آموزش زبان گیلکی/فهرست

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10.xsd" version="0.10" xml:lang="fa">
  <siteinfo>
    <sitename>ویکی‌کتاب</sitename>
    <dbname>fawikibooks</dbname>
    <base>https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C</base>
    <generator>MediaWiki 1.39.0-wmf.25</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">مدیا</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">ویژه</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">بحث</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">کاربر</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">بحث کاربر</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">بحث ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">پرونده</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">بحث پرونده</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">بحث مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">الگو</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">بحث الگو</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">راهنما</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">بحث راهنما</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">رده</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">بحث رده</namespace>
      <namespace key="102" case="first-letter">کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="103" case="first-letter">بحث کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="110" case="first-letter">ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="111" case="first-letter">بحث ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="112" case="first-letter">موضوع</namespace>
      <namespace key="113" case="first-letter">بحث موضوع</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">پودمان</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">بحث پودمان</namespace>
      <namespace key="2300" case="first-letter">ابزار</namespace>
      <namespace key="2301" case="first-letter">بحث ابزار</namespace>
      <namespace key="2302" case="case-sensitive">توضیحات ابزار</namespace>
      <namespace key="2303" case="case-sensitive">بحث توضیحات ابزار</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>آموزش زبان گیلکی/فهرست</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20447</id>
    <revision>
      <id>117845</id>
      <parentid>107296</parentid>
      <timestamp>2022-08-19T21:53:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AryanTuranica</username>
        <id>24030</id>
      </contributor>
      <minor />
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="502" xml:space="preserve">[[پرونده: Map of Caspian Languages in Iran and Azerbaijan.png|300px|بی‌قاب|چپ|زبان‌های کاسپینی]]

==فهرست==
* [[آموزش زبان گیلکی/مقدمه|مقدمه]]
* [[آموزش زبان گیلکی/الفبا|الفبا]]
* [[آموزش زبان گیلکی/اصوات|اصوات]]
* [[آموزش زبان گیلکی/واژه‌شناسی|واژه‌شناسی]]
* [[آموزش زبان گیلکی/ضمایر|ضمایر]]
[[رده:آموزش زبان گیلکی]]</text>
      <sha1>l6khri73b3rpahgjhwd0ybdtmq3pbeh</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۸</title>
    <ns>4</ns>
    <id>28293</id>
    <revision>
      <id>117843</id>
      <parentid>117833</parentid>
      <timestamp>2022-08-19T19:24:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>ویرایش [[Special:Contributions/184.58.207.241|184.58.207.241]] ([[User talk:184.58.207.241|بحث]]) به آخرین تغییری که [[User:Ts12rAc|Ts12rAc]] انجام داده بود واگردانده شد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="44651" xml:space="preserve">&lt;/blockquote&gt;
&lt;div style=&quot;float:left;&quot;&gt;
{{جعبه بایگانی|
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱|بایگانی۱]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۲|بایگانی۲]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۳|بایگانی۳]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۴|بایگانی۴]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۵|بایگانی۵]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۶|بایگانی۶]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۷|بایگانی۷]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۸|بایگانی۸]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۹|بایگانی۹]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۰|بایگانی۱۰]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۱|بایگانی۱۱]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۲|بایگانی۱۲]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۳|بایگانی۱۳]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۴|بایگانی۱۴]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۵|بایگانی۱۵]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۶|بایگانی۱۶]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۷|بایگانی۱۷]]{{سخ}}
[[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۹|بایگانی۱۹]]{{سخ}}
}}
&lt;/div&gt;
== سال نو مبارک! ==

[[پرونده:Norooz Pirooz.png|300px|بندانگشتی|نوروز ۱۳۹۸]]
سال نو رو به همه کاربران ویکی‌کتاب تبریک میگم. امیدوارم سال خوبی داشته باشید سرشار از خیر و برکت. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۱ فروردین ۱۳۹۸، ساعت ۱۰:۲۴ (ایران) ‏۲۱ مارس ۲۰۱۹، ساعت ۰۶:۵۴ (UTC)

== ویکی‌انبار  ==

* ویکی‌انبار یکی از بزرگترین وبگاه‌های ویکی است. شاید علتش این باشه که استفاده از مالتی‌مدیا (پرونده‌های نگاره، شنیداری، ویدئویی، کلیپ، ...) روز به روز در حال افزایشه.
* تعداد نگاره‌های بارگذاری شده در ویکی‌پدیای فارسی بسیار اندک هست و از سایر انواع پرونده (کلیپ، شنیداری، ...) برخوردار نیست ولی تعدا نگاره های ویکی‌انبار رقم بسیار زیادی است.
* قوانین مربوط به حق تکثیر در ویکی‌انبار برای نگاره های ارسالی مورد بررسی قرار میگیره (بر اساس پروانه کرییتیو کامنز). خب این چه ایرادی داره؟ استفاده نکردن از ویکی‌انبار یعنی اینکه ما قصد نداریم از حق تکثیر حمایت کنیم.
* به نظرم بیشتر از ۹۰ درصد نگاره هایی که اکنون در مقالات ویکی‌پدیای فارسی استفاده شده از ویکی‌انبار هستند. اینکه کاربران فارسی‌زبان در ویکی‌انبار مشارکت نمیکنند تقصیر خودشون هست نه ویکی‌انبار. کاربران آلمانی، فرانسوی، هلندی، ژاپنی، ... دارن از ویکی‌انبار به خوبی استفاده میکنند.
* علاوه بر پرونده‌های ویکی‌انبار، خالق اثر هم به ویکی‌داده پیوند شده و اطلاعات مربوط به هر پرونده از طریق ویکی‌داده قابل شناسایی هست. 
* اپلیکیشن ویکی‌انبار برای گوشی همراه (اندروید) توسعه داده شده تا کاربران بتونن به آسونی نگاره ها رو بارگذاری کنند. با توجه به زیاد شدن استفاده از گوشی‌های همراه این کار بسیار در رشد ویکی‌انبار مفید بوده.
* دسترسی به ویکی‌انبار برای مدت مدیدی برای کاربران ایران ممنوع بود اما با رفع فیلتر، کاربران ایرانی هم میتونن از مزایای این سایت استفاده کنند.
اگرچه بارگذاری محلی همچنان قابل استفاده هست ولی بنده توصیه میکنم از ویکی‌انبار استفاده کنید.
--[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۱۷ فروردین ۱۳۹۸، ساعت ۱۲:۳۹ (ایران) ‏۶ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۰۹:۰۹ (UTC)

== بررسی حق تکثیر کتاب های چاپی (بحث از ویکی‌پدیا) ==

در ویکی‌کتاب و همچنین ویکی‌پدیا معمولا به دلیل سهولت از منابع آنلاین استفاده میکنیم ولی تعداد منابع مکتوب هم بسیار زیادند و نباید از آنها غافل شد. یکی از دلایل استفاده نکردن از منابع مکتوب عدم آشنایی با حق تکثیر آنهاست. آیا برای استفاده از یک کتاب که حق تکثیر دارد باید از ناشر اجازه بگیریم یا از نویسنده کتاب؟ اگر کتابی داشته باشیم که حق تکثیر آن مشخص نباشد بدین صورت که هیچ هشداری از بابت حق تکثیر در آن نباشد آیا میتوانیم از محتوای آن در ویکی‌کتاب یا ویکی‌پدیا استفاده کنیم؟ --دوستدار ایران بزرگ ‏۸ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۱۱:۳۵ (UTC)
:خیر در شرایطی که حق تکثیر نامشخص است همیشه فرض براین است که کپی‌رایت دارد Mardetanha (بحث) ‏۸ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۱۱:۳۶ (UTC)
:طبعا باید تا ۵۰ سال پس از مرگ نویسنده صبر کنیم تا بتونیم از مطالب یک کتاب برای سایت استفاده کنیم. چنین کاری اصلا عاقلانه نیست وقتی منابع آنلاین بدون محدودیت دردسترس هستند. با این حال هنوز میبینیم در سایت، از منابع چاپی هم استفاده شده مثلا در مقاله «سفیدرود» از کتاب «تاریخ سرزمین ایران» نوشته عباس پرویز استفاد شده که هنوز ۵۰ سال از مرگ وی نگذشته (۱۳۶۶ ه خ) و کتابش به قیمت ۳۶ هزار تومان در سایتهای فروش کتاب مثل این فروخته میشود. آیا این کار نقض حق تکثیر نیست؟ با توجه به طولانی بودن مدت زمان حق تکثیر، راه حل چیست؟ --دوستدار ایران بزرگ ‏۸ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۱۲:۲۹ (UTC)
:صرف ارجاع دادن یا استفاده به یک منبع که به معنای نقض حق تکثیر آن نیست. آیا کپی شده؟--1234 (بحث) ‏۸ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۱۵:۱۷ (UTC)
::@Doostdar: طبق ماده 12 قانون حمایت حقوق مولفان و مصنفان و هنرمندان ایران حق تکثیر آثار تا 30 سال بعد از درگذشت پدیدآورنده است. فرهنگ2016 (بحث) ‏۸ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۱۶:۱۸ (UTC)
:ماده 7 همین قانون هم برای آثاری که دارای حق تکثیر است، نوشته: «ماده ٧- نقل از اثرهایی که انتشار یافته است و استناد به آنها به مقاصد ادبی و علمی و فنی و آموزشی و تربیتی و به صورت انتقاد و تقریظ با ذکر ماخذ در حدود متعارف مجاز است.» فرهنگ2016 (بحث) ‏۸ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۱۶:۲۱ (UTC)
اگر کپی شده باشد و عینا نقل طبعا نقض حق کپی رایت است . اگر بصورت نقل قول باشد و مشخصا اعلام شود که در کتاب ... و در حد یک پاراگراف کوتاه (دو یا سه خط) فکر نکنم مشکلی باشد و گرنه دادن ارجاع و رفرنس اگر دارای اعتبار باشند، نه تنها مشکلی ندارد بلکه بسیار هم عالی است. -- Hootandolati(بحث) «دوشنبه،۱۹ فروردین ۱۳۹۸، ساعت ۲۰:۵۷ (ایران)» ‏۸ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۱۶:۲۷ (UTC)
::در هشدار حق تکثیر بعضی از کتابها حتی مجوزی برای کپی بخشی از مطالب کتاب داده نشده است و به هیچ صورتی اجازه کپی مطالب داده نشده. به نظرم در زبان فارسی منابع چاپی خیلی بیشتری نسبت به منابع آنلاین داشته باشیم و متن‌های آنلاین فارسی بسیار کمتر از متن انگلیسی است که در اینترنت قرار داده شده. بنابراین استفاده از متون چاپی برای ما اهمیت دو چندان دارد. --دوستدار ایران بزرگ ‏۸ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۱۹:۲۱ (UTC)
:منظور از بخشی از کتاب یک پاراگراف و دو سه خط نیست. منظور کپی از یک فصل و یا چند صفحه است. و عموما هم به قصد انتفاع. با ذکر منبع و بیان دو سه خط قطعا کپی رایت نقض نمی شود.
::مثال مشابه را د رمورد فیلم می توانیم ببینیم کپی رایت فیلم ها هم همین گونه است اما پخش زیر سه دقیق( اگر اشتباه نکنم) از سکانس های مختلف در خصوص نقد و غیره اشکال ندارد. و یا در اخبار مثلا bbc برای مثلا 10 ثانیه یا 15 ثانیه فوتبال را گه در حال پخش مستقیم است نشان می دهند بدون اینکه کپی رایت نفض شود. صرفا در موردش گزارش می دهند که بازی با فلان نتیجه در جریان است. -- Hootandolati(بحث) «سه‌شنبه،۲۰ فروردین ۱۳۹۸، ساعت ۰۰:۴۵ (ایران)» ‏۸ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۲۰:۱۵ (UTC)
:@Hootandolati: اگر یک پاراگراف از یک کتاب فیزیک رو عینا در ویکی‌کتاب کپی کنم آیا حق تکثیر نقض نمیشود؟ مراحل اخذ اجازه از ناشر یا مولف به چه صورت است؟ آیا اجازه برای کپی بخشی از کتاب صورت میگیرد یا کل کتاب؟ آیا سایتی مثل ویکی‌کتاب یا ویکی‌پدیا میتونه از مولف های خیر که قصد دارند زودتر از مرگشون اثر تالیفی رو پخش کنند برای این کار اجازه بگیره و اقدام به نشر کنه؟ --دوستدار ایران بزرگ ‏۹ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۱۷:۲۸ (UTC)
::@Doostdar: ویکی نبشته داستان و مقررات خودش را دارد و بر اساس قانون حمایت حقوق مولفان و مصنفان و هنرمندان و متمم های آن عمل می کند. مطابق قانون یک بازه زمانی مشخصی برای امکان استفاده آزاد از این مطالب نیاز است که حتی در مورد آثار ترجمه شده و یا تصحیح شده هم رعایت می شود. مطابق با ماده 12این قانون :مدت استفاده از حقوق مادی پدید آورنده موضوع این قانون که به موجب وصایت یا وراثت منتقل می‌شود از تاریخ مرگ پدیدآورنده پنجاه سال است و اگر وارثی وجود نداشته باشد یا بر اثر وصایت به کسی منتقل نشده باشد برای همان مدت به منظور استفاده عمومی در اختیار حاکم اسلامی (ولی‌فقیه) قرار می‌گیرد.
:در نقل قول یک پاراگراف چند خط است ؟ یک وقت شما دو یا سه خط را نقل می کنید و یا یک موضوعی را به نقل از یک کتاب بصورت اختصار در پاراگراف نقل شده بنا به اهمیت بازگو می کنید. یک وقت یک پاراگراف مطول 15 خطی را بازنشر می دهید. نکته مهم در اینجا توجه به وزن نقل قول و قطعا تعداد سطور هم باید باشد. من به شخصه فکر میکنم نقل دو سه خطی و یا نهایتا یک پاراگراف کوتاه ( 3-4) خطی مشکلی نداشته باشد. در بحث حقوق نشر هم به این موضوع نقض حق تکثیر نمی گویند.( البته قطعا باید با ادرس دهی دقیق و نقل ماخذ باشد.) برای مثال در پایان نامه ها شما اگر ذکر منبع نکنید و این نوشتار را در داخل گیومه و بصورت جدا از متن ننویسید به عنوان تقلب یاد می شود. و صد البته همین کار هم در پایان نامه نویسی تا اندازه ای متناسب ( با کل پایان نامه امکان پذیر است درصد پایینی از کل متن) و نمی تواند از یک حدی بیشتر شود. -- Hootandolati(بحث) «سه‌شنبه،۲۰ فروردین ۱۳۹۸، ساعت ۲۳:۳۰ (ایران)» ‏۹ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۱۹:۰۰ (UTC)

== محتوای اشتباه ویکی‌کتاب مجاری ==

به تازگی متوجه شدم بسیاری از صفحات ویکی‌کتاب مجاری (Wikikönyvek) شرایط مناسب ویکی‌کتاب رو ندارند و در واقع ایبوک آموزشی نیستند. به همین علت ویکی‌کتاب مجاری رشد کمی زیادی داشته. بعضی از صفحات مثل [[:hu:Hajdu Sándor:Búcsú Jambus kisasszonytól|این]] شعر هستند و بعضی صفحات مثل [[:hu:Heraldikai_lexikon/Olló|این]] فرهنگ لغت هستند. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۳۱ فروردین ۱۳۹۸، ساعت ۱۱:۴۵ (ایران) ‏۲۰ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۰۸:۱۵ (UTC)

== نگاهی به رتبه ویکی‌کتاب پارسی (اردیبهشت ۱۳۹۸) ==

{|class=&quot;wikitable sortable&quot;
|-
! نام ویکی!! تعداد صفحه مفید (تقریبی)!! رتبه !! کشورهای عمده
|-
| انگلیسی
| هشتاد و دو هزار
|۱
|آمریکا، بریتانیا، استرالیا
|-
| مجاری
| سی و دو هزار
|۲
| مجارستان
|-
| آلمانی
| بیست و شش هزار
|۳
| آلمان و لوکزارمبورگ
|-
| فرانسوی
| پانزده هزار
|۴
| فرانسه، بلژیک، کانادا
|-
| پرتغالی
|دوازده هزار
|۵
| پرتغال، برزیل
|-
| پارسی
|سه هزار
|۱۷
|ایران، افغانستان
|}
--[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۷ اردیبهشت ۱۳۹۸، ساعت ۱۱:۱۷ (ایران) ‏۲۷ آوریل ۲۰۱۹، ساعت ۰۷:۴۷ (UTC)

== پی‌دی‌اف ==

لطفا از قرار دادن فایل‌های پی‌دی‌اف در ویکی‌کتاب خودداری کنید. متن کتاب‌ها باید به صورت تایپ شده و در قالب ویکی‌متن باشد. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۱۶ خرداد ۱۳۹۸، ساعت ۱۲:۵۹ (ایران) ‏۶ ژوئن ۲۰۱۹، ساعت ۰۹:۲۹ (UTC)

== وبگاه های دزد محتوا ==

با وبگاه های دزد محتوا یا scraper آشنا شوید [https://websima.com/%D8%B3%D8%A7%DB%8C%D8%AA-%D8%AF%D8%B2%D8%AF-%D9%85%D8%AD%D8%AA%D9%88%D8%A7/]. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۲۳ خرداد ۱۳۹۸، ساعت ۱۰:۴۸ (ایران) ‏۱۳ ژوئن ۲۰۱۹، ساعت ۰۷:۱۸ (UTC)
== جدول پروژه‌های ویکی برادر (فارسی) ==
::{|class=&quot;wikitable sortable&quot;
|-
! نام ویکی!! رتبه!! مدیر(ان)!! قهوه‌خانه!!ارزیابی!! توضیحات
|-
| [[voy:|ویکی‌سفر]]
|۳
|[[voy:User:AFlorence|AFlorence]]
|[[voy:ویکی‌سفر:نشر مسافران|ویکی‌سفر:نشر مسافران]]
|تعداد مقاله های این پروژه زیاد است
|مقالات مربوط به قاره، کشور، شهر، سفرنامه و مسائل سفر در رابطه با گردشگری
|-
| [[b:|ویکی‌کتاب]]
|۱۷
|[[b:User:Mardetanha|Mardetanha]]، [[b:User:Doostdar|Doostdar]] (غیرفعال)
|[[b:ویکی‌کتاب:میز تحریر|ویکی‌کتاب:میز تحریر]]
|بیش از ۱۰ سال از ایجاد این پروژه می‌گذرد
|درسنامه، کتاب آموزشی، راهنما، کاتالوگ، دستور آشپزی، کتاب کودکان، راهنمای نرم‌افزار
|-
| [[q:|ویکی‌گفتاورد]]
|۶
||[[q:User:Sajad|Sajad]]، [[q:User:فرهنگ2016|فرهنگ2016]]، [[q:User:Mardetanha|Mardetanha]]
|[[q:ویکی‌گفتاورد:قهوه‌خانه|ویکی‌گفتاورد:قهوه‌خانه]]
|بیش از ۹ سال از ایجاد این پروژه می‌گذرد
|گفتاوردهایی از زبان مشاهیر جهان
|-
| [[d:|ویکی‌داده]]
| ۰
|[[d:User:Ebraminio|Ebraminio]]، [[d:User:Ladsgroup|Ladsgroup]]، [[d:User:Calak|Calak]]
|[[d:Wikidata:قهوه‌خانه|Wikidata:قهوه‌خانه]]
|یک پروژه جامع
|گردآوری داده‌ها
|-
|[[commons:|ویکی‌انبار]]
| ۰
|[[:commons:User:Mardetanha|Mardetanha]]، [[:commons:User:Ebraminio|Ebraminio]]
|[[:commons:Commons:قهوه‌خانه|Commons:قهوه‌خانه]]
|یک پروژه جامع
|گردآوری پرونده‌های صوتی و تصویری
|-
| [[n:|ویکی‌خبر]]
|۱۹
|[[n:User:KhabarNegar|KhabarNegar]] (فعال) - [[n:User:Mjbmr|Mjbmr]] (فعال)&lt;br/&gt;
[[n:User:H.b.sh|H.b.sh]] (غیرفعال) - [[n:User:Sahim|Sahim]] (غیرفعال) - [[n:User:یوشیمیتسو|یوشیمیتسو]] (غیرفعال)
|[[n:ویکی‌خبر:تالار گفتگو|ویکی‌خبر:تالار گفتگو]]
| ۴ سال فعالیت دارد، به خبر نویسان بیشتری نیاز است.
|مقاله‌های خبری دربارهٔ رویدادهای روز
|-
| [[s:|ویکی‌نبشته]]
|۱۴
|[[s:User:Mardetanha|Mardetanha]]، [[s:User:Pedram.salehpoor|Pedram.salehpoor]]
|[[s:ویکی‌نبشته:دفترخانه|ویکی‌نبشته:دفترخانه]]
|به سرعت در حال رشد است
|روزنامه ها و کتاب‌های قدیمی و آرشیوی
|-
| [[wikt:|ویکی‌واژه]]
|۴۴
|[[wikt:User:Mardetanha|Mardetanha]]، [[wikt:User:Babooneh|Babooneh]]،(غیرفعال) [[wikt:User:AFlorence|AFlorence]]
|[[wikt:ویکی‌واژه:قهوه‌خانه|ویکی‌واژه:قهوه‌خانه]]
|در حال تخریب است
|فرهنگ واژگان
|}

== سالروز ویکی‌کتاب فارسی مبارک! ==
درود بر کاربران ویکی‌کتاب فارسی! پانزدهمین سالروز وک را به شما عزیزان تبریک می‌گویم⁦:-)⁩ امیدوارم با تلاش و کوشش روز افزون ما وک هرروز و هرروز بیش از پیش؛ پله‌های ترقی را ملی کند. مستدام باشید [[کاربر:Philanthropist Hu|Philanthropist Hu]] ([[بحث کاربر:Philanthropist Hu|بحث]]) ‏۲۴ اوت ۲۰۱۹، ساعت ۱۰:۳۸ (UTC)
:{{پب|Philanthropist Hu}} درود بر شما جناب نیکخواه. سوم شهریور سالروز تأسیس ویکی‌کتاب فارسی رو به شما تبریک میگم. با امید به پیشرفت این وبگاه، به تلاش هامون ادامه میدیم. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲ شهریور ۱۳۹۸، ساعت ۲۲:۰۳ (ایران) ‏۲۴ اوت ۲۰۱۹، ساعت ۱۷:۳۳ (UTC)
::درود {{پب|Doostdar}} عزیز. بله، همان ۲۴ اوت⁦:-)⁩))) بله؛ با امید به پیشرفت وک⁦:-)⁩ شاد باشید [[کاربر:Philanthropist Hu|Philanthropist Hu]] ([[بحث کاربر:Philanthropist Hu|بحث]])

== Feedback wanted on Desktop Improvements project ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-rtl&quot; lang=&quot;fa&quot; dir=&quot;rtl&quot;&gt;
{{int:Hello}}. تیم خوانندگان وب در بنیاد ویکی‌مدیا در حال کار کردن روی بهبود  [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop Improvements|رابط کاربری دسکتاپ]] در چند سال آینده است. هدف این کار،‌ افزایش استفاده‌پذیری این رابط کاربری بدون حذف هیچ قابلیتی است. ما ایده‌هایمان را از فعالیت‌های داوطلبان گرفته‌ایم که اکنون فقط به صورت ابزارک‌های محلی، اسکریپت‌های کاربران، پیش‌نمونه‌ها، و پوسته‌های داوطلبانه ساخته شده وجود دارد. ما علاقه داریم که برخی از ایده‌های این تغییرات را به عنوان تجربه پیش‌فرض در تمام پروژه‌های ویکی‌مدیا بیاوریم. 

ما اکنون در مرحله پژوهش روی این پروژه هستیم و دنبال ایده‌های بهبود به همراه بازخورد روی ایده‌های کنونی و طراحی‌هایمان می‌گردیم. ما مصاحبه‌هایی با اعضای جامعه در ویکی‌مانیا انجام داده‌ایم و فهرست داوطلبان و کارمندان بنیاد که در این زمینه کار کرده‌اند را نیز جمع‌آوری کرده‌ایم. اکنون در حال بررسی روش‌های فنی دست‌یابی به اهداف هستیم.  

ما درخواست برای بازخورد در موارد زیر را داریم:

* کشف بخش‌های تمرکز که هنوز کشف نشده‌اند
* گسترش فهرست ابزارک‌ها و اسکریپت‌های کاربران که برای بهتر کردن تجربه دسکتاپ ساخته شده‌اند. اگر شما موردی را سراغ دارید لطفا اطلاع دهید.
* بازخورد روی ایده‌ها و طراحی‌هایی که تاکنون انجام شده‌است.

ما علاقه داریم که فهرستی از ویکی‌هایی که علاقه دارند در مرحله تست این پروژه قرار بگیرند را جمع‌آوری کنیم. این ویکی‌ها اولین ویکی‌هایی خواهند بود که بروزرسانی‌ها را دریافت خواهند کرد، زمانی که ما شروع به ساختن کنیم. 

در هنگام دادن بازخورد،‌ لطفا موارد زیر را در نظر داشته‌باشید:

* تمرکز روی محتوا را آسانتر می‌کند
* دسترسی آسانتری به قابلیت‌های روزمره (مانند، جستجو، تغییر زبان، ویرایش) اضافه می‌کند
* اشیا را در محل‌های منطقی و کاربردی می‌گذارد
* شباهت بیشتری با دیگر سکوها (تلفن همراه و اپ) خواهد داشت.
* درهم‌ریختگی را حذف می‌کند
* برنامه‌ریزی برای پیشرفت‌های آینده را اضافه می‌کند

همچنین محدودیت‌های زیر:

* ما به محتوا دست نخواهیم زد - هیچ کاری در مورد تغییر ظاهر الگوها یا ساختار محتوای صفحات انجام نخواهد گرفت.
* هیچ قابلیتی حذف نخواهد شد - چیزها ممکن است جابجا شوند اما همه قابلیت‌های ناوبری و دیگر قابلیت‌های در دسترس کنونی به عنوان پیش‌فرض خواهند ماند.
* تغییر ناگهانی در ساختار رخ نخواهد داد - ما تغییرات را به آرامی و مرحله‌به‌مرحله اعمال می‌کنیم تا وب‌گاه احساس آشنا بودن به خوانندگان و ویراستاران را منتقل کند.

لطفا همه بازخوردهایتان را (به هر زبانی) در [[mw:Talk:Reading/Web/Desktop Improvements|mw:Talk:Reading/Web/Desktop Improvements]] اضافه کنید. 

بعد از این دوره از بازخورد، ما برنامه داریم که یک پیش‌نمونه از تغییرات پیشنهاد شده را بر اساس بازخوردهای دریافتی بسازیم. شما به زودی از ما درباره بازخورد از پیش‌نمونه را خواهید شنید.

{{Int:Feedback-thanks-title}} [[mw:User:Quiddity (WMF)|Quiddity (WMF)]] ([[mw:User talk:Quiddity (WMF)|talk]])
&lt;/div&gt; ‏۱۶ اکتبر ۲۰۱۹، ساعت ۰۶:۵۳ (UTC)
&lt;!-- پیام توسط کاربر:Quiddity (WMF)@metawiki با استفاده از فهرست در https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Quiddity_(WMF)/Global_message_delivery_split_1&amp;oldid=19462889 ارسال شده‌است --&gt;

== افغانستان و فرهنگش ==

با وجود اینکه چند سالیست جنگ در افغانستان پایان یافته امنیت هنوز برقرار نشده و [[fa:w:رده:حمله انتحاری در افغانستان|انفجارها و حملات انتحاری]] زندگی مردم این کشور رو به خاک و خون کشیده این موضوع باعث شده فرهنگ و زبان فارسی نتونه در افغانستان رشد کنه. مردم افغانستان بر این باورند دلیل این بدبختی حکومت ظالمانه [https://www.aparat.com/v/2yz47 ارگ‌نشینان] است و هر روز داغ تازه‌ای بر دل مردم این کشور پر از فغان مینشیند. در ویکی‌کتاب فارسی یک راهنما به نام [[ویکی‌کتاب:فارسی افغانستان]] برای فارسی‌زبانان افغانستان نوشته شده تا بتوانند در این وبسایت به راحتی مشارکت کنند و به ارتقای فرهنگی افغانستان کمک کنند. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] چهارشنبه،۲۳ بهمن ۱۳۹۸، ساعت ۱۵:۲۷ (ایران) ‏۱۲ فوریهٔ ۲۰۲۰، ساعت ۱۱:۵۷ (UTC)

== آیا ویکی‌کتاب می‌خواهد جای ویکی‌پدیا را بگیرد؟ ==

بر اساس گزارش الکسا، ویکی‌پدیای فارسی سومین وبگاه پربازدید در '''ایران''' هست (سال ۱۳۹۸) بنابراین یکی از مهمترین وبگاه‌ها برای مردم ایران به شمار میاد و در یک کلام ویکی‌کتاب قرار نیست جای ویکی‌پدیا رو بگیره. وبگاه '''ویکی‌کتاب''' یک ویکی هست. '''ویکی''' (به انگلیسی: Wiki) معمولاً به انواعی از وبگاه‌ها گفته می‌شود که به تمام بازدیدکنندگانش (حتی گاه، بدون نیاز به نام‌نویسی در وبگاه)، اجازهٔ ویرایش، افزودن یا حذف نوشته‌ها را می‌دهد. اولین ویکی در اینترنت را '''وارد کانینگهام''' در سال ۱۹۹۵ و با نام '''ویکی‌ویکی‌وب''' ایجاد کرد. چنانکه وارد کانینگهام در '''کتاب راه ویکی''' نوشته است یک ویکی از همه کاربران دعوت می‌کند تا هر صفحه‌ای در آن وبگاه را ویرایش کنند یا صفحه‌های جدید ایجاد کنند. 

'''کانینگهام''' در سال ۱۹۹۴ نرم‌افزار و وبگاه را توسعه داد تا تبادل اطلاعات را بین برنامه‌نویسان ساده‌تر کند. این ایده بر پایه فایل‌های استک هایپرکارد بنا شده بود که در اواخر سال‌های ۱۹۸۰ ایجاد شده بودند. '''کانینگهام''' در ۲۵ مارس ۱۹۹۵ این نرم‌افزار را روی وبگاه شرکت خودش ('''کانینگهام اند کانینگهام''') نصب کرد. ویکی‌ها به کاربران این اجازه را می‌دهند که '''بدون دانش برنامه‌نویسی''' برای وب، اقدام به ایجاد صفحات اینترنتی دربارهٔ موضوعات مختلف بکنند. برای این منظور، ویکی‌ها از '''قراردادهای ساده‌تری''' برای اصلاح ظاهر متونی که در ویکی گذاشته می‌شوند استفاده می‌کنند، که این قواعد در هر ویکی متفاوت با دیگری است.

'''ویکی‌کتاب''' وبگاهی برای '''کتاب‌های درسی'''، متون تفسیری، راهنماهای آموزشی و دستور عمل‌ها است. ویکی‌کتاب فارسی با عنوان اولیه ویکی‌نسک از تاریخ ۳ شهریور ۱۳۸۳ آغاز به کار کرد و اکنون حدود ۳۰۰۰ نوشتار دارد. در شهریور ۱۳۹۴، '''دسترسی‌های''' «گشت‌زن»، «گشت‌زن خودکار» و «واگردانی» در ویکی‌کتاب فارسی ایجاد شد. '''ویکی‌کتاب فارسی''' در سال‌های اول فعالیت خود استقبال چندانی نداشت. در سال‌های بعد با کارهایی مثل حذف صفحات بی‌محتوا و خرابکاری، تدوین راهنماها و سیاست‌ها، رده‌بندی صفحه‌ها و کتاب‌ها، انتخاب مدیران جدید و بهبود فنی پروژه توانست رشد چشمگیری بیابد و به رتبه ۱۹ام برسد. در ویکی‌کتاب از همکاری کاربرانی که در سایر '''پروژه‌های ویکی''' فعالیت داشته‌اند استقبال می‌شود. این کاربران با توجه به اینکه با اصول '''ویکی‌نویسی''' آشنایی دارند نحوه فعالیت در ویکی‌کتاب برایشان کاملا ملموس خواهد بود ولی باید به چند نکته توجه داشته باشند. اولین نکته اینکه انتظار می‌رود ویکی‌کتاب‌ها، '''کتابچه''' باشند به این معنا که به عنوان متون آموزشی در یک زمینه '''علمی''' قابل استفاده باشند. دوم اینکه هر کتابچه شامل '''فصل‌ها'''، زیرفصل‌ها و صفحه‌ها (نوشتار) است. برای هر کتابچه‌ای باید برای صفحات، ناوبری (صفحه قبل و صفحه بعد)، فهرست و منابع کتاب مانند (واژه‌نامه، نمایه، الخ) تعبیه شود. نکته دیگر اینکه صفحه‌های ویکی‌کتاب به اندازه صفحه‌های ویکی‌پدیا پیوند ندارند. به این دلیل که انتظار می‌رود یک کتاب منبعش درون خودش باشد و '''مطالب یکنواختی''' داشته باشد. بنابراین هر نوع میان‌ویکی بیشتر باعث سردرگمی خواهد شد. در ویکی‌کتاب فارسی هم اکنون کتاب‌هایی با '''موضوعات مختلف''' ریاضی، رایانه، فناوری اطلاعات، هندسه، زبان، زیست‌شناسی، شیمی، مهندسی برق، مهندسی عمران، مهندسی مکانیک، روانشناسی، علوم ورزشی، فیزیک، نجوم، الخ وجود دارد که می‌تواند مورد استفاده علاقه‌مندان قرار گیرد. علاوه بر آن '''راهنماهای''' مختلفی برای آموزش نرم‌افزار، تحصیل در خارج از کشور، گزارش کار آزمایشگاه، درسنامه، حل تمرین و نمونه سوال در این وبگاه وجود دارد.--[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۱۱ اسفند ۱۳۹۸، ساعت ۱۶:۱۵ (ایران) ‏۱ مارس ۲۰۲۰، ساعت ۱۲:۴۵ (UTC)

== تفاوت ویرایش‌های محتوایی با ویرایش‌های سازماندهی ==

وبگاه های ویکی با همکاری جمعی رشد میکنند. همه ویرایش های کاربران، محتوایی نیستند، منظور از ویرایش های  محتوایی ویرایش هایی هستن که در فضای نام اصلی انجام میشن معمولا ایجاد یک صفحه یا تغییر محتوای اون. کاربری که ویرایش عمده از نوع محتوایی در یک کتاب یا صفحه انجام میده ممکنه تمایلی نداشته باشه ویرایش های سازماندهی مثل رده‌بندی یا افزودن سرصفحه یا تغییر رنگ متن توسط سایر کاربران صورت بگیره.اختلاف نظرهایی همیشه در زمینه ویرایش های سازماندهی علاوه بر ویرایش های محتوایی وجود داشته که بر اساس تجربه شخصی خودم متوجه شدم باعث جنگ ویرایشی بین کاربران میشه. در ویکی‌کتاب ممکنه عمده ویرایش های یک کتاب رو یک کاربر انجام داده باشه و حتی در موارد بسیاری نام نویسنده کتاب رو به رسم امانت درج میکنیم. در چنین مواردی کاربران دیگر ممکنه پس از نویسنده اول قصد انجام ویرایش هایی رو در اون کتاب داشته باشند که با یکدیگر تناسب نداشته باشه. رسیدگی به موضوع جنگ ویرایشی در بسیاری از موارد بسیار مشکل هست چون همونطور که گفتم وبگاه های ویکی به صورت همکاری جمعی اداره میشن. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] چهارشنبه،۲۸ اسفند ۱۳۹۸، ساعت ۱۷:۰۹ (ایران) ‏۱۸ مارس ۲۰۲۰، ساعت ۱۳:۳۹ (UTC)
==روز بین‌المللی نوروز (۲۱ مارچ)==
[[پرونده:Painting Nowruz eggs in Tehran.jpg|250px|بندانگشتی|چپ|نوروز خجسته باد]]
* Happy Noruz
* feliz Nouruz
* С Навруз
* جه ژنی نه وروزتان بیروزبیت
* novruz bayramınız mübarək olsun
* نوروز بايرامينيز موبارك اولسون
* نوروزکم مبارک
* navroʻz bayram tabrik
--[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۲۹ اسفند ۱۳۹۸، ساعت ۰۰:۵۷ (ایران) ‏۱۸ مارس ۲۰۲۰، ساعت ۲۱:۲۷ (UTC)
:درود {{پب|Doostdar}} عزیز. سال نو را با آرزوی بهترین لحظات برای شما؛ تبریک می‌گویم:) مستدام باشید [[کاربر:Philanthropist Hu|Philanthropist Hu]] ([[بحث کاربر:Philanthropist Hu|بحث]]) ‏۱۹ مارس ۲۰۲۰، ساعت ۲۲:۰۱ (UTC)
::{{پب|Philanthropist Hu}} سپاسگزار. امیدوارم سال خوشی داشته باشید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۱ فروردین ۱۳۹۹، ساعت ۱۱:۰۳ (ایران) ‏۲۰ مارس ۲۰۲۰، ساعت ۰۷:۳۳ (UTC)

== بیشترین بازدیدکنندگان ویکی‌کتاب ==

۱۰ کشور جهان که در ماه گذشته دارای بیشترین بازدیدکنندگان از ویکی‌کتاب و وبگاه‌های ویکی‌مدیا بوده‌اند به ترتیب کشورهای زیر هستند (اعداد تقریبی هستند):
# ایالات متحده آمریکا (۴ میلیارد)
# آلمان (۱ میلیارد)
# ژاپن (۱ میلیارد)
# انگلستان (۸۰۰ میلیون)
# ایتالیا (۷۰۰ میلیون)
# هند (۷۰۰ میلیون)
# فرانسه (۷۰۰ میلیون)
# روسیه (۶۰۰ میلیون)
# کانادا (۴۰۰ میلیون)
# اسپانیا (۴۰۰ میلیون)
# برزیل (۳۵۰ میلیون)
# لهستان (۳۵۰ میلیون)
# ایران (۲۶۰ میلیون)
# مکزیک (۲۶۰ میلیون)
# هلند (۲۵۰ میلیون)
--[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۱۴ فروردین ۱۳۹۹، ساعت ۱۲:۳۳ (ایران) ‏۲ آوریل ۲۰۲۰، ساعت ۰۸:۰۳ (UTC)

== آثاری که با همکاری کاربران تکمیل می‌شود (فروردین ۱۳۹۹) [[پرونده:Wikibooks-logo-fa2.svg|20px]]  ==
[[پرونده:Couverture-wikimedia.jpg|بی‌قاب|چپ]]
هم‌اکنون حدود ۳۰ کتابچه [[ویکی‌کتاب:ایبوک‌ها بر حسب وضعیت تکمیل‌شدگی|در حال تکمیل شدن هستند]]. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۱۵ فروردین ۱۳۹۹، ساعت ۰۷:۰۱ (ایران) ‏۳ آوریل ۲۰۲۰، ساعت ۰۲:۳۱ (UTC)
==سرشناسی==
{{جعبه هشدار|به دلیل اینکه این ویکی هنوز کوچک هست و یک small wiki محسوب میشه برخی قوانین هنوز مشخص نیستند. سرشناسی برای بعضی عناوین هنوز بررسی نشده است. ابن موضوع برای کتاب های با موضوع علوم انسانی جدی‌تر است. اصولا کتابهای ویکی‌کتاب باید علمی و آموزشی باشند. دستورهای آشپزی به یک زیرپروژه مستقل به نام ویکی‌آشپزی منتقل شده است و کتابهای آموزش زبان به دلیل استفاده نکردن از الفبای فارسی و وجود ویکی‌کتاب به زبان های دیگر ممکن است هر چه سریعتر حذف شوند. بنابراین در هنگام ویرایش کتابهای زبان به این نکات توجه داشته باشید.}}
--[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] دوشنبه،۱۸ فروردین ۱۳۹۹، ساعت ۱۵:۱۵ (ایران) ‏۶ آوریل ۲۰۲۰، ساعت ۱۰:۴۵ (UTC)
==محدودیت برای ایجاد کتاب زبان در ویکی‌کتاب فارسی==
{{جعبه هشدار|با توجه به اینکه ویکی‌کتاب فارسی هنوز کوچک است و نسخه‌های ویکی‌کتاب به زبان‌های دیگر موجود هستند، ایجاد کتاب به زبان‌های دیگر از شرایط خاصی برخوردار است. بنابراین کتاب‌های آموزش زبان‌های خارجی با توجه به اینکه از الفبایی غیر از فارسی در آن‌ها استفاده شده، تعداد زیرصفحه‌ها باید کمتر از ۱۰ و حجم هر صفحه کمتر از ۱۰ کیلوبایت باشد.}}
--[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۱۹ فروردین ۱۳۹۹، ساعت ۱۳:۱۵ (ایران) ‏۷ آوریل ۲۰۲۰، ساعت ۰۸:۴۵ (UTC)

== تام در ویکی‌پدیا ==

[[ویکی‌کتاب:تابلوی اعلانات مدیران]] نام صفحه‌ای در ویکی‌کتاب است که برای مواردی که نیاز به بررسی مدیر دارد کاربرها میتونن گزارش بدن، مشابه این صفحه در ویکی‌پدیا هم وجود داره. شوربختانه این صفحه در ویکی‌پدیای فارسی بسیار فعال شده و به نوعی کاربرها به جای ویرایش مفید یا افزودن به صفحات محتوایی درگیر بحث با هم هستند. وضعیت به حدی فاجعه‌بار است که کاربری که خود خطاکار است از دیگران شکایت میکند (تقریبا ۵۰٪ موارد اینگونه است) مثلا در [https://fa.wikipedia.org/w/index.php?oldid=28698623] یک کاربر با ویرایشهای قومی و تغییر زبان کردی به لری و مواردی از این دست اقدام به جنگ ویرایشی کرده و سپس از کاربری که ویرایشهای او را اصلاح کرده شکایت میکند. جالبتر اینکه مدیر بررسی کننده به این شکایت ها در ۵۰ درصد موارد متوجه نمیشه که کاربر شکایت کننده، خود خطاکار است و برای گمراه کردن دیگران دست به شکایت زده! مدیران بدون بررسی کافی به شکایتها رسیدگی میکنند و به همین دلیل تا کنون کاربران بسیاری ویکی‌پدیای فارسی رو ترک کرده‌اند. جنگ ویرایشی مخربی در ویکی‌پدیای فارسی سر گرفته شده که مانع رشد اون شده (به طوری که از سال ۱۳۹۳ بدین سو (۱۳۹۹) ویکی‌پدیای فارسی نتونسته رتبه‌ای بهتر از هفدهم کسب کنه) یکی از دلایل این ضعف شدید، جنگ ویرایشی بین کاربران هست، یک نمونه از این جنگ های ویرایشی بحث بر سر ویرایش در یک مقاله است، یک کاربر ویرایشهای محتوایی عمده در یک مقاله انجام میده و پشت سر او کاربر دیگری اقدام به انجام چند ویرایش سازماندهی یا محتوایی جزئی در مقاله میکنه که از نظر کاربر اول نامطلوب به نظر میرسه. مثلا من امروز یک مقاله بزرگ ایجاد میکنم فردا یک کاربر میاد و نام مقاله رو تغییر میده و یک رده عجیب و غریب به مقاله اضافه میکنه. این موجب یک جنگ ویرایشی خواهد شد (و شاید یک شکایت در تام با احتمالا یک رسیدگی بدون بررسی دقیق توسط مدیران) و بازدارنده ویرایش های محتوایی در آینده خواهد شد. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۲۲ فروردین ۱۳۹۹، ساعت ۲۱:۴۱ (ایران) ‏۱۰ آوریل ۲۰۲۰، ساعت ۱۷:۱۱ (UTC)

== افزودن کتاب ها و جزوات آنلاین برای دانش‌آموزان و دانش‌جویان ==

در زمان همه‌گیری بیماری کووید ۱۹ ویکی‌کتاب یک محیط مناسب برای آموزگاران، استادان، دانش‌آموزان و دانشجویان برای انتشار و استفاده از محتوای علمی و آموزش سیار است. در این فرصت میتونید درسنامه‌های آنلاین در سایت ویکی‌کتاب قرار بدید تا همه بتونن به آسونی از اون استفاده کنند. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۳۰ فروردین ۱۳۹۹، ساعت ۰۱:۵۷ (ایران) ‏۱۷ آوریل ۲۰۲۰، ساعت ۲۱:۲۷ (UTC)</text>
      <sha1>cy5u6ukpk08rkp4fy3h7x3mlainwuf6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>آموزش زبان گیلکی</title>
    <ns>0</ns>
    <id>31693</id>
    <revision>
      <id>117846</id>
      <parentid>107202</parentid>
      <timestamp>2022-08-19T21:54:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>AryanTuranica</username>
        <id>24030</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="591" xml:space="preserve">&lt;center&gt;

{| CELLPADDING=&quot;10&quot;
|
&lt;big&gt;'''آموزش زبان گیلکی'''&lt;/big&gt;
|
&lt;center&gt;&lt;small&gt;آموزش کامل زبان گیلکی یکی از کتاب‌های ویکی‌کتاب است که برای آموزش این زبان تهیه شده است.&lt;/small&gt;&lt;/center&gt;
|}
[[پرونده: Map of Caspian Languages in Iran and Azerbaijan.png|400px|مناطق کاسپینی زبان]]{{سخ}}
&lt;small&gt;گستره زبان‌های کاسپینی در ایران&lt;/small&gt;{{سخ}}

&lt;big&gt;[[/فهرست|ورود]]&lt;/big&gt;&lt;p&gt;

[[رده:زبان‌ها]]

[[رده:آموزش زبان گیلکی]]</text>
      <sha1>42dp1rebrav33whywqz0jffh9s1mkpn</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>پودمان:چاپ‌شدنی</title>
    <ns>828</ns>
    <id>33765</id>
    <revision>
      <id>117842</id>
      <parentid>113850</parentid>
      <timestamp>2022-08-19T13:31:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>JackPotte</username>
        <id>8194</id>
      </contributor>
      <comment>Add printable version header, footer and no evaluation param if overflow</comment>
      <model>Scribunto</model>
      <format>text/plain</format>
      <text bytes="14980" xml:space="preserve">-- Search and display the book pages from the TOC page, in order to create a printable version and a previous / next navigation.

debug = false
include_book_subpages_only = true
do_not_evaluate_each_chapter = false
local p = {}

ModuleTnt = require('Module:TNT')
Error = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'error_invalid_toc')
Beginning1 = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'header_notice')
Beginning2 = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'header_cover')
Break = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'page_break')
Ending1 = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'footer_license')
Ending2 = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'footer2')
templateLeft  = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'template_left')
templateRight = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'template_right')
TOC = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'TOC')
sep = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'subpage_separator')
page_before = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'page_before')
page_after = ModuleTnt.format('I18n/Module:Printable version', 'page_after')

function p._escapePattern(pattern)
    return mw.ustring.gsub(pattern, &quot;([%(%)%.%%%+%-%*%?%[%^%$%]])&quot;, &quot;%%%1&quot;);
end


function p.displays_book(frame)
    if not debug then Error = '' end
    if frame == nil then return '' end
    if frame.args == nil then return '' end
    if frame.args[1] == nil then return '' end
    local BookName = frame.args[1]
    if (BookName ~= nil and mw.text.trim(BookName) ~= '') then
        title = mw.title.new(BookName)
        if frame.args[2] ~= nil and frame.args[2] ~= '' then
            BookName = frame.args[2]
        else
            if mw.ustring.find(BookName, sep .. TOC, 1, true) ~= nil then BookName = mw.ustring.gsub(BookName, &quot;^(.*)&quot; .. sep .. TOC .. &quot;$&quot;, &quot;%1&quot;) end
        end
        if frame.args[3] ~= nil then include_book_subpages_only = false end
    else
        return Error
    end
    if frame.args[4] ~= nil and frame.args[4] ~= '' then do_not_evaluate_each_chapter = true end

    if (title == nil or title == '') then return Error end
    text = title.getContent(title)
    if (text == nil or text == '') then return Error end

    -- Book subpages titles normalization to absolute names
    local lines_ = mw.text.split(text, &quot;\n&quot;)
    local fullPageName
    local PrintVersion = {}

    if (page_before ~= '') then
        -- Add book header
        fullPageName = BookName .. sep .. page_before
        ChapterTitle = mw.title.new(fullPageName)
        if (ChapterTitle ~= nil and ChapterTitle.exists) then
            -- Title should be defined in the page itself
            table.insert(PrintVersion, frame:expandTemplate{ title = ':' .. fullPageName } .. '\n\n')
        end
    end

    -- Add book chapters
    for i,v in ipairs(lines_) do
        if mw.text.trim(v) ~= '' then
            fullPageName = p.getFullPageName(BookName, v)
            if fullPageName ~= nil then
                ChapterTitle = mw.title.new(fullPageName)
                if (ChapterTitle ~= nil and (do_not_evaluate_each_chapter or ChapterTitle.exists)) then
                    PageName = p.getSubpageName(BookName, fullPageName)
                    if (PageName ~= nil and PageName ~= '') then
                        if Break ~= &quot;&quot; then table.insert(PrintVersion, frame:expandTemplate{title = Break}) end
                            table.insert(PrintVersion, '\n&lt;div style=&quot;clear:both;page-break-before:always;&quot;&gt;&lt;/div&gt;\n=' .. PageName .. '=\n')
                    end
                    table.insert(PrintVersion, frame:expandTemplate{ title = ':' .. fullPageName } .. '\n\n')
                else
                    if debug then table.insert(PrintVersion, '&lt;span class=&quot;error&quot;&gt;Missing subpage &quot;' .. fullPageName .. '&quot; on line &quot;' .. v .. '&quot; for the book:&lt;/span&gt; ' .. BookName .. '\n\n') end
                end
            end
        end
    end
 
    if (page_after ~= '') then
        -- Add book footer
        fullPageName = BookName .. sep .. page_after
        ChapterTitle = mw.title.new(fullPageName)
        if (ChapterTitle ~= nil and ChapterTitle.exists) then
            -- Title should be defined in the page itself
            table.insert(PrintVersion, frame:expandTemplate{ title = ':' .. fullPageName } .. '\n\n')
        end
    end

    Templates1 = &quot;&quot;
    if Beginning1 ~= &quot;&quot; then Templates1 = Templates1 .. frame:expandTemplate{title = Beginning1} .. '\n' end
    if Beginning2 ~= &quot;&quot; then Templates1 = Templates1 .. frame:expandTemplate{title = Beginning2} .. '\n' end
    Templates2 = &quot;&quot;
    if Ending1 ~= &quot;&quot; then Templates2 = Templates2 .. frame:expandTemplate{title = Ending1} .. '\n' end
    if Ending2 ~= &quot;&quot; then Templates2 = Templates2 .. frame:expandTemplate{title = Ending2} .. '\n' end

    return Templates1 .. table.concat(PrintVersion, &quot;\r\n&quot;) .. Templates2
end


function p.extract_fullPageName(frame)
    if frame == nil then return '' end
    if frame.args == nil then return '' end
    if frame.args[1] == nil then return '' end
    if frame.args[2] == nil then return '' end
    return p.getFullPageName(frame.args[1], frame.args[2])
end


function p.getFullPageName(BookName, chapter)
    if (BookName ~= nil and mw.text.trim(BookName) ~= '') or (chapter ~= nil and mw.text.trim(chapter) ~= '') then
        BookName = mw.text.trim(BookName)
        chapter = mw.text.trim(chapter)
        BookName = mw.ustring.gsub(BookName, &quot;_&quot;, &quot; &quot;)
        chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot;_&quot;, &quot; &quot;)
    else
        if debug then chapter = '&lt;span class=&quot;error&quot;&gt;Incorrect book or chapter name&lt;/span&gt;' else chapter = '' end
    end

    chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot;{{BOOKNAME}}&quot;, BookName)
    chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot;{{[Mm]odulo%|([^}]+)}}&quot;, &quot;[[%1]]&quot;)
    chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot; *%| *[0-9]*.*{{[Cc]%|([^}]+)%|[0-9]}}&quot;, &quot;[[&quot; .. BookName .. sep .. &quot;%1]]&quot;)
    chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot; *%| *[0-9]*.*{{[Cc]%|([^}]+)}}&quot;, &quot;[[&quot; .. BookName .. sep .. &quot;%1]]&quot;)
    chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot; *%[%[Image:[^%]]+%]%]&quot;, &quot;&quot;)
    chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot;{{[^}]*}}&quot;, &quot;&quot;)
    chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot;^[%#%*:; ]*&quot;, &quot;&quot;)
    chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot;%[%[%.%.?/&quot;, &quot;[[&quot; .. BookName .. sep)
    chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot;%[%[/&quot;, &quot;[[&quot; .. BookName .. sep)
    chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot;%/%]%]&quot;, &quot;]]&quot;)
    chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot;%/$&quot;, &quot;&quot;)
    if mw.ustring.find(chapter, &quot;%[%[&quot;) ~= nil then
        -- Pages titles extraction from the TOC
        if mw.ustring.find(chapter, &quot;%|&quot;) == nil or (mw.ustring.find(chapter, &quot;%]&quot;) ~= nil and mw.ustring.find(chapter, &quot;%|&quot;) &gt; mw.ustring.find(chapter, &quot;%]&quot;)) then
                Ending = &quot;%]&quot;
        else
                if mw.ustring.find(chapter, &quot;%/%|&quot;) == nil or mw.ustring.find(chapter, &quot;%/%|&quot;) &gt; mw.ustring.find(chapter, &quot;%|&quot;) then
                    Ending = &quot;%|&quot;
            else
                    Ending = &quot;%/%|&quot;
            end
        end
        chapter = mw.text.split(chapter, Ending)[1]   -- extraction of the line beginning
        --chapter = mw.text.split(chapter, &quot;%[%[&quot;)[2]
        chapter = mw.ustring.gsub(chapter, &quot;[^%[]*%[%[(.*)&quot;, &quot;%1&quot;) -- brackets and pipes removal

        if chapter == BookName or chapter == BookName .. sep or mw.ustring.find(chapter, &quot;%#&quot;) ~= nil then
            if debug then chapter = '&lt;span class=&quot;error&quot;&gt;Chapter = ' .. chapter .. ' =&gt; book name or another subpage name&lt;/span&gt; with Ending = ' .. Ending else chapter = '' end
        else
            if include_book_subpages_only then
                -- Book subpages only (and ignoring the other links like &quot;see also&quot;)
                if mw.ustring.find(chapter, BookName .. sep, 1, true) == nil then
                    if debug then chapter = &quot;&lt;span class=\&quot;error\&quot;&gt;No book subpage into the internal link:&lt;/span&gt; '&quot; .. chapter .. &quot;' doesn't include '&quot; .. BookName .. sep .. &quot;'&quot; else chapter = '' end
                end
            end
        end
    else
        if debug then chapter = &quot;&lt;span class=\&quot;error\&quot;&gt;No internal link&lt;/span&gt; for: &quot; .. chapter .. &quot;\n&quot; else chapter = '' end
    end
    return chapter
end


function p.getSubpageName(bookName, fullPageName)
    k, v = mw.ustring.gsub(fullPageName, '^' .. p._escapePattern(bookName .. sep), '')
    return k
end


function p.extract_subpageName(frame)
    if frame == nil then return '' end
    if frame.args == nil then return '' end
    if frame.args[1] == nil then return '' end
    if frame.args[2] == nil then return '' end
    return p.getSubpageName(frame.args[1], frame.args[2])
end


function p.displays_footer(frame)
    if not debug then Error = '' end
    if frame == nil then return &quot;&quot; end
    if frame.args == nil then return &quot;&quot; end
    if frame.args[1] == nil then return &quot;&quot; end
    local footer = {}

    local BookName = frame.args[1]
    if (BookName ~= nil and mw.text.trim(BookName) ~= &quot;&quot;) then
        title = mw.title.new(BookName)
        if mw.ustring.find(BookName, sep .. TOC, 1, true) ~= nil then BookName = mw.ustring.gsub(BookName, &quot;^(.*)&quot; .. sep .. TOC .. &quot;$&quot;, &quot;%1&quot;) end
    else
        return Error
    end

    local currentPageName
    if frame.args[2] ~= nil and frame.args[2] ~= '' then
        currentPageName = frame.args[2]
    else
        currentPageName = p.getSubpageName(BookName, mw.title.getCurrentTitle().fullText)
    end
    if (currentPageName ~= nil and mw.text.trim(currentPageName) ~= &quot;&quot;) then 
        currentPageName = mw.text.trim(currentPageName)
    else
        return Error
    end
    if debug then table.insert(footer, &quot; currentPageName = &quot; .. currentPageName .. &quot;\n&quot;) end

    if (title == nil or title == &quot;&quot;) then return Error end
    text = title.getContent(title)
    if (text == nil or text == &quot;&quot;) then return Error end

    if frame.args[3] ~= nil and frame.args[3] ~= '' then
        if frame.args[3] == 'programming' then
            if debug then table.insert(footer, &quot; skin=programming\n\n&quot;) end
            templateLeft = '{| style=&quot;width:100%; border:solid 1px #71c837; background:#c6e9af; color:#2d5016;&quot; class=&quot;navlinks noprint&quot;\n| style=&quot;text-align:left; width:33%; font-size:90%;&quot; class=&quot;navprevious&quot; |[[Image:Navigation_Left_Arrow.svg|18px|link=printf|alt=]] [[printf]]\n'
            templateRight = '| style=&quot;text-align:center; width:34%;&quot; class=&quot;navtitle&quot; | [['..mw.title.getCurrentTitle().rootText..']]&lt;br&gt;&lt;b&gt;'..mw.title.getCurrentTitle().subpageText..'&lt;/b&gt;\n| style=&quot;text-align:right; width:33%; font-size:90%;&quot; class=&quot;navnext&quot; | [[printf]] [[Image:Navigation_Right_Arrow.svg|18px|link=printf|alt=]]\n|}'
        end
    end

    -- Book subpages titles normalization to absolute names
    local lines_ = mw.text.split(text, &quot;\n&quot;)
    local previousChapter = &quot;&quot;
    local found = false
    local fullPageName
    local homepage = false
    local subpageName
    local rawFullPageName

    if (currentPageName == BookName) then
        if debug then table.insert(footer, &quot; homepage\n&quot;) end
        homepage = true
    end

    for i, v in ipairs(lines_) do
        rawFullPageName = mw.text.trim(v)
        if rawFullPageName ~= '' then
            fullPageName = p.getFullPageName(BookName, rawFullPageName)
            if debug then
                if mw.ustring.find(fullPageName, &quot;&lt;span class=\&quot;error\&quot;&gt;No internal link&lt;/span&gt;&quot;) ~= nil then
                    fullPageName = nil
                else
                    table.insert(footer, &quot; research into: &quot; .. rawFullPageName .. &quot;\n&quot;)
                    table.insert(footer, &quot; extraction of: &quot; .. fullPageName .. &quot;\n&quot;)
                end
            end
            if fullPageName ~= nil then
                if mw.ustring.find(fullPageName, BookName .. sep, 1, true) == nil then
                    if debug then table.insert(footer, &quot; replacement of &quot; .. fullPageName .. &quot; by &quot; .. BookName .. sep .. fullPageName .. &quot;\n&quot;) end
                    fullPageName = BookName .. sep .. fullPageName
                end
                ChapterTitle = mw.title.new(fullPageName)
                if (ChapterTitle ~= nil and ChapterTitle.exists) then
                    subpageName = p.getSubpageName(BookName, fullPageName)
                    if debug then table.insert(footer, &quot; cut subpage: &quot; .. subpageName .. &quot;\n&quot;) end
                    if (subpageName ~= nil and subpageName ~= &quot;&quot;) then
                        if found == true or homepage == true then
                            if debug then table.insert(footer, &quot;&lt;span class=\&quot;error\&quot;&gt;Previous &amp; next chapter insertion&lt;/span&gt;\n&quot;) end

                            if homepage == false then
                                if previousChapter == &quot;&quot; then
                                    theTemplateLeft, nb = mw.ustring.gsub(templateLeft, &quot;printf&quot;, BookName .. &quot;|&quot; .. TOC)
                                else
                                    theTemplateLeft, nb = mw.ustring.gsub(templateLeft, &quot;printf&quot;, BookName .. sep .. previousChapter .. &quot;|&quot; .. previousChapter)
                                end
                                table.insert(footer, theTemplateLeft)
                            end

                            theTemplateRight, nb = mw.ustring.gsub(templateRight, &quot;printf&quot;, BookName .. sep .. subpageName .. &quot;|&quot; .. subpageName)
                            table.insert(footer, theTemplateRight)
                            break
                        elseif subpageName == currentPageName then
                            if debug then table.insert(footer, &quot;&lt;span class=\&quot;error\&quot;&gt;Page&lt;/span&gt; '&quot; .. currentPageName .. &quot;' found\n\n&quot;) end
                            found = true
                        elseif fullPageName ~= &quot;&quot; then
                            if debug then table.insert(footer, &quot; &quot; .. subpageName .. &quot; is different from &quot; .. currentPageName .. &quot;\n&quot;) end
                            previousChapter = subpageName
                        else
                            if debug then table.insert(footer, &quot;&lt;span class=\&quot;error\&quot;&gt;The current page&lt;/span&gt; '&quot; .. subpageName .. &quot;' is not '&quot; .. currentPageName .. &quot;'&quot;) end
                        end
                    end
                else
                    if debug then table.insert(footer, &quot;&lt;span class=\&quot;error\&quot;&gt;The page&lt;/span&gt; '&quot; .. fullPageName .. &quot;' doesn't exist, for '&quot; .. currentPageName .. &quot;'\n\n&quot;) end
                end
            end
        end
    end

    if found == true and table.getn(footer) == 0 then
        if debug then table.insert(footer, &quot;&lt;span class=\&quot;error\&quot;&gt;No next chapter&lt;/span&gt;\n&quot;) end
        theTemplateLeft, nb = mw.ustring.gsub(templateLeft, &quot;printf&quot;, BookName .. sep .. previousChapter .. &quot;|&quot; .. previousChapter)
        table.insert(footer, theTemplateLeft)
        theTemplateRight, nb = mw.ustring.gsub(templateRight, &quot;printf&quot;, BookName .. &quot;|&quot; .. TOC)
        table.insert(footer, theTemplateRight)
    end

    return table.concat(footer, &quot;&quot;)
end


return p</text>
      <sha1>35av02bakr987k40bv756fw0o856sxj</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35952</id>
    <revision>
      <id>117858</id>
      <parentid>117813</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T06:14:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8262" xml:space="preserve">{{وضعیت|25%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}
{{مداوم}}
{{کمک}}

&lt;code&gt;آمار صفحات کتاب:۱۰۱&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;تعداد صفحات تالیف شده:۶۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;درصد دقیق وضیعت تکمیل:%۵۹&lt;/code&gt;

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
*[[ریاضیات پیشرفته/تعریف ریاضیات|تعریف ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/شاخه‌های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
*[[ریاضیات پیشرفته/فلسفه ریاضیات|فلسفه ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/انجمن ریاضیات ایران|انجمن ریاضیات ایران]]

== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حساب دیفرانسیل|حساب دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال|انتگرال]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال سری فوریه|انتگرال سری فویه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/سری فوریه|سری فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل فوریه|تبدیل فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله لاپلاس|معادله لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل لاپلاس|تبدیل لاپلاس]]
#[[مریاضیات پیشرفته/معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات|مثلثات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات کروی|مثلثات کروی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع(ریاضیات)|تابع(ریاضیات)]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع لگاریتمی|تابع لگاریتمی]]
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== مفاهیم مورد هندسی ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هرم|هرم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مخروط|مخروط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چهاروجهی منتظم|چهاروجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|متوازی السطوح]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم|هشت وجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چنبره|چنبره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/دوران|دوران]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قطاع|قطاع]]
#[[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/گرادیان|گرادیان]]

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|آنالیز حقیقی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|آنالیز مختلط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی|آنالیز تابعی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک|آنالیز هارمونیک]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز پیچیده|آنالیز پیچیده]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز عددی|آنالیز عددی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز برداری|آنالیز برداری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز اسکالر|آنالیز اسکالر]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تانسور|آنالیز تانسور]]
== آمار و احتمال ==
#[[ریاضیات پیشرفته/دسته بندی دادها|دسته بندی دادها]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قانون احتمال کل|قانون احتمال کل]]
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#مبانی ریاضیات
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#احتمال شرطی
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;
== مفاهیم مهم ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
*[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
== زمینه های پژوهش(پیوند ندارد) ==
*مساحت و حجم
== شاخه ها ==
*[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
*[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>kvbk6rv40hh296t8g0wz4ey93y3ode9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117863</id>
      <parentid>117858</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T06:28:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8088" xml:space="preserve">{{وضعیت|25%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}
{{مداوم}}
{{کمک}}

&lt;code&gt;آمار صفحات کتاب:۱۰۱&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;تعداد صفحات تالیف شده:۶۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;درصد دقیق وضیعت تکمیل:%۵۹&lt;/code&gt;

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
*[[ریاضیات پیشرفته/تعریف ریاضیات|تعریف ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/شاخه‌های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
*[[ریاضیات پیشرفته/فلسفه ریاضیات|فلسفه ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/انجمن ریاضیات ایران|انجمن ریاضیات ایران]]

== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حساب دیفرانسیل|حساب دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال|انتگرال]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال سری فوریه|انتگرال سری فویه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/سری فوریه|سری فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل فوریه|تبدیل فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله لاپلاس|معادله لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل لاپلاس|تبدیل لاپلاس]]
#[[مریاضیات پیشرفته/معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات|مثلثات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات کروی|مثلثات کروی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع(ریاضیات)|تابع(ریاضیات)]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع لگاریتمی|تابع لگاریتمی]]
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== مفاهیم مورد هندسی ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هرم|هرم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مخروط|مخروط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چهاروجهی منتظم|چهاروجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|متوازی السطوح]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم|هشت وجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چنبره|چنبره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/دوران|دوران]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قطاع|قطاع]]
#[[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/گرادیان|گرادیان]]

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|آنالیز حقیقی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|آنالیز مختلط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی|آنالیز تابعی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک|آنالیز هارمونیک]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز پیچیده|آنالیز پیچیده]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز عددی|آنالیز عددی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز برداری|آنالیز برداری]]
== آمار و احتمال ==
#[[ریاضیات پیشرفته/دسته بندی دادها|دسته بندی دادها]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قانون احتمال کل|قانون احتمال کل]]
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#مبانی ریاضیات
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#احتمال شرطی
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;
== مفاهیم مهم ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
*[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
== زمینه های پژوهش(پیوند ندارد) ==
*مساحت و حجم
== شاخه ها ==
*[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
*[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>8xnkf2hk8opnma8p3b5mmhu0y0qr1ry</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117864</id>
      <parentid>117863</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T06:29:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8167" xml:space="preserve">{{وضعیت|25%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}
{{مداوم}}
{{کمک}}

&lt;code&gt;آمار صفحات کتاب:۱۰۱&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;تعداد صفحات تالیف شده:۶۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;درصد دقیق وضیعت تکمیل:%۵۹&lt;/code&gt;

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
*[[ریاضیات پیشرفته/تعریف ریاضیات|تعریف ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/شاخه‌های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
*[[ریاضیات پیشرفته/فلسفه ریاضیات|فلسفه ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/انجمن ریاضیات ایران|انجمن ریاضیات ایران]]

== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حساب دیفرانسیل|حساب دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال|انتگرال]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال سری فوریه|انتگرال سری فویه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/سری فوریه|سری فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل فوریه|تبدیل فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله لاپلاس|معادله لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل لاپلاس|تبدیل لاپلاس]]
#[[مریاضیات پیشرفته/معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات|مثلثات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات کروی|مثلثات کروی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع(ریاضیات)|تابع(ریاضیات)]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع لگاریتمی|تابع لگاریتمی]]
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== مفاهیم مورد هندسی ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هرم|هرم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مخروط|مخروط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چهاروجهی منتظم|چهاروجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|متوازی السطوح]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم|هشت وجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چنبره|چنبره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/دوران|دوران]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قطاع|قطاع]]
#[[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/گرادیان|گرادیان]]

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|آنالیز حقیقی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|آنالیز مختلط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی|آنالیز تابعی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک|آنالیز هارمونیک]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز پیچیده|آنالیز پیچیده]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز عددی|آنالیز عددی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز برداری|آنالیز برداری]]
== آمار و احتمال ==
#[[ریاضیات پیشرفته/دسته بندی دادها|دسته بندی دادها]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قانون احتمال کل|قانون احتمال کل]]
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#مبانی ریاضیات
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#احتمال شرطی
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;
== مفاهیم مهم ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
*[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
*[[ریاضیات پیشرفته/مقطع مخروطی|مقطع مخروطی]]
== زمینه های پژوهش(پیوند ندارد) ==
*مساحت و حجم
== شاخه ها ==
*[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
*[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>eo8p2luqp5bfayjr0813j66fccwi91i</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117865</id>
      <parentid>117864</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T06:29:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8167" xml:space="preserve">{{وضعیت|25%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}
{{مداوم}}
{{کمک}}

&lt;code&gt;آمار صفحات کتاب:۱۰۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;تعداد صفحات تالیف شده:۶۰&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;درصد دقیق وضیعت تکمیل:%۶۰&lt;/code&gt;

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
*[[ریاضیات پیشرفته/تعریف ریاضیات|تعریف ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/شاخه‌های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
*[[ریاضیات پیشرفته/فلسفه ریاضیات|فلسفه ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/انجمن ریاضیات ایران|انجمن ریاضیات ایران]]

== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#[[ریاضیات پیشرفته/حساب دیفرانسیل|حساب دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال|انتگرال]]
#[[ریاضیات پیشرفته/انتگرال سری فوریه|انتگرال سری فویه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/سری فوریه|سری فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل فوریه|تبدیل فوریه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/معادله لاپلاس|معادله لاپلاس]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تبدیل لاپلاس|تبدیل لاپلاس]]
#[[مریاضیات پیشرفته/معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات|مثلثات]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مثلثات کروی|مثلثات کروی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع(ریاضیات)|تابع(ریاضیات)]]
#[[ریاضیات پیشرفته/تابع لگاریتمی|تابع لگاریتمی]]
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== مفاهیم مورد هندسی ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هرم|هرم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مخروط|مخروط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چهاروجهی منتظم|چهاروجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|متوازی السطوح]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم|هشت وجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چنبره|چنبره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/دوران|دوران]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قطاع|قطاع]]
#[[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/گرادیان|گرادیان]]

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|آنالیز حقیقی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|آنالیز مختلط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی|آنالیز تابعی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک|آنالیز هارمونیک]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز پیچیده|آنالیز پیچیده]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز عددی|آنالیز عددی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز برداری|آنالیز برداری]]
== آمار و احتمال ==
#[[ریاضیات پیشرفته/دسته بندی دادها|دسته بندی دادها]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قانون احتمال کل|قانون احتمال کل]]
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#مبانی ریاضیات
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#احتمال شرطی
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;
== مفاهیم مهم ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
*[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
*[[ریاضیات پیشرفته/مقطع مخروطی|مقطع مخروطی]]
== زمینه های پژوهش(پیوند ندارد) ==
*مساحت و حجم
== شاخه ها ==
*[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
*[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>ghrxy3ps0k20a9tlrb4np80uupn6fqy</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ویکی کتاب:ایجاد صفحه</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35958</id>
    <revision>
      <id>117861</id>
      <parentid>117611</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T06:21:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>HEJJWJDEJDNSGWTG صفحهٔ [[ویکی کتاب/ایجاد صفحه]] را به [[ویکی کتاب:ایجاد صفحه]] منتقل کرد: غلط املایی</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2672" xml:space="preserve">این صفحع برای ایجاد کتاب،تشکیل شده است و شما میتوانید در این صفحه پایین،نام یک کتاب را بنویسید و ایجاد یک کتاب را کلیک کنید.&lt;inputbox&gt;
type=create
width=30
buttonlabel= ایجاد یک کتاب
placeholder= نام کتاب را وارد کنید
&lt;/inputbox&gt;
در این صفحه، چگونگی ایجاد یک کتاب تازه در هر یک از فضاهای نام و ابعاد فنی انجام این کار بیان شده‌است. لطفاً دقت کنید که تنها کاربران [[ویژه:ورود به سامانه|وارد شده به سامانه]] قادر به ایجاد کتاب در فضاهای نام ''غیر بحث'' هستند.  

این صفحه نیز برای پروژه های نیز ساخته شده است.  &lt;inputbox&gt;
type=create
width=30
buttonlabel= ایجاد یک پروژه
placeholder= نام پروژه را وارد کنید
&lt;/inputbox&gt;

== چگونگی ایجاد کتاب&lt;ref&gt;ویکی پدیای انگلیسی&lt;/ref&gt; ==
تمامی کتاب‌های ویکی‌کتاب به‌واسطهٔ دسترسی به عنوان صفحه‌ای که ''هنوز وجود ندارد''، ومعمولاً با کلیک کردن بر روی پیوندهایی به رنگ قرمز (که بر خلاف پیوندهای آبی، که به‌جز در برخی موارد نشانگر موجود بودن صفحهٔ هدف پیوند هستند، نمایندهٔ عدم وجود صفحه می‌باشند)مثل ویکی پدیا ایجاد می‌شوند. ایجاد کتاب کار ساده‌ای است: پس از کلیک کردن بر روی یک پیوند قرمز به یک صفحهٔ خالی هدایت خواهید شد. در آن کتاب می‌توانید متن مورد نظر خود را وارد کرده و سپس روی دکمهٔ انتشار تغییرات کلیک کنید. به همین سادگی؛ پس از انجام این کار، مقالهٔ شما ایجاد خواهد شد.

بسیاری از کتاب‌ها پس از آن ایجاد می‌شوند که یک کاربر یک پیوند قرمز ''موجود'' در یک صفحه را مشاهده می‌کند و سپس این مراحل را طی می‌کند. روش‌هایی که در زیر ذکر شده‌اند، روش دسترسی به یک صفحهٔ ناموجود را در صورتی که پیوند قرمز از پیش در دسترس شما نباشد، توضیح می‌دهند تا بتوانید با طی کردن این مراحل، کتاب مورد نظر خود را ایجاد کنید.

[[رده:ویکی‌کتاب]]</text>
      <sha1>71obqs6bpe4lj4hdkmndvns8o5d7qf0</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/کره</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36006</id>
    <revision>
      <id>117866</id>
      <parentid>117749</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T07:35:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33397" xml:space="preserve">'''کره''' یک شی هندسی است که یک شبیه به یک دایره دو بعدی در سه بعدی است،کره مجموعه نقاطی از فضا است که به یک فاصله معین از یک نقطه به مرکز کره قرار دارد که به آن شعاع دایره گویند.شعاع کره مثل برابر باrاست.
[[پرونده:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|بندانگشتی|نگاره یک کره]]

== اصلاحات پایه ==
شعاع کره را باRیاrنشان می دهند.شعاع کره از مرکز دایره تا نقطه ای نقاط کره امتداد دارد. اگر شعاع را از مرکز دایره کره به نقطه ای از کره که قاعده نصف کند امتداد دهیم قطر به وجود می آید.قطر دوبرابر شعاع است که با نماد2rیاdنشان می دهند.اگر شعاع کره برابر با عدد۱ باشد این کره یک واحد کره به حساب می آید.سیارات و ستاره ها و کره زمین و خورشید به صورت کروی هستند و از نوع کرات متشابه هستند.این اجرام آسمانی هم شعاع نیستند و به همین چون کره هستند باهم تشابه دارند.
ریاضیدانان کره را یک سطح بسته دو بعدی می دانند که در فضای سه بعدی اقلیدسی جاسازی شده است . آنها یک ''کره'' و یک ''توپ'' را که یک منیفولد سه بعدی با مرزی است که شامل حجم موجود در کره است، متمایز می کنند. یک ''توپ باز'' خود کره را حذف می کند، در حالی که یک ''توپ بسته'' شامل کره است: یک توپ بسته ترکیب توپ باز و کره است و یک کره مرز یک توپ (بسته یا باز) است. تمایز بین ''توپ'' و ''کره''همیشه حفظ نشده است و به خصوص منابع ریاضی قدیمی تر در مورد کره به عنوان یک جامد صحبت می کنند. تمایز بین &quot; دایره &quot; و &quot; دیسک &quot; در هواپیما مشابه است.

کره های کوچک گاهی اوقات کروی نامیده می شوند، به عنوان مثال کره مریخ .

=== نکاتی درباره کره ===

# حجم کره دوسوم حجم استوانه است
# مساحت آن چهار برابر مساحت دایره است
# کره نوعی چندوجهی است
# کره از نوع احجام هندسی است
# اگر حجم دو کره هم شعاع رد درهم ضرب کنیم حاصل برابر با چهار برابر حجم کره با شعاع مجذور دوکره است
# اگر مساحت دو کره  هم شعاع رد درهم ضرب کنیم حاصل برابر با چهار برابر مساحت کره با شعاع مجذور دوکره است
# کره در مختصات سه بعدی به کار می رود

== معادلات ==
در هندسه تحلیلی کره ای با مرکز(x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)داشته باشیم و  مختصات کره(x,y,z)برابر با مکان تمامی شعاع کره باشد. می توان آن را به صورت یک چند جمله ای درجه دوم بیان کرد، یک کره یک سطح چهارگانه ، نوعی سطح جبری است.&lt;math&gt; (x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2.&lt;/math&gt;

معادله فرض کنید a، b، c، d، e اعداد حقیقی با ''a'' ≠ 0 باشند و درمعادله درجه یک قرار دهید&lt;math&gt;x_0 = \frac{-b}{a}, \quad y_0 = \frac{-c}{a}, \quad z_0 = \frac{-d}{a}, \quad \rho = \frac{b^2 +c^2+d^2 - ae}{a^2}.&lt;/math&gt;سپس معادله برابر با&lt;math&gt;f(x,y,z) = a(x^2 + y^2 +z^2) + 2(bx + cy + dz) + e = 0&lt;/math&gt;

=== معادله پارامتریک ===
اگر به صورت پارامپر معادله کره بدست آوریم به طوری که شعاع کره برابر با&lt;math&gt;r &gt; 0&lt;/math&gt;باشد و مرکز کره ما برابر با&lt;math&gt;(x_0,y_0,z_0)&lt;/math&gt;باشد به صورت زیر نوشته می گردد

&lt;math&gt;\begin{align}
x &amp;= x_0 + r \sin \theta  \; \cos\varphi \\
y &amp;= y_0 + r \sin \theta \; \sin\varphi \\
z &amp;= z_0 + r \cos \theta \,\end{align}&lt;/math&gt;

نمادهای استفاده شده در اینجا همان نمادهایی است که در مختصات کروی استفاده می شود . r ثابت است، در حالی که θ از 0 تا π و&lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt;متغیر است از0 تا&lt;math&gt;2\pi&lt;/math&gt; نیز متغیر است .

== حجم ==
حجم کره بر اساس این رابطه نوشته می گردد.
&lt;math&gt;\!V = \frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;در این رابطه، ''r'' شعاع کره و π عدد پی است. این رابطه را نخستین بار ارشمیدس بدست آورد. او نشان داد که حجم یک کره ۲/۳ حجم استوانهٔ محیطی آن کره‌است.
حجم کره بر اساس این رابطه نوشته می گردد.
=== اثبات حجم کره ===
یک کره را در یک استوانه که قطر و ارتفاع آن برابر است محاط می کنیم. ابتدا کره را به دو نیم کره تقسیم میکنیم. اگر نیم کره را سه بار آب کنیم و در استوانه بریزیم حجم استوانه پر می شود.پس حجم نیمکره یک سوم حجم استوانه است و حجم کره دو سوم حجم استوانه است.

حجم استوانه=

&lt;math&gt;\!V =2\pi r^3&lt;/math&gt; 

اگر نسبت حجم کره به حجم استوانه را بر حجم استوانه ضرب کنیم حجم کره بدست می آید

&lt;math&gt;V =\frac{2}{3}2\pi r^3=\frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;

که r شعاع و d قطر کره است. ارشمیدس ابتدا این فرمول را با نشان دادن اینکه حجم درون یک کره دو برابر حجم بین کره و استوانه محصور آن کره است (با ارتفاع و قطر برابر با قطر کره) به دست آورد.  این را می توان با نوشتن یک مخروط به صورت وارونه در نیمکره ثابت کرد، با توجه به اینکه مساحت مقطع مخروط به اضافه سطح مقطع کره با سطح مقطع کره برابر است. استوانه محدود کننده، و استفاده از اصل کاوالیری .  این فرمول همچنین می تواند با استفاده از حساب انتگرال نیز به دست آورد، یعنی ادغام دیسک برای مجموع حجم های بی نهایت از دیسک های دایره ای با ضخامت بی نهایت کوچک که در کنار هم چیده شده اند و در امتداد محور x از ''x'' = - ''r'' تا ''x'' = ''r'' متمرکز شده اند ، با فرض اینکه کره شعاع r در مرکز قرار گرفته است. اصل و نسب.

=== اثبات حجم کره به روش انتگرال ومثلثات ===
نخست حجم نیم کره را بدست می‌آوریم و چون کره متقارن است حجم یک کرهٔ کامل دو برابر حجم نیم کره می‌شود. فرض کنید این کره از تعداد بی شماری دیسک دایره‌ای با ضخامت بسیار کم ساخته شده‌است. مجموع (انتگرال) حجم این دیسک‌ها، حجم کرهٔ مورد نظر را می‌سازد. محور تمام این دیسک‌ها بر روی محور ''y''ها قرار دارد در نتیجه دیسکی که بر روی نقطهٔ ''h = ۰'' قرار دارد، شعاعی برابر با ''r'' دارد (''s = r'') و دیسکی که در نقطهٔ ''h = r'' قرار دارد، شعاعی برابر با صفر دارد (''s = ۰'').

اگر ضخامت دیسک‌ها در هر نقطهٔ دلخواه ''h''، برابر با ''δh'' باشد، آنگاه حجم دیسک برابر خواهد بود با مساحت مقطع دیسک در ضخامت آن:

: &lt;math&gt;\!\delta V \approx \pi s^2 \cdot \delta h.&lt;/math&gt;

پس حجم کل نیم کره برابر است با مجموع حجم دیسک‌ها:

: &lt;math&gt;\!V \approx \sum \pi s^2 \cdot \delta h.&lt;/math&gt;

در بالای کره، شعاع دیسک‌ها بسیار کوچک و نزدیک به صفر است. در نتیجه برای بدست آوردن مجموع حجم دیسک‌ها باید از رابطهٔ بالا، انتگرال گرفت:

: &lt;math&gt;\!V = \int_{0}^{r} \pi s^2 dh.&lt;/math&gt;

با توجه به قضیه فیثاغورس می‌دانیم که در هرنقطه بر روی محور عمودی داریم:

: &lt;math&gt;\!r^2 = s^2 + h^2&lt;/math&gt;

پس به جای &lt;math&gt;s^2&lt;/math&gt; از رابطهٔ زیر که تابعی از مقدار &lt;math&gt;h^2&lt;/math&gt; است استفاده می‌کنیم:

: &lt;math&gt;\!r^2 - h^2= s^2&lt;/math&gt;

مقدار تازهٔ &lt;math&gt;s^2&lt;/math&gt; را در انتگرال جایگذاری می‌کنیم:

: &lt;math&gt;\!V = \int_{0}^{r} \pi (r^2 - h^2)dh.&lt;/math&gt;

مقدار انتگرال برابر است با:

: &lt;math&gt;\!V = \pi \left[r^2h - \frac{h^3}{3} \right]_{0}^{r} = \pi \left(r^3 - \frac{r^3}{3} \right) - \pi \left(-0^3 + \frac{0^3}{3} \right) = \frac{2}{3}\pi r^3.&lt;/math&gt;

حجم نیمی از کره برابر با &lt;math&gt;\!V = \frac{2}{3}\pi r^3&lt;/math&gt; است پس حجم کل کره می‌شود:

: &lt;math&gt;\!V = \frac{4}{3}\pi r^3.&lt;/math&gt;

حجم کره در دستگاه مختصات قطبی نیز قابل محاسبه است که در آن حالت باید از رابطهٔ زیر استفاده کرد:

: &lt;math&gt;\mathrm{d}V=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi&lt;/math&gt;

بنابر این داریم

: &lt;math&gt;V=\int_0^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \int_0^r r'^2\sin\theta\, dr'\, d\theta\, d\varphi
= 2\pi \int_{0}^{\pi} \int_0^r r'^2\sin\theta\, dr'\, d\theta
= 4\pi \int_0^r r'^2\, dr'\  =\frac43\pi r^3.
&lt;/math&gt;
برای بیشتر اهداف عملی، حجم داخل یک کره حک شده در یک مکعب را می توان به 52.4٪ حجم مکعب تقریب زد، زیرا ''V'' =π/6 ''d'' &lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; که d قطر کره و همچنین طول یک ضلع مکعب است وπ/6 ≈ 0.5236. به عنوان مثال، کره ای با قطر 1  متر، 52.4 درصد حجم یک مکعب با طول لبه 1 متر یا حدود 0.524 متر مکعب دارد.

== مساحت ==
مساحت کره از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

: &lt;math&gt;\!A = 4\pi r^2.&lt;/math&gt;

ارشمیدس نخستین کسی بود که توانست مساحت کره را بدست آورد. مشتق حجم کره نسبت به ''r''، شعاع کره، مساحت کره را بدست می‌دهد. می‌توان این گونه تصور کرد که حجم یک کره برابر است با مجموع مساحت‌های بیشمار پوستهٔ کروی با ضخامت ناچیز که شعاع آن‌ها از ۰ تا ''r'' می‌تواند متفاوت باشد. در نتیجه اگر هریک از جزء حجم‌های کره را با ''δV''، ضخامت هر پوسته را با ''δr'' و مساحت هر پوستهٔ کروی با شعاع ''r'' با(A(rنمایش دهیم؛ رابطهٔ زیر میان این متغیرها برقرار خواهد بود:

: &lt;math&gt;\delta V \approx A(r) \cdot \delta r \,&lt;/math&gt;

حجم کل برابر است با مجموع حجم هریک از این پوسته‌ها:

: &lt;math&gt;V \approx \sum A(r) \cdot \delta r&lt;/math&gt;

هنگامی که ''δr'' به سمت صفر میل می‌کند باید از انتگرال بجای سیگما استفاده کنیم:

: &lt;math&gt;V = \int_0^r A(r) \, dr&lt;/math&gt;

چون قبلاً فرمول حجم کره را بدست آورده‌ایم، پس خواهیم داشت:

: &lt;math&gt;\frac{4}{3}\pi r^3 = \int_0^r A(r) \, dr&lt;/math&gt;

از دو سر رابطهٔ بالا مشتق می‌گیریم:

: &lt;math&gt;\!4\pi r^2 = A(r)&lt;/math&gt;

که در حالت عمومی به صورت زیر نوشته می‌شود:

: &lt;math&gt;\!A = 4\pi r^2&lt;/math&gt;

در دستگاه مختصات قطبی جزء سطح به صورت &lt;math&gt;dA = r^2 \sin\theta\, d\theta\, d\phi&lt;/math&gt; و در دستگاه مختصات دکارتی به صورت &lt;math&gt;dS=\frac{r}{\sqrt{r^{2}-\sum_{i\ne k}x_{i}^{2}}}\Pi_{i\ne k}dx_{i},\;\forall k&lt;/math&gt; بدست می‌آید.

مساحت کل کره از انتگرال جزء سطح در تمام سطح کره بدست می‌آید:

: &lt;math&gt;A = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi r^2 \sin\theta \, d\theta \, d\phi = 4\pi r^2.&lt;/math&gt;
کره دارای کمترین سطح در بین تمام سطوحی است که حجم معینی را در بر می گیرند و بیشترین حجم را در بین تمام سطوح بسته با یک سطح معین در بر می گیرد.  بنابراین کره در طبیعت ظاهر می شود: برای مثال، حباب ها و قطرات کوچک آب تقریباً کروی هستند زیرا کشش سطحی به طور محلی سطح سطح را به حداقل می رساند.

مساحت سطح نسبت به جرم یک توپ را مساحت سطح مخصوص می نامند و می توان آن را از معادلات ذکر شده در بالا به صورت بیان کرد.

: &lt;math&gt;\mathrm{SSA} = \frac{A}{V\rho} = \frac{3}{r\rho},&lt;/math&gt;

که ρ چگالی ( نسبت جرم به حجم) است.

== خواص ==
یک کره را می توان به عنوان سطحی که با چرخاندن یک دایره به دور هر یک از قطرهای آن تشکیل می شود، ساخت . این اساساً تعریف سنتی کره است که در عناصر اقلیدس ارائه شده است . از آنجایی که دایره نوع خاصی از بیضی است، کره نیز نوع خاصی از بیضوی چرخش است. با جایگزینی دایره با یک بیضی که حول محور اصلی آن چرخیده است ، شکل به یک کروی پرولات تبدیل می شود . چرخش حول محور فرعی، یک کروی مایل. 

یک کره به طور منحصر به فرد توسط چهار نقطه که همسطح نیستند تعیین می شود. به‌طور کلی‌تر، یک کره به طور منحصربه‌فردی  چهار شرط مانند عبور از یک نقطه، مماس بودن بر صفحه و غیره تعیین می‌شود .

در نتیجه، یک کره منحصراً توسط یک دایره و نقطه ای که در صفحه آن دایره نیست تعیین می شود (یعنی از آن عبور می کند).

با بررسی جواب های رایج معادلات دو کره ، می توان دریافت که دو کره در یک دایره همدیگر را قطع می کنند و صفحه حاوی آن دایره، '''صفحه رادیکال''' کره های متقاطع نامیده می شود.  اگرچه صفحه رادیکال یک صفحه واقعی است، اما دایره ممکن است خیالی باشد (کره ها نقطه مشترک واقعی ندارند) یا از یک نقطه تشکیل شده باشد (کره ها در آن نقطه مماس هستند). 

زاویه بین دو کره در یک نقطه تقاطع واقعی، زاویه دو وجهی است که توسط صفحات مماس بر کره در آن نقطه تعیین می شود. دو کره در تمام نقاط دایره تقاطع خود با یک زاویه قطع می شوند.  آنها در زوایای قائمه متقاطع می شوند ( متعامد هستند ) اگر و فقط در صورتی که مجذور فاصله بین مراکز آنها برابر با مجموع مربعات شعاع آنها باشد. 

=== یازده خواص کره ===
این خواص را دو ریاضی دان اروپایی به اسم دیوید هیلبرت و استفان کوهن ووسن در کتاب هندسه خود توصیف کرده اند و این خواص های اثبات شده است.

# ''نقاط روی کره همگی از یک نقطه ثابت فاصله دارند. همچنین نسبت فاصله نقاط آن از دو نقطه ثابت ثابت است.''
#: بخش اول تعریف معمول کره است و آن را به طور منحصر به فرد تعیین می کند. قسمت دوم به راحتی قابل استنباط است و نتیجه مشابه آپولونیوس پرگا برای دایره را دنبال می کند. این قسمت دوم نیز برای هواپیما صادق است.
# ''خطوط و مقاطع صفحه کره دایره هستند.''
#: این ویژگی کره را به طور منحصر به فردی تعریف می کند.
# ''کره دارای عرض ثابت و دور ثابت است.''
#: عرض یک سطح فاصله بین جفت صفحات مماس موازی است. بسیاری از سطوح محدب بسته دیگر دارای عرض ثابت هستند، به عنوان مثال بدنه مایسنر . دور یک سطح، محیط مرز برآمدگی متعامد آن روی یک صفحه است. هر یک از این ویژگی ها بر دیگری دلالت دارد.
# ''تمام نقاط یک کره ناف هستند .''
#: در هر نقطه از سطح یک جهت عادی با سطح زوایای قائمه است زیرا در کره این خطوط هستند که از مرکز کره خارج می شوند. تقاطع صفحه ای که دارای حالت عادی با سطح است منحنی را تشکیل می دهد که به آن مقطع ''نرمال'' می گویند و انحنای این منحنی ''انحنای نرمال است'' . برای اکثر نقاط روی بیشتر سطوح، بخش های مختلف انحناهای متفاوتی دارند. مقادیر حداکثر و حداقل آنها را انحنای اصلی می نامند . هر سطح بسته حداقل چهار نقطه به نام ''نقاط نافی'' دارد. در یک ناف تمام انحناهای مقطعی برابر هستند. به ویژه انحناهای اصلیبرابر هستند. نقاط ناف را می توان به عنوان نقاطی در نظر گرفت که سطح آن با یک کره تقریباً نزدیک است.
#: برای کره، انحنای تمام بخش های عادی برابر است، بنابراین هر نقطه یک ناف است. کره و صفحه تنها سطوحی هستند که این خاصیت را دارند.
# ''کره سطحی از مراکز ندارد.''
#: برای یک مقطع عادی، دایره ای از انحنا وجود دارد که برابر با انحنای مقطع است، مماس بر سطح است، و خطوط مرکزی آن در امتداد خط عادی قرار دارند. به عنوان مثال، دو مرکز مربوط به حداکثر و حداقل انحنای مقطع ، ''نقاط کانونی'' نامیده می شوند و مجموعه تمام این مراکز، سطح کانونی را تشکیل می دهند.
#: برای اکثر سطوح، سطح کانونی دو صفحه تشکیل می دهد که هر کدام یک سطح هستند و در نقاط ناف به هم می رسند. چند مورد خاص هستند:
#: * برای سطوح کانال یک ورق یک منحنی و ورق دیگر یک سطح است
#: * برای مخروط ها ، استوانه ها، توری ها و سیکلیدها ، هر دو ورق منحنی تشکیل می دهند.
#: * برای کره، مرکز هر دایره منعش‌کننده در مرکز کره است و سطح کانونی یک نقطه واحد را تشکیل می‌دهد. این خاصیت منحصر به کره است.
# ''تمام ژئودزیک های کره منحنی های بسته هستند.''
#: ژئودزیک ها منحنی هایی روی سطحی هستند که کمترین فاصله را بین دو نقطه نشان می دهند. آنها تعمیم مفهوم خط مستقیم در صفحه هستند. برای کره، ژئودزیک ها دایره های بزرگی هستند. بسیاری از سطوح دیگر این ویژگی را به اشتراک می گذارند.
# ''از میان تمام جامداتی که حجم معینی دارند، کره با کمترین مساحت سطحی است. از بین تمام جامداتی که سطح مشخصی دارند، کره بیشترین حجم را دارد.''
#: از نابرابری ایزوپریمتری نتیجه می شود . این ویژگی‌ها کره را به‌طور منحصربه‌فردی تعریف می‌کنند و می‌توان آن را در حباب‌های صابون مشاهده کرد : حباب صابون یک حجم ثابت را در بر می‌گیرد و کشش سطحی سطح آن را برای آن حجم به حداقل می‌رساند. بنابراین یک حباب صابون شناور آزادانه به یک کره نزدیک می شود (اگرچه نیروهای خارجی مانند گرانش شکل حباب را کمی تغییر می دهد). همچنین در سیارات و ستارگانی که گرانش سطح اجرام آسمانی بزرگ را به حداقل می رساند، دیده می شود.
# ''کره کوچکترین انحنای میانگین کل را در بین تمام جامدات محدب با سطح معین دارد.''
#: انحنای متوسط ​​میانگین دو انحنای اصلی است که ثابت است زیرا دو انحنای اصلی در تمام نقاط کره ثابت هستند.
# ''کره دارای انحنای متوسط ​​ثابت است.''
#: کره تنها سطح نهفته است که فاقد مرز یا تکینگی با میانگین انحنای مثبت ثابت است. سایر سطوح غوطه ور مانند سطوح حداقل دارای میانگین انحنای ثابت هستند.
# ''کره دارای انحنای گاوسی مثبت ثابت است.''
#: انحنای گاوسی حاصلضرب دو انحنای اصلی است. این یک ویژگی ذاتی است که می توان آن را با اندازه گیری طول و زوایا تعیین کرد و مستقل از نحوه قرار گرفتن سطح در فضا است. از این رو، خمش یک سطح، انحنای گاوسی را تغییر نمی‌دهد و سایر سطوح با انحنای گاوسی مثبت ثابت را می‌توان با بریدن یک شکاف کوچک در کره و خم کردن آن به دست آورد. همه این سطوح دیگر دارای مرز خواهند بود و کره تنها سطحی است که فاقد مرزی با انحنای گاوسی ثابت و مثبت است. شبه کره نمونه ای از سطحی با انحنای گاوسی منفی ثابت است.
# ''کره توسط یک خانواده سه پارامتری از حرکات صلب به خود تبدیل می شود.''
#: چرخش حول هر محوری یک کره واحد در مبدأ، کره را روی خودش ترسیم می کند. هر چرخشی حول یک خط از مبدا می تواند به صورت ترکیبی از چرخش ها حول محور سه مختصات بیان شود (به زوایای اویلر مراجعه کنید ). بنابراین، یک خانواده سه پارامتری از چرخش ها وجود دارد به طوری که هر چرخش کره را به خود تبدیل می کند. این خانواده گروه چرخشی SO(3) است. صفحه تنها سطح دیگری است که دارای یک خانواده تبدیل سه پارامتری است (ترجمه در امتداد محورهای x - و y و چرخش حول مبدا). استوانه های دایره ای تنها سطوح با خانواده های دو پارامتری از حرکات صلب و سطوح چرخشی و هلیکوئیدی هستند.تنها سطوح با خانواده یک پارامتری هستند.

== درمان بر اساس حوزه ریاضیات ==

=== هندسه کروی ===
عناصر اساسی هندسه صفحه اقلیدسی نقاط و خطوط هستند . در کره، نقاط به معنای معمول تعریف می شوند. آنالوگ &quot;خط&quot; ژئودزیک است که یک دایره بزرگ است . مشخصه تعیین کننده یک دایره بزرگ این است که صفحه ای که تمام نقاط آن را در بر می گیرد از مرکز کره نیز عبور می کند. اندازه‌گیری با طول قوس نشان می‌دهد که کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه قرار گرفته روی کره، بخش کوتاه‌تر دایره بزرگ است که نقاط را شامل می‌شود.

بسیاری از قضایای هندسه کلاسیک برای هندسه کروی نیز صادق است، اما همه اینها صادق نیستند، زیرا کره نمی تواند برخی از فرضیه های هندسه کلاسیک ، از جمله فرض موازی را برآورده کند . در مثلثات کروی ، زاویه ها بین دایره های بزرگ تعریف می شوند. مثلثات کروی از بسیاری جهات با مثلثات معمولی متفاوت است . به عنوان مثال، مجموع زوایای داخلی یک مثلث کروی همیشه از 180 درجه بیشتر است. همچنین، هر دو مثلث کروی مشابه همخوان هستند.

هر جفت نقطه روی یک کره که روی یک خط مستقیم از مرکز کره (یعنی قطر) قرار می گیرد، ''نقاط پادپای'' نامیده می شوند - روی کره، فاصله بین آنها دقیقاً نصف طول محیط است.  هر جفت نقطه متمایز دیگری (یعنی نه پادپا) روی یک کره

* روی یک دایره بزرگ بی نظیر دراز بکش،
* آن را به یک قوس مینور (یعنی کوتاهتر) و یک قوس اصلی (یعنی بلندتر) تقسیم کنید و
* طول قوس فرعی ''کمترین فاصله'' بین آنها روی کره باشد. 

هندسه کروی شکلی از هندسه بیضوی است که همراه با هندسه هذلولی هندسه غیر اقلیدسی را تشکیل می دهد.

=== هندسه دیفرانسیل ===
کره یک سطح صاف با انحنای گاوسی ثابت در هر نقطه برابر با 1/ &lt;sup&gt;r2&lt;/sup&gt; ''است''.  طبق نظریه گاوس، این انحنا مستقل از جاسازی کره در فضای 3 بعدی است. همچنین با پیروی از گاوس، یک کره را نمی توان با حفظ هر دو ناحیه و زوایا به صفحه نگاشت کرد. بنابراین، هر طرح ریزی نقشه نوعی اعوجاج را معرفی می کند&lt;math&gt;dA = r^2 \sin \theta\, d\theta\, d\varphi&lt;/math&gt;.

کره ای به شعاع r دارای عنصر مساحت است . این را می توان از عنصر حجم در مختصات کروی با r ثابت یافت. 

کره ای با هر شعاع با مرکز صفر، سطحی جدایی ناپذیر از شکل دیفرانسیل زیر است :

: &lt;math&gt; x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0.&lt;/math&gt;

این معادله نشان می دهد که بردار موقعیت و صفحه مماس در یک نقطه همیشه متعامد با یکدیگر هستند. علاوه بر این، بردار معمولی رو به بیرون برابر با بردار موقعیت است که با 1/r مقیاس شده است.

در هندسه ریمانی ، حدس ناحیه پر شدن بیان می کند که نیمکره پر شدن ایزومتریک بهینه (کمترین مساحت) دایره ریمانی است .

== منحنی روی یک کره ==

=== منحنی دایره ای(حلقه ای) ===
دایره‌های روی کره مانند دایره‌هایی در صفحه هستند که از تمام نقاط با فاصله معینی از یک نقطه ثابت روی کره تشکیل شده‌اند. محل تقاطع یک کره و یک صفحه یک دایره، یک نقطه یا خالی است.  دایره های بزرگ محل تلاقی کره با صفحه ای است که از مرکز یک کره می گذرد: بقیه دایره های کوچک نامیده می شوند.

سطوح پیچیده تر نیز ممکن است یک کره را به صورت دایره ای قطع کنند: تقاطع یک کره با سطح چرخشی که محور آن شامل مرکز کره است (هم ''محور'' هستند ) از دایره ها و/یا نقاط اگر خالی نباشند تشکیل شده است. به عنوان مثال، نمودار سمت راست تقاطع یک کره و یک استوانه را نشان می دهد که از دو دایره تشکیل شده است. اگر شعاع استوانه شعاع کره باشد، تقاطع یک دایره واحد خواهد بود. اگر شعاع استوانه بزرگتر از شعاع کره بود، تقاطع خالی بود.

=== لوکسودروم ===
در ناوبری ، '''خط رومب''' یا '''لوکسودروم''' کمانی است که از تمام نصف النهارهای طول جغرافیایی در یک زاویه عبور می کند. لوکسودروم همان خطوط مستقیم در طرح مرکاتور است . خط لوزی یک مارپیچ کروی نیست . به جز برخی موارد ساده، فرمول خط روم پیچیده است.

=== منحنی کلیا ===
منحنی کللیا منحنی روی کره ای است که طول جغرافیایی آن است&lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt;و همبستگی&lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt;معادله را برآورده کند

&lt;math&gt; \varphi=c\;\theta, \quad c&gt;0&lt;/math&gt;

موارد خاص عبارتند از: منحنی ویویانی (&lt;math&gt; c=1&lt;/math&gt;) و مارپیچ های کروی (&lt;math&gt;c&gt;2&lt;/math&gt;) مانند مارپیچ سیفرت . منحنی های کلیا مسیر ماهواره ها را در مدار قطبی تقریبی می کند .

=== مخروط های کروی ===
آنالوگ یک مقطع مخروطی روی کره یک مخروطی کروی است ، یک منحنی کوارتیک که می تواند به چندین روش معادل تعریف شود، از جمله:

* به عنوان محل تلاقی یک کره با یک مخروط درجه دوم که راس آن مرکز کره است.
* به عنوان تقاطع یک کره با یک استوانه بیضوی یا هذلولی که محور آن از مرکز کره می گذرد.
* به عنوان مکان نقاطی که مجموع یا اختلاف فواصل دایره بزرگ از یک جفت کانون ثابت است.

بسیاری از قضایای مربوط به مقاطع مخروطی مسطح به مخروط های کروی نیز گسترش می یابد.

=== تقاطع یک کره با سطح عمومی تر ===
اگر یک کره با سطح دیگری قطع شود، ممکن است منحنی های کروی پیچیده تری وجود داشته باشد.

==== مثال ====
تقاطع کره - استوانه

تقاطع کره با معادله&lt;math&gt;\; x^2+y^2+z^2=r^2\;&lt;/math&gt;و استوانه با معادله&lt;math&gt; \;(y-y_0)^2+z^2=a^2, \; y_0\ne 0\; &lt;/math&gt;فقط یک یا دو دایره نیست. حل سیستم غیر خطی معادلات است

:&lt;math&gt;x^2+y^2+z^2-r^2=0&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;(y-y_0)^2+z^2-a^2=0\ .&lt;/math&gt;

== تاریخ ==
هندسه کره توسط یونانیان مورد مطالعه قرار گرفت. عناصر اقلیدس کره را در کتاب XI تعریف می‌کند، در کتاب دوازدهم ویژگی‌های مختلف کره را مورد بحث قرار می‌دهد و نشان می‌دهد که چگونه پنج چند وجهی منظم را در یک کره در کتاب سیزدهم حک کنید. اقلیدس مساحت و حجم یک کره را در بر نمی گیرد، فقط یک قضیه را شامل می شود که حجم یک کره به عنوان توان سوم قطر آن تغییر می کند، احتمالاً به دلیل Eudoxus of Cnidus . فرمول های حجم و مساحت ابتدا در کتاب ارشمیدس روی کره و استوانه با روش اگزوز تعیین شد. زنودوروس اولین کسی بود که بیان کرد، برای یک سطح معین، کره جامد با حداکثر حجم است.

ارشمیدس در مورد مشکل تقسیم یک کره به بخش هایی نوشت که حجم آنها در یک نسبت مشخص است، اما آن را حل نکرد. راه حلی با استفاده از سهمی و هذلولی توسط دیونیسودوروس آمیسوس (حدود قرن اول پیش از میلاد) ارائه شد و مسئله مشابهی - ساختن قطعه ای برابر حجم با یک قطعه معین و از نظر سطح با یک قطعه دیگر - بعداً حل شد. توسط القیحی .

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]

ویکی پدیای انگلیسی</text>
      <sha1>1lf9omxq0528q9212dip96wld107ki2</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117867</id>
      <parentid>117866</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T07:38:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33613" xml:space="preserve">'''کره''' یک شی هندسی است که یک شبیه به یک دایره دو بعدی در سه بعدی است،کره مجموعه نقاطی از فضا است که به یک فاصله معین از یک نقطه به مرکز کره قرار دارد که به آن شعاع دایره گویند.شعاع کره مثل برابر باrاست.
[[پرونده:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|بندانگشتی|نگاره یک کره]]

== اصلاحات پایه ==
شعاع کره را باRیاrنشان می دهند.شعاع کره از مرکز دایره تا نقطه ای نقاط کره امتداد دارد. اگر شعاع را از مرکز دایره کره به نقطه ای از کره که قاعده نصف کند امتداد دهیم قطر به وجود می آید.قطر دوبرابر شعاع است که با نماد2rیاdنشان می دهند.اگر شعاع کره برابر با عدد۱ باشد این کره یک واحد کره به حساب می آید.سیارات و ستاره ها و کره زمین و خورشید به صورت کروی هستند و از نوع کرات متشابه هستند.این اجرام آسمانی هم شعاع نیستند و به همین چون کره هستند باهم تشابه دارند.
ریاضیدانان کره را یک سطح بسته دو بعدی می دانند که در فضای سه بعدی اقلیدسی جاسازی شده است . آنها یک ''کره'' و یک ''توپ'' را که یک منیفولد سه بعدی با مرزی است که شامل حجم موجود در کره است، متمایز می کنند. یک ''توپ باز'' خود کره را حذف می کند، در حالی که یک ''توپ بسته'' شامل کره است: یک توپ بسته ترکیب توپ باز و کره است و یک کره مرز یک توپ (بسته یا باز) است. تمایز بین ''توپ'' و ''کره''همیشه حفظ نشده است و به خصوص منابع ریاضی قدیمی تر در مورد کره به عنوان یک جامد صحبت می کنند. تمایز بین &quot; دایره &quot; و &quot; دیسک &quot; در هواپیما مشابه است.

کره های کوچک گاهی اوقات کروی نامیده می شوند، به عنوان مثال کره مریخ .

=== نکاتی درباره کره ===

# حجم کره دوسوم حجم استوانه است
# مساحت آن چهار برابر مساحت دایره است
# کره نوعی چندوجهی است
# کره از نوع احجام هندسی است
# اگر حجم دو کره هم شعاع رد درهم ضرب کنیم حاصل برابر با چهار برابر حجم کره با شعاع مجذور دوکره است
# اگر مساحت دو کره  هم شعاع رد درهم ضرب کنیم حاصل برابر با چهار برابر مساحت کره با شعاع مجذور دوکره است
# کره در مختصات سه بعدی به کار می رود

== معادلات ==
در هندسه تحلیلی کره ای با مرکز(x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)داشته باشیم و  مختصات کره(x,y,z)برابر با مکان تمامی شعاع کره باشد. می توان آن را به صورت یک چند جمله ای درجه دوم بیان کرد، یک کره یک سطح چهارگانه ، نوعی سطح جبری است.&lt;math&gt; (x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2.&lt;/math&gt;

معادله فرض کنید a، b، c، d، e اعداد حقیقی با ''a'' ≠ 0 باشند و درمعادله درجه یک قرار دهید&lt;math&gt;x_0 = \frac{-b}{a}, \quad y_0 = \frac{-c}{a}, \quad z_0 = \frac{-d}{a}, \quad \rho = \frac{b^2 +c^2+d^2 - ae}{a^2}.&lt;/math&gt;سپس معادله برابر با&lt;math&gt;f(x,y,z) = a(x^2 + y^2 +z^2) + 2(bx + cy + dz) + e = 0&lt;/math&gt;

=== معادله پارامتریک ===
اگر به صورت پارامپر معادله کره بدست آوریم به طوری که شعاع کره برابر با&lt;math&gt;r &gt; 0&lt;/math&gt;باشد و مرکز کره ما برابر با&lt;math&gt;(x_0,y_0,z_0)&lt;/math&gt;باشد به صورت زیر نوشته می گردد

&lt;math&gt;\begin{align}
x &amp;= x_0 + r \sin \theta  \; \cos\varphi \\
y &amp;= y_0 + r \sin \theta \; \sin\varphi \\
z &amp;= z_0 + r \cos \theta \,\end{align}&lt;/math&gt;

نمادهای استفاده شده در اینجا همان نمادهایی است که در مختصات کروی استفاده می شود . r ثابت است، در حالی که θ از 0 تا π و&lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt;متغیر است از0 تا&lt;math&gt;2\pi&lt;/math&gt; نیز متغیر است .

== حجم ==
حجم کره بر اساس این رابطه نوشته می گردد.
&lt;math&gt;\!V = \frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;در این رابطه، ''r'' شعاع کره و π عدد پی است. این رابطه را نخستین بار ارشمیدس بدست آورد. او نشان داد که حجم یک کره ۲/۳ حجم استوانهٔ محیطی آن کره‌است.
حجم کره بر اساس این رابطه نوشته می گردد.
=== اثبات حجم کره ===
یک کره را در یک استوانه که قطر و ارتفاع آن برابر است محاط می کنیم. ابتدا کره را به دو نیم کره تقسیم میکنیم. اگر نیم کره را سه بار آب کنیم و در استوانه بریزیم حجم استوانه پر می شود.پس حجم نیمکره یک سوم حجم استوانه است و حجم کره دو سوم حجم استوانه است.
[[File:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|بندانگشتی|یک کره در استوانه محاط شده است]]
حجم استوانه=

&lt;math&gt;V =(\pi r^2)(2r)=2\pi r^3&lt;/math&gt; 

اگر نسبت حجم کره به حجم استوانه را بر حجم استوانه ضرب کنیم حجم کره بدست می آید

&lt;math&gt;V =\frac{2}{3}2\pi r^3=\frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;

که r شعاع و d قطر کره است. ارشمیدس ابتدا این فرمول را با نشان دادن اینکه حجم درون یک کره دو برابر حجم بین کره و استوانه محصور آن کره است (با ارتفاع و قطر برابر با قطر کره) به دست آورد.  این را می توان با نوشتن یک مخروط به صورت وارونه در نیمکره ثابت کرد، با توجه به اینکه مساحت مقطع مخروط به اضافه سطح مقطع کره با سطح مقطع کره برابر است. استوانه محدود کننده، و استفاده از اصل کاوالیری .  این فرمول همچنین می تواند با استفاده از حساب انتگرال نیز به دست آورد، یعنی ادغام دیسک برای مجموع حجم های بی نهایت از دیسک های دایره ای با ضخامت بی نهایت کوچک که در کنار هم چیده شده اند و در امتداد محور x از ''x'' = - ''r'' تا ''x'' = ''r'' متمرکز شده اند ، با فرض اینکه کره شعاع r در مرکز قرار گرفته است. اصل و نسب.

=== اثبات حجم کره به روش انتگرال ومثلثات ===
نخست حجم نیم کره را بدست می‌آوریم و چون کره متقارن است حجم یک کرهٔ کامل دو برابر حجم نیم کره می‌شود. فرض کنید این کره از تعداد بی شماری دیسک دایره‌ای با ضخامت بسیار کم ساخته شده‌است. مجموع (انتگرال) حجم این دیسک‌ها، حجم کرهٔ مورد نظر را می‌سازد. محور تمام این دیسک‌ها بر روی محور ''y''ها قرار دارد در نتیجه دیسکی که بر روی نقطهٔ ''h = ۰'' قرار دارد، شعاعی برابر با ''r'' دارد (''s = r'') و دیسکی که در نقطهٔ ''h = r'' قرار دارد، شعاعی برابر با صفر دارد (''s = ۰'').

اگر ضخامت دیسک‌ها در هر نقطهٔ دلخواه ''h''، برابر با ''δh'' باشد، آنگاه حجم دیسک برابر خواهد بود با مساحت مقطع دیسک در ضخامت آن:

: &lt;math&gt;\!\delta V \approx \pi s^2 \cdot \delta h.&lt;/math&gt;

پس حجم کل نیم کره برابر است با مجموع حجم دیسک‌ها:

: &lt;math&gt;\!V \approx \sum \pi s^2 \cdot \delta h.&lt;/math&gt;

در بالای کره، شعاع دیسک‌ها بسیار کوچک و نزدیک به صفر است. در نتیجه برای بدست آوردن مجموع حجم دیسک‌ها باید از رابطهٔ بالا، انتگرال گرفت:

: &lt;math&gt;\!V = \int_{0}^{r} \pi s^2 dh.&lt;/math&gt;

با توجه به قضیه فیثاغورس می‌دانیم که در هرنقطه بر روی محور عمودی داریم:

: &lt;math&gt;\!r^2 = s^2 + h^2&lt;/math&gt;

پس به جای &lt;math&gt;s^2&lt;/math&gt; از رابطهٔ زیر که تابعی از مقدار &lt;math&gt;h^2&lt;/math&gt; است استفاده می‌کنیم:

: &lt;math&gt;\!r^2 - h^2= s^2&lt;/math&gt;

مقدار تازهٔ &lt;math&gt;s^2&lt;/math&gt; را در انتگرال جایگذاری می‌کنیم:

: &lt;math&gt;\!V = \int_{0}^{r} \pi (r^2 - h^2)dh.&lt;/math&gt;

مقدار انتگرال برابر است با:

: &lt;math&gt;\!V = \pi \left[r^2h - \frac{h^3}{3} \right]_{0}^{r} = \pi \left(r^3 - \frac{r^3}{3} \right) - \pi \left(-0^3 + \frac{0^3}{3} \right) = \frac{2}{3}\pi r^3.&lt;/math&gt;

حجم نیمی از کره برابر با &lt;math&gt;\!V = \frac{2}{3}\pi r^3&lt;/math&gt; است پس حجم کل کره می‌شود:

: &lt;math&gt;\!V = \frac{4}{3}\pi r^3.&lt;/math&gt;

حجم کره در دستگاه مختصات قطبی نیز قابل محاسبه است که در آن حالت باید از رابطهٔ زیر استفاده کرد:

: &lt;math&gt;\mathrm{d}V=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi&lt;/math&gt;

بنابر این داریم

: &lt;math&gt;V=\int_0^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \int_0^r r'^2\sin\theta\, dr'\, d\theta\, d\varphi
= 2\pi \int_{0}^{\pi} \int_0^r r'^2\sin\theta\, dr'\, d\theta
= 4\pi \int_0^r r'^2\, dr'\  =\frac43\pi r^3.
&lt;/math&gt;
برای بیشتر اهداف عملی، حجم داخل یک کره حک شده در یک مکعب را می توان به 52.4٪ حجم مکعب تقریب زد، زیرا ''V'' =π/6 ''d'' &lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; که d قطر کره و همچنین طول یک ضلع مکعب است وπ/6 ≈ 0.5236. به عنوان مثال، کره ای با قطر 1  متر، 52.4 درصد حجم یک مکعب با طول لبه 1 متر یا حدود 0.524 متر مکعب دارد.

== مساحت ==
مساحت کره از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

: &lt;math&gt;\!A = 4\pi r^2.&lt;/math&gt;

ارشمیدس نخستین کسی بود که توانست مساحت کره را بدست آورد. مشتق حجم کره نسبت به ''r''، شعاع کره، مساحت کره را بدست می‌دهد. می‌توان این گونه تصور کرد که حجم یک کره برابر است با مجموع مساحت‌های بیشمار پوستهٔ کروی با ضخامت ناچیز که شعاع آن‌ها از ۰ تا ''r'' می‌تواند متفاوت باشد. در نتیجه اگر هریک از جزء حجم‌های کره را با ''δV''، ضخامت هر پوسته را با ''δr'' و مساحت هر پوستهٔ کروی با شعاع ''r'' با(A(rنمایش دهیم؛ رابطهٔ زیر میان این متغیرها برقرار خواهد بود:

: &lt;math&gt;\delta V \approx A(r) \cdot \delta r \,&lt;/math&gt;

حجم کل برابر است با مجموع حجم هریک از این پوسته‌ها:

: &lt;math&gt;V \approx \sum A(r) \cdot \delta r&lt;/math&gt;

هنگامی که ''δr'' به سمت صفر میل می‌کند باید از انتگرال بجای سیگما استفاده کنیم:

: &lt;math&gt;V = \int_0^r A(r) \, dr&lt;/math&gt;

چون قبلاً فرمول حجم کره را بدست آورده‌ایم، پس خواهیم داشت:

: &lt;math&gt;\frac{4}{3}\pi r^3 = \int_0^r A(r) \, dr&lt;/math&gt;

از دو سر رابطهٔ بالا مشتق می‌گیریم:

: &lt;math&gt;\!4\pi r^2 = A(r)&lt;/math&gt;

که در حالت عمومی به صورت زیر نوشته می‌شود:

: &lt;math&gt;\!A = 4\pi r^2&lt;/math&gt;

در دستگاه مختصات قطبی جزء سطح به صورت &lt;math&gt;dA = r^2 \sin\theta\, d\theta\, d\phi&lt;/math&gt; و در دستگاه مختصات دکارتی به صورت &lt;math&gt;dS=\frac{r}{\sqrt{r^{2}-\sum_{i\ne k}x_{i}^{2}}}\Pi_{i\ne k}dx_{i},\;\forall k&lt;/math&gt; بدست می‌آید.

مساحت کل کره از انتگرال جزء سطح در تمام سطح کره بدست می‌آید:

: &lt;math&gt;A = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi r^2 \sin\theta \, d\theta \, d\phi = 4\pi r^2.&lt;/math&gt;
کره دارای کمترین سطح در بین تمام سطوحی است که حجم معینی را در بر می گیرند و بیشترین حجم را در بین تمام سطوح بسته با یک سطح معین در بر می گیرد.  بنابراین کره در طبیعت ظاهر می شود: برای مثال، حباب ها و قطرات کوچک آب تقریباً کروی هستند زیرا کشش سطحی به طور محلی سطح سطح را به حداقل می رساند.

مساحت سطح نسبت به جرم یک توپ را مساحت سطح مخصوص می نامند و می توان آن را از معادلات ذکر شده در بالا به صورت بیان کرد.

: &lt;math&gt;\mathrm{SSA} = \frac{A}{V\rho} = \frac{3}{r\rho},&lt;/math&gt;

که ρ چگالی ( نسبت جرم به حجم) است.

== خواص ==
یک کره را می توان به عنوان سطحی که با چرخاندن یک دایره به دور هر یک از قطرهای آن تشکیل می شود، ساخت . این اساساً تعریف سنتی کره است که در عناصر اقلیدس ارائه شده است . از آنجایی که دایره نوع خاصی از بیضی است، کره نیز نوع خاصی از بیضوی چرخش است. با جایگزینی دایره با یک بیضی که حول محور اصلی آن چرخیده است ، شکل به یک کروی پرولات تبدیل می شود . چرخش حول محور فرعی، یک کروی مایل. 

یک کره به طور منحصر به فرد توسط چهار نقطه که همسطح نیستند تعیین می شود. به‌طور کلی‌تر، یک کره به طور منحصربه‌فردی  چهار شرط مانند عبور از یک نقطه، مماس بودن بر صفحه و غیره تعیین می‌شود .

در نتیجه، یک کره منحصراً توسط یک دایره و نقطه ای که در صفحه آن دایره نیست تعیین می شود (یعنی از آن عبور می کند).

با بررسی جواب های رایج معادلات دو کره ، می توان دریافت که دو کره در یک دایره همدیگر را قطع می کنند و صفحه حاوی آن دایره، '''صفحه رادیکال''' کره های متقاطع نامیده می شود.  اگرچه صفحه رادیکال یک صفحه واقعی است، اما دایره ممکن است خیالی باشد (کره ها نقطه مشترک واقعی ندارند) یا از یک نقطه تشکیل شده باشد (کره ها در آن نقطه مماس هستند). 

زاویه بین دو کره در یک نقطه تقاطع واقعی، زاویه دو وجهی است که توسط صفحات مماس بر کره در آن نقطه تعیین می شود. دو کره در تمام نقاط دایره تقاطع خود با یک زاویه قطع می شوند.  آنها در زوایای قائمه متقاطع می شوند ( متعامد هستند ) اگر و فقط در صورتی که مجذور فاصله بین مراکز آنها برابر با مجموع مربعات شعاع آنها باشد. 

=== یازده خواص کره ===
این خواص را دو ریاضی دان اروپایی به اسم دیوید هیلبرت و استفان کوهن ووسن در کتاب هندسه خود توصیف کرده اند و این خواص های اثبات شده است.

# ''نقاط روی کره همگی از یک نقطه ثابت فاصله دارند. همچنین نسبت فاصله نقاط آن از دو نقطه ثابت ثابت است.''
#: بخش اول تعریف معمول کره است و آن را به طور منحصر به فرد تعیین می کند. قسمت دوم به راحتی قابل استنباط است و نتیجه مشابه آپولونیوس پرگا برای دایره را دنبال می کند. این قسمت دوم نیز برای هواپیما صادق است.
# ''خطوط و مقاطع صفحه کره دایره هستند.''
#: این ویژگی کره را به طور منحصر به فردی تعریف می کند.
# ''کره دارای عرض ثابت و دور ثابت است.''
#: عرض یک سطح فاصله بین جفت صفحات مماس موازی است. بسیاری از سطوح محدب بسته دیگر دارای عرض ثابت هستند، به عنوان مثال بدنه مایسنر . دور یک سطح، محیط مرز برآمدگی متعامد آن روی یک صفحه است. هر یک از این ویژگی ها بر دیگری دلالت دارد.
# ''تمام نقاط یک کره ناف هستند .''
#: در هر نقطه از سطح یک جهت عادی با سطح زوایای قائمه است زیرا در کره این خطوط هستند که از مرکز کره خارج می شوند. تقاطع صفحه ای که دارای حالت عادی با سطح است منحنی را تشکیل می دهد که به آن مقطع ''نرمال'' می گویند و انحنای این منحنی ''انحنای نرمال است'' . برای اکثر نقاط روی بیشتر سطوح، بخش های مختلف انحناهای متفاوتی دارند. مقادیر حداکثر و حداقل آنها را انحنای اصلی می نامند . هر سطح بسته حداقل چهار نقطه به نام ''نقاط نافی'' دارد. در یک ناف تمام انحناهای مقطعی برابر هستند. به ویژه انحناهای اصلیبرابر هستند. نقاط ناف را می توان به عنوان نقاطی در نظر گرفت که سطح آن با یک کره تقریباً نزدیک است.
#: برای کره، انحنای تمام بخش های عادی برابر است، بنابراین هر نقطه یک ناف است. کره و صفحه تنها سطوحی هستند که این خاصیت را دارند.
# ''کره سطحی از مراکز ندارد.''
#: برای یک مقطع عادی، دایره ای از انحنا وجود دارد که برابر با انحنای مقطع است، مماس بر سطح است، و خطوط مرکزی آن در امتداد خط عادی قرار دارند. به عنوان مثال، دو مرکز مربوط به حداکثر و حداقل انحنای مقطع ، ''نقاط کانونی'' نامیده می شوند و مجموعه تمام این مراکز، سطح کانونی را تشکیل می دهند.
#: برای اکثر سطوح، سطح کانونی دو صفحه تشکیل می دهد که هر کدام یک سطح هستند و در نقاط ناف به هم می رسند. چند مورد خاص هستند:
#: * برای سطوح کانال یک ورق یک منحنی و ورق دیگر یک سطح است
#: * برای مخروط ها ، استوانه ها، توری ها و سیکلیدها ، هر دو ورق منحنی تشکیل می دهند.
#: * برای کره، مرکز هر دایره منعش‌کننده در مرکز کره است و سطح کانونی یک نقطه واحد را تشکیل می‌دهد. این خاصیت منحصر به کره است.
# ''تمام ژئودزیک های کره منحنی های بسته هستند.''
#: ژئودزیک ها منحنی هایی روی سطحی هستند که کمترین فاصله را بین دو نقطه نشان می دهند. آنها تعمیم مفهوم خط مستقیم در صفحه هستند. برای کره، ژئودزیک ها دایره های بزرگی هستند. بسیاری از سطوح دیگر این ویژگی را به اشتراک می گذارند.
# ''از میان تمام جامداتی که حجم معینی دارند، کره با کمترین مساحت سطحی است. از بین تمام جامداتی که سطح مشخصی دارند، کره بیشترین حجم را دارد.''
#: از نابرابری ایزوپریمتری نتیجه می شود . این ویژگی‌ها کره را به‌طور منحصربه‌فردی تعریف می‌کنند و می‌توان آن را در حباب‌های صابون مشاهده کرد : حباب صابون یک حجم ثابت را در بر می‌گیرد و کشش سطحی سطح آن را برای آن حجم به حداقل می‌رساند. بنابراین یک حباب صابون شناور آزادانه به یک کره نزدیک می شود (اگرچه نیروهای خارجی مانند گرانش شکل حباب را کمی تغییر می دهد). همچنین در سیارات و ستارگانی که گرانش سطح اجرام آسمانی بزرگ را به حداقل می رساند، دیده می شود.
# ''کره کوچکترین انحنای میانگین کل را در بین تمام جامدات محدب با سطح معین دارد.''
#: انحنای متوسط ​​میانگین دو انحنای اصلی است که ثابت است زیرا دو انحنای اصلی در تمام نقاط کره ثابت هستند.
# ''کره دارای انحنای متوسط ​​ثابت است.''
#: کره تنها سطح نهفته است که فاقد مرز یا تکینگی با میانگین انحنای مثبت ثابت است. سایر سطوح غوطه ور مانند سطوح حداقل دارای میانگین انحنای ثابت هستند.
# ''کره دارای انحنای گاوسی مثبت ثابت است.''
#: انحنای گاوسی حاصلضرب دو انحنای اصلی است. این یک ویژگی ذاتی است که می توان آن را با اندازه گیری طول و زوایا تعیین کرد و مستقل از نحوه قرار گرفتن سطح در فضا است. از این رو، خمش یک سطح، انحنای گاوسی را تغییر نمی‌دهد و سایر سطوح با انحنای گاوسی مثبت ثابت را می‌توان با بریدن یک شکاف کوچک در کره و خم کردن آن به دست آورد. همه این سطوح دیگر دارای مرز خواهند بود و کره تنها سطحی است که فاقد مرزی با انحنای گاوسی ثابت و مثبت است. شبه کره نمونه ای از سطحی با انحنای گاوسی منفی ثابت است.
# ''کره توسط یک خانواده سه پارامتری از حرکات صلب به خود تبدیل می شود.''
#: چرخش حول هر محوری یک کره واحد در مبدأ، کره را روی خودش ترسیم می کند. هر چرخشی حول یک خط از مبدا می تواند به صورت ترکیبی از چرخش ها حول محور سه مختصات بیان شود (به زوایای اویلر مراجعه کنید ). بنابراین، یک خانواده سه پارامتری از چرخش ها وجود دارد به طوری که هر چرخش کره را به خود تبدیل می کند. این خانواده گروه چرخشی SO(3) است. صفحه تنها سطح دیگری است که دارای یک خانواده تبدیل سه پارامتری است (ترجمه در امتداد محورهای x - و y و چرخش حول مبدا). استوانه های دایره ای تنها سطوح با خانواده های دو پارامتری از حرکات صلب و سطوح چرخشی و هلیکوئیدی هستند.تنها سطوح با خانواده یک پارامتری هستند.

== درمان بر اساس حوزه ریاضیات ==

=== هندسه کروی ===
عناصر اساسی هندسه صفحه اقلیدسی نقاط و خطوط هستند . در کره، نقاط به معنای معمول تعریف می شوند. آنالوگ &quot;خط&quot; ژئودزیک است که یک دایره بزرگ است . مشخصه تعیین کننده یک دایره بزرگ این است که صفحه ای که تمام نقاط آن را در بر می گیرد از مرکز کره نیز عبور می کند. اندازه‌گیری با طول قوس نشان می‌دهد که کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه قرار گرفته روی کره، بخش کوتاه‌تر دایره بزرگ است که نقاط را شامل می‌شود.

بسیاری از قضایای هندسه کلاسیک برای هندسه کروی نیز صادق است، اما همه اینها صادق نیستند، زیرا کره نمی تواند برخی از فرضیه های هندسه کلاسیک ، از جمله فرض موازی را برآورده کند . در مثلثات کروی ، زاویه ها بین دایره های بزرگ تعریف می شوند. مثلثات کروی از بسیاری جهات با مثلثات معمولی متفاوت است . به عنوان مثال، مجموع زوایای داخلی یک مثلث کروی همیشه از 180 درجه بیشتر است. همچنین، هر دو مثلث کروی مشابه همخوان هستند.

هر جفت نقطه روی یک کره که روی یک خط مستقیم از مرکز کره (یعنی قطر) قرار می گیرد، ''نقاط پادپای'' نامیده می شوند - روی کره، فاصله بین آنها دقیقاً نصف طول محیط است.  هر جفت نقطه متمایز دیگری (یعنی نه پادپا) روی یک کره

* روی یک دایره بزرگ بی نظیر دراز بکش،
* آن را به یک قوس مینور (یعنی کوتاهتر) و یک قوس اصلی (یعنی بلندتر) تقسیم کنید و
* طول قوس فرعی ''کمترین فاصله'' بین آنها روی کره باشد. 

هندسه کروی شکلی از هندسه بیضوی است که همراه با هندسه هذلولی هندسه غیر اقلیدسی را تشکیل می دهد.

=== هندسه دیفرانسیل ===
کره یک سطح صاف با انحنای گاوسی ثابت در هر نقطه برابر با 1/ &lt;sup&gt;r2&lt;/sup&gt; ''است''.  طبق نظریه گاوس، این انحنا مستقل از جاسازی کره در فضای 3 بعدی است. همچنین با پیروی از گاوس، یک کره را نمی توان با حفظ هر دو ناحیه و زوایا به صفحه نگاشت کرد. بنابراین، هر طرح ریزی نقشه نوعی اعوجاج را معرفی می کند&lt;math&gt;dA = r^2 \sin \theta\, d\theta\, d\varphi&lt;/math&gt;.

کره ای به شعاع r دارای عنصر مساحت است . این را می توان از عنصر حجم در مختصات کروی با r ثابت یافت. 

کره ای با هر شعاع با مرکز صفر، سطحی جدایی ناپذیر از شکل دیفرانسیل زیر است :

: &lt;math&gt; x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0.&lt;/math&gt;

این معادله نشان می دهد که بردار موقعیت و صفحه مماس در یک نقطه همیشه متعامد با یکدیگر هستند. علاوه بر این، بردار معمولی رو به بیرون برابر با بردار موقعیت است که با 1/r مقیاس شده است.

در هندسه ریمانی ، حدس ناحیه پر شدن بیان می کند که نیمکره پر شدن ایزومتریک بهینه (کمترین مساحت) دایره ریمانی است .

== منحنی روی یک کره ==

=== منحنی دایره ای(حلقه ای) ===
دایره‌های روی کره مانند دایره‌هایی در صفحه هستند که از تمام نقاط با فاصله معینی از یک نقطه ثابت روی کره تشکیل شده‌اند. محل تقاطع یک کره و یک صفحه یک دایره، یک نقطه یا خالی است.  دایره های بزرگ محل تلاقی کره با صفحه ای است که از مرکز یک کره می گذرد: بقیه دایره های کوچک نامیده می شوند.

سطوح پیچیده تر نیز ممکن است یک کره را به صورت دایره ای قطع کنند: تقاطع یک کره با سطح چرخشی که محور آن شامل مرکز کره است (هم ''محور'' هستند ) از دایره ها و/یا نقاط اگر خالی نباشند تشکیل شده است. به عنوان مثال، نمودار سمت راست تقاطع یک کره و یک استوانه را نشان می دهد که از دو دایره تشکیل شده است. اگر شعاع استوانه شعاع کره باشد، تقاطع یک دایره واحد خواهد بود. اگر شعاع استوانه بزرگتر از شعاع کره بود، تقاطع خالی بود.

=== لوکسودروم ===
در ناوبری ، '''خط رومب''' یا '''لوکسودروم''' کمانی است که از تمام نصف النهارهای طول جغرافیایی در یک زاویه عبور می کند. لوکسودروم همان خطوط مستقیم در طرح مرکاتور است . خط لوزی یک مارپیچ کروی نیست . به جز برخی موارد ساده، فرمول خط روم پیچیده است.

=== منحنی کلیا ===
منحنی کللیا منحنی روی کره ای است که طول جغرافیایی آن است&lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt;و همبستگی&lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt;معادله را برآورده کند

&lt;math&gt; \varphi=c\;\theta, \quad c&gt;0&lt;/math&gt;

موارد خاص عبارتند از: منحنی ویویانی (&lt;math&gt; c=1&lt;/math&gt;) و مارپیچ های کروی (&lt;math&gt;c&gt;2&lt;/math&gt;) مانند مارپیچ سیفرت . منحنی های کلیا مسیر ماهواره ها را در مدار قطبی تقریبی می کند .

=== مخروط های کروی ===
آنالوگ یک مقطع مخروطی روی کره یک مخروطی کروی است ، یک منحنی کوارتیک که می تواند به چندین روش معادل تعریف شود، از جمله:

* به عنوان محل تلاقی یک کره با یک مخروط درجه دوم که راس آن مرکز کره است.
* به عنوان تقاطع یک کره با یک استوانه بیضوی یا هذلولی که محور آن از مرکز کره می گذرد.
* به عنوان مکان نقاطی که مجموع یا اختلاف فواصل دایره بزرگ از یک جفت کانون ثابت است.

بسیاری از قضایای مربوط به مقاطع مخروطی مسطح به مخروط های کروی نیز گسترش می یابد.

=== تقاطع یک کره با سطح عمومی تر ===
اگر یک کره با سطح دیگری قطع شود، ممکن است منحنی های کروی پیچیده تری وجود داشته باشد.

==== مثال ====
تقاطع کره - استوانه

تقاطع کره با معادله&lt;math&gt;\; x^2+y^2+z^2=r^2\;&lt;/math&gt;و استوانه با معادله&lt;math&gt; \;(y-y_0)^2+z^2=a^2, \; y_0\ne 0\; &lt;/math&gt;فقط یک یا دو دایره نیست. حل سیستم غیر خطی معادلات است

:&lt;math&gt;x^2+y^2+z^2-r^2=0&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;(y-y_0)^2+z^2-a^2=0\ .&lt;/math&gt;

== تاریخ ==
هندسه کره توسط یونانیان مورد مطالعه قرار گرفت. عناصر اقلیدس کره را در کتاب XI تعریف می‌کند، در کتاب دوازدهم ویژگی‌های مختلف کره را مورد بحث قرار می‌دهد و نشان می‌دهد که چگونه پنج چند وجهی منظم را در یک کره در کتاب سیزدهم حک کنید. اقلیدس مساحت و حجم یک کره را در بر نمی گیرد، فقط یک قضیه را شامل می شود که حجم یک کره به عنوان توان سوم قطر آن تغییر می کند، احتمالاً به دلیل Eudoxus of Cnidus . فرمول های حجم و مساحت ابتدا در کتاب ارشمیدس روی کره و استوانه با روش اگزوز تعیین شد. زنودوروس اولین کسی بود که بیان کرد، برای یک سطح معین، کره جامد با حداکثر حجم است.

ارشمیدس در مورد مشکل تقسیم یک کره به بخش هایی نوشت که حجم آنها در یک نسبت مشخص است، اما آن را حل نکرد. راه حلی با استفاده از سهمی و هذلولی توسط دیونیسودوروس آمیسوس (حدود قرن اول پیش از میلاد) ارائه شد و مسئله مشابهی - ساختن قطعه ای برابر حجم با یک قطعه معین و از نظر سطح با یک قطعه دیگر - بعداً حل شد. توسط القیحی .

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]

ویکی پدیای انگلیسی</text>
      <sha1>f4ifzgf3fadl74uzk1v4dz4yhmkrh7b</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/مکعب</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36024</id>
    <revision>
      <id>117859</id>
      <parentid>117508</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T06:17:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6318" xml:space="preserve">'''مُکَعَّب'''(به انگلیسی:cube)یک حجم بسته سه بعدی است که دارای شش وجه با شکل مربع است،این شکل جز پنج جسم افلاطونی و از خانواده چندوجهی ها از نوع منتظم است.مکعب۱۲تا یال،۸تا راس،۴تا وجه جانبی و۲قاعده دارد،احجامی که دوقاعده داشته باشند احجام منشوری است.پس مکعب یک حجم منشوری است.پس در مجموع مکعب یک حجم منشوری-چندوجهی-افلاطونی است. افلاطون دانشمند یونانی اهل آتن توانسته حجم مکعب را به همراه چهاروجهی منتظم اندازه گیری کند.اگر وجه های آن را به لوزی و متوازی الاضلاع تغییر داد به طوری که مساحت آنها تغییر نکند تبدیل به متوازی السطوح می شود و اگر وجه های آن را مستطیل کنیم بدون تغییر مساحت به مکعب مستطیل تبدیل می شود.اسم مکعب در اجسام افلاطونی از نظر افلاطون به اسم خاک است.

== حجم ==
حجم مکعب برابر با توان سوم یا مکعب اضلاع آن است چون اگر به مکعب های با عدد1 تقسیم کنیم،به مقدار همان مکعب ها حجم مکعب که توان سوم اضلاع اوست بدست می آید.و بعد که محاسبه می کنیم با ریشه گیری و اجزای ریشه آن می فهمیم ریشه سوم حجم کره اضلاع کره است.

حجم کره این گونه بدست می آید.

&lt;math&gt;a.a.a=a^3&lt;/math&gt;

=== حجم کره بر اساس مساحت چندضلعی ===
قاعده مکعب به شکل مربع است و مربع هم نوعی چندوجهی به حساب می آید.پس طبق مساحت چندضلعی حجم مکعب این گونه است.&lt;math&gt;(\frac{1}{4}na^2  cot{\frac{\pi}{n}})a=(\frac{1}{4}4a^2 
 cot{\frac{\pi}{4}})a=a^2.a=a^3&lt;/math&gt;در مساحت مربع طبق رابطه مساحت چندضلعی رابطه مثلثاتی برابر با عدد یک می شود و ربع4a^2برابر باa^2می شود.

== مساحت ==
وجه های مکعب به شکل مربع است و تعداد آنها شش تا است.اگر مساحت شش وجه را محاسبه کنیم و بعد باهم جمع کنیم برابر با این رابطه می گردد که6 برابر مربع یا مجذوز اضلاع مکعب می گردد.

مساحت مکعب این گونه بدست می آید.

&lt;math&gt;6.a.a=6a^2&lt;/math&gt;

=== مساحت مکعب بر اساس مساحت چندضلعی ===
مساحت مکعب چون بر اساس وجه های آن است و چون وجه های آن مربعی است و مربع هم نوعی چندضلعی است،مساحت مکعب این گونه بدست می آید.&lt;math&gt;6(\frac{1}{4}na^2  cot{\frac{\pi}{n}})=6(\frac{1}{4}4a^2 
 cot{\frac{\pi}{4}})=6.a^2=6a^2&lt;/math&gt;در مبحث بالا فهمیدیم مساحت مربع طبق رابطه مساحت چندضلعی رابطه مثلثاتی برابر با عدد یک می شود و ربع4a^2برابر باa^2می شود.

== قضایا ==
&lt;blockquote&gt;'''قضیه۱:مساحت مربع طبق مساحت چندضلعی برقرار است''' &lt;blockquote&gt;'''قضیه۲:مساحت و حجم مکعب همواره با مساحت چندضلعی منتظم برقرار است'''&lt;/blockquote&gt;&lt;/blockquote&gt;

== معادله مکعب در فضایR&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ==
واحدهای(x,y,z)از واحد های مختصاتی فضای سه بعدی است.که مختصات آنها در مکعب برابر است،اما معادله آن با مختصات آن فرق دارد.(x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)در هندسه سطح یک مکعب با مرکز مختصات است که معادله آن به روش زیر بیان می شود.

&lt;math&gt; \max\{ |x-x_0|,|y-y_0|,|z-z_0| \} = a&lt;/math&gt;

== فرمول ها(کامل) ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|مساحت کل مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;6 a^2\,&lt;/math&gt;
|حجم مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;a^3\,&lt;/math&gt;
|-
|قطر صفحه مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;\sqrt 2a&lt;/math&gt;
|قطر فضایی مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;\sqrt 3a&lt;/math&gt;
|-
|اندازه شعاع کره محیط بر مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;\frac{\sqrt 3}{2} a&lt;/math&gt;
|شعاع کره مماس بر لبه های مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;\frac{a}{\sqrt 2}&lt;/math&gt;
|-
|اندازه شعاع کره محاطی بر مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;\frac{a}{2}&lt;/math&gt;
|زوایای بین صفحه ها مکعب(برحسب رادیان)
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;\frac{\pi}{2}&lt;/math&gt;
|}

* حجم مکعب بر اساس توان سوم اضلاع بدست می آید
* مساحت مکعب براساس مجموع مساحت شش وجه مربع بدست می آید.
* قطر فضایی مکعب به این روش است که مجموع مربع سه ضلع آن را حساب کرده و جذر آن گرفت که برابر با&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;\sqrt 3a&lt;/math&gt; است
* قطر صفحه یعنی قطر وجه آن که برابر با جذر مجموع مربع دو ضلع است که برابر با&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;\sqrt 2a&lt;/math&gt;است
* اندازه شعاع کره محیط بر مکعب برابر با این است که قطر مکعب با قطر کره برابر است و شعاع کره محیطی برابر با نصف قطر مکعب است.
* شعاع کره مماس بر لبه ها برابر با این است که مجذور ضلع مکعب را برقطر صفحه مکعب تقسیم کنیم.
* شعاع کره محاط مکعب به این روش است که قطر کره با ضلع مکعب برابر است که شعاع آن نصف ضلع مکعب است.
* زاویه بین صفحه ها که 90درجه است چون پی رادیان برابر با180درجه است.نصف پی رادیان برابر با90درجه است.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی و انگلیسی

ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم

ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>b4fhxu3kd9ofp4sau9qgjpnl897j1vt</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117860</id>
      <parentid>117859</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T06:18:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6320" xml:space="preserve">'''مُکَعَّب'''(به انگلیسی:cube)یک حجم بسته سه بعدی است که دارای شش وجه با شکل مربع است،این شکل جز پنج جسم افلاطونی و از خانواده چندوجهی ها از نوع منتظم است.مکعب۱۲تا یال،۸تا راس،۴تا وجه جانبی و۲قاعده دارد،احجامی که دوقاعده داشته باشند احجام منشوری است.پس مکعب یک حجم منشوری است.پس در مجموع مکعب یک حجم منشوری-چندوجهی-افلاطونی است. افلاطون دانشمند یونانی اهل آتن توانسته حجم مکعب را به همراه چهاروجهی منتظم اندازه گیری کند.اگر وجه های آن را به لوزی و متوازی الاضلاع تغییر داد به طوری که مساحت آنها تغییر نکند تبدیل به متوازی السطوح می شود و اگر وجه های آن را مستطیل کنیم بدون تغییر مساحت به مکعب مستطیل تبدیل می شود.اسم مکعب در اجسام افلاطونی از نظر افلاطون به اسم خاک است.

== حجم ==
حجم مکعب برابر با توان سوم یا مکعب اضلاع آن است چون اگر به مکعب های با عدد1 تقسیم کنیم،به مقدار همان مکعب ها حجم مکعب که توان سوم اضلاع اوست بدست می آید.و بعد که محاسبه می کنیم با ریشه گیری و اجزای ریشه آن می فهمیم ریشه سوم حجم کره اضلاع کره است.

حجم کره این گونه بدست می آید.

&lt;math&gt;a.a.a=a^3&lt;/math&gt;

=== حجم مکعب بر اساس مساحت چندضلعی ===
قاعده مکعب به شکل مربع است و مربع هم نوعی چندوجهی به حساب می آید.پس طبق مساحت چندضلعی حجم مکعب این گونه است.&lt;math&gt;(\frac{1}{4}na^2  cot{\frac{\pi}{n}})a=(\frac{1}{4}4a^2 
 cot{\frac{\pi}{4}})a=a^2.a=a^3&lt;/math&gt;در مساحت مربع طبق رابطه مساحت چندضلعی رابطه مثلثاتی برابر با عدد یک می شود و ربع4a^2برابر باa^2می شود.

== مساحت ==
وجه های مکعب به شکل مربع است و تعداد آنها شش تا است.اگر مساحت شش وجه را محاسبه کنیم و بعد باهم جمع کنیم برابر با این رابطه می گردد که6 برابر مربع یا مجذوز اضلاع مکعب می گردد.

مساحت مکعب این گونه بدست می آید.

&lt;math&gt;6.a.a=6a^2&lt;/math&gt;

=== مساحت مکعب بر اساس مساحت چندضلعی ===
مساحت مکعب چون بر اساس وجه های آن است و چون وجه های آن مربعی است و مربع هم نوعی چندضلعی است،مساحت مکعب این گونه بدست می آید.&lt;math&gt;6(\frac{1}{4}na^2  cot{\frac{\pi}{n}})=6(\frac{1}{4}4a^2 
 cot{\frac{\pi}{4}})=6.a^2=6a^2&lt;/math&gt;در مبحث بالا فهمیدیم مساحت مربع طبق رابطه مساحت چندضلعی رابطه مثلثاتی برابر با عدد یک می شود و ربع4a^2برابر باa^2می شود.

== قضایا ==
&lt;blockquote&gt;'''قضیه۱:مساحت مربع طبق مساحت چندضلعی برقرار است''' &lt;blockquote&gt;'''قضیه۲:مساحت و حجم مکعب همواره با مساحت چندضلعی منتظم برقرار است'''&lt;/blockquote&gt;&lt;/blockquote&gt;

== معادله مکعب در فضایR&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ==
واحدهای(x,y,z)از واحد های مختصاتی فضای سه بعدی است.که مختصات آنها در مکعب برابر است،اما معادله آن با مختصات آن فرق دارد.(x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)در هندسه سطح یک مکعب با مرکز مختصات است که معادله آن به روش زیر بیان می شود.

&lt;math&gt; \max\{ |x-x_0|,|y-y_0|,|z-z_0| \} = a&lt;/math&gt;

== فرمول ها(کامل) ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|مساحت کل مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;6 a^2\,&lt;/math&gt;
|حجم مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;a^3\,&lt;/math&gt;
|-
|قطر صفحه مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;\sqrt 2a&lt;/math&gt;
|قطر فضایی مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;\sqrt 3a&lt;/math&gt;
|-
|اندازه شعاع کره محیط بر مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;\frac{\sqrt 3}{2} a&lt;/math&gt;
|شعاع کره مماس بر لبه های مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;\frac{a}{\sqrt 2}&lt;/math&gt;
|-
|اندازه شعاع کره محاطی بر مکعب
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;\frac{a}{2}&lt;/math&gt;
|زوایای بین صفحه ها مکعب(برحسب رادیان)
| align=&quot;center&quot; |&lt;math&gt;\frac{\pi}{2}&lt;/math&gt;
|}

* حجم مکعب بر اساس توان سوم اضلاع بدست می آید
* مساحت مکعب براساس مجموع مساحت شش وجه مربع بدست می آید.
* قطر فضایی مکعب به این روش است که مجموع مربع سه ضلع آن را حساب کرده و جذر آن گرفت که برابر با&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;\sqrt 3a&lt;/math&gt; است
* قطر صفحه یعنی قطر وجه آن که برابر با جذر مجموع مربع دو ضلع است که برابر با&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;\sqrt 2a&lt;/math&gt;است
* اندازه شعاع کره محیط بر مکعب برابر با این است که قطر مکعب با قطر کره برابر است و شعاع کره محیطی برابر با نصف قطر مکعب است.
* شعاع کره مماس بر لبه ها برابر با این است که مجذور ضلع مکعب را برقطر صفحه مکعب تقسیم کنیم.
* شعاع کره محاط مکعب به این روش است که قطر کره با ضلع مکعب برابر است که شعاع آن نصف ضلع مکعب است.
* زاویه بین صفحه ها که 90درجه است چون پی رادیان برابر با180درجه است.نصف پی رادیان برابر با90درجه است.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی و انگلیسی

ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم

ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>cex4h7wy7liwiijc2bctoi4zgb64tp6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36097</id>
    <revision>
      <id>117847</id>
      <parentid>117734</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T04:13:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>ویراستاری</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5701" xml:space="preserve">{{سرص|ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی}}

'''آنالیز''' مختلط که در قدیم به عنوان '''نظریه توابع یک متغیر مختلط''' شناخته می شود، شاخه ای از آنالیز ریاضی است که به بررسی توابع اعداد مختلط می پردازد. در بسیاری از شاخه های ریاضیات از جمله هندسه جبری ، نظریه اعداد ، ترکیبات تحلیلی ، ریاضیات کاربردی مفید است . و همچنین در فیزیک , از جمله شاخه های هیدرودینامیک , ترمودینامیک , و به ویژه مکانیک کوانتومی . با گسترش، استفاده از تحلیل پیچیده در زمینه های مهندسی نیز کاربرد داردمهندسی هسته ای , هوافضا , مکانیک و برق .


از آنجایی که یک تابع قابل تمایز یک متغیر مختلط با سری تیلور آن برابر است (یعنی تحلیلی است )، تحلیل مختلط به ویژه به توابع تحلیلی یک متغیر مختلط (یعنی توابع هولومورفیک ) مربوط می شود.

== تاریخ ==
تجزیه و تحلیل پیچیده یکی از شاخه های کلاسیک در ریاضیات است که ریشه در قرن 18 و کمی قبل از آن دارد. ریاضیدانان مهم مرتبط با اعداد مختلط عبارتند از: اویلر ، گاوس ، ریمان ، کوشی ، وایرشتراس ، و بسیاری دیگر در قرن بیستم. تجزیه و تحلیل پیچیده، به ویژه تئوری نگاشتهای همسو ، کاربردهای فیزیکی زیادی دارد و همچنین در سراسر نظریه اعداد تحلیلی استفاده می شود . در دوران مدرن، از طریق تقویت جدیدی از دینامیک پیچیده و تصاویر فراکتال‌ها که با تکرار توابع هولومورفیک تولید می‌شوند ، بسیار محبوب شده است.. یکی دیگر از کاربردهای مهم آنالیز پیچیده در نظریه ریسمان است که به بررسی متغیرهای همسان در نظریه میدان کوانتومی می پردازد.

== مفاهیم و قضیه‌های اساسی ==

=== تابع مختلط ===
تابعی است که دامنه تعریف و مقدار آن هر دو پیچیده هستند. بنابراین، یک تابع مختلط طبق تعریف یک تابع است{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f\colon\, \mathbb{C}\to \mathbb{C},\; x + iy \mapsto f(x+iy) = u(x,y) + i v(x,y).
&lt;/math&gt;
{{پایان}}از آنجا که &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; با &lt;math&gt;\mathbb{R}^{2}&lt;/math&gt; هم‌ارز است، گاهی تعریف &lt;math&gt;f\colon\, \mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}^{2}&lt;/math&gt; نیز بکار برده می‌شود.

این توابع به ویژه در مطالعه هندسه فراکتال ها و علوم مهندسی مانند طراحی مدارها و سیستم های مختلف الکترونیکی و مخابراتی کاربرد زیادی دارند. برخلاف توابع واقعی، توابع پیچیده نمی توانند به صورت هندسی روی صفحه نمایش داده شوند و دو بعدی هستند. راه های مختلفی برای نمایش اعداد مختلط وجود دارد. یکی از راه های نمایش این اعداد استفاده از روش دکارتی است. روش دوم نمایش این اعداد، نمایش استاندارد است. سومین و مهمترین روش نمایش اعداد مختلط نمایش قطبی است. فرمول اویلر، ریاضیدان معروف سوئیسی، نقش کلیدی در نمایش اعداد مختلط به شکل قطبی دارد.

=== مشتق‌پذیری ===
به تابعی که مختلط مشتق‌پذیر باشد، تابع تحلیلی یا تابع تمامریخت گفته می‌شود و آن زمانی است که زیر در دایره بازی، در اطراف نقطه &lt;math&gt;z_{0}&lt;/math&gt; وجود داشته باشد. در اینجا مسلماً &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; یک مقدار مختلط است.{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 }
&lt;/math&gt;
{{پایان}}تعریف بالا، هم ارز است با شرایط کوشی-ریمان که به راحتی از آن به دست می‌آید. &lt;math&gt;f(z)=u(z)+iv(z) ,\quad z=x+iy&lt;/math&gt;:{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}
\quad,\quad
\frac{\partial u}{\partial y} = - \frac{\partial v}{\partial x}
&lt;/math&gt;
{{پایان}}

=== فرمول کوشی ===
فرمول انتگرال کوشی یا به‌طور بهتر قضیه کوشی، برای هر تابعی که بر روی محیط خاصی تحلیلی باشد، صادق است:{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f(z) = \frac 1{2\pi i}\oint \frac{f(z')}{z'-z}dz'

&lt;/math&gt;
{{پایان}}در اینجا، انتگرال مسیری، بر روی محیطی انجام می‌پذیرد که تابع در آن مشتق‌پذیر است.

=== مانده‌ها ===

=== بسط دادن ===
بر خلاف، توابع حقیقی، بسط تیلور برای توابع تحلیلی، همیشه امکان‌پذیر است. از این گذشته، در شرایط خاصی نیز می‌توان از بسط لورنتس در این تئوری استفاده کرد.

== منابع ==
ویکی پدیا فارسی

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>chuh9to56j5yl66mtf5ffsqkczeb8xc</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117848</id>
      <parentid>117847</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T04:15:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>/* تاریخ */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5454" xml:space="preserve">{{سرص|ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی}}

'''آنالیز''' مختلط که در قدیم به عنوان '''نظریه توابع یک متغیر مختلط''' شناخته می شود، شاخه ای از آنالیز ریاضی است که به بررسی توابع اعداد مختلط می پردازد. در بسیاری از شاخه های ریاضیات از جمله هندسه جبری ، نظریه اعداد ، ترکیبات تحلیلی ، ریاضیات کاربردی مفید است . و همچنین در فیزیک , از جمله شاخه های هیدرودینامیک , ترمودینامیک , و به ویژه مکانیک کوانتومی . با گسترش، استفاده از تحلیل پیچیده در زمینه های مهندسی نیز کاربرد داردمهندسی هسته ای , هوافضا , مکانیک و برق .


از آنجایی که یک تابع قابل تمایز یک متغیر مختلط با سری تیلور آن برابر است (یعنی تحلیلی است )، تحلیل مختلط به ویژه به توابع تحلیلی یک متغیر مختلط (یعنی توابع هولومورفیک ) مربوط می شود.

== تاریخ ==
آنالیز پیچیده یکی از شاخه های کلاسیک ریاضیات است که ریشه در قرن هجدهم و کمی قبل از آن دارد. ریاضیدانان مهم مرتبط با اعداد مختلط عبارتند از: اویلر، گاوس، ریمان، کوشی، وایرشتراس و بسیاری دیگر در قرن بیستم. تجزیه و تحلیل پیچیده، به ویژه تئوری نقشه های همگام، کاربردهای فیزیکی زیادی دارد و همچنین در سراسر نظریه اعداد تحلیلی استفاده می شود. در دوران مدرن، از طریق بهبود جدید دینامیک پیچیده و تصاویر فراکتال‌ها که با تکرار توابع هولومورفیک تولید می‌شوند، بسیار محبوب شده است.

== مفاهیم و قضیه‌های اساسی ==

=== تابع مختلط ===
تابعی است که دامنه تعریف و مقدار آن هر دو پیچیده هستند. بنابراین، یک تابع مختلط طبق تعریف یک تابع است{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f\colon\, \mathbb{C}\to \mathbb{C},\; x + iy \mapsto f(x+iy) = u(x,y) + i v(x,y).
&lt;/math&gt;
{{پایان}}از آنجا که &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; با &lt;math&gt;\mathbb{R}^{2}&lt;/math&gt; هم‌ارز است، گاهی تعریف &lt;math&gt;f\colon\, \mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}^{2}&lt;/math&gt; نیز بکار برده می‌شود.

این توابع به ویژه در مطالعه هندسه فراکتال ها و علوم مهندسی مانند طراحی مدارها و سیستم های مختلف الکترونیکی و مخابراتی کاربرد زیادی دارند. برخلاف توابع واقعی، توابع پیچیده نمی توانند به صورت هندسی روی صفحه نمایش داده شوند و دو بعدی هستند. راه های مختلفی برای نمایش اعداد مختلط وجود دارد. یکی از راه های نمایش این اعداد استفاده از روش دکارتی است. روش دوم نمایش این اعداد، نمایش استاندارد است. سومین و مهمترین روش نمایش اعداد مختلط نمایش قطبی است. فرمول اویلر، ریاضیدان معروف سوئیسی، نقش کلیدی در نمایش اعداد مختلط به شکل قطبی دارد.

=== مشتق‌پذیری ===
به تابعی که مختلط مشتق‌پذیر باشد، تابع تحلیلی یا تابع تمامریخت گفته می‌شود و آن زمانی است که زیر در دایره بازی، در اطراف نقطه &lt;math&gt;z_{0}&lt;/math&gt; وجود داشته باشد. در اینجا مسلماً &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; یک مقدار مختلط است.{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 }
&lt;/math&gt;
{{پایان}}تعریف بالا، هم ارز است با شرایط کوشی-ریمان که به راحتی از آن به دست می‌آید. &lt;math&gt;f(z)=u(z)+iv(z) ,\quad z=x+iy&lt;/math&gt;:{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}
\quad,\quad
\frac{\partial u}{\partial y} = - \frac{\partial v}{\partial x}
&lt;/math&gt;
{{پایان}}

=== فرمول کوشی ===
فرمول انتگرال کوشی یا به‌طور بهتر قضیه کوشی، برای هر تابعی که بر روی محیط خاصی تحلیلی باشد، صادق است:{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f(z) = \frac 1{2\pi i}\oint \frac{f(z')}{z'-z}dz'

&lt;/math&gt;
{{پایان}}در اینجا، انتگرال مسیری، بر روی محیطی انجام می‌پذیرد که تابع در آن مشتق‌پذیر است.

=== مانده‌ها ===

=== بسط دادن ===
بر خلاف، توابع حقیقی، بسط تیلور برای توابع تحلیلی، همیشه امکان‌پذیر است. از این گذشته، در شرایط خاصی نیز می‌توان از بسط لورنتس در این تئوری استفاده کرد.

== منابع ==
ویکی پدیا فارسی

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>l2puiabyzrp5esoampirg1f63lnfl0r</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117849</id>
      <parentid>117848</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T04:16:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5675" xml:space="preserve">{{سرص|ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی}}

'''آنالیز''' مختلط که در قدیم به عنوان '''نظریه توابع یک متغیر مختلط''' شناخته می شود، شاخه ای از آنالیز ریاضی است که به بررسی توابع اعداد مختلط می پردازد. در بسیاری از شاخه های ریاضیات از جمله هندسه جبری ، نظریه اعداد ، ترکیبات تحلیلی ، ریاضیات کاربردی مفید است . و همچنین در فیزیک , از جمله شاخه های هیدرودینامیک , ترمودینامیک , و به ویژه مکانیک کوانتومی . با گسترش، استفاده از تحلیل پیچیده در زمینه های مهندسی نیز کاربرد داردمهندسی هسته ای , هوافضا , مکانیک و برق .


از آنجایی که یک تابع قابل تمایز یک متغیر مختلط با سری تیلور آن برابر است (یعنی تحلیلی است )، تحلیل مختلط به ویژه به توابع تحلیلی یک متغیر مختلط (یعنی توابع هولومورفیک ) مربوط می شود.

== تاریخ ==
آنالیز پیچیده یکی از شاخه های کلاسیک ریاضیات است که ریشه در قرن هجدهم و کمی قبل از آن دارد. ریاضیدانان مهم مرتبط با اعداد مختلط عبارتند از: اویلر، گاوس، ریمان، کوشی، وایرشتراس و بسیاری دیگر در قرن بیستم. تجزیه و تحلیل پیچیده، به ویژه تئوری نقشه های همگام، کاربردهای فیزیکی زیادی دارد و همچنین در سراسر نظریه اعداد تحلیلی استفاده می شود. در دوران مدرن، از طریق بهبود جدید دینامیک پیچیده و تصاویر فراکتال‌ها که با تکرار توابع هولومورفیک تولید می‌شوند، بسیار محبوب شده است. یکی دیگر از کاربردهای مهم آنالیز پیچیده در نظریه ریسمان است که به بررسی متغیرهای همسان در نظریه میدان کوانتومی می پردازد.

== مفاهیم و قضیه‌های اساسی ==

=== تابع مختلط ===
تابعی است که دامنه تعریف و مقدار آن هر دو پیچیده هستند. بنابراین، یک تابع مختلط طبق تعریف یک تابع است{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f\colon\, \mathbb{C}\to \mathbb{C},\; x + iy \mapsto f(x+iy) = u(x,y) + i v(x,y).
&lt;/math&gt;
{{پایان}}از آنجا که &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; با &lt;math&gt;\mathbb{R}^{2}&lt;/math&gt; هم‌ارز است، گاهی تعریف &lt;math&gt;f\colon\, \mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}^{2}&lt;/math&gt; نیز بکار برده می‌شود.

این توابع به ویژه در مطالعه هندسه فراکتال ها و علوم مهندسی مانند طراحی مدارها و سیستم های مختلف الکترونیکی و مخابراتی کاربرد زیادی دارند. برخلاف توابع واقعی، توابع پیچیده نمی توانند به صورت هندسی روی صفحه نمایش داده شوند و دو بعدی هستند. راه های مختلفی برای نمایش اعداد مختلط وجود دارد. یکی از راه های نمایش این اعداد استفاده از روش دکارتی است. روش دوم نمایش این اعداد، نمایش استاندارد است. سومین و مهمترین روش نمایش اعداد مختلط نمایش قطبی است. فرمول اویلر، ریاضیدان معروف سوئیسی، نقش کلیدی در نمایش اعداد مختلط به شکل قطبی دارد.

=== مشتق‌پذیری ===
به تابعی که مختلط مشتق‌پذیر باشد، تابع تحلیلی یا تابع تمامریخت گفته می‌شود و آن زمانی است که زیر در دایره بازی، در اطراف نقطه &lt;math&gt;z_{0}&lt;/math&gt; وجود داشته باشد. در اینجا مسلماً &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; یک مقدار مختلط است.{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 }
&lt;/math&gt;
{{پایان}}تعریف بالا، هم ارز است با شرایط کوشی-ریمان که به راحتی از آن به دست می‌آید. &lt;math&gt;f(z)=u(z)+iv(z) ,\quad z=x+iy&lt;/math&gt;:{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}
\quad,\quad
\frac{\partial u}{\partial y} = - \frac{\partial v}{\partial x}
&lt;/math&gt;
{{پایان}}

=== فرمول کوشی ===
فرمول انتگرال کوشی یا به‌طور بهتر قضیه کوشی، برای هر تابعی که بر روی محیط خاصی تحلیلی باشد، صادق است:{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f(z) = \frac 1{2\pi i}\oint \frac{f(z')}{z'-z}dz'

&lt;/math&gt;
{{پایان}}در اینجا، انتگرال مسیری، بر روی محیطی انجام می‌پذیرد که تابع در آن مشتق‌پذیر است.

=== مانده‌ها ===

=== بسط دادن ===
بر خلاف، توابع حقیقی، بسط تیلور برای توابع تحلیلی، همیشه امکان‌پذیر است. از این گذشته، در شرایط خاصی نیز می‌توان از بسط لورنتس در این تئوری استفاده کرد.

== منابع ==
ویکی پدیا فارسی

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>3ubqb50x7sbkyvipea7z5j7897rhwtz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117850</id>
      <parentid>117849</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T04:17:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5730" xml:space="preserve">{{سرص|ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی}}

'''آنالیز مختلط''' که در گذشته به عنوان '''نظریه توابع یک متغیر مختلط''' شناخته می شد، شاخه ای از '''آنالیز ریاضی''' است که به بررسی توابع اعداد مختلط می پردازد. در بسیاری از شاخه های ریاضیات از جمله هندسه جبری، نظریه اعداد، ترکیبات تحلیلی و ریاضیات کاربردی مفید است. و همچنین در فیزیک از جمله شاخه های هیدرودینامیک، ترمودینامیک و به ویژه مکانیک کوانتومی. با گسترش، استفاده از تجزیه و تحلیل پیچیده در زمینه های مهندسی مانند مهندسی هسته ای، هوافضا، مکانیک و برق نیز مورد استفاده قرار می گیرد. از آنجایی که یک تابع قابل تمایز یک متغیر مختلط برابر با سری تیلور آن است (یعنی تحلیلی است)، تجزیه و تحلیل پیچیده به ویژه به توابع تحلیلی یک متغیر مختلط (یعنی توابع هولومورفیک) مرتبط است.

== تاریخ ==
آنالیز پیچیده یکی از شاخه های کلاسیک ریاضیات است که ریشه در قرن هجدهم و کمی قبل از آن دارد. ریاضیدانان مهم مرتبط با اعداد مختلط عبارتند از: اویلر، گاوس، ریمان، کوشی، وایرشتراس و بسیاری دیگر در قرن بیستم. تجزیه و تحلیل پیچیده، به ویژه تئوری نقشه های همگام، کاربردهای فیزیکی زیادی دارد و همچنین در سراسر نظریه اعداد تحلیلی استفاده می شود. در دوران مدرن، از طریق بهبود جدید دینامیک پیچیده و تصاویر فراکتال‌ها که با تکرار توابع هولومورفیک تولید می‌شوند، بسیار محبوب شده است. یکی دیگر از کاربردهای مهم آنالیز پیچیده در نظریه ریسمان است که به بررسی متغیرهای همسان در نظریه میدان کوانتومی می پردازد.

== مفاهیم و قضیه‌های اساسی ==

=== تابع مختلط ===
تابعی است که دامنه تعریف و مقدار آن هر دو پیچیده هستند. بنابراین، یک تابع مختلط طبق تعریف یک تابع است{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f\colon\, \mathbb{C}\to \mathbb{C},\; x + iy \mapsto f(x+iy) = u(x,y) + i v(x,y).
&lt;/math&gt;
{{پایان}}از آنجا که &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; با &lt;math&gt;\mathbb{R}^{2}&lt;/math&gt; هم‌ارز است، گاهی تعریف &lt;math&gt;f\colon\, \mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}^{2}&lt;/math&gt; نیز بکار برده می‌شود.

این توابع به ویژه در مطالعه هندسه فراکتال ها و علوم مهندسی مانند طراحی مدارها و سیستم های مختلف الکترونیکی و مخابراتی کاربرد زیادی دارند. برخلاف توابع واقعی، توابع پیچیده نمی توانند به صورت هندسی روی صفحه نمایش داده شوند و دو بعدی هستند. راه های مختلفی برای نمایش اعداد مختلط وجود دارد. یکی از راه های نمایش این اعداد استفاده از روش دکارتی است. روش دوم نمایش این اعداد، نمایش استاندارد است. سومین و مهمترین روش نمایش اعداد مختلط نمایش قطبی است. فرمول اویلر، ریاضیدان معروف سوئیسی، نقش کلیدی در نمایش اعداد مختلط به شکل قطبی دارد.

=== مشتق‌پذیری ===
به تابعی که مختلط مشتق‌پذیر باشد، تابع تحلیلی یا تابع تمامریخت گفته می‌شود و آن زمانی است که زیر در دایره بازی، در اطراف نقطه &lt;math&gt;z_{0}&lt;/math&gt; وجود داشته باشد. در اینجا مسلماً &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; یک مقدار مختلط است.{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 }
&lt;/math&gt;
{{پایان}}تعریف بالا، هم ارز است با شرایط کوشی-ریمان که به راحتی از آن به دست می‌آید. &lt;math&gt;f(z)=u(z)+iv(z) ,\quad z=x+iy&lt;/math&gt;:{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}
\quad,\quad
\frac{\partial u}{\partial y} = - \frac{\partial v}{\partial x}
&lt;/math&gt;
{{پایان}}

=== فرمول کوشی ===
فرمول انتگرال کوشی یا به‌طور بهتر قضیه کوشی، برای هر تابعی که بر روی محیط خاصی تحلیلی باشد، صادق است:{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f(z) = \frac 1{2\pi i}\oint \frac{f(z')}{z'-z}dz'

&lt;/math&gt;
{{پایان}}در اینجا، انتگرال مسیری، بر روی محیطی انجام می‌پذیرد که تابع در آن مشتق‌پذیر است.

=== مانده‌ها ===

=== بسط دادن ===
بر خلاف، توابع حقیقی، بسط تیلور برای توابع تحلیلی، همیشه امکان‌پذیر است. از این گذشته، در شرایط خاصی نیز می‌توان از بسط لورنتس در این تئوری استفاده کرد.

== منابع ==
ویکی پدیا فارسی

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>nvk6icz2seyfsf4h2wro7u3raaa72o2</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36099</id>
    <revision>
      <id>117851</id>
      <parentid>117735</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T04:19:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3124" xml:space="preserve">{{سرص|ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک}}

[[پرونده:Drum_vibration_mode12.gif|چپ|بندانگشتی|200x200پیکسل|یک نوع حالت تابعی که در آن مجموعه ای ارز انحنا در آن قرار دارد.]]

آنالیز تابعی شاخه ای از تحلیل ریاضی است که فضاهای برداری مجهز به ساختارهای مربوط به حد (مانند ضرب درونی، صاف، توپولوژی و غیره) و توابع خطی را که بر روی این فضاها تعریف می شوند (و با ساختار مذکور در ارتباط هستند) مطالعه می کند. به روشی مناسب) هسته آن را تشکیل می دهند. ریشه‌های تاریخی تحلیل تابعی در مطالعه فضاهای تابع و فرمول‌بندی ویژگی‌های تبدیل‌های تابعی مانند تبدیل فوریه است. چنین تبدیل هایی عملگرهای پیوسته، واحد و غیره را بین فضاهای تابع تعریف می کنند.

== تجزیه و تحلیل تابع ==
کلمه ی تابعی (یا تابعک) ریشه در حساب تغییرات دارد و به معنای تابعی است که ورودی آن یک تابع می باشد. این اصطلاح را اولین بار آدامار در کتاب ۱۹۱۰ خود که در همین موضوع نوشته شده بود به کار برد. با این حال، مفهوم عمومی یک تابعک پیش از آن نیز در ۱۸۸۷ توسط ریاضیدان و فیزیکدان ایتالیایی، ویتو وولترا به کار رفته است. نظریه تابعک های غیر خطی توسط شاگردان هادامارد بخصوص فرشه و لوی ادامه یافت. همچنین هادامارد مکتب مدرن آنالیز تابعک های خطی را بنیان نهاد که پس از او توسط ریس (Riesz) و گروهی از ریاضیدانان لهستانی اطراف استفان باناخ توسعه و ادامه یافت.

== کتب مقدماتی تابع ==
در کتب مقدماتی مدرن آنالیز تابعی، این موضوع به عنوان مطالعه فضاهای برداری مجهز به توپولوژی در نظر گرفته شده که یکی از ویژگی های خاصشان بی نهایت بعدی بودن است. اگر بخواهیم آنالیز تابعی را با جبر خطی مقایسه کنیم، جبر خطی عموماً با فضاهای متناهی بعدی سروکار دارند که از توپولوژی در آن ها استفاده نمی‌شود. بخش مهمی از آنالیز تابعی، توسعه قضایای مربوط به نظریه اندازه، انتگرال گیری و احتمالات به فضاهای بی نهایت بعدی است که به آن '''آنالیز بی نهایت بعدی''' نیز گفته می شود.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>53ghi1mq11rwisq3w60c5et030q2vf9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117852</id>
      <parentid>117851</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T04:21:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3124" xml:space="preserve">{{سرص|ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک}}

[[پرونده:Drum_vibration_mode12.gif|چپ|بندانگشتی|200x200پیکسل|یک نوع حالت تابعی که در آن مجموعه ای ارز انحنا در آن قرار دارد.]]

آنالیز تابعی شاخه ای از تحلیل ریاضی است که فضاهای برداری مجهز به ساختارهای مربوط به حد (مانند ضرب درونی، صاف، توپولوژی و غیره) و توابع خطی را که بر روی این فضاها تعریف می شوند (و با ساختار مذکور در ارتباط هستند) مطالعه می کند. به روشی مناسب) هسته آن را تشکیل می دهند. ریشه‌های تاریخی تحلیل تابعی در مطالعه فضاهای تابع و فرمول‌بندی ویژگی‌های تبدیل‌های تابعی مانند تبدیل فوریه است. چنین تبدیل هایی عملگرهای پیوسته، واحد و غیره را بین فضاهای تابع تعریف می کنند.

== تجزیه و تحلیل تابع ==
کلمه تابع (یا تابعک) ریشه در حساب تغییرات دارد و به معنای تابعی است که ورودی آن تابع است. این اصطلاح اولین بار توسط هادامارد در کتاب خود در سال 1910 که با همین موضوع نوشته شده است به کار رفت. با این حال، مفهوم کلی زیرنویس قبلاً در سال 1887 توسط ریاضیدان و فیزیکدان ایتالیایی ویتو ولترا استفاده شد. تئوری زیرمجموعه های غیرخطی توسط شاگردان هادامارد به ویژه فرشه و لوی ادامه یافت. همچنین هادامارد مکتب مدرن تجزیه و تحلیل توابع خطی را پایه گذاری کرد که پس از او توسط ریس و گروهی از ریاضیدانان لهستانی در اطراف استفان باناخ توسعه یافت و ادامه یافت.

== کتب مقدماتی تابع ==
در کتب مقدماتی مدرن آنالیز تابعی، این موضوع به عنوان مطالعه فضاهای برداری مجهز به توپولوژی در نظر گرفته شده که یکی از ویژگی های خاصشان بی نهایت بعدی بودن است. اگر بخواهیم آنالیز تابعی را با جبر خطی مقایسه کنیم، جبر خطی عموماً با فضاهای متناهی بعدی سروکار دارند که از توپولوژی در آن ها استفاده نمی‌شود. بخش مهمی از آنالیز تابعی، توسعه قضایای مربوط به نظریه اندازه، انتگرال گیری و احتمالات به فضاهای بی نهایت بعدی است که به آن '''آنالیز بی نهایت بعدی''' نیز گفته می شود.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>dynckgvji0yxjx5knd03ivsmoyjzafq</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117853</id>
      <parentid>117852</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T04:22:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3110" xml:space="preserve">{{سرص|ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک}}

[[پرونده:Drum_vibration_mode12.gif|چپ|بندانگشتی|200x200پیکسل|یک نوع حالت تابعی که در آن مجموعه ای ارز انحنا در آن قرار دارد.]]

آنالیز تابعی شاخه ای از تحلیل ریاضی است که فضاهای برداری مجهز به ساختارهای مربوط به حد (مانند ضرب درونی، صاف، توپولوژی و غیره) و توابع خطی را که بر روی این فضاها تعریف می شوند (و با ساختار مذکور در ارتباط هستند) مطالعه می کند. به روشی مناسب) هسته آن را تشکیل می دهند. ریشه‌های تاریخی تحلیل تابعی در مطالعه فضاهای تابع و فرمول‌بندی ویژگی‌های تبدیل‌های تابعی مانند تبدیل فوریه است. چنین تبدیل هایی عملگرهای پیوسته، واحد و غیره را بین فضاهای تابع تعریف می کنند.

== تجزیه و تحلیل تابع ==
کلمه تابع (یا تابعک) ریشه در حساب تغییرات دارد و به معنای تابعی است که ورودی آن تابع است. این اصطلاح اولین بار توسط هادامارد در کتاب خود در سال 1910 که با همین موضوع نوشته شده است به کار رفت. با این حال، مفهوم کلی زیرنویس قبلاً در سال 1887 توسط ریاضیدان و فیزیکدان ایتالیایی ویتو ولترا استفاده شد. تئوری زیرمجموعه های غیرخطی توسط شاگردان هادامارد به ویژه فرشه و لوی ادامه یافت. همچنین هادامارد مکتب مدرن تجزیه و تحلیل توابع خطی را پایه گذاری کرد که پس از او توسط ریس و گروهی از ریاضیدانان لهستانی در اطراف استفان باناخ توسعه یافت و ادامه یافت.

== کتب مقدماتی تابع ==
در کتب مقدماتی مدرن تحلیل عملکردی این مبحث به عنوان بررسی فضاهای برداری مجهز به توپولوژی در نظر گرفته شده است که یکی از ویژگی های خاص آنها بعد بی نهایت است. اگر بخواهیم آنالیز تابعی را با جبر خطی مقایسه کنیم، جبر خطی به طور کلی با فضاهای با ابعاد محدودی که از توپولوژی استفاده نمی شود، سروکار دارد. بخش مهمی از تحلیل تابعی، توسعه قضایای مربوط به تئوری اندازه، انتگرال گیری و احتمالات به فضاهای ابعادی نامتناهی است که به آن تحلیل ابعادی نامتناهی نیز می گویند.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>i54wcf9mu0zoiiizgc5in1yr72z8b24</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/آنالیز پیچیده</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36112</id>
    <revision>
      <id>117854</id>
      <parentid>117711</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T04:23:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5375" xml:space="preserve">'''آنالیز''' مختلط که به طور سنتی به عنوان '''نظریه توابع یک متغیر مختلط''' شناخته می شود، شاخه ای از آنالیز ریاضی است که به بررسی توابع اعداد مختلط می پردازد. در بسیاری از شاخه های ریاضیات از جمله هندسه جبری ، نظریه اعداد ، ترکیبات تحلیلی ، ریاضیات کاربردی مفید است . و همچنین در فیزیک , از جمله شاخه های هیدرودینامیک , ترمودینامیک , و به ویژه مکانیک کوانتومی . با گسترش، استفاده از تحلیل پیچیده در زمینه های مهندسی نیز کاربرد داردمهندسی هسته ای , هوافضا , مکانیک و برق .

از آنجایی که یک تابع قابل تمایز یک متغیر مختلط با سری تیلور آن برابر است (یعنی تحلیلی است )، تحلیل مختلط به ویژه به توابع تحلیلی یک متغیر مختلط (یعنی توابع هولومورفیک ) مربوط می شود.

== تاریخ ==
آنالیز پیچیده یکی از شاخه های کلاسیک ریاضیات است که ریشه در قرن هجدهم و کمی قبل از آن دارد. ریاضیدانان مهم مرتبط با اعداد مختلط عبارتند از: اویلر، گاوس، ریمان، کوشی، وایرشتراس و بسیاری دیگر در قرن بیستم. تجزیه و تحلیل پیچیده، به ویژه تئوری نقشه های همگام، کاربردهای فیزیکی زیادی دارد و همچنین در سراسر نظریه اعداد تحلیلی استفاده می شود. در عصر مدرن، از طریق افزایش جدید دینامیک پیچیده و تصاویر فراکتال تولید شده با تکرار توابع هولومورف، بسیار محبوب شده است. یکی دیگر از کاربردهای مهم تحلیل پیچیده در نظریه ریسمان است که متغیرهای یکسان را در نظریه میدان کوانتومی بررسی می کند.

== تابع پیچیده ==
تابع مختلط تابعی از اعداد مختلط به اعداد مختلط است. به عبارت دیگر، تابعی است که زیرمجموعه ای از اعداد مختلط به عنوان دامنه و اعداد مختلط به عنوان کد دامنه دارد.توابع پیچیده معمولاً دارای دامنه ای هستند که شامل یک زیرمجموعه باز غیر خالی از صفحه مختلط است.

برای هر تابع پیچیده، مقادیرz از دامنه و تصاویر آنهادر محدوده تابع (f(z را می توان به بخش های واقعی و خیالی تقسیم کرد :&lt;math&gt;z=x+iy \quad \text{ and } \quad f(z) = f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y),&lt;/math&gt;

جایی که&lt;math&gt;x,y,u(x,y),v(x,y)&lt;/math&gt;همه دارای ارزش واقعی هستند.

به عبارت دیگر، یک تابع پیچیده&lt;math&gt;f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}&lt;/math&gt;ممکن است تجزیه شود

&lt;math&gt;u:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} \quad&lt;/math&gt;و&lt;math&gt;\quad v:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R},&lt;/math&gt;

می توان به عنوان مثال، به دو تابع با ارزش واقعی (&lt;math&gt;u,v&lt;/math&gt;) از دو متغیر واقعی (&lt;math&gt;x,y&lt;/math&gt;)باشد.

به طور مشابه، هر تابع با مقادیر مختلط f در مجموعه دلخواه X را می توان به عنوان یک جفت مرتب از دو تابع با ارزش واقعی در نظر گرفت : (Re ''f'' , Im ''f'' ) یا به عنوان یک تابع با مقدار برداری از X بهR&lt;sup&gt;2.&lt;/sup&gt;

برخی از ویژگی‌های توابع با ارزش پیچیده (مانند پیوستگی ) چیزی بیش از ویژگی‌های متناظر توابع با ارزش برداری دو متغیر واقعی نیستند. سایر مفاهیم تحلیل پیچیده، مانند تمایز پذیری، تعمیم مستقیم مفاهیم مشابه برای توابع واقعی هستند، اما ممکن است ویژگی های بسیار متفاوتی داشته باشند. به طور خاص، هر تابع مختلط قابل تمایز ، تحلیلی است (به بخش بعدی مراجعه کنید)، و دو تابع متمایز که در همسایگی یک نقطه برابر هستند، در تقاطع دامنه خود با هم برابر هستند (اگر دامنه ها به هم متصل باشند ). ویژگی اخیر اساس اصل تداوم تحلیلی استکه اجازه می دهد تا هر تابع تحلیلی واقعی را به روشی منحصربفرد برای بدست آوردن یک تابع تحلیلی پیچیده که دامنه آن کل صفحه مختلط با تعداد محدودی از قوس های منحنی حذف شده است، گسترش دهد. بسیاری از توابع پیچیده اساسی و خاص به این ترتیب تعریف می شوند، از جمله تابع نمایی مختلط ، توابع لگاریتمی پیچیده و توابع مثلثاتی .

== منابع ==
ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>7njh1kp31gu95x7eutn3tqto61g1ojl</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117855</id>
      <parentid>117854</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T04:26:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5432" xml:space="preserve">'''آنالیز''' مختلط که به طور سنتی به عنوان '''نظریه توابع یک متغیر مختلط''' شناخته می شود، شاخه ای از آنالیز ریاضی است که به بررسی توابع اعداد مختلط می پردازد. در بسیاری از شاخه های ریاضیات از جمله هندسه جبری ، نظریه اعداد ، ترکیبات تحلیلی ، ریاضیات کاربردی مفید است . و همچنین در فیزیک , از جمله شاخه های هیدرودینامیک , ترمودینامیک , و به ویژه مکانیک کوانتومی . با گسترش، استفاده از تحلیل پیچیده در زمینه های مهندسی نیز کاربرد داردمهندسی هسته ای , هوافضا , مکانیک و برق .

از آنجایی که یک تابع قابل تمایز یک متغیر مختلط با سری تیلور آن برابر است (یعنی تحلیلی است )، تحلیل مختلط به ویژه به توابع تحلیلی یک متغیر مختلط (یعنی توابع هولومورفیک ) مربوط می شود.

== تاریخ ==
آنالیز پیچیده یکی از شاخه های کلاسیک ریاضیات است که ریشه در قرن هجدهم و کمی قبل از آن دارد. ریاضیدانان مهم مرتبط با اعداد مختلط عبارتند از: اویلر، گاوس، ریمان، کوشی، وایرشتراس و بسیاری دیگر در قرن بیستم. تجزیه و تحلیل پیچیده، به ویژه تئوری نقشه های همگام، کاربردهای فیزیکی زیادی دارد و همچنین در سراسر نظریه اعداد تحلیلی استفاده می شود. در عصر مدرن، از طریق افزایش جدید دینامیک پیچیده و تصاویر فراکتال تولید شده با تکرار توابع هولومورف، بسیار محبوب شده است. یکی دیگر از کاربردهای مهم تحلیل پیچیده در نظریه ریسمان است که متغیرهای یکسان را در نظریه میدان کوانتومی بررسی می کند.

== تابع پیچیده ==
تابع مختلط تابعی از اعداد مختلط به اعداد مختلط است. به عبارت دیگر تابعی است که زیر مجموعه ای از اعداد مختلط به عنوان دامنه و اعداد مختلط به عنوان کد دامنه دارد. توابع پیچیده معمولاً دامنه ای دارند که شامل یک زیر مجموعه باز غیر خالی از صفحه مختلط است.

برای هر تابع پیچیده، مقادیرz از دامنه و تصاویر آنهادر محدوده تابع (f(z را می توان به بخش های واقعی و خیالی تقسیم کرد :&lt;math&gt;z=x+iy \quad \text{ and } \quad f(z) = f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y),&lt;/math&gt;

جایی که&lt;math&gt;x,y,u(x,y),v(x,y)&lt;/math&gt;همه دارای ارزش واقعی هستند.

به عبارت دیگر، یک تابع پیچیده&lt;math&gt;f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}&lt;/math&gt;ممکن است تجزیه شود

&lt;math&gt;u:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} \quad&lt;/math&gt;و&lt;math&gt;\quad v:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R},&lt;/math&gt;

می توان به عنوان مثال، به دو تابع با ارزش واقعی (&lt;math&gt;u,v&lt;/math&gt;) از دو متغیر واقعی (&lt;math&gt;x,y&lt;/math&gt;)باشد.

به طور مشابه، هر تابع با مقادیر مختلط f در مجموعه دلخواه X را می توان به عنوان یک جفت مرتب از دو تابع با ارزش واقعی در نظر گرفت : (Re ''f'' , Im ''f'' ) یا به عنوان یک تابع با مقدار برداری از X بهR&lt;sup&gt;2.&lt;/sup&gt;

برخی از ویژگی های توابع با ارزش پیچیده (مانند پیوستگی) چیزی بیش از ویژگی های متناظر توابع با ارزش برداری دو متغیر واقعی نیستند. سایر مفاهیم تحلیل پیچیده، مانند تمایزپذیری، تعمیم مستقیم مفاهیم مشابه برای توابع واقعی هستند، اما ممکن است ویژگی های بسیار متفاوتی داشته باشند. به طور خاص، هر تابع پیچیده قابل تمایز، تحلیلی است (به بخش بعدی مراجعه کنید)، و دو تابع متمایز که در همسایگی یک نقطه برابر هستند، در تقاطع دامنه های خود برابر هستند (اگر دامنه ها به هم متصل باشند). ویژگی اخیر اساس اصل تداوم تحلیلی است، که اجازه می دهد تا هر تابع تحلیلی واقعی را به روشی منحصر به فرد گسترش دهیم تا یک تابع تحلیلی پیچیده به دست آوریم که دامنه آن کل صفحه پیچیده با تعداد محدودی از کمان های منحنی حذف شده است گسترش دهد وبه حد نصاب برساند. بسیاری از توابع پیچیده اساسی و ویژه به این ترتیب تعریف می شوند که شامل توابع نمایی پیچیده، توابع لگاریتمی پیچیده و توابع مثلثاتی می شود.

== منابع ==
ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>pmja8f08t93etooyb0j3kam1lwo67lv</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:AryanTuranica</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36138</id>
    <revision>
      <id>117844</id>
      <timestamp>2022-08-19T21:51:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۱۹ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۲۱:۵۱ (UTC)</text>
      <sha1>qfa4qd7ewaz91lkhsatwlxyptbyw89z</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/انتگرال سری فوریه</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36139</id>
    <revision>
      <id>117856</id>
      <timestamp>2022-08-20T06:11:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «انتگرال سری فوریه،نوعی انتگرال است که موارد سری فوریه پیچیده را بااستفاده از انتگرال بدست می آید.انتگرال سری فوریه موارد های نامتناهی پیچیده که به صورت تابعی وبه صورت مثلثاتی است را با آنالیز،انتگرال جز به جز و به صورت محاسبه الگوی متناهی و ن...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3809" xml:space="preserve">انتگرال سری فوریه،نوعی انتگرال است که موارد سری فوریه پیچیده را بااستفاده از انتگرال بدست می آید.انتگرال سری فوریه موارد های نامتناهی پیچیده که به صورت تابعی وبه صورت مثلثاتی است را با آنالیز،انتگرال جز به جز و به صورت محاسبه الگوی متناهی و نامتناهی، محاسبه می کند.این انتگرال پیشرفته تر از انتگرال فوریه است،در اینجا عددپی به صورت رادیان محاسبه می گردد البته انتگرال سری فوریه به صورت آنالیز فوریه نیز عمل می کند.

== مثال ==

=== '''نمونه مثال''' ===
سری فوریه تابعی(f(xبرابرباx&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;است که در آنxکوچکتر از2π و بزرگتر از0 است را محاسبه کنید و حاصل عبارت &lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{1}{n^2} &lt;/math&gt; را بدست آورید

=== حل ===
ابتدا تابعی را می کشیم که به صورت تابعx^2است بعد مسافت طول تابع را عدد2πمی گوییم و ارتفاع آن با محاسبه به4π&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;می رسیم.

در اینجا به روش دریکله می رویم.

دوره تناوب=2π

چون دروه تناوب برابربا2πاست پس نصع دوره تناوب که  عددLاست برابر باπاست پس(L=π)است

حالا ما به روش انتگرال دوره تناوب را بدست می آوریم.&lt;math&gt;\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}x^2 dx=\frac{x^3}{3}=\frac{1}{\pi}(0+\frac{8\pi^3}{3})=\frac{8\pi^2}{3}
 &lt;/math&gt;دوره تناوب که بدست آمد سری فوریه با انتگرال به صورت جز به جز می نویسیم.ابتدا از کسینوس شروع می کنیم

&lt;math&gt;\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}x^2 cos(nx) dx
 &lt;/math&gt;

بعد اینگونه می نویسیم.چون در اینجا مسئله ازnحرف زده استnرا به صورت کسری درxضرب می کنیم تا سری فوریه برقرار باشد.ابتدا انتگرال گیری جز به جز را محاسبه و بعد رابطه نویسی می کنیم.&lt;math&gt;{\displaystyle 0,2\pi [{\frac {x^{2}}{n}}sin(nx)-{\frac {2x}{n^{2}}}cos(nx)+{\frac {2}{n^{3}}}sin(nx)dx]=[0+{\frac {4\pi }{n}}-0-(0+0-0)]={\frac {4}{n}}} &lt;/math&gt;بعد به انتگرال جز به جز سینوس می رسیم.

&lt;math&gt;\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}x^2 sin(nx) dx
 &lt;/math&gt;

ابتدا انتگرال گیری جز به جز را محاسبه و بعد رابطه نویسی می کنیم.&lt;math&gt;0,2\pi[-\frac{x^2}{n} cos(nx)-\frac{2x}{n^2} sin(nx)+\frac{2}{n^3} cos(nx)dx]=\frac{1}{\pi}[-\frac{4\pi^2}{n}-0+\frac{2}{n^3}-0-0+\frac{2}{n^3}]=-\frac{4\pi}{n}
 &lt;/math&gt;دراینجا کار تمام می شود و رابطه نویسی کامل می کنیم.در اینجا دوره تناوب در تابع نصف می گرد تا حد تناهی باهم منطبق گردد&lt;math&gt;f(x)=\frac{4\pi^2}{3}+\sum_{n=1}^{N}\frac{4}{n^2}cos(nx)-\frac{4\pi}{n}sin(nx)
 &lt;/math&gt;برای محاسبه اگرx=0،2π جواب باهم برابر است که اینگونه می گرد

&lt;math&gt;f(x)=\frac{4\pi^2}{3}+\sum_{n=1}^{N}\frac{4}{n^2}=2\pi^2
 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{4}{n^2} &lt;/math&gt;براساس معادله بدست می آید

&lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{4}{n^2}=2\pi^2-\frac{4\pi^2}{3}=\frac{2\pi^2}{3} &lt;/math&gt;

این طرفین با تقسیم بر چهار مقدار بدست می آید که برابر است با:

&lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6} &lt;/math&gt;

== منابع ==
تحقیقی از ویکی پدیای فارسی

[https://www.aparat.com/v/TCHj7 فیلمی از مجله مسیر فردا]</text>
      <sha1>hstpy2y0fsoet1njmm6wzp0xzhnys8f</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117857</id>
      <parentid>117856</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T06:13:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3850" xml:space="preserve">انتگرال سری فوریه،نوعی انتگرال است که موارد سری فوریه پیچیده را بااستفاده از انتگرال بدست می آید.انتگرال سری فوریه موارد های نامتناهی پیچیده که به صورت تابعی وبه صورت مثلثاتی است را با آنالیز،انتگرال جز به جز و به صورت محاسبه الگوی متناهی و نامتناهی، محاسبه می کند.این انتگرال پیشرفته تر از انتگرال فوریه است،در اینجا عددپی به صورت رادیان محاسبه می گردد البته انتگرال سری فوریه به صورت آنالیز فوریه نیز عمل می کند.

== مثال ==

=== '''نمونه مثال''' ===
سری فوریه تابعی(f(xبرابرباx&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;است که در آنxکوچکتر از2π و بزرگتر از0 است را محاسبه کنید و حاصل عبارت &lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{1}{n^2} &lt;/math&gt; را بدست آورید

=== حل ===
ابتدا تابعی را می کشیم که به صورت تابعx^2است بعد مسافت طول تابع را عدد2πمی گوییم و ارتفاع آن با محاسبه به4π&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;می رسیم.

در اینجا به روش دریکله می رویم.

دوره تناوب=2π

چون دروه تناوب برابربا2πاست پس نصع دوره تناوب که  عددLاست برابر باπاست پس(L=π)است

حالا ما به روش انتگرال دوره تناوب را بدست می آوریم.&lt;math&gt;\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}x^2 dx=\frac{x^3}{3}=\frac{1}{\pi}(0+\frac{8\pi^3}{3})=\frac{8\pi^2}{3}
 &lt;/math&gt;دوره تناوب که بدست آمد سری فوریه با انتگرال به صورت جز به جز می نویسیم.ابتدا از کسینوس شروع می کنیم

&lt;math&gt;\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}x^2 cos(nx) dx
 &lt;/math&gt;

بعد اینگونه می نویسیم.چون در اینجا مسئله ازnحرف زده استnرا به صورت کسری درxضرب می کنیم تا سری فوریه برقرار باشد.ابتدا انتگرال گیری جز به جز را محاسبه و بعد رابطه نویسی می کنیم.&lt;math&gt;{\displaystyle 0,2\pi [{\frac {x^{2}}{n}}sin(nx)-{\frac {2x}{n^{2}}}cos(nx)+{\frac {2}{n^{3}}}sin(nx)dx]=[0+{\frac {4\pi }{n}}-0-(0+0-0)]={\frac {4}{n}}} &lt;/math&gt;بعد به انتگرال جز به جز سینوس می رسیم.

&lt;math&gt;\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}x^2 sin(nx) dx
 &lt;/math&gt;

ابتدا انتگرال گیری جز به جز را محاسبه و بعد رابطه نویسی می کنیم.&lt;math&gt;0,2\pi[-\frac{x^2}{n} cos(nx)-\frac{2x}{n^2} sin(nx)+\frac{2}{n^3} cos(nx)dx]=\frac{1}{\pi}[-\frac{4\pi^2}{n}-0+\frac{2}{n^3}-0-0+\frac{2}{n^3}]=-\frac{4\pi}{n}
 &lt;/math&gt;دراینجا کار تمام می شود و رابطه نویسی کامل می کنیم.در اینجا دوره تناوب در تابع نصف می گرد تا حد تناهی باهم منطبق گردد&lt;math&gt;f(x)=\frac{4\pi^2}{3}+\sum_{n=1}^{N}\frac{4}{n^2}cos(nx)-\frac{4\pi}{n}sin(nx)
 &lt;/math&gt;برای محاسبه اگرx=0،2π جواب باهم برابر است که اینگونه می گرد

&lt;math&gt;f(x)=\frac{4\pi^2}{3}+\sum_{n=1}^{N}\frac{4}{n^2}=2\pi^2
 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{4}{n^2} &lt;/math&gt;براساس معادله بدست می آید

&lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{4}{n^2}=2\pi^2-\frac{4\pi^2}{3}=\frac{2\pi^2}{3} &lt;/math&gt;

این طرفین با تقسیم بر چهار مقدار بدست می آید که برابر است با:

&lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6} &lt;/math&gt;

== منابع ==
تحقیقی از ویکی پدیای فارسی

[https://www.aparat.com/v/TCHj7 فیلمی از مجله مسیر فردا]
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>8bnumw2plip79kjkgy6ahrsde6jzzfy</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117868</id>
      <parentid>117857</parentid>
      <timestamp>2022-08-20T07:52:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4120" xml:space="preserve">انتگرال سری فوریه،نوعی انتگرال است که موارد سری فوریه پیچیده را بااستفاده از انتگرال بدست می آید.انتگرال سری فوریه موارد های نامتناهی پیچیده که به صورت تابعی وبه صورت مثلثاتی است را با آنالیز،انتگرال جز به جز و به صورت محاسبه الگوی متناهی و نامتناهی، محاسبه می کند.این انتگرال پیشرفته تر از انتگرال فوریه است،در اینجا عددپی به صورت رادیان محاسبه می گردد البته انتگرال سری فوریه به صورت آنالیز فوریه نیز عمل می کند.&lt;blockquote&gt;'''این موضوع را می توان گفت که ادامه مبحث بزرگ علم سری فوریه است که با نام انتگرال گیری سری فوریه،سری فوریه و انتگرال نیز هم گفته می شود.'''&lt;/blockquote&gt;

== مثال ==

=== '''نمونه مثال''' ===
سری فوریه تابعی(f(xبرابرباx&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;است که در آنxکوچکتر از2π و بزرگتر از0 است را محاسبه کنید و حاصل عبارت &lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{1}{n^2} &lt;/math&gt; را بدست آورید

=== حل ===
ابتدا تابعی را می کشیم که به صورت تابعx^2است بعد مسافت طول تابع را عدد2πمی گوییم و ارتفاع آن با محاسبه به4π&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;می رسیم.

در اینجا به روش دریکله می رویم.

دوره تناوب=2π

چون دروه تناوب برابربا2πاست پس نصع دوره تناوب که  عددLاست برابر باπاست پس(L=π)است

حالا ما به روش انتگرال دوره تناوب را بدست می آوریم.&lt;math&gt;\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}x^2 dx=\frac{x^3}{3}=\frac{1}{\pi}(0+\frac{8\pi^3}{3})=\frac{8\pi^2}{3}
 &lt;/math&gt;دوره تناوب که بدست آمد سری فوریه با انتگرال به صورت جز به جز می نویسیم.ابتدا از کسینوس شروع می کنیم

&lt;math&gt;\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}x^2 cos(nx) dx
 &lt;/math&gt;

بعد اینگونه می نویسیم.چون در اینجا مسئله ازnحرف زده استnرا به صورت کسری درxضرب می کنیم تا سری فوریه برقرار باشد.ابتدا انتگرال گیری جز به جز را محاسبه و بعد رابطه نویسی می کنیم.&lt;math&gt;{\displaystyle 0,2\pi [{\frac {x^{2}}{n}}sin(nx)-{\frac {2x}{n^{2}}}cos(nx)+{\frac {2}{n^{3}}}sin(nx)dx]=[0+{\frac {4\pi }{n}}-0-(0+0-0)]={\frac {4}{n}}} &lt;/math&gt;بعد به انتگرال جز به جز سینوس می رسیم.

&lt;math&gt;\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}x^2 sin(nx) dx
 &lt;/math&gt;

ابتدا انتگرال گیری جز به جز را محاسبه و بعد رابطه نویسی می کنیم.&lt;math&gt;0,2\pi[-\frac{x^2}{n} cos(nx)-\frac{2x}{n^2} sin(nx)+\frac{2}{n^3} cos(nx)dx]=\frac{1}{\pi}[-\frac{4\pi^2}{n}-0+\frac{2}{n^3}-0-0+\frac{2}{n^3}]=-\frac{4\pi}{n}
 &lt;/math&gt;دراینجا کار تمام می شود و رابطه نویسی کامل می کنیم.در اینجا دوره تناوب در تابع نصف می گرد تا حد تناهی باهم منطبق گردد&lt;math&gt;f(x)=\frac{4\pi^2}{3}+\sum_{n=1}^{N}\frac{4}{n^2}cos(nx)-\frac{4\pi}{n}sin(nx)
 &lt;/math&gt;برای محاسبه اگرx=0،2π جواب باهم برابر است که اینگونه می گرد

&lt;math&gt;f(x)=\frac{4\pi^2}{3}+\sum_{n=1}^{N}\frac{4}{n^2}=2\pi^2
 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{4}{n^2} &lt;/math&gt;براساس معادله بدست می آید

&lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{4}{n^2}=2\pi^2-\frac{4\pi^2}{3}=\frac{2\pi^2}{3} &lt;/math&gt;

این طرفین با تقسیم بر چهار مقدار بدست می آید که برابر است با:

&lt;math&gt;\sum_{n=1}^N \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6} &lt;/math&gt;

== منابع ==
تحقیقی از ویکی پدیای فارسی

[https://www.aparat.com/v/TCHj7 فیلمی از مجله مسیر فردا]
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>1ifs3ix3zsd883ks69iarwarb2ciwom</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ویکی کتاب/ایجاد صفحه</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36140</id>
    <redirect title="ویکی کتاب:ایجاد صفحه" />
    <revision>
      <id>117862</id>
      <timestamp>2022-08-20T06:21:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>HEJJWJDEJDNSGWTG صفحهٔ [[ویکی کتاب/ایجاد صفحه]] را به [[ویکی کتاب:ایجاد صفحه]] منتقل کرد: غلط املایی</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="62" xml:space="preserve">#تغییر_مسیر [[ویکی کتاب:ایجاد صفحه]]</text>
      <sha1>fchtsa6l3iujavj0mq5p68241wgkgq7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:فاطمه جعفری پنجی</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36141</id>
    <revision>
      <id>117869</id>
      <timestamp>2022-08-20T08:45:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲۰ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۸:۴۵ (UTC)</text>
      <sha1>70hqhyjgi3s4x7liboid85au1rp8bo8</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>