الگو:کاربر پروژه‌های خواهر

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10.xsd" version="0.10" xml:lang="fa">
  <siteinfo>
    <sitename>ویکی‌کتاب</sitename>
    <dbname>fawikibooks</dbname>
    <base>https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C</base>
    <generator>MediaWiki 1.39.0-wmf.25</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">مدیا</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">ویژه</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">بحث</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">کاربر</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">بحث کاربر</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">بحث ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">پرونده</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">بحث پرونده</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">بحث مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">الگو</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">بحث الگو</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">راهنما</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">بحث راهنما</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">رده</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">بحث رده</namespace>
      <namespace key="102" case="first-letter">کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="103" case="first-letter">بحث کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="110" case="first-letter">ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="111" case="first-letter">بحث ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="112" case="first-letter">موضوع</namespace>
      <namespace key="113" case="first-letter">بحث موضوع</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">پودمان</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">بحث پودمان</namespace>
      <namespace key="2300" case="first-letter">ابزار</namespace>
      <namespace key="2301" case="first-letter">بحث ابزار</namespace>
      <namespace key="2302" case="case-sensitive">توضیحات ابزار</namespace>
      <namespace key="2303" case="case-sensitive">بحث توضیحات ابزار</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>الگو:کاربر پروژه‌های خواهر</title>
    <ns>10</ns>
    <id>6598</id>
    <revision>
      <id>117882</id>
      <parentid>47749</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T01:33:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Minorax</username>
        <id>18152</id>
      </contributor>
      <comment>vva</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1361" xml:space="preserve">{| align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;2&quot; width=&quot;100%&quot; style=&quot;text-align:right&quot;
| [[پرونده:Wiktprintable without text.svg|link=wikt:|35px]] [[wikt:User:{{PAGENAME}}|ویکی‌واژه]]&lt;br /&gt;
| [[پرونده:Wikipedia-logo.svg|link=b:|35px]] [[w:User:{{PAGENAME}}|ویکی‌پدیا]]&lt;br /&gt;
| [[پرونده:Wikiquote-logo.svg|link=q:|35px]] [[q:User:{{PAGENAME}}|ویکی‌گفتاورد]]&lt;br /&gt;
| [[پرونده:Wikisource-logo.svg|link=s:|35px]] [[s:User:{{PAGENAME}}|ویکی‌نبشته]]&lt;br /&gt;
| [[پرونده:Wikispecies-logo.svg|link=Wikispecies:صفحهٔ اصلی|35px]] [[Wikispecies:User:{{PAGENAME}}|ویکی‌گونه]]&lt;br /&gt;
| [[پرونده:Wikinews-logo.png|link=n:|35px]] [[n:User:{{PAGENAME}}|ویکی‌خبر]]&lt;br /&gt;
| [[پرونده:Commons-logo.svg|link=commons:صفحهٔ اصلی|35px]] [[commons:User:{{PAGENAME}}|ویکی‌انبار]]&lt;br /&gt;
| [[پرونده:Meta-Wiki logo.svg|link=m:صفحهٔ اصلی|35px]] [[m:User:{{PAGENAME}}|فراویکی]]&lt;br /&gt;
| [[پرونده:Wikiversity-logo-Snorky.svg|link=v:صفحه اصلی|35px]] [[v:User:{{PAGENAME}}|ویکی‌دانشگاه]]&lt;br /&gt;
| [[پرونده:Wikivoyage-logo.svg|link=v:صفحه اصلی|35px]] [[voy:User:{{PAGENAME}}|ویکی‌سفر]]&lt;br /&gt;
| [[پرونده:Wikidata-logo.svg|link=v:صفحه اصلی|35px]] [[d:User:{{PAGENAME}}|ویکی‌داده]]&lt;br /&gt;
|}</text>
      <sha1>4huox0bl0z3zzv7j8smax4fh9etnlxz</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث:ریاضیات پیشرفته</title>
    <ns>1</ns>
    <id>35955</id>
    <revision>
      <id>117879</id>
      <parentid>117873</parentid>
      <timestamp>2022-08-21T14:04:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11454" xml:space="preserve">==مشارکت در نوشتن==
این کتاب خالی است و به کاربران زیادی به آن احتیاج داریم،شما کاربران عزیز می توانید در اینجا شرکت کنید و مقالات زیادی را بر اساس تحقیقات هایی که کردید ارائه دهید.
:{{پینگ|HEJJWJDEJDNSGWTG}} شوربختانه تعداد کاربران ویکی‌کتاب فارسی هم اکنون کم است. در گذشته تعداد کاربران فعال نوسان داشته است. با توجه به کمبود کاربر و حتی در صورت وجود کاربران کافی، مسئولیت نوشتن یک کتاب در درجه اول بر عهده کاربری است که آن را ایجاد کرده است. با سپاس از توجه شما. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۳۱ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۰۰ (ایران) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۳۰ (UTC)

چه حیف باشد خودمان این کتاب را کامل می کنیم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۰۳ (UTC)

== مبحث های جدید ==

کاربران عزیز،هرسوالی داشتید از مولفان و ما بپرسید.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۰۶ (UTC)

:دو صفحه که اخیرا ایجاد کردید به نام های زاویه ظلی و زاویه محاطی هم زیر فصل مفاهیم مهم نوشته شده‌اند هم هندسه. قاعدتا فقط یک بار باید نوشته شوند. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۴ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۶:۱۱ (ایران) ‏۲۶ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۱ (UTC)

== تاریخ ریاضیات ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} این که کتاب تاریخ نیست در آن مطلب در مورد تاریخچه ریاضیات نوشته اید. به نظرم خیلی از موضوع کتاب فاصله گرفته است. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۸ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۸ (UTC)

درود بر شما کاربر دوستدار،یعنی محتوایش با موضوعش فرق دارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۰ (UTC)
:دقیقا. همچنین شاخه های ریاضی را هم میتوان در یک کتاب ریاضی مقدماتی توضیح داد. این کتاب مربوط به ریاضی پیشرفته باید باشد.

پس باید موضوع را تغییر دهم این موضوع مقدمه ای است خب باشه درستش می کنم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۴ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} نام ایبوک رو طوری انتخاب کنید که خیلی طولانی نباشه و به خوبی مشخص کنه کتاب دربرگیرنده چه موضوعاتی هست. تغییر نام کتاب پس از تکمیل کتاب به سادگی امکان پذیر نیست. لطفا یک بار دیگر مطالب رو که تحت عنوان چند نکته برای نوشتن کتاب در صفحه بحث تون نوشتم دوباره بخونید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۱۰ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۴۰ (UTC)

باشه حتما [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۲۸ (UTC)

== آمار و احتمال ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا سرفصل های مربوط به آمار و احتمال در این ایبوک گنجانده نشده است؟ [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۲:۰۸ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۸ (UTC)

در حال تحقیق است [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۰:۰۳ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا هندسه، فقط مفاهیم دارد؟ آیا مسائل دیگری در حوزه هندسه قرار نمیگیرند مثل محاسبه محیط و مساحت و حجم و قضایای هندسی؟ --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۰ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۰ (UTC)

چرا دارد منتها در مفاهیم مهم قراردارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۳۳ (UTC)

{{پب|doostdar}} درود من دارم این کتاب را کامل می کنم و خیلی هم مطالب مانده و من دست تنها هستم. قول می دهم این کتاب را درست کنم و عجله ای هم نداشته باشید با تشکر [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۶:۰۱ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} هم اکنون تعداد میانگین صفحه در هر کتاب ۵ است (تقریبا) ولی شما کتابی ایجاد کردید با حدود ۹۵ صفحه. آن وقت میگویید دست تنها هستم! در هر صورت اگر نتوانید کتاب را تا حد قابل قبولی تکمیل کنید کتاب شما حذف خواهد شد. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] دوشنبه،۱۰ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۹:۵۶ (ایران) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۲۶ (UTC)

راست میگیا چرا بگم نمی تونم!فقط یه خورده وقت دهید.من این 95صفحه را در این هفته به 45 صفحه تبدیل میکنم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۶:۱۰ (UTC)

== انجمن ایران ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} انجمن ریاضیات ایران چه ربطی به ریاضیات پیشرفته دارد؟ چرا باید یکی از بخش های این کتاب باشد؟ [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۲ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۰۰:۱۵ (ایران) ‏۱۲ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۹:۴۵ (UTC)
::مگه چی شده؟
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۳۵ (UTC)
:::{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} در این صفحه درباره جوایز ریاضی در ایران گفته شده و یک صفحه دیگر هم به نام جوایز ریاضی ایجاد کردی. جوایزی که در این صفحه ازش نام برده شده مثل جایزه محسن هشترودی و جایزه عباس ریاضی کرمانی به نظرم خیلی معروف نیستند ولی باز هم میشد همه این ها رو در همان صفحه جوایز ذکر میکردی و نیازی به ایجاد چند صفحه درباره جوایز ریاضی نبود مخصوصا که اصلا ربطی به موضوع کتاب ندارند. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۲ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۲۲:۳۵ (ایران) ‏۱۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۰۵ (UTC)
:::گذشته از این، یک صفحه هم برای المپیاد ریاضی ایجاد کرده اید. این کتاب اصولا نباید درباره تاریخچه ریاضی یا جوایز ریاضی باشد بلکه موضوع کتاب حکم میکند به بحث های پیشرفته ریاضی اشاره کند. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۲ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۲۲:۴۳ (ایران) ‏۱۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۱۳ (UTC)

یعنی،انجمن ریاضی ایران،جوایز ریاضی،المپیاد ریاضی حذف گردد؟یا نه در مقاله تعریف ریاضیات اضافه گردد؟ [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۴ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۳ (UTC)
== وضعیت ==
{{پب|doostdar}} درود،درصد ردها و تالیف صفحات در کتاب ریاضیات پیشرفته به 58درصد رسیده است و این وضعیت یعنی نیمه کامل که من وضعیت را به نیمه کامل ارتقا دادم.
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} شوربختانه بخش عظیمی از مطالبی که افزوده‌اید، کپی‌برداری از ویکی‌پدیا بوده و در انتها بنده، قسمت های زیادی از آن را تغییر میدهم یا حذف میکنم. با عرض پوزش، وضعیت کتاب رو به ۲۵ درصد برگرداندم تا وضعیت مشخص شود. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۲۷ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۴۷ (ایران) ‏۱۸ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۷ (UTC)
باشه،قبوله
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۸ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۴۲ (UTC)
==مقطع مخروطی==
{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} درود. آیا مقطع مخروطی بحث جدیدی است که آن را در صفحه مخروط ننوشته اید و در عوض صفحه‌ای جداگانه برایش ایجاد کرده‌اید؟  آیا قراره مطالب رو از ویکی‌پدیا کپی کنید و در این صفحه جدید وارد کنید؟ --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۹:۴۳ (ایران) ‏۲۰ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۱۳ (UTC)

سلام مبحث جدیده ولی از ویکی پدیا کپی نمی کنم،بلکه از آن برای منابع استفاده می کنم و متن هایش را رونویسی و ویراستاری می کنم.منابع های دیگر معتبر نیستند و معلوم نیست که مطالبشون درسته یا و خیلی هم تبلیغ دارد.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۰ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۶:۲۷ (UTC)</text>
      <sha1>0hcgqksx3v84c2wfa8mdmmwc7xa5qyn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117880</id>
      <parentid>117879</parentid>
      <timestamp>2022-08-21T18:03:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <comment>/* مقطع مخروطی */ پاسخ</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11887" xml:space="preserve">==مشارکت در نوشتن==
این کتاب خالی است و به کاربران زیادی به آن احتیاج داریم،شما کاربران عزیز می توانید در اینجا شرکت کنید و مقالات زیادی را بر اساس تحقیقات هایی که کردید ارائه دهید.
:{{پینگ|HEJJWJDEJDNSGWTG}} شوربختانه تعداد کاربران ویکی‌کتاب فارسی هم اکنون کم است. در گذشته تعداد کاربران فعال نوسان داشته است. با توجه به کمبود کاربر و حتی در صورت وجود کاربران کافی، مسئولیت نوشتن یک کتاب در درجه اول بر عهده کاربری است که آن را ایجاد کرده است. با سپاس از توجه شما. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۳۱ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۰۰ (ایران) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۳۰ (UTC)

چه حیف باشد خودمان این کتاب را کامل می کنیم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۰۳ (UTC)

== مبحث های جدید ==

کاربران عزیز،هرسوالی داشتید از مولفان و ما بپرسید.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۰۶ (UTC)

:دو صفحه که اخیرا ایجاد کردید به نام های زاویه ظلی و زاویه محاطی هم زیر فصل مفاهیم مهم نوشته شده‌اند هم هندسه. قاعدتا فقط یک بار باید نوشته شوند. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۴ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۶:۱۱ (ایران) ‏۲۶ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۱ (UTC)

== تاریخ ریاضیات ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} این که کتاب تاریخ نیست در آن مطلب در مورد تاریخچه ریاضیات نوشته اید. به نظرم خیلی از موضوع کتاب فاصله گرفته است. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۸ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۸ (UTC)

درود بر شما کاربر دوستدار،یعنی محتوایش با موضوعش فرق دارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۰ (UTC)
:دقیقا. همچنین شاخه های ریاضی را هم میتوان در یک کتاب ریاضی مقدماتی توضیح داد. این کتاب مربوط به ریاضی پیشرفته باید باشد.

پس باید موضوع را تغییر دهم این موضوع مقدمه ای است خب باشه درستش می کنم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۴ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} نام ایبوک رو طوری انتخاب کنید که خیلی طولانی نباشه و به خوبی مشخص کنه کتاب دربرگیرنده چه موضوعاتی هست. تغییر نام کتاب پس از تکمیل کتاب به سادگی امکان پذیر نیست. لطفا یک بار دیگر مطالب رو که تحت عنوان چند نکته برای نوشتن کتاب در صفحه بحث تون نوشتم دوباره بخونید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۱۰ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۴۰ (UTC)

باشه حتما [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۲۸ (UTC)

== آمار و احتمال ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا سرفصل های مربوط به آمار و احتمال در این ایبوک گنجانده نشده است؟ [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۲:۰۸ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۸ (UTC)

در حال تحقیق است [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۰:۰۳ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا هندسه، فقط مفاهیم دارد؟ آیا مسائل دیگری در حوزه هندسه قرار نمیگیرند مثل محاسبه محیط و مساحت و حجم و قضایای هندسی؟ --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۰ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۰ (UTC)

چرا دارد منتها در مفاهیم مهم قراردارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۳۳ (UTC)

{{پب|doostdar}} درود من دارم این کتاب را کامل می کنم و خیلی هم مطالب مانده و من دست تنها هستم. قول می دهم این کتاب را درست کنم و عجله ای هم نداشته باشید با تشکر [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۶:۰۱ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} هم اکنون تعداد میانگین صفحه در هر کتاب ۵ است (تقریبا) ولی شما کتابی ایجاد کردید با حدود ۹۵ صفحه. آن وقت میگویید دست تنها هستم! در هر صورت اگر نتوانید کتاب را تا حد قابل قبولی تکمیل کنید کتاب شما حذف خواهد شد. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] دوشنبه،۱۰ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۹:۵۶ (ایران) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۲۶ (UTC)

راست میگیا چرا بگم نمی تونم!فقط یه خورده وقت دهید.من این 95صفحه را در این هفته به 45 صفحه تبدیل میکنم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۶:۱۰ (UTC)

== انجمن ایران ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} انجمن ریاضیات ایران چه ربطی به ریاضیات پیشرفته دارد؟ چرا باید یکی از بخش های این کتاب باشد؟ [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۲ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۰۰:۱۵ (ایران) ‏۱۲ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۹:۴۵ (UTC)
::مگه چی شده؟
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۳۵ (UTC)
:::{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} در این صفحه درباره جوایز ریاضی در ایران گفته شده و یک صفحه دیگر هم به نام جوایز ریاضی ایجاد کردی. جوایزی که در این صفحه ازش نام برده شده مثل جایزه محسن هشترودی و جایزه عباس ریاضی کرمانی به نظرم خیلی معروف نیستند ولی باز هم میشد همه این ها رو در همان صفحه جوایز ذکر میکردی و نیازی به ایجاد چند صفحه درباره جوایز ریاضی نبود مخصوصا که اصلا ربطی به موضوع کتاب ندارند. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۲ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۲۲:۳۵ (ایران) ‏۱۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۰۵ (UTC)
:::گذشته از این، یک صفحه هم برای المپیاد ریاضی ایجاد کرده اید. این کتاب اصولا نباید درباره تاریخچه ریاضی یا جوایز ریاضی باشد بلکه موضوع کتاب حکم میکند به بحث های پیشرفته ریاضی اشاره کند. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۲ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۲۲:۴۳ (ایران) ‏۱۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۱۳ (UTC)

یعنی،انجمن ریاضی ایران،جوایز ریاضی،المپیاد ریاضی حذف گردد؟یا نه در مقاله تعریف ریاضیات اضافه گردد؟ [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۴ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۳ (UTC)
== وضعیت ==
{{پب|doostdar}} درود،درصد ردها و تالیف صفحات در کتاب ریاضیات پیشرفته به 58درصد رسیده است و این وضعیت یعنی نیمه کامل که من وضعیت را به نیمه کامل ارتقا دادم.
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} شوربختانه بخش عظیمی از مطالبی که افزوده‌اید، کپی‌برداری از ویکی‌پدیا بوده و در انتها بنده، قسمت های زیادی از آن را تغییر میدهم یا حذف میکنم. با عرض پوزش، وضعیت کتاب رو به ۲۵ درصد برگرداندم تا وضعیت مشخص شود. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۲۷ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۴۷ (ایران) ‏۱۸ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۷ (UTC)
باشه،قبوله
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۸ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۴۲ (UTC)
==مقطع مخروطی==
{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} درود. آیا مقطع مخروطی بحث جدیدی است که آن را در صفحه مخروط ننوشته اید و در عوض صفحه‌ای جداگانه برایش ایجاد کرده‌اید؟  آیا قراره مطالب رو از ویکی‌پدیا کپی کنید و در این صفحه جدید وارد کنید؟ --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۹:۴۳ (ایران) ‏۲۰ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۱۳ (UTC)

سلام مبحث جدیده ولی از ویکی پدیا کپی نمی کنم،بلکه از آن برای منابع استفاده می کنم و متن هایش را رونویسی و ویراستاری می کنم.منابع های دیگر معتبر نیستند و معلوم نیست که مطالبشون درسته یا و خیلی هم تبلیغ دارد.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۰ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۶:۲۷ (UTC)

:شما قرار نیست از وبگاه های تبلیغاتی استفاده کنید. برای منبع میتونید از کتاب های چاپی و مقاله های علمی استفاده کنید. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۳۰ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۲۲:۳۳ (ایران) ‏۲۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۰۳ (UTC)</text>
      <sha1>2up0771sf0yzvgahu2gypzzmaruzel1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117894</id>
      <parentid>117880</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T09:41:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>/* مقطع مخروطی */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12079" xml:space="preserve">==مشارکت در نوشتن==
این کتاب خالی است و به کاربران زیادی به آن احتیاج داریم،شما کاربران عزیز می توانید در اینجا شرکت کنید و مقالات زیادی را بر اساس تحقیقات هایی که کردید ارائه دهید.
:{{پینگ|HEJJWJDEJDNSGWTG}} شوربختانه تعداد کاربران ویکی‌کتاب فارسی هم اکنون کم است. در گذشته تعداد کاربران فعال نوسان داشته است. با توجه به کمبود کاربر و حتی در صورت وجود کاربران کافی، مسئولیت نوشتن یک کتاب در درجه اول بر عهده کاربری است که آن را ایجاد کرده است. با سپاس از توجه شما. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۳۱ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۰۰ (ایران) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۳۰ (UTC)

چه حیف باشد خودمان این کتاب را کامل می کنیم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۰۳ (UTC)

== مبحث های جدید ==

کاربران عزیز،هرسوالی داشتید از مولفان و ما بپرسید.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۰۶ (UTC)

:دو صفحه که اخیرا ایجاد کردید به نام های زاویه ظلی و زاویه محاطی هم زیر فصل مفاهیم مهم نوشته شده‌اند هم هندسه. قاعدتا فقط یک بار باید نوشته شوند. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۴ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۶:۱۱ (ایران) ‏۲۶ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۱ (UTC)

== تاریخ ریاضیات ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} این که کتاب تاریخ نیست در آن مطلب در مورد تاریخچه ریاضیات نوشته اید. به نظرم خیلی از موضوع کتاب فاصله گرفته است. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۸ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۸ (UTC)

درود بر شما کاربر دوستدار،یعنی محتوایش با موضوعش فرق دارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۰ (UTC)
:دقیقا. همچنین شاخه های ریاضی را هم میتوان در یک کتاب ریاضی مقدماتی توضیح داد. این کتاب مربوط به ریاضی پیشرفته باید باشد.

پس باید موضوع را تغییر دهم این موضوع مقدمه ای است خب باشه درستش می کنم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۴ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} نام ایبوک رو طوری انتخاب کنید که خیلی طولانی نباشه و به خوبی مشخص کنه کتاب دربرگیرنده چه موضوعاتی هست. تغییر نام کتاب پس از تکمیل کتاب به سادگی امکان پذیر نیست. لطفا یک بار دیگر مطالب رو که تحت عنوان چند نکته برای نوشتن کتاب در صفحه بحث تون نوشتم دوباره بخونید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۱۰ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۴۰ (UTC)

باشه حتما [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۲۸ (UTC)

== آمار و احتمال ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا سرفصل های مربوط به آمار و احتمال در این ایبوک گنجانده نشده است؟ [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۲:۰۸ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۸ (UTC)

در حال تحقیق است [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۰:۰۳ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا هندسه، فقط مفاهیم دارد؟ آیا مسائل دیگری در حوزه هندسه قرار نمیگیرند مثل محاسبه محیط و مساحت و حجم و قضایای هندسی؟ --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۰ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۰ (UTC)

چرا دارد منتها در مفاهیم مهم قراردارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۳۳ (UTC)

{{پب|doostdar}} درود من دارم این کتاب را کامل می کنم و خیلی هم مطالب مانده و من دست تنها هستم. قول می دهم این کتاب را درست کنم و عجله ای هم نداشته باشید با تشکر [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۶:۰۱ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} هم اکنون تعداد میانگین صفحه در هر کتاب ۵ است (تقریبا) ولی شما کتابی ایجاد کردید با حدود ۹۵ صفحه. آن وقت میگویید دست تنها هستم! در هر صورت اگر نتوانید کتاب را تا حد قابل قبولی تکمیل کنید کتاب شما حذف خواهد شد. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] دوشنبه،۱۰ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۹:۵۶ (ایران) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۲۶ (UTC)

راست میگیا چرا بگم نمی تونم!فقط یه خورده وقت دهید.من این 95صفحه را در این هفته به 45 صفحه تبدیل میکنم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۶:۱۰ (UTC)

== انجمن ایران ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} انجمن ریاضیات ایران چه ربطی به ریاضیات پیشرفته دارد؟ چرا باید یکی از بخش های این کتاب باشد؟ [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۲ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۰۰:۱۵ (ایران) ‏۱۲ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۹:۴۵ (UTC)
::مگه چی شده؟
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۳۵ (UTC)
:::{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} در این صفحه درباره جوایز ریاضی در ایران گفته شده و یک صفحه دیگر هم به نام جوایز ریاضی ایجاد کردی. جوایزی که در این صفحه ازش نام برده شده مثل جایزه محسن هشترودی و جایزه عباس ریاضی کرمانی به نظرم خیلی معروف نیستند ولی باز هم میشد همه این ها رو در همان صفحه جوایز ذکر میکردی و نیازی به ایجاد چند صفحه درباره جوایز ریاضی نبود مخصوصا که اصلا ربطی به موضوع کتاب ندارند. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۲ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۲۲:۳۵ (ایران) ‏۱۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۰۵ (UTC)
:::گذشته از این، یک صفحه هم برای المپیاد ریاضی ایجاد کرده اید. این کتاب اصولا نباید درباره تاریخچه ریاضی یا جوایز ریاضی باشد بلکه موضوع کتاب حکم میکند به بحث های پیشرفته ریاضی اشاره کند. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۲ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۲۲:۴۳ (ایران) ‏۱۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۱۳ (UTC)

یعنی،انجمن ریاضی ایران،جوایز ریاضی،المپیاد ریاضی حذف گردد؟یا نه در مقاله تعریف ریاضیات اضافه گردد؟ [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۴ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۳ (UTC)
== وضعیت ==
{{پب|doostdar}} درود،درصد ردها و تالیف صفحات در کتاب ریاضیات پیشرفته به 58درصد رسیده است و این وضعیت یعنی نیمه کامل که من وضعیت را به نیمه کامل ارتقا دادم.
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} شوربختانه بخش عظیمی از مطالبی که افزوده‌اید، کپی‌برداری از ویکی‌پدیا بوده و در انتها بنده، قسمت های زیادی از آن را تغییر میدهم یا حذف میکنم. با عرض پوزش، وضعیت کتاب رو به ۲۵ درصد برگرداندم تا وضعیت مشخص شود. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۲۷ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۴۷ (ایران) ‏۱۸ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۷ (UTC)
باشه،قبوله
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۸ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۴۲ (UTC)
==مقطع مخروطی==
{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} درود. آیا مقطع مخروطی بحث جدیدی است که آن را در صفحه مخروط ننوشته اید و در عوض صفحه‌ای جداگانه برایش ایجاد کرده‌اید؟  آیا قراره مطالب رو از ویکی‌پدیا کپی کنید و در این صفحه جدید وارد کنید؟ --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] شنبه،۲۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۹:۴۳ (ایران) ‏۲۰ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۱۳ (UTC)

سلام مبحث جدیده ولی از ویکی پدیا کپی نمی کنم،بلکه از آن برای منابع استفاده می کنم و متن هایش را رونویسی و ویراستاری می کنم.منابع های دیگر معتبر نیستند و معلوم نیست که مطالبشون درسته یا و خیلی هم تبلیغ دارد.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۰ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۶:۲۷ (UTC)

:شما قرار نیست از وبگاه های تبلیغاتی استفاده کنید. برای منبع میتونید از کتاب های چاپی و مقاله های علمی استفاده کنید. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۳۰ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۲۲:۳۳ (ایران) ‏۲۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۰۳ (UTC)

مثلا چه مقاله هایی هست؟
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۹:۴۱ (UTC)</text>
      <sha1>4fvy8tjr61w2n1lzbwpyevmrnif8m2d</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35978</id>
    <revision>
      <id>117886</id>
      <parentid>117335</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T03:23:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="24329" xml:space="preserve">'''آنالیز ریاضی''' بخش‌هایی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط‌اند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود. این موضوعات را معمولاً در عرصه‌ی اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند ولی می‌توان آن‌ها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم &quot;نزدیکی&quot; (فضای توپولوژیک) یا &quot;فاصله&quot; (فضای متریک) وجود دارد به‌ کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.
[[پرونده:Attracteur_étrange_de_Lorenz.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Attracteur_%C3%A9trange_de_Lorenz.png|بندانگشتی|یک جاذب شگفت ناشی از معادله دیفرانسیل. معادلات دیفرانسیل بخش مهمی از  '''آنالیز ریاضی'''؛ با بسیاری از برنامه‌های کاربردی در علم و مهندسی است.آنالیز با استفاده ار انتگرال،هندسه،معادله دیفرانسیل حل و بررسی می شود.]]

این نظریه ها معمولاً در زمینه اعداد و توابع حقیقی و مختلط مورد مطالعه قرار می گیرند . تجزیه و تحلیل از حساب دیفرانسیل و انتگرال ، که شامل مفاهیم اولیه و تکنیک های تجزیه و تحلیل است، تکامل یافته است. تجزیه و تحلیل را می توان از هندسه متمایز کرد . با این حال، می توان آن را برای هر فضایی از اشیاء ریاضی که تعریفی از نزدیکی (یک فضای توپولوژیکی ) یا فواصل خاص بین اشیاء (یک فضای متریک ) دارد، اعمال کرد.

== تاریخچه ==
ارشمیدس از روش فرسودگی برای محاسبه مساحت داخل دایره با یافتن مساحت چندضلعی های منظم با اضلاع بیشتر و بیشتر استفاده کرد. این یک مثال اولیه اما غیررسمی از حد بود، یکی از اساسی ترین مفاهیم در تجزیه و تحلیل ریاضی.

=== کهن ===
تجزیه و تحلیل ریاضی به طور رسمی در قرن هفدهم در طول انقلاب علمی توسعه یافت ،  اما بسیاری از ایده های آن را می توان به ریاضیدانان قبلی ردیابی کرد. نتایج اولیه در تجزیه و تحلیل به طور ضمنی در روزهای اولیه ریاضیات یونان باستان وجود داشت. به عنوان مثال، یک مجموع هندسی نامتناهی در پارادوکس زنو از دوگانگی ضمنی است .  بعدها، ریاضیدانان یونانی مانند ادوکسوس و ارشمیدس زمانی که از روش فرسودگی استفاده کردند، از مفاهیم حدود و همگرایی صریح تر، اما غیررسمی استفاده کردند.برای محاسبه مساحت و حجم مناطق و جامدات.  استفاده صریح از بی‌نهایت‌ها در ''روش قضایای مکانیکی'' ارشمیدس ، اثری که در قرن بیستم دوباره کشف شد، ظاهر می‌شود.  در آسیا، ریاضیدان چینی لیو هوی از روش خستگی در قرن سوم پس از میلاد برای یافتن مساحت دایره استفاده کرد.  از ادبیات جین، چنین به نظر می رسد که هندوها در اوایل قرن چهارم قبل از میلاد ، فرمول های جمع سری های حسابی و هندسی را در اختیار داشتند  آکاریا بهدراباهو از مجموع یک سری هندسی در کالپسوترا خود در سال 433 استفاده می کند. قبل از میلاد در ریاضیات هندی ، نمونه های خاصی از سری های حسابی به طور ضمنی در ادبیات ودایی در اوایل 2000 قبل از میلاد یافت شده است.

=== قرون وسطی ===
زو چونگجی روشی را ایجاد کرد که بعداً به عنوان اصل کاوالیری برای یافتن حجم یک کره در قرن پنجم نام گرفت.  در قرن دوازدهم، ریاضی‌دان هندی بهاسکارای دوم نمونه‌هایی از مشتقات ارائه کرد و از آنچه امروزه به عنوان قضیه رول شناخته می‌شود، استفاده کرد . 

در قرن چهاردهم، مادهاوا از سانگاماگراما توابعی مانند سینوس ، کسینوس ، مماس و قطبی را توسعه داد که اکنون سری تیلور نامیده می شود .  در کنار توسعه سری توابع مثلثاتی تیلور ، او همچنین بزرگی عبارات خطای حاصل از کوتاه کردن این سری‌ها را تخمین زد و یک تقریب منطقی از تعدادی سری نامتناهی ارائه کرد. پیروان او در مدرسه نجوم و ریاضیات کرالا آثار او را تا قرن شانزدهم بیشتر گسترش دادند.

=== نوین ===

==== پایه ها ====
مبانی مدرن تجزیه و تحلیل ریاضی در قرن هفدهم اروپا پایه گذاری شد.  این زمانی آغاز شد که فرما و دکارت هندسه تحلیلی را توسعه دادند ، که پیشروی حساب مدرن است. روش کفایی فرما به او اجازه داد حداکثر و حداقل توابع و مماس منحنی ها را تعیین کند.  انتشار دکارت از La Géométrie در سال 1637، که سیستم مختصات دکارتی را معرفی کرد ، به عنوان ایجاد تجزیه و تحلیل ریاضی در نظر گرفته می شود. چند دهه بعد بود که نیوتن و لایب نیتس به طور مستقل توسعه یافتندحساب بی نهایت کوچک ، که با محرک کار کاربردی که تا قرن 18 ادامه یافت، به مباحث تحلیلی مانند حساب تغییرات ، معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی ، تحلیل فوریه ، و توابع تولیدی تبدیل شد. در این دوره، تکنیک‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال برای تقریب مسائل گسسته توسط مسایل پیوسته استفاده شد.

==== نوسازیویرایش کنید ====
در قرن هجدهم، اویلر مفهوم تابع ریاضی را معرفی کرد .  زمانی که برنارد بولزانو تعریف مدرن تداوم را در سال 1816 ارائه کرد، تحلیل واقعی به عنوان یک موضوع مستقل شروع به ظهور کرد ،  اما کار بولزانو تا دهه 1870 به طور گسترده ای شناخته نشد. در سال 1821، کوشی با رد اصل عمومیت جبر که به طور گسترده در کارهای قبلی، به ویژه توسط اویلر، استفاده می شد، شروع به قرار دادن حساب بر روی یک پایه منطقی محکم کرد. در عوض، کوشی حساب دیفرانسیل و انتگرال را بر اساس ایده های هندسی و بی نهایت کوچک فرموله کرد . بنابراین، تعریف او از تداوم مستلزم تغییر بی نهایت کوچک در ''x بود''برای مطابقت با یک تغییر بی نهایت کوچک در ''y'' . او همچنین مفهوم دنباله کوشی را معرفی کرد و نظریه رسمی تحلیل پیچیده را آغاز کرد . پواسون , لیوویل , فوریه و دیگران معادلات دیفرانسیل جزئی و آنالیز هارمونیک را مطالعه کردند . مشارکت این ریاضیدانان و دیگران، مانند وایرشتراس ، (ε، δ) -تعریف رویکرد حد را توسعه دادند، بنابراین زمینه مدرن تجزیه و تحلیل ریاضی را پایه گذاری کردند.

در اواسط قرن نوزدهم، ریمان نظریه ادغام خود را مطرح کرد . در ثلث آخر قرن، وایرشتراس ، تحلیل را حساب کرد ، که فکر می‌کرد استدلال هندسی ذاتاً گمراه‌کننده است، و تعریف «epsilon-delta» از حد را ارائه کرد. سپس، ریاضیدانان شروع به نگرانی کردند که آنها وجود زنجیره ای از اعداد واقعی را بدون اثبات فرض می کنند. سپس ددکیند اعداد واقعی را با برش های ددکیند ساخت، که در آن اعداد غیر منطقی به طور رسمی تعریف می شوند، که برای پر کردن &quot;شکاف&quot; بین اعداد گویا، در نتیجه یک مجموعه کامل ایجاد می کنند: زنجیره اعداد واقعی، که قبلاً توسط سیمون استوین بر حسب بسط های اعشاری ایجاد شده بود. در همان زمان، تلاش‌ها برای اصلاح قضایای ادغام ریمان منجر به مطالعه «اندازه» مجموعه ناپیوستگی‌های توابع واقعی شد.

همچنین، &quot; هیولاها &quot; ( هیچ جا توابع پیوسته ، توابع پیوسته اما هیچ جا قابل تمایز ، منحنی های پرکننده فضا ) شروع به بررسی کردند. در این زمینه، جردن نظریه اندازه گیری خود را توسعه داد ، کانتور آنچه را که امروزه نظریه مجموعه ساده لوح نامیده می شود ، و بایر قضیه دسته بایر را اثبات کرد . در اوایل قرن بیستم، حساب دیفرانسیل و انتگرال با استفاده از نظریه مجموعه‌های بدیهی رسمیت یافت . Lebesgue مشکل اندازه گیری را حل کرد و هیلبرت فضاهای هیلبرت را برای حل معرفی کردمعادلات انتگرال . ایده فضای برداری هنجاری در هوا بود، و در دهه 1920، Banach تجزیه و تحلیل عملکردی را ایجاد کرد.

== مفاهیم مهم ==

=== فضاهای متریک ===
در ریاضیات ، فضای متریک مجموعه‌ای است که در آن مفهوم فاصله (به نام متریک ) بین عناصر مجموعه تعریف می‌شود.

بسیاری از تحلیل ها در فضای متریک اتفاق می افتد. متداول ترین آنها عبارتند از: خط واقعی ، صفحه مختلط ، فضای اقلیدسی ، سایر فضاهای برداری و اعداد صحیح . نمونه‌هایی از تجزیه و تحلیل بدون متریک شامل نظریه اندازه‌گیری (که اندازه را به جای فاصله توصیف می‌کند) و تحلیل عملکردی (که فضاهای برداری توپولوژیکی را که نیازی به احساس فاصله ندارند، مطالعه می‌کند).

به طور رسمی، یک فضای متریک یک جفت مرتب شده است(M,d) جایی کهMیک مجموعه است وdیک متریک در است، پسM یک تابع است.

&lt;math&gt;d \colon M \times M \rightarrow \mathbb{R}&lt;/math&gt;

به طوری که برای هر&lt;math&gt;x, y, z \in M&lt;/math&gt; موارد زیر صادق است:

( هویت غیر قابل تشخیص ها)
&lt;math&gt;d(x,y) = 0&lt;/math&gt;
( تقارن )
&lt;math&gt;d(x,y) = d(y,x)&lt;/math&gt;
( نابرابری مثلث )
&lt;math&gt;d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)&lt;/math&gt;
با گرفتن ملک سوم و اجاره، می توان نشان داد که&lt;math&gt;d(x,y) \ge 0&lt;/math&gt; ( غیر منفی ).

=== توالی ها و محدودیت ===
دنباله یک لیست مرتب شده است. مانند یک مجموعه ، شامل اعضایی است (که عناصر یا اصطلاحات نیز نامیده می شوند ). برخلاف یک مجموعه، نظم مهم است و دقیقاً همان عناصر می توانند چندین بار در موقعیت های مختلف دنباله ظاهر شوند. به طور دقیق تر، یک دنباله را می توان به عنوان تابعی تعریف کرد که دامنه آن یک مجموعه کاملاً مرتب قابل شمارش است، مانند اعداد طبیعی .

یکی از مهمترین ویژگی های یک دنباله همگرایی است . به طور غیررسمی، یک دنباله اگر حدی داشته باشد همگرا می شود . در ادامه غیررسمی، یک دنباله ( منفرد-بی نهایت ) اگر به نقطه x نزدیک شود که حد نامیده می شود، محدودیتی دارد، زیرا n بسیار بزرگ می شود. یعنی برای یک دنباله انتزاعی ( a n ) (که n از 1 تا بی نهایت قابل درک است) فاصله بین a n و x به 0 نزدیک می شود که n → ∞ نشان داده شده است.

&lt;math&gt;\lim_{n\to\infty} a_n = x.&lt;/math&gt;

== شاخه های اصلی ==

=== تحلیل واقعی ===
'''تحلیل واقعی''' (به طور سنتی، '''نظریه توابع یک متغیر واقعی''' ) شاخه ای از تحلیل ریاضی است که با اعداد واقعی و توابع با ارزش واقعی یک متغیر واقعی سروکار دارد.  به طور خاص، به ویژگی های تحلیلی توابع و دنباله های واقعی ، از جمله همگرایی و حدود دنباله های اعداد حقیقی، حساب اعداد حقیقی، و تداوم ، همواری و ویژگی های مرتبط توابع با ارزش واقعی می پردازد . .

=== تحلیل پیچیده ===
'''تجزیه و تحلیل''' مختلط (به طور سنتی به عنوان '''نظریه توابع یک متغیر مختلط''' شناخته می شود) شاخه ای از تجزیه و تحلیل ریاضی است که به بررسی توابع اعداد مختلط می پردازد.  در بسیاری از شاخه های ریاضیات، از جمله هندسه جبری ، نظریه اعداد ، ریاضیات کاربردی مفید است . و همچنین در فیزیک ، از جمله هیدرودینامیک ، ترمودینامیک ، مهندسی مکانیک ، مهندسی برق ، و به ویژه، نظریه میدان کوانتومی .

تحلیل پیچیده به ویژه با توابع تحلیلی متغیرهای پیچیده (یا به طور کلی تر، توابع مرومورفیک ) سروکار دارد. از آنجایی که بخش های واقعی و خیالی مجزای هر تابع تحلیلی باید معادله لاپلاس را برآورده کند ، تحلیل پیچیده به طور گسترده برای مسائل دو بعدی در فیزیک قابل استفاده است .

=== تجزیه و تحلیل عملکردو ===
'''آنالیز تابعی''' شاخه ای از تحلیل ریاضی است که هسته آن با مطالعه فضاهای برداری که دارای نوعی ساختار مرتبط با حد هستند (مثلاً حاصل ضرب درونی ، هنجار ، توپولوژی و غیره) و عملگرهای خطی بر روی این فضاها تشکیل می شود. و احترام به این ساختارها به معنای مناسب.  ریشه های تاریخی تحلیل تابعی در مطالعه فضاهای توابع و فرمول بندی ویژگی های تبدیل توابع مانند تبدیل فوریه به عنوان تبدیل هایی است که پیوسته و واحد را تعریف می کنند.و غیره عملگرهای بین فضاهای تابع. این دیدگاه مشخص شد که برای مطالعه معادلات دیفرانسیل و انتگرال مفید است .

=== تحلیل هارمونیک ===
'''آنالیز هارمونیک''' شاخه ای از آنالیز ریاضی است که به نمایش توابع و سیگنال ها به عنوان برهم نهی امواج اساسی می پردازد. این شامل مطالعه مفاهیم سری فوریه و تبدیل فوریه ( تحلیل فوریه ) و تعمیم آنها است. تجزیه و تحلیل هارمونیک در زمینه های مختلفی مانند تئوری موسیقی ، نظریه اعداد ، نظریه نمایش ، پردازش سیگنال ، مکانیک کوانتومی ، تجزیه و تحلیل جزر و مد و علوم اعصاب کاربرد دارد.

=== معادلات دیفرانسیل ===
'''معادله دیفرانسیل''' یک معادله ریاضی برای یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر است که مقادیر خود تابع و مشتقات آن از مرتبه های مختلف را به هم مرتبط می کند .  معادلات دیفرانسیل نقش برجسته ای در مهندسی ، فیزیک ، اقتصاد ، زیست شناسی و سایر رشته ها ایفا می کنند.

معادلات دیفرانسیل در بسیاری از حوزه‌های علم و فناوری به وجود می‌آیند، به‌ویژه زمانی که یک رابطه قطعی شامل مقادیری پیوسته متغیر (مدل‌سازی شده با توابع) و نرخ‌های تغییر آن‌ها در مکان یا زمان (بیان شده به عنوان مشتقات) شناخته یا فرض شود. این در مکانیک کلاسیک نشان داده شده است ، جایی که حرکت یک جسم با موقعیت و سرعت آن با تغییر مقدار زمان توصیف می‌شود. قوانین نیوتن به شخص اجازه می دهد (با توجه به موقعیت، سرعت، شتاب و نیروهای مختلف وارد بر جسم) این متغیرها را به صورت دینامیکی به عنوان یک معادله دیفرانسیل برای موقعیت مجهول جسم به عنوان تابعی از زمان بیان کند. در برخی موارد، این معادله دیفرانسیل (که معادله حرکت نامیده می شود) ممکن است به صراحت حل شود.

=== تئوری اندازه گیری ===
اندازه '''گیری''' در یک مجموعه روشی سیستماتیک برای اختصاص یک عدد به هر زیر مجموعه مناسب از آن مجموعه است که به طور شهودی به عنوان اندازه آن تفسیر می شود.  در این معنا، معیار تعمیم مفاهیم طول، مساحت و حجم است. یک مثال مهم، اندازه گیری Lebesgue در فضای اقلیدسی است که طول ، مساحت و حجم معمولی هندسه اقلیدسی را به زیرمجموعه های مناسب نسبت می دهد.فضای اقلیدسی بعدی. به عنوان مثال، اندازه گیری Lebesgue از فاصله در اعداد واقعی طول آن به معنای روزمره کلمه است - به طور خاص، 1.

از نظر فنی، یک اندازه گیری تابعی است که یک عدد واقعی غیر منفی یا +∞ را به زیرمجموعه های (بعضی) یک مجموعه اختصاص می دهد.. باید 0 را به مجموعه خالی اختصاص دهد و ( قابل شمارش ) جمعی باشد: اندازه یک زیر مجموعه &quot;بزرگ&quot; که می تواند به تعداد محدود (یا قابل شمارش) از زیر مجموعه های ناهمگون &quot;کوچکتر&quot; تجزیه شود، مجموع مقادیر زیر مجموعه های &quot;کوچکتر&quot;. به طور کلی، اگر کسی بخواهد یک اندازه ''ثابت را به هر'' زیر مجموعه از یک مجموعه معین مرتبط کند و در عین حال سایر بدیهیات یک اندازه گیری را برآورده کند، فقط نمونه های بی اهمیتی مانند معیار شمارش را پیدا می کند . این مشکل با تعریف اندازه گیری فقط در زیر مجموعه ای از همه زیر مجموعه ها حل شد. به اصطلاح زیر مجموعه های ''قابل اندازه گیری'' که برای تشکیل الف مورد نیاز است-جبر . این بدان معنی است که اتحادیه های قابل شمارش، تقاطع های قابل شمارش و مکمل های زیر مجموعه های قابل اندازه گیری قابل اندازه گیری هستند. مجموعه‌های غیرقابل اندازه‌گیری در فضای اقلیدسی، که معیار لبگ را نمی‌توان به‌طور پیوسته بر اساس آن‌ها تعریف کرد، لزوماً به این معنا که به شدت با مکمل‌شان مخلوط می‌شوند، پیچیده هستند. در واقع، وجود آنها پیامد غیر پیش پا افتاده اصل انتخاب است.

=== تحلیل عددی ===
'''تحلیل عددی''' مطالعه الگوریتم‌هایی است که از تقریب عددی (برخلاف دستکاری‌های نمادین عمومی ) برای مسائل آنالیز ریاضی (که از ریاضیات گسسته متمایز می‌شوند ) استفاده می‌کنند. 

تجزیه و تحلیل عددی مدرن به دنبال پاسخ های دقیق نیست، زیرا اغلب به دست آوردن پاسخ های دقیق در عمل غیرممکن است. در عوض، بسیاری از تحلیل‌های عددی به دستیابی به راه‌حل‌های تقریبی و در عین حال حفظ مرزهای منطقی در خطاها مربوط می‌شود.

تجزیه و تحلیل عددی به طور طبیعی در همه زمینه های مهندسی و علوم فیزیکی کاربرد دارد، اما در قرن بیست و یکم، علوم زیستی و حتی هنرها عناصر محاسبات علمی را به کار گرفته اند. معادلات دیفرانسیل معمولی در مکانیک سماوی (سیاره ها، ستاره ها و کهکشان ها) ظاهر می شوند. جبر خطی عددی برای تجزیه و تحلیل داده ها مهم است. معادلات دیفرانسیل تصادفی و زنجیره های مارکوف در شبیه سازی سلول های زنده برای پزشکی و زیست شناسی ضروری هستند.

=== تحلیل برداری ===
آنالیز برداری شاخه ای از آنالیز ریاضی است که با مقادیری که هم اندازه و هم جهت دارند سروکار دارد. برخی از نمونه های بردار عبارتند از سرعت، نیرو و جابجایی. بردارها معمولاً با اسکالرها همراه هستند، مقادیری که بزرگی را توصیف می کنند. 

=== تحلیل اسکالر ===
آنالیز اسکالر شاخه ای از تحلیل ریاضی است که با مقادیر مربوط به مقیاس بر خلاف جهت سروکار دارد. مقادیری مانند دما اسکالر هستند زیرا بزرگی یک مقدار را بدون توجه به جهت، نیرو یا جابجایی که مقدار ممکن است داشته باشد یا نداشته باشد، توصیف می کنند.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی&lt;ref&gt;مقدمه&lt;/ref&gt;

ویکی پدیای انگلیسی&lt;ref&gt;بخش بدنه صفحه&lt;/ref&gt;
[[ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>2yiyrkfddqvzuq5ohpakdr79hosyojp</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/هندسه</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35980</id>
    <revision>
      <id>117887</id>
      <parentid>117405</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T03:24:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>/* طول، مساحت و حجم */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="48648" xml:space="preserve">'''هِندِسه'''(یا ''ژِئو'' «زمین»، ''مِتریا'' «سنجش، اندازه‌گیری») شاخه‌ای از ریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی شکل‌ها و ویژگی‌های فضا سروکار دارد. ریاضیدانی که در شاخهٔ هندسه کار می‌کند هندسه‌دان نامیده می‌شود. هندسه به‌طور مستقل در پاره‌ای از تمدن‌های اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) در غرب آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد، هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی درآمده بود و کار اقلیدس (هندسه اقلیدسی) استانداردی را پایه‌ریزی نمود که قرن‌ها دنبال شد. ارشمیدس روش‌های هوشمندانه‌ای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیش‌رو حساب انتگرال جدید محسوب می‌شوند. دانش اخترشناسی و به ویژه نگاشتن مکان ستاره‌ها و سیاره‌ها روی کره آسمان و توصیف رابطهٔ بین حرکت اجسام آسمانی تا هزار و پانصد سال بعد منشا بسیاری از پرسش‌های هندسی بود. هر دوی هندسه و اخترشناسی در دنیای کلاسیک بخشی از کوادریویم بودند که خود زیرمجموعه‌ای از علوم مقدماتی هفتگانه بود که یادگیری آن‌ها برای هر شهروند آزادی ضروری می‌نمود.

== تاریخ ==
اولین آغاز ثبت شده هندسه را می توان در بین النهرین باستان و مصر در هزاره دوم قبل از میلاد ردیابی کرد.  هندسه اولیه مجموعه ای از اصول کشف شده تجربی در مورد طول ها، زوایا، مساحت ها و حجم ها بود که برای رفع برخی نیازهای عملی در نقشه برداری ، ساخت و ساز ، نجوم و صنایع دستی مختلف توسعه یافت. اولین متون شناخته شده در مورد هندسه عبارتند از ''پاپیروس'' رایند مصر (2000-1800 قبل از میلاد) و ''پاپیروس مسکو'' (حدود 1890 قبل از میلاد) و الواح گلی بابلی ، مانند Plimpton 322 .(1900 قبل از میلاد). به عنوان مثال، پاپیروس مسکو فرمولی برای محاسبه حجم یک هرم کوتاه شده یا فروستوم ارائه می دهد.  لوح‌های گلی بعدی (350–50 قبل از میلاد) نشان می‌دهد که اخترشناسان بابلی روش‌های ذوزنقه‌ای را برای محاسبه موقعیت و حرکت مشتری در فضای سرعت-زمان اجرا کردند. این رویه‌های هندسی ماشین‌حساب‌های آکسفورد ، از جمله قضیه سرعت متوسط ​​را تا 14 قرن پیش‌بینی کردند.  در جنوب مصر، نوبیای باستان سیستمی از هندسه شامل نسخه‌های اولیه ساعت‌های خورشیدی ایجاد کردند. 
[[پرونده:Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg|بندانگشتی|یک اروپایی و عرب درحال کار بر روی هندسه در قرن ۱۵م میلادی]]
در قرن هفتم قبل از میلاد، ریاضیدان یونانی تالس اهل میلتوس از هندسه برای حل مسائلی مانند محاسبه ارتفاع اهرام و فاصله کشتی ها از ساحل استفاده کرد. او را با اولین استفاده از استدلال قیاسی به کار رفته در هندسه، با استخراج چهار نتیجه به قضیه تالس، نسبت می دهند.  فیثاغورث مکتب فیثاغورث را تأسیس کرد ، که اولین اثبات قضیه فیثاغورث به آن نسبت داده می شود ،  اگرچه بیان این قضیه سابقه طولانی دارد.  Eudoxus (408-حدود 355 قبل از میلاد) روش فرسودگی را توسعه داد.که امکان محاسبه مساحت ها و حجم ارقام منحنی را فراهم می کند،  و همچنین نظریه نسبت هایی که از مشکل قدرهای غیرقابل مقایسه جلوگیری می کند ، که هندسه های بعدی را قادر می سازد پیشرفت های قابل توجهی داشته باشند. در حدود 300 سال قبل از میلاد، هندسه توسط اقلیدس متحول شد، او که «عناصرش» که ''به'' طور گسترده‌ای موفق‌ترین و تأثیرگذارترین کتاب درسی در تمام دوران به شمار می‌رود،  دقت ریاضی را از طریق روش بدیهی معرفی کرد و اولین نمونه از قالبی است که امروزه در ریاضیات استفاده می‌شود. تعریف، بدیهیات، قضیه و برهان. اگر چه بیشتر مطالب ''عناصر''قبلاً شناخته شده بودند، اقلیدس آنها را در یک چارچوب منطقی واحد و منسجم مرتب کرد.  عناصر تا اواسط قرن بیستم برای همه تحصیلکرده‌های غرب شناخته شده بود و امروزه نیز مطالب آن در کلاس‌های هندسه تدریس می‌شود ''.''  ارشمیدس (حدود 287-212 قبل از میلاد) سیراکوزی از روش خستگی برای محاسبه مساحت زیر کمان سهمی با جمع یک سری نامتناهی استفاده کرد و تقریب‌های دقیقی از پی ارائه کرد.  او همچنین مارپیچ نام خود را مطالعه کرد و فرمول هایی برای آن به دست آوردحجم سطوح انقلاب ریاضیدانان هندی نیز سهم مهمی در هندسه داشتند. Satapatha ''Brahmana'' (قرن 3 قبل از میلاد) شامل قوانینی برای ساخت و سازهای هندسی آیینی است که شبیه به ''Sulba Sutras'' است.  بر اساس ( هایاشی 2005 ، ص 363)، ''سوتراهای اولبا'' حاوی &quot;قدیمی ترین بیان شفاهی موجود از قضیه فیثاغورث در جهان است، اگرچه قبلاً برای بابلیان قدیم شناخته شده بود. آنها حاوی فهرست هایی از سه گانه فیثاغورثی هستند.  که موارد خاصی از معادلات دیوفانتین است [  در نسخه خطی بخشعلیتعداد انگشت شماری از مسائل هندسی (از جمله مسائل مربوط به حجم جامدات نامنظم) وجود دارد. نسخه خطی بخشعلی نیز «نظام ارزش اعشاری با نقطه صفر را به کار می گیرد».  Aryabhatiya Aryabhata ''('' 499) شامل محاسبه مساحت و حجم است. براهماگوپتا اثر نجومی خود را ''براهما اسفوتا سیدانتا'' در سال 628 نوشت. فصل 12، شامل 66 آیه سانسکریت ، به دو بخش تقسیم شد: &quot;عملیات اساسی&quot; (شامل ریشه های مکعب، کسرها، نسبت و نسبت، و مبادله مبادله ای) و &quot;عملیات مبادله ای&quot;. مخلوط، سری های ریاضی، ارقام هواپیما، روی هم چیدن آجرها، اره کردن الوار، و انباشته شدن دانه ها). در بخش دوم، او قضیه معروف خود را در مورد قطرهای یک چهارضلعی حلقوی بیان کرد. فصل 12 همچنین شامل فرمولی برای مساحت چهارضلعی حلقوی (تعمیم فرمول هرون )، و همچنین توضیح کاملی از مثلث های گویا ( ''یعنی'' مثلث هایی با اضلاع گویا و مساحت های گویا) بود. 
[[پرونده:Woman_teaching_geometry.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Woman_teaching_geometry.jpg|راست|بندانگشتی|''زنی درحال یاد دادن هندسه''. تصویری در آغاز ترجمه قرون وسطایی اصول اقلیدس، (حدود ۱۳۱۰ میلادی)]]
در قرون وسطی ، ریاضیات در اسلام قرون وسطی به توسعه هندسه، به ویژه هندسه جبری کمک کرد.  المهانی (متولد 853) ایده کاهش مسائل هندسی مانند تکرار مکعب به مسائل جبر را در ذهن داشت.  ثابت بن قره (معروف به لاتین به عنوان Thebit ) (901-836) با عملیات حسابی که برای نسبت‌های کمیت‌های هندسی اعمال می‌شود، سروکار داشت و به توسعه هندسه تحلیلی کمک کرد.  عمر خیام (1048-1131) راه حل های هندسی معادلات مکعبی را یافت..  قضایای ابن هیثم (الحازن)، عمر خیام و نصیرالدین طوسی در مورد چهارضلعی ها، از جمله چهارضلعی لامبرت و چهارضلعی ساکری ، نتایج اولیه در هندسه هذلولی بود و همراه با فرض های جایگزین آنها، مانند به عنوان بدیهیات Playfair ، این آثار تأثیر قابل توجهی بر توسعه هندسه غیر اقلیدسی در میان هندسه‌سنج‌های بعدی اروپایی، از جمله Witelo (حدود 1230-حدود 1314)، جرسونیدس (1288-1344)، آلفونسو ، جان والیس ، و جیووانی گیرولامو داشتند. ساچری.

در اوایل قرن هفدهم، دو پیشرفت مهم در هندسه رخ داد. اولین مورد ایجاد هندسه تحلیلی، یا هندسه با مختصات و معادلات ، توسط رنه دکارت (1596-1650) و پیر دو فرما (1601-1665) بود.  این یک پیش درآمد ضروری برای توسعه حساب دیفرانسیل و انتگرال و علم کمی دقیق فیزیک بود.  دومین توسعه هندسی این دوره، مطالعه سیستماتیک هندسه تصویری توسط ژیرار دسارگ (1591-1661) بود.  هندسه فرافکنی به بررسی خواص اشکالی می‌پردازد که در زیر بدون تغییر هستندطرح‌ها و بخش‌ها ، به‌ویژه که به دیدگاه هنری مربوط می‌شوند . 

دو پیشرفت در هندسه در قرن نوزدهم روش مطالعه قبلی آن را تغییر داد.  اینها کشف هندسه های غیراقلیدسی توسط نیکولای ایوانوویچ لوباچفسکی، یانوس بولیای و کارل فردریش گاوس و فرمول بندی تقارن به عنوان ملاحظات اصلی در برنامه ارلانگن فلیکس کلاین (که اقلیدسی و غیر اقلیدسی را تعمیم داد) بود. ). دو تن از هندسه‌دانان چیره دست آن زمان برنهارد ریمان (1826-1866) بودند که عمدتاً با ابزارهایی از آنالیز ریاضی کار می‌کردند و سطح ریمان را معرفی می‌کردند ، و هانری پوانکاره ، بنیان‌گذارتوپولوژی جبری و نظریه هندسی سیستم های دینامیکی . در نتیجه این تغییرات عمده در مفهوم هندسه، مفهوم &quot;فضا&quot; به چیزی غنی و متنوع تبدیل شد و زمینه طبیعی تئوری هایی مانند تحلیل پیچیده و مکانیک کلاسیک متفاوت شد. 

== مفاهیم مهم اصلی ==

=== بدیهیات ===
اقلیدس در کتاب عناصر خود  که یکی از تأثیرگذارترین کتاب‌هایی است که تا کنون نوشته شده است ، رویکردی انتزاعی به هندسه داشت .  اقلیدس بدیهیات یا فرضیه های خاصی را معرفی کرد که ویژگی های اولیه یا بدیهی نقاط، خطوط و سطوح را بیان می کرد.  او با استدلال ریاضی به استنباط دقیق سایر خصوصیات پرداخت. ویژگی بارز رویکرد اقلیدس به هندسه سختی آن بود و به هندسه ''بدیهی'' یا ''ترکیبی'' معروف شد .  در آغاز قرن 19، کشف هندسه های غیر اقلیدسی توسطنیکولای ایوانوویچ لوباچفسکی (1792-1856)، یانوس بولیای (1802-1860)، کارل فردریش گاوس (1777-1855) و دیگران  منجر به احیای علاقه به این رشته شدند و در قرن بیستم، دیوید هیلبرت (186) -1943) از استدلال بدیهی در تلاش برای ارائه یک پایه مدرن از هندسه استفاده کرد. 

ویژگی بارز رویکرد اقلیدس به هندسه سختی آن بود و به هندسه ''بدیهی'' یا ''ترکیبی'' معروف شد .  در آغاز قرن 19، کشف هندسه های غیر اقلیدسی توسطنیکولای ایوانوویچ لوباچفسکی (1792-1856)، یانوس بولیای (1802-1860)، کارل فردریش گاوس (1777-1855) و دیگران  منجر به احیای علاقه به این رشته شدند و در قرن بیستم، دیوید هیلبرت (186) -1943) از استدلال بدیهی در تلاش برای ارائه یک پایه مدرن از هندسه استفاده کرد. 

=== اشیاء ===

==== نکته ها ====
نقاط عموماً اشیاء اساسی برای هندسه ساختمان در نظر گرفته می شوند. آنها ممکن است با خواصی که باید داشته باشند تعریف شوند، مانند تعریف اقلیدس به عنوان &quot;آنچه که جزئی ندارد&quot;  یا در هندسه مصنوعی . در ریاضیات مدرن، آنها به طور کلی به عنوان عناصر مجموعه ای به نام فضا تعریف می شوند که خود به صورت بدیهی تعریف شده است.

با این تعاریف مدرن، هر شکل هندسی به عنوان مجموعه ای از نقاط تعریف می شود. این مورد در هندسه مصنوعی نیست، جایی که یک خط یک شی بنیادی دیگر است که به عنوان مجموعه نقاطی که از آن عبور می کند دیده نمی شود.

با این حال، هندسه های مدرنی وجود دارد که در آن نقاط، اشیاء ابتدایی یا حتی بدون نقطه نیستند.  یکی از قدیمی‌ترین این هندسه‌ها، هندسه بدون نقطه وایتهد است که توسط آلفرد نورث وایتهد در سال‌های 1919-1920 فرموله شد.

==== خطوط ====
اقلیدس خطی را به عنوان &quot;طول بی عرض&quot; توصیف کرد که &quot;به طور مساوی نسبت به نقاط روی خود قرار دارد&quot;.  در ریاضیات مدرن، با توجه به انبوه هندسه ها، مفهوم خط با نحوه توصیف هندسه پیوند نزدیکی دارد. به عنوان مثال، در هندسه تحلیلی ، یک خط در صفحه اغلب به عنوان مجموعه نقاطی تعریف می شود که مختصات آنها معادله خطی معینی را برآورده می کند ،  اما در یک محیط انتزاعی تر، مانند هندسه وقوع ، یک خط ممکن است یک شی مستقل باشد. ، متمایز از مجموعه نقاطی که روی آن قرار دارند.  ​​در هندسه دیفرانسیل، ژئودزیک تعمیم مفهوم خط بهفضاهای منحنی . 

==== هواپیماها ====
در هندسه اقلیدسی، صفحه یک سطح صاف و دو بعدی است که تا بی نهایت امتداد دارد.  تعاریف برای انواع دیگر هندسه تعمیم آن است. صفحات در بسیاری از زمینه های هندسه استفاده می شوند. به عنوان مثال، صفحات را می توان به عنوان یک سطح توپولوژیکی بدون اشاره به فواصل یا زاویه مطالعه کرد.  می‌توان آن را به‌عنوان یک فضای نزدیک مورد مطالعه قرار داد ، جایی که همخطی‌ها و نسبت‌ها را می‌توان مطالعه کرد اما فاصله‌ها را نه.  می توان آن را به عنوان صفحه مختلط با استفاده از تکنیک های تحلیل پیچیده مطالعه کرد.  و غیره.

==== زاویه ====
اقلیدس زاویه صفحه را به عنوان تمایل به یکدیگر، در یک صفحه، از دو خط که یکدیگر را ملاقات می کنند و نسبت به یکدیگر مستقیم نیستند، تعریف می کند.  در اصطلاح امروزی، زاویه شکلی است که توسط دو پرتو تشکیل شده است ، که ''اضلاع'' زاویه نامیده می‌شوند و نقطه پایانی مشترکی دارند که به آن ''راس'' زاویه می‌گویند 
[[پرونده:Angle corde tangente.svg|بندانگشتی|زاویه مرکزی،محاطی،ظلی]]
اقلیدس زاویه صفحه را به عنوان تمایل به یکدیگر، در یک صفحه، از دو خط که یکدیگر را ملاقات می کنند و نسبت به یکدیگر مستقیم نیستند، تعریف می کند.  در اصطلاح امروزی، زاویه شکلی است که توسط دو پرتو تشکیل شده است ، که ''اضلاع'' زاویه نامیده می‌شوند و نقطه پایانی مشترکی دارند که به آن ''راس'' زاویه می‌گویند . 

زوایای تند (الف)، مبهم (ب) و مستقیم (ج). زوایای تند و منفرد به زوایای مایل نیز معروف هستند.

در هندسه اقلیدسی ، از زاویه ها برای مطالعه چند ضلعی ها و مثلث ها و همچنین تشکیل یک شی مورد مطالعه به تنهایی استفاده می شود.  مطالعه زوایای یک مثلث یا زوایای یک دایره ، اساس مثلثات را تشکیل می دهد. 

در هندسه دیفرانسیل و حساب دیفرانسیل و انتگرال ، زوایای بین منحنی های صفحه یا منحنی های فضایی یا سطوح را می توان با استفاده از مشتق محاسبه کرد . 

==== منحنی ها ====
منحنی یک جسم 1 بعدی است که ممکن است مستقیم (مانند یک خط) باشد یا خیر. منحنی های فضای دوبعدی را منحنی های صفحه و منحنی های فضای سه بعدی را منحنی های فضایی می نامند . 

در توپولوژی، منحنی با تابعی از بازه ای از اعداد واقعی تا فضای دیگر تعریف می شود.  در هندسه دیفرانسیل، از همان تعریف استفاده می‌شود، اما تابع تعریف کننده باید قابل تمایز باشد  هندسه جبری منحنی‌های جبری را مطالعه می‌کند که به عنوان انواع جبری بعد یک تعریف می‌شوند.

==== سطح ====
[[پرونده:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|بندانگشتی|سطح یک کره]]
سطح یک جسم دو بعدی است، مانند کره یا پارابولوئید.  در هندسه دیفرانسیل  و توپولوژی ،  سطوح با «لکه‌های» دو بعدی (یا همسایگی‌ها ) توصیف می‌شوند که به ترتیب توسط دیفرمورفیسم‌ها یا همومورفیسم‌ها مونتاژ می‌شوند . در هندسه جبری، سطوح با معادلات چند جمله ای توصیف می شوند . 

==== منیفولدها ====
منیفولد تعمیم مفاهیم منحنی و سطح است. در توپولوژی ، منیفولد فضای توپولوژیکی است که در آن هر نقطه دارای یک همسایگی است است که با فضای اقلیدسی همومورف است .  در هندسه دیفرانسیل ، منیفولد قابل تمایز فضایی است که در آن هر همسایگی با فضای اقلیدسی تفاوت دارد. 

منیفولدها به طور گسترده در فیزیک از جمله در نسبیت عام و نظریه ریسمان استفاده می شوند. 

=== طول، مساحت و حجم ===
طول ، مساحت و حجم به ترتیب اندازه یا وسعت یک جسم را در یک بعدی، دو بعدی و سه بعدی توصیف می کنند. 

که در هندسه اقلیدسی و هندسه تحلیلی ، طول یک پاره خط را اغلب می توان با قضیه فیثاغورث محاسبه کرد . 

مساحت و حجم را می توان به عنوان کمیت های اساسی جدا از طول تعریف کرد یا می توان آنها را بر حسب طول در یک صفحه یا فضای سه بعدی توصیف و محاسبه کرد.  ریاضیدانان فرمول های صریح بسیاری برای مساحت و فرمول های حجم اجسام مختلف هندسی یافته اند. در حساب دیفرانسیل و انتگرال ، مساحت و حجم را می توان بر حسب انتگرال تعریف کرد ، مانند انتگرال ریمان  یا انتگرال لبگ است.

==== معیارها و سنجش ها ====
مفهوم طول یا فاصله را می توان تعمیم داد و به ایده متریک منجر شد.  برای مثال، متریک اقلیدسی فاصله بین نقاط در صفحه اقلیدسی را اندازه‌گیری می‌کند ، در حالی که متریک هذلولی فاصله را در صفحه هذلولی اندازه‌گیری می‌کند . از دیگر نمونه‌های مهم معیارها می‌توان به متریک لورنتز نسبیت خاص و معیارهای نیمه ریمانی نسبیت عام اشاره کرد. 

در جهتی متفاوت، مفاهیم طول، مساحت و حجم توسط تئوری اندازه گیری گسترش می یابد که روش های تعیین اندازه یا ''اندازه را مطالعه می کند.'' به مجموعه‌ها را مطالعه می‌کند، که در آن معیارها از قوانینی مشابه مساحت و حجم کلاسیک پیروی می‌کنند.

=== همخوانی و تشابه ===
همخوانی و شباهت مفاهیمی هستند که توصیف می کنند زمانی که دو شکل دارای ویژگی های مشابه هستند.  در هندسه اقلیدسی، از تشابه برای توصیف اشیایی استفاده می‌شود که شکل یکسانی دارند، در حالی که همخوانی برای توصیف اجسامی که از نظر اندازه و شکل یکسان هستند، استفاده می‌شود.  هیلبرت ، در کار خود در مورد ایجاد یک پایه دقیق تر برای هندسه، تطابق را به عنوان یک اصطلاح تعریف نشده که ویژگی های آن با بدیهیات تعریف می شود، در نظر گرفت .

همخوانی و شباهت در هندسه تبدیل تعمیم می یابد تعمیم می‌یابد، که به بررسی خواص اجسام هندسی می‌پردازد که توسط انواع مختلف تبدیل‌ها حفظ می‌شوند. 

=== قطب نما و سازه های مستقیم ===
هندسه‌سنج‌های کلاسیک به ساخت اجسام هندسی که به گونه‌ای دیگر توصیف شده‌اند، توجه ویژه‌ای داشتند. به طور کلاسیک، تنها ابزاری که در بیشتر سازه‌های هندسی استفاده می‌شود، قطب‌نما و راسته است.  همچنین، هر ساخت و ساز باید در تعداد محدودی از مراحل تکمیل شود. با این حال، حل برخی از مشکلات به تنهایی با این ابزارها دشوار یا غیرممکن بود و ساختارهای مبتکرانه ای با استفاده از نئوسیس ، سهمی و سایر منحنی ها یا وسایل مکانیکی پیدا شد.

=== بعد،ابعاد،اندازه ===
جایی که هندسه سنتی ابعاد0(یک نقطه) 1 (یک خط )، 2 ( صفحه ) و 3 (فضا) مجاز می کرد، ریاضیدانان و فیزیکدانان تقریباً دو قرن از ابعاد بالاتر استفاده کرده اند.  یکی از نمونه‌های کاربرد ریاضی برای ابعاد بالاتر، فضای پیکربندی یک سیستم فیزیکی است که ابعادی برابر با درجه‌های آزادی سیستم دارد. به عنوان مثال، پیکربندی یک پیچ را می توان با پنج مختصات توصیف کرد. 

در توپولوژی کلی ، مفهوم بعد از اعداد طبیعی به بعد بی نهایت ( مثلاً فضاهای هیلبرت ) و اعداد حقیقی مثبت (در هندسه فراکتال ) گسترش یافته است.  در هندسه جبری ، بعد یک تنوع جبری تعدادی تعاریف ظاهراً متفاوت دریافت کرده است که همه در رایج‌ترین موارد معادل هستند. 

=== نقطه،خط،صفحه،فضا ===

==== نقطه ====
در هندسه کلاسیک اقلیدسی ، '''نقطه''' یک مفهوم ابتدایی است که مکان دقیقی را در فضا مدل می‌کند و طول، عرض یا ضخامت ندارد.  در ریاضیات مدرن ، یک '''نقطه''' به طور کلی به عنصری از مجموعه ای به نام فضا اشاره دارد.نقطه یک شی صفر بعدی است که با استفاده از آن فضای یک بعدی(خط)به وجود می آید

مفهوم ابتدایی بودن به این معنی است که یک نقطه را نمی توان بر حسب اشیاء تعریف شده قبلی تعریف کرد. به این معنا که یک نقطه فقط با برخی از ویژگی ها به نام بدیهیات تعریف می شود که باید آن ها را برآورده کند. به عنوان مثال، ''&quot;دقیقا یک خط وجود دارد که از دو نقطه مختلف می گذرد&quot;'' .

==== خط ====
خط، امتداد نقطه است.

بر اثر حرکت و امتداد یک نقطه بر صفحه در یک راستا، خط شکل می‌گیرد.

خط در هندسه به‌معنی اتصال یا امتداد دو نقطه-در یک راستا-بر روی سطح (صفحه) که سطح را تقسیم می‌کند. خط به‌طور مطلق از دو جهت، بی‌نهایت امتداد دارد. نیم‌خط از یک نقطه، آغاز می‌شود و از دیگر سو بی‌نهایت امتداد دارد و پاره‌خط از هر دو سو به دو نقطه، محدود است.

در هندسهٔ اقلیدسی، خط، عبارت است از کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه که ممکن است از هر جهت بی‌نهایت امتداد پیدا کند. از سویی پاره‌خط کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه است.با استفاده از خط می توان صفحه درست کرد

==== صفحه ====
به طور نامحدود گسترش می یابد.  صفحه آنالوگ دو بعدی یک نقطه (ابعاد صفر)، یک خط (یک بعدی) و فضای سه بعدی است . صفحات می توانند به عنوان زیرفضاهای فضایی با ابعاد بالاتر، مانند یکی از دیوارهای اتاق، بی نهایت گسترش یافته باشند، یا ممکن است به تنهایی از وجود مستقلی برخوردار شوند، 

==== فضا ====
'''فضای سه بعدی''' (همچنین: '''فضای سه بعدی''' ، '''فضای''' سه بعدی یا به ندرت '''فضای سه بعدی''' ) یک تنظیم هندسی است که در آن سه مقدار (به نام ''پارامتر'' ) برای تعیین موقعیت یک عنصر (یعنی نقطه ) مورد نیاز است. این معنای غیر رسمی اصطلاح بعد است.

در ریاضیات ، چند عدد از ''n'' عدد را می توان به عنوان مختصات دکارتی یک مکان در فضای اقلیدسی ''n'' بعدی درک کرد. مجموعه این n- tuples معمولا نشان داده می شودو می توان آن را در فضای اقلیدسی n بعدی شناسایی کرد. وقتی ''n'' = 3 باشد، این فاصله فراخوانی می شود'''فضای اقلیدسی سه بعدی''' (یا به سادگی فضای اقلیدسی هنگامی که زمینه واضح است).  این به عنوان مدلی از جهان فیزیکی عمل می کند (زمانی که نظریه نسبیت در نظر گرفته نمی شود)، که در آن تمام ماده شناخته شده وجود دارد. در حالی که این فضا متقاعدکننده‌ترین و مفیدترین راه برای مدل‌سازی جهان آن‌گونه که تجربه می‌شود، باقی می‌ماند،  تنها نمونه‌ای از تنوع زیادی از فضاها در سه بعدی به نام 3 منیفولد است . در این مثال کلاسیک، هنگامی که سه مقدار به اندازه گیری در جهات مختلف ( مختصات ) اشاره دارد، هر سه جهت را می توان انتخاب کرد، مشروط بر اینکه بردارهادر این جهات همه در یک فضای 2 ( صفحه ) قرار نمی گیرند. علاوه بر این، در این مورد، این سه مقدار را می توان با هر ترکیبی از سه مورد انتخاب شده از عبارات ''عرض / عرض'' ، ''ارتفاع / عمق'' و ''طول'' برچسب گذاری کرد.

=== تقارن ===
قدمت موضوع تقارن در هندسه به اندازه خود علم هندسه است.  اشکال متقارن مانند دایره ، چند ضلعی های منظم و جامدات افلاطونی اهمیت عمیقی برای بسیاری از فیلسوفان باستان داشتند  و قبل از زمان اقلیدس به تفصیل مورد بررسی قرار گرفتند.  الگوهای متقارن در طبیعت اتفاق می‌افتند و به صورت هنرمندانه در بسیاری از اشکال، از جمله گرافیک لئوناردو داوینچی ، ام سی اسچر ، و دیگران ارائه شده‌اند.  در نیمه دوم قرن 19، رابطه بین تقارن و هندسه مورد بررسی شدید قرار گرفت.برنامه ارلانگن فلیکس کلاین اعلام کرد که به معنای بسیار دقیق، تقارن، که از طریق مفهوم گروه تبدیل بیان می شود، تعیین می کند که هندسه ''چیست'' .  تقارن در هندسه کلاسیک اقلیدسی با همخوانی‌ها و حرکات صلب نشان داده می‌شود ، در حالی که در هندسه تصویری نقش مشابهی توسط تلاقی‌ها ، تبدیل‌های هندسی ایفا می‌شود که خطوط مستقیم را به خطوط مستقیم تبدیل می‌کنند.  اما در هندسه‌های جدید بولیایی و لوباچفسکی، ریمان، کلیفورد و کلاین، و سوفوس لی وجود داشت.ایده کلاین برای «تعریف هندسه از طریق گروه تقارن آن » الهام گرفته شده است.  هر دو تقارن گسسته و پیوسته نقش برجسته ای در هندسه دارند، اولی در توپولوژی و نظریه گروه هندسی ،  دومی در نظریه دروغ و هندسه ریمانی . 

نوع متفاوتی از تقارن، اصل دوگانگی در هندسه تصویری ، در میان زمینه‌های دیگر است. این فراپدیده را می‌توان تقریباً به این صورت توصیف کرد: در هر قضیه ، ''نقطه'' مبادله با ''صفحه'' ، ''پیوستن به'' meet ''،'' نهفته ''در'' با ''حاوی'' ، و نتیجه یک قضیه به همان اندازه درست است.  شکل مشابه و نزدیک به دوگانگی بین فضای برداری و فضای دوگانه آن وجود دارد.

== هندسه معاصر ==

=== هندسه اقلیدوسی ===
هندسه اقلیدسی هندسه به معنای کلاسیک آن است.  همانطور که فضای دنیای فیزیکی را مدل می کند، در بسیاری از زمینه های علمی مانند مکانیک ، نجوم ، کریستالوگرافی ،  و بسیاری از زمینه های فنی مانند مهندسی ،  معماری ،  ژئودزی استفاده می شود. ،  آیرودینامیک ،  و ناوبری .  برنامه آموزشی اجباری اکثریت ملل شامل مطالعه مفاهیم اقلیدسی مانند نقاط ، خطوط است ., صفحه , زاویه , مثلث , همخوانی , تشابه , اشکال جامد , دایره , و هندسه تحلیلی .

=== هندسه دیفرانسیل ===
هندسه دیفرانسیل از تکنیک های حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی برای مطالعه مسائل هندسه استفاده می کند.  این برنامه در فیزیک ،  اقتصاد سنجی ،  و بیوانفورماتیک ،  در میان دیگران کاربرد دارد.

به طور خاص، هندسه دیفرانسیل به دلیل فرضیه نسبیت عام آلبرت انیشتین مبنی بر خمیده بودن جهان ، برای فیزیک ریاضی اهمیت دارد .  هندسه دیفرانسیل می‌تواند ''ذاتی'' باشد (به این معنی که فضاهایی که در نظر می‌گیرد منیفولدهای صافی هستند که ساختار هندسی آنها توسط یک متریک ریمانی کنترل می‌شود ، که تعیین می‌کند چگونه فاصله‌ها در نزدیکی هر نقطه اندازه‌گیری می‌شوند) یا ''بیرونی'' (جایی که جسم مورد مطالعه بخشی است). برخی از فضای مسطح اقلیدسی محیطی).

=== هندسه نااقلیدوسی ===
هندسه اقلیدسی تنها شکل تاریخی هندسه مورد مطالعه نبود. هندسه کروی از دیرباز توسط ستاره شناسان، اخترشناسان و دریانوردان مورد استفاده قرار گرفته است. 

امانوئل کانت استدلال کرد که تنها یک هندسه ''مطلق'' وجود دارد که توسط قوه درونی ذهن به ''طور پیشینی صادق است: هندسه اقلیدسی'' از پیش ترکیبی بود .  این دیدگاه ابتدا تا حدودی توسط متفکرانی مانند ساکری به چالش کشیده شد ، سپس سرانجام با کشف انقلابی هندسه نااقلیدسی در آثار بولیایی، لوباچفسکی و گاوس (که هرگز نظریه خود را منتشر نکرد) لغو شد.  آنها نشان دادند که فضای معمولی اقلیدسی تنها یک امکان برای توسعه هندسه است. سپس دیدگاه وسیعی از موضوع هندسه توسط ریمان بیان شددر سخنرانی افتتاحیه خود در سال 1867 ''Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen'' ( ''درباره فرضیه هایی که هندسه بر آن ها بنا شده است'' )،  تنها پس از مرگ او منتشر شد. ایده جدید ریمان از فضا در نظریه نسبیت عام آلبرت انیشتین بسیار مهم بود . هندسه ریمانی ، که فضاهای بسیار کلی را در نظر می گیرد که در آن مفهوم طول تعریف می شود، پایه اصلی هندسه مدرن است. 

=== توپولوژی ===
توپولوژی رشته‌ای است که با ویژگی‌های نگاشت پیوسته مرتبط است،  و می‌توان آن را تعمیم هندسه اقلیدسی در نظر گرفت.  در عمل، توپولوژی اغلب به معنای برخورد با ویژگی‌های مقیاس بزرگ فضاها، مانند اتصال و فشردگی است. 
رشته توپولوژی که در قرن بیستم شاهد توسعه گسترده ای بود، از نظر فنی نوعی هندسه تبدیل است که در آن تبدیل ها همومورفیسم هستند .  این اغلب به شکل ضرب المثل &quot;توپولوژی هندسه ورق لاستیکی است&quot; بیان شده است. زیر شاخه های توپولوژی شامل توپولوژی هندسی ، توپولوژی دیفرانسیل ، توپولوژی جبری و توپولوژی عمومی است . 

=== هندسه جبری ===
حوزه هندسه جبری از هندسه مختصات دکارتی توسعه یافته است.  دوره‌های رشد دوره‌ای، همراه با ایجاد و مطالعه هندسه تصویری، هندسه دوتایی ، انواع جبری ، و جبر جابه‌جایی ، در میان موضوعات دیگر را پشت سر گذاشت.  از اواخر دهه 1950 تا اواسط دهه 1970، عمدتاً به دلیل کار ژان پیر سر و الکساندر گروتندیک ، توسعه اساسی عمده ای را تجربه کرد .  این منجر به معرفی طرح هایی شدو تاکید بیشتر بر روش های توپولوژیکی ، از جمله تئوری های مختلف cohomology . یکی از هفت مسئله جایزه هزاره ، حدس هاج ، سؤالی در هندسه جبری است.  اثبات وایلز بر آخرین قضیه فرما از روش های پیشرفته هندسه جبری برای حل یک مسئله دیرینه نظریه اعداد استفاده می کند.
به طور کلی، هندسه جبری هندسه را از طریق استفاده از مفاهیم در جبر جابجایی مانند چند جمله‌ای چند متغیره مطالعه می‌کند.  در بسیاری از زمینه ها از جمله رمزنگاری  و نظریه ریسمان کاربرد دارد. 

=== هندسه پیچیده ===
هندسه پیچیده ماهیت ساختارهای هندسی مدل سازی شده یا برخاسته از صفحه پیچیده را مطالعه می کند.  هندسه پیچیده در تقاطع هندسه دیفرانسیل، هندسه جبری و تجزیه و تحلیل چندین متغیر پیچیده قرار دارد و کاربردهایی برای نظریه ریسمان و تقارن آینه ای پیدا کرده است . 

هندسه پیچیده برای اولین بار به عنوان یک منطقه متمایز مطالعه در کار برنهارد ریمان در مطالعه سطوح ریمان ظاهر شد.  کار بر اساس روح ریمان توسط مکتب هندسه جبری ایتالیا در اوایل دهه 1900 انجام شد. درمان معاصر هندسه پیچیده با کار ژان پیر سر آغاز شد، که مفهوم قرقره را به موضوع معرفی کرد و روابط بین هندسه پیچیده و هندسه جبری را روشن کرد.  اشیاء اولیه مطالعه در هندسه پیچیده، منیفولدهای پیچیده ، انواع پیچیده جبری هستند.و انواع تحلیلی پیچیده و بسته‌های برداری هولومورفیک و نوارهای منسجم بر روی این فضاها. نمونه‌های خاصی از فضاهای مورد مطالعه در هندسه پیچیده شامل سطوح ریمان و منیفولدهای Calabi-Yau هستند و این فضاها در نظریه ریسمان کاربرد پیدا می‌کنند. به طور خاص، صفحات جهان از ریسمان توسط سطوح ریمان مدل‌سازی می‌شوند، و نظریه ابر ریسمان پیش‌بینی می‌کند که 6 بعد اضافی 10 فضازمان بعدی ممکن است توسط منیفولدهای Calabi-Yau مدل‌سازی شوند.

=== هندسه گسسته ===
هندسه گسسته موضوعی است که ارتباط نزدیکی با هندسه محدب دارد .  عمدتاً به سؤالات موقعیت نسبی اجسام هندسی ساده، مانند نقاط، خطوط و دایره ها مربوط می شود. به عنوان مثال می‌توان به مطالعه بسته‌بندی‌های کره ، مثلث‌سازی ،  -پولسن، و غیره اشاره کرد .

=== هندسه محاسباتی ===
هندسه محاسباتی با الگوریتم ها و اجرای آنها برای دستکاری اشیاء هندسی سروکار دارد. مشکلات مهم از لحاظ تاریخی شامل مشکل فروشنده دوره گرد ، حداقل درختان پوشا ، حذف خط پنهان و برنامه ریزی خطی بوده است. 

اگرچه حوزه هندسی جوانی است، اما کاربردهای زیادی در بینایی کامپیوتری ، پردازش تصویر ، طراحی به کمک رایانه ، تصویربرداری پزشکی و غیره دارد 

=== نظریه گروه هندسی ===
نظریه گروه‌های هندسی از تکنیک‌های هندسی در مقیاس بزرگ برای مطالعه گروه‌های تولید شده محدود استفاده می‌کند.  ارتباط نزدیکی با توپولوژی کم بعدی دارد ، مانند اثبات حدس هندسی گریگوری پرلمن ، که شامل اثبات حدس پوانکاره ، یک مسئله جایزه هزاره است. 

نظریه گروه هندسی اغلب حول گراف کیلی می چرخد ​​که نمایش هندسی یک گروه است. موضوعات مهم دیگر عبارتند از شبه ایزومتریک ها ، گروه های گروموف-هذلولی ، و گروه های آرتین با زاویه راست . 

=== هندسه محدب ===
هندسه محدب اشکال محدب را در فضای اقلیدسی و آنالوگ های انتزاعی تر آن بررسی می کند و اغلب از تکنیک های تحلیل واقعی و ریاضیات گسسته استفاده می کند.  ارتباط نزدیکی با تحلیل محدب ، بهینه سازی و تحلیل عملکردی و کاربردهای مهم در نظریه اعداد دارد .

قدمت هندسه محدب به دوران باستان باز می گردد.  ارشمیدس اولین تعریف دقیق شناخته شده از تحدب را ارائه کرد. مسئله ایزوپریمتری ، مفهومی تکرارشونده در هندسه محدب، توسط یونانیان نیز از جمله Zenodorus مورد مطالعه قرار گرفت . ارشمیدس، افلاطون ، اقلیدس ، و بعدها کپلر و کوکستر همه پلی توپ های محدب و خواص آنها را مورد مطالعه قرار دادند. از قرن نوزدهم به بعد، ریاضیدانان حوزه های دیگری از ریاضیات محدب را مورد مطالعه قرار دادند، از جمله پلی توپ های با ابعاد بالاتر، حجم و سطح اجسام محدب، انحنای گاوسی،الگوریتم ها، کاشی کاری ها.و مشبک ها را مورد بررسی و تحقیق قرار دادند.

== برنامه های کاربری ==
هندسه در بسیاری از زمینه ها کاربرد پیدا کرده است که در زیر به برخی از آنها اشاره می شود.

=== هنر ===
ریاضیات و هنر به طرق مختلفی با هم مرتبط هستند. برای مثال، تئوری پرسپکتیو نشان داد که هندسه چیزی بیش از ویژگی‌های متریک شکل‌ها دارد: پرسپکتیو منشأ هندسه تصویری است . 

هنرمندان مدت‌هاست که از مفاهیم تناسب در طراحی استفاده می‌کنند. ویتروویوس یک نظریه پیچیده از ''تناسبات ایده آل'' برای پیکر انسان ایجاد کرد.  این مفاهیم توسط هنرمندانی از میکل آنژ تا هنرمندان کمیک بوک مدرن استفاده و اقتباس شده است. 

نسبت طلایی نسبت خاصی است که نقشی بحث برانگیز در هنر داشته است. اغلب ادعا می‌شود که از نظر زیبایی‌شناختی دلپذیرترین نسبت طول است، اغلب گفته می‌شود که در آثار هنری معروف گنجانده شده است، اگرچه قابل‌اعتمادترین و بدون ابهام‌ترین نمونه‌ها عمداً توسط هنرمندان آگاه از این افسانه ساخته شده است. 

کاشی کاری یا تزیینات در طول تاریخ در هنر استفاده شده است. هنر اسلامی مانند هنر MC Escher به طور مکرر از تسلیحات استفاده می کند .  کار اشر همچنین از هندسه هذلولی استفاده کرد.

سزان این نظریه را مطرح کرد که همه تصاویر را می توان از کره ، مخروط و استوانه ساخت . این هنوز هم امروزه در تئوری هنر استفاده می شود، اگرچه فهرست دقیق اشکال از نویسنده ای به نویسنده دیگر متفاوت است. 

=== معماری ===
هندسه کاربردهای زیادی در معماری دارد. در واقع، گفته شده است که هندسه در هسته طراحی معماری قرار دارد.  کاربردهای هندسه در معماری شامل استفاده از هندسه تصویری برای ایجاد پرسپکتیو اجباری ،  استفاده از مقاطع مخروطی در ساخت گنبدها و اشیاء مشابه،  استفاده از تسلسل ،  و استفاده از تقارن 

=== فیزیک ===
حوزه نجوم ، به ویژه از آنجایی که به نقشه برداری از موقعیت ستارگان و سیارات در کره سماوی و توصیف رابطه بین حرکات اجرام سماوی مربوط می شود، به عنوان منبع مهمی از مشکلات هندسی در طول تاریخ خدمت کرده است. 

هندسه ریمانی و هندسه شبه ریمانی در نسبیت عام استفاده می شود .  نظریه ریسمان از چندین نوع هندسه استفاده می کند،  و همچنین نظریه اطلاعات کوانتومی .

== منابع ==
#ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>t1396hchty749b1lx2ri420aqmd6pei</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35981</id>
    <revision>
      <id>117895</id>
      <parentid>117403</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T11:48:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2869" xml:space="preserve">زاویه ظلی٬نوعی دیگر از زاویه‌هایی است که در دایره رسم می‌شود که راس آن روی دایره قراردارد و یکی‌از اضلاع آن مماس بر دایره است و دیگری وتری از دایره است.زاویه ظلی اندازه زاویه اش نصف کمان روبه رو است،وبا زاویه محاطی برابر است،چون هردو راس آنها روی دایره قرار دارد.
[[پرونده:زاویه ظلی.png|بندانگشتی|زاویه ظلی یا زاویه سایه]]

== اثبات زاویه ظلی ==
زاویه محاطی را در نظر بگیرید و به همراه زاویه ظلی در نظر بگیرید,ابتدا برای اندازه گرفتن زاویه ظلی ابتدا زاویه محاطی را رسم می کنیم.
[[پرونده:اثبات زاویه ظلی.png|بندانگشتی]]
زاویهDBEزاویه محاطی است و زاویهDBCزاویه ظلی است.زاویه مرکزی ما زاویهDAEاست. به متن زیر توجه کنید

=== اثبات زاویه محاطی ===
[[پرونده:Inscribed angle theorem1.svg|بندانگشتی]]
برای ثابت کردن زاویه محاطی که نصف کمان روبه رو است ابتدا مثلثی می کشیم که متساوی الساقین باشد،در هر مثلث زاویه خارجی اش مجموع زاویه های غیر مجاورش است و چون مثلث فوق متساوی الساقین است و در مثلث متساوی الساقین دو زاویه ساق باهم برابر اند و زاویه غیر مجاور زاویه کمان هستند پس زاویه کمان را نصف کرده و زاویه محاطی که زاویه ساق بودند را بدست می آوریم.

=== اثبات زاویه ظلی به کمک زاویه محاطی ===
[[پرونده:اثبات زاویه ظلی.png|بندانگشتی]]
اندازه زاویهDAEبرابر با°90است و زاویهCBEهم°90است و زاویهDBEچون محاطی است و نصف کمان است پس °45 درجه می شود.زاویه محاطی و ظلی جزء زاویهCBE است و زاویه محاطی نیز45درجه بود،پس زاویه ظلی نیز برابر با 45-90برابر با°45درجه است
&lt;blockquote&gt;
'''قضیه:'''اندازه زاویه ظلی برابر با زاویه محاطی کمان است و نصف کمان روبه رو اشت&lt;/blockquote&gt;

=== مسئله ===
اندازه زاویه ظلی این شکل را بدست آورید.
[[پرونده:رابطه زاویه ظلی با زاویه محاطی.png|بندانگشتی]]

== منابع ==
هندسه پایه یازدهم(ص12)

مشارکت ویکی پدیای فارسی(تحقیق زاویه محاطی)
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>42mak08nburv5pme9ebzefeio7okyc6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36021</id>
    <revision>
      <id>117888</id>
      <parentid>117732</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T03:25:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>/* منابع */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3294" xml:space="preserve">{{سرص|ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات}}

نظریه اعداد یکی از مفهوم های ریاضیاتی و حسابی است که مربوط به اعدادطبیعی،حسابی،صحیح،گویا،گنگ،حقیقی و مختلط است.نظریه اعداد به مطالعات،بررسی،تحقیق و خواص اعداد ها می پردازد و در تاریخ هم دانشمندان این علم را گسترش دادند.

تعریف اعداد برای شمارش ها بوده است ولی در دروان باستان،دوران قرون وسطی،اسلامی و معاصر مورد کاربرد قرار گرفته است.نظریه اعداد برای اولین بار استدلالش در ایران،یونان،هند،چین،تمدن اسلامی و... اتفاق افتاد.

نظریه اعداد به تعمیم محاسبات اعداد صحیح،گویا،گنگ و... می پردازد.

== تاریخ ==

=== دوران باستان ===
لوح قدیمی بابلیان مرتبط به علم ریاضیات به اسم پلیمپتون322 درباره اعداد صحیح،گویا و... گفته است
[[پرونده:Plimpton_322.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Plimpton_322.jpg|بندانگشتی|لوح پلیمپتون ۳۲۲]]
این لوح درباره مربع اعداد می پردازد و نشان می دهد قبل از فیثاغورس آنها برای اندازه گیری وتر مثلث قائم الزاویه تحقیق کرده بودند که بعدها فیثاغورس قضیه بابلیان را تکمیل کرد که دقیق تر از بابلیان بود.

نظریه بابلیان در این لوح به یک عبارتی مدرن مشاهده شده است که به این صورت است.این عبارت نشان دهنده عدد گویا و حقیقی است.&lt;math&gt;\left(\frac{1}{2} \left(x - \frac{1}{x}\right)\right)^2 + 1 = \left(\frac{1}{2} \left(x + \frac{1}{x} \right)\right)^2,&lt;/math&gt;

== نظریه ابتدایی اعداد ==
این نظریه به صورت ساده به اعداد را بررسی می کند و هیج روشی پیشرفته در آن وجود ندارد.قضیه پیشرفته نظریه اعداد در سال1896اثبات شد و الان بهتر ار نظریه اعداد ابتدایی کار می کند.در نظریه اعداد ابتدایی بیشتر به  مطالب ضرب وتقسیم،جمع و تفرین و... می پردازد و به آنالیز و تبدیل آنها نمی پردازد اما پیشرفته همه ی این کارها را انجام می دهد.در این نظریه به بخش پذیری و مقسوم علیه و خارج قسمت اعداد اشاره می کند.دراین نظریه به روش غربال،بزرگترین مقسوم علیه مشترک و کوچکترین مضرب علیه مشترک و... است.

== نظریه تحلیلی اعداد ==

== نظریه جبری اعداد ==

== نظریه هندسی اعداد ==

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

'''محتوای این صفحه در حال تحقیق است'''
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>6glhn5y1mra5ns0scpnhs8xvd3s49ar</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36060</id>
    <revision>
      <id>117889</id>
      <parentid>117587</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T03:27:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>/* منابع */افزودن رده ساز</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4954" xml:space="preserve">ترکیبیات شاخه ای از علم ریاضیات است که عمدتاً به شمارش، هم به عنوان وسیله و هم به عنوان هدف برای به دست آوردن نتایج، و خواص معین ساختارهای محدود مربوط می‌شود . ارتباط نزدیکی با بسیاری از حوزه های دیگر ریاضیات دارد و کاربردهای زیادی از منطق گرفته تا فیزیک آماری و از زیست شناسی تکاملی تا علوم کامپیوتر دارد .

دامنه کامل ترکیبیات مورد توافق جهانی قرار نگرفته است.  به گفته HJ Ryser ، تعریف موضوع دشوار است زیرا از زیربخش های ریاضی زیادی عبور می کند.  تا آنجا که یک منطقه را می توان با انواع مشکلاتی که به آن پرداخته توصیف کرد، ترکیبات با موارد زیر درگیر است:

* شمارش سازه‌های مشخص، که گاهی به‌عنوان آرایش‌ها یا پیکربندی‌ها به معنایی بسیار کلی، مرتبط با سیستم‌های محدود شناخته می‌شوند،
* ''وجود'' چنین ساختارهایی که معیارهای معینی را برآورده می کنند،
* ''ساخت'' این سازه ها، شاید از بسیاری جهات، و
* ''بهینه‌سازی'' : یافتن «بهترین» ساختار یا راه‌حل از میان چندین احتمال، خواه «بزرگ‌ترین»، «کوچک‌ترین» یا ارضای برخی ''معیارهای'' بهینه‌سازی دیگر .

لئون میرسکی گفته است: &quot;ترکیب‌شناسی مجموعه‌ای از مطالعات مرتبط است که وجه اشتراک دارند و در عین حال به طور گسترده در اهداف، روش‌ها و درجه انسجامی که به دست آورده‌اند، متفاوت هستند.&quot;  یکی از راه‌های تعریف ترکیب‌ها، شاید توصیف زیربخش‌های آن با مسائل و تکنیک‌هایشان باشد. این رویکردی است که در زیر استفاده می شود. با این حال، دلایل صرفاً تاریخی نیز برای گنجاندن یا عدم گنجاندن برخی موضوعات زیر چتر ترکیبیات وجود دارد.  اگرچه عمدتاً به سیستم های محدود مربوط می شود، برخی از سؤالات و تکنیک های ترکیبی را می توان به یک تنظیم نامتناهی (به طور خاص، قابل شمارش ) اما گسسته گسترش داد.

ترکیبیات به دلیل گستردگی مشکلاتی که با آن برخورد می کند به خوبی شناخته شده است. مشکلات ترکیبی در بسیاری از حوزه‌های ریاضیات محض ، به ویژه در جبر ، نظریه احتمال ، توپولوژی ، و هندسه ،  و همچنین در بسیاری از حوزه‌های کاربردی آن به وجود می‌آیند. بسیاری از سؤالات ترکیبی در طول تاریخ به صورت مجزا در نظر گرفته شده اند، و یک راه حل ''موقت'' برای یک مسئله ایجاد شده در برخی زمینه های ریاضی ارائه می دهند. با این حال، در اواخر قرن بیستم، روش‌های نظری قدرتمند و کلی توسعه یافتند و ترکیب‌ها را به شاخه‌ای مستقل از ریاضیات تبدیل کردند. یکی از قدیمی‌ترین و در دسترس‌ترین بخش‌های ترکیبیات، نظریه گراف است که به خودی خود پیوندهای طبیعی متعددی با سایر حوزه‌ها دارد. ترکیبیات به طور مکرر در علوم کامپیوتر برای به دست آوردن فرمول ها و تخمین ها در تجزیه و تحلیل الگوریتم ها استفاده می شود .

'''به ریاضیدانی که ترکیب‌شناسی را مطالعه می‌کند، ترکیب‌گرا می‌گویند .'''

== شاخه های ترکیبیات ==

=== ترکیبات شمارشی ===

=== ترکیبات تحلیلی ===

=== تئوری تقسیم ===

=== نظریه گراف ===

=== تئوری طراحی ===

=== هندسه محدود ===

=== تئوری نظم ===

=== نظریه ماتروئید ===

=== ترکیبات افراطی ===

=== ترکیبات احتمالی ===

=== ترکیبات جبری ===

=== ترکیبات هندسی ===

=== ترکیبات حسابی ===

=== ترکیبات بی نهایت ===

== منابع ==
ویکی پدیای انگلیسی

&lt;code&gt;'''''محتوای این صفحه در حال تحقیق است'''''&lt;/code&gt;
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>g8y3deq3sjbby98rwli2g3a44xy1mhd</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117890</id>
      <parentid>117889</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T03:47:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15243" xml:space="preserve">ترکیبیات شاخه ای از علم ریاضیات است که عمدتاً به شمارش، هم به عنوان وسیله و هم به عنوان هدف برای به دست آوردن نتایج، و خواص معین ساختارهای محدود مربوط می‌شود . ارتباط نزدیکی با بسیاری از حوزه های دیگر ریاضیات دارد و کاربردهای زیادی از منطق گرفته تا فیزیک آماری و از زیست شناسی تکاملی تا علوم کامپیوتر دارد .

دامنه کامل ترکیبیات مورد توافق جهانی قرار نگرفته است.  به گفته HJ Ryser ، تعریف موضوع دشوار است زیرا از زیربخش های ریاضی زیادی عبور می کند.  تا آنجا که یک منطقه را می توان با انواع مشکلاتی که به آن پرداخته توصیف کرد، ترکیبات با موارد زیر درگیر است:

* شمارش سازه‌های مشخص، که گاهی به‌عنوان آرایش‌ها یا پیکربندی‌ها به معنایی بسیار کلی، مرتبط با سیستم‌های محدود شناخته می‌شوند،
* ''وجود'' چنین ساختارهایی که معیارهای معینی را برآورده می کنند،
* ''ساخت'' این سازه ها، شاید از بسیاری جهات، و
* ''بهینه‌سازی'' : یافتن «بهترین» ساختار یا راه‌حل از میان چندین احتمال، خواه «بزرگ‌ترین»، «کوچک‌ترین» یا ارضای برخی ''معیارهای'' بهینه‌سازی دیگر .

لئون میرسکی گفته است: &quot;ترکیب‌شناسی مجموعه‌ای از مطالعات مرتبط است که وجه اشتراک دارند و در عین حال به طور گسترده در اهداف، روش‌ها و درجه انسجامی که به دست آورده‌اند، متفاوت هستند.&quot;  یکی از راه‌های تعریف ترکیب‌ها، شاید توصیف زیربخش‌های آن با مسائل و تکنیک‌هایشان باشد. این رویکردی است که در زیر استفاده می شود. با این حال، دلایل صرفاً تاریخی نیز برای گنجاندن یا عدم گنجاندن برخی موضوعات زیر چتر ترکیبیات وجود دارد.  اگرچه عمدتاً به سیستم های محدود مربوط می شود، برخی از سؤالات و تکنیک های ترکیبی را می توان به یک تنظیم نامتناهی (به طور خاص، قابل شمارش ) اما گسسته گسترش داد.

ترکیبیات به دلیل گستردگی مشکلاتی که با آن برخورد می کند به خوبی شناخته شده است. مشکلات ترکیبی در بسیاری از حوزه‌های ریاضیات محض ، به ویژه در جبر ، نظریه احتمال ، توپولوژی ، و هندسه ،  و همچنین در بسیاری از حوزه‌های کاربردی آن به وجود می‌آیند. بسیاری از سؤالات ترکیبی در طول تاریخ به صورت مجزا در نظر گرفته شده اند، و یک راه حل ''موقت'' برای یک مسئله ایجاد شده در برخی زمینه های ریاضی ارائه می دهند. با این حال، در اواخر قرن بیستم، روش‌های نظری قدرتمند و کلی توسعه یافتند و ترکیب‌ها را به شاخه‌ای مستقل از ریاضیات تبدیل کردند. یکی از قدیمی‌ترین و در دسترس‌ترین بخش‌های ترکیبیات، نظریه گراف است که به خودی خود پیوندهای طبیعی متعددی با سایر حوزه‌ها دارد. ترکیبیات به طور مکرر در علوم کامپیوتر برای به دست آوردن فرمول ها و تخمین ها در تجزیه و تحلیل الگوریتم ها استفاده می شود .

'''به ریاضیدانی که ترکیب‌شناسی را مطالعه می‌کند، ترکیب‌گرا می‌گویند .'''

== شاخه های ترکیبیات ==

=== ترکیبات شمارشی ===
ترکیبات شمارشی کلاسیک‌ترین دامنه ترکیبات است و بر شمارش تعداد اشیاء ترکیبی خاص تمرکز دارد. اگرچه شمارش تعداد عناصر در یک مجموعه یک مسئله ریاضی نسبتاً گسترده است، بسیاری از مشکلاتی که در کاربردها ایجاد می‌شوند، توصیف ترکیبی نسبتاً ساده‌ای دارند. اعداد فیبوناچی مثال اصلی یک مسئله در شمارش ترکیب ها هستند. دوازده راه یک چارچوب یکپارچه برای شمارش جایگشت ها، ترکیب ها و پارتیشن ها فراهم می کند.

=== ترکیبات تحلیلی ===
ترکیبات تحلیلی با شمارش ساختارهای ترکیبی با استفاده از ابزارهای تحلیل پیچیده و نظریه احتمال سروکار دارند. برخلاف ترکیب‌های شمارشی که از فرمول‌های ترکیبی صریح و توابع تولیدکننده برای توصیف نتایج استفاده می‌کنند، هدف ترکیب‌های تحلیلی دستیابی به فرمول‌های مجانبی است.

=== تئوری تقسیم ===
نظریه پارتیشن مسائل مختلف شمارش و مجانبی مربوط به پارتیشن‌های عدد صحیح را مطالعه می‌کند و ارتباط نزدیکی با سری‌های q، توابع ویژه و چندجمله‌ای متعامد دارد. در ابتدا بخشی از تئوری و تحلیل اعداد بود، اما اکنون بخشی از ترکیب یا یک رشته مستقل در نظر گرفته می شود. این شامل رویکرد دوگانه و ابزارهای مختلف در تحلیل و تئوری تحلیلی اعداد است و مربوط به مکانیک آماری است.

=== نظریه گراف ===
نمودارها اشیاء اساسی در ترکیب بندی ها هستند. ملاحظات تئوری گراف از تعداد (به عنوان مثال، تعداد نمودارها در n رأس با k یال) تا ساختارهای موجود (مانند چرخه‌های همیلتونی) تا نمایش‌های جبری (مثلاً با توجه به نمودار G و دو عدد x و y، توته چندین Do انجام می‌دهد) را شامل می‌شود. جملات T G (x، y) تفسیر مختلط دارند؟). اگرچه ارتباط بسیار قوی بین نظریه گراف و ترکیبیات وجود دارد، اما گاهی اوقات به عنوان موضوعات جداگانه در نظر گرفته می شوند.در حالی که روش‌های ترکیبی برای بسیاری از مسائل نظریه گراف به کار می‌روند، این دو رشته عموماً برای یافتن راه‌حل‌هایی برای انواع مختلف مسائل استفاده می‌شوند.

=== تئوری طراحی ===

تئوری طراحی مطالعه طرح های ترکیبی است که مجموعه ای از زیر مجموعه ها با ویژگی های تقاطع متمایز هستند. طرح های بلوک طرح های ترکیبی از نوع خاصی هستند. این ناحیه یکی از قدیمی ترین بخش های ترکیبیات است، مانند مسئله دانشجویی کرکمن که در سال 1850 ارائه شد. راه حل مسئله، مورد خاصی از سیستم اشتاینر است که سیستم ها نقش مهمی در طبقه بندی گروه های ساده محدود دارند. این حوزه بیشتر به نظریه کدگذاری و ترکیبات هندسی مربوط می شود.
=== هندسه محدود ===
هندسه محدود مطالعه سیستم های هندسی است که فقط تعداد محدودی نقطه دارند. ساختارهایی شبیه به آنهایی که در هندسه های پیوسته یافت می شوند (صفحه اقلیدسی، فضای تصویر واقعی و غیره) اما به صورت ترکیبی تعریف شده اند، اصلی ترین ساختارهای مورد مطالعه هستند. این منطقه منبع غنی از نمونه ها برای تئوری طراحی است. نباید آن را با هندسه گسسته (هندسه مرکب) اشتباه گرفت.

=== تئوری نظم ===
نظریه نظم مطالعه مجموعه های جزئی منظم، متناهی و نامتناهی است. نمونه های مختلفی از نظم جزئی در جبر، هندسه، نظریه اعداد، و در سراسر ترکیبات و نظریه گراف ظاهر می شود. کلاس ها و نمونه های قابل توجهی از نظم های جزئی شامل شبکه ها و جبرهای بولی است.

=== نظریه ماتروئید ===
نظریه ماتروئید بخشی از هندسه را انتزاعی می کند. ویژگی مجموعه ها (معمولا مجموعه های محدود) بردارهایی را در فضای برداری مطالعه می کند که به ضرایب خاصی در یک رابطه وابستگی خطی وابسته نیستند. نه تنها ساختار، بلکه خواص شمارش نیز متعلق به نظریه ماتروئید است. نظریه ماتروئید توسط هاسلر ویتنی معرفی شد و به عنوان بخشی از نظریه نظم مورد مطالعه قرار گرفت. اکنون یک رشته تحصیلی مستقل با تعدادی از ارتباطات با سایر بخش های ترکیبی است.

=== ترکیبات افراطی ===
ترکیبات اکسترمال به بررسی سوالات اکسترمال در سیستم های مجموعه می پردازد. انواع سوالات مطرح شده در این مورد در مورد بزرگترین نمودار ممکن است که ویژگی های خاصی را برآورده می کند. به عنوان مثال، بزرگترین نمودار بدون مثلث در 2n راس، یک گراف دو قسمتی کامل Kn، n است. حتی یافتن پاسخ افراطی دقیق f(n) اغلب بسیار دشوار است و فقط می توان یک تخمین مجانبی ارائه داد. نظریه رمزی بخش دیگری از ترکیبات افراطی است. بیان می کند که هر پیکربندی به اندازه کافی بزرگ حاوی یک نظم است. این یک تعمیم پیشرفته از اصل کبوتر است.

=== ترکیبات احتمالی ===
در ترکیبات احتمالی، سؤالات این است: احتمال یک ویژگی خاص برای یک شی گسسته تصادفی، مانند یک نمودار تصادفی چقدر است؟ به عنوان مثال، میانگین تعداد مثلث ها در یک نمودار تصادفی چقدر است؟ روش‌های احتمالی نیز برای تعیین وجود اشیاء مرکب با ویژگی‌های تجویز شده خاص (که یافتن مثال‌های صریح ممکن است دشوار باشد) استفاده می‌شود، صرفاً با مشاهده اینکه احتمال انتخاب تصادفی یک شی با آن ویژگی‌ها بیشتر از 0 است. اغلب به آن اشاره می‌شود. به عنوان روش احتمالی) در کاربرد ترکیبات اکسترمال و نظریه گراف بسیار مؤثر بود. یک منطقه نزدیک مطالعه زنجیره های مارکوف محدود، به ویژه در اجسام مرکب است. در اینجا دوباره از ابزارهای احتمالی برای تخمین زمان اختلاط استفاده می شود.

=== ترکیبات جبری ===
ترکیب‌های جبری رشته‌ای از ریاضیات است که از روش‌های جبر انتزاعی به‌ویژه نظریه گروهی و نظریه نمایش در زمینه‌های ترکیبی مختلف استفاده می‌کند و بالعکس از تکنیک‌های ترکیب‌بندی برای مسائل جبر استفاده می‌کند. ترکیبات جبری به طور مداوم در حال گسترش دامنه خود است، هم در موضوعات و هم در تکنیک ها، و می تواند به عنوان حوزه ای از ریاضیات در نظر گرفته شود که در آن تعامل روش های ترکیبی و جبری به ویژه قوی و قابل توجه است.

=== ترکیبات هندسی ===
ترکیبات هندسی مربوط به هندسه محدب و گسسته، به ویژه ترکیبات چند وجهی است. به عنوان مثال، می پرسد که یک پلی توپ محدب چند وجه از هر بعد می تواند داشته باشد. خواص متریک پلی توپ ها نیز نقش مهمی ایفا می کند، برای مثال قضیه کوشی در مورد صلبیت پلی توپ های محدب. پلی توپ های ویژه نیز در نظر گرفته می شوند، مانند پلی توپ های پرموتوهدرا، اسوکیاهدرا و بیرخوف. هندسه ترکیبی نامی تاریخی برای هندسه گسسته است.

=== ترکیبات حسابی ===
ترکیب‌های حسابی از تعامل بین نظریه اعداد، ترکیب‌ها، نظریه ارگودیک و تحلیل هارمونیک پدید آمدند. این در مورد تخمین های مرکب مربوط به عملیات حسابی (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) است. نظریه اعداد جمعی (گاهی اوقات ترکیبات جمعی نامیده می شود) به یک مورد خاص اشاره دارد که در آن فقط عملیات جمع و تفریق درگیر است. یکی از تکنیک های مهم در ترکیب های حسابی، نظریه ارگودیک سیستم های دینامیکی است

=== ترکیبات بی نهایت ===
ترکیبات نامتناهی یا ترکیبات بی نهاییت یا تئوری مجموعه های ترکیبی امتدادی از ایده های ترکیبیات به مجموعه های نامتناهی است. این بخشی از تئوری مجموعه ها، حوزه ای از منطق ریاضی است، اما از ابزارها و ایده هایی از نظریه مجموعه ها و ترکیبات افراطی استفاده می کند. جیان کارلو روتا از نام ترکیب های پیوسته برای توصیف احتمال هندسی استفاده کرد، زیرا شباهت های زیادی بین شمارش و اندازه گیری وجود دارد.

== منابع ==
ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>g6zeoiii70mjr0qw3vt8cqu735z9vby</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/تبدیل فوریه</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36145</id>
    <revision>
      <id>117877</id>
      <timestamp>2022-08-21T13:20:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «'''تبدیل فوریه''' یک تبدیل ریاضی است که توابع در زمان یا مکان را به توابعی در فرکانس زمانی یا مکانی تجزیه می کند، مانند بیان یک آکورد موسیقی بر حسب حجم و فرکانس نت های تشکیل دهنده آن. اصطلاح تبدیل فوریه هم به نمایش حوزه فرکانس و هم به عملیات ریاضی...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4926" xml:space="preserve">'''تبدیل فوریه''' یک تبدیل ریاضی است که توابع در زمان یا مکان را به توابعی در فرکانس زمانی یا مکانی تجزیه می کند، مانند بیان یک آکورد موسیقی بر حسب حجم و فرکانس نت های تشکیل دهنده آن. اصطلاح تبدیل فوریه هم به نمایش حوزه فرکانس و هم به عملیات ریاضی مربوطه اشاره دارد که نمایش دامنه فرکانس را به تابعی از فضا یا زمان مرتبط می‌کند.
[[پرونده:Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif|بندانگشتی|300x300پیکسل|تجسم رابطه بین زمان و دامنه فرکانس یک تابع، بر اساس تبدیل فوریه آن. تبدیل فوریه تابع ورودی f (قرمز) را در &quot;حوزه زمان&quot; می گیرد و آن را به یک تابع جدید f-hat (به رنگ آبی) در &quot;حوزه فرکانس&quot; تبدیل می کند. به عبارت دیگر، ما می توانیم تابع اصلی را به عنوان «حوزه زمانی داده شده» و تبدیل فوریه را به عنوان تابع «حوزه فرکانس داده شده» در نظر بگیریم. در این انیمیشن یک تقریب 6 جزئی ساده از یک موج مربعی به 6 موج سینوسی تجزیه می شود. این مولفه های فرکانس به صورت پیک های بسیار تیز در حوزه فرکانس تابع نشان داده می شوند که در نمودار آبی نشان داده شده است.این رابطه به صورت انتگرالی یک نوع الگویی است که موج آن نزولی متناهی است. در تصوی فوق رابطه آن اینگونه است که به صورت انتگرالی بر اساس رابطه مثلثاتی نوشته گردد&lt;math&gt; {\int_a^b a_n sin(nx)+b_n cos(nx)}&lt;/math&gt;.

&lt;math&gt; {lim_{x \to n}=+}&lt;/math&gt;]]

== تعریف ==
در تبدیل فوریه اگر تابعی به اسمf داشته باشیم و این تابع انتگرال پذیر باشد و به صورت&lt;math&gt;f: \mathbb{R} \to \mathbb{C}&lt;/math&gt;باشد و حد بی نهایت منفی و مثبت داشته باشیم به این صورت است

&lt;math&gt;|{f(xi)}=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i 2\pi xi x}dx|xi \in R&lt;/math&gt;

تبدیل تابع &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; در فرکانس &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; با عدد مختلط &lt;math&gt;\hat{f}(\xi)&lt;/math&gt; داده می‌شود. ارزیابی  برای همه مقادیر &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; تابع ''frequency-domain'' را تولید می کند. تبدیل فوریه در اینجا با افزودن یک circumflex به نماد تابع نشان داده می شود. وقتی متغیر مستقل ''time'' را نشان می دهد (اغلب به جای &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; با &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; نشان داده می شود)، متغیر تبدیل نشان دهنده فرکانس است (اغلب با &lt;math&gt; f&lt;/math&gt; به جای &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt;). به عنوان مثال. اگر زمان با ثانیه اندازه‌گیری شود، فرکانس بر حسب هرتز است.

تبدیل فوریه که از نام ریاضیدان فرانسوی جوزف فوریه نامگذاری شده است


، تبدیلی انتگرالی است که در آن هر تابع&lt;math&gt;f(t) \! &lt;/math&gt;به تابع دیگری &lt;math&gt;F(\omega) \! &lt;/math&gt; منعکس می کند. در این مورد، به &lt;math&gt;F(\omega) \! &lt;/math&gt; تابع &quot;تبدیل فوریه&quot; &lt;math&gt;f(t) \! &lt;/math&gt; می گویند. حالت ویژه تبدیل فوریه سری فوریه نامیده می شود و زمانی استفاده می شود که تابع &lt;math&gt;f(t) \!&lt;/math&gt; متناوب باشد، یعنی: &lt;math&gt; f(t+T) =f(t) \!&lt;/math&gt; . اگر تابع متناوب نباشد، یا به عبارت دیگر، تناوب آن برابر با بی نهایت (&lt;math&gt; {\displaystyle T\to \infty \!}&lt;/math&gt;) است، از سری فوریه عبارت زیر به دست می آید:
{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
F(\omega)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f(t) e^{-\mathrm{i} \omega t} \,dt
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
f(t)
= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{\mathrm{i} \omega t} \,d \omega
&lt;/math&gt;
{{پایان}}

تبدیل فوریه و همراه با آن آنالیز فوریه در مباحث مختلف فیزیک از جمله الکترونیک و الکترومغناطیسی (به ویژه در مخابرات)، آکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوانی دارد.

== منابع ==
تحقیق از طریق منابع های ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی</text>
      <sha1>0d4sow6h76hpp4ngcyxg4179qdvi7hb</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117883</id>
      <parentid>117877</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T03:20:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4926" xml:space="preserve">'''تبدیل فوریه''' یک تبدیل ریاضی است که توابع در زمان یا مکان را به توابعی در فرکانس زمانی یا مکانی تجزیه می کند، مانند بیان یک آکورد موسیقی بر حسب حجم و فرکانس نت های تشکیل دهنده آن. اصطلاح تبدیل فوریه هم به نمایش حوزه فرکانس و هم به عملیات ریاضی مربوطه اشاره دارد که نمایش دامنه فرکانس را به تابعی از فضا یا زمان مرتبط می‌کند.
[[پرونده:Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif|بندانگشتی|300x300پیکسل|تجسم رابطه بین زمان و دامنه فرکانس یک تابع، بر اساس تبدیل فوریه آن. تبدیل فوریه تابع ورودی f (قرمز) را در &quot;حوزه زمان&quot; می گیرد و آن را به یک تابع جدید f-hat (به رنگ آبی) در &quot;حوزه فرکانس&quot; تبدیل می کند. به عبارت دیگر، ما می توانیم تابع اصلی را به عنوان «حوزه زمانی داده شده» و تبدیل فوریه را به عنوان تابع «حوزه فرکانس داده شده» در نظر بگیریم. در این انیمیشن یک تقریب 6 جزئی ساده از یک موج مربعی به 6 موج سینوسی تجزیه می شود. این مولفه های فرکانس به صورت پیک های بسیار تیز در حوزه فرکانس تابع نشان داده می شوند که در نمودار آبی نشان داده شده است.این رابطه به صورت انتگرالی یک نوع الگویی است که موج آن نزولی متناهی است. در تصوی فوق رابطه آن اینگونه است که به صورت انتگرالی بر اساس رابطه مثلثاتی نوشته گردد&lt;math&gt; {\int_a^b b_n sin(nx)+a_n cos(nx)}&lt;/math&gt;.

&lt;math&gt; {lim_{x \to n}=+}&lt;/math&gt;]]

== تعریف ==
در تبدیل فوریه اگر تابعی به اسمf داشته باشیم و این تابع انتگرال پذیر باشد و به صورت&lt;math&gt;f: \mathbb{R} \to \mathbb{C}&lt;/math&gt;باشد و حد بی نهایت منفی و مثبت داشته باشیم به این صورت است

&lt;math&gt;|{f(xi)}=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i 2\pi xi x}dx|xi \in R&lt;/math&gt;

تبدیل تابع &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; در فرکانس &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; با عدد مختلط &lt;math&gt;\hat{f}(\xi)&lt;/math&gt; داده می‌شود. ارزیابی  برای همه مقادیر &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; تابع ''frequency-domain'' را تولید می کند. تبدیل فوریه در اینجا با افزودن یک circumflex به نماد تابع نشان داده می شود. وقتی متغیر مستقل ''time'' را نشان می دهد (اغلب به جای &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; با &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; نشان داده می شود)، متغیر تبدیل نشان دهنده فرکانس است (اغلب با &lt;math&gt; f&lt;/math&gt; به جای &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt;). به عنوان مثال. اگر زمان با ثانیه اندازه‌گیری شود، فرکانس بر حسب هرتز است.

تبدیل فوریه که از نام ریاضیدان فرانسوی جوزف فوریه نامگذاری شده است


، تبدیلی انتگرالی است که در آن هر تابع&lt;math&gt;f(t) \! &lt;/math&gt;به تابع دیگری &lt;math&gt;F(\omega) \! &lt;/math&gt; منعکس می کند. در این مورد، به &lt;math&gt;F(\omega) \! &lt;/math&gt; تابع &quot;تبدیل فوریه&quot; &lt;math&gt;f(t) \! &lt;/math&gt; می گویند. حالت ویژه تبدیل فوریه سری فوریه نامیده می شود و زمانی استفاده می شود که تابع &lt;math&gt;f(t) \!&lt;/math&gt; متناوب باشد، یعنی: &lt;math&gt; f(t+T) =f(t) \!&lt;/math&gt; . اگر تابع متناوب نباشد، یا به عبارت دیگر، تناوب آن برابر با بی نهایت (&lt;math&gt; {\displaystyle T\to \infty \!}&lt;/math&gt;) است، از سری فوریه عبارت زیر به دست می آید:
{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
F(\omega)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f(t) e^{-\mathrm{i} \omega t} \,dt
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
f(t)
= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{\mathrm{i} \omega t} \,d \omega
&lt;/math&gt;
{{پایان}}

تبدیل فوریه و همراه با آن آنالیز فوریه در مباحث مختلف فیزیک از جمله الکترونیک و الکترومغناطیسی (به ویژه در مخابرات)، آکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوانی دارد.

== منابع ==
تحقیق از طریق منابع های ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی</text>
      <sha1>e9f5mhs5da62gw3qpey8rgczazi6tb4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117884</id>
      <parentid>117883</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T03:21:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4967" xml:space="preserve">'''تبدیل فوریه''' یک تبدیل ریاضی است که توابع در زمان یا مکان را به توابعی در فرکانس زمانی یا مکانی تجزیه می کند، مانند بیان یک آکورد موسیقی بر حسب حجم و فرکانس نت های تشکیل دهنده آن. اصطلاح تبدیل فوریه هم به نمایش حوزه فرکانس و هم به عملیات ریاضی مربوطه اشاره دارد که نمایش دامنه فرکانس را به تابعی از فضا یا زمان مرتبط می‌کند.
[[پرونده:Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Fourier_transform_time_and_frequency_domains_(small).gif|بندانگشتی|300x300پیکسل|تجسم رابطه بین زمان و دامنه فرکانس یک تابع، بر اساس تبدیل فوریه آن. تبدیل فوریه تابع ورودی f (قرمز) را در &quot;حوزه زمان&quot; می گیرد و آن را به یک تابع جدید f-hat (به رنگ آبی) در &quot;حوزه فرکانس&quot; تبدیل می کند. به عبارت دیگر، ما می توانیم تابع اصلی را به عنوان «حوزه زمانی داده شده» و تبدیل فوریه را به عنوان تابع «حوزه فرکانس داده شده» در نظر بگیریم. در این انیمیشن یک تقریب 6 جزئی ساده از یک موج مربعی به 6 موج سینوسی تجزیه می شود. این مولفه های فرکانس به صورت پیک های بسیار تیز در حوزه فرکانس تابع نشان داده می شوند که در نمودار آبی نشان داده شده است.این رابطه به صورت انتگرالی یک نوع الگویی است که موج آن نزولی متناهی است. در تصوی فوق رابطه آن اینگونه است که به صورت انتگرالی بر اساس رابطه مثلثاتی نوشته گردد&lt;math&gt; {\int_a^b b_n sin(nx)+a_n cos(nx)}&lt;/math&gt;.

&lt;math&gt; {lim_{x \to n}=+}&lt;/math&gt;]]

== تعریف ==
در تبدیل فوریه اگر تابعی به اسمf داشته باشیم و این تابع انتگرال پذیر باشد و به صورت&lt;math&gt;f: \mathbb{R} \to \mathbb{C}&lt;/math&gt;باشد و حد بی نهایت منفی و مثبت داشته باشیم به این صورت است

&lt;math&gt;|{f(xi)}=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i 2\pi xi x}dx|xi \in R&lt;/math&gt;

تبدیل تابع &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; در فرکانس &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; با عدد مختلط &lt;math&gt;\hat{f}(\xi)&lt;/math&gt; داده می‌شود. ارزیابی  برای همه مقادیر &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt; تابع ''frequency-domain'' را تولید می کند. تبدیل فوریه در اینجا با افزودن یک circumflex به نماد تابع نشان داده می شود. وقتی متغیر مستقل ''time'' را نشان می دهد (اغلب به جای &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; با &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; نشان داده می شود)، متغیر تبدیل نشان دهنده فرکانس است (اغلب با &lt;math&gt; f&lt;/math&gt; به جای &lt;math&gt;\xi&lt;/math&gt;). به عنوان مثال. اگر زمان با ثانیه اندازه‌گیری شود، فرکانس بر حسب هرتز است.

تبدیل فوریه که از نام ریاضیدان فرانسوی جوزف فوریه نامگذاری شده است


، تبدیلی انتگرالی است که در آن هر تابع&lt;math&gt;f(t) \! &lt;/math&gt;به تابع دیگری &lt;math&gt;F(\omega) \! &lt;/math&gt; منعکس می کند. در این مورد، به &lt;math&gt;F(\omega) \! &lt;/math&gt; تابع &quot;تبدیل فوریه&quot; &lt;math&gt;f(t) \! &lt;/math&gt; می گویند. حالت ویژه تبدیل فوریه سری فوریه نامیده می شود و زمانی استفاده می شود که تابع &lt;math&gt;f(t) \!&lt;/math&gt; متناوب باشد، یعنی: &lt;math&gt; f(t+T) =f(t) \!&lt;/math&gt; . اگر تابع متناوب نباشد، یا به عبارت دیگر، تناوب آن برابر با بی نهایت (&lt;math&gt; {\displaystyle T\to \infty \!}&lt;/math&gt;) است، از سری فوریه عبارت زیر به دست می آید:
{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
F(\omega)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f(t) e^{-\mathrm{i} \omega t} \,dt
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
f(t)
= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{\mathrm{i} \omega t} \,d \omega
&lt;/math&gt;
{{پایان}}

تبدیل فوریه و همراه با آن آنالیز فوریه در مباحث مختلف فیزیک از جمله الکترونیک و الکترومغناطیسی (به ویژه در مخابرات)، آکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوانی دارد.

== منابع ==
تحقیق از طریق منابع های ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>lc5e58aidno9rbda692i0fdkxjwep53</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/معادله لاپلاس</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36146</id>
    <revision>
      <id>117878</id>
      <timestamp>2022-08-21T13:58:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «معادله لاپلاس یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است که بسیار مهم است و در ریاضیات، فیزیک و مهندسی کاربرد دارد. به عنوان نمونه می توان به رشته هایی مانند الکترومغناطیس، نجوم و دینامیک سیالات اشاره کرد که در آنها از حل این معادله استفاده شده اس...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15812" xml:space="preserve">معادله لاپلاس یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است که بسیار مهم است و در ریاضیات، فیزیک و مهندسی کاربرد دارد. به عنوان نمونه می توان به رشته هایی مانند الکترومغناطیس، نجوم و دینامیک سیالات اشاره کرد که در آنها از حل این معادله استفاده شده است. می توان آن را به صورت سه بعدی به صورت زیر نمایش داد:
{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
{\partial^2 \varphi\over \partial x^2 } +
{\partial^2 \varphi\over \partial y^2 } +
{\partial^2 \varphi\over \partial z^2 } = 0
&lt;/math&gt;
{{پایان}}
[[پرونده:AduC_197_Laplace_(P.S.,_marquis_de,_1749-1827).JPG|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:AduC_197_Laplace_(P.S.,_marquis_de,_1749-1827).JPG|بندانگشتی|پیرسیمون لاپلاس کاشف معادله لاپلاس و تبدیل لاپلاس است که در سال1749 میلادی به دنیا آمد و درسال 1827 در سن تقریبا 78 سالگی از دنیا رفت.]]

== تعریف ==
در فضای سه بعدی، مسئله پیدا کردن تابع حقیقی دو بار مشتق‌پذیر φ بر حسب متغیرهای y ,x و z است بطوریکه: در مختصات دکارتی:

: &lt;math&gt; \Delta \varphi = \frac{\partial^2 \varphi}{\partial x^2 } + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial y^2 } + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial z^2 } = 0.&lt;/math&gt;

در مختصات استوانه‌ای:

: &lt;math&gt;\Delta \varphi=\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} \left( r \frac{\partial \varphi}{\partial r} \right) + \frac{1}{r^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial \phi^2} + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial z^2} =0&lt;/math&gt;

در مختصات کروی:

: &lt;math&gt; \Delta \varphi = \frac{1}{\rho^2}\frac{\partial}{\partial \rho} \left(\rho^2 \frac{\partial \varphi}{\partial \rho}\right) + \frac{1}{\rho^2 \sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left(\sin\theta \frac{\partial \varphi}{\partial \theta}\right) + \frac{1}{\rho^2 \sin^2\theta} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial \varphi^2} =0.&lt;/math&gt;

و در مختصات خمیده‌خط:

: &lt;math&gt; \Delta \varphi =\frac{\partial}{\partial \xi^j}\left(\frac{\partial \varphi}{\partial \xi^k}g^{ki}\right) + \frac{\partial \varphi}{\partial \xi^j} g^{jm}\Gamma^n_{mn} =0,&lt;/math&gt;

یا:

: &lt;math&gt; \Delta \varphi = \frac{1}{\sqrt{|g|}} \frac{\partial}{\partial \xi^i}\!\left(\sqrt{|g|}g^{ij} \frac{\partial \varphi}{\partial \xi^j}\right) =0, \qquad (g=\mathrm{det}\{g_{ij}\}).&lt;/math&gt;

این معادله غالباً به صورت زیر نوشته می‌شود:

: &lt;math&gt;\nabla^2 \varphi = 0 &lt;/math&gt;

یا در متون عمومی بصورت:

: &lt;math&gt;\Delta \varphi = 0,&lt;/math&gt;

که در آن &lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;∇=Δ عملگر لاپلاس یا لاپلاسین است.

: &lt;math&gt;\Delta \varphi = \nabla^2 \varphi =\nabla \cdot \nabla \varphi =\operatorname{div}\operatorname{grad} \varphi, &lt;/math&gt;

جایی که div=. ∇ واگرایی و grad=∇ گرادیان است. جواب های معادله لاپلاس را تابع هارمونیک می نامند. اگر در سمت راست به جای صفر یک تابع سه متغیری (f(x,y,z داشته باشیم:

: &lt;math&gt;\Delta \varphi = f&lt;/math&gt;

این معادله معادله پواسون نامیده می شود. معادله لاپلاس و پواسون ساده ترین نمونه معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی هستند. عملگر دیفرانسیل جزئی&lt;math&gt;\nabla^2&lt;/math&gt; یا&lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt; (که ممکن است در هر بعد تعریف شود) عملگر لاپلاس نامیده می شود.

== معادلات لاپلاس در دو بعد ==
فرم معادلهٔ لاپلاس با دو متغیر مستقل به صورت زیر است:

: &lt;math&gt;\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2\psi}{\partial y^2} \equiv \psi_{xx} + \psi_{yy} = 0.&lt;/math&gt;

=== توابع تحلیلی ===
قسمت حقیقی و موهومی یک تابع تحلیلی مختلط، هر دو در معادله لاپلاس صدق می‌کند. اگر z مختلط باشد و: &lt;math&gt;f(z) = u(x,y) + iv(x,y),\,&lt;/math&gt; شرط لازم برای اینکه (f(z تابع تحلیلی باشد این است که در معادلهٔ کوشی ریمان صدق کند.

: &lt;math&gt;u_x = v_y, \quad v_x = -u_y.\,&lt;/math&gt;

این منجر می‌شود به:

: &lt;math&gt;u_{yy} = (-v_x)_y = -(v_y)_x = -(u_x)_x.\,&lt;/math&gt;

بنابراین u در معادلهٔ لاپلاس صدق می‌کند. به همین شکل می‌توان نشان داد که v هم در معادلهٔ لاپلاس صدق می‌کند. بالعکس، با در نظر گرفتن یک تابع هارمونیک، بخش تحلیلی (f(z (حداقل به‌طور موضعی) است اگر آزمون به فرم

: &lt;math&gt;f(z) = \varphi(x,y) + i \psi(x,y),\,&lt;/math&gt;

باشد، در صورتی که قرار دهیم:

: &lt;math&gt;\psi_x = -\varphi_y, \quad \psi_y = \varphi_x.\,&lt;/math&gt;.

معادله کوشی ـ ریمان ارضا می‌شود. این رابطه ψرا مشخص نمی‌کند، بلکه فقط رشد آن را مشخص می‌کند.

: &lt;math&gt;\psi_{xy} = \psi_{yx},\,&lt;/math&gt;

معادله لاپلاس برای ψ به‌طور ضمنی بیان می‌کند که شرایط انتگرال‌پذیری در ψ صدق می‌کند.

: &lt;math&gt;\varphi = \log r, \,&lt;/math&gt;

و بنابراین ψ را می‌توان با یک انتگرال خط تعریف کرد. شرایط انتگرال‌پذیری و قضیه استوکس نشان می‌دهد که مقدار انتگرال تنها به دو نقطه ابتدایی و انتهایی ارتباط دارد و از مسیر مستقل است. جفت جواب‌های معادله لاپلاس توابع همساز همیوغ نامیده می‌شوند. این نتیجه تنها هنگامی که مسیر دور یک نقطه تکین دور نزند و به‌طور موضعی مورد قبول است. برای مثال اگر r و v مختصات قطبی باشند

: &lt;math&gt;\varphi = \log r, \,&lt;/math&gt;

یک تابع تحلیلی معادل است با

: &lt;math&gt;f(z) = \log z = \log r + i\theta. \,&lt;/math&gt;

در هر صورت زاویهٔ θ فقط در ناحیه‌ای که مبدأ را محصور نمی‌کند تک مقداری است. رابطه نزدیک بین معادله لاپلاس و تابع تحلیلی نشان می‌دهد که هر جواب معادله لاپلاس از هر مرتبه‌ای مشتق دارد و حداقل در یک دایره که یک نقطهٔ تکین را محصور نکند می‌تواند به صورت یک سری توانی بسط داده شود. این با جواب معادلهٔ موج کاملاً در تضاد است، که معمولاً نظم کمتری دارد. یک رابطهٔ نزدیک بین سری‌های توانی و سری‌های فوریه وجود دارد. اگر ما یک تابع f را به صورت سری توانی در یک دایره با شعاع R بسط دهیم، این به این معناست که

: &lt;math&gt;f(z) = \sum_{n=0}^\infty c_n z^n,\,&lt;/math&gt;

ضرایب تعریف شده مناسب قسمت‌های موهومی و حقیقی به این صورت دارند:

: &lt;math&gt;f(z) = \sum_{n=0}^\infty c_n z^n,\,&lt;/math&gt;

بنابراین

: &lt;math&gt;f(z) = \sum_{n=0}^\infty \left[a_n r^n \cos n \theta - b_n r^n \sin n \theta\right] + i \sum_{n=1}^\infty \left[a_n r^n \sin n\theta + b_n r^n \cos n \theta\right],\,&lt;/math&gt;

که فرمول بالا، یک سری فوریه برای f است.

=== شارش سیال ===
فرض کنیم u و v مؤلفه‌های عمودی و افقی سرعت یک سیال تراکم ناپذیر و غیر چرخشی در فضای دو بعدی باشد. شرط اینکه سیال تراکم‌ناپذیر باشد به این صورت است که

: &lt;math&gt;u_x + v_y=0,\,&lt;/math&gt;

و شرط اینکه سیال غیر چرخشی باشد:

: &lt;math&gt;v_x - u_y =0. \,&lt;/math&gt;

اگر ما دیفرانسیل تابع ψرابه این صورت در نظر بگیریم:

: &lt;math&gt;\psi_x =-v, \quad \psi_y=u, \,&lt;/math&gt;

در این صورت شرط تراکم‌ناپذیری، شرط انتگرال‌پذیری برای این دیفرانسیل است. تابع حاصل، تابع جریان نامیده می‌شود، چون که در راستای شارش ثابت است. مشتق اول ψ به صورت زیر داده می‌شود:

: &lt;math&gt;\varphi_x=-u, \quad \varphi_y=-v. \,&lt;/math&gt;

و شرط غیر چرخشی بودن اشاره به این دارد که، ψ در معادله لاپلاس صدق می‌کند. تابع همساز φ که همیوغ ψ است، «پتانسیل سرعت» نامیده می‌شود. معادله کوشی ـ ریمان بیان می‌کند که:

: &lt;math&gt;\varphi_x=-u, \quad \varphi_y=-v. \,&lt;/math&gt;

بنابراین هر تابع تحلیلی با یک شارش سیال تراکم‌ناپذیر و پایدار و غیر چرخشی در صفحه مرتبط است. بخش حقیقی «پتانسیل سرعت» و بخش موهومی، «تابع جریان» است.

=== الکترواستاتیک ===
با توجه به معادله ماکسول، یک میدان الکتریکی (u,v) در فضای دو بعدی که مستقل از زمان است در این معادلات صدق می‌کند:

: &lt;math&gt;\nabla \times (u,v) = v_x -u_y =0,\,&lt;/math&gt;

و

: &lt;math&gt;\nabla \cdot (u,v) = \rho,\,&lt;/math&gt;

جایی که ρ چگالی بار باشد. اولین معادله ماکسول، شرط انتگرال‌پذیری برای دیفرانسیل زیر است:

: &lt;math&gt;d \varphi = -u\, dx -v\, dy,\,&lt;/math&gt;

پس پتانسیل الکتریکی φ به گونه‌ای ساخته می‌شود که شرایط زیر را ارضا نماید:

: &lt;math&gt;\varphi_x = -u, \quad \varphi_y = -v.\,&lt;/math&gt;

دومین معادله ماکسول دلالت دارد بر

: &lt;math&gt;\varphi_{xx} + \varphi_{yy} = -\rho,\,&lt;/math&gt;

که این معادله پواسون است.

== معادله لاپلاس در فضای سه بعدی ==

=== جواب اساسی ===
یک جواب بنیادی معادله لاپلاس، در این رابطه صدق می‌کند:

: &lt;math&gt; \Delta u = u_{xx} + u_{yy} + u_{zz} = -\delta(x-x',y-y',z-z'), \,&lt;/math&gt;

جایی که تابع دلتای دیراک، نشان دهنده وجود یک واحد منبع در نقطهٔ &lt;math&gt; (x',\, y', \, z').&lt;/math&gt; است. هیچ تابعی این خاصیت را ندارد، اما می‌توان آن را به عنوان حدی از توابعی که انتگرال آن‌ها در فضا واحد است و پشتیبان (ناحیه‌ای که تابع در آن صفر نیست) آن‌ها به یک نقطه تبدیل شده‌است، در نظر گرفت. پس تعریف جواب اصلی اشاره دارد بر اینکه اگر از لاپلاسی u بر هر حجمی که نقطهٔ منبع را محصور کند، انتگرال بگیریم، داریم:

::: &lt;math&gt; \iiint_V  \operatorname{div} \nabla u dV =-1. \,&lt;/math&gt;

معادله لاپلاس تحت یک دوران مختصات ناوردا است و از این رو ما انتظار داریم که که جواب اصلی فقط به فاصلهٔ r از نقطه مبدأ بستگی داشته باشد. اگر ما حجم را به صورت کره‌ای با شعاع a حول نقطه منبع انتخاب کنیم، [[قضیه دیورژانس]] گاوس بیان می‌کند که:

::: &lt;math&gt; -1= \iiint_V \operatorname{div} \nabla u \, dV = \iint_S u_r dS = 4\pi a^2 u_r(a).\,&lt;/math&gt;

این منجر می‌شود به

::: &lt;math&gt;  u_r(r) = -\frac{1}{4\pi r^2},\,&lt;/math&gt;

روی یک کره به شعاع r حول نقطهٔ منبع است و از این رو

::: &lt;math&gt; u = \frac{1}{4\pi r}.\,&lt;/math&gt;

یک استدلال مشابه نشان می‌دهد که در دو بعد این جواب این گونه است:

::: &lt;math&gt; u = \frac{-\log r}{2\pi}. \,&lt;/math&gt;

=== تابع گرین ===
یک تابع گرین یک جواب اصلی است که شرایط مناسبی در مرز s از حجم v را ارضا می‌کند. برای مثال تابع گرین در این معادله صدق می‌کند.

::: &lt;math&gt; \nabla \cdot \nabla G = -\delta(x-x',y-y',z-z') \quad \hbox{in} \quad V, \,&lt;/math&gt;
::: &lt;math&gt; G = 0 \quad \hbox{if} \quad (x,y,z) \quad \hbox{on} \quad S. \,&lt;/math&gt;

اکنون اگر u یکی از جواب‌های معادلهٔ پواسون در v باشد

::: &lt;math&gt; \nabla \cdot \nabla u = -f, \,&lt;/math&gt;

و فرض می‌کنیم که u مقدار مرزی g روی s باشد. آنگاه ما فرمول گرین (یک نتیجه از قضیه دیورژانس) را بکار می‌بریم، که بیان می‌کند:

: &lt;math&gt; \iiint_V \left[G \, \nabla \cdot \nabla u - u \, \nabla \cdot \nabla G \right]\, dV  = \iiint_V \nabla \cdot \left[G \nabla u - u \nabla G \right]\, dV = \iint_S \left[G u_n -u G_n \right] \, dS. \,&lt;/math&gt;

علائم ''u&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'' و ''G&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'' نشان‌دهنده مشتق نرمال بر s هستند. با در نظر گرفتن شرایط ارضا شده توسط U و G، این نتیجه به این رابطه ساده می‌شود:

::: &lt;math&gt; u(x',y',z') =  \iiint_V G f \, dV - \iint_S G_n g \, dS. \,&lt;/math&gt;

بنابراین تابع گرین تأثیر داده‌های f و g را در نقطه &lt;math&gt; (x',y',z')\,&lt;/math&gt; توضیح می‌دهد. در مورد داخل کره‌ای با شعاع a تابع گرین به‌وسیلهٔ انعکاس، پیدا می‌شود. نقطه منبع p که در فاصله ρ از مبدأ کره قرار دارد در طول خط واصل این دونقطه، به یک نقطه 'p که در فاصله زیر قرار دارد، انعکاس پیدا می‌کند:

::: &lt;math&gt; \rho' = \frac{a^2}{\rho}. \,&lt;/math&gt;

توجه کنید که اگر p در داخل کره باشد 'p در خارج کره خواهد بود. تابع گرین به این صورت داده می‌شود.

::: &lt;math&gt; \frac{1}{4 \pi R} - \frac{a}{4 \pi \rho R'}, \,&lt;/math&gt;

جایی که R فاصله تا نقطهٔ منبع p و 'R فاصله تا نقطه انعکاسی 'p را نشان می‌دهد. یک نتیجه از این عبارت برای تابع گرین، فرمول انتگرال پواسون است. فرض کنیم ρ و θ و φ مختصات کروی برای نقطه منبع p باشند. در اینجا θ نشان‌دهنده زاویه با محور عمودی است، که در تضاد با نشانه گذاری ریاضی آمریکایی معمولی است، اما با استاندارد اروپا و روال فیزیکی منطبق است. جواب معادله لاپلاس درون کره برابر است با

::: &lt;math&gt; u(P) = \frac{1}{4\pi} a^3\left( 1 - \frac{\rho^2}{a^2} \right) \iint \frac{g(\theta',\varphi') \sin \theta' \, d\theta' \, d\varphi'}{(a^2 + \rho^2 - 2 a \rho \cos \Theta)^{3/2} },  \,&lt;/math&gt;

جایی که:

::: &lt;math&gt; \cos \Theta = \cos \theta \cos \theta' + \sin\theta \sin\theta'\cos(\theta -\theta'). \,&lt;/math&gt;

یک نتیجه ساده از این فرمول این است که اگر u یک تابع همساز باشد، مقدار u در مرکز کره برابر مقدار میانگین مقدارهای آن بر سطح کره است. این خاصیت مقدار میانگین فوراً نشان می‌دهد که یک تابع همساز غیر ثابت نمی‌تواند مقدار ماکزیمم خود را در یک نقطهٔ داخلی بگیرد.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی</text>
      <sha1>1wi85v1cno6g4kiagxilaeubvm18fie</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117885</id>
      <parentid>117878</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T03:22:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15853" xml:space="preserve">معادله لاپلاس یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است که بسیار مهم است و در ریاضیات، فیزیک و مهندسی کاربرد دارد. به عنوان نمونه می توان به رشته هایی مانند الکترومغناطیس، نجوم و دینامیک سیالات اشاره کرد که در آنها از حل این معادله استفاده شده است. می توان آن را به صورت سه بعدی به صورت زیر نمایش داد:
{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
{\partial^2 \varphi\over \partial x^2 } +
{\partial^2 \varphi\over \partial y^2 } +
{\partial^2 \varphi\over \partial z^2 } = 0
&lt;/math&gt;
{{پایان}}
[[پرونده:AduC_197_Laplace_(P.S.,_marquis_de,_1749-1827).JPG|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:AduC_197_Laplace_(P.S.,_marquis_de,_1749-1827).JPG|بندانگشتی|پیرسیمون لاپلاس کاشف معادله لاپلاس و تبدیل لاپلاس است که در سال1749 میلادی به دنیا آمد و درسال 1827 در سن تقریبا 78 سالگی از دنیا رفت.]]

== تعریف ==
در فضای سه بعدی، مسئله پیدا کردن تابع حقیقی دو بار مشتق‌پذیر φ بر حسب متغیرهای y ,x و z است بطوریکه: در مختصات دکارتی:

: &lt;math&gt; \Delta \varphi = \frac{\partial^2 \varphi}{\partial x^2 } + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial y^2 } + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial z^2 } = 0.&lt;/math&gt;

در مختصات استوانه‌ای:

: &lt;math&gt;\Delta \varphi=\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} \left( r \frac{\partial \varphi}{\partial r} \right) + \frac{1}{r^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial \phi^2} + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial z^2} =0&lt;/math&gt;

در مختصات کروی:

: &lt;math&gt; \Delta \varphi = \frac{1}{\rho^2}\frac{\partial}{\partial \rho} \left(\rho^2 \frac{\partial \varphi}{\partial \rho}\right) + \frac{1}{\rho^2 \sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left(\sin\theta \frac{\partial \varphi}{\partial \theta}\right) + \frac{1}{\rho^2 \sin^2\theta} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial \varphi^2} =0.&lt;/math&gt;

و در مختصات خمیده‌خط:

: &lt;math&gt; \Delta \varphi =\frac{\partial}{\partial \xi^j}\left(\frac{\partial \varphi}{\partial \xi^k}g^{ki}\right) + \frac{\partial \varphi}{\partial \xi^j} g^{jm}\Gamma^n_{mn} =0,&lt;/math&gt;

یا:

: &lt;math&gt; \Delta \varphi = \frac{1}{\sqrt{|g|}} \frac{\partial}{\partial \xi^i}\!\left(\sqrt{|g|}g^{ij} \frac{\partial \varphi}{\partial \xi^j}\right) =0, \qquad (g=\mathrm{det}\{g_{ij}\}).&lt;/math&gt;

این معادله غالباً به صورت زیر نوشته می‌شود:

: &lt;math&gt;\nabla^2 \varphi = 0 &lt;/math&gt;

یا در متون عمومی بصورت:

: &lt;math&gt;\Delta \varphi = 0,&lt;/math&gt;

که در آن &lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;∇=Δ عملگر لاپلاس یا لاپلاسین است.

: &lt;math&gt;\Delta \varphi = \nabla^2 \varphi =\nabla \cdot \nabla \varphi =\operatorname{div}\operatorname{grad} \varphi, &lt;/math&gt;

جایی که div=. ∇ واگرایی و grad=∇ گرادیان است. جواب های معادله لاپلاس را تابع هارمونیک می نامند. اگر در سمت راست به جای صفر یک تابع سه متغیری (f(x,y,z داشته باشیم:

: &lt;math&gt;\Delta \varphi = f&lt;/math&gt;

این معادله معادله پواسون نامیده می شود. معادله لاپلاس و پواسون ساده ترین نمونه معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی هستند. عملگر دیفرانسیل جزئی&lt;math&gt;\nabla^2&lt;/math&gt; یا&lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt; (که ممکن است در هر بعد تعریف شود) عملگر لاپلاس نامیده می شود.

== معادلات لاپلاس در دو بعد ==
فرم معادلهٔ لاپلاس با دو متغیر مستقل به صورت زیر است:

: &lt;math&gt;\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2\psi}{\partial y^2} \equiv \psi_{xx} + \psi_{yy} = 0.&lt;/math&gt;

=== توابع تحلیلی ===
قسمت حقیقی و موهومی یک تابع تحلیلی مختلط، هر دو در معادله لاپلاس صدق می‌کند. اگر z مختلط باشد و: &lt;math&gt;f(z) = u(x,y) + iv(x,y),\,&lt;/math&gt; شرط لازم برای اینکه (f(z تابع تحلیلی باشد این است که در معادلهٔ کوشی ریمان صدق کند.

: &lt;math&gt;u_x = v_y, \quad v_x = -u_y.\,&lt;/math&gt;

این منجر می‌شود به:

: &lt;math&gt;u_{yy} = (-v_x)_y = -(v_y)_x = -(u_x)_x.\,&lt;/math&gt;

بنابراین u در معادلهٔ لاپلاس صدق می‌کند. به همین شکل می‌توان نشان داد که v هم در معادلهٔ لاپلاس صدق می‌کند. بالعکس، با در نظر گرفتن یک تابع هارمونیک، بخش تحلیلی (f(z (حداقل به‌طور موضعی) است اگر آزمون به فرم

: &lt;math&gt;f(z) = \varphi(x,y) + i \psi(x,y),\,&lt;/math&gt;

باشد، در صورتی که قرار دهیم:

: &lt;math&gt;\psi_x = -\varphi_y, \quad \psi_y = \varphi_x.\,&lt;/math&gt;.

معادله کوشی ـ ریمان ارضا می‌شود. این رابطه ψرا مشخص نمی‌کند، بلکه فقط رشد آن را مشخص می‌کند.

: &lt;math&gt;\psi_{xy} = \psi_{yx},\,&lt;/math&gt;

معادله لاپلاس برای ψ به‌طور ضمنی بیان می‌کند که شرایط انتگرال‌پذیری در ψ صدق می‌کند.

: &lt;math&gt;\varphi = \log r, \,&lt;/math&gt;

و بنابراین ψ را می‌توان با یک انتگرال خط تعریف کرد. شرایط انتگرال‌پذیری و قضیه استوکس نشان می‌دهد که مقدار انتگرال تنها به دو نقطه ابتدایی و انتهایی ارتباط دارد و از مسیر مستقل است. جفت جواب‌های معادله لاپلاس توابع همساز همیوغ نامیده می‌شوند. این نتیجه تنها هنگامی که مسیر دور یک نقطه تکین دور نزند و به‌طور موضعی مورد قبول است. برای مثال اگر r و v مختصات قطبی باشند

: &lt;math&gt;\varphi = \log r, \,&lt;/math&gt;

یک تابع تحلیلی معادل است با

: &lt;math&gt;f(z) = \log z = \log r + i\theta. \,&lt;/math&gt;

در هر صورت زاویهٔ θ فقط در ناحیه‌ای که مبدأ را محصور نمی‌کند تک مقداری است. رابطه نزدیک بین معادله لاپلاس و تابع تحلیلی نشان می‌دهد که هر جواب معادله لاپلاس از هر مرتبه‌ای مشتق دارد و حداقل در یک دایره که یک نقطهٔ تکین را محصور نکند می‌تواند به صورت یک سری توانی بسط داده شود. این با جواب معادلهٔ موج کاملاً در تضاد است، که معمولاً نظم کمتری دارد. یک رابطهٔ نزدیک بین سری‌های توانی و سری‌های فوریه وجود دارد. اگر ما یک تابع f را به صورت سری توانی در یک دایره با شعاع R بسط دهیم، این به این معناست که

: &lt;math&gt;f(z) = \sum_{n=0}^\infty c_n z^n,\,&lt;/math&gt;

ضرایب تعریف شده مناسب قسمت‌های موهومی و حقیقی به این صورت دارند:

: &lt;math&gt;f(z) = \sum_{n=0}^\infty c_n z^n,\,&lt;/math&gt;

بنابراین

: &lt;math&gt;f(z) = \sum_{n=0}^\infty \left[a_n r^n \cos n \theta - b_n r^n \sin n \theta\right] + i \sum_{n=1}^\infty \left[a_n r^n \sin n\theta + b_n r^n \cos n \theta\right],\,&lt;/math&gt;

که فرمول بالا، یک سری فوریه برای f است.

=== شارش سیال ===
فرض کنیم u و v مؤلفه‌های عمودی و افقی سرعت یک سیال تراکم ناپذیر و غیر چرخشی در فضای دو بعدی باشد. شرط اینکه سیال تراکم‌ناپذیر باشد به این صورت است که

: &lt;math&gt;u_x + v_y=0,\,&lt;/math&gt;

و شرط اینکه سیال غیر چرخشی باشد:

: &lt;math&gt;v_x - u_y =0. \,&lt;/math&gt;

اگر ما دیفرانسیل تابع ψرابه این صورت در نظر بگیریم:

: &lt;math&gt;\psi_x =-v, \quad \psi_y=u, \,&lt;/math&gt;

در این صورت شرط تراکم‌ناپذیری، شرط انتگرال‌پذیری برای این دیفرانسیل است. تابع حاصل، تابع جریان نامیده می‌شود، چون که در راستای شارش ثابت است. مشتق اول ψ به صورت زیر داده می‌شود:

: &lt;math&gt;\varphi_x=-u, \quad \varphi_y=-v. \,&lt;/math&gt;

و شرط غیر چرخشی بودن اشاره به این دارد که، ψ در معادله لاپلاس صدق می‌کند. تابع همساز φ که همیوغ ψ است، «پتانسیل سرعت» نامیده می‌شود. معادله کوشی ـ ریمان بیان می‌کند که:

: &lt;math&gt;\varphi_x=-u, \quad \varphi_y=-v. \,&lt;/math&gt;

بنابراین هر تابع تحلیلی با یک شارش سیال تراکم‌ناپذیر و پایدار و غیر چرخشی در صفحه مرتبط است. بخش حقیقی «پتانسیل سرعت» و بخش موهومی، «تابع جریان» است.

=== الکترواستاتیک ===
با توجه به معادله ماکسول، یک میدان الکتریکی (u,v) در فضای دو بعدی که مستقل از زمان است در این معادلات صدق می‌کند:

: &lt;math&gt;\nabla \times (u,v) = v_x -u_y =0,\,&lt;/math&gt;

و

: &lt;math&gt;\nabla \cdot (u,v) = \rho,\,&lt;/math&gt;

جایی که ρ چگالی بار باشد. اولین معادله ماکسول، شرط انتگرال‌پذیری برای دیفرانسیل زیر است:

: &lt;math&gt;d \varphi = -u\, dx -v\, dy,\,&lt;/math&gt;

پس پتانسیل الکتریکی φ به گونه‌ای ساخته می‌شود که شرایط زیر را ارضا نماید:

: &lt;math&gt;\varphi_x = -u, \quad \varphi_y = -v.\,&lt;/math&gt;

دومین معادله ماکسول دلالت دارد بر

: &lt;math&gt;\varphi_{xx} + \varphi_{yy} = -\rho,\,&lt;/math&gt;

که این معادله پواسون است.

== معادله لاپلاس در فضای سه بعدی ==

=== جواب اساسی ===
یک جواب بنیادی معادله لاپلاس، در این رابطه صدق می‌کند:

: &lt;math&gt; \Delta u = u_{xx} + u_{yy} + u_{zz} = -\delta(x-x',y-y',z-z'), \,&lt;/math&gt;

جایی که تابع دلتای دیراک، نشان دهنده وجود یک واحد منبع در نقطهٔ &lt;math&gt; (x',\, y', \, z').&lt;/math&gt; است. هیچ تابعی این خاصیت را ندارد، اما می‌توان آن را به عنوان حدی از توابعی که انتگرال آن‌ها در فضا واحد است و پشتیبان (ناحیه‌ای که تابع در آن صفر نیست) آن‌ها به یک نقطه تبدیل شده‌است، در نظر گرفت. پس تعریف جواب اصلی اشاره دارد بر اینکه اگر از لاپلاسی u بر هر حجمی که نقطهٔ منبع را محصور کند، انتگرال بگیریم، داریم:

::: &lt;math&gt; \iiint_V  \operatorname{div} \nabla u dV =-1. \,&lt;/math&gt;

معادله لاپلاس تحت یک دوران مختصات ناوردا است و از این رو ما انتظار داریم که که جواب اصلی فقط به فاصلهٔ r از نقطه مبدأ بستگی داشته باشد. اگر ما حجم را به صورت کره‌ای با شعاع a حول نقطه منبع انتخاب کنیم، [[قضیه دیورژانس]] گاوس بیان می‌کند که:

::: &lt;math&gt; -1= \iiint_V \operatorname{div} \nabla u \, dV = \iint_S u_r dS = 4\pi a^2 u_r(a).\,&lt;/math&gt;

این منجر می‌شود به

::: &lt;math&gt;  u_r(r) = -\frac{1}{4\pi r^2},\,&lt;/math&gt;

روی یک کره به شعاع r حول نقطهٔ منبع است و از این رو

::: &lt;math&gt; u = \frac{1}{4\pi r}.\,&lt;/math&gt;

یک استدلال مشابه نشان می‌دهد که در دو بعد این جواب این گونه است:

::: &lt;math&gt; u = \frac{-\log r}{2\pi}. \,&lt;/math&gt;

=== تابع گرین ===
یک تابع گرین یک جواب اصلی است که شرایط مناسبی در مرز s از حجم v را ارضا می‌کند. برای مثال تابع گرین در این معادله صدق می‌کند.

::: &lt;math&gt; \nabla \cdot \nabla G = -\delta(x-x',y-y',z-z') \quad \hbox{in} \quad V, \,&lt;/math&gt;
::: &lt;math&gt; G = 0 \quad \hbox{if} \quad (x,y,z) \quad \hbox{on} \quad S. \,&lt;/math&gt;

اکنون اگر u یکی از جواب‌های معادلهٔ پواسون در v باشد

::: &lt;math&gt; \nabla \cdot \nabla u = -f, \,&lt;/math&gt;

و فرض می‌کنیم که u مقدار مرزی g روی s باشد. آنگاه ما فرمول گرین (یک نتیجه از قضیه دیورژانس) را بکار می‌بریم، که بیان می‌کند:

: &lt;math&gt; \iiint_V \left[G \, \nabla \cdot \nabla u - u \, \nabla \cdot \nabla G \right]\, dV  = \iiint_V \nabla \cdot \left[G \nabla u - u \nabla G \right]\, dV = \iint_S \left[G u_n -u G_n \right] \, dS. \,&lt;/math&gt;

علائم ''u&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'' و ''G&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'' نشان‌دهنده مشتق نرمال بر s هستند. با در نظر گرفتن شرایط ارضا شده توسط U و G، این نتیجه به این رابطه ساده می‌شود:

::: &lt;math&gt; u(x',y',z') =  \iiint_V G f \, dV - \iint_S G_n g \, dS. \,&lt;/math&gt;

بنابراین تابع گرین تأثیر داده‌های f و g را در نقطه &lt;math&gt; (x',y',z')\,&lt;/math&gt; توضیح می‌دهد. در مورد داخل کره‌ای با شعاع a تابع گرین به‌وسیلهٔ انعکاس، پیدا می‌شود. نقطه منبع p که در فاصله ρ از مبدأ کره قرار دارد در طول خط واصل این دونقطه، به یک نقطه 'p که در فاصله زیر قرار دارد، انعکاس پیدا می‌کند:

::: &lt;math&gt; \rho' = \frac{a^2}{\rho}. \,&lt;/math&gt;

توجه کنید که اگر p در داخل کره باشد 'p در خارج کره خواهد بود. تابع گرین به این صورت داده می‌شود.

::: &lt;math&gt; \frac{1}{4 \pi R} - \frac{a}{4 \pi \rho R'}, \,&lt;/math&gt;

جایی که R فاصله تا نقطهٔ منبع p و 'R فاصله تا نقطه انعکاسی 'p را نشان می‌دهد. یک نتیجه از این عبارت برای تابع گرین، فرمول انتگرال پواسون است. فرض کنیم ρ و θ و φ مختصات کروی برای نقطه منبع p باشند. در اینجا θ نشان‌دهنده زاویه با محور عمودی است، که در تضاد با نشانه گذاری ریاضی آمریکایی معمولی است، اما با استاندارد اروپا و روال فیزیکی منطبق است. جواب معادله لاپلاس درون کره برابر است با

::: &lt;math&gt; u(P) = \frac{1}{4\pi} a^3\left( 1 - \frac{\rho^2}{a^2} \right) \iint \frac{g(\theta',\varphi') \sin \theta' \, d\theta' \, d\varphi'}{(a^2 + \rho^2 - 2 a \rho \cos \Theta)^{3/2} },  \,&lt;/math&gt;

جایی که:

::: &lt;math&gt; \cos \Theta = \cos \theta \cos \theta' + \sin\theta \sin\theta'\cos(\theta -\theta'). \,&lt;/math&gt;

یک نتیجه ساده از این فرمول این است که اگر u یک تابع همساز باشد، مقدار u در مرکز کره برابر مقدار میانگین مقدارهای آن بر سطح کره است. این خاصیت مقدار میانگین فوراً نشان می‌دهد که یک تابع همساز غیر ثابت نمی‌تواند مقدار ماکزیمم خود را در یک نقطهٔ داخلی بگیرد.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>0w6na7j5p4klhzsxg7dj9a7ex2zvn4q</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Amir1125</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36147</id>
    <revision>
      <id>117881</id>
      <timestamp>2022-08-21T21:26:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۲۱:۲۶ (UTC)</text>
      <sha1>bn5zm4kn69btibvpmdl7e2y3eg5yzms</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/مقطع مخروطی</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36148</id>
    <revision>
      <id>117891</id>
      <timestamp>2022-08-22T04:57:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «در هندسه،'''مقطع مخروطی''' مقطعی است که از برخود های صفحه در یک مخروط به وجود می آید،این نوع مقطع از مهم ترین مقطع ها گفته می شود،مقطع های مخروطی شامل دایره،بیضی،سهمی و هذلولی است.این چهارنوع مقطع دارای کانون هستند.  == معادله کل == در مقاطع مخروطی...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6530" xml:space="preserve">در هندسه،'''مقطع مخروطی''' مقطعی است که از برخود های صفحه در یک مخروط به وجود می آید،این نوع مقطع از مهم ترین مقطع ها گفته می شود،مقطع های مخروطی شامل دایره،بیضی،سهمی و هذلولی است.این چهارنوع مقطع دارای کانون هستند.

== معادله کل ==
در مقاطع مخروطی،طبق رابطه کانون یابی و مشترک یابی خم ها،معادله ای مشترک برای چهار مقطع مخروطی حاصل آمده است.معادله آن بر طبق معادله درجه دو و طبق xوyبدست می آید.&lt;math&gt;Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dxz + Eyz + Fz^2 = 0. &lt;/math&gt;می توان به این صورت هم نوشت&lt;math&gt;Ax^2 + 2Hxy + Cy^2 +Dxz + Eyz + Fz^2 = 0. &lt;/math&gt;

== دوران ==

=== مقدمه ===
از دوران هر شکل دور یک محورش شکل جدیدی به وجود می‌آید.

مثلاً از دوران مستطیل حول یک محورش، استوانه به دست می‌آید.

پاره‌خطی را حول خطی که بر آن عمود است دوران دهیم، یک دایره ایجاد می‌شود.

برای تولید دستگاه مقطع مخروطی به یک خط مورب نیاز است که بعد یک خط عمود یا خط دوران را در آن قرار دهیم،اگر دوران دهیم،شکل حاصل یک دومخروط متقارن بدست می آید. در مقاطع مخروطی نیز دوران وجود دارد

=== مثال: ===
از دوران یک دایره حول قطر آن یک کره به وجود می آید.

از دوران یک بیضی حول یکی از قطر هایش یک کره گون به وجود می آید.

از دوران یک سهمی حول یکی از قطرهایش یک سهمی گون به وجود می آید

مثلا از دوران یک هذلولی حول یکی از قطرهایش ،یک هذلولی گون به وجود می آید.

البته سهمی گون و هذلولی گون در فضای سه بعدی دارای شکل هاب مختلف است،که به این دوران ها،سهمی گون دورانی و هذلولی گون دورانی گفته می شود.

== برش ==
مخروطی را در نظر بگیرید. اگر برشی موازی قاعده‌ی آن روی آن ایجاد کنیم، سطح مقطع به وجود آمده یک دایره است. اگر این برش را به صورت مایل به طوری‌که نه موازی قاعده و نه موازی مولد مخروط باشد، سطح مقطع ایجاد شده یک بیضی خواهد بود. اگر این برش موازی مولد مخروط باشد، سطح مقطع به وجود آمده سهمی نامیده می‌شود. و اگر این برش بر قاعده عمود شود یک هذلولی ایجاد می‌شود.

== دایره ==
'''دایره''' یک منحنی مسطح و بسته است و شامل نقاط صفحه ای است که فاصله آنها از یک نقطه ثابت واقع در آن صفحه مقدار ثابتی است. نقطه ثابت را مرکز دایره و مقدار ثابت را شعاع دایره می نامند. همچنین دایره را می توان بیضی در نظر گرفت که کانون های آن با یکدیگر منطبق هستند (خروج از مرکز آن صفر است). بنابراین دایره یکی از مقاطع مخروطی است. مقطع مخروطی منحنی است که در تقاطع صفحه با یک مخروط ظاهر می شود و زمانی که صفحه موازی با مقطع مخروط باشد، منحنی حاصل به صورت دایره خواهد بود. دایره را می توان به عنوان چندضلعی متساوی الاضلاع نیز تعریف کرد که تعداد اضلاع آن به بی نهایت متمایل است.

== بیضی ==
'''بیضی''' یک منحنی مسطح و بسته است که دو کانون دارد و حاصل جمع فاصلهٔ هر نقطه روی محیط آن با دو کانونش مقدار ثابتی است. شکل بیضی (مقدار کشیده بودنش) با مقدار برون‌مرکزی آن مشخص می‌شود. برون‌مرکزیِ بیضی عددی بین صفر و یک است و هر چه کوچک‌تر باشد کشیدگی بیضی کمتر است. اگر برون‌مرکزی بیضی صفر باشد، دو کانون آن روی هم می‌افتند و منحنی تبدیل به دایره (که حالت خاص بیضی است) می‌شود. بیضی را همچنین می‌توان با عنوان «مقطع مخروطی بسته» تعریف کرد. مقطع مخروطی منحنی‌ای است که در محل تقاطع یک صفحه با یک مخروط پدیدار می‌شود. گونه‌های دیگر مقاطع مخروطی (سهمی و هذلولی) بازند و کراندار نیستند.

== سهمی ==
'''سَهمی''' مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از یک خط و یک نقطه به یک اندازه فاصله دارند. این منحنی که شلچمی یا شلغمی نیز نامیده می شود، یکی از مقاطع مخروطی است، زیرا می تواند از تقاطع یک صفحه و یک مخروط تشکیل شود. سهمی و هذلولی دو مقطع مخروطی باز و بیضی و دایره دو مقطع مخروطی بسته هستند.

== هذلولی ==
'''هُذلولی''' یک منحنی باز است که از برخورد یک صفحه با سطح مخروطی شکل، در حالتی که صفحه موازی با محور سطح مخروطی است، به وجود می آید. در صفحه اقلیدسی و از نظر فضای هندسی، هذلولی مجموعه ای از نقاط یک صفحه است که اختلاف فاصله هر یک از آنها از دو نقطه ثابت در صفحه (کانون ها) یک مقدار ثابت است (دو برابر مقدار a در هذلولی)؛ اگر نیمی از طول و عرض هذلولی را a و b و نیمی از فاصله کانونی را c بنامیم، در هر هذلولی رابطه c&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = a&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + b&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; برقرار می شود. هر هذلولی دو مجانب دارد که در مرکز هذلولی به هم می رسند.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی</text>
      <sha1>h2spoywnar2iihy2ni01o8au0pnva7e</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117892</id>
      <parentid>117891</parentid>
      <timestamp>2022-08-22T04:58:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6571" xml:space="preserve">در هندسه،'''مقطع مخروطی''' مقطعی است که از برخود های صفحه در یک مخروط به وجود می آید،این نوع مقطع از مهم ترین مقطع ها گفته می شود،مقطع های مخروطی شامل دایره،بیضی،سهمی و هذلولی است.این چهارنوع مقطع دارای کانون هستند.

== معادله کل ==
در مقاطع مخروطی،طبق رابطه کانون یابی و مشترک یابی خم ها،معادله ای مشترک برای چهار مقطع مخروطی حاصل آمده است.معادله آن بر طبق معادله درجه دو و طبق xوyبدست می آید.&lt;math&gt;Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dxz + Eyz + Fz^2 = 0. &lt;/math&gt;می توان به این صورت هم نوشت&lt;math&gt;Ax^2 + 2Hxy + Cy^2 +Dxz + Eyz + Fz^2 = 0. &lt;/math&gt;

== دوران ==

=== مقدمه ===
از دوران هر شکل دور یک محورش شکل جدیدی به وجود می‌آید.

مثلاً از دوران مستطیل حول یک محورش، استوانه به دست می‌آید.

پاره‌خطی را حول خطی که بر آن عمود است دوران دهیم، یک دایره ایجاد می‌شود.

برای تولید دستگاه مقطع مخروطی به یک خط مورب نیاز است که بعد یک خط عمود یا خط دوران را در آن قرار دهیم،اگر دوران دهیم،شکل حاصل یک دومخروط متقارن بدست می آید. در مقاطع مخروطی نیز دوران وجود دارد

=== مثال: ===
از دوران یک دایره حول قطر آن یک کره به وجود می آید.

از دوران یک بیضی حول یکی از قطر هایش یک کره گون به وجود می آید.

از دوران یک سهمی حول یکی از قطرهایش یک سهمی گون به وجود می آید

مثلا از دوران یک هذلولی حول یکی از قطرهایش ،یک هذلولی گون به وجود می آید.

البته سهمی گون و هذلولی گون در فضای سه بعدی دارای شکل هاب مختلف است،که به این دوران ها،سهمی گون دورانی و هذلولی گون دورانی گفته می شود.

== برش ==
مخروطی را در نظر بگیرید. اگر برشی موازی قاعده‌ی آن روی آن ایجاد کنیم، سطح مقطع به وجود آمده یک دایره است. اگر این برش را به صورت مایل به طوری‌که نه موازی قاعده و نه موازی مولد مخروط باشد، سطح مقطع ایجاد شده یک بیضی خواهد بود. اگر این برش موازی مولد مخروط باشد، سطح مقطع به وجود آمده سهمی نامیده می‌شود. و اگر این برش بر قاعده عمود شود یک هذلولی ایجاد می‌شود.

== دایره ==
'''دایره''' یک منحنی مسطح و بسته است و شامل نقاط صفحه ای است که فاصله آنها از یک نقطه ثابت واقع در آن صفحه مقدار ثابتی است. نقطه ثابت را مرکز دایره و مقدار ثابت را شعاع دایره می نامند. همچنین دایره را می توان بیضی در نظر گرفت که کانون های آن با یکدیگر منطبق هستند (خروج از مرکز آن صفر است). بنابراین دایره یکی از مقاطع مخروطی است. مقطع مخروطی منحنی است که در تقاطع صفحه با یک مخروط ظاهر می شود و زمانی که صفحه موازی با مقطع مخروط باشد، منحنی حاصل به صورت دایره خواهد بود. دایره را می توان به عنوان چندضلعی متساوی الاضلاع نیز تعریف کرد که تعداد اضلاع آن به بی نهایت متمایل است.

== بیضی ==
'''بیضی''' یک منحنی مسطح و بسته است که دو کانون دارد و حاصل جمع فاصلهٔ هر نقطه روی محیط آن با دو کانونش مقدار ثابتی است. شکل بیضی (مقدار کشیده بودنش) با مقدار برون‌مرکزی آن مشخص می‌شود. برون‌مرکزیِ بیضی عددی بین صفر و یک است و هر چه کوچک‌تر باشد کشیدگی بیضی کمتر است. اگر برون‌مرکزی بیضی صفر باشد، دو کانون آن روی هم می‌افتند و منحنی تبدیل به دایره (که حالت خاص بیضی است) می‌شود. بیضی را همچنین می‌توان با عنوان «مقطع مخروطی بسته» تعریف کرد. مقطع مخروطی منحنی‌ای است که در محل تقاطع یک صفحه با یک مخروط پدیدار می‌شود. گونه‌های دیگر مقاطع مخروطی (سهمی و هذلولی) بازند و کراندار نیستند.

== سهمی ==
'''سَهمی''' مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از یک خط و یک نقطه به یک اندازه فاصله دارند. این منحنی که شلچمی یا شلغمی نیز نامیده می شود، یکی از مقاطع مخروطی است، زیرا می تواند از تقاطع یک صفحه و یک مخروط تشکیل شود. سهمی و هذلولی دو مقطع مخروطی باز و بیضی و دایره دو مقطع مخروطی بسته هستند.

== هذلولی ==
'''هُذلولی''' یک منحنی باز است که از برخورد یک صفحه با سطح مخروطی شکل، در حالتی که صفحه موازی با محور سطح مخروطی است، به وجود می آید. در صفحه اقلیدسی و از نظر فضای هندسی، هذلولی مجموعه ای از نقاط یک صفحه است که اختلاف فاصله هر یک از آنها از دو نقطه ثابت در صفحه (کانون ها) یک مقدار ثابت است (دو برابر مقدار a در هذلولی)؛ اگر نیمی از طول و عرض هذلولی را a و b و نیمی از فاصله کانونی را c بنامیم، در هر هذلولی رابطه c&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = a&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + b&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; برقرار می شود. هر هذلولی دو مجانب دارد که در مرکز هذلولی به هم می رسند.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>hddq4s5an0jrhmgttqrqwjhrenn3a8h</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Mghamt1401</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36149</id>
    <revision>
      <id>117893</id>
      <timestamp>2022-08-22T08:31:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲۲ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۸:۳۱ (UTC)</text>
      <sha1>pkkshuj6944xjy0m8hun8sgnqo5jbkl</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>