ویکی‌کتاب fawikibooks https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C MediaWiki 1.47.0-wmf.3 first-letter مدیا ویژه بحث کاربر بحث کاربر ویکی‌کتاب بحث ویکی‌کتاب پرونده بحث پرونده مدیاویکی بحث مدیاویکی الگو بحث الگو راهنما بحث راهنما رده بحث رده کتاب‌آشپزی بحث کتاب‌آشپزی ویکی‌کودک بحث ویکی‌کودک موضوع بحث موضوع TimedText TimedText talk پودمان بحث پودمان Event Event talk 0 12016 134309 130842 2026-05-25T21:39:02Z Antimuonium 26410 Tag correction 134309 wikitext text/x-wiki {{برگزیدگی|2}} == هدف آزمایش == تعیین g با استفاده از آونگ ساده و بررسی حرکت آونگ ساده و معادلات نوسانی == وسایل مورد نیاز == * آونگ ساده * تایمر کانتر با دقت s 0.01 * سه‌پایه چوبی که صفحه آویزان نیز دارد وآونگ از آن جا آویزان است. * یک متر نخ. * صفحه مدرج. == تئوری آزمایش == آونگ ساده عبارت است از نقطه‌ای مادی که به انتهای نخ بی وزنی آویخته باشد و بتواند حول محور افقی در یک صفحه قائم نوسان کند در حالی که بتوان از ابعاد گلوله در برابر نخ و همچنین از وزن نخ در برابر گلوله صرف نظر کرد. می‌توان ثابت کرد که در نوسانات کم دامنه زمان نوسان تابع دامنه نوسان نبوده بلکه تابع طول آونگ و شتاب ثقل می‌باشد. هرگاه جرم نقطه‌ای را از وضعیت تعادل به اندازه تتا منحرف کنیم و سپس رها کنیم، جرم نقطه‌ای تحت دو نیرو قرار می‌گیرد: # نیروی وزن که جهت آن رو به پایین است و در هر لحظه عمود بر سطح افق می‌باشد # نیروی کشش نخ نیرویی که موجب می‌شود تا نقطه‌ای مادی را به حال تعادل برگرداند عبارت است از: {{چپ‌چین}} <math> F= -Mg sin \theta </math> {{پایان چپ‌چین}} که همواره مماس بر راستای مسیر حرکت می‌باشد. علامت منفی بدان جهت است که نیروی برگشتی در خلاف جهت حرکت است. حال با توجه به رابطه بالا داریم: {{چپ‌چین}} <math> M (d^2{x} /dt^2) = - Mg sin \theta , if \theta < 6 sin \theta = \theta M(dx^2 /dt^2) = - Mg \theta </math> {{پایان چپ‌چین}} چون <math> \theta = x / L </math> است پس با جایگذاری و حل معادله دیفرانسیل فوق می‌توان نوشت: {{چپ‌چین}} <math> (dx^2 /dt^2) + (g /L) x = 0 </math> <math> x = x_0 cos (wt) </math> <math> w = (g /L)^1/2 = 2pi /T </math> <math> T = 2\pi (L /g)^1/2 </math> <math> g = 4\pi^2L / T^2 </math> {{پایان چپ‌چین}} که در رابطه بالا L طول آونگ , g شتاب ثقل و T زمان نوسان آونگ است. == شرح آزمایش == ابتدا گلوله را از نخ آویزان می‌کنیم. سپس در دستگاه تایمر کانتر دکمه Rest را می‌زنیم و بعد دکمه set را فشار می‌دهیم و با دکمه up تعداد ۲۰ نوسان را وارد می‌کنیم و دکمه start را می‌زنیم و بعد برای ارتفاعات مختلف در هر بار آونگ را ۶ درجه که در صفحه آویز مدرج شده است منحرف می‌کنیم و بعدا آن را رها می‌کنیم و دستگاه زمان نوسان t را اندازه‌گیری می‌کند و حال با استفاده از فرمول پایین T را حساب کرده در فرمول بالا قرار می‌دهیم و در آخر gM میانگین سه حالت را حساب می‌کنیم. {{چپ‌چین}} T = t / n = t / 20 {{پایان چپ‌چین}} حال برای سه بار آزمایش داریم: === آزمایش ۱ === {{چپ‌چین}} L1 = 40 cm ; t1 = 25.359 s ; n = ۲۰ <math> T_1 = t1 /n = 25.359 / 20 = 1.267 g_1 = 4 \pi^2 L / T^2 = (4 * 9.859 * 0.4) / (1.267)^2 = 9.828 m/s^2 g_1 = 9.828 m / s^2 </math> {{پایان چپ‌چین}} === آزمایش ۲ === {{چپ‌چین}} L2 = 60 cm; t2 = 31.113 s; n = ۲۰ <math>T_2= t_2 /n = 31.113 / 20 = 1.555 g_2 = 4 \pi^2L / T^2 = (4 * 9.859 * 0.6) / (1.555)^2 = 9.785 m/s^2 g_2 = 9.7885 m / s^2 </math> {{پایان چپ‌چین}} === آزمایش ۳ === {{چپ‌چین}} L3 = 80 cm; t3 = 35.987 s ; n = ۲۰ <math> T_3= t_3 /n = 35.987 / 20 = 1.799 g_3 = 4 \pi^2L / T^2 = (4 * 9.859 * 0.8) / (1.799)2 = 9.749 m/s^2 g_3 = 9.749 m / s^2 </math> {{پایان چپ‌چین}} و حالا gM را محاسبه می‌کنیم: {{چپ‌چین}} <math> gM = \sigma gi / 3 = (g1 + g2 + g3) / 3 = 9.787 m / s2 </math> {{پایان چپ‌چین}} محاسبه خطا: از طر فین رابطه مذکور Ln گرفته و سپس دیفرانسیل می‌گیریم: (چون <math> 4 * \pi^2 </math> ثابت است در خطا تاثیر ندارد) {{چپ‌چین}} <math> g = 4 \pi^2L / T^2 Ln g = (Ln L - 2Ln T) </math> {{پایان چپ‌چین}} دیفرانسیل گیری: {{چپ‌چین}} dg / g = (dL/L - 2dT / T) {{پایان چپ‌چین}} حال به جای <math> \delta </math> d , قرار می‌دهیم و منفی‌ها را به مثبت تبدیل می‌کنیم {{چپ‌چین}} <math> \delta g /g = (\delta / L -+ 2 \delta T / T) </math> {{پایان چپ‌چین}} چون خطا برای g M است در این رابطه به جای T , L میانگین چهار مقدار را قرار می‌دهیم {{چپ‌چین}} <br> <math> TM = (T1 + T2 + T3) / 3 = (1.267 + 1.555 + 1.799) / 3 = 1.540 </math> <br /> <br> <math> LM = (L1 + L2 + L3) / 3 = (0.4 +0.6 +0.8) / 3 = 0.6 m </math> <br /> <br> <math> \delta T = 0.01 s , \delta L = 0.01 m </math> <br /> <math> \delta g /g = (0.01 / 0.6) + (0.02 / 1.540) = 0.03 </math> <br /> {{پایان چپ‌چین}} [[رده:گزارش کار آزمایشگاه]] qzqeoi81lmz1rzzvcqxncc6bk63kx2d