Wikilivres frwikibooks https://fr.wikibooks.org/wiki/Accueil MediaWiki 1.47.0-wmf.12 first-letter Média Spécial Discussion Utilisateur Discussion utilisateur Wikilivres Discussion Wikilivres Fichier Discussion fichier MediaWiki Discussion MediaWiki Modèle Discussion modèle Aide Discussion aide Catégorie Discussion catégorie Transwiki Discussion Transwiki Wikijunior Discussion Wikijunior TimedText TimedText talk Module Discussion module Event Event talk 0 3781 769832 760084 2026-07-26T04:49:26Z PandaMystique 119061 769832 wikitext text/x-wiki {{Page de garde|image=|imagedesc=|titre=<small>Commentaire de l'''Éthique''</small>|description=L’''Éthique'' (''Ethica, ordine geometrico demonstrata'') est l’ouvrage principal de Baruch Spinoza (1632-1677), publié après sa mort en 1677. Rédigé « selon l’ordre géométrique », à la manière des ''Éléments'' d’Euclide, il expose un système continu qui part de Dieu pour conduire le lecteur jusqu’à la liberté et à la béatitude. |avancement=Ébauche |cdu= * {{CDU item|1/10}} |versions= {{Moteur}} {{version imprimable}} }} Ce commentaire suit le texte pas à pas, partie après partie, dans l’ordre où Spinoza l’a construit. Son but n’est pas de rassembler des thèses détachées, mais de faire comprendre comment chaque proposition procède des précédentes, quels présupposés elle engage et quelles difficultés d’interprétation elle a soulevées. Il s’adresse aussi bien au lecteur qui aborde l’''Éthique'' pour la première fois qu’à celui qui souhaite en reprendre le détail. L’ouvrage progresse vers un but unique, la béatitude, atteinte par la connaissance : connaissance de l’être en général (première partie), puis de l’esprit humain et de son rapport au corps (deuxième partie), des affects qui le déterminent (troisième et quatrième parties) et, enfin, de la liberté par laquelle il peut s’en rendre maître (cinquième partie). == Comment lire l’''Éthique'' == === L’ordre géométrique === Spinoza expose sa philosophie ''more geometrico'', c’est-à-dire selon la forme d’une démonstration mathématique. Chaque partie s’ouvre le plus souvent sur des définitions et des axiomes, à partir desquels s’enchaînent des propositions. Chaque proposition est suivie de sa démonstration, parfois de corollaires (les conséquences qui en découlent) et de scolies. Le scolie occupe une place à part. Dégagé de la contrainte démonstrative, il éclaire une difficulté, répond à une objection ou dégage la portée d’un résultat ; c’est souvent là que Spinoza s’exprime le plus librement, et parfois le plus vivement. La deuxième partie comporte en outre des lemmes et des postulats, une brève physique des corps insérée après la proposition 13. Plusieurs parties s’accompagnent aussi d’une préface, au début, ou d’un appendice, à la fin, qui prend ses distances avec la marche géométrique : ainsi l’appendice de la première partie contre le finalisme, ou les préfaces des troisième et quatrième parties. === Le système de renvois === Pour situer un passage, ce commentaire emploie des abréviations. La lettre E désigne l’''Éthique'', suivie du numéro de la partie, puis de l’élément visé. Ainsi E1P11 renvoie à la onzième proposition de la première partie, E2P7s à son scolie, E4, déf. 3 à la troisième définition de la quatrième partie. Les mentions « d » (démonstration), « c » ou « coroll. » (corollaire), « s » (scolie), « ax. » (axiome) et « app. » (appendice) complètent ce repérage. Spinoza lui-même renvoie constamment d’une proposition à l’autre : suivre ces renvois est la meilleure façon de reconstituer la charpente de l’ouvrage. === Un ordre de lecture === L’''Éthique'' se lit dans l’ordre, car chaque partie présuppose les précédentes. Sa démarche va du plus général au plus particulier : elle établit d’abord la nature de l’être infini, puis en fait dépendre les choses finies, l’esprit humain n’étant compris que comme une partie de la nature<ref>Sur ce mouvement du général au particulier, voir Olli Koistinen (dir.), ''The Cambridge Companion to Spinoza's Ethics'', Cambridge, Cambridge University Press, 2009, introduction (la connaissance de l’infini y précède celle du fini, l’être fini étant compris comme négation dans l’infini, d’après E2P10s) ; Pierre Macherey, ''Introduction à l’Éthique de Spinoza. La première partie : la nature des choses'', Paris, PUF, 1998, p. 122 et suiv.</ref>. On peut toutefois y entrer de plusieurs manières. Une première lecture peut suivre la seule chaîne des propositions, pour en saisir l’ossature. Une seconde peut s’attacher aux scolies, aux préfaces et aux appendices, où se concentrent la polémique et la portée concrète de la doctrine ; Gilles Deleuze allait jusqu’à y voir comme un second livre, parcourant l’''Éthique'' sur un tout autre ton que la démonstration continue<ref>Gilles Deleuze, ''Spinoza. Philosophie pratique'', Paris, Minuit, 1981 : les scolies y sont décrits comme formant, à travers l’ouvrage, une seconde chaîne, discontinue et plus véhémente que celle des démonstrations.</ref>. === Les textes utilisés === Le texte latin de référence est aujourd’hui celui de l’édition critique procurée par Fokke Akkerman et Piet Steenbakkers, qui tient compte du manuscrit du Vatican découvert en 2010 ; l’édition de Carl Gebhardt (1925) reste couramment citée<ref>Voir la section « Éditions et traductions de l’''Éthique'' » ci-dessous. Le manuscrit dit du Vatican, copié entre la fin de 1674 et le printemps de 1675, est le seul témoin connu de l’état du travail avant la publication posthume de 1677.</ref>. Les citations de ce commentaire sont données dans une traduction établie sur le latin, proche des traductions françaises courantes sans se confondre avec aucune d’elles ; les renvois au latin suivent la pagination de Gebhardt (cité G). La section « Éditions et traductions » indique les versions accessibles, dont plusieurs traductions françaises consultables en ligne. == Sommaire == Le commentaire est organisé selon les cinq parties de l’''Éthique''. Les chapitres non encore rédigés apparaissent en lien rouge et restent à écrire. * [[Commentaire de l'Éthique/Première partie : De Dieu|Première partie. De Dieu]] (''De Deo'') : l’ontologie de Spinoza ; la substance, les attributs et les modes ; l’existence nécessaire, l’unicité et la puissance de Dieu ; la critique du finalisme. ** [[Commentaire de l'Éthique/Comprendre la cause de soi chez Spinoza|Étude : comprendre la cause de soi]] ** [[Commentaire de l'Éthique/La définition de la substance|Étude : la définition de la substance]] * [[Commentaire de l'Éthique/Deuxième partie : De la nature et de l'origine de l'esprit|Deuxième partie. De la nature et de l’origine de l’esprit]] (''De natura et origine mentis'') : l’esprit comme idée du corps ; le rapport de l’âme et du corps ; les trois genres de connaissance. * [[Commentaire de l'Éthique/Troisième partie : De l'origine et de la nature des affects|Troisième partie. De l’origine et de la nature des affects]] (''De origine et natura affectuum'') : l’effort pour persévérer dans l’être (''conatus'') ; la joie, la tristesse et le désir ; la genèse des passions. * [[Commentaire de l'Éthique/Quatrième partie : De la servitude humaine, ou de la force des affects|Quatrième partie. De la servitude humaine, ou de la force des affects]] (''De servitute humana, seu de affectuum viribus'') : la servitude passionnelle ; le bien et le mal rapportés à la puissance d’agir ; le modèle de l’homme libre. * [[Commentaire de l'Éthique/Cinquième partie : De la puissance de l'entendement, ou de la liberté humaine|Cinquième partie. De la puissance de l’entendement, ou de la liberté humaine]] (''De potentia intellectus, seu de libertate humana'') : le pouvoir de l’esprit sur les affects ; l’amour intellectuel de Dieu ; l’éternité de l’esprit et la béatitude. == Éditions et traductions de l’''Éthique'' == === Texte latin === * Spinoza, ''Opera'', édité par Carl Gebhardt, Heidelberg, Carl Winter, 1925, 4 vol. (l’''Ethica'' occupe le tome II ; référence classique, citée G). * Spinoza, ''Œuvres IV. Ethica / Éthique'', texte établi par Fokke Akkerman et Piet Steenbakkers, traduction, introduction et notes par Pierre-François Moreau et Piet Steenbakkers, Paris, PUF, coll. « Épiméthée », 2020 (édition critique bilingue, la première à intégrer le manuscrit du Vatican). === Traductions françaises === * ''Éthique'', traduction de Charles Appuhn, Paris, Garnier-Flammarion (édition bilingue, régulièrement rééditée). * ''Éthique'', traduction de Bernard Pautrat, Paris, Éditions du Seuil, 1988 (édition bilingue, revue et augmentée). * ''Éthique'', traduction de Robert Misrahi (plusieurs éditions). * ''Éthique'', traduction de Pierre-François Moreau, dans ''Œuvres IV'', Paris, PUF, 2020 (voir ci-dessus). * ''Œuvres complètes'', traduction de Roland Caillois, Madeleine Francès et Robert Misrahi, Paris, Gallimard, coll. « Bibliothèque de la Pléiade », 1954. === En ligne === * Sur Wikisource, la traduction française d’Émile Saisset (1842) et d’autres versions anciennes sont accessibles depuis la page auteur [[s:Auteur:Baruch Spinoza|Baruch Spinoza]]. == Bibliographie == === Biographie === * Steven Nadler, ''Spinoza: A Life'', Cambridge, Cambridge University Press, 1999 (2ᵉ édition, 2018) ; traduction française sous le titre ''Spinoza. Une vie''. === Études === * Pierre Macherey, ''Introduction à l’Éthique de Spinoza'', Paris, PUF, 5 vol., 1994-1998 : ''La première partie : la nature des choses'' (1998), ''La seconde partie : la réalité mentale'' (1997), ''La troisième partie : la vie affective'' (1995), ''La quatrième partie : la condition humaine'' (1997), ''La cinquième partie : les voies de la libération'' (1994). * Martial Gueroult, ''Spinoza'', Paris, Aubier-Montaigne : t. I, ''Dieu (Éthique, I)'' (1968) ; t. II, ''L’Âme (Éthique, II)'' (1974). * Gilles Deleuze, ''Spinoza et le problème de l’expression'', Paris, Minuit, 1968. * Gilles Deleuze, ''Spinoza. Philosophie pratique'', Paris, Minuit, 1981. * Alexandre Matheron, ''Individu et communauté chez Spinoza'', Paris, Minuit, 1969. * Charles Ramond, ''Le vocabulaire de Spinoza'', Paris, Ellipses, 1999. * Steven Nadler, ''Spinoza's Ethics. An Introduction'', Cambridge, Cambridge University Press, 2006. * Olli Koistinen (dir.), ''The Cambridge Companion to Spinoza's Ethics'', Cambridge, Cambridge University Press, 2009. * Jonathan Bennett, ''A Study of Spinoza's Ethics'', Indianapolis, Hackett, 1984. * Edwin Curley, ''Behind the Geometrical Method. A Reading of Spinoza's Ethics'', Princeton, Princeton University Press, 1988. * Michael Della Rocca, ''Spinoza'', Londres, Routledge, 2008. * Harry A. Wolfson, ''The Philosophy of Spinoza'', Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 1934, 2 vol. * Alan Donagan, ''Spinoza'', Chicago, The University of Chicago Press, 1988. == Liens externes == * [https://plato.stanford.edu/entries/spinoza/ Notice « Spinoza » de la ''Stanford Encyclopedia of Philosophy''] (en anglais). * [https://iep.utm.edu/spinoza/ Notice « Spinoza » de l’''Internet Encyclopedia of Philosophy''] (en anglais). == Notes et références == {{references|colonnes=2}} [[Catégorie:Commentaire de l'Éthique (livre)|*]] 1k4bz7ioqtep4fjk2y02vb1cuqajmzr 769835 769832 2026-07-26T05:26:06Z PandaMystique 119061 769835 wikitext text/x-wiki {{Page de garde|image=Benedictus de Spinoza - Ethica - manuscript page Pieter van Gent, Biblioteca Apostolica Vaticana (cropped).png|imagedesc=|titre=<small>Commentaire de l'''Éthique''</small>|description=L’''Éthique'' (''Ethica, ordine geometrico demonstrata'') est l’ouvrage principal de Baruch Spinoza (1632-1677), publié après sa mort en 1677. Rédigé « selon l’ordre géométrique », à la manière des ''Éléments'' d’Euclide, il expose un système continu qui part de Dieu pour conduire le lecteur jusqu’à la liberté et à la béatitude. |avancement=Ébauche |cdu= * {{CDU item|1/10}} |versions= {{Moteur}} {{version imprimable}} }} Ce commentaire suit le texte pas à pas, partie après partie, dans l’ordre où Spinoza l’a construit. Son but n’est pas de rassembler des thèses détachées, mais de faire comprendre comment chaque proposition procède des précédentes, quels présupposés elle engage et quelles difficultés d’interprétation elle a soulevées. Il s’adresse aussi bien au lecteur qui aborde l’''Éthique'' pour la première fois qu’à celui qui souhaite en reprendre le détail. L’ouvrage progresse vers un but unique, la béatitude, atteinte par la connaissance : connaissance de l’être en général (première partie), puis de l’esprit humain et de son rapport au corps (deuxième partie), des affects qui le déterminent (troisième et quatrième parties) et, enfin, de la liberté par laquelle il peut s’en rendre maître (cinquième partie). == Comment lire l’''Éthique'' == === L’ordre géométrique === Spinoza expose sa philosophie ''more geometrico'', c’est-à-dire selon la forme d’une démonstration mathématique. Chaque partie s’ouvre le plus souvent sur des définitions et des axiomes, à partir desquels s’enchaînent des propositions. Chaque proposition est suivie de sa démonstration, parfois de corollaires (les conséquences qui en découlent) et de scolies. Le scolie occupe une place à part. Dégagé de la contrainte démonstrative, il éclaire une difficulté, répond à une objection ou dégage la portée d’un résultat ; c’est souvent là que Spinoza s’exprime le plus librement, et parfois le plus vivement. La deuxième partie comporte en outre des lemmes et des postulats, une brève physique des corps insérée après la proposition 13. Plusieurs parties s’accompagnent aussi d’une préface, au début, ou d’un appendice, à la fin, qui prend ses distances avec la marche géométrique : ainsi l’appendice de la première partie contre le finalisme, ou les préfaces des troisième et quatrième parties. === Le système de renvois === Pour situer un passage, ce commentaire emploie des abréviations. La lettre E désigne l’''Éthique'', suivie du numéro de la partie, puis de l’élément visé. Ainsi E1P11 renvoie à la onzième proposition de la première partie, E2P7s à son scolie, E4, déf. 3 à la troisième définition de la quatrième partie. Les mentions « d » (démonstration), « c » ou « coroll. » (corollaire), « s » (scolie), « ax. » (axiome) et « app. » (appendice) complètent ce repérage. Spinoza lui-même renvoie constamment d’une proposition à l’autre : suivre ces renvois est la meilleure façon de reconstituer la charpente de l’ouvrage. === Un ordre de lecture === L’''Éthique'' se lit dans l’ordre, car chaque partie présuppose les précédentes. Sa démarche va du plus général au plus particulier : elle établit d’abord la nature de l’être infini, puis en fait dépendre les choses finies, l’esprit humain n’étant compris que comme une partie de la nature<ref>Sur ce mouvement du général au particulier, voir Olli Koistinen (dir.), ''The Cambridge Companion to Spinoza's Ethics'', Cambridge, Cambridge University Press, 2009, introduction (la connaissance de l’infini y précède celle du fini, l’être fini étant compris comme négation dans l’infini, d’après E2P10s) ; Pierre Macherey, ''Introduction à l’Éthique de Spinoza. La première partie : la nature des choses'', Paris, PUF, 1998, p. 122 et suiv.</ref>. On peut toutefois y entrer de plusieurs manières. Une première lecture peut suivre la seule chaîne des propositions, pour en saisir l’ossature. Une seconde peut s’attacher aux scolies, aux préfaces et aux appendices, où se concentrent la polémique et la portée concrète de la doctrine ; Gilles Deleuze allait jusqu’à y voir comme un second livre, parcourant l’''Éthique'' sur un tout autre ton que la démonstration continue<ref>Gilles Deleuze, ''Spinoza. Philosophie pratique'', Paris, Minuit, 1981 : les scolies y sont décrits comme formant, à travers l’ouvrage, une seconde chaîne, discontinue et plus véhémente que celle des démonstrations.</ref>. === Les textes utilisés === Le texte latin de référence est aujourd’hui celui de l’édition critique procurée par Fokke Akkerman et Piet Steenbakkers, qui tient compte du manuscrit du Vatican découvert en 2010 ; l’édition de Carl Gebhardt (1925) reste couramment citée<ref>Voir la section « Éditions et traductions de l’''Éthique'' » ci-dessous. Le manuscrit dit du Vatican, copié entre la fin de 1674 et le printemps de 1675, est le seul témoin connu de l’état du travail avant la publication posthume de 1677.</ref>. Les citations de ce commentaire sont données dans une traduction établie sur le latin, proche des traductions françaises courantes sans se confondre avec aucune d’elles ; les renvois au latin suivent la pagination de Gebhardt (cité G). La section « Éditions et traductions » indique les versions accessibles, dont plusieurs traductions françaises consultables en ligne. == Sommaire == Le commentaire est organisé selon les cinq parties de l’''Éthique''. Les chapitres non encore rédigés apparaissent en lien rouge et restent à écrire. * [[Commentaire de l'Éthique/Première partie : De Dieu|Première partie. De Dieu]] (''De Deo'') : l’ontologie de Spinoza ; la substance, les attributs et les modes ; l’existence nécessaire, l’unicité et la puissance de Dieu ; la critique du finalisme. ** [[Commentaire de l'Éthique/Comprendre la cause de soi chez Spinoza|Étude : comprendre la cause de soi]] ** [[Commentaire de l'Éthique/La définition de la substance|Étude : la définition de la substance]] * [[Commentaire de l'Éthique/Deuxième partie : De la nature et de l'origine de l'esprit|Deuxième partie. De la nature et de l’origine de l’esprit]] (''De natura et origine mentis'') : l’esprit comme idée du corps ; le rapport de l’âme et du corps ; les trois genres de connaissance. * [[Commentaire de l'Éthique/Troisième partie : De l'origine et de la nature des affects|Troisième partie. De l’origine et de la nature des affects]] (''De origine et natura affectuum'') : l’effort pour persévérer dans l’être (''conatus'') ; la joie, la tristesse et le désir ; la genèse des passions. * [[Commentaire de l'Éthique/Quatrième partie : De la servitude humaine, ou de la force des affects|Quatrième partie. De la servitude humaine, ou de la force des affects]] (''De servitute humana, seu de affectuum viribus'') : la servitude passionnelle ; le bien et le mal rapportés à la puissance d’agir ; le modèle de l’homme libre. * [[Commentaire de l'Éthique/Cinquième partie : De la puissance de l'entendement, ou de la liberté humaine|Cinquième partie. 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Ethica / Éthique'', texte établi par Fokke Akkerman et Piet Steenbakkers, traduction, introduction et notes par Pierre-François Moreau et Piet Steenbakkers, Paris, PUF, coll. « Épiméthée », 2020 (édition critique bilingue, la première à intégrer le manuscrit du Vatican). === Traductions françaises === * ''Éthique'', traduction de Charles Appuhn, Paris, Garnier-Flammarion (édition bilingue, régulièrement rééditée). * ''Éthique'', traduction de Bernard Pautrat, Paris, Éditions du Seuil, 1988 (édition bilingue, revue et augmentée). * ''Éthique'', traduction de Robert Misrahi (plusieurs éditions). * ''Éthique'', traduction de Pierre-François Moreau, dans ''Œuvres IV'', Paris, PUF, 2020 (voir ci-dessus). * ''Œuvres complètes'', traduction de Roland Caillois, Madeleine Francès et Robert Misrahi, Paris, Gallimard, coll. « Bibliothèque de la Pléiade », 1954. === En ligne === * Sur Wikisource, la traduction française d’Émile Saisset (1842) et d’autres versions anciennes sont accessibles depuis la page auteur [[s:Auteur:Baruch Spinoza|Baruch Spinoza]]. == Bibliographie == === Biographie === * Steven Nadler, ''Spinoza: A Life'', Cambridge, Cambridge University Press, 1999 (2ᵉ édition, 2018) ; traduction française sous le titre ''Spinoza. Une vie''. === Études === * Pierre Macherey, ''Introduction à l’Éthique de Spinoza'', Paris, PUF, 5 vol., 1994-1998 : ''La première partie : la nature des choses'' (1998), ''La seconde partie : la réalité mentale'' (1997), ''La troisième partie : la vie affective'' (1995), ''La quatrième partie : la condition humaine'' (1997), ''La cinquième partie : les voies de la libération'' (1994). * Martial Gueroult, ''Spinoza'', Paris, Aubier-Montaigne : t. I, ''Dieu (Éthique, I)'' (1968) ; t. II, ''L’Âme (Éthique, II)'' (1974). * Gilles Deleuze, ''Spinoza et le problème de l’expression'', Paris, Minuit, 1968. * Gilles Deleuze, ''Spinoza. Philosophie pratique'', Paris, Minuit, 1981. * Alexandre Matheron, ''Individu et communauté chez Spinoza'', Paris, Minuit, 1969. * Charles Ramond, ''Le vocabulaire de Spinoza'', Paris, Ellipses, 1999. * Steven Nadler, ''Spinoza's Ethics. An Introduction'', Cambridge, Cambridge University Press, 2006. * Olli Koistinen (dir.), ''The Cambridge Companion to Spinoza's Ethics'', Cambridge, Cambridge University Press, 2009. * Jonathan Bennett, ''A Study of Spinoza's Ethics'', Indianapolis, Hackett, 1984. * Edwin Curley, ''Behind the Geometrical Method. A Reading of Spinoza's Ethics'', Princeton, Princeton University Press, 1988. * Michael Della Rocca, ''Spinoza'', Londres, Routledge, 2008. * Harry A. Wolfson, ''The Philosophy of Spinoza'', Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 1934, 2 vol. * Alan Donagan, ''Spinoza'', Chicago, The University of Chicago Press, 1988. == Liens externes == * [https://plato.stanford.edu/entries/spinoza/ Notice « Spinoza » de la ''Stanford Encyclopedia of Philosophy''] (en anglais). * [https://iep.utm.edu/spinoza/ Notice « Spinoza » de l’''Internet Encyclopedia of Philosophy''] (en anglais). == Notes et références == {{references|colonnes=2}} [[Catégorie:Commentaire de l'Éthique (livre)|*]] mfyim9fm98e9a2fi54e9s70vlu0q1ee 14 3800 769838 769253 2026-07-26T07:47:25Z PandaMystique 119061 769838 wikitext text/x-wiki <div style="display:flex; align-items:center; margin:0 0 1em 0; padding:12px 18px; background:linear-gradient(135deg,#f1eaf4,#ddc9e6); border:2px solid #8f6ba6; border-radius:16px; box-shadow:0 1px 4px rgba(0,0,0,0.15); overflow:hidden;"> <div style="flex:0 0 auto; margin-right:14px;">[[Fichier:Owl of Minerva.png|46px|Chouette de Minerve|link=Philosophie]]</div> <div style="flex:1 1 auto; min-width:0;"> <div style="font-size:1.5em; font-weight:700; letter-spacing:0.03em; line-height:1.15;">[[Philosophie|<span style="color:#4a2c62;">Philosophie</span>]]</div> <div style="font-size:0.92em; color:#5c3f74; margin-top:3px;">De Platon à la philosophie analytique, en libre accès.</div> <div style="font-size:0.85em; margin-top:9px;"> [[Philosophie/Histoire de la philosophie|Histoire de la philosophie]]&nbsp;&nbsp;·&nbsp;&nbsp;[[Dictionnaire de philosophie|Dictionnaire]]&nbsp;&nbsp;·&nbsp;&nbsp;[[Manuel de terminale de philosophie|Manuel de terminale]] </div> </div> </div>[[catégorie:Philosophie]] [[Catégorie:Commentaire philosophique (livre)]] e6e6m57ltjowclmp92ahqm0w8ig4yp3 14 3801 769842 764914 2026-07-26T07:55:10Z PandaMystique 119061 769842 wikitext text/x-wiki <div style="display:flex; align-items:center; margin:0 0 1em 0; padding:12px 18px; background:linear-gradient(135deg,#f1eaf4,#ddc9e6); border:2px solid #8f6ba6; border-radius:16px; box-shadow:0 1px 4px rgba(0,0,0,0.15); overflow:hidden;"> <div style="flex:0 0 auto; margin-right:14px;">[[Fichier:Owl of Minerva.png|46px|Chouette de Minerve|link=Philosophie]]</div> <div style="flex:1 1 auto; min-width:0;"> <div style="font-size:1.5em; font-weight:700; letter-spacing:0.03em; line-height:1.15;">[[Philosophie|<span style="color:#4a2c62;">Philosophie</span>]]</div> <div style="font-size:0.92em; color:#5c3f74; margin-top:3px;">De Platon à la philosophie analytique, en libre accès.</div> <div style="font-size:0.85em; margin-top:9px;"> [[Philosophie/Histoire de la philosophie|Histoire de la philosophie]]&nbsp;&nbsp;·&nbsp;&nbsp;[[Dictionnaire de philosophie|Dictionnaire]]&nbsp;&nbsp;·&nbsp;&nbsp;[[Manuel de terminale de philosophie|Manuel de terminale]] </div> </div> </div>{{autres projets|commons=Category:Philosophers}} [[catégorie:Philosophie|*]] [[catégorie:Biographie]] sbjtl2yauqqbuh2yw3d4n6mf64rl17h 0 5270 769843 769405 2026-07-26T08:09:17Z PandaMystique 119061 769843 wikitext text/x-wiki <!-- ══════════════════════════════════════════════ EN-TÊTE ══════════════════════════════════════════════ --> <div style="padding: 6px 0 18px; border-bottom: 2px solid #1a2230; margin-bottom: 22px;"> <div style="font-size: 1.6em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 4px;">Classification de la philosophie</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.5;">Portail raisonné des livres, manuels et dictionnaires de philosophie sur Wikilivres. Les entrées sont rangées en cinq grandes aires, subdivisées selon la taxonomie standard des champs philosophiques.</div> </div> {{PhiloRecherche}} <!-- ══════════════════════════════════════════════ ŒUVRE OU PHILOSOPHE À LA UNE (rotation quotidienne — mod 14) ══════════════════════════════════════════════ --> <div style=" border: 1px solid #c8b898; border-radius: 8px; padding: 20px 24px; margin: 22px 0 26px;"> <table style="width: 100%; border-collapse: collapse;"> {{#switch: {{#expr: {{#time:z}} mod 14 }} | 0 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">1641</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Œuvre à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">''[[Méditations métaphysiques{{!}}Méditations métaphysiques]]''</div> <div style="font-size: 0.92em; font-style: italic; margin-bottom: 10px;">René Descartes</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Six méditations qui refondent le savoir sur le doute le plus exigeant, jusqu'à la première certitude retrouvée : je pense, donc je suis.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Méditations métaphysiques{{!}}Lire le commentaire →]]</div> </td> </tr> | 1 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">-428</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Philosophe à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">[[Pour lire Platon{{!}}Platon]]</div> <div style="font-size: 0.92em; margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);">v. 428 – 348 av. J.-C. · Académie</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Des dialogues où Socrate ne cesse d'interroger, et une pensée qui élève le regard des ombres sensibles vers les Idées, modèles de la justice, du beau et du vrai.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Pour lire Platon{{!}}Découvrir →]]</div> </td> </tr> | 2 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">-384</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Philosophe à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">[[Dictionnaire de philosophie/Aristote{{!}}Aristote]]</div> <div style="font-size: 0.92em; margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);">384 – 322 av. J.-C. · Lycée</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Élève de Platon devenu son premier lecteur critique, il parcourt tous les savoirs, de la logique à la politique, et cherche en chaque chose sa fin et sa juste mesure.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Dictionnaire de philosophie/Aristote{{!}}Découvrir →]]</div> </td> </tr> | 3 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">1677</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Œuvre à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">''[[Commentaire de l'Éthique{{!}}Éthique]]''</div> <div style="font-size: 0.92em; font-style: italic; margin-bottom: 10px;">Baruch Spinoza</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Un traité conduit à la manière des géomètres, des définitions de la substance et de Dieu jusqu'à la liberté du sage et la joie de comprendre.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Commentaire de l'Éthique{{!}}Lire le commentaire →]]</div> </td> </tr> | 4 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">-540</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Philosophe à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">[[Dictionnaire de philosophie/Héraclite d'Éphèse{{!}}Héraclite d'Éphèse]]</div> <div style="font-size: 0.92em; margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);">v. 540 – v. 480 av. J.-C. · Éphèse</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Tout s'écoule et rien ne demeure : penseur du devenir et de l'accord des contraires, il lit dans le feu et le fleuve la loi cachée du monde.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Dictionnaire de philosophie/Héraclite d'Éphèse{{!}}Découvrir →]]</div> </td> </tr> | 5 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">1755</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Œuvre à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">''[[Commentaire philosophique/Discours sur l'origine et les fondements de l'inégalité parmi les hommes{{!}}Discours sur l'inégalité]]''</div> <div style="font-size: 0.92em; font-style: italic; margin-bottom: 10px;">Jean-Jacques Rousseau</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Comment, de l'homme des bois aux sociétés policées, l'inégalité s'est peu à peu installée parmi les hommes : une enquête sur ce que la civilisation a fait de notre nature.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Commentaire philosophique/Discours sur l'origine et les fondements de l'inégalité parmi les hommes{{!}}Lire le commentaire →]]</div> </td> </tr> | 6 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">1670</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Œuvre à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">''[[Philosophie/Commentaire du passage à propos de l'Homme esclave du divertissement{{!}}Pensées]]''</div> <div style="font-size: 0.92em; font-style: italic; margin-bottom: 10px;">Blaise Pascal</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Pourquoi nous fuyons le repos et la chambre où il faudrait savoir rester seul : l'analyse du divertissement comme art d'oublier notre condition.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Philosophie/Commentaire du passage à propos de l'Homme esclave du divertissement{{!}}Lire le commentaire →]]</div> </td> </tr> | 7 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">1818</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Philosophe à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">[[Dictionnaire de philosophie/Karl Marx{{!}}Karl Marx]]</div> <div style="font-size: 0.92em; margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);">1818 – 1883 · Matérialisme historique</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Une critique de l'économie politique qui fait de l'histoire le terrain des luttes de classes et demande ce que devient le travail sous le règne du capital.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Dictionnaire de philosophie/Karl Marx{{!}}Découvrir →]]</div> </td> </tr> | 8 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">-300</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Œuvre à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">''[[Commentaire philosophique/Lettre à Ménécée{{!}}Lettre à Ménécée]]''</div> <div style="font-size: 0.92em; font-style: italic; margin-bottom: 10px;">Épicure</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Une lettre brève qui tient toute une morale : n'avoir plus peur des dieux ni de la mort, et mesurer ses désirs pour gagner la tranquillité de l'âme.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Commentaire philosophique/Lettre à Ménécée{{!}}Lire le commentaire →]]</div> </td> </tr> | 9 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">1908</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Philosophe à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">[[Dictionnaire de philosophie/Maurice Merleau-Ponty{{!}}Maurice Merleau-Ponty]]</div> <div style="font-size: 0.92em; margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);">1908 – 1961 · Phénoménologie</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Avant toute idée claire, un corps perçoit et un monde est déjà là : sa phénoménologie rend son poids à la chair et à l'expérience vécue.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Dictionnaire de philosophie/Maurice Merleau-Ponty{{!}}Découvrir →]]</div> </td> </tr> | 10 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">-625</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Philosophe à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">[[Philosophie/Thalès de Milet{{!}}Thalès de Milet]]</div> <div style="font-size: 0.92em; margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);">v. 625 – v. 547 av. J.-C. · École milésienne</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Le premier à chercher dans l'eau, et non chez les dieux, le principe de toutes choses : avec lui s'ouvre l'effort grec pour expliquer la nature par la nature.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Philosophie/Thalès de Milet{{!}}Découvrir →]]</div> </td> </tr> | 11 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">1888</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Œuvre à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">''[[Nietzsche : Introduction à sa philosophie/Crépuscule des idoles{{!}}Crépuscule des idoles]]''</div> <div style="font-size: 0.92em; font-style: italic; margin-bottom: 10px;">Friedrich Nietzsche</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Une traversée « à coups de marteau » des idoles de la morale et de la raison, écrite vite et drue, où Nietzsche ausculte les certitudes héritées.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Nietzsche : Introduction à sa philosophie/Crépuscule des idoles{{!}}Lire le commentaire →]]</div> </td> </tr> | 12 = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">1908</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Philosophe à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">[[Dictionnaire de philosophie/Willard Van Orman Quine{{!}}Willard Van Orman Quine]]</div> <div style="font-size: 0.92em; margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);">1908 – 2000 · Philosophie analytique</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Il conteste la coupure entre vérités de raison et vérités de fait, et rappelle que nos énoncés ne rencontrent l'expérience qu'ensemble, comme un seul réseau.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Dictionnaire de philosophie/Willard Van Orman Quine{{!}}Découvrir →]]</div> </td> </tr> | 13 | #default = <tr> <td style="width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;"> <div style="background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;">1785</div> </td> <td style="vertical-align: top;"> <div style="font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">Œuvre à la une</div> <div style="font-size: 1.3em; font-weight: bold; line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;">''[[Commentaire de la Fondation de la métaphysique des mœurs{{!}}Fondation de la métaphysique des mœurs]]''</div> <div style="font-size: 0.92em; font-style: italic; margin-bottom: 10px;">Emmanuel Kant</div> <div style="font-size: 0.9em; line-height: 1.65;">Que vaut une action morale ? Kant y cherche le principe d'une volonté bonne et dégage l'impératif catégorique : n'agir que selon une maxime dont on peut vouloir qu'elle devienne loi universelle.</div> <div style="margin-top: 10px; font-size: 0.88em;">[[Commentaire de la Fondation de la métaphysique des mœurs{{!}}Lire le commentaire →]]</div> </td> </tr> }} </table> </div> <!-- ══════════════════════════════════════════════ CLUSTER 1 — MÉTAPHYSIQUE ET ÉPISTÉMOLOGIE ══════════════════════════════════════════════ --> <div style="margin: 26px 0 10px; padding: 6px 0 4px; border-bottom: 1px solid #1a2230;"> <div style="font-size: 1.15em; font-weight: bold; ">Métaphysique et épistémologie</div> </div> <table style="width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;"> <tr> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">[[Philosophie/Théorie de la connaissance|Théorie de la connaissance]] <span style=" font-weight: bold;">(8)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> [[Dictionnaire de philosophie/Connaissance|Connaissance]]<br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Théorie de la connaissance/Une définition traditionnelle|Définition traditionnelle]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Théorie de la connaissance/Le Problème de Gettier|Problème de Gettier]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Croyance|Croyance]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|Vérité]] <span style=" font-weight: 300;">([[Manuel de terminale de philosophie/Vérité|<small>terminale</small>]])</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Certitude|Certitude]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Cogito|Cogito]]<br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Raison et réel|Raison et réel]]</span> </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Doute et scepticisme <span style=" font-weight: bold;">(6)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> [[Dictionnaire de philosophie/Scepticisme|Scepticisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Doute|Doute]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Acatalépsie|Acatalépsie]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Agnosticisme|Agnosticisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Apparence|Apparence]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Erreur|Erreur]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Sources et méthode <span style=" font-weight: bold;">(8)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Raison|Raison]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Empirisme|Empirisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/A priori|A priori]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Criticisme|Criticisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Abduction|Abduction]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Découverte|Découverte]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Expérience de pensée|Expérience de pensée]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|Épistémologie]] </div> </td> </tr> <tr> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">[[Dictionnaire de philosophie/Métaphysique|Métaphysique]] <span style=" font-weight: bold;">(8)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> [[Dictionnaire de philosophie/Absolu|Absolu]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Existence|Existence]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Accident|Accident]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Attribut|Attribut]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Individu|Individu]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Âme|Âme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Atomisme|Atomisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Willard Van Orman Quine/Barbe de Platon|Barbe de Platon]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Cause, devenir et destin <span style=" font-weight: bold;">(7)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Acte/Puissance|Acte et Puissance]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Temps|Temps]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Causalité|Causalité]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Contingence|Contingence]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Déterminisme|Déterminisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Finitude|Finitude]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Mort|Mort]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">[[Philosophie/Philosophie de l'esprit|Philosophie de l'esprit]] <span style=" font-weight: bold;">(11)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Philosophie de l'esprit/Introduction|Introduction]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Philosophie de l'esprit/Argument de la connaissance|Argument de la connaissance]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Philosophie de l'esprit/Ce que Marie ne savait pas|Ce que Marie ne savait pas]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Conscience|Conscience]] <span style=" font-weight: 300;">([[Manuel de terminale de philosophie/Conscience|<small>terminale</small>]])</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Dualisme|Dualisme]] <span style=" font-weight: 300;">([[Philosophie/Philosophie de l'esprit/Dualisme|<small>cours</small>]] · [[Manuel de terminale de philosophie/Dualisme|<small>terminale</small>]])</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Émergence|Émergence]]<br/> [[Philosophie/Philosophie de l'esprit/Physicalisme|Physicalisme]]<br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/Sujet|Sujet]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Imagination|Imagination]]<br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Perception|Perception]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Inconscient|Inconscient]]</span> </div> </td> </tr> <tr> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Philosophie du langage <span style=" font-weight: bold;">(5)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Langage|Langage]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Argument|Argument]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Concept|Concept]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Définition|Définition]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Dialogue|Dialogue]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Philosophie de l'action <span style=" font-weight: bold;">(8)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> [[Dictionnaire de philosophie/Action|Action]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Aboulie|Aboulie]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Altruisme|Altruisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Authenticité|Authenticité]]<br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Désir|Désir]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Désir|Désir (dictionnaire)]]<br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Liberté|Liberté]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Besoin|Besoin]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Philosophie de la religion <span style=" font-weight: bold;">(7)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Religion|Religion]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/Athéisme|Athéisme]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Déisme|Déisme]]<br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/Monothéisme|Monothéisme]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Panthéisme|Panthéisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Théisme|Théisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Polythéisme|Polythéisme]] </div> </td> </tr> </table> <!-- ══════════════════════════════════════════════ CLUSTER 2 — THÉORIE DE LA VALEUR ══════════════════════════════════════════════ --> <div style="margin: 22px 0 10px; padding: 6px 0 4px; border-bottom: 1px solid #1a2230;"> <div style="font-size: 1.15em; font-weight: bold; ">Théorie de la valeur</div> </div> <table style="width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;"> <tr> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Éthique normative <span style=" font-weight: bold;">(9)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/Morale|Morale]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Devoir|Devoir]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Bonheur|Bonheur]] <span style=" font-weight: 300;">([[Manuel de terminale de philosophie/Bonheur|<small>terminale</small>]])</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Liberté|Liberté (terminale)]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Ataraxie|Ataraxie]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Amour|Amour]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Amitié|Amitié]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Bien|Bien]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Courage|Courage]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Justice et société <span style=" font-weight: bold;">(8)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/État|État]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Justice|Justice]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Travail|Travail]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Travail et technique|Travail et technique]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Droit|Droit]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Démocratie|Démocratie]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Égalité|Égalité]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/État de nature|État de nature]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Autrui, autonomie et existence <span style=" font-weight: bold;">(9)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Autrui|Autrui]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Altérité|Altérité]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Autorité|Autorité]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Autonomie|Autonomie]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Absurde|Absurde]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Affection|Affection]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Angoisse|Angoisse]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Divertissement|Divertissement]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Facticité|Facticité]] </div> </td> </tr> <tr> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Éthique appliquée <span style=" font-weight: bold;">(6)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> [[Dictionnaire de philosophie/Avortement|Avortement (éthique)]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Animal|Animal (droits)]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Bioéthique|Bioéthique]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Changement climatique|Changement climatique]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Euthanasie|Euthanasie]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Personne non-humaine|Personne non-humaine]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Pouvoir et critique sociale <span style=" font-weight: bold;">(6)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> [[Dictionnaire de philosophie/Absolutisme|Absolutisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Anarchisme|Anarchisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Aliénation|Aliénation]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Consensus|Consensus]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Décadence|Décadence]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Désobéissance|Désobéissance]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Esthétique et culture <span style=" font-weight: bold;">(8)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Art|Art]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Art|Art (dictionnaire)]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Art (introduction)|Art (introduction)]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Art et Vérité|Art et vérité]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Beau|Beau]]<br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Culture|Culture]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Culture|Culture (dictionnaire)]]<br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Histoire|Histoire]]</span> </div> </td> </tr> </table> <!-- ══════════════════════════════════════════════ CLUSTER 3 — SCIENCE, LOGIQUE ET MATHÉMATIQUES ══════════════════════════════════════════════ --> <div style="margin: 22px 0 10px; padding: 6px 0 4px; border-bottom: 1px solid #1a2230;"> <div style="font-size: 1.15em; font-weight: bold; ">Science, logique et mathématiques</div> </div> <table style="width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;"> <tr> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #5a7a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">[[Dictionnaire de philosophie/Logique|Logique]] <span style=" font-weight: bold;">(9)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> [[Dictionnaire de philosophie/A (logique)|A (logique)]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Abstraction|Abstraction]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Antinomie|Antinomie]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Aporie|Aporie]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Axiome|Axiome]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Dialectique|Dialectique]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Déduction|Déduction]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Démonstration|Démonstration]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Diallèle|Diallèle]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #5a7a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Philosophie des sciences <span style=" font-weight: bold;">(7)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Théorie et expérience|Théorie et expérience]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Science|Science]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Technique|Technique]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|Épistémologie]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Falsifiabilité|Falsifiabilité]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Bateau de Neurath|Bateau de Neurath]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Convention|Convention]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #5a7a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Nature et vivant <span style=" font-weight: bold;">(4)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Nature|Nature]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Animal|Animal]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Anthropocentrisme|Anthropocentrisme]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Intelligence animale|Intelligence animale]] </div> </td> </tr> </table> <!-- ══════════════════════════════════════════════ CLUSTER 4 — HISTOIRE DE LA PHILOSOPHIE ══════════════════════════════════════════════ --> <div style="margin: 22px 0 10px; padding: 6px 0 4px; border-bottom: 1px solid #1a2230;"> <div style="font-size: 1.15em; font-weight: bold; ">[[Philosophie/Histoire de la philosophie|Histoire de la philosophie]] <span style=" font-weight: bold; font-size: 0.92em;">(48)</span></div> </div> <table style="width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;"> <tr> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Antiquité <span style=" font-weight: bold;">(15)</span></div> <div style="font-size: 0.82em; margin-bottom: 6px;">VI^e&nbsp;av.&nbsp;— V^e&nbsp;siècle</div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style="font-weight: bold; ">[[Philosophie/Présocratiques|Présocratiques]]</span> <span style=" font-weight: 300;">([[Philosophie/Présocratiques/Liste des Présocratiques|<small>Liste complète</small>]])</span><br/> [[Philosophie/Thalès de Milet|Thalès de Milet]] - <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Anaximandre de Milet|Anaximandre]]</span> <span style=" font-weight: 300;">([[Dictionnaire de philosophie/Anaximandre de Milet|<small>dictionnaire</small>]])</span> - <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Pythagore|Pythagore]]</span> - [[Dictionnaire de philosophie/Héraclite d'Éphèse|Héraclite d'Éphèse]] - <span style=" font-weight: bold;">[[Parménide|Parménide]]</span> - [[Dictionnaire de philosophie/Anaxagore|Anaxagore]] - [[Dictionnaire de philosophie/Empédocle|Empédocle]]<br> <span style=" font-weight: bold;">[[Pour lire Platon|Platon]]</span> <span style=" font-weight: 300;">([[Pour lire Platon/Guide des dialogues|<small>Guide des dialogues</small>]])</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Aristote|Aristote]]<br/> <span style="font-weight: bold; ">Philosophie hellénistique</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Commentaire philosophique/Lettre à Ménécée|Épicure]]</span> - <span style=" font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/Ataraxie|Stoïcisme]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Acatalépsie|Scepticisme, acatalépsie]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Carnéade|Carnéade]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Pyrrhon d'Élis|Pyrrhon d'Élis]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Philosophie médiévale <span style=" font-weight: bold;">(0)</span></div> <div style="font-size: 0.82em; margin-bottom: 6px;">V^e&nbsp;— XV^e&nbsp;siècle</div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.85; font-style: italic;"> <span style=" font-style: normal;">○</span>&nbsp;Augustin<br/> <span style=" font-style: normal;">○</span>&nbsp;Anselme<br/> <span style=" font-style: normal;">○</span>&nbsp;Thomas d'Aquin<br/> <span style=" font-style: normal;">○</span>&nbsp;Averroès<br/> <span style="font-size: 0.85em; ">(pages à rédiger)</span> </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Philosophie classique <span style=" font-weight: bold;">(10)</span></div> <div style="font-size: 0.82em; margin-bottom: 6px;">XVI^e&nbsp;— XVIII^e&nbsp;siècle</div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> [[Dictionnaire de philosophie/Philosophie moderne|Panorama : la philosophie moderne]]<br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Méditations métaphysiques|Descartes, Méditations]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Commentaire du passage à propos de l'Homme esclave du divertissement|Pascal, Divertissement]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Commentaire de l'Éthique|Spinoza, Éthique]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Vocabulaire/David Hume|Hume]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Vocabulaire/Kant|Kant]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Commentaire philosophique/Discours sur l'origine et les fondements de l'inégalité parmi les hommes|Rousseau, Inégalité]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/René Descartes|René Descartes]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Julien Offray de La Mettrie|La Mettrie]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Chamfort|Chamfort]] </div> </td> </tr> <tr> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Philosophie du XIX^e siècle <span style=" font-weight: bold;">(7)</span></div> <div style="font-size: 0.82em; margin-bottom: 6px;">De l'idéalisme au soupçon</div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> [[Dictionnaire de philosophie/Arthur Schopenhauer|Arthur Schopenhauer]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Karl Marx|Karl Marx]]<br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Nietzsche : Introduction à sa philosophie|Nietzsche, une introduction]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Friedrich Nietzsche|Friedrich Nietzsche]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Ralph Waldo Emerson|Ralph Waldo Emerson]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Max Stirner|Max Stirner]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Pierre Kropotkine|Pierre Kropotkine]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Philosophie des XX^e et XXI^e siècles <span style=" font-weight: bold;">(8)</span></div> <div style="font-size: 0.82em; margin-bottom: 6px;">Figures et itinéraires</div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> [[Dictionnaire de philosophie/Moritz Schlick|Moritz Schlick]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Maurice Merleau-Ponty|Maurice Merleau-Ponty]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Willard Van Orman Quine|Willard Van Orman Quine]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Thomas Nagel|Thomas Nagel]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Saul Kripke|Saul Kripke]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/David Chalmers|David Chalmers]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Timothy Williamson|Timothy Williamson]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Philosophie suédoise contemporaine|Philosophie suédoise]] </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Courants du XX^e siècle <span style=" font-weight: bold;">(6)</span></div> <div style="font-size: 0.82em; margin-bottom: 6px;">Écoles et traditions</div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Philosophie analytique|Philosophie analytique]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Philosophie analytique/Gottlob Frege|Gottlob Frege]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Existence et temps|Existentialisme]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Être et Temps|Être et Temps (Heidegger)]]</span><br/> [[Dictionnaire de philosophie/Dasein|Phénoménologie / Dasein]]<br/> [[Dictionnaire de philosophie/Différence ontologique|Différence ontologique]] </div> </td> </tr> </table> <div style=" border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; margin: 0 0 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Traditions non occidentales <span style=" font-weight: bold;">(6)</span> <span style="font-weight: normal; font-size: 0.85em;">· Afrique, Amériques, Asie</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.9;"> [[Dictionnaire de philosophie/Philosophie africaine|Philosophie africaine]] &nbsp;·&nbsp; [[Dictionnaire de philosophie/Argentine (Philosophie)|Argentine (XX^e siècle)]] &nbsp;·&nbsp; [[Dictionnaire de philosophie/Chine|Chine]] &nbsp;·&nbsp; [[Dictionnaire de philosophie/Ghana|Ghana]] &nbsp;·&nbsp; [[Dictionnaire de philosophie/Ubuntu|Ubuntu]] &nbsp;·&nbsp; [[Dictionnaire de philosophie/Esthétique dans la pensée chinoise|Esthétique dans la pensée chinoise]] </div> </div> <!-- ══════════════════════════════════════════════ CLUSTER 5 — OUVRAGES DE RÉFÉRENCE ══════════════════════════════════════════════ --> <div style="margin: 22px 0 10px; padding: 6px 0 4px; border-bottom: 1px solid #1a2230;"> <div style="font-size: 1.15em; font-weight: bold; ">Ouvrages de référence et pédagogiques</div> </div> <!-- Autres ouvrages --> <table style="width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;"> <tr> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">[[Manuel de terminale de philosophie|Manuel de terminale]] <span style=" font-weight: bold;">(26)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> Éthique &amp; action <span style="">(4)</span><br/> Esprit &amp; conscience <span style="">(4)</span><br/> Connaissance &amp; vérité <span style="">(5)</span><br/> Monde &amp; société <span style="">(4)</span><br/> Culture &amp; sens <span style="">(6)</span><br/> Méthode &amp; ressources <span style="">(3)</span> </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">[[:Catégorie:Commentaire philosophique|Commentaires d'œuvres]] <span style=" font-weight: bold;">(22)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style="font-weight: bold;">[[Commentaire philosophique/Lettre à Ménécée|Lettre à Ménécée]]</span> <span style="">·</span> Épicure<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Méditations métaphysiques|Méditations]]</span> <span style="">·</span> Descartes<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Philosophie/Commentaire du passage à propos de l'Homme esclave du divertissement|Divertissement]]</span> <span style="">·</span> Pascal<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Philosophie/Commentaire du passage à propos des deux infinis|Les deux infinis]]</span> <span style="">·</span> Pascal<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Commentaire de l'Éthique|Éthique]]</span> <span style="">·</span> Spinoza<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Commentaire philosophique/L'état de nature selon Hobbes et Rousseau.|L'état de nature]]</span> <span style="">·</span> Hobbes et Rousseau<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Commentaire philosophique/Discours sur l'origine et les fondements de l'inégalité parmi les hommes|Inégalité]]</span> <span style="">·</span> Rousseau<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Commentaire philosophique/Étude de texte sur la différence entre l'homme et l'animal à l'état de nature|L'homme et l'animal]]</span> <span style="">·</span> étude de texte<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Commentaire de la Fondation de la métaphysique des mœurs|Fondation de la métaphysique des mœurs]]</span> <span style="">·</span> Kant<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Nietzsche : Introduction à sa philosophie/Humain, trop humain|Humain, trop humain]]</span> <span style="">·</span> Nietzsche<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Nietzsche : Introduction à sa philosophie/Crépuscule des idoles|Crépuscule des idoles]]</span> <span style="">·</span> Nietzsche<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Être et Temps|Être et Temps]]</span> <span style="">·</span> Heidegger<br/> <span style="font-weight: bold;">[[Bonheur, morale, et philosophie épistolaire|Philosophie épistolaire]]</span> <span style="">·</span> dossier </div> </td> <td style="width: 33.33%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; margin-bottom: 6px;">[[:Catégorie:Vocabulaire philosophique|Vocabulaires]] <span style=" font-weight: bold;">(4)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style="font-weight: bold;">[[Philosophie/Présocratiques/Vocabulaire|Présocratiques]]</span><br/> <span style="font-weight: bold;">[[Pour lire Platon/Vocabulaire|Platon]]</span><br/> <span style="font-weight: bold;">[[Philosophie/Vocabulaire/David Hume|David Hume]]</span><br/> <span style="font-weight: bold;">[[Philosophie/Vocabulaire/Kant|Kant]]</span> </div> <div style="height: 1px; margin: 10px 0;"></div> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; margin-bottom: 10px;">[[Philosophie/Une brève introduction|Une brève introduction]] </div> </td> </tr> </table> <table style="width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;"> <tr> <td style="width: 50%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">[[Philosophie/Repères|Repères conceptuels]] <span style=" font-weight: bold;">(6)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Repères|Vue d'ensemble des repères]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Absolu/relatif|Absolu / relatif]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Abstrait/concret|Abstrait / concret]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Contingent/nécessaire/possible|Contingent / nécessaire / possible]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Expliquer/comprendre|Expliquer / comprendre]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Objectif/subjectif|Objectif / subjectif]]</span> </div> </td> <td style="width: 50%; vertical-align: top; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">Méthode et entraînement <span style=" font-weight: bold;">(3)</span></div> <div style="font-size: 0.88em; line-height: 1.75;"> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Dissertation|La dissertation de philosophie]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Manuel de terminale de philosophie/Archives|Archives de sujets]]</span><br/> <span style=" font-weight: bold;">[[Philosophie/Une brève introduction/Pour travailler|Pour travailler]]</span> </div> </td> </tr> </table> <!-- Dictionnaire — pleine largeur --> <div style=" border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 14px 16px 16px; margin-bottom: 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);"> <div style="font-size: 0.96em; font-weight: bold; padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;">[[Dictionnaire de philosophie|Dictionnaire de philosophie]] <span style=" font-weight: bold;">(137)</span></div> <!-- Sélection d'articles thématiques du Dictionnaire --> <table style="width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 5px 5px;"> <tr> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/A|A]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/B|B]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/C|C]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/D|D]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/E|E]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/F|F]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/G|G]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/H|H]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/I|I]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/J|J]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/K|K]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/L|L]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/M|M]]</td> </tr> <tr> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/N|N]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/O|O]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/P|P]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/Q|Q]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/R|R]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/S|S]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/T|T]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/U|U]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;">[[Dictionnaire de philosophie/V|V]]</td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;"><span style="color: #b9bfc7;" title="Aucune entrée pour le moment">W</span></td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;"><span style="color: #b9bfc7;" title="Aucune entrée pour le moment">X</span></td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;"><span style="color: #b9bfc7;" title="Aucune entrée pour le moment">Y</span></td> <td style="width: 7.69%; text-align: center; border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;"><span style="color: #b9bfc7;" title="Aucune entrée pour le moment">Z</span></td> </tr> </table> </div> <br> <!-- ══════════════════════════════════════════════ PIED DE PAGE ══════════════════════════════════════════════ --> <div style="margin-top: 10px; padding: 14px 0 4px; border-top: 1px solid #d4dae2; font-size: 0.86em; "> <div style="margin-bottom: 6px;"><span style="font-weight: bold; ">Consulter ailleurs</span> &nbsp;·&nbsp; [[w:Philosophie|Wikipédia]] &nbsp;·&nbsp; [[wikt:philosophie|Wiktionnaire]] &nbsp;·&nbsp; [[v:Philosophie|Wikiversité]] &nbsp;·&nbsp; [[s:Portail:Philosophie|Wikisource]]</div> <div style="margin-bottom: 10px;"><span style="font-weight: bold; ">Catégories sources</span> &nbsp;·&nbsp; [[:Catégorie:Discipline philosophique|Disciplines]] &nbsp;·&nbsp; [[:Catégorie:Histoire de la philosophie|Histoire]] &nbsp;·&nbsp; [[:Catégorie:Philosophe|Philosophes]] &nbsp;·&nbsp; [[:Catégorie:Dictionnaire de philosophie (livre)|Dictionnaire]] &nbsp;·&nbsp; [[:Catégorie:Manuel de terminale de philosophie (livre)|Manuel]] &nbsp;·&nbsp; [[:Catégorie:Commentaire philosophique|Commentaires]]</div> </div> [[Catégorie:Philosophie|*]] 82pad25bbulhw6dmi4nna2brho1sut3 0 12821 769846 766564 2026-07-26T09:56:11Z ~2026-41740-72 124249 769846 wikitext text/x-wiki Cette page contient une '''liste de [[w:mnémotechnique|mnémotechniques]]''', c’est-à-dire différentes constructions qui facilitent la mémorisation. Par exemple : afin de retenir beaucoup plus facilement les sept péchés capitaux, une phrase mnémotechnique possible offrant une image plus visuelle regroupant une partie ou la totalité d'un péché : Par goût, Colette envie l'orgue luxueux d'Avarice (Paresse, gourmandise, colère, envie, orgueil, luxure, avarice) == Atmosphère == === Structure verticale === L’atmosphère terrestre présente une structure verticale en couches basée sur l’évolution de la température. On distingue la Troposphère (siège des phénomènes météorologiques), la Stratosphère, la Mésosphère et la Thermosphère (et l'exosphère). '''T'''out '''S'''ur '''M'''a '''T'''ête '''Trop''' de '''Str'''ess et de '''Més'''aventures '''Ter'''rifient à l''''Ex'''trème == Mathématiques == === Les 126 premières décimales du nombre π (pi) === Le nombre de lettres de chaque mot de ce poème correspond à une décimale de [[w:Pi|Pi]]. Un mot de dix lettres correspond au chiffre 0. {| |- align="center" | ''Que'' || || ''j'' || ''<nowiki>’</nowiki>'' || ''aime'' || ''à'' || ''faire'' || ''apprendre'' || ''un'' || ''nombre'' || ''utile'' || ''aux'' || ''sages'' || ''!'' |- align="center" ! 3 !! , !! 1 !! !! 4 !! 1 !! 5 !! 9 !! 2 !! 6 !! 5 !! 3 !! 5 |} {| |- align="center" | ''Immortel'' || ''Archimède'' || '','' || ''artiste'' || ''ingénieur'' || '','' |- align="center" ! 8 !! 9 !! !! 7 !! 9 |} {| |- align="center" | ''Qui'' || ''de'' || ''ton'' || ''jugement'' || ''peut'' || ''priser'' || ''la'' || ''valeur'' || ''?'' |- align="center" ! 3 !! 2 !! 3 !! 8 !! 4 !! 6 !! 2 !! 6 |} {| |- align="center" | ''Pour'' || ''moi'' || '','' || ''ton'' || ''problème'' || ''eut'' || ''de'' || ''pareils'' || ''avantages'' || ''...'' |- align="center" ! 4 !! 3 !! !!3!! 8 !! 3 !! 2 !! 7 !! 9 |} {| |- align="center" | ''Jadis'' || '','' || ''mystérieux'' || , || ''un'' || ''problème'' || ''bloquait'' |- align="center" ! 5 !! !! 0 !! !! 2 !! 8 !! 8 |} {| |- align="center" | ''Tout'' || ''l'' || ''<nowiki>’</nowiki>'' || ''admirable'' || ''procédé'' || '','' || ''l'' || ''<nowiki>’</nowiki>'' || ''œuvre'' || ''grandiose'' |- align="center" ! 4 !! 1 !! !! 9 !! 7 !! !! 1 !! !! 6 !! 9 |} {| |- align="center" | ''Que'' || ''Pythagore'' || ''découvrit'' || ''aux'' || ''anciens'' || ''Grecs'' ||''.'' |- align="center" ! 3 !! 9 !! 9 !! 3 !! 7 !! 5 |} {| |- align="center" | ''Ô'' || ''quadrature'' || ''!'' || ''Vieux'' || ''tourment'' || ''du'' || ''philosophe'' || ''...'' |- align="center" ! 1 !! 0 !! !! 5 !! 8 !! 2 !! 0 |} {| |- align="center" | ''Insoluble'' || ''rondeur'' || '','' || ''trop'' || ''longtemps'' || ''vous'' || ''avez'' |- align="center" ! 9 !! 7 !! !! 4 !! 9 !! 4 !! 4 |} {| |- align="center" | ''Défié'' || ''Pythagore'' || ''et'' || ''ses'' || ''imitateurs'' || ''.'' |- align="center" ! 5 !! 9 !! 2 !! 3 !! 0 |} {| |- align="center" | ''Comment'' || ''intégrer'' || ''l'' || ''<nowiki>’</nowiki>'' || ''espace'' || ''plan'' || ''circulaire'' || ''?'' |- align="center" ! 7 !! 8 !! 1 !! !! 6 !! 4 !! 0 |} {| |- align="center" | ''Former'' || ''un'' || ''triangle'' || ''auquel'' || ''il'' || ''équivaudra'' || ''?'' |- align="center" ! 6 !! 2 !! 8 !! 6 !! 2 !! 0 |} {| |- align="center" | ''Nouvelle'' || ''invention'' || '':'' || ''Archimède'' || ''inscrira'' |- align="center" ! 8 !! 9 !! !! 9 !! 8 |} {| |- align="center" | ''Dedans'' || ''un'' || ''hexagone'' || '';'' || ''appréciera'' || ''son'' || ''aire'' |- align="center" ! 6 !! 2 !! 8 !! !! 0 !! 3 !! 4 |} {| |- align="center" |''Fonction'' || ''du'' || ''rayon'' || ''.'' || ''Pas'' || ''trop'' || ''ne'' || ''s'' || ''<nowiki>’</nowiki>'' || ''y'' || ''tiendra'' |- align="center" ! 8 !! 2 !! 5 !! !! 3 !! 4 !!2 !! 1 !! !! 1 !! 7 |} {| |- align="center" |''Dédoublera'' || ''chaque'' || ''élément'' || ''antérieur'' |- align="center" ! 0 !! 6 !! 7 !! 9 |} {| |- align="center" |''Toujours'' || ''de'' || ''l'' || ''<nowiki>’</nowiki>'' || ''orbe'' || ''calculé'''e'''''¹ || ''approchera'' |- align="center" ! 8 !! 2 !! 1 !! !! 4 !! 8 !! 0 |} {| |- align="center" |''Définira'' || ''limite'' || '';'' || ''enfin'' || '','' || ''l'' || ''<nowiki>’</nowiki>'' || ''arc'' || '','' || ''le'' || ''limiteur'' |- align="center" ! 8 !! 6 !! !! 5 !! !! 1 !! !! 3 !! !! 2 !! 8 |} {| |- align="center" |''De'' || ''cet'' || ''inquiétant'' || ''cercle'' || '','' || ''ennemi'' || ''trop'' || ''rebelle'' |- align="center" ! 2 !! 3 !! 0 !! 6 !! !! 6 !! 4 !! 7 |} {| |- align="center" |''Professeur'', || ''enseignez'' || ''son'' || ''problème'' || ''avec'' || ''zèle'' || ''!'' |- align="center" ! 0 !! 9 !! 3 !! 8 !! 4 !! 4 |} ¹ Le mot orbe est du masculin mais ce ne fut pas toujours le cas, ceci induit à présent une faute d’accord à « ''calculée'' » que l’on peut remplacer par « ''escompté'' » pour conserver le bon nombre de lettres. === Premières décimales de l’inverse du nombre π : 1/π === La valeur de '''1/π = 0,3183098''' se retient sous la forme d’une phrase historique faisant référence aux trois glorieuses : {{Citation|« Les 3 journées de 1830 ont renversé 89 [la Révolution de 1789] »}}. Le score de la finale de la coupe du monde de football 98 a fait '''un surpris''' (1 sur pi), côté Brésil : '''0''', '''3''' (c’est le feu ! = '''18''' = '''''Cher''''' payé ?) ; '''3-0''' ('''''Gard'''''ez en souvenir) '''98''' === Trigonométrie === Le principe est de ne retenir que la première lettre ou la première syllabe des mots-clés de chaque définition ou théorème : ==== Définitions ==== * « Cosinus = côté Adjacent sur l'Hypoténuse » * « Sinus = côté Opposé sur l'Hypoténuse » * « Tangente = côté Opposé sur côté Adjacent » Une "phrase" permet de se rappeler ces trois définitions à la fois : '''cah soh toa''' pour « ''casse-toi'' » : '''C'''osinus = '''A'''djacent sur '''H'''ypoténuse ; '''S'''inus = '''O'''pposé sur '''H'''ypoténuse ; '''T'''angente = '''O'''pposé sur '''A'''djacent. Certains préfèrent '''soh cah toa'''. On peut aussi ressortir les dénominateurs de chaque fraction (afin de ne pas mélanger numérateurs et dénominateurs dans ces égalités) en apprenant les sons : '''SO-CA-TO, H-H-A''' (HHA étant les dénominateurs : '''S'''in ='''O'''pp /''H''yp , '''C'''os = '''A'''dj/''H''yp, '''T'''an='''O'''pp/''A''dj) <br /> D'autres méthodes consistent à associer un "mot" facile à retenir à chacune des trois définitions:<br /> - Cosadi - Sinopi - Tanopad <br /> - cosadjip - sinopip - tangopaj <br /> - CAHier - SOHo - TOAst (ou COCA) ==== Théorèmes ==== * « sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b » devient « ''sico cosi'' » * « cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b » devient « ''coco sisi'' » (ou « ''coco MOINS sisi'' ou « ''coco ISsi'' » pour retenir le signe) * À noter que la formule « ''sico cosi / coco moins sisi'' » ou « ''Coco si méchant, si, Coco, si'' » permet également d’apprendre les formules de factorisation suivantes : sin p + sin q = 2 sin [(p+q)/2] •cos [(p-q)/2] sin p - sin q = 2 cos [(p+q)/2] •sin [(p-q)/2] cos p + cos q = 2 cos [(p+q)/2] •cos [(p-q)/2] cos p - cos q = -2 sin [(p+q)/2] •sin [(p-q)/2] Avec p = A + B et q = A - B '''Cosinus est menteur et raciste''' ('''CO'''s comme '''CO'''n) en effet cos (a+b) donne (cos a cos b) - (sin a sin b). Cosinus est donc menteur puisque le signe de l’addition (positive) est négatif. Cosinus est raciste puisque on obtient (cos a cos b) d’une part et (sin a sin b) d’autre part : les cosinus et les sinus ne se mélangent pas. '''co'''sinus est un '''co'''pain '''co'''n (copain pour le sens et con pour le signe): cos(a'''+'''b)= cos(a)cos(b) '''-''' sin(a)sin(b) : les cosinus restent ensemble, mais le signe change. '''s'''inus est une '''s'''alade '''s'''ympa (salade pour le sens et sympa pour le signe): sin (a'''+'''b)=sin(a)cos(b) '''+''' sin(b)cos(a) : sin et cos se mélangent mais le signe reste le même On trouve également : '''opip adjip opadj''' : sinus ('''op'''posé sur '''hyp'''oténuse), cosinus ('''adj'''acent sur '''hyp'''oténuse), tangente ('''op'''posé sur '''adj'''acent). La phrase prononcée rapidement d’un seul coup est très facile à mémoriser. De même que '''SOH CAH TOA''': '''S'''inus= '''O'''pposé sur '''H'''ypoténuse '''C'''osinus= '''A'''djacent sur '''H'''ypoténuse '''T'''angente= '''O'''pposé sur '''A'''djacent On peut lui substituer la formule plus percutante : '''CAH SOH TOA''' (à prononcer Casse toi ! ) === Dates et constantes === Le [[w:code chiffres-sons|code chiffres-sons]] est une méthode qui permet de se souvenir de dates ou de valeurs numériques en formant des phrases. === Formules de géométrie === * Circonférence d’un cercle : 2 pi R (2 pierres) ** La circonférence est toute fière d’être égale à 2 pi R * Aire d’un disque: pi R² (« pierre carrée » ou « pierre deux ») ** Le cercle est tout joyeux d’être égal à pi R² (prononcer « pi R deux ») * « Le volume de la sphère, est quoi qu’on y puisse faire, 4/3 pi R³, fut-elle de bois. » ([[w:fr:Marcel Pagnol|Marcel Pagnol]]) Le volume d'une sphère, qu'elle soit de pierre, qu'elle soit de bois est égal aux 4/3 de pi R3 * Le volume d'une pizza (d'un camembert, ou de n'importe quel objet semblable) de rayon 'z' et de hauteur 'a' est égale à '''Pi.(z.z).a''' (la formule correspond à son nom) soit V = π.z².a === Analyse vectorielle === [[File:DRG chart fr.svg|thumb|right|300px|Diagramme des principales relations entre opérateurs de calcul vectoriel.]] * Opérateurs s'annulant: '''DiR'''i'''G'''é (décrivant les flèches centrales sur le diagramme à droite) ** '''DiR'''i: <math>\mathrm{div}(\overrightarrow{\mathrm{rot}})=0</math> ** '''R'''i'''G''': <math>\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\overrightarrow{\mathrm{grad}})=\vec{0}</math> * Autres formules (flèches reliant div et grad sur le diagramme à droite): ** <math>\Delta = \mathrm{div}(\overrightarrow{\mathrm{grad}})</math> ** <math>\overrightarrow{\mathrm{grad}}(\mathrm{div})= \overrightarrow{\mathrm{rot}}(\overrightarrow{\mathrm{rot}})+\vec{\Delta}</math> === Ordre des opérations === En algèbre, les opérations simples : <code>(</code>&nbsp;<code>)</code>, <code>+</code>, <code>-</code>, <code>&times;</code> et <code>&divide;</code>, sont évaluées selon un certain ordre : '''PEMDAS''' pour « '''p'''arenthèses, '''e'''xposant, '''m'''ultiplication, '''d'''ivision, '''a'''ddition et '''s'''oustraction ». Pour plus de détails sur l'application de ce mnémonique, voir [[:w:fr:Ordre des opérations|Ordre des opérations]]. === Double distributivité === Retenir le mot « '''PIED''' » qui donne les termes à regrouper lorsque l’on développe : '''P'''remiers, '''I'''ntérieurs, '''E'''xtérieurs, '''D'''erniers. === Constante e<ref name="villemin.gerard">http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/MnemoTe/Phrase.htm</ref> === {| border="0" cellpadding="0" cellspacing="1" |align="center"|Tu | &nbsp; |align="center"|aideras | &nbsp; |align="center"|à | &nbsp; |align="center"|rappeler | &nbsp; |align="center"|ta | &nbsp; |align="center"|quantité | &nbsp; |align="center"|à | &nbsp; |align="center"|beaucoup | &nbsp; |align="center"|de | &nbsp; |align="center"|docteurs | &nbsp; |align="center"|amis. |- |align="center"|2 | ,&nbsp; |align="center"|7 | &nbsp; |align="center"|1 | &nbsp; |align="center"|8 | &nbsp; | align="center" |2 | &nbsp; |align="center"|8 | &nbsp; |align="center"|1 | &nbsp; |align="center"|8 | &nbsp; |align="center"|2 | &nbsp; |align="center"|8 | &nbsp; |align="center"|4 |} === Nombre d'or<ref name="villemin.gerard"/> === {| border="0" cellpadding="0" cellspacing="1" |align="center"|Ô | &nbsp; |align="center"|nombre | &nbsp; |align="center"|d' | &nbsp; |align="center"|élégance | &nbsp; |align="center"|! | &nbsp; |align="center"|Toi, | &nbsp; |align="center"|toi, | &nbsp; |align="center"|grandiose, | &nbsp; |align="center"|étonnant : | &nbsp; |align="center"|''le nombre d'or''. |- |align="center"|1 | ,&nbsp; |align="center"|6 | &nbsp; |align="center"|1 | &nbsp; |align="center"|8 | &nbsp; |align="center"|0 | &nbsp; |align="center"|3 | &nbsp; |align="center"|3 | &nbsp; |align="center"|9 | &nbsp; |align="center"|8 | &nbsp; |align="center"| &nbsp; |} (! pour 0) === Statistiques === * [[w:Règle 68-95-99.7|Règle 68-95-99.7]] : la proportion des échantillons entre [-σ, +σ], [-2σ, +2σ], [-3σ, +3σ] pour une distribution gaussienne centrée. * Erreurs de première espèce et deuxième espèce. ** Se rappeler la fable d’Ésope dans laquelle un enfant [[wikt:crier au loup|crie au loup]] (hypothèse nulle <math>H_0</math>: « il n'y a aucun loup »). **# D'abord, les villageois pensent qu'il y a un loup alors qu'il n'y en a aucun (erreur de première espèce). **# Puis, les villageois pensent qu'il n'y a aucun loup alors qu'il y en a un (erreur de seconde espèce). ** Il y a une barre dans '''P'''ositif (faux positif : erreur de type '''I''') et deux barres dans '''N'''égatif (faux négatif : erreur de type '''II'''). == Sciences == === Astronomie === ==== Ordre des planètes du Système solaire ==== Il existe toute une série de termes mnémotechniques pour se souvenir de l'ordre des planètes à l’intérieur du [[w:système solaire|Système solaire]]. La première lettre de chaque mot de cette phrase correspond à la première lettre de chaque [[w:planète|planète]], de la plus rapprochée à la plus éloignée du Soleil. L'[[w:apostrophe|apostrophe]] ou la [[w:virgule|virgule]] peut représenter la [[w:ceinture d'astéroïdes|ceinture d'astéroïdes]] entre [[w:Mars (planète)|Mars]] et [[w:Jupiter|Jupiter]]. Voici l’ordre des planètes du Système solaire : Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune. ''À NOTER que selon la [[w:Définition des planètes de l'UAI|nouvelle définition]] de l’[[w:Union astronomique internationale|Union astronomique internationale]] d’août [[w:2006|2006]], [[w:Pluton (planète naine)|Pluton]] n’est plus considérée comme une [[w:planète|planète]] mais comme une planète naine ([[w:(134340) Pluton|(134340) Pluton]])'' (de même que [[w:(1) Cérès|(1) Cérès]], [[w:(136199) Éris|(136199) Éris]], [[w:(136108) Haumea|(136108) Haumea]] et [[w:(136472) Makemake|(136472) Makemake]]), <br/> '''''Ordre des planètes du Système solaire : '''Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune.'' On emploie par exemple les phrases suivantes : *'''''M'''ême '''V'''ieux '''T'''ruc '''M'''ais '''J''''en '''S'''ais '''U'''n '''N'''ouveau.'' *'''''M'''a '''V'''ieille '''T'''ante '''M'''arie a '''J'''eté '''S'''amedi '''U'''n '''N'''avet.'' *'''''M'''a '''V'''ieille '''T'''rompette '''M'''e '''J'''oue '''S'''on '''U'''ltime '''N'''octurne.'' *'''''M'''a '''V'''oiture '''T'''e '''M'''ène '''J'''oyeusement '''S'''ur '''U'''ne '''N'''ationale.'' *'''''M'''arie, '''V'''iendras-'''T'''u '''M'''anger '''J'''eudi '''S'''ur '''U'''ne '''N'''appe ?'' *'''''M'''angez '''V'''os '''T'''artes, '''M'''ais '''J'''uste '''S'''ur '''U'''ne '''N'''appe .'' *'''''M'''e '''V'''oici '''T'''oute '''M'''ignonne''',''' '''J'''e '''S'''uis '''U'''ne '''N'''ébuleuse.'' *'''''M'''e '''V'''oici '''T'''oute '''M'''odifiée''',''' '''J'''e '''S'''uis '''U'''ne '''N'''ouveauté.'' *'''''M'''e '''V'''oilà '''T'''out '''M'''ouillé''',''' '''J''''ai '''S'''uivi '''U'''n '''N'''uage.'' *'''''M'''e '''V'''oilà '''T'''oute '''M'''ouillée''',''' '''J'''e '''S'''uis '''U'''ne '''N'''ymphomane.'' *'''''M'''on '''V'''ieux, '''T'''u '''M''''as '''J'''eté '''S'''ur '''U'''ne '''N'''avette.'' *'''''M'''on '''V'''ioloncelle '''T'''ombe, '''M'''ais '''J'''e '''S'''auve '''U'''ne '''N'''ote. *'''''M'''aman '''V'''ole '''T'''ous '''M'''es '''J'''ouets, '''S'''auf '''U'''n '''N'''ounours !'' *'''''M'''e '''V'''oici, '''T'''onton '''M'''arcel, '''J'''e '''S'''uis '''U'''n '''N'''ageur.'' *'''''M'''a '''V'''ille '''T'''hionville '''M'''ontre '''J'''oyeusement '''S'''on '''U'''nivers '''N'''octurne.'' *'''''M'''on '''V'''élo '''T'''e '''M'''ènera ''' J'''usque '''S'''ur '''U'''n '''N'''uage.'' *'''''M'''on '''V'''élo '''T'''ourne '''M'''al, ''' J''''en '''S'''ouhaite '''U'''n '''N'''ouveau.'' *'''''M'''onsieur, '''V'''ous '''T'''ravaillez '''M'''al ; - ''' J'''e '''S'''uis '''U'''n '''N'''ovice.'' *'''''M'''al '''V'''êtu '''T'''oi '''M'''ême, '''J'''e '''S'''uis '''U'''n '''N'''udiste'' *'''''M'''on '''V'''ieux '''T'''outou '''M'''édor '''J'''oue '''S'''ur '''U'''n '''N'''uage'' *'''''M'''a '''V'''erge '''T'''e '''M'''ènera '''J'''usque '''S'''ur '''U'''n '''N'''uage'' *'''''M'''ais '''V'''ous '''T'''ombez '''M'''al, '''J''''ai '''S'''auté '''U'''ne '''N'''aine'' * '''''M'''essieurs!''' V'''otre '''T'''rahison '''M'''<nowiki/><nowiki>'écœure: </nowiki>'''J'''ouer''' S'''ur '''U'''ne '''N'''omenclature!'' (au sujet de la disparition de Pluton de la liste) *'''''S'''ors (pour Soleil) -'''M'''oi '''V'''ite '''T'''a '''M'''armite '''J'''aune '''S'''ur '''U'''ne '''N'''appe.'' *'''''M'''arquez '''V'''otre '''T'''emps '''M'''esuré '''J'''uste '''S'''ous '''U'''ne '''N'''anoseconde.'' '''Et pour les nostalgiques de Pluton...''' * '''''M'''anon '''V'''iendras '''T'''u '''M'''anger '''J'''eudi '''S'''ur '''U'''ne '''N'''appe '''P'''ropre.'' *'''''M'''ercure '''V'''eut '''T'''aquiner '''M'''ars, '''J'''e '''S'''uis '''U'''ne '''N'''ouvelle '''P'''lanète.'' *'''''M'''ademoiselle, '''V'''ous '''T'''ravaillez '''M'''al, '''J'''e '''S'''uis '''U'''n '''N'''ouveau '''P'''rofesseur'' *''Le '''M'''onde '''V'''oit '''T'''ourner du '''M'''atin '''J'''usqu'au '''S'''oir '''U'''niquement '''N'''euf '''P'''lanètes''. *'''''M'''on '''V'''ieux, '''T'''u '''M'''e '''J'''ettes '''S'''ur '''U'''ne '''N'''ouvelle '''P'''lanète.'' *'''''M'''onsieur '''V'''euillez '''T'''ournez '''M'''a '''J'''upe '''S'''ans '''U'''ne '''N'''aïve '''P'''udeur.'' *'''''M'''e '''V'''oici, '''T'''oute '''M'''ignonne, '''J'''e '''S'''uis '''U'''ne '''N'''ouvelle '''P'''lanète. *'''''M'''e '''V'''oici, '''T'''onton '''M'''arcel, '''J'''e '''S'''uis '''U'''n '''N'''ageur '''P'''rofessionnel. *'''''M'''e '''V'''oici, '''T'''out '''M'''ouillé, '''J'''e '''S'''uis '''U'''n '''N'''ageur '''P'''ressé. *'''''M'''e '''V'''oici, '''T'''out '''M'''ouillé, '''J''''ai '''S'''uivi '''U'''n '''N'''uage '''P'''luvieux. *'''''M'''ais '''V'''iendras-'''T'''u '''M'''anger, '''J'''ulie, '''S'''ur '''U'''ne '''N'''appe '''P'''ropre. *'''''M'''on '''V'''ieux '''T'''héâtre '''M'''e '''J'''oue '''S'''ouvent '''U'''ne '''N'''ouvelle '''P'''ièce. *'''''M'''on '''V'''ieux, '''T'''u '''M''''as '''J'''eté '''S'''ur '''U'''ne '''N'''ouvelle '''P'''lanète. *'''''S'''ors (pour Soleil) -'''M'''oi '''V'''ite '''T'''a '''M'''armite '''J'''aune '''S'''ur '''U'''ne '''N'''appe '''P'''ropre.'' *'''''M'''onsieur '''V'''ous '''T'''irez '''M'''al '''J'''e '''S'''uis '''U'''n '''N'''ovice '''P'''itoyable. * '''''Mé'''lanie, '''V'''ous '''T'''ombez '''Ma'''l, '''J'''e '''S'''uis '''U'''n '''N'''avet '''P'''ourri.'' *'''''M'''on '''V'''aisseau '''T'''e '''M'''ènera '''J'''eudi '''S'''ur '''U'''ne '''N'''ouvelle '''P'''lanète. *'''''M'''a '''V'''ieille '''T'''ante '''M'''arge '''J'''oue '''S'''ur '''U'''n '''N'''ouveau '''P'''iano. *'''''M'''aman '''V'''ole '''T'''ous '''M'''es '''J'''ouets, '''S'''auf '''U'''n '''N'''ounours '''P'''ourri !'' *'''''M'''arin '''V'''aleureux, '''T'''u '''M'''ourras '''J'''eune '''S'''ur '''U'''n '''N'''avire '''P'''erdu !'' *'''''M'''on '''V'''élo '''T'''ourne '''M'''al '''J'''e '''S'''uis '''U'''n '''N'''ouveau '''P'''iéton. *'''''M'''erci '''V'''ous '''T'''ous '''M'''aintenant '''J'''e '''S'''ais '''U'''nir '''N'''euf '''P'''lanètes. *'''''M'''élanie '''V'''ous '''T'''ombez '''M'''al '''J'''e '''S'''uis '''U'''n '''N'''avet '''P'''ourri. *'''''M'''es '''V'''ieilles '''T'''antes '''M'''angeaient '''J'''adis '''S'''ur '''U'''ne '''N'''appe '''P'''ercée.'' *'''''M'''ets '''V'''ite '''T'''on '''M'''aillot '''J'''e '''S'''uis '''U'''n '''N'''udiste '''P'''oilu. * '''''M'''on '''V'''ieux '''T'''acot '''M'''´a '''J'''eté '''S'''ur '''U'''n '''N'''oble '''P'''''assant. *'''''M'''ange '''V'''ite '''T'''on '''M'''ars '''J''' 'en '''S'''ors '''U'''n '''N'''ouveau '''P'''aquet. *'''''MÈR'''E, '''V'''iens '''Ter'''miner '''M'''a '''JUP'''e, '''SA''' cout'''UR'''e '''NE''' tient '''PLU'''s.'' * '''''M'''aman, '''V'''oudrais-'''T'''u '''M''''emmener '''J'''ouer '''S'''ur '''U'''ne '''N'''ouvelle '''P'''lanète ?'' Suite à un concours qui s’est déroulé au Québec, la formule suivante a été retenue : *'''''M'''angez '''V'''os '''T'''artes, '''M'''ais '''J'''uste '''S'''ur '''U'''ne '''N'''appe !'' Il existe aussi cette formule (la plus ancienne mnémonique connue en astronomie) qui se retient facilement, grâce à ses trois mots de trois syllabes : *''Merveter, Marjusa, Uneplu'' ('''Mer'''cure, '''Vé'''nus, '''Ter'''re, '''Mar'''s, '''Ju'''piter, '''Sa'''turne, '''U'''ranus, '''Nep'''tune, '''Plu'''ton) Une variante<ref>Formule tirée de l’un des tomes du [https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Manuel_des_Castors_Juniors ''Manuel des Castors Juniors'']</ref> de celle-ci : * ''Mervé'', ''Termaju'', ''Saturneplu'' ('''Mer'''cure, '''Vé'''nus, '''Ter'''re, '''Ma'''rs, '''Ju'''piter, '''Sat'''urne, '''Ur'''anus, '''Ne'''ptune, '''Plu'''ton) Qui existe aussi sous cette forme : * ''Mervé, Termaju, Satur n'est plus'' Et celle-ci qui inclut le Soleil : *'''''S'''alut ! '''Me''' '''v'''ois-'''t'''u ? '''M'''oi '''j'''e '''s'''uis '''u'''ne '''n'''ouvelle '''pl'''anète !'' '''Planète ayant un système d'anneaux''' * '''J'''e '''S'''uis '''U'''ne '''N'''ouille (Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune) ==== Ordre des quatre lunes principales de Jupiter ==== '''I'''l '''e'''st '''g'''rand, '''C'''harles ! * [[w:Io|Io]], [[w:Europe|Europe]], [[w:Ganymède_(lune)|Ganymède]], [[w:Callisto_(lune)|Callisto]] ==== Croissant de Lune ==== Le '''p'''remier croissant et le '''d'''ernier croissant peuvent être reconnus en les assimilant aux sens du p et du d. En effet, en « ajoutant » au croissant de lune un bâton, on obtient un p ou un d selon le croissant. Cette méthode marche uniquement dans l'[[w:Hémisphère (géographie)|hémisphère]] [[w:nord|nord]], dans l’hémisphère sud il faudra considérer que la Lune ment. Une méthode plus simpliste consistait autrefois à lire le croissant de lune directement. Quand il formait un '''C''' la lune incitait à penser qu'elle était '''C'''roissante . Or dans ce cas là elle est décroissante. Et quand elle formait un '''D''' (en supposant l’ajout de la barre droite nécessaire) elle incitait à penser qu’elle était '''D'''écroissante. Or dans ce cas là elle est croissante. Il en est venu l’expression populaire : ''Il est menteur comme la lune''. Cependant, dans ce cas la Lune ne ment que dans l'hémisphère Nord : C correspond bien à la Lune croissante et D à la Lune décroissante. Ces méthodes ne sont pas valables entre les tropiques, où le sens de ''lecture'' varie selon les saisons. ==== [[w:type spectral|Types spectraux]] [[w:étoile|stellaires]] ==== Les différents [[w:type spectral|types spectraux]], du plus chaud au plus froid, sont : O, B, A, F, G, K, M. '''''O'''h, '''b'''e '''a''' '''f'''ine '''g'''irl/'''g'''uy, '''k'''iss '''m'''e !'' '''''O'''verseas '''b'''roadcast: '''a''' '''f'''lash! [[w:Godzilla|'''G'''odzilla]] '''k'''ills [[w:Mothra|'''M'''othra]] !'' === Physique === ==== Électromagnétique ==== Énergie électrique stockée dans un condensateur&nbsp;: <math>E= (1/2) C U^2</math> "l'''e''' '''demi''' '''cu'''l '''carré'''" ==== Les sept unités fondamentales==== Pour: ''seconde, ampère, candela, kilogramme, mètre, kelvin, mole&nbsp;'': <br> Sac km km <br> Je <u>'''s'''ais q</u>u<u>'''a'''n</u>d <u>'''c'''a</u>c<u>'''k'''i</u> <u>'''m'''et</u> <u>'''k'''el</u> <u>'''m'''o</u>t ! : (je) ''Sec-Am-Ca-Ki-Mè-Kel-Mo'' <br> <u>Ce con</u> d'<U>Ampère</U>, <u>qu'en d</u>it <u>qui l'au</u>ra!, <u>mettr</u>a <u>quel vin</u> au <u>môl</u>e ?: ''Sec<s>onde</s>'' d' ''ampère'', ''cand<s>ela</s>'' ''kilo<s>gramme</s>''ra, ''mètr<s>e</s>''a ''kelvin'' au ''moles'' "Secondes molles, quand des lacs-îlots [[wikt:grammer|grammant]] [[wikt:pairer|pairent]], Maître Kelvin !" (qui se prononce comme : "seconde, mole, candela, kilogramme, ampère, mètre, kelvin") * ==== Ordre des couleurs de [[w:Résistance (composant)#Repérage et valeurs normalisées|résistance électrique]] ==== ('''N'''oir, '''M'''arron, '''R'''ouge, '''O'''range, '''J'''aune, '''V'''ert, '''B'''leu, '''Vio'''let, '''G'''ris, '''B'''lanc) '''''N'''e '''M'''ange '''R'''ien '''O'''u '''J'''e '''V'''ais '''B'''leuir '''V'''iolemment (ton) '''G'''ros '''B'''laze.'' '''''N'''e '''M'''angez '''R'''ien '''O'''u '''J'''e '''V'''ous '''B'''rule '''V'''otre '''G'''rosse '''B'''arbe.'' '''''N'''e '''M'''angez '''R'''ien '''O'''u '''J'''eûnez, '''V'''oilà '''B'''ien '''V'''otre '''G'''rande '''B'''êtise.'' '''''N'''e '''M'''angez '''R'''ien '''O'''u '''J'''e '''V'''ous '''B'''rise '''V'''otre '''G'''rosse '''B'''outeille.'' '''N'''e '''M'''angez '''R'''ien '''O'''u '''J'''e '''V'''ous '''B'''ats '''V'''iolemment '''G'''ros '''B'''êta '''''N'''adine '''M'''e '''R'''épondit''' O'''ui, '''J'''e '''V'''eux '''B'''ien '''V'''otre '''G'''rosse '''B'''iroute'' '''''N'''oir, '''M'''arron, les couleurs de l'arc en ciel (sauf l'indigo), '''G'''ris, '''B'''lanc.'' Version québécoise utilisant la lettre '''B''' pour Brun au lieu de Marron : '''''N'''otre '''B'''ar '''R'''estera '''O'''uvert '''J'''eudi et '''V'''endredi. '''B'''ière et '''V'''in '''G'''ratuit, '''B'''ienvenue.'' '''''N'''otre '''B'''ar '''R'''estera '''O'''uvert '''J'''eudi et '''V'''endredi. '''B'''ien'''V'''enue '''G'''ros '''B'''uveur.'' ==== Ordre des couleurs du [[w:Couleur#Le spectre lumineux|spectre visible]] ==== Les sept couleurs du spectre visible ou de l'arc-en-ciel (dans l'ordre des fréquences croissantes : '''R'''ouge - '''O'''range - '''J'''aune - '''V'''ert - '''B'''leu - '''I'''ndigo - '''V'''iolet) peuvent se retenir grâce à la phrase suivante : La '''ROU'''sse '''OR'''ienta le '''J'''uge '''VER'''s le '''BL'''azer de l''''INDI'''enne '''VIOL'''ée. Dans l'ordre inverse (soit de la plus petite à la la plus grande longueur d'onde) elles peuvent se retenir grâce au mot '''VIBUJOR''', en remplaçant le '''U''' par un '''V''' ('''vert''' comme '''Hu'''lk). '''V'''iolet - '''I'''ndigo - '''B'''leu - '''V'''ert - '''J'''aune - '''O'''range - '''R'''ouge Remarque : en se figurant le drapeau français '''bleu'''-'''blanc'''-'''rouge''', on peut retrouver l’ordre des longueurs d’onde, en assimilant le bleu à l’ultraviolet, le blanc au visible, et le rouge à l’infra-rouge : '''ultraviolet'''-'''visible'''-'''infra-rouge'''. ==== Longueur d'onde des couleurs ==== Le mot rouge est plus long que le mot bleu (5 vs 4), sa longueur d'onde est plus longue également. ==== Couleurs en peinture et rayonnements lumineux ==== Les peintres utilisent les trois couleurs fondamentales '''Cyan Magenta et Jaune''', chacune absorbant une seule des trois couleurs fondamentales de la lumière (Rouge Vert et Bleu). Notre œil ne reconnaît la couleur que par la lumière identifiée par chacune des 3 familles de cônes de l'œil respectivement sensibles aux rayonnements '''Rouge Vert et Bleu'''. Cette phrase permet aux peintres et aux physiciens d'identifier un équivalent des deux couleurs de rayonnement lumineux identifiées par les cônes de l'œil pour chacune des couleurs fondamentales de la peinture. '''C'''ette '''B'''onne '''V'''ieille<br /> '''M'''ijote des '''R'''aviolis "'''B'''uitoni"<br /> '''<nowiki>J'</nowiki>'''en '''R'''é'''V'''ais La couleur '''C'''yan de la peinture correspond ainsi à la réception des rayonnements lumineux '''B'''leu et '''V'''ert. Le '''M'''agenta, pour sa part correspond aux rayonnements lumineux '''R'''ouge et '''B'''leu. Quant à la couleur '''J'''aune, elle renvoie vers l'œil les rayonnements lumineux '''R'''ouge et '''V'''ert. ==== Constantes ==== * vitesse de la lumière<ref name="villemin.gerard" /> : :{| style="text-align: center;" |Ah,||messagère||admirable,||lumière||éclatante,||je||sais||votre||célérité|| |- |La||constante||lumineuse||restera||désormais||là||dans||votre||cervelle|| |- |2||9||9||7||9||2||4||5||8||m/s |} * définition formelle d'une seconde (périodes de la radiation correspondant à une transition entre les deux sous-niveaux hyperfins du césium 133) : :{| style="text-align: center;" |« Pharaonne,||j'||affirmais||là,||honore||mal||l'||aimable||seconde||0 ! » |- |9||1||9||2||6||3||1||7||7||0 |} === Chimie === '''Priorité des groupes caractéristiques en nomenclature''' Pour nommer une molécule composée de plusieurs groupes caractéristiques, on utilise l'ordre suivant : Acide carboxylique - anhydride d'acide - ester - halogénure d'acyle - amide - nitrile - aldéhyde - cétone - alcool - amine - alcyne - alcène - éther-oxyde - dérivé halogéné - alcane Pour se rappeler de l'ordre : '''Ac'''e '''an'''nule '''Ester''' ! '''Halo ami'''? '''Ni'''e '''al'''ors '''Cé'''cile '''alcool'''isée, '''Am'''élie '''ascene''' à N'''eoxi''' et '''De'''lp'''h'''ine un '''alcane''' ==== Radicaux alkyles ==== Pour se rappeler l’ordre des 3 premiers groupement alcanes : * Il ai'''mait''' '''êt'''re '''pro'''pre. (Oralement, "Il ai'''Mét Éth Prop''' ") Pour se rappeler l’ordre des 4 premiers groupement alcanes : * ('''M'''éthane, '''É'''thane, '''P'''ropane, '''B'''utane) * '''M'''aman '''Et''' '''P'''apa '''B'''ébé * '''M'''aman '''Et''' '''P'''apa '''But'''inent. * '''M'''alin qui '''É'''tudie '''P'''our le '''B'''ac. * '''M'''ieux '''É'''tudier '''P'''our le '''B'''ac. * '''M'''on '''É'''cole '''P'''eut '''B'''rûler. * '''M'''on '''É'''lève '''P'''isse '''B'''ien * '''M'''organe '''E'''st '''P'''as '''B'''elle. * '''Me'''s '''é'''lèves '''p'''arlent '''b'''eaucoup. * '''M'''ets '''t'''es '''Prop'''res '''But'''s ! (Oralement, "Mét Éth Prop But") Pour se rappeler l’ordre des 5 premiers groupement alcanes : * ('''M'''éthane, '''É'''thane, '''P'''ropane, '''B'''utane, '''P'''entane) * '''M'''aman '''E'''st '''P'''artie '''B'''ébé '''P'''leure * '''M'''amie '''E'''st '''P'''artie '''B'''oire une '''P'''inte Pour se rappeler l’ordre des 6 premiers groupement alcanes : * ('''M'''éthane, '''É'''thane, '''P'''ropane, '''B'''utane, '''P'''entane, '''H'''exane) * '''M'''aurice '''E'''st '''P'''as '''B'''eau '''P'''our '''H'''élène. * '''M'''amie '''E'''t '''P'''api '''B'''atifolent '''P'''endant l''''H'''iver. * '''M'''aman '''E'''t '''P'''apa '''B'''oivent '''P'''endant '''H'''alloween * '''M'''amie '''E'''st '''P'''artie '''B'''oire une '''P'''inte de '''H'''eineken * '''M'''et '''E'''th '''P'''rop '''B'''ut '''P'''ent '''H'''ex Pour les plus vulgaires : * '''M'''audite '''É'''paisse ! '''P'''ourquoi '''B'''aiser '''P'''our l' '''H'''iver ! ==== [[w:Tableau périodique des éléments|Tableau périodique des éléments]] ==== Il est à noter que la plupart des moyens mnémotechniques concernant les éléments ont été créés par des [[w:étudiant|étudiant]]s, d’où le [[w:vocabulaire|vocabulaire]] parfois amusant des maximes. ===== [[w:Éléments de la période 2|Période 2]] ===== '''Pour : Li'''thium, '''Bé'''ryllium, '''B'''ore, '''C'''arbone, '''N'''itrogène (Azote), '''O'''xygène, '''F'''luor, '''Né'''on.'' * «La '''Li''''''Bé'''llule '''B'''leue, d’une '''C'''aresse, '''N'''oit dans l’'''O'''nde la '''F'''leur de '''Né'''nuphare. » * « '''Li'''thus et '''Be'''rénice '''B'''oivent, '''C'''haque '''N'''uit, '''O''' '''F'''rais de '''Né'''ron » * « '''Li'''verpool, '''Be'''rceau des '''B'''eatles, '''C'''onnait '''N'''aturellement ces '''O'''librius '''F'''ous et '''Né'''vrosés » * « '''Li'''bérez '''Be'''n '''B'''arkans, '''C'''élèbre '''N'''arrateur, '''O'''u '''F'''usillez '''Né'''ron » * « '''Li''' '''Be''' le '''B'''on '''C'''anard du '''N'''ord '''O'''uest de la '''F'''rance '''Ne'''ogauchiste » * « '''Li'''li '''Be'''sa '''B'''ien '''C'''ouchée '''N'''ue '''O''' '''F'''lanc de '''Né'''ron » * « '''Li'''li '''Be'''se '''B'''ien '''C'''hez '''N'''otre '''O'''ncle '''F'''umeur de '''Ne'''squik » * « '''Li'''li '''Be'''se '''B'''ien '''C'''onfortablement '''N'''otre '''O'''ncle '''F'''rançois '''Ne'''stor » * « '''Li'''mace '''Be'''te '''B'''ouffa '''C'''inq '''N'''ouveaux '''O'''ignons '''F'''raîchement '''Né'''s » * « '''Li'''li '''Be'''rça '''B'''ébé '''C'''hez '''N'''otre '''O'''ncle '''F'''ernand '''N'''estor * « '''Li'''li '''B'''ecta '''B'''ien '''C'''hez '''N'''otre '''O'''ncle '''F'''erdinand '''N'''estor » * « '''Li'''li '''Bé'''cha '''B'''ien '''C'''hez '''N'''otre '''O'''ncle '''F'''rançois-(ou '''F'''erdinand-)'''Ne'''stor »<br /> * « '''Li'''li '''Bé'''se '''B'''ien '''C'''hez '''N'''otre '''O'''ncle '''F'''rançois-(ou '''F'''erdinand-)'''Ne'''stor »<br /> * « '''LiBe'''rté '''B'''afouée '''C'''ontre '''N'''otre '''O'''rganisation '''F'''édérale '''Né'''ogaulliste (ou '''Né'''otrotskiste) » * « le '''Li''' t de '''BE''' '''B''' é a '''C'''assé le '''N'''ez de l' '''O'''ncle '''F'''urieux '''Né'''on » * « '''Li'''vrez '''Bê'''tement '''B'''ataille '''C'''ar '''N'''ous, '''O'''fficiers '''F'''rançais, '''Né'''gocions » * « '''L'i'''magination '''Be'''lliqueuse '''B'''aissa '''C'''ar '''N'''otre '''O'''rdre '''F'''ut '''Ne'''t » * « '''Li'''re '''Be'''aucoup '''B'''alzac '''C'''ar '''N'''otre '''O'''rthographe '''F'''ait '''Né'''gligé » * « '''Li'''ste de '''Be'''lles '''B'''outeilles de '''C'''ognac '''N'''ous '''O'''nt '''F'''outus '''Ne'''rveux » * « '''Li'''li '''Be'''cote '''B'''ien '''C'''omme '''Ni'''cole '''O''' '''F'''ond '''N'e'''st ce pas » * « '''Li'''bérez '''Be'''rnard '''B'''ossu '''C'''ontre '''N'''ouvel '''O'''tage '''F'''éminin. Signé '''Ne'''on » * « '''LiBe'''rté de '''B'''oire '''C'''ar '''N'''ous '''O'''n '''F'''oire '''N'''os '''e'''xams » * « '''Li'''bérez '''Be'''n '''B'''arka '''C'''ar '''N'''ous, '''O'''fficiers '''F'''rançais, '''Né'''gocions » * « '''Li'''li et '''Be'''rnard '''B'''aisent '''C'''omme '''N'''ous '''O'''n '''F'''ait '''Ne'''spa » ===== [[w:Éléments de la période 3|Période 3]] ===== ''Pour : '''S'''odium, '''M'''a'''g'''nésium, '''Al'''uminium, '''Si'''licium, '''P'''hosphore, '''S'''oufre, '''C'''h'''l'''ore, '''Ar'''gon.'' * « '''S'''uzanne '''M'''an'''g'''ea '''Al'''lègrement '''Si'''x '''P'''russiens '''S'''ans '''Cl'''aquer '''A'''p'''r'''ès. » * « '''S'''uzanne '''M'''an'''g'''ea '''Al'''lègrement '''Si'''x '''P'''oulets '''S'''ans '''Cl'''aquer des '''Ar'''ticulations. » * « '''S'''uzanne '''M'''an'''g'''ea '''Al'''lègrement '''Si'''x '''P'''oulets (ou '''P'''erdrix) '''S'''ans '''Cl'''aquer d' '''Ar'''gent. » Le sodium est représenté par '''Na'''. Alors Napoléon remplace Suzanne pour retrouver le symbole : * « '''Na'''poléon '''M'''an'''g'''ea '''Al'''lègrement '''Si'''x '''P'''oulets '''S'''ans '''Cl'''aquer d''''Ar'''gent » — ou « sans claquer '''A'''p'''r'''ès », « d''''Ar'''gon », « d''''Ar'''tère », « (d')'''Ar'''tiche » ou « sans claquer les '''Ar'''ticulations » pour éviter la confusion avec l'élément argent, noté '''Ag'''. * « '''Na'''poléon '''M'''an'''g'''ea '''Al'''lègrement '''Si'''x '''P'''russiens '''S'''ans '''Cl'''ore l’'''Ar'''mistice. » * « '''Na'''guère '''M'''onsei'''g'''neur '''Al'''louche '''Si''' '''P'''ervers '''S'''uça '''Cl'''aire '''Ar'''demment. » * « '''Na'''poléon '''M'''an'''g'''eait '''Al'''lègrement '''Si'''x '''P'''oulets '''S'''ans '''Cl'''amser '''A'''p'''r'''ès. » * « '''Na'''poléon '''M'''a'''g'''nera '''À''' '''l'''<nowiki/>'est '''Si''' '''P'''ossible '''S'''a '''C'''o'''l'''onne '''A'''rmée. » *« '''Na'''billa '''M'''an'''g'''e (h)'''Al'''lal '''Si''' '''P'''atrick '''S'''ébastien '''Cl'''ash '''Ar'''thur. » ===== [[w:Éléments de la période 4|Période 4]] ===== ''Pour : '''K'''allium (Potassium), '''Ca'''lcium, '''Sc'''andium, '''Ti'''tane, '''V'''anadium, '''C'''h'''r'''ome, '''M'''a'''n'''ganèse, '''Fe'''r, '''Co'''balt, '''Ni'''ckel, '''Cu'''ivre, '''Z'''i'''n'''c, '''Ga'''llium, '''Ge'''rmanium, '''A'''r'''s'''enic, '''Sé'''lénium, '''Br'''ome, '''Kr'''ypton.'' * « '''K'''arl '''Ca'''pitaine '''Sc'''andinave '''Ti'''ra sa '''V'''erge '''Cr'''asseuse et '''M'''i'''n'''uscule, '''Fé'''conda le '''Co'''n de '''Ni'''cole, et le '''Cu'''l de ses '''Z'''e'''n'''nemies, '''Ga'''rdant '''Ge'''néreusement '''As'''sez de '''Se'''mence pour ce '''Br'''ave '''K'''h'''r'''ouchtchev. » * « '''K'''évin '''Ca'''pture un '''Sc'''arabée '''Ti'''mide dans le '''V'''agin '''Cr'''éatif de '''M'''o'''n'''ique, '''Fé''' (fait) '''Co'''mme '''Ni'''cole dans le '''Cu'''l en '''Zinc''' de '''Ga'''spard de '''Ge'''rmanie, puis '''As'''pire '''Sé'''bastien dans la '''Br'''aguette du '''Kr'''aken » * « '''K'''hrouchtchev '''Ca'''ressa '''Sc'''iemment '''Ti'''to. '''V'''orochev '''Cr'''ia '''M'''ag'''n'''anime : "'''Fé''' pas le '''Co'''n '''Ni'''kita, ton '''Cu'''l en '''Z'''i'''n'''c '''Ga'''lvanisé te '''Gè'''ne '''AsSe'''z pour '''Br'''anler des '''Kr'''evettes. » * « '''K'''épler '''Ca'''lculait des '''Sc'''alaires '''Ti'''tanesques, '''V'''oyant '''Cr'''o-'''M'''ag'''n'''on '''Fé'''sant le '''Co'''n '''Ni'''ché sur le '''Cu'''l d'un '''Z'''ébulo'''n''', '''Ga'''gnant '''Gé'''néralement '''AsSe'''z de '''B'''iè'''r'''es '''Kr'''onenbourg. » * « '''K''' '''Ca''' (cacas) '''Sc'''iés de '''Ti'''ti '''V'''olant et '''Cr'''os '''M'''i'''n'''et qui '''F'''ont ('''Fe''') des '''Co'''nneries ont '''Ni'''qué le '''Cu'''l à '''Z'''a'''n'''zibar d'un '''Ga'''rs '''Gé'''nial '''As'''sis '''Se'''rrant une '''B'''onne ('''Br''') '''Kr'''o. » * « '''K'''hrouchtchev '''Ca'''ressa '''Sc'''andaleusement '''Ti'''tov. '''Van'''ia '''Cr'''ia '''M'''ag'''n'''animement "'''F'''ais pas le '''Co'''n Nikita, la Cuisine en '''Z'''i'''n'''c de la '''Ga'''re de '''Ge'''nève '''As''' Ses '''Br'''iques '''Cr'''euses » (ou '''K'''hrouchtchev '''Ca'''ssa le '''SC'''ooter à '''TI'''tov) * « '''K'''hrouchtchev '''Ca'''ressa '''Sc'''andaleusement la '''Ti'''gnasse de '''V'''anadia, '''Cr'''oyant '''M'''a'''n'''ifestement '''Fe'''re '''Co'''cu '''Ni'''colaiev, le '''Cu'''ré de '''Z'''a'''n'''zibar '''Ga'''gna '''Ge'''nève '''As'''sez '''Se'''crètement avec Son '''Br'''éviaire '''Kr'''ipté. » * « '''K'''arl '''Ca'''valier '''Sc'''andinave '''Ti'''ra '''V'''engeance '''C'''r'''u'''elle '''M'''a'''n'''iant le '''Fe'''r '''Co'''ntre le '''Ni'''kel. Le '''Cu'''l de '''Z'''e'''n'''obie '''Ga'''rnit de '''Ge'''ranium '''As'''pire la '''Se'''ve '''Br'''ûlante du '''Kr'''atère (cratère/Krypton). » * « '''K'''onrad '''Ca'''pitaine '''Sc'''andinave '''Ti'''ra sa '''V'''erge '''Cr'''asseuse et '''M'''i'''n'''uscule, '''Fe'''rmant le '''Co'''n de '''Ni'''cole, le '''Cu'''l de '''Zn'''obie, et '''Ga'''rdant '''Ge'''néreusement l''''As'''permique '''Se'''mence du '''Br'''ave '''K'''e'''r'''mit. » * « '''K'''a'''Ca''' '''Sc'''quatte avec '''Ti'''ti la '''V'''oiture de '''Cr'''os '''M'''i'''n'''et. '''Fe'''rnand '''Co'''nduit sa mi'''Ni''' '''COOPER''' en '''Z'''i'''g'''za'''Ga'''nt, '''Ge'''néralement '''As'''sis en se '''Se'''rvant une '''B'''ière '''Kr'''onembourg. » * « '''K'''hrouchtchev '''Ca'''ressa '''Sc'''rupuleusement le '''Ti'''tanesque et '''V'''elue '''Cr'''ane du '''M'''o'''n'''de avec '''Fe'''rmeté. '''Co'''ntre l'ennemie, '''Ni'''kita '''C'''a'''u'''sa la '''Z'''iza'''n'''ie, il en'''Ga-Ge'''a l''''As'''sault '''S'''talinien. '''Br'''avo '''K'''h'''r'''ouchtchev. » * « '''K'''af'''Ca''' (Kafka) '''Sc'''ruta, '''Ti'''mide, '''V'''era '''Cr'''uz '''M'''o'''n'''trant ses '''Fe'''sses, '''Co'''mme la '''Ni'''mphe (nymphe) '''Cu'''pide '''Z'''é'''n'''a. '''Ga'''llien et '''Ge'''rard, '''As'''ssis, '''Se''' '''Br'''assaient de la '''Kr'''onenbourg. » * « '''K'''orrigan '''Ca'''pitaine '''Sc'''andinave '''Ti'''rant sa '''V'''erge '''Cr'''asseuse et '''M'''i'''n'''uscule ('''Mn''') '''Fe'''rma le '''Co'''n de '''Ni'''cole et le '''Cu'''l de '''Z'''é'''n'''obie ('''Zn''') '''Ga'''rdant '''Gé'''néreusement l’'''As'''permatique '''Se'''mence d’un '''Br'''un '''Kr'''omatique (chromatique).» *« '''K'''évin '''Ca'''sse '''Sc'''iemment sa '''Ti'''relire et '''V'''ient '''Cr'''ier : "'''M'''ama'''n''', fait ('''Fe''') '''Co'''mme '''Ni'''cole, '''Cu'''isine !". '''Z'''hi'''n'''g lui dit : "dé'''GaGe''', '''AsSe'''z '''Br'''aillé '''Kr'''étin". * « '''K'''arine '''Ca'''lcula que '''Sc'''ientifiquement '''Ti'''tillé, '''V'''incent '''Cr'''ame '''M'''o'''n''' '''F'''outr'''e''' '''Co'''mme '''Ni'''colas '''Cu'''pide '''Z'''i'''n'''zin '''Ga'''lleux '''Ge'''sticulant '''As'''ymétriquement et '''Se''' '''Br'''ulant à la '''Kr'''yptonite. » * « '''K'''ptain '''Ca'''ca '''Sc'''andinave '''Ti'''re sa '''V'''erge '''Cr'''asseuse et '''M'''i'''n'''uscule (Mn) des '''Fe'''sses de '''Co'''rine '''Ni'''çoise, '''Cu'''ltivée et '''Z'''e'''n''' (Zn), '''Ga'''lamment '''Ge'''néreuse, '''As'''sez '''Se'''xy et '''Br'''anlant '''K'''a'''r'''im (Kr). » * « '''K'''évin '''Ca'''tapulta '''Sc'''iemment '''Ti'''bère le '''V'''erreux, le '''Cr'''étin, le '''M'''écha'''n'''t, '''Fe'''roce, '''Co'''rrompu. Ha'''Ni'''bal, '''Cu'''i'''Z'''a'''n'''t, '''Ga'''ve '''Ge'''ntillement d''''As'''pirine '''Se'''c '''Br'''utus le '''Kr'''asseux. » * « '''K'''arine '''Ca'''ressa '''S'''e'''c''' '''Ti'''mothée '''V'''ers sa '''Cr'''oupe '''M'''ais '''n'''e '''Fé'''(fait) '''Co'''uille '''Ni''' '''Cu'''l. '''Z'''ho'''n'''g '''Ga'''gna '''Ge'''ntiment '''A s'''e '''Br'''anler '''Kr'''asseusement. » * « '''K'''oalas de '''Ca'''nberra, '''S'''’é'''c'''ria-'''T'''-'''i'''l, je '''V'''eux '''Cr'''oire '''M'''o'''n''' '''F'''r'''è'''re '''Co'''mplètement ! Ils '''Ni'''chent, '''C'''op'''u'''lent en '''Z'''o'''n'''ages '''Ga'''lamment '''Gé'''rés, '''As'''sistés '''Se'''ulement de '''Br'''ouillons '''K(r)'''yptés. (variante : de '''Br'''aves '''K'''angou'''r'''ous)» * '''K'''arl '''Ca'''usa '''Sc'''andale. '''Ti'''ens, '''V'''oilà '''C'''a'''r'''rément '''M'''o'''n'''sieur '''FeCoNi''' '''Cu'''ltivant '''Z'''o'''n''' '''Ga'''rdin. '''Ge'''rmaine, '''As'''sise, '''Se''' '''Br'''osse le '''Kr'''âne. * '''K'''hrouchtchev, '''Ca'''lant son '''Sc'''rotum '''Ti'''tanesque '''V'''ers la '''Cr'''oupe '''M'''ag'''n'''ifique des '''Fe'''sses de '''Co'''ssiga, '''Ni'''qua ses '''Cu'''isses dé'''Z'''i'''n'''guées: '''Ga'''lipettes '''Gê'''nantes, '''As'''sez '''Se'''xy pour '''Br'''anler '''Kr'''ouchtchev. * '''K'''rouchtchev, '''Ca'''libre '''Sc'''rotal '''Ti'''tanesque, '''V'''a '''Cr'''euser '''M'''o'''n''' '''Fe'''ssier '''Co'''quin. '''Ni'''quant '''Cu'''pidement '''Z'''i'''n'''oviev, '''Ga'''garine '''Gè'''re '''As'''sez '''Se'''s '''Br'''asseries '''Kr'''onenbourg. * '''K'''rouchtchev '''Ca'''resse '''Sc'''rotalement '''Ti'''to. «'''V'''oilà», '''Cr'''ie '''M'''arc (Mn) '''Fe'''uillée, «'''Co'''mment '''Ni'''kita '''Cu'''lbute!» «'''Z'''i'''n'''zin!» '''Ga'''léjea '''Gé'''rard, «'''As'''sez '''Se'''xy! '''Br'''avo, '''Kr'''ouchtchev!» * '''K'''rouchtchev '''Ca'''usa '''Sc'''andale. '''Ti'''to, '''V'''erge '''Cr'''amoisie, '''M''''e'''nFe'''rre '''Co'''chonnement les '''Ni'''bards et les '''Cu'''isses. '''Z'''é'''n'''obie '''Ga'''ve '''Gé'''rard, '''As'''pergeant '''Se'''s '''Br'''asseries '''Kr'''onenbourg. ===== [[w:Éléments de la période 5|Période 5]] ===== ''Pour : '''R'''u'''b'''idium, '''S'''t'''r'''ontium, '''Y'''ttrium, '''Z'''i'''r'''conium, '''N'''io'''b'''ium, '''Mo'''lybdène, '''T'''e'''c'''hnétium, '''Ru'''thénium, '''Rh'''odium, '''P'''alla'''d'''ium, '''A'''r'''g'''ent, '''C'''a'''d'''mium, '''In'''dium, '''S'''ta'''n'''num (Étain), '''S'''ti'''b'''ium (Antimoine), '''Te'''llure, '''I'''ode, '''Xé'''non.'' * « '''R'''o'''b'''in '''S'''u'''r''' '''Y'''vette a le '''Z'''èb'''r'''e '''N'''o'''b'''le de '''Mo'''nsieur '''T'''u'''c''' '''Ru'''. '''R'''o'''h'''an '''P'''ru'''d'''emment '''Ag'''é '''C'''é'''d'''a '''In'''évitablement '''S'''a'''n'''s '''S'''u'''b'''ir '''Te'''s '''I'''dées '''Xé'''nophobes. » (variante : '''R'''o'''b'''in '''S'''o'''r'''t '''Y'''von, le '''Z'''èb'''r'''e '''N'''o'''b'''le, dans '''Mo'''n '''T'''a'''c'''ot '''R'''o'''u'''illé) * «'''R'''o'''b'''ert '''S'''enio'''r''' est un '''Y'''éti du '''Z'''aï'''r'''e ou un '''N'''o'''b'''lio de '''Mo'''dène. Le '''T'''e'''c'''hnicien '''Ru'''dement bourré au '''Rh'''um '''P'''é'''d'''ale '''Ag'''ilement des '''C'''ou'''d'''es, il '''I'''nsulte '''S'''ai'''n'''t '''S'''e'''b'''astien, un '''Te'''rrien '''I'''diot et '''Xé'''nophobe. » * « '''R'''u'''b'''y, '''S'''o'''r'''te de '''Y'''éti '''Z'''aï'''r'''ois qu’un '''N'''o'''b'''liau de '''Mo'''dène, '''T'''e'''c'''hniquement '''Ru'''iné, '''R'''ac'''h'''ète au '''P'''ala'''d'''in avec l’'''A'''r'''g'''ent des '''C'''a'''d'''eaux '''In'''digènes '''S'''a'''n'''s '''S'''u'''b'''ir '''Te'''s '''I'''res '''Xé'''nophobes. » * « Le '''R'''a'''b'''bin '''S'''o'''r'''t son '''Y'''acht, le '''Z'''èb'''r'''e, pendant que '''N'''a'''b'''il, le '''Mo'''ldave '''T'''ur'''c''' '''Ru'''dement bourré au '''Rh'''um '''P'''é'''d'''ale '''Ag'''ilement des '''C'''ou'''d'''es, '''In'''diquant à '''S'''o'''n''' ami '''S'''é'''b'''astien la '''Te'''rre '''I'''mbibée de '''Xé'''rès. » * « '''R'''o'''b'''in '''S'''′'''r'''approche du '''Y'''éti sur un '''Z'''èb'''r'''e, '''No'''nobstant le '''Mo'''rse '''Tc'''hèque en '''Ru'''t et le '''Rh'''inocéros '''P'''é'''d'''é '''Ag'''ressif et '''C'''an'''d'''ide ; '''In'''capable de '''Sn'''iffer du '''S'''a'''b'''le et de la '''Te'''rre en '''I'''mitant '''Xé'''na. » * «'''R'''o'''b'''ert '''S'''enio'''r''', un '''Y'''éti du '''Z'''aï'''r'''e, '''N'''o'''b'''le et '''Mo'''rose, '''T'''ri'''c'''otait '''Ru'''e du '''Rh'''um et, '''P'''en'''d'''ant l′'''Ag'''enouillement du '''C'''i'''d''', '''In'''sulta '''Sn'''obes et '''Sb'''ires '''Te'''rrorisés à l′'''I'''rruption d′un '''Xé'''nophobe. » ===== [[w:Éléments de la période 6|Période 6]] ===== ''Pour : '''C'''é'''s'''ium, '''Ba'''ryum, '''La'''nthane, '''H'''a'''f'''nium, '''Ta'''ntale, '''W'''olfram (Tungstène), '''R'''h'''é'''nium, '''Os'''mium, '''Ir'''idium, '''P'''la'''t'''ine, '''Au'''rum (Or), '''H'''ydrar'''g'''irum (Mercure), '''T'''ha'''l'''lium, '''P'''lom'''b''', '''Bi'''smuth, '''Po'''lonium, '''A'''s'''t'''ate, '''R'''ado'''n'''.'' (La ou Lu selon la classification) * « '''C'''é'''s'''ar '''Ba'''lade '''La''' '''H'''i'''f'''i de '''Ta'''ta dans le '''W'''agon et '''Re'''garde '''Os'''si '''Ir'''ma. '''P'''e'''t'''er '''Au''' '''H'''an'''g'''ar, un '''T'''e'''l''' '''P'''ro'''b'''lème '''Bi'''en '''Po'''sé '''At'''tend '''R'''épo'''n'''se. » (variante : et '''Re'''garde '''Os'''ciller '''Ir'''ma) * « '''C'''é'''s'''ar '''Ba'''isa '''La'''ngoureusement l''''H'''orri'''f'''iante '''Ta'''ntouse dans les '''W'''C ('''Ré'''pugnants), '''Ré'''pétant les '''Os'''cillations '''Ir'''resistibles du '''P'''é'''t'''ard d''''Au'''rélien ; Mercure('''Hg''') lui '''T'''ai'''l'''la dans le '''P'''lom'''b''' une '''Bi'''te '''Po'''ilue pour lui '''A'''s'''t'''iquer les '''R'''ei'''n'''s. » * « '''C'''a'''s'''imir et '''Ba'''stien '''La'''ncent des '''H'''yper'''f'''réquences qui '''Ta'''pent sur un '''W'''agon '''Re'''mpli d''''Os''' '''Ir'''radiés, qui '''P'''é'''t'''a à l''''Au'''be '''H'''y'''g'''iénique, '''T'''é'''l'''éportant un '''P'''lom'''b'''ier '''Bi'''zarre '''Po'''lonais '''At'''taché à la '''R'''ei'''n'''e. » ===== [[w:Éléments de la période 7|Période 7]] ===== Pour : '''Fr'''ancium, '''Ra'''dium, '''Ac'''tinium, '''R'''uther'''f'''ordium, '''D'''u'''b'''nium, '''S'''eabor'''g'''ium, '''B'''o'''h'''rium, '''H'''a'''s'''sium, '''M'''ei'''t'''nérium, '''D'''arm'''s'''tadtium, '''R'''oent'''g'''enium, '''C'''oper'''n'''icium * « Les '''Fr'''ancais '''Ra'''lent '''Ac'''tivement depuis que '''R'''a'''f'''farin a '''D'''ou'''b'''lé '''S'''é'''g'''olène, é'''B'''a'''h'''ie par son '''H'''i'''s'''toire '''M'''ue'''t'''te sur la '''D'''i'''s'''tribution '''R'''é'''g'''ionale de la '''C'''o'''n'''nerie. » * « '''Fr'''anck '''Ra'''te '''Ac'''tuellement le '''R'''on'''f'''lement '''D'''é'''b'''ile du '''S'''i'''g'''nal '''B'''o'''h'''émien à l''''H'''i'''s'''toire '''M'''y'''t'''hique... » ===== [[w:Lanthanides|Lanthanides]] ===== ''Pour : ('''La'''nthane), '''Cé'''rium, '''Pr'''aséodyme, '''N'''éo'''d'''yme, '''P'''ro'''m'''ethium, '''S'''a'''m'''arium, '''Eu'''ropium, '''G'''a'''d'''olinium, '''T'''er'''b'''ium, '''Dy'''sprosium, '''Ho'''lmium, '''Er'''bium, '''T'''hulliu'''m''', '''Y'''tter'''b'''ium, '''Lu'''técium'' * « '''Cé'''dric, '''Pr'''ophète '''N'''éan'''d'''ertalien, '''P'''ro'''m'''et la '''S'''a'''m'''ba. '''Eu'''gène, '''G'''ran'''d''' '''T'''rou'''b'''le '''Dy'''namique des '''Ho'''mmes '''Er'''rants, '''T'''o'''m'''be sur l'h'''Yb'''ride '''Lu'''ne. » * « La '''Ce'''llule du '''Pr'''ofesseur est à '''N'''otre-'''d'''ame de '''P'''ana'''m'''e,'''S'''o'''m'''met de l' '''Eu'''rope, '''G'''ran'''d'''e et '''T'''rès''' b'''elle, où '''Dy'''onisos et '''Ho'''mère '''Er'''raient sans '''T'''u'''m'''ulte. '''Y'''a'''b'''on '''Lu'''tèce! » * « '''Ce'''cile, qui '''Pr'''atiquait le '''N'''u'''d'''isme, '''P'''ro'''m'''ettait à la '''S'''a'''m'''aritaine '''Eu'''phorique un '''G'''o'''d'''emiché en '''T'''u'''b'''e de '''Dy'''namite, '''Ho'''chet '''Er'''otique et '''T'''u'''m'''éfiant, s'''Y'''m'''b'''ole de '''Lu'''xure. » * « '''Ce'''sar se '''Pr'''omène avec '''N'''a'''d'''ine et '''P'''a'''m'''ina, en '''S'''e'''m'''ant les '''Eu'''nuques qui '''G'''ar'''d'''aient le '''T'''éné'''b'''reux '''Dy'''lan dans un cac'''Ho'''t car il '''Er'''rait près de la '''T'''o'''m'''be d''''Yb'''-'''Lu'''" * « '''Ce''' '''P'''a'''r'''adis que '''N'''ous '''d'''onna ('''Nd''') '''P'''ro'''m'''éthée, '''S'''e'''m'''blable à l''''Eu'''rope, nous '''G'''ar'''d'''e des '''T'''erri'''b'''les '''Dy'''sputes à l''''Ho'''rizon. Nous '''Er'''igerons une '''T'''o'''m'''be et '''Y''' '''b'''annirons '''Lu'''cifer » ===== [[w:Actinides|Actinides]] ===== ''Pour : ('''Ac'''tinium), '''Th'''orium, '''Pr'''otactinium, '''U'''ranium, '''N'''e'''p'''tunium, '''P'''l'''u'''tonium, '''Am'''ericium, '''C'''uriu'''m''', '''B'''er'''k'''élium, '''C'''ali'''f'''ornium, '''E'''in'''s'''teinium, '''F'''er'''m'''ium, '''M'''en'''d'''élénium, '''No'''bélium, '''L'''aw'''r'''encium.'' * « '''Th'''éo '''Pa'''rle '''U'''niversellement mais ''' N' '''ex'''p'''rime '''P'''l'''u'''s l''''Am'''ertume '''C'''o'''m'''mune. '''B'''roo'''k''' '''C'''on'''f'''ie l''''Es'''poir de '''F'''or'''m'''er un '''M'''on'''d'''e '''No'''uveau et '''L'''ib'''r'''e. » * « L''''Ac'''tivation''' Th'''ermique des '''Pa'''tates à l''''U'''ranium du '''N'''é'''p'''al en '''Pu'''rée '''Am'''ène, '''C'''o'''m'''me à '''B'''ang'''k'''ok, le '''C'''on'''f'''ort '''Es'''thétique d'une '''F'''a'''m'''ine un '''M'''i'''d'''i de '''No'''ël au '''L'''ibé'''r'''ia. (ou en bord de '''Lw'''oire selon les classifications) » * « '''Th'''or '''Pa'''rtit '''U'''ne '''N'''uit '''p'''our '''P'''l'''u'''ton, '''Am'''oureux de '''C'''a'''m'''ille. '''B'''er'''k'''eley, '''C'''ali'''f'''ornia '''Es'''perait '''F'''u'''m'''er '''M'''a '''d'''ouce et '''No'''ble '''L'''au'''r'''a.» ===== [[w:Alcalin|Alcalin]]s Groupe 1 ===== ''Pour : ('''H'''ydrogène, non alcalin), '''Li'''thium, '''Na'''trium (Sodium), '''K'''allium (Potassium), '''R'''u'''b'''idium, '''C'''é'''s'''ium, '''Fr'''ancium.'' * « ('''H'''eureux) dans le '''Li'''t de '''Na'''tacha, [[w:Khrouchtchev|'''K'''hrouchtchev]] '''R'''a'''b'''aissait '''C'''on'''s'''tamment son '''Fr'''oc. » * « '''L'''’'''i'''nter'''Na'''tionale '''K'''ommuniste '''R'''e'''b'''ute les '''C'''apitali'''s'''tes '''Fr'''ançais. » * « '''Li'''li '''N’a''' '''K''' '''R'''e'''b'''outonner '''C'''e'''s''' '''Fr'''ocs ('''Fr'''usques). » ===== [[w:Alcalino-terreux|Alcalino-terreux]] Groupe 2 ===== ''Pour : '''Bé'''ryllium, '''M'''a'''g'''nésium, '''Ca'''lcium, '''S'''t'''r'''ontium, '''Ba'''ryum, '''Ra'''dium.'' * « '''Bé'''bel(mondo) '''M'''an'''g'''eait du '''Ca'''ssoulet '''S'''u'''r''' un '''Ba'''teau '''Ra'''pide. » * « '''Bé'''bert '''M'''an'''g'''ea du '''Ca'''nard '''S'''u'''r''' un '''Ba'''teau-'''Ra'''dar. » * « '''Bé'''ta '''M'''an'''g'''ea du '''Ca'''ca '''S'''u'''r''' le '''Ba'''r de '''Ra'''bat (Maroc). » * « '''Bé'''atrice '''M'''an'''g'''ea une '''Ca'''rotte en '''S'''i'''r'''otant un '''Ba'''nana-split '''Ra'''vissant. » ===== Groupe 13 ===== ''Pour '''B'''ore, '''Al'''uminium, '''Ga'''llium, '''In'''dium, '''T'''ha'''l'''lium.'' *"'''B'''oris '''Al'''lait '''Ga'''mbader '''In''' '''T'''ou'''l'''ouse" ===== [[w:Cristallogène|Cristallogène]]s Groupe 14 ===== ''Pour : '''C'''arbone, '''S'''ilicium, '''Ge'''rmanium, '''S'''ta'''n'''num (Étain), '''P'''lom'''b'''.'' * « '''C'''es '''S'''imples '''Ge'''stes '''S'''eraie'''n'''t '''P'''ro'''b'''lématiques'''. »''' * « '''C''' 'est '''Si''' '''Gê'''nant '''S'''a'''n'''s '''P'''u'''b'''is. » ===== [[w:Pnictogène|Pnictogène]]s Groupe 15 ===== ''Pour : '''N'''itrogène (Azote), '''P'''hosphore, '''A'''r'''s'''enic, '''S'''ti'''b'''ium (Antimoine), '''Bi'''smuth.'' * « '''N'''e '''P'''as '''As'''tiquer '''S'''e'''b''' et sa '''Bi'''te. » * « '''N'''e '''P'''as '''As'''tiquer '''S'''o'''b'''rement le '''Bi'''zuth. » * « '''N'''e '''P'''as '''As'''tiquer le'''S b'''outs de '''Bi'''te. » * « '''N'''e '''PAs''' '''S'''a'''b'''rer Byzance('''Bi'''). » * " '''N'''e '''P'''as '''As'''soir '''S'''a'''b'''rina '''Bi'''zarrement" ===== [[w:Chalcogène|Chalcogène]]s Groupe 16 ===== ''Pour : '''O'''xygène, '''S'''oufre, '''Sé'''lénium, '''Te'''llure, '''Po'''lonium.'' * « '''O'''live '''S'''uce le '''Se'''xe '''Te'''ndu de '''Po'''peye. » * « '''O'''hh '''S'''uce moi le '''Se'''xe et les '''Te'''sticules '''Po'''ilus. » * « '''O'''scar '''S'''uce '''Se'''s '''Te'''sticules '''Po'''ilus. » * « '''O'''rgasme '''S'''ur le '''Se'''duisant '''Te'''odore '''Po'''ilu. » * « '''OS''' '''Se'''dimentaire '''Te'''rriblement '''Po'''li. » * « '''O'''h '''S'''acré '''Se'''igneur aux '''Te'''sticules '''Po'''lyèdriques. » * « '''O'''h '''S'''eigneur '''Sé''' (c'est) '''Te'''llement '''Po'''urri. » ===== [[w:Halogène|Halogène]]s Groupe 17 ===== ''Pour : '''F'''luor, '''C'''h'''l'''ore, '''Br'''ome, '''I'''ode, '''A'''s'''t'''ate.'' * « '''F'''ootball '''Cl'''ub de '''Br'''èles '''I'''ncapables d''''At'''taquer. » * « '''F'''ranck et '''Cl'''aude '''Br'''outent '''I'''rène '''A''' '''t'''able. » * « Une '''F'''issure '''Cl'''aviculaire '''Br'''isa tout '''I'''ntérêt d''''At'''taquer. » * « '''F'''outez '''Cl'''aire, qui '''Br'''anle '''I'''saac, car elle '''At'''tend. » * « '''F'''antastique, '''Cl'''aire '''Br'''anche '''I'''nstinctivement l''''At'''tache. » * « '''F'''erdinand '''Cl'''aque '''Br'''utalement '''I'''rène '''A''' '''t'''erre. » * « Les '''F'''ameuses '''Cl'''ochettes des '''Br'''ebis d''''I'''talie '''At'''tirent. » * « Le '''F'''ranc '''Cl'''ovis '''Br'''oie d''''I'''nnombrables '''At'''omes. » * « '''F'''élicie '''Cl'''aqua '''Br'''ian, '''I'''nnocent '''At'''tardé. » * « '''F'''olle '''Cl'''ara '''Br'''ave l''''I'''nvincible '''At'''hena. » ===== [[w:Gaz noble|Gaz noble]]s Groupe 18 ===== ''Pour : '''Hé'''lium, '''Né'''on, '''Ar'''gon, '''Kr'''ypton, '''Xé'''non, '''R'''ado'''n'''.'' * « '''He'''rcule '''Né'''gligea d’'''Ar'''racher le '''K'''o'''r'''sage de '''Xé'''na et '''R'''o'''n'''fla. » * « '''Hé''','''Né'''ron, '''Ar'''rête de '''Kr'''âner, '''Xé'''nophobe '''R'''i'''n'''gard ! » ===== [[w:Métalloïde|Métalloïde]]s ===== ''Pour : '''B'''ore, '''Si'''licium, '''Ge'''rmanium, Arsenic '''As''', Antimoine '''Sb''', '''Te'''llure et '''Po'''lonium'' *« '''B'''ob '''Si'''ffle son '''Ge'''t '''As'''sis avec '''S'''é'''b''' devant la '''Té'''lé '''Po'''lonaise. » ==== Couples acide/base ==== L’a'''c'''i'''d'''e '''c'''è'''d'''e un ou plusieurs protons tandis que la b'''a'''se c'''a'''pte un ou plusieurs protons. ==== Couples oxydant/réducteur ==== « Les électrons sont du côté de l'Occident. » (phonétiquement ''l’oxydant'') On peut également retenir que : **Ox Fixe, Red Cède (L'oxydant fixe des électrons, le réducteur en cède) ** l’oxyd'''ant''' est méch'''ant''' (il prend donc des électrons) ; ** le réduct'''eur''' a bon c'''œur''' (il donne donc des électrons). **L'oxydANT gagnANT, réductEUR donnEUR **Cap sur l'occident ! (L'oxydant '''cap'''te les électrons) **Notons aussi que l'oXydant aXepte (accepte) les électrons. Phrase qui marche à la fois pour les couples Acide/Base et Oxydant/Réducteur : L'Apéro gagne toujours ! ( A[cide] perd (des protons), O[xydant] gagne (des électrons) ). '''<nowiki/>''' ==== Ordre de priorité des groupements radicaux dans la nomenclature==== '''<nowiki/>''' '''A'''bruti '''H'''ans '''est''' l' '''ami de''' '''Nitr'''o! '''Al'''lez '''c'''hantons, L''''alcool''' '''am'''ené '''i'''ci '''e'''st '''t'''rès '''t'''errible Acide carboxylique, Halogénure, Ester, Amide, Nitrile, Aldéhyde, Cétone, Alcool, Amine, Imine, Ether, Thiol, Thioléter (pour ces deux derniers se reporter à la longueur). '''A Carbalo''' '''Ester''' '''a mit''' du '''Nitrile Aldéhyde''', '''s'étonne''' '''Alcolaminimine'''. '''Et tertio''', du '''thioleter'''. "L'''oïc''' '''est''' '''l’ami de Dalton":''' acide carboxylique (-oïque), ester, amide, aldéhyde, cétone. (ne pas confondre l'aldéhyde et l'alcool- voir la longueur des mots: c'est le plus long qui gagne). '''<u>Règle de Cahn, Ingold et Prelog</u>''' <u>''pour '''I '''> '''Br''' > '''Cl''' > '''S''' > '''F '''> '''O''' > '''N''' > '''C''' > '''H'''''</u> ** « '''Ib'''ra '''Cl'''ame '''S'''a '''F'''oi '''O''' '''N'''ouveau '''C'''avani '''H'''éroïque. » === Thermodynamique === ==== Loi des gaz parfaits ==== '''pV''' = '''nRT''' '''p''' = pression en pascals ; '''V''' = volume en mètres cubes ; '''n''' = quantité de matière en mols ; '''R''' = constante des gaz parfaits. R = 8,3 J.K-1.mol-1 ; '''T''' = température en Kelvins '''P'''ascal '''v'''oulut '''n'''ous '''r'''endre '''t'''héiste (référence au pari de Pascal) '''P'''a'''v'''a'''n'''e'''r'''ai'''t''' (sans les voyelles) '''pV''' = '''nRT''' n’est pas pété, énervé (ptnrv) '''P'''rocès-'''v'''erbal ; '''n'''ous '''r'''end '''t'''riste '''P'''uissance de '''V'''itesse = '''n'''otion de '''R'''apidité '''T'''errestre - Pour les joueurs de jeu de rôle uniquement ! Les PV d'un Pokemon est égale au Niveau fois sa RésisTance <br> ==== Différentielle de l’enthalpie ==== dH = TdS + VdP '''d'''îners '''H'''onorables = '''T'''artes '''d'''e '''S'''aison + '''V'''ins '''d'''u '''P'''ays (dH=TdS + VdP) '''d'''ouces '''H'''armonies = '''T'''oniques '''d'''e '''S'''olfège + '''V'''ibrations '''d'''e '''P'''iano (dH=TdS + VdP) '''d'''écouvertes '''H'''éroïques = '''T'''résors '''d'''e '''S'''able + '''V'''oyages '''d'''e '''P'''irates (dH=TdS + VdP) '''d'''anses '''H'''ispaniques = '''T'''angos '''d'''e '''S'''eville + '''V'''alses '''d'''e '''P'''ampelune (dH=TdS + VdP) '''d'''épart '''H'''éroïque = '''T'''oujours '''d'''u '''S'''tyle + '''V'''itesse '''d'''e '''P'''ointe (dH=TdS + VdP) '''d'''estination des '''H'''istoriens = '''T'''raversant '''d'''es '''S'''iècles + '''V'''oyageant '''d'''ans le '''P'''assé (dH=TdS + VdP) ==== Différentielle de l’enthalpie libre ==== dG = VdP-SdT '''V'''iande '''d'''e '''P'''orc '''-''' '''S'''el '''d'''e '''T'''able (VdP-SdT) '''V'''ends '''d'''u '''P'''ain sans (-) '''S'''ortir '''d'''e '''T'''on '''G'''îte (VdP - SdT = dG) ==== Différentielle de l’énergie interne (sans variation de quantité de matière) ==== dU=TdS-PdV '''T'''u '''d'''ois '''S'''avoir mais '''P'''as '''d'''e'''V'''iner (TdS-PdV) '''T'''out '''d'''e '''S'''uite '''Moins''' de '''P'''oints '''d'''e '''V'''ie '''T'''éter '''D'''u '''S'''el '''P'''endant '''D'''eux (ou '''D'''ix) '''V'''endredis. '''T'''rou '''d'''ans le '''S'''lip et '''P'''antalon '''d'''ans le '''V'''ent '''<nowiki>d'</nowiki>'''après '''U'''lysse = '''T'''outes '''d'''es '''S'''irènes mais '''P'''as '''d'''es '''V'''ampires <br /> ==== Différentielle de l’énergie interne (avec variation de quantité de matière) ==== dU=TdS-PdV+µdn '''T'''rop '''d'''e '''S'''avoir mais '''P'''as '''d'''<nowiki/>'en'''V'''ie c'est être '''nu''' '''d'''ans la '''n'''uit === Géologie === '''Les ères géologiques, du Quaternaire au Primaire (permettant de retenir les datations approximatives 7x60 + 3x40 Ma)''' '''Cénozoïque''' 60 (Quaternaire + Tertiaire) '''Crétacé''' 120 '''Jurassique''' 180 '''Trias''' 240 '''Permien''' 300 '''Carbonifère''' 360 '''Dévonien''' 420 '''Silurien''' 460 '''Ordovicien''' 500 '''Cambrien''' 540 '''C'''ite '''C'''e '''J'''oli '''T'''ruc '''P'''our '''C'''onnaître '''D'''es '''S'''iècles '''O'''rdonnés '''C'''orrectement ==== Niveaux de l'échelle chronologique géologique ==== '''Éo'''le '''ér'''adiqua les '''pe'''upliers '''ép'''uisés par l''''âge'''. * (éon, ère, période, époque, âge) ==== Les six périodes géologiques de l’ère primaire ==== ;Cambrien, Ordovicien, Silurien, Dévonien, Carbonifère, Permien. * '''''Cambr'''onne, l’'''ord'''urier,''' s’il eû'''t été '''dévo'''t, n’eût point '''carboni'''sé son '''pèr'''e'' * '''''Cambr'''onne '''ordo'''nna '''sil'''ence et '''dévo'''uement à ses '''car'''abiniers '''perm'''issionnaires'' * '''''Cambr'''onne '''aur'''ait, '''s'il eût''' été '''dévo'''t, '''carboni'''sé son '''pèr'''e'' * '''c-or-si-dé-ca-pé''' = Corps si décapés. * ''Le '''ca-or-sil-dé-ca-pe''' ='' Le Cahors, il décape. ==== Les trois périodes géologiques de l’ère secondaire ==== ;Trias, Jurassique, Crétacé. * '''T'''rois '''j'''ours '''c'''hacune. ==== Les cinq périodes géologiques de l’ère tertiaire ==== ;Paléocène, Éocène, Oligocène, Miocène, Pliocène. * '''Pâl'''e '''Et o'''bscène '''Au lit''', '''Mio''' se '''Plie au'''x scènes (de l'amour) ==== Stalactites et stalagmites ==== ''Les stalac'''t'''ites '''t'''ombent, les stalag'''m'''ites '''m'''ontent.'' ==== Géophysique ==== Formule pour la [http://fr.wikipedia.org/wiki/Anomalie_de_Bouguer correction gravitationnelle de Bouguer]: 2*π*h*ρ*G (G=constante gravitationnelle ρ=Masse volumique/Densité) "deux pies hachent Roger" 2 π h ρ G (ρ = "Rho", lettre grecque) ==== [[w:Échelle de Mohs|Échelle de Mohs]] ==== "'''T'''a '''G'''rosse '''C'''oncierge '''F'''olle d''''A'''mour '''O'''se '''Q'''uémander '''T'''es '''C'''aresses '''D'''ivines" "'''T'''oi '''G'''rand '''C'''hevalier, '''F'''uis '''A'''vec '''O'''rdre '''Q'''uand '''T'''on '''C'''œur '''D'''éfaille" "'''T'''rès '''G'''rand '''C'''hemin de '''F'''er '''A'''pache. '''O'''h ! '''Q'''uel '''T'''emps '''C'''e '''D'''imanche !" "'''T'''on '''G'''igolo '''C'''onte '''F'''leurette '''A''' '''(H)O'''rtense, '''Q'''ui '''T'''e '''C'''ocufie '''D'''iablement !" "'''T'''on '''G'''rand '''C'''ul '''F'''endu '''A''' une '''O'''uverture '''Q'''ue '''T'''u '''C'''aches '''D'''écemment" "'''T'''on '''G'''ros '''C'''ochon '''F'''ait '''A'''ïe '''O'''uille '''Q'''uand '''T'''u '''C'''ognes '''D'''essus" ([[w:Talc|'''T'''alc]], [[w:Gypse|'''G'''ypse]], [[w:Calcite|'''C'''alcite]], [[w:Fluorite|'''F'''luorite]], [[w:Apatite|'''A'''patite]], [[w:Orthose|'''O'''rthose]], [[w:Quartz (minéral)|'''Q'''uartz]], [[w:Topaze|'''T'''opaze]], [[w:Corindon|'''C'''orindon]], [[w:Diamant|'''D'''iamant]]) === Botanique === ==== Distinguer les hêtres des charmes ==== Le '''charme''' d''''Adam''' est d''''être''' à '''poil'''. ou encore: "Être à poils charme Adam" La feuille du charme a des dents (charme d’Adam) et la feuille du hêtre a des poils (être à poil). ==== Distinguer les principales espèces de pin ==== Les aiguilles du pin '''blanc''' sont groupées par '''5'''. '''Blanc''' a '''5''' lettres. Le pin '''rouge''' a des aiguilles groupées par '''2'''. Le mot '''rouge''' a '''2''' syllabes (s'il est suivit d'un mot commençant par une consonne en versification). Les aiguilles du pin '''noir''' sont en groupes de '''2'''. Dans le mot '''noir''', il y a '''2''' voyelles. ==== Distinguer les sapins des épicéas ==== Les sapins ('''''A'''bies'') ont des cônes '''a'''scendants, les épicéas ('''''P'''icea'') ont des cônes '''p'''endants. ==== Distinguer les cèdres ==== Le cèdre de l’'''A'''tlas a les pointes des branches '''a'''scendantes, le cèdre de l’Himalaya (''Cedrus '''d'''eodara'') '''d'''escendantes, le cèdre du '''L'''iban horizonta'''l'''es. ==== Distinguer les platanes des érables ==== pl'''A'''t'''A'''ne : feuilles '''A'''lternes '''É'''rable : feuilles oppos'''É'''es ==== Distinguer un Catalpa d’un Paulownia ==== P'''a'''ulowni'''a''' : deux feuilles par nœud (2 fois le a dans le nom) C'''a'''t'''a'''lp'''a''' : trois feuilles par nœud (3 a dans son nom) ==== Distinguer les feuilles de trèfle ==== Les feuilles du trèfle blanc ont de petites dents autour, celles du trèfle rouge ont des poils autour. Dents blanches, poils rouges (et non dents rouges, poils blancs !) ==== Distinguer les feuilles de trèfles de celles des luzernes ==== Les luzernes (''Medicago'') ont des pointes (= aiguilles, les médecins font des injections) au bout des folioles. ==== Distinguer les vesces des gesses ==== gesses ('''''L'''athyrus'') : l'alignement des points d'insertion des filets des étamines forme un angle droit avec le tube des étamines → L vesces ('''''V'''icia'') : il est oblique par rapport au tube ; on retrouve ce côté oblique dans la lettre V ==== Distinguer les knauties des scabieuses ==== '''k'''nautie : 4 ('''k'''atr’) pétales dans chaque fleur de l’inflorescence '''s'''cabieuse : 5 ('''s'''inq) pétales par fleur de l’inflorescence et des '''s'''oies sur le réceptacle ==== Distinguer les plantules de céréales dans un champ ==== BOAS : le '''b'''lé étant plus riche a des oreillettes, des poils et une ligule l’'''o'''rge a des oreillettes et une ligule l’'''a'''voine a une ligule le '''s'''eigle étant plus pauvre, n’a plus rien === Zoologie === ==== Ordre des cétacés ==== « '''C'est assez''', dit la '''baleine''', al'''ors que''' j'ai le '''dos fin''' je me '''cache à l'eau''' **baleine, orque, dauphin, cachalot, mais la liste est très incomplète. ==== Ordre des tatous ==== Les tatous font partie de l’ordre des ''Édentés'' car : "T’as tout sauf les dents !" === Biologie === ==== L'ordre hiérarchique de la classification de [[w:Taxinomie|taxinomie]] ==== Des Rats Essayent de Courir là Où Finissent les Grands Espaces (Raccourcis).<br /> DoRs EnCOre, la Famille GÈRe.<br /> Reste En Classe Ou Fais Grandes Études.<br /> Reste En Contact, Odile, Fais Gaffe, Émile ! (inspiré de la Cité de la peur, où Odile est attachée de presse et Émile tueur)<br /> Domaine, Règne, Embranchement, Classe, Ordre, Famille, Genre, Espèce, (Race). RECOFGE: Règne, Embranchement, Classe, Ordre, Famille, Genre, Espèce ==== Les [[w:bases azotées|bases azotées]] de l’ADN ==== '''À''' '''T'''on '''G'''rand '''C'''œur. '''A'''h '''T'''a '''G'''ueule '''C'''rétin '''À''' '''T'''able '''G'''rand '''C'''hef ('''ATGC''' : [[w:adénine|adénine]], [[w:thymine|thymine]], [[w:guanine|guanine]], [[w:cytosine|cytosine]]) ==== Intron/Exon ==== '''Int'''ron = '''Int'''rus ou '''int'''rusif, c'est la partie de nucléotide d'un gène qui est excisé de l'ARN lors de l'épissage, à l'inverse des '''exons.''' '''<nowiki/>''' ==== La séquence nucléotidique des télomères humains ==== '''T'''ous '''t'''es '''a'''mis se '''g'''avent de '''g'''énial '''g'''uarana. (TTAGGG) ==== Les différentes phases de la [[mitose]] ==== **le Prophète Athée (Pro Met A T) ** Je te '''ProMets''' de l''''Ana'''l au '''Telo''' ** '''ProMets''' à '''Anna''' de '''Tél'''éphoner ** '''P'''etit '''M'''ammifère '''À''' '''T'''éton ** '''P'''etit '''M'''atin '''A'''uprès de '''T'''oi ** '''P'''etit '''M'''artien '''A'''ttaque la '''T'''erre ** '''P'''etite '''M'''émé '''A''' '''T'''éléphoné ** '''P'''apa '''M'''aman '''A'''mour '''T'''oujours ** '''P'''our '''M'''on '''A'''mi '''Th'''omas ** '''P'''our '''M'''on '''A'''mour '''T'''oujours ** '''P'''our '''M'''on '''A'''nus '''T'''roué ** '''P'''etite '''M'''ademoiselle '''A'''ge '''T'''endre ** Promettante : '''Pro'''/'''met'''t/'''an'''/'''te''' ** '''PROMETANATELO''' ** ou ProMéthée est AnaTello (Se rappeler de la phrase Prométhée est un intello) ** '''P'''apa '''M'''ange '''A''' '''T'''able ** '''P'''ro des '''M''' '''A''' '''T'''hs ** '''P'''rof de '''M''' '''A''' '''T'''hs ** '''P'''ierre '''M'''angea des '''A'''nanas '''T'''ransgéniques ** '''P'''ouvoir '''M'''asculin '''A'''vant '''T'''out ** '''P'''aris-'''M'''arseille '''A''' '''T'''rotinette ** '''P'''our '''M'''émoriser : '''A'''voir '''T'''ravaillé ** '''P'''our '''M'''ieux '''A'''pprendre'''T'''out ** '''P'''ays les '''M'''oins '''avancés''' ** Le '''Pro'''f '''Met''' l' '''Âne''' devant la '''Tél'''é ('''P'''rophase, '''M'''étaphase, '''A'''naphase, '''T'''élophase) ** '''P'''auline '''M'''arche '''à''' la '''T'''équila ** TAMPI (à lire à l'envers) ** c'est PRoMEtteur An(un) inTello ** Papa Mange un Abricot Trop sucré (avec le s de sucré pour la synthèse qui suit la mitose G1 --> S --> G2) ==== Les différentes phases de la PROPHASE ==== '''Le''' '''Zi'''zi du '''Pachy'''derme a des '''Di'''mensions '''Dia'''boliques. (Leptotène, Zygotène, Pachytène, Diplotène, et Diacinèse) ou Letzplin (lepto/zygo) protége (pachy) didier (diplo/diacinèse) ou Le Zip à Didier ou Le zizi n'a pas de diarrhée ou Le zizi poilu du doyen ou Le zizi du pachyderme et du diplodocus sont différents ou Les Zizis Peuvent Devenir Durs ! ou '''Pré'''férer '''Le''' '''Zi'''zi du '''Pachy'''derme à celui du '''Diplo'''docus '''Dia'''bétique Pour préleptotène, leptotène, zygotène, pachytène, diplotène, diacinèse ==== Les acides aminés dits essentiels : ==== ''on compte neuf acides aminés essentiels : le tryptophane, la lysine, la méthionine, la phénylalanine, la thréonine, la valine, la leucine, l'isoleucine et l'histidine'' Le (LEU) trou (THR) de l'hystérique (HIS) Lyse (LYS) fait (PHE) tripper (TRY) valentin (VAL) mais (MET) ilose (ILE) pas ! '''''Le''' '''très''' '''ly'''rique '''Tri'''stan '''fait''' '''va'''chement '''m'''archer '''Ys'''eult, quelle '''Hist'''oire !'' ou encore : Hystérique, le très lyrique Tristan fait vachement méditer Iseult en Argentine (His)Leu-Thr-Lys-Trp-Phe-Val-Met-Iso(Arg): Histidine et Arginine seulement essentiels chez les enfants. ('''Le'''ucine, '''Thré'''onine, '''Ly'''sine, '''Try'''ptophane, '''Phé'''nylalanine, '''Va'''line, '''M'''éthionine, '''Is'''oleucine, '''Hist'''idine) Met le dans la valise, il fait trop d'histoire avec l'argent/en argentine. le cours d’'''hist'''oire, '''il''' '''le''' '''lit''' '''mais''' '''fait''' '''tres''' '''trivial''' ('''Hist'''idine; '''Ile''': Isoleucine, '''Leu'''cine, '''Ly'''sine, '''Mé'''thionine, '''Phé'''nylalanine '''Thré'''onine,'''Try'''ptophane,, '''Va'''line) Dans une '''V'''(aline)'''I'''(soleucine)'''L'''(eucine), il y a des '''H'''(ystidine)'''L'''(ysine)'''M'''(ethionine) et des '''P'''(hénilalanine)'''T'''(hréonine)'''T'''(ryptophane) (Dans une ville, il y a des HLM et des PTT) ''ils le valent trop trop mes félicitations'' '''ile''' '''leu''' '''val''' '''thr'''''op'' '''tr'''''o'''''p''' '''met''' '''phe''' '''lys''' ''itations'' ''Va te le mettre, Phillipe'' '''VA'''l '''TH'''r '''LE'''u '''MET''' '''TR'''p '''PH'''e '''ILE''' '''LY'''s pe '''''Va''' '''tri'''poter '''Lys'''e mais ('''met''') fait ('''phe''') '''le''' '''tr'''ès '''iso'''lément'' ''val thr lys met phe (fait) leu trp ile (iso-leucine)'' Plus simple et plus concret que tous les autres moyens mnémotechniques: VTT MILLPH (prononcé VTT MILF) et ainsi vous obtiendrez : Valine, Thréonine, Tryptophane, Méthionine, Isoleucine, Leucine, Lysine, Phénylalanine, Histidine. ==== Les acides aminés dits apolaire (Proline polaire/apolaire comprise) ==== Valérie promet à la triste Iseult le phénix et la Glycine. (val) (Pro/Met)(Ala)(Trp) (Ile) (Leu) (Phe) (Gly) Glycine dévale à la pelle, il le promet trop. ==== Le [[w:cycle de Krebs|cycle de Krebs]] ==== **''Si le '''citr'''on '''iso'''<nowiki>le l'</nowiki>'''acéto'''ne, le '''succi'''nct '''succès''' '''fumera''' '''m'''oins '''haut''''' ('''citr'''ate, '''iso'''citrate, alph'''acét'''oglutarate, '''succ'''inyl CoA, '''succ'''inate, '''fumara'''te, '''ma'''late, '''o'''xaloacétate) ** Avec les initiales : "C'est ici ce samedi soir : fumette, mal-à-la-tête, oubliette." ou encore : ** ''La '''C''' '''I''' '''A''' '''su'''specte un '''su'''spect qui '''fum'''e des '''Mal'''boros '''ox'''ydées.'' ** '''O'''h '''C'''atastrophe ! '''I'''l '''Os'''e '''Ac'''tiver '''Sa''' '''Su'''per '''F'''orce '''M'''agique ==== Le [[w:Cycle de Calvin|Cycle de Calvin]] ==== **"Les '''ri'''mes '''intermédiaires''' aux '''fo'''rmes '''diffo'''rmes de '''PGAL''' '''ri'''ment." ('''ri'''bulose phosphate, '''intermédiaire''' instable qui se scinde en deux 3-'''pho'''sphoglycérate, 1,3-'''dipho'''sphoglycérate, phosphoglycéraldéhyde ('''PGAL'''), dont l'un quitte le cycle et cinq sont utilisés pour reformer le '''ri'''bulose phosphate.) ==== Les Aldohexoses ==== '''Allo'''ns, '''altr'''uiste '''gl'''acer la '''mann'''e, '''Gul'''liver '''i'''ra '''gal'''érer au '''tall'''us ('''Allo'''se; '''altr'''ose; '''gl'''ucose; '''mann'''ose, '''Gu'''lose '''i'''dose '''ga'''lactose '''ta'''lose) ==== Les protéines intervenant dans les jonctions cellulaires ==== (Attention que ces phrases ne fonctionnent pleinement que si l'on connaît <i>déjà</i> les protéines intervenant, mais que l'on a du mal à retenir lesquelles font quoi.) - Jonction Adherens : '''Vin'''t le '''cad'''avre '''é'''quipé d''''a'''rmes '''α''' qui '''plaqu'''a le '''glo'''ussant '''ca'''valier. -> '''Vin'''culine, '''cad'''hérine-'''E''', '''a'''ctine, '''α'''-actinine, '''plak'''o'''glo'''bine, '''ca'''ténine. - Jonction de contact focal : '''Vin'''t la '''paix''' '''intégr'''ale; les '''a'''rmes '''α''' en '''ta'''s. -> '''Vin'''culine, '''pax'''iline, '''intégr'''ines, '''a'''ctine, '''α'''-actinine, '''ta'''line. - Desmosome : Tout ce qui '''colle''', plus la '''kératine'''. -> Desmo'''coll'''ine, desmo'''glé'''ine, desmo'''plak'''ine, '''plak'''oglobine, '''plak'''ophiline, '''kératine'''. - Jonction Gap (de communication) : Elle induit une '''connexion'''. -> '''Connex'''ines. - Hémidesmosomes : La '''p'''yramide de '''Khé'''ops '''d'''étruit '''intégr'''alement '''la mi'''en'''ne'''. -> '''P'''lectine, '''ké'''ratine 5 et 14, '''d'''ystonine, '''intégr'''ine α6β4, '''laminine''' 332. - Jonction tight, ou étanche, qui comporte des "'''kissing''' points" et dont le complexe crée une "'''zonula occludens'''" : '''Embrasser''' '''Claudine''' crée une '''occlu'''sion '''acti'''ve. -> Claudine, occludine, actine, ZO-1. ==== Les protéines des filaments intermédiaires ==== Elles diffèrent en fonction du tissu où elles se trouvent. Attention que les moyens proposés ici servent plus à retrouver la fonction d'une protéine déjà connue qu'à retenir le nom en lui-même. - Épithéliums : Kératines. Facile, il suffit de réfléchir un instant pour s'apercevoir que l'épithélium est bourré de kératines (couche cornée, desmosomes, ...). - Tissu '''C'''onjonctif : '''V'''imentines. On retient "'''CV'''". - Tissu '''M'''usculaire : '''D'''esmines. On retient "'''MD'''", une abréviation fréquente en anglais pour qualifier un Docteur en Médecine (Medicinæ doctor). - Tissu Nerveux proprement dit : Protéines des neurofilaments. Elles n'ont donc pas de nom propre, leur nom est leur fonction : des '''protéines''' dans les '''filaments''' intermédiaires des '''neuro'''nes. - Tissu Nerveux "de soutien" (tissu glial, donc) : Protéines fibrillaires acides gliales. Elles n'ont pas de nom propre, le nom est la fonction : Des '''protéines''' qui génèrent des '''filaments''' ('''fibrillaires''', donc) appartenant au tissu '''glial'''. La seule chose à retenir est qu'elles sont acides. - Noyaux : Lamines. On peut retenir qu'elles forment la '''lamina''' nucléaire, ou encore que pour arriver au noyau d'une cellule il faut la "maltraiter", et pourquoi pas la '''laminer'''. ==Technologie== ===Électronique=== ====Code couleur des résistances==== Code couleur à retenir : Noir, Marron, Rouge, Orange, Jaune, Vert, Bleu, Violet, Gris, Blanc * Ne Mangez Rien Ou Je Vous Battrai Violemment Gros Béta. * Ne Mangez Rien Ou Je Vous Brûle Votre Grosse Barbe. * Ne Mangez Rien Ou Jeunez Voilà Bien Votre Grande Bêtise. === Informatique === ==== RJ45 croisé ==== Broches 361782'''45'''. ==== Modèle OSI ==== Le modèle OSI divise les fonctionnalités nécessaires à la communication en sept couches : *# '''P'''hysique, *# '''L'''iaison, *# '''R'''éseau, *# '''T'''ransport, *# '''S'''ession, *# '''P'''résentation, *# '''A'''pplication. ** Il faut être deux pour avoir une liaison. ** Le 4*4 est un transport. "Félicie, OSI" *#Séduit par son '''PHYSIQUE''' *#et n'ayant aucune '''LIAISON''', *#je l'ai contactée sur un '''RÉSEAU''' social. *#Arrivé chez elle en '''TRANSPORT''' en commun, *#suivi une '''SESSION''' de va-et-vient, *#sans aucune forme de '''PRÉSENTATION''', *#j'y ai mis toute mon '''APPLICATION'''. Le lendemain, elle me recontactait... Les mots des phrases suivantes ont des initiales identiques à celles des couches, dans l'ordre ci-dessus ( P L R T S P A ) : *#'''P'''artout '''L'''e '''R'''oi '''T'''rouve '''S'''a '''P'''lace '''A'''ssise *# '''P'''our '''L'''e '''R'''éseau '''T'''out '''S'''e '''P'''asse '''A'''utomatiquement *# '''P'''ar '''L'''à, '''R'''aisonnons '''T'''ransport '''S'''ans '''P'''résenter l''''A'''pplication *# ''Pour les amateurs du jeu d'échecs :'' '''P'''rends '''L'''a '''R'''eine '''T'''out '''S'''era '''P'''lus '''A'''gréable *# '''P'''etit '''L'''apin '''R'''ose '''T'''rouvé à la '''S.P.A.''' *# '''P'''our '''L'''e '''R'''epas '''T'''out '''S'''era '''P'''rêt '''À''' 7 heures (7 couches) *# '''P'''our '''L'''e '''R'''éseau '''T'''u '''S'''eras '''P'''as '''A'''ugmenté *# '''P'''our '''L'''a '''R'''oute, '''T'''u '''S'''uis '''P'''ierre-'''A'''lain ! *# '''P'''ourquoi '''L'''e''' R'''oux '''T'''ouche '''S'''on '''P'''énis '''A'''llongé ? *# '''P'''our '''L'''a''' R'''etenir '''T'''oujours '''S'''e '''P'''arler '''A'''vant ! *# '''P'''ierre '''L'''ouis ''' R'''este '''T'''oujours '''S'''ans '''P'''énétration '''A'''nale ! *# '''P'''endant '''L'''es '''R'''ègles '''T'''oujours '''S'''évir '''P'''ar l''''A'''nus ! Les mots des phrases suivantes ont des initiales identiques à celles des couches, dans l'ordre inverse ( A P S T R L P ) : *# '''A'''près '''P'''lusieurs '''S'''emaines, '''T'''out '''R'''espire '''L'''a '''P'''aix *# '''A'''près '''P'''lusieurs '''S'''odomies, '''T'''out '''R'''ectum '''L'''âche '''u'''n '''P'''et *# '''A'''vec '''P'''atrick '''S'''abatier, '''T'''u '''R'''amasses '''L'''e '''P'''ognon *# L''''A'''méricain '''P'''uritain '''S'''e '''T'''itille ('''R'''arement|'''R'''égulièrement) '''L'''e '''P'''hallus *# '''A'''pparemment '''P'''atrick '''S'''ebastien '''T'''on '''R'''ectum '''L'''aisse '''P'''erplexe *# '''A'''h '''P'''etite '''S'''alope, '''T'''u '''R'''ecraches '''L'''a '''P'''urée ==== Classe d'adresse IP ==== En binaire, compter le nombre de 1 avant le premier 0. * A : 0 -> 127 (+ 127) <code>0xxxxxxx</code> * B : 128 -> 191 (+ 63) <code>10xxxxxx</code> * C : 192 -> 223 (+ 31) <code>110xxxxx</code> == Grammaire et orthographe == ===<u>Les principaux mots interrogatifs</u>=== Ce moyen mnémotechnique est très utile pour les coups de téléphone où l’on doit demander des renseignements. Il faut dresser rapidement la liste des mots interrogatifs sur un papier et être sûr que l’on a des réponses à toutes les questions. '''C’est cucu, c’est occupé !''' *'''C'''ombien ? *'''Q'''uoi ? *'''Q'''ui ? *'''C'''omment ? *'''O'''ù ? *'''Q'''uand ? *'''P'''ourquoi ? === [[w:Conjonction de coordination|Conjonctions de coordination]] === ''Mais où est donc Ornicar ?'' (Mais, Ou, Et, Donc, Or, Ni, Car) Mais cette méthode est pédagogiquement discutable, car elle entretient la confusion entre ''et'' (conjonction) et ''est'' (verbe ''être'' à la troisième personne du singulier), ainsi qu'entre ''ou'' (conjonction) et ''où'' (adverbe ou pronom relatif). Attention, ''donc'' n’est plus une conjonction de coordination, mais bien un verbe conjugué pour ''est'' et un adverbe de coordination pour ''où'' ! On peut aussi l’apprendre de cette manière afin de sortir le OU et ne pas induire de confusion dans l’esprit Mais ! Et donc Ornicar (mais, et, donc, or, ni, car) en jouant sur la sonorité de la surprise Au Québec, on dit aussi: ''Mais où est donc Carnior ?'' ===<u>Les principales prépositions</u>=== *''Adam part pour Anvers avec cent sous sûrs, entre derrière chez Decontre'' :(À, Dans, Par, Pour, En, Vers, Avec, Sans, Sous, Sur, Entre, Derrière, Chez, De, Contre) *''Adam part pour envers avec deux cents sous chez Parmisur. '' :(À, Dans, Par, Pour, En, Vers, Avec, De, Sans, Sous, Chez, Parmi, Sur) *''Adam part pour Anvers avec deux cents sous.'' *"Adam part pour Anvers avec deux cents sous chez Sur." :( À, Dans, Par, Pour, En, Vers, Avec, De, Sans, Sous, Chez, Sur) *''Adam part pour Anvers avec cent sous de chez surdurand.'' *"(À, Dans, Par, Pour, En, Vers, Avec, Sans, Sous, De, Chez, Sur, Durant) *''Adam Surché part pour Anvers avec deux-cents sous'' *"(À, Dans, Sur, Chez, Par, Pour, En, Vers, Avec, Sans, Sous) *’’ Adeudans part pour Sur sans sous chez Devant-derrière avec Avant-après-contre’’ ===<u>Les pronoms relatifs</u>=== 3 culs domptent ouvertement monsieur lequel,Duquel,Auquel... ''<nowiki>Qui que quoi dont où lequel duquel auquel…'</nowiki>'' ===<u>Les déterminants possessifs</u>=== Au pluriel: ''Mais c'était nos voleurs !'' (mes, ses, tes, nos, vos, leurs) ===<u>Orthographe</u>=== * Mou'''r'''ir ne prend qu’un “ r ” car on ne meurt qu’une fois. * Nou'''rr'''ir prend deux “ r ” car on se nourrit plusieurs fois. * Cou'''r'''ir ne prend qu’un “ r ”car on manque d’air en courant,<br /> mais quand on a'''rr'''ive on prend tout l’air qu’on peut. * L’hironde'''ll'''e prend deux “ l ” car elle vole avec ses deux ailes. * La v'''i'''e'''i'''lle ne peut marcher qu’avec ses deux bâtons. * A'''pp'''uyer prend deux « p » car on s’appuie mieux sur deux pattes. * Un ba'''l'''ai prend un seul “ l ” car il n’y a qu’un manche. * Un ba'''ll'''et prend deux “ l ” car pour danser il faut deux jambes. * Toujour'''s''', toujours un “ s ” et à jamai'''s''', ne jamais l’oublier. * J’a'''p'''erçois sur une jambe mais j’a'''pp'''arais sur les deux. * Quand je mets deux "p" à apercevoir, j'aperçois une faute. * Je n’a'''p'''erçois qu’un '''p''' à a'''p'''ercevoir (ou je m’a'''p'''erçois qu’a'''p'''ercevoir ne prend qu’un '''p'''). * Enve'''l'''oppe ne prend qu’un “ l ” car on ne met qu’une lettre dans une enveloppe. En revanche pour un vélo on a deux '''p'''neus : dé''velo'''''pp'''er, en''velo'''''pp'''er, etc. * Cuiss'''eau''' de v'''eau'''. * Sate'''ll'''ite prend 2 '''L''' car c’est plus pratique pour voler. (et un seul '''t''' car il ne tourne qu’autour d’une seule '''T'''erre) * Évide'''mm'''ent prend deux '''m''' comme dans '''Papa/Maman''' (à noter : tous les adjectifs qui se terminent par "ent", comme "évident", prennent 2 "m" ensuite, comme "évidemment"). * Je me souviens d’une corde en rappel : On se souvient '''DE''' quelque chose, mais on se rappelle quelque chose. * Un pa'''r'''esseux cou'''r'''onné ca'''r'''essait une ca'''r'''otte avec un air intéressé : liste de mots qui ne prennent qu’un '''r'''. * Co'''ll'''ine a deux colonnes (2 ” l ”) et colo'''nn'''e a deux collines (2 ” n ”). * Dé'''velopp'''er je fais du vélo avec mes deux pieds pour pédaler. * Échapper prend deux "P" car on s'échappe mieux avec deux pieds. * Culo'''tt'''e prend deux '''T''' car il y a deux jambes pour une culotte * Un professeur a un seul '''F'''ront et deux '''S'''ourcils, donc un seul F, mais deux S * Philippe : je marche (2p) mais ne vole pas (1l) * On parle le flaman'''D''' dans les Flan'''D'''res. Le flaman'''T''' rose est un oiseau de grande '''T'''aille. * L’am'''a'''nde pousse sur un '''a'''rbre ; l’am'''e'''nde sur un '''e'''ssuie-glace. *Guè'''r'''e signifie "pas beaucoup", donc un seul r. Il faut au moins deux adversaires pour faire la gue'''rr'''e, donc 2 R. * Une P'''ê'''che (melba...) / P'''ê'''cher (du poisson) / P'''é'''cher (commettre une offense) / un P'''é'''ché (originel...) : Dans la p'''ê'''che en rivière, le '''^''' représente l’hameçon et la p'''ê'''che (fruit) représente le flotteur de la canne à p'''ê'''che). Quand on confesse au prêtre un p'''é'''ché, on fait profil bas (accent aigu sur le '''é'''). * Tous les membres de la famille ont un accent grave, sauf pépé et mémé : père, mère, nièce… * M devant Mbappé (M devant M, B et P) * Reg versus Erg : ** Un Reg est un désert de Roches, de pieRRes ** L’ERg est un désERt de dunes ===<u>Mots avec accent circonflexe</u>=== * Une t'''a'''che c'est suffisamment sale pour ne pas avoir besoin d'en rajouter (d'accent circonflexe) * Le chapeau de c'''i'''me est tombé dans l’ab'''î'''me. Et celui du bo'''i'''teux dans la bo'''î'''te ! * On dit chapeau ! pour la '''tâche''' accomplie et non pas chapeau ! pour la '''tache''' sur le vêtement. * Un chien ou un chat marche sur deux paires de pa'''tt'''es. Par contre, on fait cuire des p'''ât'''es dans une casserole qu'on couvre avec le chapeau du â. * "Traîner ses guêtres", c'est flâner. <u>Pour les anglophones</u>, il suffit souvent de comparer le mot anglais de même racine que le mot français sur lequel on a un doute pour l'accent circonflexe. Si ce mot anglais contient un S, le mot français équivalent contient souvent un accent circonflexe. Exemples : * Ancêtre / Ancestor * Apôtre / Apostle * Arrêt / Arrest * Bâtard / Bastard * Bête / Beast * Boîte / Box * Château / Castle *Cloître / Cloister * Côte (anatomie, rivage, pente, culinaire) / Coast (rivage) * Coût / Cost * Crête / Crest (vague, cimier, huppe…) * Dégoût / Disgust * Épitre / Epistle * Fête, Festif (fr) / Feast (eng) * Guêpe / Wasp (eng) tous deux venant de vespa (latin) * Forêt / Forest * Hâtif / Hasty * Hôpital / Hospital * Hôte, hôtesse / Host, hostess * Hâte / Haste * Honnête / Honest * Huître / Oyster * Île / Island * Intérêt / Interest * Maître / Master * Mât / Mast (bateau) * Paître / To pasture * Pâtisserie, Pâte / Pastry / Pasta (ital.) * Plâtre / Plaster * Quête / Quest * Rôtir / To roast * Tâche (travail et non salissure) / Task * Tempête / Tempest ===<u>Pluriel</u>=== *Pluriel en OUX au lieu de OUS ::Un '''hibou''' moche comme un '''pou''' ::Avait pour '''joujou''' sur ses '''genoux''' ::Un '''caillou''' aussi '''chou''' qu’un '''bijou'''. Variante : ::Viens mon '''chou''', mon '''bijou''' ::Viens sur mes '''genoux''' ::Avec des '''joujoux''' et des '''cailloux''' ::Pour éloigner ces vilains '''hiboux''' pleins de '''poux''' Variante : ::Viens mon '''chou''', mon '''joujou''', mon '''bijou''' ::Sur mes '''genoux''' ::Jeter des '''cailloux''' ::À ces vieux '''hiboux''', pleins de '''poux''' Variante :<blockquote>Viens mon '''chou''', sur mes '''genoux''' avec tes '''joujoux''' et tes '''bijoux'''</blockquote><blockquote>Pour jeter des '''cailloux''' sur les vilains '''hiboux''' pleins de '''poux'''.</blockquote> Variante : Répéter plusieurs fois très vite : Hi-ge-jou-bi-ca-chou-pou. Vous avez ainsi les premières syllabes des 7 noms qui se terminent en "oux" au pluriel. 2e variante: '''J'''e '''P'''eux '''B'''oire '''C'''omme '''C'''es '''G'''ros '''H'''ommes. * Les noms terminés en « -al » font leur pluriel en « -aux » (sauf ''aval, bal, cal, carnaval, chacal, choral, festival, mistral, naval, pal, récital, régal''… qui font leur pluriel en « s ») : ::Dans mon pays '''natal''' ::Où les gens sont pourtant '''joviaux''' ::Eut lieu, c’était '''fatal''', un combat '''naval''', ::Heureusement, ce fut le combat '''final''' ::Parce qu’il faisait '''glacial'''. == [[w:Grammaire|Langues étrangères]] == Ces langues nous sont étrangères, d’où l’importance de trouver des moyens mnémotechniques === [[w:Allemand|Allemand]] === ==== Liste des particules verbales non détachables ==== ''J’ai mis Cerbère en enfer'' : ge-, miss-, zer-, be-, er-, ent-, emp-, ver- ''Cerbère gémit en enfer'' : zer-, be-, er-, ge-, miss-, ent-, emp-, ver- ''Miss Verzer bégaie en panthère'' : miss-, ver-, zer-, be-, ge-, emp-, ent-, er- ==== Genre des mots ==== Les mots (de plus d'une syllabe) se terminant en -e, -ei, -ie, -heit, -keit, -tion, -ung sont féminins. <br /> Il existe bien sûr des exceptions : der Däne, das Genie, der Ursprung, der Hochsprung... === [[w:Anglais|Anglais]] === ==== Mots contraires ou confondables ==== * Left: gauche / '''R'''ight: d'''r'''oite ** avec la''' main gauche''', on peut former un '''L''' en tenant les doigts en haut et le pouce en avant. C’est le '''L''' de '''L'''eft. ** dans l’alphabet le '''L''' est à '''gauche''' ('''L'''eft) et le '''R''' est à '''droite''' ('''R'''ight) : **:A B C D E F G H I J K '''L''' M N O P Q '''R''' S T U V W X Y Z ** Copy'''right''' veut dire '''droit''' d'auteur. ** Quand on est a'''droit''', c’est bien (= '''right''' en anglais) * Odd (3 lettres) : impair / Even (4 lettres) : pair ** Tuesday : mardi / Thu'''r'''sday : jeudi *** Thu'''r'''sday est le quat'''r'''ième jour de la semaine, il a donc un '''r''' ('''quatrième''' lettre) *** En classant les mots dans l’ordre lexicographique : ****jeudi (Thursday) est avant mardi (Tuesday), ****Thursday (jeudi) est avant Tuesday (mardi). *** Je'''u'''di et Th'''u'''rsday ont tous les deux la lettre '''u''' en troisième position. *** étymologiquement : Thursday = jour de '''Thor''', et jeudi = jour de '''Jupiter''' (Jovis die). Thor (mythologie nordique) et Jupiter (mythologie romaine) sont tous les deux ''dieu du tonnerre''. Même chose pour l'étymologie de Tuesday (jour de '''Tyr''') et de mardi (jour de '''Mars'''), tous les deux étant ''dieu de la guerre''. Mais il est plus difficile de retrouver Odin dans Tuesday. ***TUEsday sonne comme two-sday two étant égal au nombre 2 et mardi est le deuxième jour de la semaine. === [[w:Espagnol|Espagnol]] === ==== [[w:Consonne|Consonnes]] doublées ==== Les seules consonnes que l’on peut trouver à l’écrit en double sont celles du mot CaRoLiNa. On peut remarquer que le "[[w:LL|ll]]" est une consonne à part entière. Attention ! Ne pas confondre N et Ñ ==== <u>Subjonctif</u> ==== ===== verbe Savoir (saber) ===== si tu '''sé '''ton présent mais que tu ne '''sepa '''ton subjonctif ce n'est pas grave! === [[w:Japonais|Japonais]] === {{article détaillé|Japonais/Hiragana/Leçon 1}} === [[w:Latin|Latin]] === ==== Ordre des six cas principaux du latin ==== '''No'''us '''Vo'''us '''Ac'''hetons '''Gé'''néralement '''D'''es '''Ab'''ricots '''No'''minatif, '''Vo'''catif, '''Ac'''cusatif, '''Gé'''nitif, '''D'''atif, '''Ab'''latif === [[w:Néerlandais|Néerlandais]] === ==== Liste des particules verbales non détachables ==== ''begeherontverer' : be-, ge-, her-, ont-, ver-, er-'' BEnoit et Gerard ONT HERité du VERgER ==== Conjugaison de l’[[w:imparfait|imparfait]] ==== On forme l’[[w:imparfait|imparfait]] avec un '''t''' si le radical (Verbe -EN) du verbe se termine par F, K, P, S, T, CH.<br> Retenez : '''F'''ran'''K'''lin '''p'''rend '''s'''on '''t'''hé '''ch'''aud. <br> Si le radical se termine par une autre lettre, on forme l’imparfait avec un '''d'''. Exemples : <br> - pakken (''prendre'') : pak'''k'''-en > hij pak'''t'''e (''il prenait'')<br> - ruilen (''échanger'') : rui'''l'''-en > hij ruil'''d'''e (''il échangeait'') === [[w:Russe|Russe]]=== ==== Verbes à voyelle alternante ы/о dans le thème ==== '''К'''арл '''Р'''о'''М'''а'''Н'''о'''В''' крыть « couvrir » - рыть « creuser » - мыть « laver » - ныть « gémir; faire mal » - выть « hurler » Se fléchissent tous sur le modèle : * infinitif : мыть (accent stable au passé: м'ыла) * conjugaison : мóю, мóешь... мóют Contrairement à ст'ыть, ст'ыну « refroidir » ; слыть, слывý « être réputé... » == Littérature == === Auteurs français du {{XVIIe siècle}} === ''Sur une racine de la bruyère, une corneille boit l’eau de la fontaine Molière'' ([[w:Jean Racine|Racine]], [[w:Jean de La Bruyère|Jean de La Bruyère]], [[w:Pierre Corneille|Pierre Corneille]], [[w:Nicolas Boileau|Nicolas Boileau]], [[w:Jean de La Fontaine|Jean de La Fontaine]], [[w:Molière|Molière]]) Variante : La Corneille perchée sur la Racine de La Bruyère, Boileau de La Fontaine Molière ''(Remarque : La fontaine Molière est une fontaine à Paris)'' == Théâtre == Face à la scène, le côté '''j'''ardin et le côté '''c'''our sont du côté de chaque initiale de '''J'''ésus '''C'''hrist, de '''J'''ules '''C'''ésar , de '''J'''acques '''C'''artier ou de '''J'''acques '''C'''hirac (J.C. : jardin à gauche, cour à droite) Face au public, c’est l’inverse, et le côté '''cour''' est le côté du [[w:cœur|cœur]], à gauche. == Musique == '''Ah ! Lala !''' * Se souvenir de cette interjection pour faire correspondre les notes musicales latines (do, ré, mi fa...) avec les anglo-saxonnes (C, D, E, F...) '''A''' correspond à '''la''', il n'y a plus qu'à suivre B=si, C=do, D=ré, E=mi, F=fa, G=sol. '''TS MS DSS''' *''Nom des degrés'': '''t'''onique, '''s'''us-tonique, '''m'''édiante, '''s'''ous-dominante, '''d'''ominante, '''s'''us-dominante, '''s'''ensible '''Sa mère la racaille ! Saleté de fumier !''' *''Ordre des bémols'' : '''S'''i '''m'''i '''l'''a '''r'''é '''s'''ol '''d'''o '''f'''a '''Six mille laquais repus songent au dodo, fatigués''' *''Ordre des bémols'' : '''Si''' '''mi''' '''la''' '''ré''' '''so'''l '''do''' '''fa''' '''Facteur, donne au soldat réjoui la missive''' *''Ordre des dièses'' : '''Fa''' '''do''' '''sol''' '''ré''' '''la''' '''mi''' '''si''' '''Dommage, la mine est cassée Do Majeur --> La mineur''' *"Gamme relative" de Do Majeur '''Il Doit Posséder Les Modes En Lui''' Ionien, Dorien, Phrygien, Lydien, Mixolydien, Éolien, Locrien == Géographie == === Points cardinaux === ==== Où est l’est ? ==== *Visualiser Strasbourg et Brest. Strasbourg est à l'est, Brest est à l'ouest * Penser au mot '''O'''rang'''E''', sur une carte, l'Ouest est à gauche et l'Est à droite. * Écrire "'''où est''' l''''est'''" --> ouest à gauche et est à droite (en considérant le nord en haut bien entendu) * L’ouest est à gauche, l’est à droite (si le nord est au-dessus). * Penser que si on regarde la France, à gauche c'est l' ''eau'' comme dans '''O'''uest et à droite c'est l' ''étranger'' comme dans '''E'''st. * Penser qu'en France, on parle des "pays de l'est" (à droite sur la carte) et en parlant de la conquête de l'ouest on pense à l'Amérique (à gauche sur la carte) * Penser à : Ouest, le suffixe "est" se trouve à droite, tout comme l’est. Ce qui signifie "ouest" à gauche et "est" à droite. * Écrire ONE (1 en anglais) : Ouest-Nord-Est * Penser au mot 'OiE': l’Ouest est à gauche comme le O et l’Est est à droite comme le E (si le Nord est en haut) * Dans le mot ouest il y a un "u" comme dans gauche. Dans le mot est il n'y a pas de "u" comme dans droite. * Retenir le mot NESO en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre, car l'inverse donne la nausée (NOSE). ==== Le soleil se couche à l’est ou à l’ouest ? ==== * Penser qu’en France, on voit de beaux couchers de soleil sur nos côtes atlantiques, à l’ouest. * Penser aussi au pays du soleil levant, le Japon, qui est bien à l’est du continent * Ou encore : Le Soleil se l'''è'''ve à l’'''e'''st et se c'''ou'''che à l’'''ou'''est === Pays limitrophes de la France === Aime '''I''S''A''B''E''L''A''' (Aimer pour la lettre '''M''') '''M'''onaco, '''I'''talie, '''S'''uisse, '''A'''llemagne, '''B'''elgique, '''E'''spagne, '''L'''uxembourg, '''A'''ndorre. ''MAL BAISÉ'' '''M'''onaco, '''A'''ndorre, '''L'''uxembourg, '''B'''elgique, '''A'''llemagne, '''I'''talie, '''S'''uisse, '''E'''spagne. ''AIMABLES'' '''A'''llemagne, '''I'''talie, '''M'''onaco, '''A'''ndorre, '''B'''elgique, '''L'''uxembourg, '''E'''spagne, '''S'''uisse Avec l’océan Atlantique, la Manche et la Méditerranée en plus : '' '''O'''h '''MA''' '''MER'''veilleuse '''BALISE''' '' '''O'''h = '''O'''céan Atlantique '''MA'''='''MA'''nche '''MER'''= '''MER'''Méditerranée '''BALISE'''= '''B'''elgique '''A'''llemagne '''L'''uxembourg '''I'''talie '''S'''uisse '''E'''spagne PS cette liste est valable seulement pour la France Métropolitaine car le pays avec lequel la France a la plus longue frontière est le ... Brésil ! (car la Guyane est un département français) === Grands lacs de l'Amérique du Nord === ''SMHEOL'' (d'ouest en est) '''S'''upérieur, '''M'''ichigan, '''H'''uron, '''E'''rié, '''O'''ntario (et St '''L'''aurent) ''HOLMES (élémentaire !)'' '''H'''uron, '''O'''ntario, St '''L'''aurent, '''M'''ichigan, '''E'''rié, '''S'''upérieur. Une autre méthode, souvent enseignée dans les cours de géographie, fait appel au mot anglais ''foyers'' de la manière suivante : ''HOMES'' '''H'''uron, '''O'''ntario, '''M'''ichigan, '''E'''rié, '''S'''upérieur === Les 5 arrondissements de New-York (Boroughs) === Vous n'arrivez pas à vous souvenir des 5 arrondissements de la grande ville de New-York? En sachant qu'il est incontournable d'aller se promener dans les grandes avenues et rues sans s'arrêter dans un stand BBQ et y manger les bons hot-dogs d'un sympathique New-yorkais. Il faut dire: '''Si Man BBQ''' (Staten Island, Manhattan, Brooklyn, Bronx, Queen). Bon appétit, bonne visite!. === Pays baltes === Vous confondez les pays baltes sur la carte ? C'est tout simple, ils sont placés par ordre alphabétique du nord au sud... [[w:Estonie|Estonie]], [[w:Lettonie|Lettonie]], [[w:Lituanie|Lituanie]] * Cela fonctionne aussi avec les appellations anglo-saxonnes : Estonia, Latvia, Lithuania et aussi avec les noms locaux : Eesti, Latvija, Lietuva. * Pour les capitales de ces pays : Estonie [[w:Tallinn|Tallinn]], Lettonie [[w:Riga|Riga]] et Lituanie [[w:Vilnius|Vilnius]] '''T'''rafic '''R'''outier '''V'''olumineux === Les tropiques === Les tropiques du Cancer et du Capricorne sont classés du nord au sud par ordre alphabétique. Le capricorne coule (en bas) car il a plus de lettres, il est plus lourd. L'antarctique aussi : l'arctique flotte. ou tropique du caNcer : N represente le Nord. ou Capricorne sonne comme "Cap Horn" donc au Sud === Les pays d'Amérique Centrale === *Du nord au sud : [[w:Bélize|Bélize]], [[w:Guatemala|Guatemala]], [[w:Honduras|Honduras]], [[w:Salvador|Salvador]], [[w:Nicaragua|Nicaragua]], [[w:Costa Rica|Costa Rica]], [[w:Panama|Panama]]. BGHSNCP soit: '''B'''eau '''G'''arçon '''H'''abitant '''S'''alvador '''N'''ettoie et '''C'''i'''r'''e les '''P'''lanchers ou Belle Guatemalaise Habitant Salvador, Nage sur la Côte du Panama. === Fleuves de Russie === D'ouest en est, les initiales des cinq principaux fleuves de [[w:Russie|Russie]] forment le mot "VOILA" : [[w:Volga|Volga]], [[w:Ob|Ob]], [[w:Ienisseï|Ienisseï]], [[w:Léna|Léna]], [[w:Amour (fleuve)|Amour]]. L'Ob, le Ienissei et la Léna sont les trois plus grands cours d'eau de Sibérie. === Pays du Moyen-Orient === Le Qatar est une presQu'île dans la péninsule arabiQue. Le Qatar peut être vu comme comme une Crête de CoQ juchée sur l'Arabie saoudite et s'ouvrant sur le golfe arabo-persiQue. === Pays d'Asie Centrale (en -stan) === * Du Nord au Sud et de l'Ouest à l'Est '''Kaz'''akhstan - '''Ou'''zbékistan - '''Ki'''rghizistan - '''Tu'''rkménistan - '''Ta'''djikistan - '''Af'''ghanistan - '''Pa'''kistan Kaz Ou Ki Tu Ta Af Pa Kazouki, tu taffes pas ? === Principales villes traversées par la Loire === * De l´Atlantique au Mont Gerbier de Jonc '''Na'''thalie '''an'''goisse '''to'''ujours les '''bl'''ondes '''or'''iginaires de '''Nevers''', elles '''ro'''ugissent '''sa'''ns '''pu'''deur. Nantes Angers Tours Blois Orléans Nevers Roanne Saint-Étienne Le Puy en Velay == Histoire == === Préhistoire === {{loupe|#Les périodes géologiques de l’ère primaire|# Les périodes géologiques de l’ère secondaire}} ==== Évolution des [[w:Homininae|homininés]] ==== Les '''Austral'''iens '''habil'''es eurent une '''érec'''tion, quand ils aperçurent, dans le '''néan'''t, des '''sapins''' gigantesques, <br /> ce qui donne, par ordre d'apparition<br /> [[w:Australopithèque|Australopithèque]], [[w:Homo habilis|Homo habilis]], [[w:Homo erectus|Homo erectus]], [[w:Homme de Néanderthal|Homme de Néanderthal]] et [[w:Homo Sapiens|Homo Sapiens]]. === Les 7 Merveilles du monde antique === "'''Mostapha''' ! '''J’attends''' la '''copie''' !" Variante: "'''Mostapha''' ! '''J’attends''' ta '''coloscopie''' !" ('''Mau'''solée d’Halicarnasse, '''Sta'''tue de Zeus à Olympie, '''Pha'''re d’Alexandrie, '''Ja'''rdins suspendus de Babylone, '''Tem'''ple d'Artémis à Éphèse, '''Co'''losse de Rhodes, '''Py'''ramides d’Égypte) === Les 7 rois de Rome === ''Ronutuann' tarsertar'' (qu'on retient mieux en imaginant le paresseux boucher Ronu : "Ronu, tuant tard, sert tard") ('''Ro'''mulus, '''Nu'''ma Pompilius, '''Tu'''llus Hostilius, '''An'''cus Martius, '''Tar'''quin l’Ancien, '''Ser'''vius Tullius, '''Tar'''quin le Superbe) === Les 11 [[w:Liste des empereurs romains|premiers empereurs romains]], dans l’ordre de leur règne === ''AuTiCaClauNéGalOViVesTiDo'' ('''Au'''guste, '''Ti'''bère, '''Ca'''ligula, '''Clau'''de, '''Né'''ron, '''Gal'''ba, '''O'''thon, '''Vi'''tellus, '''Ves'''pasien, '''Ti'''tus, '''Do'''mitien) Et les six suivants : ''NeTraHadAnMarCo'' (Nerva, Trajan, Hadrien, Antonin, Marc-Aurèle, Commode) Cesautica Clonegalo Vivestido CESar, AUguste, TIbere, CAligula CLAUde, NEron, GALba, Othon VItellus, VESpasien, TItus, Domitien === Les traités napoléoniens, dans l’ordre de leur signature === '''''CAV''''' (penser à une ''cave'') : ''Cambalu, Apresti, Viparis'' ('''Cam'''po Formio, '''Bâ'''le, '''Lu'''néville, '''A'''miens, '''Pres'''bourg, '''Ti'''lsit, '''Vi'''enne, '''Paris''') === Les présidents de la troisième République française === ''Thimagré Carcafauloufa Poindemidoudoule'' ('''Thi'''ers, '''Ma'''c-Mahon, '''Gré'''vy, '''Car'''not, '''Ca'''simir-Perier, '''Fau'''re, '''Lou'''bet, '''Fa'''llières, '''Poin'''caré, '''De'''schanel, '''Mi'''llerand, '''Dou'''mergue, '''Dou'''mer, '''Le'''brun) OU ce petit poème : Tire Mon Glaive Car Casse-Pierre Fort Loup Faillit Point Dèche Mille Dômes D'où Merle Brun === Les présidents de la cinquième République française === '''D'''es '''P'''illards '''G'''ouvernent, '''M'''ais '''C'''hacun '''S'''ubit '''H'''élas la Macronie '''D'''ur '''P'''armesan '''G'''orgonzola '''M'''ozzarella '''Ch'''auds '''S'''ervis. '''D'''ouce '''P'''atrie '''G'''auloise où '''M'''iaulent les '''Ch'''ats '''S'''iamois '''H'''eureux. <math>\Longrightarrow</math>De Gaulle, Pompidou, Giscard d'Estaing, Mitterrand, Chirac, Sarkozy, Hollande. '''D'''ouce '''P'''atrie '''G'''auloise où '''M'''iaulent les '''Ch'''ats '''S'''iamois '''H'''eureux et '''M'''alades. <math>\Longrightarrow</math>De Gaulle, Pompidou, Giscard d'Estaing, Mitterrand, Chirac, Sarkozy, Hollande, Macron. - Le sauveur de la France, Charles '''de Gaulle''', s’orthographie avec deux L. On peut retenir que de Gaulle a deux L, comme les deux barres de la croix de Lorraine, symbole de la France libre. On retient que la Gaule n’a qu’un L comme le L unique dans Celtes. Car "les Gaulois" est le nom que Jules César donne aux Celtes. === Les présidents américains à partir de Roosevelt === '''R'''udy '''T'''ente '''E'''n '''K'''araté '''J'''e '''N'''ique '''F'''abienne '''C'''omme '''R'''udy '''B'''ouche '''C'''ontre '''B'''ouche '''O'''utré '''T'''errifié. '''R'''oosevelt '''T'''rouva '''E'''léonore en '''K'''imono, '''J'''ames '''N'''e '''F'''ilma '''C'''arrément '''R'''ien, '''B'''rave '''C'''améraman '''B'''ouché et '''T'''êtu ! <math>\Longrightarrow</math>Roosevelt, Truman, Eisenhower, Kennedy, Johnson, Nixon, Ford, Carter, Reagan, Bush, Clinton, Bush, Obama, Trump. === Les dirigeants de l'URSS et de la Russie === '''L'''aissant '''S'''on '''K'''imono '''B'''leu '''À''' '''T'''rois '''G'''amins, '''E'''lle '''P'''ut '''M'''aintenir '''P'''outine. L = Lénine, S = Staline, K = Khrouchtchev B = Brejnev, À = Andropov, T = Tchernenko, G = Gorbatchev.....la "virgule" marque la chute du communisme, et E = Eltsine, P = Poutine, M = Medvedev, P = Poutine == Médecine == === Plan des muscles complexus === 1. Muscle semi-épineux de la tête * Sème tranquillement 156 graines dans un carré de terre pour 71 arbres épineux. (Le semi-épineux a pour origine les processus transverses de Th1 à TH5/Th6 et C4 à C7 et se termine sur les processus épineux de C7 ) th1) 2. Muscle longicissimus du cou *Louons tranquillement une sainte tu (la) sauteras. (Le muscle longicissimus du cou a pour origine les processus transverses de Th1 à Th5 et se termine sur les tubercules post de C3 à C7) === Les os du carpe === *''SSPP - TTCC'' (Initiales) * ''Sca-Lu-Py-Pi T-T-Go-Oc'' (Phonétique) <math>\Longrightarrow</math>('''Sca'''phoïde, (Semi-'''Lu'''naire)'''lu'''natum* , '''Py'''ramidal, '''Pi'''siforme - '''T'''rapèze, '''T'''rapézoïde, '''C'''apitatum ''', '''os '''C'''rochu ''')''' NB : dans la nouvelle nomenclature ce n'est plus le semi-lunaire mais le LUNATUM *On peut le voir sous un autre angle : ** PI - TRI - LU - SCA *: (pisciforme) (triquetrum) (lunatum) (scaphoide) ** HA - CA - TRI - TRA *: (hamatum) (capitatum) (trapézoide) (trapèze) Ou encore prendre les consonnes de ces 2 mots : *'''P'''é'''T'''a'''L'''e'''S''' : '''P'''isiforme - '''T'''riquetrum - '''L'''unatum - '''S'''caphoïde * a'''TT'''a'''CH'''e : '''T'''rapèze - '''T'''rapézoïde - '''C'''apitatum - '''H'''amatum *Trouvé par un étudiant : * ** '''S'''a'''L'''e '''T'''e'''P'''u, '''<nowiki>T'</nowiki>'''é'''T'''ais à '''CH'''ier. ** '''S'''uce '''l'''a '''t'''rique '''P'''atrick, '''t'''u '''t'''ireras '''Ch'''arlotte ** Le '''S'''carabée à '''L'''unettes '''T'''rie ses '''P'''ièces, '''T'''out '''T'''as est un '''C'''apital ('''h''')Amassé" ** '''S'''a'''L'''u'''T''' '''P'''ierre, '''T'''<nowiki/>'é'''T'''ais '''C'''haud '''H'''ier. === Les muscles épicondyliens médiaux (ex-épitrochléens) du membre supérieur === ''Grand Papa cuve et ronfle'' <math>\Longrightarrow</math>('''Grand pa'''lmaire, Petit '''pa'''lmaire, '''Cu'''bitus antérieur, '''Ron'''d pronateur, '''Flé'''chisseur commun superficiel) Une autre phrase est proposée "Grand Papa, Petit Papa, fléchit rondement le cul en avant" <u>Avec la nouvelle nomenclature</u> : ''Paulo Fuck Les Filles Sans Défense Faisant Un CAprice'' ''==> rond '''P'''ronateur, '''F'''léchisseur radial du carpe, '''L'''ong palmaire, '''F'''léchisseur '''S'''uperficiel des '''D'''oigts, '''Fl'''échisseur '''U'''lnaire du '''Ca'''rpe'' === Les muscles épicondyliens latéraux (ex-épicondyliens) du membre supérieur === <math>\Longrightarrow</math>'''2'''ème '''Ra'''dial, '''Ext'''enseur '''commun''', '''ext'''enseur '''propre''' '''du 5'''ème doigt, '''Court Su'''pinateur, '''Cu'''bital '''Post'''érieur, '''Anconé''' Deux rats excommuniés, expropriés du 5e ont cousu (court supinateur) le cul de la postière en cône. <u>Avec la nouvelle nomenclature</u> : ''Charlie Rêve d'Explorer Des Etoiles, 5 Etoiles Uniques Au Sanctuaire'' ''==>'' Court extenseur Radial du carpe, Extenseur commun des Doigts, Extenseur du 5ème doigt, Extenseur Ulnaire du carpe, Anconé, Supinateur === Les 12 paires de nerfs crâniens === ==== Ancienne nomenclature ==== *'''''O'''h '''O'''scar, '''m'''a '''p'''etite '''t'''héière '''m'''e '''f'''ait '''à''' '''g'''rand '''p'''eine '''s'''ix '''g'''rogs'' *'''''O'''h '''O'''scar, '''m'''a '''p'''etite '''t'''hérèse '''m'''e '''f'''ait '''à''' '''g'''rand '''p'''eine '''s'''ix '''g'''osses'' <math>\Longrightarrow</math>'''O'''lfactifs, '''O'''ptiques, '''M'''oteur oculaire commun, '''p'''athétiques, '''T'''rijumeau, '''M'''oteur oculaire externe, '''F'''aciaux, '''A'''uditifs, '''G'''losso-pharyngiens, '''P'''neumogastriques, '''S'''pinaux, '''G'''rand hypoglosse. * Nouvelle nomenclature *'''''OL'''ivia '''OPT'''<nowiki>e pour l'</nowiki>'''OC'''éan c'est '''TRO'''p '''TRI'''<nowiki>ste d'</nowiki>'''A'''ller '''FA'''ire des '''V'''isites '''G'''avantes quand les '''VAGUES''' '''A'''<nowiki>pportent l'</nowiki>'''HYP'''nose.'' *'''O'''h '''O'''h ! '''O'''scar ! '''T'''a '''T'''héière '''A''' '''F'''ait '''V'''ingt '''G'''rands '''V'''erres '''A''' '''H'''ector. *'' '''Ol'''ivier '''Op'''oil '''Ocul''' '''Troqu'''a '''Tri'''stement '''A'''vec '''Fa'''nny '''V'''ingt '''Gloss Par'''fums '''Va'''nille '''Accessoire'''<nowiki> d'</nowiki>'''Hy'''dratation.'' *'''''Ol'''é '''O'''<nowiki>scar d'</nowiki>'''Occ'''ident ! '''Tr'''availle ton '''Tri'''ceps, tes '''Abd'''o et tes '''F'''esses au '''WC'''. '''Gl'''isse '''vague'''ment ton '''accessoire''' et '''hip''' !'' *'''''O'''yez, '''O'''yez ! '''O'''bstinée '''T'''ortue '''T'''enace '''A''' '''F'''inalement '''V'''aincu, '''G'''rand '''V'''antard '''A''' '''H'''onte.'' *'''''O'''yé! '''O'''yé! '''O'''bstinée '''T'''ortue '''T'''enace '''A''' '''F'''inalement '''V'''aincu (la) '''G'''rande '''V'''ague '''À''' '''H'''awaii''. *'' '''Ol'''af '''Opt'''a '''Occ'''asionellement pour le '''Tro'''quet '''T'''andis qu' '''Abd'''el '''Fa'''isait '''V'''alser '''G'''rand'''-P'''ère '''Vague'''ment '''A'''utour de l' '''Hippo'''campe. '' *'''''O'''n '''O'''ccasion '''O'''livier '''T'''ries '''T'''o '''A'''nally '''F'''uck '''V'''arious '''G'''uys, '''V'''aginas '''A'''re '''H'''istory''. *'''''Ol'''a! '''Op'''hélie '''O cul Tro'''p '''Tri'''pant '''A Fa'''it '''Co'''quettement '''Glo'''usser '''Va'''lentin '''A''' l'<nowiki/>'''Hypo'''drome.'' <math>\Longrightarrow</math>'''O'''lfactif, '''O'''ptique, '''O'''cculomoteur, '''T'''rochléaire, '''T'''rijumeau, '''A'''bducens, '''F'''acial, '''V'''estibulo-Cochléaire ''ou'' '''C'''ochléo-vestibulaire, '''G'''losso-Pharyngien, '''V'''ague, '''A'''ccessoire, '''H'''ypoglosse. ==== Sensitif ou moteur ==== - Un dernier pour savoir la '''composante de chaque nerfs''' : Mots commençant par un '''S''' = sensitif, '''M''' = moteur, '''B''' = les deux (both). Ensuite les noms communs et les adjectifs sont parasympathiques (Money, brother, big, boobs). *'''''S'''ome '''S'''ay '''M'''oney '''M'''atters, '''B'''ut '''M'''y '''B'''rother '''S'''ays : '''B'''ig '''B'''oobs '''M'''atter '''M'''ost.'' ex: Boobs = 10e nerf (Vague), B = sensitif et moteur, nom commun = parasympathique. Ceci correspond aux caractéristiques du nerf vague ! - Une autre plus rigolote et moins décente : *'''''S'''eb '''S'''uces '''M'''oi '''M'''es '''D'''eux '''M'''amelons '''D'''e '''S'''ilicone '''D'''é-'''D'''é '''M'''e '''M'''anque'' '''S'''ahara '''S'''ablonneux (et) '''M'''er '''M'''orte, '''D'''eux '''M'''ondes '''D'''e '''S'''ilence (et) '''D'''éserts '''D'''e '''M'''ouvants '''M'''irages '''S''' = sensitif, '''M''' = moteur, '''D'''= les deux. Ainsi le 1{{er}} nerf crânien est sensitif. Le 9{{e}} et le 10{{e}} sont à la fois sensitifs et moteurs, etc. === Les 15 collatérales de l’artère maxillaire === '''''T'''on '''m'''épris '''p'''eut '''a'''mener '''m'''a '''t'''empête '''p'''etite '''b'''iche '''t'''ant aimée. '''Un''' '''p'''etit '''c'''âlin '''p'''eut '''p'''ardonner'' <math>\Longrightarrow</math>('''T'''ympanique, '''M'''éningée moyenne, '''P'''etite méningée, '''A'''lvéolaire inférieure, '''M'''asseterine, '''T'''emporale profonde postérieure, '''P'''térygoïdienne, '''B'''uccale, '''T'''emporale profonde antérieure, '''A'''lvéolaire supérieure, '''In'''fra-orbitaire, '''P'''alatine descendante, du '''C'''anal ptérygoïdien, '''P'''térygo-palatine, '''P'''haryngienne) (N.B. Non! l'artère pharyngienne est une branche de la carotide externe!) les 15 branches dans l'ordre: un '''T'''ic '''MENING'''é '''PE'''ut '''DE'''venir '''MA'''léfique, '''T'''andis qu'un '''BU'''bon '''TE'''rriblement '''AL'''gique '''P'''eu'''T''' être '''SOU'''lagé '''VI'''te '''PA'''r une '''PT'''yaline '''SP'''écifique '''( T'''ympanique, '''MENINGE'''é moyenne, '''PE'''tite méningée, '''DE'''ntaire inférieure, '''MA'''ssétérine, '''T'''emporale profonde moyenne, '''BU'''ccale, '''TE'''mporale profonde antérieure, '''AL'''véolaire, '''PT'''érygoïdienne, '''SOU'''s orbitaire, '''VI'''dienne, '''PA'''latine descendante, '''PT'''érygopalatine, '''SP'''hénopalatine.) === Les branches de l'artère axillaire === '''TH'''éodore '''a''' '''m'''angé '''s'''on '''c'''a'''c'''a <math>\Longrightarrow</math>'''TH'''oracique supérieure, '''A'''cromiothoracique, '''M'''ammaire Interne, '''S'''capulaire et les deux '''C'''irconflexes Cette artère se trouve dans la région de l'aisselle et pas ailleurs. === Branche de l'artère carotide externe : === '''''T'''ous '''L'''es '''F'''rançais '''O'''nt '''A'''pplaudi le '''P'''résident '''M'''onsieur '''T'''hiers''. <math>\Longrightarrow</math>('''T'''hyroïdienne supérieure, '''L'''inguale, '''F'''aciale, '''O'''ccipitale, '''A'''uriculaire postérieure, '''P'''haryngienne ascendante, '''M'''axillaire interne, '''T'''emporale superficielle): === Collatérales de la carotide externe === '''''T'''ire '''l'''a '''f'''icelle, '''p'''ortier ! '''O'''uvre '''à''' '''t'''on '''m'''aître '''r'''apidement'' <math>\Longrightarrow</math>('''T'''hyroïdienne supérieure, '''L'''inguale, '''F'''aciale, '''P'''haryngienne ascendante, '''O'''ccipitale, '''A'''uriculaire postérieure, '''T'''emporale superficielle, '''M'''axillaire, '''R'''ameau parotidien) '''T'''ou'''s''' '''l'''es '''F'''rançais '''a'''cclament '''O'''bama '''p'''résident <math>\Longrightarrow</math>('''T'''hyroïdienne '''s'''upérieure, '''L'''inguale, '''F'''aciale, '''A'''uriculaire postérieure, '''O'''ccipitale, '''P'''haryngienne ascendante) '''S'''ome '''a'''ngry '''l'''ady '''f'''igured '''o'''ut '''p'''ost '''m'''enopausal '''s'''yndrom. <math>\Longrightarrow</math>('''S'''uperior thyroidal, '''A'''scending pharyngeal, '''L'''ingual, '''F'''acial, '''O'''ccipital, '''P'''osterior auricular, '''M'''axillary, '''S'''uperficial temporal) Ce dernier, bien qu'en anglais, a l'avantage d'indiquer les artères dans l'ordre ascendant. '''T'''u '''P'''eux '''L'''a '''F'''ourrer '''O'''u l'''A''' '''M'''anger '''T'''oute. <math>\Longrightarrow</math>('''T'''hyroïdienne supérieure, '''P'''haryngée ascendante, '''L'''inguale, '''F'''aciale, '''O'''ccipitale, '''A'''uriculaire postérieure, '''M'''axillaire, '''T'''emporale superficielle) Ce dernier est une variante québécoise à caractère sexuel qui a également l'avantage d'indiquer les artères dans l'ordre ascendant. === Les collatérales de l’artère ophtalmique === '''''R'''emets '''l'''es '''c'''apotes '''s'''ans '''n'''ous '''f'''aire '''p'''<nowiki>erdre l'</nowiki>'''é'''rection'' <math>\Longrightarrow</math>(Centrale de la '''R'''étine, '''L'''acrymales, '''C'''iliaires, '''S'''upra-orbitaire, '''N'''asales, '''F'''rontales, '''P'''alpébrales, '''E'''htmoïdales antérieures et postérieures) === Les rameaux du plexus lombaire === '''Il''' '''hyp'''notise '''il'''lico l''''igu'''ane '''gé'''ant et '''fé'''roce et lui '''c'''oupe '''l'''ittéralement '''la''' '''cuisse''' qui '''fai'''sait '''ob'''struction '''car''' elle '''l'omb'''rageait. <math>\Longrightarrow</math>('''il'''io-'''hyp'''ogastrique; '''il'''io-'''ingu'''inal; '''gé'''nito-'''fé'''moral; '''c'''utané '''l'''atéral de '''la''' '''cuisse'''; '''fé'''moral; '''ob'''turateur; du muscle '''car'''ré des '''lombes''') === Les rameaux du plexus sacré === '''Si''' un '''gl'''acier '''sup'''er '''inf'''idèle est '''honteux''' d’avoir '''per'''foré le '''rect'''um et '''élev'''é '''l’anus''' d’un '''cu'''isinier '''po'''urtant '''c'''onsentant, un '''curé''' '''fe'''ra un '''ju'''gement '''im'''partial en '''oub'''liant l’'''in'''acceptable. <math>\Longrightarrow</math>('''sci'''atique; '''gl'''utéal '''sup'''érieur et '''inf'''érieur; '''honteux'''; '''pir'''iforme; '''rect'''al supérieur ; '''élév'''ateur de '''l’anus'''; '''cu'''tané '''po'''stérieur de la '''c'''uisse; '''carré''' '''fé'''moral et '''ju'''meau '''in'''férieur; '''ob'''turateur '''in'''terne) === Les muscles du grand trochanter === Mon '''g'''ars, '''troqu'''ons: Le '''Petit''' '''Pierre''' et '''les jumeaux''' '''moyen'''nant '''fesses''' à '''obtur'''er. <math>\Longrightarrow</math>('''G'''rand '''Troch'''anter: '''petit''' fessier; '''pir'''iforme; '''jumeaux''' supérieur et inférieur; '''moyen fess'''ier; '''obtur'''ateurs internes et externes) === Les muscles de la patte d'oie === *SA GRA - Tte ("ça gratte") *# Sartorius (ex-Couturier) *# Gracile *# Tendineux **CGT **Sartre est grat et tendre **ça gratte === Les ménisques du genou === '''''CI'''TR'''OE'''N'' (Le ménisque en forme de '''C''' est le ménisque '''I'''nterne ; le ménisque en forme de '''O''' est le ménisque '''E'''xterne) === Les obturateurs pelvi-trochantériens === Être '''ex-empt''' d''''im-pôt'''s (L'obturateur '''ex'''terne s'insère à la face '''ant'''érieure de l'os coxal, l'obturateur '''in'''terne s'insère à la face '''po'''stérieure de l'os coxal) == Mythologie == === Les 3 Grâces === '''Aglaé''' offre une u'''sine''' à Na'''thalie''' (variante : Aglaé offre Rosine à Nathalie) ** Aglaé, Euphrosine et Thalie === Les 9 Muses === Voici l'astuce des étudiants en grec à l'école pour retenir les neuf muses : '''''Cl'''ame, '''Eu'''gène, '''ta''' '''mél'''odie, '''terr'''ible '''air''' '''pol'''onais, o'''ura'''gan '''cal'''culé'' <math>\Longrightarrow</math>('''Cl'''io, '''Eu'''terpe, '''Tha'''lie, '''Mel'''pomène, '''Ter'''psichore, '''Ér'''ato, '''Pol'''ymnie, '''Ura'''nie, '''Cal'''liope) Calliope porte une couronne d’or, Clio une couronne de laurier, Érato une couronne de myrtes et de roses, Euterpe une couronne de fleurs, Melpomène une couronne de pampre de vigne, Polymnie une couronne de perles, Terpsichore une couronne de guirlandes, Thalie une couronne de lierre, et Uranie une couronne d'étoiles === Les dieux grecs === ''Hazah Phadhadah'' <math>\Longrightarrow</math>('''H'''éra, '''A'''phrodite, '''Z'''eus, '''A'''pollon, '''H'''éphaïstos, '''P'''oséidon, '''H'''ermès, '''A'''rtémis, '''D'''ionysos, '''H'''adès, '''A'''théna, '''D'''éméter, '''A'''rès, '''H'''estia) Notons que la plupart des dieux grecs commencent par la lettre "A" ou "H". {| class="wikitable" |- | Hestia || arrêta || d'aimer || Zeus<small>:</small> || possédée || <small>par</small> Dionysos<small>,</small> || <small>elle</small> erra || <small>dans</small> Athènes<small>,</small> || affolée<small>,</small> || <small>et fit</small> l'apologie || <small>de l'</small>art || effarant || d'Hermes || et d'Hadès |- | Hestia || Arès || Demeter || Zeus || Poséidon || Dionysos || Héra || Athéna || Aphrodite || Apollon || Artémis || Héphaïstos || Hermes || Hades |} === Les dieux romains === '''''J'''eune '''v'''euve '''j'''oyeuse '''c'''herche '''v'''ieux '''b'''aron '''m'''ême '''m'''alade '''a'''fin '''d'''e '''v'''ivre '''m'''ieux'' '''p'''oint <math>\Longrightarrow</math>('''J'''unon, '''V'''énus, '''J'''upiter, '''C'''érès, '''V'''ulcain, '''B'''acchus, '''M'''ercure, '''M'''inerve, '''A'''pollon, '''D'''iane, '''V'''esta, '''M'''ars, '''P'''luton) == Religion == === Les dimanches avant Pâques === Les petits protestants alsaciens (et allemands aussi, sans doute) apprenaient jadis le nom des dimanches qui précédaient Pâques grâce à la phrase : « '''I'''n '''R'''echter '''O'''rdnung '''L'''ehre '''J'''esu '''P'''assion », ce qui signifie : « Apprends dans le bon ordre la passion de Jésus ». On peut aussi dire : « '''I'''n '''R'''ektors '''O'''fen '''L'''iegen '''J'''unge '''P'''almen », ce qui veut dire : « Dans le poêle du recteur se trouvent de jeunes palmes (allusion à rameaux) ». Et ils retrouvaient : '''I'''nvocavit, '''R'''eminiscere, '''O'''culi, '''L'''aetare, '''J'''udica et '''P'''almarum (Palmsonntag - dimanche des Rameaux). === Péchés capitaux === Les initiales des [[w:sept péchés capitaux|sept péchés capitaux]] sont rassemblés dans le mot « Pô glacé ». ('''p'''aresse, '''o'''rgueil, '''g'''ourmandise, '''l'''uxure, '''a'''varice, '''c'''olère et '''e'''nvie) ** Autre expression pour retenir les 7 péchés capitaux : " CE GALOP ". (Colère, Envie, Gourmandise, Avarice, Luxure, Orgueil, Paresse) ** L' '''ENV''' ie '''EN V'''eut, lorsqu'on lui demande de travailler, la '''P'''aresse se '''P'''ousse, l' '''O'''rgueil se pense plus haut ('''O''') que les autres, la '''G'''ourmandise mange du '''G'''ateau et du '''G'''ras, la '''L'''uxure va dans un hot-'''L''', l' '''A'''varice en '''A''', la '''C'''olère '''C'''rie. **Ou encore une phrase: '''L'''es '''G'''rands '''E'''sprits '''O'''bligent '''C'''ertainement '''A''' '''P'''enser (luxure, gourmandise, envie, orgueil, colère, avarice, paresse) (entendu cité par Jacques Lacarrière lors d'une interview sur France-Culture)' ' **Une phrase courte et très facile à mémoriser, car elle ne fait pas appel qu'aux initiales qui demanderaient encore beaucoup d'efforts pour les identifier. Ici, l'utilisation de mots qui agissent immédiatement sur la divulgation des 7 péchés: ''''<nowiki>Par goût, Colette envie l'orgue luxueux d'Avarice'</nowiki>''' ('''Par'''esse, '''gou'''rmandise, '''colè'''re, '''envie''', '''orgue'''il, '''lux'''ure, '''avarice''') === Épîtres de Paul === Rococo Galéphicol ThèThè TimTim TiPhilHé ('''Ro'''mains, 1 '''Co'''rinthiens, 2 '''Co'''rinthiens, '''Gal'''ates, '''Éph'''esiens, '''Phi'''lippiens, '''Col'''ossiens, 1 '''The'''ssaloniciens, 2 '''The'''ssaloniciens, 1 '''Tim'''othée, 2 '''Tim'''othée, '''Ti'''te, '''Phil'''émon, '''Hé'''breux) === Apôtres de Jésus === '''S'''ouvent '''a'''bsent, '''J'''ean '''J'''aures '''p'''erdait '''b'''êtement '''t'''oute '''m'''onnaie le '''j'''our '''J''' de '''s'''on '''j'''eûne. '''S'''imon, '''A'''ndré, '''J'''acques, '''J'''ean, '''P'''hilippe, '''B'''arthélémy, '''T'''homas, '''M'''atthieu, '''J'''acques, '''J'''ude, '''S'''imon, '''J'''udas. '''Si JaJa Ma embarté Juju, J'enfile To Pierre''' '''Si'''mon, '''Ja'''cques, '''Ja'''cques, '''Ma'''tthieu, '''An'''dré, '''Barthé'''lémy, '''Ju'''de, '''Ju'''das, '''Jean''', '''Phil'''ippe, '''Tho'''mas, '''Pierre'''. === '''Vertus Cardinales''' === '''P'''rudence, '''J'''ustice, '''F'''orce et '''T'''empérance se retient avec : " '''P'''our '''J'''ésus, '''F'''ais '''T'''out ! ", les premières lettres des mots rappellent les quatre vertus cardinales. === Les sept sacrements catholiques === ''BECOROM'' : # Baptême # Eucharistie # Confirmation # Onction des malades # Réconciliation # Ordination # Mariage === Les sept dons de l'Esprit Saint === ''P C DS FCC (paie ces déesses fichier central des chèques)'' # Sagesse # Discernement # Conseil # Force # Connaissance # Crainte du Seigneur # Piété == Navigation == === Marine === ==== Bâbord/Tribord ==== '''''Bâ'''bord c’est g'''a'''uche, t'''r'''ibord, c’est d'''r'''oite.'' (si on regarde vers la partie avant du bateau) On peut aussi le retenir avec le mot batterie (que l’on prononce généralement « BaTri »), on a Ba à gauche (comme bâbord) et Tri à droite (comme tribord) OU plus simple avec "BaTeau". {| class="wikitable" | Bâ | Tri |- | Bâbord | Tribord |- | Gauche | Droite |} Variante : la seconde lettre de b'''â'''bord est la même que la seconde lettre de g'''a'''uche et la seconde lettre de t'''r'''ibord est la même que la seconde lettre de d'''r'''oite. Variante : Babo<s>rd ga</s>uche = Babouche. On ne retrouve qu'un A dans bAbord et gAuche et un I dans trIbord et droIte. ==== Couleur et signalisation bâbord et tribord ==== Couleur des feux de navigation d'un bateau: {| | Bâbord | '''R'''ouge |- | Tribord | '''V'''ert |} Lu de gauche à droite cela fait '''RV''' ou le prénom '''Hervé'''. ''Un marin emporte toujours Un Tricot Vert et Deux Bas Si Rouges'' = chiffres '''impairs''', '''Tri'''bord, '''Cô'''ne, '''Vert''', et chiffres '''pairs''', '''Bâ'''bord, '''Cy'''lindre, '''Rouge'''. Ou encore : en entrant au port, on trouve les balises COniques VERTES à TRIbord, et les balise CYlindrique ROUGES à BAbord. En [[w:aviron|aviron]], '''T.G.V''' à savoir '''T'''ribord-'''G'''auche-'''Vert''' car le rameur est dos à l'embarcation et donc tribord se situe à sa gauche. ==== Compartimentage ==== Le compartimentage est la méthode employée pour assurer la sécurité d'un navire contre les voies d'eau. Il consiste à diviser l'espace en compartiments étanches en-dessous de la ligne de flottaison. Il résulte de ces nombreux cloisonnements une difficulté à localiser, notamment sur les gros bâtiments, tel ou tel lieu précis (cabine, soute, etc.). Afin de régler cette difficulté se pratique un référencement des locaux selon une numérotation en quatres chiffres/lettres : la tranche (de la proue vers la poupe), le pont (de la surface vers le fond à partir du pont principal 0 situé immédiatement au-dessus de la ligne de flottaison), le rang (sous-section de tranche) et le bord (local dans un rang donné). Ex. : A216 signifie que le local se trouve dans la tranche alpha, au niveau du deuxième pont inférieur (ou faux pont), au premier rang, premier local à bâbord en partant de la ligne médiane (ou de la coursive centrale) du navire. La mémorisation de l'ordre des bords s'effctue avec la phrase mnémotechnique suivante : "j'aime les femmes en slip", le nombre de lettres de ces mots donnant la suite 1-5-3 (impairs sur tribord) 6-2-4 (pairs sur bâbord). ==== Nœuds ==== La phrase « ''Le serpent sort du trou, tourne autour de l'arbre, et rentre dans le trou'' » permet de se rappeler de la méthode pour faire un [[w:nœud de chaise|nœud de chaise]]. === Aviation === Chez les pilotes d’avions utilisant le système [[w:Precision_Approach_Path_Indicator|Vasi]] pour trouver l’altitude correcte à l’atterrissage en [[w:vol à vue|vol à vue]], des panneaux rouges et blancs à côté de la piste leur fournissent de précieuses indications qui ont abouti à cette comptine : :« ''White over white, you're high as a kite'' :''Red over white, you're right'' :''Red over red, you're dead'' » (Blanc sur blanc : trop haut, rouge sur blanc : correct, rouge sur rouge : trop bas). Pour récolter toutes les informations nécessaires pour compléter leur feuille de route, les pilotes aguerris utilisent la phrase : '''''R'''''etranchez '''v'''otre '''d'''érive, '''c'''ela '''v'''ous '''d'''onne '''c'''haque '''m'''esure '''d'''u '''c'''ap '''c'''ompas. Route vraie - X (dérive) / Cap vrai - Déclinaison / Cap magnétique - déviation / Cap compas Pour le décollage : CC PP VV TT (ou 3T) Compas, Conservateur de cap (ou gyro compas), Phares, Pompe, Volets, Verrière, [[w:Transpondeur|Transpondeur]], Top, (Talons au sol). Cela dépend bien sûr du type d'avion. Pour l’observateur au sol et face à l’avion, contrôleur, mécanicien de piste, le rouge est à droite et le vert est à gauche. Très pratique la nuit, on ne voit rien d’autre que les feux. Moyen mnémotechnique : Quand on se sert du vin à boire, on a le "rouge" dans la main droite et le "verre" dans la main gauche. Ou plus facile à retenir : Comme en politique, le rouge est toujours à gauche ! == Vie quotidienne == La vie quotidienne regorge de moyens mnémotechniques plus ou moins utiles. === Droite et Gauche === Se souvenir de sa main habile (droitier ou gaucher) Utiliser les initiales en majuscules (G et D) : l'arrondi est du côté correspondant (à Gauche pour G), (à droite pour D). En anglais, pour Left et Right (Gauche et Droite). On peut faire un L avec la main gauche, avec le pouce et l'index et non avec la main droite. D'où Left=gauche et right=droite. === Mois courts et mois longs === En mettant ses poings fermés côte à côte, les bosses des [[w:phalange|phalange]]s peuvent correspondre aux mois de 31 jours du [[w:calendrier|calendrier]] et les creux entre chacune aux mois de 30 jours ou moins. Et sans compter la jonction entre les mains comme un creux. On peut aussi le faire avec une seule main (c'est mieux pour les enfants, car ça permet de suivre le décompte des mois avec un doigt de l'autre main...) : on commence sur le premier sommet pour janvier, on s'arrête sur le dernier sommet pour juillet et, pour les mois suivants, on repart en arrière en comptant de nouveau le sommet (ou bien, on recommence au sommet initial, pour bien marquer les 2 mois de 31 jours). Attention ! Juillet-Aout ont 31 Jours mais Décembre-Janvier aussi !! === Heure d’été, heure d’hiver === En été on avance d’une heure, car "'''é'''té" et "'''a'''vance" commencent par une voyelle. En été le soleil qui passe à travers les volets nous réveille tôt car on dort une heure en moins. En hiver on recule d’une heure, car "'''h'''iver" et "'''r'''ecule" commencent par une consonne. En hiver on hiberne, donc on dort une heure en plus. Le changement d’heure se faisant en avril (!) et en octobre : * OCTOBRE finit par RE donc on REcule * ''AVRIL commence par AV donc on AVance'' Hélas..... cette information est affichée sur de très nombreux sites.. alors que le changement annoncé en AVRIL.. est en réalité réalisé le dernier dimanche de MARS ! Comme le changement a lieu en MARS et OCTOBRE, et qu'en général on ne peut pas (ou ne doit pas) faire reculer une aiguille sur une montre analogique : * MARS étant plus court (4 lettres), on avance de 1 heure, * OCTOBRE étant plus long (7 lettres), on avance de 23 heures (ou 11 heures pour les montres et horloges analogiques sans date). Pour les anglophones : Spring Forward, Fall Back (Spring étant le Printemps et Fall l'Automne)... === Retrouver de tête le nom du jour de la semaine quelle que soit la date donnée === {{pas clair}} Par convention, on associe les chiffres aux lettres suivantes : <pre> 0 = S, Z 1 = T, D 2 = N, Gn 3 = M 4 = R 5 = L, Y, ill 6 = CH, J, Ge 7 = K, Qu, Gu 8 = F, Ph, V 9 = P, B </pre> ==== N°1 - liens entre jours et lettres : ==== Lundi est le premier jour de la semaine . Donc '''Lundi = 1''' mardi = 2 ... ==== N°2 - liens entre mois et lettres ==== ===== a) correspondances pour année normale ===== : ** Janvier Février Mars... deviennent "'''S'''a'''M''' '''M'''e '''J'''e'''T'''e'''R'''a a'''G'''e'''N'''ou'''iLL'''é '''S'''on '''M'''a'''iLL'''ot" '''S''' = Janvier ; '''M''' = Février ; '''M''' = Mars '''J''' = Avril ; '''T''' = Mai ; '''R''' = Juin '''g'''= Juillet ; '''n'''= Août ; '''L'''= Septembre '''s'''= Octobre ; '''m'''= Novembre ; '''L'''= Décembre ===== b) correspondances pour année bissextile ===== "'''G'''i'''N'''o '''M'''e '''J'''e'''T'''e'''R'''a ..." '''G''' = Janvier ; '''N''' = Février ; etc ===== N°3 - facteur en fonction du siècle ===== ====== a) Avant le 4 octobre 1582, enlever 7 au siècle (''' -7''' ) ====== Année 670 : siècle 6 '''-7''' = 0 Année 1100 : siècle 11 '''-7''' = 4 Et le résultat on le transforme : 4 devient 0 , 3 devient 1 , 5 devient 6 , 2 reste 2 et inversement. Moyen mnémotechnique (suivant la convention) : RuSé MaTou :: 4-0 3-1 NoNNe LouChe :: 2-2 5-6 ====== b) À compter du 4 Octobre 1582 ====== soit le '''4''' - '''10''' - '''1582''' , c'est à dire le jour où le '''R'''oi '''T'''hé'''S'''ée '''T'''é'''L'''é'''PH'''o'''N'''a , on enlève 4 et non 7 , autant de multiple possible : **Année 1800 : siècle 18 - ( '''4'''x4 ) = 2 **Année 2000 : siècle 20 - ( '''4'''x5 ) = 0 La transformation donne 0-6 1-4 2-2 3-0 {| class="wikitable" |- | 0 || 1 || 2 || 3 |- | '''6''' || '''4''' || '''2'''|| '''0''' |- | '''CH'''è... || ...'''r'''e || '''N'''iai... || '''se''' |- | 0-6 || 4-1 || 2-2 || 0-3 |} ==== Calcul pour le 26 septembre 1955 ==== Il y a plusieurs opérations à réaliser en se conformant aux règles citées . **26 Sept 1955 règle 2a :: septembre = L = ''5'' **26+''5'' = 31 règle 3b ** 31-(7x4) = '''''3''''' **55 - (7x4) = 55-28= 27 **27 + (27/4) = 27+6 = 33 **33 - (7x4 ) = 33-28= '''''5''''' ** '''''5 + 3 ''''' =''''' 8''''' comme il y a 7 jours dans la semaine : *''''' 8-7 '''''= '''1''' le 1 correspond à '''lundi''' donc le 26 septembre 1955 était un '''lundi''', toute la journée !!! ==== Sinon pour l'année cours, passée ou à venir, ==== le moyen le plus simple et le plus rapide est de diviser l'année en trimestres . Pour chaque mois, on cherche le quantième du premier dimanche par exemple . On fait une phrase par trimestre et pour trouver la correspondance on rajoute 7 + de 1 à 6 . Exemple, pour 2012, {| class="wikitable" |- ! Janvier !! Février !! Mars |- | '''1''' || '''5''' || '''4''' |- | '''D'''e || '''<nowiki>L'</nowiki>''' || ai'''R''' |} Donc, le premier dimanche de Janvier 2012 est le 1er janvier . Pour aller à mon Rendez vous du 3 je rajoute 2. ** Selon ma convention déjà vue , lundi=1 mardi=2 mercredi=3 jeudi=4 vendredi=5 samedi=6 et dimanche=7 . Alors 2 correspond à mardi donc le 3 Janvier 2012 est mardi pour aller au 18 janvier 2012 , une semaine ayant 7 jours, même sous le règne actuel, je retire autant de semaine complète que possible . Donc 18 - (2x7 ) = 18 - 14 = 4 . Surprise, le 18 janvier 2012 sera un mercredi . Soit parce que j'ai rajouté 3 jours au dimanche, soit parce que j'ai décidé une fois pour toutes que le dimanche est le premier jour de la semaine, donc le mardi le 2ème etc ... ** dans ce cas, dimanche=1 mardi=2 mercredi=4 jeudi=5 vendredi=6 samedi=7 dimanche=8-7=1 C'est selon sa préférence intellectuelle . Je vous laisse continuer pour février et les autres trimestres. {| class="wikitable" |- ! janvier !! février !! mars !! avril !! mai !! juin !! juillet !! aout !! sept !! oct !! nov !! déc |- | 1 || 5 || 4 || 1 || 6 || 3 || 1 || 5 || 2 || 7 || 4 || 2 |- | D || l || r || t || ch || m || d || l || n || k || r || g |- | de || l' || air || tu || chô || me || dans || la || nuit || qui || rè || gne |} === Valeur d'un Euro en [[w:Franc français|Francs français]] === Selon le même principe que pour les décimales de ''π'' : {| border="0" cellpadding="0" cellspacing="1" |align="center"|''Chacun'' |&nbsp; |align="center"|''saura'' |&nbsp; |align="center"|''enfin'' |&nbsp; |align="center"|''convertir'' |&nbsp; |align="center"|''notre'' |&nbsp; |align="center"|''monnaie'' |- !align="center"|6 !align="center"|, !align="center"|5 | !align="center"|5 | !align="center"|9 | !align="center"|5 | !align="center"|7 |} === Morse === Le code morse est facilement mémorisable à l’aide des codes courts et longs remplacés par des syllabes. Le code long (-) remplacé par une syllabe en "O". Le code court (.) remplacé par une des autres voyelles. Ex : A = .- = Au/tO (une syllabe en A pour le . et une syllabe en O pour le -) La liste complète est [[w:Alphabet Morse#Tableau Mn.C3.A9motechnique|Ici]] === Les vins === ==== AOC de la côte de Nuits ==== Un mnémonique permettant de se rappeler des [[wikipedia:AOC|AOC]] communales de la [[wikipedia:Côte de Nuits|Côte de Nuits]], et dans l'ordre géographique en plus, par Paul Brunet, auteur du livre ''Le vin et les vins au restaurant'' : ''Messieurs, faites gaffe, mon chat vous voit noir'' (Marsannay, Fixin, Gevrey-Chambertin, Morey-Saint-Denis, Chambolle-Musigny, Vougeot, Vosne-Romanée, Nuits-Saint-Georges). ==== Nom des bouteilles de vin ==== Ce moyen mnémotechnique permet de mémoriser les principales tailles de [[w:bouteille de vin|bouteilles]] dans l'ordre croissant de contenance : * Car de bon matin je remarquais mal sa banalité naturelle (quart, demi, bouteille, magnum, jéroboam, réhoboam, mathusalem, salmanazar, balthazar, nabuchodonosor). Autre phrase mnémo, plus complète : * PICARD FIT : DE BON MATIN, JE REMARQUE SA BANALITÉ, SA MATIERE SI PAUVRE. Pour se rappeler tous les contenants de vin ou de champagne : * PIccolo, QUARt, FIllette, DEmi-bouteille, Bouteille, MAgnum, Jeroboam, REhoboam, Mathusalem, SAlmanazar, Balthazar, Nabuchodonosor, SAlomon, Melchisédech, Souverain, Primat. === <u>Dresser une table</u> === Pour se souvenir d'où mettre la fourchette et le couteau : Four'''<u>ch</u>'''ette à gau'''<u>ch</u>'''e, couteau à droite. ou encore : A, B, '''C''', '''D''' ... '''C'''outeau à '''D'''roite. E, '''F''', '''G''', H ... '''F'''ourchette à '''G'''auche == Cinéma, Bande dessinée... == === Dupond et Dupont === Pour différencier les deux [[w:Dupond et Dupont|dupondt]] de la bande dessinée [[w:Les Aventures de Tintin et Milou|Les Aventures de Tintin et Milou]], celui à la moustache tombante comme un D est Dupond, celui à la moustache pointue comme les barres du T est Dupont. === Les 7 nains === '''A''' '''J'''ouer '''P'''resque '''S'''eul '''T'''u '''D'''eviens '''G'''rincheux * Atchoum, Joyeux, Prof, Simplet, Timide, Dormeur, Grincheux : les 7 nains dans Blanche Neige... === Les Simpson === Pour différencier les deux sœurs de Marge, on observe les cheveux. Patty n'a pas de raie au centre et Selma a les cheveux découpés en deux blocs par une raie ou on regarde les boucles d'oreilles qui sont différentes Sinon, regarder les boucles d'oreilles de Patty, elles sont triangulaires (P comme Pythagore). == Sport == === Escalade === ''Pour la prochaine longueur je reste en bas, donc je me vache au plus bas.'' <br> :En escalade, permet de savoir sur quel point d'assurage se vacher lors du relais '''réversible''' uniquement. == Voir aussi == === Article connexe === * [[w:Code chiffres-sons|Code chiffres-sons]] === Liens externes === * [https://jeretiens.net -JeRetiens.net- Libre recueil ayant pour objectif de rassembler tous les trucs et astuces mnémotechniques pour retenir et apprendre plus facilement.] * [http://www.finallyover.com/categorie-1079667.html Méthodes thématiques de mémorisation] * [http://www.echolalie.org/wiki/index.php?ListeMnemotechnique Liste mnémotechnique] * [http://trucsmaths.free.fr/Pi.htm#poeme Le nombre pi] * [http://www.francaisfacile.com/exercices/exercice-francais-2/exercice-francais-75628.php francaisfacile.com] === Références === <references /> [[Catégorie:minilivres]] mmm3hsu34dg24xnrced8ej7yt9gu5ql 0 30554 769844 769778 2026-07-26T08:13:39Z PandaMystique 119061 769844 wikitext text/x-wiki {{DicoPhilo|B}} <div style="display: grid; grid-template-columns: repeat(auto-fit, minmax(280px, 1fr)); gap: 1.5em; width: 100%;"> <div style="padding: 1.5em; background: linear-gradient(135deg, #ffffff40 0%, #e0e4e840 100%); border-radius: 10px; box-shadow: 0 3px 10px rgba(0,0,0,0.1);"> :Bachelard, Gaston :Bacon, Francis :Banalité du mal :Barbarie :[[Dictionnaire de philosophie/Willard Van Orman Quine/Barbe de Platon|Barbe de Platon]] (<small>voir aussi : [[Dictionnaire de philosophie/Willard Van Orman Quine|Quine]]</small>) :[[Dictionnaire de philosophie/Bateau de Neurath|Bateau de Neurath]] :Bateau de Thésée :Baudrillard, Jean :Baumgarten, Alexander :Béatitude :[[Dictionnaire de philosophie/Beau|Beau]] ᕻ </div> <div style="padding: 1.5em; background: linear-gradient(135deg, #ffffff40 0%, #e0e4e840 100%); border-radius: 10px; box-shadow: 0 3px 10px rgba(0,0,0,0.1);"> :Béhaviorisme :Bentham, Jeremy :Bergson, Henri :Berkeley, George :Berlin, Isaiah :[[Dictionnaire de philosophie/Besoin|Besoin]] :[[Dictionnaire de philosophie/Bien|Bien]] :Bien commun :Bien-être :[[Dictionnaire de philosophie/Bioéthique|Bioéthique]] :Biopolitique :Biopouvoir </div> <div style="padding: 1.5em; 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min-width:0;"> <div style="font-size:1.5em; font-weight:700; letter-spacing:0.03em; line-height:1.15;">[[Philosophie|<span style="color:#4a2c62;">Philosophie</span>]]</div> <div style="font-size:0.92em; color:#5c3f74; margin-top:3px;">De Platon à la philosophie analytique, en libre accès.</div> <div style="font-size:0.85em; margin-top:9px;"> [[Philosophie/Histoire de la philosophie|Histoire de la philosophie]]&nbsp;&nbsp;·&nbsp;&nbsp;[[Dictionnaire de philosophie|Dictionnaire]]&nbsp;&nbsp;·&nbsp;&nbsp;[[Manuel de terminale de philosophie|Manuel de terminale]] </div> </div> </div>[[Catégorie:Philosophie]] [[Catégorie:Classe 1 - Philosophie et psychologie]] ixrrq39hnkdefcabk4t6d5qjl0k8b6w 14 83476 769841 758707 2026-07-26T07:50:10Z PandaMystique 119061 769841 wikitext text/x-wiki <div style="display:flex; align-items:center; margin:0 0 1em 0; padding:12px 18px; background:linear-gradient(135deg,#f1eaf4,#ddc9e6); border:2px solid #8f6ba6; border-radius:16px; box-shadow:0 1px 4px rgba(0,0,0,0.15); overflow:hidden;"> <div style="flex:0 0 auto; margin-right:14px;">[[Fichier:Owl of Minerva.png|46px|Chouette de Minerve|link=Philosophie]]</div> <div style="flex:1 1 auto; min-width:0;"> <div style="font-size:1.5em; font-weight:700; letter-spacing:0.03em; line-height:1.15;">[[Philosophie|<span style="color:#4a2c62;">Philosophie</span>]]</div> <div style="font-size:0.92em; color:#5c3f74; margin-top:3px;">De Platon à la philosophie analytique, en libre accès.</div> <div style="font-size:0.85em; margin-top:9px;"> [[Philosophie/Histoire de la philosophie|Histoire de la philosophie]]&nbsp;&nbsp;·&nbsp;&nbsp;[[Dictionnaire de philosophie|Dictionnaire]]&nbsp;&nbsp;·&nbsp;&nbsp;[[Manuel de terminale de philosophie|Manuel de terminale]] </div> </div> </div>[[Catégorie:Discipline philosophique]] 7zv7vvo5ii20hjiw73thj9d9pkszonw 14 83477 769839 769259 2026-07-26T07:48:48Z PandaMystique 119061 769839 wikitext text/x-wiki <div style="display:flex; align-items:center; margin:0 0 1em 0; padding:12px 18px; background:linear-gradient(135deg,#f1eaf4,#ddc9e6); border:2px solid #8f6ba6; border-radius:16px; box-shadow:0 1px 4px rgba(0,0,0,0.15); overflow:hidden;"> <div style="flex:0 0 auto; margin-right:14px;">[[Fichier:Owl of Minerva.png|46px|Chouette de Minerve|link=Philosophie]]</div> <div style="flex:1 1 auto; min-width:0;"> <div style="font-size:1.5em; font-weight:700; letter-spacing:0.03em; line-height:1.15;">[[Philosophie|<span style="color:#4a2c62;">Philosophie</span>]]</div> <div style="font-size:0.92em; color:#5c3f74; margin-top:3px;">De Platon à la philosophie analytique, en libre accès.</div> <div style="font-size:0.85em; margin-top:9px;"> [[Philosophie/Histoire de la philosophie|Histoire de la philosophie]]&nbsp;&nbsp;·&nbsp;&nbsp;[[Dictionnaire de philosophie|Dictionnaire]]&nbsp;&nbsp;·&nbsp;&nbsp;[[Manuel de terminale de philosophie|Manuel de terminale]] </div> </div> </div>[[catégorie:Philosophie]] 2p5ttikqpshrvk2pqclfhhbxdzwagzc 0 83964 769831 768516 2026-07-25T21:40:03Z Xhungab 23827 769831 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}| '''Système dynamique linéaire discret .'''}} Soit : u_n+1 = a11 u_n + a12 v_n v_n+1 = a21 u_n + a22 v_n Que l'on peu écrire : (t : transposé) X_n = [u_n, v_n]t et alors X_n+1 = A X_n X_n+1 = [u_n+1,v_n+1]t Posons X_0 = [u_0,v_0]t Alors X_1 = A X_0 X_2 = A X_1 = A^2 X_0 X_3 = A X_2 = A^3 X_0 ... X_n = A^n X_0 Calculez : lim X_n = n-> oo Pour cela nous allons utiliser les valeurs propres et les vecteurs propres pour la première méthode, et pour la seconde méthode nous calculerons directement la puissance de A. '''Exemple 1 :''' * [[Mathc matrices/097| c00a.c ]] : Calculons les vecteurs propres et les valeurs propres. * [[Mathc matrices/098| c00b.c ]] : Calculons A^P Nous pourrons observer qu'a partir de '''P = 19''', la valeur de '''A^P n'évolue plus'''. '''Exemple 2 :''' * [[Mathc matrices/099| c00c.c ]] : Calculons les vecteurs propres et les valeurs propres. * [[Mathc matrices/09a| c00d.c ]] Calculons A^P Nous pourrons observer qu'a partir de '''P = 17''', la valeur de '''A^P n'évolue plus'''. {{AutoCat}} 4ysih5t463ofby5jqlahr1xlr1bdnzy 0 84111 769783 769764 2026-07-25T12:07:06Z Xhungab 23827 769783 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] = '''Produit scalaire avec poids : <u.v> = v^t D u''' = '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} 45narv59qtrq4u527shagvpk6kmiyg5 769785 769783 2026-07-25T12:09:02Z Xhungab 23827 769785 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] = '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' = '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} j9a92uhpjoqca1t15n5d7v0u6kh71j8 769789 769785 2026-07-25T12:13:20Z Xhungab 23827 769789 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} r4stw0a83a9qnghp7v6a1q7r9mxrqqs 769812 769789 2026-07-25T13:29:54Z Xhungab 23827 769812 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} kb8khdarhk446rbsxria0erc3cm7p8k 0 84117 769823 769675 2026-07-25T20:52:20Z Xhungab 23827 769823 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00g.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00g.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fwdot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **D = rpdiag_mR( i_mR(r,r ),9.); double **u = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **v = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **projuv = wproj_mR(D,u,v, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" D : d_i > 0"); p_mR(D,S3,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(u,S3,P0, C6); printf(" v :"); p_mR(v,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" vector component of u along v \n\n" " projuv :"); p_mR(projuv,S3,P0, C6); f_mR(D); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(projuv); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> D : d_i > 0 +6 +0 +0 +0 +0 +0 +4 +0 +0 +0 +0 +0 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +8 +0 +0 +0 +0 +0 +7 u : -7 -6 -7 -6 -2 v : -2 -7 -1 +5 +8 Press return to continue. vector component of u along v projuv : +0 +1 +0 -1 -1 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} rc5jas6661k2fh7chiec25dytwh6dja 0 84118 769824 769676 2026-07-25T20:57:02Z Xhungab 23827 769824 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00h.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00h.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fwdot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **D = rpdiag_mR( i_mR(r,r ),9.); double **u = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **v = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **projuv = wproj_mR(D,u,v, i_mR(r,C1)); double **umnsprojuv = sub_mR(u,projuv, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" D : d_i > 0"); p_mR(D,S3,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(u,S3,P0, C6); printf(" v :"); p_mR(v,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" vector component of u along v \n\n" " projuv :"); p_mR(projuv,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" vector component of u orthogonal to v \n\n"); printf(" u - projuv :"); p_mR(umnsprojuv,3,0,6); printf(" <v,u - projuv> = %.12f \n\n", wdot_R(D,v,umnsprojuv)); f_mR(D); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(projuv); f_mR(umnsprojuv); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> D : d_i > 0 +3 +0 +0 +0 +0 +0 +6 +0 +0 +0 +0 +0 +4 +0 +0 +0 +0 +0 +3 +0 +0 +0 +0 +0 +3 u : -8 +7 -4 -3 +6 v : -6 +1 -8 +5 +6 Press return to continue. vector component of u along v projuv : -4 +1 -5 +3 +4 Press return to continue. vector component of u orthogonal to v u - projuv : -4 +6 +1 -6 +2 <v,u - projuv> = -0.000000000000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} f76hl1e3k0xqd22yffbcf36ejiv1rsy 0 84119 769825 769677 2026-07-25T21:00:53Z Xhungab 23827 769825 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00i.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00i.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fwdot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **D = rpdiag_mR( i_mR(r,r),9.); double **U = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **Orth = worth_mR(D,U, i_mR(r,r)); double **OrthOrth = wmul_mR(D,Orth,Orth, i_mR(r,r)); clrscrn(); printf(" D : d_i > 0"); p_mR(D,S3,P0, C6); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P0, C6); printf(" Orth : Orthogonalize U"); p_mR(Orth,S3,P3, C6); printf(" Orth Orth :"); p_mR(OrthOrth,S9,P3, C6); f_mR(D); f_mR(U); f_mR(Orth); f_mR(OrthOrth); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R2)+R1); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> D : d_i > 0 +9 +0 +0 +0 +4 +0 +0 +0 +3 U : -9 -1 -2 +6 +1 +1 -8 -1 -6 Orth : Orthogonalize U -9.000 +0.090 +0.782 +6.000 +0.273 -0.880 -8.000 -0.031 -3.519 Orth Orth : +1065.000 -0.000 +0.000 -0.000 +0.375 +0.000 +0.000 +0.000 +45.744 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} llp1tq1u7qpaby4rb0q28xgg6fprpe6 0 84120 769826 769678 2026-07-25T21:08:17Z Xhungab 23827 769826 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00j.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00j.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fwdot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **D = rpdiag_mR( i_mR(r,r),9.); double **U = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **Orth = worth_mR(D,U, i_mR(r,r));; double **OrthOrth = i_mR(r,r); clrscrn(); printf(" D : d_i > 0"); p_mR(D,S3,P0, C6); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orth : Orthogonalize U"); p_mR(Orth,S6,P3, C6); wNormalize_mR(D,Orth); printf(" Orth : Normalise Orth"); p_mR(Orth,S6,P3, C6); wmul_mR(D,Orth,Orth,OrthOrth); printf(" Orth Orth :"); p_mR(OrthOrth,S9,P3, C6); f_mR(D); f_mR(U); f_mR(Orth); f_mR(OrthOrth); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> D : d_i > 0 +3 +0 +0 +0 +0 +0 +9 +0 +0 +0 +0 +0 +8 +0 +0 +0 +0 +0 +3 +0 +0 +0 +0 +0 +5 U : -6 +5 -1 +9 -5 +3 -6 +6 +3 +4 -1 +3 -4 -6 +7 +5 +2 -2 +8 +1 +7 -2 -4 -1 -9 Press return to continue. Orth : Orthogonalize U -6.000 +1.333 +1.128 +6.996 +3.882 +3.000 -4.166 +0.629 -0.043 +2.835 -1.000 +2.389 -0.979 -2.706 +4.013 +5.000 +5.056 +3.816 -1.184 +0.568 +7.000 +2.279 -1.765 +3.520 +0.483 Orth : Normalise Orth -0.264 +0.076 +0.131 +0.425 +0.246 +0.132 -0.237 +0.073 -0.003 +0.180 -0.044 +0.136 -0.114 -0.164 +0.255 +0.220 +0.287 +0.443 -0.072 +0.036 +0.308 +0.129 -0.205 +0.214 +0.031 Orth Orth : +1.000 -0.000 -0.000 +0.000 -0.000 +0.000 +1.000 -0.000 +0.000 +0.000 -0.000 -0.000 +1.000 -0.000 -0.000 +0.000 +0.000 -0.000 +1.000 +0.000 -0.000 +0.000 -0.000 +0.000 +1.000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} gx660xai7cdfuhwmf3da9wfcskj8lat 0 84122 769810 769733 2026-07-25T13:27:04Z Xhungab 23827 769810 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|fwdot.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : fwdot.h */ /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ double wdot_R( double **D, double **u, double **v ) { double **vt = transpose_mR(v, i_mR(R1,rsize_R(v))); double **vtD = mul_mR(vt,D, i_mR(R1,rsize_R(v))); double **vtDu = mul_mR(vtD,u, i_mR(R1,C1 )); double wdot = vtDu[R1][C1]; f_mR(vt); f_mR(vtD); f_mR(vtDu); return (wdot); } /* ------------------------------------ */ /* ------ ||u|| = <u.u>^(1/2) ------- */ /* ------------------------------------ */ double wnorm_R( double **D, double **u ) { return ( pow( wdot_R(D,u,u),(1./2.)) ); } /* ------------------------------------ */ /* ------ d(u,v) = ||u-v||^(1/2) ------- */ /* ------------------------------------ */ double wdist_R( double **D, double **u, double **v ) { double **umnsv = sub_mR(u,v, i_mR(rsize_R(v),csize_R(v))); double d = wnorm_R(D,umnsv); f_mR(umnsv); return (d); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **wproj_mR( double **D, double **u, double **v, double **projuv ) { /* <u,v> / ||v||^2 */ double s = wdot_R(D,u,v) / wdot_R(D,v,v); /* (<u,v>/||v||^2) v */ smul_mR(s,v,projuv); return(projuv); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **worth_mR( double **D, double **U, double **Orth ) { double **u1 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **u2 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **orth = i_mR(rsize_R(U),C1); double **projuv = i_mR(rsize_R(U),C1); int c_U; int c_Orth; c_c_mR(U,C1, Orth,C1); for( c_U = C2; c_U < U[C_SIZE][C0]; c_U++) { c_c_mR(U,c_U, u1,C1); c_c_mR(U,c_U, u2,C1); for( c_Orth = C1; c_Orth < c_U; c_Orth++) { c_c_mR(Orth,c_Orth, orth,C1); wproj_mR(D,u1,orth,projuv); sub_mR(u2,projuv,orth); c_mR(orth,u2); } c_c_mR(u2,C1, Orth,c_Orth); } f_mR(u1); f_mR(u2); f_mR(orth); f_mR(projuv); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **wNormalize_mR( double **D, double **Orth ) { double **u = i_mR(rsize_R(Orth),C1); double **Nu = i_mR(rsize_R(Orth),C1); int c_Orth = csize_R(Orth); int c; for( c = C1; c <= c_Orth; c++) { c_c_mR(Orth,c, u,C1); smul_mR(1./wnorm_R(D,u),u,Nu); c_c_mR(Nu,C1, Orth,c); } f_mR(u); f_mR(Nu); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **wmul_mR( double **D, double **U, double **Q, double **R ) { double **u = i_mR(rsize_R(U),C1); double **q = i_mR(rsize_R(U),C1); int c1; int c2; for ( c1=C1; c1<U[C_SIZE][C0]; c1++) for ( c2=C1; c2<U[C_SIZE][C0]; c2++) { c_c_mR(Q,c1, q,C1); c_c_mR(U,c2, u,C1); R[c1][c2] = wdot_R(D,u,q); } f_mR(u); f_mR(q); return(R); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ void wQR_mR( double **D, double **U, double **Q, double **R) { worth_mR(D,U,Q); wNormalize_mR(D,Q); wmul_mR(D,U,Q,R); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} ipqaviphrh6n5ll5iqgof5m5m6tigwe 0 84125 769811 769689 2026-07-25T13:28:38Z Xhungab 23827 769811 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Applications''']] == '''Étude du code : wdist_R();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------ d(u,v) = ||u-v||^(1/2) ------- */ /* ------------------------------------ */ double wdist_R( double **D, double **u, double **v ) { double **umnsv = sub_mR(u,v, i_mR(rsize_R(v),csize_R(v))); double d = wnorm_R(D,umnsv); f_mR(umnsv); return (d); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} hqjlfemjw9fq8dn2qbou7lqy2cib5aa 0 84127 769813 769699 2026-07-25T13:31:19Z Xhungab 23827 769813 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Applications''']] == '''Étude du code : worth_mR();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **worth_mR( double **D, double **U, double **Orth ) { double **u1 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **u2 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **orth = i_mR(rsize_R(U),C1); double **projuv = i_mR(rsize_R(U),C1); int c_U; int c_Orth; c_c_mR(U,C1, Orth,C1); for( c_U = C2; c_U < U[C_SIZE][C0]; c_U++) { c_c_mR(U,c_U, u1,C1); c_c_mR(U,c_U, u2,C1); for( c_Orth = C1; c_Orth < c_U; c_Orth++) { c_c_mR(Orth,c_Orth, orth,C1); wproj_mR(D,u1,orth,projuv); sub_mR(u2,projuv,orth); c_mR(orth,u2); } c_c_mR(u2,C1, Orth,c_Orth); } f_mR(u1); f_mR(u2); f_mR(orth); f_mR(projuv); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 4io10k01yzgb0ywxkcizcnmyzxtmtkr 0 84130 769784 769769 2026-07-25T12:08:30Z Xhungab 23827 769784 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] = '''Produit scalaire avec poids (2) : <u.v> = v^t A u''' = '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fw2dot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0bi|fw2dot.h ............ Les fonctions]] '''Dans ce produit scalaires la matrice A, la matrice de poids est une matrice définie positive. Dans la version 1 la matrice de poids D, était une matrice diagonale avec des coefficients positifs.''' * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0bj|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0bk|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bl|Wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0bm|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bn|Wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0bo|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0bp|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bq|Wdist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0br|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bs|Wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0bt|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0bu| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bv|Worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0bw|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bx|WNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0by| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bz|Wmul_mR(); ... ... ... WQR_mR(); ]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0cl| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cm| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0cn| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0co| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} 619cwzhd2gpa84cl4prao4rsr2yngea 769790 769784 2026-07-25T12:13:43Z Xhungab 23827 769790 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (2) : <u.v> = v^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fw2dot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0bi|fw2dot.h ............ Les fonctions]] '''Dans ce produit scalaires la matrice A, la matrice de poids est une matrice définie positive. Dans la version 1 la matrice de poids D, était une matrice diagonale avec des coefficients positifs.''' * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0bj|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0bk|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bl|Wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0bm|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bn|Wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0bo|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0bp|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bq|Wdist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0br|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bs|Wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0bt|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0bu| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bv|Worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0bw|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bx|WNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0by| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bz|Wmul_mR(); ... ... ... WQR_mR(); ]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0cl| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cm| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0cn| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0co| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} hfees5b5whpv1bwanuh6g8z9pg46sff 0 84131 769814 769732 2026-07-25T13:39:35Z Xhungab 23827 769814 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|fw2dot.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : fw2dot.h */ /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double Wdot_R( double **A, double **u, double **v ) { double **vt = transpose_mR(v, i_mR(R1,rsize_R(v))); double **vtA = mul_mR(vt,A, i_mR(R1,rsize_R(v))); double **vtAu = mul_mR(vtA,u, i_mR(R1,C1 )); double wdot = vtAu[R1][C1]; f_mR(vt); f_mR(vtA); f_mR(vtAu); return (wdot); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double Wnorm_R( double **A, double **u ) { return ( pow( Wdot_R(A,u,u),(1./2.)) ); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double Wdist_R( double **A, double **u, double **v ) { double **umnsv = sub_mR(u,v, i_mR(rsize_R(v),csize_R(v))); double d = Wnorm_R(A,umnsv); f_mR(umnsv); return (d); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **Wproj_mR( double **A, double **u, double **v, double **projuv ) { /* <u,v> / ||v||^2 */ double s = Wdot_R(A,u,v) / Wdot_R(A,v,v); /* (<u,v>/||v||^2) v */ smul_mR(s,v,projuv); return(projuv); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **Worth_mR( double **A, double **U, double **Orth ) { double **u1 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **u2 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **orth = i_mR(rsize_R(U),C1); double **projuv = i_mR(rsize_R(U),C1); int c_U; int c_Orth; c_c_mR(U,C1, Orth,C1); for( c_U = C2; c_U < U[C_SIZE][C0]; c_U++) { c_c_mR(U,c_U, u1,C1); c_c_mR(U,c_U, u2,C1); for( c_Orth = C1; c_Orth < c_U; c_Orth++) { c_c_mR(Orth,c_Orth, orth,C1); Wproj_mR(A,u1,orth,projuv); sub_mR(u2,projuv,orth); c_mR(orth,u2); } c_c_mR(u2,C1, Orth,c_Orth); } f_mR(u1); f_mR(u2); f_mR(orth); f_mR(projuv); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **WNormalize_mR( double **A, double **Orth ) { double **u = i_mR(rsize_R(Orth),C1); double **Nu = i_mR(rsize_R(Orth),C1); int c_Orth = csize_R(Orth); int c; for( c = C1; c <= c_Orth; c++) { c_c_mR(Orth,c, u,C1); smul_mR(1./Wnorm_R(A,u),u,Nu); c_c_mR(Nu,C1, Orth,c); } f_mR(u); f_mR(Nu); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **Wmul_mR( double **A, double **U, double **Q, double **R ) { double **u = i_mR(rsize_R(U),C1); double **q = i_mR(rsize_R(U),C1); int c1; int c2; for ( c1=C1; c1<U[C_SIZE][C0]; c1++) for ( c2=C1; c2<U[C_SIZE][C0]; c2++) { c_c_mR(Q,c1, q,C1); c_c_mR(U,c2, u,C1); R[c1][c2] = Wdot_R(A,u,q); } f_mR(u); f_mR(q); return(R); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ void WQR_mR( double **A, double **U, double **Q, double **R) { Worth_mR(A,U,Q); WNormalize_mR(A,Q); Wmul_mR(A,U,Q,R); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 16ogznu32j35h4yh1yp0mnxekdxrjyf 0 84137 769827 769714 2026-07-25T21:14:22Z Xhungab 23827 769827 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00g.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00g.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r,r ),9.); double **u = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **v = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **projuv = Wproj_mR(A,u,v, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S5,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(u,S3,P0, C6); printf(" v :"); p_mR(v,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" vector component of u along v \n\n" " projuv :"); p_mR(projuv,S3,P3, C6); f_mR(A); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(projuv); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +76 +34 +20 -60 +34 +129 +118 -130 +20 +118 +126 -140 -60 -130 -140 +181 u : -8 +2 -4 -6 v : -9 -7 +3 -3 Press return to continue. vector component of u along v projuv : -3 -2 +1 -1 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} hmubfa8yazd5pm79qskddkr2w3bozwi 0 84138 769828 769715 2026-07-25T21:19:36Z Xhungab 23827 769828 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00h.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00h.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r,r ),9.); double **u = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **v = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **projuv = Wproj_mR(A,u,v, i_mR(r,C1)); ; double **umnsprojuv = sub_mR(u,projuv, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S5,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(u,S3,P0, C6); printf(" v :"); p_mR(v,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" vector component of u along v \n\n" " projuv :"); p_mR(projuv,S3,P3, C6); printf(" vector component of u orthogonal to v \n\n" " u - projuv :"); p_mR(umnsprojuv,S3,P3,C6); printf(" <v,u - projuv> = %.12f \n", Wdot_R(A,v,umnsprojuv)); f_mR(A); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(projuv); f_mR(umnsprojuv); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +54 +4 +41 -10 +4 +103 -19 +4 +41 -19 +141 +50 -10 +4 +50 +61 u : +6 +6 +4 +5 v : -9 -1 +6 -5 Press return to continue. vector component of u along v projuv : +4 +0 -3 +2 vector component of u orthogonal to v u - projuv : +2 +6 +7 +3 <v,u - projuv> = -0.000000000001 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} ax0lc3xs8r8n3lr956yqwy43ddpz4lq 0 84139 769829 769716 2026-07-25T21:23:48Z Xhungab 23827 769829 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00i.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00i.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r,r),9.); double **U = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **Orth = Worth_mR(A,U, i_mR(r,r)); double **OrthOrth = Wmul_mR(A,Orth,Orth, i_mR(r,r)); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S5,P0, C6); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P0, C6); printf(" Orth : Orthogonalize U"); p_mR(Orth,S3,P3, C6); printf(" Orth Orth :"); p_mR(OrthOrth,S9,P3, C6); f_mR(A); f_mR(U); f_mR(Orth); f_mR(OrthOrth); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R2)+R1); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +30 -18 +3 -18 +110 +87 +3 +87 +81 U : -6 -4 +2 +1 +6 -9 -1 -5 +9 Orth : Orthogonalize U -6.000 +3.339 -3.166 +1.000 +4.777 -4.392 -1.000 -3.777 +5.094 Orth Orth : +1349.000 -0.000 -0.000 +0.000 +210.838 +0.000 +0.000 +0.000 +34.225 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 4l6uvsl4tcs2iqku6f2mq9223q78i2v 0 84140 769830 769717 2026-07-25T21:28:17Z Xhungab 23827 769830 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00j.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00j.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r,r),9.); double **U = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **Orth = Worth_mR(A,U, i_mR(r,r)); double **OrthOrth = i_mR(r,r); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S5,P0, C6); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orth : Orthogonalize U"); p_mR(Orth,S8,P3, C6); WNormalize_mR(A,Orth); printf(" Orth : Normalise Orth"); p_mR(Orth,S6,P3, C6); Wmul_mR(A,Orth,Orth,OrthOrth); printf(" Orth Orth :"); p_mR(OrthOrth,S9,P3, C6); f_mR(A); f_mR(U); f_mR(Orth); f_mR(OrthOrth); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +172 +130 +72 +5 +16 +130 +111 +79 -22 +29 +72 +79 +121 -45 +49 +5 -22 -45 +68 -16 +16 +29 +49 -16 +53 U : +4 -3 +2 -3 +6 +1 +3 +3 +8 +5 +6 -3 -5 +8 -1 +2 +2 -4 +9 +7 -6 -2 +7 -9 -2 Press return to continue. Orth : Orthogonalize U +4.000 -1.689 -0.301 -5.873 +15.008 +1.000 +3.328 +5.790 +7.470 -19.976 +6.000 -1.033 -7.105 +0.584 -0.253 +2.000 +2.656 -2.009 +5.146 -6.148 -6.000 -3.967 +4.618 +0.051 +4.947 Orth : Normalise Orth +0.041 -0.045 -0.006 -0.262 +0.965 +0.010 +0.089 +0.118 +0.334 -1.284 +0.062 -0.028 -0.144 +0.026 -0.016 +0.021 +0.071 -0.041 +0.230 -0.395 -0.062 -0.106 +0.094 +0.002 +0.318 Orth Orth : +1.000 -0.000 -0.000 -0.000 +0.000 +0.000 +1.000 +0.000 +0.000 -0.000 +0.000 +0.000 +1.000 +0.000 -0.000 -0.000 +0.000 -0.000 +1.000 -0.000 +0.000 -0.000 +0.000 -0.000 +1.000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 131196fugrzdqwf1r0c1t3a1t0xzybp 0 84144 769815 769723 2026-07-25T13:41:05Z Xhungab 23827 769815 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Applications''']] == '''Étude du code : Wdist_R();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double Wdist_R( double **A, double **u, double **v ) { double **umnsv = sub_mR(u,v, i_mR(rsize_R(v),csize_R(v))); double d = Wnorm_R(A,umnsv); f_mR(umnsv); return (d); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 2lpg4krx7hrnzmjhey3q013cuckf5cs 0 84146 769816 769725 2026-07-25T13:43:51Z Xhungab 23827 769816 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Applications''']] == '''Étude du code : Worth_mR();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **Worth_mR( double **A, double **U, double **Orth ) { double **u1 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **u2 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **orth = i_mR(rsize_R(U),C1); double **projuv = i_mR(rsize_R(U),C1); int c_U; int c_Orth; c_c_mR(U,C1, Orth,C1); for( c_U = C2; c_U < U[C_SIZE][C0]; c_U++) { c_c_mR(U,c_U, u1,C1); c_c_mR(U,c_U, u2,C1); for( c_Orth = C1; c_Orth < c_U; c_Orth++) { c_c_mR(Orth,c_Orth, orth,C1); Wproj_mR(A,u1,orth,projuv); sub_mR(u2,projuv,orth); c_mR(orth,u2); } c_c_mR(u2,C1, Orth,c_Orth); } f_mR(u1); f_mR(u2); f_mR(orth); f_mR(projuv); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} pwxmzeyygan0mezykduyirw0i3gxc1i 0 84150 769850 769763 2026-07-26T10:26:48Z Xhungab 23827 769850 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}| Produit scalaire avec la fonction trace }} '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''ftdot.h' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0c1|ftdot.h ............ Les fonctions]] '''Dans ce produit scalaires, <A,B> = trace(A^t B), on utilise deux matrices A et B et la fonction trace. ''' '''Remarque :''' * En fait ce produit scalaire est le '''produit scalaire standard (<u,v> = v^t u)''' ou les vecteurs '''u''' et '''v''' sont données sous la '''forme de matrices'''. a1 a2 b1 b2 A = a3 a4 B = b3 b4 a1 a3 b1 b2 (a1b1+a3b3) (a1b2+a3b4) At = a2 a4 B = b3 b4 At B = (a2b1+a4b3) (a2b2+a2b4) trace(At B) = (a1b1+a3b3) + (a2b2+a2b4) * Le produit scalaire avec Trace() ........... : [[Mathc matrices/0c2|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0c3|tdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0c4|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0c5|tnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0c6|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0c7|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cg|tdist_R(); ]] * Le projeté de A sur B ............................. : [[Mathc matrices/0c8|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0c9|tproj_mR(); ]] * Propriétés de (A - projAB) ...................... : [[Mathc matrices/0ca|c00f.c ]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0cb| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cc| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0cd| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0ce| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} 31b2bmsezvtxri3x8ppzulsnrhkfn13 769851 769850 2026-07-26T10:29:28Z Xhungab 23827 769851 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}| Produit scalaire avec la fonction trace }} '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''ftdot.h' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0c1|ftdot.h ............ Les fonctions]] '''Dans ce produit scalaires, <A,B> = trace(A^t B), on utilise deux matrices A et B et la fonction trace. ''' '''Remarque :''' * En fait ce produit scalaire est le '''produit scalaire standard (<u,v> = v^t u)''' ou les vecteurs '''u''' et '''v''' sont données sous la '''forme de matrices'''. a1 a2 b1 b2 A = a3 a4 B = b3 b4 a1 a3 b1 b2 (a1b1+a3b3) (a1b2+a3b4) At = a2 a4 B = b3 b4 At B = (a2b1+a4b3) (a2b2+a4b4) trace(At B) = (a1b1+a3b3) + (a2b2+a4b4) * Le produit scalaire avec Trace() ........... : [[Mathc matrices/0c2|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0c3|tdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0c4|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0c5|tnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0c6|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0c7|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cg|tdist_R(); ]] * Le projeté de A sur B ............................. : [[Mathc matrices/0c8|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0c9|tproj_mR(); ]] * Propriétés de (A - projAB) ...................... : [[Mathc matrices/0ca|c00f.c ]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0cb| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cc| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0cd| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0ce| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} imqmfvgget2qs8xtv5g6kiy66n8xhbx 0 84174 769782 2026-07-25T12:04:27Z Xhungab 23827 news 769782 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A : <u.v> = v^t.A^t.A.u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00j.c]] {{AutoCat}} ks9cw9s67x6pl353ylcit2q9dmzkvsg 769786 769782 2026-07-25T12:10:02Z Xhungab 23827 769786 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] = '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' = '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00j.c]] {{AutoCat}} t3v254s11o9c2opfrzt25ntdzefpltu 769788 769786 2026-07-25T12:12:55Z Xhungab 23827 769788 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00j.c]] {{AutoCat}} rl2ey1n5xzu32bmpmrp9v519rvnjlx9 769800 769788 2026-07-25T12:32:56Z Xhungab 23827 769800 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] {{AutoCat}} tbkm1nq53tds6suitcii1vpilox9nhi 769817 769800 2026-07-25T20:33:33Z Xhungab 23827 769817 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0d8| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0d9| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0da| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0db| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} rjwn0z8zxhgdzbfdckv4napdijemfzu 769845 769817 2026-07-26T09:50:54Z Xhungab 23827 769845 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] '''Remarque:''' * Si nous choisissons pour '''A la matrice identité''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard (celui du cours) : ** '''<u,v> = v^t u''' * Si nous choisissons pour '''A une matrice diagonale''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard avec poids (1) : ** '''<u.v> = v^t D u''' * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0d8| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0d9| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0da| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0db| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} 5pu8s5w6usfs3gibefx3hx6gi6lapeb 769847 769845 2026-07-26T09:57:44Z Xhungab 23827 769847 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] '''Remarque:''' * Si nous choisissons pour '''A la matrice identité''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard (celui du cours) : ** '''<u,v> = v^t u''' * Si nous choisissons pour '''A une matrice diagonale''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard avec poids (1) : ** '''<u.v> = v^t D u''' * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0d8| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0d9| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0da| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0db| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} bz2oi1b951ng7ox61npw0pox6hzobf0 769848 769847 2026-07-26T09:59:20Z Xhungab 23827 769848 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] '''Remarque:''' * Si nous choisissons pour '''A la matrice identité''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard (celui du cours) : ** '''<u,v> = v^t u''' * Si nous choisissons pour '''A une matrice diagonale''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard avec poids (1) : ** '''<u.v> = v^t D u''' (d_i > 0) * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0d8| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0d9| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0da| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0db| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} kfxrxfldsweta2xuewpesh3zty5hgix 769849 769848 2026-07-26T09:59:59Z Xhungab 23827 769849 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] '''Remarque:''' * Si nous choisissons pour '''A la matrice identité''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard (celui du cours) : ** '''<u,v> = v^t u''' * Si nous choisissons pour '''A une matrice diagonale''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard avec poids (1) : ** '''<u.v> = v^t D u''' ... ... ... (d_i > 0) * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0d8| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0d9| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0da| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0db| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} 8xnn3rme1abzhe1em1ysixzgdf5bcqy 769852 769849 2026-07-26T11:01:47Z Xhungab 23827 news 769852 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] '''Remarque:''' * Si nous choisissons pour '''A la matrice identité''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard (celui du cours) : ** '''<u,v> = v^t u''' * Si nous choisissons pour '''A**(1/2) une matrice diagonale''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard avec poids (1) : ** '''D = A**(1/2) A**(1/2) = A''' ... ... ... '''<u.v> = v^t D u''' ... ... ... (d_i > 0) * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0d8| ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0d9| 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0da| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0db| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} 379nrgov19ci9pl0pt5347jtb8kwlgz 0 84175 769787 2026-07-25T12:12:17Z Xhungab 23827 news 769787 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|fadot.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : fadot.h */ /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double adot_R( double **A, double **u, double **v ) { double **At = transpose_mR(A, i_mR(csize_R(A), rsize_R(A))); double **vt = transpose_mR(v, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAt = mul_mR(vt,At, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAtA = mul_mR(vtAt,A, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAtAu = mul_mR(vtAtA,u, i_mR(R1, C1)); double dotAuAv = vtAtAu[R1][C1]; f_mR(At); f_mR(vt); f_mR(vtAt); f_mR(vtAtA); f_mR(vtAtAu); return (dotAuAv); } /* ------------------------------------ */ /* ------ ||u|| = <u.u>^(1/2) ------- */ /* ------------------------------------ */ double anorm_R( double **A, double **u ) { return ( pow( adot_R(A,u,u),(1./2.)) ); } /* ------------------------------------ */ /* ------ d(u,v) = ||u-v||^(1/2) ------- */ /* ------------------------------------ */ double adist_R( double **A, double **u, double **v ) { double **umnsv = sub_mR(u,v, i_mR(rsize_R(v),csize_R(v))); double d = anorm_R(A,umnsv); f_mR(umnsv); return(d); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **aproj_mR( double **A, double **u, double **v, double **projuv ) { /* <u,v> / ||v||^2 */ double s = adot_R(A,u,v) / adot_R(A,v,v); /* (<u,v>/||v||^2) v */ smul_mR(s,v,projuv); return(projuv); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **aorth_mR( double **A, double **U, double **Orth ) { double **u1 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **u2 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **orth = i_mR(rsize_R(U),C1); double **projuv = i_mR(rsize_R(U),C1); int c_U; int c_Orth; c_c_mR(U,C1, Orth,C1); for( c_U = C2; c_U < U[C_SIZE][C0]; c_U++) { c_c_mR(U,c_U, u1,C1); c_c_mR(U,c_U, u2,C1); for( c_Orth = C1; c_Orth < c_U; c_Orth++) { c_c_mR(Orth,c_Orth, orth,C1); aproj_mR(A,u1,orth,projuv); sub_mR(u2,projuv,orth); c_mR(orth,u2); } c_c_mR(u2,C1, Orth,c_Orth); } f_mR(u1); f_mR(u2); f_mR(orth); f_mR(projuv); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **aNormalize_mR( double **A, double **Orth ) { double **u = i_mR(rsize_R(Orth),C1); double **Nu = i_mR(rsize_R(Orth),C1); int c_Orth = csize_R(Orth); int c; for( c = C1; c <= c_Orth; c++) { c_c_mR(Orth,c, u,C1); smul_mR(1./anorm_R(A,u),u,Nu); c_c_mR(Nu,C1, Orth,c); } f_mR(u); f_mR(Nu); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **amul_mR( double **A, double **U, double **Q, double **R ) { double **u = i_mR(rsize_R(U),C1); double **q = i_mR(rsize_R(U),C1); int c1; int c2; for ( c1=C1; c1<U[C_SIZE][C0]; c1++) for ( c2=C1; c2<U[C_SIZE][C0]; c2++) { c_c_mR(Q,c1, q,C1); c_c_mR(U,c2, u,C1); R[c1][c2] = adot_R(A,u,q); } f_mR(u); f_mR(q); return(R); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ void aQR_mR( double **A, double **U, double **Q, double **R) { aorth_mR(A,U,Q); aNormalize_mR(A,Q); amul_mR(A,U,Q,R); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} gnedyg1s6yqsxq6mhw70qzvehg91re6 0 84176 769791 2026-07-25T12:16:25Z Xhungab 23827 news 769791 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00a.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00a.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r ),9.); double **u = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **v = r_mR( i_mR(r,C1),9.); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S3,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(u,S3,P0, C6); printf(" v :"); p_mR(v,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" <u,v> = v^t A^t A u \n\n"); printf(" <u,v> = %.0f \n", adot_R(A,u,v)); printf(" <v,u> = %.0f \n\n", adot_R(A,v,u)); printf( " if <u,v> = 0 : u and v are orthogonal\n" " if <u,v> > 0 : u and v form the shape of an acute angle (< )\n" " if <u,v> < 0 : u and v form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n" ); f_mR(A); f_mR(u); f_mR(v); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +3 +5 -3 -2 -8 -5 -7 -4 +5 +2 -6 +5 +6 +2 -6 +9 u : -8 -4 +2 -4 v : +7 -8 -3 -7 Press return to continue. <u,v> = v^t A^t A u <u,v> = 4486 <v,u> = 4486 if <u,v> = 0 : u and v are orthogonal if <u,v> > 0 : u and v form the shape of an acute angle (< ) if <u,v> < 0 : u and v form the shape of an obtuse angle (\_) Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 17juh2vguzvzvrw33gs76vrzhb1zu8f 0 84177 769792 2026-07-25T12:17:47Z Xhungab 23827 news 769792 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00b.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00b.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR(i_mR(r,r ),9.); double **u = r_mR(i_mR(r,C1),9.); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S3,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(u,S3,P0, C6); printf(" <u,u> = ||u||^2 (v^t A^t A u)\n\n"); printf(" (<u,u>)^(1/2) = %.3f \n", pow(adot_R(A,u,u),(1./2.))); printf(" ||u|| = %.3f \n\n", anorm_R(A,u)); f_mR(A); f_mR(u); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +9 -5 +4 +9 +7 -3 +4 +5 +7 +7 -7 -8 -2 -1 +6 +4 +6 -3 -5 +4 -3 +2 +4 -8 -5 u : -5 +9 +3 +8 +8 <u,u> = ||u||^2 (v^t A^t A u) (<u,u>)^(1/2) = 194.841 ||u|| = 194.841 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} k98zmuvawjr31tir5994ty8u21up7mz 0 84178 769793 2026-07-25T12:19:11Z Xhungab 23827 news 769793 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00c.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00c.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR(i_mR(r,r ),9.); double **u = r_mR(i_mR(r,C1),9.); double **n_u = i_mR(r,C1); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S3,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(u,S3,P0, C6); smul_mR(1./anorm_R(A,u),u,n_u); printf(" n_u = (1/||u||) u : (v^t A^t A u)"); p_mR(n_u,S3,P6, C6); printf(" ||n_u|| = %.6f \n\n", anorm_R(A,n_u)); f_mR(A); f_mR(u); f_mR(n_u); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R2)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : -1 -3 +1 -3 -5 -6 -7 +1 +2 +2 +1 -5 -3 +4 +4 -8 u : -8 -2 -8 +1 n_u = (1/||u||) u : (v^t A^t A u) -0.068713 -0.017178 -0.068713 +0.008589 ||n_u|| = 1.000000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 5rl0dslhnm8hpz3pxf569afa17a2g4d 0 84179 769794 2026-07-25T12:20:49Z Xhungab 23827 news 769794 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00d.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00d.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR(i_mR(r,r ),9.); double **u = r_mR(i_mR(r,C1),9.); double **v = r_mR(i_mR(r,C1),9.); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S3,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(u,S3,P0, C6); printf(" v :"); p_mR(v,S3,P0, C6); printf(" d(u,v) = ||u-v||^(1/2) (v^t A^t A u)\n"); printf(" d(u,v) = %.3f\n", adist_R(A,u,v)); printf(" d(v,u) = %.3f\n", adist_R(A,v,u)); f_mR(A); f_mR(u); f_mR(v); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R2)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : -6 +6 +7 -7 +1 +5 -5 -9 +3 +9 +3 -5 -4 +1 +3 -9 u : +7 -8 -9 -1 v : +3 -9 +6 +4 d(u,v) = ||u-v||^(1/2) (v^t A^t A u) d(u,v) = 156.879 d(v,u) = 156.879 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 1n3ecpqgz334beyk9stz2tq4wzgdh6a 0 84180 769795 2026-07-25T12:22:31Z Xhungab 23827 news 769795 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00e.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00e.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r ),9.); double **u = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **v = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **projuv = aproj_mR(A,u,v, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S3,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(u,S3,P0, C6); printf(" v :"); p_mR(v,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" vector component of u along v \n\n"); printf(" projuv : (v^t A^t A u)"); p_mR(projuv,S3,P0, C6); f_mR(A); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(projuv); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : -5 -1 -5 +2 +1 -5 +3 +9 -4 +8 +2 -1 +7 -6 +6 +4 +3 -1 -5 +7 +8 +2 -1 -5 +3 u : -4 -8 -1 -2 -9 v : -5 -8 +3 +1 +5 Press return to continue. vector component of u along v projuv : (v^t A^t A u) +1 +2 -1 -0 -1 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 49lj5cnde41e5vm76h8oa0piyqre4kx 0 84181 769796 2026-07-25T12:24:42Z Xhungab 23827 news 769796 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00f.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00f.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r ),9.); double **u = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **v = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **projuv = aproj_mR(A,u,v, i_mR(r,C1)); double **umnsprojuv = sub_mR(u,projuv, i_mR(r,C1));; clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S3,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(u,S3,P0, C6); printf(" v :"); p_mR(v,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" vector component of u along v \n\n"); printf(" projuv : (v^t A^t A u)"); p_mR(projuv,S3,P0, C6); printf(" vector component of u orthogonal to v \n\n"); printf(" u - projuv :"); p_mR(umnsprojuv,S3,P0, C6); printf(" <v,u - projuv> = %.12f \n\n", adot_R(A,v,umnsprojuv)); f_mR(A); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(projuv); f_mR(umnsprojuv); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +5 +4 +3 +8 +8 -1 -4 +3 +2 +8 -5 -2 +2 -2 -7 +7 +6 -6 +4 -7 -6 -3 -1 -6 +8 u : +7 +9 +9 +3 +3 v : -1 +5 -7 +9 +4 Press return to continue. vector component of u along v projuv : (v^t A^t A u) -1 +6 -8 +10 +5 vector component of u orthogonal to v u - projuv : +8 +3 +17 -7 -2 <v,u - projuv> = -0.000000000001 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} enjlw563nrryx8xwn8digk5g9vcj6x0 769822 769796 2026-07-25T20:45:25Z Xhungab 23827 769822 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00f.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00f.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r ),9.); double **u = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **v = r_mR( i_mR(r,C1),9.); double **projuv = aproj_mR(A,u,v, i_mR(r,C1)); double **umnsprojuv = sub_mR(u,projuv, i_mR(r,C1));; clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S3,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(u,S3,P0, C6); printf(" v :"); p_mR(v,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" vector component of u along v \n\n"); printf(" projuv : (v^t A^t A u)"); p_mR(projuv,S3,P0, C6); printf(" vector component of u orthogonal to v \n\n"); printf(" u - projuv :"); p_mR(umnsprojuv,S3,P0, C6); printf(" <v,u - projuv> = %.12f \n\n", adot_R(A,v,umnsprojuv)); f_mR(A); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(projuv); f_mR(umnsprojuv); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +5 +4 +3 +8 +8 -1 -4 +3 +2 +8 -5 -2 +2 -2 -7 +7 +6 -6 +4 -7 -6 -3 -1 -6 +8 u : +7 +9 +9 +3 +3 v : -1 +5 -7 +9 +4 Press return to continue. vector component of u along v projuv : (v^t A^t A u) -1 +6 -8 +10 +5 vector component of u orthogonal to v u - projuv : +8 +3 +17 -7 -2 <v,u - projuv> = -0.000000000001 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 2xjcgaofvode7lv12a925b6bp7sriec 0 84182 769797 2026-07-25T12:26:18Z Xhungab 23827 news 769797 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00g.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00g.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **U = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **Orth = aorth_mR(A,U, i_mR(r,r)); double **OrthOrth = amul_mR(A,Orth,Orth, i_mR(r,r)) ; clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S3,P0, C6); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orth : (v^t A^t A u)"); p_mR(Orth,S3,P0, C6); printf(" Orth Orth :"); p_mR(OrthOrth,S9,P0, C6); f_mR(A); f_mR(U); f_mR(Orth); f_mR(OrthOrth); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +9 +2 -6 -2 +7 -2 +2 -8 -3 -8 +8 -9 -9 -8 +7 -9 +8 -1 +6 +3 +9 +3 -6 +2 -2 U : +6 -3 +3 +3 +9 -3 -4 -7 -3 +9 -4 -4 +7 -6 +4 -6 +2 +2 -8 -2 -9 -4 +1 -1 +2 Press return to continue. Orth : (v^t A^t A u) +6 -4 +0 -5 -0 -3 -4 -10 -4 -3 -4 -4 +4 -4 -2 -6 +3 +4 -0 +5 -9 -3 -2 +5 -0 Orth Orth : +44867 +0 +0 -0 +0 -0 +4404 -0 +0 -0 +0 -0 +12829 -0 -0 +0 +0 -0 +7785 +0 -0 -0 -0 +0 +222 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 6yr6sfiyl7g45gm34677pp5hmkodopm 0 84183 769798 2026-07-25T12:28:26Z Xhungab 23827 news 769798 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00h.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00h.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **U = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **Orth = aorth_mR(A,U, i_mR(r,r)); double **OrthOrth = i_mR(r,r); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S3,P0, C6); printf(" u :"); p_mR(U,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orth : (v^t A^t A u)"); p_mR(Orth,S6,P3, C6); aNormalize_mR(A,Orth); printf(" Normalise(Orth) :"); p_mR(Orth,S6,P3, C6); amul_mR(A,Orth,Orth,OrthOrth); printf(" Orth Orth :"); p_mR(OrthOrth,S9,P0, C6); f_mR(A); f_mR(U); f_mR(Orth); f_mR(OrthOrth); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : -5 -4 -8 -5 -1 -9 +8 -9 -4 -9 +4 -2 +9 -2 +5 -5 +2 +1 -5 +2 +9 -1 -1 -8 +7 u : +8 +7 -3 -5 +8 -1 -5 +6 -6 -1 +5 +7 -5 -1 +8 +7 -4 +4 +1 +8 -4 -6 +8 +1 -8 Press return to continue. Orth : (v^t A^t A u) +8.000 +1.988 -0.694 -4.555 -1.817 -1.000 -4.374 +4.416 +0.824 +1.168 +5.000 +3.868 -2.734 -4.286 +1.158 +7.000 -8.385 +2.837 +5.418 +0.146 -4.000 -3.494 +6.062 +10.480 +1.551 Normalise(Orth) : +0.044 +0.023 -0.031 -0.111 -0.088 -0.005 -0.050 +0.200 +0.020 +0.057 +0.027 +0.044 -0.124 -0.104 +0.056 +0.038 -0.095 +0.128 +0.132 +0.007 -0.022 -0.040 +0.274 +0.255 +0.075 Orth Orth : +1 +0 +0 +0 -0 -0 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +1 +0 +0 -0 +0 +0 +1 +0 -0 +0 +0 +0 +1 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 9ghsjtc2d8krqpvrq3hmuohm9ap6spi 0 84184 769799 2026-07-25T12:32:20Z Xhungab 23827 news 769799 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00i.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00i.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **U = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **Q = i_mR(r,r); double **R = i_mR(r,r); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S3,P3, C6); printf(" U : Ru = Cu"); p_mR(U,S3,P3, C6); stop(); clrscrn(); aQR_mR(A,U,Q,R); printf(" Q : (v^t A^t A u)"); p_mR(Q,S3,P5, C6); printf(" R :"); p_mR(R,S10,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" U : Ru = Cu"); p_mR(U,S3,P3, C6); printf(" U = Q R :"); mul_mR(Q,R, U); p_mR(U,S3,P3, C6); f_mR(A); f_mR(U); f_mR(Q); f_mR(R); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R4)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +3.000 -2.000 +7.000 +4.000 -6.000 +2.000 -5.000 -1.000 +3.000 +3.000 +2.000 -5.000 +3.000 +6.000 -6.000 +1.000 -1.000 -5.000 +2.000 +7.000 +2.000 -4.000 +1.000 -3.000 -8.000 -7.000 -2.000 -3.000 -4.000 +5.000 -8.000 +5.000 -1.000 +2.000 +6.000 -6.000 U : Ru = Cu +4.000 +8.000 +1.000 +5.000 -2.000 -4.000 +4.000 -3.000 +1.000 -4.000 -2.000 -2.000 -5.000 +2.000 -8.000 +5.000 -2.000 -4.000 +1.000 -6.000 +1.000 -2.000 +3.000 +6.000 -2.000 -8.000 -3.000 +1.000 +1.000 +4.000 -5.000 -7.000 +8.000 +4.000 -7.000 -7.000 Press return to continue. Q : (v^t A^t A u) +0.03164 +0.05526 -0.00776 +0.04390 +0.05331 +0.08425 +0.03164 -0.03230 +0.02720 +0.02784 -0.13244 -0.19349 -0.03955 +0.02645 -0.09168 +0.00441 -0.04256 +0.00909 +0.00791 -0.04987 +0.03051 +0.08271 +0.05337 -0.18215 -0.01582 -0.05947 -0.00683 +0.14679 -0.00257 +0.05016 -0.03955 -0.04520 +0.08683 +0.14099 -0.12258 -0.20546 R : +126.41202 +33.43827 -16.63608 -64.81978 +32.43362 +39.94873 +0.00000 +125.61800 +42.60760 +96.88470 -72.45398 -126.40558 -0.00000 -0.00000 +106.73253 +3.26638 -28.22327 -30.82070 -0.00000 -0.00000 -0.00000 +39.23114 -19.82582 -20.80218 +0.00000 -0.00000 -0.00000 -0.00000 +30.55919 +42.81686 -0.00000 +0.00000 +0.00000 +0.00000 -0.00000 +1.34070 Press return to continue. U : Ru = Cu +4.000 +8.000 +1.000 +5.000 -2.000 -4.000 +4.000 -3.000 +1.000 -4.000 -2.000 -2.000 -5.000 +2.000 -8.000 +5.000 -2.000 -4.000 +1.000 -6.000 +1.000 -2.000 +3.000 +6.000 -2.000 -8.000 -3.000 +1.000 +1.000 +4.000 -5.000 -7.000 +8.000 +4.000 -7.000 -7.000 U = Q R : +4.000 +8.000 +1.000 +5.000 -2.000 -4.000 +4.000 -3.000 +1.000 -4.000 -2.000 -2.000 -5.000 +2.000 -8.000 +5.000 -2.000 -4.000 +1.000 -6.000 +1.000 -2.000 +3.000 +6.000 -2.000 -8.000 -3.000 +1.000 +1.000 +4.000 -5.000 -7.000 +8.000 +4.000 -7.000 -7.000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 0vjr0p30u8fzni2jmlkkpi8gbzsdm2o 0 84185 769801 2026-07-25T12:34:44Z Xhungab 23827 news 769801 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00j.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00j.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r,int rn) { double **A = r_mR( i_mR(r+rn,r+rn),9.); double **U = r_mR( i_mR(r+rn,r),9.); double **Q = i_mR(r+rn,r); double **R = i_mR(r,r); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S3,P3, C8); printf(" U : Ru > Cu"); p_mR(U,S3,P3, C6); stop(); clrscrn(); aQR_mR(A,U,Q,R); printf(" Q : (v^t A^t A u)"); p_mR(Q,S3,P5, C6); printf(" R :"); p_mR(R,S10,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" U : Ru > Cu"); p_mR(U,S3,P3, C6); printf(" U = Q R :"); mul_mR(Q,R, U); p_mR(U,S3,P3, C6); f_mR(A); f_mR(U); f_mR(Q); f_mR(R); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3,R4); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ * </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : -9.000 -6.000 -1.000 +4.000 +7.000 -8.000 -2.000 -7.000 +9.000 -9.000 -2.000 -2.000 +9.000 -9.000 +3.000 +5.000 -3.000 -2.000 -8.000 -6.000 +4.000 -2.000 -2.000 -6.000 -2.000 -6.000 -1.000 -1.000 -8.000 +2.000 -1.000 -8.000 -3.000 -4.000 +3.000 +6.000 -9.000 -7.000 +2.000 +6.000 -6.000 +2.000 +6.000 -5.000 -1.000 +1.000 +8.000 +4.000 -6.000 U : Ru > Cu -1.000 +2.000 +9.000 -1.000 -6.000 +9.000 -3.000 -2.000 +7.000 +7.000 +7.000 -4.000 -5.000 +4.000 +2.000 +1.000 -5.000 +4.000 -8.000 -1.000 +6.000 Press return to continue. Q : (v^t A^t A u) -0.00764 +0.00714 +0.04945 -0.00764 -0.02614 +0.02746 -0.02291 -0.01186 +0.01919 +0.05346 +0.03739 +0.02772 -0.03818 +0.01073 +0.00035 +0.00764 -0.01962 +0.01196 -0.06109 -0.01361 -0.00478 R : +130.95037 -37.19730 -85.32240 +0.00000 +240.41290 -123.34098 +0.00000 -0.00000 +186.61750 Press return to continue. U : Ru > Cu -1.000 +2.000 +9.000 -1.000 -6.000 +9.000 -3.000 -2.000 +7.000 +7.000 +7.000 -4.000 -5.000 +4.000 +2.000 +1.000 -5.000 +4.000 -8.000 -1.000 +6.000 U = Q R : -1.000 +2.000 +9.000 -1.000 -6.000 +9.000 -3.000 -2.000 +7.000 +7.000 +7.000 -4.000 -5.000 +4.000 +2.000 +1.000 -5.000 +4.000 -8.000 -1.000 +6.000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} smo4lryj1ukbpvxagacsypnezhdm9th 0 84186 769802 2026-07-25T13:10:09Z Xhungab 23827 news 769802 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Applications''']] == '''Étude du code : Wdot_R();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double adot_R( double **A, double **u, double **v ) { double **At = transpose_mR(A, i_mR(csize_R(A), rsize_R(A))); double **vt = transpose_mR(v, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAt = mul_mR(vt,At, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAtA = mul_mR(vtAt,A, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAtAu = mul_mR(vtAtA,u, i_mR(R1, C1)); double dotAuAv = vtAtAu[R1][C1]; f_mR(At); f_mR(vt); f_mR(vtAt); f_mR(vtAtA); f_mR(vtAtAu); return (dotAuAv); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} tizl4071ldkoq33qx9yx4t2w4egdgv3 769803 769802 2026-07-25T13:10:42Z Xhungab 23827 769803 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Applications''']] == '''Étude du code : adot_R();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double adot_R( double **A, double **u, double **v ) { double **At = transpose_mR(A, i_mR(csize_R(A), rsize_R(A))); double **vt = transpose_mR(v, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAt = mul_mR(vt,At, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAtA = mul_mR(vtAt,A, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAtAu = mul_mR(vtAtA,u, i_mR(R1, C1)); double dotAuAv = vtAtAu[R1][C1]; f_mR(At); f_mR(vt); f_mR(vtAt); f_mR(vtAtA); f_mR(vtAtAu); return (dotAuAv); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} pzcb02dsnta8h4dh33ck3kdopem1kuz 0 84187 769804 2026-07-25T13:11:45Z Xhungab 23827 news 769804 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Applications''']] == '''Étude du code : anorm_R();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------ ||u|| = <u.u>^(1/2) ------- */ /* ------------------------------------ */ double anorm_R( double **A, double **u ) { return ( pow( adot_R(A,u,u),(1./2.)) ); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 8ch1pixq4ab02hi21d7fcin2l2se8yp 0 84188 769805 2026-07-25T13:12:44Z Xhungab 23827 news 769805 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Applications''']] == '''Étude du code : adist_R();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------ d(u,v) = ||u-v||^(1/2) ------- */ /* ------------------------------------ */ double adist_R( double **A, double **u, double **v ) { double **umnsv = sub_mR(u,v, i_mR(rsize_R(v),csize_R(v))); double d = anorm_R(A,umnsv); f_mR(umnsv); return(d); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 41fiagjj10s57c8vyeo31qxnsi28egf 0 84189 769806 2026-07-25T13:13:48Z Xhungab 23827 news 769806 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Applications''']] == '''Étude du code : aproj_mR();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **aproj_mR( double **A, double **u, double **v, double **projuv ) { /* <u,v> / ||v||^2 */ double s = adot_R(A,u,v) / adot_R(A,v,v); /* (<u,v>/||v||^2) v */ smul_mR(s,v,projuv); return(projuv); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 7e9z3bx8r605e6asj25v8uojv3hwqfc 0 84190 769807 2026-07-25T13:14:54Z Xhungab 23827 news 769807 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Applications''']] == '''Étude du code :aorth_mR();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **aorth_mR( double **A, double **U, double **Orth ) { double **u1 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **u2 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **orth = i_mR(rsize_R(U),C1); double **projuv = i_mR(rsize_R(U),C1); int c_U; int c_Orth; c_c_mR(U,C1, Orth,C1); for( c_U = C2; c_U < U[C_SIZE][C0]; c_U++) { c_c_mR(U,c_U, u1,C1); c_c_mR(U,c_U, u2,C1); for( c_Orth = C1; c_Orth < c_U; c_Orth++) { c_c_mR(Orth,c_Orth, orth,C1); aproj_mR(A,u1,orth,projuv); sub_mR(u2,projuv,orth); c_mR(orth,u2); } c_c_mR(u2,C1, Orth,c_Orth); } f_mR(u1); f_mR(u2); f_mR(orth); f_mR(projuv); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} fgnwovmyo7akfqks3ily5omj2zza2tv 0 84191 769808 2026-07-25T13:15:53Z Xhungab 23827 news 769808 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Applications''']] == '''Étude du code : aNormalize_mR();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **aNormalize_mR( double **A, double **Orth ) { double **u = i_mR(rsize_R(Orth),C1); double **Nu = i_mR(rsize_R(Orth),C1); int c_Orth = csize_R(Orth); int c; for( c = C1; c <= c_Orth; c++) { c_c_mR(Orth,c, u,C1); smul_mR(1./anorm_R(A,u),u,Nu); c_c_mR(Nu,C1, Orth,c); } f_mR(u); f_mR(Nu); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 6fu43ih2j58630n2tdvhdkis465fz2y 0 84192 769809 2026-07-25T13:17:21Z Xhungab 23827 news 769809 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Applications''']] == '''Étude du code : amul_mR(); aQR_mR();''' == <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **amul_mR( double **A, double **U, double **Q, double **R ) { double **u = i_mR(rsize_R(U),C1); double **q = i_mR(rsize_R(U),C1); int c1; int c2; for ( c1=C1; c1<U[C_SIZE][C0]; c1++) for ( c2=C1; c2<U[C_SIZE][C0]; c2++) { c_c_mR(Q,c1, q,C1); c_c_mR(U,c2, u,C1); R[c1][c2] = adot_R(A,u,q); } f_mR(u); f_mR(q); return(R); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ void aQR_mR( double **A, double **U, double **Q, double **R) { aorth_mR(A,U,Q); aNormalize_mR(A,Q); amul_mR(A,U,Q,R); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} nl5yjlz14jnj1ipcrvt8vczd5g4psk1 0 84193 769818 2026-07-25T20:37:48Z Xhungab 23827 news 769818 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|b00a.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : b00a.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r ),9.); 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Pourquoi commencer un ouvrage d'éthique par une partie consacrée à Dieu ? Cette décision s'enracine dans une conviction philosophique profonde : on ne peut comprendre ce que nous sommes, comment nous devons vivre et ce qui constitue notre bien véritable sans avoir d'abord établi ce qu'est la réa... » 769833 wikitext text/x-wiki La première partie de l'Éthique, intitulée « De Dieu » (''De Deo''), constitue le fondement ontologique sur lequel repose l'ensemble de l'édifice spinoziste. Pourquoi commencer un ouvrage d'éthique par une partie consacrée à Dieu ? Cette décision s'enracine dans une conviction philosophique profonde : on ne peut comprendre ce que nous sommes, comment nous devons vivre et ce qui constitue notre bien véritable sans avoir d'abord établi ce qu'est la réalité dans son ensemble. L'éthique présuppose une ontologie, et l'ontologie spinoziste culmine dans l'affirmation que Dieu est la seule substance. Cette partie se déploie selon une structure rigoureuse. Elle s'ouvre sur huit définitions qui posent les concepts fondamentaux (cause de soi, chose finie, substance, attribut, mode, Dieu, chose libre, éternité), suivies de sept axiomes qui énoncent les principes premiers de la démonstration. Les trente-six propositions qui suivent développent progressivement l'ontologie spinoziste, depuis l'établissement de la nature de la substance jusqu'à l'affirmation que tout ce qui existe exprime la puissance de Dieu. L'Appendice clôt cette partie par une critique vigoureuse du finalisme et des préjugés anthropomorphiques. Comme l'a montré Pierre Macherey dans son commentaire de référence, le ''De Deo'' se laisse diviser en deux grandes sections : les propositions 1 à 15, qui établissent la nature divine (que Dieu est et ce qu'il est), et les propositions 16 à 36, qui développent la puissance divine (ce que Dieu fait étant donné ce qu'il est)<ref>Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La première partie : la nature des choses'', Paris, PUF, 1998 (désormais : Macherey, ''La nature des choses''), p. 23-24. Les intitulés entre parenthèses reprennent les sous-titres des deux parties de son commentaire (p. 63 et 133) ; le découpage interne adopté plus bas (propositions 1 à 10, 11 à 15, 16 à 20, 21 à 29, 30 à 36) suit également celui de ses chapitres.</ref>. Macherey décrit ce mouvement comme le passage d'une logique du « en Dieu » (''in Deo'') à une logique du « à partir de Dieu » (''a Deo'') : les quinze premières propositions ramènent toutes choses en Dieu, les vingt et une suivantes montrent comment toutes choses en procèdent. Cette structure reflète le mouvement même de la pensée spinoziste : partir de l'être pour comprendre l'agir, de ce que Dieu est pour déterminer ce qui suit nécessairement de sa puissance. === PREMIÈRE SECTION : LES DÉFINITIONS === Les définitions ne sont pas de simples indications lexicales. Elles fixent les concepts à partir desquels la démonstration pourra se développer, et plusieurs d'entre elles prétendent exprimer la nature réelle de leur objet ; elles n'en établissent pas pour autant, à elles seules, toutes les propriétés ni, surtout, l'existence : définir Dieu comme substance absolument infinie, ce n'est pas encore démontrer qu'un tel être existe (ce sera l'affaire de la proposition 11). Spinoza distingue d'ailleurs, dans la lettre 9 à De Vries, la définition qui explique une chose telle qu'elle existe hors de l'intellect, et qui doit être vraie, de celle qui expose seulement une chose telle que nous la concevons ou pouvons la concevoir<ref>Spinoza, lettre 9 à Simon de Vries. Sur le statut des définitions initiales de l'''Éthique'', voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 28 et suiv.</ref>. Ces huit définitions posent les pierres angulaires conceptuelles de toute l'ontologie. ==== Définition 1 : La cause de soi (''causa sui'') ==== <div style="float:right; width:118px; margin:0 0 12px 16px;"> <div style="background:linear-gradient(180deg, #fdfcf9 0%, #f5f2ec 100%); border:1px solid #e0d8cb; border-radius:12px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,.04); text-align:center; padding:14px 10px;"> [[Fichier:Ambox question.svg|28px|alt=Point d'interrogation|link=Commentaire de l'Éthique/Comprendre la cause de soi chez Spinoza]] <div style="margin-top:6px; font-size:84%;">[[Commentaire de l'Éthique/Comprendre la cause de soi chez Spinoza|Comprendre la cause de soi chez Spinoza]]</div> </div> </div> ''« Par cause de soi, j'entends ce dont l'essence enveloppe l'existence, c'est-à-dire ce dont la nature ne peut se concevoir qu'existante. »''<ref>Sauf indication contraire, les citations de l{{'}}''Éthique'' sont données dans notre traduction, établie sur le texte latin de l'édition Gebhardt (''Spinoza Opera'', Heidelberg, Carl Winter, 1925, t. II) ; elle suit de près les traductions françaises courantes, en particulier celle de Bernard Pautrat (Spinoza, ''Éthique'', Paris, Éditions du Seuil, 1988), sans se confondre avec aucune d'elles. Les renvois abrégés du type « E2, déf. 4 » ou « E4P4 » désignent la partie de l'''Éthique'', puis l'élément concerné (définition, axiome, proposition, démonstration, corollaire, scolie, appendice).</ref> Cette première définition établit une implication nécessaire entre l'essence et l'existence : dans le cas de la cause de soi, l'essence ne peut être conçue sans l'existence. Ordinairement, nous distinguons ce qu'une chose est (son essence) du fait qu'elle existe (son existence). Un triangle, par exemple, a une essence définissable indépendamment du fait qu'il existe ou non des triangles dans le monde. La cause de soi désigne au contraire un être dont l'essence est telle qu'elle enveloppe nécessairement l'existence. Quant à l'identité de l'essence et de l'existence divines, elle ne sera explicitement démontrée qu'à la proposition 20. L'expression appartient au vocabulaire hérité de la scolastique, mais la tradition y voyait le plus souvent une impossibilité : rien, enseignait-on communément, ne peut être cause efficiente de soi-même, puisqu'il faudrait exister avant d'exister pour se produire<ref>C'est l'argument classique de Thomas d'Aquin : rien ne peut être cause efficiente de soi-même, car il faudrait qu'il fût antérieur à soi, ce qui est impossible (''Somme théologique'', Ia, q. 2, a. 3).</ref>. C'est Descartes qui a réhabilité prudemment l'idée, en soutenant, dans ses ''Réponses'' aux premières puis aux quatrièmes objections, que Dieu est « en quelque façon » (''quodammodo'') cause de soi, l'immensité de sa puissance tenant lieu de cause de son existence<ref>Descartes, ''Réponses aux premières objections'' et ''Réponses aux quatrièmes objections'' (AT VII, notamment p. 108-112 et 235-245). Arnauld avait objecté que la notion était contradictoire ; Descartes maintient un sens positif, mais seulement analogique, de la cause de soi.</ref>. Spinoza, lui, reprend la notion sans les réserves analogiques de Descartes et en fait le seuil de sa métaphysique. La cause de soi n'est pas un être qui se produirait lui-même dans le temps (ce qui serait absurde), mais un être dont la nature est telle qu'il ne peut pas ne pas exister. L'existence lui appartient aussi nécessairement que, par exemple, la propriété d'avoir trois angles appartient au triangle<ref>Sur la définition 1 et la logique de l'« implication » (''involvere'') qu'elle met en place, voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 30-33.</ref>. La correspondance établie entre « ce dont l'essence enveloppe l'existence » et « ce dont la nature ne peut se concevoir qu'existante » révèle un principe qui traversera tout le livre : la corrélation entre l'ordre de l'être et l'ordre du concevoir. Ce qui est ontologiquement premier (l'essence enveloppant l'existence) est aussi épistémologiquement nécessaire (on ne peut le concevoir autrement). On se gardera de nommer déjà « parallélisme » cette corrélation : le mot, absent du texte de Spinoza, est d'ordinaire réservé à la doctrine exposée dans la proposition 7 de la deuxième partie, et Macherey le juge réducteur dans ce cadre même<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 56.</ref>. ==== Définition 2 : La chose finie en son genre ==== ''« On dit qu'est finie en son genre une chose à laquelle une autre de même nature peut mettre un terme. Par exemple, on dit qu'un corps est fini parce que nous en concevons toujours un plus grand. De même, à une pensée, un terme est mis par une autre pensée ; mais une pensée ne met pas terme à un corps, ni un corps à une pensée. »'' Cette définition introduit la notion de finitude de manière originale. Être fini ne signifie pas simplement avoir des limites spatiales ou temporelles, mais pouvoir être limité par quelque chose de même nature. Un corps est dit fini parce que nous pouvons toujours en concevoir un plus grand, c'est-à-dire parce qu'un autre corps peut le borner ; une pensée est finie parce qu'une autre pensée peut lui mettre un terme. La limitation en jeu n'est donc pas d'abord une affaire de voisinage dans l'espace : elle tient à la possibilité, pour une chose de même nature, d'en limiter une autre. Cette définition implique que la limitation est toujours relative à un genre d'être déterminé. L'exemple de la pensée et du corps est révélateur. Une pensée ne limite pas un corps, ni un corps une pensée, parce qu'ils appartiennent à des genres d'être différents. Cette remarque préfigure déjà la doctrine des attributs : l'étendue et la pensée sont des ordres irréductibles l'un à l'autre. Cette irréductibilité ne signifie pas leur séparation (comme chez Descartes), mais leur différence de nature au sein d'une même substance. Il faut noter que cette définition de la finitude est négative : être fini, c'est être « terminé » par autre chose. La finitude n'est pas une propriété positive des choses, mais exprime seulement leur limitation relative ; le premier scolie de la proposition 8 le dira sans détour : être fini est en réalité une négation partielle. Cette conception aura des conséquences importantes : les choses finies n'ont pas de réalité substantielle propre, elles sont des déterminations (des « modes ») d'une réalité dont elles dépendent, sans en être pour autant des parties, comme le montrera l'analyse de l'indivisibilité de la substance. ==== Définition 3 : La substance ==== <div style="float:right; width:118px; margin:0 0 12px 16px;"> <div style="background:linear-gradient(180deg, #fdfcf9 0%, #f5f2ec 100%); border:1px solid #e0d8cb; border-radius:12px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,.04); text-align:center; padding:14px 10px;"> [[Fichier:Ambox question.svg|28px|alt=Point d'interrogation|link=Commentaire de l'Éthique/La définition de la substance]] <div style="margin-top:6px; font-size:84%;">[[Commentaire de l'Éthique/La définition de la substance|La définition de la substance]]</div> </div> </div> ''« Par substance, j'entends ce qui est en soi et se conçoit par soi, c'est-à-dire ce dont le concept n'a pas besoin du concept d'autre chose d'où on doive le former. »'' La définition de la substance est au cœur de l'ontologie spinoziste. Elle articule deux caractères indissociables : être en soi (''in se esse'') et se concevoir par soi (''per se concipi''). La définition les réunit sans les déduire l'un de l'autre : la substance est en soi et doit être conçue par soi. « Être en soi » signifie n'exister dans rien d'autre, ne dépendre de rien d'autre pour être. « Se concevoir par soi » signifie que le concept de cette chose n'a besoin d'aucun autre concept pour être formé : elle est intelligible par elle-même, sans référence à autre chose. La substance est donc ce qui se suffit absolument à soi-même, tant dans l'ordre de l'être que dans celui de la pensée. Cette définition transforme en profondeur le concept traditionnel de substance. Chez Aristote, la substance est d'abord le sujet des accidents, ce qui demeure identique sous le changement. Chez Descartes, la substance se définit par l'indépendance dans l'existence ; à la rigueur, seul Dieu satisfait pleinement ce critère, et les choses créées (âmes et corps) ne sont substances qu'en un sens second, parce qu'elles n'ont besoin que du concours ordinaire de Dieu pour exister<ref>Descartes, ''Principes de la philosophie'', I, art. 51-52. Voir Steven Nadler, ''Spinoza's Ethics. An Introduction'', Cambridge, Cambridge University Press, 2006, p. 54-55.</ref>. Spinoza retient le critère cartésien d'indépendance, mais il le pousse jusqu'au bout et lui adjoint son versant intellectuel : se concevoir par soi. Il faut en revanche se garder d'un raccourci fréquent : la définition 3 ne contient pas, à elle seule, l'unicité de la substance. Que la substance soit unique sera démontré par étapes : une seule substance par attribut (proposition 5), existence nécessaire de la substance à l'infinité d'attributs (proposition 11), impossibilité de toute autre substance que Dieu (proposition 14). La définition prépare ces démonstrations, elle ne les remplace pas ; et la question de savoir pourquoi il existe une seule substance à l'infinité d'attributs, plutôt qu'une pluralité de substances à un attribut chacune, constitue d'ailleurs un problème discuté de la littérature<ref>Valtteri Viljanen, « Spinoza's ontology », dans Olli Koistinen (dir.), ''The Cambridge Companion to Spinoza's Ethics'', Cambridge, Cambridge University Press, 2009, p. 73-74, et n. 42, renvoyant à Don Garrett, « Spinoza's "Ontological" Argument », ''The Philosophical Review'', 88, 1979, p. 198-223 (ici p. 208).</ref>. ==== Définition 4 : L'attribut ==== ''« Par attribut, j'entends ce que l'intellect perçoit de la substance comme constituant son essence. »'' Cette définition a déclenché une controverse qui, aujourd'hui encore, n'est pas close<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 39-42.</ref>. Faut-il comprendre que les attributs sont seulement ce que l'intellect perçoit (lecture dite subjectiviste : ils seraient des points de vue sur la substance, voire des inventions de l'esprit), ou bien qu'ils constituent réellement l'essence de la substance, l'intellect ne faisant que les percevoir tels qu'ils sont (lecture objectiviste) ? La première a été défendue avec force par Wolfson, qui s'appuie notamment sur la lettre 9 à De Vries (« l'attribut est ainsi nommé par rapport à l'intellect, qui attribue à la substance telle ou telle nature ») et sur la possibilité de traduire le ''tanquam'' de la définition par « comme si » plutôt que par « comme »<ref>Harry A. Wolfson, ''The Philosophy of Spinoza'', Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 1934, t. I, p. 142-157 ; Spinoza, lettre 9 à Simon de Vries (G IV, 46). Sur l'enjeu de la traduction de ''tanquam'', voir Viljanen, art. cité, p. 73-74, n. 18.</ref>. La seconde, soutenue par Gueroult puis Donagan, paraît plus conforme à l'ensemble du système<ref>Martial Gueroult, ''Spinoza'', t. I : ''Dieu (Éthique, I)'', Paris, Aubier-Montaigne, 1968, notamment p. 428-461 ; Alan Donagan, ''Spinoza'', Chicago, The University of Chicago Press, 1988, p. 70. Pour un état de la question : Nadler, ''op. cit.'', p. 128-130 ; Viljanen, art. cité, p. 73-74.</ref> : plusieurs passages se laissent mal concilier avec le subjectivisme, ainsi la démonstration de la proposition 20 (les attributs expliquent l'existence même de Dieu, et pas seulement la manière dont nous le percevons) ou les propositions 21 à 23 (une efficace causale est reconnue aux attributs)<ref>Point souligné par Charles Jarrett, repris par Viljanen, art. cité, p. 73-74, n. 20.</ref>. L'attribut n'est donc pas une apparence subjective, mais ce qui exprime réellement l'essence de la substance ; l'intellect perçoit cette essence telle qu'elle est. La mention de l'intellect indique que l'attribut est ce par quoi la substance est connaissable : sans attribut, la substance serait inconnaissable, puisqu'elle n'aurait aucune détermination par laquelle on pourrait la saisir. Encore faut-il remarquer que Spinoza écrit « l'intellect », et non « notre intellect » : la référence a une valeur absolue, non humaine<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 39, n. 1.</ref>. Chez Descartes, chaque substance n'a qu'un seul attribut principal (l'étendue pour les corps, la pensée pour les esprits)<ref>Descartes, ''Principes de la philosophie'', I, art. 53.</ref>. Spinoza innove en soutenant qu'une même substance peut avoir plusieurs attributs, et même une infinité. Chaque attribut exprime l'essence éternelle et infinie de la substance, mais selon un « genre d'être » différent. L'étendue et la pensée, dont la deuxième partie démontrera qu'elles sont bien des attributs de Dieu, en offrent les deux exemples qui nous sont accessibles : deux manières dont l'essence de la substance unique se manifeste et se connaît. ==== Définition 5 : Le mode ==== ''« Par mode, j'entends les affections d'une substance, autrement dit ce qui est en autre chose, par quoi il est aussi conçu. »'' La définition du mode est construite en symétrie inverse avec celle de la substance. La substance est « en soi » et se conçoit « par soi » ; le mode est « en autre chose » et se conçoit par cette autre chose. Le « aussi » (''etiam'') n'est pas décoratif : il rappelle que la dépendance ontologique (être en autre chose) se double d'une dépendance intellectuelle (être conçu par cette autre chose). Cette autre chose en laquelle le mode est et par laquelle il se conçoit ne peut être que la substance. Le passage du singulier (« le mode ») au pluriel (« les affections ») a été relevé par Macherey : la réalité modale est éclatée, dispersée, essentiellement plurielle, à la différence de la substance dont l'unité se trouve ainsi suggérée en creux<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 43-44.</ref>. Les modes sont les modifications, les manières d'être de la substance. Ils n'ont pas de réalité indépendante : ils n'existent et ne se comprennent que par et dans la substance. Les choses particulières que nous percevons dans l'expérience quotidienne (ce corps, cette pensée, cette montagne, cette idée) sont des modes. Elles ne sont pas des substances à part entière, mais des déterminations de la substance unique. Cela ne les rend pas illusoires : elles ont une réalité, mais cette réalité est modale, c'est-à-dire dépendante et relative. Le corollaire de la proposition 25 précisera que les choses particulières sont des « affections des attributs de Dieu, autrement dit des modes, par lesquels les attributs de Dieu s'expriment de manière précise et déterminée ». ==== Définition 6 : Dieu ==== ''« Par Dieu, j'entends un être absolument infini, c'est-à-dire une substance consistant en une infinité d'attributs dont chacun exprime une essence éternelle et infinie. »'' Cette définition est le pivot de toute la première partie. Elle identifie Dieu à la substance absolument infinie, c'est-à-dire à la substance qui possède une infinité d'attributs, chacun étant lui-même infini en son genre. Dieu n'est pas ici conçu comme un être personnel transcendant le monde, mais comme la réalité absolue elle-même, considérée dans la plénitude de son être. L'explication qui suit la définition est importante. Spinoza distingue l'infinité « absolue » de l'infinité « en son genre ». Une chose infinie en son genre (par exemple, l'étendue considérée seule) laisse hors d'elle d'autres perfections : de ce qui n'est infini qu'en son genre, écrit Spinoza, « nous pouvons nier une infinité d'attributs ». Mais de ce qui est absolument infini, rien ne peut être nié de ce qui exprime une essence : tout ce qui est positif lui appartient. Cette définition prépare l'une des thèses les plus audacieuses du spinozisme, que la quatrième partie condensera dans la formule « Dieu, autrement dit la Nature » (''Deus sive Natura'')<ref>La formule apparaît dans la préface de la quatrième partie (G II, 206) et dans la démonstration de E4P4 (G II, 213) ; voir Nadler, ''op. cit.'', p. 80-81.</ref>. Si Dieu est la substance constituée d'une infinité d'attributs, et si toutes les choses sont des modes de ces attributs, alors Dieu n'est pas extérieur au monde. Jusqu'où pousser l'identification ? Deux lectures s'affrontent : pour l'une, Dieu s'identifie à la Nature entière, choses finies comprises, qui lui inhèrent comme des états ; pour l'autre, il s'identifie à la seule nature naturante (la substance et ses attributs), dont les choses finies sont les effets nécessairement produits en lui, sans lui être identiques, et dont l'existence actuelle se déploie dans la durée. Le débat, qui engage l'interprétation du « en Dieu » de la proposition 15, reste ouvert, et la qualification même de « panthéisme », on y reviendra, demande des précautions<ref>Pour l'état du débat (Jonathan Bennett et Yirmiyahu Yovel d'un côté, Alan Donagan, Edwin Curley et Sylvain Zac de l'autre) et une mise en question de la pertinence du mot « panthéisme », voir Nadler, ''op. cit.'', p. 80-83 et 117-119.</ref>. On s'en tiendra ici à une formule prudente : Dieu est la réalité même considérée dans sa dimension substantielle, et rien n'existe hors de lui. ==== Définition 7 : Chose libre et chose contrainte ==== ''« On dit qu'est libre une chose qui existe par la seule nécessité de sa nature et qui n'est déterminée à agir que par elle seule ; mais on appelle nécessaire ou plutôt contrainte celle qui est déterminée par autre chose à exister et à opérer selon une raison précise et déterminée. »'' Cette définition de la liberté est fondamentale et contre-intuitive. La liberté n'est pas définie comme libre arbitre, comme capacité de choisir entre plusieurs possibles, comme indétermination de la volonté. Elle est définie comme autodétermination : est libre ce qui n'est déterminé à agir que par sa propre nature, sans contrainte extérieure. Cette définition implique que liberté et nécessité ne s'opposent pas. Une chose peut être à la fois libre et nécessaire : Dieu agit nécessairement (en vertu de sa nature), mais librement (car rien d'extérieur ne le détermine). Ce qui s'oppose à la liberté n'est pas la nécessité en général, mais la contrainte, c'est-à-dire la détermination par une cause extérieure. Le second corollaire de la proposition 17 en tirera la conséquence : Dieu seul est cause libre, et cette définition ne trouve en toute rigueur qu'en lui son cas d'application. Cette conception de la liberté, qui prend le contre-pied de toute la tradition du libre arbitre, aura des conséquences éthiques majeures. Si être libre, c'est être déterminé par sa propre nature, alors devenir libre, c'est comprendre sa propre nature et les causes qui nous déterminent. La servitude humaine vient de ce que nous sommes déterminés par des causes extérieures que nous ne comprenons pas ; la liberté humaine viendra de la connaissance adéquate de ces causes et de notre propre nature<ref>Spinoza illustrera ce point, dans la lettre 58 à Schuller, par l'image d'une pierre en mouvement qui, si elle pouvait penser, se croirait libre de se mouvoir, faute de connaître les causes qui la déterminent.</ref>. ==== Définition 8 : L'éternité ==== ''« Par éternité, j'entends l'existence elle-même en tant qu'elle se conçoit comme suivant nécessairement de la seule définition d'une chose éternelle. »'' L'éternité n'est pas une durée infinie. L'explication le précise : elle ne s'explique pas « par la durée, ni par le temps, même si l'on conçoit une durée sans commencement ni fin ». L'éternité est un mode d'existence qui échappe complètement au temps. L'éternité désigne l'existence nécessaire qui découle de l'essence même d'une chose. Une chose est éternelle non parce qu'elle dure toujours, mais parce que son existence est impliquée dans sa définition. L'existence de la substance est une « vérité éternelle », comme le sont les propriétés du triangle : il n'y a pas de temps où le triangle n'avait pas la propriété d'avoir trois angles égaux à deux droits. Cette définition établit une distinction fondamentale entre deux régimes d'existence : l'existence dans la durée et l'existence dans l'éternité. La substance et ses attributs sont éternels ; on verra que les modes infinis le sont aussi, en tant qu'ils suivent de la nature absolue des attributs (propositions 21 à 23), d'une éternité toutefois dérivée, puisque leur nécessité leur vient de leur cause et non de leur essence considérée isolément ; les modes finis, eux, ont une existence déterminée dans la durée : ils commencent et cessent d'exister. Il faudra toutefois préciser cette répartition : l'essence des choses singulières, en tant qu'elle suit de la nécessité de la nature divine, pourra être conçue « sous une certaine espèce d'éternité », et cette distinction entre l'existence actuelle des modes finis, qui se déploie dans la durée, et leur essence éternelle prendra toute son importance dans les deuxième et cinquième parties<ref>Voir E2P44, coroll. 2, et E5P22 et suiv.</ref>. === DEUXIÈME SECTION : LES AXIOMES === Les axiomes sont des propositions évidentes par elles-mêmes, qui n'ont pas besoin de démonstration. Ils expriment les principes fondamentaux sur lesquels reposent les démonstrations qui suivent. Les sept axiomes du ''De Deo'' se laissent regrouper : les deux premiers articulent l'être et le concevoir ; les axiomes 3, 4 et 5 forment un bloc consacré au rapport causal, dont ils énoncent successivement la nécessité, la traduction dans la connaissance et le caractère exclusif ; les axiomes 6 et 7 concernent la vérité et le rapport de l'essence à l'existence<ref>Ce regroupement suit Macherey, ''La nature des choses'', p. 54-61 (pour le bloc causal des axiomes 3 à 5, p. 56-59).</ref>. ''Axiome 1 : « Tout ce qui est, est en soi ou en autre chose. »'' Cet axiome établit une dichotomie exhaustive. Tout ce qui existe est soit une substance (ce qui est en soi), soit un mode (ce qui est en autre chose). Il n'y a pas de troisième option. Cet axiome jouera un rôle déterminant pour établir qu'il n'existe rien en dehors de Dieu et de ses affections. ''Axiome 2 : « Ce qui ne peut pas se concevoir par autre chose doit se concevoir par soi. »'' Cet axiome est le pendant épistémologique de l'axiome précédent. Si quelque chose ne peut être compris par référence à autre chose, alors il doit être compris par lui-même. C'est un principe de raison suffisante dans l'ordre de l'intelligibilité. ''Axiome 3 : « Étant donné une cause déterminée, son effet suit nécessairement ; et au contraire, s'il n'y a pas de cause déterminée, il est impossible qu'un effet s'ensuive. »'' Cet axiome pose le principe causal sur lequel reposera la démonstration du déterminisme universel : tout effet a une cause déterminée, et toute cause déterminée produit nécessairement son effet. L'exclusion de toute contingence dans la nature n'est pas encore conclue ici ; elle sera établie par la proposition 29. ''Axiome 4 : « La connaissance de l'effet dépend de la connaissance de la cause et l'enveloppe. »'' Cet axiome établit que connaître véritablement quelque chose, c'est connaître sa cause. Cette conception remonte à Aristote et définit la science comme connaissance par les causes. Connaître un effet implique de connaître ce qui le produit. ''Axiome 5 : « Les choses qui n'ont rien de commun entre elles ne peuvent pas se concevoir l'une par l'autre, autrement dit le concept de l'une n'enveloppe pas le concept de l'autre. »'' Cet axiome prolonge le précédent (la reprise du verbe « envelopper » le signale) et fait écho à la définition 2. Si deux choses n'ont rien en commun, elles ne peuvent pas servir à se comprendre mutuellement, ni donc entretenir de rapport causal. Cela aura des conséquences importantes pour penser la relation entre attributs différents et entre la substance et ce qui n'est pas elle. ''Axiome 6 : « Une idée vraie doit convenir avec son idéat. »'' Cet axiome énonce une propriété de l'idée vraie : la convenance avec son objet (l'idéat). Il faut se garder d'y lire une définition de la vérité : l'axiome ne dit pas ce qui rend une idée vraie, et cette convenance sera plus tard qualifiée de dénomination extrinsèque de l'idée, la caractérisation intrinsèque de l'idée vraie (l'adéquation) n'intervenant que dans la deuxième partie<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 59-61. Voir E2, déf. 4, et la lettre 60 à Tschirnhaus, où Spinoza explique que le mot « vrai » regarde la convenance de l'idée avec son idéat, tandis que le mot « adéquat » regarde la nature de l'idée considérée en elle-même (cf. Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La seconde partie : la réalité mentale'', Paris, PUF, 1997, p. 29-30).</ref>. Il n'en fonde pas moins le réalisme épistémologique de Spinoza : nos idées vraies nous font connaître la réalité telle qu'elle est. ''Axiome 7 : « Tout ce qui peut se concevoir comme n'existant pas, son essence n'enveloppe pas l'existence. »'' Cet axiome fournit le critère pour distinguer les choses dont l'existence suit de leur seule essence et celles dont l'essence ne suffit pas à expliquer l'existence. Si l'on peut concevoir qu'une chose n'existe pas (sans contradiction), c'est que son essence n'enveloppe pas son existence : c'est le cas de toutes les choses finies. On se gardera pourtant d'en conclure que leur existence est contingente : les modes finis n'existent pas par la seule nécessité de leur nature, mais leur existence n'en est pas moins nécessairement déterminée par d'autres causes, et la proposition 29 exclura toute contingence de la nature. Par contraposition, si l'essence d'une chose enveloppe son existence, on ne peut concevoir cette chose comme n'existant pas : c'est le cas de la cause de soi, c'est-à-dire de Dieu. === TROISIÈME SECTION : LA NATURE DIVINE (propositions 1 à 15) === Les quinze premières propositions établissent ce que Dieu est : sa nature, ses propriétés essentielles. Le mouvement argumentatif part de la notion abstraite de substance pour aboutir à l'identification de cette substance avec Dieu et à l'affirmation que tout ce qui existe est en Dieu. On peut distinguer deux moments : les propositions 1 à 10, qui développent le rapport entre substance et attributs ; les propositions 11 à 15, qui établissent l'existence nécessaire et les propriétés de l'être divin. ==== A. La substance et ses attributs (propositions 1 à 10) ==== Proposition 1. ''« Une substance est antérieure par nature à ses affections. »'' Cette première proposition établit le rapport de priorité entre la substance et les modes. La démonstration est immédiate à partir des définitions 3 et 5 : la substance est en soi et se conçoit par soi ; les modes sont en autre chose et se conçoivent par autre chose. Donc la substance est logiquement et ontologiquement première par rapport à ses modes. Cette priorité n'est pas chronologique (la substance n'existe pas « avant » ses modes dans le temps), mais ontologique et logique. Elle signifie que les modes présupposent la substance, tandis que la substance ne présuppose pas les modes. Pour comprendre ce que sont les modes, il faut d'abord comprendre ce qu'est la substance. Proposition 2. ''« Deux substances ayant des attributs différents n'ont rien de commun entre elles. »'' Cette proposition prépare la démonstration de l'unicité de la substance. La démonstration de Spinoza tient en une ligne : cela est évident, dit-il, par la définition 3. Chaque substance doit être en soi et se concevoir par soi ; le concept de l'une n'enveloppe donc pas le concept de l'autre, et elles n'ont rien en commun. On complète parfois l'argument en passant par la définition 4 (des attributs différents constituent des essences différentes) : c'est une explicitation plausible, mais elle excède la lettre du texte, qui ne mobilise que la définition de la substance<ref>Sur la fonction des propositions 2 à 4, qui pensent la diversité irréductible des « formes de l'être », voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 73-75.</ref>. Proposition 3. ''« Des choses qui n'ont rien de commun entre elles, l'une ne peut pas être cause de l'autre. »'' Ce principe découle des axiomes 4 et 5. Si la connaissance de l'effet enveloppe celle de la cause (axiome 4), et si des choses sans rien de commun ne peuvent se concevoir l'une par l'autre (axiome 5), alors des choses sans rien de commun ne peuvent être dans un rapport de causalité. Proposition 4. ''« Deux ou plusieurs choses distinctes se distinguent entre elles soit du fait de la diversité des attributs des substances, soit du fait de la diversité de leurs affections. »'' Il n'y a que deux manières pour des choses de se distinguer : par leurs attributs (si ce sont des substances) ou par leurs affections (si ce sont des modes). Il n'y a pas d'autre principe de distinction possible dans l'ontologie spinoziste. Proposition 5. ''« Dans la nature des choses, il ne peut pas y avoir deux ou plusieurs substances de même nature ou attribut. »'' Cette proposition joue un rôle charnière et sera constamment réutilisée par la suite. Elle établit le principe : un attribut, une substance ; il ne peut y avoir qu'une seule substance d'un même attribut (le principe n'est pas réversible : rien n'impose qu'une substance n'ait qu'un seul attribut)<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 78.</ref>. La démonstration procède par l'absurde : si deux substances avaient le même attribut, elles ne pourraient se distinguer que par leurs affections ; mais la substance est antérieure à ses affections, donc considérée en elle-même, sans ses affections, une substance ne pourrait se distinguer d'une autre de même attribut. Ici commence à se dessiner l'unicité de la substance absolue. Proposition 6. ''« Une substance ne peut pas être produite par une autre substance. »'' Cette proposition établit l'incréabilité de la substance. Une substance ne peut être causée par une autre substance parce que, d'après les propositions précédentes, deux substances de même attribut n'existent pas (proposition 5), deux substances d'attributs différents n'ont rien en commun (proposition 2), et des choses sans rien en commun ne peuvent être causes l'une de l'autre (proposition 3). Le corollaire conclut qu'une substance ne peut pas du tout être produite par autre chose. Proposition 7. ''« Exister appartient à la nature d'une substance. »'' Puisqu'une substance ne peut être produite par autre chose (corollaire de la proposition 6), elle doit être cause d'elle-même. Or être cause de soi, c'est avoir une essence qui enveloppe l'existence (définition 1). Donc l'existence appartient à la nature même de la substance. Cette proposition est fondamentale : elle établit l'existence nécessaire de la substance. Une substance ne peut pas ne pas exister, car son essence implique son existence. C'est le fondement de ce qui sera la démonstration de l'existence de Dieu. Proposition 8. ''« Toute substance est nécessairement infinie. »'' La substance ne peut pas être finie. En effet, si elle était finie, elle devrait être limitée par une autre de même nature (définition 2). Mais il ne peut y avoir deux substances de même attribut (proposition 5). Donc la substance est nécessairement infinie. Le premier scolie éclaire le sens de cette infinité : être fini est en réalité une négation partielle, être infini l'affirmation absolue de l'existence d'une nature. L'infinité de la substance exprime la plénitude de son être. Le second scolie, très développé, répond aux objections possibles. Spinoza montre que la confusion entre substance et modes conduit à ne pas comprendre l'existence nécessaire de la substance. Il propose une démonstration alternative montrant qu'il ne peut y avoir qu'une seule substance de même nature. Proposition 9. ''« Plus une chose a de réalité ou d'être, plus d'attributs lui appartiennent. »'' Cette proposition énonce que plus une chose a de réalité ou d'être, plus il lui appartient d'attributs : la richesse ontologique d'une chose se manifeste dans la pluralité des attributs qui expriment son essence, sans que Spinoza construise pour autant une mesure numérique de l'être. Elle prépare la conception de Dieu comme être absolument infini, auquel, puisqu'il a le plus de réalité, appartient une infinité d'attributs. Proposition 10. ''« Chaque attribut d'une substance doit se concevoir par soi. »'' Puisque l'attribut constitue l'essence de la substance et que la substance se conçoit par soi, chaque attribut doit aussi se concevoir par soi. Un attribut ne se conçoit pas par un autre attribut. L'étendue ne se conçoit pas par la pensée, ni la pensée par l'étendue. Le scolie tire les conséquences de cette proposition : bien que deux attributs soient « réellement distincts » (l'un peut se concevoir sans l'autre), ils peuvent appartenir à une seule et même substance. La distinction réelle entre attributs n'implique pas une pluralité de substances, contrairement à ce que soutenait Descartes. Ceci prépare la thèse centrale : Dieu est la substance unique constituée d'une infinité d'attributs. ==== B. L'existence nécessaire et les propriétés de l'être divin (propositions 11 à 15) ==== Proposition 11. ''« Dieu, autrement dit une substance consistant en une infinité d'attributs, dont chacun exprime une essence éternelle et infinie, existe nécessairement. »'' Cette proposition constitue ce qu'on appelle traditionnellement la « preuve de l'existence de Dieu », encore que son objet propre soit moins l'existence de Dieu que la nécessité de cette existence<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 98-115, montre que la proposition retourne le lieu commun des preuves de l'existence de Dieu : cette existence, intrinsèquement nécessaire, n'a pas à proprement parler besoin d'être démontrée (p. 100-101).</ref>. Spinoza en propose trois démonstrations proprement dites, deux a priori et une a posteriori. La première, directe, procède par l'absurde : si Dieu n'existait pas, son essence n'envelopperait pas l'existence (axiome 7), ce qui contredit la proposition 7 (exister appartient à la nature de la substance). La deuxième démonstration mobilise le principe de la cause ou raison (''causa seu ratio'') : pour toute chose, il doit y avoir une cause ou raison tant de son existence que de sa non-existence, et cette raison est soit dans la nature de la chose, soit hors d'elle. Or aucune raison extérieure ne peut empêcher Dieu d'exister (une autre substance n'aurait rien en commun avec lui), et aucune raison intérieure non plus (son essence n'enveloppe aucune contradiction). Donc Dieu existe nécessairement<ref>Sur l'architecture de cette deuxième démonstration, et sur sa portée moindre que la première (elle conclut la nécessité par le jeu d'une double négation), voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 103-107.</ref>. La troisième démonstration est, Spinoza le précise lui-même au début du scolie, a posteriori. Elle part d'un fait. Pouvoir ne pas exister est impuissance, pouvoir exister est puissance ; si seuls des êtres finis existaient nécessairement, les êtres finis seraient plus puissants que l'être absolument infini, ce qui est absurde ; donc ou bien rien n'existe, ou bien l'être absolument infini existe aussi nécessairement ; or nous existons, soit en nous-mêmes, soit en autre chose qui existe nécessairement ; donc l'être absolument infini existe nécessairement. Le scolie explique que cette voie a été choisie pour rendre la démonstration plus facile à percevoir, puis ajoute un argument supplémentaire, a priori, fondé sur la proportion entre réalité et puissance d'exister : plus une chose a de réalité, plus elle a de force par soi pour exister ; l'être absolument infini, qui a le plus de réalité, dispose donc d'une puissance absolue d'exister, et il existe absolument<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 109-112, souligne le caractère d'inspiration cartésienne de cette preuve a posteriori, qui transfère du fini à l'infini les caractères de la puissance d'exister, et le statut de nouvelle démonstration, a priori cette fois, de la reprise proposée par le scolie.</ref>. Propositions 12 et 13. L'indivisibilité de la substance Ces propositions établissent que la substance est indivisible. La proposition 12 montre qu'aucun attribut de substance ne peut être conçu véritablement d'où il suivrait que la substance peut être divisée. La proposition 13 affirme que la substance absolument infinie est indivisible. Le corollaire conclut qu'aucune substance, y compris la substance corporelle, n'est divisible en tant que substance. Cette thèse est audacieuse et polémique. Elle signifie que l'étendue elle-même, en tant qu'attribut de Dieu, est indivisible. Les corps particuliers que nous percevons ne sont pas des parties de l'étendue au sens propre, mais des modes de l'étendue. La divisibilité n'existe qu'au niveau modal, non au niveau substantiel. Proposition 14. ''« En dehors de Dieu, il ne peut y avoir ni se concevoir aucune substance. »'' Cette proposition tire la conséquence vers laquelle tendait toute la série précédente : il n'y a qu'une seule substance, et cette substance est Dieu. La démonstration procède ainsi : Dieu est la substance constituée d'une infinité d'attributs, et il existe nécessairement (proposition 11). Si une autre substance existait, elle devrait s'expliquer par un certain attribut de Dieu (puisque tout attribut appartient à Dieu), ce qui ferait deux substances de même attribut, ce qui est impossible (proposition 5). Le premier corollaire affirme l'unicité de Dieu. Le second corollaire place la chose étendue et la chose pensante devant une alternative : elles sont soit des attributs de Dieu, soit des affections de ses attributs. Il ne tranche pas encore ; ce sont les deux premières propositions de la deuxième partie qui démontreront que la pensée et l'étendue sont bien des attributs de Dieu, et Macherey relève que ce corollaire a « une valeur d'attente » par rapport à elles (le scolie de la proposition 15 traitera d'ailleurs déjà la substance étendue comme l'un des attributs infinis de Dieu)<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 119-121 ; E2P1 et E2P2. Voir aussi Macherey, ''La réalité mentale'', p. 48-49 : ces anticipations trouvent en E2 leur justification rationnelle.</ref>. La portée polémique du corollaire n'en est pas moins claire : la matière (''res extensa'') et l'esprit (''res cogitans''), que Descartes concevait comme deux substances distinctes, se trouvent reconduits au rang d'expressions d'une seule et même substance. Proposition 15. ''« Tout ce qui est, est en Dieu, et rien ne peut sans Dieu ni être ni se concevoir. »'' Cette proposition récapitule et conclut la première partie de l'argumentation. Puisqu'il n'y a pas d'autre substance que Dieu, et que tout ce qui est est soit substance soit mode (axiome 1), tout ce qui existe est soit Dieu lui-même (la substance), soit en Dieu (les modes). C'est l'affirmation fondamentale de ce qu'on a appelé le « panthéisme » spinoziste, même si ce terme est anachronique et discuté<ref>Voir ci-dessus la remarque sur la définition 6, et Nadler, ''op. cit.'', p. 117-119. Sur la portée synthétique de la proposition 15, voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 122 et suiv.</ref>. Le long scolie de cette proposition répond aux objections de ceux qui refusent d'attribuer l'étendue à Dieu, la substance corporelle leur paraissant indigne de la nature divine. Spinoza montre que ces objections reposent sur des confusions : elles supposent que la substance corporelle est composée de parties, ce que les propositions 12 et 13 ont réfuté. Il rappelle les absurdités auxquelles conduit l'idée d'une quantité infinie composée de parties finies (un infini qui serait la somme de parties finies, un infini qui serait le double d'un autre infini), puis distingue l'imagination, qui conçoit la quantité comme divisible et composée de parties, abstraitement et superficiellement, et l'intellect, qui la conçoit comme substance : infinie, unique et indivisible. L'exemple de l'eau fixe la distinction : en tant qu'eau, elle se divise et se corrompt ; en tant que substance corporelle, elle ne se divise ni ne se corrompt. === QUATRIÈME SECTION : LA PUISSANCE DIVINE (propositions 16 à 36) === La seconde moitié du ''De Deo'' (propositions 16 à 36) développe ce que Dieu fait étant donné ce qu'il est. Il ne s'agit plus de la nature de Dieu considérée en elle-même, mais de Dieu en tant que cause de toutes choses. Cette section se laisse diviser en trois moments : Dieu comme cause, ou la nature naturante (propositions 16 à 20) ; ce qui suit de Dieu, ou la nature naturée (propositions 21 à 29) ; enfin l'ordre des choses, où se règlent les questions de l'intellect, de la volonté et de la puissance de Dieu (propositions 30 à 36)<ref>Macherey intitule ce dernier ensemble « L'ordre des choses » et le subdivise en deux temps (propositions 30 à 32, puis 33 à 36) : ''La nature des choses'', p. 185-203.</ref>. ==== A. Dieu comme cause : la nature naturante (propositions 16 à 20) ==== Proposition 16. ''« De la nécessité de la nature divine doivent suivre une infinité de choses selon une infinité de modes. »'' Avec cette proposition s'ouvre le versant productif du ''De Deo'' : Dieu est cause de toutes choses, et il l'est nécessairement. De la définition de Dieu (être absolument infini constitué d'une infinité d'attributs), il suit qu'une infinité de choses doivent découler de sa nature, comme les propriétés d'une chose découlent de sa définition. Les trois corollaires précisent le mode de causalité divine. Le premier affirme que Dieu est cause efficiente de tout ce qui peut tomber sous un intellect infini. Le second affirme que Dieu est cause par soi (''per se'') et non par accident. Le troisième affirme que Dieu est cause première absolument<ref>Sur la proposition 16 et ses corollaires, voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 142-148, qui précise que la primauté causale de Dieu n'est pas celle d'un premier maillon dans la chaîne des causes, mais celle d'une origine présente dans l'ordre entier des choses.</ref>. Proposition 17. ''« Dieu agit par les seules lois de sa nature, et sans être contraint par personne. »'' Dieu est cause libre, mais cette liberté n'est pas arbitraire. Elle consiste à agir par la seule nécessité de sa nature, sans contrainte extérieure (''a nemine coactus''). Les deux corollaires le précisent : rien, hors la perfection de sa nature, n'incite Dieu à agir ; et Dieu seul est cause libre. Le scolie développe longuement cette conception de la liberté divine contre ceux qui pensent que Dieu agit par libre arbitre<ref>Macherey consacre au scolie de la proposition 17 une section entière : ''La nature des choses'', p. 149 et suiv.</ref>. Spinoza y critique ceux qui attribuent à Dieu intellect et volonté sur le modèle humain. Si un intellect et une volonté appartenaient à l'essence de Dieu, ils différeraient du tout au tout de l'intellect et de la volonté humains, car ils seraient causes de l'essence et de l'existence de toutes choses, tandis que notre intellect vient après les choses qu'il connaît. Entre les deux, il n'y aurait de commun que le nom : pas autrement, dit Spinoza, que ne conviennent entre eux le Chien, signe céleste, et le chien, animal aboyant. Proposition 18. ''« Dieu est de toute chose cause immanente, et non transitive. »'' Cette proposition distingue la causalité divine de la causalité ordinaire. Une cause transitive produit son effet hors d'elle-même (comme un artisan produit une maison). Une cause immanente produit son effet en elle-même. Dieu est cause immanente parce que tout ce qu'il produit demeure en lui : les modes sont en Dieu. Cette proposition exprime ce qu'on a appelé l'immanentisme spinoziste. Dieu n'est pas un créateur extérieur et transcendant qui aurait produit un monde distinct de lui. Dieu est la cause interne de toutes choses, qui demeurent en lui comme ses modes. Propositions 19 et 20. Éternité et immutabilité de Dieu La proposition 19 établit que Dieu et tous ses attributs sont éternels. La proposition 20 affirme que l'existence et l'essence de Dieu sont identiques. Ses corollaires établissent que l'existence de Dieu est une vérité éternelle et que Dieu est immuable. Ces propositions complètent la caractérisation de l'agir divin : l'action de la cause immanente ne « passe » pas dans la durée ; elle est permanente, éternelle et immuable<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 159-161.</ref>. ==== B. Ce qui suit de Dieu : la nature naturée (propositions 21 à 29) ==== Propositions 21 à 23. Les modes infinis Ces propositions introduisent la doctrine des modes infinis. Ceux-ci occupent une position intermédiaire dans l'exposition de la nature naturée, mais on se gardera d'y voir un pont causal par lequel l'infini se transformerait peu à peu en fini : ce qui suit de la nature absolue d'un attribut est infini, et les modes finis, comme l'établira la proposition 28, se déterminent les uns les autres dans l'ordre indéfini des causes finies. La proposition 21 établit que tout ce qui suit de la nature absolue d'un attribut de Dieu a dû exister toujours et être infini : ce sont les modes infinis immédiats. La proposition 22 étend le résultat : ce qui suit d'un attribut en tant qu'il est affecté d'une modification elle-même éternelle et infinie est également éternel et infini : ce sont les modes infinis médiats. La proposition 23 récapitule : tout mode qui existe nécessairement et est infini suit, immédiatement ou médiatement, de la nature absolue d'un attribut de Dieu. Le texte de l'Éthique ne donne aucun exemple. C'est la lettre 64 à Schuller, de 1675, qui fournit les seuls dont nous disposions : pour la pensée, « l'intellect absolument infini » ; pour l'étendue, « le mouvement et le repos » comme mode infini immédiat, et, comme mode infini médiat, « la figure de l'univers pris en totalité » (''facies totius universi''), qui, bien qu'elle varie d'une infinité de manières, demeure cependant toujours la même<ref>Spinoza, lettre 64 à G. H. Schuller (1675), en réponse à la lettre 63 qui demandait précisément des exemples. Voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 171 ; Nadler, ''op. cit.'', p. 94-95.</ref>. On remarquera que Spinoza ne distingue pas, pour la pensée, l'immédiat et le médiat, et ne donne aucun exemple de mode infini médiat dans cet attribut : silence qui a beaucoup occupé les commentateurs<ref>Macherey, ''La réalité mentale'', p. 56, envisage, à titre d'hypothèse, que la ''facies totius universi'' puisse valoir aussi pour la pensée et désigner une sorte d'univers mental.</ref>. Propositions 24 et 25. Essence et existence des choses La proposition 24 affirme que l'essence des choses produites par Dieu n'enveloppe pas l'existence. Seule la substance a une essence qui implique l'existence ; les modes n'existent pas nécessairement par leur seule essence. Leur existence dépend de Dieu. Le corollaire en tire que Dieu est « ''causa essendi'' » (cause de l'être) des choses, c'est-à-dire qu'il est cause non seulement du commencement de leur existence, mais de leur persévérance dans l'existence<ref>Sur les propositions 24 à 29 et la formule scolastique ''causa essendi'', voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 172 et suiv.</ref>. La proposition 25 va plus loin : Dieu est cause non seulement de l'existence des choses, mais aussi de leur essence. Le corollaire conclut que les choses singulières ne sont rien d'autre que des affections des attributs de Dieu, des modes par lesquels les attributs s'expriment de manière précise et déterminée. Propositions 26 à 28. Le déterminisme universel Ces propositions établissent le déterminisme intégral du système spinoziste. La proposition 26 affirme qu'une chose déterminée à agir y est déterminée par Dieu, et que ce qui n'est pas déterminé par Dieu ne peut se déterminer soi-même. La proposition 27 ajoute qu'une chose déterminée par Dieu ne peut se rendre elle-même indéterminée. La proposition 28 est d'une grande importance pour la suite : toute chose finie est déterminée à exister et à agir par une autre chose finie, et celle-ci par une autre, à l'infini. Il n'y a pas de passage direct de l'infini au fini : selon la formule de Macherey, « l'infini ne produit que de l'infini, sans transition possible de l'infini au fini »<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 273 (et p. 180 sur le scolie de la proposition 28 : dans le réseau des choses finies, rien n'est cause ou effet absolument).</ref>. Les choses finies se déterminent mutuellement dans une chaîne causale indéfinie. Proposition 29. ''« Dans la nature des choses, il n'y a rien de contingent ; au contraire, toutes choses sont déterminées par la nécessité de la nature divine à exister et à opérer de manière précise. »'' Cette proposition récapitule le déterminisme spinoziste. Il n'y a aucune contingence dans la nature. Tout est nécessaire, déterminé par la nature divine. Le scolie introduit la distinction célèbre entre ''natura naturans'' et ''natura naturata''. Par nature naturante, il faut entendre ce qui est en soi et se conçoit par soi, c'est-à-dire les attributs de la substance qui expriment une essence éternelle et infinie : Dieu en tant que cause libre. Par nature naturée, il faut entendre tout ce qui suit de la nécessité de la nature de Dieu ou de chacun de ses attributs, c'est-à-dire tous les modes des attributs de Dieu, en tant qu'ils sont en Dieu et ne peuvent sans Dieu ni être ni se concevoir. Le couple, d'ascendance scolastique (on le rencontre chez Bonaventure ou Averroès), avait déjà été employé par le ''Court Traité'' ; Spinoza en tire un parti original : le passage du substantif « nature » au verbe « naturer » restitue à la substance sa dynamique interne de production<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 136-138 (et p. 137, n. 1, sur le ''Court Traité'', I, chap. 8-9, et sur l'ascendance du couple).</ref>. Une seule et même nature, donc, considérée tantôt comme principe agissant, tantôt comme ensemble de ses effets, sans que rien ne lui soit extérieur. ==== C. L'ordre des choses : intellect, volonté et puissance (propositions 30 à 36) ==== Propositions 30 et 31. L'intellect La proposition 30 affirme qu'un intellect, qu'il soit fini ou infini, doit comprendre les attributs de Dieu et les affections de Dieu, et rien d'autre. Tout ce qui est intelligible se ramène aux attributs et modes divins. La proposition 31 rapporte quant à elle l'intellect en acte, qu'il soit fini ou infini, ainsi que la volonté, le désir et l'amour, à la nature naturée, non à la naturante. L'intellect est un mode, non un attribut. Il appartient à ce qui suit de la nature de Dieu, non à cette nature elle-même. Le scolie précise que Spinoza ne reconnaît pas d'intellect en puissance : il n'y a que l'intellect en acte, c'est-à-dire l'acte même de comprendre, la chose que nous percevons le plus clairement. Proposition 32. ''« La volonté ne peut pas être appelée cause libre, mais seulement cause nécessaire. »'' La volonté, comme l'intellect, est un mode de penser. Elle est déterminée par des causes. Elle ne peut donc être « libre » au sens du libre arbitre. Les corollaires en tirent que Dieu n'agit pas par la liberté de sa volonté, et que la volonté a le même rapport à la nature divine que le mouvement et le repos : elle suit de la nécessité divine et est déterminée par elle. Proposition 33. ''« Les choses n'ont pu être produites par Dieu ni selon un autre mode, ni selon un autre ordre qu'elles ont été produites. »'' Tout découle nécessairement de la nature de Dieu : l'ordre des choses n'aurait pu être différent de ce qu'il est. Non que Dieu ait retenu cet ordre parmi d'autres possibles (il n'y a pas de possibles non réalisés) : tout suit nécessairement de la nature divine. Le premier scolie distingue nécessaire, impossible et contingent. Une chose est nécessaire soit en raison de son essence (cause de soi), soit en raison de sa cause (déterminée à exister) ; elle est impossible si son essence implique contradiction, ou si aucune cause extérieure n'est déterminée à la produire. La contingence n'existe que par rapport à notre ignorance : nous appelons contingente une chose lorsque nous ignorons si son essence enveloppe contradiction, ou lorsque, le sachant, nous ne pouvons rien affirmer de certain sur son existence, parce que l'ordre des causes nous échappe. À ce stade, contingent et possible sont d'ailleurs alignés l'un sur l'autre (ils apparaissent côte à côte dans la dernière ligne du scolie) ; leur distinction n'interviendra qu'au seuil de la quatrième partie (définitions 3 et 4)<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 194 ; sur la distinction introduite en E4, Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La quatrième partie : la condition humaine'', Paris, PUF, 1997, p. 347. Voir aussi Nadler, ''op. cit.'', p. 105.</ref>. Le second scolie développe la critique de ceux qui attribuent à Dieu une volonté libre. Spinoza montre que même en admettant que la volonté appartienne à l'essence de Dieu, il s'ensuivrait que les choses ne pouvaient être autrement, car les décrets de Dieu sont éternels et ne peuvent être modifiés. Propositions 34 à 36. La puissance de Dieu La proposition 34 affirme que la puissance de Dieu est son essence même. Dieu n'a pas une puissance distincte de son être : sa puissance est identique à son essence. La proposition 35 en tire que tout ce que nous concevons être au pouvoir de Dieu est nécessairement. Ce qui est possible pour Dieu est réel ; il n'y a pas de possibles non réalisés. La proposition 36 conclut que rien n'existe sans produire un effet. Tout ce qui existe exprime la puissance divine et a des effets. === CINQUIÈME SECTION : L'APPENDICE, OU LA CRITIQUE DU FINALISME === L'Appendice du ''De Deo'' change de registre. Après les démonstrations rigoureuses des propositions, Spinoza adopte un ton plus libre pour critiquer les préjugés qui empêchent de comprendre sa doctrine. Le préjugé principal est le finalisme, c'est-à-dire la croyance que toutes choses dans la nature ont été faites en vue d'une fin<ref>Macherey consacre à l'Appendice le dernier chapitre de son commentaire : ''La nature des choses'', p. 205-269. Son découpage (enquête sur les préjugés, genèse de l'illusion finaliste, fausseté du finalisme, jugements de valeur) recoupe celui adopté ici.</ref>. ==== A. Récapitulation de la doctrine ==== Spinoza commence par résumer ce qui a été établi : Dieu existe nécessairement, il est unique, il agit par la seule nécessité de sa nature, il est cause libre de toutes choses, toutes choses sont en lui et dépendent de lui, toutes ont été prédéterminées par Dieu non par libre arbitre mais par la nécessité de sa nature. ==== B. Origine du préjugé finaliste ==== Spinoza explique ensuite l'origine du préjugé. Il part d'un fait que chacun, dit-il, doit reconnaître : tous les hommes naissent ignorants des causes des choses, et tous ont l'appétit de rechercher ce qui leur est utile, et ils en sont conscients<ref>Sur ce point de départ quasi axiomatique, et sur la portée exacte de la conscience en jeu (elle porte sur l'appétit de l'utile, non sur les causes), voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 212-214.</ref>. De là deux conséquences. Les hommes se croient libres, parce qu'ils sont conscients de leurs volitions et de leur appétit, et ignorants des causes qui les déterminent ; et ils agissent en tout en vue d'une fin, à savoir l'utile qu'ils recherchent. Projetant cette structure sur la nature, ils imaginent que toutes les choses naturelles agissent, comme eux, en vue de fins, puis qu'un ou plusieurs dieux ont tout disposé à l'usage des hommes. De cette projection anthropomorphique naît la superstition. Les hommes interprètent les bienfaits de la nature comme des signes de la faveur divine, et les malheurs (tempêtes, maladies, tremblements de terre) comme des punitions. Quand l'expérience montre que les biens et les maux frappent également les pieux et les impies, ils ne renoncent pas à leur préjugé, mais se réfugient dans l'idée que les desseins de Dieu dépassent l'entendement humain. Spinoza illustre le mécanisme par un exemple resté célèbre : une pierre tombe d'un toit et tue un passant ; le finaliste soutiendra qu'elle est tombée afin de le tuer, car comment tant de circonstances (le vent qui soufflait à ce moment, l'homme qui passait à cet instant) auraient-elles pu concourir par hasard ? Et si l'on répond par les causes (le vent s'était levé la veille, l'homme était invité chez un ami), il demandera pourquoi le vent à ce moment, pourquoi l'invitation ce jour-là, et ainsi de suite, de cause en cause, jusqu'à ce que l'on se réfugie dans la volonté de Dieu, cet « asile de l'ignorance »<ref>Macherey commente ce « dialogue fictif avec un finaliste » : ''La nature des choses'', p. 242-243.</ref>. Seule, note Spinoza, la mathématique, qui s'occupe non des fins mais des essences et des propriétés des figures, a montré aux hommes « une autre norme de vérité » ; sans elle, la vérité aurait pu rester à jamais cachée au genre humain. ==== C. Réfutation du finalisme ==== Spinoza montre que la doctrine finaliste renverse la nature. Ce qui est réellement cause, elle le prend pour effet. Ce qui est premier par nature, elle le met en dernier. Ce qui est le plus parfait, elle le rend le plus imparfait. En effet, si les choses étaient faites en vue de fins ultérieures, ce seraient les dernières (les fins) qui seraient les plus excellentes, alors que, selon la doctrine des propositions 21 à 23, ce sont les effets immédiats de Dieu qui sont les plus parfaits. De plus, la doctrine finaliste supprime la perfection de Dieu. Si Dieu agit en vue d'une fin, c'est qu'il aspire à quelque chose qui lui manque. Or un être auquel il manque quelque chose n'est pas parfait. La vraie conception de Dieu est qu'il agit par la seule nécessité de sa nature, sans but ni fin. ==== D. Critique des notions de bien et de mal, d'ordre et de confusion ==== Spinoza étend sa critique aux notions de bien et de mal, d'ordre et de confusion, de beau et de laid. Ces notions ne désignent rien dans les choses elles-mêmes. Elles expriment seulement la manière dont nous sommes affectés par les choses. Ce qui nous est utile, nous l'appelons bien ; ce qui nous nuit, mal. Ce que nous imaginons facilement, nous l'appelons ordonné ; ce que nous n'arrivons pas à imaginer, confus. Ce qui affecte agréablement nos sens, nous l'appelons beau ; ce qui les affecte désagréablement, laid. Ces notions sont donc relatives à notre constitution, non absolues. Elles n'indiquent pas la nature des choses, mais seulement notre façon de les imaginer. Les controverses entre les hommes sur ce qui est bien ou mal, beau ou laid, montrent assez que ces jugements varient selon les individus : « autant de têtes, autant d'avis ». Cette critique ne supprime pas pour autant tout usage éthique des notions de bien et de mal. Elle en récuse la valeur absolue et transcendante ; la quatrième partie en reconstruira un usage relatif mais rationnel, le bien s'y définissant comme ce que nous savons avec certitude nous être utile, c'est-à-dire ce qui accroît notre puissance d'agir<ref>E4, préface et déf. 1 et 2.</ref>. ==== E. Conclusion de l'Appendice ==== Spinoza conclut en rappelant que la perfection des choses doit s'évaluer par leur seule nature et puissance, non par leur utilité pour nous. Les choses ne sont pas plus ou moins parfaites selon qu'elles plaisent ou répugnent aux sens humains. Quant à ceux qui demandent pourquoi Dieu n'a pas créé tous les hommes raisonnables, Spinoza répond que Dieu ne manquait pas de « matière » pour créer toutes choses, du plus haut jusqu'au plus bas degré de perfection : les lois de sa nature ont été assez amples pour produire tout ce qui peut être conçu par un intellect infini. === CONCLUSION GÉNÉRALE === La première partie de l'Éthique pose les fondements de tout le système spinoziste. Elle établit une ontologie moniste : il n'y a qu'une seule substance, Dieu ou la Nature, dont toutes les choses particulières sont des modes. Cette substance unique s'exprime en une infinité d'attributs, dont nous ne connaissons que deux : l'étendue et la pensée<ref>C'est la deuxième partie qui l'établira, en démontrant que la pensée et l'étendue sont des attributs de Dieu (E2P1 et 2) ; et comme nous ne percevons que des corps et des modes du penser (E2, ax. 5), l'expérience humaine n'est en rapport qu'avec ces deux attributs (voir Macherey, ''La réalité mentale'', p. 48-49).</ref>. Cette ontologie engage des conséquences de grande portée. La distinction cartésienne entre une substance pensante et une substance étendue est abolie. L'idée d'un Dieu créateur transcendant et personnel est remplacée par celle d'une Nature infinie dont tout découle nécessairement. Le libre arbitre, conçu comme une faculté de choix indéterminé, est récusé au profit d'une conception de la liberté comme activité procédant de la nécessité de notre propre nature, à la mesure des idées adéquates que nous formons ; au sens strict de la définition 7, Dieu seul est cause absolument libre. La critique du finalisme qui clôt cette partie est essentielle pour comprendre la portée éthique de cette ontologie. Si toutes choses sont déterminées nécessairement par la nature divine, si rien n'arrive en vue de fins, si les notions de bien et de mal sont relatives à notre constitution, alors l'éthique ne peut plus se fonder sur des commandements divins ou sur une finalité naturelle. Elle devra se fonder sur la connaissance de notre propre nature et des lois qui nous déterminent. C'est ce que développeront les parties suivantes de l'Éthique. Le ''De Deo'' n'est donc pas une simple introduction métaphysique à l'éthique. Il en est le fondement indispensable. Comprendre ce que nous sommes (des modes de la substance divine), comment nous existons (déterminés nécessairement), ce qu'est véritablement la liberté (une activité qui croît avec les idées adéquates), c'est déjà poser les conditions de la sagesse et de la béatitude qui seront développées dans la cinquième partie. Comme l'écrit Spinoza au terme de la quatrième partie, dans le dernier chapitre de son Appendice : nous supporterons d'une âme égale ce qui nous arrive de contraire à notre intérêt, si nous sommes conscients de nous être acquittés de notre devoir, de ce que notre puissance n'allait pas jusqu'à nous permettre de l'éviter, et de ce que nous sommes une partie de la nature entière, dont nous suivons l'ordre<ref>E4, appendice, chap. 32. Le passage est cité et commenté par Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La cinquième partie : les voies de la libération'', Paris, PUF, 1994, p. 148.</ref>. Comprendre cet ordre, ce n'est pas s'y soumettre davantage (nous y sommes soumis de toute façon) : c'est diminuer la part de passivité qui vient de l'ignorance des causes, et accroître la part d'activité qui procède des idées adéquates. La connaissance de Dieu, c'est-à-dire de la Nature dans son infinité, est le chemin vers la liberté humaine et vers ce que Spinoza appelle la béatitude. == Notes et références == {{references|colonnes=2}} [[Catégorie:Commentaire de l'Éthique (livre)]] l4b3sietcoy173gncmfy7nfq0uzjo6k 769834 769833 2026-07-26T04:55:06Z PandaMystique 119061 769834 wikitext text/x-wiki {| style="width:100%; margin:1em 0; background:linear-gradient(180deg, #f9fafb 0%, #eef2f7 100%); border:1px solid #dce4ef; border-radius:14px; border-collapse:separate; border-spacing:0; box-shadow:0 2px 8px rgba(0,0,0,.05); font-size:92%;" |- | style="padding:18px 22px; text-align:center;"| <div style="font-size:155%; font-weight:600; color:#2c3e5a; letter-spacing:0.01em;">'''L'Éthique'''</div><div style="margin-top:4px; font-size:90%; color:#2c3e5a; font-style:italic;">démontrée suivant l'ordre des géomètres</div><div style="margin-top:8px; font-size:100%; color:#5a6d85;">'''Baruch Spinoza''' <span style="color:#c0c9d6; margin:0 8px;">—</span> 1677</div> |} La première partie de l'Éthique, intitulée « De Dieu » (''De Deo''), constitue le fondement ontologique sur lequel repose l'ensemble de l'édifice spinoziste. Pourquoi commencer un ouvrage d'éthique par une partie consacrée à Dieu ? Cette décision s'enracine dans une conviction philosophique profonde : on ne peut comprendre ce que nous sommes, comment nous devons vivre et ce qui constitue notre bien véritable sans avoir d'abord établi ce qu'est la réalité dans son ensemble. L'éthique présuppose une ontologie, et l'ontologie spinoziste culmine dans l'affirmation que Dieu est la seule substance. Cette partie se déploie selon une structure rigoureuse. Elle s'ouvre sur huit définitions qui posent les concepts fondamentaux (cause de soi, chose finie, substance, attribut, mode, Dieu, chose libre, éternité), suivies de sept axiomes qui énoncent les principes premiers de la démonstration. Les trente-six propositions qui suivent développent progressivement l'ontologie spinoziste, depuis l'établissement de la nature de la substance jusqu'à l'affirmation que tout ce qui existe exprime la puissance de Dieu. L'Appendice clôt cette partie par une critique vigoureuse du finalisme et des préjugés anthropomorphiques. Comme l'a montré Pierre Macherey dans son commentaire de référence, le ''De Deo'' se laisse diviser en deux grandes sections : les propositions 1 à 15, qui établissent la nature divine (que Dieu est et ce qu'il est), et les propositions 16 à 36, qui développent la puissance divine (ce que Dieu fait étant donné ce qu'il est)<ref>Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La première partie : la nature des choses'', Paris, PUF, 1998 (désormais : Macherey, ''La nature des choses''), p. 23-24. Les intitulés entre parenthèses reprennent les sous-titres des deux parties de son commentaire (p. 63 et 133) ; le découpage interne adopté plus bas (propositions 1 à 10, 11 à 15, 16 à 20, 21 à 29, 30 à 36) suit également celui de ses chapitres.</ref>. Macherey décrit ce mouvement comme le passage d'une logique du « en Dieu » (''in Deo'') à une logique du « à partir de Dieu » (''a Deo'') : les quinze premières propositions ramènent toutes choses en Dieu, les vingt et une suivantes montrent comment toutes choses en procèdent. Cette structure reflète le mouvement même de la pensée spinoziste : partir de l'être pour comprendre l'agir, de ce que Dieu est pour déterminer ce qui suit nécessairement de sa puissance. === PREMIÈRE SECTION : LES DÉFINITIONS === Les définitions ne sont pas de simples indications lexicales. Elles fixent les concepts à partir desquels la démonstration pourra se développer, et plusieurs d'entre elles prétendent exprimer la nature réelle de leur objet ; elles n'en établissent pas pour autant, à elles seules, toutes les propriétés ni, surtout, l'existence : définir Dieu comme substance absolument infinie, ce n'est pas encore démontrer qu'un tel être existe (ce sera l'affaire de la proposition 11). Spinoza distingue d'ailleurs, dans la lettre 9 à De Vries, la définition qui explique une chose telle qu'elle existe hors de l'intellect, et qui doit être vraie, de celle qui expose seulement une chose telle que nous la concevons ou pouvons la concevoir<ref>Spinoza, lettre 9 à Simon de Vries. Sur le statut des définitions initiales de l'''Éthique'', voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 28 et suiv.</ref>. Ces huit définitions posent les pierres angulaires conceptuelles de toute l'ontologie. ==== Définition 1 : La cause de soi (''causa sui'') ==== <div style="float:right; width:118px; margin:0 0 12px 16px;"> <div style="background:linear-gradient(180deg, #fdfcf9 0%, #f5f2ec 100%); border:1px solid #e0d8cb; border-radius:12px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,.04); text-align:center; padding:14px 10px;"> [[Fichier:Ambox question.svg|28px|alt=Point d'interrogation|link=Commentaire de l'Éthique/Comprendre la cause de soi chez Spinoza]] <div style="margin-top:6px; font-size:84%;">[[Commentaire de l'Éthique/Comprendre la cause de soi chez Spinoza|Comprendre la cause de soi chez Spinoza]]</div> </div> </div> ''« Par cause de soi, j'entends ce dont l'essence enveloppe l'existence, c'est-à-dire ce dont la nature ne peut se concevoir qu'existante. »''<ref>Sauf indication contraire, les citations de l{{'}}''Éthique'' sont données dans notre traduction, établie sur le texte latin de l'édition Gebhardt (''Spinoza Opera'', Heidelberg, Carl Winter, 1925, t. II) ; elle suit de près les traductions françaises courantes, en particulier celle de Bernard Pautrat (Spinoza, ''Éthique'', Paris, Éditions du Seuil, 1988), sans se confondre avec aucune d'elles. Les renvois abrégés du type « E2, déf. 4 » ou « E4P4 » désignent la partie de l'''Éthique'', puis l'élément concerné (définition, axiome, proposition, démonstration, corollaire, scolie, appendice).</ref> Cette première définition établit une implication nécessaire entre l'essence et l'existence : dans le cas de la cause de soi, l'essence ne peut être conçue sans l'existence. Ordinairement, nous distinguons ce qu'une chose est (son essence) du fait qu'elle existe (son existence). Un triangle, par exemple, a une essence définissable indépendamment du fait qu'il existe ou non des triangles dans le monde. La cause de soi désigne au contraire un être dont l'essence est telle qu'elle enveloppe nécessairement l'existence. Quant à l'identité de l'essence et de l'existence divines, elle ne sera explicitement démontrée qu'à la proposition 20. L'expression appartient au vocabulaire hérité de la scolastique, mais la tradition y voyait le plus souvent une impossibilité : rien, enseignait-on communément, ne peut être cause efficiente de soi-même, puisqu'il faudrait exister avant d'exister pour se produire<ref>C'est l'argument classique de Thomas d'Aquin : rien ne peut être cause efficiente de soi-même, car il faudrait qu'il fût antérieur à soi, ce qui est impossible (''Somme théologique'', Ia, q. 2, a. 3).</ref>. C'est Descartes qui a réhabilité prudemment l'idée, en soutenant, dans ses ''Réponses'' aux premières puis aux quatrièmes objections, que Dieu est « en quelque façon » (''quodammodo'') cause de soi, l'immensité de sa puissance tenant lieu de cause de son existence<ref>Descartes, ''Réponses aux premières objections'' et ''Réponses aux quatrièmes objections'' (AT VII, notamment p. 108-112 et 235-245). Arnauld avait objecté que la notion était contradictoire ; Descartes maintient un sens positif, mais seulement analogique, de la cause de soi.</ref>. Spinoza, lui, reprend la notion sans les réserves analogiques de Descartes et en fait le seuil de sa métaphysique. La cause de soi n'est pas un être qui se produirait lui-même dans le temps (ce qui serait absurde), mais un être dont la nature est telle qu'il ne peut pas ne pas exister. L'existence lui appartient aussi nécessairement que, par exemple, la propriété d'avoir trois angles appartient au triangle<ref>Sur la définition 1 et la logique de l'« implication » (''involvere'') qu'elle met en place, voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 30-33.</ref>. La correspondance établie entre « ce dont l'essence enveloppe l'existence » et « ce dont la nature ne peut se concevoir qu'existante » révèle un principe qui traversera tout le livre : la corrélation entre l'ordre de l'être et l'ordre du concevoir. Ce qui est ontologiquement premier (l'essence enveloppant l'existence) est aussi épistémologiquement nécessaire (on ne peut le concevoir autrement). On se gardera de nommer déjà « parallélisme » cette corrélation : le mot, absent du texte de Spinoza, est d'ordinaire réservé à la doctrine exposée dans la proposition 7 de la deuxième partie, et Macherey le juge réducteur dans ce cadre même<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 56.</ref>. ==== Définition 2 : La chose finie en son genre ==== ''« On dit qu'est finie en son genre une chose à laquelle une autre de même nature peut mettre un terme. Par exemple, on dit qu'un corps est fini parce que nous en concevons toujours un plus grand. De même, à une pensée, un terme est mis par une autre pensée ; mais une pensée ne met pas terme à un corps, ni un corps à une pensée. »'' Cette définition introduit la notion de finitude de manière originale. Être fini ne signifie pas simplement avoir des limites spatiales ou temporelles, mais pouvoir être limité par quelque chose de même nature. Un corps est dit fini parce que nous pouvons toujours en concevoir un plus grand, c'est-à-dire parce qu'un autre corps peut le borner ; une pensée est finie parce qu'une autre pensée peut lui mettre un terme. La limitation en jeu n'est donc pas d'abord une affaire de voisinage dans l'espace : elle tient à la possibilité, pour une chose de même nature, d'en limiter une autre. Cette définition implique que la limitation est toujours relative à un genre d'être déterminé. L'exemple de la pensée et du corps est révélateur. Une pensée ne limite pas un corps, ni un corps une pensée, parce qu'ils appartiennent à des genres d'être différents. Cette remarque préfigure déjà la doctrine des attributs : l'étendue et la pensée sont des ordres irréductibles l'un à l'autre. Cette irréductibilité ne signifie pas leur séparation (comme chez Descartes), mais leur différence de nature au sein d'une même substance. Il faut noter que cette définition de la finitude est négative : être fini, c'est être « terminé » par autre chose. La finitude n'est pas une propriété positive des choses, mais exprime seulement leur limitation relative ; le premier scolie de la proposition 8 le dira sans détour : être fini est en réalité une négation partielle. Cette conception aura des conséquences importantes : les choses finies n'ont pas de réalité substantielle propre, elles sont des déterminations (des « modes ») d'une réalité dont elles dépendent, sans en être pour autant des parties, comme le montrera l'analyse de l'indivisibilité de la substance. ==== Définition 3 : La substance ==== <div style="float:right; width:118px; margin:0 0 12px 16px;"> <div style="background:linear-gradient(180deg, #fdfcf9 0%, #f5f2ec 100%); border:1px solid #e0d8cb; border-radius:12px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,.04); text-align:center; padding:14px 10px;"> [[Fichier:Ambox question.svg|28px|alt=Point d'interrogation|link=Commentaire de l'Éthique/La définition de la substance]] <div style="margin-top:6px; font-size:84%;">[[Commentaire de l'Éthique/La définition de la substance|La définition de la substance]]</div> </div> </div> ''« Par substance, j'entends ce qui est en soi et se conçoit par soi, c'est-à-dire ce dont le concept n'a pas besoin du concept d'autre chose d'où on doive le former. »'' La définition de la substance est au cœur de l'ontologie spinoziste. Elle articule deux caractères indissociables : être en soi (''in se esse'') et se concevoir par soi (''per se concipi''). La définition les réunit sans les déduire l'un de l'autre : la substance est en soi et doit être conçue par soi. « Être en soi » signifie n'exister dans rien d'autre, ne dépendre de rien d'autre pour être. « Se concevoir par soi » signifie que le concept de cette chose n'a besoin d'aucun autre concept pour être formé : elle est intelligible par elle-même, sans référence à autre chose. La substance est donc ce qui se suffit absolument à soi-même, tant dans l'ordre de l'être que dans celui de la pensée. Cette définition transforme en profondeur le concept traditionnel de substance. Chez Aristote, la substance est d'abord le sujet des accidents, ce qui demeure identique sous le changement. Chez Descartes, la substance se définit par l'indépendance dans l'existence ; à la rigueur, seul Dieu satisfait pleinement ce critère, et les choses créées (âmes et corps) ne sont substances qu'en un sens second, parce qu'elles n'ont besoin que du concours ordinaire de Dieu pour exister<ref>Descartes, ''Principes de la philosophie'', I, art. 51-52. Voir Steven Nadler, ''Spinoza's Ethics. An Introduction'', Cambridge, Cambridge University Press, 2006, p. 54-55.</ref>. Spinoza retient le critère cartésien d'indépendance, mais il le pousse jusqu'au bout et lui adjoint son versant intellectuel : se concevoir par soi. Il faut en revanche se garder d'un raccourci fréquent : la définition 3 ne contient pas, à elle seule, l'unicité de la substance. Que la substance soit unique sera démontré par étapes : une seule substance par attribut (proposition 5), existence nécessaire de la substance à l'infinité d'attributs (proposition 11), impossibilité de toute autre substance que Dieu (proposition 14). La définition prépare ces démonstrations, elle ne les remplace pas ; et la question de savoir pourquoi il existe une seule substance à l'infinité d'attributs, plutôt qu'une pluralité de substances à un attribut chacune, constitue d'ailleurs un problème discuté de la littérature<ref>Valtteri Viljanen, « Spinoza's ontology », dans Olli Koistinen (dir.), ''The Cambridge Companion to Spinoza's Ethics'', Cambridge, Cambridge University Press, 2009, p. 73-74, et n. 42, renvoyant à Don Garrett, « Spinoza's "Ontological" Argument », ''The Philosophical Review'', 88, 1979, p. 198-223 (ici p. 208).</ref>. ==== Définition 4 : L'attribut ==== ''« Par attribut, j'entends ce que l'intellect perçoit de la substance comme constituant son essence. »'' Cette définition a déclenché une controverse qui, aujourd'hui encore, n'est pas close<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 39-42.</ref>. Faut-il comprendre que les attributs sont seulement ce que l'intellect perçoit (lecture dite subjectiviste : ils seraient des points de vue sur la substance, voire des inventions de l'esprit), ou bien qu'ils constituent réellement l'essence de la substance, l'intellect ne faisant que les percevoir tels qu'ils sont (lecture objectiviste) ? La première a été défendue avec force par Wolfson, qui s'appuie notamment sur la lettre 9 à De Vries (« l'attribut est ainsi nommé par rapport à l'intellect, qui attribue à la substance telle ou telle nature ») et sur la possibilité de traduire le ''tanquam'' de la définition par « comme si » plutôt que par « comme »<ref>Harry A. Wolfson, ''The Philosophy of Spinoza'', Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 1934, t. I, p. 142-157 ; Spinoza, lettre 9 à Simon de Vries (G IV, 46). Sur l'enjeu de la traduction de ''tanquam'', voir Viljanen, art. cité, p. 73-74, n. 18.</ref>. La seconde, soutenue par Gueroult puis Donagan, paraît plus conforme à l'ensemble du système<ref>Martial Gueroult, ''Spinoza'', t. I : ''Dieu (Éthique, I)'', Paris, Aubier-Montaigne, 1968, notamment p. 428-461 ; Alan Donagan, ''Spinoza'', Chicago, The University of Chicago Press, 1988, p. 70. Pour un état de la question : Nadler, ''op. cit.'', p. 128-130 ; Viljanen, art. cité, p. 73-74.</ref> : plusieurs passages se laissent mal concilier avec le subjectivisme, ainsi la démonstration de la proposition 20 (les attributs expliquent l'existence même de Dieu, et pas seulement la manière dont nous le percevons) ou les propositions 21 à 23 (une efficace causale est reconnue aux attributs)<ref>Point souligné par Charles Jarrett, repris par Viljanen, art. cité, p. 73-74, n. 20.</ref>. L'attribut n'est donc pas une apparence subjective, mais ce qui exprime réellement l'essence de la substance ; l'intellect perçoit cette essence telle qu'elle est. La mention de l'intellect indique que l'attribut est ce par quoi la substance est connaissable : sans attribut, la substance serait inconnaissable, puisqu'elle n'aurait aucune détermination par laquelle on pourrait la saisir. Encore faut-il remarquer que Spinoza écrit « l'intellect », et non « notre intellect » : la référence a une valeur absolue, non humaine<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 39, n. 1.</ref>. Chez Descartes, chaque substance n'a qu'un seul attribut principal (l'étendue pour les corps, la pensée pour les esprits)<ref>Descartes, ''Principes de la philosophie'', I, art. 53.</ref>. Spinoza innove en soutenant qu'une même substance peut avoir plusieurs attributs, et même une infinité. Chaque attribut exprime l'essence éternelle et infinie de la substance, mais selon un « genre d'être » différent. L'étendue et la pensée, dont la deuxième partie démontrera qu'elles sont bien des attributs de Dieu, en offrent les deux exemples qui nous sont accessibles : deux manières dont l'essence de la substance unique se manifeste et se connaît. ==== Définition 5 : Le mode ==== ''« Par mode, j'entends les affections d'une substance, autrement dit ce qui est en autre chose, par quoi il est aussi conçu. »'' La définition du mode est construite en symétrie inverse avec celle de la substance. La substance est « en soi » et se conçoit « par soi » ; le mode est « en autre chose » et se conçoit par cette autre chose. Le « aussi » (''etiam'') n'est pas décoratif : il rappelle que la dépendance ontologique (être en autre chose) se double d'une dépendance intellectuelle (être conçu par cette autre chose). Cette autre chose en laquelle le mode est et par laquelle il se conçoit ne peut être que la substance. Le passage du singulier (« le mode ») au pluriel (« les affections ») a été relevé par Macherey : la réalité modale est éclatée, dispersée, essentiellement plurielle, à la différence de la substance dont l'unité se trouve ainsi suggérée en creux<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 43-44.</ref>. Les modes sont les modifications, les manières d'être de la substance. Ils n'ont pas de réalité indépendante : ils n'existent et ne se comprennent que par et dans la substance. Les choses particulières que nous percevons dans l'expérience quotidienne (ce corps, cette pensée, cette montagne, cette idée) sont des modes. Elles ne sont pas des substances à part entière, mais des déterminations de la substance unique. Cela ne les rend pas illusoires : elles ont une réalité, mais cette réalité est modale, c'est-à-dire dépendante et relative. Le corollaire de la proposition 25 précisera que les choses particulières sont des « affections des attributs de Dieu, autrement dit des modes, par lesquels les attributs de Dieu s'expriment de manière précise et déterminée ». ==== Définition 6 : Dieu ==== ''« Par Dieu, j'entends un être absolument infini, c'est-à-dire une substance consistant en une infinité d'attributs dont chacun exprime une essence éternelle et infinie. »'' Cette définition est le pivot de toute la première partie. Elle identifie Dieu à la substance absolument infinie, c'est-à-dire à la substance qui possède une infinité d'attributs, chacun étant lui-même infini en son genre. Dieu n'est pas ici conçu comme un être personnel transcendant le monde, mais comme la réalité absolue elle-même, considérée dans la plénitude de son être. L'explication qui suit la définition est importante. Spinoza distingue l'infinité « absolue » de l'infinité « en son genre ». Une chose infinie en son genre (par exemple, l'étendue considérée seule) laisse hors d'elle d'autres perfections : de ce qui n'est infini qu'en son genre, écrit Spinoza, « nous pouvons nier une infinité d'attributs ». Mais de ce qui est absolument infini, rien ne peut être nié de ce qui exprime une essence : tout ce qui est positif lui appartient. Cette définition prépare l'une des thèses les plus audacieuses du spinozisme, que la quatrième partie condensera dans la formule « Dieu, autrement dit la Nature » (''Deus sive Natura'')<ref>La formule apparaît dans la préface de la quatrième partie (G II, 206) et dans la démonstration de E4P4 (G II, 213) ; voir Nadler, ''op. cit.'', p. 80-81.</ref>. Si Dieu est la substance constituée d'une infinité d'attributs, et si toutes les choses sont des modes de ces attributs, alors Dieu n'est pas extérieur au monde. Jusqu'où pousser l'identification ? Deux lectures s'affrontent : pour l'une, Dieu s'identifie à la Nature entière, choses finies comprises, qui lui inhèrent comme des états ; pour l'autre, il s'identifie à la seule nature naturante (la substance et ses attributs), dont les choses finies sont les effets nécessairement produits en lui, sans lui être identiques, et dont l'existence actuelle se déploie dans la durée. Le débat, qui engage l'interprétation du « en Dieu » de la proposition 15, reste ouvert, et la qualification même de « panthéisme », on y reviendra, demande des précautions<ref>Pour l'état du débat (Jonathan Bennett et Yirmiyahu Yovel d'un côté, Alan Donagan, Edwin Curley et Sylvain Zac de l'autre) et une mise en question de la pertinence du mot « panthéisme », voir Nadler, ''op. cit.'', p. 80-83 et 117-119.</ref>. On s'en tiendra ici à une formule prudente : Dieu est la réalité même considérée dans sa dimension substantielle, et rien n'existe hors de lui. ==== Définition 7 : Chose libre et chose contrainte ==== ''« On dit qu'est libre une chose qui existe par la seule nécessité de sa nature et qui n'est déterminée à agir que par elle seule ; mais on appelle nécessaire ou plutôt contrainte celle qui est déterminée par autre chose à exister et à opérer selon une raison précise et déterminée. »'' Cette définition de la liberté est fondamentale et contre-intuitive. La liberté n'est pas définie comme libre arbitre, comme capacité de choisir entre plusieurs possibles, comme indétermination de la volonté. Elle est définie comme autodétermination : est libre ce qui n'est déterminé à agir que par sa propre nature, sans contrainte extérieure. Cette définition implique que liberté et nécessité ne s'opposent pas. Une chose peut être à la fois libre et nécessaire : Dieu agit nécessairement (en vertu de sa nature), mais librement (car rien d'extérieur ne le détermine). Ce qui s'oppose à la liberté n'est pas la nécessité en général, mais la contrainte, c'est-à-dire la détermination par une cause extérieure. Le second corollaire de la proposition 17 en tirera la conséquence : Dieu seul est cause libre, et cette définition ne trouve en toute rigueur qu'en lui son cas d'application. Cette conception de la liberté, qui prend le contre-pied de toute la tradition du libre arbitre, aura des conséquences éthiques majeures. Si être libre, c'est être déterminé par sa propre nature, alors devenir libre, c'est comprendre sa propre nature et les causes qui nous déterminent. La servitude humaine vient de ce que nous sommes déterminés par des causes extérieures que nous ne comprenons pas ; la liberté humaine viendra de la connaissance adéquate de ces causes et de notre propre nature<ref>Spinoza illustrera ce point, dans la lettre 58 à Schuller, par l'image d'une pierre en mouvement qui, si elle pouvait penser, se croirait libre de se mouvoir, faute de connaître les causes qui la déterminent.</ref>. ==== Définition 8 : L'éternité ==== ''« Par éternité, j'entends l'existence elle-même en tant qu'elle se conçoit comme suivant nécessairement de la seule définition d'une chose éternelle. »'' L'éternité n'est pas une durée infinie. L'explication le précise : elle ne s'explique pas « par la durée, ni par le temps, même si l'on conçoit une durée sans commencement ni fin ». L'éternité est un mode d'existence qui échappe complètement au temps. L'éternité désigne l'existence nécessaire qui découle de l'essence même d'une chose. Une chose est éternelle non parce qu'elle dure toujours, mais parce que son existence est impliquée dans sa définition. L'existence de la substance est une « vérité éternelle », comme le sont les propriétés du triangle : il n'y a pas de temps où le triangle n'avait pas la propriété d'avoir trois angles égaux à deux droits. Cette définition établit une distinction fondamentale entre deux régimes d'existence : l'existence dans la durée et l'existence dans l'éternité. La substance et ses attributs sont éternels ; on verra que les modes infinis le sont aussi, en tant qu'ils suivent de la nature absolue des attributs (propositions 21 à 23), d'une éternité toutefois dérivée, puisque leur nécessité leur vient de leur cause et non de leur essence considérée isolément ; les modes finis, eux, ont une existence déterminée dans la durée : ils commencent et cessent d'exister. Il faudra toutefois préciser cette répartition : l'essence des choses singulières, en tant qu'elle suit de la nécessité de la nature divine, pourra être conçue « sous une certaine espèce d'éternité », et cette distinction entre l'existence actuelle des modes finis, qui se déploie dans la durée, et leur essence éternelle prendra toute son importance dans les deuxième et cinquième parties<ref>Voir E2P44, coroll. 2, et E5P22 et suiv.</ref>. === DEUXIÈME SECTION : LES AXIOMES === Les axiomes sont des propositions évidentes par elles-mêmes, qui n'ont pas besoin de démonstration. Ils expriment les principes fondamentaux sur lesquels reposent les démonstrations qui suivent. Les sept axiomes du ''De Deo'' se laissent regrouper : les deux premiers articulent l'être et le concevoir ; les axiomes 3, 4 et 5 forment un bloc consacré au rapport causal, dont ils énoncent successivement la nécessité, la traduction dans la connaissance et le caractère exclusif ; les axiomes 6 et 7 concernent la vérité et le rapport de l'essence à l'existence<ref>Ce regroupement suit Macherey, ''La nature des choses'', p. 54-61 (pour le bloc causal des axiomes 3 à 5, p. 56-59).</ref>. ''Axiome 1 : « Tout ce qui est, est en soi ou en autre chose. »'' Cet axiome établit une dichotomie exhaustive. Tout ce qui existe est soit une substance (ce qui est en soi), soit un mode (ce qui est en autre chose). Il n'y a pas de troisième option. Cet axiome jouera un rôle déterminant pour établir qu'il n'existe rien en dehors de Dieu et de ses affections. ''Axiome 2 : « Ce qui ne peut pas se concevoir par autre chose doit se concevoir par soi. »'' Cet axiome est le pendant épistémologique de l'axiome précédent. Si quelque chose ne peut être compris par référence à autre chose, alors il doit être compris par lui-même. C'est un principe de raison suffisante dans l'ordre de l'intelligibilité. ''Axiome 3 : « Étant donné une cause déterminée, son effet suit nécessairement ; et au contraire, s'il n'y a pas de cause déterminée, il est impossible qu'un effet s'ensuive. »'' Cet axiome pose le principe causal sur lequel reposera la démonstration du déterminisme universel : tout effet a une cause déterminée, et toute cause déterminée produit nécessairement son effet. L'exclusion de toute contingence dans la nature n'est pas encore conclue ici ; elle sera établie par la proposition 29. ''Axiome 4 : « La connaissance de l'effet dépend de la connaissance de la cause et l'enveloppe. »'' Cet axiome établit que connaître véritablement quelque chose, c'est connaître sa cause. Cette conception remonte à Aristote et définit la science comme connaissance par les causes. Connaître un effet implique de connaître ce qui le produit. ''Axiome 5 : « Les choses qui n'ont rien de commun entre elles ne peuvent pas se concevoir l'une par l'autre, autrement dit le concept de l'une n'enveloppe pas le concept de l'autre. »'' Cet axiome prolonge le précédent (la reprise du verbe « envelopper » le signale) et fait écho à la définition 2. Si deux choses n'ont rien en commun, elles ne peuvent pas servir à se comprendre mutuellement, ni donc entretenir de rapport causal. Cela aura des conséquences importantes pour penser la relation entre attributs différents et entre la substance et ce qui n'est pas elle. ''Axiome 6 : « Une idée vraie doit convenir avec son idéat. »'' Cet axiome énonce une propriété de l'idée vraie : la convenance avec son objet (l'idéat). Il faut se garder d'y lire une définition de la vérité : l'axiome ne dit pas ce qui rend une idée vraie, et cette convenance sera plus tard qualifiée de dénomination extrinsèque de l'idée, la caractérisation intrinsèque de l'idée vraie (l'adéquation) n'intervenant que dans la deuxième partie<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 59-61. Voir E2, déf. 4, et la lettre 60 à Tschirnhaus, où Spinoza explique que le mot « vrai » regarde la convenance de l'idée avec son idéat, tandis que le mot « adéquat » regarde la nature de l'idée considérée en elle-même (cf. Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La seconde partie : la réalité mentale'', Paris, PUF, 1997, p. 29-30).</ref>. Il n'en fonde pas moins le réalisme épistémologique de Spinoza : nos idées vraies nous font connaître la réalité telle qu'elle est. ''Axiome 7 : « Tout ce qui peut se concevoir comme n'existant pas, son essence n'enveloppe pas l'existence. »'' Cet axiome fournit le critère pour distinguer les choses dont l'existence suit de leur seule essence et celles dont l'essence ne suffit pas à expliquer l'existence. Si l'on peut concevoir qu'une chose n'existe pas (sans contradiction), c'est que son essence n'enveloppe pas son existence : c'est le cas de toutes les choses finies. On se gardera pourtant d'en conclure que leur existence est contingente : les modes finis n'existent pas par la seule nécessité de leur nature, mais leur existence n'en est pas moins nécessairement déterminée par d'autres causes, et la proposition 29 exclura toute contingence de la nature. Par contraposition, si l'essence d'une chose enveloppe son existence, on ne peut concevoir cette chose comme n'existant pas : c'est le cas de la cause de soi, c'est-à-dire de Dieu. === TROISIÈME SECTION : LA NATURE DIVINE (propositions 1 à 15) === Les quinze premières propositions établissent ce que Dieu est : sa nature, ses propriétés essentielles. Le mouvement argumentatif part de la notion abstraite de substance pour aboutir à l'identification de cette substance avec Dieu et à l'affirmation que tout ce qui existe est en Dieu. On peut distinguer deux moments : les propositions 1 à 10, qui développent le rapport entre substance et attributs ; les propositions 11 à 15, qui établissent l'existence nécessaire et les propriétés de l'être divin. ==== A. La substance et ses attributs (propositions 1 à 10) ==== Proposition 1. ''« Une substance est antérieure par nature à ses affections. »'' Cette première proposition établit le rapport de priorité entre la substance et les modes. La démonstration est immédiate à partir des définitions 3 et 5 : la substance est en soi et se conçoit par soi ; les modes sont en autre chose et se conçoivent par autre chose. Donc la substance est logiquement et ontologiquement première par rapport à ses modes. Cette priorité n'est pas chronologique (la substance n'existe pas « avant » ses modes dans le temps), mais ontologique et logique. Elle signifie que les modes présupposent la substance, tandis que la substance ne présuppose pas les modes. Pour comprendre ce que sont les modes, il faut d'abord comprendre ce qu'est la substance. Proposition 2. ''« Deux substances ayant des attributs différents n'ont rien de commun entre elles. »'' Cette proposition prépare la démonstration de l'unicité de la substance. La démonstration de Spinoza tient en une ligne : cela est évident, dit-il, par la définition 3. Chaque substance doit être en soi et se concevoir par soi ; le concept de l'une n'enveloppe donc pas le concept de l'autre, et elles n'ont rien en commun. On complète parfois l'argument en passant par la définition 4 (des attributs différents constituent des essences différentes) : c'est une explicitation plausible, mais elle excède la lettre du texte, qui ne mobilise que la définition de la substance<ref>Sur la fonction des propositions 2 à 4, qui pensent la diversité irréductible des « formes de l'être », voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 73-75.</ref>. Proposition 3. ''« Des choses qui n'ont rien de commun entre elles, l'une ne peut pas être cause de l'autre. »'' Ce principe découle des axiomes 4 et 5. Si la connaissance de l'effet enveloppe celle de la cause (axiome 4), et si des choses sans rien de commun ne peuvent se concevoir l'une par l'autre (axiome 5), alors des choses sans rien de commun ne peuvent être dans un rapport de causalité. Proposition 4. ''« Deux ou plusieurs choses distinctes se distinguent entre elles soit du fait de la diversité des attributs des substances, soit du fait de la diversité de leurs affections. »'' Il n'y a que deux manières pour des choses de se distinguer : par leurs attributs (si ce sont des substances) ou par leurs affections (si ce sont des modes). Il n'y a pas d'autre principe de distinction possible dans l'ontologie spinoziste. Proposition 5. ''« Dans la nature des choses, il ne peut pas y avoir deux ou plusieurs substances de même nature ou attribut. »'' Cette proposition joue un rôle charnière et sera constamment réutilisée par la suite. Elle établit le principe : un attribut, une substance ; il ne peut y avoir qu'une seule substance d'un même attribut (le principe n'est pas réversible : rien n'impose qu'une substance n'ait qu'un seul attribut)<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 78.</ref>. La démonstration procède par l'absurde : si deux substances avaient le même attribut, elles ne pourraient se distinguer que par leurs affections ; mais la substance est antérieure à ses affections, donc considérée en elle-même, sans ses affections, une substance ne pourrait se distinguer d'une autre de même attribut. Ici commence à se dessiner l'unicité de la substance absolue. Proposition 6. ''« Une substance ne peut pas être produite par une autre substance. »'' Cette proposition établit l'incréabilité de la substance. Une substance ne peut être causée par une autre substance parce que, d'après les propositions précédentes, deux substances de même attribut n'existent pas (proposition 5), deux substances d'attributs différents n'ont rien en commun (proposition 2), et des choses sans rien en commun ne peuvent être causes l'une de l'autre (proposition 3). Le corollaire conclut qu'une substance ne peut pas du tout être produite par autre chose. Proposition 7. ''« Exister appartient à la nature d'une substance. »'' Puisqu'une substance ne peut être produite par autre chose (corollaire de la proposition 6), elle doit être cause d'elle-même. Or être cause de soi, c'est avoir une essence qui enveloppe l'existence (définition 1). Donc l'existence appartient à la nature même de la substance. Cette proposition est fondamentale : elle établit l'existence nécessaire de la substance. Une substance ne peut pas ne pas exister, car son essence implique son existence. C'est le fondement de ce qui sera la démonstration de l'existence de Dieu. Proposition 8. ''« Toute substance est nécessairement infinie. »'' La substance ne peut pas être finie. En effet, si elle était finie, elle devrait être limitée par une autre de même nature (définition 2). Mais il ne peut y avoir deux substances de même attribut (proposition 5). Donc la substance est nécessairement infinie. Le premier scolie éclaire le sens de cette infinité : être fini est en réalité une négation partielle, être infini l'affirmation absolue de l'existence d'une nature. L'infinité de la substance exprime la plénitude de son être. Le second scolie, très développé, répond aux objections possibles. Spinoza montre que la confusion entre substance et modes conduit à ne pas comprendre l'existence nécessaire de la substance. Il propose une démonstration alternative montrant qu'il ne peut y avoir qu'une seule substance de même nature. Proposition 9. ''« Plus une chose a de réalité ou d'être, plus d'attributs lui appartiennent. »'' Cette proposition énonce que plus une chose a de réalité ou d'être, plus il lui appartient d'attributs : la richesse ontologique d'une chose se manifeste dans la pluralité des attributs qui expriment son essence, sans que Spinoza construise pour autant une mesure numérique de l'être. Elle prépare la conception de Dieu comme être absolument infini, auquel, puisqu'il a le plus de réalité, appartient une infinité d'attributs. Proposition 10. ''« Chaque attribut d'une substance doit se concevoir par soi. »'' Puisque l'attribut constitue l'essence de la substance et que la substance se conçoit par soi, chaque attribut doit aussi se concevoir par soi. Un attribut ne se conçoit pas par un autre attribut. L'étendue ne se conçoit pas par la pensée, ni la pensée par l'étendue. Le scolie tire les conséquences de cette proposition : bien que deux attributs soient « réellement distincts » (l'un peut se concevoir sans l'autre), ils peuvent appartenir à une seule et même substance. La distinction réelle entre attributs n'implique pas une pluralité de substances, contrairement à ce que soutenait Descartes. Ceci prépare la thèse centrale : Dieu est la substance unique constituée d'une infinité d'attributs. ==== B. L'existence nécessaire et les propriétés de l'être divin (propositions 11 à 15) ==== Proposition 11. ''« Dieu, autrement dit une substance consistant en une infinité d'attributs, dont chacun exprime une essence éternelle et infinie, existe nécessairement. »'' Cette proposition constitue ce qu'on appelle traditionnellement la « preuve de l'existence de Dieu », encore que son objet propre soit moins l'existence de Dieu que la nécessité de cette existence<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 98-115, montre que la proposition retourne le lieu commun des preuves de l'existence de Dieu : cette existence, intrinsèquement nécessaire, n'a pas à proprement parler besoin d'être démontrée (p. 100-101).</ref>. Spinoza en propose trois démonstrations proprement dites, deux a priori et une a posteriori. La première, directe, procède par l'absurde : si Dieu n'existait pas, son essence n'envelopperait pas l'existence (axiome 7), ce qui contredit la proposition 7 (exister appartient à la nature de la substance). La deuxième démonstration mobilise le principe de la cause ou raison (''causa seu ratio'') : pour toute chose, il doit y avoir une cause ou raison tant de son existence que de sa non-existence, et cette raison est soit dans la nature de la chose, soit hors d'elle. Or aucune raison extérieure ne peut empêcher Dieu d'exister (une autre substance n'aurait rien en commun avec lui), et aucune raison intérieure non plus (son essence n'enveloppe aucune contradiction). Donc Dieu existe nécessairement<ref>Sur l'architecture de cette deuxième démonstration, et sur sa portée moindre que la première (elle conclut la nécessité par le jeu d'une double négation), voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 103-107.</ref>. La troisième démonstration est, Spinoza le précise lui-même au début du scolie, a posteriori. Elle part d'un fait. Pouvoir ne pas exister est impuissance, pouvoir exister est puissance ; si seuls des êtres finis existaient nécessairement, les êtres finis seraient plus puissants que l'être absolument infini, ce qui est absurde ; donc ou bien rien n'existe, ou bien l'être absolument infini existe aussi nécessairement ; or nous existons, soit en nous-mêmes, soit en autre chose qui existe nécessairement ; donc l'être absolument infini existe nécessairement. Le scolie explique que cette voie a été choisie pour rendre la démonstration plus facile à percevoir, puis ajoute un argument supplémentaire, a priori, fondé sur la proportion entre réalité et puissance d'exister : plus une chose a de réalité, plus elle a de force par soi pour exister ; l'être absolument infini, qui a le plus de réalité, dispose donc d'une puissance absolue d'exister, et il existe absolument<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 109-112, souligne le caractère d'inspiration cartésienne de cette preuve a posteriori, qui transfère du fini à l'infini les caractères de la puissance d'exister, et le statut de nouvelle démonstration, a priori cette fois, de la reprise proposée par le scolie.</ref>. Propositions 12 et 13. L'indivisibilité de la substance Ces propositions établissent que la substance est indivisible. La proposition 12 montre qu'aucun attribut de substance ne peut être conçu véritablement d'où il suivrait que la substance peut être divisée. La proposition 13 affirme que la substance absolument infinie est indivisible. Le corollaire conclut qu'aucune substance, y compris la substance corporelle, n'est divisible en tant que substance. Cette thèse est audacieuse et polémique. Elle signifie que l'étendue elle-même, en tant qu'attribut de Dieu, est indivisible. Les corps particuliers que nous percevons ne sont pas des parties de l'étendue au sens propre, mais des modes de l'étendue. La divisibilité n'existe qu'au niveau modal, non au niveau substantiel. Proposition 14. ''« En dehors de Dieu, il ne peut y avoir ni se concevoir aucune substance. »'' Cette proposition tire la conséquence vers laquelle tendait toute la série précédente : il n'y a qu'une seule substance, et cette substance est Dieu. La démonstration procède ainsi : Dieu est la substance constituée d'une infinité d'attributs, et il existe nécessairement (proposition 11). Si une autre substance existait, elle devrait s'expliquer par un certain attribut de Dieu (puisque tout attribut appartient à Dieu), ce qui ferait deux substances de même attribut, ce qui est impossible (proposition 5). Le premier corollaire affirme l'unicité de Dieu. Le second corollaire place la chose étendue et la chose pensante devant une alternative : elles sont soit des attributs de Dieu, soit des affections de ses attributs. Il ne tranche pas encore ; ce sont les deux premières propositions de la deuxième partie qui démontreront que la pensée et l'étendue sont bien des attributs de Dieu, et Macherey relève que ce corollaire a « une valeur d'attente » par rapport à elles (le scolie de la proposition 15 traitera d'ailleurs déjà la substance étendue comme l'un des attributs infinis de Dieu)<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 119-121 ; E2P1 et E2P2. Voir aussi Macherey, ''La réalité mentale'', p. 48-49 : ces anticipations trouvent en E2 leur justification rationnelle.</ref>. La portée polémique du corollaire n'en est pas moins claire : la matière (''res extensa'') et l'esprit (''res cogitans''), que Descartes concevait comme deux substances distinctes, se trouvent reconduits au rang d'expressions d'une seule et même substance. Proposition 15. ''« Tout ce qui est, est en Dieu, et rien ne peut sans Dieu ni être ni se concevoir. »'' Cette proposition récapitule et conclut la première partie de l'argumentation. Puisqu'il n'y a pas d'autre substance que Dieu, et que tout ce qui est est soit substance soit mode (axiome 1), tout ce qui existe est soit Dieu lui-même (la substance), soit en Dieu (les modes). C'est l'affirmation fondamentale de ce qu'on a appelé le « panthéisme » spinoziste, même si ce terme est anachronique et discuté<ref>Voir ci-dessus la remarque sur la définition 6, et Nadler, ''op. cit.'', p. 117-119. Sur la portée synthétique de la proposition 15, voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 122 et suiv.</ref>. Le long scolie de cette proposition répond aux objections de ceux qui refusent d'attribuer l'étendue à Dieu, la substance corporelle leur paraissant indigne de la nature divine. Spinoza montre que ces objections reposent sur des confusions : elles supposent que la substance corporelle est composée de parties, ce que les propositions 12 et 13 ont réfuté. Il rappelle les absurdités auxquelles conduit l'idée d'une quantité infinie composée de parties finies (un infini qui serait la somme de parties finies, un infini qui serait le double d'un autre infini), puis distingue l'imagination, qui conçoit la quantité comme divisible et composée de parties, abstraitement et superficiellement, et l'intellect, qui la conçoit comme substance : infinie, unique et indivisible. L'exemple de l'eau fixe la distinction : en tant qu'eau, elle se divise et se corrompt ; en tant que substance corporelle, elle ne se divise ni ne se corrompt. === QUATRIÈME SECTION : LA PUISSANCE DIVINE (propositions 16 à 36) === La seconde moitié du ''De Deo'' (propositions 16 à 36) développe ce que Dieu fait étant donné ce qu'il est. Il ne s'agit plus de la nature de Dieu considérée en elle-même, mais de Dieu en tant que cause de toutes choses. Cette section se laisse diviser en trois moments : Dieu comme cause, ou la nature naturante (propositions 16 à 20) ; ce qui suit de Dieu, ou la nature naturée (propositions 21 à 29) ; enfin l'ordre des choses, où se règlent les questions de l'intellect, de la volonté et de la puissance de Dieu (propositions 30 à 36)<ref>Macherey intitule ce dernier ensemble « L'ordre des choses » et le subdivise en deux temps (propositions 30 à 32, puis 33 à 36) : ''La nature des choses'', p. 185-203.</ref>. ==== A. Dieu comme cause : la nature naturante (propositions 16 à 20) ==== Proposition 16. ''« De la nécessité de la nature divine doivent suivre une infinité de choses selon une infinité de modes. »'' Avec cette proposition s'ouvre le versant productif du ''De Deo'' : Dieu est cause de toutes choses, et il l'est nécessairement. De la définition de Dieu (être absolument infini constitué d'une infinité d'attributs), il suit qu'une infinité de choses doivent découler de sa nature, comme les propriétés d'une chose découlent de sa définition. Les trois corollaires précisent le mode de causalité divine. Le premier affirme que Dieu est cause efficiente de tout ce qui peut tomber sous un intellect infini. Le second affirme que Dieu est cause par soi (''per se'') et non par accident. Le troisième affirme que Dieu est cause première absolument<ref>Sur la proposition 16 et ses corollaires, voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 142-148, qui précise que la primauté causale de Dieu n'est pas celle d'un premier maillon dans la chaîne des causes, mais celle d'une origine présente dans l'ordre entier des choses.</ref>. Proposition 17. ''« Dieu agit par les seules lois de sa nature, et sans être contraint par personne. »'' Dieu est cause libre, mais cette liberté n'est pas arbitraire. Elle consiste à agir par la seule nécessité de sa nature, sans contrainte extérieure (''a nemine coactus''). Les deux corollaires le précisent : rien, hors la perfection de sa nature, n'incite Dieu à agir ; et Dieu seul est cause libre. Le scolie développe longuement cette conception de la liberté divine contre ceux qui pensent que Dieu agit par libre arbitre<ref>Macherey consacre au scolie de la proposition 17 une section entière : ''La nature des choses'', p. 149 et suiv.</ref>. Spinoza y critique ceux qui attribuent à Dieu intellect et volonté sur le modèle humain. Si un intellect et une volonté appartenaient à l'essence de Dieu, ils différeraient du tout au tout de l'intellect et de la volonté humains, car ils seraient causes de l'essence et de l'existence de toutes choses, tandis que notre intellect vient après les choses qu'il connaît. Entre les deux, il n'y aurait de commun que le nom : pas autrement, dit Spinoza, que ne conviennent entre eux le Chien, signe céleste, et le chien, animal aboyant. Proposition 18. ''« Dieu est de toute chose cause immanente, et non transitive. »'' Cette proposition distingue la causalité divine de la causalité ordinaire. Une cause transitive produit son effet hors d'elle-même (comme un artisan produit une maison). Une cause immanente produit son effet en elle-même. Dieu est cause immanente parce que tout ce qu'il produit demeure en lui : les modes sont en Dieu. Cette proposition exprime ce qu'on a appelé l'immanentisme spinoziste. Dieu n'est pas un créateur extérieur et transcendant qui aurait produit un monde distinct de lui. Dieu est la cause interne de toutes choses, qui demeurent en lui comme ses modes. Propositions 19 et 20. Éternité et immutabilité de Dieu La proposition 19 établit que Dieu et tous ses attributs sont éternels. La proposition 20 affirme que l'existence et l'essence de Dieu sont identiques. Ses corollaires établissent que l'existence de Dieu est une vérité éternelle et que Dieu est immuable. Ces propositions complètent la caractérisation de l'agir divin : l'action de la cause immanente ne « passe » pas dans la durée ; elle est permanente, éternelle et immuable<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 159-161.</ref>. ==== B. Ce qui suit de Dieu : la nature naturée (propositions 21 à 29) ==== Propositions 21 à 23. Les modes infinis Ces propositions introduisent la doctrine des modes infinis. Ceux-ci occupent une position intermédiaire dans l'exposition de la nature naturée, mais on se gardera d'y voir un pont causal par lequel l'infini se transformerait peu à peu en fini : ce qui suit de la nature absolue d'un attribut est infini, et les modes finis, comme l'établira la proposition 28, se déterminent les uns les autres dans l'ordre indéfini des causes finies. La proposition 21 établit que tout ce qui suit de la nature absolue d'un attribut de Dieu a dû exister toujours et être infini : ce sont les modes infinis immédiats. La proposition 22 étend le résultat : ce qui suit d'un attribut en tant qu'il est affecté d'une modification elle-même éternelle et infinie est également éternel et infini : ce sont les modes infinis médiats. La proposition 23 récapitule : tout mode qui existe nécessairement et est infini suit, immédiatement ou médiatement, de la nature absolue d'un attribut de Dieu. Le texte de l'Éthique ne donne aucun exemple. C'est la lettre 64 à Schuller, de 1675, qui fournit les seuls dont nous disposions : pour la pensée, « l'intellect absolument infini » ; pour l'étendue, « le mouvement et le repos » comme mode infini immédiat, et, comme mode infini médiat, « la figure de l'univers pris en totalité » (''facies totius universi''), qui, bien qu'elle varie d'une infinité de manières, demeure cependant toujours la même<ref>Spinoza, lettre 64 à G. H. Schuller (1675), en réponse à la lettre 63 qui demandait précisément des exemples. Voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 171 ; Nadler, ''op. cit.'', p. 94-95.</ref>. On remarquera que Spinoza ne distingue pas, pour la pensée, l'immédiat et le médiat, et ne donne aucun exemple de mode infini médiat dans cet attribut : silence qui a beaucoup occupé les commentateurs<ref>Macherey, ''La réalité mentale'', p. 56, envisage, à titre d'hypothèse, que la ''facies totius universi'' puisse valoir aussi pour la pensée et désigner une sorte d'univers mental.</ref>. Propositions 24 et 25. Essence et existence des choses La proposition 24 affirme que l'essence des choses produites par Dieu n'enveloppe pas l'existence. Seule la substance a une essence qui implique l'existence ; les modes n'existent pas nécessairement par leur seule essence. Leur existence dépend de Dieu. Le corollaire en tire que Dieu est « ''causa essendi'' » (cause de l'être) des choses, c'est-à-dire qu'il est cause non seulement du commencement de leur existence, mais de leur persévérance dans l'existence<ref>Sur les propositions 24 à 29 et la formule scolastique ''causa essendi'', voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 172 et suiv.</ref>. La proposition 25 va plus loin : Dieu est cause non seulement de l'existence des choses, mais aussi de leur essence. Le corollaire conclut que les choses singulières ne sont rien d'autre que des affections des attributs de Dieu, des modes par lesquels les attributs s'expriment de manière précise et déterminée. Propositions 26 à 28. Le déterminisme universel Ces propositions établissent le déterminisme intégral du système spinoziste. La proposition 26 affirme qu'une chose déterminée à agir y est déterminée par Dieu, et que ce qui n'est pas déterminé par Dieu ne peut se déterminer soi-même. La proposition 27 ajoute qu'une chose déterminée par Dieu ne peut se rendre elle-même indéterminée. La proposition 28 est d'une grande importance pour la suite : toute chose finie est déterminée à exister et à agir par une autre chose finie, et celle-ci par une autre, à l'infini. Il n'y a pas de passage direct de l'infini au fini : selon la formule de Macherey, « l'infini ne produit que de l'infini, sans transition possible de l'infini au fini »<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 273 (et p. 180 sur le scolie de la proposition 28 : dans le réseau des choses finies, rien n'est cause ou effet absolument).</ref>. Les choses finies se déterminent mutuellement dans une chaîne causale indéfinie. Proposition 29. ''« Dans la nature des choses, il n'y a rien de contingent ; au contraire, toutes choses sont déterminées par la nécessité de la nature divine à exister et à opérer de manière précise. »'' Cette proposition récapitule le déterminisme spinoziste. Il n'y a aucune contingence dans la nature. Tout est nécessaire, déterminé par la nature divine. Le scolie introduit la distinction célèbre entre ''natura naturans'' et ''natura naturata''. Par nature naturante, il faut entendre ce qui est en soi et se conçoit par soi, c'est-à-dire les attributs de la substance qui expriment une essence éternelle et infinie : Dieu en tant que cause libre. Par nature naturée, il faut entendre tout ce qui suit de la nécessité de la nature de Dieu ou de chacun de ses attributs, c'est-à-dire tous les modes des attributs de Dieu, en tant qu'ils sont en Dieu et ne peuvent sans Dieu ni être ni se concevoir. Le couple, d'ascendance scolastique (on le rencontre chez Bonaventure ou Averroès), avait déjà été employé par le ''Court Traité'' ; Spinoza en tire un parti original : le passage du substantif « nature » au verbe « naturer » restitue à la substance sa dynamique interne de production<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 136-138 (et p. 137, n. 1, sur le ''Court Traité'', I, chap. 8-9, et sur l'ascendance du couple).</ref>. Une seule et même nature, donc, considérée tantôt comme principe agissant, tantôt comme ensemble de ses effets, sans que rien ne lui soit extérieur. ==== C. L'ordre des choses : intellect, volonté et puissance (propositions 30 à 36) ==== Propositions 30 et 31. L'intellect La proposition 30 affirme qu'un intellect, qu'il soit fini ou infini, doit comprendre les attributs de Dieu et les affections de Dieu, et rien d'autre. Tout ce qui est intelligible se ramène aux attributs et modes divins. La proposition 31 rapporte quant à elle l'intellect en acte, qu'il soit fini ou infini, ainsi que la volonté, le désir et l'amour, à la nature naturée, non à la naturante. L'intellect est un mode, non un attribut. Il appartient à ce qui suit de la nature de Dieu, non à cette nature elle-même. Le scolie précise que Spinoza ne reconnaît pas d'intellect en puissance : il n'y a que l'intellect en acte, c'est-à-dire l'acte même de comprendre, la chose que nous percevons le plus clairement. Proposition 32. ''« La volonté ne peut pas être appelée cause libre, mais seulement cause nécessaire. »'' La volonté, comme l'intellect, est un mode de penser. Elle est déterminée par des causes. Elle ne peut donc être « libre » au sens du libre arbitre. Les corollaires en tirent que Dieu n'agit pas par la liberté de sa volonté, et que la volonté a le même rapport à la nature divine que le mouvement et le repos : elle suit de la nécessité divine et est déterminée par elle. Proposition 33. ''« Les choses n'ont pu être produites par Dieu ni selon un autre mode, ni selon un autre ordre qu'elles ont été produites. »'' Tout découle nécessairement de la nature de Dieu : l'ordre des choses n'aurait pu être différent de ce qu'il est. Non que Dieu ait retenu cet ordre parmi d'autres possibles (il n'y a pas de possibles non réalisés) : tout suit nécessairement de la nature divine. Le premier scolie distingue nécessaire, impossible et contingent. Une chose est nécessaire soit en raison de son essence (cause de soi), soit en raison de sa cause (déterminée à exister) ; elle est impossible si son essence implique contradiction, ou si aucune cause extérieure n'est déterminée à la produire. La contingence n'existe que par rapport à notre ignorance : nous appelons contingente une chose lorsque nous ignorons si son essence enveloppe contradiction, ou lorsque, le sachant, nous ne pouvons rien affirmer de certain sur son existence, parce que l'ordre des causes nous échappe. À ce stade, contingent et possible sont d'ailleurs alignés l'un sur l'autre (ils apparaissent côte à côte dans la dernière ligne du scolie) ; leur distinction n'interviendra qu'au seuil de la quatrième partie (définitions 3 et 4)<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 194 ; sur la distinction introduite en E4, Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La quatrième partie : la condition humaine'', Paris, PUF, 1997, p. 347. Voir aussi Nadler, ''op. cit.'', p. 105.</ref>. Le second scolie développe la critique de ceux qui attribuent à Dieu une volonté libre. Spinoza montre que même en admettant que la volonté appartienne à l'essence de Dieu, il s'ensuivrait que les choses ne pouvaient être autrement, car les décrets de Dieu sont éternels et ne peuvent être modifiés. Propositions 34 à 36. La puissance de Dieu La proposition 34 affirme que la puissance de Dieu est son essence même. Dieu n'a pas une puissance distincte de son être : sa puissance est identique à son essence. La proposition 35 en tire que tout ce que nous concevons être au pouvoir de Dieu est nécessairement. Ce qui est possible pour Dieu est réel ; il n'y a pas de possibles non réalisés. La proposition 36 conclut que rien n'existe sans produire un effet. Tout ce qui existe exprime la puissance divine et a des effets. === CINQUIÈME SECTION : L'APPENDICE, OU LA CRITIQUE DU FINALISME === L'Appendice du ''De Deo'' change de registre. Après les démonstrations rigoureuses des propositions, Spinoza adopte un ton plus libre pour critiquer les préjugés qui empêchent de comprendre sa doctrine. Le préjugé principal est le finalisme, c'est-à-dire la croyance que toutes choses dans la nature ont été faites en vue d'une fin<ref>Macherey consacre à l'Appendice le dernier chapitre de son commentaire : ''La nature des choses'', p. 205-269. Son découpage (enquête sur les préjugés, genèse de l'illusion finaliste, fausseté du finalisme, jugements de valeur) recoupe celui adopté ici.</ref>. ==== A. Récapitulation de la doctrine ==== Spinoza commence par résumer ce qui a été établi : Dieu existe nécessairement, il est unique, il agit par la seule nécessité de sa nature, il est cause libre de toutes choses, toutes choses sont en lui et dépendent de lui, toutes ont été prédéterminées par Dieu non par libre arbitre mais par la nécessité de sa nature. ==== B. Origine du préjugé finaliste ==== Spinoza explique ensuite l'origine du préjugé. Il part d'un fait que chacun, dit-il, doit reconnaître : tous les hommes naissent ignorants des causes des choses, et tous ont l'appétit de rechercher ce qui leur est utile, et ils en sont conscients<ref>Sur ce point de départ quasi axiomatique, et sur la portée exacte de la conscience en jeu (elle porte sur l'appétit de l'utile, non sur les causes), voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 212-214.</ref>. De là deux conséquences. Les hommes se croient libres, parce qu'ils sont conscients de leurs volitions et de leur appétit, et ignorants des causes qui les déterminent ; et ils agissent en tout en vue d'une fin, à savoir l'utile qu'ils recherchent. Projetant cette structure sur la nature, ils imaginent que toutes les choses naturelles agissent, comme eux, en vue de fins, puis qu'un ou plusieurs dieux ont tout disposé à l'usage des hommes. De cette projection anthropomorphique naît la superstition. Les hommes interprètent les bienfaits de la nature comme des signes de la faveur divine, et les malheurs (tempêtes, maladies, tremblements de terre) comme des punitions. Quand l'expérience montre que les biens et les maux frappent également les pieux et les impies, ils ne renoncent pas à leur préjugé, mais se réfugient dans l'idée que les desseins de Dieu dépassent l'entendement humain. Spinoza illustre le mécanisme par un exemple resté célèbre : une pierre tombe d'un toit et tue un passant ; le finaliste soutiendra qu'elle est tombée afin de le tuer, car comment tant de circonstances (le vent qui soufflait à ce moment, l'homme qui passait à cet instant) auraient-elles pu concourir par hasard ? Et si l'on répond par les causes (le vent s'était levé la veille, l'homme était invité chez un ami), il demandera pourquoi le vent à ce moment, pourquoi l'invitation ce jour-là, et ainsi de suite, de cause en cause, jusqu'à ce que l'on se réfugie dans la volonté de Dieu, cet « asile de l'ignorance »<ref>Macherey commente ce « dialogue fictif avec un finaliste » : ''La nature des choses'', p. 242-243.</ref>. Seule, note Spinoza, la mathématique, qui s'occupe non des fins mais des essences et des propriétés des figures, a montré aux hommes « une autre norme de vérité » ; sans elle, la vérité aurait pu rester à jamais cachée au genre humain. ==== C. Réfutation du finalisme ==== Spinoza montre que la doctrine finaliste renverse la nature. Ce qui est réellement cause, elle le prend pour effet. Ce qui est premier par nature, elle le met en dernier. Ce qui est le plus parfait, elle le rend le plus imparfait. En effet, si les choses étaient faites en vue de fins ultérieures, ce seraient les dernières (les fins) qui seraient les plus excellentes, alors que, selon la doctrine des propositions 21 à 23, ce sont les effets immédiats de Dieu qui sont les plus parfaits. De plus, la doctrine finaliste supprime la perfection de Dieu. Si Dieu agit en vue d'une fin, c'est qu'il aspire à quelque chose qui lui manque. Or un être auquel il manque quelque chose n'est pas parfait. La vraie conception de Dieu est qu'il agit par la seule nécessité de sa nature, sans but ni fin. ==== D. Critique des notions de bien et de mal, d'ordre et de confusion ==== Spinoza étend sa critique aux notions de bien et de mal, d'ordre et de confusion, de beau et de laid. Ces notions ne désignent rien dans les choses elles-mêmes. Elles expriment seulement la manière dont nous sommes affectés par les choses. Ce qui nous est utile, nous l'appelons bien ; ce qui nous nuit, mal. Ce que nous imaginons facilement, nous l'appelons ordonné ; ce que nous n'arrivons pas à imaginer, confus. Ce qui affecte agréablement nos sens, nous l'appelons beau ; ce qui les affecte désagréablement, laid. Ces notions sont donc relatives à notre constitution, non absolues. Elles n'indiquent pas la nature des choses, mais seulement notre façon de les imaginer. Les controverses entre les hommes sur ce qui est bien ou mal, beau ou laid, montrent assez que ces jugements varient selon les individus : « autant de têtes, autant d'avis ». Cette critique ne supprime pas pour autant tout usage éthique des notions de bien et de mal. Elle en récuse la valeur absolue et transcendante ; la quatrième partie en reconstruira un usage relatif mais rationnel, le bien s'y définissant comme ce que nous savons avec certitude nous être utile, c'est-à-dire ce qui accroît notre puissance d'agir<ref>E4, préface et déf. 1 et 2.</ref>. ==== E. Conclusion de l'Appendice ==== Spinoza conclut en rappelant que la perfection des choses doit s'évaluer par leur seule nature et puissance, non par leur utilité pour nous. Les choses ne sont pas plus ou moins parfaites selon qu'elles plaisent ou répugnent aux sens humains. Quant à ceux qui demandent pourquoi Dieu n'a pas créé tous les hommes raisonnables, Spinoza répond que Dieu ne manquait pas de « matière » pour créer toutes choses, du plus haut jusqu'au plus bas degré de perfection : les lois de sa nature ont été assez amples pour produire tout ce qui peut être conçu par un intellect infini. === CONCLUSION GÉNÉRALE === La première partie de l'Éthique pose les fondements de tout le système spinoziste. Elle établit une ontologie moniste : il n'y a qu'une seule substance, Dieu ou la Nature, dont toutes les choses particulières sont des modes. Cette substance unique s'exprime en une infinité d'attributs, dont nous ne connaissons que deux : l'étendue et la pensée<ref>C'est la deuxième partie qui l'établira, en démontrant que la pensée et l'étendue sont des attributs de Dieu (E2P1 et 2) ; et comme nous ne percevons que des corps et des modes du penser (E2, ax. 5), l'expérience humaine n'est en rapport qu'avec ces deux attributs (voir Macherey, ''La réalité mentale'', p. 48-49).</ref>. Cette ontologie engage des conséquences de grande portée. La distinction cartésienne entre une substance pensante et une substance étendue est abolie. L'idée d'un Dieu créateur transcendant et personnel est remplacée par celle d'une Nature infinie dont tout découle nécessairement. Le libre arbitre, conçu comme une faculté de choix indéterminé, est récusé au profit d'une conception de la liberté comme activité procédant de la nécessité de notre propre nature, à la mesure des idées adéquates que nous formons ; au sens strict de la définition 7, Dieu seul est cause absolument libre. La critique du finalisme qui clôt cette partie est essentielle pour comprendre la portée éthique de cette ontologie. Si toutes choses sont déterminées nécessairement par la nature divine, si rien n'arrive en vue de fins, si les notions de bien et de mal sont relatives à notre constitution, alors l'éthique ne peut plus se fonder sur des commandements divins ou sur une finalité naturelle. Elle devra se fonder sur la connaissance de notre propre nature et des lois qui nous déterminent. C'est ce que développeront les parties suivantes de l'Éthique. Le ''De Deo'' n'est donc pas une simple introduction métaphysique à l'éthique. Il en est le fondement indispensable. Comprendre ce que nous sommes (des modes de la substance divine), comment nous existons (déterminés nécessairement), ce qu'est véritablement la liberté (une activité qui croît avec les idées adéquates), c'est déjà poser les conditions de la sagesse et de la béatitude qui seront développées dans la cinquième partie. Comme l'écrit Spinoza au terme de la quatrième partie, dans le dernier chapitre de son Appendice : nous supporterons d'une âme égale ce qui nous arrive de contraire à notre intérêt, si nous sommes conscients de nous être acquittés de notre devoir, de ce que notre puissance n'allait pas jusqu'à nous permettre de l'éviter, et de ce que nous sommes une partie de la nature entière, dont nous suivons l'ordre<ref>E4, appendice, chap. 32. Le passage est cité et commenté par Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La cinquième partie : les voies de la libération'', Paris, PUF, 1994, p. 148.</ref>. Comprendre cet ordre, ce n'est pas s'y soumettre davantage (nous y sommes soumis de toute façon) : c'est diminuer la part de passivité qui vient de l'ignorance des causes, et accroître la part d'activité qui procède des idées adéquates. La connaissance de Dieu, c'est-à-dire de la Nature dans son infinité, est le chemin vers la liberté humaine et vers ce que Spinoza appelle la béatitude. == Notes et références == {{references|colonnes=2}} [[Catégorie:Commentaire de l'Éthique (livre)]] 66rulnizbiqjsl6knv94u451tlk0j6h 769836 769834 2026-07-26T06:12:13Z PandaMystique 119061 769836 wikitext text/x-wiki {| style="width:100%; margin:1em 0; background:linear-gradient(180deg, #f9fafb 0%, #eef2f7 100%); border:1px solid #dce4ef; border-radius:14px; border-collapse:separate; border-spacing:0; box-shadow:0 2px 8px rgba(0,0,0,.05); font-size:92%;" |- | style="padding:18px 22px; text-align:center;"| <div style="font-size:155%; font-weight:600; color:#2c3e5a; letter-spacing:0.01em;">'''L'Éthique'''</div><div style="margin-top:4px; font-size:90%; color:#2c3e5a; font-style:italic;">démontrée suivant l'ordre des géomètres</div><div style="margin-top:8px; font-size:100%; color:#5a6d85;">'''Baruch Spinoza''' <span style="color:#c0c9d6; margin:0 8px;">—</span> 1677</div> |} La première partie de l'Éthique, intitulée « De Dieu » (''De Deo''), constitue le fondement ontologique sur lequel repose l'ensemble de l'édifice spinoziste. Pourquoi commencer un ouvrage d'éthique par une partie consacrée à Dieu ? Cette décision s'enracine dans une conviction philosophique profonde : on ne peut comprendre ce que nous sommes, comment nous devons vivre et ce qui constitue notre bien véritable sans avoir d'abord établi ce qu'est la réalité dans son ensemble. L'éthique présuppose une ontologie, et l'ontologie spinoziste culmine dans l'affirmation que Dieu est la seule substance. Cette partie se déploie selon une structure rigoureuse. Elle s'ouvre sur huit définitions qui posent les concepts fondamentaux (cause de soi, chose finie, substance, attribut, mode, Dieu, chose libre, éternité), suivies de sept axiomes qui énoncent les principes premiers de la démonstration. Les trente-six propositions qui suivent développent progressivement l'ontologie spinoziste, depuis l'établissement de la nature de la substance jusqu'à l'affirmation que tout ce qui existe exprime la puissance de Dieu. L'Appendice clôt cette partie par une critique du finalisme et des préjugés anthropomorphiques. Cette ouverture abrupte, sans préambule, par des listes de définitions et d'axiomes, a pu dérouter ; elle est commandée par la méthode, qui procède à la façon des géomètres et part de « choses préalablement certaines »<ref>Martial Gueroult, ''Spinoza, I. Dieu (Éthique, I)'', Paris, Aubier-Montaigne, 1968 (réimpr. Hildesheim, Georg Olms, 1969 ; désormais : Gueroult, ''Dieu''), p. 20, citant la préface des ''Principes de la philosophie de Descartes''.</ref>. Un lecteur qui aborde le texte pour la première fois s'étonne souvent que la définition de Dieu, donnée d'entrée, ne soit suivie d'aucun développement sur Dieu avant la onzième proposition. Les dix premières propositions développent les propriétés de la substance ; à la proposition 11, Spinoza reprend la définition de Dieu comme substance absolument infinie pour en démontrer l'existence nécessaire, avant d'établir à la proposition 14 qu'aucune autre substance ne peut exister ni se concevoir. La définition 6 a donc déjà identifié Dieu à la substance absolument infinie : ce que la proposition 11 ajoute n'est pas cette identification, mais la démonstration que cet être existe nécessairement. Cette manière de faire s'éclaire par le modèle euclidien, où chaque théorème repose sur les théorèmes antérieurs et, en dernier ressort, sur des axiomes tenus pour évidents et sur des définitions qui, elles, fixent d'abord les concepts avant de recevoir une justification génétique ou démonstrative<ref>J. Thomas Cook, ''Spinoza's Ethics. A Reader's Guide'', Londres, Continuum, 2007 (désormais : Cook, ''Reader's Guide''), p. 18-20. Sur la différence de statut entre l'axiome, qui revendique l'évidence, et la définition, qui détermine un concept, voir aussi ci-dessous l'introduction à la section des définitions.</ref>. Comprendre une proposition, ce n'est pas seulement en admettre le contenu, mais saisir comment elle procède de ce qui précède. Comme l'a montré Pierre Macherey dans son commentaire de référence, le ''De Deo'' se laisse diviser en deux grandes sections : les propositions 1 à 15, qui établissent la nature divine (que Dieu est et ce qu'il est), et les propositions 16 à 36, qui développent la puissance divine (ce que Dieu fait étant donné ce qu'il est)<ref>Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La première partie : la nature des choses'', Paris, PUF, 1998 (désormais : Macherey, ''La nature des choses''), p. 23-24. Les intitulés entre parenthèses reprennent les sous-titres des deux parties de son commentaire (p. 63 et 133) ; le découpage interne adopté plus bas (propositions 1 à 10, 11 à 15, 16 à 20, 21 à 29, 30 à 36) suit également celui de ses chapitres.</ref>. Macherey décrit ce mouvement comme le passage d'une logique du « en Dieu » (''in Deo'') à une logique du « à partir de Dieu » (''a Deo'') : les quinze premières propositions ramènent toutes choses en Dieu, les vingt et une suivantes montrent comment toutes choses en procèdent. Cette structure reflète le mouvement même de la pensée spinoziste : partir de l'être pour comprendre l'agir, de ce que Dieu est pour déterminer ce qui suit nécessairement de sa puissance. <div style="border:1px solid #e0d8cb; border-left:4px solid #b08d57; background:#faf8f4; border-radius:8px; padding:2px 16px; margin:16px 0;"> <div style="color:#8a6d3b; font-size:82%; letter-spacing:.06em; text-transform:uppercase; margin:10px 0 0;">Débat interprétatif · la lecture génétique de Gueroult</div> Une autre articulation, proposée par Martial Gueroult, mérite d'être signalée, car elle éclaire la logique interne de la déduction et oriente une part importante de la littérature. Gueroult distingue trois moments : la construction de l'essence de Dieu (propositions 1 à 15), la déduction de sa puissance (propositions 16 à 29, subdivisées en Dieu cause ou nature naturante, propositions 16 à 20, et Dieu effet ou nature naturée, propositions 21 à 29), enfin l'identité de son essence et de sa puissance (propositions 30 à 36). Le point le plus original, et le plus discuté, concerne la première section : selon Gueroult, les propositions 1 à 8 déduiraient les « éléments » de l'essence divine, à savoir des substances constituées chacune d'un seul attribut, que les propositions 9 à 14 viendraient ensuite intégrer en une substance unique à l'infinité d'attributs<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 19 et 107-140. Cette lecture « génétique » commande tout le commentaire : Spinoza construirait l'essence de Dieu à la manière dont la géométrie construit une figure, par intégration progressive de ses composants.</ref>. Cette lecture est féconde, mais elle prête à discussion : elle paraît engager Spinoza envers des substances à un attribut réellement existantes avant leur unification, ce qui s'accorde mal avec la proposition 14 (aucune substance hors de Dieu) et avec le statut d'hypothèse réfutée que reçoit, dans le raisonnement par l'absurde de la proposition 5, l'idée de plusieurs substances de même attribut. On peut donc tenir la « substance à un seul attribut » pour un moment de l'analyse plutôt que pour une réalité posée. Nous suivrons l'ordre du texte en signalant, chemin faisant, ce que chaque lecture met en lumière. </div> === PREMIÈRE SECTION : LES DÉFINITIONS === Les définitions ne sont pas de simples indications lexicales. Elles fixent les concepts à partir desquels la démonstration pourra se développer, et plusieurs d'entre elles prétendent exprimer la nature réelle de leur objet ; elles n'en établissent pas pour autant, à elles seules, toutes les propriétés ni, surtout, l'existence : définir Dieu comme substance absolument infinie, ce n'est pas encore démontrer qu'un tel être existe (ce sera l'affaire de la proposition 11). Spinoza distingue d'ailleurs, dans la lettre 9 à De Vries, la définition qui explique une chose telle qu'elle existe hors de l'intellect, et qui doit être vraie, de celle qui expose seulement une chose telle que nous la concevons ou pouvons la concevoir<ref>Spinoza, lettre 9 à Simon de Vries. Sur le statut des définitions initiales de l'''Éthique'', voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 28 et suiv.</ref>. Ces huit définitions posent les pierres angulaires conceptuelles de toute l'ontologie. Gueroult a insisté sur le caractère « génétique » de ces définitions, et c'est l'un des apports marquants de son commentaire. Pour Spinoza, définir vraiment une chose, ce n'est pas énoncer son genre et sa différence spécifique, à la manière de la logique classique ; c'est indiquer le mode de production ou d'engendrement par lequel son essence se constitue, comme une définition géométrique construit une figure (le cercle défini par la rotation d'un segment autour d'une de ses extrémités) plutôt que d'en décrire des propriétés déjà données<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 25-31 (sur l'identité, chez Spinoza, des définitions géométriques et des définitions métaphysiques) et p. 56-60 (réfutation de la définition traditionnelle par le genre et la différence). Le modèle est celui du ''Traité de la réforme de l'entendement'', qui exige que la définition d'une chose « incréée » soit telle qu'« il ne reste plus de place pour la question : existe-t-elle ? ».</ref>. Une conséquence en découle pour la lecture d'ensemble : les définitions de Dieu, de la liberté et de l'éternité ne décrivent pas seulement des concepts, elles préparent la reconstruction progressive de la nature divine à partir de ses composants. Cette perspective donne toute leur portée aux définitions initiales, sans les confondre avec des démonstrations : ce que la définition rend intelligible, la démonstration devra encore l'établir. ==== Définition 1 : La cause de soi (''causa sui'') ==== <div style="float:right; width:118px; margin:0 0 12px 16px;"> <div style="background:linear-gradient(180deg, #fdfcf9 0%, #f5f2ec 100%); border:1px solid #e0d8cb; border-radius:12px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,.04); text-align:center; padding:14px 10px;"> [[Fichier:Ambox question.svg|28px|alt=Point d'interrogation|link=Commentaire de l'Éthique/Comprendre la cause de soi chez Spinoza]] <div style="margin-top:6px; font-size:84%;">[[Commentaire de l'Éthique/Comprendre la cause de soi chez Spinoza|Comprendre la cause de soi chez Spinoza]]</div> </div> </div> ''« Par cause de soi, j'entends ce dont l'essence enveloppe l'existence, c'est-à-dire ce dont la nature ne peut se concevoir qu'existante. »''<ref>Sauf indication contraire, les citations de l{{'}}''Éthique'' sont données dans notre traduction, établie sur le texte latin de l'édition Gebhardt (''Spinoza Opera'', Heidelberg, Carl Winter, 1925, t. II) ; elle suit de près les traductions françaises courantes, en particulier celle de Bernard Pautrat (Spinoza, ''Éthique'', Paris, Éditions du Seuil, 1988), sans se confondre avec aucune d'elles. Les renvois abrégés du type « E2, déf. 4 » ou « E4P4 » désignent la partie de l'''Éthique'', puis l'élément concerné (définition, axiome, proposition, démonstration, corollaire, scolie, appendice).</ref> Cette première définition établit une implication nécessaire entre l'essence et l'existence : dans le cas de la cause de soi, l'essence ne peut être conçue sans l'existence. Ordinairement, nous distinguons ce qu'une chose est (son essence) du fait qu'elle existe (son existence). Un triangle, par exemple, a une essence définissable indépendamment du fait qu'il existe ou non des triangles dans le monde. La cause de soi désigne au contraire un être dont l'essence est telle qu'elle enveloppe nécessairement l'existence. Quant à l'identité de l'essence et de l'existence divines, elle ne sera explicitement démontrée qu'à la proposition 20. L'expression appartient au vocabulaire hérité de la scolastique, mais la tradition y voyait le plus souvent une impossibilité : rien, enseignait-on communément, ne peut être cause efficiente de soi-même, puisqu'il faudrait exister avant d'exister pour se produire<ref>C'est l'argument classique de Thomas d'Aquin : rien ne peut être cause efficiente de soi-même, car il faudrait qu'il fût antérieur à soi, ce qui est impossible (''Somme théologique'', Ia, q. 2, a. 3).</ref>. C'est Descartes qui a réhabilité prudemment l'idée, en soutenant, dans ses ''Réponses'' aux premières puis aux quatrièmes objections, que Dieu est « en quelque façon » (''quodammodo'') cause de soi, l'immensité de sa puissance tenant lieu de cause de son existence<ref>Descartes, ''Réponses aux premières objections'' et ''Réponses aux quatrièmes objections'' (AT VII, notamment p. 108-112 et 235-245). Arnauld avait objecté que la notion était contradictoire ; Descartes maintient un sens positif, mais seulement analogique, de la cause de soi.</ref>. Spinoza, lui, reprend la notion sans les réserves analogiques de Descartes et en fait le seuil de sa métaphysique. La cause de soi n'est pas un être qui se produirait lui-même dans le temps (ce qui serait absurde), mais un être dont la nature est telle qu'il ne peut pas ne pas exister. L'existence lui appartient aussi nécessairement que, par exemple, la propriété d'avoir trois angles appartient au triangle<ref>Sur la définition 1 et la logique de l'« implication » (''involvere'') qu'elle met en place, voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 30-33.</ref>. La place de cette définition en tête de l'ouvrage a fait l'objet de remarques. Gueroult observe que la cause de soi n'est pas, à proprement parler, ce qui rend la substance intelligible en premier : la cause de soi rend raison de l'existence, tandis que c'est l'essence qui rend raison de la cause de soi. Autrement dit, la cause de soi est une propriété qui découle de l'essence autosuffisante de la substance, et non l'inverse ; on ne comprend qu'un être existe nécessairement par soi qu'une fois saisie la nature qui l'impose<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 60 et p. 40-42 (discussion sur la place de la définition 1). C'est pourquoi la définition de Dieu (déf. 6) « devra être ultérieurement démontrée » : la cause de soi de Dieu suppose la construction de son essence.</ref>. Cette remarque prépare le lien, établi par la proposition 7, entre le concept de substance et celui de cause de soi. La correspondance établie entre « ce dont l'essence enveloppe l'existence » et « ce dont la nature ne peut se concevoir qu'existante » révèle un principe qui traversera tout le livre : la corrélation entre l'ordre de l'être et l'ordre du concevoir. Ce qui est ontologiquement premier (l'essence enveloppant l'existence) est aussi épistémologiquement nécessaire (on ne peut le concevoir autrement). On se gardera de nommer déjà « parallélisme » cette corrélation : le mot, absent du texte de Spinoza, est d'ordinaire réservé à la doctrine exposée dans la proposition 7 de la deuxième partie, et Macherey le juge réducteur dans ce cadre même<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 56.</ref>. ==== Définition 2 : La chose finie en son genre ==== ''« On dit qu'est finie en son genre une chose à laquelle une autre de même nature peut mettre un terme. Par exemple, on dit qu'un corps est fini parce que nous en concevons toujours un plus grand. De même, à une pensée, un terme est mis par une autre pensée ; mais une pensée ne met pas terme à un corps, ni un corps à une pensée. »'' Cette définition introduit la notion de finitude de manière originale. Être fini ne signifie pas simplement avoir des limites spatiales ou temporelles, mais pouvoir être limité par quelque chose de même nature. Un corps est dit fini parce que nous pouvons toujours en concevoir un plus grand, c'est-à-dire parce qu'un autre corps peut le borner ; une pensée est finie parce qu'une autre pensée peut lui mettre un terme. La limitation en jeu n'est donc pas d'abord une affaire de voisinage dans l'espace : elle tient à la possibilité, pour une chose de même nature, d'en limiter une autre. Cette définition implique que la limitation est toujours relative à un genre d'être déterminé. L'exemple de la pensée et du corps est révélateur. Une pensée ne limite pas un corps, ni un corps une pensée, parce qu'ils appartiennent à des genres d'être différents. Cette remarque préfigure déjà la doctrine des attributs : l'étendue et la pensée sont des ordres irréductibles l'un à l'autre. Cette irréductibilité ne signifie pas leur séparation (comme chez Descartes), mais leur différence de nature au sein d'une même substance. Il faut noter que cette définition de la finitude est négative : être fini, c'est être « terminé » par autre chose. La finitude n'est pas une propriété positive des choses, mais exprime seulement leur limitation relative ; le premier scolie de la proposition 8 le dira sans détour : être fini est en réalité une négation partielle. Cette conception aura des conséquences importantes : les choses finies n'ont pas de réalité substantielle propre, elles sont des déterminations (des « modes ») d'une réalité dont elles dépendent, sans en être pour autant des parties, comme le montrera l'analyse de l'indivisibilité de la substance. ==== Définition 3 : La substance ==== <div style="float:right; width:118px; margin:0 0 12px 16px;"> <div style="background:linear-gradient(180deg, #fdfcf9 0%, #f5f2ec 100%); border:1px solid #e0d8cb; border-radius:12px; box-shadow:0 2px 6px rgba(0,0,0,.04); text-align:center; padding:14px 10px;"> [[Fichier:Ambox question.svg|28px|alt=Point d'interrogation|link=Commentaire de l'Éthique/La définition de la substance]] <div style="margin-top:6px; font-size:84%;">[[Commentaire de l'Éthique/La définition de la substance|La définition de la substance]]</div> </div> </div> ''« Par substance, j'entends ce qui est en soi et se conçoit par soi, c'est-à-dire ce dont le concept n'a pas besoin du concept d'autre chose d'où on doive le former. »'' La définition de la substance est au cœur de l'ontologie spinoziste. Elle articule deux caractères indissociables : être en soi (''in se esse'') et se concevoir par soi (''per se concipi''). La définition les réunit sans les déduire l'un de l'autre : la substance est en soi et doit être conçue par soi. « Être en soi » signifie n'exister dans rien d'autre, ne dépendre de rien d'autre pour être. « Se concevoir par soi » signifie que le concept de cette chose n'a besoin d'aucun autre concept pour être formé : elle est intelligible par elle-même, sans référence à autre chose. La substance est donc ce qui se suffit absolument à soi-même, tant dans l'ordre de l'être que dans celui de la pensée. Cette définition transforme en profondeur le concept traditionnel de substance. Chez Aristote, la substance est d'abord le sujet des accidents, ce qui demeure identique sous le changement. Chez Descartes, la substance se définit par l'indépendance dans l'existence ; à la rigueur, seul Dieu satisfait pleinement ce critère, et les choses créées (âmes et corps) ne sont substances qu'en un sens second, parce qu'elles n'ont besoin que du concours ordinaire de Dieu pour exister<ref>Descartes, ''Principes de la philosophie'', I, art. 51-52. Voir Steven Nadler, ''Spinoza's Ethics. An Introduction'', Cambridge, Cambridge University Press, 2006 (désormais : Nadler, ''Spinoza's Ethics''), p. 54-55.</ref>. Spinoza retient le critère cartésien d'indépendance, mais il le pousse jusqu'au bout et lui adjoint son versant intellectuel : se concevoir par soi. Il faut en revanche se garder d'un raccourci fréquent : la définition 3 ne contient pas, à elle seule, l'unicité de la substance. Que la substance soit unique sera démontré par étapes : une seule substance par attribut (proposition 5), existence nécessaire de la substance à l'infinité d'attributs (proposition 11), impossibilité de toute autre substance que Dieu (proposition 14). La définition prépare ces démonstrations, elle ne les remplace pas. <div style="border:1px solid #e0d8cb; border-left:4px solid #b08d57; background:#faf8f4; border-radius:8px; padding:2px 16px; margin:16px 0;"> <div style="color:#8a6d3b; font-size:82%; letter-spacing:.06em; text-transform:uppercase; margin:10px 0 0;">Débat interprétatif · l'unité des attributs (Della Rocca)</div> Reste alors une question que la littérature contemporaine a remise au premier plan : pourquoi une seule substance à l'infinité d'attributs, plutôt qu'une pluralité de substances possédant chacune un attribut ? La difficulté est réelle, car les attributs se conçoivent chacun par soi (proposition 10) et sont, en ce sens, conceptuellement indépendants : rien, semble-t-il, ne les « attache » à un même sujet<ref>Valtteri Viljanen, « Spinoza's ontology », dans Olli Koistinen (dir.), ''The Cambridge Companion to Spinoza's Ethics'', Cambridge, Cambridge University Press, 2009, p. 73-74, et n. 42, renvoyant à Don Garrett, « Spinoza's "Ontological" Argument », ''The Philosophical Review'', 88, 1979, p. 198-223 (ici p. 208).</ref>. Michael Della Rocca a proposé d'aborder le problème par le principe de raison suffisante, que Spinoza invoque lui-même (la seconde démonstration de la proposition 11 exige une raison de l'existence comme de la non-existence de toute chose). Selon lui, l'indépendance conceptuelle des attributs, loin de fragmenter la substance, procède d'une même exigence d'explication ; et Spinoza récuse la thèse cartésienne d'un seul attribut par substance précisément en renforçant la manière dont cette exigence s'applique à la séparation des attributs<ref>Michael Della Rocca, « Explaining Explanation and the Multiplicity of Attributes in Spinoza », dans Michael Hampe, Ursula Renz et Robert Schnepf (dir.), ''Spinoza's Ethics. A Collective Commentary'', Leyde, Brill, 2011 (désormais : Hampe, Renz et Schnepf, ''A Collective Commentary''), p. 17-36 (ici p. 22-23). Della Rocca lit l'ensemble de l'argument moniste comme une application du principe de raison suffisante à la notion même d'explication.</ref>. Cette lecture, très attachée à faire de ce principe le ressort du système, ne fait pas l'unanimité, mais elle a le mérite de montrer que la question de l'unité des attributs est une pièce du dispositif, et non un détail : elle sera l'enjeu du passage des propositions 9 à 14. </div> ==== Définition 4 : L'attribut ==== ''« Par attribut, j'entends ce que l'intellect perçoit de la substance comme constituant son essence. »'' Cette définition a déclenché une controverse qui, aujourd'hui encore, n'est pas close<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 39-42.</ref>. Faut-il comprendre que les attributs sont seulement ce que l'intellect perçoit (lecture dite subjectiviste : ils seraient des points de vue sur la substance, voire des inventions de l'esprit), ou bien qu'ils constituent réellement l'essence de la substance, l'intellect ne faisant que les percevoir tels qu'ils sont (lecture objectiviste) ? La première a été défendue avec force par Wolfson, qui s'appuie notamment sur la lettre 9 à De Vries (« l'attribut est ainsi nommé par rapport à l'intellect, qui attribue à la substance telle ou telle nature ») et sur la possibilité de traduire le ''tanquam'' de la définition par « comme si » plutôt que par « comme »<ref>Harry A. Wolfson, ''The Philosophy of Spinoza'', Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 1934, t. I, p. 142-157 ; Spinoza, lettre 9 à Simon de Vries (G IV, 46). Sur l'enjeu de la traduction de ''tanquam'', voir Viljanen, art. cité, p. 73-74, n. 18.</ref>. La seconde, soutenue par Gueroult puis Donagan, paraît plus conforme à l'ensemble du système<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 47-56 et, pour la réfutation détaillée du subjectivisme, l'appendice n° 3 (« La controverse sur l'attribut »), p. 428-461 ; Alan Donagan, ''Spinoza'', Chicago, The University of Chicago Press, 1988, p. 70. Pour un état de la question : Nadler, ''Spinoza's Ethics'', p. 128-130 ; Viljanen, art. cité, p. 73-74.</ref> : plusieurs passages se laissent mal concilier avec le subjectivisme, ainsi la démonstration de la proposition 20 (les attributs expliquent l'existence même de Dieu, et pas seulement la manière dont nous le percevons) ou les propositions 21 à 23 (une efficace causale est reconnue aux attributs)<ref>Point souligné par Charles Jarrett, repris par Viljanen, art. cité, p. 73-74, n. 20.</ref>. L'argumentaire de Gueroult mérite d'être rappelé, car il a durablement pesé sur le débat. Il fait valoir que l'attribut spinoziste est une réalité physiquement réelle, existant en soi et par soi et conçue par soi, et non un universel abstrait qui viendrait s'attribuer à un sujet distinct de lui : lire l'attribut comme une simple vue de l'esprit, c'est le rabattre sur le concept scolastique du prédicat inhérent à un sujet, que Spinoza récuse<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 428-435 et 461. Le subjectivisme, selon Gueroult, procède d'une lecture idéaliste (d'ascendance hégélienne) qui traite l'attribut comme une manière dont un entendement se représente une substance en elle-même indéterminée.</ref>. Il ajoute que Spinoza écrit « l'intellect », et non « notre intellect » : la référence a une valeur absolue, et non spécifiquement humaine, ce qui interdit d'y voir la marque d'une distinction subjective<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 47-48 ; Macherey, ''La nature des choses'', p. 39, n. 1, fait la même remarque.</ref>. L'attribut n'est donc pas une apparence subjective, mais ce qui exprime réellement l'essence de la substance ; l'intellect perçoit cette essence telle qu'elle est. La mention de l'intellect indique que l'attribut est ce par quoi la substance est connaissable : sans attribut, la substance serait inconnaissable, puisqu'elle n'aurait aucune détermination par laquelle on pourrait la saisir. Chez Descartes, chaque substance n'a qu'un seul attribut principal (l'étendue pour les corps, la pensée pour les esprits)<ref>Descartes, ''Principes de la philosophie'', I, art. 53.</ref>. Spinoza innove en soutenant qu'une même substance peut avoir plusieurs attributs, et même une infinité. Chaque attribut exprime l'essence éternelle et infinie de la substance, mais selon un « genre d'être » différent. L'étendue et la pensée, dont la deuxième partie démontrera qu'elles sont bien des attributs de Dieu, en offrent les deux exemples qui nous sont accessibles : deux manières dont l'essence de la substance unique se manifeste et se connaît. ==== Définition 5 : Le mode ==== ''« Par mode, j'entends les affections d'une substance, autrement dit ce qui est en autre chose, par quoi il est aussi conçu. »'' La définition du mode est construite en symétrie inverse avec celle de la substance. La substance est « en soi » et se conçoit « par soi » ; le mode est « en autre chose » et se conçoit par cette autre chose. Le « aussi » (''etiam'') n'est pas décoratif : il rappelle que la dépendance ontologique (être en autre chose) se double d'une dépendance intellectuelle (être conçu par cette autre chose). Cette autre chose en laquelle le mode est et par laquelle il se conçoit ne peut être que la substance. Le passage du singulier (« le mode ») au pluriel (« les affections ») a été relevé par Macherey : la réalité modale est éclatée, dispersée, essentiellement plurielle, à la différence de la substance dont l'unité se trouve ainsi suggérée en creux<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 43-44.</ref>. Les modes sont les modifications, les manières d'être de la substance. Ils n'ont pas de réalité indépendante : ils n'existent et ne se comprennent que par et dans la substance. Comment faut-il entendre ce rapport du mode à la substance ? La formule « ce qui est en autre chose » (''in alio'') a longtemps suggéré une inhérence, sur le modèle de l'accident inhérent au sujet, ou du prédicat contenu dans une chose. C'est de cette lecture qu'était parti Bayle pour accuser le système d'absurdité. Edwin Curley a objecté que le vocabulaire par lequel Spinoza caractérise effectivement la relation ne va pas dans ce sens : Dieu est dit ''cause'' des choses qui sont en lui, il les ''produit'', les ''détermine'', et elles ''suivent'' de lui ; ces termes ne suggèrent nullement une inhérence dans un sujet, mais une forme de dépendance causale<ref>Edwin Curley, ''Spinoza's Metaphysics. An Essay in Interpretation'', Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 1969 (désormais : Curley, ''Spinoza's Metaphysics''), chap. 1, p. 18-19, développé au chap. 2. Curley y voit l'objection la plus sérieuse à l'interprétation de Bayle et de Wolfson.</ref>. Sur cette base, Curley propose de comprendre les modes comme des « faits » dépendant causalement de la substance, plutôt que comme des propriétés qui lui seraient inhérentes. Cette lecture causale a marqué la discussion, sans la clore : d'autres interprètes ont soutenu que la dépendance causale et l'inhérence ne s'excluent pas chez Spinoza, et que les modes dépendent de la substance en un sens à la fois causal et prédicatif. Le débat rejoint celui de la définition 6 et de la proposition 15, sur le sens de la formule « tout est en Dieu ». Gueroult éclaire la question autrement, en identifiant le mode et l'effet : le mode est ce que la substance produit, et Spinoza traite comme équivalents la relation du mode à la substance et celle de l'effet à la cause. C'est pourquoi les modes ne peuvent se définir génétiquement qu'à partir de leur cause, la substance, dont ils dépendent quant à leur essence comme quant à leur existence<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 58-60. L'identification du mode et de l'effet est, chez Gueroult, la clé de la conception spinoziste de la causalité comme production intérieure à la substance.</ref>. Les choses particulières que nous percevons dans l'expérience quotidienne (ce corps, cette pensée, cette montagne, cette idée) sont des modes. Elles ne sont pas des substances à part entière, mais des déterminations de la substance unique. Cela ne les rend pas illusoires : elles ont une réalité, mais cette réalité est modale, c'est-à-dire dépendante et relative. Le corollaire de la proposition 25 précisera que les choses particulières sont des « affections des attributs de Dieu, autrement dit des modes, par lesquels les attributs de Dieu s'expriment de manière précise et déterminée ». ==== Définition 6 : Dieu ==== ''« Par Dieu, j'entends un être absolument infini, c'est-à-dire une substance consistant en une infinité d'attributs dont chacun exprime une essence éternelle et infinie. »'' Cette définition est le pivot de toute la première partie. Elle identifie Dieu à la substance absolument infinie, c'est-à-dire à la substance qui possède une infinité d'attributs, chacun étant lui-même infini en son genre. Dieu n'est pas ici conçu comme un être personnel transcendant le monde, mais comme la réalité absolue elle-même, considérée dans la plénitude de son être. L'explication qui suit la définition est importante. Spinoza distingue l'infinité « absolue » de l'infinité « en son genre ». Une chose infinie en son genre (par exemple, l'étendue considérée seule) laisse hors d'elle d'autres perfections : de ce qui n'est infini qu'en son genre, écrit Spinoza, « nous pouvons nier une infinité d'attributs ». Mais de ce qui est absolument infini, rien ne peut être nié de ce qui exprime une essence : tout ce qui est positif lui appartient. Gueroult distingue nettement les deux registres : Dieu est « infiniment infini » (l'infinité absolue de l'être total), tandis que chaque attribut est infini « en son genre » (essence infinie et éternelle exprimant Dieu selon un genre d'être), et c'est l'articulation de ces deux infinités qui fait l'originalité de la définition spinoziste par rapport à la définition traditionnelle de Dieu comme être parfait ou tout-puissant<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 69-74. La définition ne pose pas Dieu comme l'être le plus simple (''ens simplicissimum''), mais comme l'être le plus réel (''ens realissimum''), rassemblant en lui la totalité des genres d'être.</ref>. Gueroult a également montré comment les propriétés annoncées par les définitions se laissent ressaisir à partir de la cause de soi. L'infinité (affirmation absolue de l'existence), la liberté (agir selon la seule disposition interne de sa nature), la nécessité et l'éternité (produire par soi son existence) forment, dans son analyse, une même structure indissociable, fondée dans le fait que Dieu est cause de soi : parce qu'il produit nécessairement son existence, il est éternel ; parce qu'il la produit selon sa seule nature, il est libre ; et parce que cette affirmation ne rencontre aucune limite, il est infini<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 74-75. Ces quatre « propres » ne s'appliquent en toute rigueur qu'à Dieu ou à son attribut ; les définitions 7 et 8 les introduisent d'ailleurs comme des propriétés de la nature naturante, ce qui explique qu'aucune définition distincte ne soit donnée pour la liberté, l'infinité ou l'éternité qui appartiennent, en un sens dérivé, aux modes.</ref>. Cette définition prépare l'une des thèses les plus fortes du spinozisme, que la quatrième partie condensera dans la formule « Dieu, autrement dit la Nature » (''Deus sive Natura'')<ref>La formule apparaît dans la préface de la quatrième partie (G II, 206) et dans la démonstration de E4P4 (G II, 213) ; voir Nadler, ''Spinoza's Ethics'', p. 80-81.</ref>. Si Dieu est la substance constituée d'une infinité d'attributs, et si toutes les choses sont des modes de ces attributs, alors Dieu n'est pas extérieur au monde. Jusqu'où pousser l'identification ? Deux lectures s'affrontent : pour l'une, Dieu s'identifie à la Nature entière, choses finies comprises, qui lui inhèrent comme des états ; pour l'autre, il s'identifie à la seule nature naturante (la substance et ses attributs), dont les choses finies sont les effets nécessairement produits en lui, sans lui être identiques, et dont l'existence actuelle se déploie dans la durée. Le débat, qui engage l'interprétation du « en Dieu » de la proposition 15, reste ouvert, et la qualification même de « panthéisme », on y reviendra, demande des précautions<ref>Pour l'état du débat (Jonathan Bennett et Yirmiyahu Yovel d'un côté, Alan Donagan, Edwin Curley et Sylvain Zac de l'autre) et une mise en question de la pertinence du mot « panthéisme », voir Nadler, ''Spinoza's Ethics'', p. 80-83 et 117-119. Robert Schnepf consacre à la relation entre la substance unique et les choses finies une étude d'ensemble : « The One Substance and Finite Things (1p16-28) », dans Hampe, Renz et Schnepf, ''A Collective Commentary'', p. 37-56.</ref>. On s'en tiendra ici à une formule prudente : Dieu est la réalité même considérée dans sa dimension substantielle, et rien n'existe hors de lui. ==== Définition 7 : Chose libre et chose contrainte ==== ''« On dit qu'est libre une chose qui existe par la seule nécessité de sa nature et qui n'est déterminée à agir que par elle seule ; mais on appelle nécessaire ou plutôt contrainte celle qui est déterminée par autre chose à exister et à opérer selon une raison précise et déterminée. »'' Cette définition de la liberté est fondamentale et contre-intuitive. La liberté n'est pas définie comme libre arbitre, comme capacité de choisir entre plusieurs possibles, comme indétermination de la volonté. Est libre ce qui existe et agit par la seule nécessité de sa propre nature, sans être déterminé par une cause extérieure. On évitera de parler ici d'« autodétermination », qui pourrait faire croire à une faculté par laquelle une chose se déciderait volontairement elle-même : la définition est plus stricte, et elle ne s'applique absolument qu'à Dieu, seul être dont la nature seule suffit à expliquer l'existence et l'action. Cette définition implique que liberté et nécessité ne s'opposent pas. Une chose peut être à la fois libre et nécessaire : Dieu agit nécessairement (en vertu de sa nature), mais librement (car rien d'extérieur ne le détermine). Ce qui s'oppose à la liberté n'est pas la nécessité en général, mais la contrainte, c'est-à-dire la détermination par une cause extérieure. Le second corollaire de la proposition 17 en tirera la conséquence : Dieu seul est cause libre, et cette définition ne trouve en toute rigueur qu'en lui son cas d'application. Cette conception de la liberté, qui prend le contre-pied de toute la tradition du libre arbitre, aura des conséquences éthiques importantes. Appliquée à Dieu, la définition vaut absolument ; appliquée à l'homme, elle ne peut valoir que relativement. La liberté humaine ne consiste pas dans la seule prise de conscience des causes qui nous déterminent : elle croît dans la mesure où nous agissons comme causes adéquates de ce qui suit de nous, c'est-à-dire où nos actions s'expliquent par notre propre nature plutôt que par le seul jeu des causes extérieures. La connaissance y est indispensable, mais comme condition de cette activité : à mesure que nous formons des idées adéquates, une part croissante de ce qui nous arrive s'explique par nous. La servitude, à l'inverse, vient de ce que nous sommes déterminés par des causes extérieures dont nous n'avons que des idées inadéquates<ref>Spinoza illustrera ce point, dans la lettre 58 à Schuller, par l'image d'une pierre en mouvement qui, si elle pouvait penser, se croirait libre de se mouvoir, faute de connaître les causes qui la déterminent. Sur le lien entre liberté humaine, activité et causalité adéquate, voir Robert Misrahi, ''Le Corps et l'esprit dans la philosophie de Spinoza'', Le Plessis-Robinson, Institut Synthélabo, 1992, et le développement de E4 et E5 (notamment E3, déf. 1 et 2, sur la cause adéquate et l'action).</ref>. ==== Définition 8 : L'éternité ==== ''« Par éternité, j'entends l'existence elle-même en tant qu'elle se conçoit comme suivant nécessairement de la seule définition d'une chose éternelle. »'' L'éternité n'est pas une durée infinie. L'explication le précise : elle ne s'explique pas « par la durée, ni par le temps, même si l'on conçoit une durée sans commencement ni fin ». L'éternité est un mode d'existence qui échappe complètement au temps. L'éternité désigne l'existence nécessaire qui découle de l'essence même d'une chose. Une chose est éternelle non parce qu'elle dure toujours, mais parce que son existence est impliquée dans sa définition. L'existence de la substance est une « vérité éternelle », comme le sont les propriétés du triangle : il n'y a pas de temps où le triangle n'avait pas la propriété d'avoir trois angles égaux à deux droits. Cette définition présente, à première vue, un air de cercle : elle paraît définir l'éternité par « l'éternel », le défini par le défini. Gueroult a montré que la difficulté n'est qu'apparente. Ce qui rend une existence éternelle, c'est au fond qu'elle procède nécessairement de la seule nature de la chose ; préciser qu'il s'agit d'une chose « éternelle » devient alors superflu, car ce qui existe ainsi par soi ne peut ni commencer ni finir. La mention de la « chose éternelle » et de la « vérité éternelle » ne sert donc pas à définir, mais à écarter une confusion : celle qui rabattrait l'éternité de l'existence sur une durée sans commencement ni fin. Or une vérité ne « dure » pas ; elle ne saurait devenir vraie ni cesser de l'être, sous peine que le vrai devienne faux ; son immutabilité est d'un autre ordre que la persistance dans le temps<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 77-80. Les ''Pensées métaphysiques'' définissaient déjà l'éternité comme une propriété d'un être dont l'essence enveloppe l'existence, sans recourir à l'adjectif « éternel » ; si l'''Éthique'' l'introduit, c'est précisément pour prévenir la confusion avec la durée.</ref>. Cette définition établit une distinction fondamentale entre deux régimes d'existence : l'existence dans la durée et l'existence dans l'éternité. La substance et ses attributs sont éternels ; on verra que les modes infinis le sont aussi, en tant qu'ils suivent de la nature absolue des attributs (propositions 21 à 23), d'une éternité toutefois dérivée, puisque leur nécessité leur vient de leur cause et non de leur essence considérée isolément ; les modes finis, eux, ont une existence déterminée dans la durée : ils commencent et cessent d'exister. Il faudra toutefois préciser cette répartition : l'essence des choses singulières, en tant qu'elle suit de la nécessité de la nature divine, pourra être conçue « sous une certaine espèce d'éternité », et cette distinction entre l'existence actuelle des modes finis, qui se déploie dans la durée, et leur essence éternelle prendra toute son importance dans les deuxième et cinquième parties<ref>Voir E2P44, coroll. 2, et E5P22 et suiv.</ref>. === DEUXIÈME SECTION : LES AXIOMES === Les axiomes sont des propositions évidentes par elles-mêmes, qui n'ont pas besoin de démonstration. Ils expriment les principes fondamentaux sur lesquels reposent les démonstrations qui suivent. Les sept axiomes du ''De Deo'' se laissent regrouper : les deux premiers articulent l'être et le concevoir ; les axiomes 3, 4 et 5 forment un bloc consacré au rapport causal, dont ils énoncent successivement la nécessité, la traduction dans la connaissance et le caractère exclusif ; les axiomes 6 et 7 concernent la vérité et le rapport de l'essence à l'existence<ref>Ce regroupement suit Macherey, ''La nature des choses'', p. 54-61 (pour le bloc causal des axiomes 3 à 5, p. 56-59). Gueroult propose un classement voisin, en distinguant les axiomes relatifs à l'essence (1 et 2), à la causalité (3, 4, 5) et à la vérité et à l'existence (6, 7) : ''Dieu'', p. 92-105.</ref>. ''Axiome 1 : « Tout ce qui est, est en soi ou en autre chose. »'' Cet axiome établit une dichotomie exhaustive. Tout ce qui existe est soit une substance (ce qui est en soi), soit un mode (ce qui est en autre chose). Il n'y a pas de troisième option. Cet axiome jouera un rôle déterminant pour établir qu'il n'existe rien en dehors de Dieu et de ses affections. ''Axiome 2 : « Ce qui ne peut pas se concevoir par autre chose doit se concevoir par soi. »'' Cet axiome est le pendant épistémologique de l'axiome précédent. Si quelque chose ne peut être compris par référence à autre chose, alors il doit être compris par lui-même. C'est un principe de raison suffisante dans l'ordre de l'intelligibilité. ''Axiome 3 : « Étant donné une cause déterminée, son effet suit nécessairement ; et au contraire, s'il n'y a pas de cause déterminée, il est impossible qu'un effet s'ensuive. »'' Cet axiome pose le principe causal sur lequel reposera la démonstration du déterminisme universel : tout effet a une cause déterminée, et toute cause déterminée produit nécessairement son effet. L'exclusion de toute contingence dans la nature n'est pas encore conclue ici ; elle sera établie par la proposition 29. ''Axiome 4 : « La connaissance de l'effet dépend de la connaissance de la cause et l'enveloppe. »'' Cet axiome établit que connaître véritablement quelque chose, c'est connaître sa cause. Cette conception remonte à Aristote et définit la science comme connaissance par les causes. Connaître un effet implique de connaître ce qui le produit. ''Axiome 5 : « Les choses qui n'ont rien de commun entre elles ne peuvent pas se concevoir l'une par l'autre, autrement dit le concept de l'une n'enveloppe pas le concept de l'autre. »'' Cet axiome prolonge le précédent (la reprise du verbe « envelopper » le signale) et fait écho à la définition 2. Si deux choses n'ont rien en commun, elles ne peuvent pas servir à se comprendre mutuellement, ni donc entretenir de rapport causal. Cela aura des conséquences importantes pour penser la relation entre attributs différents et entre la substance et ce qui n'est pas elle. Gueroult voit dans cet axiome l'exigence d'une « commune mesure » comme condition de toute connaissance : ce qui est sans commune mesure ne peut ni se connaître ni se produire mutuellement, ce qui vaudra aussi bien pour l'indépendance des attributs entre eux que pour leur identité quant à la nécessité et à l'ordre<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 98-100.</ref>. ''Axiome 6 : « Une idée vraie doit convenir avec son idéat. »'' Cet axiome énonce une propriété de l'idée vraie : la convenance avec son objet (l'idéat). Il faut se garder d'y lire une définition de la vérité : l'axiome ne dit pas ce qui rend une idée vraie, et cette convenance sera plus tard qualifiée de dénomination extrinsèque de l'idée, la caractérisation intrinsèque de l'idée vraie (l'adéquation) n'intervenant que dans la deuxième partie<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 59-61. Voir E2, déf. 4, et la lettre 60 à Tschirnhaus, où Spinoza explique que le mot « vrai » regarde la convenance de l'idée avec son idéat, tandis que le mot « adéquat » regarde la nature de l'idée considérée en elle-même (cf. Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La seconde partie : la réalité mentale'', Paris, PUF, 1997 (désormais : Macherey, ''La réalité mentale''), p. 29-30). Gueroult note de même que l'axiome 6 n'est pas donné comme une définition parce qu'il énonce une propriété (la convenance), et non la nature interne de l'idée vraie : ''Dieu'', p. 100-103.</ref>. Il n'en fonde pas moins le réalisme épistémologique de Spinoza : nos idées vraies nous font connaître la réalité telle qu'elle est. ''Axiome 7 : « Tout ce qui peut se concevoir comme n'existant pas, son essence n'enveloppe pas l'existence. »'' Cet axiome fournit le critère pour distinguer les choses dont l'existence suit de leur seule essence et celles dont l'essence ne suffit pas à expliquer l'existence. Si l'on peut concevoir qu'une chose n'existe pas (sans contradiction), c'est que son essence n'enveloppe pas son existence : c'est le cas de toutes les choses finies. On se gardera pourtant d'en conclure que leur existence est contingente : les modes finis n'existent pas par la seule nécessité de leur nature, mais leur existence n'en est pas moins nécessairement déterminée par d'autres causes, et la proposition 29 exclura toute contingence de la nature. Par contraposition, si l'essence d'une chose enveloppe son existence, on ne peut concevoir cette chose comme n'existant pas : c'est le cas de la cause de soi, c'est-à-dire de Dieu. === TROISIÈME SECTION : LA NATURE DIVINE (propositions 1 à 15) === Les quinze premières propositions établissent ce que Dieu est : sa nature, ses propriétés essentielles. Le mouvement argumentatif part de la notion abstraite de substance pour aboutir à l'identification de cette substance avec Dieu et à l'affirmation que tout ce qui existe est en Dieu. On peut distinguer deux moments : les propositions 1 à 10, qui développent le rapport entre substance et attributs ; les propositions 11 à 15, qui établissent l'existence nécessaire et les propriétés de l'être divin. C'est dans ce premier ensemble que se joue la lecture de Gueroult évoquée plus haut : là où l'on peut suivre le texte comme une déduction des propriétés de la substance en général, ensuite rapportée à Dieu, Gueroult y voit la construction de l'essence divine par intégration de substances à un seul attribut. Nous indiquerons, aux endroits sensibles, ce que cette lecture apporte et ce qu'on peut lui objecter. ==== A. La substance et ses attributs (propositions 1 à 10) ==== Proposition 1. ''« Une substance est antérieure par nature à ses affections. »'' Cette première proposition établit le rapport de priorité entre la substance et les modes. La démonstration est immédiate à partir des définitions 3 et 5 : la substance est en soi et se conçoit par soi ; les modes sont en autre chose et se conçoivent par autre chose. Donc la substance est logiquement et ontologiquement première par rapport à ses modes. Cette priorité n'est pas chronologique (la substance n'existe pas « avant » ses modes dans le temps), mais ontologique et logique. Elle signifie que les modes présupposent la substance, tandis que la substance ne présuppose pas les modes. Pour comprendre ce que sont les modes, il faut d'abord comprendre ce qu'est la substance. Proposition 2. ''« Deux substances ayant des attributs différents n'ont rien de commun entre elles. »'' Cette proposition prépare la démonstration de l'unicité de la substance. La démonstration de Spinoza tient en une ligne : cela est évident, dit-il, par la définition 3. Chaque substance doit être en soi et se concevoir par soi ; le concept de l'une n'enveloppe donc pas le concept de l'autre, et elles n'ont rien en commun. On complète parfois l'argument en passant par la définition 4 (des attributs différents constituent des essences différentes) : c'est une explicitation plausible, mais elle excède la lettre du texte, qui ne mobilise que la définition de la substance<ref>Sur la fonction des propositions 2 à 4, qui pensent la diversité irréductible des « formes de l'être », voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 73-75.</ref>. Proposition 3. ''« Des choses qui n'ont rien de commun entre elles, l'une ne peut pas être cause de l'autre. »'' Ce principe découle des axiomes 4 et 5. Si la connaissance de l'effet enveloppe celle de la cause (axiome 4), et si des choses sans rien de commun ne peuvent se concevoir l'une par l'autre (axiome 5), alors des choses sans rien de commun ne peuvent être dans un rapport de causalité. Proposition 4. ''« Deux ou plusieurs choses distinctes se distinguent entre elles soit du fait de la diversité des attributs des substances, soit du fait de la diversité de leurs affections. »'' Il n'y a que deux manières pour des choses de se distinguer : par leurs attributs (si ce sont des substances) ou par leurs affections (si ce sont des modes). Il n'y a pas d'autre principe de distinction possible dans l'ontologie spinoziste. Proposition 5. ''« Dans la nature des choses, il ne peut pas y avoir deux ou plusieurs substances de même nature ou attribut. »'' Cette proposition joue un rôle charnière et sera constamment réutilisée par la suite. Elle établit le principe : un attribut, une substance ; il ne peut y avoir qu'une seule substance d'un même attribut (le principe n'est pas réversible : rien n'impose qu'une substance n'ait qu'un seul attribut)<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 78.</ref>. La démonstration procède par l'absurde : si deux substances avaient le même attribut, elles ne pourraient se distinguer que par leurs affections ; mais la substance est antérieure à ses affections, donc considérée en elle-même, sans ses affections, une substance ne pourrait se distinguer d'une autre de même attribut. Ici commence à se dessiner l'unicité de la substance absolue. La proposition a suscité, du vivant de Spinoza et peu après, des objections restées instructives. Leibniz soutenait que des substances distinctes par leurs attributs pourraient néanmoins avoir un attribut commun (une substance ayant les attributs ''c'' et ''d'', une autre ''d'' et ''e''), et resteraient discernables tout en partageant ''d''. Bayle accordait qu'un même attribut, pris au sens numérique, ne saurait appartenir à deux substances à la fois, mais refusait de l'admettre pour un attribut de même espèce, et tenait cette distinction pour un moyen suffisant d'arrêter la démonstration. Gueroult répond que ces deux objections reposent sur la même erreur : elles traitent l'attribut comme un universel abstrait, susceptible d'entrer dans plusieurs sujets, alors que l'attribut spinoziste constitue à lui seul toute l'essence de la substance et lui est réellement identique. Un attribut qui appartiendrait à deux substances confondrait leurs deux natures en une seule ; il ne peut donc être « commun » au sens où le sont des prédicats abstraits<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 120-121, citant Leibniz (G. P., I, p. 142) et Bayle (''Dictionnaire'', art. « Spinoza », éd. 1697). Gueroult note que Descartes lui-même admettait, à côté des substances constituées d'un seul attribut, des substances partageant un attribut commun (les corps, tous étendus ; les âmes, toutes pensantes), au prix d'une contamination de sa doctrine par l'héritage aristotélicien.</ref>. Proposition 6. ''« Une substance ne peut pas être produite par une autre substance. »'' Cette proposition établit l'incréabilité de la substance. Une substance ne peut être causée par une autre substance parce que, d'après les propositions précédentes, deux substances de même attribut n'existent pas (proposition 5), deux substances d'attributs différents n'ont rien en commun (proposition 2), et des choses sans rien en commun ne peuvent être causes l'une de l'autre (proposition 3). Le corollaire conclut qu'une substance ne peut pas du tout être produite par autre chose. Proposition 7. ''« Exister appartient à la nature d'une substance. »'' Puisqu'une substance ne peut être produite par autre chose (corollaire de la proposition 6), elle doit être cause d'elle-même. Or être cause de soi, c'est avoir une essence qui enveloppe l'existence (définition 1). Donc l'existence appartient à la nature même de la substance. Cette proposition est fondamentale : elle établit l'existence nécessaire de la substance. Une substance ne peut pas ne pas exister, car son essence implique son existence. C'est le fondement de ce qui sera la démonstration de l'existence de Dieu. Gueroult souligne son originalité : elle opère la jonction des concepts de substance et de cause de soi, en montrant que ce qui ne peut être produit par autre chose se produit par soi ; et, en identifiant l'existence à la nature de la substance, elle établit du même coup son éternité<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 123-126. La démonstration mobilise implicitement l'axiome énoncé plus loin (scolie 2 de la proposition 8) : tout ce qui existe a une cause de son existence, soit hors de soi, soit en soi.</ref>. Proposition 8. ''« Toute substance est nécessairement infinie. »'' La substance ne peut pas être finie. En effet, si elle était finie, elle devrait être limitée par une autre de même nature (définition 2). Mais il ne peut y avoir deux substances de même attribut (proposition 5). Donc la substance est nécessairement infinie. Le premier scolie éclaire le sens de cette infinité : être fini est en réalité une négation partielle, être infini l'affirmation absolue de l'existence d'une nature. L'infinité de la substance exprime la plénitude de son être. Le second scolie, très développé, répond aux objections possibles et prend valeur de conclusion pour l'ensemble de la section. Spinoza montre que la confusion entre substance et modes conduit à ne pas comprendre l'existence nécessaire de la substance : ceux qui « ignorent les vraies causes des choses confondent tout ». Il propose ensuite une démonstration montrant qu'il ne peut y avoir qu'une seule substance de même nature, et passe à des preuves « de simple vue », c'est-à-dire à des évidences immédiatement saisies par l'intellect une fois les concepts en place, sans le détour du raisonnement par l'absurde. Gueroult lit ce scolie comme la seconde partie d'une démonstration plus générale de la proposition 7, et il y voit le point où la déduction cesse d'avancer par exclusion pour s'appuyer sur l'intuition intellectuelle de la nature de la substance<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 127-138. C'est dans ce cadre que Gueroult tient les propositions 1 à 8 pour la déduction des « substances à un seul attribut », éléments dont la proposition 9 et les suivantes construiront l'essence de Dieu, lecture qu'on peut recevoir comme une reconstruction éclairante sans lui prêter l'affirmation d'une pluralité de substances réellement séparées.</ref>. Proposition 9. ''« Plus une chose a de réalité ou d'être, plus d'attributs lui appartiennent. »'' Cette proposition énonce que plus une chose a de réalité ou d'être, plus il lui appartient d'attributs : la richesse ontologique d'une chose se manifeste dans la pluralité des attributs qui expriment son essence, sans que Spinoza construise pour autant une mesure numérique de l'être. Elle prépare la conception de Dieu comme être absolument infini, auquel, puisqu'il a le plus de réalité, appartient une infinité d'attributs. Gueroult s'est arrêté sur une objection tenace : parler du « nombre » des attributs, n'est-ce pas appliquer à Dieu et à ses attributs une catégorie (le nombre) qui relève de l'imagination et non de l'entendement ? Sa réponse est que le langage numérique demeure, pour l'homme, le seul moyen d'exprimer une diversité conçue par le seul entendement, étrangère au nombre proprement dit ; à condition qu'on « soit occupé des choses et non des mots », dire que Dieu a une infinité d'attributs ne le fait pas rentrer dans une série numérique, mais désigne la plénitude concrète de son être<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 153-160. La difficulté est réelle parce que le nombre, chez Spinoza, est un être de raison ou d'imagination ; l'emploi d'expressions numériques en métaphysique n'est légitime que si l'on vise la chose et non le mot.</ref>. Cette discussion, technique, éclaire un trait de la méthode : Spinoza se sert d'un vocabulaire ordinaire tout en le corrigeant par la manière dont il faut l'entendre. Proposition 10. ''« Chaque attribut d'une substance doit se concevoir par soi. »'' Puisque l'attribut constitue l'essence de la substance et que la substance se conçoit par soi, chaque attribut doit aussi se concevoir par soi. Un attribut ne se conçoit pas par un autre attribut. L'étendue ne se conçoit pas par la pensée, ni la pensée par l'étendue. Le scolie tire les conséquences de cette proposition : bien que deux attributs soient « réellement distincts » (l'un peut se concevoir sans l'autre), ils peuvent appartenir à une seule et même substance. La distinction réelle entre attributs n'implique pas une pluralité de substances, contrairement à ce que soutenait Descartes. C'est ici que se noue la difficulté signalée à la définition 3 : comment des attributs conceptuellement séparés tiennent-ils ensemble dans une même substance ? Le scolie affirme leur coappartenance ; la proposition 11 en établira le sujet, et le débat contemporain (Della Rocca, notamment) cherche à en donner la raison. Ceci prépare la thèse centrale : Dieu est la substance unique constituée d'une infinité d'attributs. ==== B. L'existence nécessaire et les propriétés de l'être divin (propositions 11 à 15) ==== Proposition 11. ''« Dieu, autrement dit une substance consistant en une infinité d'attributs, dont chacun exprime une essence éternelle et infinie, existe nécessairement. »'' Cette proposition constitue ce qu'on appelle traditionnellement la « preuve de l'existence de Dieu », encore que son objet propre soit moins l'existence de Dieu que la nécessité de cette existence<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 98-115, montre que la proposition retourne le lieu commun des preuves de l'existence de Dieu : cette existence, intrinsèquement nécessaire, n'a pas à proprement parler besoin d'être démontrée (p. 100-101).</ref>. Spinoza en propose trois démonstrations proprement dites, deux a priori et une a posteriori. La première, directe, procède par l'absurde : si Dieu n'existait pas, son essence n'envelopperait pas l'existence (axiome 7), ce qui contredit la proposition 7 (exister appartient à la nature de la substance). La deuxième démonstration mobilise le principe de la cause ou raison (''causa seu ratio'') : pour toute chose, il doit y avoir une cause ou raison tant de son existence que de sa non-existence, et cette raison est soit dans la nature de la chose, soit hors d'elle. Or aucune raison extérieure ne peut empêcher Dieu d'exister (une autre substance n'aurait rien en commun avec lui), et aucune raison intérieure non plus (son essence n'enveloppe aucune contradiction). Donc Dieu existe nécessairement<ref>Sur l'architecture de cette deuxième démonstration, et sur sa portée moindre que la première (elle conclut la nécessité par le jeu d'une double négation), voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 103-107.</ref>. La troisième démonstration est, Spinoza le précise lui-même au début du scolie, a posteriori. Elle part d'un fait. Pouvoir ne pas exister est impuissance, pouvoir exister est puissance ; si seuls des êtres finis existaient nécessairement, les êtres finis seraient plus puissants que l'être absolument infini, ce qui est absurde ; donc ou bien rien n'existe, ou bien l'être absolument infini existe aussi nécessairement ; or nous existons, soit en nous-mêmes, soit en autre chose qui existe nécessairement ; donc l'être absolument infini existe nécessairement. Le scolie explique que cette voie a été choisie pour rendre la démonstration plus facile à percevoir, puis ajoute un argument supplémentaire, a priori, fondé sur la proportion entre réalité et puissance d'exister : plus une chose a de réalité, plus elle a de force par soi pour exister ; l'être absolument infini, qui a le plus de réalité, dispose donc d'une puissance absolue d'exister, et il existe absolument<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 109-112, souligne le caractère d'inspiration cartésienne de cette preuve a posteriori et le statut de nouvelle démonstration, a priori cette fois, de la reprise proposée par le scolie.</ref>. Gueroult a examiné de près ce dispositif. Il fait remarquer que la troisième preuve, présentée comme a posteriori, fonctionne plutôt comme une preuve « a fortiori » qui transfère du fini à l'infini les caractères de la puissance d'exister ; comme la donnée fondamentale du spinozisme (l'idée vraie de Dieu, déjà donnée) exclut tout procédé véritablement a posteriori, cette voie n'aurait d'autre fonction que de rendre plus accessible la preuve a priori, sans rien lui ajouter sur le fond. Il relève en outre que l'''Éthique'' contient, au-delà de ces trois démonstrations, d'autres preuves de l'existence nécessaire par soi, et que le scolie lui-même en présente une, a priori et directe, à côté de celles qui précèdent<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 179-203, en particulier p. 193-198 et 202-203. Gueroult compte ainsi plusieurs preuves de l'existence nécessaire disséminées dans le livre, et il analyse leur mouvement d'ensemble comme la conversion d'une démarche apparemment régressive (du fini à l'infini) en une intuition de la nécessité intrinsèque de Dieu.</ref>. Propositions 12 et 13. L'indivisibilité de la substance Ces propositions établissent que la substance est indivisible. La proposition 12 montre qu'aucun attribut de substance ne peut être conçu véritablement d'où il suivrait que la substance peut être divisée. La proposition 13 affirme que la substance absolument infinie est indivisible. Le corollaire conclut qu'aucune substance, y compris la substance corporelle, n'est divisible en tant que substance. Cette thèse est audacieuse et polémique. Elle signifie que l'étendue elle-même, en tant qu'attribut de Dieu, est indivisible. Les corps particuliers que nous percevons ne sont pas des parties de l'étendue au sens propre, mais des modes de l'étendue. La divisibilité n'existe qu'au niveau modal, non au niveau substantiel. Gueroult insiste sur l'importance de ce résultat pour la suite : c'est parce que la substance corporelle est indivisible qu'elle peut être élevée à la dignité d'attribut divin, la divisibilité, exclue de la substance, étant rejetée dans le mode, où elle n'est que celle du continu<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 205-219. Le corollaire de la proposition 13 est comparé par Gueroult à la proposition 16 de la première partie des ''Principes'' de Descartes, dont il retourne la conclusion.</ref>. Proposition 14. ''« En dehors de Dieu, il ne peut y avoir ni se concevoir aucune substance. »'' Cette proposition tire la conséquence vers laquelle tendait toute la série précédente : il n'y a qu'une seule substance, et cette substance est Dieu. La démonstration procède ainsi : Dieu est la substance constituée d'une infinité d'attributs, et il existe nécessairement (proposition 11). Si une autre substance existait, elle devrait s'expliquer par un certain attribut de Dieu (puisque tout attribut appartient à Dieu), ce qui ferait deux substances de même attribut, ce qui est impossible (proposition 5). Le premier corollaire affirme l'unicité de Dieu. Le second corollaire place la chose étendue et la chose pensante devant une alternative : elles sont soit des attributs de Dieu, soit des affections de ses attributs. Il ne tranche pas encore ; ce sont les deux premières propositions de la deuxième partie qui démontreront que la pensée et l'étendue sont bien des attributs de Dieu, et Macherey relève que ce corollaire a « une valeur d'attente » par rapport à elles (le scolie de la proposition 15 traitera d'ailleurs déjà la substance étendue comme l'un des attributs infinis de Dieu)<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 119-121 ; E2P1 et E2P2. Voir aussi Macherey, ''La réalité mentale'', p. 48-49 : ces anticipations trouvent en E2 leur justification rationnelle.</ref>. La portée polémique du corollaire n'en est pas moins claire : la matière (''res extensa'') et l'esprit (''res cogitans''), que Descartes concevait comme deux substances distinctes, se trouvent reconduits au rang d'expressions d'une seule et même substance. C'est ici que Gueroult introduit le terme de « panenthéisme », qu'il juge plus exact que celui de « panthéisme ». L'unicité de Dieu, une fois établie, entraîne à la fois l'unité des attributs (qui, sans elle, seraient séparés comme autant de substances) et l'identité de Dieu et de la Nature. Ce résultat, précise-t-il, ne pose pas Dieu comme l'être le plus simple, mais comme l'être le plus réel, rassemblant en son unité indivisible la diversité entière des genres d'être<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 220-224. Gueroult distingue soigneusement l'unicité (il n'existe qu'une substance) et l'unité (cette substance rassemble tous les attributs), et montre que c'est l'unicité qui fonde l'unité, et non l'inverse, contre une erreur récurrente des correspondants de Spinoza.</ref>. Proposition 15. ''« Tout ce qui est, est en Dieu, et rien ne peut sans Dieu ni être ni se concevoir. »'' Cette proposition récapitule et conclut la première partie de l'argumentation. Puisqu'il n'y a pas d'autre substance que Dieu, et que tout ce qui est est soit substance soit mode (axiome 1), tout ce qui existe est soit Dieu lui-même (la substance), soit en Dieu (les modes). C'est l'affirmation fondamentale de ce qu'on a appelé le « panthéisme » spinoziste, même si ce terme est anachronique et discuté<ref>Voir ci-dessus la remarque sur la définition 6, et Nadler, ''Spinoza's Ethics'', p. 117-119. Sur la portée synthétique de la proposition 15, voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 122 et suiv.</ref>. La qualification demande, on l'a dit, des précautions, et l'apport de Gueroult est ici précieux. Sa position est que le spinozisme se laisse mieux décrire comme un panenthéisme que comme un panthéisme. Le panthéisme au sens strict ne convient pas, car tout n'est pas Dieu : les modes sont en Dieu sans être Dieu à la rigueur, puisqu'ils sont produits par lui, postérieurs à lui dans l'ordre de la nature et de la dépendance, non dans le temps, et sans commune mesure avec lui. Mais le simple panenthéisme des anciens (« en Dieu nous vivons, nous nous mouvons et nous sommes ») ne convient pas davantage, car les substances de la Nature, l'étendue, la pensée, sont Dieu même, et non un au-delà ineffable des choses ; et les modes qui en découlent font corps avec lui comme les propriétés d'une figure se déduisent d'elle. Ce n'est pas non plus un naturalisme matérialiste, car la Nature à laquelle Dieu s'identifie n'est pas la matière : elle enveloppe, à côté de l'étendue, une infinité de genres d'être. Ce Dieu, enfin, est divin par l'intelligibilité de son essence : il est le principe qui rend toute chose connaissable<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 223-224. La formule finale de la proposition résume ce trait : « Tout ce qui est, est en Dieu, et rien sans Dieu ne peut ni être ni se concevoir. »</ref>. Sur le sens exact de ce « en Dieu », Curley a insisté, comme on l'a vu à la définition 5, sur la dimension causale : les choses sont en Dieu au sens où elles dépendent causalement de lui, non au sens où elles lui inhéreraient comme des propriétés. Toute l'ambiguïté du système tient à ce que ces deux registres, l'inhérence et la causalité, semblent se recouvrir dans la formule spinoziste ; c'est pourquoi le partage entre les interprétations « immanentistes » et « causalistes » de la proposition 15 continue de nourrir la discussion<ref>Curley, ''Spinoza's Metaphysics'', chap. 1-2 ; pour une défense de la thèse inverse (les modes inhèrent bien dans la substance, en un sens à la fois causal et prédicatif), voir la littérature plus récente signalée par Nadler, ''Spinoza's Ethics'', p. 117-119.</ref>. Le long scolie de cette proposition répond aux objections de ceux qui refusent d'attribuer l'étendue à Dieu, la substance corporelle leur paraissant indigne de la nature divine. Spinoza montre que ces objections reposent sur des confusions : elles supposent que la substance corporelle est composée de parties, ce que les propositions 12 et 13 ont réfuté. Il rappelle les absurdités auxquelles conduit l'idée d'une quantité infinie composée de parties finies (un infini qui serait la somme de parties finies, un infini qui serait le double d'un autre infini), puis distingue l'imagination, qui conçoit la quantité comme divisible et composée de parties, abstraitement et superficiellement, et l'intellect, qui la conçoit comme substance : infinie, unique et indivisible. L'exemple de l'eau fixe la distinction : en tant qu'eau, elle se divise et se corrompt ; en tant que substance corporelle, elle ne se divise ni ne se corrompt. === QUATRIÈME SECTION : LA PUISSANCE DIVINE (propositions 16 à 36) === La seconde moitié du ''De Deo'' (propositions 16 à 36) développe ce que Dieu fait étant donné ce qu'il est. Il ne s'agit plus de la nature de Dieu considérée en elle-même, mais de Dieu en tant que cause de toutes choses. Cette section se laisse diviser en trois moments : Dieu comme cause, ou la nature naturante (propositions 16 à 20) ; ce qui suit de Dieu, ou la nature naturée (propositions 21 à 29) ; enfin l'ordre des choses, où se règlent les questions de l'intellect, de la volonté et de la puissance de Dieu (propositions 30 à 36)<ref>Macherey intitule ce dernier ensemble « L'ordre des choses » et le subdivise en deux temps (propositions 30 à 32, puis 33 à 36) : ''La nature des choses'', p. 185-203. Gueroult, pour sa part, rattache les propositions 30 à 33 à la réfutation de l'entendement créateur et les propositions 34 à 36 à l'identité de la puissance et de l'essence de Dieu : ''Dieu'', p. 353-392.</ref>. ==== A. Dieu comme cause : la nature naturante (propositions 16 à 20) ==== Proposition 16. ''« De la nécessité de la nature divine doivent suivre une infinité de choses selon une infinité de modes. »'' Avec cette proposition s'ouvre le versant productif du ''De Deo'' : Dieu est cause de toutes choses, et il l'est nécessairement. De la définition de Dieu (être absolument infini constitué d'une infinité d'attributs), il suit qu'une infinité de choses doivent découler de sa nature, comme les propriétés d'une chose découlent de sa définition. Les trois corollaires précisent le mode de causalité divine. Le premier affirme que Dieu est cause efficiente de tout ce qui peut tomber sous un intellect infini. Le second affirme que Dieu est cause par soi (''per se'') et non par accident. Le troisième affirme que Dieu est cause première absolument<ref>Sur la proposition 16 et ses corollaires, voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 142-148, qui précise que la primauté causale de Dieu n'est pas celle d'un premier maillon dans la chaîne des causes, mais celle d'une origine présente dans l'ordre entier des choses. Gueroult y voit le point où s'égalent, en Dieu, la puissance d'agir et la puissance de concevoir, d'où suit l'existence nécessaire de tout le possible : ''Dieu'', p. 258-264.</ref>. Proposition 17. ''« Dieu agit par les seules lois de sa nature, et sans être contraint par personne. »'' Dieu est cause libre, mais cette liberté n'est pas arbitraire. Elle consiste à agir par la seule nécessité de sa nature, sans contrainte extérieure (''a nemine coactus''). Les deux corollaires le précisent : rien, hors la perfection de sa nature, n'incite Dieu à agir ; et Dieu seul est cause libre. Le scolie développe longuement cette conception de la liberté divine contre ceux qui pensent que Dieu agit par libre arbitre<ref>Macherey consacre au scolie de la proposition 17 une section entière : ''La nature des choses'', p. 149 et suiv. Gueroult y lit la destruction de la conception d'un « entendement créateur » (un Dieu qui concevrait d'abord les choses possibles, puis les créerait par un décret de sa volonté), et la comparaison de cette réfutation avec les positions de Maïmonide, d'Augustin et de Descartes : ''Dieu'', p. 269-284.</ref>. Spinoza y critique ceux qui attribuent à Dieu intellect et volonté sur le modèle humain. Si un intellect et une volonté appartenaient à l'essence de Dieu, ils différeraient du tout au tout de l'intellect et de la volonté humains, car ils seraient causes de l'essence et de l'existence de toutes choses, tandis que notre intellect vient après les choses qu'il connaît. Entre les deux, il n'y aurait de commun que le nom : pas autrement, dit Spinoza, que ne conviennent entre eux le Chien, signe céleste, et le chien, animal aboyant. Proposition 18. ''« Dieu est de toute chose cause immanente, et non transitive. »'' Cette proposition distingue la causalité divine de la causalité ordinaire. Une cause transitive produit son effet hors d'elle-même (comme un artisan produit une maison). Une cause immanente produit son effet en elle-même. Dieu est cause immanente parce que tout ce qu'il produit demeure en lui : les modes sont en Dieu. Cette proposition exprime ce qu'on a appelé l'immanentisme spinoziste. Dieu n'est pas un créateur extérieur et transcendant qui aurait produit un monde distinct de lui. Dieu est la cause interne de toutes choses, qui demeurent en lui comme ses modes. Gueroult distingue avec soin l'immanent, le transitif et le transcendant, et montre que l'immanence est le propre de la causalité divine : ce que Dieu produit ne « sort » pas de lui, mais s'y maintient, ce qui interdit de se le représenter sur le modèle de l'artisan ou du démiurge<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 295-299.</ref>. Propositions 19 et 20. Éternité et immutabilité de Dieu La proposition 19 établit que Dieu et tous ses attributs sont éternels. La proposition 20 affirme que l'existence et l'essence de Dieu sont identiques. Ses corollaires établissent que l'existence de Dieu est une vérité éternelle et que Dieu est immuable. Ces propositions complètent la caractérisation de l'agir divin : l'action de la cause immanente ne « passe » pas dans la durée ; elle est permanente, éternelle et immuable<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 159-161. Gueroult examine l'apparence de cercle entre la proposition 19 (l'éternité des attributs prouvée par celle de Dieu) et la proposition 20 (l'éternité de Dieu prouvée par celle de ses attributs), et la résout par la solidarité de l'existence et de l'essence divines : ''Dieu'', p. 300-308.</ref>. ==== B. Ce qui suit de Dieu : la nature naturée (propositions 21 à 29) ==== Propositions 21 à 23. Les modes infinis Ces propositions introduisent la doctrine des modes infinis. Ceux-ci occupent une position intermédiaire dans l'exposition de la nature naturée, mais on se gardera d'y voir un pont causal par lequel l'infini se transformerait peu à peu en fini : ce qui suit de la nature absolue d'un attribut est infini, et les modes finis, comme l'établira la proposition 28, se déterminent les uns les autres dans l'ordre indéfini des causes finies. La proposition 21 établit que tout ce qui suit de la nature absolue d'un attribut de Dieu a dû exister toujours et être infini : ce sont les modes infinis immédiats. La proposition 22 étend le résultat : ce qui suit d'un attribut en tant qu'il est affecté d'une modification elle-même éternelle et infinie est également éternel et infini : ce sont les modes infinis médiats. La proposition 23 récapitule : tout mode qui existe nécessairement et est infini suit, immédiatement ou médiatement, de la nature absolue d'un attribut de Dieu. Le texte de l'Éthique ne donne aucun exemple. C'est la lettre 64 à Schuller, de 1675, qui fournit les seuls dont nous disposions : pour la pensée, « l'intellect absolument infini » ; pour l'étendue, « le mouvement et le repos » comme mode infini immédiat, et, comme mode infini médiat, « la figure de l'univers pris en totalité » (''facies totius universi''), qui, bien qu'elle varie d'une infinité de manières, demeure cependant toujours la même<ref>Spinoza, lettre 64 à G. H. Schuller (1675), en réponse à la lettre 63 qui demandait précisément des exemples. Voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 171 ; Nadler, ''Spinoza's Ethics'', p. 94-95.</ref>. On remarquera que Spinoza ne distingue pas, pour la pensée, l'immédiat et le médiat, et ne donne aucun exemple de mode infini médiat dans cet attribut : silence qui a beaucoup occupé les commentateurs<ref>Macherey, ''La réalité mentale'', p. 56, envisage, à titre d'hypothèse, que la ''facies totius universi'' puisse valoir aussi pour la pensée et désigner une sorte d'univers mental.</ref>. <div style="border:1px solid #e0d8cb; border-left:4px solid #b08d57; background:#faf8f4; border-radius:8px; padding:2px 16px; margin:16px 0;"> <div style="color:#8a6d3b; font-size:82%; letter-spacing:.06em; text-transform:uppercase; margin:10px 0 0;">Débat interprétatif · les modes infinis (Gueroult, Curley)</div> Faute d'exemples suffisants, les commentateurs ont proposé des reconstructions dont deux, très différentes, éclairent l'enjeu. Gueroult identifie le mode infini immédiat à l'« univers des essences » et le mode infini médiat à l'« univers des existences » : l'attribut produit d'abord, par sa seule nature, la totalité des essences des choses, puis, par le canal de cette première totalité, la totalité de leurs existences, chacune de ces deux totalités exprimant intégralement la puissance infinie de l'attribut<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 309-323 (ici p. 316). Cette identification, très ordonnée, illustre la manière dont Gueroult reconstruit systématiquement ce que Spinoza laisse implicite ; elle vaut comme hypothèse d'interprétation, non comme lettre du texte.</ref>. Curley propose une lecture d'un autre genre, plus proche de la philosophie des sciences : les modes doivent s'entendre comme des sortes de faits, les modes finis étant des faits singuliers et les modes infinis des faits « nomologiques », c'est-à-dire des lois de la nature. Le mode infini immédiat de l'étendue, le mouvement et le repos, correspondrait ainsi à l'ensemble des lois du mouvement, que l'on peut déduire de la nature de l'étendue ; les modes infinis seraient les régularités les plus générales auxquelles répondraient, dans une science unifiée, les énoncés fondamentaux, et la dépendance causale des modes à l'égard de la substance serait la contrepartie ontologique de la dépendance logique des propositions correspondantes<ref>Curley, ''Spinoza's Metaphysics'', chap. 2, p. 60-66 (le mouvement et le repos comme ensemble des lois du mouvement) et p. 74-75 (les modes infinis comme faits nomologiques, les modes finis comme faits singuliers). Cette interprétation, influente, a été discutée : elle prête à Spinoza une conception des modes comme faits que d'autres jugent trop éloignée du vocabulaire de l'inhérence.</ref>. Les deux lectures ne se recouvrent pas, mais elles montrent l'une et l'autre que les modes infinis sont ce par quoi la puissance de la substance se déploie en un ordre à la fois nécessaire et intelligible. </div> Propositions 24 et 25. Essence et existence des choses La proposition 24 affirme que l'essence des choses produites par Dieu n'enveloppe pas l'existence. Seule la substance a une essence qui implique l'existence ; les modes n'existent pas nécessairement par leur seule essence. Leur existence dépend de Dieu. Le corollaire en tire que Dieu est « ''causa essendi'' » (cause de l'être) des choses, c'est-à-dire qu'il est cause non seulement du commencement de leur existence, mais de leur persévérance dans l'existence<ref>Sur les propositions 24 à 29 et la formule scolastique ''causa essendi'', voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 172 et suiv. Gueroult distingue ici la production des essences finies (contenu du mode infini immédiat) et celle des existences finies (contenu du mode infini médiat), et rapporte les propositions 24 et 25 à la réfutation de deux points de vue, l'un aristotélicien, l'autre platonicien : ''Dieu'', p. 325-334.</ref>. La proposition 25 va plus loin : Dieu est cause non seulement de l'existence des choses, mais aussi de leur essence. Le corollaire conclut que les choses singulières ne sont rien d'autre que des affections des attributs de Dieu, des modes par lesquels les attributs s'expriment de manière précise et déterminée. Propositions 26 à 28. Le déterminisme universel Ces propositions établissent le déterminisme intégral du système spinoziste. La proposition 26 affirme qu'une chose déterminée à agir y est déterminée par Dieu, et que ce qui n'est pas déterminé par Dieu ne peut se déterminer soi-même. La proposition 27 ajoute qu'une chose déterminée par Dieu ne peut se rendre elle-même indéterminée. La proposition 28 est d'une grande importance pour la suite : toute chose finie est déterminée à exister et à agir par une autre chose finie, et celle-ci par une autre, à l'infini. Il n'y a pas de passage direct de l'infini au fini : selon la formule de Macherey, « l'infini ne produit que de l'infini, sans transition possible de l'infini au fini »<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 273 (et p. 180 sur le scolie de la proposition 28 : dans le réseau des choses finies, rien n'est cause ou effet absolument). Gueroult conclut de même que Dieu est cause prochaine absolument des modes infinis, mais cause prochaine « en son genre » des existences finies, dont la production requiert la médiation d'une série de causes finies : ''Dieu'', p. 336-342.</ref>. Les choses finies se déterminent mutuellement dans une chaîne causale indéfinie. Proposition 29. ''« Dans la nature des choses, il n'y a rien de contingent ; au contraire, toutes choses sont déterminées par la nécessité de la nature divine à exister et à opérer de manière précise. »'' Cette proposition récapitule le déterminisme spinoziste. Il n'y a aucune contingence dans la nature. Tout est nécessaire, déterminé par la nature divine. Le scolie introduit la distinction célèbre entre ''natura naturans'' et ''natura naturata''. Par nature naturante, il faut entendre ce qui est en soi et se conçoit par soi, c'est-à-dire les attributs de la substance qui expriment une essence éternelle et infinie : Dieu en tant que cause libre. Par nature naturée, il faut entendre tout ce qui suit de la nécessité de la nature de Dieu ou de chacun de ses attributs, c'est-à-dire tous les modes des attributs de Dieu, en tant qu'ils sont en Dieu et ne peuvent sans Dieu ni être ni se concevoir. Le couple, d'ascendance scolastique (on le rencontre chez Bonaventure ou Averroès), avait déjà été employé par le ''Court Traité'' ; Spinoza en tire un parti original : le passage du substantif « nature » au verbe « naturer » restitue à la substance sa dynamique interne de production<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 136-138 (et p. 137, n. 1, sur le ''Court Traité'', I, chap. 8-9, et sur l'ascendance du couple). Gueroult note que la distinction, chez Spinoza, ne pose entre les deux « natures » aucune séparation ni aucune extériorité : c'est une seule et même Nature considérée tantôt comme principe agissant, tantôt comme ensemble de ses effets (''Dieu'', p. 344-346).</ref>. Une seule et même nature, donc, considérée tantôt comme principe agissant, tantôt comme ensemble de ses effets, sans que rien ne lui soit extérieur. <div style="border:1px solid #e0d8cb; border-left:4px solid #b08d57; background:#faf8f4; border-radius:8px; padding:2px 16px; margin:16px 0;"> <div style="color:#8a6d3b; font-size:82%; letter-spacing:.06em; text-transform:uppercase; margin:10px 0 0;">Débat interprétatif · le nécessitarisme</div> Le déterminisme spinoziste a fait l'objet, dans la littérature récente, d'un débat sous le nom de « nécessitarisme », qui prolonge et précise les analyses classiques. La question est de savoir si Spinoza soutient un nécessitarisme strict, selon lequel il n'existe et ne peut exister que ce monde unique, sans aucun autre monde possible, ou un nécessitarisme modéré, qui admettrait d'autres mondes possibles à côté de celui-ci. Don Garrett a défendu la première lecture (tout ce qui est possible est actuel, il n'y a pas de possibles non réalisés), Edwin Curley et Gregory Walski la seconde ; Jonathan Bennett a jugé les textes trop indécis pour trancher. Dominik Perler, qui présente ce débat, rappelle une conséquence souvent négligée de la position spinoziste : le fait que notre connaissance des liaisons causales soit partielle interdit de tenir Spinoza pour un rationaliste de cabinet ; puisque nous ne pouvons déduire les choses présentes et futures de celles qui existent déjà, la recherche empirique conserve toute sa nécessité, précisément pour établir lequel des mondes que nous imaginons est le monde réel<ref>Dominik Perler, « The Problem of Necessitarianism (1p28-36) », dans Hampe, Renz et Schnepf, ''A Collective Commentary'', p. 57-79 (ici p. 68-73), renvoyant à la controverse entre Don Garrett (1991) et Edwin Curley et Gregory Walski (1999), ainsi qu'à la position sceptique de Jonathan Bennett (2001). Perler distingue quatre arguments spinozistes en faveur du nécessitarisme (p. 60-69).</ref>. </div> ==== C. L'ordre des choses : intellect, volonté et puissance (propositions 30 à 36) ==== Propositions 30 et 31. L'intellect La proposition 30 affirme qu'un intellect, qu'il soit fini ou infini, doit comprendre les attributs de Dieu et les affections de Dieu, et rien d'autre. Tout ce qui est intelligible se ramène aux attributs et modes divins. La proposition 31 rapporte quant à elle l'intellect en acte, qu'il soit fini ou infini, ainsi que la volonté, le désir et l'amour, à la nature naturée, non à la naturante. L'intellect est un mode, non un attribut. Il appartient à ce qui suit de la nature de Dieu, non à cette nature elle-même. Le scolie précise que Spinoza ne reconnaît pas d'intellect en puissance : il n'y a que l'intellect en acte, c'est-à-dire l'acte même de comprendre, la chose que nous percevons le plus clairement. Ces deux propositions forment, dans l'analyse de Gueroult, les premiers pas d'une réfutation de l'entendement créateur. L'intellect, fini ou infini, comprend les choses dans l'ordre où elles suivent de Dieu ; il ne les précède pas comme un modèle selon lequel Dieu les fabriquerait, et il ne les produit pas par un décret. C'est pourquoi il relève de la nature naturée, et non de la nature naturante, et ne peut être compté parmi les attributs du Dieu cause<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 354-361.</ref>. Proposition 32. ''« La volonté ne peut pas être appelée cause libre, mais seulement cause nécessaire. »'' La volonté, comme l'intellect, est un mode de penser. Elle est déterminée par des causes. Elle ne peut donc être « libre » au sens du libre arbitre. Les corollaires en tirent que Dieu n'agit pas par la liberté de sa volonté, et que la volonté a le même rapport à la nature divine que le mouvement et le repos : elle suit de la nécessité divine et est déterminée par elle. Proposition 33. ''« Les choses n'ont pu être produites par Dieu ni selon un autre mode, ni selon un autre ordre qu'elles ont été produites. »'' Tout découle nécessairement de la nature de Dieu : selon la proposition, l'ordre des choses n'aurait pu être produit ni selon un autre mode, ni selon un autre ordre. Cette nécessité ne vient pas d'un décret que Dieu aurait ajouté à sa nature en écartant d'autres ordres qu'il aurait pu choisir ; elle suit de sa seule nature. Reste à savoir si cela revient à dire qu'aucun autre ordre n'était possible en quelque sens que ce soit : c'est le point que discute le débat sur le nécessitarisme, sur lequel on revient à propos du scolie. Le premier scolie distingue nécessaire, impossible et contingent. Une chose est nécessaire soit en raison de son essence (cause de soi), soit en raison de sa cause (déterminée à exister) ; elle est impossible si son essence implique contradiction, ou si aucune cause extérieure n'est déterminée à la produire. La contingence n'existe que par rapport à notre ignorance : nous appelons contingente une chose lorsque nous ignorons si son essence enveloppe contradiction, ou lorsque, le sachant, nous ne pouvons rien affirmer de certain sur son existence, parce que l'ordre des causes nous échappe. À ce stade, contingent et possible sont d'ailleurs alignés l'un sur l'autre (ils apparaissent côte à côte dans la dernière ligne du scolie) ; leur distinction n'interviendra qu'au seuil de la quatrième partie (définitions 3 et 4)<ref>Macherey, ''La nature des choses'', p. 194 ; sur la distinction introduite en E4, Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La quatrième partie : la condition humaine'', Paris, PUF, 1997 (désormais : Macherey, ''La condition humaine''), p. 347. Voir aussi Nadler, ''Spinoza's Ethics'', p. 105. Gueroult analyse de son côté la différence entre le possible et le contingent, qu'il rapporte respectivement à l'ignorance de l'essence et à l'ignorance de l'ordre des causes : ''Dieu'', p. 367-369.</ref>. C'est ce scolie qui alimente aujourd'hui le débat sur le nécessitarisme évoqué à propos de la proposition 29 : selon qu'on accentue l'exclusion de tout possible non réalisé ou la relativité de la contingence à notre ignorance, on obtient une lecture stricte ou modérée de la nécessité spinoziste. Le second scolie développe la critique de ceux qui attribuent à Dieu une volonté libre. Spinoza montre que même en admettant que la volonté appartienne à l'essence de Dieu, il s'ensuivrait que les choses ne pouvaient être autrement, car les décrets de Dieu sont éternels et ne peuvent être modifiés. Propositions 34 à 36. La puissance de Dieu La proposition 34 affirme que la puissance de Dieu est son essence même. Dieu n'a pas une puissance distincte de son être : sa puissance est identique à son essence. La proposition 35 en tire que tout ce que nous concevons être au pouvoir de Dieu est nécessairement. Ces deux propositions constituent le principal fondement de la lecture nécessitariste stricte : selon celle-ci, tout ce qui est possible est actuel, et il n'existe aucun possible non réalisé. Les lectures modérées contestent toutefois que la puissance de Dieu doive être identifiée sans reste à l'ensemble des possibilités logiquement concevables ; le débat rappelé à propos des propositions 29 et 33 se joue en partie sur ces deux propositions. La proposition 36 conclut que rien n'existe sans produire un effet. Tout ce qui existe exprime la puissance divine et a des effets. La proposition 34 est, pour Gueroult, le point culminant du livre, où se rejoignent les deux séries de propositions consacrées à la puissance et à sa nécessité. Il propose d'y lire ce que Spinoza nomme ailleurs l'''essentia actuosa'', l'essence agissante ou réalisante : la puissance divine n'est rien d'autre que l'essence en tant qu'elle s'affirme et se produit. Gueroult glose cette notion par l'idée d'une « vie de Dieu », en s'appuyant sur la définition de la vie comme « force par quoi une chose existe et persévère dans son être » : Dieu existant et persévérant par sa seule essence, sa vie s'identifie à son essence, tandis que les choses singulières, qui ne persévèrent qu'en vertu de l'ordre entier de la nature, ont la vie sans être la Vie<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 380-382. Il faut préciser que le mot « vie » appliqué à Dieu n'apparaît pas dans l'''Éthique'' : Spinoza emploie l'expression ''essentia actuosa'' (E2P3, scolie), traditionnellement rapprochée de la ''vita''. La « vie de Dieu » est donc une glose de Gueroult, non une formule de Spinoza. Elle a le mérite de contrer l'image d'un Dieu purement logique et statique : la puissance divine est activité et spontanéité, et, bien que nécessaire, elle n'est en rien contrainte du dehors.</ref>. Cette lecture rappelle que le déterminisme spinoziste n'est pas l'inertie d'un mécanisme, mais l'affirmation continue d'une puissance qui s'exprime en toutes choses. === CINQUIÈME SECTION : L'APPENDICE, OU LA CRITIQUE DU FINALISME === L'Appendice du ''De Deo'' change de registre. Après les démonstrations rigoureuses des propositions, Spinoza adopte un ton plus libre pour critiquer les préjugés qui empêchent de comprendre sa doctrine. Le préjugé principal est le finalisme, c'est-à-dire la croyance que toutes choses dans la nature ont été faites en vue d'une fin<ref>Macherey consacre à l'Appendice le dernier chapitre de son commentaire : ''La nature des choses'', p. 205-269. Son découpage (enquête sur les préjugés, genèse de l'illusion finaliste, fausseté du finalisme, jugements de valeur) recoupe celui adopté ici.</ref>. ==== A. Récapitulation de la doctrine ==== Spinoza commence par résumer ce qui a été établi : Dieu existe nécessairement, il est unique, il agit par la seule nécessité de sa nature, il est cause libre de toutes choses, toutes choses sont en lui et dépendent de lui, toutes ont été prédéterminées par Dieu non par libre arbitre mais par la nécessité de sa nature. ==== B. Origine du préjugé finaliste ==== Spinoza explique ensuite l'origine du préjugé. Il part d'un fait que chacun, dit-il, doit reconnaître : tous les hommes naissent ignorants des causes des choses, et tous ont l'appétit de rechercher ce qui leur est utile, et ils en sont conscients<ref>Sur ce point de départ quasi axiomatique, et sur la portée exacte de la conscience en jeu (elle porte sur l'appétit de l'utile, non sur les causes), voir Macherey, ''La nature des choses'', p. 212-214.</ref>. De là deux conséquences. Les hommes se croient libres, parce qu'ils sont conscients de leurs volitions et de leur appétit, et ignorants des causes qui les déterminent ; et ils agissent en tout en vue d'une fin, à savoir l'utile qu'ils recherchent. Projetant cette structure sur la nature, ils imaginent que toutes les choses naturelles agissent, comme eux, en vue de fins, puis qu'un ou plusieurs dieux ont tout disposé à l'usage des hommes. De cette projection anthropomorphique naît la superstition. Les hommes interprètent les bienfaits de la nature comme des signes de la faveur divine, et les malheurs (tempêtes, maladies, tremblements de terre) comme des punitions. Quand l'expérience montre que les biens et les maux frappent également les pieux et les impies, ils ne renoncent pas à leur préjugé, mais se réfugient dans l'idée que les desseins de Dieu dépassent l'entendement humain. Spinoza illustre le mécanisme par un exemple resté célèbre : une pierre tombe d'un toit et tue un passant ; le finaliste soutiendra qu'elle est tombée afin de le tuer, car comment tant de circonstances (le vent qui soufflait à ce moment, l'homme qui passait à cet instant) auraient-elles pu concourir par hasard ? Et si l'on répond par les causes (le vent s'était levé la veille, l'homme était invité chez un ami), il demandera pourquoi le vent à ce moment, pourquoi l'invitation ce jour-là, et ainsi de suite, de cause en cause, jusqu'à ce que l'on se réfugie dans la volonté de Dieu, cet « asile de l'ignorance »<ref>Macherey commente ce « dialogue fictif avec un finaliste » : ''La nature des choses'', p. 242-243.</ref>. Seule, note Spinoza, la mathématique, qui s'occupe non des fins mais des essences et des propriétés des figures, a montré aux hommes « une autre norme de vérité » ; sans elle, la vérité aurait pu rester à jamais cachée au genre humain. ==== C. Réfutation du finalisme ==== Spinoza montre que la doctrine finaliste renverse la nature. Ce qui est réellement cause, elle le prend pour effet. Ce qui est premier par nature, elle le met en dernier. Ce qui est le plus parfait, elle le rend le plus imparfait. En effet, si les choses étaient faites en vue de fins ultérieures, ce seraient les dernières (les fins) qui seraient les plus excellentes, alors que, selon la doctrine des propositions 21 à 23, ce sont les effets immédiats de Dieu qui sont les plus parfaits. De plus, la doctrine finaliste supprime la perfection de Dieu. Si Dieu agit en vue d'une fin, c'est qu'il aspire à quelque chose qui lui manque. Or un être auquel il manque quelque chose n'est pas parfait. La vraie conception de Dieu est qu'il agit par la seule nécessité de sa nature, sans but ni fin. Cet antifinalisme fait écho à celui de Descartes, qui bannissait déjà les causes finales de la physique et de la métaphysique. Mais Gueroult a montré que les deux positions restent très éloignées, et que la critique spinoziste vise Descartes autant que la scolastique. Descartes ne rejette la finalité qu'en partie : il tient pour téméraire de prétendre pénétrer les fins d'un Dieu infini, mais son incompréhensibilité même interdit de nier qu'il agisse selon des fins ; et Descartes continue de reconnaître une finalité réelle dans notre action volontaire et dans l'union de l'âme et du corps, la projection de cette finalité sur l'univers physique étant seule illusoire. Spinoza, lui, ne reconnaît aux fins aucune efficacité causale autonome. Il ne nie pas que les hommes recherchent consciemment ce qu'ils imaginent utile, ni qu'ils se représentent des fins ; il nie que la fin soit une catégorie causale capable d'expliquer réellement les choses. Même dans l'action humaine, la représentation d'un but doit elle-même être expliquée par l'appétit, les affects et l'ordre des causes efficientes ; l'illusion consiste à inverser cet ordre et à traiter la fin représentée comme la cause première de l'action. Et Spinoza refuse de prêter des fins à Dieu, fussent-elles impénétrables<ref>Gueroult, ''Dieu'', p. 398-400. C'est ce que Gueroult nomme l'antifinalisme « intégral » de Spinoza, par opposition à l'antifinalisme « partiel » de Descartes, qui laisse subsister la finalité dans l'éthique et dans la sphère de l'union psychophysique. La position spinoziste ne supprime donc pas la conduite orientée vers un but : elle refuse d'en faire une explication première, et reconduit la fin représentée à ses causes efficientes.</ref>. ==== D. Critique des notions de bien et de mal, d'ordre et de confusion ==== Spinoza étend sa critique aux notions de bien et de mal, d'ordre et de confusion, de beau et de laid. Ces notions ne désignent rien dans les choses elles-mêmes. Elles expriment seulement la manière dont nous sommes affectés par les choses. Ce qui nous est utile, nous l'appelons bien ; ce qui nous nuit, mal. Ce que nous imaginons facilement, nous l'appelons ordonné ; ce que nous n'arrivons pas à imaginer, confus. Ce qui affecte agréablement nos sens, nous l'appelons beau ; ce qui les affecte désagréablement, laid. Ces notions sont donc relatives à notre constitution, non absolues. Elles n'indiquent pas la nature des choses, mais seulement notre façon de les imaginer. Les controverses entre les hommes sur ce qui est bien ou mal, beau ou laid, montrent assez que ces jugements varient selon les individus : « autant de têtes, autant d'avis ». Cette critique ne supprime pas pour autant tout usage éthique des notions de bien et de mal. Elle en récuse la valeur absolue et transcendante ; la quatrième partie en reconstruira un usage relatif mais rationnel, le bien s'y définissant comme ce que nous savons avec certitude nous être utile, c'est-à-dire ce qui accroît notre puissance d'agir<ref>E4, préface et déf. 1 et 2.</ref>. ==== E. Conclusion de l'Appendice ==== Spinoza conclut en rappelant que la perfection des choses doit s'évaluer par leur seule nature et puissance, non par leur utilité pour nous. Les choses ne sont pas plus ou moins parfaites selon qu'elles plaisent ou répugnent aux sens humains. Quant à ceux qui demandent pourquoi Dieu n'a pas créé tous les hommes raisonnables, Spinoza répond que Dieu ne manquait pas de « matière » pour créer toutes choses, du plus haut jusqu'au plus bas degré de perfection : les lois de sa nature ont été assez amples pour produire tout ce qui peut être conçu par un intellect infini. === CONCLUSION GÉNÉRALE === La première partie de l'Éthique pose les fondements de tout le système spinoziste. Elle établit une ontologie moniste : il n'y a qu'une seule substance, Dieu ou la Nature, dont toutes les choses particulières sont des modes. Cette substance unique s'exprime en une infinité d'attributs, dont nous ne connaissons que deux : l'étendue et la pensée<ref>C'est la deuxième partie qui l'établira, en démontrant que la pensée et l'étendue sont des attributs de Dieu (E2P1 et 2) ; et comme nous ne percevons que des corps et des modes du penser (E2, ax. 5), l'expérience humaine n'est en rapport qu'avec ces deux attributs (voir Macherey, ''La réalité mentale'', p. 48-49).</ref>. Cette ontologie engage des conséquences de grande portée. La distinction cartésienne entre une substance pensante et une substance étendue est abolie. L'idée d'un Dieu créateur transcendant et personnel est remplacée par celle d'une Nature infinie dont tout découle nécessairement. Le libre arbitre, conçu comme une faculté de choix indéterminé, est récusé au profit d'une conception de la liberté comme activité procédant de la nécessité de notre propre nature, à la mesure des idées adéquates que nous formons ; au sens strict de la définition 7, Dieu seul est cause absolument libre. La critique du finalisme qui clôt cette partie est essentielle pour comprendre la portée éthique de cette ontologie. Si toutes choses sont déterminées nécessairement par la nature divine, si rien n'arrive en vue de fins, si les notions de bien et de mal sont relatives à notre constitution, alors l'éthique ne peut plus se fonder sur des commandements divins ou sur une finalité naturelle. Elle devra se fonder sur la connaissance de notre propre nature et des lois qui nous déterminent. C'est ce que développeront les parties suivantes de l'Éthique. Le ''De Deo'' n'est donc pas une simple introduction métaphysique à l'éthique. Il en est le fondement indispensable. Comprendre ce que nous sommes (des modes de la substance divine), comment nous existons (déterminés nécessairement), ce qu'est véritablement la liberté (une activité qui croît avec les idées adéquates), c'est déjà poser les conditions de la sagesse et de la béatitude qui seront développées dans la cinquième partie. On aura noté, chemin faisant, que cette ontologie n'a rien d'un mécanisme inerte : la puissance divine, que Gueroult décrivait comme une essence agissante, est l'affirmation continue d'un être qui s'exprime en toutes choses, et c'est en participant de cette puissance, par la connaissance, que l'homme accède à sa propre activité. Comme l'écrit Spinoza au terme de la quatrième partie, dans le dernier chapitre de son Appendice : nous supporterons d'une âme égale ce qui nous arrive de contraire à notre intérêt, si nous sommes conscients de nous être acquittés de notre devoir, de ce que notre puissance n'allait pas jusqu'à nous permettre de l'éviter, et de ce que nous sommes une partie de la nature entière, dont nous suivons l'ordre<ref>E4, appendice, chap. 32. Le passage est cité et commenté par Pierre Macherey, ''Introduction à l'Éthique de Spinoza. La cinquième partie : les voies de la libération'', Paris, PUF, 1994, p. 148.</ref>. Comprendre cet ordre, ce n'est pas s'y soumettre davantage (nous y sommes soumis de toute façon) : c'est diminuer la part de passivité qui vient de l'ignorance des causes, et accroître la part d'activité qui procède des idées adéquates. La connaissance de Dieu, c'est-à-dire de la Nature dans son infinité, est le chemin vers la liberté humaine et vers ce que Spinoza appelle la béatitude. == Notes et références == {{references|colonnes=2}} [[Catégorie:Commentaire de l'Éthique (livre)]] 3xekyswbuyg79ecnhai5a7gj7xwah39