Wikilivres frwikibooks https://fr.wikibooks.org/wiki/Accueil MediaWiki 1.47.0-wmf.12 first-letter Média Spécial Discussion Utilisateur Discussion utilisateur Wikilivres Discussion Wikilivres Fichier Discussion fichier MediaWiki Discussion MediaWiki Modèle Discussion modèle Aide Discussion aide Catégorie Discussion catégorie Transwiki Discussion Transwiki Wikijunior Discussion Wikijunior TimedText TimedText talk Module Discussion module Event Event talk 0 47677 769977 680987 2026-07-28T21:30:28Z DavidL 1746 /* Utiliser une image comme puce */ 769977 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{Sommaire CSS}}</noinclude> == Les listes en HTML == Les listes en HTML sont de différents types : * Liste non-ordonnée ('''''U'''nordered '''L'''ist'') : La balise <code>&lt;ul&gt;</code> est utilisée et contient une série d'item encapsulés dans des balises <code>&lt;li&gt;</code>. Chaque item est précédé d'une puce. * Liste ordonnée ('''''O'''rdered '''L'''ist'') : La balise <code>&lt;ol&gt;</code> est utilisée et contient une série d'item encapsulés dans des balises <code>&lt;li&gt;</code>. Chaque item est numéroté. * Liste de définitions ('''''D'''efinition '''L'''ist'') : La balise <code>&lt;dl&gt;</code> est utilisée et contient une série d'item sous la forme de paires termes-définition encapsulées respectivement dans des balises <code>&lt;dt&gt;</code> (Terme) et <code>&lt;dd&gt;</code> (Description). == Numérotation et puces des items de la liste == La propriété <code>list-style-type</code> s'applique aux balises <code>&lt;li&gt;</code> et permet de modifier le style de numérotation dans une liste ordonnée<ref>http://www.w3schools.com/cssref/pr_list-style-type.asp</ref>. === Listes ordonnées === Par défaut la numérotation HTML s'incrémente automatiquement en chiffres arabes : <syntaxhighlight lang="html"> <ol> <li>Premier</li> <li>Deuxième</li> ... <li value=99>Énième</li> </ol> </syntaxhighlight> donne : <ol> <li>Premier</li> <li>Deuxième</li> ... <li value=99>Énième</li> </ol> De plus, elle peut avoir l'une des valeurs suivantes (liste non exhaustive) pour les listes ordonnées : ;<code>upper-roman</code>:Numéro en chiffres romains, en utilisant des majuscules, ;<code>lower-roman</code>:Numéro en chiffres romains, en utilisant des minuscules, ;<code>upper-latin</code>:Lettre de l'alphabet latin, en utilisant des majuscules, ;<code>lower-latin</code>:Lettre de l'alphabet latin, en utilisant des minuscules. Exemple, en définissant un style : <syntaxhighlight lang="css"> .list-upper-roman li { list-style-type: upper-roman; } </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="html"> En utilisant le style défini dans la feuille de style : <div class="list-upper-roman"> <ul> <li>Premier</li> <li>Deuxième</li> <li>Troisième</li> <li>Quatrième</li> <li>Cinquième</li> </ul> </div> ou en appliquant directement un style à chaque item : <ol> <li style="list-style-type: katakana-iroha">Premier <li style="list-style-type: katakana-iroha">Deuxième <li style="list-style-type: katakana-iroha">Troisième <li style="list-style-type: katakana-iroha">Quatrième <li style="list-style-type: katakana-iroha">Cinquième </ol> </syntaxhighlight> Cela donne : ---- En utilisant le style défini dans la feuille de style : <div class="list-upper-roman"> # Premier # Deuxième # Troisième # Quatrième # Cinquième </div> ou en appliquant directement un style à chaque item : <ol> <li style="list-style-type: katakana-iroha">Premier <li style="list-style-type: katakana-iroha">Deuxième <li style="list-style-type: katakana-iroha">Troisième <li style="list-style-type: katakana-iroha">Quatrième <li style="list-style-type: katakana-iroha">Cinquième </ol> ---- === Listes non ordonnées === Elle peut avoir l'une des valeurs suivantes (liste non exhaustive) pour les listes non ordonnées : ;<code>disc</code>:Disque plein (par défaut), ;<code>circle</code>:Cercle (vide), ;<code>square</code>:Carré, ;<code>none</code>:Rien. Exemple : <syntaxhighlight lang="html"> <ul> <li style="list-style-type: disc;">disc <li style="list-style-type: circle;">circle <li style="list-style-type: square;">square <li style="list-style-type: none;">none <li style="list-style-type: inherit;">inherit </ul> </syntaxhighlight> Cela donne : ---- <ul style="list-style-type: inherit !important;list-style-image: inherit !important;"> <!-- Pour contrer les styles par défaut de MediaWiki et voir le résultat --> <li style="list-style-type: disc;">disc <li style="list-style-type: circle;">circle <li style="list-style-type: square;">square <li style="list-style-type: none;">none <li style="list-style-type: inherit;">inherit </ul> ---- Si l'on veut utiliser un autre caractère, typiquement un tiret cadratin ou demi-cadratin, il faut utiliser la propriété <code>:before</code>, par exemple <syntaxhighlight lang="css"> ul { list-style-type: none; } ul li:before { content: "\2014"; position: absolute; margin-left: -1.5em; } </syntaxhighlight> Cela donne : ---- <templatestyles src=":Le langage CSS/Stylesheet.css" /> <ul class="exemple-liste-1"> <li>item 1</li> <li>item 2</li> <li>item 3</li> </ul> ---- === Utiliser une image comme puce === La propriété <code>list-style-image</code> peut être utilisée pour spécifier l'URL d'une image à utiliser comme puce pour les items de la liste. <syntaxhighlight lang="html"> <li style="list-style-image: url(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/51/Wikibooks-logo-30px.svg);">image </syntaxhighlight> Ce qui donne : <ul class="exemple-liste-2"> <li>image</li> </ul> == Références == {{Références}} kkoyke52ay2g0fvphxyf5du1s4ivcdp 2 56767 769973 769951 2026-07-28T20:44:27Z Xhungab 23827 769973 wikitext text/x-wiki ℂ² ℝ² * [[feuilles volantes orphelines|Feuilles Volantes Orphelines]] * [[feuilles dupliquées orphelines|feuilles dupliquées orphelines]] * [[Liste des mini livres|Liste des mini livres]] * [[feuille test orpheline|feuilles tests orphelines]] oyz6u8fvylvan4fjii48shquhdgdkil 0 57854 769957 703131 2026-07-28T15:04:00Z ~2026-41929-03 124268 mot clé en gras 769957 wikitext text/x-wiki Les premières études sur la mémoire humaine ont été réalisées par {{w|Hermann Ebbinghaus}}, un philosophe/psychologue allemand des années 1885, qui a été le premier à créer une méthode expérimentale fiable pour étudier la mémoire. Le protocole expérimental d'Ebbinghaus consistait à mémoriser une liste de mots appris par cœur. Pour éviter tout biais ayant trait à la complexité des mots ou aux associations qu'ils peuvent entretenir, il décida de n'utiliser que des syllabes sans aucun sens, organisées en consonne-voyelle-consonne, dont la consonne ne se répète pas. Cela donnait des mots comme YAT, DUS, MIK, etc. Il créa ainsi 2300 de ces mots, écrits sur des morceaux de papier, et commença les expériences. Les expériences se passaient comme suit : il choisissait un morceau de papier au hasard, lisait le mot à haute voix, avec la même intonation à chaque fois, et rangeait le papier avant de passer au mot suivant. À chaque fois, le nombre de mots tirés du box était choisi au hasard. À la fin de la procédure, il prenait un morceau de papier et notait dessus tous les mots dont il se rappelait. Ses investigations lui prirent un grand nombre de répétition, mais elles ne furent pas vaines. Ebbinghaus remarqua quelques régularités dans les mots dont il se rappelait. De nos jours, les scientifiques utilisent des protocoles similaires à celui d'Ebbinghaus, mais utilisent des items différents. Les scientifiques ne s'interdisent plus d'utiliser des items qui ont un sens, comme des mots, des phrases, des textes complets, des images, etc. De plus, les protocoles utilisés sont un peu plus nombreux que la simple tâche d'Ebbinghaus, chaque protocole étudiant une forme particulière de mémorisation. Ces protocoles sont différents et les sujets n'ont naturellement pas les mêmes performances selon le protocole utilisé. Les résultats peuvent changer du tout au tout suivant le protocole utilisé, ce qui donne des indices quant au fonctionnement de la mémoire. Lorsque le sujet doit apprendre une liste d'items et qu'il est interrogé immédiatement après l'apprentissage, on parle de '''rappel immédiat'''. Ce rappel immédiat est à opposer aux tâches de '''rappel différé''', où le sujet est testé après quelques minutes après l'apprentissage de la liste. Le rappel immédiat est largement plus facile que le rappel différé. Avec le rappel différé, le sujet a le temps d'oublier la liste apprise avec le rappel différé, mais pas en rappel immédiat. De plus, le rappel peut se faire dans un ordre différent de celui de la liste : on parle de '''rappel libre''', à opposer au '''rappel sériel''' où le sujet doit rappeler les items dans l'ordre de présentation. Le rappel libre est nettement plus facile que le rappel sériel, pour diverses raisons : l'ordre des items n'est pas à mémoriser, l'oubli d'un item ne nuit par au rappel des suivants, etc. ==L'effet de la répétition== Il semble évident que la répétition est importante pour la mémorisation. On se souvient tous de notre scolarité, des heures passées à réviser nos cours, à revoir sans cesse les notions et exercices déjà vus ou faits. Beaucoup d'élèves ont souvent pesté sur la difficulté qu'il y a à apprendre un cours parfaitement. Il faut dire qu'apprendre par cœur un grand nombre d'informations prend du temps, beaucoup de répétitions et d'efforts. Beaucoup aimeraient que ce ne soit pas le cas et il n'est pas rare que les élèves recherchent des méthodes plus efficaces pour mémoriser, afin d'y passer moins de temps. Mais force est de constater que la répétition est malgré tout un bon moyen pour mémoriser des informations, surtout si celles-ci n'ont pas vraiment de sens. Il va de soi que plus de temps passé à réviser quelque chose a un effet positif : mieux vaut passer quatre heures à revoir quelque chose que d'y passer seulement une heure. Et si les intuitions sont souvent trompeuses, ce n'est pas le cas ici. Plus on répète quelque chose, plus on s'en souvient : la répétition consolide les connaissances et souvenirs acquis. Cela n'étonnera sans doute pas grand monde, mais les sciences demandent que toute hypothèse soit vérifiée, confirmée. Ebbinghaus a été le premier à confirmer l'effet de la répétition sur l'apprentissage, avec ses expériences. D'autres vérifications sont venues d'expériences plus récentes, et notamment par l'étude de Bahrick et Al. Pour cette étude, les chercheurs ont regroupé plusieurs élèves de leur ancienne université et leur ont fait passer des tests pour vérifier ce qu'ils avaient retenu de leurs anciens cours d'espagnol. Certains élèves avaient eu peu de cours d'espagnol, alors que d'autres en avaient eu beaucoup plus (une histoire d'années d'études et d'options, assez spécifique aux universités américaines). Les tests étaient assez simples et se limitaient à des questions de vocabulaire du style : "Comment dit-on le mot chien en espagnol ?" ou inversement. En plus des résultats aux tests, les chercheurs ont amassé des données sur le nombre d'heures de cours suivis par les sujets, ainsi que d'autres variables. Les chercheurs ont alors analysé les résultats et ont remarqué une bonne corrélation entre les résultats des tests et le nombre de cours passés par les participants. Ceux qui avaient vu une seule fois les mots dans leur scolarité avait un taux de rappel de presque zéro, ceux qui les avaient vu trois fois atteignaient 30 %, et deux qui avaient vu cinq fois ces mots durant leur scolarité atteignaient 60 % de réussite. ===L'influence du nombre de répétitions=== Cependant, on peut se demander si la répétition a un rendement stable, croissant ou décroissant. Prenons l'exemple d'un élève qui étudie une langue étrangère et doit mémoriser une liste de 500 mots étrangers (cela doit vous rappeler des souvenirs des cours d'anglais/allemand/espagnol au collège). Mettons qu'il ait réussi à mémoriser 50 mots suite à une heure d'apprentissage. À votre avis, quel est l'effet d'une heure de révision supplémentaire sur la mémorisation ? Il y a alors trois possibilités, selon qu'on envisage un rendement stable, croissant ou décroissant. Avec un rendement stable, chaque heure supplémentaire permettra de mémoriser 50 mots. L'élève aura donc mémorisé 50 mots à l'issue de la première heure d'apprentissage, 100 après la seconde, 150 après la troisième, etc. Dit autrement, l'effet du temps d'apprentissage est linéaire, chaque répétition ayant le même effet que les précédentes. Si on double le temps d'apprentissage, on peut alors apprendre deux fois plus de choses. La qualité de mémorisation dépend alors du temps passé à revoir, à répéter le matériel à apprendre. Derrière cette constatation, se cache une hypothèse assez intéressante : la mémorisation dépend essentiellement du '''nombre de répétitions''', du temps passé à revoir ce qu'on a appris. Une telle hypothèse est appelée l''''hypothèse du temps total'''. Une autre possibilité est que le rendement est décroissant. Pour reprendre l'exemple précédent, l'élève aura appris 50 mots après la première heure, mais moins de 100 mots après la seconde heure, bien moins de 150 mots après la troisième heure, etc. Chaque heure d'apprentissage a alors moins d'effet que les précédentes. Au bout d'un certain temps, il ne sert plus à grand-chose de continuer à revoir ce qu'on a appris. À l'inverse, on peut supposer un effet croissant avec le temps : l'élève aura appris 50 mots après une heure, 110 après 2 heures, 190 après trois heures, etc. Dans ce cas, plus on sait de choses, plus on peut en apprendre de nouvelles facilement. L'apprentissage a alors un effet cumulatif et chaque heure d'apprentissage supplémentaire a un rendement supérieur aux précédentes. Départager ces possibilités demande naturellement des expériences scientifiques contrôlées comme il se doit. Ebbinghaus chercha à savoir quel était l'influence du nombre de répétitions. Pour le savoir, il compara le taux de rappel obtenu un jour après l'apprentissage de plusieurs listes de 16 syllabes. Ces listes étaient revues respectivement 8, 16, 24, 32, 42, 53, et 64 fois. Le bilan était clair : le taux de rappel d'une liste était directement proportionnel au nombre de répétitions de celle-ci. Cela semble donc confirmer l'hypothèse du temps total. Mais on pourrait rétorquer que les items à apprendre pourraient biaiser quelque peu les résultats. Peut-être que l'hypothèse du temps total marche bien pour l'apprentissage de listes de syllabes sans aucun sens, mais échouerait pour d'autres formes d'apprentissage. Aussi, d'autres formes d'expériences sont nécessaires pour conclure. Et force est de constater que l'hypothèse du temps total, bien qu'assez réaliste, ne fonctionne pas dans de nombreux cas. Le reste du chapitre sera d'ailleurs consacré à mettre en défaut cette hypothèse. ====La méthode du Sur-apprentissage==== Dans les premières expériences utilisant les courbes de l'oubli, Ebbinghaus a remarqué que le '''sur-apprentissage''', à savoir continuer à revoir le matériel à apprendre une fois que celui-ci est totalement su, permettait de mémoriser plus longtemps et de diminuer l'oubli avec le temps. Expérimentalement, cette technique marche, mais les effets semblent s'estomper après quelques semaines, voire quelques mois. L'étude ("''The Effect of Overlearning on Long-Term Retention''") a demandé à des étudiants de retenir des faits géographiques et des définitions de mots. Les étudiants qui avaient sur-appris retenaient mieux, mais les effets s'estompaient assez rapidement, quelques semaines plus tard. Une autre de ces études (''The Effects of Overlearning and Distributed Practise on the Retention of Mathematics Knowledge'') a testé la même chose, mais pour des exercices de mathématique. Le bilan est le même : pas d'effets à long terme. ====Le ré-apprentissage est plus facile que l'apprentissage initial==== Dans ses expériences, Ebbinghaus remarqua aussi que le '''ré-apprentissage''' était plus facile suivant le nombre de répétitions. Dans ses expériences, il apprenait des listes de syllabes, en contrôlant le nombre de répétitions, et regardait combien de temps il lui fallait pour réapprendre l'intégralité de la liste, une fois celle-ci totalement oubliée. Les résultats montrent le réapprentissage est plus rapide que le premier apprentissage. Tout que tout se passe comme si les informations oubliées n'étaient pas totalement perdues et effacées de la mémoire : il en subsisterait une trace dans le cerveau qui peut faciliter les ré-apprentissages ultérieurs. On verra que cette interprétation a un sens particulièrement profond dans les théories récentes de la mémoire. [[Fichier:Expériences d'ebbinghaus - Nombre de répétitions et temps de réapprentissage.PNG|centre|vignette|Expériences d'ebbinghaus : Nombre de répétitions et temps de réapprentissage]] ===L'effet de distribution de l'apprentissage=== Ebbinghaus a aussi regardé s'il y avait une différence entre '''l'apprentissage massé''', et '''l'apprentissage distribué'''. L'apprentissage massé consiste à apprendre le matériel sur une durée continue, tandis que l'apprentissage distribué consiste à faire de nombreuses pauses et à voir le matériel morceau par morceau. Expérimentalement, il a constaté que l'apprentissage distribué devançait de loin l'apprentissage massé : le seul fait de distribuer l'apprentissage peut permettre d'améliorer la mémorisation de plusieurs ordres de grandeurs. Cette supériorité de la distribution sur l'apprentissage massé s'appelle l'effet de '''distribution de l'apprentissage'''. Les origines de cet effet ne sont pas claires : il semblerait que cet effet aurait plusieurs explications. Ceci dit, ce phénomène est particulièrement robuste, et apparait dans de nombreuses formes d'apprentissage. [[Fichier : KrugDavisGlover1990.png|centre|vignette|Effet de la distribution de l'apprentissage.]] ===Le ''Testing effect''=== D'autres observations de la même trempe, bien que non-découvertes par Ebbinghaus, sont cependant intéressantes à étudier. Celle qui va suivre en fait partie. Expérimentalement, on constate que le fait de se rappeler de quelque chose le consolide en mémoire, le rendant plus résistant à l'oubli : c'est ce qu'on appelle le '''Testing effect'''. En somme, les informations qu'on retient le mieux sont celles dont on s'est rappelées souvent, pas celles que l'on a revues ou relues souvent. Pour donner un exemple, prenons une expérience effectuée par des chercheurs de l'université de St-Louis, aux USA. Ils ont demandé à trois groupes d'élèves de mémoriser une liste de 50 mots. Le premier devait bachoter durant 8 séances, le second devait bachoter durant 6 séances et se faire tester dans deux autres, et le troisième groupe devait bachoter durant 4 séances et se faire tester durant 4 séances. Une semaine plus tard, plus un groupe s'était fait tester, meilleurs étaient ses résultats. Autre expérience, réalisée par Roediger & Karpicke. On demande à des étudiants de lire des textes scientifiques relativement courts. Le premier groupe devait lire le texte 4 fois, le second groupe lisait le texte trois fois et se faisait tester une fois, tandis que le troisième groupe avait droit à une seule lecture et trois interrogations. Une semaine plus tard, les trois groupes étaient testés : plus un groupe avait été testé, mieux c'était : le troisième groupe réussissait même à rappeler 50 de mots en plus que le premier groupe. Les raisons de cet effet ne sont pas très claires à l'heure actuelle. ===L'effet de génération=== Les recherches sur la mémoire ont aussi mis en évidence un effet appelé '''effet de génération'''. Celui-ci fait que l'on retient mieux quelque chose que l'on a créé soi-même, comparé à du matériel simplement lu ou écouté. Cet effet fût découvert par Slamecka & Graf, en 1978, dans une étude comportant cinq expériences. Celle-ci était basée sur un protocole simple : quatre groupes de sujets devaient étudier une liste de mots, chacun d'une manière différente. Les premiers groupes devaient simplement lire une liste de paires de mots donnée par l'expérimentateur. Les autres groupes recevaient la même liste de mots, mais qui était partiellement remplie : ils devaient générer le second mot de chaque paire en suivant certaines règles (trouver un mot qui rime, qui est de la même catégorie, ou qui était opposé, etc). Quelques lettres étant données en indice : unhappy - s _ _, not slow - f _ _ t, etc. Si l'on compare les groupes "lecture" et "génération", on s’aperçoit que le groupe qui a créé les seconds mots d'une paire a un taux de rappel supérieur aux autres groupes. Dans une seconde expérience, les chercheurs ont montré que cet effet demeurait quand les sujets n'étaient pas prévenus qu'ils seraient interrogés sur leur mémorisation du matériel (dans une tâche de rappel incident). Une troisième expérience fondée sur un protocole similaire a permis de réfuter le fait que l'effet de génération pourrait avoir des causes attentionnelles. D'autres expériences ont cherché à évaluer cet effet de génération sur d'autres formes de matériel : images, résolution de problèmes arithmétiques, génération des mots-clés d'un paragraphe, etc. L'effet semble marcher, mais pas pour tout type de matériel. Par exemple, les mots peuvent donner lieu à un effet de génération, mais pas les suites de syllabes sans signification, comme les pseudo-mots (bragab, chmorglub, etc). De manière générale, on trouve un effet de génération dans certaines circonstances, mais pas dans d'autres. L'apparition de l'effet de génération semble très lié au protocole d'études, à la manière dont les sujets sont testés. Beaucoup de détails influencent l'intensité de l’effet de génération et son apparition demande que diverses conditions soient réunies. Notons que dans toutes les expériences sur l'effet de génération, la consigne donnée aux sujets contient des contraintes qui guident le sujet pour générer ce qui est demandé, ce qui est voulu par l'expérimentateur. Et en plus de cela, les quelques lettres données en indice aident le sujet à trouver la bonne solution. Par exemple, l'expérimentateur peut fournir un mot, fournir quelques lettres en indice et demander à ce qu'on donne un antonyme : le fait de demander un antonyme est la contrainte de l'énoncé. Le nombre de contraintes varie beaucoup suivant l'expérience, et il semblerait que cela influence l'intensité de l'effet de génération. Une bonne partie de la recherche sur le sujet se penche sur l'effet modérateur du nombre de contraintes. Les explications de l'effet de génération ne sont pas encore bien comprises. Les théories sur l'effet de génération sont au nombre d'une dizaine, mais les données ne permettent pas encore de trancher franchement. L'explication la plus simple est simplement que générer un item demande plus d'efforts mental, ce aurait un effet positif sur la mémorisation. Aussi vague que soit cette théorie, elle est quand testable : il suffit de demander aux sujets de noter l'effort fournit pour générer tel ou tel item et d'étudier la corrélation entre effort demandé et résultats, pour chaque item. Elle est assez faible, ce qui ne va pas dans le sens de la théorie. Une autre explication, assez similaire, est que l'effet de génération serait juste un artefact du protocole d'étude. Cette explication sert surtout à expliquer pourquoi le même sujet aurait de meilleures performances dans les expériences où on lui demande de générer certains items et d'en mémoriser d'autres. Les sujets se focaliseraient sur les items à générer, au lieu des items à mémoriser, en leur allouant plus de "ressources cognitives" (plus d'attention, notamment). D'autres explications se basent sur le caractère fortement associatif et relationnel de la mémoire, que nous aborderons dans les prochains chapitres, et ne peuvent pas être abordées pour le moment. ==Les effets de position sérielle== Ebbinghaus fût aussi le premier à découvrir les '''effets de position sérielle''', qui apparaissent dans les tâches de rappel libre. On observe alors que les items au début et à la fin de la liste sont nettement plus rappelés que ceux du milieu. [[File:Effet de position sérielle.png|centre|vignette|upright=2.0|Effet de position sérielle.]] Le fait que les mots au début de la liste soient mieux mémorisés s'appelle le '''l'effet de primauté'''. Il apparaît aussi bien dans les tâches de rappel immédiat que différé. Il provient du fait que les éléments du début de la liste ont pu être répétés mentalement par le cobaye plus souvent que les autres, durant toute la durée de l'expérience, facilitant leur mémorisation. Pour obtenir une véritable preuve expérimentale, les psychologues ont demandé à des groupes de cobayes de prononcer à haute voix les mots qu'ils répétaient lors de la présentation de la liste. Le bilan est clair : les premiers éléments de la liste sont répétés plus souvent que les autres. Qui plus est la corrélation entre nombre de répétition et taux de rappel est presque parfaite. Les mots présentés en dernier sont aussi rappelés plus souvent que les autres : c'est '''l'effet de récence'''. La probabilité de rappel est même supérieure à celle observée avec l'effet de primauté. Cet effet de récence est sensible à plusieurs paramètres. Par exemple, augmenter la longueur de la liste ou diminuer la vitesse de lecture n'a aucune incidence sur l'effet de récence. Le nombre d'éléments rappelés dans ces conditions est relativement stable chez une même personne. Il ne dépasse jamais les 10 mots, la moyenne tournant autour de 7 items, + ou - 2. Enfin, un troisième effet apparaît souvent dans les tâches de rappel libre, où le sujet n'est pas censé rappeler les items dans l'ordre de la liste. On pourrait croire que celui-ci les rappellera dans le désordre total, ou tout du moins sans les rappeler dans l'ordre. Mais le fait est que le sujet a tendance à rappeler des items consécutifs les uns après les autres, que ce soit par paires ou par blocs d'items consécutifs. Rien d'étonnant, mais cela reste une régularité à expliquer et les scientifiques lui ont donné le nom d''''effet de contiguïté'''. {{NavChapitre | book=Mémoire | next=Le modèle modal d'Atkinson et Shiffrin | nextText=Le modèle modal d'Atkinson et Shiffrin }} {{AutoCat}} 135boculwk9rbtpqzkgcuttwhuopqgy 0 64592 769956 738074 2026-07-28T14:59:44Z Lkolndeep 117260 Ajout de la commande TRUNCATE. 769956 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{PostgreSQL}}</noinclude> == Création de base == === GUI pgAdmin=== [[Image:PgAdmin-fr - Créer une base de données.PNG|vignette|Créer une base de données dans PgAdmin]] Dans pgAdmin, les commandes SQL sont disponibles dans l'icône de puzzle "PSQL console". Par ailleurs, un clic droit sur le menu "Bases de données" à gauche, permet d'accéder à l'option "Ajouter une base de données". Cette dernière affiche dans un onglet "SQL" son équivalent en code : <syntaxhighlight lang="sql"> CREATE DATABASE "WikibooksDB" WITH ENCODING='UTF8' CONNECTION LIMIT=-1; </syntaxhighlight> Une fois la base sélectionnée, les boutons suivants se dégrisent : # Affiche/éditer les propriétés de l'objet sélectionné. # Supprimer l'objet sélectionné. # SQL (un éditeur de requête). # Maintenir la base ou la table courante. === Ligne de commande (Shell) === Via le terminal, 2 choix apparaissent, soit écrire directement dans le shell: <syntaxhighlight lang="bash"> createdb nom_database </syntaxhighlight> Soit, il faudra d'abord se mettre sous le user ''postgres''. Cela se fait tout simplement de la manière suivante: <syntaxhighlight lang="bash"> su postgres </syntaxhighlight> Puis, lancer PostgreSQL: <syntaxhighlight lang="bash"> psql </syntaxhighlight> Et ensuite créer une base de données en écrivant: <syntaxhighlight lang="sql"> CREATE DATABASE nom_database; -- Ou, pour ajouter la base de données pour un utilisateur spécifique: CREATE DATABASE nom_database OWNER nom_utilisateur; </syntaxhighlight> Pour s'y connecter, entrer simplement dans le terminal: <syntaxhighlight lang="bash"> psql nom_database # Ou, pour s'y connecter avec un utilisateur spécifique: psql -d nom_database -U nom_utilisateur </syntaxhighlight> Pour changer la base courante : <syntaxhighlight lang="sql"> SELECT current_database(); # postgres \connect root; SELECT current_database(); # root </syntaxhighlight> == Création de schéma == Un schéma est un élément d'une base similaire à un espace de nom<ref>https://docs.postgresql.fr/10/sql-createschema.html</ref> : il peut contenir plusieurs tables et fonctions. CREATE SCHEMA mon_schema == Création de table == === GUI pgAdmin === [[Image:PgAdmin-fr Créer une table.PNG|vignette|Créer une table dans PgAdmin]] En dépliant le schéma public à gauche, un clic droit sur le menu "Table", "Ajouter table", il devient possible de remplir les différents onglets nécessaires. Cela équivaut en SQL à : <syntaxhighlight lang="sql"> CREATE TABLE Livres ( id integer CONSTRAINT firstkey PRIMARY KEY, titre varchar(255) NOT NULL ); </syntaxhighlight> On peut ensuite la lire avec un clic droit dessus, ''View/Edit Data''. === Ligne de commande (Shell) === Même requête que depuis l'interface. {{remarque|L’indentation en ligne de commande est purement optionnelle, les instructions entrées ne seront que traitées après le'' ''';''' ''final.}} === AUTOINCREMENT === L'auto-incrémentation est assurée par : <pre> SERIAL PRIMARY KEY </pre> Si on ne souhaite pas la faire commencer par 1 mais par 100 : <pre> SELECT setval('public.ma_sequence', 100, true); </pre> == Insertion == On suppose une table client dans le schéma operation. <syntaxhighlight lang="sql"> INSERT INTO "operation"."client" (id, nom, prenom, code_postal, ville, pays) VALUES ('01234', 'Brochet', 'Pierre', 75001, 'Paris', 'France'); </syntaxhighlight>Insertion et retourne l'enregistrement inséré : <syntaxhighlight lang="sql"> INSERT INTO "operation"."client" (id, nom, prenom, code_postal, ville, pays) VALUES ('01235', 'Laplace', 'Jean', 75006, 'Brest', 'France') RETURNING *; </syntaxhighlight> == Modification == <syntaxhighlight lang="sql"> SELECT * FROM "auth"."account" WHERE "account"."accountId" = 'SystemDepositor'; UPDATE "auth"."account" SET "password" = 'xxx' WHERE "account"."accountId" = 'SystemDepositor'; </syntaxhighlight> == Vider une table == <syntaxhighlight lang="sql">TRUNCATE commande;</syntaxhighlight>Cas où la table commande_details contient une référence de commande :<syntaxhighlight lang="sql"> TRUNCATE commande CASCADE; </syntaxhighlight> == Création de variables == Utiliser "with"<ref>https://stackoverflow.com/questions/36959/how-do-you-use-script-variables-in-psql</ref>. <syntaxhighlight lang="sql"> </syntaxhighlight> == Sauvegardes == === Windows === Pour définir un batch de backup quotidien, utiliser pg_dump.exe<ref>http://www.postgresql.org/docs/8.3/static/app-pgdump.html</ref> en DOS. Par exemple, la commande suivante envoie un dump au format "aaaa-mm-jj-NomDeLaBase.sql" sur un serveur du réseau : <syntaxhighlight lang="dos"> "C:\Program Files\PostgreSQL\bin\pg_dump.exe" -U Utilisateur1 -f "\\192.168.1.2\d$\Backup\%DATE:~6,4%-%DATE:~3,2%-%DATE:~0,2%-MaBase1.sql" MaBase1 </syntaxhighlight> Restauration d'un fichier plat : <syntaxhighlight lang="dos"> "C:\Program Files\PostgreSQL\bin\psql.exe" -U Utilisateur1 MaBase1 < "\\192.168.1.2\d$\Backup\2016-07-15-MaBase1.sql" </syntaxhighlight> Restauration d'un fichier compressé : <syntaxhighlight lang="dos"> "C:\Program Files\PostgreSQL\bin\pg_restore.exe" -U Utilisateur1 "\\192.168.1.2\d$\Backup\2016-07-15-MaBase1.sql" </syntaxhighlight> === Linux === Sauvegarde : <syntaxhighlight lang="bash"> $ pg_dump --dbname=finance --username=boss --file=finance.sql </syntaxhighlight> Restauration : <syntaxhighlight lang="bash"> $ psql --dbname=finance_x --username=boss <finance.sql </syntaxhighlight> == Références == {{Références}} npm9ayu7elaqjx8mqlggpu0ov8pddm1 0 78357 769978 691798 2026-07-28T21:32:05Z DavidL 1746 (mode dictature) MediaWiki supprime la liberté de choisir la taille de redimensionnement des images 769978 sanitized-css text/css /* <noinclude>{{CSS}}</noinclude> */ ul.exemple-liste-1 { list-style-type: none !important; list-style-image: inherit !important; } ul.exemple-liste-1 li:before { content: "\2014"; position: absolute; margin-left: -1.5em; } ul.exemple-liste-2 li { list-style-image: url(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/51/Wikibooks-logo-30px.svg); } t4a0xsycc9w4dyip3u0lizdjvj15mxu 2 80749 769959 714689 2026-07-28T20:16:14Z Lkolndeep 117260 769959 wikitext text/x-wiki Bonjour, Je suis ingénieur en informatique, développeur PHP/Symfony. 75unts4zn72x5hvqecrcx2n9o0902d8 0 84080 769974 769659 2026-07-28T20:46:32Z Xhungab 23827 769974 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}| Produits scalaires dans f(x) (1)}} Un espace euclidien est un espace vectoriel de dimension finie muni d’un produit scalaire. Nous allons ici introduire un produit scalaire sur trois fonctions (vecteurs). f(x) = 1 g(x) = sin(x) h(x) = cos(x) Le produit scalaire choisi sera : (+PI <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-PI '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0ad|hfile.h ............ Déclaration des fichiers h]] * [[Mathc matrices/0ae|hdx.h ............. Intégrale simple]] * [[Mathc matrices/0ce|ffdot.h ............ Les fontions de bases]] * [[Mathc matrices/0af|fa.h ................ Les fonctions f, g, h]] {{Partie{{{type|}}}| Produit Scalaire :}} '''Nous allons commencer par calculer les produits scalaires, ce qui nous permettra de déterminer les angles qu'ils existent entre ces fonctions (vecteurs).''' * si <f(x),g(x)> = 0 : f(x) et g(x) sont orthogonaux * if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) et g(x) forme un angle aigu (< ) * if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) et g(x) forme un angle obtu (\\_) * <f(x),g(x)> ......... : [[Mathc matrices/0a3| c0a1.c ]] * <f(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0a4| c0a2.c ]] * <g(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0a5| c0a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| La norme :}} '''Nous allons calculer les normes des trois fonctions (vecteurs). Cela nous donnera leurs longueurs.''' * ||f(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0a6| c1a1.c ]] * ||g(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0a7| c1a2.c ]] * ||h(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0a8| c1a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Normaliser un vecteur :}} '''Nous allons utiliser le calcul précédent pour normaliser nos trois vecteurs. Nous vérifierons que ces vecteurs normalisés on bien une norme égale à 1.''' * f(x) ..................... : [[Mathc matrices/0a9| c2a1.c ]] * g(x) ..................... : [[Mathc matrices/0aa| c2a2.c ]] * h(x) ..................... : [[Mathc matrices/0ab| c2a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Calculer la distance entre deux vecteurs :}} * d(f(x),g(x)) ......... : [[Mathc matrices/0ag| c3a1.c ]] * d(f(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0ah| c3a2.c ]] * d(g(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0ai| c3a3.c ]] {{AutoCat}} 7ozrl7ryyiipzv8qrezvhtlrj1442u6 769995 769974 2026-07-29T10:15:30Z Xhungab 23827 769995 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}| Produits scalaires dans f(x) (1)}} Un espace euclidien est un espace vectoriel de dimension finie muni d’un produit scalaire. Nous allons ici introduire un produit scalaire sur trois fonctions (vecteurs). f(x) = 1 g(x) = sin(x) h(x) = cos(x) Le produit scalaire choisi sera : (+PI <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-PI '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0ad|hfile.h ............ Déclaration des fichiers h]] * [[Mathc matrices/0ae|hdx.h ............. Intégrale simple]] * [[Mathc matrices/0ce|ffdot.h ............ Les fontions de bases]] * [[Mathc matrices/0af|fa.h ................ Les fonctions f, g, h]] {{Partie{{{type|}}}| Produit Scalaire :}} '''Nous allons commencer par calculer les produits scalaires, ce qui nous permettra de déterminer les angles qu'ils existent entre ces fonctions (vecteurs).''' * si <f(x),g(x)> = 0 : f(x) et g(x) sont orthogonaux * if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) et g(x) forme un angle aigu (< ) * if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) et g(x) forme un angle obtu (\\_) * <f(x),g(x)> ......... : [[Mathc matrices/0a3| c0a1.c ]] * <f(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0a4| c0a2.c ]] * <g(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0a5| c0a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| La norme :}} '''Nous allons calculer les normes des trois fonctions (vecteurs). Cela nous donnera leurs longueurs.''' * ||f(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0a6| c1a1.c ]] * ||g(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0a7| c1a2.c ]] * ||h(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0a8| c1a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Normaliser un vecteur :}} '''Nous allons utiliser le calcul précédent pour normaliser nos trois vecteurs. Nous vérifierons que ces vecteurs normalisés ont bien une norme égale à 1.''' * f(x) ..................... : [[Mathc matrices/0a9| c2a1.c ]] * g(x) ..................... : [[Mathc matrices/0aa| c2a2.c ]] * h(x) ..................... : [[Mathc matrices/0ab| c2a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Calculer la distance entre deux vecteurs :}} * d(f(x),g(x)) ......... : [[Mathc matrices/0ag| c3a1.c ]] * d(f(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0ah| c3a2.c ]] * d(g(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0ai| c3a3.c ]] {{AutoCat}} fojjkgn8v7tz768cvcf3faiwmqxwfrd 770001 769995 2026-07-29T10:58:32Z Xhungab 23827 770001 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}| Produits scalaires dans f(x) (1)}} Un espace euclidien est un espace vectoriel de dimension finie muni d’un produit scalaire. Nous allons ici introduire un produit scalaire sur trois fonctions (vecteurs). f(x) = 1 g(x) = sin(x) h(x) = cos(x) Le produit scalaire choisi sera : (+PI <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-PI '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0ad|hfile.h ............ Déclaration des fichiers h]] * [[Mathc matrices/0ae|hdx.h ............. Intégrale simple]] * [[Mathc matrices/0ce|ffdot.h ............ Les fontions de bases]] * [[Mathc matrices/0af|fa.h ................ Les fonctions f, g, h]] {{Partie{{{type|}}}| Produit Scalaire :}} '''Nous allons commencer par calculer les produits scalaires, ce qui nous permettra de déterminer les angles qu'ils existent entre ces fonctions (vecteurs).''' * si <f(x),g(x)> = 0 : f(x) et g(x) sont orthogonaux * if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) et g(x) forme un angle aigu (< ) * if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) et g(x) forme un angle obtu (\\_) * <f(x),g(x)> ......... : [[Mathc matrices/0a3| c0a1.c ]] * <f(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0a4| c0a2.c ]] * <g(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0a5| c0a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| La norme :}} '''Nous allons calculer les normes des trois fonctions (vecteurs). Cela nous donnera leurs longueurs.''' * ||f(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0a6| c1a1.c ]] * ||g(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0a7| c1a2.c ]] * ||h(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0a8| c1a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Normaliser un vecteur :}} '''Nous allons utiliser le calcul précédent pour normaliser nos trois vecteurs. Nous vérifierons que ces vecteurs normalisés ont bien une norme égale à 1.''' * f(x) ..................... : [[Mathc matrices/0a9| c2a1.c ]] * g(x) ..................... : [[Mathc matrices/0aa| c2a2.c ]] * h(x) ..................... : [[Mathc matrices/0ab| c2a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Calculer la distance entre deux vecteurs :}} * d(f(x),g(x)) ......... : [[Mathc matrices/0ag| c3a1.c ]] * d(f(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0ah| c3a2.c ]] * d(g(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0ai| c3a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Calculer l'angle entre deux vecteurs :}} * cos(f(x),g(x)) ......... : [[Mathc matrices/0e5| c4a1.c ]] * cos(f(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0e6| c4a2.c ]] * cos(g(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0e7| c4a3.c ]] {{AutoCat}} p12ze0m3uemvgjono5d71qzsri2qy11 0 84081 769961 769616 2026-07-28T20:27:34Z Xhungab 23827 769961 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c0a1.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c0a1.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-PI \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " g(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,geq, b, fgeq, simpson(fg,a,b,n), a); printf(" dot_R(f,g) = %.6f\n\n", fdot_R(fg,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+PI <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-PI if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) With : f(x) = 1 g(x) = sin(x) (+3.142 int( (f(x) g(x)) dx = 0.000000 (-3.142 dot_R(f,g) = 0.000000 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} ayo7higicdmmmmcuaoxnrlqxcynv2v9 0 84082 769962 769617 2026-07-28T20:28:44Z Xhungab 23827 769962 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c0a2.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c0a2.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-PI \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,heq, b, fheq, simpson(fh,a,b,n), a); printf(" fdot_R(f,h) = %.6f\n\n", fdot_R(fh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+PI <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-PI if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) With : f(x) = 1 h(x) = cos(x) (+3.142 int( (f(x) h(x)) dx = -0.000000 (-3.142 fdot_R(f,h) = -0.000000 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 318osglhkgsh2hxa0tsw2c6yo7p47ip 0 84083 769963 769631 2026-07-28T20:31:05Z Xhungab 23827 769963 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c0a3.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c0a3.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-PI \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " g(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", geq,heq, b, gheq, simpson(gh,a,b,n), a); printf(" fdot_R(g,h) = %.6f\n\n", fdot_R(gh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+PI <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-PI if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) With : g(x) = sin(x) h(x) = cos(x) (+3.142 int( (g(x) h(x)) dx = -0.000000 (-3.142 fdot_R(g,h) = -0.000000 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} nrfefs8skcvtck063g1z3r0wz731475 0 84084 769964 769619 2026-07-28T20:32:41Z Xhungab 23827 769964 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c1a1.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c1a1.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the norm in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] \n" " (-PI \n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " ||f(x)|| = sqrt[int( (%s) dx] = %.9f\n" " (%+.3f\n\n\n\n", feq, b, ffeq, sqrt(simpson(ff,a,b,n)), a); printf(" fnorm_R(f) = %.9f\n\n", fnorm_R(ff,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the norm in the space of function. (+PI (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] (-PI With : f(x) = 1 (+3.142 ||f(x)|| = sqrt[int( (f(x) f(x)) dx] = 2.506628275 (-3.142 fnorm_R(f) = 2.506628275 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 29jgrgz9k3kvk8d6pv3l7j70agp4pt2 0 84085 769965 769620 2026-07-28T20:34:20Z Xhungab 23827 769965 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c1a2.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c1a2.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the norm in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] \n" " (-PI \n\n"); printf(" With :\n\n" " g(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " ||g(x)|| = sqrt[int( (%s) dx] = %.9f\n" " (%+.3f\n\n\n\n", geq, b, ggeq, sqrt(simpson(gg,a,b,n)), a); printf(" fnorm_R(g) = %.9f\n\n", fnorm_R(gg,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the norm in the space of function. (+PI (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] (-PI With : g(x) = sin(x) (+3.142 ||g(x)|| = sqrt[int( (g(x) g(x)) dx] = 1.772453851 (-3.142 fnorm_R(g) = 1.772453851 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} fsaxnqvjdvm48it1qm48phmd9oyb0fg 0 84086 769966 769621 2026-07-28T20:35:17Z Xhungab 23827 769966 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c1a3.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c1a3.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the norm in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] \n" " (-PI \n\n"); printf(" With :\n\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " ||h(x)|| = sqrt[int( (%s) dx] = %.9f\n" " (%+.3f\n\n", heq, b, hheq, sqrt(simpson(hh,a,b,n)), a); printf(" fnorm_R(h) = %.9f\n\n", fnorm_R(hh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the norm in the space of function. (+PI (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] (-PI With : h(x) = cos(x) (+3.142 ||h(x)|| = sqrt[int( (h(x) h(x)) dx] = 1.772453851 (-3.142 fnorm_R(h) = 1.772453851 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} eu878jg4te22c1wk9bfm8krcourhnz4 0 84087 769967 769622 2026-07-28T20:36:54Z Xhungab 23827 769967 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c2a1.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c2a1.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Calculate the norm of a normalized function. f(x)/||f(x)||\n\n" " (+PI \n" " sqrt[ int( [f(x)/||f(x)||] [f(x)/||f(x)||] dx ] \n" " (-PI \n\n\n\n"); printf(" fdot_R(f/||f||, f/||f|| ) = %.6f\n\n", fdot_R(ff,a,b,n) / (fnorm_R(ff,a,b,n)*fnorm_R(ff,a,b,n))); printf("fdot_fnorm_R(f) = %.6f\n\n", fdot_fnorm_R(ff,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Calculate the norm of a normalized function. f(x)/||f(x)|| (+PI sqrt[ int( [f(x)/||f(x)||] [f(x)/||f(x)||] dx ] (-PI fdot_R(f/||f||, f/||f|| ) = 1.000000 fdot_fnorm_R(f) = 1.000000 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} mqv7687lgvzk1w0p5781vmaaqzpw7x3 0 84088 769968 769623 2026-07-28T20:37:56Z Xhungab 23827 769968 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c2a2.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c2a2.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Calculate the norm of a normalized function. g(x)/||g(x)||\n\n" " (+PI \n" " sqrt[ int( [g(x)/||g(x)||] [g(x)/||g(x)||] dx ] \n" " (-PI \n\n"); printf(" fdot_R(g/||g||, g/||g||) = %.6f\n\n", fdot_R(gg,a,b,n) / (fnorm_R(gg,a,b,n)*fnorm_R(gg,a,b,n))); printf(" fdot_fnorm_R(g) = %.6f\n\n", fdot_fnorm_R(gg,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Calculate the norm of a normalized function. g(x)/||g(x)|| (+PI sqrt[ int( [g(x)/||g(x)||] [g(x)/||g(x)||] dx ] (-PI fdot_R(g/||g||, g/||g||) = 1.000000 fdot_fnorm_R(g) = 1.000000 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 0wpogp7savusb8856ciof58mwnsa1i7 0 84089 769969 769624 2026-07-28T20:39:10Z Xhungab 23827 769969 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c2a3.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c2a3.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Calculate the norm of a normalized function. h(x)/||h(x)||\n\n" " (+PI \n" " sqrt[ int( [h(x)/||h(x)||] [h(x)/||h(x)||] dx ] \n" " (-PI \n\n\n\n"); printf(" fdot_R(h/||h||, h/||h||) = %.6f\n\n", fdot_R(hh,a,b,n) / (fnorm_R(hh,a,b,n)*fnorm_R(hh,a,b,n))); printf(" fdot_fnorm_R(h) = %.6f\n\n", fdot_fnorm_R(hh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Calculate the norm of a normalized function. h(x)/||h(x)|| (+PI sqrt[ int( [h(x)/||h(x)||] [h(x)/||h(x)||] dx ] (-PI fdot_R(h/||h||, h/||h||) = 1.000000 fdot_fnorm_R(h) = 1.000000 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} k69l5h8l0kil53lojci3rq4z6jtf0rc 0 84090 769958 769640 2026-07-28T20:15:27Z Xhungab 23827 769958 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|hfile.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as hfile.h */ /* ---------------------------------- */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <ctype.h> #include <time.h> #include <math.h> #include <string.h> /* ---------------------------------- */ #include "z_s.h" #include "z_d.h" #include "hdx.h" #include "ffdot.h" /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> [[Mathc matrices/c21r|.]] {{AutoCat}} e4yngpdfspcl3rc5ur630sy8ynxss4i 0 84092 769952 769637 2026-07-28T12:57:47Z Xhungab 23827 769952 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|fa.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as fa.h */ /* ---------------------------------- */ double f( double x) { return((1)); } char feq[] = "1"; /* ---------------------------------- */ double g( double x) { return(sin(x)); } char geq[] = "sin(x)"; /* ---------------------------------- */ double h( double x) { return(cos(x)); } char heq[] = "cos(x)"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double fg( double x) { return( f(x)*g(x)); } char fgeq[] = "f(x) g(x)"; /* ---------------------------------- */ double fh( double x) { return( f(x)*h(x)); } char fheq[] = "f(x) h(x)"; /* ---------------------------------- */ double gh( double x) { return( g(x)*h(x)); } char gheq[] = "g(x) h(x)"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double ff( double x) { return( f(x)*f(x)); } char ffeq[] = "f(x) f(x)"; /* ---------------------------------- */ double gg( double x) { return( g(x)*g(x)); } char ggeq[] = "g(x) g(x)"; /* ---------------------------------- */ double hh( double x) { return( h(x)*h(x)); } char hheq[] = "h(x) h(x)"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double Nf( double x) { return( f(x)*(1/2.506628275)* f(x)*(1/2.506628275)); } char Nfeq[] = "[f(x) (1/2.5066)] [f(x) (1/2.5066)]"; /* ---------------------------------- */ double Ng( double x) { return( g(x)*(1/1.772453851)* g(x)*(1/1.772453851)); } char Ngeq[] = "[g(x) (1/1.772)] [g(x) (1/1.772)]"; /* ---------------------------------- */ double Nh( double x) { return( h(x)*(1/1.772453851)* h(x)*(1/1.772453851)); } char Nheq[] = "[h(x) (1/1.7724)] [h(x) (1/1.7724)]"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double fmnsg( double x) { return( (f(x)-g(x))*(f(x)-g(x))); } char fmnsgeq[] = "(f(x)-g(x)) (f(x)-g(x))"; /* ---------------------------------- */ double fmnsh( double x) { return( (f(x)-h(x))*(f(x)-h(x))); } char fmnsheq[] = "(f(x)-h(x)) (f(x)-h(x))"; /* ---------------------------------- */ double gmnsh( double x) { return( (g(x)-h(x))*(g(x)-h(x))); } char gmnsheq[] = "(g(x)-h(x)) (g(x)-h(x))"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} ekttljvjk56geqdeeei8y7mbw7ur85q 769960 769952 2026-07-28T20:16:46Z Xhungab 23827 769960 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|fa.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as fa.h */ /* ---------------------------------- */ double f( double x) { return((1)); } char feq[] = "1"; /* ---------------------------------- */ double g( double x) { return(sin(x)); } char geq[] = "sin(x)"; /* ---------------------------------- */ double h( double x) { return(cos(x)); } char heq[] = "cos(x)"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double fg( double x) { return( f(x)*g(x)); } char fgeq[] = "f(x) g(x)"; /* ---------------------------------- */ double fh( double x) { return( f(x)*h(x)); } char fheq[] = "f(x) h(x)"; /* ---------------------------------- */ double gh( double x) { return( g(x)*h(x)); } char gheq[] = "g(x) h(x)"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double ff( double x) { return( f(x)*f(x)); } char ffeq[] = "f(x) f(x)"; /* ---------------------------------- */ double gg( double x) { return( g(x)*g(x)); } char ggeq[] = "g(x) g(x)"; /* ---------------------------------- */ double hh( double x) { return( h(x)*h(x)); } char hheq[] = "h(x) h(x)"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double fmnsg( double x) { return( (f(x)-g(x))*(f(x)-g(x))); } char fmnsgeq[] = "(f(x)-g(x)) (f(x)-g(x))"; /* ---------------------------------- */ double fmnsh( double x) { return( (f(x)-h(x))*(f(x)-h(x))); } char fmnsheq[] = "(f(x)-h(x)) (f(x)-h(x))"; /* ---------------------------------- */ double gmnsh( double x) { return( (g(x)-h(x))*(g(x)-h(x))); } char gmnsheq[] = "(g(x)-h(x)) (g(x)-h(x))"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} orlxjrzmevpw80csxm365jlxzezbi40 0 84093 769953 769634 2026-07-28T12:58:23Z Xhungab 23827 769953 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c3a1.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c3a1.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the distance in the inner product" " in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-PI \n\n" " d(f(x),g(x)) = ||f(x)-g(x)|| = <f(x)-g(x),f(x)-g(x)>^1/2 \n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " g(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " sqrt( int( (%s) dx ) = %.6f\n" " (%+.3f\n\n\n\n", feq,geq, b, fmnsgeq, sqrt(simpson(fmnsg,a,b,n)), a); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the distance in the inner product in the space of function. (+PI <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-PI d(f(x),g(x)) = ||f(x)-g(x)|| = <f(x)-g(x),f(x)-g(x)>^1/2 With : f(x) = 1 g(x) = sin(x) (+3.142 sqrt( int( ((f(x)-g(x)) (f(x)-g(x))) dx ) = 3.069980 (-3.142 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 2mmnhqaxoe662vft91oih3n81vc2ysg 769970 769953 2026-07-28T20:41:42Z Xhungab 23827 769970 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c3a1.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c3a1.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the distance in the inner product" " in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-PI \n\n" " dist(f(x),g(x)) = ||f(x)-g(x)|| = <f(x)-g(x),f(x)-g(x)>^1/2\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " g(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " sqrt( int( (%s) dx ) = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,geq, b, fmnsgeq, sqrt(simpson(fmnsg,a,b,n)), a); printf(" fdist_R(f,g) = %.6f\n\n", fdist_R(fmnsg,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the distance in the inner product in the space of function. (+PI <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-PI dist(f(x),g(x)) = ||f(x)-g(x)|| = <f(x)-g(x),f(x)-g(x)>^1/2 With : f(x) = 1 g(x) = sin(x) (+3.142 sqrt( int( ((f(x)-g(x)) (f(x)-g(x))) dx ) = 3.069980 (-3.142 fdist_R(f,g) = 3.069980 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 01zsyywf9g1w5eg4yhlqtdyg9ypcixn 0 84094 769954 769635 2026-07-28T12:58:50Z Xhungab 23827 769954 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c3a2.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c3a2.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the distance in the inner product" " in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <f(x),h(x)> = int( f(x) h(x) dx \n" " (-PI \n\n" " d(f(x),h(x)) = ||f(x)-h(x)|| = <f(x)-h(x),f(x)-h(x)>^1/2 \n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " sqrt( int( (%s) dx ) = %.6f\n" " (%+.3f\n\n\n\n", feq,heq, b, fmnsheq, sqrt(simpson(fmnsh,a,b,n)), a); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the distance in the inner product in the space of function. (+PI <f(x),h(x)> = int( f(x) h(x) dx (-PI d(f(x),h(x)) = ||f(x)-h(x)|| = <f(x)-h(x),f(x)-h(x)>^1/2 With : f(x) = 1 h(x) = cos(x) (+3.142 sqrt( int( ((f(x)-h(x)) (f(x)-h(x))) dx ) = 3.069980 (-3.142 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} ie67kmxc19meh7j95nyo4xsvdgmce6x 769971 769954 2026-07-28T20:42:52Z Xhungab 23827 769971 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c3a2.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c3a2.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the distance in the inner product" " in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <f(x),h(x)> = int( f(x) h(x) dx \n" " (-PI \n\n" " dist(f(x),h(x)) = ||f(x)-h(x)|| = <f(x)-h(x),f(x)-h(x)>^1/2\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " sqrt( int( (%s) dx ) = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,heq, b, fmnsheq, sqrt(simpson(fmnsh,a,b,n)), a); printf(" fdist_R(f,h) = %.6f\n\n",fdist_R(fmnsh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the distance in the inner product in the space of function. (+PI <f(x),h(x)> = int( f(x) h(x) dx (-PI dist(f(x),h(x)) = ||f(x)-h(x)|| = <f(x)-h(x),f(x)-h(x)>^1/2 With : f(x) = 1 h(x) = cos(x) (+3.142 sqrt( int( ((f(x)-h(x)) (f(x)-h(x))) dx ) = 3.069980 (-3.142 fdist_R(f,h) = 3.069980 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 1yyisknx23mt7luek08mon96lu6ox03 0 84095 769955 769636 2026-07-28T12:59:41Z Xhungab 23827 769955 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c3a3.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c3a3.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the distance in the inner product" " in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <g(x),h(x)> = int( g(x) h(x) dx \n" " (-PI \n\n" " d(g(x),h(x)) = ||g(x)-h(x)|| = <g(x)-h(x),g(x)-h(x)>^1/2 \n\n"); printf(" With :\n\n" " g(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " sqrt( int( (%s) dx ) = %.6f\n" " (%+.3f\n\n\n\n", geq,heq, b, gmnsheq, sqrt(simpson(gmnsh,a,b,n)), a); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the distance in the inner product in the space of function. (+PI <g(x),h(x)> = int( g(x) h(x) dx (-PI d(g(x),h(x)) = ||g(x)-h(x)|| = <g(x)-h(x),g(x)-h(x)>^1/2 With : g(x) = sin(x) h(x) = cos(x) (+3.142 sqrt( int( ((g(x)-h(x)) (g(x)-h(x))) dx ) = 2.506628 (-3.142 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 91or4oakrbb6zbpd3w048j7gkm5zmay 769972 769955 2026-07-28T20:43:51Z Xhungab 23827 769972 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c3a3.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c3a3.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the distance in the inner product" " in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <g(x),h(x)> = int( g(x) h(x) dx \n" " (-PI \n\n" " dist(g(x),h(x)) = ||g(x)-h(x)|| = <g(x)-h(x),g(x)-h(x)>^1/2\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " g(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " sqrt( int( (%s) dx ) = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", geq,heq, b, gmnsheq, sqrt(simpson(gmnsh,a,b,n)), a); printf(" fdist_R(g,h) = %.6f\n\n",fdist_R(gmnsh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the distance in the inner product in the space of function. (+PI <g(x),h(x)> = int( g(x) h(x) dx (-PI dist(g(x),h(x)) = ||g(x)-h(x)|| = <g(x)-h(x),g(x)-h(x)>^1/2 With : g(x) = sin(x) h(x) = cos(x) (+3.142 sqrt( int( ((g(x)-h(x)) (g(x)-h(x))) dx ) = 2.506628 (-3.142 fdist_R(g,h) = 2.506628 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 596x85iuqln7ebk65lkrgxn2ihhb70o 0 84096 769979 769660 2026-07-29T08:31:54Z Xhungab 23827 769979 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}| Produits scalaires dans f(x) (2)}} Un espace euclidien est un espace vectoriel de dimension finie muni d’un produit scalaire. Nous allons ici introduire un produit scalaire sur trois fonctions (vecteurs). f(x) = 1 g(x) = x h(x) = x**2 Le produit scalaire choisi sera : (+1 <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-1 '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0ad|hfile.h ............ Déclaration des fichiers h]] * [[Mathc matrices/0ae|hdx.h ............. Intégrale simple]] * [[Mathc matrices/0ce|ffdot.h ............ Les fontions de bases]] * [[Mathc matrices/0aj|fa.h ................ Les fonctions f, g, h]] {{Partie{{{type|}}}| Produit Scalaire :}} '''Nous allons commencer par calculer les produits scalaires, ce qui nous permettra de déterminer les angles qu'ils existent entre ces fonctions (vecteurs).''' * si <f(x),g(x)> = 0 : f(x) et g(x) sont orthogonaux * if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) et g(x) forme un angle aigu (< ) * if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) et g(x) forme un angle obtu (\\_) * <f(x),g(x)> ......... : [[Mathc matrices/0ak| c0a1.c ]] * <f(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0al| c0a2.c ]] * <g(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0am| c0a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| La norme :}} '''Nous allons calculer les normes des trois fonctions (vecteurs). Cela nous donnera leurs longueurs.''' * ||f(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0an| c1a1.c ]] * ||g(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0ao| c1a2.c ]] * ||h(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0ap| c1a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Normaliser un vecteur :}} '''Nous allons utiliser le calcul précédent pour normaliser nos trois vecteurs. Nous vérifierons que ces vecteurs normalisés on bien une norme égale à 1.''' * f(x) ..................... : [[Mathc matrices/0aq| c2a1.c ]] * g(x) ..................... : [[Mathc matrices/0ar| c2a2.c ]] * h(x) ..................... : [[Mathc matrices/0as| c2a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Calculer la distance entre deux vecteurs :}} * d(f(x),g(x)) ......... : [[Mathc matrices/0at| c3a1.c ]] * d(f(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0au| c3a2.c ]] * d(g(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0av| c3a3.c ]] {{AutoCat}} fx5hx5uyqehpfxaaz2j8s1k7oea4uuo 769988 769979 2026-07-29T09:09:58Z Xhungab 23827 769988 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}| Produits scalaires dans f(x) (2)}} Un espace euclidien est un espace vectoriel de dimension finie muni d’un produit scalaire. Nous allons ici introduire un produit scalaire sur trois fonctions (vecteurs). f(x) = 1 g(x) = x h(x) = x**2 Le produit scalaire choisi sera : (+1 <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-1 '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0ad|hfile.h ............ Déclaration des fichiers h]] * [[Mathc matrices/0ae|hdx.h ............. Intégrale simple]] * [[Mathc matrices/0ce|ffdot.h ............ Les fontions de bases]] * [[Mathc matrices/0aj|fa.h ................ Les fonctions f, g, h]] {{Partie{{{type|}}}| Produit Scalaire :}} '''Nous allons commencer par calculer les produits scalaires, ce qui nous permettra de déterminer les angles qu'ils existent entre ces fonctions (vecteurs).''' * si <f(x),g(x)> = 0 : f(x) et g(x) sont orthogonaux * if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) et g(x) forme un angle aigu (< ) * if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) et g(x) forme un angle obtu (\\_) * <f(x),g(x)> ......... : [[Mathc matrices/0ak| c0a1.c ]] * <f(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0al| c0a2.c ]] * <g(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0am| c0a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| La norme :}} '''Nous allons calculer les normes des trois fonctions (vecteurs). Cela nous donnera leurs longueurs.''' * ||f(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0an| c1a1.c ]] * ||g(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0ao| c1a2.c ]] * ||h(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0ap| c1a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Normaliser un vecteur :}} '''Nous allons utiliser le calcul précédent pour normaliser nos trois vecteurs. Nous vérifierons que ces vecteurs normalisés ont bien une norme égale à 1.''' * f(x) ..................... : [[Mathc matrices/0aq| c2a1.c ]] * g(x) ..................... : [[Mathc matrices/0ar| c2a2.c ]] * h(x) ..................... : [[Mathc matrices/0as| c2a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Calculer la distance entre deux vecteurs :}} * d(f(x),g(x)) ......... : [[Mathc matrices/0at| c3a1.c ]] * d(f(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0au| c3a2.c ]] * d(g(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0av| c3a3.c ]] {{AutoCat}} fcby59skevlrt6le7okqg8qe3dsswn1 769996 769988 2026-07-29T10:18:54Z Xhungab 23827 769996 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}| Produits scalaires dans f(x) (2)}} Un espace euclidien est un espace vectoriel de dimension finie muni d’un produit scalaire. Nous allons ici introduire un produit scalaire sur trois fonctions (vecteurs). f(x) = 1 g(x) = x h(x) = x**2 Le produit scalaire choisi sera : (+1 <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-1 '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0ad|hfile.h ............ Déclaration des fichiers h]] * [[Mathc matrices/0ae|hdx.h ............. Intégrale simple]] * [[Mathc matrices/0ce|ffdot.h ............ Les fontions de bases]] * [[Mathc matrices/0aj|fa.h ................ Les fonctions f, g, h]] {{Partie{{{type|}}}| Produit Scalaire :}} '''Nous allons commencer par calculer les produits scalaires, ce qui nous permettra de déterminer les angles qu'ils existent entre ces fonctions (vecteurs).''' * si <f(x),g(x)> = 0 : f(x) et g(x) sont orthogonaux * if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) et g(x) forme un angle aigu (< ) * if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) et g(x) forme un angle obtu (\\_) * <f(x),g(x)> ......... : [[Mathc matrices/0ak| c0a1.c ]] * <f(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0al| c0a2.c ]] * <g(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0am| c0a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| La norme :}} '''Nous allons calculer les normes des trois fonctions (vecteurs). Cela nous donnera leurs longueurs.''' * ||f(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0an| c1a1.c ]] * ||g(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0ao| c1a2.c ]] * ||h(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0ap| c1a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Normaliser un vecteur :}} '''Nous allons utiliser le calcul précédent pour normaliser nos trois vecteurs. Nous vérifierons que ces vecteurs normalisés ont bien une norme égale à 1.''' * f(x) ..................... : [[Mathc matrices/0aq| c2a1.c ]] * g(x) ..................... : [[Mathc matrices/0ar| c2a2.c ]] * h(x) ..................... : [[Mathc matrices/0as| c2a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Calculer la distance entre deux vecteurs :}} * d(f(x),g(x)) ......... : [[Mathc matrices/0at| c3a1.c ]] * d(f(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0au| c3a2.c ]] * d(g(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0av| c3a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Calculer l'angle entre deux vecteurs :}} * cos(f(x),g(x)) ......... : [[Mathc matrices/0e2| c4a1.c ]] * cos(f(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0e3| c4a2.c ]] * cos(g(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0e4| c4a3.c ]] {{AutoCat}} ruokq60dnlnzddv35eoaj8t51jxd0g4 770000 769996 2026-07-29T10:57:22Z Xhungab 23827 770000 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}| Produits scalaires dans f(x) (2)}} Un espace euclidien est un espace vectoriel de dimension finie muni d’un produit scalaire. Nous allons ici introduire un produit scalaire sur trois fonctions (vecteurs). f(x) = 1 g(x) = x h(x) = x**2 Le produit scalaire choisi sera : (+1 <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-1 '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0ad|hfile.h ............ Déclaration des fichiers h]] * [[Mathc matrices/0ae|hdx.h ............. Intégrale simple]] * [[Mathc matrices/0ce|ffdot.h ............ Les fontions de bases]] * [[Mathc matrices/0aj|fa.h ................ Les fonctions f, g, h]] {{Partie{{{type|}}}| Produit Scalaire :}} '''Nous allons commencer par calculer les produits scalaires, ce qui nous permettra de déterminer les angles qu'ils existent entre ces fonctions (vecteurs).''' * si <f(x),g(x)> = 0 : f(x) et g(x) sont orthogonaux * if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) et g(x) forme un angle aigu (< ) * if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) et g(x) forme un angle obtu (\\_) * <f(x),g(x)> ......... : [[Mathc matrices/0ak| c0a1.c ]] * <f(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0al| c0a2.c ]] * <g(x),h(x)> ......... : [[Mathc matrices/0am| c0a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| La norme :}} '''Nous allons calculer les normes des trois fonctions (vecteurs). Cela nous donnera leurs longueurs.''' * ||f(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0an| c1a1.c ]] * ||g(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0ao| c1a2.c ]] * ||h(x)|| .................. : [[Mathc matrices/0ap| c1a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Normaliser un vecteur :}} '''Nous allons utiliser le calcul précédent pour normaliser nos trois vecteurs. Nous vérifierons que ces vecteurs normalisés ont bien une norme égale à 1.''' * f(x) ..................... : [[Mathc matrices/0aq| c2a1.c ]] * g(x) ..................... : [[Mathc matrices/0ar| c2a2.c ]] * h(x) ..................... : [[Mathc matrices/0as| c2a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Calculer la distance entre deux vecteurs :}} * d(f(x),g(x)) ......... : [[Mathc matrices/0at| c3a1.c ]] * d(f(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0au| c3a2.c ]] * d(g(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0av| c3a3.c ]] {{Partie{{{type|}}}| Calculer l'angle entre deux vecteurs :}} * cos(f(x),g(x)) ......... : [[Mathc matrices/0e2| c4a1.c ]] * cos(f(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0e3| c4a2.c ]] * cos(g(x),h(x)) ......... : [[Mathc matrices/0e4| c4a3.c ]] {{AutoCat}} iv25fgafyglh5ugwnl6m0z39wl2dxep 0 84097 769980 769642 2026-07-29T08:34:25Z Xhungab 23827 769980 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|fa.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as fa.h */ /* ---------------------------------- */ double f( double x) { return((1)); } char feq[] = "1"; /* ---------------------------------- */ double g( double x) { return(x); } char geq[] = "x"; /* ---------------------------------- */ double h( double x) { return(x*x); } char heq[] = "x^2"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double fg( double x) { return( f(x)*g(x)); } char fgeq[] = "f(x) g(x)"; /* ---------------------------------- */ double fh( double x) { return( f(x)*h(x)); } char fheq[] = "f(x) h(x)"; /* ---------------------------------- */ double gh( double x) { return( g(x)*h(x)); } char gheq[] = "g(x) h(x)"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double ff( double x) { return( f(x)*f(x)); } char ffeq[] = "f(x) f(x)"; /* ---------------------------------- */ double gg( double x) { return( g(x)*g(x)); } char ggeq[] = "g(x) g(x)"; /* ---------------------------------- */ double hh( double x) { return( h(x)*h(x)); } char hheq[] = "h(x) h(x)"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double fmnsg( double x) { return( (f(x)-g(x))*(f(x)-g(x))); } char fmnsgeq[] = "(f(x)-g(x)) (f(x)-g(x))"; /* ---------------------------------- */ double fmnsh( double x) { return( (f(x)-h(x))*(f(x)-h(x))); } char fmnsheq[] = "(f(x)-h(x)) (f(x)-h(x))"; /* ---------------------------------- */ double gmnsh( double x) { return( (g(x)-h(x))*(g(x)-h(x))); } char gmnsheq[] = "(g(x)-h(x)) (g(x)-h(x))"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} b45pm7tjf478i1xh9y6r2lg2dvs4csl 0 84098 769981 769645 2026-07-29T08:54:13Z Xhungab 23827 769981 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c0a1.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c0a1.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-1 \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " g(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,geq, b, fgeq, simpson(fg,a,b,n), a); printf(" dot_R(fg) = %.6f\n\n", fdot_R(fg,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+1 <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-1 if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) With : f(x) = 1 g(x) = x (+1.000 int( (f(x) g(x)) dx = -0.000000 (-1.000 dot_R(fg) = -0.000000 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 550be76e2gnhuk7xxasq6ou9vct535r 0 84099 769982 769646 2026-07-29T09:00:07Z Xhungab 23827 769982 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c0a2.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c0a2.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-1 \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,heq, b, fheq, simpson(fh,a,b,n), a); printf(" fdot_R(fh) = %.6f\n\n", fdot_R(fh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+1 <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-1 if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) With : f(x) = 1 h(x) = x^2 (+1.000 int( (f(x) h(x)) dx = 0.666667 (-1.000 fdot_R(fh) = 0.666667 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 0jhoic1esguckxo07hnc6pmtxsaapc1 0 84100 769983 769647 2026-07-29T09:01:58Z Xhungab 23827 769983 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c0a3.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c0a3.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-1 \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " g(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", geq,heq, b, gheq, simpson(gh,a,b,n), a); printf(" fdot_R(gh) = %.6f\n\n", fdot_R(gh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+1 <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-1 if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) With : g(x) = x h(x) = x^2 (+1.000 int( (g(x) h(x)) dx = -0.000000 (-1.000 fdot_R(gh) = -0.000000 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} cb7ch2tr640gtvbidc3d6kzeuji9gzf 0 84101 769984 769648 2026-07-29T09:03:11Z Xhungab 23827 769984 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c1a1.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c1a1.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the norm in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] \n" " (-1 \n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " ||f(x)|| = sqrt[int( (%s) dx] = %.9f\n" " (%+.3f\n\n\n\n", feq, b, ffeq, sqrt(simpson(ff,a,b,n)), a); printf(" fnorm_R(ff) = %.9f\n\n", fnorm_R(ff,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the norm in the space of function. (+1 (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] (-1 With : f(x) = 1 (+1.000 ||f(x)|| = sqrt[int( (f(x) f(x)) dx] = 1.414213562 (-1.000 fnorm_R(ff) = 1.414213562 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} kr24shbyc9gn7hlsc85h38t3j9rouza 0 84102 769985 769649 2026-07-29T09:04:28Z Xhungab 23827 769985 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c1a2.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c1a2.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the norm in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] \n" " (-1 \n\n"); printf(" With :\n\n" " g(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " ||g(x)|| = sqrt[int( (%s) dx] = %.9f\n" " (%+.3f\n\n\n\n", geq, b, ggeq, sqrt(simpson(gg,a,b,n)), a); printf(" fnorm_R(gg) = %.9f\n\n", fnorm_R(gg,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the norm in the space of function. (+1 (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] (-1 With : g(x) = x (+1.000 ||g(x)|| = sqrt[int( (g(x) g(x)) dx] = 0.816496581 (-1.000 fnorm_R(gg) = 0.816496581 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 9odflvndo81mizp1k09zbz1q981yxit 0 84103 769986 769650 2026-07-29T09:05:48Z Xhungab 23827 769986 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c1a3.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c1a3.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the norm in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] \n" " (-1 \n\n"); printf(" With :\n\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " ||h(x)|| = sqrt[int( (%s) dx] = %.9f\n" " (%+.3f\n\n", heq, b, hheq, sqrt(simpson(hh,a,b,n)), a); printf(" fnorm_R(hh) = %.9f\n\n", fnorm_R(hh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the norm in the space of function. (+1 (<f(x),f(x)>)^(1/2) = sqrt[ int( f(x) f(x) dx ] (-1 With : h(x) = x^2 (+1.000 ||h(x)|| = sqrt[int( (h(x) h(x)) dx] = 0.632455532 (-1.000 fnorm_R(hh) = 0.632455532 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} h26hi6i9nw3frtfb00qp7jxxwec0h33 0 84104 769987 769651 2026-07-29T09:07:22Z Xhungab 23827 769987 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c2a1.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c2a1.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Calculate the norm of a normalized function. f(x)/||f(x)||\n\n" " (+1 \n" " sqrt[ int( [f(x)/||f(x)||] [f(x)/||f(x)||] dx ] \n" " (-1 \n\n\n\n"); printf(" fdot_R(f/||f||, f/||f|| ) = %.6f\n\n", fdot_R(ff,a,b,n) / (fnorm_R(ff,a,b,n)*fnorm_R(ff,a,b,n))); printf("fdot_fnorm_R(ff) = %.6f\n\n", fdot_fnorm_R(ff,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Calculate the norm of a normalized function. f(x)/||f(x)|| (+1 sqrt[ int( [f(x)/||f(x)||] [f(x)/||f(x)||] dx ] (-1 fdot_R(f/||f||, f/||f|| ) = 1.000000 fdot_fnorm_R(ff) = 1.000000 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} cydujcdee5qq2rkm5w6syrntdv6smd5 0 84105 769989 769652 2026-07-29T09:11:20Z Xhungab 23827 769989 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c2a2.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c2a2.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Calculate the norm of a normalized function. g(x)/||g(x)||\n\n" " (+1 \n" " sqrt[ int( [g(x)/||g(x)||] [g(x)/||g(x)||] dx ] \n" " (-1 \n\n"); printf(" fdot_R(g/||g||, g/||g||) = %.6f\n\n", fdot_R(gg,a,b,n) / (fnorm_R(gg,a,b,n)*fnorm_R(gg,a,b,n))); printf(" fdot_fnorm_R(gg) = %.6f\n\n", fdot_fnorm_R(gg,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Calculate the norm of a normalized function. g(x)/||g(x)|| (+1 sqrt[ int( [g(x)/||g(x)||] [g(x)/||g(x)||] dx ] (-1 fdot_R(g/||g||, g/||g||) = 1.000000 fdot_fnorm_R(gg) = 1.000000 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 1yyqnnntle4xucxla8fbfutdzi1l9nx 0 84106 769990 769653 2026-07-29T09:12:23Z Xhungab 23827 769990 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c2a3.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c2a3.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Calculate the norm of a normalized function. h(x)/||h(x)||\n\n" " (+1 \n" " sqrt[ int( [h(x)/||h(x)||] [h(x)/||h(x)||] dx ] \n" " (-1 \n\n\n\n"); printf(" fdot_R(h/||h||, h/||h||) = %.6f\n\n", fdot_R(hh,a,b,n) / (fnorm_R(hh,a,b,n)*fnorm_R(hh,a,b,n))); printf(" fdot_fnorm_R(hh) = %.6f\n\n", fdot_fnorm_R(hh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Calculate the norm of a normalized function. h(x)/||h(x)|| (+1 sqrt[ int( [h(x)/||h(x)||] [h(x)/||h(x)||] dx ] (-1 fdot_R(h/||h||, h/||h||) = 1.000000 fdot_fnorm_R(hh) = 1.000000 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} n1bp9qtem3mcy1sdp5jik4j7i2ys4fq 0 84107 769991 769654 2026-07-29T09:13:37Z Xhungab 23827 769991 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c3a1.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c3a1.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the distance in the inner product" " in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-1 \n\n" " dist(f(x),g(x)) = ||f(x)-g(x)|| = <f(x)-g(x),f(x)-g(x)>^1/2\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " g(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " sqrt( int( (%s) dx ) = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,geq, b, fmnsgeq, sqrt(simpson(fmnsg,a,b,n)), a); printf(" fdist_R(fmnsg) = %.6f\n\n", fdist_R(fmnsg,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the distance in the inner product in the space of function. (+1 <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-1 dist(f(x),g(x)) = ||f(x)-g(x)|| = <f(x)-g(x),f(x)-g(x)>^1/2 With : f(x) = 1 g(x) = x (+1.000 sqrt( int( ((f(x)-g(x)) (f(x)-g(x))) dx ) = 1.632993 (-1.000 fdist_R(fmnsg) = 1.632993 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 5yic2ahwwld7rgpksxik8k0bpe55a20 0 84108 769992 769655 2026-07-29T09:16:05Z Xhungab 23827 769992 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c3a2.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c3a2.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the distance in the inner product" " in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " <f(x),h(x)> = int( f(x) h(x) dx \n" " (-1 \n\n" " dist(f(x),h(x)) = ||f(x)-h(x)|| = <f(x)-h(x),f(x)-h(x)>^1/2\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " sqrt( int( (%s) dx ) = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,heq, b, fmnsheq, sqrt(simpson(fmnsh,a,b,n)), a); printf(" fdist_R(fmnsh) = %.6f\n\n",fdist_R(fmnsh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the distance in the inner product in the space of function. (+1 <f(x),h(x)> = int( f(x) h(x) dx (-1 dist(f(x),h(x)) = ||f(x)-h(x)|| = <f(x)-h(x),f(x)-h(x)>^1/2 With : f(x) = 1 h(x) = x^2 (+1.000 sqrt( int( ((f(x)-h(x)) (f(x)-h(x))) dx ) = 1.032796 (-1.000 fdist_R(fmnsh) = 1.032796 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 93o49xssnlq380wrzvgf5o2sny0fi2s 0 84109 769993 769656 2026-07-29T09:17:54Z Xhungab 23827 769993 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c3a3.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c3a3.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the distance in the inner product" " in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " <g(x),h(x)> = int( g(x) h(x) dx \n" " (-1 \n\n" " dist(g(x),h(x)) = ||g(x)-h(x)|| = <g(x)-h(x),g(x)-h(x)>^1/2\n\n\n"); printf(" With :\n\n" " g(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " sqrt( int( (%s) dx ) = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", geq,heq, b, gmnsheq, sqrt(simpson(gmnsh,a,b,n)), a); printf(" fdist_R(gmnsh) = %.6f\n\n",fdist_R(gmnsh,a,b,n)); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the distance in the inner product in the space of function. (+1 <g(x),h(x)> = int( g(x) h(x) dx (-1 dist(g(x),h(x)) = ||g(x)-h(x)|| = <g(x)-h(x),g(x)-h(x)>^1/2 With : g(x) = x h(x) = x^2 (+1.000 sqrt( int( ((g(x)-h(x)) (g(x)-h(x))) dx ) = 1.032796 (-1.000 fdist_R(gmnsh) = 1.032796 Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 192twy6z7omne3l1zmtsmvmo3bmoa6c 0 84161 769975 769950 2026-07-28T20:54:05Z Xhungab 23827 769975 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|ffdot.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as ffdot.h */ /* ---------------------------------- */ /* - <f.g> = int(f g, x = a...b) dx - */ /* ---------------------------------- */ double fdot_R( double (*P_fg)(double x), double a, double b, int n ) { return (simpson(P_fg,a,b,n)); } /* ------------------------------------ */ /* norm(f) = int(f f, x = a...b) dx */ /* ------------------------------------ */ double fnorm_R( double (*P_f)(double x), double a, double b, int n ) { return (sqrt(simpson(P_f,a,b,n))); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double fdot_fnorm_R( double (*P_ff)(double x), double a, double b, int n ) { return (( fdot_R(P_ff,a,b,n) / (fnorm_R(P_ff,a,b,n) * fnorm_R(P_ff,a,b,n)) )); } /* ------------------------------------ */ /* dist(f,g) = int((f-g)(f-g), x = a...b*/ /* ------------------------------------ */ double fdist_R( double (*P_fmnsg)(double x), double a, double b, int n ) { return (sqrt(simpson(P_fmnsg,a,b,n))); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> [[Mathc matrices/c21r|.]] {{AutoCat}} 3rn1lmgpq6qftvicoapb1031l2w76jk 769976 769975 2026-07-28T21:01:28Z Xhungab 23827 769976 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|ffdot.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as ffdot.h */ /* ---------------------------------- */ /* - <f.g> = int(f g, x = a...b) dx - */ /* ---------------------------------- */ double fdot_R( double (*P_fg)(double x), double a, double b, int n ) { return (simpson(P_fg,a,b,n)); } /* ------------------------------------ */ /* ||f|| = sqrt(int(f f, x = a...b) dx) */ /* ------------------------------------ */ double fnorm_R( double (*P_ff)(double x), double a, double b, int n ) { return (sqrt(simpson(P_ff,a,b,n))); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double fdot_fnorm_R( double (*P_ff)(double x), double a, double b, int n ) { return (( fdot_R(P_ff,a,b,n) / (fnorm_R(P_ff,a,b,n) * fnorm_R(P_ff,a,b,n)) )); } /* ------------------------------------ */ /* dist(f,g) = ||f-g)|| */ /* ------------------------------------ */ double fdist_R( double (*P_fmnsg)(double x), double a, double b, int n ) { return ( fnorm_R(P_fmnsg,a,b,n)); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> [[Mathc matrices/c21r|.]] {{AutoCat}} tbap9bpkw29ue5bhays03wi9g0f57jm 769994 769976 2026-07-29T10:13:28Z Xhungab 23827 769994 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|ffdot.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as ffdot.h */ /* ---------------------------------- */ /* - <f.g> = int(f g, x = a...b) dx - */ /* ---------------------------------- */ double fdot_R( double (*P_fg)(double x), double a, double b, int n ) { return (simpson(P_fg,a,b,n)); } /* ------------------------------------ */ /* ||f|| = sqrt(int(f f, x = a...b) dx) */ /* ------------------------------------ */ double fnorm_R( double (*P_ff)(double x), double a, double b, int n ) { return (sqrt(simpson(P_ff,a,b,n))); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double fdot_fnorm_R( double (*P_ff)(double x), double a, double b, int n ) { return (( fdot_R(P_ff,a,b,n) / (fnorm_R(P_ff,a,b,n) * fnorm_R(P_ff,a,b,n)) )); } /* ------------------------------------ */ /* dist(f,g) = ||f-g)|| */ /* ------------------------------------ */ double fdist_R( double (*P_fmnsg)(double x), double a, double b, int n ) { return ( fnorm_R(P_fmnsg,a,b,n)); } /* ------------------------------------ */ /* cos(alpha) = <p,q> / ||p|| ||q|| */ /* ------------------------------------ */ double fcos_R( double (*P_fg)(double x), double (*P_ff)(double x), double (*P_gg)(double x), double a, double b, int n ) { return(( fdot_R(P_fg,a,b,n) / (fnorm_R(P_ff,a,b,n) * fnorm_R(P_gg,a,b,n)) )); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> [[Mathc matrices/c21r|.]] {{AutoCat}} cve0yptbocln8t6ctvenmfqgw3b9iav 0 84233 769997 2026-07-29T10:25:25Z Xhungab 23827 news 769997 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c4a1.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c4a1.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-1 \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°)\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); stop(); clrscrn(); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " g(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,geq, b, fgeq, simpson(fg,a,b,n), a); printf(" <f,g> \n" " ----------- = %+.4f \n" " ||f|| ||g|| \n\n", fdot_R(fg,a,b,n) / ( fnorm_R(ff,a,b,n) * fnorm_R(gg,a,b,n) )); printf(" <f,g> \n" " cos(alpha) = ----------- = %+.4f arcos(cos(alpha)) = %+.4f°\n" " ||f|| ||g|| \n\n", fcos_R(fg,ff,gg,a,b,n), acos(fcos_R(fg,ff,gg,a,b,n))*180/PI ); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+1 <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-1 if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°) if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) Press return to continue. With : f(x) = 1 g(x) = x (+1.000 int( (f(x) g(x)) dx = -0.000000 (-1.000 <f,g> ----------- = -0.0000 ||f|| ||g|| <f,g> cos(alpha) = ----------- = -0.0000 arcos(cos(alpha)) = +90.0000° ||f|| ||g|| Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 23jwrdc6oob6cdlwh1eid1d9orm69kp 0 84234 769998 2026-07-29T10:49:40Z Xhungab 23827 news 769998 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c4a3.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c4a3.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-1 \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°)\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); stop(); clrscrn(); printf(" With :\n\n" " g(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", geq,heq, b, gheq, simpson(gh,a,b,n), a); printf(" <g,h> \n" " ----------- = %+.4f \n" " ||g|| ||h|| \n\n", fdot_R(gh,a,b,n) / ( fnorm_R(gg,a,b,n) * fnorm_R(hh,a,b,n) )); printf(" <g,h> \n" " cos(alpha) = ----------- = %+.4f arcos(cos(alpha)) = %+.4f°\n" " ||g|| ||h|| \n\n", fcos_R(gh,gg,hh,a,b,n), acos(fcos_R(gh,gg,hh,a,b,n))*180/PI ); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+1 <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-1 if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°) if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) Press return to continue. With : g(x) = x h(x) = x^2 (+1.000 int( (g(x) h(x)) dx = -0.000000 (-1.000 <g,h> ----------- = -0.0000 ||g|| ||h|| <g,h> cos(alpha) = ----------- = -0.0000 arcos(cos(alpha)) = +90.0000° ||g|| ||h|| Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 6b0rb4ntqbpw5cx0mu6b0jq0phrmp3n 0 84235 769999 2026-07-29T10:51:26Z Xhungab 23827 news 769999 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0aw| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c4a2.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c4a2.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -1; double b = +1; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+1 \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-1 \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°)\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); stop(); clrscrn(); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,heq, b, fheq, simpson(fh,a,b,n), a); printf(" <f,h> \n" " ----------- = %+.4f \n" " ||f|| ||h|| \n\n", fdot_R(fh,a,b,n) / ( fnorm_R(ff,a,b,n) * fnorm_R(hh,a,b,n) )); printf(" <f,h> \n" " cos(alpha) = ----------- = %+.4f arcos(cos(alpha)) = %+.4f°\n" " ||f|| ||h|| \n\n", fcos_R(fh,ff,hh,a,b,n), acos(fcos_R(fh,ff,hh,a,b,n))*180/PI ); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+1 <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-1 if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°) if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) Press return to continue. With : f(x) = 1 h(x) = x^2 (+1.000 int( (f(x) h(x)) dx = 0.666667 (-1.000 <f,h> ----------- = +0.7454 ||f|| ||h|| <f,h> cos(alpha) = ----------- = +0.7454 arcos(cos(alpha)) = +41.8103° ||f|| ||h|| Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} epol1ucgxiq0ks809e0aw53k6bu7e82 0 84236 770002 2026-07-29T11:01:46Z Xhungab 23827 news 770002 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c4a1.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c4a1.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-PI \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°)\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); stop(); clrscrn(); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " g(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,geq, b, fgeq, simpson(fg,a,b,n), a); printf(" <f,g> \n" " ----------- = %+.4f \n" " ||f|| ||g|| \n\n", fdot_R(fg,a,b,n) / ( fnorm_R(ff,a,b,n) * fnorm_R(gg,a,b,n) )); printf(" <f,g> \n" " cos(alpha) = ----------- = %+.4f arcos(cos(alpha)) = %+.4f°\n" " ||f|| ||g|| \n\n", fcos_R(fg,ff,gg,a,b,n), acos(fcos_R(fg,ff,gg,a,b,n))*180/PI ); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+PI <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-PI if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°) if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) Press return to continue. With : f(x) = 1 g(x) = sin(x) (+3.142 int( (f(x) g(x)) dx = 0.000000 (-3.142 <f,g> ----------- = +0.0000 ||f|| ||g|| <f,g> cos(alpha) = ----------- = +0.0000 arcos(cos(alpha)) = +90.0000° ||f|| ||g|| Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} r7jwfrdytdb9t4xahlo8oz2j43axk4o 0 84237 770003 2026-07-29T11:03:33Z Xhungab 23827 news 770003 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c4a2.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c4a2.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-PI \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°)\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); stop(); clrscrn(); printf(" With :\n\n" " f(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", feq,heq, b, fheq, simpson(fh,a,b,n), a); printf(" <f,h> \n" " ----------- = %+.4f \n" " ||f|| ||h|| \n\n", fdot_R(fh,a,b,n) / ( fnorm_R(ff,a,b,n) * fnorm_R(hh,a,b,n) )); printf(" <f,h> \n" " cos(alpha) = ----------- = %+.4f arcos(cos(alpha)) = %+.4f°\n" " ||f|| ||h|| \n\n", fcos_R(fh,ff,hh,a,b,n), acos(fcos_R(fh,ff,hh,a,b,n))*180/PI ); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+PI <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-PI if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°) if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) Press return to continue. With : f(x) = 1 h(x) = cos(x) (+3.142 int( (f(x) h(x)) dx = -0.000000 (-3.142 <f,h> ----------- = -0.0000 ||f|| ||h|| <f,h> cos(alpha) = ----------- = -0.0000 arcos(cos(alpha)) = +90.0000° ||f|| ||h|| Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} o9oa0tlt9wsvwzzq2fbl1gjazz9r6ti 0 84238 770004 2026-07-29T11:06:21Z Xhungab 23827 news 770004 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0a2| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c4a3.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ---------------------------------- */ /* save as c4a3.c */ /* ---------------------------------- */ #include "hfile.h" #include "fa.h" /* ---------------------------------- */ int main(void) { int n = 2*500; double a = -PI; double b = +PI; clrscrn(); printf(" Compute the inner product in the space of function.\n\n" " (+PI \n" " <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx \n" " (-PI \n\n" " if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°)\n" " if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< )\n" " if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\\_)\n\n\n"); stop(); clrscrn(); printf(" With :\n\n" " g(x) = %s\n" " h(x) = %s\n\n" " (%+.3f\n" " int( (%s) dx = %.6f\n" " (%+.3f\n\n", geq,heq, b, gheq, simpson(gh,a,b,n), a); printf(" <g,h> \n" " ----------- = %+.4f \n" " ||g|| ||h|| \n\n", fdot_R(gh,a,b,n) / ( fnorm_R(gg,a,b,n) * fnorm_R(hh,a,b,n) )); printf(" <g,h> \n" " cos(alpha) = ----------- = %+.4f arcos(cos(alpha)) = %+.4f°\n" " ||g|| ||h|| \n\n", fcos_R(gh,gg,hh,a,b,n), acos(fcos_R(gh,gg,hh,a,b,n))*180/PI ); stop(); return 0; } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Compute the inner product in the space of function. (+PI <f(x),g(x)> = int( f(x) g(x) dx (-PI if <f(x),g(x)> = 0 : f(x) and g(x) are orthogonal (90°) if <f(x),g(x)> > 0 : f(x) and g(x) form the shape of an acute angle (< ) if <f(x),g(x)> < 0 : f(x) and g(x) form the shape of an obtuse angle (\_) Press return to continue. With : g(x) = sin(x) h(x) = cos(x) (+3.142 int( (g(x) h(x)) dx = -0.000000 (-3.142 <g,h> ----------- = -0.0000 ||g|| ||h|| <g,h> cos(alpha) = ----------- = -0.0000 arcos(cos(alpha)) = +90.0000° ||g|| ||h|| Press return to continue. </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 0hw97rphrd2d251dxjbxttap77bb4lf