Wikilivres frwikibooks https://fr.wikibooks.org/wiki/Accueil MediaWiki 1.47.0-wmf.13 first-letter Média Spécial Discussion Utilisateur Discussion utilisateur Wikilivres Discussion Wikilivres Fichier Discussion fichier MediaWiki Discussion MediaWiki Modèle Discussion modèle Aide Discussion aide Catégorie Discussion catégorie Transwiki Discussion Transwiki Wikijunior Discussion Wikijunior TimedText TimedText talk Module Discussion module Event Event talk 0 69162 770100 750979 2026-07-31T17:15:24Z Xhungab 23827 770100 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/a03b| '''Bibliothèque''']] Installer ce fichier dans votre répertoire de travail. {{Fichier|vc_m.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : vc_m.h */ /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double ** c_mR( double **A, double **B ) { int r; int c; for (r=R1; r<A[R_SIZE][C0]; r++) for (c=C1; c<A[C_SIZE][C0]; c++) B[r][c] = A[r][c]; return(B); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **ca_A_mR( double a[], double **A ) { int r; int c; int i=0; for (r=R1; r<A[R_SIZE][C0]; r++) for (c=C1; c<A[C_SIZE][C0]; c++) A[r][c] = a[i++]; return(A); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **c_c_mR( double **A, int cA, double **B, int cB ) { int r; for(r=R1; r<A[R_SIZE][C0]; r++) B[r][cB] = A[r][cA]; return(B); } /* ------------------------------------ */ double **c_r_mR( double **A, int rA, double **B, int rB ) { int c; for(c=C1; c<A[C_SIZE][C0]; c++) B[rB][c] = A[rA][c]; return(B); } /* ------------------------------------ */ /* Copy the column cA of A into the row rB of B */ /* ------------------------------------ */ double **c_c_r_mR( double **A, int cA, double **B, int rB ) { int rc; for(rc=RC1; rc<A[R_SIZE][C0]; rc++) B[rB][rc] = A[rc][cA]; return(B); } /* ------------------------------------ */ /* Copy the row Ra of A into the column CB of B */ /* ------------------------------------ */ double **c_r_c_mR( double **A, int rA, double **B, int cB ) { int rc; for(rc=RC1; rc<A[R_SIZE][C0]; rc++) B[rc][cB] = A[rA][rc]; return(B); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **c_c_D_mR( double **AC, double **AD ) { int r; m0_mR(AD); for(r=R1; r<AC[R_SIZE][C0]; r++) AD[r][r] = AC[r][C1]; return(AD); } /* ------------------------------------ */ double **c_D_c_mR( double **D, double **U ) { int r; int c; for ( r=R1; r<D[R_SIZE][C0]; r++) for ( c=C1; c<D[C_SIZE][C0]; c++) if(r==c) U[r][C1] = D[r][c]; return(U); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **c_s_mR( double s, double **A, int r, int c ) { int Rmax = (A[R_SIZE][C0]-R1); int Cmax = (A[C_SIZE][C0]-C1); if( r<R1 || c<C1 || r> Rmax|| c> Cmax) { printf("\n Error : c_coef_R(); \n\n"); printf("\n R = %d; C = %d; \n",r,c); printf("\n R and C must be : \n"); printf("\n R>=1; C>=1;\n R=<%d; C=<%d;\n", Rmax, Cmax); printf("\n Press return to continue. \n"); fflush(stdout); getchar(); exit(EXIT_FAILURE); } A[r][c] = s; return(A); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **c_r_reverse_order_mR( double **U, double **V ) { int c; for(c=C1; c<U[C_SIZE][C0]; c++) V[R1][csize_R(V)+C1-c] = U[R1][c]; return(V); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **c_rU_rA_cn_mR( double **U, int rU, double **A, int rA, int cn ) { int c; for(c=C1; cn<A[C_SIZE][C0]; c++,cn++) A[rA][cn] = U[rU][c]; return(A); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **c_cV_cA_rn_mR( double **V, int cV, double **A, int cA, int rn ) { int r; for(r=R1; rn<A[R_SIZE][C0]; r++,rn++) A[rn][cA] = V[r][cV]; return(A); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **c_Uc_r_mR( double **U, int Uc, double **A, int rA ) { int c; for(c=C1; Uc<U[C_SIZE][C0]-C1; c++,Uc++) A[rA][c] = U[R1][Uc]; return(A); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> La fonction c_mR(); permet de copier la matrice A dans la matrice B. Elle ne vérifie pas la taille des matrices. Le fait d'avoir conservé cette possibilité m'a rendu de grand service. La deuxième fonction copie un tableau de nombre dans une matrice. La fonction c_c_mR(); copie une colonne de A dans une colonne de B. La fonction c_r_mR(); copie une ligne de A dans une ligne de B. La fonction c_c_r_mR(); copie une colonne de A dans une ligne de B. La fonction c_r_c_mR(); copie une ligne de A dans une colonne de B. La fonction c_D_UC1_mR(); copie une diagonale dans un vecteur colonne. {{AutoCat}} btipay03yx7myfwk8kznpq6k8n7okur 0 77093 770101 753140 2026-07-31T17:19:17Z Xhungab 23827 770101 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] : [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}|'''Copier des matrices'''}} : '''Copier un tableau de nombres dans une matrice:''' * [[Mathc matrices/Fichiers c : c_a_a| ca_A_mR();]] : '''Copier un nombre dans une matrice:''' * [[Mathc matrices/a03d| c_s_mR();]] : '''Copier une matrice A dans une matrice B:''' *[[Mathc matrices/c11a4| c_mR(A,B);]] *[[Mathc matrices/h07a| c_mR(A,B); ... ... ... A[R2,C3]->B[R3,C6]]] : : {{Partie{{{type|}}}|Utilitaire pour les lignes et les colonnes:}} : '''Copier une colonne ou une ligne de la matrice A dans la matrice B:''' *[[Mathc matrices/c11a5| c_c_mR(A,C1,B,C2);]] *[[Mathc matrices/c11a6| c_r_mR(A,R1,B,R2);]] : '''Copier une colonne (ligne) de la matrice A dans une ligne (colonne) de la matrice B:''' *[[Mathc matrices/c11b4| c_c_r_mR(A,C1,B,R2);]] *[[Mathc matrices/0en| c_r_c_mR(A,C1,B,R2);]] : '''Copier une ligne R1 dans la ligne R2 d'une matrice:''' *[[Mathc matrices/b0a4c| c_r1r2_mR(A,R1, R2);]] : '''Copier n lignes d'une matrice A dans une matrice B:''' *[[Mathc matrices/c101i| c_nr_mR(A,nR, B);]] : '''Copier une matrice diagonale dans une matrice d'une colonne:''' * [[Mathc matrices/h09z|c_D_c_mR(D,U);]] : '''Copier une matrice d'une colonne dans une matrice diagonale:''' * [[Mathc matrices/022|c_c_D_mR(U,D);]] : {{Partie{{{type|}}}|Utilitaire pour Gauss-Jordan:}} : '''Copier A et b dans Ab Gauss-Jordan:''' *[[Mathc matrices/c21k| c_A_b_Ab_mR(A,b, Ab); ]] : '''Copier A de Ab dans A, et b de Ab dans b:''' *[[Mathc matrices/c21l| c_Ab_A_mR(Ab, A); ... c_Ab_b_mR(Ab, b);]] : '''Copier la sous-matrice de Ab dans subA:''' *[[Mathc matrices/c12ec1| c_Ab_subArxr_mR(Ab, subA);]] : '''Copier la matrice inverse du système Ab dans la matrice invA:''' * [[Mathc matrices/a34|c_Inv_A_mR(Ab, invA);]] : {{Partie{{{type|}}}|Utilitaire pour l'index (R0):}} : '''Copier une matrice avec la ligne zéro (R0 : Index de position des colonnes)''' *[[Mathc matrices/c101j| c_withR0_mR(A,B);]] : '''Copier une colonne avec son indice dans une autre colonne:''' *[[Mathc matrices/b0a4b| c_c_withR0_mR(A,C1, B,C2);]] : {{Partie{{{type|}}}|Utilitaire Divers:}} : '''Copier le vecteur ligne U en ordre inverse:''' *[[Mathc matrices/003| c_r_reverse_order_mR(U,V);]] : '''Copier le vecteur U dans A sous la forme d'une matrice Hankel:''' *[[Mathc matrices/006| c_Uc_r_mR(U,Cn, A,R2);]] {{AutoCat}} jl2cbd7egcfxnbbzj2vae8jhbo7ir7k 770102 770101 2026-07-31T17:19:57Z Xhungab 23827 770102 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] : [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}|'''Copier des matrices'''}} : '''Copier un tableau de nombres dans une matrice:''' * [[Mathc matrices/Fichiers c : c_a_a| ca_A_mR();]] : '''Copier un nombre dans une matrice:''' * [[Mathc matrices/a03d| c_s_mR();]] : '''Copier une matrice A dans une matrice B:''' *[[Mathc matrices/c11a4| c_mR(A,B);]] *[[Mathc matrices/h07a| c_mR(A,B); ... ... ... A[R2,C3]->B[R3,C6]]] : : {{Partie{{{type|}}}|Utilitaire pour les lignes et les colonnes:}} : '''Copier une colonne ou une ligne de la matrice A dans la matrice B:''' *[[Mathc matrices/c11a5| c_c_mR(A,C1,B,C2);]] *[[Mathc matrices/c11a6| c_r_mR(A,R1,B,R2);]] : '''Copier une colonne (ligne) de la matrice A dans une ligne (colonne) de la matrice B:''' *[[Mathc matrices/c11b4| c_c_r_mR(A,C1,B,R2);]] *[[Mathc matrices/0en| c_r_c_mR(A,R1,B,C2);]] : '''Copier une ligne R1 dans la ligne R2 d'une matrice:''' *[[Mathc matrices/b0a4c| c_r1r2_mR(A,R1, R2);]] : '''Copier n lignes d'une matrice A dans une matrice B:''' *[[Mathc matrices/c101i| c_nr_mR(A,nR, B);]] : '''Copier une matrice diagonale dans une matrice d'une colonne:''' * [[Mathc matrices/h09z|c_D_c_mR(D,U);]] : '''Copier une matrice d'une colonne dans une matrice diagonale:''' * [[Mathc matrices/022|c_c_D_mR(U,D);]] : {{Partie{{{type|}}}|Utilitaire pour Gauss-Jordan:}} : '''Copier A et b dans Ab Gauss-Jordan:''' *[[Mathc matrices/c21k| c_A_b_Ab_mR(A,b, Ab); ]] : '''Copier A de Ab dans A, et b de Ab dans b:''' *[[Mathc matrices/c21l| c_Ab_A_mR(Ab, A); ... c_Ab_b_mR(Ab, b);]] : '''Copier la sous-matrice de Ab dans subA:''' *[[Mathc matrices/c12ec1| c_Ab_subArxr_mR(Ab, subA);]] : '''Copier la matrice inverse du système Ab dans la matrice invA:''' * [[Mathc matrices/a34|c_Inv_A_mR(Ab, invA);]] : {{Partie{{{type|}}}|Utilitaire pour l'index (R0):}} : '''Copier une matrice avec la ligne zéro (R0 : Index de position des colonnes)''' *[[Mathc matrices/c101j| c_withR0_mR(A,B);]] : '''Copier une colonne avec son indice dans une autre colonne:''' *[[Mathc matrices/b0a4b| c_c_withR0_mR(A,C1, B,C2);]] : {{Partie{{{type|}}}|Utilitaire Divers:}} : '''Copier le vecteur ligne U en ordre inverse:''' *[[Mathc matrices/003| c_r_reverse_order_mR(U,V);]] : '''Copier le vecteur U dans A sous la forme d'une matrice Hankel:''' *[[Mathc matrices/006| c_Uc_r_mR(U,Cn, A,R2);]] {{AutoCat}} o076a7pbw048gqj7dvw1sp1z6ilk5ka 0 84111 770108 770090 2026-07-31T18:21:05Z Xhungab 23827 770108 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dt|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0du|wcos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * Une matrice orthonormale aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0e8| c00l.c ]] * Vérifions le calcul ................................... : [[Mathc matrices/0eq| c00l.c ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ej| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0ek| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0el| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0em| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... [Positivity axiom]]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dc| ... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} cdgoew9jz681d5wokwh32l4le5iwvh5 770110 770108 2026-07-31T18:25:48Z Xhungab 23827 770110 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dt|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0du|wcos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * Une matrice orthonormale aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0e8| c00l.c ]] * Vérifions le calcul ................................... : [[Mathc matrices/0eq| c00m.c ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ej| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0ek| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0el| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0em| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... [Positivity axiom]]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dc| ... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} 1wik2rldo2w2kabde3n15ugp60r0u0v 770115 770110 2026-07-31T21:12:38Z Xhungab 23827 770115 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dt|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0du|wcos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * Orthonormales vecteurs : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e8| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0eq| c00m.c ]] * Orthogonals vecteurs : ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0er| c00n.c ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ej| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0ek| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0el| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0em| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... [Positivity axiom]]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dc| ... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} 8zr3h9j4egr8f072fjrx0mjhvl2isd7 770117 770115 2026-07-31T21:31:48Z Xhungab 23827 770117 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dt|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0du|wcos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * Orthonormales vecteurs : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e8| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0eq| c00m.c ]] * Orthogonals vecteurs : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0es| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0er| c00n.c ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ej| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0ek| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0el| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0em| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... [Positivity axiom]]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dc| ... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} 6ponqxx9dsf93bzkvjponfbha8w6zu5 770139 770117 2026-08-01T09:43:31Z Xhungab 23827 770139 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dt|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0du|wcos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * Orthonormales vecteurs : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e8| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0eq| c00m.c ]] * Orthogonals vecteurs : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0es| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0er| c00n.c ]] ** ||u||^2+||v||^2+||w||^2 = ||u+v+w||^2 .... : [[Mathc matrices/0ez| c00p.c ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ej| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0ek| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0el| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0em| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... [Positivity axiom]]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dc| ... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} eteimd9umj8fsf5d7sgoxjis5g14w6z 770142 770139 2026-08-01T09:53:30Z Xhungab 23827 770142 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * '''Vecteur avec poids''' ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le '''produit scalaire avec poids''' ............ : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la '''norme''' .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * '''Normaliser''' un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La '''distance''' entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le '''cosinus''' entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dt|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0du|wcos_R(); ]] * Le '''projeté de u sur v''' ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR(); ]] * Propriétés de ('''u - projuv''') ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * '''Orthogonaliser''' la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * '''Normaliser''' la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * '''Vecteurs Orthonormales''' : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e8| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0eq| c00m.c ]] * '''Vecteurs Orthogonals''' : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0es| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0er| c00n.c ]] ** ||u||^2+||v||^2+||w||^2 = ||u+v+w||^2 .... : [[Mathc matrices/0ez| c00p.c ]] * La factorisation '''QR''' avec poids ............... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ej| <u,v> = <v,u> ......................... ]] Symmetry axiom * [[Mathc matrices/0ek| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... ]] Additivity axiom * [[Mathc matrices/0el| <ku,v> = k<u,v> ...................... ]] Homogeneity axiom * [[Mathc matrices/0em| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... ]] Positivity axiom == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dc| ... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality I * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality II {{AutoCat}} qx49ni5v9hnbmqh10p1w7zpyohrnp1s 770146 770142 2026-08-01T10:08:42Z Xhungab 23827 770146 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * '''Vecteur avec poids''' ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le '''produit scalaire avec poids''' ............ : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la '''norme''' .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * '''Normaliser''' un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La '''distance''' entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le '''cosinus''' entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dt|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0du|wcos_R(); ]] * Le '''projeté de u sur v''' ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR(); ]] * Propriétés de ('''u - projuv''') ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * '''Orthogonaliser''' la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * '''Normaliser''' la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * '''Vecteurs orthonormaux''' : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e8| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0eq| c00m.c ]] * '''Vecteurs orthogonaux''' : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0es| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0er| c00n.c ]] ** ||u||^2+||v||^2+||w||^2 = ||u+v+w||^2 .... : [[Mathc matrices/0ez| c00p.c ]] * La factorisation '''QR''' avec poids ............... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ej| <u,v> = <v,u> ......................... ]] Symmetry axiom * [[Mathc matrices/0ek| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... ]] Additivity axiom * [[Mathc matrices/0el| <ku,v> = k<u,v> ...................... ]] Homogeneity axiom * [[Mathc matrices/0em| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... ]] Positivity axiom == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dc| ... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality I * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality II {{AutoCat}} tokl77lgky62wtmfz37ipiam871kpm0 770149 770146 2026-08-01T11:35:55Z Xhungab 23827 770149 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * '''Vecteur avec poids''' ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le '''produit scalaire avec poids''' ............ : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la '''norme''' .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * '''Normaliser''' un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La '''distance''' entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le '''cosinus''' entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dt|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0du|wcos_R(); ]] * Le '''projeté de u sur v''' ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR(); ]] * Propriétés de ('''u - projuv''') ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * '''Orthogonaliser''' la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * '''Normaliser''' la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * '''Vecteurs orthonormaux''' : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e8| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0eq| c00m.c ]] * '''Vecteurs orthogonaux''' : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0es| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0er| c00n.c ]] ** ||u||^2+||v||^2+||w||^2 = ||u+v+w||^2 .... : [[Mathc matrices/0ez| c00p.c ]] * '''QR''' avec poids ('''Rn = Cn''') ......................... : [[Mathc matrices/0f0| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * '''QR''' avec poids ('''Rn > C'''n) ......................... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ej| <u,v> = <v,u> ......................... ]] Symmetry axiom * [[Mathc matrices/0ek| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... ]] Additivity axiom * [[Mathc matrices/0el| <ku,v> = k<u,v> ...................... ]] Homogeneity axiom * [[Mathc matrices/0em| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... ]] Positivity axiom == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dc| ... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality I * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality II {{AutoCat}} p8bbtwam8i3370psi0vm7gwyqmmv4z4 770150 770149 2026-08-01T11:36:51Z Xhungab 23827 770150 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (1) : <u.v> = v^t D u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fwdot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0b8|fwdot.h ............ Les fonctions]] * '''Vecteur avec poids''' ............................... : [[Mathc matrices/0ax|c00a.c ]] * Le '''produit scalaire avec poids''' ............ : [[Mathc matrices/0ay|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0b9|wdot_R(); ]] * Calculer la '''norme''' .................................. : [[Mathc matrices/0az|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ba|wnorm_R(); ]] * '''Normaliser''' un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0b0|c00e.c ]] * La '''distance''' entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0b1|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bc|wdist_R(); ]] * Le '''cosinus''' entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dt|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0du|wcos_R(); ]] * Le '''projeté de u sur v''' ............................. : [[Mathc matrices/0b2|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bd|wproj_mR(); ]] * Propriétés de ('''u - projuv''') ...................... : [[Mathc matrices/0b3|c00h.c ]] * '''Orthogonaliser''' la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0b4| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bf|worth_mR(); ]] * '''Normaliser''' la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0b5|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bg|wNormalize_mR(); ]] * '''Vecteurs orthonormaux''' : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e8| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0eq| c00m.c ]] * '''Vecteurs orthogonaux''' : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0es| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0er| c00n.c ]] ** ||u||^2+||v||^2+||w||^2 = ||u+v+w||^2 .... : [[Mathc matrices/0ez| c00p.c ]] * '''QR''' avec poids ('''Rn = Cn''') ......................... : [[Mathc matrices/0f0| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bh|wmul_mR(); ... ... ... wQR_mR(); ]] * '''QR''' avec poids ('''Rn > C'''n) ......................... : [[Mathc matrices/0b6| c00k.c]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ej| <u,v> = <v,u> ......................... ]] Symmetry axiom * [[Mathc matrices/0ek| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... ]] Additivity axiom * [[Mathc matrices/0el| <ku,v> = k<u,v> ...................... ]] Homogeneity axiom * [[Mathc matrices/0em| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... ]] Positivity axiom == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0ch| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0ci| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dc| ... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0cj| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality I * [[Mathc matrices/0ck| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality II {{AutoCat}} oq4cxs3f99kyojntjv7d1suzptyokm7 0 84121 770148 769679 2026-08-01T11:31:42Z Xhungab 23827 770148 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00k.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00k.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fwdot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r,int rn) { double **D = rpdiag_mR( i_mR(r+rn,r+rn),9.); double **U = r_mR( i_mR(r+rn,r),9.); double **Q = i_mR(r+rn,r); double **R = i_mR(r,r); clrscrn(); printf(" D : d_i > 0"); p_mR(D,S3,P3, C8); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P3, C6); stop(); clrscrn(); wQR_mR(D,U,Q,R); printf(" Q :"); p_mR(Q,S3,P5, C6); printf(" R :"); p_mR(R,S10,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P3, C6); printf(" U = Q * R :"); mul_mR(Q,R, U); p_mR(U,S3,P3, C6); f_mR(D); f_mR(U); f_mR(Q); f_mR(R); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R1,rp_I(R3)); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> D : d_i > 0 +2.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +8.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +6.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +8.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +3.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +3.000 U : +6.000 +1.000 +4.000 -7.000 +4.000 -5.000 -1.000 +8.000 +2.000 +3.000 -3.000 +8.000 -1.000 -8.000 -7.000 -6.000 +8.000 +2.000 +3.000 -1.000 -6.000 +9.000 -1.000 +2.000 Press return to continue. Q : +0.26013 +0.09060 +0.07536 -0.32320 +0.17342 -0.12120 -0.00725 +0.23252 +0.08671 +0.11566 -0.32506 +0.08481 -0.04336 -0.26614 -0.17077 -0.14360 +0.34684 +0.14217 -0.06490 -0.22294 -0.26013 +0.22987 -0.18999 +0.02101 R : +23.06513 -7.02359 +5.46279 +11.09901 +0.00000 +31.20367 +15.10618 +10.25376 +0.00000 -0.00000 +16.06117 -9.87019 +0.00000 -0.00000 -0.00000 +31.16491 Press return to continue. U : +6.000 +1.000 +4.000 -7.000 +4.000 -5.000 -1.000 +8.000 +2.000 +3.000 -3.000 +8.000 -1.000 -8.000 -7.000 -6.000 +8.000 +2.000 +3.000 -1.000 -6.000 +9.000 -1.000 +2.000 U = Q * R : +6.000 +1.000 +4.000 -7.000 +4.000 -5.000 -1.000 +8.000 +2.000 +3.000 -3.000 +8.000 -1.000 -8.000 -7.000 -6.000 +8.000 +2.000 +3.000 -1.000 -6.000 +9.000 -1.000 +2.000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} qtr6nrn5vnhe7rkvj0y8q8bloektgbh 0 84122 770114 770018 2026-07-31T20:52:52Z Xhungab 23827 770114 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|fwdot.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : fwdot.h */ /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ double wdot_R( double **D, double **u, double **v ) { double **vt = transpose_mR(v, i_mR(R1,rsize_R(v))); double **vtD = mul_mR(vt,D, i_mR(R1,rsize_R(v))); double **vtDu = mul_mR(vtD,u, i_mR(R1,C1 )); double wdot = vtDu[R1][C1]; f_mR(vt); f_mR(vtD); f_mR(vtDu); return (wdot); } /* ------------------------------------ */ /* ------ ||u|| = <u.u>^(1/2) ------- */ /* ------------------------------------ */ double wnorm_R( double **D, double **u ) { return ( pow( wdot_R(D,u,u),(1./2.)) ); } /* ------------------------------------ */ /* ------ d(u,v) = ||u-v||^(1/2) ------- */ /* ------------------------------------ */ double wdist_R( double **D, double **u, double **v ) { double **umnsv = sub_mR(u,v, i_mR(rsize_R(v),csize_R(v))); double d = wnorm_R(D,umnsv); f_mR(umnsv); return (d); } /* ------------------------------------ */ /* cos(alpha) = <p,q> / ||p|| ||q|| */ /* ------------------------------------ */ double wcos_R( double **D, double **u, double **v ) { return(( wdot_R(D,u,v) / ( wnorm_R(D,u) * wnorm_R(D,v)) )); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **wproj_mR( double **D, double **u, double **v, double **projuv ) { /* <u,v> / ||v||^2 */ double s = wdot_R(D,u,v) / wdot_R(D,v,v); /* (<u,v>/||v||^2) v */ smul_mR(s,v,projuv); return(projuv); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **worth_mR( double **D, double **U, double **Orth ) { double **u1 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **u2 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **orth = i_mR(rsize_R(U),C1); double **projuv = i_mR(rsize_R(U),C1); int c_U; int c_Orth; c_c_mR(U,C1, Orth,C1); for( c_U = C2; c_U < U[C_SIZE][C0]; c_U++) { c_c_mR(U,c_U, u1,C1); c_c_mR(U,c_U, u2,C1); for( c_Orth = C1; c_Orth < c_U; c_Orth++) { c_c_mR(Orth,c_Orth, orth,C1); wproj_mR(D,u1,orth,projuv); sub_mR(u2,projuv,orth); c_mR(orth,u2); } c_c_mR(u2,C1, Orth,c_Orth); } f_mR(u1); f_mR(u2); f_mR(orth); f_mR(projuv); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **wNormalize_mR( double **D, double **Orth ) { double **u = i_mR(rsize_R(Orth),C1); double **Nu = i_mR(rsize_R(Orth),C1); int c_Orth = csize_R(Orth); int c; for( c = C1; c <= c_Orth; c++) { c_c_mR(Orth,c, u,C1); smul_mR(1./wnorm_R(D,u),u,Nu); c_c_mR(Nu,C1, Orth,c); } f_mR(u); f_mR(Nu); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **wmul_mR( double **D, double **U, double **Q, double **R ) { double **u = i_mR(rsize_R(U),C1); double **q = i_mR(rsize_R(U),C1); int c1; int c2; for ( c1=C1; c1<U[C_SIZE][C0]; c1++) for ( c2=C1; c2<U[C_SIZE][C0]; c2++) { c_c_mR(Q,c1, q,C1); c_c_mR(U,c2, u,C1); R[c1][c2] = wdot_R(D,u,q); } f_mR(u); f_mR(q); return(R); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **wr_q_mR( double **D, double **Q, int n ) { int rc = Q[R_SIZE][C0]-C1; double **U = r_mR(i_mR(rc,rc),n); worth_mR(D,U,Q); f_mR(U); return(Q); } /* ------------------------------------ */ double **wr_Q_mR( double **D, double **Q, int n ) { int rc = Q[R_SIZE][C0]-C1; double **U = r_mR(i_mR(rc,rc),n); worth_mR(D,U,Q); wNormalize_mR(D,Q); f_mR(U); return(Q); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t D u ------- */ /* ------------------------------------ */ void wQR_mR( double **D, double **U, double **Q, double **R) { worth_mR(D,U,Q); wNormalize_mR(D,Q); wmul_mR(D,U,Q,R); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} kl7vzrfybsdicandg32m33ncz5nl1ld 0 84130 770106 770085 2026-07-31T18:13:02Z Xhungab 23827 770106 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (2) : <u.v> = v^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fw2dot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0bi|fw2dot.h ............ Les fonctions]] '''Dans ce produit scalaires la matrice A, la matrice de poids est une matrice définie positive. Dans la version 1 la matrice de poids D, était une matrice diagonale avec des coefficients positifs.''' * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0bj|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0bk|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bl|Wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0bm|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bn|Wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0bo|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0bp|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bq|Wdist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dv|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dw|Wcos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0br|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bs|Wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0bt|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0bu| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bv|Worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0bw|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bx|WNormalize_mR(); ]] * Une matrice orthonormale aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0e9| c00l.c ]] * Vérifions le calcul ................................... : [[Mathc matrices/0ep| c00k.c ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0by| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bz|Wmul_mR(); ... ... ... WQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ef| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0eg| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0eh| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0ei| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... [Positivity axiom]]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0cl| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 '''=''' 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cm| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 '''=''' ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dd| .... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 '''=''' <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cn| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0co| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} ryhselrnmxsv18a70hy9x8r8lcojbau 770112 770106 2026-07-31T18:27:23Z Xhungab 23827 770112 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (2) : <u.v> = v^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fw2dot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0bi|fw2dot.h ............ Les fonctions]] '''Dans ce produit scalaires la matrice A, la matrice de poids est une matrice définie positive. Dans la version 1 la matrice de poids D, était une matrice diagonale avec des coefficients positifs.''' * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0bj|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0bk|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bl|Wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0bm|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bn|Wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0bo|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0bp|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bq|Wdist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dv|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dw|Wcos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0br|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bs|Wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0bt|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0bu| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bv|Worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0bw|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bx|WNormalize_mR(); ]] * Une matrice orthonormale aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0e9| c00l.c ]] * Vérifions le calcul ................................... : [[Mathc matrices/0ep| c00m.c ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0by| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bz|Wmul_mR(); ... ... ... WQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ef| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0eg| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0eh| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0ei| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... [Positivity axiom]]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0cl| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 '''=''' 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cm| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 '''=''' ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dd| .... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 '''=''' <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cn| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0co| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} beqnba6ewtrssb8jpubg4sioawpljai 770120 770112 2026-08-01T08:22:13Z Xhungab 23827 770120 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (2) : <u.v> = v^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fw2dot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0bi|fw2dot.h ............ Les fonctions]] '''Dans ce produit scalaires la matrice A, la matrice de poids est une matrice définie positive. Dans la version 1 la matrice de poids D, était une matrice diagonale avec des coefficients positifs.''' * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0bj|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0bk|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bl|Wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0bm|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bn|Wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0bo|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0bp|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bq|Wdist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dv|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dw|Wcos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0br|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bs|Wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0bt|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0bu| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bv|Worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0bw|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bx|WNormalize_mR(); ]] * Orthonormales vecteurs : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e9| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0ep| c00m.c ]] * Orthogonals vecteurs : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0et| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0eu| c00n.c ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0by| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bz|Wmul_mR(); ... ... ... WQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ef| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0eg| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0eh| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0ei| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... [Positivity axiom]]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0cl| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 '''=''' 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cm| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 '''=''' ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dd| .... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 '''=''' <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cn| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0co| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} 0lo38gjv4yjwh1yzk14wkomc3607oek 770135 770120 2026-08-01T09:35:42Z Xhungab 23827 770135 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (2) : <u.v> = v^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fw2dot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0bi|fw2dot.h ............ Les fonctions]] '''Dans ce produit scalaires la matrice A, la matrice de poids est une matrice définie positive. Dans la version 1 la matrice de poids D, était une matrice diagonale avec des coefficients positifs.''' * Vecteur avec poids ............................... : [[Mathc matrices/0bj|c00a.c ]] * Le produit scalaire avec poids .............. : [[Mathc matrices/0bk|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bl|Wdot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0bm|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bn|Wnorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0bo|c00e.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0bp|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bq|Wdist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dv|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dw|Wcos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0br|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bs|Wproj_mR(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0bt|c00h.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0bu| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bv|Worth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0bw|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bx|WNormalize_mR(); ]] * Orthonormales vecteurs : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e9| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0ep| c00m.c ]] * Orthogonals vecteurs : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0et| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0eu| c00n.c ]] ** ||u||^2+||v||^2+||w||^2 = ||u+v+w||^2 .... : [[Mathc matrices/0ey| c00p.c ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0by| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bz|Wmul_mR(); ... ... ... WQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ef| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0eg| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0eh| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0ei| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... 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Il faudra donc introduire le fichier ''fw2dot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0bi|fw2dot.h ............ Les fonctions]] '''Dans ce produit scalaires la matrice A, la matrice de poids est une matrice définie positive. Dans la version 1 la matrice de poids D, était une matrice diagonale avec des coefficients positifs.''' * '''Vecteur avec poids''' ............................... : [[Mathc matrices/0bj|c00a.c ]] * Le '''produit scalaire''' avec poids .............. : [[Mathc matrices/0bk|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bl|Wdot_R(); ]] * Calculer la '''norme''' .................................. : [[Mathc matrices/0bm|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bn|Wnorm_R(); ]] * '''Normaliser''' un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0bo|c00e.c ]] * La '''distance''' entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0bp|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bq|Wdist_R(); ]] * Le '''cosinus''' entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dv|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dw|Wcos_R(); ]] * Le '''projeté de u sur v''' ............................. : [[Mathc matrices/0br|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bs|Wproj_mR(); ]] * Propriétés de ('''u - projuv''') ...................... : [[Mathc matrices/0bt|c00h.c ]] * '''Orthogonaliser la matrice U''' ................... : [[Mathc matrices/0bu| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bv|Worth_mR(); ]] * '''Normaliser''' la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0bw|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bx|WNormalize_mR(); ]] * '''Vecteurs Orthonormales''' : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e9| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0ep| c00m.c ]] * '''vecteurs Orthogonals''' : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0et| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0eu| c00n.c ]] ** ||u||^2+||v||^2+||w||^2 = ||u+v+w||^2 .... : [[Mathc matrices/0ey| c00p.c ]] * La factorisation '''QR''' avec poids ............... : [[Mathc matrices/0by| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bz|Wmul_mR(); ... ... ... WQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ef| <u,v> = <v,u> ......................... ]] Symmetry axiom * [[Mathc matrices/0eg| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... ]] Additivity axiom * [[Mathc matrices/0eh| <ku,v> = k<u,v> ...................... ]] Homogeneity axiom * [[Mathc matrices/0ei| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... ]] Positivity axiom == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0cl| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 '''=''' 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cm| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 '''=''' ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dd| .... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 '''=''' <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cn| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality I * [[Mathc matrices/0co| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality II {{AutoCat}} pxnjb2veuo1in5f7ffulemkaicoi0z0 770145 770143 2026-08-01T10:07:49Z Xhungab 23827 770145 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (2) : <u.v> = v^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fw2dot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0bi|fw2dot.h ............ Les fonctions]] '''Dans ce produit scalaires la matrice A, la matrice de poids est une matrice définie positive. Dans la version 1 la matrice de poids D, était une matrice diagonale avec des coefficients positifs.''' * '''Vecteur avec poids''' ............................... : [[Mathc matrices/0bj|c00a.c ]] * Le '''produit scalaire''' avec poids .............. : [[Mathc matrices/0bk|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bl|Wdot_R(); ]] * Calculer la '''norme''' .................................. : [[Mathc matrices/0bm|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bn|Wnorm_R(); ]] * '''Normaliser''' un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0bo|c00e.c ]] * La '''distance''' entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0bp|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bq|Wdist_R(); ]] * Le '''cosinus''' entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dv|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dw|Wcos_R(); ]] * Le '''projeté de u sur v''' ............................. : [[Mathc matrices/0br|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bs|Wproj_mR(); ]] * Propriétés de ('''u - projuv''') ...................... : [[Mathc matrices/0bt|c00h.c ]] * '''Orthogonaliser la matrice U''' ................... : [[Mathc matrices/0bu| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bv|Worth_mR(); ]] * '''Normaliser''' la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0bw|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bx|WNormalize_mR(); ]] * '''Vecteurs orthonormaux''' : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e9| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0ep| c00m.c ]] * '''vecteurs orthogonaux''' : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0et| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0eu| c00n.c ]] ** ||u||^2+||v||^2+||w||^2 = ||u+v+w||^2 .... : [[Mathc matrices/0ey| c00p.c ]] * La factorisation '''QR''' avec poids ............... : [[Mathc matrices/0by| c00k.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bz|Wmul_mR(); ... ... ... WQR_mR(); ]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ef| <u,v> = <v,u> ......................... ]] Symmetry axiom * [[Mathc matrices/0eg| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... ]] Additivity axiom * [[Mathc matrices/0eh| <ku,v> = k<u,v> ...................... ]] Homogeneity axiom * [[Mathc matrices/0ei| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... ]] Positivity axiom == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0cl| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 '''=''' 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cm| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 '''=''' ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dd| .... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 '''=''' <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cn| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality I * [[Mathc matrices/0co| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality II {{AutoCat}} k61obh3bji7sgrl58xalyvqcehkwebi 770152 770145 2026-08-01T11:48:41Z Xhungab 23827 770152 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire avec poids (2) : <u.v> = v^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fw2dot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0bi|fw2dot.h ............ Les fonctions]] '''Dans ce produit scalaires la matrice A, la matrice de poids est une matrice définie positive. Dans la version 1 la matrice de poids D, était une matrice diagonale avec des coefficients positifs.''' * '''Vecteur avec poids''' ............................... : [[Mathc matrices/0bj|c00a.c ]] * Le '''produit scalaire''' avec poids .............. : [[Mathc matrices/0bk|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bl|Wdot_R(); ]] * Calculer la '''norme''' .................................. : [[Mathc matrices/0bm|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bn|Wnorm_R(); ]] * '''Normaliser''' un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0bo|c00e.c ]] * La '''distance''' entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0bp|c00f.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bq|Wdist_R(); ]] * Le '''cosinus''' entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dv|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dw|Wcos_R(); ]] * Le '''projeté de u sur v''' ............................. : [[Mathc matrices/0br|c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bs|Wproj_mR(); ]] * Propriétés de ('''u - projuv''') ...................... : [[Mathc matrices/0bt|c00h.c ]] * '''Orthogonaliser la matrice U''' ................... : [[Mathc matrices/0bu| c00i.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bv|Worth_mR(); ]] * '''Normaliser''' la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0bw|c00j.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bx|WNormalize_mR(); ]] * '''Vecteurs orthonormaux''' : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0e9| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0ep| c00m.c ]] * '''vecteurs orthogonaux''' : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0et| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0eu| c00n.c ]] ** ||u||^2+||v||^2+||w||^2 = ||u+v+w||^2 .... : [[Mathc matrices/0ey| c00p.c ]] * '''QR''' avec poids ('''Rn = Cn''') ......................... : [[Mathc matrices/0f1| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0bz|Wmul_mR(); ... ... ... WQR_mR(); ]] * '''QR''' avec poids ('''Rn > C'''n) ......................... : [[Mathc matrices/0by| c00k.c]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0ef| <u,v> = <v,u> ......................... ]] Symmetry axiom * [[Mathc matrices/0eg| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... ]] Additivity axiom * [[Mathc matrices/0eh| <ku,v> = k<u,v> ...................... ]] Homogeneity axiom * [[Mathc matrices/0ei| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... ]] Positivity axiom == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0cl| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 '''=''' 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cm| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 '''=''' ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0dd| .... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 '''=''' <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0cn| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality I * [[Mathc matrices/0co| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality II {{AutoCat}} dlv4vkb6eef8efr2np3c4urig2p8na6 0 84131 770123 770020 2026-08-01T08:27:59Z Xhungab 23827 770123 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|fw2dot.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : fw2dot.h */ /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double Wdot_R( double **A, double **u, double **v ) { double **vt = transpose_mR(v, i_mR(R1,rsize_R(v))); double **vtA = mul_mR(vt,A, i_mR(R1,rsize_R(v))); double **vtAu = mul_mR(vtA,u, i_mR(R1,C1 )); double wdot = vtAu[R1][C1]; f_mR(vt); f_mR(vtA); f_mR(vtAu); return (wdot); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double Wnorm_R( double **A, double **u ) { return ( pow( Wdot_R(A,u,u),(1./2.)) ); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double Wdist_R( double **A, double **u, double **v ) { double **umnsv = sub_mR(u,v, i_mR(rsize_R(v),csize_R(v))); double d = Wnorm_R(A,umnsv); f_mR(umnsv); return (d); } /* ------------------------------------ */ /* cos(alpha) = <p,q> / ||p|| ||q|| */ /* ------------------------------------ */ double Wcos_R( double **A, double **u, double **v ) { return(( Wdot_R(A,u,v) / ( Wnorm_R(A,u) * Wnorm_R(A,v)) )); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **Wproj_mR( double **A, double **u, double **v, double **projuv ) { /* <u,v> / ||v||^2 */ double s = Wdot_R(A,u,v) / Wdot_R(A,v,v); /* (<u,v>/||v||^2) v */ smul_mR(s,v,projuv); return(projuv); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **Worth_mR( double **A, double **U, double **Orth ) { double **u1 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **u2 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **orth = i_mR(rsize_R(U),C1); double **projuv = i_mR(rsize_R(U),C1); int c_U; int c_Orth; c_c_mR(U,C1, Orth,C1); for( c_U = C2; c_U < U[C_SIZE][C0]; c_U++) { c_c_mR(U,c_U, u1,C1); c_c_mR(U,c_U, u2,C1); for( c_Orth = C1; c_Orth < c_U; c_Orth++) { c_c_mR(Orth,c_Orth, orth,C1); Wproj_mR(A,u1,orth,projuv); sub_mR(u2,projuv,orth); c_mR(orth,u2); } c_c_mR(u2,C1, Orth,c_Orth); } f_mR(u1); f_mR(u2); f_mR(orth); f_mR(projuv); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **WNormalize_mR( double **A, double **Orth ) { double **u = i_mR(rsize_R(Orth),C1); double **Nu = i_mR(rsize_R(Orth),C1); int c_Orth = csize_R(Orth); int c; for( c = C1; c <= c_Orth; c++) { c_c_mR(Orth,c, u,C1); smul_mR(1./Wnorm_R(A,u),u,Nu); c_c_mR(Nu,C1, Orth,c); } f_mR(u); f_mR(Nu); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **Wmul_mR( double **A, double **U, double **Q, double **R ) { double **u = i_mR(rsize_R(U),C1); double **q = i_mR(rsize_R(U),C1); int c1; int c2; for ( c1=C1; c1<U[C_SIZE][C0]; c1++) for ( c2=C1; c2<U[C_SIZE][C0]; c2++) { c_c_mR(Q,c1, q,C1); c_c_mR(U,c2, u,C1); R[c1][c2] = Wdot_R(A,u,q); } f_mR(u); f_mR(q); return(R); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **Wr_Q_mR( double **D, double **Q, int n ) { int rc = Q[R_SIZE][C0]-C1; double **U = r_mR(i_mR(rc,rc),n); Worth_mR(D,U,Q); WNormalize_mR(D,Q); f_mR(U); return(Q); } /* ------------------------------------ */ double **Wr_q_mR( double **D, double **q, int n ) { int rc = q[R_SIZE][C0]-C1; double **U = r_mR(i_mR(rc,rc),n); Worth_mR(D,U,q); f_mR(U); return(q); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ void WQR_mR( double **A, double **U, double **Q, double **R) { Worth_mR(A,U,Q); WNormalize_mR(A,Q); Wmul_mR(A,U,Q,R); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} f9cwr9ycdux80lgv05oznbpenwfomp8 0 84141 770153 769718 2026-08-01T11:50:26Z Xhungab 23827 770153 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00k.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00k.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r,int rn) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r+rn,r+rn),9.); double **U = r_mR( i_mR(r+rn,r),9.); double **Q = i_mR(r+rn,r); double **R = i_mR(r,r); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S5,P0, C8); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); WQR_mR(A,U,Q,R); printf(" Q :"); p_mR(Q,S3,P5, C6); printf(" R :"); p_mR(R,S10,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P3, C6); printf(" U = Q * R :"); mul_mR(Q,R, U); p_mR(U,S3,P3, C6); f_mR(A); f_mR(U); f_mR(Q); f_mR(R); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R1,rp_I(R3)); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +300 -46 +4 +14 -5 +178 +112 -112 -46 +312 +58 +51 +165 -164 -145 +79 +4 +58 +185 -41 -16 +66 +19 -58 +14 +51 -41 +260 -27 +1 +30 -56 -5 +165 -16 -27 +147 -141 -117 +119 +178 -164 +66 +1 -141 +299 +123 -214 +112 -145 +19 +30 -117 +123 +216 -67 -112 +79 -58 -56 +119 -214 -67 +308 U : -7 -2 +7 +7 +7 -4 -1 -7 +1 +9 -9 +5 -3 +7 -1 -5 -2 -4 -6 -1 +9 +4 +6 +4 +1 -9 -3 -9 -9 -3 -3 -7 -1 -6 +7 +9 -1 -4 -1 -9 Press return to continue. Q : -0.01428 -0.00291 +0.05188 +0.03666 -0.02517 -0.00816 -0.00069 -0.04393 +0.05648 +0.04342 -0.01836 +0.04771 +0.00207 +0.00999 -0.05066 -0.01020 -0.00597 -0.02459 -0.01310 +0.00718 +0.01836 +0.01346 +0.03704 -0.03499 +0.03609 -0.01836 -0.00666 -0.05508 -0.00405 -0.00800 -0.00612 -0.04300 -0.01757 +0.03079 +0.04269 +0.01836 -0.02053 -0.04065 +0.03736 -0.05434 R : +490.08061 +110.00435 +60.16969 +115.43407 -153.14011 -0.00000 +147.13614 -46.16764 +163.53392 +22.08213 +0.00000 -0.00000 +148.90990 +96.91326 +77.65014 +0.00000 +0.00000 -0.00000 +111.77411 +105.58869 -0.00000 -0.00000 +0.00000 +0.00000 +120.05403 Press return to continue. U : -7.000 -2.000 +7.000 +7.000 +7.000 -4.000 -1.000 -7.000 +1.000 +9.000 -9.000 +5.000 -3.000 +7.000 -1.000 -5.000 -2.000 -4.000 -6.000 -1.000 +9.000 +4.000 +6.000 +4.000 +1.000 -9.000 -3.000 -9.000 -9.000 -3.000 -3.000 -7.000 -1.000 -6.000 +7.000 +9.000 -1.000 -4.000 -1.000 -9.000 U = Q * R : -7.000 -2.000 +7.000 +7.000 +7.000 -4.000 -1.000 -7.000 +1.000 +9.000 -9.000 +5.000 -3.000 +7.000 -1.000 -5.000 -2.000 -4.000 -6.000 -1.000 +9.000 +4.000 +6.000 +4.000 +1.000 -9.000 -3.000 -9.000 -9.000 -3.000 -3.000 -7.000 -1.000 -6.000 +7.000 +9.000 -1.000 -4.000 -1.000 -9.000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 066vuwfneu27zly0kujy2tokdzb1e0h 0 84174 770104 770077 2026-07-31T17:30:13Z Xhungab 23827 770104 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] '''Remarque:''' * Si nous choisissons pour '''A la matrice identité''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard (celui du cours) : ** '''<u,v> = v^t u''' * Si nous choisissons pour '''A**(1/2) une matrice diagonale''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard avec poids (1) : ** '''D = A**(1/2) A**(1/2) = A''' ... ... ... '''<u.v> = v^t D u''' ... ... ... (d_i > 0) * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dx|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dy|acos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * Une matrice orthonormale aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0ea| c00l.c ]] * Vérifions le calcul ................................... : [[Mathc matrices/0eo| c00k.c ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0eb| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0ec| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0ed| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0ee| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... [Positivity axiom]]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0d8| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0d9| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0de| .... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0da| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0db| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} 9zeowcv38sj5t7h34x0d0vrsumjzhfb 770125 770104 2026-08-01T08:40:27Z Xhungab 23827 770125 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] '''Remarque:''' * Si nous choisissons pour '''A la matrice identité''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard (celui du cours) : ** '''<u,v> = v^t u''' * Si nous choisissons pour '''A**(1/2) une matrice diagonale''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard avec poids (1) : ** '''D = A**(1/2) A**(1/2) = A''' ... ... ... '''<u.v> = v^t D u''' ... ... ... (d_i > 0) * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dx|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dy|acos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * Orthonormales vecteurs : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0ea| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0eo| c00m.c ]] * Orthogonals vecteurs : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0ev| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0ew| c00n.c ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * La factorisation QR avec poids ............... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0eb| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0ec| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0ed| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0ee| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... [Positivity axiom]]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0d8| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0d9| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0de| .... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0da| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0db| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} qzed8ewkij9zn7q2xml0seadhhmx3cd 770128 770125 2026-08-01T08:49:45Z Xhungab 23827 770128 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] '''Remarque:''' * Si nous choisissons pour '''A la matrice identité''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard (celui du cours) : ** '''<u,v> = v^t u''' * Si nous choisissons pour '''A**(1/2) une matrice diagonale''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard avec poids (1) : ** '''D = A**(1/2) A**(1/2) = A''' ... ... ... '''<u.v> = v^t D u''' ... ... ... (d_i > 0) * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dx|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dy|acos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * Orthonormales vecteurs : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0ea| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0eo| c00m.c ]] * Orthogonals vecteurs : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0ev| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0ew| c00n.c ]] * QR avec poids (Rn = Cn ) ......................... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * QR avec poids (Rn > Cn ) ......................... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0eb| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0ec| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0ed| <ku,v> = k<u,v> ...................... [Homogeneity axiom]]] * [[Mathc matrices/0ee| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... [Positivity axiom]]] == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0d8| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0d9| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0de| .... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0da| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality I) ]] * [[Mathc matrices/0db| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... (Triangle inequality II) ]] {{AutoCat}} pfux3fv60gbzkuagm1lnimtei5vkylw 770131 770128 2026-08-01T09:28:02Z Xhungab 23827 770131 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc_matrices/Sommaire| Sommaire]] == '''Produit scalaire dans Rn généré par A (3) : <u.v> = v^t A^t A u''' == '''Pour simplifier la bibliothèque, j'ai choisi de ne pas introduire cette version du produit scalaire dans la bibliothèque. Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] '''Remarque:''' * Si nous choisissons pour '''A la matrice identité''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard (celui du cours) : ** '''<u,v> = v^t u''' * Si nous choisissons pour '''A**(1/2) une matrice diagonale''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard avec poids (1) : ** '''D = A**(1/2) A**(1/2) = A''' ... ... ... '''<u.v> = v^t D u''' ... ... ... (d_i > 0) * Le produit scalaire ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la norme .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * Normaliser un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La distance entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le cosinus entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dx|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dy|acos_R(); ]] * Le projeté de u sur v ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de (u - projuv) ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * Orthogonaliser la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * Orthonormales vecteurs : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0ea| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0eo| c00m.c ]] * Orthogonals vecteurs : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0ev| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0ew| c00n.c ]] ** ||u||^2+||v||^2+||w||^2 = ||u+v+w||^2 .... : [[Mathc matrices/0ex| c00p.c ]] * QR avec poids (Rn = Cn ) ......................... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * QR avec poids (Rn > Cn ) ......................... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0eb| <u,v> = <v,u> ......................... [Symmetry axiom]]] * [[Mathc matrices/0ec| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... [Additivity axiom]]] * [[Mathc matrices/0ed| <ku,v> = k<u,v> ...................... 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Il faudra donc introduire le fichier ''fadot.h'' dans votre répertoire de travail, et le supprimer après la fin de votre étude.''' '''Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :''' * [[Mathc matrices/0cp|fadot.h ............ Les fonctions]] '''Remarque:''' * Si nous choisissons pour '''A la matrice identité''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard (celui du cours) : ** '''<u,v> = v^t u''' * Si nous choisissons pour '''A**(1/2) une matrice diagonale''', ce produit scalaire est le produit scalaire standard avec poids (1) : ** '''D = A**(1/2) A**(1/2) = A''' ... ... ... '''<u.v> = v^t D u''' ... ... ... (d_i > 0) * Le '''produit scalaire''' ................................. : [[Mathc matrices/0cq|c00a.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cr|adot_R(); ]] * Calculer la '''norme''' .................................. : [[Mathc matrices/0cs|c00b.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * '''Normaliser''' un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La '''distance''' entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le '''cosinus''' entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dx|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dy|acos_R(); ]] * Le '''projeté de u sur v''' ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de ('''u - projuv''') ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * '''Orthogonaliser''' la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * Normaliser la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d6|aNormalize_mR(); ]] * '''Vecteurs orthonormaux''' : ** Une matrice orthonormale aléatoire ... : [[Mathc matrices/0ea| c00l.c ]] ** Vérifions le calcul ............................... : [[Mathc matrices/0eo| c00m.c ]] * '''Vecteurs orthogonaux''' : ** Une matrice orthogonal aléatoire ....... : [[Mathc matrices/0ev| c00o.c ]] ** ||u||^2 + ||v||^2 = ||u + v||^2 ................. : [[Mathc matrices/0ew| c00n.c ]] ** ||u||^2+||v||^2+||w||^2 = ||u+v+w||^2 .... : [[Mathc matrices/0ex| c00p.c ]] * '''QR''' avec poids ('''Rn = Cn''') ......................... : [[Mathc matrices/0d3| c00i.c]] ... ... ... 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[[Mathc matrices/0ct|anorm_R(); ]] * '''Normaliser''' un vecteur .......................... : [[Mathc matrices/0cu|c00c.c ]] * La '''distance''' entre deux vecteurs ........... : [[Mathc matrices/0cv|c00d.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cw|adist_R(); ]] * Le '''cosinus''' entre deux vecteurs ............ : [[Mathc matrices/0dx|c00l.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0dy|acos_R(); ]] * Le '''projeté de u sur v''' ............................. : [[Mathc matrices/0cx|c00e.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0cy|aproj_mR();(); ]] * Propriétés de ('''u - projuv''') ...................... : [[Mathc matrices/0cz|c00f.c ]] * '''Orthogonaliser''' la matrice U ................... : [[Mathc matrices/0d0| c00g.c ]] ... ... ... [[Mathc matrices/0d2|aorth_mR(); ]] * '''Normaliser''' la matrice U ......................... : [[Mathc matrices/0d1|c00h.c]] ... ... ... 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[[Mathc matrices/0d4|amul_mR(); ... ... ... aQR_mR(); ]] * '''QR''' avec poids ('''Rn > C'''n) ......................... : [[Mathc matrices/0d7| c00j.c]] == Propriétés par axioms == * [[Mathc matrices/0eb| <u,v> = <v,u> ......................... ]] Symmetry axiom * [[Mathc matrices/0ec| <u+v,w> = <u,w>+<v,w> ......... ]] Additivity axiom * [[Mathc matrices/0ed| <ku,v> = k<u,v> ...................... ]] Homogeneity axiom * [[Mathc matrices/0ee| <u,u> = 0 if and only if u = 0 ... ]] Positivity axiom == Quelques propriétées == * [[Mathc matrices/0d8| ........ ||u||^2 + ||v||^2 - ||u - v||^2 = 2 <u,v> ]] * [[Mathc matrices/0d9| .................... 2 ||u||^2 + 2 ||v||^2 = ||u + v||^2 + ||u - v||^2 ]] * [[Mathc matrices/0de| .... 1/4 ||u + v||^2 - 1/4 ||u - v||^2 = <u,v>]] * [[Mathc matrices/0da| ||u + v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality I * [[Mathc matrices/0db| ||u - v|| <= ||u|| + ||v|| ...................... ]] Triangle inequality II {{AutoCat}} sfywttafk0w0v2w4zrifkerllwnw517 0 84175 770129 770021 2026-08-01T08:51:20Z Xhungab 23827 770129 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] '''Ce fichier est spécifique pour ce travail. Il ne doit pas être conservé avec la bibliothèque.''' Installer ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|fadot.h|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source h.png}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : fadot.h */ /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double adot_R( double **A, double **u, double **v ) { double **At = transpose_mR(A, i_mR(csize_R(A), rsize_R(A))); double **vt = transpose_mR(v, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAt = mul_mR(vt,At, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAtA = mul_mR(vtAt,A, i_mR(R1, rsize_R(v))); double **vtAtAu = mul_mR(vtAtA,u, i_mR(R1, C1)); double dotAuAv = vtAtAu[R1][C1]; f_mR(At); f_mR(vt); f_mR(vtAt); f_mR(vtAtA); f_mR(vtAtAu); return (dotAuAv); } /* ------------------------------------ */ /* ------ ||u|| = <u.u>^(1/2) ------- */ /* ------------------------------------ */ double anorm_R( double **A, double **u ) { return ( pow( adot_R(A,u,u),(1./2.)) ); } /* ------------------------------------ */ /* ------ d(u,v) = ||u-v||^(1/2) ------- */ /* ------------------------------------ */ double adist_R( double **A, double **u, double **v ) { double **umnsv = sub_mR(u,v, i_mR(rsize_R(v),csize_R(v))); double d = anorm_R(A,umnsv); f_mR(umnsv); return(d); } /* ------------------------------------ */ /* cos(alpha) = <p,q> / ||p|| ||q|| */ /* ------------------------------------ */ double acos_R( double **A, double **u, double **v ) { return(( adot_R(A,u,v) / ( anorm_R(A,u) * anorm_R(A,v)) )); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **aproj_mR( double **A, double **u, double **v, double **projuv ) { /* <u,v> / ||v||^2 */ double s = adot_R(A,u,v) / adot_R(A,v,v); /* (<u,v>/||v||^2) v */ smul_mR(s,v,projuv); return(projuv); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **aorth_mR( double **A, double **U, double **Orth ) { double **u1 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **u2 = i_mR(rsize_R(U),C1); double **orth = i_mR(rsize_R(U),C1); double **projuv = i_mR(rsize_R(U),C1); int c_U; int c_Orth; c_c_mR(U,C1, Orth,C1); for( c_U = C2; c_U < U[C_SIZE][C0]; c_U++) { c_c_mR(U,c_U, u1,C1); c_c_mR(U,c_U, u2,C1); for( c_Orth = C1; c_Orth < c_U; c_Orth++) { c_c_mR(Orth,c_Orth, orth,C1); aproj_mR(A,u1,orth,projuv); sub_mR(u2,projuv,orth); c_mR(orth,u2); } c_c_mR(u2,C1, Orth,c_Orth); } f_mR(u1); f_mR(u2); f_mR(orth); f_mR(projuv); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **aNormalize_mR( double **A, double **Orth ) { double **u = i_mR(rsize_R(Orth),C1); double **Nu = i_mR(rsize_R(Orth),C1); int c_Orth = csize_R(Orth); int c; for( c = C1; c <= c_Orth; c++) { c_c_mR(Orth,c, u,C1); smul_mR(1./anorm_R(A,u),u,Nu); c_c_mR(Nu,C1, Orth,c); } f_mR(u); f_mR(Nu); return(Orth); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ double **amul_mR( double **A, double **U, double **Q, double **R ) { double **u = i_mR(rsize_R(U),C1); double **q = i_mR(rsize_R(U),C1); int c1; int c2; for ( c1=C1; c1<U[C_SIZE][C0]; c1++) for ( c2=C1; c2<U[C_SIZE][C0]; c2++) { c_c_mR(Q,c1, q,C1); c_c_mR(U,c2, u,C1); R[c1][c2] = adot_R(A,u,q); } f_mR(u); f_mR(q); return(R); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **ar_Q_mR( double **A, double **Q, int n ) { int rc = Q[R_SIZE][C0]-C1; double **U = r_mR(i_mR(rc,rc),n); aorth_mR(A,U,Q); aNormalize_mR(A,Q); f_mR(U); return(Q); } /* ------------------------------------ */ double **ar_q_mR( double **A, double **q, int n ) { int rc = q[R_SIZE][C0]-C1; double **U = r_mR(i_mR(rc,rc),n); aorth_mR(A,U,q); f_mR(U); return(q); } /* ------------------------------------ */ /* ------- <u.v> = v^t A^t A u ------- */ /* ------------------------------------ */ void aQR_mR( double **A, double **U, double **Q, double **R) { aorth_mR(A,U,Q); aNormalize_mR(A,Q); amul_mR(A,U,Q,R); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 50cy15ha7f4p343h3q24eun107vy5vo 2 84239 770099 770083 2026-07-31T14:59:27Z Goelette Cardabela 9378 /* le matin */ [[WL:RD]] : ! mise en page 770099 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:EHPAD_AK]] == Présentation == Me voici dans ma page d'élucubrations. Je viens de la créer car je sens que ma mémoire vagabonde fout le camp. Je suis en EHPAD<ref>EHPAD: Établissement d'hébergement pour personnes âgées dépendantes </ref> Alfred Kermes depuis neuf mois environ et je côtoie une quarantaine de résidents dont les déficiences cognitives sont plus ou moins prononcées, quel est mon avenir dans cet établissement ? [[Discussion_utilisateur:Goelette_Cardabela/Ehpad_AK|Discussion]] == La journée du résident == === le matin === La journée commence vers 7 heures avec le petit déjeuner elle est suivie par les soins infirmiers du matin et la distribution des médicaments. Lorsque les soins sont terminés, si on est suffisamment valide on passe au lavage du corps et à l'habillement.<br/> Vers 10 heures et demi l'animateur^{ou l'animatrice} lit les nouvelles du Midi-Libre et l'horoscope, ensuite il peut y avoir quelques jeux dans l'attente de l'heure du repas à 11 heures et demi.<br/> Le personnel de service sert le petit déjeuner puis entretient les locaux dès que les résidents quittent leur chambre. === L'après midi === Après un moment de repos pour tous les résidents commencent les activités très variés de l'après midi. Ces activités seront présentées plus tard. La journée se termine avec le repas du soir à 18 heures en été. == Exercice de l'Autorité == {{/Exercice_de_l'autorité}} 452srx32w1u9f20jqelkhusf5q0sadn 770134 770099 2026-08-01T09:34:43Z Goelette Cardabela 9378 [[WL:RD]] : ! lien interne 770134 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:EHPAD_AK]] == Présentation == Me voici dans ma page d'élucubrations. Je viens de la créer car je sens que ma mémoire vagabonde fout le camp. Je suis en EHPAD<ref>EHPAD: Établissement d'hébergement pour personnes âgées dépendantes </ref> Alfred Kermes depuis neuf mois environ et je côtoie une quarantaine de résidents dont les déficiences cognitives sont plus ou moins prononcées, quel est mon avenir dans cet établissement ? [[Discussion_utilisateur:Goelette_Cardabela/Ehpad_AK|Discussion]] == La journée du résident == === Le matin === La journée commence vers 7 heures avec le petit déjeuner elle est suivie par les soins infirmiers du matin et la distribution des médicaments. Lorsque les soins sont terminés, si on est suffisamment valide on passe au lavage du corps et à l'habillement.<br/> Vers 10 heures et demi l'animateur^{ou l'animatrice} lit les nouvelles du Midi-Libre et l'horoscope, ensuite il peut y avoir quelques jeux dans l'attente de l'heure du repas à 11 heures et demi.<br/> Le personnel de service sert le petit déjeuner puis entretient les locaux dès que les résidents quittent leur chambre. === L'après midi === Après un moment de repos pour tous les résidents commencent les activités très variés de l'après midi. Ces activités seront présentées plus tard. La journée se termine avec le repas du soir à 18 heures en été. == Exercice de l'Autorité == {{/Exercice_de_l'autorité}}<br/> {{/Mon théâtre du matin}} rfjtnnkvar9hpol5bvuqfl3u6cnqaa3 770138 770134 2026-08-01T09:39:00Z Goelette Cardabela 9378 /* Exercice de l'Autorité */ [[WL:RD]] : * diverses retouches 770138 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:EHPAD_AK]] == Présentation == Me voici dans ma page d'élucubrations. Je viens de la créer car je sens que ma mémoire vagabonde fout le camp. Je suis en EHPAD<ref>EHPAD: Établissement d'hébergement pour personnes âgées dépendantes </ref> Alfred Kermes depuis neuf mois environ et je côtoie une quarantaine de résidents dont les déficiences cognitives sont plus ou moins prononcées, quel est mon avenir dans cet établissement ? [[Discussion_utilisateur:Goelette_Cardabela/Ehpad_AK|Discussion]] == La journée du résident == === Le matin === La journée commence vers 7 heures avec le petit déjeuner elle est suivie par les soins infirmiers du matin et la distribution des médicaments. Lorsque les soins sont terminés, si on est suffisamment valide on passe au lavage du corps et à l'habillement.<br/> Vers 10 heures et demi l'animateur^{ou l'animatrice} lit les nouvelles du Midi-Libre et l'horoscope, ensuite il peut y avoir quelques jeux dans l'attente de l'heure du repas à 11 heures et demi.<br/> Le personnel de service sert le petit déjeuner puis entretient les locaux dès que les résidents quittent leur chambre. === L'après midi === Après un moment de repos pour tous les résidents commencent les activités très variés de l'après midi. Ces activités seront présentées plus tard. La journée se termine avec le repas du soir à 18 heures en été. {{/Exercice_de_l'autorité}}<br/> {{/Mon théâtre du matin}}<br/> 5xhhfe9cx6w1smz8se87kmz3pkhv8vc 2 84245 770096 770076 2026-07-31T14:34:37Z Goelette Cardabela 9378 [[WL:RD]] : ! orthographe/grammaire 770096 wikitext text/x-wiki Le Directeur des hôpitaux de la Vésubie exerce son autorité depuis son bureau situé à Roquebillière. <br/> L'autorité locale est exercée par les infirmiers^infirmières. En cas de conflit c'est l'infirmière coordinatrice qui règle les différentes. Le personnel infirmier est là pour donner les soins aux résidents, pas pour régler les problèmes administratifs.<br/> Les animateurs^animatrices ont aussi in rôle d'autorité mais ils sont moins présents que le personnel infirmier. 1gfrdtkf6v8g0rjrx1kpefib3a09aqe 770097 770096 2026-07-31T14:39:18Z Goelette Cardabela 9378 [[WL:RD]] : + catégorie 770097 wikitext text/x-wiki Le Directeur des hôpitaux de la Vésubie exerce son autorité depuis son bureau situé à Roquebillière. <br/> L'autorité locale est exercée par les infirmiers^infirmières. En cas de conflit c'est l'infirmière coordinatrice qui règle les différentes. Le personnel infirmier est là pour donner les soins aux résidents, pas pour régler les problèmes administratifs.<br/> Les animateurs^animatrices ont aussi in rôle d'autorité mais ils sont moins présents que le personnel infirmier. [[Catégorie:Ehpad_AK]] e88rubq2y5chdwtyciuq4a640zt9jml 770098 770097 2026-07-31T14:47:13Z Goelette Cardabela 9378 [[WL:RD]] : ! catégorie 770098 wikitext text/x-wiki Le Directeur des hôpitaux de la Vésubie exerce son autorité depuis son bureau situé à Roquebillière. <br/> L'autorité locale est exercée par les infirmiers^infirmières. En cas de conflit c'est l'infirmière coordinatrice qui règle les différentes. Le personnel infirmier est là pour donner les soins aux résidents, pas pour régler les problèmes administratifs.<br/> Les animateurs^animatrices ont aussi in rôle d'autorité mais ils sont moins présents que le personnel infirmier. [[Catégorie:EHPAD_AK]] e8tg803vqq8dfhn0uswp44z40s2nlpl 770130 770098 2026-08-01T09:02:45Z Goelette Cardabela 9378 [[WL:RD]] : ! orthographe/grammaire 770130 wikitext text/x-wiki Le Directeur des hôpitaux de la Vésubie exerce son autorité depuis son bureau situé à Roquebillière. <br/> L'autorité locale est exercée par les infirmiers^infirmières. En cas de conflit c'est l'infirmière coordinatrice qui règle les différents. Le personnel infirmier est là pour donner les soins aux résidents, pas pour régler les problèmes administratifs.<br/> Les animateurs^animatrices ont aussi un rôle d'autorité mais ils sont moins présents que le personnel infirmier. [[Catégorie:EHPAD_AK]] 0jr925qlqylsm4rdhlk2hmodkcf50bg 770136 770130 2026-08-01T09:36:33Z Goelette Cardabela 9378 [[WL:RD]] : ! mise en page 770136 wikitext text/x-wiki == Exercice de l'Autorité == Le Directeur des hôpitaux de la Vésubie exerce son autorité depuis son bureau situé à Roquebillière. <br/> L'autorité locale est exercée par les infirmiers^infirmières. En cas de conflit c'est l'infirmière coordinatrice qui règle les différents. Le personnel infirmier est là pour donner les soins aux résidents, pas pour régler les problèmes administratifs.<br/> Les animateurs^animatrices ont aussi un rôle d'autorité mais ils sont moins présents que le personnel infirmier. [[Catégorie:EHPAD_AK]] jd550pe975qbrxlj3tzfo9sveg3d0up 0 84258 770103 2026-07-31T17:22:30Z Xhungab 23827 news 770103 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/a07| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00g.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00g.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ double **X_c_r_c_mR( double **A, int RA, double **B, int CB ) { int rc; for(rc=RC1; rc<A[R_SIZE][C0]; rc++) B[rc][CB] = A[RA][rc]; return(B); } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r),99); double **B = i_mR(r,r); clrscrn(); printf(" A:"); p_mR(A, S5,P0,C10); printf(" B: Copy the row R1 of A into the column C3 of B"); c_r_c_mR(A,R1,B,C3); p_mR(B, S5,P0,C10); f_mR(A); f_mR(B); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); /* int i; */ do { /* i = rp_I(R3)+R1; */ fun(R4); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> Copier '''une ligne''' de la matrice A dans '''une colonne''' de la matrice B : '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A: -1 +3 -47 -48 -19 -99 -93 -56 -83 -3 -91 -83 -11 -93 -35 +50 B: Copy the row R1 of A into the column C3 of B +0 +0 -1 +0 +0 +0 +3 +0 +0 +0 -47 +0 +0 +0 -48 +0 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} qfh2967gcjeq73wxvcaz5vmwsabj4qa 0 84259 770105 2026-07-31T17:32:37Z Xhungab 23827 news 770105 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00k.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00k.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r ),9); double **Q = ar_Q_mR(A, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(Q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(Q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(Q,C3, i_mR(r,C1),C1); clrscrn(); printf(" Q: An orthonormal matrix with : <u.v> = v^t A^t A u "); p_mR(Q, S3,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" <u,v> = %+.5f \n", adot_R(A,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", adot_R(A,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f \n\n", adot_R(A,u,w)); printf(" ||u|| = %+.5f \n", anorm_R(A,u)); printf(" ||v|| = %+.5f \n", anorm_R(A,v)); printf(" ||w|| = %+.5f \n", anorm_R(A,w)); f_mR(A); f_mR(Q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Q: An orthonormal matrix with : <u.v> = v^t A^t A u +0.07640 -0.01942 +0.11785 +0.01528 -0.08788 +0.09779 +0.01528 -0.02488 -0.11527 u: +0.07640 +0.01528 +0.01528 v: -0.01942 -0.08788 -0.02488 w: +0.11785 +0.09779 -0.11527 Press return to continue. <u,v> = +0.00000 <u,w> = -0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u|| = +1.00000 ||v|| = +1.00000 ||w|| = +1.00000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} g843a1g8q5hy61tgjbv7hcn31rwppay 770111 770105 2026-07-31T18:26:41Z Xhungab 23827 770111 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00k.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00k.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r ),9); double **Q = ar_Q_mR(A, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(Q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(Q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(Q,C3, i_mR(r,C1),C1); clrscrn(); printf(" Q: An orthonormal matrix with : <u.v> = v^t A^t A u "); p_mR(Q, S3,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" <u,v> = %+.5f \n", adot_R(A,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", adot_R(A,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f \n\n", adot_R(A,v,w)); printf(" ||u|| = %+.5f \n", anorm_R(A,u)); printf(" ||v|| = %+.5f \n", anorm_R(A,v)); printf(" ||w|| = %+.5f \n", anorm_R(A,w)); f_mR(A); f_mR(Q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Q: An orthonormal matrix with : <u.v> = v^t A^t A u +0.07640 -0.01942 +0.11785 +0.01528 -0.08788 +0.09779 +0.01528 -0.02488 -0.11527 u: +0.07640 +0.01528 +0.01528 v: -0.01942 -0.08788 -0.02488 w: +0.11785 +0.09779 -0.11527 Press return to continue. <u,v> = +0.00000 <u,w> = -0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u|| = +1.00000 ||v|| = +1.00000 ||w|| = +1.00000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 42rqxpswanbcdypq0izlml886i97uii 0 84260 770107 2026-07-31T18:15:15Z Xhungab 23827 news 770107 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00k.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00k.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r,r ),9); double **Q = Wr_Q_mR(A, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(Q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(Q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(Q,C3, i_mR(r,C1),C1); clrscrn(); printf(" Q: An orthonormal matrix with : <u.v> = v^t A u "); p_mR(Q, S3,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" <u,v> = %+.5f \n", Wdot_R(A,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", Wdot_R(A,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f \n\n", Wdot_R(A,u,w)); printf(" ||u|| = %+.5f \n", Wnorm_R(A,u)); printf(" ||v|| = %+.5f \n", Wnorm_R(A,v)); printf(" ||w|| = %+.5f \n", Wnorm_R(A,w)); f_mR(A); f_mR(Q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Q: An orthonormal matrix with : <u.v> = v^t A u +0.04758 -0.04331 -0.08140 +0.05710 +0.00370 +0.11240 +0.02855 +0.07679 -0.04898 u: +0.04758 +0.05710 +0.02855 v: -0.04331 +0.00370 +0.07679 w: -0.08140 +0.11240 -0.04898 Press return to continue. <u,v> = +0.00000 <u,w> = -0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u|| = +1.00000 ||v|| = +1.00000 ||w|| = +1.00000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 9xdkdjwgh436or8paf1wcvyobr42ken 770113 770107 2026-07-31T18:27:53Z Xhungab 23827 770113 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00m.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00m.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r,r ),9); double **Q = Wr_Q_mR(A, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(Q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(Q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(Q,C3, i_mR(r,C1),C1); clrscrn(); printf(" Q: An orthonormal matrix with : <u.v> = v^t A u "); p_mR(Q, S3,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" <u,v> = %+.5f \n", Wdot_R(A,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", Wdot_R(A,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f \n\n", Wdot_R(A,v,w)); printf(" ||u|| = %+.5f \n", Wnorm_R(A,u)); printf(" ||v|| = %+.5f \n", Wnorm_R(A,v)); printf(" ||w|| = %+.5f \n", Wnorm_R(A,w)); f_mR(A); f_mR(Q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Q: An orthonormal matrix with : <u.v> = v^t A u +0.04758 -0.04331 -0.08140 +0.05710 +0.00370 +0.11240 +0.02855 +0.07679 -0.04898 u: +0.04758 +0.05710 +0.02855 v: -0.04331 +0.00370 +0.07679 w: -0.08140 +0.11240 -0.04898 Press return to continue. <u,v> = +0.00000 <u,w> = -0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u|| = +1.00000 ||v|| = +1.00000 ||w|| = +1.00000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} jq8cbdxf246c8tvnx1919vjh5iliccj 0 84261 770109 2026-07-31T18:25:00Z Xhungab 23827 news 770109 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00m.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00m.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fwdot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **D = rpdiag_mR( i_mR(r,r ),9.); double **Q = wr_Q_mR(D, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(Q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(Q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(Q,C3, i_mR(r,C1),C1); clrscrn(); printf(" Q: An orthonormal matrix with : <u.v> = v^t D u "); p_mR(Q, S3,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" <u,v> = %+.5f \n", wdot_R(D,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", wdot_R(D,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f \n\n", wdot_R(D,v,w)); printf(" ||u|| = %+.5f \n", wnorm_R(D,u)); printf(" ||v|| = %+.5f \n", wnorm_R(D,v)); printf(" ||w|| = %+.5f \n", wnorm_R(D,w)); f_mR(D); f_mR(Q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> Q: An orthonormal matrix with : <u.v> = v^t D u +0.15617 +0.24108 +0.24566 -0.15617 -0.15437 +0.25078 -0.26029 +0.20513 -0.03583 u: +0.15617 -0.15617 -0.26029 v: +0.24108 -0.15437 +0.20513 w: +0.24566 +0.25078 -0.03583 Press return to continue. <u,v> = +0.00000 <u,w> = +0.00000 <v,w> = +0.00000 ||u|| = +1.00000 ||v|| = +1.00000 ||w|| = +1.00000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} okh1bde4piy4e18srm0809jwy758umg 0 84262 770116 2026-07-31T21:19:26Z Xhungab 23827 news 770116 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00n.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00n.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fwdot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **D = rpdiag_mR( i_mR(r,r ),9); double **q = wr_q_mR(D, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(q,C3, i_mR(r,C1),C1); double **uplsv = add_mR(u,v, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t D u "); p_mR(q, S3,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orthogonal vectors with \n\n"); printf(" <u,v> = %+.5f \n", wdot_R(D,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", wdot_R(D,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f\n\n\n", wdot_R(D,v,w)); printf(" ||u||^2 + ||v||^2 = %.0f \n\n", pow(wnorm_R(D,u),2) + pow(wnorm_R(D,v),2) ); printf(" ||u + v||^2 = %.0f \n\n", pow(wnorm_R(D,uplsv),2) ); f_mR(D); f_mR(q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t D u -6.00000 +4.59924 +0.37947 +1.00000 -7.43321 +1.72488 +7.00000 +2.96756 +0.19713 u: -6.00000 +1.00000 +7.00000 v: +4.59924 -7.43321 +2.96756 w: +0.37947 +1.72488 +0.19713 Press return to continue. Orthogonal vectors with <u,v> = +0.00000 <u,w> = +0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u||^2 + ||v||^2 = 747 ||u + v||^2 = 747 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} bmzvxjavsx7t1h4c0j5kr7gpxz53r4n 770119 770116 2026-07-31T21:36:33Z Xhungab 23827 770119 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00n.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00n.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fwdot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **D = rpdiag_mR( i_mR(r,r ),9); double **q = wr_q_mR(D, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(q,C3, i_mR(r,C1),C1); double **uplsv = add_mR(u,v, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t D u "); p_mR(q, S3,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orthogonal vectors with \n\n"); printf(" <u,v> = %+.5f \n", wdot_R(D,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", wdot_R(D,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f\n\n\n", wdot_R(D,v,w)); printf(" ||u||^2 + ||v||^2 = %.0f \n\n", pow(wnorm_R(D,u),2) + pow(wnorm_R(D,v),2) ); printf(" ||u + v||^2 = %.0f \n\n", pow(wnorm_R(D,uplsv),2) ); f_mR(D); f_mR(q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); f_mR(uplsv); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t D u -6.00000 +4.59924 +0.37947 +1.00000 -7.43321 +1.72488 +7.00000 +2.96756 +0.19713 u: -6.00000 +1.00000 +7.00000 v: +4.59924 -7.43321 +2.96756 w: +0.37947 +1.72488 +0.19713 Press return to continue. Orthogonal vectors with <u,v> = +0.00000 <u,w> = +0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u||^2 + ||v||^2 = 747 ||u + v||^2 = 747 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 7ofq5ov1pks8q2gb79afmrnu6p9ztfa 0 84263 770118 2026-07-31T21:34:16Z Xhungab 23827 news 770118 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00o.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00o.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fwdot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **D = rpdiag_mR( i_mR(r,r),9); double **q = wr_q_mR(D, i_mR(r,r),9); double **ID = wmul_mR(D,q,q, i_mR(r,r) ); clrscrn(); printf(" q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t D u "); p_mR(q, S3,P5,C6); printf(" ID : wmul_mR(D,q,q,ID);"); p_mR(ID,S9,P3, C6); f_mR(D); f_mR(q); f_mR(ID); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t D u -3.00000 +5.70652 +0.10588 +0.73876 -2.00000 -1.19565 +2.14924 -0.49025 -7.00000 -7.68478 -0.88926 +7.06903 -8.00000 -2.78261 -2.16782 -3.51079 ID : wmul_mR(D,q,q,ID); +276.000 +0.000 +0.000 +0.000 +0.000 +315.359 +0.000 -0.000 +0.000 -0.000 +51.841 -0.000 +0.000 -0.000 -0.000 +80.606 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} m02gj47b3619668chgqvr0gksaaegs5 0 84264 770121 2026-08-01T08:24:25Z Xhungab 23827 news 770121 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00n.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00n.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r,r ),9); double **q = Wr_q_mR(A, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(q,C3, i_mR(r,C1),C1); double **uplsv = add_mR(u,v, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t D u "); p_mR(q, S3,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orthogonal vectors with \n\n"); printf(" <u,v> = %+.5f \n", Wdot_R(A,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", Wdot_R(A,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f\n\n\n", Wdot_R(A,v,w)); printf(" ||u||^2 + ||v||^2 = %.0f \n\n", pow(Wnorm_R(A,u),2) + pow(Wnorm_R(A,v),2) ); printf(" ||u + v||^2 = %.0f \n\n", pow(Wnorm_R(A,uplsv),2) ); f_mR(A); f_mR(q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t D u -2.00000 +6.46520 -2.75657 +3.00000 +0.80219 +1.72034 +3.00000 -3.19781 -0.74080 u: -2.00000 +3.00000 +3.00000 v: +6.46520 +0.80219 -3.19781 w: -2.75657 +1.72034 -0.74080 Press return to continue. Orthogonal vectors with <u,v> = +0.00000 <u,w> = -0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u||^2 + ||v||^2 = 5298 ||u + v||^2 = 5298 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 0yeaql4dyecvor80mvtxxwtzw824e1p 770124 770121 2026-08-01T08:34:59Z Xhungab 23827 770124 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00n.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00n.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r,r ),9); double **q = Wr_q_mR(A, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(q,C3, i_mR(r,C1),C1); double **uplsv = add_mR(u,v, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A u "); p_mR(q, S3,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orthogonal vectors with \n\n"); printf(" <u,v> = %+.5f \n", Wdot_R(A,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", Wdot_R(A,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f\n\n\n", Wdot_R(A,v,w)); printf(" ||u||^2 + ||v||^2 = %.0f \n\n", pow(Wnorm_R(A,u),2) + pow(Wnorm_R(A,v),2) ); printf(" ||u + v||^2 = %.0f \n\n", pow(Wnorm_R(A,uplsv),2) ); f_mR(A); f_mR(q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A u -2.00000 +6.46520 -2.75657 +3.00000 +0.80219 +1.72034 +3.00000 -3.19781 -0.74080 u: -2.00000 +3.00000 +3.00000 v: +6.46520 +0.80219 -3.19781 w: -2.75657 +1.72034 -0.74080 Press return to continue. Orthogonal vectors with <u,v> = +0.00000 <u,w> = -0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u||^2 + ||v||^2 = 5298 ||u + v||^2 = 5298 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} ldswqujxe04melgdoh9n7j61o84a2wd 0 84265 770122 2026-08-01T08:26:45Z Xhungab 23827 news 770122 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00o.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00o.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r,r),9); double **q = Wr_q_mR(A, i_mR(r,r),9); double **ID = Wmul_mR(A,q,q, i_mR(r,r) ); clrscrn(); printf(" q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A u "); p_mR(q, S3,P5,C6); printf(" ID : Wmul_mR(A,q,q,ID);"); p_mR(ID,S9,P3, C6); f_mR(A); f_mR(q); f_mR(ID); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A u +7.00000 +19.70035 -2.98037 -5.00000 -7.78596 +2.02337 -6.00000 -2.74316 +0.06731 ID : Wmul_mR(A,q,q,ID); +2009.000 +0.000 +0.000 -0.000 +1546.319 -0.000 +0.000 +0.000 +25.555 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} mfzi25xv204cr44fy79cywm7j1qyukx 0 84266 770126 2026-08-01T08:43:12Z Xhungab 23827 news 770126 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00n.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00n.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r ),9); double **q = ar_q_mR(A, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(q,C3, i_mR(r,C1),C1); double **uplsv = add_mR(u,v, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A^t A u "); p_mR(q, S10,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orthogonal vectors with \n\n"); printf(" <u,v> = %+.5f \n", adot_R(A,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", adot_R(A,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f\n\n\n", adot_R(A,v,w)); printf(" ||u||^2 + ||v||^2 = %.0f \n\n", pow(anorm_R(A,u),2) + pow(anorm_R(A,v),2) ); printf(" ||u + v||^2 = %.0f \n\n", pow(anorm_R(A,uplsv),2) ); f_mR(A); f_mR(q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A^t A u -7.00000 -5.69290 -2.31286 +7.00000 -5.30710 -0.37667 -1.00000 +0.90101 -2.58659 u: -7.00000 +7.00000 -1.00000 v: -5.69290 -5.30710 +0.90101 w: -2.31286 -0.37667 -2.58659 Press return to continue. Orthogonal vectors with <u,v> = +0.00000 <u,w> = +0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u||^2 + ||v||^2 = 21292 ||u + v||^2 = 21292 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} r7z17z2o402c2wbit9bin51i1lkl59o 0 84267 770127 2026-08-01T08:45:32Z Xhungab 23827 news 770127 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00o.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00o.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r),9); double **q = ar_q_mR(A, i_mR(r,r),9); double **ID = amul_mR(A,q,q, i_mR(r,r) ); clrscrn(); printf(" q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A^t A u "); p_mR(q, S10,P5,C6); printf(" ID : amul_mR(A,q,q,ID);"); p_mR(ID,S10,P3, C6); f_mR(A); f_mR(q); f_mR(ID); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A^t A u +2.00000 -0.06056 +7.38046 -14.12392 +7.00000 +2.28803 -5.73747 +1.73430 +5.00000 -2.65141 +2.02022 +1.45766 +5.00000 +4.34859 -4.77319 +14.03780 ID : amul_mR(A,q,q,ID); +11558.000 +0.000 +0.000 -0.000 +0.000 +3379.901 +0.000 +0.000 +0.000 -0.000 +2699.559 -0.000 +0.000 +0.000 -0.000 +15408.151 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} ir2bjytz04jj0jseawhwbvx6rckbuie 0 84268 770132 2026-08-01T09:30:19Z Xhungab 23827 news 770132 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0d5| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00p.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00p.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fadot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = r_mR( i_mR(r,r ),9); double **q = ar_q_mR(A, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(q,C3, i_mR(r,C1),C1); double **uplsv = add_mR(u,v, i_mR(r,C1)); double **uplsvplsw = add_mR(uplsv,w, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A^t A u "); p_mR(q, S10,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orthogonal vectors with \n\n"); printf(" <u,v> = %+.5f \n", adot_R(A,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", adot_R(A,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f\n\n\n", adot_R(A,v,w)); printf(" ||u||^2 + ||v||^2+ ||w||^2 = %.0f \n\n", pow(anorm_R(A,u),2) + pow(anorm_R(A,v),2) + pow(anorm_R(A,w),2) ); printf(" ||u + v + w||^2 = %.0f \n\n", pow(anorm_R(A,uplsvplsw),2) ); f_mR(A); f_mR(q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); f_mR(uplsv); f_mR(uplsvplsw); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A^t A u +4.00000 -3.86469 -2.61291 +6.00000 -1.79703 -3.52574 -3.00000 -4.60148 -5.09086 u: +4.00000 +6.00000 -3.00000 v: -3.86469 -1.79703 -4.60148 w: -2.61291 -3.52574 -5.09086 Press return to continue. Orthogonal vectors with <u,v> = -0.00000 <u,w> = -0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u||^2 + ||v||^2+ ||w||^2 = 9247 ||u + v + w||^2 = 9247 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} loikkbligard4yx8q7h1kbrdr012pol 2 84269 770133 2026-08-01T09:32:46Z Goelette Cardabela 9378 [[WL:RD]] : Initialisation de la page 770133 wikitext text/x-wiki == Mon théâtre du matin == [[Catégorie:EHPAD_AK]] s3pwj10t46aveyy8muk89rpfi5az5q8 770141 770133 2026-08-01T09:51:35Z Goelette Cardabela 9378 /* Mon théâtre du matin */ [[WL:RD]] : + informations 770141 wikitext text/x-wiki == Mon théâtre du matin == Si le temps est au beau et chaud des martinets (ou des hirondelles ?) sillonnent le ciel pour se nourrir. <ref> :Le martinet noir est entièrement sombre et ne se pose jamais sur les fils, tandis que l' hirondelle a un ventre clair et se pose souvent. Bien qu'ils se ressemblent en vol, ils appartiennent à des familles différentes.</ref> [[Catégorie:EHPAD_AK]] cxqydxk01y73oxvn0ble2ypszlqj40i 0 84270 770137 2026-08-01T09:38:00Z Xhungab 23827 news 770137 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00p.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00p.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r,r ),9); double **q = Wr_q_mR(A, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(q,C3, i_mR(r,C1),C1); double **uplsv = add_mR(u,v, i_mR(r,C1)); double **uplsvplsw = add_mR(uplsv,w, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A u "); p_mR(q, S10,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orthogonal vectors with \n\n"); printf(" <u,v> = %+.5f \n", Wdot_R(A,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", Wdot_R(A,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f\n\n\n", Wdot_R(A,v,w)); printf(" ||u||^2 + ||v||^2+ ||w||^2 = %.0f \n\n", pow(Wnorm_R(A,u),2) + pow(Wnorm_R(A,v),2) + pow(Wnorm_R(A,w),2) ); printf(" ||u + v + w||^2 = %.0f \n\n", pow(Wnorm_R(A,uplsvplsw),2) ); f_mR(A); f_mR(q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); f_mR(uplsv); f_mR(uplsvplsw); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t A u +7.00000 -2.16387 +4.78959 +3.00000 +8.35834 +3.85101 +9.00000 -2.92497 -8.30040 u: +7.00000 +3.00000 +9.00000 v: -2.16387 +8.35834 -2.92497 w: +4.78959 +3.85101 -8.30040 Press return to continue. Orthogonal vectors with <u,v> = -0.00000 <u,w> = +0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u||^2 + ||v||^2+ ||w||^2 = 41849 ||u + v + w||^2 = 41849 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} d8y3bdrmg9ic7k6lced9eaktrrdc3l6 0 84271 770140 2026-08-01T09:45:44Z Xhungab 23827 news 770140 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier| c00p.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00p.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fwdot.h" /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **D = rpdiag_mR( i_mR(r,r ),9); double **q = wr_q_mR(D, i_mR(r,r ),9); double **u = c_c_mR(q,C1, i_mR(r,C1),C1); double **v = c_c_mR(q,C2, i_mR(r,C1),C1); double **w = c_c_mR(q,C3, i_mR(r,C1),C1); double **uplsv = add_mR(u,v, i_mR(r,C1)); double **uplsvplsw = add_mR(uplsv,w, i_mR(r,C1)); clrscrn(); printf(" q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t D u "); p_mR(q, S10,P5,C6); printf(" u: "); p_mR(u,S9,P5, C6); printf(" v: "); p_mR(v,S9,P5, C6); printf(" w: "); p_mR(w,S9,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" Orthogonal vectors with \n\n"); printf(" <u,v> = %+.5f \n", wdot_R(D,u,v)); printf(" <u,w> = %+.5f \n", wdot_R(D,u,w)); printf(" <v,w> = %+.5f\n\n\n", wdot_R(D,v,w)); printf(" ||u||^2 + ||v||^2+ ||w||^2 = %.0f \n\n", pow(wnorm_R(D,u),2) + pow(wnorm_R(D,v),2) + pow(wnorm_R(D,w),2) ); printf(" ||u + v + w||^2 = %.0f \n\n", pow(wnorm_R(D,uplsvplsw),2) ); f_mR(D); f_mR(q); f_mR(u); f_mR(v); f_mR(w); f_mR(uplsv); f_mR(uplsvplsw); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(R3); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> q: An orthogonal matrix with : <u.v> = v^t D u -7.00000 -3.31415 +1.91150 +6.00000 -5.73072 -10.19469 -9.00000 +2.59609 -5.09735 u: -7.00000 +6.00000 -9.00000 v: -3.31415 -5.73072 +2.59609 w: +1.91150 -10.19469 -5.09735 Press return to continue. Orthogonal vectors with <u,v> = +0.00000 <u,w> = +0.00000 <v,w> = -0.00000 ||u||^2 + ||v||^2+ ||w||^2 = 1423 ||u + v + w||^2 = 1423 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} 4imzrpe9zim7yzeroto9aqux2f9o33t 0 84272 770151 2026-08-01T11:41:16Z Xhungab 23827 news 770151 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0b7| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00i.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00i.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fwdot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **D = rpdiag_mR( i_mR(r,r),9.); double **U = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **Q = i_mR(r,r); double **R = i_mR(r,r); clrscrn(); printf(" D : d_i > 0"); p_mR(D,S3,P3, C8); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P3, C6); stop(); clrscrn(); wQR_mR(D,U,Q,R); printf(" Q :"); p_mR(Q,S3,P5, C6); printf(" R :"); p_mR(R,S10,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P3, C6); printf(" U = Q * R :"); mul_mR(Q,R, U); p_mR(U,S3,P3, C6); f_mR(D); f_mR(U); f_mR(Q); f_mR(R); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> D : d_i > 0 +4.000 +0.000 +0.000 +0.000 +8.000 +0.000 +0.000 +0.000 +6.000 U : -7.000 -3.000 -3.000 -4.000 -4.000 -8.000 -2.000 -5.000 +2.000 Press return to continue. Q : -0.37524 +0.24541 +0.22129 -0.21442 -0.08675 -0.26739 -0.10721 -0.34129 +0.19670 R : +18.65476 +14.58073 +16.93938 +0.00000 +10.06987 -1.48845 -0.00000 +0.00000 +16.81791 Press return to continue. U : -7.000 -3.000 -3.000 -4.000 -4.000 -8.000 -2.000 -5.000 +2.000 U = Q * R : -7.000 -3.000 -3.000 -4.000 -4.000 -8.000 -2.000 -5.000 +2.000 Press return to continue Press X return to stop </syntaxhighlight> {{AutoCat}} h3459dvxkl4lvmi10mafq5futks71co 0 84273 770154 2026-08-01T11:52:31Z Xhungab 23827 news 770154 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc matrices (livre)]] [[Mathc matrices/0c0| '''Application''']] Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail. {{Fichier|c00i.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}} <syntaxhighlight lang="c"> /* ------------------------------------ */ /* Save as : c00i.c */ /* ------------------------------------ */ #include "v_a.h" #include "fw2dot.h" /* ------------------------------------ */ void fun(int r) { double **A = rdefinite_positive_mR( i_mR(r,r),9.); double **U = r_mR( i_mR(r,r),9.); double **Q = i_mR(r,r); double **R = i_mR(r,r); clrscrn(); printf(" A :"); p_mR(A,S5,P0, C8); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P0, C6); stop(); clrscrn(); WQR_mR(A,U,Q,R); printf(" Q :"); p_mR(Q,S3,P5, C6); printf(" R :"); p_mR(R,S10,P5, C6); stop(); clrscrn(); printf(" U :"); p_mR(U,S3,P3, C6); printf(" U = Q * R :"); mul_mR(Q,R, U); p_mR(U,S3,P3, C6); f_mR(A); f_mR(U); f_mR(Q); f_mR(R); } /* ------------------------------------ */ int main(void) { time_t t; srand(time(&t)); do { fun(rp_I(R3)+R2); } while(stop_w()); return 0; } /* ------------------------------------ */ /* ------------------------------------ */ </syntaxhighlight> '''Exemple de sortie écran :''' <syntaxhighlight lang="c"> A : +158 +137 +35 -55 +137 +179 -16 -117 +35 -16 +99 +68 -55 -117 +68 +182 U : +6 +4 +6 +4 -5 +3 +4 +9 -6 -1 -8 +7 -8 -4 +3 -3 Press return to continue. 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