Wikilivres frwikibooks https://fr.wikibooks.org/wiki/Accueil MediaWiki 1.47.0-wmf.19 first-letter Média Spécial Discussion Utilisateur Discussion utilisateur Wikilivres Discussion Wikilivres Fichier Discussion fichier MediaWiki Discussion MediaWiki Modèle Discussion modèle Aide Discussion aide Catégorie Discussion catégorie Transwiki Discussion Transwiki Wikijunior Discussion Wikijunior TimedText TimedText talk Module Discussion module Event Event talk 0 37422 771934 283906 2026-09-10T18:57:09Z MANYANYA KAHOZI 124540 Trompes de Fallope 771934 wikitext text/x-wiki {{BCM-nav}} le noyau, qui existe seulement chez les cellules eucaryotes, est constitué d'une membrane (membrane nucléaire), de l'ensemble des chromosomes et d'un nucléole. la membrane nucléaire se continue par le réticulum endoplasmique lisse et le réticulum endoplasmique rugueux. #La membrane nucléaire #La chromatine #Les chromosomes #Le nucléole #L'ADN #L'ARN #Les pores nucléaires 15unct2ibz68c6zpscdhpp8kmy4iy3o 771935 771934 2026-09-10T19:05:53Z DavidL 1746 Révocation d’une modification de [[Special:Contributions/MANYANYA KAHOZI|MANYANYA KAHOZI]] ([[User talk:MANYANYA KAHOZI|discussion]]) vers la dernière version de [[User:Savant-fou|Savant-fou]] 283906 wikitext text/x-wiki {{BCM-nav}} le noyau, qui existe seulement chez les cellules eucaryotes, est constitué d'une membrane (membrane nucléaire), de l'ensemble des chromosomes et d'un nucléole. la membrane nucléaire se continue par le réticulum endoplasmique lisse et le réticulum endoplasmique rugueux. #La membrane nucléaire #La chromatine #Les chromosomes #Le nucléole #L'ADN #L'ARN #Les pores nucléaires m7pfot9u61syqcecqk4rj50yrtgsngs 0 67076 771933 771862 2026-09-10T12:17:25Z Xhungab 23827 771933 wikitext text/x-wiki == Introduction == Une [[w:Monnaie locale|monnaie locale]] est en cours de création à [[w:Lille|Lille]]. <br />Un groupe citoyen s'est organisé pour en faire la promotion et pour réfléchir à toutes les facettes de sa mise en place. Nous souhaitons mutualiser les résultats de nos recherches sur le sujet ; ce livre en construction en sera la synthèse. == Table des matières == # [[/Généralités|Informations générales]] # [[/Contexte|Des éléments du contexte actuel]] # [[/TRM|La Théorie Relative de la Monnaie]] # [[/Monnaie libre|Les monnaies libres]] # [[/Monnaie numérique|Les monnaies numériques]] # [[/Autres|Les ressources transverses]] # [[/Revenu de base|Le revenu de base]] # [[/Biblio|Bibliographie]] # [[Le Groupe Monnaie Locale Lille]] # RESSOURCES pour diffusion {{CDU|3|33|flotte=alignement|largeur=largeur}} [[Catégorie:Économie]] jtpsb15rlhvpp99jm3a1qi561rtpglr 0 69673 771970 767041 2026-09-11T07:52:07Z Xhungab 23827 771970 wikitext text/x-wiki [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Introduction| Sommaire]] '''Les notions de mathématiques''' sont supposées connues. == En pratique == Pour '''le langage C''' : Sous linux il faut ajouter la commande '''-lm''' dans la ligne de commande pour lier la '''l'''ibrairie '''m'''athématique à votre code. Dans Geany il faut aller dans le menu '''construire/définir les commandes de construction''' ensuite ajouter la commande -lm * compile : gcc -Wall -c "%f" '''-lm''' * build ..... : gcc -Wall -o "%e" "%f" '''-lm''' * Copier la '''bibliothèque''', les fichiers h, dans votre répertoire de travail. * Chaque fichier "'''*.c'''" est un exemple à compiler et à exécuter. Pour '''gnuplot''' : * '''Linux''' : ** Exécuter un exemple C. ** Ajouter une nouvelle fenêtre dans votre terminal de travail. ** Vous serez automatiquement dans le bon répertoire pour lancer gnuplot. ** Tapez : gnuplot * '''Windows''' : ** Pour sélectionner le bon répertoire sous Windows ** Choisissez l'icône ChDir (change directory) ** Puis l'icône Open pour sélectionner un fichier de commande de gnuplot. * '''Animation''' : ** Tapotez sur l'icône '''replot''' de gnuplot. [[Mathc initiation|.]] {{AutoCat}} j7l5t35x852szoo9z9nj1s4gicfqob9 0 70309 771932 771859 2026-09-10T12:15:32Z Xhungab 23827 771932 wikitext text/x-wiki ==Table des matières== # [[Mini-guide_de_l'escalade|L'escalade, c'est]] # [[/Initiations/|Organisation de l'initiation des débutants]] #* [[/Initiations/Assurage en moulinette/|l'assurage en moulinette]] # [[/Ouvrir une voie en S.A.E./]] ==À qui s'adresse ce livre ?== Ce livre est destiné aux clubs d'escalades, mais peut être utile à toute personne s'intéressant à l'escalade. [[Catégorie:Loisirs|*]] tbibstybyum89lji9h3niyff81jwdxu 0 76086 771960 725728 2026-09-11T07:43:12Z Xhungab 23827 771960 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#La théorie des ensembles| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}|Tester les propriétés de la théorie des ensembles}} : <br> La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXᵉ siècle. [https://en.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics) wikipedia] : <br> Copier ces fichiers dans votre répertoire de travail : : * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17aa1|x_ahfile.h .............. Déclaration des fichiers h]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17a2|xset.h .................... Création des ensembles]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17a3|xopset.h ................ Opérateurs sur les ensembles]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17a4|xpset.h .................. Imprimer des ensembles]] <br> Ici vous trouverez des exemples d'utilisation des fonctions de bases : : * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17bb01| Créer, effacer, imprimer un ensemble.]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b02| Effacer un élément.]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b03| Être un élément de l'ensemble ?]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b04| Taille de l'ensemble.]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b05| A union B]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b06| A inter B]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b07| A moins B]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b08| A est inclus dans B]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b09| A sous ensemble propre de B]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b10| A = B]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b11| A delta B]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b12| Complement de A dans B]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17b13| Les tableaux d'ensembles]] <br> Cette partie correspond à l'étude des propriètés des opérateurs : <br> * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c01| A inter (B union C) = (A inter B) union (A inter C).]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c02| A union (B inter C) = (A union B) inter (A union C)]] <br> * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c03| A mns (B union C) = (A mns B) inter (A mns C)]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c04| A mns (B inter C) = (A mns B) union (A mns C)]] <br> * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c05| A = A inter (A union B)]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c06| A = A union (A inter B)]] <br> * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c07| if A inter B = A => A include into B]] <br> * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c08| A inter B = A mns (A mns B) ]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c09| A delta B = (A mns B) union (B mns A)]] <br> * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c11| (A inter B)^c = A^c union B^c]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c12| (A union B)^c = A^c inter B^c]] <br> * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_17c10| Card(A union B) = Card(A) + Card(B) - Card(A inter B)]] : {{AutoCat}} h20fhy5ss7gkl81flmec4dwfsze80au 0 76087 771966 735136 2026-09-11T07:49:08Z Xhungab 23827 771966 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#* Travailler sur des entiers| Sommaire]] '''L'étude de ce chapitre peut ce faire à l'aide de cette [[https://youtube.com/playlist?list=PLi6peGpf8EPP34UxTd9cRA3aq7QVOFN4m&si=uwUTCFl3GyjSAuYf Playlist]]..''' Le calcul mental consiste à effectuer des calculs sans autre support que la réflexion et la mémoire. Il s'appuie sur un certain nombre de techniques ou astuces et de résultats appris par cœur, comme les tables de multiplication ou les identités remarquables. [https://en.wikipedia.org/wiki/Mental_calculation wikipedia] : <br> Copier ses fichiers dans votre répertoire de travail : * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_15|x_hfile.h .................... Déclaration de la bibliothèque]] <br> Petites applications : * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15a| L'addition (1)]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15m| L'addition (2) s'entraîner sans les retenues]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15b| La soustraction (1)]], * [[Mathc initiation/Fichiers h : c48bb| La soustraction (2) s'entraîner sans les retenues]], * [[Mathc initiation/Fichiers h : c48bc| La soustraction (3) s'entraîner sans les retenues]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15c| La multiplication (2 chiffres)]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15d| La multiplication (3 chiffres)]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15e| La multiplication (4 chiffres)]], * [[Mathc initiation/Fichiers h : c55bc| Le carré (2 chiffres)]], * [[Mathc initiation/Fichiers h : c55bb| Le carré de 1 à 100]], * [[Mathc initiation/Fichiers h : c56bb| Le carré (3 chiffres)]], * [[Mathc initiation/Fichiers h : c56bc| Le carré (4 chiffres)]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15f| La division]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15g| Le reste de la division (i mod j = r ... i>0)]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15i| Le reste de la division (i mod j = r ... i<0)]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15h| Mon fichier d'entrainement]] * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15k| La fonction rp3_I(max);]] * [[Mathc initiation/Fichiers c : c15l| La fonction rp4_I(max);]] : {{AutoCat}} cysb3u4bgne0768k65e9gb9izsvk63d 0 76088 771967 735137 2026-09-11T07:49:36Z Xhungab 23827 771967 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#* Travailler sur des fractions| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}|Utilitaire pour le calcul sur les fractions}} : <br> En mathématiques, une fraction est un moyen d'écrire un nombre rationnel sous la forme d'un quotient de deux entiers. La fraction désigne le quotient de a par b. Dans cette fraction, a est appelé le numérateur et b le dénominateur. [https://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_(math%C3%A9matiques) wikipedia] : <br> Copier cette bibliothèque dans votre répertoire de travail : * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_16aa|x_h.h ............... Déclaration de la bibliothèque des utilitaires]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_16a|z_h.h ............... Déclaration de la bibliothèque pour les fractions]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_16b|zstruct.h .......... La structure et sa fonction d'initialisation]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_16c|zomini.h .......... les fonctions pour réduire les fractions]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_16d|zop.h ............... Les opérations de base sur les fractions]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_16e|zomax.h .......... Les fonctions pour contrôler les fractions]] * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_16f|zpf.h ................ La fonction pour imprimer à l'écran les fractions]] <br> Quelques exemples d'applications : * [[Mathc initiation/Fichiers c : c16g| L'addition]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c16h| La soustraction]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c16i| La multiplication]], * [[Mathc initiation/Fichiers c : c16j| La division]], : {{AutoCat}} 0p3iz808mmyddxuc9k66qeimihn2tgm 0 76338 771954 771921 2026-09-11T07:34:27Z Xhungab 23827 771954 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] : [[Mathc initiation/a522| Sommaire]] : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/Fichiers h : c19|* La méthode de Euler]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/Fichiers h : c20|* La méthode de Heun]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/Fichiers h : c21|* La méthode de Runge Kutta]]}} : {{AutoCat}} qeoemzwjlm31mbznww8we0by6b3guvc 0 76524 771946 771927 2026-09-10T22:58:51Z Xhungab 23827 771946 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/a512#* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution| Sommaire]] Remarque : cosh(x)^2 = 1/2 + 1/2 cosh(2x) sinh(x)^2 = 1/2 cosh(2x) - 1/2 cosh(x)^3 = 3/4 cosh(x) + 1/4 cosh(3x) sinh(x)^3 = 1/4 sinh(3x) - 3/4 sinh(x) L{sinh(t)} = 1/(s^2-1) ... L{sinh(at)} = a/(s^2-a^2) L{cosh(t)} = s/(s^2-1) ... L{cosh(at)} = s/(s^2-a^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cosh(2t)^2 = 1/2 +1/2 cosh(2(2t)) = 1/2 +1/2 cosh(4t) = 1/2 (1 + cosh(4t)) L{y(t)} = 1/2 [ L{1} + L{cosh(4t)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2-(4)^2)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2-16) ] b) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sinh(3t)^2 = 1/2 cosh(2(3t)) -1/2 = 1/2 cosh(6t) - 1/2 = 1/2 (cosh(6t) - 1) L{y(t)} = 1/2 [ L{cosh(6t)} - L{1}] = 1/2 [ s/(s^2+(6)^2) - 1/s] = 1/2 [ s/(s^2+36) - 1/s] c) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cosh(2t)^3 = 3/4 cosh(2t) + 1/4 cosh(3(2t)) = 3/4 cosh(2t) + 1/4 cosh(6t)) L{y(t)} = 3/4 L{cosh(2t)} + 1/4 L{cosh(6t)} = 3/4 s/(s^2+4) + 1/4 s/(s^2+36) d) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sinh(4x)^3 = 1/4 sinh(3(4t)) - 3/4 sinh(4t) = 1/4 sinh(12t) - 3/4 sinh(4t) L{y(t)} = 1/4 L{sinh(12t)} - 3/4 L{sinh(4t)} = 1/4 12/(s^2+144) - 3/4 4/(s^2+16) = 3/(s^2+144) - 3/(s^2+16) {{AutoCat}} mnshn0ariowe42fhdhgzb3fqgkmocd1 771979 771946 2026-09-11T10:35:32Z Xhungab 23827 771979 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/a512#* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution| Sommaire]] Remarque : cosh(x)^2 = 1/2 + 1/2 cosh(2x) sinh(x)^2 = 1/2 cosh(2x) - 1/2 cosh(x)^3 = 3/4 cosh(x) + 1/4 cosh(3x) sinh(x)^3 = 1/4 sinh(3x) - 3/4 sinh(x) L{sinh(t)} = 1/(s^2-1) ... L{sinh(at)} = a/(s^2-a^2) L{cosh(t)} = s/(s^2-1) ... L{cosh(at)} = s/(s^2-a^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cosh(2t)^2 = 1/2 +1/2 cosh(2(2t)) = 1/2 +1/2 cosh(4t) = 1/2 (1 + cosh(4t)) L{y(t)} = 1/2 [ L{1} + L{cosh(4t)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2-(4)^2)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2-16) ] b) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sinh(3t)^2 = 1/2 cosh(2(3t)) -1/2 = 1/2 cosh(6t) - 1/2 = 1/2 (cosh(6t) - 1) L{y(t)} = 1/2 [ L{cosh(6t)} - L{1}] = 1/2 [ s/(s^2+(6)^2) - 1/s] = 1/2 [ s/(s^2+36) - 1/s] c) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cosh(2t)^3 = 3/4 cosh(2t) + 1/4 cosh(3(2t)) = 3/4 cosh(2t) + 1/4 cosh(6t)) L{y(t)} = 3/4 L{cosh(2t)} + 1/4 L{cosh(6t)} = 3/4 s/(s^2+4) + 1/4 s/(s^2+36) d) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sinh(4x)^3 = 1/4 sinh(3(4t)) - 3/4 sinh(4t) = 1/4 sinh(12t) - 3/4 sinh(4t) L{y(t)} = 1/4 L{sinh(12t)} - 3/4 L{sinh(4t)} = 1/4 12/(s^2+144) - 3/4 4/(s^2+16) = 3/(s^2+144) - 3/(s^2+16) * '''Vérifions''' avec [https://www.wolframalpha.com/input?i=laplace+transform Mathematica] : {{AutoCat}} 1lp7vn2qs7h7a6v8cj8vum3hum9uey1 0 78154 771969 725936 2026-09-11T07:51:29Z Xhungab 23827 771969 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Mathc initiation/Sommaire#Les bases du C et de gnuplot| Sommaire]] [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] : : Vous trouverez dans cette section une suite de fichiers h. Installez ces fichiers dans votre répertoire de travail. Ils seront appelés par le fichier c de chaque exemple si nécessaire. '''L'étude de ce chapitre peut ce faire à l'aide de cette [[https://youtube.com/playlist?list=PLi6peGpf8EPPWrdd5s5GsO9L1qSO86G4_ Playlist]]..''' * [[Mathc initiation/Fichiers h : x_a2|x_a.h .................... Déclaration des fichiers h]] ** [[Mathc initiation/Fichiers h : a02b|z_d.h .............. Les #define]] ** [[Mathc initiation/Fichiers h : a02c|z_s.h .............. Les utilitaires]] ** [[Mathc initiation/Fichiers h : a02d|z_r.h ............... Les fonctions pour la création de nombres aléatoires]] : : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a01|Premier pas]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a02|Les doubles]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a03|La condition if()]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a04|La boucle while()]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a05|La boucle do{}while()]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a11|La boucle for(;;)]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a12|Les fonctions]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a13|Valeurs aléatoires]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a07|Pointeurs de fonctions]]}} : {{AutoCat}} btp5p5ze32c3b4ypgcpsaib6klch65q 0 78530 771968 771202 2026-09-11T07:50:51Z Xhungab 23827 771968 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Algèbre| Sommaire]] Je vous propose comme cours de référence le livre de '''openstax''' en accès libre. Vous pouvez le lire en ligne ou télécharger le PDF. * [https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e Algebra and Trigonometry 2e], '''[https://www.youtube.com/playlist?list=PLZBnAG03572riK3KtGrTnpGNGn2fi-zDm Playlist]''' : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/Fichiers h : c18|* La méthode de Horner (polynôme)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/Fichiers h : c59fb|* Factorielles]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a81|* Logarithmes Exponentielles]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a77|* Trigonométrie]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a78|* Trigonométrie hyperbolique]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a78a|* Comparons les équations Trigonométrie et les Trigonométrie hyperbolique]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a569|* Fractions partielles]]}} : ---- {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a06|* Les nombres complexes]]}} : ---- {{AutoCat}} 4qpxdc7f1szpit158ya8po2c0ah774l 0 80964 771936 771926 2026-09-10T20:12:49Z Xhungab 23827 771936 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] : : [[Mathc initiation/a522| Sommaire]] : . : '''L'étude de ce chapitre peut ce faire à l'aide de cette [[https://youtube.com/playlist?list=PLi6peGpf8EPP8YlloOLhIv5WflA0cpr5n&si=n_rhSX0G-o18nxFY Playlist]].''' : . : * La transformée de Laplace va transformer les fonctions trigonométriques, exponentielles, ... en fonctions algébriques (+,-,*). * La transformée de Laplace ne fonctionne que sur les '''fonctions causales'''. [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Causal_function_with_gnuplot_and_C_language.png Une '''fonction causale'''] est une fonction qui ne prend sa valeur que quand t est supérieur à zéro. La fonction est nulle entre moins l'infini et zéro. Ceci se matérialise sur l'intégrale dont les bornes sont entre zéro et l'infini positif. L'intégrale de la transformée de Laplace de F(t) : / +oo | L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s) | / 0 * Si G(t) est une fonction (sin, cos, exp, t^n, ...) alors : F(t) = G(t) * U(t) est une fonction causale, ou '''U(t)''' est la fonction [[Mathc initiation/a579| '''Heaviside''']]. U(t) = 0 si t < 0 U(t) = 1 si t >= 0 Pour simplifier la lecture de ce texte j'ai remplacé systématiquement '''G(t) * U(t)''' par '''F(t)'''. * La transformée de Laplace est un '''opérateur linéaire''' : L{a F(t) + b G(t)} = a L{F(t)} + b L{G(t)} * La transformée inverse de Laplace est un '''opérateur linéaire''' : L^-1{a f(s) + b g(s)} = a L^-1{f(s)} + b L^-1{g(s)} : . : '''Se familiariser avec la transformée de Laplace : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a513|* la Transformée de Laplace : Première approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a520|* la Transformée de Laplace : Deuxième approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a536|* la Transformée de Laplace : Changement d'échelle]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a528|* La transformée de Laplace de la dérivée]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a532|* La transformée de Laplace de la dérivée seconde]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a524|* La transformée de Laplace d'une intégrale]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a559|* La transformée de Laplace : Multiplication par t^n]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc_initiation/a563|* La transformée de Laplace : Division par t]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a540|* la Transformée de Laplace : Translation de la variable s]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a551|* la Transformée de Laplace : Translation de la variable t]]}} : . : '''Se familiariser avec la transformée Inverse de Laplace : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a541|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Première approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a542|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Deuxième approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a543|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Changement d'échelle]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a546|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de : (s)f(s)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a545|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de : (1/s)f(s)]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a554|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de la dérivée de f(s)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a555|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de l'intégrale de f(s)]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a544|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Translation de la variable s]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a552|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Translation de la variable t]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a570|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : La Méthode d'Expansion d'Heaviside]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a574|* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution]]}} : . : '''Quelques exercices : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a538|* Calculons : L{sin(t)sin(2t)} L{cos(3t)cos(2t)} L{sin(4t) cos(3t)}]]}} : . : '''Quelques applications : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a547|* Résoudre : y(t)'+y(t)=1 avec y(0) = 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00ad|* Résoudre : y(t)'+3 y(t)=6 avec y(0) = 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006f|* Résoudre : y(t)'+2 y(t)=4 avec y(0) = 1]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006l|* Résoudre : y(t)'+2y(t)=exp(-t) avec y(0) = 1]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006j|* Résoudre : y(t)'+3y(t)=exp(-2t) avec y(0) = 2]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a608|* Résoudre : y(t) ' ' - 9 y(t) = 0 avec y(0) = 1 et y(0)' = 3]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006h|* Résoudre : y(t) ' ' + 3 y(t)' + 2 y(t) = 0 avec y(0)=1 y(0)'=0]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a613|* Résoudre un sytème d'équations différentielles]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a580|* L'intégrale impropre en posant s tend vers 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a564|* L'intégrale impropre avec la multiplication par t^n avec n=1]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a565|* L'intégrale impropre avec la division par t]]}} : . : '''Quelques rappels mathématiques : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a566|* Trigonométriques. 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[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Causal_function_with_gnuplot_and_C_language.png Une '''fonction causale'''] est une fonction qui ne prend sa valeur que quand t est supérieur à zéro. La fonction est nulle entre moins l'infini et zéro. Ceci se matérialise sur l'intégrale dont les bornes sont entre zéro et l'infini positif. L'intégrale de la transformée de Laplace de F(t) : / +oo | L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s) | / 0 * Si G(t) est une fonction (sin, cos, exp, t^n, ...) alors : F(t) = G(t) * U(t) est une fonction causale, ou '''U(t)''' est la fonction [[Mathc initiation/a579| '''Heaviside''']]. U(t) = 0 si t < 0 U(t) = 1 si t >= 0 Pour simplifier la lecture de ce texte j'ai remplacé systématiquement '''G(t) * U(t)''' par '''F(t)'''. * La transformée de Laplace est un '''opérateur linéaire''' : L{a F(t) + b G(t)} = a L{F(t)} + b L{G(t)} * La transformée inverse de Laplace est un '''opérateur linéaire''' : L^-1{a f(s) + b g(s)} = a L^-1{f(s)} + b L^-1{g(s)} : . : '''Se familiariser avec la transformée de Laplace : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a513|* la Transformée de Laplace : Première approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a520|* la Transformée de Laplace : Deuxième approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a536|* la Transformée de Laplace : Changement d'échelle]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a528|* La transformée de Laplace de la dérivée]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a532|* La transformée de Laplace de la dérivée seconde]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a524|* La transformée de Laplace d'une intégrale]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a559|* La transformée de Laplace : Multiplication par t^n]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc_initiation/a563|* La transformée de Laplace : Division par t]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a540|* la Transformée de Laplace : Translation de la variable s]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a551|* la Transformée de Laplace : Translation de la variable t]]}} : . : '''Se familiariser avec la transformée Inverse de Laplace : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a541|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Première approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a542|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Deuxième approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a543|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Changement d'échelle]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a546|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de : (s)f(s)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a545|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de : (1/s)f(s)]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a554|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de la dérivée de f(s)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a555|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de l'intégrale de f(s)]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a544|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Translation de la variable s]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a552|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Translation de la variable t]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a570|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : La Méthode d'Expansion d'Heaviside]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a574|* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution]]}} : . : '''Quelques exercices : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a538|* Calculons : L{sin(t)sin(2t)} L{cos(3t)cos(2t)} L{sin(4t)cos(3t)}]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a549|* Calculons : L{sinh(t)sinh(2t)} L{cosh(3t)cosh(2t)} L{sinh(4t)cosh(3t)}]]}} : . : '''Quelques applications : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a547|* Résoudre : y(t)'+y(t)=1 avec y(0) = 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00ad|* Résoudre : y(t)'+3 y(t)=6 avec y(0) = 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006f|* Résoudre : y(t)'+2 y(t)=4 avec y(0) = 1]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006l|* Résoudre : y(t)'+2y(t)=exp(-t) avec y(0) = 1]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006j|* Résoudre : y(t)'+3y(t)=exp(-2t) avec y(0) = 2]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a608|* Résoudre : y(t) ' ' - 9 y(t) = 0 avec y(0) = 1 et y(0)' = 3]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006h|* Résoudre : y(t) ' ' + 3 y(t)' + 2 y(t) = 0 avec y(0)=1 y(0)'=0]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a613|* Résoudre un sytème d'équations différentielles]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a580|* L'intégrale impropre en posant s tend vers 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a564|* L'intégrale impropre avec la multiplication par t^n avec n=1]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a565|* L'intégrale impropre avec la division par t]]}} : . : '''Quelques rappels mathématiques : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a566|* Trigonométriques. 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La fonction est nulle entre moins l'infini et zéro. Ceci se matérialise sur l'intégrale dont les bornes sont entre zéro et l'infini positif. L'intégrale de la transformée de Laplace de F(t) : / +oo | L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s) | / 0 * Si G(t) est une fonction (sin, cos, exp, t^n, ...) alors : F(t) = G(t) * U(t) est une fonction causale, ou '''U(t)''' est la fonction [[Mathc initiation/a579| '''Heaviside''']]. U(t) = 0 si t < 0 U(t) = 1 si t >= 0 Pour simplifier la lecture de ce texte j'ai remplacé systématiquement '''G(t) * U(t)''' par '''F(t)'''. * La transformée de Laplace est un '''opérateur linéaire''' : L{a F(t) + b G(t)} = a L{F(t)} + b L{G(t)} * La transformée inverse de Laplace est un '''opérateur linéaire''' : L^-1{a f(s) + b g(s)} = a L^-1{f(s)} + b L^-1{g(s)} : . : '''Se familiariser avec la transformée de Laplace : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a513|* la Transformée de Laplace : Première approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a520|* la Transformée de Laplace : Deuxième approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a536|* la Transformée de Laplace : Changement d'échelle]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a528|* La transformée de Laplace de la dérivée]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a532|* La transformée de Laplace de la dérivée seconde]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a524|* La transformée de Laplace d'une intégrale]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a559|* La transformée de Laplace : Multiplication par t^n]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc_initiation/a563|* La transformée de Laplace : Division par t]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a540|* la Transformée de Laplace : Translation de la variable s]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a551|* la Transformée de Laplace : Translation de la variable t]]}} : . : '''Se familiariser avec la transformée Inverse de Laplace : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a541|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Première approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a542|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Deuxième approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a543|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Changement d'échelle]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a546|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de : (s)f(s)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a545|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de : (1/s)f(s)]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a554|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de la dérivée de f(s)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a555|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de l'intégrale de f(s)]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a544|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Translation de la variable s]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a552|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Translation de la variable t]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a570|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : La Méthode d'Expansion d'Heaviside]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a574|* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution]]}} : . : '''Quelques exercices : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a538|* Calculons : L{sin(t)sin(2t)} L{cos(3t)cos(2t)} L{sin(4t)cos(3t)}]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a549|* Calculons : L{sinh(t)sinh(2t)} L{cosh(3t)cosh(2t)} L{sinh(4t)cosh(3t)}]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a526|* Calculons : L{cos(x)^2} L{sin(x)^2} L{cos(x)^3} L{sin(x)^3}]]}} : . : '''Quelques applications : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a547|* Résoudre : y(t)'+y(t)=1 avec y(0) = 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00ad|* Résoudre : y(t)'+3 y(t)=6 avec y(0) = 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006f|* Résoudre : y(t)'+2 y(t)=4 avec y(0) = 1]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006l|* Résoudre : y(t)'+2y(t)=exp(-t) avec y(0) = 1]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006j|* Résoudre : y(t)'+3y(t)=exp(-2t) avec y(0) = 2]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a608|* Résoudre : y(t) ' ' - 9 y(t) = 0 avec y(0) = 1 et y(0)' = 3]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006h|* Résoudre : y(t) ' ' + 3 y(t)' + 2 y(t) = 0 avec y(0)=1 y(0)'=0]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a613|* Résoudre un sytème d'équations différentielles]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a580|* L'intégrale impropre en posant s tend vers 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a564|* L'intégrale impropre avec la multiplication par t^n avec n=1]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a565|* L'intégrale impropre avec la division par t]]}} : . : '''Quelques rappels mathématiques : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a566|* Trigonométriques. 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Ceci se matérialise sur l'intégrale dont les bornes sont entre zéro et l'infini positif. L'intégrale de la transformée de Laplace de F(t) : / +oo | L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s) | / 0 * Si G(t) est une fonction (sin, cos, exp, t^n, ...) alors : F(t) = G(t) * U(t) est une fonction causale, ou '''U(t)''' est la fonction [[Mathc initiation/a579| '''Heaviside''']]. U(t) = 0 si t < 0 U(t) = 1 si t >= 0 Pour simplifier la lecture de ce texte j'ai remplacé systématiquement '''G(t) * U(t)''' par '''F(t)'''. * La transformée de Laplace est un '''opérateur linéaire''' : L{a F(t) + b G(t)} = a L{F(t)} + b L{G(t)} * La transformée inverse de Laplace est un '''opérateur linéaire''' : L^-1{a f(s) + b g(s)} = a L^-1{f(s)} + b L^-1{g(s)} : . : '''Se familiariser avec la transformée de Laplace : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a513|* la Transformée de Laplace : Première approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a520|* la Transformée de Laplace : Deuxième approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a536|* la Transformée de Laplace : Changement d'échelle]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a528|* La transformée de Laplace de la dérivée]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a532|* La transformée de Laplace de la dérivée seconde]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a524|* La transformée de Laplace d'une intégrale]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a559|* La transformée de Laplace : Multiplication par t^n]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc_initiation/a563|* La transformée de Laplace : Division par t]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a540|* la Transformée de Laplace : Translation de la variable s]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a551|* la Transformée de Laplace : Translation de la variable t]]}} : . : '''Se familiariser avec la transformée Inverse de Laplace : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a541|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Première approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a542|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Deuxième approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a543|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Changement d'échelle]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a546|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de : (s)f(s)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a545|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de : (1/s)f(s)]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a554|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de la dérivée de f(s)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a555|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de l'intégrale de f(s)]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a544|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Translation de la variable s]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a552|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Translation de la variable t]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a570|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : La Méthode d'Expansion d'Heaviside]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a574|* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution]]}} : . : '''Quelques exercices : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a538|* Calculons : L{sin(t)sin(2t)} L{cos(3t)cos(2t)} L{sin(4t)cos(3t)}]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a549|* Calculons : L{sinh(t)sinh(2t)} L{cosh(3t)cosh(2t)} L{sinh(4t)cosh(3t)}]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a526|* Calculons : L{cos(2t)^2} L{sin(3t)^2} L{cos(2t)^3} L{sin(4t)^3}]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/Fichiers h : c44a4|* Calculons : L{cosh(2t)^2} L{sinh(3t)^2} L{cosh(2t)^3} L{sinh(4t)^3}]]}} : . : '''Quelques applications : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a547|* Résoudre : y(t)'+y(t)=1 avec y(0) = 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00ad|* Résoudre : y(t)'+3 y(t)=6 avec y(0) = 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006f|* Résoudre : y(t)'+2 y(t)=4 avec y(0) = 1]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006l|* Résoudre : y(t)'+2y(t)=exp(-t) avec y(0) = 1]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006j|* Résoudre : y(t)'+3y(t)=exp(-2t) avec y(0) = 2]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a608|* Résoudre : y(t) ' ' - 9 y(t) = 0 avec y(0) = 1 et y(0)' = 3]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006h|* Résoudre : y(t) ' ' + 3 y(t)' + 2 y(t) = 0 avec y(0)=1 y(0)'=0]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a613|* Résoudre un sytème d'équations différentielles]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a580|* L'intégrale impropre en posant s tend vers 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a564|* L'intégrale impropre avec la multiplication par t^n avec n=1]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a565|* L'intégrale impropre avec la division par t]]}} : . : '''Quelques rappels mathématiques : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a566|* Trigonométriques. 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Ceci se matérialise sur l'intégrale dont les bornes sont entre zéro et l'infini positif. L'intégrale de la transformée de Laplace de F(t) : / +oo | L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s) | / 0 * Si G(t) est une fonction (sin, cos, exp, t^n, ...) alors : F(t) = G(t) * U(t) est une fonction causale, ou '''U(t)''' est la fonction [[Mathc initiation/a579| '''Heaviside''']]. U(t) = 0 si t < 0 U(t) = 1 si t >= 0 Pour simplifier la lecture de ce texte j'ai remplacé systématiquement '''G(t) * U(t)''' par '''F(t)'''. * La transformée de Laplace est un '''opérateur linéaire''' : L{a F(t) + b G(t)} = a L{F(t)} + b L{G(t)} * La transformée inverse de Laplace est un '''opérateur linéaire''' : L^-1{a f(s) + b g(s)} = a L^-1{f(s)} + b L^-1{g(s)} : . : '''Se familiariser avec la transformée de Laplace : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a513|* la Transformée de Laplace : Première approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a520|* la Transformée de Laplace : Deuxième approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a536|* la Transformée de Laplace : Changement d'échelle]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a528|* La transformée de Laplace de la dérivée]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a532|* La transformée de Laplace de la dérivée seconde]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a524|* La transformée de Laplace d'une intégrale]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a559|* La transformée de Laplace : Multiplication par t^n]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc_initiation/a563|* La transformée de Laplace : Division par t]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a540|* la Transformée de Laplace : Translation de la variable s]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a551|* la Transformée de Laplace : Translation de la variable t]]}} : . : '''Se familiariser avec la transformée Inverse de Laplace : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a541|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Première approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a542|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Deuxième approche]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a543|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Changement d'échelle]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a546|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de : (s)f(s)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a545|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de : (1/s)f(s)]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a554|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de la dérivée de f(s)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a555|* La transformée '''Inverse''' de Laplace de l'intégrale de f(s)]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a544|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Translation de la variable s]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a552|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : Translation de la variable t]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a570|* la Transformée '''Inverse''' de Laplace : La Méthode d'Expansion d'Heaviside]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a574|* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution]]}} : . : '''Quelques exercices : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a538|* Calculons : L{sin(t)sin(2t)} L{cos(3t)cos(2t)} L{sin(4t)cos(3t)}]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a549|* Calculons : L{sinh(t)sinh(2t)} L{cosh(3t)cosh(2t)} L{sinh(4t)cosh(3t)}]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a526|* Calculons : L{cos(2t)^2} L{sin(3t)^2} L{cos(2t)^3} L{sin(4t)^3}]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/Fichiers h : c44a4|* Calculons : L{cosh(2t)^2} L{sinh(3t)^2} L{cosh(2t)^3} L{sinh(4t)^3}]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006o|* Calculons : L{exp(at)sin(bt)} L{exp(at)sinh(bt)}]]}} : . : '''Quelques applications : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a547|* Résoudre : y(t)'+y(t)=1 avec y(0) = 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00ad|* Résoudre : y(t)'+3 y(t)=6 avec y(0) = 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006f|* Résoudre : y(t)'+2 y(t)=4 avec y(0) = 1]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006l|* Résoudre : y(t)'+2y(t)=exp(-t) avec y(0) = 1]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006j|* Résoudre : y(t)'+3y(t)=exp(-2t) avec y(0) = 2]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a608|* Résoudre : y(t) ' ' - 9 y(t) = 0 avec y(0) = 1 et y(0)' = 3]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/006h|* Résoudre : y(t) ' ' + 3 y(t)' + 2 y(t) = 0 avec y(0)=1 y(0)'=0]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a613|* Résoudre un sytème d'équations différentielles]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a580|* L'intégrale impropre en posant s tend vers 0]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a564|* L'intégrale impropre avec la multiplication par t^n avec n=1]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a565|* L'intégrale impropre avec la division par t]]}} : . : '''Quelques rappels mathématiques : ''' {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a566|* Trigonométriques. 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Vous pouvez les lire en ligne ou télécharger les PDF. * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1 Calculus 1], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2 Calculus 2], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3 Calculus 3]. : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a10| Analyse IV : Les équations différentielles]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a594| Analyse IV : Se familiariser avec les séries de Fourier]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a592| Analyse IV : Se familiariser avec la transformée de Fourier discrète]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a512| Analyse IV : Se familiariser avec la Transformée de Laplace]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a584| Analyse IV : Se familiariser avec la transformée en Z]]}} . : {{Partie{{{type|}}}|fond={{{fond|}}}|prefixTable=I - |prefix1=Troisième Partie : | '''Bibliothèques'''}} : Pour éviter de devoir télécharger les bibliothèques à chaque sections, je vous propose ici de télécharger les fichiers le plus souvent utilisés. {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a406| La bibliothèque d'analyse I, II, III :]]}} : {{AutoCat}} m8h7qqnbns0b92djlygz0z7pv893ee7 771959 771953 2026-09-11T07:40:22Z Xhungab 23827 771959 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Analyse IV|Sommaire]] Je vous propose comme cours de référence les trois livres de '''openstax''' en accès libre. Vous pouvez les lire en ligne ou télécharger les PDF. * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1 Calculus 1], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2 Calculus 2], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3 Calculus 3]. : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a10| Analyse IV : Les équations différentielles]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a594| Analyse IV : Se familiariser avec les séries de Fourier]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a592| Analyse IV : Se familiariser avec la transformée de Fourier discrète]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a512| Analyse IV : Se familiariser avec la Transformée de Laplace]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a584| Analyse IV : Se familiariser avec la transformée en Z]]}} . : {{Partie{{{type|}}}|fond={{{fond|}}}|prefixTable=I - |prefix1=Troisième Partie : | '''Bibliothèques'''}} : Pour éviter de devoir télécharger les bibliothèques à chaque sections, je vous propose ici de télécharger les fichiers le plus souvent utilisés. {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a406| La bibliothèque d'analyse I, II, III :]]}} : {{AutoCat}} sfujmt2gnu3jmnh3a4m6bq7it7vz5qf 771973 771959 2026-09-11T07:56:34Z Xhungab 23827 771973 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Analyse IV|Sommaire]] Je vous propose comme cours de référence les trois livres de '''openstax''' en accès libre. 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L{sin(at)} = a/(s^2+a^2) L{cos(t)} = s/(s^2+1) ... L{cos(at)} = s/(s^2+a^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cos(2t)^2 = 1/2 +1/2 cos(2(2t)) = 1/2 +1/2 cos(4t) = 1/2 (1 + cos(4t)) L{y(t)} = 1/2 [ L{1} + L{cos(4t)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2+(4)^2)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2+16) ] b) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(3t)^2 = 1/2 -1/2 cos(2(3t)) = 1/2 -1/2 cos(6t) = 1/2 (1 - cos(6t)) L{y(t)} = 1/2 [ L{1} - L{cos(6t)} ] = 1/2 [ 1/s - s/(s^2+(6)^2)} ] = 1/2 [ 1/s - s/(s^2+36) ] c) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cos(2t)^3 = 3/4 cos(2t) + 1/4 cos(3(2t)) = 3/4 cos(2t) + 1/4 cos(6t)) L{y(t)} = 3/4 L{cos(2t)} + 1/4 L{cos(6t)} = 3/4 s/(s^2+4) + 1/4 s/(s^2+36) d) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(4x)^3 = 3/4 sin(4x) - 1/4 sin(3(4x)) = 3/4 sin(4x) - 1/4 sin(12x) L{y(t)} = 3/4 L{sin(4x)} - 1/4 L{sin(12x)} = 3/4 4/(s^2+16) - 1/4 12/(s^2+144) = 3/(s^2+16) - 3/(s^2+144) {{AutoCat}} ni8d6dwfi51989450nyk9170p0bvnjf 771943 771942 2026-09-10T21:31:07Z Xhungab 23827 771943 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/a512#* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution| Sommaire]] Remarque : cos(x)^2 = 1/2 + 1/2 cos(2x) sin(x)^2 = 1/2 - 1/2 cos(2x) cos(x)^3 = 3/4 cos(x) + 1/4 cos(3x) sin(x)^3 = 3/4 sin(x) - 1/4 sin(3x) L{sin(t)} = 1/(s^2+1) ... 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L{cos(at)} = s/(s^2+a^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cos(2t)^2 = 1/2 +1/2 cos(2(2t)) = 1/2 +1/2 cos(4t) = 1/2 (1 + cos(4t)) L{y(t)} = 1/2 [ L{1} + L{cos(4t)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2+(4)^2)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2+16) ] b) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(3t)^2 = 1/2 -1/2 cos(2(3t)) = 1/2 -1/2 cos(6t) = 1/2 (1 - cos(6t)) L{y(t)} = 1/2 [ L{1} - L{cos(6t)} ] = 1/2 [ 1/s - s/(s^2+(6)^2)} ] = 1/2 [ 1/s - s/(s^2+36) ] c) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cos(2t)^3 = 3/4 cos(2t) + 1/4 cos(3(2t)) = 3/4 cos(2t) + 1/4 cos(6t)) L{y(t)} = 3/4 L{cos(2t)} + 1/4 L{cos(6t)} = 3/4 s/(s^2+4) + 1/4 s/(s^2+36) d) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(4x)^3 = 3/4 sin(4x) - 1/4 sin(3(4x)) = 3/4 sin(4x) - 1/4 sin(12x) L{y(t)} = 3/4 L{sin(4x)} - 1/4 L{sin(12x)} = 3/4 4/(s^2+16) - 1/4 12/(s^2+144) = 3/(s^2+16) - 3/(s^2+144) {{AutoCat}} 6arvzxweoclmk7johqqhijhhyvupxk2 771944 771943 2026-09-10T21:37:49Z Xhungab 23827 771944 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/a512#* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution| Sommaire]] Remarque : cos(x)^2 = 1/2 + 1/2 cos(2x) sin(x)^2 = 1/2 - 1/2 cos(2x) cos(x)^3 = 3/4 cos(x) + 1/4 cos(3x) sin(x)^3 = 3/4 sin(x) - 1/4 sin(3x) L{sin(t)} = 1/(s^2+1) ... L{sin(at)} = a/(s^2+a^2) L{cos(t)} = s/(s^2+1) ... L{cos(at)} = s/(s^2+a^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cos(2t)^2 = 1/2 +1/2 cos(2(2t)) = 1/2 +1/2 cos(4t) = 1/2 (1 + cos(4t)) L{y(t)} = 1/2 [ L{1} + L{cos(4t)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2+(4)^2)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2+16) ] b) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(3t)^2 = 1/2 -1/2 cos(2(3t)) = 1/2 -1/2 cos(6t) = 1/2 (1 - cos(6t)) L{y(t)} = 1/2 [ L{1} - L{cos(6t)} ] = 1/2 [ 1/s - s/(s^2+(6)^2)} ] = 1/2 [ 1/s - s/(s^2+36) ] c) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cos(2t)^3 = 3/4 cos(2t) + 1/4 cos(3(2t)) = 3/4 cos(2t) + 1/4 cos(6t)) L{y(t)} = 3/4 L{cos(2t)} + 1/4 L{cos(6t)} = 3/4 s/(s^2+4) + 1/4 s/(s^2+36) d) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(4x)^3 = 3/4 sin(4x) - 1/4 sin(3(4x)) = 3/4 sin(4x) - 1/4 sin(12x) L{y(t)} = 3/4 L{sin(4x)} - 1/4 L{sin(12x)} = 3/4 4/(s^2+16) - 1/4 12/(s^2+144) = 3/(s^2+16) - 3/(s^2+144) {{AutoCat}} 46uvxg0z6jvktjydcedvfcm1gl7n1g2 771978 771944 2026-09-11T10:32:56Z Xhungab 23827 771978 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/a512#* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution| Sommaire]] Remarque : cos(x)^2 = 1/2 + 1/2 cos(2x) sin(x)^2 = 1/2 - 1/2 cos(2x) cos(x)^3 = 3/4 cos(x) + 1/4 cos(3x) sin(x)^3 = 3/4 sin(x) - 1/4 sin(3x) L{sin(t)} = 1/(s^2+1) ... L{sin(at)} = a/(s^2+a^2) L{cos(t)} = s/(s^2+1) ... L{cos(at)} = s/(s^2+a^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cos(2t)^2 = 1/2 +1/2 cos(2(2t)) = 1/2 +1/2 cos(4t) = 1/2 (1 + cos(4t)) L{y(t)} = 1/2 [ L{1} + L{cos(4t)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2+(4)^2)} ] = 1/2 [ 1/s + s/(s^2+16) ] b) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(3t)^2 = 1/2 -1/2 cos(2(3t)) = 1/2 -1/2 cos(6t) = 1/2 (1 - cos(6t)) L{y(t)} = 1/2 [ L{1} - L{cos(6t)} ] = 1/2 [ 1/s - s/(s^2+(6)^2)} ] = 1/2 [ 1/s - s/(s^2+36) ] c) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cos(2t)^3 = 3/4 cos(2t) + 1/4 cos(3(2t)) = 3/4 cos(2t) + 1/4 cos(6t)) L{y(t)} = 3/4 L{cos(2t)} + 1/4 L{cos(6t)} = 3/4 s/(s^2+4) + 1/4 s/(s^2+36) d) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(4x)^3 = 3/4 sin(4x) - 1/4 sin(3(4x)) = 3/4 sin(4x) - 1/4 sin(12x) L{y(t)} = 3/4 L{sin(4x)} - 1/4 L{sin(12x)} = 3/4 4/(s^2+16) - 1/4 12/(s^2+144) = 3/(s^2+16) - 3/(s^2+144) * '''Vérifions''' avec [https://www.wolframalpha.com/input?i=laplace+transform Mathematica] : {{AutoCat}} 7wivtp8wqdkhanagax6o8ksk0lsyirb 0 80988 771952 771896 2026-09-11T07:32:31Z Xhungab 23827 771952 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] : Je vous propose comme cours de référence les trois livres de '''openstax''' en accès libre. Vous pouvez les lire en ligne ou télécharger les PDF. * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1 Calculus 1], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2 Calculus 2], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3 Calculus 3]. : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a09| Analyse III : Intégrale doubles et applications]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/0044| Analyse III : Intégrale triples et applications]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005j| Analyse III : Petite introduction sur les intégrales curvilignes]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/0045| Analyse III : Intégrale curvilignes et applications.]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005k| Analyse III : Petite introduction sur les champs de vecteurs]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005l| Analyse III : Intégrale curvilignes dans un champ de vecteurs.]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005h| Analyse III : L'intégrale de surface]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005s| Analyse III : L'intégrale de flux de surface]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/004w| Analyse III : Théorème de Gauss (Théorème de la divergence)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005i| Analyse III : Théorème de Green, de Stoke]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|fond={{{fond|}}}|prefixTable=I - |prefix1=Troisième Partie : | '''Bibliothèques'''}} : Pour éviter de devoir télécharger les bibliothèques à chaque sections, je vous propose ici de télécharger les fichiers le plus souvent utilisés. {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a406| La bibliothèque d'analyse I, II, III :]]}} : {{AutoCat}} hzqshr4xur4lcjbbi18vd8hbbcctx1w 771958 771952 2026-09-11T07:39:32Z Xhungab 23827 771958 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Analyse III|Sommaire]] Je vous propose comme cours de référence les trois livres de '''openstax''' en accès libre. Vous pouvez les lire en ligne ou télécharger les PDF. * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1 Calculus 1], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2 Calculus 2], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3 Calculus 3]. : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a09| Analyse III : Intégrale doubles et applications]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/0044| Analyse III : Intégrale triples et applications]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005j| Analyse III : Petite introduction sur les intégrales curvilignes]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/0045| Analyse III : Intégrale curvilignes et applications.]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005k| Analyse III : Petite introduction sur les champs de vecteurs]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005l| Analyse III : Intégrale curvilignes dans un champ de vecteurs.]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005h| Analyse III : L'intégrale de surface]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005s| Analyse III : L'intégrale de flux de surface]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/004w| Analyse III : Théorème de Gauss (Théorème de la divergence)]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005i| Analyse III : Théorème de Green, de Stoke]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|fond={{{fond|}}}|prefixTable=I - |prefix1=Troisième Partie : | '''Bibliothèques'''}} : Pour éviter de devoir télécharger les bibliothèques à chaque sections, je vous propose ici de télécharger les fichiers le plus souvent utilisés. {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a406| La bibliothèque d'analyse I, II, III :]]}} : {{AutoCat}} 4ellboxv8szf9bmis1jr0fgocucgksn 0 80993 771957 771895 2026-09-11T07:39:08Z Xhungab 23827 771957 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Analyse II|Sommaire]] Je vous propose comme cours de référence les trois livres de '''openstax''' en accès libre. Vous pouvez les lire en ligne ou télécharger les PDF. * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1 Calculus 1], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2 Calculus 2], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3 Calculus 3]. : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a16| Analyse II : Fonction de plusieurs variables]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005v| Analyse II : Dérivées partielles. Méthode de Newton (en xy). Applications]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005u| Analyse II : Dérivée d'une fonction implicite]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005t| Analyse II : Dérivées des fonctions composées]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/005w| Analyse II : Calculer le gradient et quelques applications]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/0062| Analyse II : Calculer la divergence]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/0068| Analyse II : Calculer le rotationnel]]}} {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/0069| Analyse II : Calcul de R_s_x_R_t]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|fond={{{fond|}}}|prefixTable=I - |prefix1=Troisième Partie : | '''Bibliothèques'''}} : Pour éviter de devoir télécharger les bibliothèques à chaque sections, je vous propose ici de télécharger les fichiers le plus souvent utilisés. {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a406| La bibliothèque d'analyse I, II, III :]]}} : {{AutoCat}} 14yiwgg3fwxxtazsurcehnc1vj403ao 0 80998 771937 771808 2026-09-10T20:21:43Z Xhungab 23827 771937 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/a512#* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution| Sommaire]] Remarque : sin(x)sin(y) = 1/2 [cos(x-y) - cos(x+y)] cos(x)cos(y) = 1/2 [cos(x-y) + cos(x+y)] sin(x)cos(y) = 1/2 [sin(x-y) + sin(x+y)] L{sin(t)} = 1/(s^2+1) ... L{sin(at)} = a/(s^2+a^2) L{cos(t)} = s/(s^2+1) ... L{cos(at)} = s/(s^2+a^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(t) sin(2t) = 1/2 [cos(t-2t) - cos(t+2t)] = 1/2 [cos(-t) - cos(3t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{cos(-t)} - L{cos(3t)} ] = 1/2 [ s/(s^2+(-1)^2) - s/(s^2+(3)^2)} ] = 1/2 [ s/(s^2+1) - s/(s^2+9) ] b) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cos(3t) cos(2t) = 1/2 [cos(3t-2t) + cos(3t+2t)] = 1/2 [cos(t) + cos(5t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{cos(t)} + L{cos(5t)} ] = 1/2 [ s/(s^2+(1)^2) + s/(s^2+(5)^2)} ] = 1/2 [ s/(s^2+1) + s/(s^2+25) ] c) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(4t) cos(3t) = 1/2 [sin(4t-3t) + sin(4t+3t)] = 1/2 [sin(t) + sin(7t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{sin(t)} + L{sin(7t)} ] = 1/2 [ 1/(s^2+(1)^2) + 7/(s^2+(7)^2)} ] = 1/2 [ 1/(s^2+1) + 7/(s^2+49) ] {{AutoCat}} av3vkgmx4226yndfstg34opq172qff4 771940 771937 2026-09-10T20:37:50Z Xhungab 23827 771940 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/a512#* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution| Sommaire]] Remarque : sin(x)sin(y) = 1/2 [cos(x-y) - cos(x+y)] cos(x)cos(y) = 1/2 [cos(x-y) + cos(x+y)] sin(x)cos(y) = 1/2 [sin(x-y) + sin(x+y)] L{sin(t)} = 1/(s^2+1) ... L{sin(at)} = a/(s^2+a^2) L{cos(t)} = s/(s^2+1) ... L{cos(at)} = s/(s^2+a^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(t) sin(2t) = 1/2 [cos(t-2t) - cos(t+2t)] = 1/2 [cos(-t) - cos(3t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{cos(-t)} - L{cos(3t)} ] = 1/2 [ s/(s^2+(-1)^2) - s/(s^2+(3)^2)} ] = 1/2 [ s/(s^2+1) - s/(s^2+9) ] b) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cos(3t) cos(2t) = 1/2 [cos(3t-2t) + cos(3t+2t)] = 1/2 [cos(t) + cos(5t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{cos(t)} + L{cos(5t)} ] = 1/2 [ s/(s^2+(1)^2) + s/(s^2+(5)^2)} ] = 1/2 [ s/(s^2+1) + s/(s^2+25) ] c) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(4t) cos(3t) = 1/2 [sin(4t-3t) + sin(4t+3t)] = 1/2 [sin(t) + sin(7t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{sin(t)} + L{sin(7t)} ] = 1/2 [ 1/(s^2+(1)^2) + 7/(s^2+(7)^2)} ] = 1/2 [ 1/(s^2+1) + 7/(s^2+49) ] {{AutoCat}} hgm8kgegocpst7svdnf7vg5v9wd0iuo 771976 771940 2026-09-11T10:31:59Z Xhungab 23827 771976 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/a512#* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution| Sommaire]] Remarque : sin(x)sin(y) = 1/2 [cos(x-y) - cos(x+y)] cos(x)cos(y) = 1/2 [cos(x-y) + cos(x+y)] sin(x)cos(y) = 1/2 [sin(x-y) + sin(x+y)] L{sin(t)} = 1/(s^2+1) ... L{sin(at)} = a/(s^2+a^2) L{cos(t)} = s/(s^2+1) ... L{cos(at)} = s/(s^2+a^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(t) sin(2t) = 1/2 [cos(t-2t) - cos(t+2t)] = 1/2 [cos(-t) - cos(3t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{cos(-t)} - L{cos(3t)} ] = 1/2 [ s/(s^2+(-1)^2) - s/(s^2+(3)^2)} ] = 1/2 [ s/(s^2+1) - s/(s^2+9) ] b) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cos(3t) cos(2t) = 1/2 [cos(3t-2t) + cos(3t+2t)] = 1/2 [cos(t) + cos(5t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{cos(t)} + L{cos(5t)} ] = 1/2 [ s/(s^2+(1)^2) + s/(s^2+(5)^2)} ] = 1/2 [ s/(s^2+1) + s/(s^2+25) ] c) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sin(4t) cos(3t) = 1/2 [sin(4t-3t) + sin(4t+3t)] = 1/2 [sin(t) + sin(7t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{sin(t)} + L{sin(7t)} ] = 1/2 [ 1/(s^2+(1)^2) + 7/(s^2+(7)^2)} ] = 1/2 [ 1/(s^2+1) + 7/(s^2+49) ] * '''Vérifions''' avec [https://www.wolframalpha.com/input?i=laplace+transform Mathematica] : {{AutoCat}} kfgofeo9p6yrln0mr0muvnu36h0seum 0 81013 771939 771851 2026-09-10T20:36:59Z Xhungab 23827 771939 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/a512#* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution| Sommaire]] Remarque : sinh(x)sinh(y) = 1/2 [cosh(x-y) - cosh(x+y)] cosh(x)cosh(y) = 1/2 [cosh(x-y) + cosh(x+y)] sinh(x)cosh(y) = 1/2 [sinh(x-y) + sinh(x+y)] L{sinh(t)} = 1/(s^2-1) ... L{sinh(at)} = a/(s^2-a^2) L{cosh(t)} = s/(s^2-1) ... L{cosh(at)} = s/(s^2-a^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sinh(t) sinh(2t) = 1/2 [cosh(t-2t) - cosh(t+2t)] = 1/2 [cosh(-t) - cosh(3t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{cosh(-t)} - L{cosh(3t)} ] = 1/2 [ s/(s^2-(-1)^2) - s/(s^2-(3)^2)} ] = 1/2 [ s/(s^2-1) - s/(s^2-9) ] b) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cosh(3t) cosh(2t) = 1/2 [cosh(3t-2t) + cosh(3t+2t)] = 1/2 [cosh(t) + cosh(5t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{cosh(t)} + L{cosh(5t)} ] = 1/2 [ s/(s^2-(1)^2) + s/(s^2-(5)^2)} ] = 1/2 [ s/(s^2-1) + s/(s^2-25) ] c) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sinh(4t) cosh(3t) = 1/2 [sinh(4t-3t) + sinh(4t+3t)] = 1/2 [sinh(t) + sinh(7t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{sinh(t)} + L{sinh(7t)} ] = 1/2 [ 1/(s^2-(1)^2) + 7/(s^2-(7)^2)} ] = 1/2 [ 1/(s^2-1) + 7/(s^2-49) ] {{AutoCat}} gahgl8zms836wcuuu42usxzugogk9dm 771977 771939 2026-09-11T10:32:22Z Xhungab 23827 771977 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/a512#* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution| Sommaire]] Remarque : sinh(x)sinh(y) = 1/2 [cosh(x-y) - cosh(x+y)] cosh(x)cosh(y) = 1/2 [cosh(x-y) + cosh(x+y)] sinh(x)cosh(y) = 1/2 [sinh(x-y) + sinh(x+y)] L{sinh(t)} = 1/(s^2-1) ... L{sinh(at)} = a/(s^2-a^2) L{cosh(t)} = s/(s^2-1) ... L{cosh(at)} = s/(s^2-a^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sinh(t) sinh(2t) = 1/2 [cosh(t-2t) - cosh(t+2t)] = 1/2 [cosh(-t) - cosh(3t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{cosh(-t)} - L{cosh(3t)} ] = 1/2 [ s/(s^2-(-1)^2) - s/(s^2-(3)^2)} ] = 1/2 [ s/(s^2-1) - s/(s^2-9) ] b) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = cosh(3t) cosh(2t) = 1/2 [cosh(3t-2t) + cosh(3t+2t)] = 1/2 [cosh(t) + cosh(5t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{cosh(t)} + L{cosh(5t)} ] = 1/2 [ s/(s^2-(1)^2) + s/(s^2-(5)^2)} ] = 1/2 [ s/(s^2-1) + s/(s^2-25) ] c) Calculons la transformée de Laplace de : y(t) = sinh(4t) cosh(3t) = 1/2 [sinh(4t-3t) + sinh(4t+3t)] = 1/2 [sinh(t) + sinh(7t)] L{y(t)} = 1/2 [ L{sinh(t)} + L{sinh(7t)} ] = 1/2 [ 1/(s^2-(1)^2) + 7/(s^2-(7)^2)} ] = 1/2 [ 1/(s^2-1) + 7/(s^2-49) ] * '''Vérifions''' avec [https://www.wolframalpha.com/input?i=laplace+transform Mathematica] : {{AutoCat}} lky6kbcqus1vjo3bbwxlr21l4u864pn 0 81021 771955 771894 2026-09-11T07:38:07Z Xhungab 23827 771955 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Analyse I| Sommaire]] Je vous propose comme cours de référence les trois livres de '''openstax''' en accès libre. Vous pouvez les lire en ligne ou télécharger les PDF. * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1 Calculus 1], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2 Calculus 2], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3 Calculus 3]. : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a08| Analyse I ; Les fonctions]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/Fichiers h : c60a3| Analyse I : Les courbes paramétriques]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/c58a3| Analyse I : Les fonctions vectorielles]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a334| Analyse I : Les suites et les séries]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|fond={{{fond|}}}|prefixTable=I - |prefix1=Troisième Partie : | '''Bibliothèques'''}} : Pour éviter de devoir télécharger les bibliothèques à chaque sections, je vous propose ici de télécharger les fichiers le plus souvent utilisés. {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a406| La bibliothèque d'analyse I, II, III :]]}} : {{AutoCat}} 14v5nvxzdn02iw30jfvxx0ih3ev38ii 771956 771955 2026-09-11T07:38:27Z Xhungab 23827 771956 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Analyse I|Sommaire]] Je vous propose comme cours de référence les trois livres de '''openstax''' en accès libre. Vous pouvez les lire en ligne ou télécharger les PDF. * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1 Calculus 1], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2 Calculus 2], * [https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3 Calculus 3]. : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a08| Analyse I ; Les fonctions]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/Fichiers h : c60a3| Analyse I : Les courbes paramétriques]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/c58a3| Analyse I : Les fonctions vectorielles]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a334| Analyse I : Les suites et les séries]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|fond={{{fond|}}}|prefixTable=I - |prefix1=Troisième Partie : | '''Bibliothèques'''}} : Pour éviter de devoir télécharger les bibliothèques à chaque sections, je vous propose ici de télécharger les fichiers le plus souvent utilisés. {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a406| La bibliothèque d'analyse I, II, III :]]}} : {{AutoCat}} m09k34qx0khgsjdfrs4y2jimzzb7hx7 0 81068 771971 735200 2026-09-11T07:53:58Z Xhungab 23827 771971 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Géométrie de la tortue standard| Sommaire]] ----{{Partie{{{type|}}}|[[Mathc gnuplot/Présentation de la librairie| Géométrie de la tortue standard : '''La Bibliothèque''']]}} : * [[Mathc gnuplot/Conclusion| Quelques applications]] : {{AutoCat}} k32tudkohre82z4l9kdj1fphqapv8nw 0 81069 771972 735199 2026-09-11T07:54:51Z Xhungab 23827 771972 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Géométrie de la tortue vectorielle| Sommaire]] ----{{Partie{{{type|}}}|[[Mathc gnuplot/Présentation de la librairie vectorielle|Géométrie de la tortue vectorielle : '''La Bibliothèque''']]}} : * [[Mathc gnuplot/Pointeurs de fonctions|Quelques applications]] : {{AutoCat}} e5ds6jbv5f8nl0ytx1er9x9ncwhlhsz 0 81121 771965 725562 2026-09-11T07:48:03Z Xhungab 23827 771965 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Gnuplot, Octave| Sommaire]] ----{{Partie{{{type|}}}|'''Gnuplot''', '''Octave'''}} : * [[Mathc initiation/Fichiers h : c49bb|'''Gnuplot''' : 2d, 3d]] * [[Mathc initiation/a612|'''Octave''' : Analyse]] * [[Mathc matrices/a27|'''Octave''' : Algèbre Linéaire dans ℝ]] * [[Mathc complexes/a202|'''Octave''' : Algèbre Linéaire dans ℂ]] {{AutoCat}} 1kc85ggnkaio9i3gpm11qxpl2dwpllk 0 81127 771951 771539 2026-09-11T06:41:24Z Xhungab 23827 771951 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] : [[Mathc initiation/a512#* Résoudre un sytème d'équations différentielles| Sommaire]] : {{Partie{{{type|}}}|Résoudre un sytème d'équations différentielles}} : X_1'(t) + 3 X_1(t) + X_2(t) = e^(-5t) X_2'(t) + X_1(t) + 5 X_2(t) = e^(-3t) Avec X_1(0) = 0 et X_2(0) = 0 '''Ecrivons la transformé de Laplace du système :''' sx_1(s) - X_1(0) + 3x_1(s) + x_2(s) = 1/(s+5) sx_2(s) - X_2(0) + x_1(s) + 5 x_2(s) = 1/(s+3) sx_1(s) + 3x_1(s) + x_2(s) = 1/(s+5) sx_2(s) + x_1(s) + 5 x_2(s) = 1/(s+3) (s+3)x_1(s) + x_2(s) = 1/(s+5) x_1(s) + (s+5)x_2(s) = 1/(s+3) '''Utilisons l'algorithme de Cramer pour resoudre le système :''' |1/(s+5) 1 | |1/(s+3) (s+5)| 1 - 1/(s+3) ((s+3)-1)/(s+3) s+2 x_1(s) = ------------- = ------------ = --------------- = ------------------- |(s+3) 1 | (s+3)(s+5)-1 (s+3)(s+5)-1 (s+3)((s+3)(s+5)-1) | 1 (s+5)| |(s+3) 1/(s+5)| | 1 1/(s+3)| 1 - 1/(s+5) ((s+5)-1)/(s+5) s+4 x_2(s) = -------------- = ------------ = --------------- = ------------------- |(s+3) 1 | (s+3)(s+5)-1 (s+3)(s+5)-1 (s+5)((s+3)(s+5)-1) | 1 (s+5) | s+2 x_1(s) = ----------------------- s^3 + 11 s^2+ 38 s + 42 s+4 x_2(s) = ------------------------ s^3 + 13 s^2 + 54 s + 70 '''Méthodes pour les fractions partielles pour x_1(s) avec octave''' s+2 N x_1(s) = ----------------------- = - s^3 + 11 s^2+ 38 s + 42 D Commande : N = [1,2]; D = [1,11,38,42]; [r, p, k, e] = residue (N, D) Résultat r = [-0.5000, 1.0000, -0.5000] Numérateur p = [-5.4142, -3.0000, -2.5858] Dénominateur (s-p) k = [](0x0) e = [ 1, 1, 1] Puissance de (s-p)^e s+2 -0.5 1.0 -0.5 x_1(s) = ----------------------- = ----------- + -------- + ----------- s^3 + 11 s^2+ 38 s + 42 s-(-5.4142) s-(-3.0) s-(-2.5858) '''Utilisons la méthode inverse de la transformé de Laplace''' X_1(t) = -0.5*exp(-5.4142*t) + exp(-3*t)- 0.5*exp(-2.5858*t) '''Méthodes pour les fractions partielles pour x_2(s) avec octave''' s+4 x_2(s) = ------------------------ s^3 + 13 s^2 + 54 s + 70 Commande : N = [1,4]; D = [1,13,54,70]; [r, p, k, e] = residue (N, D) Résultat r = [-1.2071, 1.0000, 0.2071] Numérateur p = [-5.4142, -5.0000, -2.5858] Dénominateur (s-p) k = [](0x0) e = [ 1, 1, 1] Puissance de (s-p)^e s+4 -1.2071 1.0000 0.2071 x_2(s) = ------------------------ = ----------- + -------- + ----------- s^3 + 13 s^2 + 54 s + 70 s-(-5.4142) s-(-5.0) s-(-2.5858) '''Utilisons la méthode inverse de la transformé de Laplace''' X_2(t) = -1.2071*exp(-5.4142*t) + exp(-5*t)- 0.2071*exp(-2.5858*t) '''Dessiner avec Gnuplot les fonctions X_1(t) et X_2(t)''' plot [-.5:10] [-.5:.1]\ -0.5*exp(-5.4142*x) + exp(-3*x)- 0.5*exp(-2.5858*x),\ -1.2071*exp(-5.4142*x) + exp(-5*x)- 0.2071*exp(-2.5858*x) reset : . : {{AutoCat}} iksim6e77u82lp373989x882auymmpt 0 81257 771963 725563 2026-09-11T07:46:55Z Xhungab 23827 771963 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Glate : L'anglais à l'oral, et à l'écrit| Sommaire]] '''L'étude de ce chapitre peut ce faire à l'aide de cette [[https://youtube.com/playlist?list=PLi6peGpf8EPNkyfaTBjNAMXJ_4gDejRHO&feature=shared Playlist]]. ''' : . : {{Partie{{{type|}}}|Le logiciel libre '''Glate''' pour Linux}} : <br> Je vous propose Le logiciel libre '''Glate''', pour Linux, pour travailler '''l'Anglais à l'oral'''. Il faut sélectionner un texte, et le copier dans le fichier : [[Mathc initiation/a00p|'''atext.txt''']] Des utilitaires en langage c vont '''séparer''' les '''phrases''', les '''mots'''. Il faudra récupérer le '''texte''' dans le '''terminal''' et de le copier dans '''Glate'''. : . : '''Remarque''' : Vous pouvez utiliser '''Google Traduction''' à la place de '''Glate'''. : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00h|Une méthode de travail :]]}} : . : * [[Mathc initiation/a00a|c00a.c ... Permet de s'entraîner à la dictée phrases par phrases.]] * [[Mathc initiation/a00c|c00b.c ... Le résultat dans le fichier '''a_out.txt'''.]] : . : * [[Mathc initiation/a00d|c00c.c ... Séparer chaque mot par un point.]] * [[Mathc initiation/a00e|c00d.c ... Le résultat dans le fichier '''a_out.txt'''.]] : . : * [[Mathc initiation/a00f|c00e.c ... Chaque mot est répété "N" fois. Les mots doivent avoir plus de n caractères]] * [[Mathc initiation/a00g|c00f.c ... Le résultat dans le fichier '''a_out.txt'''.]] : . : * [[Mathc initiation/a00i|c00g_eng.c ... Permet de s'entraîner à la dictée mots à mots]] ............... '''Ancienne Version.''' * [[Mathc initiation/a00j|c00h_eng.c ... Le résultat dans le fichier '''a_out.txt'''.]] : . : * [[Mathc initiation/a00n|c00g_eng2.c ... Permet de s'entraîner à la dictée mots à mots]] .............. '''Nouvelle Version.''' * [[Mathc initiation/a0072|c00h_eng2.c ... Le résultat dans le fichier '''a_out.txt''']] : . : {{Partie{{{type|}}}|'''''Étudions quelques cas problématiques :'''''}} : . : * [[Mathc initiation/a00o|'''Un tiret suivi d'un passage à la ligne. Un tiret pour relier deux mots.''']] : . : {{AutoCat}} t3o3egsqunlbcn1f0eih1vx6ya9cpqr 0 81277 771961 725726 2026-09-11T07:45:16Z Xhungab 23827 771961 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Vérifions en Algèbre quelques propriétés :| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}|'''Vérifier quelques propriétés mathématiques en Algèbre :'''}} : '''Retrouver''' de '''mémoire''' ou par '''raisonnement''' le contenu de ce chapitre. {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/000z|* Produits et Facteurs Remarquables]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00r|* Logarithmes et Exponentielles]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a002|* Trigonométrie]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a0063|* Trigonométrie Hyperbolique]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/000n|* Trigonométrie Hyperbolique inverses]]}} : . : {{AutoCat}} jyydkbifppa0okzah0r2vswr5ufpwty 0 81362 771964 725564 2026-09-11T07:47:22Z Xhungab 23827 771964 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Glate : Les dictées en Français| Sommaire]] '''L'étude de ce chapitre peut ce faire à l'aide de cette [[https://youtube.com/playlist?list=PLi6peGpf8EPNkyfaTBjNAMXJ_4gDejRHO&feature=shared Playlist]]. ''' : . : {{Partie{{{type|}}}|'''Glate : Les dictées en Français'''}} : <br> '''Il faut sélectionner un texte, et le copier dans le fichier :''' [[Mathc initiation/a0069|'''atext.txt''']]. : . : '''Utiliser l'utilitaire : c00a.c : ''' * Le caractère '''&''' vous permet de contrôler la '''longueur de vos phrases'''. * Il faut '''arrêter''' Glate après chaque phrase. * Il faut '''effacer''' la phrase précédente pour que Glate '''lise''' la suivante. * Les '''phrases''' dans Glate peuvent être '''caché''', en ajoutant des '''lignes vides''' au début de l'écran. : . : * [[Mathc initiation/a00a|c00a.c ... '''Permet de s'entraîner à la dictée phrases par phrases''' ]] * [[Mathc initiation/a00c|c00b.c ... Le résultat dans le fichier '''a_out.txt'''.]] : . : '''Utiliser l'utilitaire : c00i.c''' * '''n_CHARACTER''' ... 3 * '''REPEAT_n''' ........... 4 : Les mots de moins de 3 caractères seront répétés 4 fois * '''REPEAT_N''' ........... 6 : Les mots de plus de 3 caractères seront répétés 6 fois : . : * [[Mathc initiation/a00m|c00i.c ....... '''Permet de s'entraîner à la dictée mots à mots''' ]] * [[Mathc initiation/a0071|c00j.c ....... '''Le résultat dans le fichier a_out.txt.''' ]] : . : Il faudra récupérer le '''texte''' dans le '''terminal''' et de le copier dans '''Glate'''. : . : '''Remarque : Vous pouvez utiliser pour étudier le Français tous les utilitaires de la version Anglaise. Seul l'utilitaire ''c00i.c'' de cette page avait besoin d'être franchisé.''' ---- ---- ---- ---- '''Quelques clés pour progresser en Français :''' ---- ---- ---- ---- '''Grammaire élémentaire de la langue française''' '''Cette formation en ligne ouverte à toutes et tous (FLOT/MOOC) a été développée et mise en ligne en 2016 sous la conduite de [https://fr.wikipedia.org/wiki/Nathalie_Van_de_Wiele Nathalie VAN DE WIELE], fondatrice de l’initiative [http://sillages.info/ sillages.info].''' '''Cette formation, libre et gratuite, de niveau L0'''. '''[https://moodle.luniversitenumerique.fr/course/section.php?id=329 Université Numérique]''' '''Une fois téléchargé, vous pouvez utiliser, modifier et partager à nouveau tout le contenu présent dans ce cours'''. '''Voir la licence [https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.fr créative commons] associée'''. ---- ---- ---- ---- {{AutoCat}} pep441as2a1yawezckdk1c2vcvha4so 0 81367 771962 725725 2026-09-11T07:45:57Z Xhungab 23827 771962 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/Sommaire#Vérifions en Analyse quelques propriétés :| Sommaire]] {{Partie{{{type|}}}|'''Vérifier quelques propriétés mathématiques en Analyse :'''}} : '''Retrouver''' de '''mémoire''' ou par '''raisonnement''' le contenu de ce chapitre. {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a0098|* Dériver des fonctions trigonométriques]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00ae|* Dériver des fonctions trigonométriques hyperboliques]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00af|* Dériver des fonctions exponentielles et logarithmiques]]}} : . : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00a5|* Intégrer des fonctions trigonométriques]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00aq|* Intégrer des fonctions trigonométriques hyperboliques]]}} : {{Partie{{{type|}}}|[[Mathc initiation/a00au|* Intégrer des fonctions exponentielles et logarithmiques]]}} : . : {{AutoCat}} d3qp4oue7hxxzamb6jyxbcsneyh2dwy 0 84494 771947 771812 2026-09-11T01:00:38Z JackBot 14683 Formatage, [[Spécial:Pages non catégorisées]] 771947 wikitext text/x-wiki ===CANTIQUES DU NOUVEAU TESTAMENT=== ===NT 1 Luc 1, 46b-55. Mon âme exalte le Seigneur=== ===NT 2 Luc 1, 68-79. Béni soit le Seigneur=== ===NT 3 Luc 2, 29-32. Maintenant, ô Maître=== ===NT 4 Ephésiens 1, 3-10. Qu'il soit béni, le Dieu et Père=== ===NT 5 Philippiens 2, 6-11. Le Christ Jésus=== ===NT 6 Colossiens 1, 12-20. Rendons grâce à Dieu le Père=== ===NT 7 1 Timothée 3, 16. Christ, manifesté=== ===NT 8 1 Pierre 2, 21-24. C'est pour nous que le Christ=== ===NT 9 Apocalypse 4, 11; 5, 9, 10, 12. Tu es digne, Seigneur=== ===NT 10 Apocalypse 11, 17-18; 12, 10b-12b. A toi, nous rendons grâce=== ===NT 11 Apocalypse 15, 3-4. Grandes, merveilleuses, tes œuvres === ===NT 12 Apocalypse 19, 1-2, 5-7. Alléluia! Le salut, la puissance=== {{AutoCat}} 1bj0acv6gpgrh1qimzbre9c4o6ejmsw 0 84495 771950 771819 2026-09-11T01:00:40Z JackBot 14683 Formatage, [[Spécial:Pages non catégorisées]] 771950 wikitext text/x-wiki '''<big>Tons de l'Assomption[[Chanter les psaumes/Tons de l'Assomption|*]]</big>'''<br><small>''Louange, méditation, supplication''</small><br> <big> [[Chanter les psaumes/Tons à deux stiques|30 Tons à ''deux'' stiques]] </big> <br> [[Chanter les psaumes/Tons à quatre stiques|30 Tons à ''quatre'' stiques]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons à trois et six stiques|20 Tons à ''trois et six'' stiques]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons 2-4 Benedictus ou Magnificat|Tons Benedictus ou Magnificat]]<br> {{AutoCat}} m3h264ysfat6bxugdxl076mmzvkxzoe 0 84496 771949 771832 2026-09-11T01:00:39Z JackBot 14683 Formatage, [[Spécial:Pages non catégorisées]] 771949 wikitext text/x-wiki '''<big>Tables : psaumes et cantiques[[Chanter les psaumes/Tables psaumes et cantiques|*]]</big>'''<br> [[Chanter les psaumes/Tables des psaumes|Tables des psaumes]]<br> [[Chanter les psaumes/Cantiques de l'Ancien Testament AT|Cantiques de l'Ancien Testament AT]]<br> [[Chanter les psaumes/Cantiques du Nouveau Testament NT|Cantiques du Nouveau Testament NT]]<br> [[Chanter les psaumes/Cantiques évangéliques |Cantiques évangéliques : Benedictus, Magnificat, Nunc_Dimitis]]<br> {{AutoCat}} nhx75n2rnnsyk62byo162mywypyxtza 0 84497 771948 771837 2026-09-11T01:00:38Z JackBot 14683 Formatage, [[Spécial:Pages non catégorisées]] 771948 wikitext text/x-wiki ===Tables des psaumes[[Chanter les psaumes/Tables des psaumes|*]]=== ===Livre premier 1-41=== {| class="wikitable sortable, wikitable centre" ! Psaume ! Incipit ! Tons |- | Ps 1 | <small>Heureux est l'homme qui n'entre pas au conseil des méchants, qui ne suit pas le chemin des pécheurs, ne siège pas avec ceux qui ricanent.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°4|2-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°6|2-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°2|8-2]] |- | Ps 2 | <small>Pourquoi ce tumulte des nations, ce vain murmure des peuples ?</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°2|2-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°4|2-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°6|2-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°8|2-8]] |- | Ps 3 | <small>Seigneur, qu'ils sont nombreux mes adversaires, nombreux à se lever contre moi.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°2|5-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]] |- | Ps 4 | <small>Quand je crie, réponds-moi, Dieu, ma justice !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°3|2-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°10|2-10]] |- | Ps 5 | <small>Écoute mes paroles, Seigneur, comprends ma plainte.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°2|1-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°10|2-10]] |- | Ps 6 | <small>Seigneur, corrige-moi sans colère, et reprends-moi sans fureur.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°6|1-6]] |- | Ps 7 | <small>Seigneur mon Dieu, tu es mon refuge !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°7|8-7]] |- | Ps 8 | <small>Ô Seigneur, notre Dieu, qu'il est grand ton nom par toute la terre !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°8|1-8]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°2|8-2]] |- | Ps 9 | <small>De tout mon cœur, Seigneur, je rendrai grâce, je dirai tes innombrables merveilles.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°3|6-3]] |- | Ps 10 | <small>Pourquoi, Seigneur, es-tu si loin ? Pourquoi te cacher aux jours d'angoisse ?</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°1|1-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°2|1-2]] |- | Ps 11 | <small>Auprès du Seigneur j'ai mon refuge.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°2|2-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°3|2-3]] |- | Ps 12 | <small>Combien de temps, Seigneur, vas-tu m'oublier, combien de temps me cacher ton visage ?</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°4|2-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]] |- | Ps 13 | <small>Dans son cœur le fou déclare : « Pas de Dieu ! »</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°3|3-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°2|8-2]] |- | Ps 14 | <small>Seigneur, qui séjournera sous ta tente ?</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°1|5-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°1|7-1]] |- | Ps 15 | <small>Garde-moi, mon Dieu : j'ai fait de toi mon refuge.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°7|1-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°4|2-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°7|2-7]] |- | Ps 16 | <small>Seigneur, écoute la justice ! Entends ma plainte.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°6|2-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°1|7-1]] |- | Ps 17 | <small>Seigneur, écoute la justice ! Entends ma plainte, accueille ma prière.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°8|1-8]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°7|2-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°10|2-10]] |- | Ps 18 | <small>Je t'aime, Seigneur, ma force.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°4|8-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°11|8-11]] |- | Ps 19 | <small>Que le Seigneur te réponde au jour de détresse.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°9|1-9]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]] |- | Ps 20 | <small>Seigneur, le roi se réjouit de ta force ; quelle allégresse lui donne ta victoire !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°1|2-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°4|2-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°6|2-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°8|2-8]] |- | Ps 21 | <small>Mon Dieu, mon Dieu, pourquoi m'as-tu abandonné ?</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°5|7-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°1|8-1]] |- | Ps 22 | <small>Le Seigneur est mon berger : je ne manque de rien.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°2|1-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]] |- | Ps 23 | <small>Au Seigneur, le monde et sa richesse, la terre et tous ses habitants !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°5|6-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°7|6-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°4|8-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°11|8-11]] |- | Ps 24 | <small>Vers toi, Seigneur, j'élève mon âme.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°1|7-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°5|7-5]] |- | Ps 25 | <small>Seigneur, rends-moi justice : j'ai marché sans faillir.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°6|1-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°7|1-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°8|1-8]] |- | Ps 26 | <small>Le Seigneur est ma lumière et mon salut ; de qui aurais-je crainte ?</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°4|6-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°2|8-2]] |- | Ps 27 | <small>Seigneur, mon rocher, c'est toi que j'appelle.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°6|1-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°5|8-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°8|8-8]] |- | Ps 28 | <small>Rendez au Seigneur, vous, les dieux, rendez au Seigneur gloire et puissance.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°5|8-5]] |- | Ps 29 | <small>Je t'exalte, Seigneur : tu m'as relevé.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°11|1-11]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°10|2-10]] |- | Ps 30 | <small>En toi, Seigneur, j'ai mon refuge ; garde-moi d'être humilié pour toujours.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°6|1-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°4|6-4]] |- | Ps 31 | <small>Heureux l'homme dont la faute est enlevée.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°3|2-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°6|8-6]] |- | Ps 32 | <small>Criez de joie pour le Seigneur, hommes justes !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°4|4-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]] |- | Ps 33 | <small>Je bénirai le Seigneur en tout temps, sa louange sans cesse à mes lèvres.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°8|1-8]] |- | Ps 34 | <small>Accuse, Seigneur, ceux qui m'accusent, attaque ceux qui m'attaquent.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°1|3-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°11|8-11]] |- | Ps 35 | <small>C'est le péché qui parle au cœur de l'impie.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°1|1-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°5|4-5]] |- | Ps 36 | <small>Ne t'indigne pas à la vue des méchants.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°1|7-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]] |- | Ps 37 | <small>Seigneur, corrige-moi sans colère et reprends-moi sans violence.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°1|3-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]] |- | Ps 38 | <small>J'ai dit : « Je garderai mon chemin sans laisser ma langue s'égarer. »</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°2|3-2]] |- | Ps 39 | <small>D'un grand espoir j'espérais le Seigneur : il s'est penché vers moi pour entendre mon cri.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°2|4-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°5|4-5]] |- | Ps 40 | <small>Heureux qui pense au pauvre et au faible.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°10|2-10]] |- | Ps 41 | <small>Comme un cerf altéré cherche l'eau vive, ainsi mon âme te cherche toi, mon Dieu.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°3|2-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]] |} ===Livre second 42-71=== {| class="wikitable sortable, wikitable centre" ! Psaume ! Incipit ! Tons |- | Ps 42-43 | <small>Comme un cerf altéré cherche l'eau vive, ainsi mon âme te cherche toi, mon Dieu.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°7|3-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]] |- | Ps 44 | <small>Dieu, nous avons entendu dire, et nos pères nous ont raconté quelle action tu accomplis de leur temps.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°2|4-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°5|8-5]] |- | Ps 45 | <small>D'heureuses paroles jaillissent de mon cœur quand je dis mes poèmes pour le roi.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°6|3-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°3|5-3]] |- | Ps 46 | <small>Dieu est pour nous refuge et force, secours dans la détresse, toujours offert.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°4|6-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°3|7-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°6|7-6]] |- | Ps 47 | <small>Tous les peuples, battez des mains, acclamez Dieu par vos cris de joie&nbsp;!</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°5|3-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°11|8-11]] |- | Ps 48 | <small>Il est grand, le Seigneur, hautement loué, dans la ville de notre Dieu.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°1|1-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]] |- | Ps 49 | <small>Écoutez ceci, tous les peuples, entendez bien, habitants de l'univers.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°8|1-8]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°11|8-11]] |- | Ps 50 | <small>Le Dieu des dieux, le Seigneur, parle et convoque la terre du soleil levant jusqu'au soleil couchant.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°10|4-10]] |- | Ps 51 | <small>Pitié pour moi, mon Dieu, dans ton amour, selon ta grande miséricorde, efface mon péché.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°5|2-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]] |- | Ps 52 | <small>Pourquoi te glorifier du mal, toi, l'homme fort&nbsp;? Chaque jour, Dieu est fidèle.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°1|3-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°3|8-3]] |- | Ps 53 | <small>Dans son cœur, le fou déclare : « Pas de Dieu&nbsp;! »</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°1|5-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°5|8-5]] |- | Ps 54 | <small>Par ton nom, Dieu, sauve-moi, par ta puissance rends-moi justice.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°10|1-10]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°4|5-4]] |- | Ps 55 | <small>Mon Dieu, écoute ma prière, n'écarte pas ma demande.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°3|1-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°7|1-7]] |- | Ps 56 | <small>Pitié, mon Dieu&nbsp;! Des hommes s'acharnent contre moi.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°5|5-5]] |- | Ps 57 | <small>Pitié, mon Dieu, pitié pour moi&nbsp;! En toi je cherche refuge.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°1|5-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]] |- | Ps 58 | <small>Vraiment, vous bâillonnez la justice, vous qui jugez&nbsp;?</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]] |- | Ps 59 | <small>Délivre-moi de mes ennemis, mon Dieu&nbsp;; de mes agresseurs, protège-moi.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°1|1-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°5|1-5]] |- | Ps 60 | <small>Dieu, tu nous as rejetés, brisés&nbsp;; tu étais en colère, reviens-nous&nbsp;!</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°6|1-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°4|2-4]] |- | Ps 61 | <small>Dieu, entends ma plainte, exauce ma prière.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°10|4-10]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°5|7-5]] |- | Ps 62 | <small>Je n'ai de repos qu'en Dieu seul, mon salut vient de lui.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°2|4-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]] |- | Ps 63 | <small>Dieu, tu es mon Dieu, je te cherche dès l'aube&nbsp;; mon âme a soif de toi.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°2|3-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°7|3-7]] |- | Ps 64 | <small>Écoute, ô mon Dieu, le cri de ma plainte&nbsp;; face à l'ennemi redoutable, protège ma vie.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°5|5-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°4|7-4]] |- | Ps 65 | <small>Il est beau de te louer, Dieu, dans Sion.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°4|4-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°2|8-2]] |- | Ps 66 | <small>Acclamez Dieu, toute la terre.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°5|8-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°8|8-8]] |- | Ps 67 | <small>Que Dieu nous prenne en grâce et nous bénisse, que son visage s'illumine pour nous.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°7|7-7]] |- | Ps 68 | <small>Dieu se lève et ses ennemis se dispersent.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°12|1-12]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°2|6-2]] |- | Ps 69 | <small>Sauve-moi, mon Dieu&nbsp;: les eaux montent jusqu'à ma gorge&nbsp;!</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°2|2-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°3|6-3]] |- | Ps 70 | <small>Mon Dieu, viens me délivrer&nbsp;; Seigneur, viens vite à mon secours&nbsp;!</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°1|5-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°1|7-1]] |- | Ps 71 | <small>En toi, Seigneur, j'ai mon refuge&nbsp;: garde-moi d'être humilié pour toujours.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°2|2-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°3|2-3]] |- | Ps 72 | <small>Dieu, donne au roi tes pouvoirs, à ce fils de roi ta justice.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°4|7-4]] |} ` ===Livre troisième 73-89=== {| class="wikitable sortable, wikitable centre" ! Psaume ! Incipit ! Tons |- | Ps 73 | <small>Pourquoi, Dieu, nous rejeter pour toujours ?</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°6|1-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°2|2-2]] |- | Ps 74 | <small>Nous te rendons grâce, Dieu, nous te rendons grâce.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°2|2-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°4|4-4]] |- | Ps 75 | <small>Dieu s'est fait connaître en Juda.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°2|5-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]] |- | Ps 76 | <small>Je crie vers Dieu, je crie, et il m'entend.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°9|1-9]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°6|6-6]] |- | Ps 77 | <small>Écoute ma loi, mon peuple.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°1|3-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]] |- | Ps 78 | <small>Dieu, les païens ont envahi ton domaine.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°4|8-4]] |- | Ps 79 | <small>Berger d'Israël, écoute.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°2|4-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]] |- | Ps 80 | <small>Criez de joie pour Dieu notre force.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°1|2-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°7|2-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°5|4-5]] |- | Ps 81 | <small>Dieu se dresse dans l'assemblée divine.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°10|2-10]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°11|8-11]] |- | Ps 82 | <small>Dieu, ne reste pas silencieux.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°2|1-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°2|5-2]] |- | Ps 83 | <small>De quel amour sont aimées tes demeures.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]] |- | Ps 84 | <small>Tu as aimé, Seigneur, cette terre.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]] |- | Ps 85 | <small>Tends l'oreille, Seigneur, réponds-moi.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°7|2-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°6|4-6]] |- | Ps 86 | <small>Elle est fondée sur les montagnes saintes.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°9|1-9]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°4|3-4]] |- | Ps 87 | <small>Seigneur mon Dieu et mon salut.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°5|5-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°5|7-5]] |- | Ps 88 | <small>Seigneur, mon Dieu et mon salut.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°1|1-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°5|8-5]] |- | Ps 89 | <small>L'amour du Seigneur, sans fin je le chante.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°1|1-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°2|5-2]] |} ===Livre quatrième 90-106=== {| class="wikitable sortable, wikitable centre" ! Psaume ! Incipit ! Ton(s) |- | Ps 90 | <small>D'âge en âge, Seigneur, tu as été notre refuge.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°2|3-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]] |- | Ps 91 | <small>Quand je me tiens sous l'abri du Très-Haut et repose à l'ombre du Puissant.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°4|7-4]] |- | Ps 92 | <small>Qu'il est bon de rendre grâce au Seigneur, de chanter pour ton nom, Dieu Très-Haut.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°2|6-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°6|7-6]] |- | Ps 93 | <small>Le Seigneur est roi ; il s'est vêtu de magnificence.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°1|6-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°7|7-7]] |- | Ps 94 | <small>Dieu qui fais justice, Seigneur, Dieu qui fais justice, parais !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°6|1-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°4|8-4]] |- | Ps 95 | <small>Venez, crions de joie pour le Seigneur, acclamons notre Rocher, notre salut !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°7|6-7]] |- | Ps 96 | <small>Chantez au Seigneur un chant nouveau, chantez au Seigneur, terre entière.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°7|7-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°11|8-11]] |- | Ps 97 | <small>Le Seigneur est roi ! Exulte la terre ! Joie pour les îles sans nombre !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°5|5-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°2|6-2]] |- | Ps 98 | <small>Chantez au Seigneur un chant nouveau, car il a fait des merveilles.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°7|7-7]] |- | Ps 99 | <small>Le Seigneur est roi : les peuples s'agitent.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°4|7-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°7|7-7]] |- | Ps 100 | <small>Acclamez le Seigneur, terre entière.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°10|6-10]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°8|7-8]] |- | Ps 101 | <small>Je chanterai justice et bonté : à toi mes hymnes, Seigneur !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°1|1-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]] |- | Ps 102 | <small>Seigneur, entends ma prière : que mon cri parvienne jusqu'à toi !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°7|3-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°11|8-11]] |- | Ps 103 | <small>Bénis le Seigneur, ô mon âme, bénis son nom très saint, tout mon être !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°8|1-8]] |- | Ps 104 | <small>Bénis le Seigneur, ô mon âme ; Seigneur mon Dieu, tu es si grand !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°2|6-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°8|8-8]] |- | Ps 105 | <small>Rendez grâce au Seigneur, proclamez son nom, annoncez parmi les peuples ses hauts faits.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°5|7-5]] |- | Ps 106 | <small>Alléluia ! Rendez grâce au Seigneur : Il est bon ! Éternel est son amour !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°4|2-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°1|7-1]] |} ===Livre cinquième 107-150=== {| class="wikitable sortable, wikitable centre" ! Psaume ! Incipit ! Ton(s) |- | Ps 107 | <small>Rendez grâce au Seigneur : Il est bon ! Éternel est son amour !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]] |- | Ps 108 | <small>Mon cœur est prêt, mon Dieu, je veux chanter, jouer des hymnes.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°2|1-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°13|1-13]] |- | Ps 109 | <small>Dieu de ma louange, sors de ton silence !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°8|1-8]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]] |- | Ps 110 | <small>Oracle du Seigneur à mon seigneur : « Siège à ma droite. »</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°7|2-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]] |- | Ps 111 | <small>Alléluia ! De tout cœur je rendrai grâce au Seigneur dans l'assemblée, parmi les justes.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°4|4-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°7|7-7]] |- | Ps 112 | <small>Alléluia ! Heureux qui craint le Seigneur, qui aime entièrement sa volonté !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°9|4-9]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°2|7-2]] |- | Ps 113 | <small>Alléluia ! Louez, serviteurs du Seigneur, louez le nom du Seigneur !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°4|7-4]] |- | Ps 114 | <small>Quand Israël sortit d'Égypte, et Jacob, de chez un peuple étranger.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°5|1-5]] |- | Ps 115 | <small>Non pas à nous, Seigneur, non pas à nous, mais à ton nom, donne la gloire.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°6|2-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°9|2-9]] |- | Ps 116 | <small>J'aime le Seigneur : il entend le cri de ma prière.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°6|1-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°8|1-8]] |- | Ps 118 | <small>Rendez grâce au Seigneur : Il est bon ! Éternel est son amour !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°10|8-10]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°11|8-11]] |- | Ps 119 | <small>Heureux les hommes intègres dans leurs voies qui marchent suivant la loi du Seigneur !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°5|4-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°1|2-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°4|5-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°3|2-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]] |- | Ps 120 | <small>Dans ma détresse, j'ai crié vers le Seigneur, et lui m'a répondu.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°1|2-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°4|2-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°11|2-11]] |- | Ps 121 | <small>Je lève les yeux vers les montagnes : d'où le secours me viendra-t-il ?</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°3|2-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°2|8-2]] |- | Ps 122 | <small>Quelle joie quand on m'a dit : « Nous irons à la maison du Seigneur ! »</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°4|2-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°2|5-2]] |- | Ps 123 | <small>Vers toi j'ai les yeux levés, vers toi qui es au ciel.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°1|1-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°2|1-2]] |- | Ps 124 | <small>Sans le Seigneur qui était pour nous, qu'Israël le redise.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°4|2-4]] |- | Ps 125 | <small>Qui s'appuie sur le Seigneur ressemble au mont Sion.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°9|2-9]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°10|2-10]] |- | Ps 126 | <small>Quand le Seigneur ramena les captifs à Sion, nous étions comme en rêve !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°4|6-4]] |- | Ps 127 | <small>Si le Seigneur ne bâtit la maison, les bâtisseurs travaillent en vain.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°12|1-12]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°11|8-11]] |- | Ps 128 | <small>Heureux qui craint le Seigneur et marche selon ses voies !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 3 n°2|3-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°4|6-4]] |- | Ps 129 | <small>Que de mal ils m'ont fait dès ma jeunesse, à Israël de le dire.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°10|1-10]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°4|8-4]] |- | Ps 130 | <small>Des profondeurs je crie vers toi, Seigneur.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°10|4-10]] |- | Ps 131 | <small>Seigneur, je n'ai pas le cœur fier ni le regard ambitieux.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°1|1-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°7|1-7]] |- | Ps 132 | <small>Souviens-toi, Seigneur, de David et de sa grande soumission.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°2|5-2]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 5 n°3|5-3]] |- | Ps 133 | <small>Oui, il est bon, il est doux pour des frères de vivre ensemble et d'être unis !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°7|6-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°9|8-9]] |- | Ps 135 | <small>Alléluia ! Louez le nom du Seigneur, louez-le, serviteurs du Seigneur.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°9|1-9]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]] |- | Ps 137 | <small>Au bord des fleuves de Babylone nous étions assis et nous pleurions.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°1|1-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°8|1-8]] |- | Ps 138 | <small>De tout mon cœur, Seigneur, je te rends grâce : tu as entendu les paroles de ma bouche.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°8|6-8]] |- | Ps 139 | <small>Tu me scrutes, Seigneur, et tu sais !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°1|4-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]] |- | Ps 140 | <small>Délivre-moi, Seigneur, de l'homme mauvais, contre l'homme violent, défends-moi.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°3|4-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°6|6-6]] |- | Ps 141 | <small>Seigneur, je t'appelle : accours vers moi !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°5|2-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°10|2-10]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°5|4-5]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]] |- | Ps 142 | <small>A pleine voix, je crie vers le Seigneur !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°1|6-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°3|6-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°6|6-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°8|6-8]] |- | Ps 143 | <small>Seigneur, entends ma prière ; dans ta justice écoute mes appels.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°3|2-3]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°4|2-4]] |- | Ps 144 | <small>Béni soit le Seigneur, mon rocher !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 2 n°10|2-10]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°8|4-8]] |- | Ps 145 | <small>Je t'exalterai, mon Dieu, mon Roi, je bénirai ton nom toujours et à jamais !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°10|4-10]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°7|7-7]] |- | Ps 146 | <small>Alléluia ! Chante, ô mon âme, la louange du Seigneur !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°4|1-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°9|1-9]] |- | Ps 147 | <small>Alléluia ! Il est bon de fêter notre Dieu, il est beau de chanter sa louange !</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°1|6-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°8|6-8]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 6 n°9|6-9]] |- | Ps 148 | <small>Alléluia ! Louez le Seigneur du haut des cieux, louez-le dans les hauteurs.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 4 n°7|4-7]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°8|8-8]] |- | Ps 149 | <small>Alléluia ! Chantez au Seigneur un chant nouveau.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°1|7-1]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°4|7-4]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 7 n°7|7-7]] |- | Ps 150 | <small>Alléluia ! Louez Dieu dans son temple saint, louez-le au ciel de sa puissance.</small> | [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°6|1-6]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 1 n°9|1-9]]<br> [[Chanter les psaumes/Tons Benedictijner Cisterciënzer Monniken#Ton 8 n°8|8-8]] |} {{AutoCat}} prprz63sprqfnjft61oicigglfi3pac 0 84499 771975 2026-09-11T10:30:29Z Xhungab 23827 news 771975 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ [[Catégorie:Mathc initiation (livre)]] [[Mathc initiation/a512#* la Transformée Inverse de Laplace : Le Théorème De Convolution| Sommaire]] '''La transformée de Laplace translation de la variable s : ''' ''' L{exp(a*t) F(t)} = f(s-a)''' '''Remarque :''' L{sin(t)} = 1/(s^2+1) ... L{sin(bt)} = b/(s^2+b^2) L{cos(t)} = s/(s^2+1) ... L{cos(bt)} = s/(s^2+b^2) L{sinh(t)} = 1/(s^2-1) ... L{sinh(bt)} = b/(s^2-b^2) L{cosh(t)} = s/(s^2-1) ... L{cosh(bt)} = s/(s^2-b^2) a) Calculons la transformée de Laplace de : L{exp(a t) sin(b t)} = b/((s-a)^2+b^2) b) Calculons la transformée de Laplace de : L{exp(a t) cos(b t)} = (s-a)/((s-a)^2+b^2) c) Calculons la transformée de Laplace de : L{exp(a t) sinh(b t)} = b/((s-a)^2-b^2) d) Calculons la transformée de Laplace de : L{exp(a t) cosh(b t)} = (s-a)/((s-a)^2-b^2) * '''Vérifions''' avec [https://www.wolframalpha.com/input?i=laplace+transform Mathematica] : {{AutoCat}} sx5zree39k6zcffulyssxgg9chgvohw