Wikiversité frwikiversity https://fr.wikiversity.org/wiki/Wikiversit%C3%A9:Accueil MediaWiki 1.47.0-wmf.3 first-letter Média Spécial Discussion Utilisateur Discussion utilisateur Wikiversité Discussion Wikiversité Fichier Discussion fichier MediaWiki Discussion MediaWiki Modèle Discussion modèle Aide Discussion aide Catégorie Discussion catégorie Projet Discussion Projet Recherche Discussion Recherche Faculté Discussion Faculté Département Discussion Département Transwiki Discussion Transwiki TimedText TimedText talk Module Discussion module Event Event talk Sujet 2 73448 983012 982650 2026-05-24T12:28:03Z Guillaume FOUCART 39841 /* A propos de mes travaux mathématiques, des mathématiques et de mes musiques */ 983012 wikitext text/x-wiki * '''[[Recherche:Cardinal quantitatif (table des matières, simplifiée)|Recherche:Cardinal quantitatif (table des matières, simplifiée)]]''' * [[Recherche:Cardinal_quantitatif|Recherche:Cardinal quantitatif]] * [[Utilisateur:Guillaume FOUCART/Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART_Wikipédia|'''Utilisateur:Guillaume FOUCART/Copie de Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART_Wikipédia''']] ==Passages que l'on peut omettre dans ma page utilisateur== ==='''Au sujet des intervenants qui ont un rapport, avec mes travaux sur le Cardinal quantitatif (non, nécessairement, des intervenants de la Wikiversité)'''=== Cf. aussi Recherche:Cardinal quantitatif/[[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_1|Avant propos 1]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_2|Avant propos 2]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_3|Avant propos 3]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Post_propos_(redondant)|Post propos (redondant)]] et Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/[[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Série_de_remarques_2|Série de remarques 2]]. Les versions actuelles de mes travaux que j'ai présentées sur la Wikiversité, ont été grandement améliorées et de ce fait, [https://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel Coste] ([https://www.google.fr/search?q=michel+coste&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwj7hP_G9JTbAhUIvBQKHQ8cCqIQsAQISA&biw=1304&bih=643#imgrc=T813yWWnZ7U7FM: photo]), [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314], [https://www.maths-forum.com/membre111019.html bolza], et [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] sur Wikipedia) devraient, mais je ne peux absolument pas le garantir, sérieusement, songer à revenir pour y jeter un coup d'œil, ils seraient, probablement, surpris. [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314] sur le forum Maths-Forum et qui est intervenu, négativement, dans mes 2 discussions sur le cardinal quantitatif, sur ce même forum, est celui qui y a écrit le plus de messages, en y ayant écrit plus de 18 000 messages, en moins de 9 ans (jusqu'à mai 2018), soit près de 6 messages/jour, et ce sont principalement des messages d'aide aux collégiens, aux lycéens, et aux étudiants, mais aussi, en réponse à des défis ou à des exercices d'olympiades qu'il s'est lancé à lui-même et à d'autres ou qui lui ont été soumis, et ça en devient presque maladif voire pathologique. Les mathématiques sont un art, et la maîtrise d'un art s'acquière à force d'expérience et de pratique, ce que ne dément pas les messages de [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314], mais le s'agissant, c'est surtout, surtout concernant les défis, un art des astuces, la plupart du temps, futiles, insignifiantes et inutiles, dans le monde de la recherche. [29/02/2020 : On peut sûrement critiquer Ben314, et il y a sûrement moyen de le faire, mais pas de cette manière un peu petite : Le bagage qu'on a en mathématiques, quel qu'il soit, est toujours utile et est toujours le bienvenu, dans le monde de la recherche, surtout s'il est conséquent.] (2013) Les connaissances de normalien de [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]), de chercheur et autre, le rendent arrogant et condescendant, au point qu'il ne se rend même pas compte de toute la chance qu'il a eue et dont il a pu bénéficier, pour les acquérir, et ce même malgré tous les efforts qu'il a pu fournir et le mérite qu'il a pu avoir, et qu'il ne leur rend pas justice, et en particulier qu'il ne rend pas justice à ceux qui ont eus beaucoup moins de chance que lui, et qu'il hait et méprise, sans pitié, tout comme autrefois, l'aristocratie et la bourgeoisie haïssaient et méprisaient le peuple, alors que c'étaient elles qui le maintenaient dans cet état et qui étaient, les principales responsables de son sort. Je ne dis pas que [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]) est responsable du sort des classes défavorisées, mais qu'il est sans doute le produit de la reproduction sociale, en étant du bon côté (Il est né en 1949 à PARIS 12ème et y a vécu). Mais, s'il n'a fait que 10 ans de recherche, entre autres, en Théorie des ensembles, c'est qu'il a vite fini par s'essouffler, manquer d'inspiration, stagner, se lasser, se décourager et {abandonner|jeter l'éponge}. (2013) Ce n'est pas au nom de l'effet Dunning-Kruger, que je devrais, obligatoirement, du fait de mes faiblesses et de mes lacunes, actuelles, en mathématiques, me fixer et m'imposer, dès à présent, des barrières inutiles, que je m'interdirai et que je renoncerai de franchir, {pour toujours|à tout jamais}, et de réduire, plus qu'il ne faut, les espérances qui donnent sens à ma vie, m'animent et me font persévérer, pour devoir m'abaisser, me cantonner et me condamner, définitivement, à (2018 : et me reclure, définitivement, dans ou me ranger, définitivement, derrière) la médiocrité. De toute façon, lors de mon "M1" que j'ai eu au rattrapage, j'ai été dans les derniers, tout en étant moyen en note, et avoir la moyenne est relatif, à la formation et à l'université dans laquelle et à l'année pour laquelle on l'a eue, en l'occurrence dans une simple université de province, en 2003/2004. [29/02/2020 : De toute façon, les personnes comme Denis Feldmann, ont beau avoir été des normaliens, des experts dans l'analyse non standard, et de très bons joueurs de go, ils en sont néanmoins devenus détestables et très imbus d'eux-mêmes. Cf. [[Utilisateur:Guillaume_FOUCART/Passages_que_l'on_peut_omettre#Post_propos_(redondant)|Post propos (redondant)]]] [14/06/2021 : De toute façon, Denis Feldmann demeure une personne relativement peu connue si ce n'est pas invisible.] 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées. ===Au sujet de [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] et de mes conflits avec elle=== [[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Série_de_remarques_7|Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 7]] [[Discussion_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche#A_propos_des_remaniements_que_j'ai_opérés_dans_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche|A propos des remaniements que j'ai opérés dans la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche]] [[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Le_passage_que_j'avais_mis_en_entête_du_Département_de_recherche_en_Mathématiques_de_la_Wikiversité_et_qui_a_été_supprimé_par_Anne_Bauval,_car_jugé_immature_selon_elle|Le passage que j'avais mis en entête du Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité et qui a été supprimé par Anne Bauval, car jugé immature selon elle]] ==Passages dont on peut omettre certains passages, dans ma page de recherche principale== ==='''Remarque préliminaire'''=== En réponse à une remarque qui m'a été faite sur le forum Futura-Sciences : J'ai le droit d'utiliser, en mon âme et conscience, la terminologie que je veux, dans mes travaux, et de renommer, autrement, certaines notions existantes, du moment que je le précise et que j'ai de bonnes raisons de le faire : Libre aux autres de ne pas adopter cette terminologie et ce renommage. De plus, cela ne concerne que quelques termes ou expressions qui ont été, profondément, réfléchis et pensés, et qui ne contiennent, en aucun cas, mes prénom nom. La notion de "cardinal quantitatif" est [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, donc, à bien des égards, c'est une notion plus légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal potentiel". Elle prolonge l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis. Elle est, au moins, définie pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). La notion de "cardinal potentiel" est un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles finis, donc, à bien des égards, c'est une notion moins légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal quantitatif". Elle ne prolonge pas l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis. Elle est définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>. Les notions de "cardinal quantitatif" et de "cardinal potentiel" se confondent, dans le cas des parties finies. Si, historiquement, une terminologie est mal appropriée et fait fausse route, est-ce pour autant qu'une fois adoptée, elle doit rester figée pour toujours et qu'il ne faudra pas ou plus jamais, la faire évoluer, un jour, même en conservant la terminologie initiale ? On peut, en effet, maintenant, adopter une nouvelle terminologie, tout en conservant la terminologie initiale, et distinguer la notion de "cardinal quantitatif" de la notion de "cardinal potentiel" (ou de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal [historique][classique], tout court"), même si la notion de "cardinal quantitatif" n'est pas, à proprement parler, un cas particulier de la notion historique de "cardinal", c'est-à-dire la notion de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal (classique)", tout court, ou de "cardinal potentiel", même si cette dernière terminologie n'est pas la terminologie historique. En effet, la notion de "cardinal quantitatif" aurait dû être, à bien des égards, la notion historique de "cardinal", puisqu'elle prolonge, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, mais, n'est, néanmoins, pas, nécessairement, définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>, contrairement à la notion historique de "cardinal", et la notion historique de "cardinal" est une notion mal appropriée et qui fait fausse route, puisque, bien qu'elle soit définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>, contrairement à la notion de "cardinal quantitatif", elle ne prolonge pas, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, contrairement à celle de "cardinal quantitatif". (*) "Ma" théorie est au moins valable pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), qui sont des cas particuliers de parties bornées de <math>\R^n</math> : C'est le dernier article informel de vulgarisation de Michel COSTE, qui l'assure, avec ses références. Mais, malheureusement, il n'a pas donné toutes les démonstrations et toutes les références qui vont avec. (**) Le problème se pose, en dehors, des parties précitées dans (*) : Car je me suis permis quelques audaces avec les "plafonnements à l'infini", notamment afin d'éviter les contradictions, quitte à faire certaines concessions. Peut-être, ou bien, qu'il y a une manière de poser cela proprement, ou bien, qu'on ne pourra, jamais, humainement, généraliser "ma" théorie, au delà des parties précitées dans (*), ou du moins, au delà des parties bornées de <math>\R^n</math>. '''[Début : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]''' '''En réponse à Anne Bauval :''' Si vous regardez bien : Mes formules ont bel et bien un sens. Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "Définitions de <math>diam</math>, <math>\widetilde{{diam}}</math>, <math>+ \infty_{\widetilde{{diam}},C,\mathcal{C}}</math>, <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}},\mathcal{C}}</math> et <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}}}</math>", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de <math>\R^n</math> . Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident. J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe <math>\mathcal{C}^0</math> et <math>\mathcal{C}^1</math> par morceaux, et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}. Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "2 calculs du cardinal quantitatif de <math>\R^2</math> aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} <math>\R^2</math>, différents, autour de l'origine <math>O_2(0,0)</math> d'un même repère orthonormé direct <math>\mathcal{R}_2</math> de <math>\R^2</math>". Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir. Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas. Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe. Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner. J'aimerais que vous m'aidiez. '''[Fin : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]''' ===Avant propos 1=== '''[Début de Ancienne version d'un passage]''' Soit <math>n \in \N^*</math>. # #*'''Mots clés : Cardinal quantitatif d'un ensemble''' ([modification : {Vraie|Véritable} notion] de nombre ou de quantité d'éléments de cet ensemble. Notion, bien définie, au moins, sur la classe de tous les sous-variétés compactes, convexes, [connexes] de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe [<math>C^0</math>] et [<math>C^1</math> par morceaux]), qui est une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. Notion qui est une mesure, au sens usuel ou classique, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais qui n'est plus une mesure, au sens usuel ou classique, si on veut la définir sur et l'étendre à la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math>. Si on veut étendre cette notion à des classes de sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition et de non-contradiction), cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé direct de <math>\mathbb{R}^n</math> et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, que l'on s'est fixé. Notion en rapport avec les mesures de Hausdorff. '''Par opposition au [[w:Cardinalité_(mathématiques)|Cardinal]] potentiel ou au cardinal de Cantor ou au cardinal (classique), tout court, d'un ensemble [http://obamaths.blogspot.com/2013/02/jean-paul-delahaye-remet-ca-linfini-est.html Autre lien]'''(Ordre de grandeur du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble infini, et [modification : {vraie|véritable} notion] du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble fini. Notion bien définie sur la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math> et en rapport direct avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection). La notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' qui se veut la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, est bien définie, au moins, concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, c'est-à-dire concernant, au moins, la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math>par morceaux), et est une mesure sur cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais n'est pas désignée à tort, sous cette appellation, par opposition à la notion de '''"cardinal potentiel"''' '''ou de cardinal de Cantor ou de cardinal classique, tout court, [ajout : d'un ensemble]''' qui elle est définie pour toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, et qui donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et qui se confond avec la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des ensemble finis, et qui est en rapport direct, avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection. Comme la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]"''' est, aussi, définie pour toutes les parties de <math>\mathcal{P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, on tentera, aussi, d'étendre et de généraliser la notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' à toutes les parties de <math>\mathcal{P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, où <math>\mathcal{P}^0(\mathbb{R}^n) = \R^n</math>. #*La notion intuitive de "cardinal" que nous connaissons dans le cas des parties finies, peut s'étendre, au moins, aux sous-variétés (et en particulier, celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), ce qu'on ne dit pas ou pas assez, et cette notion je l'appelle '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''', contrairement à la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal (classique), tout court [ajout : , d'un ensemble]''', qui devient contre intuitive, dès que l'on passe aux parties infinies. La généralisation du cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble] amène à faire certaines concessions. La notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' vérifie le principe du tout et de la partie : "Le tout est, nécessairement, strictement plus grand que chacune de ses sous-parties strictes", contrairement, à la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]"''' qui ne le vérifie pas : "Certaines sous-parties strictes du tout peuvent être aussi grandes que ce dernier". #* '''J'essaie de réhabiliter cette notion sous cette appellation légitime et''' '''je m'essaie à l'étendre et à la généraliser''', quitte à tenter d'introduire et de définir le nouvel espace <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, qui semble avoir beaucoup de points communs, avec l'espace <math>{*\mathbb{R}}^n</math>, de l'analyse non standard. '''Mon but, pour le moment, est de préparer et de débroussailler, suffisamment, le terrain, pour qu’on puisse commencer à voir les et qu’on puisse commencer à, réellement, s’engager dans les difficultés mathématiques concernant "ma" théorie, et à, réellement, s'amuser.''' # '''Si on veut inclure le cas des parties non bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, on doit abandonner l'axiome de la <math>\sigma</math>-additivité, concernant l'application cardinal quantitatif, sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, sauf sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math>par morceaux), et on doit considérer que la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des parties non bornées, n'est plus une notion universelle, mais une notion relative au repère orthonormé direct de <math>\mathbb{R}^n</math>, que l'on s'est fixé, et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, associé, et dans ce cas, sauf pour pouvoir définir, la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif", si cette dernière est bien nécessaire et utile, il faudra, seulement, consulter les sections 1.1 à 1.6 et 1.11 à 1.13 de la présente page (en grande partie et seulement, sous les conditions MC et MC+ et en remplaçant la plupart des <math>\R''</math> par des <math>\R</math>) .''' #La voie proposée, à quelques concessions près, est naturelle, mais, aussi, difficile, et j'ai peu de pistes en l'état, si ce n'est le fait d'avoir proposé 2 axiomes de définition concernant l'application cardinal quantitatif et les parties non bornées de '''<math>\mathbb{R}^n</math>''', incompatibles avec l'axiome de la <math>\sigma</math>-additivité, concernant cette même application, sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>. # #* '''La thématique de mes travaux sur le cardinal quantitatif, est, certes, digne d'intérêt, mais, peut-être, qu'en revanche, mes travaux sur le sujet, le sont moins, voire beaucoup moins. Peut-être que mon ensemble <math>\R''</math>, n'a que peu d'utilité, pour considérer le cardinal quantitatif d'une partie quelconque de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais qu'en revanche, on peut lui trouver une autre utilité, si celle-ci n'est pas déjà prise par l'ensemble <math>*\mathbb{R}</math> de l'analyse non standard.''' #* '''Quand je vois des thèses de mathématiques, je me dis que mon travail de généralisation du cardinal quantitatif est, somme toute, plus simple, tout en étant beaucoup plus court. C'est, sans compter, le fait que mon travail consiste pour le moment à définir et à généraliser une notion, et qu'un gros travail sur le sujet, dans le cas d'une classe de parties bornées de <math>\R^n</math>, a déjà été fait, par d'autres, et que pour le moment, j'ai besoin de très peu de démonstrations. L'intérêt d'une définition dépend, bien évidemment, de son utilité dans ses applications et dans l'élargissement ou la généralisation des théories actuelles voire de la construction de nouvelles théories. Mais l'intérêt d'une [Correction : d'une {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un sous-ensemble de <math>\R^n</math>], s'impose d'elle-même. Comme, dans de nombreuses théories mathématiques générales et abstraites, la technicité, la complexité et la sophistication ne proviennent pas, explicitement, des définitions en elles-mêmes, mais des applications et des usages qu'on en fait.''' # '''Dans la section 1.7 du 1er document,''' j'ai défini et ''a priori'' montré l'existence de mes nombres <math>+\infty_f</math> où <math>f \in \mathcal{F}(\mathbb{R})</math>, grâce à et en utilisant une relation d'équivalence et une relation d'ordre totale, mais je ne les ai pas construits et définis, axiomatiquement, comme cela a été le cas pour les nombres entiers naturels, les nombres entiers relatifs, les nombres rationnels et les nombres réels, ce qui peut peut-être poser problème pour certains, mais le faire n'est pas facile. '''[Fin de Ancienne version d'un passage]''' === Liens === N'oubliez pas de consulter : http://www.philo-et-societe-2-0.com/ '''REMARQUE :''' On pourra d'abord lire les PDF de Michel COSTE, qui sont des articles informels de vulgarisation, beaucoup moins ambitieux : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-4/ La saga du "cardinal" version 4 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-3/ La saga du "cardinal" version 3 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-2/ La saga du "cardinal" version 2 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf/ La saga du "cardinal" version 1. {{Attention|Les scans de pages de livres constituent une [[Wikiversité:Pages soupçonnées de violation de copyright|violation du copyright]].}} Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): Convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aires et volumes" : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger1/ *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger2/ Quant à l'extrait de livre suivant, d'après [http://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel COSTE], il provient de [[w:Jean Dieudonné|Jean Dieudonné]] : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/dieuquarto/ '''Voici des liens Wikipedia :''' *[[w:en:Mixed_volume#Quermassintegrals|Volume mixte (en anglais)]] *[[w:en:Hadwiger's theorem#Valuations|Théorème de Hadwiger (en anglais)]] *[[w:Formule de Steiner-Minkowski|Formule de Steiner-Minkowski]] '''Voici des liens intéressants en français :''' *https://www.math.u-psud.fr/~thomine/divers/JourneesLouisAntoine2012.pdf Valuations et théorème d’Hadwiger *https://webusers.imj-prg.fr/~bernard.teissier/documents/articulos-Teissier/LMABordeaux.final.pdf Volumes des corps convexes; géométrie et algèbre; Bernard TEISSIER '''Voici un lien intéressant en anglais (du moins le début, en ce qui me concerne) :''' *http://www.utgjiu.ro/math/sma/v03/p07.pdf Dans ce travail personnel, en particulier, sur le cardinal quantitatif, je m'y reprends de très nombreuses fois, parfois sans relâche, afin que mes formalisations deviennent de plus en plus potables et de plus en plus intelligibles et compréhensibles, voire bien et rigoureusement formalisées, jusqu'à devenir mathématiques, à part entière, tout en traduisant bien mes intuitions : Je peux vous dire que ça n'est pas simple et qu'à vrai dire, je n'ai quasiment pas avancé, depuis l'intervention de Michel Coste sur Les-mathématiques.net, en 2007, concernant la formule donnant le cardinal quantitatif d'une partie de <math>\mathbb{R}^n</math>, en général ou du moins d'une partie appartenant à des classes de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, de plus en plus larges : Déjà la formule que nous donne Michel COSTE (qui ne vient pas de lui), concernant les cardinaux quantitatifs des parties d'une certaine classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, n'est déjà pas simple et demande un formalisme lourd et poussé : Je vous laisse le soin d'imaginer, ne serait-ce qu'un seul instant, ce qu'il en sera, des formules qui la généraliseront, d'autant plus que pour pouvoir le faire, la littérature semble difficile et faire défaut. Concernant le cardinal quantitatif d'un sous-ensemble de <math>\mathbb{R}^n</math> qui correspond à la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments de ce sous-ensemble, il faut d'abord lire mon message "Avant propos 2" de cette page : Avant d'envisager la formule du cardinal quantitatif concernant les parties bornées de <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, il faut d'abord l'envisager concernant les parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math> : On sait la donner concernant les parties de la classe des sous-variétés compactes, convexes, connexes de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) : Reste à définir la notion de cardinal quantitatif, à tous les sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, et il n'y a, apparemment et visiblement, aucune raison et aucun obstacle théorique, au fait que cela puisse être possible, humainement, même si cela peut se révéler très difficile et pas à notre portée du moment. Michel COSTE, au lieu de dire qu'on ne peut pas raisonnablement aller plus loin, ferait mieux de dire que ce n'est pas dans ses cordes ou dans ses tripes et qu'il n'a pas la trempe d'aller plus loin ou la trempe pour aller plus loin, or ce Michel COSTE est, tout de même, professeur émérite à l'Université de RENNES 1. (NB : Michel COSTE, qui tient à sa réputation, est uniquement responsable de ses propres propos dans les PDF dont il est l'auteur c'est-à-dire, ici, dans les documents intitulés "La saga du "cardinal"" versions 1-2-3-4, qui sont des articles informels de vulgarisation) Abandonnez vos travaux à contre cœur et vivez avec un profond sentiment d'amertume et d'injustice, toute votre vie, surtout, quand vous n'avez pas les moyens de généraliser ou de donner une formule plus générale d'une notion, mais que vous voulez néanmoins légitimer cette notion sous une appellation légitime (quitte à donner à d'autres notions, d'autres appellations légitimes, afin de la différencier de ces dernières), en vous basant sur ce que l'on sait déjà d'elle, même si elle peut apparaître, trompeusement, sous d'autres appellations. ==='''Avant propos 2 (surtout le 2nd passage en gras)'''=== N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com {{supra|Liens}} Soit <math>n \in \N^*</math>. Je ne possédais pas le formalisme et les notations nécessaires pour définir et désigner le bord, l'adhérence et l'intérieur d'une variété topologique quelconque de dimension <math>i(0 \leq i \leq n)</math> de <math>\R^n</math>, sauf dans le cas où <math>i = n</math>. Je ne suis pas un de ces farfelus qui postent en pensant avoir résolu en quelque pages des conjectures célèbres et qui résistent depuis longtemps : Le problème que je souhaite résoudre ou faire progresser est plus raisonnable et est moins connu, même s'il revient, ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement, que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et entre "le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc. (Le cardinal potentiel ou de Cantor, à la différence du cardinal quantitatif, donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments [d'un sous-ensemble infini de <math>\mathbb{R}^n</math>], mais pas la quantité d'éléments [de ce sous-ensemble infini], elle-même) et que j'ai de bonnes raisons d'y croire, puisque cela fonctionne déjà pour certaines classes de sous-ensembles bornés de <math>\mathbb{R}^n</math> et qu'il n'y a, apparemment et intuitivement, aucune raison pour qu'on ne puisse pas aller plus loin, même s'il y a quelques concessions à faire pour inclure et traiter le cas des sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, amenant (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) à considérer que cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé de <math>\mathbb{R}^n</math> et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini que l'on s'est fixé, et que ces considérations nécessitent un cadre neuf, où, par exemple, il faut appeler, autrement, la plupart des "demi-droites", puisque dans notre cadre ou dans notre théorie, toutes les "demi-droites", n'ont pas, toutes, la même longueur, du fait même de l'existence d'un "plafonnement" à l'infini, et que certains points sont plus près que d'autres, de ce "plafonnement". NB : En ce qui concerne la notion de cardinal quantitatif relatif à un repère orthonormé (permettant de traiter le cas des parties non bornées), le principal et le plus dur reste encore à faire. Remarque : Peut-être qu'être bon ou très bon en mathématiques, de façon globale et générale, n'est pas une condition nécessaire pour être bon ou très bon, en recherche, dans un ou plusieurs domaines particuliers ou spécialisés. Le cardinal quantitatif a été étendu aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). Le problème est de l'étendre à des classes de parties, plus larges (On pourra peut-être, seulement, ensuite l'étendre à des classes de parties de <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, que j'ai introduites informellement dans un de mes pdf et qui posent les mêmes problèmes.). Soit <math>N \in \N^*</math>. Je sais que si des suites de polytopes de <math>\R^N</math>, de dimension <math>N</math> (c'est-à-dire des suites de polyèdres compacts, convexes, [connexes] de <math>\R^N</math>, de dimension <math>N</math>), convergent vers une sous-variété compacte, convexe, (connexe) de <math>\mathbb{R}^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), de dimension <math>N</math>, alors les suites constituées des cardinaux quantitatifs des polytopes de chacune d'entre elles, convergent de façon unique vers le cardinal quantitatif de la sous-variété compacte, convexe, (connexe) de <math>\mathbb{R}^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), de dimension <math>N</math>, en question, et en particulier, si les polytopes sont engendrés par des pavés. NB : Les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^N</math>, de classe <math>C^1</math>, et de dimension <math>N</math>, sont un cas particulier des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>N</math>. (Cf. '''articles informels de vulgarisation de Michel COSTE''' que j'ai donnés {{supra|Liens}} '''Michel COSTE n'a pas vu ou n'a pas remarqué, apparemment, que la notion de "cardinal", ou plus à proprement parler, de cardinal quantitatif, correspondait à [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], et que, contrairement, à ce qu'il dit, il n' y a aucune raison et, en particulier, aucune raison intuitive, qu'on ne puisse pas, raisonnablement, aller plus loin et au-delà de la petite classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, qu'il mentionne dans son article.''' '''Le début des versions 1, 2 et 3, contient un passage fondamental, que l'auteur a préféré supprimer dans la version 4, mais ce passage est caractéristique et constitutif de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]),''' et je sais que tout polyèdre non convexe est décomposable en polyèdres convexes. Il y a donc peut-être là, une possibilité d'étendre la notion de cardinal quantitatif, à des sous-variétés connexes, compactes, non convexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). La documentation disponible tourne autour de la géométrie convexe et de la formule de Steiner-Minkowski qui est fausse dans le cas des parties non convexes, mais cela est insuffisant voire inutile, si on veut aller au-delà des parties convexes. Michel COSTE, du moins et surtout Denis FELDMANN sont, un peu, hautains, arrogants voire dédaigneux : Ils disent pour l'un qu'ils ne peuvent raisonnablement pas aller au-delà des sous-variétés convexes, compactes de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et pour l'autre au-delà des parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais, à aucun moment, ils ne disent pourquoi. Je ne vois pas ce qui limiterait une telle généralisation à des classes de parties (de plus en) plus vastes, si ce ne sont peut-être les innombrables difficultés mathématiques que nous pourrions rencontrer et auxquelles nous pourrions être confrontés et sur lesquelles nous pourrions buter, bien qu'elles ne soient, très probablement, pas insurmontables, mais peut-être pas pour le moment ou à notre époque, ou par moi-même : Rien ne nous empêche, de procéder par petites extensions successives, et nous contenter de petites classes de plus en plus larges, plus larges que celles des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) : Je suis seul livré à moi-même à stagner et je n'ai pour l'instant, quasiment, aucun début de piste et personne ne m'en a donné un, jusqu'ici ou dit autrement, je suis depuis le temps que je suis confronté à ce sujet, relativement sec et sans idée et la littérature pertinente, sur internet, en vue de détecter et de sélectionner les définitions et les résultats qui me seraient utiles, quitte à les réadapter, est rare ou difficile à décrypter, à déchiffrer et à interpréter. De plus, peut-être que les résultats que je recherche sont disséminés à travers la littérature payante. Je souhaiterais que quelqu'un vienne débloquer la situation, mais, apparemment, je peux toujours attendre. Michel COSTE a vu et a fait le lien et le rapprochement entre le cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, mais tous les travaux qui tournent autour de cette formule concernent principalement, le théorème de Hadwiger, les inégalités isopérimétriques, l'inégalité de Brunn-Minkowski et la formule de Pick et ignorent complètement, mais peut-être pas, totalement, pour le 1er, la notion que je cherche à étendre et qui est tout aussi importante et fondamendale, puisque il s'agit, tout de même, de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments] concernant les parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ou, du moins, de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> : Dans ces travaux, on travaille sur et on est complètement aveuglé et noyé par certaines notions en vogue, qu'on en oublie complètement le reste : Le plus gros de leurs contenus est inutile et complètement à côté de la plaque, pour généraliser "ma" notion. Il est mentionné, quelque part que la formule de Steiner-Minkowski s'étend aux polyconvexes, et que donc ma notion s'étend, aussi, à ces derniers. On ne peut quand même pas me reprocher et m'en vouloir de n'être pas parvenu à retrouver la formule de Steiner-Minkowski et une partie de la théorie qui va avec, de façon indépendante, par moi-même, même si l'intervention de Michel COSTE, sur Les-mathématiques.net, en 2007, aurait dû me faire avancer un peu plus, depuis le temps, mais il faut dire que Michel COSTE a été avare en références utiles à me mettre sous la dent, même s'il en a données quelques unes, et le rapprochement qui existe et qu'il a vu entre la notion de cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, demande un peu de travail et n'est pas tout à fait trivial. Par ailleurs, je ne pense pas ou du moins ne suis pas certain que la décomposition d'une variété (topologique ou différentiable) compacte connexe ou simplement connexe de <math>\mathbb{R}^n</math>, soit utile ou suffisante, pour déterminer et exprimer son cardinal quantitatif. Peut-être que ce travail d'extension ou de généralisation, sera sans fin, puisqu'il dépendra de la géométrie des parties, en question, dont nous voulons déterminer le cardinal quantitatif, et que ces géométries sont uniques, à isométrie près et prennent un nombre incalculable, infini et divers de formes, de configurations et de natures, voire de structures, distinctes, même s'il existe des règles générales. ................................................................................................. Le problème n'est pas de considérer ce que j'ai dit ou ce que j'ai fait, mais de partir de là où Michel COSTE disait qu'on ne pouvait pas généraliser la notion de cardinal quantitatif et aller raisonnablement au delà. Mon problème n'est pas syntaxique ou logique, et de plus je possède un minimum de connaissances et de compétences, mon problème est que je n'arrive pas à me faire une idée claire et donc à créer un contenu clair qui définirait la notion de cardinal quantitatif, en allant au delà des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). '''Re: Proposition de nouvelles fonctionnalités''' '''Message par Matheux philosophe » 30 avril 2016 14:40''' '''Citation de Ben314 : "Je connais un grand nombre de matheux "amateurs" qui cherchent et des fois trouvent des trucs intéressants. Leur gros problème, c'est assez fréquemment qu'ils "réinventent la lune", c'est-à-dire qu'ils redécouvrent avec des outils "élémentaires", des trucs bien connus et qui sont très naturels lorsque l'on connaît bien la théorie qu'il y a derrière."''' '''Réponse : Ce fut aussi mon cas, avec Michel COSTE qui a su voir et comprendre où je voulais en venir (J'avais établi une relation entre les cardinaux quantitatifs de deux intervalles bornés, ouverts [respectivement fermés], non vides et non réduits à un singleton), et qui m'a montré que "ma" théorie du cardinal quantitatif, se généralisait aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) et faisait appel à la formule de Steiner-Minkowski.''' Modifié en dernier par Matheux philosophe le 30 avril 2016 14:44, modifié 2 fois.'''''' ==='''Avant propos 3'''=== Soit <math>n \in \N^*</math>. '''''[Début passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' '''''Citation personnelle : Il faut souvent beaucoup déconner, avant de commencer à devenir sérieux.''''' (Euphémisme, et ce n'est pas encore fini <math>\cdots</math>) Dans plusieurs discussions, sur Les-mathématiques.net, sur 4 thèmes dont thèmes de recherche personnels (Je n'en ai gardé que 2, j'ai abandonné les 2 autres, ces derniers n'étant pas sérieux ou sans intérêt) : J'ai écrit, émis et commis, dans l'engouement, la tension, la précipitation et le manque de recul, de nombreuses erreurs, en particulier d'inattention, et de nombreux écueils mathématiques, dont la plupart, à tête reposée, auraient pu être évités. Je n'ai pas répondu, au mieux et de la manière la plus pertinente ou la plus appropriée, à toutes les questions qui m'y ont été posées, et ayant été, souvent, trop absorbé par et trop immergé dans mes propres pensées et ayant été un peu noyé dans la masse des nouveaux messages, j'en ai ignorées certaines, involontairement, malgré les relances. Et j'ai produit beaucoup de pages brouillonnes et de formules absconses, informelles, cabalistiques, peu au point, qui n'avaient, souvent, peu ou pas de sens, en l'état, qui ne pouvaient pas passer inaperçues et qui ne pouvaient pas passer, en l'état, et qui, principalement, à elles seules, avec le déballement de ma vie et de ma vie scolaire, me valent un bannissement définitif de ce site, cf. (*) : C'est assez sévère, car je suis désormais prêt à ne plus y parler de travaux personnels, ni de ma vie ou de ma vie scolaire et car je n'ai peut-être produit pas plus de 1000 à 2000 messages, tout pseudo confondu, entre 2005 et 2014, mais mes erreurs, mes formules absconses qui ne peuvent pas passer inaperçues, ni passer, en l'état, et les remarques désagréables, désobligeantes, et moqueuses des intervenants, ont eu raison de moi sur ce forum, mais selon l'administrateur principal de ce forum, ce serait aussi pour me préserver, cf. (*). Pourtant je crois qu'en passer par là, était pour moi un mal nécessaire et que mes travaux ne sont pas, toujours, si irrationnels et si insensés qu'ils n'y paraissent ou qu'on pourrait le penser, car sinon l'un d'eux, n'aurait pas attiré l'attention de Michel COSTE (professeur émérite à l'Université de RENNES 1). Remarque : J'ai négocié la suppression d'une partie de mes traces avec l'administrateur principal des-mathématiques.net, Emmanuel VIEILLARD-BARON, plus connu sous le pseudonyme manu, contre mon bannissement définitif de son forum. Ce dernier n'a pas rempli et répondu à toutes ses obligations, vis-à-vis, de la loi française, alors même que j'en ai fait plus que cette dernière ne l'exige de moi, quant à la suppression de toutes mes traces, de tous mes messages et de toutes mes discussions, sur son forum, encore que pour certaines, ce serait, peut-être, un peu sévère. De plus il redirigera, systématiquement, tous mes messages email que je lui adresserai, vers la poubelle : Il profite, impunément, de la saturation des services de la CNIL et il pourra, peut-être, juridiquement, même jouer avec le flou et les contradictions de certaines lois. Néanmoins, Emmanuel VIEILLARD-BARON, en collaboration avec d'autres auteurs, a écrit un livre gratuit remarquable de mathématiques, destiné aux élèves des CPGE scientifiques, de 1 ère année, de plus de 1200 pages : http://les.mathematiques.free.fr/pdf/livre.pdf , où, pour ce qui nous concerne ici, il donne, en particulier, des commentaires sur et des bibliographies courtes de Grassmann, de Leibniz et de Newton : Bien que ces derniers, à leur époque, ne possédaient pas tout le formalisme et de toute la rigueur dont on dispose aujourd'hui, contrairement à moi : Les auteurs mentionnent, en particulier, dans leur ouvrage, les faits suivants qu'on pourrait peut-être aussi me reprocher et pour lesquels je pourrais peut-être me reconnaître (@Encore, qu'il ne faudrait, tout de même, pas exagérer, non plus, concernant les faits qu'on pourrait me reprocher, en comparaison de ceux qu'on pourrait reprocher à Grassmann, Cf. lien url, plus bas, même si dans mon cas et à mon époque, je dispose de nombreux très bons modèles de textes mathématiques, des outils de traitement de texte et des polices LaTeX, de notations mathématiques bien meilleures, plus synthétiques, plus concises et plus formelles, et que mes travaux contiennent beaucoup plus de formules mathématiques que de texte contrairement à ceux de Grassmann (mon introduction est la seule partie qui contient plus de texte que de formules mathématiques), et que, dans ces derniers, le texte est bien plus clair et bien plus limpide que celui de Grassmann@), même si je ne cherche pas à me mesurer à et que je n'arrive pas à la cheville de ces 3 mathématiciens, à l'heure actuelle (J'ai 35 ans en 2017) : p 469 : Chapitre 12 Dérivation des fonctions à valeurs réelles/ Pour bien aborder ce chapitre : en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve, la plupart du temps, une certaine part d'insatisfaction, ''"Newton et Leibniz furent les premiers à tenter de formaliser la notion de dérivée.'' ''Ils se disputèrent la paternité de cette invention mais il semble certain maintenant qu'ils l'ont découvert de manière indépendante et chacun via des formalismes différents.'' ''Comme expliqué dans l'introduction du chapitre 10, la notion de limite n'a été développée que bien plus tard, au 19ème siècle par Cauchy et Weierstrass aussi la formalisation de la dérivation par Newton et Leibniz souffrait de nombreuses lacunes.'' ''Newton refusa d'ailleurs de publier son travail et les écrits de Leibniz étaient obscurs et difficiles à comprendre."'' Je n'ai pas encore publié mes travaux inachevés, dans une revue, mais je les ai exposés et divulgués, sur Les-mathématiques.net. On remarquera, dans mon cas, même s'il est sans doute plus modeste, que Newton aurait pris la précaution de ne pas les publier, et on peut peut-être même supposer qu'il ne les aurait pas non plus divulguer. Je crois aussi que Gauss, aussi, a préféré ne pas publier certains de ses résultats pour les mêmes raisons. p 905 : Chapitre 24 Dimension des espaces vectoriels / Bio 21 : ''"Hermann Günther Grassmann, né le 15 avril 1809 à Stettin et mort le 26 septembre 1877 à Stettin (Allemagne).'' ''Hermann Grassmann est le troisième enfant d'une famille de douze.'' ''Son père enseigne les mathématiques.'' ''Devant les piètres qualités intellectuelles de son fils (mémoire peu fiable,trouble de la concentration, <math>\cdots</math>), il pense faire de lui un jardinier ou un bijoutier.'' ''Hermann Grassmann se rend néanmoins à Berlin en 1927 pour étudier la théologie.'' ''Peu à peu, il se passionne pour les mathématiques qu'il découvre au travers des ouvrages écrits par son père.'' ''En 1830, il retourne dans sa ville natale en tant que professeur de mathématiques.'' ''Ayant raté son examen, il ne peut enseigner que dans les premières classes du secondaire.'' ''Il commence en même temps ses recherches en mathématiques.'' ''En 1840, il reçoit l'habilitation à enseigner dans les différentes classes de lycée et en 1844, il publie son ouvrage majeur [https://ia804606.us.archive.org/33/items/dielinealeausde00grasgoog/dielinealeausde00grasgoog.pdf "Die lineale Ausdenungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik"].'' ''<math>\cdots</math>'' ''Ses écrits sont confus et difficiles à suivre, aussi le livre n'aura que peu de lecteurs.'' ''Grassmann est très frustré de ce fait car il pense que son travail est révolutionnaire et qu'il mérite un poste à l'université.'' ''Il écrit une seconde version de son livre qu'il publie en 1862.'' ''Mais malgré ses efforts de présentation, elle ne connaît pas plus de succès que la première.'' ''<math>\cdots</math>'' ''Il faut attendre 1888 pour que le mathématicien Giuseppe Peano reprenne le travail de Grassmann et en précise toute la portée."'' Avec un niveau moyen, en mathématiques, je me suis attaqué et je m'attaque toujours, quasiment seul, au problème difficile de la généralisation du cardinal quantitatif ([Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]) à toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math> (bornées et non bornées), alors il est tout à fait normal, que je connaisse, rencontre et commette un grand nombre d'erreurs et d'écueils, sur ma route, et que je me sois beaucoup exposé, avec d'autres travaux, à en parler sur Les-mathématiques.net, cf. (*) : Les mathématiciens professionnels ne s'exposent pas, comme moi, je l'ai fait, et ne montrent pas et même jamais, la part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle, de leurs travaux, et n'envoient ou ne postent ces derniers que quand ils estiment avec leurs pairs, qu'ils sont, parfaitement, au point : Mais moi, je demandais de l'aide et je ne dispose pas de leurs moyens. Comme dans de nombreux domaines, il y a encore un long chemin à parcourir, pour changer, faire évoluer et assainir les mœurs, les pratiques et les mentalités. Cf. par exemple : [http://www.persee.fr/doc/colan_0336-1500_2003_num_136_1_3200 L'ambivalence des mathématiciens face à l'image. Tension entre normes et usage] Entre ambition et humilité, il faut toujours cacher hypocritement nos ambitions, surtout si l'on dispose de peu de moyens. Certes, j'ai un niveau moyen, en mathématiques, mais certains intervenants extrapolent des conclusions fausses, hâtives et non fondées, sur ce dernier, en se basant sur les discussions portant sur mes travaux de recherche mathématiques personnels, car, concernant ces derniers, j'ai et il y a tellement de choses à prendre en compte et en considération, de travail, de modifications, de rectifications et de versions successives et intermédiaires, à fournir, voire de retours en arrière, avant d'aboutir à une version finale potable exprimant toutes mes intuitions, parfois en les chamboulant en partie, qu'à chaque étape ou chaque stade, je ne peux avoir la présence d'esprit de penser, absolument, à tout, et qu'il reste, nécessairement, des zones d'ombre, des choses qui m'échappent ou qui m'ont échappées et des parties, des passages et des formules inaboutis, inachevés et imparfaits voire faux, régressifs ou en suspend ou n'ayant pas de sens ou tout leur sens, en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve une certaine {part|forme} d'insatisfaction, Cf. (*). Malgré tout ce qu'il pense de moi ou tout ce qu'il peut ou pourrait penser de moi, Emmanuel VIEILLARD-BARON finirait par recommander mes services de formalisation mathématique poussée, pour le meilleur (Cf. Mes productions scolaires, en mathématiques : http://www.philo-et-societe-2-0.com/t80-Mes-productons-scolaires-en-math-matiques.htm) et, aussi, pour le pire (Cf. mes mauvaises prestations sur Les-mathématiques.net), parce qu' il sait, inconsciemment, au fond de lui-même, qu'à force et avec le temps, le pire peut finir par devenir et se transformer en le meilleur. Suite à ce qui est dit dans les chapitres qui suivent : (*) Décidément la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, est loin d'être évidente, et on pourra, sans doute, me pardonner et m'excuser, à juste titre, des très nombreuses modifications auxquelles elle m'oblige, et qui ne sont pas acceptables ou tolérables et qui font désordre sur les forums et en particulier sur Les-mathématiques.net, mais qui sont néanmoins nécessaires : Pour une telle généralisation, il me faut retourner ma langue bien plus de 1000 fois avant de parler. Et ce n'est pas parce qu'on a dépensé beaucoup d'énergie pour rien ou pour peu, qu'il faut baisser les bras : C'est même tout le contraire, qu'il faut faire. '''''[Fin passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Remarque : Je ne me mesure pas à un Gauss, un Euler, un Poincaré ou un Tao, mais j'aspire à devenir globalement, à tout le moins, un Cantor, pour l'ensemble de mes travaux mathématiques [en position 2], de mes compositions musicales [en position 1], voire, éventuellement, de mes travaux philosophiques de Tout, des sciences et de l'esprit, ainsi que morale (si, pour ces derniers, je parviens à en produire beaucoup plus que ce que j'ai produit jusqu'ici) [en position 3]. NB : Ce n'est pas la gloire qui me motive, qui m'anime, qui me guide et que je recherche, le plus, mais avant tout la passion et le goût du travail bien fait, voire rigoureux et bien formalisé, concernant les mathématiques, et la passion et le goût des airs significatifs et le fait d'en avoir créé suffisamment qui s'assemblent, concernant la musique. Cantor a reçu une éducation plus sérieuse que la mienne, était plus précoce, plus brillant que moi, pendant ses études (Je ne l'ai pas été.) et socialement plus favorisé que moi, en outre, il obtint l'équivalent du BAC avec félicitation du jury et où l'on remarqua ses qualités exceptionnelles en mathématiques et il commença ses études de mathématiques à 17 ans, puis obtint son doctorat à 22 ans : Mais, même si sa théorie n'est pas fausse en elle-même, il me semble que je peux défier et mettre à mal les fausses contre intuitions qu'il est parvenu à inculquer, à faire croire aux et à imposer dans les têtes et dans les esprits de nombreux matheux et mathématiciens, concernant les infinis, cf. tous les articles concernés sur internet. Déjà, on sait les mettre à mal, avec les cardinaux quantitatifs des sous-variétés (et en particulier celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes), de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais je pense qu'on peut aller plus loin, quitte à ce que le cardinal quantitatif, lorsqu'on le considère sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math> ou sur <math>\mathbb{R}^n</math> (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) comme une notion qui ne soit plus une notion universelle, mais relative au repère orthonormé de <math>\mathbb{R}^n</math> et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, autour de l'origine, que l'on s'est fixé, concernant, directement, cette classe de sous-ensembles non bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. J'ai introduit des notions qui sont peut-être inutiles pour étendre le cardinal quantitatif aux "seules" parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, sauf peut-être pour définir la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif" De plus, il se peut qu'elles aient été déjà inventées par d'autres personnes, avant moi, mais dans tous les cas, on devrait, normalement, leur trouver une utilité. '''''[Début passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Il est vrai que sur le forum Maths-Forum, j'ai eu l'avis de quelques membres compétents, en mathématiques (et non pas de nombreux membres compétents, en mathématiques, comme le dit Lostounet, dans la fin de la 2ème discussion principale sur le cardinal quantitatif), mais cela a été et est loin d'être suffisant, surtout si on tient compte des évolutions de mes documents PDF, sur le sujet). Sur le forum Maths-Forum, j'avais été banni, sous un de mes 2 pseudos, il y a 1 an (message actuel du 29/08/2017), je ne suis plus intervenu dans mes 2 discussions principales sur le cardinal quantitatif, pendant 1 an. Mais, ne pouvant plus actualiser les liens que j'avais donnés, je suis intervenu sous mon autre pseudo, j'ai posté 2 messages identiques, 1 dans chaque discussion, jusque-là, ni vu, ni connu. Mais quelques jours plus tard, j'ai commis l'erreur de poster un nouveau message, au lieu d'inclure son contenu, dans l'un de mes messages existants et je me suis fait pincer par Lostounet, qui a un statut de membre légendaire et qui avait eu un statut d'administrateur, mais qui avait toujours des droits {cachés|dissimulés|invisibles} d'administrateur ou de modérateur. De toute façon, hormis sur mon forum, où je suis maître de la situation, mais qui n'a pas de visibilité, sur les autres forums qui ont plus de visibilité, et quelquefois sur mes messageries, j'ai l'art de me mettre à dos, la plupart des intervenants ou des interlocuteurs, et en particulier, ceux qui sont les plus à même de me répondre et de m'aider. J'aimerais bien que ces intervenants qui m'ont quitté, reviennent, ils seraient peut-être surpris. J'en suis toujours à discuter de la partie encore informelle de ma théorie, sur les forums, et cela ne passe pas, car cela fait désordre et que ces derniers, à tort, ne considèrent pas cela, comme des mathématiques, bien que cela soit souvent une partie essentielle et fondamentale de l'activité ou de la recherche mathématique : De toute façon, les tabous règnent, et il est très mal vu dans le monde mathématique, de s'avancer avec ou d'affirmer des résultats non rigoureusement établis ou non rigoureusement formalisés. '''''[Fin passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Sur le forum Maths-Forum, Ben314 préfère abandonner l'axiome : "Si on enlève un élément à un ensemble infini, alors son cardinal quantitatif devient strictement plus petit de 1", que d'abandonner l'axiome ou la proposition :"Toute translation laisse toute partie infinie, invariante" : C'est une conception légitime de la notion d'infini. Quant à moi, je pars de la conception inverse, c'est un choix, tout aussi légitime. Il existe différentes conceptions de la notion d'infini, légitimes, mais incompatibles entre elles. Mon ensemble <math>\mathbb{R}''</math>, même si sa formalisation n'est pas encore achevée, ne s'apparente t-il pas à l'ensemble <math>*\mathbb{R}</math>, de l'analyse non standard, ou n'en est-il pas proche ? J'espère qu'il s'en distingue de façon notable, mais, même si tel n'était pas le cas, je crois avoir préparé et débroussaillé, suffisamment, le terrain, pour qu'on puisse commencer à voir les et qu'on puisse commencer à s'engager dans les réelles difficultés mathématiques concernant ma théorie : Pour le moment, je sais comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, et je crois savoir comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>. Voici ce que dit un extrait de l'avant-propos de la 2nde édition du livre "Algèbre fondamentale et arithmétique" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : "Algèbre et Arithmétique fondamentales" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : ''"De fait, contrairement à ce que certains pensent peut-être, les définitions (ou notions) constituent la part la plus inventive d'une théorie mathématique, donc la plus difficile à concevoir, d'autant plus que, historiquement, elles ont eu leur consécration postérieurement aux résultats qu'elles ont engendrés ! Autrement dit, les "bonnes" définitions n'ont pas été formulées tout de suite; on pourra périodiquement essayer de se convaincre de la profondeur d'une définition en fonction des résultats qu'elles a permis."'' Ainsi, Lostounet sur Maths-Forum, et certains intervenants Des-mathématiques.net peuvent aller se rembarrer, sur le fait qu'en cherchant à définir une notion encore plus ou moins vague, plus ou moins informellement, avec plus ou moins de mal, de peine et de difficulté, et plus ou moins de succès, je ne faisais pas de maths. ===Introduction (ancienne version)=== Voir, aussi, le début de Avant propos 1 {{supra|Avant propos 1}}. N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com {{supra|Liens}} Soit <math>n \in \N^*</math>. Je voudrais signaler l'existence d'un cardinal prolongeant la notion intuitive de quantité que nous en avons déjà dans le cas fini. Cette notion bien qu'ayant des points communs avec la puissance (d'un ensemble), en est différente et l'affine. La notion de cardinal au sens de la quantité, est une notion qui existe, mais (trompeusement) sous d'autres appellations et qui est bel et bien, et parfaitement, définie de manière générale, dans la littérature, du moins, sur une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math> (Cf. interventions de [http://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel COSTE], mais qui y est très peu présente : C'est la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité ou de nombre d'éléments d'un ensemble, concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, par contre, il reste à la généraliser, ce qui permettrait de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là. Pouvez-vous me dire le cas échéant, les noms de ceux qui auraient déjà travaillé dessus ? : Les messages de Michel COSTE, peuvent peut-être vous renseigner. Voici cette notion présentée par Michel COSTE qui lui préfère une autre appellation que celle de "cardinal" : {{supra|Liens}} Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): {{supra|Liens}} Quant à l'extrait de livre de Jean Dieudonné : {{supra|Liens}} Je pense que les notions de quantité d'éléments et de puissance, doivent être distinguées : Car on a bien <math>[-1,1]\subsetneq [-2,2]</math> et <math>[-1,1]</math> peut être mis en bijection avec <math>[-2,2]</math>. Je crois que la notion de cardinal au sens de Cantor, a fait de l'ombre à la notion de cardinal au sens de la quantité, et d'une certaine façon, a usurpé sa place. De fait, on parle de cardinal au sens de la quantité, sous d'autres appellations, et on parle trompeusement de quantité, lorsqu'en fait on veut parler de puissance, de quoi semer la confusion dans les esprits, les induire en erreur, tromper et fausser leur jugement. La notion de cardinal au sens de quantité, a ses limites, mais tant qu'on peut humainement travailler dessus, pourquoi ne pas le faire ? Mais c'est bien avec les outils standards d'analyse, de topologie, de théorie des fonctions, et de théorie de la mesure et de l'intégration sur <math>\mathbb{R}^n</math>, puis <math>\mathcal{P}(\R^n)</math>, <math>\cdots</math>, etc, qu'on obtiendra des relations entre les cardinaux de parties appartenant à des classes de parties, plus larges. La notion que je mentionne, existe, bel et bien, dans la littérature, mais de façon disparate et sous d'autres appellations : Ces appellations masquent le sens originel de cardinal au sens de la quantité. Je veux qu'on réhabilite cette notion, sous son vrai nom, et qu'on arrête de tromper et de fausser les esprits, en détournant leur regard sur le cardinal de Cantor et en leur faisant croire que <math>[-1.1]</math> a le même nombre d'éléments que <math>[-2,2]</math>, parce qu'on peut les mettre en bijection, et que l'infini est contre intuitif : Le cardinal de Cantor donne une certaine idée, une certaine information ou un certain ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même. Si vous ne m'aidez pas à la réhabiliter : Qui va le faire ? Mon projet est totalement légitime, et malgré le fait qu'il le soit, vous préférez d'une certaine façon, rester dans votre dogmatisme réglementaire, et entretenir et conforter les croyances fausses autour du cardinal de Cantor. Je sais qu'il y a un travail à faire pour présenter cette notion clairement et exhaustivement, et je pense que les travaux sur cette notion, ne sont pas achevés et ne le seront jamais, mais qu'il y aura des progrès continus, pour l'éternité. La notion de cardinal au sens de la quantité, présentée par Michel COSTE, concerne les variétés ou du moins les sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). '''Rappel :''' Une sous-variété (bornée), ouverte ou fermée, ou un ouvert ou un fermé (borné) <math>\Omega</math> de <math>\mathbb{R}^n</math> est dite ou est dit de classe ou de régularité <math>X</math> (par exemple de classe ou de régularité <math>C^k</math> pour un <math>k \in \N</math>), si son bord <math>\partial \Omega</math> est de classe ou de régularité <math>X</math> (par exemple de classe ou de régularité <math>C^k</math> pour le même <math>k \in \N</math> précédent). Je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties bornées quelconques de <math>\mathbb{R}^n</math>, ayant une décomposition en un nombre fini de sous-variétés ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, et je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, délimitées seulement par la courbe d'une fonction <math>C^0</math> (par exemple brownienne), et qu'on peut aller plus loin (non <math>C^0</math> : par exemple <math>C^0</math> par morceaux, sur un nombre fini de morceaux, <math>W^{n,p}</math>), après viendra, les parties de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, délimitées par certains bords <math>C^1</math> ou <math>C^0</math>. NB : Le cas particulier des complémentaires de parties bornées, se déduit immédiatement du cas borné. Décomposition d'une partie bornée de <math>\R^2</math> {{infra|Décomposition d'une partie bornée de R n}} '''[Début de Ancien passage faux]''' Une des idées, est que le cardinal de l'épigraphe d'une fonction <math>f</math> définie précédemment, bornée, est égal au cardinal de l'épigraphe de la droite dont la fonction correspondante est la fonction constante sur <math>\mathbb{R}</math>, de constante, la moyenne des valeurs <math>f(x)</math> sur tous les <math>x</math> de <math>\mathbb{R}</math>, avec la mesure <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}</math> (le cardinal au sens de la quantité relatif au repère orthonormé <math>\mathcal{R}</math>). '''[Fin de Ancien passage faux]''' Je donne l'ébauche, sans cesse actualisée, du travail que j'ai fait : Je ne suis pas à l'abri d'erreurs ou de failles, mais dans tous les cas, je pense que des travaux de généralisation, sont possibles. Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de <math>\mathbb{R}^{n}</math> (26)") {{infra|Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de R n(26)" )}} Remarque : J'ai dit plus haut qu'on savait comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, des parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, ayant une décomposition, en un nombre fini de sous-variétés, ou bien ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, ou bien fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), connexes, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}}^n</math> (en particulier en un nombre fini de variétés, compactes, convexes, connexes) : Mais, je pense, en fait, qu'il doit être possible de comparer, entre eux, ceux des parties bornées quelconques et même ceux de parties bornées quelconques de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> (resp. de <math>{\mathbb{R}}^n</math>), ayant une décomposition dénombrable finie ou infinie, en sous-variétés ouvertes, bornées ou non, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord) ou non, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> (resp. de <math>{\mathbb{R}}^n</math>). En effet, une fois qu'on s'est occupé de l'adhérence ou de l'intérieur d'une partie, on s'occupe ensuite de l'adhérence sans la partie, ou de la partie sans l'intérieur, et on refait la même chose, avec ces dernières. NB : Ne tenez pas compte de toutes mes interventions dans ma discussion avec Michel COSTE, ou dans d'autres discussions connexes, sur Les-mathématiques.net : J'ai fait traîner en longueur, la définition et la construction d'objets mathématiques, que j'ai eu beaucoup de mal à exprimer, avec en plus des choses fausses ou erronées : Sur un sujet, plus classique, plus encadré et plus académique, une telle chose ne se serait pas produite. Mes premières ébauches de tentatives de généralisation, sur les forums, sont bonnes à mettre à la poubelle : J'ai aujourd'hui une autre approche bien meilleure. Désolé, pour le raffut que j'ai pu causer sur Les-mathématiques.net, en particulier dans mes dernières discussions (16 novembre 2012), à cause d'un maintient obstiné d'une idée erronée et parasite qui trottait dans ma tête : Comme, je l'ai dit, il y a un certain nombre de généralisations de cette notion, à faire, pour pouvoir comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges. '''Remarque préliminaire importante : Pour la définition de <math>\mathbb{R}'</math> : Cf. plus haut ou plus bas : En particulier, on trouvera la définition de <math>\displaystyle{+\infty_{\mathcal{F}(\R)}}</math> et de <math>+\infty_{{id}_{\R}}</math>''' La notion de cardinal au sens de la quantité, prolonge la notion intuitive de quantité que nous avons déjà dans le cas fini (c'est-à-dire les parties finies de <math>\mathbb{N}</math>), et est plus fine que la notion de cardinal au sens de la puissance et c'est une "mesure" qui ne néglige aucun point dans <math>{\mathbb{R}''}^n</math>. Les mesures de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff de dimension <math>i</math>, <math>(0 \leq i \leq n)</math>, dans <math>\mathbb{R}^n</math>, <math>{vol}^i</math> (Le cas <math>i = 0</math> étant un cas à part, que je compte voir figurer, mais qui n'est pas présent dans le document "Théorie de la mesure/Cf. Mesures de Hausdorff" https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demange/integration/2013/poly_integration_mai2013.pdf Cf. page 13 : Chapitre 1. Les mesures/ III Exemples fondamentaux d'espaces mesures/Mesures de Hausdorff Cf. page 39 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.1 Mesures de Hausdorff/Définition 5 Cf. page 40 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.3 Définition alternative de la mesure de Lebesgue/Théorème 3 Cf. page 41 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.4 Longueur, aire, surface de parties courbées de <math>\R^d</math> /Définition 7 Cf. page 67 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/I Cas des applications linéaires Cf. page 68 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/II Mesure des sous-variétés plongées Cf. page 70 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/III Intégration sur les sous-variétés plongées), sont telles que si <math>i \in \N_n^*</math>, elles négligent chacune, respectivement, des points isolés, respectivement, des points isolés et des points de courbes, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension <math>3</math>, <math>\cdots</math>, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension <math>3</math> et <math>\cdots</math> et des points d'espaces de dimension <math>n-1</math>. La "mesure" cardinal au sens de la quantité, qui ne veut négliger aucun point, se doit de composer avec toutes les "mesures" de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff, de dimension <math>i</math>, <math>(0 \leq i \leq n)</math>, dans <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, <math>{\widetilde{{vol}^i}}</math>, la mesure de comptage pouvant être considérée comme la "mesure" de Lebesgue généralisée ou la mesure de Hausdorff de dimension <math>0</math>, <math>\widetilde{{vol}^0}</math>. Soit <math>\mathcal{R}</math> un repère orthonormé de <math>{\mathbb{R}''}^2</math>, d'origine <math>O_1</math>. Soit <math>O \in \mathbb{R}^2</math>. Nous désignons le cardinal au sens de la quantité d'une partie <math>A \in \mathcal{P}(\mathbb{R}^2)</math> ou d'une partie <math>A \in \mathcal{P}({\mathbb{R}''}^2)</math> par <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}(A)</math> et son cardinal au sens de la puissance par <math>{card}_E(A)</math>. '''[Début de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]''' On a <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \N_{n})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times 3\N)}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N \bigcup \{1,2\})\Big) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \N)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Z) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Q)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times ]-1,1[) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times [-1,1]) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times [-2,2])}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times ([-2,2] + 1)\Big)< card_{Q,\mathcal{R}}\bigg(\{O_1\} \times \Big(([-2,2] + 1) \bigcup \{4\}\Big)\bigg)< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R \setminus [-2,2])\Big)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\mathbb{R} \setminus [-1,1])\Big)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R^*)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}([-1,1] \times [-1,1])< {card}_{Q,\mathcal{R}}([-2,2] \times [-2,2])< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\R^2)}</math> et on a <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times {\N''}_{n}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N'+ 1) \Big) = {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times 3\N')}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N' \bigcup \widetilde{\{1,2\}})\Big) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \mathbb{N}')< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Z') < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Q')}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{]-1,1[}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{[-1,1]}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{[-2,2]})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\widetilde{[-2,2]} + 1)\Big)< card_{Q,\mathcal{R}}\bigg(\{O_1\} \times \Big((\widetilde{[-2,2]} + 1) \bigcup \widetilde{\{4\}}\Big)\bigg)< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R' \setminus \widetilde{[-2,2]})\Big)}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R' \setminus \widetilde{[-1,1]})\Big)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times {\R'}^{*})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R')}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\widetilde{[-1,1]} \times \widetilde{[-1,1]})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\widetilde{[-2,2]} \times \widetilde{[-2,2]})< {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R'}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}({\N}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\N'}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\N''}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}({\R}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R'}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R''}^2)}</math> alors que <math>\displaystyle{{card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{N}_n)< {card}_{E}\Big(\{O\} \times (3\mathbb{N} + 1) \Big) = {card}_{E}(\{O\} \times 3\mathbb{N})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{E}\Big(\{O\} \times (3\mathbb{N} \bigcup \{1,2\})\Big) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{N})= {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{Z}) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{Q})}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{E}(\{O\} \times ]-1,1[) = {card}_{E}(\{O\} \times [-1,1]) = {card}_{E}(\{O\} \times[-2,2])}</math> <math>\displaystyle{= card_{E} \Big(\{O\} \times ([-2,2] + 1)\Big) =card_{E}\bigg(\{O\} \times \Big(([-2,2] + 1) \bigcup \{4\}\Big)\bigg) = {card}_E\Big(\{O\} \times (\mathbb{R} \setminus [-2,2])\Big)}</math> <math>\displaystyle{= {card}_E \Big(\{O_1\} \times (\mathbb{R} \setminus [-1,1])\Big) = {card}_E(\{O\} \times \mathbb{R}^*) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{R})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{E}([-1,1] \times [-1,1]) = {card}_{E}([-2,2] \times [-2,2])= card_{E}(\mathbb{R}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{E}({{\N}^2}) = {card}_{E}({{\N'}^2}) = {card}_{E}({{\N''}^2})}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{E}({{\R}^2}) = {card}_{E}({{\R'}^2}) = {card}_{E}({{\R''}^2})}</math> '''[Fin de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]''' Applications : 1) Imaginons 2 disques durs cubiques compacts, dont l'un est plus gros que l'autre, et où l'on peut stocker une donnée, en chaque point, alors le plus gros disque dur cubique, aura une plus grande capacité de stockage que l'autre disque (quantité), et non pas une capacité égale, à celle de l'autre disque (puissance). 2) Dans une bouteille de <math>2L</math> , on stocke plus de matière continue, que dans une bouteille d'<math>1L</math>. Je viens de donner la raison d'être et l'utilité de la notion de cardinal, au sens de la quantité. On ne fait pas toujours des mathématiques, en vue d'applications pratiques ou concrètes. Pourtant à qui lui veut des applications : La notion de quantité de matière discrète, ou de matière continue, parle d'elle-même. Supposons qu'un univers soit fait d'un mélange d'une matière continue et de matière discrète : Le cardinal, au sens de la quantité, mesure la quantité de matière continue et de matière discrète. La notion de matière continue, n'existe certes pas dans notre univers, mais on peut la concevoir mathématiquement et c'est une bonne approximation de la matière discrète, à l'échelle macroscopique, en physique. La notion de quantité est plus fine que celle de puissance, qui donne, seulement, un ordre de grandeur de la première. Il reste un certain nombre de généralisations, permettant de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de n'importe quelle partie, entre eux : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là. Restera à généraliser cette notion aux parties de <math>{\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)</math>, <math>{\mathcal{P}}\Big({\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)\Big)</math>, <math>\cdots</math>, etc, et à des classes de parties, les plus larges possibles, où on peut encore lui donner un sens, même affaibli. La notion de "volume" ou de "mesure" de Lebesgue généralisée ou de Hausdorff de dimension <math>i</math> (<math>0 \leq i \leq n</math>) sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, le fait que <math>\mathbb{R}^n</math> soit un espace vectoriel topologique (éventuellement normé), le fait que <math>\mathbb{R}</math> soit totalement ordonné, semblent essentiels, pour définir la notion de cardinal, au sens de la quantité sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, qui ne néglige aucun point, aucune courbe, aucune surface, aucun espace de dimension <math>3</math>, <math>\cdots</math>, aucun espace de dimension <math>n</math> : Comment généraliser ces notions, ou trouver des notions affaiblies, qui marchent, aussi, dans d'autres espaces, par exemple sur des espaces qui ne dépendent que des <math>{({\mathbb{R}''}^i)}_{i \in \N_n}</math> ? Définir une notion viable de cardinal quantitatif définie sur <math>{\mathcal{P}}(\mathbb{R}^n)</math> et sur <math>{\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)</math> est un défi, car cela revient ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et "entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc mais cela ne devrait pas tous nous décourager pour autant. La notion de cardinal potentiel n'exclut pas celle de cardinal quantitatif, et vis versa, après, tout n'est question que de définition de ce qu'on entend par quantité d'éléments : Si on entend par quantité d'éléments, le cardinal potentiel, alors le cardinal quantitatif n'est pas la quantité d'éléments et inversement, et je ne compte pas me faire piéger à ce jeu là. Par ailleurs, Cf. Le cas d'inclusions strictes d'ensembles infinis qu'on peut mettre en bijection : La quantité d'éléments d'un ensemble strictement inclus dans un autre, ne peut être que strictement plus petite que celle de ce dernier, et, en particulier, si ces ensembles sont infinis et peuvent être mis en bijection. '''Sinon, on peut, aussi, poser en axiome, le fait que si un ensemble est, strictement, inclus dans un autre, alors, nécessairement, sa quantité d'éléments est, strictement, plus petite que celle de l'autre.''' Bien sûr, la notion de cardinal potentiel est parfaitement définie pour toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, alors que celle de cardinal quantitatif est, au moins, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais reste à définir, en dehors de cette classe : Ce qui donne, pour le moment, l'avantage à la première. Et peut-être même que la notion de cardinal quantitatif est définissable, en dehors de cette classe d'ensembles, mais pas humainement ou alors qu'on arrivera à la définir sur des classes de sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math>, de plus en plus larges, mais sans jamais parvenir à épuiser le sujet : Dans le 1er cas, en dehors de cette classe d'ensembles, elle nous serait inaccessible, et nous continuerions d'utiliser la notion de cardinal potentiel, qui elle nous est accessible et ne serait pas la meilleure, et nous continuerions d'appeler, à tort, ordre de grandeur de la quantité, la quantité elle-même et de les confondre, à tort, alors que la notion de cardinal quantitatif serait [Correction : la {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], bien qu'inaccessible, en dehors de cette classe d'ensembles, pour nous humains. [<math>\mathbb{R}'</math> et <math>\mathbb{R}''</math> sont des prolongements de <math>\mathbb{R}</math> : La notion de cardinal quantitatif, s'il est possible de la généraliser, est <math>\sigma</math>-additive concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais ne l'est pas concernant les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, en général, j'ai donc pensé à introduire <math>\mathbb{R}'</math> et <math>\mathbb{R}''</math>, pour lesquelles des parties bornées de <math>\mathbb{R}''</math> et en particulier <math>\mathbb{R}'</math>, peuvent être des parties de diamètre fini, mais aussi des parties de diamètre infini, de <math>\mathbb{R}''</math> et pour lesquelles la <math>\sigma</math>-additivité s'applique.] '''(Pour la définition de <math>\mathbb{R}''</math>, se reporter plus loin.)''' Cela risque d'être terriblement compliqué de la généraliser et d'en donner des formules plus générales, mais cela en vaut vraiment la chandelle : Jusqu'ici, on a su le faire, dans ZFC, pour les parties compactes, convexes, (connexes), de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), invariantes par isométrie, où cette notion est, ici, une mesure. [(*) L'axiome 2) de <math>\sigma</math>-additivité ou d'additivité dénombrable, qui est l'un des axiomes de définition d'une mesure, ne fonctionne que sur une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. Donc dans le cas général, il faut affaiblir 2), en le remplaçant par l'axiome d'additivité finie. De fait, le cardinal quantitatif qui est une mesure définie sur la classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}</math>, précédente, ou plus, précisément, sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), n'est pas une mesure définie sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>. Pour compenser, je donne des axiomes concernant les intervalles <math>I</math> non bornés de <math>\mathbb{R}</math> (ou les intervalles <math>I</math> de <math>\mathbb{R}''</math>, tels que <math>\widetilde{{diam}}(I) \in \R \subset \R''</math>, qui sont un cas particulier de parties bornées de <math>\mathbb{R}''</math> : En effet, concernant ces dernières, on peut avoir des intervalles <math>J</math> bornés de <math>\mathbb{R}''</math> tels que <math>\widetilde{{diam}}(J) \in + \infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>). '''(NB : Pour la définition de <math>\widetilde{diam}</math>, {{infra|Définitions de diam, diam ~, + ∞ d i a m ~,C, + ∞ diam ~ ^,C et + ∞ diam ~ ^}}''' Peut-être que ça ne suffira pas pour traiter tous les cas.] Pour que ma notion de cardinal puisse fonctionner, il faut se placer dans un cadre presque totalement neuf. '''La notion de cardinal quantitatif sur <math>\mathbb{R}^n</math> est une notion relative au repère orthonormé dans lequel on se place.''' '''''[Début passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' '''Digression :''' Je ne pense pas que sur le très long terme, nous puissions tous utiliser le même système (Ca n'est déjà plus le cas), et même si les mathématiques peuvent être indépendantes de notre réalité locale (sauf celle de notre esprit), je pense entre autres qu'en physique et en informatique, suivant la nature des réalités auxquelles nous serons confrontés, nous devrons plutôt utiliser tel système plutôt que tel autre : Bref, je pense à l'éclatement et à l'explosion des systèmes logiques, et non à leur réunification artificielle, essentiellement ZFC, qui nous va si bien pour le moment. Après tout, pourquoi vouloir l'unité des mathématiques : Tout dépend de l'utilité que nous voulons en faire : C'est probablement un vieux débat, comme celui entre les [[w:Constructivisme (mathématiques)|constructivistes]] et les autres. Il n'empêche qu'intuitivement, des êtres qui peuvent stocker d'un seul coup ou en un temps fini, tous les nombres entiers (resp. tous les nombres réels), dans leur mémoire, sont probablement, plus, en mesure, que nous, de se représenter, l'axiome du choix et de proposer des variantes ou des axiomes similaires ou analogues. '''''Fin passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' ==='''Post propos (redondant)'''=== Il est vrai que Michel COSTE a finalement très peu explicité les outils nécessaires pour qu'on puisse comprendre, pleinement, son article informel de vulgarisation, il n'a même pas précisé l'ensemble d'arrivée du cardinal quantitatif restreint à une "petite" classe de parties bornées de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, alors que c'est une difficulté de taille, voire l'une des principales. '''Puisque lui-même de façon mesquine et à cause d'un égo parfois exacerbé, craint et refuse que je mentionne son nom, dans mes écrits, lorsque ceux-ci ne sont pas rigoureux ou sont farfelus (du moins sur Les-mathématiques.net), afin de préserver sa réputation, à laquelle il tient, apparemment, beaucoup, même s'il est un jour intervenu à ma rescousse sur Les-mathématiques.net, en 2007 et que depuis il s'est fait beaucoup plus discret sur ces dernières et m'a délaissé : ''' '''Michel COSTE est uniquement responsable de ses propres propos dans ses propres PDF et rien de plus. Si j'ai commis et si je commets, par ailleurs, des erreurs, des déboires, des divagations, des élucubrations voire des régressions (néanmoins et malgré tout nécessaires), il n'en est nullement responsable.''' '''La différence entre Michel COSTE et moi, c'est que lui s'il en commet, ce sera, dans la plus totale discrétion et il prendra, longuement, au préalable, la précaution de vérifier ses résultats, seul ou avec ses collègues, jusqu'à tant qu'ils soient parfaitement exacts, avec une très grande probabilité, avant d'en parler publiquement ou avant de les publier ou de les divulguer.''' '''C'est un luxe que je ne peux me permettre ou m'offrir et auquel je ne peux prétendre, autant que lui :''' '''Je dois d'une façon ou d'une autre ou à un moment à un autre, m'avancer et prendre plus de risques que lui (et ce ne sera pas faute d'avoir essayé et d'avoir revu mes travaux et mes textes, en m'y reprenant à de très nombreuses reprises et au cours de très nombreuses tentatives), faute d'être aussi encadré et soutenu que lui et faute d'avoir son niveau et son expérience, en mathématiques.''' Par ailleurs, un certain '''[https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis FELDMANN] (ou [[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]) contributeur de Wikipedia, normalien, professeur en classe préparatoire, très bon joueur de Go et ayant un DEA de Logique en Analyse non standard et ayant fait 10 ans de recherche [Je n'en suis plus certain : en théorie des ensembles et en analyse non standard] et surtout en informatique théorique et en IA)''', a expérimenté et sait, apparemment, beaucoup de choses, qui lui ont fait renoncer et qui lui ont, personnellement, dissuadé de l'idée même de trouver, raisonnablement, seul, par ses propres moyens et par ses propres forces, une définition convenable du cardinal quantitatif, dans le cas général, mais comme je l'ai déçu, lors de ma prestation, avec lui, il a cessé de discuter avec moi et il ne m'en a pas fait part ou très peu. Je crois que s'il m'a qualifié de "mathematical crank", c'est parcequ'il croit, d'une part, compte tenu de ma prestation de l'époque, avec lui, que je n'ai pas un niveau suffisant et, d'autre part, compte tenu de ma non pleine compréhension et de ma non pleine conscience de ses dires de l'époque, sur le moment, que je continue à m'obstiner à poursuivre des travaux, sur des notions ou des concepts illusoires, contredits et démentis, par les faits, comme le fait de penser que ma notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, serait une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, alors que j'ai abandonné, cette idée, depuis longtemps, et alors qu'il m'a montré qu'il n'existe pas de mesure uniforme sur <math>\mathbb{N}</math>, donc que si ma notion de cardinal quantitatif était une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, alors ce serait, nécessairement, une mesure uniforme, puisque <math>\forall x \in {\mathbb{R}}^n \,\, \mbox{ou} \,\, \mathbb{N}, \,\, {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{x\}) = 1</math>, ce qui aboutirait à une contradiction. '''(Mais il m'a quand même berné, intentionnellement, en faisant appel à son autorité dans le domaine, en réussissant à me faire croire que si l'on suppose qu'elle est définissable dans ZFC, dans le cas général, alors cela aboutit, nécessairement, à une contradiction, en argumentant sur une soi-disante non invariance de mon cardinal quantitatif par certaines rotations particulières d'angles irrationnels, du fait même que ces dernières transformaient des parties, en leur faisant perdre des éléments et que cela était un cas particulier du paradoxe de Banach-Tarski''' '''[En fait, je dirais aujourd'hui, le 19-06-2024, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties bornées de <math>\R^n</math> par les rotations quelconques donc a fortiori par les rotations quelconques d'angles irrationnels, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties quelconques de <math>\R^n</math> par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, donc a fortiori par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, d'angles irrationnels, mais que même en se moquant de moi, ce qu'il dit n'est pas faux, malgré lui, concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties non bornées de <math>\R^n</math> par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, donc a fortiori par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, d'angles irrationnels. Il s'est moqué de moi, concernant cette dernière possibilité, car il n'arrive pas à la concevoir ou à l'envisager. En fait, il faut reconsidérer ce que j'ai dit, suivant le repère orthonormé de référence <math>\mathcal{R}</math> de <math>\R^n</math>, d'origine <math>O</math>, et suivant le plafonnement "<math>\Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big]</math>" (en le considérant comme l'espace univers) ou le plafonnement "<math>\Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O',r)\Big)}_{r \in \N}\Big] \bigcap \Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big] \underset{d\acute{e}f}{=} \Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O',r) \bigcap B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big]</math>" avec <math>O'\neq O</math>, dans lesquels on se place]) :''' Qu'à cela ne tienne, il suffit, désormais, de considérer que, dans le cas général, la notion de cardinal quantitatif concernée, si elle existe, ne peut, en aucun cas, être une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math> (mais pouvant être une mesure sur le nouvel espace <math>\mathcal{P}({\mathbb{R}''}^n)</math>) et de ne pas considérer le cas où il m'a berné. Mieux, il considérait que si je ne savais pas ce qu'était une mesure uniforme ou que si cela était peu clair, dans ma tête, c'est que, nécessairement, je ne savais pas ce qu'était une mesure, alors que je savais ce qu'était une mesure, mais que je ne savais pas ou que je ne savais plus, ce qu'était une mesure uniforme, aussi simple que cette notion puisse être (Cf. cas des probabilités discrètes uniformes). Puisque la notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, n'est pas une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, considérer que la notion de cardinal quantitatif est '''une mesure''', comme cela a été et a pu être le cas dans le travail précédent, conduira, nécessairement, à une impasse, dans le cas non borné. Sans l'aide de Michel COSTE et de Denis FELDMANN, je me sens, un peu, seul, livré à moi-même, car ils sont parmi les rares à savoir où se trouve et où trouver de la littérature pertinente, sur le sujet, qui me donnerait de la matière, à me mettre sous la dent et me permettant (peut-être) d'avancer, au lieu de stagner. Que Michel COSTE et Denis FELDMANN me disent et me montrent, clairement, pourquoi, je ne pourrais, raisonnablement, pas définir {de|par} moi-même, la notion de cardinal quantitatif, même si elle est définissable humainement : Cette notion est définissable concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. En dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, ou bien elle n'est pas définissable et n'existe pas mathématiquement, ou bien elle n'est pas définissable humainement et elle existe, ou bien elle est définissable humainement et elle n'existe pas, mathématiquement (cas ayant peu d'intérêt), ou bien elle est définissable humainement et elle existe, mathématiquement, mais pas encore à notre époque et/ou pas par moi-même. Ma notion de cardinal quantitatif reste-t-elle définissable pour autant, en dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ? Peut-on envisager raisonnablement de la définir, en dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ? Complément : 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2011-2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées. ===Proposition 3 (Calcul de <math>{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)</math> sachant <math>f \in \mathcal{C}^1\mbox{-}diff\acute{e}omorphisme(\overline{A},\mathbb{R}), \,\, {card}_{Q,1}\mbox{-}mesurable</math> et <math>A \in {P3}(\R)</math>)=== '''Remarque : Il y a peut-être des erreurs et des passages mal formulés voire faux.''' Soit <math>N \in \N^*</math> Soit <math>{P3}(\R^N) = \{{A_N}' \in \mathcal{P}(\R^N)| {A_N}' \,\, partie \,\, born\acute{e}e, \,\, convexe, \,\, (connexe) \,\, de \,\, \R^N \,\, de \,\, classe \,\,(C^0) \,\, et \,\, (C^1 \,\, par \,\, morceaux)\}</math>. Soit <math>A \in {P3}(\R)</math>, alors <math>\overline{A} \in {PV}(\mathbb{R})</math>. Alors <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}(\overline{A}) = c_{1,1}(\overline{A}) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}(\overline{A})}</math>. Soit <math>f \,\, : \,\, \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \,\, {card}_{Q,1}\mbox{-}mesurable</math>. Alors <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, \Big(c_{1,1} \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big)(x)= \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, \Big({card}_{Q,1}([0,1[) \,\,d \,\, c_{1,1} + d \,\, c_{0,1}\Big)(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math>. Soit <math>B \in \mathcal{P}(\mathbb{R})</math>. Si <math>f \,\, : \,\, \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \,\, {card}_{Q,1}-mesurable</math>, <math>g = f \,\, \mathbb{I}_B</math>, alors <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math>, c'est-à-dire <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{\int_B f(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_B f(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_B f(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math> Soit <math>f \in C^1-diff\acute{e}ormorphisme(\overline{A},\mathbb{R}), \,\, {card}_{Q,1}-mesurable</math>. On pose <math>\displaystyle{J = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \underbrace{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x)}_{J_1} + \underbrace{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}_{J_2}}</math> <math>\displaystyle{c_{i,N}(\overline{A}) =\frac{\mathcal{L}_{N-i,N}(\overline{A})}{\beta(N-i)}}</math> Ici <math>N = 1</math>, <math>\displaystyle{c_{0,1}(\overline{A}) = \frac{\mathcal{L}_{1,1}(\overline{A})}{\beta(1)} = \frac{vol^{0}(\partial \overline{A})}{2} = \frac{vol^{0}(\partial A)}{2}}</math> <math>\displaystyle{c_{1,1}(\overline{A}) = \frac{\mathcal{L}_{0,1}(\overline{A})}{\beta(0)} = {vol}^1(\overline{A})}</math> <math>\displaystyle{J_1 = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {vol}^1(x) = \int_{\overline{A}} d \,\, {vol}^1\Big(f(x)\Big) = \int_{f(\overline{A})} d \,\, {vol}^1(x) = {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>= c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big)</math> <math>\displaystyle{J_2 = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) = \int_{\partial A} f'(x) \,\, d \,\, \frac{vol^{0}(x)}{2} = \frac{1}{2} \,\, \int_{\partial A} f'(x) \,\, d \,\,vol^{0}(x)}</math> or <math>\overline{A}</math> compact, connexe de <math>\mathbb{R}</math> et <math>f'</math> continue sur <math>\overline{A}</math> donc <math>{f'}_{|\overline{A}}</math> est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme <math>\exists a_1, a_2 \in \overline{A}, \,\, \partial A = \{a_1,a_2\}</math>, <math>f'(\partial A) = \{f'(a_1), f'(a_2)\}</math> donc <math>\displaystyle{J_2 = \frac{f'(a_1) + f'(a_2)}{2}}</math> or <math>\displaystyle{c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{f(\overline{A})} \,\, d \,\, c_{0,1}(x) = \int_{\overline{A}} \,\, d \,\, c_{0,1}\Big(f(x)\Big) = \int_{\partial A} d \,\, \frac{vol^{0}\Big(f(x)\Big)}{2} = \frac{1}{2} \,\, \int_{\partial A} d \,\, vol^{0}\Big(f(x)\Big)}</math> <math>\displaystyle{= \frac{1}{2} \,\, \int_{f(\partial A)} d \,\, vol^{0}(x) = \frac{1}{2} \,\, vol^{0}\Big(f(\partial A)\Big) = 1}</math> car <math>\overline{A}</math> compact, connexe de <math>\mathbb{R}</math>, et <math>f \,\, C^1</math> sur <math>\overline{A}</math> donc continue sur <math>\overline{A}</math> donc <math>f_{|\overline{A}}</math> est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme <math>\partial A = \{a_1,a_2\}</math>, <math>f(\partial A) = \{f(a_1), f(a_2)\}</math> donc <math>\displaystyle{J_2 \neq c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{J = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, J_1 + J_2 \neq {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = {card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \neq \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x)}</math> mais on a <math>\displaystyle{J_2 = \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)\Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x)}</math> <math>= J</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, J_1 + J_2}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big)+ \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)\Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{= \bigg({card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)\bigg) + \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) - \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) - \Big(\frac{f'(a_1) + f'(a_2)}{2} - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> Vérification de la formule : <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> On a : <math>\displaystyle{\frac{{card}_Q\Big(f(\overline{A})\Big) - 1}{{card}_{Q,1}([0,1]) - 1} = \frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])}}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{=\frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])} \,\, {card}_{Q,1}([0,1]) - \frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])} + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1]) - {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, \Big({card}_{Q,1}([0,1[) + 1\Big) - {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + 1}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + 1}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math>. ==='''Commentaires, impressions voire spéculations autour des amateurs, des shtameurs, de moi-même, des intervenants et des grands intervenants sur les forums de mathématiques'''=== '''Si je me comportais, pour une bonne part, comme un shtameur (au sens de la rubrique SHTAM actuelle, qui est l'anagramme inversé de MATHS, et qui a été conçue pour être la poubelle officieuse Des-mathématiques.net c'est-à-dire regroupant, la majeure partie des messages et des discussions fantaisistes et/ou en partie ou en grande partie mal exprimés, en l'état, et/ou en partie ou grande partie incompréhensibles, en l'état, et/ou délirants et/ou ayant de nombreux passages faux ou erronés et/ou peu mathématiques et/ou non mathématiques Des-mathématiques.net) sur Les-mathématiques.net lorsque j'ai posté et parlé de mes travaux à leurs débuts en 2006-2007 (encore que Michel COSTE a montré qu'il y avait une partie de vraie dans ce que je disais et qui était un cas particulier d'un résultat qui avait déjà été établi par des mathématiciens, mais qui était relativement peu connu et peu présent dans la littérature) puis pendant une certaine période, ensuite : Un jour, ce ne sera plus le cas : Ce n'est qu'une question de temps (Et ce n'est peut-être déjà plus le cas, le 11-11-2023 à 12h43, y compris dans la partie spéculative par opposition à la partie connue). Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire une matière brute truffée d'erreurs et de déchets, puis ensuite de l'élaguer, de la raffiner, de la retravailler, de la préciser, de la corriger et de la compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent. NB : La plupart des shtameurs racontent n'importe quoi ou des banalités ou des choses déjà bien connues ou déjà bien établies depuis longtemps, et inflexibles et imperturbables qu'ils sont, ne tiennent quasiment jamais compte des remarques et des recommandations qui leur sont faites voire les ignorent totalement, et qui tout en n'améliorant jamais leurs travaux, avec le temps, ne renoncent jamais à ces derniers et ne se remettent jamais en question. Ce qui n'est pas mon cas.''' '''Andrew Wiles, concernant les travaux qu'il consacra à la preuve du, désormais, théorème de Fermat-Wiles et qui furent en chantier, pendant longtemps, a dû modifier ces derniers, un très grand nombre de fois avant d'obtenir leur version finale et définitive, mais il l'a fait en privé. Moi, j'ai fait la même chose, dans une bien moindre mesure, concernant les miens qui ne sont pas encore achevés et qui sont, en comparaison, relativement plus modestes, et je l'ai fait aussi en public et je continue, désormais, de le faire en public, sur la Wikiversité. De plus, Andrew Wiles a lu et/ou a consulté un très grand nombre d'articles et d'ouvrages, ce que je n'ai pas été obligé de faire.''' '''Les travaux de recherche peuvent prendre des années avant d'aboutir à une version finale et définitive. La seule différence entre moi et d'autres, c'est que, moi, j'expose et j'ai exposé mes travaux pendant toute la période durant laquelle ils en étaient et en sont, encore, en chantier, à un stade inachevé voire, en partie, dans un état de brouillon, en public, au lieu de l'avoir fait en privé, mais fondamentalement c'est la même chose, même si ce faisant, on ne peut recevoir de l'aide qu'en privé, mais avec l'avantage de beaucoup moins s'exposer aux railleries, aux moqueries, aux sarcasmes et aux incompréhensions. Les mœurs et la mentalité du milieu parfois injustes, hypocrites et pas toujours justifiées sont ainsi faites que contrairement à ceux qui, à un stade inachevé, n'exposent leurs travaux qu'en privé et ne les exposent en public que lorsqu'ils estiment qu'ils sont parfaitement achevés, ceux qui exposent leurs travaux encore inachevés en public risquent gros et risquent de rencontrer pas mal de problèmes concernant le sérieux et la crédibilité de ces derniers, voire concernant le sérieux, la crédibilité et la réputation de leur propre personne et ce de façon durable voire irréversible, et ce même s'ils préviennent, à l'avance ou en cours de route, qu'il s'agit bien de travaux inachevés, en (plein) chantier, et de brouillons, et même si le sérieux et la crédibilité de leurs travaux peuvent finir par s'avérer et se confirmer, de plus en plus, au cours des nouvelles versions et avec le temps, et en particulier dans la version finale, alors qu'en passer par de tels stades d'inachèvement voire de brouillon est, tout à fait, nécessaire, normal, naturel et plus que courant. Mise à part la crainte qu'on nous vole nos travaux (je rappelle que toutes les versions successives de mes travaux depuis octobre 2017 sont datées et enregistrées sur (la) Wikiversité, ce qui, normalement, avec la licence qui leur est attribuée sur ce site, m'en assure la paternité) voire qu'on les améliore, qu'on les poursuive ou qu'on les prolonge, à notre insu et indépendamment de nous, je ne vois pas l'utilité de ne publier ou de n'exposer que la version finale, en public, pour ne surtout pas et absolument pas faire un pet de travers et se conformer à la doxa.''' '''J'ai posté des versions de mes travaux ou j'en ai fait part d'une manière relativement incomplète, informelle, brouillonne, inachevée, maladroite et parfois erronée, sur certains forums de mathématiques (Les-mathématiques.net et Maths-Forum), d'où les réactions défavorables que j'ai pues avoir sur ces derniers, ces derniers ne prenant, pas suffisamment, en compte, cette phase ou cette période des travaux pourtant importante, conséquente et fondamentale, et qui peut durer longtemps.''' '''Mes travaux ont beaucoup mûris depuis leur début, et ils doivent encore mûrir d'avantage. Ce qu'on me reproche, finalement, c'est d'avoir osé poster, publiquement, des travaux peu ou pas assez mûrs. Mais que faire alors quand on demande de l'aide, publiquement, concernant des travaux qui sont dans un tel état, si on ne peut pas poster de travaux dans un tel état, publiquement ? : Se taire ? Il m'a fallu du temps et il m'en faut encore pour les faire mûrir d'avantage, comme cela est ou a été le cas pour tous les travaux, d'ailleurs, et, finalement, on s'est comporté avec moi, comme si on avait oublié cet état de fait.''' '''Tant que les travaux que je leur présenterai ne seront pas au point (il est arrivé, par le passé, qu'ils ne le soient vraiment pas), et présenteront des erreurs plus ou moins grossières, je subirai les foudres, les remarques incendiaires et les réprimandes des intervenants des forums de mathématiques, et je passerai même parfois pour un fou, pour avoir posté de tels travaux non aboutis, brouillons et pas au point qui ne facilitent pas et n'aident pas à leur lecture et à leur compréhension : Je pense à l'état désordonné et la longueur qu'a connue la table des matières pendant une période.''' '''Or il faut bien que {mes|de tels} travaux débutent et passent, dans une large mesure par un état de brouillon et le soient pendant une longue période.''' '''Soit je ne demande pas d'aide et je n'en reçois pas, soit j'en demande et je me fais incendier, voire à terme définitivement bannir et exclure.''' '''Pris dans l'engouement, j'ai répondu trop rapidement à leurs messages.''' '''De plus, je ne pouvais pas tout prendre en compte et tout gérer.''' '''La tâche était bien trop lourde.''' '''D'ailleurs il s'est passé 10 ans entre la 1ère version de novembre 2007 et la 1ère version postée en octobre 2017 sur (la) Wikiversité et il s'est passé 7 ans encore, jusqu'à la version actuelle [Ce paragraphe a été posté le 10 avril 2024].''' '''La réaction de Christophe Chalons (christophe c, sur Les-mathématiques.net) qui déclara (en 2012 ou en 2014), contrairement à ce que j'avais affirmé, que ma notion de cardinal quantitatif sur l'ensemble des parties de <math>\R^n</math> n'était pas une mesure et que cela était trivial, contribua à l'agitation générale et injustifiée qui s'était produite sur Les-mathématiques.net, autour de ma personne et de mes travaux.''' '''D'ailleurs, pour lui, on ne doit poster que ce dont on est absolument sûr, mais c'est une lubbie de sa part.''' '''Certes je n'ai pas fait les vérifications simples qui m'auraient évitées {cet|un tel} écueil.''' '''Lui a l'habitude, il a été thésard et a d'ailleurs, pour cette raison, reçu de nombreux conseils, sans avoir eu aucun mérite dans l'affaire.''' '''Il s'attend à ce qu'on soit comme lui et qu'on ait ses propres principes.''' '''N'importe quel thésard qui balancerait sa thèse encore à l'état de brouillon, sur un forum de mathématiques, subirait le même sort que moi.''' '''Depuis tous les grands intervenants que j'ai connus et que j'ai tentés de recontacter à propos de mes travaux, ne "m'adressent plus la parole" et m'ignorent, alors que les phases ou les stades où j'en suis passé étaient et sont normaux et courants, mon erreur a été de le faire en public.''' '''Alors que mes travaux en sont à un stade très mûrs et très aboutis : C'est criminel.''' '''Le fait qu'ils aient tous en commun de tels agissements ou de tels comportements envers moi, montre que ce sont des comportements qu'ils ont acquis dans leur milieu socio-culturo-professionnel et universitaire.''' '''Il est vrai qu'à force, on peut finir par être las, mais quand même mes travaux ont beaucoup évolué voire beaucoup progressé depuis.''' '''Il m'est arrivé de signaler, sur Les-mathématiques.net, les nouvelles versions de mes travaux soi disant corrigées, améliorées et plus potables, à de mauvais moments, voire aux plus mauvais moments, c'est-à-dire à des moments où ils contenaient encore pleins d'erreurs et avaient même parfois empiré voire régressé.''' '''Ces interventions me coûtent cher.''' '''Il aurait fallu attendre d'avoir une version suffisamment mûre et potable, avant de demander ou de recevoir toute aide : Par exemple, si j'avais posté, initialement, la version actuelle de mes travaux du 13 avril 2024, je n'aurais pas connu tous les problèmes que j'ai rencontrés.''' '''Mais si cette version actuelle existe, c'est en partie parce que l'on m'a aidé.''' '''Aux vues des productions publiées sur ViXra, même si mes travaux sont un échec, ils feront et paraîtront sérieux voire très sérieux comparés à ces dernières.''' '''Et puis, moi, je ne suis pas un simple amateur de mathématiques, j'ai un M2 RECHERCHE de Mathématiques obtenu en 2008, avec la mention AB, certes dans des conditions exceptionnelles, en 4 ans, et puis sinon depuis j'ai pu combler certaines lacunes. Plus récemment, j'ai pu obtenir un M1 Mathématiques et applications d'AMU, à distance, en 2021, en 3 ans (mon 2nd M1 obtenu, si on compte pour 1 seul M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options ou mon 3ème M1 obtenu, si on compte pour 2 M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options), en étant pas très loin de la mention AB, et je suis en M2 CEPS d'AMU, à distance, depuis 2021, que j'espère pouvoir valider cette année 2023-2024, sachant que c'est ma dernière chance de le valider et que j'ai validé 2 UE/6 durant les 2 années précédentes.''' '''0)''' '''Voici une discussion que j'ai eue sur le forum Futura-Sciences, en mars 2023, sur le point crucial et névralgique de ma théorie, c'est-à-dire sur le fait de pouvoir donner l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini :''' [https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/935195-legitimite-non-dune-nouvelle-notation-dunenouvelle-notion-de-limite-dune-famille-de-parties.html Légitimité ou non d'une nouvelle notation et d'une nouvelle notion de limite d'une famille de parties] '''[''' '''Le morceau de phrase, entre parenthèses, n'est, désormais, plus vrai :''' "'''('''Mes travaux rencontrent un problème de taille, la donnée de l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini y fait défaut''')''', et pourtant j'ai donné moult exemples d'utilisation des plafonnements à l'infini, dans mes travaux sur le cardinal quantitatif, qui semblent très bien marcher." '''En fait, j'ai eu, pendant longtemps, des barrières et des réticences, à définir l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement (inutile : non borné ou à l'infini) d'une partie (inutile : non bornée) de <math>\R^n</math> [inutile : et plus généralement d'un plafonnement (inutile : borné ou non borné ou à l'infini) d'une partie de <math>\R^n</math>].''' ''']''' '''''Le problème de gg0 (gerard0) et de nombre d'intervenants est qu'au lieu de voir l'éventuel potentiel d'une notion, encore, en partie, informelle, non rigoureuse et mal définie, ils ne voient que et ne sont aveuglés que par le côté informel, non rigoureux et mal défini de cette notion.''''' (#21) : gg0 : ''"Ah, c'est encore lui ! Effectivement, inutile de perdre son temps, d'autres ont essayé depuis 15 ans sans jamais obtenir de résultat."'' (#22) : jet56 (moi) : ''"Je ne suis pas d'accord, mes travaux ont connu de très nettes améliorations [+ ajout : et de nombreuses évolutions] depuis 15 ans, et même depuis plus récemment."'' [+ ajout : ''"C'est faux, car, en novembre 2007, Michel COSTE a compris où je voulais en venir et qu'une partie de mes travaux de l'époque n'étaient pas totalement insensés ou si insensés que ça, mais ça, gg0, tu continues à le nier ou à ne pas le voir"'' + ajout : ''"Oui, avoir présenté, pendant longtemps, des travaux de recherche personnels non aboutis et non finalisés qui étaient, pour une bonne part, truffés d'erreurs et faux, et qui étaient, encore, en grande partie, de l'ordre du brouillon personnel, et pour lesquels le fait de publier de nouvelles pages successives ou de poster de nouvelles versions PDF successives sur Les-mathématiques.net faisait désordre, et qui ont finis par être publiés et mis à jour, régulièrement, sur la Wikiversité, et dont la table des matières avait fini, pendant un temps, par devenir touffue, trop détaillée et mal ordonnée (donc dont les parties étaient aussi mal ordonnées), et qui faisaient et font toujours des dizaines de pages, donc qui n'étaient pas des plus incitatifs, des plus éclairants et des plus convaincants pour le lecteur, ce qui explique pourquoi ils n'étaient pas très bien compris ou peu compris des lecteurs et pourquoi ils avaient tendance à les faire fuir."'' + ajout : ''"Pourtant, j'ai fait beaucoup, voire énormément, d'efforts, depuis, dont certains n'ont, toujours, pas été pris en considération et reconnus à leur juste valeur, j'ai donné une introduction, en partie contextuelle, qui se veut la plus parlante, la plus imagée et la plus intuitive, possible, j'ai détaillé au maximum les calculs et les démonstrations, et j'ai produit un texte, relativement, aéré et espacé, et, relativement, bien présenté."'' + ajout : ''"Mais je suis persuadé que si vous vous seriez engagés dans de tels travaux, vous vous seriez retrouvés dans la même situation et dans le même dédale ou le même bourbier de complexité que moi (avec peut-être certes plus de facilités et de commodités) et vous vous seriez auto-censurés et vous y auriez renoncé totalement à un moment donné ou un autre."''] '''1)''' gg0 (ou gerard0) et GBZM (ou GaBuZoMeu) ont en certes connu de toutes les couleurs dans le sous-forum "Shtam" Des-mathématiques.net. Ce n'est pas pour autant qu'il faut mettre mes travaux dans le même sac que ceux de la très grande majorité des shtameurs. gerard0, parfois impulsif qu'il est, s'est très vraisemblablement fié, la plupart du temps, aux commentaires et aux thermomètres des autres, sans jamais avoir vérifié mes travaux par lui-même (du moins dans leurs versions les plus récentes et leur version actuelle). De plus, par son statut d'animateur du sous-forum de mathématiques, ses phrases font autorité auprès de l'administrateur voire de certains modérateurs du forum (idem pour GaBuZoMeu, même s'il n'a apparemment pas de statut particulier sur le forum, il a tout de même une certaine légitimité et une certaine notoriété sur les forums de mathématiques) et il peut avoir une attitude et une influence dangereuse, en ayant le pouvoir de discréditer un intervenant, durablement voire définitivement, et inciter les lecteurs à se désintéresser et à se détourner, totalement, de ses messages et à ne plus les lire, du tout, et ce à tort et injustement, et c'est le grand reproche que je lui fais. Sinon il y a peut-être une explication plus simple pour expliquer la fermeture de cette discussion : L'administrateur a peut-être tout simplement suivi les conseils du modérateur Deedee81 dans le message (#17). NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. '''2)''' Il est vrai que la plupart des shtameurs se plaignent de leurs interlocuteurs lorsqu'ils exposent leurs travaux sur le forum Des-mathématiques.net et pour majeure partie à tort et/ou par entêtement obstiné. Ceci dit, il y a une part de vrai dans ce qu'ils disent. Les interlocuteurs en question, souvent exposés à ce type de comportement qui caractérise grandement les shtameurs, finissent par croire que toute personne ayant ce type de comportement ou ce type de comportement, même partiellement, est obligatoirement un shtameur. Mais ce qu'ils oublient, c'est qu'être, malgré tous ses efforts, sans cesse critiqué sur ses erreurs et sans cesse confronté à ces dernières, sans qu'on ne signale jamais les points positifs, et sans qu'il n'y ait jamais aucune évolution ou avis favorables, et même être dénigré et hué à cause d'un ras-le-bol général, souvent en grande partie légitime et justifié et pour de bonnes raisons, notamment à cause du refus et du manque de coopération et de dialogue des shtameurs, de leur hermétisme, de leur inculture, de leur orgueil, de leurs prétentions, de leur suffisance, et de leur mauvaise foi, et qui se prennent, souvent, à tort, pour des génies incompris, ça finit par lasser, énerver, exténuer, créer de la colère et un ras-le-bol qui confine et qui maintient dans ses comportements et dans ses retranchements voire à les aggraver. '''3)''' Donc, j'ai, sans doute, eu, par moment, des comportements de shtameur, mais je pense honnêtement sortir du lot : La thématique (plus raisonnable), le contenu, le niveau, la qualité, la forme de mes travaux de recherche et tout le temps que j'y ai consacré n'ont rien à voir et sont sans commune mesure avec ceux des travaux de recherche de la très grande majorité des shtameurs et même des intervenants du "département de mathématiques" de (la) Wikiversité ([[Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche|Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche]]). Dire cela n'est pas d'une grande prétention en comparaison des thématiques, du contenu, du niveau, de la qualité et de la forme des travaux de la recherche officielle, même si j'aurais, sans doute, pu passer beaucoup moins de temps sur mes travaux si j'avais été un mathématicien professionnel expérimenté. Beaucoup des intervenants qui me critiquent, même parmi ceux qui ont fait une thèse et qui ont publié des articles, auraient été bien incapables d'une telle somme de travail et y auraient probablement renoncé depuis longtemps. Il y a, sans doute, des actualisations ou des précisions à faire concernant certaines parties de mes travaux, mais plus ces derniers deviennent conséquents, plus ça devient difficile. '''4)''' Mais, il faut avouer que nombre de grands intervenants, sans argumenter ou très peu, se montrent toujours mécontents, dédaigneux, haineux et hostiles {face à|devant} mes travaux, et ce quoi que je fasse et malgré tous les efforts consentis et toutes les très très nombreuses et conséquentes modifications, améliorations et évolutions et tous les apports que je leur ai apportés depuis (Peut-être parce que je ne sais pas et parce que je ne peux pas deviner toutes leurs attentes et tous leurs vœux vis-à-vis de mes travaux, et qu'ils ne savent pas, vraiment, ce qu'ils veulent, et que leurs attentes sont, en partie, contradictoires, qu'ils sont en mode sceptique par défaut et qu'ils n'ont connu que les anciennes versions, qu'ils campent sur ces dernières, et se refusent à lire et à consulter les nouvelles ou les plus récentes) : À un moment donné, il faut se poser des questions, mais la personne qui doit ou les personnes qui doivent se les poser n'est ou ne sont peut-être pas, toujours et uniquement, la personne que l'on croit, c'est-à-dire moi-même. En tout cas, c'est ce qu'on est amené à penser dans mon cas. Certes, mes travaux sont critiquables et ne sont pas sans reproches, mais je ne comprends pas et cela ne justifie pas leur attitude, totalement, désinvolte (Peut-être parce qu'excédés et exténués à force d'être confrontés aux shtameurs, ils finissent par me mettre et mettre les shtameurs dans le même sac). On pourrait donc penser que je suis dans la position du shtameur classique, mais je ne le pense pas. C'est là où se niche et où réside l'apparente ambiguïté qui amalgame, à tort, le shtameur classique et la personne {un temps soit peu sérieuse|ayant un minimum de sérieux}. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. Le problème, que j'ai longtemps rencontré et dont j'ai parlé en 0), y est sans doute, en partie, pour quelque chose, dans cette hostilité et ce dédain de nombre de grands intervenants des forums de mathématiques face à mes travaux et leur accueil par ces derniers. '''5)''' La recherche en mathématiques est plurielle et variée et les niveaux d'exigence et d'originalité sont variés, et comparativement à l'ensemble des chercheurs du milieu de la recherche en mathématiques en général, beaucoup de grands intervenants, lorsque tel est le cas, ont travaillé, le plus souvent, dans des domaines de difficulté ordinaire, demandant une exigence, une expertise et un engagement intellectuels, mentaux et psychiques ordinaires (*), ainsi qu'une quantité d'efforts ordinaire et relativement peu d'originalité, et qui pour une bonne part et le plus souvent, sont bien balisés et font certes appel à un minimum d'intuition, d'expérience, d'expertise et de connaissances, mais aussi aux routines, aux recettes de cuisine, aux techniques et aux réflexes ordinaires et habituels des matheux et des mathématiciens. Ces grands intervenants ont certes un grand bagage mathématique, mais n'ont, la plupart du temps, exercé que des postes d'enseignant sans faire de la recherche ou, du moins, sans faire de la recherche vraiment digne de ce nom. On ne fait pas de la recherche comme on traite des exercices ou des problèmes de prépa ou d'agrégation. Donc, ils n'ont pas la pleine mesure de tout ce en quoi peut consister et peut impliquer un vrai travail de recherche vraiment digne de ce nom. En tout cas, c'est ce qu'on peut être amené à penser. Je sais que je n'ai jamais été chercheur professionnel et que je n'ai pas toute l'expertise et tout le bagage que possèdent les grands intervenants, cependant de par la forte implication de longue haleine que j'ai eue dans mes travaux sur le cardinal quantitatif sur d'éventuels objets relativement exotiques et nouveaux, je suis persuadé d'avoir eu une expérience et d'avoir exercé mon esprit avec une ouverture, une souplesse, une flexibilité, une abstraction et une concentration telles que les intervenants ou les grands intervenants n'en ont, très probablement, jamais eues et n'en ont, très probablement, jamais connues et qui ont demandées et nécessitées d'importants efforts et beaucoup de travail, d'énergie et de temps de maturation intellectuels, de ma part, voire de grands moments d'omnubilation, d'insatisfaction, de doute, d'inconfort, de pression, de stress, et de remise en cause, et c'est pour cela qu'ils ne peuvent, très probablement, pas se mettre à ma place et me comprendre. [Quand on voit la thèse en théorie des nombres et le CV de Poirot (sur Les-mathématiques.net) alias Alexandre Bailleul, on se dit que Poirot (sur Les-mathématiques.net) est infiniment plus proche de Poirot (d'Agatha Christie) que d'un poireau. Cette thèse récompensée du prix Kevin Henriot (Cf. [https://centreborelli.ens-paris-saclay.fr/fr/actualites/alexandre-bailleul-prix-kevin-henriot-20222023 Prix Kevin Henriot attribué à Alexandre Bailleul (Remarque le 07-11-2023 : il y a une erreur d'attribution concernant les publications de 2023)]) est très dense, très riche, très complexe, et contient beaucoup de formules lourdes. Donc, même si le thème de cette thèse est plus "académique" que celui de mes travaux, quoiqu'à l'intersection de 3 domaines des mathématiques, ce que j'ai dit à propos de moi et de mes travaux est exagéré en comparaison du travail, des efforts et de la concentration qu'a exigée la thèse d'Alexandre Bailleul. 26-03-2024 : Par ailleurs, peut-être que ma théorie des nombres infinis c'est-à-dire celle du Cardinal quantitatif pourrait pimenter la théorie des nombres finis, bien plus que celle du Cardinal potentiel ou de Cantor ou de cardinal tout court.] (*) NB : L'intervenante Julia Paule sur Les-mathématiques.net a trouvé le fait de faire sa thèse en mathématiques beaucoup plus dur que de préparer et d'obtenir l'agrégation externe de mathématiques. 29-05-2024 : Il y a 50% d'abandons, en cours de thèse. [https://antigone21.com/2021/03/11/ce-que-jaurais-aime-quon-me-dise-avant-de-faire-une-these/ Ce que j’aurais aimé qu’on me dise avant de faire une thèse - Antigone XXI] [https://letudiantmalin.com/faire-these-doctorat/ Dois-je faire une thèse de doctorat ? L'article que j'aurais dû lire - L'étudiant malin] [https://images.math.cnrs.fr/Andrew-Wiles-ce-que-l-on-ressent-lorsqu-on-fait-des-maths.html CNRS - Images des mathématiques - Andrew Wiles : ce que l’on ressent lorsqu’on « fait des maths ».] Citation de Andrew Wiles : ''"Oui, pour communiquer nos découvertes aux autres mathématiciens, nous avons besoin de les rendre très formelles et très logiques. Mais ce n’est pas de cette manière que nous créons, ce n’est pas comme cela que nous réfléchissons. Nous ne sommes pas des automates. Nous essayons de sentir comment les choses doivent s’imbriquer, « ceci est important, je n’ai pas utilisé cela, je dois trouver une nouvelle façon d’interpréter ceci afin de pouvoir le mettre en équation », et ainsi de suite."'' '''6)''' Si on les écoute et à les en croire, il faudrait croire que j'ai fait tout ce travail pour rien et qu'il {n'y a dedans|n'y y a}, absolument rien de sensé et absolument rien à en tirer et que ma place est chez les fous. On se demande, vraiment, qui sont les vrais fous, dans cette histoire. Si on a la conviction profonde et la quasi certitude d'avoir raison sur un point, une idée, un sujet ou dans un domaine, il faut parfois savoir se battre de haute lutte, et, même, au plus haut de l'adversité, jusqu'au bout, et ce quoi qu'il en coûte, pour le défendre voire qu'il finisse par s'imposer et, éventuellement, triompher. Mais, me diriez-vous, les shtameurs ont aussi la conviction profonde et la (quasi) certitude d'avoir raison, lorsqu'ils présentent leurs travaux sur les forums de mathématiques, et, même, si on finit par leur prouver, de manière saillante voire définitive, qu'ils ont tort et que leurs travaux sont irrécupérables, ils demeurent inébranlables, imperturbables, indécrottables et inflexibles dans leur conviction, leur foi voire leur fanatisme. Je pense avoir de bonnes raisons valables qui me distinguent, sérieusement et fondamentalement, des shtameurs (standard, classiques ou ordinaires) : J'ai déjà beaucoup parlé de ce point plus haut, dans cette sous-section et ailleurs, et, de plus, moi, contrairement, aux shtameurs, je me remets en cause lors de certaines prises de conscience personnelles ou lorsque certains avis extérieurs me sont donnés, même après coup et, même, parfois, longtemps après coup, et je tiens compte des fautes, des erreurs ou des défauts qu'on me signale ou que je constate ou que je remarque et des conseils qu'on me donne, et je finis par modifier et corriger en conséquence mes travaux. Pour le moment, aucune des erreurs ci-dessus n'ont tué mes travaux. Je sais que certaines personnes parfaitement saines d'esprit et qui avaient raison ou, finalement, raison (contre tous), mais qui ne sont pas parvenues à leurs fins, {sont devenues|ont fini par devenir} folles ou très diminuées. Des cas rares voire exceptionnels peuvent se présenter, et contredire, à propos de certaines personnes, les préjugés, les présupposés et les théories empiriques communément admis et tant adulés par les intervenants à propos de la nature, de la psychologie, des comportements humains et des personnes, en général, et dans ces cas rares voire exceptionnels, ces préjugés, ces présupposés et ces théories peuvent assimiler, à tort, ces personnes à certaines classes d'individus auxquelles elles n'appartiennent pas : C'est le cas sur Les-mathématiques.net, concernant certains intervenants et la classe d'individus composée des shtameurs véritables et irréductibles. '''7)''' [https://www.herodote.net/17_fevrier_1600-evenement-16000217.php A propos de Giordano Bruno : ''"Mais le philosophe ne se contente pas de mal penser et mal écrire. D'une humeur combative et enclin à la dispute, il se met à dos la plupart des théologiens et des penseurs de son temps."'' et ''"Le 17 février 1600, le philosophe Giordano Bruno est brûlé vif à Rome, sur le Campo dei Fiori, après avoir passé huit ans dans les geôles de l'Inquisition."''] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 octobre 2023 à 15:03 (UTC) [https://humour617.rssing.com/chan-6271004/all_p4.html ''"Homme sage et prudent, connaissant bien l'église, Copernic ne s'empresse pas de publier sa théorie. Il confie son livre De revolutionibus orbium coelestium libri VI à son ami Georg Rhaeticus. Celui-ci fait paraître l'ouvrage le 24 mai 1543, quelques jours avant la mort de Copernic. Giordano Bruno, moins prudent que Copernic, sera brûlé vif à Rome en 1600 pour ses points de vue philosophiques et scientifiques jugés hérétiques."''] Avec mes travaux sur le cardinal quantitatif, sans être condamné ni mis sur le bûché, je vis ce qu'a vécu Giordano Bruno, en miniature, sauf que concernant mes travaux, je ne pense pas si mal penser et si mal écrire. [Ajout 02-05-2024 : Je m'identifie plus volontiers à Giordano Bruno, concernant les débats et les confrontations que j'ai pues avoir avec l'animateur du forum Thomas d'Aquin, Guy-François Delaporte, sur son forum, forum qui n'existe plus depuis quelques années. Mais là, encore, je pense avoir, relativement, bien pensé et bien écrit, sur ce forum : Avec le recul, j'aurais aimé avoir et j'aurais aimé consacréer cette force rhétorique et argumentative, sur des sujets, un peu, moins futiles. NB : J'ai pu enregistrer et conserver ces discussions numériquement. Je me suis même amusé à faire quelques caricatures de Guy-François Delaporte, sur son forum et sur l'ancien forum de discussion Discutons.org, que j'ai pues conserver au format numérique, en me basant sur le ressenti que j'avais de lui sur son forum, sans même lire ou consulter ses livres.] Giordano Bruno a (sans doute) eu plus de "couilles" que Copernic. Mais, il faut dire que ce n'est pas évident de faire publier nos travaux après notre mort ou, du moins, ici, peu de temps, avant notre mort, de sorte que nous ne pourrons pas être au courant ou mis au courant, à temps, de leurs éventuels accueil, succès ou impact voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact : Généralement, nous voulons savoir ce qu'il en sera de l'éventuel accueil, succès ou impact de nos travaux après leur publication voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact, de notre vivant. '''8)''' NB : Si la modestie c'est devoir se sous-estimer et s'écraser pour ne pas froisser, ne pas offenser ou ne pas offusquer les autres, alors je dis non à la modestie et je lui préfère l'humilité. NB : Je relis et modifie beaucoup mes textes de manière à ce qu'ils soient les plus parfaits possibles et au plus juste et au plus près de la vérité et pour ce faire je m'efforce, tant ce peut, de les nuancer d'avantage voire de les modérer, lorsque cela est nécessaire et que je commets ou que je constate des excès, après coup. '''9)''' Impressions et spéculations personnelles : Je n'ai encore jamais essayé de publier mes travaux dans une revue officielle ou même sur Vixra, mais je crois que si les grands mathématiciens entre le XVIIème siècle et même avant et le XIXème siècle avaient produit aujourd'hui, leurs travaux avec tous leurs manques de rigueur de l'époque, ils seraient demeurés totalement inconnus et leurs travaux seraient passés totalement inaperçus. Et c'est bien là, la dureté, l'âpreté, l'indifférence voire la négligence et l'inconsidération du monde de la recherche actuelle qui ne veut et n'accepte que de l'absolument irréprochable ou presque, par sa non prise en compte et par sa mise à l'écart de certains travaux certes non aboutis ou non finalisés, mais aux idées intéressantes, originales voire prometteuses (Donc, j'exclus les travaux de la plupart des shtameurs et des amateurs au faible bagage mathématique puisqu'ils n'ont aucune idée intéressante, originale voire prometteuse), même si par ailleurs la rigueur et la formalisation ont aussi, grandement, facilité, cette dernière. Pourtant, dans les coulisses de la recherche, les premières intuitions et les premières ébauches d'un objet ou d'une théorie sont souvent vagues et peu rigoureuses et à ce stade on n'a pas toujours les mots pour les exprimer ou les exprimer clairement. '''10)''' Et dire, que des personnes comme Rémi Eismann (ou R.E. sur Les-mathématiques.net) se sont faits parrainer par quelqu'un et ont donc pu publier leurs travaux médiocres sur Arxiv (ceux de R.E. sont certes bien présentés et sont certes valides, mais c'est là, leurs seuls et uniques mérites et intérêts, car ils n'en ont pas outre mesure, et n'ont quasiment pas évolué depuis 2007-2010). Moi, mes travaux, à l'heure actuelle, sont bien meilleurs et bien plus intéressants, et je n'ai pas eu cette chance (encore que je n'ai pas tenté de me faire parrainer, et, de plus, son statut d'ingénieur en chimie [mais pas en mathématiques] a, sans doute, permis à R.E. de se créer et d'avoir un petit "réseau" de relations dont il a profité et bénéficié et que je n'ai pas). Et, en plus, il fait une meilleure "promotion" et une meilleure "publicité" de sa merde, que je n'en fais pour mes propres travaux, même s'il la vend plutôt mal, tout comme moi avec mes travaux (Cf. liens extérieurs qui renvoient sur ses travaux). Et dire que lui, comme de nombreux shtameurs, peut continuer à parler de ses travaux sur Les-mathématiques.net et pas moi. Il faut dire qu'il est bien plus facile aux intervenants qui veulent s'amuser et se divertir de manière malsaine, de consulter la section Shtam, et de s'intéresser aux travaux, relativement courts, des shtameurs et demandant des connaissances élémentaires, qu'aux miens. Peut-être, aussi, que me concernant, l'affaire dure depuis plus longtemps et que je l'avais très mal initiée. (Cf. discussion sur les travaux de R.E. : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/1188201/premiers-classes-par-niveau Les-mathématiques.net/Shtam/Premiers classés par niveau] et R.E. a aussi publié ses travaux sur la Wikiversité) Lui-même a dit être allé trop loin pour pouvoir revenir en arrière et n'avoir plus rien à perdre, alors que dire de mes travaux sur le cardinal quantitatif qui ont demandé un bien plus grand investissement, même si, moi, je suis prêt, concernant leur partie spéculative, à tout perdre, s'ils s'avéraient faux ou irrécupérables. Mais, pour le moment, mes travaux semblent préservés, car ma notion de "plafonnement à l'infini", à priori mal définie ou pas suffisamment définie, semble avoir beaucoup de résultats ou d'applications concrets qui fonctionnent et marchent très bien. R.E. et moi avons un certain nombre de points en commun. La grande différence entre R.E. et moi réside dans la différence de nature, de contenu, de niveau, de complexité et d'intérêt de nos travaux respectifs et au fait que, moi, j'ai fait des études de mathématiques jusqu'au M2 et que j'ai toujours baigné dans les mathématiques du supérieur, depuis l'année 2000. On ne va quand même pas oser comparer mes travaux aux travaux et/ou aux interventions de Mazurek, de BERKOUK2, de Louis Akram, de babsgueye, de Pablo_de_retour, de Fly7, de PierrelePetit (ou plutôt de PierreleNabot), de de VILLEMAGNE, de superpower (ou plutôt de superweak ou de superpowerless), de Spalding, de Rémy Aumenier (anciennement "Rémy123456" ou "123rourou" qui est toujours d'actualité) de AdrienMaths (qui écrit des élucubrations ou des phrases creuses ou du galimacia ou du charabia et qui se comporte, finalement, comme un pipotron), de ROSSINHOL, de Zouha10 (ou de Z10 ou de Extralove ou de Extraflove), de Dattier, de LEG, etc ... , dans [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/categories/shtam le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net] ou de Dizlogic (ou Dlzlogic ou Pierre Dolez) sur les forums de mathématiques et, en tant que [Utilisateur supprimé], sur Les-mathématiques.net et en particulier dans [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/894266/moyenne-ecart-type-et-variance Les-mathématiques.net/Statistiques/Moyenne, écart type et variance] et dont les messages et les discussions auraient mérité d'être dans Shtam, et dont le forum personnel souvent délirant et toujours diffamatoire et à charge contre les forums de mathématiques français et leurs grands intervenants, et où il ne se remet jamais lui-même en question est [https://dlz9.forumactif.com/ Géométriquement le forum Dlz9], ou à celles de saniadaff dans [https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/921729-manuscrit-nombres-premiers.html Forum Futura Sciences/Mathématiques du supérieur/Manuscrit sur les nombres premiers] (qui ne connaît même pas les règles de bon sens et de bienséance élémentaires et qui prétend en soumettant ses travaux et en en demandant une évaluation sur un forum, ainsi que de l'aide et des conseils, qu'il n'a, absolument, aucun compte à rendre), et oser les mettre sur le même plan. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. [15-12-2023 : Les-mathématiques.net sont partiales et complaisantes vis-à-vis de certains de ces intervenants qui devraient être bannis définitivement et depuis longtemps. D'ailleurs si on me bannit définitivement et qu'on est cohérent, on devrait aussi bannir définitivement ces intervenants qui se sont comportés et se comportent, à bien des égards et de loin, bien plus mal et beaucoup plus mal que je ne l'ai été tant sur le plan mathématique que sur d'autres plans.] Les shtameurs précités, à quelques exceptions près, savent à peine s'exprimer, correctement, en français et/ou ne savent pas aligner 3 symboles mathématiques et écrire une formule, une expression ou une proposition mathématique, même simple, correctement, ou dire, ne serait-ce qu'un seul instant, des choses justes et vraies, ce qui n'est pas mon cas. Pour la plupart, ce ne sont pas des personnes comme on les aime, mais des personnes détestables, exécrables comme on les hait. '''11)''' Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe. Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner. '''12)''' Par flemme, par paresse ou parce que c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, les grands intervenants précisent et signalent, souvent, l'existence et la présence d'erreurs et/ou de choses ou de passages faux et/ou leur emplacement dans les raisonnements des shtameurs, mais ne détaillent pas, ne précisent pas et n'expliquent pas, toujours et en tout cas, pas assez et pas de manière, suffisamment, posée et pédagogique, pourquoi les erreurs, les passages et les choses qu'ils ont détectés, révélés et signalés sont, effectivement et bel et bien, des passages faux et/ou erronés, et c'est ce qui énerve, le plus, les shtameurs et les maintient dans leurs positions, dans leurs retranchements et dans leur incompréhension, même si beaucoup d'entre-eux ne comprennent toujours pas leurs erreurs et en sont, totalement, incapables, et ce quoi qu'on fasse, même si on leur fournit toutes les explications et toutes les justifications nécessaires et/ou ne veulent, absolument, rien savoir et continuer à demeurer dans leur monde, dans leur bulle et dans leur illusion d'être des (petits) génies incompris et de n'avoir fait aucune erreur ou presque ou du moins que des erreurs mineures ou sans grandes conséquences notables sur leurs travaux, et que ce sont les grands intervenants qui se trompent et qui ont tort et qui sont incompétents et/ou qui sont jaloux de leurs travaux : Mais, il faut dire que procéder ainsi est parfois très fastidieux et demande beaucoup de travail, surtout si les erreurs sont {nombreuses|légion}. De plus, il est parfois difficile d'avoir les mots pour décrire les travaux, les agissements et les comportements des shtameurs, même si on les pressent. De plus, ces derniers écrivent parfois voire souvent des phrases illisibles, incompréhensibles ou qui n'ont pas de sens. Me concernant, je me suis justifié, au maximum, concernant mes travaux, dans la page qui leur est consacréée, et c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, de devoir, à chaque fois, tout réexpliquer ou même une partie, dans une discussion sur un forum. Je pense même que c'est impossible d'en parler de manière à ce qu'ils soient bien accueillis et suffisamment compris, dans le cadre d'une discussion sur un forum. '''13)''' On pourrait penser, dans mon cas, que le fait que mes travaux n'ont pas été très bien accueillis par de nombreux intervenants et grands intervenants est de mauvais augure voire de très mauvais augure, pour ces derniers, or je pense qu'il y a une profonde incompréhension et de profonds malentendus et qu'il n'en est rien et que les nombreuses et conséquentes évolutions et améliorations que je leur ai apportées, depuis, n'ont jamais été prises en compte voire ont été, totalement, ignorées. Je sais, il y avait encore quelques erreurs dans le choix de certains mots dans l'introduction qui est fondamentale puisque c'est peut-être la seule partie qui est, véritablement, lue et prise en considération par la plupart des lecteurs, or cette introduction n'est qu'une petite partie de mes travaux. De toute façon, même si je me distingue des shtameurs véritables et irréductibles et que j'ai raison, le fait d'essayer de me justifier pour le prouver, ne fait que donner, faussement et trompeusement, l'image et l'impression que je m'enfonce et que je m'enlise, même si ce n'est qu'en apparence et qu'en réalité tel n’est pas le cas. '''14)''' Impressions et sentiments personnels : Généralement, quand on connait l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie d'un enseignant, d'un chercheur ou d'une personne compétente en mathématiques ou en sciences en général, et, en particulier, sur les forums de mathématiques ou de sciences en général, on connaît l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie de quasiment la plupart d'entre-eux, car ils ont tous été formés et formatés dans le même monde et le même moule, et outre leurs compétences, leurs connaissances et leur rigueur mathématiques ou scientifiques en général, même sans, nécessairement, s'en rendre compte, ils ont, quasiment tous, adopté, intériorisé et intégré, rigoureusement et scrupuleusement voire implacablement, les comportements et les codes, en vigueur, {correspondant à|de} leur milieu ou {à|de} leur classe ou {à|de} leur catégorie socio-culturelle et socio-professionnelle, et, de fait, ils sont, tous, relativement, prévisibles. Si quelque chose n'a pas été bien reçu et bien accueilli par l'un, il y a de forts risques qu'il ne soit pas bien reçu et bien accueilli par tous les autres, même si, en cours de route, il a fini par devenir plus compréhensible, plus complet et plus exact. L'attitude et les opinions de certains sont contagieuses, surtout celles de ceux qui ont pignon-sur-rue et qui ont, souvent, raison, mais peuvent, aussi, parfois, avoir tort. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 avril 2023 à 10:47 (UTC) '''15)''' Certains disent que poster sur Arxiv, plusieurs versions successives d'un article censé avoir résolu une conjecture célèbre et qui résiste depuis longtemps ne fait pas sérieux. Mais c'est hypocrite, car même ceux qui sont extrêmement prudents avant de poster et à qui cela n'arrive pas d'ordinaire en public, le font très largement et en produisent et se trompent et corrigent et rectifient le tir énormément, en privé, surtout sur de telles conjectures et surtout compte tenu de leur extrême difficulté qui nécessite vraisemblablement une résolution conséquente, poussée et très complexe, parfois très subtile et il se peut que les outils et les théories nécessaires à leur résolution n'existent pas encore et sont encore très loin d'être à notre portée du moment. Concernant de telles conjectures, que ce soit en privé ou en public, ce qui est la règle c'est plutôt de se tromper énormément, de progresser très difficilement et de produire une n-ième version erronée et/ou inaboutie, même par des mathématiciens sérieux. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 4 juillet 2023 à 16:09 (UTC) '''16)''' ''"'' '''''Maths-Forum''''' '''''Discussion : "Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (1)"''''' '''''Ben314''''' '''''Messages: 20442''''' '''''Enregistré le: 11 novembre 2009, 23:53''''' '''''par Ben314 » 15 février 2016, 18:03''''' ''La seule "bonne idée" que ça donne, c'est... celle de ton niveau en math...'' ''Parce que du "brouillon" comme tu dit, j'en ait non seulement "gratté" des tonnes, mais j'en ai aussi vu des tonnes "gratté" par d'autres avec qui j'ai directement (ou indirectement) collaboré.'' ''Et, même sur le brouillon le plus infâme du mec le plus nul qui soit, j'ai jamais vu une seule des énormités qu'il y a a chaque ligne de tes pdf.'' Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire et d'oser produire des matières brutes truffées d'erreurs et de déchets, puis ensuite de les élaguer, de les raffiner, de les retravailler, de les préciser, de les corriger et de les compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent. Toi-même, devant ton directeur de thèse ou tes collaborateurs, pour un travail, en cours, non finalisé, tu n'oses même pas te lâcher un peu et t'autoriser à écrire des erreurs, des énormités, voire beaucoup d'erreurs et d'énormités, alors qu'après tout ce n'est que du brouillon : Bref, tu es un gars coincé qui parce qu'il ne s'autorise pas à écrire des énormités voire beaucoup d'énormités, même dans ses brouillons, s'interdira peut-être certaines découvertes. Après sache que la plupart des erreurs et des énormités que je commets, je suis capable, après coup, de les voir et/ou de les corriger, et je suis même souvent capable d'en voir ou d'en pressentir, pas mal, avant-coup (mais je ne l'exprime pas toujours ou je n'arrive pas toujours à l'exprimer), mais, là, j'avais, beau, secoué et remué dans tous les sens, je n'arrivais pas à aboutir à des formulations satisfaisantes. Par ailleurs, n'oublions pas que mes travaux consistent à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort, et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire, là où le cardinal de Cantor ne le peut, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs et entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc, et que donc, en soi, ça n'est pas rien, même si des travaux ont déjà été faits sur le sujet. ''Par exemple de penser que de changer de notation va permettre de définir de nouveaux objets qu'on va ajouter, diviser, comparer, etc..., ça je peut te garantir que j'avais jamais rien vu d'aussi stupide jusqu'à il y a peu.'' Je suis bien obligé de changer de notations, car les objets que j'essaie de définir ne sont pas de même nature que certains objets classiques. Mais je ne pense pas que changer de notations suffit à définir de nouveaux objets, car je sais qu'il faut, définir, en même temps, les objets relatifs à ces notations et que c'est le cœur du problème auquel je m'efforce, tant bien que mal, même maladroitement, d'apporter des solutions et des réponses. ''Et, a mon sens, c'est même pas ça ton "record d'absurdité" qui serait plutôt la façon dont tu emploi à tort (et surtout de travers) le terme "axiome".'' Pour l'instant, pour certains résultats, je ne sais pas choisir entre axiome et conjecture. Par ailleurs, souvent, par sécurité, il est préférable de poser plus d'hypothèses voire plus d'axiomes, au début, seulement après on pourra, éventuellement, les élaguer et réduire leur nombre. Tu me critiques peut-être lorsque je parle d'"axiomes de définition" et j'ai, peut-être, tort d'utiliser cette expression, mais il n'y a pas que moi qui l'utilise, loin de là, y compris parmi certains enseignants-chercheurs : Peut-être aurais-je dû plutôt employer le terme d'"hypothèses de définition". Finalement, peut-être qu'une partie de tes remarques, sont des remarques de puriste de ce type. '''NB : 11-11-2023 : Finalement, j’ai remplacé l'expression "axiome(s) de définition" par l'expression "hypothèse(s) de définition".''' ''Après, tu peut me traiter de ce que tu veut (et visiblement tu te gène pas...), mais a mon sens, c'est quand même pas con que tu comprenne relativement rapidement que,les maths., c'est on ne peut plus clairement pas fait pour toi et que tu ferait nettement mieux de te consacre à autre chose."'' Je suis en porte à faux avec ce que tu dis, comme je l'ai dit, ce que je fais en cours dans le supérieur, n'a rien à voir avec mes travaux de recherche personnels et je dirai même que si je faisais une thèse "ordinaire", je ne rencontrerai, probablement, pas les problèmes que j'ai rencontrés, avec mes travaux de recherche personnels. Par ailleurs, le fait d'arriver à produire une thèse d'un seul coup et du 1er coup, sans souci et sans problème, sans une seule erreur et sans une seule rature relève plus du mythe que de la réalité et que ce sont plutôt des gens comme moi qui rencontrent de nombreuses difficultés, de nombreux obstacles, de nombreux problèmes voire de nombreuses galères et déconvenues leur permettant de s'améliorer et d'améliorer leurs travaux, petit à petit, qui reflètent plus la réalité, même y compris parmi les plus doués et les plus cultivés dans leurs domaines. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 novembre 2023 à 14:04 (UTC) '''17)''' La plupart des grands intervenants ont souvent un BAC C, obtenu du premier coup, dans les années 1970-1995, avec mention et ont souvent fait une prépa. En comparaison j'ai eu mon BAC S, au rattrapage, sans mention, en 2000, et je n'ai pas pu faire une prépa. Certains ont fait les grandes écoles et souvent l'ENS. S'ils adoptent, souvent, des méthodes paresseuses, efficaces et semblant parachutées et venir de nulle part, c'est qu'ils ont pu tester et balayer toutes les méthodes durant leurs années de prépa et sélectionner les plus efficaces et les plus économes en rédaction. En outre, si ces méthodes paraissent parachutées et venir de nulle part, c'est parce qu'ils ont, avec l'expérience et la pratique, tissé et intériorisé une grande toile relationnelle reliant les divers objets mathématiques étudiés ou rencontrés, dont une grande quantité de liens sont invisibles pour le néophyte. Ils n'ont pas la même démarche et la même approche que moi. En outre, moi qui ai plutôt tendance à lire et à m'efforcer de comprendre le cours, à attendre la correction des exercices des TD, en ne faisant rien, et à la lire et à m'efforcer de la comprendre après, eux mettent les mains dans le cambouis, cherchent et essayent d'avancer le plus possible dans leurs résolutions. Et des choses se passent, comme l'acquisition d'une plus grande et d'une meilleure expérience, le tout en tissant des liens invisibles que je n'ai pas tissés. C'est, sans compter, que j'ai fait mes 2 premières années d'études dans une simple université de province (entre 2000 et 2002) et qu'en comparaison les exercices qui m'ont été proposés en TD sont bien plus simples et plus basiques et bien moins techniques que les leurs, et que donc j'ai bien moins été formé, préparé et entrainé qu'eux. Et cette affaire est aussi une question de caractère et de personnalité, en partie innés. L'Examen de mesure et intégration de "L3" que j'ai eu en 2002-2003, dans une université de province, était plus facile que l'Examen de mesure et intégration de M1 que j'ai eu en 2018-2019, dans une autre université de province, et ce même en cherchant dans les annales des examens des 5 années précédentes, et ce n'est pas normal compte tenue de la baisse de niveau générale qui s'est opérée sur le plan national. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 octobre 2023 à 16:24 (UTC) '''18)''' Dans le milieu hypocrite des mathématiques, les conneries sont tolérées en privé, mais pas ou peu en public, même si, dans les 2 cas, ce sont les mêmes conneries qui ont été exprimées. En substance, dire ou faire des conneries en privé revient au même que de les dire ou de les faire en public. Pourtant les réactions ne seront pas les mêmes dans les 2 cas. Parfois, choisir d'exposer ses travaux en public est parfois le seul moyen de recevoir de l'aide, or s'il y a beaucoup d'erreurs et de conneries dedans, on subit de grosses déconvenues, mais on reçoit quand même un peu d'aide, et plus que si on n'avait décidé de les garder que pour nous ou dans un cercle privé. Alors que faire ? J'ai la chance d'avoir pu bénéficier de ces aides et que le fil directeur de mes travaux ne m'ait jamais fait défaut, jusqu'ici, malgré toutes les erreurs et toutes les conneries que j'ai pu commettre. Dans, bien, d'autres cas, certaines erreurs ou certaines conneries sont fatales ou rédhibitoires. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 14:00 (UTC) '''19)''' @Vassillia, @Cyrano, @troisqua (et par le passé @Michel Coste) sont, sans doute, les intervenants Des-mathématiques.net qui s'expriment le mieux et à mon avis ce n'est pas sans lien avec leurs QI. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 14:23 (UTC) ([https://lhttps://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249es-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359242/#Comment_2359242 source]) '''20)''' Citation de @troisqua sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2448059/#Comment_2448059 source]) : ''"Je sais que je suis un mathématicien médiocre, tout juste j'aime pratiquer, redécouvrir de belles choses et les montrer à des gens qui sont moins avancés que moi. Je trouve cela suffisamment honorable pour me sentir bien dans ma peau.'' ''Mais je suis toujours abasourdi par l'incapacité d'autres médiocres comme moi, à se rendre compte de leur médiocrité, et, pire, de se voir plus avancés et savants que des pairs bien plus brillants, talentueux et cultivés qu'eux.'' ''Parfois, cela va encore plus loin : on ment éhontément, aux autres et à soi-même, pour sauver ce qu'on croit pouvoir sauver. A ce moment là, @AlainLyon, il faut s'arrêter, réfléchir, se regarder avec honnêteté."'' C'est sûr que si on s'autolimite et si on s'autocondamne d'avance, parce que l'on pense, que parce qu'il existe des êtres humains très brillants, très talentueux et très avancés dans leurs connaissances, dans les domaines que l'on vise, que pour nous c'est cuit, alors c'est sûr que pour nous ce sera cuit. Comme si, si on est et si on a été médiocre jusqu'à présent, on était, nécessairement, condamné à l'être, toute sa vie. @troisqua, tu as une certaine intelligence et certaines capacités, mais tu n'as pas su les utiliser et les exploiter et/ou tu n'es pas dans les bons domaines de recherche voire parmi les plus porteurs ou parmi ceux pour lesquels tu pourrais exprimer ton plein potentiel, et tu ne disposes pas de l'entourage, des relations, des rencontres ou des institutions nécessaires pour le faire. Notre pic de créativité est, en moyenne, à 45 ans [Une autre source dit que notre cerveau ne décline pas, cognitivement, avant 60 ans, sauf en cas de pathologie]. Notre QI, c'est la puissance et la performance de notre cerveau, la différence entre un QI lambda et un QI plus élevé, c'est que, à efforts intellectuels égaux, le QI plus élevé apprendra plus vite, ira plus vite et sera plus productif que nous et aura de plus grandes connaissances et un plus grand bagage et une plus grande culture que nous. @AlainLyon a tenté et essayé, il a perdu, mais il a, tout de même, tenté et essayé. Dorénavant, rien ne l'empêche de tenter une autre approche concernant la conjecture qu'il cherche à démontrer ou d'abandonner cette conjecture et de passer à autre chose. Je ne crois pas qu'@AlainLyon s'est crû plus avancé et plus savant que des pairs bien plus brillants, bien plus talentueux et bien plus cultivés que lui, il a simplement crû (pouvoir) trouver une démonstration simple et élémentaire de "L'inconsistance de ZFC", avec ses propres moyens du moment. Il est vrai que parvenir à démontrer un tel résultat de manière simple et élémentaire : "L'inconsistance de ZFC", compte tenus des avancées et des progrès en Logique qui ont eus lieu depuis qu'on s'est intéressé à ce genre de problème, relève vraisemblablement de la gageure. D'autant plus que ZFC n'a jamais été remis en cause, jusqu'à présent. [14-12-2023 : Quoique je me trompe peut-être sur Alain Lyon, car il continue à insister et à persister sur la soi disante inconsistance de ZFC.] S'il n'y a pas de place ou peu de place pour les médiocres qui le sont toujours après 20 ans, c'est juste parce que le système est ainsi fait qu'il favorise les moins de 20 ans brillants pour le restant de leur vie et de leur carrière. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 17:07 (UTC) '''21)''' Citation de @dp sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2448843/#Comment_2448843 source]) : ''"Et moi, c'est ça qui me pose (un très gros) problème. Nous sommes sur un forum de mathématiciens plus ou moins confirmés mais les discussions finissent toutes par tourner en débats de sourds. On se croirait dans une cour de récréation, si ce n'est Twitter (enfin X, maintenant). Il est quand même incroyable que des adultes, mathématiciens censés savoir argumenter et ne pas céder à la facilité des arguments fallacieux, n'arrivent pas à échanger sainement."'' @dp, tu vas, un peu, sur tes grands chevaux : En incluant les étudiants qui posent des questions sur le forum et certains PRAG qui n'ont jamais fait de recherche en mathématiques et qui participent au forum, il s'agit plus de "matheux plus ou moins confirmés" que de "mathématiciens plus ou moins confirmés". Par ailleurs qu'on soit confirmé et sérieux dans un domaine (comme les mathématiques), n'empêche pas, nécessairement, qu'on ait des discours enflammés, passionnés et en partie irrationnels dans d'autres domaines. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 octobre 2023 à 16:43 (UTC) '''22)''' Citation de @Amathoué sur Les-mathématiques.net : ''"Je fréquente le forum depuis un certain temps(sporadiquement il est vrai) mais je ne suis pas assez curieux, vois-tu… ''Bien évidemment, il y en a dont je connais l’identité(on m’a peu aidé…). Mais cela ne change rien au problème! L’idée est qu’un intervenant sache faire preuve d’humilité quand un grand mathématicien lui dit qu’il se trompe!'' ''Ah oui mais c’est vrai que les valeurs, aujourd’hui…."'' Il y a certainement des mathématiciens sur le forum, mais pas de grands mathématiciens, d'ailleurs ils sont relativement inconnus, sauf peut-être à quelques exceptions près. Je suis d'accord avec @Dom : Citations de @Dom sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359245/#Comment_2359245 source]) : a) ([https://lhttps://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249es-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359242/#Comment_2359242 source]) : ''"Je trouve à contrario que justement, sans connaître personne, ni surtout le CV de chacun, c’est intéressant de confronter des arguments mathématiques. J’aime l’idée qu’un étudiant contredise sincèrement une preuve d’un éminent mathématicien.'' ''L’avantage de cette discipline qui nous est chère, c’est aussi qu’il n’y a pas d’argument d’autorité.'' ''On travaille tous avec les mêmes règles en général et donc, même le prof émérite pourra corriger une coquille où se dire que son texte peut contenir une imprécision même s’il ne contient pas d’erreur, etc.'' ''Si on connaît « les grades » des autres, peut-être que certaines n’oseront pas poser une question ni déclarer un désaccord sur des preuves mathématiques. De ce point de vue, c’est assez sain et « libre ». Et ça me plait"'' b) ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249 source]) : ''"Et bien justement ! Il n’y a pas de prestige pour moi. Je suis bien plus libre à envoyer paître [ce n’est pas la bonne expression, bref] quiconque pour ce qu’il fait, qu’il soit expert ou novice.'' ''Et tout aussi prêt à acquiescer auprès de quelqu’un qui m’apparaît pertinent, qu’il soit expert ou novice.'' ''Une devise qui vaut ce qu’elle vaut : ne craindre personne et respecter tout le monde.'' ''Je ne dis pas que j’y parviens, ni facilement, ni tous les jours…"'' c) ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359253/#Comment_2359253 source]) : ''"Mouais.'' ''Si Chopin loupe une touche, on est en droit de le lui signaler, ça ne lui retire aucunement son talent.'' ''La reconnaissance ne vaut pas une prosternation inconditionnelle.'' ''Édit : bon, cela dit, c’est inutile d’épiloguer sur ces peccadilles"'' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 octobre 2023 à 17:09 (UTC) '''23)''' Dans le domaine des mathématiques, n'ai-je pas assez travaillé ou bien n'ai-je pas assez de capacités ou de QI ou plutôt ce que j'appelle non pas de l'intelligence mais de la puissance cérébrale ou intellectuelle ? Car dans certains domaines ultra poussés, très techniques, très complexes et très vastes, il en faut de la puissance cérébrale, surtout afin de fournir moins d'efforts pour les mêmes résultats, et donc de pouvoir en faire plus, aller plus loin, plus vite et être plus à même de venir à bout de certains problèmes difficiles. Même dans le cas où je n'aurais pas assez travaillé, {ce n'est pas forcément une évidence|cela ne va pas {nécessairement|forcément} de soi} pour moi de travailler plus ou autant pour parvenir à atteindre certains objectifs. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 novembre 2023 à 15:41 (UTC) '''24)''' De même, je ne me vois pas discourir, longuement, comme les orateurs et les professionnels des médias et de la politique, sur tout un tas de sujets. Par ailleurs, je ne pense pas être en mesure de répondre convenablement si on me posait plusieurs questions ou si je devais garder plusieurs points, en {mémoire|tête}, pendant ou à la suite d'un discours ou d'un débat. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 novembre 2023 à 15:58 (UTC) '''25)''' Il ne faut pas oublier que les professionnels des médias, de la politique et de la communication ont souvent été, voire majoritairement, de très bons élèves et étudiants, ayant de bonnes mémoires très stables qui leur sont facilement accessibles à tout moment, ainsi qu'une bonne mémoire {vive|à court terme} et une bonne intelligence fluide, souple et agile, et qu'une partie d'entre-eux sont des universitaires. C'est sans compter leur savoir et leur expérience acquis au cours de nombreuses heures de lectures, de travail et de rencontres. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 décembre 2023 à 14:14 (UTC) '''26)''' Et puis même si certains d'entre-eux peuvent être des baratineurs : Les baratineurs ont un QI supérieur à la moyenne. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 décembre 2023 à 14:51 (UTC) '''27)''' Ce dont j'ai la capacité d'exprimer à l'écrit et pas à l'oral et encore après plusieurs modifications, ces professionnels ont la capacité de l'exprimer, directement et spontanément, à l'oral et plus encore. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 3 décembre 2023 à 21:00 (UTC) '''28)''' Je ne parle pas du niveau global des candidats, mais du niveau global de difficulté intrinsèque des épreuves écrites du CAPES externe de mathématiques entre 2014 et 2016 me concernant et même de celles entre 2017 et 2021 : Pour moi, ce niveau était raisonnable et les épreuves étaient faisables et abordables : C'est le bon voire le juste niveau de difficulté où il faut se placer me concernant, ni trop élevé, ni pas assez. Les épreuves écrites d'entrée aux grandes écoles (X,ENS) et d'agrégation (surtout celles d'il y a au moins plus de 20 ans, voire même jusqu'à 2009, concernant l'agrégation) voire même du CAPES externe de mathématiques d'il y a plus de 20 ans, auraient été trop voire excessivement difficiles pour moi, en comparaison. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 14 décembre 2023 à 17:54 (UTC) '''29)-1''' OShine (sur Les-mathématiques.net) doit expier : Ce qu'il a pu obtenir grâce aux circonstances du moment revient ou est équivalent à avoir usurpé, malgré lui, la place d'un étudiant en prépa de 1ère année (plus ancien), d'un ingénieur en informatique (plus ancien) et d'un reçu (mais sans passer les oraux) au CAPES externe 2020 (plus ancien). Et oui, OShine n'aurait pas pu réussir comme il l'a fait, par le passé. Et moi, je ne suis pas comme Fin de partie qui passe son temps à se plaindre de la société ou du système qui seraient, selon lui, responsables de son mauvais sort et qui, là, accepte les réussites d'OShine, sans broncher et comme si de rien n'était, comme s'il aimait se la faire mettre bien profond. Moi, qui n'ai pas pu faire prépa en 2000, j'avais et j'ai un bien meilleur niveau réel en mathématiques qu'OShine et peut-être pas uniquement. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 5 janvier 2024 à 14:48 (UTC) '''29)-2''' OShine a préparé l'agrégation interne grâce à la prépa agreg de CERGY et grâce à un travail conséquent, mais progressant peu ou très lentement et souvent considéré comme improductif et inefficace par les principaux membres compétents Des-mathematiques.net. Il a eu l'agrégation interne de mathématiques 2026 du 1er coup avec 13,40/20 à l'Écrit 1, 13,00/20 à l'Écrit 2, 05,40/20 à l'Oral 1 et 12,20/20 à l'Oral 2. Son rang est compris entre 110 et 120 sachant que le dernier admis a pour rang 158. A noter qu'il a vraiment le cul bordé de nouilles, en effet il n'a même pas préparé la moitié des leçons, et il s'y était mis juste après les Écrits. Je crois que le niveau des candidats a beaucoup baissé. Il a répondu à 25 questions à l'Écrit 1 et à 9 questions à l'Écrit 2. Par ailleurs, dans une petite prépa, il était dans les derniers en MPSI et en MP aussi, il est remonté vers la fin en milieu de classe [Je ne savais pas qu'il avait fait une 2nde année de prépa : Généralement les derniers de 1ère année ne sont pas admis en 2nde année], il a eu 05/20 et 05/20 à Centrale, 07,5/20 et 05/20 (algèbre) à CCP, 09,5/20 et 11/20 à E3A. Au CAPES externe de mathématiques 2020, il eu 08,5/20 et 09/20 aux épreuves d'admissibilité qui étaient aussi des épreuves d'admission, avec une barre d'admission autour de 08/20. C'est inquiétant de voir des gens comme OShine devenir agrégés de mathématiques, de cette façon. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 mai 2026 à 19:35 (UTC) '''30)''' Certes mes interventions, majoritairement, sur mes travaux à un stade encore inachevé, inabouti, voire en partie, encore, à l'état de brouillons, sur Les-mathématiques.net, ont causé un certain nombre de désagréments, mais surtout les (en particulier les grands) intervenants se sont montés, mutuellement, la tête, à mon égard et contre moi, plus qu'il n'est de raison. Actuellement, connaissant l'identité de Poirot (sur Les-mathématiques.net) alias Alexandre Bailleul, je lui ai envoyé un message sur sa boîte e-mail officielle, il y a 3 jours, pour obtenir un 2nd examen, de sa part, {concernant|de} mes travaux sur le Cardinal quantitatif (dans leur forme actuelle), et il ne m'a toujours pas répondu, même pas, par exemple, en me disant qu'il ne le souhaitait, tout simplement, pas, comme s'il voulait m'ignorer volontairement. C'est dans les moments où mes travaux en sont à un stade où ils sont les plus aboutis et les plus mûrs, qu'on me laisse seul face à ces derniers. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 mars 2024 à 20:22 (UTC) Autres liens concernant mes travaux : [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p217 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p217] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p243 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p243] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p260 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p260] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t154-A-propos-de-l-intervenant-Serge-Buckel-sur-Les-mathematiques-net.htm#p242 Mon forum/A propos des intervenants Serge Burckel et autres, sur Les-mathématiques.net #p242] Voici un lien concernant un message de christophe c dans une discussion sur Les-mathématiques.net et qui parle en particulier des shtameurs auto-proclamés génies incompris (qu'il appelle des illuminés), avant que ce mot n'existe, et où, par ailleurs, christophe c parle en ce qui le concerne d'avoir la capacité de se relire et de s'auto-arbitrer dans ses travaux, avant même de les poster et l'arbitrage officiel, et où il dit qu'à force de soumettre des travaux sans erreur, il gagne, de plus en plus, en confiance auprès de ses lecteurs, et où il dit que les shtameurs ne connaissent pas les règles du jeu dans l'échange scientifique (la notion de prouveur-sceptique, de charge de la preuve, etc) : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/673422/#Comment_673422 Les-mathématiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673422] Idem avec un message de Matsaya : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/673405/#Comment_673405 Les-mathématiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673405] Je ne dénigre pas l'"establishment" concernant la recherche en sciences et en particulier en mathématiques, j'approuve majoritairement sa politique, ses modalités et ses procédures de fonctionnement, mais je le critique, simplement, sur certains {points|aspects}, car ce dernier n'est pas dénoué ni exempt de toutes critiques voire n'est pas parfait et infaillible. Le monde de la publication dans la recherche scientifique connaît même des dérives. '''31)''' Andrew Wiles et Gregori Perelman ont travaillé pendant 7-8 ans sur leurs travaux. S'ils avaient présenté l'état de leurs travaux sur un forum de mathématiques, au bout d'1 à 3 ans et même plus : Ils auraient présenté des bouillies indigestes encore en plein chantier. Je ne suis pas de leur calibre, mais cette remarque s'applique aussi, dans une certaine mesure, à mes travaux, même si un certain nombre de mathématiciens confirmés y auraient, sans doute, consacréé beaucoup moins de temps. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 18 septembre 2025 à 14:01 (UTC) '''32)''' Les-mathematiques.net sont futées : J'ai, récemment, tenté de créer un compte avec un ordinateur, un autre compte avec un autre ordinateur, le tout, près de 2 ans après avoir pu m'y être connecté : Je ne suis pas parvenu à les faire valider dans les 24 heures et plus, qui suivent, tout juste ai-je eu un accès très limité au sous-forum "Les-mathematiques.net" sur lequel on ne peut pas poster de messages. Par ailleurs, lors de la tentative d'inscription, ils demandent pourquoi veut-on s'inscrire sur ce forum, et la réponse est obligatoire : C'est la 1ère fois qu'on me pose une telle question lorsque je tente de m'inscrire sur un forum et, franchement, je pense que ça ne les regarde pas et qu'ils outrepassent leurs droits. De plus, j'avais un certain nombre de comptes débannis ou non bannis, dont j'avais changé le mot de passe, je ne parviens plus à m'y connecter. Mis à part, la reconnaissance des adresses IP de mes ordinateurs, il y a peut-être aussi la reconnaissance de mon FAI (Fournisseur d'accès internet) et peut-être aussi l'action du nouvel hébergeur de forums, Vanilla, sur lequel Les-mathematiques.net sont hébergées depuis quelques années. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 septembre 2025 à 11:53 (UTC) Il y a, environ, 1 à 4 personnes qui se préinscrivent sur le forum "Les-mathematiques.net", tous les 1 à 2 jours, et pourtant depuis plus de 3 à 4 semaines, rares sont celles qui ont visité le forum ou sont intervenues sur ce dernier, même en prétendant avoir un M2 ou une agrégation de mathématiques. Le forum rencontre sûrement des problèmes techniques ou alors il est devenu un club réservé seulement à certains. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 4 octobre 2025 à 11:06 (UTC) '''33)''' Médiat (sur le forum Futura-Sciences) ou Médiat_Suprème (sur Les-mathematiques.net) a beaucoup de savoir en logique et en théorie des ensembles et je ne le remets pas en question, mais ce savoir l'aveugle parfois et le rend imbu de lui-même ou du moins trop sûr et trop fier de lui. Il est tellement convaincu qu'une notion alternative à celle de cardinal (de CANTOR) n'existe pas, qu'il discutera à peine avec moi et qu'il ne cherchera même pas à lire mes travaux (même très partiellement). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 septembre 2025 à 20:35 (UTC) Quoique, sous le pseudo "6RJM5XLH", si j'avais pu lui fournir un résumé synthétique et explicatif de mes travaux, dans mes messages de la 3ème page de la discussion ''"Et s'il y avait 2 fois plus d'entiers que d'entiers pairs ?"'' sur le forum Futura-Sciences, désormais fermée, peut être qu'il se serait lancé dans une lecture partielle ou sélective de mes travaux. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 octobre 2025 à 14:05 (UTC) '''34)''' Dans la 3ème page de la discussion ''"Et s'il y avait 2 fois plus d'entiers que d'entiers pairs ?"'' sur le forum Futura-Sciences, je suis intervenu sous le pseudo "6RJM5XLH" en postant un lien sur mes travaux qui s'intitulaient "F-quantité (29-09-2025)" et qui sont hébergés sur le site : "https://www.fichier-pdf.fr". Le modérateur "albanxiii" a conclu et a fermé la discussion de manière expéditive, violente et triplement provocatrice voire grotesque, par le message suivant : ''"Encore un génie persécuté par les méchants du forum, mais qui envoie chercher son fichier sur des sites louches... Lien supprimé, et pour éviter de brasser de l'air, fil fermé."'' Déjà, à ce stade, je n'ai posté que 3 messages, je ne me suis pas pris pour et comporté comme un génie incompris et persécuté avec Médiat, c'est très exagéré, mais albanxiii peut-être violent, provoquant et persécutant dans sa modération avec parfois une logique implacable et un petit côté méchant, sadique, haineux, pervers, cruel et machiavélique. De toute façon, même si j'ai l'ambition de faire "péter" de la quantité infinie, encore, plus fou, plus fort et plus finement que CANTOR, je ne l'ai a priori, modestement, fait que pour une petite classe d'ensembles et de plafonnements, loin du génie qui l'aurait fait pour toute la classe d'ensembles <math>\mathcal{P}(\R^n)</math> et tous les plafonnements associés, voire pour toute classe d'ensembles <math>\mathcal{P}^i(\R^n)</math> et tous les plafonnements associés, pour <math>i \in \N^*</math>, avec <math>\mathcal{P}^1(\R^n) \underset{d\acute{e}f}{=} \mathcal{P}(\R^n)</math> et <math>\forall i \in \N^*, \,\, \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)\underset{d\acute{e}f}{=} \mathcal{P}^1\Big(\mathcal{P}^i(\R^n)\Big)</math>. Je crois toujours que albanxiii est le toutou de Médiat qui fut pendant une bonne période modérateur du forum. De plus le site "fichier-pdf.fr" n'est pas un site louche, mais j'avais oublié que le fait d'enregistrer un document sur le forum était possible alors que je l'avais fait par le passé, sinon je l'aurais fait. Mais, albanxiii a supprimé mon lien, et a fermé la discussion, sans me donner la possibilité de poster mes travaux sur le forum. De toute façon, je suppose que si j'avais posté mes travaux sur le forum, il les aurait supprimés pour la raison qu'ils constituent des travaux personnels inédits. albanxiii ingénieur, qui fait entièrement confiance à Médiat concernant la logique et la théorie des ensembles, est excédé parce qu'il en a tellement vu des zozos et qu'il est tellement aveuglé, qu'il ne croit absolument pas en une alternative du "cardinal (de CANTOR)", en tout cas, pas par des gens comme moi, moi qui ai un M2 RECHERCHE de Mathématiques et qui ai travaillé sur le sujet de mes travaux, depuis 2006-2007 et qui ai bénéficié de l'aide de Michel COSTE en 2007(-2008). En effet, avec la F-quantité (relative au repère orthonormé direct de <math>\R^n</math>, <math>\mathcal{R}</math>) <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}</math>, entre un ensemble <math>A \in \mathcal{P}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_0</math>, et un ensemble <math>B \in \mathcal{P}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_1</math>, on a : <math>(1) \,\, \exists C \in \mathcal{P}(\R^n), \,\, {card}_{Q,\mathcal{R}}(A) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(C) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(B)</math> alors que : <math>(2) \,\, \not \exists C \in \mathcal{P}(\R^n),\,\, {card}_P(A) < {card}_P(C) < {card}_P(B)</math> où <math>{card}_P = {card}</math> et ce n'est plus l'affaire de la logique et de la théorie des ensembles, concernant la F-quantité, mais de l'analyse, de la topologie de HAUSDORFF et des mesures de HAUSDORFF sur <math>\R^n</math> (sur des parties convexes, au moins dans un premier temps), et de quelque chose de proche de l'analyse non standard pour définir l'ensemble d'arrivée de la F-quantité. Par ailleurs, si de plus, <math>A,B \in \mathcal{P}_{born\acute{e}es}(\R^n)</math> et <math>\exists {is} \,\, isom\acute{e}trie \,\, de \,\, \R^n</math> telle que <math>A' = {is}(A) \in \mathcal{P}(B)</math>, on considère <math>\mathcal{C}_{A',B}</math> une chaîne exhaustive de parties de <math>\R^n</math>, pour l'inclusion, allant de l'ensemble <math>A'</math> à l'ensemble <math>B</math> (On a : <math>A' \subsetneq B</math>), c'est-à-dire : <math>\mathcal{C}_{A',B} \subset \mathcal{P}(\R^n)</math> et <math>A,B \in \mathcal{C}_{A',B} \,\, \mbox{et}\,\,\forall D,E \in \mathcal{C}_{A',B},\,\, D \subsetneq E,\,\, \Big((\exists C \in \mathcal{C}_{A',B} \,\, : \,\, D \subsetneq C \subsetneq E) \,\,\mbox{ou}\,\, (\exists x_0 \in B \setminus D \,\, : \,\, E = D \bigsqcup \{x_0\})\Big)</math>. Il suffit, alors, de prendre <math>C \in \mathcal{C}_{A',B}, \,\, C \neq A', \,\, C \neq B</math> pour montrer <math>(1)</math>. Idem, <math>\forall i \in \N^*</math>, entre un ensemble <math>A \in \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_i</math>, et un ensemble <math>B \in \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_{i+1}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 6 octobre 2025 à 21:09 (UTC) ===Grassmann l'inventeur de la théorie des espaces vectoriels a été un génie incompris de son vivant=== Ce n'est qu'après sa mort que Peano en donna toute la portée. Il faut dire que la première édition du livre de Grassmann traitant du sujet était confus et obscur et eu très peu de lecteurs et la seconde édition malgré des améliorations notables eu elle aussi très peu de lecteurs. À noter que Grassmann a raté un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou de l'enseignement supérieur et n'enseigna et ne pu enseigner qu'aux petites classes de celui-ci. Grassmann a acquis ses connaissances et sa culture en mathématiques au travers des ouvrages de son père. Grassmann au fait de la valeur de ses travaux qu'il jugeait révolutionnaire estimait mériter un poste à l'université. Qui pourrait dire qu'un génie, non idiot savant et non obsédé par un seul et unique domaine au point d'en négliger tout le reste comme ce fut le cas pour Ramanujan, est capable de rater un examen et en particulier un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou à l'enseignement supérieur ? Et pourtant. Rares sont les génies incompris de leur vivant et nombreux sont les illuminés. '''Remarque :''' D'après Wikipedia, Grassmann fit des études universitaires et eu, durant une période, un poste de professeur assistant dans une université. Il obtient la consécration en tant que professeur d'université en linguistique. Sur l'ensemble de sa carrière et de ses domaines de travail, Grassmann n'a pas été totalement incompris. Wikipedia n'est pas toujours une source fiable, contrairement aux courtes bibliographies de mathématiciens, certes moins factuelles, données dans un livre de 1ère année de CPGE d'Emmanuel Vieillard-Baron et compagnie. Voir : [[w:Hermann Günther Grassmann|Wikipedia/Hermann Günther Grassmann]] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 avril 2023 à 20:21 (UTC) ==Passages que l'on peut omettre, dans la page de discussion associée à ma page de recherche principale== ===Série de remarques 2-1=== ''Remarque :'' Michel Coste a dit, dans ses pdf, et, en tout cas, sur Les-mathématiques.net, qu'on pouvait approcher une partie de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, de classe <math>C^1</math>, par une suite de parties de <math>{\mathcal{P}olytope}_N(\R^N)</math>. Mais, justement, comme les parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, de classe <math>C^1</math>, et les parties de <math>{\mathcal{P}olytope}_N(\R^N)</math>, sont aussi des parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, je me suis dit que ce que Michel Coste a dit, pouvait, vraisemblablement, s'étendre, aussi, au moins, aux parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, mais je n'en suis pas totalement certain. ''Remarque :'' Quand on parle de partie (bornée) <math>A</math> de classe ou de régularité <math>X</math>, on veut souvent dire, par là, que son bord <math>\partial A = \overline{A} \setminus \stackrel{\circ}{A}</math> est de classe ou de régularité <math>X</math>. De fait, en ce sens, toute partie bornée, convexe, (connexe) est, au moins, de classe <math>C^0</math>. Mais est-ce que c'est dans ce sens là que je veux en parler. Comment peut-on nommer ou parler du pourtour de la partie <math>A</math>, c'est-à-dire de la partie <math>''\partial A'' = A \setminus \stackrel{\circ}{A} \in \mathcal{P}(\partial A)</math>, et de sa classe ou de sa régularité ? Les intervenants remarque ou egoroff ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathématiques.net, disent que si on ne s'est pas intéressé, jusqu'ici, à cette partie qui certes n'a rien d'extraordinaire, du point de vue définitionnel, mais pas plus que celle de bord, c'est qu'elle est sans intérêt. Il n'empêche que beaucoup de choses, sans intérêt, par le passé, peuvent finir par trouver un jour, un intérêt, voire un grand intérêt. De plus, si on veut parler de cardinal quantitatif qui est une mesure [correction : mais pas] sur <math>{PV}(\R^N)</math> [correction : puisque ce dernier n'est pas une tribu], et qui ne néglige aucun point, on est amené, à considérer les parties que les intervenants egoroff ou remarque ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathématiques.net, considèrent comme sans intérêt. ''Remarque :'' Pour mesurer l'aire d'une sous-variété de dimension <math>2</math> de <math>\R^3</math> (respectivement la longueur d'une sous-variété de dimension <math>1</math> de <math>\R^3</math>, respectivement la quantité de points d'une sous-variété de dimension <math>0</math> de <math>\R^3</math>), la mesure volumique de dimension <math>3</math> ou la mesure de Lebesgue sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^3</math>, ne convient pas, il faut une mesure surfacique de dimension <math>2</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^2</math>, (respectivement une mesure curviligne de dimension <math>1</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^1</math>, respectivement une mesure de comptage de dimension <math>0</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^0</math>), et je crois, sans en être certain, que la généralisation de la notion de mesure de comptage (respectivement curviligne, respectivement surfacique), etc ..., sur <math>\R^N</math>, est une notion de mesure de Lebesgue généralisée et un cas particulier de la notion de mesure de Hausdorff. La littérature sur le sujet, semble faire défaut sur Google. ~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 19 décembre 2019 à 22:08 (UTC) ===Série de remarques 2-2=== Par ailleurs, dans une discussion sur Les-mathématiques.net, j'avais inventé ma propre terminologie, à propos des parties "ouvertes pures", des parties "fermées pures" et des parties "à la fois ouvertes et fermées", alors que je voulais, en fait, simplement, désigner des parties "ouvertes", des parties "fermées" et des parties "ni ouvertes, ni fermées" et alors que je possédais la terminologie en usage, inconsciemment. De plus, j'avais un mal fou à définir de manière générale la [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Décomposition_d'une_partie_bornée_de_%7F'%22%60UNIQ--postMath-000003F8-QINU%60%22'%7F_:|Décomposition suivante d'une partie bornée connexe de <math>\R^N</math>]], et Eric Chopin, sur Les-mathématiques.net, s'est prêté à un jeu et a voulu me faire ressortir les définitions d'objets classiques, et bien que je les connaissais, comme je trouvais cela dénué d'intérêt et que j'avais la flemme d'y répondre, j'ai voulu en donner des définitions équivalentes, plus brèves et plus {imagées|parlantes|intuitives}, mais ces dernières se sont révélées, malheureusement, en partie, inexactes. J'en veux à tous ces intervenants Des-mathématiques.net, pinailleurs, provocateurs et fouteurs de troubles. Ils me font souvent dire ce que je n'ai pas dit et toutes les caractéristiques et les qualificatifs qu'ils m'attribuent, le plus souvent, à tort et à travers et sur des malentendus, montrent leurs préjugés, leur état, leurs petitesses, leur mesquinerie, leur étroitesse d'esprit ainsi que leur conformisme, où en mathématiques, il ne faut absolument pas faire un pet de travers, et encore moins sur des choses difficiles à exprimer, qu'on pressent intuitivement et pour lesquelles on demande de l'aide. J'ai envie de leur faire payer, pour tout ce qu'ils ont dit et fait, sur Les-mathématiques.net, me concernant. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. ==='''Série de remarques 3 (à propos de la signification du symbole "<math>+\infty</math>")'''=== '''En utilisant une définition non conventionnelle du nombre <math>+\infty_{classique}</math> :''' <math>{vol}^1(\R_+) = +\infty_{classique}</math> et <math>{vol}^1(\R) = 2(+\infty_{classique})</math> et <math>{vol}^1(\R_+) \neq {vol}^1(\R)</math>, ou plus précisément : <math>{vol}^1(\R) = 2 \,\, {vol}^1(\R_+)</math> et <math>{vol}^1(\R) \neq {vol}^1(\R_+)</math>. Mais au lieu de considérer le point "<math>+\infty_{classique}</math>", peut-être faudrait-il plutôt alors considérer l'ensemble "<math>+\infty</math>" tel que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>, pour lever toute contradiction, on aura alors : <math>{vol}^1(\R_+) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R_+) \neq {vol}^1(\R)</math>, ou plus précisément : <math>{vol}^1(\R) = 2 \,\, {vol}^1(\R_+)</math> et <math>{vol}^1(\R) \neq {vol}^1(\R_+)</math>. Mais il faudra alors poser <math>\R</math> tout simplement, où <math>\sup(\R) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R_+) = \sup(\R)</math>. <math>\displaystyle{\exists A \in \mathcal{P}(\R_+), \,\, {vol}^1(A) \in +\infty}</math>, et <math>\displaystyle{{vol}^1(A) = \frac{1}{2} {vol}^1\Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big) = \frac{1}{2} \Big({vol}^1(\R_+) - 1\Big) = \frac{1}{2} {vol}^1(\R_+)- \frac{1}{2} < {vol}^1(\R_+)}</math>, par exemple : <math>\displaystyle{A = \bigcup_{i \in 2\N^*} (i, i+1)}</math> <math>\displaystyle{\exists B \in \mathcal{P}(\R_+), \,\, {vol}^1(B) \in +\infty}</math>, et <math>\displaystyle{{vol}^1(B) = \frac{1}{2} {vol}^1(\R_+) + \frac{1}{2} < {vol}^1(\R_+)}</math>, par exemple : comme on a : <math>A \in \mathcal{P}\Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big)</math>, on peut définir : <math>\displaystyle{B = \Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big) \setminus A = \R_+ \setminus \Big((0,1) \bigcup A\Big) = \bigcup_{i \in 2\N + 1} )i, i+1(}</math>, et on a : <math>\displaystyle{\R_+ \setminus (0,1) = A \bigcup B}</math> et <math>\displaystyle{A \bigcap B = \emptyset}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 juin 2020 à 13:06 (UTC) '''Remarque importante :''' J'aurais pu considérer à défaut de considérer que "<math>\R = ]- \infty_{classique}, +\infty_{classique}[</math>" et que "<math>\displaystyle{\overline{\R} = [- \infty_{classique}, +\infty_{classique}] = \{-\infty_{classique}\} \bigcup \R \bigcup \{+\infty_{classique}\}}</math>" où <math>-\infty_{classique}, +\infty_{classique}</math> sont considérés comme des points, considérer que "<math>\R = ]- \sup(\R), \sup(\R)[</math>" où <math>\sup(\R) \in +\infty</math> et où <math>+\infty</math> est considéré comme un ensemble tel que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>. Mais cette notation est problématique et ambigüe, car, on a une première interprétation s'inspirant de la notation classique qui donne : "<math>\R = ]- \sup(\R), \sup(\R)[</math>" et "<math>\displaystyle{\overline{\R} = [- \sup(\R), \sup(\R)] = \{-\sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{\sup(\R)\}}</math>" où <math>-\sup(\R) \in -\infty, \sup(\R) \in +\infty</math> sont des points, et sinon on a une seconde interprétation qui donne : <math>\displaystyle{]- \sup(\R), \sup(\R)[}</math> <math>\displaystyle{= \{x \,\, | \,\, -\sup(\R) < x < \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= \{x \in -\infty \,\, | \,\, x > - \sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{x \in +\infty \,\, |\,\, x < \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{\neq \R}</math> et qui donne : <math>\displaystyle{[- \sup(\R), \sup(\R)]}</math> <math>\displaystyle{= \{x \,\, | \,\, -\sup(\R) \leq x \leq \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= \{x \in -\infty \,\, | \,\, x \geq - \sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{x \in +\infty \,\, | \,\, x \leq \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{\neq \{-\sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{\sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= {(\overline{\R})}_{-\sup(\R), \sup(\R)}}</math> avec <math>-\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x < a\}</math>. Et on a <math>{vol}^1(\R_+) = \sup(\R) \in +\infty</math> et <math>\exists A \in \mathcal{P}(\R_+)</math> telle que <math>{vol}^1(A) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(A) < {vol}^1(\R_+) = \sup(\R)</math> D'où la notation simple <math>\Big(</math>sans "<math>-\infty_{classique}, +\infty_{classique}</math>", ni "<math>-\sup(\R),\sup(\R)</math>", ni "<math>-\sup(A),\sup(A)</math>" où <math>\sup(A) \in +\infty</math><math>\Big)</math> : "<math>\R</math>" ("<math>\R_+</math>", "<math>\R_-</math>", "<math>\R^*</math>", etc <math>\cdots</math>), pour désigner <math>\R</math> (<math>\R_+</math>, <math>\R_-</math>, <math>\R^*</math>, etc <math>\cdots</math>). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 juillet 2020 à 19:32 (UTC) (version modifiée) ==='''Série de remarques 7 (autour des commentaires de Anne Bauval)'''=== ====Série de remarques 7.1==== Voici, la page d'origine, avant mes modifications : [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=724897#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 26 juin 2018 à 01:59] J'ai été maladroit dans la page de [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725166#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 19:43] et [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725168#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 19:54], et je n'avais pas remarqué les commentaires de [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]], qui est immédiatement intervenue, peu après mes modifications. Je ne m'étais même pas aperçu, lors de ma 2nde modification, que ma 1ère modification avait été annulée, par '''Anne Bauval'''. Mais j'ai été réglo dans la page de [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725172#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 20:10], et '''Anne Bauval''' a crû, après être revenue à une version antérieure à mes modifications, que je repostais de nouveau mes modifications antérieures, en l'état, en postant une version où mes modifications antérieures, en l'état, étaient présentes. De toute façon, je ne vais pas insister, car elle menace de déposer une RA (requête aux administrateurs) à mon encontre, de plus, je ne suis plus le bienvenu sur sa page de discussion, alors que j'y suis très peu intervenu. Je ne veux surtout pas me mettre à dos, des personnes (en particulier susceptibles et caractérielles), pour 3 fois rien, surtout des personnes comme '''Anne Bauval''', qui de par son statut de maître de conférences, risque d'influencer particulièrement les administrateurs, voire de devenir administratrice elle-même et de s'en prendre à mes travaux, peut-être parfois, à raison, mais aussi parfois voire souvent, à tort. Je rappelle que "ma" notion semble trop marginale et n'est pas présente sur Wikipedia, même concernant les parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, où elle est parfaitement définie, et depuis longtemps, mais pas, à tort, sous une bonne appellation plus parlante et plus légitime : Alors supprimer mes travaux ou une partie, sous prétexte qu'une partie a déjà été établie et qu'elle serait, déjà, présente sur Wikipedia, n'est pas forcément une bonne idée. Il faut plutôt réhabiliter la notion en question sur Wikipedia. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 21 mars 2019 à 12:31 (UTC) Le paragraphe suivant de '''Anne Bauval''', à propos de moi : ''"Bonjour {{u-|Supreme assis}}, cet individu n'est pas raisonnable (tant sur son comportement que sur ses prétendues recherches mathématiques) donc c'est perdre son temps que de tenter un dialogue avec lui. Mais il sera certainement, tôt ou tard, sanctionné par les administrateurs. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discussion]]) 24 juin 2018 à 16:23 (UTC)"'', dans [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725173#Mise_au_point Mise au point], est dangereux, surtout pour moi, et à l'emporte pièce : Certes, j'effectue des modifications, voire de nombreuses modifications de mes messages, tant qu'on n'y a pas répondu, afin de les améliorer et de les rendre complets et parfaits Certes, j'ai effectué une centaine de modifications de la page de Discussion de [[Utilisateur:Lydie Noria|Lydie Noria]], pour améliorer mes messages, à l'encontre de [[Utilisateur:Supreme assis|Supreme assis]], mais j'ai arrêté. J'ai été, intransigeant et quasiment sans complaisance vis-à-vis des travaux de '''Supreme assis''', dans [[Wikiversité:Pages_à_supprimer/Recherche:Base_logique_des_structures_hypercomplexes|Wikiversité:Pages à supprimer/Recherche:Base logique des structures hypercomplexes]], et il l'a pris pour de l'acharnement voire du harcèlement. Mais, même, il est, tout à fait, justifié, et, même, moralement, justifié de s'acharner et de s'en prendre, comme je l'ai fait, à de tels travaux. Certes, cela a produit beaucoup de notifications chez mes interlocuteurs. Voilà mes torts. Mais, je connais, à peine, '''Anne Bauval''' et elle me connaît, à peine, et elle a, à peine, émis des jugements sur mes travaux et je me suis à peine défendu et j'ai pu à peine me défendre : Le message du paragraphe de '''Anne Bauval''' est, vraiment, prématuré, et, en plus, je devrais encaisser, tout ce qu'elle dit à mon encontre, sans pouvoir réagir et sans même pouvoir me défendre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 31 janvier 2019 à 16:27 (UTC) Citation de '''Anne Bauval''', dans sa page de discussion : ''"[https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725173#Wikiversité:Administrateur/Candidature Je préfère rester simple péon sous votre contrôle, car je me méfie à la fois de mon manque de diplomatie et de mon autoritarisme. Mieux vaut que je me cantonne à ce pour quoi je suis douée.]"''. C'est bien de le reconnaître et, aussi, de reconnaître ses défauts. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 09 juillet 2018 à 14:15 (UTC) Finalement '''Anne Bauval''' m'a fait supprimer mes passages personnels, en a supprimé certains et a épuré le reste, et m'a donné un bon coup de main. Ma page de recherche et la page de discussion associée s'en retrouve allégée et épurée.[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 6 février 2019 à 18:44 (UTC) ===='''Série de remarques 7.2'''==== '''En réponse à Anne Bauval :''' Si vous regardez bien : Mes formules ont bel et bien un sens. Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "Définitions de <math>diam</math>, <math>\widetilde{{diam}}</math>, <math>+ \infty_{\widetilde{{diam}},C,\mathcal{C}}</math>, <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}},\mathcal{C}}</math> et <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}}}</math>", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de <math>\R^n</math> . Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident. J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe <math>\mathcal{C}^0</math> et <math>\mathcal{C}^1</math> par morceaux, et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}. Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "2 calculs du cardinal quantitatif de <math>\R^2</math> aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} <math>\R^2</math>, différents, autour de l'origine <math>O_2(0,0)</math> d'un même repère orthonormé direct <math>\mathcal{R}_2</math> de <math>\R^2</math>". Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir. Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 31 janvier 2019 à 19:43 (UTC) Tout d'abord <math>+\infty_\R = +\infty</math> (classique). <math>+\infty_f</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}(]-\infty_\R,a[, \R)}</math> si <math>\displaystyle{a \in \R \bigcup +\infty_\R}</math> doivent être les maillons faibles, puisque, normalement, une fois leur sens acquis, le reste a du sens. Peut-être, mais je n’en suis pas certain, faut-il corriger les expressions données et les remplacer par les expressions plus lisibles : Soit <math>\displaystyle{a \in \mathbb{R} \bigcup \{+\infty_{\R}\}}</math>. On pose <math>\displaystyle{\mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[) = \{f \,\,|\,\,f\,\, : \,\, ]-\infty_{\R},a[ \,\,\rightarrow \,\,\mathbb{R}\}}</math>, <math>\displaystyle{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[) = \{f \in \mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[)\,\,|\,\,f\,\, \text{continue, strictement croissante telle que} \,\, \lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a} f(x) = +\infty_{\R}\}}</math>, et <math>\displaystyle{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[) = \{f \in \mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[) \,\, | \,\, \not \exists g \in \mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[), \,\, \not \exists h \in \mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[), \,\, \text{oscillante}, \,\, f = g + h \}}</math>. Si <math>f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math>, on note <math>\displaystyle{\lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a}^{\sim} f(x) = +\infty_{\lim,f, a}}</math> ou bien <math>\displaystyle{\lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a}^{\sim} f(x) = +\infty_f}</math>, s'il n' y a aucune confusion possible. On pose <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)} = \{+\infty_f \,\, |\,\, f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)\}</math>. Dîtes-moi ce qui ne va pas encore. Dans mes travaux, j'ai défini une relation d'équivalence et une relation d'ordre sur <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R,a[)}</math>, en particulier si <math>a = +\infty_\R</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 1 février 2019 à 12:30 (UTC) :Comme déjà dit sur ma pdd, c'est un tissu d'âneries. Je l'ai [[Spécial:Diff/753061|éclairci pour vous]] et j'ai de plus rédigé à votre intention [[Continuité et variations/Exercices/Fonctions continues strictement monotones#Exercice 3-3|cet exercice, qui devrait vous faire réfléchir]]. [[Discussion utilisateur:Anne Bauval|Anne]], 2/2/2019 à 21 h 04 (CET) ::: Ajout de Guillaume FOUCART du 11-07-2023 : [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Continuit%C3%A9_et_variations/Exercices/Fonctions_continues_strictement_monotones&oldid=844169 Lien vers l'Ex 3-3 supprimé par Anne Bauval (aller à la version du 10 juillet 2021 de 06h28)]. '''Il se peut qu'elle ait bel et bien raison et que toute fonction continue strictement croissante admette une décomposition en une fonction continue strictement croissante et une fonction continue dite "oscillante", quels que soient les sens possibles que l'on peut attribuer au terme "oscillante", sens que selon ses dires, je n'ai pas précisé (les fonction en question vérifiant les conditions que j'ai déjà mentionnées), mais suivant le sens que je veux lui attribuer et pour lequel je ne me suis pas encore décidé et prononcé, je n'en suis pas si sûr, mais, de toute façon, ça ne fera qu'anéantir la moitié de mes travaux sur le cardinal quantitatif et pas la moitié la plus fondamentale.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 11 juillet 2023 à 19:41 (UTC) :: Mon idée n'est peut-être pas au point, mais normalement, vous devez comprendre ce que je veux faire et où je veux en venir. Par ailleurs, une fois que la mise au point sera faite, pour <math>f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math>, j'identifie <math>+\infty_f</math> à <math>f</math> c'est-à-dire que l'on a <math>+\infty_f \equiv f</math>. Par fonctions oscillantes, j'entends des fonctions du type <math>\cos</math> ou <math>\sin</math>, mais je sais qu'il existe des fonctions oscillantes différentes de ces dernières et qui tendent vers <math>0</math> ou vers <math>+\infty</math>, à l'infini. Vous savez vous-même que la recherche n'est pas un long fleuve tranquille.[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 février 2019 à 15:19 (UTC) :: De plus ma construction, même si elle est, en partie, fausse, semble, a priori, intuitive. Ce que vous affirmez est vrai, mais n'est pas intuitif. Peut-être qu'au lieu de considérer les ensembles <math>\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)}</math>, il faut et il suffit de considérer les ensembles <math>\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)}</math>. Mais cette considération ne sera-t-elle pas problématique ? [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 4 février 2019 à 18:07 (UTC) ::De toute façon, si ma construction est fausse concernant les ensembles <math>\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)}</math> et <math>\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)}</math> : Cela ne fait tomber qu'un pan de ma théorie, mais pas tout. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 août 2021 à 20:52 (UTC) : '''Les notations concernant l'ensemble "<math>]-\infty_\R, a[</math>" viennent d'être modifiées depuis hier, dans mes travaux sur le Cardinal quantitatif. Cf. aussi "Série de remarques 8/Partie non digressive 6".''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 juin 2020 à 13:34 (UTC) '''J'ai 2 problèmes notables, mais, pour majeure partie, indépendants :''' '''a) Concernant les "plafonnements à l'infini" :''' Pour pouvoir les comparer, il faut que je donne les définitions des relations suivantes : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subset [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subset [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>", (et, en particulier, les relations : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subsetneq [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subsetneq [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>") ainsi, je pourrai définir les relations : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] = [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] = [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>". À défaut : On peut comparer leurs cardinaux quantitatifs. '''b)''' Mes <math>+\infty_f</math>, pour certaines fonctions <math>f</math>, se doivent d'être parfaitement définis : Sans avoir résolu le 1er problème, je ne peux, peut-être, pas étendre la notion de cardinal quantitatif à la "tribu de parties(*)" <math>{PV2}({\R}^n)</math>, dans ma théorie non classique, présentant des différences minimes, par rapport à la théorie classique (Cette première n'est peut-être, d'ailleurs, une "tribu de parties(*)", que si on peut résoudre ce problème, dans cette théorie non classique). Sans avoir résolu le 2nd problème, je ne peux pas l'étendre à la tribu de parties <math>{PV}({\R''}^n)</math>. (Cette dernière n'existant, d'ailleurs, pas, si on ne peut résoudre ce problème) Sans avoir résolu les 2, je ne peux pas l'étendre à la "tribu de parties(*)" <math>{PV2}({\R''}^n)</math>, dans ma théorie non classique, présentant des différences minimes, par rapport à la théorie classique (Cette première n'est peut-être, d'ailleurs, une "tribu de parties(*)", que si on peut résoudre ce problème, dans cette théorie non classique). '''Mais, le cardinal quantitatif n'en demeure pas moins, parfaitement, défini, sur <math>{PV}(\R^n)</math>.''' (*) Si ce n'est pas une tribu de parties, alors ce doit être une réunion de tribus de parties. Concernant le 2nd problème : Si on pose : <math>{\mathcal{F}(\R)} = {\mathcal{F}_2(\R)}</math>, on peut avoir, <math>\exists f,g \in \mathcal{F}(\R), \,\, f - g = \sin</math>, et comme <math>+\infty_f \equiv f</math> et <math>+\infty_g \equiv g</math>, cela pose, peut-être, problème pour définir <math>(+\infty_f) - (+\infty_g)</math>, puisque dans ce cas : <math>(+\infty_f) - (+\infty_g) = \sin</math>, d'où le fait qu'il soit, peut-être, préférable qu'on se restreigne, d'avantage, et que l'on pose : <math>{\mathcal{F}(\R)} = {\mathcal{F}_3(\R)}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 avril 2019 à 15:15 (UTC) J'aurai une question concernant la sous-section "Définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> et sur <math>{\R''}^n</math>/Définition sur <math>\R^n</math>" : Est-ce que les conditions 1)b) et 2)a1) [additivité finie], avec peut-être d'autres conditions données dans la définition, impliquent la <math>\sigma</math>-additivité du cardinal quantitatif sur <math>{PV}(\R^n)</math> ? Si tel n'est pas le cas, ça n'est pas bien grave, au lieu de 2)a1), je mettrai la condition de <math>\sigma</math>-additivité sur <math>{PV}(\R^n)</math>. (Pourtant là, j'ai repris ce que Michel COSTE a écrit : Il a dit au début de [http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?14,file=7802,filename=GF.pdf "La saga du "cardinal" "], qu'on donnait, prudemment, un des axiomes de définition du cardinal quantitatif, en se limitant aux réunions finies, mais il semble avoir fait comme si il s'appliquait aux réunions infinies dénombrables : Il a donc dû affirmer, quelque part, que dans ce cas, l'additivité finie implique la <math>\sigma</math>-additivité sur <math>{PV}(\R^n)</math>.) [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 avril 2019 à 18:21 (UTC) ===Série de remarques 4=== Quand on voit un article de recherche en ou une thèse de mathématiques fini(e), on ne voit que la partie émergée de l'iceberg : On ne se doute pas de tout ce qui se passe en coulisse et de toutes les versions brouillonnes qu'on a dues produire, des erreurs, des impasses, des remises en question, des retours en arrière et des nouveaux chemins qu'on a été amené à prendre. Moi, je me suis fait punir, à cause du fait que j'ai publié des versions brouillonnes et non potables de mes travaux, sur 2 forums de mathématiques, et le problème est que si je ne l'avais pas fait, je n'aurais pas eu, entre autres, les conseils de Michel Coste, que je trouve cruciaux, même pour la généralisation de la notion de cardinal quantitatif, même s'il ne s'est pas rendu compte que les arguments qu'il a proposés pour les parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, peuvent, très vraisemblablement, aussi, s'étendre aux parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, qui peuvent aussi être vues, comme des limites croissantes de suites de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, moyennant la prise en compte du choix du plafonnement à l'infini, {associé à|de} chacune de ces parties de <math>\R^n</math>, autour de l'origine d'un repère orthonormé (direct) de <math>\R^n</math>. De plus, que les limites de suites de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, soient des parties de <math>{PV}(\R^n)</math> ou des parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, cela concerne aussi bien les limites particulières de suites croissantes de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, qui sont des parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, que les limites particulières de suites croissantes ou décroissantes de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, qui sont des parties de <math>{PV}(\R^n)</math>. Certes, dans un travail de recherche, il faut des démonstrations, mais là, certains résultats importants avaient déjà été établis auparavant par d'autres auteurs, et il s'agit, principalement, de donner les axiomes, les définitions et les résultats préparatoires nécessaires pour établir une définition du cardinal quantitatif et tenter de généraliser cette notion, ainsi que de donner des exemples, et il est nécessaire de se faire une idée du et de fixer et de discuter intuitivement le et d'affiner progressivement le cadre dans lequel on travaille ou dans lequel on travaillera. ~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 21 mars 2019 à 12:11 (UTC) ===Série de remarques 6=== Il est vrai que pour devenir un grand mathématicien, il est nécessaire de et il faut d'abord travailler sur des sujets ou des thèmes porteurs et prometteurs, même s'il faut aussi avoir les moyens de ses ambitions. Concernant la musique (sauf concernant le chant et la mémorisation de musiques sans paroles, jusqu'à certaines limites vocales pour le 1er et un certain seuil de virtuosité pour la seconde), les apprentissages sont si peu naturels qu'ils sont incompatibles avec la notion de don, mais beaucoup doivent être, obligatoirement, effectués, dans la petite ou la tendre enfance, sous peine de ne plus pouvoir être effectués plus tard. Quant aux mathématiques, on ne peut pas dire qu'elles ne sont pas, fondamentalement, liées, à la notion de quantité et à la notion d'espace, et que, de ce fait, elles ne sont pas naturelles et qu'elles sont incompatibles avec la notion de don : De nombreux grands mathématiciens ont été précoces (ou surefficients ou hauts potentiels intellectuels ou "hyper-fonctionnants" ou "hyper-connectés" [du cerveau et des sens]) et suite à cela, ils ont reçu la meilleure éducation et les meilleurs enseignements, voire ont été autodidactes, ce qui renforça leurs compétences, leurs talents et leur avance. Je me demande, bien, si mes travaux sur le cardinal quantitatif sont aussi porteurs et prometteurs, que je le croyais. Néanmoins, même dans l'hypothèse où la généralisation de cette notion, ne nécessiterait pas d'outils nouveaux, je pense que cette notion aura un réel potentiel dans ses applications. En attendant, il faudrait que je travaille aussi sur d'autres sujets en parallèle, or je ne peux pas le faire dans le cadre d'une appartenance à une institution, et je ne suis pas haut potentiel intellectuel. D'autant plus, que j'ai perdu beaucoup d'années d'expérience, d'acquisition et de pratique, intenses et poussées, que je ne pourrai plus, vraisemblablement, rattraper et que j'ai, actuellement, 36 ans, et que nos capacités cognitives, en mathématiques, sont, en moyenne, à leur apogée à 40 ans. Croyez-vous, maintenant et sérieusement, qu'il y a, vraiment et toujours, une justice, dans la vie ?~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 02 octobre 2018 à 13:41 (UTC) En termes de publications, et encore ne parlons même pas des publications dans des revues officielles, je n'ai quasiment rien produit. Et cela, non nécessairement, parce que je n'en avais pas les capacités, mais parce que je n'ai rien fait. Je n'ai pas pu prouver toute ma valeur dans le supérieur, puisque, dans ce dernier, je n'ai pas beaucoup travaillé et de manière assidue, à la résolution d'exercices. Il faut dire que je n'ai pas pu faire les CPGE qui m'auraient conditionné et obligé à travailler beaucoup plus, car je n'ai pas anticipé, l'affaire, suffisamment tôt, alors que jusqu'en 1ère S, j'avais AB de moyenne générale, sans trop en faire et qu'en changeant de lycée, je me suis cassé la gueule de 4 points de moyenne générale, en TS, tout en n'ayant au dessus de la moyenne qu'en mathématiques avec 12-13 de moyenne. Je n'ai eu que l'occasion de faire un mémoire de M1 et un mémoire de M2. De plus, avec mes résultats moyens pour les mêmes raisons mentionnées que précédemment, je n'ai pas eu l'occasion ou l'opportunité de faire une thèse. On peut faire de la recherche à titre personnel, mais c'est (très) difficile, et, comment, dès lors, sans l'encadrement d'un laboratoire, choisir et s'engager dans un thème ou un sujet donné, en étant, parfaitement, au fait de ce qui s'est déjà fait. D'autant plus que lors d'une thèse encadrée par un directeur de thèse, on apprend à faire de la recherche et les normes et les codes en vigueur, qui vont avec, et que je n'ai pu bénéficier d'une telle formation. De plus, si on veut beaucoup publier et, sérieusement, dans divers et de nombreux domaines, il faut avoir l'opportunité de côtoyer et de fréquenter divers et de nombreux domaines, mais ça c'est déjà plus facile, quand on a bien démarré ses premières années de recherche, car, on est, dès lors, devenu beaucoup plus autonome. A travers, la littérature mathématique que je possède, je pourrais m'exercer et pratiquer, mais, même si je parvenais à acquérir un bon niveau, je n'aurais aucun moyen de le faire évaluer, à moins de repasser des L3 et des M1, et, de plus, c'est sans compter à mon âge et avec un cursus non linéaire et loin d'être impeccable, qui me poursuivra toute ma vie, l'accès difficile à la thèse, et le fait, mais c'est à vérifier, que les meilleures publications en mathématiques sont souvent les premières, sachant qu'un doctorant démarre sa thèse vers 22-23 ans. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 25 juillet 2018 à 20:00 (UTC) ==='''Série de remarques 8-1'''=== ===='''Partie non digressive 1'''==== La plupart des intervenants Des-mathématiques.net, y compris parmi les plus sérieux, ne comprennent ou ne veulent comprendre que ce qui est parfaitement rigoureux, ce qui n'aurait pas été le cas, par exemple, des mathématiciens du XVIIème siècle, même si d'autres problèmes se seraient, sans doute, posés avec les infinis en acte, avant Cantor. Malgré tout, j'ai donné et j'ai fourni beaucoup d'indices et de matière pour qu'ils puissent, normalement, comprendre où je veux en venir et où je veux aller. Dans mes travaux, il ne s'agit pas [ajout du 23/04/2020 : essentiellement et principalement] d'enchaîner des résultats et des démonstrations, mais avant tout d'un problème conceptuel, surtout dans le cas non borné et dans une partie du cas borné. Concernant la partie achevée où les résultats ont déjà été établis par des mathématiciens, s'il y a un théorème qui peut poser problème dans sa forme et dans sa démonstration, mais dont le PDF de Michel COSTE nous assure bien l'existence, c'est bien le Corollaire 1.3.4.7 (le samedi 21 septembre 2019). Si je ne suis pas parvenu à une forme aboutie, c'est en grande partie parce que Michel COSTE ne l’a pas fournie et que si on veut la traiter correctement et complètement, il faut introduire des notations lourdes, même si elle fait appel à un autre résultat que j'ai admis, le Théorème 1.3.4.5 (le samedi 21 septembre 2019), mais qui a déjà été établi par des mathématiciens, et qu'elle ne présente pas de difficulté outre mesure. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 septembre 2019 à 13:04 (UTC) Peut-être bien, afin d'être plus clair, qu'il faut que je scinde et divise le sujet des travaux sur le cardinal quantitatif, en une partie établie et connue (résultats établis et connus, mais disséminés de manière marginale, dans la littérature c'est-à-dire ceux présentés par Michel COSTE, dans ses PDF "La saga du "cardinal"") et en une partie spéculative (mes travaux de recherche sur le sujet, à proprement parler). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 octobre 2019 à 18:25 (UTC) Je crois, même, qu'il faut que je scinde le sujet des travaux sur le cardinal quantitatif, non pas en 2 parties, mais en 3 parties : 1 sur ce qui est déjà établi et connu, 2 sur la partie spéculative, dont 1 impliquant les plafonnements à l'infini, sans les nombres <math>+\infty_f</math>, et 1 impliquant les nombres <math>+\infty_f</math>, d'abord sans, puis avec les plafonnements à l'infini. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 octobre 2019 à 14:01 (UTC) '''J'ai, en conséquence, intégralement réorganisé, le sujet du cardinal quantitatif, depuis aujourd'hui.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 novembre 2019 à 13:27 (UTC) J'avais modifié et complété la Proposition admise 1.3.4.6 (du 16 novembre 2019) et j'ai corrigé, complété et, sensiblement, amélioré le contenu du Corollaire 1.3.4.7 (du 16 novembre 2019). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 16 novembre 2019 à 12:32 (UTC) Il faut que j'améliore et que je travaille d'avantage les Remarques 1.4.4.1.2 (du 18 novembre 2019) qui ne sont pas au point en l'état. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 novembre 2019 à 15:02 (UTC) J'ai modifié et me semble-t-il corrigé un passage de la définition 1.4.4.1.1 (le 26 décembre 2019 et en juin 2020) Dans '''"Définitions de <math>+\infty</math>, <math>+\infty''</math>, <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\R)}</math>, <math>\R'</math>, <math>\R''</math>"''' ''"A) Soient <math>a,b \in \overline{\R} = \R \bigcup \{-\sup(\R), \sup(\R)\}, \,\, a<b</math>,'' ''où on considère, '''de manière non classique''', que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>'' ''et <math>\sup(\R) \in +\infty</math>.'' ''On note :'' "<math>R_{a,b} = (a,b[</math>" mais si on veut utiliser une notation qui se passe de la notation "<math>+\infty</math>" où <math>+\infty</math> est vu comme un point, on ne peut pas toujours le noter comme ça. ''Si <math>a = - \sup(\R), \,\, b = \sup(\R)</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \R</math>.'' ''Si <math>a = - \sup(\R), \,\, b \in \R</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x < b\}</math>'' Si ''<math>a \in \R, \,\, b = \sup(\R)</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x \geq a\}</math>'' :''ou'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x > a\}</math>'' ''Si <math>a \in \R, \,\, b \in \R</math>,'' :''<math>R_{a,b} = (a,b[</math>."'' ''<math>\cdots</math>'' B) '''''Définition des relations d'équivalence "<math>\underset{b^-}{\sim}</math>" et d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" sur <math>\mathcal{F}(R_{a,b})</math> et des relations d'égalité "<math>=</math>" et d'ordre <math>\leq</math> sur <math>+\infty_{\mathcal{F}(R_{a,b})}</math> :''''' ''Soient <math>f,g \in \mathcal{F}(R_{a,b})</math>.'' ''Mes relations d'équivalence "<math>\underset{b^-}{\sim}</math>" et d'égalité "<math>=</math>" sont définies par :'' :''<math>\displaystyle{+ \infty_f = +\infty_g\Longleftrightarrow f\underset{b^-}{\sim} g\Longleftrightarrow \lim_{b^-}(f-g)=0}</math>'' :''et si <math>b = \sup(\R), \,\, \underset{b^-}{\sim} = \underset{+\infty}{\sim}</math> et <math>\lim_{b^-}(f-g) = \lim_{+\infty}(f-g)</math>'' ''Mes relations d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" et "<math>\leq</math>" sont celles dont les ordres stricts sont définis par :'' :''<math>\displaystyle{+\infty_f<+\infty_g \Longleftrightarrow f \underset{b^-}{<} g\Longleftrightarrow\lim_{b^-}(f-g)<0}</math>,'' :''et si <math>b = \sup(\R), \,\, \underset{b^-}{<} = \underset{+\infty}{<}</math> et <math>\lim_{b^-}(f-g) = \lim_{+\infty}(f-g)</math>,'' ''et la seconde relation d'ordre est totale.'' '''Anne Bauval''' avait dit que mes 2 relations d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" et "<math>\leq</math>" n'étaient ''hélas pas totales'', mais je crois qu'en fait ce qu'elle a dit n'est valable que pour la 1ère relation d'ordre, et non pour la 2nde qui est bel et bien totale. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 juin 2020 à 15:14 (UTC) (version modifiée) Certaines sous-parties n'étaient pas à leur place dans la partie concernant "<math>{PV}(\R^n)</math>", je les ai donc mises dans la partie concernant "<math>{PV2}(\R^n)</math>", et j'ai corrigé, clarifié et désambiguïsé certains titres de sous-parties. De même certaines sous-parties n'étaient pas à leur place dans la partie concernant "<math>{PV}({\R''}^n)</math>", je les ai donc mises dans la partie concernant "<math>{PV2}({\R''}^n)</math>",et j'ai corrigé, clarifié et désambiguïsé certains titres de sous-parties. Dommage que je m'en aperçois seulement maintenant : Ça m'a fait tout drôle et ça m'a drôlement stressé, car les manipulations correctives qui en découlent, s'avèrent de plus en plus délicates. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 17 février 2020 à 23:16 (UTC) Il se peut que l'ensemble des axiomes proposé puisse se restreindre à un ensemble ou un nombre d'axiomes plus limité : Dans le doute, je préfère être redondant, plutôt que de donner un ensemble d'axiomes insuffisant. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 février 2020 à 12:10 (UTC) Remarque : Sur la Wikiversité, il n'y a pas plus de 6 niveaux de sous-parties, possibles, et je suis arrivé au nombre de niveaux maximal. J'ai crû, un moment, qu'il m'en aurait fallu 7, pour une broutille, mais en fait non. De plus, même si c'est pour être exhaustif et aussi, en partie, pour la clareté, trop de niveaux de sous-parties, nuit à la lisibilité de la table des matières. Pourtant, je ne vois pas bien, comment réduire le nombre de niveaux de sous-parties de mes travaux sur le Cardinal quantitatif, et je pense qu'ils n'y gagneraient pas en clareté. Il faudrait, qu'on puisse masquer ou qu'on puisse afficher certains sous-niveaux, à la demande du lecteur, qui pourra le faire en un coup de clic, comme c'est déjà le cas sur certaines pages de certains sites. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 février 2020 à 14:07 (UTC) Suite aux remarques qui m'ont été faites sur le forum Futura Sciences J'ai entièrement corrigé et simplifié la section '''"Cardinaux négatifs ou complexes"''' qui était opaque et ne faisait pas entièrement sens, en l'état, avant cette intervention. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 février 2020 à 18:50 (UTC) Cf. 3ème message de [[Utilisateur:Guillaume_FOUCART/Passages_que_l'on_peut_omettre#Passages_complémentaires|Utilisateur:Guillaume FOUCART/Passages que l'on peut omettre/Passages complémentaires]] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:50 (UTC) Je recommande au lecteur de consulter aussi : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,page=1 Les-mathématiques.net/Shtam/Conseils constructifs sur mes travaux]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 20 mars 2020 à 15:58 (UTC) D'après les conseils qui m'ont été donnés, il faut que j'écrive des phrases plus courtes, avec moins de virgules et sans accolade. J'ai restructuré le 1er § de l'Introduction et une partie de ce qui est dit peu après. Il faut dire que '''Anne Bauval''' avait initialement vidé l'Introduction d'une bonne partie de ses passages superflus et qu'après cela, je ne l'avais pas assez remaniée en conséquence. J'ai remanié : '''Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 1'''. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 mars 2020 à 14:11 (UTC) ===='''Digression 1'''==== [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1947446,1954916#msg-1954916] Je suis à peu près sûr que je ne raconte pas n'importe quoi dans mes travaux et il y a d'ailleurs une partie établie et connue. Le problème est de savoir comment je dois les rédiger et sous quelle forme pour pouvoir bien me faire comprendre et bien les faire comprendre. Pourtant, j'y ai mis du mien et beaucoup d'énergie. L'existence voire l'unicité de certains objets est assurée par l'intervention de Michel COSTE dans son PDF : "La saga du "cardinal"" (version 4), même si c'est un article informel de vulgarisation et que toutes les démonstrations de tous les résultats n'y figurent pas. '''Étant donné le peu de sources et de références qu'il a fournies et les insuffisances de son PDF, et le fait que je ne peux me baser et me référer que sur eux, je n'ai pas pu fournir ce que Michel COSTE n'a pas lui-même fourni.''' Pour les sceptiques y compris du PDF de Michel COSTE, je ne peux rien faire. Tout ce que je peux dire est que Michel COSTE est professeur émérite de l’Université de RENNES 1 et qu'il n'est pas du genre à raconter n'importe quoi et qu'il a pris toutes ses précautions en écrivant son article informel de vulgarisation. Si certaines définitions [2 à 3 définitions] ne sont pas claires, c'est qu'elles sont partiellement inachevées sur certains points que je ne suis pas en mesure de fournir ou sur lesquels je ne suis pas en mesure de me {décider|prononcer} lorsqu'il faut choisir entre plusieurs options qui se présentent. Mis à part ça, les énoncés de mes propositions et de mes autres définitions non concernées par la phrase précédente sont parfaitement clairs et rigoureux, et pratiquement aucun n'a été donné sans que les prérequis ne soient donnés avant. Peut-être qu'il faut que je mette un peu plus de texte explicatif permettant au lecteur de s'orienter dans le texte et de comprendre les enchaînements et les articulations des divers résultats, définitions et propositions, pourtant ces derniers sont évidents et sont souvent donnés de manière explicite. L'Introduction vient d'être améliorée et restructurée, mais avait subi les subterfuges de '''Anne Bauval''' qui l'avait un peu trop vidée et déstructurée, lorsqu'elle a supprimé certains passages superflus. Il est vrai que mes travaux sur le Cardinal quantitatif sont beaucoup plus ''secs'' que le PDF de Michel COSTE, "La saga du "cardinal"" : Je ne dis pas que tout ce qu'a dit dedans Michel COSTE est inutile et n'aide pas à la compréhension, mais si on veut démontrer ou utiliser de manière opérationnelle les résultats qui y sont mentionnés, on n'a pas besoin de tous les commentaires qu'il y a faits. De toute façon, je ne disposais pas de toutes les connaissances et de tous les éléments dont disposait Michel COSTE pour pouvoir écrire l'article de vulgarisation informel tel qu'il l'a écrit. Par ailleurs, lorsque j'ai posté mes travaux sur le Cardinal quantitatif et autres sur Les-mathématiques.net (Je viens de faire supprimer un certain nombre de pages, il reste encore la version 3 du PDF de Michel COSTE), je me suis quasiment comporté comme s'il s'agissait d'une page de brouillon, d'où le déchaînement et la déferlante de critiques, d'interprétations, de malentendus et de conclusions parfois et même souvent faux, erronés, hâtifs, malvenus ou infondés qu'ils ont pu susciter y compris sur ma propre personne et mes propres compétences et capacités en mathématiques, même si par ailleurs une partie était parfaitement justifiée. D'une manière générale, lorsque je me suis lancé dans des travaux peu académiques et non balisés, j'ai vraiment eu de bonnes intuitions. Mais lorsqu'il s'agit de les exprimer, de les préciser et de les affiner, je suis susceptible d'écrire plein d'âneries et de conneries, pendant une longue période voire une très longue période, même lorsque je dispose des connaissances pour les éviter, conneries qui se résorbent et se résorberont peu à peu, jusqu'à finir et/ou jusqu'à peut-être finir par faire aboutir mes intuitions initiales. Cette façon de faire et de procéder ne passe pas inaperçue et ne passe malheureusement pas et visiblement pas sur Les-mathématiques.net et sur Maths-Forum, et y faisait désordre. Certaines de mes discussions hors cardinal quantitatif et certains délires et divagations auraient dû être évités et auraient dû rester de l'ordre du brouillon personnel. La situation de mes travaux sur Les-mathématiques.net est, de toute façon, devenue pourrie et irrécupérable, quels que soient les éventuels avancements ou progrès que j'aurais faits ou que je ferai à l'avenir. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 19 juillet 2020 à 13:04 (UTC) (version modifiée) ===='''Digression 2'''==== En réponse à [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1964178 Les-mathématiques.net/Analyse/Ensembles de départ et d'arrivée des applicat] : Dans le doute, j'aurais dû contacter un des modérateurs-administrateurs par MP, pour savoir si j'avais le droit de poster de tels fils. À Homo Topi : Si j'ai interdiction formelle de parler de mes travaux sur le Cardinal quantitatif, sur le forum : Je n'en parlerai plus dessus, mais je ne pourrai dès lors quasiment plus bénéficier d'aucune aide, y compris extérieure au forum, parce que telle est la situation dans les faits. À Homo Topi, toujours : Ce n'est pas parce que je poste ou que je vais poster un n ème post sur mes travaux sur le Cardinal quantitatif sur Les-mathématiques.net, que c'est nécessairement un mauvais choix d'agir ainsi et que je ne fais que m'obstiner vainement, en étant (Cf. le protagoniste du film dont tu parles) soi-disant méprisant et imbus de moi-même (ces 2 derniers adjectifs qualificatifs censés me qualifier sont d'ailleurs faux), c'est que j'ai besoin de le faire pour les améliorer et qu'il y a encore un gros travail relativement difficile à faire et à fournir pour les mettre sous une forme qui convienne mieux à tous. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 mars 2020 à 08:01 (UTC) J'aimerais bien concernant mes travaux sur le Cardinal quantitatif avoir tout le soutien qu'a reçu l'intervenant christophe c alias Christophe Chalons sur Les-mathématiques.net dans sa discussion intitulée "[http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1950338,page=1 Viré]" concernant sa mauvaise passe, ainsi que dans la discussion "[http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1232553 je voudrais que vous me disiez quelle image]". Il est vrai que christophe c alias Christophe Chalons est un enseignant dans le secondaire, agrégé et docteur, calé en Logique et en Topologie, mais il a écrit sous ce pseudo plus de 40 000 messages (Ce qui en fait le plus gros contributeur de messages Des-mathématiques.net), dont une partie sont des messages engagés sur l'éducation nationale et dont la plupart sont des pavés, pas toujours des mieux rédigés et des plus digestes et qui ne donnent pas envie de les lire, même si certains sont bien rédigés et espacés. En ce sens, christophe c alias Christophe Chalons est toléré sur Les-mathématiques.net et leur apporte d'une certaine façon du contenu, mais il le pollue aussi pas mal, même si ses messages sont restreints essentiellement à quelques sous-forums depuis plusieurs années. Certains intervenants le soutiennent d'ailleurs uniquement parce qu'ils voient qu'il est soutenu. À noter que certains intervenants postent peu de messages sur Les-mathématiques.net et comme par hasard ils viennent répondre à christophe c alias Christophe Chalons dans sa discussion : Il a dû les contacter avant pour qu'ils viennent se joindre à lui et le soutenir dans sa discussion. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 6 juillet 2021 à 15:41 (UTC) À propos de la seconde discussion concernant christophe c alias Christophe Chalons : Parmi ceux qui le qualifient de "brillant mathématicien", il y en en a beaucoup qui n'y comprennent rien à ses travaux, et c'est, d'ailleurs, justement et précisément, pour cette raison qu'ils le considèrent et le qualifient comme tel, et leur avis n'a donc pas beaucoup de valeur et n'est donc pas à prendre en considération. Personnellement, je n'ai pas de compétences avancées en Logique, mais il a, tout de même, effectué et bouclé une [https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01076047/document thèse] à l'Université PARIS 7 et les avis de certains logiciens fréquentant le forum comme Foys et Maxtimax, et d'autres, laissent penser qu'il y a un minimum de fond et de sérieux, dans les mathématiques qu'il présente sur le forum, même s'il ne fait pas beaucoup d'efforts de pédagogie et ne se met pas, du tout, au niveau de la plupart des intervenants. Il (christophe c alias Christophe Chalons) a reçu le [https://cercle-k2.fr/trophees-k2/2018/mathematiques-et-leurs-applications-1 Trophée K2 2018 (Mathématiques et leurs applications)] (bien faire défiler la page), mais c'est apparemment une récompense due au copinage, car comme par hasard, c'est son directeur de thèse Anatole Khélif qui a été président du jury "Trophées K2 2018" catégorie "Mathématiques et leurs applications" et qui le lui a décerné et remis (NB : Anatole Khélif a aussi été président du jury "Trophées K2 2017" catégorie "Mathématiques et leurs applications"). Il a publié en collaboration avec d'autres auteurs des livres de prépa en mathématiques dont voici [https://books.google.fr/books/about/Maths_MPSI_MP2I.html?id=Ju81EAAAQBAJ&redir_esc=y 1]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 7 juillet 2021 à 16:27 (UTC) Sur les forums de mathématiques et en particulier sur le forum Les-mathématiques.net, ils ne savent que (me) critiquer et m'assimilent à tort à certains shtameurs. Mais que feraient-ils à ma place s'ils avaient à présenter exhaustivement la notion de cardinal quantitatif et à la généraliser ? À mon avis, ils seraient incapables de faire un tel travail qui serait probablement hors de leur portée, malgré leurs compétences et leur niveau ou pas. Le seul qui soit capable de le faire pour la partie établie et connue est Michel COSTE. J'ai rencontré bien trop de difficultés à le faire pour que cela soit simple et ce travail n'est pas entièrement à ma portée et je suis freiné car je ne dispose pas de tous les éléments et de tous les outils nécessaires dont certains n'ont pas été fournis par Michel COSTE. Par ailleurs, j'ai choisi de présenter le sujet à ma manière, selon "mes propres" normes et "mes propres" critères, c'est-à-dire comme moi je souhaiterais qu'il soit présenté, et même si mon travail n'est pas encore finalisé et que tout n'est pas parfait, j'en paye {le prix|les frais}, car cette façon de faire ne correspond pas et se heurte aux attentes des intervenants. Pourtant, au vu de certains formulaires de mathématiques que j'ai tapés, qui reflètent mes besoins et mes attentes et répondent à ces derniers, nous n'avons pas tous les mêmes besoins et les mêmes attentes, et donc mes formulaires peuvent me satisfaire et ne pas satisfaire à d'autres. Il est fort à parier que ceux qui réussissent en mathématiques sur le long terme sont ceux qui s'habituent et se familiarisent le mieux et le plus avec les normes en vigueur de la littérature mathématique actuelle ou existante et qui sont le plus à cheval sur ces dernières, même si ce ne sont pas nécessairement les meilleures, les plus appropriées, les plus visuelles, les plus synthétiques, les plus digestes et les plus assimilables, pour tout le monde, et de fait on doit utiliser ces normes pour pouvoir communiquer avec eux, et d'ailleurs il y a fort à parier qu'ils les enseigneront et les perpétueront, avec leurs défauts et malgré leurs défauts. Ils respectent tellement leurs professeurs ou leurs supérieurs hiérarchiques ou l'ordre établi, ont une telle foi et une telle confiance en ces derniers, se conforment tellement à ces derniers, vouent un tel culte à l'autorité de ces derniers, qu'ils ne peuvent absolument pas remettre en question ne serait-ce qu'une fraction du travail de ces derniers. Certains font des compromis entre diverses normes, afin d'être dans les standards de la littérature anglo-saxonne. Mais à ceux-là, je dis qu'il ne faut faire absolument aucun compromis et croire en ses convictions, du moins il faut écrire et diffuser au moins une version sans compromis possible, car sinon on continuera de perpétuer les mauvaises habitudes. NB : Si une bonne voire une très grande partie des normes actuelles relèvent du bon sens ou de certains usages ou de certaines pratiques répandus, ce n'est pas le cas de toutes concernant le bon sens et concernant celles qui reposent sur certains usages et certaines pratiques répandus, ce n'est pas toujours pour de bonnes raisons. La plupart des intervenants ou bien me lâchent tous ou finissent rapidement par me lâcher (même Michel COSTE qui est la personne dont j'ai le plus besoin pour m'aider dans mes travaux, m'a lâchée depuis longtemps) ou bien me lynchent. Alors que c'est un travail de longue haleine et qu'il ne faut surtout pas lâcher ou abandonner l'affaire au moindre problème ou au moindre pépin, loin de là. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 mars 2020 à 20:10 (UTC) Les shtameurs qu'un intervenant Des-mathématiques.net appelle "shtameurs du dimanche", ne sont pas pour la plupart à leur premier coup d'essai, et s'essaient même à démontrer plusieurs conjectures réputées très difficiles à la fois : En ce sens on peut les considérer comme des shtameurs professionnels. Je ne suis pas un shtameur professionnel car mes travaux ont un minimum de rigueur et de sérieux et s'appuient sur le travail de Michel COSTE. Mais c'est dur de ne commettre absolument aucune erreur et absolument aucun impair et d'être parfaitement rigoureux à tout bout de champ et à tout point de vue, lorsque les travaux en question exigent de nous beaucoup voire énormément de rigueur, d'efforts et de travail : Et il faut donc être un peu plus indulgents et un peu plus tolérant envers nous. Un travail de cette nature totalement achevé et totalement rigoureux ne peut advenir au cours d'un bref délai: Il faut du temps, beaucoup de temps et de maturation. Ceux qui ont pu ne poster publiquement qu'une seule et unique version finalisée de leurs travaux, qui se révéla juste, malgré leur longueur, ont pu bénéficier de l'aide et du soutien de certaines personnes ou de leurs collègues : Ce qui n'est pas mon cas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 mars 2020 à 13:21 (UTC) ===='''Partie non digressive 5 (réponses à des critiques qui m'ont été faites sur Les-mathématiques.net et auxquelles je n'ai pas répondu sur ces dernières)'''==== [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956594#msg-1956594] Citation de Ludwig : ''"Car dans la Saga de Coste, il y a tout un tas d'expressions ou de tournures de phrases qui pourraient indiquer une ironie, voire une moquerie :"'' Très honnêtement et très sincèrement, je ne le pense pas. Tu ne fais que surinterpréter ce qu'a écrit Michel COSTE, dans son PDF. Je rappelle qu'il s'agit d'un article informel de vulgarisation. Citation de Ludwig : ''"Entre l'illisibilité du wiki de J20 et la clarté de la Saga du "cardinal" par Coste, il y a tout un monde."'' Mon Wiki vient en complément du PDF de Michel COSTE et ne s'y substitue donc pas. Au lieu de parler de la notion de cardinal quantitatif sur des exemples particuliers, en dimension 2 et de l'expliquer de manière pédagogique, en prenant complètement le lecteur par la main, et d'expliciter dans ce cas la nature géométrique des coefficients du cardinal quantitatif, mon Wiki après avoir donné l'intuition de ce qu'est le cardinal quantitatif dans l'Introduction, enchaîne les définitions, propositions, résultats et exemples comme c'est le cas dans de nombreux livres et a même tenté de fournir certaines précisions et démonstrations que Michel COSTE n'a pas fournies dans la partie établie et connue, même si pour ce dernier point, il a peut-être failli en partie. (Cf. aussi les passages en gras de '''"Ce que sont ces travaux, ce qu'ils ne sont pas et ce qu'on est en droit d'attendre d'eux"'''. Dans leur grande majorité, mes travaux dans leur forme actuelle du 12-07-2020 ne sont pas illisibles mais sont surtout très secs comparés au PDF de Michel COSTE.) '''[Ajout du 08/10/2020 : La table des matières de mes travaux a été donnée de la manière la plus détaillée possible, d'où le fait qu'elle soit très fournie et qu'elle soit relativement touffue : Peut-être aurait-il était préférable de cacher les sections qui sont les plus éloignées dans la ramification de cette table des matières ou d'en donner la possibilité au lecteur, afin de gagner en lisibilité.]''' Citation de Ludwig : ''"Même si je ne connais ni J20 ni Michel Coste, je pencherais pour une pression amicale du perturbateur voire perturbé J20 sur Coste, du type de celle qu'il exerce en ce moment sur ce forum. Ou bien Coste (voire n'importe qui) peut écrire à peu près n'importe quoi aujourd'hui (on parle beaucoup de la dérive des revues scientifiques actuellement)."'' Non, j'ai vraiment tout fait et j'ai travaillé des centaines d'heures pour améliorer mon Wiki et qu'il ait sa forme actuelle. Je ne suis pas un perturbateur, après avoir traité la partie connue et établie, j'ai traité la partie spéculative propre à mes travaux de recherche et donc j'en ai clairement annoncé la couleur et la teneur. Le seul reproche qu'on peut me faire est que j'ai posté à plusieurs reprises par le passé des travaux dans une forme brouillonne et non aboutie qui ont engendrés un déchaînement, un déferlement et un déversement de réactions négatives, d'incompréhension, de moqueries, voire limite de haine, d'exutoire et de lynchage, donc qui ont engendrés une certaine pollution d'une certaine façon. Dans mon Wiki, j'ai vraiment tout fait pour ne pas écrire n'importe quoi et pour rectifier le tir, tant faire se peut, et ce dernier n'est pas concerné par cette dérive actuelle de beaucoup de revues scientifiques actuelles, il n'est pas verbeux et jargonneux, et d'ailleurs il ne figure dans aucune revue ou dans aucun organisme de publication pour le moment, car je ne l'ai soumis à aucun d'entre eux pour le moment, même pas Vixra, et d'ailleurs je n'ai pas de statut de chercheur et tant qu'on me fera les présentes critiques incendières sur mes travaux sur Les-mathématiques.net, il est préférable que je m'abstienne de le soumettre à une revue ou à un organisme de publication, y compris Vixra. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 19:40 (UTC) (version modifiée) À @Ludwig : (La) Wikiversité n'est pas une revue scientifique. Je crois que si tu {considérais|prenais} {tous les|l'ensemble des} brouillons de chaque mathématicien comme une œuvre (parfaitement) achevée, tu les prendrais sûrement aussi pour des fous ou des personnes perturbées ou mentalement dérangées : Pourtant mes travaux en étaient à un état de brouillons relativement avancés, même si pas encore acceptables. Je crois qu'à l'époque, tu as eu cette impression à cause du fait que la table des matières était désordonnée et trop détaillée : J'ai réordonné la table des matières et j'en ai donnée une version détaillée et une version moins détaillée. Désormais, à cette date, mes travaux sont arrivés à une forme ou en sont à un stade relativement mûrs, même s'ils ne sont pas encore achevés. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 25 mars 2024 à 14:28 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1957410#msg-1957410] Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"Interrompre la structure d'une phrase en mettant une virgule entre un verbe et son complément, c'est simplement laid, tant phonétiquement que pour "l'esthétique logique" de l'interlocuteur. Ça ne te choque pas : "J'ai calculé, ce produit, en, développant d'abord, les facteurs d'ordre, deux" ?"'' Effectivement, dans la Partie principale de l'Introduction, j'ai abusé des virgules : Je viens de corriger cet état de fait. Mais, à la virgule près, il n'y a rien à changer dans mes phrases. Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"ou séparation à gauche de virgules par un espace - des fois oui des fois non d'ailleurs"''. Dans ce cas, ce n'est pas volontaire, car je ne fais que des séparations par un espace uniquement à droite de la virgule. Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"les passages à la ligne qui brisent la cohérence de la phrase (non, ça ne sert pas l'aération, et ça brise en quelque sorte le souffle que le lecteur donne à la phrase qu'il lit mentalement : autrement dit c'est chiant)"'' C'est, parfois bien, pour mettre en évidence les articulations d'une phrase longue et complexe, et puis sinon je ne vais pas, nécessairement, mettre, bout à bout, dans une même phrase, des groupes de mots, des formules ou des phrases mathématiques : Il faut parfois séparer chaque phrase mathématique, par une ligne d'espace, et puis c'est surtout pour aérer le texte, afin qu'il ne forme pas des blocs trop denses, comme c'est le cas dans de nombreux livres de mathématiques, et qui rend la lecture pénible, sauf peut-être pour les habitués de longue date, qui critiquent les usages actuels en vigueur dans certains livres, alors qu'ils sont parfaitement légitimes voire plus légitimes. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 mai 2020 à 17:13 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1947446,1955908#msg-1955908] Citation d'Homo Topi : ''"Tu dis :'' ''- que le CQ est la notion optimale/véritable notion de nombre d'éléments d'un ensemble. Tu ne justifies absolument pas en quoi les autres notions sont moins bonnes (et pourquoi ?) que cette nouvelle notion que tu introduis (sans l'avoir définie pour le moment)"'' Si je l'ai fait dans la partie principale de l'Introduction, et puis il s'agit d'une introduction et je n'ai pas à y définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais juste à les présenter. Citation d'Homo Topi : ''"- qu'elle est déjà construite pour les petites variétés. C'est simplement faux, tu n'as encore rien construit à ce moment-là du texte, donc ça ne fait qu'embrouiller un lecteur qui découvre."'' Je rappelle que c'est une introduction et que je n'ai pas à définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais à les présenter. Citation d'Homo Topi : ''"- que le nombre d'éléments d'un singleton vaut 1, sauf que ça c'est le cas pour les cardinaux usuels aussi'' ''- que tu cherches à "aller plus loin" mais on ne sait pas vers où tu veux aller plus loin ni pourquoi, donc ça ne sert à rien de dire ça"'' Cela est précisé dans la suite, dans la table des matières et dans la partie spéculative de mes travaux. Citation d'Homo Topi : ''"- que la notion usuelle de cardinal ne va "pas assez loin" mais cf ce que je viens de dire, on ne sait pas en quoi tu trouves cette notion insuffisante"'' J'ai tout fait pour montrer en quoi elle est insuffisante, et si cela a été insuffisamment fait, cela ne peut plus être le cas dans la version actuelle, et sinon au passage : '''"Je pense que les notions de quantité d'éléments et de puissance doivent être distinguées :''' '''Car, par exemple, on a bien <math>[-1,1]\subsetneq [-2,2]</math> et <math>[-1,1]</math> peut être mis en bijection avec <math>[-2,2]</math>"''' je viens de rajouter : '''"et on a <math>\displaystyle{\frac{{card}_Q([-2,2]) - 1}{{card}_Q([-1,1]) - 1} = 2}</math> et <math>{card}_Q([-1,1]) < {card}_Q([-2,2])</math>,''' '''alors qu'on a <math>{card}_E([-2,2]) = {card}_E([-1,1])</math>,''' '''où <math>{card}_Q(A)</math> désigne le cardinal quantitatif de l'ensemble <math>A</math>, sous certaines conditions sur l'ensemble <math>A</math>''' '''et <math>{card}_E(A)</math> désigne le cardinal potentiel de l'ensemble <math>A</math>, c'est-à-dire le cardinal de Cantor ou le cardinal classique de l'ensemble <math>A</math>."''' Si avec et après ça tu ne sais toujours pas pourquoi je trouve que la notion de cardinal usuelle est insuffisante, je ne peux rien faire pour toi. Citation d'Homo Topi : ''"- que la notion usuelle de cardinal n'est qu'une mesure de l'ordre de grandeur, et pas du nombre exact d'éléments, dans le cas des ensembles infinis. Là, d'accord, c'est vrai, mais c'est normal aussi... comment veux tu compter des objets qui existent en nombre infini ?"'' Hé non, justement, ce n'est pas normal et j'ai des arguments qui vont dans ce sens. Bien sûr, mes constructions se basent sur celle de l'ensemble <math>\N</math> et, par généralisation à partir de la construction de ce dernier ensemble, sur celles de <math>\R</math>, <math>\mathcal{P}(\R)</math>, etc <math>\cdots</math> qui possèdent de bonnes propriétés et pas sur celle d'un ensemble infini quelconque <math>E</math>, pour lequel on ne peut rien faire d'autre que de s'en remettre au cardinal de Cantor. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 mai 2020 à 12:53 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956484#msg-1956484] En réponse à Calli, concernant l'ensemble d'arrivée de l'application <math>\displaystyle{{{card}_{Q, \mathcal{R}}}_{|{PV}(\R^n)}}</math> qui à aucun moment n'a été donné par Michel COSTE dans ses PDF "La saga du "cardinal"" : J'ai récemment précisé que, dans un 1er temps, on peut considérer que <math>\displaystyle{{{card}_{Q, \mathcal{R}}}_{|{PV}(\R^n)} \,\, : \,\, {PV}(\R^n) \,\, \rightarrow \,\, \N \bigcup +\infty}</math> où, ici, <math>+\infty</math> est considéré comme un ensemble tel que <math>+\infty = \{x \,\,|\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>. Je n'ai pas, pour l'instant, besoin d'un formalisme et d'une rigueur plus poussés pour définir l'ensemble <math>+\infty</math> et cette définition est parlante, intuitive et est, pour l'instant, suffisante. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juillet 2020 à 20:12 (UTC) Voici un message de raoul.S à peu près positif au sujet de l'Introduction de mes travaux : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956366#msg-1956366] Vu que mes phrases ne sont pas creuses, sont bien construites et correctement exprimées, lorsqu'il dit que mes propos ne sont globalement pas clairs, il veut sûrement dire par là que je ne suis pas assez précis dans la présentation de l'objet de mes travaux et que je ne donne pas assez de détails concernant sa description. Je veux bien être plus précis et donner plus de détails, mais je pense que cela alourdira l'Introduction. Quant à la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de <math>\R^n</math>, je pense qu'on peut tendre indéfiniment vers un tel but, sans que le sujet ne s'épuise, moyennant au moins une première concession, et peut-être même une reformulation de la conjecture principale. Ce qui n'est pas rien. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 19:49 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956394#msg-1956394] Citation de J20 = Moi-même : ''"Peut-être que ceux qui me critiquent, n'ont pas un niveau en mathématiques suffisant, pour pouvoir me comprendre, et je ne peux pas faire grand chose pour eux, à ce niveau là."'' Je voulais, en fait, parler de certains qui me critiquent, car il est évident que des intervenants comme Poirot voire apparemment raoul.S et peut-être mais ça se voit moins comme "Riemann_lapins_cretins" et "Homo Topi", malgré leur M2 et le fait qu'ils ont fait prépa (et peut-être comme Calli qui est un élève de maths spé au lycée Louis Le grand) ont le niveau suffisant, pour pouvoir suivre et comprendre mes travaux. J'aurais dû m'abstenir d'une telle phrase, car on peut l'interpréter comme un sentiment de condescendance et de supériorité permettant à celui qui la dit ou qui la prononce de se protéger, à bon compte, de toute attaque possible venant des autres, puisque de toute façon ils ne peuvent pas comprendre ses travaux, comme l'indique le message : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956406#msg-1956406] Citation de gerard0 : ''"Homo Topi,'' ''il se protège des critiques destructrices par ce procédé. Il lui reste toujours l'excuse "ils n'ont pas réussi à me comprendre". C'est assez classique dans certaines pathologies mentales ...'' ''Cordialement"'' qui ne fait que surinterpréter, car d'expérience, cela est particulièrement vrai de nombreux shtameurs (mais à la place de "pathologies mentales", j'aurais dit "pathologies ou maladies psychiatriques" ou "pathologies ou maladies psychiques", car les personnes qui ont un handicap mental et un retard mental dus à une pathologie développementale ou à un accident ne vont généralement par sur Shtam, elles n'en ont ni l'envie, ni les capacités. De plus l'état de ces personnes est stable, ce qui n'est pas toujours le cas de l'état de ceux qui sont atteints de maladies "psychiques", qui ne présentent pas nécessairement de retard mental. Et même si le niveau sur Shtam est relativement faible, il est trop élevé pour ces personnes.) Mais telles n'étaient pas mes intentions et j'ai écrit trop vite et on m'enfonce trop vite dans les cas clichés, car je suis toujours prêt à toute discussion et à toute remise en question. Par ailleurs, tout comme gerard0, Fin de partie base souvent ses réponses sur les réponses des autres, sans aller à la source, et il arrive que celles-ci relèvent plus du fantasme et du cliché que de la {réalité|vérité} objective, même si elles peuvent avoir des apparences de vérité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 18:56 (UTC) De manière générale, concernant Ludwig, Riemann_lapins_cretins, Homo Topi, Poirot, Corto ou tout intervenant Des-mathématiques.net, je ne sais pas jusqu'où ils ont lu mes travaux sur le Cardinal quantitatif ou du moins tout ce qu'ils ont pu lire dedans, pour les critiquer autant. Je suis prêt à parier que pour la plupart, ils n'ont lu que le début c'est-à-dire l'Introduction, et qu'ils les ont à peine survoler dans leur ensemble, mais peut-être que je me trompe. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 24 mai 2020 à 14:04 (UTC) Mes travaux sur le Cardinal quantitatif sont, au moins, devenus légendaires sur Les-mathématiques.net, mais pour des raisons particulièrement virulentes et négatives, mais pas toujours bonnes et/ou jamais ou rarement mises en évidence de manière explicite et constructive par les différents intervenants : Ce qui ne veut pas dire que mes travaux sont sans défaut, loin de là. Ils peuvent aussi susciter des réactions d'indifférence données dans [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1776042,1776330#msg-1776330]. Cf. aussi ma réponse associée [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1776042,1776338#msg-1776338]. La situation a été pourrie dès le départ car mes travaux dans leur forme initiale ont été mal reçus sur Les-mathématiques.net et car j'ai commis postérieurement beaucoup d'impairs et que je n'ai pas su et réussi à rattraper le coup, malgré mes nombreuses modifications et tentatives d'amélioration. Par ailleurs, contrairement à beaucoup de posts ou de travaux y compris dans le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net, mes travaux font actuellement 60 pages écrites en petits caractères avec une table des matières qui fait plus d'1 page voire 2 (les titres des définitions, propositions, résultats et exemples y figurant, alors que ce n'est pas le cas classiquement dans la littérature, et alourdissent donc probablement la table des matières et rendent inconfortable sa lecture pour un certain nombre d'intervenants qui le savent inconsciemment mais sont incapables de le verbaliser et de manière générale sont incapables de verbaliser les défauts et les erreurs de mes travaux, sauf de manière vague, très générale et peu constructive). Le fait que mes travaux sur le Cardinal quantitatif ne passent pas ou n'arrivent pas à passer sur un forum de mathématiques aussi sérieux que Les-mathématiques.net (où les intervenants sont principalement des élèves de prépa ou des normaliens ou passant le CAPES ou l'agrégation ou des doctorants ou des docteurs ou des prof. de prépa ou des maîtres de conférences) pose problème. Pourtant l'essentiel de la partie connue et établie a été proposée et a bien été validée par Michel COSTE. Mais, peut-être que je dois encore intervenir dans son contenu et dans sa forme, pour la mettre dans une forme qui satisfasse les intervenants Des-mathématiques.net, en m'inspirant du PDF de Michel COSTE. Mais, je n'aurais pas pu faire, de moi-même, la vulgarisation qu'a faite Michel COSTE dans son PDF, car je ne disposais pas de tous les éléments pour le faire, et, pour les mêmes raisons, j'ai des limites à pouvoir faire mieux que lui et à compléter son travail, concernant la partie connue et établie. Reste la partie spéculative. Si l'ensemble <math>+\infty_{\mathcal{F}(\R)}</math> est mal défini et qu'il n'y a aucune alternative possible pour le définir, alors une sous-section entière de la partie spéculative tombera à l'eau, mais pas tout. J'ai de bonnes raisons de croire que la sous-section restante de la partie spéculative est valable et bonne dans le fond, et qu'il y a juste à intervenir encore dans son contenu et dans sa forme, encore que, pourvu que la conjecture que j'ai émise soit bonne. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 mai 2020 à 16:11 (UTC) ===='''''Partie non digressive 6 (Dans mes travaux, il y a la partie connue et établie, et la partie spéculative et à établir : L'outil nouveau utilisé dans cette dernière est le "plafonnement", et l'essentiel consiste à valider ou non cette notion)'''''==== Cf. titre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 mai 2026 à 18:42 (UTC) ==='''Série de remarques 8-2 : A propos du jugement de mes travaux, dans leurs formes passées, sur certains forums de mathématiques'''=== Certes, il faut être implacable concernant le jugement et l'évaluation de travaux finaux. Mais la grande majorité des matheux et des mathématiciens professionnels nient ce que sont les coulisses de la recherche et donc les coulisses de leurs propres recherches (qu'hypocritement, ils ne se risquent, jamais et sous aucun prétexte, à déballer, de peur et par crainte de subir les représailles et les railleries d'une bonne partie de leurs pairs, contrairement à moi), lorsqu'ils jugent fermement, durement et implacablement voire définitivement, les travaux en cours, des autres, surtout des mathématiciens amateurs, divulgués sur les forums, même si, effectivement, au final, beaucoup d'entre eux le méritent, vraiment. Cela peut avoir des conséquences fâcheuses, car des travaux en cours, jugés négativement sur certains forums, voire définitivement, sur une période donnée, peuvent finir par prendre une tournure positive, et, malgré tout, ne, plus jamais, être jugés comme tels, et ne, plus jamais, recevoir l'approbation de ces mêmes forums, définitivement, cantonnés à leurs jugements définitifs et obtus. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 30 juin 2018 à 12:37 (UTC) Par ailleurs, il se peut, malgré nous, que ce que nous écrivons, ne soit pas maladroit, mais soit mal lu ou mal compris, sans avoir tenu compte du contexte, et que cela puisse créer des malentendus, et il se peut aussi, malgré nous, que nous soyons maladroits et que ce que nous écrivons ne corresponde pas à {notre pensée|nos pensées} et que cela puisse aussi créer des malentendus, et que dans les 2 cas, ces malentendus soient, parfois, et l'expérience l'a prouvé, irréversibles, et qu'en conséquence, un interlocuteur donné, nous quitte, définitivement, et quitte, définitivement, la discussion. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 28 juin 2018 à 19:04 (UTC) Je souhaite, simplement, avant tout, et fortement, qu'on juge mes travaux, dans leur forme actuelle, et non qu'on continue de {tenir compte des|prendre en compte les} jugements qu'on a pus avoir d'eux, dans leurs formes passées, surtout, si ces derniers ne sont plus d'actualité, notamment et, surtout, sur mon ancienne page de discussion Wikipedia, sous mon pseudonyme "Guillaume De Normandie", qui n'avait pas lieu d'être, et sur le forum Les-mathématiques.net, mais aussi, à moins forte raison, sur le forum Maths-Forum. Je m'y étais très mal pris, voire comme un manche, mais à l'époque il m'aurait été difficile de faire, autrement, surtout compte tenus, à l'époque, de mes moyens et de mon manque d'expertise, sur un tel sujet mathématique chaud, sensible et tabou, comme le mien, nourri par les attentes, les préjugés, les idées reçues et préconçues, et les positions toutes faites, parfois fermes, arrêtées, dogmatiques, définitives et fermement défendues, des intervenants. Mais, il fallait bien que je poste mes travaux et que j'en parle, quelque part. Certains intervenants ont une telle mentalité que ce qui compte pour eux et à leurs yeux, c'est de, scrupuleusement et strictement, obéir et se conformer à l'autorité établie, qu'importe les écarts, les erreurs, les dérives et les injustices commises ou qu'elle commet dans certains de ses actes ou de ses décisions. Pour eux, on doit s'y conformer, un point c'est tout, et {on|elle} n'a, absolument, pas à revenir dessus, ni à les réparer : Bref, ce sont de bons petits soldats. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 01 juillet 2018 à 12:47 (UTC) NB : Oui, je sais, ces passages font shtameur. ===Série de remarques 9 : A propos de ce qu'il faudrait supprimer ou {ne pas|omettre de} dire dans mes "Avant propos" et mes "Post propos", pour que moi et mes travaux ne subissent pas, à tort, les a priori du lecteur et ne soient pas jugés, à tort, par ce dernier === Mine de rien, dans le monde numérique d'aujourd'hui, il est important de savoir préserver son image et sa réputation, pour préserver sa crédibilité. Lorsqu'on a été trop noyé dans la boue, il ne suffit pas d'avoir eu finalement raison, malgré des idées et des intuitions, jusqu'ici mal exprimées, voire très mal exprimées, pour être crédible. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 octobre 2018 à 15:29 (UTC) ===A propos de l'auteur de la recherche sur le Cardinal quantitatif=== ==== Je ne maîtrise pas les disciplines mathématiques, aussi bien et avec autant d'aisance, qu'un maître de conférences==== Imaginez-vous maîtriser avec tout le recul nécessaire, par exemple la topologie générale et la théorie de la mesure et de l'intégration, dans leur intégralité et dans leurs moindres détails, telles qu'on les enseigne en L3 voire en M1, au point d'être parfaitement à l'aise dans leur enseignement et dans la résolution et dans la correction, voire dans la correction sans note, de tous les exercices concernés ? C'est, pourtant, ce dont sont capables la plupart des maîtres de conférences, et je crois bien qu'il faut avoir une certaine force et une certaine agilité mentale, et qu'il faut posséder quelques capacités que je n’ai, peut-être, d'ailleurs, pas, et que je ne posséderai et que je n'acquerrai, peut-être, jamais. Certes l'expérience, la pratique et l'exercice comptent beaucoup. Mais n'est-ce, vraiment, que cela ? Il faut quelque chose de plus pour en acquérir beaucoup et densément. Avoir certaines aptitudes et posséder certaines caractéristiques psychologiques et d'endurance, innées ou développementales, et avoir une mémoire très bonne et stable, doit, beaucoup, compter aussi. Mais, cela n'empêche pas, nécessairement, de pouvoir faire de la recherche. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 28 octobre 2018 à 12:19 (UTC) [https://www.sciencesmaths-paris.fr/fr/nalini-365.htm Regards croisés de Nalini Anantharaman et Josselin Garnier : Un mathématicien et une mathématicienne parlent de leur métier] [http://www.math.univ-metz.fr/~tu/math/chercheurmath.htm Mon point de vue sur le métier d'enseignant-chercheur en mathématiques (par un chercheur en mathématiques)] ====A en croire la préface du livre "Les clefs pour l'oral MP Mathématiques, ENS-X, Sessions 2016 et 2017" aux éditions Calvage & Mounet, la différence entre moi qui ait été un étudiant moyen dans de simples universités de province et un très bon étudiant d'une des meilleures grandes écoles françaises : C'est que ce dernier a pratiqué beaucoup plus voire bien plus que moi et a fait beaucoup plus voire bien plus d'exercices que moi, en en ayant eu la ténacité, l'endurance et le courage, même si par ailleurs, il a, nécessairement et aussi, éprouvé beaucoup de plaisir à le faire, et faire des exercices, encore et encore, de niveaux variés, en allant vers les niveaux les plus élevés, finit, tôt ou tard, par porter ses fruits et par procurer de nombreux avantages, aptitudes et capacités==== ''"En mathématiques, il y a deux façons d'embrasser les contenus : soit en apprenant, soit en comprenant. Mais il n'y en a qu'une de les mettre en œuvre : en faisant des exercices. On conviendra en effet que la résolution d'exercices permet de tisser petit à petit les liens invisibles par lesquels tiennent les idées en mathématiques. Les exercices donnent chair au théorème; en incarnant ses hypothèses, l'exercice met en évidence sa puissance mais, de façon paradoxale, souligne parfois son inadéquation à la résolution d'un problème particulier : il faut alors créer soi-même le petit bout de chemin qui permette d'aller jusqu'à la théorie générale. Les hypothèses sont elles aussi souvent cachées : les mettre en évidence est en soi un travail qui est loin d'être facile.'' ''Au travers de la pratique des exercices, l'étudiant développe le processus mental de la résolution : l'accumulation d'expériences, la création de moteurs d'analogie, la mise en place d'un réseau de communication entre les concepts, et ainsi de suite. La pratique régulière d'exercices aboutit à terme à ce que l'étudiant sépare automatiquement les aspects techniques des concepts plus profonds : libéré de la crainte de la technicité, l'activité de réflexion se concentre alors sur la compréhension et la démonstration, et par extension sur la relation avec l'examinateur.'' ''Une difficulté souvent sous-estimée, c'est de mesurer... la difficulté d'un exercice. Cela se comprend bien : savoir d'un exercice qu'il est facile, c'est avoir presque instantanément exploré les voies faciles qui mènent à sa solution. Le rôle de la pratique préalable des exercices est de faire ce travail, avec une rapidité souvent déconcertante pour le sujet lui-même : un peu comme un maître des échecs ne pense même pas aux deux prochains coups, mais peut se projeter dans la stratégie qui va guider les coups suivants. Bien sûr, l'intérêt de cette capacité est évident : si l'exercice tombe sous le coup d'une méthode éprouvée, elle sera reconnue sans peine et sans fatigue, ce qui permettra de se concentrer sur les difficultés techniques, s'il y en a. ... . La méthode est toujours d'examiner froidement le problème afin d'aider son cerveau à se mettre en position de faire les essais nécessaires. Si l'exercice est difficile, le cerveau se placera de lui-même dans la configuration la plus apte pour le résoudre.'' ... '' Un conseil pour travailler ces exercices : le faire tout au long de l'année. Résoudre un exercice est loin d'être un pensum. C'est au contraire une source de plaisir. Bien sûr, la recherche infructueuse peut être cause d'une souffrance, mais cette souffrance (toute relative!) s'évanouit dès que l'on franchit avec succès les obstacles posés par l'énoncé. Le sentiment de triomphe ressenti la première fois que l'on résout un exercice difficile ne s'oublie pas."'' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 12 juillet 2018 à 16:02 (UTC) ===Le passage que j'avais mis en [[Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche|entête du Département de recherche en Mathématiques]] de la Wikiversité et qui a été supprimé par [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]], car jugé immature selon elle=== '''Bienvenue, dans le Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité.''' Il est, majoritairement, vrai que sans chercheur valable, les institutions scientifiques ne sont rien, mais aussi que sans institution scientifique et les moyens humains, matériels et financiers qui vont avec, les chercheurs, quelque soit leur potentiel, ne sont rien ou seront loin de pouvoir l'exprimer pleinement. Je ne prétends pas que la grande majorité des chercheurs amateurs ou non professionnels ou en herbe ont des potentiels valables, mais que la petite minorité restante est victime, de par ce qu'on a dit plus haut, d'une profonde injustice. Par ailleurs, même s'il faut avoir les moyens de nos ambitions, il faut aussi avoir l'opportunité de travailler sur des sujets porteurs, voire prometteurs, avec tout l'encadrement nécessaire et en ayant la chance de faire toutes les rencontres, plus ou moins informelles, et de bénéficier de toutes les collaborations, nécessaires, plus ou moins fructueuses, qui vont avec. De plus, la valeur d'un travail ou d'une œuvre n'est rien, sans un contexte relationnel, social et historique, propice et favorable, qui l'accueillera, l'accompagnera, voire l'acceptera comme tel. La Wikiversité se veut y remédier et réduire le fossé, du moins, en partie, dans la limite de ses possibilités et de ses engagements, mais je ne sais pas si, en l'état actuel des choses, elle en a, réellement, les moyens. Peut-être que question moyens, ce sera d'ailleurs plus facile, dans le domaine des mathématiques, qu'ailleurs. Vous n'avez pas été trop flemmard, vous n'avez pas pu bénéficier de suffisamment de chance et d'un patrimoine ou d'un capital génético-développementalo-culturo-économico-social suffisant, vous ne dépendez d'aucun laboratoire d'université, de grande école ou d'institution publique ou privée reconnue, vous n'avez pas pu accéder au ou avoir le statut de doctorant, encore moins pu accéder à et avoir celui de maître de conférences, et de fait vous ne pouvez publier vos travaux, nulle part, hormis sur Vixra ou sur ce site : Ce site est fait pour vous. Néanmoins, beaucoup d'entre vous ont, tout juste ou à peine, un niveau de Terminale S et au plus de L1 ou de L2, en mathématiques, et encore, et ne peuvent pas avoir ou se faire une idée objective et suffisante des pratiques actuelles des mathématiques et de leurs codes, et cela s'en ressent fortement dans leurs travaux, souvent pauvres, d'un niveau trop faible, peu synthétiques, peu rigoureux, voire confus, peu cohérents, faux, fantaisistes, sans intérêt ou alors d'intérêt restreint et limité. Si tel semble le cas, veuillez y remédier et veuillez remanier, tant faire se peut, vos travaux, sur ce site ou avant de les y poster, sinon veuillez rebrousser chemin et vous abstenir de les y poster. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juin 2018 à 16:24 (UTC) Il n'empêche que ce passage décrit certaines réalités tristes, prosaïques, peu reluisantes, et pas, forcément, bonnes à entendre, de la situation de la Wikiversité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juin 2018 à 17:12 (UTC) :(Je ne réponds pas à ce vieux laïus, mais au titre de cette section.) Je l'ai jugé bien plus qu'« immature » : après examen, je l'ai classé (et ce n'est pas une « tentative », je le referai tant que cette page n'aura pas été supprimée) dans une section que vous aviez créée vous-même « Travaux apparemment non mathématiques ou fantaisistes ou sans intérêt » pour y placer, bien sûr, d'autres « recherches » que les vôtres. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discussion]]) 2 février 2019 à 19:58 (UTC) :: Je supprimerai le contenu de cette section, mais justifiez-vous sur le fait que vous le jugez bien "plus qu'immature" : Je ne suis pas censé vous comprendre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 février 2019 à 15:34 (UTC) ==='''A propos de ma demande de suppression de discussions sur le forum Maths-Forum'''=== Sous un compte "MPF" créé à cet effet, j'avais demandé à Lostounet, l'un des administrateurs du forum Maths-Forum, de supprimer, en lui listant les liens url, les discussions que j'avais initiées et créées, il y a 4-5 ans, relatives au cardinal quantitatif, car elles font de l'ombre à mes travaux sur la Wikiversité. Or celui-ci n'a pas exécuté ma demande et a préféré, à la place et sans que je lui ai demandé, supprimer mon compte "Matheux philosophe" avec tous ses messages et m'a banni après, seulement, 3 messages, sous mon compte "MPF". NB : J'avais déjà été banni sous mon pseudo "Matheux philosophe" à cause de ces discussions et du fait que j'avais signalé que Les-mathématiques.net m'avaient déjà banni pour des discussions antérieures sur le même thème. En espérant et en attendant que ma requête soit exécutée, j'ai refait cette demande auprès de la maison mère du forum Maths-Forum depuis 2016 : digiSchool. NB : Mes travaux présents sur la Wikiversité sont une version actualisée de mes travaux qui a, énormément, évoluée depuis. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 24 avril 2021 à 19:33 (UTC) Voici le message dont il est question : Rappel (+ petit correctif) : Problèmes pour supprimer intégralement des discussions que j'ai initiées sur Maths-Forum mercredi 5 mai, 09:13 12 Ko Assurer un Suivi De : *** A : contact@digischool.fr ‌ ---------- mail transféré ---------- Envoyé: jeudi 22 avril 2021 16:28 De : *** A : contact@digischool.fr Objet : Problèmes pour supprimer intégralement des discussions que j'ai initiées sur Maths-Forum ‌Bonjour, Sur le forum «Maths-Forum», en créant un compte «MPF» à cet effet et en m'y loguant, j'ai demandé à l'administrateur Lostounet, la suppression intégrale des discussions mentionnées ci-dessous que j'avais initiées, en tant que "Matheux philosophe". NB : J'avais déjà été banni en tant que «Matheux philosophe», il y a 4-5 ans, à cause de ces discussions. Mais, au lieu de le faire, il a supprimé l'intégralité de mes messages en tant que "Matheux philosophe". Je rappelle que je demande cette suppression afin de supprimer la publicité négative que ces discussions font sur mes travaux personnels actualisés sur le "cardinal quantitatif", sur la Wikiversité. Je sais que supprimer certaines de mes discussions sur mes travaux revient à en supprimer les critiques, mais il y a eu beaucoup de malentendus et de confusions et beaucoup de propos non constructifs et mes travaux ont beaucoup évolués depuis, et ces discussions leur font de l’ombre. Je suis conscient que mes travaux ont une place relativement marginale sur les moteurs de recherche et que leur présence dans certaines discussions sur certains forums de mathématiques, leur font, malgré tout, un peu de publicité, mais comme celle-ci est essentiellement négative, il est sans doute préférable de supprimer ces discussions, lorsque je les ai initiées, et de supprimer mes traces et les traces des mots clés de ces travaux, dans les autres discussions. Le fait de poster des versions successives ou des liens vers des versions successives non finalisées et relativement longues et en grande partie encore brouillonnes, de travaux de recherche personnelle (lorsque mes travaux ne disposaient pas encore d’un hébergement Wiki), n’est pas, particulièrement, adapté et bien reçu sur les forums de mathématiques, et l’expérience l’a prouvé, au moins, sur 2 forums de mathématiques, dont celui-ci et celui «Des-mathématiques.net». Je fais tout mon possible pour supprimer mes traces et celles de mes travaux sur les 2 forums de mathématiques (en fournissant des listes exhaustives des pages ou des messages concernés), et malgré tout, je rencontre un grand nombre d’obstacles et de réticences de la part des modérateurs et des administrateurs, qui font de mes demandes de véritables et longs parcours du combattant, même si une bonne partie de celles-ci ont fini par être effacées ou supprimées sur «Les-mathématiques.net.» De plus, sur «Les-mathématiques.net», ils avaient anonymisé certains de mes pseudonymes, avant d’effectuer la suppression de mes traces : Ce qui rend moins aisé et moins commode la tâche. Je ne peux intervenir sur le forum Maths-Forum, puisque suite à ma requête (3 messages seulement sous mon compte «MPF»), l'administrateur m'a banni. De plus, les discussions dont il est question, purgées de mes messages, n'ont plus grand sens et n'ont plus grande raison d'être. De plus, les supprimer fera du ménage sur le forum. De son point de vue éthique et moral, l’administrateur Lostounet a voulu conserver les messages des autres intervenants dans mes discussions. La requête que je lui avais demandée était pourtant simple et se faisait en une dizaine-vingtaine de coups de clic. Le caractère négatif de la publicité que font ces discussions sur mes travaux est toujours présent, voire risque d’être perçu comme encore plus négatif, car les interventions des intervenants n’ont pas été tendres avec les miennes. Voici la liste des discussions concernées : 1) https://www.maths-forum.com/philosophie-litterature/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166322.html 2) https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166321.html 4) https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/allez-voir-discussion-suivante-qui-traite-particulier-t166472.html Voici mon adresse email alternative de mon ancien compte "Matheux philosophe" : "***" et celle de mon ancien compte "MPF" : "***". Cordialement, Guillaume FOUCART [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 5 juin 2021 à 13:33 (UTC) =='''Passages complémentaires'''== ==='''A propos de mes travaux mathématiques, des mathématiques et de mes musiques'''=== Dès le départ, il y a 12 ans, même si j'avais besoin d'aide et que j'en demandais, mes travaux auraient dû rester dans l'ombre et je n'aurais dû les garder que pour moi, ou en parler, dans le secret, à des personnes physiques compétentes, tels que des MDC et/ou des PU. Il y a trop de risques à en parler et à les porter à la lumière, en particulier, sur les forums : J'en ai payé les frais. Les coulisses de la recherche même s'ils {sont|constituent} une part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle de la recherche (qui consiste à jeter des idées sur papier, à produire des brouillons de mathématiques, à travailler et à réfléchir, longuement, dessus ou à partir de ces derniers, ou à débattre, longuement, de ces derniers, ainsi que, d'idées et d'intuitions, plus ou moins vagues et plus ou moins informels, et à les faire évoluer, pour les améliorer, les faire progresser et les faire aboutir, et faire en sorte qu'ils deviennent des textes mathématiques à part entière), se font dans l'ombre, et les intervenants des forums de mathématiques ne veulent pas, du tout, en entendre parler, car pour eux et de manière hypocrite ou par méconnaissance, ça n'est pas (faire) des mathématiques. On peut imaginer d'autres critères caractérisant les coulisses de la recherche, mais il faut alors admettre qu'ils ne concernent pas la recherche conceptuelle [définir de nouveaux objets], à proprement parler, mais la recherche purement démonstrative où il faut émettre et démontrer des conjectures, en décomposant les problèmes en sous-lemmes et en sous-propositions [parfois en introduisant certaines définitions]. De plus, dans ce cas, il s'agit très souvent de recherche purement académique, conventionnelle, et relativement bien balisée et bien encadrée. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 20 novembre 2019 à 18:20 (UTC) De toute façon, je suis maudit sur les forums. Par exemple, alors que je suis à peine intervenu sous un pseudo, en 2009 sur le forum Audiofanzine, et que je n'ai pas vu ma discussion supprimée ou fermée, je suis revenu sous un autre pseudo en 2020, et dès la 1ère discussion et une dizaine de messages, ma discussion a été supprimée et mon compte suspendu, alors qu'il n'y avait aucun élément de gravité, hormis peut-être un léger hors-charte, témoin d'une limitation, d'une restriction et d'une étroitesse d'esprit du forum uniquement fixé sur la technique musicale pure, sauf concernant le sous-forum "Le pub des gentlemen" où on peut parler de nos passions hors musique, sans même qu'il n'y ait de sous-forum intermédiaire entre les 2, par exemple un forum qui traite de la musique en général, sans se fixer sur la technique pure. À part, sur Les-mathématiques.net, je trouve que je suis banni un peu trop rapidement, et en plus après peu de messages et de discussions. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:26 (UTC) Veuillez comparer les travaux que j'ai postés sur [https://forums.futura-sciences.com/logique/871510-cardinaux-negatifs.html Forum Futura Sciences/Logique/Les cardinaux négatifs], en tant que l'intervenant "Matheux 2018" et la version que j'ai obtenue peu après, après modifications (hier le 27 février à 18h49) dans la section [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Cardinaux_négatifs_ou_complexes|Wikiversité/Recherche:Cardinal quantitatif/Cardinaux négatifs ou complexes]]. Dommage que je n'ai pas eu le temps et que je n'ai pas pu intervenir à temps, dans la discussion concernée sur le Forum Futura Sciences, car, non seulement, je n'ai pas eu le temps de poster beaucoup de messages, je m'y suis mal pris et trop rapidement, voire je me suis un peu embourbé dans certains messages, qui n'éclaircissaient rien et étaient inutiles, et il y a eu des malentendus, mais en plus j'ai eu droit aux remontrances finales, pas toujours justifiées, du modérateur "albanxiii" qui est le toutou de l'intervenant "Médiat", ancien modérateur du Forum Futura Sciences. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:45 (UTC) Règle 1 : Sur les forums de mathématiques, on ne doit poster des travaux de recherche personnels que s'ils sont parfaitement finis, parfaitement aboutis et parfaitement au point, qu'importe si vous avez besoin d'aide et/ou que vous en demandez et que vous n'avez aucun soutien par ailleurs. D'ailleurs dans ce cas, si vous n'êtes pas un professionnel des mathématiques, il est préférable de ne garder vos travaux que pour vous, et de les voir disparaître après votre mort, même s'ils peuvent se montrer pertinents ou finir par l'être. Règle 2 : Si, en toute sincérité et en toute bonne foi, vous possédez en vous et avez intériorisé en vous des centaines de musiques, dont celles que vous avez composées, n'en parlez à la seule condition, que vous pouvez les jouer ou les chanter ou que vous les avez enregistrées, et ne dîtes surtout pas en voulant les enregistrer sur un support numérique, avec les bonnes sonorités (bien que ce soit légitime pour tout le monde et pas seulement pour les musiciens connus), que vous souhaitez ou que vous voulez savoir comment faire pour avoir la garantie qu'on ne vous les vole pas (celles que vous avez composées vous-même). Pour ma part, j'en ai en tête, j'en ai enregistré à la voix sur dictaphone et je sais les chanter pour la plupart, mais depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées. Il est vrai que dire posséder et avoir intériorisé des centaines de musiques, sans pouvoir les communiquer ou en fournir la preuve peut paraître suspect à bien des égards, mais cela n'empêche pas nécessairement que cela puisse être vrai et n'empêche pas que le protagoniste en question puisse dire la vérité. Alors supposons que le protagoniste dise la vérité, s'il ne peut pas en fournir la preuve, il doit fermer sa gueule et s'écraser. J'aimerais bien qu'on se mette un instant dans la peau de ce protagoniste et imaginer le mal être qu'il peut vivre ou connaître. Dans mon cas, je sais chanter la plupart des musiques que je connais (sans les paroles), mais celui qui n'a pas cette chance est dans une belle impasse, il est obligé de nier ou de taire ses performances, pour satisfaire ou répondre ou se fondre à ou s'accorder avec l'opinion communément admise. Si vous êtes inconnu, que vous ne pouvez pas prouver vos dires et vos performances, malgré leur véracité, et s'ils ne correspondent pas à ou se heurtent à voire blessent ou ne se fondent pas à ou ne s'accordent pas avec l'opinion communément admise, gardez les pour vous et n'en parlez surtout pas. Maintenant, supposons que notre protagoniste n'ait pas profité de la période où il aurait pu le faire, pour fournir la preuve de ses performances, et que celles-ci se soient dégradées, des années plus tard, et imaginer, là encore, la situation de mal être dans lequel il est désormais. J'ai certes enregistré la grande majorité des airs de musique que j'ai composés, à la voix, sur dictaphone, mais je n'ai pas enregistré, avec ma voix, tous les airs ou musiques (sans les paroles) que je connais, et depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées. Il me reste un problème, pour les airs que j'ai composés, car il y a dedans des sonorités de synthèse que j'ai en tête et que je ne sais pas nommer, et quand je me jouais plus souvent des (et en particulier mes) musiques dans ma tête, je pouvais me jouer divers assemblages, beaucoup plus fréquemment et beaucoup plus facilement. Or, il se peut qu'à terme, je ne sois plus capable de retrouver tous les assemblages et qu'avec l'affaiblissement des musiques que je me joue dans ma tête, les sonorités finissent globalement, par s'affaiblir et s'étioler voire disparaître. Il faudrait que je connaisse plus de moments de "révolte intérieure", pour que mes musiques me reviennent pleinement et plus facilement. [Ajout de 23/04/2020 : Voire que je réécoute la plupart des musiques que je connais.] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 1 mars 2020 à 14:54 (UTC) On peut savoir s'exprimer à l'oral sans savoir s'exprimer à l'écrit et les peuples oraux d'autrefois emmagasinaient des pans entiers de connaissances orales dans leur {mémoire|tête}. De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant les discours oraux, par exemple à l'aide un magnétophone ou d'un dictaphone. Il en va de même pour la musique orale (ou sonore) dont une partie peut être chantée à la voix et la musique écrite (solfège et partitions). De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant la musique orale, par exemple à l'aide d'un magnétophone ou d'un dictaphone. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 avril 2020 à 17:55 (UTC) La plupart de la musique (classique) sur Radio classique ou France musique, c'est de la musique (classique) au km. Même si elle est très technique, c'est de la musique facile d'inspiration, mais difficile à coucher sur partition, alors que les mélodies significatives sont difficiles d'inspiration, mais faciles à coucher sur partition. [Ajout du 01-09-2023 : Ce n'est pas parce qu'on a créé {un air de musique|une musique} ultra complexe et ultra sophistiqué{|e}, avec tout un tas de floritures, que c'est, nécessairement, {un air de musique|une musique} significati{f|ve}. C'est le cas par exemple des cacophonies, en particulier les plus poussées : Le fait de les rejouer (et non pas simplement de de les créer et de les jouer pour la 1ère fois), et en particulier de tête, est extrêmement difficile et je ne suis pas sûr que ça aurait été à la portée même de Mozart.] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 mars 2023 à 11:18 (UTC) Mes discussions sur la composition musicale sur les forums : 1-1) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-se-perfectionner-dans-la-composition-musicale-p1/ Comment se perfectionner dans la composition musicale ? p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-se-perfectionner-dans-la-composition-musicale-p2/ Comment se perfectionner dans la composition musicale ? p2] Remarque : J'ai trop parlé du et fait un peu trainer en longueur, la question de comment acquérir l'oreille absolue, alors que si on n'a pas été entrainé et éduqué, dès le plus jeune âge, on ne l'aura jamais (Cf. la fin du 1er pdf), et puis l'oreille absolue peut constituer un handicap. [25-12-2023 : De plus, en plus de devoir s'entrainer pour l'acquérir, il faut, d'abord, avoir certaines prédispositions génétiques.] 1-2) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p1/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p2/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p2] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p3/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p3] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p4/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p4] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p5/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p5] 1-3) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/mozart-p1/ Mozart p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/mozart-p2/ Mozart p2] 1-4) [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-1/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-2/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p2] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-3/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p3] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-4/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p4] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-5/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p5] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-6/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p6] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-7/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p7] 1-5) Mon forum/Composition musicale/A propos de Mozart Message 1 : J'ai cru que certaines musiques que j'aimais vraiment, venaient de Mozart, mais en fait même pas : Mozart est un grand virtuose qui a beaucoup composé et qui a une très grande mémoire musicale, mais sa musique n'est pas assez significative pour moi musicalement, bien d'autres compositeurs sans sa virtuosité, ont composé des musiques avec des mélodies plus abouties, plus profondes, plus émouvantes, plus intenses, plus expressives, plus captivantes que lui comme Ludwig Beethoven, John Williams, Georges Delerue, ... etc. J'essaierai d'en dire plus, mais dans ma doc à venir, j'ai déjà dit pas mal de choses. Cf. liens concernés par la musique de la page : [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t23-Mes-textes-principaux.htm#u https://www.philo-et-societe-2-0.com/t23-Mes-textes-principaux.htm#u] Message 2 : Tout en ne retirant pas le fond de ce que j'ai dit, précédemment, je ne sais pas vraiment combien Mozart a composé d'œuvres vraiment significatives. J'ai son œuvre intégrale et je ne vais pas consulter les CD, un à un, pour vérifier quelles sont vraiment toutes ses œuvres les plus significatives, mais il y a sans doute des moyens plus simples de le faire. Il doit bien y en avoir, au moins, 10 ou 15. NB : Je pensais que certaines musiques sur Youtube bien qu'attribuées à Mozart et que je pensais, initialement, être de Mozart, n'étaient, finalement, pas de Mozart, mais j'avais tort. S'ils avaient {le potentiel|les capacités} de Mozart, bien des compositeurs auraient produits bien plus d'œuvres significatives qu'ils ne l'ont fait et en un sens Mozart est loin d'avoir exploité tout son potentiel et c'est ce que je lui reproche. En même temps, Mozart ne disposait pas des styles et des techniques musicales nouvelles du XIXème et du XXème siècle. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 mai 2023 à 09:23 (UTC) '''Retour sur, entre autres, tout le contexte dans lequel ont baigné mes travaux sur le "cardinal quantitatif" et voici une liste de liens qui en parlent sur mon forum (NB : Si mon forum venait, un jour, à disparaître, pour une raison ou une autre : J'ai mis les pages concernées en PDF, je les ai stockées sur mes supports et je les enregistrerai sur fichier-pdf.fr et en posterai les liens sur cette page ou sur ce site) :''' [https://www.philo-et-societe-2-0.com/f41-Les-mathematoches-pas-nettes.htm Problèmes que je rencontre ou que j'ai rencontrés, avec mes maudits travaux de recherche personnels, sur certains forums de mathématiques] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 août 2023 à 14:46 (UTC) [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 18:41 (UTC) Aux intervenants Des-mathématiques.net, en général : Il faut que vous fassiez des '''mathématiques pour adulte''', c'est-à-dire des mathématiques théoriques et abstraites, sans pratiquement aucun calcul (concret), avec de la théorie des ensembles, de la topologie générale, de la théorie de la mesure et de l'intégration, de l'algèbre des groupes, des anneaux, des corps, etc, de la logique, de la topologie algébrique, ou toute théorie du même acabit (dans ses aspects théoriques et abstraits). Cours théoriques et TD doivent être indistinguables. Pour la topologie générale, on traitera d'emblée des espaces topologiques plus généraux que les espaces métriques, on les traitera dans leurs aspects les plus généraux, avec des ouverts, des fermés, des adhérences d'ensembles, des intérieurs d'ensemble, des compacts (et toutes les autres notions qui s'y apparentent de près ou de loin), des espaces connexes (et toutes les autres notions qui s'y apparentent de près ou de loin), des bases d'ouverts, des bases de voisinages, des filtres, des bases de filtres. Par exemple, même si je ne vous demande pas de pratiquer les mathématiques à un tel niveau, Alexandre Grothendieck faisait des mathématiques pour adulte. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 17 octobre 2023 à 19:55 (UTC) Message précédent (suite) : L'œuvre du groupe de mathématiciens BOURBAKI constitue des mathématiques pour adulte, bien que trop aride car présentant peu d'exemples et peu d'illustrations. [https://lejournal.cnrs.fr/articles/bourbaki-et-la-fondation-des-maths-modernes CNRS LE JOURNAL/Bourbaki et la fondation des maths modernes] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 19 octobre 2023 à 18:07 (UTC) Si je ne parviens pas, un jour, à mettre sur partitions, d'une manière ou d'une autre, avec ou sans aide, tous les airs que j'ai enregistrés à la voix et sur dictaphone ou que j'ai (encore) en tête, avec les bons et les différents accords et en indiquant bien le nom des sonorités, dans l'optique de les assembler suivant des schémas préexistant en moi, et à les enregistrer sur un support numérique et à les diffuser : Ce sera un véritable sacrilège, un gâchis sans nom et une grande perte. Au vu des centaines de musiques et d'airs de musiques significatifs et en tout genre que j'ai mémorisés et intériorisés, et aux vus du nombre de musiques qui ont été diffusées voire qui ont connu un certain succès, pour bien moins que ce que je propose, je suis qualifié pour et je suis en droit de prédire à mes musiques et mes airs de musiques, un certain succès, si je parvenais à les concrétiser (c'est-à-dire, ici, à les mettre sur partition et à les enregistrer sur support numérique avec les bonnes sonorités préexistant en moi) et à les diffuser. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 19:49 (UTC) Je n'ai rien à perdre à tenter de les concrétiser, même en cas de prédiction fausse, mais l'idée même qu'elles puissent passer inaperçues et disparaitre, à tout jamais, sans même avoir pu connaitre, éventuellement, l'oubli, c'est-à-dire l'idée qu'elles seront mortes dans l'œuf, sans, même, avoir pu tenter leur chance est extrêmement problématique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 20:22 (UTC) Il m'est arrivé, quelquefois, de reprendre certains airs connus, mais dans des compositions où ils s'intègrent parfaitement et qui les mettent en valeur. Je sais que depuis une loi de 1986, si je veux reprendre de tels airs, il faudra que j'en demande l'autorisation auprès des auteurs et que je paye des droits. Le problème est qu'on risque, en cas de succès, d'attribuer, concernant ces compositions, la plus grosse part du mérite et des bénéfices à ces auteurs, là où elle me revient. Cette loi est débile. Pourquoi ne pas faire payer, non plus, des droits à des mathématiciens qui utilisent les résultats d'autres mathématiciens ? Pourquoi ne pas faire payer des droits à des créateurs d'œuvres d'art (tableaux, sculptures, etc) qui utilisent les créations d'autres artistes (tableaux, sculptures, etc) ? : (rajout : surtout en utilisant les "<math>\cdots</math>") Créer une œuvre, c'est créer un matériau : Normalement, on a le droit de reprendre et d'utiliser ce matériau comme on veut, du moment qu'on cite ses sources et ses références. Cela n'est là que pour des questions bassement commerciales et lucratives afin de rapporter encore plus d'argent aux auteurs à succès et qui nuisent à la (liberté de) création. Il faudra peut-être, éventuellement, payer quelques royalties, mais à des tarifs acceptables, raisonnables, abordables et modérés. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 18 décembre 2023 à 20:05 (UTC) Pour m'avoir laissé tomber voire méprisé dans la mise sur partitions de mes musiques et au cours de l'élaboration de mes travaux de recherche en mathématiques (sur le Cardinal quantitatif) : En cas de succès futur (qui, le cas échéant, me confèrera un peu de pouvoir et de notoriété), ils me le paieront très cher et ma vengeance et ma colère seront terribles et sans aucune concession et sans aucune pitié, quel qu'en soit le motif. En effet, par leur non soutien ou par leur désistement, je risque gros dans l'affaire, car mes "œuvres" ont objectivement du potentiel (surtout mes musiques et je suis qualifié pour le dire) et elles risquent de disparaître et d'être détruites et totalement ignorées, avant même d'avoir pu être mises sur pied et sur partitions avec les sonorités que j'ai en tête et les accords (ces derniers étant nécessaires, les mélodies ne suffisant pas selon Jean-Paul BULTEL), d'avoir pu être enregistrées sur un support numérique avec les bonnes sonorités [pour l'instant, mes airs de musique de base ont été enregistrés à la voix et sur dictaphone et/ou sont dans ma tête : Il reste à les mettre sur partitions et à les agencer selon des plans qui préexistent en moi], d'avoir pu les diffuser (même ne serait ce qu'avec un début ou un soupçon de commencement) et d'en avoir fait la promotion (concernant mes musiques). Un jour, les histoires de mémoire si importantes, si fondamentales et si cruciales pour les grands compositeurs du passé et, encore, en partie, d'aujourd'hui et si admirées, si prisées et si sacralisées par leurs auditeurs seront sans importance dans le futur : Les musiques que l'on composera dans nos têtes seront directement retransmises sur des enceintes avec les bonnes sonorités, et enregistrées et mises sur partitions, sans aucune pertes. Ce jour ne me concernera pas, mais il n'est pas si lointain, tout au plus, il adviendra dans 1 siècle. Peut-être faudra-t-il, tout au plus, un minimum de mémoire pour pouvoir composer, mais pas jusqu'à avoir celle qu'exigeaient et qu'exigent, encore, les œuvres les plus complexes, les plus techniques, les plus virtuoses et pleines de floritures, du passé, et même, encore, d'aujourd'hui, mais tout en pouvant en faire autant. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 27 mars 2024 à 15:14 (UTC) Suite du message précédent : Je ne vais peut-être pas attendre un éventuel succès avant de me venger, car en me jouant mes musiques dans ma tête et en les comparant aux centaines d'autres significatives que j'ai dans la tête et que j'ai intériorisées, je sais ce qu'elles valent et je sais qu'empêcher qu'elles n'émergent ou contribuer à ce qu'elles n'émergent pas, par exemple, en étant une personne de confiance et en se désistant lors d'une séance de mise sur partitions de mes airs de musique, sous prétexte que sans les accords, des mélodies quelles qu'elles soient n'ont pas sens, et en me disant, en chantant des airs quelconques, qu'en l'état mes musiques ou mes mélodies ne valent pas mieux que ces airs chantés quelconques, alors que je sais pertinemment que c'est faux, [ajout : 02-05-2024 : et sous prétexte que je chante certes juste, mais que ma voix n'est pas exceptionnelle, alors que là n'est pas la question, puisque je me sers de ma voix pour composer et garder une trace de mes airs et non pour les interpréter à la voix, dans la version définitive, là où les bonnes sonorités sont nécessaires], et alors qu'elle n'a aucune idée de ce que j'ai en tête et de l'ensemble de mes airs de musique, une fois agencés et assemblés, avec les bonnes sonorités voire les bons accords et alors que j'aurais été prêt à la payer pour qu'elle fasse le travail complètement, est criminel et mérite des réprimandes et une punition sévère. En effet, depuis ça fait 8 ans que j'attends et il ne s'est toujours rien {produit|passé}, et si on remonte à plus loin, ça fait, au moins, depuis 2005-2007, voire 1998 que certaines de mes musiques attendent, et j'ai 42 ans, actuellement. Je sais que j'aurais pu apprendre à reconnaître tous les ensembles de 3 notes, avec l'oreille relative, en faisant des dictées de notes, mais ça prend au moins 1 an, et j'ai peur de tout perdre d'ici-là, même si, finalement, je n'ai rien perdu. La personne dont j'ai parlé a apprise le solfège et à jouer du piano depuis ses 5 ans, sous l'influence de ses parents, moi j'ai eu des facilités pour mémoriser les airs de musiques assez tôt, puis j'ai composé des airs de musiques dans ma tête souvent spontanément, sans maîtriser la technique, et cela me joue des tours, maintenant. C'est plus naturel d'aborder la musique comme je l'ai fait, que comme cette personne ainsi qu'une grande majorité de personnes faisant ou composant de la musique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 mars 2024 à 14:42 (UTC) Suite du message précédent : Je sais que jusqu'ici, j'ai perdu du temps en tentant d'apprendre, "vainement et sans grand enthousiasme et sans grande implication de ma part", des instruments tels que le piano et le violon, alors que je n’avais besoin que d'apprendre à faire des dictées de notes et de disposer d'un logiciel d'édition de partitions qui peut me jouer les airs que je suis entrain de mettre sur partition, pour mettre sur partitions mes airs de musique, mais je ne l'ignorais à l'époque. Il est à noter que l'éditeur de partitions "Pizzicato" que j'avais acheté en 2010, au prix de 190€, était défectueux dès le départ (il contenait un bug qui le rendait inutilisable), ce qui fut confirmé plus tard en 2016 par Jean-Paul BULTEL et je n'ai entamé aucune procédure jusque là. L'idéal aurait été que je commence à faire des dictées de notes entre 2008 et 2012. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 31 mars 2024 à 16:00 (UTC) Très sérieusement, la diffusion et la commercialisation de mes musiques pourraient me rendre multimillionnaire instantanément et me mettre à l'abri du besoin pour le restant de mes jours. Je suis dans la situation où je suis susceptible de basculer dans la pauvreté-précarité ou dans la richesse d'un cadre supérieur, en effet je dispose d'aides proches des 1000€/mois, mais je n'ai pas de loyer à payer, pas de conjointe ou d'enfants à charge et je bénéficie de l'aide, du soutien et du logement que possèdent mes parents dont l'un dispose d'une bonne retraite, et si je n'arrive pas à être cadre supérieur ou "ingénieur issu de l'université", dans les branches concernées par les mathématiques, où il y a de l'emploi, c'est principalement, parce que hormis le seul M2 que j'ai obtenu, pour le moment, c'est-à-dire le M2 RECHERCHE de Mathématiques que j'ai obtenu en 2008 et qui ne m'a pas permis de poursuivre en thèse, je ne parviens pas à en obtenir un autre dans la voie PROFESSIONNELLE. Pour avoir, un temps soit peu de pouvoir dans le monde, soit il faut être chef d'État d'un État puissant, soit PDG d'une multinationale équivalente à celle d'une des GAFAM ou d'une des BATX, soit être au moins 100 à 1000 fois milliardaire ou être un homme-État. On peut aussi interpeler, créer une pleine et forte prise de conscience, bouleverser et impacter, comme jamais et durablement, les foules et accroitre considérablement leurs désirs, leurs motivations et leurs ambitions et propulser, entrainer et emballer l'Humanité toute entière, par nos musiques, en envoyant un message fort et puissant, surtout s'il est en phase avec les enjeux et les défis de notre époque et au delà. Il est très rare et très exceptionnel qu'un compositeur ou un auteur ou un interprète ou une combinaison de 2 d'entre eux ou des 3, devienne milliardaire : Actuellement la seule à l'avoir fait est Taylor Swift. Mais son chemin n'est pas la meilleure voie à suivre dans l'absolu : Il est plus facile de se faire une place et de sortir du lot, en composant de la très bonne musique, que de composer de la musique en boîte et sans saveur, en étant en concurrence avec énormément de monde. Mais Taylor Swift est une très bonne connaisseuse du marketing et une très bonne femme d'affaires [modification du 03-05-2024 : et elle n'est peut-être pas la seule personne à être à la fois dans ce domaine et dans le domaine de la musique]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 2 mai 2024 à 18:06 (UTC) Aussi bizarre que cela puisse paraître, je crois que pour me jouer des airs de musiques en permanence et en continu dans ma tête, j'ai besoin de manquer de sommeil, en effet cela est plus propice à la rêverie. Sinon, j'ai besoin de connaître des moments d'interpellations et/ou de révolte(s) intérieure(s). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 juin 2024 à 11:04 (UTC) Pour être très clair : Je pratique ou j'ai pratiqué la composition pure dans {la|ma} tête (souvent spontanément), sans le solfège et sans la technique instrumentale, retransmise, éventuellement, à l'aide de ma voix et enregistrée à l'aide d'un dictaphone et/ou dans ma tête. Dans 100 ou 200 ans, avec le lecteur de pensées ou de conscience primaire, les personnes dubitatives, {fermeraient|fermeront} leur gueule et la technique instrumentale et le solfège qu'elles adulent et envient tant ne vaudra plus rien. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 25 juin 2024 à 13:50 (UTC) Il y a dorénavant cette réalité : [https://www.slate.fr/story/267448/artistes-autoentrepreneurs-musiciens-galere-financiere-liberte-creation-succes?utm_source=pocket-newtab-fr-fr Slate/Pour pouvoir percer, les artistes deviennent des autoentrepreneurs] On aurait pu penser qu'avec les nouvelles technologies, produire de la musique et la diffuser allait être plus facile : Il n'en est rien, au contraire c'est encore plus difficile aujourd'hui, car la masse de créateurs de musique a grandement augmenté, et donc les grandes "maisons de disques" n'ont plus les moyens de tout gérer et de tous les aider comme avant (pourtant au moins les 3/4 produisent de la musique en boîte). Dans cette situation, un bon agent marketing travailleur a plus de chance de produire et de diffuser sa musique, qu'un bon créateur de musique. Mon but n'a jamais été de savoir tout faire dans le marketing et la publicité de ma musique ni de devenir un autoentrepreneur et un autopromoteur, à part entière, de ma musique, je ne suis pas sûr de tenir le coup nerveusement et au niveau des heures de travail et pourtant j'ai de vraies musiques à faire valoir. De plus, mon but n'est pas de faire des tournées ou des concerts, mais juste de produire mes musiques sur support numérique et de les diffuser. Quand elles seront prêtes, je veux bien les diffuser directement sur les réseaux sociaux, mais ma musique risque d'être copiée et cela risque de devenir un grand manque à gagner pour moi. Peut-être que l'IA allègera la charge des autoentrepreneurs dont j'ai parlé plus haut. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 09:42 (UTC) Supposons qu'à une époque, il exista un "Mozart" qui fut capable de produire des musiques équivalentes à celles de Mozart, dans sa tête, et qui fut même capable d'en garder certaines dans sa mémoire, mais qui fut incapable de les retranscrire sur partition ou de les jouer avec des instruments : Qu'est-ce que vous lui auriez dit, s'il vous faisiez part de ses expériences ? Sa situation est tragique. Maintenant, en plus modéré, me voici, à notre époque, utilisant ma voix pour enregistrer une bonne partie de mes airs et mes musiques à l'aide d'un dictaphone numérique et/ou en en ayant une bonne partie en tête. Qu'est-ce que vous me diriez ? Ma situation peut devenir tragique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 10:03 (UTC) De toute façon, je vais fermer ma gueule, parce que systématiquement ramené à et noyé dans la masse, lorsque j'en parle : Même, si je dis vrai, je ne serai pas crû. Même si j'ai créé des musiques et des airs de musique et que je les ai enregistrés à la voix sur dictaphone et dans ma tête et que je possède des schémas d'assemblage et les bonnes sonorités, mais sans nécessairement pouvoir les nommer, il faut que je les mette sur partition et que je les produise et les enregistre intégralement sur support numérique, avec les bonnes sonorités, et tant que cela ne sera pas fait, on ne me comprendra pas. Comment, en effet, montrer et prouver qu'on se distingue de la très grande masse d'inconscients concernant leurs propres créations musicales, qui ont certes la connaissance du solfège et de la technique instrumentale, mais qui ont quasiment zéro ou très peu d'inspiration ou qui ont, toujours, eu quasiment zéro ou très peu d'inspiration. Puis, même, parmi, les personnes (parfaitement) conscientes de ce que valent leurs créations musicales et même de manière très favorable, même si elles sont (parfaitement) accessibles, certaines ne perceront pas : Des musiques en boîte, grandement promues et marketées, perceront à leur place : C'est malheureux de dire ça, mais c'est la vérité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 11:43 (UTC) [https://www.slate.fr/story/72743/musique-maison-disques-internet Slate/Peut-on enfin devenir une star de la musique sans maison de disques?] [https://www.slate.fr/tribune/68827/musique-numerique-culture-piratage Slate/Oui à l'exception culturelle, non à l'exception numérique!] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 15:12 (UTC) Je pense qu'il y a une grave méprise concernant mes travaux sur la F-quantité (anciennement, le cardinal quantitatif). En 2020, ma table des matières était mal ordonnée, et Anne BAUVAL n'a pas vu l'indépendance de certaines notions et que même si certaines d'entre elles pouvaient être fausses, cela n'affectait pas le reste. Quant aux membres des forums de mathématiques, ils exigent que si des travaux ont été rendus publics sur un forum, ils se doivent d'être absolument parfaits et irréprochables. Ceux qui ont faits de la recherche savent, pertinemment, qu'il faut souvent beaucoup de temps et de patience, en privé, avant que des travaux ne deviennent absolument parfaits et irréprochables, en public. Moi, j'ai rendu public ce qui devait rester privé et je n'aurais pas pu obtenir de l'aide autrement, si minime soit-elle, et j'en ai lourdement payé les frais. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 mai 2026 à 16:43 (UTC) Les moeurs, les mentalités, les préjugés, les principes stupides, fermes, rigides, obtus, implacables que l'on applique définitivement à soi-même et et aux autres, les idées dogmatiques et arrêtées, du milieu et sur le milieu des mathématiques et des sciences, en général, peuvent-être néfastes et destructeurs et ce à tort. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 mai 2026 à 12:48 (UTC) Mon propos va être, sans doute, très exagéré, mais une personne qui n'a pas fait de doctorat, même si ses travaux sont révolutionnaires, n'a pratiquement aucune chance de les faire évaluer ni de les faire publier, à notre époque, et donc il y a de fortes chances qu'ils disparaissent avant même qu'ils n'aient pu (éventuellement) tomber dans l'oubli. Alors concernant les autres travaux, n'en parlons même pas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 11 mai 2026 à 14:38 (UTC) Beaucoup d'intervenants ou de membres des forums de mathématiques, même si certains ont faits de la recherche en mathématiques, ont, malgré tout, une vision prédéfinie et pleine de préjugés en ce qui la concerne, liée à des moeurs et à des pratiques qui ne devraient pas ou plus exister. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 24 mai 2026 à 12:27 (UTC) ==='''Conseils de typographie en LaTeX [Extraits]''' ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/1791354/conseils-de-typographie-en-latex source 1])([https://www.fichier-pdf.fr/2024/03/01/nouvelles-notations-mathematiques-23/ source 2])=== @Moi [Cantor-2] : La vraie raison pour laquelle, beaucoup de matheux et de mathématiciens ne respectent pas toujours ces règles typographiques, de façon systématique (rajout : surtout lorsqu'ils utilisent les "<math>\cdots</math>"), est la feignantise, la flemme, la paresse [et le laxisme]. Je sais que c'est dur, long et fastidieux d'écrire des livres de plus de 300-400 pages, mais ce n'est pas une raison. Pour avoir des textes mathématiques écrits de la manière la plus formelle, la plus synthétique, la plus précise, voire la plus concise et la plus esthétique qui soit : Il faut suivre mes conseils (rajout : c'est peut-être un peu excessif et un peu présomptueux, mais j'en ai de relativement bons et beaucoup ne sont qu'une synthèse de ce qui se fait déjà). D'ailleurs les textes mathématiques de recherche sont amenés à se complexifier et à contenir des formules mathématiques de plus en plus longues et de plus en plus complexes, qu'il faudra peut-être et sans doute gérer, un jour, en faisant appel aux ordinateurs et en étant assisté par ces derniers : Il faut, nécessairement, utiliser des notations plus synthétiques ou dit autrement de (plus) haut niveau, même si on devra utiliser tout un panel de notations et ce de manière [irréductible] et incompressible, allant des notations de plus bas niveau, à celles de plus haut niveau, même si on pourra être amené à faire certaines simplifications : Et puis les formules plus formelles, plus synthétiques et plus esthétiques sont plus visuelles, plus lisibles et plus agréables qu'une "bouillie" de leurs contraires. Ce n'est pas parce que ça se fait peu actuellement (encore que), que ça ne devrait pas ou que ça ne devra pas se faire. Après, il faut peut-être un certain temps, pour maîtriser et s'habituer à ces (nouvelles) notations plus formelles, plus synthétiques, et de haut niveau, mais après ça nous simplifie bien la vie et bien la tâche. Par ailleurs, les mathématiciens n'agissent pas, nécessairement, par feignantise, flemme et paresse [et laxisme], mais aussi par conformisme, et, en particulier, pour se conformer, se plier aux règles existantes, en vigueur, et les respecter, strictement et scrupuleusement, afin, d'éviter toute vague et afin d'éviter de paraître anormal, au sein et aux yeux de la communauté. @verdurin : Peut-être aussi pour être compris. (@Moi [Cantor-2] à @verdurin : Mes nouvelles notations mathématiques ne sont que les versions plus rigoureuses de certaines notations existantes avec les "<math>\cdots</math>". N'importe quel matheux, à leur simple vue, les comprendra, et en plus ce processus a déjà bien été amorcé {pour|avec} de nombreuses notations. Par ailleurs, je ne veux pas non plus tomber dans l'excès de formalisation des logiciens, où souvent tout est ramené aux notations de plus bas niveau qui diffèrent trop et de beaucoup du langage et de l'intuition naturels : Ce qui les rend illisibles et incompréhensibles {pour|à} un être humain normal . [Cf. l'excès de zèle de @Foys sur Les-mathématiques.net]) @Héhéhé : Peut-être pourrais-tu commencer par te demander pourquoi des milliers de brillants mathématiciens n'utilisent pas tes notations. Indice: ce n'est ni par fainéantise, ni par flemme et ni par paresse. Écrire <math>x_0<x_1<\cdots<x_n</math> est 10000 fois plus parlant que ta notation ! Non seulement elle est plus lisible, mais elle rappelle l'agencement spatiale de la droite réelle. (@Moi [Cantor-2] : Ce que tu dis est sans doute vrai pour inculquer, dans un 1er temps, ces notions et ces notations, à des élèves du primaire et du secondaire voire à des étudiants du début du supérieur, mais après, dans un 2nd temps, quand on les a bien comprises et assimilées, on ne doit utiliser que les notations formelles sans les "<math>\cdots</math>".) @Moi [Cantor-2] : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/1792374/#Comment_1792374]" @Héhéhé : Je suppose que je suis dans le faux comme toute la communauté mathématique et que tu es dans le vrai. (S'il avait vécu au XIX ème siècle ou avant, @Héhéhé aurait probablement dit la même chose, or fort est de constater que la forme et la mise en page de la littérature mathématique a grandement évolué, depuis. Et concernant le fond et la forme des articles du XIX ème siècle et du début du XX ème siècle, voilà ce qu'en dit Cyrano sur Les-mathématiques.net : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2489658/#Comment_2489658]") @Moi [Cantor-2] : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/1792754/#Comment_1792754]" @Moi [Cantor-2] : 1) Le saut de ligne systématique, entre chaque phrase, ne pose aucun problème, et facilite la lecture. Après, si on veut distinguer les paragraphes entre eux, on peut par exemple faire un saut de 2 lignes ou plus, entre chaque paragraphe. Mais, je ne vois pas ce que viennent faire les sauts de ligne entre chaque phrase, dans cette discussion. Par ailleurs, concernant les sauts de ligne entre chaque phrase et la présente discussion, je n'ai rien à me reprocher. Puis même, ce n'est pas parce que j'aurais tort, pour les sauts de ligne et les espacements, que j'aurais tort avec ce que j'ai dit dans la présente discussion, hors espacements et sauts de ligne. 2) Sinon, tout n'est qu'une question d'habitude : Toi, tu appartiens à la vieille école du passé. Pour ma part, j'ai des difficultés à lire des textes et des livres compacts et peu espacés, c'est pour cette raison que j'ai décidé de faire des sauts de ligne à chaque phrase voire à chaque articulation (lorsque les phrases sont complexes) et je ne suis sans doute pas le seul dans ce cas, et le numérique le permet aisément. De plus, il est plus facile de retrouver une information, avec ma manière de faire. De plus, peut-être que les techniciens Des-mathématiques.net, auraient dû concevoir des sauts de ligne, moins espacés. 3) Libre à toi, de vivre avec les archaïsmes du passé. De toute façon, même si la présente discussion a des objectifs plus modestes, ceux qui sont à l'origine d'innovations ou de révolutions majeures, ont eu, généralement, raison contre tous et beaucoup d'entre-eux sont passés pour des fous, des fantaisistes, des farfelus ou des insensés, pendant un certain temps, {de|durant} leur époque. @Moi [Cantor-2] à @gerard0 : Hélas, ce n'est pas parce qu'on a de bonnes idées, qu'elles finiront, nécessairement, par s'imposer, à cause, justement, de gens, comme toi, qui font tout pour les entraver. Par ailleurs, en quoi, je me suis pris pour le centre du monde. Et puis, même, après tout, si on y parvient, les traces qu'on aura laissées, à travers les notations mathématiques seront parmi les plus conséquentes et les plus durables, dans le domaine des mathématiques : Que l'on songe à l'introduction par Descartes, entre autres, des lettres <math>a,b,c</math> pour les constantes et <math>x,y,z</math> pour les variables, et toutes les notations qui sont venues après, et en particulier l'indexation. De plus, ce n'est pas un hasard, si les concepteurs de LaTeX ont conçu les commandes qui m'ont permises de taper toutes les expressions ci-dessus, car ils ont jugé qu'elles peuvent ou qu'elles pourraient peut-être avoir un jour, une utilité, pour un utilisateur lambda particulier ou même pour une communauté d'utilisateurs. LaTeX doit permettre de taper n'importe quoi et n'importe quel texte, en particulier mathématique, et même toutes nos fantaisies typographiques, sans exception. @Moi [Cantor-2] à @verdurin : Il n'y a pas d'autorité, pour le moment, à ce sujet : C'est à nous, de nous battre et de tout faire pour que les notations que l'on propose et pour lesquelles on a des convictions profondes, s'imposent. (Bien entendu, c'est mieux quand on est un mathématicien renommé ou en vue. Dans le cas contraire, il faudra, peut-être, rencontrer, influencer et convaincre de tels mathématiciens.) Par ailleurs, mes notations sont cohérentes et vont dans un sens qui est, en accord, avec les notations actuelles, les plus formelles et les plus synthétiques, en vigueur, et qui est cohérent, par rapport à ces dernières. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 février 2024 à 17:09 (UTC) ==='''Remarque à propos de Wikidata'''=== '''Avec Wikidata, désormais, il suffira d'être ou d'avoir été universitaire et d'avoir publié des articles de recherche, pour voir et avoir son nom gravé dans le marbre, {à tout jamais|pour l'éternité}, si tant est que Wikimedia soit éternel.''' '''Bon, je n'irai pas jusqu'à dire que la majorité d'entre eux auront un nom dans l'Histoire, car quasiment personnes, à part de rares spécialistes, ne s'intéressent ou ne s'intéresseront à eux.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 5 mai 2024 à 12:21 (UTC) =='''Sélection de certains passages de mon forum (partie philosophie)'''== ==='''Passage 1'''=== Il semblerait d'après un magazine Sciences humaines du moment, que les meilleurs mathématiciens et joueurs d'échecs sont à leur apogée durant leur jeunesse. Encore faut-il savoir ce qu'on entend par jeunesse et si c'est avant 40, 50 ou 60 ans. D'où l'importance de commencer et d'être bon très tôt en mathématiques. Mais d'après un mathématicien professionnel âgé de 45 ans, nos meilleurs travaux mathématiques se produiraient plutôt vers la cinquantaine. Comme les mathématiques se sont profondément transformées depuis plusieurs siècles, et qu'elles sont devenues, plus abstraites, plus techniques et plus complexes : Peut-être que les raisonnements qui s'appliquent aux mathématiciens d'aujourd'hui, ne s'appliquent pas aux mathématiciens d'hier. De plus, on peut faire naître de nouvelles branches mathématiques, sans pour autant que nos nouvelles théories nécessitent les plus hauts degrés d'abstraction, de technicité, de complexité et de sophistication, alors que la plupart des mathématiciens ne créent pas de nouveaux outils ou de nouvelles théories, mais manipulent plutôt les outils déjà existants, avec dextérité, comme dirait Albert JACQUARD. Citation p 122 du livre "Petite philosophie à l'usage des non-philosophes" de Albert JACQUARD, aux éditions "Le livre de poche" : ''"Selon vous, quels ont été ou quels sont les plus grands mathématiciens ?'' ''Les plus grands ne sont pas ceux qui ont su jouer avec le plus de dextérité avec les outils déjà existants, mais ceux qui ont su inventer de nouveaux outils; ainsi Pascal*, avec le raisonnement probabiliste, Galois*, avec les groupes, Poincaré, avec la non-prédictivité de phénomènes enchevêtrant plusieurs déterminismes, Gödel*, avec l'indécidabilité."'' J'aimerais bien avoir l'avis de Cédric VILLANI, sur le sujet, et je pense que cette opinion n'est pas pour lui plaire. ll y a une correspondance entre une modélisation ou une approximation donnée du monde physique réel local et un système formel donné. Les mathématiques permettent d'établir des relations entre les objets d'un système formel donné. Mais avec le théorème de Gödel, ce n'est pas toujours possible, sans rajout d'axiomes. Lorsque nous créons un système formel, nous présupposons, parfois, aussi, implicitement quelque chose de plus, présent dans nos représentations mentales, ce faisant pour démontrer certains résultats, représentables mentalement, il nous faut des axiomes supplémentaires. Dans un système formel donné et fixé, les mathématiques permettent d'établir et donc de découvrir les relations entre les objets de ce premier, donc les mathématiques sont un travail de découverte et non d'invention [sauf concernant la création du système formel que l'on s'est fixé, sauf si on s'est inspiré, en partie, de la Nature, pour le créer]. N'empêche, que pour établir avec dextérité, des relations entre les objets d'un système formel, il faut, souvent, avoir et être guidé par des représentations mentales et de l'intuition. Et, tout comme, il est important d'établir des conjectures, il est tout aussi important d'avoir des mathématiciens besogneux, manipulant les outils existants avec dextérité, pour les affirmer ou de les infirmer. C'est, sans compter, que certaines démonstrations, par leur contenu et les idées nouvelles qu'elles véhiculent, peuvent être à l'origine de nouvelles théories. Il est aussi, indispensable, d'améliorer et de rendre plus élégantes certaines démonstrations, voire pour un même résultat, d'en obtenir d'autres, parfois plus longues, mais plus riches de sens, d'enseignements et de connexions entre les diverses théories. Il est aussi important, d'avoir des mathématiciens qui savent généraliser certains résultats ou certaines théories existantes, en faisant preuve d'abstraction. Et, il est, aussi, indispensable, d'avoir des mathématiciens et des pédagogues, qui fassent, régulièrement, la refonte, la synthèse et la réactualisation des connaissances. Dire que les résultats mathématiques ne dépendent pas de la réalité, revient à dire que les systèmes formels sur lesquels ils reposent, ne dépendent pas de la réalité, et en particulier que les symboles, les axiomes, et les règles syntaxiques de ces systèmes formels, ne dépendent pas de la réalité. Or supposons que Tout se réduise un jour à l'ensemble vide, alors il n'existera plus aucun être pensant capable de penser à et d'établir un quelconque résultat mathématique à partir d'un système formel donné. Pour établir un quelconque résultat mathématique à partir d'un système formel donné, il faut que ce système formel ait une réalité ou du moins une certaine forme de réalité approchée, dans Tout, ou bien, au moins, dans l'esprit d'un être pensant, et que la démonstration demandée pour obtenir le résultat ne dépasse pas les capacités de cet être pensant ou du moins d'une communauté d'êtres pensants. Pourra-t-on dire que les résultats mathématiques existeront pour autant, indépendamment de la réalité (ici l'ensemble vide) ? Mais à partir de l'existence éternelle de l'ensemble vide, on peut construire et définir, de manière éternelle, l'ensemble des entiers naturels, et donc quasiment, aussi, tout ce que l'homme a découvert en mathématiques. Citation tirée du livre "La bosse des maths, 2nde édition" de Stanislas Dehaene aux éditions Odile Jacob p 275 et p 276 : ''"La sélection des mathématiques est un fait attesté.'' ''Nous connaissons l'histoire de leur lente ascension par essais et erreurs vers plus d'efficacité.'' ''Il n'est donc pas nécessaire de supposer que l'univers a été conçu pour se conformer aux lois mathématiques.'' ''Ne serait-ce pas plutôt nos lois mathématiques et, avant elles, les principes d'organisation de notre cerveau qui ont été sectionnés en fonction de leur adaptation à la structure de l'univers ?'' ''Le miracle de l'efficacité des mathématiques cher à Eugene Wigner s'expliquerait alors par l'évolution sélective, tout comme le miracle de l'adaptation de l'œil à la vue.'' ''Si nos mathématiques d'aujourd'hui sont efficaces, c'est peut-être que les mathématiques inefficaces de jadis ont été impitoyablement éliminées.'' ''Se pose bien sûr la question du statut des mathématiques dites "pures".'' ''Les mathématiciens disent les poursuivre pour leur seule élégance, sans application en vue.'' ''Et pourtant elles s'ajustent parfois comme un gant, des décennies plus tard, à un problème de physique jusqu'alors insoupçonné.'' ''Comment expliquer cette extraordinaire adéquation des plus purs produits de l'esprit humain à la réalité physique ?'' ''Dans un cadre évolutionniste, peut-être faut-il considérer les mathématiques pures comme des diamants bruts, du matériel qui n'a pas encore subi l'épreuve de la sélection.'' ''Les mathématiques génèrent une quantité énorme de mathématiques pures.'' ''Seule une petite partie s'avère utile en physique.'' ''Il y a donc surproduction de solutions mathématiques parmi lesquelles les physiciens puisent celles qui leur paraissent les plus aptes, un processus analogue aux mutations aléatoires suivies de sélection du modèle darwinien.'' ''Peut-être devient-il alors un peu moins surprenant que parmi l'énorme variété de modèles disponibles, certains finissent par épouser étroitement le réel.'' ''En dernière analyse, le problème de l'efficacité déraisonnable des mathématiques perd beaucoup de son mystère lorsqu'on garde présent à l'esprit que les modèles mathématiques s'adaptent rarement parfaitement à la réalité physique."'' ==='''Passage 2'''=== *) Attention : Le Vide ou La réunion des espaces ou des ensembles remplis de vide, est différent de L'Ensemble vide (Rien) : Le Vide, n'est pas Rien : Dans certaines discussions, il y a parfois confusion. J'assimile l'Immatériel, soit à une seconde matière qui interagit avec la matière classique, en ayant la suprématie dessus, soit à L'Ensemble Vide (et non pas Au Vide). La Matière (matière, ondes, antimatière, énergie, … etc) est soit le complémentaire de L'Ensemble vide, dans Tout, soit le complémentaire Du Vide, dans Tout, mais je préfère la 1ère définition. Attention : On attachera de l'importance à la phrase modifiée : "Tout est le monde de tous les possibles où tout n'est pas possible". Remarque : Il faudra systématiquement remplacer le mot "L'Univers" par "Tout". *) Remarque : Pour Delaporte, plus un corps est homogène, plus il est pur, plus il est divin, plus il est parfait, car plus il s'approche de la création divine, à son premier instant (Ici Dieu est à prendre au sens de la religion catholique). Mais, je dirai que certains êtres ou corps, très hétérogènes et très composés, comme les nôtres, sont très complexes, très structurés et très organisés, et ont une puissance d'interaction, bien plus grande, que leur masse ou leur volume, en élément relativement simple, telle que l'eau, et que par là même, ils sont plus divins que leur poids ou leur volume en eau, car ils s'approchent plus de Tout (la réunion de tout ce qui existe) et de sa perfection, que cette dernière (Mais ici Dieu est à prendre dans un sens différent de Delaporte, puisqu'ici Dieu est Tout), Tout dont nous n'avons le plus probablement, rien à attendre ou à espérer de lui, car ce n'est très probablement pas un être pensant-conscient, et dans lequel nous devons vivre et survivre en lui, car nous n'en aurons toujours qu'une connaissance partielle : Pour accroître notre probabilité de survie, nous devons, sans cesse, augmenter notre puissance d'interaction, c'est-à-dire que nous devons partir à la conquête infinie de Tout, nous devons accroître, sans cesse, notre {nombre|population} [sauf durant la période actuelle pendant laquelle nous sommes contraints et peut-être à jamais, de vivre que sur notre planète ou les périodes pendant lesquelles nous serons éventuellement contraints de vivre que sur certains espaces restreints donnés de Tout], nous devons, sans cesse, accroître nos connaissances et notre puissance technique et technologique. *) Remarque : À tout état donné e dans E_états : Les éléments d'un ensemble E_e, ne sont pas plus premiers que cet ensemble E_e, car éléments et ensemble, sont indissociables : De même, à un état donné : Les sous parties d'une partie, ne sont pas plus premières que cette partie, car sous-parties et partie, sont indissociables : Donc, à tout état donné : Tout est aussi premier, que ses sous-parties parcontre Tout à un état antérieur, est premier par rapport à Tout à un état postérieur : Il est fort probable qu'il n'existe pas d'état premier de Tout et que Tout soit incréé, et puis supposons que cet état premier a existé, à cet état premier, Tout s'est réduit au pire à l'Ensemble vide, donc Tout a toujours existé, existe, et existera toujours, pas nécessairement par rapport à l'Espace-Temps, mais par rapport à quelque chose d'éternel, l'Ensemble vide, le complémentaire de Tout dans lui-même, qui peut s'identifier parfois à Tout, dans son état minimal. Il est possible que Tout ne s'est jamais contracté et réduit à l'Ensemble vide : De toute façon qu'il se soit réduit ou pas, qu'il se réduise un jour, ou ne se réduise jamais à l'Ensemble vide, Tout est Eternel. De plus, il est fort probable, vu que plus on connaîtra de dimensions, moins elles seront indépendantes, que la réalité soit plus complexe que cela, mais qu'il n'en demeure pas moins que Dieu au sens du panthéisme de Spinoza, sans l'idée de déterminisme absolu, c'est Tout, et que le Dieu des croyants, n'existe pas, sauf si on suppose que c'est le faux Dieu L'Humanité et certaines communautés extraterrestre, auxquelles nous pouvons avoir une certaine foi. *) Fonder nos systèmes de valeurs sur des choses invérifiables ou non démontrables, c'est faire un pari extrêmement risqué en engageant la société et l'Humanité, encore que certaines vérités non vérifiables et non démontrables, peuvent être visibles ou se deviner à l'aide de représentations théoriques, graphiques, pratiques ou intuitives. Donc, la Raison impose dans tous les cas, de ne pas prendre ces risques, sauf lorsque des vérités non démontrables ou non vérifiables, ont une forte probabilité d'être vraies, ce qui n'est pas le cas des fondements religieux, d'autant plus qu'il y a beaucoup de choses invérifiables (les choses qui n'ont jamais existé, qui n'existent pas, ou qui n'existeront jamais, ou qui n'existent plus et dont on n'a plus aucune trace, ou dont on a un nombre insuffisant de preuves de leur existence), et si on devait accorder du crédit à toutes, on devrait tout accepter et tout tolérer, y compris ce qu'il y a de moins probable, de plus farfelu et de plus irrationnel voire de plus dangereux. L'hypothèse du Big-Bang, peut satisfaire les croyants, qui admettent le principe de premier moteur, incarné par leur Dieu : Cependant comme je l'ai dit dans un autre message, leur Dieu pensant, bienfaiteur et providentiel, s'il existe, ne serait être qu'un Dieu local, créateur de Tout absolu localement (en même temps que Tout absolu l'est aussi à travers lui[ce Dieu pensant]), dont le créateur est Tout absolu,[qui ne doit pas être une entité pensante-consciente, et d’ailleurs si tel était le cas, ce serait un vrai cauchemar pour lui, car il serait enfermé seul en lui-même : Il vivrait la folie suprême : Tout absolu, doit être le désordre suprême et l’être ou l’existant le plus désordonné qui soit, à toutes les échelles, quelque soit l’ordre présupposé, et à ce titre il ne doit pas être une entité pensante-consciente] *) 1) Un amalgame de matière inerte, vivante, pensante, consciente, au sens classique du terme, peut être un être pensant-conscient (contrairement à ce que j'ai, longtemps, pensé), donc à priori Tout peut être un être pensant-conscient, à certaines échelles, en particulier la sienne, mais dans ce cas, Tout vit la folie suprême, puisqu'il viverait seul, enfermé en lui-même et que tout ce qu'il viverait (consciemment ou non), dépenderait entièrement de lui-même. Je sais, d'après Descartes, que je pense donc je suis, et qu'actuellement, je ne me réduis pas à l'Ensemble vide, et qu'au pire, je peux me confondre avec Tout. Je sais qu'il y a beaucoup de choses qui échappent à mon moi-conscient, mais que toutes les choses qui échappent à mon moi-conscient, pourraient dépendre entièrement de mon moi-inconscient, et qu'au final tout dépende entièrement de moi et que je sois Tout. Je sais que mes sens (sensoriels) et mon sens de soi, me disent que j'ai une enveloppe corporelle, dans laquelle, tous mes processus conscients et inconscients, ont lieu. Je ne veux pas être Tout et je veux le prouver, en outre, je veux prouver que Tout ne peut être un être pensant-conscient. Mais, je n'ai aucune preuve. Je pourrai peut-être invoquer que Tout est l'entité la plus désordonnée qui soit, quelque soit l' échelle considérée, quelle que soit la notion d'ordre {invoquée|présupposée} et qu'à ce titre, il ne peut pas être un être pensant-conscient, mais la notion d'ordre est relative, et ce qui ordre pour l'un (une espèce terrestre par exemple), peut être désordre pour l'autre (une espèce extraterrestre), bien que pourtant, en physique, nous avons bien une notion {d'entropie|d'ordre}. Mais il est grandement préférable de substituer, ici, à la notion d'ordre et de désordre, la notion d'homogénéité et d'hétérogénéité : "Re: Delaporte : Dîtes sur quelles bases vous voulez discuter ? Auteur: Infzelastrophe Date: 05-06-2009 13:16 L'homogénéité n'est en rien un critère de transcendance. L'Univers est l'existant le plus hétérogène qui soit et celà ne l'empêche pas d'être l'existant le plus transcendant qui soit. Message modifié (05-06-2009 13:18)" 2) Est-ce que Tout absolu (1) peut se ramener à des tribus mathématiques {de parties|d'évènements|d'états} ou (2) est-ce quelque chose de beaucoup plus abstrait, à jamais inaccessible ? La mécanique quantique avec ses superpositions d'états, laisse entrevoir que non pour (1) et oui pour (2). 3) Dans les raisonnements, il faut utiliser les mots "Tout" ou "Tout absolu", avec parcimonie, car bien que nous pouvons en connaître ou en pressentir intuitivement certaines propriétés : Ce sont des indéfinissables : Par exemple on pourrait parler de "Tout", et de "l'Histoire exhaustive de Tout", mais lequel des deux est vraiment "Tout", de plus "L'Histoire exhaustive de Tout" n'est pas définie, et ne peut être contenue entièrement dans "Tout" ou dans un contenant quelconque, par ailleurs les notions d'espace-temps, risquent d'être dépassées. Et s'il faut utiliser le mot "Tout" avec parcimonie, cela l'est aussi avec le mot "Dieu" qui se définit par rapport à "Tout". Tout nous dépasse complètement, d'un côté il a des côté intuitifs, de l'autre il est contre intuitif au possible, à la limite de l'entendement. *) L'athéisme est la croyance la plus rationnelle, en l'état des connaissances actuelles. Par ailleurs, toute tentative de démonstration de l'existence de Dieu, à l'aide d'une définition, grâce à la logique classique bivalente, constituant une excellente approximation de la logique dominante associée à notre monde macroscopique classique, n'est déjà plus la logique adaptée pour le monde microscopique quantique : La logique quantique trivalente semble clairement l'emporter. De plus, malgré certaines connaissances que nous avons de Tout : Ce dernier demeure et demeura avant tout un indéfinissable, de même pour Dieu, son éventuel créateur, dont la définition dépend de Tout. Et si l'on suppose Tout incréé, alors tout Dieu quelconque, n'existe pas ou Dieu c'est Tout, où ce dernier peut être tantôt l'Ensemble vide. Mais si l'on suppose que Tout n'est pas incréé, cela implique que Dieu est tantôt une partie stricte de Tout, où ce dernier peut être tantôt l'Ensemble vide : Dieu ne pouvant être en dehors de Tout, en tout cas avec la logique classique. *) En se plaçant dans le cadre d'un monde classique c'est-à-dire soumis à la logique classique (bivalente) : Si Dieu existe, il est contenu dans Tout. Si Dieu a créé Tout, alors Dieu s'est créé lui-même. Supposons que rien n'ait été créé et que Tout ait toujours existé, alors Tout est incréé (y compris s'il lui arrive parfois d'être dans son état minimal c'est-à-dire l'Ensemble vide) et existe depuis "toujours", et Dieu n'existe pas. [Mais souvent lorsqu'on parle de création, on parle du passage de Tout, de l'état d'Ensemble vide à un état différent et que souvent lorsqu'on parle de destruction, on parle du passage de Tout, d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide, même si en fait Tout a toujours existé et est incréé, même s'il lui arrive parfois d'être dans l'état d'Ensemble vide, et qu'on peut considérer aussi qu'il n'y a aucune création lorsqu'il passe d'un état à un autre, y compris de l'état d'Ensemble vide à un état différent, et qu'il n'y a aucune destruction lorsqu'il passe d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide, mais, qu'en fait rien ne se perd, rien de se crée, tout se transforme (selon la maxime de Lavoisier), y compris lors du passage de Tout, de l'état d'Ensemble vide à un état différent et vis-versa.] Si Dieu existe, "avant" qu'il ne crée Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide), il y avait l'Ensemble vide, qui est Tout dans son état minimal et donc Dieu était Tout dans son état minimal c'est-à-dire l'Ensemble vide, avant qu'il ne crée Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide) c'est-à-dire que L'Ensemble vide c'est-à-dire Tout dans son état minimal était Dieu avant l'instant de la création, donc Tout dans son état minimal a créé Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide), donc Tout (à l'état d'Ensemble vide) a créé Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide). En fait vu que L'Ensemble vide c'est-à-dire Tout dans son état minimal a toujours existé, Tout a toujours existé et est donc incréé, et Dieu n'existe pas [et/ou alors Dieu existe et Dieu avant chaque création et après chaque destruction (c'est-à-dire avant chaque passage de Tout de l'état d'Ensemble vide à un état différent et après chaque passage de Tout d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide) est Tout dans son état minimal c'est-à-dire L'Ensemble vide et donc Dieu a toujours existé et est incréé et est une partie de Tout, lorsque celui n'est pas dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque Tout n'est pas l'Ensemble vide], Tout et Dieu se confondent, au moins, lorsque Tout est dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque Tout est l'Ensemble vide, et lorsque ce n'est pas le cas, Dieu est une partie de Tout (voire une partie stricte de Tout lorsqu'ils ne se confondent pas) (et il se peut que Dieu se confonde parfois ou tout le temps avec Tout, même lorsque ce dernier n'est pas dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque ce dernier n'est pas l'Ensemble vide). On peut considérer qu'il n'y a eu ou bien qu'une seule création, ou bien un nombre fini supérieur ou égal à 2 de processus création-destruction dont le dernier est en cours ou bien une infinité dont le dernier est en cours, jusqu'à aujourd'hui. Si Dieu est tout puissant, alors Dieu est constamment Tout, même si ce dernier est parfois dans son état minimal, c'est-à-dire si ce dernier est parfois l'Ensemble vide. Mais Dieu est "affecté par ses sous-parties propres strictes", sans en avoir le contrôle total (et par des parties extérieures à lui et qui ne dépendent pas nécessairement et entièrement de lui, s'il ne se confond pas avec Tout), et donc il n'est pas entièrement maître de lui-même et du reste de Tout, et n'est donc pas tout puissant. De plus Dieu ne peut avoir conscience ou connaissance de tous les phénomènes qui sous-tendent son fonctionnement, donc il n'est pas omniscient de lui-même, et donc n'est pas omniscient de manière générale. Il y a un travail de démêlage à faire. *) [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063366#Comment_2063366 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063366#Comment_2063366] christophe c a écrit: "La logique ne risque pas d'apporter grand chose au schmilblic du fait de l'aspect concret et non abstrait de ces trucs." Partant sur des hypothèses abstraites et non fondées sur {le réel|la réalité}, la logique ne peut démontrer l'existence de choses concrètes. Les aspects concrets {basiques|élémentaires|primaires} ne se démontrent pas, mais se constatent par le biais des sens ou par le biais d'appareils de détection. [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063696#Comment_2063696 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063696#Comment_2063696] PMF a écrit: "L'exploration mathématique consisterait à [correction : en] l'énumération de propriétés vérifiées par les objets définis au préalable." et j'ajouterais des relations entre ces objets. [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063558#Comment_2063558 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063558#Comment_2063558] *) Titre d'une sous-section de mon forum : Connaissances universelles et certaines, de Tout, et de Dieu, son éventuel créateur, éventuellement, être sensible, pensant, conscient, s'il existe. *) Titre d'une discussion : Je pensais le contraire, mais je pense aujourd'hui que la question de l'existence de Dieu est un indécidable irréductible, du moins, dans l'état de nos connaissances actuelles. Déjà, le monde microscopique quantique avec la logique qui lui est associée, est une réalité : On pourrait aussi envisager que Tout corresponde à un enchevêtrement de mondes ayant chacun sa propre logique. De fait, toute démonstration utilisant la logique classique, avec son principe du tiers exclus, est inappropriée lorsqu'on étudie Tout, et en particulier Dieu. Bien que nous ayons une connaissance et une appréhension de certaines des propriétés de Tout : Comme nous n'aurons toujours qu'une connaissance locale et relative de ce dernier, la logique qui lui est associée, nous sera à jamais inaccessible. *) Titre : [A propos de] "Le cerveau volontaire" de Marc JEANNEROD Extrait de la postface du livre : ''"La volonté est au cœur de la réalité humaine, elle est la manifestation de notre être intérieur. Comment le cerveau assure-t-il sa mise en œuvre ? Paradoxalement, il semblerait que son activité se développe à l’insu de l’auteur et anticipe l’apparition de l’expérience consciente. La conscience d’être l’auteur d’une action ne serait-elle donc qu’une illusion ?'' ''Ce livre défend au contraire l’idée que son rôle est d’assurer le lien entre le moment où une action est voulue et celui où le but a été atteint. C’est par ce lien que l’auteur peut s’identifier lui-même comme la cause de ses actions. La déficience pathologique de ces mécanismes dans la démence et la psychose aboutit à la perte de la conscience de soi, à la croyance délirante d’être sous la dépendance de forces extérieures et au déni de sa propre responsabilité."'' 1) Il y a deux réseaux parallèles : Celui de la pensée et celui de l'action, plus ou moins indépendants et déconnectés suivant les pathologies telle que la schizophrénie. S'il explique bien que la conscience a pour rôle de faire le lien entre le "Je veux" à "C'est moi qui l'ait fait", et que de ce fait la conscience n'est pas une illusion, en revanche il ne nous dit pas que le libre arbitre (de cette conscience) peut en être un. Est-ce le "Je veux" qui cause le "C'est moi qui l''ai fait", ou le contraire, ou les 2 par rétroaction ? L'auteur semble dire que la conscience a un rôle dans la réactualisation de nos croyances : Certes, le libre arbitre peut être une illusion, au cours de certaines périodes, au cours desquelles la conscience (la volonté) est causalement déterminée, de manière automatique, par le réseau moteur (l'action), alors qu'intuitivement, c'est l'inverse qui est censé se produire : Cependant, cela ne veut pas dire, que la conscience (la volonté) n'a pas de role causal, sur le réseau moteur (l'action) et ne reprenne pas la main sur ce dernier, durant certaines périodes critiques ou cruciales, même de manière indirecte. Le role de la conscience ne saurait {se cantonner| se borner} à celui auquel veulent nous faire croire JEANNEROD et ATLAN. Sinon je pense aussi qu'on a une conscience immédiate des choses (conscience primaire), déterministe et que nôtre conscience supérieure a une part de liberté. Le jour où on prouvera (mais cela semble peu probable) que les hommes sont régis selon des lois strictement déterministes, même si cela ne change rien à ma vie : Je ne sais pas, mais je craquerai d'une certaine façon et cela en rendra plus d'un fous, et il y aura des suicides. Déjà que le livre de Marc JEANNEROD en plus de celui d'Henri ATLAN et L'Ethique de SPINOZA (qui a beaucoup de points communs avec le livre de l'auteur même si l'auteur ne mentionne pas du tout SPINOZA) me fait peur et m'angoisse, tellement tout concorde et s'encastre si bien, et tellement l'auteur ne parle pas une seule seconde de libre arbitre : Plus important que la non illusion du rôle de la conscience, est l'illusion ou non du libre arbitre, puisque la première ne suffit pas à justifier la seconde, bien qu'elle semble allait, dans le sens de l'illusion du libre arbitre. A priori, nôtre libre arbitre est partiel, mais à quel degré : Henri Atlan dit que nous n'en finirons pas de combler les trous partout où c'est à priori non déterministe. Mais je crois, plutôt, moi que certains trous ne pourront jamais être bouchés. [24-02-2024 : D'après des études, la conscience primaire [et aussi secondaire] supervise l'agencement et l'assemblage des {séquences|blocs} automatiques. Donc la conscience primaire [et aussi secondaire] agit aux interfaces de ces blocs, c'est-à-dire au niveau de sorte de trous ponctuels ou quasi ponctuels, et ainsi cela donne tort à Henri ATLAN.] 2) D'après lui, la conscience servirait à faire le lien entre le "Je veux" et "C'est moi qui l'ai fait", de ce fait, la conscience aurait un rôle causal, et ne serait pas une illusion : Mais, cela ne nous garantit pas le libre arbitre, puisque la conscience peut, dès lors, s'insérer, dans une chaîne causale déterministe : Dès lors, la question fondamentale n'est pas résolue. L'auteur dit que l'état mental et l'état moteur fonctionnent, séparément, mais qu'ils coïncident, chez un sujet sain. On peut, très bien, avoir fait sans avoir voulu ou avoir voulu sans avoir pu, etc ... . NB : Toute pensée consciente (ou volonté), n'aboutit pas forcément à un acte moteur (une action). Tout acte moteur (ou action), n'implique pas et n'aboutit pas forcément à une pensée consciente (de volonté): C'est le cas des actions involontaires. Il se peut que lorsque le réseau mental et le réseau moteur coïncident, notre conscience est en mode automatique, et qu'il existe des moments, où ils ne coïncident pas (ne serait-ce que les moments où notre pensée a un rôle purement mental et ne cause pas d'acte moteur), et où notre conscience n'est pas en mode automatique. Pour que 2 réseaux soient parfaitement synchronisés, il faut qu'ils soient reliés, causalement, même indirectement, or rien n'indique que le réseau mental n'exerce pas une influence causale, même indirecte, sur le réseau moteur, et que cette dernière puisse à certains moments ne pas être automatique. Il se pourrait, cependant, que le réseau mental soit, indirectement, partiellement, causalement, déterminé par le réseau moteur, mais cela ne lui empêcherait pas forcément d'avoir un certain libre arbitre. *) Titre : [A propos de] "Neuroéthique : Quand la matière s'éveille" de Kathinka EVERS. livre imprimé en février 2009, aux Editions Odile Jacob, Collège de France Introduction Extrait p 11 : ''"La liberté d'étudier la conscience a été conquise au terme de luttes difficiles dans l'histoire humaine.'' ''[...]'' ''et, traditionnellement, l'étude systématique de la conscience a été écartée à la fois par le pouvoir religieux, qui la tenait pour "blasphématoire" (en vertu du fait, notamment, qu'elle menaçait le dogme dualiste d'une âme immortelle qui nous aurait été donnée par Dieu), et par les écoles de pensée scientifiques et non religieuses des XIXème et XXème siècles, qui rejetaient simplement comme "non scientifique" tout usage de termes mentaux."'' Extrait p 12 : ''"Il se peut en effet que les progrès neuroscientifiques modernes en viennent à introduire des modifications profondes dans des notions fondamentales telles que celles de la conscience, d'identité du moi, d'intégrité, de responsabilité personnelle et de liberté, mais aussi, de manière importante, dans les modèles neuroscientifiques du cerveau humain : de tels progrès pourraient conduire à s'éloigner d'une modélisation du cerveau comme réseau artificiel, comme machine à entrées et sorties, pour le représenter comme une matière éveillée et dynamique.'' ''Lorsque l'étude de la conscience a fini par devenir scientifiquement "légitime", on a tout d'abord comparé l'esprit humain à un ordinateur et on l'a considéré comme un distributeur automatique qui recevait des données de l'environnement et les élaborerait pour produire des résultats de manière strictement déterministe.'' ''Cette image naîve selon laquelle le cerveau est une sorte d'automate rigide, exclusivement constitué de rouages neuronaux dont l'opération est entièrement déterminée par avance, tendait à ne pas prendre en considération les aspects dynamiques de l'esprit humain : sa plasticité, sa variabilité, sa créativité et son émotivité inhérente.'' ''[...]'' ''Dans la seconde moitié du XXème siècle, on a en effet développé des modèles du cerveau très différents, qui dépeignent ce dernier comme dynamique et variable, actif de manière consciente et non consciente, et soulignent et mettent en lumière l'importance de l'impact social sur son architecture, notamment à travers le poids considérable des empreintes culturelles qui y sont épigénétiquement stockées."'' Extrait p 13-17 : ''"En conséquence, et de manière importante, les neurosciences ont acquis une pertinence normative, au sens où elles sont devenues pertinentes pour comprendre le fort penchant qu'ont les humains à construire des systèmes normatifs (par essence émotionnels) : des systèmes moraux, sociaux, légaux, etc.'' ''Pourquoi l'évolution des fonctions cognitives supérieures a-t-elle produit des êtres moraux plutôt qu'amoraux ?'' ''Que signifie pour un animal (humain ou non) "agir comme un agent moral" ?'' ''D'où vient notre prédisposition naturelle (en grande partie neurale) à produire des jugements moraux ?'' ''[...]'' ''La neuroéthique est à l'interface des sciences empiriques du cerveau, de la philosophie de l'esprit, de la philosophie morale, de l'éthique et des sciences sociales, et elle peut être considérée, en vertu de son caractère interdisciplinaire, comme une sous-discipline des neurosciences, de la philosophie ou de la bioéthique notamment, en fonction de la perspective que l'on souhaite privilégier.'' ''[...]'' ''et la neuroéthique fondamentale, qui s'interroge sur la manière dont la connaissance de l'architecture fonctionnelle du cerveau et de son évolution peut approfondir notre compréhension de l'identité personnelle, de la conscience et de l'intentionnalité, ce qui inclut le développement de la pensée morale et du jugement moral.'' ''[...]'' ''Elle peut aider à expliquer les mécanismes du jugement normatif et la manière dont celui-ci a évolué; elle peut accroître notre capacité à développer des méthodes pour résoudre les problèmes sociaux, pour améliorer notre santé mentale, physique et sociale, perfectionner nos systèmes éducatifs et nous aider à développer nos sociétés dans des directions que nous choisissons.'' ''D'un autre côté, elle peut également faire l'objet de graves mésusages (civils ou militaires) et la neuroéthique doit maintenir un niveau de vigilance élevé à cet égard.'' [Ajout : Cf. aussi le livre "La domination masculine n'existe pas" de Peggy SASTRE] ''[...]'' ''Le matérialisme éclairé'' ''(1) adopte une conception évolutionniste de la conscience, selon laquelle celle-ci constitue une partie irréductible de la réalité biologique, est une fonction du cerveau apparue au cours de l'évolution et constitue un objet approprié de l'enquête scientifique;'' ''(2) reconnaît qu'une compréhension adéquate de l'expérience consciente et subjective doit prendre en considération à la fois l'information subjective, obtenue par autoréflexion, et l'information objective, obtenue par des observations et des mesures anatomiques et physiologiques;'' ''(3) décrit le cerveau comme un organe plastique, projectif et narratif, agissant consciemment et inconsciemment de manière autonome et résultant d'une symbiose socioculturelle-biologique;'' ''(4) considère l'émotion comme la marque distinctive de la conscience : les émotions ont fait s'éveiller la matière et lui ont permis de produire un esprit dynamique, flexible et ouvert; selon l'image qu'en donne le matérialisme éclairé, la personne neuronale est véritablement éveillée, au sens" le plus profond du terme.'' ''[...]'' ''Le problème neuroéthique du libre arbitre consiste à expliquer comment la conception socialement cruciale selon laquelle les êtres humains sont des individus libres et responsables peut être articulée avec les conceptions neuroscientifiques que nous avons de nous-mêmes et de notre comportement.'' ''On peut se demander s'il est raisonnable de croire au libre arbitre lorsque ce dont nous faisons l'expérience comme d'un choix libre est le résultat d'interactions électrochimiques dans le cerveau et une sorte de programme biologique pour la prise de décision modelé par l'évolution.'' ''Mais d'un autre côté, les idées de libre arbitre et de responsabilité personnelle fonctionnent comme des fondements sociaux.'' ''Le libre arbitre est également une caractéristique de base de l'expérience humaine, une structure neuronale fondamentale, comme l'espace, le temps et la causalité.'' ''Ces intuitions et nos institutions sociales sont-elles fondées sur des présupposés qui contredisent catégoriquement la connaissance scientifique ou font appel à des mystères métaphysiques ?'' ''Ne serait-il pas absurde et perversement injuste de maintenir un système sophistiqué cde récompenses et de punitions si nous pensions qu'aucune vérité ni aucune réalité ne correspondaient aux notions de mérite ou de culpabilité ?"'' Cf. "Les étincelles de hasard Tome 2" de Henri Atlan Henri Atlan, dont je ne partage pas les vues, est un prodétermisme absolu, disciple sur ce point, de Spinoza, qui écrit plus froidement, moins émotionnellement et moins humainement, que Kathinka Evers, dans son livre, et qui considère que dans un monde entièrement déterministe, il est possible de maintenir un système de récompenses et de punitions, du moment qu'on arrive à déceler si un individu coupable, pénalement, se sent lui-même activement coupable, sans éprouver de remords ou passivement coupable en éprouvant des remords. Il n'empêche qu'en considérant une forme affaiblie du prodétermisme absolu c'est-à-dire l'affirmation d'un déterminisme partiel, les positions d'Henri Atlan pourraient néanmoins s'appliquer, partiellement, pour expliquer, partiellement, le fonctionnement de nos esprits/cerveaux. Extrait p 17 : ''"Une position répandue consiste à dire que l'expérience du libre arbitre est "illusoire", notamment en vertu du fait qu'elle est (1) une construction du cerveau, (2) causalement déterminée ou (3) initiée de manière non consciente.'' ''En accord avec le modèle du matérialisme éclairé, et dans son prolongement, le deuxième chapitre introduit un modèle neurophilosophique du libre arbitre dans lequel un acte de la volonté peut être "libre" au sens de "volontaire", même si c'est une construction du cerveau causalement déterminée et influencée par des processus neuronaux non conscients.'' ''Selon ce modèle, nous pouvons être personnellement tenus pour responsables de l'influence que nous exerçons sur ces états et des processus neuraux conscients et non conscients, et nous sommes en ce sens responsables de certaines choses que notre non-conscient nous fait faire.'' ''Étant donné un certain degré de maturité et de santé, le cerveau humain volitionnel incorporé dans son contexte culturel, social et historique est un organe responsable."'' Extrait p 18 : ''"Dans le troisième chapitre, je suggérai que quatre tendances préférentielles innées, étroitement reliées entre elles, ont évolué dans l'espèce humaine : l'intérêt pour soi, le désir de contrôle et de sécurité, la dissociation d'avec ce que l'on tient pour désagréable ou menaçant (par exemple, notre propre corps ou la nature), et la sympathie sélective par opposition à l'antipathie à l'égard des autres, toutes deux présupposant l'empathie à l'égard d'autrui (la compréhension).'' ''L'empathie est dirigée vers des groupes beaucoup plus larges que la sympathie : les humains sont par nature des xénophobes empathique, qui se dissocient de manière typique de la plupart des autres espèces."'' Extrait p 18-19 : ''"Dans ce modèle [celui du matérialisme éclairé], nous ne sommes pas conçus comme des machines biologiques, enchaînées opérant de manière automatique, mais comme des êtres capables dans une certaine mesure d'influencer notre réalité et de créer du sens."'' Cf. "Le cerveau volontaire" de Marc Jeannerod De toute façon, si moi, ou, même, mon chat étions des êtres, totalement automatiques, nous serions des êtres, constamment réactifs voire constamment pulsionnels, incapables de nous contrôler ou de nous maîtriser ni de nous arrêter (même malgré la structure et la gestion hautement auto-organisées de nos organismes : Il nous serait impossible de tout prévoir de façon à ce que tout se goupille bien et se passe, toujours, comme sur des roulettes et sans heurts), ni différer ou interrompre le cours de nos actions et nous n'aurions aucun temps mort pour flâner, nous détendre ou ne rien faire, sauf éventuellement, finir par nous endormir, automatiquement, lorsque le sommeil viendra et repartir de nouveau, automatiquement, lorsque nous serons, à nouveau, (r)éveillés : Nous serions, la plupart du temps, voire constamment, hautement stressés, angoissés, à fleur de peau, les nerfs à vifs et sur le qui vive, et nous aurions, constamment, la peur au ventre, à l'idée d'échouer, voire à l'idée du moindre échec : Nos actions étant, dans ces conditions, beaucoup trop rigides pour que nous puissions nous adapter constamment, à un environnement changeant et très complexe, qui nous dépasse, largement, de surcroit, sans buguer ou planter : Par ailleurs, si notre monde contenant des populations d'êtres aussi structurés, organisés et complexes que ceux de la Vie terrestre et de l'Humanité, était régi par le déterminisme absolu, ce serait un véritable chaos déterministe, incontrôlable, avec tout un tas d'incidents et d'accidents aussi fous qu'absurdes. Je vais peut-être aller un peu loin : Les pros déterminisme absolu, ont des mentalités et des états d'esprit froids, distants, austères, en partie inhumains et malsains, qui, ou bien, éprouvent de la joie et se frottent les mains, à l'idée même d'un monde régi par le déterminisme absolu, ou bien, qui à cette idée, se sentent dépassés, résignés, désemparés et éprouvent un profond mal être, malgré eux; face, dans les 2 cas, à un monde (y compris leurs actions), qu'ils ne contrôlent pas et qui semble avancer et être propulsé, inéluctablement, globalement et constamment, vers une montée en complexité et des progrès techniques et technologiques, voire des progrès humains et sociaux, croissants, sans, nécessairement, être à l'abrit, un jour, d'un déraillement voire d'une destruction. On se {voit|laisse|ressent}, passivement, (inter)agir de manière inéluctable : Si cela augmente notre puissance d'interaction et que celle-ci est causalement déterminée, en grande partie, par notre propre corps ou notre propre organisme et que celle-ci reste "contrôlable et maîtrisable" : Cela augmente notre joie, et l'inverse dans le cas contraire. Certes l'un des moteurs de l'Evolution et de l'Humanité, hormis le hasard, {ce sont|est constitué}, aussi, {les|par les} désirs conscients ou inconscients des êtres vivants (voire des objets inertes) qui se manifestent et se sont manifestés, et il y a une part de déterminisme et une force (créant une montée en complexité évolutive) qui les pousse à se propager et à les faire interagir, constamment et globalement, en vue d'un mieux être et d'un progrès individuel et collectif (du moins, un progrès évolutif, technique et technologique, au sein de certaines lignées d'espèces, de certaines espèces et de certaines communautés données). Henri Atlan est médecin biologiste (ou faisant de la recherche et non un simple médecin : Ce qui montre, en partie, pourquoi il est tel qu'il est) et membre du Comité consultatif national d'éthique (Ce n'est pas à lui à qui revient les prises de décision finales, il est consulté pour informer et donner son avis et son point de vue, sur certains sujets) : Il faut réfléchir à 2 fois avant de nommer de tels personnages à {leurs|certaines} fonctions ou du moins restreindre ces dernières, et ce même s'ils avaient raison à propos du déterminisme absolu. [[w:Henri Atlan|Henri Atlan (Wikipedia)]] [[w:Comité consultatif national d'éthique|Comité consultatif national d'éthique (Wikipedia)]] Les plantes ou les végétaux sont vraisemblablement des algorithmes sophistiqués non conscients qui s'adaptent et qui évoluent entièrement de façon automatique, en fonction de leurs conditions internes et de leur environnement, donc ils n'ont a priori aucun libre arbitre. C'est ce type d'êtres vivants et d'êtres ou de processus auto-organisés qui est concerné par les lubies d'Henri Atlan et non la très grande majorité du règne animal (y compris les insectes et les acariens) *) [A propos de] ''Thèse de doctorat de Reinaldo J. BERNAL VELÁSQUEZ, 2011 : Une théorie physicaliste de la conscience phénoménale'' À propos d'un point de "1.6.2 Le panpsychisme et les données empiriques p 52" : (*)L'auteur dit et semble prouver que le panpsychisme n'est pas compatible avec les données empiriques. Il est raisonnable de soutenir un panpsychisme affaibli, où certains composés/corps, à certaines échelles (d'espace) petites ou grandes, possèdent un/des état(s) de conscience : Le courant dominant actuel, tend à admettre ou à postuler, implicitement, que les corps présentant des états de conscience ne peuvent l'être qu'à partir d'une certaine échelle : En deça, aucun corps ne peut posséder d'état(s) de conscience. Est-ce que ma conjecture personnelle 1, résiste à (*) ? Conjecture personnelle 1 : {Le plus petit composé|La plus petite unité} matériel(le) sensible, constitutif des esprits/corps et de la conscience globale de certains animaux terrestres possédant un système nerveux (dont l'homme), est le qualia. Chaque neurone impliqué dans la conscience c'est-à-dire un neurone pris parmi ceux qui sont au sommet de la hiérarchie neuronale, qui intègrent le plus d'informations et qui sont les plus multiétats est une unité multiqualia, où chaque qualia est soit actif, soit inactif Les neurones tels que nous les voyons, de l'extérieur, ne forment pas un tout continu, mais sont séparés par des synapses et des cellules gliales : Il y a, forcément, quelque chose faisant en sorte qu'ils forment {une assemblée|un ensemble|un tout} continu fait d'un seul {bloc|tenant}, du moins pour {ceux concernés|la partie concernée} par la concience, où converge et où sont assemblés de manière cohérente, tous les éléments du puzzle sensoriel, afin qu'ils puissent former une représentation sensorielle unifiée : Je pense que les ondes pourraient avoir un role. Rectification de la conjecture personnelle 1 : Cf. Extrait p 119-120 du livre "Comment l'esprit produit du sens ? " de Jean-François LE NY {Le plus petit composé|La plus petite unité} matériel(le) sensible, constitutif des esprits/corps et de la conscience globale de certains animaux terrestres possédant un système nerveux (dont l'homme), est le qualia. Chaque neurone impliqué dans la conscience c'est-à-dire un neurone pris parmi ceux qui sont au sommet de la hiérarchie neuronale, qui intègrent le plus d'informations et qui sont les plus multiétats est une unité multiqualia, où chaque qualia est dans un état pouvant aller de l'état le moins actif à celui le plus actif, à des degrés divers (vraisemblablement discrets) [c'est-à-dire pouvant présenter des degrés divers élémentaires ou des états divers élémentaires (vraisemblablement discrets) de concience] *) [A propos de] "La révolution transhumaniste" de Luc FERRY. Pense-bête : matérialisme, déterminisme (absolu), Ethique de Spinoza, libre arbitre, dualisme, définition du mot "matière". Je suis pour l'instant favorable à un matérialisme, sans l'idée de déterminisme absolu : Je considère comme dans le livre "Neuroéthique, quand la matière s'éveille" de Kathinka Evers, que la partie consciente ou pouvant devenir consciente à tout moment, du cerveau, est de la matière éveillée et que grâce à de la causalité contingente, elle possèderait un certain degré de libre arbitre, certes, partiel. Une grande partie des activités du cerveau, échappe à nos sens (et il n'y aucune aire sensorielle qui leur est dédiée), vu de l'extérieur, cela ne veut pas, nécessairement, dire qu'il faille faire appel au dualisme : Il n'y a aucune raison pour que ce qui ne soit pas perceptible par les êtres humains, ne soit pas de la matière et il semble normal que ce qui sous tend (le fonctionnement de) la conscience échappe, en partie, à cette dernière. Mais, si on le souhaite, on peut appeler "immatériel", tout ce qui n'est pas perceptible par nos sens, mais d'une part, il y aurait un problème puisque cette définition n'est pas universelle, en effet ce qui n'est pas perceptible par nous-même, les êtres humains, peut être perceptible par d'autres espèces terrestres ou extraterrestres, et d'autre part, cela est arbitraire, car pourquoi ne pas vouloir d'emblée donner au mot "matière", la définition la plus générale qui soit, comme étant la substance de tout ce qui existe dans Tout(*), [et qui est différente de l'Ensemble vide] et vouloir créer et lui substituer, artificiellement, d'autres substances séparées, en appelant cette fois-ci "matière", une partie de la substance(*), pour l'opposer à une autre partie de cette substance(*), "L'immatériel". Citation p 261 : ''"Pour autant, cette loi [la loi de Newton] n'est pas dans nos têtes, elle est découverte par nous, pas inventée ou produite par nous, mais incarnée dans le réel - même chose pour les fameux cas d'égalité des triangles qui ont bercé notre enfance : il faut un cerveau pour les comprendre, mais les lois des mathématiques n'en existent pas moins hors de nous, en quoi un certain dualisme me semble impossible à renier."'' (A mettre en relation avec Extrait p 80-81 (critique anti néoplatonicienne) du livre "Comment l'esprit produit du sens ?" de Jean-François LE NY) Les mathématiques est la science qui établit des relations (souvent quantitatives, mais aussi qualitatives) entre des objets définis, dans un système formel, que l'on s'est fixé, matérialisé|donné dans la nature ou que l'on a crée dans et grâce à notre esprit et qu'on a éventuellement ensuite matérialisé et concrétisé dans le reste de la nature. Elles sont avant tout des produits de notre pensée (processus se déroulant dans notre cerveau) et peuvent, très bien, parfois, n'exister nul part ailleurs, même si elles ont pu s'inspirer, souvent, de la réalité extérieure, par le biais de nos sens. Le fait que des réalités de notre univers local ou de l'univers local connu, humainement, ne dépendent pas de nous et de nos esprits et semblent voire sont régis par des lois mathématiques ou plutôt semblent voire sont régis, approximativement, par des lois mathématiques, signifie qu'il existe un système formel ou quasi formel qui s'y matérialise et des relations formelles, quasi formelles ou approximatives, entre certains des objets de cet univers local : Pas de quoi casser trois pattes à un canard. Localement et approximativement, on n'a pas besoin de plus que les axiomes de la géométrie euclidienne ou riemannienne. S'il n'existait aucun cadre et aucune relation entre les objets de l'univers local connu, ça serait le chaos aléatoire total, dedans et nous n'existerions pas. Il n'y a rien d'extraordinaire à ce qu'il existe dans Tout, des zones, où ce chaos n'est pas total, mais partiel et où dans certaines, des espèces comme les nôtres puissent y vivre et y survivre. Mais, il n'y a pas toujours lieu de penser que toutes les vérités mathématiques existent, nécessairement, en dehors de notre esprit : C'est le cas d'une partie des connaissances mathématiques. Les vérités mathématiques décidables, ne sont valables que dans des systèmes formels existant et contenus, dans certaines parties de la réalité ou de Tout, et en particulier, dans des systèmes formels que l'on s'est donné, que l'on a créés et que l'on a conçus, dans notre esprit : Il se peut que parmi eux, certains n'aient aucune existence (concrète), dans la réalité extérieure à notre esprit. Si les systèmes formels que se donnent des esprits temporaires pour établir une vérité mathématique, n'existent et ne sont concevables que dans ces esprits temporaires, sauf dans une partie temporaire de la réalité qui leur est extérieure, et que ces esprits temporaires et cette partie de réalité temporaire qui leur est extérieure, sont amenés à disparaître, alors cette vérité mathématique disparaîtra, et ne sera recréée, qu'à la condition que de nouveaux esprits capables de concevoir ces systèmes formels et des parties de réalité contenant ses systèmes formels, réapparaissent. Les vérités et les lois scientifiques sont le plus souvent des vérités relatives (partielles, locales ou approximatives) et révolutionnables. Les vérités mathématiques indécidables et les vérités en général, n'ont aucune raison d'exister déjà, en dehors de nos esprits : Certaines vérités sont indécidables, car les systèmes que l'on s'est donné pour les affirmer ou les infirmer, ne sont pas, suffisamment, précis ou complet, pour en rendre compte : Il faut leur rajouter des axiomes. Luc FERRY est visiblement platonicien. HORS SUJET : Il n'y a aucune raison de penser que tout ce qui peut se concevoir en pensées, et en particulier, en pensées humaines, existe déjà, dans la réalité extérieure à toutes les pensées et, en particulier, les nôtres, sauf, par définition, dans le cas où ces pensées sont des vérités ou des connaissances (croyances vraies) relatives ou universelles, c'est-à-dire dans le cas où ces pensées se retrouvent, en adéquation, avec une réalité relative ou universelle (pas besoin de faire appel au dualisme, mais à un environnement, suffisamment stable qui a permis l'apparition de notre espèce, de notre esprit, leur adaptation et leur survie, ainsi qu'au fonctionnement de et aux efforts entrepris par cet esprit adapté, évolutivement, aux lois de son environnement ou de son univers local, et en particulier, aux lois newtoniennes et au raisonnement faisant appel à la logique classique [en particulier aux efforts et aux raisonnement inductifs, intuitifs et/ou hypothético-déductifs], pour détecter voire découvrir des régularités ou des lois relatives voire universelles, dans son univers local, voire dans l'univers local connu, humainement, voire dans Tout, qui éventuellement pourront s'avérer fort utiles) : FIN HORS SUJET Citation p 105-106 : ''"Comme Ruse :'' ''"Ce que je veux suggérer, c'est que, pour nous rendre biologiquement altruistes, la nature nous a remplis de pensées littéralement altruistes.'' ''Mon idée est que nous avons des dispositions innées, non pas simplement à être sociaux, mais bel et bien aussi à être authentiquement moraux."'' ''C'est ainsi que la morale, qui n'était naturelle au départ que sous forme de dispositions virtuelles, est devenue réelle, actuelle : elle serait passée de la puissance à l'acte grâce au long processus de l'évolution et de la sélection naturelle de sorte que, au final, il y a bien continuité parfaite entre nature et culture, entre biologie et morale, entre altruisme éthique et altruisme biologique.'' ''J'ai déjà critiqué ailleurs, sur un plan proprement philosophique, cette vision incroyablement naïve de l'éthique et j'y renvoie mon lecteur s'il le souhaite.'' ''Je me contenterai ici de redescendre du niveau des arguments philosophiques à celui des simples faits observables : [Il cite une liste de grands crimes de l'Humanité perpétrés au cours de l'Histoire et notamment au XXème siècle]"'' Il n'empêche tout comme le dit Kathinka Evers que les êtres humains possèdent une base neurobiologique et des dispositions innées et naturelles, à vivre, socialement, en groupe ou en communauté, et à émettre des jugements moraux, et que [là c'est moi qui le dit] voire à adopter des comportements moraux, non contraints, même s'il y a eu des exactions, une certaine proportion non négligeable d'êtres humains est naturellement et plus ou moins {encline|poussée|prédisposée} à avoir des dispositions morales vertueuses et altruistes, même si elle ne les exprime pas toujours, en toute circonstance. *) Nous nous comprenons entre chien et humain, parce que nous avons un noyau de perceptions, de sensations et d'émotions communes, et, par ailleurs, nos sensations et nos émotions sont adaptées à notre environnement. Ce ne sera pas, nécessairement, le cas avec les premières IA fortes que nous créerons, ni avec une éventuelle forme de vie extraterrestre que nous rencontrerons. *) Avant de passer à un éventuel transhumanisme ou post humanisme, tirons et extrayons, d'abord, toutes les leçons et tous les enseignements que peuvent nous apporter l'étude et l'examen {du monde vivant|de la vie} terrestre. *) Il faut réformer la Nature terrestre, pour une Nature terrestre plus juste, sans proie ni prédateur : Est-ce bien raisonnable ? Au lieu de culpabiliser les êtres humains de manger de la viande (même si j'en conviens, comme les êtres humains sont très nombreux sur la planète, elle est massivement d'élevage et qu'on devrait, certainement, en manger moins, pour la planète et notre santé), les antispécistes feraient mieux de culpabiliser les prédateurs de manger {des|leurs} proies : Eux aussi ne mangent pas que par faim, mais aussi pour le plaisir gustatif et le plaisir d'être rassasiés. Concernant les animaux d'élevage : Il faut mieux avoir une vie courte que pas de vie du tout. Ce n'est pas l'intérêt d'une espèce qu'on réduise sa population voire qu'on la réduise à néant. ==='''Passage 3'''=== Philosophie partie I : 1) Etablir le plus possible de postulats universels, et de construire à partir de ceux-ci, un petit noyau dur commun. 2) Ne pas prolonger les systèmes existants, mais y prendre et en garder, avec les nôtres, les meilleures pierres, voire les retravailler, pour construire et bâtir un nouvel édifice, qu'il faudra sans cesse réactualiser. 3) Poursuivre le débat Raison VS Religions, en opposant notamment les spinozistes (sans l'idée de déterminisme absolu) et les thomistes. Dans ce qui suit : Lire d'abord sans les parenthèses, puis avec les parenthèses : NB : La liberté de croyance, est une ineptie, car elle est irresponsable [car les croyances peuvent influencer les actes, toutes les croyances ne se valent pas, et certaines sont dangereuses pour l'individu ou pour son entourage, il est donc bon de remettre les citoyens sur le droit chemin et qu'ils aient de bons repères, les bonnes connaissances, les bonnes idées. Mais on peut autoriser la liberté de croyance, à la condition de lui adjoindre la liberté de débattre des croyances. Ne rangeons pas pour autant, si vite, les fondements religieux parmi les indécidables : La vérité c'est qu'ils sont si fantaisistes, si tordus, si tirés par les cheveux et si artificiels, qu'ils sont extrêmement peu probables, pour ne pas dire de probabilité quasi nulle. D'autant plus que les propositions indécidables (mathématiques), peuvent ne plus l'être, si on ajoute des axiomes, au système référent : Il se peut qu'on se soit placé dans un cadre ou dans un système pas assez précis, pour rendre certaines propositions décidables, et que ce cadre existe bel et bien ou a existé. Il ne s'agit pas de dire qu'il faut se contenter nécessairement d'obéir aux lois préexistantes pour toujours, mais qu'il faut parfois les changer : Après tout si on n'a pas le droit de ne pas respecter la loi : On a bien le droit de légiférer pour la changer (Kennedy l'a mieux dit et de façon plus directe) : Et les philosophes des Lumières, ne sont pas des êtres parfaits et infaillibles, aux pensées, toutes inébranlables. klclquacphola2ak2w9tywi75ry2qmf 983013 983012 2026-05-24T12:49:35Z Guillaume FOUCART 39841 /* A propos de mes travaux mathématiques, des mathématiques et de mes musiques */ 983013 wikitext text/x-wiki * '''[[Recherche:Cardinal quantitatif (table des matières, simplifiée)|Recherche:Cardinal quantitatif (table des matières, simplifiée)]]''' * [[Recherche:Cardinal_quantitatif|Recherche:Cardinal quantitatif]] * [[Utilisateur:Guillaume FOUCART/Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART_Wikipédia|'''Utilisateur:Guillaume FOUCART/Copie de Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART_Wikipédia''']] ==Passages que l'on peut omettre dans ma page utilisateur== ==='''Au sujet des intervenants qui ont un rapport, avec mes travaux sur le Cardinal quantitatif (non, nécessairement, des intervenants de la Wikiversité)'''=== Cf. aussi Recherche:Cardinal quantitatif/[[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_1|Avant propos 1]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_2|Avant propos 2]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_3|Avant propos 3]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Post_propos_(redondant)|Post propos (redondant)]] et Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/[[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Série_de_remarques_2|Série de remarques 2]]. Les versions actuelles de mes travaux que j'ai présentées sur la Wikiversité, ont été grandement améliorées et de ce fait, [https://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel Coste] ([https://www.google.fr/search?q=michel+coste&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwj7hP_G9JTbAhUIvBQKHQ8cCqIQsAQISA&biw=1304&bih=643#imgrc=T813yWWnZ7U7FM: photo]), [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314], [https://www.maths-forum.com/membre111019.html bolza], et [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] sur Wikipedia) devraient, mais je ne peux absolument pas le garantir, sérieusement, songer à revenir pour y jeter un coup d'œil, ils seraient, probablement, surpris. [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314] sur le forum Maths-Forum et qui est intervenu, négativement, dans mes 2 discussions sur le cardinal quantitatif, sur ce même forum, est celui qui y a écrit le plus de messages, en y ayant écrit plus de 18 000 messages, en moins de 9 ans (jusqu'à mai 2018), soit près de 6 messages/jour, et ce sont principalement des messages d'aide aux collégiens, aux lycéens, et aux étudiants, mais aussi, en réponse à des défis ou à des exercices d'olympiades qu'il s'est lancé à lui-même et à d'autres ou qui lui ont été soumis, et ça en devient presque maladif voire pathologique. Les mathématiques sont un art, et la maîtrise d'un art s'acquière à force d'expérience et de pratique, ce que ne dément pas les messages de [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314], mais le s'agissant, c'est surtout, surtout concernant les défis, un art des astuces, la plupart du temps, futiles, insignifiantes et inutiles, dans le monde de la recherche. [29/02/2020 : On peut sûrement critiquer Ben314, et il y a sûrement moyen de le faire, mais pas de cette manière un peu petite : Le bagage qu'on a en mathématiques, quel qu'il soit, est toujours utile et est toujours le bienvenu, dans le monde de la recherche, surtout s'il est conséquent.] (2013) Les connaissances de normalien de [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]), de chercheur et autre, le rendent arrogant et condescendant, au point qu'il ne se rend même pas compte de toute la chance qu'il a eue et dont il a pu bénéficier, pour les acquérir, et ce même malgré tous les efforts qu'il a pu fournir et le mérite qu'il a pu avoir, et qu'il ne leur rend pas justice, et en particulier qu'il ne rend pas justice à ceux qui ont eus beaucoup moins de chance que lui, et qu'il hait et méprise, sans pitié, tout comme autrefois, l'aristocratie et la bourgeoisie haïssaient et méprisaient le peuple, alors que c'étaient elles qui le maintenaient dans cet état et qui étaient, les principales responsables de son sort. Je ne dis pas que [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]) est responsable du sort des classes défavorisées, mais qu'il est sans doute le produit de la reproduction sociale, en étant du bon côté (Il est né en 1949 à PARIS 12ème et y a vécu). Mais, s'il n'a fait que 10 ans de recherche, entre autres, en Théorie des ensembles, c'est qu'il a vite fini par s'essouffler, manquer d'inspiration, stagner, se lasser, se décourager et {abandonner|jeter l'éponge}. (2013) Ce n'est pas au nom de l'effet Dunning-Kruger, que je devrais, obligatoirement, du fait de mes faiblesses et de mes lacunes, actuelles, en mathématiques, me fixer et m'imposer, dès à présent, des barrières inutiles, que je m'interdirai et que je renoncerai de franchir, {pour toujours|à tout jamais}, et de réduire, plus qu'il ne faut, les espérances qui donnent sens à ma vie, m'animent et me font persévérer, pour devoir m'abaisser, me cantonner et me condamner, définitivement, à (2018 : et me reclure, définitivement, dans ou me ranger, définitivement, derrière) la médiocrité. De toute façon, lors de mon "M1" que j'ai eu au rattrapage, j'ai été dans les derniers, tout en étant moyen en note, et avoir la moyenne est relatif, à la formation et à l'université dans laquelle et à l'année pour laquelle on l'a eue, en l'occurrence dans une simple université de province, en 2003/2004. [29/02/2020 : De toute façon, les personnes comme Denis Feldmann, ont beau avoir été des normaliens, des experts dans l'analyse non standard, et de très bons joueurs de go, ils en sont néanmoins devenus détestables et très imbus d'eux-mêmes. Cf. [[Utilisateur:Guillaume_FOUCART/Passages_que_l'on_peut_omettre#Post_propos_(redondant)|Post propos (redondant)]]] [14/06/2021 : De toute façon, Denis Feldmann demeure une personne relativement peu connue si ce n'est pas invisible.] 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées. ===Au sujet de [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] et de mes conflits avec elle=== [[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Série_de_remarques_7|Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 7]] [[Discussion_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche#A_propos_des_remaniements_que_j'ai_opérés_dans_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche|A propos des remaniements que j'ai opérés dans la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche]] [[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Le_passage_que_j'avais_mis_en_entête_du_Département_de_recherche_en_Mathématiques_de_la_Wikiversité_et_qui_a_été_supprimé_par_Anne_Bauval,_car_jugé_immature_selon_elle|Le passage que j'avais mis en entête du Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité et qui a été supprimé par Anne Bauval, car jugé immature selon elle]] ==Passages dont on peut omettre certains passages, dans ma page de recherche principale== ==='''Remarque préliminaire'''=== En réponse à une remarque qui m'a été faite sur le forum Futura-Sciences : J'ai le droit d'utiliser, en mon âme et conscience, la terminologie que je veux, dans mes travaux, et de renommer, autrement, certaines notions existantes, du moment que je le précise et que j'ai de bonnes raisons de le faire : Libre aux autres de ne pas adopter cette terminologie et ce renommage. De plus, cela ne concerne que quelques termes ou expressions qui ont été, profondément, réfléchis et pensés, et qui ne contiennent, en aucun cas, mes prénom nom. La notion de "cardinal quantitatif" est [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, donc, à bien des égards, c'est une notion plus légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal potentiel". Elle prolonge l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis. Elle est, au moins, définie pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). La notion de "cardinal potentiel" est un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles finis, donc, à bien des égards, c'est une notion moins légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal quantitatif". Elle ne prolonge pas l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis. Elle est définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>. Les notions de "cardinal quantitatif" et de "cardinal potentiel" se confondent, dans le cas des parties finies. Si, historiquement, une terminologie est mal appropriée et fait fausse route, est-ce pour autant qu'une fois adoptée, elle doit rester figée pour toujours et qu'il ne faudra pas ou plus jamais, la faire évoluer, un jour, même en conservant la terminologie initiale ? On peut, en effet, maintenant, adopter une nouvelle terminologie, tout en conservant la terminologie initiale, et distinguer la notion de "cardinal quantitatif" de la notion de "cardinal potentiel" (ou de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal [historique][classique], tout court"), même si la notion de "cardinal quantitatif" n'est pas, à proprement parler, un cas particulier de la notion historique de "cardinal", c'est-à-dire la notion de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal (classique)", tout court, ou de "cardinal potentiel", même si cette dernière terminologie n'est pas la terminologie historique. En effet, la notion de "cardinal quantitatif" aurait dû être, à bien des égards, la notion historique de "cardinal", puisqu'elle prolonge, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, mais, n'est, néanmoins, pas, nécessairement, définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>, contrairement à la notion historique de "cardinal", et la notion historique de "cardinal" est une notion mal appropriée et qui fait fausse route, puisque, bien qu'elle soit définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>, contrairement à la notion de "cardinal quantitatif", elle ne prolonge pas, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, contrairement à celle de "cardinal quantitatif". (*) "Ma" théorie est au moins valable pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), qui sont des cas particuliers de parties bornées de <math>\R^n</math> : C'est le dernier article informel de vulgarisation de Michel COSTE, qui l'assure, avec ses références. Mais, malheureusement, il n'a pas donné toutes les démonstrations et toutes les références qui vont avec. (**) Le problème se pose, en dehors, des parties précitées dans (*) : Car je me suis permis quelques audaces avec les "plafonnements à l'infini", notamment afin d'éviter les contradictions, quitte à faire certaines concessions. Peut-être, ou bien, qu'il y a une manière de poser cela proprement, ou bien, qu'on ne pourra, jamais, humainement, généraliser "ma" théorie, au delà des parties précitées dans (*), ou du moins, au delà des parties bornées de <math>\R^n</math>. '''[Début : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]''' '''En réponse à Anne Bauval :''' Si vous regardez bien : Mes formules ont bel et bien un sens. Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "Définitions de <math>diam</math>, <math>\widetilde{{diam}}</math>, <math>+ \infty_{\widetilde{{diam}},C,\mathcal{C}}</math>, <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}},\mathcal{C}}</math> et <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}}}</math>", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de <math>\R^n</math> . Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident. J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe <math>\mathcal{C}^0</math> et <math>\mathcal{C}^1</math> par morceaux, et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}. Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "2 calculs du cardinal quantitatif de <math>\R^2</math> aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} <math>\R^2</math>, différents, autour de l'origine <math>O_2(0,0)</math> d'un même repère orthonormé direct <math>\mathcal{R}_2</math> de <math>\R^2</math>". Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir. Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas. Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe. Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner. J'aimerais que vous m'aidiez. '''[Fin : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]''' ===Avant propos 1=== '''[Début de Ancienne version d'un passage]''' Soit <math>n \in \N^*</math>. # #*'''Mots clés : Cardinal quantitatif d'un ensemble''' ([modification : {Vraie|Véritable} notion] de nombre ou de quantité d'éléments de cet ensemble. Notion, bien définie, au moins, sur la classe de tous les sous-variétés compactes, convexes, [connexes] de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe [<math>C^0</math>] et [<math>C^1</math> par morceaux]), qui est une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. Notion qui est une mesure, au sens usuel ou classique, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais qui n'est plus une mesure, au sens usuel ou classique, si on veut la définir sur et l'étendre à la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math>. Si on veut étendre cette notion à des classes de sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition et de non-contradiction), cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé direct de <math>\mathbb{R}^n</math> et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, que l'on s'est fixé. Notion en rapport avec les mesures de Hausdorff. '''Par opposition au [[w:Cardinalité_(mathématiques)|Cardinal]] potentiel ou au cardinal de Cantor ou au cardinal (classique), tout court, d'un ensemble [http://obamaths.blogspot.com/2013/02/jean-paul-delahaye-remet-ca-linfini-est.html Autre lien]'''(Ordre de grandeur du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble infini, et [modification : {vraie|véritable} notion] du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble fini. Notion bien définie sur la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math> et en rapport direct avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection). La notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' qui se veut la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, est bien définie, au moins, concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, c'est-à-dire concernant, au moins, la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math>par morceaux), et est une mesure sur cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais n'est pas désignée à tort, sous cette appellation, par opposition à la notion de '''"cardinal potentiel"''' '''ou de cardinal de Cantor ou de cardinal classique, tout court, [ajout : d'un ensemble]''' qui elle est définie pour toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, et qui donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et qui se confond avec la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des ensemble finis, et qui est en rapport direct, avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection. Comme la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]"''' est, aussi, définie pour toutes les parties de <math>\mathcal{P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, on tentera, aussi, d'étendre et de généraliser la notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' à toutes les parties de <math>\mathcal{P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, où <math>\mathcal{P}^0(\mathbb{R}^n) = \R^n</math>. #*La notion intuitive de "cardinal" que nous connaissons dans le cas des parties finies, peut s'étendre, au moins, aux sous-variétés (et en particulier, celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), ce qu'on ne dit pas ou pas assez, et cette notion je l'appelle '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''', contrairement à la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal (classique), tout court [ajout : , d'un ensemble]''', qui devient contre intuitive, dès que l'on passe aux parties infinies. La généralisation du cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble] amène à faire certaines concessions. La notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' vérifie le principe du tout et de la partie : "Le tout est, nécessairement, strictement plus grand que chacune de ses sous-parties strictes", contrairement, à la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]"''' qui ne le vérifie pas : "Certaines sous-parties strictes du tout peuvent être aussi grandes que ce dernier". #* '''J'essaie de réhabiliter cette notion sous cette appellation légitime et''' '''je m'essaie à l'étendre et à la généraliser''', quitte à tenter d'introduire et de définir le nouvel espace <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, qui semble avoir beaucoup de points communs, avec l'espace <math>{*\mathbb{R}}^n</math>, de l'analyse non standard. '''Mon but, pour le moment, est de préparer et de débroussailler, suffisamment, le terrain, pour qu’on puisse commencer à voir les et qu’on puisse commencer à, réellement, s’engager dans les difficultés mathématiques concernant "ma" théorie, et à, réellement, s'amuser.''' # '''Si on veut inclure le cas des parties non bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, on doit abandonner l'axiome de la <math>\sigma</math>-additivité, concernant l'application cardinal quantitatif, sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, sauf sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math>par morceaux), et on doit considérer que la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des parties non bornées, n'est plus une notion universelle, mais une notion relative au repère orthonormé direct de <math>\mathbb{R}^n</math>, que l'on s'est fixé, et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, associé, et dans ce cas, sauf pour pouvoir définir, la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif", si cette dernière est bien nécessaire et utile, il faudra, seulement, consulter les sections 1.1 à 1.6 et 1.11 à 1.13 de la présente page (en grande partie et seulement, sous les conditions MC et MC+ et en remplaçant la plupart des <math>\R''</math> par des <math>\R</math>) .''' #La voie proposée, à quelques concessions près, est naturelle, mais, aussi, difficile, et j'ai peu de pistes en l'état, si ce n'est le fait d'avoir proposé 2 axiomes de définition concernant l'application cardinal quantitatif et les parties non bornées de '''<math>\mathbb{R}^n</math>''', incompatibles avec l'axiome de la <math>\sigma</math>-additivité, concernant cette même application, sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>. # #* '''La thématique de mes travaux sur le cardinal quantitatif, est, certes, digne d'intérêt, mais, peut-être, qu'en revanche, mes travaux sur le sujet, le sont moins, voire beaucoup moins. Peut-être que mon ensemble <math>\R''</math>, n'a que peu d'utilité, pour considérer le cardinal quantitatif d'une partie quelconque de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais qu'en revanche, on peut lui trouver une autre utilité, si celle-ci n'est pas déjà prise par l'ensemble <math>*\mathbb{R}</math> de l'analyse non standard.''' #* '''Quand je vois des thèses de mathématiques, je me dis que mon travail de généralisation du cardinal quantitatif est, somme toute, plus simple, tout en étant beaucoup plus court. C'est, sans compter, le fait que mon travail consiste pour le moment à définir et à généraliser une notion, et qu'un gros travail sur le sujet, dans le cas d'une classe de parties bornées de <math>\R^n</math>, a déjà été fait, par d'autres, et que pour le moment, j'ai besoin de très peu de démonstrations. L'intérêt d'une définition dépend, bien évidemment, de son utilité dans ses applications et dans l'élargissement ou la généralisation des théories actuelles voire de la construction de nouvelles théories. Mais l'intérêt d'une [Correction : d'une {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un sous-ensemble de <math>\R^n</math>], s'impose d'elle-même. Comme, dans de nombreuses théories mathématiques générales et abstraites, la technicité, la complexité et la sophistication ne proviennent pas, explicitement, des définitions en elles-mêmes, mais des applications et des usages qu'on en fait.''' # '''Dans la section 1.7 du 1er document,''' j'ai défini et ''a priori'' montré l'existence de mes nombres <math>+\infty_f</math> où <math>f \in \mathcal{F}(\mathbb{R})</math>, grâce à et en utilisant une relation d'équivalence et une relation d'ordre totale, mais je ne les ai pas construits et définis, axiomatiquement, comme cela a été le cas pour les nombres entiers naturels, les nombres entiers relatifs, les nombres rationnels et les nombres réels, ce qui peut peut-être poser problème pour certains, mais le faire n'est pas facile. '''[Fin de Ancienne version d'un passage]''' === Liens === N'oubliez pas de consulter : http://www.philo-et-societe-2-0.com/ '''REMARQUE :''' On pourra d'abord lire les PDF de Michel COSTE, qui sont des articles informels de vulgarisation, beaucoup moins ambitieux : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-4/ La saga du "cardinal" version 4 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-3/ La saga du "cardinal" version 3 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-2/ La saga du "cardinal" version 2 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf/ La saga du "cardinal" version 1. {{Attention|Les scans de pages de livres constituent une [[Wikiversité:Pages soupçonnées de violation de copyright|violation du copyright]].}} Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): Convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aires et volumes" : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger1/ *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger2/ Quant à l'extrait de livre suivant, d'après [http://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel COSTE], il provient de [[w:Jean Dieudonné|Jean Dieudonné]] : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/dieuquarto/ '''Voici des liens Wikipedia :''' *[[w:en:Mixed_volume#Quermassintegrals|Volume mixte (en anglais)]] *[[w:en:Hadwiger's theorem#Valuations|Théorème de Hadwiger (en anglais)]] *[[w:Formule de Steiner-Minkowski|Formule de Steiner-Minkowski]] '''Voici des liens intéressants en français :''' *https://www.math.u-psud.fr/~thomine/divers/JourneesLouisAntoine2012.pdf Valuations et théorème d’Hadwiger *https://webusers.imj-prg.fr/~bernard.teissier/documents/articulos-Teissier/LMABordeaux.final.pdf Volumes des corps convexes; géométrie et algèbre; Bernard TEISSIER '''Voici un lien intéressant en anglais (du moins le début, en ce qui me concerne) :''' *http://www.utgjiu.ro/math/sma/v03/p07.pdf Dans ce travail personnel, en particulier, sur le cardinal quantitatif, je m'y reprends de très nombreuses fois, parfois sans relâche, afin que mes formalisations deviennent de plus en plus potables et de plus en plus intelligibles et compréhensibles, voire bien et rigoureusement formalisées, jusqu'à devenir mathématiques, à part entière, tout en traduisant bien mes intuitions : Je peux vous dire que ça n'est pas simple et qu'à vrai dire, je n'ai quasiment pas avancé, depuis l'intervention de Michel Coste sur Les-mathématiques.net, en 2007, concernant la formule donnant le cardinal quantitatif d'une partie de <math>\mathbb{R}^n</math>, en général ou du moins d'une partie appartenant à des classes de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, de plus en plus larges : Déjà la formule que nous donne Michel COSTE (qui ne vient pas de lui), concernant les cardinaux quantitatifs des parties d'une certaine classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, n'est déjà pas simple et demande un formalisme lourd et poussé : Je vous laisse le soin d'imaginer, ne serait-ce qu'un seul instant, ce qu'il en sera, des formules qui la généraliseront, d'autant plus que pour pouvoir le faire, la littérature semble difficile et faire défaut. Concernant le cardinal quantitatif d'un sous-ensemble de <math>\mathbb{R}^n</math> qui correspond à la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments de ce sous-ensemble, il faut d'abord lire mon message "Avant propos 2" de cette page : Avant d'envisager la formule du cardinal quantitatif concernant les parties bornées de <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, il faut d'abord l'envisager concernant les parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math> : On sait la donner concernant les parties de la classe des sous-variétés compactes, convexes, connexes de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) : Reste à définir la notion de cardinal quantitatif, à tous les sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, et il n'y a, apparemment et visiblement, aucune raison et aucun obstacle théorique, au fait que cela puisse être possible, humainement, même si cela peut se révéler très difficile et pas à notre portée du moment. Michel COSTE, au lieu de dire qu'on ne peut pas raisonnablement aller plus loin, ferait mieux de dire que ce n'est pas dans ses cordes ou dans ses tripes et qu'il n'a pas la trempe d'aller plus loin ou la trempe pour aller plus loin, or ce Michel COSTE est, tout de même, professeur émérite à l'Université de RENNES 1. (NB : Michel COSTE, qui tient à sa réputation, est uniquement responsable de ses propres propos dans les PDF dont il est l'auteur c'est-à-dire, ici, dans les documents intitulés "La saga du "cardinal"" versions 1-2-3-4, qui sont des articles informels de vulgarisation) Abandonnez vos travaux à contre cœur et vivez avec un profond sentiment d'amertume et d'injustice, toute votre vie, surtout, quand vous n'avez pas les moyens de généraliser ou de donner une formule plus générale d'une notion, mais que vous voulez néanmoins légitimer cette notion sous une appellation légitime (quitte à donner à d'autres notions, d'autres appellations légitimes, afin de la différencier de ces dernières), en vous basant sur ce que l'on sait déjà d'elle, même si elle peut apparaître, trompeusement, sous d'autres appellations. ==='''Avant propos 2 (surtout le 2nd passage en gras)'''=== N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com {{supra|Liens}} Soit <math>n \in \N^*</math>. Je ne possédais pas le formalisme et les notations nécessaires pour définir et désigner le bord, l'adhérence et l'intérieur d'une variété topologique quelconque de dimension <math>i(0 \leq i \leq n)</math> de <math>\R^n</math>, sauf dans le cas où <math>i = n</math>. Je ne suis pas un de ces farfelus qui postent en pensant avoir résolu en quelque pages des conjectures célèbres et qui résistent depuis longtemps : Le problème que je souhaite résoudre ou faire progresser est plus raisonnable et est moins connu, même s'il revient, ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement, que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et entre "le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc. (Le cardinal potentiel ou de Cantor, à la différence du cardinal quantitatif, donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments [d'un sous-ensemble infini de <math>\mathbb{R}^n</math>], mais pas la quantité d'éléments [de ce sous-ensemble infini], elle-même) et que j'ai de bonnes raisons d'y croire, puisque cela fonctionne déjà pour certaines classes de sous-ensembles bornés de <math>\mathbb{R}^n</math> et qu'il n'y a, apparemment et intuitivement, aucune raison pour qu'on ne puisse pas aller plus loin, même s'il y a quelques concessions à faire pour inclure et traiter le cas des sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, amenant (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) à considérer que cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé de <math>\mathbb{R}^n</math> et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini que l'on s'est fixé, et que ces considérations nécessitent un cadre neuf, où, par exemple, il faut appeler, autrement, la plupart des "demi-droites", puisque dans notre cadre ou dans notre théorie, toutes les "demi-droites", n'ont pas, toutes, la même longueur, du fait même de l'existence d'un "plafonnement" à l'infini, et que certains points sont plus près que d'autres, de ce "plafonnement". NB : En ce qui concerne la notion de cardinal quantitatif relatif à un repère orthonormé (permettant de traiter le cas des parties non bornées), le principal et le plus dur reste encore à faire. Remarque : Peut-être qu'être bon ou très bon en mathématiques, de façon globale et générale, n'est pas une condition nécessaire pour être bon ou très bon, en recherche, dans un ou plusieurs domaines particuliers ou spécialisés. Le cardinal quantitatif a été étendu aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). Le problème est de l'étendre à des classes de parties, plus larges (On pourra peut-être, seulement, ensuite l'étendre à des classes de parties de <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, que j'ai introduites informellement dans un de mes pdf et qui posent les mêmes problèmes.). Soit <math>N \in \N^*</math>. Je sais que si des suites de polytopes de <math>\R^N</math>, de dimension <math>N</math> (c'est-à-dire des suites de polyèdres compacts, convexes, [connexes] de <math>\R^N</math>, de dimension <math>N</math>), convergent vers une sous-variété compacte, convexe, (connexe) de <math>\mathbb{R}^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), de dimension <math>N</math>, alors les suites constituées des cardinaux quantitatifs des polytopes de chacune d'entre elles, convergent de façon unique vers le cardinal quantitatif de la sous-variété compacte, convexe, (connexe) de <math>\mathbb{R}^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), de dimension <math>N</math>, en question, et en particulier, si les polytopes sont engendrés par des pavés. NB : Les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^N</math>, de classe <math>C^1</math>, et de dimension <math>N</math>, sont un cas particulier des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>N</math>. (Cf. '''articles informels de vulgarisation de Michel COSTE''' que j'ai donnés {{supra|Liens}} '''Michel COSTE n'a pas vu ou n'a pas remarqué, apparemment, que la notion de "cardinal", ou plus à proprement parler, de cardinal quantitatif, correspondait à [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], et que, contrairement, à ce qu'il dit, il n' y a aucune raison et, en particulier, aucune raison intuitive, qu'on ne puisse pas, raisonnablement, aller plus loin et au-delà de la petite classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, qu'il mentionne dans son article.''' '''Le début des versions 1, 2 et 3, contient un passage fondamental, que l'auteur a préféré supprimer dans la version 4, mais ce passage est caractéristique et constitutif de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]),''' et je sais que tout polyèdre non convexe est décomposable en polyèdres convexes. Il y a donc peut-être là, une possibilité d'étendre la notion de cardinal quantitatif, à des sous-variétés connexes, compactes, non convexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). La documentation disponible tourne autour de la géométrie convexe et de la formule de Steiner-Minkowski qui est fausse dans le cas des parties non convexes, mais cela est insuffisant voire inutile, si on veut aller au-delà des parties convexes. Michel COSTE, du moins et surtout Denis FELDMANN sont, un peu, hautains, arrogants voire dédaigneux : Ils disent pour l'un qu'ils ne peuvent raisonnablement pas aller au-delà des sous-variétés convexes, compactes de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et pour l'autre au-delà des parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais, à aucun moment, ils ne disent pourquoi. Je ne vois pas ce qui limiterait une telle généralisation à des classes de parties (de plus en) plus vastes, si ce ne sont peut-être les innombrables difficultés mathématiques que nous pourrions rencontrer et auxquelles nous pourrions être confrontés et sur lesquelles nous pourrions buter, bien qu'elles ne soient, très probablement, pas insurmontables, mais peut-être pas pour le moment ou à notre époque, ou par moi-même : Rien ne nous empêche, de procéder par petites extensions successives, et nous contenter de petites classes de plus en plus larges, plus larges que celles des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) : Je suis seul livré à moi-même à stagner et je n'ai pour l'instant, quasiment, aucun début de piste et personne ne m'en a donné un, jusqu'ici ou dit autrement, je suis depuis le temps que je suis confronté à ce sujet, relativement sec et sans idée et la littérature pertinente, sur internet, en vue de détecter et de sélectionner les définitions et les résultats qui me seraient utiles, quitte à les réadapter, est rare ou difficile à décrypter, à déchiffrer et à interpréter. De plus, peut-être que les résultats que je recherche sont disséminés à travers la littérature payante. Je souhaiterais que quelqu'un vienne débloquer la situation, mais, apparemment, je peux toujours attendre. Michel COSTE a vu et a fait le lien et le rapprochement entre le cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, mais tous les travaux qui tournent autour de cette formule concernent principalement, le théorème de Hadwiger, les inégalités isopérimétriques, l'inégalité de Brunn-Minkowski et la formule de Pick et ignorent complètement, mais peut-être pas, totalement, pour le 1er, la notion que je cherche à étendre et qui est tout aussi importante et fondamendale, puisque il s'agit, tout de même, de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments] concernant les parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ou, du moins, de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> : Dans ces travaux, on travaille sur et on est complètement aveuglé et noyé par certaines notions en vogue, qu'on en oublie complètement le reste : Le plus gros de leurs contenus est inutile et complètement à côté de la plaque, pour généraliser "ma" notion. Il est mentionné, quelque part que la formule de Steiner-Minkowski s'étend aux polyconvexes, et que donc ma notion s'étend, aussi, à ces derniers. On ne peut quand même pas me reprocher et m'en vouloir de n'être pas parvenu à retrouver la formule de Steiner-Minkowski et une partie de la théorie qui va avec, de façon indépendante, par moi-même, même si l'intervention de Michel COSTE, sur Les-mathématiques.net, en 2007, aurait dû me faire avancer un peu plus, depuis le temps, mais il faut dire que Michel COSTE a été avare en références utiles à me mettre sous la dent, même s'il en a données quelques unes, et le rapprochement qui existe et qu'il a vu entre la notion de cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, demande un peu de travail et n'est pas tout à fait trivial. Par ailleurs, je ne pense pas ou du moins ne suis pas certain que la décomposition d'une variété (topologique ou différentiable) compacte connexe ou simplement connexe de <math>\mathbb{R}^n</math>, soit utile ou suffisante, pour déterminer et exprimer son cardinal quantitatif. Peut-être que ce travail d'extension ou de généralisation, sera sans fin, puisqu'il dépendra de la géométrie des parties, en question, dont nous voulons déterminer le cardinal quantitatif, et que ces géométries sont uniques, à isométrie près et prennent un nombre incalculable, infini et divers de formes, de configurations et de natures, voire de structures, distinctes, même s'il existe des règles générales. ................................................................................................. Le problème n'est pas de considérer ce que j'ai dit ou ce que j'ai fait, mais de partir de là où Michel COSTE disait qu'on ne pouvait pas généraliser la notion de cardinal quantitatif et aller raisonnablement au delà. Mon problème n'est pas syntaxique ou logique, et de plus je possède un minimum de connaissances et de compétences, mon problème est que je n'arrive pas à me faire une idée claire et donc à créer un contenu clair qui définirait la notion de cardinal quantitatif, en allant au delà des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). '''Re: Proposition de nouvelles fonctionnalités''' '''Message par Matheux philosophe » 30 avril 2016 14:40''' '''Citation de Ben314 : "Je connais un grand nombre de matheux "amateurs" qui cherchent et des fois trouvent des trucs intéressants. Leur gros problème, c'est assez fréquemment qu'ils "réinventent la lune", c'est-à-dire qu'ils redécouvrent avec des outils "élémentaires", des trucs bien connus et qui sont très naturels lorsque l'on connaît bien la théorie qu'il y a derrière."''' '''Réponse : Ce fut aussi mon cas, avec Michel COSTE qui a su voir et comprendre où je voulais en venir (J'avais établi une relation entre les cardinaux quantitatifs de deux intervalles bornés, ouverts [respectivement fermés], non vides et non réduits à un singleton), et qui m'a montré que "ma" théorie du cardinal quantitatif, se généralisait aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) et faisait appel à la formule de Steiner-Minkowski.''' Modifié en dernier par Matheux philosophe le 30 avril 2016 14:44, modifié 2 fois.'''''' ==='''Avant propos 3'''=== Soit <math>n \in \N^*</math>. '''''[Début passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' '''''Citation personnelle : Il faut souvent beaucoup déconner, avant de commencer à devenir sérieux.''''' (Euphémisme, et ce n'est pas encore fini <math>\cdots</math>) Dans plusieurs discussions, sur Les-mathématiques.net, sur 4 thèmes dont thèmes de recherche personnels (Je n'en ai gardé que 2, j'ai abandonné les 2 autres, ces derniers n'étant pas sérieux ou sans intérêt) : J'ai écrit, émis et commis, dans l'engouement, la tension, la précipitation et le manque de recul, de nombreuses erreurs, en particulier d'inattention, et de nombreux écueils mathématiques, dont la plupart, à tête reposée, auraient pu être évités. Je n'ai pas répondu, au mieux et de la manière la plus pertinente ou la plus appropriée, à toutes les questions qui m'y ont été posées, et ayant été, souvent, trop absorbé par et trop immergé dans mes propres pensées et ayant été un peu noyé dans la masse des nouveaux messages, j'en ai ignorées certaines, involontairement, malgré les relances. Et j'ai produit beaucoup de pages brouillonnes et de formules absconses, informelles, cabalistiques, peu au point, qui n'avaient, souvent, peu ou pas de sens, en l'état, qui ne pouvaient pas passer inaperçues et qui ne pouvaient pas passer, en l'état, et qui, principalement, à elles seules, avec le déballement de ma vie et de ma vie scolaire, me valent un bannissement définitif de ce site, cf. (*) : C'est assez sévère, car je suis désormais prêt à ne plus y parler de travaux personnels, ni de ma vie ou de ma vie scolaire et car je n'ai peut-être produit pas plus de 1000 à 2000 messages, tout pseudo confondu, entre 2005 et 2014, mais mes erreurs, mes formules absconses qui ne peuvent pas passer inaperçues, ni passer, en l'état, et les remarques désagréables, désobligeantes, et moqueuses des intervenants, ont eu raison de moi sur ce forum, mais selon l'administrateur principal de ce forum, ce serait aussi pour me préserver, cf. (*). Pourtant je crois qu'en passer par là, était pour moi un mal nécessaire et que mes travaux ne sont pas, toujours, si irrationnels et si insensés qu'ils n'y paraissent ou qu'on pourrait le penser, car sinon l'un d'eux, n'aurait pas attiré l'attention de Michel COSTE (professeur émérite à l'Université de RENNES 1). Remarque : J'ai négocié la suppression d'une partie de mes traces avec l'administrateur principal des-mathématiques.net, Emmanuel VIEILLARD-BARON, plus connu sous le pseudonyme manu, contre mon bannissement définitif de son forum. Ce dernier n'a pas rempli et répondu à toutes ses obligations, vis-à-vis, de la loi française, alors même que j'en ai fait plus que cette dernière ne l'exige de moi, quant à la suppression de toutes mes traces, de tous mes messages et de toutes mes discussions, sur son forum, encore que pour certaines, ce serait, peut-être, un peu sévère. De plus il redirigera, systématiquement, tous mes messages email que je lui adresserai, vers la poubelle : Il profite, impunément, de la saturation des services de la CNIL et il pourra, peut-être, juridiquement, même jouer avec le flou et les contradictions de certaines lois. Néanmoins, Emmanuel VIEILLARD-BARON, en collaboration avec d'autres auteurs, a écrit un livre gratuit remarquable de mathématiques, destiné aux élèves des CPGE scientifiques, de 1 ère année, de plus de 1200 pages : http://les.mathematiques.free.fr/pdf/livre.pdf , où, pour ce qui nous concerne ici, il donne, en particulier, des commentaires sur et des bibliographies courtes de Grassmann, de Leibniz et de Newton : Bien que ces derniers, à leur époque, ne possédaient pas tout le formalisme et de toute la rigueur dont on dispose aujourd'hui, contrairement à moi : Les auteurs mentionnent, en particulier, dans leur ouvrage, les faits suivants qu'on pourrait peut-être aussi me reprocher et pour lesquels je pourrais peut-être me reconnaître (@Encore, qu'il ne faudrait, tout de même, pas exagérer, non plus, concernant les faits qu'on pourrait me reprocher, en comparaison de ceux qu'on pourrait reprocher à Grassmann, Cf. lien url, plus bas, même si dans mon cas et à mon époque, je dispose de nombreux très bons modèles de textes mathématiques, des outils de traitement de texte et des polices LaTeX, de notations mathématiques bien meilleures, plus synthétiques, plus concises et plus formelles, et que mes travaux contiennent beaucoup plus de formules mathématiques que de texte contrairement à ceux de Grassmann (mon introduction est la seule partie qui contient plus de texte que de formules mathématiques), et que, dans ces derniers, le texte est bien plus clair et bien plus limpide que celui de Grassmann@), même si je ne cherche pas à me mesurer à et que je n'arrive pas à la cheville de ces 3 mathématiciens, à l'heure actuelle (J'ai 35 ans en 2017) : p 469 : Chapitre 12 Dérivation des fonctions à valeurs réelles/ Pour bien aborder ce chapitre : en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve, la plupart du temps, une certaine part d'insatisfaction, ''"Newton et Leibniz furent les premiers à tenter de formaliser la notion de dérivée.'' ''Ils se disputèrent la paternité de cette invention mais il semble certain maintenant qu'ils l'ont découvert de manière indépendante et chacun via des formalismes différents.'' ''Comme expliqué dans l'introduction du chapitre 10, la notion de limite n'a été développée que bien plus tard, au 19ème siècle par Cauchy et Weierstrass aussi la formalisation de la dérivation par Newton et Leibniz souffrait de nombreuses lacunes.'' ''Newton refusa d'ailleurs de publier son travail et les écrits de Leibniz étaient obscurs et difficiles à comprendre."'' Je n'ai pas encore publié mes travaux inachevés, dans une revue, mais je les ai exposés et divulgués, sur Les-mathématiques.net. On remarquera, dans mon cas, même s'il est sans doute plus modeste, que Newton aurait pris la précaution de ne pas les publier, et on peut peut-être même supposer qu'il ne les aurait pas non plus divulguer. Je crois aussi que Gauss, aussi, a préféré ne pas publier certains de ses résultats pour les mêmes raisons. p 905 : Chapitre 24 Dimension des espaces vectoriels / Bio 21 : ''"Hermann Günther Grassmann, né le 15 avril 1809 à Stettin et mort le 26 septembre 1877 à Stettin (Allemagne).'' ''Hermann Grassmann est le troisième enfant d'une famille de douze.'' ''Son père enseigne les mathématiques.'' ''Devant les piètres qualités intellectuelles de son fils (mémoire peu fiable,trouble de la concentration, <math>\cdots</math>), il pense faire de lui un jardinier ou un bijoutier.'' ''Hermann Grassmann se rend néanmoins à Berlin en 1927 pour étudier la théologie.'' ''Peu à peu, il se passionne pour les mathématiques qu'il découvre au travers des ouvrages écrits par son père.'' ''En 1830, il retourne dans sa ville natale en tant que professeur de mathématiques.'' ''Ayant raté son examen, il ne peut enseigner que dans les premières classes du secondaire.'' ''Il commence en même temps ses recherches en mathématiques.'' ''En 1840, il reçoit l'habilitation à enseigner dans les différentes classes de lycée et en 1844, il publie son ouvrage majeur [https://ia804606.us.archive.org/33/items/dielinealeausde00grasgoog/dielinealeausde00grasgoog.pdf "Die lineale Ausdenungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik"].'' ''<math>\cdots</math>'' ''Ses écrits sont confus et difficiles à suivre, aussi le livre n'aura que peu de lecteurs.'' ''Grassmann est très frustré de ce fait car il pense que son travail est révolutionnaire et qu'il mérite un poste à l'université.'' ''Il écrit une seconde version de son livre qu'il publie en 1862.'' ''Mais malgré ses efforts de présentation, elle ne connaît pas plus de succès que la première.'' ''<math>\cdots</math>'' ''Il faut attendre 1888 pour que le mathématicien Giuseppe Peano reprenne le travail de Grassmann et en précise toute la portée."'' Avec un niveau moyen, en mathématiques, je me suis attaqué et je m'attaque toujours, quasiment seul, au problème difficile de la généralisation du cardinal quantitatif ([Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]) à toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math> (bornées et non bornées), alors il est tout à fait normal, que je connaisse, rencontre et commette un grand nombre d'erreurs et d'écueils, sur ma route, et que je me sois beaucoup exposé, avec d'autres travaux, à en parler sur Les-mathématiques.net, cf. (*) : Les mathématiciens professionnels ne s'exposent pas, comme moi, je l'ai fait, et ne montrent pas et même jamais, la part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle, de leurs travaux, et n'envoient ou ne postent ces derniers que quand ils estiment avec leurs pairs, qu'ils sont, parfaitement, au point : Mais moi, je demandais de l'aide et je ne dispose pas de leurs moyens. Comme dans de nombreux domaines, il y a encore un long chemin à parcourir, pour changer, faire évoluer et assainir les mœurs, les pratiques et les mentalités. Cf. par exemple : [http://www.persee.fr/doc/colan_0336-1500_2003_num_136_1_3200 L'ambivalence des mathématiciens face à l'image. Tension entre normes et usage] Entre ambition et humilité, il faut toujours cacher hypocritement nos ambitions, surtout si l'on dispose de peu de moyens. Certes, j'ai un niveau moyen, en mathématiques, mais certains intervenants extrapolent des conclusions fausses, hâtives et non fondées, sur ce dernier, en se basant sur les discussions portant sur mes travaux de recherche mathématiques personnels, car, concernant ces derniers, j'ai et il y a tellement de choses à prendre en compte et en considération, de travail, de modifications, de rectifications et de versions successives et intermédiaires, à fournir, voire de retours en arrière, avant d'aboutir à une version finale potable exprimant toutes mes intuitions, parfois en les chamboulant en partie, qu'à chaque étape ou chaque stade, je ne peux avoir la présence d'esprit de penser, absolument, à tout, et qu'il reste, nécessairement, des zones d'ombre, des choses qui m'échappent ou qui m'ont échappées et des parties, des passages et des formules inaboutis, inachevés et imparfaits voire faux, régressifs ou en suspend ou n'ayant pas de sens ou tout leur sens, en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve une certaine {part|forme} d'insatisfaction, Cf. (*). Malgré tout ce qu'il pense de moi ou tout ce qu'il peut ou pourrait penser de moi, Emmanuel VIEILLARD-BARON finirait par recommander mes services de formalisation mathématique poussée, pour le meilleur (Cf. Mes productions scolaires, en mathématiques : http://www.philo-et-societe-2-0.com/t80-Mes-productons-scolaires-en-math-matiques.htm) et, aussi, pour le pire (Cf. mes mauvaises prestations sur Les-mathématiques.net), parce qu' il sait, inconsciemment, au fond de lui-même, qu'à force et avec le temps, le pire peut finir par devenir et se transformer en le meilleur. Suite à ce qui est dit dans les chapitres qui suivent : (*) Décidément la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, est loin d'être évidente, et on pourra, sans doute, me pardonner et m'excuser, à juste titre, des très nombreuses modifications auxquelles elle m'oblige, et qui ne sont pas acceptables ou tolérables et qui font désordre sur les forums et en particulier sur Les-mathématiques.net, mais qui sont néanmoins nécessaires : Pour une telle généralisation, il me faut retourner ma langue bien plus de 1000 fois avant de parler. Et ce n'est pas parce qu'on a dépensé beaucoup d'énergie pour rien ou pour peu, qu'il faut baisser les bras : C'est même tout le contraire, qu'il faut faire. '''''[Fin passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Remarque : Je ne me mesure pas à un Gauss, un Euler, un Poincaré ou un Tao, mais j'aspire à devenir globalement, à tout le moins, un Cantor, pour l'ensemble de mes travaux mathématiques [en position 2], de mes compositions musicales [en position 1], voire, éventuellement, de mes travaux philosophiques de Tout, des sciences et de l'esprit, ainsi que morale (si, pour ces derniers, je parviens à en produire beaucoup plus que ce que j'ai produit jusqu'ici) [en position 3]. NB : Ce n'est pas la gloire qui me motive, qui m'anime, qui me guide et que je recherche, le plus, mais avant tout la passion et le goût du travail bien fait, voire rigoureux et bien formalisé, concernant les mathématiques, et la passion et le goût des airs significatifs et le fait d'en avoir créé suffisamment qui s'assemblent, concernant la musique. Cantor a reçu une éducation plus sérieuse que la mienne, était plus précoce, plus brillant que moi, pendant ses études (Je ne l'ai pas été.) et socialement plus favorisé que moi, en outre, il obtint l'équivalent du BAC avec félicitation du jury et où l'on remarqua ses qualités exceptionnelles en mathématiques et il commença ses études de mathématiques à 17 ans, puis obtint son doctorat à 22 ans : Mais, même si sa théorie n'est pas fausse en elle-même, il me semble que je peux défier et mettre à mal les fausses contre intuitions qu'il est parvenu à inculquer, à faire croire aux et à imposer dans les têtes et dans les esprits de nombreux matheux et mathématiciens, concernant les infinis, cf. tous les articles concernés sur internet. Déjà, on sait les mettre à mal, avec les cardinaux quantitatifs des sous-variétés (et en particulier celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes), de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais je pense qu'on peut aller plus loin, quitte à ce que le cardinal quantitatif, lorsqu'on le considère sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math> ou sur <math>\mathbb{R}^n</math> (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) comme une notion qui ne soit plus une notion universelle, mais relative au repère orthonormé de <math>\mathbb{R}^n</math> et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, autour de l'origine, que l'on s'est fixé, concernant, directement, cette classe de sous-ensembles non bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. J'ai introduit des notions qui sont peut-être inutiles pour étendre le cardinal quantitatif aux "seules" parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, sauf peut-être pour définir la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif" De plus, il se peut qu'elles aient été déjà inventées par d'autres personnes, avant moi, mais dans tous les cas, on devrait, normalement, leur trouver une utilité. '''''[Début passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Il est vrai que sur le forum Maths-Forum, j'ai eu l'avis de quelques membres compétents, en mathématiques (et non pas de nombreux membres compétents, en mathématiques, comme le dit Lostounet, dans la fin de la 2ème discussion principale sur le cardinal quantitatif), mais cela a été et est loin d'être suffisant, surtout si on tient compte des évolutions de mes documents PDF, sur le sujet). Sur le forum Maths-Forum, j'avais été banni, sous un de mes 2 pseudos, il y a 1 an (message actuel du 29/08/2017), je ne suis plus intervenu dans mes 2 discussions principales sur le cardinal quantitatif, pendant 1 an. Mais, ne pouvant plus actualiser les liens que j'avais donnés, je suis intervenu sous mon autre pseudo, j'ai posté 2 messages identiques, 1 dans chaque discussion, jusque-là, ni vu, ni connu. Mais quelques jours plus tard, j'ai commis l'erreur de poster un nouveau message, au lieu d'inclure son contenu, dans l'un de mes messages existants et je me suis fait pincer par Lostounet, qui a un statut de membre légendaire et qui avait eu un statut d'administrateur, mais qui avait toujours des droits {cachés|dissimulés|invisibles} d'administrateur ou de modérateur. De toute façon, hormis sur mon forum, où je suis maître de la situation, mais qui n'a pas de visibilité, sur les autres forums qui ont plus de visibilité, et quelquefois sur mes messageries, j'ai l'art de me mettre à dos, la plupart des intervenants ou des interlocuteurs, et en particulier, ceux qui sont les plus à même de me répondre et de m'aider. J'aimerais bien que ces intervenants qui m'ont quitté, reviennent, ils seraient peut-être surpris. J'en suis toujours à discuter de la partie encore informelle de ma théorie, sur les forums, et cela ne passe pas, car cela fait désordre et que ces derniers, à tort, ne considèrent pas cela, comme des mathématiques, bien que cela soit souvent une partie essentielle et fondamentale de l'activité ou de la recherche mathématique : De toute façon, les tabous règnent, et il est très mal vu dans le monde mathématique, de s'avancer avec ou d'affirmer des résultats non rigoureusement établis ou non rigoureusement formalisés. '''''[Fin passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Sur le forum Maths-Forum, Ben314 préfère abandonner l'axiome : "Si on enlève un élément à un ensemble infini, alors son cardinal quantitatif devient strictement plus petit de 1", que d'abandonner l'axiome ou la proposition :"Toute translation laisse toute partie infinie, invariante" : C'est une conception légitime de la notion d'infini. Quant à moi, je pars de la conception inverse, c'est un choix, tout aussi légitime. Il existe différentes conceptions de la notion d'infini, légitimes, mais incompatibles entre elles. Mon ensemble <math>\mathbb{R}''</math>, même si sa formalisation n'est pas encore achevée, ne s'apparente t-il pas à l'ensemble <math>*\mathbb{R}</math>, de l'analyse non standard, ou n'en est-il pas proche ? J'espère qu'il s'en distingue de façon notable, mais, même si tel n'était pas le cas, je crois avoir préparé et débroussaillé, suffisamment, le terrain, pour qu'on puisse commencer à voir les et qu'on puisse commencer à s'engager dans les réelles difficultés mathématiques concernant ma théorie : Pour le moment, je sais comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, et je crois savoir comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>. Voici ce que dit un extrait de l'avant-propos de la 2nde édition du livre "Algèbre fondamentale et arithmétique" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : "Algèbre et Arithmétique fondamentales" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : ''"De fait, contrairement à ce que certains pensent peut-être, les définitions (ou notions) constituent la part la plus inventive d'une théorie mathématique, donc la plus difficile à concevoir, d'autant plus que, historiquement, elles ont eu leur consécration postérieurement aux résultats qu'elles ont engendrés ! Autrement dit, les "bonnes" définitions n'ont pas été formulées tout de suite; on pourra périodiquement essayer de se convaincre de la profondeur d'une définition en fonction des résultats qu'elles a permis."'' Ainsi, Lostounet sur Maths-Forum, et certains intervenants Des-mathématiques.net peuvent aller se rembarrer, sur le fait qu'en cherchant à définir une notion encore plus ou moins vague, plus ou moins informellement, avec plus ou moins de mal, de peine et de difficulté, et plus ou moins de succès, je ne faisais pas de maths. ===Introduction (ancienne version)=== Voir, aussi, le début de Avant propos 1 {{supra|Avant propos 1}}. N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com {{supra|Liens}} Soit <math>n \in \N^*</math>. Je voudrais signaler l'existence d'un cardinal prolongeant la notion intuitive de quantité que nous en avons déjà dans le cas fini. Cette notion bien qu'ayant des points communs avec la puissance (d'un ensemble), en est différente et l'affine. La notion de cardinal au sens de la quantité, est une notion qui existe, mais (trompeusement) sous d'autres appellations et qui est bel et bien, et parfaitement, définie de manière générale, dans la littérature, du moins, sur une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math> (Cf. interventions de [http://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel COSTE], mais qui y est très peu présente : C'est la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité ou de nombre d'éléments d'un ensemble, concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, par contre, il reste à la généraliser, ce qui permettrait de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là. Pouvez-vous me dire le cas échéant, les noms de ceux qui auraient déjà travaillé dessus ? : Les messages de Michel COSTE, peuvent peut-être vous renseigner. Voici cette notion présentée par Michel COSTE qui lui préfère une autre appellation que celle de "cardinal" : {{supra|Liens}} Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): {{supra|Liens}} Quant à l'extrait de livre de Jean Dieudonné : {{supra|Liens}} Je pense que les notions de quantité d'éléments et de puissance, doivent être distinguées : Car on a bien <math>[-1,1]\subsetneq [-2,2]</math> et <math>[-1,1]</math> peut être mis en bijection avec <math>[-2,2]</math>. Je crois que la notion de cardinal au sens de Cantor, a fait de l'ombre à la notion de cardinal au sens de la quantité, et d'une certaine façon, a usurpé sa place. De fait, on parle de cardinal au sens de la quantité, sous d'autres appellations, et on parle trompeusement de quantité, lorsqu'en fait on veut parler de puissance, de quoi semer la confusion dans les esprits, les induire en erreur, tromper et fausser leur jugement. La notion de cardinal au sens de quantité, a ses limites, mais tant qu'on peut humainement travailler dessus, pourquoi ne pas le faire ? Mais c'est bien avec les outils standards d'analyse, de topologie, de théorie des fonctions, et de théorie de la mesure et de l'intégration sur <math>\mathbb{R}^n</math>, puis <math>\mathcal{P}(\R^n)</math>, <math>\cdots</math>, etc, qu'on obtiendra des relations entre les cardinaux de parties appartenant à des classes de parties, plus larges. La notion que je mentionne, existe, bel et bien, dans la littérature, mais de façon disparate et sous d'autres appellations : Ces appellations masquent le sens originel de cardinal au sens de la quantité. Je veux qu'on réhabilite cette notion, sous son vrai nom, et qu'on arrête de tromper et de fausser les esprits, en détournant leur regard sur le cardinal de Cantor et en leur faisant croire que <math>[-1.1]</math> a le même nombre d'éléments que <math>[-2,2]</math>, parce qu'on peut les mettre en bijection, et que l'infini est contre intuitif : Le cardinal de Cantor donne une certaine idée, une certaine information ou un certain ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même. Si vous ne m'aidez pas à la réhabiliter : Qui va le faire ? Mon projet est totalement légitime, et malgré le fait qu'il le soit, vous préférez d'une certaine façon, rester dans votre dogmatisme réglementaire, et entretenir et conforter les croyances fausses autour du cardinal de Cantor. Je sais qu'il y a un travail à faire pour présenter cette notion clairement et exhaustivement, et je pense que les travaux sur cette notion, ne sont pas achevés et ne le seront jamais, mais qu'il y aura des progrès continus, pour l'éternité. La notion de cardinal au sens de la quantité, présentée par Michel COSTE, concerne les variétés ou du moins les sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). '''Rappel :''' Une sous-variété (bornée), ouverte ou fermée, ou un ouvert ou un fermé (borné) <math>\Omega</math> de <math>\mathbb{R}^n</math> est dite ou est dit de classe ou de régularité <math>X</math> (par exemple de classe ou de régularité <math>C^k</math> pour un <math>k \in \N</math>), si son bord <math>\partial \Omega</math> est de classe ou de régularité <math>X</math> (par exemple de classe ou de régularité <math>C^k</math> pour le même <math>k \in \N</math> précédent). Je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties bornées quelconques de <math>\mathbb{R}^n</math>, ayant une décomposition en un nombre fini de sous-variétés ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, et je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, délimitées seulement par la courbe d'une fonction <math>C^0</math> (par exemple brownienne), et qu'on peut aller plus loin (non <math>C^0</math> : par exemple <math>C^0</math> par morceaux, sur un nombre fini de morceaux, <math>W^{n,p}</math>), après viendra, les parties de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, délimitées par certains bords <math>C^1</math> ou <math>C^0</math>. NB : Le cas particulier des complémentaires de parties bornées, se déduit immédiatement du cas borné. Décomposition d'une partie bornée de <math>\R^2</math> {{infra|Décomposition d'une partie bornée de R n}} '''[Début de Ancien passage faux]''' Une des idées, est que le cardinal de l'épigraphe d'une fonction <math>f</math> définie précédemment, bornée, est égal au cardinal de l'épigraphe de la droite dont la fonction correspondante est la fonction constante sur <math>\mathbb{R}</math>, de constante, la moyenne des valeurs <math>f(x)</math> sur tous les <math>x</math> de <math>\mathbb{R}</math>, avec la mesure <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}</math> (le cardinal au sens de la quantité relatif au repère orthonormé <math>\mathcal{R}</math>). '''[Fin de Ancien passage faux]''' Je donne l'ébauche, sans cesse actualisée, du travail que j'ai fait : Je ne suis pas à l'abri d'erreurs ou de failles, mais dans tous les cas, je pense que des travaux de généralisation, sont possibles. Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de <math>\mathbb{R}^{n}</math> (26)") {{infra|Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de R n(26)" )}} Remarque : J'ai dit plus haut qu'on savait comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, des parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, ayant une décomposition, en un nombre fini de sous-variétés, ou bien ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, ou bien fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), connexes, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}}^n</math> (en particulier en un nombre fini de variétés, compactes, convexes, connexes) : Mais, je pense, en fait, qu'il doit être possible de comparer, entre eux, ceux des parties bornées quelconques et même ceux de parties bornées quelconques de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> (resp. de <math>{\mathbb{R}}^n</math>), ayant une décomposition dénombrable finie ou infinie, en sous-variétés ouvertes, bornées ou non, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord) ou non, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> (resp. de <math>{\mathbb{R}}^n</math>). En effet, une fois qu'on s'est occupé de l'adhérence ou de l'intérieur d'une partie, on s'occupe ensuite de l'adhérence sans la partie, ou de la partie sans l'intérieur, et on refait la même chose, avec ces dernières. NB : Ne tenez pas compte de toutes mes interventions dans ma discussion avec Michel COSTE, ou dans d'autres discussions connexes, sur Les-mathématiques.net : J'ai fait traîner en longueur, la définition et la construction d'objets mathématiques, que j'ai eu beaucoup de mal à exprimer, avec en plus des choses fausses ou erronées : Sur un sujet, plus classique, plus encadré et plus académique, une telle chose ne se serait pas produite. Mes premières ébauches de tentatives de généralisation, sur les forums, sont bonnes à mettre à la poubelle : J'ai aujourd'hui une autre approche bien meilleure. Désolé, pour le raffut que j'ai pu causer sur Les-mathématiques.net, en particulier dans mes dernières discussions (16 novembre 2012), à cause d'un maintient obstiné d'une idée erronée et parasite qui trottait dans ma tête : Comme, je l'ai dit, il y a un certain nombre de généralisations de cette notion, à faire, pour pouvoir comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges. '''Remarque préliminaire importante : Pour la définition de <math>\mathbb{R}'</math> : Cf. plus haut ou plus bas : En particulier, on trouvera la définition de <math>\displaystyle{+\infty_{\mathcal{F}(\R)}}</math> et de <math>+\infty_{{id}_{\R}}</math>''' La notion de cardinal au sens de la quantité, prolonge la notion intuitive de quantité que nous avons déjà dans le cas fini (c'est-à-dire les parties finies de <math>\mathbb{N}</math>), et est plus fine que la notion de cardinal au sens de la puissance et c'est une "mesure" qui ne néglige aucun point dans <math>{\mathbb{R}''}^n</math>. Les mesures de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff de dimension <math>i</math>, <math>(0 \leq i \leq n)</math>, dans <math>\mathbb{R}^n</math>, <math>{vol}^i</math> (Le cas <math>i = 0</math> étant un cas à part, que je compte voir figurer, mais qui n'est pas présent dans le document "Théorie de la mesure/Cf. Mesures de Hausdorff" https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demange/integration/2013/poly_integration_mai2013.pdf Cf. page 13 : Chapitre 1. Les mesures/ III Exemples fondamentaux d'espaces mesures/Mesures de Hausdorff Cf. page 39 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.1 Mesures de Hausdorff/Définition 5 Cf. page 40 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.3 Définition alternative de la mesure de Lebesgue/Théorème 3 Cf. page 41 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.4 Longueur, aire, surface de parties courbées de <math>\R^d</math> /Définition 7 Cf. page 67 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/I Cas des applications linéaires Cf. page 68 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/II Mesure des sous-variétés plongées Cf. page 70 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/III Intégration sur les sous-variétés plongées), sont telles que si <math>i \in \N_n^*</math>, elles négligent chacune, respectivement, des points isolés, respectivement, des points isolés et des points de courbes, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension <math>3</math>, <math>\cdots</math>, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension <math>3</math> et <math>\cdots</math> et des points d'espaces de dimension <math>n-1</math>. La "mesure" cardinal au sens de la quantité, qui ne veut négliger aucun point, se doit de composer avec toutes les "mesures" de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff, de dimension <math>i</math>, <math>(0 \leq i \leq n)</math>, dans <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, <math>{\widetilde{{vol}^i}}</math>, la mesure de comptage pouvant être considérée comme la "mesure" de Lebesgue généralisée ou la mesure de Hausdorff de dimension <math>0</math>, <math>\widetilde{{vol}^0}</math>. Soit <math>\mathcal{R}</math> un repère orthonormé de <math>{\mathbb{R}''}^2</math>, d'origine <math>O_1</math>. Soit <math>O \in \mathbb{R}^2</math>. Nous désignons le cardinal au sens de la quantité d'une partie <math>A \in \mathcal{P}(\mathbb{R}^2)</math> ou d'une partie <math>A \in \mathcal{P}({\mathbb{R}''}^2)</math> par <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}(A)</math> et son cardinal au sens de la puissance par <math>{card}_E(A)</math>. '''[Début de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]''' On a <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \N_{n})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times 3\N)}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N \bigcup \{1,2\})\Big) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \N)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Z) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Q)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times ]-1,1[) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times [-1,1]) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times [-2,2])}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times ([-2,2] + 1)\Big)< card_{Q,\mathcal{R}}\bigg(\{O_1\} \times \Big(([-2,2] + 1) \bigcup \{4\}\Big)\bigg)< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R \setminus [-2,2])\Big)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\mathbb{R} \setminus [-1,1])\Big)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R^*)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}([-1,1] \times [-1,1])< {card}_{Q,\mathcal{R}}([-2,2] \times [-2,2])< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\R^2)}</math> et on a <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times {\N''}_{n}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N'+ 1) \Big) = {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times 3\N')}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N' \bigcup \widetilde{\{1,2\}})\Big) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \mathbb{N}')< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Z') < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Q')}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{]-1,1[}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{[-1,1]}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{[-2,2]})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\widetilde{[-2,2]} + 1)\Big)< card_{Q,\mathcal{R}}\bigg(\{O_1\} \times \Big((\widetilde{[-2,2]} + 1) \bigcup \widetilde{\{4\}}\Big)\bigg)< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R' \setminus \widetilde{[-2,2]})\Big)}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R' \setminus \widetilde{[-1,1]})\Big)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times {\R'}^{*})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R')}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\widetilde{[-1,1]} \times \widetilde{[-1,1]})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\widetilde{[-2,2]} \times \widetilde{[-2,2]})< {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R'}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}({\N}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\N'}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\N''}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}({\R}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R'}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R''}^2)}</math> alors que <math>\displaystyle{{card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{N}_n)< {card}_{E}\Big(\{O\} \times (3\mathbb{N} + 1) \Big) = {card}_{E}(\{O\} \times 3\mathbb{N})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{E}\Big(\{O\} \times (3\mathbb{N} \bigcup \{1,2\})\Big) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{N})= {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{Z}) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{Q})}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{E}(\{O\} \times ]-1,1[) = {card}_{E}(\{O\} \times [-1,1]) = {card}_{E}(\{O\} \times[-2,2])}</math> <math>\displaystyle{= card_{E} \Big(\{O\} \times ([-2,2] + 1)\Big) =card_{E}\bigg(\{O\} \times \Big(([-2,2] + 1) \bigcup \{4\}\Big)\bigg) = {card}_E\Big(\{O\} \times (\mathbb{R} \setminus [-2,2])\Big)}</math> <math>\displaystyle{= {card}_E \Big(\{O_1\} \times (\mathbb{R} \setminus [-1,1])\Big) = {card}_E(\{O\} \times \mathbb{R}^*) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{R})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{E}([-1,1] \times [-1,1]) = {card}_{E}([-2,2] \times [-2,2])= card_{E}(\mathbb{R}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{E}({{\N}^2}) = {card}_{E}({{\N'}^2}) = {card}_{E}({{\N''}^2})}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{E}({{\R}^2}) = {card}_{E}({{\R'}^2}) = {card}_{E}({{\R''}^2})}</math> '''[Fin de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]''' Applications : 1) Imaginons 2 disques durs cubiques compacts, dont l'un est plus gros que l'autre, et où l'on peut stocker une donnée, en chaque point, alors le plus gros disque dur cubique, aura une plus grande capacité de stockage que l'autre disque (quantité), et non pas une capacité égale, à celle de l'autre disque (puissance). 2) Dans une bouteille de <math>2L</math> , on stocke plus de matière continue, que dans une bouteille d'<math>1L</math>. Je viens de donner la raison d'être et l'utilité de la notion de cardinal, au sens de la quantité. On ne fait pas toujours des mathématiques, en vue d'applications pratiques ou concrètes. Pourtant à qui lui veut des applications : La notion de quantité de matière discrète, ou de matière continue, parle d'elle-même. Supposons qu'un univers soit fait d'un mélange d'une matière continue et de matière discrète : Le cardinal, au sens de la quantité, mesure la quantité de matière continue et de matière discrète. La notion de matière continue, n'existe certes pas dans notre univers, mais on peut la concevoir mathématiquement et c'est une bonne approximation de la matière discrète, à l'échelle macroscopique, en physique. La notion de quantité est plus fine que celle de puissance, qui donne, seulement, un ordre de grandeur de la première. Il reste un certain nombre de généralisations, permettant de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de n'importe quelle partie, entre eux : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là. Restera à généraliser cette notion aux parties de <math>{\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)</math>, <math>{\mathcal{P}}\Big({\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)\Big)</math>, <math>\cdots</math>, etc, et à des classes de parties, les plus larges possibles, où on peut encore lui donner un sens, même affaibli. La notion de "volume" ou de "mesure" de Lebesgue généralisée ou de Hausdorff de dimension <math>i</math> (<math>0 \leq i \leq n</math>) sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, le fait que <math>\mathbb{R}^n</math> soit un espace vectoriel topologique (éventuellement normé), le fait que <math>\mathbb{R}</math> soit totalement ordonné, semblent essentiels, pour définir la notion de cardinal, au sens de la quantité sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, qui ne néglige aucun point, aucune courbe, aucune surface, aucun espace de dimension <math>3</math>, <math>\cdots</math>, aucun espace de dimension <math>n</math> : Comment généraliser ces notions, ou trouver des notions affaiblies, qui marchent, aussi, dans d'autres espaces, par exemple sur des espaces qui ne dépendent que des <math>{({\mathbb{R}''}^i)}_{i \in \N_n}</math> ? Définir une notion viable de cardinal quantitatif définie sur <math>{\mathcal{P}}(\mathbb{R}^n)</math> et sur <math>{\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)</math> est un défi, car cela revient ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et "entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc mais cela ne devrait pas tous nous décourager pour autant. La notion de cardinal potentiel n'exclut pas celle de cardinal quantitatif, et vis versa, après, tout n'est question que de définition de ce qu'on entend par quantité d'éléments : Si on entend par quantité d'éléments, le cardinal potentiel, alors le cardinal quantitatif n'est pas la quantité d'éléments et inversement, et je ne compte pas me faire piéger à ce jeu là. Par ailleurs, Cf. Le cas d'inclusions strictes d'ensembles infinis qu'on peut mettre en bijection : La quantité d'éléments d'un ensemble strictement inclus dans un autre, ne peut être que strictement plus petite que celle de ce dernier, et, en particulier, si ces ensembles sont infinis et peuvent être mis en bijection. '''Sinon, on peut, aussi, poser en axiome, le fait que si un ensemble est, strictement, inclus dans un autre, alors, nécessairement, sa quantité d'éléments est, strictement, plus petite que celle de l'autre.''' Bien sûr, la notion de cardinal potentiel est parfaitement définie pour toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, alors que celle de cardinal quantitatif est, au moins, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais reste à définir, en dehors de cette classe : Ce qui donne, pour le moment, l'avantage à la première. Et peut-être même que la notion de cardinal quantitatif est définissable, en dehors de cette classe d'ensembles, mais pas humainement ou alors qu'on arrivera à la définir sur des classes de sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math>, de plus en plus larges, mais sans jamais parvenir à épuiser le sujet : Dans le 1er cas, en dehors de cette classe d'ensembles, elle nous serait inaccessible, et nous continuerions d'utiliser la notion de cardinal potentiel, qui elle nous est accessible et ne serait pas la meilleure, et nous continuerions d'appeler, à tort, ordre de grandeur de la quantité, la quantité elle-même et de les confondre, à tort, alors que la notion de cardinal quantitatif serait [Correction : la {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], bien qu'inaccessible, en dehors de cette classe d'ensembles, pour nous humains. [<math>\mathbb{R}'</math> et <math>\mathbb{R}''</math> sont des prolongements de <math>\mathbb{R}</math> : La notion de cardinal quantitatif, s'il est possible de la généraliser, est <math>\sigma</math>-additive concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais ne l'est pas concernant les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, en général, j'ai donc pensé à introduire <math>\mathbb{R}'</math> et <math>\mathbb{R}''</math>, pour lesquelles des parties bornées de <math>\mathbb{R}''</math> et en particulier <math>\mathbb{R}'</math>, peuvent être des parties de diamètre fini, mais aussi des parties de diamètre infini, de <math>\mathbb{R}''</math> et pour lesquelles la <math>\sigma</math>-additivité s'applique.] '''(Pour la définition de <math>\mathbb{R}''</math>, se reporter plus loin.)''' Cela risque d'être terriblement compliqué de la généraliser et d'en donner des formules plus générales, mais cela en vaut vraiment la chandelle : Jusqu'ici, on a su le faire, dans ZFC, pour les parties compactes, convexes, (connexes), de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), invariantes par isométrie, où cette notion est, ici, une mesure. [(*) L'axiome 2) de <math>\sigma</math>-additivité ou d'additivité dénombrable, qui est l'un des axiomes de définition d'une mesure, ne fonctionne que sur une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. Donc dans le cas général, il faut affaiblir 2), en le remplaçant par l'axiome d'additivité finie. De fait, le cardinal quantitatif qui est une mesure définie sur la classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}</math>, précédente, ou plus, précisément, sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), n'est pas une mesure définie sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>. Pour compenser, je donne des axiomes concernant les intervalles <math>I</math> non bornés de <math>\mathbb{R}</math> (ou les intervalles <math>I</math> de <math>\mathbb{R}''</math>, tels que <math>\widetilde{{diam}}(I) \in \R \subset \R''</math>, qui sont un cas particulier de parties bornées de <math>\mathbb{R}''</math> : En effet, concernant ces dernières, on peut avoir des intervalles <math>J</math> bornés de <math>\mathbb{R}''</math> tels que <math>\widetilde{{diam}}(J) \in + \infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>). '''(NB : Pour la définition de <math>\widetilde{diam}</math>, {{infra|Définitions de diam, diam ~, + ∞ d i a m ~,C, + ∞ diam ~ ^,C et + ∞ diam ~ ^}}''' Peut-être que ça ne suffira pas pour traiter tous les cas.] Pour que ma notion de cardinal puisse fonctionner, il faut se placer dans un cadre presque totalement neuf. '''La notion de cardinal quantitatif sur <math>\mathbb{R}^n</math> est une notion relative au repère orthonormé dans lequel on se place.''' '''''[Début passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' '''Digression :''' Je ne pense pas que sur le très long terme, nous puissions tous utiliser le même système (Ca n'est déjà plus le cas), et même si les mathématiques peuvent être indépendantes de notre réalité locale (sauf celle de notre esprit), je pense entre autres qu'en physique et en informatique, suivant la nature des réalités auxquelles nous serons confrontés, nous devrons plutôt utiliser tel système plutôt que tel autre : Bref, je pense à l'éclatement et à l'explosion des systèmes logiques, et non à leur réunification artificielle, essentiellement ZFC, qui nous va si bien pour le moment. Après tout, pourquoi vouloir l'unité des mathématiques : Tout dépend de l'utilité que nous voulons en faire : C'est probablement un vieux débat, comme celui entre les [[w:Constructivisme (mathématiques)|constructivistes]] et les autres. Il n'empêche qu'intuitivement, des êtres qui peuvent stocker d'un seul coup ou en un temps fini, tous les nombres entiers (resp. tous les nombres réels), dans leur mémoire, sont probablement, plus, en mesure, que nous, de se représenter, l'axiome du choix et de proposer des variantes ou des axiomes similaires ou analogues. '''''Fin passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' ==='''Post propos (redondant)'''=== Il est vrai que Michel COSTE a finalement très peu explicité les outils nécessaires pour qu'on puisse comprendre, pleinement, son article informel de vulgarisation, il n'a même pas précisé l'ensemble d'arrivée du cardinal quantitatif restreint à une "petite" classe de parties bornées de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, alors que c'est une difficulté de taille, voire l'une des principales. '''Puisque lui-même de façon mesquine et à cause d'un égo parfois exacerbé, craint et refuse que je mentionne son nom, dans mes écrits, lorsque ceux-ci ne sont pas rigoureux ou sont farfelus (du moins sur Les-mathématiques.net), afin de préserver sa réputation, à laquelle il tient, apparemment, beaucoup, même s'il est un jour intervenu à ma rescousse sur Les-mathématiques.net, en 2007 et que depuis il s'est fait beaucoup plus discret sur ces dernières et m'a délaissé : ''' '''Michel COSTE est uniquement responsable de ses propres propos dans ses propres PDF et rien de plus. Si j'ai commis et si je commets, par ailleurs, des erreurs, des déboires, des divagations, des élucubrations voire des régressions (néanmoins et malgré tout nécessaires), il n'en est nullement responsable.''' '''La différence entre Michel COSTE et moi, c'est que lui s'il en commet, ce sera, dans la plus totale discrétion et il prendra, longuement, au préalable, la précaution de vérifier ses résultats, seul ou avec ses collègues, jusqu'à tant qu'ils soient parfaitement exacts, avec une très grande probabilité, avant d'en parler publiquement ou avant de les publier ou de les divulguer.''' '''C'est un luxe que je ne peux me permettre ou m'offrir et auquel je ne peux prétendre, autant que lui :''' '''Je dois d'une façon ou d'une autre ou à un moment à un autre, m'avancer et prendre plus de risques que lui (et ce ne sera pas faute d'avoir essayé et d'avoir revu mes travaux et mes textes, en m'y reprenant à de très nombreuses reprises et au cours de très nombreuses tentatives), faute d'être aussi encadré et soutenu que lui et faute d'avoir son niveau et son expérience, en mathématiques.''' Par ailleurs, un certain '''[https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis FELDMANN] (ou [[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]) contributeur de Wikipedia, normalien, professeur en classe préparatoire, très bon joueur de Go et ayant un DEA de Logique en Analyse non standard et ayant fait 10 ans de recherche [Je n'en suis plus certain : en théorie des ensembles et en analyse non standard] et surtout en informatique théorique et en IA)''', a expérimenté et sait, apparemment, beaucoup de choses, qui lui ont fait renoncer et qui lui ont, personnellement, dissuadé de l'idée même de trouver, raisonnablement, seul, par ses propres moyens et par ses propres forces, une définition convenable du cardinal quantitatif, dans le cas général, mais comme je l'ai déçu, lors de ma prestation, avec lui, il a cessé de discuter avec moi et il ne m'en a pas fait part ou très peu. Je crois que s'il m'a qualifié de "mathematical crank", c'est parcequ'il croit, d'une part, compte tenu de ma prestation de l'époque, avec lui, que je n'ai pas un niveau suffisant et, d'autre part, compte tenu de ma non pleine compréhension et de ma non pleine conscience de ses dires de l'époque, sur le moment, que je continue à m'obstiner à poursuivre des travaux, sur des notions ou des concepts illusoires, contredits et démentis, par les faits, comme le fait de penser que ma notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, serait une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, alors que j'ai abandonné, cette idée, depuis longtemps, et alors qu'il m'a montré qu'il n'existe pas de mesure uniforme sur <math>\mathbb{N}</math>, donc que si ma notion de cardinal quantitatif était une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, alors ce serait, nécessairement, une mesure uniforme, puisque <math>\forall x \in {\mathbb{R}}^n \,\, \mbox{ou} \,\, \mathbb{N}, \,\, {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{x\}) = 1</math>, ce qui aboutirait à une contradiction. '''(Mais il m'a quand même berné, intentionnellement, en faisant appel à son autorité dans le domaine, en réussissant à me faire croire que si l'on suppose qu'elle est définissable dans ZFC, dans le cas général, alors cela aboutit, nécessairement, à une contradiction, en argumentant sur une soi-disante non invariance de mon cardinal quantitatif par certaines rotations particulières d'angles irrationnels, du fait même que ces dernières transformaient des parties, en leur faisant perdre des éléments et que cela était un cas particulier du paradoxe de Banach-Tarski''' '''[En fait, je dirais aujourd'hui, le 19-06-2024, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties bornées de <math>\R^n</math> par les rotations quelconques donc a fortiori par les rotations quelconques d'angles irrationnels, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties quelconques de <math>\R^n</math> par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, donc a fortiori par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, d'angles irrationnels, mais que même en se moquant de moi, ce qu'il dit n'est pas faux, malgré lui, concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties non bornées de <math>\R^n</math> par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, donc a fortiori par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, d'angles irrationnels. Il s'est moqué de moi, concernant cette dernière possibilité, car il n'arrive pas à la concevoir ou à l'envisager. En fait, il faut reconsidérer ce que j'ai dit, suivant le repère orthonormé de référence <math>\mathcal{R}</math> de <math>\R^n</math>, d'origine <math>O</math>, et suivant le plafonnement "<math>\Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big]</math>" (en le considérant comme l'espace univers) ou le plafonnement "<math>\Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O',r)\Big)}_{r \in \N}\Big] \bigcap \Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big] \underset{d\acute{e}f}{=} \Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O',r) \bigcap B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big]</math>" avec <math>O'\neq O</math>, dans lesquels on se place]) :''' Qu'à cela ne tienne, il suffit, désormais, de considérer que, dans le cas général, la notion de cardinal quantitatif concernée, si elle existe, ne peut, en aucun cas, être une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math> (mais pouvant être une mesure sur le nouvel espace <math>\mathcal{P}({\mathbb{R}''}^n)</math>) et de ne pas considérer le cas où il m'a berné. Mieux, il considérait que si je ne savais pas ce qu'était une mesure uniforme ou que si cela était peu clair, dans ma tête, c'est que, nécessairement, je ne savais pas ce qu'était une mesure, alors que je savais ce qu'était une mesure, mais que je ne savais pas ou que je ne savais plus, ce qu'était une mesure uniforme, aussi simple que cette notion puisse être (Cf. cas des probabilités discrètes uniformes). Puisque la notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, n'est pas une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, considérer que la notion de cardinal quantitatif est '''une mesure''', comme cela a été et a pu être le cas dans le travail précédent, conduira, nécessairement, à une impasse, dans le cas non borné. Sans l'aide de Michel COSTE et de Denis FELDMANN, je me sens, un peu, seul, livré à moi-même, car ils sont parmi les rares à savoir où se trouve et où trouver de la littérature pertinente, sur le sujet, qui me donnerait de la matière, à me mettre sous la dent et me permettant (peut-être) d'avancer, au lieu de stagner. Que Michel COSTE et Denis FELDMANN me disent et me montrent, clairement, pourquoi, je ne pourrais, raisonnablement, pas définir {de|par} moi-même, la notion de cardinal quantitatif, même si elle est définissable humainement : Cette notion est définissable concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. En dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, ou bien elle n'est pas définissable et n'existe pas mathématiquement, ou bien elle n'est pas définissable humainement et elle existe, ou bien elle est définissable humainement et elle n'existe pas, mathématiquement (cas ayant peu d'intérêt), ou bien elle est définissable humainement et elle existe, mathématiquement, mais pas encore à notre époque et/ou pas par moi-même. Ma notion de cardinal quantitatif reste-t-elle définissable pour autant, en dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ? Peut-on envisager raisonnablement de la définir, en dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ? Complément : 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2011-2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées. ===Proposition 3 (Calcul de <math>{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)</math> sachant <math>f \in \mathcal{C}^1\mbox{-}diff\acute{e}omorphisme(\overline{A},\mathbb{R}), \,\, {card}_{Q,1}\mbox{-}mesurable</math> et <math>A \in {P3}(\R)</math>)=== '''Remarque : Il y a peut-être des erreurs et des passages mal formulés voire faux.''' Soit <math>N \in \N^*</math> Soit <math>{P3}(\R^N) = \{{A_N}' \in \mathcal{P}(\R^N)| {A_N}' \,\, partie \,\, born\acute{e}e, \,\, convexe, \,\, (connexe) \,\, de \,\, \R^N \,\, de \,\, classe \,\,(C^0) \,\, et \,\, (C^1 \,\, par \,\, morceaux)\}</math>. Soit <math>A \in {P3}(\R)</math>, alors <math>\overline{A} \in {PV}(\mathbb{R})</math>. Alors <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}(\overline{A}) = c_{1,1}(\overline{A}) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}(\overline{A})}</math>. Soit <math>f \,\, : \,\, \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \,\, {card}_{Q,1}\mbox{-}mesurable</math>. Alors <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, \Big(c_{1,1} \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big)(x)= \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, \Big({card}_{Q,1}([0,1[) \,\,d \,\, c_{1,1} + d \,\, c_{0,1}\Big)(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math>. Soit <math>B \in \mathcal{P}(\mathbb{R})</math>. Si <math>f \,\, : \,\, \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \,\, {card}_{Q,1}-mesurable</math>, <math>g = f \,\, \mathbb{I}_B</math>, alors <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math>, c'est-à-dire <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{\int_B f(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_B f(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_B f(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math> Soit <math>f \in C^1-diff\acute{e}ormorphisme(\overline{A},\mathbb{R}), \,\, {card}_{Q,1}-mesurable</math>. On pose <math>\displaystyle{J = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \underbrace{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x)}_{J_1} + \underbrace{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}_{J_2}}</math> <math>\displaystyle{c_{i,N}(\overline{A}) =\frac{\mathcal{L}_{N-i,N}(\overline{A})}{\beta(N-i)}}</math> Ici <math>N = 1</math>, <math>\displaystyle{c_{0,1}(\overline{A}) = \frac{\mathcal{L}_{1,1}(\overline{A})}{\beta(1)} = \frac{vol^{0}(\partial \overline{A})}{2} = \frac{vol^{0}(\partial A)}{2}}</math> <math>\displaystyle{c_{1,1}(\overline{A}) = \frac{\mathcal{L}_{0,1}(\overline{A})}{\beta(0)} = {vol}^1(\overline{A})}</math> <math>\displaystyle{J_1 = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {vol}^1(x) = \int_{\overline{A}} d \,\, {vol}^1\Big(f(x)\Big) = \int_{f(\overline{A})} d \,\, {vol}^1(x) = {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>= c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big)</math> <math>\displaystyle{J_2 = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) = \int_{\partial A} f'(x) \,\, d \,\, \frac{vol^{0}(x)}{2} = \frac{1}{2} \,\, \int_{\partial A} f'(x) \,\, d \,\,vol^{0}(x)}</math> or <math>\overline{A}</math> compact, connexe de <math>\mathbb{R}</math> et <math>f'</math> continue sur <math>\overline{A}</math> donc <math>{f'}_{|\overline{A}}</math> est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme <math>\exists a_1, a_2 \in \overline{A}, \,\, \partial A = \{a_1,a_2\}</math>, <math>f'(\partial A) = \{f'(a_1), f'(a_2)\}</math> donc <math>\displaystyle{J_2 = \frac{f'(a_1) + f'(a_2)}{2}}</math> or <math>\displaystyle{c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{f(\overline{A})} \,\, d \,\, c_{0,1}(x) = \int_{\overline{A}} \,\, d \,\, c_{0,1}\Big(f(x)\Big) = \int_{\partial A} d \,\, \frac{vol^{0}\Big(f(x)\Big)}{2} = \frac{1}{2} \,\, \int_{\partial A} d \,\, vol^{0}\Big(f(x)\Big)}</math> <math>\displaystyle{= \frac{1}{2} \,\, \int_{f(\partial A)} d \,\, vol^{0}(x) = \frac{1}{2} \,\, vol^{0}\Big(f(\partial A)\Big) = 1}</math> car <math>\overline{A}</math> compact, connexe de <math>\mathbb{R}</math>, et <math>f \,\, C^1</math> sur <math>\overline{A}</math> donc continue sur <math>\overline{A}</math> donc <math>f_{|\overline{A}}</math> est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme <math>\partial A = \{a_1,a_2\}</math>, <math>f(\partial A) = \{f(a_1), f(a_2)\}</math> donc <math>\displaystyle{J_2 \neq c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{J = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, J_1 + J_2 \neq {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = {card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \neq \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x)}</math> mais on a <math>\displaystyle{J_2 = \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)\Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x)}</math> <math>= J</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, J_1 + J_2}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big)+ \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)\Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{= \bigg({card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)\bigg) + \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) - \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) - \Big(\frac{f'(a_1) + f'(a_2)}{2} - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> Vérification de la formule : <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> On a : <math>\displaystyle{\frac{{card}_Q\Big(f(\overline{A})\Big) - 1}{{card}_{Q,1}([0,1]) - 1} = \frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])}}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{=\frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])} \,\, {card}_{Q,1}([0,1]) - \frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])} + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1]) - {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, \Big({card}_{Q,1}([0,1[) + 1\Big) - {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + 1}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + 1}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math>. ==='''Commentaires, impressions voire spéculations autour des amateurs, des shtameurs, de moi-même, des intervenants et des grands intervenants sur les forums de mathématiques'''=== '''Si je me comportais, pour une bonne part, comme un shtameur (au sens de la rubrique SHTAM actuelle, qui est l'anagramme inversé de MATHS, et qui a été conçue pour être la poubelle officieuse Des-mathématiques.net c'est-à-dire regroupant, la majeure partie des messages et des discussions fantaisistes et/ou en partie ou en grande partie mal exprimés, en l'état, et/ou en partie ou grande partie incompréhensibles, en l'état, et/ou délirants et/ou ayant de nombreux passages faux ou erronés et/ou peu mathématiques et/ou non mathématiques Des-mathématiques.net) sur Les-mathématiques.net lorsque j'ai posté et parlé de mes travaux à leurs débuts en 2006-2007 (encore que Michel COSTE a montré qu'il y avait une partie de vraie dans ce que je disais et qui était un cas particulier d'un résultat qui avait déjà été établi par des mathématiciens, mais qui était relativement peu connu et peu présent dans la littérature) puis pendant une certaine période, ensuite : Un jour, ce ne sera plus le cas : Ce n'est qu'une question de temps (Et ce n'est peut-être déjà plus le cas, le 11-11-2023 à 12h43, y compris dans la partie spéculative par opposition à la partie connue). Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire une matière brute truffée d'erreurs et de déchets, puis ensuite de l'élaguer, de la raffiner, de la retravailler, de la préciser, de la corriger et de la compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent. NB : La plupart des shtameurs racontent n'importe quoi ou des banalités ou des choses déjà bien connues ou déjà bien établies depuis longtemps, et inflexibles et imperturbables qu'ils sont, ne tiennent quasiment jamais compte des remarques et des recommandations qui leur sont faites voire les ignorent totalement, et qui tout en n'améliorant jamais leurs travaux, avec le temps, ne renoncent jamais à ces derniers et ne se remettent jamais en question. Ce qui n'est pas mon cas.''' '''Andrew Wiles, concernant les travaux qu'il consacra à la preuve du, désormais, théorème de Fermat-Wiles et qui furent en chantier, pendant longtemps, a dû modifier ces derniers, un très grand nombre de fois avant d'obtenir leur version finale et définitive, mais il l'a fait en privé. Moi, j'ai fait la même chose, dans une bien moindre mesure, concernant les miens qui ne sont pas encore achevés et qui sont, en comparaison, relativement plus modestes, et je l'ai fait aussi en public et je continue, désormais, de le faire en public, sur la Wikiversité. De plus, Andrew Wiles a lu et/ou a consulté un très grand nombre d'articles et d'ouvrages, ce que je n'ai pas été obligé de faire.''' '''Les travaux de recherche peuvent prendre des années avant d'aboutir à une version finale et définitive. La seule différence entre moi et d'autres, c'est que, moi, j'expose et j'ai exposé mes travaux pendant toute la période durant laquelle ils en étaient et en sont, encore, en chantier, à un stade inachevé voire, en partie, dans un état de brouillon, en public, au lieu de l'avoir fait en privé, mais fondamentalement c'est la même chose, même si ce faisant, on ne peut recevoir de l'aide qu'en privé, mais avec l'avantage de beaucoup moins s'exposer aux railleries, aux moqueries, aux sarcasmes et aux incompréhensions. Les mœurs et la mentalité du milieu parfois injustes, hypocrites et pas toujours justifiées sont ainsi faites que contrairement à ceux qui, à un stade inachevé, n'exposent leurs travaux qu'en privé et ne les exposent en public que lorsqu'ils estiment qu'ils sont parfaitement achevés, ceux qui exposent leurs travaux encore inachevés en public risquent gros et risquent de rencontrer pas mal de problèmes concernant le sérieux et la crédibilité de ces derniers, voire concernant le sérieux, la crédibilité et la réputation de leur propre personne et ce de façon durable voire irréversible, et ce même s'ils préviennent, à l'avance ou en cours de route, qu'il s'agit bien de travaux inachevés, en (plein) chantier, et de brouillons, et même si le sérieux et la crédibilité de leurs travaux peuvent finir par s'avérer et se confirmer, de plus en plus, au cours des nouvelles versions et avec le temps, et en particulier dans la version finale, alors qu'en passer par de tels stades d'inachèvement voire de brouillon est, tout à fait, nécessaire, normal, naturel et plus que courant. Mise à part la crainte qu'on nous vole nos travaux (je rappelle que toutes les versions successives de mes travaux depuis octobre 2017 sont datées et enregistrées sur (la) Wikiversité, ce qui, normalement, avec la licence qui leur est attribuée sur ce site, m'en assure la paternité) voire qu'on les améliore, qu'on les poursuive ou qu'on les prolonge, à notre insu et indépendamment de nous, je ne vois pas l'utilité de ne publier ou de n'exposer que la version finale, en public, pour ne surtout pas et absolument pas faire un pet de travers et se conformer à la doxa.''' '''J'ai posté des versions de mes travaux ou j'en ai fait part d'une manière relativement incomplète, informelle, brouillonne, inachevée, maladroite et parfois erronée, sur certains forums de mathématiques (Les-mathématiques.net et Maths-Forum), d'où les réactions défavorables que j'ai pues avoir sur ces derniers, ces derniers ne prenant, pas suffisamment, en compte, cette phase ou cette période des travaux pourtant importante, conséquente et fondamentale, et qui peut durer longtemps.''' '''Mes travaux ont beaucoup mûris depuis leur début, et ils doivent encore mûrir d'avantage. Ce qu'on me reproche, finalement, c'est d'avoir osé poster, publiquement, des travaux peu ou pas assez mûrs. Mais que faire alors quand on demande de l'aide, publiquement, concernant des travaux qui sont dans un tel état, si on ne peut pas poster de travaux dans un tel état, publiquement ? : Se taire ? Il m'a fallu du temps et il m'en faut encore pour les faire mûrir d'avantage, comme cela est ou a été le cas pour tous les travaux, d'ailleurs, et, finalement, on s'est comporté avec moi, comme si on avait oublié cet état de fait.''' '''Tant que les travaux que je leur présenterai ne seront pas au point (il est arrivé, par le passé, qu'ils ne le soient vraiment pas), et présenteront des erreurs plus ou moins grossières, je subirai les foudres, les remarques incendiaires et les réprimandes des intervenants des forums de mathématiques, et je passerai même parfois pour un fou, pour avoir posté de tels travaux non aboutis, brouillons et pas au point qui ne facilitent pas et n'aident pas à leur lecture et à leur compréhension : Je pense à l'état désordonné et la longueur qu'a connue la table des matières pendant une période.''' '''Or il faut bien que {mes|de tels} travaux débutent et passent, dans une large mesure par un état de brouillon et le soient pendant une longue période.''' '''Soit je ne demande pas d'aide et je n'en reçois pas, soit j'en demande et je me fais incendier, voire à terme définitivement bannir et exclure.''' '''Pris dans l'engouement, j'ai répondu trop rapidement à leurs messages.''' '''De plus, je ne pouvais pas tout prendre en compte et tout gérer.''' '''La tâche était bien trop lourde.''' '''D'ailleurs il s'est passé 10 ans entre la 1ère version de novembre 2007 et la 1ère version postée en octobre 2017 sur (la) Wikiversité et il s'est passé 7 ans encore, jusqu'à la version actuelle [Ce paragraphe a été posté le 10 avril 2024].''' '''La réaction de Christophe Chalons (christophe c, sur Les-mathématiques.net) qui déclara (en 2012 ou en 2014), contrairement à ce que j'avais affirmé, que ma notion de cardinal quantitatif sur l'ensemble des parties de <math>\R^n</math> n'était pas une mesure et que cela était trivial, contribua à l'agitation générale et injustifiée qui s'était produite sur Les-mathématiques.net, autour de ma personne et de mes travaux.''' '''D'ailleurs, pour lui, on ne doit poster que ce dont on est absolument sûr, mais c'est une lubbie de sa part.''' '''Certes je n'ai pas fait les vérifications simples qui m'auraient évitées {cet|un tel} écueil.''' '''Lui a l'habitude, il a été thésard et a d'ailleurs, pour cette raison, reçu de nombreux conseils, sans avoir eu aucun mérite dans l'affaire.''' '''Il s'attend à ce qu'on soit comme lui et qu'on ait ses propres principes.''' '''N'importe quel thésard qui balancerait sa thèse encore à l'état de brouillon, sur un forum de mathématiques, subirait le même sort que moi.''' '''Depuis tous les grands intervenants que j'ai connus et que j'ai tentés de recontacter à propos de mes travaux, ne "m'adressent plus la parole" et m'ignorent, alors que les phases ou les stades où j'en suis passé étaient et sont normaux et courants, mon erreur a été de le faire en public.''' '''Alors que mes travaux en sont à un stade très mûrs et très aboutis : C'est criminel.''' '''Le fait qu'ils aient tous en commun de tels agissements ou de tels comportements envers moi, montre que ce sont des comportements qu'ils ont acquis dans leur milieu socio-culturo-professionnel et universitaire.''' '''Il est vrai qu'à force, on peut finir par être las, mais quand même mes travaux ont beaucoup évolué voire beaucoup progressé depuis.''' '''Il m'est arrivé de signaler, sur Les-mathématiques.net, les nouvelles versions de mes travaux soi disant corrigées, améliorées et plus potables, à de mauvais moments, voire aux plus mauvais moments, c'est-à-dire à des moments où ils contenaient encore pleins d'erreurs et avaient même parfois empiré voire régressé.''' '''Ces interventions me coûtent cher.''' '''Il aurait fallu attendre d'avoir une version suffisamment mûre et potable, avant de demander ou de recevoir toute aide : Par exemple, si j'avais posté, initialement, la version actuelle de mes travaux du 13 avril 2024, je n'aurais pas connu tous les problèmes que j'ai rencontrés.''' '''Mais si cette version actuelle existe, c'est en partie parce que l'on m'a aidé.''' '''Aux vues des productions publiées sur ViXra, même si mes travaux sont un échec, ils feront et paraîtront sérieux voire très sérieux comparés à ces dernières.''' '''Et puis, moi, je ne suis pas un simple amateur de mathématiques, j'ai un M2 RECHERCHE de Mathématiques obtenu en 2008, avec la mention AB, certes dans des conditions exceptionnelles, en 4 ans, et puis sinon depuis j'ai pu combler certaines lacunes. Plus récemment, j'ai pu obtenir un M1 Mathématiques et applications d'AMU, à distance, en 2021, en 3 ans (mon 2nd M1 obtenu, si on compte pour 1 seul M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options ou mon 3ème M1 obtenu, si on compte pour 2 M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options), en étant pas très loin de la mention AB, et je suis en M2 CEPS d'AMU, à distance, depuis 2021, que j'espère pouvoir valider cette année 2023-2024, sachant que c'est ma dernière chance de le valider et que j'ai validé 2 UE/6 durant les 2 années précédentes.''' '''0)''' '''Voici une discussion que j'ai eue sur le forum Futura-Sciences, en mars 2023, sur le point crucial et névralgique de ma théorie, c'est-à-dire sur le fait de pouvoir donner l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini :''' [https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/935195-legitimite-non-dune-nouvelle-notation-dunenouvelle-notion-de-limite-dune-famille-de-parties.html Légitimité ou non d'une nouvelle notation et d'une nouvelle notion de limite d'une famille de parties] '''[''' '''Le morceau de phrase, entre parenthèses, n'est, désormais, plus vrai :''' "'''('''Mes travaux rencontrent un problème de taille, la donnée de l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini y fait défaut''')''', et pourtant j'ai donné moult exemples d'utilisation des plafonnements à l'infini, dans mes travaux sur le cardinal quantitatif, qui semblent très bien marcher." '''En fait, j'ai eu, pendant longtemps, des barrières et des réticences, à définir l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement (inutile : non borné ou à l'infini) d'une partie (inutile : non bornée) de <math>\R^n</math> [inutile : et plus généralement d'un plafonnement (inutile : borné ou non borné ou à l'infini) d'une partie de <math>\R^n</math>].''' ''']''' '''''Le problème de gg0 (gerard0) et de nombre d'intervenants est qu'au lieu de voir l'éventuel potentiel d'une notion, encore, en partie, informelle, non rigoureuse et mal définie, ils ne voient que et ne sont aveuglés que par le côté informel, non rigoureux et mal défini de cette notion.''''' (#21) : gg0 : ''"Ah, c'est encore lui ! Effectivement, inutile de perdre son temps, d'autres ont essayé depuis 15 ans sans jamais obtenir de résultat."'' (#22) : jet56 (moi) : ''"Je ne suis pas d'accord, mes travaux ont connu de très nettes améliorations [+ ajout : et de nombreuses évolutions] depuis 15 ans, et même depuis plus récemment."'' [+ ajout : ''"C'est faux, car, en novembre 2007, Michel COSTE a compris où je voulais en venir et qu'une partie de mes travaux de l'époque n'étaient pas totalement insensés ou si insensés que ça, mais ça, gg0, tu continues à le nier ou à ne pas le voir"'' + ajout : ''"Oui, avoir présenté, pendant longtemps, des travaux de recherche personnels non aboutis et non finalisés qui étaient, pour une bonne part, truffés d'erreurs et faux, et qui étaient, encore, en grande partie, de l'ordre du brouillon personnel, et pour lesquels le fait de publier de nouvelles pages successives ou de poster de nouvelles versions PDF successives sur Les-mathématiques.net faisait désordre, et qui ont finis par être publiés et mis à jour, régulièrement, sur la Wikiversité, et dont la table des matières avait fini, pendant un temps, par devenir touffue, trop détaillée et mal ordonnée (donc dont les parties étaient aussi mal ordonnées), et qui faisaient et font toujours des dizaines de pages, donc qui n'étaient pas des plus incitatifs, des plus éclairants et des plus convaincants pour le lecteur, ce qui explique pourquoi ils n'étaient pas très bien compris ou peu compris des lecteurs et pourquoi ils avaient tendance à les faire fuir."'' + ajout : ''"Pourtant, j'ai fait beaucoup, voire énormément, d'efforts, depuis, dont certains n'ont, toujours, pas été pris en considération et reconnus à leur juste valeur, j'ai donné une introduction, en partie contextuelle, qui se veut la plus parlante, la plus imagée et la plus intuitive, possible, j'ai détaillé au maximum les calculs et les démonstrations, et j'ai produit un texte, relativement, aéré et espacé, et, relativement, bien présenté."'' + ajout : ''"Mais je suis persuadé que si vous vous seriez engagés dans de tels travaux, vous vous seriez retrouvés dans la même situation et dans le même dédale ou le même bourbier de complexité que moi (avec peut-être certes plus de facilités et de commodités) et vous vous seriez auto-censurés et vous y auriez renoncé totalement à un moment donné ou un autre."''] '''1)''' gg0 (ou gerard0) et GBZM (ou GaBuZoMeu) ont en certes connu de toutes les couleurs dans le sous-forum "Shtam" Des-mathématiques.net. Ce n'est pas pour autant qu'il faut mettre mes travaux dans le même sac que ceux de la très grande majorité des shtameurs. gerard0, parfois impulsif qu'il est, s'est très vraisemblablement fié, la plupart du temps, aux commentaires et aux thermomètres des autres, sans jamais avoir vérifié mes travaux par lui-même (du moins dans leurs versions les plus récentes et leur version actuelle). De plus, par son statut d'animateur du sous-forum de mathématiques, ses phrases font autorité auprès de l'administrateur voire de certains modérateurs du forum (idem pour GaBuZoMeu, même s'il n'a apparemment pas de statut particulier sur le forum, il a tout de même une certaine légitimité et une certaine notoriété sur les forums de mathématiques) et il peut avoir une attitude et une influence dangereuse, en ayant le pouvoir de discréditer un intervenant, durablement voire définitivement, et inciter les lecteurs à se désintéresser et à se détourner, totalement, de ses messages et à ne plus les lire, du tout, et ce à tort et injustement, et c'est le grand reproche que je lui fais. Sinon il y a peut-être une explication plus simple pour expliquer la fermeture de cette discussion : L'administrateur a peut-être tout simplement suivi les conseils du modérateur Deedee81 dans le message (#17). NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. '''2)''' Il est vrai que la plupart des shtameurs se plaignent de leurs interlocuteurs lorsqu'ils exposent leurs travaux sur le forum Des-mathématiques.net et pour majeure partie à tort et/ou par entêtement obstiné. Ceci dit, il y a une part de vrai dans ce qu'ils disent. Les interlocuteurs en question, souvent exposés à ce type de comportement qui caractérise grandement les shtameurs, finissent par croire que toute personne ayant ce type de comportement ou ce type de comportement, même partiellement, est obligatoirement un shtameur. Mais ce qu'ils oublient, c'est qu'être, malgré tous ses efforts, sans cesse critiqué sur ses erreurs et sans cesse confronté à ces dernières, sans qu'on ne signale jamais les points positifs, et sans qu'il n'y ait jamais aucune évolution ou avis favorables, et même être dénigré et hué à cause d'un ras-le-bol général, souvent en grande partie légitime et justifié et pour de bonnes raisons, notamment à cause du refus et du manque de coopération et de dialogue des shtameurs, de leur hermétisme, de leur inculture, de leur orgueil, de leurs prétentions, de leur suffisance, et de leur mauvaise foi, et qui se prennent, souvent, à tort, pour des génies incompris, ça finit par lasser, énerver, exténuer, créer de la colère et un ras-le-bol qui confine et qui maintient dans ses comportements et dans ses retranchements voire à les aggraver. '''3)''' Donc, j'ai, sans doute, eu, par moment, des comportements de shtameur, mais je pense honnêtement sortir du lot : La thématique (plus raisonnable), le contenu, le niveau, la qualité, la forme de mes travaux de recherche et tout le temps que j'y ai consacré n'ont rien à voir et sont sans commune mesure avec ceux des travaux de recherche de la très grande majorité des shtameurs et même des intervenants du "département de mathématiques" de (la) Wikiversité ([[Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche|Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche]]). Dire cela n'est pas d'une grande prétention en comparaison des thématiques, du contenu, du niveau, de la qualité et de la forme des travaux de la recherche officielle, même si j'aurais, sans doute, pu passer beaucoup moins de temps sur mes travaux si j'avais été un mathématicien professionnel expérimenté. Beaucoup des intervenants qui me critiquent, même parmi ceux qui ont fait une thèse et qui ont publié des articles, auraient été bien incapables d'une telle somme de travail et y auraient probablement renoncé depuis longtemps. Il y a, sans doute, des actualisations ou des précisions à faire concernant certaines parties de mes travaux, mais plus ces derniers deviennent conséquents, plus ça devient difficile. '''4)''' Mais, il faut avouer que nombre de grands intervenants, sans argumenter ou très peu, se montrent toujours mécontents, dédaigneux, haineux et hostiles {face à|devant} mes travaux, et ce quoi que je fasse et malgré tous les efforts consentis et toutes les très très nombreuses et conséquentes modifications, améliorations et évolutions et tous les apports que je leur ai apportés depuis (Peut-être parce que je ne sais pas et parce que je ne peux pas deviner toutes leurs attentes et tous leurs vœux vis-à-vis de mes travaux, et qu'ils ne savent pas, vraiment, ce qu'ils veulent, et que leurs attentes sont, en partie, contradictoires, qu'ils sont en mode sceptique par défaut et qu'ils n'ont connu que les anciennes versions, qu'ils campent sur ces dernières, et se refusent à lire et à consulter les nouvelles ou les plus récentes) : À un moment donné, il faut se poser des questions, mais la personne qui doit ou les personnes qui doivent se les poser n'est ou ne sont peut-être pas, toujours et uniquement, la personne que l'on croit, c'est-à-dire moi-même. En tout cas, c'est ce qu'on est amené à penser dans mon cas. Certes, mes travaux sont critiquables et ne sont pas sans reproches, mais je ne comprends pas et cela ne justifie pas leur attitude, totalement, désinvolte (Peut-être parce qu'excédés et exténués à force d'être confrontés aux shtameurs, ils finissent par me mettre et mettre les shtameurs dans le même sac). On pourrait donc penser que je suis dans la position du shtameur classique, mais je ne le pense pas. C'est là où se niche et où réside l'apparente ambiguïté qui amalgame, à tort, le shtameur classique et la personne {un temps soit peu sérieuse|ayant un minimum de sérieux}. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. Le problème, que j'ai longtemps rencontré et dont j'ai parlé en 0), y est sans doute, en partie, pour quelque chose, dans cette hostilité et ce dédain de nombre de grands intervenants des forums de mathématiques face à mes travaux et leur accueil par ces derniers. '''5)''' La recherche en mathématiques est plurielle et variée et les niveaux d'exigence et d'originalité sont variés, et comparativement à l'ensemble des chercheurs du milieu de la recherche en mathématiques en général, beaucoup de grands intervenants, lorsque tel est le cas, ont travaillé, le plus souvent, dans des domaines de difficulté ordinaire, demandant une exigence, une expertise et un engagement intellectuels, mentaux et psychiques ordinaires (*), ainsi qu'une quantité d'efforts ordinaire et relativement peu d'originalité, et qui pour une bonne part et le plus souvent, sont bien balisés et font certes appel à un minimum d'intuition, d'expérience, d'expertise et de connaissances, mais aussi aux routines, aux recettes de cuisine, aux techniques et aux réflexes ordinaires et habituels des matheux et des mathématiciens. Ces grands intervenants ont certes un grand bagage mathématique, mais n'ont, la plupart du temps, exercé que des postes d'enseignant sans faire de la recherche ou, du moins, sans faire de la recherche vraiment digne de ce nom. On ne fait pas de la recherche comme on traite des exercices ou des problèmes de prépa ou d'agrégation. Donc, ils n'ont pas la pleine mesure de tout ce en quoi peut consister et peut impliquer un vrai travail de recherche vraiment digne de ce nom. En tout cas, c'est ce qu'on peut être amené à penser. Je sais que je n'ai jamais été chercheur professionnel et que je n'ai pas toute l'expertise et tout le bagage que possèdent les grands intervenants, cependant de par la forte implication de longue haleine que j'ai eue dans mes travaux sur le cardinal quantitatif sur d'éventuels objets relativement exotiques et nouveaux, je suis persuadé d'avoir eu une expérience et d'avoir exercé mon esprit avec une ouverture, une souplesse, une flexibilité, une abstraction et une concentration telles que les intervenants ou les grands intervenants n'en ont, très probablement, jamais eues et n'en ont, très probablement, jamais connues et qui ont demandées et nécessitées d'importants efforts et beaucoup de travail, d'énergie et de temps de maturation intellectuels, de ma part, voire de grands moments d'omnubilation, d'insatisfaction, de doute, d'inconfort, de pression, de stress, et de remise en cause, et c'est pour cela qu'ils ne peuvent, très probablement, pas se mettre à ma place et me comprendre. [Quand on voit la thèse en théorie des nombres et le CV de Poirot (sur Les-mathématiques.net) alias Alexandre Bailleul, on se dit que Poirot (sur Les-mathématiques.net) est infiniment plus proche de Poirot (d'Agatha Christie) que d'un poireau. Cette thèse récompensée du prix Kevin Henriot (Cf. [https://centreborelli.ens-paris-saclay.fr/fr/actualites/alexandre-bailleul-prix-kevin-henriot-20222023 Prix Kevin Henriot attribué à Alexandre Bailleul (Remarque le 07-11-2023 : il y a une erreur d'attribution concernant les publications de 2023)]) est très dense, très riche, très complexe, et contient beaucoup de formules lourdes. Donc, même si le thème de cette thèse est plus "académique" que celui de mes travaux, quoiqu'à l'intersection de 3 domaines des mathématiques, ce que j'ai dit à propos de moi et de mes travaux est exagéré en comparaison du travail, des efforts et de la concentration qu'a exigée la thèse d'Alexandre Bailleul. 26-03-2024 : Par ailleurs, peut-être que ma théorie des nombres infinis c'est-à-dire celle du Cardinal quantitatif pourrait pimenter la théorie des nombres finis, bien plus que celle du Cardinal potentiel ou de Cantor ou de cardinal tout court.] (*) NB : L'intervenante Julia Paule sur Les-mathématiques.net a trouvé le fait de faire sa thèse en mathématiques beaucoup plus dur que de préparer et d'obtenir l'agrégation externe de mathématiques. 29-05-2024 : Il y a 50% d'abandons, en cours de thèse. [https://antigone21.com/2021/03/11/ce-que-jaurais-aime-quon-me-dise-avant-de-faire-une-these/ Ce que j’aurais aimé qu’on me dise avant de faire une thèse - Antigone XXI] [https://letudiantmalin.com/faire-these-doctorat/ Dois-je faire une thèse de doctorat ? L'article que j'aurais dû lire - L'étudiant malin] [https://images.math.cnrs.fr/Andrew-Wiles-ce-que-l-on-ressent-lorsqu-on-fait-des-maths.html CNRS - Images des mathématiques - Andrew Wiles : ce que l’on ressent lorsqu’on « fait des maths ».] Citation de Andrew Wiles : ''"Oui, pour communiquer nos découvertes aux autres mathématiciens, nous avons besoin de les rendre très formelles et très logiques. Mais ce n’est pas de cette manière que nous créons, ce n’est pas comme cela que nous réfléchissons. Nous ne sommes pas des automates. Nous essayons de sentir comment les choses doivent s’imbriquer, « ceci est important, je n’ai pas utilisé cela, je dois trouver une nouvelle façon d’interpréter ceci afin de pouvoir le mettre en équation », et ainsi de suite."'' '''6)''' Si on les écoute et à les en croire, il faudrait croire que j'ai fait tout ce travail pour rien et qu'il {n'y a dedans|n'y y a}, absolument rien de sensé et absolument rien à en tirer et que ma place est chez les fous. On se demande, vraiment, qui sont les vrais fous, dans cette histoire. Si on a la conviction profonde et la quasi certitude d'avoir raison sur un point, une idée, un sujet ou dans un domaine, il faut parfois savoir se battre de haute lutte, et, même, au plus haut de l'adversité, jusqu'au bout, et ce quoi qu'il en coûte, pour le défendre voire qu'il finisse par s'imposer et, éventuellement, triompher. Mais, me diriez-vous, les shtameurs ont aussi la conviction profonde et la (quasi) certitude d'avoir raison, lorsqu'ils présentent leurs travaux sur les forums de mathématiques, et, même, si on finit par leur prouver, de manière saillante voire définitive, qu'ils ont tort et que leurs travaux sont irrécupérables, ils demeurent inébranlables, imperturbables, indécrottables et inflexibles dans leur conviction, leur foi voire leur fanatisme. Je pense avoir de bonnes raisons valables qui me distinguent, sérieusement et fondamentalement, des shtameurs (standard, classiques ou ordinaires) : J'ai déjà beaucoup parlé de ce point plus haut, dans cette sous-section et ailleurs, et, de plus, moi, contrairement, aux shtameurs, je me remets en cause lors de certaines prises de conscience personnelles ou lorsque certains avis extérieurs me sont donnés, même après coup et, même, parfois, longtemps après coup, et je tiens compte des fautes, des erreurs ou des défauts qu'on me signale ou que je constate ou que je remarque et des conseils qu'on me donne, et je finis par modifier et corriger en conséquence mes travaux. Pour le moment, aucune des erreurs ci-dessus n'ont tué mes travaux. Je sais que certaines personnes parfaitement saines d'esprit et qui avaient raison ou, finalement, raison (contre tous), mais qui ne sont pas parvenues à leurs fins, {sont devenues|ont fini par devenir} folles ou très diminuées. Des cas rares voire exceptionnels peuvent se présenter, et contredire, à propos de certaines personnes, les préjugés, les présupposés et les théories empiriques communément admis et tant adulés par les intervenants à propos de la nature, de la psychologie, des comportements humains et des personnes, en général, et dans ces cas rares voire exceptionnels, ces préjugés, ces présupposés et ces théories peuvent assimiler, à tort, ces personnes à certaines classes d'individus auxquelles elles n'appartiennent pas : C'est le cas sur Les-mathématiques.net, concernant certains intervenants et la classe d'individus composée des shtameurs véritables et irréductibles. '''7)''' [https://www.herodote.net/17_fevrier_1600-evenement-16000217.php A propos de Giordano Bruno : ''"Mais le philosophe ne se contente pas de mal penser et mal écrire. D'une humeur combative et enclin à la dispute, il se met à dos la plupart des théologiens et des penseurs de son temps."'' et ''"Le 17 février 1600, le philosophe Giordano Bruno est brûlé vif à Rome, sur le Campo dei Fiori, après avoir passé huit ans dans les geôles de l'Inquisition."''] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 octobre 2023 à 15:03 (UTC) [https://humour617.rssing.com/chan-6271004/all_p4.html ''"Homme sage et prudent, connaissant bien l'église, Copernic ne s'empresse pas de publier sa théorie. Il confie son livre De revolutionibus orbium coelestium libri VI à son ami Georg Rhaeticus. Celui-ci fait paraître l'ouvrage le 24 mai 1543, quelques jours avant la mort de Copernic. Giordano Bruno, moins prudent que Copernic, sera brûlé vif à Rome en 1600 pour ses points de vue philosophiques et scientifiques jugés hérétiques."''] Avec mes travaux sur le cardinal quantitatif, sans être condamné ni mis sur le bûché, je vis ce qu'a vécu Giordano Bruno, en miniature, sauf que concernant mes travaux, je ne pense pas si mal penser et si mal écrire. [Ajout 02-05-2024 : Je m'identifie plus volontiers à Giordano Bruno, concernant les débats et les confrontations que j'ai pues avoir avec l'animateur du forum Thomas d'Aquin, Guy-François Delaporte, sur son forum, forum qui n'existe plus depuis quelques années. Mais là, encore, je pense avoir, relativement, bien pensé et bien écrit, sur ce forum : Avec le recul, j'aurais aimé avoir et j'aurais aimé consacréer cette force rhétorique et argumentative, sur des sujets, un peu, moins futiles. NB : J'ai pu enregistrer et conserver ces discussions numériquement. Je me suis même amusé à faire quelques caricatures de Guy-François Delaporte, sur son forum et sur l'ancien forum de discussion Discutons.org, que j'ai pues conserver au format numérique, en me basant sur le ressenti que j'avais de lui sur son forum, sans même lire ou consulter ses livres.] Giordano Bruno a (sans doute) eu plus de "couilles" que Copernic. Mais, il faut dire que ce n'est pas évident de faire publier nos travaux après notre mort ou, du moins, ici, peu de temps, avant notre mort, de sorte que nous ne pourrons pas être au courant ou mis au courant, à temps, de leurs éventuels accueil, succès ou impact voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact : Généralement, nous voulons savoir ce qu'il en sera de l'éventuel accueil, succès ou impact de nos travaux après leur publication voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact, de notre vivant. '''8)''' NB : Si la modestie c'est devoir se sous-estimer et s'écraser pour ne pas froisser, ne pas offenser ou ne pas offusquer les autres, alors je dis non à la modestie et je lui préfère l'humilité. NB : Je relis et modifie beaucoup mes textes de manière à ce qu'ils soient les plus parfaits possibles et au plus juste et au plus près de la vérité et pour ce faire je m'efforce, tant ce peut, de les nuancer d'avantage voire de les modérer, lorsque cela est nécessaire et que je commets ou que je constate des excès, après coup. '''9)''' Impressions et spéculations personnelles : Je n'ai encore jamais essayé de publier mes travaux dans une revue officielle ou même sur Vixra, mais je crois que si les grands mathématiciens entre le XVIIème siècle et même avant et le XIXème siècle avaient produit aujourd'hui, leurs travaux avec tous leurs manques de rigueur de l'époque, ils seraient demeurés totalement inconnus et leurs travaux seraient passés totalement inaperçus. Et c'est bien là, la dureté, l'âpreté, l'indifférence voire la négligence et l'inconsidération du monde de la recherche actuelle qui ne veut et n'accepte que de l'absolument irréprochable ou presque, par sa non prise en compte et par sa mise à l'écart de certains travaux certes non aboutis ou non finalisés, mais aux idées intéressantes, originales voire prometteuses (Donc, j'exclus les travaux de la plupart des shtameurs et des amateurs au faible bagage mathématique puisqu'ils n'ont aucune idée intéressante, originale voire prometteuse), même si par ailleurs la rigueur et la formalisation ont aussi, grandement, facilité, cette dernière. Pourtant, dans les coulisses de la recherche, les premières intuitions et les premières ébauches d'un objet ou d'une théorie sont souvent vagues et peu rigoureuses et à ce stade on n'a pas toujours les mots pour les exprimer ou les exprimer clairement. '''10)''' Et dire, que des personnes comme Rémi Eismann (ou R.E. sur Les-mathématiques.net) se sont faits parrainer par quelqu'un et ont donc pu publier leurs travaux médiocres sur Arxiv (ceux de R.E. sont certes bien présentés et sont certes valides, mais c'est là, leurs seuls et uniques mérites et intérêts, car ils n'en ont pas outre mesure, et n'ont quasiment pas évolué depuis 2007-2010). Moi, mes travaux, à l'heure actuelle, sont bien meilleurs et bien plus intéressants, et je n'ai pas eu cette chance (encore que je n'ai pas tenté de me faire parrainer, et, de plus, son statut d'ingénieur en chimie [mais pas en mathématiques] a, sans doute, permis à R.E. de se créer et d'avoir un petit "réseau" de relations dont il a profité et bénéficié et que je n'ai pas). Et, en plus, il fait une meilleure "promotion" et une meilleure "publicité" de sa merde, que je n'en fais pour mes propres travaux, même s'il la vend plutôt mal, tout comme moi avec mes travaux (Cf. liens extérieurs qui renvoient sur ses travaux). Et dire que lui, comme de nombreux shtameurs, peut continuer à parler de ses travaux sur Les-mathématiques.net et pas moi. Il faut dire qu'il est bien plus facile aux intervenants qui veulent s'amuser et se divertir de manière malsaine, de consulter la section Shtam, et de s'intéresser aux travaux, relativement courts, des shtameurs et demandant des connaissances élémentaires, qu'aux miens. Peut-être, aussi, que me concernant, l'affaire dure depuis plus longtemps et que je l'avais très mal initiée. (Cf. discussion sur les travaux de R.E. : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/1188201/premiers-classes-par-niveau Les-mathématiques.net/Shtam/Premiers classés par niveau] et R.E. a aussi publié ses travaux sur la Wikiversité) Lui-même a dit être allé trop loin pour pouvoir revenir en arrière et n'avoir plus rien à perdre, alors que dire de mes travaux sur le cardinal quantitatif qui ont demandé un bien plus grand investissement, même si, moi, je suis prêt, concernant leur partie spéculative, à tout perdre, s'ils s'avéraient faux ou irrécupérables. Mais, pour le moment, mes travaux semblent préservés, car ma notion de "plafonnement à l'infini", à priori mal définie ou pas suffisamment définie, semble avoir beaucoup de résultats ou d'applications concrets qui fonctionnent et marchent très bien. R.E. et moi avons un certain nombre de points en commun. La grande différence entre R.E. et moi réside dans la différence de nature, de contenu, de niveau, de complexité et d'intérêt de nos travaux respectifs et au fait que, moi, j'ai fait des études de mathématiques jusqu'au M2 et que j'ai toujours baigné dans les mathématiques du supérieur, depuis l'année 2000. On ne va quand même pas oser comparer mes travaux aux travaux et/ou aux interventions de Mazurek, de BERKOUK2, de Louis Akram, de babsgueye, de Pablo_de_retour, de Fly7, de PierrelePetit (ou plutôt de PierreleNabot), de de VILLEMAGNE, de superpower (ou plutôt de superweak ou de superpowerless), de Spalding, de Rémy Aumenier (anciennement "Rémy123456" ou "123rourou" qui est toujours d'actualité) de AdrienMaths (qui écrit des élucubrations ou des phrases creuses ou du galimacia ou du charabia et qui se comporte, finalement, comme un pipotron), de ROSSINHOL, de Zouha10 (ou de Z10 ou de Extralove ou de Extraflove), de Dattier, de LEG, etc ... , dans [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/categories/shtam le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net] ou de Dizlogic (ou Dlzlogic ou Pierre Dolez) sur les forums de mathématiques et, en tant que [Utilisateur supprimé], sur Les-mathématiques.net et en particulier dans [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/894266/moyenne-ecart-type-et-variance Les-mathématiques.net/Statistiques/Moyenne, écart type et variance] et dont les messages et les discussions auraient mérité d'être dans Shtam, et dont le forum personnel souvent délirant et toujours diffamatoire et à charge contre les forums de mathématiques français et leurs grands intervenants, et où il ne se remet jamais lui-même en question est [https://dlz9.forumactif.com/ Géométriquement le forum Dlz9], ou à celles de saniadaff dans [https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/921729-manuscrit-nombres-premiers.html Forum Futura Sciences/Mathématiques du supérieur/Manuscrit sur les nombres premiers] (qui ne connaît même pas les règles de bon sens et de bienséance élémentaires et qui prétend en soumettant ses travaux et en en demandant une évaluation sur un forum, ainsi que de l'aide et des conseils, qu'il n'a, absolument, aucun compte à rendre), et oser les mettre sur le même plan. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. [15-12-2023 : Les-mathématiques.net sont partiales et complaisantes vis-à-vis de certains de ces intervenants qui devraient être bannis définitivement et depuis longtemps. D'ailleurs si on me bannit définitivement et qu'on est cohérent, on devrait aussi bannir définitivement ces intervenants qui se sont comportés et se comportent, à bien des égards et de loin, bien plus mal et beaucoup plus mal que je ne l'ai été tant sur le plan mathématique que sur d'autres plans.] Les shtameurs précités, à quelques exceptions près, savent à peine s'exprimer, correctement, en français et/ou ne savent pas aligner 3 symboles mathématiques et écrire une formule, une expression ou une proposition mathématique, même simple, correctement, ou dire, ne serait-ce qu'un seul instant, des choses justes et vraies, ce qui n'est pas mon cas. Pour la plupart, ce ne sont pas des personnes comme on les aime, mais des personnes détestables, exécrables comme on les hait. '''11)''' Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe. Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner. '''12)''' Par flemme, par paresse ou parce que c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, les grands intervenants précisent et signalent, souvent, l'existence et la présence d'erreurs et/ou de choses ou de passages faux et/ou leur emplacement dans les raisonnements des shtameurs, mais ne détaillent pas, ne précisent pas et n'expliquent pas, toujours et en tout cas, pas assez et pas de manière, suffisamment, posée et pédagogique, pourquoi les erreurs, les passages et les choses qu'ils ont détectés, révélés et signalés sont, effectivement et bel et bien, des passages faux et/ou erronés, et c'est ce qui énerve, le plus, les shtameurs et les maintient dans leurs positions, dans leurs retranchements et dans leur incompréhension, même si beaucoup d'entre-eux ne comprennent toujours pas leurs erreurs et en sont, totalement, incapables, et ce quoi qu'on fasse, même si on leur fournit toutes les explications et toutes les justifications nécessaires et/ou ne veulent, absolument, rien savoir et continuer à demeurer dans leur monde, dans leur bulle et dans leur illusion d'être des (petits) génies incompris et de n'avoir fait aucune erreur ou presque ou du moins que des erreurs mineures ou sans grandes conséquences notables sur leurs travaux, et que ce sont les grands intervenants qui se trompent et qui ont tort et qui sont incompétents et/ou qui sont jaloux de leurs travaux : Mais, il faut dire que procéder ainsi est parfois très fastidieux et demande beaucoup de travail, surtout si les erreurs sont {nombreuses|légion}. De plus, il est parfois difficile d'avoir les mots pour décrire les travaux, les agissements et les comportements des shtameurs, même si on les pressent. De plus, ces derniers écrivent parfois voire souvent des phrases illisibles, incompréhensibles ou qui n'ont pas de sens. Me concernant, je me suis justifié, au maximum, concernant mes travaux, dans la page qui leur est consacréée, et c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, de devoir, à chaque fois, tout réexpliquer ou même une partie, dans une discussion sur un forum. Je pense même que c'est impossible d'en parler de manière à ce qu'ils soient bien accueillis et suffisamment compris, dans le cadre d'une discussion sur un forum. '''13)''' On pourrait penser, dans mon cas, que le fait que mes travaux n'ont pas été très bien accueillis par de nombreux intervenants et grands intervenants est de mauvais augure voire de très mauvais augure, pour ces derniers, or je pense qu'il y a une profonde incompréhension et de profonds malentendus et qu'il n'en est rien et que les nombreuses et conséquentes évolutions et améliorations que je leur ai apportées, depuis, n'ont jamais été prises en compte voire ont été, totalement, ignorées. Je sais, il y avait encore quelques erreurs dans le choix de certains mots dans l'introduction qui est fondamentale puisque c'est peut-être la seule partie qui est, véritablement, lue et prise en considération par la plupart des lecteurs, or cette introduction n'est qu'une petite partie de mes travaux. De toute façon, même si je me distingue des shtameurs véritables et irréductibles et que j'ai raison, le fait d'essayer de me justifier pour le prouver, ne fait que donner, faussement et trompeusement, l'image et l'impression que je m'enfonce et que je m'enlise, même si ce n'est qu'en apparence et qu'en réalité tel n’est pas le cas. '''14)''' Impressions et sentiments personnels : Généralement, quand on connait l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie d'un enseignant, d'un chercheur ou d'une personne compétente en mathématiques ou en sciences en général, et, en particulier, sur les forums de mathématiques ou de sciences en général, on connaît l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie de quasiment la plupart d'entre-eux, car ils ont tous été formés et formatés dans le même monde et le même moule, et outre leurs compétences, leurs connaissances et leur rigueur mathématiques ou scientifiques en général, même sans, nécessairement, s'en rendre compte, ils ont, quasiment tous, adopté, intériorisé et intégré, rigoureusement et scrupuleusement voire implacablement, les comportements et les codes, en vigueur, {correspondant à|de} leur milieu ou {à|de} leur classe ou {à|de} leur catégorie socio-culturelle et socio-professionnelle, et, de fait, ils sont, tous, relativement, prévisibles. Si quelque chose n'a pas été bien reçu et bien accueilli par l'un, il y a de forts risques qu'il ne soit pas bien reçu et bien accueilli par tous les autres, même si, en cours de route, il a fini par devenir plus compréhensible, plus complet et plus exact. L'attitude et les opinions de certains sont contagieuses, surtout celles de ceux qui ont pignon-sur-rue et qui ont, souvent, raison, mais peuvent, aussi, parfois, avoir tort. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 avril 2023 à 10:47 (UTC) '''15)''' Certains disent que poster sur Arxiv, plusieurs versions successives d'un article censé avoir résolu une conjecture célèbre et qui résiste depuis longtemps ne fait pas sérieux. Mais c'est hypocrite, car même ceux qui sont extrêmement prudents avant de poster et à qui cela n'arrive pas d'ordinaire en public, le font très largement et en produisent et se trompent et corrigent et rectifient le tir énormément, en privé, surtout sur de telles conjectures et surtout compte tenu de leur extrême difficulté qui nécessite vraisemblablement une résolution conséquente, poussée et très complexe, parfois très subtile et il se peut que les outils et les théories nécessaires à leur résolution n'existent pas encore et sont encore très loin d'être à notre portée du moment. Concernant de telles conjectures, que ce soit en privé ou en public, ce qui est la règle c'est plutôt de se tromper énormément, de progresser très difficilement et de produire une n-ième version erronée et/ou inaboutie, même par des mathématiciens sérieux. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 4 juillet 2023 à 16:09 (UTC) '''16)''' ''"'' '''''Maths-Forum''''' '''''Discussion : "Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (1)"''''' '''''Ben314''''' '''''Messages: 20442''''' '''''Enregistré le: 11 novembre 2009, 23:53''''' '''''par Ben314 » 15 février 2016, 18:03''''' ''La seule "bonne idée" que ça donne, c'est... celle de ton niveau en math...'' ''Parce que du "brouillon" comme tu dit, j'en ait non seulement "gratté" des tonnes, mais j'en ai aussi vu des tonnes "gratté" par d'autres avec qui j'ai directement (ou indirectement) collaboré.'' ''Et, même sur le brouillon le plus infâme du mec le plus nul qui soit, j'ai jamais vu une seule des énormités qu'il y a a chaque ligne de tes pdf.'' Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire et d'oser produire des matières brutes truffées d'erreurs et de déchets, puis ensuite de les élaguer, de les raffiner, de les retravailler, de les préciser, de les corriger et de les compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent. Toi-même, devant ton directeur de thèse ou tes collaborateurs, pour un travail, en cours, non finalisé, tu n'oses même pas te lâcher un peu et t'autoriser à écrire des erreurs, des énormités, voire beaucoup d'erreurs et d'énormités, alors qu'après tout ce n'est que du brouillon : Bref, tu es un gars coincé qui parce qu'il ne s'autorise pas à écrire des énormités voire beaucoup d'énormités, même dans ses brouillons, s'interdira peut-être certaines découvertes. Après sache que la plupart des erreurs et des énormités que je commets, je suis capable, après coup, de les voir et/ou de les corriger, et je suis même souvent capable d'en voir ou d'en pressentir, pas mal, avant-coup (mais je ne l'exprime pas toujours ou je n'arrive pas toujours à l'exprimer), mais, là, j'avais, beau, secoué et remué dans tous les sens, je n'arrivais pas à aboutir à des formulations satisfaisantes. Par ailleurs, n'oublions pas que mes travaux consistent à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort, et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire, là où le cardinal de Cantor ne le peut, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs et entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc, et que donc, en soi, ça n'est pas rien, même si des travaux ont déjà été faits sur le sujet. ''Par exemple de penser que de changer de notation va permettre de définir de nouveaux objets qu'on va ajouter, diviser, comparer, etc..., ça je peut te garantir que j'avais jamais rien vu d'aussi stupide jusqu'à il y a peu.'' Je suis bien obligé de changer de notations, car les objets que j'essaie de définir ne sont pas de même nature que certains objets classiques. Mais je ne pense pas que changer de notations suffit à définir de nouveaux objets, car je sais qu'il faut, définir, en même temps, les objets relatifs à ces notations et que c'est le cœur du problème auquel je m'efforce, tant bien que mal, même maladroitement, d'apporter des solutions et des réponses. ''Et, a mon sens, c'est même pas ça ton "record d'absurdité" qui serait plutôt la façon dont tu emploi à tort (et surtout de travers) le terme "axiome".'' Pour l'instant, pour certains résultats, je ne sais pas choisir entre axiome et conjecture. Par ailleurs, souvent, par sécurité, il est préférable de poser plus d'hypothèses voire plus d'axiomes, au début, seulement après on pourra, éventuellement, les élaguer et réduire leur nombre. Tu me critiques peut-être lorsque je parle d'"axiomes de définition" et j'ai, peut-être, tort d'utiliser cette expression, mais il n'y a pas que moi qui l'utilise, loin de là, y compris parmi certains enseignants-chercheurs : Peut-être aurais-je dû plutôt employer le terme d'"hypothèses de définition". Finalement, peut-être qu'une partie de tes remarques, sont des remarques de puriste de ce type. '''NB : 11-11-2023 : Finalement, j’ai remplacé l'expression "axiome(s) de définition" par l'expression "hypothèse(s) de définition".''' ''Après, tu peut me traiter de ce que tu veut (et visiblement tu te gène pas...), mais a mon sens, c'est quand même pas con que tu comprenne relativement rapidement que,les maths., c'est on ne peut plus clairement pas fait pour toi et que tu ferait nettement mieux de te consacre à autre chose."'' Je suis en porte à faux avec ce que tu dis, comme je l'ai dit, ce que je fais en cours dans le supérieur, n'a rien à voir avec mes travaux de recherche personnels et je dirai même que si je faisais une thèse "ordinaire", je ne rencontrerai, probablement, pas les problèmes que j'ai rencontrés, avec mes travaux de recherche personnels. Par ailleurs, le fait d'arriver à produire une thèse d'un seul coup et du 1er coup, sans souci et sans problème, sans une seule erreur et sans une seule rature relève plus du mythe que de la réalité et que ce sont plutôt des gens comme moi qui rencontrent de nombreuses difficultés, de nombreux obstacles, de nombreux problèmes voire de nombreuses galères et déconvenues leur permettant de s'améliorer et d'améliorer leurs travaux, petit à petit, qui reflètent plus la réalité, même y compris parmi les plus doués et les plus cultivés dans leurs domaines. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 novembre 2023 à 14:04 (UTC) '''17)''' La plupart des grands intervenants ont souvent un BAC C, obtenu du premier coup, dans les années 1970-1995, avec mention et ont souvent fait une prépa. En comparaison j'ai eu mon BAC S, au rattrapage, sans mention, en 2000, et je n'ai pas pu faire une prépa. Certains ont fait les grandes écoles et souvent l'ENS. S'ils adoptent, souvent, des méthodes paresseuses, efficaces et semblant parachutées et venir de nulle part, c'est qu'ils ont pu tester et balayer toutes les méthodes durant leurs années de prépa et sélectionner les plus efficaces et les plus économes en rédaction. En outre, si ces méthodes paraissent parachutées et venir de nulle part, c'est parce qu'ils ont, avec l'expérience et la pratique, tissé et intériorisé une grande toile relationnelle reliant les divers objets mathématiques étudiés ou rencontrés, dont une grande quantité de liens sont invisibles pour le néophyte. Ils n'ont pas la même démarche et la même approche que moi. En outre, moi qui ai plutôt tendance à lire et à m'efforcer de comprendre le cours, à attendre la correction des exercices des TD, en ne faisant rien, et à la lire et à m'efforcer de la comprendre après, eux mettent les mains dans le cambouis, cherchent et essayent d'avancer le plus possible dans leurs résolutions. Et des choses se passent, comme l'acquisition d'une plus grande et d'une meilleure expérience, le tout en tissant des liens invisibles que je n'ai pas tissés. C'est, sans compter, que j'ai fait mes 2 premières années d'études dans une simple université de province (entre 2000 et 2002) et qu'en comparaison les exercices qui m'ont été proposés en TD sont bien plus simples et plus basiques et bien moins techniques que les leurs, et que donc j'ai bien moins été formé, préparé et entrainé qu'eux. Et cette affaire est aussi une question de caractère et de personnalité, en partie innés. L'Examen de mesure et intégration de "L3" que j'ai eu en 2002-2003, dans une université de province, était plus facile que l'Examen de mesure et intégration de M1 que j'ai eu en 2018-2019, dans une autre université de province, et ce même en cherchant dans les annales des examens des 5 années précédentes, et ce n'est pas normal compte tenue de la baisse de niveau générale qui s'est opérée sur le plan national. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 octobre 2023 à 16:24 (UTC) '''18)''' Dans le milieu hypocrite des mathématiques, les conneries sont tolérées en privé, mais pas ou peu en public, même si, dans les 2 cas, ce sont les mêmes conneries qui ont été exprimées. En substance, dire ou faire des conneries en privé revient au même que de les dire ou de les faire en public. Pourtant les réactions ne seront pas les mêmes dans les 2 cas. Parfois, choisir d'exposer ses travaux en public est parfois le seul moyen de recevoir de l'aide, or s'il y a beaucoup d'erreurs et de conneries dedans, on subit de grosses déconvenues, mais on reçoit quand même un peu d'aide, et plus que si on n'avait décidé de les garder que pour nous ou dans un cercle privé. Alors que faire ? J'ai la chance d'avoir pu bénéficier de ces aides et que le fil directeur de mes travaux ne m'ait jamais fait défaut, jusqu'ici, malgré toutes les erreurs et toutes les conneries que j'ai pu commettre. Dans, bien, d'autres cas, certaines erreurs ou certaines conneries sont fatales ou rédhibitoires. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 14:00 (UTC) '''19)''' @Vassillia, @Cyrano, @troisqua (et par le passé @Michel Coste) sont, sans doute, les intervenants Des-mathématiques.net qui s'expriment le mieux et à mon avis ce n'est pas sans lien avec leurs QI. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 14:23 (UTC) ([https://lhttps://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249es-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359242/#Comment_2359242 source]) '''20)''' Citation de @troisqua sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2448059/#Comment_2448059 source]) : ''"Je sais que je suis un mathématicien médiocre, tout juste j'aime pratiquer, redécouvrir de belles choses et les montrer à des gens qui sont moins avancés que moi. Je trouve cela suffisamment honorable pour me sentir bien dans ma peau.'' ''Mais je suis toujours abasourdi par l'incapacité d'autres médiocres comme moi, à se rendre compte de leur médiocrité, et, pire, de se voir plus avancés et savants que des pairs bien plus brillants, talentueux et cultivés qu'eux.'' ''Parfois, cela va encore plus loin : on ment éhontément, aux autres et à soi-même, pour sauver ce qu'on croit pouvoir sauver. A ce moment là, @AlainLyon, il faut s'arrêter, réfléchir, se regarder avec honnêteté."'' C'est sûr que si on s'autolimite et si on s'autocondamne d'avance, parce que l'on pense, que parce qu'il existe des êtres humains très brillants, très talentueux et très avancés dans leurs connaissances, dans les domaines que l'on vise, que pour nous c'est cuit, alors c'est sûr que pour nous ce sera cuit. Comme si, si on est et si on a été médiocre jusqu'à présent, on était, nécessairement, condamné à l'être, toute sa vie. @troisqua, tu as une certaine intelligence et certaines capacités, mais tu n'as pas su les utiliser et les exploiter et/ou tu n'es pas dans les bons domaines de recherche voire parmi les plus porteurs ou parmi ceux pour lesquels tu pourrais exprimer ton plein potentiel, et tu ne disposes pas de l'entourage, des relations, des rencontres ou des institutions nécessaires pour le faire. Notre pic de créativité est, en moyenne, à 45 ans [Une autre source dit que notre cerveau ne décline pas, cognitivement, avant 60 ans, sauf en cas de pathologie]. Notre QI, c'est la puissance et la performance de notre cerveau, la différence entre un QI lambda et un QI plus élevé, c'est que, à efforts intellectuels égaux, le QI plus élevé apprendra plus vite, ira plus vite et sera plus productif que nous et aura de plus grandes connaissances et un plus grand bagage et une plus grande culture que nous. @AlainLyon a tenté et essayé, il a perdu, mais il a, tout de même, tenté et essayé. Dorénavant, rien ne l'empêche de tenter une autre approche concernant la conjecture qu'il cherche à démontrer ou d'abandonner cette conjecture et de passer à autre chose. Je ne crois pas qu'@AlainLyon s'est crû plus avancé et plus savant que des pairs bien plus brillants, bien plus talentueux et bien plus cultivés que lui, il a simplement crû (pouvoir) trouver une démonstration simple et élémentaire de "L'inconsistance de ZFC", avec ses propres moyens du moment. Il est vrai que parvenir à démontrer un tel résultat de manière simple et élémentaire : "L'inconsistance de ZFC", compte tenus des avancées et des progrès en Logique qui ont eus lieu depuis qu'on s'est intéressé à ce genre de problème, relève vraisemblablement de la gageure. D'autant plus que ZFC n'a jamais été remis en cause, jusqu'à présent. [14-12-2023 : Quoique je me trompe peut-être sur Alain Lyon, car il continue à insister et à persister sur la soi disante inconsistance de ZFC.] S'il n'y a pas de place ou peu de place pour les médiocres qui le sont toujours après 20 ans, c'est juste parce que le système est ainsi fait qu'il favorise les moins de 20 ans brillants pour le restant de leur vie et de leur carrière. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 17:07 (UTC) '''21)''' Citation de @dp sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2448843/#Comment_2448843 source]) : ''"Et moi, c'est ça qui me pose (un très gros) problème. Nous sommes sur un forum de mathématiciens plus ou moins confirmés mais les discussions finissent toutes par tourner en débats de sourds. On se croirait dans une cour de récréation, si ce n'est Twitter (enfin X, maintenant). Il est quand même incroyable que des adultes, mathématiciens censés savoir argumenter et ne pas céder à la facilité des arguments fallacieux, n'arrivent pas à échanger sainement."'' @dp, tu vas, un peu, sur tes grands chevaux : En incluant les étudiants qui posent des questions sur le forum et certains PRAG qui n'ont jamais fait de recherche en mathématiques et qui participent au forum, il s'agit plus de "matheux plus ou moins confirmés" que de "mathématiciens plus ou moins confirmés". Par ailleurs qu'on soit confirmé et sérieux dans un domaine (comme les mathématiques), n'empêche pas, nécessairement, qu'on ait des discours enflammés, passionnés et en partie irrationnels dans d'autres domaines. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 octobre 2023 à 16:43 (UTC) '''22)''' Citation de @Amathoué sur Les-mathématiques.net : ''"Je fréquente le forum depuis un certain temps(sporadiquement il est vrai) mais je ne suis pas assez curieux, vois-tu… ''Bien évidemment, il y en a dont je connais l’identité(on m’a peu aidé…). Mais cela ne change rien au problème! L’idée est qu’un intervenant sache faire preuve d’humilité quand un grand mathématicien lui dit qu’il se trompe!'' ''Ah oui mais c’est vrai que les valeurs, aujourd’hui…."'' Il y a certainement des mathématiciens sur le forum, mais pas de grands mathématiciens, d'ailleurs ils sont relativement inconnus, sauf peut-être à quelques exceptions près. Je suis d'accord avec @Dom : Citations de @Dom sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359245/#Comment_2359245 source]) : a) ([https://lhttps://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249es-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359242/#Comment_2359242 source]) : ''"Je trouve à contrario que justement, sans connaître personne, ni surtout le CV de chacun, c’est intéressant de confronter des arguments mathématiques. J’aime l’idée qu’un étudiant contredise sincèrement une preuve d’un éminent mathématicien.'' ''L’avantage de cette discipline qui nous est chère, c’est aussi qu’il n’y a pas d’argument d’autorité.'' ''On travaille tous avec les mêmes règles en général et donc, même le prof émérite pourra corriger une coquille où se dire que son texte peut contenir une imprécision même s’il ne contient pas d’erreur, etc.'' ''Si on connaît « les grades » des autres, peut-être que certaines n’oseront pas poser une question ni déclarer un désaccord sur des preuves mathématiques. De ce point de vue, c’est assez sain et « libre ». Et ça me plait"'' b) ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249 source]) : ''"Et bien justement ! Il n’y a pas de prestige pour moi. Je suis bien plus libre à envoyer paître [ce n’est pas la bonne expression, bref] quiconque pour ce qu’il fait, qu’il soit expert ou novice.'' ''Et tout aussi prêt à acquiescer auprès de quelqu’un qui m’apparaît pertinent, qu’il soit expert ou novice.'' ''Une devise qui vaut ce qu’elle vaut : ne craindre personne et respecter tout le monde.'' ''Je ne dis pas que j’y parviens, ni facilement, ni tous les jours…"'' c) ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359253/#Comment_2359253 source]) : ''"Mouais.'' ''Si Chopin loupe une touche, on est en droit de le lui signaler, ça ne lui retire aucunement son talent.'' ''La reconnaissance ne vaut pas une prosternation inconditionnelle.'' ''Édit : bon, cela dit, c’est inutile d’épiloguer sur ces peccadilles"'' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 octobre 2023 à 17:09 (UTC) '''23)''' Dans le domaine des mathématiques, n'ai-je pas assez travaillé ou bien n'ai-je pas assez de capacités ou de QI ou plutôt ce que j'appelle non pas de l'intelligence mais de la puissance cérébrale ou intellectuelle ? Car dans certains domaines ultra poussés, très techniques, très complexes et très vastes, il en faut de la puissance cérébrale, surtout afin de fournir moins d'efforts pour les mêmes résultats, et donc de pouvoir en faire plus, aller plus loin, plus vite et être plus à même de venir à bout de certains problèmes difficiles. Même dans le cas où je n'aurais pas assez travaillé, {ce n'est pas forcément une évidence|cela ne va pas {nécessairement|forcément} de soi} pour moi de travailler plus ou autant pour parvenir à atteindre certains objectifs. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 novembre 2023 à 15:41 (UTC) '''24)''' De même, je ne me vois pas discourir, longuement, comme les orateurs et les professionnels des médias et de la politique, sur tout un tas de sujets. Par ailleurs, je ne pense pas être en mesure de répondre convenablement si on me posait plusieurs questions ou si je devais garder plusieurs points, en {mémoire|tête}, pendant ou à la suite d'un discours ou d'un débat. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 novembre 2023 à 15:58 (UTC) '''25)''' Il ne faut pas oublier que les professionnels des médias, de la politique et de la communication ont souvent été, voire majoritairement, de très bons élèves et étudiants, ayant de bonnes mémoires très stables qui leur sont facilement accessibles à tout moment, ainsi qu'une bonne mémoire {vive|à court terme} et une bonne intelligence fluide, souple et agile, et qu'une partie d'entre-eux sont des universitaires. C'est sans compter leur savoir et leur expérience acquis au cours de nombreuses heures de lectures, de travail et de rencontres. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 décembre 2023 à 14:14 (UTC) '''26)''' Et puis même si certains d'entre-eux peuvent être des baratineurs : Les baratineurs ont un QI supérieur à la moyenne. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 décembre 2023 à 14:51 (UTC) '''27)''' Ce dont j'ai la capacité d'exprimer à l'écrit et pas à l'oral et encore après plusieurs modifications, ces professionnels ont la capacité de l'exprimer, directement et spontanément, à l'oral et plus encore. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 3 décembre 2023 à 21:00 (UTC) '''28)''' Je ne parle pas du niveau global des candidats, mais du niveau global de difficulté intrinsèque des épreuves écrites du CAPES externe de mathématiques entre 2014 et 2016 me concernant et même de celles entre 2017 et 2021 : Pour moi, ce niveau était raisonnable et les épreuves étaient faisables et abordables : C'est le bon voire le juste niveau de difficulté où il faut se placer me concernant, ni trop élevé, ni pas assez. Les épreuves écrites d'entrée aux grandes écoles (X,ENS) et d'agrégation (surtout celles d'il y a au moins plus de 20 ans, voire même jusqu'à 2009, concernant l'agrégation) voire même du CAPES externe de mathématiques d'il y a plus de 20 ans, auraient été trop voire excessivement difficiles pour moi, en comparaison. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 14 décembre 2023 à 17:54 (UTC) '''29)-1''' OShine (sur Les-mathématiques.net) doit expier : Ce qu'il a pu obtenir grâce aux circonstances du moment revient ou est équivalent à avoir usurpé, malgré lui, la place d'un étudiant en prépa de 1ère année (plus ancien), d'un ingénieur en informatique (plus ancien) et d'un reçu (mais sans passer les oraux) au CAPES externe 2020 (plus ancien). Et oui, OShine n'aurait pas pu réussir comme il l'a fait, par le passé. Et moi, je ne suis pas comme Fin de partie qui passe son temps à se plaindre de la société ou du système qui seraient, selon lui, responsables de son mauvais sort et qui, là, accepte les réussites d'OShine, sans broncher et comme si de rien n'était, comme s'il aimait se la faire mettre bien profond. Moi, qui n'ai pas pu faire prépa en 2000, j'avais et j'ai un bien meilleur niveau réel en mathématiques qu'OShine et peut-être pas uniquement. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 5 janvier 2024 à 14:48 (UTC) '''29)-2''' OShine a préparé l'agrégation interne grâce à la prépa agreg de CERGY et grâce à un travail conséquent, mais progressant peu ou très lentement et souvent considéré comme improductif et inefficace par les principaux membres compétents Des-mathematiques.net. Il a eu l'agrégation interne de mathématiques 2026 du 1er coup avec 13,40/20 à l'Écrit 1, 13,00/20 à l'Écrit 2, 05,40/20 à l'Oral 1 et 12,20/20 à l'Oral 2. Son rang est compris entre 110 et 120 sachant que le dernier admis a pour rang 158. A noter qu'il a vraiment le cul bordé de nouilles, en effet il n'a même pas préparé la moitié des leçons, et il s'y était mis juste après les Écrits. Je crois que le niveau des candidats a beaucoup baissé. Il a répondu à 25 questions à l'Écrit 1 et à 9 questions à l'Écrit 2. Par ailleurs, dans une petite prépa, il était dans les derniers en MPSI et en MP aussi, il est remonté vers la fin en milieu de classe [Je ne savais pas qu'il avait fait une 2nde année de prépa : Généralement les derniers de 1ère année ne sont pas admis en 2nde année], il a eu 05/20 et 05/20 à Centrale, 07,5/20 et 05/20 (algèbre) à CCP, 09,5/20 et 11/20 à E3A. Au CAPES externe de mathématiques 2020, il eu 08,5/20 et 09/20 aux épreuves d'admissibilité qui étaient aussi des épreuves d'admission, avec une barre d'admission autour de 08/20. C'est inquiétant de voir des gens comme OShine devenir agrégés de mathématiques, de cette façon. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 mai 2026 à 19:35 (UTC) '''30)''' Certes mes interventions, majoritairement, sur mes travaux à un stade encore inachevé, inabouti, voire en partie, encore, à l'état de brouillons, sur Les-mathématiques.net, ont causé un certain nombre de désagréments, mais surtout les (en particulier les grands) intervenants se sont montés, mutuellement, la tête, à mon égard et contre moi, plus qu'il n'est de raison. Actuellement, connaissant l'identité de Poirot (sur Les-mathématiques.net) alias Alexandre Bailleul, je lui ai envoyé un message sur sa boîte e-mail officielle, il y a 3 jours, pour obtenir un 2nd examen, de sa part, {concernant|de} mes travaux sur le Cardinal quantitatif (dans leur forme actuelle), et il ne m'a toujours pas répondu, même pas, par exemple, en me disant qu'il ne le souhaitait, tout simplement, pas, comme s'il voulait m'ignorer volontairement. C'est dans les moments où mes travaux en sont à un stade où ils sont les plus aboutis et les plus mûrs, qu'on me laisse seul face à ces derniers. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 mars 2024 à 20:22 (UTC) Autres liens concernant mes travaux : [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p217 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p217] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p243 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p243] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p260 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p260] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t154-A-propos-de-l-intervenant-Serge-Buckel-sur-Les-mathematiques-net.htm#p242 Mon forum/A propos des intervenants Serge Burckel et autres, sur Les-mathématiques.net #p242] Voici un lien concernant un message de christophe c dans une discussion sur Les-mathématiques.net et qui parle en particulier des shtameurs auto-proclamés génies incompris (qu'il appelle des illuminés), avant que ce mot n'existe, et où, par ailleurs, christophe c parle en ce qui le concerne d'avoir la capacité de se relire et de s'auto-arbitrer dans ses travaux, avant même de les poster et l'arbitrage officiel, et où il dit qu'à force de soumettre des travaux sans erreur, il gagne, de plus en plus, en confiance auprès de ses lecteurs, et où il dit que les shtameurs ne connaissent pas les règles du jeu dans l'échange scientifique (la notion de prouveur-sceptique, de charge de la preuve, etc) : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/673422/#Comment_673422 Les-mathématiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673422] Idem avec un message de Matsaya : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/673405/#Comment_673405 Les-mathématiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673405] Je ne dénigre pas l'"establishment" concernant la recherche en sciences et en particulier en mathématiques, j'approuve majoritairement sa politique, ses modalités et ses procédures de fonctionnement, mais je le critique, simplement, sur certains {points|aspects}, car ce dernier n'est pas dénoué ni exempt de toutes critiques voire n'est pas parfait et infaillible. Le monde de la publication dans la recherche scientifique connaît même des dérives. '''31)''' Andrew Wiles et Gregori Perelman ont travaillé pendant 7-8 ans sur leurs travaux. S'ils avaient présenté l'état de leurs travaux sur un forum de mathématiques, au bout d'1 à 3 ans et même plus : Ils auraient présenté des bouillies indigestes encore en plein chantier. Je ne suis pas de leur calibre, mais cette remarque s'applique aussi, dans une certaine mesure, à mes travaux, même si un certain nombre de mathématiciens confirmés y auraient, sans doute, consacréé beaucoup moins de temps. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 18 septembre 2025 à 14:01 (UTC) '''32)''' Les-mathematiques.net sont futées : J'ai, récemment, tenté de créer un compte avec un ordinateur, un autre compte avec un autre ordinateur, le tout, près de 2 ans après avoir pu m'y être connecté : Je ne suis pas parvenu à les faire valider dans les 24 heures et plus, qui suivent, tout juste ai-je eu un accès très limité au sous-forum "Les-mathematiques.net" sur lequel on ne peut pas poster de messages. Par ailleurs, lors de la tentative d'inscription, ils demandent pourquoi veut-on s'inscrire sur ce forum, et la réponse est obligatoire : C'est la 1ère fois qu'on me pose une telle question lorsque je tente de m'inscrire sur un forum et, franchement, je pense que ça ne les regarde pas et qu'ils outrepassent leurs droits. De plus, j'avais un certain nombre de comptes débannis ou non bannis, dont j'avais changé le mot de passe, je ne parviens plus à m'y connecter. Mis à part, la reconnaissance des adresses IP de mes ordinateurs, il y a peut-être aussi la reconnaissance de mon FAI (Fournisseur d'accès internet) et peut-être aussi l'action du nouvel hébergeur de forums, Vanilla, sur lequel Les-mathematiques.net sont hébergées depuis quelques années. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 septembre 2025 à 11:53 (UTC) Il y a, environ, 1 à 4 personnes qui se préinscrivent sur le forum "Les-mathematiques.net", tous les 1 à 2 jours, et pourtant depuis plus de 3 à 4 semaines, rares sont celles qui ont visité le forum ou sont intervenues sur ce dernier, même en prétendant avoir un M2 ou une agrégation de mathématiques. Le forum rencontre sûrement des problèmes techniques ou alors il est devenu un club réservé seulement à certains. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 4 octobre 2025 à 11:06 (UTC) '''33)''' Médiat (sur le forum Futura-Sciences) ou Médiat_Suprème (sur Les-mathematiques.net) a beaucoup de savoir en logique et en théorie des ensembles et je ne le remets pas en question, mais ce savoir l'aveugle parfois et le rend imbu de lui-même ou du moins trop sûr et trop fier de lui. Il est tellement convaincu qu'une notion alternative à celle de cardinal (de CANTOR) n'existe pas, qu'il discutera à peine avec moi et qu'il ne cherchera même pas à lire mes travaux (même très partiellement). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 septembre 2025 à 20:35 (UTC) Quoique, sous le pseudo "6RJM5XLH", si j'avais pu lui fournir un résumé synthétique et explicatif de mes travaux, dans mes messages de la 3ème page de la discussion ''"Et s'il y avait 2 fois plus d'entiers que d'entiers pairs ?"'' sur le forum Futura-Sciences, désormais fermée, peut être qu'il se serait lancé dans une lecture partielle ou sélective de mes travaux. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 octobre 2025 à 14:05 (UTC) '''34)''' Dans la 3ème page de la discussion ''"Et s'il y avait 2 fois plus d'entiers que d'entiers pairs ?"'' sur le forum Futura-Sciences, je suis intervenu sous le pseudo "6RJM5XLH" en postant un lien sur mes travaux qui s'intitulaient "F-quantité (29-09-2025)" et qui sont hébergés sur le site : "https://www.fichier-pdf.fr". Le modérateur "albanxiii" a conclu et a fermé la discussion de manière expéditive, violente et triplement provocatrice voire grotesque, par le message suivant : ''"Encore un génie persécuté par les méchants du forum, mais qui envoie chercher son fichier sur des sites louches... Lien supprimé, et pour éviter de brasser de l'air, fil fermé."'' Déjà, à ce stade, je n'ai posté que 3 messages, je ne me suis pas pris pour et comporté comme un génie incompris et persécuté avec Médiat, c'est très exagéré, mais albanxiii peut-être violent, provoquant et persécutant dans sa modération avec parfois une logique implacable et un petit côté méchant, sadique, haineux, pervers, cruel et machiavélique. De toute façon, même si j'ai l'ambition de faire "péter" de la quantité infinie, encore, plus fou, plus fort et plus finement que CANTOR, je ne l'ai a priori, modestement, fait que pour une petite classe d'ensembles et de plafonnements, loin du génie qui l'aurait fait pour toute la classe d'ensembles <math>\mathcal{P}(\R^n)</math> et tous les plafonnements associés, voire pour toute classe d'ensembles <math>\mathcal{P}^i(\R^n)</math> et tous les plafonnements associés, pour <math>i \in \N^*</math>, avec <math>\mathcal{P}^1(\R^n) \underset{d\acute{e}f}{=} \mathcal{P}(\R^n)</math> et <math>\forall i \in \N^*, \,\, \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)\underset{d\acute{e}f}{=} \mathcal{P}^1\Big(\mathcal{P}^i(\R^n)\Big)</math>. Je crois toujours que albanxiii est le toutou de Médiat qui fut pendant une bonne période modérateur du forum. De plus le site "fichier-pdf.fr" n'est pas un site louche, mais j'avais oublié que le fait d'enregistrer un document sur le forum était possible alors que je l'avais fait par le passé, sinon je l'aurais fait. Mais, albanxiii a supprimé mon lien, et a fermé la discussion, sans me donner la possibilité de poster mes travaux sur le forum. De toute façon, je suppose que si j'avais posté mes travaux sur le forum, il les aurait supprimés pour la raison qu'ils constituent des travaux personnels inédits. albanxiii ingénieur, qui fait entièrement confiance à Médiat concernant la logique et la théorie des ensembles, est excédé parce qu'il en a tellement vu des zozos et qu'il est tellement aveuglé, qu'il ne croit absolument pas en une alternative du "cardinal (de CANTOR)", en tout cas, pas par des gens comme moi, moi qui ai un M2 RECHERCHE de Mathématiques et qui ai travaillé sur le sujet de mes travaux, depuis 2006-2007 et qui ai bénéficié de l'aide de Michel COSTE en 2007(-2008). En effet, avec la F-quantité (relative au repère orthonormé direct de <math>\R^n</math>, <math>\mathcal{R}</math>) <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}</math>, entre un ensemble <math>A \in \mathcal{P}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_0</math>, et un ensemble <math>B \in \mathcal{P}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_1</math>, on a : <math>(1) \,\, \exists C \in \mathcal{P}(\R^n), \,\, {card}_{Q,\mathcal{R}}(A) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(C) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(B)</math> alors que : <math>(2) \,\, \not \exists C \in \mathcal{P}(\R^n),\,\, {card}_P(A) < {card}_P(C) < {card}_P(B)</math> où <math>{card}_P = {card}</math> et ce n'est plus l'affaire de la logique et de la théorie des ensembles, concernant la F-quantité, mais de l'analyse, de la topologie de HAUSDORFF et des mesures de HAUSDORFF sur <math>\R^n</math> (sur des parties convexes, au moins dans un premier temps), et de quelque chose de proche de l'analyse non standard pour définir l'ensemble d'arrivée de la F-quantité. Par ailleurs, si de plus, <math>A,B \in \mathcal{P}_{born\acute{e}es}(\R^n)</math> et <math>\exists {is} \,\, isom\acute{e}trie \,\, de \,\, \R^n</math> telle que <math>A' = {is}(A) \in \mathcal{P}(B)</math>, on considère <math>\mathcal{C}_{A',B}</math> une chaîne exhaustive de parties de <math>\R^n</math>, pour l'inclusion, allant de l'ensemble <math>A'</math> à l'ensemble <math>B</math> (On a : <math>A' \subsetneq B</math>), c'est-à-dire : <math>\mathcal{C}_{A',B} \subset \mathcal{P}(\R^n)</math> et <math>A,B \in \mathcal{C}_{A',B} \,\, \mbox{et}\,\,\forall D,E \in \mathcal{C}_{A',B},\,\, D \subsetneq E,\,\, \Big((\exists C \in \mathcal{C}_{A',B} \,\, : \,\, D \subsetneq C \subsetneq E) \,\,\mbox{ou}\,\, (\exists x_0 \in B \setminus D \,\, : \,\, E = D \bigsqcup \{x_0\})\Big)</math>. Il suffit, alors, de prendre <math>C \in \mathcal{C}_{A',B}, \,\, C \neq A', \,\, C \neq B</math> pour montrer <math>(1)</math>. Idem, <math>\forall i \in \N^*</math>, entre un ensemble <math>A \in \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_i</math>, et un ensemble <math>B \in \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_{i+1}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 6 octobre 2025 à 21:09 (UTC) ===Grassmann l'inventeur de la théorie des espaces vectoriels a été un génie incompris de son vivant=== Ce n'est qu'après sa mort que Peano en donna toute la portée. Il faut dire que la première édition du livre de Grassmann traitant du sujet était confus et obscur et eu très peu de lecteurs et la seconde édition malgré des améliorations notables eu elle aussi très peu de lecteurs. À noter que Grassmann a raté un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou de l'enseignement supérieur et n'enseigna et ne pu enseigner qu'aux petites classes de celui-ci. Grassmann a acquis ses connaissances et sa culture en mathématiques au travers des ouvrages de son père. Grassmann au fait de la valeur de ses travaux qu'il jugeait révolutionnaire estimait mériter un poste à l'université. Qui pourrait dire qu'un génie, non idiot savant et non obsédé par un seul et unique domaine au point d'en négliger tout le reste comme ce fut le cas pour Ramanujan, est capable de rater un examen et en particulier un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou à l'enseignement supérieur ? Et pourtant. Rares sont les génies incompris de leur vivant et nombreux sont les illuminés. '''Remarque :''' D'après Wikipedia, Grassmann fit des études universitaires et eu, durant une période, un poste de professeur assistant dans une université. Il obtient la consécration en tant que professeur d'université en linguistique. Sur l'ensemble de sa carrière et de ses domaines de travail, Grassmann n'a pas été totalement incompris. Wikipedia n'est pas toujours une source fiable, contrairement aux courtes bibliographies de mathématiciens, certes moins factuelles, données dans un livre de 1ère année de CPGE d'Emmanuel Vieillard-Baron et compagnie. Voir : [[w:Hermann Günther Grassmann|Wikipedia/Hermann Günther Grassmann]] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 avril 2023 à 20:21 (UTC) ==Passages que l'on peut omettre, dans la page de discussion associée à ma page de recherche principale== ===Série de remarques 2-1=== ''Remarque :'' Michel Coste a dit, dans ses pdf, et, en tout cas, sur Les-mathématiques.net, qu'on pouvait approcher une partie de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, de classe <math>C^1</math>, par une suite de parties de <math>{\mathcal{P}olytope}_N(\R^N)</math>. Mais, justement, comme les parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, de classe <math>C^1</math>, et les parties de <math>{\mathcal{P}olytope}_N(\R^N)</math>, sont aussi des parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, je me suis dit que ce que Michel Coste a dit, pouvait, vraisemblablement, s'étendre, aussi, au moins, aux parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, mais je n'en suis pas totalement certain. ''Remarque :'' Quand on parle de partie (bornée) <math>A</math> de classe ou de régularité <math>X</math>, on veut souvent dire, par là, que son bord <math>\partial A = \overline{A} \setminus \stackrel{\circ}{A}</math> est de classe ou de régularité <math>X</math>. De fait, en ce sens, toute partie bornée, convexe, (connexe) est, au moins, de classe <math>C^0</math>. Mais est-ce que c'est dans ce sens là que je veux en parler. Comment peut-on nommer ou parler du pourtour de la partie <math>A</math>, c'est-à-dire de la partie <math>''\partial A'' = A \setminus \stackrel{\circ}{A} \in \mathcal{P}(\partial A)</math>, et de sa classe ou de sa régularité ? Les intervenants remarque ou egoroff ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathématiques.net, disent que si on ne s'est pas intéressé, jusqu'ici, à cette partie qui certes n'a rien d'extraordinaire, du point de vue définitionnel, mais pas plus que celle de bord, c'est qu'elle est sans intérêt. Il n'empêche que beaucoup de choses, sans intérêt, par le passé, peuvent finir par trouver un jour, un intérêt, voire un grand intérêt. De plus, si on veut parler de cardinal quantitatif qui est une mesure [correction : mais pas] sur <math>{PV}(\R^N)</math> [correction : puisque ce dernier n'est pas une tribu], et qui ne néglige aucun point, on est amené, à considérer les parties que les intervenants egoroff ou remarque ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathématiques.net, considèrent comme sans intérêt. ''Remarque :'' Pour mesurer l'aire d'une sous-variété de dimension <math>2</math> de <math>\R^3</math> (respectivement la longueur d'une sous-variété de dimension <math>1</math> de <math>\R^3</math>, respectivement la quantité de points d'une sous-variété de dimension <math>0</math> de <math>\R^3</math>), la mesure volumique de dimension <math>3</math> ou la mesure de Lebesgue sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^3</math>, ne convient pas, il faut une mesure surfacique de dimension <math>2</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^2</math>, (respectivement une mesure curviligne de dimension <math>1</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^1</math>, respectivement une mesure de comptage de dimension <math>0</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^0</math>), et je crois, sans en être certain, que la généralisation de la notion de mesure de comptage (respectivement curviligne, respectivement surfacique), etc ..., sur <math>\R^N</math>, est une notion de mesure de Lebesgue généralisée et un cas particulier de la notion de mesure de Hausdorff. La littérature sur le sujet, semble faire défaut sur Google. ~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 19 décembre 2019 à 22:08 (UTC) ===Série de remarques 2-2=== Par ailleurs, dans une discussion sur Les-mathématiques.net, j'avais inventé ma propre terminologie, à propos des parties "ouvertes pures", des parties "fermées pures" et des parties "à la fois ouvertes et fermées", alors que je voulais, en fait, simplement, désigner des parties "ouvertes", des parties "fermées" et des parties "ni ouvertes, ni fermées" et alors que je possédais la terminologie en usage, inconsciemment. De plus, j'avais un mal fou à définir de manière générale la [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Décomposition_d'une_partie_bornée_de_%7F'%22%60UNIQ--postMath-000003F8-QINU%60%22'%7F_:|Décomposition suivante d'une partie bornée connexe de <math>\R^N</math>]], et Eric Chopin, sur Les-mathématiques.net, s'est prêté à un jeu et a voulu me faire ressortir les définitions d'objets classiques, et bien que je les connaissais, comme je trouvais cela dénué d'intérêt et que j'avais la flemme d'y répondre, j'ai voulu en donner des définitions équivalentes, plus brèves et plus {imagées|parlantes|intuitives}, mais ces dernières se sont révélées, malheureusement, en partie, inexactes. J'en veux à tous ces intervenants Des-mathématiques.net, pinailleurs, provocateurs et fouteurs de troubles. Ils me font souvent dire ce que je n'ai pas dit et toutes les caractéristiques et les qualificatifs qu'ils m'attribuent, le plus souvent, à tort et à travers et sur des malentendus, montrent leurs préjugés, leur état, leurs petitesses, leur mesquinerie, leur étroitesse d'esprit ainsi que leur conformisme, où en mathématiques, il ne faut absolument pas faire un pet de travers, et encore moins sur des choses difficiles à exprimer, qu'on pressent intuitivement et pour lesquelles on demande de l'aide. J'ai envie de leur faire payer, pour tout ce qu'ils ont dit et fait, sur Les-mathématiques.net, me concernant. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. ==='''Série de remarques 3 (à propos de la signification du symbole "<math>+\infty</math>")'''=== '''En utilisant une définition non conventionnelle du nombre <math>+\infty_{classique}</math> :''' <math>{vol}^1(\R_+) = +\infty_{classique}</math> et <math>{vol}^1(\R) = 2(+\infty_{classique})</math> et <math>{vol}^1(\R_+) \neq {vol}^1(\R)</math>, ou plus précisément : <math>{vol}^1(\R) = 2 \,\, {vol}^1(\R_+)</math> et <math>{vol}^1(\R) \neq {vol}^1(\R_+)</math>. Mais au lieu de considérer le point "<math>+\infty_{classique}</math>", peut-être faudrait-il plutôt alors considérer l'ensemble "<math>+\infty</math>" tel que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>, pour lever toute contradiction, on aura alors : <math>{vol}^1(\R_+) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R_+) \neq {vol}^1(\R)</math>, ou plus précisément : <math>{vol}^1(\R) = 2 \,\, {vol}^1(\R_+)</math> et <math>{vol}^1(\R) \neq {vol}^1(\R_+)</math>. Mais il faudra alors poser <math>\R</math> tout simplement, où <math>\sup(\R) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R_+) = \sup(\R)</math>. <math>\displaystyle{\exists A \in \mathcal{P}(\R_+), \,\, {vol}^1(A) \in +\infty}</math>, et <math>\displaystyle{{vol}^1(A) = \frac{1}{2} {vol}^1\Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big) = \frac{1}{2} \Big({vol}^1(\R_+) - 1\Big) = \frac{1}{2} {vol}^1(\R_+)- \frac{1}{2} < {vol}^1(\R_+)}</math>, par exemple : <math>\displaystyle{A = \bigcup_{i \in 2\N^*} (i, i+1)}</math> <math>\displaystyle{\exists B \in \mathcal{P}(\R_+), \,\, {vol}^1(B) \in +\infty}</math>, et <math>\displaystyle{{vol}^1(B) = \frac{1}{2} {vol}^1(\R_+) + \frac{1}{2} < {vol}^1(\R_+)}</math>, par exemple : comme on a : <math>A \in \mathcal{P}\Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big)</math>, on peut définir : <math>\displaystyle{B = \Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big) \setminus A = \R_+ \setminus \Big((0,1) \bigcup A\Big) = \bigcup_{i \in 2\N + 1} )i, i+1(}</math>, et on a : <math>\displaystyle{\R_+ \setminus (0,1) = A \bigcup B}</math> et <math>\displaystyle{A \bigcap B = \emptyset}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 juin 2020 à 13:06 (UTC) '''Remarque importante :''' J'aurais pu considérer à défaut de considérer que "<math>\R = ]- \infty_{classique}, +\infty_{classique}[</math>" et que "<math>\displaystyle{\overline{\R} = [- \infty_{classique}, +\infty_{classique}] = \{-\infty_{classique}\} \bigcup \R \bigcup \{+\infty_{classique}\}}</math>" où <math>-\infty_{classique}, +\infty_{classique}</math> sont considérés comme des points, considérer que "<math>\R = ]- \sup(\R), \sup(\R)[</math>" où <math>\sup(\R) \in +\infty</math> et où <math>+\infty</math> est considéré comme un ensemble tel que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>. Mais cette notation est problématique et ambigüe, car, on a une première interprétation s'inspirant de la notation classique qui donne : "<math>\R = ]- \sup(\R), \sup(\R)[</math>" et "<math>\displaystyle{\overline{\R} = [- \sup(\R), \sup(\R)] = \{-\sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{\sup(\R)\}}</math>" où <math>-\sup(\R) \in -\infty, \sup(\R) \in +\infty</math> sont des points, et sinon on a une seconde interprétation qui donne : <math>\displaystyle{]- \sup(\R), \sup(\R)[}</math> <math>\displaystyle{= \{x \,\, | \,\, -\sup(\R) < x < \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= \{x \in -\infty \,\, | \,\, x > - \sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{x \in +\infty \,\, |\,\, x < \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{\neq \R}</math> et qui donne : <math>\displaystyle{[- \sup(\R), \sup(\R)]}</math> <math>\displaystyle{= \{x \,\, | \,\, -\sup(\R) \leq x \leq \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= \{x \in -\infty \,\, | \,\, x \geq - \sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{x \in +\infty \,\, | \,\, x \leq \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{\neq \{-\sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{\sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= {(\overline{\R})}_{-\sup(\R), \sup(\R)}}</math> avec <math>-\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x < a\}</math>. Et on a <math>{vol}^1(\R_+) = \sup(\R) \in +\infty</math> et <math>\exists A \in \mathcal{P}(\R_+)</math> telle que <math>{vol}^1(A) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(A) < {vol}^1(\R_+) = \sup(\R)</math> D'où la notation simple <math>\Big(</math>sans "<math>-\infty_{classique}, +\infty_{classique}</math>", ni "<math>-\sup(\R),\sup(\R)</math>", ni "<math>-\sup(A),\sup(A)</math>" où <math>\sup(A) \in +\infty</math><math>\Big)</math> : "<math>\R</math>" ("<math>\R_+</math>", "<math>\R_-</math>", "<math>\R^*</math>", etc <math>\cdots</math>), pour désigner <math>\R</math> (<math>\R_+</math>, <math>\R_-</math>, <math>\R^*</math>, etc <math>\cdots</math>). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 juillet 2020 à 19:32 (UTC) (version modifiée) ==='''Série de remarques 7 (autour des commentaires de Anne Bauval)'''=== ====Série de remarques 7.1==== Voici, la page d'origine, avant mes modifications : [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=724897#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 26 juin 2018 à 01:59] J'ai été maladroit dans la page de [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725166#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 19:43] et [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725168#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 19:54], et je n'avais pas remarqué les commentaires de [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]], qui est immédiatement intervenue, peu après mes modifications. Je ne m'étais même pas aperçu, lors de ma 2nde modification, que ma 1ère modification avait été annulée, par '''Anne Bauval'''. Mais j'ai été réglo dans la page de [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725172#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 20:10], et '''Anne Bauval''' a crû, après être revenue à une version antérieure à mes modifications, que je repostais de nouveau mes modifications antérieures, en l'état, en postant une version où mes modifications antérieures, en l'état, étaient présentes. De toute façon, je ne vais pas insister, car elle menace de déposer une RA (requête aux administrateurs) à mon encontre, de plus, je ne suis plus le bienvenu sur sa page de discussion, alors que j'y suis très peu intervenu. Je ne veux surtout pas me mettre à dos, des personnes (en particulier susceptibles et caractérielles), pour 3 fois rien, surtout des personnes comme '''Anne Bauval''', qui de par son statut de maître de conférences, risque d'influencer particulièrement les administrateurs, voire de devenir administratrice elle-même et de s'en prendre à mes travaux, peut-être parfois, à raison, mais aussi parfois voire souvent, à tort. Je rappelle que "ma" notion semble trop marginale et n'est pas présente sur Wikipedia, même concernant les parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, où elle est parfaitement définie, et depuis longtemps, mais pas, à tort, sous une bonne appellation plus parlante et plus légitime : Alors supprimer mes travaux ou une partie, sous prétexte qu'une partie a déjà été établie et qu'elle serait, déjà, présente sur Wikipedia, n'est pas forcément une bonne idée. Il faut plutôt réhabiliter la notion en question sur Wikipedia. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 21 mars 2019 à 12:31 (UTC) Le paragraphe suivant de '''Anne Bauval''', à propos de moi : ''"Bonjour {{u-|Supreme assis}}, cet individu n'est pas raisonnable (tant sur son comportement que sur ses prétendues recherches mathématiques) donc c'est perdre son temps que de tenter un dialogue avec lui. Mais il sera certainement, tôt ou tard, sanctionné par les administrateurs. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discussion]]) 24 juin 2018 à 16:23 (UTC)"'', dans [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725173#Mise_au_point Mise au point], est dangereux, surtout pour moi, et à l'emporte pièce : Certes, j'effectue des modifications, voire de nombreuses modifications de mes messages, tant qu'on n'y a pas répondu, afin de les améliorer et de les rendre complets et parfaits Certes, j'ai effectué une centaine de modifications de la page de Discussion de [[Utilisateur:Lydie Noria|Lydie Noria]], pour améliorer mes messages, à l'encontre de [[Utilisateur:Supreme assis|Supreme assis]], mais j'ai arrêté. J'ai été, intransigeant et quasiment sans complaisance vis-à-vis des travaux de '''Supreme assis''', dans [[Wikiversité:Pages_à_supprimer/Recherche:Base_logique_des_structures_hypercomplexes|Wikiversité:Pages à supprimer/Recherche:Base logique des structures hypercomplexes]], et il l'a pris pour de l'acharnement voire du harcèlement. Mais, même, il est, tout à fait, justifié, et, même, moralement, justifié de s'acharner et de s'en prendre, comme je l'ai fait, à de tels travaux. Certes, cela a produit beaucoup de notifications chez mes interlocuteurs. Voilà mes torts. Mais, je connais, à peine, '''Anne Bauval''' et elle me connaît, à peine, et elle a, à peine, émis des jugements sur mes travaux et je me suis à peine défendu et j'ai pu à peine me défendre : Le message du paragraphe de '''Anne Bauval''' est, vraiment, prématuré, et, en plus, je devrais encaisser, tout ce qu'elle dit à mon encontre, sans pouvoir réagir et sans même pouvoir me défendre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 31 janvier 2019 à 16:27 (UTC) Citation de '''Anne Bauval''', dans sa page de discussion : ''"[https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725173#Wikiversité:Administrateur/Candidature Je préfère rester simple péon sous votre contrôle, car je me méfie à la fois de mon manque de diplomatie et de mon autoritarisme. Mieux vaut que je me cantonne à ce pour quoi je suis douée.]"''. C'est bien de le reconnaître et, aussi, de reconnaître ses défauts. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 09 juillet 2018 à 14:15 (UTC) Finalement '''Anne Bauval''' m'a fait supprimer mes passages personnels, en a supprimé certains et a épuré le reste, et m'a donné un bon coup de main. Ma page de recherche et la page de discussion associée s'en retrouve allégée et épurée.[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 6 février 2019 à 18:44 (UTC) ===='''Série de remarques 7.2'''==== '''En réponse à Anne Bauval :''' Si vous regardez bien : Mes formules ont bel et bien un sens. Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "Définitions de <math>diam</math>, <math>\widetilde{{diam}}</math>, <math>+ \infty_{\widetilde{{diam}},C,\mathcal{C}}</math>, <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}},\mathcal{C}}</math> et <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}}}</math>", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de <math>\R^n</math> . Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident. J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe <math>\mathcal{C}^0</math> et <math>\mathcal{C}^1</math> par morceaux, et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}. Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "2 calculs du cardinal quantitatif de <math>\R^2</math> aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} <math>\R^2</math>, différents, autour de l'origine <math>O_2(0,0)</math> d'un même repère orthonormé direct <math>\mathcal{R}_2</math> de <math>\R^2</math>". Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir. Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 31 janvier 2019 à 19:43 (UTC) Tout d'abord <math>+\infty_\R = +\infty</math> (classique). <math>+\infty_f</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}(]-\infty_\R,a[, \R)}</math> si <math>\displaystyle{a \in \R \bigcup +\infty_\R}</math> doivent être les maillons faibles, puisque, normalement, une fois leur sens acquis, le reste a du sens. Peut-être, mais je n’en suis pas certain, faut-il corriger les expressions données et les remplacer par les expressions plus lisibles : Soit <math>\displaystyle{a \in \mathbb{R} \bigcup \{+\infty_{\R}\}}</math>. On pose <math>\displaystyle{\mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[) = \{f \,\,|\,\,f\,\, : \,\, ]-\infty_{\R},a[ \,\,\rightarrow \,\,\mathbb{R}\}}</math>, <math>\displaystyle{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[) = \{f \in \mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[)\,\,|\,\,f\,\, \text{continue, strictement croissante telle que} \,\, \lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a} f(x) = +\infty_{\R}\}}</math>, et <math>\displaystyle{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[) = \{f \in \mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[) \,\, | \,\, \not \exists g \in \mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[), \,\, \not \exists h \in \mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[), \,\, \text{oscillante}, \,\, f = g + h \}}</math>. Si <math>f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math>, on note <math>\displaystyle{\lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a}^{\sim} f(x) = +\infty_{\lim,f, a}}</math> ou bien <math>\displaystyle{\lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a}^{\sim} f(x) = +\infty_f}</math>, s'il n' y a aucune confusion possible. On pose <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)} = \{+\infty_f \,\, |\,\, f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)\}</math>. Dîtes-moi ce qui ne va pas encore. Dans mes travaux, j'ai défini une relation d'équivalence et une relation d'ordre sur <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R,a[)}</math>, en particulier si <math>a = +\infty_\R</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 1 février 2019 à 12:30 (UTC) :Comme déjà dit sur ma pdd, c'est un tissu d'âneries. Je l'ai [[Spécial:Diff/753061|éclairci pour vous]] et j'ai de plus rédigé à votre intention [[Continuité et variations/Exercices/Fonctions continues strictement monotones#Exercice 3-3|cet exercice, qui devrait vous faire réfléchir]]. [[Discussion utilisateur:Anne Bauval|Anne]], 2/2/2019 à 21 h 04 (CET) ::: Ajout de Guillaume FOUCART du 11-07-2023 : [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Continuit%C3%A9_et_variations/Exercices/Fonctions_continues_strictement_monotones&oldid=844169 Lien vers l'Ex 3-3 supprimé par Anne Bauval (aller à la version du 10 juillet 2021 de 06h28)]. '''Il se peut qu'elle ait bel et bien raison et que toute fonction continue strictement croissante admette une décomposition en une fonction continue strictement croissante et une fonction continue dite "oscillante", quels que soient les sens possibles que l'on peut attribuer au terme "oscillante", sens que selon ses dires, je n'ai pas précisé (les fonction en question vérifiant les conditions que j'ai déjà mentionnées), mais suivant le sens que je veux lui attribuer et pour lequel je ne me suis pas encore décidé et prononcé, je n'en suis pas si sûr, mais, de toute façon, ça ne fera qu'anéantir la moitié de mes travaux sur le cardinal quantitatif et pas la moitié la plus fondamentale.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 11 juillet 2023 à 19:41 (UTC) :: Mon idée n'est peut-être pas au point, mais normalement, vous devez comprendre ce que je veux faire et où je veux en venir. Par ailleurs, une fois que la mise au point sera faite, pour <math>f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math>, j'identifie <math>+\infty_f</math> à <math>f</math> c'est-à-dire que l'on a <math>+\infty_f \equiv f</math>. Par fonctions oscillantes, j'entends des fonctions du type <math>\cos</math> ou <math>\sin</math>, mais je sais qu'il existe des fonctions oscillantes différentes de ces dernières et qui tendent vers <math>0</math> ou vers <math>+\infty</math>, à l'infini. Vous savez vous-même que la recherche n'est pas un long fleuve tranquille.[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 février 2019 à 15:19 (UTC) :: De plus ma construction, même si elle est, en partie, fausse, semble, a priori, intuitive. Ce que vous affirmez est vrai, mais n'est pas intuitif. Peut-être qu'au lieu de considérer les ensembles <math>\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)}</math>, il faut et il suffit de considérer les ensembles <math>\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)}</math>. Mais cette considération ne sera-t-elle pas problématique ? [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 4 février 2019 à 18:07 (UTC) ::De toute façon, si ma construction est fausse concernant les ensembles <math>\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)}</math> et <math>\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)}</math> : Cela ne fait tomber qu'un pan de ma théorie, mais pas tout. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 août 2021 à 20:52 (UTC) : '''Les notations concernant l'ensemble "<math>]-\infty_\R, a[</math>" viennent d'être modifiées depuis hier, dans mes travaux sur le Cardinal quantitatif. Cf. aussi "Série de remarques 8/Partie non digressive 6".''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 juin 2020 à 13:34 (UTC) '''J'ai 2 problèmes notables, mais, pour majeure partie, indépendants :''' '''a) Concernant les "plafonnements à l'infini" :''' Pour pouvoir les comparer, il faut que je donne les définitions des relations suivantes : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subset [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subset [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>", (et, en particulier, les relations : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subsetneq [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subsetneq [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>") ainsi, je pourrai définir les relations : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] = [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] = [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>". À défaut : On peut comparer leurs cardinaux quantitatifs. '''b)''' Mes <math>+\infty_f</math>, pour certaines fonctions <math>f</math>, se doivent d'être parfaitement définis : Sans avoir résolu le 1er problème, je ne peux, peut-être, pas étendre la notion de cardinal quantitatif à la "tribu de parties(*)" <math>{PV2}({\R}^n)</math>, dans ma théorie non classique, présentant des différences minimes, par rapport à la théorie classique (Cette première n'est peut-être, d'ailleurs, une "tribu de parties(*)", que si on peut résoudre ce problème, dans cette théorie non classique). Sans avoir résolu le 2nd problème, je ne peux pas l'étendre à la tribu de parties <math>{PV}({\R''}^n)</math>. (Cette dernière n'existant, d'ailleurs, pas, si on ne peut résoudre ce problème) Sans avoir résolu les 2, je ne peux pas l'étendre à la "tribu de parties(*)" <math>{PV2}({\R''}^n)</math>, dans ma théorie non classique, présentant des différences minimes, par rapport à la théorie classique (Cette première n'est peut-être, d'ailleurs, une "tribu de parties(*)", que si on peut résoudre ce problème, dans cette théorie non classique). '''Mais, le cardinal quantitatif n'en demeure pas moins, parfaitement, défini, sur <math>{PV}(\R^n)</math>.''' (*) Si ce n'est pas une tribu de parties, alors ce doit être une réunion de tribus de parties. Concernant le 2nd problème : Si on pose : <math>{\mathcal{F}(\R)} = {\mathcal{F}_2(\R)}</math>, on peut avoir, <math>\exists f,g \in \mathcal{F}(\R), \,\, f - g = \sin</math>, et comme <math>+\infty_f \equiv f</math> et <math>+\infty_g \equiv g</math>, cela pose, peut-être, problème pour définir <math>(+\infty_f) - (+\infty_g)</math>, puisque dans ce cas : <math>(+\infty_f) - (+\infty_g) = \sin</math>, d'où le fait qu'il soit, peut-être, préférable qu'on se restreigne, d'avantage, et que l'on pose : <math>{\mathcal{F}(\R)} = {\mathcal{F}_3(\R)}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 avril 2019 à 15:15 (UTC) J'aurai une question concernant la sous-section "Définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> et sur <math>{\R''}^n</math>/Définition sur <math>\R^n</math>" : Est-ce que les conditions 1)b) et 2)a1) [additivité finie], avec peut-être d'autres conditions données dans la définition, impliquent la <math>\sigma</math>-additivité du cardinal quantitatif sur <math>{PV}(\R^n)</math> ? Si tel n'est pas le cas, ça n'est pas bien grave, au lieu de 2)a1), je mettrai la condition de <math>\sigma</math>-additivité sur <math>{PV}(\R^n)</math>. (Pourtant là, j'ai repris ce que Michel COSTE a écrit : Il a dit au début de [http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?14,file=7802,filename=GF.pdf "La saga du "cardinal" "], qu'on donnait, prudemment, un des axiomes de définition du cardinal quantitatif, en se limitant aux réunions finies, mais il semble avoir fait comme si il s'appliquait aux réunions infinies dénombrables : Il a donc dû affirmer, quelque part, que dans ce cas, l'additivité finie implique la <math>\sigma</math>-additivité sur <math>{PV}(\R^n)</math>.) [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 avril 2019 à 18:21 (UTC) ===Série de remarques 4=== Quand on voit un article de recherche en ou une thèse de mathématiques fini(e), on ne voit que la partie émergée de l'iceberg : On ne se doute pas de tout ce qui se passe en coulisse et de toutes les versions brouillonnes qu'on a dues produire, des erreurs, des impasses, des remises en question, des retours en arrière et des nouveaux chemins qu'on a été amené à prendre. Moi, je me suis fait punir, à cause du fait que j'ai publié des versions brouillonnes et non potables de mes travaux, sur 2 forums de mathématiques, et le problème est que si je ne l'avais pas fait, je n'aurais pas eu, entre autres, les conseils de Michel Coste, que je trouve cruciaux, même pour la généralisation de la notion de cardinal quantitatif, même s'il ne s'est pas rendu compte que les arguments qu'il a proposés pour les parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, peuvent, très vraisemblablement, aussi, s'étendre aux parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, qui peuvent aussi être vues, comme des limites croissantes de suites de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, moyennant la prise en compte du choix du plafonnement à l'infini, {associé à|de} chacune de ces parties de <math>\R^n</math>, autour de l'origine d'un repère orthonormé (direct) de <math>\R^n</math>. De plus, que les limites de suites de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, soient des parties de <math>{PV}(\R^n)</math> ou des parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, cela concerne aussi bien les limites particulières de suites croissantes de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, qui sont des parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, que les limites particulières de suites croissantes ou décroissantes de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, qui sont des parties de <math>{PV}(\R^n)</math>. Certes, dans un travail de recherche, il faut des démonstrations, mais là, certains résultats importants avaient déjà été établis auparavant par d'autres auteurs, et il s'agit, principalement, de donner les axiomes, les définitions et les résultats préparatoires nécessaires pour établir une définition du cardinal quantitatif et tenter de généraliser cette notion, ainsi que de donner des exemples, et il est nécessaire de se faire une idée du et de fixer et de discuter intuitivement le et d'affiner progressivement le cadre dans lequel on travaille ou dans lequel on travaillera. ~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 21 mars 2019 à 12:11 (UTC) ===Série de remarques 6=== Il est vrai que pour devenir un grand mathématicien, il est nécessaire de et il faut d'abord travailler sur des sujets ou des thèmes porteurs et prometteurs, même s'il faut aussi avoir les moyens de ses ambitions. Concernant la musique (sauf concernant le chant et la mémorisation de musiques sans paroles, jusqu'à certaines limites vocales pour le 1er et un certain seuil de virtuosité pour la seconde), les apprentissages sont si peu naturels qu'ils sont incompatibles avec la notion de don, mais beaucoup doivent être, obligatoirement, effectués, dans la petite ou la tendre enfance, sous peine de ne plus pouvoir être effectués plus tard. Quant aux mathématiques, on ne peut pas dire qu'elles ne sont pas, fondamentalement, liées, à la notion de quantité et à la notion d'espace, et que, de ce fait, elles ne sont pas naturelles et qu'elles sont incompatibles avec la notion de don : De nombreux grands mathématiciens ont été précoces (ou surefficients ou hauts potentiels intellectuels ou "hyper-fonctionnants" ou "hyper-connectés" [du cerveau et des sens]) et suite à cela, ils ont reçu la meilleure éducation et les meilleurs enseignements, voire ont été autodidactes, ce qui renforça leurs compétences, leurs talents et leur avance. Je me demande, bien, si mes travaux sur le cardinal quantitatif sont aussi porteurs et prometteurs, que je le croyais. Néanmoins, même dans l'hypothèse où la généralisation de cette notion, ne nécessiterait pas d'outils nouveaux, je pense que cette notion aura un réel potentiel dans ses applications. En attendant, il faudrait que je travaille aussi sur d'autres sujets en parallèle, or je ne peux pas le faire dans le cadre d'une appartenance à une institution, et je ne suis pas haut potentiel intellectuel. D'autant plus, que j'ai perdu beaucoup d'années d'expérience, d'acquisition et de pratique, intenses et poussées, que je ne pourrai plus, vraisemblablement, rattraper et que j'ai, actuellement, 36 ans, et que nos capacités cognitives, en mathématiques, sont, en moyenne, à leur apogée à 40 ans. Croyez-vous, maintenant et sérieusement, qu'il y a, vraiment et toujours, une justice, dans la vie ?~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 02 octobre 2018 à 13:41 (UTC) En termes de publications, et encore ne parlons même pas des publications dans des revues officielles, je n'ai quasiment rien produit. Et cela, non nécessairement, parce que je n'en avais pas les capacités, mais parce que je n'ai rien fait. Je n'ai pas pu prouver toute ma valeur dans le supérieur, puisque, dans ce dernier, je n'ai pas beaucoup travaillé et de manière assidue, à la résolution d'exercices. Il faut dire que je n'ai pas pu faire les CPGE qui m'auraient conditionné et obligé à travailler beaucoup plus, car je n'ai pas anticipé, l'affaire, suffisamment tôt, alors que jusqu'en 1ère S, j'avais AB de moyenne générale, sans trop en faire et qu'en changeant de lycée, je me suis cassé la gueule de 4 points de moyenne générale, en TS, tout en n'ayant au dessus de la moyenne qu'en mathématiques avec 12-13 de moyenne. Je n'ai eu que l'occasion de faire un mémoire de M1 et un mémoire de M2. De plus, avec mes résultats moyens pour les mêmes raisons mentionnées que précédemment, je n'ai pas eu l'occasion ou l'opportunité de faire une thèse. On peut faire de la recherche à titre personnel, mais c'est (très) difficile, et, comment, dès lors, sans l'encadrement d'un laboratoire, choisir et s'engager dans un thème ou un sujet donné, en étant, parfaitement, au fait de ce qui s'est déjà fait. D'autant plus que lors d'une thèse encadrée par un directeur de thèse, on apprend à faire de la recherche et les normes et les codes en vigueur, qui vont avec, et que je n'ai pu bénéficier d'une telle formation. De plus, si on veut beaucoup publier et, sérieusement, dans divers et de nombreux domaines, il faut avoir l'opportunité de côtoyer et de fréquenter divers et de nombreux domaines, mais ça c'est déjà plus facile, quand on a bien démarré ses premières années de recherche, car, on est, dès lors, devenu beaucoup plus autonome. A travers, la littérature mathématique que je possède, je pourrais m'exercer et pratiquer, mais, même si je parvenais à acquérir un bon niveau, je n'aurais aucun moyen de le faire évaluer, à moins de repasser des L3 et des M1, et, de plus, c'est sans compter à mon âge et avec un cursus non linéaire et loin d'être impeccable, qui me poursuivra toute ma vie, l'accès difficile à la thèse, et le fait, mais c'est à vérifier, que les meilleures publications en mathématiques sont souvent les premières, sachant qu'un doctorant démarre sa thèse vers 22-23 ans. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 25 juillet 2018 à 20:00 (UTC) ==='''Série de remarques 8-1'''=== ===='''Partie non digressive 1'''==== La plupart des intervenants Des-mathématiques.net, y compris parmi les plus sérieux, ne comprennent ou ne veulent comprendre que ce qui est parfaitement rigoureux, ce qui n'aurait pas été le cas, par exemple, des mathématiciens du XVIIème siècle, même si d'autres problèmes se seraient, sans doute, posés avec les infinis en acte, avant Cantor. Malgré tout, j'ai donné et j'ai fourni beaucoup d'indices et de matière pour qu'ils puissent, normalement, comprendre où je veux en venir et où je veux aller. Dans mes travaux, il ne s'agit pas [ajout du 23/04/2020 : essentiellement et principalement] d'enchaîner des résultats et des démonstrations, mais avant tout d'un problème conceptuel, surtout dans le cas non borné et dans une partie du cas borné. Concernant la partie achevée où les résultats ont déjà été établis par des mathématiciens, s'il y a un théorème qui peut poser problème dans sa forme et dans sa démonstration, mais dont le PDF de Michel COSTE nous assure bien l'existence, c'est bien le Corollaire 1.3.4.7 (le samedi 21 septembre 2019). Si je ne suis pas parvenu à une forme aboutie, c'est en grande partie parce que Michel COSTE ne l’a pas fournie et que si on veut la traiter correctement et complètement, il faut introduire des notations lourdes, même si elle fait appel à un autre résultat que j'ai admis, le Théorème 1.3.4.5 (le samedi 21 septembre 2019), mais qui a déjà été établi par des mathématiciens, et qu'elle ne présente pas de difficulté outre mesure. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 septembre 2019 à 13:04 (UTC) Peut-être bien, afin d'être plus clair, qu'il faut que je scinde et divise le sujet des travaux sur le cardinal quantitatif, en une partie établie et connue (résultats établis et connus, mais disséminés de manière marginale, dans la littérature c'est-à-dire ceux présentés par Michel COSTE, dans ses PDF "La saga du "cardinal"") et en une partie spéculative (mes travaux de recherche sur le sujet, à proprement parler). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 octobre 2019 à 18:25 (UTC) Je crois, même, qu'il faut que je scinde le sujet des travaux sur le cardinal quantitatif, non pas en 2 parties, mais en 3 parties : 1 sur ce qui est déjà établi et connu, 2 sur la partie spéculative, dont 1 impliquant les plafonnements à l'infini, sans les nombres <math>+\infty_f</math>, et 1 impliquant les nombres <math>+\infty_f</math>, d'abord sans, puis avec les plafonnements à l'infini. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 octobre 2019 à 14:01 (UTC) '''J'ai, en conséquence, intégralement réorganisé, le sujet du cardinal quantitatif, depuis aujourd'hui.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 novembre 2019 à 13:27 (UTC) J'avais modifié et complété la Proposition admise 1.3.4.6 (du 16 novembre 2019) et j'ai corrigé, complété et, sensiblement, amélioré le contenu du Corollaire 1.3.4.7 (du 16 novembre 2019). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 16 novembre 2019 à 12:32 (UTC) Il faut que j'améliore et que je travaille d'avantage les Remarques 1.4.4.1.2 (du 18 novembre 2019) qui ne sont pas au point en l'état. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 novembre 2019 à 15:02 (UTC) J'ai modifié et me semble-t-il corrigé un passage de la définition 1.4.4.1.1 (le 26 décembre 2019 et en juin 2020) Dans '''"Définitions de <math>+\infty</math>, <math>+\infty''</math>, <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\R)}</math>, <math>\R'</math>, <math>\R''</math>"''' ''"A) Soient <math>a,b \in \overline{\R} = \R \bigcup \{-\sup(\R), \sup(\R)\}, \,\, a<b</math>,'' ''où on considère, '''de manière non classique''', que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>'' ''et <math>\sup(\R) \in +\infty</math>.'' ''On note :'' "<math>R_{a,b} = (a,b[</math>" mais si on veut utiliser une notation qui se passe de la notation "<math>+\infty</math>" où <math>+\infty</math> est vu comme un point, on ne peut pas toujours le noter comme ça. ''Si <math>a = - \sup(\R), \,\, b = \sup(\R)</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \R</math>.'' ''Si <math>a = - \sup(\R), \,\, b \in \R</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x < b\}</math>'' Si ''<math>a \in \R, \,\, b = \sup(\R)</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x \geq a\}</math>'' :''ou'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x > a\}</math>'' ''Si <math>a \in \R, \,\, b \in \R</math>,'' :''<math>R_{a,b} = (a,b[</math>."'' ''<math>\cdots</math>'' B) '''''Définition des relations d'équivalence "<math>\underset{b^-}{\sim}</math>" et d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" sur <math>\mathcal{F}(R_{a,b})</math> et des relations d'égalité "<math>=</math>" et d'ordre <math>\leq</math> sur <math>+\infty_{\mathcal{F}(R_{a,b})}</math> :''''' ''Soient <math>f,g \in \mathcal{F}(R_{a,b})</math>.'' ''Mes relations d'équivalence "<math>\underset{b^-}{\sim}</math>" et d'égalité "<math>=</math>" sont définies par :'' :''<math>\displaystyle{+ \infty_f = +\infty_g\Longleftrightarrow f\underset{b^-}{\sim} g\Longleftrightarrow \lim_{b^-}(f-g)=0}</math>'' :''et si <math>b = \sup(\R), \,\, \underset{b^-}{\sim} = \underset{+\infty}{\sim}</math> et <math>\lim_{b^-}(f-g) = \lim_{+\infty}(f-g)</math>'' ''Mes relations d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" et "<math>\leq</math>" sont celles dont les ordres stricts sont définis par :'' :''<math>\displaystyle{+\infty_f<+\infty_g \Longleftrightarrow f \underset{b^-}{<} g\Longleftrightarrow\lim_{b^-}(f-g)<0}</math>,'' :''et si <math>b = \sup(\R), \,\, \underset{b^-}{<} = \underset{+\infty}{<}</math> et <math>\lim_{b^-}(f-g) = \lim_{+\infty}(f-g)</math>,'' ''et la seconde relation d'ordre est totale.'' '''Anne Bauval''' avait dit que mes 2 relations d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" et "<math>\leq</math>" n'étaient ''hélas pas totales'', mais je crois qu'en fait ce qu'elle a dit n'est valable que pour la 1ère relation d'ordre, et non pour la 2nde qui est bel et bien totale. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 juin 2020 à 15:14 (UTC) (version modifiée) Certaines sous-parties n'étaient pas à leur place dans la partie concernant "<math>{PV}(\R^n)</math>", je les ai donc mises dans la partie concernant "<math>{PV2}(\R^n)</math>", et j'ai corrigé, clarifié et désambiguïsé certains titres de sous-parties. De même certaines sous-parties n'étaient pas à leur place dans la partie concernant "<math>{PV}({\R''}^n)</math>", je les ai donc mises dans la partie concernant "<math>{PV2}({\R''}^n)</math>",et j'ai corrigé, clarifié et désambiguïsé certains titres de sous-parties. Dommage que je m'en aperçois seulement maintenant : Ça m'a fait tout drôle et ça m'a drôlement stressé, car les manipulations correctives qui en découlent, s'avèrent de plus en plus délicates. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 17 février 2020 à 23:16 (UTC) Il se peut que l'ensemble des axiomes proposé puisse se restreindre à un ensemble ou un nombre d'axiomes plus limité : Dans le doute, je préfère être redondant, plutôt que de donner un ensemble d'axiomes insuffisant. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 février 2020 à 12:10 (UTC) Remarque : Sur la Wikiversité, il n'y a pas plus de 6 niveaux de sous-parties, possibles, et je suis arrivé au nombre de niveaux maximal. J'ai crû, un moment, qu'il m'en aurait fallu 7, pour une broutille, mais en fait non. De plus, même si c'est pour être exhaustif et aussi, en partie, pour la clareté, trop de niveaux de sous-parties, nuit à la lisibilité de la table des matières. Pourtant, je ne vois pas bien, comment réduire le nombre de niveaux de sous-parties de mes travaux sur le Cardinal quantitatif, et je pense qu'ils n'y gagneraient pas en clareté. Il faudrait, qu'on puisse masquer ou qu'on puisse afficher certains sous-niveaux, à la demande du lecteur, qui pourra le faire en un coup de clic, comme c'est déjà le cas sur certaines pages de certains sites. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 février 2020 à 14:07 (UTC) Suite aux remarques qui m'ont été faites sur le forum Futura Sciences J'ai entièrement corrigé et simplifié la section '''"Cardinaux négatifs ou complexes"''' qui était opaque et ne faisait pas entièrement sens, en l'état, avant cette intervention. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 février 2020 à 18:50 (UTC) Cf. 3ème message de [[Utilisateur:Guillaume_FOUCART/Passages_que_l'on_peut_omettre#Passages_complémentaires|Utilisateur:Guillaume FOUCART/Passages que l'on peut omettre/Passages complémentaires]] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:50 (UTC) Je recommande au lecteur de consulter aussi : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,page=1 Les-mathématiques.net/Shtam/Conseils constructifs sur mes travaux]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 20 mars 2020 à 15:58 (UTC) D'après les conseils qui m'ont été donnés, il faut que j'écrive des phrases plus courtes, avec moins de virgules et sans accolade. J'ai restructuré le 1er § de l'Introduction et une partie de ce qui est dit peu après. Il faut dire que '''Anne Bauval''' avait initialement vidé l'Introduction d'une bonne partie de ses passages superflus et qu'après cela, je ne l'avais pas assez remaniée en conséquence. J'ai remanié : '''Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 1'''. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 mars 2020 à 14:11 (UTC) ===='''Digression 1'''==== [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1947446,1954916#msg-1954916] Je suis à peu près sûr que je ne raconte pas n'importe quoi dans mes travaux et il y a d'ailleurs une partie établie et connue. Le problème est de savoir comment je dois les rédiger et sous quelle forme pour pouvoir bien me faire comprendre et bien les faire comprendre. Pourtant, j'y ai mis du mien et beaucoup d'énergie. L'existence voire l'unicité de certains objets est assurée par l'intervention de Michel COSTE dans son PDF : "La saga du "cardinal"" (version 4), même si c'est un article informel de vulgarisation et que toutes les démonstrations de tous les résultats n'y figurent pas. '''Étant donné le peu de sources et de références qu'il a fournies et les insuffisances de son PDF, et le fait que je ne peux me baser et me référer que sur eux, je n'ai pas pu fournir ce que Michel COSTE n'a pas lui-même fourni.''' Pour les sceptiques y compris du PDF de Michel COSTE, je ne peux rien faire. Tout ce que je peux dire est que Michel COSTE est professeur émérite de l’Université de RENNES 1 et qu'il n'est pas du genre à raconter n'importe quoi et qu'il a pris toutes ses précautions en écrivant son article informel de vulgarisation. Si certaines définitions [2 à 3 définitions] ne sont pas claires, c'est qu'elles sont partiellement inachevées sur certains points que je ne suis pas en mesure de fournir ou sur lesquels je ne suis pas en mesure de me {décider|prononcer} lorsqu'il faut choisir entre plusieurs options qui se présentent. Mis à part ça, les énoncés de mes propositions et de mes autres définitions non concernées par la phrase précédente sont parfaitement clairs et rigoureux, et pratiquement aucun n'a été donné sans que les prérequis ne soient donnés avant. Peut-être qu'il faut que je mette un peu plus de texte explicatif permettant au lecteur de s'orienter dans le texte et de comprendre les enchaînements et les articulations des divers résultats, définitions et propositions, pourtant ces derniers sont évidents et sont souvent donnés de manière explicite. L'Introduction vient d'être améliorée et restructurée, mais avait subi les subterfuges de '''Anne Bauval''' qui l'avait un peu trop vidée et déstructurée, lorsqu'elle a supprimé certains passages superflus. Il est vrai que mes travaux sur le Cardinal quantitatif sont beaucoup plus ''secs'' que le PDF de Michel COSTE, "La saga du "cardinal"" : Je ne dis pas que tout ce qu'a dit dedans Michel COSTE est inutile et n'aide pas à la compréhension, mais si on veut démontrer ou utiliser de manière opérationnelle les résultats qui y sont mentionnés, on n'a pas besoin de tous les commentaires qu'il y a faits. De toute façon, je ne disposais pas de toutes les connaissances et de tous les éléments dont disposait Michel COSTE pour pouvoir écrire l'article de vulgarisation informel tel qu'il l'a écrit. Par ailleurs, lorsque j'ai posté mes travaux sur le Cardinal quantitatif et autres sur Les-mathématiques.net (Je viens de faire supprimer un certain nombre de pages, il reste encore la version 3 du PDF de Michel COSTE), je me suis quasiment comporté comme s'il s'agissait d'une page de brouillon, d'où le déchaînement et la déferlante de critiques, d'interprétations, de malentendus et de conclusions parfois et même souvent faux, erronés, hâtifs, malvenus ou infondés qu'ils ont pu susciter y compris sur ma propre personne et mes propres compétences et capacités en mathématiques, même si par ailleurs une partie était parfaitement justifiée. D'une manière générale, lorsque je me suis lancé dans des travaux peu académiques et non balisés, j'ai vraiment eu de bonnes intuitions. Mais lorsqu'il s'agit de les exprimer, de les préciser et de les affiner, je suis susceptible d'écrire plein d'âneries et de conneries, pendant une longue période voire une très longue période, même lorsque je dispose des connaissances pour les éviter, conneries qui se résorbent et se résorberont peu à peu, jusqu'à finir et/ou jusqu'à peut-être finir par faire aboutir mes intuitions initiales. Cette façon de faire et de procéder ne passe pas inaperçue et ne passe malheureusement pas et visiblement pas sur Les-mathématiques.net et sur Maths-Forum, et y faisait désordre. Certaines de mes discussions hors cardinal quantitatif et certains délires et divagations auraient dû être évités et auraient dû rester de l'ordre du brouillon personnel. La situation de mes travaux sur Les-mathématiques.net est, de toute façon, devenue pourrie et irrécupérable, quels que soient les éventuels avancements ou progrès que j'aurais faits ou que je ferai à l'avenir. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 19 juillet 2020 à 13:04 (UTC) (version modifiée) ===='''Digression 2'''==== En réponse à [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1964178 Les-mathématiques.net/Analyse/Ensembles de départ et d'arrivée des applicat] : Dans le doute, j'aurais dû contacter un des modérateurs-administrateurs par MP, pour savoir si j'avais le droit de poster de tels fils. À Homo Topi : Si j'ai interdiction formelle de parler de mes travaux sur le Cardinal quantitatif, sur le forum : Je n'en parlerai plus dessus, mais je ne pourrai dès lors quasiment plus bénéficier d'aucune aide, y compris extérieure au forum, parce que telle est la situation dans les faits. À Homo Topi, toujours : Ce n'est pas parce que je poste ou que je vais poster un n ème post sur mes travaux sur le Cardinal quantitatif sur Les-mathématiques.net, que c'est nécessairement un mauvais choix d'agir ainsi et que je ne fais que m'obstiner vainement, en étant (Cf. le protagoniste du film dont tu parles) soi-disant méprisant et imbus de moi-même (ces 2 derniers adjectifs qualificatifs censés me qualifier sont d'ailleurs faux), c'est que j'ai besoin de le faire pour les améliorer et qu'il y a encore un gros travail relativement difficile à faire et à fournir pour les mettre sous une forme qui convienne mieux à tous. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 mars 2020 à 08:01 (UTC) J'aimerais bien concernant mes travaux sur le Cardinal quantitatif avoir tout le soutien qu'a reçu l'intervenant christophe c alias Christophe Chalons sur Les-mathématiques.net dans sa discussion intitulée "[http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1950338,page=1 Viré]" concernant sa mauvaise passe, ainsi que dans la discussion "[http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1232553 je voudrais que vous me disiez quelle image]". Il est vrai que christophe c alias Christophe Chalons est un enseignant dans le secondaire, agrégé et docteur, calé en Logique et en Topologie, mais il a écrit sous ce pseudo plus de 40 000 messages (Ce qui en fait le plus gros contributeur de messages Des-mathématiques.net), dont une partie sont des messages engagés sur l'éducation nationale et dont la plupart sont des pavés, pas toujours des mieux rédigés et des plus digestes et qui ne donnent pas envie de les lire, même si certains sont bien rédigés et espacés. En ce sens, christophe c alias Christophe Chalons est toléré sur Les-mathématiques.net et leur apporte d'une certaine façon du contenu, mais il le pollue aussi pas mal, même si ses messages sont restreints essentiellement à quelques sous-forums depuis plusieurs années. Certains intervenants le soutiennent d'ailleurs uniquement parce qu'ils voient qu'il est soutenu. À noter que certains intervenants postent peu de messages sur Les-mathématiques.net et comme par hasard ils viennent répondre à christophe c alias Christophe Chalons dans sa discussion : Il a dû les contacter avant pour qu'ils viennent se joindre à lui et le soutenir dans sa discussion. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 6 juillet 2021 à 15:41 (UTC) À propos de la seconde discussion concernant christophe c alias Christophe Chalons : Parmi ceux qui le qualifient de "brillant mathématicien", il y en en a beaucoup qui n'y comprennent rien à ses travaux, et c'est, d'ailleurs, justement et précisément, pour cette raison qu'ils le considèrent et le qualifient comme tel, et leur avis n'a donc pas beaucoup de valeur et n'est donc pas à prendre en considération. Personnellement, je n'ai pas de compétences avancées en Logique, mais il a, tout de même, effectué et bouclé une [https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01076047/document thèse] à l'Université PARIS 7 et les avis de certains logiciens fréquentant le forum comme Foys et Maxtimax, et d'autres, laissent penser qu'il y a un minimum de fond et de sérieux, dans les mathématiques qu'il présente sur le forum, même s'il ne fait pas beaucoup d'efforts de pédagogie et ne se met pas, du tout, au niveau de la plupart des intervenants. Il (christophe c alias Christophe Chalons) a reçu le [https://cercle-k2.fr/trophees-k2/2018/mathematiques-et-leurs-applications-1 Trophée K2 2018 (Mathématiques et leurs applications)] (bien faire défiler la page), mais c'est apparemment une récompense due au copinage, car comme par hasard, c'est son directeur de thèse Anatole Khélif qui a été président du jury "Trophées K2 2018" catégorie "Mathématiques et leurs applications" et qui le lui a décerné et remis (NB : Anatole Khélif a aussi été président du jury "Trophées K2 2017" catégorie "Mathématiques et leurs applications"). Il a publié en collaboration avec d'autres auteurs des livres de prépa en mathématiques dont voici [https://books.google.fr/books/about/Maths_MPSI_MP2I.html?id=Ju81EAAAQBAJ&redir_esc=y 1]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 7 juillet 2021 à 16:27 (UTC) Sur les forums de mathématiques et en particulier sur le forum Les-mathématiques.net, ils ne savent que (me) critiquer et m'assimilent à tort à certains shtameurs. Mais que feraient-ils à ma place s'ils avaient à présenter exhaustivement la notion de cardinal quantitatif et à la généraliser ? À mon avis, ils seraient incapables de faire un tel travail qui serait probablement hors de leur portée, malgré leurs compétences et leur niveau ou pas. Le seul qui soit capable de le faire pour la partie établie et connue est Michel COSTE. J'ai rencontré bien trop de difficultés à le faire pour que cela soit simple et ce travail n'est pas entièrement à ma portée et je suis freiné car je ne dispose pas de tous les éléments et de tous les outils nécessaires dont certains n'ont pas été fournis par Michel COSTE. Par ailleurs, j'ai choisi de présenter le sujet à ma manière, selon "mes propres" normes et "mes propres" critères, c'est-à-dire comme moi je souhaiterais qu'il soit présenté, et même si mon travail n'est pas encore finalisé et que tout n'est pas parfait, j'en paye {le prix|les frais}, car cette façon de faire ne correspond pas et se heurte aux attentes des intervenants. Pourtant, au vu de certains formulaires de mathématiques que j'ai tapés, qui reflètent mes besoins et mes attentes et répondent à ces derniers, nous n'avons pas tous les mêmes besoins et les mêmes attentes, et donc mes formulaires peuvent me satisfaire et ne pas satisfaire à d'autres. Il est fort à parier que ceux qui réussissent en mathématiques sur le long terme sont ceux qui s'habituent et se familiarisent le mieux et le plus avec les normes en vigueur de la littérature mathématique actuelle ou existante et qui sont le plus à cheval sur ces dernières, même si ce ne sont pas nécessairement les meilleures, les plus appropriées, les plus visuelles, les plus synthétiques, les plus digestes et les plus assimilables, pour tout le monde, et de fait on doit utiliser ces normes pour pouvoir communiquer avec eux, et d'ailleurs il y a fort à parier qu'ils les enseigneront et les perpétueront, avec leurs défauts et malgré leurs défauts. Ils respectent tellement leurs professeurs ou leurs supérieurs hiérarchiques ou l'ordre établi, ont une telle foi et une telle confiance en ces derniers, se conforment tellement à ces derniers, vouent un tel culte à l'autorité de ces derniers, qu'ils ne peuvent absolument pas remettre en question ne serait-ce qu'une fraction du travail de ces derniers. Certains font des compromis entre diverses normes, afin d'être dans les standards de la littérature anglo-saxonne. Mais à ceux-là, je dis qu'il ne faut faire absolument aucun compromis et croire en ses convictions, du moins il faut écrire et diffuser au moins une version sans compromis possible, car sinon on continuera de perpétuer les mauvaises habitudes. NB : Si une bonne voire une très grande partie des normes actuelles relèvent du bon sens ou de certains usages ou de certaines pratiques répandus, ce n'est pas le cas de toutes concernant le bon sens et concernant celles qui reposent sur certains usages et certaines pratiques répandus, ce n'est pas toujours pour de bonnes raisons. La plupart des intervenants ou bien me lâchent tous ou finissent rapidement par me lâcher (même Michel COSTE qui est la personne dont j'ai le plus besoin pour m'aider dans mes travaux, m'a lâchée depuis longtemps) ou bien me lynchent. Alors que c'est un travail de longue haleine et qu'il ne faut surtout pas lâcher ou abandonner l'affaire au moindre problème ou au moindre pépin, loin de là. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 mars 2020 à 20:10 (UTC) Les shtameurs qu'un intervenant Des-mathématiques.net appelle "shtameurs du dimanche", ne sont pas pour la plupart à leur premier coup d'essai, et s'essaient même à démontrer plusieurs conjectures réputées très difficiles à la fois : En ce sens on peut les considérer comme des shtameurs professionnels. Je ne suis pas un shtameur professionnel car mes travaux ont un minimum de rigueur et de sérieux et s'appuient sur le travail de Michel COSTE. Mais c'est dur de ne commettre absolument aucune erreur et absolument aucun impair et d'être parfaitement rigoureux à tout bout de champ et à tout point de vue, lorsque les travaux en question exigent de nous beaucoup voire énormément de rigueur, d'efforts et de travail : Et il faut donc être un peu plus indulgents et un peu plus tolérant envers nous. Un travail de cette nature totalement achevé et totalement rigoureux ne peut advenir au cours d'un bref délai: Il faut du temps, beaucoup de temps et de maturation. Ceux qui ont pu ne poster publiquement qu'une seule et unique version finalisée de leurs travaux, qui se révéla juste, malgré leur longueur, ont pu bénéficier de l'aide et du soutien de certaines personnes ou de leurs collègues : Ce qui n'est pas mon cas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 mars 2020 à 13:21 (UTC) ===='''Partie non digressive 5 (réponses à des critiques qui m'ont été faites sur Les-mathématiques.net et auxquelles je n'ai pas répondu sur ces dernières)'''==== [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956594#msg-1956594] Citation de Ludwig : ''"Car dans la Saga de Coste, il y a tout un tas d'expressions ou de tournures de phrases qui pourraient indiquer une ironie, voire une moquerie :"'' Très honnêtement et très sincèrement, je ne le pense pas. Tu ne fais que surinterpréter ce qu'a écrit Michel COSTE, dans son PDF. Je rappelle qu'il s'agit d'un article informel de vulgarisation. Citation de Ludwig : ''"Entre l'illisibilité du wiki de J20 et la clarté de la Saga du "cardinal" par Coste, il y a tout un monde."'' Mon Wiki vient en complément du PDF de Michel COSTE et ne s'y substitue donc pas. Au lieu de parler de la notion de cardinal quantitatif sur des exemples particuliers, en dimension 2 et de l'expliquer de manière pédagogique, en prenant complètement le lecteur par la main, et d'expliciter dans ce cas la nature géométrique des coefficients du cardinal quantitatif, mon Wiki après avoir donné l'intuition de ce qu'est le cardinal quantitatif dans l'Introduction, enchaîne les définitions, propositions, résultats et exemples comme c'est le cas dans de nombreux livres et a même tenté de fournir certaines précisions et démonstrations que Michel COSTE n'a pas fournies dans la partie établie et connue, même si pour ce dernier point, il a peut-être failli en partie. (Cf. aussi les passages en gras de '''"Ce que sont ces travaux, ce qu'ils ne sont pas et ce qu'on est en droit d'attendre d'eux"'''. Dans leur grande majorité, mes travaux dans leur forme actuelle du 12-07-2020 ne sont pas illisibles mais sont surtout très secs comparés au PDF de Michel COSTE.) '''[Ajout du 08/10/2020 : La table des matières de mes travaux a été donnée de la manière la plus détaillée possible, d'où le fait qu'elle soit très fournie et qu'elle soit relativement touffue : Peut-être aurait-il était préférable de cacher les sections qui sont les plus éloignées dans la ramification de cette table des matières ou d'en donner la possibilité au lecteur, afin de gagner en lisibilité.]''' Citation de Ludwig : ''"Même si je ne connais ni J20 ni Michel Coste, je pencherais pour une pression amicale du perturbateur voire perturbé J20 sur Coste, du type de celle qu'il exerce en ce moment sur ce forum. Ou bien Coste (voire n'importe qui) peut écrire à peu près n'importe quoi aujourd'hui (on parle beaucoup de la dérive des revues scientifiques actuellement)."'' Non, j'ai vraiment tout fait et j'ai travaillé des centaines d'heures pour améliorer mon Wiki et qu'il ait sa forme actuelle. Je ne suis pas un perturbateur, après avoir traité la partie connue et établie, j'ai traité la partie spéculative propre à mes travaux de recherche et donc j'en ai clairement annoncé la couleur et la teneur. Le seul reproche qu'on peut me faire est que j'ai posté à plusieurs reprises par le passé des travaux dans une forme brouillonne et non aboutie qui ont engendrés un déchaînement, un déferlement et un déversement de réactions négatives, d'incompréhension, de moqueries, voire limite de haine, d'exutoire et de lynchage, donc qui ont engendrés une certaine pollution d'une certaine façon. Dans mon Wiki, j'ai vraiment tout fait pour ne pas écrire n'importe quoi et pour rectifier le tir, tant faire se peut, et ce dernier n'est pas concerné par cette dérive actuelle de beaucoup de revues scientifiques actuelles, il n'est pas verbeux et jargonneux, et d'ailleurs il ne figure dans aucune revue ou dans aucun organisme de publication pour le moment, car je ne l'ai soumis à aucun d'entre eux pour le moment, même pas Vixra, et d'ailleurs je n'ai pas de statut de chercheur et tant qu'on me fera les présentes critiques incendières sur mes travaux sur Les-mathématiques.net, il est préférable que je m'abstienne de le soumettre à une revue ou à un organisme de publication, y compris Vixra. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 19:40 (UTC) (version modifiée) À @Ludwig : (La) Wikiversité n'est pas une revue scientifique. Je crois que si tu {considérais|prenais} {tous les|l'ensemble des} brouillons de chaque mathématicien comme une œuvre (parfaitement) achevée, tu les prendrais sûrement aussi pour des fous ou des personnes perturbées ou mentalement dérangées : Pourtant mes travaux en étaient à un état de brouillons relativement avancés, même si pas encore acceptables. Je crois qu'à l'époque, tu as eu cette impression à cause du fait que la table des matières était désordonnée et trop détaillée : J'ai réordonné la table des matières et j'en ai donnée une version détaillée et une version moins détaillée. Désormais, à cette date, mes travaux sont arrivés à une forme ou en sont à un stade relativement mûrs, même s'ils ne sont pas encore achevés. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 25 mars 2024 à 14:28 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1957410#msg-1957410] Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"Interrompre la structure d'une phrase en mettant une virgule entre un verbe et son complément, c'est simplement laid, tant phonétiquement que pour "l'esthétique logique" de l'interlocuteur. Ça ne te choque pas : "J'ai calculé, ce produit, en, développant d'abord, les facteurs d'ordre, deux" ?"'' Effectivement, dans la Partie principale de l'Introduction, j'ai abusé des virgules : Je viens de corriger cet état de fait. Mais, à la virgule près, il n'y a rien à changer dans mes phrases. Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"ou séparation à gauche de virgules par un espace - des fois oui des fois non d'ailleurs"''. Dans ce cas, ce n'est pas volontaire, car je ne fais que des séparations par un espace uniquement à droite de la virgule. Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"les passages à la ligne qui brisent la cohérence de la phrase (non, ça ne sert pas l'aération, et ça brise en quelque sorte le souffle que le lecteur donne à la phrase qu'il lit mentalement : autrement dit c'est chiant)"'' C'est, parfois bien, pour mettre en évidence les articulations d'une phrase longue et complexe, et puis sinon je ne vais pas, nécessairement, mettre, bout à bout, dans une même phrase, des groupes de mots, des formules ou des phrases mathématiques : Il faut parfois séparer chaque phrase mathématique, par une ligne d'espace, et puis c'est surtout pour aérer le texte, afin qu'il ne forme pas des blocs trop denses, comme c'est le cas dans de nombreux livres de mathématiques, et qui rend la lecture pénible, sauf peut-être pour les habitués de longue date, qui critiquent les usages actuels en vigueur dans certains livres, alors qu'ils sont parfaitement légitimes voire plus légitimes. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 mai 2020 à 17:13 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1947446,1955908#msg-1955908] Citation d'Homo Topi : ''"Tu dis :'' ''- que le CQ est la notion optimale/véritable notion de nombre d'éléments d'un ensemble. Tu ne justifies absolument pas en quoi les autres notions sont moins bonnes (et pourquoi ?) que cette nouvelle notion que tu introduis (sans l'avoir définie pour le moment)"'' Si je l'ai fait dans la partie principale de l'Introduction, et puis il s'agit d'une introduction et je n'ai pas à y définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais juste à les présenter. Citation d'Homo Topi : ''"- qu'elle est déjà construite pour les petites variétés. C'est simplement faux, tu n'as encore rien construit à ce moment-là du texte, donc ça ne fait qu'embrouiller un lecteur qui découvre."'' Je rappelle que c'est une introduction et que je n'ai pas à définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais à les présenter. Citation d'Homo Topi : ''"- que le nombre d'éléments d'un singleton vaut 1, sauf que ça c'est le cas pour les cardinaux usuels aussi'' ''- que tu cherches à "aller plus loin" mais on ne sait pas vers où tu veux aller plus loin ni pourquoi, donc ça ne sert à rien de dire ça"'' Cela est précisé dans la suite, dans la table des matières et dans la partie spéculative de mes travaux. Citation d'Homo Topi : ''"- que la notion usuelle de cardinal ne va "pas assez loin" mais cf ce que je viens de dire, on ne sait pas en quoi tu trouves cette notion insuffisante"'' J'ai tout fait pour montrer en quoi elle est insuffisante, et si cela a été insuffisamment fait, cela ne peut plus être le cas dans la version actuelle, et sinon au passage : '''"Je pense que les notions de quantité d'éléments et de puissance doivent être distinguées :''' '''Car, par exemple, on a bien <math>[-1,1]\subsetneq [-2,2]</math> et <math>[-1,1]</math> peut être mis en bijection avec <math>[-2,2]</math>"''' je viens de rajouter : '''"et on a <math>\displaystyle{\frac{{card}_Q([-2,2]) - 1}{{card}_Q([-1,1]) - 1} = 2}</math> et <math>{card}_Q([-1,1]) < {card}_Q([-2,2])</math>,''' '''alors qu'on a <math>{card}_E([-2,2]) = {card}_E([-1,1])</math>,''' '''où <math>{card}_Q(A)</math> désigne le cardinal quantitatif de l'ensemble <math>A</math>, sous certaines conditions sur l'ensemble <math>A</math>''' '''et <math>{card}_E(A)</math> désigne le cardinal potentiel de l'ensemble <math>A</math>, c'est-à-dire le cardinal de Cantor ou le cardinal classique de l'ensemble <math>A</math>."''' Si avec et après ça tu ne sais toujours pas pourquoi je trouve que la notion de cardinal usuelle est insuffisante, je ne peux rien faire pour toi. Citation d'Homo Topi : ''"- que la notion usuelle de cardinal n'est qu'une mesure de l'ordre de grandeur, et pas du nombre exact d'éléments, dans le cas des ensembles infinis. Là, d'accord, c'est vrai, mais c'est normal aussi... comment veux tu compter des objets qui existent en nombre infini ?"'' Hé non, justement, ce n'est pas normal et j'ai des arguments qui vont dans ce sens. Bien sûr, mes constructions se basent sur celle de l'ensemble <math>\N</math> et, par généralisation à partir de la construction de ce dernier ensemble, sur celles de <math>\R</math>, <math>\mathcal{P}(\R)</math>, etc <math>\cdots</math> qui possèdent de bonnes propriétés et pas sur celle d'un ensemble infini quelconque <math>E</math>, pour lequel on ne peut rien faire d'autre que de s'en remettre au cardinal de Cantor. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 mai 2020 à 12:53 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956484#msg-1956484] En réponse à Calli, concernant l'ensemble d'arrivée de l'application <math>\displaystyle{{{card}_{Q, \mathcal{R}}}_{|{PV}(\R^n)}}</math> qui à aucun moment n'a été donné par Michel COSTE dans ses PDF "La saga du "cardinal"" : J'ai récemment précisé que, dans un 1er temps, on peut considérer que <math>\displaystyle{{{card}_{Q, \mathcal{R}}}_{|{PV}(\R^n)} \,\, : \,\, {PV}(\R^n) \,\, \rightarrow \,\, \N \bigcup +\infty}</math> où, ici, <math>+\infty</math> est considéré comme un ensemble tel que <math>+\infty = \{x \,\,|\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>. Je n'ai pas, pour l'instant, besoin d'un formalisme et d'une rigueur plus poussés pour définir l'ensemble <math>+\infty</math> et cette définition est parlante, intuitive et est, pour l'instant, suffisante. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juillet 2020 à 20:12 (UTC) Voici un message de raoul.S à peu près positif au sujet de l'Introduction de mes travaux : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956366#msg-1956366] Vu que mes phrases ne sont pas creuses, sont bien construites et correctement exprimées, lorsqu'il dit que mes propos ne sont globalement pas clairs, il veut sûrement dire par là que je ne suis pas assez précis dans la présentation de l'objet de mes travaux et que je ne donne pas assez de détails concernant sa description. Je veux bien être plus précis et donner plus de détails, mais je pense que cela alourdira l'Introduction. Quant à la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de <math>\R^n</math>, je pense qu'on peut tendre indéfiniment vers un tel but, sans que le sujet ne s'épuise, moyennant au moins une première concession, et peut-être même une reformulation de la conjecture principale. Ce qui n'est pas rien. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 19:49 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956394#msg-1956394] Citation de J20 = Moi-même : ''"Peut-être que ceux qui me critiquent, n'ont pas un niveau en mathématiques suffisant, pour pouvoir me comprendre, et je ne peux pas faire grand chose pour eux, à ce niveau là."'' Je voulais, en fait, parler de certains qui me critiquent, car il est évident que des intervenants comme Poirot voire apparemment raoul.S et peut-être mais ça se voit moins comme "Riemann_lapins_cretins" et "Homo Topi", malgré leur M2 et le fait qu'ils ont fait prépa (et peut-être comme Calli qui est un élève de maths spé au lycée Louis Le grand) ont le niveau suffisant, pour pouvoir suivre et comprendre mes travaux. J'aurais dû m'abstenir d'une telle phrase, car on peut l'interpréter comme un sentiment de condescendance et de supériorité permettant à celui qui la dit ou qui la prononce de se protéger, à bon compte, de toute attaque possible venant des autres, puisque de toute façon ils ne peuvent pas comprendre ses travaux, comme l'indique le message : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956406#msg-1956406] Citation de gerard0 : ''"Homo Topi,'' ''il se protège des critiques destructrices par ce procédé. Il lui reste toujours l'excuse "ils n'ont pas réussi à me comprendre". C'est assez classique dans certaines pathologies mentales ...'' ''Cordialement"'' qui ne fait que surinterpréter, car d'expérience, cela est particulièrement vrai de nombreux shtameurs (mais à la place de "pathologies mentales", j'aurais dit "pathologies ou maladies psychiatriques" ou "pathologies ou maladies psychiques", car les personnes qui ont un handicap mental et un retard mental dus à une pathologie développementale ou à un accident ne vont généralement par sur Shtam, elles n'en ont ni l'envie, ni les capacités. De plus l'état de ces personnes est stable, ce qui n'est pas toujours le cas de l'état de ceux qui sont atteints de maladies "psychiques", qui ne présentent pas nécessairement de retard mental. Et même si le niveau sur Shtam est relativement faible, il est trop élevé pour ces personnes.) Mais telles n'étaient pas mes intentions et j'ai écrit trop vite et on m'enfonce trop vite dans les cas clichés, car je suis toujours prêt à toute discussion et à toute remise en question. Par ailleurs, tout comme gerard0, Fin de partie base souvent ses réponses sur les réponses des autres, sans aller à la source, et il arrive que celles-ci relèvent plus du fantasme et du cliché que de la {réalité|vérité} objective, même si elles peuvent avoir des apparences de vérité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 18:56 (UTC) De manière générale, concernant Ludwig, Riemann_lapins_cretins, Homo Topi, Poirot, Corto ou tout intervenant Des-mathématiques.net, je ne sais pas jusqu'où ils ont lu mes travaux sur le Cardinal quantitatif ou du moins tout ce qu'ils ont pu lire dedans, pour les critiquer autant. Je suis prêt à parier que pour la plupart, ils n'ont lu que le début c'est-à-dire l'Introduction, et qu'ils les ont à peine survoler dans leur ensemble, mais peut-être que je me trompe. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 24 mai 2020 à 14:04 (UTC) Mes travaux sur le Cardinal quantitatif sont, au moins, devenus légendaires sur Les-mathématiques.net, mais pour des raisons particulièrement virulentes et négatives, mais pas toujours bonnes et/ou jamais ou rarement mises en évidence de manière explicite et constructive par les différents intervenants : Ce qui ne veut pas dire que mes travaux sont sans défaut, loin de là. Ils peuvent aussi susciter des réactions d'indifférence données dans [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1776042,1776330#msg-1776330]. Cf. aussi ma réponse associée [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1776042,1776338#msg-1776338]. La situation a été pourrie dès le départ car mes travaux dans leur forme initiale ont été mal reçus sur Les-mathématiques.net et car j'ai commis postérieurement beaucoup d'impairs et que je n'ai pas su et réussi à rattraper le coup, malgré mes nombreuses modifications et tentatives d'amélioration. Par ailleurs, contrairement à beaucoup de posts ou de travaux y compris dans le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net, mes travaux font actuellement 60 pages écrites en petits caractères avec une table des matières qui fait plus d'1 page voire 2 (les titres des définitions, propositions, résultats et exemples y figurant, alors que ce n'est pas le cas classiquement dans la littérature, et alourdissent donc probablement la table des matières et rendent inconfortable sa lecture pour un certain nombre d'intervenants qui le savent inconsciemment mais sont incapables de le verbaliser et de manière générale sont incapables de verbaliser les défauts et les erreurs de mes travaux, sauf de manière vague, très générale et peu constructive). Le fait que mes travaux sur le Cardinal quantitatif ne passent pas ou n'arrivent pas à passer sur un forum de mathématiques aussi sérieux que Les-mathématiques.net (où les intervenants sont principalement des élèves de prépa ou des normaliens ou passant le CAPES ou l'agrégation ou des doctorants ou des docteurs ou des prof. de prépa ou des maîtres de conférences) pose problème. Pourtant l'essentiel de la partie connue et établie a été proposée et a bien été validée par Michel COSTE. Mais, peut-être que je dois encore intervenir dans son contenu et dans sa forme, pour la mettre dans une forme qui satisfasse les intervenants Des-mathématiques.net, en m'inspirant du PDF de Michel COSTE. Mais, je n'aurais pas pu faire, de moi-même, la vulgarisation qu'a faite Michel COSTE dans son PDF, car je ne disposais pas de tous les éléments pour le faire, et, pour les mêmes raisons, j'ai des limites à pouvoir faire mieux que lui et à compléter son travail, concernant la partie connue et établie. Reste la partie spéculative. Si l'ensemble <math>+\infty_{\mathcal{F}(\R)}</math> est mal défini et qu'il n'y a aucune alternative possible pour le définir, alors une sous-section entière de la partie spéculative tombera à l'eau, mais pas tout. J'ai de bonnes raisons de croire que la sous-section restante de la partie spéculative est valable et bonne dans le fond, et qu'il y a juste à intervenir encore dans son contenu et dans sa forme, encore que, pourvu que la conjecture que j'ai émise soit bonne. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 mai 2020 à 16:11 (UTC) ===='''''Partie non digressive 6 (Dans mes travaux, il y a la partie connue et établie, et la partie spéculative et à établir : L'outil nouveau utilisé dans cette dernière est le "plafonnement", et l'essentiel consiste à valider ou non cette notion)'''''==== Cf. titre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 mai 2026 à 18:42 (UTC) ==='''Série de remarques 8-2 : A propos du jugement de mes travaux, dans leurs formes passées, sur certains forums de mathématiques'''=== Certes, il faut être implacable concernant le jugement et l'évaluation de travaux finaux. Mais la grande majorité des matheux et des mathématiciens professionnels nient ce que sont les coulisses de la recherche et donc les coulisses de leurs propres recherches (qu'hypocritement, ils ne se risquent, jamais et sous aucun prétexte, à déballer, de peur et par crainte de subir les représailles et les railleries d'une bonne partie de leurs pairs, contrairement à moi), lorsqu'ils jugent fermement, durement et implacablement voire définitivement, les travaux en cours, des autres, surtout des mathématiciens amateurs, divulgués sur les forums, même si, effectivement, au final, beaucoup d'entre eux le méritent, vraiment. Cela peut avoir des conséquences fâcheuses, car des travaux en cours, jugés négativement sur certains forums, voire définitivement, sur une période donnée, peuvent finir par prendre une tournure positive, et, malgré tout, ne, plus jamais, être jugés comme tels, et ne, plus jamais, recevoir l'approbation de ces mêmes forums, définitivement, cantonnés à leurs jugements définitifs et obtus. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 30 juin 2018 à 12:37 (UTC) Par ailleurs, il se peut, malgré nous, que ce que nous écrivons, ne soit pas maladroit, mais soit mal lu ou mal compris, sans avoir tenu compte du contexte, et que cela puisse créer des malentendus, et il se peut aussi, malgré nous, que nous soyons maladroits et que ce que nous écrivons ne corresponde pas à {notre pensée|nos pensées} et que cela puisse aussi créer des malentendus, et que dans les 2 cas, ces malentendus soient, parfois, et l'expérience l'a prouvé, irréversibles, et qu'en conséquence, un interlocuteur donné, nous quitte, définitivement, et quitte, définitivement, la discussion. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 28 juin 2018 à 19:04 (UTC) Je souhaite, simplement, avant tout, et fortement, qu'on juge mes travaux, dans leur forme actuelle, et non qu'on continue de {tenir compte des|prendre en compte les} jugements qu'on a pus avoir d'eux, dans leurs formes passées, surtout, si ces derniers ne sont plus d'actualité, notamment et, surtout, sur mon ancienne page de discussion Wikipedia, sous mon pseudonyme "Guillaume De Normandie", qui n'avait pas lieu d'être, et sur le forum Les-mathématiques.net, mais aussi, à moins forte raison, sur le forum Maths-Forum. Je m'y étais très mal pris, voire comme un manche, mais à l'époque il m'aurait été difficile de faire, autrement, surtout compte tenus, à l'époque, de mes moyens et de mon manque d'expertise, sur un tel sujet mathématique chaud, sensible et tabou, comme le mien, nourri par les attentes, les préjugés, les idées reçues et préconçues, et les positions toutes faites, parfois fermes, arrêtées, dogmatiques, définitives et fermement défendues, des intervenants. Mais, il fallait bien que je poste mes travaux et que j'en parle, quelque part. Certains intervenants ont une telle mentalité que ce qui compte pour eux et à leurs yeux, c'est de, scrupuleusement et strictement, obéir et se conformer à l'autorité établie, qu'importe les écarts, les erreurs, les dérives et les injustices commises ou qu'elle commet dans certains de ses actes ou de ses décisions. Pour eux, on doit s'y conformer, un point c'est tout, et {on|elle} n'a, absolument, pas à revenir dessus, ni à les réparer : Bref, ce sont de bons petits soldats. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 01 juillet 2018 à 12:47 (UTC) NB : Oui, je sais, ces passages font shtameur. ===Série de remarques 9 : A propos de ce qu'il faudrait supprimer ou {ne pas|omettre de} dire dans mes "Avant propos" et mes "Post propos", pour que moi et mes travaux ne subissent pas, à tort, les a priori du lecteur et ne soient pas jugés, à tort, par ce dernier === Mine de rien, dans le monde numérique d'aujourd'hui, il est important de savoir préserver son image et sa réputation, pour préserver sa crédibilité. Lorsqu'on a été trop noyé dans la boue, il ne suffit pas d'avoir eu finalement raison, malgré des idées et des intuitions, jusqu'ici mal exprimées, voire très mal exprimées, pour être crédible. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 octobre 2018 à 15:29 (UTC) ===A propos de l'auteur de la recherche sur le Cardinal quantitatif=== ==== Je ne maîtrise pas les disciplines mathématiques, aussi bien et avec autant d'aisance, qu'un maître de conférences==== Imaginez-vous maîtriser avec tout le recul nécessaire, par exemple la topologie générale et la théorie de la mesure et de l'intégration, dans leur intégralité et dans leurs moindres détails, telles qu'on les enseigne en L3 voire en M1, au point d'être parfaitement à l'aise dans leur enseignement et dans la résolution et dans la correction, voire dans la correction sans note, de tous les exercices concernés ? C'est, pourtant, ce dont sont capables la plupart des maîtres de conférences, et je crois bien qu'il faut avoir une certaine force et une certaine agilité mentale, et qu'il faut posséder quelques capacités que je n’ai, peut-être, d'ailleurs, pas, et que je ne posséderai et que je n'acquerrai, peut-être, jamais. Certes l'expérience, la pratique et l'exercice comptent beaucoup. Mais n'est-ce, vraiment, que cela ? Il faut quelque chose de plus pour en acquérir beaucoup et densément. Avoir certaines aptitudes et posséder certaines caractéristiques psychologiques et d'endurance, innées ou développementales, et avoir une mémoire très bonne et stable, doit, beaucoup, compter aussi. Mais, cela n'empêche pas, nécessairement, de pouvoir faire de la recherche. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 28 octobre 2018 à 12:19 (UTC) [https://www.sciencesmaths-paris.fr/fr/nalini-365.htm Regards croisés de Nalini Anantharaman et Josselin Garnier : Un mathématicien et une mathématicienne parlent de leur métier] [http://www.math.univ-metz.fr/~tu/math/chercheurmath.htm Mon point de vue sur le métier d'enseignant-chercheur en mathématiques (par un chercheur en mathématiques)] ====A en croire la préface du livre "Les clefs pour l'oral MP Mathématiques, ENS-X, Sessions 2016 et 2017" aux éditions Calvage & Mounet, la différence entre moi qui ait été un étudiant moyen dans de simples universités de province et un très bon étudiant d'une des meilleures grandes écoles françaises : C'est que ce dernier a pratiqué beaucoup plus voire bien plus que moi et a fait beaucoup plus voire bien plus d'exercices que moi, en en ayant eu la ténacité, l'endurance et le courage, même si par ailleurs, il a, nécessairement et aussi, éprouvé beaucoup de plaisir à le faire, et faire des exercices, encore et encore, de niveaux variés, en allant vers les niveaux les plus élevés, finit, tôt ou tard, par porter ses fruits et par procurer de nombreux avantages, aptitudes et capacités==== ''"En mathématiques, il y a deux façons d'embrasser les contenus : soit en apprenant, soit en comprenant. Mais il n'y en a qu'une de les mettre en œuvre : en faisant des exercices. On conviendra en effet que la résolution d'exercices permet de tisser petit à petit les liens invisibles par lesquels tiennent les idées en mathématiques. Les exercices donnent chair au théorème; en incarnant ses hypothèses, l'exercice met en évidence sa puissance mais, de façon paradoxale, souligne parfois son inadéquation à la résolution d'un problème particulier : il faut alors créer soi-même le petit bout de chemin qui permette d'aller jusqu'à la théorie générale. Les hypothèses sont elles aussi souvent cachées : les mettre en évidence est en soi un travail qui est loin d'être facile.'' ''Au travers de la pratique des exercices, l'étudiant développe le processus mental de la résolution : l'accumulation d'expériences, la création de moteurs d'analogie, la mise en place d'un réseau de communication entre les concepts, et ainsi de suite. La pratique régulière d'exercices aboutit à terme à ce que l'étudiant sépare automatiquement les aspects techniques des concepts plus profonds : libéré de la crainte de la technicité, l'activité de réflexion se concentre alors sur la compréhension et la démonstration, et par extension sur la relation avec l'examinateur.'' ''Une difficulté souvent sous-estimée, c'est de mesurer... la difficulté d'un exercice. Cela se comprend bien : savoir d'un exercice qu'il est facile, c'est avoir presque instantanément exploré les voies faciles qui mènent à sa solution. Le rôle de la pratique préalable des exercices est de faire ce travail, avec une rapidité souvent déconcertante pour le sujet lui-même : un peu comme un maître des échecs ne pense même pas aux deux prochains coups, mais peut se projeter dans la stratégie qui va guider les coups suivants. Bien sûr, l'intérêt de cette capacité est évident : si l'exercice tombe sous le coup d'une méthode éprouvée, elle sera reconnue sans peine et sans fatigue, ce qui permettra de se concentrer sur les difficultés techniques, s'il y en a. ... . La méthode est toujours d'examiner froidement le problème afin d'aider son cerveau à se mettre en position de faire les essais nécessaires. Si l'exercice est difficile, le cerveau se placera de lui-même dans la configuration la plus apte pour le résoudre.'' ... '' Un conseil pour travailler ces exercices : le faire tout au long de l'année. Résoudre un exercice est loin d'être un pensum. C'est au contraire une source de plaisir. Bien sûr, la recherche infructueuse peut être cause d'une souffrance, mais cette souffrance (toute relative!) s'évanouit dès que l'on franchit avec succès les obstacles posés par l'énoncé. Le sentiment de triomphe ressenti la première fois que l'on résout un exercice difficile ne s'oublie pas."'' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 12 juillet 2018 à 16:02 (UTC) ===Le passage que j'avais mis en [[Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche|entête du Département de recherche en Mathématiques]] de la Wikiversité et qui a été supprimé par [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]], car jugé immature selon elle=== '''Bienvenue, dans le Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité.''' Il est, majoritairement, vrai que sans chercheur valable, les institutions scientifiques ne sont rien, mais aussi que sans institution scientifique et les moyens humains, matériels et financiers qui vont avec, les chercheurs, quelque soit leur potentiel, ne sont rien ou seront loin de pouvoir l'exprimer pleinement. Je ne prétends pas que la grande majorité des chercheurs amateurs ou non professionnels ou en herbe ont des potentiels valables, mais que la petite minorité restante est victime, de par ce qu'on a dit plus haut, d'une profonde injustice. Par ailleurs, même s'il faut avoir les moyens de nos ambitions, il faut aussi avoir l'opportunité de travailler sur des sujets porteurs, voire prometteurs, avec tout l'encadrement nécessaire et en ayant la chance de faire toutes les rencontres, plus ou moins informelles, et de bénéficier de toutes les collaborations, nécessaires, plus ou moins fructueuses, qui vont avec. De plus, la valeur d'un travail ou d'une œuvre n'est rien, sans un contexte relationnel, social et historique, propice et favorable, qui l'accueillera, l'accompagnera, voire l'acceptera comme tel. La Wikiversité se veut y remédier et réduire le fossé, du moins, en partie, dans la limite de ses possibilités et de ses engagements, mais je ne sais pas si, en l'état actuel des choses, elle en a, réellement, les moyens. Peut-être que question moyens, ce sera d'ailleurs plus facile, dans le domaine des mathématiques, qu'ailleurs. Vous n'avez pas été trop flemmard, vous n'avez pas pu bénéficier de suffisamment de chance et d'un patrimoine ou d'un capital génético-développementalo-culturo-économico-social suffisant, vous ne dépendez d'aucun laboratoire d'université, de grande école ou d'institution publique ou privée reconnue, vous n'avez pas pu accéder au ou avoir le statut de doctorant, encore moins pu accéder à et avoir celui de maître de conférences, et de fait vous ne pouvez publier vos travaux, nulle part, hormis sur Vixra ou sur ce site : Ce site est fait pour vous. Néanmoins, beaucoup d'entre vous ont, tout juste ou à peine, un niveau de Terminale S et au plus de L1 ou de L2, en mathématiques, et encore, et ne peuvent pas avoir ou se faire une idée objective et suffisante des pratiques actuelles des mathématiques et de leurs codes, et cela s'en ressent fortement dans leurs travaux, souvent pauvres, d'un niveau trop faible, peu synthétiques, peu rigoureux, voire confus, peu cohérents, faux, fantaisistes, sans intérêt ou alors d'intérêt restreint et limité. Si tel semble le cas, veuillez y remédier et veuillez remanier, tant faire se peut, vos travaux, sur ce site ou avant de les y poster, sinon veuillez rebrousser chemin et vous abstenir de les y poster. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juin 2018 à 16:24 (UTC) Il n'empêche que ce passage décrit certaines réalités tristes, prosaïques, peu reluisantes, et pas, forcément, bonnes à entendre, de la situation de la Wikiversité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juin 2018 à 17:12 (UTC) :(Je ne réponds pas à ce vieux laïus, mais au titre de cette section.) Je l'ai jugé bien plus qu'« immature » : après examen, je l'ai classé (et ce n'est pas une « tentative », je le referai tant que cette page n'aura pas été supprimée) dans une section que vous aviez créée vous-même « Travaux apparemment non mathématiques ou fantaisistes ou sans intérêt » pour y placer, bien sûr, d'autres « recherches » que les vôtres. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discussion]]) 2 février 2019 à 19:58 (UTC) :: Je supprimerai le contenu de cette section, mais justifiez-vous sur le fait que vous le jugez bien "plus qu'immature" : Je ne suis pas censé vous comprendre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 février 2019 à 15:34 (UTC) ==='''A propos de ma demande de suppression de discussions sur le forum Maths-Forum'''=== Sous un compte "MPF" créé à cet effet, j'avais demandé à Lostounet, l'un des administrateurs du forum Maths-Forum, de supprimer, en lui listant les liens url, les discussions que j'avais initiées et créées, il y a 4-5 ans, relatives au cardinal quantitatif, car elles font de l'ombre à mes travaux sur la Wikiversité. Or celui-ci n'a pas exécuté ma demande et a préféré, à la place et sans que je lui ai demandé, supprimer mon compte "Matheux philosophe" avec tous ses messages et m'a banni après, seulement, 3 messages, sous mon compte "MPF". NB : J'avais déjà été banni sous mon pseudo "Matheux philosophe" à cause de ces discussions et du fait que j'avais signalé que Les-mathématiques.net m'avaient déjà banni pour des discussions antérieures sur le même thème. En espérant et en attendant que ma requête soit exécutée, j'ai refait cette demande auprès de la maison mère du forum Maths-Forum depuis 2016 : digiSchool. NB : Mes travaux présents sur la Wikiversité sont une version actualisée de mes travaux qui a, énormément, évoluée depuis. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 24 avril 2021 à 19:33 (UTC) Voici le message dont il est question : Rappel (+ petit correctif) : Problèmes pour supprimer intégralement des discussions que j'ai initiées sur Maths-Forum mercredi 5 mai, 09:13 12 Ko Assurer un Suivi De : *** A : contact@digischool.fr ‌ ---------- mail transféré ---------- Envoyé: jeudi 22 avril 2021 16:28 De : *** A : contact@digischool.fr Objet : Problèmes pour supprimer intégralement des discussions que j'ai initiées sur Maths-Forum ‌Bonjour, Sur le forum «Maths-Forum», en créant un compte «MPF» à cet effet et en m'y loguant, j'ai demandé à l'administrateur Lostounet, la suppression intégrale des discussions mentionnées ci-dessous que j'avais initiées, en tant que "Matheux philosophe". NB : J'avais déjà été banni en tant que «Matheux philosophe», il y a 4-5 ans, à cause de ces discussions. Mais, au lieu de le faire, il a supprimé l'intégralité de mes messages en tant que "Matheux philosophe". Je rappelle que je demande cette suppression afin de supprimer la publicité négative que ces discussions font sur mes travaux personnels actualisés sur le "cardinal quantitatif", sur la Wikiversité. Je sais que supprimer certaines de mes discussions sur mes travaux revient à en supprimer les critiques, mais il y a eu beaucoup de malentendus et de confusions et beaucoup de propos non constructifs et mes travaux ont beaucoup évolués depuis, et ces discussions leur font de l’ombre. Je suis conscient que mes travaux ont une place relativement marginale sur les moteurs de recherche et que leur présence dans certaines discussions sur certains forums de mathématiques, leur font, malgré tout, un peu de publicité, mais comme celle-ci est essentiellement négative, il est sans doute préférable de supprimer ces discussions, lorsque je les ai initiées, et de supprimer mes traces et les traces des mots clés de ces travaux, dans les autres discussions. Le fait de poster des versions successives ou des liens vers des versions successives non finalisées et relativement longues et en grande partie encore brouillonnes, de travaux de recherche personnelle (lorsque mes travaux ne disposaient pas encore d’un hébergement Wiki), n’est pas, particulièrement, adapté et bien reçu sur les forums de mathématiques, et l’expérience l’a prouvé, au moins, sur 2 forums de mathématiques, dont celui-ci et celui «Des-mathématiques.net». Je fais tout mon possible pour supprimer mes traces et celles de mes travaux sur les 2 forums de mathématiques (en fournissant des listes exhaustives des pages ou des messages concernés), et malgré tout, je rencontre un grand nombre d’obstacles et de réticences de la part des modérateurs et des administrateurs, qui font de mes demandes de véritables et longs parcours du combattant, même si une bonne partie de celles-ci ont fini par être effacées ou supprimées sur «Les-mathématiques.net.» De plus, sur «Les-mathématiques.net», ils avaient anonymisé certains de mes pseudonymes, avant d’effectuer la suppression de mes traces : Ce qui rend moins aisé et moins commode la tâche. Je ne peux intervenir sur le forum Maths-Forum, puisque suite à ma requête (3 messages seulement sous mon compte «MPF»), l'administrateur m'a banni. De plus, les discussions dont il est question, purgées de mes messages, n'ont plus grand sens et n'ont plus grande raison d'être. De plus, les supprimer fera du ménage sur le forum. De son point de vue éthique et moral, l’administrateur Lostounet a voulu conserver les messages des autres intervenants dans mes discussions. La requête que je lui avais demandée était pourtant simple et se faisait en une dizaine-vingtaine de coups de clic. Le caractère négatif de la publicité que font ces discussions sur mes travaux est toujours présent, voire risque d’être perçu comme encore plus négatif, car les interventions des intervenants n’ont pas été tendres avec les miennes. Voici la liste des discussions concernées : 1) https://www.maths-forum.com/philosophie-litterature/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166322.html 2) https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166321.html 4) https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/allez-voir-discussion-suivante-qui-traite-particulier-t166472.html Voici mon adresse email alternative de mon ancien compte "Matheux philosophe" : "***" et celle de mon ancien compte "MPF" : "***". Cordialement, Guillaume FOUCART [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 5 juin 2021 à 13:33 (UTC) =='''Passages complémentaires'''== ==='''A propos de mes travaux mathématiques, des mathématiques et de mes musiques'''=== Dès le départ, il y a 12 ans, même si j'avais besoin d'aide et que j'en demandais, mes travaux auraient dû rester dans l'ombre et je n'aurais dû les garder que pour moi, ou en parler, dans le secret, à des personnes physiques compétentes, tels que des MDC et/ou des PU. Il y a trop de risques à en parler et à les porter à la lumière, en particulier, sur les forums : J'en ai payé les frais. Les coulisses de la recherche même s'ils {sont|constituent} une part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle de la recherche (qui consiste à jeter des idées sur papier, à produire des brouillons de mathématiques, à travailler et à réfléchir, longuement, dessus ou à partir de ces derniers, ou à débattre, longuement, de ces derniers, ainsi que, d'idées et d'intuitions, plus ou moins vagues et plus ou moins informels, et à les faire évoluer, pour les améliorer, les faire progresser et les faire aboutir, et faire en sorte qu'ils deviennent des textes mathématiques à part entière), se font dans l'ombre, et les intervenants des forums de mathématiques ne veulent pas, du tout, en entendre parler, car pour eux et de manière hypocrite ou par méconnaissance, ça n'est pas (faire) des mathématiques. On peut imaginer d'autres critères caractérisant les coulisses de la recherche, mais il faut alors admettre qu'ils ne concernent pas la recherche conceptuelle [définir de nouveaux objets], à proprement parler, mais la recherche purement démonstrative où il faut émettre et démontrer des conjectures, en décomposant les problèmes en sous-lemmes et en sous-propositions [parfois en introduisant certaines définitions]. De plus, dans ce cas, il s'agit très souvent de recherche purement académique, conventionnelle, et relativement bien balisée et bien encadrée. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 20 novembre 2019 à 18:20 (UTC) De toute façon, je suis maudit sur les forums. Par exemple, alors que je suis à peine intervenu sous un pseudo, en 2009 sur le forum Audiofanzine, et que je n'ai pas vu ma discussion supprimée ou fermée, je suis revenu sous un autre pseudo en 2020, et dès la 1ère discussion et une dizaine de messages, ma discussion a été supprimée et mon compte suspendu, alors qu'il n'y avait aucun élément de gravité, hormis peut-être un léger hors-charte, témoin d'une limitation, d'une restriction et d'une étroitesse d'esprit du forum uniquement fixé sur la technique musicale pure, sauf concernant le sous-forum "Le pub des gentlemen" où on peut parler de nos passions hors musique, sans même qu'il n'y ait de sous-forum intermédiaire entre les 2, par exemple un forum qui traite de la musique en général, sans se fixer sur la technique pure. À part, sur Les-mathématiques.net, je trouve que je suis banni un peu trop rapidement, et en plus après peu de messages et de discussions. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:26 (UTC) Veuillez comparer les travaux que j'ai postés sur [https://forums.futura-sciences.com/logique/871510-cardinaux-negatifs.html Forum Futura Sciences/Logique/Les cardinaux négatifs], en tant que l'intervenant "Matheux 2018" et la version que j'ai obtenue peu après, après modifications (hier le 27 février à 18h49) dans la section [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Cardinaux_négatifs_ou_complexes|Wikiversité/Recherche:Cardinal quantitatif/Cardinaux négatifs ou complexes]]. Dommage que je n'ai pas eu le temps et que je n'ai pas pu intervenir à temps, dans la discussion concernée sur le Forum Futura Sciences, car, non seulement, je n'ai pas eu le temps de poster beaucoup de messages, je m'y suis mal pris et trop rapidement, voire je me suis un peu embourbé dans certains messages, qui n'éclaircissaient rien et étaient inutiles, et il y a eu des malentendus, mais en plus j'ai eu droit aux remontrances finales, pas toujours justifiées, du modérateur "albanxiii" qui est le toutou de l'intervenant "Médiat", ancien modérateur du Forum Futura Sciences. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:45 (UTC) Règle 1 : Sur les forums de mathématiques, on ne doit poster des travaux de recherche personnels que s'ils sont parfaitement finis, parfaitement aboutis et parfaitement au point, qu'importe si vous avez besoin d'aide et/ou que vous en demandez et que vous n'avez aucun soutien par ailleurs. D'ailleurs dans ce cas, si vous n'êtes pas un professionnel des mathématiques, il est préférable de ne garder vos travaux que pour vous, et de les voir disparaître après votre mort, même s'ils peuvent se montrer pertinents ou finir par l'être. Règle 2 : Si, en toute sincérité et en toute bonne foi, vous possédez en vous et avez intériorisé en vous des centaines de musiques, dont celles que vous avez composées, n'en parlez à la seule condition, que vous pouvez les jouer ou les chanter ou que vous les avez enregistrées, et ne dîtes surtout pas en voulant les enregistrer sur un support numérique, avec les bonnes sonorités (bien que ce soit légitime pour tout le monde et pas seulement pour les musiciens connus), que vous souhaitez ou que vous voulez savoir comment faire pour avoir la garantie qu'on ne vous les vole pas (celles que vous avez composées vous-même). Pour ma part, j'en ai en tête, j'en ai enregistré à la voix sur dictaphone et je sais les chanter pour la plupart, mais depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées. Il est vrai que dire posséder et avoir intériorisé des centaines de musiques, sans pouvoir les communiquer ou en fournir la preuve peut paraître suspect à bien des égards, mais cela n'empêche pas nécessairement que cela puisse être vrai et n'empêche pas que le protagoniste en question puisse dire la vérité. Alors supposons que le protagoniste dise la vérité, s'il ne peut pas en fournir la preuve, il doit fermer sa gueule et s'écraser. J'aimerais bien qu'on se mette un instant dans la peau de ce protagoniste et imaginer le mal être qu'il peut vivre ou connaître. Dans mon cas, je sais chanter la plupart des musiques que je connais (sans les paroles), mais celui qui n'a pas cette chance est dans une belle impasse, il est obligé de nier ou de taire ses performances, pour satisfaire ou répondre ou se fondre à ou s'accorder avec l'opinion communément admise. Si vous êtes inconnu, que vous ne pouvez pas prouver vos dires et vos performances, malgré leur véracité, et s'ils ne correspondent pas à ou se heurtent à voire blessent ou ne se fondent pas à ou ne s'accordent pas avec l'opinion communément admise, gardez les pour vous et n'en parlez surtout pas. Maintenant, supposons que notre protagoniste n'ait pas profité de la période où il aurait pu le faire, pour fournir la preuve de ses performances, et que celles-ci se soient dégradées, des années plus tard, et imaginer, là encore, la situation de mal être dans lequel il est désormais. J'ai certes enregistré la grande majorité des airs de musique que j'ai composés, à la voix, sur dictaphone, mais je n'ai pas enregistré, avec ma voix, tous les airs ou musiques (sans les paroles) que je connais, et depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées. Il me reste un problème, pour les airs que j'ai composés, car il y a dedans des sonorités de synthèse que j'ai en tête et que je ne sais pas nommer, et quand je me jouais plus souvent des (et en particulier mes) musiques dans ma tête, je pouvais me jouer divers assemblages, beaucoup plus fréquemment et beaucoup plus facilement. Or, il se peut qu'à terme, je ne sois plus capable de retrouver tous les assemblages et qu'avec l'affaiblissement des musiques que je me joue dans ma tête, les sonorités finissent globalement, par s'affaiblir et s'étioler voire disparaître. Il faudrait que je connaisse plus de moments de "révolte intérieure", pour que mes musiques me reviennent pleinement et plus facilement. [Ajout de 23/04/2020 : Voire que je réécoute la plupart des musiques que je connais.] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 1 mars 2020 à 14:54 (UTC) On peut savoir s'exprimer à l'oral sans savoir s'exprimer à l'écrit et les peuples oraux d'autrefois emmagasinaient des pans entiers de connaissances orales dans leur {mémoire|tête}. De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant les discours oraux, par exemple à l'aide un magnétophone ou d'un dictaphone. Il en va de même pour la musique orale (ou sonore) dont une partie peut être chantée à la voix et la musique écrite (solfège et partitions). De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant la musique orale, par exemple à l'aide d'un magnétophone ou d'un dictaphone. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 avril 2020 à 17:55 (UTC) La plupart de la musique (classique) sur Radio classique ou France musique, c'est de la musique (classique) au km. Même si elle est très technique, c'est de la musique facile d'inspiration, mais difficile à coucher sur partition, alors que les mélodies significatives sont difficiles d'inspiration, mais faciles à coucher sur partition. [Ajout du 01-09-2023 : Ce n'est pas parce qu'on a créé {un air de musique|une musique} ultra complexe et ultra sophistiqué{|e}, avec tout un tas de floritures, que c'est, nécessairement, {un air de musique|une musique} significati{f|ve}. C'est le cas par exemple des cacophonies, en particulier les plus poussées : Le fait de les rejouer (et non pas simplement de de les créer et de les jouer pour la 1ère fois), et en particulier de tête, est extrêmement difficile et je ne suis pas sûr que ça aurait été à la portée même de Mozart.] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 mars 2023 à 11:18 (UTC) Mes discussions sur la composition musicale sur les forums : 1-1) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-se-perfectionner-dans-la-composition-musicale-p1/ Comment se perfectionner dans la composition musicale ? p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-se-perfectionner-dans-la-composition-musicale-p2/ Comment se perfectionner dans la composition musicale ? p2] Remarque : J'ai trop parlé du et fait un peu trainer en longueur, la question de comment acquérir l'oreille absolue, alors que si on n'a pas été entrainé et éduqué, dès le plus jeune âge, on ne l'aura jamais (Cf. la fin du 1er pdf), et puis l'oreille absolue peut constituer un handicap. [25-12-2023 : De plus, en plus de devoir s'entrainer pour l'acquérir, il faut, d'abord, avoir certaines prédispositions génétiques.] 1-2) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p1/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p2/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p2] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p3/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p3] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p4/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p4] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p5/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p5] 1-3) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/mozart-p1/ Mozart p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/mozart-p2/ Mozart p2] 1-4) [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-1/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-2/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p2] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-3/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p3] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-4/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p4] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-5/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p5] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-6/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p6] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-7/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p7] 1-5) Mon forum/Composition musicale/A propos de Mozart Message 1 : J'ai cru que certaines musiques que j'aimais vraiment, venaient de Mozart, mais en fait même pas : Mozart est un grand virtuose qui a beaucoup composé et qui a une très grande mémoire musicale, mais sa musique n'est pas assez significative pour moi musicalement, bien d'autres compositeurs sans sa virtuosité, ont composé des musiques avec des mélodies plus abouties, plus profondes, plus émouvantes, plus intenses, plus expressives, plus captivantes que lui comme Ludwig Beethoven, John Williams, Georges Delerue, ... etc. J'essaierai d'en dire plus, mais dans ma doc à venir, j'ai déjà dit pas mal de choses. Cf. liens concernés par la musique de la page : [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t23-Mes-textes-principaux.htm#u https://www.philo-et-societe-2-0.com/t23-Mes-textes-principaux.htm#u] Message 2 : Tout en ne retirant pas le fond de ce que j'ai dit, précédemment, je ne sais pas vraiment combien Mozart a composé d'œuvres vraiment significatives. J'ai son œuvre intégrale et je ne vais pas consulter les CD, un à un, pour vérifier quelles sont vraiment toutes ses œuvres les plus significatives, mais il y a sans doute des moyens plus simples de le faire. Il doit bien y en avoir, au moins, 10 ou 15. NB : Je pensais que certaines musiques sur Youtube bien qu'attribuées à Mozart et que je pensais, initialement, être de Mozart, n'étaient, finalement, pas de Mozart, mais j'avais tort. S'ils avaient {le potentiel|les capacités} de Mozart, bien des compositeurs auraient produits bien plus d'œuvres significatives qu'ils ne l'ont fait et en un sens Mozart est loin d'avoir exploité tout son potentiel et c'est ce que je lui reproche. En même temps, Mozart ne disposait pas des styles et des techniques musicales nouvelles du XIXème et du XXème siècle. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 mai 2023 à 09:23 (UTC) '''Retour sur, entre autres, tout le contexte dans lequel ont baigné mes travaux sur le "cardinal quantitatif" et voici une liste de liens qui en parlent sur mon forum (NB : Si mon forum venait, un jour, à disparaître, pour une raison ou une autre : J'ai mis les pages concernées en PDF, je les ai stockées sur mes supports et je les enregistrerai sur fichier-pdf.fr et en posterai les liens sur cette page ou sur ce site) :''' [https://www.philo-et-societe-2-0.com/f41-Les-mathematoches-pas-nettes.htm Problèmes que je rencontre ou que j'ai rencontrés, avec mes maudits travaux de recherche personnels, sur certains forums de mathématiques] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 août 2023 à 14:46 (UTC) [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 18:41 (UTC) Aux intervenants Des-mathématiques.net, en général : Il faut que vous fassiez des '''mathématiques pour adulte''', c'est-à-dire des mathématiques théoriques et abstraites, sans pratiquement aucun calcul (concret), avec de la théorie des ensembles, de la topologie générale, de la théorie de la mesure et de l'intégration, de l'algèbre des groupes, des anneaux, des corps, etc, de la logique, de la topologie algébrique, ou toute théorie du même acabit (dans ses aspects théoriques et abstraits). Cours théoriques et TD doivent être indistinguables. Pour la topologie générale, on traitera d'emblée des espaces topologiques plus généraux que les espaces métriques, on les traitera dans leurs aspects les plus généraux, avec des ouverts, des fermés, des adhérences d'ensembles, des intérieurs d'ensemble, des compacts (et toutes les autres notions qui s'y apparentent de près ou de loin), des espaces connexes (et toutes les autres notions qui s'y apparentent de près ou de loin), des bases d'ouverts, des bases de voisinages, des filtres, des bases de filtres. Par exemple, même si je ne vous demande pas de pratiquer les mathématiques à un tel niveau, Alexandre Grothendieck faisait des mathématiques pour adulte. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 17 octobre 2023 à 19:55 (UTC) Message précédent (suite) : L'œuvre du groupe de mathématiciens BOURBAKI constitue des mathématiques pour adulte, bien que trop aride car présentant peu d'exemples et peu d'illustrations. [https://lejournal.cnrs.fr/articles/bourbaki-et-la-fondation-des-maths-modernes CNRS LE JOURNAL/Bourbaki et la fondation des maths modernes] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 19 octobre 2023 à 18:07 (UTC) Si je ne parviens pas, un jour, à mettre sur partitions, d'une manière ou d'une autre, avec ou sans aide, tous les airs que j'ai enregistrés à la voix et sur dictaphone ou que j'ai (encore) en tête, avec les bons et les différents accords et en indiquant bien le nom des sonorités, dans l'optique de les assembler suivant des schémas préexistant en moi, et à les enregistrer sur un support numérique et à les diffuser : Ce sera un véritable sacrilège, un gâchis sans nom et une grande perte. Au vu des centaines de musiques et d'airs de musiques significatifs et en tout genre que j'ai mémorisés et intériorisés, et aux vus du nombre de musiques qui ont été diffusées voire qui ont connu un certain succès, pour bien moins que ce que je propose, je suis qualifié pour et je suis en droit de prédire à mes musiques et mes airs de musiques, un certain succès, si je parvenais à les concrétiser (c'est-à-dire, ici, à les mettre sur partition et à les enregistrer sur support numérique avec les bonnes sonorités préexistant en moi) et à les diffuser. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 19:49 (UTC) Je n'ai rien à perdre à tenter de les concrétiser, même en cas de prédiction fausse, mais l'idée même qu'elles puissent passer inaperçues et disparaitre, à tout jamais, sans même avoir pu connaitre, éventuellement, l'oubli, c'est-à-dire l'idée qu'elles seront mortes dans l'œuf, sans, même, avoir pu tenter leur chance est extrêmement problématique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 20:22 (UTC) Il m'est arrivé, quelquefois, de reprendre certains airs connus, mais dans des compositions où ils s'intègrent parfaitement et qui les mettent en valeur. Je sais que depuis une loi de 1986, si je veux reprendre de tels airs, il faudra que j'en demande l'autorisation auprès des auteurs et que je paye des droits. Le problème est qu'on risque, en cas de succès, d'attribuer, concernant ces compositions, la plus grosse part du mérite et des bénéfices à ces auteurs, là où elle me revient. Cette loi est débile. Pourquoi ne pas faire payer, non plus, des droits à des mathématiciens qui utilisent les résultats d'autres mathématiciens ? Pourquoi ne pas faire payer des droits à des créateurs d'œuvres d'art (tableaux, sculptures, etc) qui utilisent les créations d'autres artistes (tableaux, sculptures, etc) ? : (rajout : surtout en utilisant les "<math>\cdots</math>") Créer une œuvre, c'est créer un matériau : Normalement, on a le droit de reprendre et d'utiliser ce matériau comme on veut, du moment qu'on cite ses sources et ses références. Cela n'est là que pour des questions bassement commerciales et lucratives afin de rapporter encore plus d'argent aux auteurs à succès et qui nuisent à la (liberté de) création. Il faudra peut-être, éventuellement, payer quelques royalties, mais à des tarifs acceptables, raisonnables, abordables et modérés. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 18 décembre 2023 à 20:05 (UTC) Pour m'avoir laissé tomber voire méprisé dans la mise sur partitions de mes musiques et au cours de l'élaboration de mes travaux de recherche en mathématiques (sur le Cardinal quantitatif) : En cas de succès futur (qui, le cas échéant, me confèrera un peu de pouvoir et de notoriété), ils me le paieront très cher et ma vengeance et ma colère seront terribles et sans aucune concession et sans aucune pitié, quel qu'en soit le motif. En effet, par leur non soutien ou par leur désistement, je risque gros dans l'affaire, car mes "œuvres" ont objectivement du potentiel (surtout mes musiques et je suis qualifié pour le dire) et elles risquent de disparaître et d'être détruites et totalement ignorées, avant même d'avoir pu être mises sur pied et sur partitions avec les sonorités que j'ai en tête et les accords (ces derniers étant nécessaires, les mélodies ne suffisant pas selon Jean-Paul BULTEL), d'avoir pu être enregistrées sur un support numérique avec les bonnes sonorités [pour l'instant, mes airs de musique de base ont été enregistrés à la voix et sur dictaphone et/ou sont dans ma tête : Il reste à les mettre sur partitions et à les agencer selon des plans qui préexistent en moi], d'avoir pu les diffuser (même ne serait ce qu'avec un début ou un soupçon de commencement) et d'en avoir fait la promotion (concernant mes musiques). Un jour, les histoires de mémoire si importantes, si fondamentales et si cruciales pour les grands compositeurs du passé et, encore, en partie, d'aujourd'hui et si admirées, si prisées et si sacralisées par leurs auditeurs seront sans importance dans le futur : Les musiques que l'on composera dans nos têtes seront directement retransmises sur des enceintes avec les bonnes sonorités, et enregistrées et mises sur partitions, sans aucune pertes. Ce jour ne me concernera pas, mais il n'est pas si lointain, tout au plus, il adviendra dans 1 siècle. Peut-être faudra-t-il, tout au plus, un minimum de mémoire pour pouvoir composer, mais pas jusqu'à avoir celle qu'exigeaient et qu'exigent, encore, les œuvres les plus complexes, les plus techniques, les plus virtuoses et pleines de floritures, du passé, et même, encore, d'aujourd'hui, mais tout en pouvant en faire autant. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 27 mars 2024 à 15:14 (UTC) Suite du message précédent : Je ne vais peut-être pas attendre un éventuel succès avant de me venger, car en me jouant mes musiques dans ma tête et en les comparant aux centaines d'autres significatives que j'ai dans la tête et que j'ai intériorisées, je sais ce qu'elles valent et je sais qu'empêcher qu'elles n'émergent ou contribuer à ce qu'elles n'émergent pas, par exemple, en étant une personne de confiance et en se désistant lors d'une séance de mise sur partitions de mes airs de musique, sous prétexte que sans les accords, des mélodies quelles qu'elles soient n'ont pas sens, et en me disant, en chantant des airs quelconques, qu'en l'état mes musiques ou mes mélodies ne valent pas mieux que ces airs chantés quelconques, alors que je sais pertinemment que c'est faux, [ajout : 02-05-2024 : et sous prétexte que je chante certes juste, mais que ma voix n'est pas exceptionnelle, alors que là n'est pas la question, puisque je me sers de ma voix pour composer et garder une trace de mes airs et non pour les interpréter à la voix, dans la version définitive, là où les bonnes sonorités sont nécessaires], et alors qu'elle n'a aucune idée de ce que j'ai en tête et de l'ensemble de mes airs de musique, une fois agencés et assemblés, avec les bonnes sonorités voire les bons accords et alors que j'aurais été prêt à la payer pour qu'elle fasse le travail complètement, est criminel et mérite des réprimandes et une punition sévère. En effet, depuis ça fait 8 ans que j'attends et il ne s'est toujours rien {produit|passé}, et si on remonte à plus loin, ça fait, au moins, depuis 2005-2007, voire 1998 que certaines de mes musiques attendent, et j'ai 42 ans, actuellement. Je sais que j'aurais pu apprendre à reconnaître tous les ensembles de 3 notes, avec l'oreille relative, en faisant des dictées de notes, mais ça prend au moins 1 an, et j'ai peur de tout perdre d'ici-là, même si, finalement, je n'ai rien perdu. La personne dont j'ai parlé a apprise le solfège et à jouer du piano depuis ses 5 ans, sous l'influence de ses parents, moi j'ai eu des facilités pour mémoriser les airs de musiques assez tôt, puis j'ai composé des airs de musiques dans ma tête souvent spontanément, sans maîtriser la technique, et cela me joue des tours, maintenant. C'est plus naturel d'aborder la musique comme je l'ai fait, que comme cette personne ainsi qu'une grande majorité de personnes faisant ou composant de la musique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 mars 2024 à 14:42 (UTC) Suite du message précédent : Je sais que jusqu'ici, j'ai perdu du temps en tentant d'apprendre, "vainement et sans grand enthousiasme et sans grande implication de ma part", des instruments tels que le piano et le violon, alors que je n’avais besoin que d'apprendre à faire des dictées de notes et de disposer d'un logiciel d'édition de partitions qui peut me jouer les airs que je suis entrain de mettre sur partition, pour mettre sur partitions mes airs de musique, mais je ne l'ignorais à l'époque. Il est à noter que l'éditeur de partitions "Pizzicato" que j'avais acheté en 2010, au prix de 190€, était défectueux dès le départ (il contenait un bug qui le rendait inutilisable), ce qui fut confirmé plus tard en 2016 par Jean-Paul BULTEL et je n'ai entamé aucune procédure jusque là. L'idéal aurait été que je commence à faire des dictées de notes entre 2008 et 2012. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 31 mars 2024 à 16:00 (UTC) Très sérieusement, la diffusion et la commercialisation de mes musiques pourraient me rendre multimillionnaire instantanément et me mettre à l'abri du besoin pour le restant de mes jours. Je suis dans la situation où je suis susceptible de basculer dans la pauvreté-précarité ou dans la richesse d'un cadre supérieur, en effet je dispose d'aides proches des 1000€/mois, mais je n'ai pas de loyer à payer, pas de conjointe ou d'enfants à charge et je bénéficie de l'aide, du soutien et du logement que possèdent mes parents dont l'un dispose d'une bonne retraite, et si je n'arrive pas à être cadre supérieur ou "ingénieur issu de l'université", dans les branches concernées par les mathématiques, où il y a de l'emploi, c'est principalement, parce que hormis le seul M2 que j'ai obtenu, pour le moment, c'est-à-dire le M2 RECHERCHE de Mathématiques que j'ai obtenu en 2008 et qui ne m'a pas permis de poursuivre en thèse, je ne parviens pas à en obtenir un autre dans la voie PROFESSIONNELLE. Pour avoir, un temps soit peu de pouvoir dans le monde, soit il faut être chef d'État d'un État puissant, soit PDG d'une multinationale équivalente à celle d'une des GAFAM ou d'une des BATX, soit être au moins 100 à 1000 fois milliardaire ou être un homme-État. On peut aussi interpeler, créer une pleine et forte prise de conscience, bouleverser et impacter, comme jamais et durablement, les foules et accroitre considérablement leurs désirs, leurs motivations et leurs ambitions et propulser, entrainer et emballer l'Humanité toute entière, par nos musiques, en envoyant un message fort et puissant, surtout s'il est en phase avec les enjeux et les défis de notre époque et au delà. Il est très rare et très exceptionnel qu'un compositeur ou un auteur ou un interprète ou une combinaison de 2 d'entre eux ou des 3, devienne milliardaire : Actuellement la seule à l'avoir fait est Taylor Swift. Mais son chemin n'est pas la meilleure voie à suivre dans l'absolu : Il est plus facile de se faire une place et de sortir du lot, en composant de la très bonne musique, que de composer de la musique en boîte et sans saveur, en étant en concurrence avec énormément de monde. Mais Taylor Swift est une très bonne connaisseuse du marketing et une très bonne femme d'affaires [modification du 03-05-2024 : et elle n'est peut-être pas la seule personne à être à la fois dans ce domaine et dans le domaine de la musique]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 2 mai 2024 à 18:06 (UTC) Aussi bizarre que cela puisse paraître, je crois que pour me jouer des airs de musiques en permanence et en continu dans ma tête, j'ai besoin de manquer de sommeil, en effet cela est plus propice à la rêverie. Sinon, j'ai besoin de connaître des moments d'interpellations et/ou de révolte(s) intérieure(s). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 juin 2024 à 11:04 (UTC) Pour être très clair : Je pratique ou j'ai pratiqué la composition pure dans {la|ma} tête (souvent spontanément), sans le solfège et sans la technique instrumentale, retransmise, éventuellement, à l'aide de ma voix et enregistrée à l'aide d'un dictaphone et/ou dans ma tête. Dans 100 ou 200 ans, avec le lecteur de pensées ou de conscience primaire, les personnes dubitatives, {fermeraient|fermeront} leur gueule et la technique instrumentale et le solfège qu'elles adulent et envient tant ne vaudra plus rien. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 25 juin 2024 à 13:50 (UTC) Il y a dorénavant cette réalité : [https://www.slate.fr/story/267448/artistes-autoentrepreneurs-musiciens-galere-financiere-liberte-creation-succes?utm_source=pocket-newtab-fr-fr Slate/Pour pouvoir percer, les artistes deviennent des autoentrepreneurs] On aurait pu penser qu'avec les nouvelles technologies, produire de la musique et la diffuser allait être plus facile : Il n'en est rien, au contraire c'est encore plus difficile aujourd'hui, car la masse de créateurs de musique a grandement augmenté, et donc les grandes "maisons de disques" n'ont plus les moyens de tout gérer et de tous les aider comme avant (pourtant au moins les 3/4 produisent de la musique en boîte). Dans cette situation, un bon agent marketing travailleur a plus de chance de produire et de diffuser sa musique, qu'un bon créateur de musique. Mon but n'a jamais été de savoir tout faire dans le marketing et la publicité de ma musique ni de devenir un autoentrepreneur et un autopromoteur, à part entière, de ma musique, je ne suis pas sûr de tenir le coup nerveusement et au niveau des heures de travail et pourtant j'ai de vraies musiques à faire valoir. De plus, mon but n'est pas de faire des tournées ou des concerts, mais juste de produire mes musiques sur support numérique et de les diffuser. Quand elles seront prêtes, je veux bien les diffuser directement sur les réseaux sociaux, mais ma musique risque d'être copiée et cela risque de devenir un grand manque à gagner pour moi. Peut-être que l'IA allègera la charge des autoentrepreneurs dont j'ai parlé plus haut. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 09:42 (UTC) Supposons qu'à une époque, il exista un "Mozart" qui fut capable de produire des musiques équivalentes à celles de Mozart, dans sa tête, et qui fut même capable d'en garder certaines dans sa mémoire, mais qui fut incapable de les retranscrire sur partition ou de les jouer avec des instruments : Qu'est-ce que vous lui auriez dit, s'il vous faisiez part de ses expériences ? Sa situation est tragique. Maintenant, en plus modéré, me voici, à notre époque, utilisant ma voix pour enregistrer une bonne partie de mes airs et mes musiques à l'aide d'un dictaphone numérique et/ou en en ayant une bonne partie en tête. Qu'est-ce que vous me diriez ? Ma situation peut devenir tragique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 10:03 (UTC) De toute façon, je vais fermer ma gueule, parce que systématiquement ramené à et noyé dans la masse, lorsque j'en parle : Même, si je dis vrai, je ne serai pas crû. Même si j'ai créé des musiques et des airs de musique et que je les ai enregistrés à la voix sur dictaphone et dans ma tête et que je possède des schémas d'assemblage et les bonnes sonorités, mais sans nécessairement pouvoir les nommer, il faut que je les mette sur partition et que je les produise et les enregistre intégralement sur support numérique, avec les bonnes sonorités, et tant que cela ne sera pas fait, on ne me comprendra pas. Comment, en effet, montrer et prouver qu'on se distingue de la très grande masse d'inconscients concernant leurs propres créations musicales, qui ont certes la connaissance du solfège et de la technique instrumentale, mais qui ont quasiment zéro ou très peu d'inspiration ou qui ont, toujours, eu quasiment zéro ou très peu d'inspiration. Puis, même, parmi, les personnes (parfaitement) conscientes de ce que valent leurs créations musicales et même de manière très favorable, même si elles sont (parfaitement) accessibles, certaines ne perceront pas : Des musiques en boîte, grandement promues et marketées, perceront à leur place : C'est malheureux de dire ça, mais c'est la vérité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 11:43 (UTC) [https://www.slate.fr/story/72743/musique-maison-disques-internet Slate/Peut-on enfin devenir une star de la musique sans maison de disques?] [https://www.slate.fr/tribune/68827/musique-numerique-culture-piratage Slate/Oui à l'exception culturelle, non à l'exception numérique!] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 15:12 (UTC) Je pense qu'il y a une grave méprise concernant mes travaux sur la F-quantité (anciennement, le cardinal quantitatif). En 2020, ma table des matières était mal ordonnée, et Anne BAUVAL n'a pas vu l'indépendance de certaines notions et que même si certaines d'entre elles pouvaient être fausses, cela n'affectait pas le reste. Quant aux membres des forums de mathématiques, ils exigent que si des travaux ont été rendus publics sur un forum, ils se doivent d'être absolument parfaits et irréprochables. Ceux qui ont faits de la recherche savent, pertinemment, qu'il faut souvent beaucoup de temps et de patience, en privé, avant que des travaux ne deviennent absolument parfaits et irréprochables, en public. Moi, j'ai rendu public ce qui devait rester privé et je n'aurais pas pu obtenir de l'aide autrement, si minime soit-elle, et j'en ai lourdement payé les frais. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 mai 2026 à 16:43 (UTC) Les moeurs, les mentalités, les préjugés, les principes stupides, fermes, rigides, obtus, implacables que l'on applique définitivement à soi-même et et aux autres, les idées dogmatiques et arrêtées, du milieu et sur le milieu des mathématiques et des sciences, en général, peuvent-être néfastes et destructeurs et ce à tort. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 mai 2026 à 12:48 (UTC) Mon propos va être, sans doute, très exagéré, mais une personne qui n'a pas fait de doctorat, même si ses travaux sont révolutionnaires, n'a pratiquement aucune chance de les faire évaluer ni de les faire publier, à notre époque, et donc il y a de fortes chances qu'ils disparaissent avant même qu'ils n'aient pu (éventuellement) tomber dans l'oubli. Alors concernant les autres travaux, n'en parlons même pas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 11 mai 2026 à 14:38 (UTC) Beaucoup d'intervenants ou de membres des forums de mathématiques, même si certains ont faits de la recherche en mathématiques, ont, malgré tout, une vision prédéfinie et pleine de préjugés en ce qui la concerne, liée à des moeurs et à des pratiques qui ne devraient pas ou plus exister. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 24 mai 2026 à 12:27 (UTC) ==='''Conseils de typographie en LaTeX [Extraits]''' ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/1791354/conseils-de-typographie-en-latex source 1])([https://www.fichier-pdf.fr/2024/03/01/nouvelles-notations-mathematiques-23/ source 2])=== @Moi [Cantor-2] : La vraie raison pour laquelle, beaucoup de matheux et de mathématiciens ne respectent pas toujours ces règles typographiques, de façon systématique (rajout : surtout lorsqu'ils utilisent les "<math>\cdots</math>"), est la feignantise, la flemme, la paresse [et le laxisme]. Je sais que c'est dur, long et fastidieux d'écrire des livres de plus de 300-400 pages, mais ce n'est pas une raison. Pour avoir des textes mathématiques écrits de la manière la plus formelle, la plus synthétique, la plus précise, voire la plus concise et la plus esthétique qui soit : Il faut suivre mes conseils (rajout : c'est peut-être un peu excessif et un peu présomptueux, mais j'en ai de relativement bons et beaucoup ne sont qu'une synthèse de ce qui se fait déjà). D'ailleurs les textes mathématiques de recherche sont amenés à se complexifier et à contenir des formules mathématiques de plus en plus longues et de plus en plus complexes, qu'il faudra peut-être et sans doute gérer, un jour, en faisant appel aux ordinateurs et en étant assisté par ces derniers : Il faut, nécessairement, utiliser des notations plus synthétiques ou dit autrement de (plus) haut niveau, même si on devra utiliser tout un panel de notations et ce de manière [irréductible] et incompressible, allant des notations de plus bas niveau, à celles de plus haut niveau, même si on pourra être amené à faire certaines simplifications : Et puis les formules plus formelles, plus synthétiques et plus esthétiques sont plus visuelles, plus lisibles et plus agréables qu'une "bouillie" de leurs contraires. Ce n'est pas parce que ça se fait peu actuellement (encore que), que ça ne devrait pas ou que ça ne devra pas se faire. Après, il faut peut-être un certain temps, pour maîtriser et s'habituer à ces (nouvelles) notations plus formelles, plus synthétiques, et de haut niveau, mais après ça nous simplifie bien la vie et bien la tâche. Par ailleurs, les mathématiciens n'agissent pas, nécessairement, par feignantise, flemme et paresse [et laxisme], mais aussi par conformisme, et, en particulier, pour se conformer, se plier aux règles existantes, en vigueur, et les respecter, strictement et scrupuleusement, afin, d'éviter toute vague et afin d'éviter de paraître anormal, au sein et aux yeux de la communauté. @verdurin : Peut-être aussi pour être compris. (@Moi [Cantor-2] à @verdurin : Mes nouvelles notations mathématiques ne sont que les versions plus rigoureuses de certaines notations existantes avec les "<math>\cdots</math>". N'importe quel matheux, à leur simple vue, les comprendra, et en plus ce processus a déjà bien été amorcé {pour|avec} de nombreuses notations. Par ailleurs, je ne veux pas non plus tomber dans l'excès de formalisation des logiciens, où souvent tout est ramené aux notations de plus bas niveau qui diffèrent trop et de beaucoup du langage et de l'intuition naturels : Ce qui les rend illisibles et incompréhensibles {pour|à} un être humain normal . [Cf. l'excès de zèle de @Foys sur Les-mathématiques.net]) @Héhéhé : Peut-être pourrais-tu commencer par te demander pourquoi des milliers de brillants mathématiciens n'utilisent pas tes notations. Indice: ce n'est ni par fainéantise, ni par flemme et ni par paresse. Écrire <math>x_0<x_1<\cdots<x_n</math> est 10000 fois plus parlant que ta notation ! Non seulement elle est plus lisible, mais elle rappelle l'agencement spatiale de la droite réelle. (@Moi [Cantor-2] : Ce que tu dis est sans doute vrai pour inculquer, dans un 1er temps, ces notions et ces notations, à des élèves du primaire et du secondaire voire à des étudiants du début du supérieur, mais après, dans un 2nd temps, quand on les a bien comprises et assimilées, on ne doit utiliser que les notations formelles sans les "<math>\cdots</math>".) @Moi [Cantor-2] : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/1792374/#Comment_1792374]" @Héhéhé : Je suppose que je suis dans le faux comme toute la communauté mathématique et que tu es dans le vrai. (S'il avait vécu au XIX ème siècle ou avant, @Héhéhé aurait probablement dit la même chose, or fort est de constater que la forme et la mise en page de la littérature mathématique a grandement évolué, depuis. Et concernant le fond et la forme des articles du XIX ème siècle et du début du XX ème siècle, voilà ce qu'en dit Cyrano sur Les-mathématiques.net : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2489658/#Comment_2489658]") @Moi [Cantor-2] : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/1792754/#Comment_1792754]" @Moi [Cantor-2] : 1) Le saut de ligne systématique, entre chaque phrase, ne pose aucun problème, et facilite la lecture. Après, si on veut distinguer les paragraphes entre eux, on peut par exemple faire un saut de 2 lignes ou plus, entre chaque paragraphe. Mais, je ne vois pas ce que viennent faire les sauts de ligne entre chaque phrase, dans cette discussion. Par ailleurs, concernant les sauts de ligne entre chaque phrase et la présente discussion, je n'ai rien à me reprocher. Puis même, ce n'est pas parce que j'aurais tort, pour les sauts de ligne et les espacements, que j'aurais tort avec ce que j'ai dit dans la présente discussion, hors espacements et sauts de ligne. 2) Sinon, tout n'est qu'une question d'habitude : Toi, tu appartiens à la vieille école du passé. Pour ma part, j'ai des difficultés à lire des textes et des livres compacts et peu espacés, c'est pour cette raison que j'ai décidé de faire des sauts de ligne à chaque phrase voire à chaque articulation (lorsque les phrases sont complexes) et je ne suis sans doute pas le seul dans ce cas, et le numérique le permet aisément. De plus, il est plus facile de retrouver une information, avec ma manière de faire. De plus, peut-être que les techniciens Des-mathématiques.net, auraient dû concevoir des sauts de ligne, moins espacés. 3) Libre à toi, de vivre avec les archaïsmes du passé. De toute façon, même si la présente discussion a des objectifs plus modestes, ceux qui sont à l'origine d'innovations ou de révolutions majeures, ont eu, généralement, raison contre tous et beaucoup d'entre-eux sont passés pour des fous, des fantaisistes, des farfelus ou des insensés, pendant un certain temps, {de|durant} leur époque. @Moi [Cantor-2] à @gerard0 : Hélas, ce n'est pas parce qu'on a de bonnes idées, qu'elles finiront, nécessairement, par s'imposer, à cause, justement, de gens, comme toi, qui font tout pour les entraver. Par ailleurs, en quoi, je me suis pris pour le centre du monde. Et puis, même, après tout, si on y parvient, les traces qu'on aura laissées, à travers les notations mathématiques seront parmi les plus conséquentes et les plus durables, dans le domaine des mathématiques : Que l'on songe à l'introduction par Descartes, entre autres, des lettres <math>a,b,c</math> pour les constantes et <math>x,y,z</math> pour les variables, et toutes les notations qui sont venues après, et en particulier l'indexation. De plus, ce n'est pas un hasard, si les concepteurs de LaTeX ont conçu les commandes qui m'ont permises de taper toutes les expressions ci-dessus, car ils ont jugé qu'elles peuvent ou qu'elles pourraient peut-être avoir un jour, une utilité, pour un utilisateur lambda particulier ou même pour une communauté d'utilisateurs. LaTeX doit permettre de taper n'importe quoi et n'importe quel texte, en particulier mathématique, et même toutes nos fantaisies typographiques, sans exception. @Moi [Cantor-2] à @verdurin : Il n'y a pas d'autorité, pour le moment, à ce sujet : C'est à nous, de nous battre et de tout faire pour que les notations que l'on propose et pour lesquelles on a des convictions profondes, s'imposent. (Bien entendu, c'est mieux quand on est un mathématicien renommé ou en vue. Dans le cas contraire, il faudra, peut-être, rencontrer, influencer et convaincre de tels mathématiciens.) Par ailleurs, mes notations sont cohérentes et vont dans un sens qui est, en accord, avec les notations actuelles, les plus formelles et les plus synthétiques, en vigueur, et qui est cohérent, par rapport à ces dernières. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 février 2024 à 17:09 (UTC) ==='''Remarque à propos de Wikidata'''=== '''Avec Wikidata, désormais, il suffira d'être ou d'avoir été universitaire et d'avoir publié des articles de recherche, pour voir et avoir son nom gravé dans le marbre, {à tout jamais|pour l'éternité}, si tant est que Wikimedia soit éternel.''' '''Bon, je n'irai pas jusqu'à dire que la majorité d'entre eux auront un nom dans l'Histoire, car quasiment personnes, à part de rares spécialistes, ne s'intéressent ou ne s'intéresseront à eux.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 5 mai 2024 à 12:21 (UTC) =='''Sélection de certains passages de mon forum (partie philosophie)'''== ==='''Passage 1'''=== Il semblerait d'après un magazine Sciences humaines du moment, que les meilleurs mathématiciens et joueurs d'échecs sont à leur apogée durant leur jeunesse. Encore faut-il savoir ce qu'on entend par jeunesse et si c'est avant 40, 50 ou 60 ans. D'où l'importance de commencer et d'être bon très tôt en mathématiques. Mais d'après un mathématicien professionnel âgé de 45 ans, nos meilleurs travaux mathématiques se produiraient plutôt vers la cinquantaine. Comme les mathématiques se sont profondément transformées depuis plusieurs siècles, et qu'elles sont devenues, plus abstraites, plus techniques et plus complexes : Peut-être que les raisonnements qui s'appliquent aux mathématiciens d'aujourd'hui, ne s'appliquent pas aux mathématiciens d'hier. De plus, on peut faire naître de nouvelles branches mathématiques, sans pour autant que nos nouvelles théories nécessitent les plus hauts degrés d'abstraction, de technicité, de complexité et de sophistication, alors que la plupart des mathématiciens ne créent pas de nouveaux outils ou de nouvelles théories, mais manipulent plutôt les outils déjà existants, avec dextérité, comme dirait Albert JACQUARD. Citation p 122 du livre "Petite philosophie à l'usage des non-philosophes" de Albert JACQUARD, aux éditions "Le livre de poche" : ''"Selon vous, quels ont été ou quels sont les plus grands mathématiciens ?'' ''Les plus grands ne sont pas ceux qui ont su jouer avec le plus de dextérité avec les outils déjà existants, mais ceux qui ont su inventer de nouveaux outils; ainsi Pascal*, avec le raisonnement probabiliste, Galois*, avec les groupes, Poincaré, avec la non-prédictivité de phénomènes enchevêtrant plusieurs déterminismes, Gödel*, avec l'indécidabilité."'' J'aimerais bien avoir l'avis de Cédric VILLANI, sur le sujet, et je pense que cette opinion n'est pas pour lui plaire. ll y a une correspondance entre une modélisation ou une approximation donnée du monde physique réel local et un système formel donné. Les mathématiques permettent d'établir des relations entre les objets d'un système formel donné. Mais avec le théorème de Gödel, ce n'est pas toujours possible, sans rajout d'axiomes. Lorsque nous créons un système formel, nous présupposons, parfois, aussi, implicitement quelque chose de plus, présent dans nos représentations mentales, ce faisant pour démontrer certains résultats, représentables mentalement, il nous faut des axiomes supplémentaires. Dans un système formel donné et fixé, les mathématiques permettent d'établir et donc de découvrir les relations entre les objets de ce premier, donc les mathématiques sont un travail de découverte et non d'invention [sauf concernant la création du système formel que l'on s'est fixé, sauf si on s'est inspiré, en partie, de la Nature, pour le créer]. N'empêche, que pour établir avec dextérité, des relations entre les objets d'un système formel, il faut, souvent, avoir et être guidé par des représentations mentales et de l'intuition. Et, tout comme, il est important d'établir des conjectures, il est tout aussi important d'avoir des mathématiciens besogneux, manipulant les outils existants avec dextérité, pour les affirmer ou de les infirmer. C'est, sans compter, que certaines démonstrations, par leur contenu et les idées nouvelles qu'elles véhiculent, peuvent être à l'origine de nouvelles théories. Il est aussi, indispensable, d'améliorer et de rendre plus élégantes certaines démonstrations, voire pour un même résultat, d'en obtenir d'autres, parfois plus longues, mais plus riches de sens, d'enseignements et de connexions entre les diverses théories. Il est aussi important, d'avoir des mathématiciens qui savent généraliser certains résultats ou certaines théories existantes, en faisant preuve d'abstraction. Et, il est, aussi, indispensable, d'avoir des mathématiciens et des pédagogues, qui fassent, régulièrement, la refonte, la synthèse et la réactualisation des connaissances. Dire que les résultats mathématiques ne dépendent pas de la réalité, revient à dire que les systèmes formels sur lesquels ils reposent, ne dépendent pas de la réalité, et en particulier que les symboles, les axiomes, et les règles syntaxiques de ces systèmes formels, ne dépendent pas de la réalité. Or supposons que Tout se réduise un jour à l'ensemble vide, alors il n'existera plus aucun être pensant capable de penser à et d'établir un quelconque résultat mathématique à partir d'un système formel donné. Pour établir un quelconque résultat mathématique à partir d'un système formel donné, il faut que ce système formel ait une réalité ou du moins une certaine forme de réalité approchée, dans Tout, ou bien, au moins, dans l'esprit d'un être pensant, et que la démonstration demandée pour obtenir le résultat ne dépasse pas les capacités de cet être pensant ou du moins d'une communauté d'êtres pensants. Pourra-t-on dire que les résultats mathématiques existeront pour autant, indépendamment de la réalité (ici l'ensemble vide) ? Mais à partir de l'existence éternelle de l'ensemble vide, on peut construire et définir, de manière éternelle, l'ensemble des entiers naturels, et donc quasiment, aussi, tout ce que l'homme a découvert en mathématiques. Citation tirée du livre "La bosse des maths, 2nde édition" de Stanislas Dehaene aux éditions Odile Jacob p 275 et p 276 : ''"La sélection des mathématiques est un fait attesté.'' ''Nous connaissons l'histoire de leur lente ascension par essais et erreurs vers plus d'efficacité.'' ''Il n'est donc pas nécessaire de supposer que l'univers a été conçu pour se conformer aux lois mathématiques.'' ''Ne serait-ce pas plutôt nos lois mathématiques et, avant elles, les principes d'organisation de notre cerveau qui ont été sectionnés en fonction de leur adaptation à la structure de l'univers ?'' ''Le miracle de l'efficacité des mathématiques cher à Eugene Wigner s'expliquerait alors par l'évolution sélective, tout comme le miracle de l'adaptation de l'œil à la vue.'' ''Si nos mathématiques d'aujourd'hui sont efficaces, c'est peut-être que les mathématiques inefficaces de jadis ont été impitoyablement éliminées.'' ''Se pose bien sûr la question du statut des mathématiques dites "pures".'' ''Les mathématiciens disent les poursuivre pour leur seule élégance, sans application en vue.'' ''Et pourtant elles s'ajustent parfois comme un gant, des décennies plus tard, à un problème de physique jusqu'alors insoupçonné.'' ''Comment expliquer cette extraordinaire adéquation des plus purs produits de l'esprit humain à la réalité physique ?'' ''Dans un cadre évolutionniste, peut-être faut-il considérer les mathématiques pures comme des diamants bruts, du matériel qui n'a pas encore subi l'épreuve de la sélection.'' ''Les mathématiques génèrent une quantité énorme de mathématiques pures.'' ''Seule une petite partie s'avère utile en physique.'' ''Il y a donc surproduction de solutions mathématiques parmi lesquelles les physiciens puisent celles qui leur paraissent les plus aptes, un processus analogue aux mutations aléatoires suivies de sélection du modèle darwinien.'' ''Peut-être devient-il alors un peu moins surprenant que parmi l'énorme variété de modèles disponibles, certains finissent par épouser étroitement le réel.'' ''En dernière analyse, le problème de l'efficacité déraisonnable des mathématiques perd beaucoup de son mystère lorsqu'on garde présent à l'esprit que les modèles mathématiques s'adaptent rarement parfaitement à la réalité physique."'' ==='''Passage 2'''=== *) Attention : Le Vide ou La réunion des espaces ou des ensembles remplis de vide, est différent de L'Ensemble vide (Rien) : Le Vide, n'est pas Rien : Dans certaines discussions, il y a parfois confusion. J'assimile l'Immatériel, soit à une seconde matière qui interagit avec la matière classique, en ayant la suprématie dessus, soit à L'Ensemble Vide (et non pas Au Vide). La Matière (matière, ondes, antimatière, énergie, … etc) est soit le complémentaire de L'Ensemble vide, dans Tout, soit le complémentaire Du Vide, dans Tout, mais je préfère la 1ère définition. Attention : On attachera de l'importance à la phrase modifiée : "Tout est le monde de tous les possibles où tout n'est pas possible". Remarque : Il faudra systématiquement remplacer le mot "L'Univers" par "Tout". *) Remarque : Pour Delaporte, plus un corps est homogène, plus il est pur, plus il est divin, plus il est parfait, car plus il s'approche de la création divine, à son premier instant (Ici Dieu est à prendre au sens de la religion catholique). Mais, je dirai que certains êtres ou corps, très hétérogènes et très composés, comme les nôtres, sont très complexes, très structurés et très organisés, et ont une puissance d'interaction, bien plus grande, que leur masse ou leur volume, en élément relativement simple, telle que l'eau, et que par là même, ils sont plus divins que leur poids ou leur volume en eau, car ils s'approchent plus de Tout (la réunion de tout ce qui existe) et de sa perfection, que cette dernière (Mais ici Dieu est à prendre dans un sens différent de Delaporte, puisqu'ici Dieu est Tout), Tout dont nous n'avons le plus probablement, rien à attendre ou à espérer de lui, car ce n'est très probablement pas un être pensant-conscient, et dans lequel nous devons vivre et survivre en lui, car nous n'en aurons toujours qu'une connaissance partielle : Pour accroître notre probabilité de survie, nous devons, sans cesse, augmenter notre puissance d'interaction, c'est-à-dire que nous devons partir à la conquête infinie de Tout, nous devons accroître, sans cesse, notre {nombre|population} [sauf durant la période actuelle pendant laquelle nous sommes contraints et peut-être à jamais, de vivre que sur notre planète ou les périodes pendant lesquelles nous serons éventuellement contraints de vivre que sur certains espaces restreints donnés de Tout], nous devons, sans cesse, accroître nos connaissances et notre puissance technique et technologique. *) Remarque : À tout état donné e dans E_états : Les éléments d'un ensemble E_e, ne sont pas plus premiers que cet ensemble E_e, car éléments et ensemble, sont indissociables : De même, à un état donné : Les sous parties d'une partie, ne sont pas plus premières que cette partie, car sous-parties et partie, sont indissociables : Donc, à tout état donné : Tout est aussi premier, que ses sous-parties parcontre Tout à un état antérieur, est premier par rapport à Tout à un état postérieur : Il est fort probable qu'il n'existe pas d'état premier de Tout et que Tout soit incréé, et puis supposons que cet état premier a existé, à cet état premier, Tout s'est réduit au pire à l'Ensemble vide, donc Tout a toujours existé, existe, et existera toujours, pas nécessairement par rapport à l'Espace-Temps, mais par rapport à quelque chose d'éternel, l'Ensemble vide, le complémentaire de Tout dans lui-même, qui peut s'identifier parfois à Tout, dans son état minimal. Il est possible que Tout ne s'est jamais contracté et réduit à l'Ensemble vide : De toute façon qu'il se soit réduit ou pas, qu'il se réduise un jour, ou ne se réduise jamais à l'Ensemble vide, Tout est Eternel. De plus, il est fort probable, vu que plus on connaîtra de dimensions, moins elles seront indépendantes, que la réalité soit plus complexe que cela, mais qu'il n'en demeure pas moins que Dieu au sens du panthéisme de Spinoza, sans l'idée de déterminisme absolu, c'est Tout, et que le Dieu des croyants, n'existe pas, sauf si on suppose que c'est le faux Dieu L'Humanité et certaines communautés extraterrestre, auxquelles nous pouvons avoir une certaine foi. *) Fonder nos systèmes de valeurs sur des choses invérifiables ou non démontrables, c'est faire un pari extrêmement risqué en engageant la société et l'Humanité, encore que certaines vérités non vérifiables et non démontrables, peuvent être visibles ou se deviner à l'aide de représentations théoriques, graphiques, pratiques ou intuitives. Donc, la Raison impose dans tous les cas, de ne pas prendre ces risques, sauf lorsque des vérités non démontrables ou non vérifiables, ont une forte probabilité d'être vraies, ce qui n'est pas le cas des fondements religieux, d'autant plus qu'il y a beaucoup de choses invérifiables (les choses qui n'ont jamais existé, qui n'existent pas, ou qui n'existeront jamais, ou qui n'existent plus et dont on n'a plus aucune trace, ou dont on a un nombre insuffisant de preuves de leur existence), et si on devait accorder du crédit à toutes, on devrait tout accepter et tout tolérer, y compris ce qu'il y a de moins probable, de plus farfelu et de plus irrationnel voire de plus dangereux. L'hypothèse du Big-Bang, peut satisfaire les croyants, qui admettent le principe de premier moteur, incarné par leur Dieu : Cependant comme je l'ai dit dans un autre message, leur Dieu pensant, bienfaiteur et providentiel, s'il existe, ne serait être qu'un Dieu local, créateur de Tout absolu localement (en même temps que Tout absolu l'est aussi à travers lui[ce Dieu pensant]), dont le créateur est Tout absolu,[qui ne doit pas être une entité pensante-consciente, et d’ailleurs si tel était le cas, ce serait un vrai cauchemar pour lui, car il serait enfermé seul en lui-même : Il vivrait la folie suprême : Tout absolu, doit être le désordre suprême et l’être ou l’existant le plus désordonné qui soit, à toutes les échelles, quelque soit l’ordre présupposé, et à ce titre il ne doit pas être une entité pensante-consciente] *) 1) Un amalgame de matière inerte, vivante, pensante, consciente, au sens classique du terme, peut être un être pensant-conscient (contrairement à ce que j'ai, longtemps, pensé), donc à priori Tout peut être un être pensant-conscient, à certaines échelles, en particulier la sienne, mais dans ce cas, Tout vit la folie suprême, puisqu'il viverait seul, enfermé en lui-même et que tout ce qu'il viverait (consciemment ou non), dépenderait entièrement de lui-même. Je sais, d'après Descartes, que je pense donc je suis, et qu'actuellement, je ne me réduis pas à l'Ensemble vide, et qu'au pire, je peux me confondre avec Tout. Je sais qu'il y a beaucoup de choses qui échappent à mon moi-conscient, mais que toutes les choses qui échappent à mon moi-conscient, pourraient dépendre entièrement de mon moi-inconscient, et qu'au final tout dépende entièrement de moi et que je sois Tout. Je sais que mes sens (sensoriels) et mon sens de soi, me disent que j'ai une enveloppe corporelle, dans laquelle, tous mes processus conscients et inconscients, ont lieu. Je ne veux pas être Tout et je veux le prouver, en outre, je veux prouver que Tout ne peut être un être pensant-conscient. Mais, je n'ai aucune preuve. Je pourrai peut-être invoquer que Tout est l'entité la plus désordonnée qui soit, quelque soit l' échelle considérée, quelle que soit la notion d'ordre {invoquée|présupposée} et qu'à ce titre, il ne peut pas être un être pensant-conscient, mais la notion d'ordre est relative, et ce qui ordre pour l'un (une espèce terrestre par exemple), peut être désordre pour l'autre (une espèce extraterrestre), bien que pourtant, en physique, nous avons bien une notion {d'entropie|d'ordre}. Mais il est grandement préférable de substituer, ici, à la notion d'ordre et de désordre, la notion d'homogénéité et d'hétérogénéité : "Re: Delaporte : Dîtes sur quelles bases vous voulez discuter ? Auteur: Infzelastrophe Date: 05-06-2009 13:16 L'homogénéité n'est en rien un critère de transcendance. L'Univers est l'existant le plus hétérogène qui soit et celà ne l'empêche pas d'être l'existant le plus transcendant qui soit. Message modifié (05-06-2009 13:18)" 2) Est-ce que Tout absolu (1) peut se ramener à des tribus mathématiques {de parties|d'évènements|d'états} ou (2) est-ce quelque chose de beaucoup plus abstrait, à jamais inaccessible ? La mécanique quantique avec ses superpositions d'états, laisse entrevoir que non pour (1) et oui pour (2). 3) Dans les raisonnements, il faut utiliser les mots "Tout" ou "Tout absolu", avec parcimonie, car bien que nous pouvons en connaître ou en pressentir intuitivement certaines propriétés : Ce sont des indéfinissables : Par exemple on pourrait parler de "Tout", et de "l'Histoire exhaustive de Tout", mais lequel des deux est vraiment "Tout", de plus "L'Histoire exhaustive de Tout" n'est pas définie, et ne peut être contenue entièrement dans "Tout" ou dans un contenant quelconque, par ailleurs les notions d'espace-temps, risquent d'être dépassées. Et s'il faut utiliser le mot "Tout" avec parcimonie, cela l'est aussi avec le mot "Dieu" qui se définit par rapport à "Tout". Tout nous dépasse complètement, d'un côté il a des côté intuitifs, de l'autre il est contre intuitif au possible, à la limite de l'entendement. *) L'athéisme est la croyance la plus rationnelle, en l'état des connaissances actuelles. Par ailleurs, toute tentative de démonstration de l'existence de Dieu, à l'aide d'une définition, grâce à la logique classique bivalente, constituant une excellente approximation de la logique dominante associée à notre monde macroscopique classique, n'est déjà plus la logique adaptée pour le monde microscopique quantique : La logique quantique trivalente semble clairement l'emporter. De plus, malgré certaines connaissances que nous avons de Tout : Ce dernier demeure et demeura avant tout un indéfinissable, de même pour Dieu, son éventuel créateur, dont la définition dépend de Tout. Et si l'on suppose Tout incréé, alors tout Dieu quelconque, n'existe pas ou Dieu c'est Tout, où ce dernier peut être tantôt l'Ensemble vide. Mais si l'on suppose que Tout n'est pas incréé, cela implique que Dieu est tantôt une partie stricte de Tout, où ce dernier peut être tantôt l'Ensemble vide : Dieu ne pouvant être en dehors de Tout, en tout cas avec la logique classique. *) En se plaçant dans le cadre d'un monde classique c'est-à-dire soumis à la logique classique (bivalente) : Si Dieu existe, il est contenu dans Tout. Si Dieu a créé Tout, alors Dieu s'est créé lui-même. Supposons que rien n'ait été créé et que Tout ait toujours existé, alors Tout est incréé (y compris s'il lui arrive parfois d'être dans son état minimal c'est-à-dire l'Ensemble vide) et existe depuis "toujours", et Dieu n'existe pas. [Mais souvent lorsqu'on parle de création, on parle du passage de Tout, de l'état d'Ensemble vide à un état différent et que souvent lorsqu'on parle de destruction, on parle du passage de Tout, d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide, même si en fait Tout a toujours existé et est incréé, même s'il lui arrive parfois d'être dans l'état d'Ensemble vide, et qu'on peut considérer aussi qu'il n'y a aucune création lorsqu'il passe d'un état à un autre, y compris de l'état d'Ensemble vide à un état différent, et qu'il n'y a aucune destruction lorsqu'il passe d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide, mais, qu'en fait rien ne se perd, rien de se crée, tout se transforme (selon la maxime de Lavoisier), y compris lors du passage de Tout, de l'état d'Ensemble vide à un état différent et vis-versa.] Si Dieu existe, "avant" qu'il ne crée Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide), il y avait l'Ensemble vide, qui est Tout dans son état minimal et donc Dieu était Tout dans son état minimal c'est-à-dire l'Ensemble vide, avant qu'il ne crée Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide) c'est-à-dire que L'Ensemble vide c'est-à-dire Tout dans son état minimal était Dieu avant l'instant de la création, donc Tout dans son état minimal a créé Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide), donc Tout (à l'état d'Ensemble vide) a créé Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide). En fait vu que L'Ensemble vide c'est-à-dire Tout dans son état minimal a toujours existé, Tout a toujours existé et est donc incréé, et Dieu n'existe pas [et/ou alors Dieu existe et Dieu avant chaque création et après chaque destruction (c'est-à-dire avant chaque passage de Tout de l'état d'Ensemble vide à un état différent et après chaque passage de Tout d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide) est Tout dans son état minimal c'est-à-dire L'Ensemble vide et donc Dieu a toujours existé et est incréé et est une partie de Tout, lorsque celui n'est pas dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque Tout n'est pas l'Ensemble vide], Tout et Dieu se confondent, au moins, lorsque Tout est dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque Tout est l'Ensemble vide, et lorsque ce n'est pas le cas, Dieu est une partie de Tout (voire une partie stricte de Tout lorsqu'ils ne se confondent pas) (et il se peut que Dieu se confonde parfois ou tout le temps avec Tout, même lorsque ce dernier n'est pas dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque ce dernier n'est pas l'Ensemble vide). On peut considérer qu'il n'y a eu ou bien qu'une seule création, ou bien un nombre fini supérieur ou égal à 2 de processus création-destruction dont le dernier est en cours ou bien une infinité dont le dernier est en cours, jusqu'à aujourd'hui. Si Dieu est tout puissant, alors Dieu est constamment Tout, même si ce dernier est parfois dans son état minimal, c'est-à-dire si ce dernier est parfois l'Ensemble vide. Mais Dieu est "affecté par ses sous-parties propres strictes", sans en avoir le contrôle total (et par des parties extérieures à lui et qui ne dépendent pas nécessairement et entièrement de lui, s'il ne se confond pas avec Tout), et donc il n'est pas entièrement maître de lui-même et du reste de Tout, et n'est donc pas tout puissant. De plus Dieu ne peut avoir conscience ou connaissance de tous les phénomènes qui sous-tendent son fonctionnement, donc il n'est pas omniscient de lui-même, et donc n'est pas omniscient de manière générale. Il y a un travail de démêlage à faire. *) [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063366#Comment_2063366 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063366#Comment_2063366] christophe c a écrit: "La logique ne risque pas d'apporter grand chose au schmilblic du fait de l'aspect concret et non abstrait de ces trucs." Partant sur des hypothèses abstraites et non fondées sur {le réel|la réalité}, la logique ne peut démontrer l'existence de choses concrètes. Les aspects concrets {basiques|élémentaires|primaires} ne se démontrent pas, mais se constatent par le biais des sens ou par le biais d'appareils de détection. [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063696#Comment_2063696 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063696#Comment_2063696] PMF a écrit: "L'exploration mathématique consisterait à [correction : en] l'énumération de propriétés vérifiées par les objets définis au préalable." et j'ajouterais des relations entre ces objets. [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063558#Comment_2063558 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063558#Comment_2063558] *) Titre d'une sous-section de mon forum : Connaissances universelles et certaines, de Tout, et de Dieu, son éventuel créateur, éventuellement, être sensible, pensant, conscient, s'il existe. *) Titre d'une discussion : Je pensais le contraire, mais je pense aujourd'hui que la question de l'existence de Dieu est un indécidable irréductible, du moins, dans l'état de nos connaissances actuelles. Déjà, le monde microscopique quantique avec la logique qui lui est associée, est une réalité : On pourrait aussi envisager que Tout corresponde à un enchevêtrement de mondes ayant chacun sa propre logique. De fait, toute démonstration utilisant la logique classique, avec son principe du tiers exclus, est inappropriée lorsqu'on étudie Tout, et en particulier Dieu. Bien que nous ayons une connaissance et une appréhension de certaines des propriétés de Tout : Comme nous n'aurons toujours qu'une connaissance locale et relative de ce dernier, la logique qui lui est associée, nous sera à jamais inaccessible. *) Titre : [A propos de] "Le cerveau volontaire" de Marc JEANNEROD Extrait de la postface du livre : ''"La volonté est au cœur de la réalité humaine, elle est la manifestation de notre être intérieur. Comment le cerveau assure-t-il sa mise en œuvre ? Paradoxalement, il semblerait que son activité se développe à l’insu de l’auteur et anticipe l’apparition de l’expérience consciente. La conscience d’être l’auteur d’une action ne serait-elle donc qu’une illusion ?'' ''Ce livre défend au contraire l’idée que son rôle est d’assurer le lien entre le moment où une action est voulue et celui où le but a été atteint. C’est par ce lien que l’auteur peut s’identifier lui-même comme la cause de ses actions. La déficience pathologique de ces mécanismes dans la démence et la psychose aboutit à la perte de la conscience de soi, à la croyance délirante d’être sous la dépendance de forces extérieures et au déni de sa propre responsabilité."'' 1) Il y a deux réseaux parallèles : Celui de la pensée et celui de l'action, plus ou moins indépendants et déconnectés suivant les pathologies telle que la schizophrénie. S'il explique bien que la conscience a pour rôle de faire le lien entre le "Je veux" à "C'est moi qui l'ait fait", et que de ce fait la conscience n'est pas une illusion, en revanche il ne nous dit pas que le libre arbitre (de cette conscience) peut en être un. Est-ce le "Je veux" qui cause le "C'est moi qui l''ai fait", ou le contraire, ou les 2 par rétroaction ? L'auteur semble dire que la conscience a un rôle dans la réactualisation de nos croyances : Certes, le libre arbitre peut être une illusion, au cours de certaines périodes, au cours desquelles la conscience (la volonté) est causalement déterminée, de manière automatique, par le réseau moteur (l'action), alors qu'intuitivement, c'est l'inverse qui est censé se produire : Cependant, cela ne veut pas dire, que la conscience (la volonté) n'a pas de role causal, sur le réseau moteur (l'action) et ne reprenne pas la main sur ce dernier, durant certaines périodes critiques ou cruciales, même de manière indirecte. Le role de la conscience ne saurait {se cantonner| se borner} à celui auquel veulent nous faire croire JEANNEROD et ATLAN. Sinon je pense aussi qu'on a une conscience immédiate des choses (conscience primaire), déterministe et que nôtre conscience supérieure a une part de liberté. Le jour où on prouvera (mais cela semble peu probable) que les hommes sont régis selon des lois strictement déterministes, même si cela ne change rien à ma vie : Je ne sais pas, mais je craquerai d'une certaine façon et cela en rendra plus d'un fous, et il y aura des suicides. Déjà que le livre de Marc JEANNEROD en plus de celui d'Henri ATLAN et L'Ethique de SPINOZA (qui a beaucoup de points communs avec le livre de l'auteur même si l'auteur ne mentionne pas du tout SPINOZA) me fait peur et m'angoisse, tellement tout concorde et s'encastre si bien, et tellement l'auteur ne parle pas une seule seconde de libre arbitre : Plus important que la non illusion du rôle de la conscience, est l'illusion ou non du libre arbitre, puisque la première ne suffit pas à justifier la seconde, bien qu'elle semble allait, dans le sens de l'illusion du libre arbitre. A priori, nôtre libre arbitre est partiel, mais à quel degré : Henri Atlan dit que nous n'en finirons pas de combler les trous partout où c'est à priori non déterministe. Mais je crois, plutôt, moi que certains trous ne pourront jamais être bouchés. [24-02-2024 : D'après des études, la conscience primaire [et aussi secondaire] supervise l'agencement et l'assemblage des {séquences|blocs} automatiques. Donc la conscience primaire [et aussi secondaire] agit aux interfaces de ces blocs, c'est-à-dire au niveau de sorte de trous ponctuels ou quasi ponctuels, et ainsi cela donne tort à Henri ATLAN.] 2) D'après lui, la conscience servirait à faire le lien entre le "Je veux" et "C'est moi qui l'ai fait", de ce fait, la conscience aurait un rôle causal, et ne serait pas une illusion : Mais, cela ne nous garantit pas le libre arbitre, puisque la conscience peut, dès lors, s'insérer, dans une chaîne causale déterministe : Dès lors, la question fondamentale n'est pas résolue. L'auteur dit que l'état mental et l'état moteur fonctionnent, séparément, mais qu'ils coïncident, chez un sujet sain. On peut, très bien, avoir fait sans avoir voulu ou avoir voulu sans avoir pu, etc ... . NB : Toute pensée consciente (ou volonté), n'aboutit pas forcément à un acte moteur (une action). Tout acte moteur (ou action), n'implique pas et n'aboutit pas forcément à une pensée consciente (de volonté): C'est le cas des actions involontaires. Il se peut que lorsque le réseau mental et le réseau moteur coïncident, notre conscience est en mode automatique, et qu'il existe des moments, où ils ne coïncident pas (ne serait-ce que les moments où notre pensée a un rôle purement mental et ne cause pas d'acte moteur), et où notre conscience n'est pas en mode automatique. Pour que 2 réseaux soient parfaitement synchronisés, il faut qu'ils soient reliés, causalement, même indirectement, or rien n'indique que le réseau mental n'exerce pas une influence causale, même indirecte, sur le réseau moteur, et que cette dernière puisse à certains moments ne pas être automatique. Il se pourrait, cependant, que le réseau mental soit, indirectement, partiellement, causalement, déterminé par le réseau moteur, mais cela ne lui empêcherait pas forcément d'avoir un certain libre arbitre. *) Titre : [A propos de] "Neuroéthique : Quand la matière s'éveille" de Kathinka EVERS. livre imprimé en février 2009, aux Editions Odile Jacob, Collège de France Introduction Extrait p 11 : ''"La liberté d'étudier la conscience a été conquise au terme de luttes difficiles dans l'histoire humaine.'' ''[...]'' ''et, traditionnellement, l'étude systématique de la conscience a été écartée à la fois par le pouvoir religieux, qui la tenait pour "blasphématoire" (en vertu du fait, notamment, qu'elle menaçait le dogme dualiste d'une âme immortelle qui nous aurait été donnée par Dieu), et par les écoles de pensée scientifiques et non religieuses des XIXème et XXème siècles, qui rejetaient simplement comme "non scientifique" tout usage de termes mentaux."'' Extrait p 12 : ''"Il se peut en effet que les progrès neuroscientifiques modernes en viennent à introduire des modifications profondes dans des notions fondamentales telles que celles de la conscience, d'identité du moi, d'intégrité, de responsabilité personnelle et de liberté, mais aussi, de manière importante, dans les modèles neuroscientifiques du cerveau humain : de tels progrès pourraient conduire à s'éloigner d'une modélisation du cerveau comme réseau artificiel, comme machine à entrées et sorties, pour le représenter comme une matière éveillée et dynamique.'' ''Lorsque l'étude de la conscience a fini par devenir scientifiquement "légitime", on a tout d'abord comparé l'esprit humain à un ordinateur et on l'a considéré comme un distributeur automatique qui recevait des données de l'environnement et les élaborerait pour produire des résultats de manière strictement déterministe.'' ''Cette image naîve selon laquelle le cerveau est une sorte d'automate rigide, exclusivement constitué de rouages neuronaux dont l'opération est entièrement déterminée par avance, tendait à ne pas prendre en considération les aspects dynamiques de l'esprit humain : sa plasticité, sa variabilité, sa créativité et son émotivité inhérente.'' ''[...]'' ''Dans la seconde moitié du XXème siècle, on a en effet développé des modèles du cerveau très différents, qui dépeignent ce dernier comme dynamique et variable, actif de manière consciente et non consciente, et soulignent et mettent en lumière l'importance de l'impact social sur son architecture, notamment à travers le poids considérable des empreintes culturelles qui y sont épigénétiquement stockées."'' Extrait p 13-17 : ''"En conséquence, et de manière importante, les neurosciences ont acquis une pertinence normative, au sens où elles sont devenues pertinentes pour comprendre le fort penchant qu'ont les humains à construire des systèmes normatifs (par essence émotionnels) : des systèmes moraux, sociaux, légaux, etc.'' ''Pourquoi l'évolution des fonctions cognitives supérieures a-t-elle produit des êtres moraux plutôt qu'amoraux ?'' ''Que signifie pour un animal (humain ou non) "agir comme un agent moral" ?'' ''D'où vient notre prédisposition naturelle (en grande partie neurale) à produire des jugements moraux ?'' ''[...]'' ''La neuroéthique est à l'interface des sciences empiriques du cerveau, de la philosophie de l'esprit, de la philosophie morale, de l'éthique et des sciences sociales, et elle peut être considérée, en vertu de son caractère interdisciplinaire, comme une sous-discipline des neurosciences, de la philosophie ou de la bioéthique notamment, en fonction de la perspective que l'on souhaite privilégier.'' ''[...]'' ''et la neuroéthique fondamentale, qui s'interroge sur la manière dont la connaissance de l'architecture fonctionnelle du cerveau et de son évolution peut approfondir notre compréhension de l'identité personnelle, de la conscience et de l'intentionnalité, ce qui inclut le développement de la pensée morale et du jugement moral.'' ''[...]'' ''Elle peut aider à expliquer les mécanismes du jugement normatif et la manière dont celui-ci a évolué; elle peut accroître notre capacité à développer des méthodes pour résoudre les problèmes sociaux, pour améliorer notre santé mentale, physique et sociale, perfectionner nos systèmes éducatifs et nous aider à développer nos sociétés dans des directions que nous choisissons.'' ''D'un autre côté, elle peut également faire l'objet de graves mésusages (civils ou militaires) et la neuroéthique doit maintenir un niveau de vigilance élevé à cet égard.'' [Ajout : Cf. aussi le livre "La domination masculine n'existe pas" de Peggy SASTRE] ''[...]'' ''Le matérialisme éclairé'' ''(1) adopte une conception évolutionniste de la conscience, selon laquelle celle-ci constitue une partie irréductible de la réalité biologique, est une fonction du cerveau apparue au cours de l'évolution et constitue un objet approprié de l'enquête scientifique;'' ''(2) reconnaît qu'une compréhension adéquate de l'expérience consciente et subjective doit prendre en considération à la fois l'information subjective, obtenue par autoréflexion, et l'information objective, obtenue par des observations et des mesures anatomiques et physiologiques;'' ''(3) décrit le cerveau comme un organe plastique, projectif et narratif, agissant consciemment et inconsciemment de manière autonome et résultant d'une symbiose socioculturelle-biologique;'' ''(4) considère l'émotion comme la marque distinctive de la conscience : les émotions ont fait s'éveiller la matière et lui ont permis de produire un esprit dynamique, flexible et ouvert; selon l'image qu'en donne le matérialisme éclairé, la personne neuronale est véritablement éveillée, au sens" le plus profond du terme.'' ''[...]'' ''Le problème neuroéthique du libre arbitre consiste à expliquer comment la conception socialement cruciale selon laquelle les êtres humains sont des individus libres et responsables peut être articulée avec les conceptions neuroscientifiques que nous avons de nous-mêmes et de notre comportement.'' ''On peut se demander s'il est raisonnable de croire au libre arbitre lorsque ce dont nous faisons l'expérience comme d'un choix libre est le résultat d'interactions électrochimiques dans le cerveau et une sorte de programme biologique pour la prise de décision modelé par l'évolution.'' ''Mais d'un autre côté, les idées de libre arbitre et de responsabilité personnelle fonctionnent comme des fondements sociaux.'' ''Le libre arbitre est également une caractéristique de base de l'expérience humaine, une structure neuronale fondamentale, comme l'espace, le temps et la causalité.'' ''Ces intuitions et nos institutions sociales sont-elles fondées sur des présupposés qui contredisent catégoriquement la connaissance scientifique ou font appel à des mystères métaphysiques ?'' ''Ne serait-il pas absurde et perversement injuste de maintenir un système sophistiqué cde récompenses et de punitions si nous pensions qu'aucune vérité ni aucune réalité ne correspondaient aux notions de mérite ou de culpabilité ?"'' Cf. "Les étincelles de hasard Tome 2" de Henri Atlan Henri Atlan, dont je ne partage pas les vues, est un prodétermisme absolu, disciple sur ce point, de Spinoza, qui écrit plus froidement, moins émotionnellement et moins humainement, que Kathinka Evers, dans son livre, et qui considère que dans un monde entièrement déterministe, il est possible de maintenir un système de récompenses et de punitions, du moment qu'on arrive à déceler si un individu coupable, pénalement, se sent lui-même activement coupable, sans éprouver de remords ou passivement coupable en éprouvant des remords. Il n'empêche qu'en considérant une forme affaiblie du prodétermisme absolu c'est-à-dire l'affirmation d'un déterminisme partiel, les positions d'Henri Atlan pourraient néanmoins s'appliquer, partiellement, pour expliquer, partiellement, le fonctionnement de nos esprits/cerveaux. Extrait p 17 : ''"Une position répandue consiste à dire que l'expérience du libre arbitre est "illusoire", notamment en vertu du fait qu'elle est (1) une construction du cerveau, (2) causalement déterminée ou (3) initiée de manière non consciente.'' ''En accord avec le modèle du matérialisme éclairé, et dans son prolongement, le deuxième chapitre introduit un modèle neurophilosophique du libre arbitre dans lequel un acte de la volonté peut être "libre" au sens de "volontaire", même si c'est une construction du cerveau causalement déterminée et influencée par des processus neuronaux non conscients.'' ''Selon ce modèle, nous pouvons être personnellement tenus pour responsables de l'influence que nous exerçons sur ces états et des processus neuraux conscients et non conscients, et nous sommes en ce sens responsables de certaines choses que notre non-conscient nous fait faire.'' ''Étant donné un certain degré de maturité et de santé, le cerveau humain volitionnel incorporé dans son contexte culturel, social et historique est un organe responsable."'' Extrait p 18 : ''"Dans le troisième chapitre, je suggérai que quatre tendances préférentielles innées, étroitement reliées entre elles, ont évolué dans l'espèce humaine : l'intérêt pour soi, le désir de contrôle et de sécurité, la dissociation d'avec ce que l'on tient pour désagréable ou menaçant (par exemple, notre propre corps ou la nature), et la sympathie sélective par opposition à l'antipathie à l'égard des autres, toutes deux présupposant l'empathie à l'égard d'autrui (la compréhension).'' ''L'empathie est dirigée vers des groupes beaucoup plus larges que la sympathie : les humains sont par nature des xénophobes empathique, qui se dissocient de manière typique de la plupart des autres espèces."'' Extrait p 18-19 : ''"Dans ce modèle [celui du matérialisme éclairé], nous ne sommes pas conçus comme des machines biologiques, enchaînées opérant de manière automatique, mais comme des êtres capables dans une certaine mesure d'influencer notre réalité et de créer du sens."'' Cf. "Le cerveau volontaire" de Marc Jeannerod De toute façon, si moi, ou, même, mon chat étions des êtres, totalement automatiques, nous serions des êtres, constamment réactifs voire constamment pulsionnels, incapables de nous contrôler ou de nous maîtriser ni de nous arrêter (même malgré la structure et la gestion hautement auto-organisées de nos organismes : Il nous serait impossible de tout prévoir de façon à ce que tout se goupille bien et se passe, toujours, comme sur des roulettes et sans heurts), ni différer ou interrompre le cours de nos actions et nous n'aurions aucun temps mort pour flâner, nous détendre ou ne rien faire, sauf éventuellement, finir par nous endormir, automatiquement, lorsque le sommeil viendra et repartir de nouveau, automatiquement, lorsque nous serons, à nouveau, (r)éveillés : Nous serions, la plupart du temps, voire constamment, hautement stressés, angoissés, à fleur de peau, les nerfs à vifs et sur le qui vive, et nous aurions, constamment, la peur au ventre, à l'idée d'échouer, voire à l'idée du moindre échec : Nos actions étant, dans ces conditions, beaucoup trop rigides pour que nous puissions nous adapter constamment, à un environnement changeant et très complexe, qui nous dépasse, largement, de surcroit, sans buguer ou planter : Par ailleurs, si notre monde contenant des populations d'êtres aussi structurés, organisés et complexes que ceux de la Vie terrestre et de l'Humanité, était régi par le déterminisme absolu, ce serait un véritable chaos déterministe, incontrôlable, avec tout un tas d'incidents et d'accidents aussi fous qu'absurdes. Je vais peut-être aller un peu loin : Les pros déterminisme absolu, ont des mentalités et des états d'esprit froids, distants, austères, en partie inhumains et malsains, qui, ou bien, éprouvent de la joie et se frottent les mains, à l'idée même d'un monde régi par le déterminisme absolu, ou bien, qui à cette idée, se sentent dépassés, résignés, désemparés et éprouvent un profond mal être, malgré eux; face, dans les 2 cas, à un monde (y compris leurs actions), qu'ils ne contrôlent pas et qui semble avancer et être propulsé, inéluctablement, globalement et constamment, vers une montée en complexité et des progrès techniques et technologiques, voire des progrès humains et sociaux, croissants, sans, nécessairement, être à l'abrit, un jour, d'un déraillement voire d'une destruction. On se {voit|laisse|ressent}, passivement, (inter)agir de manière inéluctable : Si cela augmente notre puissance d'interaction et que celle-ci est causalement déterminée, en grande partie, par notre propre corps ou notre propre organisme et que celle-ci reste "contrôlable et maîtrisable" : Cela augmente notre joie, et l'inverse dans le cas contraire. Certes l'un des moteurs de l'Evolution et de l'Humanité, hormis le hasard, {ce sont|est constitué}, aussi, {les|par les} désirs conscients ou inconscients des êtres vivants (voire des objets inertes) qui se manifestent et se sont manifestés, et il y a une part de déterminisme et une force (créant une montée en complexité évolutive) qui les pousse à se propager et à les faire interagir, constamment et globalement, en vue d'un mieux être et d'un progrès individuel et collectif (du moins, un progrès évolutif, technique et technologique, au sein de certaines lignées d'espèces, de certaines espèces et de certaines communautés données). Henri Atlan est médecin biologiste (ou faisant de la recherche et non un simple médecin : Ce qui montre, en partie, pourquoi il est tel qu'il est) et membre du Comité consultatif national d'éthique (Ce n'est pas à lui à qui revient les prises de décision finales, il est consulté pour informer et donner son avis et son point de vue, sur certains sujets) : Il faut réfléchir à 2 fois avant de nommer de tels personnages à {leurs|certaines} fonctions ou du moins restreindre ces dernières, et ce même s'ils avaient raison à propos du déterminisme absolu. [[w:Henri Atlan|Henri Atlan (Wikipedia)]] [[w:Comité consultatif national d'éthique|Comité consultatif national d'éthique (Wikipedia)]] Les plantes ou les végétaux sont vraisemblablement des algorithmes sophistiqués non conscients qui s'adaptent et qui évoluent entièrement de façon automatique, en fonction de leurs conditions internes et de leur environnement, donc ils n'ont a priori aucun libre arbitre. C'est ce type d'êtres vivants et d'êtres ou de processus auto-organisés qui est concerné par les lubies d'Henri Atlan et non la très grande majorité du règne animal (y compris les insectes et les acariens) *) [A propos de] ''Thèse de doctorat de Reinaldo J. BERNAL VELÁSQUEZ, 2011 : Une théorie physicaliste de la conscience phénoménale'' À propos d'un point de "1.6.2 Le panpsychisme et les données empiriques p 52" : (*)L'auteur dit et semble prouver que le panpsychisme n'est pas compatible avec les données empiriques. Il est raisonnable de soutenir un panpsychisme affaibli, où certains composés/corps, à certaines échelles (d'espace) petites ou grandes, possèdent un/des état(s) de conscience : Le courant dominant actuel, tend à admettre ou à postuler, implicitement, que les corps présentant des états de conscience ne peuvent l'être qu'à partir d'une certaine échelle : En deça, aucun corps ne peut posséder d'état(s) de conscience. Est-ce que ma conjecture personnelle 1, résiste à (*) ? Conjecture personnelle 1 : {Le plus petit composé|La plus petite unité} matériel(le) sensible, constitutif des esprits/corps et de la conscience globale de certains animaux terrestres possédant un système nerveux (dont l'homme), est le qualia. Chaque neurone impliqué dans la conscience c'est-à-dire un neurone pris parmi ceux qui sont au sommet de la hiérarchie neuronale, qui intègrent le plus d'informations et qui sont les plus multiétats est une unité multiqualia, où chaque qualia est soit actif, soit inactif Les neurones tels que nous les voyons, de l'extérieur, ne forment pas un tout continu, mais sont séparés par des synapses et des cellules gliales : Il y a, forcément, quelque chose faisant en sorte qu'ils forment {une assemblée|un ensemble|un tout} continu fait d'un seul {bloc|tenant}, du moins pour {ceux concernés|la partie concernée} par la concience, où converge et où sont assemblés de manière cohérente, tous les éléments du puzzle sensoriel, afin qu'ils puissent former une représentation sensorielle unifiée : Je pense que les ondes pourraient avoir un role. Rectification de la conjecture personnelle 1 : Cf. Extrait p 119-120 du livre "Comment l'esprit produit du sens ? " de Jean-François LE NY {Le plus petit composé|La plus petite unité} matériel(le) sensible, constitutif des esprits/corps et de la conscience globale de certains animaux terrestres possédant un système nerveux (dont l'homme), est le qualia. Chaque neurone impliqué dans la conscience c'est-à-dire un neurone pris parmi ceux qui sont au sommet de la hiérarchie neuronale, qui intègrent le plus d'informations et qui sont les plus multiétats est une unité multiqualia, où chaque qualia est dans un état pouvant aller de l'état le moins actif à celui le plus actif, à des degrés divers (vraisemblablement discrets) [c'est-à-dire pouvant présenter des degrés divers élémentaires ou des états divers élémentaires (vraisemblablement discrets) de concience] *) [A propos de] "La révolution transhumaniste" de Luc FERRY. Pense-bête : matérialisme, déterminisme (absolu), Ethique de Spinoza, libre arbitre, dualisme, définition du mot "matière". Je suis pour l'instant favorable à un matérialisme, sans l'idée de déterminisme absolu : Je considère comme dans le livre "Neuroéthique, quand la matière s'éveille" de Kathinka Evers, que la partie consciente ou pouvant devenir consciente à tout moment, du cerveau, est de la matière éveillée et que grâce à de la causalité contingente, elle possèderait un certain degré de libre arbitre, certes, partiel. Une grande partie des activités du cerveau, échappe à nos sens (et il n'y aucune aire sensorielle qui leur est dédiée), vu de l'extérieur, cela ne veut pas, nécessairement, dire qu'il faille faire appel au dualisme : Il n'y a aucune raison pour que ce qui ne soit pas perceptible par les êtres humains, ne soit pas de la matière et il semble normal que ce qui sous tend (le fonctionnement de) la conscience échappe, en partie, à cette dernière. Mais, si on le souhaite, on peut appeler "immatériel", tout ce qui n'est pas perceptible par nos sens, mais d'une part, il y aurait un problème puisque cette définition n'est pas universelle, en effet ce qui n'est pas perceptible par nous-même, les êtres humains, peut être perceptible par d'autres espèces terrestres ou extraterrestres, et d'autre part, cela est arbitraire, car pourquoi ne pas vouloir d'emblée donner au mot "matière", la définition la plus générale qui soit, comme étant la substance de tout ce qui existe dans Tout(*), [et qui est différente de l'Ensemble vide] et vouloir créer et lui substituer, artificiellement, d'autres substances séparées, en appelant cette fois-ci "matière", une partie de la substance(*), pour l'opposer à une autre partie de cette substance(*), "L'immatériel". Citation p 261 : ''"Pour autant, cette loi [la loi de Newton] n'est pas dans nos têtes, elle est découverte par nous, pas inventée ou produite par nous, mais incarnée dans le réel - même chose pour les fameux cas d'égalité des triangles qui ont bercé notre enfance : il faut un cerveau pour les comprendre, mais les lois des mathématiques n'en existent pas moins hors de nous, en quoi un certain dualisme me semble impossible à renier."'' (A mettre en relation avec Extrait p 80-81 (critique anti néoplatonicienne) du livre "Comment l'esprit produit du sens ?" de Jean-François LE NY) Les mathématiques est la science qui établit des relations (souvent quantitatives, mais aussi qualitatives) entre des objets définis, dans un système formel, que l'on s'est fixé, matérialisé|donné dans la nature ou que l'on a crée dans et grâce à notre esprit et qu'on a éventuellement ensuite matérialisé et concrétisé dans le reste de la nature. Elles sont avant tout des produits de notre pensée (processus se déroulant dans notre cerveau) et peuvent, très bien, parfois, n'exister nul part ailleurs, même si elles ont pu s'inspirer, souvent, de la réalité extérieure, par le biais de nos sens. Le fait que des réalités de notre univers local ou de l'univers local connu, humainement, ne dépendent pas de nous et de nos esprits et semblent voire sont régis par des lois mathématiques ou plutôt semblent voire sont régis, approximativement, par des lois mathématiques, signifie qu'il existe un système formel ou quasi formel qui s'y matérialise et des relations formelles, quasi formelles ou approximatives, entre certains des objets de cet univers local : Pas de quoi casser trois pattes à un canard. Localement et approximativement, on n'a pas besoin de plus que les axiomes de la géométrie euclidienne ou riemannienne. S'il n'existait aucun cadre et aucune relation entre les objets de l'univers local connu, ça serait le chaos aléatoire total, dedans et nous n'existerions pas. Il n'y a rien d'extraordinaire à ce qu'il existe dans Tout, des zones, où ce chaos n'est pas total, mais partiel et où dans certaines, des espèces comme les nôtres puissent y vivre et y survivre. Mais, il n'y a pas toujours lieu de penser que toutes les vérités mathématiques existent, nécessairement, en dehors de notre esprit : C'est le cas d'une partie des connaissances mathématiques. Les vérités mathématiques décidables, ne sont valables que dans des systèmes formels existant et contenus, dans certaines parties de la réalité ou de Tout, et en particulier, dans des systèmes formels que l'on s'est donné, que l'on a créés et que l'on a conçus, dans notre esprit : Il se peut que parmi eux, certains n'aient aucune existence (concrète), dans la réalité extérieure à notre esprit. Si les systèmes formels que se donnent des esprits temporaires pour établir une vérité mathématique, n'existent et ne sont concevables que dans ces esprits temporaires, sauf dans une partie temporaire de la réalité qui leur est extérieure, et que ces esprits temporaires et cette partie de réalité temporaire qui leur est extérieure, sont amenés à disparaître, alors cette vérité mathématique disparaîtra, et ne sera recréée, qu'à la condition que de nouveaux esprits capables de concevoir ces systèmes formels et des parties de réalité contenant ses systèmes formels, réapparaissent. Les vérités et les lois scientifiques sont le plus souvent des vérités relatives (partielles, locales ou approximatives) et révolutionnables. Les vérités mathématiques indécidables et les vérités en général, n'ont aucune raison d'exister déjà, en dehors de nos esprits : Certaines vérités sont indécidables, car les systèmes que l'on s'est donné pour les affirmer ou les infirmer, ne sont pas, suffisamment, précis ou complet, pour en rendre compte : Il faut leur rajouter des axiomes. Luc FERRY est visiblement platonicien. HORS SUJET : Il n'y a aucune raison de penser que tout ce qui peut se concevoir en pensées, et en particulier, en pensées humaines, existe déjà, dans la réalité extérieure à toutes les pensées et, en particulier, les nôtres, sauf, par définition, dans le cas où ces pensées sont des vérités ou des connaissances (croyances vraies) relatives ou universelles, c'est-à-dire dans le cas où ces pensées se retrouvent, en adéquation, avec une réalité relative ou universelle (pas besoin de faire appel au dualisme, mais à un environnement, suffisamment stable qui a permis l'apparition de notre espèce, de notre esprit, leur adaptation et leur survie, ainsi qu'au fonctionnement de et aux efforts entrepris par cet esprit adapté, évolutivement, aux lois de son environnement ou de son univers local, et en particulier, aux lois newtoniennes et au raisonnement faisant appel à la logique classique [en particulier aux efforts et aux raisonnement inductifs, intuitifs et/ou hypothético-déductifs], pour détecter voire découvrir des régularités ou des lois relatives voire universelles, dans son univers local, voire dans l'univers local connu, humainement, voire dans Tout, qui éventuellement pourront s'avérer fort utiles) : FIN HORS SUJET Citation p 105-106 : ''"Comme Ruse :'' ''"Ce que je veux suggérer, c'est que, pour nous rendre biologiquement altruistes, la nature nous a remplis de pensées littéralement altruistes.'' ''Mon idée est que nous avons des dispositions innées, non pas simplement à être sociaux, mais bel et bien aussi à être authentiquement moraux."'' ''C'est ainsi que la morale, qui n'était naturelle au départ que sous forme de dispositions virtuelles, est devenue réelle, actuelle : elle serait passée de la puissance à l'acte grâce au long processus de l'évolution et de la sélection naturelle de sorte que, au final, il y a bien continuité parfaite entre nature et culture, entre biologie et morale, entre altruisme éthique et altruisme biologique.'' ''J'ai déjà critiqué ailleurs, sur un plan proprement philosophique, cette vision incroyablement naïve de l'éthique et j'y renvoie mon lecteur s'il le souhaite.'' ''Je me contenterai ici de redescendre du niveau des arguments philosophiques à celui des simples faits observables : [Il cite une liste de grands crimes de l'Humanité perpétrés au cours de l'Histoire et notamment au XXème siècle]"'' Il n'empêche tout comme le dit Kathinka Evers que les êtres humains possèdent une base neurobiologique et des dispositions innées et naturelles, à vivre, socialement, en groupe ou en communauté, et à émettre des jugements moraux, et que [là c'est moi qui le dit] voire à adopter des comportements moraux, non contraints, même s'il y a eu des exactions, une certaine proportion non négligeable d'êtres humains est naturellement et plus ou moins {encline|poussée|prédisposée} à avoir des dispositions morales vertueuses et altruistes, même si elle ne les exprime pas toujours, en toute circonstance. *) Nous nous comprenons entre chien et humain, parce que nous avons un noyau de perceptions, de sensations et d'émotions communes, et, par ailleurs, nos sensations et nos émotions sont adaptées à notre environnement. Ce ne sera pas, nécessairement, le cas avec les premières IA fortes que nous créerons, ni avec une éventuelle forme de vie extraterrestre que nous rencontrerons. *) Avant de passer à un éventuel transhumanisme ou post humanisme, tirons et extrayons, d'abord, toutes les leçons et tous les enseignements que peuvent nous apporter l'étude et l'examen {du monde vivant|de la vie} terrestre. *) Il faut réformer la Nature terrestre, pour une Nature terrestre plus juste, sans proie ni prédateur : Est-ce bien raisonnable ? Au lieu de culpabiliser les êtres humains de manger de la viande (même si j'en conviens, comme les êtres humains sont très nombreux sur la planète, elle est massivement d'élevage et qu'on devrait, certainement, en manger moins, pour la planète et notre santé), les antispécistes feraient mieux de culpabiliser les prédateurs de manger {des|leurs} proies : Eux aussi ne mangent pas que par faim, mais aussi pour le plaisir gustatif et le plaisir d'être rassasiés. Concernant les animaux d'élevage : Il faut mieux avoir une vie courte que pas de vie du tout. Ce n'est pas l'intérêt d'une espèce qu'on réduise sa population voire qu'on la réduise à néant. ==='''Passage 3'''=== Philosophie partie I : 1) Etablir le plus possible de postulats universels, et de construire à partir de ceux-ci, un petit noyau dur commun. 2) Ne pas prolonger les systèmes existants, mais y prendre et en garder, avec les nôtres, les meilleures pierres, voire les retravailler, pour construire et bâtir un nouvel édifice, qu'il faudra sans cesse réactualiser. 3) Poursuivre le débat Raison VS Religions, en opposant notamment les spinozistes (sans l'idée de déterminisme absolu) et les thomistes. Dans ce qui suit : Lire d'abord sans les parenthèses, puis avec les parenthèses : NB : La liberté de croyance, est une ineptie, car elle est irresponsable [car les croyances peuvent influencer les actes, toutes les croyances ne se valent pas, et certaines sont dangereuses pour l'individu ou pour son entourage, il est donc bon de remettre les citoyens sur le droit chemin et qu'ils aient de bons repères, les bonnes connaissances, les bonnes idées. Mais on peut autoriser la liberté de croyance, à la condition de lui adjoindre la liberté de débattre des croyances. Ne rangeons pas pour autant, si vite, les fondements religieux parmi les indécidables : La vérité c'est qu'ils sont si fantaisistes, si tordus, si tirés par les cheveux et si artificiels, qu'ils sont extrêmement peu probables, pour ne pas dire de probabilité quasi nulle. D'autant plus que les propositions indécidables (mathématiques), peuvent ne plus l'être, si on ajoute des axiomes, au système référent : Il se peut qu'on se soit placé dans un cadre ou dans un système pas assez précis, pour rendre certaines propositions décidables, et que ce cadre existe bel et bien ou a existé. Il ne s'agit pas de dire qu'il faut se contenter nécessairement d'obéir aux lois préexistantes pour toujours, mais qu'il faut parfois les changer : Après tout si on n'a pas le droit de ne pas respecter la loi : On a bien le droit de légiférer pour la changer (Kennedy l'a mieux dit et de façon plus directe) : Et les philosophes des Lumières, ne sont pas des êtres parfaits et infaillibles, aux pensées, toutes inébranlables. fkvqslg5ce51rnrz4rbr7vhem39yfbe 983015 983013 2026-05-24T13:03:38Z Guillaume FOUCART 39841 /* A propos de mes travaux mathématiques, des mathématiques et de mes musiques */ 983015 wikitext text/x-wiki * '''[[Recherche:Cardinal quantitatif (table des matières, simplifiée)|Recherche:Cardinal quantitatif (table des matières, simplifiée)]]''' * [[Recherche:Cardinal_quantitatif|Recherche:Cardinal quantitatif]] * [[Utilisateur:Guillaume FOUCART/Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART_Wikipédia|'''Utilisateur:Guillaume FOUCART/Copie de Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART_Wikipédia''']] ==Passages que l'on peut omettre dans ma page utilisateur== ==='''Au sujet des intervenants qui ont un rapport, avec mes travaux sur le Cardinal quantitatif (non, nécessairement, des intervenants de la Wikiversité)'''=== Cf. aussi Recherche:Cardinal quantitatif/[[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_1|Avant propos 1]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_2|Avant propos 2]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_3|Avant propos 3]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Post_propos_(redondant)|Post propos (redondant)]] et Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/[[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Série_de_remarques_2|Série de remarques 2]]. Les versions actuelles de mes travaux que j'ai présentées sur la Wikiversité, ont été grandement améliorées et de ce fait, [https://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel Coste] ([https://www.google.fr/search?q=michel+coste&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwj7hP_G9JTbAhUIvBQKHQ8cCqIQsAQISA&biw=1304&bih=643#imgrc=T813yWWnZ7U7FM: photo]), [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314], [https://www.maths-forum.com/membre111019.html bolza], et [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] sur Wikipedia) devraient, mais je ne peux absolument pas le garantir, sérieusement, songer à revenir pour y jeter un coup d'œil, ils seraient, probablement, surpris. [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314] sur le forum Maths-Forum et qui est intervenu, négativement, dans mes 2 discussions sur le cardinal quantitatif, sur ce même forum, est celui qui y a écrit le plus de messages, en y ayant écrit plus de 18 000 messages, en moins de 9 ans (jusqu'à mai 2018), soit près de 6 messages/jour, et ce sont principalement des messages d'aide aux collégiens, aux lycéens, et aux étudiants, mais aussi, en réponse à des défis ou à des exercices d'olympiades qu'il s'est lancé à lui-même et à d'autres ou qui lui ont été soumis, et ça en devient presque maladif voire pathologique. Les mathématiques sont un art, et la maîtrise d'un art s'acquière à force d'expérience et de pratique, ce que ne dément pas les messages de [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314], mais le s'agissant, c'est surtout, surtout concernant les défis, un art des astuces, la plupart du temps, futiles, insignifiantes et inutiles, dans le monde de la recherche. [29/02/2020 : On peut sûrement critiquer Ben314, et il y a sûrement moyen de le faire, mais pas de cette manière un peu petite : Le bagage qu'on a en mathématiques, quel qu'il soit, est toujours utile et est toujours le bienvenu, dans le monde de la recherche, surtout s'il est conséquent.] (2013) Les connaissances de normalien de [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]), de chercheur et autre, le rendent arrogant et condescendant, au point qu'il ne se rend même pas compte de toute la chance qu'il a eue et dont il a pu bénéficier, pour les acquérir, et ce même malgré tous les efforts qu'il a pu fournir et le mérite qu'il a pu avoir, et qu'il ne leur rend pas justice, et en particulier qu'il ne rend pas justice à ceux qui ont eus beaucoup moins de chance que lui, et qu'il hait et méprise, sans pitié, tout comme autrefois, l'aristocratie et la bourgeoisie haïssaient et méprisaient le peuple, alors que c'étaient elles qui le maintenaient dans cet état et qui étaient, les principales responsables de son sort. Je ne dis pas que [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]) est responsable du sort des classes défavorisées, mais qu'il est sans doute le produit de la reproduction sociale, en étant du bon côté (Il est né en 1949 à PARIS 12ème et y a vécu). Mais, s'il n'a fait que 10 ans de recherche, entre autres, en Théorie des ensembles, c'est qu'il a vite fini par s'essouffler, manquer d'inspiration, stagner, se lasser, se décourager et {abandonner|jeter l'éponge}. (2013) Ce n'est pas au nom de l'effet Dunning-Kruger, que je devrais, obligatoirement, du fait de mes faiblesses et de mes lacunes, actuelles, en mathématiques, me fixer et m'imposer, dès à présent, des barrières inutiles, que je m'interdirai et que je renoncerai de franchir, {pour toujours|à tout jamais}, et de réduire, plus qu'il ne faut, les espérances qui donnent sens à ma vie, m'animent et me font persévérer, pour devoir m'abaisser, me cantonner et me condamner, définitivement, à (2018 : et me reclure, définitivement, dans ou me ranger, définitivement, derrière) la médiocrité. De toute façon, lors de mon "M1" que j'ai eu au rattrapage, j'ai été dans les derniers, tout en étant moyen en note, et avoir la moyenne est relatif, à la formation et à l'université dans laquelle et à l'année pour laquelle on l'a eue, en l'occurrence dans une simple université de province, en 2003/2004. [29/02/2020 : De toute façon, les personnes comme Denis Feldmann, ont beau avoir été des normaliens, des experts dans l'analyse non standard, et de très bons joueurs de go, ils en sont néanmoins devenus détestables et très imbus d'eux-mêmes. Cf. [[Utilisateur:Guillaume_FOUCART/Passages_que_l'on_peut_omettre#Post_propos_(redondant)|Post propos (redondant)]]] [14/06/2021 : De toute façon, Denis Feldmann demeure une personne relativement peu connue si ce n'est pas invisible.] 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées. ===Au sujet de [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] et de mes conflits avec elle=== [[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Série_de_remarques_7|Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 7]] [[Discussion_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche#A_propos_des_remaniements_que_j'ai_opérés_dans_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche|A propos des remaniements que j'ai opérés dans la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche]] [[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Le_passage_que_j'avais_mis_en_entête_du_Département_de_recherche_en_Mathématiques_de_la_Wikiversité_et_qui_a_été_supprimé_par_Anne_Bauval,_car_jugé_immature_selon_elle|Le passage que j'avais mis en entête du Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité et qui a été supprimé par Anne Bauval, car jugé immature selon elle]] ==Passages dont on peut omettre certains passages, dans ma page de recherche principale== ==='''Remarque préliminaire'''=== En réponse à une remarque qui m'a été faite sur le forum Futura-Sciences : J'ai le droit d'utiliser, en mon âme et conscience, la terminologie que je veux, dans mes travaux, et de renommer, autrement, certaines notions existantes, du moment que je le précise et que j'ai de bonnes raisons de le faire : Libre aux autres de ne pas adopter cette terminologie et ce renommage. De plus, cela ne concerne que quelques termes ou expressions qui ont été, profondément, réfléchis et pensés, et qui ne contiennent, en aucun cas, mes prénom nom. La notion de "cardinal quantitatif" est [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, donc, à bien des égards, c'est une notion plus légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal potentiel". Elle prolonge l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis. Elle est, au moins, définie pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). La notion de "cardinal potentiel" est un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles finis, donc, à bien des égards, c'est une notion moins légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal quantitatif". Elle ne prolonge pas l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis. Elle est définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>. Les notions de "cardinal quantitatif" et de "cardinal potentiel" se confondent, dans le cas des parties finies. Si, historiquement, une terminologie est mal appropriée et fait fausse route, est-ce pour autant qu'une fois adoptée, elle doit rester figée pour toujours et qu'il ne faudra pas ou plus jamais, la faire évoluer, un jour, même en conservant la terminologie initiale ? On peut, en effet, maintenant, adopter une nouvelle terminologie, tout en conservant la terminologie initiale, et distinguer la notion de "cardinal quantitatif" de la notion de "cardinal potentiel" (ou de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal [historique][classique], tout court"), même si la notion de "cardinal quantitatif" n'est pas, à proprement parler, un cas particulier de la notion historique de "cardinal", c'est-à-dire la notion de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal (classique)", tout court, ou de "cardinal potentiel", même si cette dernière terminologie n'est pas la terminologie historique. En effet, la notion de "cardinal quantitatif" aurait dû être, à bien des égards, la notion historique de "cardinal", puisqu'elle prolonge, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, mais, n'est, néanmoins, pas, nécessairement, définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>, contrairement à la notion historique de "cardinal", et la notion historique de "cardinal" est une notion mal appropriée et qui fait fausse route, puisque, bien qu'elle soit définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>, contrairement à la notion de "cardinal quantitatif", elle ne prolonge pas, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, contrairement à celle de "cardinal quantitatif". (*) "Ma" théorie est au moins valable pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), qui sont des cas particuliers de parties bornées de <math>\R^n</math> : C'est le dernier article informel de vulgarisation de Michel COSTE, qui l'assure, avec ses références. Mais, malheureusement, il n'a pas donné toutes les démonstrations et toutes les références qui vont avec. (**) Le problème se pose, en dehors, des parties précitées dans (*) : Car je me suis permis quelques audaces avec les "plafonnements à l'infini", notamment afin d'éviter les contradictions, quitte à faire certaines concessions. Peut-être, ou bien, qu'il y a une manière de poser cela proprement, ou bien, qu'on ne pourra, jamais, humainement, généraliser "ma" théorie, au delà des parties précitées dans (*), ou du moins, au delà des parties bornées de <math>\R^n</math>. '''[Début : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]''' '''En réponse à Anne Bauval :''' Si vous regardez bien : Mes formules ont bel et bien un sens. Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "Définitions de <math>diam</math>, <math>\widetilde{{diam}}</math>, <math>+ \infty_{\widetilde{{diam}},C,\mathcal{C}}</math>, <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}},\mathcal{C}}</math> et <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}}}</math>", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de <math>\R^n</math> . Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident. J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe <math>\mathcal{C}^0</math> et <math>\mathcal{C}^1</math> par morceaux, et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}. Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "2 calculs du cardinal quantitatif de <math>\R^2</math> aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} <math>\R^2</math>, différents, autour de l'origine <math>O_2(0,0)</math> d'un même repère orthonormé direct <math>\mathcal{R}_2</math> de <math>\R^2</math>". Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir. Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas. Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe. Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner. J'aimerais que vous m'aidiez. '''[Fin : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]''' ===Avant propos 1=== '''[Début de Ancienne version d'un passage]''' Soit <math>n \in \N^*</math>. # #*'''Mots clés : Cardinal quantitatif d'un ensemble''' ([modification : {Vraie|Véritable} notion] de nombre ou de quantité d'éléments de cet ensemble. Notion, bien définie, au moins, sur la classe de tous les sous-variétés compactes, convexes, [connexes] de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe [<math>C^0</math>] et [<math>C^1</math> par morceaux]), qui est une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. Notion qui est une mesure, au sens usuel ou classique, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais qui n'est plus une mesure, au sens usuel ou classique, si on veut la définir sur et l'étendre à la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math>. Si on veut étendre cette notion à des classes de sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition et de non-contradiction), cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé direct de <math>\mathbb{R}^n</math> et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, que l'on s'est fixé. Notion en rapport avec les mesures de Hausdorff. '''Par opposition au [[w:Cardinalité_(mathématiques)|Cardinal]] potentiel ou au cardinal de Cantor ou au cardinal (classique), tout court, d'un ensemble [http://obamaths.blogspot.com/2013/02/jean-paul-delahaye-remet-ca-linfini-est.html Autre lien]'''(Ordre de grandeur du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble infini, et [modification : {vraie|véritable} notion] du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble fini. Notion bien définie sur la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math> et en rapport direct avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection). La notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' qui se veut la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, est bien définie, au moins, concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, c'est-à-dire concernant, au moins, la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math>par morceaux), et est une mesure sur cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais n'est pas désignée à tort, sous cette appellation, par opposition à la notion de '''"cardinal potentiel"''' '''ou de cardinal de Cantor ou de cardinal classique, tout court, [ajout : d'un ensemble]''' qui elle est définie pour toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, et qui donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et qui se confond avec la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des ensemble finis, et qui est en rapport direct, avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection. Comme la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]"''' est, aussi, définie pour toutes les parties de <math>\mathcal{P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, on tentera, aussi, d'étendre et de généraliser la notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' à toutes les parties de <math>\mathcal{P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, où <math>\mathcal{P}^0(\mathbb{R}^n) = \R^n</math>. #*La notion intuitive de "cardinal" que nous connaissons dans le cas des parties finies, peut s'étendre, au moins, aux sous-variétés (et en particulier, celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), ce qu'on ne dit pas ou pas assez, et cette notion je l'appelle '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''', contrairement à la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal (classique), tout court [ajout : , d'un ensemble]''', qui devient contre intuitive, dès que l'on passe aux parties infinies. La généralisation du cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble] amène à faire certaines concessions. La notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' vérifie le principe du tout et de la partie : "Le tout est, nécessairement, strictement plus grand que chacune de ses sous-parties strictes", contrairement, à la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]"''' qui ne le vérifie pas : "Certaines sous-parties strictes du tout peuvent être aussi grandes que ce dernier". #* '''J'essaie de réhabiliter cette notion sous cette appellation légitime et''' '''je m'essaie à l'étendre et à la généraliser''', quitte à tenter d'introduire et de définir le nouvel espace <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, qui semble avoir beaucoup de points communs, avec l'espace <math>{*\mathbb{R}}^n</math>, de l'analyse non standard. '''Mon but, pour le moment, est de préparer et de débroussailler, suffisamment, le terrain, pour qu’on puisse commencer à voir les et qu’on puisse commencer à, réellement, s’engager dans les difficultés mathématiques concernant "ma" théorie, et à, réellement, s'amuser.''' # '''Si on veut inclure le cas des parties non bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, on doit abandonner l'axiome de la <math>\sigma</math>-additivité, concernant l'application cardinal quantitatif, sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, sauf sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math>par morceaux), et on doit considérer que la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des parties non bornées, n'est plus une notion universelle, mais une notion relative au repère orthonormé direct de <math>\mathbb{R}^n</math>, que l'on s'est fixé, et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, associé, et dans ce cas, sauf pour pouvoir définir, la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif", si cette dernière est bien nécessaire et utile, il faudra, seulement, consulter les sections 1.1 à 1.6 et 1.11 à 1.13 de la présente page (en grande partie et seulement, sous les conditions MC et MC+ et en remplaçant la plupart des <math>\R''</math> par des <math>\R</math>) .''' #La voie proposée, à quelques concessions près, est naturelle, mais, aussi, difficile, et j'ai peu de pistes en l'état, si ce n'est le fait d'avoir proposé 2 axiomes de définition concernant l'application cardinal quantitatif et les parties non bornées de '''<math>\mathbb{R}^n</math>''', incompatibles avec l'axiome de la <math>\sigma</math>-additivité, concernant cette même application, sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>. # #* '''La thématique de mes travaux sur le cardinal quantitatif, est, certes, digne d'intérêt, mais, peut-être, qu'en revanche, mes travaux sur le sujet, le sont moins, voire beaucoup moins. Peut-être que mon ensemble <math>\R''</math>, n'a que peu d'utilité, pour considérer le cardinal quantitatif d'une partie quelconque de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais qu'en revanche, on peut lui trouver une autre utilité, si celle-ci n'est pas déjà prise par l'ensemble <math>*\mathbb{R}</math> de l'analyse non standard.''' #* '''Quand je vois des thèses de mathématiques, je me dis que mon travail de généralisation du cardinal quantitatif est, somme toute, plus simple, tout en étant beaucoup plus court. C'est, sans compter, le fait que mon travail consiste pour le moment à définir et à généraliser une notion, et qu'un gros travail sur le sujet, dans le cas d'une classe de parties bornées de <math>\R^n</math>, a déjà été fait, par d'autres, et que pour le moment, j'ai besoin de très peu de démonstrations. L'intérêt d'une définition dépend, bien évidemment, de son utilité dans ses applications et dans l'élargissement ou la généralisation des théories actuelles voire de la construction de nouvelles théories. Mais l'intérêt d'une [Correction : d'une {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un sous-ensemble de <math>\R^n</math>], s'impose d'elle-même. Comme, dans de nombreuses théories mathématiques générales et abstraites, la technicité, la complexité et la sophistication ne proviennent pas, explicitement, des définitions en elles-mêmes, mais des applications et des usages qu'on en fait.''' # '''Dans la section 1.7 du 1er document,''' j'ai défini et ''a priori'' montré l'existence de mes nombres <math>+\infty_f</math> où <math>f \in \mathcal{F}(\mathbb{R})</math>, grâce à et en utilisant une relation d'équivalence et une relation d'ordre totale, mais je ne les ai pas construits et définis, axiomatiquement, comme cela a été le cas pour les nombres entiers naturels, les nombres entiers relatifs, les nombres rationnels et les nombres réels, ce qui peut peut-être poser problème pour certains, mais le faire n'est pas facile. '''[Fin de Ancienne version d'un passage]''' === Liens === N'oubliez pas de consulter : http://www.philo-et-societe-2-0.com/ '''REMARQUE :''' On pourra d'abord lire les PDF de Michel COSTE, qui sont des articles informels de vulgarisation, beaucoup moins ambitieux : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-4/ La saga du "cardinal" version 4 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-3/ La saga du "cardinal" version 3 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-2/ La saga du "cardinal" version 2 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf/ La saga du "cardinal" version 1. {{Attention|Les scans de pages de livres constituent une [[Wikiversité:Pages soupçonnées de violation de copyright|violation du copyright]].}} Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): Convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aires et volumes" : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger1/ *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger2/ Quant à l'extrait de livre suivant, d'après [http://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel COSTE], il provient de [[w:Jean Dieudonné|Jean Dieudonné]] : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/dieuquarto/ '''Voici des liens Wikipedia :''' *[[w:en:Mixed_volume#Quermassintegrals|Volume mixte (en anglais)]] *[[w:en:Hadwiger's theorem#Valuations|Théorème de Hadwiger (en anglais)]] *[[w:Formule de Steiner-Minkowski|Formule de Steiner-Minkowski]] '''Voici des liens intéressants en français :''' *https://www.math.u-psud.fr/~thomine/divers/JourneesLouisAntoine2012.pdf Valuations et théorème d’Hadwiger *https://webusers.imj-prg.fr/~bernard.teissier/documents/articulos-Teissier/LMABordeaux.final.pdf Volumes des corps convexes; géométrie et algèbre; Bernard TEISSIER '''Voici un lien intéressant en anglais (du moins le début, en ce qui me concerne) :''' *http://www.utgjiu.ro/math/sma/v03/p07.pdf Dans ce travail personnel, en particulier, sur le cardinal quantitatif, je m'y reprends de très nombreuses fois, parfois sans relâche, afin que mes formalisations deviennent de plus en plus potables et de plus en plus intelligibles et compréhensibles, voire bien et rigoureusement formalisées, jusqu'à devenir mathématiques, à part entière, tout en traduisant bien mes intuitions : Je peux vous dire que ça n'est pas simple et qu'à vrai dire, je n'ai quasiment pas avancé, depuis l'intervention de Michel Coste sur Les-mathématiques.net, en 2007, concernant la formule donnant le cardinal quantitatif d'une partie de <math>\mathbb{R}^n</math>, en général ou du moins d'une partie appartenant à des classes de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, de plus en plus larges : Déjà la formule que nous donne Michel COSTE (qui ne vient pas de lui), concernant les cardinaux quantitatifs des parties d'une certaine classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, n'est déjà pas simple et demande un formalisme lourd et poussé : Je vous laisse le soin d'imaginer, ne serait-ce qu'un seul instant, ce qu'il en sera, des formules qui la généraliseront, d'autant plus que pour pouvoir le faire, la littérature semble difficile et faire défaut. Concernant le cardinal quantitatif d'un sous-ensemble de <math>\mathbb{R}^n</math> qui correspond à la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments de ce sous-ensemble, il faut d'abord lire mon message "Avant propos 2" de cette page : Avant d'envisager la formule du cardinal quantitatif concernant les parties bornées de <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, il faut d'abord l'envisager concernant les parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math> : On sait la donner concernant les parties de la classe des sous-variétés compactes, convexes, connexes de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) : Reste à définir la notion de cardinal quantitatif, à tous les sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, et il n'y a, apparemment et visiblement, aucune raison et aucun obstacle théorique, au fait que cela puisse être possible, humainement, même si cela peut se révéler très difficile et pas à notre portée du moment. Michel COSTE, au lieu de dire qu'on ne peut pas raisonnablement aller plus loin, ferait mieux de dire que ce n'est pas dans ses cordes ou dans ses tripes et qu'il n'a pas la trempe d'aller plus loin ou la trempe pour aller plus loin, or ce Michel COSTE est, tout de même, professeur émérite à l'Université de RENNES 1. (NB : Michel COSTE, qui tient à sa réputation, est uniquement responsable de ses propres propos dans les PDF dont il est l'auteur c'est-à-dire, ici, dans les documents intitulés "La saga du "cardinal"" versions 1-2-3-4, qui sont des articles informels de vulgarisation) Abandonnez vos travaux à contre cœur et vivez avec un profond sentiment d'amertume et d'injustice, toute votre vie, surtout, quand vous n'avez pas les moyens de généraliser ou de donner une formule plus générale d'une notion, mais que vous voulez néanmoins légitimer cette notion sous une appellation légitime (quitte à donner à d'autres notions, d'autres appellations légitimes, afin de la différencier de ces dernières), en vous basant sur ce que l'on sait déjà d'elle, même si elle peut apparaître, trompeusement, sous d'autres appellations. ==='''Avant propos 2 (surtout le 2nd passage en gras)'''=== N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com {{supra|Liens}} Soit <math>n \in \N^*</math>. Je ne possédais pas le formalisme et les notations nécessaires pour définir et désigner le bord, l'adhérence et l'intérieur d'une variété topologique quelconque de dimension <math>i(0 \leq i \leq n)</math> de <math>\R^n</math>, sauf dans le cas où <math>i = n</math>. Je ne suis pas un de ces farfelus qui postent en pensant avoir résolu en quelque pages des conjectures célèbres et qui résistent depuis longtemps : Le problème que je souhaite résoudre ou faire progresser est plus raisonnable et est moins connu, même s'il revient, ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement, que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et entre "le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc. (Le cardinal potentiel ou de Cantor, à la différence du cardinal quantitatif, donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments [d'un sous-ensemble infini de <math>\mathbb{R}^n</math>], mais pas la quantité d'éléments [de ce sous-ensemble infini], elle-même) et que j'ai de bonnes raisons d'y croire, puisque cela fonctionne déjà pour certaines classes de sous-ensembles bornés de <math>\mathbb{R}^n</math> et qu'il n'y a, apparemment et intuitivement, aucune raison pour qu'on ne puisse pas aller plus loin, même s'il y a quelques concessions à faire pour inclure et traiter le cas des sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, amenant (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) à considérer que cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé de <math>\mathbb{R}^n</math> et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini que l'on s'est fixé, et que ces considérations nécessitent un cadre neuf, où, par exemple, il faut appeler, autrement, la plupart des "demi-droites", puisque dans notre cadre ou dans notre théorie, toutes les "demi-droites", n'ont pas, toutes, la même longueur, du fait même de l'existence d'un "plafonnement" à l'infini, et que certains points sont plus près que d'autres, de ce "plafonnement". NB : En ce qui concerne la notion de cardinal quantitatif relatif à un repère orthonormé (permettant de traiter le cas des parties non bornées), le principal et le plus dur reste encore à faire. Remarque : Peut-être qu'être bon ou très bon en mathématiques, de façon globale et générale, n'est pas une condition nécessaire pour être bon ou très bon, en recherche, dans un ou plusieurs domaines particuliers ou spécialisés. Le cardinal quantitatif a été étendu aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). Le problème est de l'étendre à des classes de parties, plus larges (On pourra peut-être, seulement, ensuite l'étendre à des classes de parties de <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, que j'ai introduites informellement dans un de mes pdf et qui posent les mêmes problèmes.). Soit <math>N \in \N^*</math>. Je sais que si des suites de polytopes de <math>\R^N</math>, de dimension <math>N</math> (c'est-à-dire des suites de polyèdres compacts, convexes, [connexes] de <math>\R^N</math>, de dimension <math>N</math>), convergent vers une sous-variété compacte, convexe, (connexe) de <math>\mathbb{R}^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), de dimension <math>N</math>, alors les suites constituées des cardinaux quantitatifs des polytopes de chacune d'entre elles, convergent de façon unique vers le cardinal quantitatif de la sous-variété compacte, convexe, (connexe) de <math>\mathbb{R}^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), de dimension <math>N</math>, en question, et en particulier, si les polytopes sont engendrés par des pavés. NB : Les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^N</math>, de classe <math>C^1</math>, et de dimension <math>N</math>, sont un cas particulier des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>N</math>. (Cf. '''articles informels de vulgarisation de Michel COSTE''' que j'ai donnés {{supra|Liens}} '''Michel COSTE n'a pas vu ou n'a pas remarqué, apparemment, que la notion de "cardinal", ou plus à proprement parler, de cardinal quantitatif, correspondait à [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], et que, contrairement, à ce qu'il dit, il n' y a aucune raison et, en particulier, aucune raison intuitive, qu'on ne puisse pas, raisonnablement, aller plus loin et au-delà de la petite classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, qu'il mentionne dans son article.''' '''Le début des versions 1, 2 et 3, contient un passage fondamental, que l'auteur a préféré supprimer dans la version 4, mais ce passage est caractéristique et constitutif de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]),''' et je sais que tout polyèdre non convexe est décomposable en polyèdres convexes. Il y a donc peut-être là, une possibilité d'étendre la notion de cardinal quantitatif, à des sous-variétés connexes, compactes, non convexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). La documentation disponible tourne autour de la géométrie convexe et de la formule de Steiner-Minkowski qui est fausse dans le cas des parties non convexes, mais cela est insuffisant voire inutile, si on veut aller au-delà des parties convexes. Michel COSTE, du moins et surtout Denis FELDMANN sont, un peu, hautains, arrogants voire dédaigneux : Ils disent pour l'un qu'ils ne peuvent raisonnablement pas aller au-delà des sous-variétés convexes, compactes de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et pour l'autre au-delà des parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais, à aucun moment, ils ne disent pourquoi. Je ne vois pas ce qui limiterait une telle généralisation à des classes de parties (de plus en) plus vastes, si ce ne sont peut-être les innombrables difficultés mathématiques que nous pourrions rencontrer et auxquelles nous pourrions être confrontés et sur lesquelles nous pourrions buter, bien qu'elles ne soient, très probablement, pas insurmontables, mais peut-être pas pour le moment ou à notre époque, ou par moi-même : Rien ne nous empêche, de procéder par petites extensions successives, et nous contenter de petites classes de plus en plus larges, plus larges que celles des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) : Je suis seul livré à moi-même à stagner et je n'ai pour l'instant, quasiment, aucun début de piste et personne ne m'en a donné un, jusqu'ici ou dit autrement, je suis depuis le temps que je suis confronté à ce sujet, relativement sec et sans idée et la littérature pertinente, sur internet, en vue de détecter et de sélectionner les définitions et les résultats qui me seraient utiles, quitte à les réadapter, est rare ou difficile à décrypter, à déchiffrer et à interpréter. De plus, peut-être que les résultats que je recherche sont disséminés à travers la littérature payante. Je souhaiterais que quelqu'un vienne débloquer la situation, mais, apparemment, je peux toujours attendre. Michel COSTE a vu et a fait le lien et le rapprochement entre le cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, mais tous les travaux qui tournent autour de cette formule concernent principalement, le théorème de Hadwiger, les inégalités isopérimétriques, l'inégalité de Brunn-Minkowski et la formule de Pick et ignorent complètement, mais peut-être pas, totalement, pour le 1er, la notion que je cherche à étendre et qui est tout aussi importante et fondamendale, puisque il s'agit, tout de même, de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments] concernant les parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ou, du moins, de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> : Dans ces travaux, on travaille sur et on est complètement aveuglé et noyé par certaines notions en vogue, qu'on en oublie complètement le reste : Le plus gros de leurs contenus est inutile et complètement à côté de la plaque, pour généraliser "ma" notion. Il est mentionné, quelque part que la formule de Steiner-Minkowski s'étend aux polyconvexes, et que donc ma notion s'étend, aussi, à ces derniers. On ne peut quand même pas me reprocher et m'en vouloir de n'être pas parvenu à retrouver la formule de Steiner-Minkowski et une partie de la théorie qui va avec, de façon indépendante, par moi-même, même si l'intervention de Michel COSTE, sur Les-mathématiques.net, en 2007, aurait dû me faire avancer un peu plus, depuis le temps, mais il faut dire que Michel COSTE a été avare en références utiles à me mettre sous la dent, même s'il en a données quelques unes, et le rapprochement qui existe et qu'il a vu entre la notion de cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, demande un peu de travail et n'est pas tout à fait trivial. Par ailleurs, je ne pense pas ou du moins ne suis pas certain que la décomposition d'une variété (topologique ou différentiable) compacte connexe ou simplement connexe de <math>\mathbb{R}^n</math>, soit utile ou suffisante, pour déterminer et exprimer son cardinal quantitatif. Peut-être que ce travail d'extension ou de généralisation, sera sans fin, puisqu'il dépendra de la géométrie des parties, en question, dont nous voulons déterminer le cardinal quantitatif, et que ces géométries sont uniques, à isométrie près et prennent un nombre incalculable, infini et divers de formes, de configurations et de natures, voire de structures, distinctes, même s'il existe des règles générales. ................................................................................................. Le problème n'est pas de considérer ce que j'ai dit ou ce que j'ai fait, mais de partir de là où Michel COSTE disait qu'on ne pouvait pas généraliser la notion de cardinal quantitatif et aller raisonnablement au delà. Mon problème n'est pas syntaxique ou logique, et de plus je possède un minimum de connaissances et de compétences, mon problème est que je n'arrive pas à me faire une idée claire et donc à créer un contenu clair qui définirait la notion de cardinal quantitatif, en allant au delà des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). '''Re: Proposition de nouvelles fonctionnalités''' '''Message par Matheux philosophe » 30 avril 2016 14:40''' '''Citation de Ben314 : "Je connais un grand nombre de matheux "amateurs" qui cherchent et des fois trouvent des trucs intéressants. Leur gros problème, c'est assez fréquemment qu'ils "réinventent la lune", c'est-à-dire qu'ils redécouvrent avec des outils "élémentaires", des trucs bien connus et qui sont très naturels lorsque l'on connaît bien la théorie qu'il y a derrière."''' '''Réponse : Ce fut aussi mon cas, avec Michel COSTE qui a su voir et comprendre où je voulais en venir (J'avais établi une relation entre les cardinaux quantitatifs de deux intervalles bornés, ouverts [respectivement fermés], non vides et non réduits à un singleton), et qui m'a montré que "ma" théorie du cardinal quantitatif, se généralisait aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) et faisait appel à la formule de Steiner-Minkowski.''' Modifié en dernier par Matheux philosophe le 30 avril 2016 14:44, modifié 2 fois.'''''' ==='''Avant propos 3'''=== Soit <math>n \in \N^*</math>. '''''[Début passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' '''''Citation personnelle : Il faut souvent beaucoup déconner, avant de commencer à devenir sérieux.''''' (Euphémisme, et ce n'est pas encore fini <math>\cdots</math>) Dans plusieurs discussions, sur Les-mathématiques.net, sur 4 thèmes dont thèmes de recherche personnels (Je n'en ai gardé que 2, j'ai abandonné les 2 autres, ces derniers n'étant pas sérieux ou sans intérêt) : J'ai écrit, émis et commis, dans l'engouement, la tension, la précipitation et le manque de recul, de nombreuses erreurs, en particulier d'inattention, et de nombreux écueils mathématiques, dont la plupart, à tête reposée, auraient pu être évités. Je n'ai pas répondu, au mieux et de la manière la plus pertinente ou la plus appropriée, à toutes les questions qui m'y ont été posées, et ayant été, souvent, trop absorbé par et trop immergé dans mes propres pensées et ayant été un peu noyé dans la masse des nouveaux messages, j'en ai ignorées certaines, involontairement, malgré les relances. Et j'ai produit beaucoup de pages brouillonnes et de formules absconses, informelles, cabalistiques, peu au point, qui n'avaient, souvent, peu ou pas de sens, en l'état, qui ne pouvaient pas passer inaperçues et qui ne pouvaient pas passer, en l'état, et qui, principalement, à elles seules, avec le déballement de ma vie et de ma vie scolaire, me valent un bannissement définitif de ce site, cf. (*) : C'est assez sévère, car je suis désormais prêt à ne plus y parler de travaux personnels, ni de ma vie ou de ma vie scolaire et car je n'ai peut-être produit pas plus de 1000 à 2000 messages, tout pseudo confondu, entre 2005 et 2014, mais mes erreurs, mes formules absconses qui ne peuvent pas passer inaperçues, ni passer, en l'état, et les remarques désagréables, désobligeantes, et moqueuses des intervenants, ont eu raison de moi sur ce forum, mais selon l'administrateur principal de ce forum, ce serait aussi pour me préserver, cf. (*). Pourtant je crois qu'en passer par là, était pour moi un mal nécessaire et que mes travaux ne sont pas, toujours, si irrationnels et si insensés qu'ils n'y paraissent ou qu'on pourrait le penser, car sinon l'un d'eux, n'aurait pas attiré l'attention de Michel COSTE (professeur émérite à l'Université de RENNES 1). Remarque : J'ai négocié la suppression d'une partie de mes traces avec l'administrateur principal des-mathématiques.net, Emmanuel VIEILLARD-BARON, plus connu sous le pseudonyme manu, contre mon bannissement définitif de son forum. Ce dernier n'a pas rempli et répondu à toutes ses obligations, vis-à-vis, de la loi française, alors même que j'en ai fait plus que cette dernière ne l'exige de moi, quant à la suppression de toutes mes traces, de tous mes messages et de toutes mes discussions, sur son forum, encore que pour certaines, ce serait, peut-être, un peu sévère. De plus il redirigera, systématiquement, tous mes messages email que je lui adresserai, vers la poubelle : Il profite, impunément, de la saturation des services de la CNIL et il pourra, peut-être, juridiquement, même jouer avec le flou et les contradictions de certaines lois. Néanmoins, Emmanuel VIEILLARD-BARON, en collaboration avec d'autres auteurs, a écrit un livre gratuit remarquable de mathématiques, destiné aux élèves des CPGE scientifiques, de 1 ère année, de plus de 1200 pages : http://les.mathematiques.free.fr/pdf/livre.pdf , où, pour ce qui nous concerne ici, il donne, en particulier, des commentaires sur et des bibliographies courtes de Grassmann, de Leibniz et de Newton : Bien que ces derniers, à leur époque, ne possédaient pas tout le formalisme et de toute la rigueur dont on dispose aujourd'hui, contrairement à moi : Les auteurs mentionnent, en particulier, dans leur ouvrage, les faits suivants qu'on pourrait peut-être aussi me reprocher et pour lesquels je pourrais peut-être me reconnaître (@Encore, qu'il ne faudrait, tout de même, pas exagérer, non plus, concernant les faits qu'on pourrait me reprocher, en comparaison de ceux qu'on pourrait reprocher à Grassmann, Cf. lien url, plus bas, même si dans mon cas et à mon époque, je dispose de nombreux très bons modèles de textes mathématiques, des outils de traitement de texte et des polices LaTeX, de notations mathématiques bien meilleures, plus synthétiques, plus concises et plus formelles, et que mes travaux contiennent beaucoup plus de formules mathématiques que de texte contrairement à ceux de Grassmann (mon introduction est la seule partie qui contient plus de texte que de formules mathématiques), et que, dans ces derniers, le texte est bien plus clair et bien plus limpide que celui de Grassmann@), même si je ne cherche pas à me mesurer à et que je n'arrive pas à la cheville de ces 3 mathématiciens, à l'heure actuelle (J'ai 35 ans en 2017) : p 469 : Chapitre 12 Dérivation des fonctions à valeurs réelles/ Pour bien aborder ce chapitre : en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve, la plupart du temps, une certaine part d'insatisfaction, ''"Newton et Leibniz furent les premiers à tenter de formaliser la notion de dérivée.'' ''Ils se disputèrent la paternité de cette invention mais il semble certain maintenant qu'ils l'ont découvert de manière indépendante et chacun via des formalismes différents.'' ''Comme expliqué dans l'introduction du chapitre 10, la notion de limite n'a été développée que bien plus tard, au 19ème siècle par Cauchy et Weierstrass aussi la formalisation de la dérivation par Newton et Leibniz souffrait de nombreuses lacunes.'' ''Newton refusa d'ailleurs de publier son travail et les écrits de Leibniz étaient obscurs et difficiles à comprendre."'' Je n'ai pas encore publié mes travaux inachevés, dans une revue, mais je les ai exposés et divulgués, sur Les-mathématiques.net. On remarquera, dans mon cas, même s'il est sans doute plus modeste, que Newton aurait pris la précaution de ne pas les publier, et on peut peut-être même supposer qu'il ne les aurait pas non plus divulguer. Je crois aussi que Gauss, aussi, a préféré ne pas publier certains de ses résultats pour les mêmes raisons. p 905 : Chapitre 24 Dimension des espaces vectoriels / Bio 21 : ''"Hermann Günther Grassmann, né le 15 avril 1809 à Stettin et mort le 26 septembre 1877 à Stettin (Allemagne).'' ''Hermann Grassmann est le troisième enfant d'une famille de douze.'' ''Son père enseigne les mathématiques.'' ''Devant les piètres qualités intellectuelles de son fils (mémoire peu fiable,trouble de la concentration, <math>\cdots</math>), il pense faire de lui un jardinier ou un bijoutier.'' ''Hermann Grassmann se rend néanmoins à Berlin en 1927 pour étudier la théologie.'' ''Peu à peu, il se passionne pour les mathématiques qu'il découvre au travers des ouvrages écrits par son père.'' ''En 1830, il retourne dans sa ville natale en tant que professeur de mathématiques.'' ''Ayant raté son examen, il ne peut enseigner que dans les premières classes du secondaire.'' ''Il commence en même temps ses recherches en mathématiques.'' ''En 1840, il reçoit l'habilitation à enseigner dans les différentes classes de lycée et en 1844, il publie son ouvrage majeur [https://ia804606.us.archive.org/33/items/dielinealeausde00grasgoog/dielinealeausde00grasgoog.pdf "Die lineale Ausdenungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik"].'' ''<math>\cdots</math>'' ''Ses écrits sont confus et difficiles à suivre, aussi le livre n'aura que peu de lecteurs.'' ''Grassmann est très frustré de ce fait car il pense que son travail est révolutionnaire et qu'il mérite un poste à l'université.'' ''Il écrit une seconde version de son livre qu'il publie en 1862.'' ''Mais malgré ses efforts de présentation, elle ne connaît pas plus de succès que la première.'' ''<math>\cdots</math>'' ''Il faut attendre 1888 pour que le mathématicien Giuseppe Peano reprenne le travail de Grassmann et en précise toute la portée."'' Avec un niveau moyen, en mathématiques, je me suis attaqué et je m'attaque toujours, quasiment seul, au problème difficile de la généralisation du cardinal quantitatif ([Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]) à toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math> (bornées et non bornées), alors il est tout à fait normal, que je connaisse, rencontre et commette un grand nombre d'erreurs et d'écueils, sur ma route, et que je me sois beaucoup exposé, avec d'autres travaux, à en parler sur Les-mathématiques.net, cf. (*) : Les mathématiciens professionnels ne s'exposent pas, comme moi, je l'ai fait, et ne montrent pas et même jamais, la part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle, de leurs travaux, et n'envoient ou ne postent ces derniers que quand ils estiment avec leurs pairs, qu'ils sont, parfaitement, au point : Mais moi, je demandais de l'aide et je ne dispose pas de leurs moyens. Comme dans de nombreux domaines, il y a encore un long chemin à parcourir, pour changer, faire évoluer et assainir les mœurs, les pratiques et les mentalités. Cf. par exemple : [http://www.persee.fr/doc/colan_0336-1500_2003_num_136_1_3200 L'ambivalence des mathématiciens face à l'image. Tension entre normes et usage] Entre ambition et humilité, il faut toujours cacher hypocritement nos ambitions, surtout si l'on dispose de peu de moyens. Certes, j'ai un niveau moyen, en mathématiques, mais certains intervenants extrapolent des conclusions fausses, hâtives et non fondées, sur ce dernier, en se basant sur les discussions portant sur mes travaux de recherche mathématiques personnels, car, concernant ces derniers, j'ai et il y a tellement de choses à prendre en compte et en considération, de travail, de modifications, de rectifications et de versions successives et intermédiaires, à fournir, voire de retours en arrière, avant d'aboutir à une version finale potable exprimant toutes mes intuitions, parfois en les chamboulant en partie, qu'à chaque étape ou chaque stade, je ne peux avoir la présence d'esprit de penser, absolument, à tout, et qu'il reste, nécessairement, des zones d'ombre, des choses qui m'échappent ou qui m'ont échappées et des parties, des passages et des formules inaboutis, inachevés et imparfaits voire faux, régressifs ou en suspend ou n'ayant pas de sens ou tout leur sens, en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve une certaine {part|forme} d'insatisfaction, Cf. (*). Malgré tout ce qu'il pense de moi ou tout ce qu'il peut ou pourrait penser de moi, Emmanuel VIEILLARD-BARON finirait par recommander mes services de formalisation mathématique poussée, pour le meilleur (Cf. Mes productions scolaires, en mathématiques : http://www.philo-et-societe-2-0.com/t80-Mes-productons-scolaires-en-math-matiques.htm) et, aussi, pour le pire (Cf. mes mauvaises prestations sur Les-mathématiques.net), parce qu' il sait, inconsciemment, au fond de lui-même, qu'à force et avec le temps, le pire peut finir par devenir et se transformer en le meilleur. Suite à ce qui est dit dans les chapitres qui suivent : (*) Décidément la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, est loin d'être évidente, et on pourra, sans doute, me pardonner et m'excuser, à juste titre, des très nombreuses modifications auxquelles elle m'oblige, et qui ne sont pas acceptables ou tolérables et qui font désordre sur les forums et en particulier sur Les-mathématiques.net, mais qui sont néanmoins nécessaires : Pour une telle généralisation, il me faut retourner ma langue bien plus de 1000 fois avant de parler. Et ce n'est pas parce qu'on a dépensé beaucoup d'énergie pour rien ou pour peu, qu'il faut baisser les bras : C'est même tout le contraire, qu'il faut faire. '''''[Fin passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Remarque : Je ne me mesure pas à un Gauss, un Euler, un Poincaré ou un Tao, mais j'aspire à devenir globalement, à tout le moins, un Cantor, pour l'ensemble de mes travaux mathématiques [en position 2], de mes compositions musicales [en position 1], voire, éventuellement, de mes travaux philosophiques de Tout, des sciences et de l'esprit, ainsi que morale (si, pour ces derniers, je parviens à en produire beaucoup plus que ce que j'ai produit jusqu'ici) [en position 3]. NB : Ce n'est pas la gloire qui me motive, qui m'anime, qui me guide et que je recherche, le plus, mais avant tout la passion et le goût du travail bien fait, voire rigoureux et bien formalisé, concernant les mathématiques, et la passion et le goût des airs significatifs et le fait d'en avoir créé suffisamment qui s'assemblent, concernant la musique. Cantor a reçu une éducation plus sérieuse que la mienne, était plus précoce, plus brillant que moi, pendant ses études (Je ne l'ai pas été.) et socialement plus favorisé que moi, en outre, il obtint l'équivalent du BAC avec félicitation du jury et où l'on remarqua ses qualités exceptionnelles en mathématiques et il commença ses études de mathématiques à 17 ans, puis obtint son doctorat à 22 ans : Mais, même si sa théorie n'est pas fausse en elle-même, il me semble que je peux défier et mettre à mal les fausses contre intuitions qu'il est parvenu à inculquer, à faire croire aux et à imposer dans les têtes et dans les esprits de nombreux matheux et mathématiciens, concernant les infinis, cf. tous les articles concernés sur internet. Déjà, on sait les mettre à mal, avec les cardinaux quantitatifs des sous-variétés (et en particulier celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes), de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais je pense qu'on peut aller plus loin, quitte à ce que le cardinal quantitatif, lorsqu'on le considère sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math> ou sur <math>\mathbb{R}^n</math> (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) comme une notion qui ne soit plus une notion universelle, mais relative au repère orthonormé de <math>\mathbb{R}^n</math> et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, autour de l'origine, que l'on s'est fixé, concernant, directement, cette classe de sous-ensembles non bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. J'ai introduit des notions qui sont peut-être inutiles pour étendre le cardinal quantitatif aux "seules" parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, sauf peut-être pour définir la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif" De plus, il se peut qu'elles aient été déjà inventées par d'autres personnes, avant moi, mais dans tous les cas, on devrait, normalement, leur trouver une utilité. '''''[Début passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Il est vrai que sur le forum Maths-Forum, j'ai eu l'avis de quelques membres compétents, en mathématiques (et non pas de nombreux membres compétents, en mathématiques, comme le dit Lostounet, dans la fin de la 2ème discussion principale sur le cardinal quantitatif), mais cela a été et est loin d'être suffisant, surtout si on tient compte des évolutions de mes documents PDF, sur le sujet). Sur le forum Maths-Forum, j'avais été banni, sous un de mes 2 pseudos, il y a 1 an (message actuel du 29/08/2017), je ne suis plus intervenu dans mes 2 discussions principales sur le cardinal quantitatif, pendant 1 an. Mais, ne pouvant plus actualiser les liens que j'avais donnés, je suis intervenu sous mon autre pseudo, j'ai posté 2 messages identiques, 1 dans chaque discussion, jusque-là, ni vu, ni connu. Mais quelques jours plus tard, j'ai commis l'erreur de poster un nouveau message, au lieu d'inclure son contenu, dans l'un de mes messages existants et je me suis fait pincer par Lostounet, qui a un statut de membre légendaire et qui avait eu un statut d'administrateur, mais qui avait toujours des droits {cachés|dissimulés|invisibles} d'administrateur ou de modérateur. De toute façon, hormis sur mon forum, où je suis maître de la situation, mais qui n'a pas de visibilité, sur les autres forums qui ont plus de visibilité, et quelquefois sur mes messageries, j'ai l'art de me mettre à dos, la plupart des intervenants ou des interlocuteurs, et en particulier, ceux qui sont les plus à même de me répondre et de m'aider. J'aimerais bien que ces intervenants qui m'ont quitté, reviennent, ils seraient peut-être surpris. J'en suis toujours à discuter de la partie encore informelle de ma théorie, sur les forums, et cela ne passe pas, car cela fait désordre et que ces derniers, à tort, ne considèrent pas cela, comme des mathématiques, bien que cela soit souvent une partie essentielle et fondamentale de l'activité ou de la recherche mathématique : De toute façon, les tabous règnent, et il est très mal vu dans le monde mathématique, de s'avancer avec ou d'affirmer des résultats non rigoureusement établis ou non rigoureusement formalisés. '''''[Fin passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Sur le forum Maths-Forum, Ben314 préfère abandonner l'axiome : "Si on enlève un élément à un ensemble infini, alors son cardinal quantitatif devient strictement plus petit de 1", que d'abandonner l'axiome ou la proposition :"Toute translation laisse toute partie infinie, invariante" : C'est une conception légitime de la notion d'infini. Quant à moi, je pars de la conception inverse, c'est un choix, tout aussi légitime. Il existe différentes conceptions de la notion d'infini, légitimes, mais incompatibles entre elles. Mon ensemble <math>\mathbb{R}''</math>, même si sa formalisation n'est pas encore achevée, ne s'apparente t-il pas à l'ensemble <math>*\mathbb{R}</math>, de l'analyse non standard, ou n'en est-il pas proche ? J'espère qu'il s'en distingue de façon notable, mais, même si tel n'était pas le cas, je crois avoir préparé et débroussaillé, suffisamment, le terrain, pour qu'on puisse commencer à voir les et qu'on puisse commencer à s'engager dans les réelles difficultés mathématiques concernant ma théorie : Pour le moment, je sais comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, et je crois savoir comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>. Voici ce que dit un extrait de l'avant-propos de la 2nde édition du livre "Algèbre fondamentale et arithmétique" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : "Algèbre et Arithmétique fondamentales" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : ''"De fait, contrairement à ce que certains pensent peut-être, les définitions (ou notions) constituent la part la plus inventive d'une théorie mathématique, donc la plus difficile à concevoir, d'autant plus que, historiquement, elles ont eu leur consécration postérieurement aux résultats qu'elles ont engendrés ! Autrement dit, les "bonnes" définitions n'ont pas été formulées tout de suite; on pourra périodiquement essayer de se convaincre de la profondeur d'une définition en fonction des résultats qu'elles a permis."'' Ainsi, Lostounet sur Maths-Forum, et certains intervenants Des-mathématiques.net peuvent aller se rembarrer, sur le fait qu'en cherchant à définir une notion encore plus ou moins vague, plus ou moins informellement, avec plus ou moins de mal, de peine et de difficulté, et plus ou moins de succès, je ne faisais pas de maths. ===Introduction (ancienne version)=== Voir, aussi, le début de Avant propos 1 {{supra|Avant propos 1}}. N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com {{supra|Liens}} Soit <math>n \in \N^*</math>. Je voudrais signaler l'existence d'un cardinal prolongeant la notion intuitive de quantité que nous en avons déjà dans le cas fini. Cette notion bien qu'ayant des points communs avec la puissance (d'un ensemble), en est différente et l'affine. La notion de cardinal au sens de la quantité, est une notion qui existe, mais (trompeusement) sous d'autres appellations et qui est bel et bien, et parfaitement, définie de manière générale, dans la littérature, du moins, sur une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math> (Cf. interventions de [http://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel COSTE], mais qui y est très peu présente : C'est la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité ou de nombre d'éléments d'un ensemble, concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, par contre, il reste à la généraliser, ce qui permettrait de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là. Pouvez-vous me dire le cas échéant, les noms de ceux qui auraient déjà travaillé dessus ? : Les messages de Michel COSTE, peuvent peut-être vous renseigner. Voici cette notion présentée par Michel COSTE qui lui préfère une autre appellation que celle de "cardinal" : {{supra|Liens}} Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): {{supra|Liens}} Quant à l'extrait de livre de Jean Dieudonné : {{supra|Liens}} Je pense que les notions de quantité d'éléments et de puissance, doivent être distinguées : Car on a bien <math>[-1,1]\subsetneq [-2,2]</math> et <math>[-1,1]</math> peut être mis en bijection avec <math>[-2,2]</math>. Je crois que la notion de cardinal au sens de Cantor, a fait de l'ombre à la notion de cardinal au sens de la quantité, et d'une certaine façon, a usurpé sa place. De fait, on parle de cardinal au sens de la quantité, sous d'autres appellations, et on parle trompeusement de quantité, lorsqu'en fait on veut parler de puissance, de quoi semer la confusion dans les esprits, les induire en erreur, tromper et fausser leur jugement. La notion de cardinal au sens de quantité, a ses limites, mais tant qu'on peut humainement travailler dessus, pourquoi ne pas le faire ? Mais c'est bien avec les outils standards d'analyse, de topologie, de théorie des fonctions, et de théorie de la mesure et de l'intégration sur <math>\mathbb{R}^n</math>, puis <math>\mathcal{P}(\R^n)</math>, <math>\cdots</math>, etc, qu'on obtiendra des relations entre les cardinaux de parties appartenant à des classes de parties, plus larges. La notion que je mentionne, existe, bel et bien, dans la littérature, mais de façon disparate et sous d'autres appellations : Ces appellations masquent le sens originel de cardinal au sens de la quantité. Je veux qu'on réhabilite cette notion, sous son vrai nom, et qu'on arrête de tromper et de fausser les esprits, en détournant leur regard sur le cardinal de Cantor et en leur faisant croire que <math>[-1.1]</math> a le même nombre d'éléments que <math>[-2,2]</math>, parce qu'on peut les mettre en bijection, et que l'infini est contre intuitif : Le cardinal de Cantor donne une certaine idée, une certaine information ou un certain ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même. Si vous ne m'aidez pas à la réhabiliter : Qui va le faire ? Mon projet est totalement légitime, et malgré le fait qu'il le soit, vous préférez d'une certaine façon, rester dans votre dogmatisme réglementaire, et entretenir et conforter les croyances fausses autour du cardinal de Cantor. Je sais qu'il y a un travail à faire pour présenter cette notion clairement et exhaustivement, et je pense que les travaux sur cette notion, ne sont pas achevés et ne le seront jamais, mais qu'il y aura des progrès continus, pour l'éternité. La notion de cardinal au sens de la quantité, présentée par Michel COSTE, concerne les variétés ou du moins les sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). '''Rappel :''' Une sous-variété (bornée), ouverte ou fermée, ou un ouvert ou un fermé (borné) <math>\Omega</math> de <math>\mathbb{R}^n</math> est dite ou est dit de classe ou de régularité <math>X</math> (par exemple de classe ou de régularité <math>C^k</math> pour un <math>k \in \N</math>), si son bord <math>\partial \Omega</math> est de classe ou de régularité <math>X</math> (par exemple de classe ou de régularité <math>C^k</math> pour le même <math>k \in \N</math> précédent). Je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties bornées quelconques de <math>\mathbb{R}^n</math>, ayant une décomposition en un nombre fini de sous-variétés ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, et je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, délimitées seulement par la courbe d'une fonction <math>C^0</math> (par exemple brownienne), et qu'on peut aller plus loin (non <math>C^0</math> : par exemple <math>C^0</math> par morceaux, sur un nombre fini de morceaux, <math>W^{n,p}</math>), après viendra, les parties de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, délimitées par certains bords <math>C^1</math> ou <math>C^0</math>. NB : Le cas particulier des complémentaires de parties bornées, se déduit immédiatement du cas borné. Décomposition d'une partie bornée de <math>\R^2</math> {{infra|Décomposition d'une partie bornée de R n}} '''[Début de Ancien passage faux]''' Une des idées, est que le cardinal de l'épigraphe d'une fonction <math>f</math> définie précédemment, bornée, est égal au cardinal de l'épigraphe de la droite dont la fonction correspondante est la fonction constante sur <math>\mathbb{R}</math>, de constante, la moyenne des valeurs <math>f(x)</math> sur tous les <math>x</math> de <math>\mathbb{R}</math>, avec la mesure <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}</math> (le cardinal au sens de la quantité relatif au repère orthonormé <math>\mathcal{R}</math>). '''[Fin de Ancien passage faux]''' Je donne l'ébauche, sans cesse actualisée, du travail que j'ai fait : Je ne suis pas à l'abri d'erreurs ou de failles, mais dans tous les cas, je pense que des travaux de généralisation, sont possibles. Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de <math>\mathbb{R}^{n}</math> (26)") {{infra|Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de R n(26)" )}} Remarque : J'ai dit plus haut qu'on savait comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, des parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, ayant une décomposition, en un nombre fini de sous-variétés, ou bien ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, ou bien fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), connexes, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}}^n</math> (en particulier en un nombre fini de variétés, compactes, convexes, connexes) : Mais, je pense, en fait, qu'il doit être possible de comparer, entre eux, ceux des parties bornées quelconques et même ceux de parties bornées quelconques de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> (resp. de <math>{\mathbb{R}}^n</math>), ayant une décomposition dénombrable finie ou infinie, en sous-variétés ouvertes, bornées ou non, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord) ou non, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> (resp. de <math>{\mathbb{R}}^n</math>). En effet, une fois qu'on s'est occupé de l'adhérence ou de l'intérieur d'une partie, on s'occupe ensuite de l'adhérence sans la partie, ou de la partie sans l'intérieur, et on refait la même chose, avec ces dernières. NB : Ne tenez pas compte de toutes mes interventions dans ma discussion avec Michel COSTE, ou dans d'autres discussions connexes, sur Les-mathématiques.net : J'ai fait traîner en longueur, la définition et la construction d'objets mathématiques, que j'ai eu beaucoup de mal à exprimer, avec en plus des choses fausses ou erronées : Sur un sujet, plus classique, plus encadré et plus académique, une telle chose ne se serait pas produite. Mes premières ébauches de tentatives de généralisation, sur les forums, sont bonnes à mettre à la poubelle : J'ai aujourd'hui une autre approche bien meilleure. Désolé, pour le raffut que j'ai pu causer sur Les-mathématiques.net, en particulier dans mes dernières discussions (16 novembre 2012), à cause d'un maintient obstiné d'une idée erronée et parasite qui trottait dans ma tête : Comme, je l'ai dit, il y a un certain nombre de généralisations de cette notion, à faire, pour pouvoir comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges. '''Remarque préliminaire importante : Pour la définition de <math>\mathbb{R}'</math> : Cf. plus haut ou plus bas : En particulier, on trouvera la définition de <math>\displaystyle{+\infty_{\mathcal{F}(\R)}}</math> et de <math>+\infty_{{id}_{\R}}</math>''' La notion de cardinal au sens de la quantité, prolonge la notion intuitive de quantité que nous avons déjà dans le cas fini (c'est-à-dire les parties finies de <math>\mathbb{N}</math>), et est plus fine que la notion de cardinal au sens de la puissance et c'est une "mesure" qui ne néglige aucun point dans <math>{\mathbb{R}''}^n</math>. Les mesures de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff de dimension <math>i</math>, <math>(0 \leq i \leq n)</math>, dans <math>\mathbb{R}^n</math>, <math>{vol}^i</math> (Le cas <math>i = 0</math> étant un cas à part, que je compte voir figurer, mais qui n'est pas présent dans le document "Théorie de la mesure/Cf. Mesures de Hausdorff" https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demange/integration/2013/poly_integration_mai2013.pdf Cf. page 13 : Chapitre 1. Les mesures/ III Exemples fondamentaux d'espaces mesures/Mesures de Hausdorff Cf. page 39 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.1 Mesures de Hausdorff/Définition 5 Cf. page 40 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.3 Définition alternative de la mesure de Lebesgue/Théorème 3 Cf. page 41 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.4 Longueur, aire, surface de parties courbées de <math>\R^d</math> /Définition 7 Cf. page 67 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/I Cas des applications linéaires Cf. page 68 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/II Mesure des sous-variétés plongées Cf. page 70 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/III Intégration sur les sous-variétés plongées), sont telles que si <math>i \in \N_n^*</math>, elles négligent chacune, respectivement, des points isolés, respectivement, des points isolés et des points de courbes, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension <math>3</math>, <math>\cdots</math>, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension <math>3</math> et <math>\cdots</math> et des points d'espaces de dimension <math>n-1</math>. La "mesure" cardinal au sens de la quantité, qui ne veut négliger aucun point, se doit de composer avec toutes les "mesures" de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff, de dimension <math>i</math>, <math>(0 \leq i \leq n)</math>, dans <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, <math>{\widetilde{{vol}^i}}</math>, la mesure de comptage pouvant être considérée comme la "mesure" de Lebesgue généralisée ou la mesure de Hausdorff de dimension <math>0</math>, <math>\widetilde{{vol}^0}</math>. Soit <math>\mathcal{R}</math> un repère orthonormé de <math>{\mathbb{R}''}^2</math>, d'origine <math>O_1</math>. Soit <math>O \in \mathbb{R}^2</math>. Nous désignons le cardinal au sens de la quantité d'une partie <math>A \in \mathcal{P}(\mathbb{R}^2)</math> ou d'une partie <math>A \in \mathcal{P}({\mathbb{R}''}^2)</math> par <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}(A)</math> et son cardinal au sens de la puissance par <math>{card}_E(A)</math>. '''[Début de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]''' On a <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \N_{n})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times 3\N)}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N \bigcup \{1,2\})\Big) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \N)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Z) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Q)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times ]-1,1[) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times [-1,1]) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times [-2,2])}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times ([-2,2] + 1)\Big)< card_{Q,\mathcal{R}}\bigg(\{O_1\} \times \Big(([-2,2] + 1) \bigcup \{4\}\Big)\bigg)< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R \setminus [-2,2])\Big)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\mathbb{R} \setminus [-1,1])\Big)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R^*)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}([-1,1] \times [-1,1])< {card}_{Q,\mathcal{R}}([-2,2] \times [-2,2])< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\R^2)}</math> et on a <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times {\N''}_{n}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N'+ 1) \Big) = {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times 3\N')}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N' \bigcup \widetilde{\{1,2\}})\Big) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \mathbb{N}')< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Z') < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Q')}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{]-1,1[}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{[-1,1]}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{[-2,2]})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\widetilde{[-2,2]} + 1)\Big)< card_{Q,\mathcal{R}}\bigg(\{O_1\} \times \Big((\widetilde{[-2,2]} + 1) \bigcup \widetilde{\{4\}}\Big)\bigg)< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R' \setminus \widetilde{[-2,2]})\Big)}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R' \setminus \widetilde{[-1,1]})\Big)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times {\R'}^{*})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R')}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\widetilde{[-1,1]} \times \widetilde{[-1,1]})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\widetilde{[-2,2]} \times \widetilde{[-2,2]})< {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R'}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}({\N}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\N'}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\N''}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}({\R}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R'}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R''}^2)}</math> alors que <math>\displaystyle{{card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{N}_n)< {card}_{E}\Big(\{O\} \times (3\mathbb{N} + 1) \Big) = {card}_{E}(\{O\} \times 3\mathbb{N})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{E}\Big(\{O\} \times (3\mathbb{N} \bigcup \{1,2\})\Big) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{N})= {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{Z}) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{Q})}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{E}(\{O\} \times ]-1,1[) = {card}_{E}(\{O\} \times [-1,1]) = {card}_{E}(\{O\} \times[-2,2])}</math> <math>\displaystyle{= card_{E} \Big(\{O\} \times ([-2,2] + 1)\Big) =card_{E}\bigg(\{O\} \times \Big(([-2,2] + 1) \bigcup \{4\}\Big)\bigg) = {card}_E\Big(\{O\} \times (\mathbb{R} \setminus [-2,2])\Big)}</math> <math>\displaystyle{= {card}_E \Big(\{O_1\} \times (\mathbb{R} \setminus [-1,1])\Big) = {card}_E(\{O\} \times \mathbb{R}^*) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{R})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{E}([-1,1] \times [-1,1]) = {card}_{E}([-2,2] \times [-2,2])= card_{E}(\mathbb{R}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{E}({{\N}^2}) = {card}_{E}({{\N'}^2}) = {card}_{E}({{\N''}^2})}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{E}({{\R}^2}) = {card}_{E}({{\R'}^2}) = {card}_{E}({{\R''}^2})}</math> '''[Fin de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]''' Applications : 1) Imaginons 2 disques durs cubiques compacts, dont l'un est plus gros que l'autre, et où l'on peut stocker une donnée, en chaque point, alors le plus gros disque dur cubique, aura une plus grande capacité de stockage que l'autre disque (quantité), et non pas une capacité égale, à celle de l'autre disque (puissance). 2) Dans une bouteille de <math>2L</math> , on stocke plus de matière continue, que dans une bouteille d'<math>1L</math>. Je viens de donner la raison d'être et l'utilité de la notion de cardinal, au sens de la quantité. On ne fait pas toujours des mathématiques, en vue d'applications pratiques ou concrètes. Pourtant à qui lui veut des applications : La notion de quantité de matière discrète, ou de matière continue, parle d'elle-même. Supposons qu'un univers soit fait d'un mélange d'une matière continue et de matière discrète : Le cardinal, au sens de la quantité, mesure la quantité de matière continue et de matière discrète. La notion de matière continue, n'existe certes pas dans notre univers, mais on peut la concevoir mathématiquement et c'est une bonne approximation de la matière discrète, à l'échelle macroscopique, en physique. La notion de quantité est plus fine que celle de puissance, qui donne, seulement, un ordre de grandeur de la première. Il reste un certain nombre de généralisations, permettant de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de n'importe quelle partie, entre eux : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là. Restera à généraliser cette notion aux parties de <math>{\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)</math>, <math>{\mathcal{P}}\Big({\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)\Big)</math>, <math>\cdots</math>, etc, et à des classes de parties, les plus larges possibles, où on peut encore lui donner un sens, même affaibli. La notion de "volume" ou de "mesure" de Lebesgue généralisée ou de Hausdorff de dimension <math>i</math> (<math>0 \leq i \leq n</math>) sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, le fait que <math>\mathbb{R}^n</math> soit un espace vectoriel topologique (éventuellement normé), le fait que <math>\mathbb{R}</math> soit totalement ordonné, semblent essentiels, pour définir la notion de cardinal, au sens de la quantité sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, qui ne néglige aucun point, aucune courbe, aucune surface, aucun espace de dimension <math>3</math>, <math>\cdots</math>, aucun espace de dimension <math>n</math> : Comment généraliser ces notions, ou trouver des notions affaiblies, qui marchent, aussi, dans d'autres espaces, par exemple sur des espaces qui ne dépendent que des <math>{({\mathbb{R}''}^i)}_{i \in \N_n}</math> ? Définir une notion viable de cardinal quantitatif définie sur <math>{\mathcal{P}}(\mathbb{R}^n)</math> et sur <math>{\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)</math> est un défi, car cela revient ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et "entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc mais cela ne devrait pas tous nous décourager pour autant. La notion de cardinal potentiel n'exclut pas celle de cardinal quantitatif, et vis versa, après, tout n'est question que de définition de ce qu'on entend par quantité d'éléments : Si on entend par quantité d'éléments, le cardinal potentiel, alors le cardinal quantitatif n'est pas la quantité d'éléments et inversement, et je ne compte pas me faire piéger à ce jeu là. Par ailleurs, Cf. Le cas d'inclusions strictes d'ensembles infinis qu'on peut mettre en bijection : La quantité d'éléments d'un ensemble strictement inclus dans un autre, ne peut être que strictement plus petite que celle de ce dernier, et, en particulier, si ces ensembles sont infinis et peuvent être mis en bijection. '''Sinon, on peut, aussi, poser en axiome, le fait que si un ensemble est, strictement, inclus dans un autre, alors, nécessairement, sa quantité d'éléments est, strictement, plus petite que celle de l'autre.''' Bien sûr, la notion de cardinal potentiel est parfaitement définie pour toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, alors que celle de cardinal quantitatif est, au moins, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais reste à définir, en dehors de cette classe : Ce qui donne, pour le moment, l'avantage à la première. Et peut-être même que la notion de cardinal quantitatif est définissable, en dehors de cette classe d'ensembles, mais pas humainement ou alors qu'on arrivera à la définir sur des classes de sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math>, de plus en plus larges, mais sans jamais parvenir à épuiser le sujet : Dans le 1er cas, en dehors de cette classe d'ensembles, elle nous serait inaccessible, et nous continuerions d'utiliser la notion de cardinal potentiel, qui elle nous est accessible et ne serait pas la meilleure, et nous continuerions d'appeler, à tort, ordre de grandeur de la quantité, la quantité elle-même et de les confondre, à tort, alors que la notion de cardinal quantitatif serait [Correction : la {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], bien qu'inaccessible, en dehors de cette classe d'ensembles, pour nous humains. [<math>\mathbb{R}'</math> et <math>\mathbb{R}''</math> sont des prolongements de <math>\mathbb{R}</math> : La notion de cardinal quantitatif, s'il est possible de la généraliser, est <math>\sigma</math>-additive concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais ne l'est pas concernant les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, en général, j'ai donc pensé à introduire <math>\mathbb{R}'</math> et <math>\mathbb{R}''</math>, pour lesquelles des parties bornées de <math>\mathbb{R}''</math> et en particulier <math>\mathbb{R}'</math>, peuvent être des parties de diamètre fini, mais aussi des parties de diamètre infini, de <math>\mathbb{R}''</math> et pour lesquelles la <math>\sigma</math>-additivité s'applique.] '''(Pour la définition de <math>\mathbb{R}''</math>, se reporter plus loin.)''' Cela risque d'être terriblement compliqué de la généraliser et d'en donner des formules plus générales, mais cela en vaut vraiment la chandelle : Jusqu'ici, on a su le faire, dans ZFC, pour les parties compactes, convexes, (connexes), de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), invariantes par isométrie, où cette notion est, ici, une mesure. [(*) L'axiome 2) de <math>\sigma</math>-additivité ou d'additivité dénombrable, qui est l'un des axiomes de définition d'une mesure, ne fonctionne que sur une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. Donc dans le cas général, il faut affaiblir 2), en le remplaçant par l'axiome d'additivité finie. De fait, le cardinal quantitatif qui est une mesure définie sur la classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}</math>, précédente, ou plus, précisément, sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), n'est pas une mesure définie sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>. Pour compenser, je donne des axiomes concernant les intervalles <math>I</math> non bornés de <math>\mathbb{R}</math> (ou les intervalles <math>I</math> de <math>\mathbb{R}''</math>, tels que <math>\widetilde{{diam}}(I) \in \R \subset \R''</math>, qui sont un cas particulier de parties bornées de <math>\mathbb{R}''</math> : En effet, concernant ces dernières, on peut avoir des intervalles <math>J</math> bornés de <math>\mathbb{R}''</math> tels que <math>\widetilde{{diam}}(J) \in + \infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>). '''(NB : Pour la définition de <math>\widetilde{diam}</math>, {{infra|Définitions de diam, diam ~, + ∞ d i a m ~,C, + ∞ diam ~ ^,C et + ∞ diam ~ ^}}''' Peut-être que ça ne suffira pas pour traiter tous les cas.] Pour que ma notion de cardinal puisse fonctionner, il faut se placer dans un cadre presque totalement neuf. '''La notion de cardinal quantitatif sur <math>\mathbb{R}^n</math> est une notion relative au repère orthonormé dans lequel on se place.''' '''''[Début passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' '''Digression :''' Je ne pense pas que sur le très long terme, nous puissions tous utiliser le même système (Ca n'est déjà plus le cas), et même si les mathématiques peuvent être indépendantes de notre réalité locale (sauf celle de notre esprit), je pense entre autres qu'en physique et en informatique, suivant la nature des réalités auxquelles nous serons confrontés, nous devrons plutôt utiliser tel système plutôt que tel autre : Bref, je pense à l'éclatement et à l'explosion des systèmes logiques, et non à leur réunification artificielle, essentiellement ZFC, qui nous va si bien pour le moment. Après tout, pourquoi vouloir l'unité des mathématiques : Tout dépend de l'utilité que nous voulons en faire : C'est probablement un vieux débat, comme celui entre les [[w:Constructivisme (mathématiques)|constructivistes]] et les autres. Il n'empêche qu'intuitivement, des êtres qui peuvent stocker d'un seul coup ou en un temps fini, tous les nombres entiers (resp. tous les nombres réels), dans leur mémoire, sont probablement, plus, en mesure, que nous, de se représenter, l'axiome du choix et de proposer des variantes ou des axiomes similaires ou analogues. '''''Fin passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' ==='''Post propos (redondant)'''=== Il est vrai que Michel COSTE a finalement très peu explicité les outils nécessaires pour qu'on puisse comprendre, pleinement, son article informel de vulgarisation, il n'a même pas précisé l'ensemble d'arrivée du cardinal quantitatif restreint à une "petite" classe de parties bornées de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, alors que c'est une difficulté de taille, voire l'une des principales. '''Puisque lui-même de façon mesquine et à cause d'un égo parfois exacerbé, craint et refuse que je mentionne son nom, dans mes écrits, lorsque ceux-ci ne sont pas rigoureux ou sont farfelus (du moins sur Les-mathématiques.net), afin de préserver sa réputation, à laquelle il tient, apparemment, beaucoup, même s'il est un jour intervenu à ma rescousse sur Les-mathématiques.net, en 2007 et que depuis il s'est fait beaucoup plus discret sur ces dernières et m'a délaissé : ''' '''Michel COSTE est uniquement responsable de ses propres propos dans ses propres PDF et rien de plus. Si j'ai commis et si je commets, par ailleurs, des erreurs, des déboires, des divagations, des élucubrations voire des régressions (néanmoins et malgré tout nécessaires), il n'en est nullement responsable.''' '''La différence entre Michel COSTE et moi, c'est que lui s'il en commet, ce sera, dans la plus totale discrétion et il prendra, longuement, au préalable, la précaution de vérifier ses résultats, seul ou avec ses collègues, jusqu'à tant qu'ils soient parfaitement exacts, avec une très grande probabilité, avant d'en parler publiquement ou avant de les publier ou de les divulguer.''' '''C'est un luxe que je ne peux me permettre ou m'offrir et auquel je ne peux prétendre, autant que lui :''' '''Je dois d'une façon ou d'une autre ou à un moment à un autre, m'avancer et prendre plus de risques que lui (et ce ne sera pas faute d'avoir essayé et d'avoir revu mes travaux et mes textes, en m'y reprenant à de très nombreuses reprises et au cours de très nombreuses tentatives), faute d'être aussi encadré et soutenu que lui et faute d'avoir son niveau et son expérience, en mathématiques.''' Par ailleurs, un certain '''[https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis FELDMANN] (ou [[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]) contributeur de Wikipedia, normalien, professeur en classe préparatoire, très bon joueur de Go et ayant un DEA de Logique en Analyse non standard et ayant fait 10 ans de recherche [Je n'en suis plus certain : en théorie des ensembles et en analyse non standard] et surtout en informatique théorique et en IA)''', a expérimenté et sait, apparemment, beaucoup de choses, qui lui ont fait renoncer et qui lui ont, personnellement, dissuadé de l'idée même de trouver, raisonnablement, seul, par ses propres moyens et par ses propres forces, une définition convenable du cardinal quantitatif, dans le cas général, mais comme je l'ai déçu, lors de ma prestation, avec lui, il a cessé de discuter avec moi et il ne m'en a pas fait part ou très peu. Je crois que s'il m'a qualifié de "mathematical crank", c'est parcequ'il croit, d'une part, compte tenu de ma prestation de l'époque, avec lui, que je n'ai pas un niveau suffisant et, d'autre part, compte tenu de ma non pleine compréhension et de ma non pleine conscience de ses dires de l'époque, sur le moment, que je continue à m'obstiner à poursuivre des travaux, sur des notions ou des concepts illusoires, contredits et démentis, par les faits, comme le fait de penser que ma notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, serait une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, alors que j'ai abandonné, cette idée, depuis longtemps, et alors qu'il m'a montré qu'il n'existe pas de mesure uniforme sur <math>\mathbb{N}</math>, donc que si ma notion de cardinal quantitatif était une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, alors ce serait, nécessairement, une mesure uniforme, puisque <math>\forall x \in {\mathbb{R}}^n \,\, \mbox{ou} \,\, \mathbb{N}, \,\, {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{x\}) = 1</math>, ce qui aboutirait à une contradiction. '''(Mais il m'a quand même berné, intentionnellement, en faisant appel à son autorité dans le domaine, en réussissant à me faire croire que si l'on suppose qu'elle est définissable dans ZFC, dans le cas général, alors cela aboutit, nécessairement, à une contradiction, en argumentant sur une soi-disante non invariance de mon cardinal quantitatif par certaines rotations particulières d'angles irrationnels, du fait même que ces dernières transformaient des parties, en leur faisant perdre des éléments et que cela était un cas particulier du paradoxe de Banach-Tarski''' '''[En fait, je dirais aujourd'hui, le 19-06-2024, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties bornées de <math>\R^n</math> par les rotations quelconques donc a fortiori par les rotations quelconques d'angles irrationnels, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties quelconques de <math>\R^n</math> par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, donc a fortiori par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, d'angles irrationnels, mais que même en se moquant de moi, ce qu'il dit n'est pas faux, malgré lui, concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties non bornées de <math>\R^n</math> par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, donc a fortiori par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, d'angles irrationnels. Il s'est moqué de moi, concernant cette dernière possibilité, car il n'arrive pas à la concevoir ou à l'envisager. En fait, il faut reconsidérer ce que j'ai dit, suivant le repère orthonormé de référence <math>\mathcal{R}</math> de <math>\R^n</math>, d'origine <math>O</math>, et suivant le plafonnement "<math>\Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big]</math>" (en le considérant comme l'espace univers) ou le plafonnement "<math>\Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O',r)\Big)}_{r \in \N}\Big] \bigcap \Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big] \underset{d\acute{e}f}{=} \Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O',r) \bigcap B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big]</math>" avec <math>O'\neq O</math>, dans lesquels on se place]) :''' Qu'à cela ne tienne, il suffit, désormais, de considérer que, dans le cas général, la notion de cardinal quantitatif concernée, si elle existe, ne peut, en aucun cas, être une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math> (mais pouvant être une mesure sur le nouvel espace <math>\mathcal{P}({\mathbb{R}''}^n)</math>) et de ne pas considérer le cas où il m'a berné. Mieux, il considérait que si je ne savais pas ce qu'était une mesure uniforme ou que si cela était peu clair, dans ma tête, c'est que, nécessairement, je ne savais pas ce qu'était une mesure, alors que je savais ce qu'était une mesure, mais que je ne savais pas ou que je ne savais plus, ce qu'était une mesure uniforme, aussi simple que cette notion puisse être (Cf. cas des probabilités discrètes uniformes). Puisque la notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, n'est pas une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, considérer que la notion de cardinal quantitatif est '''une mesure''', comme cela a été et a pu être le cas dans le travail précédent, conduira, nécessairement, à une impasse, dans le cas non borné. Sans l'aide de Michel COSTE et de Denis FELDMANN, je me sens, un peu, seul, livré à moi-même, car ils sont parmi les rares à savoir où se trouve et où trouver de la littérature pertinente, sur le sujet, qui me donnerait de la matière, à me mettre sous la dent et me permettant (peut-être) d'avancer, au lieu de stagner. Que Michel COSTE et Denis FELDMANN me disent et me montrent, clairement, pourquoi, je ne pourrais, raisonnablement, pas définir {de|par} moi-même, la notion de cardinal quantitatif, même si elle est définissable humainement : Cette notion est définissable concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. En dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, ou bien elle n'est pas définissable et n'existe pas mathématiquement, ou bien elle n'est pas définissable humainement et elle existe, ou bien elle est définissable humainement et elle n'existe pas, mathématiquement (cas ayant peu d'intérêt), ou bien elle est définissable humainement et elle existe, mathématiquement, mais pas encore à notre époque et/ou pas par moi-même. Ma notion de cardinal quantitatif reste-t-elle définissable pour autant, en dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ? Peut-on envisager raisonnablement de la définir, en dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ? Complément : 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2011-2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées. ===Proposition 3 (Calcul de <math>{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)</math> sachant <math>f \in \mathcal{C}^1\mbox{-}diff\acute{e}omorphisme(\overline{A},\mathbb{R}), \,\, {card}_{Q,1}\mbox{-}mesurable</math> et <math>A \in {P3}(\R)</math>)=== '''Remarque : Il y a peut-être des erreurs et des passages mal formulés voire faux.''' Soit <math>N \in \N^*</math> Soit <math>{P3}(\R^N) = \{{A_N}' \in \mathcal{P}(\R^N)| {A_N}' \,\, partie \,\, born\acute{e}e, \,\, convexe, \,\, (connexe) \,\, de \,\, \R^N \,\, de \,\, classe \,\,(C^0) \,\, et \,\, (C^1 \,\, par \,\, morceaux)\}</math>. Soit <math>A \in {P3}(\R)</math>, alors <math>\overline{A} \in {PV}(\mathbb{R})</math>. Alors <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}(\overline{A}) = c_{1,1}(\overline{A}) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}(\overline{A})}</math>. Soit <math>f \,\, : \,\, \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \,\, {card}_{Q,1}\mbox{-}mesurable</math>. Alors <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, \Big(c_{1,1} \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big)(x)= \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, \Big({card}_{Q,1}([0,1[) \,\,d \,\, c_{1,1} + d \,\, c_{0,1}\Big)(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math>. Soit <math>B \in \mathcal{P}(\mathbb{R})</math>. Si <math>f \,\, : \,\, \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \,\, {card}_{Q,1}-mesurable</math>, <math>g = f \,\, \mathbb{I}_B</math>, alors <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math>, c'est-à-dire <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{\int_B f(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_B f(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_B f(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math> Soit <math>f \in C^1-diff\acute{e}ormorphisme(\overline{A},\mathbb{R}), \,\, {card}_{Q,1}-mesurable</math>. On pose <math>\displaystyle{J = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \underbrace{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x)}_{J_1} + \underbrace{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}_{J_2}}</math> <math>\displaystyle{c_{i,N}(\overline{A}) =\frac{\mathcal{L}_{N-i,N}(\overline{A})}{\beta(N-i)}}</math> Ici <math>N = 1</math>, <math>\displaystyle{c_{0,1}(\overline{A}) = \frac{\mathcal{L}_{1,1}(\overline{A})}{\beta(1)} = \frac{vol^{0}(\partial \overline{A})}{2} = \frac{vol^{0}(\partial A)}{2}}</math> <math>\displaystyle{c_{1,1}(\overline{A}) = \frac{\mathcal{L}_{0,1}(\overline{A})}{\beta(0)} = {vol}^1(\overline{A})}</math> <math>\displaystyle{J_1 = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {vol}^1(x) = \int_{\overline{A}} d \,\, {vol}^1\Big(f(x)\Big) = \int_{f(\overline{A})} d \,\, {vol}^1(x) = {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>= c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big)</math> <math>\displaystyle{J_2 = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) = \int_{\partial A} f'(x) \,\, d \,\, \frac{vol^{0}(x)}{2} = \frac{1}{2} \,\, \int_{\partial A} f'(x) \,\, d \,\,vol^{0}(x)}</math> or <math>\overline{A}</math> compact, connexe de <math>\mathbb{R}</math> et <math>f'</math> continue sur <math>\overline{A}</math> donc <math>{f'}_{|\overline{A}}</math> est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme <math>\exists a_1, a_2 \in \overline{A}, \,\, \partial A = \{a_1,a_2\}</math>, <math>f'(\partial A) = \{f'(a_1), f'(a_2)\}</math> donc <math>\displaystyle{J_2 = \frac{f'(a_1) + f'(a_2)}{2}}</math> or <math>\displaystyle{c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{f(\overline{A})} \,\, d \,\, c_{0,1}(x) = \int_{\overline{A}} \,\, d \,\, c_{0,1}\Big(f(x)\Big) = \int_{\partial A} d \,\, \frac{vol^{0}\Big(f(x)\Big)}{2} = \frac{1}{2} \,\, \int_{\partial A} d \,\, vol^{0}\Big(f(x)\Big)}</math> <math>\displaystyle{= \frac{1}{2} \,\, \int_{f(\partial A)} d \,\, vol^{0}(x) = \frac{1}{2} \,\, vol^{0}\Big(f(\partial A)\Big) = 1}</math> car <math>\overline{A}</math> compact, connexe de <math>\mathbb{R}</math>, et <math>f \,\, C^1</math> sur <math>\overline{A}</math> donc continue sur <math>\overline{A}</math> donc <math>f_{|\overline{A}}</math> est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme <math>\partial A = \{a_1,a_2\}</math>, <math>f(\partial A) = \{f(a_1), f(a_2)\}</math> donc <math>\displaystyle{J_2 \neq c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{J = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, J_1 + J_2 \neq {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = {card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \neq \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x)}</math> mais on a <math>\displaystyle{J_2 = \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)\Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x)}</math> <math>= J</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, J_1 + J_2}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big)+ \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)\Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{= \bigg({card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)\bigg) + \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) - \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) - \Big(\frac{f'(a_1) + f'(a_2)}{2} - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> Vérification de la formule : <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> On a : <math>\displaystyle{\frac{{card}_Q\Big(f(\overline{A})\Big) - 1}{{card}_{Q,1}([0,1]) - 1} = \frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])}}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{=\frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])} \,\, {card}_{Q,1}([0,1]) - \frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])} + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1]) - {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, \Big({card}_{Q,1}([0,1[) + 1\Big) - {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + 1}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + 1}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math>. ==='''Commentaires, impressions voire spéculations autour des amateurs, des shtameurs, de moi-même, des intervenants et des grands intervenants sur les forums de mathématiques'''=== '''Si je me comportais, pour une bonne part, comme un shtameur (au sens de la rubrique SHTAM actuelle, qui est l'anagramme inversé de MATHS, et qui a été conçue pour être la poubelle officieuse Des-mathématiques.net c'est-à-dire regroupant, la majeure partie des messages et des discussions fantaisistes et/ou en partie ou en grande partie mal exprimés, en l'état, et/ou en partie ou grande partie incompréhensibles, en l'état, et/ou délirants et/ou ayant de nombreux passages faux ou erronés et/ou peu mathématiques et/ou non mathématiques Des-mathématiques.net) sur Les-mathématiques.net lorsque j'ai posté et parlé de mes travaux à leurs débuts en 2006-2007 (encore que Michel COSTE a montré qu'il y avait une partie de vraie dans ce que je disais et qui était un cas particulier d'un résultat qui avait déjà été établi par des mathématiciens, mais qui était relativement peu connu et peu présent dans la littérature) puis pendant une certaine période, ensuite : Un jour, ce ne sera plus le cas : Ce n'est qu'une question de temps (Et ce n'est peut-être déjà plus le cas, le 11-11-2023 à 12h43, y compris dans la partie spéculative par opposition à la partie connue). Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire une matière brute truffée d'erreurs et de déchets, puis ensuite de l'élaguer, de la raffiner, de la retravailler, de la préciser, de la corriger et de la compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent. NB : La plupart des shtameurs racontent n'importe quoi ou des banalités ou des choses déjà bien connues ou déjà bien établies depuis longtemps, et inflexibles et imperturbables qu'ils sont, ne tiennent quasiment jamais compte des remarques et des recommandations qui leur sont faites voire les ignorent totalement, et qui tout en n'améliorant jamais leurs travaux, avec le temps, ne renoncent jamais à ces derniers et ne se remettent jamais en question. Ce qui n'est pas mon cas.''' '''Andrew Wiles, concernant les travaux qu'il consacra à la preuve du, désormais, théorème de Fermat-Wiles et qui furent en chantier, pendant longtemps, a dû modifier ces derniers, un très grand nombre de fois avant d'obtenir leur version finale et définitive, mais il l'a fait en privé. Moi, j'ai fait la même chose, dans une bien moindre mesure, concernant les miens qui ne sont pas encore achevés et qui sont, en comparaison, relativement plus modestes, et je l'ai fait aussi en public et je continue, désormais, de le faire en public, sur la Wikiversité. De plus, Andrew Wiles a lu et/ou a consulté un très grand nombre d'articles et d'ouvrages, ce que je n'ai pas été obligé de faire.''' '''Les travaux de recherche peuvent prendre des années avant d'aboutir à une version finale et définitive. La seule différence entre moi et d'autres, c'est que, moi, j'expose et j'ai exposé mes travaux pendant toute la période durant laquelle ils en étaient et en sont, encore, en chantier, à un stade inachevé voire, en partie, dans un état de brouillon, en public, au lieu de l'avoir fait en privé, mais fondamentalement c'est la même chose, même si ce faisant, on ne peut recevoir de l'aide qu'en privé, mais avec l'avantage de beaucoup moins s'exposer aux railleries, aux moqueries, aux sarcasmes et aux incompréhensions. Les mœurs et la mentalité du milieu parfois injustes, hypocrites et pas toujours justifiées sont ainsi faites que contrairement à ceux qui, à un stade inachevé, n'exposent leurs travaux qu'en privé et ne les exposent en public que lorsqu'ils estiment qu'ils sont parfaitement achevés, ceux qui exposent leurs travaux encore inachevés en public risquent gros et risquent de rencontrer pas mal de problèmes concernant le sérieux et la crédibilité de ces derniers, voire concernant le sérieux, la crédibilité et la réputation de leur propre personne et ce de façon durable voire irréversible, et ce même s'ils préviennent, à l'avance ou en cours de route, qu'il s'agit bien de travaux inachevés, en (plein) chantier, et de brouillons, et même si le sérieux et la crédibilité de leurs travaux peuvent finir par s'avérer et se confirmer, de plus en plus, au cours des nouvelles versions et avec le temps, et en particulier dans la version finale, alors qu'en passer par de tels stades d'inachèvement voire de brouillon est, tout à fait, nécessaire, normal, naturel et plus que courant. Mise à part la crainte qu'on nous vole nos travaux (je rappelle que toutes les versions successives de mes travaux depuis octobre 2017 sont datées et enregistrées sur (la) Wikiversité, ce qui, normalement, avec la licence qui leur est attribuée sur ce site, m'en assure la paternité) voire qu'on les améliore, qu'on les poursuive ou qu'on les prolonge, à notre insu et indépendamment de nous, je ne vois pas l'utilité de ne publier ou de n'exposer que la version finale, en public, pour ne surtout pas et absolument pas faire un pet de travers et se conformer à la doxa.''' '''J'ai posté des versions de mes travaux ou j'en ai fait part d'une manière relativement incomplète, informelle, brouillonne, inachevée, maladroite et parfois erronée, sur certains forums de mathématiques (Les-mathématiques.net et Maths-Forum), d'où les réactions défavorables que j'ai pues avoir sur ces derniers, ces derniers ne prenant, pas suffisamment, en compte, cette phase ou cette période des travaux pourtant importante, conséquente et fondamentale, et qui peut durer longtemps.''' '''Mes travaux ont beaucoup mûris depuis leur début, et ils doivent encore mûrir d'avantage. Ce qu'on me reproche, finalement, c'est d'avoir osé poster, publiquement, des travaux peu ou pas assez mûrs. Mais que faire alors quand on demande de l'aide, publiquement, concernant des travaux qui sont dans un tel état, si on ne peut pas poster de travaux dans un tel état, publiquement ? : Se taire ? Il m'a fallu du temps et il m'en faut encore pour les faire mûrir d'avantage, comme cela est ou a été le cas pour tous les travaux, d'ailleurs, et, finalement, on s'est comporté avec moi, comme si on avait oublié cet état de fait.''' '''Tant que les travaux que je leur présenterai ne seront pas au point (il est arrivé, par le passé, qu'ils ne le soient vraiment pas), et présenteront des erreurs plus ou moins grossières, je subirai les foudres, les remarques incendiaires et les réprimandes des intervenants des forums de mathématiques, et je passerai même parfois pour un fou, pour avoir posté de tels travaux non aboutis, brouillons et pas au point qui ne facilitent pas et n'aident pas à leur lecture et à leur compréhension : Je pense à l'état désordonné et la longueur qu'a connue la table des matières pendant une période.''' '''Or il faut bien que {mes|de tels} travaux débutent et passent, dans une large mesure par un état de brouillon et le soient pendant une longue période.''' '''Soit je ne demande pas d'aide et je n'en reçois pas, soit j'en demande et je me fais incendier, voire à terme définitivement bannir et exclure.''' '''Pris dans l'engouement, j'ai répondu trop rapidement à leurs messages.''' '''De plus, je ne pouvais pas tout prendre en compte et tout gérer.''' '''La tâche était bien trop lourde.''' '''D'ailleurs il s'est passé 10 ans entre la 1ère version de novembre 2007 et la 1ère version postée en octobre 2017 sur (la) Wikiversité et il s'est passé 7 ans encore, jusqu'à la version actuelle [Ce paragraphe a été posté le 10 avril 2024].''' '''La réaction de Christophe Chalons (christophe c, sur Les-mathématiques.net) qui déclara (en 2012 ou en 2014), contrairement à ce que j'avais affirmé, que ma notion de cardinal quantitatif sur l'ensemble des parties de <math>\R^n</math> n'était pas une mesure et que cela était trivial, contribua à l'agitation générale et injustifiée qui s'était produite sur Les-mathématiques.net, autour de ma personne et de mes travaux.''' '''D'ailleurs, pour lui, on ne doit poster que ce dont on est absolument sûr, mais c'est une lubbie de sa part.''' '''Certes je n'ai pas fait les vérifications simples qui m'auraient évitées {cet|un tel} écueil.''' '''Lui a l'habitude, il a été thésard et a d'ailleurs, pour cette raison, reçu de nombreux conseils, sans avoir eu aucun mérite dans l'affaire.''' '''Il s'attend à ce qu'on soit comme lui et qu'on ait ses propres principes.''' '''N'importe quel thésard qui balancerait sa thèse encore à l'état de brouillon, sur un forum de mathématiques, subirait le même sort que moi.''' '''Depuis tous les grands intervenants que j'ai connus et que j'ai tentés de recontacter à propos de mes travaux, ne "m'adressent plus la parole" et m'ignorent, alors que les phases ou les stades où j'en suis passé étaient et sont normaux et courants, mon erreur a été de le faire en public.''' '''Alors que mes travaux en sont à un stade très mûrs et très aboutis : C'est criminel.''' '''Le fait qu'ils aient tous en commun de tels agissements ou de tels comportements envers moi, montre que ce sont des comportements qu'ils ont acquis dans leur milieu socio-culturo-professionnel et universitaire.''' '''Il est vrai qu'à force, on peut finir par être las, mais quand même mes travaux ont beaucoup évolué voire beaucoup progressé depuis.''' '''Il m'est arrivé de signaler, sur Les-mathématiques.net, les nouvelles versions de mes travaux soi disant corrigées, améliorées et plus potables, à de mauvais moments, voire aux plus mauvais moments, c'est-à-dire à des moments où ils contenaient encore pleins d'erreurs et avaient même parfois empiré voire régressé.''' '''Ces interventions me coûtent cher.''' '''Il aurait fallu attendre d'avoir une version suffisamment mûre et potable, avant de demander ou de recevoir toute aide : Par exemple, si j'avais posté, initialement, la version actuelle de mes travaux du 13 avril 2024, je n'aurais pas connu tous les problèmes que j'ai rencontrés.''' '''Mais si cette version actuelle existe, c'est en partie parce que l'on m'a aidé.''' '''Aux vues des productions publiées sur ViXra, même si mes travaux sont un échec, ils feront et paraîtront sérieux voire très sérieux comparés à ces dernières.''' '''Et puis, moi, je ne suis pas un simple amateur de mathématiques, j'ai un M2 RECHERCHE de Mathématiques obtenu en 2008, avec la mention AB, certes dans des conditions exceptionnelles, en 4 ans, et puis sinon depuis j'ai pu combler certaines lacunes. Plus récemment, j'ai pu obtenir un M1 Mathématiques et applications d'AMU, à distance, en 2021, en 3 ans (mon 2nd M1 obtenu, si on compte pour 1 seul M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options ou mon 3ème M1 obtenu, si on compte pour 2 M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options), en étant pas très loin de la mention AB, et je suis en M2 CEPS d'AMU, à distance, depuis 2021, que j'espère pouvoir valider cette année 2023-2024, sachant que c'est ma dernière chance de le valider et que j'ai validé 2 UE/6 durant les 2 années précédentes.''' '''0)''' '''Voici une discussion que j'ai eue sur le forum Futura-Sciences, en mars 2023, sur le point crucial et névralgique de ma théorie, c'est-à-dire sur le fait de pouvoir donner l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini :''' [https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/935195-legitimite-non-dune-nouvelle-notation-dunenouvelle-notion-de-limite-dune-famille-de-parties.html Légitimité ou non d'une nouvelle notation et d'une nouvelle notion de limite d'une famille de parties] '''[''' '''Le morceau de phrase, entre parenthèses, n'est, désormais, plus vrai :''' "'''('''Mes travaux rencontrent un problème de taille, la donnée de l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini y fait défaut''')''', et pourtant j'ai donné moult exemples d'utilisation des plafonnements à l'infini, dans mes travaux sur le cardinal quantitatif, qui semblent très bien marcher." '''En fait, j'ai eu, pendant longtemps, des barrières et des réticences, à définir l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement (inutile : non borné ou à l'infini) d'une partie (inutile : non bornée) de <math>\R^n</math> [inutile : et plus généralement d'un plafonnement (inutile : borné ou non borné ou à l'infini) d'une partie de <math>\R^n</math>].''' ''']''' '''''Le problème de gg0 (gerard0) et de nombre d'intervenants est qu'au lieu de voir l'éventuel potentiel d'une notion, encore, en partie, informelle, non rigoureuse et mal définie, ils ne voient que et ne sont aveuglés que par le côté informel, non rigoureux et mal défini de cette notion.''''' (#21) : gg0 : ''"Ah, c'est encore lui ! Effectivement, inutile de perdre son temps, d'autres ont essayé depuis 15 ans sans jamais obtenir de résultat."'' (#22) : jet56 (moi) : ''"Je ne suis pas d'accord, mes travaux ont connu de très nettes améliorations [+ ajout : et de nombreuses évolutions] depuis 15 ans, et même depuis plus récemment."'' [+ ajout : ''"C'est faux, car, en novembre 2007, Michel COSTE a compris où je voulais en venir et qu'une partie de mes travaux de l'époque n'étaient pas totalement insensés ou si insensés que ça, mais ça, gg0, tu continues à le nier ou à ne pas le voir"'' + ajout : ''"Oui, avoir présenté, pendant longtemps, des travaux de recherche personnels non aboutis et non finalisés qui étaient, pour une bonne part, truffés d'erreurs et faux, et qui étaient, encore, en grande partie, de l'ordre du brouillon personnel, et pour lesquels le fait de publier de nouvelles pages successives ou de poster de nouvelles versions PDF successives sur Les-mathématiques.net faisait désordre, et qui ont finis par être publiés et mis à jour, régulièrement, sur la Wikiversité, et dont la table des matières avait fini, pendant un temps, par devenir touffue, trop détaillée et mal ordonnée (donc dont les parties étaient aussi mal ordonnées), et qui faisaient et font toujours des dizaines de pages, donc qui n'étaient pas des plus incitatifs, des plus éclairants et des plus convaincants pour le lecteur, ce qui explique pourquoi ils n'étaient pas très bien compris ou peu compris des lecteurs et pourquoi ils avaient tendance à les faire fuir."'' + ajout : ''"Pourtant, j'ai fait beaucoup, voire énormément, d'efforts, depuis, dont certains n'ont, toujours, pas été pris en considération et reconnus à leur juste valeur, j'ai donné une introduction, en partie contextuelle, qui se veut la plus parlante, la plus imagée et la plus intuitive, possible, j'ai détaillé au maximum les calculs et les démonstrations, et j'ai produit un texte, relativement, aéré et espacé, et, relativement, bien présenté."'' + ajout : ''"Mais je suis persuadé que si vous vous seriez engagés dans de tels travaux, vous vous seriez retrouvés dans la même situation et dans le même dédale ou le même bourbier de complexité que moi (avec peut-être certes plus de facilités et de commodités) et vous vous seriez auto-censurés et vous y auriez renoncé totalement à un moment donné ou un autre."''] '''1)''' gg0 (ou gerard0) et GBZM (ou GaBuZoMeu) ont en certes connu de toutes les couleurs dans le sous-forum "Shtam" Des-mathématiques.net. Ce n'est pas pour autant qu'il faut mettre mes travaux dans le même sac que ceux de la très grande majorité des shtameurs. gerard0, parfois impulsif qu'il est, s'est très vraisemblablement fié, la plupart du temps, aux commentaires et aux thermomètres des autres, sans jamais avoir vérifié mes travaux par lui-même (du moins dans leurs versions les plus récentes et leur version actuelle). De plus, par son statut d'animateur du sous-forum de mathématiques, ses phrases font autorité auprès de l'administrateur voire de certains modérateurs du forum (idem pour GaBuZoMeu, même s'il n'a apparemment pas de statut particulier sur le forum, il a tout de même une certaine légitimité et une certaine notoriété sur les forums de mathématiques) et il peut avoir une attitude et une influence dangereuse, en ayant le pouvoir de discréditer un intervenant, durablement voire définitivement, et inciter les lecteurs à se désintéresser et à se détourner, totalement, de ses messages et à ne plus les lire, du tout, et ce à tort et injustement, et c'est le grand reproche que je lui fais. Sinon il y a peut-être une explication plus simple pour expliquer la fermeture de cette discussion : L'administrateur a peut-être tout simplement suivi les conseils du modérateur Deedee81 dans le message (#17). NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. '''2)''' Il est vrai que la plupart des shtameurs se plaignent de leurs interlocuteurs lorsqu'ils exposent leurs travaux sur le forum Des-mathématiques.net et pour majeure partie à tort et/ou par entêtement obstiné. Ceci dit, il y a une part de vrai dans ce qu'ils disent. Les interlocuteurs en question, souvent exposés à ce type de comportement qui caractérise grandement les shtameurs, finissent par croire que toute personne ayant ce type de comportement ou ce type de comportement, même partiellement, est obligatoirement un shtameur. Mais ce qu'ils oublient, c'est qu'être, malgré tous ses efforts, sans cesse critiqué sur ses erreurs et sans cesse confronté à ces dernières, sans qu'on ne signale jamais les points positifs, et sans qu'il n'y ait jamais aucune évolution ou avis favorables, et même être dénigré et hué à cause d'un ras-le-bol général, souvent en grande partie légitime et justifié et pour de bonnes raisons, notamment à cause du refus et du manque de coopération et de dialogue des shtameurs, de leur hermétisme, de leur inculture, de leur orgueil, de leurs prétentions, de leur suffisance, et de leur mauvaise foi, et qui se prennent, souvent, à tort, pour des génies incompris, ça finit par lasser, énerver, exténuer, créer de la colère et un ras-le-bol qui confine et qui maintient dans ses comportements et dans ses retranchements voire à les aggraver. '''3)''' Donc, j'ai, sans doute, eu, par moment, des comportements de shtameur, mais je pense honnêtement sortir du lot : La thématique (plus raisonnable), le contenu, le niveau, la qualité, la forme de mes travaux de recherche et tout le temps que j'y ai consacré n'ont rien à voir et sont sans commune mesure avec ceux des travaux de recherche de la très grande majorité des shtameurs et même des intervenants du "département de mathématiques" de (la) Wikiversité ([[Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche|Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche]]). Dire cela n'est pas d'une grande prétention en comparaison des thématiques, du contenu, du niveau, de la qualité et de la forme des travaux de la recherche officielle, même si j'aurais, sans doute, pu passer beaucoup moins de temps sur mes travaux si j'avais été un mathématicien professionnel expérimenté. Beaucoup des intervenants qui me critiquent, même parmi ceux qui ont fait une thèse et qui ont publié des articles, auraient été bien incapables d'une telle somme de travail et y auraient probablement renoncé depuis longtemps. Il y a, sans doute, des actualisations ou des précisions à faire concernant certaines parties de mes travaux, mais plus ces derniers deviennent conséquents, plus ça devient difficile. '''4)''' Mais, il faut avouer que nombre de grands intervenants, sans argumenter ou très peu, se montrent toujours mécontents, dédaigneux, haineux et hostiles {face à|devant} mes travaux, et ce quoi que je fasse et malgré tous les efforts consentis et toutes les très très nombreuses et conséquentes modifications, améliorations et évolutions et tous les apports que je leur ai apportés depuis (Peut-être parce que je ne sais pas et parce que je ne peux pas deviner toutes leurs attentes et tous leurs vœux vis-à-vis de mes travaux, et qu'ils ne savent pas, vraiment, ce qu'ils veulent, et que leurs attentes sont, en partie, contradictoires, qu'ils sont en mode sceptique par défaut et qu'ils n'ont connu que les anciennes versions, qu'ils campent sur ces dernières, et se refusent à lire et à consulter les nouvelles ou les plus récentes) : À un moment donné, il faut se poser des questions, mais la personne qui doit ou les personnes qui doivent se les poser n'est ou ne sont peut-être pas, toujours et uniquement, la personne que l'on croit, c'est-à-dire moi-même. En tout cas, c'est ce qu'on est amené à penser dans mon cas. Certes, mes travaux sont critiquables et ne sont pas sans reproches, mais je ne comprends pas et cela ne justifie pas leur attitude, totalement, désinvolte (Peut-être parce qu'excédés et exténués à force d'être confrontés aux shtameurs, ils finissent par me mettre et mettre les shtameurs dans le même sac). On pourrait donc penser que je suis dans la position du shtameur classique, mais je ne le pense pas. C'est là où se niche et où réside l'apparente ambiguïté qui amalgame, à tort, le shtameur classique et la personne {un temps soit peu sérieuse|ayant un minimum de sérieux}. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. Le problème, que j'ai longtemps rencontré et dont j'ai parlé en 0), y est sans doute, en partie, pour quelque chose, dans cette hostilité et ce dédain de nombre de grands intervenants des forums de mathématiques face à mes travaux et leur accueil par ces derniers. '''5)''' La recherche en mathématiques est plurielle et variée et les niveaux d'exigence et d'originalité sont variés, et comparativement à l'ensemble des chercheurs du milieu de la recherche en mathématiques en général, beaucoup de grands intervenants, lorsque tel est le cas, ont travaillé, le plus souvent, dans des domaines de difficulté ordinaire, demandant une exigence, une expertise et un engagement intellectuels, mentaux et psychiques ordinaires (*), ainsi qu'une quantité d'efforts ordinaire et relativement peu d'originalité, et qui pour une bonne part et le plus souvent, sont bien balisés et font certes appel à un minimum d'intuition, d'expérience, d'expertise et de connaissances, mais aussi aux routines, aux recettes de cuisine, aux techniques et aux réflexes ordinaires et habituels des matheux et des mathématiciens. Ces grands intervenants ont certes un grand bagage mathématique, mais n'ont, la plupart du temps, exercé que des postes d'enseignant sans faire de la recherche ou, du moins, sans faire de la recherche vraiment digne de ce nom. On ne fait pas de la recherche comme on traite des exercices ou des problèmes de prépa ou d'agrégation. Donc, ils n'ont pas la pleine mesure de tout ce en quoi peut consister et peut impliquer un vrai travail de recherche vraiment digne de ce nom. En tout cas, c'est ce qu'on peut être amené à penser. Je sais que je n'ai jamais été chercheur professionnel et que je n'ai pas toute l'expertise et tout le bagage que possèdent les grands intervenants, cependant de par la forte implication de longue haleine que j'ai eue dans mes travaux sur le cardinal quantitatif sur d'éventuels objets relativement exotiques et nouveaux, je suis persuadé d'avoir eu une expérience et d'avoir exercé mon esprit avec une ouverture, une souplesse, une flexibilité, une abstraction et une concentration telles que les intervenants ou les grands intervenants n'en ont, très probablement, jamais eues et n'en ont, très probablement, jamais connues et qui ont demandées et nécessitées d'importants efforts et beaucoup de travail, d'énergie et de temps de maturation intellectuels, de ma part, voire de grands moments d'omnubilation, d'insatisfaction, de doute, d'inconfort, de pression, de stress, et de remise en cause, et c'est pour cela qu'ils ne peuvent, très probablement, pas se mettre à ma place et me comprendre. [Quand on voit la thèse en théorie des nombres et le CV de Poirot (sur Les-mathématiques.net) alias Alexandre Bailleul, on se dit que Poirot (sur Les-mathématiques.net) est infiniment plus proche de Poirot (d'Agatha Christie) que d'un poireau. Cette thèse récompensée du prix Kevin Henriot (Cf. [https://centreborelli.ens-paris-saclay.fr/fr/actualites/alexandre-bailleul-prix-kevin-henriot-20222023 Prix Kevin Henriot attribué à Alexandre Bailleul (Remarque le 07-11-2023 : il y a une erreur d'attribution concernant les publications de 2023)]) est très dense, très riche, très complexe, et contient beaucoup de formules lourdes. Donc, même si le thème de cette thèse est plus "académique" que celui de mes travaux, quoiqu'à l'intersection de 3 domaines des mathématiques, ce que j'ai dit à propos de moi et de mes travaux est exagéré en comparaison du travail, des efforts et de la concentration qu'a exigée la thèse d'Alexandre Bailleul. 26-03-2024 : Par ailleurs, peut-être que ma théorie des nombres infinis c'est-à-dire celle du Cardinal quantitatif pourrait pimenter la théorie des nombres finis, bien plus que celle du Cardinal potentiel ou de Cantor ou de cardinal tout court.] (*) NB : L'intervenante Julia Paule sur Les-mathématiques.net a trouvé le fait de faire sa thèse en mathématiques beaucoup plus dur que de préparer et d'obtenir l'agrégation externe de mathématiques. 29-05-2024 : Il y a 50% d'abandons, en cours de thèse. [https://antigone21.com/2021/03/11/ce-que-jaurais-aime-quon-me-dise-avant-de-faire-une-these/ Ce que j’aurais aimé qu’on me dise avant de faire une thèse - Antigone XXI] [https://letudiantmalin.com/faire-these-doctorat/ Dois-je faire une thèse de doctorat ? L'article que j'aurais dû lire - L'étudiant malin] [https://images.math.cnrs.fr/Andrew-Wiles-ce-que-l-on-ressent-lorsqu-on-fait-des-maths.html CNRS - Images des mathématiques - Andrew Wiles : ce que l’on ressent lorsqu’on « fait des maths ».] Citation de Andrew Wiles : ''"Oui, pour communiquer nos découvertes aux autres mathématiciens, nous avons besoin de les rendre très formelles et très logiques. Mais ce n’est pas de cette manière que nous créons, ce n’est pas comme cela que nous réfléchissons. Nous ne sommes pas des automates. Nous essayons de sentir comment les choses doivent s’imbriquer, « ceci est important, je n’ai pas utilisé cela, je dois trouver une nouvelle façon d’interpréter ceci afin de pouvoir le mettre en équation », et ainsi de suite."'' '''6)''' Si on les écoute et à les en croire, il faudrait croire que j'ai fait tout ce travail pour rien et qu'il {n'y a dedans|n'y y a}, absolument rien de sensé et absolument rien à en tirer et que ma place est chez les fous. On se demande, vraiment, qui sont les vrais fous, dans cette histoire. Si on a la conviction profonde et la quasi certitude d'avoir raison sur un point, une idée, un sujet ou dans un domaine, il faut parfois savoir se battre de haute lutte, et, même, au plus haut de l'adversité, jusqu'au bout, et ce quoi qu'il en coûte, pour le défendre voire qu'il finisse par s'imposer et, éventuellement, triompher. Mais, me diriez-vous, les shtameurs ont aussi la conviction profonde et la (quasi) certitude d'avoir raison, lorsqu'ils présentent leurs travaux sur les forums de mathématiques, et, même, si on finit par leur prouver, de manière saillante voire définitive, qu'ils ont tort et que leurs travaux sont irrécupérables, ils demeurent inébranlables, imperturbables, indécrottables et inflexibles dans leur conviction, leur foi voire leur fanatisme. Je pense avoir de bonnes raisons valables qui me distinguent, sérieusement et fondamentalement, des shtameurs (standard, classiques ou ordinaires) : J'ai déjà beaucoup parlé de ce point plus haut, dans cette sous-section et ailleurs, et, de plus, moi, contrairement, aux shtameurs, je me remets en cause lors de certaines prises de conscience personnelles ou lorsque certains avis extérieurs me sont donnés, même après coup et, même, parfois, longtemps après coup, et je tiens compte des fautes, des erreurs ou des défauts qu'on me signale ou que je constate ou que je remarque et des conseils qu'on me donne, et je finis par modifier et corriger en conséquence mes travaux. Pour le moment, aucune des erreurs ci-dessus n'ont tué mes travaux. Je sais que certaines personnes parfaitement saines d'esprit et qui avaient raison ou, finalement, raison (contre tous), mais qui ne sont pas parvenues à leurs fins, {sont devenues|ont fini par devenir} folles ou très diminuées. Des cas rares voire exceptionnels peuvent se présenter, et contredire, à propos de certaines personnes, les préjugés, les présupposés et les théories empiriques communément admis et tant adulés par les intervenants à propos de la nature, de la psychologie, des comportements humains et des personnes, en général, et dans ces cas rares voire exceptionnels, ces préjugés, ces présupposés et ces théories peuvent assimiler, à tort, ces personnes à certaines classes d'individus auxquelles elles n'appartiennent pas : C'est le cas sur Les-mathématiques.net, concernant certains intervenants et la classe d'individus composée des shtameurs véritables et irréductibles. '''7)''' [https://www.herodote.net/17_fevrier_1600-evenement-16000217.php A propos de Giordano Bruno : ''"Mais le philosophe ne se contente pas de mal penser et mal écrire. D'une humeur combative et enclin à la dispute, il se met à dos la plupart des théologiens et des penseurs de son temps."'' et ''"Le 17 février 1600, le philosophe Giordano Bruno est brûlé vif à Rome, sur le Campo dei Fiori, après avoir passé huit ans dans les geôles de l'Inquisition."''] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 octobre 2023 à 15:03 (UTC) [https://humour617.rssing.com/chan-6271004/all_p4.html ''"Homme sage et prudent, connaissant bien l'église, Copernic ne s'empresse pas de publier sa théorie. Il confie son livre De revolutionibus orbium coelestium libri VI à son ami Georg Rhaeticus. Celui-ci fait paraître l'ouvrage le 24 mai 1543, quelques jours avant la mort de Copernic. Giordano Bruno, moins prudent que Copernic, sera brûlé vif à Rome en 1600 pour ses points de vue philosophiques et scientifiques jugés hérétiques."''] Avec mes travaux sur le cardinal quantitatif, sans être condamné ni mis sur le bûché, je vis ce qu'a vécu Giordano Bruno, en miniature, sauf que concernant mes travaux, je ne pense pas si mal penser et si mal écrire. [Ajout 02-05-2024 : Je m'identifie plus volontiers à Giordano Bruno, concernant les débats et les confrontations que j'ai pues avoir avec l'animateur du forum Thomas d'Aquin, Guy-François Delaporte, sur son forum, forum qui n'existe plus depuis quelques années. Mais là, encore, je pense avoir, relativement, bien pensé et bien écrit, sur ce forum : Avec le recul, j'aurais aimé avoir et j'aurais aimé consacréer cette force rhétorique et argumentative, sur des sujets, un peu, moins futiles. NB : J'ai pu enregistrer et conserver ces discussions numériquement. Je me suis même amusé à faire quelques caricatures de Guy-François Delaporte, sur son forum et sur l'ancien forum de discussion Discutons.org, que j'ai pues conserver au format numérique, en me basant sur le ressenti que j'avais de lui sur son forum, sans même lire ou consulter ses livres.] Giordano Bruno a (sans doute) eu plus de "couilles" que Copernic. Mais, il faut dire que ce n'est pas évident de faire publier nos travaux après notre mort ou, du moins, ici, peu de temps, avant notre mort, de sorte que nous ne pourrons pas être au courant ou mis au courant, à temps, de leurs éventuels accueil, succès ou impact voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact : Généralement, nous voulons savoir ce qu'il en sera de l'éventuel accueil, succès ou impact de nos travaux après leur publication voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact, de notre vivant. '''8)''' NB : Si la modestie c'est devoir se sous-estimer et s'écraser pour ne pas froisser, ne pas offenser ou ne pas offusquer les autres, alors je dis non à la modestie et je lui préfère l'humilité. NB : Je relis et modifie beaucoup mes textes de manière à ce qu'ils soient les plus parfaits possibles et au plus juste et au plus près de la vérité et pour ce faire je m'efforce, tant ce peut, de les nuancer d'avantage voire de les modérer, lorsque cela est nécessaire et que je commets ou que je constate des excès, après coup. '''9)''' Impressions et spéculations personnelles : Je n'ai encore jamais essayé de publier mes travaux dans une revue officielle ou même sur Vixra, mais je crois que si les grands mathématiciens entre le XVIIème siècle et même avant et le XIXème siècle avaient produit aujourd'hui, leurs travaux avec tous leurs manques de rigueur de l'époque, ils seraient demeurés totalement inconnus et leurs travaux seraient passés totalement inaperçus. Et c'est bien là, la dureté, l'âpreté, l'indifférence voire la négligence et l'inconsidération du monde de la recherche actuelle qui ne veut et n'accepte que de l'absolument irréprochable ou presque, par sa non prise en compte et par sa mise à l'écart de certains travaux certes non aboutis ou non finalisés, mais aux idées intéressantes, originales voire prometteuses (Donc, j'exclus les travaux de la plupart des shtameurs et des amateurs au faible bagage mathématique puisqu'ils n'ont aucune idée intéressante, originale voire prometteuse), même si par ailleurs la rigueur et la formalisation ont aussi, grandement, facilité, cette dernière. Pourtant, dans les coulisses de la recherche, les premières intuitions et les premières ébauches d'un objet ou d'une théorie sont souvent vagues et peu rigoureuses et à ce stade on n'a pas toujours les mots pour les exprimer ou les exprimer clairement. '''10)''' Et dire, que des personnes comme Rémi Eismann (ou R.E. sur Les-mathématiques.net) se sont faits parrainer par quelqu'un et ont donc pu publier leurs travaux médiocres sur Arxiv (ceux de R.E. sont certes bien présentés et sont certes valides, mais c'est là, leurs seuls et uniques mérites et intérêts, car ils n'en ont pas outre mesure, et n'ont quasiment pas évolué depuis 2007-2010). Moi, mes travaux, à l'heure actuelle, sont bien meilleurs et bien plus intéressants, et je n'ai pas eu cette chance (encore que je n'ai pas tenté de me faire parrainer, et, de plus, son statut d'ingénieur en chimie [mais pas en mathématiques] a, sans doute, permis à R.E. de se créer et d'avoir un petit "réseau" de relations dont il a profité et bénéficié et que je n'ai pas). Et, en plus, il fait une meilleure "promotion" et une meilleure "publicité" de sa merde, que je n'en fais pour mes propres travaux, même s'il la vend plutôt mal, tout comme moi avec mes travaux (Cf. liens extérieurs qui renvoient sur ses travaux). Et dire que lui, comme de nombreux shtameurs, peut continuer à parler de ses travaux sur Les-mathématiques.net et pas moi. Il faut dire qu'il est bien plus facile aux intervenants qui veulent s'amuser et se divertir de manière malsaine, de consulter la section Shtam, et de s'intéresser aux travaux, relativement courts, des shtameurs et demandant des connaissances élémentaires, qu'aux miens. Peut-être, aussi, que me concernant, l'affaire dure depuis plus longtemps et que je l'avais très mal initiée. (Cf. discussion sur les travaux de R.E. : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/1188201/premiers-classes-par-niveau Les-mathématiques.net/Shtam/Premiers classés par niveau] et R.E. a aussi publié ses travaux sur la Wikiversité) Lui-même a dit être allé trop loin pour pouvoir revenir en arrière et n'avoir plus rien à perdre, alors que dire de mes travaux sur le cardinal quantitatif qui ont demandé un bien plus grand investissement, même si, moi, je suis prêt, concernant leur partie spéculative, à tout perdre, s'ils s'avéraient faux ou irrécupérables. Mais, pour le moment, mes travaux semblent préservés, car ma notion de "plafonnement à l'infini", à priori mal définie ou pas suffisamment définie, semble avoir beaucoup de résultats ou d'applications concrets qui fonctionnent et marchent très bien. R.E. et moi avons un certain nombre de points en commun. La grande différence entre R.E. et moi réside dans la différence de nature, de contenu, de niveau, de complexité et d'intérêt de nos travaux respectifs et au fait que, moi, j'ai fait des études de mathématiques jusqu'au M2 et que j'ai toujours baigné dans les mathématiques du supérieur, depuis l'année 2000. On ne va quand même pas oser comparer mes travaux aux travaux et/ou aux interventions de Mazurek, de BERKOUK2, de Louis Akram, de babsgueye, de Pablo_de_retour, de Fly7, de PierrelePetit (ou plutôt de PierreleNabot), de de VILLEMAGNE, de superpower (ou plutôt de superweak ou de superpowerless), de Spalding, de Rémy Aumenier (anciennement "Rémy123456" ou "123rourou" qui est toujours d'actualité) de AdrienMaths (qui écrit des élucubrations ou des phrases creuses ou du galimacia ou du charabia et qui se comporte, finalement, comme un pipotron), de ROSSINHOL, de Zouha10 (ou de Z10 ou de Extralove ou de Extraflove), de Dattier, de LEG, etc ... , dans [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/categories/shtam le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net] ou de Dizlogic (ou Dlzlogic ou Pierre Dolez) sur les forums de mathématiques et, en tant que [Utilisateur supprimé], sur Les-mathématiques.net et en particulier dans [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/894266/moyenne-ecart-type-et-variance Les-mathématiques.net/Statistiques/Moyenne, écart type et variance] et dont les messages et les discussions auraient mérité d'être dans Shtam, et dont le forum personnel souvent délirant et toujours diffamatoire et à charge contre les forums de mathématiques français et leurs grands intervenants, et où il ne se remet jamais lui-même en question est [https://dlz9.forumactif.com/ Géométriquement le forum Dlz9], ou à celles de saniadaff dans [https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/921729-manuscrit-nombres-premiers.html Forum Futura Sciences/Mathématiques du supérieur/Manuscrit sur les nombres premiers] (qui ne connaît même pas les règles de bon sens et de bienséance élémentaires et qui prétend en soumettant ses travaux et en en demandant une évaluation sur un forum, ainsi que de l'aide et des conseils, qu'il n'a, absolument, aucun compte à rendre), et oser les mettre sur le même plan. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. [15-12-2023 : Les-mathématiques.net sont partiales et complaisantes vis-à-vis de certains de ces intervenants qui devraient être bannis définitivement et depuis longtemps. D'ailleurs si on me bannit définitivement et qu'on est cohérent, on devrait aussi bannir définitivement ces intervenants qui se sont comportés et se comportent, à bien des égards et de loin, bien plus mal et beaucoup plus mal que je ne l'ai été tant sur le plan mathématique que sur d'autres plans.] Les shtameurs précités, à quelques exceptions près, savent à peine s'exprimer, correctement, en français et/ou ne savent pas aligner 3 symboles mathématiques et écrire une formule, une expression ou une proposition mathématique, même simple, correctement, ou dire, ne serait-ce qu'un seul instant, des choses justes et vraies, ce qui n'est pas mon cas. Pour la plupart, ce ne sont pas des personnes comme on les aime, mais des personnes détestables, exécrables comme on les hait. '''11)''' Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe. Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner. '''12)''' Par flemme, par paresse ou parce que c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, les grands intervenants précisent et signalent, souvent, l'existence et la présence d'erreurs et/ou de choses ou de passages faux et/ou leur emplacement dans les raisonnements des shtameurs, mais ne détaillent pas, ne précisent pas et n'expliquent pas, toujours et en tout cas, pas assez et pas de manière, suffisamment, posée et pédagogique, pourquoi les erreurs, les passages et les choses qu'ils ont détectés, révélés et signalés sont, effectivement et bel et bien, des passages faux et/ou erronés, et c'est ce qui énerve, le plus, les shtameurs et les maintient dans leurs positions, dans leurs retranchements et dans leur incompréhension, même si beaucoup d'entre-eux ne comprennent toujours pas leurs erreurs et en sont, totalement, incapables, et ce quoi qu'on fasse, même si on leur fournit toutes les explications et toutes les justifications nécessaires et/ou ne veulent, absolument, rien savoir et continuer à demeurer dans leur monde, dans leur bulle et dans leur illusion d'être des (petits) génies incompris et de n'avoir fait aucune erreur ou presque ou du moins que des erreurs mineures ou sans grandes conséquences notables sur leurs travaux, et que ce sont les grands intervenants qui se trompent et qui ont tort et qui sont incompétents et/ou qui sont jaloux de leurs travaux : Mais, il faut dire que procéder ainsi est parfois très fastidieux et demande beaucoup de travail, surtout si les erreurs sont {nombreuses|légion}. De plus, il est parfois difficile d'avoir les mots pour décrire les travaux, les agissements et les comportements des shtameurs, même si on les pressent. De plus, ces derniers écrivent parfois voire souvent des phrases illisibles, incompréhensibles ou qui n'ont pas de sens. Me concernant, je me suis justifié, au maximum, concernant mes travaux, dans la page qui leur est consacréée, et c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, de devoir, à chaque fois, tout réexpliquer ou même une partie, dans une discussion sur un forum. Je pense même que c'est impossible d'en parler de manière à ce qu'ils soient bien accueillis et suffisamment compris, dans le cadre d'une discussion sur un forum. '''13)''' On pourrait penser, dans mon cas, que le fait que mes travaux n'ont pas été très bien accueillis par de nombreux intervenants et grands intervenants est de mauvais augure voire de très mauvais augure, pour ces derniers, or je pense qu'il y a une profonde incompréhension et de profonds malentendus et qu'il n'en est rien et que les nombreuses et conséquentes évolutions et améliorations que je leur ai apportées, depuis, n'ont jamais été prises en compte voire ont été, totalement, ignorées. Je sais, il y avait encore quelques erreurs dans le choix de certains mots dans l'introduction qui est fondamentale puisque c'est peut-être la seule partie qui est, véritablement, lue et prise en considération par la plupart des lecteurs, or cette introduction n'est qu'une petite partie de mes travaux. De toute façon, même si je me distingue des shtameurs véritables et irréductibles et que j'ai raison, le fait d'essayer de me justifier pour le prouver, ne fait que donner, faussement et trompeusement, l'image et l'impression que je m'enfonce et que je m'enlise, même si ce n'est qu'en apparence et qu'en réalité tel n’est pas le cas. '''14)''' Impressions et sentiments personnels : Généralement, quand on connait l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie d'un enseignant, d'un chercheur ou d'une personne compétente en mathématiques ou en sciences en général, et, en particulier, sur les forums de mathématiques ou de sciences en général, on connaît l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie de quasiment la plupart d'entre-eux, car ils ont tous été formés et formatés dans le même monde et le même moule, et outre leurs compétences, leurs connaissances et leur rigueur mathématiques ou scientifiques en général, même sans, nécessairement, s'en rendre compte, ils ont, quasiment tous, adopté, intériorisé et intégré, rigoureusement et scrupuleusement voire implacablement, les comportements et les codes, en vigueur, {correspondant à|de} leur milieu ou {à|de} leur classe ou {à|de} leur catégorie socio-culturelle et socio-professionnelle, et, de fait, ils sont, tous, relativement, prévisibles. Si quelque chose n'a pas été bien reçu et bien accueilli par l'un, il y a de forts risques qu'il ne soit pas bien reçu et bien accueilli par tous les autres, même si, en cours de route, il a fini par devenir plus compréhensible, plus complet et plus exact. L'attitude et les opinions de certains sont contagieuses, surtout celles de ceux qui ont pignon-sur-rue et qui ont, souvent, raison, mais peuvent, aussi, parfois, avoir tort. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 avril 2023 à 10:47 (UTC) '''15)''' Certains disent que poster sur Arxiv, plusieurs versions successives d'un article censé avoir résolu une conjecture célèbre et qui résiste depuis longtemps ne fait pas sérieux. Mais c'est hypocrite, car même ceux qui sont extrêmement prudents avant de poster et à qui cela n'arrive pas d'ordinaire en public, le font très largement et en produisent et se trompent et corrigent et rectifient le tir énormément, en privé, surtout sur de telles conjectures et surtout compte tenu de leur extrême difficulté qui nécessite vraisemblablement une résolution conséquente, poussée et très complexe, parfois très subtile et il se peut que les outils et les théories nécessaires à leur résolution n'existent pas encore et sont encore très loin d'être à notre portée du moment. Concernant de telles conjectures, que ce soit en privé ou en public, ce qui est la règle c'est plutôt de se tromper énormément, de progresser très difficilement et de produire une n-ième version erronée et/ou inaboutie, même par des mathématiciens sérieux. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 4 juillet 2023 à 16:09 (UTC) '''16)''' ''"'' '''''Maths-Forum''''' '''''Discussion : "Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (1)"''''' '''''Ben314''''' '''''Messages: 20442''''' '''''Enregistré le: 11 novembre 2009, 23:53''''' '''''par Ben314 » 15 février 2016, 18:03''''' ''La seule "bonne idée" que ça donne, c'est... celle de ton niveau en math...'' ''Parce que du "brouillon" comme tu dit, j'en ait non seulement "gratté" des tonnes, mais j'en ai aussi vu des tonnes "gratté" par d'autres avec qui j'ai directement (ou indirectement) collaboré.'' ''Et, même sur le brouillon le plus infâme du mec le plus nul qui soit, j'ai jamais vu une seule des énormités qu'il y a a chaque ligne de tes pdf.'' Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire et d'oser produire des matières brutes truffées d'erreurs et de déchets, puis ensuite de les élaguer, de les raffiner, de les retravailler, de les préciser, de les corriger et de les compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent. Toi-même, devant ton directeur de thèse ou tes collaborateurs, pour un travail, en cours, non finalisé, tu n'oses même pas te lâcher un peu et t'autoriser à écrire des erreurs, des énormités, voire beaucoup d'erreurs et d'énormités, alors qu'après tout ce n'est que du brouillon : Bref, tu es un gars coincé qui parce qu'il ne s'autorise pas à écrire des énormités voire beaucoup d'énormités, même dans ses brouillons, s'interdira peut-être certaines découvertes. Après sache que la plupart des erreurs et des énormités que je commets, je suis capable, après coup, de les voir et/ou de les corriger, et je suis même souvent capable d'en voir ou d'en pressentir, pas mal, avant-coup (mais je ne l'exprime pas toujours ou je n'arrive pas toujours à l'exprimer), mais, là, j'avais, beau, secoué et remué dans tous les sens, je n'arrivais pas à aboutir à des formulations satisfaisantes. Par ailleurs, n'oublions pas que mes travaux consistent à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort, et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire, là où le cardinal de Cantor ne le peut, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs et entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc, et que donc, en soi, ça n'est pas rien, même si des travaux ont déjà été faits sur le sujet. ''Par exemple de penser que de changer de notation va permettre de définir de nouveaux objets qu'on va ajouter, diviser, comparer, etc..., ça je peut te garantir que j'avais jamais rien vu d'aussi stupide jusqu'à il y a peu.'' Je suis bien obligé de changer de notations, car les objets que j'essaie de définir ne sont pas de même nature que certains objets classiques. Mais je ne pense pas que changer de notations suffit à définir de nouveaux objets, car je sais qu'il faut, définir, en même temps, les objets relatifs à ces notations et que c'est le cœur du problème auquel je m'efforce, tant bien que mal, même maladroitement, d'apporter des solutions et des réponses. ''Et, a mon sens, c'est même pas ça ton "record d'absurdité" qui serait plutôt la façon dont tu emploi à tort (et surtout de travers) le terme "axiome".'' Pour l'instant, pour certains résultats, je ne sais pas choisir entre axiome et conjecture. Par ailleurs, souvent, par sécurité, il est préférable de poser plus d'hypothèses voire plus d'axiomes, au début, seulement après on pourra, éventuellement, les élaguer et réduire leur nombre. Tu me critiques peut-être lorsque je parle d'"axiomes de définition" et j'ai, peut-être, tort d'utiliser cette expression, mais il n'y a pas que moi qui l'utilise, loin de là, y compris parmi certains enseignants-chercheurs : Peut-être aurais-je dû plutôt employer le terme d'"hypothèses de définition". Finalement, peut-être qu'une partie de tes remarques, sont des remarques de puriste de ce type. '''NB : 11-11-2023 : Finalement, j’ai remplacé l'expression "axiome(s) de définition" par l'expression "hypothèse(s) de définition".''' ''Après, tu peut me traiter de ce que tu veut (et visiblement tu te gène pas...), mais a mon sens, c'est quand même pas con que tu comprenne relativement rapidement que,les maths., c'est on ne peut plus clairement pas fait pour toi et que tu ferait nettement mieux de te consacre à autre chose."'' Je suis en porte à faux avec ce que tu dis, comme je l'ai dit, ce que je fais en cours dans le supérieur, n'a rien à voir avec mes travaux de recherche personnels et je dirai même que si je faisais une thèse "ordinaire", je ne rencontrerai, probablement, pas les problèmes que j'ai rencontrés, avec mes travaux de recherche personnels. Par ailleurs, le fait d'arriver à produire une thèse d'un seul coup et du 1er coup, sans souci et sans problème, sans une seule erreur et sans une seule rature relève plus du mythe que de la réalité et que ce sont plutôt des gens comme moi qui rencontrent de nombreuses difficultés, de nombreux obstacles, de nombreux problèmes voire de nombreuses galères et déconvenues leur permettant de s'améliorer et d'améliorer leurs travaux, petit à petit, qui reflètent plus la réalité, même y compris parmi les plus doués et les plus cultivés dans leurs domaines. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 novembre 2023 à 14:04 (UTC) '''17)''' La plupart des grands intervenants ont souvent un BAC C, obtenu du premier coup, dans les années 1970-1995, avec mention et ont souvent fait une prépa. En comparaison j'ai eu mon BAC S, au rattrapage, sans mention, en 2000, et je n'ai pas pu faire une prépa. Certains ont fait les grandes écoles et souvent l'ENS. S'ils adoptent, souvent, des méthodes paresseuses, efficaces et semblant parachutées et venir de nulle part, c'est qu'ils ont pu tester et balayer toutes les méthodes durant leurs années de prépa et sélectionner les plus efficaces et les plus économes en rédaction. En outre, si ces méthodes paraissent parachutées et venir de nulle part, c'est parce qu'ils ont, avec l'expérience et la pratique, tissé et intériorisé une grande toile relationnelle reliant les divers objets mathématiques étudiés ou rencontrés, dont une grande quantité de liens sont invisibles pour le néophyte. Ils n'ont pas la même démarche et la même approche que moi. En outre, moi qui ai plutôt tendance à lire et à m'efforcer de comprendre le cours, à attendre la correction des exercices des TD, en ne faisant rien, et à la lire et à m'efforcer de la comprendre après, eux mettent les mains dans le cambouis, cherchent et essayent d'avancer le plus possible dans leurs résolutions. Et des choses se passent, comme l'acquisition d'une plus grande et d'une meilleure expérience, le tout en tissant des liens invisibles que je n'ai pas tissés. C'est, sans compter, que j'ai fait mes 2 premières années d'études dans une simple université de province (entre 2000 et 2002) et qu'en comparaison les exercices qui m'ont été proposés en TD sont bien plus simples et plus basiques et bien moins techniques que les leurs, et que donc j'ai bien moins été formé, préparé et entrainé qu'eux. Et cette affaire est aussi une question de caractère et de personnalité, en partie innés. L'Examen de mesure et intégration de "L3" que j'ai eu en 2002-2003, dans une université de province, était plus facile que l'Examen de mesure et intégration de M1 que j'ai eu en 2018-2019, dans une autre université de province, et ce même en cherchant dans les annales des examens des 5 années précédentes, et ce n'est pas normal compte tenue de la baisse de niveau générale qui s'est opérée sur le plan national. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 octobre 2023 à 16:24 (UTC) '''18)''' Dans le milieu hypocrite des mathématiques, les conneries sont tolérées en privé, mais pas ou peu en public, même si, dans les 2 cas, ce sont les mêmes conneries qui ont été exprimées. En substance, dire ou faire des conneries en privé revient au même que de les dire ou de les faire en public. Pourtant les réactions ne seront pas les mêmes dans les 2 cas. Parfois, choisir d'exposer ses travaux en public est parfois le seul moyen de recevoir de l'aide, or s'il y a beaucoup d'erreurs et de conneries dedans, on subit de grosses déconvenues, mais on reçoit quand même un peu d'aide, et plus que si on n'avait décidé de les garder que pour nous ou dans un cercle privé. Alors que faire ? J'ai la chance d'avoir pu bénéficier de ces aides et que le fil directeur de mes travaux ne m'ait jamais fait défaut, jusqu'ici, malgré toutes les erreurs et toutes les conneries que j'ai pu commettre. Dans, bien, d'autres cas, certaines erreurs ou certaines conneries sont fatales ou rédhibitoires. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 14:00 (UTC) '''19)''' @Vassillia, @Cyrano, @troisqua (et par le passé @Michel Coste) sont, sans doute, les intervenants Des-mathématiques.net qui s'expriment le mieux et à mon avis ce n'est pas sans lien avec leurs QI. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 14:23 (UTC) ([https://lhttps://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249es-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359242/#Comment_2359242 source]) '''20)''' Citation de @troisqua sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2448059/#Comment_2448059 source]) : ''"Je sais que je suis un mathématicien médiocre, tout juste j'aime pratiquer, redécouvrir de belles choses et les montrer à des gens qui sont moins avancés que moi. Je trouve cela suffisamment honorable pour me sentir bien dans ma peau.'' ''Mais je suis toujours abasourdi par l'incapacité d'autres médiocres comme moi, à se rendre compte de leur médiocrité, et, pire, de se voir plus avancés et savants que des pairs bien plus brillants, talentueux et cultivés qu'eux.'' ''Parfois, cela va encore plus loin : on ment éhontément, aux autres et à soi-même, pour sauver ce qu'on croit pouvoir sauver. A ce moment là, @AlainLyon, il faut s'arrêter, réfléchir, se regarder avec honnêteté."'' C'est sûr que si on s'autolimite et si on s'autocondamne d'avance, parce que l'on pense, que parce qu'il existe des êtres humains très brillants, très talentueux et très avancés dans leurs connaissances, dans les domaines que l'on vise, que pour nous c'est cuit, alors c'est sûr que pour nous ce sera cuit. Comme si, si on est et si on a été médiocre jusqu'à présent, on était, nécessairement, condamné à l'être, toute sa vie. @troisqua, tu as une certaine intelligence et certaines capacités, mais tu n'as pas su les utiliser et les exploiter et/ou tu n'es pas dans les bons domaines de recherche voire parmi les plus porteurs ou parmi ceux pour lesquels tu pourrais exprimer ton plein potentiel, et tu ne disposes pas de l'entourage, des relations, des rencontres ou des institutions nécessaires pour le faire. Notre pic de créativité est, en moyenne, à 45 ans [Une autre source dit que notre cerveau ne décline pas, cognitivement, avant 60 ans, sauf en cas de pathologie]. Notre QI, c'est la puissance et la performance de notre cerveau, la différence entre un QI lambda et un QI plus élevé, c'est que, à efforts intellectuels égaux, le QI plus élevé apprendra plus vite, ira plus vite et sera plus productif que nous et aura de plus grandes connaissances et un plus grand bagage et une plus grande culture que nous. @AlainLyon a tenté et essayé, il a perdu, mais il a, tout de même, tenté et essayé. Dorénavant, rien ne l'empêche de tenter une autre approche concernant la conjecture qu'il cherche à démontrer ou d'abandonner cette conjecture et de passer à autre chose. Je ne crois pas qu'@AlainLyon s'est crû plus avancé et plus savant que des pairs bien plus brillants, bien plus talentueux et bien plus cultivés que lui, il a simplement crû (pouvoir) trouver une démonstration simple et élémentaire de "L'inconsistance de ZFC", avec ses propres moyens du moment. Il est vrai que parvenir à démontrer un tel résultat de manière simple et élémentaire : "L'inconsistance de ZFC", compte tenus des avancées et des progrès en Logique qui ont eus lieu depuis qu'on s'est intéressé à ce genre de problème, relève vraisemblablement de la gageure. D'autant plus que ZFC n'a jamais été remis en cause, jusqu'à présent. [14-12-2023 : Quoique je me trompe peut-être sur Alain Lyon, car il continue à insister et à persister sur la soi disante inconsistance de ZFC.] S'il n'y a pas de place ou peu de place pour les médiocres qui le sont toujours après 20 ans, c'est juste parce que le système est ainsi fait qu'il favorise les moins de 20 ans brillants pour le restant de leur vie et de leur carrière. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 17:07 (UTC) '''21)''' Citation de @dp sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2448843/#Comment_2448843 source]) : ''"Et moi, c'est ça qui me pose (un très gros) problème. Nous sommes sur un forum de mathématiciens plus ou moins confirmés mais les discussions finissent toutes par tourner en débats de sourds. On se croirait dans une cour de récréation, si ce n'est Twitter (enfin X, maintenant). Il est quand même incroyable que des adultes, mathématiciens censés savoir argumenter et ne pas céder à la facilité des arguments fallacieux, n'arrivent pas à échanger sainement."'' @dp, tu vas, un peu, sur tes grands chevaux : En incluant les étudiants qui posent des questions sur le forum et certains PRAG qui n'ont jamais fait de recherche en mathématiques et qui participent au forum, il s'agit plus de "matheux plus ou moins confirmés" que de "mathématiciens plus ou moins confirmés". Par ailleurs qu'on soit confirmé et sérieux dans un domaine (comme les mathématiques), n'empêche pas, nécessairement, qu'on ait des discours enflammés, passionnés et en partie irrationnels dans d'autres domaines. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 octobre 2023 à 16:43 (UTC) '''22)''' Citation de @Amathoué sur Les-mathématiques.net : ''"Je fréquente le forum depuis un certain temps(sporadiquement il est vrai) mais je ne suis pas assez curieux, vois-tu… ''Bien évidemment, il y en a dont je connais l’identité(on m’a peu aidé…). Mais cela ne change rien au problème! L’idée est qu’un intervenant sache faire preuve d’humilité quand un grand mathématicien lui dit qu’il se trompe!'' ''Ah oui mais c’est vrai que les valeurs, aujourd’hui…."'' Il y a certainement des mathématiciens sur le forum, mais pas de grands mathématiciens, d'ailleurs ils sont relativement inconnus, sauf peut-être à quelques exceptions près. Je suis d'accord avec @Dom : Citations de @Dom sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359245/#Comment_2359245 source]) : a) ([https://lhttps://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249es-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359242/#Comment_2359242 source]) : ''"Je trouve à contrario que justement, sans connaître personne, ni surtout le CV de chacun, c’est intéressant de confronter des arguments mathématiques. J’aime l’idée qu’un étudiant contredise sincèrement une preuve d’un éminent mathématicien.'' ''L’avantage de cette discipline qui nous est chère, c’est aussi qu’il n’y a pas d’argument d’autorité.'' ''On travaille tous avec les mêmes règles en général et donc, même le prof émérite pourra corriger une coquille où se dire que son texte peut contenir une imprécision même s’il ne contient pas d’erreur, etc.'' ''Si on connaît « les grades » des autres, peut-être que certaines n’oseront pas poser une question ni déclarer un désaccord sur des preuves mathématiques. De ce point de vue, c’est assez sain et « libre ». Et ça me plait"'' b) ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249 source]) : ''"Et bien justement ! Il n’y a pas de prestige pour moi. Je suis bien plus libre à envoyer paître [ce n’est pas la bonne expression, bref] quiconque pour ce qu’il fait, qu’il soit expert ou novice.'' ''Et tout aussi prêt à acquiescer auprès de quelqu’un qui m’apparaît pertinent, qu’il soit expert ou novice.'' ''Une devise qui vaut ce qu’elle vaut : ne craindre personne et respecter tout le monde.'' ''Je ne dis pas que j’y parviens, ni facilement, ni tous les jours…"'' c) ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359253/#Comment_2359253 source]) : ''"Mouais.'' ''Si Chopin loupe une touche, on est en droit de le lui signaler, ça ne lui retire aucunement son talent.'' ''La reconnaissance ne vaut pas une prosternation inconditionnelle.'' ''Édit : bon, cela dit, c’est inutile d’épiloguer sur ces peccadilles"'' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 octobre 2023 à 17:09 (UTC) '''23)''' Dans le domaine des mathématiques, n'ai-je pas assez travaillé ou bien n'ai-je pas assez de capacités ou de QI ou plutôt ce que j'appelle non pas de l'intelligence mais de la puissance cérébrale ou intellectuelle ? Car dans certains domaines ultra poussés, très techniques, très complexes et très vastes, il en faut de la puissance cérébrale, surtout afin de fournir moins d'efforts pour les mêmes résultats, et donc de pouvoir en faire plus, aller plus loin, plus vite et être plus à même de venir à bout de certains problèmes difficiles. Même dans le cas où je n'aurais pas assez travaillé, {ce n'est pas forcément une évidence|cela ne va pas {nécessairement|forcément} de soi} pour moi de travailler plus ou autant pour parvenir à atteindre certains objectifs. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 novembre 2023 à 15:41 (UTC) '''24)''' De même, je ne me vois pas discourir, longuement, comme les orateurs et les professionnels des médias et de la politique, sur tout un tas de sujets. Par ailleurs, je ne pense pas être en mesure de répondre convenablement si on me posait plusieurs questions ou si je devais garder plusieurs points, en {mémoire|tête}, pendant ou à la suite d'un discours ou d'un débat. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 novembre 2023 à 15:58 (UTC) '''25)''' Il ne faut pas oublier que les professionnels des médias, de la politique et de la communication ont souvent été, voire majoritairement, de très bons élèves et étudiants, ayant de bonnes mémoires très stables qui leur sont facilement accessibles à tout moment, ainsi qu'une bonne mémoire {vive|à court terme} et une bonne intelligence fluide, souple et agile, et qu'une partie d'entre-eux sont des universitaires. C'est sans compter leur savoir et leur expérience acquis au cours de nombreuses heures de lectures, de travail et de rencontres. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 décembre 2023 à 14:14 (UTC) '''26)''' Et puis même si certains d'entre-eux peuvent être des baratineurs : Les baratineurs ont un QI supérieur à la moyenne. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 décembre 2023 à 14:51 (UTC) '''27)''' Ce dont j'ai la capacité d'exprimer à l'écrit et pas à l'oral et encore après plusieurs modifications, ces professionnels ont la capacité de l'exprimer, directement et spontanément, à l'oral et plus encore. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 3 décembre 2023 à 21:00 (UTC) '''28)''' Je ne parle pas du niveau global des candidats, mais du niveau global de difficulté intrinsèque des épreuves écrites du CAPES externe de mathématiques entre 2014 et 2016 me concernant et même de celles entre 2017 et 2021 : Pour moi, ce niveau était raisonnable et les épreuves étaient faisables et abordables : C'est le bon voire le juste niveau de difficulté où il faut se placer me concernant, ni trop élevé, ni pas assez. Les épreuves écrites d'entrée aux grandes écoles (X,ENS) et d'agrégation (surtout celles d'il y a au moins plus de 20 ans, voire même jusqu'à 2009, concernant l'agrégation) voire même du CAPES externe de mathématiques d'il y a plus de 20 ans, auraient été trop voire excessivement difficiles pour moi, en comparaison. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 14 décembre 2023 à 17:54 (UTC) '''29)-1''' OShine (sur Les-mathématiques.net) doit expier : Ce qu'il a pu obtenir grâce aux circonstances du moment revient ou est équivalent à avoir usurpé, malgré lui, la place d'un étudiant en prépa de 1ère année (plus ancien), d'un ingénieur en informatique (plus ancien) et d'un reçu (mais sans passer les oraux) au CAPES externe 2020 (plus ancien). Et oui, OShine n'aurait pas pu réussir comme il l'a fait, par le passé. Et moi, je ne suis pas comme Fin de partie qui passe son temps à se plaindre de la société ou du système qui seraient, selon lui, responsables de son mauvais sort et qui, là, accepte les réussites d'OShine, sans broncher et comme si de rien n'était, comme s'il aimait se la faire mettre bien profond. Moi, qui n'ai pas pu faire prépa en 2000, j'avais et j'ai un bien meilleur niveau réel en mathématiques qu'OShine et peut-être pas uniquement. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 5 janvier 2024 à 14:48 (UTC) '''29)-2''' OShine a préparé l'agrégation interne grâce à la prépa agreg de CERGY et grâce à un travail conséquent, mais progressant peu ou très lentement et souvent considéré comme improductif et inefficace par les principaux membres compétents Des-mathematiques.net. Il a eu l'agrégation interne de mathématiques 2026 du 1er coup avec 13,40/20 à l'Écrit 1, 13,00/20 à l'Écrit 2, 05,40/20 à l'Oral 1 et 12,20/20 à l'Oral 2. Son rang est compris entre 110 et 120 sachant que le dernier admis a pour rang 158. A noter qu'il a vraiment le cul bordé de nouilles, en effet il n'a même pas préparé la moitié des leçons, et il s'y était mis juste après les Écrits. Je crois que le niveau des candidats a beaucoup baissé. Il a répondu à 25 questions à l'Écrit 1 et à 9 questions à l'Écrit 2. Par ailleurs, dans une petite prépa, il était dans les derniers en MPSI et en MP aussi, il est remonté vers la fin en milieu de classe [Je ne savais pas qu'il avait fait une 2nde année de prépa : Généralement les derniers de 1ère année ne sont pas admis en 2nde année], il a eu 05/20 et 05/20 à Centrale, 07,5/20 et 05/20 (algèbre) à CCP, 09,5/20 et 11/20 à E3A. Au CAPES externe de mathématiques 2020, il eu 08,5/20 et 09/20 aux épreuves d'admissibilité qui étaient aussi des épreuves d'admission, avec une barre d'admission autour de 08/20. C'est inquiétant de voir des gens comme OShine devenir agrégés de mathématiques, de cette façon. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 mai 2026 à 19:35 (UTC) '''30)''' Certes mes interventions, majoritairement, sur mes travaux à un stade encore inachevé, inabouti, voire en partie, encore, à l'état de brouillons, sur Les-mathématiques.net, ont causé un certain nombre de désagréments, mais surtout les (en particulier les grands) intervenants se sont montés, mutuellement, la tête, à mon égard et contre moi, plus qu'il n'est de raison. Actuellement, connaissant l'identité de Poirot (sur Les-mathématiques.net) alias Alexandre Bailleul, je lui ai envoyé un message sur sa boîte e-mail officielle, il y a 3 jours, pour obtenir un 2nd examen, de sa part, {concernant|de} mes travaux sur le Cardinal quantitatif (dans leur forme actuelle), et il ne m'a toujours pas répondu, même pas, par exemple, en me disant qu'il ne le souhaitait, tout simplement, pas, comme s'il voulait m'ignorer volontairement. C'est dans les moments où mes travaux en sont à un stade où ils sont les plus aboutis et les plus mûrs, qu'on me laisse seul face à ces derniers. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 mars 2024 à 20:22 (UTC) Autres liens concernant mes travaux : [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p217 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p217] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p243 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p243] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p260 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p260] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t154-A-propos-de-l-intervenant-Serge-Buckel-sur-Les-mathematiques-net.htm#p242 Mon forum/A propos des intervenants Serge Burckel et autres, sur Les-mathématiques.net #p242] Voici un lien concernant un message de christophe c dans une discussion sur Les-mathématiques.net et qui parle en particulier des shtameurs auto-proclamés génies incompris (qu'il appelle des illuminés), avant que ce mot n'existe, et où, par ailleurs, christophe c parle en ce qui le concerne d'avoir la capacité de se relire et de s'auto-arbitrer dans ses travaux, avant même de les poster et l'arbitrage officiel, et où il dit qu'à force de soumettre des travaux sans erreur, il gagne, de plus en plus, en confiance auprès de ses lecteurs, et où il dit que les shtameurs ne connaissent pas les règles du jeu dans l'échange scientifique (la notion de prouveur-sceptique, de charge de la preuve, etc) : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/673422/#Comment_673422 Les-mathématiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673422] Idem avec un message de Matsaya : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/673405/#Comment_673405 Les-mathématiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673405] Je ne dénigre pas l'"establishment" concernant la recherche en sciences et en particulier en mathématiques, j'approuve majoritairement sa politique, ses modalités et ses procédures de fonctionnement, mais je le critique, simplement, sur certains {points|aspects}, car ce dernier n'est pas dénoué ni exempt de toutes critiques voire n'est pas parfait et infaillible. Le monde de la publication dans la recherche scientifique connaît même des dérives. '''31)''' Andrew Wiles et Gregori Perelman ont travaillé pendant 7-8 ans sur leurs travaux. S'ils avaient présenté l'état de leurs travaux sur un forum de mathématiques, au bout d'1 à 3 ans et même plus : Ils auraient présenté des bouillies indigestes encore en plein chantier. Je ne suis pas de leur calibre, mais cette remarque s'applique aussi, dans une certaine mesure, à mes travaux, même si un certain nombre de mathématiciens confirmés y auraient, sans doute, consacréé beaucoup moins de temps. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 18 septembre 2025 à 14:01 (UTC) '''32)''' Les-mathematiques.net sont futées : J'ai, récemment, tenté de créer un compte avec un ordinateur, un autre compte avec un autre ordinateur, le tout, près de 2 ans après avoir pu m'y être connecté : Je ne suis pas parvenu à les faire valider dans les 24 heures et plus, qui suivent, tout juste ai-je eu un accès très limité au sous-forum "Les-mathematiques.net" sur lequel on ne peut pas poster de messages. Par ailleurs, lors de la tentative d'inscription, ils demandent pourquoi veut-on s'inscrire sur ce forum, et la réponse est obligatoire : C'est la 1ère fois qu'on me pose une telle question lorsque je tente de m'inscrire sur un forum et, franchement, je pense que ça ne les regarde pas et qu'ils outrepassent leurs droits. De plus, j'avais un certain nombre de comptes débannis ou non bannis, dont j'avais changé le mot de passe, je ne parviens plus à m'y connecter. Mis à part, la reconnaissance des adresses IP de mes ordinateurs, il y a peut-être aussi la reconnaissance de mon FAI (Fournisseur d'accès internet) et peut-être aussi l'action du nouvel hébergeur de forums, Vanilla, sur lequel Les-mathematiques.net sont hébergées depuis quelques années. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 septembre 2025 à 11:53 (UTC) Il y a, environ, 1 à 4 personnes qui se préinscrivent sur le forum "Les-mathematiques.net", tous les 1 à 2 jours, et pourtant depuis plus de 3 à 4 semaines, rares sont celles qui ont visité le forum ou sont intervenues sur ce dernier, même en prétendant avoir un M2 ou une agrégation de mathématiques. Le forum rencontre sûrement des problèmes techniques ou alors il est devenu un club réservé seulement à certains. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 4 octobre 2025 à 11:06 (UTC) '''33)''' Médiat (sur le forum Futura-Sciences) ou Médiat_Suprème (sur Les-mathematiques.net) a beaucoup de savoir en logique et en théorie des ensembles et je ne le remets pas en question, mais ce savoir l'aveugle parfois et le rend imbu de lui-même ou du moins trop sûr et trop fier de lui. Il est tellement convaincu qu'une notion alternative à celle de cardinal (de CANTOR) n'existe pas, qu'il discutera à peine avec moi et qu'il ne cherchera même pas à lire mes travaux (même très partiellement). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 septembre 2025 à 20:35 (UTC) Quoique, sous le pseudo "6RJM5XLH", si j'avais pu lui fournir un résumé synthétique et explicatif de mes travaux, dans mes messages de la 3ème page de la discussion ''"Et s'il y avait 2 fois plus d'entiers que d'entiers pairs ?"'' sur le forum Futura-Sciences, désormais fermée, peut être qu'il se serait lancé dans une lecture partielle ou sélective de mes travaux. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 octobre 2025 à 14:05 (UTC) '''34)''' Dans la 3ème page de la discussion ''"Et s'il y avait 2 fois plus d'entiers que d'entiers pairs ?"'' sur le forum Futura-Sciences, je suis intervenu sous le pseudo "6RJM5XLH" en postant un lien sur mes travaux qui s'intitulaient "F-quantité (29-09-2025)" et qui sont hébergés sur le site : "https://www.fichier-pdf.fr". Le modérateur "albanxiii" a conclu et a fermé la discussion de manière expéditive, violente et triplement provocatrice voire grotesque, par le message suivant : ''"Encore un génie persécuté par les méchants du forum, mais qui envoie chercher son fichier sur des sites louches... Lien supprimé, et pour éviter de brasser de l'air, fil fermé."'' Déjà, à ce stade, je n'ai posté que 3 messages, je ne me suis pas pris pour et comporté comme un génie incompris et persécuté avec Médiat, c'est très exagéré, mais albanxiii peut-être violent, provoquant et persécutant dans sa modération avec parfois une logique implacable et un petit côté méchant, sadique, haineux, pervers, cruel et machiavélique. De toute façon, même si j'ai l'ambition de faire "péter" de la quantité infinie, encore, plus fou, plus fort et plus finement que CANTOR, je ne l'ai a priori, modestement, fait que pour une petite classe d'ensembles et de plafonnements, loin du génie qui l'aurait fait pour toute la classe d'ensembles <math>\mathcal{P}(\R^n)</math> et tous les plafonnements associés, voire pour toute classe d'ensembles <math>\mathcal{P}^i(\R^n)</math> et tous les plafonnements associés, pour <math>i \in \N^*</math>, avec <math>\mathcal{P}^1(\R^n) \underset{d\acute{e}f}{=} \mathcal{P}(\R^n)</math> et <math>\forall i \in \N^*, \,\, \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)\underset{d\acute{e}f}{=} \mathcal{P}^1\Big(\mathcal{P}^i(\R^n)\Big)</math>. Je crois toujours que albanxiii est le toutou de Médiat qui fut pendant une bonne période modérateur du forum. De plus le site "fichier-pdf.fr" n'est pas un site louche, mais j'avais oublié que le fait d'enregistrer un document sur le forum était possible alors que je l'avais fait par le passé, sinon je l'aurais fait. Mais, albanxiii a supprimé mon lien, et a fermé la discussion, sans me donner la possibilité de poster mes travaux sur le forum. De toute façon, je suppose que si j'avais posté mes travaux sur le forum, il les aurait supprimés pour la raison qu'ils constituent des travaux personnels inédits. albanxiii ingénieur, qui fait entièrement confiance à Médiat concernant la logique et la théorie des ensembles, est excédé parce qu'il en a tellement vu des zozos et qu'il est tellement aveuglé, qu'il ne croit absolument pas en une alternative du "cardinal (de CANTOR)", en tout cas, pas par des gens comme moi, moi qui ai un M2 RECHERCHE de Mathématiques et qui ai travaillé sur le sujet de mes travaux, depuis 2006-2007 et qui ai bénéficié de l'aide de Michel COSTE en 2007(-2008). En effet, avec la F-quantité (relative au repère orthonormé direct de <math>\R^n</math>, <math>\mathcal{R}</math>) <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}</math>, entre un ensemble <math>A \in \mathcal{P}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_0</math>, et un ensemble <math>B \in \mathcal{P}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_1</math>, on a : <math>(1) \,\, \exists C \in \mathcal{P}(\R^n), \,\, {card}_{Q,\mathcal{R}}(A) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(C) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(B)</math> alors que : <math>(2) \,\, \not \exists C \in \mathcal{P}(\R^n),\,\, {card}_P(A) < {card}_P(C) < {card}_P(B)</math> où <math>{card}_P = {card}</math> et ce n'est plus l'affaire de la logique et de la théorie des ensembles, concernant la F-quantité, mais de l'analyse, de la topologie de HAUSDORFF et des mesures de HAUSDORFF sur <math>\R^n</math> (sur des parties convexes, au moins dans un premier temps), et de quelque chose de proche de l'analyse non standard pour définir l'ensemble d'arrivée de la F-quantité. Par ailleurs, si de plus, <math>A,B \in \mathcal{P}_{born\acute{e}es}(\R^n)</math> et <math>\exists {is} \,\, isom\acute{e}trie \,\, de \,\, \R^n</math> telle que <math>A' = {is}(A) \in \mathcal{P}(B)</math>, on considère <math>\mathcal{C}_{A',B}</math> une chaîne exhaustive de parties de <math>\R^n</math>, pour l'inclusion, allant de l'ensemble <math>A'</math> à l'ensemble <math>B</math> (On a : <math>A' \subsetneq B</math>), c'est-à-dire : <math>\mathcal{C}_{A',B} \subset \mathcal{P}(\R^n)</math> et <math>A,B \in \mathcal{C}_{A',B} \,\, \mbox{et}\,\,\forall D,E \in \mathcal{C}_{A',B},\,\, D \subsetneq E,\,\, \Big((\exists C \in \mathcal{C}_{A',B} \,\, : \,\, D \subsetneq C \subsetneq E) \,\,\mbox{ou}\,\, (\exists x_0 \in B \setminus D \,\, : \,\, E = D \bigsqcup \{x_0\})\Big)</math>. Il suffit, alors, de prendre <math>C \in \mathcal{C}_{A',B}, \,\, C \neq A', \,\, C \neq B</math> pour montrer <math>(1)</math>. Idem, <math>\forall i \in \N^*</math>, entre un ensemble <math>A \in \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_i</math>, et un ensemble <math>B \in \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_{i+1}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 6 octobre 2025 à 21:09 (UTC) ===Grassmann l'inventeur de la théorie des espaces vectoriels a été un génie incompris de son vivant=== Ce n'est qu'après sa mort que Peano en donna toute la portée. Il faut dire que la première édition du livre de Grassmann traitant du sujet était confus et obscur et eu très peu de lecteurs et la seconde édition malgré des améliorations notables eu elle aussi très peu de lecteurs. À noter que Grassmann a raté un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou de l'enseignement supérieur et n'enseigna et ne pu enseigner qu'aux petites classes de celui-ci. Grassmann a acquis ses connaissances et sa culture en mathématiques au travers des ouvrages de son père. Grassmann au fait de la valeur de ses travaux qu'il jugeait révolutionnaire estimait mériter un poste à l'université. Qui pourrait dire qu'un génie, non idiot savant et non obsédé par un seul et unique domaine au point d'en négliger tout le reste comme ce fut le cas pour Ramanujan, est capable de rater un examen et en particulier un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou à l'enseignement supérieur ? Et pourtant. Rares sont les génies incompris de leur vivant et nombreux sont les illuminés. '''Remarque :''' D'après Wikipedia, Grassmann fit des études universitaires et eu, durant une période, un poste de professeur assistant dans une université. Il obtient la consécration en tant que professeur d'université en linguistique. Sur l'ensemble de sa carrière et de ses domaines de travail, Grassmann n'a pas été totalement incompris. Wikipedia n'est pas toujours une source fiable, contrairement aux courtes bibliographies de mathématiciens, certes moins factuelles, données dans un livre de 1ère année de CPGE d'Emmanuel Vieillard-Baron et compagnie. Voir : [[w:Hermann Günther Grassmann|Wikipedia/Hermann Günther Grassmann]] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 avril 2023 à 20:21 (UTC) ==Passages que l'on peut omettre, dans la page de discussion associée à ma page de recherche principale== ===Série de remarques 2-1=== ''Remarque :'' Michel Coste a dit, dans ses pdf, et, en tout cas, sur Les-mathématiques.net, qu'on pouvait approcher une partie de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, de classe <math>C^1</math>, par une suite de parties de <math>{\mathcal{P}olytope}_N(\R^N)</math>. Mais, justement, comme les parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, de classe <math>C^1</math>, et les parties de <math>{\mathcal{P}olytope}_N(\R^N)</math>, sont aussi des parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, je me suis dit que ce que Michel Coste a dit, pouvait, vraisemblablement, s'étendre, aussi, au moins, aux parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, mais je n'en suis pas totalement certain. ''Remarque :'' Quand on parle de partie (bornée) <math>A</math> de classe ou de régularité <math>X</math>, on veut souvent dire, par là, que son bord <math>\partial A = \overline{A} \setminus \stackrel{\circ}{A}</math> est de classe ou de régularité <math>X</math>. De fait, en ce sens, toute partie bornée, convexe, (connexe) est, au moins, de classe <math>C^0</math>. Mais est-ce que c'est dans ce sens là que je veux en parler. Comment peut-on nommer ou parler du pourtour de la partie <math>A</math>, c'est-à-dire de la partie <math>''\partial A'' = A \setminus \stackrel{\circ}{A} \in \mathcal{P}(\partial A)</math>, et de sa classe ou de sa régularité ? Les intervenants remarque ou egoroff ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathématiques.net, disent que si on ne s'est pas intéressé, jusqu'ici, à cette partie qui certes n'a rien d'extraordinaire, du point de vue définitionnel, mais pas plus que celle de bord, c'est qu'elle est sans intérêt. Il n'empêche que beaucoup de choses, sans intérêt, par le passé, peuvent finir par trouver un jour, un intérêt, voire un grand intérêt. De plus, si on veut parler de cardinal quantitatif qui est une mesure [correction : mais pas] sur <math>{PV}(\R^N)</math> [correction : puisque ce dernier n'est pas une tribu], et qui ne néglige aucun point, on est amené, à considérer les parties que les intervenants egoroff ou remarque ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathématiques.net, considèrent comme sans intérêt. ''Remarque :'' Pour mesurer l'aire d'une sous-variété de dimension <math>2</math> de <math>\R^3</math> (respectivement la longueur d'une sous-variété de dimension <math>1</math> de <math>\R^3</math>, respectivement la quantité de points d'une sous-variété de dimension <math>0</math> de <math>\R^3</math>), la mesure volumique de dimension <math>3</math> ou la mesure de Lebesgue sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^3</math>, ne convient pas, il faut une mesure surfacique de dimension <math>2</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^2</math>, (respectivement une mesure curviligne de dimension <math>1</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^1</math>, respectivement une mesure de comptage de dimension <math>0</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^0</math>), et je crois, sans en être certain, que la généralisation de la notion de mesure de comptage (respectivement curviligne, respectivement surfacique), etc ..., sur <math>\R^N</math>, est une notion de mesure de Lebesgue généralisée et un cas particulier de la notion de mesure de Hausdorff. La littérature sur le sujet, semble faire défaut sur Google. ~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 19 décembre 2019 à 22:08 (UTC) ===Série de remarques 2-2=== Par ailleurs, dans une discussion sur Les-mathématiques.net, j'avais inventé ma propre terminologie, à propos des parties "ouvertes pures", des parties "fermées pures" et des parties "à la fois ouvertes et fermées", alors que je voulais, en fait, simplement, désigner des parties "ouvertes", des parties "fermées" et des parties "ni ouvertes, ni fermées" et alors que je possédais la terminologie en usage, inconsciemment. De plus, j'avais un mal fou à définir de manière générale la [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Décomposition_d'une_partie_bornée_de_%7F'%22%60UNIQ--postMath-000003F8-QINU%60%22'%7F_:|Décomposition suivante d'une partie bornée connexe de <math>\R^N</math>]], et Eric Chopin, sur Les-mathématiques.net, s'est prêté à un jeu et a voulu me faire ressortir les définitions d'objets classiques, et bien que je les connaissais, comme je trouvais cela dénué d'intérêt et que j'avais la flemme d'y répondre, j'ai voulu en donner des définitions équivalentes, plus brèves et plus {imagées|parlantes|intuitives}, mais ces dernières se sont révélées, malheureusement, en partie, inexactes. J'en veux à tous ces intervenants Des-mathématiques.net, pinailleurs, provocateurs et fouteurs de troubles. Ils me font souvent dire ce que je n'ai pas dit et toutes les caractéristiques et les qualificatifs qu'ils m'attribuent, le plus souvent, à tort et à travers et sur des malentendus, montrent leurs préjugés, leur état, leurs petitesses, leur mesquinerie, leur étroitesse d'esprit ainsi que leur conformisme, où en mathématiques, il ne faut absolument pas faire un pet de travers, et encore moins sur des choses difficiles à exprimer, qu'on pressent intuitivement et pour lesquelles on demande de l'aide. J'ai envie de leur faire payer, pour tout ce qu'ils ont dit et fait, sur Les-mathématiques.net, me concernant. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. ==='''Série de remarques 3 (à propos de la signification du symbole "<math>+\infty</math>")'''=== '''En utilisant une définition non conventionnelle du nombre <math>+\infty_{classique}</math> :''' <math>{vol}^1(\R_+) = +\infty_{classique}</math> et <math>{vol}^1(\R) = 2(+\infty_{classique})</math> et <math>{vol}^1(\R_+) \neq {vol}^1(\R)</math>, ou plus précisément : <math>{vol}^1(\R) = 2 \,\, {vol}^1(\R_+)</math> et <math>{vol}^1(\R) \neq {vol}^1(\R_+)</math>. Mais au lieu de considérer le point "<math>+\infty_{classique}</math>", peut-être faudrait-il plutôt alors considérer l'ensemble "<math>+\infty</math>" tel que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>, pour lever toute contradiction, on aura alors : <math>{vol}^1(\R_+) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R_+) \neq {vol}^1(\R)</math>, ou plus précisément : <math>{vol}^1(\R) = 2 \,\, {vol}^1(\R_+)</math> et <math>{vol}^1(\R) \neq {vol}^1(\R_+)</math>. Mais il faudra alors poser <math>\R</math> tout simplement, où <math>\sup(\R) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R_+) = \sup(\R)</math>. <math>\displaystyle{\exists A \in \mathcal{P}(\R_+), \,\, {vol}^1(A) \in +\infty}</math>, et <math>\displaystyle{{vol}^1(A) = \frac{1}{2} {vol}^1\Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big) = \frac{1}{2} \Big({vol}^1(\R_+) - 1\Big) = \frac{1}{2} {vol}^1(\R_+)- \frac{1}{2} < {vol}^1(\R_+)}</math>, par exemple : <math>\displaystyle{A = \bigcup_{i \in 2\N^*} (i, i+1)}</math> <math>\displaystyle{\exists B \in \mathcal{P}(\R_+), \,\, {vol}^1(B) \in +\infty}</math>, et <math>\displaystyle{{vol}^1(B) = \frac{1}{2} {vol}^1(\R_+) + \frac{1}{2} < {vol}^1(\R_+)}</math>, par exemple : comme on a : <math>A \in \mathcal{P}\Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big)</math>, on peut définir : <math>\displaystyle{B = \Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big) \setminus A = \R_+ \setminus \Big((0,1) \bigcup A\Big) = \bigcup_{i \in 2\N + 1} )i, i+1(}</math>, et on a : <math>\displaystyle{\R_+ \setminus (0,1) = A \bigcup B}</math> et <math>\displaystyle{A \bigcap B = \emptyset}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 juin 2020 à 13:06 (UTC) '''Remarque importante :''' J'aurais pu considérer à défaut de considérer que "<math>\R = ]- \infty_{classique}, +\infty_{classique}[</math>" et que "<math>\displaystyle{\overline{\R} = [- \infty_{classique}, +\infty_{classique}] = \{-\infty_{classique}\} \bigcup \R \bigcup \{+\infty_{classique}\}}</math>" où <math>-\infty_{classique}, +\infty_{classique}</math> sont considérés comme des points, considérer que "<math>\R = ]- \sup(\R), \sup(\R)[</math>" où <math>\sup(\R) \in +\infty</math> et où <math>+\infty</math> est considéré comme un ensemble tel que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>. Mais cette notation est problématique et ambigüe, car, on a une première interprétation s'inspirant de la notation classique qui donne : "<math>\R = ]- \sup(\R), \sup(\R)[</math>" et "<math>\displaystyle{\overline{\R} = [- \sup(\R), \sup(\R)] = \{-\sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{\sup(\R)\}}</math>" où <math>-\sup(\R) \in -\infty, \sup(\R) \in +\infty</math> sont des points, et sinon on a une seconde interprétation qui donne : <math>\displaystyle{]- \sup(\R), \sup(\R)[}</math> <math>\displaystyle{= \{x \,\, | \,\, -\sup(\R) < x < \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= \{x \in -\infty \,\, | \,\, x > - \sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{x \in +\infty \,\, |\,\, x < \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{\neq \R}</math> et qui donne : <math>\displaystyle{[- \sup(\R), \sup(\R)]}</math> <math>\displaystyle{= \{x \,\, | \,\, -\sup(\R) \leq x \leq \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= \{x \in -\infty \,\, | \,\, x \geq - \sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{x \in +\infty \,\, | \,\, x \leq \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{\neq \{-\sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{\sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= {(\overline{\R})}_{-\sup(\R), \sup(\R)}}</math> avec <math>-\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x < a\}</math>. Et on a <math>{vol}^1(\R_+) = \sup(\R) \in +\infty</math> et <math>\exists A \in \mathcal{P}(\R_+)</math> telle que <math>{vol}^1(A) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(A) < {vol}^1(\R_+) = \sup(\R)</math> D'où la notation simple <math>\Big(</math>sans "<math>-\infty_{classique}, +\infty_{classique}</math>", ni "<math>-\sup(\R),\sup(\R)</math>", ni "<math>-\sup(A),\sup(A)</math>" où <math>\sup(A) \in +\infty</math><math>\Big)</math> : "<math>\R</math>" ("<math>\R_+</math>", "<math>\R_-</math>", "<math>\R^*</math>", etc <math>\cdots</math>), pour désigner <math>\R</math> (<math>\R_+</math>, <math>\R_-</math>, <math>\R^*</math>, etc <math>\cdots</math>). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 juillet 2020 à 19:32 (UTC) (version modifiée) ==='''Série de remarques 7 (autour des commentaires de Anne Bauval)'''=== ====Série de remarques 7.1==== Voici, la page d'origine, avant mes modifications : [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=724897#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 26 juin 2018 à 01:59] J'ai été maladroit dans la page de [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725166#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 19:43] et [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725168#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 19:54], et je n'avais pas remarqué les commentaires de [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]], qui est immédiatement intervenue, peu après mes modifications. Je ne m'étais même pas aperçu, lors de ma 2nde modification, que ma 1ère modification avait été annulée, par '''Anne Bauval'''. Mais j'ai été réglo dans la page de [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725172#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 20:10], et '''Anne Bauval''' a crû, après être revenue à une version antérieure à mes modifications, que je repostais de nouveau mes modifications antérieures, en l'état, en postant une version où mes modifications antérieures, en l'état, étaient présentes. De toute façon, je ne vais pas insister, car elle menace de déposer une RA (requête aux administrateurs) à mon encontre, de plus, je ne suis plus le bienvenu sur sa page de discussion, alors que j'y suis très peu intervenu. Je ne veux surtout pas me mettre à dos, des personnes (en particulier susceptibles et caractérielles), pour 3 fois rien, surtout des personnes comme '''Anne Bauval''', qui de par son statut de maître de conférences, risque d'influencer particulièrement les administrateurs, voire de devenir administratrice elle-même et de s'en prendre à mes travaux, peut-être parfois, à raison, mais aussi parfois voire souvent, à tort. Je rappelle que "ma" notion semble trop marginale et n'est pas présente sur Wikipedia, même concernant les parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, où elle est parfaitement définie, et depuis longtemps, mais pas, à tort, sous une bonne appellation plus parlante et plus légitime : Alors supprimer mes travaux ou une partie, sous prétexte qu'une partie a déjà été établie et qu'elle serait, déjà, présente sur Wikipedia, n'est pas forcément une bonne idée. Il faut plutôt réhabiliter la notion en question sur Wikipedia. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 21 mars 2019 à 12:31 (UTC) Le paragraphe suivant de '''Anne Bauval''', à propos de moi : ''"Bonjour {{u-|Supreme assis}}, cet individu n'est pas raisonnable (tant sur son comportement que sur ses prétendues recherches mathématiques) donc c'est perdre son temps que de tenter un dialogue avec lui. Mais il sera certainement, tôt ou tard, sanctionné par les administrateurs. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discussion]]) 24 juin 2018 à 16:23 (UTC)"'', dans [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725173#Mise_au_point Mise au point], est dangereux, surtout pour moi, et à l'emporte pièce : Certes, j'effectue des modifications, voire de nombreuses modifications de mes messages, tant qu'on n'y a pas répondu, afin de les améliorer et de les rendre complets et parfaits Certes, j'ai effectué une centaine de modifications de la page de Discussion de [[Utilisateur:Lydie Noria|Lydie Noria]], pour améliorer mes messages, à l'encontre de [[Utilisateur:Supreme assis|Supreme assis]], mais j'ai arrêté. J'ai été, intransigeant et quasiment sans complaisance vis-à-vis des travaux de '''Supreme assis''', dans [[Wikiversité:Pages_à_supprimer/Recherche:Base_logique_des_structures_hypercomplexes|Wikiversité:Pages à supprimer/Recherche:Base logique des structures hypercomplexes]], et il l'a pris pour de l'acharnement voire du harcèlement. Mais, même, il est, tout à fait, justifié, et, même, moralement, justifié de s'acharner et de s'en prendre, comme je l'ai fait, à de tels travaux. Certes, cela a produit beaucoup de notifications chez mes interlocuteurs. Voilà mes torts. Mais, je connais, à peine, '''Anne Bauval''' et elle me connaît, à peine, et elle a, à peine, émis des jugements sur mes travaux et je me suis à peine défendu et j'ai pu à peine me défendre : Le message du paragraphe de '''Anne Bauval''' est, vraiment, prématuré, et, en plus, je devrais encaisser, tout ce qu'elle dit à mon encontre, sans pouvoir réagir et sans même pouvoir me défendre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 31 janvier 2019 à 16:27 (UTC) Citation de '''Anne Bauval''', dans sa page de discussion : ''"[https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725173#Wikiversité:Administrateur/Candidature Je préfère rester simple péon sous votre contrôle, car je me méfie à la fois de mon manque de diplomatie et de mon autoritarisme. Mieux vaut que je me cantonne à ce pour quoi je suis douée.]"''. C'est bien de le reconnaître et, aussi, de reconnaître ses défauts. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 09 juillet 2018 à 14:15 (UTC) Finalement '''Anne Bauval''' m'a fait supprimer mes passages personnels, en a supprimé certains et a épuré le reste, et m'a donné un bon coup de main. Ma page de recherche et la page de discussion associée s'en retrouve allégée et épurée.[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 6 février 2019 à 18:44 (UTC) ===='''Série de remarques 7.2'''==== '''En réponse à Anne Bauval :''' Si vous regardez bien : Mes formules ont bel et bien un sens. Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "Définitions de <math>diam</math>, <math>\widetilde{{diam}}</math>, <math>+ \infty_{\widetilde{{diam}},C,\mathcal{C}}</math>, <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}},\mathcal{C}}</math> et <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}}}</math>", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de <math>\R^n</math> . Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident. J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe <math>\mathcal{C}^0</math> et <math>\mathcal{C}^1</math> par morceaux, et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}. Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "2 calculs du cardinal quantitatif de <math>\R^2</math> aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} <math>\R^2</math>, différents, autour de l'origine <math>O_2(0,0)</math> d'un même repère orthonormé direct <math>\mathcal{R}_2</math> de <math>\R^2</math>". Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir. Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 31 janvier 2019 à 19:43 (UTC) Tout d'abord <math>+\infty_\R = +\infty</math> (classique). <math>+\infty_f</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}(]-\infty_\R,a[, \R)}</math> si <math>\displaystyle{a \in \R \bigcup +\infty_\R}</math> doivent être les maillons faibles, puisque, normalement, une fois leur sens acquis, le reste a du sens. Peut-être, mais je n’en suis pas certain, faut-il corriger les expressions données et les remplacer par les expressions plus lisibles : Soit <math>\displaystyle{a \in \mathbb{R} \bigcup \{+\infty_{\R}\}}</math>. On pose <math>\displaystyle{\mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[) = \{f \,\,|\,\,f\,\, : \,\, ]-\infty_{\R},a[ \,\,\rightarrow \,\,\mathbb{R}\}}</math>, <math>\displaystyle{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[) = \{f \in \mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[)\,\,|\,\,f\,\, \text{continue, strictement croissante telle que} \,\, \lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a} f(x) = +\infty_{\R}\}}</math>, et <math>\displaystyle{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[) = \{f \in \mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[) \,\, | \,\, \not \exists g \in \mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[), \,\, \not \exists h \in \mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[), \,\, \text{oscillante}, \,\, f = g + h \}}</math>. Si <math>f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math>, on note <math>\displaystyle{\lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a}^{\sim} f(x) = +\infty_{\lim,f, a}}</math> ou bien <math>\displaystyle{\lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a}^{\sim} f(x) = +\infty_f}</math>, s'il n' y a aucune confusion possible. On pose <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)} = \{+\infty_f \,\, |\,\, f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)\}</math>. Dîtes-moi ce qui ne va pas encore. Dans mes travaux, j'ai défini une relation d'équivalence et une relation d'ordre sur <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R,a[)}</math>, en particulier si <math>a = +\infty_\R</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 1 février 2019 à 12:30 (UTC) :Comme déjà dit sur ma pdd, c'est un tissu d'âneries. Je l'ai [[Spécial:Diff/753061|éclairci pour vous]] et j'ai de plus rédigé à votre intention [[Continuité et variations/Exercices/Fonctions continues strictement monotones#Exercice 3-3|cet exercice, qui devrait vous faire réfléchir]]. [[Discussion utilisateur:Anne Bauval|Anne]], 2/2/2019 à 21 h 04 (CET) ::: Ajout de Guillaume FOUCART du 11-07-2023 : [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Continuit%C3%A9_et_variations/Exercices/Fonctions_continues_strictement_monotones&oldid=844169 Lien vers l'Ex 3-3 supprimé par Anne Bauval (aller à la version du 10 juillet 2021 de 06h28)]. '''Il se peut qu'elle ait bel et bien raison et que toute fonction continue strictement croissante admette une décomposition en une fonction continue strictement croissante et une fonction continue dite "oscillante", quels que soient les sens possibles que l'on peut attribuer au terme "oscillante", sens que selon ses dires, je n'ai pas précisé (les fonction en question vérifiant les conditions que j'ai déjà mentionnées), mais suivant le sens que je veux lui attribuer et pour lequel je ne me suis pas encore décidé et prononcé, je n'en suis pas si sûr, mais, de toute façon, ça ne fera qu'anéantir la moitié de mes travaux sur le cardinal quantitatif et pas la moitié la plus fondamentale.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 11 juillet 2023 à 19:41 (UTC) :: Mon idée n'est peut-être pas au point, mais normalement, vous devez comprendre ce que je veux faire et où je veux en venir. Par ailleurs, une fois que la mise au point sera faite, pour <math>f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math>, j'identifie <math>+\infty_f</math> à <math>f</math> c'est-à-dire que l'on a <math>+\infty_f \equiv f</math>. Par fonctions oscillantes, j'entends des fonctions du type <math>\cos</math> ou <math>\sin</math>, mais je sais qu'il existe des fonctions oscillantes différentes de ces dernières et qui tendent vers <math>0</math> ou vers <math>+\infty</math>, à l'infini. Vous savez vous-même que la recherche n'est pas un long fleuve tranquille.[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 février 2019 à 15:19 (UTC) :: De plus ma construction, même si elle est, en partie, fausse, semble, a priori, intuitive. Ce que vous affirmez est vrai, mais n'est pas intuitif. Peut-être qu'au lieu de considérer les ensembles <math>\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)}</math>, il faut et il suffit de considérer les ensembles <math>\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)}</math>. Mais cette considération ne sera-t-elle pas problématique ? [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 4 février 2019 à 18:07 (UTC) ::De toute façon, si ma construction est fausse concernant les ensembles <math>\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)}</math> et <math>\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)}</math> : Cela ne fait tomber qu'un pan de ma théorie, mais pas tout. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 août 2021 à 20:52 (UTC) : '''Les notations concernant l'ensemble "<math>]-\infty_\R, a[</math>" viennent d'être modifiées depuis hier, dans mes travaux sur le Cardinal quantitatif. Cf. aussi "Série de remarques 8/Partie non digressive 6".''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 juin 2020 à 13:34 (UTC) '''J'ai 2 problèmes notables, mais, pour majeure partie, indépendants :''' '''a) Concernant les "plafonnements à l'infini" :''' Pour pouvoir les comparer, il faut que je donne les définitions des relations suivantes : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subset [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subset [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>", (et, en particulier, les relations : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subsetneq [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subsetneq [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>") ainsi, je pourrai définir les relations : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] = [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] = [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>". À défaut : On peut comparer leurs cardinaux quantitatifs. '''b)''' Mes <math>+\infty_f</math>, pour certaines fonctions <math>f</math>, se doivent d'être parfaitement définis : Sans avoir résolu le 1er problème, je ne peux, peut-être, pas étendre la notion de cardinal quantitatif à la "tribu de parties(*)" <math>{PV2}({\R}^n)</math>, dans ma théorie non classique, présentant des différences minimes, par rapport à la théorie classique (Cette première n'est peut-être, d'ailleurs, une "tribu de parties(*)", que si on peut résoudre ce problème, dans cette théorie non classique). Sans avoir résolu le 2nd problème, je ne peux pas l'étendre à la tribu de parties <math>{PV}({\R''}^n)</math>. (Cette dernière n'existant, d'ailleurs, pas, si on ne peut résoudre ce problème) Sans avoir résolu les 2, je ne peux pas l'étendre à la "tribu de parties(*)" <math>{PV2}({\R''}^n)</math>, dans ma théorie non classique, présentant des différences minimes, par rapport à la théorie classique (Cette première n'est peut-être, d'ailleurs, une "tribu de parties(*)", que si on peut résoudre ce problème, dans cette théorie non classique). '''Mais, le cardinal quantitatif n'en demeure pas moins, parfaitement, défini, sur <math>{PV}(\R^n)</math>.''' (*) Si ce n'est pas une tribu de parties, alors ce doit être une réunion de tribus de parties. Concernant le 2nd problème : Si on pose : <math>{\mathcal{F}(\R)} = {\mathcal{F}_2(\R)}</math>, on peut avoir, <math>\exists f,g \in \mathcal{F}(\R), \,\, f - g = \sin</math>, et comme <math>+\infty_f \equiv f</math> et <math>+\infty_g \equiv g</math>, cela pose, peut-être, problème pour définir <math>(+\infty_f) - (+\infty_g)</math>, puisque dans ce cas : <math>(+\infty_f) - (+\infty_g) = \sin</math>, d'où le fait qu'il soit, peut-être, préférable qu'on se restreigne, d'avantage, et que l'on pose : <math>{\mathcal{F}(\R)} = {\mathcal{F}_3(\R)}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 avril 2019 à 15:15 (UTC) J'aurai une question concernant la sous-section "Définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> et sur <math>{\R''}^n</math>/Définition sur <math>\R^n</math>" : Est-ce que les conditions 1)b) et 2)a1) [additivité finie], avec peut-être d'autres conditions données dans la définition, impliquent la <math>\sigma</math>-additivité du cardinal quantitatif sur <math>{PV}(\R^n)</math> ? Si tel n'est pas le cas, ça n'est pas bien grave, au lieu de 2)a1), je mettrai la condition de <math>\sigma</math>-additivité sur <math>{PV}(\R^n)</math>. (Pourtant là, j'ai repris ce que Michel COSTE a écrit : Il a dit au début de [http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?14,file=7802,filename=GF.pdf "La saga du "cardinal" "], qu'on donnait, prudemment, un des axiomes de définition du cardinal quantitatif, en se limitant aux réunions finies, mais il semble avoir fait comme si il s'appliquait aux réunions infinies dénombrables : Il a donc dû affirmer, quelque part, que dans ce cas, l'additivité finie implique la <math>\sigma</math>-additivité sur <math>{PV}(\R^n)</math>.) [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 avril 2019 à 18:21 (UTC) ===Série de remarques 4=== Quand on voit un article de recherche en ou une thèse de mathématiques fini(e), on ne voit que la partie émergée de l'iceberg : On ne se doute pas de tout ce qui se passe en coulisse et de toutes les versions brouillonnes qu'on a dues produire, des erreurs, des impasses, des remises en question, des retours en arrière et des nouveaux chemins qu'on a été amené à prendre. Moi, je me suis fait punir, à cause du fait que j'ai publié des versions brouillonnes et non potables de mes travaux, sur 2 forums de mathématiques, et le problème est que si je ne l'avais pas fait, je n'aurais pas eu, entre autres, les conseils de Michel Coste, que je trouve cruciaux, même pour la généralisation de la notion de cardinal quantitatif, même s'il ne s'est pas rendu compte que les arguments qu'il a proposés pour les parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, peuvent, très vraisemblablement, aussi, s'étendre aux parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, qui peuvent aussi être vues, comme des limites croissantes de suites de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, moyennant la prise en compte du choix du plafonnement à l'infini, {associé à|de} chacune de ces parties de <math>\R^n</math>, autour de l'origine d'un repère orthonormé (direct) de <math>\R^n</math>. De plus, que les limites de suites de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, soient des parties de <math>{PV}(\R^n)</math> ou des parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, cela concerne aussi bien les limites particulières de suites croissantes de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, qui sont des parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, que les limites particulières de suites croissantes ou décroissantes de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, qui sont des parties de <math>{PV}(\R^n)</math>. Certes, dans un travail de recherche, il faut des démonstrations, mais là, certains résultats importants avaient déjà été établis auparavant par d'autres auteurs, et il s'agit, principalement, de donner les axiomes, les définitions et les résultats préparatoires nécessaires pour établir une définition du cardinal quantitatif et tenter de généraliser cette notion, ainsi que de donner des exemples, et il est nécessaire de se faire une idée du et de fixer et de discuter intuitivement le et d'affiner progressivement le cadre dans lequel on travaille ou dans lequel on travaillera. ~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 21 mars 2019 à 12:11 (UTC) ===Série de remarques 6=== Il est vrai que pour devenir un grand mathématicien, il est nécessaire de et il faut d'abord travailler sur des sujets ou des thèmes porteurs et prometteurs, même s'il faut aussi avoir les moyens de ses ambitions. Concernant la musique (sauf concernant le chant et la mémorisation de musiques sans paroles, jusqu'à certaines limites vocales pour le 1er et un certain seuil de virtuosité pour la seconde), les apprentissages sont si peu naturels qu'ils sont incompatibles avec la notion de don, mais beaucoup doivent être, obligatoirement, effectués, dans la petite ou la tendre enfance, sous peine de ne plus pouvoir être effectués plus tard. Quant aux mathématiques, on ne peut pas dire qu'elles ne sont pas, fondamentalement, liées, à la notion de quantité et à la notion d'espace, et que, de ce fait, elles ne sont pas naturelles et qu'elles sont incompatibles avec la notion de don : De nombreux grands mathématiciens ont été précoces (ou surefficients ou hauts potentiels intellectuels ou "hyper-fonctionnants" ou "hyper-connectés" [du cerveau et des sens]) et suite à cela, ils ont reçu la meilleure éducation et les meilleurs enseignements, voire ont été autodidactes, ce qui renforça leurs compétences, leurs talents et leur avance. Je me demande, bien, si mes travaux sur le cardinal quantitatif sont aussi porteurs et prometteurs, que je le croyais. Néanmoins, même dans l'hypothèse où la généralisation de cette notion, ne nécessiterait pas d'outils nouveaux, je pense que cette notion aura un réel potentiel dans ses applications. En attendant, il faudrait que je travaille aussi sur d'autres sujets en parallèle, or je ne peux pas le faire dans le cadre d'une appartenance à une institution, et je ne suis pas haut potentiel intellectuel. D'autant plus, que j'ai perdu beaucoup d'années d'expérience, d'acquisition et de pratique, intenses et poussées, que je ne pourrai plus, vraisemblablement, rattraper et que j'ai, actuellement, 36 ans, et que nos capacités cognitives, en mathématiques, sont, en moyenne, à leur apogée à 40 ans. Croyez-vous, maintenant et sérieusement, qu'il y a, vraiment et toujours, une justice, dans la vie ?~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 02 octobre 2018 à 13:41 (UTC) En termes de publications, et encore ne parlons même pas des publications dans des revues officielles, je n'ai quasiment rien produit. Et cela, non nécessairement, parce que je n'en avais pas les capacités, mais parce que je n'ai rien fait. Je n'ai pas pu prouver toute ma valeur dans le supérieur, puisque, dans ce dernier, je n'ai pas beaucoup travaillé et de manière assidue, à la résolution d'exercices. Il faut dire que je n'ai pas pu faire les CPGE qui m'auraient conditionné et obligé à travailler beaucoup plus, car je n'ai pas anticipé, l'affaire, suffisamment tôt, alors que jusqu'en 1ère S, j'avais AB de moyenne générale, sans trop en faire et qu'en changeant de lycée, je me suis cassé la gueule de 4 points de moyenne générale, en TS, tout en n'ayant au dessus de la moyenne qu'en mathématiques avec 12-13 de moyenne. Je n'ai eu que l'occasion de faire un mémoire de M1 et un mémoire de M2. De plus, avec mes résultats moyens pour les mêmes raisons mentionnées que précédemment, je n'ai pas eu l'occasion ou l'opportunité de faire une thèse. On peut faire de la recherche à titre personnel, mais c'est (très) difficile, et, comment, dès lors, sans l'encadrement d'un laboratoire, choisir et s'engager dans un thème ou un sujet donné, en étant, parfaitement, au fait de ce qui s'est déjà fait. D'autant plus que lors d'une thèse encadrée par un directeur de thèse, on apprend à faire de la recherche et les normes et les codes en vigueur, qui vont avec, et que je n'ai pu bénéficier d'une telle formation. De plus, si on veut beaucoup publier et, sérieusement, dans divers et de nombreux domaines, il faut avoir l'opportunité de côtoyer et de fréquenter divers et de nombreux domaines, mais ça c'est déjà plus facile, quand on a bien démarré ses premières années de recherche, car, on est, dès lors, devenu beaucoup plus autonome. A travers, la littérature mathématique que je possède, je pourrais m'exercer et pratiquer, mais, même si je parvenais à acquérir un bon niveau, je n'aurais aucun moyen de le faire évaluer, à moins de repasser des L3 et des M1, et, de plus, c'est sans compter à mon âge et avec un cursus non linéaire et loin d'être impeccable, qui me poursuivra toute ma vie, l'accès difficile à la thèse, et le fait, mais c'est à vérifier, que les meilleures publications en mathématiques sont souvent les premières, sachant qu'un doctorant démarre sa thèse vers 22-23 ans. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 25 juillet 2018 à 20:00 (UTC) ==='''Série de remarques 8-1'''=== ===='''Partie non digressive 1'''==== La plupart des intervenants Des-mathématiques.net, y compris parmi les plus sérieux, ne comprennent ou ne veulent comprendre que ce qui est parfaitement rigoureux, ce qui n'aurait pas été le cas, par exemple, des mathématiciens du XVIIème siècle, même si d'autres problèmes se seraient, sans doute, posés avec les infinis en acte, avant Cantor. Malgré tout, j'ai donné et j'ai fourni beaucoup d'indices et de matière pour qu'ils puissent, normalement, comprendre où je veux en venir et où je veux aller. Dans mes travaux, il ne s'agit pas [ajout du 23/04/2020 : essentiellement et principalement] d'enchaîner des résultats et des démonstrations, mais avant tout d'un problème conceptuel, surtout dans le cas non borné et dans une partie du cas borné. Concernant la partie achevée où les résultats ont déjà été établis par des mathématiciens, s'il y a un théorème qui peut poser problème dans sa forme et dans sa démonstration, mais dont le PDF de Michel COSTE nous assure bien l'existence, c'est bien le Corollaire 1.3.4.7 (le samedi 21 septembre 2019). Si je ne suis pas parvenu à une forme aboutie, c'est en grande partie parce que Michel COSTE ne l’a pas fournie et que si on veut la traiter correctement et complètement, il faut introduire des notations lourdes, même si elle fait appel à un autre résultat que j'ai admis, le Théorème 1.3.4.5 (le samedi 21 septembre 2019), mais qui a déjà été établi par des mathématiciens, et qu'elle ne présente pas de difficulté outre mesure. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 septembre 2019 à 13:04 (UTC) Peut-être bien, afin d'être plus clair, qu'il faut que je scinde et divise le sujet des travaux sur le cardinal quantitatif, en une partie établie et connue (résultats établis et connus, mais disséminés de manière marginale, dans la littérature c'est-à-dire ceux présentés par Michel COSTE, dans ses PDF "La saga du "cardinal"") et en une partie spéculative (mes travaux de recherche sur le sujet, à proprement parler). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 octobre 2019 à 18:25 (UTC) Je crois, même, qu'il faut que je scinde le sujet des travaux sur le cardinal quantitatif, non pas en 2 parties, mais en 3 parties : 1 sur ce qui est déjà établi et connu, 2 sur la partie spéculative, dont 1 impliquant les plafonnements à l'infini, sans les nombres <math>+\infty_f</math>, et 1 impliquant les nombres <math>+\infty_f</math>, d'abord sans, puis avec les plafonnements à l'infini. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 octobre 2019 à 14:01 (UTC) '''J'ai, en conséquence, intégralement réorganisé, le sujet du cardinal quantitatif, depuis aujourd'hui.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 novembre 2019 à 13:27 (UTC) J'avais modifié et complété la Proposition admise 1.3.4.6 (du 16 novembre 2019) et j'ai corrigé, complété et, sensiblement, amélioré le contenu du Corollaire 1.3.4.7 (du 16 novembre 2019). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 16 novembre 2019 à 12:32 (UTC) Il faut que j'améliore et que je travaille d'avantage les Remarques 1.4.4.1.2 (du 18 novembre 2019) qui ne sont pas au point en l'état. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 novembre 2019 à 15:02 (UTC) J'ai modifié et me semble-t-il corrigé un passage de la définition 1.4.4.1.1 (le 26 décembre 2019 et en juin 2020) Dans '''"Définitions de <math>+\infty</math>, <math>+\infty''</math>, <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\R)}</math>, <math>\R'</math>, <math>\R''</math>"''' ''"A) Soient <math>a,b \in \overline{\R} = \R \bigcup \{-\sup(\R), \sup(\R)\}, \,\, a<b</math>,'' ''où on considère, '''de manière non classique''', que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>'' ''et <math>\sup(\R) \in +\infty</math>.'' ''On note :'' "<math>R_{a,b} = (a,b[</math>" mais si on veut utiliser une notation qui se passe de la notation "<math>+\infty</math>" où <math>+\infty</math> est vu comme un point, on ne peut pas toujours le noter comme ça. ''Si <math>a = - \sup(\R), \,\, b = \sup(\R)</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \R</math>.'' ''Si <math>a = - \sup(\R), \,\, b \in \R</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x < b\}</math>'' Si ''<math>a \in \R, \,\, b = \sup(\R)</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x \geq a\}</math>'' :''ou'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x > a\}</math>'' ''Si <math>a \in \R, \,\, b \in \R</math>,'' :''<math>R_{a,b} = (a,b[</math>."'' ''<math>\cdots</math>'' B) '''''Définition des relations d'équivalence "<math>\underset{b^-}{\sim}</math>" et d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" sur <math>\mathcal{F}(R_{a,b})</math> et des relations d'égalité "<math>=</math>" et d'ordre <math>\leq</math> sur <math>+\infty_{\mathcal{F}(R_{a,b})}</math> :''''' ''Soient <math>f,g \in \mathcal{F}(R_{a,b})</math>.'' ''Mes relations d'équivalence "<math>\underset{b^-}{\sim}</math>" et d'égalité "<math>=</math>" sont définies par :'' :''<math>\displaystyle{+ \infty_f = +\infty_g\Longleftrightarrow f\underset{b^-}{\sim} g\Longleftrightarrow \lim_{b^-}(f-g)=0}</math>'' :''et si <math>b = \sup(\R), \,\, \underset{b^-}{\sim} = \underset{+\infty}{\sim}</math> et <math>\lim_{b^-}(f-g) = \lim_{+\infty}(f-g)</math>'' ''Mes relations d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" et "<math>\leq</math>" sont celles dont les ordres stricts sont définis par :'' :''<math>\displaystyle{+\infty_f<+\infty_g \Longleftrightarrow f \underset{b^-}{<} g\Longleftrightarrow\lim_{b^-}(f-g)<0}</math>,'' :''et si <math>b = \sup(\R), \,\, \underset{b^-}{<} = \underset{+\infty}{<}</math> et <math>\lim_{b^-}(f-g) = \lim_{+\infty}(f-g)</math>,'' ''et la seconde relation d'ordre est totale.'' '''Anne Bauval''' avait dit que mes 2 relations d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" et "<math>\leq</math>" n'étaient ''hélas pas totales'', mais je crois qu'en fait ce qu'elle a dit n'est valable que pour la 1ère relation d'ordre, et non pour la 2nde qui est bel et bien totale. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 juin 2020 à 15:14 (UTC) (version modifiée) Certaines sous-parties n'étaient pas à leur place dans la partie concernant "<math>{PV}(\R^n)</math>", je les ai donc mises dans la partie concernant "<math>{PV2}(\R^n)</math>", et j'ai corrigé, clarifié et désambiguïsé certains titres de sous-parties. De même certaines sous-parties n'étaient pas à leur place dans la partie concernant "<math>{PV}({\R''}^n)</math>", je les ai donc mises dans la partie concernant "<math>{PV2}({\R''}^n)</math>",et j'ai corrigé, clarifié et désambiguïsé certains titres de sous-parties. Dommage que je m'en aperçois seulement maintenant : Ça m'a fait tout drôle et ça m'a drôlement stressé, car les manipulations correctives qui en découlent, s'avèrent de plus en plus délicates. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 17 février 2020 à 23:16 (UTC) Il se peut que l'ensemble des axiomes proposé puisse se restreindre à un ensemble ou un nombre d'axiomes plus limité : Dans le doute, je préfère être redondant, plutôt que de donner un ensemble d'axiomes insuffisant. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 février 2020 à 12:10 (UTC) Remarque : Sur la Wikiversité, il n'y a pas plus de 6 niveaux de sous-parties, possibles, et je suis arrivé au nombre de niveaux maximal. J'ai crû, un moment, qu'il m'en aurait fallu 7, pour une broutille, mais en fait non. De plus, même si c'est pour être exhaustif et aussi, en partie, pour la clareté, trop de niveaux de sous-parties, nuit à la lisibilité de la table des matières. Pourtant, je ne vois pas bien, comment réduire le nombre de niveaux de sous-parties de mes travaux sur le Cardinal quantitatif, et je pense qu'ils n'y gagneraient pas en clareté. Il faudrait, qu'on puisse masquer ou qu'on puisse afficher certains sous-niveaux, à la demande du lecteur, qui pourra le faire en un coup de clic, comme c'est déjà le cas sur certaines pages de certains sites. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 février 2020 à 14:07 (UTC) Suite aux remarques qui m'ont été faites sur le forum Futura Sciences J'ai entièrement corrigé et simplifié la section '''"Cardinaux négatifs ou complexes"''' qui était opaque et ne faisait pas entièrement sens, en l'état, avant cette intervention. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 février 2020 à 18:50 (UTC) Cf. 3ème message de [[Utilisateur:Guillaume_FOUCART/Passages_que_l'on_peut_omettre#Passages_complémentaires|Utilisateur:Guillaume FOUCART/Passages que l'on peut omettre/Passages complémentaires]] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:50 (UTC) Je recommande au lecteur de consulter aussi : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,page=1 Les-mathématiques.net/Shtam/Conseils constructifs sur mes travaux]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 20 mars 2020 à 15:58 (UTC) D'après les conseils qui m'ont été donnés, il faut que j'écrive des phrases plus courtes, avec moins de virgules et sans accolade. J'ai restructuré le 1er § de l'Introduction et une partie de ce qui est dit peu après. Il faut dire que '''Anne Bauval''' avait initialement vidé l'Introduction d'une bonne partie de ses passages superflus et qu'après cela, je ne l'avais pas assez remaniée en conséquence. J'ai remanié : '''Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 1'''. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 mars 2020 à 14:11 (UTC) ===='''Digression 1'''==== [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1947446,1954916#msg-1954916] Je suis à peu près sûr que je ne raconte pas n'importe quoi dans mes travaux et il y a d'ailleurs une partie établie et connue. Le problème est de savoir comment je dois les rédiger et sous quelle forme pour pouvoir bien me faire comprendre et bien les faire comprendre. Pourtant, j'y ai mis du mien et beaucoup d'énergie. L'existence voire l'unicité de certains objets est assurée par l'intervention de Michel COSTE dans son PDF : "La saga du "cardinal"" (version 4), même si c'est un article informel de vulgarisation et que toutes les démonstrations de tous les résultats n'y figurent pas. '''Étant donné le peu de sources et de références qu'il a fournies et les insuffisances de son PDF, et le fait que je ne peux me baser et me référer que sur eux, je n'ai pas pu fournir ce que Michel COSTE n'a pas lui-même fourni.''' Pour les sceptiques y compris du PDF de Michel COSTE, je ne peux rien faire. Tout ce que je peux dire est que Michel COSTE est professeur émérite de l’Université de RENNES 1 et qu'il n'est pas du genre à raconter n'importe quoi et qu'il a pris toutes ses précautions en écrivant son article informel de vulgarisation. Si certaines définitions [2 à 3 définitions] ne sont pas claires, c'est qu'elles sont partiellement inachevées sur certains points que je ne suis pas en mesure de fournir ou sur lesquels je ne suis pas en mesure de me {décider|prononcer} lorsqu'il faut choisir entre plusieurs options qui se présentent. Mis à part ça, les énoncés de mes propositions et de mes autres définitions non concernées par la phrase précédente sont parfaitement clairs et rigoureux, et pratiquement aucun n'a été donné sans que les prérequis ne soient donnés avant. Peut-être qu'il faut que je mette un peu plus de texte explicatif permettant au lecteur de s'orienter dans le texte et de comprendre les enchaînements et les articulations des divers résultats, définitions et propositions, pourtant ces derniers sont évidents et sont souvent donnés de manière explicite. L'Introduction vient d'être améliorée et restructurée, mais avait subi les subterfuges de '''Anne Bauval''' qui l'avait un peu trop vidée et déstructurée, lorsqu'elle a supprimé certains passages superflus. Il est vrai que mes travaux sur le Cardinal quantitatif sont beaucoup plus ''secs'' que le PDF de Michel COSTE, "La saga du "cardinal"" : Je ne dis pas que tout ce qu'a dit dedans Michel COSTE est inutile et n'aide pas à la compréhension, mais si on veut démontrer ou utiliser de manière opérationnelle les résultats qui y sont mentionnés, on n'a pas besoin de tous les commentaires qu'il y a faits. De toute façon, je ne disposais pas de toutes les connaissances et de tous les éléments dont disposait Michel COSTE pour pouvoir écrire l'article de vulgarisation informel tel qu'il l'a écrit. Par ailleurs, lorsque j'ai posté mes travaux sur le Cardinal quantitatif et autres sur Les-mathématiques.net (Je viens de faire supprimer un certain nombre de pages, il reste encore la version 3 du PDF de Michel COSTE), je me suis quasiment comporté comme s'il s'agissait d'une page de brouillon, d'où le déchaînement et la déferlante de critiques, d'interprétations, de malentendus et de conclusions parfois et même souvent faux, erronés, hâtifs, malvenus ou infondés qu'ils ont pu susciter y compris sur ma propre personne et mes propres compétences et capacités en mathématiques, même si par ailleurs une partie était parfaitement justifiée. D'une manière générale, lorsque je me suis lancé dans des travaux peu académiques et non balisés, j'ai vraiment eu de bonnes intuitions. Mais lorsqu'il s'agit de les exprimer, de les préciser et de les affiner, je suis susceptible d'écrire plein d'âneries et de conneries, pendant une longue période voire une très longue période, même lorsque je dispose des connaissances pour les éviter, conneries qui se résorbent et se résorberont peu à peu, jusqu'à finir et/ou jusqu'à peut-être finir par faire aboutir mes intuitions initiales. Cette façon de faire et de procéder ne passe pas inaperçue et ne passe malheureusement pas et visiblement pas sur Les-mathématiques.net et sur Maths-Forum, et y faisait désordre. Certaines de mes discussions hors cardinal quantitatif et certains délires et divagations auraient dû être évités et auraient dû rester de l'ordre du brouillon personnel. La situation de mes travaux sur Les-mathématiques.net est, de toute façon, devenue pourrie et irrécupérable, quels que soient les éventuels avancements ou progrès que j'aurais faits ou que je ferai à l'avenir. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 19 juillet 2020 à 13:04 (UTC) (version modifiée) ===='''Digression 2'''==== En réponse à [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1964178 Les-mathématiques.net/Analyse/Ensembles de départ et d'arrivée des applicat] : Dans le doute, j'aurais dû contacter un des modérateurs-administrateurs par MP, pour savoir si j'avais le droit de poster de tels fils. À Homo Topi : Si j'ai interdiction formelle de parler de mes travaux sur le Cardinal quantitatif, sur le forum : Je n'en parlerai plus dessus, mais je ne pourrai dès lors quasiment plus bénéficier d'aucune aide, y compris extérieure au forum, parce que telle est la situation dans les faits. À Homo Topi, toujours : Ce n'est pas parce que je poste ou que je vais poster un n ème post sur mes travaux sur le Cardinal quantitatif sur Les-mathématiques.net, que c'est nécessairement un mauvais choix d'agir ainsi et que je ne fais que m'obstiner vainement, en étant (Cf. le protagoniste du film dont tu parles) soi-disant méprisant et imbus de moi-même (ces 2 derniers adjectifs qualificatifs censés me qualifier sont d'ailleurs faux), c'est que j'ai besoin de le faire pour les améliorer et qu'il y a encore un gros travail relativement difficile à faire et à fournir pour les mettre sous une forme qui convienne mieux à tous. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 mars 2020 à 08:01 (UTC) J'aimerais bien concernant mes travaux sur le Cardinal quantitatif avoir tout le soutien qu'a reçu l'intervenant christophe c alias Christophe Chalons sur Les-mathématiques.net dans sa discussion intitulée "[http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1950338,page=1 Viré]" concernant sa mauvaise passe, ainsi que dans la discussion "[http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1232553 je voudrais que vous me disiez quelle image]". Il est vrai que christophe c alias Christophe Chalons est un enseignant dans le secondaire, agrégé et docteur, calé en Logique et en Topologie, mais il a écrit sous ce pseudo plus de 40 000 messages (Ce qui en fait le plus gros contributeur de messages Des-mathématiques.net), dont une partie sont des messages engagés sur l'éducation nationale et dont la plupart sont des pavés, pas toujours des mieux rédigés et des plus digestes et qui ne donnent pas envie de les lire, même si certains sont bien rédigés et espacés. En ce sens, christophe c alias Christophe Chalons est toléré sur Les-mathématiques.net et leur apporte d'une certaine façon du contenu, mais il le pollue aussi pas mal, même si ses messages sont restreints essentiellement à quelques sous-forums depuis plusieurs années. Certains intervenants le soutiennent d'ailleurs uniquement parce qu'ils voient qu'il est soutenu. À noter que certains intervenants postent peu de messages sur Les-mathématiques.net et comme par hasard ils viennent répondre à christophe c alias Christophe Chalons dans sa discussion : Il a dû les contacter avant pour qu'ils viennent se joindre à lui et le soutenir dans sa discussion. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 6 juillet 2021 à 15:41 (UTC) À propos de la seconde discussion concernant christophe c alias Christophe Chalons : Parmi ceux qui le qualifient de "brillant mathématicien", il y en en a beaucoup qui n'y comprennent rien à ses travaux, et c'est, d'ailleurs, justement et précisément, pour cette raison qu'ils le considèrent et le qualifient comme tel, et leur avis n'a donc pas beaucoup de valeur et n'est donc pas à prendre en considération. Personnellement, je n'ai pas de compétences avancées en Logique, mais il a, tout de même, effectué et bouclé une [https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01076047/document thèse] à l'Université PARIS 7 et les avis de certains logiciens fréquentant le forum comme Foys et Maxtimax, et d'autres, laissent penser qu'il y a un minimum de fond et de sérieux, dans les mathématiques qu'il présente sur le forum, même s'il ne fait pas beaucoup d'efforts de pédagogie et ne se met pas, du tout, au niveau de la plupart des intervenants. Il (christophe c alias Christophe Chalons) a reçu le [https://cercle-k2.fr/trophees-k2/2018/mathematiques-et-leurs-applications-1 Trophée K2 2018 (Mathématiques et leurs applications)] (bien faire défiler la page), mais c'est apparemment une récompense due au copinage, car comme par hasard, c'est son directeur de thèse Anatole Khélif qui a été président du jury "Trophées K2 2018" catégorie "Mathématiques et leurs applications" et qui le lui a décerné et remis (NB : Anatole Khélif a aussi été président du jury "Trophées K2 2017" catégorie "Mathématiques et leurs applications"). Il a publié en collaboration avec d'autres auteurs des livres de prépa en mathématiques dont voici [https://books.google.fr/books/about/Maths_MPSI_MP2I.html?id=Ju81EAAAQBAJ&redir_esc=y 1]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 7 juillet 2021 à 16:27 (UTC) Sur les forums de mathématiques et en particulier sur le forum Les-mathématiques.net, ils ne savent que (me) critiquer et m'assimilent à tort à certains shtameurs. Mais que feraient-ils à ma place s'ils avaient à présenter exhaustivement la notion de cardinal quantitatif et à la généraliser ? À mon avis, ils seraient incapables de faire un tel travail qui serait probablement hors de leur portée, malgré leurs compétences et leur niveau ou pas. Le seul qui soit capable de le faire pour la partie établie et connue est Michel COSTE. J'ai rencontré bien trop de difficultés à le faire pour que cela soit simple et ce travail n'est pas entièrement à ma portée et je suis freiné car je ne dispose pas de tous les éléments et de tous les outils nécessaires dont certains n'ont pas été fournis par Michel COSTE. Par ailleurs, j'ai choisi de présenter le sujet à ma manière, selon "mes propres" normes et "mes propres" critères, c'est-à-dire comme moi je souhaiterais qu'il soit présenté, et même si mon travail n'est pas encore finalisé et que tout n'est pas parfait, j'en paye {le prix|les frais}, car cette façon de faire ne correspond pas et se heurte aux attentes des intervenants. Pourtant, au vu de certains formulaires de mathématiques que j'ai tapés, qui reflètent mes besoins et mes attentes et répondent à ces derniers, nous n'avons pas tous les mêmes besoins et les mêmes attentes, et donc mes formulaires peuvent me satisfaire et ne pas satisfaire à d'autres. Il est fort à parier que ceux qui réussissent en mathématiques sur le long terme sont ceux qui s'habituent et se familiarisent le mieux et le plus avec les normes en vigueur de la littérature mathématique actuelle ou existante et qui sont le plus à cheval sur ces dernières, même si ce ne sont pas nécessairement les meilleures, les plus appropriées, les plus visuelles, les plus synthétiques, les plus digestes et les plus assimilables, pour tout le monde, et de fait on doit utiliser ces normes pour pouvoir communiquer avec eux, et d'ailleurs il y a fort à parier qu'ils les enseigneront et les perpétueront, avec leurs défauts et malgré leurs défauts. Ils respectent tellement leurs professeurs ou leurs supérieurs hiérarchiques ou l'ordre établi, ont une telle foi et une telle confiance en ces derniers, se conforment tellement à ces derniers, vouent un tel culte à l'autorité de ces derniers, qu'ils ne peuvent absolument pas remettre en question ne serait-ce qu'une fraction du travail de ces derniers. Certains font des compromis entre diverses normes, afin d'être dans les standards de la littérature anglo-saxonne. Mais à ceux-là, je dis qu'il ne faut faire absolument aucun compromis et croire en ses convictions, du moins il faut écrire et diffuser au moins une version sans compromis possible, car sinon on continuera de perpétuer les mauvaises habitudes. NB : Si une bonne voire une très grande partie des normes actuelles relèvent du bon sens ou de certains usages ou de certaines pratiques répandus, ce n'est pas le cas de toutes concernant le bon sens et concernant celles qui reposent sur certains usages et certaines pratiques répandus, ce n'est pas toujours pour de bonnes raisons. La plupart des intervenants ou bien me lâchent tous ou finissent rapidement par me lâcher (même Michel COSTE qui est la personne dont j'ai le plus besoin pour m'aider dans mes travaux, m'a lâchée depuis longtemps) ou bien me lynchent. Alors que c'est un travail de longue haleine et qu'il ne faut surtout pas lâcher ou abandonner l'affaire au moindre problème ou au moindre pépin, loin de là. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 mars 2020 à 20:10 (UTC) Les shtameurs qu'un intervenant Des-mathématiques.net appelle "shtameurs du dimanche", ne sont pas pour la plupart à leur premier coup d'essai, et s'essaient même à démontrer plusieurs conjectures réputées très difficiles à la fois : En ce sens on peut les considérer comme des shtameurs professionnels. Je ne suis pas un shtameur professionnel car mes travaux ont un minimum de rigueur et de sérieux et s'appuient sur le travail de Michel COSTE. Mais c'est dur de ne commettre absolument aucune erreur et absolument aucun impair et d'être parfaitement rigoureux à tout bout de champ et à tout point de vue, lorsque les travaux en question exigent de nous beaucoup voire énormément de rigueur, d'efforts et de travail : Et il faut donc être un peu plus indulgents et un peu plus tolérant envers nous. Un travail de cette nature totalement achevé et totalement rigoureux ne peut advenir au cours d'un bref délai: Il faut du temps, beaucoup de temps et de maturation. Ceux qui ont pu ne poster publiquement qu'une seule et unique version finalisée de leurs travaux, qui se révéla juste, malgré leur longueur, ont pu bénéficier de l'aide et du soutien de certaines personnes ou de leurs collègues : Ce qui n'est pas mon cas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 mars 2020 à 13:21 (UTC) ===='''Partie non digressive 5 (réponses à des critiques qui m'ont été faites sur Les-mathématiques.net et auxquelles je n'ai pas répondu sur ces dernières)'''==== [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956594#msg-1956594] Citation de Ludwig : ''"Car dans la Saga de Coste, il y a tout un tas d'expressions ou de tournures de phrases qui pourraient indiquer une ironie, voire une moquerie :"'' Très honnêtement et très sincèrement, je ne le pense pas. Tu ne fais que surinterpréter ce qu'a écrit Michel COSTE, dans son PDF. Je rappelle qu'il s'agit d'un article informel de vulgarisation. Citation de Ludwig : ''"Entre l'illisibilité du wiki de J20 et la clarté de la Saga du "cardinal" par Coste, il y a tout un monde."'' Mon Wiki vient en complément du PDF de Michel COSTE et ne s'y substitue donc pas. Au lieu de parler de la notion de cardinal quantitatif sur des exemples particuliers, en dimension 2 et de l'expliquer de manière pédagogique, en prenant complètement le lecteur par la main, et d'expliciter dans ce cas la nature géométrique des coefficients du cardinal quantitatif, mon Wiki après avoir donné l'intuition de ce qu'est le cardinal quantitatif dans l'Introduction, enchaîne les définitions, propositions, résultats et exemples comme c'est le cas dans de nombreux livres et a même tenté de fournir certaines précisions et démonstrations que Michel COSTE n'a pas fournies dans la partie établie et connue, même si pour ce dernier point, il a peut-être failli en partie. (Cf. aussi les passages en gras de '''"Ce que sont ces travaux, ce qu'ils ne sont pas et ce qu'on est en droit d'attendre d'eux"'''. Dans leur grande majorité, mes travaux dans leur forme actuelle du 12-07-2020 ne sont pas illisibles mais sont surtout très secs comparés au PDF de Michel COSTE.) '''[Ajout du 08/10/2020 : La table des matières de mes travaux a été donnée de la manière la plus détaillée possible, d'où le fait qu'elle soit très fournie et qu'elle soit relativement touffue : Peut-être aurait-il était préférable de cacher les sections qui sont les plus éloignées dans la ramification de cette table des matières ou d'en donner la possibilité au lecteur, afin de gagner en lisibilité.]''' Citation de Ludwig : ''"Même si je ne connais ni J20 ni Michel Coste, je pencherais pour une pression amicale du perturbateur voire perturbé J20 sur Coste, du type de celle qu'il exerce en ce moment sur ce forum. Ou bien Coste (voire n'importe qui) peut écrire à peu près n'importe quoi aujourd'hui (on parle beaucoup de la dérive des revues scientifiques actuellement)."'' Non, j'ai vraiment tout fait et j'ai travaillé des centaines d'heures pour améliorer mon Wiki et qu'il ait sa forme actuelle. Je ne suis pas un perturbateur, après avoir traité la partie connue et établie, j'ai traité la partie spéculative propre à mes travaux de recherche et donc j'en ai clairement annoncé la couleur et la teneur. Le seul reproche qu'on peut me faire est que j'ai posté à plusieurs reprises par le passé des travaux dans une forme brouillonne et non aboutie qui ont engendrés un déchaînement, un déferlement et un déversement de réactions négatives, d'incompréhension, de moqueries, voire limite de haine, d'exutoire et de lynchage, donc qui ont engendrés une certaine pollution d'une certaine façon. Dans mon Wiki, j'ai vraiment tout fait pour ne pas écrire n'importe quoi et pour rectifier le tir, tant faire se peut, et ce dernier n'est pas concerné par cette dérive actuelle de beaucoup de revues scientifiques actuelles, il n'est pas verbeux et jargonneux, et d'ailleurs il ne figure dans aucune revue ou dans aucun organisme de publication pour le moment, car je ne l'ai soumis à aucun d'entre eux pour le moment, même pas Vixra, et d'ailleurs je n'ai pas de statut de chercheur et tant qu'on me fera les présentes critiques incendières sur mes travaux sur Les-mathématiques.net, il est préférable que je m'abstienne de le soumettre à une revue ou à un organisme de publication, y compris Vixra. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 19:40 (UTC) (version modifiée) À @Ludwig : (La) Wikiversité n'est pas une revue scientifique. Je crois que si tu {considérais|prenais} {tous les|l'ensemble des} brouillons de chaque mathématicien comme une œuvre (parfaitement) achevée, tu les prendrais sûrement aussi pour des fous ou des personnes perturbées ou mentalement dérangées : Pourtant mes travaux en étaient à un état de brouillons relativement avancés, même si pas encore acceptables. Je crois qu'à l'époque, tu as eu cette impression à cause du fait que la table des matières était désordonnée et trop détaillée : J'ai réordonné la table des matières et j'en ai donnée une version détaillée et une version moins détaillée. Désormais, à cette date, mes travaux sont arrivés à une forme ou en sont à un stade relativement mûrs, même s'ils ne sont pas encore achevés. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 25 mars 2024 à 14:28 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1957410#msg-1957410] Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"Interrompre la structure d'une phrase en mettant une virgule entre un verbe et son complément, c'est simplement laid, tant phonétiquement que pour "l'esthétique logique" de l'interlocuteur. Ça ne te choque pas : "J'ai calculé, ce produit, en, développant d'abord, les facteurs d'ordre, deux" ?"'' Effectivement, dans la Partie principale de l'Introduction, j'ai abusé des virgules : Je viens de corriger cet état de fait. Mais, à la virgule près, il n'y a rien à changer dans mes phrases. Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"ou séparation à gauche de virgules par un espace - des fois oui des fois non d'ailleurs"''. Dans ce cas, ce n'est pas volontaire, car je ne fais que des séparations par un espace uniquement à droite de la virgule. Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"les passages à la ligne qui brisent la cohérence de la phrase (non, ça ne sert pas l'aération, et ça brise en quelque sorte le souffle que le lecteur donne à la phrase qu'il lit mentalement : autrement dit c'est chiant)"'' C'est, parfois bien, pour mettre en évidence les articulations d'une phrase longue et complexe, et puis sinon je ne vais pas, nécessairement, mettre, bout à bout, dans une même phrase, des groupes de mots, des formules ou des phrases mathématiques : Il faut parfois séparer chaque phrase mathématique, par une ligne d'espace, et puis c'est surtout pour aérer le texte, afin qu'il ne forme pas des blocs trop denses, comme c'est le cas dans de nombreux livres de mathématiques, et qui rend la lecture pénible, sauf peut-être pour les habitués de longue date, qui critiquent les usages actuels en vigueur dans certains livres, alors qu'ils sont parfaitement légitimes voire plus légitimes. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 mai 2020 à 17:13 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1947446,1955908#msg-1955908] Citation d'Homo Topi : ''"Tu dis :'' ''- que le CQ est la notion optimale/véritable notion de nombre d'éléments d'un ensemble. Tu ne justifies absolument pas en quoi les autres notions sont moins bonnes (et pourquoi ?) que cette nouvelle notion que tu introduis (sans l'avoir définie pour le moment)"'' Si je l'ai fait dans la partie principale de l'Introduction, et puis il s'agit d'une introduction et je n'ai pas à y définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais juste à les présenter. Citation d'Homo Topi : ''"- qu'elle est déjà construite pour les petites variétés. C'est simplement faux, tu n'as encore rien construit à ce moment-là du texte, donc ça ne fait qu'embrouiller un lecteur qui découvre."'' Je rappelle que c'est une introduction et que je n'ai pas à définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais à les présenter. Citation d'Homo Topi : ''"- que le nombre d'éléments d'un singleton vaut 1, sauf que ça c'est le cas pour les cardinaux usuels aussi'' ''- que tu cherches à "aller plus loin" mais on ne sait pas vers où tu veux aller plus loin ni pourquoi, donc ça ne sert à rien de dire ça"'' Cela est précisé dans la suite, dans la table des matières et dans la partie spéculative de mes travaux. Citation d'Homo Topi : ''"- que la notion usuelle de cardinal ne va "pas assez loin" mais cf ce que je viens de dire, on ne sait pas en quoi tu trouves cette notion insuffisante"'' J'ai tout fait pour montrer en quoi elle est insuffisante, et si cela a été insuffisamment fait, cela ne peut plus être le cas dans la version actuelle, et sinon au passage : '''"Je pense que les notions de quantité d'éléments et de puissance doivent être distinguées :''' '''Car, par exemple, on a bien <math>[-1,1]\subsetneq [-2,2]</math> et <math>[-1,1]</math> peut être mis en bijection avec <math>[-2,2]</math>"''' je viens de rajouter : '''"et on a <math>\displaystyle{\frac{{card}_Q([-2,2]) - 1}{{card}_Q([-1,1]) - 1} = 2}</math> et <math>{card}_Q([-1,1]) < {card}_Q([-2,2])</math>,''' '''alors qu'on a <math>{card}_E([-2,2]) = {card}_E([-1,1])</math>,''' '''où <math>{card}_Q(A)</math> désigne le cardinal quantitatif de l'ensemble <math>A</math>, sous certaines conditions sur l'ensemble <math>A</math>''' '''et <math>{card}_E(A)</math> désigne le cardinal potentiel de l'ensemble <math>A</math>, c'est-à-dire le cardinal de Cantor ou le cardinal classique de l'ensemble <math>A</math>."''' Si avec et après ça tu ne sais toujours pas pourquoi je trouve que la notion de cardinal usuelle est insuffisante, je ne peux rien faire pour toi. Citation d'Homo Topi : ''"- que la notion usuelle de cardinal n'est qu'une mesure de l'ordre de grandeur, et pas du nombre exact d'éléments, dans le cas des ensembles infinis. Là, d'accord, c'est vrai, mais c'est normal aussi... comment veux tu compter des objets qui existent en nombre infini ?"'' Hé non, justement, ce n'est pas normal et j'ai des arguments qui vont dans ce sens. Bien sûr, mes constructions se basent sur celle de l'ensemble <math>\N</math> et, par généralisation à partir de la construction de ce dernier ensemble, sur celles de <math>\R</math>, <math>\mathcal{P}(\R)</math>, etc <math>\cdots</math> qui possèdent de bonnes propriétés et pas sur celle d'un ensemble infini quelconque <math>E</math>, pour lequel on ne peut rien faire d'autre que de s'en remettre au cardinal de Cantor. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 mai 2020 à 12:53 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956484#msg-1956484] En réponse à Calli, concernant l'ensemble d'arrivée de l'application <math>\displaystyle{{{card}_{Q, \mathcal{R}}}_{|{PV}(\R^n)}}</math> qui à aucun moment n'a été donné par Michel COSTE dans ses PDF "La saga du "cardinal"" : J'ai récemment précisé que, dans un 1er temps, on peut considérer que <math>\displaystyle{{{card}_{Q, \mathcal{R}}}_{|{PV}(\R^n)} \,\, : \,\, {PV}(\R^n) \,\, \rightarrow \,\, \N \bigcup +\infty}</math> où, ici, <math>+\infty</math> est considéré comme un ensemble tel que <math>+\infty = \{x \,\,|\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>. Je n'ai pas, pour l'instant, besoin d'un formalisme et d'une rigueur plus poussés pour définir l'ensemble <math>+\infty</math> et cette définition est parlante, intuitive et est, pour l'instant, suffisante. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juillet 2020 à 20:12 (UTC) Voici un message de raoul.S à peu près positif au sujet de l'Introduction de mes travaux : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956366#msg-1956366] Vu que mes phrases ne sont pas creuses, sont bien construites et correctement exprimées, lorsqu'il dit que mes propos ne sont globalement pas clairs, il veut sûrement dire par là que je ne suis pas assez précis dans la présentation de l'objet de mes travaux et que je ne donne pas assez de détails concernant sa description. Je veux bien être plus précis et donner plus de détails, mais je pense que cela alourdira l'Introduction. Quant à la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de <math>\R^n</math>, je pense qu'on peut tendre indéfiniment vers un tel but, sans que le sujet ne s'épuise, moyennant au moins une première concession, et peut-être même une reformulation de la conjecture principale. Ce qui n'est pas rien. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 19:49 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956394#msg-1956394] Citation de J20 = Moi-même : ''"Peut-être que ceux qui me critiquent, n'ont pas un niveau en mathématiques suffisant, pour pouvoir me comprendre, et je ne peux pas faire grand chose pour eux, à ce niveau là."'' Je voulais, en fait, parler de certains qui me critiquent, car il est évident que des intervenants comme Poirot voire apparemment raoul.S et peut-être mais ça se voit moins comme "Riemann_lapins_cretins" et "Homo Topi", malgré leur M2 et le fait qu'ils ont fait prépa (et peut-être comme Calli qui est un élève de maths spé au lycée Louis Le grand) ont le niveau suffisant, pour pouvoir suivre et comprendre mes travaux. J'aurais dû m'abstenir d'une telle phrase, car on peut l'interpréter comme un sentiment de condescendance et de supériorité permettant à celui qui la dit ou qui la prononce de se protéger, à bon compte, de toute attaque possible venant des autres, puisque de toute façon ils ne peuvent pas comprendre ses travaux, comme l'indique le message : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956406#msg-1956406] Citation de gerard0 : ''"Homo Topi,'' ''il se protège des critiques destructrices par ce procédé. Il lui reste toujours l'excuse "ils n'ont pas réussi à me comprendre". C'est assez classique dans certaines pathologies mentales ...'' ''Cordialement"'' qui ne fait que surinterpréter, car d'expérience, cela est particulièrement vrai de nombreux shtameurs (mais à la place de "pathologies mentales", j'aurais dit "pathologies ou maladies psychiatriques" ou "pathologies ou maladies psychiques", car les personnes qui ont un handicap mental et un retard mental dus à une pathologie développementale ou à un accident ne vont généralement par sur Shtam, elles n'en ont ni l'envie, ni les capacités. De plus l'état de ces personnes est stable, ce qui n'est pas toujours le cas de l'état de ceux qui sont atteints de maladies "psychiques", qui ne présentent pas nécessairement de retard mental. Et même si le niveau sur Shtam est relativement faible, il est trop élevé pour ces personnes.) Mais telles n'étaient pas mes intentions et j'ai écrit trop vite et on m'enfonce trop vite dans les cas clichés, car je suis toujours prêt à toute discussion et à toute remise en question. Par ailleurs, tout comme gerard0, Fin de partie base souvent ses réponses sur les réponses des autres, sans aller à la source, et il arrive que celles-ci relèvent plus du fantasme et du cliché que de la {réalité|vérité} objective, même si elles peuvent avoir des apparences de vérité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 18:56 (UTC) De manière générale, concernant Ludwig, Riemann_lapins_cretins, Homo Topi, Poirot, Corto ou tout intervenant Des-mathématiques.net, je ne sais pas jusqu'où ils ont lu mes travaux sur le Cardinal quantitatif ou du moins tout ce qu'ils ont pu lire dedans, pour les critiquer autant. Je suis prêt à parier que pour la plupart, ils n'ont lu que le début c'est-à-dire l'Introduction, et qu'ils les ont à peine survoler dans leur ensemble, mais peut-être que je me trompe. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 24 mai 2020 à 14:04 (UTC) Mes travaux sur le Cardinal quantitatif sont, au moins, devenus légendaires sur Les-mathématiques.net, mais pour des raisons particulièrement virulentes et négatives, mais pas toujours bonnes et/ou jamais ou rarement mises en évidence de manière explicite et constructive par les différents intervenants : Ce qui ne veut pas dire que mes travaux sont sans défaut, loin de là. Ils peuvent aussi susciter des réactions d'indifférence données dans [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1776042,1776330#msg-1776330]. Cf. aussi ma réponse associée [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1776042,1776338#msg-1776338]. La situation a été pourrie dès le départ car mes travaux dans leur forme initiale ont été mal reçus sur Les-mathématiques.net et car j'ai commis postérieurement beaucoup d'impairs et que je n'ai pas su et réussi à rattraper le coup, malgré mes nombreuses modifications et tentatives d'amélioration. Par ailleurs, contrairement à beaucoup de posts ou de travaux y compris dans le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net, mes travaux font actuellement 60 pages écrites en petits caractères avec une table des matières qui fait plus d'1 page voire 2 (les titres des définitions, propositions, résultats et exemples y figurant, alors que ce n'est pas le cas classiquement dans la littérature, et alourdissent donc probablement la table des matières et rendent inconfortable sa lecture pour un certain nombre d'intervenants qui le savent inconsciemment mais sont incapables de le verbaliser et de manière générale sont incapables de verbaliser les défauts et les erreurs de mes travaux, sauf de manière vague, très générale et peu constructive). Le fait que mes travaux sur le Cardinal quantitatif ne passent pas ou n'arrivent pas à passer sur un forum de mathématiques aussi sérieux que Les-mathématiques.net (où les intervenants sont principalement des élèves de prépa ou des normaliens ou passant le CAPES ou l'agrégation ou des doctorants ou des docteurs ou des prof. de prépa ou des maîtres de conférences) pose problème. Pourtant l'essentiel de la partie connue et établie a été proposée et a bien été validée par Michel COSTE. Mais, peut-être que je dois encore intervenir dans son contenu et dans sa forme, pour la mettre dans une forme qui satisfasse les intervenants Des-mathématiques.net, en m'inspirant du PDF de Michel COSTE. Mais, je n'aurais pas pu faire, de moi-même, la vulgarisation qu'a faite Michel COSTE dans son PDF, car je ne disposais pas de tous les éléments pour le faire, et, pour les mêmes raisons, j'ai des limites à pouvoir faire mieux que lui et à compléter son travail, concernant la partie connue et établie. Reste la partie spéculative. Si l'ensemble <math>+\infty_{\mathcal{F}(\R)}</math> est mal défini et qu'il n'y a aucune alternative possible pour le définir, alors une sous-section entière de la partie spéculative tombera à l'eau, mais pas tout. J'ai de bonnes raisons de croire que la sous-section restante de la partie spéculative est valable et bonne dans le fond, et qu'il y a juste à intervenir encore dans son contenu et dans sa forme, encore que, pourvu que la conjecture que j'ai émise soit bonne. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 mai 2020 à 16:11 (UTC) ===='''''Partie non digressive 6 (Dans mes travaux, il y a la partie connue et établie, et la partie spéculative et à établir : L'outil nouveau utilisé dans cette dernière est le "plafonnement", et l'essentiel consiste à valider ou non cette notion)'''''==== Cf. titre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 mai 2026 à 18:42 (UTC) ==='''Série de remarques 8-2 : A propos du jugement de mes travaux, dans leurs formes passées, sur certains forums de mathématiques'''=== Certes, il faut être implacable concernant le jugement et l'évaluation de travaux finaux. Mais la grande majorité des matheux et des mathématiciens professionnels nient ce que sont les coulisses de la recherche et donc les coulisses de leurs propres recherches (qu'hypocritement, ils ne se risquent, jamais et sous aucun prétexte, à déballer, de peur et par crainte de subir les représailles et les railleries d'une bonne partie de leurs pairs, contrairement à moi), lorsqu'ils jugent fermement, durement et implacablement voire définitivement, les travaux en cours, des autres, surtout des mathématiciens amateurs, divulgués sur les forums, même si, effectivement, au final, beaucoup d'entre eux le méritent, vraiment. Cela peut avoir des conséquences fâcheuses, car des travaux en cours, jugés négativement sur certains forums, voire définitivement, sur une période donnée, peuvent finir par prendre une tournure positive, et, malgré tout, ne, plus jamais, être jugés comme tels, et ne, plus jamais, recevoir l'approbation de ces mêmes forums, définitivement, cantonnés à leurs jugements définitifs et obtus. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 30 juin 2018 à 12:37 (UTC) Par ailleurs, il se peut, malgré nous, que ce que nous écrivons, ne soit pas maladroit, mais soit mal lu ou mal compris, sans avoir tenu compte du contexte, et que cela puisse créer des malentendus, et il se peut aussi, malgré nous, que nous soyons maladroits et que ce que nous écrivons ne corresponde pas à {notre pensée|nos pensées} et que cela puisse aussi créer des malentendus, et que dans les 2 cas, ces malentendus soient, parfois, et l'expérience l'a prouvé, irréversibles, et qu'en conséquence, un interlocuteur donné, nous quitte, définitivement, et quitte, définitivement, la discussion. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 28 juin 2018 à 19:04 (UTC) Je souhaite, simplement, avant tout, et fortement, qu'on juge mes travaux, dans leur forme actuelle, et non qu'on continue de {tenir compte des|prendre en compte les} jugements qu'on a pus avoir d'eux, dans leurs formes passées, surtout, si ces derniers ne sont plus d'actualité, notamment et, surtout, sur mon ancienne page de discussion Wikipedia, sous mon pseudonyme "Guillaume De Normandie", qui n'avait pas lieu d'être, et sur le forum Les-mathématiques.net, mais aussi, à moins forte raison, sur le forum Maths-Forum. Je m'y étais très mal pris, voire comme un manche, mais à l'époque il m'aurait été difficile de faire, autrement, surtout compte tenus, à l'époque, de mes moyens et de mon manque d'expertise, sur un tel sujet mathématique chaud, sensible et tabou, comme le mien, nourri par les attentes, les préjugés, les idées reçues et préconçues, et les positions toutes faites, parfois fermes, arrêtées, dogmatiques, définitives et fermement défendues, des intervenants. Mais, il fallait bien que je poste mes travaux et que j'en parle, quelque part. Certains intervenants ont une telle mentalité que ce qui compte pour eux et à leurs yeux, c'est de, scrupuleusement et strictement, obéir et se conformer à l'autorité établie, qu'importe les écarts, les erreurs, les dérives et les injustices commises ou qu'elle commet dans certains de ses actes ou de ses décisions. Pour eux, on doit s'y conformer, un point c'est tout, et {on|elle} n'a, absolument, pas à revenir dessus, ni à les réparer : Bref, ce sont de bons petits soldats. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 01 juillet 2018 à 12:47 (UTC) NB : Oui, je sais, ces passages font shtameur. ===Série de remarques 9 : A propos de ce qu'il faudrait supprimer ou {ne pas|omettre de} dire dans mes "Avant propos" et mes "Post propos", pour que moi et mes travaux ne subissent pas, à tort, les a priori du lecteur et ne soient pas jugés, à tort, par ce dernier === Mine de rien, dans le monde numérique d'aujourd'hui, il est important de savoir préserver son image et sa réputation, pour préserver sa crédibilité. Lorsqu'on a été trop noyé dans la boue, il ne suffit pas d'avoir eu finalement raison, malgré des idées et des intuitions, jusqu'ici mal exprimées, voire très mal exprimées, pour être crédible. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 octobre 2018 à 15:29 (UTC) ===A propos de l'auteur de la recherche sur le Cardinal quantitatif=== ==== Je ne maîtrise pas les disciplines mathématiques, aussi bien et avec autant d'aisance, qu'un maître de conférences==== Imaginez-vous maîtriser avec tout le recul nécessaire, par exemple la topologie générale et la théorie de la mesure et de l'intégration, dans leur intégralité et dans leurs moindres détails, telles qu'on les enseigne en L3 voire en M1, au point d'être parfaitement à l'aise dans leur enseignement et dans la résolution et dans la correction, voire dans la correction sans note, de tous les exercices concernés ? C'est, pourtant, ce dont sont capables la plupart des maîtres de conférences, et je crois bien qu'il faut avoir une certaine force et une certaine agilité mentale, et qu'il faut posséder quelques capacités que je n’ai, peut-être, d'ailleurs, pas, et que je ne posséderai et que je n'acquerrai, peut-être, jamais. Certes l'expérience, la pratique et l'exercice comptent beaucoup. Mais n'est-ce, vraiment, que cela ? Il faut quelque chose de plus pour en acquérir beaucoup et densément. Avoir certaines aptitudes et posséder certaines caractéristiques psychologiques et d'endurance, innées ou développementales, et avoir une mémoire très bonne et stable, doit, beaucoup, compter aussi. Mais, cela n'empêche pas, nécessairement, de pouvoir faire de la recherche. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 28 octobre 2018 à 12:19 (UTC) [https://www.sciencesmaths-paris.fr/fr/nalini-365.htm Regards croisés de Nalini Anantharaman et Josselin Garnier : Un mathématicien et une mathématicienne parlent de leur métier] [http://www.math.univ-metz.fr/~tu/math/chercheurmath.htm Mon point de vue sur le métier d'enseignant-chercheur en mathématiques (par un chercheur en mathématiques)] ====A en croire la préface du livre "Les clefs pour l'oral MP Mathématiques, ENS-X, Sessions 2016 et 2017" aux éditions Calvage & Mounet, la différence entre moi qui ait été un étudiant moyen dans de simples universités de province et un très bon étudiant d'une des meilleures grandes écoles françaises : C'est que ce dernier a pratiqué beaucoup plus voire bien plus que moi et a fait beaucoup plus voire bien plus d'exercices que moi, en en ayant eu la ténacité, l'endurance et le courage, même si par ailleurs, il a, nécessairement et aussi, éprouvé beaucoup de plaisir à le faire, et faire des exercices, encore et encore, de niveaux variés, en allant vers les niveaux les plus élevés, finit, tôt ou tard, par porter ses fruits et par procurer de nombreux avantages, aptitudes et capacités==== ''"En mathématiques, il y a deux façons d'embrasser les contenus : soit en apprenant, soit en comprenant. Mais il n'y en a qu'une de les mettre en œuvre : en faisant des exercices. On conviendra en effet que la résolution d'exercices permet de tisser petit à petit les liens invisibles par lesquels tiennent les idées en mathématiques. Les exercices donnent chair au théorème; en incarnant ses hypothèses, l'exercice met en évidence sa puissance mais, de façon paradoxale, souligne parfois son inadéquation à la résolution d'un problème particulier : il faut alors créer soi-même le petit bout de chemin qui permette d'aller jusqu'à la théorie générale. Les hypothèses sont elles aussi souvent cachées : les mettre en évidence est en soi un travail qui est loin d'être facile.'' ''Au travers de la pratique des exercices, l'étudiant développe le processus mental de la résolution : l'accumulation d'expériences, la création de moteurs d'analogie, la mise en place d'un réseau de communication entre les concepts, et ainsi de suite. La pratique régulière d'exercices aboutit à terme à ce que l'étudiant sépare automatiquement les aspects techniques des concepts plus profonds : libéré de la crainte de la technicité, l'activité de réflexion se concentre alors sur la compréhension et la démonstration, et par extension sur la relation avec l'examinateur.'' ''Une difficulté souvent sous-estimée, c'est de mesurer... la difficulté d'un exercice. Cela se comprend bien : savoir d'un exercice qu'il est facile, c'est avoir presque instantanément exploré les voies faciles qui mènent à sa solution. Le rôle de la pratique préalable des exercices est de faire ce travail, avec une rapidité souvent déconcertante pour le sujet lui-même : un peu comme un maître des échecs ne pense même pas aux deux prochains coups, mais peut se projeter dans la stratégie qui va guider les coups suivants. Bien sûr, l'intérêt de cette capacité est évident : si l'exercice tombe sous le coup d'une méthode éprouvée, elle sera reconnue sans peine et sans fatigue, ce qui permettra de se concentrer sur les difficultés techniques, s'il y en a. ... . La méthode est toujours d'examiner froidement le problème afin d'aider son cerveau à se mettre en position de faire les essais nécessaires. Si l'exercice est difficile, le cerveau se placera de lui-même dans la configuration la plus apte pour le résoudre.'' ... '' Un conseil pour travailler ces exercices : le faire tout au long de l'année. Résoudre un exercice est loin d'être un pensum. C'est au contraire une source de plaisir. Bien sûr, la recherche infructueuse peut être cause d'une souffrance, mais cette souffrance (toute relative!) s'évanouit dès que l'on franchit avec succès les obstacles posés par l'énoncé. Le sentiment de triomphe ressenti la première fois que l'on résout un exercice difficile ne s'oublie pas."'' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 12 juillet 2018 à 16:02 (UTC) ===Le passage que j'avais mis en [[Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche|entête du Département de recherche en Mathématiques]] de la Wikiversité et qui a été supprimé par [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]], car jugé immature selon elle=== '''Bienvenue, dans le Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité.''' Il est, majoritairement, vrai que sans chercheur valable, les institutions scientifiques ne sont rien, mais aussi que sans institution scientifique et les moyens humains, matériels et financiers qui vont avec, les chercheurs, quelque soit leur potentiel, ne sont rien ou seront loin de pouvoir l'exprimer pleinement. Je ne prétends pas que la grande majorité des chercheurs amateurs ou non professionnels ou en herbe ont des potentiels valables, mais que la petite minorité restante est victime, de par ce qu'on a dit plus haut, d'une profonde injustice. Par ailleurs, même s'il faut avoir les moyens de nos ambitions, il faut aussi avoir l'opportunité de travailler sur des sujets porteurs, voire prometteurs, avec tout l'encadrement nécessaire et en ayant la chance de faire toutes les rencontres, plus ou moins informelles, et de bénéficier de toutes les collaborations, nécessaires, plus ou moins fructueuses, qui vont avec. De plus, la valeur d'un travail ou d'une œuvre n'est rien, sans un contexte relationnel, social et historique, propice et favorable, qui l'accueillera, l'accompagnera, voire l'acceptera comme tel. La Wikiversité se veut y remédier et réduire le fossé, du moins, en partie, dans la limite de ses possibilités et de ses engagements, mais je ne sais pas si, en l'état actuel des choses, elle en a, réellement, les moyens. Peut-être que question moyens, ce sera d'ailleurs plus facile, dans le domaine des mathématiques, qu'ailleurs. Vous n'avez pas été trop flemmard, vous n'avez pas pu bénéficier de suffisamment de chance et d'un patrimoine ou d'un capital génético-développementalo-culturo-économico-social suffisant, vous ne dépendez d'aucun laboratoire d'université, de grande école ou d'institution publique ou privée reconnue, vous n'avez pas pu accéder au ou avoir le statut de doctorant, encore moins pu accéder à et avoir celui de maître de conférences, et de fait vous ne pouvez publier vos travaux, nulle part, hormis sur Vixra ou sur ce site : Ce site est fait pour vous. Néanmoins, beaucoup d'entre vous ont, tout juste ou à peine, un niveau de Terminale S et au plus de L1 ou de L2, en mathématiques, et encore, et ne peuvent pas avoir ou se faire une idée objective et suffisante des pratiques actuelles des mathématiques et de leurs codes, et cela s'en ressent fortement dans leurs travaux, souvent pauvres, d'un niveau trop faible, peu synthétiques, peu rigoureux, voire confus, peu cohérents, faux, fantaisistes, sans intérêt ou alors d'intérêt restreint et limité. Si tel semble le cas, veuillez y remédier et veuillez remanier, tant faire se peut, vos travaux, sur ce site ou avant de les y poster, sinon veuillez rebrousser chemin et vous abstenir de les y poster. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juin 2018 à 16:24 (UTC) Il n'empêche que ce passage décrit certaines réalités tristes, prosaïques, peu reluisantes, et pas, forcément, bonnes à entendre, de la situation de la Wikiversité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juin 2018 à 17:12 (UTC) :(Je ne réponds pas à ce vieux laïus, mais au titre de cette section.) Je l'ai jugé bien plus qu'« immature » : après examen, je l'ai classé (et ce n'est pas une « tentative », je le referai tant que cette page n'aura pas été supprimée) dans une section que vous aviez créée vous-même « Travaux apparemment non mathématiques ou fantaisistes ou sans intérêt » pour y placer, bien sûr, d'autres « recherches » que les vôtres. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discussion]]) 2 février 2019 à 19:58 (UTC) :: Je supprimerai le contenu de cette section, mais justifiez-vous sur le fait que vous le jugez bien "plus qu'immature" : Je ne suis pas censé vous comprendre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 février 2019 à 15:34 (UTC) ==='''A propos de ma demande de suppression de discussions sur le forum Maths-Forum'''=== Sous un compte "MPF" créé à cet effet, j'avais demandé à Lostounet, l'un des administrateurs du forum Maths-Forum, de supprimer, en lui listant les liens url, les discussions que j'avais initiées et créées, il y a 4-5 ans, relatives au cardinal quantitatif, car elles font de l'ombre à mes travaux sur la Wikiversité. Or celui-ci n'a pas exécuté ma demande et a préféré, à la place et sans que je lui ai demandé, supprimer mon compte "Matheux philosophe" avec tous ses messages et m'a banni après, seulement, 3 messages, sous mon compte "MPF". NB : J'avais déjà été banni sous mon pseudo "Matheux philosophe" à cause de ces discussions et du fait que j'avais signalé que Les-mathématiques.net m'avaient déjà banni pour des discussions antérieures sur le même thème. En espérant et en attendant que ma requête soit exécutée, j'ai refait cette demande auprès de la maison mère du forum Maths-Forum depuis 2016 : digiSchool. NB : Mes travaux présents sur la Wikiversité sont une version actualisée de mes travaux qui a, énormément, évoluée depuis. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 24 avril 2021 à 19:33 (UTC) Voici le message dont il est question : Rappel (+ petit correctif) : Problèmes pour supprimer intégralement des discussions que j'ai initiées sur Maths-Forum mercredi 5 mai, 09:13 12 Ko Assurer un Suivi De : *** A : contact@digischool.fr ‌ ---------- mail transféré ---------- Envoyé: jeudi 22 avril 2021 16:28 De : *** A : contact@digischool.fr Objet : Problèmes pour supprimer intégralement des discussions que j'ai initiées sur Maths-Forum ‌Bonjour, Sur le forum «Maths-Forum», en créant un compte «MPF» à cet effet et en m'y loguant, j'ai demandé à l'administrateur Lostounet, la suppression intégrale des discussions mentionnées ci-dessous que j'avais initiées, en tant que "Matheux philosophe". NB : J'avais déjà été banni en tant que «Matheux philosophe», il y a 4-5 ans, à cause de ces discussions. Mais, au lieu de le faire, il a supprimé l'intégralité de mes messages en tant que "Matheux philosophe". Je rappelle que je demande cette suppression afin de supprimer la publicité négative que ces discussions font sur mes travaux personnels actualisés sur le "cardinal quantitatif", sur la Wikiversité. Je sais que supprimer certaines de mes discussions sur mes travaux revient à en supprimer les critiques, mais il y a eu beaucoup de malentendus et de confusions et beaucoup de propos non constructifs et mes travaux ont beaucoup évolués depuis, et ces discussions leur font de l’ombre. Je suis conscient que mes travaux ont une place relativement marginale sur les moteurs de recherche et que leur présence dans certaines discussions sur certains forums de mathématiques, leur font, malgré tout, un peu de publicité, mais comme celle-ci est essentiellement négative, il est sans doute préférable de supprimer ces discussions, lorsque je les ai initiées, et de supprimer mes traces et les traces des mots clés de ces travaux, dans les autres discussions. Le fait de poster des versions successives ou des liens vers des versions successives non finalisées et relativement longues et en grande partie encore brouillonnes, de travaux de recherche personnelle (lorsque mes travaux ne disposaient pas encore d’un hébergement Wiki), n’est pas, particulièrement, adapté et bien reçu sur les forums de mathématiques, et l’expérience l’a prouvé, au moins, sur 2 forums de mathématiques, dont celui-ci et celui «Des-mathématiques.net». Je fais tout mon possible pour supprimer mes traces et celles de mes travaux sur les 2 forums de mathématiques (en fournissant des listes exhaustives des pages ou des messages concernés), et malgré tout, je rencontre un grand nombre d’obstacles et de réticences de la part des modérateurs et des administrateurs, qui font de mes demandes de véritables et longs parcours du combattant, même si une bonne partie de celles-ci ont fini par être effacées ou supprimées sur «Les-mathématiques.net.» De plus, sur «Les-mathématiques.net», ils avaient anonymisé certains de mes pseudonymes, avant d’effectuer la suppression de mes traces : Ce qui rend moins aisé et moins commode la tâche. Je ne peux intervenir sur le forum Maths-Forum, puisque suite à ma requête (3 messages seulement sous mon compte «MPF»), l'administrateur m'a banni. De plus, les discussions dont il est question, purgées de mes messages, n'ont plus grand sens et n'ont plus grande raison d'être. De plus, les supprimer fera du ménage sur le forum. De son point de vue éthique et moral, l’administrateur Lostounet a voulu conserver les messages des autres intervenants dans mes discussions. La requête que je lui avais demandée était pourtant simple et se faisait en une dizaine-vingtaine de coups de clic. Le caractère négatif de la publicité que font ces discussions sur mes travaux est toujours présent, voire risque d’être perçu comme encore plus négatif, car les interventions des intervenants n’ont pas été tendres avec les miennes. Voici la liste des discussions concernées : 1) https://www.maths-forum.com/philosophie-litterature/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166322.html 2) https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166321.html 4) https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/allez-voir-discussion-suivante-qui-traite-particulier-t166472.html Voici mon adresse email alternative de mon ancien compte "Matheux philosophe" : "***" et celle de mon ancien compte "MPF" : "***". Cordialement, Guillaume FOUCART [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 5 juin 2021 à 13:33 (UTC) =='''Passages complémentaires'''== ==='''A propos de mes travaux mathématiques, des mathématiques et de mes musiques'''=== Dès le départ, il y a 12 ans, même si j'avais besoin d'aide et que j'en demandais, mes travaux auraient dû rester dans l'ombre et je n'aurais dû les garder que pour moi, ou en parler, dans le secret, à des personnes physiques compétentes, tels que des MDC et/ou des PU. Il y a trop de risques à en parler et à les porter à la lumière, en particulier, sur les forums : J'en ai payé les frais. Les coulisses de la recherche même s'ils {sont|constituent} une part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle de la recherche (qui consiste à jeter des idées sur papier, à produire des brouillons de mathématiques, à travailler et à réfléchir, longuement, dessus ou à partir de ces derniers, ou à débattre, longuement, de ces derniers, ainsi que, d'idées et d'intuitions, plus ou moins vagues et plus ou moins informels, et à les faire évoluer, pour les améliorer, les faire progresser et les faire aboutir, et faire en sorte qu'ils deviennent des textes mathématiques à part entière), se font dans l'ombre, et les intervenants des forums de mathématiques ne veulent pas, du tout, en entendre parler, car pour eux et de manière hypocrite ou par méconnaissance, ça n'est pas (faire) des mathématiques. On peut imaginer d'autres critères caractérisant les coulisses de la recherche, mais il faut alors admettre qu'ils ne concernent pas la recherche conceptuelle [définir de nouveaux objets], à proprement parler, mais la recherche purement démonstrative où il faut émettre et démontrer des conjectures, en décomposant les problèmes en sous-lemmes et en sous-propositions [parfois en introduisant certaines définitions]. De plus, dans ce cas, il s'agit très souvent de recherche purement académique, conventionnelle, et relativement bien balisée et bien encadrée. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 20 novembre 2019 à 18:20 (UTC) De toute façon, je suis maudit sur les forums. Par exemple, alors que je suis à peine intervenu sous un pseudo, en 2009 sur le forum Audiofanzine, et que je n'ai pas vu ma discussion supprimée ou fermée, je suis revenu sous un autre pseudo en 2020, et dès la 1ère discussion et une dizaine de messages, ma discussion a été supprimée et mon compte suspendu, alors qu'il n'y avait aucun élément de gravité, hormis peut-être un léger hors-charte, témoin d'une limitation, d'une restriction et d'une étroitesse d'esprit du forum uniquement fixé sur la technique musicale pure, sauf concernant le sous-forum "Le pub des gentlemen" où on peut parler de nos passions hors musique, sans même qu'il n'y ait de sous-forum intermédiaire entre les 2, par exemple un forum qui traite de la musique en général, sans se fixer sur la technique pure. À part, sur Les-mathématiques.net, je trouve que je suis banni un peu trop rapidement, et en plus après peu de messages et de discussions. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:26 (UTC) Veuillez comparer les travaux que j'ai postés sur [https://forums.futura-sciences.com/logique/871510-cardinaux-negatifs.html Forum Futura Sciences/Logique/Les cardinaux négatifs], en tant que l'intervenant "Matheux 2018" et la version que j'ai obtenue peu après, après modifications (hier le 27 février à 18h49) dans la section [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Cardinaux_négatifs_ou_complexes|Wikiversité/Recherche:Cardinal quantitatif/Cardinaux négatifs ou complexes]]. Dommage que je n'ai pas eu le temps et que je n'ai pas pu intervenir à temps, dans la discussion concernée sur le Forum Futura Sciences, car, non seulement, je n'ai pas eu le temps de poster beaucoup de messages, je m'y suis mal pris et trop rapidement, voire je me suis un peu embourbé dans certains messages, qui n'éclaircissaient rien et étaient inutiles, et il y a eu des malentendus, mais en plus j'ai eu droit aux remontrances finales, pas toujours justifiées, du modérateur "albanxiii" qui est le toutou de l'intervenant "Médiat", ancien modérateur du Forum Futura Sciences. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:45 (UTC) Règle 1 : Sur les forums de mathématiques, on ne doit poster des travaux de recherche personnels que s'ils sont parfaitement finis, parfaitement aboutis et parfaitement au point, qu'importe si vous avez besoin d'aide et/ou que vous en demandez et que vous n'avez aucun soutien par ailleurs. D'ailleurs dans ce cas, si vous n'êtes pas un professionnel des mathématiques, il est préférable de ne garder vos travaux que pour vous, et de les voir disparaître après votre mort, même s'ils peuvent se montrer pertinents ou finir par l'être. Règle 2 : Si, en toute sincérité et en toute bonne foi, vous possédez en vous et avez intériorisé en vous des centaines de musiques, dont celles que vous avez composées, n'en parlez à la seule condition, que vous pouvez les jouer ou les chanter ou que vous les avez enregistrées, et ne dîtes surtout pas en voulant les enregistrer sur un support numérique, avec les bonnes sonorités (bien que ce soit légitime pour tout le monde et pas seulement pour les musiciens connus), que vous souhaitez ou que vous voulez savoir comment faire pour avoir la garantie qu'on ne vous les vole pas (celles que vous avez composées vous-même). Pour ma part, j'en ai en tête, j'en ai enregistré à la voix sur dictaphone et je sais les chanter pour la plupart, mais depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées. Il est vrai que dire posséder et avoir intériorisé des centaines de musiques, sans pouvoir les communiquer ou en fournir la preuve peut paraître suspect à bien des égards, mais cela n'empêche pas nécessairement que cela puisse être vrai et n'empêche pas que le protagoniste en question puisse dire la vérité. Alors supposons que le protagoniste dise la vérité, s'il ne peut pas en fournir la preuve, il doit fermer sa gueule et s'écraser. J'aimerais bien qu'on se mette un instant dans la peau de ce protagoniste et imaginer le mal être qu'il peut vivre ou connaître. Dans mon cas, je sais chanter la plupart des musiques que je connais (sans les paroles), mais celui qui n'a pas cette chance est dans une belle impasse, il est obligé de nier ou de taire ses performances, pour satisfaire ou répondre ou se fondre à ou s'accorder avec l'opinion communément admise. Si vous êtes inconnu, que vous ne pouvez pas prouver vos dires et vos performances, malgré leur véracité, et s'ils ne correspondent pas à ou se heurtent à voire blessent ou ne se fondent pas à ou ne s'accordent pas avec l'opinion communément admise, gardez les pour vous et n'en parlez surtout pas. Maintenant, supposons que notre protagoniste n'ait pas profité de la période où il aurait pu le faire, pour fournir la preuve de ses performances, et que celles-ci se soient dégradées, des années plus tard, et imaginer, là encore, la situation de mal être dans lequel il est désormais. J'ai certes enregistré la grande majorité des airs de musique que j'ai composés, à la voix, sur dictaphone, mais je n'ai pas enregistré, avec ma voix, tous les airs ou musiques (sans les paroles) que je connais, et depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées. Il me reste un problème, pour les airs que j'ai composés, car il y a dedans des sonorités de synthèse que j'ai en tête et que je ne sais pas nommer, et quand je me jouais plus souvent des (et en particulier mes) musiques dans ma tête, je pouvais me jouer divers assemblages, beaucoup plus fréquemment et beaucoup plus facilement. Or, il se peut qu'à terme, je ne sois plus capable de retrouver tous les assemblages et qu'avec l'affaiblissement des musiques que je me joue dans ma tête, les sonorités finissent globalement, par s'affaiblir et s'étioler voire disparaître. Il faudrait que je connaisse plus de moments de "révolte intérieure", pour que mes musiques me reviennent pleinement et plus facilement. [Ajout de 23/04/2020 : Voire que je réécoute la plupart des musiques que je connais.] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 1 mars 2020 à 14:54 (UTC) On peut savoir s'exprimer à l'oral sans savoir s'exprimer à l'écrit et les peuples oraux d'autrefois emmagasinaient des pans entiers de connaissances orales dans leur {mémoire|tête}. De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant les discours oraux, par exemple à l'aide un magnétophone ou d'un dictaphone. Il en va de même pour la musique orale (ou sonore) dont une partie peut être chantée à la voix et la musique écrite (solfège et partitions). De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant la musique orale, par exemple à l'aide d'un magnétophone ou d'un dictaphone. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 avril 2020 à 17:55 (UTC) La plupart de la musique (classique) sur Radio classique ou France musique, c'est de la musique (classique) au km. Même si elle est très technique, c'est de la musique facile d'inspiration, mais difficile à coucher sur partition, alors que les mélodies significatives sont difficiles d'inspiration, mais faciles à coucher sur partition. [Ajout du 01-09-2023 : Ce n'est pas parce qu'on a créé {un air de musique|une musique} ultra complexe et ultra sophistiqué{|e}, avec tout un tas de floritures, que c'est, nécessairement, {un air de musique|une musique} significati{f|ve}. C'est le cas par exemple des cacophonies, en particulier les plus poussées : Le fait de les rejouer (et non pas simplement de de les créer et de les jouer pour la 1ère fois), et en particulier de tête, est extrêmement difficile et je ne suis pas sûr que ça aurait été à la portée même de Mozart.] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 mars 2023 à 11:18 (UTC) Mes discussions sur la composition musicale sur les forums : 1-1) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-se-perfectionner-dans-la-composition-musicale-p1/ Comment se perfectionner dans la composition musicale ? p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-se-perfectionner-dans-la-composition-musicale-p2/ Comment se perfectionner dans la composition musicale ? p2] Remarque : J'ai trop parlé du et fait un peu trainer en longueur, la question de comment acquérir l'oreille absolue, alors que si on n'a pas été entrainé et éduqué, dès le plus jeune âge, on ne l'aura jamais (Cf. la fin du 1er pdf), et puis l'oreille absolue peut constituer un handicap. [25-12-2023 : De plus, en plus de devoir s'entrainer pour l'acquérir, il faut, d'abord, avoir certaines prédispositions génétiques.] 1-2) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p1/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p2/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p2] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p3/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p3] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p4/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p4] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p5/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p5] 1-3) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/mozart-p1/ Mozart p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/mozart-p2/ Mozart p2] 1-4) [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-1/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-2/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p2] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-3/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p3] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-4/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p4] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-5/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p5] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-6/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p6] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-7/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p7] 1-5) Mon forum/Composition musicale/A propos de Mozart Message 1 : J'ai cru que certaines musiques que j'aimais vraiment, venaient de Mozart, mais en fait même pas : Mozart est un grand virtuose qui a beaucoup composé et qui a une très grande mémoire musicale, mais sa musique n'est pas assez significative pour moi musicalement, bien d'autres compositeurs sans sa virtuosité, ont composé des musiques avec des mélodies plus abouties, plus profondes, plus émouvantes, plus intenses, plus expressives, plus captivantes que lui comme Ludwig Beethoven, John Williams, Georges Delerue, ... etc. J'essaierai d'en dire plus, mais dans ma doc à venir, j'ai déjà dit pas mal de choses. Cf. liens concernés par la musique de la page : [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t23-Mes-textes-principaux.htm#u https://www.philo-et-societe-2-0.com/t23-Mes-textes-principaux.htm#u] Message 2 : Tout en ne retirant pas le fond de ce que j'ai dit, précédemment, je ne sais pas vraiment combien Mozart a composé d'œuvres vraiment significatives. J'ai son œuvre intégrale et je ne vais pas consulter les CD, un à un, pour vérifier quelles sont vraiment toutes ses œuvres les plus significatives, mais il y a sans doute des moyens plus simples de le faire. Il doit bien y en avoir, au moins, 10 ou 15. NB : Je pensais que certaines musiques sur Youtube bien qu'attribuées à Mozart et que je pensais, initialement, être de Mozart, n'étaient, finalement, pas de Mozart, mais j'avais tort. S'ils avaient {le potentiel|les capacités} de Mozart, bien des compositeurs auraient produits bien plus d'œuvres significatives qu'ils ne l'ont fait et en un sens Mozart est loin d'avoir exploité tout son potentiel et c'est ce que je lui reproche. En même temps, Mozart ne disposait pas des styles et des techniques musicales nouvelles du XIXème et du XXème siècle. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 mai 2023 à 09:23 (UTC) '''Retour sur, entre autres, tout le contexte dans lequel ont baigné mes travaux sur le "cardinal quantitatif" et voici une liste de liens qui en parlent sur mon forum (NB : Si mon forum venait, un jour, à disparaître, pour une raison ou une autre : J'ai mis les pages concernées en PDF, je les ai stockées sur mes supports et je les enregistrerai sur fichier-pdf.fr et en posterai les liens sur cette page ou sur ce site) :''' [https://www.philo-et-societe-2-0.com/f41-Les-mathematoches-pas-nettes.htm Problèmes que je rencontre ou que j'ai rencontrés, avec mes maudits travaux de recherche personnels, sur certains forums de mathématiques] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 août 2023 à 14:46 (UTC) [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 18:41 (UTC) Aux intervenants Des-mathématiques.net, en général : Il faut que vous fassiez des '''mathématiques pour adulte''', c'est-à-dire des mathématiques théoriques et abstraites, sans pratiquement aucun calcul (concret), avec de la théorie des ensembles, de la topologie générale, de la théorie de la mesure et de l'intégration, de l'algèbre des groupes, des anneaux, des corps, etc, de la logique, de la topologie algébrique, ou toute théorie du même acabit (dans ses aspects théoriques et abstraits). Cours théoriques et TD doivent être indistinguables. Pour la topologie générale, on traitera d'emblée des espaces topologiques plus généraux que les espaces métriques, on les traitera dans leurs aspects les plus généraux, avec des ouverts, des fermés, des adhérences d'ensembles, des intérieurs d'ensemble, des compacts (et toutes les autres notions qui s'y apparentent de près ou de loin), des espaces connexes (et toutes les autres notions qui s'y apparentent de près ou de loin), des bases d'ouverts, des bases de voisinages, des filtres, des bases de filtres. Par exemple, même si je ne vous demande pas de pratiquer les mathématiques à un tel niveau, Alexandre Grothendieck faisait des mathématiques pour adulte. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 17 octobre 2023 à 19:55 (UTC) Message précédent (suite) : L'œuvre du groupe de mathématiciens BOURBAKI constitue des mathématiques pour adulte, bien que trop aride car présentant peu d'exemples et peu d'illustrations. [https://lejournal.cnrs.fr/articles/bourbaki-et-la-fondation-des-maths-modernes CNRS LE JOURNAL/Bourbaki et la fondation des maths modernes] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 19 octobre 2023 à 18:07 (UTC) Si je ne parviens pas, un jour, à mettre sur partitions, d'une manière ou d'une autre, avec ou sans aide, tous les airs que j'ai enregistrés à la voix et sur dictaphone ou que j'ai (encore) en tête, avec les bons et les différents accords et en indiquant bien le nom des sonorités, dans l'optique de les assembler suivant des schémas préexistant en moi, et à les enregistrer sur un support numérique et à les diffuser : Ce sera un véritable sacrilège, un gâchis sans nom et une grande perte. Au vu des centaines de musiques et d'airs de musiques significatifs et en tout genre que j'ai mémorisés et intériorisés, et aux vus du nombre de musiques qui ont été diffusées voire qui ont connu un certain succès, pour bien moins que ce que je propose, je suis qualifié pour et je suis en droit de prédire à mes musiques et mes airs de musiques, un certain succès, si je parvenais à les concrétiser (c'est-à-dire, ici, à les mettre sur partition et à les enregistrer sur support numérique avec les bonnes sonorités préexistant en moi) et à les diffuser. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 19:49 (UTC) Je n'ai rien à perdre à tenter de les concrétiser, même en cas de prédiction fausse, mais l'idée même qu'elles puissent passer inaperçues et disparaitre, à tout jamais, sans même avoir pu connaitre, éventuellement, l'oubli, c'est-à-dire l'idée qu'elles seront mortes dans l'œuf, sans, même, avoir pu tenter leur chance est extrêmement problématique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 20:22 (UTC) Il m'est arrivé, quelquefois, de reprendre certains airs connus, mais dans des compositions où ils s'intègrent parfaitement et qui les mettent en valeur. Je sais que depuis une loi de 1986, si je veux reprendre de tels airs, il faudra que j'en demande l'autorisation auprès des auteurs et que je paye des droits. Le problème est qu'on risque, en cas de succès, d'attribuer, concernant ces compositions, la plus grosse part du mérite et des bénéfices à ces auteurs, là où elle me revient. Cette loi est débile. Pourquoi ne pas faire payer, non plus, des droits à des mathématiciens qui utilisent les résultats d'autres mathématiciens ? Pourquoi ne pas faire payer des droits à des créateurs d'œuvres d'art (tableaux, sculptures, etc) qui utilisent les créations d'autres artistes (tableaux, sculptures, etc) ? : (rajout : surtout en utilisant les "<math>\cdots</math>") Créer une œuvre, c'est créer un matériau : Normalement, on a le droit de reprendre et d'utiliser ce matériau comme on veut, du moment qu'on cite ses sources et ses références. Cela n'est là que pour des questions bassement commerciales et lucratives afin de rapporter encore plus d'argent aux auteurs à succès et qui nuisent à la (liberté de) création. Il faudra peut-être, éventuellement, payer quelques royalties, mais à des tarifs acceptables, raisonnables, abordables et modérés. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 18 décembre 2023 à 20:05 (UTC) Pour m'avoir laissé tomber voire méprisé dans la mise sur partitions de mes musiques et au cours de l'élaboration de mes travaux de recherche en mathématiques (sur le Cardinal quantitatif) : En cas de succès futur (qui, le cas échéant, me confèrera un peu de pouvoir et de notoriété), ils me le paieront très cher et ma vengeance et ma colère seront terribles et sans aucune concession et sans aucune pitié, quel qu'en soit le motif. En effet, par leur non soutien ou par leur désistement, je risque gros dans l'affaire, car mes "œuvres" ont objectivement du potentiel (surtout mes musiques et je suis qualifié pour le dire) et elles risquent de disparaître et d'être détruites et totalement ignorées, avant même d'avoir pu être mises sur pied et sur partitions avec les sonorités que j'ai en tête et les accords (ces derniers étant nécessaires, les mélodies ne suffisant pas selon Jean-Paul BULTEL), d'avoir pu être enregistrées sur un support numérique avec les bonnes sonorités [pour l'instant, mes airs de musique de base ont été enregistrés à la voix et sur dictaphone et/ou sont dans ma tête : Il reste à les mettre sur partitions et à les agencer selon des plans qui préexistent en moi], d'avoir pu les diffuser (même ne serait ce qu'avec un début ou un soupçon de commencement) et d'en avoir fait la promotion (concernant mes musiques). Un jour, les histoires de mémoire si importantes, si fondamentales et si cruciales pour les grands compositeurs du passé et, encore, en partie, d'aujourd'hui et si admirées, si prisées et si sacralisées par leurs auditeurs seront sans importance dans le futur : Les musiques que l'on composera dans nos têtes seront directement retransmises sur des enceintes avec les bonnes sonorités, et enregistrées et mises sur partitions, sans aucune pertes. Ce jour ne me concernera pas, mais il n'est pas si lointain, tout au plus, il adviendra dans 1 siècle. Peut-être faudra-t-il, tout au plus, un minimum de mémoire pour pouvoir composer, mais pas jusqu'à avoir celle qu'exigeaient et qu'exigent, encore, les œuvres les plus complexes, les plus techniques, les plus virtuoses et pleines de floritures, du passé, et même, encore, d'aujourd'hui, mais tout en pouvant en faire autant. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 27 mars 2024 à 15:14 (UTC) Suite du message précédent : Je ne vais peut-être pas attendre un éventuel succès avant de me venger, car en me jouant mes musiques dans ma tête et en les comparant aux centaines d'autres significatives que j'ai dans la tête et que j'ai intériorisées, je sais ce qu'elles valent et je sais qu'empêcher qu'elles n'émergent ou contribuer à ce qu'elles n'émergent pas, par exemple, en étant une personne de confiance et en se désistant lors d'une séance de mise sur partitions de mes airs de musique, sous prétexte que sans les accords, des mélodies quelles qu'elles soient n'ont pas sens, et en me disant, en chantant des airs quelconques, qu'en l'état mes musiques ou mes mélodies ne valent pas mieux que ces airs chantés quelconques, alors que je sais pertinemment que c'est faux, [ajout : 02-05-2024 : et sous prétexte que je chante certes juste, mais que ma voix n'est pas exceptionnelle, alors que là n'est pas la question, puisque je me sers de ma voix pour composer et garder une trace de mes airs et non pour les interpréter à la voix, dans la version définitive, là où les bonnes sonorités sont nécessaires], et alors qu'elle n'a aucune idée de ce que j'ai en tête et de l'ensemble de mes airs de musique, une fois agencés et assemblés, avec les bonnes sonorités voire les bons accords et alors que j'aurais été prêt à la payer pour qu'elle fasse le travail complètement, est criminel et mérite des réprimandes et une punition sévère. En effet, depuis ça fait 8 ans que j'attends et il ne s'est toujours rien {produit|passé}, et si on remonte à plus loin, ça fait, au moins, depuis 2005-2007, voire 1998 que certaines de mes musiques attendent, et j'ai 42 ans, actuellement. Je sais que j'aurais pu apprendre à reconnaître tous les ensembles de 3 notes, avec l'oreille relative, en faisant des dictées de notes, mais ça prend au moins 1 an, et j'ai peur de tout perdre d'ici-là, même si, finalement, je n'ai rien perdu. La personne dont j'ai parlé a apprise le solfège et à jouer du piano depuis ses 5 ans, sous l'influence de ses parents, moi j'ai eu des facilités pour mémoriser les airs de musiques assez tôt, puis j'ai composé des airs de musiques dans ma tête souvent spontanément, sans maîtriser la technique, et cela me joue des tours, maintenant. C'est plus naturel d'aborder la musique comme je l'ai fait, que comme cette personne ainsi qu'une grande majorité de personnes faisant ou composant de la musique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 mars 2024 à 14:42 (UTC) Suite du message précédent : Je sais que jusqu'ici, j'ai perdu du temps en tentant d'apprendre, "vainement et sans grand enthousiasme et sans grande implication de ma part", des instruments tels que le piano et le violon, alors que je n’avais besoin que d'apprendre à faire des dictées de notes et de disposer d'un logiciel d'édition de partitions qui peut me jouer les airs que je suis entrain de mettre sur partition, pour mettre sur partitions mes airs de musique, mais je ne l'ignorais à l'époque. Il est à noter que l'éditeur de partitions "Pizzicato" que j'avais acheté en 2010, au prix de 190€, était défectueux dès le départ (il contenait un bug qui le rendait inutilisable), ce qui fut confirmé plus tard en 2016 par Jean-Paul BULTEL et je n'ai entamé aucune procédure jusque là. L'idéal aurait été que je commence à faire des dictées de notes entre 2008 et 2012. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 31 mars 2024 à 16:00 (UTC) Très sérieusement, la diffusion et la commercialisation de mes musiques pourraient me rendre multimillionnaire instantanément et me mettre à l'abri du besoin pour le restant de mes jours. Je suis dans la situation où je suis susceptible de basculer dans la pauvreté-précarité ou dans la richesse d'un cadre supérieur, en effet je dispose d'aides proches des 1000€/mois, mais je n'ai pas de loyer à payer, pas de conjointe ou d'enfants à charge et je bénéficie de l'aide, du soutien et du logement que possèdent mes parents dont l'un dispose d'une bonne retraite, et si je n'arrive pas à être cadre supérieur ou "ingénieur issu de l'université", dans les branches concernées par les mathématiques, où il y a de l'emploi, c'est principalement, parce que hormis le seul M2 que j'ai obtenu, pour le moment, c'est-à-dire le M2 RECHERCHE de Mathématiques que j'ai obtenu en 2008 et qui ne m'a pas permis de poursuivre en thèse, je ne parviens pas à en obtenir un autre dans la voie PROFESSIONNELLE. Pour avoir, un temps soit peu de pouvoir dans le monde, soit il faut être chef d'État d'un État puissant, soit PDG d'une multinationale équivalente à celle d'une des GAFAM ou d'une des BATX, soit être au moins 100 à 1000 fois milliardaire ou être un homme-État. On peut aussi interpeler, créer une pleine et forte prise de conscience, bouleverser et impacter, comme jamais et durablement, les foules et accroitre considérablement leurs désirs, leurs motivations et leurs ambitions et propulser, entrainer et emballer l'Humanité toute entière, par nos musiques, en envoyant un message fort et puissant, surtout s'il est en phase avec les enjeux et les défis de notre époque et au delà. Il est très rare et très exceptionnel qu'un compositeur ou un auteur ou un interprète ou une combinaison de 2 d'entre eux ou des 3, devienne milliardaire : Actuellement la seule à l'avoir fait est Taylor Swift. Mais son chemin n'est pas la meilleure voie à suivre dans l'absolu : Il est plus facile de se faire une place et de sortir du lot, en composant de la très bonne musique, que de composer de la musique en boîte et sans saveur, en étant en concurrence avec énormément de monde. Mais Taylor Swift est une très bonne connaisseuse du marketing et une très bonne femme d'affaires [modification du 03-05-2024 : et elle n'est peut-être pas la seule personne à être à la fois dans ce domaine et dans le domaine de la musique]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 2 mai 2024 à 18:06 (UTC) Aussi bizarre que cela puisse paraître, je crois que pour me jouer des airs de musiques en permanence et en continu dans ma tête, j'ai besoin de manquer de sommeil, en effet cela est plus propice à la rêverie. Sinon, j'ai besoin de connaître des moments d'interpellations et/ou de révolte(s) intérieure(s). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 juin 2024 à 11:04 (UTC) Pour être très clair : Je pratique ou j'ai pratiqué la composition pure dans {la|ma} tête (souvent spontanément), sans le solfège et sans la technique instrumentale, retransmise, éventuellement, à l'aide de ma voix et enregistrée à l'aide d'un dictaphone et/ou dans ma tête. Dans 100 ou 200 ans, avec le lecteur de pensées ou de conscience primaire, les personnes dubitatives, {fermeraient|fermeront} leur gueule et la technique instrumentale et le solfège qu'elles adulent et envient tant ne vaudra plus rien. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 25 juin 2024 à 13:50 (UTC) Il y a dorénavant cette réalité : [https://www.slate.fr/story/267448/artistes-autoentrepreneurs-musiciens-galere-financiere-liberte-creation-succes?utm_source=pocket-newtab-fr-fr Slate/Pour pouvoir percer, les artistes deviennent des autoentrepreneurs] On aurait pu penser qu'avec les nouvelles technologies, produire de la musique et la diffuser allait être plus facile : Il n'en est rien, au contraire c'est encore plus difficile aujourd'hui, car la masse de créateurs de musique a grandement augmenté, et donc les grandes "maisons de disques" n'ont plus les moyens de tout gérer et de tous les aider comme avant (pourtant au moins les 3/4 produisent de la musique en boîte). Dans cette situation, un bon agent marketing travailleur a plus de chance de produire et de diffuser sa musique, qu'un bon créateur de musique. Mon but n'a jamais été de savoir tout faire dans le marketing et la publicité de ma musique ni de devenir un autoentrepreneur et un autopromoteur, à part entière, de ma musique, je ne suis pas sûr de tenir le coup nerveusement et au niveau des heures de travail et pourtant j'ai de vraies musiques à faire valoir. De plus, mon but n'est pas de faire des tournées ou des concerts, mais juste de produire mes musiques sur support numérique et de les diffuser. Quand elles seront prêtes, je veux bien les diffuser directement sur les réseaux sociaux, mais ma musique risque d'être copiée et cela risque de devenir un grand manque à gagner pour moi. Peut-être que l'IA allègera la charge des autoentrepreneurs dont j'ai parlé plus haut. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 09:42 (UTC) Supposons qu'à une époque, il exista un "Mozart" qui fut capable de produire des musiques équivalentes à celles de Mozart, dans sa tête, et qui fut même capable d'en garder certaines dans sa mémoire, mais qui fut incapable de les retranscrire sur partition ou de les jouer avec des instruments : Qu'est-ce que vous lui auriez dit, s'il vous faisiez part de ses expériences ? Sa situation est tragique. Maintenant, en plus modéré, me voici, à notre époque, utilisant ma voix pour enregistrer une bonne partie de mes airs et mes musiques à l'aide d'un dictaphone numérique et/ou en en ayant une bonne partie en tête. Qu'est-ce que vous me diriez ? Ma situation peut devenir tragique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 10:03 (UTC) De toute façon, je vais fermer ma gueule, parce que systématiquement ramené à et noyé dans la masse, lorsque j'en parle : Même, si je dis vrai, je ne serai pas crû. Même si j'ai créé des musiques et des airs de musique et que je les ai enregistrés à la voix sur dictaphone et dans ma tête et que je possède des schémas d'assemblage et les bonnes sonorités, mais sans nécessairement pouvoir les nommer, il faut que je les mette sur partition et que je les produise et les enregistre intégralement sur support numérique, avec les bonnes sonorités, et tant que cela ne sera pas fait, on ne me comprendra pas. Comment, en effet, montrer et prouver qu'on se distingue de la très grande masse d'inconscients concernant leurs propres créations musicales, qui ont certes la connaissance du solfège et de la technique instrumentale, mais qui ont quasiment zéro ou très peu d'inspiration ou qui ont, toujours, eu quasiment zéro ou très peu d'inspiration. Puis, même, parmi, les personnes (parfaitement) conscientes de ce que valent leurs créations musicales et même de manière très favorable, même si elles sont (parfaitement) accessibles, certaines ne perceront pas : Des musiques en boîte, grandement promues et marketées, perceront à leur place : C'est malheureux de dire ça, mais c'est la vérité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 11:43 (UTC) [https://www.slate.fr/story/72743/musique-maison-disques-internet Slate/Peut-on enfin devenir une star de la musique sans maison de disques?] [https://www.slate.fr/tribune/68827/musique-numerique-culture-piratage Slate/Oui à l'exception culturelle, non à l'exception numérique!] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 15:12 (UTC) Je pense qu'il y a une grave méprise concernant mes travaux sur la F-quantité (anciennement, le cardinal quantitatif). En 2020, ma table des matières était mal ordonnée, et Anne BAUVAL n'a pas vu l'indépendance de certaines notions et que même si certaines d'entre elles pouvaient être fausses, cela n'affectait pas le reste. Quant aux membres des forums de mathématiques, ils exigent que si des travaux ont été rendus publics sur un forum, ils se doivent d'être absolument parfaits et irréprochables. Ceux qui ont faits de la recherche savent, pertinemment, qu'il faut souvent beaucoup de temps et de patience, en privé, avant que des travaux ne deviennent absolument parfaits et irréprochables, en public. Moi, j'ai rendu public ce qui devait rester privé et je n'aurais pas pu obtenir de l'aide autrement, si minime soit-elle, et j'en ai lourdement payé les frais. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 mai 2026 à 16:43 (UTC) Les moeurs, les mentalités, les préjugés, les principes fermes, stupides, rigides, obtus, implacables que l'on applique durement et définitivement à soi-même et aux autres [C'est le cas en partie de "math2" sur Les-mathematiques.net], les idées dogmatiques et arrêtées, du milieu et sur le milieu des mathématiques et des sciences, en général, peuvent-être néfastes et destructeurs et ce à tort. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 mai 2026 à 12:48 (UTC) Mon propos va être, sans doute, très exagéré, mais une personne qui n'a pas fait de doctorat, même si ses travaux sont révolutionnaires, n'a pratiquement aucune chance de les faire évaluer ni de les faire publier, à notre époque, et donc il y a de fortes chances qu'ils disparaissent avant même qu'ils n'aient pu (éventuellement) tomber dans l'oubli. Alors concernant les autres travaux, n'en parlons même pas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 11 mai 2026 à 14:38 (UTC) Beaucoup d'intervenants ou de membres des forums de mathématiques, même si certains ont faits de la recherche en mathématiques, ont, malgré tout, une vision prédéfinie et pleine de préjugés en ce qui la concerne, liée à des moeurs et à des pratiques qui ne devraient pas ou plus exister. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 24 mai 2026 à 12:27 (UTC) ==='''Conseils de typographie en LaTeX [Extraits]''' ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/1791354/conseils-de-typographie-en-latex source 1])([https://www.fichier-pdf.fr/2024/03/01/nouvelles-notations-mathematiques-23/ source 2])=== @Moi [Cantor-2] : La vraie raison pour laquelle, beaucoup de matheux et de mathématiciens ne respectent pas toujours ces règles typographiques, de façon systématique (rajout : surtout lorsqu'ils utilisent les "<math>\cdots</math>"), est la feignantise, la flemme, la paresse [et le laxisme]. Je sais que c'est dur, long et fastidieux d'écrire des livres de plus de 300-400 pages, mais ce n'est pas une raison. Pour avoir des textes mathématiques écrits de la manière la plus formelle, la plus synthétique, la plus précise, voire la plus concise et la plus esthétique qui soit : Il faut suivre mes conseils (rajout : c'est peut-être un peu excessif et un peu présomptueux, mais j'en ai de relativement bons et beaucoup ne sont qu'une synthèse de ce qui se fait déjà). D'ailleurs les textes mathématiques de recherche sont amenés à se complexifier et à contenir des formules mathématiques de plus en plus longues et de plus en plus complexes, qu'il faudra peut-être et sans doute gérer, un jour, en faisant appel aux ordinateurs et en étant assisté par ces derniers : Il faut, nécessairement, utiliser des notations plus synthétiques ou dit autrement de (plus) haut niveau, même si on devra utiliser tout un panel de notations et ce de manière [irréductible] et incompressible, allant des notations de plus bas niveau, à celles de plus haut niveau, même si on pourra être amené à faire certaines simplifications : Et puis les formules plus formelles, plus synthétiques et plus esthétiques sont plus visuelles, plus lisibles et plus agréables qu'une "bouillie" de leurs contraires. Ce n'est pas parce que ça se fait peu actuellement (encore que), que ça ne devrait pas ou que ça ne devra pas se faire. Après, il faut peut-être un certain temps, pour maîtriser et s'habituer à ces (nouvelles) notations plus formelles, plus synthétiques, et de haut niveau, mais après ça nous simplifie bien la vie et bien la tâche. Par ailleurs, les mathématiciens n'agissent pas, nécessairement, par feignantise, flemme et paresse [et laxisme], mais aussi par conformisme, et, en particulier, pour se conformer, se plier aux règles existantes, en vigueur, et les respecter, strictement et scrupuleusement, afin, d'éviter toute vague et afin d'éviter de paraître anormal, au sein et aux yeux de la communauté. @verdurin : Peut-être aussi pour être compris. (@Moi [Cantor-2] à @verdurin : Mes nouvelles notations mathématiques ne sont que les versions plus rigoureuses de certaines notations existantes avec les "<math>\cdots</math>". N'importe quel matheux, à leur simple vue, les comprendra, et en plus ce processus a déjà bien été amorcé {pour|avec} de nombreuses notations. Par ailleurs, je ne veux pas non plus tomber dans l'excès de formalisation des logiciens, où souvent tout est ramené aux notations de plus bas niveau qui diffèrent trop et de beaucoup du langage et de l'intuition naturels : Ce qui les rend illisibles et incompréhensibles {pour|à} un être humain normal . [Cf. l'excès de zèle de @Foys sur Les-mathématiques.net]) @Héhéhé : Peut-être pourrais-tu commencer par te demander pourquoi des milliers de brillants mathématiciens n'utilisent pas tes notations. Indice: ce n'est ni par fainéantise, ni par flemme et ni par paresse. Écrire <math>x_0<x_1<\cdots<x_n</math> est 10000 fois plus parlant que ta notation ! Non seulement elle est plus lisible, mais elle rappelle l'agencement spatiale de la droite réelle. (@Moi [Cantor-2] : Ce que tu dis est sans doute vrai pour inculquer, dans un 1er temps, ces notions et ces notations, à des élèves du primaire et du secondaire voire à des étudiants du début du supérieur, mais après, dans un 2nd temps, quand on les a bien comprises et assimilées, on ne doit utiliser que les notations formelles sans les "<math>\cdots</math>".) @Moi [Cantor-2] : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/1792374/#Comment_1792374]" @Héhéhé : Je suppose que je suis dans le faux comme toute la communauté mathématique et que tu es dans le vrai. (S'il avait vécu au XIX ème siècle ou avant, @Héhéhé aurait probablement dit la même chose, or fort est de constater que la forme et la mise en page de la littérature mathématique a grandement évolué, depuis. Et concernant le fond et la forme des articles du XIX ème siècle et du début du XX ème siècle, voilà ce qu'en dit Cyrano sur Les-mathématiques.net : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2489658/#Comment_2489658]") @Moi [Cantor-2] : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/1792754/#Comment_1792754]" @Moi [Cantor-2] : 1) Le saut de ligne systématique, entre chaque phrase, ne pose aucun problème, et facilite la lecture. Après, si on veut distinguer les paragraphes entre eux, on peut par exemple faire un saut de 2 lignes ou plus, entre chaque paragraphe. Mais, je ne vois pas ce que viennent faire les sauts de ligne entre chaque phrase, dans cette discussion. Par ailleurs, concernant les sauts de ligne entre chaque phrase et la présente discussion, je n'ai rien à me reprocher. Puis même, ce n'est pas parce que j'aurais tort, pour les sauts de ligne et les espacements, que j'aurais tort avec ce que j'ai dit dans la présente discussion, hors espacements et sauts de ligne. 2) Sinon, tout n'est qu'une question d'habitude : Toi, tu appartiens à la vieille école du passé. Pour ma part, j'ai des difficultés à lire des textes et des livres compacts et peu espacés, c'est pour cette raison que j'ai décidé de faire des sauts de ligne à chaque phrase voire à chaque articulation (lorsque les phrases sont complexes) et je ne suis sans doute pas le seul dans ce cas, et le numérique le permet aisément. De plus, il est plus facile de retrouver une information, avec ma manière de faire. De plus, peut-être que les techniciens Des-mathématiques.net, auraient dû concevoir des sauts de ligne, moins espacés. 3) Libre à toi, de vivre avec les archaïsmes du passé. De toute façon, même si la présente discussion a des objectifs plus modestes, ceux qui sont à l'origine d'innovations ou de révolutions majeures, ont eu, généralement, raison contre tous et beaucoup d'entre-eux sont passés pour des fous, des fantaisistes, des farfelus ou des insensés, pendant un certain temps, {de|durant} leur époque. @Moi [Cantor-2] à @gerard0 : Hélas, ce n'est pas parce qu'on a de bonnes idées, qu'elles finiront, nécessairement, par s'imposer, à cause, justement, de gens, comme toi, qui font tout pour les entraver. Par ailleurs, en quoi, je me suis pris pour le centre du monde. Et puis, même, après tout, si on y parvient, les traces qu'on aura laissées, à travers les notations mathématiques seront parmi les plus conséquentes et les plus durables, dans le domaine des mathématiques : Que l'on songe à l'introduction par Descartes, entre autres, des lettres <math>a,b,c</math> pour les constantes et <math>x,y,z</math> pour les variables, et toutes les notations qui sont venues après, et en particulier l'indexation. De plus, ce n'est pas un hasard, si les concepteurs de LaTeX ont conçu les commandes qui m'ont permises de taper toutes les expressions ci-dessus, car ils ont jugé qu'elles peuvent ou qu'elles pourraient peut-être avoir un jour, une utilité, pour un utilisateur lambda particulier ou même pour une communauté d'utilisateurs. LaTeX doit permettre de taper n'importe quoi et n'importe quel texte, en particulier mathématique, et même toutes nos fantaisies typographiques, sans exception. @Moi [Cantor-2] à @verdurin : Il n'y a pas d'autorité, pour le moment, à ce sujet : C'est à nous, de nous battre et de tout faire pour que les notations que l'on propose et pour lesquelles on a des convictions profondes, s'imposent. (Bien entendu, c'est mieux quand on est un mathématicien renommé ou en vue. Dans le cas contraire, il faudra, peut-être, rencontrer, influencer et convaincre de tels mathématiciens.) Par ailleurs, mes notations sont cohérentes et vont dans un sens qui est, en accord, avec les notations actuelles, les plus formelles et les plus synthétiques, en vigueur, et qui est cohérent, par rapport à ces dernières. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 février 2024 à 17:09 (UTC) ==='''Remarque à propos de Wikidata'''=== '''Avec Wikidata, désormais, il suffira d'être ou d'avoir été universitaire et d'avoir publié des articles de recherche, pour voir et avoir son nom gravé dans le marbre, {à tout jamais|pour l'éternité}, si tant est que Wikimedia soit éternel.''' '''Bon, je n'irai pas jusqu'à dire que la majorité d'entre eux auront un nom dans l'Histoire, car quasiment personnes, à part de rares spécialistes, ne s'intéressent ou ne s'intéresseront à eux.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 5 mai 2024 à 12:21 (UTC) =='''Sélection de certains passages de mon forum (partie philosophie)'''== ==='''Passage 1'''=== Il semblerait d'après un magazine Sciences humaines du moment, que les meilleurs mathématiciens et joueurs d'échecs sont à leur apogée durant leur jeunesse. Encore faut-il savoir ce qu'on entend par jeunesse et si c'est avant 40, 50 ou 60 ans. D'où l'importance de commencer et d'être bon très tôt en mathématiques. Mais d'après un mathématicien professionnel âgé de 45 ans, nos meilleurs travaux mathématiques se produiraient plutôt vers la cinquantaine. Comme les mathématiques se sont profondément transformées depuis plusieurs siècles, et qu'elles sont devenues, plus abstraites, plus techniques et plus complexes : Peut-être que les raisonnements qui s'appliquent aux mathématiciens d'aujourd'hui, ne s'appliquent pas aux mathématiciens d'hier. De plus, on peut faire naître de nouvelles branches mathématiques, sans pour autant que nos nouvelles théories nécessitent les plus hauts degrés d'abstraction, de technicité, de complexité et de sophistication, alors que la plupart des mathématiciens ne créent pas de nouveaux outils ou de nouvelles théories, mais manipulent plutôt les outils déjà existants, avec dextérité, comme dirait Albert JACQUARD. Citation p 122 du livre "Petite philosophie à l'usage des non-philosophes" de Albert JACQUARD, aux éditions "Le livre de poche" : ''"Selon vous, quels ont été ou quels sont les plus grands mathématiciens ?'' ''Les plus grands ne sont pas ceux qui ont su jouer avec le plus de dextérité avec les outils déjà existants, mais ceux qui ont su inventer de nouveaux outils; ainsi Pascal*, avec le raisonnement probabiliste, Galois*, avec les groupes, Poincaré, avec la non-prédictivité de phénomènes enchevêtrant plusieurs déterminismes, Gödel*, avec l'indécidabilité."'' J'aimerais bien avoir l'avis de Cédric VILLANI, sur le sujet, et je pense que cette opinion n'est pas pour lui plaire. ll y a une correspondance entre une modélisation ou une approximation donnée du monde physique réel local et un système formel donné. Les mathématiques permettent d'établir des relations entre les objets d'un système formel donné. Mais avec le théorème de Gödel, ce n'est pas toujours possible, sans rajout d'axiomes. Lorsque nous créons un système formel, nous présupposons, parfois, aussi, implicitement quelque chose de plus, présent dans nos représentations mentales, ce faisant pour démontrer certains résultats, représentables mentalement, il nous faut des axiomes supplémentaires. Dans un système formel donné et fixé, les mathématiques permettent d'établir et donc de découvrir les relations entre les objets de ce premier, donc les mathématiques sont un travail de découverte et non d'invention [sauf concernant la création du système formel que l'on s'est fixé, sauf si on s'est inspiré, en partie, de la Nature, pour le créer]. N'empêche, que pour établir avec dextérité, des relations entre les objets d'un système formel, il faut, souvent, avoir et être guidé par des représentations mentales et de l'intuition. Et, tout comme, il est important d'établir des conjectures, il est tout aussi important d'avoir des mathématiciens besogneux, manipulant les outils existants avec dextérité, pour les affirmer ou de les infirmer. C'est, sans compter, que certaines démonstrations, par leur contenu et les idées nouvelles qu'elles véhiculent, peuvent être à l'origine de nouvelles théories. Il est aussi, indispensable, d'améliorer et de rendre plus élégantes certaines démonstrations, voire pour un même résultat, d'en obtenir d'autres, parfois plus longues, mais plus riches de sens, d'enseignements et de connexions entre les diverses théories. Il est aussi important, d'avoir des mathématiciens qui savent généraliser certains résultats ou certaines théories existantes, en faisant preuve d'abstraction. Et, il est, aussi, indispensable, d'avoir des mathématiciens et des pédagogues, qui fassent, régulièrement, la refonte, la synthèse et la réactualisation des connaissances. Dire que les résultats mathématiques ne dépendent pas de la réalité, revient à dire que les systèmes formels sur lesquels ils reposent, ne dépendent pas de la réalité, et en particulier que les symboles, les axiomes, et les règles syntaxiques de ces systèmes formels, ne dépendent pas de la réalité. Or supposons que Tout se réduise un jour à l'ensemble vide, alors il n'existera plus aucun être pensant capable de penser à et d'établir un quelconque résultat mathématique à partir d'un système formel donné. Pour établir un quelconque résultat mathématique à partir d'un système formel donné, il faut que ce système formel ait une réalité ou du moins une certaine forme de réalité approchée, dans Tout, ou bien, au moins, dans l'esprit d'un être pensant, et que la démonstration demandée pour obtenir le résultat ne dépasse pas les capacités de cet être pensant ou du moins d'une communauté d'êtres pensants. Pourra-t-on dire que les résultats mathématiques existeront pour autant, indépendamment de la réalité (ici l'ensemble vide) ? Mais à partir de l'existence éternelle de l'ensemble vide, on peut construire et définir, de manière éternelle, l'ensemble des entiers naturels, et donc quasiment, aussi, tout ce que l'homme a découvert en mathématiques. Citation tirée du livre "La bosse des maths, 2nde édition" de Stanislas Dehaene aux éditions Odile Jacob p 275 et p 276 : ''"La sélection des mathématiques est un fait attesté.'' ''Nous connaissons l'histoire de leur lente ascension par essais et erreurs vers plus d'efficacité.'' ''Il n'est donc pas nécessaire de supposer que l'univers a été conçu pour se conformer aux lois mathématiques.'' ''Ne serait-ce pas plutôt nos lois mathématiques et, avant elles, les principes d'organisation de notre cerveau qui ont été sectionnés en fonction de leur adaptation à la structure de l'univers ?'' ''Le miracle de l'efficacité des mathématiques cher à Eugene Wigner s'expliquerait alors par l'évolution sélective, tout comme le miracle de l'adaptation de l'œil à la vue.'' ''Si nos mathématiques d'aujourd'hui sont efficaces, c'est peut-être que les mathématiques inefficaces de jadis ont été impitoyablement éliminées.'' ''Se pose bien sûr la question du statut des mathématiques dites "pures".'' ''Les mathématiciens disent les poursuivre pour leur seule élégance, sans application en vue.'' ''Et pourtant elles s'ajustent parfois comme un gant, des décennies plus tard, à un problème de physique jusqu'alors insoupçonné.'' ''Comment expliquer cette extraordinaire adéquation des plus purs produits de l'esprit humain à la réalité physique ?'' ''Dans un cadre évolutionniste, peut-être faut-il considérer les mathématiques pures comme des diamants bruts, du matériel qui n'a pas encore subi l'épreuve de la sélection.'' ''Les mathématiques génèrent une quantité énorme de mathématiques pures.'' ''Seule une petite partie s'avère utile en physique.'' ''Il y a donc surproduction de solutions mathématiques parmi lesquelles les physiciens puisent celles qui leur paraissent les plus aptes, un processus analogue aux mutations aléatoires suivies de sélection du modèle darwinien.'' ''Peut-être devient-il alors un peu moins surprenant que parmi l'énorme variété de modèles disponibles, certains finissent par épouser étroitement le réel.'' ''En dernière analyse, le problème de l'efficacité déraisonnable des mathématiques perd beaucoup de son mystère lorsqu'on garde présent à l'esprit que les modèles mathématiques s'adaptent rarement parfaitement à la réalité physique."'' ==='''Passage 2'''=== *) Attention : Le Vide ou La réunion des espaces ou des ensembles remplis de vide, est différent de L'Ensemble vide (Rien) : Le Vide, n'est pas Rien : Dans certaines discussions, il y a parfois confusion. J'assimile l'Immatériel, soit à une seconde matière qui interagit avec la matière classique, en ayant la suprématie dessus, soit à L'Ensemble Vide (et non pas Au Vide). La Matière (matière, ondes, antimatière, énergie, … etc) est soit le complémentaire de L'Ensemble vide, dans Tout, soit le complémentaire Du Vide, dans Tout, mais je préfère la 1ère définition. Attention : On attachera de l'importance à la phrase modifiée : "Tout est le monde de tous les possibles où tout n'est pas possible". Remarque : Il faudra systématiquement remplacer le mot "L'Univers" par "Tout". *) Remarque : Pour Delaporte, plus un corps est homogène, plus il est pur, plus il est divin, plus il est parfait, car plus il s'approche de la création divine, à son premier instant (Ici Dieu est à prendre au sens de la religion catholique). Mais, je dirai que certains êtres ou corps, très hétérogènes et très composés, comme les nôtres, sont très complexes, très structurés et très organisés, et ont une puissance d'interaction, bien plus grande, que leur masse ou leur volume, en élément relativement simple, telle que l'eau, et que par là même, ils sont plus divins que leur poids ou leur volume en eau, car ils s'approchent plus de Tout (la réunion de tout ce qui existe) et de sa perfection, que cette dernière (Mais ici Dieu est à prendre dans un sens différent de Delaporte, puisqu'ici Dieu est Tout), Tout dont nous n'avons le plus probablement, rien à attendre ou à espérer de lui, car ce n'est très probablement pas un être pensant-conscient, et dans lequel nous devons vivre et survivre en lui, car nous n'en aurons toujours qu'une connaissance partielle : Pour accroître notre probabilité de survie, nous devons, sans cesse, augmenter notre puissance d'interaction, c'est-à-dire que nous devons partir à la conquête infinie de Tout, nous devons accroître, sans cesse, notre {nombre|population} [sauf durant la période actuelle pendant laquelle nous sommes contraints et peut-être à jamais, de vivre que sur notre planète ou les périodes pendant lesquelles nous serons éventuellement contraints de vivre que sur certains espaces restreints donnés de Tout], nous devons, sans cesse, accroître nos connaissances et notre puissance technique et technologique. *) Remarque : À tout état donné e dans E_états : Les éléments d'un ensemble E_e, ne sont pas plus premiers que cet ensemble E_e, car éléments et ensemble, sont indissociables : De même, à un état donné : Les sous parties d'une partie, ne sont pas plus premières que cette partie, car sous-parties et partie, sont indissociables : Donc, à tout état donné : Tout est aussi premier, que ses sous-parties parcontre Tout à un état antérieur, est premier par rapport à Tout à un état postérieur : Il est fort probable qu'il n'existe pas d'état premier de Tout et que Tout soit incréé, et puis supposons que cet état premier a existé, à cet état premier, Tout s'est réduit au pire à l'Ensemble vide, donc Tout a toujours existé, existe, et existera toujours, pas nécessairement par rapport à l'Espace-Temps, mais par rapport à quelque chose d'éternel, l'Ensemble vide, le complémentaire de Tout dans lui-même, qui peut s'identifier parfois à Tout, dans son état minimal. Il est possible que Tout ne s'est jamais contracté et réduit à l'Ensemble vide : De toute façon qu'il se soit réduit ou pas, qu'il se réduise un jour, ou ne se réduise jamais à l'Ensemble vide, Tout est Eternel. De plus, il est fort probable, vu que plus on connaîtra de dimensions, moins elles seront indépendantes, que la réalité soit plus complexe que cela, mais qu'il n'en demeure pas moins que Dieu au sens du panthéisme de Spinoza, sans l'idée de déterminisme absolu, c'est Tout, et que le Dieu des croyants, n'existe pas, sauf si on suppose que c'est le faux Dieu L'Humanité et certaines communautés extraterrestre, auxquelles nous pouvons avoir une certaine foi. *) Fonder nos systèmes de valeurs sur des choses invérifiables ou non démontrables, c'est faire un pari extrêmement risqué en engageant la société et l'Humanité, encore que certaines vérités non vérifiables et non démontrables, peuvent être visibles ou se deviner à l'aide de représentations théoriques, graphiques, pratiques ou intuitives. Donc, la Raison impose dans tous les cas, de ne pas prendre ces risques, sauf lorsque des vérités non démontrables ou non vérifiables, ont une forte probabilité d'être vraies, ce qui n'est pas le cas des fondements religieux, d'autant plus qu'il y a beaucoup de choses invérifiables (les choses qui n'ont jamais existé, qui n'existent pas, ou qui n'existeront jamais, ou qui n'existent plus et dont on n'a plus aucune trace, ou dont on a un nombre insuffisant de preuves de leur existence), et si on devait accorder du crédit à toutes, on devrait tout accepter et tout tolérer, y compris ce qu'il y a de moins probable, de plus farfelu et de plus irrationnel voire de plus dangereux. L'hypothèse du Big-Bang, peut satisfaire les croyants, qui admettent le principe de premier moteur, incarné par leur Dieu : Cependant comme je l'ai dit dans un autre message, leur Dieu pensant, bienfaiteur et providentiel, s'il existe, ne serait être qu'un Dieu local, créateur de Tout absolu localement (en même temps que Tout absolu l'est aussi à travers lui[ce Dieu pensant]), dont le créateur est Tout absolu,[qui ne doit pas être une entité pensante-consciente, et d’ailleurs si tel était le cas, ce serait un vrai cauchemar pour lui, car il serait enfermé seul en lui-même : Il vivrait la folie suprême : Tout absolu, doit être le désordre suprême et l’être ou l’existant le plus désordonné qui soit, à toutes les échelles, quelque soit l’ordre présupposé, et à ce titre il ne doit pas être une entité pensante-consciente] *) 1) Un amalgame de matière inerte, vivante, pensante, consciente, au sens classique du terme, peut être un être pensant-conscient (contrairement à ce que j'ai, longtemps, pensé), donc à priori Tout peut être un être pensant-conscient, à certaines échelles, en particulier la sienne, mais dans ce cas, Tout vit la folie suprême, puisqu'il viverait seul, enfermé en lui-même et que tout ce qu'il viverait (consciemment ou non), dépenderait entièrement de lui-même. Je sais, d'après Descartes, que je pense donc je suis, et qu'actuellement, je ne me réduis pas à l'Ensemble vide, et qu'au pire, je peux me confondre avec Tout. Je sais qu'il y a beaucoup de choses qui échappent à mon moi-conscient, mais que toutes les choses qui échappent à mon moi-conscient, pourraient dépendre entièrement de mon moi-inconscient, et qu'au final tout dépende entièrement de moi et que je sois Tout. Je sais que mes sens (sensoriels) et mon sens de soi, me disent que j'ai une enveloppe corporelle, dans laquelle, tous mes processus conscients et inconscients, ont lieu. Je ne veux pas être Tout et je veux le prouver, en outre, je veux prouver que Tout ne peut être un être pensant-conscient. Mais, je n'ai aucune preuve. Je pourrai peut-être invoquer que Tout est l'entité la plus désordonnée qui soit, quelque soit l' échelle considérée, quelle que soit la notion d'ordre {invoquée|présupposée} et qu'à ce titre, il ne peut pas être un être pensant-conscient, mais la notion d'ordre est relative, et ce qui ordre pour l'un (une espèce terrestre par exemple), peut être désordre pour l'autre (une espèce extraterrestre), bien que pourtant, en physique, nous avons bien une notion {d'entropie|d'ordre}. Mais il est grandement préférable de substituer, ici, à la notion d'ordre et de désordre, la notion d'homogénéité et d'hétérogénéité : "Re: Delaporte : Dîtes sur quelles bases vous voulez discuter ? Auteur: Infzelastrophe Date: 05-06-2009 13:16 L'homogénéité n'est en rien un critère de transcendance. L'Univers est l'existant le plus hétérogène qui soit et celà ne l'empêche pas d'être l'existant le plus transcendant qui soit. Message modifié (05-06-2009 13:18)" 2) Est-ce que Tout absolu (1) peut se ramener à des tribus mathématiques {de parties|d'évènements|d'états} ou (2) est-ce quelque chose de beaucoup plus abstrait, à jamais inaccessible ? La mécanique quantique avec ses superpositions d'états, laisse entrevoir que non pour (1) et oui pour (2). 3) Dans les raisonnements, il faut utiliser les mots "Tout" ou "Tout absolu", avec parcimonie, car bien que nous pouvons en connaître ou en pressentir intuitivement certaines propriétés : Ce sont des indéfinissables : Par exemple on pourrait parler de "Tout", et de "l'Histoire exhaustive de Tout", mais lequel des deux est vraiment "Tout", de plus "L'Histoire exhaustive de Tout" n'est pas définie, et ne peut être contenue entièrement dans "Tout" ou dans un contenant quelconque, par ailleurs les notions d'espace-temps, risquent d'être dépassées. Et s'il faut utiliser le mot "Tout" avec parcimonie, cela l'est aussi avec le mot "Dieu" qui se définit par rapport à "Tout". Tout nous dépasse complètement, d'un côté il a des côté intuitifs, de l'autre il est contre intuitif au possible, à la limite de l'entendement. *) L'athéisme est la croyance la plus rationnelle, en l'état des connaissances actuelles. Par ailleurs, toute tentative de démonstration de l'existence de Dieu, à l'aide d'une définition, grâce à la logique classique bivalente, constituant une excellente approximation de la logique dominante associée à notre monde macroscopique classique, n'est déjà plus la logique adaptée pour le monde microscopique quantique : La logique quantique trivalente semble clairement l'emporter. De plus, malgré certaines connaissances que nous avons de Tout : Ce dernier demeure et demeura avant tout un indéfinissable, de même pour Dieu, son éventuel créateur, dont la définition dépend de Tout. Et si l'on suppose Tout incréé, alors tout Dieu quelconque, n'existe pas ou Dieu c'est Tout, où ce dernier peut être tantôt l'Ensemble vide. Mais si l'on suppose que Tout n'est pas incréé, cela implique que Dieu est tantôt une partie stricte de Tout, où ce dernier peut être tantôt l'Ensemble vide : Dieu ne pouvant être en dehors de Tout, en tout cas avec la logique classique. *) En se plaçant dans le cadre d'un monde classique c'est-à-dire soumis à la logique classique (bivalente) : Si Dieu existe, il est contenu dans Tout. Si Dieu a créé Tout, alors Dieu s'est créé lui-même. Supposons que rien n'ait été créé et que Tout ait toujours existé, alors Tout est incréé (y compris s'il lui arrive parfois d'être dans son état minimal c'est-à-dire l'Ensemble vide) et existe depuis "toujours", et Dieu n'existe pas. [Mais souvent lorsqu'on parle de création, on parle du passage de Tout, de l'état d'Ensemble vide à un état différent et que souvent lorsqu'on parle de destruction, on parle du passage de Tout, d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide, même si en fait Tout a toujours existé et est incréé, même s'il lui arrive parfois d'être dans l'état d'Ensemble vide, et qu'on peut considérer aussi qu'il n'y a aucune création lorsqu'il passe d'un état à un autre, y compris de l'état d'Ensemble vide à un état différent, et qu'il n'y a aucune destruction lorsqu'il passe d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide, mais, qu'en fait rien ne se perd, rien de se crée, tout se transforme (selon la maxime de Lavoisier), y compris lors du passage de Tout, de l'état d'Ensemble vide à un état différent et vis-versa.] Si Dieu existe, "avant" qu'il ne crée Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide), il y avait l'Ensemble vide, qui est Tout dans son état minimal et donc Dieu était Tout dans son état minimal c'est-à-dire l'Ensemble vide, avant qu'il ne crée Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide) c'est-à-dire que L'Ensemble vide c'est-à-dire Tout dans son état minimal était Dieu avant l'instant de la création, donc Tout dans son état minimal a créé Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide), donc Tout (à l'état d'Ensemble vide) a créé Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide). En fait vu que L'Ensemble vide c'est-à-dire Tout dans son état minimal a toujours existé, Tout a toujours existé et est donc incréé, et Dieu n'existe pas [et/ou alors Dieu existe et Dieu avant chaque création et après chaque destruction (c'est-à-dire avant chaque passage de Tout de l'état d'Ensemble vide à un état différent et après chaque passage de Tout d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide) est Tout dans son état minimal c'est-à-dire L'Ensemble vide et donc Dieu a toujours existé et est incréé et est une partie de Tout, lorsque celui n'est pas dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque Tout n'est pas l'Ensemble vide], Tout et Dieu se confondent, au moins, lorsque Tout est dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque Tout est l'Ensemble vide, et lorsque ce n'est pas le cas, Dieu est une partie de Tout (voire une partie stricte de Tout lorsqu'ils ne se confondent pas) (et il se peut que Dieu se confonde parfois ou tout le temps avec Tout, même lorsque ce dernier n'est pas dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque ce dernier n'est pas l'Ensemble vide). On peut considérer qu'il n'y a eu ou bien qu'une seule création, ou bien un nombre fini supérieur ou égal à 2 de processus création-destruction dont le dernier est en cours ou bien une infinité dont le dernier est en cours, jusqu'à aujourd'hui. Si Dieu est tout puissant, alors Dieu est constamment Tout, même si ce dernier est parfois dans son état minimal, c'est-à-dire si ce dernier est parfois l'Ensemble vide. Mais Dieu est "affecté par ses sous-parties propres strictes", sans en avoir le contrôle total (et par des parties extérieures à lui et qui ne dépendent pas nécessairement et entièrement de lui, s'il ne se confond pas avec Tout), et donc il n'est pas entièrement maître de lui-même et du reste de Tout, et n'est donc pas tout puissant. De plus Dieu ne peut avoir conscience ou connaissance de tous les phénomènes qui sous-tendent son fonctionnement, donc il n'est pas omniscient de lui-même, et donc n'est pas omniscient de manière générale. Il y a un travail de démêlage à faire. *) [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063366#Comment_2063366 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063366#Comment_2063366] christophe c a écrit: "La logique ne risque pas d'apporter grand chose au schmilblic du fait de l'aspect concret et non abstrait de ces trucs." Partant sur des hypothèses abstraites et non fondées sur {le réel|la réalité}, la logique ne peut démontrer l'existence de choses concrètes. Les aspects concrets {basiques|élémentaires|primaires} ne se démontrent pas, mais se constatent par le biais des sens ou par le biais d'appareils de détection. [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063696#Comment_2063696 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063696#Comment_2063696] PMF a écrit: "L'exploration mathématique consisterait à [correction : en] l'énumération de propriétés vérifiées par les objets définis au préalable." et j'ajouterais des relations entre ces objets. [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063558#Comment_2063558 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063558#Comment_2063558] *) Titre d'une sous-section de mon forum : Connaissances universelles et certaines, de Tout, et de Dieu, son éventuel créateur, éventuellement, être sensible, pensant, conscient, s'il existe. *) Titre d'une discussion : Je pensais le contraire, mais je pense aujourd'hui que la question de l'existence de Dieu est un indécidable irréductible, du moins, dans l'état de nos connaissances actuelles. Déjà, le monde microscopique quantique avec la logique qui lui est associée, est une réalité : On pourrait aussi envisager que Tout corresponde à un enchevêtrement de mondes ayant chacun sa propre logique. De fait, toute démonstration utilisant la logique classique, avec son principe du tiers exclus, est inappropriée lorsqu'on étudie Tout, et en particulier Dieu. Bien que nous ayons une connaissance et une appréhension de certaines des propriétés de Tout : Comme nous n'aurons toujours qu'une connaissance locale et relative de ce dernier, la logique qui lui est associée, nous sera à jamais inaccessible. *) Titre : [A propos de] "Le cerveau volontaire" de Marc JEANNEROD Extrait de la postface du livre : ''"La volonté est au cœur de la réalité humaine, elle est la manifestation de notre être intérieur. Comment le cerveau assure-t-il sa mise en œuvre ? Paradoxalement, il semblerait que son activité se développe à l’insu de l’auteur et anticipe l’apparition de l’expérience consciente. La conscience d’être l’auteur d’une action ne serait-elle donc qu’une illusion ?'' ''Ce livre défend au contraire l’idée que son rôle est d’assurer le lien entre le moment où une action est voulue et celui où le but a été atteint. C’est par ce lien que l’auteur peut s’identifier lui-même comme la cause de ses actions. La déficience pathologique de ces mécanismes dans la démence et la psychose aboutit à la perte de la conscience de soi, à la croyance délirante d’être sous la dépendance de forces extérieures et au déni de sa propre responsabilité."'' 1) Il y a deux réseaux parallèles : Celui de la pensée et celui de l'action, plus ou moins indépendants et déconnectés suivant les pathologies telle que la schizophrénie. S'il explique bien que la conscience a pour rôle de faire le lien entre le "Je veux" à "C'est moi qui l'ait fait", et que de ce fait la conscience n'est pas une illusion, en revanche il ne nous dit pas que le libre arbitre (de cette conscience) peut en être un. Est-ce le "Je veux" qui cause le "C'est moi qui l''ai fait", ou le contraire, ou les 2 par rétroaction ? L'auteur semble dire que la conscience a un rôle dans la réactualisation de nos croyances : Certes, le libre arbitre peut être une illusion, au cours de certaines périodes, au cours desquelles la conscience (la volonté) est causalement déterminée, de manière automatique, par le réseau moteur (l'action), alors qu'intuitivement, c'est l'inverse qui est censé se produire : Cependant, cela ne veut pas dire, que la conscience (la volonté) n'a pas de role causal, sur le réseau moteur (l'action) et ne reprenne pas la main sur ce dernier, durant certaines périodes critiques ou cruciales, même de manière indirecte. Le role de la conscience ne saurait {se cantonner| se borner} à celui auquel veulent nous faire croire JEANNEROD et ATLAN. Sinon je pense aussi qu'on a une conscience immédiate des choses (conscience primaire), déterministe et que nôtre conscience supérieure a une part de liberté. Le jour où on prouvera (mais cela semble peu probable) que les hommes sont régis selon des lois strictement déterministes, même si cela ne change rien à ma vie : Je ne sais pas, mais je craquerai d'une certaine façon et cela en rendra plus d'un fous, et il y aura des suicides. Déjà que le livre de Marc JEANNEROD en plus de celui d'Henri ATLAN et L'Ethique de SPINOZA (qui a beaucoup de points communs avec le livre de l'auteur même si l'auteur ne mentionne pas du tout SPINOZA) me fait peur et m'angoisse, tellement tout concorde et s'encastre si bien, et tellement l'auteur ne parle pas une seule seconde de libre arbitre : Plus important que la non illusion du rôle de la conscience, est l'illusion ou non du libre arbitre, puisque la première ne suffit pas à justifier la seconde, bien qu'elle semble allait, dans le sens de l'illusion du libre arbitre. A priori, nôtre libre arbitre est partiel, mais à quel degré : Henri Atlan dit que nous n'en finirons pas de combler les trous partout où c'est à priori non déterministe. Mais je crois, plutôt, moi que certains trous ne pourront jamais être bouchés. [24-02-2024 : D'après des études, la conscience primaire [et aussi secondaire] supervise l'agencement et l'assemblage des {séquences|blocs} automatiques. Donc la conscience primaire [et aussi secondaire] agit aux interfaces de ces blocs, c'est-à-dire au niveau de sorte de trous ponctuels ou quasi ponctuels, et ainsi cela donne tort à Henri ATLAN.] 2) D'après lui, la conscience servirait à faire le lien entre le "Je veux" et "C'est moi qui l'ai fait", de ce fait, la conscience aurait un rôle causal, et ne serait pas une illusion : Mais, cela ne nous garantit pas le libre arbitre, puisque la conscience peut, dès lors, s'insérer, dans une chaîne causale déterministe : Dès lors, la question fondamentale n'est pas résolue. L'auteur dit que l'état mental et l'état moteur fonctionnent, séparément, mais qu'ils coïncident, chez un sujet sain. On peut, très bien, avoir fait sans avoir voulu ou avoir voulu sans avoir pu, etc ... . NB : Toute pensée consciente (ou volonté), n'aboutit pas forcément à un acte moteur (une action). Tout acte moteur (ou action), n'implique pas et n'aboutit pas forcément à une pensée consciente (de volonté): C'est le cas des actions involontaires. Il se peut que lorsque le réseau mental et le réseau moteur coïncident, notre conscience est en mode automatique, et qu'il existe des moments, où ils ne coïncident pas (ne serait-ce que les moments où notre pensée a un rôle purement mental et ne cause pas d'acte moteur), et où notre conscience n'est pas en mode automatique. Pour que 2 réseaux soient parfaitement synchronisés, il faut qu'ils soient reliés, causalement, même indirectement, or rien n'indique que le réseau mental n'exerce pas une influence causale, même indirecte, sur le réseau moteur, et que cette dernière puisse à certains moments ne pas être automatique. Il se pourrait, cependant, que le réseau mental soit, indirectement, partiellement, causalement, déterminé par le réseau moteur, mais cela ne lui empêcherait pas forcément d'avoir un certain libre arbitre. *) Titre : [A propos de] "Neuroéthique : Quand la matière s'éveille" de Kathinka EVERS. livre imprimé en février 2009, aux Editions Odile Jacob, Collège de France Introduction Extrait p 11 : ''"La liberté d'étudier la conscience a été conquise au terme de luttes difficiles dans l'histoire humaine.'' ''[...]'' ''et, traditionnellement, l'étude systématique de la conscience a été écartée à la fois par le pouvoir religieux, qui la tenait pour "blasphématoire" (en vertu du fait, notamment, qu'elle menaçait le dogme dualiste d'une âme immortelle qui nous aurait été donnée par Dieu), et par les écoles de pensée scientifiques et non religieuses des XIXème et XXème siècles, qui rejetaient simplement comme "non scientifique" tout usage de termes mentaux."'' Extrait p 12 : ''"Il se peut en effet que les progrès neuroscientifiques modernes en viennent à introduire des modifications profondes dans des notions fondamentales telles que celles de la conscience, d'identité du moi, d'intégrité, de responsabilité personnelle et de liberté, mais aussi, de manière importante, dans les modèles neuroscientifiques du cerveau humain : de tels progrès pourraient conduire à s'éloigner d'une modélisation du cerveau comme réseau artificiel, comme machine à entrées et sorties, pour le représenter comme une matière éveillée et dynamique.'' ''Lorsque l'étude de la conscience a fini par devenir scientifiquement "légitime", on a tout d'abord comparé l'esprit humain à un ordinateur et on l'a considéré comme un distributeur automatique qui recevait des données de l'environnement et les élaborerait pour produire des résultats de manière strictement déterministe.'' ''Cette image naîve selon laquelle le cerveau est une sorte d'automate rigide, exclusivement constitué de rouages neuronaux dont l'opération est entièrement déterminée par avance, tendait à ne pas prendre en considération les aspects dynamiques de l'esprit humain : sa plasticité, sa variabilité, sa créativité et son émotivité inhérente.'' ''[...]'' ''Dans la seconde moitié du XXème siècle, on a en effet développé des modèles du cerveau très différents, qui dépeignent ce dernier comme dynamique et variable, actif de manière consciente et non consciente, et soulignent et mettent en lumière l'importance de l'impact social sur son architecture, notamment à travers le poids considérable des empreintes culturelles qui y sont épigénétiquement stockées."'' Extrait p 13-17 : ''"En conséquence, et de manière importante, les neurosciences ont acquis une pertinence normative, au sens où elles sont devenues pertinentes pour comprendre le fort penchant qu'ont les humains à construire des systèmes normatifs (par essence émotionnels) : des systèmes moraux, sociaux, légaux, etc.'' ''Pourquoi l'évolution des fonctions cognitives supérieures a-t-elle produit des êtres moraux plutôt qu'amoraux ?'' ''Que signifie pour un animal (humain ou non) "agir comme un agent moral" ?'' ''D'où vient notre prédisposition naturelle (en grande partie neurale) à produire des jugements moraux ?'' ''[...]'' ''La neuroéthique est à l'interface des sciences empiriques du cerveau, de la philosophie de l'esprit, de la philosophie morale, de l'éthique et des sciences sociales, et elle peut être considérée, en vertu de son caractère interdisciplinaire, comme une sous-discipline des neurosciences, de la philosophie ou de la bioéthique notamment, en fonction de la perspective que l'on souhaite privilégier.'' ''[...]'' ''et la neuroéthique fondamentale, qui s'interroge sur la manière dont la connaissance de l'architecture fonctionnelle du cerveau et de son évolution peut approfondir notre compréhension de l'identité personnelle, de la conscience et de l'intentionnalité, ce qui inclut le développement de la pensée morale et du jugement moral.'' ''[...]'' ''Elle peut aider à expliquer les mécanismes du jugement normatif et la manière dont celui-ci a évolué; elle peut accroître notre capacité à développer des méthodes pour résoudre les problèmes sociaux, pour améliorer notre santé mentale, physique et sociale, perfectionner nos systèmes éducatifs et nous aider à développer nos sociétés dans des directions que nous choisissons.'' ''D'un autre côté, elle peut également faire l'objet de graves mésusages (civils ou militaires) et la neuroéthique doit maintenir un niveau de vigilance élevé à cet égard.'' [Ajout : Cf. aussi le livre "La domination masculine n'existe pas" de Peggy SASTRE] ''[...]'' ''Le matérialisme éclairé'' ''(1) adopte une conception évolutionniste de la conscience, selon laquelle celle-ci constitue une partie irréductible de la réalité biologique, est une fonction du cerveau apparue au cours de l'évolution et constitue un objet approprié de l'enquête scientifique;'' ''(2) reconnaît qu'une compréhension adéquate de l'expérience consciente et subjective doit prendre en considération à la fois l'information subjective, obtenue par autoréflexion, et l'information objective, obtenue par des observations et des mesures anatomiques et physiologiques;'' ''(3) décrit le cerveau comme un organe plastique, projectif et narratif, agissant consciemment et inconsciemment de manière autonome et résultant d'une symbiose socioculturelle-biologique;'' ''(4) considère l'émotion comme la marque distinctive de la conscience : les émotions ont fait s'éveiller la matière et lui ont permis de produire un esprit dynamique, flexible et ouvert; selon l'image qu'en donne le matérialisme éclairé, la personne neuronale est véritablement éveillée, au sens" le plus profond du terme.'' ''[...]'' ''Le problème neuroéthique du libre arbitre consiste à expliquer comment la conception socialement cruciale selon laquelle les êtres humains sont des individus libres et responsables peut être articulée avec les conceptions neuroscientifiques que nous avons de nous-mêmes et de notre comportement.'' ''On peut se demander s'il est raisonnable de croire au libre arbitre lorsque ce dont nous faisons l'expérience comme d'un choix libre est le résultat d'interactions électrochimiques dans le cerveau et une sorte de programme biologique pour la prise de décision modelé par l'évolution.'' ''Mais d'un autre côté, les idées de libre arbitre et de responsabilité personnelle fonctionnent comme des fondements sociaux.'' ''Le libre arbitre est également une caractéristique de base de l'expérience humaine, une structure neuronale fondamentale, comme l'espace, le temps et la causalité.'' ''Ces intuitions et nos institutions sociales sont-elles fondées sur des présupposés qui contredisent catégoriquement la connaissance scientifique ou font appel à des mystères métaphysiques ?'' ''Ne serait-il pas absurde et perversement injuste de maintenir un système sophistiqué cde récompenses et de punitions si nous pensions qu'aucune vérité ni aucune réalité ne correspondaient aux notions de mérite ou de culpabilité ?"'' Cf. "Les étincelles de hasard Tome 2" de Henri Atlan Henri Atlan, dont je ne partage pas les vues, est un prodétermisme absolu, disciple sur ce point, de Spinoza, qui écrit plus froidement, moins émotionnellement et moins humainement, que Kathinka Evers, dans son livre, et qui considère que dans un monde entièrement déterministe, il est possible de maintenir un système de récompenses et de punitions, du moment qu'on arrive à déceler si un individu coupable, pénalement, se sent lui-même activement coupable, sans éprouver de remords ou passivement coupable en éprouvant des remords. Il n'empêche qu'en considérant une forme affaiblie du prodétermisme absolu c'est-à-dire l'affirmation d'un déterminisme partiel, les positions d'Henri Atlan pourraient néanmoins s'appliquer, partiellement, pour expliquer, partiellement, le fonctionnement de nos esprits/cerveaux. Extrait p 17 : ''"Une position répandue consiste à dire que l'expérience du libre arbitre est "illusoire", notamment en vertu du fait qu'elle est (1) une construction du cerveau, (2) causalement déterminée ou (3) initiée de manière non consciente.'' ''En accord avec le modèle du matérialisme éclairé, et dans son prolongement, le deuxième chapitre introduit un modèle neurophilosophique du libre arbitre dans lequel un acte de la volonté peut être "libre" au sens de "volontaire", même si c'est une construction du cerveau causalement déterminée et influencée par des processus neuronaux non conscients.'' ''Selon ce modèle, nous pouvons être personnellement tenus pour responsables de l'influence que nous exerçons sur ces états et des processus neuraux conscients et non conscients, et nous sommes en ce sens responsables de certaines choses que notre non-conscient nous fait faire.'' ''Étant donné un certain degré de maturité et de santé, le cerveau humain volitionnel incorporé dans son contexte culturel, social et historique est un organe responsable."'' Extrait p 18 : ''"Dans le troisième chapitre, je suggérai que quatre tendances préférentielles innées, étroitement reliées entre elles, ont évolué dans l'espèce humaine : l'intérêt pour soi, le désir de contrôle et de sécurité, la dissociation d'avec ce que l'on tient pour désagréable ou menaçant (par exemple, notre propre corps ou la nature), et la sympathie sélective par opposition à l'antipathie à l'égard des autres, toutes deux présupposant l'empathie à l'égard d'autrui (la compréhension).'' ''L'empathie est dirigée vers des groupes beaucoup plus larges que la sympathie : les humains sont par nature des xénophobes empathique, qui se dissocient de manière typique de la plupart des autres espèces."'' Extrait p 18-19 : ''"Dans ce modèle [celui du matérialisme éclairé], nous ne sommes pas conçus comme des machines biologiques, enchaînées opérant de manière automatique, mais comme des êtres capables dans une certaine mesure d'influencer notre réalité et de créer du sens."'' Cf. "Le cerveau volontaire" de Marc Jeannerod De toute façon, si moi, ou, même, mon chat étions des êtres, totalement automatiques, nous serions des êtres, constamment réactifs voire constamment pulsionnels, incapables de nous contrôler ou de nous maîtriser ni de nous arrêter (même malgré la structure et la gestion hautement auto-organisées de nos organismes : Il nous serait impossible de tout prévoir de façon à ce que tout se goupille bien et se passe, toujours, comme sur des roulettes et sans heurts), ni différer ou interrompre le cours de nos actions et nous n'aurions aucun temps mort pour flâner, nous détendre ou ne rien faire, sauf éventuellement, finir par nous endormir, automatiquement, lorsque le sommeil viendra et repartir de nouveau, automatiquement, lorsque nous serons, à nouveau, (r)éveillés : Nous serions, la plupart du temps, voire constamment, hautement stressés, angoissés, à fleur de peau, les nerfs à vifs et sur le qui vive, et nous aurions, constamment, la peur au ventre, à l'idée d'échouer, voire à l'idée du moindre échec : Nos actions étant, dans ces conditions, beaucoup trop rigides pour que nous puissions nous adapter constamment, à un environnement changeant et très complexe, qui nous dépasse, largement, de surcroit, sans buguer ou planter : Par ailleurs, si notre monde contenant des populations d'êtres aussi structurés, organisés et complexes que ceux de la Vie terrestre et de l'Humanité, était régi par le déterminisme absolu, ce serait un véritable chaos déterministe, incontrôlable, avec tout un tas d'incidents et d'accidents aussi fous qu'absurdes. Je vais peut-être aller un peu loin : Les pros déterminisme absolu, ont des mentalités et des états d'esprit froids, distants, austères, en partie inhumains et malsains, qui, ou bien, éprouvent de la joie et se frottent les mains, à l'idée même d'un monde régi par le déterminisme absolu, ou bien, qui à cette idée, se sentent dépassés, résignés, désemparés et éprouvent un profond mal être, malgré eux; face, dans les 2 cas, à un monde (y compris leurs actions), qu'ils ne contrôlent pas et qui semble avancer et être propulsé, inéluctablement, globalement et constamment, vers une montée en complexité et des progrès techniques et technologiques, voire des progrès humains et sociaux, croissants, sans, nécessairement, être à l'abrit, un jour, d'un déraillement voire d'une destruction. On se {voit|laisse|ressent}, passivement, (inter)agir de manière inéluctable : Si cela augmente notre puissance d'interaction et que celle-ci est causalement déterminée, en grande partie, par notre propre corps ou notre propre organisme et que celle-ci reste "contrôlable et maîtrisable" : Cela augmente notre joie, et l'inverse dans le cas contraire. Certes l'un des moteurs de l'Evolution et de l'Humanité, hormis le hasard, {ce sont|est constitué}, aussi, {les|par les} désirs conscients ou inconscients des êtres vivants (voire des objets inertes) qui se manifestent et se sont manifestés, et il y a une part de déterminisme et une force (créant une montée en complexité évolutive) qui les pousse à se propager et à les faire interagir, constamment et globalement, en vue d'un mieux être et d'un progrès individuel et collectif (du moins, un progrès évolutif, technique et technologique, au sein de certaines lignées d'espèces, de certaines espèces et de certaines communautés données). Henri Atlan est médecin biologiste (ou faisant de la recherche et non un simple médecin : Ce qui montre, en partie, pourquoi il est tel qu'il est) et membre du Comité consultatif national d'éthique (Ce n'est pas à lui à qui revient les prises de décision finales, il est consulté pour informer et donner son avis et son point de vue, sur certains sujets) : Il faut réfléchir à 2 fois avant de nommer de tels personnages à {leurs|certaines} fonctions ou du moins restreindre ces dernières, et ce même s'ils avaient raison à propos du déterminisme absolu. [[w:Henri Atlan|Henri Atlan (Wikipedia)]] [[w:Comité consultatif national d'éthique|Comité consultatif national d'éthique (Wikipedia)]] Les plantes ou les végétaux sont vraisemblablement des algorithmes sophistiqués non conscients qui s'adaptent et qui évoluent entièrement de façon automatique, en fonction de leurs conditions internes et de leur environnement, donc ils n'ont a priori aucun libre arbitre. C'est ce type d'êtres vivants et d'êtres ou de processus auto-organisés qui est concerné par les lubies d'Henri Atlan et non la très grande majorité du règne animal (y compris les insectes et les acariens) *) [A propos de] ''Thèse de doctorat de Reinaldo J. BERNAL VELÁSQUEZ, 2011 : Une théorie physicaliste de la conscience phénoménale'' À propos d'un point de "1.6.2 Le panpsychisme et les données empiriques p 52" : (*)L'auteur dit et semble prouver que le panpsychisme n'est pas compatible avec les données empiriques. Il est raisonnable de soutenir un panpsychisme affaibli, où certains composés/corps, à certaines échelles (d'espace) petites ou grandes, possèdent un/des état(s) de conscience : Le courant dominant actuel, tend à admettre ou à postuler, implicitement, que les corps présentant des états de conscience ne peuvent l'être qu'à partir d'une certaine échelle : En deça, aucun corps ne peut posséder d'état(s) de conscience. Est-ce que ma conjecture personnelle 1, résiste à (*) ? Conjecture personnelle 1 : {Le plus petit composé|La plus petite unité} matériel(le) sensible, constitutif des esprits/corps et de la conscience globale de certains animaux terrestres possédant un système nerveux (dont l'homme), est le qualia. Chaque neurone impliqué dans la conscience c'est-à-dire un neurone pris parmi ceux qui sont au sommet de la hiérarchie neuronale, qui intègrent le plus d'informations et qui sont les plus multiétats est une unité multiqualia, où chaque qualia est soit actif, soit inactif Les neurones tels que nous les voyons, de l'extérieur, ne forment pas un tout continu, mais sont séparés par des synapses et des cellules gliales : Il y a, forcément, quelque chose faisant en sorte qu'ils forment {une assemblée|un ensemble|un tout} continu fait d'un seul {bloc|tenant}, du moins pour {ceux concernés|la partie concernée} par la concience, où converge et où sont assemblés de manière cohérente, tous les éléments du puzzle sensoriel, afin qu'ils puissent former une représentation sensorielle unifiée : Je pense que les ondes pourraient avoir un role. Rectification de la conjecture personnelle 1 : Cf. Extrait p 119-120 du livre "Comment l'esprit produit du sens ? " de Jean-François LE NY {Le plus petit composé|La plus petite unité} matériel(le) sensible, constitutif des esprits/corps et de la conscience globale de certains animaux terrestres possédant un système nerveux (dont l'homme), est le qualia. Chaque neurone impliqué dans la conscience c'est-à-dire un neurone pris parmi ceux qui sont au sommet de la hiérarchie neuronale, qui intègrent le plus d'informations et qui sont les plus multiétats est une unité multiqualia, où chaque qualia est dans un état pouvant aller de l'état le moins actif à celui le plus actif, à des degrés divers (vraisemblablement discrets) [c'est-à-dire pouvant présenter des degrés divers élémentaires ou des états divers élémentaires (vraisemblablement discrets) de concience] *) [A propos de] "La révolution transhumaniste" de Luc FERRY. Pense-bête : matérialisme, déterminisme (absolu), Ethique de Spinoza, libre arbitre, dualisme, définition du mot "matière". Je suis pour l'instant favorable à un matérialisme, sans l'idée de déterminisme absolu : Je considère comme dans le livre "Neuroéthique, quand la matière s'éveille" de Kathinka Evers, que la partie consciente ou pouvant devenir consciente à tout moment, du cerveau, est de la matière éveillée et que grâce à de la causalité contingente, elle possèderait un certain degré de libre arbitre, certes, partiel. Une grande partie des activités du cerveau, échappe à nos sens (et il n'y aucune aire sensorielle qui leur est dédiée), vu de l'extérieur, cela ne veut pas, nécessairement, dire qu'il faille faire appel au dualisme : Il n'y a aucune raison pour que ce qui ne soit pas perceptible par les êtres humains, ne soit pas de la matière et il semble normal que ce qui sous tend (le fonctionnement de) la conscience échappe, en partie, à cette dernière. Mais, si on le souhaite, on peut appeler "immatériel", tout ce qui n'est pas perceptible par nos sens, mais d'une part, il y aurait un problème puisque cette définition n'est pas universelle, en effet ce qui n'est pas perceptible par nous-même, les êtres humains, peut être perceptible par d'autres espèces terrestres ou extraterrestres, et d'autre part, cela est arbitraire, car pourquoi ne pas vouloir d'emblée donner au mot "matière", la définition la plus générale qui soit, comme étant la substance de tout ce qui existe dans Tout(*), [et qui est différente de l'Ensemble vide] et vouloir créer et lui substituer, artificiellement, d'autres substances séparées, en appelant cette fois-ci "matière", une partie de la substance(*), pour l'opposer à une autre partie de cette substance(*), "L'immatériel". Citation p 261 : ''"Pour autant, cette loi [la loi de Newton] n'est pas dans nos têtes, elle est découverte par nous, pas inventée ou produite par nous, mais incarnée dans le réel - même chose pour les fameux cas d'égalité des triangles qui ont bercé notre enfance : il faut un cerveau pour les comprendre, mais les lois des mathématiques n'en existent pas moins hors de nous, en quoi un certain dualisme me semble impossible à renier."'' (A mettre en relation avec Extrait p 80-81 (critique anti néoplatonicienne) du livre "Comment l'esprit produit du sens ?" de Jean-François LE NY) Les mathématiques est la science qui établit des relations (souvent quantitatives, mais aussi qualitatives) entre des objets définis, dans un système formel, que l'on s'est fixé, matérialisé|donné dans la nature ou que l'on a crée dans et grâce à notre esprit et qu'on a éventuellement ensuite matérialisé et concrétisé dans le reste de la nature. Elles sont avant tout des produits de notre pensée (processus se déroulant dans notre cerveau) et peuvent, très bien, parfois, n'exister nul part ailleurs, même si elles ont pu s'inspirer, souvent, de la réalité extérieure, par le biais de nos sens. Le fait que des réalités de notre univers local ou de l'univers local connu, humainement, ne dépendent pas de nous et de nos esprits et semblent voire sont régis par des lois mathématiques ou plutôt semblent voire sont régis, approximativement, par des lois mathématiques, signifie qu'il existe un système formel ou quasi formel qui s'y matérialise et des relations formelles, quasi formelles ou approximatives, entre certains des objets de cet univers local : Pas de quoi casser trois pattes à un canard. Localement et approximativement, on n'a pas besoin de plus que les axiomes de la géométrie euclidienne ou riemannienne. S'il n'existait aucun cadre et aucune relation entre les objets de l'univers local connu, ça serait le chaos aléatoire total, dedans et nous n'existerions pas. Il n'y a rien d'extraordinaire à ce qu'il existe dans Tout, des zones, où ce chaos n'est pas total, mais partiel et où dans certaines, des espèces comme les nôtres puissent y vivre et y survivre. Mais, il n'y a pas toujours lieu de penser que toutes les vérités mathématiques existent, nécessairement, en dehors de notre esprit : C'est le cas d'une partie des connaissances mathématiques. Les vérités mathématiques décidables, ne sont valables que dans des systèmes formels existant et contenus, dans certaines parties de la réalité ou de Tout, et en particulier, dans des systèmes formels que l'on s'est donné, que l'on a créés et que l'on a conçus, dans notre esprit : Il se peut que parmi eux, certains n'aient aucune existence (concrète), dans la réalité extérieure à notre esprit. Si les systèmes formels que se donnent des esprits temporaires pour établir une vérité mathématique, n'existent et ne sont concevables que dans ces esprits temporaires, sauf dans une partie temporaire de la réalité qui leur est extérieure, et que ces esprits temporaires et cette partie de réalité temporaire qui leur est extérieure, sont amenés à disparaître, alors cette vérité mathématique disparaîtra, et ne sera recréée, qu'à la condition que de nouveaux esprits capables de concevoir ces systèmes formels et des parties de réalité contenant ses systèmes formels, réapparaissent. Les vérités et les lois scientifiques sont le plus souvent des vérités relatives (partielles, locales ou approximatives) et révolutionnables. Les vérités mathématiques indécidables et les vérités en général, n'ont aucune raison d'exister déjà, en dehors de nos esprits : Certaines vérités sont indécidables, car les systèmes que l'on s'est donné pour les affirmer ou les infirmer, ne sont pas, suffisamment, précis ou complet, pour en rendre compte : Il faut leur rajouter des axiomes. Luc FERRY est visiblement platonicien. HORS SUJET : Il n'y a aucune raison de penser que tout ce qui peut se concevoir en pensées, et en particulier, en pensées humaines, existe déjà, dans la réalité extérieure à toutes les pensées et, en particulier, les nôtres, sauf, par définition, dans le cas où ces pensées sont des vérités ou des connaissances (croyances vraies) relatives ou universelles, c'est-à-dire dans le cas où ces pensées se retrouvent, en adéquation, avec une réalité relative ou universelle (pas besoin de faire appel au dualisme, mais à un environnement, suffisamment stable qui a permis l'apparition de notre espèce, de notre esprit, leur adaptation et leur survie, ainsi qu'au fonctionnement de et aux efforts entrepris par cet esprit adapté, évolutivement, aux lois de son environnement ou de son univers local, et en particulier, aux lois newtoniennes et au raisonnement faisant appel à la logique classique [en particulier aux efforts et aux raisonnement inductifs, intuitifs et/ou hypothético-déductifs], pour détecter voire découvrir des régularités ou des lois relatives voire universelles, dans son univers local, voire dans l'univers local connu, humainement, voire dans Tout, qui éventuellement pourront s'avérer fort utiles) : FIN HORS SUJET Citation p 105-106 : ''"Comme Ruse :'' ''"Ce que je veux suggérer, c'est que, pour nous rendre biologiquement altruistes, la nature nous a remplis de pensées littéralement altruistes.'' ''Mon idée est que nous avons des dispositions innées, non pas simplement à être sociaux, mais bel et bien aussi à être authentiquement moraux."'' ''C'est ainsi que la morale, qui n'était naturelle au départ que sous forme de dispositions virtuelles, est devenue réelle, actuelle : elle serait passée de la puissance à l'acte grâce au long processus de l'évolution et de la sélection naturelle de sorte que, au final, il y a bien continuité parfaite entre nature et culture, entre biologie et morale, entre altruisme éthique et altruisme biologique.'' ''J'ai déjà critiqué ailleurs, sur un plan proprement philosophique, cette vision incroyablement naïve de l'éthique et j'y renvoie mon lecteur s'il le souhaite.'' ''Je me contenterai ici de redescendre du niveau des arguments philosophiques à celui des simples faits observables : [Il cite une liste de grands crimes de l'Humanité perpétrés au cours de l'Histoire et notamment au XXème siècle]"'' Il n'empêche tout comme le dit Kathinka Evers que les êtres humains possèdent une base neurobiologique et des dispositions innées et naturelles, à vivre, socialement, en groupe ou en communauté, et à émettre des jugements moraux, et que [là c'est moi qui le dit] voire à adopter des comportements moraux, non contraints, même s'il y a eu des exactions, une certaine proportion non négligeable d'êtres humains est naturellement et plus ou moins {encline|poussée|prédisposée} à avoir des dispositions morales vertueuses et altruistes, même si elle ne les exprime pas toujours, en toute circonstance. *) Nous nous comprenons entre chien et humain, parce que nous avons un noyau de perceptions, de sensations et d'émotions communes, et, par ailleurs, nos sensations et nos émotions sont adaptées à notre environnement. Ce ne sera pas, nécessairement, le cas avec les premières IA fortes que nous créerons, ni avec une éventuelle forme de vie extraterrestre que nous rencontrerons. *) Avant de passer à un éventuel transhumanisme ou post humanisme, tirons et extrayons, d'abord, toutes les leçons et tous les enseignements que peuvent nous apporter l'étude et l'examen {du monde vivant|de la vie} terrestre. *) Il faut réformer la Nature terrestre, pour une Nature terrestre plus juste, sans proie ni prédateur : Est-ce bien raisonnable ? Au lieu de culpabiliser les êtres humains de manger de la viande (même si j'en conviens, comme les êtres humains sont très nombreux sur la planète, elle est massivement d'élevage et qu'on devrait, certainement, en manger moins, pour la planète et notre santé), les antispécistes feraient mieux de culpabiliser les prédateurs de manger {des|leurs} proies : Eux aussi ne mangent pas que par faim, mais aussi pour le plaisir gustatif et le plaisir d'être rassasiés. Concernant les animaux d'élevage : Il faut mieux avoir une vie courte que pas de vie du tout. Ce n'est pas l'intérêt d'une espèce qu'on réduise sa population voire qu'on la réduise à néant. ==='''Passage 3'''=== Philosophie partie I : 1) Etablir le plus possible de postulats universels, et de construire à partir de ceux-ci, un petit noyau dur commun. 2) Ne pas prolonger les systèmes existants, mais y prendre et en garder, avec les nôtres, les meilleures pierres, voire les retravailler, pour construire et bâtir un nouvel édifice, qu'il faudra sans cesse réactualiser. 3) Poursuivre le débat Raison VS Religions, en opposant notamment les spinozistes (sans l'idée de déterminisme absolu) et les thomistes. Dans ce qui suit : Lire d'abord sans les parenthèses, puis avec les parenthèses : NB : La liberté de croyance, est une ineptie, car elle est irresponsable [car les croyances peuvent influencer les actes, toutes les croyances ne se valent pas, et certaines sont dangereuses pour l'individu ou pour son entourage, il est donc bon de remettre les citoyens sur le droit chemin et qu'ils aient de bons repères, les bonnes connaissances, les bonnes idées. Mais on peut autoriser la liberté de croyance, à la condition de lui adjoindre la liberté de débattre des croyances. Ne rangeons pas pour autant, si vite, les fondements religieux parmi les indécidables : La vérité c'est qu'ils sont si fantaisistes, si tordus, si tirés par les cheveux et si artificiels, qu'ils sont extrêmement peu probables, pour ne pas dire de probabilité quasi nulle. D'autant plus que les propositions indécidables (mathématiques), peuvent ne plus l'être, si on ajoute des axiomes, au système référent : Il se peut qu'on se soit placé dans un cadre ou dans un système pas assez précis, pour rendre certaines propositions décidables, et que ce cadre existe bel et bien ou a existé. Il ne s'agit pas de dire qu'il faut se contenter nécessairement d'obéir aux lois préexistantes pour toujours, mais qu'il faut parfois les changer : Après tout si on n'a pas le droit de ne pas respecter la loi : On a bien le droit de légiférer pour la changer (Kennedy l'a mieux dit et de façon plus directe) : Et les philosophes des Lumières, ne sont pas des êtres parfaits et infaillibles, aux pensées, toutes inébranlables. 6dtpb1prn78pladbzkn238iqdhyat0h 983016 983015 2026-05-24T13:13:28Z Guillaume FOUCART 39841 /* A propos de mes travaux mathématiques, des mathématiques et de mes musiques */ 983016 wikitext text/x-wiki * '''[[Recherche:Cardinal quantitatif (table des matières, simplifiée)|Recherche:Cardinal quantitatif (table des matières, simplifiée)]]''' * [[Recherche:Cardinal_quantitatif|Recherche:Cardinal quantitatif]] * [[Utilisateur:Guillaume FOUCART/Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART_Wikipédia|'''Utilisateur:Guillaume FOUCART/Copie de Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART_Wikipédia''']] ==Passages que l'on peut omettre dans ma page utilisateur== ==='''Au sujet des intervenants qui ont un rapport, avec mes travaux sur le Cardinal quantitatif (non, nécessairement, des intervenants de la Wikiversité)'''=== Cf. aussi Recherche:Cardinal quantitatif/[[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_1|Avant propos 1]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_2|Avant propos 2]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_3|Avant propos 3]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Post_propos_(redondant)|Post propos (redondant)]] et Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/[[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Série_de_remarques_2|Série de remarques 2]]. Les versions actuelles de mes travaux que j'ai présentées sur la Wikiversité, ont été grandement améliorées et de ce fait, [https://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel Coste] ([https://www.google.fr/search?q=michel+coste&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwj7hP_G9JTbAhUIvBQKHQ8cCqIQsAQISA&biw=1304&bih=643#imgrc=T813yWWnZ7U7FM: photo]), [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314], [https://www.maths-forum.com/membre111019.html bolza], et [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] sur Wikipedia) devraient, mais je ne peux absolument pas le garantir, sérieusement, songer à revenir pour y jeter un coup d'œil, ils seraient, probablement, surpris. [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314] sur le forum Maths-Forum et qui est intervenu, négativement, dans mes 2 discussions sur le cardinal quantitatif, sur ce même forum, est celui qui y a écrit le plus de messages, en y ayant écrit plus de 18 000 messages, en moins de 9 ans (jusqu'à mai 2018), soit près de 6 messages/jour, et ce sont principalement des messages d'aide aux collégiens, aux lycéens, et aux étudiants, mais aussi, en réponse à des défis ou à des exercices d'olympiades qu'il s'est lancé à lui-même et à d'autres ou qui lui ont été soumis, et ça en devient presque maladif voire pathologique. Les mathématiques sont un art, et la maîtrise d'un art s'acquière à force d'expérience et de pratique, ce que ne dément pas les messages de [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314], mais le s'agissant, c'est surtout, surtout concernant les défis, un art des astuces, la plupart du temps, futiles, insignifiantes et inutiles, dans le monde de la recherche. [29/02/2020 : On peut sûrement critiquer Ben314, et il y a sûrement moyen de le faire, mais pas de cette manière un peu petite : Le bagage qu'on a en mathématiques, quel qu'il soit, est toujours utile et est toujours le bienvenu, dans le monde de la recherche, surtout s'il est conséquent.] (2013) Les connaissances de normalien de [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]), de chercheur et autre, le rendent arrogant et condescendant, au point qu'il ne se rend même pas compte de toute la chance qu'il a eue et dont il a pu bénéficier, pour les acquérir, et ce même malgré tous les efforts qu'il a pu fournir et le mérite qu'il a pu avoir, et qu'il ne leur rend pas justice, et en particulier qu'il ne rend pas justice à ceux qui ont eus beaucoup moins de chance que lui, et qu'il hait et méprise, sans pitié, tout comme autrefois, l'aristocratie et la bourgeoisie haïssaient et méprisaient le peuple, alors que c'étaient elles qui le maintenaient dans cet état et qui étaient, les principales responsables de son sort. Je ne dis pas que [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]) est responsable du sort des classes défavorisées, mais qu'il est sans doute le produit de la reproduction sociale, en étant du bon côté (Il est né en 1949 à PARIS 12ème et y a vécu). Mais, s'il n'a fait que 10 ans de recherche, entre autres, en Théorie des ensembles, c'est qu'il a vite fini par s'essouffler, manquer d'inspiration, stagner, se lasser, se décourager et {abandonner|jeter l'éponge}. (2013) Ce n'est pas au nom de l'effet Dunning-Kruger, que je devrais, obligatoirement, du fait de mes faiblesses et de mes lacunes, actuelles, en mathématiques, me fixer et m'imposer, dès à présent, des barrières inutiles, que je m'interdirai et que je renoncerai de franchir, {pour toujours|à tout jamais}, et de réduire, plus qu'il ne faut, les espérances qui donnent sens à ma vie, m'animent et me font persévérer, pour devoir m'abaisser, me cantonner et me condamner, définitivement, à (2018 : et me reclure, définitivement, dans ou me ranger, définitivement, derrière) la médiocrité. De toute façon, lors de mon "M1" que j'ai eu au rattrapage, j'ai été dans les derniers, tout en étant moyen en note, et avoir la moyenne est relatif, à la formation et à l'université dans laquelle et à l'année pour laquelle on l'a eue, en l'occurrence dans une simple université de province, en 2003/2004. [29/02/2020 : De toute façon, les personnes comme Denis Feldmann, ont beau avoir été des normaliens, des experts dans l'analyse non standard, et de très bons joueurs de go, ils en sont néanmoins devenus détestables et très imbus d'eux-mêmes. Cf. [[Utilisateur:Guillaume_FOUCART/Passages_que_l'on_peut_omettre#Post_propos_(redondant)|Post propos (redondant)]]] [14/06/2021 : De toute façon, Denis Feldmann demeure une personne relativement peu connue si ce n'est pas invisible.] 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées. ===Au sujet de [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] et de mes conflits avec elle=== [[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Série_de_remarques_7|Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 7]] [[Discussion_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche#A_propos_des_remaniements_que_j'ai_opérés_dans_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche|A propos des remaniements que j'ai opérés dans la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche]] [[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Le_passage_que_j'avais_mis_en_entête_du_Département_de_recherche_en_Mathématiques_de_la_Wikiversité_et_qui_a_été_supprimé_par_Anne_Bauval,_car_jugé_immature_selon_elle|Le passage que j'avais mis en entête du Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité et qui a été supprimé par Anne Bauval, car jugé immature selon elle]] ==Passages dont on peut omettre certains passages, dans ma page de recherche principale== ==='''Remarque préliminaire'''=== En réponse à une remarque qui m'a été faite sur le forum Futura-Sciences : J'ai le droit d'utiliser, en mon âme et conscience, la terminologie que je veux, dans mes travaux, et de renommer, autrement, certaines notions existantes, du moment que je le précise et que j'ai de bonnes raisons de le faire : Libre aux autres de ne pas adopter cette terminologie et ce renommage. De plus, cela ne concerne que quelques termes ou expressions qui ont été, profondément, réfléchis et pensés, et qui ne contiennent, en aucun cas, mes prénom nom. La notion de "cardinal quantitatif" est [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, donc, à bien des égards, c'est une notion plus légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal potentiel". Elle prolonge l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis. Elle est, au moins, définie pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). La notion de "cardinal potentiel" est un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles finis, donc, à bien des égards, c'est une notion moins légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal quantitatif". Elle ne prolonge pas l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis. Elle est définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>. Les notions de "cardinal quantitatif" et de "cardinal potentiel" se confondent, dans le cas des parties finies. Si, historiquement, une terminologie est mal appropriée et fait fausse route, est-ce pour autant qu'une fois adoptée, elle doit rester figée pour toujours et qu'il ne faudra pas ou plus jamais, la faire évoluer, un jour, même en conservant la terminologie initiale ? On peut, en effet, maintenant, adopter une nouvelle terminologie, tout en conservant la terminologie initiale, et distinguer la notion de "cardinal quantitatif" de la notion de "cardinal potentiel" (ou de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal [historique][classique], tout court"), même si la notion de "cardinal quantitatif" n'est pas, à proprement parler, un cas particulier de la notion historique de "cardinal", c'est-à-dire la notion de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal (classique)", tout court, ou de "cardinal potentiel", même si cette dernière terminologie n'est pas la terminologie historique. En effet, la notion de "cardinal quantitatif" aurait dû être, à bien des égards, la notion historique de "cardinal", puisqu'elle prolonge, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, mais, n'est, néanmoins, pas, nécessairement, définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>, contrairement à la notion historique de "cardinal", et la notion historique de "cardinal" est une notion mal appropriée et qui fait fausse route, puisque, bien qu'elle soit définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>, contrairement à la notion de "cardinal quantitatif", elle ne prolonge pas, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, contrairement à celle de "cardinal quantitatif". (*) "Ma" théorie est au moins valable pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), qui sont des cas particuliers de parties bornées de <math>\R^n</math> : C'est le dernier article informel de vulgarisation de Michel COSTE, qui l'assure, avec ses références. Mais, malheureusement, il n'a pas donné toutes les démonstrations et toutes les références qui vont avec. (**) Le problème se pose, en dehors, des parties précitées dans (*) : Car je me suis permis quelques audaces avec les "plafonnements à l'infini", notamment afin d'éviter les contradictions, quitte à faire certaines concessions. Peut-être, ou bien, qu'il y a une manière de poser cela proprement, ou bien, qu'on ne pourra, jamais, humainement, généraliser "ma" théorie, au delà des parties précitées dans (*), ou du moins, au delà des parties bornées de <math>\R^n</math>. '''[Début : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]''' '''En réponse à Anne Bauval :''' Si vous regardez bien : Mes formules ont bel et bien un sens. Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "Définitions de <math>diam</math>, <math>\widetilde{{diam}}</math>, <math>+ \infty_{\widetilde{{diam}},C,\mathcal{C}}</math>, <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}},\mathcal{C}}</math> et <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}}}</math>", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de <math>\R^n</math> . Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident. J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe <math>\mathcal{C}^0</math> et <math>\mathcal{C}^1</math> par morceaux, et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}. Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "2 calculs du cardinal quantitatif de <math>\R^2</math> aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} <math>\R^2</math>, différents, autour de l'origine <math>O_2(0,0)</math> d'un même repère orthonormé direct <math>\mathcal{R}_2</math> de <math>\R^2</math>". Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir. Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas. Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe. Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner. J'aimerais que vous m'aidiez. '''[Fin : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]''' ===Avant propos 1=== '''[Début de Ancienne version d'un passage]''' Soit <math>n \in \N^*</math>. # #*'''Mots clés : Cardinal quantitatif d'un ensemble''' ([modification : {Vraie|Véritable} notion] de nombre ou de quantité d'éléments de cet ensemble. Notion, bien définie, au moins, sur la classe de tous les sous-variétés compactes, convexes, [connexes] de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe [<math>C^0</math>] et [<math>C^1</math> par morceaux]), qui est une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. Notion qui est une mesure, au sens usuel ou classique, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais qui n'est plus une mesure, au sens usuel ou classique, si on veut la définir sur et l'étendre à la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math>. Si on veut étendre cette notion à des classes de sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition et de non-contradiction), cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé direct de <math>\mathbb{R}^n</math> et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, que l'on s'est fixé. Notion en rapport avec les mesures de Hausdorff. '''Par opposition au [[w:Cardinalité_(mathématiques)|Cardinal]] potentiel ou au cardinal de Cantor ou au cardinal (classique), tout court, d'un ensemble [http://obamaths.blogspot.com/2013/02/jean-paul-delahaye-remet-ca-linfini-est.html Autre lien]'''(Ordre de grandeur du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble infini, et [modification : {vraie|véritable} notion] du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble fini. Notion bien définie sur la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math> et en rapport direct avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection). La notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' qui se veut la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, est bien définie, au moins, concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, c'est-à-dire concernant, au moins, la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math>par morceaux), et est une mesure sur cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais n'est pas désignée à tort, sous cette appellation, par opposition à la notion de '''"cardinal potentiel"''' '''ou de cardinal de Cantor ou de cardinal classique, tout court, [ajout : d'un ensemble]''' qui elle est définie pour toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, et qui donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et qui se confond avec la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des ensemble finis, et qui est en rapport direct, avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection. Comme la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]"''' est, aussi, définie pour toutes les parties de <math>\mathcal{P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, on tentera, aussi, d'étendre et de généraliser la notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' à toutes les parties de <math>\mathcal{P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, où <math>\mathcal{P}^0(\mathbb{R}^n) = \R^n</math>. #*La notion intuitive de "cardinal" que nous connaissons dans le cas des parties finies, peut s'étendre, au moins, aux sous-variétés (et en particulier, celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), ce qu'on ne dit pas ou pas assez, et cette notion je l'appelle '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''', contrairement à la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal (classique), tout court [ajout : , d'un ensemble]''', qui devient contre intuitive, dès que l'on passe aux parties infinies. La généralisation du cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble] amène à faire certaines concessions. La notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' vérifie le principe du tout et de la partie : "Le tout est, nécessairement, strictement plus grand que chacune de ses sous-parties strictes", contrairement, à la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]"''' qui ne le vérifie pas : "Certaines sous-parties strictes du tout peuvent être aussi grandes que ce dernier". #* '''J'essaie de réhabiliter cette notion sous cette appellation légitime et''' '''je m'essaie à l'étendre et à la généraliser''', quitte à tenter d'introduire et de définir le nouvel espace <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, qui semble avoir beaucoup de points communs, avec l'espace <math>{*\mathbb{R}}^n</math>, de l'analyse non standard. '''Mon but, pour le moment, est de préparer et de débroussailler, suffisamment, le terrain, pour qu’on puisse commencer à voir les et qu’on puisse commencer à, réellement, s’engager dans les difficultés mathématiques concernant "ma" théorie, et à, réellement, s'amuser.''' # '''Si on veut inclure le cas des parties non bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, on doit abandonner l'axiome de la <math>\sigma</math>-additivité, concernant l'application cardinal quantitatif, sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, sauf sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math>par morceaux), et on doit considérer que la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des parties non bornées, n'est plus une notion universelle, mais une notion relative au repère orthonormé direct de <math>\mathbb{R}^n</math>, que l'on s'est fixé, et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, associé, et dans ce cas, sauf pour pouvoir définir, la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif", si cette dernière est bien nécessaire et utile, il faudra, seulement, consulter les sections 1.1 à 1.6 et 1.11 à 1.13 de la présente page (en grande partie et seulement, sous les conditions MC et MC+ et en remplaçant la plupart des <math>\R''</math> par des <math>\R</math>) .''' #La voie proposée, à quelques concessions près, est naturelle, mais, aussi, difficile, et j'ai peu de pistes en l'état, si ce n'est le fait d'avoir proposé 2 axiomes de définition concernant l'application cardinal quantitatif et les parties non bornées de '''<math>\mathbb{R}^n</math>''', incompatibles avec l'axiome de la <math>\sigma</math>-additivité, concernant cette même application, sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>. # #* '''La thématique de mes travaux sur le cardinal quantitatif, est, certes, digne d'intérêt, mais, peut-être, qu'en revanche, mes travaux sur le sujet, le sont moins, voire beaucoup moins. Peut-être que mon ensemble <math>\R''</math>, n'a que peu d'utilité, pour considérer le cardinal quantitatif d'une partie quelconque de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais qu'en revanche, on peut lui trouver une autre utilité, si celle-ci n'est pas déjà prise par l'ensemble <math>*\mathbb{R}</math> de l'analyse non standard.''' #* '''Quand je vois des thèses de mathématiques, je me dis que mon travail de généralisation du cardinal quantitatif est, somme toute, plus simple, tout en étant beaucoup plus court. C'est, sans compter, le fait que mon travail consiste pour le moment à définir et à généraliser une notion, et qu'un gros travail sur le sujet, dans le cas d'une classe de parties bornées de <math>\R^n</math>, a déjà été fait, par d'autres, et que pour le moment, j'ai besoin de très peu de démonstrations. L'intérêt d'une définition dépend, bien évidemment, de son utilité dans ses applications et dans l'élargissement ou la généralisation des théories actuelles voire de la construction de nouvelles théories. Mais l'intérêt d'une [Correction : d'une {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un sous-ensemble de <math>\R^n</math>], s'impose d'elle-même. Comme, dans de nombreuses théories mathématiques générales et abstraites, la technicité, la complexité et la sophistication ne proviennent pas, explicitement, des définitions en elles-mêmes, mais des applications et des usages qu'on en fait.''' # '''Dans la section 1.7 du 1er document,''' j'ai défini et ''a priori'' montré l'existence de mes nombres <math>+\infty_f</math> où <math>f \in \mathcal{F}(\mathbb{R})</math>, grâce à et en utilisant une relation d'équivalence et une relation d'ordre totale, mais je ne les ai pas construits et définis, axiomatiquement, comme cela a été le cas pour les nombres entiers naturels, les nombres entiers relatifs, les nombres rationnels et les nombres réels, ce qui peut peut-être poser problème pour certains, mais le faire n'est pas facile. '''[Fin de Ancienne version d'un passage]''' === Liens === N'oubliez pas de consulter : http://www.philo-et-societe-2-0.com/ '''REMARQUE :''' On pourra d'abord lire les PDF de Michel COSTE, qui sont des articles informels de vulgarisation, beaucoup moins ambitieux : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-4/ La saga du "cardinal" version 4 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-3/ La saga du "cardinal" version 3 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-2/ La saga du "cardinal" version 2 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf/ La saga du "cardinal" version 1. {{Attention|Les scans de pages de livres constituent une [[Wikiversité:Pages soupçonnées de violation de copyright|violation du copyright]].}} Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): Convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aires et volumes" : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger1/ *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger2/ Quant à l'extrait de livre suivant, d'après [http://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel COSTE], il provient de [[w:Jean Dieudonné|Jean Dieudonné]] : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/dieuquarto/ '''Voici des liens Wikipedia :''' *[[w:en:Mixed_volume#Quermassintegrals|Volume mixte (en anglais)]] *[[w:en:Hadwiger's theorem#Valuations|Théorème de Hadwiger (en anglais)]] *[[w:Formule de Steiner-Minkowski|Formule de Steiner-Minkowski]] '''Voici des liens intéressants en français :''' *https://www.math.u-psud.fr/~thomine/divers/JourneesLouisAntoine2012.pdf Valuations et théorème d’Hadwiger *https://webusers.imj-prg.fr/~bernard.teissier/documents/articulos-Teissier/LMABordeaux.final.pdf Volumes des corps convexes; géométrie et algèbre; Bernard TEISSIER '''Voici un lien intéressant en anglais (du moins le début, en ce qui me concerne) :''' *http://www.utgjiu.ro/math/sma/v03/p07.pdf Dans ce travail personnel, en particulier, sur le cardinal quantitatif, je m'y reprends de très nombreuses fois, parfois sans relâche, afin que mes formalisations deviennent de plus en plus potables et de plus en plus intelligibles et compréhensibles, voire bien et rigoureusement formalisées, jusqu'à devenir mathématiques, à part entière, tout en traduisant bien mes intuitions : Je peux vous dire que ça n'est pas simple et qu'à vrai dire, je n'ai quasiment pas avancé, depuis l'intervention de Michel Coste sur Les-mathématiques.net, en 2007, concernant la formule donnant le cardinal quantitatif d'une partie de <math>\mathbb{R}^n</math>, en général ou du moins d'une partie appartenant à des classes de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, de plus en plus larges : Déjà la formule que nous donne Michel COSTE (qui ne vient pas de lui), concernant les cardinaux quantitatifs des parties d'une certaine classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, n'est déjà pas simple et demande un formalisme lourd et poussé : Je vous laisse le soin d'imaginer, ne serait-ce qu'un seul instant, ce qu'il en sera, des formules qui la généraliseront, d'autant plus que pour pouvoir le faire, la littérature semble difficile et faire défaut. Concernant le cardinal quantitatif d'un sous-ensemble de <math>\mathbb{R}^n</math> qui correspond à la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments de ce sous-ensemble, il faut d'abord lire mon message "Avant propos 2" de cette page : Avant d'envisager la formule du cardinal quantitatif concernant les parties bornées de <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, il faut d'abord l'envisager concernant les parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math> : On sait la donner concernant les parties de la classe des sous-variétés compactes, convexes, connexes de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) : Reste à définir la notion de cardinal quantitatif, à tous les sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, et il n'y a, apparemment et visiblement, aucune raison et aucun obstacle théorique, au fait que cela puisse être possible, humainement, même si cela peut se révéler très difficile et pas à notre portée du moment. Michel COSTE, au lieu de dire qu'on ne peut pas raisonnablement aller plus loin, ferait mieux de dire que ce n'est pas dans ses cordes ou dans ses tripes et qu'il n'a pas la trempe d'aller plus loin ou la trempe pour aller plus loin, or ce Michel COSTE est, tout de même, professeur émérite à l'Université de RENNES 1. (NB : Michel COSTE, qui tient à sa réputation, est uniquement responsable de ses propres propos dans les PDF dont il est l'auteur c'est-à-dire, ici, dans les documents intitulés "La saga du "cardinal"" versions 1-2-3-4, qui sont des articles informels de vulgarisation) Abandonnez vos travaux à contre cœur et vivez avec un profond sentiment d'amertume et d'injustice, toute votre vie, surtout, quand vous n'avez pas les moyens de généraliser ou de donner une formule plus générale d'une notion, mais que vous voulez néanmoins légitimer cette notion sous une appellation légitime (quitte à donner à d'autres notions, d'autres appellations légitimes, afin de la différencier de ces dernières), en vous basant sur ce que l'on sait déjà d'elle, même si elle peut apparaître, trompeusement, sous d'autres appellations. ==='''Avant propos 2 (surtout le 2nd passage en gras)'''=== N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com {{supra|Liens}} Soit <math>n \in \N^*</math>. Je ne possédais pas le formalisme et les notations nécessaires pour définir et désigner le bord, l'adhérence et l'intérieur d'une variété topologique quelconque de dimension <math>i(0 \leq i \leq n)</math> de <math>\R^n</math>, sauf dans le cas où <math>i = n</math>. Je ne suis pas un de ces farfelus qui postent en pensant avoir résolu en quelque pages des conjectures célèbres et qui résistent depuis longtemps : Le problème que je souhaite résoudre ou faire progresser est plus raisonnable et est moins connu, même s'il revient, ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement, que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et entre "le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc. (Le cardinal potentiel ou de Cantor, à la différence du cardinal quantitatif, donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments [d'un sous-ensemble infini de <math>\mathbb{R}^n</math>], mais pas la quantité d'éléments [de ce sous-ensemble infini], elle-même) et que j'ai de bonnes raisons d'y croire, puisque cela fonctionne déjà pour certaines classes de sous-ensembles bornés de <math>\mathbb{R}^n</math> et qu'il n'y a, apparemment et intuitivement, aucune raison pour qu'on ne puisse pas aller plus loin, même s'il y a quelques concessions à faire pour inclure et traiter le cas des sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, amenant (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) à considérer que cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé de <math>\mathbb{R}^n</math> et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini que l'on s'est fixé, et que ces considérations nécessitent un cadre neuf, où, par exemple, il faut appeler, autrement, la plupart des "demi-droites", puisque dans notre cadre ou dans notre théorie, toutes les "demi-droites", n'ont pas, toutes, la même longueur, du fait même de l'existence d'un "plafonnement" à l'infini, et que certains points sont plus près que d'autres, de ce "plafonnement". NB : En ce qui concerne la notion de cardinal quantitatif relatif à un repère orthonormé (permettant de traiter le cas des parties non bornées), le principal et le plus dur reste encore à faire. Remarque : Peut-être qu'être bon ou très bon en mathématiques, de façon globale et générale, n'est pas une condition nécessaire pour être bon ou très bon, en recherche, dans un ou plusieurs domaines particuliers ou spécialisés. Le cardinal quantitatif a été étendu aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). Le problème est de l'étendre à des classes de parties, plus larges (On pourra peut-être, seulement, ensuite l'étendre à des classes de parties de <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, que j'ai introduites informellement dans un de mes pdf et qui posent les mêmes problèmes.). Soit <math>N \in \N^*</math>. Je sais que si des suites de polytopes de <math>\R^N</math>, de dimension <math>N</math> (c'est-à-dire des suites de polyèdres compacts, convexes, [connexes] de <math>\R^N</math>, de dimension <math>N</math>), convergent vers une sous-variété compacte, convexe, (connexe) de <math>\mathbb{R}^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), de dimension <math>N</math>, alors les suites constituées des cardinaux quantitatifs des polytopes de chacune d'entre elles, convergent de façon unique vers le cardinal quantitatif de la sous-variété compacte, convexe, (connexe) de <math>\mathbb{R}^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), de dimension <math>N</math>, en question, et en particulier, si les polytopes sont engendrés par des pavés. NB : Les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^N</math>, de classe <math>C^1</math>, et de dimension <math>N</math>, sont un cas particulier des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>N</math>. (Cf. '''articles informels de vulgarisation de Michel COSTE''' que j'ai donnés {{supra|Liens}} '''Michel COSTE n'a pas vu ou n'a pas remarqué, apparemment, que la notion de "cardinal", ou plus à proprement parler, de cardinal quantitatif, correspondait à [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], et que, contrairement, à ce qu'il dit, il n' y a aucune raison et, en particulier, aucune raison intuitive, qu'on ne puisse pas, raisonnablement, aller plus loin et au-delà de la petite classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, qu'il mentionne dans son article.''' '''Le début des versions 1, 2 et 3, contient un passage fondamental, que l'auteur a préféré supprimer dans la version 4, mais ce passage est caractéristique et constitutif de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]),''' et je sais que tout polyèdre non convexe est décomposable en polyèdres convexes. Il y a donc peut-être là, une possibilité d'étendre la notion de cardinal quantitatif, à des sous-variétés connexes, compactes, non convexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). La documentation disponible tourne autour de la géométrie convexe et de la formule de Steiner-Minkowski qui est fausse dans le cas des parties non convexes, mais cela est insuffisant voire inutile, si on veut aller au-delà des parties convexes. Michel COSTE, du moins et surtout Denis FELDMANN sont, un peu, hautains, arrogants voire dédaigneux : Ils disent pour l'un qu'ils ne peuvent raisonnablement pas aller au-delà des sous-variétés convexes, compactes de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et pour l'autre au-delà des parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais, à aucun moment, ils ne disent pourquoi. Je ne vois pas ce qui limiterait une telle généralisation à des classes de parties (de plus en) plus vastes, si ce ne sont peut-être les innombrables difficultés mathématiques que nous pourrions rencontrer et auxquelles nous pourrions être confrontés et sur lesquelles nous pourrions buter, bien qu'elles ne soient, très probablement, pas insurmontables, mais peut-être pas pour le moment ou à notre époque, ou par moi-même : Rien ne nous empêche, de procéder par petites extensions successives, et nous contenter de petites classes de plus en plus larges, plus larges que celles des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) : Je suis seul livré à moi-même à stagner et je n'ai pour l'instant, quasiment, aucun début de piste et personne ne m'en a donné un, jusqu'ici ou dit autrement, je suis depuis le temps que je suis confronté à ce sujet, relativement sec et sans idée et la littérature pertinente, sur internet, en vue de détecter et de sélectionner les définitions et les résultats qui me seraient utiles, quitte à les réadapter, est rare ou difficile à décrypter, à déchiffrer et à interpréter. De plus, peut-être que les résultats que je recherche sont disséminés à travers la littérature payante. Je souhaiterais que quelqu'un vienne débloquer la situation, mais, apparemment, je peux toujours attendre. Michel COSTE a vu et a fait le lien et le rapprochement entre le cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, mais tous les travaux qui tournent autour de cette formule concernent principalement, le théorème de Hadwiger, les inégalités isopérimétriques, l'inégalité de Brunn-Minkowski et la formule de Pick et ignorent complètement, mais peut-être pas, totalement, pour le 1er, la notion que je cherche à étendre et qui est tout aussi importante et fondamendale, puisque il s'agit, tout de même, de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments] concernant les parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ou, du moins, de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> : Dans ces travaux, on travaille sur et on est complètement aveuglé et noyé par certaines notions en vogue, qu'on en oublie complètement le reste : Le plus gros de leurs contenus est inutile et complètement à côté de la plaque, pour généraliser "ma" notion. Il est mentionné, quelque part que la formule de Steiner-Minkowski s'étend aux polyconvexes, et que donc ma notion s'étend, aussi, à ces derniers. On ne peut quand même pas me reprocher et m'en vouloir de n'être pas parvenu à retrouver la formule de Steiner-Minkowski et une partie de la théorie qui va avec, de façon indépendante, par moi-même, même si l'intervention de Michel COSTE, sur Les-mathématiques.net, en 2007, aurait dû me faire avancer un peu plus, depuis le temps, mais il faut dire que Michel COSTE a été avare en références utiles à me mettre sous la dent, même s'il en a données quelques unes, et le rapprochement qui existe et qu'il a vu entre la notion de cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, demande un peu de travail et n'est pas tout à fait trivial. Par ailleurs, je ne pense pas ou du moins ne suis pas certain que la décomposition d'une variété (topologique ou différentiable) compacte connexe ou simplement connexe de <math>\mathbb{R}^n</math>, soit utile ou suffisante, pour déterminer et exprimer son cardinal quantitatif. Peut-être que ce travail d'extension ou de généralisation, sera sans fin, puisqu'il dépendra de la géométrie des parties, en question, dont nous voulons déterminer le cardinal quantitatif, et que ces géométries sont uniques, à isométrie près et prennent un nombre incalculable, infini et divers de formes, de configurations et de natures, voire de structures, distinctes, même s'il existe des règles générales. ................................................................................................. Le problème n'est pas de considérer ce que j'ai dit ou ce que j'ai fait, mais de partir de là où Michel COSTE disait qu'on ne pouvait pas généraliser la notion de cardinal quantitatif et aller raisonnablement au delà. Mon problème n'est pas syntaxique ou logique, et de plus je possède un minimum de connaissances et de compétences, mon problème est que je n'arrive pas à me faire une idée claire et donc à créer un contenu clair qui définirait la notion de cardinal quantitatif, en allant au delà des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). '''Re: Proposition de nouvelles fonctionnalités''' '''Message par Matheux philosophe » 30 avril 2016 14:40''' '''Citation de Ben314 : "Je connais un grand nombre de matheux "amateurs" qui cherchent et des fois trouvent des trucs intéressants. Leur gros problème, c'est assez fréquemment qu'ils "réinventent la lune", c'est-à-dire qu'ils redécouvrent avec des outils "élémentaires", des trucs bien connus et qui sont très naturels lorsque l'on connaît bien la théorie qu'il y a derrière."''' '''Réponse : Ce fut aussi mon cas, avec Michel COSTE qui a su voir et comprendre où je voulais en venir (J'avais établi une relation entre les cardinaux quantitatifs de deux intervalles bornés, ouverts [respectivement fermés], non vides et non réduits à un singleton), et qui m'a montré que "ma" théorie du cardinal quantitatif, se généralisait aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) et faisait appel à la formule de Steiner-Minkowski.''' Modifié en dernier par Matheux philosophe le 30 avril 2016 14:44, modifié 2 fois.'''''' ==='''Avant propos 3'''=== Soit <math>n \in \N^*</math>. '''''[Début passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' '''''Citation personnelle : Il faut souvent beaucoup déconner, avant de commencer à devenir sérieux.''''' (Euphémisme, et ce n'est pas encore fini <math>\cdots</math>) Dans plusieurs discussions, sur Les-mathématiques.net, sur 4 thèmes dont thèmes de recherche personnels (Je n'en ai gardé que 2, j'ai abandonné les 2 autres, ces derniers n'étant pas sérieux ou sans intérêt) : J'ai écrit, émis et commis, dans l'engouement, la tension, la précipitation et le manque de recul, de nombreuses erreurs, en particulier d'inattention, et de nombreux écueils mathématiques, dont la plupart, à tête reposée, auraient pu être évités. Je n'ai pas répondu, au mieux et de la manière la plus pertinente ou la plus appropriée, à toutes les questions qui m'y ont été posées, et ayant été, souvent, trop absorbé par et trop immergé dans mes propres pensées et ayant été un peu noyé dans la masse des nouveaux messages, j'en ai ignorées certaines, involontairement, malgré les relances. Et j'ai produit beaucoup de pages brouillonnes et de formules absconses, informelles, cabalistiques, peu au point, qui n'avaient, souvent, peu ou pas de sens, en l'état, qui ne pouvaient pas passer inaperçues et qui ne pouvaient pas passer, en l'état, et qui, principalement, à elles seules, avec le déballement de ma vie et de ma vie scolaire, me valent un bannissement définitif de ce site, cf. (*) : C'est assez sévère, car je suis désormais prêt à ne plus y parler de travaux personnels, ni de ma vie ou de ma vie scolaire et car je n'ai peut-être produit pas plus de 1000 à 2000 messages, tout pseudo confondu, entre 2005 et 2014, mais mes erreurs, mes formules absconses qui ne peuvent pas passer inaperçues, ni passer, en l'état, et les remarques désagréables, désobligeantes, et moqueuses des intervenants, ont eu raison de moi sur ce forum, mais selon l'administrateur principal de ce forum, ce serait aussi pour me préserver, cf. (*). Pourtant je crois qu'en passer par là, était pour moi un mal nécessaire et que mes travaux ne sont pas, toujours, si irrationnels et si insensés qu'ils n'y paraissent ou qu'on pourrait le penser, car sinon l'un d'eux, n'aurait pas attiré l'attention de Michel COSTE (professeur émérite à l'Université de RENNES 1). Remarque : J'ai négocié la suppression d'une partie de mes traces avec l'administrateur principal des-mathématiques.net, Emmanuel VIEILLARD-BARON, plus connu sous le pseudonyme manu, contre mon bannissement définitif de son forum. Ce dernier n'a pas rempli et répondu à toutes ses obligations, vis-à-vis, de la loi française, alors même que j'en ai fait plus que cette dernière ne l'exige de moi, quant à la suppression de toutes mes traces, de tous mes messages et de toutes mes discussions, sur son forum, encore que pour certaines, ce serait, peut-être, un peu sévère. De plus il redirigera, systématiquement, tous mes messages email que je lui adresserai, vers la poubelle : Il profite, impunément, de la saturation des services de la CNIL et il pourra, peut-être, juridiquement, même jouer avec le flou et les contradictions de certaines lois. Néanmoins, Emmanuel VIEILLARD-BARON, en collaboration avec d'autres auteurs, a écrit un livre gratuit remarquable de mathématiques, destiné aux élèves des CPGE scientifiques, de 1 ère année, de plus de 1200 pages : http://les.mathematiques.free.fr/pdf/livre.pdf , où, pour ce qui nous concerne ici, il donne, en particulier, des commentaires sur et des bibliographies courtes de Grassmann, de Leibniz et de Newton : Bien que ces derniers, à leur époque, ne possédaient pas tout le formalisme et de toute la rigueur dont on dispose aujourd'hui, contrairement à moi : Les auteurs mentionnent, en particulier, dans leur ouvrage, les faits suivants qu'on pourrait peut-être aussi me reprocher et pour lesquels je pourrais peut-être me reconnaître (@Encore, qu'il ne faudrait, tout de même, pas exagérer, non plus, concernant les faits qu'on pourrait me reprocher, en comparaison de ceux qu'on pourrait reprocher à Grassmann, Cf. lien url, plus bas, même si dans mon cas et à mon époque, je dispose de nombreux très bons modèles de textes mathématiques, des outils de traitement de texte et des polices LaTeX, de notations mathématiques bien meilleures, plus synthétiques, plus concises et plus formelles, et que mes travaux contiennent beaucoup plus de formules mathématiques que de texte contrairement à ceux de Grassmann (mon introduction est la seule partie qui contient plus de texte que de formules mathématiques), et que, dans ces derniers, le texte est bien plus clair et bien plus limpide que celui de Grassmann@), même si je ne cherche pas à me mesurer à et que je n'arrive pas à la cheville de ces 3 mathématiciens, à l'heure actuelle (J'ai 35 ans en 2017) : p 469 : Chapitre 12 Dérivation des fonctions à valeurs réelles/ Pour bien aborder ce chapitre : en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve, la plupart du temps, une certaine part d'insatisfaction, ''"Newton et Leibniz furent les premiers à tenter de formaliser la notion de dérivée.'' ''Ils se disputèrent la paternité de cette invention mais il semble certain maintenant qu'ils l'ont découvert de manière indépendante et chacun via des formalismes différents.'' ''Comme expliqué dans l'introduction du chapitre 10, la notion de limite n'a été développée que bien plus tard, au 19ème siècle par Cauchy et Weierstrass aussi la formalisation de la dérivation par Newton et Leibniz souffrait de nombreuses lacunes.'' ''Newton refusa d'ailleurs de publier son travail et les écrits de Leibniz étaient obscurs et difficiles à comprendre."'' Je n'ai pas encore publié mes travaux inachevés, dans une revue, mais je les ai exposés et divulgués, sur Les-mathématiques.net. On remarquera, dans mon cas, même s'il est sans doute plus modeste, que Newton aurait pris la précaution de ne pas les publier, et on peut peut-être même supposer qu'il ne les aurait pas non plus divulguer. Je crois aussi que Gauss, aussi, a préféré ne pas publier certains de ses résultats pour les mêmes raisons. p 905 : Chapitre 24 Dimension des espaces vectoriels / Bio 21 : ''"Hermann Günther Grassmann, né le 15 avril 1809 à Stettin et mort le 26 septembre 1877 à Stettin (Allemagne).'' ''Hermann Grassmann est le troisième enfant d'une famille de douze.'' ''Son père enseigne les mathématiques.'' ''Devant les piètres qualités intellectuelles de son fils (mémoire peu fiable,trouble de la concentration, <math>\cdots</math>), il pense faire de lui un jardinier ou un bijoutier.'' ''Hermann Grassmann se rend néanmoins à Berlin en 1927 pour étudier la théologie.'' ''Peu à peu, il se passionne pour les mathématiques qu'il découvre au travers des ouvrages écrits par son père.'' ''En 1830, il retourne dans sa ville natale en tant que professeur de mathématiques.'' ''Ayant raté son examen, il ne peut enseigner que dans les premières classes du secondaire.'' ''Il commence en même temps ses recherches en mathématiques.'' ''En 1840, il reçoit l'habilitation à enseigner dans les différentes classes de lycée et en 1844, il publie son ouvrage majeur [https://ia804606.us.archive.org/33/items/dielinealeausde00grasgoog/dielinealeausde00grasgoog.pdf "Die lineale Ausdenungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik"].'' ''<math>\cdots</math>'' ''Ses écrits sont confus et difficiles à suivre, aussi le livre n'aura que peu de lecteurs.'' ''Grassmann est très frustré de ce fait car il pense que son travail est révolutionnaire et qu'il mérite un poste à l'université.'' ''Il écrit une seconde version de son livre qu'il publie en 1862.'' ''Mais malgré ses efforts de présentation, elle ne connaît pas plus de succès que la première.'' ''<math>\cdots</math>'' ''Il faut attendre 1888 pour que le mathématicien Giuseppe Peano reprenne le travail de Grassmann et en précise toute la portée."'' Avec un niveau moyen, en mathématiques, je me suis attaqué et je m'attaque toujours, quasiment seul, au problème difficile de la généralisation du cardinal quantitatif ([Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]) à toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math> (bornées et non bornées), alors il est tout à fait normal, que je connaisse, rencontre et commette un grand nombre d'erreurs et d'écueils, sur ma route, et que je me sois beaucoup exposé, avec d'autres travaux, à en parler sur Les-mathématiques.net, cf. (*) : Les mathématiciens professionnels ne s'exposent pas, comme moi, je l'ai fait, et ne montrent pas et même jamais, la part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle, de leurs travaux, et n'envoient ou ne postent ces derniers que quand ils estiment avec leurs pairs, qu'ils sont, parfaitement, au point : Mais moi, je demandais de l'aide et je ne dispose pas de leurs moyens. Comme dans de nombreux domaines, il y a encore un long chemin à parcourir, pour changer, faire évoluer et assainir les mœurs, les pratiques et les mentalités. Cf. par exemple : [http://www.persee.fr/doc/colan_0336-1500_2003_num_136_1_3200 L'ambivalence des mathématiciens face à l'image. Tension entre normes et usage] Entre ambition et humilité, il faut toujours cacher hypocritement nos ambitions, surtout si l'on dispose de peu de moyens. Certes, j'ai un niveau moyen, en mathématiques, mais certains intervenants extrapolent des conclusions fausses, hâtives et non fondées, sur ce dernier, en se basant sur les discussions portant sur mes travaux de recherche mathématiques personnels, car, concernant ces derniers, j'ai et il y a tellement de choses à prendre en compte et en considération, de travail, de modifications, de rectifications et de versions successives et intermédiaires, à fournir, voire de retours en arrière, avant d'aboutir à une version finale potable exprimant toutes mes intuitions, parfois en les chamboulant en partie, qu'à chaque étape ou chaque stade, je ne peux avoir la présence d'esprit de penser, absolument, à tout, et qu'il reste, nécessairement, des zones d'ombre, des choses qui m'échappent ou qui m'ont échappées et des parties, des passages et des formules inaboutis, inachevés et imparfaits voire faux, régressifs ou en suspend ou n'ayant pas de sens ou tout leur sens, en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve une certaine {part|forme} d'insatisfaction, Cf. (*). Malgré tout ce qu'il pense de moi ou tout ce qu'il peut ou pourrait penser de moi, Emmanuel VIEILLARD-BARON finirait par recommander mes services de formalisation mathématique poussée, pour le meilleur (Cf. Mes productions scolaires, en mathématiques : http://www.philo-et-societe-2-0.com/t80-Mes-productons-scolaires-en-math-matiques.htm) et, aussi, pour le pire (Cf. mes mauvaises prestations sur Les-mathématiques.net), parce qu' il sait, inconsciemment, au fond de lui-même, qu'à force et avec le temps, le pire peut finir par devenir et se transformer en le meilleur. Suite à ce qui est dit dans les chapitres qui suivent : (*) Décidément la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, est loin d'être évidente, et on pourra, sans doute, me pardonner et m'excuser, à juste titre, des très nombreuses modifications auxquelles elle m'oblige, et qui ne sont pas acceptables ou tolérables et qui font désordre sur les forums et en particulier sur Les-mathématiques.net, mais qui sont néanmoins nécessaires : Pour une telle généralisation, il me faut retourner ma langue bien plus de 1000 fois avant de parler. Et ce n'est pas parce qu'on a dépensé beaucoup d'énergie pour rien ou pour peu, qu'il faut baisser les bras : C'est même tout le contraire, qu'il faut faire. '''''[Fin passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Remarque : Je ne me mesure pas à un Gauss, un Euler, un Poincaré ou un Tao, mais j'aspire à devenir globalement, à tout le moins, un Cantor, pour l'ensemble de mes travaux mathématiques [en position 2], de mes compositions musicales [en position 1], voire, éventuellement, de mes travaux philosophiques de Tout, des sciences et de l'esprit, ainsi que morale (si, pour ces derniers, je parviens à en produire beaucoup plus que ce que j'ai produit jusqu'ici) [en position 3]. NB : Ce n'est pas la gloire qui me motive, qui m'anime, qui me guide et que je recherche, le plus, mais avant tout la passion et le goût du travail bien fait, voire rigoureux et bien formalisé, concernant les mathématiques, et la passion et le goût des airs significatifs et le fait d'en avoir créé suffisamment qui s'assemblent, concernant la musique. Cantor a reçu une éducation plus sérieuse que la mienne, était plus précoce, plus brillant que moi, pendant ses études (Je ne l'ai pas été.) et socialement plus favorisé que moi, en outre, il obtint l'équivalent du BAC avec félicitation du jury et où l'on remarqua ses qualités exceptionnelles en mathématiques et il commença ses études de mathématiques à 17 ans, puis obtint son doctorat à 22 ans : Mais, même si sa théorie n'est pas fausse en elle-même, il me semble que je peux défier et mettre à mal les fausses contre intuitions qu'il est parvenu à inculquer, à faire croire aux et à imposer dans les têtes et dans les esprits de nombreux matheux et mathématiciens, concernant les infinis, cf. tous les articles concernés sur internet. Déjà, on sait les mettre à mal, avec les cardinaux quantitatifs des sous-variétés (et en particulier celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes), de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais je pense qu'on peut aller plus loin, quitte à ce que le cardinal quantitatif, lorsqu'on le considère sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math> ou sur <math>\mathbb{R}^n</math> (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) comme une notion qui ne soit plus une notion universelle, mais relative au repère orthonormé de <math>\mathbb{R}^n</math> et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, autour de l'origine, que l'on s'est fixé, concernant, directement, cette classe de sous-ensembles non bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. J'ai introduit des notions qui sont peut-être inutiles pour étendre le cardinal quantitatif aux "seules" parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, sauf peut-être pour définir la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif" De plus, il se peut qu'elles aient été déjà inventées par d'autres personnes, avant moi, mais dans tous les cas, on devrait, normalement, leur trouver une utilité. '''''[Début passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Il est vrai que sur le forum Maths-Forum, j'ai eu l'avis de quelques membres compétents, en mathématiques (et non pas de nombreux membres compétents, en mathématiques, comme le dit Lostounet, dans la fin de la 2ème discussion principale sur le cardinal quantitatif), mais cela a été et est loin d'être suffisant, surtout si on tient compte des évolutions de mes documents PDF, sur le sujet). Sur le forum Maths-Forum, j'avais été banni, sous un de mes 2 pseudos, il y a 1 an (message actuel du 29/08/2017), je ne suis plus intervenu dans mes 2 discussions principales sur le cardinal quantitatif, pendant 1 an. Mais, ne pouvant plus actualiser les liens que j'avais donnés, je suis intervenu sous mon autre pseudo, j'ai posté 2 messages identiques, 1 dans chaque discussion, jusque-là, ni vu, ni connu. Mais quelques jours plus tard, j'ai commis l'erreur de poster un nouveau message, au lieu d'inclure son contenu, dans l'un de mes messages existants et je me suis fait pincer par Lostounet, qui a un statut de membre légendaire et qui avait eu un statut d'administrateur, mais qui avait toujours des droits {cachés|dissimulés|invisibles} d'administrateur ou de modérateur. De toute façon, hormis sur mon forum, où je suis maître de la situation, mais qui n'a pas de visibilité, sur les autres forums qui ont plus de visibilité, et quelquefois sur mes messageries, j'ai l'art de me mettre à dos, la plupart des intervenants ou des interlocuteurs, et en particulier, ceux qui sont les plus à même de me répondre et de m'aider. J'aimerais bien que ces intervenants qui m'ont quitté, reviennent, ils seraient peut-être surpris. J'en suis toujours à discuter de la partie encore informelle de ma théorie, sur les forums, et cela ne passe pas, car cela fait désordre et que ces derniers, à tort, ne considèrent pas cela, comme des mathématiques, bien que cela soit souvent une partie essentielle et fondamentale de l'activité ou de la recherche mathématique : De toute façon, les tabous règnent, et il est très mal vu dans le monde mathématique, de s'avancer avec ou d'affirmer des résultats non rigoureusement établis ou non rigoureusement formalisés. '''''[Fin passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Sur le forum Maths-Forum, Ben314 préfère abandonner l'axiome : "Si on enlève un élément à un ensemble infini, alors son cardinal quantitatif devient strictement plus petit de 1", que d'abandonner l'axiome ou la proposition :"Toute translation laisse toute partie infinie, invariante" : C'est une conception légitime de la notion d'infini. Quant à moi, je pars de la conception inverse, c'est un choix, tout aussi légitime. Il existe différentes conceptions de la notion d'infini, légitimes, mais incompatibles entre elles. Mon ensemble <math>\mathbb{R}''</math>, même si sa formalisation n'est pas encore achevée, ne s'apparente t-il pas à l'ensemble <math>*\mathbb{R}</math>, de l'analyse non standard, ou n'en est-il pas proche ? J'espère qu'il s'en distingue de façon notable, mais, même si tel n'était pas le cas, je crois avoir préparé et débroussaillé, suffisamment, le terrain, pour qu'on puisse commencer à voir les et qu'on puisse commencer à s'engager dans les réelles difficultés mathématiques concernant ma théorie : Pour le moment, je sais comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, et je crois savoir comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>. Voici ce que dit un extrait de l'avant-propos de la 2nde édition du livre "Algèbre fondamentale et arithmétique" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : "Algèbre et Arithmétique fondamentales" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : ''"De fait, contrairement à ce que certains pensent peut-être, les définitions (ou notions) constituent la part la plus inventive d'une théorie mathématique, donc la plus difficile à concevoir, d'autant plus que, historiquement, elles ont eu leur consécration postérieurement aux résultats qu'elles ont engendrés ! Autrement dit, les "bonnes" définitions n'ont pas été formulées tout de suite; on pourra périodiquement essayer de se convaincre de la profondeur d'une définition en fonction des résultats qu'elles a permis."'' Ainsi, Lostounet sur Maths-Forum, et certains intervenants Des-mathématiques.net peuvent aller se rembarrer, sur le fait qu'en cherchant à définir une notion encore plus ou moins vague, plus ou moins informellement, avec plus ou moins de mal, de peine et de difficulté, et plus ou moins de succès, je ne faisais pas de maths. ===Introduction (ancienne version)=== Voir, aussi, le début de Avant propos 1 {{supra|Avant propos 1}}. N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com {{supra|Liens}} Soit <math>n \in \N^*</math>. Je voudrais signaler l'existence d'un cardinal prolongeant la notion intuitive de quantité que nous en avons déjà dans le cas fini. Cette notion bien qu'ayant des points communs avec la puissance (d'un ensemble), en est différente et l'affine. La notion de cardinal au sens de la quantité, est une notion qui existe, mais (trompeusement) sous d'autres appellations et qui est bel et bien, et parfaitement, définie de manière générale, dans la littérature, du moins, sur une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math> (Cf. interventions de [http://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel COSTE], mais qui y est très peu présente : C'est la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité ou de nombre d'éléments d'un ensemble, concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, par contre, il reste à la généraliser, ce qui permettrait de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là. Pouvez-vous me dire le cas échéant, les noms de ceux qui auraient déjà travaillé dessus ? : Les messages de Michel COSTE, peuvent peut-être vous renseigner. Voici cette notion présentée par Michel COSTE qui lui préfère une autre appellation que celle de "cardinal" : {{supra|Liens}} Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): {{supra|Liens}} Quant à l'extrait de livre de Jean Dieudonné : {{supra|Liens}} Je pense que les notions de quantité d'éléments et de puissance, doivent être distinguées : Car on a bien <math>[-1,1]\subsetneq [-2,2]</math> et <math>[-1,1]</math> peut être mis en bijection avec <math>[-2,2]</math>. Je crois que la notion de cardinal au sens de Cantor, a fait de l'ombre à la notion de cardinal au sens de la quantité, et d'une certaine façon, a usurpé sa place. De fait, on parle de cardinal au sens de la quantité, sous d'autres appellations, et on parle trompeusement de quantité, lorsqu'en fait on veut parler de puissance, de quoi semer la confusion dans les esprits, les induire en erreur, tromper et fausser leur jugement. La notion de cardinal au sens de quantité, a ses limites, mais tant qu'on peut humainement travailler dessus, pourquoi ne pas le faire ? Mais c'est bien avec les outils standards d'analyse, de topologie, de théorie des fonctions, et de théorie de la mesure et de l'intégration sur <math>\mathbb{R}^n</math>, puis <math>\mathcal{P}(\R^n)</math>, <math>\cdots</math>, etc, qu'on obtiendra des relations entre les cardinaux de parties appartenant à des classes de parties, plus larges. La notion que je mentionne, existe, bel et bien, dans la littérature, mais de façon disparate et sous d'autres appellations : Ces appellations masquent le sens originel de cardinal au sens de la quantité. Je veux qu'on réhabilite cette notion, sous son vrai nom, et qu'on arrête de tromper et de fausser les esprits, en détournant leur regard sur le cardinal de Cantor et en leur faisant croire que <math>[-1.1]</math> a le même nombre d'éléments que <math>[-2,2]</math>, parce qu'on peut les mettre en bijection, et que l'infini est contre intuitif : Le cardinal de Cantor donne une certaine idée, une certaine information ou un certain ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même. Si vous ne m'aidez pas à la réhabiliter : Qui va le faire ? Mon projet est totalement légitime, et malgré le fait qu'il le soit, vous préférez d'une certaine façon, rester dans votre dogmatisme réglementaire, et entretenir et conforter les croyances fausses autour du cardinal de Cantor. Je sais qu'il y a un travail à faire pour présenter cette notion clairement et exhaustivement, et je pense que les travaux sur cette notion, ne sont pas achevés et ne le seront jamais, mais qu'il y aura des progrès continus, pour l'éternité. La notion de cardinal au sens de la quantité, présentée par Michel COSTE, concerne les variétés ou du moins les sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). '''Rappel :''' Une sous-variété (bornée), ouverte ou fermée, ou un ouvert ou un fermé (borné) <math>\Omega</math> de <math>\mathbb{R}^n</math> est dite ou est dit de classe ou de régularité <math>X</math> (par exemple de classe ou de régularité <math>C^k</math> pour un <math>k \in \N</math>), si son bord <math>\partial \Omega</math> est de classe ou de régularité <math>X</math> (par exemple de classe ou de régularité <math>C^k</math> pour le même <math>k \in \N</math> précédent). Je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties bornées quelconques de <math>\mathbb{R}^n</math>, ayant une décomposition en un nombre fini de sous-variétés ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, et je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, délimitées seulement par la courbe d'une fonction <math>C^0</math> (par exemple brownienne), et qu'on peut aller plus loin (non <math>C^0</math> : par exemple <math>C^0</math> par morceaux, sur un nombre fini de morceaux, <math>W^{n,p}</math>), après viendra, les parties de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, délimitées par certains bords <math>C^1</math> ou <math>C^0</math>. NB : Le cas particulier des complémentaires de parties bornées, se déduit immédiatement du cas borné. Décomposition d'une partie bornée de <math>\R^2</math> {{infra|Décomposition d'une partie bornée de R n}} '''[Début de Ancien passage faux]''' Une des idées, est que le cardinal de l'épigraphe d'une fonction <math>f</math> définie précédemment, bornée, est égal au cardinal de l'épigraphe de la droite dont la fonction correspondante est la fonction constante sur <math>\mathbb{R}</math>, de constante, la moyenne des valeurs <math>f(x)</math> sur tous les <math>x</math> de <math>\mathbb{R}</math>, avec la mesure <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}</math> (le cardinal au sens de la quantité relatif au repère orthonormé <math>\mathcal{R}</math>). '''[Fin de Ancien passage faux]''' Je donne l'ébauche, sans cesse actualisée, du travail que j'ai fait : Je ne suis pas à l'abri d'erreurs ou de failles, mais dans tous les cas, je pense que des travaux de généralisation, sont possibles. Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de <math>\mathbb{R}^{n}</math> (26)") {{infra|Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de R n(26)" )}} Remarque : J'ai dit plus haut qu'on savait comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, des parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, ayant une décomposition, en un nombre fini de sous-variétés, ou bien ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, ou bien fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), connexes, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}}^n</math> (en particulier en un nombre fini de variétés, compactes, convexes, connexes) : Mais, je pense, en fait, qu'il doit être possible de comparer, entre eux, ceux des parties bornées quelconques et même ceux de parties bornées quelconques de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> (resp. de <math>{\mathbb{R}}^n</math>), ayant une décomposition dénombrable finie ou infinie, en sous-variétés ouvertes, bornées ou non, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord) ou non, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> (resp. de <math>{\mathbb{R}}^n</math>). En effet, une fois qu'on s'est occupé de l'adhérence ou de l'intérieur d'une partie, on s'occupe ensuite de l'adhérence sans la partie, ou de la partie sans l'intérieur, et on refait la même chose, avec ces dernières. NB : Ne tenez pas compte de toutes mes interventions dans ma discussion avec Michel COSTE, ou dans d'autres discussions connexes, sur Les-mathématiques.net : J'ai fait traîner en longueur, la définition et la construction d'objets mathématiques, que j'ai eu beaucoup de mal à exprimer, avec en plus des choses fausses ou erronées : Sur un sujet, plus classique, plus encadré et plus académique, une telle chose ne se serait pas produite. Mes premières ébauches de tentatives de généralisation, sur les forums, sont bonnes à mettre à la poubelle : J'ai aujourd'hui une autre approche bien meilleure. Désolé, pour le raffut que j'ai pu causer sur Les-mathématiques.net, en particulier dans mes dernières discussions (16 novembre 2012), à cause d'un maintient obstiné d'une idée erronée et parasite qui trottait dans ma tête : Comme, je l'ai dit, il y a un certain nombre de généralisations de cette notion, à faire, pour pouvoir comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges. '''Remarque préliminaire importante : Pour la définition de <math>\mathbb{R}'</math> : Cf. plus haut ou plus bas : En particulier, on trouvera la définition de <math>\displaystyle{+\infty_{\mathcal{F}(\R)}}</math> et de <math>+\infty_{{id}_{\R}}</math>''' La notion de cardinal au sens de la quantité, prolonge la notion intuitive de quantité que nous avons déjà dans le cas fini (c'est-à-dire les parties finies de <math>\mathbb{N}</math>), et est plus fine que la notion de cardinal au sens de la puissance et c'est une "mesure" qui ne néglige aucun point dans <math>{\mathbb{R}''}^n</math>. Les mesures de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff de dimension <math>i</math>, <math>(0 \leq i \leq n)</math>, dans <math>\mathbb{R}^n</math>, <math>{vol}^i</math> (Le cas <math>i = 0</math> étant un cas à part, que je compte voir figurer, mais qui n'est pas présent dans le document "Théorie de la mesure/Cf. Mesures de Hausdorff" https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demange/integration/2013/poly_integration_mai2013.pdf Cf. page 13 : Chapitre 1. Les mesures/ III Exemples fondamentaux d'espaces mesures/Mesures de Hausdorff Cf. page 39 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.1 Mesures de Hausdorff/Définition 5 Cf. page 40 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.3 Définition alternative de la mesure de Lebesgue/Théorème 3 Cf. page 41 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.4 Longueur, aire, surface de parties courbées de <math>\R^d</math> /Définition 7 Cf. page 67 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/I Cas des applications linéaires Cf. page 68 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/II Mesure des sous-variétés plongées Cf. page 70 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/III Intégration sur les sous-variétés plongées), sont telles que si <math>i \in \N_n^*</math>, elles négligent chacune, respectivement, des points isolés, respectivement, des points isolés et des points de courbes, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension <math>3</math>, <math>\cdots</math>, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension <math>3</math> et <math>\cdots</math> et des points d'espaces de dimension <math>n-1</math>. La "mesure" cardinal au sens de la quantité, qui ne veut négliger aucun point, se doit de composer avec toutes les "mesures" de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff, de dimension <math>i</math>, <math>(0 \leq i \leq n)</math>, dans <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, <math>{\widetilde{{vol}^i}}</math>, la mesure de comptage pouvant être considérée comme la "mesure" de Lebesgue généralisée ou la mesure de Hausdorff de dimension <math>0</math>, <math>\widetilde{{vol}^0}</math>. Soit <math>\mathcal{R}</math> un repère orthonormé de <math>{\mathbb{R}''}^2</math>, d'origine <math>O_1</math>. Soit <math>O \in \mathbb{R}^2</math>. Nous désignons le cardinal au sens de la quantité d'une partie <math>A \in \mathcal{P}(\mathbb{R}^2)</math> ou d'une partie <math>A \in \mathcal{P}({\mathbb{R}''}^2)</math> par <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}(A)</math> et son cardinal au sens de la puissance par <math>{card}_E(A)</math>. '''[Début de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]''' On a <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \N_{n})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times 3\N)}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N \bigcup \{1,2\})\Big) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \N)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Z) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Q)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times ]-1,1[) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times [-1,1]) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times [-2,2])}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times ([-2,2] + 1)\Big)< card_{Q,\mathcal{R}}\bigg(\{O_1\} \times \Big(([-2,2] + 1) \bigcup \{4\}\Big)\bigg)< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R \setminus [-2,2])\Big)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\mathbb{R} \setminus [-1,1])\Big)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R^*)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}([-1,1] \times [-1,1])< {card}_{Q,\mathcal{R}}([-2,2] \times [-2,2])< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\R^2)}</math> et on a <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times {\N''}_{n}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N'+ 1) \Big) = {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times 3\N')}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N' \bigcup \widetilde{\{1,2\}})\Big) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \mathbb{N}')< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Z') < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Q')}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{]-1,1[}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{[-1,1]}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{[-2,2]})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\widetilde{[-2,2]} + 1)\Big)< card_{Q,\mathcal{R}}\bigg(\{O_1\} \times \Big((\widetilde{[-2,2]} + 1) \bigcup \widetilde{\{4\}}\Big)\bigg)< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R' \setminus \widetilde{[-2,2]})\Big)}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R' \setminus \widetilde{[-1,1]})\Big)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times {\R'}^{*})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R')}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\widetilde{[-1,1]} \times \widetilde{[-1,1]})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\widetilde{[-2,2]} \times \widetilde{[-2,2]})< {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R'}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}({\N}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\N'}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\N''}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}({\R}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R'}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R''}^2)}</math> alors que <math>\displaystyle{{card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{N}_n)< {card}_{E}\Big(\{O\} \times (3\mathbb{N} + 1) \Big) = {card}_{E}(\{O\} \times 3\mathbb{N})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{E}\Big(\{O\} \times (3\mathbb{N} \bigcup \{1,2\})\Big) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{N})= {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{Z}) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{Q})}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{E}(\{O\} \times ]-1,1[) = {card}_{E}(\{O\} \times [-1,1]) = {card}_{E}(\{O\} \times[-2,2])}</math> <math>\displaystyle{= card_{E} \Big(\{O\} \times ([-2,2] + 1)\Big) =card_{E}\bigg(\{O\} \times \Big(([-2,2] + 1) \bigcup \{4\}\Big)\bigg) = {card}_E\Big(\{O\} \times (\mathbb{R} \setminus [-2,2])\Big)}</math> <math>\displaystyle{= {card}_E \Big(\{O_1\} \times (\mathbb{R} \setminus [-1,1])\Big) = {card}_E(\{O\} \times \mathbb{R}^*) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{R})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{E}([-1,1] \times [-1,1]) = {card}_{E}([-2,2] \times [-2,2])= card_{E}(\mathbb{R}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{E}({{\N}^2}) = {card}_{E}({{\N'}^2}) = {card}_{E}({{\N''}^2})}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{E}({{\R}^2}) = {card}_{E}({{\R'}^2}) = {card}_{E}({{\R''}^2})}</math> '''[Fin de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]''' Applications : 1) Imaginons 2 disques durs cubiques compacts, dont l'un est plus gros que l'autre, et où l'on peut stocker une donnée, en chaque point, alors le plus gros disque dur cubique, aura une plus grande capacité de stockage que l'autre disque (quantité), et non pas une capacité égale, à celle de l'autre disque (puissance). 2) Dans une bouteille de <math>2L</math> , on stocke plus de matière continue, que dans une bouteille d'<math>1L</math>. Je viens de donner la raison d'être et l'utilité de la notion de cardinal, au sens de la quantité. On ne fait pas toujours des mathématiques, en vue d'applications pratiques ou concrètes. Pourtant à qui lui veut des applications : La notion de quantité de matière discrète, ou de matière continue, parle d'elle-même. Supposons qu'un univers soit fait d'un mélange d'une matière continue et de matière discrète : Le cardinal, au sens de la quantité, mesure la quantité de matière continue et de matière discrète. La notion de matière continue, n'existe certes pas dans notre univers, mais on peut la concevoir mathématiquement et c'est une bonne approximation de la matière discrète, à l'échelle macroscopique, en physique. La notion de quantité est plus fine que celle de puissance, qui donne, seulement, un ordre de grandeur de la première. Il reste un certain nombre de généralisations, permettant de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de n'importe quelle partie, entre eux : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là. Restera à généraliser cette notion aux parties de <math>{\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)</math>, <math>{\mathcal{P}}\Big({\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)\Big)</math>, <math>\cdots</math>, etc, et à des classes de parties, les plus larges possibles, où on peut encore lui donner un sens, même affaibli. La notion de "volume" ou de "mesure" de Lebesgue généralisée ou de Hausdorff de dimension <math>i</math> (<math>0 \leq i \leq n</math>) sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, le fait que <math>\mathbb{R}^n</math> soit un espace vectoriel topologique (éventuellement normé), le fait que <math>\mathbb{R}</math> soit totalement ordonné, semblent essentiels, pour définir la notion de cardinal, au sens de la quantité sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, qui ne néglige aucun point, aucune courbe, aucune surface, aucun espace de dimension <math>3</math>, <math>\cdots</math>, aucun espace de dimension <math>n</math> : Comment généraliser ces notions, ou trouver des notions affaiblies, qui marchent, aussi, dans d'autres espaces, par exemple sur des espaces qui ne dépendent que des <math>{({\mathbb{R}''}^i)}_{i \in \N_n}</math> ? Définir une notion viable de cardinal quantitatif définie sur <math>{\mathcal{P}}(\mathbb{R}^n)</math> et sur <math>{\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)</math> est un défi, car cela revient ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et "entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc mais cela ne devrait pas tous nous décourager pour autant. La notion de cardinal potentiel n'exclut pas celle de cardinal quantitatif, et vis versa, après, tout n'est question que de définition de ce qu'on entend par quantité d'éléments : Si on entend par quantité d'éléments, le cardinal potentiel, alors le cardinal quantitatif n'est pas la quantité d'éléments et inversement, et je ne compte pas me faire piéger à ce jeu là. Par ailleurs, Cf. Le cas d'inclusions strictes d'ensembles infinis qu'on peut mettre en bijection : La quantité d'éléments d'un ensemble strictement inclus dans un autre, ne peut être que strictement plus petite que celle de ce dernier, et, en particulier, si ces ensembles sont infinis et peuvent être mis en bijection. '''Sinon, on peut, aussi, poser en axiome, le fait que si un ensemble est, strictement, inclus dans un autre, alors, nécessairement, sa quantité d'éléments est, strictement, plus petite que celle de l'autre.''' Bien sûr, la notion de cardinal potentiel est parfaitement définie pour toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, alors que celle de cardinal quantitatif est, au moins, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais reste à définir, en dehors de cette classe : Ce qui donne, pour le moment, l'avantage à la première. Et peut-être même que la notion de cardinal quantitatif est définissable, en dehors de cette classe d'ensembles, mais pas humainement ou alors qu'on arrivera à la définir sur des classes de sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math>, de plus en plus larges, mais sans jamais parvenir à épuiser le sujet : Dans le 1er cas, en dehors de cette classe d'ensembles, elle nous serait inaccessible, et nous continuerions d'utiliser la notion de cardinal potentiel, qui elle nous est accessible et ne serait pas la meilleure, et nous continuerions d'appeler, à tort, ordre de grandeur de la quantité, la quantité elle-même et de les confondre, à tort, alors que la notion de cardinal quantitatif serait [Correction : la {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], bien qu'inaccessible, en dehors de cette classe d'ensembles, pour nous humains. [<math>\mathbb{R}'</math> et <math>\mathbb{R}''</math> sont des prolongements de <math>\mathbb{R}</math> : La notion de cardinal quantitatif, s'il est possible de la généraliser, est <math>\sigma</math>-additive concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais ne l'est pas concernant les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, en général, j'ai donc pensé à introduire <math>\mathbb{R}'</math> et <math>\mathbb{R}''</math>, pour lesquelles des parties bornées de <math>\mathbb{R}''</math> et en particulier <math>\mathbb{R}'</math>, peuvent être des parties de diamètre fini, mais aussi des parties de diamètre infini, de <math>\mathbb{R}''</math> et pour lesquelles la <math>\sigma</math>-additivité s'applique.] '''(Pour la définition de <math>\mathbb{R}''</math>, se reporter plus loin.)''' Cela risque d'être terriblement compliqué de la généraliser et d'en donner des formules plus générales, mais cela en vaut vraiment la chandelle : Jusqu'ici, on a su le faire, dans ZFC, pour les parties compactes, convexes, (connexes), de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), invariantes par isométrie, où cette notion est, ici, une mesure. [(*) L'axiome 2) de <math>\sigma</math>-additivité ou d'additivité dénombrable, qui est l'un des axiomes de définition d'une mesure, ne fonctionne que sur une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. Donc dans le cas général, il faut affaiblir 2), en le remplaçant par l'axiome d'additivité finie. De fait, le cardinal quantitatif qui est une mesure définie sur la classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}</math>, précédente, ou plus, précisément, sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), n'est pas une mesure définie sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>. Pour compenser, je donne des axiomes concernant les intervalles <math>I</math> non bornés de <math>\mathbb{R}</math> (ou les intervalles <math>I</math> de <math>\mathbb{R}''</math>, tels que <math>\widetilde{{diam}}(I) \in \R \subset \R''</math>, qui sont un cas particulier de parties bornées de <math>\mathbb{R}''</math> : En effet, concernant ces dernières, on peut avoir des intervalles <math>J</math> bornés de <math>\mathbb{R}''</math> tels que <math>\widetilde{{diam}}(J) \in + \infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>). '''(NB : Pour la définition de <math>\widetilde{diam}</math>, {{infra|Définitions de diam, diam ~, + ∞ d i a m ~,C, + ∞ diam ~ ^,C et + ∞ diam ~ ^}}''' Peut-être que ça ne suffira pas pour traiter tous les cas.] Pour que ma notion de cardinal puisse fonctionner, il faut se placer dans un cadre presque totalement neuf. '''La notion de cardinal quantitatif sur <math>\mathbb{R}^n</math> est une notion relative au repère orthonormé dans lequel on se place.''' '''''[Début passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' '''Digression :''' Je ne pense pas que sur le très long terme, nous puissions tous utiliser le même système (Ca n'est déjà plus le cas), et même si les mathématiques peuvent être indépendantes de notre réalité locale (sauf celle de notre esprit), je pense entre autres qu'en physique et en informatique, suivant la nature des réalités auxquelles nous serons confrontés, nous devrons plutôt utiliser tel système plutôt que tel autre : Bref, je pense à l'éclatement et à l'explosion des systèmes logiques, et non à leur réunification artificielle, essentiellement ZFC, qui nous va si bien pour le moment. Après tout, pourquoi vouloir l'unité des mathématiques : Tout dépend de l'utilité que nous voulons en faire : C'est probablement un vieux débat, comme celui entre les [[w:Constructivisme (mathématiques)|constructivistes]] et les autres. Il n'empêche qu'intuitivement, des êtres qui peuvent stocker d'un seul coup ou en un temps fini, tous les nombres entiers (resp. tous les nombres réels), dans leur mémoire, sont probablement, plus, en mesure, que nous, de se représenter, l'axiome du choix et de proposer des variantes ou des axiomes similaires ou analogues. '''''Fin passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' ==='''Post propos (redondant)'''=== Il est vrai que Michel COSTE a finalement très peu explicité les outils nécessaires pour qu'on puisse comprendre, pleinement, son article informel de vulgarisation, il n'a même pas précisé l'ensemble d'arrivée du cardinal quantitatif restreint à une "petite" classe de parties bornées de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, alors que c'est une difficulté de taille, voire l'une des principales. '''Puisque lui-même de façon mesquine et à cause d'un égo parfois exacerbé, craint et refuse que je mentionne son nom, dans mes écrits, lorsque ceux-ci ne sont pas rigoureux ou sont farfelus (du moins sur Les-mathématiques.net), afin de préserver sa réputation, à laquelle il tient, apparemment, beaucoup, même s'il est un jour intervenu à ma rescousse sur Les-mathématiques.net, en 2007 et que depuis il s'est fait beaucoup plus discret sur ces dernières et m'a délaissé : ''' '''Michel COSTE est uniquement responsable de ses propres propos dans ses propres PDF et rien de plus. Si j'ai commis et si je commets, par ailleurs, des erreurs, des déboires, des divagations, des élucubrations voire des régressions (néanmoins et malgré tout nécessaires), il n'en est nullement responsable.''' '''La différence entre Michel COSTE et moi, c'est que lui s'il en commet, ce sera, dans la plus totale discrétion et il prendra, longuement, au préalable, la précaution de vérifier ses résultats, seul ou avec ses collègues, jusqu'à tant qu'ils soient parfaitement exacts, avec une très grande probabilité, avant d'en parler publiquement ou avant de les publier ou de les divulguer.''' '''C'est un luxe que je ne peux me permettre ou m'offrir et auquel je ne peux prétendre, autant que lui :''' '''Je dois d'une façon ou d'une autre ou à un moment à un autre, m'avancer et prendre plus de risques que lui (et ce ne sera pas faute d'avoir essayé et d'avoir revu mes travaux et mes textes, en m'y reprenant à de très nombreuses reprises et au cours de très nombreuses tentatives), faute d'être aussi encadré et soutenu que lui et faute d'avoir son niveau et son expérience, en mathématiques.''' Par ailleurs, un certain '''[https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis FELDMANN] (ou [[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]) contributeur de Wikipedia, normalien, professeur en classe préparatoire, très bon joueur de Go et ayant un DEA de Logique en Analyse non standard et ayant fait 10 ans de recherche [Je n'en suis plus certain : en théorie des ensembles et en analyse non standard] et surtout en informatique théorique et en IA)''', a expérimenté et sait, apparemment, beaucoup de choses, qui lui ont fait renoncer et qui lui ont, personnellement, dissuadé de l'idée même de trouver, raisonnablement, seul, par ses propres moyens et par ses propres forces, une définition convenable du cardinal quantitatif, dans le cas général, mais comme je l'ai déçu, lors de ma prestation, avec lui, il a cessé de discuter avec moi et il ne m'en a pas fait part ou très peu. Je crois que s'il m'a qualifié de "mathematical crank", c'est parcequ'il croit, d'une part, compte tenu de ma prestation de l'époque, avec lui, que je n'ai pas un niveau suffisant et, d'autre part, compte tenu de ma non pleine compréhension et de ma non pleine conscience de ses dires de l'époque, sur le moment, que je continue à m'obstiner à poursuivre des travaux, sur des notions ou des concepts illusoires, contredits et démentis, par les faits, comme le fait de penser que ma notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, serait une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, alors que j'ai abandonné, cette idée, depuis longtemps, et alors qu'il m'a montré qu'il n'existe pas de mesure uniforme sur <math>\mathbb{N}</math>, donc que si ma notion de cardinal quantitatif était une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, alors ce serait, nécessairement, une mesure uniforme, puisque <math>\forall x \in {\mathbb{R}}^n \,\, \mbox{ou} \,\, \mathbb{N}, \,\, {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{x\}) = 1</math>, ce qui aboutirait à une contradiction. '''(Mais il m'a quand même berné, intentionnellement, en faisant appel à son autorité dans le domaine, en réussissant à me faire croire que si l'on suppose qu'elle est définissable dans ZFC, dans le cas général, alors cela aboutit, nécessairement, à une contradiction, en argumentant sur une soi-disante non invariance de mon cardinal quantitatif par certaines rotations particulières d'angles irrationnels, du fait même que ces dernières transformaient des parties, en leur faisant perdre des éléments et que cela était un cas particulier du paradoxe de Banach-Tarski''' '''[En fait, je dirais aujourd'hui, le 19-06-2024, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties bornées de <math>\R^n</math> par les rotations quelconques donc a fortiori par les rotations quelconques d'angles irrationnels, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties quelconques de <math>\R^n</math> par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, donc a fortiori par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, d'angles irrationnels, mais que même en se moquant de moi, ce qu'il dit n'est pas faux, malgré lui, concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties non bornées de <math>\R^n</math> par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, donc a fortiori par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, d'angles irrationnels. Il s'est moqué de moi, concernant cette dernière possibilité, car il n'arrive pas à la concevoir ou à l'envisager. En fait, il faut reconsidérer ce que j'ai dit, suivant le repère orthonormé de référence <math>\mathcal{R}</math> de <math>\R^n</math>, d'origine <math>O</math>, et suivant le plafonnement "<math>\Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big]</math>" (en le considérant comme l'espace univers) ou le plafonnement "<math>\Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O',r)\Big)}_{r \in \N}\Big] \bigcap \Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big] \underset{d\acute{e}f}{=} \Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O',r) \bigcap B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big]</math>" avec <math>O'\neq O</math>, dans lesquels on se place]) :''' Qu'à cela ne tienne, il suffit, désormais, de considérer que, dans le cas général, la notion de cardinal quantitatif concernée, si elle existe, ne peut, en aucun cas, être une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math> (mais pouvant être une mesure sur le nouvel espace <math>\mathcal{P}({\mathbb{R}''}^n)</math>) et de ne pas considérer le cas où il m'a berné. Mieux, il considérait que si je ne savais pas ce qu'était une mesure uniforme ou que si cela était peu clair, dans ma tête, c'est que, nécessairement, je ne savais pas ce qu'était une mesure, alors que je savais ce qu'était une mesure, mais que je ne savais pas ou que je ne savais plus, ce qu'était une mesure uniforme, aussi simple que cette notion puisse être (Cf. cas des probabilités discrètes uniformes). Puisque la notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, n'est pas une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, considérer que la notion de cardinal quantitatif est '''une mesure''', comme cela a été et a pu être le cas dans le travail précédent, conduira, nécessairement, à une impasse, dans le cas non borné. Sans l'aide de Michel COSTE et de Denis FELDMANN, je me sens, un peu, seul, livré à moi-même, car ils sont parmi les rares à savoir où se trouve et où trouver de la littérature pertinente, sur le sujet, qui me donnerait de la matière, à me mettre sous la dent et me permettant (peut-être) d'avancer, au lieu de stagner. Que Michel COSTE et Denis FELDMANN me disent et me montrent, clairement, pourquoi, je ne pourrais, raisonnablement, pas définir {de|par} moi-même, la notion de cardinal quantitatif, même si elle est définissable humainement : Cette notion est définissable concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. En dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, ou bien elle n'est pas définissable et n'existe pas mathématiquement, ou bien elle n'est pas définissable humainement et elle existe, ou bien elle est définissable humainement et elle n'existe pas, mathématiquement (cas ayant peu d'intérêt), ou bien elle est définissable humainement et elle existe, mathématiquement, mais pas encore à notre époque et/ou pas par moi-même. Ma notion de cardinal quantitatif reste-t-elle définissable pour autant, en dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ? Peut-on envisager raisonnablement de la définir, en dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ? Complément : 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2011-2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées. ===Proposition 3 (Calcul de <math>{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)</math> sachant <math>f \in \mathcal{C}^1\mbox{-}diff\acute{e}omorphisme(\overline{A},\mathbb{R}), \,\, {card}_{Q,1}\mbox{-}mesurable</math> et <math>A \in {P3}(\R)</math>)=== '''Remarque : Il y a peut-être des erreurs et des passages mal formulés voire faux.''' Soit <math>N \in \N^*</math> Soit <math>{P3}(\R^N) = \{{A_N}' \in \mathcal{P}(\R^N)| {A_N}' \,\, partie \,\, born\acute{e}e, \,\, convexe, \,\, (connexe) \,\, de \,\, \R^N \,\, de \,\, classe \,\,(C^0) \,\, et \,\, (C^1 \,\, par \,\, morceaux)\}</math>. Soit <math>A \in {P3}(\R)</math>, alors <math>\overline{A} \in {PV}(\mathbb{R})</math>. Alors <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}(\overline{A}) = c_{1,1}(\overline{A}) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}(\overline{A})}</math>. Soit <math>f \,\, : \,\, \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \,\, {card}_{Q,1}\mbox{-}mesurable</math>. Alors <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, \Big(c_{1,1} \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big)(x)= \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, \Big({card}_{Q,1}([0,1[) \,\,d \,\, c_{1,1} + d \,\, c_{0,1}\Big)(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math>. Soit <math>B \in \mathcal{P}(\mathbb{R})</math>. Si <math>f \,\, : \,\, \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \,\, {card}_{Q,1}-mesurable</math>, <math>g = f \,\, \mathbb{I}_B</math>, alors <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math>, c'est-à-dire <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{\int_B f(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_B f(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_B f(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math> Soit <math>f \in C^1-diff\acute{e}ormorphisme(\overline{A},\mathbb{R}), \,\, {card}_{Q,1}-mesurable</math>. On pose <math>\displaystyle{J = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \underbrace{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x)}_{J_1} + \underbrace{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}_{J_2}}</math> <math>\displaystyle{c_{i,N}(\overline{A}) =\frac{\mathcal{L}_{N-i,N}(\overline{A})}{\beta(N-i)}}</math> Ici <math>N = 1</math>, <math>\displaystyle{c_{0,1}(\overline{A}) = \frac{\mathcal{L}_{1,1}(\overline{A})}{\beta(1)} = \frac{vol^{0}(\partial \overline{A})}{2} = \frac{vol^{0}(\partial A)}{2}}</math> <math>\displaystyle{c_{1,1}(\overline{A}) = \frac{\mathcal{L}_{0,1}(\overline{A})}{\beta(0)} = {vol}^1(\overline{A})}</math> <math>\displaystyle{J_1 = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {vol}^1(x) = \int_{\overline{A}} d \,\, {vol}^1\Big(f(x)\Big) = \int_{f(\overline{A})} d \,\, {vol}^1(x) = {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>= c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big)</math> <math>\displaystyle{J_2 = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) = \int_{\partial A} f'(x) \,\, d \,\, \frac{vol^{0}(x)}{2} = \frac{1}{2} \,\, \int_{\partial A} f'(x) \,\, d \,\,vol^{0}(x)}</math> or <math>\overline{A}</math> compact, connexe de <math>\mathbb{R}</math> et <math>f'</math> continue sur <math>\overline{A}</math> donc <math>{f'}_{|\overline{A}}</math> est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme <math>\exists a_1, a_2 \in \overline{A}, \,\, \partial A = \{a_1,a_2\}</math>, <math>f'(\partial A) = \{f'(a_1), f'(a_2)\}</math> donc <math>\displaystyle{J_2 = \frac{f'(a_1) + f'(a_2)}{2}}</math> or <math>\displaystyle{c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{f(\overline{A})} \,\, d \,\, c_{0,1}(x) = \int_{\overline{A}} \,\, d \,\, c_{0,1}\Big(f(x)\Big) = \int_{\partial A} d \,\, \frac{vol^{0}\Big(f(x)\Big)}{2} = \frac{1}{2} \,\, \int_{\partial A} d \,\, vol^{0}\Big(f(x)\Big)}</math> <math>\displaystyle{= \frac{1}{2} \,\, \int_{f(\partial A)} d \,\, vol^{0}(x) = \frac{1}{2} \,\, vol^{0}\Big(f(\partial A)\Big) = 1}</math> car <math>\overline{A}</math> compact, connexe de <math>\mathbb{R}</math>, et <math>f \,\, C^1</math> sur <math>\overline{A}</math> donc continue sur <math>\overline{A}</math> donc <math>f_{|\overline{A}}</math> est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme <math>\partial A = \{a_1,a_2\}</math>, <math>f(\partial A) = \{f(a_1), f(a_2)\}</math> donc <math>\displaystyle{J_2 \neq c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{J = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, J_1 + J_2 \neq {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = {card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \neq \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x)}</math> mais on a <math>\displaystyle{J_2 = \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)\Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x)}</math> <math>= J</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, J_1 + J_2}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big)+ \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)\Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{= \bigg({card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)\bigg) + \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) - \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) - \Big(\frac{f'(a_1) + f'(a_2)}{2} - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> Vérification de la formule : <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> On a : <math>\displaystyle{\frac{{card}_Q\Big(f(\overline{A})\Big) - 1}{{card}_{Q,1}([0,1]) - 1} = \frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])}}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{=\frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])} \,\, {card}_{Q,1}([0,1]) - \frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])} + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1]) - {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, \Big({card}_{Q,1}([0,1[) + 1\Big) - {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + 1}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + 1}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math>. ==='''Commentaires, impressions voire spéculations autour des amateurs, des shtameurs, de moi-même, des intervenants et des grands intervenants sur les forums de mathématiques'''=== '''Si je me comportais, pour une bonne part, comme un shtameur (au sens de la rubrique SHTAM actuelle, qui est l'anagramme inversé de MATHS, et qui a été conçue pour être la poubelle officieuse Des-mathématiques.net c'est-à-dire regroupant, la majeure partie des messages et des discussions fantaisistes et/ou en partie ou en grande partie mal exprimés, en l'état, et/ou en partie ou grande partie incompréhensibles, en l'état, et/ou délirants et/ou ayant de nombreux passages faux ou erronés et/ou peu mathématiques et/ou non mathématiques Des-mathématiques.net) sur Les-mathématiques.net lorsque j'ai posté et parlé de mes travaux à leurs débuts en 2006-2007 (encore que Michel COSTE a montré qu'il y avait une partie de vraie dans ce que je disais et qui était un cas particulier d'un résultat qui avait déjà été établi par des mathématiciens, mais qui était relativement peu connu et peu présent dans la littérature) puis pendant une certaine période, ensuite : Un jour, ce ne sera plus le cas : Ce n'est qu'une question de temps (Et ce n'est peut-être déjà plus le cas, le 11-11-2023 à 12h43, y compris dans la partie spéculative par opposition à la partie connue). Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire une matière brute truffée d'erreurs et de déchets, puis ensuite de l'élaguer, de la raffiner, de la retravailler, de la préciser, de la corriger et de la compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent. NB : La plupart des shtameurs racontent n'importe quoi ou des banalités ou des choses déjà bien connues ou déjà bien établies depuis longtemps, et inflexibles et imperturbables qu'ils sont, ne tiennent quasiment jamais compte des remarques et des recommandations qui leur sont faites voire les ignorent totalement, et qui tout en n'améliorant jamais leurs travaux, avec le temps, ne renoncent jamais à ces derniers et ne se remettent jamais en question. Ce qui n'est pas mon cas.''' '''Andrew Wiles, concernant les travaux qu'il consacra à la preuve du, désormais, théorème de Fermat-Wiles et qui furent en chantier, pendant longtemps, a dû modifier ces derniers, un très grand nombre de fois avant d'obtenir leur version finale et définitive, mais il l'a fait en privé. Moi, j'ai fait la même chose, dans une bien moindre mesure, concernant les miens qui ne sont pas encore achevés et qui sont, en comparaison, relativement plus modestes, et je l'ai fait aussi en public et je continue, désormais, de le faire en public, sur la Wikiversité. De plus, Andrew Wiles a lu et/ou a consulté un très grand nombre d'articles et d'ouvrages, ce que je n'ai pas été obligé de faire.''' '''Les travaux de recherche peuvent prendre des années avant d'aboutir à une version finale et définitive. La seule différence entre moi et d'autres, c'est que, moi, j'expose et j'ai exposé mes travaux pendant toute la période durant laquelle ils en étaient et en sont, encore, en chantier, à un stade inachevé voire, en partie, dans un état de brouillon, en public, au lieu de l'avoir fait en privé, mais fondamentalement c'est la même chose, même si ce faisant, on ne peut recevoir de l'aide qu'en privé, mais avec l'avantage de beaucoup moins s'exposer aux railleries, aux moqueries, aux sarcasmes et aux incompréhensions. Les mœurs et la mentalité du milieu parfois injustes, hypocrites et pas toujours justifiées sont ainsi faites que contrairement à ceux qui, à un stade inachevé, n'exposent leurs travaux qu'en privé et ne les exposent en public que lorsqu'ils estiment qu'ils sont parfaitement achevés, ceux qui exposent leurs travaux encore inachevés en public risquent gros et risquent de rencontrer pas mal de problèmes concernant le sérieux et la crédibilité de ces derniers, voire concernant le sérieux, la crédibilité et la réputation de leur propre personne et ce de façon durable voire irréversible, et ce même s'ils préviennent, à l'avance ou en cours de route, qu'il s'agit bien de travaux inachevés, en (plein) chantier, et de brouillons, et même si le sérieux et la crédibilité de leurs travaux peuvent finir par s'avérer et se confirmer, de plus en plus, au cours des nouvelles versions et avec le temps, et en particulier dans la version finale, alors qu'en passer par de tels stades d'inachèvement voire de brouillon est, tout à fait, nécessaire, normal, naturel et plus que courant. Mise à part la crainte qu'on nous vole nos travaux (je rappelle que toutes les versions successives de mes travaux depuis octobre 2017 sont datées et enregistrées sur (la) Wikiversité, ce qui, normalement, avec la licence qui leur est attribuée sur ce site, m'en assure la paternité) voire qu'on les améliore, qu'on les poursuive ou qu'on les prolonge, à notre insu et indépendamment de nous, je ne vois pas l'utilité de ne publier ou de n'exposer que la version finale, en public, pour ne surtout pas et absolument pas faire un pet de travers et se conformer à la doxa.''' '''J'ai posté des versions de mes travaux ou j'en ai fait part d'une manière relativement incomplète, informelle, brouillonne, inachevée, maladroite et parfois erronée, sur certains forums de mathématiques (Les-mathématiques.net et Maths-Forum), d'où les réactions défavorables que j'ai pues avoir sur ces derniers, ces derniers ne prenant, pas suffisamment, en compte, cette phase ou cette période des travaux pourtant importante, conséquente et fondamentale, et qui peut durer longtemps.''' '''Mes travaux ont beaucoup mûris depuis leur début, et ils doivent encore mûrir d'avantage. Ce qu'on me reproche, finalement, c'est d'avoir osé poster, publiquement, des travaux peu ou pas assez mûrs. Mais que faire alors quand on demande de l'aide, publiquement, concernant des travaux qui sont dans un tel état, si on ne peut pas poster de travaux dans un tel état, publiquement ? : Se taire ? Il m'a fallu du temps et il m'en faut encore pour les faire mûrir d'avantage, comme cela est ou a été le cas pour tous les travaux, d'ailleurs, et, finalement, on s'est comporté avec moi, comme si on avait oublié cet état de fait.''' '''Tant que les travaux que je leur présenterai ne seront pas au point (il est arrivé, par le passé, qu'ils ne le soient vraiment pas), et présenteront des erreurs plus ou moins grossières, je subirai les foudres, les remarques incendiaires et les réprimandes des intervenants des forums de mathématiques, et je passerai même parfois pour un fou, pour avoir posté de tels travaux non aboutis, brouillons et pas au point qui ne facilitent pas et n'aident pas à leur lecture et à leur compréhension : Je pense à l'état désordonné et la longueur qu'a connue la table des matières pendant une période.''' '''Or il faut bien que {mes|de tels} travaux débutent et passent, dans une large mesure par un état de brouillon et le soient pendant une longue période.''' '''Soit je ne demande pas d'aide et je n'en reçois pas, soit j'en demande et je me fais incendier, voire à terme définitivement bannir et exclure.''' '''Pris dans l'engouement, j'ai répondu trop rapidement à leurs messages.''' '''De plus, je ne pouvais pas tout prendre en compte et tout gérer.''' '''La tâche était bien trop lourde.''' '''D'ailleurs il s'est passé 10 ans entre la 1ère version de novembre 2007 et la 1ère version postée en octobre 2017 sur (la) Wikiversité et il s'est passé 7 ans encore, jusqu'à la version actuelle [Ce paragraphe a été posté le 10 avril 2024].''' '''La réaction de Christophe Chalons (christophe c, sur Les-mathématiques.net) qui déclara (en 2012 ou en 2014), contrairement à ce que j'avais affirmé, que ma notion de cardinal quantitatif sur l'ensemble des parties de <math>\R^n</math> n'était pas une mesure et que cela était trivial, contribua à l'agitation générale et injustifiée qui s'était produite sur Les-mathématiques.net, autour de ma personne et de mes travaux.''' '''D'ailleurs, pour lui, on ne doit poster que ce dont on est absolument sûr, mais c'est une lubbie de sa part.''' '''Certes je n'ai pas fait les vérifications simples qui m'auraient évitées {cet|un tel} écueil.''' '''Lui a l'habitude, il a été thésard et a d'ailleurs, pour cette raison, reçu de nombreux conseils, sans avoir eu aucun mérite dans l'affaire.''' '''Il s'attend à ce qu'on soit comme lui et qu'on ait ses propres principes.''' '''N'importe quel thésard qui balancerait sa thèse encore à l'état de brouillon, sur un forum de mathématiques, subirait le même sort que moi.''' '''Depuis tous les grands intervenants que j'ai connus et que j'ai tentés de recontacter à propos de mes travaux, ne "m'adressent plus la parole" et m'ignorent, alors que les phases ou les stades où j'en suis passé étaient et sont normaux et courants, mon erreur a été de le faire en public.''' '''Alors que mes travaux en sont à un stade très mûrs et très aboutis : C'est criminel.''' '''Le fait qu'ils aient tous en commun de tels agissements ou de tels comportements envers moi, montre que ce sont des comportements qu'ils ont acquis dans leur milieu socio-culturo-professionnel et universitaire.''' '''Il est vrai qu'à force, on peut finir par être las, mais quand même mes travaux ont beaucoup évolué voire beaucoup progressé depuis.''' '''Il m'est arrivé de signaler, sur Les-mathématiques.net, les nouvelles versions de mes travaux soi disant corrigées, améliorées et plus potables, à de mauvais moments, voire aux plus mauvais moments, c'est-à-dire à des moments où ils contenaient encore pleins d'erreurs et avaient même parfois empiré voire régressé.''' '''Ces interventions me coûtent cher.''' '''Il aurait fallu attendre d'avoir une version suffisamment mûre et potable, avant de demander ou de recevoir toute aide : Par exemple, si j'avais posté, initialement, la version actuelle de mes travaux du 13 avril 2024, je n'aurais pas connu tous les problèmes que j'ai rencontrés.''' '''Mais si cette version actuelle existe, c'est en partie parce que l'on m'a aidé.''' '''Aux vues des productions publiées sur ViXra, même si mes travaux sont un échec, ils feront et paraîtront sérieux voire très sérieux comparés à ces dernières.''' '''Et puis, moi, je ne suis pas un simple amateur de mathématiques, j'ai un M2 RECHERCHE de Mathématiques obtenu en 2008, avec la mention AB, certes dans des conditions exceptionnelles, en 4 ans, et puis sinon depuis j'ai pu combler certaines lacunes. Plus récemment, j'ai pu obtenir un M1 Mathématiques et applications d'AMU, à distance, en 2021, en 3 ans (mon 2nd M1 obtenu, si on compte pour 1 seul M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options ou mon 3ème M1 obtenu, si on compte pour 2 M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options), en étant pas très loin de la mention AB, et je suis en M2 CEPS d'AMU, à distance, depuis 2021, que j'espère pouvoir valider cette année 2023-2024, sachant que c'est ma dernière chance de le valider et que j'ai validé 2 UE/6 durant les 2 années précédentes.''' '''0)''' '''Voici une discussion que j'ai eue sur le forum Futura-Sciences, en mars 2023, sur le point crucial et névralgique de ma théorie, c'est-à-dire sur le fait de pouvoir donner l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini :''' [https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/935195-legitimite-non-dune-nouvelle-notation-dunenouvelle-notion-de-limite-dune-famille-de-parties.html Légitimité ou non d'une nouvelle notation et d'une nouvelle notion de limite d'une famille de parties] '''[''' '''Le morceau de phrase, entre parenthèses, n'est, désormais, plus vrai :''' "'''('''Mes travaux rencontrent un problème de taille, la donnée de l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini y fait défaut''')''', et pourtant j'ai donné moult exemples d'utilisation des plafonnements à l'infini, dans mes travaux sur le cardinal quantitatif, qui semblent très bien marcher." '''En fait, j'ai eu, pendant longtemps, des barrières et des réticences, à définir l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement (inutile : non borné ou à l'infini) d'une partie (inutile : non bornée) de <math>\R^n</math> [inutile : et plus généralement d'un plafonnement (inutile : borné ou non borné ou à l'infini) d'une partie de <math>\R^n</math>].''' ''']''' '''''Le problème de gg0 (gerard0) et de nombre d'intervenants est qu'au lieu de voir l'éventuel potentiel d'une notion, encore, en partie, informelle, non rigoureuse et mal définie, ils ne voient que et ne sont aveuglés que par le côté informel, non rigoureux et mal défini de cette notion.''''' (#21) : gg0 : ''"Ah, c'est encore lui ! Effectivement, inutile de perdre son temps, d'autres ont essayé depuis 15 ans sans jamais obtenir de résultat."'' (#22) : jet56 (moi) : ''"Je ne suis pas d'accord, mes travaux ont connu de très nettes améliorations [+ ajout : et de nombreuses évolutions] depuis 15 ans, et même depuis plus récemment."'' [+ ajout : ''"C'est faux, car, en novembre 2007, Michel COSTE a compris où je voulais en venir et qu'une partie de mes travaux de l'époque n'étaient pas totalement insensés ou si insensés que ça, mais ça, gg0, tu continues à le nier ou à ne pas le voir"'' + ajout : ''"Oui, avoir présenté, pendant longtemps, des travaux de recherche personnels non aboutis et non finalisés qui étaient, pour une bonne part, truffés d'erreurs et faux, et qui étaient, encore, en grande partie, de l'ordre du brouillon personnel, et pour lesquels le fait de publier de nouvelles pages successives ou de poster de nouvelles versions PDF successives sur Les-mathématiques.net faisait désordre, et qui ont finis par être publiés et mis à jour, régulièrement, sur la Wikiversité, et dont la table des matières avait fini, pendant un temps, par devenir touffue, trop détaillée et mal ordonnée (donc dont les parties étaient aussi mal ordonnées), et qui faisaient et font toujours des dizaines de pages, donc qui n'étaient pas des plus incitatifs, des plus éclairants et des plus convaincants pour le lecteur, ce qui explique pourquoi ils n'étaient pas très bien compris ou peu compris des lecteurs et pourquoi ils avaient tendance à les faire fuir."'' + ajout : ''"Pourtant, j'ai fait beaucoup, voire énormément, d'efforts, depuis, dont certains n'ont, toujours, pas été pris en considération et reconnus à leur juste valeur, j'ai donné une introduction, en partie contextuelle, qui se veut la plus parlante, la plus imagée et la plus intuitive, possible, j'ai détaillé au maximum les calculs et les démonstrations, et j'ai produit un texte, relativement, aéré et espacé, et, relativement, bien présenté."'' + ajout : ''"Mais je suis persuadé que si vous vous seriez engagés dans de tels travaux, vous vous seriez retrouvés dans la même situation et dans le même dédale ou le même bourbier de complexité que moi (avec peut-être certes plus de facilités et de commodités) et vous vous seriez auto-censurés et vous y auriez renoncé totalement à un moment donné ou un autre."''] '''1)''' gg0 (ou gerard0) et GBZM (ou GaBuZoMeu) ont en certes connu de toutes les couleurs dans le sous-forum "Shtam" Des-mathématiques.net. Ce n'est pas pour autant qu'il faut mettre mes travaux dans le même sac que ceux de la très grande majorité des shtameurs. gerard0, parfois impulsif qu'il est, s'est très vraisemblablement fié, la plupart du temps, aux commentaires et aux thermomètres des autres, sans jamais avoir vérifié mes travaux par lui-même (du moins dans leurs versions les plus récentes et leur version actuelle). De plus, par son statut d'animateur du sous-forum de mathématiques, ses phrases font autorité auprès de l'administrateur voire de certains modérateurs du forum (idem pour GaBuZoMeu, même s'il n'a apparemment pas de statut particulier sur le forum, il a tout de même une certaine légitimité et une certaine notoriété sur les forums de mathématiques) et il peut avoir une attitude et une influence dangereuse, en ayant le pouvoir de discréditer un intervenant, durablement voire définitivement, et inciter les lecteurs à se désintéresser et à se détourner, totalement, de ses messages et à ne plus les lire, du tout, et ce à tort et injustement, et c'est le grand reproche que je lui fais. Sinon il y a peut-être une explication plus simple pour expliquer la fermeture de cette discussion : L'administrateur a peut-être tout simplement suivi les conseils du modérateur Deedee81 dans le message (#17). NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. '''2)''' Il est vrai que la plupart des shtameurs se plaignent de leurs interlocuteurs lorsqu'ils exposent leurs travaux sur le forum Des-mathématiques.net et pour majeure partie à tort et/ou par entêtement obstiné. Ceci dit, il y a une part de vrai dans ce qu'ils disent. Les interlocuteurs en question, souvent exposés à ce type de comportement qui caractérise grandement les shtameurs, finissent par croire que toute personne ayant ce type de comportement ou ce type de comportement, même partiellement, est obligatoirement un shtameur. Mais ce qu'ils oublient, c'est qu'être, malgré tous ses efforts, sans cesse critiqué sur ses erreurs et sans cesse confronté à ces dernières, sans qu'on ne signale jamais les points positifs, et sans qu'il n'y ait jamais aucune évolution ou avis favorables, et même être dénigré et hué à cause d'un ras-le-bol général, souvent en grande partie légitime et justifié et pour de bonnes raisons, notamment à cause du refus et du manque de coopération et de dialogue des shtameurs, de leur hermétisme, de leur inculture, de leur orgueil, de leurs prétentions, de leur suffisance, et de leur mauvaise foi, et qui se prennent, souvent, à tort, pour des génies incompris, ça finit par lasser, énerver, exténuer, créer de la colère et un ras-le-bol qui confine et qui maintient dans ses comportements et dans ses retranchements voire à les aggraver. '''3)''' Donc, j'ai, sans doute, eu, par moment, des comportements de shtameur, mais je pense honnêtement sortir du lot : La thématique (plus raisonnable), le contenu, le niveau, la qualité, la forme de mes travaux de recherche et tout le temps que j'y ai consacré n'ont rien à voir et sont sans commune mesure avec ceux des travaux de recherche de la très grande majorité des shtameurs et même des intervenants du "département de mathématiques" de (la) Wikiversité ([[Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche|Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche]]). Dire cela n'est pas d'une grande prétention en comparaison des thématiques, du contenu, du niveau, de la qualité et de la forme des travaux de la recherche officielle, même si j'aurais, sans doute, pu passer beaucoup moins de temps sur mes travaux si j'avais été un mathématicien professionnel expérimenté. Beaucoup des intervenants qui me critiquent, même parmi ceux qui ont fait une thèse et qui ont publié des articles, auraient été bien incapables d'une telle somme de travail et y auraient probablement renoncé depuis longtemps. Il y a, sans doute, des actualisations ou des précisions à faire concernant certaines parties de mes travaux, mais plus ces derniers deviennent conséquents, plus ça devient difficile. '''4)''' Mais, il faut avouer que nombre de grands intervenants, sans argumenter ou très peu, se montrent toujours mécontents, dédaigneux, haineux et hostiles {face à|devant} mes travaux, et ce quoi que je fasse et malgré tous les efforts consentis et toutes les très très nombreuses et conséquentes modifications, améliorations et évolutions et tous les apports que je leur ai apportés depuis (Peut-être parce que je ne sais pas et parce que je ne peux pas deviner toutes leurs attentes et tous leurs vœux vis-à-vis de mes travaux, et qu'ils ne savent pas, vraiment, ce qu'ils veulent, et que leurs attentes sont, en partie, contradictoires, qu'ils sont en mode sceptique par défaut et qu'ils n'ont connu que les anciennes versions, qu'ils campent sur ces dernières, et se refusent à lire et à consulter les nouvelles ou les plus récentes) : À un moment donné, il faut se poser des questions, mais la personne qui doit ou les personnes qui doivent se les poser n'est ou ne sont peut-être pas, toujours et uniquement, la personne que l'on croit, c'est-à-dire moi-même. En tout cas, c'est ce qu'on est amené à penser dans mon cas. Certes, mes travaux sont critiquables et ne sont pas sans reproches, mais je ne comprends pas et cela ne justifie pas leur attitude, totalement, désinvolte (Peut-être parce qu'excédés et exténués à force d'être confrontés aux shtameurs, ils finissent par me mettre et mettre les shtameurs dans le même sac). On pourrait donc penser que je suis dans la position du shtameur classique, mais je ne le pense pas. C'est là où se niche et où réside l'apparente ambiguïté qui amalgame, à tort, le shtameur classique et la personne {un temps soit peu sérieuse|ayant un minimum de sérieux}. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. Le problème, que j'ai longtemps rencontré et dont j'ai parlé en 0), y est sans doute, en partie, pour quelque chose, dans cette hostilité et ce dédain de nombre de grands intervenants des forums de mathématiques face à mes travaux et leur accueil par ces derniers. '''5)''' La recherche en mathématiques est plurielle et variée et les niveaux d'exigence et d'originalité sont variés, et comparativement à l'ensemble des chercheurs du milieu de la recherche en mathématiques en général, beaucoup de grands intervenants, lorsque tel est le cas, ont travaillé, le plus souvent, dans des domaines de difficulté ordinaire, demandant une exigence, une expertise et un engagement intellectuels, mentaux et psychiques ordinaires (*), ainsi qu'une quantité d'efforts ordinaire et relativement peu d'originalité, et qui pour une bonne part et le plus souvent, sont bien balisés et font certes appel à un minimum d'intuition, d'expérience, d'expertise et de connaissances, mais aussi aux routines, aux recettes de cuisine, aux techniques et aux réflexes ordinaires et habituels des matheux et des mathématiciens. Ces grands intervenants ont certes un grand bagage mathématique, mais n'ont, la plupart du temps, exercé que des postes d'enseignant sans faire de la recherche ou, du moins, sans faire de la recherche vraiment digne de ce nom. On ne fait pas de la recherche comme on traite des exercices ou des problèmes de prépa ou d'agrégation. Donc, ils n'ont pas la pleine mesure de tout ce en quoi peut consister et peut impliquer un vrai travail de recherche vraiment digne de ce nom. En tout cas, c'est ce qu'on peut être amené à penser. Je sais que je n'ai jamais été chercheur professionnel et que je n'ai pas toute l'expertise et tout le bagage que possèdent les grands intervenants, cependant de par la forte implication de longue haleine que j'ai eue dans mes travaux sur le cardinal quantitatif sur d'éventuels objets relativement exotiques et nouveaux, je suis persuadé d'avoir eu une expérience et d'avoir exercé mon esprit avec une ouverture, une souplesse, une flexibilité, une abstraction et une concentration telles que les intervenants ou les grands intervenants n'en ont, très probablement, jamais eues et n'en ont, très probablement, jamais connues et qui ont demandées et nécessitées d'importants efforts et beaucoup de travail, d'énergie et de temps de maturation intellectuels, de ma part, voire de grands moments d'omnubilation, d'insatisfaction, de doute, d'inconfort, de pression, de stress, et de remise en cause, et c'est pour cela qu'ils ne peuvent, très probablement, pas se mettre à ma place et me comprendre. [Quand on voit la thèse en théorie des nombres et le CV de Poirot (sur Les-mathématiques.net) alias Alexandre Bailleul, on se dit que Poirot (sur Les-mathématiques.net) est infiniment plus proche de Poirot (d'Agatha Christie) que d'un poireau. Cette thèse récompensée du prix Kevin Henriot (Cf. [https://centreborelli.ens-paris-saclay.fr/fr/actualites/alexandre-bailleul-prix-kevin-henriot-20222023 Prix Kevin Henriot attribué à Alexandre Bailleul (Remarque le 07-11-2023 : il y a une erreur d'attribution concernant les publications de 2023)]) est très dense, très riche, très complexe, et contient beaucoup de formules lourdes. Donc, même si le thème de cette thèse est plus "académique" que celui de mes travaux, quoiqu'à l'intersection de 3 domaines des mathématiques, ce que j'ai dit à propos de moi et de mes travaux est exagéré en comparaison du travail, des efforts et de la concentration qu'a exigée la thèse d'Alexandre Bailleul. 26-03-2024 : Par ailleurs, peut-être que ma théorie des nombres infinis c'est-à-dire celle du Cardinal quantitatif pourrait pimenter la théorie des nombres finis, bien plus que celle du Cardinal potentiel ou de Cantor ou de cardinal tout court.] (*) NB : L'intervenante Julia Paule sur Les-mathématiques.net a trouvé le fait de faire sa thèse en mathématiques beaucoup plus dur que de préparer et d'obtenir l'agrégation externe de mathématiques. 29-05-2024 : Il y a 50% d'abandons, en cours de thèse. [https://antigone21.com/2021/03/11/ce-que-jaurais-aime-quon-me-dise-avant-de-faire-une-these/ Ce que j’aurais aimé qu’on me dise avant de faire une thèse - Antigone XXI] [https://letudiantmalin.com/faire-these-doctorat/ Dois-je faire une thèse de doctorat ? L'article que j'aurais dû lire - L'étudiant malin] [https://images.math.cnrs.fr/Andrew-Wiles-ce-que-l-on-ressent-lorsqu-on-fait-des-maths.html CNRS - Images des mathématiques - Andrew Wiles : ce que l’on ressent lorsqu’on « fait des maths ».] Citation de Andrew Wiles : ''"Oui, pour communiquer nos découvertes aux autres mathématiciens, nous avons besoin de les rendre très formelles et très logiques. Mais ce n’est pas de cette manière que nous créons, ce n’est pas comme cela que nous réfléchissons. Nous ne sommes pas des automates. Nous essayons de sentir comment les choses doivent s’imbriquer, « ceci est important, je n’ai pas utilisé cela, je dois trouver une nouvelle façon d’interpréter ceci afin de pouvoir le mettre en équation », et ainsi de suite."'' '''6)''' Si on les écoute et à les en croire, il faudrait croire que j'ai fait tout ce travail pour rien et qu'il {n'y a dedans|n'y y a}, absolument rien de sensé et absolument rien à en tirer et que ma place est chez les fous. On se demande, vraiment, qui sont les vrais fous, dans cette histoire. Si on a la conviction profonde et la quasi certitude d'avoir raison sur un point, une idée, un sujet ou dans un domaine, il faut parfois savoir se battre de haute lutte, et, même, au plus haut de l'adversité, jusqu'au bout, et ce quoi qu'il en coûte, pour le défendre voire qu'il finisse par s'imposer et, éventuellement, triompher. Mais, me diriez-vous, les shtameurs ont aussi la conviction profonde et la (quasi) certitude d'avoir raison, lorsqu'ils présentent leurs travaux sur les forums de mathématiques, et, même, si on finit par leur prouver, de manière saillante voire définitive, qu'ils ont tort et que leurs travaux sont irrécupérables, ils demeurent inébranlables, imperturbables, indécrottables et inflexibles dans leur conviction, leur foi voire leur fanatisme. Je pense avoir de bonnes raisons valables qui me distinguent, sérieusement et fondamentalement, des shtameurs (standard, classiques ou ordinaires) : J'ai déjà beaucoup parlé de ce point plus haut, dans cette sous-section et ailleurs, et, de plus, moi, contrairement, aux shtameurs, je me remets en cause lors de certaines prises de conscience personnelles ou lorsque certains avis extérieurs me sont donnés, même après coup et, même, parfois, longtemps après coup, et je tiens compte des fautes, des erreurs ou des défauts qu'on me signale ou que je constate ou que je remarque et des conseils qu'on me donne, et je finis par modifier et corriger en conséquence mes travaux. Pour le moment, aucune des erreurs ci-dessus n'ont tué mes travaux. Je sais que certaines personnes parfaitement saines d'esprit et qui avaient raison ou, finalement, raison (contre tous), mais qui ne sont pas parvenues à leurs fins, {sont devenues|ont fini par devenir} folles ou très diminuées. Des cas rares voire exceptionnels peuvent se présenter, et contredire, à propos de certaines personnes, les préjugés, les présupposés et les théories empiriques communément admis et tant adulés par les intervenants à propos de la nature, de la psychologie, des comportements humains et des personnes, en général, et dans ces cas rares voire exceptionnels, ces préjugés, ces présupposés et ces théories peuvent assimiler, à tort, ces personnes à certaines classes d'individus auxquelles elles n'appartiennent pas : C'est le cas sur Les-mathématiques.net, concernant certains intervenants et la classe d'individus composée des shtameurs véritables et irréductibles. '''7)''' [https://www.herodote.net/17_fevrier_1600-evenement-16000217.php A propos de Giordano Bruno : ''"Mais le philosophe ne se contente pas de mal penser et mal écrire. D'une humeur combative et enclin à la dispute, il se met à dos la plupart des théologiens et des penseurs de son temps."'' et ''"Le 17 février 1600, le philosophe Giordano Bruno est brûlé vif à Rome, sur le Campo dei Fiori, après avoir passé huit ans dans les geôles de l'Inquisition."''] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 octobre 2023 à 15:03 (UTC) [https://humour617.rssing.com/chan-6271004/all_p4.html ''"Homme sage et prudent, connaissant bien l'église, Copernic ne s'empresse pas de publier sa théorie. Il confie son livre De revolutionibus orbium coelestium libri VI à son ami Georg Rhaeticus. Celui-ci fait paraître l'ouvrage le 24 mai 1543, quelques jours avant la mort de Copernic. Giordano Bruno, moins prudent que Copernic, sera brûlé vif à Rome en 1600 pour ses points de vue philosophiques et scientifiques jugés hérétiques."''] Avec mes travaux sur le cardinal quantitatif, sans être condamné ni mis sur le bûché, je vis ce qu'a vécu Giordano Bruno, en miniature, sauf que concernant mes travaux, je ne pense pas si mal penser et si mal écrire. [Ajout 02-05-2024 : Je m'identifie plus volontiers à Giordano Bruno, concernant les débats et les confrontations que j'ai pues avoir avec l'animateur du forum Thomas d'Aquin, Guy-François Delaporte, sur son forum, forum qui n'existe plus depuis quelques années. Mais là, encore, je pense avoir, relativement, bien pensé et bien écrit, sur ce forum : Avec le recul, j'aurais aimé avoir et j'aurais aimé consacréer cette force rhétorique et argumentative, sur des sujets, un peu, moins futiles. NB : J'ai pu enregistrer et conserver ces discussions numériquement. Je me suis même amusé à faire quelques caricatures de Guy-François Delaporte, sur son forum et sur l'ancien forum de discussion Discutons.org, que j'ai pues conserver au format numérique, en me basant sur le ressenti que j'avais de lui sur son forum, sans même lire ou consulter ses livres.] Giordano Bruno a (sans doute) eu plus de "couilles" que Copernic. Mais, il faut dire que ce n'est pas évident de faire publier nos travaux après notre mort ou, du moins, ici, peu de temps, avant notre mort, de sorte que nous ne pourrons pas être au courant ou mis au courant, à temps, de leurs éventuels accueil, succès ou impact voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact : Généralement, nous voulons savoir ce qu'il en sera de l'éventuel accueil, succès ou impact de nos travaux après leur publication voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact, de notre vivant. '''8)''' NB : Si la modestie c'est devoir se sous-estimer et s'écraser pour ne pas froisser, ne pas offenser ou ne pas offusquer les autres, alors je dis non à la modestie et je lui préfère l'humilité. NB : Je relis et modifie beaucoup mes textes de manière à ce qu'ils soient les plus parfaits possibles et au plus juste et au plus près de la vérité et pour ce faire je m'efforce, tant ce peut, de les nuancer d'avantage voire de les modérer, lorsque cela est nécessaire et que je commets ou que je constate des excès, après coup. '''9)''' Impressions et spéculations personnelles : Je n'ai encore jamais essayé de publier mes travaux dans une revue officielle ou même sur Vixra, mais je crois que si les grands mathématiciens entre le XVIIème siècle et même avant et le XIXème siècle avaient produit aujourd'hui, leurs travaux avec tous leurs manques de rigueur de l'époque, ils seraient demeurés totalement inconnus et leurs travaux seraient passés totalement inaperçus. Et c'est bien là, la dureté, l'âpreté, l'indifférence voire la négligence et l'inconsidération du monde de la recherche actuelle qui ne veut et n'accepte que de l'absolument irréprochable ou presque, par sa non prise en compte et par sa mise à l'écart de certains travaux certes non aboutis ou non finalisés, mais aux idées intéressantes, originales voire prometteuses (Donc, j'exclus les travaux de la plupart des shtameurs et des amateurs au faible bagage mathématique puisqu'ils n'ont aucune idée intéressante, originale voire prometteuse), même si par ailleurs la rigueur et la formalisation ont aussi, grandement, facilité, cette dernière. Pourtant, dans les coulisses de la recherche, les premières intuitions et les premières ébauches d'un objet ou d'une théorie sont souvent vagues et peu rigoureuses et à ce stade on n'a pas toujours les mots pour les exprimer ou les exprimer clairement. '''10)''' Et dire, que des personnes comme Rémi Eismann (ou R.E. sur Les-mathématiques.net) se sont faits parrainer par quelqu'un et ont donc pu publier leurs travaux médiocres sur Arxiv (ceux de R.E. sont certes bien présentés et sont certes valides, mais c'est là, leurs seuls et uniques mérites et intérêts, car ils n'en ont pas outre mesure, et n'ont quasiment pas évolué depuis 2007-2010). Moi, mes travaux, à l'heure actuelle, sont bien meilleurs et bien plus intéressants, et je n'ai pas eu cette chance (encore que je n'ai pas tenté de me faire parrainer, et, de plus, son statut d'ingénieur en chimie [mais pas en mathématiques] a, sans doute, permis à R.E. de se créer et d'avoir un petit "réseau" de relations dont il a profité et bénéficié et que je n'ai pas). Et, en plus, il fait une meilleure "promotion" et une meilleure "publicité" de sa merde, que je n'en fais pour mes propres travaux, même s'il la vend plutôt mal, tout comme moi avec mes travaux (Cf. liens extérieurs qui renvoient sur ses travaux). Et dire que lui, comme de nombreux shtameurs, peut continuer à parler de ses travaux sur Les-mathématiques.net et pas moi. Il faut dire qu'il est bien plus facile aux intervenants qui veulent s'amuser et se divertir de manière malsaine, de consulter la section Shtam, et de s'intéresser aux travaux, relativement courts, des shtameurs et demandant des connaissances élémentaires, qu'aux miens. Peut-être, aussi, que me concernant, l'affaire dure depuis plus longtemps et que je l'avais très mal initiée. (Cf. discussion sur les travaux de R.E. : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/1188201/premiers-classes-par-niveau Les-mathématiques.net/Shtam/Premiers classés par niveau] et R.E. a aussi publié ses travaux sur la Wikiversité) Lui-même a dit être allé trop loin pour pouvoir revenir en arrière et n'avoir plus rien à perdre, alors que dire de mes travaux sur le cardinal quantitatif qui ont demandé un bien plus grand investissement, même si, moi, je suis prêt, concernant leur partie spéculative, à tout perdre, s'ils s'avéraient faux ou irrécupérables. Mais, pour le moment, mes travaux semblent préservés, car ma notion de "plafonnement à l'infini", à priori mal définie ou pas suffisamment définie, semble avoir beaucoup de résultats ou d'applications concrets qui fonctionnent et marchent très bien. R.E. et moi avons un certain nombre de points en commun. La grande différence entre R.E. et moi réside dans la différence de nature, de contenu, de niveau, de complexité et d'intérêt de nos travaux respectifs et au fait que, moi, j'ai fait des études de mathématiques jusqu'au M2 et que j'ai toujours baigné dans les mathématiques du supérieur, depuis l'année 2000. On ne va quand même pas oser comparer mes travaux aux travaux et/ou aux interventions de Mazurek, de BERKOUK2, de Louis Akram, de babsgueye, de Pablo_de_retour, de Fly7, de PierrelePetit (ou plutôt de PierreleNabot), de de VILLEMAGNE, de superpower (ou plutôt de superweak ou de superpowerless), de Spalding, de Rémy Aumenier (anciennement "Rémy123456" ou "123rourou" qui est toujours d'actualité) de AdrienMaths (qui écrit des élucubrations ou des phrases creuses ou du galimacia ou du charabia et qui se comporte, finalement, comme un pipotron), de ROSSINHOL, de Zouha10 (ou de Z10 ou de Extralove ou de Extraflove), de Dattier, de LEG, etc ... , dans [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/categories/shtam le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net] ou de Dizlogic (ou Dlzlogic ou Pierre Dolez) sur les forums de mathématiques et, en tant que [Utilisateur supprimé], sur Les-mathématiques.net et en particulier dans [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/894266/moyenne-ecart-type-et-variance Les-mathématiques.net/Statistiques/Moyenne, écart type et variance] et dont les messages et les discussions auraient mérité d'être dans Shtam, et dont le forum personnel souvent délirant et toujours diffamatoire et à charge contre les forums de mathématiques français et leurs grands intervenants, et où il ne se remet jamais lui-même en question est [https://dlz9.forumactif.com/ Géométriquement le forum Dlz9], ou à celles de saniadaff dans [https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/921729-manuscrit-nombres-premiers.html Forum Futura Sciences/Mathématiques du supérieur/Manuscrit sur les nombres premiers] (qui ne connaît même pas les règles de bon sens et de bienséance élémentaires et qui prétend en soumettant ses travaux et en en demandant une évaluation sur un forum, ainsi que de l'aide et des conseils, qu'il n'a, absolument, aucun compte à rendre), et oser les mettre sur le même plan. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. [15-12-2023 : Les-mathématiques.net sont partiales et complaisantes vis-à-vis de certains de ces intervenants qui devraient être bannis définitivement et depuis longtemps. D'ailleurs si on me bannit définitivement et qu'on est cohérent, on devrait aussi bannir définitivement ces intervenants qui se sont comportés et se comportent, à bien des égards et de loin, bien plus mal et beaucoup plus mal que je ne l'ai été tant sur le plan mathématique que sur d'autres plans.] Les shtameurs précités, à quelques exceptions près, savent à peine s'exprimer, correctement, en français et/ou ne savent pas aligner 3 symboles mathématiques et écrire une formule, une expression ou une proposition mathématique, même simple, correctement, ou dire, ne serait-ce qu'un seul instant, des choses justes et vraies, ce qui n'est pas mon cas. Pour la plupart, ce ne sont pas des personnes comme on les aime, mais des personnes détestables, exécrables comme on les hait. '''11)''' Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe. Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner. '''12)''' Par flemme, par paresse ou parce que c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, les grands intervenants précisent et signalent, souvent, l'existence et la présence d'erreurs et/ou de choses ou de passages faux et/ou leur emplacement dans les raisonnements des shtameurs, mais ne détaillent pas, ne précisent pas et n'expliquent pas, toujours et en tout cas, pas assez et pas de manière, suffisamment, posée et pédagogique, pourquoi les erreurs, les passages et les choses qu'ils ont détectés, révélés et signalés sont, effectivement et bel et bien, des passages faux et/ou erronés, et c'est ce qui énerve, le plus, les shtameurs et les maintient dans leurs positions, dans leurs retranchements et dans leur incompréhension, même si beaucoup d'entre-eux ne comprennent toujours pas leurs erreurs et en sont, totalement, incapables, et ce quoi qu'on fasse, même si on leur fournit toutes les explications et toutes les justifications nécessaires et/ou ne veulent, absolument, rien savoir et continuer à demeurer dans leur monde, dans leur bulle et dans leur illusion d'être des (petits) génies incompris et de n'avoir fait aucune erreur ou presque ou du moins que des erreurs mineures ou sans grandes conséquences notables sur leurs travaux, et que ce sont les grands intervenants qui se trompent et qui ont tort et qui sont incompétents et/ou qui sont jaloux de leurs travaux : Mais, il faut dire que procéder ainsi est parfois très fastidieux et demande beaucoup de travail, surtout si les erreurs sont {nombreuses|légion}. De plus, il est parfois difficile d'avoir les mots pour décrire les travaux, les agissements et les comportements des shtameurs, même si on les pressent. De plus, ces derniers écrivent parfois voire souvent des phrases illisibles, incompréhensibles ou qui n'ont pas de sens. Me concernant, je me suis justifié, au maximum, concernant mes travaux, dans la page qui leur est consacréée, et c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, de devoir, à chaque fois, tout réexpliquer ou même une partie, dans une discussion sur un forum. Je pense même que c'est impossible d'en parler de manière à ce qu'ils soient bien accueillis et suffisamment compris, dans le cadre d'une discussion sur un forum. '''13)''' On pourrait penser, dans mon cas, que le fait que mes travaux n'ont pas été très bien accueillis par de nombreux intervenants et grands intervenants est de mauvais augure voire de très mauvais augure, pour ces derniers, or je pense qu'il y a une profonde incompréhension et de profonds malentendus et qu'il n'en est rien et que les nombreuses et conséquentes évolutions et améliorations que je leur ai apportées, depuis, n'ont jamais été prises en compte voire ont été, totalement, ignorées. Je sais, il y avait encore quelques erreurs dans le choix de certains mots dans l'introduction qui est fondamentale puisque c'est peut-être la seule partie qui est, véritablement, lue et prise en considération par la plupart des lecteurs, or cette introduction n'est qu'une petite partie de mes travaux. De toute façon, même si je me distingue des shtameurs véritables et irréductibles et que j'ai raison, le fait d'essayer de me justifier pour le prouver, ne fait que donner, faussement et trompeusement, l'image et l'impression que je m'enfonce et que je m'enlise, même si ce n'est qu'en apparence et qu'en réalité tel n’est pas le cas. '''14)''' Impressions et sentiments personnels : Généralement, quand on connait l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie d'un enseignant, d'un chercheur ou d'une personne compétente en mathématiques ou en sciences en général, et, en particulier, sur les forums de mathématiques ou de sciences en général, on connaît l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie de quasiment la plupart d'entre-eux, car ils ont tous été formés et formatés dans le même monde et le même moule, et outre leurs compétences, leurs connaissances et leur rigueur mathématiques ou scientifiques en général, même sans, nécessairement, s'en rendre compte, ils ont, quasiment tous, adopté, intériorisé et intégré, rigoureusement et scrupuleusement voire implacablement, les comportements et les codes, en vigueur, {correspondant à|de} leur milieu ou {à|de} leur classe ou {à|de} leur catégorie socio-culturelle et socio-professionnelle, et, de fait, ils sont, tous, relativement, prévisibles. Si quelque chose n'a pas été bien reçu et bien accueilli par l'un, il y a de forts risques qu'il ne soit pas bien reçu et bien accueilli par tous les autres, même si, en cours de route, il a fini par devenir plus compréhensible, plus complet et plus exact. L'attitude et les opinions de certains sont contagieuses, surtout celles de ceux qui ont pignon-sur-rue et qui ont, souvent, raison, mais peuvent, aussi, parfois, avoir tort. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 avril 2023 à 10:47 (UTC) '''15)''' Certains disent que poster sur Arxiv, plusieurs versions successives d'un article censé avoir résolu une conjecture célèbre et qui résiste depuis longtemps ne fait pas sérieux. Mais c'est hypocrite, car même ceux qui sont extrêmement prudents avant de poster et à qui cela n'arrive pas d'ordinaire en public, le font très largement et en produisent et se trompent et corrigent et rectifient le tir énormément, en privé, surtout sur de telles conjectures et surtout compte tenu de leur extrême difficulté qui nécessite vraisemblablement une résolution conséquente, poussée et très complexe, parfois très subtile et il se peut que les outils et les théories nécessaires à leur résolution n'existent pas encore et sont encore très loin d'être à notre portée du moment. Concernant de telles conjectures, que ce soit en privé ou en public, ce qui est la règle c'est plutôt de se tromper énormément, de progresser très difficilement et de produire une n-ième version erronée et/ou inaboutie, même par des mathématiciens sérieux. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 4 juillet 2023 à 16:09 (UTC) '''16)''' ''"'' '''''Maths-Forum''''' '''''Discussion : "Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (1)"''''' '''''Ben314''''' '''''Messages: 20442''''' '''''Enregistré le: 11 novembre 2009, 23:53''''' '''''par Ben314 » 15 février 2016, 18:03''''' ''La seule "bonne idée" que ça donne, c'est... celle de ton niveau en math...'' ''Parce que du "brouillon" comme tu dit, j'en ait non seulement "gratté" des tonnes, mais j'en ai aussi vu des tonnes "gratté" par d'autres avec qui j'ai directement (ou indirectement) collaboré.'' ''Et, même sur le brouillon le plus infâme du mec le plus nul qui soit, j'ai jamais vu une seule des énormités qu'il y a a chaque ligne de tes pdf.'' Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire et d'oser produire des matières brutes truffées d'erreurs et de déchets, puis ensuite de les élaguer, de les raffiner, de les retravailler, de les préciser, de les corriger et de les compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent. Toi-même, devant ton directeur de thèse ou tes collaborateurs, pour un travail, en cours, non finalisé, tu n'oses même pas te lâcher un peu et t'autoriser à écrire des erreurs, des énormités, voire beaucoup d'erreurs et d'énormités, alors qu'après tout ce n'est que du brouillon : Bref, tu es un gars coincé qui parce qu'il ne s'autorise pas à écrire des énormités voire beaucoup d'énormités, même dans ses brouillons, s'interdira peut-être certaines découvertes. Après sache que la plupart des erreurs et des énormités que je commets, je suis capable, après coup, de les voir et/ou de les corriger, et je suis même souvent capable d'en voir ou d'en pressentir, pas mal, avant-coup (mais je ne l'exprime pas toujours ou je n'arrive pas toujours à l'exprimer), mais, là, j'avais, beau, secoué et remué dans tous les sens, je n'arrivais pas à aboutir à des formulations satisfaisantes. Par ailleurs, n'oublions pas que mes travaux consistent à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort, et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire, là où le cardinal de Cantor ne le peut, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs et entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc, et que donc, en soi, ça n'est pas rien, même si des travaux ont déjà été faits sur le sujet. ''Par exemple de penser que de changer de notation va permettre de définir de nouveaux objets qu'on va ajouter, diviser, comparer, etc..., ça je peut te garantir que j'avais jamais rien vu d'aussi stupide jusqu'à il y a peu.'' Je suis bien obligé de changer de notations, car les objets que j'essaie de définir ne sont pas de même nature que certains objets classiques. Mais je ne pense pas que changer de notations suffit à définir de nouveaux objets, car je sais qu'il faut, définir, en même temps, les objets relatifs à ces notations et que c'est le cœur du problème auquel je m'efforce, tant bien que mal, même maladroitement, d'apporter des solutions et des réponses. ''Et, a mon sens, c'est même pas ça ton "record d'absurdité" qui serait plutôt la façon dont tu emploi à tort (et surtout de travers) le terme "axiome".'' Pour l'instant, pour certains résultats, je ne sais pas choisir entre axiome et conjecture. Par ailleurs, souvent, par sécurité, il est préférable de poser plus d'hypothèses voire plus d'axiomes, au début, seulement après on pourra, éventuellement, les élaguer et réduire leur nombre. Tu me critiques peut-être lorsque je parle d'"axiomes de définition" et j'ai, peut-être, tort d'utiliser cette expression, mais il n'y a pas que moi qui l'utilise, loin de là, y compris parmi certains enseignants-chercheurs : Peut-être aurais-je dû plutôt employer le terme d'"hypothèses de définition". Finalement, peut-être qu'une partie de tes remarques, sont des remarques de puriste de ce type. '''NB : 11-11-2023 : Finalement, j’ai remplacé l'expression "axiome(s) de définition" par l'expression "hypothèse(s) de définition".''' ''Après, tu peut me traiter de ce que tu veut (et visiblement tu te gène pas...), mais a mon sens, c'est quand même pas con que tu comprenne relativement rapidement que,les maths., c'est on ne peut plus clairement pas fait pour toi et que tu ferait nettement mieux de te consacre à autre chose."'' Je suis en porte à faux avec ce que tu dis, comme je l'ai dit, ce que je fais en cours dans le supérieur, n'a rien à voir avec mes travaux de recherche personnels et je dirai même que si je faisais une thèse "ordinaire", je ne rencontrerai, probablement, pas les problèmes que j'ai rencontrés, avec mes travaux de recherche personnels. Par ailleurs, le fait d'arriver à produire une thèse d'un seul coup et du 1er coup, sans souci et sans problème, sans une seule erreur et sans une seule rature relève plus du mythe que de la réalité et que ce sont plutôt des gens comme moi qui rencontrent de nombreuses difficultés, de nombreux obstacles, de nombreux problèmes voire de nombreuses galères et déconvenues leur permettant de s'améliorer et d'améliorer leurs travaux, petit à petit, qui reflètent plus la réalité, même y compris parmi les plus doués et les plus cultivés dans leurs domaines. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 novembre 2023 à 14:04 (UTC) '''17)''' La plupart des grands intervenants ont souvent un BAC C, obtenu du premier coup, dans les années 1970-1995, avec mention et ont souvent fait une prépa. En comparaison j'ai eu mon BAC S, au rattrapage, sans mention, en 2000, et je n'ai pas pu faire une prépa. Certains ont fait les grandes écoles et souvent l'ENS. S'ils adoptent, souvent, des méthodes paresseuses, efficaces et semblant parachutées et venir de nulle part, c'est qu'ils ont pu tester et balayer toutes les méthodes durant leurs années de prépa et sélectionner les plus efficaces et les plus économes en rédaction. En outre, si ces méthodes paraissent parachutées et venir de nulle part, c'est parce qu'ils ont, avec l'expérience et la pratique, tissé et intériorisé une grande toile relationnelle reliant les divers objets mathématiques étudiés ou rencontrés, dont une grande quantité de liens sont invisibles pour le néophyte. Ils n'ont pas la même démarche et la même approche que moi. En outre, moi qui ai plutôt tendance à lire et à m'efforcer de comprendre le cours, à attendre la correction des exercices des TD, en ne faisant rien, et à la lire et à m'efforcer de la comprendre après, eux mettent les mains dans le cambouis, cherchent et essayent d'avancer le plus possible dans leurs résolutions. Et des choses se passent, comme l'acquisition d'une plus grande et d'une meilleure expérience, le tout en tissant des liens invisibles que je n'ai pas tissés. C'est, sans compter, que j'ai fait mes 2 premières années d'études dans une simple université de province (entre 2000 et 2002) et qu'en comparaison les exercices qui m'ont été proposés en TD sont bien plus simples et plus basiques et bien moins techniques que les leurs, et que donc j'ai bien moins été formé, préparé et entrainé qu'eux. Et cette affaire est aussi une question de caractère et de personnalité, en partie innés. L'Examen de mesure et intégration de "L3" que j'ai eu en 2002-2003, dans une université de province, était plus facile que l'Examen de mesure et intégration de M1 que j'ai eu en 2018-2019, dans une autre université de province, et ce même en cherchant dans les annales des examens des 5 années précédentes, et ce n'est pas normal compte tenue de la baisse de niveau générale qui s'est opérée sur le plan national. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 octobre 2023 à 16:24 (UTC) '''18)''' Dans le milieu hypocrite des mathématiques, les conneries sont tolérées en privé, mais pas ou peu en public, même si, dans les 2 cas, ce sont les mêmes conneries qui ont été exprimées. En substance, dire ou faire des conneries en privé revient au même que de les dire ou de les faire en public. Pourtant les réactions ne seront pas les mêmes dans les 2 cas. Parfois, choisir d'exposer ses travaux en public est parfois le seul moyen de recevoir de l'aide, or s'il y a beaucoup d'erreurs et de conneries dedans, on subit de grosses déconvenues, mais on reçoit quand même un peu d'aide, et plus que si on n'avait décidé de les garder que pour nous ou dans un cercle privé. Alors que faire ? J'ai la chance d'avoir pu bénéficier de ces aides et que le fil directeur de mes travaux ne m'ait jamais fait défaut, jusqu'ici, malgré toutes les erreurs et toutes les conneries que j'ai pu commettre. Dans, bien, d'autres cas, certaines erreurs ou certaines conneries sont fatales ou rédhibitoires. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 14:00 (UTC) '''19)''' @Vassillia, @Cyrano, @troisqua (et par le passé @Michel Coste) sont, sans doute, les intervenants Des-mathématiques.net qui s'expriment le mieux et à mon avis ce n'est pas sans lien avec leurs QI. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 14:23 (UTC) ([https://lhttps://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249es-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359242/#Comment_2359242 source]) '''20)''' Citation de @troisqua sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2448059/#Comment_2448059 source]) : ''"Je sais que je suis un mathématicien médiocre, tout juste j'aime pratiquer, redécouvrir de belles choses et les montrer à des gens qui sont moins avancés que moi. Je trouve cela suffisamment honorable pour me sentir bien dans ma peau.'' ''Mais je suis toujours abasourdi par l'incapacité d'autres médiocres comme moi, à se rendre compte de leur médiocrité, et, pire, de se voir plus avancés et savants que des pairs bien plus brillants, talentueux et cultivés qu'eux.'' ''Parfois, cela va encore plus loin : on ment éhontément, aux autres et à soi-même, pour sauver ce qu'on croit pouvoir sauver. A ce moment là, @AlainLyon, il faut s'arrêter, réfléchir, se regarder avec honnêteté."'' C'est sûr que si on s'autolimite et si on s'autocondamne d'avance, parce que l'on pense, que parce qu'il existe des êtres humains très brillants, très talentueux et très avancés dans leurs connaissances, dans les domaines que l'on vise, que pour nous c'est cuit, alors c'est sûr que pour nous ce sera cuit. Comme si, si on est et si on a été médiocre jusqu'à présent, on était, nécessairement, condamné à l'être, toute sa vie. @troisqua, tu as une certaine intelligence et certaines capacités, mais tu n'as pas su les utiliser et les exploiter et/ou tu n'es pas dans les bons domaines de recherche voire parmi les plus porteurs ou parmi ceux pour lesquels tu pourrais exprimer ton plein potentiel, et tu ne disposes pas de l'entourage, des relations, des rencontres ou des institutions nécessaires pour le faire. Notre pic de créativité est, en moyenne, à 45 ans [Une autre source dit que notre cerveau ne décline pas, cognitivement, avant 60 ans, sauf en cas de pathologie]. Notre QI, c'est la puissance et la performance de notre cerveau, la différence entre un QI lambda et un QI plus élevé, c'est que, à efforts intellectuels égaux, le QI plus élevé apprendra plus vite, ira plus vite et sera plus productif que nous et aura de plus grandes connaissances et un plus grand bagage et une plus grande culture que nous. @AlainLyon a tenté et essayé, il a perdu, mais il a, tout de même, tenté et essayé. Dorénavant, rien ne l'empêche de tenter une autre approche concernant la conjecture qu'il cherche à démontrer ou d'abandonner cette conjecture et de passer à autre chose. Je ne crois pas qu'@AlainLyon s'est crû plus avancé et plus savant que des pairs bien plus brillants, bien plus talentueux et bien plus cultivés que lui, il a simplement crû (pouvoir) trouver une démonstration simple et élémentaire de "L'inconsistance de ZFC", avec ses propres moyens du moment. Il est vrai que parvenir à démontrer un tel résultat de manière simple et élémentaire : "L'inconsistance de ZFC", compte tenus des avancées et des progrès en Logique qui ont eus lieu depuis qu'on s'est intéressé à ce genre de problème, relève vraisemblablement de la gageure. D'autant plus que ZFC n'a jamais été remis en cause, jusqu'à présent. [14-12-2023 : Quoique je me trompe peut-être sur Alain Lyon, car il continue à insister et à persister sur la soi disante inconsistance de ZFC.] S'il n'y a pas de place ou peu de place pour les médiocres qui le sont toujours après 20 ans, c'est juste parce que le système est ainsi fait qu'il favorise les moins de 20 ans brillants pour le restant de leur vie et de leur carrière. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 17:07 (UTC) '''21)''' Citation de @dp sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2448843/#Comment_2448843 source]) : ''"Et moi, c'est ça qui me pose (un très gros) problème. Nous sommes sur un forum de mathématiciens plus ou moins confirmés mais les discussions finissent toutes par tourner en débats de sourds. On se croirait dans une cour de récréation, si ce n'est Twitter (enfin X, maintenant). Il est quand même incroyable que des adultes, mathématiciens censés savoir argumenter et ne pas céder à la facilité des arguments fallacieux, n'arrivent pas à échanger sainement."'' @dp, tu vas, un peu, sur tes grands chevaux : En incluant les étudiants qui posent des questions sur le forum et certains PRAG qui n'ont jamais fait de recherche en mathématiques et qui participent au forum, il s'agit plus de "matheux plus ou moins confirmés" que de "mathématiciens plus ou moins confirmés". Par ailleurs qu'on soit confirmé et sérieux dans un domaine (comme les mathématiques), n'empêche pas, nécessairement, qu'on ait des discours enflammés, passionnés et en partie irrationnels dans d'autres domaines. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 octobre 2023 à 16:43 (UTC) '''22)''' Citation de @Amathoué sur Les-mathématiques.net : ''"Je fréquente le forum depuis un certain temps(sporadiquement il est vrai) mais je ne suis pas assez curieux, vois-tu… ''Bien évidemment, il y en a dont je connais l’identité(on m’a peu aidé…). Mais cela ne change rien au problème! L’idée est qu’un intervenant sache faire preuve d’humilité quand un grand mathématicien lui dit qu’il se trompe!'' ''Ah oui mais c’est vrai que les valeurs, aujourd’hui…."'' Il y a certainement des mathématiciens sur le forum, mais pas de grands mathématiciens, d'ailleurs ils sont relativement inconnus, sauf peut-être à quelques exceptions près. Je suis d'accord avec @Dom : Citations de @Dom sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359245/#Comment_2359245 source]) : a) ([https://lhttps://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249es-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359242/#Comment_2359242 source]) : ''"Je trouve à contrario que justement, sans connaître personne, ni surtout le CV de chacun, c’est intéressant de confronter des arguments mathématiques. J’aime l’idée qu’un étudiant contredise sincèrement une preuve d’un éminent mathématicien.'' ''L’avantage de cette discipline qui nous est chère, c’est aussi qu’il n’y a pas d’argument d’autorité.'' ''On travaille tous avec les mêmes règles en général et donc, même le prof émérite pourra corriger une coquille où se dire que son texte peut contenir une imprécision même s’il ne contient pas d’erreur, etc.'' ''Si on connaît « les grades » des autres, peut-être que certaines n’oseront pas poser une question ni déclarer un désaccord sur des preuves mathématiques. De ce point de vue, c’est assez sain et « libre ». Et ça me plait"'' b) ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249 source]) : ''"Et bien justement ! Il n’y a pas de prestige pour moi. Je suis bien plus libre à envoyer paître [ce n’est pas la bonne expression, bref] quiconque pour ce qu’il fait, qu’il soit expert ou novice.'' ''Et tout aussi prêt à acquiescer auprès de quelqu’un qui m’apparaît pertinent, qu’il soit expert ou novice.'' ''Une devise qui vaut ce qu’elle vaut : ne craindre personne et respecter tout le monde.'' ''Je ne dis pas que j’y parviens, ni facilement, ni tous les jours…"'' c) ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359253/#Comment_2359253 source]) : ''"Mouais.'' ''Si Chopin loupe une touche, on est en droit de le lui signaler, ça ne lui retire aucunement son talent.'' ''La reconnaissance ne vaut pas une prosternation inconditionnelle.'' ''Édit : bon, cela dit, c’est inutile d’épiloguer sur ces peccadilles"'' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 octobre 2023 à 17:09 (UTC) '''23)''' Dans le domaine des mathématiques, n'ai-je pas assez travaillé ou bien n'ai-je pas assez de capacités ou de QI ou plutôt ce que j'appelle non pas de l'intelligence mais de la puissance cérébrale ou intellectuelle ? Car dans certains domaines ultra poussés, très techniques, très complexes et très vastes, il en faut de la puissance cérébrale, surtout afin de fournir moins d'efforts pour les mêmes résultats, et donc de pouvoir en faire plus, aller plus loin, plus vite et être plus à même de venir à bout de certains problèmes difficiles. Même dans le cas où je n'aurais pas assez travaillé, {ce n'est pas forcément une évidence|cela ne va pas {nécessairement|forcément} de soi} pour moi de travailler plus ou autant pour parvenir à atteindre certains objectifs. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 novembre 2023 à 15:41 (UTC) '''24)''' De même, je ne me vois pas discourir, longuement, comme les orateurs et les professionnels des médias et de la politique, sur tout un tas de sujets. Par ailleurs, je ne pense pas être en mesure de répondre convenablement si on me posait plusieurs questions ou si je devais garder plusieurs points, en {mémoire|tête}, pendant ou à la suite d'un discours ou d'un débat. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 novembre 2023 à 15:58 (UTC) '''25)''' Il ne faut pas oublier que les professionnels des médias, de la politique et de la communication ont souvent été, voire majoritairement, de très bons élèves et étudiants, ayant de bonnes mémoires très stables qui leur sont facilement accessibles à tout moment, ainsi qu'une bonne mémoire {vive|à court terme} et une bonne intelligence fluide, souple et agile, et qu'une partie d'entre-eux sont des universitaires. C'est sans compter leur savoir et leur expérience acquis au cours de nombreuses heures de lectures, de travail et de rencontres. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 décembre 2023 à 14:14 (UTC) '''26)''' Et puis même si certains d'entre-eux peuvent être des baratineurs : Les baratineurs ont un QI supérieur à la moyenne. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 décembre 2023 à 14:51 (UTC) '''27)''' Ce dont j'ai la capacité d'exprimer à l'écrit et pas à l'oral et encore après plusieurs modifications, ces professionnels ont la capacité de l'exprimer, directement et spontanément, à l'oral et plus encore. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 3 décembre 2023 à 21:00 (UTC) '''28)''' Je ne parle pas du niveau global des candidats, mais du niveau global de difficulté intrinsèque des épreuves écrites du CAPES externe de mathématiques entre 2014 et 2016 me concernant et même de celles entre 2017 et 2021 : Pour moi, ce niveau était raisonnable et les épreuves étaient faisables et abordables : C'est le bon voire le juste niveau de difficulté où il faut se placer me concernant, ni trop élevé, ni pas assez. Les épreuves écrites d'entrée aux grandes écoles (X,ENS) et d'agrégation (surtout celles d'il y a au moins plus de 20 ans, voire même jusqu'à 2009, concernant l'agrégation) voire même du CAPES externe de mathématiques d'il y a plus de 20 ans, auraient été trop voire excessivement difficiles pour moi, en comparaison. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 14 décembre 2023 à 17:54 (UTC) '''29)-1''' OShine (sur Les-mathématiques.net) doit expier : Ce qu'il a pu obtenir grâce aux circonstances du moment revient ou est équivalent à avoir usurpé, malgré lui, la place d'un étudiant en prépa de 1ère année (plus ancien), d'un ingénieur en informatique (plus ancien) et d'un reçu (mais sans passer les oraux) au CAPES externe 2020 (plus ancien). Et oui, OShine n'aurait pas pu réussir comme il l'a fait, par le passé. Et moi, je ne suis pas comme Fin de partie qui passe son temps à se plaindre de la société ou du système qui seraient, selon lui, responsables de son mauvais sort et qui, là, accepte les réussites d'OShine, sans broncher et comme si de rien n'était, comme s'il aimait se la faire mettre bien profond. Moi, qui n'ai pas pu faire prépa en 2000, j'avais et j'ai un bien meilleur niveau réel en mathématiques qu'OShine et peut-être pas uniquement. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 5 janvier 2024 à 14:48 (UTC) '''29)-2''' OShine a préparé l'agrégation interne grâce à la prépa agreg de CERGY et grâce à un travail conséquent, mais progressant peu ou très lentement et souvent considéré comme improductif et inefficace par les principaux membres compétents Des-mathematiques.net. Il a eu l'agrégation interne de mathématiques 2026 du 1er coup avec 13,40/20 à l'Écrit 1, 13,00/20 à l'Écrit 2, 05,40/20 à l'Oral 1 et 12,20/20 à l'Oral 2. Son rang est compris entre 110 et 120 sachant que le dernier admis a pour rang 158. A noter qu'il a vraiment le cul bordé de nouilles, en effet il n'a même pas préparé la moitié des leçons, et il s'y était mis juste après les Écrits. Je crois que le niveau des candidats a beaucoup baissé. Il a répondu à 25 questions à l'Écrit 1 et à 9 questions à l'Écrit 2. Par ailleurs, dans une petite prépa, il était dans les derniers en MPSI et en MP aussi, il est remonté vers la fin en milieu de classe [Je ne savais pas qu'il avait fait une 2nde année de prépa : Généralement les derniers de 1ère année ne sont pas admis en 2nde année], il a eu 05/20 et 05/20 à Centrale, 07,5/20 et 05/20 (algèbre) à CCP, 09,5/20 et 11/20 à E3A. Au CAPES externe de mathématiques 2020, il eu 08,5/20 et 09/20 aux épreuves d'admissibilité qui étaient aussi des épreuves d'admission, avec une barre d'admission autour de 08/20. C'est inquiétant de voir des gens comme OShine devenir agrégés de mathématiques, de cette façon. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 mai 2026 à 19:35 (UTC) '''30)''' Certes mes interventions, majoritairement, sur mes travaux à un stade encore inachevé, inabouti, voire en partie, encore, à l'état de brouillons, sur Les-mathématiques.net, ont causé un certain nombre de désagréments, mais surtout les (en particulier les grands) intervenants se sont montés, mutuellement, la tête, à mon égard et contre moi, plus qu'il n'est de raison. Actuellement, connaissant l'identité de Poirot (sur Les-mathématiques.net) alias Alexandre Bailleul, je lui ai envoyé un message sur sa boîte e-mail officielle, il y a 3 jours, pour obtenir un 2nd examen, de sa part, {concernant|de} mes travaux sur le Cardinal quantitatif (dans leur forme actuelle), et il ne m'a toujours pas répondu, même pas, par exemple, en me disant qu'il ne le souhaitait, tout simplement, pas, comme s'il voulait m'ignorer volontairement. C'est dans les moments où mes travaux en sont à un stade où ils sont les plus aboutis et les plus mûrs, qu'on me laisse seul face à ces derniers. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 mars 2024 à 20:22 (UTC) Autres liens concernant mes travaux : [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p217 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p217] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p243 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p243] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p260 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p260] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t154-A-propos-de-l-intervenant-Serge-Buckel-sur-Les-mathematiques-net.htm#p242 Mon forum/A propos des intervenants Serge Burckel et autres, sur Les-mathématiques.net #p242] Voici un lien concernant un message de christophe c dans une discussion sur Les-mathématiques.net et qui parle en particulier des shtameurs auto-proclamés génies incompris (qu'il appelle des illuminés), avant que ce mot n'existe, et où, par ailleurs, christophe c parle en ce qui le concerne d'avoir la capacité de se relire et de s'auto-arbitrer dans ses travaux, avant même de les poster et l'arbitrage officiel, et où il dit qu'à force de soumettre des travaux sans erreur, il gagne, de plus en plus, en confiance auprès de ses lecteurs, et où il dit que les shtameurs ne connaissent pas les règles du jeu dans l'échange scientifique (la notion de prouveur-sceptique, de charge de la preuve, etc) : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/673422/#Comment_673422 Les-mathématiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673422] Idem avec un message de Matsaya : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/673405/#Comment_673405 Les-mathématiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673405] Je ne dénigre pas l'"establishment" concernant la recherche en sciences et en particulier en mathématiques, j'approuve majoritairement sa politique, ses modalités et ses procédures de fonctionnement, mais je le critique, simplement, sur certains {points|aspects}, car ce dernier n'est pas dénoué ni exempt de toutes critiques voire n'est pas parfait et infaillible. Le monde de la publication dans la recherche scientifique connaît même des dérives. '''31)''' Andrew Wiles et Gregori Perelman ont travaillé pendant 7-8 ans sur leurs travaux. S'ils avaient présenté l'état de leurs travaux sur un forum de mathématiques, au bout d'1 à 3 ans et même plus : Ils auraient présenté des bouillies indigestes encore en plein chantier. Je ne suis pas de leur calibre, mais cette remarque s'applique aussi, dans une certaine mesure, à mes travaux, même si un certain nombre de mathématiciens confirmés y auraient, sans doute, consacréé beaucoup moins de temps. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 18 septembre 2025 à 14:01 (UTC) '''32)''' Les-mathematiques.net sont futées : J'ai, récemment, tenté de créer un compte avec un ordinateur, un autre compte avec un autre ordinateur, le tout, près de 2 ans après avoir pu m'y être connecté : Je ne suis pas parvenu à les faire valider dans les 24 heures et plus, qui suivent, tout juste ai-je eu un accès très limité au sous-forum "Les-mathematiques.net" sur lequel on ne peut pas poster de messages. Par ailleurs, lors de la tentative d'inscription, ils demandent pourquoi veut-on s'inscrire sur ce forum, et la réponse est obligatoire : C'est la 1ère fois qu'on me pose une telle question lorsque je tente de m'inscrire sur un forum et, franchement, je pense que ça ne les regarde pas et qu'ils outrepassent leurs droits. De plus, j'avais un certain nombre de comptes débannis ou non bannis, dont j'avais changé le mot de passe, je ne parviens plus à m'y connecter. Mis à part, la reconnaissance des adresses IP de mes ordinateurs, il y a peut-être aussi la reconnaissance de mon FAI (Fournisseur d'accès internet) et peut-être aussi l'action du nouvel hébergeur de forums, Vanilla, sur lequel Les-mathematiques.net sont hébergées depuis quelques années. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 septembre 2025 à 11:53 (UTC) Il y a, environ, 1 à 4 personnes qui se préinscrivent sur le forum "Les-mathematiques.net", tous les 1 à 2 jours, et pourtant depuis plus de 3 à 4 semaines, rares sont celles qui ont visité le forum ou sont intervenues sur ce dernier, même en prétendant avoir un M2 ou une agrégation de mathématiques. Le forum rencontre sûrement des problèmes techniques ou alors il est devenu un club réservé seulement à certains. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 4 octobre 2025 à 11:06 (UTC) '''33)''' Médiat (sur le forum Futura-Sciences) ou Médiat_Suprème (sur Les-mathematiques.net) a beaucoup de savoir en logique et en théorie des ensembles et je ne le remets pas en question, mais ce savoir l'aveugle parfois et le rend imbu de lui-même ou du moins trop sûr et trop fier de lui. Il est tellement convaincu qu'une notion alternative à celle de cardinal (de CANTOR) n'existe pas, qu'il discutera à peine avec moi et qu'il ne cherchera même pas à lire mes travaux (même très partiellement). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 septembre 2025 à 20:35 (UTC) Quoique, sous le pseudo "6RJM5XLH", si j'avais pu lui fournir un résumé synthétique et explicatif de mes travaux, dans mes messages de la 3ème page de la discussion ''"Et s'il y avait 2 fois plus d'entiers que d'entiers pairs ?"'' sur le forum Futura-Sciences, désormais fermée, peut être qu'il se serait lancé dans une lecture partielle ou sélective de mes travaux. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 octobre 2025 à 14:05 (UTC) '''34)''' Dans la 3ème page de la discussion ''"Et s'il y avait 2 fois plus d'entiers que d'entiers pairs ?"'' sur le forum Futura-Sciences, je suis intervenu sous le pseudo "6RJM5XLH" en postant un lien sur mes travaux qui s'intitulaient "F-quantité (29-09-2025)" et qui sont hébergés sur le site : "https://www.fichier-pdf.fr". Le modérateur "albanxiii" a conclu et a fermé la discussion de manière expéditive, violente et triplement provocatrice voire grotesque, par le message suivant : ''"Encore un génie persécuté par les méchants du forum, mais qui envoie chercher son fichier sur des sites louches... Lien supprimé, et pour éviter de brasser de l'air, fil fermé."'' Déjà, à ce stade, je n'ai posté que 3 messages, je ne me suis pas pris pour et comporté comme un génie incompris et persécuté avec Médiat, c'est très exagéré, mais albanxiii peut-être violent, provoquant et persécutant dans sa modération avec parfois une logique implacable et un petit côté méchant, sadique, haineux, pervers, cruel et machiavélique. De toute façon, même si j'ai l'ambition de faire "péter" de la quantité infinie, encore, plus fou, plus fort et plus finement que CANTOR, je ne l'ai a priori, modestement, fait que pour une petite classe d'ensembles et de plafonnements, loin du génie qui l'aurait fait pour toute la classe d'ensembles <math>\mathcal{P}(\R^n)</math> et tous les plafonnements associés, voire pour toute classe d'ensembles <math>\mathcal{P}^i(\R^n)</math> et tous les plafonnements associés, pour <math>i \in \N^*</math>, avec <math>\mathcal{P}^1(\R^n) \underset{d\acute{e}f}{=} \mathcal{P}(\R^n)</math> et <math>\forall i \in \N^*, \,\, \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)\underset{d\acute{e}f}{=} \mathcal{P}^1\Big(\mathcal{P}^i(\R^n)\Big)</math>. Je crois toujours que albanxiii est le toutou de Médiat qui fut pendant une bonne période modérateur du forum. De plus le site "fichier-pdf.fr" n'est pas un site louche, mais j'avais oublié que le fait d'enregistrer un document sur le forum était possible alors que je l'avais fait par le passé, sinon je l'aurais fait. Mais, albanxiii a supprimé mon lien, et a fermé la discussion, sans me donner la possibilité de poster mes travaux sur le forum. De toute façon, je suppose que si j'avais posté mes travaux sur le forum, il les aurait supprimés pour la raison qu'ils constituent des travaux personnels inédits. albanxiii ingénieur, qui fait entièrement confiance à Médiat concernant la logique et la théorie des ensembles, est excédé parce qu'il en a tellement vu des zozos et qu'il est tellement aveuglé, qu'il ne croit absolument pas en une alternative du "cardinal (de CANTOR)", en tout cas, pas par des gens comme moi, moi qui ai un M2 RECHERCHE de Mathématiques et qui ai travaillé sur le sujet de mes travaux, depuis 2006-2007 et qui ai bénéficié de l'aide de Michel COSTE en 2007(-2008). En effet, avec la F-quantité (relative au repère orthonormé direct de <math>\R^n</math>, <math>\mathcal{R}</math>) <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}</math>, entre un ensemble <math>A \in \mathcal{P}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_0</math>, et un ensemble <math>B \in \mathcal{P}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_1</math>, on a : <math>(1) \,\, \exists C \in \mathcal{P}(\R^n), \,\, {card}_{Q,\mathcal{R}}(A) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(C) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(B)</math> alors que : <math>(2) \,\, \not \exists C \in \mathcal{P}(\R^n),\,\, {card}_P(A) < {card}_P(C) < {card}_P(B)</math> où <math>{card}_P = {card}</math> et ce n'est plus l'affaire de la logique et de la théorie des ensembles, concernant la F-quantité, mais de l'analyse, de la topologie de HAUSDORFF et des mesures de HAUSDORFF sur <math>\R^n</math> (sur des parties convexes, au moins dans un premier temps), et de quelque chose de proche de l'analyse non standard pour définir l'ensemble d'arrivée de la F-quantité. Par ailleurs, si de plus, <math>A,B \in \mathcal{P}_{born\acute{e}es}(\R^n)</math> et <math>\exists {is} \,\, isom\acute{e}trie \,\, de \,\, \R^n</math> telle que <math>A' = {is}(A) \in \mathcal{P}(B)</math>, on considère <math>\mathcal{C}_{A',B}</math> une chaîne exhaustive de parties de <math>\R^n</math>, pour l'inclusion, allant de l'ensemble <math>A'</math> à l'ensemble <math>B</math> (On a : <math>A' \subsetneq B</math>), c'est-à-dire : <math>\mathcal{C}_{A',B} \subset \mathcal{P}(\R^n)</math> et <math>A,B \in \mathcal{C}_{A',B} \,\, \mbox{et}\,\,\forall D,E \in \mathcal{C}_{A',B},\,\, D \subsetneq E,\,\, \Big((\exists C \in \mathcal{C}_{A',B} \,\, : \,\, D \subsetneq C \subsetneq E) \,\,\mbox{ou}\,\, (\exists x_0 \in B \setminus D \,\, : \,\, E = D \bigsqcup \{x_0\})\Big)</math>. Il suffit, alors, de prendre <math>C \in \mathcal{C}_{A',B}, \,\, C \neq A', \,\, C \neq B</math> pour montrer <math>(1)</math>. Idem, <math>\forall i \in \N^*</math>, entre un ensemble <math>A \in \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_i</math>, et un ensemble <math>B \in \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_{i+1}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 6 octobre 2025 à 21:09 (UTC) ===Grassmann l'inventeur de la théorie des espaces vectoriels a été un génie incompris de son vivant=== Ce n'est qu'après sa mort que Peano en donna toute la portée. Il faut dire que la première édition du livre de Grassmann traitant du sujet était confus et obscur et eu très peu de lecteurs et la seconde édition malgré des améliorations notables eu elle aussi très peu de lecteurs. À noter que Grassmann a raté un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou de l'enseignement supérieur et n'enseigna et ne pu enseigner qu'aux petites classes de celui-ci. Grassmann a acquis ses connaissances et sa culture en mathématiques au travers des ouvrages de son père. Grassmann au fait de la valeur de ses travaux qu'il jugeait révolutionnaire estimait mériter un poste à l'université. Qui pourrait dire qu'un génie, non idiot savant et non obsédé par un seul et unique domaine au point d'en négliger tout le reste comme ce fut le cas pour Ramanujan, est capable de rater un examen et en particulier un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou à l'enseignement supérieur ? Et pourtant. Rares sont les génies incompris de leur vivant et nombreux sont les illuminés. '''Remarque :''' D'après Wikipedia, Grassmann fit des études universitaires et eu, durant une période, un poste de professeur assistant dans une université. Il obtient la consécration en tant que professeur d'université en linguistique. Sur l'ensemble de sa carrière et de ses domaines de travail, Grassmann n'a pas été totalement incompris. Wikipedia n'est pas toujours une source fiable, contrairement aux courtes bibliographies de mathématiciens, certes moins factuelles, données dans un livre de 1ère année de CPGE d'Emmanuel Vieillard-Baron et compagnie. Voir : [[w:Hermann Günther Grassmann|Wikipedia/Hermann Günther Grassmann]] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 avril 2023 à 20:21 (UTC) ==Passages que l'on peut omettre, dans la page de discussion associée à ma page de recherche principale== ===Série de remarques 2-1=== ''Remarque :'' Michel Coste a dit, dans ses pdf, et, en tout cas, sur Les-mathématiques.net, qu'on pouvait approcher une partie de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, de classe <math>C^1</math>, par une suite de parties de <math>{\mathcal{P}olytope}_N(\R^N)</math>. Mais, justement, comme les parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, de classe <math>C^1</math>, et les parties de <math>{\mathcal{P}olytope}_N(\R^N)</math>, sont aussi des parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, je me suis dit que ce que Michel Coste a dit, pouvait, vraisemblablement, s'étendre, aussi, au moins, aux parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, mais je n'en suis pas totalement certain. ''Remarque :'' Quand on parle de partie (bornée) <math>A</math> de classe ou de régularité <math>X</math>, on veut souvent dire, par là, que son bord <math>\partial A = \overline{A} \setminus \stackrel{\circ}{A}</math> est de classe ou de régularité <math>X</math>. De fait, en ce sens, toute partie bornée, convexe, (connexe) est, au moins, de classe <math>C^0</math>. Mais est-ce que c'est dans ce sens là que je veux en parler. Comment peut-on nommer ou parler du pourtour de la partie <math>A</math>, c'est-à-dire de la partie <math>''\partial A'' = A \setminus \stackrel{\circ}{A} \in \mathcal{P}(\partial A)</math>, et de sa classe ou de sa régularité ? Les intervenants remarque ou egoroff ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathématiques.net, disent que si on ne s'est pas intéressé, jusqu'ici, à cette partie qui certes n'a rien d'extraordinaire, du point de vue définitionnel, mais pas plus que celle de bord, c'est qu'elle est sans intérêt. Il n'empêche que beaucoup de choses, sans intérêt, par le passé, peuvent finir par trouver un jour, un intérêt, voire un grand intérêt. De plus, si on veut parler de cardinal quantitatif qui est une mesure [correction : mais pas] sur <math>{PV}(\R^N)</math> [correction : puisque ce dernier n'est pas une tribu], et qui ne néglige aucun point, on est amené, à considérer les parties que les intervenants egoroff ou remarque ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathématiques.net, considèrent comme sans intérêt. ''Remarque :'' Pour mesurer l'aire d'une sous-variété de dimension <math>2</math> de <math>\R^3</math> (respectivement la longueur d'une sous-variété de dimension <math>1</math> de <math>\R^3</math>, respectivement la quantité de points d'une sous-variété de dimension <math>0</math> de <math>\R^3</math>), la mesure volumique de dimension <math>3</math> ou la mesure de Lebesgue sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^3</math>, ne convient pas, il faut une mesure surfacique de dimension <math>2</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^2</math>, (respectivement une mesure curviligne de dimension <math>1</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^1</math>, respectivement une mesure de comptage de dimension <math>0</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^0</math>), et je crois, sans en être certain, que la généralisation de la notion de mesure de comptage (respectivement curviligne, respectivement surfacique), etc ..., sur <math>\R^N</math>, est une notion de mesure de Lebesgue généralisée et un cas particulier de la notion de mesure de Hausdorff. La littérature sur le sujet, semble faire défaut sur Google. ~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 19 décembre 2019 à 22:08 (UTC) ===Série de remarques 2-2=== Par ailleurs, dans une discussion sur Les-mathématiques.net, j'avais inventé ma propre terminologie, à propos des parties "ouvertes pures", des parties "fermées pures" et des parties "à la fois ouvertes et fermées", alors que je voulais, en fait, simplement, désigner des parties "ouvertes", des parties "fermées" et des parties "ni ouvertes, ni fermées" et alors que je possédais la terminologie en usage, inconsciemment. De plus, j'avais un mal fou à définir de manière générale la [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Décomposition_d'une_partie_bornée_de_%7F'%22%60UNIQ--postMath-000003F8-QINU%60%22'%7F_:|Décomposition suivante d'une partie bornée connexe de <math>\R^N</math>]], et Eric Chopin, sur Les-mathématiques.net, s'est prêté à un jeu et a voulu me faire ressortir les définitions d'objets classiques, et bien que je les connaissais, comme je trouvais cela dénué d'intérêt et que j'avais la flemme d'y répondre, j'ai voulu en donner des définitions équivalentes, plus brèves et plus {imagées|parlantes|intuitives}, mais ces dernières se sont révélées, malheureusement, en partie, inexactes. J'en veux à tous ces intervenants Des-mathématiques.net, pinailleurs, provocateurs et fouteurs de troubles. Ils me font souvent dire ce que je n'ai pas dit et toutes les caractéristiques et les qualificatifs qu'ils m'attribuent, le plus souvent, à tort et à travers et sur des malentendus, montrent leurs préjugés, leur état, leurs petitesses, leur mesquinerie, leur étroitesse d'esprit ainsi que leur conformisme, où en mathématiques, il ne faut absolument pas faire un pet de travers, et encore moins sur des choses difficiles à exprimer, qu'on pressent intuitivement et pour lesquelles on demande de l'aide. J'ai envie de leur faire payer, pour tout ce qu'ils ont dit et fait, sur Les-mathématiques.net, me concernant. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. ==='''Série de remarques 3 (à propos de la signification du symbole "<math>+\infty</math>")'''=== '''En utilisant une définition non conventionnelle du nombre <math>+\infty_{classique}</math> :''' <math>{vol}^1(\R_+) = +\infty_{classique}</math> et <math>{vol}^1(\R) = 2(+\infty_{classique})</math> et <math>{vol}^1(\R_+) \neq {vol}^1(\R)</math>, ou plus précisément : <math>{vol}^1(\R) = 2 \,\, {vol}^1(\R_+)</math> et <math>{vol}^1(\R) \neq {vol}^1(\R_+)</math>. Mais au lieu de considérer le point "<math>+\infty_{classique}</math>", peut-être faudrait-il plutôt alors considérer l'ensemble "<math>+\infty</math>" tel que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>, pour lever toute contradiction, on aura alors : <math>{vol}^1(\R_+) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R_+) \neq {vol}^1(\R)</math>, ou plus précisément : <math>{vol}^1(\R) = 2 \,\, {vol}^1(\R_+)</math> et <math>{vol}^1(\R) \neq {vol}^1(\R_+)</math>. Mais il faudra alors poser <math>\R</math> tout simplement, où <math>\sup(\R) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R_+) = \sup(\R)</math>. <math>\displaystyle{\exists A \in \mathcal{P}(\R_+), \,\, {vol}^1(A) \in +\infty}</math>, et <math>\displaystyle{{vol}^1(A) = \frac{1}{2} {vol}^1\Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big) = \frac{1}{2} \Big({vol}^1(\R_+) - 1\Big) = \frac{1}{2} {vol}^1(\R_+)- \frac{1}{2} < {vol}^1(\R_+)}</math>, par exemple : <math>\displaystyle{A = \bigcup_{i \in 2\N^*} (i, i+1)}</math> <math>\displaystyle{\exists B \in \mathcal{P}(\R_+), \,\, {vol}^1(B) \in +\infty}</math>, et <math>\displaystyle{{vol}^1(B) = \frac{1}{2} {vol}^1(\R_+) + \frac{1}{2} < {vol}^1(\R_+)}</math>, par exemple : comme on a : <math>A \in \mathcal{P}\Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big)</math>, on peut définir : <math>\displaystyle{B = \Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big) \setminus A = \R_+ \setminus \Big((0,1) \bigcup A\Big) = \bigcup_{i \in 2\N + 1} )i, i+1(}</math>, et on a : <math>\displaystyle{\R_+ \setminus (0,1) = A \bigcup B}</math> et <math>\displaystyle{A \bigcap B = \emptyset}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 juin 2020 à 13:06 (UTC) '''Remarque importante :''' J'aurais pu considérer à défaut de considérer que "<math>\R = ]- \infty_{classique}, +\infty_{classique}[</math>" et que "<math>\displaystyle{\overline{\R} = [- \infty_{classique}, +\infty_{classique}] = \{-\infty_{classique}\} \bigcup \R \bigcup \{+\infty_{classique}\}}</math>" où <math>-\infty_{classique}, +\infty_{classique}</math> sont considérés comme des points, considérer que "<math>\R = ]- \sup(\R), \sup(\R)[</math>" où <math>\sup(\R) \in +\infty</math> et où <math>+\infty</math> est considéré comme un ensemble tel que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>. Mais cette notation est problématique et ambigüe, car, on a une première interprétation s'inspirant de la notation classique qui donne : "<math>\R = ]- \sup(\R), \sup(\R)[</math>" et "<math>\displaystyle{\overline{\R} = [- \sup(\R), \sup(\R)] = \{-\sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{\sup(\R)\}}</math>" où <math>-\sup(\R) \in -\infty, \sup(\R) \in +\infty</math> sont des points, et sinon on a une seconde interprétation qui donne : <math>\displaystyle{]- \sup(\R), \sup(\R)[}</math> <math>\displaystyle{= \{x \,\, | \,\, -\sup(\R) < x < \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= \{x \in -\infty \,\, | \,\, x > - \sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{x \in +\infty \,\, |\,\, x < \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{\neq \R}</math> et qui donne : <math>\displaystyle{[- \sup(\R), \sup(\R)]}</math> <math>\displaystyle{= \{x \,\, | \,\, -\sup(\R) \leq x \leq \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= \{x \in -\infty \,\, | \,\, x \geq - \sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{x \in +\infty \,\, | \,\, x \leq \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{\neq \{-\sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{\sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= {(\overline{\R})}_{-\sup(\R), \sup(\R)}}</math> avec <math>-\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x < a\}</math>. Et on a <math>{vol}^1(\R_+) = \sup(\R) \in +\infty</math> et <math>\exists A \in \mathcal{P}(\R_+)</math> telle que <math>{vol}^1(A) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(A) < {vol}^1(\R_+) = \sup(\R)</math> D'où la notation simple <math>\Big(</math>sans "<math>-\infty_{classique}, +\infty_{classique}</math>", ni "<math>-\sup(\R),\sup(\R)</math>", ni "<math>-\sup(A),\sup(A)</math>" où <math>\sup(A) \in +\infty</math><math>\Big)</math> : "<math>\R</math>" ("<math>\R_+</math>", "<math>\R_-</math>", "<math>\R^*</math>", etc <math>\cdots</math>), pour désigner <math>\R</math> (<math>\R_+</math>, <math>\R_-</math>, <math>\R^*</math>, etc <math>\cdots</math>). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 juillet 2020 à 19:32 (UTC) (version modifiée) ==='''Série de remarques 7 (autour des commentaires de Anne Bauval)'''=== ====Série de remarques 7.1==== Voici, la page d'origine, avant mes modifications : [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=724897#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 26 juin 2018 à 01:59] J'ai été maladroit dans la page de [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725166#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 19:43] et [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725168#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 19:54], et je n'avais pas remarqué les commentaires de [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]], qui est immédiatement intervenue, peu après mes modifications. Je ne m'étais même pas aperçu, lors de ma 2nde modification, que ma 1ère modification avait été annulée, par '''Anne Bauval'''. Mais j'ai été réglo dans la page de [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725172#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 20:10], et '''Anne Bauval''' a crû, après être revenue à une version antérieure à mes modifications, que je repostais de nouveau mes modifications antérieures, en l'état, en postant une version où mes modifications antérieures, en l'état, étaient présentes. De toute façon, je ne vais pas insister, car elle menace de déposer une RA (requête aux administrateurs) à mon encontre, de plus, je ne suis plus le bienvenu sur sa page de discussion, alors que j'y suis très peu intervenu. Je ne veux surtout pas me mettre à dos, des personnes (en particulier susceptibles et caractérielles), pour 3 fois rien, surtout des personnes comme '''Anne Bauval''', qui de par son statut de maître de conférences, risque d'influencer particulièrement les administrateurs, voire de devenir administratrice elle-même et de s'en prendre à mes travaux, peut-être parfois, à raison, mais aussi parfois voire souvent, à tort. Je rappelle que "ma" notion semble trop marginale et n'est pas présente sur Wikipedia, même concernant les parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, où elle est parfaitement définie, et depuis longtemps, mais pas, à tort, sous une bonne appellation plus parlante et plus légitime : Alors supprimer mes travaux ou une partie, sous prétexte qu'une partie a déjà été établie et qu'elle serait, déjà, présente sur Wikipedia, n'est pas forcément une bonne idée. Il faut plutôt réhabiliter la notion en question sur Wikipedia. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 21 mars 2019 à 12:31 (UTC) Le paragraphe suivant de '''Anne Bauval''', à propos de moi : ''"Bonjour {{u-|Supreme assis}}, cet individu n'est pas raisonnable (tant sur son comportement que sur ses prétendues recherches mathématiques) donc c'est perdre son temps que de tenter un dialogue avec lui. Mais il sera certainement, tôt ou tard, sanctionné par les administrateurs. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discussion]]) 24 juin 2018 à 16:23 (UTC)"'', dans [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725173#Mise_au_point Mise au point], est dangereux, surtout pour moi, et à l'emporte pièce : Certes, j'effectue des modifications, voire de nombreuses modifications de mes messages, tant qu'on n'y a pas répondu, afin de les améliorer et de les rendre complets et parfaits Certes, j'ai effectué une centaine de modifications de la page de Discussion de [[Utilisateur:Lydie Noria|Lydie Noria]], pour améliorer mes messages, à l'encontre de [[Utilisateur:Supreme assis|Supreme assis]], mais j'ai arrêté. J'ai été, intransigeant et quasiment sans complaisance vis-à-vis des travaux de '''Supreme assis''', dans [[Wikiversité:Pages_à_supprimer/Recherche:Base_logique_des_structures_hypercomplexes|Wikiversité:Pages à supprimer/Recherche:Base logique des structures hypercomplexes]], et il l'a pris pour de l'acharnement voire du harcèlement. Mais, même, il est, tout à fait, justifié, et, même, moralement, justifié de s'acharner et de s'en prendre, comme je l'ai fait, à de tels travaux. Certes, cela a produit beaucoup de notifications chez mes interlocuteurs. Voilà mes torts. Mais, je connais, à peine, '''Anne Bauval''' et elle me connaît, à peine, et elle a, à peine, émis des jugements sur mes travaux et je me suis à peine défendu et j'ai pu à peine me défendre : Le message du paragraphe de '''Anne Bauval''' est, vraiment, prématuré, et, en plus, je devrais encaisser, tout ce qu'elle dit à mon encontre, sans pouvoir réagir et sans même pouvoir me défendre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 31 janvier 2019 à 16:27 (UTC) Citation de '''Anne Bauval''', dans sa page de discussion : ''"[https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725173#Wikiversité:Administrateur/Candidature Je préfère rester simple péon sous votre contrôle, car je me méfie à la fois de mon manque de diplomatie et de mon autoritarisme. Mieux vaut que je me cantonne à ce pour quoi je suis douée.]"''. C'est bien de le reconnaître et, aussi, de reconnaître ses défauts. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 09 juillet 2018 à 14:15 (UTC) Finalement '''Anne Bauval''' m'a fait supprimer mes passages personnels, en a supprimé certains et a épuré le reste, et m'a donné un bon coup de main. Ma page de recherche et la page de discussion associée s'en retrouve allégée et épurée.[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 6 février 2019 à 18:44 (UTC) ===='''Série de remarques 7.2'''==== '''En réponse à Anne Bauval :''' Si vous regardez bien : Mes formules ont bel et bien un sens. Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "Définitions de <math>diam</math>, <math>\widetilde{{diam}}</math>, <math>+ \infty_{\widetilde{{diam}},C,\mathcal{C}}</math>, <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}},\mathcal{C}}</math> et <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}}}</math>", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de <math>\R^n</math> . Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident. J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe <math>\mathcal{C}^0</math> et <math>\mathcal{C}^1</math> par morceaux, et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}. Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "2 calculs du cardinal quantitatif de <math>\R^2</math> aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} <math>\R^2</math>, différents, autour de l'origine <math>O_2(0,0)</math> d'un même repère orthonormé direct <math>\mathcal{R}_2</math> de <math>\R^2</math>". Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir. Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 31 janvier 2019 à 19:43 (UTC) Tout d'abord <math>+\infty_\R = +\infty</math> (classique). <math>+\infty_f</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}(]-\infty_\R,a[, \R)}</math> si <math>\displaystyle{a \in \R \bigcup +\infty_\R}</math> doivent être les maillons faibles, puisque, normalement, une fois leur sens acquis, le reste a du sens. Peut-être, mais je n’en suis pas certain, faut-il corriger les expressions données et les remplacer par les expressions plus lisibles : Soit <math>\displaystyle{a \in \mathbb{R} \bigcup \{+\infty_{\R}\}}</math>. On pose <math>\displaystyle{\mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[) = \{f \,\,|\,\,f\,\, : \,\, ]-\infty_{\R},a[ \,\,\rightarrow \,\,\mathbb{R}\}}</math>, <math>\displaystyle{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[) = \{f \in \mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[)\,\,|\,\,f\,\, \text{continue, strictement croissante telle que} \,\, \lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a} f(x) = +\infty_{\R}\}}</math>, et <math>\displaystyle{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[) = \{f \in \mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[) \,\, | \,\, \not \exists g \in \mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[), \,\, \not \exists h \in \mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[), \,\, \text{oscillante}, \,\, f = g + h \}}</math>. Si <math>f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math>, on note <math>\displaystyle{\lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a}^{\sim} f(x) = +\infty_{\lim,f, a}}</math> ou bien <math>\displaystyle{\lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a}^{\sim} f(x) = +\infty_f}</math>, s'il n' y a aucune confusion possible. On pose <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)} = \{+\infty_f \,\, |\,\, f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)\}</math>. Dîtes-moi ce qui ne va pas encore. Dans mes travaux, j'ai défini une relation d'équivalence et une relation d'ordre sur <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R,a[)}</math>, en particulier si <math>a = +\infty_\R</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 1 février 2019 à 12:30 (UTC) :Comme déjà dit sur ma pdd, c'est un tissu d'âneries. Je l'ai [[Spécial:Diff/753061|éclairci pour vous]] et j'ai de plus rédigé à votre intention [[Continuité et variations/Exercices/Fonctions continues strictement monotones#Exercice 3-3|cet exercice, qui devrait vous faire réfléchir]]. [[Discussion utilisateur:Anne Bauval|Anne]], 2/2/2019 à 21 h 04 (CET) ::: Ajout de Guillaume FOUCART du 11-07-2023 : [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Continuit%C3%A9_et_variations/Exercices/Fonctions_continues_strictement_monotones&oldid=844169 Lien vers l'Ex 3-3 supprimé par Anne Bauval (aller à la version du 10 juillet 2021 de 06h28)]. '''Il se peut qu'elle ait bel et bien raison et que toute fonction continue strictement croissante admette une décomposition en une fonction continue strictement croissante et une fonction continue dite "oscillante", quels que soient les sens possibles que l'on peut attribuer au terme "oscillante", sens que selon ses dires, je n'ai pas précisé (les fonction en question vérifiant les conditions que j'ai déjà mentionnées), mais suivant le sens que je veux lui attribuer et pour lequel je ne me suis pas encore décidé et prononcé, je n'en suis pas si sûr, mais, de toute façon, ça ne fera qu'anéantir la moitié de mes travaux sur le cardinal quantitatif et pas la moitié la plus fondamentale.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 11 juillet 2023 à 19:41 (UTC) :: Mon idée n'est peut-être pas au point, mais normalement, vous devez comprendre ce que je veux faire et où je veux en venir. Par ailleurs, une fois que la mise au point sera faite, pour <math>f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math>, j'identifie <math>+\infty_f</math> à <math>f</math> c'est-à-dire que l'on a <math>+\infty_f \equiv f</math>. Par fonctions oscillantes, j'entends des fonctions du type <math>\cos</math> ou <math>\sin</math>, mais je sais qu'il existe des fonctions oscillantes différentes de ces dernières et qui tendent vers <math>0</math> ou vers <math>+\infty</math>, à l'infini. Vous savez vous-même que la recherche n'est pas un long fleuve tranquille.[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 février 2019 à 15:19 (UTC) :: De plus ma construction, même si elle est, en partie, fausse, semble, a priori, intuitive. Ce que vous affirmez est vrai, mais n'est pas intuitif. Peut-être qu'au lieu de considérer les ensembles <math>\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)}</math>, il faut et il suffit de considérer les ensembles <math>\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)}</math>. Mais cette considération ne sera-t-elle pas problématique ? [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 4 février 2019 à 18:07 (UTC) ::De toute façon, si ma construction est fausse concernant les ensembles <math>\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)}</math> et <math>\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)}</math> : Cela ne fait tomber qu'un pan de ma théorie, mais pas tout. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 août 2021 à 20:52 (UTC) : '''Les notations concernant l'ensemble "<math>]-\infty_\R, a[</math>" viennent d'être modifiées depuis hier, dans mes travaux sur le Cardinal quantitatif. Cf. aussi "Série de remarques 8/Partie non digressive 6".''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 juin 2020 à 13:34 (UTC) '''J'ai 2 problèmes notables, mais, pour majeure partie, indépendants :''' '''a) Concernant les "plafonnements à l'infini" :''' Pour pouvoir les comparer, il faut que je donne les définitions des relations suivantes : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subset [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subset [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>", (et, en particulier, les relations : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subsetneq [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subsetneq [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>") ainsi, je pourrai définir les relations : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] = [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] = [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>". À défaut : On peut comparer leurs cardinaux quantitatifs. '''b)''' Mes <math>+\infty_f</math>, pour certaines fonctions <math>f</math>, se doivent d'être parfaitement définis : Sans avoir résolu le 1er problème, je ne peux, peut-être, pas étendre la notion de cardinal quantitatif à la "tribu de parties(*)" <math>{PV2}({\R}^n)</math>, dans ma théorie non classique, présentant des différences minimes, par rapport à la théorie classique (Cette première n'est peut-être, d'ailleurs, une "tribu de parties(*)", que si on peut résoudre ce problème, dans cette théorie non classique). Sans avoir résolu le 2nd problème, je ne peux pas l'étendre à la tribu de parties <math>{PV}({\R''}^n)</math>. (Cette dernière n'existant, d'ailleurs, pas, si on ne peut résoudre ce problème) Sans avoir résolu les 2, je ne peux pas l'étendre à la "tribu de parties(*)" <math>{PV2}({\R''}^n)</math>, dans ma théorie non classique, présentant des différences minimes, par rapport à la théorie classique (Cette première n'est peut-être, d'ailleurs, une "tribu de parties(*)", que si on peut résoudre ce problème, dans cette théorie non classique). '''Mais, le cardinal quantitatif n'en demeure pas moins, parfaitement, défini, sur <math>{PV}(\R^n)</math>.''' (*) Si ce n'est pas une tribu de parties, alors ce doit être une réunion de tribus de parties. Concernant le 2nd problème : Si on pose : <math>{\mathcal{F}(\R)} = {\mathcal{F}_2(\R)}</math>, on peut avoir, <math>\exists f,g \in \mathcal{F}(\R), \,\, f - g = \sin</math>, et comme <math>+\infty_f \equiv f</math> et <math>+\infty_g \equiv g</math>, cela pose, peut-être, problème pour définir <math>(+\infty_f) - (+\infty_g)</math>, puisque dans ce cas : <math>(+\infty_f) - (+\infty_g) = \sin</math>, d'où le fait qu'il soit, peut-être, préférable qu'on se restreigne, d'avantage, et que l'on pose : <math>{\mathcal{F}(\R)} = {\mathcal{F}_3(\R)}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 avril 2019 à 15:15 (UTC) J'aurai une question concernant la sous-section "Définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> et sur <math>{\R''}^n</math>/Définition sur <math>\R^n</math>" : Est-ce que les conditions 1)b) et 2)a1) [additivité finie], avec peut-être d'autres conditions données dans la définition, impliquent la <math>\sigma</math>-additivité du cardinal quantitatif sur <math>{PV}(\R^n)</math> ? Si tel n'est pas le cas, ça n'est pas bien grave, au lieu de 2)a1), je mettrai la condition de <math>\sigma</math>-additivité sur <math>{PV}(\R^n)</math>. (Pourtant là, j'ai repris ce que Michel COSTE a écrit : Il a dit au début de [http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?14,file=7802,filename=GF.pdf "La saga du "cardinal" "], qu'on donnait, prudemment, un des axiomes de définition du cardinal quantitatif, en se limitant aux réunions finies, mais il semble avoir fait comme si il s'appliquait aux réunions infinies dénombrables : Il a donc dû affirmer, quelque part, que dans ce cas, l'additivité finie implique la <math>\sigma</math>-additivité sur <math>{PV}(\R^n)</math>.) [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 avril 2019 à 18:21 (UTC) ===Série de remarques 4=== Quand on voit un article de recherche en ou une thèse de mathématiques fini(e), on ne voit que la partie émergée de l'iceberg : On ne se doute pas de tout ce qui se passe en coulisse et de toutes les versions brouillonnes qu'on a dues produire, des erreurs, des impasses, des remises en question, des retours en arrière et des nouveaux chemins qu'on a été amené à prendre. Moi, je me suis fait punir, à cause du fait que j'ai publié des versions brouillonnes et non potables de mes travaux, sur 2 forums de mathématiques, et le problème est que si je ne l'avais pas fait, je n'aurais pas eu, entre autres, les conseils de Michel Coste, que je trouve cruciaux, même pour la généralisation de la notion de cardinal quantitatif, même s'il ne s'est pas rendu compte que les arguments qu'il a proposés pour les parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, peuvent, très vraisemblablement, aussi, s'étendre aux parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, qui peuvent aussi être vues, comme des limites croissantes de suites de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, moyennant la prise en compte du choix du plafonnement à l'infini, {associé à|de} chacune de ces parties de <math>\R^n</math>, autour de l'origine d'un repère orthonormé (direct) de <math>\R^n</math>. De plus, que les limites de suites de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, soient des parties de <math>{PV}(\R^n)</math> ou des parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, cela concerne aussi bien les limites particulières de suites croissantes de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, qui sont des parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, que les limites particulières de suites croissantes ou décroissantes de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, qui sont des parties de <math>{PV}(\R^n)</math>. Certes, dans un travail de recherche, il faut des démonstrations, mais là, certains résultats importants avaient déjà été établis auparavant par d'autres auteurs, et il s'agit, principalement, de donner les axiomes, les définitions et les résultats préparatoires nécessaires pour établir une définition du cardinal quantitatif et tenter de généraliser cette notion, ainsi que de donner des exemples, et il est nécessaire de se faire une idée du et de fixer et de discuter intuitivement le et d'affiner progressivement le cadre dans lequel on travaille ou dans lequel on travaillera. ~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 21 mars 2019 à 12:11 (UTC) ===Série de remarques 6=== Il est vrai que pour devenir un grand mathématicien, il est nécessaire de et il faut d'abord travailler sur des sujets ou des thèmes porteurs et prometteurs, même s'il faut aussi avoir les moyens de ses ambitions. Concernant la musique (sauf concernant le chant et la mémorisation de musiques sans paroles, jusqu'à certaines limites vocales pour le 1er et un certain seuil de virtuosité pour la seconde), les apprentissages sont si peu naturels qu'ils sont incompatibles avec la notion de don, mais beaucoup doivent être, obligatoirement, effectués, dans la petite ou la tendre enfance, sous peine de ne plus pouvoir être effectués plus tard. Quant aux mathématiques, on ne peut pas dire qu'elles ne sont pas, fondamentalement, liées, à la notion de quantité et à la notion d'espace, et que, de ce fait, elles ne sont pas naturelles et qu'elles sont incompatibles avec la notion de don : De nombreux grands mathématiciens ont été précoces (ou surefficients ou hauts potentiels intellectuels ou "hyper-fonctionnants" ou "hyper-connectés" [du cerveau et des sens]) et suite à cela, ils ont reçu la meilleure éducation et les meilleurs enseignements, voire ont été autodidactes, ce qui renforça leurs compétences, leurs talents et leur avance. Je me demande, bien, si mes travaux sur le cardinal quantitatif sont aussi porteurs et prometteurs, que je le croyais. Néanmoins, même dans l'hypothèse où la généralisation de cette notion, ne nécessiterait pas d'outils nouveaux, je pense que cette notion aura un réel potentiel dans ses applications. En attendant, il faudrait que je travaille aussi sur d'autres sujets en parallèle, or je ne peux pas le faire dans le cadre d'une appartenance à une institution, et je ne suis pas haut potentiel intellectuel. D'autant plus, que j'ai perdu beaucoup d'années d'expérience, d'acquisition et de pratique, intenses et poussées, que je ne pourrai plus, vraisemblablement, rattraper et que j'ai, actuellement, 36 ans, et que nos capacités cognitives, en mathématiques, sont, en moyenne, à leur apogée à 40 ans. Croyez-vous, maintenant et sérieusement, qu'il y a, vraiment et toujours, une justice, dans la vie ?~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 02 octobre 2018 à 13:41 (UTC) En termes de publications, et encore ne parlons même pas des publications dans des revues officielles, je n'ai quasiment rien produit. Et cela, non nécessairement, parce que je n'en avais pas les capacités, mais parce que je n'ai rien fait. Je n'ai pas pu prouver toute ma valeur dans le supérieur, puisque, dans ce dernier, je n'ai pas beaucoup travaillé et de manière assidue, à la résolution d'exercices. Il faut dire que je n'ai pas pu faire les CPGE qui m'auraient conditionné et obligé à travailler beaucoup plus, car je n'ai pas anticipé, l'affaire, suffisamment tôt, alors que jusqu'en 1ère S, j'avais AB de moyenne générale, sans trop en faire et qu'en changeant de lycée, je me suis cassé la gueule de 4 points de moyenne générale, en TS, tout en n'ayant au dessus de la moyenne qu'en mathématiques avec 12-13 de moyenne. Je n'ai eu que l'occasion de faire un mémoire de M1 et un mémoire de M2. De plus, avec mes résultats moyens pour les mêmes raisons mentionnées que précédemment, je n'ai pas eu l'occasion ou l'opportunité de faire une thèse. On peut faire de la recherche à titre personnel, mais c'est (très) difficile, et, comment, dès lors, sans l'encadrement d'un laboratoire, choisir et s'engager dans un thème ou un sujet donné, en étant, parfaitement, au fait de ce qui s'est déjà fait. D'autant plus que lors d'une thèse encadrée par un directeur de thèse, on apprend à faire de la recherche et les normes et les codes en vigueur, qui vont avec, et que je n'ai pu bénéficier d'une telle formation. De plus, si on veut beaucoup publier et, sérieusement, dans divers et de nombreux domaines, il faut avoir l'opportunité de côtoyer et de fréquenter divers et de nombreux domaines, mais ça c'est déjà plus facile, quand on a bien démarré ses premières années de recherche, car, on est, dès lors, devenu beaucoup plus autonome. A travers, la littérature mathématique que je possède, je pourrais m'exercer et pratiquer, mais, même si je parvenais à acquérir un bon niveau, je n'aurais aucun moyen de le faire évaluer, à moins de repasser des L3 et des M1, et, de plus, c'est sans compter à mon âge et avec un cursus non linéaire et loin d'être impeccable, qui me poursuivra toute ma vie, l'accès difficile à la thèse, et le fait, mais c'est à vérifier, que les meilleures publications en mathématiques sont souvent les premières, sachant qu'un doctorant démarre sa thèse vers 22-23 ans. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 25 juillet 2018 à 20:00 (UTC) ==='''Série de remarques 8-1'''=== ===='''Partie non digressive 1'''==== La plupart des intervenants Des-mathématiques.net, y compris parmi les plus sérieux, ne comprennent ou ne veulent comprendre que ce qui est parfaitement rigoureux, ce qui n'aurait pas été le cas, par exemple, des mathématiciens du XVIIème siècle, même si d'autres problèmes se seraient, sans doute, posés avec les infinis en acte, avant Cantor. Malgré tout, j'ai donné et j'ai fourni beaucoup d'indices et de matière pour qu'ils puissent, normalement, comprendre où je veux en venir et où je veux aller. Dans mes travaux, il ne s'agit pas [ajout du 23/04/2020 : essentiellement et principalement] d'enchaîner des résultats et des démonstrations, mais avant tout d'un problème conceptuel, surtout dans le cas non borné et dans une partie du cas borné. Concernant la partie achevée où les résultats ont déjà été établis par des mathématiciens, s'il y a un théorème qui peut poser problème dans sa forme et dans sa démonstration, mais dont le PDF de Michel COSTE nous assure bien l'existence, c'est bien le Corollaire 1.3.4.7 (le samedi 21 septembre 2019). Si je ne suis pas parvenu à une forme aboutie, c'est en grande partie parce que Michel COSTE ne l’a pas fournie et que si on veut la traiter correctement et complètement, il faut introduire des notations lourdes, même si elle fait appel à un autre résultat que j'ai admis, le Théorème 1.3.4.5 (le samedi 21 septembre 2019), mais qui a déjà été établi par des mathématiciens, et qu'elle ne présente pas de difficulté outre mesure. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 septembre 2019 à 13:04 (UTC) Peut-être bien, afin d'être plus clair, qu'il faut que je scinde et divise le sujet des travaux sur le cardinal quantitatif, en une partie établie et connue (résultats établis et connus, mais disséminés de manière marginale, dans la littérature c'est-à-dire ceux présentés par Michel COSTE, dans ses PDF "La saga du "cardinal"") et en une partie spéculative (mes travaux de recherche sur le sujet, à proprement parler). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 octobre 2019 à 18:25 (UTC) Je crois, même, qu'il faut que je scinde le sujet des travaux sur le cardinal quantitatif, non pas en 2 parties, mais en 3 parties : 1 sur ce qui est déjà établi et connu, 2 sur la partie spéculative, dont 1 impliquant les plafonnements à l'infini, sans les nombres <math>+\infty_f</math>, et 1 impliquant les nombres <math>+\infty_f</math>, d'abord sans, puis avec les plafonnements à l'infini. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 octobre 2019 à 14:01 (UTC) '''J'ai, en conséquence, intégralement réorganisé, le sujet du cardinal quantitatif, depuis aujourd'hui.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 novembre 2019 à 13:27 (UTC) J'avais modifié et complété la Proposition admise 1.3.4.6 (du 16 novembre 2019) et j'ai corrigé, complété et, sensiblement, amélioré le contenu du Corollaire 1.3.4.7 (du 16 novembre 2019). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 16 novembre 2019 à 12:32 (UTC) Il faut que j'améliore et que je travaille d'avantage les Remarques 1.4.4.1.2 (du 18 novembre 2019) qui ne sont pas au point en l'état. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 novembre 2019 à 15:02 (UTC) J'ai modifié et me semble-t-il corrigé un passage de la définition 1.4.4.1.1 (le 26 décembre 2019 et en juin 2020) Dans '''"Définitions de <math>+\infty</math>, <math>+\infty''</math>, <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\R)}</math>, <math>\R'</math>, <math>\R''</math>"''' ''"A) Soient <math>a,b \in \overline{\R} = \R \bigcup \{-\sup(\R), \sup(\R)\}, \,\, a<b</math>,'' ''où on considère, '''de manière non classique''', que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>'' ''et <math>\sup(\R) \in +\infty</math>.'' ''On note :'' "<math>R_{a,b} = (a,b[</math>" mais si on veut utiliser une notation qui se passe de la notation "<math>+\infty</math>" où <math>+\infty</math> est vu comme un point, on ne peut pas toujours le noter comme ça. ''Si <math>a = - \sup(\R), \,\, b = \sup(\R)</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \R</math>.'' ''Si <math>a = - \sup(\R), \,\, b \in \R</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x < b\}</math>'' Si ''<math>a \in \R, \,\, b = \sup(\R)</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x \geq a\}</math>'' :''ou'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x > a\}</math>'' ''Si <math>a \in \R, \,\, b \in \R</math>,'' :''<math>R_{a,b} = (a,b[</math>."'' ''<math>\cdots</math>'' B) '''''Définition des relations d'équivalence "<math>\underset{b^-}{\sim}</math>" et d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" sur <math>\mathcal{F}(R_{a,b})</math> et des relations d'égalité "<math>=</math>" et d'ordre <math>\leq</math> sur <math>+\infty_{\mathcal{F}(R_{a,b})}</math> :''''' ''Soient <math>f,g \in \mathcal{F}(R_{a,b})</math>.'' ''Mes relations d'équivalence "<math>\underset{b^-}{\sim}</math>" et d'égalité "<math>=</math>" sont définies par :'' :''<math>\displaystyle{+ \infty_f = +\infty_g\Longleftrightarrow f\underset{b^-}{\sim} g\Longleftrightarrow \lim_{b^-}(f-g)=0}</math>'' :''et si <math>b = \sup(\R), \,\, \underset{b^-}{\sim} = \underset{+\infty}{\sim}</math> et <math>\lim_{b^-}(f-g) = \lim_{+\infty}(f-g)</math>'' ''Mes relations d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" et "<math>\leq</math>" sont celles dont les ordres stricts sont définis par :'' :''<math>\displaystyle{+\infty_f<+\infty_g \Longleftrightarrow f \underset{b^-}{<} g\Longleftrightarrow\lim_{b^-}(f-g)<0}</math>,'' :''et si <math>b = \sup(\R), \,\, \underset{b^-}{<} = \underset{+\infty}{<}</math> et <math>\lim_{b^-}(f-g) = \lim_{+\infty}(f-g)</math>,'' ''et la seconde relation d'ordre est totale.'' '''Anne Bauval''' avait dit que mes 2 relations d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" et "<math>\leq</math>" n'étaient ''hélas pas totales'', mais je crois qu'en fait ce qu'elle a dit n'est valable que pour la 1ère relation d'ordre, et non pour la 2nde qui est bel et bien totale. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 juin 2020 à 15:14 (UTC) (version modifiée) Certaines sous-parties n'étaient pas à leur place dans la partie concernant "<math>{PV}(\R^n)</math>", je les ai donc mises dans la partie concernant "<math>{PV2}(\R^n)</math>", et j'ai corrigé, clarifié et désambiguïsé certains titres de sous-parties. De même certaines sous-parties n'étaient pas à leur place dans la partie concernant "<math>{PV}({\R''}^n)</math>", je les ai donc mises dans la partie concernant "<math>{PV2}({\R''}^n)</math>",et j'ai corrigé, clarifié et désambiguïsé certains titres de sous-parties. Dommage que je m'en aperçois seulement maintenant : Ça m'a fait tout drôle et ça m'a drôlement stressé, car les manipulations correctives qui en découlent, s'avèrent de plus en plus délicates. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 17 février 2020 à 23:16 (UTC) Il se peut que l'ensemble des axiomes proposé puisse se restreindre à un ensemble ou un nombre d'axiomes plus limité : Dans le doute, je préfère être redondant, plutôt que de donner un ensemble d'axiomes insuffisant. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 février 2020 à 12:10 (UTC) Remarque : Sur la Wikiversité, il n'y a pas plus de 6 niveaux de sous-parties, possibles, et je suis arrivé au nombre de niveaux maximal. J'ai crû, un moment, qu'il m'en aurait fallu 7, pour une broutille, mais en fait non. De plus, même si c'est pour être exhaustif et aussi, en partie, pour la clareté, trop de niveaux de sous-parties, nuit à la lisibilité de la table des matières. Pourtant, je ne vois pas bien, comment réduire le nombre de niveaux de sous-parties de mes travaux sur le Cardinal quantitatif, et je pense qu'ils n'y gagneraient pas en clareté. Il faudrait, qu'on puisse masquer ou qu'on puisse afficher certains sous-niveaux, à la demande du lecteur, qui pourra le faire en un coup de clic, comme c'est déjà le cas sur certaines pages de certains sites. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 février 2020 à 14:07 (UTC) Suite aux remarques qui m'ont été faites sur le forum Futura Sciences J'ai entièrement corrigé et simplifié la section '''"Cardinaux négatifs ou complexes"''' qui était opaque et ne faisait pas entièrement sens, en l'état, avant cette intervention. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 février 2020 à 18:50 (UTC) Cf. 3ème message de [[Utilisateur:Guillaume_FOUCART/Passages_que_l'on_peut_omettre#Passages_complémentaires|Utilisateur:Guillaume FOUCART/Passages que l'on peut omettre/Passages complémentaires]] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:50 (UTC) Je recommande au lecteur de consulter aussi : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,page=1 Les-mathématiques.net/Shtam/Conseils constructifs sur mes travaux]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 20 mars 2020 à 15:58 (UTC) D'après les conseils qui m'ont été donnés, il faut que j'écrive des phrases plus courtes, avec moins de virgules et sans accolade. J'ai restructuré le 1er § de l'Introduction et une partie de ce qui est dit peu après. Il faut dire que '''Anne Bauval''' avait initialement vidé l'Introduction d'une bonne partie de ses passages superflus et qu'après cela, je ne l'avais pas assez remaniée en conséquence. J'ai remanié : '''Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 1'''. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 mars 2020 à 14:11 (UTC) ===='''Digression 1'''==== [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1947446,1954916#msg-1954916] Je suis à peu près sûr que je ne raconte pas n'importe quoi dans mes travaux et il y a d'ailleurs une partie établie et connue. Le problème est de savoir comment je dois les rédiger et sous quelle forme pour pouvoir bien me faire comprendre et bien les faire comprendre. Pourtant, j'y ai mis du mien et beaucoup d'énergie. L'existence voire l'unicité de certains objets est assurée par l'intervention de Michel COSTE dans son PDF : "La saga du "cardinal"" (version 4), même si c'est un article informel de vulgarisation et que toutes les démonstrations de tous les résultats n'y figurent pas. '''Étant donné le peu de sources et de références qu'il a fournies et les insuffisances de son PDF, et le fait que je ne peux me baser et me référer que sur eux, je n'ai pas pu fournir ce que Michel COSTE n'a pas lui-même fourni.''' Pour les sceptiques y compris du PDF de Michel COSTE, je ne peux rien faire. Tout ce que je peux dire est que Michel COSTE est professeur émérite de l’Université de RENNES 1 et qu'il n'est pas du genre à raconter n'importe quoi et qu'il a pris toutes ses précautions en écrivant son article informel de vulgarisation. Si certaines définitions [2 à 3 définitions] ne sont pas claires, c'est qu'elles sont partiellement inachevées sur certains points que je ne suis pas en mesure de fournir ou sur lesquels je ne suis pas en mesure de me {décider|prononcer} lorsqu'il faut choisir entre plusieurs options qui se présentent. Mis à part ça, les énoncés de mes propositions et de mes autres définitions non concernées par la phrase précédente sont parfaitement clairs et rigoureux, et pratiquement aucun n'a été donné sans que les prérequis ne soient donnés avant. Peut-être qu'il faut que je mette un peu plus de texte explicatif permettant au lecteur de s'orienter dans le texte et de comprendre les enchaînements et les articulations des divers résultats, définitions et propositions, pourtant ces derniers sont évidents et sont souvent donnés de manière explicite. L'Introduction vient d'être améliorée et restructurée, mais avait subi les subterfuges de '''Anne Bauval''' qui l'avait un peu trop vidée et déstructurée, lorsqu'elle a supprimé certains passages superflus. Il est vrai que mes travaux sur le Cardinal quantitatif sont beaucoup plus ''secs'' que le PDF de Michel COSTE, "La saga du "cardinal"" : Je ne dis pas que tout ce qu'a dit dedans Michel COSTE est inutile et n'aide pas à la compréhension, mais si on veut démontrer ou utiliser de manière opérationnelle les résultats qui y sont mentionnés, on n'a pas besoin de tous les commentaires qu'il y a faits. De toute façon, je ne disposais pas de toutes les connaissances et de tous les éléments dont disposait Michel COSTE pour pouvoir écrire l'article de vulgarisation informel tel qu'il l'a écrit. Par ailleurs, lorsque j'ai posté mes travaux sur le Cardinal quantitatif et autres sur Les-mathématiques.net (Je viens de faire supprimer un certain nombre de pages, il reste encore la version 3 du PDF de Michel COSTE), je me suis quasiment comporté comme s'il s'agissait d'une page de brouillon, d'où le déchaînement et la déferlante de critiques, d'interprétations, de malentendus et de conclusions parfois et même souvent faux, erronés, hâtifs, malvenus ou infondés qu'ils ont pu susciter y compris sur ma propre personne et mes propres compétences et capacités en mathématiques, même si par ailleurs une partie était parfaitement justifiée. D'une manière générale, lorsque je me suis lancé dans des travaux peu académiques et non balisés, j'ai vraiment eu de bonnes intuitions. Mais lorsqu'il s'agit de les exprimer, de les préciser et de les affiner, je suis susceptible d'écrire plein d'âneries et de conneries, pendant une longue période voire une très longue période, même lorsque je dispose des connaissances pour les éviter, conneries qui se résorbent et se résorberont peu à peu, jusqu'à finir et/ou jusqu'à peut-être finir par faire aboutir mes intuitions initiales. Cette façon de faire et de procéder ne passe pas inaperçue et ne passe malheureusement pas et visiblement pas sur Les-mathématiques.net et sur Maths-Forum, et y faisait désordre. Certaines de mes discussions hors cardinal quantitatif et certains délires et divagations auraient dû être évités et auraient dû rester de l'ordre du brouillon personnel. La situation de mes travaux sur Les-mathématiques.net est, de toute façon, devenue pourrie et irrécupérable, quels que soient les éventuels avancements ou progrès que j'aurais faits ou que je ferai à l'avenir. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 19 juillet 2020 à 13:04 (UTC) (version modifiée) ===='''Digression 2'''==== En réponse à [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1964178 Les-mathématiques.net/Analyse/Ensembles de départ et d'arrivée des applicat] : Dans le doute, j'aurais dû contacter un des modérateurs-administrateurs par MP, pour savoir si j'avais le droit de poster de tels fils. À Homo Topi : Si j'ai interdiction formelle de parler de mes travaux sur le Cardinal quantitatif, sur le forum : Je n'en parlerai plus dessus, mais je ne pourrai dès lors quasiment plus bénéficier d'aucune aide, y compris extérieure au forum, parce que telle est la situation dans les faits. À Homo Topi, toujours : Ce n'est pas parce que je poste ou que je vais poster un n ème post sur mes travaux sur le Cardinal quantitatif sur Les-mathématiques.net, que c'est nécessairement un mauvais choix d'agir ainsi et que je ne fais que m'obstiner vainement, en étant (Cf. le protagoniste du film dont tu parles) soi-disant méprisant et imbus de moi-même (ces 2 derniers adjectifs qualificatifs censés me qualifier sont d'ailleurs faux), c'est que j'ai besoin de le faire pour les améliorer et qu'il y a encore un gros travail relativement difficile à faire et à fournir pour les mettre sous une forme qui convienne mieux à tous. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 mars 2020 à 08:01 (UTC) J'aimerais bien concernant mes travaux sur le Cardinal quantitatif avoir tout le soutien qu'a reçu l'intervenant christophe c alias Christophe Chalons sur Les-mathématiques.net dans sa discussion intitulée "[http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1950338,page=1 Viré]" concernant sa mauvaise passe, ainsi que dans la discussion "[http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1232553 je voudrais que vous me disiez quelle image]". Il est vrai que christophe c alias Christophe Chalons est un enseignant dans le secondaire, agrégé et docteur, calé en Logique et en Topologie, mais il a écrit sous ce pseudo plus de 40 000 messages (Ce qui en fait le plus gros contributeur de messages Des-mathématiques.net), dont une partie sont des messages engagés sur l'éducation nationale et dont la plupart sont des pavés, pas toujours des mieux rédigés et des plus digestes et qui ne donnent pas envie de les lire, même si certains sont bien rédigés et espacés. En ce sens, christophe c alias Christophe Chalons est toléré sur Les-mathématiques.net et leur apporte d'une certaine façon du contenu, mais il le pollue aussi pas mal, même si ses messages sont restreints essentiellement à quelques sous-forums depuis plusieurs années. Certains intervenants le soutiennent d'ailleurs uniquement parce qu'ils voient qu'il est soutenu. À noter que certains intervenants postent peu de messages sur Les-mathématiques.net et comme par hasard ils viennent répondre à christophe c alias Christophe Chalons dans sa discussion : Il a dû les contacter avant pour qu'ils viennent se joindre à lui et le soutenir dans sa discussion. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 6 juillet 2021 à 15:41 (UTC) À propos de la seconde discussion concernant christophe c alias Christophe Chalons : Parmi ceux qui le qualifient de "brillant mathématicien", il y en en a beaucoup qui n'y comprennent rien à ses travaux, et c'est, d'ailleurs, justement et précisément, pour cette raison qu'ils le considèrent et le qualifient comme tel, et leur avis n'a donc pas beaucoup de valeur et n'est donc pas à prendre en considération. Personnellement, je n'ai pas de compétences avancées en Logique, mais il a, tout de même, effectué et bouclé une [https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01076047/document thèse] à l'Université PARIS 7 et les avis de certains logiciens fréquentant le forum comme Foys et Maxtimax, et d'autres, laissent penser qu'il y a un minimum de fond et de sérieux, dans les mathématiques qu'il présente sur le forum, même s'il ne fait pas beaucoup d'efforts de pédagogie et ne se met pas, du tout, au niveau de la plupart des intervenants. Il (christophe c alias Christophe Chalons) a reçu le [https://cercle-k2.fr/trophees-k2/2018/mathematiques-et-leurs-applications-1 Trophée K2 2018 (Mathématiques et leurs applications)] (bien faire défiler la page), mais c'est apparemment une récompense due au copinage, car comme par hasard, c'est son directeur de thèse Anatole Khélif qui a été président du jury "Trophées K2 2018" catégorie "Mathématiques et leurs applications" et qui le lui a décerné et remis (NB : Anatole Khélif a aussi été président du jury "Trophées K2 2017" catégorie "Mathématiques et leurs applications"). Il a publié en collaboration avec d'autres auteurs des livres de prépa en mathématiques dont voici [https://books.google.fr/books/about/Maths_MPSI_MP2I.html?id=Ju81EAAAQBAJ&redir_esc=y 1]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 7 juillet 2021 à 16:27 (UTC) Sur les forums de mathématiques et en particulier sur le forum Les-mathématiques.net, ils ne savent que (me) critiquer et m'assimilent à tort à certains shtameurs. Mais que feraient-ils à ma place s'ils avaient à présenter exhaustivement la notion de cardinal quantitatif et à la généraliser ? À mon avis, ils seraient incapables de faire un tel travail qui serait probablement hors de leur portée, malgré leurs compétences et leur niveau ou pas. Le seul qui soit capable de le faire pour la partie établie et connue est Michel COSTE. J'ai rencontré bien trop de difficultés à le faire pour que cela soit simple et ce travail n'est pas entièrement à ma portée et je suis freiné car je ne dispose pas de tous les éléments et de tous les outils nécessaires dont certains n'ont pas été fournis par Michel COSTE. Par ailleurs, j'ai choisi de présenter le sujet à ma manière, selon "mes propres" normes et "mes propres" critères, c'est-à-dire comme moi je souhaiterais qu'il soit présenté, et même si mon travail n'est pas encore finalisé et que tout n'est pas parfait, j'en paye {le prix|les frais}, car cette façon de faire ne correspond pas et se heurte aux attentes des intervenants. Pourtant, au vu de certains formulaires de mathématiques que j'ai tapés, qui reflètent mes besoins et mes attentes et répondent à ces derniers, nous n'avons pas tous les mêmes besoins et les mêmes attentes, et donc mes formulaires peuvent me satisfaire et ne pas satisfaire à d'autres. Il est fort à parier que ceux qui réussissent en mathématiques sur le long terme sont ceux qui s'habituent et se familiarisent le mieux et le plus avec les normes en vigueur de la littérature mathématique actuelle ou existante et qui sont le plus à cheval sur ces dernières, même si ce ne sont pas nécessairement les meilleures, les plus appropriées, les plus visuelles, les plus synthétiques, les plus digestes et les plus assimilables, pour tout le monde, et de fait on doit utiliser ces normes pour pouvoir communiquer avec eux, et d'ailleurs il y a fort à parier qu'ils les enseigneront et les perpétueront, avec leurs défauts et malgré leurs défauts. Ils respectent tellement leurs professeurs ou leurs supérieurs hiérarchiques ou l'ordre établi, ont une telle foi et une telle confiance en ces derniers, se conforment tellement à ces derniers, vouent un tel culte à l'autorité de ces derniers, qu'ils ne peuvent absolument pas remettre en question ne serait-ce qu'une fraction du travail de ces derniers. Certains font des compromis entre diverses normes, afin d'être dans les standards de la littérature anglo-saxonne. Mais à ceux-là, je dis qu'il ne faut faire absolument aucun compromis et croire en ses convictions, du moins il faut écrire et diffuser au moins une version sans compromis possible, car sinon on continuera de perpétuer les mauvaises habitudes. NB : Si une bonne voire une très grande partie des normes actuelles relèvent du bon sens ou de certains usages ou de certaines pratiques répandus, ce n'est pas le cas de toutes concernant le bon sens et concernant celles qui reposent sur certains usages et certaines pratiques répandus, ce n'est pas toujours pour de bonnes raisons. La plupart des intervenants ou bien me lâchent tous ou finissent rapidement par me lâcher (même Michel COSTE qui est la personne dont j'ai le plus besoin pour m'aider dans mes travaux, m'a lâchée depuis longtemps) ou bien me lynchent. Alors que c'est un travail de longue haleine et qu'il ne faut surtout pas lâcher ou abandonner l'affaire au moindre problème ou au moindre pépin, loin de là. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 mars 2020 à 20:10 (UTC) Les shtameurs qu'un intervenant Des-mathématiques.net appelle "shtameurs du dimanche", ne sont pas pour la plupart à leur premier coup d'essai, et s'essaient même à démontrer plusieurs conjectures réputées très difficiles à la fois : En ce sens on peut les considérer comme des shtameurs professionnels. Je ne suis pas un shtameur professionnel car mes travaux ont un minimum de rigueur et de sérieux et s'appuient sur le travail de Michel COSTE. Mais c'est dur de ne commettre absolument aucune erreur et absolument aucun impair et d'être parfaitement rigoureux à tout bout de champ et à tout point de vue, lorsque les travaux en question exigent de nous beaucoup voire énormément de rigueur, d'efforts et de travail : Et il faut donc être un peu plus indulgents et un peu plus tolérant envers nous. Un travail de cette nature totalement achevé et totalement rigoureux ne peut advenir au cours d'un bref délai: Il faut du temps, beaucoup de temps et de maturation. Ceux qui ont pu ne poster publiquement qu'une seule et unique version finalisée de leurs travaux, qui se révéla juste, malgré leur longueur, ont pu bénéficier de l'aide et du soutien de certaines personnes ou de leurs collègues : Ce qui n'est pas mon cas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 mars 2020 à 13:21 (UTC) ===='''Partie non digressive 5 (réponses à des critiques qui m'ont été faites sur Les-mathématiques.net et auxquelles je n'ai pas répondu sur ces dernières)'''==== [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956594#msg-1956594] Citation de Ludwig : ''"Car dans la Saga de Coste, il y a tout un tas d'expressions ou de tournures de phrases qui pourraient indiquer une ironie, voire une moquerie :"'' Très honnêtement et très sincèrement, je ne le pense pas. Tu ne fais que surinterpréter ce qu'a écrit Michel COSTE, dans son PDF. Je rappelle qu'il s'agit d'un article informel de vulgarisation. Citation de Ludwig : ''"Entre l'illisibilité du wiki de J20 et la clarté de la Saga du "cardinal" par Coste, il y a tout un monde."'' Mon Wiki vient en complément du PDF de Michel COSTE et ne s'y substitue donc pas. Au lieu de parler de la notion de cardinal quantitatif sur des exemples particuliers, en dimension 2 et de l'expliquer de manière pédagogique, en prenant complètement le lecteur par la main, et d'expliciter dans ce cas la nature géométrique des coefficients du cardinal quantitatif, mon Wiki après avoir donné l'intuition de ce qu'est le cardinal quantitatif dans l'Introduction, enchaîne les définitions, propositions, résultats et exemples comme c'est le cas dans de nombreux livres et a même tenté de fournir certaines précisions et démonstrations que Michel COSTE n'a pas fournies dans la partie établie et connue, même si pour ce dernier point, il a peut-être failli en partie. (Cf. aussi les passages en gras de '''"Ce que sont ces travaux, ce qu'ils ne sont pas et ce qu'on est en droit d'attendre d'eux"'''. Dans leur grande majorité, mes travaux dans leur forme actuelle du 12-07-2020 ne sont pas illisibles mais sont surtout très secs comparés au PDF de Michel COSTE.) '''[Ajout du 08/10/2020 : La table des matières de mes travaux a été donnée de la manière la plus détaillée possible, d'où le fait qu'elle soit très fournie et qu'elle soit relativement touffue : Peut-être aurait-il était préférable de cacher les sections qui sont les plus éloignées dans la ramification de cette table des matières ou d'en donner la possibilité au lecteur, afin de gagner en lisibilité.]''' Citation de Ludwig : ''"Même si je ne connais ni J20 ni Michel Coste, je pencherais pour une pression amicale du perturbateur voire perturbé J20 sur Coste, du type de celle qu'il exerce en ce moment sur ce forum. Ou bien Coste (voire n'importe qui) peut écrire à peu près n'importe quoi aujourd'hui (on parle beaucoup de la dérive des revues scientifiques actuellement)."'' Non, j'ai vraiment tout fait et j'ai travaillé des centaines d'heures pour améliorer mon Wiki et qu'il ait sa forme actuelle. Je ne suis pas un perturbateur, après avoir traité la partie connue et établie, j'ai traité la partie spéculative propre à mes travaux de recherche et donc j'en ai clairement annoncé la couleur et la teneur. Le seul reproche qu'on peut me faire est que j'ai posté à plusieurs reprises par le passé des travaux dans une forme brouillonne et non aboutie qui ont engendrés un déchaînement, un déferlement et un déversement de réactions négatives, d'incompréhension, de moqueries, voire limite de haine, d'exutoire et de lynchage, donc qui ont engendrés une certaine pollution d'une certaine façon. Dans mon Wiki, j'ai vraiment tout fait pour ne pas écrire n'importe quoi et pour rectifier le tir, tant faire se peut, et ce dernier n'est pas concerné par cette dérive actuelle de beaucoup de revues scientifiques actuelles, il n'est pas verbeux et jargonneux, et d'ailleurs il ne figure dans aucune revue ou dans aucun organisme de publication pour le moment, car je ne l'ai soumis à aucun d'entre eux pour le moment, même pas Vixra, et d'ailleurs je n'ai pas de statut de chercheur et tant qu'on me fera les présentes critiques incendières sur mes travaux sur Les-mathématiques.net, il est préférable que je m'abstienne de le soumettre à une revue ou à un organisme de publication, y compris Vixra. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 19:40 (UTC) (version modifiée) À @Ludwig : (La) Wikiversité n'est pas une revue scientifique. Je crois que si tu {considérais|prenais} {tous les|l'ensemble des} brouillons de chaque mathématicien comme une œuvre (parfaitement) achevée, tu les prendrais sûrement aussi pour des fous ou des personnes perturbées ou mentalement dérangées : Pourtant mes travaux en étaient à un état de brouillons relativement avancés, même si pas encore acceptables. Je crois qu'à l'époque, tu as eu cette impression à cause du fait que la table des matières était désordonnée et trop détaillée : J'ai réordonné la table des matières et j'en ai donnée une version détaillée et une version moins détaillée. Désormais, à cette date, mes travaux sont arrivés à une forme ou en sont à un stade relativement mûrs, même s'ils ne sont pas encore achevés. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 25 mars 2024 à 14:28 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1957410#msg-1957410] Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"Interrompre la structure d'une phrase en mettant une virgule entre un verbe et son complément, c'est simplement laid, tant phonétiquement que pour "l'esthétique logique" de l'interlocuteur. Ça ne te choque pas : "J'ai calculé, ce produit, en, développant d'abord, les facteurs d'ordre, deux" ?"'' Effectivement, dans la Partie principale de l'Introduction, j'ai abusé des virgules : Je viens de corriger cet état de fait. Mais, à la virgule près, il n'y a rien à changer dans mes phrases. Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"ou séparation à gauche de virgules par un espace - des fois oui des fois non d'ailleurs"''. Dans ce cas, ce n'est pas volontaire, car je ne fais que des séparations par un espace uniquement à droite de la virgule. Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"les passages à la ligne qui brisent la cohérence de la phrase (non, ça ne sert pas l'aération, et ça brise en quelque sorte le souffle que le lecteur donne à la phrase qu'il lit mentalement : autrement dit c'est chiant)"'' C'est, parfois bien, pour mettre en évidence les articulations d'une phrase longue et complexe, et puis sinon je ne vais pas, nécessairement, mettre, bout à bout, dans une même phrase, des groupes de mots, des formules ou des phrases mathématiques : Il faut parfois séparer chaque phrase mathématique, par une ligne d'espace, et puis c'est surtout pour aérer le texte, afin qu'il ne forme pas des blocs trop denses, comme c'est le cas dans de nombreux livres de mathématiques, et qui rend la lecture pénible, sauf peut-être pour les habitués de longue date, qui critiquent les usages actuels en vigueur dans certains livres, alors qu'ils sont parfaitement légitimes voire plus légitimes. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 mai 2020 à 17:13 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1947446,1955908#msg-1955908] Citation d'Homo Topi : ''"Tu dis :'' ''- que le CQ est la notion optimale/véritable notion de nombre d'éléments d'un ensemble. Tu ne justifies absolument pas en quoi les autres notions sont moins bonnes (et pourquoi ?) que cette nouvelle notion que tu introduis (sans l'avoir définie pour le moment)"'' Si je l'ai fait dans la partie principale de l'Introduction, et puis il s'agit d'une introduction et je n'ai pas à y définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais juste à les présenter. Citation d'Homo Topi : ''"- qu'elle est déjà construite pour les petites variétés. C'est simplement faux, tu n'as encore rien construit à ce moment-là du texte, donc ça ne fait qu'embrouiller un lecteur qui découvre."'' Je rappelle que c'est une introduction et que je n'ai pas à définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais à les présenter. Citation d'Homo Topi : ''"- que le nombre d'éléments d'un singleton vaut 1, sauf que ça c'est le cas pour les cardinaux usuels aussi'' ''- que tu cherches à "aller plus loin" mais on ne sait pas vers où tu veux aller plus loin ni pourquoi, donc ça ne sert à rien de dire ça"'' Cela est précisé dans la suite, dans la table des matières et dans la partie spéculative de mes travaux. Citation d'Homo Topi : ''"- que la notion usuelle de cardinal ne va "pas assez loin" mais cf ce que je viens de dire, on ne sait pas en quoi tu trouves cette notion insuffisante"'' J'ai tout fait pour montrer en quoi elle est insuffisante, et si cela a été insuffisamment fait, cela ne peut plus être le cas dans la version actuelle, et sinon au passage : '''"Je pense que les notions de quantité d'éléments et de puissance doivent être distinguées :''' '''Car, par exemple, on a bien <math>[-1,1]\subsetneq [-2,2]</math> et <math>[-1,1]</math> peut être mis en bijection avec <math>[-2,2]</math>"''' je viens de rajouter : '''"et on a <math>\displaystyle{\frac{{card}_Q([-2,2]) - 1}{{card}_Q([-1,1]) - 1} = 2}</math> et <math>{card}_Q([-1,1]) < {card}_Q([-2,2])</math>,''' '''alors qu'on a <math>{card}_E([-2,2]) = {card}_E([-1,1])</math>,''' '''où <math>{card}_Q(A)</math> désigne le cardinal quantitatif de l'ensemble <math>A</math>, sous certaines conditions sur l'ensemble <math>A</math>''' '''et <math>{card}_E(A)</math> désigne le cardinal potentiel de l'ensemble <math>A</math>, c'est-à-dire le cardinal de Cantor ou le cardinal classique de l'ensemble <math>A</math>."''' Si avec et après ça tu ne sais toujours pas pourquoi je trouve que la notion de cardinal usuelle est insuffisante, je ne peux rien faire pour toi. Citation d'Homo Topi : ''"- que la notion usuelle de cardinal n'est qu'une mesure de l'ordre de grandeur, et pas du nombre exact d'éléments, dans le cas des ensembles infinis. Là, d'accord, c'est vrai, mais c'est normal aussi... comment veux tu compter des objets qui existent en nombre infini ?"'' Hé non, justement, ce n'est pas normal et j'ai des arguments qui vont dans ce sens. Bien sûr, mes constructions se basent sur celle de l'ensemble <math>\N</math> et, par généralisation à partir de la construction de ce dernier ensemble, sur celles de <math>\R</math>, <math>\mathcal{P}(\R)</math>, etc <math>\cdots</math> qui possèdent de bonnes propriétés et pas sur celle d'un ensemble infini quelconque <math>E</math>, pour lequel on ne peut rien faire d'autre que de s'en remettre au cardinal de Cantor. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 mai 2020 à 12:53 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956484#msg-1956484] En réponse à Calli, concernant l'ensemble d'arrivée de l'application <math>\displaystyle{{{card}_{Q, \mathcal{R}}}_{|{PV}(\R^n)}}</math> qui à aucun moment n'a été donné par Michel COSTE dans ses PDF "La saga du "cardinal"" : J'ai récemment précisé que, dans un 1er temps, on peut considérer que <math>\displaystyle{{{card}_{Q, \mathcal{R}}}_{|{PV}(\R^n)} \,\, : \,\, {PV}(\R^n) \,\, \rightarrow \,\, \N \bigcup +\infty}</math> où, ici, <math>+\infty</math> est considéré comme un ensemble tel que <math>+\infty = \{x \,\,|\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>. Je n'ai pas, pour l'instant, besoin d'un formalisme et d'une rigueur plus poussés pour définir l'ensemble <math>+\infty</math> et cette définition est parlante, intuitive et est, pour l'instant, suffisante. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juillet 2020 à 20:12 (UTC) Voici un message de raoul.S à peu près positif au sujet de l'Introduction de mes travaux : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956366#msg-1956366] Vu que mes phrases ne sont pas creuses, sont bien construites et correctement exprimées, lorsqu'il dit que mes propos ne sont globalement pas clairs, il veut sûrement dire par là que je ne suis pas assez précis dans la présentation de l'objet de mes travaux et que je ne donne pas assez de détails concernant sa description. Je veux bien être plus précis et donner plus de détails, mais je pense que cela alourdira l'Introduction. Quant à la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de <math>\R^n</math>, je pense qu'on peut tendre indéfiniment vers un tel but, sans que le sujet ne s'épuise, moyennant au moins une première concession, et peut-être même une reformulation de la conjecture principale. Ce qui n'est pas rien. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 19:49 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956394#msg-1956394] Citation de J20 = Moi-même : ''"Peut-être que ceux qui me critiquent, n'ont pas un niveau en mathématiques suffisant, pour pouvoir me comprendre, et je ne peux pas faire grand chose pour eux, à ce niveau là."'' Je voulais, en fait, parler de certains qui me critiquent, car il est évident que des intervenants comme Poirot voire apparemment raoul.S et peut-être mais ça se voit moins comme "Riemann_lapins_cretins" et "Homo Topi", malgré leur M2 et le fait qu'ils ont fait prépa (et peut-être comme Calli qui est un élève de maths spé au lycée Louis Le grand) ont le niveau suffisant, pour pouvoir suivre et comprendre mes travaux. J'aurais dû m'abstenir d'une telle phrase, car on peut l'interpréter comme un sentiment de condescendance et de supériorité permettant à celui qui la dit ou qui la prononce de se protéger, à bon compte, de toute attaque possible venant des autres, puisque de toute façon ils ne peuvent pas comprendre ses travaux, comme l'indique le message : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956406#msg-1956406] Citation de gerard0 : ''"Homo Topi,'' ''il se protège des critiques destructrices par ce procédé. Il lui reste toujours l'excuse "ils n'ont pas réussi à me comprendre". C'est assez classique dans certaines pathologies mentales ...'' ''Cordialement"'' qui ne fait que surinterpréter, car d'expérience, cela est particulièrement vrai de nombreux shtameurs (mais à la place de "pathologies mentales", j'aurais dit "pathologies ou maladies psychiatriques" ou "pathologies ou maladies psychiques", car les personnes qui ont un handicap mental et un retard mental dus à une pathologie développementale ou à un accident ne vont généralement par sur Shtam, elles n'en ont ni l'envie, ni les capacités. De plus l'état de ces personnes est stable, ce qui n'est pas toujours le cas de l'état de ceux qui sont atteints de maladies "psychiques", qui ne présentent pas nécessairement de retard mental. Et même si le niveau sur Shtam est relativement faible, il est trop élevé pour ces personnes.) Mais telles n'étaient pas mes intentions et j'ai écrit trop vite et on m'enfonce trop vite dans les cas clichés, car je suis toujours prêt à toute discussion et à toute remise en question. Par ailleurs, tout comme gerard0, Fin de partie base souvent ses réponses sur les réponses des autres, sans aller à la source, et il arrive que celles-ci relèvent plus du fantasme et du cliché que de la {réalité|vérité} objective, même si elles peuvent avoir des apparences de vérité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 18:56 (UTC) De manière générale, concernant Ludwig, Riemann_lapins_cretins, Homo Topi, Poirot, Corto ou tout intervenant Des-mathématiques.net, je ne sais pas jusqu'où ils ont lu mes travaux sur le Cardinal quantitatif ou du moins tout ce qu'ils ont pu lire dedans, pour les critiquer autant. Je suis prêt à parier que pour la plupart, ils n'ont lu que le début c'est-à-dire l'Introduction, et qu'ils les ont à peine survoler dans leur ensemble, mais peut-être que je me trompe. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 24 mai 2020 à 14:04 (UTC) Mes travaux sur le Cardinal quantitatif sont, au moins, devenus légendaires sur Les-mathématiques.net, mais pour des raisons particulièrement virulentes et négatives, mais pas toujours bonnes et/ou jamais ou rarement mises en évidence de manière explicite et constructive par les différents intervenants : Ce qui ne veut pas dire que mes travaux sont sans défaut, loin de là. Ils peuvent aussi susciter des réactions d'indifférence données dans [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1776042,1776330#msg-1776330]. Cf. aussi ma réponse associée [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1776042,1776338#msg-1776338]. La situation a été pourrie dès le départ car mes travaux dans leur forme initiale ont été mal reçus sur Les-mathématiques.net et car j'ai commis postérieurement beaucoup d'impairs et que je n'ai pas su et réussi à rattraper le coup, malgré mes nombreuses modifications et tentatives d'amélioration. Par ailleurs, contrairement à beaucoup de posts ou de travaux y compris dans le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net, mes travaux font actuellement 60 pages écrites en petits caractères avec une table des matières qui fait plus d'1 page voire 2 (les titres des définitions, propositions, résultats et exemples y figurant, alors que ce n'est pas le cas classiquement dans la littérature, et alourdissent donc probablement la table des matières et rendent inconfortable sa lecture pour un certain nombre d'intervenants qui le savent inconsciemment mais sont incapables de le verbaliser et de manière générale sont incapables de verbaliser les défauts et les erreurs de mes travaux, sauf de manière vague, très générale et peu constructive). Le fait que mes travaux sur le Cardinal quantitatif ne passent pas ou n'arrivent pas à passer sur un forum de mathématiques aussi sérieux que Les-mathématiques.net (où les intervenants sont principalement des élèves de prépa ou des normaliens ou passant le CAPES ou l'agrégation ou des doctorants ou des docteurs ou des prof. de prépa ou des maîtres de conférences) pose problème. Pourtant l'essentiel de la partie connue et établie a été proposée et a bien été validée par Michel COSTE. Mais, peut-être que je dois encore intervenir dans son contenu et dans sa forme, pour la mettre dans une forme qui satisfasse les intervenants Des-mathématiques.net, en m'inspirant du PDF de Michel COSTE. Mais, je n'aurais pas pu faire, de moi-même, la vulgarisation qu'a faite Michel COSTE dans son PDF, car je ne disposais pas de tous les éléments pour le faire, et, pour les mêmes raisons, j'ai des limites à pouvoir faire mieux que lui et à compléter son travail, concernant la partie connue et établie. Reste la partie spéculative. Si l'ensemble <math>+\infty_{\mathcal{F}(\R)}</math> est mal défini et qu'il n'y a aucune alternative possible pour le définir, alors une sous-section entière de la partie spéculative tombera à l'eau, mais pas tout. J'ai de bonnes raisons de croire que la sous-section restante de la partie spéculative est valable et bonne dans le fond, et qu'il y a juste à intervenir encore dans son contenu et dans sa forme, encore que, pourvu que la conjecture que j'ai émise soit bonne. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 mai 2020 à 16:11 (UTC) ===='''''Partie non digressive 6 (Dans mes travaux, il y a la partie connue et établie, et la partie spéculative et à établir : L'outil nouveau utilisé dans cette dernière est le "plafonnement", et l'essentiel consiste à valider ou non cette notion)'''''==== Cf. titre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 mai 2026 à 18:42 (UTC) ==='''Série de remarques 8-2 : A propos du jugement de mes travaux, dans leurs formes passées, sur certains forums de mathématiques'''=== Certes, il faut être implacable concernant le jugement et l'évaluation de travaux finaux. Mais la grande majorité des matheux et des mathématiciens professionnels nient ce que sont les coulisses de la recherche et donc les coulisses de leurs propres recherches (qu'hypocritement, ils ne se risquent, jamais et sous aucun prétexte, à déballer, de peur et par crainte de subir les représailles et les railleries d'une bonne partie de leurs pairs, contrairement à moi), lorsqu'ils jugent fermement, durement et implacablement voire définitivement, les travaux en cours, des autres, surtout des mathématiciens amateurs, divulgués sur les forums, même si, effectivement, au final, beaucoup d'entre eux le méritent, vraiment. Cela peut avoir des conséquences fâcheuses, car des travaux en cours, jugés négativement sur certains forums, voire définitivement, sur une période donnée, peuvent finir par prendre une tournure positive, et, malgré tout, ne, plus jamais, être jugés comme tels, et ne, plus jamais, recevoir l'approbation de ces mêmes forums, définitivement, cantonnés à leurs jugements définitifs et obtus. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 30 juin 2018 à 12:37 (UTC) Par ailleurs, il se peut, malgré nous, que ce que nous écrivons, ne soit pas maladroit, mais soit mal lu ou mal compris, sans avoir tenu compte du contexte, et que cela puisse créer des malentendus, et il se peut aussi, malgré nous, que nous soyons maladroits et que ce que nous écrivons ne corresponde pas à {notre pensée|nos pensées} et que cela puisse aussi créer des malentendus, et que dans les 2 cas, ces malentendus soient, parfois, et l'expérience l'a prouvé, irréversibles, et qu'en conséquence, un interlocuteur donné, nous quitte, définitivement, et quitte, définitivement, la discussion. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 28 juin 2018 à 19:04 (UTC) Je souhaite, simplement, avant tout, et fortement, qu'on juge mes travaux, dans leur forme actuelle, et non qu'on continue de {tenir compte des|prendre en compte les} jugements qu'on a pus avoir d'eux, dans leurs formes passées, surtout, si ces derniers ne sont plus d'actualité, notamment et, surtout, sur mon ancienne page de discussion Wikipedia, sous mon pseudonyme "Guillaume De Normandie", qui n'avait pas lieu d'être, et sur le forum Les-mathématiques.net, mais aussi, à moins forte raison, sur le forum Maths-Forum. Je m'y étais très mal pris, voire comme un manche, mais à l'époque il m'aurait été difficile de faire, autrement, surtout compte tenus, à l'époque, de mes moyens et de mon manque d'expertise, sur un tel sujet mathématique chaud, sensible et tabou, comme le mien, nourri par les attentes, les préjugés, les idées reçues et préconçues, et les positions toutes faites, parfois fermes, arrêtées, dogmatiques, définitives et fermement défendues, des intervenants. Mais, il fallait bien que je poste mes travaux et que j'en parle, quelque part. Certains intervenants ont une telle mentalité que ce qui compte pour eux et à leurs yeux, c'est de, scrupuleusement et strictement, obéir et se conformer à l'autorité établie, qu'importe les écarts, les erreurs, les dérives et les injustices commises ou qu'elle commet dans certains de ses actes ou de ses décisions. Pour eux, on doit s'y conformer, un point c'est tout, et {on|elle} n'a, absolument, pas à revenir dessus, ni à les réparer : Bref, ce sont de bons petits soldats. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 01 juillet 2018 à 12:47 (UTC) NB : Oui, je sais, ces passages font shtameur. ===Série de remarques 9 : A propos de ce qu'il faudrait supprimer ou {ne pas|omettre de} dire dans mes "Avant propos" et mes "Post propos", pour que moi et mes travaux ne subissent pas, à tort, les a priori du lecteur et ne soient pas jugés, à tort, par ce dernier === Mine de rien, dans le monde numérique d'aujourd'hui, il est important de savoir préserver son image et sa réputation, pour préserver sa crédibilité. Lorsqu'on a été trop noyé dans la boue, il ne suffit pas d'avoir eu finalement raison, malgré des idées et des intuitions, jusqu'ici mal exprimées, voire très mal exprimées, pour être crédible. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 octobre 2018 à 15:29 (UTC) ===A propos de l'auteur de la recherche sur le Cardinal quantitatif=== ==== Je ne maîtrise pas les disciplines mathématiques, aussi bien et avec autant d'aisance, qu'un maître de conférences==== Imaginez-vous maîtriser avec tout le recul nécessaire, par exemple la topologie générale et la théorie de la mesure et de l'intégration, dans leur intégralité et dans leurs moindres détails, telles qu'on les enseigne en L3 voire en M1, au point d'être parfaitement à l'aise dans leur enseignement et dans la résolution et dans la correction, voire dans la correction sans note, de tous les exercices concernés ? C'est, pourtant, ce dont sont capables la plupart des maîtres de conférences, et je crois bien qu'il faut avoir une certaine force et une certaine agilité mentale, et qu'il faut posséder quelques capacités que je n’ai, peut-être, d'ailleurs, pas, et que je ne posséderai et que je n'acquerrai, peut-être, jamais. Certes l'expérience, la pratique et l'exercice comptent beaucoup. Mais n'est-ce, vraiment, que cela ? Il faut quelque chose de plus pour en acquérir beaucoup et densément. Avoir certaines aptitudes et posséder certaines caractéristiques psychologiques et d'endurance, innées ou développementales, et avoir une mémoire très bonne et stable, doit, beaucoup, compter aussi. Mais, cela n'empêche pas, nécessairement, de pouvoir faire de la recherche. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 28 octobre 2018 à 12:19 (UTC) [https://www.sciencesmaths-paris.fr/fr/nalini-365.htm Regards croisés de Nalini Anantharaman et Josselin Garnier : Un mathématicien et une mathématicienne parlent de leur métier] [http://www.math.univ-metz.fr/~tu/math/chercheurmath.htm Mon point de vue sur le métier d'enseignant-chercheur en mathématiques (par un chercheur en mathématiques)] ====A en croire la préface du livre "Les clefs pour l'oral MP Mathématiques, ENS-X, Sessions 2016 et 2017" aux éditions Calvage & Mounet, la différence entre moi qui ait été un étudiant moyen dans de simples universités de province et un très bon étudiant d'une des meilleures grandes écoles françaises : C'est que ce dernier a pratiqué beaucoup plus voire bien plus que moi et a fait beaucoup plus voire bien plus d'exercices que moi, en en ayant eu la ténacité, l'endurance et le courage, même si par ailleurs, il a, nécessairement et aussi, éprouvé beaucoup de plaisir à le faire, et faire des exercices, encore et encore, de niveaux variés, en allant vers les niveaux les plus élevés, finit, tôt ou tard, par porter ses fruits et par procurer de nombreux avantages, aptitudes et capacités==== ''"En mathématiques, il y a deux façons d'embrasser les contenus : soit en apprenant, soit en comprenant. Mais il n'y en a qu'une de les mettre en œuvre : en faisant des exercices. On conviendra en effet que la résolution d'exercices permet de tisser petit à petit les liens invisibles par lesquels tiennent les idées en mathématiques. Les exercices donnent chair au théorème; en incarnant ses hypothèses, l'exercice met en évidence sa puissance mais, de façon paradoxale, souligne parfois son inadéquation à la résolution d'un problème particulier : il faut alors créer soi-même le petit bout de chemin qui permette d'aller jusqu'à la théorie générale. Les hypothèses sont elles aussi souvent cachées : les mettre en évidence est en soi un travail qui est loin d'être facile.'' ''Au travers de la pratique des exercices, l'étudiant développe le processus mental de la résolution : l'accumulation d'expériences, la création de moteurs d'analogie, la mise en place d'un réseau de communication entre les concepts, et ainsi de suite. La pratique régulière d'exercices aboutit à terme à ce que l'étudiant sépare automatiquement les aspects techniques des concepts plus profonds : libéré de la crainte de la technicité, l'activité de réflexion se concentre alors sur la compréhension et la démonstration, et par extension sur la relation avec l'examinateur.'' ''Une difficulté souvent sous-estimée, c'est de mesurer... la difficulté d'un exercice. Cela se comprend bien : savoir d'un exercice qu'il est facile, c'est avoir presque instantanément exploré les voies faciles qui mènent à sa solution. Le rôle de la pratique préalable des exercices est de faire ce travail, avec une rapidité souvent déconcertante pour le sujet lui-même : un peu comme un maître des échecs ne pense même pas aux deux prochains coups, mais peut se projeter dans la stratégie qui va guider les coups suivants. Bien sûr, l'intérêt de cette capacité est évident : si l'exercice tombe sous le coup d'une méthode éprouvée, elle sera reconnue sans peine et sans fatigue, ce qui permettra de se concentrer sur les difficultés techniques, s'il y en a. ... . La méthode est toujours d'examiner froidement le problème afin d'aider son cerveau à se mettre en position de faire les essais nécessaires. Si l'exercice est difficile, le cerveau se placera de lui-même dans la configuration la plus apte pour le résoudre.'' ... '' Un conseil pour travailler ces exercices : le faire tout au long de l'année. Résoudre un exercice est loin d'être un pensum. C'est au contraire une source de plaisir. Bien sûr, la recherche infructueuse peut être cause d'une souffrance, mais cette souffrance (toute relative!) s'évanouit dès que l'on franchit avec succès les obstacles posés par l'énoncé. Le sentiment de triomphe ressenti la première fois que l'on résout un exercice difficile ne s'oublie pas."'' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 12 juillet 2018 à 16:02 (UTC) ===Le passage que j'avais mis en [[Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche|entête du Département de recherche en Mathématiques]] de la Wikiversité et qui a été supprimé par [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]], car jugé immature selon elle=== '''Bienvenue, dans le Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité.''' Il est, majoritairement, vrai que sans chercheur valable, les institutions scientifiques ne sont rien, mais aussi que sans institution scientifique et les moyens humains, matériels et financiers qui vont avec, les chercheurs, quelque soit leur potentiel, ne sont rien ou seront loin de pouvoir l'exprimer pleinement. Je ne prétends pas que la grande majorité des chercheurs amateurs ou non professionnels ou en herbe ont des potentiels valables, mais que la petite minorité restante est victime, de par ce qu'on a dit plus haut, d'une profonde injustice. Par ailleurs, même s'il faut avoir les moyens de nos ambitions, il faut aussi avoir l'opportunité de travailler sur des sujets porteurs, voire prometteurs, avec tout l'encadrement nécessaire et en ayant la chance de faire toutes les rencontres, plus ou moins informelles, et de bénéficier de toutes les collaborations, nécessaires, plus ou moins fructueuses, qui vont avec. De plus, la valeur d'un travail ou d'une œuvre n'est rien, sans un contexte relationnel, social et historique, propice et favorable, qui l'accueillera, l'accompagnera, voire l'acceptera comme tel. La Wikiversité se veut y remédier et réduire le fossé, du moins, en partie, dans la limite de ses possibilités et de ses engagements, mais je ne sais pas si, en l'état actuel des choses, elle en a, réellement, les moyens. Peut-être que question moyens, ce sera d'ailleurs plus facile, dans le domaine des mathématiques, qu'ailleurs. Vous n'avez pas été trop flemmard, vous n'avez pas pu bénéficier de suffisamment de chance et d'un patrimoine ou d'un capital génético-développementalo-culturo-économico-social suffisant, vous ne dépendez d'aucun laboratoire d'université, de grande école ou d'institution publique ou privée reconnue, vous n'avez pas pu accéder au ou avoir le statut de doctorant, encore moins pu accéder à et avoir celui de maître de conférences, et de fait vous ne pouvez publier vos travaux, nulle part, hormis sur Vixra ou sur ce site : Ce site est fait pour vous. Néanmoins, beaucoup d'entre vous ont, tout juste ou à peine, un niveau de Terminale S et au plus de L1 ou de L2, en mathématiques, et encore, et ne peuvent pas avoir ou se faire une idée objective et suffisante des pratiques actuelles des mathématiques et de leurs codes, et cela s'en ressent fortement dans leurs travaux, souvent pauvres, d'un niveau trop faible, peu synthétiques, peu rigoureux, voire confus, peu cohérents, faux, fantaisistes, sans intérêt ou alors d'intérêt restreint et limité. Si tel semble le cas, veuillez y remédier et veuillez remanier, tant faire se peut, vos travaux, sur ce site ou avant de les y poster, sinon veuillez rebrousser chemin et vous abstenir de les y poster. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juin 2018 à 16:24 (UTC) Il n'empêche que ce passage décrit certaines réalités tristes, prosaïques, peu reluisantes, et pas, forcément, bonnes à entendre, de la situation de la Wikiversité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juin 2018 à 17:12 (UTC) :(Je ne réponds pas à ce vieux laïus, mais au titre de cette section.) Je l'ai jugé bien plus qu'« immature » : après examen, je l'ai classé (et ce n'est pas une « tentative », je le referai tant que cette page n'aura pas été supprimée) dans une section que vous aviez créée vous-même « Travaux apparemment non mathématiques ou fantaisistes ou sans intérêt » pour y placer, bien sûr, d'autres « recherches » que les vôtres. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discussion]]) 2 février 2019 à 19:58 (UTC) :: Je supprimerai le contenu de cette section, mais justifiez-vous sur le fait que vous le jugez bien "plus qu'immature" : Je ne suis pas censé vous comprendre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 février 2019 à 15:34 (UTC) ==='''A propos de ma demande de suppression de discussions sur le forum Maths-Forum'''=== Sous un compte "MPF" créé à cet effet, j'avais demandé à Lostounet, l'un des administrateurs du forum Maths-Forum, de supprimer, en lui listant les liens url, les discussions que j'avais initiées et créées, il y a 4-5 ans, relatives au cardinal quantitatif, car elles font de l'ombre à mes travaux sur la Wikiversité. Or celui-ci n'a pas exécuté ma demande et a préféré, à la place et sans que je lui ai demandé, supprimer mon compte "Matheux philosophe" avec tous ses messages et m'a banni après, seulement, 3 messages, sous mon compte "MPF". NB : J'avais déjà été banni sous mon pseudo "Matheux philosophe" à cause de ces discussions et du fait que j'avais signalé que Les-mathématiques.net m'avaient déjà banni pour des discussions antérieures sur le même thème. En espérant et en attendant que ma requête soit exécutée, j'ai refait cette demande auprès de la maison mère du forum Maths-Forum depuis 2016 : digiSchool. NB : Mes travaux présents sur la Wikiversité sont une version actualisée de mes travaux qui a, énormément, évoluée depuis. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 24 avril 2021 à 19:33 (UTC) Voici le message dont il est question : Rappel (+ petit correctif) : Problèmes pour supprimer intégralement des discussions que j'ai initiées sur Maths-Forum mercredi 5 mai, 09:13 12 Ko Assurer un Suivi De : *** A : contact@digischool.fr ‌ ---------- mail transféré ---------- Envoyé: jeudi 22 avril 2021 16:28 De : *** A : contact@digischool.fr Objet : Problèmes pour supprimer intégralement des discussions que j'ai initiées sur Maths-Forum ‌Bonjour, Sur le forum «Maths-Forum», en créant un compte «MPF» à cet effet et en m'y loguant, j'ai demandé à l'administrateur Lostounet, la suppression intégrale des discussions mentionnées ci-dessous que j'avais initiées, en tant que "Matheux philosophe". NB : J'avais déjà été banni en tant que «Matheux philosophe», il y a 4-5 ans, à cause de ces discussions. Mais, au lieu de le faire, il a supprimé l'intégralité de mes messages en tant que "Matheux philosophe". Je rappelle que je demande cette suppression afin de supprimer la publicité négative que ces discussions font sur mes travaux personnels actualisés sur le "cardinal quantitatif", sur la Wikiversité. Je sais que supprimer certaines de mes discussions sur mes travaux revient à en supprimer les critiques, mais il y a eu beaucoup de malentendus et de confusions et beaucoup de propos non constructifs et mes travaux ont beaucoup évolués depuis, et ces discussions leur font de l’ombre. Je suis conscient que mes travaux ont une place relativement marginale sur les moteurs de recherche et que leur présence dans certaines discussions sur certains forums de mathématiques, leur font, malgré tout, un peu de publicité, mais comme celle-ci est essentiellement négative, il est sans doute préférable de supprimer ces discussions, lorsque je les ai initiées, et de supprimer mes traces et les traces des mots clés de ces travaux, dans les autres discussions. Le fait de poster des versions successives ou des liens vers des versions successives non finalisées et relativement longues et en grande partie encore brouillonnes, de travaux de recherche personnelle (lorsque mes travaux ne disposaient pas encore d’un hébergement Wiki), n’est pas, particulièrement, adapté et bien reçu sur les forums de mathématiques, et l’expérience l’a prouvé, au moins, sur 2 forums de mathématiques, dont celui-ci et celui «Des-mathématiques.net». Je fais tout mon possible pour supprimer mes traces et celles de mes travaux sur les 2 forums de mathématiques (en fournissant des listes exhaustives des pages ou des messages concernés), et malgré tout, je rencontre un grand nombre d’obstacles et de réticences de la part des modérateurs et des administrateurs, qui font de mes demandes de véritables et longs parcours du combattant, même si une bonne partie de celles-ci ont fini par être effacées ou supprimées sur «Les-mathématiques.net.» De plus, sur «Les-mathématiques.net», ils avaient anonymisé certains de mes pseudonymes, avant d’effectuer la suppression de mes traces : Ce qui rend moins aisé et moins commode la tâche. Je ne peux intervenir sur le forum Maths-Forum, puisque suite à ma requête (3 messages seulement sous mon compte «MPF»), l'administrateur m'a banni. De plus, les discussions dont il est question, purgées de mes messages, n'ont plus grand sens et n'ont plus grande raison d'être. De plus, les supprimer fera du ménage sur le forum. De son point de vue éthique et moral, l’administrateur Lostounet a voulu conserver les messages des autres intervenants dans mes discussions. La requête que je lui avais demandée était pourtant simple et se faisait en une dizaine-vingtaine de coups de clic. Le caractère négatif de la publicité que font ces discussions sur mes travaux est toujours présent, voire risque d’être perçu comme encore plus négatif, car les interventions des intervenants n’ont pas été tendres avec les miennes. Voici la liste des discussions concernées : 1) https://www.maths-forum.com/philosophie-litterature/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166322.html 2) https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166321.html 4) https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/allez-voir-discussion-suivante-qui-traite-particulier-t166472.html Voici mon adresse email alternative de mon ancien compte "Matheux philosophe" : "***" et celle de mon ancien compte "MPF" : "***". Cordialement, Guillaume FOUCART [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 5 juin 2021 à 13:33 (UTC) =='''Passages complémentaires'''== ==='''A propos de mes travaux mathématiques, des mathématiques et de mes musiques'''=== Dès le départ, il y a 12 ans, même si j'avais besoin d'aide et que j'en demandais, mes travaux auraient dû rester dans l'ombre et je n'aurais dû les garder que pour moi, ou en parler, dans le secret, à des personnes physiques compétentes, tels que des MDC et/ou des PU. Il y a trop de risques à en parler et à les porter à la lumière, en particulier, sur les forums : J'en ai payé les frais. Les coulisses de la recherche même s'ils {sont|constituent} une part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle de la recherche (qui consiste à jeter des idées sur papier, à produire des brouillons de mathématiques, à travailler et à réfléchir, longuement, dessus ou à partir de ces derniers, ou à débattre, longuement, de ces derniers, ainsi que, d'idées et d'intuitions, plus ou moins vagues et plus ou moins informels, et à les faire évoluer, pour les améliorer, les faire progresser et les faire aboutir, et faire en sorte qu'ils deviennent des textes mathématiques à part entière), se font dans l'ombre, et les intervenants des forums de mathématiques ne veulent pas, du tout, en entendre parler, car pour eux et de manière hypocrite ou par méconnaissance, ça n'est pas (faire) des mathématiques. On peut imaginer d'autres critères caractérisant les coulisses de la recherche, mais il faut alors admettre qu'ils ne concernent pas la recherche conceptuelle [définir de nouveaux objets], à proprement parler, mais la recherche purement démonstrative où il faut émettre et démontrer des conjectures, en décomposant les problèmes en sous-lemmes et en sous-propositions [parfois en introduisant certaines définitions]. De plus, dans ce cas, il s'agit très souvent de recherche purement académique, conventionnelle, et relativement bien balisée et bien encadrée. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 20 novembre 2019 à 18:20 (UTC) De toute façon, je suis maudit sur les forums. Par exemple, alors que je suis à peine intervenu sous un pseudo, en 2009 sur le forum Audiofanzine, et que je n'ai pas vu ma discussion supprimée ou fermée, je suis revenu sous un autre pseudo en 2020, et dès la 1ère discussion et une dizaine de messages, ma discussion a été supprimée et mon compte suspendu, alors qu'il n'y avait aucun élément de gravité, hormis peut-être un léger hors-charte, témoin d'une limitation, d'une restriction et d'une étroitesse d'esprit du forum uniquement fixé sur la technique musicale pure, sauf concernant le sous-forum "Le pub des gentlemen" où on peut parler de nos passions hors musique, sans même qu'il n'y ait de sous-forum intermédiaire entre les 2, par exemple un forum qui traite de la musique en général, sans se fixer sur la technique pure. À part, sur Les-mathématiques.net, je trouve que je suis banni un peu trop rapidement, et en plus après peu de messages et de discussions. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:26 (UTC) Veuillez comparer les travaux que j'ai postés sur [https://forums.futura-sciences.com/logique/871510-cardinaux-negatifs.html Forum Futura Sciences/Logique/Les cardinaux négatifs], en tant que l'intervenant "Matheux 2018" et la version que j'ai obtenue peu après, après modifications (hier le 27 février à 18h49) dans la section [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Cardinaux_négatifs_ou_complexes|Wikiversité/Recherche:Cardinal quantitatif/Cardinaux négatifs ou complexes]]. Dommage que je n'ai pas eu le temps et que je n'ai pas pu intervenir à temps, dans la discussion concernée sur le Forum Futura Sciences, car, non seulement, je n'ai pas eu le temps de poster beaucoup de messages, je m'y suis mal pris et trop rapidement, voire je me suis un peu embourbé dans certains messages, qui n'éclaircissaient rien et étaient inutiles, et il y a eu des malentendus, mais en plus j'ai eu droit aux remontrances finales, pas toujours justifiées, du modérateur "albanxiii" qui est le toutou de l'intervenant "Médiat", ancien modérateur du Forum Futura Sciences. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:45 (UTC) Règle 1 : Sur les forums de mathématiques, on ne doit poster des travaux de recherche personnels que s'ils sont parfaitement finis, parfaitement aboutis et parfaitement au point, qu'importe si vous avez besoin d'aide et/ou que vous en demandez et que vous n'avez aucun soutien par ailleurs. D'ailleurs dans ce cas, si vous n'êtes pas un professionnel des mathématiques, il est préférable de ne garder vos travaux que pour vous, et de les voir disparaître après votre mort, même s'ils peuvent se montrer pertinents ou finir par l'être. Règle 2 : Si, en toute sincérité et en toute bonne foi, vous possédez en vous et avez intériorisé en vous des centaines de musiques, dont celles que vous avez composées, n'en parlez à la seule condition, que vous pouvez les jouer ou les chanter ou que vous les avez enregistrées, et ne dîtes surtout pas en voulant les enregistrer sur un support numérique, avec les bonnes sonorités (bien que ce soit légitime pour tout le monde et pas seulement pour les musiciens connus), que vous souhaitez ou que vous voulez savoir comment faire pour avoir la garantie qu'on ne vous les vole pas (celles que vous avez composées vous-même). Pour ma part, j'en ai en tête, j'en ai enregistré à la voix sur dictaphone et je sais les chanter pour la plupart, mais depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées. Il est vrai que dire posséder et avoir intériorisé des centaines de musiques, sans pouvoir les communiquer ou en fournir la preuve peut paraître suspect à bien des égards, mais cela n'empêche pas nécessairement que cela puisse être vrai et n'empêche pas que le protagoniste en question puisse dire la vérité. Alors supposons que le protagoniste dise la vérité, s'il ne peut pas en fournir la preuve, il doit fermer sa gueule et s'écraser. J'aimerais bien qu'on se mette un instant dans la peau de ce protagoniste et imaginer le mal être qu'il peut vivre ou connaître. Dans mon cas, je sais chanter la plupart des musiques que je connais (sans les paroles), mais celui qui n'a pas cette chance est dans une belle impasse, il est obligé de nier ou de taire ses performances, pour satisfaire ou répondre ou se fondre à ou s'accorder avec l'opinion communément admise. Si vous êtes inconnu, que vous ne pouvez pas prouver vos dires et vos performances, malgré leur véracité, et s'ils ne correspondent pas à ou se heurtent à voire blessent ou ne se fondent pas à ou ne s'accordent pas avec l'opinion communément admise, gardez les pour vous et n'en parlez surtout pas. Maintenant, supposons que notre protagoniste n'ait pas profité de la période où il aurait pu le faire, pour fournir la preuve de ses performances, et que celles-ci se soient dégradées, des années plus tard, et imaginer, là encore, la situation de mal être dans lequel il est désormais. J'ai certes enregistré la grande majorité des airs de musique que j'ai composés, à la voix, sur dictaphone, mais je n'ai pas enregistré, avec ma voix, tous les airs ou musiques (sans les paroles) que je connais, et depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées. Il me reste un problème, pour les airs que j'ai composés, car il y a dedans des sonorités de synthèse que j'ai en tête et que je ne sais pas nommer, et quand je me jouais plus souvent des (et en particulier mes) musiques dans ma tête, je pouvais me jouer divers assemblages, beaucoup plus fréquemment et beaucoup plus facilement. Or, il se peut qu'à terme, je ne sois plus capable de retrouver tous les assemblages et qu'avec l'affaiblissement des musiques que je me joue dans ma tête, les sonorités finissent globalement, par s'affaiblir et s'étioler voire disparaître. Il faudrait que je connaisse plus de moments de "révolte intérieure", pour que mes musiques me reviennent pleinement et plus facilement. [Ajout de 23/04/2020 : Voire que je réécoute la plupart des musiques que je connais.] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 1 mars 2020 à 14:54 (UTC) On peut savoir s'exprimer à l'oral sans savoir s'exprimer à l'écrit et les peuples oraux d'autrefois emmagasinaient des pans entiers de connaissances orales dans leur {mémoire|tête}. De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant les discours oraux, par exemple à l'aide un magnétophone ou d'un dictaphone. Il en va de même pour la musique orale (ou sonore) dont une partie peut être chantée à la voix et la musique écrite (solfège et partitions). De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant la musique orale, par exemple à l'aide d'un magnétophone ou d'un dictaphone. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 avril 2020 à 17:55 (UTC) La plupart de la musique (classique) sur Radio classique ou France musique, c'est de la musique (classique) au km. Même si elle est très technique, c'est de la musique facile d'inspiration, mais difficile à coucher sur partition, alors que les mélodies significatives sont difficiles d'inspiration, mais faciles à coucher sur partition. [Ajout du 01-09-2023 : Ce n'est pas parce qu'on a créé {un air de musique|une musique} ultra complexe et ultra sophistiqué{|e}, avec tout un tas de floritures, que c'est, nécessairement, {un air de musique|une musique} significati{f|ve}. C'est le cas par exemple des cacophonies, en particulier les plus poussées : Le fait de les rejouer (et non pas simplement de de les créer et de les jouer pour la 1ère fois), et en particulier de tête, est extrêmement difficile et je ne suis pas sûr que ça aurait été à la portée même de Mozart.] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 mars 2023 à 11:18 (UTC) Mes discussions sur la composition musicale sur les forums : 1-1) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-se-perfectionner-dans-la-composition-musicale-p1/ Comment se perfectionner dans la composition musicale ? p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-se-perfectionner-dans-la-composition-musicale-p2/ Comment se perfectionner dans la composition musicale ? p2] Remarque : J'ai trop parlé du et fait un peu trainer en longueur, la question de comment acquérir l'oreille absolue, alors que si on n'a pas été entrainé et éduqué, dès le plus jeune âge, on ne l'aura jamais (Cf. la fin du 1er pdf), et puis l'oreille absolue peut constituer un handicap. [25-12-2023 : De plus, en plus de devoir s'entrainer pour l'acquérir, il faut, d'abord, avoir certaines prédispositions génétiques.] 1-2) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p1/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p2/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p2] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p3/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p3] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p4/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p4] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p5/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p5] 1-3) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/mozart-p1/ Mozart p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/mozart-p2/ Mozart p2] 1-4) [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-1/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-2/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p2] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-3/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p3] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-4/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p4] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-5/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p5] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-6/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p6] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-7/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p7] 1-5) Mon forum/Composition musicale/A propos de Mozart Message 1 : J'ai cru que certaines musiques que j'aimais vraiment, venaient de Mozart, mais en fait même pas : Mozart est un grand virtuose qui a beaucoup composé et qui a une très grande mémoire musicale, mais sa musique n'est pas assez significative pour moi musicalement, bien d'autres compositeurs sans sa virtuosité, ont composé des musiques avec des mélodies plus abouties, plus profondes, plus émouvantes, plus intenses, plus expressives, plus captivantes que lui comme Ludwig Beethoven, John Williams, Georges Delerue, ... etc. J'essaierai d'en dire plus, mais dans ma doc à venir, j'ai déjà dit pas mal de choses. Cf. liens concernés par la musique de la page : [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t23-Mes-textes-principaux.htm#u https://www.philo-et-societe-2-0.com/t23-Mes-textes-principaux.htm#u] Message 2 : Tout en ne retirant pas le fond de ce que j'ai dit, précédemment, je ne sais pas vraiment combien Mozart a composé d'œuvres vraiment significatives. J'ai son œuvre intégrale et je ne vais pas consulter les CD, un à un, pour vérifier quelles sont vraiment toutes ses œuvres les plus significatives, mais il y a sans doute des moyens plus simples de le faire. Il doit bien y en avoir, au moins, 10 ou 15. NB : Je pensais que certaines musiques sur Youtube bien qu'attribuées à Mozart et que je pensais, initialement, être de Mozart, n'étaient, finalement, pas de Mozart, mais j'avais tort. S'ils avaient {le potentiel|les capacités} de Mozart, bien des compositeurs auraient produits bien plus d'œuvres significatives qu'ils ne l'ont fait et en un sens Mozart est loin d'avoir exploité tout son potentiel et c'est ce que je lui reproche. En même temps, Mozart ne disposait pas des styles et des techniques musicales nouvelles du XIXème et du XXème siècle. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 mai 2023 à 09:23 (UTC) '''Retour sur, entre autres, tout le contexte dans lequel ont baigné mes travaux sur le "cardinal quantitatif" et voici une liste de liens qui en parlent sur mon forum (NB : Si mon forum venait, un jour, à disparaître, pour une raison ou une autre : J'ai mis les pages concernées en PDF, je les ai stockées sur mes supports et je les enregistrerai sur fichier-pdf.fr et en posterai les liens sur cette page ou sur ce site) :''' [https://www.philo-et-societe-2-0.com/f41-Les-mathematoches-pas-nettes.htm Problèmes que je rencontre ou que j'ai rencontrés, avec mes maudits travaux de recherche personnels, sur certains forums de mathématiques] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 août 2023 à 14:46 (UTC) [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 18:41 (UTC) Aux intervenants Des-mathématiques.net, en général : Il faut que vous fassiez des '''mathématiques pour adulte''', c'est-à-dire des mathématiques théoriques et abstraites, sans pratiquement aucun calcul (concret), avec de la théorie des ensembles, de la topologie générale, de la théorie de la mesure et de l'intégration, de l'algèbre des groupes, des anneaux, des corps, etc, de la logique, de la topologie algébrique, ou toute théorie du même acabit (dans ses aspects théoriques et abstraits). Cours théoriques et TD doivent être indistinguables. Pour la topologie générale, on traitera d'emblée des espaces topologiques plus généraux que les espaces métriques, on les traitera dans leurs aspects les plus généraux, avec des ouverts, des fermés, des adhérences d'ensembles, des intérieurs d'ensemble, des compacts (et toutes les autres notions qui s'y apparentent de près ou de loin), des espaces connexes (et toutes les autres notions qui s'y apparentent de près ou de loin), des bases d'ouverts, des bases de voisinages, des filtres, des bases de filtres. Par exemple, même si je ne vous demande pas de pratiquer les mathématiques à un tel niveau, Alexandre Grothendieck faisait des mathématiques pour adulte. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 17 octobre 2023 à 19:55 (UTC) Message précédent (suite) : L'œuvre du groupe de mathématiciens BOURBAKI constitue des mathématiques pour adulte, bien que trop aride car présentant peu d'exemples et peu d'illustrations. [https://lejournal.cnrs.fr/articles/bourbaki-et-la-fondation-des-maths-modernes CNRS LE JOURNAL/Bourbaki et la fondation des maths modernes] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 19 octobre 2023 à 18:07 (UTC) Si je ne parviens pas, un jour, à mettre sur partitions, d'une manière ou d'une autre, avec ou sans aide, tous les airs que j'ai enregistrés à la voix et sur dictaphone ou que j'ai (encore) en tête, avec les bons et les différents accords et en indiquant bien le nom des sonorités, dans l'optique de les assembler suivant des schémas préexistant en moi, et à les enregistrer sur un support numérique et à les diffuser : Ce sera un véritable sacrilège, un gâchis sans nom et une grande perte. Au vu des centaines de musiques et d'airs de musiques significatifs et en tout genre que j'ai mémorisés et intériorisés, et aux vus du nombre de musiques qui ont été diffusées voire qui ont connu un certain succès, pour bien moins que ce que je propose, je suis qualifié pour et je suis en droit de prédire à mes musiques et mes airs de musiques, un certain succès, si je parvenais à les concrétiser (c'est-à-dire, ici, à les mettre sur partition et à les enregistrer sur support numérique avec les bonnes sonorités préexistant en moi) et à les diffuser. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 19:49 (UTC) Je n'ai rien à perdre à tenter de les concrétiser, même en cas de prédiction fausse, mais l'idée même qu'elles puissent passer inaperçues et disparaitre, à tout jamais, sans même avoir pu connaitre, éventuellement, l'oubli, c'est-à-dire l'idée qu'elles seront mortes dans l'œuf, sans, même, avoir pu tenter leur chance est extrêmement problématique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 20:22 (UTC) Il m'est arrivé, quelquefois, de reprendre certains airs connus, mais dans des compositions où ils s'intègrent parfaitement et qui les mettent en valeur. Je sais que depuis une loi de 1986, si je veux reprendre de tels airs, il faudra que j'en demande l'autorisation auprès des auteurs et que je paye des droits. Le problème est qu'on risque, en cas de succès, d'attribuer, concernant ces compositions, la plus grosse part du mérite et des bénéfices à ces auteurs, là où elle me revient. Cette loi est débile. Pourquoi ne pas faire payer, non plus, des droits à des mathématiciens qui utilisent les résultats d'autres mathématiciens ? Pourquoi ne pas faire payer des droits à des créateurs d'œuvres d'art (tableaux, sculptures, etc) qui utilisent les créations d'autres artistes (tableaux, sculptures, etc) ? : (rajout : surtout en utilisant les "<math>\cdots</math>") Créer une œuvre, c'est créer un matériau : Normalement, on a le droit de reprendre et d'utiliser ce matériau comme on veut, du moment qu'on cite ses sources et ses références. Cela n'est là que pour des questions bassement commerciales et lucratives afin de rapporter encore plus d'argent aux auteurs à succès et qui nuisent à la (liberté de) création. Il faudra peut-être, éventuellement, payer quelques royalties, mais à des tarifs acceptables, raisonnables, abordables et modérés. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 18 décembre 2023 à 20:05 (UTC) Pour m'avoir laissé tomber voire méprisé dans la mise sur partitions de mes musiques et au cours de l'élaboration de mes travaux de recherche en mathématiques (sur le Cardinal quantitatif) : En cas de succès futur (qui, le cas échéant, me confèrera un peu de pouvoir et de notoriété), ils me le paieront très cher et ma vengeance et ma colère seront terribles et sans aucune concession et sans aucune pitié, quel qu'en soit le motif. En effet, par leur non soutien ou par leur désistement, je risque gros dans l'affaire, car mes "œuvres" ont objectivement du potentiel (surtout mes musiques et je suis qualifié pour le dire) et elles risquent de disparaître et d'être détruites et totalement ignorées, avant même d'avoir pu être mises sur pied et sur partitions avec les sonorités que j'ai en tête et les accords (ces derniers étant nécessaires, les mélodies ne suffisant pas selon Jean-Paul BULTEL), d'avoir pu être enregistrées sur un support numérique avec les bonnes sonorités [pour l'instant, mes airs de musique de base ont été enregistrés à la voix et sur dictaphone et/ou sont dans ma tête : Il reste à les mettre sur partitions et à les agencer selon des plans qui préexistent en moi], d'avoir pu les diffuser (même ne serait ce qu'avec un début ou un soupçon de commencement) et d'en avoir fait la promotion (concernant mes musiques). Un jour, les histoires de mémoire si importantes, si fondamentales et si cruciales pour les grands compositeurs du passé et, encore, en partie, d'aujourd'hui et si admirées, si prisées et si sacralisées par leurs auditeurs seront sans importance dans le futur : Les musiques que l'on composera dans nos têtes seront directement retransmises sur des enceintes avec les bonnes sonorités, et enregistrées et mises sur partitions, sans aucune pertes. Ce jour ne me concernera pas, mais il n'est pas si lointain, tout au plus, il adviendra dans 1 siècle. Peut-être faudra-t-il, tout au plus, un minimum de mémoire pour pouvoir composer, mais pas jusqu'à avoir celle qu'exigeaient et qu'exigent, encore, les œuvres les plus complexes, les plus techniques, les plus virtuoses et pleines de floritures, du passé, et même, encore, d'aujourd'hui, mais tout en pouvant en faire autant. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 27 mars 2024 à 15:14 (UTC) Suite du message précédent : Je ne vais peut-être pas attendre un éventuel succès avant de me venger, car en me jouant mes musiques dans ma tête et en les comparant aux centaines d'autres significatives que j'ai dans la tête et que j'ai intériorisées, je sais ce qu'elles valent et je sais qu'empêcher qu'elles n'émergent ou contribuer à ce qu'elles n'émergent pas, par exemple, en étant une personne de confiance et en se désistant lors d'une séance de mise sur partitions de mes airs de musique, sous prétexte que sans les accords, des mélodies quelles qu'elles soient n'ont pas sens, et en me disant, en chantant des airs quelconques, qu'en l'état mes musiques ou mes mélodies ne valent pas mieux que ces airs chantés quelconques, alors que je sais pertinemment que c'est faux, [ajout : 02-05-2024 : et sous prétexte que je chante certes juste, mais que ma voix n'est pas exceptionnelle, alors que là n'est pas la question, puisque je me sers de ma voix pour composer et garder une trace de mes airs et non pour les interpréter à la voix, dans la version définitive, là où les bonnes sonorités sont nécessaires], et alors qu'elle n'a aucune idée de ce que j'ai en tête et de l'ensemble de mes airs de musique, une fois agencés et assemblés, avec les bonnes sonorités voire les bons accords et alors que j'aurais été prêt à la payer pour qu'elle fasse le travail complètement, est criminel et mérite des réprimandes et une punition sévère. En effet, depuis ça fait 8 ans que j'attends et il ne s'est toujours rien {produit|passé}, et si on remonte à plus loin, ça fait, au moins, depuis 2005-2007, voire 1998 que certaines de mes musiques attendent, et j'ai 42 ans, actuellement. Je sais que j'aurais pu apprendre à reconnaître tous les ensembles de 3 notes, avec l'oreille relative, en faisant des dictées de notes, mais ça prend au moins 1 an, et j'ai peur de tout perdre d'ici-là, même si, finalement, je n'ai rien perdu. La personne dont j'ai parlé a apprise le solfège et à jouer du piano depuis ses 5 ans, sous l'influence de ses parents, moi j'ai eu des facilités pour mémoriser les airs de musiques assez tôt, puis j'ai composé des airs de musiques dans ma tête souvent spontanément, sans maîtriser la technique, et cela me joue des tours, maintenant. C'est plus naturel d'aborder la musique comme je l'ai fait, que comme cette personne ainsi qu'une grande majorité de personnes faisant ou composant de la musique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 mars 2024 à 14:42 (UTC) Suite du message précédent : Je sais que jusqu'ici, j'ai perdu du temps en tentant d'apprendre, "vainement et sans grand enthousiasme et sans grande implication de ma part", des instruments tels que le piano et le violon, alors que je n’avais besoin que d'apprendre à faire des dictées de notes et de disposer d'un logiciel d'édition de partitions qui peut me jouer les airs que je suis entrain de mettre sur partition, pour mettre sur partitions mes airs de musique, mais je ne l'ignorais à l'époque. Il est à noter que l'éditeur de partitions "Pizzicato" que j'avais acheté en 2010, au prix de 190€, était défectueux dès le départ (il contenait un bug qui le rendait inutilisable), ce qui fut confirmé plus tard en 2016 par Jean-Paul BULTEL et je n'ai entamé aucune procédure jusque là. L'idéal aurait été que je commence à faire des dictées de notes entre 2008 et 2012. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 31 mars 2024 à 16:00 (UTC) Très sérieusement, la diffusion et la commercialisation de mes musiques pourraient me rendre multimillionnaire instantanément et me mettre à l'abri du besoin pour le restant de mes jours. Je suis dans la situation où je suis susceptible de basculer dans la pauvreté-précarité ou dans la richesse d'un cadre supérieur, en effet je dispose d'aides proches des 1000€/mois, mais je n'ai pas de loyer à payer, pas de conjointe ou d'enfants à charge et je bénéficie de l'aide, du soutien et du logement que possèdent mes parents dont l'un dispose d'une bonne retraite, et si je n'arrive pas à être cadre supérieur ou "ingénieur issu de l'université", dans les branches concernées par les mathématiques, où il y a de l'emploi, c'est principalement, parce que hormis le seul M2 que j'ai obtenu, pour le moment, c'est-à-dire le M2 RECHERCHE de Mathématiques que j'ai obtenu en 2008 et qui ne m'a pas permis de poursuivre en thèse, je ne parviens pas à en obtenir un autre dans la voie PROFESSIONNELLE. Pour avoir, un temps soit peu de pouvoir dans le monde, soit il faut être chef d'État d'un État puissant, soit PDG d'une multinationale équivalente à celle d'une des GAFAM ou d'une des BATX, soit être au moins 100 à 1000 fois milliardaire ou être un homme-État. On peut aussi interpeler, créer une pleine et forte prise de conscience, bouleverser et impacter, comme jamais et durablement, les foules et accroitre considérablement leurs désirs, leurs motivations et leurs ambitions et propulser, entrainer et emballer l'Humanité toute entière, par nos musiques, en envoyant un message fort et puissant, surtout s'il est en phase avec les enjeux et les défis de notre époque et au delà. Il est très rare et très exceptionnel qu'un compositeur ou un auteur ou un interprète ou une combinaison de 2 d'entre eux ou des 3, devienne milliardaire : Actuellement la seule à l'avoir fait est Taylor Swift. Mais son chemin n'est pas la meilleure voie à suivre dans l'absolu : Il est plus facile de se faire une place et de sortir du lot, en composant de la très bonne musique, que de composer de la musique en boîte et sans saveur, en étant en concurrence avec énormément de monde. Mais Taylor Swift est une très bonne connaisseuse du marketing et une très bonne femme d'affaires [modification du 03-05-2024 : et elle n'est peut-être pas la seule personne à être à la fois dans ce domaine et dans le domaine de la musique]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 2 mai 2024 à 18:06 (UTC) Aussi bizarre que cela puisse paraître, je crois que pour me jouer des airs de musiques en permanence et en continu dans ma tête, j'ai besoin de manquer de sommeil, en effet cela est plus propice à la rêverie. Sinon, j'ai besoin de connaître des moments d'interpellations et/ou de révolte(s) intérieure(s). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 juin 2024 à 11:04 (UTC) Pour être très clair : Je pratique ou j'ai pratiqué la composition pure dans {la|ma} tête (souvent spontanément), sans le solfège et sans la technique instrumentale, retransmise, éventuellement, à l'aide de ma voix et enregistrée à l'aide d'un dictaphone et/ou dans ma tête. Dans 100 ou 200 ans, avec le lecteur de pensées ou de conscience primaire, les personnes dubitatives, {fermeraient|fermeront} leur gueule et la technique instrumentale et le solfège qu'elles adulent et envient tant ne vaudra plus rien. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 25 juin 2024 à 13:50 (UTC) Il y a dorénavant cette réalité : [https://www.slate.fr/story/267448/artistes-autoentrepreneurs-musiciens-galere-financiere-liberte-creation-succes?utm_source=pocket-newtab-fr-fr Slate/Pour pouvoir percer, les artistes deviennent des autoentrepreneurs] On aurait pu penser qu'avec les nouvelles technologies, produire de la musique et la diffuser allait être plus facile : Il n'en est rien, au contraire c'est encore plus difficile aujourd'hui, car la masse de créateurs de musique a grandement augmenté, et donc les grandes "maisons de disques" n'ont plus les moyens de tout gérer et de tous les aider comme avant (pourtant au moins les 3/4 produisent de la musique en boîte). Dans cette situation, un bon agent marketing travailleur a plus de chance de produire et de diffuser sa musique, qu'un bon créateur de musique. Mon but n'a jamais été de savoir tout faire dans le marketing et la publicité de ma musique ni de devenir un autoentrepreneur et un autopromoteur, à part entière, de ma musique, je ne suis pas sûr de tenir le coup nerveusement et au niveau des heures de travail et pourtant j'ai de vraies musiques à faire valoir. De plus, mon but n'est pas de faire des tournées ou des concerts, mais juste de produire mes musiques sur support numérique et de les diffuser. Quand elles seront prêtes, je veux bien les diffuser directement sur les réseaux sociaux, mais ma musique risque d'être copiée et cela risque de devenir un grand manque à gagner pour moi. Peut-être que l'IA allègera la charge des autoentrepreneurs dont j'ai parlé plus haut. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 09:42 (UTC) Supposons qu'à une époque, il exista un "Mozart" qui fut capable de produire des musiques équivalentes à celles de Mozart, dans sa tête, et qui fut même capable d'en garder certaines dans sa mémoire, mais qui fut incapable de les retranscrire sur partition ou de les jouer avec des instruments : Qu'est-ce que vous lui auriez dit, s'il vous faisiez part de ses expériences ? Sa situation est tragique. Maintenant, en plus modéré, me voici, à notre époque, utilisant ma voix pour enregistrer une bonne partie de mes airs et mes musiques à l'aide d'un dictaphone numérique et/ou en en ayant une bonne partie en tête. Qu'est-ce que vous me diriez ? Ma situation peut devenir tragique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 10:03 (UTC) De toute façon, je vais fermer ma gueule, parce que systématiquement ramené à et noyé dans la masse, lorsque j'en parle : Même, si je dis vrai, je ne serai pas crû. Même si j'ai créé des musiques et des airs de musique et que je les ai enregistrés à la voix sur dictaphone et dans ma tête et que je possède des schémas d'assemblage et les bonnes sonorités, mais sans nécessairement pouvoir les nommer, il faut que je les mette sur partition et que je les produise et les enregistre intégralement sur support numérique, avec les bonnes sonorités, et tant que cela ne sera pas fait, on ne me comprendra pas. Comment, en effet, montrer et prouver qu'on se distingue de la très grande masse d'inconscients concernant leurs propres créations musicales, qui ont certes la connaissance du solfège et de la technique instrumentale, mais qui ont quasiment zéro ou très peu d'inspiration ou qui ont, toujours, eu quasiment zéro ou très peu d'inspiration. Puis, même, parmi, les personnes (parfaitement) conscientes de ce que valent leurs créations musicales et même de manière très favorable, même si elles sont (parfaitement) accessibles, certaines ne perceront pas : Des musiques en boîte, grandement promues et marketées, perceront à leur place : C'est malheureux de dire ça, mais c'est la vérité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 11:43 (UTC) [https://www.slate.fr/story/72743/musique-maison-disques-internet Slate/Peut-on enfin devenir une star de la musique sans maison de disques?] [https://www.slate.fr/tribune/68827/musique-numerique-culture-piratage Slate/Oui à l'exception culturelle, non à l'exception numérique!] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 15:12 (UTC) Je pense qu'il y a une grave méprise concernant mes travaux sur la F-quantité (anciennement, le cardinal quantitatif). En 2020, ma table des matières était mal ordonnée, et Anne BAUVAL n'a pas vu l'indépendance de certaines notions et que même si certaines d'entre elles pouvaient être fausses, cela n'affectait pas le reste. Quant aux membres des forums de mathématiques, ils exigent que si des travaux ont été rendus publics sur un forum, ils se doivent d'être absolument parfaits et irréprochables. Ceux qui ont faits de la recherche savent, pertinemment, qu'il faut souvent beaucoup de temps et de patience, en privé, avant que des travaux ne deviennent absolument parfaits et irréprochables, en public. Moi, j'ai rendu public ce qui devait rester privé et je n'aurais pas pu obtenir de l'aide autrement, si minime soit-elle, et j'en ai lourdement payé les frais. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 mai 2026 à 16:43 (UTC) Les moeurs, les mentalités, les préjugés, les principes fermes, stupides, rigides, obtus, implacables et arbitraires que l'on applique durement et définitivement à soi-même et aux autres [C'est le cas en partie de "math2" sur Les-mathematiques.net], les idées dogmatiques et arrêtées, du milieu et sur le milieu des mathématiques et des sciences, en général, peuvent-être néfastes et destructeurs et ce à tort. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 mai 2026 à 12:48 (UTC) Mon propos va être, sans doute, très exagéré, mais une personne qui n'a pas fait de doctorat, même si ses travaux sont révolutionnaires, n'a pratiquement aucune chance de les faire évaluer ni de les faire publier, à notre époque, et donc il y a de fortes chances qu'ils disparaissent avant même qu'ils n'aient pu (éventuellement) tomber dans l'oubli. Alors concernant les autres travaux, n'en parlons même pas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 11 mai 2026 à 14:38 (UTC) Beaucoup d'intervenants ou de membres des forums de mathématiques, même si certains ont faits de la recherche en mathématiques, ont, malgré tout, une vision prédéfinie et pleine de préjugés en ce qui la concerne, liée à des moeurs et à des pratiques qui ne devraient pas ou plus exister. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 24 mai 2026 à 12:27 (UTC) ==='''Conseils de typographie en LaTeX [Extraits]''' ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/1791354/conseils-de-typographie-en-latex source 1])([https://www.fichier-pdf.fr/2024/03/01/nouvelles-notations-mathematiques-23/ source 2])=== @Moi [Cantor-2] : La vraie raison pour laquelle, beaucoup de matheux et de mathématiciens ne respectent pas toujours ces règles typographiques, de façon systématique (rajout : surtout lorsqu'ils utilisent les "<math>\cdots</math>"), est la feignantise, la flemme, la paresse [et le laxisme]. Je sais que c'est dur, long et fastidieux d'écrire des livres de plus de 300-400 pages, mais ce n'est pas une raison. Pour avoir des textes mathématiques écrits de la manière la plus formelle, la plus synthétique, la plus précise, voire la plus concise et la plus esthétique qui soit : Il faut suivre mes conseils (rajout : c'est peut-être un peu excessif et un peu présomptueux, mais j'en ai de relativement bons et beaucoup ne sont qu'une synthèse de ce qui se fait déjà). D'ailleurs les textes mathématiques de recherche sont amenés à se complexifier et à contenir des formules mathématiques de plus en plus longues et de plus en plus complexes, qu'il faudra peut-être et sans doute gérer, un jour, en faisant appel aux ordinateurs et en étant assisté par ces derniers : Il faut, nécessairement, utiliser des notations plus synthétiques ou dit autrement de (plus) haut niveau, même si on devra utiliser tout un panel de notations et ce de manière [irréductible] et incompressible, allant des notations de plus bas niveau, à celles de plus haut niveau, même si on pourra être amené à faire certaines simplifications : Et puis les formules plus formelles, plus synthétiques et plus esthétiques sont plus visuelles, plus lisibles et plus agréables qu'une "bouillie" de leurs contraires. Ce n'est pas parce que ça se fait peu actuellement (encore que), que ça ne devrait pas ou que ça ne devra pas se faire. Après, il faut peut-être un certain temps, pour maîtriser et s'habituer à ces (nouvelles) notations plus formelles, plus synthétiques, et de haut niveau, mais après ça nous simplifie bien la vie et bien la tâche. Par ailleurs, les mathématiciens n'agissent pas, nécessairement, par feignantise, flemme et paresse [et laxisme], mais aussi par conformisme, et, en particulier, pour se conformer, se plier aux règles existantes, en vigueur, et les respecter, strictement et scrupuleusement, afin, d'éviter toute vague et afin d'éviter de paraître anormal, au sein et aux yeux de la communauté. @verdurin : Peut-être aussi pour être compris. (@Moi [Cantor-2] à @verdurin : Mes nouvelles notations mathématiques ne sont que les versions plus rigoureuses de certaines notations existantes avec les "<math>\cdots</math>". N'importe quel matheux, à leur simple vue, les comprendra, et en plus ce processus a déjà bien été amorcé {pour|avec} de nombreuses notations. Par ailleurs, je ne veux pas non plus tomber dans l'excès de formalisation des logiciens, où souvent tout est ramené aux notations de plus bas niveau qui diffèrent trop et de beaucoup du langage et de l'intuition naturels : Ce qui les rend illisibles et incompréhensibles {pour|à} un être humain normal . [Cf. l'excès de zèle de @Foys sur Les-mathématiques.net]) @Héhéhé : Peut-être pourrais-tu commencer par te demander pourquoi des milliers de brillants mathématiciens n'utilisent pas tes notations. Indice: ce n'est ni par fainéantise, ni par flemme et ni par paresse. Écrire <math>x_0<x_1<\cdots<x_n</math> est 10000 fois plus parlant que ta notation ! Non seulement elle est plus lisible, mais elle rappelle l'agencement spatiale de la droite réelle. (@Moi [Cantor-2] : Ce que tu dis est sans doute vrai pour inculquer, dans un 1er temps, ces notions et ces notations, à des élèves du primaire et du secondaire voire à des étudiants du début du supérieur, mais après, dans un 2nd temps, quand on les a bien comprises et assimilées, on ne doit utiliser que les notations formelles sans les "<math>\cdots</math>".) @Moi [Cantor-2] : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/1792374/#Comment_1792374]" @Héhéhé : Je suppose que je suis dans le faux comme toute la communauté mathématique et que tu es dans le vrai. (S'il avait vécu au XIX ème siècle ou avant, @Héhéhé aurait probablement dit la même chose, or fort est de constater que la forme et la mise en page de la littérature mathématique a grandement évolué, depuis. Et concernant le fond et la forme des articles du XIX ème siècle et du début du XX ème siècle, voilà ce qu'en dit Cyrano sur Les-mathématiques.net : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2489658/#Comment_2489658]") @Moi [Cantor-2] : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/1792754/#Comment_1792754]" @Moi [Cantor-2] : 1) Le saut de ligne systématique, entre chaque phrase, ne pose aucun problème, et facilite la lecture. Après, si on veut distinguer les paragraphes entre eux, on peut par exemple faire un saut de 2 lignes ou plus, entre chaque paragraphe. Mais, je ne vois pas ce que viennent faire les sauts de ligne entre chaque phrase, dans cette discussion. Par ailleurs, concernant les sauts de ligne entre chaque phrase et la présente discussion, je n'ai rien à me reprocher. Puis même, ce n'est pas parce que j'aurais tort, pour les sauts de ligne et les espacements, que j'aurais tort avec ce que j'ai dit dans la présente discussion, hors espacements et sauts de ligne. 2) Sinon, tout n'est qu'une question d'habitude : Toi, tu appartiens à la vieille école du passé. Pour ma part, j'ai des difficultés à lire des textes et des livres compacts et peu espacés, c'est pour cette raison que j'ai décidé de faire des sauts de ligne à chaque phrase voire à chaque articulation (lorsque les phrases sont complexes) et je ne suis sans doute pas le seul dans ce cas, et le numérique le permet aisément. De plus, il est plus facile de retrouver une information, avec ma manière de faire. De plus, peut-être que les techniciens Des-mathématiques.net, auraient dû concevoir des sauts de ligne, moins espacés. 3) Libre à toi, de vivre avec les archaïsmes du passé. De toute façon, même si la présente discussion a des objectifs plus modestes, ceux qui sont à l'origine d'innovations ou de révolutions majeures, ont eu, généralement, raison contre tous et beaucoup d'entre-eux sont passés pour des fous, des fantaisistes, des farfelus ou des insensés, pendant un certain temps, {de|durant} leur époque. @Moi [Cantor-2] à @gerard0 : Hélas, ce n'est pas parce qu'on a de bonnes idées, qu'elles finiront, nécessairement, par s'imposer, à cause, justement, de gens, comme toi, qui font tout pour les entraver. Par ailleurs, en quoi, je me suis pris pour le centre du monde. Et puis, même, après tout, si on y parvient, les traces qu'on aura laissées, à travers les notations mathématiques seront parmi les plus conséquentes et les plus durables, dans le domaine des mathématiques : Que l'on songe à l'introduction par Descartes, entre autres, des lettres <math>a,b,c</math> pour les constantes et <math>x,y,z</math> pour les variables, et toutes les notations qui sont venues après, et en particulier l'indexation. De plus, ce n'est pas un hasard, si les concepteurs de LaTeX ont conçu les commandes qui m'ont permises de taper toutes les expressions ci-dessus, car ils ont jugé qu'elles peuvent ou qu'elles pourraient peut-être avoir un jour, une utilité, pour un utilisateur lambda particulier ou même pour une communauté d'utilisateurs. LaTeX doit permettre de taper n'importe quoi et n'importe quel texte, en particulier mathématique, et même toutes nos fantaisies typographiques, sans exception. @Moi [Cantor-2] à @verdurin : Il n'y a pas d'autorité, pour le moment, à ce sujet : C'est à nous, de nous battre et de tout faire pour que les notations que l'on propose et pour lesquelles on a des convictions profondes, s'imposent. (Bien entendu, c'est mieux quand on est un mathématicien renommé ou en vue. Dans le cas contraire, il faudra, peut-être, rencontrer, influencer et convaincre de tels mathématiciens.) Par ailleurs, mes notations sont cohérentes et vont dans un sens qui est, en accord, avec les notations actuelles, les plus formelles et les plus synthétiques, en vigueur, et qui est cohérent, par rapport à ces dernières. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 février 2024 à 17:09 (UTC) ==='''Remarque à propos de Wikidata'''=== '''Avec Wikidata, désormais, il suffira d'être ou d'avoir été universitaire et d'avoir publié des articles de recherche, pour voir et avoir son nom gravé dans le marbre, {à tout jamais|pour l'éternité}, si tant est que Wikimedia soit éternel.''' '''Bon, je n'irai pas jusqu'à dire que la majorité d'entre eux auront un nom dans l'Histoire, car quasiment personnes, à part de rares spécialistes, ne s'intéressent ou ne s'intéresseront à eux.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 5 mai 2024 à 12:21 (UTC) =='''Sélection de certains passages de mon forum (partie philosophie)'''== ==='''Passage 1'''=== Il semblerait d'après un magazine Sciences humaines du moment, que les meilleurs mathématiciens et joueurs d'échecs sont à leur apogée durant leur jeunesse. Encore faut-il savoir ce qu'on entend par jeunesse et si c'est avant 40, 50 ou 60 ans. D'où l'importance de commencer et d'être bon très tôt en mathématiques. Mais d'après un mathématicien professionnel âgé de 45 ans, nos meilleurs travaux mathématiques se produiraient plutôt vers la cinquantaine. Comme les mathématiques se sont profondément transformées depuis plusieurs siècles, et qu'elles sont devenues, plus abstraites, plus techniques et plus complexes : Peut-être que les raisonnements qui s'appliquent aux mathématiciens d'aujourd'hui, ne s'appliquent pas aux mathématiciens d'hier. De plus, on peut faire naître de nouvelles branches mathématiques, sans pour autant que nos nouvelles théories nécessitent les plus hauts degrés d'abstraction, de technicité, de complexité et de sophistication, alors que la plupart des mathématiciens ne créent pas de nouveaux outils ou de nouvelles théories, mais manipulent plutôt les outils déjà existants, avec dextérité, comme dirait Albert JACQUARD. Citation p 122 du livre "Petite philosophie à l'usage des non-philosophes" de Albert JACQUARD, aux éditions "Le livre de poche" : ''"Selon vous, quels ont été ou quels sont les plus grands mathématiciens ?'' ''Les plus grands ne sont pas ceux qui ont su jouer avec le plus de dextérité avec les outils déjà existants, mais ceux qui ont su inventer de nouveaux outils; ainsi Pascal*, avec le raisonnement probabiliste, Galois*, avec les groupes, Poincaré, avec la non-prédictivité de phénomènes enchevêtrant plusieurs déterminismes, Gödel*, avec l'indécidabilité."'' J'aimerais bien avoir l'avis de Cédric VILLANI, sur le sujet, et je pense que cette opinion n'est pas pour lui plaire. ll y a une correspondance entre une modélisation ou une approximation donnée du monde physique réel local et un système formel donné. Les mathématiques permettent d'établir des relations entre les objets d'un système formel donné. Mais avec le théorème de Gödel, ce n'est pas toujours possible, sans rajout d'axiomes. Lorsque nous créons un système formel, nous présupposons, parfois, aussi, implicitement quelque chose de plus, présent dans nos représentations mentales, ce faisant pour démontrer certains résultats, représentables mentalement, il nous faut des axiomes supplémentaires. Dans un système formel donné et fixé, les mathématiques permettent d'établir et donc de découvrir les relations entre les objets de ce premier, donc les mathématiques sont un travail de découverte et non d'invention [sauf concernant la création du système formel que l'on s'est fixé, sauf si on s'est inspiré, en partie, de la Nature, pour le créer]. N'empêche, que pour établir avec dextérité, des relations entre les objets d'un système formel, il faut, souvent, avoir et être guidé par des représentations mentales et de l'intuition. Et, tout comme, il est important d'établir des conjectures, il est tout aussi important d'avoir des mathématiciens besogneux, manipulant les outils existants avec dextérité, pour les affirmer ou de les infirmer. C'est, sans compter, que certaines démonstrations, par leur contenu et les idées nouvelles qu'elles véhiculent, peuvent être à l'origine de nouvelles théories. Il est aussi, indispensable, d'améliorer et de rendre plus élégantes certaines démonstrations, voire pour un même résultat, d'en obtenir d'autres, parfois plus longues, mais plus riches de sens, d'enseignements et de connexions entre les diverses théories. Il est aussi important, d'avoir des mathématiciens qui savent généraliser certains résultats ou certaines théories existantes, en faisant preuve d'abstraction. Et, il est, aussi, indispensable, d'avoir des mathématiciens et des pédagogues, qui fassent, régulièrement, la refonte, la synthèse et la réactualisation des connaissances. Dire que les résultats mathématiques ne dépendent pas de la réalité, revient à dire que les systèmes formels sur lesquels ils reposent, ne dépendent pas de la réalité, et en particulier que les symboles, les axiomes, et les règles syntaxiques de ces systèmes formels, ne dépendent pas de la réalité. Or supposons que Tout se réduise un jour à l'ensemble vide, alors il n'existera plus aucun être pensant capable de penser à et d'établir un quelconque résultat mathématique à partir d'un système formel donné. Pour établir un quelconque résultat mathématique à partir d'un système formel donné, il faut que ce système formel ait une réalité ou du moins une certaine forme de réalité approchée, dans Tout, ou bien, au moins, dans l'esprit d'un être pensant, et que la démonstration demandée pour obtenir le résultat ne dépasse pas les capacités de cet être pensant ou du moins d'une communauté d'êtres pensants. Pourra-t-on dire que les résultats mathématiques existeront pour autant, indépendamment de la réalité (ici l'ensemble vide) ? Mais à partir de l'existence éternelle de l'ensemble vide, on peut construire et définir, de manière éternelle, l'ensemble des entiers naturels, et donc quasiment, aussi, tout ce que l'homme a découvert en mathématiques. Citation tirée du livre "La bosse des maths, 2nde édition" de Stanislas Dehaene aux éditions Odile Jacob p 275 et p 276 : ''"La sélection des mathématiques est un fait attesté.'' ''Nous connaissons l'histoire de leur lente ascension par essais et erreurs vers plus d'efficacité.'' ''Il n'est donc pas nécessaire de supposer que l'univers a été conçu pour se conformer aux lois mathématiques.'' ''Ne serait-ce pas plutôt nos lois mathématiques et, avant elles, les principes d'organisation de notre cerveau qui ont été sectionnés en fonction de leur adaptation à la structure de l'univers ?'' ''Le miracle de l'efficacité des mathématiques cher à Eugene Wigner s'expliquerait alors par l'évolution sélective, tout comme le miracle de l'adaptation de l'œil à la vue.'' ''Si nos mathématiques d'aujourd'hui sont efficaces, c'est peut-être que les mathématiques inefficaces de jadis ont été impitoyablement éliminées.'' ''Se pose bien sûr la question du statut des mathématiques dites "pures".'' ''Les mathématiciens disent les poursuivre pour leur seule élégance, sans application en vue.'' ''Et pourtant elles s'ajustent parfois comme un gant, des décennies plus tard, à un problème de physique jusqu'alors insoupçonné.'' ''Comment expliquer cette extraordinaire adéquation des plus purs produits de l'esprit humain à la réalité physique ?'' ''Dans un cadre évolutionniste, peut-être faut-il considérer les mathématiques pures comme des diamants bruts, du matériel qui n'a pas encore subi l'épreuve de la sélection.'' ''Les mathématiques génèrent une quantité énorme de mathématiques pures.'' ''Seule une petite partie s'avère utile en physique.'' ''Il y a donc surproduction de solutions mathématiques parmi lesquelles les physiciens puisent celles qui leur paraissent les plus aptes, un processus analogue aux mutations aléatoires suivies de sélection du modèle darwinien.'' ''Peut-être devient-il alors un peu moins surprenant que parmi l'énorme variété de modèles disponibles, certains finissent par épouser étroitement le réel.'' ''En dernière analyse, le problème de l'efficacité déraisonnable des mathématiques perd beaucoup de son mystère lorsqu'on garde présent à l'esprit que les modèles mathématiques s'adaptent rarement parfaitement à la réalité physique."'' ==='''Passage 2'''=== *) Attention : Le Vide ou La réunion des espaces ou des ensembles remplis de vide, est différent de L'Ensemble vide (Rien) : Le Vide, n'est pas Rien : Dans certaines discussions, il y a parfois confusion. J'assimile l'Immatériel, soit à une seconde matière qui interagit avec la matière classique, en ayant la suprématie dessus, soit à L'Ensemble Vide (et non pas Au Vide). La Matière (matière, ondes, antimatière, énergie, … etc) est soit le complémentaire de L'Ensemble vide, dans Tout, soit le complémentaire Du Vide, dans Tout, mais je préfère la 1ère définition. Attention : On attachera de l'importance à la phrase modifiée : "Tout est le monde de tous les possibles où tout n'est pas possible". Remarque : Il faudra systématiquement remplacer le mot "L'Univers" par "Tout". *) Remarque : Pour Delaporte, plus un corps est homogène, plus il est pur, plus il est divin, plus il est parfait, car plus il s'approche de la création divine, à son premier instant (Ici Dieu est à prendre au sens de la religion catholique). Mais, je dirai que certains êtres ou corps, très hétérogènes et très composés, comme les nôtres, sont très complexes, très structurés et très organisés, et ont une puissance d'interaction, bien plus grande, que leur masse ou leur volume, en élément relativement simple, telle que l'eau, et que par là même, ils sont plus divins que leur poids ou leur volume en eau, car ils s'approchent plus de Tout (la réunion de tout ce qui existe) et de sa perfection, que cette dernière (Mais ici Dieu est à prendre dans un sens différent de Delaporte, puisqu'ici Dieu est Tout), Tout dont nous n'avons le plus probablement, rien à attendre ou à espérer de lui, car ce n'est très probablement pas un être pensant-conscient, et dans lequel nous devons vivre et survivre en lui, car nous n'en aurons toujours qu'une connaissance partielle : Pour accroître notre probabilité de survie, nous devons, sans cesse, augmenter notre puissance d'interaction, c'est-à-dire que nous devons partir à la conquête infinie de Tout, nous devons accroître, sans cesse, notre {nombre|population} [sauf durant la période actuelle pendant laquelle nous sommes contraints et peut-être à jamais, de vivre que sur notre planète ou les périodes pendant lesquelles nous serons éventuellement contraints de vivre que sur certains espaces restreints donnés de Tout], nous devons, sans cesse, accroître nos connaissances et notre puissance technique et technologique. *) Remarque : À tout état donné e dans E_états : Les éléments d'un ensemble E_e, ne sont pas plus premiers que cet ensemble E_e, car éléments et ensemble, sont indissociables : De même, à un état donné : Les sous parties d'une partie, ne sont pas plus premières que cette partie, car sous-parties et partie, sont indissociables : Donc, à tout état donné : Tout est aussi premier, que ses sous-parties parcontre Tout à un état antérieur, est premier par rapport à Tout à un état postérieur : Il est fort probable qu'il n'existe pas d'état premier de Tout et que Tout soit incréé, et puis supposons que cet état premier a existé, à cet état premier, Tout s'est réduit au pire à l'Ensemble vide, donc Tout a toujours existé, existe, et existera toujours, pas nécessairement par rapport à l'Espace-Temps, mais par rapport à quelque chose d'éternel, l'Ensemble vide, le complémentaire de Tout dans lui-même, qui peut s'identifier parfois à Tout, dans son état minimal. Il est possible que Tout ne s'est jamais contracté et réduit à l'Ensemble vide : De toute façon qu'il se soit réduit ou pas, qu'il se réduise un jour, ou ne se réduise jamais à l'Ensemble vide, Tout est Eternel. De plus, il est fort probable, vu que plus on connaîtra de dimensions, moins elles seront indépendantes, que la réalité soit plus complexe que cela, mais qu'il n'en demeure pas moins que Dieu au sens du panthéisme de Spinoza, sans l'idée de déterminisme absolu, c'est Tout, et que le Dieu des croyants, n'existe pas, sauf si on suppose que c'est le faux Dieu L'Humanité et certaines communautés extraterrestre, auxquelles nous pouvons avoir une certaine foi. *) Fonder nos systèmes de valeurs sur des choses invérifiables ou non démontrables, c'est faire un pari extrêmement risqué en engageant la société et l'Humanité, encore que certaines vérités non vérifiables et non démontrables, peuvent être visibles ou se deviner à l'aide de représentations théoriques, graphiques, pratiques ou intuitives. Donc, la Raison impose dans tous les cas, de ne pas prendre ces risques, sauf lorsque des vérités non démontrables ou non vérifiables, ont une forte probabilité d'être vraies, ce qui n'est pas le cas des fondements religieux, d'autant plus qu'il y a beaucoup de choses invérifiables (les choses qui n'ont jamais existé, qui n'existent pas, ou qui n'existeront jamais, ou qui n'existent plus et dont on n'a plus aucune trace, ou dont on a un nombre insuffisant de preuves de leur existence), et si on devait accorder du crédit à toutes, on devrait tout accepter et tout tolérer, y compris ce qu'il y a de moins probable, de plus farfelu et de plus irrationnel voire de plus dangereux. L'hypothèse du Big-Bang, peut satisfaire les croyants, qui admettent le principe de premier moteur, incarné par leur Dieu : Cependant comme je l'ai dit dans un autre message, leur Dieu pensant, bienfaiteur et providentiel, s'il existe, ne serait être qu'un Dieu local, créateur de Tout absolu localement (en même temps que Tout absolu l'est aussi à travers lui[ce Dieu pensant]), dont le créateur est Tout absolu,[qui ne doit pas être une entité pensante-consciente, et d’ailleurs si tel était le cas, ce serait un vrai cauchemar pour lui, car il serait enfermé seul en lui-même : Il vivrait la folie suprême : Tout absolu, doit être le désordre suprême et l’être ou l’existant le plus désordonné qui soit, à toutes les échelles, quelque soit l’ordre présupposé, et à ce titre il ne doit pas être une entité pensante-consciente] *) 1) Un amalgame de matière inerte, vivante, pensante, consciente, au sens classique du terme, peut être un être pensant-conscient (contrairement à ce que j'ai, longtemps, pensé), donc à priori Tout peut être un être pensant-conscient, à certaines échelles, en particulier la sienne, mais dans ce cas, Tout vit la folie suprême, puisqu'il viverait seul, enfermé en lui-même et que tout ce qu'il viverait (consciemment ou non), dépenderait entièrement de lui-même. Je sais, d'après Descartes, que je pense donc je suis, et qu'actuellement, je ne me réduis pas à l'Ensemble vide, et qu'au pire, je peux me confondre avec Tout. Je sais qu'il y a beaucoup de choses qui échappent à mon moi-conscient, mais que toutes les choses qui échappent à mon moi-conscient, pourraient dépendre entièrement de mon moi-inconscient, et qu'au final tout dépende entièrement de moi et que je sois Tout. Je sais que mes sens (sensoriels) et mon sens de soi, me disent que j'ai une enveloppe corporelle, dans laquelle, tous mes processus conscients et inconscients, ont lieu. Je ne veux pas être Tout et je veux le prouver, en outre, je veux prouver que Tout ne peut être un être pensant-conscient. Mais, je n'ai aucune preuve. Je pourrai peut-être invoquer que Tout est l'entité la plus désordonnée qui soit, quelque soit l' échelle considérée, quelle que soit la notion d'ordre {invoquée|présupposée} et qu'à ce titre, il ne peut pas être un être pensant-conscient, mais la notion d'ordre est relative, et ce qui ordre pour l'un (une espèce terrestre par exemple), peut être désordre pour l'autre (une espèce extraterrestre), bien que pourtant, en physique, nous avons bien une notion {d'entropie|d'ordre}. Mais il est grandement préférable de substituer, ici, à la notion d'ordre et de désordre, la notion d'homogénéité et d'hétérogénéité : "Re: Delaporte : Dîtes sur quelles bases vous voulez discuter ? Auteur: Infzelastrophe Date: 05-06-2009 13:16 L'homogénéité n'est en rien un critère de transcendance. L'Univers est l'existant le plus hétérogène qui soit et celà ne l'empêche pas d'être l'existant le plus transcendant qui soit. Message modifié (05-06-2009 13:18)" 2) Est-ce que Tout absolu (1) peut se ramener à des tribus mathématiques {de parties|d'évènements|d'états} ou (2) est-ce quelque chose de beaucoup plus abstrait, à jamais inaccessible ? La mécanique quantique avec ses superpositions d'états, laisse entrevoir que non pour (1) et oui pour (2). 3) Dans les raisonnements, il faut utiliser les mots "Tout" ou "Tout absolu", avec parcimonie, car bien que nous pouvons en connaître ou en pressentir intuitivement certaines propriétés : Ce sont des indéfinissables : Par exemple on pourrait parler de "Tout", et de "l'Histoire exhaustive de Tout", mais lequel des deux est vraiment "Tout", de plus "L'Histoire exhaustive de Tout" n'est pas définie, et ne peut être contenue entièrement dans "Tout" ou dans un contenant quelconque, par ailleurs les notions d'espace-temps, risquent d'être dépassées. Et s'il faut utiliser le mot "Tout" avec parcimonie, cela l'est aussi avec le mot "Dieu" qui se définit par rapport à "Tout". Tout nous dépasse complètement, d'un côté il a des côté intuitifs, de l'autre il est contre intuitif au possible, à la limite de l'entendement. *) L'athéisme est la croyance la plus rationnelle, en l'état des connaissances actuelles. Par ailleurs, toute tentative de démonstration de l'existence de Dieu, à l'aide d'une définition, grâce à la logique classique bivalente, constituant une excellente approximation de la logique dominante associée à notre monde macroscopique classique, n'est déjà plus la logique adaptée pour le monde microscopique quantique : La logique quantique trivalente semble clairement l'emporter. De plus, malgré certaines connaissances que nous avons de Tout : Ce dernier demeure et demeura avant tout un indéfinissable, de même pour Dieu, son éventuel créateur, dont la définition dépend de Tout. Et si l'on suppose Tout incréé, alors tout Dieu quelconque, n'existe pas ou Dieu c'est Tout, où ce dernier peut être tantôt l'Ensemble vide. Mais si l'on suppose que Tout n'est pas incréé, cela implique que Dieu est tantôt une partie stricte de Tout, où ce dernier peut être tantôt l'Ensemble vide : Dieu ne pouvant être en dehors de Tout, en tout cas avec la logique classique. *) En se plaçant dans le cadre d'un monde classique c'est-à-dire soumis à la logique classique (bivalente) : Si Dieu existe, il est contenu dans Tout. Si Dieu a créé Tout, alors Dieu s'est créé lui-même. Supposons que rien n'ait été créé et que Tout ait toujours existé, alors Tout est incréé (y compris s'il lui arrive parfois d'être dans son état minimal c'est-à-dire l'Ensemble vide) et existe depuis "toujours", et Dieu n'existe pas. [Mais souvent lorsqu'on parle de création, on parle du passage de Tout, de l'état d'Ensemble vide à un état différent et que souvent lorsqu'on parle de destruction, on parle du passage de Tout, d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide, même si en fait Tout a toujours existé et est incréé, même s'il lui arrive parfois d'être dans l'état d'Ensemble vide, et qu'on peut considérer aussi qu'il n'y a aucune création lorsqu'il passe d'un état à un autre, y compris de l'état d'Ensemble vide à un état différent, et qu'il n'y a aucune destruction lorsqu'il passe d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide, mais, qu'en fait rien ne se perd, rien de se crée, tout se transforme (selon la maxime de Lavoisier), y compris lors du passage de Tout, de l'état d'Ensemble vide à un état différent et vis-versa.] Si Dieu existe, "avant" qu'il ne crée Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide), il y avait l'Ensemble vide, qui est Tout dans son état minimal et donc Dieu était Tout dans son état minimal c'est-à-dire l'Ensemble vide, avant qu'il ne crée Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide) c'est-à-dire que L'Ensemble vide c'est-à-dire Tout dans son état minimal était Dieu avant l'instant de la création, donc Tout dans son état minimal a créé Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide), donc Tout (à l'état d'Ensemble vide) a créé Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide). En fait vu que L'Ensemble vide c'est-à-dire Tout dans son état minimal a toujours existé, Tout a toujours existé et est donc incréé, et Dieu n'existe pas [et/ou alors Dieu existe et Dieu avant chaque création et après chaque destruction (c'est-à-dire avant chaque passage de Tout de l'état d'Ensemble vide à un état différent et après chaque passage de Tout d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide) est Tout dans son état minimal c'est-à-dire L'Ensemble vide et donc Dieu a toujours existé et est incréé et est une partie de Tout, lorsque celui n'est pas dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque Tout n'est pas l'Ensemble vide], Tout et Dieu se confondent, au moins, lorsque Tout est dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque Tout est l'Ensemble vide, et lorsque ce n'est pas le cas, Dieu est une partie de Tout (voire une partie stricte de Tout lorsqu'ils ne se confondent pas) (et il se peut que Dieu se confonde parfois ou tout le temps avec Tout, même lorsque ce dernier n'est pas dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque ce dernier n'est pas l'Ensemble vide). On peut considérer qu'il n'y a eu ou bien qu'une seule création, ou bien un nombre fini supérieur ou égal à 2 de processus création-destruction dont le dernier est en cours ou bien une infinité dont le dernier est en cours, jusqu'à aujourd'hui. Si Dieu est tout puissant, alors Dieu est constamment Tout, même si ce dernier est parfois dans son état minimal, c'est-à-dire si ce dernier est parfois l'Ensemble vide. Mais Dieu est "affecté par ses sous-parties propres strictes", sans en avoir le contrôle total (et par des parties extérieures à lui et qui ne dépendent pas nécessairement et entièrement de lui, s'il ne se confond pas avec Tout), et donc il n'est pas entièrement maître de lui-même et du reste de Tout, et n'est donc pas tout puissant. De plus Dieu ne peut avoir conscience ou connaissance de tous les phénomènes qui sous-tendent son fonctionnement, donc il n'est pas omniscient de lui-même, et donc n'est pas omniscient de manière générale. Il y a un travail de démêlage à faire. *) [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063366#Comment_2063366 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063366#Comment_2063366] christophe c a écrit: "La logique ne risque pas d'apporter grand chose au schmilblic du fait de l'aspect concret et non abstrait de ces trucs." Partant sur des hypothèses abstraites et non fondées sur {le réel|la réalité}, la logique ne peut démontrer l'existence de choses concrètes. Les aspects concrets {basiques|élémentaires|primaires} ne se démontrent pas, mais se constatent par le biais des sens ou par le biais d'appareils de détection. [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063696#Comment_2063696 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063696#Comment_2063696] PMF a écrit: "L'exploration mathématique consisterait à [correction : en] l'énumération de propriétés vérifiées par les objets définis au préalable." et j'ajouterais des relations entre ces objets. [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063558#Comment_2063558 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063558#Comment_2063558] *) Titre d'une sous-section de mon forum : Connaissances universelles et certaines, de Tout, et de Dieu, son éventuel créateur, éventuellement, être sensible, pensant, conscient, s'il existe. *) Titre d'une discussion : Je pensais le contraire, mais je pense aujourd'hui que la question de l'existence de Dieu est un indécidable irréductible, du moins, dans l'état de nos connaissances actuelles. Déjà, le monde microscopique quantique avec la logique qui lui est associée, est une réalité : On pourrait aussi envisager que Tout corresponde à un enchevêtrement de mondes ayant chacun sa propre logique. De fait, toute démonstration utilisant la logique classique, avec son principe du tiers exclus, est inappropriée lorsqu'on étudie Tout, et en particulier Dieu. Bien que nous ayons une connaissance et une appréhension de certaines des propriétés de Tout : Comme nous n'aurons toujours qu'une connaissance locale et relative de ce dernier, la logique qui lui est associée, nous sera à jamais inaccessible. *) Titre : [A propos de] "Le cerveau volontaire" de Marc JEANNEROD Extrait de la postface du livre : ''"La volonté est au cœur de la réalité humaine, elle est la manifestation de notre être intérieur. Comment le cerveau assure-t-il sa mise en œuvre ? Paradoxalement, il semblerait que son activité se développe à l’insu de l’auteur et anticipe l’apparition de l’expérience consciente. La conscience d’être l’auteur d’une action ne serait-elle donc qu’une illusion ?'' ''Ce livre défend au contraire l’idée que son rôle est d’assurer le lien entre le moment où une action est voulue et celui où le but a été atteint. C’est par ce lien que l’auteur peut s’identifier lui-même comme la cause de ses actions. La déficience pathologique de ces mécanismes dans la démence et la psychose aboutit à la perte de la conscience de soi, à la croyance délirante d’être sous la dépendance de forces extérieures et au déni de sa propre responsabilité."'' 1) Il y a deux réseaux parallèles : Celui de la pensée et celui de l'action, plus ou moins indépendants et déconnectés suivant les pathologies telle que la schizophrénie. S'il explique bien que la conscience a pour rôle de faire le lien entre le "Je veux" à "C'est moi qui l'ait fait", et que de ce fait la conscience n'est pas une illusion, en revanche il ne nous dit pas que le libre arbitre (de cette conscience) peut en être un. Est-ce le "Je veux" qui cause le "C'est moi qui l''ai fait", ou le contraire, ou les 2 par rétroaction ? L'auteur semble dire que la conscience a un rôle dans la réactualisation de nos croyances : Certes, le libre arbitre peut être une illusion, au cours de certaines périodes, au cours desquelles la conscience (la volonté) est causalement déterminée, de manière automatique, par le réseau moteur (l'action), alors qu'intuitivement, c'est l'inverse qui est censé se produire : Cependant, cela ne veut pas dire, que la conscience (la volonté) n'a pas de role causal, sur le réseau moteur (l'action) et ne reprenne pas la main sur ce dernier, durant certaines périodes critiques ou cruciales, même de manière indirecte. Le role de la conscience ne saurait {se cantonner| se borner} à celui auquel veulent nous faire croire JEANNEROD et ATLAN. Sinon je pense aussi qu'on a une conscience immédiate des choses (conscience primaire), déterministe et que nôtre conscience supérieure a une part de liberté. Le jour où on prouvera (mais cela semble peu probable) que les hommes sont régis selon des lois strictement déterministes, même si cela ne change rien à ma vie : Je ne sais pas, mais je craquerai d'une certaine façon et cela en rendra plus d'un fous, et il y aura des suicides. Déjà que le livre de Marc JEANNEROD en plus de celui d'Henri ATLAN et L'Ethique de SPINOZA (qui a beaucoup de points communs avec le livre de l'auteur même si l'auteur ne mentionne pas du tout SPINOZA) me fait peur et m'angoisse, tellement tout concorde et s'encastre si bien, et tellement l'auteur ne parle pas une seule seconde de libre arbitre : Plus important que la non illusion du rôle de la conscience, est l'illusion ou non du libre arbitre, puisque la première ne suffit pas à justifier la seconde, bien qu'elle semble allait, dans le sens de l'illusion du libre arbitre. A priori, nôtre libre arbitre est partiel, mais à quel degré : Henri Atlan dit que nous n'en finirons pas de combler les trous partout où c'est à priori non déterministe. Mais je crois, plutôt, moi que certains trous ne pourront jamais être bouchés. [24-02-2024 : D'après des études, la conscience primaire [et aussi secondaire] supervise l'agencement et l'assemblage des {séquences|blocs} automatiques. Donc la conscience primaire [et aussi secondaire] agit aux interfaces de ces blocs, c'est-à-dire au niveau de sorte de trous ponctuels ou quasi ponctuels, et ainsi cela donne tort à Henri ATLAN.] 2) D'après lui, la conscience servirait à faire le lien entre le "Je veux" et "C'est moi qui l'ai fait", de ce fait, la conscience aurait un rôle causal, et ne serait pas une illusion : Mais, cela ne nous garantit pas le libre arbitre, puisque la conscience peut, dès lors, s'insérer, dans une chaîne causale déterministe : Dès lors, la question fondamentale n'est pas résolue. L'auteur dit que l'état mental et l'état moteur fonctionnent, séparément, mais qu'ils coïncident, chez un sujet sain. On peut, très bien, avoir fait sans avoir voulu ou avoir voulu sans avoir pu, etc ... . NB : Toute pensée consciente (ou volonté), n'aboutit pas forcément à un acte moteur (une action). Tout acte moteur (ou action), n'implique pas et n'aboutit pas forcément à une pensée consciente (de volonté): C'est le cas des actions involontaires. Il se peut que lorsque le réseau mental et le réseau moteur coïncident, notre conscience est en mode automatique, et qu'il existe des moments, où ils ne coïncident pas (ne serait-ce que les moments où notre pensée a un rôle purement mental et ne cause pas d'acte moteur), et où notre conscience n'est pas en mode automatique. Pour que 2 réseaux soient parfaitement synchronisés, il faut qu'ils soient reliés, causalement, même indirectement, or rien n'indique que le réseau mental n'exerce pas une influence causale, même indirecte, sur le réseau moteur, et que cette dernière puisse à certains moments ne pas être automatique. Il se pourrait, cependant, que le réseau mental soit, indirectement, partiellement, causalement, déterminé par le réseau moteur, mais cela ne lui empêcherait pas forcément d'avoir un certain libre arbitre. *) Titre : [A propos de] "Neuroéthique : Quand la matière s'éveille" de Kathinka EVERS. livre imprimé en février 2009, aux Editions Odile Jacob, Collège de France Introduction Extrait p 11 : ''"La liberté d'étudier la conscience a été conquise au terme de luttes difficiles dans l'histoire humaine.'' ''[...]'' ''et, traditionnellement, l'étude systématique de la conscience a été écartée à la fois par le pouvoir religieux, qui la tenait pour "blasphématoire" (en vertu du fait, notamment, qu'elle menaçait le dogme dualiste d'une âme immortelle qui nous aurait été donnée par Dieu), et par les écoles de pensée scientifiques et non religieuses des XIXème et XXème siècles, qui rejetaient simplement comme "non scientifique" tout usage de termes mentaux."'' Extrait p 12 : ''"Il se peut en effet que les progrès neuroscientifiques modernes en viennent à introduire des modifications profondes dans des notions fondamentales telles que celles de la conscience, d'identité du moi, d'intégrité, de responsabilité personnelle et de liberté, mais aussi, de manière importante, dans les modèles neuroscientifiques du cerveau humain : de tels progrès pourraient conduire à s'éloigner d'une modélisation du cerveau comme réseau artificiel, comme machine à entrées et sorties, pour le représenter comme une matière éveillée et dynamique.'' ''Lorsque l'étude de la conscience a fini par devenir scientifiquement "légitime", on a tout d'abord comparé l'esprit humain à un ordinateur et on l'a considéré comme un distributeur automatique qui recevait des données de l'environnement et les élaborerait pour produire des résultats de manière strictement déterministe.'' ''Cette image naîve selon laquelle le cerveau est une sorte d'automate rigide, exclusivement constitué de rouages neuronaux dont l'opération est entièrement déterminée par avance, tendait à ne pas prendre en considération les aspects dynamiques de l'esprit humain : sa plasticité, sa variabilité, sa créativité et son émotivité inhérente.'' ''[...]'' ''Dans la seconde moitié du XXème siècle, on a en effet développé des modèles du cerveau très différents, qui dépeignent ce dernier comme dynamique et variable, actif de manière consciente et non consciente, et soulignent et mettent en lumière l'importance de l'impact social sur son architecture, notamment à travers le poids considérable des empreintes culturelles qui y sont épigénétiquement stockées."'' Extrait p 13-17 : ''"En conséquence, et de manière importante, les neurosciences ont acquis une pertinence normative, au sens où elles sont devenues pertinentes pour comprendre le fort penchant qu'ont les humains à construire des systèmes normatifs (par essence émotionnels) : des systèmes moraux, sociaux, légaux, etc.'' ''Pourquoi l'évolution des fonctions cognitives supérieures a-t-elle produit des êtres moraux plutôt qu'amoraux ?'' ''Que signifie pour un animal (humain ou non) "agir comme un agent moral" ?'' ''D'où vient notre prédisposition naturelle (en grande partie neurale) à produire des jugements moraux ?'' ''[...]'' ''La neuroéthique est à l'interface des sciences empiriques du cerveau, de la philosophie de l'esprit, de la philosophie morale, de l'éthique et des sciences sociales, et elle peut être considérée, en vertu de son caractère interdisciplinaire, comme une sous-discipline des neurosciences, de la philosophie ou de la bioéthique notamment, en fonction de la perspective que l'on souhaite privilégier.'' ''[...]'' ''et la neuroéthique fondamentale, qui s'interroge sur la manière dont la connaissance de l'architecture fonctionnelle du cerveau et de son évolution peut approfondir notre compréhension de l'identité personnelle, de la conscience et de l'intentionnalité, ce qui inclut le développement de la pensée morale et du jugement moral.'' ''[...]'' ''Elle peut aider à expliquer les mécanismes du jugement normatif et la manière dont celui-ci a évolué; elle peut accroître notre capacité à développer des méthodes pour résoudre les problèmes sociaux, pour améliorer notre santé mentale, physique et sociale, perfectionner nos systèmes éducatifs et nous aider à développer nos sociétés dans des directions que nous choisissons.'' ''D'un autre côté, elle peut également faire l'objet de graves mésusages (civils ou militaires) et la neuroéthique doit maintenir un niveau de vigilance élevé à cet égard.'' [Ajout : Cf. aussi le livre "La domination masculine n'existe pas" de Peggy SASTRE] ''[...]'' ''Le matérialisme éclairé'' ''(1) adopte une conception évolutionniste de la conscience, selon laquelle celle-ci constitue une partie irréductible de la réalité biologique, est une fonction du cerveau apparue au cours de l'évolution et constitue un objet approprié de l'enquête scientifique;'' ''(2) reconnaît qu'une compréhension adéquate de l'expérience consciente et subjective doit prendre en considération à la fois l'information subjective, obtenue par autoréflexion, et l'information objective, obtenue par des observations et des mesures anatomiques et physiologiques;'' ''(3) décrit le cerveau comme un organe plastique, projectif et narratif, agissant consciemment et inconsciemment de manière autonome et résultant d'une symbiose socioculturelle-biologique;'' ''(4) considère l'émotion comme la marque distinctive de la conscience : les émotions ont fait s'éveiller la matière et lui ont permis de produire un esprit dynamique, flexible et ouvert; selon l'image qu'en donne le matérialisme éclairé, la personne neuronale est véritablement éveillée, au sens" le plus profond du terme.'' ''[...]'' ''Le problème neuroéthique du libre arbitre consiste à expliquer comment la conception socialement cruciale selon laquelle les êtres humains sont des individus libres et responsables peut être articulée avec les conceptions neuroscientifiques que nous avons de nous-mêmes et de notre comportement.'' ''On peut se demander s'il est raisonnable de croire au libre arbitre lorsque ce dont nous faisons l'expérience comme d'un choix libre est le résultat d'interactions électrochimiques dans le cerveau et une sorte de programme biologique pour la prise de décision modelé par l'évolution.'' ''Mais d'un autre côté, les idées de libre arbitre et de responsabilité personnelle fonctionnent comme des fondements sociaux.'' ''Le libre arbitre est également une caractéristique de base de l'expérience humaine, une structure neuronale fondamentale, comme l'espace, le temps et la causalité.'' ''Ces intuitions et nos institutions sociales sont-elles fondées sur des présupposés qui contredisent catégoriquement la connaissance scientifique ou font appel à des mystères métaphysiques ?'' ''Ne serait-il pas absurde et perversement injuste de maintenir un système sophistiqué cde récompenses et de punitions si nous pensions qu'aucune vérité ni aucune réalité ne correspondaient aux notions de mérite ou de culpabilité ?"'' Cf. "Les étincelles de hasard Tome 2" de Henri Atlan Henri Atlan, dont je ne partage pas les vues, est un prodétermisme absolu, disciple sur ce point, de Spinoza, qui écrit plus froidement, moins émotionnellement et moins humainement, que Kathinka Evers, dans son livre, et qui considère que dans un monde entièrement déterministe, il est possible de maintenir un système de récompenses et de punitions, du moment qu'on arrive à déceler si un individu coupable, pénalement, se sent lui-même activement coupable, sans éprouver de remords ou passivement coupable en éprouvant des remords. Il n'empêche qu'en considérant une forme affaiblie du prodétermisme absolu c'est-à-dire l'affirmation d'un déterminisme partiel, les positions d'Henri Atlan pourraient néanmoins s'appliquer, partiellement, pour expliquer, partiellement, le fonctionnement de nos esprits/cerveaux. Extrait p 17 : ''"Une position répandue consiste à dire que l'expérience du libre arbitre est "illusoire", notamment en vertu du fait qu'elle est (1) une construction du cerveau, (2) causalement déterminée ou (3) initiée de manière non consciente.'' ''En accord avec le modèle du matérialisme éclairé, et dans son prolongement, le deuxième chapitre introduit un modèle neurophilosophique du libre arbitre dans lequel un acte de la volonté peut être "libre" au sens de "volontaire", même si c'est une construction du cerveau causalement déterminée et influencée par des processus neuronaux non conscients.'' ''Selon ce modèle, nous pouvons être personnellement tenus pour responsables de l'influence que nous exerçons sur ces états et des processus neuraux conscients et non conscients, et nous sommes en ce sens responsables de certaines choses que notre non-conscient nous fait faire.'' ''Étant donné un certain degré de maturité et de santé, le cerveau humain volitionnel incorporé dans son contexte culturel, social et historique est un organe responsable."'' Extrait p 18 : ''"Dans le troisième chapitre, je suggérai que quatre tendances préférentielles innées, étroitement reliées entre elles, ont évolué dans l'espèce humaine : l'intérêt pour soi, le désir de contrôle et de sécurité, la dissociation d'avec ce que l'on tient pour désagréable ou menaçant (par exemple, notre propre corps ou la nature), et la sympathie sélective par opposition à l'antipathie à l'égard des autres, toutes deux présupposant l'empathie à l'égard d'autrui (la compréhension).'' ''L'empathie est dirigée vers des groupes beaucoup plus larges que la sympathie : les humains sont par nature des xénophobes empathique, qui se dissocient de manière typique de la plupart des autres espèces."'' Extrait p 18-19 : ''"Dans ce modèle [celui du matérialisme éclairé], nous ne sommes pas conçus comme des machines biologiques, enchaînées opérant de manière automatique, mais comme des êtres capables dans une certaine mesure d'influencer notre réalité et de créer du sens."'' Cf. "Le cerveau volontaire" de Marc Jeannerod De toute façon, si moi, ou, même, mon chat étions des êtres, totalement automatiques, nous serions des êtres, constamment réactifs voire constamment pulsionnels, incapables de nous contrôler ou de nous maîtriser ni de nous arrêter (même malgré la structure et la gestion hautement auto-organisées de nos organismes : Il nous serait impossible de tout prévoir de façon à ce que tout se goupille bien et se passe, toujours, comme sur des roulettes et sans heurts), ni différer ou interrompre le cours de nos actions et nous n'aurions aucun temps mort pour flâner, nous détendre ou ne rien faire, sauf éventuellement, finir par nous endormir, automatiquement, lorsque le sommeil viendra et repartir de nouveau, automatiquement, lorsque nous serons, à nouveau, (r)éveillés : Nous serions, la plupart du temps, voire constamment, hautement stressés, angoissés, à fleur de peau, les nerfs à vifs et sur le qui vive, et nous aurions, constamment, la peur au ventre, à l'idée d'échouer, voire à l'idée du moindre échec : Nos actions étant, dans ces conditions, beaucoup trop rigides pour que nous puissions nous adapter constamment, à un environnement changeant et très complexe, qui nous dépasse, largement, de surcroit, sans buguer ou planter : Par ailleurs, si notre monde contenant des populations d'êtres aussi structurés, organisés et complexes que ceux de la Vie terrestre et de l'Humanité, était régi par le déterminisme absolu, ce serait un véritable chaos déterministe, incontrôlable, avec tout un tas d'incidents et d'accidents aussi fous qu'absurdes. Je vais peut-être aller un peu loin : Les pros déterminisme absolu, ont des mentalités et des états d'esprit froids, distants, austères, en partie inhumains et malsains, qui, ou bien, éprouvent de la joie et se frottent les mains, à l'idée même d'un monde régi par le déterminisme absolu, ou bien, qui à cette idée, se sentent dépassés, résignés, désemparés et éprouvent un profond mal être, malgré eux; face, dans les 2 cas, à un monde (y compris leurs actions), qu'ils ne contrôlent pas et qui semble avancer et être propulsé, inéluctablement, globalement et constamment, vers une montée en complexité et des progrès techniques et technologiques, voire des progrès humains et sociaux, croissants, sans, nécessairement, être à l'abrit, un jour, d'un déraillement voire d'une destruction. On se {voit|laisse|ressent}, passivement, (inter)agir de manière inéluctable : Si cela augmente notre puissance d'interaction et que celle-ci est causalement déterminée, en grande partie, par notre propre corps ou notre propre organisme et que celle-ci reste "contrôlable et maîtrisable" : Cela augmente notre joie, et l'inverse dans le cas contraire. Certes l'un des moteurs de l'Evolution et de l'Humanité, hormis le hasard, {ce sont|est constitué}, aussi, {les|par les} désirs conscients ou inconscients des êtres vivants (voire des objets inertes) qui se manifestent et se sont manifestés, et il y a une part de déterminisme et une force (créant une montée en complexité évolutive) qui les pousse à se propager et à les faire interagir, constamment et globalement, en vue d'un mieux être et d'un progrès individuel et collectif (du moins, un progrès évolutif, technique et technologique, au sein de certaines lignées d'espèces, de certaines espèces et de certaines communautés données). Henri Atlan est médecin biologiste (ou faisant de la recherche et non un simple médecin : Ce qui montre, en partie, pourquoi il est tel qu'il est) et membre du Comité consultatif national d'éthique (Ce n'est pas à lui à qui revient les prises de décision finales, il est consulté pour informer et donner son avis et son point de vue, sur certains sujets) : Il faut réfléchir à 2 fois avant de nommer de tels personnages à {leurs|certaines} fonctions ou du moins restreindre ces dernières, et ce même s'ils avaient raison à propos du déterminisme absolu. [[w:Henri Atlan|Henri Atlan (Wikipedia)]] [[w:Comité consultatif national d'éthique|Comité consultatif national d'éthique (Wikipedia)]] Les plantes ou les végétaux sont vraisemblablement des algorithmes sophistiqués non conscients qui s'adaptent et qui évoluent entièrement de façon automatique, en fonction de leurs conditions internes et de leur environnement, donc ils n'ont a priori aucun libre arbitre. C'est ce type d'êtres vivants et d'êtres ou de processus auto-organisés qui est concerné par les lubies d'Henri Atlan et non la très grande majorité du règne animal (y compris les insectes et les acariens) *) [A propos de] ''Thèse de doctorat de Reinaldo J. BERNAL VELÁSQUEZ, 2011 : Une théorie physicaliste de la conscience phénoménale'' À propos d'un point de "1.6.2 Le panpsychisme et les données empiriques p 52" : (*)L'auteur dit et semble prouver que le panpsychisme n'est pas compatible avec les données empiriques. Il est raisonnable de soutenir un panpsychisme affaibli, où certains composés/corps, à certaines échelles (d'espace) petites ou grandes, possèdent un/des état(s) de conscience : Le courant dominant actuel, tend à admettre ou à postuler, implicitement, que les corps présentant des états de conscience ne peuvent l'être qu'à partir d'une certaine échelle : En deça, aucun corps ne peut posséder d'état(s) de conscience. Est-ce que ma conjecture personnelle 1, résiste à (*) ? Conjecture personnelle 1 : {Le plus petit composé|La plus petite unité} matériel(le) sensible, constitutif des esprits/corps et de la conscience globale de certains animaux terrestres possédant un système nerveux (dont l'homme), est le qualia. Chaque neurone impliqué dans la conscience c'est-à-dire un neurone pris parmi ceux qui sont au sommet de la hiérarchie neuronale, qui intègrent le plus d'informations et qui sont les plus multiétats est une unité multiqualia, où chaque qualia est soit actif, soit inactif Les neurones tels que nous les voyons, de l'extérieur, ne forment pas un tout continu, mais sont séparés par des synapses et des cellules gliales : Il y a, forcément, quelque chose faisant en sorte qu'ils forment {une assemblée|un ensemble|un tout} continu fait d'un seul {bloc|tenant}, du moins pour {ceux concernés|la partie concernée} par la concience, où converge et où sont assemblés de manière cohérente, tous les éléments du puzzle sensoriel, afin qu'ils puissent former une représentation sensorielle unifiée : Je pense que les ondes pourraient avoir un role. Rectification de la conjecture personnelle 1 : Cf. Extrait p 119-120 du livre "Comment l'esprit produit du sens ? " de Jean-François LE NY {Le plus petit composé|La plus petite unité} matériel(le) sensible, constitutif des esprits/corps et de la conscience globale de certains animaux terrestres possédant un système nerveux (dont l'homme), est le qualia. Chaque neurone impliqué dans la conscience c'est-à-dire un neurone pris parmi ceux qui sont au sommet de la hiérarchie neuronale, qui intègrent le plus d'informations et qui sont les plus multiétats est une unité multiqualia, où chaque qualia est dans un état pouvant aller de l'état le moins actif à celui le plus actif, à des degrés divers (vraisemblablement discrets) [c'est-à-dire pouvant présenter des degrés divers élémentaires ou des états divers élémentaires (vraisemblablement discrets) de concience] *) [A propos de] "La révolution transhumaniste" de Luc FERRY. Pense-bête : matérialisme, déterminisme (absolu), Ethique de Spinoza, libre arbitre, dualisme, définition du mot "matière". Je suis pour l'instant favorable à un matérialisme, sans l'idée de déterminisme absolu : Je considère comme dans le livre "Neuroéthique, quand la matière s'éveille" de Kathinka Evers, que la partie consciente ou pouvant devenir consciente à tout moment, du cerveau, est de la matière éveillée et que grâce à de la causalité contingente, elle possèderait un certain degré de libre arbitre, certes, partiel. Une grande partie des activités du cerveau, échappe à nos sens (et il n'y aucune aire sensorielle qui leur est dédiée), vu de l'extérieur, cela ne veut pas, nécessairement, dire qu'il faille faire appel au dualisme : Il n'y a aucune raison pour que ce qui ne soit pas perceptible par les êtres humains, ne soit pas de la matière et il semble normal que ce qui sous tend (le fonctionnement de) la conscience échappe, en partie, à cette dernière. Mais, si on le souhaite, on peut appeler "immatériel", tout ce qui n'est pas perceptible par nos sens, mais d'une part, il y aurait un problème puisque cette définition n'est pas universelle, en effet ce qui n'est pas perceptible par nous-même, les êtres humains, peut être perceptible par d'autres espèces terrestres ou extraterrestres, et d'autre part, cela est arbitraire, car pourquoi ne pas vouloir d'emblée donner au mot "matière", la définition la plus générale qui soit, comme étant la substance de tout ce qui existe dans Tout(*), [et qui est différente de l'Ensemble vide] et vouloir créer et lui substituer, artificiellement, d'autres substances séparées, en appelant cette fois-ci "matière", une partie de la substance(*), pour l'opposer à une autre partie de cette substance(*), "L'immatériel". Citation p 261 : ''"Pour autant, cette loi [la loi de Newton] n'est pas dans nos têtes, elle est découverte par nous, pas inventée ou produite par nous, mais incarnée dans le réel - même chose pour les fameux cas d'égalité des triangles qui ont bercé notre enfance : il faut un cerveau pour les comprendre, mais les lois des mathématiques n'en existent pas moins hors de nous, en quoi un certain dualisme me semble impossible à renier."'' (A mettre en relation avec Extrait p 80-81 (critique anti néoplatonicienne) du livre "Comment l'esprit produit du sens ?" de Jean-François LE NY) Les mathématiques est la science qui établit des relations (souvent quantitatives, mais aussi qualitatives) entre des objets définis, dans un système formel, que l'on s'est fixé, matérialisé|donné dans la nature ou que l'on a crée dans et grâce à notre esprit et qu'on a éventuellement ensuite matérialisé et concrétisé dans le reste de la nature. Elles sont avant tout des produits de notre pensée (processus se déroulant dans notre cerveau) et peuvent, très bien, parfois, n'exister nul part ailleurs, même si elles ont pu s'inspirer, souvent, de la réalité extérieure, par le biais de nos sens. Le fait que des réalités de notre univers local ou de l'univers local connu, humainement, ne dépendent pas de nous et de nos esprits et semblent voire sont régis par des lois mathématiques ou plutôt semblent voire sont régis, approximativement, par des lois mathématiques, signifie qu'il existe un système formel ou quasi formel qui s'y matérialise et des relations formelles, quasi formelles ou approximatives, entre certains des objets de cet univers local : Pas de quoi casser trois pattes à un canard. Localement et approximativement, on n'a pas besoin de plus que les axiomes de la géométrie euclidienne ou riemannienne. S'il n'existait aucun cadre et aucune relation entre les objets de l'univers local connu, ça serait le chaos aléatoire total, dedans et nous n'existerions pas. Il n'y a rien d'extraordinaire à ce qu'il existe dans Tout, des zones, où ce chaos n'est pas total, mais partiel et où dans certaines, des espèces comme les nôtres puissent y vivre et y survivre. Mais, il n'y a pas toujours lieu de penser que toutes les vérités mathématiques existent, nécessairement, en dehors de notre esprit : C'est le cas d'une partie des connaissances mathématiques. Les vérités mathématiques décidables, ne sont valables que dans des systèmes formels existant et contenus, dans certaines parties de la réalité ou de Tout, et en particulier, dans des systèmes formels que l'on s'est donné, que l'on a créés et que l'on a conçus, dans notre esprit : Il se peut que parmi eux, certains n'aient aucune existence (concrète), dans la réalité extérieure à notre esprit. Si les systèmes formels que se donnent des esprits temporaires pour établir une vérité mathématique, n'existent et ne sont concevables que dans ces esprits temporaires, sauf dans une partie temporaire de la réalité qui leur est extérieure, et que ces esprits temporaires et cette partie de réalité temporaire qui leur est extérieure, sont amenés à disparaître, alors cette vérité mathématique disparaîtra, et ne sera recréée, qu'à la condition que de nouveaux esprits capables de concevoir ces systèmes formels et des parties de réalité contenant ses systèmes formels, réapparaissent. Les vérités et les lois scientifiques sont le plus souvent des vérités relatives (partielles, locales ou approximatives) et révolutionnables. Les vérités mathématiques indécidables et les vérités en général, n'ont aucune raison d'exister déjà, en dehors de nos esprits : Certaines vérités sont indécidables, car les systèmes que l'on s'est donné pour les affirmer ou les infirmer, ne sont pas, suffisamment, précis ou complet, pour en rendre compte : Il faut leur rajouter des axiomes. Luc FERRY est visiblement platonicien. HORS SUJET : Il n'y a aucune raison de penser que tout ce qui peut se concevoir en pensées, et en particulier, en pensées humaines, existe déjà, dans la réalité extérieure à toutes les pensées et, en particulier, les nôtres, sauf, par définition, dans le cas où ces pensées sont des vérités ou des connaissances (croyances vraies) relatives ou universelles, c'est-à-dire dans le cas où ces pensées se retrouvent, en adéquation, avec une réalité relative ou universelle (pas besoin de faire appel au dualisme, mais à un environnement, suffisamment stable qui a permis l'apparition de notre espèce, de notre esprit, leur adaptation et leur survie, ainsi qu'au fonctionnement de et aux efforts entrepris par cet esprit adapté, évolutivement, aux lois de son environnement ou de son univers local, et en particulier, aux lois newtoniennes et au raisonnement faisant appel à la logique classique [en particulier aux efforts et aux raisonnement inductifs, intuitifs et/ou hypothético-déductifs], pour détecter voire découvrir des régularités ou des lois relatives voire universelles, dans son univers local, voire dans l'univers local connu, humainement, voire dans Tout, qui éventuellement pourront s'avérer fort utiles) : FIN HORS SUJET Citation p 105-106 : ''"Comme Ruse :'' ''"Ce que je veux suggérer, c'est que, pour nous rendre biologiquement altruistes, la nature nous a remplis de pensées littéralement altruistes.'' ''Mon idée est que nous avons des dispositions innées, non pas simplement à être sociaux, mais bel et bien aussi à être authentiquement moraux."'' ''C'est ainsi que la morale, qui n'était naturelle au départ que sous forme de dispositions virtuelles, est devenue réelle, actuelle : elle serait passée de la puissance à l'acte grâce au long processus de l'évolution et de la sélection naturelle de sorte que, au final, il y a bien continuité parfaite entre nature et culture, entre biologie et morale, entre altruisme éthique et altruisme biologique.'' ''J'ai déjà critiqué ailleurs, sur un plan proprement philosophique, cette vision incroyablement naïve de l'éthique et j'y renvoie mon lecteur s'il le souhaite.'' ''Je me contenterai ici de redescendre du niveau des arguments philosophiques à celui des simples faits observables : [Il cite une liste de grands crimes de l'Humanité perpétrés au cours de l'Histoire et notamment au XXème siècle]"'' Il n'empêche tout comme le dit Kathinka Evers que les êtres humains possèdent une base neurobiologique et des dispositions innées et naturelles, à vivre, socialement, en groupe ou en communauté, et à émettre des jugements moraux, et que [là c'est moi qui le dit] voire à adopter des comportements moraux, non contraints, même s'il y a eu des exactions, une certaine proportion non négligeable d'êtres humains est naturellement et plus ou moins {encline|poussée|prédisposée} à avoir des dispositions morales vertueuses et altruistes, même si elle ne les exprime pas toujours, en toute circonstance. *) Nous nous comprenons entre chien et humain, parce que nous avons un noyau de perceptions, de sensations et d'émotions communes, et, par ailleurs, nos sensations et nos émotions sont adaptées à notre environnement. Ce ne sera pas, nécessairement, le cas avec les premières IA fortes que nous créerons, ni avec une éventuelle forme de vie extraterrestre que nous rencontrerons. *) Avant de passer à un éventuel transhumanisme ou post humanisme, tirons et extrayons, d'abord, toutes les leçons et tous les enseignements que peuvent nous apporter l'étude et l'examen {du monde vivant|de la vie} terrestre. *) Il faut réformer la Nature terrestre, pour une Nature terrestre plus juste, sans proie ni prédateur : Est-ce bien raisonnable ? Au lieu de culpabiliser les êtres humains de manger de la viande (même si j'en conviens, comme les êtres humains sont très nombreux sur la planète, elle est massivement d'élevage et qu'on devrait, certainement, en manger moins, pour la planète et notre santé), les antispécistes feraient mieux de culpabiliser les prédateurs de manger {des|leurs} proies : Eux aussi ne mangent pas que par faim, mais aussi pour le plaisir gustatif et le plaisir d'être rassasiés. Concernant les animaux d'élevage : Il faut mieux avoir une vie courte que pas de vie du tout. Ce n'est pas l'intérêt d'une espèce qu'on réduise sa population voire qu'on la réduise à néant. ==='''Passage 3'''=== Philosophie partie I : 1) Etablir le plus possible de postulats universels, et de construire à partir de ceux-ci, un petit noyau dur commun. 2) Ne pas prolonger les systèmes existants, mais y prendre et en garder, avec les nôtres, les meilleures pierres, voire les retravailler, pour construire et bâtir un nouvel édifice, qu'il faudra sans cesse réactualiser. 3) Poursuivre le débat Raison VS Religions, en opposant notamment les spinozistes (sans l'idée de déterminisme absolu) et les thomistes. Dans ce qui suit : Lire d'abord sans les parenthèses, puis avec les parenthèses : NB : La liberté de croyance, est une ineptie, car elle est irresponsable [car les croyances peuvent influencer les actes, toutes les croyances ne se valent pas, et certaines sont dangereuses pour l'individu ou pour son entourage, il est donc bon de remettre les citoyens sur le droit chemin et qu'ils aient de bons repères, les bonnes connaissances, les bonnes idées. Mais on peut autoriser la liberté de croyance, à la condition de lui adjoindre la liberté de débattre des croyances. Ne rangeons pas pour autant, si vite, les fondements religieux parmi les indécidables : La vérité c'est qu'ils sont si fantaisistes, si tordus, si tirés par les cheveux et si artificiels, qu'ils sont extrêmement peu probables, pour ne pas dire de probabilité quasi nulle. D'autant plus que les propositions indécidables (mathématiques), peuvent ne plus l'être, si on ajoute des axiomes, au système référent : Il se peut qu'on se soit placé dans un cadre ou dans un système pas assez précis, pour rendre certaines propositions décidables, et que ce cadre existe bel et bien ou a existé. Il ne s'agit pas de dire qu'il faut se contenter nécessairement d'obéir aux lois préexistantes pour toujours, mais qu'il faut parfois les changer : Après tout si on n'a pas le droit de ne pas respecter la loi : On a bien le droit de légiférer pour la changer (Kennedy l'a mieux dit et de façon plus directe) : Et les philosophes des Lumières, ne sont pas des êtres parfaits et infaillibles, aux pensées, toutes inébranlables. hyv9ajqszkqjk63rsdzy2jj60t6r9m5 983017 983016 2026-05-24T13:20:30Z Guillaume FOUCART 39841 /* A propos de mes travaux mathématiques, des mathématiques et de mes musiques */ 983017 wikitext text/x-wiki * '''[[Recherche:Cardinal quantitatif (table des matières, simplifiée)|Recherche:Cardinal quantitatif (table des matières, simplifiée)]]''' * [[Recherche:Cardinal_quantitatif|Recherche:Cardinal quantitatif]] * [[Utilisateur:Guillaume FOUCART/Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART_Wikipédia|'''Utilisateur:Guillaume FOUCART/Copie de Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART_Wikipédia''']] ==Passages que l'on peut omettre dans ma page utilisateur== ==='''Au sujet des intervenants qui ont un rapport, avec mes travaux sur le Cardinal quantitatif (non, nécessairement, des intervenants de la Wikiversité)'''=== Cf. aussi Recherche:Cardinal quantitatif/[[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_1|Avant propos 1]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_2|Avant propos 2]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Avant_propos_3|Avant propos 3]], [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Post_propos_(redondant)|Post propos (redondant)]] et Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/[[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Série_de_remarques_2|Série de remarques 2]]. Les versions actuelles de mes travaux que j'ai présentées sur la Wikiversité, ont été grandement améliorées et de ce fait, [https://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel Coste] ([https://www.google.fr/search?q=michel+coste&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwj7hP_G9JTbAhUIvBQKHQ8cCqIQsAQISA&biw=1304&bih=643#imgrc=T813yWWnZ7U7FM: photo]), [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314], [https://www.maths-forum.com/membre111019.html bolza], et [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] sur Wikipedia) devraient, mais je ne peux absolument pas le garantir, sérieusement, songer à revenir pour y jeter un coup d'œil, ils seraient, probablement, surpris. [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314] sur le forum Maths-Forum et qui est intervenu, négativement, dans mes 2 discussions sur le cardinal quantitatif, sur ce même forum, est celui qui y a écrit le plus de messages, en y ayant écrit plus de 18 000 messages, en moins de 9 ans (jusqu'à mai 2018), soit près de 6 messages/jour, et ce sont principalement des messages d'aide aux collégiens, aux lycéens, et aux étudiants, mais aussi, en réponse à des défis ou à des exercices d'olympiades qu'il s'est lancé à lui-même et à d'autres ou qui lui ont été soumis, et ça en devient presque maladif voire pathologique. Les mathématiques sont un art, et la maîtrise d'un art s'acquière à force d'expérience et de pratique, ce que ne dément pas les messages de [https://www.maths-forum.com/membre61527.html Ben314], mais le s'agissant, c'est surtout, surtout concernant les défis, un art des astuces, la plupart du temps, futiles, insignifiantes et inutiles, dans le monde de la recherche. [29/02/2020 : On peut sûrement critiquer Ben314, et il y a sûrement moyen de le faire, mais pas de cette manière un peu petite : Le bagage qu'on a en mathématiques, quel qu'il soit, est toujours utile et est toujours le bienvenu, dans le monde de la recherche, surtout s'il est conséquent.] (2013) Les connaissances de normalien de [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]), de chercheur et autre, le rendent arrogant et condescendant, au point qu'il ne se rend même pas compte de toute la chance qu'il a eue et dont il a pu bénéficier, pour les acquérir, et ce même malgré tous les efforts qu'il a pu fournir et le mérite qu'il a pu avoir, et qu'il ne leur rend pas justice, et en particulier qu'il ne rend pas justice à ceux qui ont eus beaucoup moins de chance que lui, et qu'il hait et méprise, sans pitié, tout comme autrefois, l'aristocratie et la bourgeoisie haïssaient et méprisaient le peuple, alors que c'étaient elles qui le maintenaient dans cet état et qui étaient, les principales responsables de son sort. Je ne dis pas que [https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis Feldmann] ([[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]) est responsable du sort des classes défavorisées, mais qu'il est sans doute le produit de la reproduction sociale, en étant du bon côté (Il est né en 1949 à PARIS 12ème et y a vécu). Mais, s'il n'a fait que 10 ans de recherche, entre autres, en Théorie des ensembles, c'est qu'il a vite fini par s'essouffler, manquer d'inspiration, stagner, se lasser, se décourager et {abandonner|jeter l'éponge}. (2013) Ce n'est pas au nom de l'effet Dunning-Kruger, que je devrais, obligatoirement, du fait de mes faiblesses et de mes lacunes, actuelles, en mathématiques, me fixer et m'imposer, dès à présent, des barrières inutiles, que je m'interdirai et que je renoncerai de franchir, {pour toujours|à tout jamais}, et de réduire, plus qu'il ne faut, les espérances qui donnent sens à ma vie, m'animent et me font persévérer, pour devoir m'abaisser, me cantonner et me condamner, définitivement, à (2018 : et me reclure, définitivement, dans ou me ranger, définitivement, derrière) la médiocrité. De toute façon, lors de mon "M1" que j'ai eu au rattrapage, j'ai été dans les derniers, tout en étant moyen en note, et avoir la moyenne est relatif, à la formation et à l'université dans laquelle et à l'année pour laquelle on l'a eue, en l'occurrence dans une simple université de province, en 2003/2004. [29/02/2020 : De toute façon, les personnes comme Denis Feldmann, ont beau avoir été des normaliens, des experts dans l'analyse non standard, et de très bons joueurs de go, ils en sont néanmoins devenus détestables et très imbus d'eux-mêmes. Cf. [[Utilisateur:Guillaume_FOUCART/Passages_que_l'on_peut_omettre#Post_propos_(redondant)|Post propos (redondant)]]] [14/06/2021 : De toute façon, Denis Feldmann demeure une personne relativement peu connue si ce n'est pas invisible.] 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées. ===Au sujet de [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] et de mes conflits avec elle=== [[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Série_de_remarques_7|Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 7]] [[Discussion_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche#A_propos_des_remaniements_que_j'ai_opérés_dans_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche|A propos des remaniements que j'ai opérés dans la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche]] [[Discussion_Recherche:Cardinal_quantitatif#Le_passage_que_j'avais_mis_en_entête_du_Département_de_recherche_en_Mathématiques_de_la_Wikiversité_et_qui_a_été_supprimé_par_Anne_Bauval,_car_jugé_immature_selon_elle|Le passage que j'avais mis en entête du Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité et qui a été supprimé par Anne Bauval, car jugé immature selon elle]] ==Passages dont on peut omettre certains passages, dans ma page de recherche principale== ==='''Remarque préliminaire'''=== En réponse à une remarque qui m'a été faite sur le forum Futura-Sciences : J'ai le droit d'utiliser, en mon âme et conscience, la terminologie que je veux, dans mes travaux, et de renommer, autrement, certaines notions existantes, du moment que je le précise et que j'ai de bonnes raisons de le faire : Libre aux autres de ne pas adopter cette terminologie et ce renommage. De plus, cela ne concerne que quelques termes ou expressions qui ont été, profondément, réfléchis et pensés, et qui ne contiennent, en aucun cas, mes prénom nom. La notion de "cardinal quantitatif" est [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, donc, à bien des égards, c'est une notion plus légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal potentiel". Elle prolonge l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis. Elle est, au moins, définie pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). La notion de "cardinal potentiel" est un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et [modification : la {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles finis, donc, à bien des égards, c'est une notion moins légitime, pour prétendre à la notion de "cardinal" que celle de "cardinal quantitatif". Elle ne prolonge pas l'intuition que nous avons de la notion de "cardinal", dans le cas des ensembles finis. Elle est définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>. Les notions de "cardinal quantitatif" et de "cardinal potentiel" se confondent, dans le cas des parties finies. Si, historiquement, une terminologie est mal appropriée et fait fausse route, est-ce pour autant qu'une fois adoptée, elle doit rester figée pour toujours et qu'il ne faudra pas ou plus jamais, la faire évoluer, un jour, même en conservant la terminologie initiale ? On peut, en effet, maintenant, adopter une nouvelle terminologie, tout en conservant la terminologie initiale, et distinguer la notion de "cardinal quantitatif" de la notion de "cardinal potentiel" (ou de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal [historique][classique], tout court"), même si la notion de "cardinal quantitatif" n'est pas, à proprement parler, un cas particulier de la notion historique de "cardinal", c'est-à-dire la notion de "cardinal de Cantor" ou de "cardinal (classique)", tout court, ou de "cardinal potentiel", même si cette dernière terminologie n'est pas la terminologie historique. En effet, la notion de "cardinal quantitatif" aurait dû être, à bien des égards, la notion historique de "cardinal", puisqu'elle prolonge, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, mais, n'est, néanmoins, pas, nécessairement, définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>, contrairement à la notion historique de "cardinal", et la notion historique de "cardinal" est une notion mal appropriée et qui fait fausse route, puisque, bien qu'elle soit définie pour toutes les parties de <math>\R^n</math>, contrairement à la notion de "cardinal quantitatif", elle ne prolonge pas, intuitivement, la notion de "cardinal" que nous avons dans le cas des parties finies, contrairement à celle de "cardinal quantitatif". (*) "Ma" théorie est au moins valable pour les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), qui sont des cas particuliers de parties bornées de <math>\R^n</math> : C'est le dernier article informel de vulgarisation de Michel COSTE, qui l'assure, avec ses références. Mais, malheureusement, il n'a pas donné toutes les démonstrations et toutes les références qui vont avec. (**) Le problème se pose, en dehors, des parties précitées dans (*) : Car je me suis permis quelques audaces avec les "plafonnements à l'infini", notamment afin d'éviter les contradictions, quitte à faire certaines concessions. Peut-être, ou bien, qu'il y a une manière de poser cela proprement, ou bien, qu'on ne pourra, jamais, humainement, généraliser "ma" théorie, au delà des parties précitées dans (*), ou du moins, au delà des parties bornées de <math>\R^n</math>. '''[Début : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]''' '''En réponse à Anne Bauval :''' Si vous regardez bien : Mes formules ont bel et bien un sens. Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "Définitions de <math>diam</math>, <math>\widetilde{{diam}}</math>, <math>+ \infty_{\widetilde{{diam}},C,\mathcal{C}}</math>, <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}},\mathcal{C}}</math> et <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}}}</math>", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de <math>\R^n</math> . Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident. J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe <math>\mathcal{C}^0</math> et <math>\mathcal{C}^1</math> par morceaux, et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}. Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "2 calculs du cardinal quantitatif de <math>\R^2</math> aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} <math>\R^2</math>, différents, autour de l'origine <math>O_2(0,0)</math> d'un même repère orthonormé direct <math>\mathcal{R}_2</math> de <math>\R^2</math>". Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir. Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas. Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe. Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner. J'aimerais que vous m'aidiez. '''[Fin : Certaines définitions et notations de cet ancien passage sont obsolètes et/ou n'ont pas de sens : La partie correspondante de la version actualisée a été purgée]''' ===Avant propos 1=== '''[Début de Ancienne version d'un passage]''' Soit <math>n \in \N^*</math>. # #*'''Mots clés : Cardinal quantitatif d'un ensemble''' ([modification : {Vraie|Véritable} notion] de nombre ou de quantité d'éléments de cet ensemble. Notion, bien définie, au moins, sur la classe de tous les sous-variétés compactes, convexes, [connexes] de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe [<math>C^0</math>] et [<math>C^1</math> par morceaux]), qui est une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. Notion qui est une mesure, au sens usuel ou classique, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais qui n'est plus une mesure, au sens usuel ou classique, si on veut la définir sur et l'étendre à la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math>. Si on veut étendre cette notion à des classes de sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition et de non-contradiction), cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé direct de <math>\mathbb{R}^n</math> et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, que l'on s'est fixé. Notion en rapport avec les mesures de Hausdorff. '''Par opposition au [[w:Cardinalité_(mathématiques)|Cardinal]] potentiel ou au cardinal de Cantor ou au cardinal (classique), tout court, d'un ensemble [http://obamaths.blogspot.com/2013/02/jean-paul-delahaye-remet-ca-linfini-est.html Autre lien]'''(Ordre de grandeur du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble infini, et [modification : {vraie|véritable} notion] du nombre ou de la quantité d'éléments de cet ensemble, lorsque cet ensemble est un ensemble fini. Notion bien définie sur la classe de tous les sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math> et en rapport direct avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection). La notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' qui se veut la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments d'un ensemble, est bien définie, au moins, concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, c'est-à-dire concernant, au moins, la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math>par morceaux), et est une mesure sur cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais n'est pas désignée à tort, sous cette appellation, par opposition à la notion de '''"cardinal potentiel"''' '''ou de cardinal de Cantor ou de cardinal classique, tout court, [ajout : d'un ensemble]''' qui elle est définie pour toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, et qui donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments d'un ensemble, dans le cas des ensembles infinis, et qui se confond avec la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des ensemble finis, et qui est en rapport direct, avec les notions de puissance d'un ensemble et de bijection. Comme la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]"''' est, aussi, définie pour toutes les parties de <math>\mathcal{P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, on tentera, aussi, d'étendre et de généraliser la notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' à toutes les parties de <math>\mathcal{P}^m(\mathbb{R}^n)</math>, <math>m \in \N</math>, où <math>\mathcal{P}^0(\mathbb{R}^n) = \R^n</math>. #*La notion intuitive de "cardinal" que nous connaissons dans le cas des parties finies, peut s'étendre, au moins, aux sous-variétés (et en particulier, celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), ce qu'on ne dit pas ou pas assez, et cette notion je l'appelle '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''', contrairement à la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]" ou de cardinal de Cantor ou de cardinal (classique), tout court [ajout : , d'un ensemble]''', qui devient contre intuitive, dès que l'on passe aux parties infinies. La généralisation du cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble] amène à faire certaines concessions. La notion de '''"cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble]"''' vérifie le principe du tout et de la partie : "Le tout est, nécessairement, strictement plus grand que chacune de ses sous-parties strictes", contrairement, à la notion de '''"cardinal potentiel [ajout : d'un ensemble]"''' qui ne le vérifie pas : "Certaines sous-parties strictes du tout peuvent être aussi grandes que ce dernier". #* '''J'essaie de réhabiliter cette notion sous cette appellation légitime et''' '''je m'essaie à l'étendre et à la généraliser''', quitte à tenter d'introduire et de définir le nouvel espace <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, qui semble avoir beaucoup de points communs, avec l'espace <math>{*\mathbb{R}}^n</math>, de l'analyse non standard. '''Mon but, pour le moment, est de préparer et de débroussailler, suffisamment, le terrain, pour qu’on puisse commencer à voir les et qu’on puisse commencer à, réellement, s’engager dans les difficultés mathématiques concernant "ma" théorie, et à, réellement, s'amuser.''' # '''Si on veut inclure le cas des parties non bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, on doit abandonner l'axiome de la <math>\sigma</math>-additivité, concernant l'application cardinal quantitatif, sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, sauf sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math>par morceaux), et on doit considérer que la notion de cardinal quantitatif [ajout : d'un ensemble], dans le cas des parties non bornées, n'est plus une notion universelle, mais une notion relative au repère orthonormé direct de <math>\mathbb{R}^n</math>, que l'on s'est fixé, et au plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, associé, et dans ce cas, sauf pour pouvoir définir, la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif", si cette dernière est bien nécessaire et utile, il faudra, seulement, consulter les sections 1.1 à 1.6 et 1.11 à 1.13 de la présente page (en grande partie et seulement, sous les conditions MC et MC+ et en remplaçant la plupart des <math>\R''</math> par des <math>\R</math>) .''' #La voie proposée, à quelques concessions près, est naturelle, mais, aussi, difficile, et j'ai peu de pistes en l'état, si ce n'est le fait d'avoir proposé 2 axiomes de définition concernant l'application cardinal quantitatif et les parties non bornées de '''<math>\mathbb{R}^n</math>''', incompatibles avec l'axiome de la <math>\sigma</math>-additivité, concernant cette même application, sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>. # #* '''La thématique de mes travaux sur le cardinal quantitatif, est, certes, digne d'intérêt, mais, peut-être, qu'en revanche, mes travaux sur le sujet, le sont moins, voire beaucoup moins. Peut-être que mon ensemble <math>\R''</math>, n'a que peu d'utilité, pour considérer le cardinal quantitatif d'une partie quelconque de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais qu'en revanche, on peut lui trouver une autre utilité, si celle-ci n'est pas déjà prise par l'ensemble <math>*\mathbb{R}</math> de l'analyse non standard.''' #* '''Quand je vois des thèses de mathématiques, je me dis que mon travail de généralisation du cardinal quantitatif est, somme toute, plus simple, tout en étant beaucoup plus court. C'est, sans compter, le fait que mon travail consiste pour le moment à définir et à généraliser une notion, et qu'un gros travail sur le sujet, dans le cas d'une classe de parties bornées de <math>\R^n</math>, a déjà été fait, par d'autres, et que pour le moment, j'ai besoin de très peu de démonstrations. L'intérêt d'une définition dépend, bien évidemment, de son utilité dans ses applications et dans l'élargissement ou la généralisation des théories actuelles voire de la construction de nouvelles théories. Mais l'intérêt d'une [Correction : d'une {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un sous-ensemble de <math>\R^n</math>], s'impose d'elle-même. Comme, dans de nombreuses théories mathématiques générales et abstraites, la technicité, la complexité et la sophistication ne proviennent pas, explicitement, des définitions en elles-mêmes, mais des applications et des usages qu'on en fait.''' # '''Dans la section 1.7 du 1er document,''' j'ai défini et ''a priori'' montré l'existence de mes nombres <math>+\infty_f</math> où <math>f \in \mathcal{F}(\mathbb{R})</math>, grâce à et en utilisant une relation d'équivalence et une relation d'ordre totale, mais je ne les ai pas construits et définis, axiomatiquement, comme cela a été le cas pour les nombres entiers naturels, les nombres entiers relatifs, les nombres rationnels et les nombres réels, ce qui peut peut-être poser problème pour certains, mais le faire n'est pas facile. '''[Fin de Ancienne version d'un passage]''' === Liens === N'oubliez pas de consulter : http://www.philo-et-societe-2-0.com/ '''REMARQUE :''' On pourra d'abord lire les PDF de Michel COSTE, qui sont des articles informels de vulgarisation, beaucoup moins ambitieux : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-4/ La saga du "cardinal" version 4 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-3/ La saga du "cardinal" version 3 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf-2/ La saga du "cardinal" version 2 *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/gf/ La saga du "cardinal" version 1. {{Attention|Les scans de pages de livres constituent une [[Wikiversité:Pages soupçonnées de violation de copyright|violation du copyright]].}} Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): Convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aires et volumes" : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger1/ *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/berger2/ Quant à l'extrait de livre suivant, d'après [http://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel COSTE], il provient de [[w:Jean Dieudonné|Jean Dieudonné]] : *http://www.fichier-pdf.fr/2018/05/14/dieuquarto/ '''Voici des liens Wikipedia :''' *[[w:en:Mixed_volume#Quermassintegrals|Volume mixte (en anglais)]] *[[w:en:Hadwiger's theorem#Valuations|Théorème de Hadwiger (en anglais)]] *[[w:Formule de Steiner-Minkowski|Formule de Steiner-Minkowski]] '''Voici des liens intéressants en français :''' *https://www.math.u-psud.fr/~thomine/divers/JourneesLouisAntoine2012.pdf Valuations et théorème d’Hadwiger *https://webusers.imj-prg.fr/~bernard.teissier/documents/articulos-Teissier/LMABordeaux.final.pdf Volumes des corps convexes; géométrie et algèbre; Bernard TEISSIER '''Voici un lien intéressant en anglais (du moins le début, en ce qui me concerne) :''' *http://www.utgjiu.ro/math/sma/v03/p07.pdf Dans ce travail personnel, en particulier, sur le cardinal quantitatif, je m'y reprends de très nombreuses fois, parfois sans relâche, afin que mes formalisations deviennent de plus en plus potables et de plus en plus intelligibles et compréhensibles, voire bien et rigoureusement formalisées, jusqu'à devenir mathématiques, à part entière, tout en traduisant bien mes intuitions : Je peux vous dire que ça n'est pas simple et qu'à vrai dire, je n'ai quasiment pas avancé, depuis l'intervention de Michel Coste sur Les-mathématiques.net, en 2007, concernant la formule donnant le cardinal quantitatif d'une partie de <math>\mathbb{R}^n</math>, en général ou du moins d'une partie appartenant à des classes de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, de plus en plus larges : Déjà la formule que nous donne Michel COSTE (qui ne vient pas de lui), concernant les cardinaux quantitatifs des parties d'une certaine classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, n'est déjà pas simple et demande un formalisme lourd et poussé : Je vous laisse le soin d'imaginer, ne serait-ce qu'un seul instant, ce qu'il en sera, des formules qui la généraliseront, d'autant plus que pour pouvoir le faire, la littérature semble difficile et faire défaut. Concernant le cardinal quantitatif d'un sous-ensemble de <math>\mathbb{R}^n</math> qui correspond à la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité d'éléments de ce sous-ensemble, il faut d'abord lire mon message "Avant propos 2" de cette page : Avant d'envisager la formule du cardinal quantitatif concernant les parties bornées de <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, il faut d'abord l'envisager concernant les parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math> : On sait la donner concernant les parties de la classe des sous-variétés compactes, convexes, connexes de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) : Reste à définir la notion de cardinal quantitatif, à tous les sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, et il n'y a, apparemment et visiblement, aucune raison et aucun obstacle théorique, au fait que cela puisse être possible, humainement, même si cela peut se révéler très difficile et pas à notre portée du moment. Michel COSTE, au lieu de dire qu'on ne peut pas raisonnablement aller plus loin, ferait mieux de dire que ce n'est pas dans ses cordes ou dans ses tripes et qu'il n'a pas la trempe d'aller plus loin ou la trempe pour aller plus loin, or ce Michel COSTE est, tout de même, professeur émérite à l'Université de RENNES 1. (NB : Michel COSTE, qui tient à sa réputation, est uniquement responsable de ses propres propos dans les PDF dont il est l'auteur c'est-à-dire, ici, dans les documents intitulés "La saga du "cardinal"" versions 1-2-3-4, qui sont des articles informels de vulgarisation) Abandonnez vos travaux à contre cœur et vivez avec un profond sentiment d'amertume et d'injustice, toute votre vie, surtout, quand vous n'avez pas les moyens de généraliser ou de donner une formule plus générale d'une notion, mais que vous voulez néanmoins légitimer cette notion sous une appellation légitime (quitte à donner à d'autres notions, d'autres appellations légitimes, afin de la différencier de ces dernières), en vous basant sur ce que l'on sait déjà d'elle, même si elle peut apparaître, trompeusement, sous d'autres appellations. ==='''Avant propos 2 (surtout le 2nd passage en gras)'''=== N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com {{supra|Liens}} Soit <math>n \in \N^*</math>. Je ne possédais pas le formalisme et les notations nécessaires pour définir et désigner le bord, l'adhérence et l'intérieur d'une variété topologique quelconque de dimension <math>i(0 \leq i \leq n)</math> de <math>\R^n</math>, sauf dans le cas où <math>i = n</math>. Je ne suis pas un de ces farfelus qui postent en pensant avoir résolu en quelque pages des conjectures célèbres et qui résistent depuis longtemps : Le problème que je souhaite résoudre ou faire progresser est plus raisonnable et est moins connu, même s'il revient, ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement, que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et entre "le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc. (Le cardinal potentiel ou de Cantor, à la différence du cardinal quantitatif, donne un ordre de grandeur de la quantité d'éléments [d'un sous-ensemble infini de <math>\mathbb{R}^n</math>], mais pas la quantité d'éléments [de ce sous-ensemble infini], elle-même) et que j'ai de bonnes raisons d'y croire, puisque cela fonctionne déjà pour certaines classes de sous-ensembles bornés de <math>\mathbb{R}^n</math> et qu'il n'y a, apparemment et intuitivement, aucune raison pour qu'on ne puisse pas aller plus loin, même s'il y a quelques concessions à faire pour inclure et traiter le cas des sous-ensembles non bornés de <math>\mathbb{R}^n</math>, amenant (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) à considérer que cette notion ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé de <math>\mathbb{R}^n</math> et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini que l'on s'est fixé, et que ces considérations nécessitent un cadre neuf, où, par exemple, il faut appeler, autrement, la plupart des "demi-droites", puisque dans notre cadre ou dans notre théorie, toutes les "demi-droites", n'ont pas, toutes, la même longueur, du fait même de l'existence d'un "plafonnement" à l'infini, et que certains points sont plus près que d'autres, de ce "plafonnement". NB : En ce qui concerne la notion de cardinal quantitatif relatif à un repère orthonormé (permettant de traiter le cas des parties non bornées), le principal et le plus dur reste encore à faire. Remarque : Peut-être qu'être bon ou très bon en mathématiques, de façon globale et générale, n'est pas une condition nécessaire pour être bon ou très bon, en recherche, dans un ou plusieurs domaines particuliers ou spécialisés. Le cardinal quantitatif a été étendu aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). Le problème est de l'étendre à des classes de parties, plus larges (On pourra peut-être, seulement, ensuite l'étendre à des classes de parties de <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, que j'ai introduites informellement dans un de mes pdf et qui posent les mêmes problèmes.). Soit <math>N \in \N^*</math>. Je sais que si des suites de polytopes de <math>\R^N</math>, de dimension <math>N</math> (c'est-à-dire des suites de polyèdres compacts, convexes, [connexes] de <math>\R^N</math>, de dimension <math>N</math>), convergent vers une sous-variété compacte, convexe, (connexe) de <math>\mathbb{R}^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), de dimension <math>N</math>, alors les suites constituées des cardinaux quantitatifs des polytopes de chacune d'entre elles, convergent de façon unique vers le cardinal quantitatif de la sous-variété compacte, convexe, (connexe) de <math>\mathbb{R}^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), de dimension <math>N</math>, en question, et en particulier, si les polytopes sont engendrés par des pavés. NB : Les sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^N</math>, de classe <math>C^1</math>, et de dimension <math>N</math>, sont un cas particulier des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^N</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>N</math>. (Cf. '''articles informels de vulgarisation de Michel COSTE''' que j'ai donnés {{supra|Liens}} '''Michel COSTE n'a pas vu ou n'a pas remarqué, apparemment, que la notion de "cardinal", ou plus à proprement parler, de cardinal quantitatif, correspondait à [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], et que, contrairement, à ce qu'il dit, il n' y a aucune raison et, en particulier, aucune raison intuitive, qu'on ne puisse pas, raisonnablement, aller plus loin et au-delà de la petite classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, qu'il mentionne dans son article.''' '''Le début des versions 1, 2 et 3, contient un passage fondamental, que l'auteur a préféré supprimer dans la version 4, mais ce passage est caractéristique et constitutif de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]),''' et je sais que tout polyèdre non convexe est décomposable en polyèdres convexes. Il y a donc peut-être là, une possibilité d'étendre la notion de cardinal quantitatif, à des sous-variétés connexes, compactes, non convexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). La documentation disponible tourne autour de la géométrie convexe et de la formule de Steiner-Minkowski qui est fausse dans le cas des parties non convexes, mais cela est insuffisant voire inutile, si on veut aller au-delà des parties convexes. Michel COSTE, du moins et surtout Denis FELDMANN sont, un peu, hautains, arrogants voire dédaigneux : Ils disent pour l'un qu'ils ne peuvent raisonnablement pas aller au-delà des sous-variétés convexes, compactes de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et pour l'autre au-delà des parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais, à aucun moment, ils ne disent pourquoi. Je ne vois pas ce qui limiterait une telle généralisation à des classes de parties (de plus en) plus vastes, si ce ne sont peut-être les innombrables difficultés mathématiques que nous pourrions rencontrer et auxquelles nous pourrions être confrontés et sur lesquelles nous pourrions buter, bien qu'elles ne soient, très probablement, pas insurmontables, mais peut-être pas pour le moment ou à notre époque, ou par moi-même : Rien ne nous empêche, de procéder par petites extensions successives, et nous contenter de petites classes de plus en plus larges, plus larges que celles des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) : Je suis seul livré à moi-même à stagner et je n'ai pour l'instant, quasiment, aucun début de piste et personne ne m'en a donné un, jusqu'ici ou dit autrement, je suis depuis le temps que je suis confronté à ce sujet, relativement sec et sans idée et la littérature pertinente, sur internet, en vue de détecter et de sélectionner les définitions et les résultats qui me seraient utiles, quitte à les réadapter, est rare ou difficile à décrypter, à déchiffrer et à interpréter. De plus, peut-être que les résultats que je recherche sont disséminés à travers la littérature payante. Je souhaiterais que quelqu'un vienne débloquer la situation, mais, apparemment, je peux toujours attendre. Michel COSTE a vu et a fait le lien et le rapprochement entre le cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, mais tous les travaux qui tournent autour de cette formule concernent principalement, le théorème de Hadwiger, les inégalités isopérimétriques, l'inégalité de Brunn-Minkowski et la formule de Pick et ignorent complètement, mais peut-être pas, totalement, pour le 1er, la notion que je cherche à étendre et qui est tout aussi importante et fondamendale, puisque il s'agit, tout de même, de [Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments] concernant les parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ou, du moins, de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> : Dans ces travaux, on travaille sur et on est complètement aveuglé et noyé par certaines notions en vogue, qu'on en oublie complètement le reste : Le plus gros de leurs contenus est inutile et complètement à côté de la plaque, pour généraliser "ma" notion. Il est mentionné, quelque part que la formule de Steiner-Minkowski s'étend aux polyconvexes, et que donc ma notion s'étend, aussi, à ces derniers. On ne peut quand même pas me reprocher et m'en vouloir de n'être pas parvenu à retrouver la formule de Steiner-Minkowski et une partie de la théorie qui va avec, de façon indépendante, par moi-même, même si l'intervention de Michel COSTE, sur Les-mathématiques.net, en 2007, aurait dû me faire avancer un peu plus, depuis le temps, mais il faut dire que Michel COSTE a été avare en références utiles à me mettre sous la dent, même s'il en a données quelques unes, et le rapprochement qui existe et qu'il a vu entre la notion de cardinal quantitatif et la formule de Steiner-Minkowski, demande un peu de travail et n'est pas tout à fait trivial. Par ailleurs, je ne pense pas ou du moins ne suis pas certain que la décomposition d'une variété (topologique ou différentiable) compacte connexe ou simplement connexe de <math>\mathbb{R}^n</math>, soit utile ou suffisante, pour déterminer et exprimer son cardinal quantitatif. Peut-être que ce travail d'extension ou de généralisation, sera sans fin, puisqu'il dépendra de la géométrie des parties, en question, dont nous voulons déterminer le cardinal quantitatif, et que ces géométries sont uniques, à isométrie près et prennent un nombre incalculable, infini et divers de formes, de configurations et de natures, voire de structures, distinctes, même s'il existe des règles générales. ................................................................................................. Le problème n'est pas de considérer ce que j'ai dit ou ce que j'ai fait, mais de partir de là où Michel COSTE disait qu'on ne pouvait pas généraliser la notion de cardinal quantitatif et aller raisonnablement au delà. Mon problème n'est pas syntaxique ou logique, et de plus je possède un minimum de connaissances et de compétences, mon problème est que je n'arrive pas à me faire une idée claire et donc à créer un contenu clair qui définirait la notion de cardinal quantitatif, en allant au delà des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). '''Re: Proposition de nouvelles fonctionnalités''' '''Message par Matheux philosophe » 30 avril 2016 14:40''' '''Citation de Ben314 : "Je connais un grand nombre de matheux "amateurs" qui cherchent et des fois trouvent des trucs intéressants. Leur gros problème, c'est assez fréquemment qu'ils "réinventent la lune", c'est-à-dire qu'ils redécouvrent avec des outils "élémentaires", des trucs bien connus et qui sont très naturels lorsque l'on connaît bien la théorie qu'il y a derrière."''' '''Réponse : Ce fut aussi mon cas, avec Michel COSTE qui a su voir et comprendre où je voulais en venir (J'avais établi une relation entre les cardinaux quantitatifs de deux intervalles bornés, ouverts [respectivement fermés], non vides et non réduits à un singleton), et qui m'a montré que "ma" théorie du cardinal quantitatif, se généralisait aux sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux) et faisait appel à la formule de Steiner-Minkowski.''' Modifié en dernier par Matheux philosophe le 30 avril 2016 14:44, modifié 2 fois.'''''' ==='''Avant propos 3'''=== Soit <math>n \in \N^*</math>. '''''[Début passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' '''''Citation personnelle : Il faut souvent beaucoup déconner, avant de commencer à devenir sérieux.''''' (Euphémisme, et ce n'est pas encore fini <math>\cdots</math>) Dans plusieurs discussions, sur Les-mathématiques.net, sur 4 thèmes dont thèmes de recherche personnels (Je n'en ai gardé que 2, j'ai abandonné les 2 autres, ces derniers n'étant pas sérieux ou sans intérêt) : J'ai écrit, émis et commis, dans l'engouement, la tension, la précipitation et le manque de recul, de nombreuses erreurs, en particulier d'inattention, et de nombreux écueils mathématiques, dont la plupart, à tête reposée, auraient pu être évités. Je n'ai pas répondu, au mieux et de la manière la plus pertinente ou la plus appropriée, à toutes les questions qui m'y ont été posées, et ayant été, souvent, trop absorbé par et trop immergé dans mes propres pensées et ayant été un peu noyé dans la masse des nouveaux messages, j'en ai ignorées certaines, involontairement, malgré les relances. Et j'ai produit beaucoup de pages brouillonnes et de formules absconses, informelles, cabalistiques, peu au point, qui n'avaient, souvent, peu ou pas de sens, en l'état, qui ne pouvaient pas passer inaperçues et qui ne pouvaient pas passer, en l'état, et qui, principalement, à elles seules, avec le déballement de ma vie et de ma vie scolaire, me valent un bannissement définitif de ce site, cf. (*) : C'est assez sévère, car je suis désormais prêt à ne plus y parler de travaux personnels, ni de ma vie ou de ma vie scolaire et car je n'ai peut-être produit pas plus de 1000 à 2000 messages, tout pseudo confondu, entre 2005 et 2014, mais mes erreurs, mes formules absconses qui ne peuvent pas passer inaperçues, ni passer, en l'état, et les remarques désagréables, désobligeantes, et moqueuses des intervenants, ont eu raison de moi sur ce forum, mais selon l'administrateur principal de ce forum, ce serait aussi pour me préserver, cf. (*). Pourtant je crois qu'en passer par là, était pour moi un mal nécessaire et que mes travaux ne sont pas, toujours, si irrationnels et si insensés qu'ils n'y paraissent ou qu'on pourrait le penser, car sinon l'un d'eux, n'aurait pas attiré l'attention de Michel COSTE (professeur émérite à l'Université de RENNES 1). Remarque : J'ai négocié la suppression d'une partie de mes traces avec l'administrateur principal des-mathématiques.net, Emmanuel VIEILLARD-BARON, plus connu sous le pseudonyme manu, contre mon bannissement définitif de son forum. Ce dernier n'a pas rempli et répondu à toutes ses obligations, vis-à-vis, de la loi française, alors même que j'en ai fait plus que cette dernière ne l'exige de moi, quant à la suppression de toutes mes traces, de tous mes messages et de toutes mes discussions, sur son forum, encore que pour certaines, ce serait, peut-être, un peu sévère. De plus il redirigera, systématiquement, tous mes messages email que je lui adresserai, vers la poubelle : Il profite, impunément, de la saturation des services de la CNIL et il pourra, peut-être, juridiquement, même jouer avec le flou et les contradictions de certaines lois. Néanmoins, Emmanuel VIEILLARD-BARON, en collaboration avec d'autres auteurs, a écrit un livre gratuit remarquable de mathématiques, destiné aux élèves des CPGE scientifiques, de 1 ère année, de plus de 1200 pages : http://les.mathematiques.free.fr/pdf/livre.pdf , où, pour ce qui nous concerne ici, il donne, en particulier, des commentaires sur et des bibliographies courtes de Grassmann, de Leibniz et de Newton : Bien que ces derniers, à leur époque, ne possédaient pas tout le formalisme et de toute la rigueur dont on dispose aujourd'hui, contrairement à moi : Les auteurs mentionnent, en particulier, dans leur ouvrage, les faits suivants qu'on pourrait peut-être aussi me reprocher et pour lesquels je pourrais peut-être me reconnaître (@Encore, qu'il ne faudrait, tout de même, pas exagérer, non plus, concernant les faits qu'on pourrait me reprocher, en comparaison de ceux qu'on pourrait reprocher à Grassmann, Cf. lien url, plus bas, même si dans mon cas et à mon époque, je dispose de nombreux très bons modèles de textes mathématiques, des outils de traitement de texte et des polices LaTeX, de notations mathématiques bien meilleures, plus synthétiques, plus concises et plus formelles, et que mes travaux contiennent beaucoup plus de formules mathématiques que de texte contrairement à ceux de Grassmann (mon introduction est la seule partie qui contient plus de texte que de formules mathématiques), et que, dans ces derniers, le texte est bien plus clair et bien plus limpide que celui de Grassmann@), même si je ne cherche pas à me mesurer à et que je n'arrive pas à la cheville de ces 3 mathématiciens, à l'heure actuelle (J'ai 35 ans en 2017) : p 469 : Chapitre 12 Dérivation des fonctions à valeurs réelles/ Pour bien aborder ce chapitre : en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve, la plupart du temps, une certaine part d'insatisfaction, ''"Newton et Leibniz furent les premiers à tenter de formaliser la notion de dérivée.'' ''Ils se disputèrent la paternité de cette invention mais il semble certain maintenant qu'ils l'ont découvert de manière indépendante et chacun via des formalismes différents.'' ''Comme expliqué dans l'introduction du chapitre 10, la notion de limite n'a été développée que bien plus tard, au 19ème siècle par Cauchy et Weierstrass aussi la formalisation de la dérivation par Newton et Leibniz souffrait de nombreuses lacunes.'' ''Newton refusa d'ailleurs de publier son travail et les écrits de Leibniz étaient obscurs et difficiles à comprendre."'' Je n'ai pas encore publié mes travaux inachevés, dans une revue, mais je les ai exposés et divulgués, sur Les-mathématiques.net. On remarquera, dans mon cas, même s'il est sans doute plus modeste, que Newton aurait pris la précaution de ne pas les publier, et on peut peut-être même supposer qu'il ne les aurait pas non plus divulguer. Je crois aussi que Gauss, aussi, a préféré ne pas publier certains de ses résultats pour les mêmes raisons. p 905 : Chapitre 24 Dimension des espaces vectoriels / Bio 21 : ''"Hermann Günther Grassmann, né le 15 avril 1809 à Stettin et mort le 26 septembre 1877 à Stettin (Allemagne).'' ''Hermann Grassmann est le troisième enfant d'une famille de douze.'' ''Son père enseigne les mathématiques.'' ''Devant les piètres qualités intellectuelles de son fils (mémoire peu fiable,trouble de la concentration, <math>\cdots</math>), il pense faire de lui un jardinier ou un bijoutier.'' ''Hermann Grassmann se rend néanmoins à Berlin en 1927 pour étudier la théologie.'' ''Peu à peu, il se passionne pour les mathématiques qu'il découvre au travers des ouvrages écrits par son père.'' ''En 1830, il retourne dans sa ville natale en tant que professeur de mathématiques.'' ''Ayant raté son examen, il ne peut enseigner que dans les premières classes du secondaire.'' ''Il commence en même temps ses recherches en mathématiques.'' ''En 1840, il reçoit l'habilitation à enseigner dans les différentes classes de lycée et en 1844, il publie son ouvrage majeur [https://ia804606.us.archive.org/33/items/dielinealeausde00grasgoog/dielinealeausde00grasgoog.pdf "Die lineale Ausdenungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik"].'' ''<math>\cdots</math>'' ''Ses écrits sont confus et difficiles à suivre, aussi le livre n'aura que peu de lecteurs.'' ''Grassmann est très frustré de ce fait car il pense que son travail est révolutionnaire et qu'il mérite un poste à l'université.'' ''Il écrit une seconde version de son livre qu'il publie en 1862.'' ''Mais malgré ses efforts de présentation, elle ne connaît pas plus de succès que la première.'' ''<math>\cdots</math>'' ''Il faut attendre 1888 pour que le mathématicien Giuseppe Peano reprenne le travail de Grassmann et en précise toute la portée."'' Avec un niveau moyen, en mathématiques, je me suis attaqué et je m'attaque toujours, quasiment seul, au problème difficile de la généralisation du cardinal quantitatif ([Correction : la {véritable|vraie} notion de quantité d'éléments d'un ensemble]) à toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math> (bornées et non bornées), alors il est tout à fait normal, que je connaisse, rencontre et commette un grand nombre d'erreurs et d'écueils, sur ma route, et que je me sois beaucoup exposé, avec d'autres travaux, à en parler sur Les-mathématiques.net, cf. (*) : Les mathématiciens professionnels ne s'exposent pas, comme moi, je l'ai fait, et ne montrent pas et même jamais, la part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle, de leurs travaux, et n'envoient ou ne postent ces derniers que quand ils estiment avec leurs pairs, qu'ils sont, parfaitement, au point : Mais moi, je demandais de l'aide et je ne dispose pas de leurs moyens. Comme dans de nombreux domaines, il y a encore un long chemin à parcourir, pour changer, faire évoluer et assainir les mœurs, les pratiques et les mentalités. Cf. par exemple : [http://www.persee.fr/doc/colan_0336-1500_2003_num_136_1_3200 L'ambivalence des mathématiciens face à l'image. Tension entre normes et usage] Entre ambition et humilité, il faut toujours cacher hypocritement nos ambitions, surtout si l'on dispose de peu de moyens. Certes, j'ai un niveau moyen, en mathématiques, mais certains intervenants extrapolent des conclusions fausses, hâtives et non fondées, sur ce dernier, en se basant sur les discussions portant sur mes travaux de recherche mathématiques personnels, car, concernant ces derniers, j'ai et il y a tellement de choses à prendre en compte et en considération, de travail, de modifications, de rectifications et de versions successives et intermédiaires, à fournir, voire de retours en arrière, avant d'aboutir à une version finale potable exprimant toutes mes intuitions, parfois en les chamboulant en partie, qu'à chaque étape ou chaque stade, je ne peux avoir la présence d'esprit de penser, absolument, à tout, et qu'il reste, nécessairement, des zones d'ombre, des choses qui m'échappent ou qui m'ont échappées et des parties, des passages et des formules inaboutis, inachevés et imparfaits voire faux, régressifs ou en suspend ou n'ayant pas de sens ou tout leur sens, en l'état, et pour lesquels, tant que les problèmes n'ont pas été résorbés et que j'en suis conscient, j'éprouve une certaine {part|forme} d'insatisfaction, Cf. (*). Malgré tout ce qu'il pense de moi ou tout ce qu'il peut ou pourrait penser de moi, Emmanuel VIEILLARD-BARON finirait par recommander mes services de formalisation mathématique poussée, pour le meilleur (Cf. Mes productions scolaires, en mathématiques : http://www.philo-et-societe-2-0.com/t80-Mes-productons-scolaires-en-math-matiques.htm) et, aussi, pour le pire (Cf. mes mauvaises prestations sur Les-mathématiques.net), parce qu' il sait, inconsciemment, au fond de lui-même, qu'à force et avec le temps, le pire peut finir par devenir et se transformer en le meilleur. Suite à ce qui est dit dans les chapitres qui suivent : (*) Décidément la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, est loin d'être évidente, et on pourra, sans doute, me pardonner et m'excuser, à juste titre, des très nombreuses modifications auxquelles elle m'oblige, et qui ne sont pas acceptables ou tolérables et qui font désordre sur les forums et en particulier sur Les-mathématiques.net, mais qui sont néanmoins nécessaires : Pour une telle généralisation, il me faut retourner ma langue bien plus de 1000 fois avant de parler. Et ce n'est pas parce qu'on a dépensé beaucoup d'énergie pour rien ou pour peu, qu'il faut baisser les bras : C'est même tout le contraire, qu'il faut faire. '''''[Fin passage 8 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Remarque : Je ne me mesure pas à un Gauss, un Euler, un Poincaré ou un Tao, mais j'aspire à devenir globalement, à tout le moins, un Cantor, pour l'ensemble de mes travaux mathématiques [en position 2], de mes compositions musicales [en position 1], voire, éventuellement, de mes travaux philosophiques de Tout, des sciences et de l'esprit, ainsi que morale (si, pour ces derniers, je parviens à en produire beaucoup plus que ce que j'ai produit jusqu'ici) [en position 3]. NB : Ce n'est pas la gloire qui me motive, qui m'anime, qui me guide et que je recherche, le plus, mais avant tout la passion et le goût du travail bien fait, voire rigoureux et bien formalisé, concernant les mathématiques, et la passion et le goût des airs significatifs et le fait d'en avoir créé suffisamment qui s'assemblent, concernant la musique. Cantor a reçu une éducation plus sérieuse que la mienne, était plus précoce, plus brillant que moi, pendant ses études (Je ne l'ai pas été.) et socialement plus favorisé que moi, en outre, il obtint l'équivalent du BAC avec félicitation du jury et où l'on remarqua ses qualités exceptionnelles en mathématiques et il commença ses études de mathématiques à 17 ans, puis obtint son doctorat à 22 ans : Mais, même si sa théorie n'est pas fausse en elle-même, il me semble que je peux défier et mettre à mal les fausses contre intuitions qu'il est parvenu à inculquer, à faire croire aux et à imposer dans les têtes et dans les esprits de nombreux matheux et mathématiciens, concernant les infinis, cf. tous les articles concernés sur internet. Déjà, on sait les mettre à mal, avec les cardinaux quantitatifs des sous-variétés (et en particulier celles qui sont des parties infinies) compactes, convexes, (connexes), de <math>\R^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais je pense qu'on peut aller plus loin, quitte à ce que le cardinal quantitatif, lorsqu'on le considère sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math> ou sur <math>\mathbb{R}^n</math> (sous réserve de compatibilité des axiomes de définition) comme une notion qui ne soit plus une notion universelle, mais relative au repère orthonormé de <math>\mathbb{R}^n</math> et du plafonnement sphérique ou autre, à l'infini, autour de l'origine, que l'on s'est fixé, concernant, directement, cette classe de sous-ensembles non bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. J'ai introduit des notions qui sont peut-être inutiles pour étendre le cardinal quantitatif aux "seules" parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, sauf peut-être pour définir la notion de "partition éligible ou admissible pour effectuer des calculs avec la notion de cardinal quantitatif" De plus, il se peut qu'elles aient été déjà inventées par d'autres personnes, avant moi, mais dans tous les cas, on devrait, normalement, leur trouver une utilité. '''''[Début passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Il est vrai que sur le forum Maths-Forum, j'ai eu l'avis de quelques membres compétents, en mathématiques (et non pas de nombreux membres compétents, en mathématiques, comme le dit Lostounet, dans la fin de la 2ème discussion principale sur le cardinal quantitatif), mais cela a été et est loin d'être suffisant, surtout si on tient compte des évolutions de mes documents PDF, sur le sujet). Sur le forum Maths-Forum, j'avais été banni, sous un de mes 2 pseudos, il y a 1 an (message actuel du 29/08/2017), je ne suis plus intervenu dans mes 2 discussions principales sur le cardinal quantitatif, pendant 1 an. Mais, ne pouvant plus actualiser les liens que j'avais donnés, je suis intervenu sous mon autre pseudo, j'ai posté 2 messages identiques, 1 dans chaque discussion, jusque-là, ni vu, ni connu. Mais quelques jours plus tard, j'ai commis l'erreur de poster un nouveau message, au lieu d'inclure son contenu, dans l'un de mes messages existants et je me suis fait pincer par Lostounet, qui a un statut de membre légendaire et qui avait eu un statut d'administrateur, mais qui avait toujours des droits {cachés|dissimulés|invisibles} d'administrateur ou de modérateur. De toute façon, hormis sur mon forum, où je suis maître de la situation, mais qui n'a pas de visibilité, sur les autres forums qui ont plus de visibilité, et quelquefois sur mes messageries, j'ai l'art de me mettre à dos, la plupart des intervenants ou des interlocuteurs, et en particulier, ceux qui sont les plus à même de me répondre et de m'aider. J'aimerais bien que ces intervenants qui m'ont quitté, reviennent, ils seraient peut-être surpris. J'en suis toujours à discuter de la partie encore informelle de ma théorie, sur les forums, et cela ne passe pas, car cela fait désordre et que ces derniers, à tort, ne considèrent pas cela, comme des mathématiques, bien que cela soit souvent une partie essentielle et fondamentale de l'activité ou de la recherche mathématique : De toute façon, les tabous règnent, et il est très mal vu dans le monde mathématique, de s'avancer avec ou d'affirmer des résultats non rigoureusement établis ou non rigoureusement formalisés. '''''[Fin passage 9 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' Sur le forum Maths-Forum, Ben314 préfère abandonner l'axiome : "Si on enlève un élément à un ensemble infini, alors son cardinal quantitatif devient strictement plus petit de 1", que d'abandonner l'axiome ou la proposition :"Toute translation laisse toute partie infinie, invariante" : C'est une conception légitime de la notion d'infini. Quant à moi, je pars de la conception inverse, c'est un choix, tout aussi légitime. Il existe différentes conceptions de la notion d'infini, légitimes, mais incompatibles entre elles. Mon ensemble <math>\mathbb{R}''</math>, même si sa formalisation n'est pas encore achevée, ne s'apparente t-il pas à l'ensemble <math>*\mathbb{R}</math>, de l'analyse non standard, ou n'en est-il pas proche ? J'espère qu'il s'en distingue de façon notable, mais, même si tel n'était pas le cas, je crois avoir préparé et débroussaillé, suffisamment, le terrain, pour qu'on puisse commencer à voir les et qu'on puisse commencer à s'engager dans les réelles difficultés mathématiques concernant ma théorie : Pour le moment, je sais comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, et je crois savoir comparer les cardinaux quantitatifs, au moins, des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>. Voici ce que dit un extrait de l'avant-propos de la 2nde édition du livre "Algèbre fondamentale et arithmétique" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : "Algèbre et Arithmétique fondamentales" de Georges Gras et Marie-Nicole Gras, aux éditions Ellipses : ''"De fait, contrairement à ce que certains pensent peut-être, les définitions (ou notions) constituent la part la plus inventive d'une théorie mathématique, donc la plus difficile à concevoir, d'autant plus que, historiquement, elles ont eu leur consécration postérieurement aux résultats qu'elles ont engendrés ! Autrement dit, les "bonnes" définitions n'ont pas été formulées tout de suite; on pourra périodiquement essayer de se convaincre de la profondeur d'une définition en fonction des résultats qu'elles a permis."'' Ainsi, Lostounet sur Maths-Forum, et certains intervenants Des-mathématiques.net peuvent aller se rembarrer, sur le fait qu'en cherchant à définir une notion encore plus ou moins vague, plus ou moins informellement, avec plus ou moins de mal, de peine et de difficulté, et plus ou moins de succès, je ne faisais pas de maths. ===Introduction (ancienne version)=== Voir, aussi, le début de Avant propos 1 {{supra|Avant propos 1}}. N'oubliez pas de consulter : philo-et-societe-2-0.com {{supra|Liens}} Soit <math>n \in \N^*</math>. Je voudrais signaler l'existence d'un cardinal prolongeant la notion intuitive de quantité que nous en avons déjà dans le cas fini. Cette notion bien qu'ayant des points communs avec la puissance (d'un ensemble), en est différente et l'affine. La notion de cardinal au sens de la quantité, est une notion qui existe, mais (trompeusement) sous d'autres appellations et qui est bel et bien, et parfaitement, définie de manière générale, dans la littérature, du moins, sur une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math> (Cf. interventions de [http://perso.univ-rennes1.fr/michel.coste/ Michel COSTE], mais qui y est très peu présente : C'est la [modification : {vraie|véritable} notion] de quantité ou de nombre d'éléments d'un ensemble, concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, par contre, il reste à la généraliser, ce qui permettrait de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là. Pouvez-vous me dire le cas échéant, les noms de ceux qui auraient déjà travaillé dessus ? : Les messages de Michel COSTE, peuvent peut-être vous renseigner. Voici cette notion présentée par Michel COSTE qui lui préfère une autre appellation que celle de "cardinal" : {{supra|Liens}} Voici des extraits du livre de Berger2 intitulé "Cedic-Nathan (vol 3): {{supra|Liens}} Quant à l'extrait de livre de Jean Dieudonné : {{supra|Liens}} Je pense que les notions de quantité d'éléments et de puissance, doivent être distinguées : Car on a bien <math>[-1,1]\subsetneq [-2,2]</math> et <math>[-1,1]</math> peut être mis en bijection avec <math>[-2,2]</math>. Je crois que la notion de cardinal au sens de Cantor, a fait de l'ombre à la notion de cardinal au sens de la quantité, et d'une certaine façon, a usurpé sa place. De fait, on parle de cardinal au sens de la quantité, sous d'autres appellations, et on parle trompeusement de quantité, lorsqu'en fait on veut parler de puissance, de quoi semer la confusion dans les esprits, les induire en erreur, tromper et fausser leur jugement. La notion de cardinal au sens de quantité, a ses limites, mais tant qu'on peut humainement travailler dessus, pourquoi ne pas le faire ? Mais c'est bien avec les outils standards d'analyse, de topologie, de théorie des fonctions, et de théorie de la mesure et de l'intégration sur <math>\mathbb{R}^n</math>, puis <math>\mathcal{P}(\R^n)</math>, <math>\cdots</math>, etc, qu'on obtiendra des relations entre les cardinaux de parties appartenant à des classes de parties, plus larges. La notion que je mentionne, existe, bel et bien, dans la littérature, mais de façon disparate et sous d'autres appellations : Ces appellations masquent le sens originel de cardinal au sens de la quantité. Je veux qu'on réhabilite cette notion, sous son vrai nom, et qu'on arrête de tromper et de fausser les esprits, en détournant leur regard sur le cardinal de Cantor et en leur faisant croire que <math>[-1.1]</math> a le même nombre d'éléments que <math>[-2,2]</math>, parce qu'on peut les mettre en bijection, et que l'infini est contre intuitif : Le cardinal de Cantor donne une certaine idée, une certaine information ou un certain ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même. Si vous ne m'aidez pas à la réhabiliter : Qui va le faire ? Mon projet est totalement légitime, et malgré le fait qu'il le soit, vous préférez d'une certaine façon, rester dans votre dogmatisme réglementaire, et entretenir et conforter les croyances fausses autour du cardinal de Cantor. Je sais qu'il y a un travail à faire pour présenter cette notion clairement et exhaustivement, et je pense que les travaux sur cette notion, ne sont pas achevés et ne le seront jamais, mais qu'il y aura des progrès continus, pour l'éternité. La notion de cardinal au sens de la quantité, présentée par Michel COSTE, concerne les variétés ou du moins les sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux). '''Rappel :''' Une sous-variété (bornée), ouverte ou fermée, ou un ouvert ou un fermé (borné) <math>\Omega</math> de <math>\mathbb{R}^n</math> est dite ou est dit de classe ou de régularité <math>X</math> (par exemple de classe ou de régularité <math>C^k</math> pour un <math>k \in \N</math>), si son bord <math>\partial \Omega</math> est de classe ou de régularité <math>X</math> (par exemple de classe ou de régularité <math>C^k</math> pour le même <math>k \in \N</math> précédent). Je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties bornées quelconques de <math>\mathbb{R}^n</math>, ayant une décomposition en un nombre fini de sous-variétés ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, et je pense qu'on peut comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, de parties de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, délimitées seulement par la courbe d'une fonction <math>C^0</math> (par exemple brownienne), et qu'on peut aller plus loin (non <math>C^0</math> : par exemple <math>C^0</math> par morceaux, sur un nombre fini de morceaux, <math>W^{n,p}</math>), après viendra, les parties de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, délimitées par certains bords <math>C^1</math> ou <math>C^0</math>. NB : Le cas particulier des complémentaires de parties bornées, se déduit immédiatement du cas borné. Décomposition d'une partie bornée de <math>\R^2</math> {{infra|Décomposition d'une partie bornée de R n}} '''[Début de Ancien passage faux]''' Une des idées, est que le cardinal de l'épigraphe d'une fonction <math>f</math> définie précédemment, bornée, est égal au cardinal de l'épigraphe de la droite dont la fonction correspondante est la fonction constante sur <math>\mathbb{R}</math>, de constante, la moyenne des valeurs <math>f(x)</math> sur tous les <math>x</math> de <math>\mathbb{R}</math>, avec la mesure <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}</math> (le cardinal au sens de la quantité relatif au repère orthonormé <math>\mathcal{R}</math>). '''[Fin de Ancien passage faux]''' Je donne l'ébauche, sans cesse actualisée, du travail que j'ai fait : Je ne suis pas à l'abri d'erreurs ou de failles, mais dans tous les cas, je pense que des travaux de généralisation, sont possibles. Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de <math>\mathbb{R}^{n}</math> (26)") {{infra|Exemples 2 ("Suite 1 Cardinal quantitatif de parties de R n(26)" )}} Remarque : J'ai dit plus haut qu'on savait comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité, des parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, ayant une décomposition, en un nombre fini de sous-variétés, ou bien ouvertes, bornées, simplement connexes, voire connexes, ou bien fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en un nombre fini, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord), connexes, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en un nombre fini, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}}^n</math> (en particulier en un nombre fini de variétés, compactes, convexes, connexes) : Mais, je pense, en fait, qu'il doit être possible de comparer, entre eux, ceux des parties bornées quelconques et même ceux de parties bornées quelconques de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> (resp. de <math>{\mathbb{R}}^n</math>), ayant une décomposition dénombrable finie ou infinie, en sous-variétés ouvertes, bornées ou non, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>i</math> allant de <math>1</math> à <math>n</math>, ainsi qu'en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de sous-variétés fermées, bornées (c'est-à-dire compactes ou à bord) ou non, simplement connexes, voire connexes, de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe <math>C^0</math>, et de dimension <math>0</math> c'est-à-dire en une quantité dénombrable finie ou infinie, en plus ou en moins, de singletons de <math>{\mathbb{R}''}^n</math> (resp. de <math>{\mathbb{R}}^n</math>). En effet, une fois qu'on s'est occupé de l'adhérence ou de l'intérieur d'une partie, on s'occupe ensuite de l'adhérence sans la partie, ou de la partie sans l'intérieur, et on refait la même chose, avec ces dernières. NB : Ne tenez pas compte de toutes mes interventions dans ma discussion avec Michel COSTE, ou dans d'autres discussions connexes, sur Les-mathématiques.net : J'ai fait traîner en longueur, la définition et la construction d'objets mathématiques, que j'ai eu beaucoup de mal à exprimer, avec en plus des choses fausses ou erronées : Sur un sujet, plus classique, plus encadré et plus académique, une telle chose ne se serait pas produite. Mes premières ébauches de tentatives de généralisation, sur les forums, sont bonnes à mettre à la poubelle : J'ai aujourd'hui une autre approche bien meilleure. Désolé, pour le raffut que j'ai pu causer sur Les-mathématiques.net, en particulier dans mes dernières discussions (16 novembre 2012), à cause d'un maintient obstiné d'une idée erronée et parasite qui trottait dans ma tête : Comme, je l'ai dit, il y a un certain nombre de généralisations de cette notion, à faire, pour pouvoir comparer, entre eux, les cardinaux au sens de la quantité de parties appartenant à des classes de parties, de plus en plus larges. '''Remarque préliminaire importante : Pour la définition de <math>\mathbb{R}'</math> : Cf. plus haut ou plus bas : En particulier, on trouvera la définition de <math>\displaystyle{+\infty_{\mathcal{F}(\R)}}</math> et de <math>+\infty_{{id}_{\R}}</math>''' La notion de cardinal au sens de la quantité, prolonge la notion intuitive de quantité que nous avons déjà dans le cas fini (c'est-à-dire les parties finies de <math>\mathbb{N}</math>), et est plus fine que la notion de cardinal au sens de la puissance et c'est une "mesure" qui ne néglige aucun point dans <math>{\mathbb{R}''}^n</math>. Les mesures de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff de dimension <math>i</math>, <math>(0 \leq i \leq n)</math>, dans <math>\mathbb{R}^n</math>, <math>{vol}^i</math> (Le cas <math>i = 0</math> étant un cas à part, que je compte voir figurer, mais qui n'est pas présent dans le document "Théorie de la mesure/Cf. Mesures de Hausdorff" https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demange/integration/2013/poly_integration_mai2013.pdf Cf. page 13 : Chapitre 1. Les mesures/ III Exemples fondamentaux d'espaces mesures/Mesures de Hausdorff Cf. page 39 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.1 Mesures de Hausdorff/Définition 5 Cf. page 40 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.3 Définition alternative de la mesure de Lebesgue/Théorème 3 Cf. page 41 : Chapitre 4. La mesure de Lebesgue et ses corollaires/II Généralisations de la mesure de Lebesgue/II.4 Longueur, aire, surface de parties courbées de <math>\R^d</math> /Définition 7 Cf. page 67 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/I Cas des applications linéaires Cf. page 68 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/II Mesure des sous-variétés plongées Cf. page 70 : Chapitre 7. Théorème du changement de variable/III Intégration sur les sous-variétés plongées), sont telles que si <math>i \in \N_n^*</math>, elles négligent chacune, respectivement, des points isolés, respectivement, des points isolés et des points de courbes, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension <math>3</math>, <math>\cdots</math>, respectivement, des points isolés et des points de courbes et des points de surfaces et des points d'espaces de dimension <math>3</math> et <math>\cdots</math> et des points d'espaces de dimension <math>n-1</math>. La "mesure" cardinal au sens de la quantité, qui ne veut négliger aucun point, se doit de composer avec toutes les "mesures" de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff, de dimension <math>i</math>, <math>(0 \leq i \leq n)</math>, dans <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, <math>{\widetilde{{vol}^i}}</math>, la mesure de comptage pouvant être considérée comme la "mesure" de Lebesgue généralisée ou la mesure de Hausdorff de dimension <math>0</math>, <math>\widetilde{{vol}^0}</math>. Soit <math>\mathcal{R}</math> un repère orthonormé de <math>{\mathbb{R}''}^2</math>, d'origine <math>O_1</math>. Soit <math>O \in \mathbb{R}^2</math>. Nous désignons le cardinal au sens de la quantité d'une partie <math>A \in \mathcal{P}(\mathbb{R}^2)</math> ou d'une partie <math>A \in \mathcal{P}({\mathbb{R}''}^2)</math> par <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}(A)</math> et son cardinal au sens de la puissance par <math>{card}_E(A)</math>. '''[Début de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]''' On a <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \N_{n})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times 3\N)}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N \bigcup \{1,2\})\Big) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \N)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Z) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Q)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times ]-1,1[) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times [-1,1]) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times [-2,2])}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times ([-2,2] + 1)\Big)< card_{Q,\mathcal{R}}\bigg(\{O_1\} \times \Big(([-2,2] + 1) \bigcup \{4\}\Big)\bigg)< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R \setminus [-2,2])\Big)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\mathbb{R} \setminus [-1,1])\Big)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R^*)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R)}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}([-1,1] \times [-1,1])< {card}_{Q,\mathcal{R}}([-2,2] \times [-2,2])< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\R^2)}</math> et on a <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times {\N''}_{n}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N'+ 1) \Big) = {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times 3\N')}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (3\N' \bigcup \widetilde{\{1,2\}})\Big) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \mathbb{N}')< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Z') < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \Q')}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{]-1,1[}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{[-1,1]}) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \widetilde{[-2,2]})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\widetilde{[-2,2]} + 1)\Big)< card_{Q,\mathcal{R}}\bigg(\{O_1\} \times \Big((\widetilde{[-2,2]} + 1) \bigcup \widetilde{\{4\}}\Big)\bigg)< {card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R' \setminus \widetilde{[-2,2]})\Big)}</math> <math>\displaystyle{<{card}_{Q,\mathcal{R}}\Big(\{O_1\} \times (\R' \setminus \widetilde{[-1,1]})\Big)< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times {\R'}^{*})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{O_1\} \times \R')}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\widetilde{[-1,1]} \times \widetilde{[-1,1]})< {card}_{Q,\mathcal{R}}(\widetilde{[-2,2]} \times \widetilde{[-2,2]})< {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R'}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}({\N}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\N'}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\N''}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{Q,\mathcal{R}}({\R}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R'}^2) < {card}_{Q,\mathcal{R}}({\R''}^2)}</math> alors que <math>\displaystyle{{card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{N}_n)< {card}_{E}\Big(\{O\} \times (3\mathbb{N} + 1) \Big) = {card}_{E}(\{O\} \times 3\mathbb{N})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{E}\Big(\{O\} \times (3\mathbb{N} \bigcup \{1,2\})\Big) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{N})= {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{Z}) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{Q})}</math> <math>\displaystyle{< {card}_{E}(\{O\} \times ]-1,1[) = {card}_{E}(\{O\} \times [-1,1]) = {card}_{E}(\{O\} \times[-2,2])}</math> <math>\displaystyle{= card_{E} \Big(\{O\} \times ([-2,2] + 1)\Big) =card_{E}\bigg(\{O\} \times \Big(([-2,2] + 1) \bigcup \{4\}\Big)\bigg) = {card}_E\Big(\{O\} \times (\mathbb{R} \setminus [-2,2])\Big)}</math> <math>\displaystyle{= {card}_E \Big(\{O_1\} \times (\mathbb{R} \setminus [-1,1])\Big) = {card}_E(\{O\} \times \mathbb{R}^*) = {card}_{E}(\{O\} \times \mathbb{R})}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{E}([-1,1] \times [-1,1]) = {card}_{E}([-2,2] \times [-2,2])= card_{E}(\mathbb{R}^2)}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{E}({{\N}^2}) = {card}_{E}({{\N'}^2}) = {card}_{E}({{\N''}^2})}</math> et <math>\displaystyle{{card}_{E}({{\R}^2}) = {card}_{E}({{\R'}^2}) = {card}_{E}({{\R''}^2})}</math> '''[Fin de Ancienne version d'un passage à corriger et à alléger]''' Applications : 1) Imaginons 2 disques durs cubiques compacts, dont l'un est plus gros que l'autre, et où l'on peut stocker une donnée, en chaque point, alors le plus gros disque dur cubique, aura une plus grande capacité de stockage que l'autre disque (quantité), et non pas une capacité égale, à celle de l'autre disque (puissance). 2) Dans une bouteille de <math>2L</math> , on stocke plus de matière continue, que dans une bouteille d'<math>1L</math>. Je viens de donner la raison d'être et l'utilité de la notion de cardinal, au sens de la quantité. On ne fait pas toujours des mathématiques, en vue d'applications pratiques ou concrètes. Pourtant à qui lui veut des applications : La notion de quantité de matière discrète, ou de matière continue, parle d'elle-même. Supposons qu'un univers soit fait d'un mélange d'une matière continue et de matière discrète : Le cardinal, au sens de la quantité, mesure la quantité de matière continue et de matière discrète. La notion de matière continue, n'existe certes pas dans notre univers, mais on peut la concevoir mathématiquement et c'est une bonne approximation de la matière discrète, à l'échelle macroscopique, en physique. La notion de quantité est plus fine que celle de puissance, qui donne, seulement, un ordre de grandeur de la première. Il reste un certain nombre de généralisations, permettant de comparer les cardinaux au sens de la quantité, de n'importe quelle partie, entre eux : Tout l'intérêt et tout l'enjeu de cette définition, est là. Restera à généraliser cette notion aux parties de <math>{\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)</math>, <math>{\mathcal{P}}\Big({\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)\Big)</math>, <math>\cdots</math>, etc, et à des classes de parties, les plus larges possibles, où on peut encore lui donner un sens, même affaibli. La notion de "volume" ou de "mesure" de Lebesgue généralisée ou de Hausdorff de dimension <math>i</math> (<math>0 \leq i \leq n</math>) sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, le fait que <math>\mathbb{R}^n</math> soit un espace vectoriel topologique (éventuellement normé), le fait que <math>\mathbb{R}</math> soit totalement ordonné, semblent essentiels, pour définir la notion de cardinal, au sens de la quantité sur <math>{\mathbb{R}''}^n</math>, qui ne néglige aucun point, aucune courbe, aucune surface, aucun espace de dimension <math>3</math>, <math>\cdots</math>, aucun espace de dimension <math>n</math> : Comment généraliser ces notions, ou trouver des notions affaiblies, qui marchent, aussi, dans d'autres espaces, par exemple sur des espaces qui ne dépendent que des <math>{({\mathbb{R}''}^i)}_{i \in \N_n}</math> ? Définir une notion viable de cardinal quantitatif définie sur <math>{\mathcal{P}}(\mathbb{R}^n)</math> et sur <math>{\mathcal{P}}({\mathbb{R} ''}^n)</math> est un défi, car cela revient ni plus ni moins, à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs" et "entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc mais cela ne devrait pas tous nous décourager pour autant. La notion de cardinal potentiel n'exclut pas celle de cardinal quantitatif, et vis versa, après, tout n'est question que de définition de ce qu'on entend par quantité d'éléments : Si on entend par quantité d'éléments, le cardinal potentiel, alors le cardinal quantitatif n'est pas la quantité d'éléments et inversement, et je ne compte pas me faire piéger à ce jeu là. Par ailleurs, Cf. Le cas d'inclusions strictes d'ensembles infinis qu'on peut mettre en bijection : La quantité d'éléments d'un ensemble strictement inclus dans un autre, ne peut être que strictement plus petite que celle de ce dernier, et, en particulier, si ces ensembles sont infinis et peuvent être mis en bijection. '''Sinon, on peut, aussi, poser en axiome, le fait que si un ensemble est, strictement, inclus dans un autre, alors, nécessairement, sa quantité d'éléments est, strictement, plus petite que celle de l'autre.''' Bien sûr, la notion de cardinal potentiel est parfaitement définie pour toutes les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, alors que celle de cardinal quantitatif est, au moins, définie sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), mais reste à définir, en dehors de cette classe : Ce qui donne, pour le moment, l'avantage à la première. Et peut-être même que la notion de cardinal quantitatif est définissable, en dehors de cette classe d'ensembles, mais pas humainement ou alors qu'on arrivera à la définir sur des classes de sous-ensembles de <math>\mathbb{R}^n</math>, de plus en plus larges, mais sans jamais parvenir à épuiser le sujet : Dans le 1er cas, en dehors de cette classe d'ensembles, elle nous serait inaccessible, et nous continuerions d'utiliser la notion de cardinal potentiel, qui elle nous est accessible et ne serait pas la meilleure, et nous continuerions d'appeler, à tort, ordre de grandeur de la quantité, la quantité elle-même et de les confondre, à tort, alors que la notion de cardinal quantitatif serait [Correction : la {vraie|véritable} notion de quantité d'éléments d'un ensemble], bien qu'inaccessible, en dehors de cette classe d'ensembles, pour nous humains. [<math>\mathbb{R}'</math> et <math>\mathbb{R}''</math> sont des prolongements de <math>\mathbb{R}</math> : La notion de cardinal quantitatif, s'il est possible de la généraliser, est <math>\sigma</math>-additive concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>, mais ne l'est pas concernant les parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, en général, j'ai donc pensé à introduire <math>\mathbb{R}'</math> et <math>\mathbb{R}''</math>, pour lesquelles des parties bornées de <math>\mathbb{R}''</math> et en particulier <math>\mathbb{R}'</math>, peuvent être des parties de diamètre fini, mais aussi des parties de diamètre infini, de <math>\mathbb{R}''</math> et pour lesquelles la <math>\sigma</math>-additivité s'applique.] '''(Pour la définition de <math>\mathbb{R}''</math>, se reporter plus loin.)''' Cela risque d'être terriblement compliqué de la généraliser et d'en donner des formules plus générales, mais cela en vaut vraiment la chandelle : Jusqu'ici, on a su le faire, dans ZFC, pour les parties compactes, convexes, (connexes), de <math>\mathbb{R}^n</math> et de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), invariantes par isométrie, où cette notion est, ici, une mesure. [(*) L'axiome 2) de <math>\sigma</math>-additivité ou d'additivité dénombrable, qui est l'un des axiomes de définition d'une mesure, ne fonctionne que sur une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. Donc dans le cas général, il faut affaiblir 2), en le remplaçant par l'axiome d'additivité finie. De fait, le cardinal quantitatif qui est une mesure définie sur la classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}</math>, précédente, ou plus, précisément, sur la classe des sous-variétés compactes, convexes, (connexes), de <math>\mathbb{R}^n</math>, de classe (<math>C^0</math>) et (<math>C^1</math> par morceaux), n'est pas une mesure définie sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>. Pour compenser, je donne des axiomes concernant les intervalles <math>I</math> non bornés de <math>\mathbb{R}</math> (ou les intervalles <math>I</math> de <math>\mathbb{R}''</math>, tels que <math>\widetilde{{diam}}(I) \in \R \subset \R''</math>, qui sont un cas particulier de parties bornées de <math>\mathbb{R}''</math> : En effet, concernant ces dernières, on peut avoir des intervalles <math>J</math> bornés de <math>\mathbb{R}''</math> tels que <math>\widetilde{{diam}}(J) \in + \infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>). '''(NB : Pour la définition de <math>\widetilde{diam}</math>, {{infra|Définitions de diam, diam ~, + ∞ d i a m ~,C, + ∞ diam ~ ^,C et + ∞ diam ~ ^}}''' Peut-être que ça ne suffira pas pour traiter tous les cas.] Pour que ma notion de cardinal puisse fonctionner, il faut se placer dans un cadre presque totalement neuf. '''La notion de cardinal quantitatif sur <math>\mathbb{R}^n</math> est une notion relative au repère orthonormé dans lequel on se place.''' '''''[Début passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' '''Digression :''' Je ne pense pas que sur le très long terme, nous puissions tous utiliser le même système (Ca n'est déjà plus le cas), et même si les mathématiques peuvent être indépendantes de notre réalité locale (sauf celle de notre esprit), je pense entre autres qu'en physique et en informatique, suivant la nature des réalités auxquelles nous serons confrontés, nous devrons plutôt utiliser tel système plutôt que tel autre : Bref, je pense à l'éclatement et à l'explosion des systèmes logiques, et non à leur réunification artificielle, essentiellement ZFC, qui nous va si bien pour le moment. Après tout, pourquoi vouloir l'unité des mathématiques : Tout dépend de l'utilité que nous voulons en faire : C'est probablement un vieux débat, comme celui entre les [[w:Constructivisme (mathématiques)|constructivistes]] et les autres. Il n'empêche qu'intuitivement, des êtres qui peuvent stocker d'un seul coup ou en un temps fini, tous les nombres entiers (resp. tous les nombres réels), dans leur mémoire, sont probablement, plus, en mesure, que nous, de se représenter, l'axiome du choix et de proposer des variantes ou des axiomes similaires ou analogues. '''''Fin passage 10 que l'on peut omettre, sauf passages en gras et en italique]''''' ==='''Post propos (redondant)'''=== Il est vrai que Michel COSTE a finalement très peu explicité les outils nécessaires pour qu'on puisse comprendre, pleinement, son article informel de vulgarisation, il n'a même pas précisé l'ensemble d'arrivée du cardinal quantitatif restreint à une "petite" classe de parties bornées de <math>{\mathbb{R}}^n</math>, alors que c'est une difficulté de taille, voire l'une des principales. '''Puisque lui-même de façon mesquine et à cause d'un égo parfois exacerbé, craint et refuse que je mentionne son nom, dans mes écrits, lorsque ceux-ci ne sont pas rigoureux ou sont farfelus (du moins sur Les-mathématiques.net), afin de préserver sa réputation, à laquelle il tient, apparemment, beaucoup, même s'il est un jour intervenu à ma rescousse sur Les-mathématiques.net, en 2007 et que depuis il s'est fait beaucoup plus discret sur ces dernières et m'a délaissé : ''' '''Michel COSTE est uniquement responsable de ses propres propos dans ses propres PDF et rien de plus. Si j'ai commis et si je commets, par ailleurs, des erreurs, des déboires, des divagations, des élucubrations voire des régressions (néanmoins et malgré tout nécessaires), il n'en est nullement responsable.''' '''La différence entre Michel COSTE et moi, c'est que lui s'il en commet, ce sera, dans la plus totale discrétion et il prendra, longuement, au préalable, la précaution de vérifier ses résultats, seul ou avec ses collègues, jusqu'à tant qu'ils soient parfaitement exacts, avec une très grande probabilité, avant d'en parler publiquement ou avant de les publier ou de les divulguer.''' '''C'est un luxe que je ne peux me permettre ou m'offrir et auquel je ne peux prétendre, autant que lui :''' '''Je dois d'une façon ou d'une autre ou à un moment à un autre, m'avancer et prendre plus de risques que lui (et ce ne sera pas faute d'avoir essayé et d'avoir revu mes travaux et mes textes, en m'y reprenant à de très nombreuses reprises et au cours de très nombreuses tentatives), faute d'être aussi encadré et soutenu que lui et faute d'avoir son niveau et son expérience, en mathématiques.''' Par ailleurs, un certain '''[https://denisfeldmann.fr/biog.htm Denis FELDMANN] (ou [[w:Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]]) contributeur de Wikipedia, normalien, professeur en classe préparatoire, très bon joueur de Go et ayant un DEA de Logique en Analyse non standard et ayant fait 10 ans de recherche [Je n'en suis plus certain : en théorie des ensembles et en analyse non standard] et surtout en informatique théorique et en IA)''', a expérimenté et sait, apparemment, beaucoup de choses, qui lui ont fait renoncer et qui lui ont, personnellement, dissuadé de l'idée même de trouver, raisonnablement, seul, par ses propres moyens et par ses propres forces, une définition convenable du cardinal quantitatif, dans le cas général, mais comme je l'ai déçu, lors de ma prestation, avec lui, il a cessé de discuter avec moi et il ne m'en a pas fait part ou très peu. Je crois que s'il m'a qualifié de "mathematical crank", c'est parcequ'il croit, d'une part, compte tenu de ma prestation de l'époque, avec lui, que je n'ai pas un niveau suffisant et, d'autre part, compte tenu de ma non pleine compréhension et de ma non pleine conscience de ses dires de l'époque, sur le moment, que je continue à m'obstiner à poursuivre des travaux, sur des notions ou des concepts illusoires, contredits et démentis, par les faits, comme le fait de penser que ma notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, serait une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, alors que j'ai abandonné, cette idée, depuis longtemps, et alors qu'il m'a montré qu'il n'existe pas de mesure uniforme sur <math>\mathbb{N}</math>, donc que si ma notion de cardinal quantitatif était une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, alors ce serait, nécessairement, une mesure uniforme, puisque <math>\forall x \in {\mathbb{R}}^n \,\, \mbox{ou} \,\, \mathbb{N}, \,\, {card}_{Q,\mathcal{R}}(\{x\}) = 1</math>, ce qui aboutirait à une contradiction. '''(Mais il m'a quand même berné, intentionnellement, en faisant appel à son autorité dans le domaine, en réussissant à me faire croire que si l'on suppose qu'elle est définissable dans ZFC, dans le cas général, alors cela aboutit, nécessairement, à une contradiction, en argumentant sur une soi-disante non invariance de mon cardinal quantitatif par certaines rotations particulières d'angles irrationnels, du fait même que ces dernières transformaient des parties, en leur faisant perdre des éléments et que cela était un cas particulier du paradoxe de Banach-Tarski''' '''[En fait, je dirais aujourd'hui, le 19-06-2024, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties bornées de <math>\R^n</math> par les rotations quelconques donc a fortiori par les rotations quelconques d'angles irrationnels, que ce qu'il dit est faux concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties quelconques de <math>\R^n</math> par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, donc a fortiori par les rotations de centre l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, d'angles irrationnels, mais que même en se moquant de moi, ce qu'il dit n'est pas faux, malgré lui, concernant l'invariance du cardinal quantitatif des parties non bornées de <math>\R^n</math> par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, donc a fortiori par les rotations de centres différents de l'origine du repère orthonormé de <math>\R^n</math>, considéré, d'angles irrationnels. Il s'est moqué de moi, concernant cette dernière possibilité, car il n'arrive pas à la concevoir ou à l'envisager. En fait, il faut reconsidérer ce que j'ai dit, suivant le repère orthonormé de référence <math>\mathcal{R}</math> de <math>\R^n</math>, d'origine <math>O</math>, et suivant le plafonnement "<math>\Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big]</math>" (en le considérant comme l'espace univers) ou le plafonnement "<math>\Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O',r)\Big)}_{r \in \N}\Big] \bigcap \Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big] \underset{d\acute{e}f}{=} \Big[\R^n,{\Big(B_{\R^n}(O',r) \bigcap B_{\R^n}(O,r)\Big)}_{r \in \N}\Big]</math>" avec <math>O'\neq O</math>, dans lesquels on se place]) :''' Qu'à cela ne tienne, il suffit, désormais, de considérer que, dans le cas général, la notion de cardinal quantitatif concernée, si elle existe, ne peut, en aucun cas, être une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math> (mais pouvant être une mesure sur le nouvel espace <math>\mathcal{P}({\mathbb{R}''}^n)</math>) et de ne pas considérer le cas où il m'a berné. Mieux, il considérait que si je ne savais pas ce qu'était une mesure uniforme ou que si cela était peu clair, dans ma tête, c'est que, nécessairement, je ne savais pas ce qu'était une mesure, alors que je savais ce qu'était une mesure, mais que je ne savais pas ou que je ne savais plus, ce qu'était une mesure uniforme, aussi simple que cette notion puisse être (Cf. cas des probabilités discrètes uniformes). Puisque la notion de cardinal quantitatif, dans le cas général, si elle existe, n'est pas une mesure sur <math>\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)</math>, considérer que la notion de cardinal quantitatif est '''une mesure''', comme cela a été et a pu être le cas dans le travail précédent, conduira, nécessairement, à une impasse, dans le cas non borné. Sans l'aide de Michel COSTE et de Denis FELDMANN, je me sens, un peu, seul, livré à moi-même, car ils sont parmi les rares à savoir où se trouve et où trouver de la littérature pertinente, sur le sujet, qui me donnerait de la matière, à me mettre sous la dent et me permettant (peut-être) d'avancer, au lieu de stagner. Que Michel COSTE et Denis FELDMANN me disent et me montrent, clairement, pourquoi, je ne pourrais, raisonnablement, pas définir {de|par} moi-même, la notion de cardinal quantitatif, même si elle est définissable humainement : Cette notion est définissable concernant une classe de parties bornées de <math>\mathbb{R}^n</math>. En dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math>, ou bien elle n'est pas définissable et n'existe pas mathématiquement, ou bien elle n'est pas définissable humainement et elle existe, ou bien elle est définissable humainement et elle n'existe pas, mathématiquement (cas ayant peu d'intérêt), ou bien elle est définissable humainement et elle existe, mathématiquement, mais pas encore à notre époque et/ou pas par moi-même. Ma notion de cardinal quantitatif reste-t-elle définissable pour autant, en dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ? Peut-on envisager raisonnablement de la définir, en dehors de cette classe de parties de <math>\mathbb{R}^n</math> ? Complément : 21/03/2023, 24/03/2023 : Sur mon ancienne page de discussion Wikipedia en tant que "Guillaume De Normandie" qui n'avait pas lieu d'être (en 2011-2012 ou avant), j'ai produit, sans le dire, une partie de mes formules LaTeX, pour tenter d'exprimer, au mieux, certaines de mes idées mathématiques et dont je n'étais pas satisfait : Denis Feldmann a pris cela pour de l'inculture ou de l'incompétence crasse de ma part, d'où le fait qu'il m'ait classé ou catégorisé parmi les personnes stupides qui l'ignorent et qui se surestiment et se surévaluent, concernées par l'effet Dunning-Kruger. Depuis, je suis parvenu à exprimer ces idées. ===Proposition 3 (Calcul de <math>{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)</math> sachant <math>f \in \mathcal{C}^1\mbox{-}diff\acute{e}omorphisme(\overline{A},\mathbb{R}), \,\, {card}_{Q,1}\mbox{-}mesurable</math> et <math>A \in {P3}(\R)</math>)=== '''Remarque : Il y a peut-être des erreurs et des passages mal formulés voire faux.''' Soit <math>N \in \N^*</math> Soit <math>{P3}(\R^N) = \{{A_N}' \in \mathcal{P}(\R^N)| {A_N}' \,\, partie \,\, born\acute{e}e, \,\, convexe, \,\, (connexe) \,\, de \,\, \R^N \,\, de \,\, classe \,\,(C^0) \,\, et \,\, (C^1 \,\, par \,\, morceaux)\}</math>. Soit <math>A \in {P3}(\R)</math>, alors <math>\overline{A} \in {PV}(\mathbb{R})</math>. Alors <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}(\overline{A}) = c_{1,1}(\overline{A}) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}(\overline{A})}</math>. Soit <math>f \,\, : \,\, \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \,\, {card}_{Q,1}\mbox{-}mesurable</math>. Alors <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, \Big(c_{1,1} \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big)(x)= \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, \Big({card}_{Q,1}([0,1[) \,\,d \,\, c_{1,1} + d \,\, c_{0,1}\Big)(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} f(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math>. Soit <math>B \in \mathcal{P}(\mathbb{R})</math>. Si <math>f \,\, : \,\, \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \,\, {card}_{Q,1}-mesurable</math>, <math>g = f \,\, \mathbb{I}_B</math>, alors <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} g(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math>, c'est-à-dire <math>\displaystyle{\int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_{\mathbb{R}} (f \,\, \mathbb{I}_B)(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{\int_B f(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \int_B f(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) + \int_B f(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}</math> Soit <math>f \in C^1-diff\acute{e}ormorphisme(\overline{A},\mathbb{R}), \,\, {card}_{Q,1}-mesurable</math>. On pose <math>\displaystyle{J = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, \underbrace{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x)}_{J_1} + \underbrace{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)}_{J_2}}</math> <math>\displaystyle{c_{i,N}(\overline{A}) =\frac{\mathcal{L}_{N-i,N}(\overline{A})}{\beta(N-i)}}</math> Ici <math>N = 1</math>, <math>\displaystyle{c_{0,1}(\overline{A}) = \frac{\mathcal{L}_{1,1}(\overline{A})}{\beta(1)} = \frac{vol^{0}(\partial \overline{A})}{2} = \frac{vol^{0}(\partial A)}{2}}</math> <math>\displaystyle{c_{1,1}(\overline{A}) = \frac{\mathcal{L}_{0,1}(\overline{A})}{\beta(0)} = {vol}^1(\overline{A})}</math> <math>\displaystyle{J_1 = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{1,1}(x) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {vol}^1(x) = \int_{\overline{A}} d \,\, {vol}^1\Big(f(x)\Big) = \int_{f(\overline{A})} d \,\, {vol}^1(x) = {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>= c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big)</math> <math>\displaystyle{J_2 = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) = \int_{\partial A} f'(x) \,\, d \,\, \frac{vol^{0}(x)}{2} = \frac{1}{2} \,\, \int_{\partial A} f'(x) \,\, d \,\,vol^{0}(x)}</math> or <math>\overline{A}</math> compact, connexe de <math>\mathbb{R}</math> et <math>f'</math> continue sur <math>\overline{A}</math> donc <math>{f'}_{|\overline{A}}</math> est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme <math>\exists a_1, a_2 \in \overline{A}, \,\, \partial A = \{a_1,a_2\}</math>, <math>f'(\partial A) = \{f'(a_1), f'(a_2)\}</math> donc <math>\displaystyle{J_2 = \frac{f'(a_1) + f'(a_2)}{2}}</math> or <math>\displaystyle{c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{f(\overline{A})} \,\, d \,\, c_{0,1}(x) = \int_{\overline{A}} \,\, d \,\, c_{0,1}\Big(f(x)\Big) = \int_{\partial A} d \,\, \frac{vol^{0}\Big(f(x)\Big)}{2} = \frac{1}{2} \,\, \int_{\partial A} d \,\, vol^{0}\Big(f(x)\Big)}</math> <math>\displaystyle{= \frac{1}{2} \,\, \int_{f(\partial A)} d \,\, vol^{0}(x) = \frac{1}{2} \,\, vol^{0}\Big(f(\partial A)\Big) = 1}</math> car <math>\overline{A}</math> compact, connexe de <math>\mathbb{R}</math>, et <math>f \,\, C^1</math> sur <math>\overline{A}</math> donc continue sur <math>\overline{A}</math> donc <math>f_{|\overline{A}}</math> est bornée et atteint ses bornes, en particulier comme <math>\partial A = \{a_1,a_2\}</math>, <math>f(\partial A) = \{f(a_1), f(a_2)\}</math> donc <math>\displaystyle{J_2 \neq c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{J = {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, J_1 + J_2 \neq {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = {card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \neq \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x)}</math> mais on a <math>\displaystyle{J_2 = \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)\Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> donc <math>\displaystyle{\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x)}</math> <math>= J</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, J_1 + J_2}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big)+ \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x)\Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{= \bigg({card}_{Q,1}([0,1[) \,\, c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)\bigg) + \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{= {card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) + \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) - \Big(\int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, c_{0,1}(x) - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = \int_{\overline{A}} f'(x) \,\, d \,\, {card}_{Q,1}(x) - \Big(\frac{f'(a_1) + f'(a_2)}{2} - 1 \Big) \,\, c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> Vérification de la formule : <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> On a : <math>\displaystyle{\frac{{card}_Q\Big(f(\overline{A})\Big) - 1}{{card}_{Q,1}([0,1]) - 1} = \frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])}}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math> <math>\displaystyle{=\frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])} \,\, {card}_{Q,1}([0,1]) - \frac{{vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big)}{{vol}^1([0,1])} + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1]) - {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, \Big({card}_{Q,1}([0,1[) + 1\Big) - {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) + 1}</math> <math>\displaystyle{= {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + 1}</math> donc <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = {vol}^1\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + 1}</math> c'est-à-dire <math>\displaystyle{{card}_{Q,1}\Big(f(\overline{A})\Big) = c_{1,1}\Big(f(\overline{A})\Big) \,\, {card}_{Q,1}([0,1[) + c_{0,1}\Big(f(\overline{A})\Big)}</math>. ==='''Commentaires, impressions voire spéculations autour des amateurs, des shtameurs, de moi-même, des intervenants et des grands intervenants sur les forums de mathématiques'''=== '''Si je me comportais, pour une bonne part, comme un shtameur (au sens de la rubrique SHTAM actuelle, qui est l'anagramme inversé de MATHS, et qui a été conçue pour être la poubelle officieuse Des-mathématiques.net c'est-à-dire regroupant, la majeure partie des messages et des discussions fantaisistes et/ou en partie ou en grande partie mal exprimés, en l'état, et/ou en partie ou grande partie incompréhensibles, en l'état, et/ou délirants et/ou ayant de nombreux passages faux ou erronés et/ou peu mathématiques et/ou non mathématiques Des-mathématiques.net) sur Les-mathématiques.net lorsque j'ai posté et parlé de mes travaux à leurs débuts en 2006-2007 (encore que Michel COSTE a montré qu'il y avait une partie de vraie dans ce que je disais et qui était un cas particulier d'un résultat qui avait déjà été établi par des mathématiciens, mais qui était relativement peu connu et peu présent dans la littérature) puis pendant une certaine période, ensuite : Un jour, ce ne sera plus le cas : Ce n'est qu'une question de temps (Et ce n'est peut-être déjà plus le cas, le 11-11-2023 à 12h43, y compris dans la partie spéculative par opposition à la partie connue). Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire une matière brute truffée d'erreurs et de déchets, puis ensuite de l'élaguer, de la raffiner, de la retravailler, de la préciser, de la corriger et de la compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent. NB : La plupart des shtameurs racontent n'importe quoi ou des banalités ou des choses déjà bien connues ou déjà bien établies depuis longtemps, et inflexibles et imperturbables qu'ils sont, ne tiennent quasiment jamais compte des remarques et des recommandations qui leur sont faites voire les ignorent totalement, et qui tout en n'améliorant jamais leurs travaux, avec le temps, ne renoncent jamais à ces derniers et ne se remettent jamais en question. Ce qui n'est pas mon cas.''' '''Andrew Wiles, concernant les travaux qu'il consacra à la preuve du, désormais, théorème de Fermat-Wiles et qui furent en chantier, pendant longtemps, a dû modifier ces derniers, un très grand nombre de fois avant d'obtenir leur version finale et définitive, mais il l'a fait en privé. Moi, j'ai fait la même chose, dans une bien moindre mesure, concernant les miens qui ne sont pas encore achevés et qui sont, en comparaison, relativement plus modestes, et je l'ai fait aussi en public et je continue, désormais, de le faire en public, sur la Wikiversité. De plus, Andrew Wiles a lu et/ou a consulté un très grand nombre d'articles et d'ouvrages, ce que je n'ai pas été obligé de faire.''' '''Les travaux de recherche peuvent prendre des années avant d'aboutir à une version finale et définitive. La seule différence entre moi et d'autres, c'est que, moi, j'expose et j'ai exposé mes travaux pendant toute la période durant laquelle ils en étaient et en sont, encore, en chantier, à un stade inachevé voire, en partie, dans un état de brouillon, en public, au lieu de l'avoir fait en privé, mais fondamentalement c'est la même chose, même si ce faisant, on ne peut recevoir de l'aide qu'en privé, mais avec l'avantage de beaucoup moins s'exposer aux railleries, aux moqueries, aux sarcasmes et aux incompréhensions. Les mœurs et la mentalité du milieu parfois injustes, hypocrites et pas toujours justifiées sont ainsi faites que contrairement à ceux qui, à un stade inachevé, n'exposent leurs travaux qu'en privé et ne les exposent en public que lorsqu'ils estiment qu'ils sont parfaitement achevés, ceux qui exposent leurs travaux encore inachevés en public risquent gros et risquent de rencontrer pas mal de problèmes concernant le sérieux et la crédibilité de ces derniers, voire concernant le sérieux, la crédibilité et la réputation de leur propre personne et ce de façon durable voire irréversible, et ce même s'ils préviennent, à l'avance ou en cours de route, qu'il s'agit bien de travaux inachevés, en (plein) chantier, et de brouillons, et même si le sérieux et la crédibilité de leurs travaux peuvent finir par s'avérer et se confirmer, de plus en plus, au cours des nouvelles versions et avec le temps, et en particulier dans la version finale, alors qu'en passer par de tels stades d'inachèvement voire de brouillon est, tout à fait, nécessaire, normal, naturel et plus que courant. Mise à part la crainte qu'on nous vole nos travaux (je rappelle que toutes les versions successives de mes travaux depuis octobre 2017 sont datées et enregistrées sur (la) Wikiversité, ce qui, normalement, avec la licence qui leur est attribuée sur ce site, m'en assure la paternité) voire qu'on les améliore, qu'on les poursuive ou qu'on les prolonge, à notre insu et indépendamment de nous, je ne vois pas l'utilité de ne publier ou de n'exposer que la version finale, en public, pour ne surtout pas et absolument pas faire un pet de travers et se conformer à la doxa.''' '''J'ai posté des versions de mes travaux ou j'en ai fait part d'une manière relativement incomplète, informelle, brouillonne, inachevée, maladroite et parfois erronée, sur certains forums de mathématiques (Les-mathématiques.net et Maths-Forum), d'où les réactions défavorables que j'ai pues avoir sur ces derniers, ces derniers ne prenant, pas suffisamment, en compte, cette phase ou cette période des travaux pourtant importante, conséquente et fondamentale, et qui peut durer longtemps.''' '''Mes travaux ont beaucoup mûris depuis leur début, et ils doivent encore mûrir d'avantage. Ce qu'on me reproche, finalement, c'est d'avoir osé poster, publiquement, des travaux peu ou pas assez mûrs. Mais que faire alors quand on demande de l'aide, publiquement, concernant des travaux qui sont dans un tel état, si on ne peut pas poster de travaux dans un tel état, publiquement ? : Se taire ? Il m'a fallu du temps et il m'en faut encore pour les faire mûrir d'avantage, comme cela est ou a été le cas pour tous les travaux, d'ailleurs, et, finalement, on s'est comporté avec moi, comme si on avait oublié cet état de fait.''' '''Tant que les travaux que je leur présenterai ne seront pas au point (il est arrivé, par le passé, qu'ils ne le soient vraiment pas), et présenteront des erreurs plus ou moins grossières, je subirai les foudres, les remarques incendiaires et les réprimandes des intervenants des forums de mathématiques, et je passerai même parfois pour un fou, pour avoir posté de tels travaux non aboutis, brouillons et pas au point qui ne facilitent pas et n'aident pas à leur lecture et à leur compréhension : Je pense à l'état désordonné et la longueur qu'a connue la table des matières pendant une période.''' '''Or il faut bien que {mes|de tels} travaux débutent et passent, dans une large mesure par un état de brouillon et le soient pendant une longue période.''' '''Soit je ne demande pas d'aide et je n'en reçois pas, soit j'en demande et je me fais incendier, voire à terme définitivement bannir et exclure.''' '''Pris dans l'engouement, j'ai répondu trop rapidement à leurs messages.''' '''De plus, je ne pouvais pas tout prendre en compte et tout gérer.''' '''La tâche était bien trop lourde.''' '''D'ailleurs il s'est passé 10 ans entre la 1ère version de novembre 2007 et la 1ère version postée en octobre 2017 sur (la) Wikiversité et il s'est passé 7 ans encore, jusqu'à la version actuelle [Ce paragraphe a été posté le 10 avril 2024].''' '''La réaction de Christophe Chalons (christophe c, sur Les-mathématiques.net) qui déclara (en 2012 ou en 2014), contrairement à ce que j'avais affirmé, que ma notion de cardinal quantitatif sur l'ensemble des parties de <math>\R^n</math> n'était pas une mesure et que cela était trivial, contribua à l'agitation générale et injustifiée qui s'était produite sur Les-mathématiques.net, autour de ma personne et de mes travaux.''' '''D'ailleurs, pour lui, on ne doit poster que ce dont on est absolument sûr, mais c'est une lubbie de sa part.''' '''Certes je n'ai pas fait les vérifications simples qui m'auraient évitées {cet|un tel} écueil.''' '''Lui a l'habitude, il a été thésard et a d'ailleurs, pour cette raison, reçu de nombreux conseils, sans avoir eu aucun mérite dans l'affaire.''' '''Il s'attend à ce qu'on soit comme lui et qu'on ait ses propres principes.''' '''N'importe quel thésard qui balancerait sa thèse encore à l'état de brouillon, sur un forum de mathématiques, subirait le même sort que moi.''' '''Depuis tous les grands intervenants que j'ai connus et que j'ai tentés de recontacter à propos de mes travaux, ne "m'adressent plus la parole" et m'ignorent, alors que les phases ou les stades où j'en suis passé étaient et sont normaux et courants, mon erreur a été de le faire en public.''' '''Alors que mes travaux en sont à un stade très mûrs et très aboutis : C'est criminel.''' '''Le fait qu'ils aient tous en commun de tels agissements ou de tels comportements envers moi, montre que ce sont des comportements qu'ils ont acquis dans leur milieu socio-culturo-professionnel et universitaire.''' '''Il est vrai qu'à force, on peut finir par être las, mais quand même mes travaux ont beaucoup évolué voire beaucoup progressé depuis.''' '''Il m'est arrivé de signaler, sur Les-mathématiques.net, les nouvelles versions de mes travaux soi disant corrigées, améliorées et plus potables, à de mauvais moments, voire aux plus mauvais moments, c'est-à-dire à des moments où ils contenaient encore pleins d'erreurs et avaient même parfois empiré voire régressé.''' '''Ces interventions me coûtent cher.''' '''Il aurait fallu attendre d'avoir une version suffisamment mûre et potable, avant de demander ou de recevoir toute aide : Par exemple, si j'avais posté, initialement, la version actuelle de mes travaux du 13 avril 2024, je n'aurais pas connu tous les problèmes que j'ai rencontrés.''' '''Mais si cette version actuelle existe, c'est en partie parce que l'on m'a aidé.''' '''Aux vues des productions publiées sur ViXra, même si mes travaux sont un échec, ils feront et paraîtront sérieux voire très sérieux comparés à ces dernières.''' '''Et puis, moi, je ne suis pas un simple amateur de mathématiques, j'ai un M2 RECHERCHE de Mathématiques obtenu en 2008, avec la mention AB, certes dans des conditions exceptionnelles, en 4 ans, et puis sinon depuis j'ai pu combler certaines lacunes. Plus récemment, j'ai pu obtenir un M1 Mathématiques et applications d'AMU, à distance, en 2021, en 3 ans (mon 2nd M1 obtenu, si on compte pour 1 seul M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options ou mon 3ème M1 obtenu, si on compte pour 2 M1, le M1 de mathématiques et le M1 d'ingénierie mathématique que j'ai faits et obtenus, en même temps, en 2003-2004, en 1 an, et qui ne diffèrent que par le choix de certaines options), en étant pas très loin de la mention AB, et je suis en M2 CEPS d'AMU, à distance, depuis 2021, que j'espère pouvoir valider cette année 2023-2024, sachant que c'est ma dernière chance de le valider et que j'ai validé 2 UE/6 durant les 2 années précédentes.''' '''0)''' '''Voici une discussion que j'ai eue sur le forum Futura-Sciences, en mars 2023, sur le point crucial et névralgique de ma théorie, c'est-à-dire sur le fait de pouvoir donner l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini :''' [https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/935195-legitimite-non-dune-nouvelle-notation-dunenouvelle-notion-de-limite-dune-famille-de-parties.html Légitimité ou non d'une nouvelle notation et d'une nouvelle notion de limite d'une famille de parties] '''[''' '''Le morceau de phrase, entre parenthèses, n'est, désormais, plus vrai :''' "'''('''Mes travaux rencontrent un problème de taille, la donnée de l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement à l'infini y fait défaut''')''', et pourtant j'ai donné moult exemples d'utilisation des plafonnements à l'infini, dans mes travaux sur le cardinal quantitatif, qui semblent très bien marcher." '''En fait, j'ai eu, pendant longtemps, des barrières et des réticences, à définir l'ensemble d'appartenance d'un plafonnement (inutile : non borné ou à l'infini) d'une partie (inutile : non bornée) de <math>\R^n</math> [inutile : et plus généralement d'un plafonnement (inutile : borné ou non borné ou à l'infini) d'une partie de <math>\R^n</math>].''' ''']''' '''''Le problème de gg0 (gerard0) et de nombre d'intervenants est qu'au lieu de voir l'éventuel potentiel d'une notion, encore, en partie, informelle, non rigoureuse et mal définie, ils ne voient que et ne sont aveuglés que par le côté informel, non rigoureux et mal défini de cette notion.''''' (#21) : gg0 : ''"Ah, c'est encore lui ! Effectivement, inutile de perdre son temps, d'autres ont essayé depuis 15 ans sans jamais obtenir de résultat."'' (#22) : jet56 (moi) : ''"Je ne suis pas d'accord, mes travaux ont connu de très nettes améliorations [+ ajout : et de nombreuses évolutions] depuis 15 ans, et même depuis plus récemment."'' [+ ajout : ''"C'est faux, car, en novembre 2007, Michel COSTE a compris où je voulais en venir et qu'une partie de mes travaux de l'époque n'étaient pas totalement insensés ou si insensés que ça, mais ça, gg0, tu continues à le nier ou à ne pas le voir"'' + ajout : ''"Oui, avoir présenté, pendant longtemps, des travaux de recherche personnels non aboutis et non finalisés qui étaient, pour une bonne part, truffés d'erreurs et faux, et qui étaient, encore, en grande partie, de l'ordre du brouillon personnel, et pour lesquels le fait de publier de nouvelles pages successives ou de poster de nouvelles versions PDF successives sur Les-mathématiques.net faisait désordre, et qui ont finis par être publiés et mis à jour, régulièrement, sur la Wikiversité, et dont la table des matières avait fini, pendant un temps, par devenir touffue, trop détaillée et mal ordonnée (donc dont les parties étaient aussi mal ordonnées), et qui faisaient et font toujours des dizaines de pages, donc qui n'étaient pas des plus incitatifs, des plus éclairants et des plus convaincants pour le lecteur, ce qui explique pourquoi ils n'étaient pas très bien compris ou peu compris des lecteurs et pourquoi ils avaient tendance à les faire fuir."'' + ajout : ''"Pourtant, j'ai fait beaucoup, voire énormément, d'efforts, depuis, dont certains n'ont, toujours, pas été pris en considération et reconnus à leur juste valeur, j'ai donné une introduction, en partie contextuelle, qui se veut la plus parlante, la plus imagée et la plus intuitive, possible, j'ai détaillé au maximum les calculs et les démonstrations, et j'ai produit un texte, relativement, aéré et espacé, et, relativement, bien présenté."'' + ajout : ''"Mais je suis persuadé que si vous vous seriez engagés dans de tels travaux, vous vous seriez retrouvés dans la même situation et dans le même dédale ou le même bourbier de complexité que moi (avec peut-être certes plus de facilités et de commodités) et vous vous seriez auto-censurés et vous y auriez renoncé totalement à un moment donné ou un autre."''] '''1)''' gg0 (ou gerard0) et GBZM (ou GaBuZoMeu) ont en certes connu de toutes les couleurs dans le sous-forum "Shtam" Des-mathématiques.net. Ce n'est pas pour autant qu'il faut mettre mes travaux dans le même sac que ceux de la très grande majorité des shtameurs. gerard0, parfois impulsif qu'il est, s'est très vraisemblablement fié, la plupart du temps, aux commentaires et aux thermomètres des autres, sans jamais avoir vérifié mes travaux par lui-même (du moins dans leurs versions les plus récentes et leur version actuelle). De plus, par son statut d'animateur du sous-forum de mathématiques, ses phrases font autorité auprès de l'administrateur voire de certains modérateurs du forum (idem pour GaBuZoMeu, même s'il n'a apparemment pas de statut particulier sur le forum, il a tout de même une certaine légitimité et une certaine notoriété sur les forums de mathématiques) et il peut avoir une attitude et une influence dangereuse, en ayant le pouvoir de discréditer un intervenant, durablement voire définitivement, et inciter les lecteurs à se désintéresser et à se détourner, totalement, de ses messages et à ne plus les lire, du tout, et ce à tort et injustement, et c'est le grand reproche que je lui fais. Sinon il y a peut-être une explication plus simple pour expliquer la fermeture de cette discussion : L'administrateur a peut-être tout simplement suivi les conseils du modérateur Deedee81 dans le message (#17). NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. '''2)''' Il est vrai que la plupart des shtameurs se plaignent de leurs interlocuteurs lorsqu'ils exposent leurs travaux sur le forum Des-mathématiques.net et pour majeure partie à tort et/ou par entêtement obstiné. Ceci dit, il y a une part de vrai dans ce qu'ils disent. Les interlocuteurs en question, souvent exposés à ce type de comportement qui caractérise grandement les shtameurs, finissent par croire que toute personne ayant ce type de comportement ou ce type de comportement, même partiellement, est obligatoirement un shtameur. Mais ce qu'ils oublient, c'est qu'être, malgré tous ses efforts, sans cesse critiqué sur ses erreurs et sans cesse confronté à ces dernières, sans qu'on ne signale jamais les points positifs, et sans qu'il n'y ait jamais aucune évolution ou avis favorables, et même être dénigré et hué à cause d'un ras-le-bol général, souvent en grande partie légitime et justifié et pour de bonnes raisons, notamment à cause du refus et du manque de coopération et de dialogue des shtameurs, de leur hermétisme, de leur inculture, de leur orgueil, de leurs prétentions, de leur suffisance, et de leur mauvaise foi, et qui se prennent, souvent, à tort, pour des génies incompris, ça finit par lasser, énerver, exténuer, créer de la colère et un ras-le-bol qui confine et qui maintient dans ses comportements et dans ses retranchements voire à les aggraver. '''3)''' Donc, j'ai, sans doute, eu, par moment, des comportements de shtameur, mais je pense honnêtement sortir du lot : La thématique (plus raisonnable), le contenu, le niveau, la qualité, la forme de mes travaux de recherche et tout le temps que j'y ai consacré n'ont rien à voir et sont sans commune mesure avec ceux des travaux de recherche de la très grande majorité des shtameurs et même des intervenants du "département de mathématiques" de (la) Wikiversité ([[Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche|Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche]]). Dire cela n'est pas d'une grande prétention en comparaison des thématiques, du contenu, du niveau, de la qualité et de la forme des travaux de la recherche officielle, même si j'aurais, sans doute, pu passer beaucoup moins de temps sur mes travaux si j'avais été un mathématicien professionnel expérimenté. Beaucoup des intervenants qui me critiquent, même parmi ceux qui ont fait une thèse et qui ont publié des articles, auraient été bien incapables d'une telle somme de travail et y auraient probablement renoncé depuis longtemps. Il y a, sans doute, des actualisations ou des précisions à faire concernant certaines parties de mes travaux, mais plus ces derniers deviennent conséquents, plus ça devient difficile. '''4)''' Mais, il faut avouer que nombre de grands intervenants, sans argumenter ou très peu, se montrent toujours mécontents, dédaigneux, haineux et hostiles {face à|devant} mes travaux, et ce quoi que je fasse et malgré tous les efforts consentis et toutes les très très nombreuses et conséquentes modifications, améliorations et évolutions et tous les apports que je leur ai apportés depuis (Peut-être parce que je ne sais pas et parce que je ne peux pas deviner toutes leurs attentes et tous leurs vœux vis-à-vis de mes travaux, et qu'ils ne savent pas, vraiment, ce qu'ils veulent, et que leurs attentes sont, en partie, contradictoires, qu'ils sont en mode sceptique par défaut et qu'ils n'ont connu que les anciennes versions, qu'ils campent sur ces dernières, et se refusent à lire et à consulter les nouvelles ou les plus récentes) : À un moment donné, il faut se poser des questions, mais la personne qui doit ou les personnes qui doivent se les poser n'est ou ne sont peut-être pas, toujours et uniquement, la personne que l'on croit, c'est-à-dire moi-même. En tout cas, c'est ce qu'on est amené à penser dans mon cas. Certes, mes travaux sont critiquables et ne sont pas sans reproches, mais je ne comprends pas et cela ne justifie pas leur attitude, totalement, désinvolte (Peut-être parce qu'excédés et exténués à force d'être confrontés aux shtameurs, ils finissent par me mettre et mettre les shtameurs dans le même sac). On pourrait donc penser que je suis dans la position du shtameur classique, mais je ne le pense pas. C'est là où se niche et où réside l'apparente ambiguïté qui amalgame, à tort, le shtameur classique et la personne {un temps soit peu sérieuse|ayant un minimum de sérieux}. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. Le problème, que j'ai longtemps rencontré et dont j'ai parlé en 0), y est sans doute, en partie, pour quelque chose, dans cette hostilité et ce dédain de nombre de grands intervenants des forums de mathématiques face à mes travaux et leur accueil par ces derniers. '''5)''' La recherche en mathématiques est plurielle et variée et les niveaux d'exigence et d'originalité sont variés, et comparativement à l'ensemble des chercheurs du milieu de la recherche en mathématiques en général, beaucoup de grands intervenants, lorsque tel est le cas, ont travaillé, le plus souvent, dans des domaines de difficulté ordinaire, demandant une exigence, une expertise et un engagement intellectuels, mentaux et psychiques ordinaires (*), ainsi qu'une quantité d'efforts ordinaire et relativement peu d'originalité, et qui pour une bonne part et le plus souvent, sont bien balisés et font certes appel à un minimum d'intuition, d'expérience, d'expertise et de connaissances, mais aussi aux routines, aux recettes de cuisine, aux techniques et aux réflexes ordinaires et habituels des matheux et des mathématiciens. Ces grands intervenants ont certes un grand bagage mathématique, mais n'ont, la plupart du temps, exercé que des postes d'enseignant sans faire de la recherche ou, du moins, sans faire de la recherche vraiment digne de ce nom. On ne fait pas de la recherche comme on traite des exercices ou des problèmes de prépa ou d'agrégation. Donc, ils n'ont pas la pleine mesure de tout ce en quoi peut consister et peut impliquer un vrai travail de recherche vraiment digne de ce nom. En tout cas, c'est ce qu'on peut être amené à penser. Je sais que je n'ai jamais été chercheur professionnel et que je n'ai pas toute l'expertise et tout le bagage que possèdent les grands intervenants, cependant de par la forte implication de longue haleine que j'ai eue dans mes travaux sur le cardinal quantitatif sur d'éventuels objets relativement exotiques et nouveaux, je suis persuadé d'avoir eu une expérience et d'avoir exercé mon esprit avec une ouverture, une souplesse, une flexibilité, une abstraction et une concentration telles que les intervenants ou les grands intervenants n'en ont, très probablement, jamais eues et n'en ont, très probablement, jamais connues et qui ont demandées et nécessitées d'importants efforts et beaucoup de travail, d'énergie et de temps de maturation intellectuels, de ma part, voire de grands moments d'omnubilation, d'insatisfaction, de doute, d'inconfort, de pression, de stress, et de remise en cause, et c'est pour cela qu'ils ne peuvent, très probablement, pas se mettre à ma place et me comprendre. [Quand on voit la thèse en théorie des nombres et le CV de Poirot (sur Les-mathématiques.net) alias Alexandre Bailleul, on se dit que Poirot (sur Les-mathématiques.net) est infiniment plus proche de Poirot (d'Agatha Christie) que d'un poireau. Cette thèse récompensée du prix Kevin Henriot (Cf. [https://centreborelli.ens-paris-saclay.fr/fr/actualites/alexandre-bailleul-prix-kevin-henriot-20222023 Prix Kevin Henriot attribué à Alexandre Bailleul (Remarque le 07-11-2023 : il y a une erreur d'attribution concernant les publications de 2023)]) est très dense, très riche, très complexe, et contient beaucoup de formules lourdes. Donc, même si le thème de cette thèse est plus "académique" que celui de mes travaux, quoiqu'à l'intersection de 3 domaines des mathématiques, ce que j'ai dit à propos de moi et de mes travaux est exagéré en comparaison du travail, des efforts et de la concentration qu'a exigée la thèse d'Alexandre Bailleul. 26-03-2024 : Par ailleurs, peut-être que ma théorie des nombres infinis c'est-à-dire celle du Cardinal quantitatif pourrait pimenter la théorie des nombres finis, bien plus que celle du Cardinal potentiel ou de Cantor ou de cardinal tout court.] (*) NB : L'intervenante Julia Paule sur Les-mathématiques.net a trouvé le fait de faire sa thèse en mathématiques beaucoup plus dur que de préparer et d'obtenir l'agrégation externe de mathématiques. 29-05-2024 : Il y a 50% d'abandons, en cours de thèse. [https://antigone21.com/2021/03/11/ce-que-jaurais-aime-quon-me-dise-avant-de-faire-une-these/ Ce que j’aurais aimé qu’on me dise avant de faire une thèse - Antigone XXI] [https://letudiantmalin.com/faire-these-doctorat/ Dois-je faire une thèse de doctorat ? L'article que j'aurais dû lire - L'étudiant malin] [https://images.math.cnrs.fr/Andrew-Wiles-ce-que-l-on-ressent-lorsqu-on-fait-des-maths.html CNRS - Images des mathématiques - Andrew Wiles : ce que l’on ressent lorsqu’on « fait des maths ».] Citation de Andrew Wiles : ''"Oui, pour communiquer nos découvertes aux autres mathématiciens, nous avons besoin de les rendre très formelles et très logiques. Mais ce n’est pas de cette manière que nous créons, ce n’est pas comme cela que nous réfléchissons. Nous ne sommes pas des automates. Nous essayons de sentir comment les choses doivent s’imbriquer, « ceci est important, je n’ai pas utilisé cela, je dois trouver une nouvelle façon d’interpréter ceci afin de pouvoir le mettre en équation », et ainsi de suite."'' '''6)''' Si on les écoute et à les en croire, il faudrait croire que j'ai fait tout ce travail pour rien et qu'il {n'y a dedans|n'y y a}, absolument rien de sensé et absolument rien à en tirer et que ma place est chez les fous. On se demande, vraiment, qui sont les vrais fous, dans cette histoire. Si on a la conviction profonde et la quasi certitude d'avoir raison sur un point, une idée, un sujet ou dans un domaine, il faut parfois savoir se battre de haute lutte, et, même, au plus haut de l'adversité, jusqu'au bout, et ce quoi qu'il en coûte, pour le défendre voire qu'il finisse par s'imposer et, éventuellement, triompher. Mais, me diriez-vous, les shtameurs ont aussi la conviction profonde et la (quasi) certitude d'avoir raison, lorsqu'ils présentent leurs travaux sur les forums de mathématiques, et, même, si on finit par leur prouver, de manière saillante voire définitive, qu'ils ont tort et que leurs travaux sont irrécupérables, ils demeurent inébranlables, imperturbables, indécrottables et inflexibles dans leur conviction, leur foi voire leur fanatisme. Je pense avoir de bonnes raisons valables qui me distinguent, sérieusement et fondamentalement, des shtameurs (standard, classiques ou ordinaires) : J'ai déjà beaucoup parlé de ce point plus haut, dans cette sous-section et ailleurs, et, de plus, moi, contrairement, aux shtameurs, je me remets en cause lors de certaines prises de conscience personnelles ou lorsque certains avis extérieurs me sont donnés, même après coup et, même, parfois, longtemps après coup, et je tiens compte des fautes, des erreurs ou des défauts qu'on me signale ou que je constate ou que je remarque et des conseils qu'on me donne, et je finis par modifier et corriger en conséquence mes travaux. Pour le moment, aucune des erreurs ci-dessus n'ont tué mes travaux. Je sais que certaines personnes parfaitement saines d'esprit et qui avaient raison ou, finalement, raison (contre tous), mais qui ne sont pas parvenues à leurs fins, {sont devenues|ont fini par devenir} folles ou très diminuées. Des cas rares voire exceptionnels peuvent se présenter, et contredire, à propos de certaines personnes, les préjugés, les présupposés et les théories empiriques communément admis et tant adulés par les intervenants à propos de la nature, de la psychologie, des comportements humains et des personnes, en général, et dans ces cas rares voire exceptionnels, ces préjugés, ces présupposés et ces théories peuvent assimiler, à tort, ces personnes à certaines classes d'individus auxquelles elles n'appartiennent pas : C'est le cas sur Les-mathématiques.net, concernant certains intervenants et la classe d'individus composée des shtameurs véritables et irréductibles. '''7)''' [https://www.herodote.net/17_fevrier_1600-evenement-16000217.php A propos de Giordano Bruno : ''"Mais le philosophe ne se contente pas de mal penser et mal écrire. D'une humeur combative et enclin à la dispute, il se met à dos la plupart des théologiens et des penseurs de son temps."'' et ''"Le 17 février 1600, le philosophe Giordano Bruno est brûlé vif à Rome, sur le Campo dei Fiori, après avoir passé huit ans dans les geôles de l'Inquisition."''] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 octobre 2023 à 15:03 (UTC) [https://humour617.rssing.com/chan-6271004/all_p4.html ''"Homme sage et prudent, connaissant bien l'église, Copernic ne s'empresse pas de publier sa théorie. Il confie son livre De revolutionibus orbium coelestium libri VI à son ami Georg Rhaeticus. Celui-ci fait paraître l'ouvrage le 24 mai 1543, quelques jours avant la mort de Copernic. Giordano Bruno, moins prudent que Copernic, sera brûlé vif à Rome en 1600 pour ses points de vue philosophiques et scientifiques jugés hérétiques."''] Avec mes travaux sur le cardinal quantitatif, sans être condamné ni mis sur le bûché, je vis ce qu'a vécu Giordano Bruno, en miniature, sauf que concernant mes travaux, je ne pense pas si mal penser et si mal écrire. [Ajout 02-05-2024 : Je m'identifie plus volontiers à Giordano Bruno, concernant les débats et les confrontations que j'ai pues avoir avec l'animateur du forum Thomas d'Aquin, Guy-François Delaporte, sur son forum, forum qui n'existe plus depuis quelques années. Mais là, encore, je pense avoir, relativement, bien pensé et bien écrit, sur ce forum : Avec le recul, j'aurais aimé avoir et j'aurais aimé consacréer cette force rhétorique et argumentative, sur des sujets, un peu, moins futiles. NB : J'ai pu enregistrer et conserver ces discussions numériquement. Je me suis même amusé à faire quelques caricatures de Guy-François Delaporte, sur son forum et sur l'ancien forum de discussion Discutons.org, que j'ai pues conserver au format numérique, en me basant sur le ressenti que j'avais de lui sur son forum, sans même lire ou consulter ses livres.] Giordano Bruno a (sans doute) eu plus de "couilles" que Copernic. Mais, il faut dire que ce n'est pas évident de faire publier nos travaux après notre mort ou, du moins, ici, peu de temps, avant notre mort, de sorte que nous ne pourrons pas être au courant ou mis au courant, à temps, de leurs éventuels accueil, succès ou impact voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact : Généralement, nous voulons savoir ce qu'il en sera de l'éventuel accueil, succès ou impact de nos travaux après leur publication voire de nos éventuels renommée, gloire ou impact, de notre vivant. '''8)''' NB : Si la modestie c'est devoir se sous-estimer et s'écraser pour ne pas froisser, ne pas offenser ou ne pas offusquer les autres, alors je dis non à la modestie et je lui préfère l'humilité. NB : Je relis et modifie beaucoup mes textes de manière à ce qu'ils soient les plus parfaits possibles et au plus juste et au plus près de la vérité et pour ce faire je m'efforce, tant ce peut, de les nuancer d'avantage voire de les modérer, lorsque cela est nécessaire et que je commets ou que je constate des excès, après coup. '''9)''' Impressions et spéculations personnelles : Je n'ai encore jamais essayé de publier mes travaux dans une revue officielle ou même sur Vixra, mais je crois que si les grands mathématiciens entre le XVIIème siècle et même avant et le XIXème siècle avaient produit aujourd'hui, leurs travaux avec tous leurs manques de rigueur de l'époque, ils seraient demeurés totalement inconnus et leurs travaux seraient passés totalement inaperçus. Et c'est bien là, la dureté, l'âpreté, l'indifférence voire la négligence et l'inconsidération du monde de la recherche actuelle qui ne veut et n'accepte que de l'absolument irréprochable ou presque, par sa non prise en compte et par sa mise à l'écart de certains travaux certes non aboutis ou non finalisés, mais aux idées intéressantes, originales voire prometteuses (Donc, j'exclus les travaux de la plupart des shtameurs et des amateurs au faible bagage mathématique puisqu'ils n'ont aucune idée intéressante, originale voire prometteuse), même si par ailleurs la rigueur et la formalisation ont aussi, grandement, facilité, cette dernière. Pourtant, dans les coulisses de la recherche, les premières intuitions et les premières ébauches d'un objet ou d'une théorie sont souvent vagues et peu rigoureuses et à ce stade on n'a pas toujours les mots pour les exprimer ou les exprimer clairement. '''10)''' Et dire, que des personnes comme Rémi Eismann (ou R.E. sur Les-mathématiques.net) se sont faits parrainer par quelqu'un et ont donc pu publier leurs travaux médiocres sur Arxiv (ceux de R.E. sont certes bien présentés et sont certes valides, mais c'est là, leurs seuls et uniques mérites et intérêts, car ils n'en ont pas outre mesure, et n'ont quasiment pas évolué depuis 2007-2010). Moi, mes travaux, à l'heure actuelle, sont bien meilleurs et bien plus intéressants, et je n'ai pas eu cette chance (encore que je n'ai pas tenté de me faire parrainer, et, de plus, son statut d'ingénieur en chimie [mais pas en mathématiques] a, sans doute, permis à R.E. de se créer et d'avoir un petit "réseau" de relations dont il a profité et bénéficié et que je n'ai pas). Et, en plus, il fait une meilleure "promotion" et une meilleure "publicité" de sa merde, que je n'en fais pour mes propres travaux, même s'il la vend plutôt mal, tout comme moi avec mes travaux (Cf. liens extérieurs qui renvoient sur ses travaux). Et dire que lui, comme de nombreux shtameurs, peut continuer à parler de ses travaux sur Les-mathématiques.net et pas moi. Il faut dire qu'il est bien plus facile aux intervenants qui veulent s'amuser et se divertir de manière malsaine, de consulter la section Shtam, et de s'intéresser aux travaux, relativement courts, des shtameurs et demandant des connaissances élémentaires, qu'aux miens. Peut-être, aussi, que me concernant, l'affaire dure depuis plus longtemps et que je l'avais très mal initiée. (Cf. discussion sur les travaux de R.E. : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/1188201/premiers-classes-par-niveau Les-mathématiques.net/Shtam/Premiers classés par niveau] et R.E. a aussi publié ses travaux sur la Wikiversité) Lui-même a dit être allé trop loin pour pouvoir revenir en arrière et n'avoir plus rien à perdre, alors que dire de mes travaux sur le cardinal quantitatif qui ont demandé un bien plus grand investissement, même si, moi, je suis prêt, concernant leur partie spéculative, à tout perdre, s'ils s'avéraient faux ou irrécupérables. Mais, pour le moment, mes travaux semblent préservés, car ma notion de "plafonnement à l'infini", à priori mal définie ou pas suffisamment définie, semble avoir beaucoup de résultats ou d'applications concrets qui fonctionnent et marchent très bien. R.E. et moi avons un certain nombre de points en commun. La grande différence entre R.E. et moi réside dans la différence de nature, de contenu, de niveau, de complexité et d'intérêt de nos travaux respectifs et au fait que, moi, j'ai fait des études de mathématiques jusqu'au M2 et que j'ai toujours baigné dans les mathématiques du supérieur, depuis l'année 2000. On ne va quand même pas oser comparer mes travaux aux travaux et/ou aux interventions de Mazurek, de BERKOUK2, de Louis Akram, de babsgueye, de Pablo_de_retour, de Fly7, de PierrelePetit (ou plutôt de PierreleNabot), de de VILLEMAGNE, de superpower (ou plutôt de superweak ou de superpowerless), de Spalding, de Rémy Aumenier (anciennement "Rémy123456" ou "123rourou" qui est toujours d'actualité) de AdrienMaths (qui écrit des élucubrations ou des phrases creuses ou du galimacia ou du charabia et qui se comporte, finalement, comme un pipotron), de ROSSINHOL, de Zouha10 (ou de Z10 ou de Extralove ou de Extraflove), de Dattier, de LEG, etc ... , dans [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/categories/shtam le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net] ou de Dizlogic (ou Dlzlogic ou Pierre Dolez) sur les forums de mathématiques et, en tant que [Utilisateur supprimé], sur Les-mathématiques.net et en particulier dans [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/894266/moyenne-ecart-type-et-variance Les-mathématiques.net/Statistiques/Moyenne, écart type et variance] et dont les messages et les discussions auraient mérité d'être dans Shtam, et dont le forum personnel souvent délirant et toujours diffamatoire et à charge contre les forums de mathématiques français et leurs grands intervenants, et où il ne se remet jamais lui-même en question est [https://dlz9.forumactif.com/ Géométriquement le forum Dlz9], ou à celles de saniadaff dans [https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/921729-manuscrit-nombres-premiers.html Forum Futura Sciences/Mathématiques du supérieur/Manuscrit sur les nombres premiers] (qui ne connaît même pas les règles de bon sens et de bienséance élémentaires et qui prétend en soumettant ses travaux et en en demandant une évaluation sur un forum, ainsi que de l'aide et des conseils, qu'il n'a, absolument, aucun compte à rendre), et oser les mettre sur le même plan. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. [15-12-2023 : Les-mathématiques.net sont partiales et complaisantes vis-à-vis de certains de ces intervenants qui devraient être bannis définitivement et depuis longtemps. D'ailleurs si on me bannit définitivement et qu'on est cohérent, on devrait aussi bannir définitivement ces intervenants qui se sont comportés et se comportent, à bien des égards et de loin, bien plus mal et beaucoup plus mal que je ne l'ai été tant sur le plan mathématique que sur d'autres plans.] Les shtameurs précités, à quelques exceptions près, savent à peine s'exprimer, correctement, en français et/ou ne savent pas aligner 3 symboles mathématiques et écrire une formule, une expression ou une proposition mathématique, même simple, correctement, ou dire, ne serait-ce qu'un seul instant, des choses justes et vraies, ce qui n'est pas mon cas. Pour la plupart, ce ne sont pas des personnes comme on les aime, mais des personnes détestables, exécrables comme on les hait. '''11)''' Cette histoire de "cardinal quantitatif", même sous sa mauvaise appellation, est quasiment invisible et est quasiment ou presque un secret absolu dans l'anonymat, que je devrais garder dans ma tombe. Il est vrai que pour tout ce qu'elle m'a coûté, aussi légitime soit elle, je devrais l'abandonner. '''12)''' Par flemme, par paresse ou parce que c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, les grands intervenants précisent et signalent, souvent, l'existence et la présence d'erreurs et/ou de choses ou de passages faux et/ou leur emplacement dans les raisonnements des shtameurs, mais ne détaillent pas, ne précisent pas et n'expliquent pas, toujours et en tout cas, pas assez et pas de manière, suffisamment, posée et pédagogique, pourquoi les erreurs, les passages et les choses qu'ils ont détectés, révélés et signalés sont, effectivement et bel et bien, des passages faux et/ou erronés, et c'est ce qui énerve, le plus, les shtameurs et les maintient dans leurs positions, dans leurs retranchements et dans leur incompréhension, même si beaucoup d'entre-eux ne comprennent toujours pas leurs erreurs et en sont, totalement, incapables, et ce quoi qu'on fasse, même si on leur fournit toutes les explications et toutes les justifications nécessaires et/ou ne veulent, absolument, rien savoir et continuer à demeurer dans leur monde, dans leur bulle et dans leur illusion d'être des (petits) génies incompris et de n'avoir fait aucune erreur ou presque ou du moins que des erreurs mineures ou sans grandes conséquences notables sur leurs travaux, et que ce sont les grands intervenants qui se trompent et qui ont tort et qui sont incompétents et/ou qui sont jaloux de leurs travaux : Mais, il faut dire que procéder ainsi est parfois très fastidieux et demande beaucoup de travail, surtout si les erreurs sont {nombreuses|légion}. De plus, il est parfois difficile d'avoir les mots pour décrire les travaux, les agissements et les comportements des shtameurs, même si on les pressent. De plus, ces derniers écrivent parfois voire souvent des phrases illisibles, incompréhensibles ou qui n'ont pas de sens. Me concernant, je me suis justifié, au maximum, concernant mes travaux, dans la page qui leur est consacréée, et c'est long, pénible, rasoir et fastidieux, de devoir, à chaque fois, tout réexpliquer ou même une partie, dans une discussion sur un forum. Je pense même que c'est impossible d'en parler de manière à ce qu'ils soient bien accueillis et suffisamment compris, dans le cadre d'une discussion sur un forum. '''13)''' On pourrait penser, dans mon cas, que le fait que mes travaux n'ont pas été très bien accueillis par de nombreux intervenants et grands intervenants est de mauvais augure voire de très mauvais augure, pour ces derniers, or je pense qu'il y a une profonde incompréhension et de profonds malentendus et qu'il n'en est rien et que les nombreuses et conséquentes évolutions et améliorations que je leur ai apportées, depuis, n'ont jamais été prises en compte voire ont été, totalement, ignorées. Je sais, il y avait encore quelques erreurs dans le choix de certains mots dans l'introduction qui est fondamentale puisque c'est peut-être la seule partie qui est, véritablement, lue et prise en considération par la plupart des lecteurs, or cette introduction n'est qu'une petite partie de mes travaux. De toute façon, même si je me distingue des shtameurs véritables et irréductibles et que j'ai raison, le fait d'essayer de me justifier pour le prouver, ne fait que donner, faussement et trompeusement, l'image et l'impression que je m'enfonce et que je m'enlise, même si ce n'est qu'en apparence et qu'en réalité tel n’est pas le cas. '''14)''' Impressions et sentiments personnels : Généralement, quand on connait l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie d'un enseignant, d'un chercheur ou d'une personne compétente en mathématiques ou en sciences en général, et, en particulier, sur les forums de mathématiques ou de sciences en général, on connaît l'attitude, le comportement, la mentalité et la psychologie de quasiment la plupart d'entre-eux, car ils ont tous été formés et formatés dans le même monde et le même moule, et outre leurs compétences, leurs connaissances et leur rigueur mathématiques ou scientifiques en général, même sans, nécessairement, s'en rendre compte, ils ont, quasiment tous, adopté, intériorisé et intégré, rigoureusement et scrupuleusement voire implacablement, les comportements et les codes, en vigueur, {correspondant à|de} leur milieu ou {à|de} leur classe ou {à|de} leur catégorie socio-culturelle et socio-professionnelle, et, de fait, ils sont, tous, relativement, prévisibles. Si quelque chose n'a pas été bien reçu et bien accueilli par l'un, il y a de forts risques qu'il ne soit pas bien reçu et bien accueilli par tous les autres, même si, en cours de route, il a fini par devenir plus compréhensible, plus complet et plus exact. L'attitude et les opinions de certains sont contagieuses, surtout celles de ceux qui ont pignon-sur-rue et qui ont, souvent, raison, mais peuvent, aussi, parfois, avoir tort. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 avril 2023 à 10:47 (UTC) '''15)''' Certains disent que poster sur Arxiv, plusieurs versions successives d'un article censé avoir résolu une conjecture célèbre et qui résiste depuis longtemps ne fait pas sérieux. Mais c'est hypocrite, car même ceux qui sont extrêmement prudents avant de poster et à qui cela n'arrive pas d'ordinaire en public, le font très largement et en produisent et se trompent et corrigent et rectifient le tir énormément, en privé, surtout sur de telles conjectures et surtout compte tenu de leur extrême difficulté qui nécessite vraisemblablement une résolution conséquente, poussée et très complexe, parfois très subtile et il se peut que les outils et les théories nécessaires à leur résolution n'existent pas encore et sont encore très loin d'être à notre portée du moment. Concernant de telles conjectures, que ce soit en privé ou en public, ce qui est la règle c'est plutôt de se tromper énormément, de progresser très difficilement et de produire une n-ième version erronée et/ou inaboutie, même par des mathématiciens sérieux. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 4 juillet 2023 à 16:09 (UTC) '''16)''' ''"'' '''''Maths-Forum''''' '''''Discussion : "Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (1)"''''' '''''Ben314''''' '''''Messages: 20442''''' '''''Enregistré le: 11 novembre 2009, 23:53''''' '''''par Ben314 » 15 février 2016, 18:03''''' ''La seule "bonne idée" que ça donne, c'est... celle de ton niveau en math...'' ''Parce que du "brouillon" comme tu dit, j'en ait non seulement "gratté" des tonnes, mais j'en ai aussi vu des tonnes "gratté" par d'autres avec qui j'ai directement (ou indirectement) collaboré.'' ''Et, même sur le brouillon le plus infâme du mec le plus nul qui soit, j'ai jamais vu une seule des énormités qu'il y a a chaque ligne de tes pdf.'' Il faut dire que ma façon de faire et de procéder concernant mes travaux a été d'abord de produire et d'oser produire des matières brutes truffées d'erreurs et de déchets, puis ensuite de les élaguer, de les raffiner, de les retravailler, de les préciser, de les corriger et de les compléter, peu à peu, en suivant une intuition et une ligne directrice qui ne m'ont jamais fait défaut jusqu'à présent. Toi-même, devant ton directeur de thèse ou tes collaborateurs, pour un travail, en cours, non finalisé, tu n'oses même pas te lâcher un peu et t'autoriser à écrire des erreurs, des énormités, voire beaucoup d'erreurs et d'énormités, alors qu'après tout ce n'est que du brouillon : Bref, tu es un gars coincé qui parce qu'il ne s'autorise pas à écrire des énormités voire beaucoup d'énormités, même dans ses brouillons, s'interdira peut-être certaines découvertes. Après sache que la plupart des erreurs et des énormités que je commets, je suis capable, après coup, de les voir et/ou de les corriger, et je suis même souvent capable d'en voir ou d'en pressentir, pas mal, avant-coup (mais je ne l'exprime pas toujours ou je n'arrive pas toujours à l'exprimer), mais, là, j'avais, beau, secoué et remué dans tous les sens, je n'arrivais pas à aboutir à des formulations satisfaisantes. Par ailleurs, n'oublions pas que mes travaux consistent à faire "péter" de la quantité infinie, encore plus fou, plus fort, et plus finement que Cantor, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire, là où le cardinal de Cantor ne le peut, et, d'une certaine manière, à faire "péter" de la quantité infinie intermédiaire "entre 2 cardinaux infinis de Cantor successifs et entre le cardinal infini dénombrable de Cantor et un cardinal fini de Cantor", '''grâce au cardinal quantitatif, là où le cardinal de Cantor ne le peut''', après avoir choisi un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_0</math> (par exemple <math>\N</math> ou <math>\Z</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_1</math> (par exemple <math>\R_+ \,\, ou \,\, \R \simeq \mathcal{P}(\N)</math>), un ensemble représentant idéal de <math>\aleph_2</math> (par exemple <math>\mathcal{P}(\R)</math>), etc, et que donc, en soi, ça n'est pas rien, même si des travaux ont déjà été faits sur le sujet. ''Par exemple de penser que de changer de notation va permettre de définir de nouveaux objets qu'on va ajouter, diviser, comparer, etc..., ça je peut te garantir que j'avais jamais rien vu d'aussi stupide jusqu'à il y a peu.'' Je suis bien obligé de changer de notations, car les objets que j'essaie de définir ne sont pas de même nature que certains objets classiques. Mais je ne pense pas que changer de notations suffit à définir de nouveaux objets, car je sais qu'il faut, définir, en même temps, les objets relatifs à ces notations et que c'est le cœur du problème auquel je m'efforce, tant bien que mal, même maladroitement, d'apporter des solutions et des réponses. ''Et, a mon sens, c'est même pas ça ton "record d'absurdité" qui serait plutôt la façon dont tu emploi à tort (et surtout de travers) le terme "axiome".'' Pour l'instant, pour certains résultats, je ne sais pas choisir entre axiome et conjecture. Par ailleurs, souvent, par sécurité, il est préférable de poser plus d'hypothèses voire plus d'axiomes, au début, seulement après on pourra, éventuellement, les élaguer et réduire leur nombre. Tu me critiques peut-être lorsque je parle d'"axiomes de définition" et j'ai, peut-être, tort d'utiliser cette expression, mais il n'y a pas que moi qui l'utilise, loin de là, y compris parmi certains enseignants-chercheurs : Peut-être aurais-je dû plutôt employer le terme d'"hypothèses de définition". Finalement, peut-être qu'une partie de tes remarques, sont des remarques de puriste de ce type. '''NB : 11-11-2023 : Finalement, j’ai remplacé l'expression "axiome(s) de définition" par l'expression "hypothèse(s) de définition".''' ''Après, tu peut me traiter de ce que tu veut (et visiblement tu te gène pas...), mais a mon sens, c'est quand même pas con que tu comprenne relativement rapidement que,les maths., c'est on ne peut plus clairement pas fait pour toi et que tu ferait nettement mieux de te consacre à autre chose."'' Je suis en porte à faux avec ce que tu dis, comme je l'ai dit, ce que je fais en cours dans le supérieur, n'a rien à voir avec mes travaux de recherche personnels et je dirai même que si je faisais une thèse "ordinaire", je ne rencontrerai, probablement, pas les problèmes que j'ai rencontrés, avec mes travaux de recherche personnels. Par ailleurs, le fait d'arriver à produire une thèse d'un seul coup et du 1er coup, sans souci et sans problème, sans une seule erreur et sans une seule rature relève plus du mythe que de la réalité et que ce sont plutôt des gens comme moi qui rencontrent de nombreuses difficultés, de nombreux obstacles, de nombreux problèmes voire de nombreuses galères et déconvenues leur permettant de s'améliorer et d'améliorer leurs travaux, petit à petit, qui reflètent plus la réalité, même y compris parmi les plus doués et les plus cultivés dans leurs domaines. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 novembre 2023 à 14:04 (UTC) '''17)''' La plupart des grands intervenants ont souvent un BAC C, obtenu du premier coup, dans les années 1970-1995, avec mention et ont souvent fait une prépa. En comparaison j'ai eu mon BAC S, au rattrapage, sans mention, en 2000, et je n'ai pas pu faire une prépa. Certains ont fait les grandes écoles et souvent l'ENS. S'ils adoptent, souvent, des méthodes paresseuses, efficaces et semblant parachutées et venir de nulle part, c'est qu'ils ont pu tester et balayer toutes les méthodes durant leurs années de prépa et sélectionner les plus efficaces et les plus économes en rédaction. En outre, si ces méthodes paraissent parachutées et venir de nulle part, c'est parce qu'ils ont, avec l'expérience et la pratique, tissé et intériorisé une grande toile relationnelle reliant les divers objets mathématiques étudiés ou rencontrés, dont une grande quantité de liens sont invisibles pour le néophyte. Ils n'ont pas la même démarche et la même approche que moi. En outre, moi qui ai plutôt tendance à lire et à m'efforcer de comprendre le cours, à attendre la correction des exercices des TD, en ne faisant rien, et à la lire et à m'efforcer de la comprendre après, eux mettent les mains dans le cambouis, cherchent et essayent d'avancer le plus possible dans leurs résolutions. Et des choses se passent, comme l'acquisition d'une plus grande et d'une meilleure expérience, le tout en tissant des liens invisibles que je n'ai pas tissés. C'est, sans compter, que j'ai fait mes 2 premières années d'études dans une simple université de province (entre 2000 et 2002) et qu'en comparaison les exercices qui m'ont été proposés en TD sont bien plus simples et plus basiques et bien moins techniques que les leurs, et que donc j'ai bien moins été formé, préparé et entrainé qu'eux. Et cette affaire est aussi une question de caractère et de personnalité, en partie innés. L'Examen de mesure et intégration de "L3" que j'ai eu en 2002-2003, dans une université de province, était plus facile que l'Examen de mesure et intégration de M1 que j'ai eu en 2018-2019, dans une autre université de province, et ce même en cherchant dans les annales des examens des 5 années précédentes, et ce n'est pas normal compte tenue de la baisse de niveau générale qui s'est opérée sur le plan national. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 octobre 2023 à 16:24 (UTC) '''18)''' Dans le milieu hypocrite des mathématiques, les conneries sont tolérées en privé, mais pas ou peu en public, même si, dans les 2 cas, ce sont les mêmes conneries qui ont été exprimées. En substance, dire ou faire des conneries en privé revient au même que de les dire ou de les faire en public. Pourtant les réactions ne seront pas les mêmes dans les 2 cas. Parfois, choisir d'exposer ses travaux en public est parfois le seul moyen de recevoir de l'aide, or s'il y a beaucoup d'erreurs et de conneries dedans, on subit de grosses déconvenues, mais on reçoit quand même un peu d'aide, et plus que si on n'avait décidé de les garder que pour nous ou dans un cercle privé. Alors que faire ? J'ai la chance d'avoir pu bénéficier de ces aides et que le fil directeur de mes travaux ne m'ait jamais fait défaut, jusqu'ici, malgré toutes les erreurs et toutes les conneries que j'ai pu commettre. Dans, bien, d'autres cas, certaines erreurs ou certaines conneries sont fatales ou rédhibitoires. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 14:00 (UTC) '''19)''' @Vassillia, @Cyrano, @troisqua (et par le passé @Michel Coste) sont, sans doute, les intervenants Des-mathématiques.net qui s'expriment le mieux et à mon avis ce n'est pas sans lien avec leurs QI. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 14:23 (UTC) ([https://lhttps://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249es-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359242/#Comment_2359242 source]) '''20)''' Citation de @troisqua sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2448059/#Comment_2448059 source]) : ''"Je sais que je suis un mathématicien médiocre, tout juste j'aime pratiquer, redécouvrir de belles choses et les montrer à des gens qui sont moins avancés que moi. Je trouve cela suffisamment honorable pour me sentir bien dans ma peau.'' ''Mais je suis toujours abasourdi par l'incapacité d'autres médiocres comme moi, à se rendre compte de leur médiocrité, et, pire, de se voir plus avancés et savants que des pairs bien plus brillants, talentueux et cultivés qu'eux.'' ''Parfois, cela va encore plus loin : on ment éhontément, aux autres et à soi-même, pour sauver ce qu'on croit pouvoir sauver. A ce moment là, @AlainLyon, il faut s'arrêter, réfléchir, se regarder avec honnêteté."'' C'est sûr que si on s'autolimite et si on s'autocondamne d'avance, parce que l'on pense, que parce qu'il existe des êtres humains très brillants, très talentueux et très avancés dans leurs connaissances, dans les domaines que l'on vise, que pour nous c'est cuit, alors c'est sûr que pour nous ce sera cuit. Comme si, si on est et si on a été médiocre jusqu'à présent, on était, nécessairement, condamné à l'être, toute sa vie. @troisqua, tu as une certaine intelligence et certaines capacités, mais tu n'as pas su les utiliser et les exploiter et/ou tu n'es pas dans les bons domaines de recherche voire parmi les plus porteurs ou parmi ceux pour lesquels tu pourrais exprimer ton plein potentiel, et tu ne disposes pas de l'entourage, des relations, des rencontres ou des institutions nécessaires pour le faire. Notre pic de créativité est, en moyenne, à 45 ans [Une autre source dit que notre cerveau ne décline pas, cognitivement, avant 60 ans, sauf en cas de pathologie]. Notre QI, c'est la puissance et la performance de notre cerveau, la différence entre un QI lambda et un QI plus élevé, c'est que, à efforts intellectuels égaux, le QI plus élevé apprendra plus vite, ira plus vite et sera plus productif que nous et aura de plus grandes connaissances et un plus grand bagage et une plus grande culture que nous. @AlainLyon a tenté et essayé, il a perdu, mais il a, tout de même, tenté et essayé. Dorénavant, rien ne l'empêche de tenter une autre approche concernant la conjecture qu'il cherche à démontrer ou d'abandonner cette conjecture et de passer à autre chose. Je ne crois pas qu'@AlainLyon s'est crû plus avancé et plus savant que des pairs bien plus brillants, bien plus talentueux et bien plus cultivés que lui, il a simplement crû (pouvoir) trouver une démonstration simple et élémentaire de "L'inconsistance de ZFC", avec ses propres moyens du moment. Il est vrai que parvenir à démontrer un tel résultat de manière simple et élémentaire : "L'inconsistance de ZFC", compte tenus des avancées et des progrès en Logique qui ont eus lieu depuis qu'on s'est intéressé à ce genre de problème, relève vraisemblablement de la gageure. D'autant plus que ZFC n'a jamais été remis en cause, jusqu'à présent. [14-12-2023 : Quoique je me trompe peut-être sur Alain Lyon, car il continue à insister et à persister sur la soi disante inconsistance de ZFC.] S'il n'y a pas de place ou peu de place pour les médiocres qui le sont toujours après 20 ans, c'est juste parce que le système est ainsi fait qu'il favorise les moins de 20 ans brillants pour le restant de leur vie et de leur carrière. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 28 octobre 2023 à 17:07 (UTC) '''21)''' Citation de @dp sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2448843/#Comment_2448843 source]) : ''"Et moi, c'est ça qui me pose (un très gros) problème. Nous sommes sur un forum de mathématiciens plus ou moins confirmés mais les discussions finissent toutes par tourner en débats de sourds. On se croirait dans une cour de récréation, si ce n'est Twitter (enfin X, maintenant). Il est quand même incroyable que des adultes, mathématiciens censés savoir argumenter et ne pas céder à la facilité des arguments fallacieux, n'arrivent pas à échanger sainement."'' @dp, tu vas, un peu, sur tes grands chevaux : En incluant les étudiants qui posent des questions sur le forum et certains PRAG qui n'ont jamais fait de recherche en mathématiques et qui participent au forum, il s'agit plus de "matheux plus ou moins confirmés" que de "mathématiciens plus ou moins confirmés". Par ailleurs qu'on soit confirmé et sérieux dans un domaine (comme les mathématiques), n'empêche pas, nécessairement, qu'on ait des discours enflammés, passionnés et en partie irrationnels dans d'autres domaines. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 octobre 2023 à 16:43 (UTC) '''22)''' Citation de @Amathoué sur Les-mathématiques.net : ''"Je fréquente le forum depuis un certain temps(sporadiquement il est vrai) mais je ne suis pas assez curieux, vois-tu… ''Bien évidemment, il y en a dont je connais l’identité(on m’a peu aidé…). Mais cela ne change rien au problème! L’idée est qu’un intervenant sache faire preuve d’humilité quand un grand mathématicien lui dit qu’il se trompe!'' ''Ah oui mais c’est vrai que les valeurs, aujourd’hui…."'' Il y a certainement des mathématiciens sur le forum, mais pas de grands mathématiciens, d'ailleurs ils sont relativement inconnus, sauf peut-être à quelques exceptions près. Je suis d'accord avec @Dom : Citations de @Dom sur Les-mathématiques.net ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359245/#Comment_2359245 source]) : a) ([https://lhttps://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249es-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359242/#Comment_2359242 source]) : ''"Je trouve à contrario que justement, sans connaître personne, ni surtout le CV de chacun, c’est intéressant de confronter des arguments mathématiques. J’aime l’idée qu’un étudiant contredise sincèrement une preuve d’un éminent mathématicien.'' ''L’avantage de cette discipline qui nous est chère, c’est aussi qu’il n’y a pas d’argument d’autorité.'' ''On travaille tous avec les mêmes règles en général et donc, même le prof émérite pourra corriger une coquille où se dire que son texte peut contenir une imprécision même s’il ne contient pas d’erreur, etc.'' ''Si on connaît « les grades » des autres, peut-être que certaines n’oseront pas poser une question ni déclarer un désaccord sur des preuves mathématiques. De ce point de vue, c’est assez sain et « libre ». Et ça me plait"'' b) ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359249/#Comment_2359249 source]) : ''"Et bien justement ! Il n’y a pas de prestige pour moi. Je suis bien plus libre à envoyer paître [ce n’est pas la bonne expression, bref] quiconque pour ce qu’il fait, qu’il soit expert ou novice.'' ''Et tout aussi prêt à acquiescer auprès de quelqu’un qui m’apparaît pertinent, qu’il soit expert ou novice.'' ''Une devise qui vaut ce qu’elle vaut : ne craindre personne et respecter tout le monde.'' ''Je ne dis pas que j’y parviens, ni facilement, ni tous les jours…"'' c) ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2359253/#Comment_2359253 source]) : ''"Mouais.'' ''Si Chopin loupe une touche, on est en droit de le lui signaler, ça ne lui retire aucunement son talent.'' ''La reconnaissance ne vaut pas une prosternation inconditionnelle.'' ''Édit : bon, cela dit, c’est inutile d’épiloguer sur ces peccadilles"'' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 octobre 2023 à 17:09 (UTC) '''23)''' Dans le domaine des mathématiques, n'ai-je pas assez travaillé ou bien n'ai-je pas assez de capacités ou de QI ou plutôt ce que j'appelle non pas de l'intelligence mais de la puissance cérébrale ou intellectuelle ? Car dans certains domaines ultra poussés, très techniques, très complexes et très vastes, il en faut de la puissance cérébrale, surtout afin de fournir moins d'efforts pour les mêmes résultats, et donc de pouvoir en faire plus, aller plus loin, plus vite et être plus à même de venir à bout de certains problèmes difficiles. Même dans le cas où je n'aurais pas assez travaillé, {ce n'est pas forcément une évidence|cela ne va pas {nécessairement|forcément} de soi} pour moi de travailler plus ou autant pour parvenir à atteindre certains objectifs. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 novembre 2023 à 15:41 (UTC) '''24)''' De même, je ne me vois pas discourir, longuement, comme les orateurs et les professionnels des médias et de la politique, sur tout un tas de sujets. Par ailleurs, je ne pense pas être en mesure de répondre convenablement si on me posait plusieurs questions ou si je devais garder plusieurs points, en {mémoire|tête}, pendant ou à la suite d'un discours ou d'un débat. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 novembre 2023 à 15:58 (UTC) '''25)''' Il ne faut pas oublier que les professionnels des médias, de la politique et de la communication ont souvent été, voire majoritairement, de très bons élèves et étudiants, ayant de bonnes mémoires très stables qui leur sont facilement accessibles à tout moment, ainsi qu'une bonne mémoire {vive|à court terme} et une bonne intelligence fluide, souple et agile, et qu'une partie d'entre-eux sont des universitaires. C'est sans compter leur savoir et leur expérience acquis au cours de nombreuses heures de lectures, de travail et de rencontres. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 décembre 2023 à 14:14 (UTC) '''26)''' Et puis même si certains d'entre-eux peuvent être des baratineurs : Les baratineurs ont un QI supérieur à la moyenne. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 décembre 2023 à 14:51 (UTC) '''27)''' Ce dont j'ai la capacité d'exprimer à l'écrit et pas à l'oral et encore après plusieurs modifications, ces professionnels ont la capacité de l'exprimer, directement et spontanément, à l'oral et plus encore. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 3 décembre 2023 à 21:00 (UTC) '''28)''' Je ne parle pas du niveau global des candidats, mais du niveau global de difficulté intrinsèque des épreuves écrites du CAPES externe de mathématiques entre 2014 et 2016 me concernant et même de celles entre 2017 et 2021 : Pour moi, ce niveau était raisonnable et les épreuves étaient faisables et abordables : C'est le bon voire le juste niveau de difficulté où il faut se placer me concernant, ni trop élevé, ni pas assez. Les épreuves écrites d'entrée aux grandes écoles (X,ENS) et d'agrégation (surtout celles d'il y a au moins plus de 20 ans, voire même jusqu'à 2009, concernant l'agrégation) voire même du CAPES externe de mathématiques d'il y a plus de 20 ans, auraient été trop voire excessivement difficiles pour moi, en comparaison. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 14 décembre 2023 à 17:54 (UTC) '''29)-1''' OShine (sur Les-mathématiques.net) doit expier : Ce qu'il a pu obtenir grâce aux circonstances du moment revient ou est équivalent à avoir usurpé, malgré lui, la place d'un étudiant en prépa de 1ère année (plus ancien), d'un ingénieur en informatique (plus ancien) et d'un reçu (mais sans passer les oraux) au CAPES externe 2020 (plus ancien). Et oui, OShine n'aurait pas pu réussir comme il l'a fait, par le passé. Et moi, je ne suis pas comme Fin de partie qui passe son temps à se plaindre de la société ou du système qui seraient, selon lui, responsables de son mauvais sort et qui, là, accepte les réussites d'OShine, sans broncher et comme si de rien n'était, comme s'il aimait se la faire mettre bien profond. Moi, qui n'ai pas pu faire prépa en 2000, j'avais et j'ai un bien meilleur niveau réel en mathématiques qu'OShine et peut-être pas uniquement. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 5 janvier 2024 à 14:48 (UTC) '''29)-2''' OShine a préparé l'agrégation interne grâce à la prépa agreg de CERGY et grâce à un travail conséquent, mais progressant peu ou très lentement et souvent considéré comme improductif et inefficace par les principaux membres compétents Des-mathematiques.net. Il a eu l'agrégation interne de mathématiques 2026 du 1er coup avec 13,40/20 à l'Écrit 1, 13,00/20 à l'Écrit 2, 05,40/20 à l'Oral 1 et 12,20/20 à l'Oral 2. Son rang est compris entre 110 et 120 sachant que le dernier admis a pour rang 158. A noter qu'il a vraiment le cul bordé de nouilles, en effet il n'a même pas préparé la moitié des leçons, et il s'y était mis juste après les Écrits. Je crois que le niveau des candidats a beaucoup baissé. Il a répondu à 25 questions à l'Écrit 1 et à 9 questions à l'Écrit 2. Par ailleurs, dans une petite prépa, il était dans les derniers en MPSI et en MP aussi, il est remonté vers la fin en milieu de classe [Je ne savais pas qu'il avait fait une 2nde année de prépa : Généralement les derniers de 1ère année ne sont pas admis en 2nde année], il a eu 05/20 et 05/20 à Centrale, 07,5/20 et 05/20 (algèbre) à CCP, 09,5/20 et 11/20 à E3A. Au CAPES externe de mathématiques 2020, il eu 08,5/20 et 09/20 aux épreuves d'admissibilité qui étaient aussi des épreuves d'admission, avec une barre d'admission autour de 08/20. C'est inquiétant de voir des gens comme OShine devenir agrégés de mathématiques, de cette façon. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 mai 2026 à 19:35 (UTC) '''30)''' Certes mes interventions, majoritairement, sur mes travaux à un stade encore inachevé, inabouti, voire en partie, encore, à l'état de brouillons, sur Les-mathématiques.net, ont causé un certain nombre de désagréments, mais surtout les (en particulier les grands) intervenants se sont montés, mutuellement, la tête, à mon égard et contre moi, plus qu'il n'est de raison. Actuellement, connaissant l'identité de Poirot (sur Les-mathématiques.net) alias Alexandre Bailleul, je lui ai envoyé un message sur sa boîte e-mail officielle, il y a 3 jours, pour obtenir un 2nd examen, de sa part, {concernant|de} mes travaux sur le Cardinal quantitatif (dans leur forme actuelle), et il ne m'a toujours pas répondu, même pas, par exemple, en me disant qu'il ne le souhaitait, tout simplement, pas, comme s'il voulait m'ignorer volontairement. C'est dans les moments où mes travaux en sont à un stade où ils sont les plus aboutis et les plus mûrs, qu'on me laisse seul face à ces derniers. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 mars 2024 à 20:22 (UTC) Autres liens concernant mes travaux : [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p217 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p217] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p243 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p243] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t145-Ma-dicussion-de-2019-intitulee-Cardinal-quantitatif-sur-le-sous-forum-Shtam-sur-Les-mathematiques-net-meritait-elle-d-etre-fermee-et-que-je-sois-banni.htm#p260 Mon forum/Ma discussion de 2019 intitulée "Cardinal quantitatif" sur le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net méritait-elle, vraiment, d'être fermée et que je sois banni de nouveau Des-mathématiques.net ? #p260] [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t154-A-propos-de-l-intervenant-Serge-Buckel-sur-Les-mathematiques-net.htm#p242 Mon forum/A propos des intervenants Serge Burckel et autres, sur Les-mathématiques.net #p242] Voici un lien concernant un message de christophe c dans une discussion sur Les-mathématiques.net et qui parle en particulier des shtameurs auto-proclamés génies incompris (qu'il appelle des illuminés), avant que ce mot n'existe, et où, par ailleurs, christophe c parle en ce qui le concerne d'avoir la capacité de se relire et de s'auto-arbitrer dans ses travaux, avant même de les poster et l'arbitrage officiel, et où il dit qu'à force de soumettre des travaux sans erreur, il gagne, de plus en plus, en confiance auprès de ses lecteurs, et où il dit que les shtameurs ne connaissent pas les règles du jeu dans l'échange scientifique (la notion de prouveur-sceptique, de charge de la preuve, etc) : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/673422/#Comment_673422 Les-mathématiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673422] Idem avec un message de Matsaya : [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/673405/#Comment_673405 Les-mathématiques.net/place d'un génie des mathématiques en 2011 #Comment_673405] Je ne dénigre pas l'"establishment" concernant la recherche en sciences et en particulier en mathématiques, j'approuve majoritairement sa politique, ses modalités et ses procédures de fonctionnement, mais je le critique, simplement, sur certains {points|aspects}, car ce dernier n'est pas dénoué ni exempt de toutes critiques voire n'est pas parfait et infaillible. Le monde de la publication dans la recherche scientifique connaît même des dérives. '''31)''' Andrew Wiles et Gregori Perelman ont travaillé pendant 7-8 ans sur leurs travaux. S'ils avaient présenté l'état de leurs travaux sur un forum de mathématiques, au bout d'1 à 3 ans et même plus : Ils auraient présenté des bouillies indigestes encore en plein chantier. Je ne suis pas de leur calibre, mais cette remarque s'applique aussi, dans une certaine mesure, à mes travaux, même si un certain nombre de mathématiciens confirmés y auraient, sans doute, consacréé beaucoup moins de temps. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 18 septembre 2025 à 14:01 (UTC) '''32)''' Les-mathematiques.net sont futées : J'ai, récemment, tenté de créer un compte avec un ordinateur, un autre compte avec un autre ordinateur, le tout, près de 2 ans après avoir pu m'y être connecté : Je ne suis pas parvenu à les faire valider dans les 24 heures et plus, qui suivent, tout juste ai-je eu un accès très limité au sous-forum "Les-mathematiques.net" sur lequel on ne peut pas poster de messages. Par ailleurs, lors de la tentative d'inscription, ils demandent pourquoi veut-on s'inscrire sur ce forum, et la réponse est obligatoire : C'est la 1ère fois qu'on me pose une telle question lorsque je tente de m'inscrire sur un forum et, franchement, je pense que ça ne les regarde pas et qu'ils outrepassent leurs droits. De plus, j'avais un certain nombre de comptes débannis ou non bannis, dont j'avais changé le mot de passe, je ne parviens plus à m'y connecter. Mis à part, la reconnaissance des adresses IP de mes ordinateurs, il y a peut-être aussi la reconnaissance de mon FAI (Fournisseur d'accès internet) et peut-être aussi l'action du nouvel hébergeur de forums, Vanilla, sur lequel Les-mathematiques.net sont hébergées depuis quelques années. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 septembre 2025 à 11:53 (UTC) Il y a, environ, 1 à 4 personnes qui se préinscrivent sur le forum "Les-mathematiques.net", tous les 1 à 2 jours, et pourtant depuis plus de 3 à 4 semaines, rares sont celles qui ont visité le forum ou sont intervenues sur ce dernier, même en prétendant avoir un M2 ou une agrégation de mathématiques. Le forum rencontre sûrement des problèmes techniques ou alors il est devenu un club réservé seulement à certains. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 4 octobre 2025 à 11:06 (UTC) '''33)''' Médiat (sur le forum Futura-Sciences) ou Médiat_Suprème (sur Les-mathematiques.net) a beaucoup de savoir en logique et en théorie des ensembles et je ne le remets pas en question, mais ce savoir l'aveugle parfois et le rend imbu de lui-même ou du moins trop sûr et trop fier de lui. Il est tellement convaincu qu'une notion alternative à celle de cardinal (de CANTOR) n'existe pas, qu'il discutera à peine avec moi et qu'il ne cherchera même pas à lire mes travaux (même très partiellement). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 septembre 2025 à 20:35 (UTC) Quoique, sous le pseudo "6RJM5XLH", si j'avais pu lui fournir un résumé synthétique et explicatif de mes travaux, dans mes messages de la 3ème page de la discussion ''"Et s'il y avait 2 fois plus d'entiers que d'entiers pairs ?"'' sur le forum Futura-Sciences, désormais fermée, peut être qu'il se serait lancé dans une lecture partielle ou sélective de mes travaux. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 octobre 2025 à 14:05 (UTC) '''34)''' Dans la 3ème page de la discussion ''"Et s'il y avait 2 fois plus d'entiers que d'entiers pairs ?"'' sur le forum Futura-Sciences, je suis intervenu sous le pseudo "6RJM5XLH" en postant un lien sur mes travaux qui s'intitulaient "F-quantité (29-09-2025)" et qui sont hébergés sur le site : "https://www.fichier-pdf.fr". Le modérateur "albanxiii" a conclu et a fermé la discussion de manière expéditive, violente et triplement provocatrice voire grotesque, par le message suivant : ''"Encore un génie persécuté par les méchants du forum, mais qui envoie chercher son fichier sur des sites louches... Lien supprimé, et pour éviter de brasser de l'air, fil fermé."'' Déjà, à ce stade, je n'ai posté que 3 messages, je ne me suis pas pris pour et comporté comme un génie incompris et persécuté avec Médiat, c'est très exagéré, mais albanxiii peut-être violent, provoquant et persécutant dans sa modération avec parfois une logique implacable et un petit côté méchant, sadique, haineux, pervers, cruel et machiavélique. De toute façon, même si j'ai l'ambition de faire "péter" de la quantité infinie, encore, plus fou, plus fort et plus finement que CANTOR, je ne l'ai a priori, modestement, fait que pour une petite classe d'ensembles et de plafonnements, loin du génie qui l'aurait fait pour toute la classe d'ensembles <math>\mathcal{P}(\R^n)</math> et tous les plafonnements associés, voire pour toute classe d'ensembles <math>\mathcal{P}^i(\R^n)</math> et tous les plafonnements associés, pour <math>i \in \N^*</math>, avec <math>\mathcal{P}^1(\R^n) \underset{d\acute{e}f}{=} \mathcal{P}(\R^n)</math> et <math>\forall i \in \N^*, \,\, \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)\underset{d\acute{e}f}{=} \mathcal{P}^1\Big(\mathcal{P}^i(\R^n)\Big)</math>. Je crois toujours que albanxiii est le toutou de Médiat qui fut pendant une bonne période modérateur du forum. De plus le site "fichier-pdf.fr" n'est pas un site louche, mais j'avais oublié que le fait d'enregistrer un document sur le forum était possible alors que je l'avais fait par le passé, sinon je l'aurais fait. Mais, albanxiii a supprimé mon lien, et a fermé la discussion, sans me donner la possibilité de poster mes travaux sur le forum. De toute façon, je suppose que si j'avais posté mes travaux sur le forum, il les aurait supprimés pour la raison qu'ils constituent des travaux personnels inédits. albanxiii ingénieur, qui fait entièrement confiance à Médiat concernant la logique et la théorie des ensembles, est excédé parce qu'il en a tellement vu des zozos et qu'il est tellement aveuglé, qu'il ne croit absolument pas en une alternative du "cardinal (de CANTOR)", en tout cas, pas par des gens comme moi, moi qui ai un M2 RECHERCHE de Mathématiques et qui ai travaillé sur le sujet de mes travaux, depuis 2006-2007 et qui ai bénéficié de l'aide de Michel COSTE en 2007(-2008). En effet, avec la F-quantité (relative au repère orthonormé direct de <math>\R^n</math>, <math>\mathcal{R}</math>) <math>{card}_{Q,\mathcal{R}}</math>, entre un ensemble <math>A \in \mathcal{P}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_0</math>, et un ensemble <math>B \in \mathcal{P}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_1</math>, on a : <math>(1) \,\, \exists C \in \mathcal{P}(\R^n), \,\, {card}_{Q,\mathcal{R}}(A) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(C) < {card}_{Q,\mathcal{R}}(B)</math> alors que : <math>(2) \,\, \not \exists C \in \mathcal{P}(\R^n),\,\, {card}_P(A) < {card}_P(C) < {card}_P(B)</math> où <math>{card}_P = {card}</math> et ce n'est plus l'affaire de la logique et de la théorie des ensembles, concernant la F-quantité, mais de l'analyse, de la topologie de HAUSDORFF et des mesures de HAUSDORFF sur <math>\R^n</math> (sur des parties convexes, au moins dans un premier temps), et de quelque chose de proche de l'analyse non standard pour définir l'ensemble d'arrivée de la F-quantité. Par ailleurs, si de plus, <math>A,B \in \mathcal{P}_{born\acute{e}es}(\R^n)</math> et <math>\exists {is} \,\, isom\acute{e}trie \,\, de \,\, \R^n</math> telle que <math>A' = {is}(A) \in \mathcal{P}(B)</math>, on considère <math>\mathcal{C}_{A',B}</math> une chaîne exhaustive de parties de <math>\R^n</math>, pour l'inclusion, allant de l'ensemble <math>A'</math> à l'ensemble <math>B</math> (On a : <math>A' \subsetneq B</math>), c'est-à-dire : <math>\mathcal{C}_{A',B} \subset \mathcal{P}(\R^n)</math> et <math>A,B \in \mathcal{C}_{A',B} \,\, \mbox{et}\,\,\forall D,E \in \mathcal{C}_{A',B},\,\, D \subsetneq E,\,\, \Big((\exists C \in \mathcal{C}_{A',B} \,\, : \,\, D \subsetneq C \subsetneq E) \,\,\mbox{ou}\,\, (\exists x_0 \in B \setminus D \,\, : \,\, E = D \bigsqcup \{x_0\})\Big)</math>. Il suffit, alors, de prendre <math>C \in \mathcal{C}_{A',B}, \,\, C \neq A', \,\, C \neq B</math> pour montrer <math>(1)</math>. Idem, <math>\forall i \in \N^*</math>, entre un ensemble <math>A \in \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_i</math>, et un ensemble <math>B \in \mathcal{P}^{i+1}(\R^n)</math>, représentant de <math>\aleph_{i+1}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 6 octobre 2025 à 21:09 (UTC) ===Grassmann l'inventeur de la théorie des espaces vectoriels a été un génie incompris de son vivant=== Ce n'est qu'après sa mort que Peano en donna toute la portée. Il faut dire que la première édition du livre de Grassmann traitant du sujet était confus et obscur et eu très peu de lecteurs et la seconde édition malgré des améliorations notables eu elle aussi très peu de lecteurs. À noter que Grassmann a raté un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou de l'enseignement supérieur et n'enseigna et ne pu enseigner qu'aux petites classes de celui-ci. Grassmann a acquis ses connaissances et sa culture en mathématiques au travers des ouvrages de son père. Grassmann au fait de la valeur de ses travaux qu'il jugeait révolutionnaire estimait mériter un poste à l'université. Qui pourrait dire qu'un génie, non idiot savant et non obsédé par un seul et unique domaine au point d'en négliger tout le reste comme ce fut le cas pour Ramanujan, est capable de rater un examen et en particulier un examen d'accès à l'enseignement secondaire ou à l'enseignement supérieur ? Et pourtant. Rares sont les génies incompris de leur vivant et nombreux sont les illuminés. '''Remarque :''' D'après Wikipedia, Grassmann fit des études universitaires et eu, durant une période, un poste de professeur assistant dans une université. Il obtient la consécration en tant que professeur d'université en linguistique. Sur l'ensemble de sa carrière et de ses domaines de travail, Grassmann n'a pas été totalement incompris. Wikipedia n'est pas toujours une source fiable, contrairement aux courtes bibliographies de mathématiciens, certes moins factuelles, données dans un livre de 1ère année de CPGE d'Emmanuel Vieillard-Baron et compagnie. Voir : [[w:Hermann Günther Grassmann|Wikipedia/Hermann Günther Grassmann]] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 26 avril 2023 à 20:21 (UTC) ==Passages que l'on peut omettre, dans la page de discussion associée à ma page de recherche principale== ===Série de remarques 2-1=== ''Remarque :'' Michel Coste a dit, dans ses pdf, et, en tout cas, sur Les-mathématiques.net, qu'on pouvait approcher une partie de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, de classe <math>C^1</math>, par une suite de parties de <math>{\mathcal{P}olytope}_N(\R^N)</math>. Mais, justement, comme les parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, de classe <math>C^1</math>, et les parties de <math>{\mathcal{P}olytope}_N(\R^N)</math>, sont aussi des parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, je me suis dit que ce que Michel Coste a dit, pouvait, vraisemblablement, s'étendre, aussi, au moins, aux parties de <math>{PV}_N(\R^N)</math>, mais je n'en suis pas totalement certain. ''Remarque :'' Quand on parle de partie (bornée) <math>A</math> de classe ou de régularité <math>X</math>, on veut souvent dire, par là, que son bord <math>\partial A = \overline{A} \setminus \stackrel{\circ}{A}</math> est de classe ou de régularité <math>X</math>. De fait, en ce sens, toute partie bornée, convexe, (connexe) est, au moins, de classe <math>C^0</math>. Mais est-ce que c'est dans ce sens là que je veux en parler. Comment peut-on nommer ou parler du pourtour de la partie <math>A</math>, c'est-à-dire de la partie <math>''\partial A'' = A \setminus \stackrel{\circ}{A} \in \mathcal{P}(\partial A)</math>, et de sa classe ou de sa régularité ? Les intervenants remarque ou egoroff ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathématiques.net, disent que si on ne s'est pas intéressé, jusqu'ici, à cette partie qui certes n'a rien d'extraordinaire, du point de vue définitionnel, mais pas plus que celle de bord, c'est qu'elle est sans intérêt. Il n'empêche que beaucoup de choses, sans intérêt, par le passé, peuvent finir par trouver un jour, un intérêt, voire un grand intérêt. De plus, si on veut parler de cardinal quantitatif qui est une mesure [correction : mais pas] sur <math>{PV}(\R^N)</math> [correction : puisque ce dernier n'est pas une tribu], et qui ne néglige aucun point, on est amené, à considérer les parties que les intervenants egoroff ou remarque ou Steven Neutral, etc ..., sur Les-mathématiques.net, considèrent comme sans intérêt. ''Remarque :'' Pour mesurer l'aire d'une sous-variété de dimension <math>2</math> de <math>\R^3</math> (respectivement la longueur d'une sous-variété de dimension <math>1</math> de <math>\R^3</math>, respectivement la quantité de points d'une sous-variété de dimension <math>0</math> de <math>\R^3</math>), la mesure volumique de dimension <math>3</math> ou la mesure de Lebesgue sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^3</math>, ne convient pas, il faut une mesure surfacique de dimension <math>2</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^2</math>, (respectivement une mesure curviligne de dimension <math>1</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^1</math>, respectivement une mesure de comptage de dimension <math>0</math> sur <math>\R^3</math>, <math>{vol}^0</math>), et je crois, sans en être certain, que la généralisation de la notion de mesure de comptage (respectivement curviligne, respectivement surfacique), etc ..., sur <math>\R^N</math>, est une notion de mesure de Lebesgue généralisée et un cas particulier de la notion de mesure de Hausdorff. La littérature sur le sujet, semble faire défaut sur Google. ~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 19 décembre 2019 à 22:08 (UTC) ===Série de remarques 2-2=== Par ailleurs, dans une discussion sur Les-mathématiques.net, j'avais inventé ma propre terminologie, à propos des parties "ouvertes pures", des parties "fermées pures" et des parties "à la fois ouvertes et fermées", alors que je voulais, en fait, simplement, désigner des parties "ouvertes", des parties "fermées" et des parties "ni ouvertes, ni fermées" et alors que je possédais la terminologie en usage, inconsciemment. De plus, j'avais un mal fou à définir de manière générale la [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Décomposition_d'une_partie_bornée_de_%7F'%22%60UNIQ--postMath-000003F8-QINU%60%22'%7F_:|Décomposition suivante d'une partie bornée connexe de <math>\R^N</math>]], et Eric Chopin, sur Les-mathématiques.net, s'est prêté à un jeu et a voulu me faire ressortir les définitions d'objets classiques, et bien que je les connaissais, comme je trouvais cela dénué d'intérêt et que j'avais la flemme d'y répondre, j'ai voulu en donner des définitions équivalentes, plus brèves et plus {imagées|parlantes|intuitives}, mais ces dernières se sont révélées, malheureusement, en partie, inexactes. J'en veux à tous ces intervenants Des-mathématiques.net, pinailleurs, provocateurs et fouteurs de troubles. Ils me font souvent dire ce que je n'ai pas dit et toutes les caractéristiques et les qualificatifs qu'ils m'attribuent, le plus souvent, à tort et à travers et sur des malentendus, montrent leurs préjugés, leur état, leurs petitesses, leur mesquinerie, leur étroitesse d'esprit ainsi que leur conformisme, où en mathématiques, il ne faut absolument pas faire un pet de travers, et encore moins sur des choses difficiles à exprimer, qu'on pressent intuitivement et pour lesquelles on demande de l'aide. J'ai envie de leur faire payer, pour tout ce qu'ils ont dit et fait, sur Les-mathématiques.net, me concernant. NB : Oui, je sais, ce passage fait shtameur. ==='''Série de remarques 3 (à propos de la signification du symbole "<math>+\infty</math>")'''=== '''En utilisant une définition non conventionnelle du nombre <math>+\infty_{classique}</math> :''' <math>{vol}^1(\R_+) = +\infty_{classique}</math> et <math>{vol}^1(\R) = 2(+\infty_{classique})</math> et <math>{vol}^1(\R_+) \neq {vol}^1(\R)</math>, ou plus précisément : <math>{vol}^1(\R) = 2 \,\, {vol}^1(\R_+)</math> et <math>{vol}^1(\R) \neq {vol}^1(\R_+)</math>. Mais au lieu de considérer le point "<math>+\infty_{classique}</math>", peut-être faudrait-il plutôt alors considérer l'ensemble "<math>+\infty</math>" tel que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>, pour lever toute contradiction, on aura alors : <math>{vol}^1(\R_+) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R_+) \neq {vol}^1(\R)</math>, ou plus précisément : <math>{vol}^1(\R) = 2 \,\, {vol}^1(\R_+)</math> et <math>{vol}^1(\R) \neq {vol}^1(\R_+)</math>. Mais il faudra alors poser <math>\R</math> tout simplement, où <math>\sup(\R) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(\R_+) = \sup(\R)</math>. <math>\displaystyle{\exists A \in \mathcal{P}(\R_+), \,\, {vol}^1(A) \in +\infty}</math>, et <math>\displaystyle{{vol}^1(A) = \frac{1}{2} {vol}^1\Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big) = \frac{1}{2} \Big({vol}^1(\R_+) - 1\Big) = \frac{1}{2} {vol}^1(\R_+)- \frac{1}{2} < {vol}^1(\R_+)}</math>, par exemple : <math>\displaystyle{A = \bigcup_{i \in 2\N^*} (i, i+1)}</math> <math>\displaystyle{\exists B \in \mathcal{P}(\R_+), \,\, {vol}^1(B) \in +\infty}</math>, et <math>\displaystyle{{vol}^1(B) = \frac{1}{2} {vol}^1(\R_+) + \frac{1}{2} < {vol}^1(\R_+)}</math>, par exemple : comme on a : <math>A \in \mathcal{P}\Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big)</math>, on peut définir : <math>\displaystyle{B = \Big(\R_+ \setminus (0,1)\Big) \setminus A = \R_+ \setminus \Big((0,1) \bigcup A\Big) = \bigcup_{i \in 2\N + 1} )i, i+1(}</math>, et on a : <math>\displaystyle{\R_+ \setminus (0,1) = A \bigcup B}</math> et <math>\displaystyle{A \bigcap B = \emptyset}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 juin 2020 à 13:06 (UTC) '''Remarque importante :''' J'aurais pu considérer à défaut de considérer que "<math>\R = ]- \infty_{classique}, +\infty_{classique}[</math>" et que "<math>\displaystyle{\overline{\R} = [- \infty_{classique}, +\infty_{classique}] = \{-\infty_{classique}\} \bigcup \R \bigcup \{+\infty_{classique}\}}</math>" où <math>-\infty_{classique}, +\infty_{classique}</math> sont considérés comme des points, considérer que "<math>\R = ]- \sup(\R), \sup(\R)[</math>" où <math>\sup(\R) \in +\infty</math> et où <math>+\infty</math> est considéré comme un ensemble tel que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>. Mais cette notation est problématique et ambigüe, car, on a une première interprétation s'inspirant de la notation classique qui donne : "<math>\R = ]- \sup(\R), \sup(\R)[</math>" et "<math>\displaystyle{\overline{\R} = [- \sup(\R), \sup(\R)] = \{-\sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{\sup(\R)\}}</math>" où <math>-\sup(\R) \in -\infty, \sup(\R) \in +\infty</math> sont des points, et sinon on a une seconde interprétation qui donne : <math>\displaystyle{]- \sup(\R), \sup(\R)[}</math> <math>\displaystyle{= \{x \,\, | \,\, -\sup(\R) < x < \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= \{x \in -\infty \,\, | \,\, x > - \sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{x \in +\infty \,\, |\,\, x < \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{\neq \R}</math> et qui donne : <math>\displaystyle{[- \sup(\R), \sup(\R)]}</math> <math>\displaystyle{= \{x \,\, | \,\, -\sup(\R) \leq x \leq \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= \{x \in -\infty \,\, | \,\, x \geq - \sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{x \in +\infty \,\, | \,\, x \leq \sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{\neq \{-\sup(\R)\} \bigcup \R \bigcup \{\sup(\R)\}}</math> <math>\displaystyle{= {(\overline{\R})}_{-\sup(\R), \sup(\R)}}</math> avec <math>-\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x < a\}</math>. Et on a <math>{vol}^1(\R_+) = \sup(\R) \in +\infty</math> et <math>\exists A \in \mathcal{P}(\R_+)</math> telle que <math>{vol}^1(A) \in +\infty</math> et <math>{vol}^1(A) < {vol}^1(\R_+) = \sup(\R)</math> D'où la notation simple <math>\Big(</math>sans "<math>-\infty_{classique}, +\infty_{classique}</math>", ni "<math>-\sup(\R),\sup(\R)</math>", ni "<math>-\sup(A),\sup(A)</math>" où <math>\sup(A) \in +\infty</math><math>\Big)</math> : "<math>\R</math>" ("<math>\R_+</math>", "<math>\R_-</math>", "<math>\R^*</math>", etc <math>\cdots</math>), pour désigner <math>\R</math> (<math>\R_+</math>, <math>\R_-</math>, <math>\R^*</math>, etc <math>\cdots</math>). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 juillet 2020 à 19:32 (UTC) (version modifiée) ==='''Série de remarques 7 (autour des commentaires de Anne Bauval)'''=== ====Série de remarques 7.1==== Voici, la page d'origine, avant mes modifications : [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=724897#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 26 juin 2018 à 01:59] J'ai été maladroit dans la page de [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725166#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 19:43] et [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725168#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 19:54], et je n'avais pas remarqué les commentaires de [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]], qui est immédiatement intervenue, peu après mes modifications. Je ne m'étais même pas aperçu, lors de ma 2nde modification, que ma 1ère modification avait été annulée, par '''Anne Bauval'''. Mais j'ai été réglo dans la page de [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725172#A_propos_de_la_page_Faculté:Mathématiques/Travaux_de_recherche Discussion de Anne Bauval (A propos de la page Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche), du 28 juin 2018 à 20:10], et '''Anne Bauval''' a crû, après être revenue à une version antérieure à mes modifications, que je repostais de nouveau mes modifications antérieures, en l'état, en postant une version où mes modifications antérieures, en l'état, étaient présentes. De toute façon, je ne vais pas insister, car elle menace de déposer une RA (requête aux administrateurs) à mon encontre, de plus, je ne suis plus le bienvenu sur sa page de discussion, alors que j'y suis très peu intervenu. Je ne veux surtout pas me mettre à dos, des personnes (en particulier susceptibles et caractérielles), pour 3 fois rien, surtout des personnes comme '''Anne Bauval''', qui de par son statut de maître de conférences, risque d'influencer particulièrement les administrateurs, voire de devenir administratrice elle-même et de s'en prendre à mes travaux, peut-être parfois, à raison, mais aussi parfois voire souvent, à tort. Je rappelle que "ma" notion semble trop marginale et n'est pas présente sur Wikipedia, même concernant les parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, où elle est parfaitement définie, et depuis longtemps, mais pas, à tort, sous une bonne appellation plus parlante et plus légitime : Alors supprimer mes travaux ou une partie, sous prétexte qu'une partie a déjà été établie et qu'elle serait, déjà, présente sur Wikipedia, n'est pas forcément une bonne idée. Il faut plutôt réhabiliter la notion en question sur Wikipedia. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 21 mars 2019 à 12:31 (UTC) Le paragraphe suivant de '''Anne Bauval''', à propos de moi : ''"Bonjour {{u-|Supreme assis}}, cet individu n'est pas raisonnable (tant sur son comportement que sur ses prétendues recherches mathématiques) donc c'est perdre son temps que de tenter un dialogue avec lui. Mais il sera certainement, tôt ou tard, sanctionné par les administrateurs. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discussion]]) 24 juin 2018 à 16:23 (UTC)"'', dans [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725173#Mise_au_point Mise au point], est dangereux, surtout pour moi, et à l'emporte pièce : Certes, j'effectue des modifications, voire de nombreuses modifications de mes messages, tant qu'on n'y a pas répondu, afin de les améliorer et de les rendre complets et parfaits Certes, j'ai effectué une centaine de modifications de la page de Discussion de [[Utilisateur:Lydie Noria|Lydie Noria]], pour améliorer mes messages, à l'encontre de [[Utilisateur:Supreme assis|Supreme assis]], mais j'ai arrêté. J'ai été, intransigeant et quasiment sans complaisance vis-à-vis des travaux de '''Supreme assis''', dans [[Wikiversité:Pages_à_supprimer/Recherche:Base_logique_des_structures_hypercomplexes|Wikiversité:Pages à supprimer/Recherche:Base logique des structures hypercomplexes]], et il l'a pris pour de l'acharnement voire du harcèlement. Mais, même, il est, tout à fait, justifié, et, même, moralement, justifié de s'acharner et de s'en prendre, comme je l'ai fait, à de tels travaux. Certes, cela a produit beaucoup de notifications chez mes interlocuteurs. Voilà mes torts. Mais, je connais, à peine, '''Anne Bauval''' et elle me connaît, à peine, et elle a, à peine, émis des jugements sur mes travaux et je me suis à peine défendu et j'ai pu à peine me défendre : Le message du paragraphe de '''Anne Bauval''' est, vraiment, prématuré, et, en plus, je devrais encaisser, tout ce qu'elle dit à mon encontre, sans pouvoir réagir et sans même pouvoir me défendre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 31 janvier 2019 à 16:27 (UTC) Citation de '''Anne Bauval''', dans sa page de discussion : ''"[https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_utilisateur:Anne_Bauval&oldid=725173#Wikiversité:Administrateur/Candidature Je préfère rester simple péon sous votre contrôle, car je me méfie à la fois de mon manque de diplomatie et de mon autoritarisme. Mieux vaut que je me cantonne à ce pour quoi je suis douée.]"''. C'est bien de le reconnaître et, aussi, de reconnaître ses défauts. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 09 juillet 2018 à 14:15 (UTC) Finalement '''Anne Bauval''' m'a fait supprimer mes passages personnels, en a supprimé certains et a épuré le reste, et m'a donné un bon coup de main. Ma page de recherche et la page de discussion associée s'en retrouve allégée et épurée.[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 6 février 2019 à 18:44 (UTC) ===='''Série de remarques 7.2'''==== '''En réponse à Anne Bauval :''' Si vous regardez bien : Mes formules ont bel et bien un sens. Les parties que vous incriminez doivent concerner, principalement, ce qui se rapporte à "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "Définitions de <math>diam</math>, <math>\widetilde{{diam}}</math>, <math>+ \infty_{\widetilde{{diam}},C,\mathcal{C}}</math>, <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}},\mathcal{C}}</math> et <math>+ \infty_{\widehat{\widetilde{{diam}}}}</math>", que je peux omettre, puisqu'elles ne servent pas dans la définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> (celles qui se rapportent aux 2ndes ne servant nul part), et aussi celle concernant sa généralisation à des classes de parties non bornées de <math>\R^n</math> . Après les avoir omises, vous verrez qu'au moins, les formules restantes, ont du sens, et que les travaux concernés ont déjà été faits, il y a longtemps, mais ne figurent, malgré tout, pas sur Wikipedia, malgré leur intérêt évident. J'aurais dû d'abord traiter le cardinal quantitatif, dans le cas des variétés compactes, convexes, (connexes) de <math>\R^n</math>, de classe <math>\mathcal{C}^0</math> et <math>\mathcal{C}^1</math> par morceaux, et de dimension <math>0 \leq i \leq n</math>, c'est-à-dire là où il est parfaitement connu et défini, et seulement après traiter et m'essayer ou m'hasarder à des {extensions|généralisations}. Dîtes-moi ce que vous ne comprenez pas dans : "Définitions de <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\mathbb{R})}</math>, <math>+\infty_{\R}</math>, <math>\widetilde{\R}</math>, <math>\mathbb{R}'</math>, <math>\mathbb{R}''</math>" et "2 calculs du cardinal quantitatif de <math>\R^2</math> aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de} <math>\R^2</math>, différents, autour de l'origine <math>O_2(0,0)</math> d'un même repère orthonormé direct <math>\mathcal{R}_2</math> de <math>\R^2</math>". Je peux, encore, le comprendre et comprendre que vous ne me comprenez pas et que vous vous y perdiez, étant donné le nombre de notations nouvelles que j'ai introduites et la technicité associée et utilisée pour les définir. Pourtant, croyez moi, même s'il n'y a pas de schéma ou de représentation imagée, j'ai tout fait pour qu'elles soient les plus intuitives possible, mais malheureusement, comme vous en témoignez, cela ne suffit pas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 31 janvier 2019 à 19:43 (UTC) Tout d'abord <math>+\infty_\R = +\infty</math> (classique). <math>+\infty_f</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}(]-\infty_\R,a[, \R)}</math> si <math>\displaystyle{a \in \R \bigcup +\infty_\R}</math> doivent être les maillons faibles, puisque, normalement, une fois leur sens acquis, le reste a du sens. Peut-être, mais je n’en suis pas certain, faut-il corriger les expressions données et les remplacer par les expressions plus lisibles : Soit <math>\displaystyle{a \in \mathbb{R} \bigcup \{+\infty_{\R}\}}</math>. On pose <math>\displaystyle{\mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[) = \{f \,\,|\,\,f\,\, : \,\, ]-\infty_{\R},a[ \,\,\rightarrow \,\,\mathbb{R}\}}</math>, <math>\displaystyle{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[) = \{f \in \mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[)\,\,|\,\,f\,\, \text{continue, strictement croissante telle que} \,\, \lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a} f(x) = +\infty_{\R}\}}</math>, et <math>\displaystyle{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[) = \{f \in \mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[) \,\, | \,\, \not \exists g \in \mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[), \,\, \not \exists h \in \mathcal{F}_1(]-\infty_\R, a[), \,\, \text{oscillante}, \,\, f = g + h \}}</math>. Si <math>f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math>, on note <math>\displaystyle{\lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a}^{\sim} f(x) = +\infty_{\lim,f, a}}</math> ou bien <math>\displaystyle{\lim_{x \in \mathbb{R}, \,\, x < a, \,\, x \rightarrow a}^{\sim} f(x) = +\infty_f}</math>, s'il n' y a aucune confusion possible. On pose <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)} = \{+\infty_f \,\, |\,\, f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)\}</math>. Dîtes-moi ce qui ne va pas encore. Dans mes travaux, j'ai défini une relation d'équivalence et une relation d'ordre sur <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R,a[)}</math>, en particulier si <math>a = +\infty_\R</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 1 février 2019 à 12:30 (UTC) :Comme déjà dit sur ma pdd, c'est un tissu d'âneries. Je l'ai [[Spécial:Diff/753061|éclairci pour vous]] et j'ai de plus rédigé à votre intention [[Continuité et variations/Exercices/Fonctions continues strictement monotones#Exercice 3-3|cet exercice, qui devrait vous faire réfléchir]]. [[Discussion utilisateur:Anne Bauval|Anne]], 2/2/2019 à 21 h 04 (CET) ::: Ajout de Guillaume FOUCART du 11-07-2023 : [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Continuit%C3%A9_et_variations/Exercices/Fonctions_continues_strictement_monotones&oldid=844169 Lien vers l'Ex 3-3 supprimé par Anne Bauval (aller à la version du 10 juillet 2021 de 06h28)]. '''Il se peut qu'elle ait bel et bien raison et que toute fonction continue strictement croissante admette une décomposition en une fonction continue strictement croissante et une fonction continue dite "oscillante", quels que soient les sens possibles que l'on peut attribuer au terme "oscillante", sens que selon ses dires, je n'ai pas précisé (les fonction en question vérifiant les conditions que j'ai déjà mentionnées), mais suivant le sens que je veux lui attribuer et pour lequel je ne me suis pas encore décidé et prononcé, je n'en suis pas si sûr, mais, de toute façon, ça ne fera qu'anéantir la moitié de mes travaux sur le cardinal quantitatif et pas la moitié la plus fondamentale.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 11 juillet 2023 à 19:41 (UTC) :: Mon idée n'est peut-être pas au point, mais normalement, vous devez comprendre ce que je veux faire et où je veux en venir. Par ailleurs, une fois que la mise au point sera faite, pour <math>f \in \mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math>, j'identifie <math>+\infty_f</math> à <math>f</math> c'est-à-dire que l'on a <math>+\infty_f \equiv f</math>. Par fonctions oscillantes, j'entends des fonctions du type <math>\cos</math> ou <math>\sin</math>, mais je sais qu'il existe des fonctions oscillantes différentes de ces dernières et qui tendent vers <math>0</math> ou vers <math>+\infty</math>, à l'infini. Vous savez vous-même que la recherche n'est pas un long fleuve tranquille.[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 février 2019 à 15:19 (UTC) :: De plus ma construction, même si elle est, en partie, fausse, semble, a priori, intuitive. Ce que vous affirmez est vrai, mais n'est pas intuitif. Peut-être qu'au lieu de considérer les ensembles <math>\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)}</math>, il faut et il suffit de considérer les ensembles <math>\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)}</math>. Mais cette considération ne sera-t-elle pas problématique ? [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 4 février 2019 à 18:07 (UTC) ::De toute façon, si ma construction est fausse concernant les ensembles <math>\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_3(]-\infty_\R, a[)}</math> et <math>\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)</math> et <math>+\infty_{\mathcal{F}_2(]-\infty_\R, a[)}</math> : Cela ne fait tomber qu'un pan de ma théorie, mais pas tout. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 août 2021 à 20:52 (UTC) : '''Les notations concernant l'ensemble "<math>]-\infty_\R, a[</math>" viennent d'être modifiées depuis hier, dans mes travaux sur le Cardinal quantitatif. Cf. aussi "Série de remarques 8/Partie non digressive 6".''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 juin 2020 à 13:34 (UTC) '''J'ai 2 problèmes notables, mais, pour majeure partie, indépendants :''' '''a) Concernant les "plafonnements à l'infini" :''' Pour pouvoir les comparer, il faut que je donne les définitions des relations suivantes : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subset [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subset [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>", (et, en particulier, les relations : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subsetneq [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] \subsetneq [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>") ainsi, je pourrai définir les relations : "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] = [A,{(B_i)}_{i\in I}]</math>" et "<math>[A,{(A_i)}_{i\in I}] = [B,{(B_i)}_{i\in I}]</math>". À défaut : On peut comparer leurs cardinaux quantitatifs. '''b)''' Mes <math>+\infty_f</math>, pour certaines fonctions <math>f</math>, se doivent d'être parfaitement définis : Sans avoir résolu le 1er problème, je ne peux, peut-être, pas étendre la notion de cardinal quantitatif à la "tribu de parties(*)" <math>{PV2}({\R}^n)</math>, dans ma théorie non classique, présentant des différences minimes, par rapport à la théorie classique (Cette première n'est peut-être, d'ailleurs, une "tribu de parties(*)", que si on peut résoudre ce problème, dans cette théorie non classique). Sans avoir résolu le 2nd problème, je ne peux pas l'étendre à la tribu de parties <math>{PV}({\R''}^n)</math>. (Cette dernière n'existant, d'ailleurs, pas, si on ne peut résoudre ce problème) Sans avoir résolu les 2, je ne peux pas l'étendre à la "tribu de parties(*)" <math>{PV2}({\R''}^n)</math>, dans ma théorie non classique, présentant des différences minimes, par rapport à la théorie classique (Cette première n'est peut-être, d'ailleurs, une "tribu de parties(*)", que si on peut résoudre ce problème, dans cette théorie non classique). '''Mais, le cardinal quantitatif n'en demeure pas moins, parfaitement, défini, sur <math>{PV}(\R^n)</math>.''' (*) Si ce n'est pas une tribu de parties, alors ce doit être une réunion de tribus de parties. Concernant le 2nd problème : Si on pose : <math>{\mathcal{F}(\R)} = {\mathcal{F}_2(\R)}</math>, on peut avoir, <math>\exists f,g \in \mathcal{F}(\R), \,\, f - g = \sin</math>, et comme <math>+\infty_f \equiv f</math> et <math>+\infty_g \equiv g</math>, cela pose, peut-être, problème pour définir <math>(+\infty_f) - (+\infty_g)</math>, puisque dans ce cas : <math>(+\infty_f) - (+\infty_g) = \sin</math>, d'où le fait qu'il soit, peut-être, préférable qu'on se restreigne, d'avantage, et que l'on pose : <math>{\mathcal{F}(\R)} = {\mathcal{F}_3(\R)}</math>. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 avril 2019 à 15:15 (UTC) J'aurai une question concernant la sous-section "Définition du cardinal quantitatif sur <math>\R^n</math> et sur <math>{\R''}^n</math>/Définition sur <math>\R^n</math>" : Est-ce que les conditions 1)b) et 2)a1) [additivité finie], avec peut-être d'autres conditions données dans la définition, impliquent la <math>\sigma</math>-additivité du cardinal quantitatif sur <math>{PV}(\R^n)</math> ? Si tel n'est pas le cas, ça n'est pas bien grave, au lieu de 2)a1), je mettrai la condition de <math>\sigma</math>-additivité sur <math>{PV}(\R^n)</math>. (Pourtant là, j'ai repris ce que Michel COSTE a écrit : Il a dit au début de [http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?14,file=7802,filename=GF.pdf "La saga du "cardinal" "], qu'on donnait, prudemment, un des axiomes de définition du cardinal quantitatif, en se limitant aux réunions finies, mais il semble avoir fait comme si il s'appliquait aux réunions infinies dénombrables : Il a donc dû affirmer, quelque part, que dans ce cas, l'additivité finie implique la <math>\sigma</math>-additivité sur <math>{PV}(\R^n)</math>.) [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 avril 2019 à 18:21 (UTC) ===Série de remarques 4=== Quand on voit un article de recherche en ou une thèse de mathématiques fini(e), on ne voit que la partie émergée de l'iceberg : On ne se doute pas de tout ce qui se passe en coulisse et de toutes les versions brouillonnes qu'on a dues produire, des erreurs, des impasses, des remises en question, des retours en arrière et des nouveaux chemins qu'on a été amené à prendre. Moi, je me suis fait punir, à cause du fait que j'ai publié des versions brouillonnes et non potables de mes travaux, sur 2 forums de mathématiques, et le problème est que si je ne l'avais pas fait, je n'aurais pas eu, entre autres, les conseils de Michel Coste, que je trouve cruciaux, même pour la généralisation de la notion de cardinal quantitatif, même s'il ne s'est pas rendu compte que les arguments qu'il a proposés pour les parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, peuvent, très vraisemblablement, aussi, s'étendre aux parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, qui peuvent aussi être vues, comme des limites croissantes de suites de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, moyennant la prise en compte du choix du plafonnement à l'infini, {associé à|de} chacune de ces parties de <math>\R^n</math>, autour de l'origine d'un repère orthonormé (direct) de <math>\R^n</math>. De plus, que les limites de suites de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, soient des parties de <math>{PV}(\R^n)</math> ou des parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, cela concerne aussi bien les limites particulières de suites croissantes de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, qui sont des parties de <math>{PV2}(\R^n)</math>, que les limites particulières de suites croissantes ou décroissantes de parties de <math>{PV}(\R^n)</math>, qui sont des parties de <math>{PV}(\R^n)</math>. Certes, dans un travail de recherche, il faut des démonstrations, mais là, certains résultats importants avaient déjà été établis auparavant par d'autres auteurs, et il s'agit, principalement, de donner les axiomes, les définitions et les résultats préparatoires nécessaires pour établir une définition du cardinal quantitatif et tenter de généraliser cette notion, ainsi que de donner des exemples, et il est nécessaire de se faire une idée du et de fixer et de discuter intuitivement le et d'affiner progressivement le cadre dans lequel on travaille ou dans lequel on travaillera. ~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 21 mars 2019 à 12:11 (UTC) ===Série de remarques 6=== Il est vrai que pour devenir un grand mathématicien, il est nécessaire de et il faut d'abord travailler sur des sujets ou des thèmes porteurs et prometteurs, même s'il faut aussi avoir les moyens de ses ambitions. Concernant la musique (sauf concernant le chant et la mémorisation de musiques sans paroles, jusqu'à certaines limites vocales pour le 1er et un certain seuil de virtuosité pour la seconde), les apprentissages sont si peu naturels qu'ils sont incompatibles avec la notion de don, mais beaucoup doivent être, obligatoirement, effectués, dans la petite ou la tendre enfance, sous peine de ne plus pouvoir être effectués plus tard. Quant aux mathématiques, on ne peut pas dire qu'elles ne sont pas, fondamentalement, liées, à la notion de quantité et à la notion d'espace, et que, de ce fait, elles ne sont pas naturelles et qu'elles sont incompatibles avec la notion de don : De nombreux grands mathématiciens ont été précoces (ou surefficients ou hauts potentiels intellectuels ou "hyper-fonctionnants" ou "hyper-connectés" [du cerveau et des sens]) et suite à cela, ils ont reçu la meilleure éducation et les meilleurs enseignements, voire ont été autodidactes, ce qui renforça leurs compétences, leurs talents et leur avance. Je me demande, bien, si mes travaux sur le cardinal quantitatif sont aussi porteurs et prometteurs, que je le croyais. Néanmoins, même dans l'hypothèse où la généralisation de cette notion, ne nécessiterait pas d'outils nouveaux, je pense que cette notion aura un réel potentiel dans ses applications. En attendant, il faudrait que je travaille aussi sur d'autres sujets en parallèle, or je ne peux pas le faire dans le cadre d'une appartenance à une institution, et je ne suis pas haut potentiel intellectuel. D'autant plus, que j'ai perdu beaucoup d'années d'expérience, d'acquisition et de pratique, intenses et poussées, que je ne pourrai plus, vraisemblablement, rattraper et que j'ai, actuellement, 36 ans, et que nos capacités cognitives, en mathématiques, sont, en moyenne, à leur apogée à 40 ans. Croyez-vous, maintenant et sérieusement, qu'il y a, vraiment et toujours, une justice, dans la vie ?~[[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] modifié le 02 octobre 2018 à 13:41 (UTC) En termes de publications, et encore ne parlons même pas des publications dans des revues officielles, je n'ai quasiment rien produit. Et cela, non nécessairement, parce que je n'en avais pas les capacités, mais parce que je n'ai rien fait. Je n'ai pas pu prouver toute ma valeur dans le supérieur, puisque, dans ce dernier, je n'ai pas beaucoup travaillé et de manière assidue, à la résolution d'exercices. Il faut dire que je n'ai pas pu faire les CPGE qui m'auraient conditionné et obligé à travailler beaucoup plus, car je n'ai pas anticipé, l'affaire, suffisamment tôt, alors que jusqu'en 1ère S, j'avais AB de moyenne générale, sans trop en faire et qu'en changeant de lycée, je me suis cassé la gueule de 4 points de moyenne générale, en TS, tout en n'ayant au dessus de la moyenne qu'en mathématiques avec 12-13 de moyenne. Je n'ai eu que l'occasion de faire un mémoire de M1 et un mémoire de M2. De plus, avec mes résultats moyens pour les mêmes raisons mentionnées que précédemment, je n'ai pas eu l'occasion ou l'opportunité de faire une thèse. On peut faire de la recherche à titre personnel, mais c'est (très) difficile, et, comment, dès lors, sans l'encadrement d'un laboratoire, choisir et s'engager dans un thème ou un sujet donné, en étant, parfaitement, au fait de ce qui s'est déjà fait. D'autant plus que lors d'une thèse encadrée par un directeur de thèse, on apprend à faire de la recherche et les normes et les codes en vigueur, qui vont avec, et que je n'ai pu bénéficier d'une telle formation. De plus, si on veut beaucoup publier et, sérieusement, dans divers et de nombreux domaines, il faut avoir l'opportunité de côtoyer et de fréquenter divers et de nombreux domaines, mais ça c'est déjà plus facile, quand on a bien démarré ses premières années de recherche, car, on est, dès lors, devenu beaucoup plus autonome. A travers, la littérature mathématique que je possède, je pourrais m'exercer et pratiquer, mais, même si je parvenais à acquérir un bon niveau, je n'aurais aucun moyen de le faire évaluer, à moins de repasser des L3 et des M1, et, de plus, c'est sans compter à mon âge et avec un cursus non linéaire et loin d'être impeccable, qui me poursuivra toute ma vie, l'accès difficile à la thèse, et le fait, mais c'est à vérifier, que les meilleures publications en mathématiques sont souvent les premières, sachant qu'un doctorant démarre sa thèse vers 22-23 ans. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 25 juillet 2018 à 20:00 (UTC) ==='''Série de remarques 8-1'''=== ===='''Partie non digressive 1'''==== La plupart des intervenants Des-mathématiques.net, y compris parmi les plus sérieux, ne comprennent ou ne veulent comprendre que ce qui est parfaitement rigoureux, ce qui n'aurait pas été le cas, par exemple, des mathématiciens du XVIIème siècle, même si d'autres problèmes se seraient, sans doute, posés avec les infinis en acte, avant Cantor. Malgré tout, j'ai donné et j'ai fourni beaucoup d'indices et de matière pour qu'ils puissent, normalement, comprendre où je veux en venir et où je veux aller. Dans mes travaux, il ne s'agit pas [ajout du 23/04/2020 : essentiellement et principalement] d'enchaîner des résultats et des démonstrations, mais avant tout d'un problème conceptuel, surtout dans le cas non borné et dans une partie du cas borné. Concernant la partie achevée où les résultats ont déjà été établis par des mathématiciens, s'il y a un théorème qui peut poser problème dans sa forme et dans sa démonstration, mais dont le PDF de Michel COSTE nous assure bien l'existence, c'est bien le Corollaire 1.3.4.7 (le samedi 21 septembre 2019). Si je ne suis pas parvenu à une forme aboutie, c'est en grande partie parce que Michel COSTE ne l’a pas fournie et que si on veut la traiter correctement et complètement, il faut introduire des notations lourdes, même si elle fait appel à un autre résultat que j'ai admis, le Théorème 1.3.4.5 (le samedi 21 septembre 2019), mais qui a déjà été établi par des mathématiciens, et qu'elle ne présente pas de difficulté outre mesure. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 21 septembre 2019 à 13:04 (UTC) Peut-être bien, afin d'être plus clair, qu'il faut que je scinde et divise le sujet des travaux sur le cardinal quantitatif, en une partie établie et connue (résultats établis et connus, mais disséminés de manière marginale, dans la littérature c'est-à-dire ceux présentés par Michel COSTE, dans ses PDF "La saga du "cardinal"") et en une partie spéculative (mes travaux de recherche sur le sujet, à proprement parler). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 octobre 2019 à 18:25 (UTC) Je crois, même, qu'il faut que je scinde le sujet des travaux sur le cardinal quantitatif, non pas en 2 parties, mais en 3 parties : 1 sur ce qui est déjà établi et connu, 2 sur la partie spéculative, dont 1 impliquant les plafonnements à l'infini, sans les nombres <math>+\infty_f</math>, et 1 impliquant les nombres <math>+\infty_f</math>, d'abord sans, puis avec les plafonnements à l'infini. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 octobre 2019 à 14:01 (UTC) '''J'ai, en conséquence, intégralement réorganisé, le sujet du cardinal quantitatif, depuis aujourd'hui.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 novembre 2019 à 13:27 (UTC) J'avais modifié et complété la Proposition admise 1.3.4.6 (du 16 novembre 2019) et j'ai corrigé, complété et, sensiblement, amélioré le contenu du Corollaire 1.3.4.7 (du 16 novembre 2019). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 16 novembre 2019 à 12:32 (UTC) Il faut que j'améliore et que je travaille d'avantage les Remarques 1.4.4.1.2 (du 18 novembre 2019) qui ne sont pas au point en l'état. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 novembre 2019 à 15:02 (UTC) J'ai modifié et me semble-t-il corrigé un passage de la définition 1.4.4.1.1 (le 26 décembre 2019 et en juin 2020) Dans '''"Définitions de <math>+\infty</math>, <math>+\infty''</math>, <math>+\infty_f</math>, <math>+\infty_{\mathcal{F}(\R)}</math>, <math>\R'</math>, <math>\R''</math>"''' ''"A) Soient <math>a,b \in \overline{\R} = \R \bigcup \{-\sup(\R), \sup(\R)\}, \,\, a<b</math>,'' ''où on considère, '''de manière non classique''', que <math>+\infty = \{x \,\, |\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>'' ''et <math>\sup(\R) \in +\infty</math>.'' ''On note :'' "<math>R_{a,b} = (a,b[</math>" mais si on veut utiliser une notation qui se passe de la notation "<math>+\infty</math>" où <math>+\infty</math> est vu comme un point, on ne peut pas toujours le noter comme ça. ''Si <math>a = - \sup(\R), \,\, b = \sup(\R)</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \R</math>.'' ''Si <math>a = - \sup(\R), \,\, b \in \R</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x < b\}</math>'' Si ''<math>a \in \R, \,\, b = \sup(\R)</math>,'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x \geq a\}</math>'' :''ou'' :''<math>R_{a,b} = \{x \in \R \,\, | x > a\}</math>'' ''Si <math>a \in \R, \,\, b \in \R</math>,'' :''<math>R_{a,b} = (a,b[</math>."'' ''<math>\cdots</math>'' B) '''''Définition des relations d'équivalence "<math>\underset{b^-}{\sim}</math>" et d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" sur <math>\mathcal{F}(R_{a,b})</math> et des relations d'égalité "<math>=</math>" et d'ordre <math>\leq</math> sur <math>+\infty_{\mathcal{F}(R_{a,b})}</math> :''''' ''Soient <math>f,g \in \mathcal{F}(R_{a,b})</math>.'' ''Mes relations d'équivalence "<math>\underset{b^-}{\sim}</math>" et d'égalité "<math>=</math>" sont définies par :'' :''<math>\displaystyle{+ \infty_f = +\infty_g\Longleftrightarrow f\underset{b^-}{\sim} g\Longleftrightarrow \lim_{b^-}(f-g)=0}</math>'' :''et si <math>b = \sup(\R), \,\, \underset{b^-}{\sim} = \underset{+\infty}{\sim}</math> et <math>\lim_{b^-}(f-g) = \lim_{+\infty}(f-g)</math>'' ''Mes relations d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" et "<math>\leq</math>" sont celles dont les ordres stricts sont définis par :'' :''<math>\displaystyle{+\infty_f<+\infty_g \Longleftrightarrow f \underset{b^-}{<} g\Longleftrightarrow\lim_{b^-}(f-g)<0}</math>,'' :''et si <math>b = \sup(\R), \,\, \underset{b^-}{<} = \underset{+\infty}{<}</math> et <math>\lim_{b^-}(f-g) = \lim_{+\infty}(f-g)</math>,'' ''et la seconde relation d'ordre est totale.'' '''Anne Bauval''' avait dit que mes 2 relations d'ordre "<math>\underset{b^-}{\leq}</math>" et "<math>\leq</math>" n'étaient ''hélas pas totales'', mais je crois qu'en fait ce qu'elle a dit n'est valable que pour la 1ère relation d'ordre, et non pour la 2nde qui est bel et bien totale. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 juin 2020 à 15:14 (UTC) (version modifiée) Certaines sous-parties n'étaient pas à leur place dans la partie concernant "<math>{PV}(\R^n)</math>", je les ai donc mises dans la partie concernant "<math>{PV2}(\R^n)</math>", et j'ai corrigé, clarifié et désambiguïsé certains titres de sous-parties. De même certaines sous-parties n'étaient pas à leur place dans la partie concernant "<math>{PV}({\R''}^n)</math>", je les ai donc mises dans la partie concernant "<math>{PV2}({\R''}^n)</math>",et j'ai corrigé, clarifié et désambiguïsé certains titres de sous-parties. Dommage que je m'en aperçois seulement maintenant : Ça m'a fait tout drôle et ça m'a drôlement stressé, car les manipulations correctives qui en découlent, s'avèrent de plus en plus délicates. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 17 février 2020 à 23:16 (UTC) Il se peut que l'ensemble des axiomes proposé puisse se restreindre à un ensemble ou un nombre d'axiomes plus limité : Dans le doute, je préfère être redondant, plutôt que de donner un ensemble d'axiomes insuffisant. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 février 2020 à 12:10 (UTC) Remarque : Sur la Wikiversité, il n'y a pas plus de 6 niveaux de sous-parties, possibles, et je suis arrivé au nombre de niveaux maximal. J'ai crû, un moment, qu'il m'en aurait fallu 7, pour une broutille, mais en fait non. De plus, même si c'est pour être exhaustif et aussi, en partie, pour la clareté, trop de niveaux de sous-parties, nuit à la lisibilité de la table des matières. Pourtant, je ne vois pas bien, comment réduire le nombre de niveaux de sous-parties de mes travaux sur le Cardinal quantitatif, et je pense qu'ils n'y gagneraient pas en clareté. Il faudrait, qu'on puisse masquer ou qu'on puisse afficher certains sous-niveaux, à la demande du lecteur, qui pourra le faire en un coup de clic, comme c'est déjà le cas sur certaines pages de certains sites. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 18 février 2020 à 14:07 (UTC) Suite aux remarques qui m'ont été faites sur le forum Futura Sciences J'ai entièrement corrigé et simplifié la section '''"Cardinaux négatifs ou complexes"''' qui était opaque et ne faisait pas entièrement sens, en l'état, avant cette intervention. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 février 2020 à 18:50 (UTC) Cf. 3ème message de [[Utilisateur:Guillaume_FOUCART/Passages_que_l'on_peut_omettre#Passages_complémentaires|Utilisateur:Guillaume FOUCART/Passages que l'on peut omettre/Passages complémentaires]] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:50 (UTC) Je recommande au lecteur de consulter aussi : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,page=1 Les-mathématiques.net/Shtam/Conseils constructifs sur mes travaux]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 20 mars 2020 à 15:58 (UTC) D'après les conseils qui m'ont été donnés, il faut que j'écrive des phrases plus courtes, avec moins de virgules et sans accolade. J'ai restructuré le 1er § de l'Introduction et une partie de ce qui est dit peu après. Il faut dire que '''Anne Bauval''' avait initialement vidé l'Introduction d'une bonne partie de ses passages superflus et qu'après cela, je ne l'avais pas assez remaniée en conséquence. J'ai remanié : '''Discussion Recherche:Cardinal quantitatif/Série de remarques 1'''. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 mars 2020 à 14:11 (UTC) ===='''Digression 1'''==== [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1947446,1954916#msg-1954916] Je suis à peu près sûr que je ne raconte pas n'importe quoi dans mes travaux et il y a d'ailleurs une partie établie et connue. Le problème est de savoir comment je dois les rédiger et sous quelle forme pour pouvoir bien me faire comprendre et bien les faire comprendre. Pourtant, j'y ai mis du mien et beaucoup d'énergie. L'existence voire l'unicité de certains objets est assurée par l'intervention de Michel COSTE dans son PDF : "La saga du "cardinal"" (version 4), même si c'est un article informel de vulgarisation et que toutes les démonstrations de tous les résultats n'y figurent pas. '''Étant donné le peu de sources et de références qu'il a fournies et les insuffisances de son PDF, et le fait que je ne peux me baser et me référer que sur eux, je n'ai pas pu fournir ce que Michel COSTE n'a pas lui-même fourni.''' Pour les sceptiques y compris du PDF de Michel COSTE, je ne peux rien faire. Tout ce que je peux dire est que Michel COSTE est professeur émérite de l’Université de RENNES 1 et qu'il n'est pas du genre à raconter n'importe quoi et qu'il a pris toutes ses précautions en écrivant son article informel de vulgarisation. Si certaines définitions [2 à 3 définitions] ne sont pas claires, c'est qu'elles sont partiellement inachevées sur certains points que je ne suis pas en mesure de fournir ou sur lesquels je ne suis pas en mesure de me {décider|prononcer} lorsqu'il faut choisir entre plusieurs options qui se présentent. Mis à part ça, les énoncés de mes propositions et de mes autres définitions non concernées par la phrase précédente sont parfaitement clairs et rigoureux, et pratiquement aucun n'a été donné sans que les prérequis ne soient donnés avant. Peut-être qu'il faut que je mette un peu plus de texte explicatif permettant au lecteur de s'orienter dans le texte et de comprendre les enchaînements et les articulations des divers résultats, définitions et propositions, pourtant ces derniers sont évidents et sont souvent donnés de manière explicite. L'Introduction vient d'être améliorée et restructurée, mais avait subi les subterfuges de '''Anne Bauval''' qui l'avait un peu trop vidée et déstructurée, lorsqu'elle a supprimé certains passages superflus. Il est vrai que mes travaux sur le Cardinal quantitatif sont beaucoup plus ''secs'' que le PDF de Michel COSTE, "La saga du "cardinal"" : Je ne dis pas que tout ce qu'a dit dedans Michel COSTE est inutile et n'aide pas à la compréhension, mais si on veut démontrer ou utiliser de manière opérationnelle les résultats qui y sont mentionnés, on n'a pas besoin de tous les commentaires qu'il y a faits. De toute façon, je ne disposais pas de toutes les connaissances et de tous les éléments dont disposait Michel COSTE pour pouvoir écrire l'article de vulgarisation informel tel qu'il l'a écrit. Par ailleurs, lorsque j'ai posté mes travaux sur le Cardinal quantitatif et autres sur Les-mathématiques.net (Je viens de faire supprimer un certain nombre de pages, il reste encore la version 3 du PDF de Michel COSTE), je me suis quasiment comporté comme s'il s'agissait d'une page de brouillon, d'où le déchaînement et la déferlante de critiques, d'interprétations, de malentendus et de conclusions parfois et même souvent faux, erronés, hâtifs, malvenus ou infondés qu'ils ont pu susciter y compris sur ma propre personne et mes propres compétences et capacités en mathématiques, même si par ailleurs une partie était parfaitement justifiée. D'une manière générale, lorsque je me suis lancé dans des travaux peu académiques et non balisés, j'ai vraiment eu de bonnes intuitions. Mais lorsqu'il s'agit de les exprimer, de les préciser et de les affiner, je suis susceptible d'écrire plein d'âneries et de conneries, pendant une longue période voire une très longue période, même lorsque je dispose des connaissances pour les éviter, conneries qui se résorbent et se résorberont peu à peu, jusqu'à finir et/ou jusqu'à peut-être finir par faire aboutir mes intuitions initiales. Cette façon de faire et de procéder ne passe pas inaperçue et ne passe malheureusement pas et visiblement pas sur Les-mathématiques.net et sur Maths-Forum, et y faisait désordre. Certaines de mes discussions hors cardinal quantitatif et certains délires et divagations auraient dû être évités et auraient dû rester de l'ordre du brouillon personnel. La situation de mes travaux sur Les-mathématiques.net est, de toute façon, devenue pourrie et irrécupérable, quels que soient les éventuels avancements ou progrès que j'aurais faits ou que je ferai à l'avenir. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 19 juillet 2020 à 13:04 (UTC) (version modifiée) ===='''Digression 2'''==== En réponse à [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1964178 Les-mathématiques.net/Analyse/Ensembles de départ et d'arrivée des applicat] : Dans le doute, j'aurais dû contacter un des modérateurs-administrateurs par MP, pour savoir si j'avais le droit de poster de tels fils. À Homo Topi : Si j'ai interdiction formelle de parler de mes travaux sur le Cardinal quantitatif, sur le forum : Je n'en parlerai plus dessus, mais je ne pourrai dès lors quasiment plus bénéficier d'aucune aide, y compris extérieure au forum, parce que telle est la situation dans les faits. À Homo Topi, toujours : Ce n'est pas parce que je poste ou que je vais poster un n ème post sur mes travaux sur le Cardinal quantitatif sur Les-mathématiques.net, que c'est nécessairement un mauvais choix d'agir ainsi et que je ne fais que m'obstiner vainement, en étant (Cf. le protagoniste du film dont tu parles) soi-disant méprisant et imbus de moi-même (ces 2 derniers adjectifs qualificatifs censés me qualifier sont d'ailleurs faux), c'est que j'ai besoin de le faire pour les améliorer et qu'il y a encore un gros travail relativement difficile à faire et à fournir pour les mettre sous une forme qui convienne mieux à tous. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 27 mars 2020 à 08:01 (UTC) J'aimerais bien concernant mes travaux sur le Cardinal quantitatif avoir tout le soutien qu'a reçu l'intervenant christophe c alias Christophe Chalons sur Les-mathématiques.net dans sa discussion intitulée "[http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1950338,page=1 Viré]" concernant sa mauvaise passe, ainsi que dans la discussion "[http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1232553 je voudrais que vous me disiez quelle image]". Il est vrai que christophe c alias Christophe Chalons est un enseignant dans le secondaire, agrégé et docteur, calé en Logique et en Topologie, mais il a écrit sous ce pseudo plus de 40 000 messages (Ce qui en fait le plus gros contributeur de messages Des-mathématiques.net), dont une partie sont des messages engagés sur l'éducation nationale et dont la plupart sont des pavés, pas toujours des mieux rédigés et des plus digestes et qui ne donnent pas envie de les lire, même si certains sont bien rédigés et espacés. En ce sens, christophe c alias Christophe Chalons est toléré sur Les-mathématiques.net et leur apporte d'une certaine façon du contenu, mais il le pollue aussi pas mal, même si ses messages sont restreints essentiellement à quelques sous-forums depuis plusieurs années. Certains intervenants le soutiennent d'ailleurs uniquement parce qu'ils voient qu'il est soutenu. À noter que certains intervenants postent peu de messages sur Les-mathématiques.net et comme par hasard ils viennent répondre à christophe c alias Christophe Chalons dans sa discussion : Il a dû les contacter avant pour qu'ils viennent se joindre à lui et le soutenir dans sa discussion. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 6 juillet 2021 à 15:41 (UTC) À propos de la seconde discussion concernant christophe c alias Christophe Chalons : Parmi ceux qui le qualifient de "brillant mathématicien", il y en en a beaucoup qui n'y comprennent rien à ses travaux, et c'est, d'ailleurs, justement et précisément, pour cette raison qu'ils le considèrent et le qualifient comme tel, et leur avis n'a donc pas beaucoup de valeur et n'est donc pas à prendre en considération. Personnellement, je n'ai pas de compétences avancées en Logique, mais il a, tout de même, effectué et bouclé une [https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01076047/document thèse] à l'Université PARIS 7 et les avis de certains logiciens fréquentant le forum comme Foys et Maxtimax, et d'autres, laissent penser qu'il y a un minimum de fond et de sérieux, dans les mathématiques qu'il présente sur le forum, même s'il ne fait pas beaucoup d'efforts de pédagogie et ne se met pas, du tout, au niveau de la plupart des intervenants. Il (christophe c alias Christophe Chalons) a reçu le [https://cercle-k2.fr/trophees-k2/2018/mathematiques-et-leurs-applications-1 Trophée K2 2018 (Mathématiques et leurs applications)] (bien faire défiler la page), mais c'est apparemment une récompense due au copinage, car comme par hasard, c'est son directeur de thèse Anatole Khélif qui a été président du jury "Trophées K2 2018" catégorie "Mathématiques et leurs applications" et qui le lui a décerné et remis (NB : Anatole Khélif a aussi été président du jury "Trophées K2 2017" catégorie "Mathématiques et leurs applications"). Il a publié en collaboration avec d'autres auteurs des livres de prépa en mathématiques dont voici [https://books.google.fr/books/about/Maths_MPSI_MP2I.html?id=Ju81EAAAQBAJ&redir_esc=y 1]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 7 juillet 2021 à 16:27 (UTC) Sur les forums de mathématiques et en particulier sur le forum Les-mathématiques.net, ils ne savent que (me) critiquer et m'assimilent à tort à certains shtameurs. Mais que feraient-ils à ma place s'ils avaient à présenter exhaustivement la notion de cardinal quantitatif et à la généraliser ? À mon avis, ils seraient incapables de faire un tel travail qui serait probablement hors de leur portée, malgré leurs compétences et leur niveau ou pas. Le seul qui soit capable de le faire pour la partie établie et connue est Michel COSTE. J'ai rencontré bien trop de difficultés à le faire pour que cela soit simple et ce travail n'est pas entièrement à ma portée et je suis freiné car je ne dispose pas de tous les éléments et de tous les outils nécessaires dont certains n'ont pas été fournis par Michel COSTE. Par ailleurs, j'ai choisi de présenter le sujet à ma manière, selon "mes propres" normes et "mes propres" critères, c'est-à-dire comme moi je souhaiterais qu'il soit présenté, et même si mon travail n'est pas encore finalisé et que tout n'est pas parfait, j'en paye {le prix|les frais}, car cette façon de faire ne correspond pas et se heurte aux attentes des intervenants. Pourtant, au vu de certains formulaires de mathématiques que j'ai tapés, qui reflètent mes besoins et mes attentes et répondent à ces derniers, nous n'avons pas tous les mêmes besoins et les mêmes attentes, et donc mes formulaires peuvent me satisfaire et ne pas satisfaire à d'autres. Il est fort à parier que ceux qui réussissent en mathématiques sur le long terme sont ceux qui s'habituent et se familiarisent le mieux et le plus avec les normes en vigueur de la littérature mathématique actuelle ou existante et qui sont le plus à cheval sur ces dernières, même si ce ne sont pas nécessairement les meilleures, les plus appropriées, les plus visuelles, les plus synthétiques, les plus digestes et les plus assimilables, pour tout le monde, et de fait on doit utiliser ces normes pour pouvoir communiquer avec eux, et d'ailleurs il y a fort à parier qu'ils les enseigneront et les perpétueront, avec leurs défauts et malgré leurs défauts. Ils respectent tellement leurs professeurs ou leurs supérieurs hiérarchiques ou l'ordre établi, ont une telle foi et une telle confiance en ces derniers, se conforment tellement à ces derniers, vouent un tel culte à l'autorité de ces derniers, qu'ils ne peuvent absolument pas remettre en question ne serait-ce qu'une fraction du travail de ces derniers. Certains font des compromis entre diverses normes, afin d'être dans les standards de la littérature anglo-saxonne. Mais à ceux-là, je dis qu'il ne faut faire absolument aucun compromis et croire en ses convictions, du moins il faut écrire et diffuser au moins une version sans compromis possible, car sinon on continuera de perpétuer les mauvaises habitudes. NB : Si une bonne voire une très grande partie des normes actuelles relèvent du bon sens ou de certains usages ou de certaines pratiques répandus, ce n'est pas le cas de toutes concernant le bon sens et concernant celles qui reposent sur certains usages et certaines pratiques répandus, ce n'est pas toujours pour de bonnes raisons. La plupart des intervenants ou bien me lâchent tous ou finissent rapidement par me lâcher (même Michel COSTE qui est la personne dont j'ai le plus besoin pour m'aider dans mes travaux, m'a lâchée depuis longtemps) ou bien me lynchent. Alors que c'est un travail de longue haleine et qu'il ne faut surtout pas lâcher ou abandonner l'affaire au moindre problème ou au moindre pépin, loin de là. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 30 mars 2020 à 20:10 (UTC) Les shtameurs qu'un intervenant Des-mathématiques.net appelle "shtameurs du dimanche", ne sont pas pour la plupart à leur premier coup d'essai, et s'essaient même à démontrer plusieurs conjectures réputées très difficiles à la fois : En ce sens on peut les considérer comme des shtameurs professionnels. Je ne suis pas un shtameur professionnel car mes travaux ont un minimum de rigueur et de sérieux et s'appuient sur le travail de Michel COSTE. Mais c'est dur de ne commettre absolument aucune erreur et absolument aucun impair et d'être parfaitement rigoureux à tout bout de champ et à tout point de vue, lorsque les travaux en question exigent de nous beaucoup voire énormément de rigueur, d'efforts et de travail : Et il faut donc être un peu plus indulgents et un peu plus tolérant envers nous. Un travail de cette nature totalement achevé et totalement rigoureux ne peut advenir au cours d'un bref délai: Il faut du temps, beaucoup de temps et de maturation. Ceux qui ont pu ne poster publiquement qu'une seule et unique version finalisée de leurs travaux, qui se révéla juste, malgré leur longueur, ont pu bénéficier de l'aide et du soutien de certaines personnes ou de leurs collègues : Ce qui n'est pas mon cas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 mars 2020 à 13:21 (UTC) ===='''Partie non digressive 5 (réponses à des critiques qui m'ont été faites sur Les-mathématiques.net et auxquelles je n'ai pas répondu sur ces dernières)'''==== [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956594#msg-1956594] Citation de Ludwig : ''"Car dans la Saga de Coste, il y a tout un tas d'expressions ou de tournures de phrases qui pourraient indiquer une ironie, voire une moquerie :"'' Très honnêtement et très sincèrement, je ne le pense pas. Tu ne fais que surinterpréter ce qu'a écrit Michel COSTE, dans son PDF. Je rappelle qu'il s'agit d'un article informel de vulgarisation. Citation de Ludwig : ''"Entre l'illisibilité du wiki de J20 et la clarté de la Saga du "cardinal" par Coste, il y a tout un monde."'' Mon Wiki vient en complément du PDF de Michel COSTE et ne s'y substitue donc pas. Au lieu de parler de la notion de cardinal quantitatif sur des exemples particuliers, en dimension 2 et de l'expliquer de manière pédagogique, en prenant complètement le lecteur par la main, et d'expliciter dans ce cas la nature géométrique des coefficients du cardinal quantitatif, mon Wiki après avoir donné l'intuition de ce qu'est le cardinal quantitatif dans l'Introduction, enchaîne les définitions, propositions, résultats et exemples comme c'est le cas dans de nombreux livres et a même tenté de fournir certaines précisions et démonstrations que Michel COSTE n'a pas fournies dans la partie établie et connue, même si pour ce dernier point, il a peut-être failli en partie. (Cf. aussi les passages en gras de '''"Ce que sont ces travaux, ce qu'ils ne sont pas et ce qu'on est en droit d'attendre d'eux"'''. Dans leur grande majorité, mes travaux dans leur forme actuelle du 12-07-2020 ne sont pas illisibles mais sont surtout très secs comparés au PDF de Michel COSTE.) '''[Ajout du 08/10/2020 : La table des matières de mes travaux a été donnée de la manière la plus détaillée possible, d'où le fait qu'elle soit très fournie et qu'elle soit relativement touffue : Peut-être aurait-il était préférable de cacher les sections qui sont les plus éloignées dans la ramification de cette table des matières ou d'en donner la possibilité au lecteur, afin de gagner en lisibilité.]''' Citation de Ludwig : ''"Même si je ne connais ni J20 ni Michel Coste, je pencherais pour une pression amicale du perturbateur voire perturbé J20 sur Coste, du type de celle qu'il exerce en ce moment sur ce forum. Ou bien Coste (voire n'importe qui) peut écrire à peu près n'importe quoi aujourd'hui (on parle beaucoup de la dérive des revues scientifiques actuellement)."'' Non, j'ai vraiment tout fait et j'ai travaillé des centaines d'heures pour améliorer mon Wiki et qu'il ait sa forme actuelle. Je ne suis pas un perturbateur, après avoir traité la partie connue et établie, j'ai traité la partie spéculative propre à mes travaux de recherche et donc j'en ai clairement annoncé la couleur et la teneur. Le seul reproche qu'on peut me faire est que j'ai posté à plusieurs reprises par le passé des travaux dans une forme brouillonne et non aboutie qui ont engendrés un déchaînement, un déferlement et un déversement de réactions négatives, d'incompréhension, de moqueries, voire limite de haine, d'exutoire et de lynchage, donc qui ont engendrés une certaine pollution d'une certaine façon. Dans mon Wiki, j'ai vraiment tout fait pour ne pas écrire n'importe quoi et pour rectifier le tir, tant faire se peut, et ce dernier n'est pas concerné par cette dérive actuelle de beaucoup de revues scientifiques actuelles, il n'est pas verbeux et jargonneux, et d'ailleurs il ne figure dans aucune revue ou dans aucun organisme de publication pour le moment, car je ne l'ai soumis à aucun d'entre eux pour le moment, même pas Vixra, et d'ailleurs je n'ai pas de statut de chercheur et tant qu'on me fera les présentes critiques incendières sur mes travaux sur Les-mathématiques.net, il est préférable que je m'abstienne de le soumettre à une revue ou à un organisme de publication, y compris Vixra. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 19:40 (UTC) (version modifiée) À @Ludwig : (La) Wikiversité n'est pas une revue scientifique. Je crois que si tu {considérais|prenais} {tous les|l'ensemble des} brouillons de chaque mathématicien comme une œuvre (parfaitement) achevée, tu les prendrais sûrement aussi pour des fous ou des personnes perturbées ou mentalement dérangées : Pourtant mes travaux en étaient à un état de brouillons relativement avancés, même si pas encore acceptables. Je crois qu'à l'époque, tu as eu cette impression à cause du fait que la table des matières était désordonnée et trop détaillée : J'ai réordonné la table des matières et j'en ai donnée une version détaillée et une version moins détaillée. Désormais, à cette date, mes travaux sont arrivés à une forme ou en sont à un stade relativement mûrs, même s'ils ne sont pas encore achevés. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 25 mars 2024 à 14:28 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1957410#msg-1957410] Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"Interrompre la structure d'une phrase en mettant une virgule entre un verbe et son complément, c'est simplement laid, tant phonétiquement que pour "l'esthétique logique" de l'interlocuteur. Ça ne te choque pas : "J'ai calculé, ce produit, en, développant d'abord, les facteurs d'ordre, deux" ?"'' Effectivement, dans la Partie principale de l'Introduction, j'ai abusé des virgules : Je viens de corriger cet état de fait. Mais, à la virgule près, il n'y a rien à changer dans mes phrases. Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"ou séparation à gauche de virgules par un espace - des fois oui des fois non d'ailleurs"''. Dans ce cas, ce n'est pas volontaire, car je ne fais que des séparations par un espace uniquement à droite de la virgule. Citation de Riemann_lapins_cretins : ''"les passages à la ligne qui brisent la cohérence de la phrase (non, ça ne sert pas l'aération, et ça brise en quelque sorte le souffle que le lecteur donne à la phrase qu'il lit mentalement : autrement dit c'est chiant)"'' C'est, parfois bien, pour mettre en évidence les articulations d'une phrase longue et complexe, et puis sinon je ne vais pas, nécessairement, mettre, bout à bout, dans une même phrase, des groupes de mots, des formules ou des phrases mathématiques : Il faut parfois séparer chaque phrase mathématique, par une ligne d'espace, et puis c'est surtout pour aérer le texte, afin qu'il ne forme pas des blocs trop denses, comme c'est le cas dans de nombreux livres de mathématiques, et qui rend la lecture pénible, sauf peut-être pour les habitués de longue date, qui critiquent les usages actuels en vigueur dans certains livres, alors qu'ils sont parfaitement légitimes voire plus légitimes. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 mai 2020 à 17:13 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1947446,1955908#msg-1955908] Citation d'Homo Topi : ''"Tu dis :'' ''- que le CQ est la notion optimale/véritable notion de nombre d'éléments d'un ensemble. Tu ne justifies absolument pas en quoi les autres notions sont moins bonnes (et pourquoi ?) que cette nouvelle notion que tu introduis (sans l'avoir définie pour le moment)"'' Si je l'ai fait dans la partie principale de l'Introduction, et puis il s'agit d'une introduction et je n'ai pas à y définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais juste à les présenter. Citation d'Homo Topi : ''"- qu'elle est déjà construite pour les petites variétés. C'est simplement faux, tu n'as encore rien construit à ce moment-là du texte, donc ça ne fait qu'embrouiller un lecteur qui découvre."'' Je rappelle que c'est une introduction et que je n'ai pas à définir les objets dont je parlerai et que je définirai par la suite, mais à les présenter. Citation d'Homo Topi : ''"- que le nombre d'éléments d'un singleton vaut 1, sauf que ça c'est le cas pour les cardinaux usuels aussi'' ''- que tu cherches à "aller plus loin" mais on ne sait pas vers où tu veux aller plus loin ni pourquoi, donc ça ne sert à rien de dire ça"'' Cela est précisé dans la suite, dans la table des matières et dans la partie spéculative de mes travaux. Citation d'Homo Topi : ''"- que la notion usuelle de cardinal ne va "pas assez loin" mais cf ce que je viens de dire, on ne sait pas en quoi tu trouves cette notion insuffisante"'' J'ai tout fait pour montrer en quoi elle est insuffisante, et si cela a été insuffisamment fait, cela ne peut plus être le cas dans la version actuelle, et sinon au passage : '''"Je pense que les notions de quantité d'éléments et de puissance doivent être distinguées :''' '''Car, par exemple, on a bien <math>[-1,1]\subsetneq [-2,2]</math> et <math>[-1,1]</math> peut être mis en bijection avec <math>[-2,2]</math>"''' je viens de rajouter : '''"et on a <math>\displaystyle{\frac{{card}_Q([-2,2]) - 1}{{card}_Q([-1,1]) - 1} = 2}</math> et <math>{card}_Q([-1,1]) < {card}_Q([-2,2])</math>,''' '''alors qu'on a <math>{card}_E([-2,2]) = {card}_E([-1,1])</math>,''' '''où <math>{card}_Q(A)</math> désigne le cardinal quantitatif de l'ensemble <math>A</math>, sous certaines conditions sur l'ensemble <math>A</math>''' '''et <math>{card}_E(A)</math> désigne le cardinal potentiel de l'ensemble <math>A</math>, c'est-à-dire le cardinal de Cantor ou le cardinal classique de l'ensemble <math>A</math>."''' Si avec et après ça tu ne sais toujours pas pourquoi je trouve que la notion de cardinal usuelle est insuffisante, je ne peux rien faire pour toi. Citation d'Homo Topi : ''"- que la notion usuelle de cardinal n'est qu'une mesure de l'ordre de grandeur, et pas du nombre exact d'éléments, dans le cas des ensembles infinis. Là, d'accord, c'est vrai, mais c'est normal aussi... comment veux tu compter des objets qui existent en nombre infini ?"'' Hé non, justement, ce n'est pas normal et j'ai des arguments qui vont dans ce sens. Bien sûr, mes constructions se basent sur celle de l'ensemble <math>\N</math> et, par généralisation à partir de la construction de ce dernier ensemble, sur celles de <math>\R</math>, <math>\mathcal{P}(\R)</math>, etc <math>\cdots</math> qui possèdent de bonnes propriétés et pas sur celle d'un ensemble infini quelconque <math>E</math>, pour lequel on ne peut rien faire d'autre que de s'en remettre au cardinal de Cantor. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 mai 2020 à 12:53 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956484#msg-1956484] En réponse à Calli, concernant l'ensemble d'arrivée de l'application <math>\displaystyle{{{card}_{Q, \mathcal{R}}}_{|{PV}(\R^n)}}</math> qui à aucun moment n'a été donné par Michel COSTE dans ses PDF "La saga du "cardinal"" : J'ai récemment précisé que, dans un 1er temps, on peut considérer que <math>\displaystyle{{{card}_{Q, \mathcal{R}}}_{|{PV}(\R^n)} \,\, : \,\, {PV}(\R^n) \,\, \rightarrow \,\, \N \bigcup +\infty}</math> où, ici, <math>+\infty</math> est considéré comme un ensemble tel que <math>+\infty = \{x \,\,|\,\, \forall a \in \R, \,\, x > a\}</math>. Je n'ai pas, pour l'instant, besoin d'un formalisme et d'une rigueur plus poussés pour définir l'ensemble <math>+\infty</math> et cette définition est parlante, intuitive et est, pour l'instant, suffisante. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juillet 2020 à 20:12 (UTC) Voici un message de raoul.S à peu près positif au sujet de l'Introduction de mes travaux : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956366#msg-1956366] Vu que mes phrases ne sont pas creuses, sont bien construites et correctement exprimées, lorsqu'il dit que mes propos ne sont globalement pas clairs, il veut sûrement dire par là que je ne suis pas assez précis dans la présentation de l'objet de mes travaux et que je ne donne pas assez de détails concernant sa description. Je veux bien être plus précis et donner plus de détails, mais je pense que cela alourdira l'Introduction. Quant à la généralisation du cardinal quantitatif à toutes les parties de <math>\R^n</math>, je pense qu'on peut tendre indéfiniment vers un tel but, sans que le sujet ne s'épuise, moyennant au moins une première concession, et peut-être même une reformulation de la conjecture principale. Ce qui n'est pas rien. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 19:49 (UTC) [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956394#msg-1956394] Citation de J20 = Moi-même : ''"Peut-être que ceux qui me critiquent, n'ont pas un niveau en mathématiques suffisant, pour pouvoir me comprendre, et je ne peux pas faire grand chose pour eux, à ce niveau là."'' Je voulais, en fait, parler de certains qui me critiquent, car il est évident que des intervenants comme Poirot voire apparemment raoul.S et peut-être mais ça se voit moins comme "Riemann_lapins_cretins" et "Homo Topi", malgré leur M2 et le fait qu'ils ont fait prépa (et peut-être comme Calli qui est un élève de maths spé au lycée Louis Le grand) ont le niveau suffisant, pour pouvoir suivre et comprendre mes travaux. J'aurais dû m'abstenir d'une telle phrase, car on peut l'interpréter comme un sentiment de condescendance et de supériorité permettant à celui qui la dit ou qui la prononce de se protéger, à bon compte, de toute attaque possible venant des autres, puisque de toute façon ils ne peuvent pas comprendre ses travaux, comme l'indique le message : [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1956218,1956406#msg-1956406] Citation de gerard0 : ''"Homo Topi,'' ''il se protège des critiques destructrices par ce procédé. Il lui reste toujours l'excuse "ils n'ont pas réussi à me comprendre". C'est assez classique dans certaines pathologies mentales ...'' ''Cordialement"'' qui ne fait que surinterpréter, car d'expérience, cela est particulièrement vrai de nombreux shtameurs (mais à la place de "pathologies mentales", j'aurais dit "pathologies ou maladies psychiatriques" ou "pathologies ou maladies psychiques", car les personnes qui ont un handicap mental et un retard mental dus à une pathologie développementale ou à un accident ne vont généralement par sur Shtam, elles n'en ont ni l'envie, ni les capacités. De plus l'état de ces personnes est stable, ce qui n'est pas toujours le cas de l'état de ceux qui sont atteints de maladies "psychiques", qui ne présentent pas nécessairement de retard mental. Et même si le niveau sur Shtam est relativement faible, il est trop élevé pour ces personnes.) Mais telles n'étaient pas mes intentions et j'ai écrit trop vite et on m'enfonce trop vite dans les cas clichés, car je suis toujours prêt à toute discussion et à toute remise en question. Par ailleurs, tout comme gerard0, Fin de partie base souvent ses réponses sur les réponses des autres, sans aller à la source, et il arrive que celles-ci relèvent plus du fantasme et du cliché que de la {réalité|vérité} objective, même si elles peuvent avoir des apparences de vérité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 29 juillet 2020 à 18:56 (UTC) De manière générale, concernant Ludwig, Riemann_lapins_cretins, Homo Topi, Poirot, Corto ou tout intervenant Des-mathématiques.net, je ne sais pas jusqu'où ils ont lu mes travaux sur le Cardinal quantitatif ou du moins tout ce qu'ils ont pu lire dedans, pour les critiquer autant. Je suis prêt à parier que pour la plupart, ils n'ont lu que le début c'est-à-dire l'Introduction, et qu'ils les ont à peine survoler dans leur ensemble, mais peut-être que je me trompe. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 24 mai 2020 à 14:04 (UTC) Mes travaux sur le Cardinal quantitatif sont, au moins, devenus légendaires sur Les-mathématiques.net, mais pour des raisons particulièrement virulentes et négatives, mais pas toujours bonnes et/ou jamais ou rarement mises en évidence de manière explicite et constructive par les différents intervenants : Ce qui ne veut pas dire que mes travaux sont sans défaut, loin de là. Ils peuvent aussi susciter des réactions d'indifférence données dans [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1776042,1776330#msg-1776330]. Cf. aussi ma réponse associée [http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1776042,1776338#msg-1776338]. La situation a été pourrie dès le départ car mes travaux dans leur forme initiale ont été mal reçus sur Les-mathématiques.net et car j'ai commis postérieurement beaucoup d'impairs et que je n'ai pas su et réussi à rattraper le coup, malgré mes nombreuses modifications et tentatives d'amélioration. Par ailleurs, contrairement à beaucoup de posts ou de travaux y compris dans le sous-forum Shtam sur Les-mathématiques.net, mes travaux font actuellement 60 pages écrites en petits caractères avec une table des matières qui fait plus d'1 page voire 2 (les titres des définitions, propositions, résultats et exemples y figurant, alors que ce n'est pas le cas classiquement dans la littérature, et alourdissent donc probablement la table des matières et rendent inconfortable sa lecture pour un certain nombre d'intervenants qui le savent inconsciemment mais sont incapables de le verbaliser et de manière générale sont incapables de verbaliser les défauts et les erreurs de mes travaux, sauf de manière vague, très générale et peu constructive). Le fait que mes travaux sur le Cardinal quantitatif ne passent pas ou n'arrivent pas à passer sur un forum de mathématiques aussi sérieux que Les-mathématiques.net (où les intervenants sont principalement des élèves de prépa ou des normaliens ou passant le CAPES ou l'agrégation ou des doctorants ou des docteurs ou des prof. de prépa ou des maîtres de conférences) pose problème. Pourtant l'essentiel de la partie connue et établie a été proposée et a bien été validée par Michel COSTE. Mais, peut-être que je dois encore intervenir dans son contenu et dans sa forme, pour la mettre dans une forme qui satisfasse les intervenants Des-mathématiques.net, en m'inspirant du PDF de Michel COSTE. Mais, je n'aurais pas pu faire, de moi-même, la vulgarisation qu'a faite Michel COSTE dans son PDF, car je ne disposais pas de tous les éléments pour le faire, et, pour les mêmes raisons, j'ai des limites à pouvoir faire mieux que lui et à compléter son travail, concernant la partie connue et établie. Reste la partie spéculative. Si l'ensemble <math>+\infty_{\mathcal{F}(\R)}</math> est mal défini et qu'il n'y a aucune alternative possible pour le définir, alors une sous-section entière de la partie spéculative tombera à l'eau, mais pas tout. J'ai de bonnes raisons de croire que la sous-section restante de la partie spéculative est valable et bonne dans le fond, et qu'il y a juste à intervenir encore dans son contenu et dans sa forme, encore que, pourvu que la conjecture que j'ai émise soit bonne. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 25 mai 2020 à 16:11 (UTC) ===='''''Partie non digressive 6 (Dans mes travaux, il y a la partie connue et établie, et la partie spéculative et à établir : L'outil nouveau utilisé dans cette dernière est le "plafonnement", et l'essentiel consiste à valider ou non cette notion)'''''==== Cf. titre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 7 mai 2026 à 18:42 (UTC) ==='''Série de remarques 8-2 : A propos du jugement de mes travaux, dans leurs formes passées, sur certains forums de mathématiques'''=== Certes, il faut être implacable concernant le jugement et l'évaluation de travaux finaux. Mais la grande majorité des matheux et des mathématiciens professionnels nient ce que sont les coulisses de la recherche et donc les coulisses de leurs propres recherches (qu'hypocritement, ils ne se risquent, jamais et sous aucun prétexte, à déballer, de peur et par crainte de subir les représailles et les railleries d'une bonne partie de leurs pairs, contrairement à moi), lorsqu'ils jugent fermement, durement et implacablement voire définitivement, les travaux en cours, des autres, surtout des mathématiciens amateurs, divulgués sur les forums, même si, effectivement, au final, beaucoup d'entre eux le méritent, vraiment. Cela peut avoir des conséquences fâcheuses, car des travaux en cours, jugés négativement sur certains forums, voire définitivement, sur une période donnée, peuvent finir par prendre une tournure positive, et, malgré tout, ne, plus jamais, être jugés comme tels, et ne, plus jamais, recevoir l'approbation de ces mêmes forums, définitivement, cantonnés à leurs jugements définitifs et obtus. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 30 juin 2018 à 12:37 (UTC) Par ailleurs, il se peut, malgré nous, que ce que nous écrivons, ne soit pas maladroit, mais soit mal lu ou mal compris, sans avoir tenu compte du contexte, et que cela puisse créer des malentendus, et il se peut aussi, malgré nous, que nous soyons maladroits et que ce que nous écrivons ne corresponde pas à {notre pensée|nos pensées} et que cela puisse aussi créer des malentendus, et que dans les 2 cas, ces malentendus soient, parfois, et l'expérience l'a prouvé, irréversibles, et qu'en conséquence, un interlocuteur donné, nous quitte, définitivement, et quitte, définitivement, la discussion. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 28 juin 2018 à 19:04 (UTC) Je souhaite, simplement, avant tout, et fortement, qu'on juge mes travaux, dans leur forme actuelle, et non qu'on continue de {tenir compte des|prendre en compte les} jugements qu'on a pus avoir d'eux, dans leurs formes passées, surtout, si ces derniers ne sont plus d'actualité, notamment et, surtout, sur mon ancienne page de discussion Wikipedia, sous mon pseudonyme "Guillaume De Normandie", qui n'avait pas lieu d'être, et sur le forum Les-mathématiques.net, mais aussi, à moins forte raison, sur le forum Maths-Forum. Je m'y étais très mal pris, voire comme un manche, mais à l'époque il m'aurait été difficile de faire, autrement, surtout compte tenus, à l'époque, de mes moyens et de mon manque d'expertise, sur un tel sujet mathématique chaud, sensible et tabou, comme le mien, nourri par les attentes, les préjugés, les idées reçues et préconçues, et les positions toutes faites, parfois fermes, arrêtées, dogmatiques, définitives et fermement défendues, des intervenants. Mais, il fallait bien que je poste mes travaux et que j'en parle, quelque part. Certains intervenants ont une telle mentalité que ce qui compte pour eux et à leurs yeux, c'est de, scrupuleusement et strictement, obéir et se conformer à l'autorité établie, qu'importe les écarts, les erreurs, les dérives et les injustices commises ou qu'elle commet dans certains de ses actes ou de ses décisions. Pour eux, on doit s'y conformer, un point c'est tout, et {on|elle} n'a, absolument, pas à revenir dessus, ni à les réparer : Bref, ce sont de bons petits soldats. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 01 juillet 2018 à 12:47 (UTC) NB : Oui, je sais, ces passages font shtameur. ===Série de remarques 9 : A propos de ce qu'il faudrait supprimer ou {ne pas|omettre de} dire dans mes "Avant propos" et mes "Post propos", pour que moi et mes travaux ne subissent pas, à tort, les a priori du lecteur et ne soient pas jugés, à tort, par ce dernier === Mine de rien, dans le monde numérique d'aujourd'hui, il est important de savoir préserver son image et sa réputation, pour préserver sa crédibilité. Lorsqu'on a été trop noyé dans la boue, il ne suffit pas d'avoir eu finalement raison, malgré des idées et des intuitions, jusqu'ici mal exprimées, voire très mal exprimées, pour être crédible. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 octobre 2018 à 15:29 (UTC) ===A propos de l'auteur de la recherche sur le Cardinal quantitatif=== ==== Je ne maîtrise pas les disciplines mathématiques, aussi bien et avec autant d'aisance, qu'un maître de conférences==== Imaginez-vous maîtriser avec tout le recul nécessaire, par exemple la topologie générale et la théorie de la mesure et de l'intégration, dans leur intégralité et dans leurs moindres détails, telles qu'on les enseigne en L3 voire en M1, au point d'être parfaitement à l'aise dans leur enseignement et dans la résolution et dans la correction, voire dans la correction sans note, de tous les exercices concernés ? C'est, pourtant, ce dont sont capables la plupart des maîtres de conférences, et je crois bien qu'il faut avoir une certaine force et une certaine agilité mentale, et qu'il faut posséder quelques capacités que je n’ai, peut-être, d'ailleurs, pas, et que je ne posséderai et que je n'acquerrai, peut-être, jamais. Certes l'expérience, la pratique et l'exercice comptent beaucoup. Mais n'est-ce, vraiment, que cela ? Il faut quelque chose de plus pour en acquérir beaucoup et densément. Avoir certaines aptitudes et posséder certaines caractéristiques psychologiques et d'endurance, innées ou développementales, et avoir une mémoire très bonne et stable, doit, beaucoup, compter aussi. Mais, cela n'empêche pas, nécessairement, de pouvoir faire de la recherche. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 28 octobre 2018 à 12:19 (UTC) [https://www.sciencesmaths-paris.fr/fr/nalini-365.htm Regards croisés de Nalini Anantharaman et Josselin Garnier : Un mathématicien et une mathématicienne parlent de leur métier] [http://www.math.univ-metz.fr/~tu/math/chercheurmath.htm Mon point de vue sur le métier d'enseignant-chercheur en mathématiques (par un chercheur en mathématiques)] ====A en croire la préface du livre "Les clefs pour l'oral MP Mathématiques, ENS-X, Sessions 2016 et 2017" aux éditions Calvage & Mounet, la différence entre moi qui ait été un étudiant moyen dans de simples universités de province et un très bon étudiant d'une des meilleures grandes écoles françaises : C'est que ce dernier a pratiqué beaucoup plus voire bien plus que moi et a fait beaucoup plus voire bien plus d'exercices que moi, en en ayant eu la ténacité, l'endurance et le courage, même si par ailleurs, il a, nécessairement et aussi, éprouvé beaucoup de plaisir à le faire, et faire des exercices, encore et encore, de niveaux variés, en allant vers les niveaux les plus élevés, finit, tôt ou tard, par porter ses fruits et par procurer de nombreux avantages, aptitudes et capacités==== ''"En mathématiques, il y a deux façons d'embrasser les contenus : soit en apprenant, soit en comprenant. Mais il n'y en a qu'une de les mettre en œuvre : en faisant des exercices. On conviendra en effet que la résolution d'exercices permet de tisser petit à petit les liens invisibles par lesquels tiennent les idées en mathématiques. Les exercices donnent chair au théorème; en incarnant ses hypothèses, l'exercice met en évidence sa puissance mais, de façon paradoxale, souligne parfois son inadéquation à la résolution d'un problème particulier : il faut alors créer soi-même le petit bout de chemin qui permette d'aller jusqu'à la théorie générale. Les hypothèses sont elles aussi souvent cachées : les mettre en évidence est en soi un travail qui est loin d'être facile.'' ''Au travers de la pratique des exercices, l'étudiant développe le processus mental de la résolution : l'accumulation d'expériences, la création de moteurs d'analogie, la mise en place d'un réseau de communication entre les concepts, et ainsi de suite. La pratique régulière d'exercices aboutit à terme à ce que l'étudiant sépare automatiquement les aspects techniques des concepts plus profonds : libéré de la crainte de la technicité, l'activité de réflexion se concentre alors sur la compréhension et la démonstration, et par extension sur la relation avec l'examinateur.'' ''Une difficulté souvent sous-estimée, c'est de mesurer... la difficulté d'un exercice. Cela se comprend bien : savoir d'un exercice qu'il est facile, c'est avoir presque instantanément exploré les voies faciles qui mènent à sa solution. Le rôle de la pratique préalable des exercices est de faire ce travail, avec une rapidité souvent déconcertante pour le sujet lui-même : un peu comme un maître des échecs ne pense même pas aux deux prochains coups, mais peut se projeter dans la stratégie qui va guider les coups suivants. Bien sûr, l'intérêt de cette capacité est évident : si l'exercice tombe sous le coup d'une méthode éprouvée, elle sera reconnue sans peine et sans fatigue, ce qui permettra de se concentrer sur les difficultés techniques, s'il y en a. ... . La méthode est toujours d'examiner froidement le problème afin d'aider son cerveau à se mettre en position de faire les essais nécessaires. Si l'exercice est difficile, le cerveau se placera de lui-même dans la configuration la plus apte pour le résoudre.'' ... '' Un conseil pour travailler ces exercices : le faire tout au long de l'année. Résoudre un exercice est loin d'être un pensum. C'est au contraire une source de plaisir. Bien sûr, la recherche infructueuse peut être cause d'une souffrance, mais cette souffrance (toute relative!) s'évanouit dès que l'on franchit avec succès les obstacles posés par l'énoncé. Le sentiment de triomphe ressenti la première fois que l'on résout un exercice difficile ne s'oublie pas."'' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) modifié le 12 juillet 2018 à 16:02 (UTC) ===Le passage que j'avais mis en [[Faculté:Mathématiques/Travaux de recherche|entête du Département de recherche en Mathématiques]] de la Wikiversité et qui a été supprimé par [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]], car jugé immature selon elle=== '''Bienvenue, dans le Département de recherche en Mathématiques de la Wikiversité.''' Il est, majoritairement, vrai que sans chercheur valable, les institutions scientifiques ne sont rien, mais aussi que sans institution scientifique et les moyens humains, matériels et financiers qui vont avec, les chercheurs, quelque soit leur potentiel, ne sont rien ou seront loin de pouvoir l'exprimer pleinement. Je ne prétends pas que la grande majorité des chercheurs amateurs ou non professionnels ou en herbe ont des potentiels valables, mais que la petite minorité restante est victime, de par ce qu'on a dit plus haut, d'une profonde injustice. Par ailleurs, même s'il faut avoir les moyens de nos ambitions, il faut aussi avoir l'opportunité de travailler sur des sujets porteurs, voire prometteurs, avec tout l'encadrement nécessaire et en ayant la chance de faire toutes les rencontres, plus ou moins informelles, et de bénéficier de toutes les collaborations, nécessaires, plus ou moins fructueuses, qui vont avec. De plus, la valeur d'un travail ou d'une œuvre n'est rien, sans un contexte relationnel, social et historique, propice et favorable, qui l'accueillera, l'accompagnera, voire l'acceptera comme tel. La Wikiversité se veut y remédier et réduire le fossé, du moins, en partie, dans la limite de ses possibilités et de ses engagements, mais je ne sais pas si, en l'état actuel des choses, elle en a, réellement, les moyens. Peut-être que question moyens, ce sera d'ailleurs plus facile, dans le domaine des mathématiques, qu'ailleurs. Vous n'avez pas été trop flemmard, vous n'avez pas pu bénéficier de suffisamment de chance et d'un patrimoine ou d'un capital génético-développementalo-culturo-économico-social suffisant, vous ne dépendez d'aucun laboratoire d'université, de grande école ou d'institution publique ou privée reconnue, vous n'avez pas pu accéder au ou avoir le statut de doctorant, encore moins pu accéder à et avoir celui de maître de conférences, et de fait vous ne pouvez publier vos travaux, nulle part, hormis sur Vixra ou sur ce site : Ce site est fait pour vous. Néanmoins, beaucoup d'entre vous ont, tout juste ou à peine, un niveau de Terminale S et au plus de L1 ou de L2, en mathématiques, et encore, et ne peuvent pas avoir ou se faire une idée objective et suffisante des pratiques actuelles des mathématiques et de leurs codes, et cela s'en ressent fortement dans leurs travaux, souvent pauvres, d'un niveau trop faible, peu synthétiques, peu rigoureux, voire confus, peu cohérents, faux, fantaisistes, sans intérêt ou alors d'intérêt restreint et limité. Si tel semble le cas, veuillez y remédier et veuillez remanier, tant faire se peut, vos travaux, sur ce site ou avant de les y poster, sinon veuillez rebrousser chemin et vous abstenir de les y poster. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juin 2018 à 16:24 (UTC) Il n'empêche que ce passage décrit certaines réalités tristes, prosaïques, peu reluisantes, et pas, forcément, bonnes à entendre, de la situation de la Wikiversité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 juin 2018 à 17:12 (UTC) :(Je ne réponds pas à ce vieux laïus, mais au titre de cette section.) Je l'ai jugé bien plus qu'« immature » : après examen, je l'ai classé (et ce n'est pas une « tentative », je le referai tant que cette page n'aura pas été supprimée) dans une section que vous aviez créée vous-même « Travaux apparemment non mathématiques ou fantaisistes ou sans intérêt » pour y placer, bien sûr, d'autres « recherches » que les vôtres. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discussion]]) 2 février 2019 à 19:58 (UTC) :: Je supprimerai le contenu de cette section, mais justifiez-vous sur le fait que vous le jugez bien "plus qu'immature" : Je ne suis pas censé vous comprendre. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 3 février 2019 à 15:34 (UTC) ==='''A propos de ma demande de suppression de discussions sur le forum Maths-Forum'''=== Sous un compte "MPF" créé à cet effet, j'avais demandé à Lostounet, l'un des administrateurs du forum Maths-Forum, de supprimer, en lui listant les liens url, les discussions que j'avais initiées et créées, il y a 4-5 ans, relatives au cardinal quantitatif, car elles font de l'ombre à mes travaux sur la Wikiversité. Or celui-ci n'a pas exécuté ma demande et a préféré, à la place et sans que je lui ai demandé, supprimer mon compte "Matheux philosophe" avec tous ses messages et m'a banni après, seulement, 3 messages, sous mon compte "MPF". NB : J'avais déjà été banni sous mon pseudo "Matheux philosophe" à cause de ces discussions et du fait que j'avais signalé que Les-mathématiques.net m'avaient déjà banni pour des discussions antérieures sur le même thème. En espérant et en attendant que ma requête soit exécutée, j'ai refait cette demande auprès de la maison mère du forum Maths-Forum depuis 2016 : digiSchool. NB : Mes travaux présents sur la Wikiversité sont une version actualisée de mes travaux qui a, énormément, évoluée depuis. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 24 avril 2021 à 19:33 (UTC) Voici le message dont il est question : Rappel (+ petit correctif) : Problèmes pour supprimer intégralement des discussions que j'ai initiées sur Maths-Forum mercredi 5 mai, 09:13 12 Ko Assurer un Suivi De : *** A : contact@digischool.fr ‌ ---------- mail transféré ---------- Envoyé: jeudi 22 avril 2021 16:28 De : *** A : contact@digischool.fr Objet : Problèmes pour supprimer intégralement des discussions que j'ai initiées sur Maths-Forum ‌Bonjour, Sur le forum «Maths-Forum», en créant un compte «MPF» à cet effet et en m'y loguant, j'ai demandé à l'administrateur Lostounet, la suppression intégrale des discussions mentionnées ci-dessous que j'avais initiées, en tant que "Matheux philosophe". NB : J'avais déjà été banni en tant que «Matheux philosophe», il y a 4-5 ans, à cause de ces discussions. Mais, au lieu de le faire, il a supprimé l'intégralité de mes messages en tant que "Matheux philosophe". Je rappelle que je demande cette suppression afin de supprimer la publicité négative que ces discussions font sur mes travaux personnels actualisés sur le "cardinal quantitatif", sur la Wikiversité. Je sais que supprimer certaines de mes discussions sur mes travaux revient à en supprimer les critiques, mais il y a eu beaucoup de malentendus et de confusions et beaucoup de propos non constructifs et mes travaux ont beaucoup évolués depuis, et ces discussions leur font de l’ombre. Je suis conscient que mes travaux ont une place relativement marginale sur les moteurs de recherche et que leur présence dans certaines discussions sur certains forums de mathématiques, leur font, malgré tout, un peu de publicité, mais comme celle-ci est essentiellement négative, il est sans doute préférable de supprimer ces discussions, lorsque je les ai initiées, et de supprimer mes traces et les traces des mots clés de ces travaux, dans les autres discussions. Le fait de poster des versions successives ou des liens vers des versions successives non finalisées et relativement longues et en grande partie encore brouillonnes, de travaux de recherche personnelle (lorsque mes travaux ne disposaient pas encore d’un hébergement Wiki), n’est pas, particulièrement, adapté et bien reçu sur les forums de mathématiques, et l’expérience l’a prouvé, au moins, sur 2 forums de mathématiques, dont celui-ci et celui «Des-mathématiques.net». Je fais tout mon possible pour supprimer mes traces et celles de mes travaux sur les 2 forums de mathématiques (en fournissant des listes exhaustives des pages ou des messages concernés), et malgré tout, je rencontre un grand nombre d’obstacles et de réticences de la part des modérateurs et des administrateurs, qui font de mes demandes de véritables et longs parcours du combattant, même si une bonne partie de celles-ci ont fini par être effacées ou supprimées sur «Les-mathématiques.net.» De plus, sur «Les-mathématiques.net», ils avaient anonymisé certains de mes pseudonymes, avant d’effectuer la suppression de mes traces : Ce qui rend moins aisé et moins commode la tâche. Je ne peux intervenir sur le forum Maths-Forum, puisque suite à ma requête (3 messages seulement sous mon compte «MPF»), l'administrateur m'a banni. De plus, les discussions dont il est question, purgées de mes messages, n'ont plus grand sens et n'ont plus grande raison d'être. De plus, les supprimer fera du ménage sur le forum. De son point de vue éthique et moral, l’administrateur Lostounet a voulu conserver les messages des autres intervenants dans mes discussions. La requête que je lui avais demandée était pourtant simple et se faisait en une dizaine-vingtaine de coups de clic. Le caractère négatif de la publicité que font ces discussions sur mes travaux est toujours présent, voire risque d’être perçu comme encore plus négatif, car les interventions des intervenants n’ont pas été tendres avec les miennes. Voici la liste des discussions concernées : 1) https://www.maths-forum.com/philosophie-litterature/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166322.html 2) https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166321.html 4) https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/allez-voir-discussion-suivante-qui-traite-particulier-t166472.html Voici mon adresse email alternative de mon ancien compte "Matheux philosophe" : "***" et celle de mon ancien compte "MPF" : "***". Cordialement, Guillaume FOUCART [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 5 juin 2021 à 13:33 (UTC) =='''Passages complémentaires'''== ==='''A propos de mes travaux mathématiques, des mathématiques et de mes musiques'''=== Dès le départ, il y a 12 ans, même si j'avais besoin d'aide et que j'en demandais, mes travaux auraient dû rester dans l'ombre et je n'aurais dû les garder que pour moi, ou en parler, dans le secret, à des personnes physiques compétentes, tels que des MDC et/ou des PU. Il y a trop de risques à en parler et à les porter à la lumière, en particulier, sur les forums : J'en ai payé les frais. Les coulisses de la recherche même s'ils {sont|constituent} une part informelle, pourtant importante, conséquente, fondamentale et essentielle de la recherche (qui consiste à jeter des idées sur papier, à produire des brouillons de mathématiques, à travailler et à réfléchir, longuement, dessus ou à partir de ces derniers, ou à débattre, longuement, de ces derniers, ainsi que, d'idées et d'intuitions, plus ou moins vagues et plus ou moins informels, et à les faire évoluer, pour les améliorer, les faire progresser et les faire aboutir, et faire en sorte qu'ils deviennent des textes mathématiques à part entière), se font dans l'ombre, et les intervenants des forums de mathématiques ne veulent pas, du tout, en entendre parler, car pour eux et de manière hypocrite ou par méconnaissance, ça n'est pas (faire) des mathématiques. On peut imaginer d'autres critères caractérisant les coulisses de la recherche, mais il faut alors admettre qu'ils ne concernent pas la recherche conceptuelle [définir de nouveaux objets], à proprement parler, mais la recherche purement démonstrative où il faut émettre et démontrer des conjectures, en décomposant les problèmes en sous-lemmes et en sous-propositions [parfois en introduisant certaines définitions]. De plus, dans ce cas, il s'agit très souvent de recherche purement académique, conventionnelle, et relativement bien balisée et bien encadrée. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 20 novembre 2019 à 18:20 (UTC) De toute façon, je suis maudit sur les forums. Par exemple, alors que je suis à peine intervenu sous un pseudo, en 2009 sur le forum Audiofanzine, et que je n'ai pas vu ma discussion supprimée ou fermée, je suis revenu sous un autre pseudo en 2020, et dès la 1ère discussion et une dizaine de messages, ma discussion a été supprimée et mon compte suspendu, alors qu'il n'y avait aucun élément de gravité, hormis peut-être un léger hors-charte, témoin d'une limitation, d'une restriction et d'une étroitesse d'esprit du forum uniquement fixé sur la technique musicale pure, sauf concernant le sous-forum "Le pub des gentlemen" où on peut parler de nos passions hors musique, sans même qu'il n'y ait de sous-forum intermédiaire entre les 2, par exemple un forum qui traite de la musique en général, sans se fixer sur la technique pure. À part, sur Les-mathématiques.net, je trouve que je suis banni un peu trop rapidement, et en plus après peu de messages et de discussions. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:26 (UTC) Veuillez comparer les travaux que j'ai postés sur [https://forums.futura-sciences.com/logique/871510-cardinaux-negatifs.html Forum Futura Sciences/Logique/Les cardinaux négatifs], en tant que l'intervenant "Matheux 2018" et la version que j'ai obtenue peu après, après modifications (hier le 27 février à 18h49) dans la section [[Recherche:Cardinal_quantitatif#Cardinaux_négatifs_ou_complexes|Wikiversité/Recherche:Cardinal quantitatif/Cardinaux négatifs ou complexes]]. Dommage que je n'ai pas eu le temps et que je n'ai pas pu intervenir à temps, dans la discussion concernée sur le Forum Futura Sciences, car, non seulement, je n'ai pas eu le temps de poster beaucoup de messages, je m'y suis mal pris et trop rapidement, voire je me suis un peu embourbé dans certains messages, qui n'éclaircissaient rien et étaient inutiles, et il y a eu des malentendus, mais en plus j'ai eu droit aux remontrances finales, pas toujours justifiées, du modérateur "albanxiii" qui est le toutou de l'intervenant "Médiat", ancien modérateur du Forum Futura Sciences. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 28 février 2020 à 17:45 (UTC) Règle 1 : Sur les forums de mathématiques, on ne doit poster des travaux de recherche personnels que s'ils sont parfaitement finis, parfaitement aboutis et parfaitement au point, qu'importe si vous avez besoin d'aide et/ou que vous en demandez et que vous n'avez aucun soutien par ailleurs. D'ailleurs dans ce cas, si vous n'êtes pas un professionnel des mathématiques, il est préférable de ne garder vos travaux que pour vous, et de les voir disparaître après votre mort, même s'ils peuvent se montrer pertinents ou finir par l'être. Règle 2 : Si, en toute sincérité et en toute bonne foi, vous possédez en vous et avez intériorisé en vous des centaines de musiques, dont celles que vous avez composées, n'en parlez à la seule condition, que vous pouvez les jouer ou les chanter ou que vous les avez enregistrées, et ne dîtes surtout pas en voulant les enregistrer sur un support numérique, avec les bonnes sonorités (bien que ce soit légitime pour tout le monde et pas seulement pour les musiciens connus), que vous souhaitez ou que vous voulez savoir comment faire pour avoir la garantie qu'on ne vous les vole pas (celles que vous avez composées vous-même). Pour ma part, j'en ai en tête, j'en ai enregistré à la voix sur dictaphone et je sais les chanter pour la plupart, mais depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées. Il est vrai que dire posséder et avoir intériorisé des centaines de musiques, sans pouvoir les communiquer ou en fournir la preuve peut paraître suspect à bien des égards, mais cela n'empêche pas nécessairement que cela puisse être vrai et n'empêche pas que le protagoniste en question puisse dire la vérité. Alors supposons que le protagoniste dise la vérité, s'il ne peut pas en fournir la preuve, il doit fermer sa gueule et s'écraser. J'aimerais bien qu'on se mette un instant dans la peau de ce protagoniste et imaginer le mal être qu'il peut vivre ou connaître. Dans mon cas, je sais chanter la plupart des musiques que je connais (sans les paroles), mais celui qui n'a pas cette chance est dans une belle impasse, il est obligé de nier ou de taire ses performances, pour satisfaire ou répondre ou se fondre à ou s'accorder avec l'opinion communément admise. Si vous êtes inconnu, que vous ne pouvez pas prouver vos dires et vos performances, malgré leur véracité, et s'ils ne correspondent pas à ou se heurtent à voire blessent ou ne se fondent pas à ou ne s'accordent pas avec l'opinion communément admise, gardez les pour vous et n'en parlez surtout pas. Maintenant, supposons que notre protagoniste n'ait pas profité de la période où il aurait pu le faire, pour fournir la preuve de ses performances, et que celles-ci se soient dégradées, des années plus tard, et imaginer, là encore, la situation de mal être dans lequel il est désormais. J'ai certes enregistré la grande majorité des airs de musique que j'ai composés, à la voix, sur dictaphone, mais je n'ai pas enregistré, avec ma voix, tous les airs ou musiques (sans les paroles) que je connais, et depuis 2012, je me joue de moins en moins de musique dans la tête, je chante moins, et mes remémorations sont plus difficiles et plus perturbées. Il me reste un problème, pour les airs que j'ai composés, car il y a dedans des sonorités de synthèse que j'ai en tête et que je ne sais pas nommer, et quand je me jouais plus souvent des (et en particulier mes) musiques dans ma tête, je pouvais me jouer divers assemblages, beaucoup plus fréquemment et beaucoup plus facilement. Or, il se peut qu'à terme, je ne sois plus capable de retrouver tous les assemblages et qu'avec l'affaiblissement des musiques que je me joue dans ma tête, les sonorités finissent globalement, par s'affaiblir et s'étioler voire disparaître. Il faudrait que je connaisse plus de moments de "révolte intérieure", pour que mes musiques me reviennent pleinement et plus facilement. [Ajout de 23/04/2020 : Voire que je réécoute la plupart des musiques que je connais.] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 1 mars 2020 à 14:54 (UTC) On peut savoir s'exprimer à l'oral sans savoir s'exprimer à l'écrit et les peuples oraux d'autrefois emmagasinaient des pans entiers de connaissances orales dans leur {mémoire|tête}. De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant les discours oraux, par exemple à l'aide un magnétophone ou d'un dictaphone. Il en va de même pour la musique orale (ou sonore) dont une partie peut être chantée à la voix et la musique écrite (solfège et partitions). De plus, de nos jours, on peut disposer de moyens et de techniques d'enregistrement concernant la musique orale, par exemple à l'aide d'un magnétophone ou d'un dictaphone. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discussion]]) 23 avril 2020 à 17:55 (UTC) La plupart de la musique (classique) sur Radio classique ou France musique, c'est de la musique (classique) au km. Même si elle est très technique, c'est de la musique facile d'inspiration, mais difficile à coucher sur partition, alors que les mélodies significatives sont difficiles d'inspiration, mais faciles à coucher sur partition. [Ajout du 01-09-2023 : Ce n'est pas parce qu'on a créé {un air de musique|une musique} ultra complexe et ultra sophistiqué{|e}, avec tout un tas de floritures, que c'est, nécessairement, {un air de musique|une musique} significati{f|ve}. C'est le cas par exemple des cacophonies, en particulier les plus poussées : Le fait de les rejouer (et non pas simplement de de les créer et de les jouer pour la 1ère fois), et en particulier de tête, est extrêmement difficile et je ne suis pas sûr que ça aurait été à la portée même de Mozart.] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 mars 2023 à 11:18 (UTC) Mes discussions sur la composition musicale sur les forums : 1-1) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-se-perfectionner-dans-la-composition-musicale-p1/ Comment se perfectionner dans la composition musicale ? p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-se-perfectionner-dans-la-composition-musicale-p2/ Comment se perfectionner dans la composition musicale ? p2] Remarque : J'ai trop parlé du et fait un peu trainer en longueur, la question de comment acquérir l'oreille absolue, alors que si on n'a pas été entrainé et éduqué, dès le plus jeune âge, on ne l'aura jamais (Cf. la fin du 1er pdf), et puis l'oreille absolue peut constituer un handicap. [25-12-2023 : De plus, en plus de devoir s'entrainer pour l'acquérir, il faut, d'abord, avoir certaines prédispositions génétiques.] 1-2) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p1/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p2/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p2] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p3/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p3] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p4/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p4] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/comment-trouver-de-l-inspiration-pour-composer-des-airs-p5/ Comment trouver de l'inspiration pour composer des airs ? p5] 1-3) [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/mozart-p1/ Mozart p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2015/01/24/mozart-p2/ Mozart p2] 1-4) [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-1/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p1] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-2/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p2] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-3/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p3] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-4/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p4] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-5/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p5] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-6/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p6] [https://www.fichier-pdf.fr/2020/02/14/fichier-pdf-sans-nom-7/ Audiofanzine/Forum Compos/Trouver une personne pour mettre mes airs sur partition, sans qu'elle ne me les vole p7] 1-5) Mon forum/Composition musicale/A propos de Mozart Message 1 : J'ai cru que certaines musiques que j'aimais vraiment, venaient de Mozart, mais en fait même pas : Mozart est un grand virtuose qui a beaucoup composé et qui a une très grande mémoire musicale, mais sa musique n'est pas assez significative pour moi musicalement, bien d'autres compositeurs sans sa virtuosité, ont composé des musiques avec des mélodies plus abouties, plus profondes, plus émouvantes, plus intenses, plus expressives, plus captivantes que lui comme Ludwig Beethoven, John Williams, Georges Delerue, ... etc. J'essaierai d'en dire plus, mais dans ma doc à venir, j'ai déjà dit pas mal de choses. Cf. liens concernés par la musique de la page : [https://www.philo-et-societe-2-0.com/t23-Mes-textes-principaux.htm#u https://www.philo-et-societe-2-0.com/t23-Mes-textes-principaux.htm#u] Message 2 : Tout en ne retirant pas le fond de ce que j'ai dit, précédemment, je ne sais pas vraiment combien Mozart a composé d'œuvres vraiment significatives. J'ai son œuvre intégrale et je ne vais pas consulter les CD, un à un, pour vérifier quelles sont vraiment toutes ses œuvres les plus significatives, mais il y a sans doute des moyens plus simples de le faire. Il doit bien y en avoir, au moins, 10 ou 15. NB : Je pensais que certaines musiques sur Youtube bien qu'attribuées à Mozart et que je pensais, initialement, être de Mozart, n'étaient, finalement, pas de Mozart, mais j'avais tort. S'ils avaient {le potentiel|les capacités} de Mozart, bien des compositeurs auraient produits bien plus d'œuvres significatives qu'ils ne l'ont fait et en un sens Mozart est loin d'avoir exploité tout son potentiel et c'est ce que je lui reproche. En même temps, Mozart ne disposait pas des styles et des techniques musicales nouvelles du XIXème et du XXème siècle. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 1 mai 2023 à 09:23 (UTC) '''Retour sur, entre autres, tout le contexte dans lequel ont baigné mes travaux sur le "cardinal quantitatif" et voici une liste de liens qui en parlent sur mon forum (NB : Si mon forum venait, un jour, à disparaître, pour une raison ou une autre : J'ai mis les pages concernées en PDF, je les ai stockées sur mes supports et je les enregistrerai sur fichier-pdf.fr et en posterai les liens sur cette page ou sur ce site) :''' [https://www.philo-et-societe-2-0.com/f41-Les-mathematoches-pas-nettes.htm Problèmes que je rencontre ou que j'ai rencontrés, avec mes maudits travaux de recherche personnels, sur certains forums de mathématiques] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 30 août 2023 à 14:46 (UTC) [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 18:41 (UTC) Aux intervenants Des-mathématiques.net, en général : Il faut que vous fassiez des '''mathématiques pour adulte''', c'est-à-dire des mathématiques théoriques et abstraites, sans pratiquement aucun calcul (concret), avec de la théorie des ensembles, de la topologie générale, de la théorie de la mesure et de l'intégration, de l'algèbre des groupes, des anneaux, des corps, etc, de la logique, de la topologie algébrique, ou toute théorie du même acabit (dans ses aspects théoriques et abstraits). Cours théoriques et TD doivent être indistinguables. Pour la topologie générale, on traitera d'emblée des espaces topologiques plus généraux que les espaces métriques, on les traitera dans leurs aspects les plus généraux, avec des ouverts, des fermés, des adhérences d'ensembles, des intérieurs d'ensemble, des compacts (et toutes les autres notions qui s'y apparentent de près ou de loin), des espaces connexes (et toutes les autres notions qui s'y apparentent de près ou de loin), des bases d'ouverts, des bases de voisinages, des filtres, des bases de filtres. Par exemple, même si je ne vous demande pas de pratiquer les mathématiques à un tel niveau, Alexandre Grothendieck faisait des mathématiques pour adulte. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 17 octobre 2023 à 19:55 (UTC) Message précédent (suite) : L'œuvre du groupe de mathématiciens BOURBAKI constitue des mathématiques pour adulte, bien que trop aride car présentant peu d'exemples et peu d'illustrations. [https://lejournal.cnrs.fr/articles/bourbaki-et-la-fondation-des-maths-modernes CNRS LE JOURNAL/Bourbaki et la fondation des maths modernes] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 19 octobre 2023 à 18:07 (UTC) Si je ne parviens pas, un jour, à mettre sur partitions, d'une manière ou d'une autre, avec ou sans aide, tous les airs que j'ai enregistrés à la voix et sur dictaphone ou que j'ai (encore) en tête, avec les bons et les différents accords et en indiquant bien le nom des sonorités, dans l'optique de les assembler suivant des schémas préexistant en moi, et à les enregistrer sur un support numérique et à les diffuser : Ce sera un véritable sacrilège, un gâchis sans nom et une grande perte. Au vu des centaines de musiques et d'airs de musiques significatifs et en tout genre que j'ai mémorisés et intériorisés, et aux vus du nombre de musiques qui ont été diffusées voire qui ont connu un certain succès, pour bien moins que ce que je propose, je suis qualifié pour et je suis en droit de prédire à mes musiques et mes airs de musiques, un certain succès, si je parvenais à les concrétiser (c'est-à-dire, ici, à les mettre sur partition et à les enregistrer sur support numérique avec les bonnes sonorités préexistant en moi) et à les diffuser. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 19:49 (UTC) Je n'ai rien à perdre à tenter de les concrétiser, même en cas de prédiction fausse, mais l'idée même qu'elles puissent passer inaperçues et disparaitre, à tout jamais, sans même avoir pu connaitre, éventuellement, l'oubli, c'est-à-dire l'idée qu'elles seront mortes dans l'œuf, sans, même, avoir pu tenter leur chance est extrêmement problématique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 décembre 2023 à 20:22 (UTC) Il m'est arrivé, quelquefois, de reprendre certains airs connus, mais dans des compositions où ils s'intègrent parfaitement et qui les mettent en valeur. Je sais que depuis une loi de 1986, si je veux reprendre de tels airs, il faudra que j'en demande l'autorisation auprès des auteurs et que je paye des droits. Le problème est qu'on risque, en cas de succès, d'attribuer, concernant ces compositions, la plus grosse part du mérite et des bénéfices à ces auteurs, là où elle me revient. Cette loi est débile. Pourquoi ne pas faire payer, non plus, des droits à des mathématiciens qui utilisent les résultats d'autres mathématiciens ? Pourquoi ne pas faire payer des droits à des créateurs d'œuvres d'art (tableaux, sculptures, etc) qui utilisent les créations d'autres artistes (tableaux, sculptures, etc) ? : (rajout : surtout en utilisant les "<math>\cdots</math>") Créer une œuvre, c'est créer un matériau : Normalement, on a le droit de reprendre et d'utiliser ce matériau comme on veut, du moment qu'on cite ses sources et ses références. Cela n'est là que pour des questions bassement commerciales et lucratives afin de rapporter encore plus d'argent aux auteurs à succès et qui nuisent à la (liberté de) création. Il faudra peut-être, éventuellement, payer quelques royalties, mais à des tarifs acceptables, raisonnables, abordables et modérés. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 18 décembre 2023 à 20:05 (UTC) Pour m'avoir laissé tomber voire méprisé dans la mise sur partitions de mes musiques et au cours de l'élaboration de mes travaux de recherche en mathématiques (sur le Cardinal quantitatif) : En cas de succès futur (qui, le cas échéant, me confèrera un peu de pouvoir et de notoriété), ils me le paieront très cher et ma vengeance et ma colère seront terribles et sans aucune concession et sans aucune pitié, quel qu'en soit le motif. En effet, par leur non soutien ou par leur désistement, je risque gros dans l'affaire, car mes "œuvres" ont objectivement du potentiel (surtout mes musiques et je suis qualifié pour le dire) et elles risquent de disparaître et d'être détruites et totalement ignorées, avant même d'avoir pu être mises sur pied et sur partitions avec les sonorités que j'ai en tête et les accords (ces derniers étant nécessaires, les mélodies ne suffisant pas selon Jean-Paul BULTEL), d'avoir pu être enregistrées sur un support numérique avec les bonnes sonorités [pour l'instant, mes airs de musique de base ont été enregistrés à la voix et sur dictaphone et/ou sont dans ma tête : Il reste à les mettre sur partitions et à les agencer selon des plans qui préexistent en moi], d'avoir pu les diffuser (même ne serait ce qu'avec un début ou un soupçon de commencement) et d'en avoir fait la promotion (concernant mes musiques). Un jour, les histoires de mémoire si importantes, si fondamentales et si cruciales pour les grands compositeurs du passé et, encore, en partie, d'aujourd'hui et si admirées, si prisées et si sacralisées par leurs auditeurs seront sans importance dans le futur : Les musiques que l'on composera dans nos têtes seront directement retransmises sur des enceintes avec les bonnes sonorités, et enregistrées et mises sur partitions, sans aucune pertes. Ce jour ne me concernera pas, mais il n'est pas si lointain, tout au plus, il adviendra dans 1 siècle. Peut-être faudra-t-il, tout au plus, un minimum de mémoire pour pouvoir composer, mais pas jusqu'à avoir celle qu'exigeaient et qu'exigent, encore, les œuvres les plus complexes, les plus techniques, les plus virtuoses et pleines de floritures, du passé, et même, encore, d'aujourd'hui, mais tout en pouvant en faire autant. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 27 mars 2024 à 15:14 (UTC) Suite du message précédent : Je ne vais peut-être pas attendre un éventuel succès avant de me venger, car en me jouant mes musiques dans ma tête et en les comparant aux centaines d'autres significatives que j'ai dans la tête et que j'ai intériorisées, je sais ce qu'elles valent et je sais qu'empêcher qu'elles n'émergent ou contribuer à ce qu'elles n'émergent pas, par exemple, en étant une personne de confiance et en se désistant lors d'une séance de mise sur partitions de mes airs de musique, sous prétexte que sans les accords, des mélodies quelles qu'elles soient n'ont pas sens, et en me disant, en chantant des airs quelconques, qu'en l'état mes musiques ou mes mélodies ne valent pas mieux que ces airs chantés quelconques, alors que je sais pertinemment que c'est faux, [ajout : 02-05-2024 : et sous prétexte que je chante certes juste, mais que ma voix n'est pas exceptionnelle, alors que là n'est pas la question, puisque je me sers de ma voix pour composer et garder une trace de mes airs et non pour les interpréter à la voix, dans la version définitive, là où les bonnes sonorités sont nécessaires], et alors qu'elle n'a aucune idée de ce que j'ai en tête et de l'ensemble de mes airs de musique, une fois agencés et assemblés, avec les bonnes sonorités voire les bons accords et alors que j'aurais été prêt à la payer pour qu'elle fasse le travail complètement, est criminel et mérite des réprimandes et une punition sévère. En effet, depuis ça fait 8 ans que j'attends et il ne s'est toujours rien {produit|passé}, et si on remonte à plus loin, ça fait, au moins, depuis 2005-2007, voire 1998 que certaines de mes musiques attendent, et j'ai 42 ans, actuellement. Je sais que j'aurais pu apprendre à reconnaître tous les ensembles de 3 notes, avec l'oreille relative, en faisant des dictées de notes, mais ça prend au moins 1 an, et j'ai peur de tout perdre d'ici-là, même si, finalement, je n'ai rien perdu. La personne dont j'ai parlé a apprise le solfège et à jouer du piano depuis ses 5 ans, sous l'influence de ses parents, moi j'ai eu des facilités pour mémoriser les airs de musiques assez tôt, puis j'ai composé des airs de musiques dans ma tête souvent spontanément, sans maîtriser la technique, et cela me joue des tours, maintenant. C'est plus naturel d'aborder la musique comme je l'ai fait, que comme cette personne ainsi qu'une grande majorité de personnes faisant ou composant de la musique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 29 mars 2024 à 14:42 (UTC) Suite du message précédent : Je sais que jusqu'ici, j'ai perdu du temps en tentant d'apprendre, "vainement et sans grand enthousiasme et sans grande implication de ma part", des instruments tels que le piano et le violon, alors que je n’avais besoin que d'apprendre à faire des dictées de notes et de disposer d'un logiciel d'édition de partitions qui peut me jouer les airs que je suis entrain de mettre sur partition, pour mettre sur partitions mes airs de musique, mais je ne l'ignorais à l'époque. Il est à noter que l'éditeur de partitions "Pizzicato" que j'avais acheté en 2010, au prix de 190€, était défectueux dès le départ (il contenait un bug qui le rendait inutilisable), ce qui fut confirmé plus tard en 2016 par Jean-Paul BULTEL et je n'ai entamé aucune procédure jusque là. L'idéal aurait été que je commence à faire des dictées de notes entre 2008 et 2012. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 31 mars 2024 à 16:00 (UTC) Très sérieusement, la diffusion et la commercialisation de mes musiques pourraient me rendre multimillionnaire instantanément et me mettre à l'abri du besoin pour le restant de mes jours. Je suis dans la situation où je suis susceptible de basculer dans la pauvreté-précarité ou dans la richesse d'un cadre supérieur, en effet je dispose d'aides proches des 1000€/mois, mais je n'ai pas de loyer à payer, pas de conjointe ou d'enfants à charge et je bénéficie de l'aide, du soutien et du logement que possèdent mes parents dont l'un dispose d'une bonne retraite, et si je n'arrive pas à être cadre supérieur ou "ingénieur issu de l'université", dans les branches concernées par les mathématiques, où il y a de l'emploi, c'est principalement, parce que hormis le seul M2 que j'ai obtenu, pour le moment, c'est-à-dire le M2 RECHERCHE de Mathématiques que j'ai obtenu en 2008 et qui ne m'a pas permis de poursuivre en thèse, je ne parviens pas à en obtenir un autre dans la voie PROFESSIONNELLE. Pour avoir, un temps soit peu de pouvoir dans le monde, soit il faut être chef d'État d'un État puissant, soit PDG d'une multinationale équivalente à celle d'une des GAFAM ou d'une des BATX, soit être au moins 100 à 1000 fois milliardaire ou être un homme-État. On peut aussi interpeler, créer une pleine et forte prise de conscience, bouleverser et impacter, comme jamais et durablement, les foules et accroitre considérablement leurs désirs, leurs motivations et leurs ambitions et propulser, entrainer et emballer l'Humanité toute entière, par nos musiques, en envoyant un message fort et puissant, surtout s'il est en phase avec les enjeux et les défis de notre époque et au delà. Il est très rare et très exceptionnel qu'un compositeur ou un auteur ou un interprète ou une combinaison de 2 d'entre eux ou des 3, devienne milliardaire : Actuellement la seule à l'avoir fait est Taylor Swift. Mais son chemin n'est pas la meilleure voie à suivre dans l'absolu : Il est plus facile de se faire une place et de sortir du lot, en composant de la très bonne musique, que de composer de la musique en boîte et sans saveur, en étant en concurrence avec énormément de monde. Mais Taylor Swift est une très bonne connaisseuse du marketing et une très bonne femme d'affaires [modification du 03-05-2024 : et elle n'est peut-être pas la seule personne à être à la fois dans ce domaine et dans le domaine de la musique]. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 2 mai 2024 à 18:06 (UTC) Aussi bizarre que cela puisse paraître, je crois que pour me jouer des airs de musiques en permanence et en continu dans ma tête, j'ai besoin de manquer de sommeil, en effet cela est plus propice à la rêverie. Sinon, j'ai besoin de connaître des moments d'interpellations et/ou de révolte(s) intérieure(s). [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 juin 2024 à 11:04 (UTC) Pour être très clair : Je pratique ou j'ai pratiqué la composition pure dans {la|ma} tête (souvent spontanément), sans le solfège et sans la technique instrumentale, retransmise, éventuellement, à l'aide de ma voix et enregistrée à l'aide d'un dictaphone et/ou dans ma tête. Dans 100 ou 200 ans, avec le lecteur de pensées ou de conscience primaire, les personnes dubitatives, {fermeraient|fermeront} leur gueule et la technique instrumentale et le solfège qu'elles adulent et envient tant ne vaudra plus rien. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 25 juin 2024 à 13:50 (UTC) Il y a dorénavant cette réalité : [https://www.slate.fr/story/267448/artistes-autoentrepreneurs-musiciens-galere-financiere-liberte-creation-succes?utm_source=pocket-newtab-fr-fr Slate/Pour pouvoir percer, les artistes deviennent des autoentrepreneurs] On aurait pu penser qu'avec les nouvelles technologies, produire de la musique et la diffuser allait être plus facile : Il n'en est rien, au contraire c'est encore plus difficile aujourd'hui, car la masse de créateurs de musique a grandement augmenté, et donc les grandes "maisons de disques" n'ont plus les moyens de tout gérer et de tous les aider comme avant (pourtant au moins les 3/4 produisent de la musique en boîte). Dans cette situation, un bon agent marketing travailleur a plus de chance de produire et de diffuser sa musique, qu'un bon créateur de musique. Mon but n'a jamais été de savoir tout faire dans le marketing et la publicité de ma musique ni de devenir un autoentrepreneur et un autopromoteur, à part entière, de ma musique, je ne suis pas sûr de tenir le coup nerveusement et au niveau des heures de travail et pourtant j'ai de vraies musiques à faire valoir. De plus, mon but n'est pas de faire des tournées ou des concerts, mais juste de produire mes musiques sur support numérique et de les diffuser. Quand elles seront prêtes, je veux bien les diffuser directement sur les réseaux sociaux, mais ma musique risque d'être copiée et cela risque de devenir un grand manque à gagner pour moi. Peut-être que l'IA allègera la charge des autoentrepreneurs dont j'ai parlé plus haut. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 09:42 (UTC) Supposons qu'à une époque, il exista un "Mozart" qui fut capable de produire des musiques équivalentes à celles de Mozart, dans sa tête, et qui fut même capable d'en garder certaines dans sa mémoire, mais qui fut incapable de les retranscrire sur partition ou de les jouer avec des instruments : Qu'est-ce que vous lui auriez dit, s'il vous faisiez part de ses expériences ? Sa situation est tragique. Maintenant, en plus modéré, me voici, à notre époque, utilisant ma voix pour enregistrer une bonne partie de mes airs et mes musiques à l'aide d'un dictaphone numérique et/ou en en ayant une bonne partie en tête. Qu'est-ce que vous me diriez ? Ma situation peut devenir tragique. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 10:03 (UTC) De toute façon, je vais fermer ma gueule, parce que systématiquement ramené à et noyé dans la masse, lorsque j'en parle : Même, si je dis vrai, je ne serai pas crû. Même si j'ai créé des musiques et des airs de musique et que je les ai enregistrés à la voix sur dictaphone et dans ma tête et que je possède des schémas d'assemblage et les bonnes sonorités, mais sans nécessairement pouvoir les nommer, il faut que je les mette sur partition et que je les produise et les enregistre intégralement sur support numérique, avec les bonnes sonorités, et tant que cela ne sera pas fait, on ne me comprendra pas. Comment, en effet, montrer et prouver qu'on se distingue de la très grande masse d'inconscients concernant leurs propres créations musicales, qui ont certes la connaissance du solfège et de la technique instrumentale, mais qui ont quasiment zéro ou très peu d'inspiration ou qui ont, toujours, eu quasiment zéro ou très peu d'inspiration. Puis, même, parmi, les personnes (parfaitement) conscientes de ce que valent leurs créations musicales et même de manière très favorable, même si elles sont (parfaitement) accessibles, certaines ne perceront pas : Des musiques en boîte, grandement promues et marketées, perceront à leur place : C'est malheureux de dire ça, mais c'est la vérité. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 11:43 (UTC) [https://www.slate.fr/story/72743/musique-maison-disques-internet Slate/Peut-on enfin devenir une star de la musique sans maison de disques?] [https://www.slate.fr/tribune/68827/musique-numerique-culture-piratage Slate/Oui à l'exception culturelle, non à l'exception numérique!] [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 8 juillet 2024 à 15:12 (UTC) Je pense qu'il y a une grave méprise concernant mes travaux sur la F-quantité (anciennement, le cardinal quantitatif). En 2020, ma table des matières était mal ordonnée, et Anne BAUVAL n'a pas vu l'indépendance de certaines notions et que même si certaines d'entre elles pouvaient être fausses, cela n'affectait pas le reste. Quant aux membres des forums de mathématiques, ils exigent que si des travaux ont été rendus publics sur un forum, ils se doivent d'être absolument parfaits et irréprochables. Ceux qui ont faits de la recherche savent, pertinemment, qu'il faut souvent beaucoup de temps et de patience, en privé, avant que des travaux ne deviennent absolument parfaits et irréprochables, en public. Moi, j'ai rendu public ce qui devait rester privé et je n'aurais pas pu obtenir de l'aide autrement, si minime soit-elle, et j'en ai lourdement payé les frais. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 9 mai 2026 à 16:43 (UTC) Les moeurs, les mentalités, les préjugés, les principes fermes, stupides, rigides, obtus, implacables et arbitraires que l'on applique durement et définitivement à soi-même et aux autres [C'est le cas, en partie, parfois, de "math2" sur Les-mathematiques.net], les idées dogmatiques et arrêtées, du milieu et sur le milieu des mathématiques et des sciences, en général, peuvent-être néfastes et destructeurs et ce à tort. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 10 mai 2026 à 12:48 (UTC) Mon propos va être, sans doute, très exagéré, mais une personne qui n'a pas fait de doctorat, même si ses travaux sont révolutionnaires, n'a pratiquement aucune chance de les faire évaluer ni de les faire publier, à notre époque, et donc il y a de fortes chances qu'ils disparaissent avant même qu'ils n'aient pu (éventuellement) tomber dans l'oubli. Alors concernant les autres travaux, n'en parlons même pas. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 11 mai 2026 à 14:38 (UTC) Beaucoup d'intervenants ou de membres des forums de mathématiques, même si certains ont faits de la recherche en mathématiques, ont, malgré tout, une vision prédéfinie et pleine de préjugés en ce qui la concerne, liée à des moeurs et à des pratiques qui ne devraient pas ou plus exister. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 24 mai 2026 à 12:27 (UTC) ==='''Conseils de typographie en LaTeX [Extraits]''' ([https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/1791354/conseils-de-typographie-en-latex source 1])([https://www.fichier-pdf.fr/2024/03/01/nouvelles-notations-mathematiques-23/ source 2])=== @Moi [Cantor-2] : La vraie raison pour laquelle, beaucoup de matheux et de mathématiciens ne respectent pas toujours ces règles typographiques, de façon systématique (rajout : surtout lorsqu'ils utilisent les "<math>\cdots</math>"), est la feignantise, la flemme, la paresse [et le laxisme]. Je sais que c'est dur, long et fastidieux d'écrire des livres de plus de 300-400 pages, mais ce n'est pas une raison. Pour avoir des textes mathématiques écrits de la manière la plus formelle, la plus synthétique, la plus précise, voire la plus concise et la plus esthétique qui soit : Il faut suivre mes conseils (rajout : c'est peut-être un peu excessif et un peu présomptueux, mais j'en ai de relativement bons et beaucoup ne sont qu'une synthèse de ce qui se fait déjà). D'ailleurs les textes mathématiques de recherche sont amenés à se complexifier et à contenir des formules mathématiques de plus en plus longues et de plus en plus complexes, qu'il faudra peut-être et sans doute gérer, un jour, en faisant appel aux ordinateurs et en étant assisté par ces derniers : Il faut, nécessairement, utiliser des notations plus synthétiques ou dit autrement de (plus) haut niveau, même si on devra utiliser tout un panel de notations et ce de manière [irréductible] et incompressible, allant des notations de plus bas niveau, à celles de plus haut niveau, même si on pourra être amené à faire certaines simplifications : Et puis les formules plus formelles, plus synthétiques et plus esthétiques sont plus visuelles, plus lisibles et plus agréables qu'une "bouillie" de leurs contraires. Ce n'est pas parce que ça se fait peu actuellement (encore que), que ça ne devrait pas ou que ça ne devra pas se faire. Après, il faut peut-être un certain temps, pour maîtriser et s'habituer à ces (nouvelles) notations plus formelles, plus synthétiques, et de haut niveau, mais après ça nous simplifie bien la vie et bien la tâche. Par ailleurs, les mathématiciens n'agissent pas, nécessairement, par feignantise, flemme et paresse [et laxisme], mais aussi par conformisme, et, en particulier, pour se conformer, se plier aux règles existantes, en vigueur, et les respecter, strictement et scrupuleusement, afin, d'éviter toute vague et afin d'éviter de paraître anormal, au sein et aux yeux de la communauté. @verdurin : Peut-être aussi pour être compris. (@Moi [Cantor-2] à @verdurin : Mes nouvelles notations mathématiques ne sont que les versions plus rigoureuses de certaines notations existantes avec les "<math>\cdots</math>". N'importe quel matheux, à leur simple vue, les comprendra, et en plus ce processus a déjà bien été amorcé {pour|avec} de nombreuses notations. Par ailleurs, je ne veux pas non plus tomber dans l'excès de formalisation des logiciens, où souvent tout est ramené aux notations de plus bas niveau qui diffèrent trop et de beaucoup du langage et de l'intuition naturels : Ce qui les rend illisibles et incompréhensibles {pour|à} un être humain normal . [Cf. l'excès de zèle de @Foys sur Les-mathématiques.net]) @Héhéhé : Peut-être pourrais-tu commencer par te demander pourquoi des milliers de brillants mathématiciens n'utilisent pas tes notations. Indice: ce n'est ni par fainéantise, ni par flemme et ni par paresse. Écrire <math>x_0<x_1<\cdots<x_n</math> est 10000 fois plus parlant que ta notation ! Non seulement elle est plus lisible, mais elle rappelle l'agencement spatiale de la droite réelle. (@Moi [Cantor-2] : Ce que tu dis est sans doute vrai pour inculquer, dans un 1er temps, ces notions et ces notations, à des élèves du primaire et du secondaire voire à des étudiants du début du supérieur, mais après, dans un 2nd temps, quand on les a bien comprises et assimilées, on ne doit utiliser que les notations formelles sans les "<math>\cdots</math>".) @Moi [Cantor-2] : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/1792374/#Comment_1792374]" @Héhéhé : Je suppose que je suis dans le faux comme toute la communauté mathématique et que tu es dans le vrai. (S'il avait vécu au XIX ème siècle ou avant, @Héhéhé aurait probablement dit la même chose, or fort est de constater que la forme et la mise en page de la littérature mathématique a grandement évolué, depuis. Et concernant le fond et la forme des articles du XIX ème siècle et du début du XX ème siècle, voilà ce qu'en dit Cyrano sur Les-mathématiques.net : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2489658/#Comment_2489658]") @Moi [Cantor-2] : "[https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/1792754/#Comment_1792754]" @Moi [Cantor-2] : 1) Le saut de ligne systématique, entre chaque phrase, ne pose aucun problème, et facilite la lecture. Après, si on veut distinguer les paragraphes entre eux, on peut par exemple faire un saut de 2 lignes ou plus, entre chaque paragraphe. Mais, je ne vois pas ce que viennent faire les sauts de ligne entre chaque phrase, dans cette discussion. Par ailleurs, concernant les sauts de ligne entre chaque phrase et la présente discussion, je n'ai rien à me reprocher. Puis même, ce n'est pas parce que j'aurais tort, pour les sauts de ligne et les espacements, que j'aurais tort avec ce que j'ai dit dans la présente discussion, hors espacements et sauts de ligne. 2) Sinon, tout n'est qu'une question d'habitude : Toi, tu appartiens à la vieille école du passé. Pour ma part, j'ai des difficultés à lire des textes et des livres compacts et peu espacés, c'est pour cette raison que j'ai décidé de faire des sauts de ligne à chaque phrase voire à chaque articulation (lorsque les phrases sont complexes) et je ne suis sans doute pas le seul dans ce cas, et le numérique le permet aisément. De plus, il est plus facile de retrouver une information, avec ma manière de faire. De plus, peut-être que les techniciens Des-mathématiques.net, auraient dû concevoir des sauts de ligne, moins espacés. 3) Libre à toi, de vivre avec les archaïsmes du passé. De toute façon, même si la présente discussion a des objectifs plus modestes, ceux qui sont à l'origine d'innovations ou de révolutions majeures, ont eu, généralement, raison contre tous et beaucoup d'entre-eux sont passés pour des fous, des fantaisistes, des farfelus ou des insensés, pendant un certain temps, {de|durant} leur époque. @Moi [Cantor-2] à @gerard0 : Hélas, ce n'est pas parce qu'on a de bonnes idées, qu'elles finiront, nécessairement, par s'imposer, à cause, justement, de gens, comme toi, qui font tout pour les entraver. Par ailleurs, en quoi, je me suis pris pour le centre du monde. Et puis, même, après tout, si on y parvient, les traces qu'on aura laissées, à travers les notations mathématiques seront parmi les plus conséquentes et les plus durables, dans le domaine des mathématiques : Que l'on songe à l'introduction par Descartes, entre autres, des lettres <math>a,b,c</math> pour les constantes et <math>x,y,z</math> pour les variables, et toutes les notations qui sont venues après, et en particulier l'indexation. De plus, ce n'est pas un hasard, si les concepteurs de LaTeX ont conçu les commandes qui m'ont permises de taper toutes les expressions ci-dessus, car ils ont jugé qu'elles peuvent ou qu'elles pourraient peut-être avoir un jour, une utilité, pour un utilisateur lambda particulier ou même pour une communauté d'utilisateurs. LaTeX doit permettre de taper n'importe quoi et n'importe quel texte, en particulier mathématique, et même toutes nos fantaisies typographiques, sans exception. @Moi [Cantor-2] à @verdurin : Il n'y a pas d'autorité, pour le moment, à ce sujet : C'est à nous, de nous battre et de tout faire pour que les notations que l'on propose et pour lesquelles on a des convictions profondes, s'imposent. (Bien entendu, c'est mieux quand on est un mathématicien renommé ou en vue. Dans le cas contraire, il faudra, peut-être, rencontrer, influencer et convaincre de tels mathématiciens.) Par ailleurs, mes notations sont cohérentes et vont dans un sens qui est, en accord, avec les notations actuelles, les plus formelles et les plus synthétiques, en vigueur, et qui est cohérent, par rapport à ces dernières. [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 21 février 2024 à 17:09 (UTC) ==='''Remarque à propos de Wikidata'''=== '''Avec Wikidata, désormais, il suffira d'être ou d'avoir été universitaire et d'avoir publié des articles de recherche, pour voir et avoir son nom gravé dans le marbre, {à tout jamais|pour l'éternité}, si tant est que Wikimedia soit éternel.''' '''Bon, je n'irai pas jusqu'à dire que la majorité d'entre eux auront un nom dans l'Histoire, car quasiment personnes, à part de rares spécialistes, ne s'intéressent ou ne s'intéresseront à eux.''' [[Utilisateur:Guillaume FOUCART|Guillaume FOUCART]] ([[Discussion utilisateur:Guillaume FOUCART|discuter]]) 5 mai 2024 à 12:21 (UTC) =='''Sélection de certains passages de mon forum (partie philosophie)'''== ==='''Passage 1'''=== Il semblerait d'après un magazine Sciences humaines du moment, que les meilleurs mathématiciens et joueurs d'échecs sont à leur apogée durant leur jeunesse. Encore faut-il savoir ce qu'on entend par jeunesse et si c'est avant 40, 50 ou 60 ans. D'où l'importance de commencer et d'être bon très tôt en mathématiques. Mais d'après un mathématicien professionnel âgé de 45 ans, nos meilleurs travaux mathématiques se produiraient plutôt vers la cinquantaine. Comme les mathématiques se sont profondément transformées depuis plusieurs siècles, et qu'elles sont devenues, plus abstraites, plus techniques et plus complexes : Peut-être que les raisonnements qui s'appliquent aux mathématiciens d'aujourd'hui, ne s'appliquent pas aux mathématiciens d'hier. De plus, on peut faire naître de nouvelles branches mathématiques, sans pour autant que nos nouvelles théories nécessitent les plus hauts degrés d'abstraction, de technicité, de complexité et de sophistication, alors que la plupart des mathématiciens ne créent pas de nouveaux outils ou de nouvelles théories, mais manipulent plutôt les outils déjà existants, avec dextérité, comme dirait Albert JACQUARD. Citation p 122 du livre "Petite philosophie à l'usage des non-philosophes" de Albert JACQUARD, aux éditions "Le livre de poche" : ''"Selon vous, quels ont été ou quels sont les plus grands mathématiciens ?'' ''Les plus grands ne sont pas ceux qui ont su jouer avec le plus de dextérité avec les outils déjà existants, mais ceux qui ont su inventer de nouveaux outils; ainsi Pascal*, avec le raisonnement probabiliste, Galois*, avec les groupes, Poincaré, avec la non-prédictivité de phénomènes enchevêtrant plusieurs déterminismes, Gödel*, avec l'indécidabilité."'' J'aimerais bien avoir l'avis de Cédric VILLANI, sur le sujet, et je pense que cette opinion n'est pas pour lui plaire. ll y a une correspondance entre une modélisation ou une approximation donnée du monde physique réel local et un système formel donné. Les mathématiques permettent d'établir des relations entre les objets d'un système formel donné. Mais avec le théorème de Gödel, ce n'est pas toujours possible, sans rajout d'axiomes. Lorsque nous créons un système formel, nous présupposons, parfois, aussi, implicitement quelque chose de plus, présent dans nos représentations mentales, ce faisant pour démontrer certains résultats, représentables mentalement, il nous faut des axiomes supplémentaires. Dans un système formel donné et fixé, les mathématiques permettent d'établir et donc de découvrir les relations entre les objets de ce premier, donc les mathématiques sont un travail de découverte et non d'invention [sauf concernant la création du système formel que l'on s'est fixé, sauf si on s'est inspiré, en partie, de la Nature, pour le créer]. N'empêche, que pour établir avec dextérité, des relations entre les objets d'un système formel, il faut, souvent, avoir et être guidé par des représentations mentales et de l'intuition. Et, tout comme, il est important d'établir des conjectures, il est tout aussi important d'avoir des mathématiciens besogneux, manipulant les outils existants avec dextérité, pour les affirmer ou de les infirmer. C'est, sans compter, que certaines démonstrations, par leur contenu et les idées nouvelles qu'elles véhiculent, peuvent être à l'origine de nouvelles théories. Il est aussi, indispensable, d'améliorer et de rendre plus élégantes certaines démonstrations, voire pour un même résultat, d'en obtenir d'autres, parfois plus longues, mais plus riches de sens, d'enseignements et de connexions entre les diverses théories. Il est aussi important, d'avoir des mathématiciens qui savent généraliser certains résultats ou certaines théories existantes, en faisant preuve d'abstraction. Et, il est, aussi, indispensable, d'avoir des mathématiciens et des pédagogues, qui fassent, régulièrement, la refonte, la synthèse et la réactualisation des connaissances. Dire que les résultats mathématiques ne dépendent pas de la réalité, revient à dire que les systèmes formels sur lesquels ils reposent, ne dépendent pas de la réalité, et en particulier que les symboles, les axiomes, et les règles syntaxiques de ces systèmes formels, ne dépendent pas de la réalité. Or supposons que Tout se réduise un jour à l'ensemble vide, alors il n'existera plus aucun être pensant capable de penser à et d'établir un quelconque résultat mathématique à partir d'un système formel donné. Pour établir un quelconque résultat mathématique à partir d'un système formel donné, il faut que ce système formel ait une réalité ou du moins une certaine forme de réalité approchée, dans Tout, ou bien, au moins, dans l'esprit d'un être pensant, et que la démonstration demandée pour obtenir le résultat ne dépasse pas les capacités de cet être pensant ou du moins d'une communauté d'êtres pensants. Pourra-t-on dire que les résultats mathématiques existeront pour autant, indépendamment de la réalité (ici l'ensemble vide) ? Mais à partir de l'existence éternelle de l'ensemble vide, on peut construire et définir, de manière éternelle, l'ensemble des entiers naturels, et donc quasiment, aussi, tout ce que l'homme a découvert en mathématiques. Citation tirée du livre "La bosse des maths, 2nde édition" de Stanislas Dehaene aux éditions Odile Jacob p 275 et p 276 : ''"La sélection des mathématiques est un fait attesté.'' ''Nous connaissons l'histoire de leur lente ascension par essais et erreurs vers plus d'efficacité.'' ''Il n'est donc pas nécessaire de supposer que l'univers a été conçu pour se conformer aux lois mathématiques.'' ''Ne serait-ce pas plutôt nos lois mathématiques et, avant elles, les principes d'organisation de notre cerveau qui ont été sectionnés en fonction de leur adaptation à la structure de l'univers ?'' ''Le miracle de l'efficacité des mathématiques cher à Eugene Wigner s'expliquerait alors par l'évolution sélective, tout comme le miracle de l'adaptation de l'œil à la vue.'' ''Si nos mathématiques d'aujourd'hui sont efficaces, c'est peut-être que les mathématiques inefficaces de jadis ont été impitoyablement éliminées.'' ''Se pose bien sûr la question du statut des mathématiques dites "pures".'' ''Les mathématiciens disent les poursuivre pour leur seule élégance, sans application en vue.'' ''Et pourtant elles s'ajustent parfois comme un gant, des décennies plus tard, à un problème de physique jusqu'alors insoupçonné.'' ''Comment expliquer cette extraordinaire adéquation des plus purs produits de l'esprit humain à la réalité physique ?'' ''Dans un cadre évolutionniste, peut-être faut-il considérer les mathématiques pures comme des diamants bruts, du matériel qui n'a pas encore subi l'épreuve de la sélection.'' ''Les mathématiques génèrent une quantité énorme de mathématiques pures.'' ''Seule une petite partie s'avère utile en physique.'' ''Il y a donc surproduction de solutions mathématiques parmi lesquelles les physiciens puisent celles qui leur paraissent les plus aptes, un processus analogue aux mutations aléatoires suivies de sélection du modèle darwinien.'' ''Peut-être devient-il alors un peu moins surprenant que parmi l'énorme variété de modèles disponibles, certains finissent par épouser étroitement le réel.'' ''En dernière analyse, le problème de l'efficacité déraisonnable des mathématiques perd beaucoup de son mystère lorsqu'on garde présent à l'esprit que les modèles mathématiques s'adaptent rarement parfaitement à la réalité physique."'' ==='''Passage 2'''=== *) Attention : Le Vide ou La réunion des espaces ou des ensembles remplis de vide, est différent de L'Ensemble vide (Rien) : Le Vide, n'est pas Rien : Dans certaines discussions, il y a parfois confusion. J'assimile l'Immatériel, soit à une seconde matière qui interagit avec la matière classique, en ayant la suprématie dessus, soit à L'Ensemble Vide (et non pas Au Vide). La Matière (matière, ondes, antimatière, énergie, … etc) est soit le complémentaire de L'Ensemble vide, dans Tout, soit le complémentaire Du Vide, dans Tout, mais je préfère la 1ère définition. Attention : On attachera de l'importance à la phrase modifiée : "Tout est le monde de tous les possibles où tout n'est pas possible". Remarque : Il faudra systématiquement remplacer le mot "L'Univers" par "Tout". *) Remarque : Pour Delaporte, plus un corps est homogène, plus il est pur, plus il est divin, plus il est parfait, car plus il s'approche de la création divine, à son premier instant (Ici Dieu est à prendre au sens de la religion catholique). Mais, je dirai que certains êtres ou corps, très hétérogènes et très composés, comme les nôtres, sont très complexes, très structurés et très organisés, et ont une puissance d'interaction, bien plus grande, que leur masse ou leur volume, en élément relativement simple, telle que l'eau, et que par là même, ils sont plus divins que leur poids ou leur volume en eau, car ils s'approchent plus de Tout (la réunion de tout ce qui existe) et de sa perfection, que cette dernière (Mais ici Dieu est à prendre dans un sens différent de Delaporte, puisqu'ici Dieu est Tout), Tout dont nous n'avons le plus probablement, rien à attendre ou à espérer de lui, car ce n'est très probablement pas un être pensant-conscient, et dans lequel nous devons vivre et survivre en lui, car nous n'en aurons toujours qu'une connaissance partielle : Pour accroître notre probabilité de survie, nous devons, sans cesse, augmenter notre puissance d'interaction, c'est-à-dire que nous devons partir à la conquête infinie de Tout, nous devons accroître, sans cesse, notre {nombre|population} [sauf durant la période actuelle pendant laquelle nous sommes contraints et peut-être à jamais, de vivre que sur notre planète ou les périodes pendant lesquelles nous serons éventuellement contraints de vivre que sur certains espaces restreints donnés de Tout], nous devons, sans cesse, accroître nos connaissances et notre puissance technique et technologique. *) Remarque : À tout état donné e dans E_états : Les éléments d'un ensemble E_e, ne sont pas plus premiers que cet ensemble E_e, car éléments et ensemble, sont indissociables : De même, à un état donné : Les sous parties d'une partie, ne sont pas plus premières que cette partie, car sous-parties et partie, sont indissociables : Donc, à tout état donné : Tout est aussi premier, que ses sous-parties parcontre Tout à un état antérieur, est premier par rapport à Tout à un état postérieur : Il est fort probable qu'il n'existe pas d'état premier de Tout et que Tout soit incréé, et puis supposons que cet état premier a existé, à cet état premier, Tout s'est réduit au pire à l'Ensemble vide, donc Tout a toujours existé, existe, et existera toujours, pas nécessairement par rapport à l'Espace-Temps, mais par rapport à quelque chose d'éternel, l'Ensemble vide, le complémentaire de Tout dans lui-même, qui peut s'identifier parfois à Tout, dans son état minimal. Il est possible que Tout ne s'est jamais contracté et réduit à l'Ensemble vide : De toute façon qu'il se soit réduit ou pas, qu'il se réduise un jour, ou ne se réduise jamais à l'Ensemble vide, Tout est Eternel. De plus, il est fort probable, vu que plus on connaîtra de dimensions, moins elles seront indépendantes, que la réalité soit plus complexe que cela, mais qu'il n'en demeure pas moins que Dieu au sens du panthéisme de Spinoza, sans l'idée de déterminisme absolu, c'est Tout, et que le Dieu des croyants, n'existe pas, sauf si on suppose que c'est le faux Dieu L'Humanité et certaines communautés extraterrestre, auxquelles nous pouvons avoir une certaine foi. *) Fonder nos systèmes de valeurs sur des choses invérifiables ou non démontrables, c'est faire un pari extrêmement risqué en engageant la société et l'Humanité, encore que certaines vérités non vérifiables et non démontrables, peuvent être visibles ou se deviner à l'aide de représentations théoriques, graphiques, pratiques ou intuitives. Donc, la Raison impose dans tous les cas, de ne pas prendre ces risques, sauf lorsque des vérités non démontrables ou non vérifiables, ont une forte probabilité d'être vraies, ce qui n'est pas le cas des fondements religieux, d'autant plus qu'il y a beaucoup de choses invérifiables (les choses qui n'ont jamais existé, qui n'existent pas, ou qui n'existeront jamais, ou qui n'existent plus et dont on n'a plus aucune trace, ou dont on a un nombre insuffisant de preuves de leur existence), et si on devait accorder du crédit à toutes, on devrait tout accepter et tout tolérer, y compris ce qu'il y a de moins probable, de plus farfelu et de plus irrationnel voire de plus dangereux. L'hypothèse du Big-Bang, peut satisfaire les croyants, qui admettent le principe de premier moteur, incarné par leur Dieu : Cependant comme je l'ai dit dans un autre message, leur Dieu pensant, bienfaiteur et providentiel, s'il existe, ne serait être qu'un Dieu local, créateur de Tout absolu localement (en même temps que Tout absolu l'est aussi à travers lui[ce Dieu pensant]), dont le créateur est Tout absolu,[qui ne doit pas être une entité pensante-consciente, et d’ailleurs si tel était le cas, ce serait un vrai cauchemar pour lui, car il serait enfermé seul en lui-même : Il vivrait la folie suprême : Tout absolu, doit être le désordre suprême et l’être ou l’existant le plus désordonné qui soit, à toutes les échelles, quelque soit l’ordre présupposé, et à ce titre il ne doit pas être une entité pensante-consciente] *) 1) Un amalgame de matière inerte, vivante, pensante, consciente, au sens classique du terme, peut être un être pensant-conscient (contrairement à ce que j'ai, longtemps, pensé), donc à priori Tout peut être un être pensant-conscient, à certaines échelles, en particulier la sienne, mais dans ce cas, Tout vit la folie suprême, puisqu'il viverait seul, enfermé en lui-même et que tout ce qu'il viverait (consciemment ou non), dépenderait entièrement de lui-même. Je sais, d'après Descartes, que je pense donc je suis, et qu'actuellement, je ne me réduis pas à l'Ensemble vide, et qu'au pire, je peux me confondre avec Tout. Je sais qu'il y a beaucoup de choses qui échappent à mon moi-conscient, mais que toutes les choses qui échappent à mon moi-conscient, pourraient dépendre entièrement de mon moi-inconscient, et qu'au final tout dépende entièrement de moi et que je sois Tout. Je sais que mes sens (sensoriels) et mon sens de soi, me disent que j'ai une enveloppe corporelle, dans laquelle, tous mes processus conscients et inconscients, ont lieu. Je ne veux pas être Tout et je veux le prouver, en outre, je veux prouver que Tout ne peut être un être pensant-conscient. Mais, je n'ai aucune preuve. Je pourrai peut-être invoquer que Tout est l'entité la plus désordonnée qui soit, quelque soit l' échelle considérée, quelle que soit la notion d'ordre {invoquée|présupposée} et qu'à ce titre, il ne peut pas être un être pensant-conscient, mais la notion d'ordre est relative, et ce qui ordre pour l'un (une espèce terrestre par exemple), peut être désordre pour l'autre (une espèce extraterrestre), bien que pourtant, en physique, nous avons bien une notion {d'entropie|d'ordre}. Mais il est grandement préférable de substituer, ici, à la notion d'ordre et de désordre, la notion d'homogénéité et d'hétérogénéité : "Re: Delaporte : Dîtes sur quelles bases vous voulez discuter ? Auteur: Infzelastrophe Date: 05-06-2009 13:16 L'homogénéité n'est en rien un critère de transcendance. L'Univers est l'existant le plus hétérogène qui soit et celà ne l'empêche pas d'être l'existant le plus transcendant qui soit. Message modifié (05-06-2009 13:18)" 2) Est-ce que Tout absolu (1) peut se ramener à des tribus mathématiques {de parties|d'évènements|d'états} ou (2) est-ce quelque chose de beaucoup plus abstrait, à jamais inaccessible ? La mécanique quantique avec ses superpositions d'états, laisse entrevoir que non pour (1) et oui pour (2). 3) Dans les raisonnements, il faut utiliser les mots "Tout" ou "Tout absolu", avec parcimonie, car bien que nous pouvons en connaître ou en pressentir intuitivement certaines propriétés : Ce sont des indéfinissables : Par exemple on pourrait parler de "Tout", et de "l'Histoire exhaustive de Tout", mais lequel des deux est vraiment "Tout", de plus "L'Histoire exhaustive de Tout" n'est pas définie, et ne peut être contenue entièrement dans "Tout" ou dans un contenant quelconque, par ailleurs les notions d'espace-temps, risquent d'être dépassées. Et s'il faut utiliser le mot "Tout" avec parcimonie, cela l'est aussi avec le mot "Dieu" qui se définit par rapport à "Tout". Tout nous dépasse complètement, d'un côté il a des côté intuitifs, de l'autre il est contre intuitif au possible, à la limite de l'entendement. *) L'athéisme est la croyance la plus rationnelle, en l'état des connaissances actuelles. Par ailleurs, toute tentative de démonstration de l'existence de Dieu, à l'aide d'une définition, grâce à la logique classique bivalente, constituant une excellente approximation de la logique dominante associée à notre monde macroscopique classique, n'est déjà plus la logique adaptée pour le monde microscopique quantique : La logique quantique trivalente semble clairement l'emporter. De plus, malgré certaines connaissances que nous avons de Tout : Ce dernier demeure et demeura avant tout un indéfinissable, de même pour Dieu, son éventuel créateur, dont la définition dépend de Tout. Et si l'on suppose Tout incréé, alors tout Dieu quelconque, n'existe pas ou Dieu c'est Tout, où ce dernier peut être tantôt l'Ensemble vide. Mais si l'on suppose que Tout n'est pas incréé, cela implique que Dieu est tantôt une partie stricte de Tout, où ce dernier peut être tantôt l'Ensemble vide : Dieu ne pouvant être en dehors de Tout, en tout cas avec la logique classique. *) En se plaçant dans le cadre d'un monde classique c'est-à-dire soumis à la logique classique (bivalente) : Si Dieu existe, il est contenu dans Tout. Si Dieu a créé Tout, alors Dieu s'est créé lui-même. Supposons que rien n'ait été créé et que Tout ait toujours existé, alors Tout est incréé (y compris s'il lui arrive parfois d'être dans son état minimal c'est-à-dire l'Ensemble vide) et existe depuis "toujours", et Dieu n'existe pas. [Mais souvent lorsqu'on parle de création, on parle du passage de Tout, de l'état d'Ensemble vide à un état différent et que souvent lorsqu'on parle de destruction, on parle du passage de Tout, d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide, même si en fait Tout a toujours existé et est incréé, même s'il lui arrive parfois d'être dans l'état d'Ensemble vide, et qu'on peut considérer aussi qu'il n'y a aucune création lorsqu'il passe d'un état à un autre, y compris de l'état d'Ensemble vide à un état différent, et qu'il n'y a aucune destruction lorsqu'il passe d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide, mais, qu'en fait rien ne se perd, rien de se crée, tout se transforme (selon la maxime de Lavoisier), y compris lors du passage de Tout, de l'état d'Ensemble vide à un état différent et vis-versa.] Si Dieu existe, "avant" qu'il ne crée Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide), il y avait l'Ensemble vide, qui est Tout dans son état minimal et donc Dieu était Tout dans son état minimal c'est-à-dire l'Ensemble vide, avant qu'il ne crée Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide) c'est-à-dire que L'Ensemble vide c'est-à-dire Tout dans son état minimal était Dieu avant l'instant de la création, donc Tout dans son état minimal a créé Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide), donc Tout (à l'état d'Ensemble vide) a créé Tout (dans un état différent de l'Ensemble vide). En fait vu que L'Ensemble vide c'est-à-dire Tout dans son état minimal a toujours existé, Tout a toujours existé et est donc incréé, et Dieu n'existe pas [et/ou alors Dieu existe et Dieu avant chaque création et après chaque destruction (c'est-à-dire avant chaque passage de Tout de l'état d'Ensemble vide à un état différent et après chaque passage de Tout d'un état différent de l'Ensemble vide à l'état d'Ensemble vide) est Tout dans son état minimal c'est-à-dire L'Ensemble vide et donc Dieu a toujours existé et est incréé et est une partie de Tout, lorsque celui n'est pas dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque Tout n'est pas l'Ensemble vide], Tout et Dieu se confondent, au moins, lorsque Tout est dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque Tout est l'Ensemble vide, et lorsque ce n'est pas le cas, Dieu est une partie de Tout (voire une partie stricte de Tout lorsqu'ils ne se confondent pas) (et il se peut que Dieu se confonde parfois ou tout le temps avec Tout, même lorsque ce dernier n'est pas dans son état minimal, c'est-à-dire lorsque ce dernier n'est pas l'Ensemble vide). On peut considérer qu'il n'y a eu ou bien qu'une seule création, ou bien un nombre fini supérieur ou égal à 2 de processus création-destruction dont le dernier est en cours ou bien une infinité dont le dernier est en cours, jusqu'à aujourd'hui. Si Dieu est tout puissant, alors Dieu est constamment Tout, même si ce dernier est parfois dans son état minimal, c'est-à-dire si ce dernier est parfois l'Ensemble vide. Mais Dieu est "affecté par ses sous-parties propres strictes", sans en avoir le contrôle total (et par des parties extérieures à lui et qui ne dépendent pas nécessairement et entièrement de lui, s'il ne se confond pas avec Tout), et donc il n'est pas entièrement maître de lui-même et du reste de Tout, et n'est donc pas tout puissant. De plus Dieu ne peut avoir conscience ou connaissance de tous les phénomènes qui sous-tendent son fonctionnement, donc il n'est pas omniscient de lui-même, et donc n'est pas omniscient de manière générale. Il y a un travail de démêlage à faire. *) [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063366#Comment_2063366 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063366#Comment_2063366] christophe c a écrit: "La logique ne risque pas d'apporter grand chose au schmilblic du fait de l'aspect concret et non abstrait de ces trucs." Partant sur des hypothèses abstraites et non fondées sur {le réel|la réalité}, la logique ne peut démontrer l'existence de choses concrètes. Les aspects concrets {basiques|élémentaires|primaires} ne se démontrent pas, mais se constatent par le biais des sens ou par le biais d'appareils de détection. [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063696#Comment_2063696 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063696#Comment_2063696] PMF a écrit: "L'exploration mathématique consisterait à [correction : en] l'énumération de propriétés vérifiées par les objets définis au préalable." et j'ajouterais des relations entre ces objets. [https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063558#Comment_2063558 https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/2063558#Comment_2063558] *) Titre d'une sous-section de mon forum : Connaissances universelles et certaines, de Tout, et de Dieu, son éventuel créateur, éventuellement, être sensible, pensant, conscient, s'il existe. *) Titre d'une discussion : Je pensais le contraire, mais je pense aujourd'hui que la question de l'existence de Dieu est un indécidable irréductible, du moins, dans l'état de nos connaissances actuelles. Déjà, le monde microscopique quantique avec la logique qui lui est associée, est une réalité : On pourrait aussi envisager que Tout corresponde à un enchevêtrement de mondes ayant chacun sa propre logique. De fait, toute démonstration utilisant la logique classique, avec son principe du tiers exclus, est inappropriée lorsqu'on étudie Tout, et en particulier Dieu. Bien que nous ayons une connaissance et une appréhension de certaines des propriétés de Tout : Comme nous n'aurons toujours qu'une connaissance locale et relative de ce dernier, la logique qui lui est associée, nous sera à jamais inaccessible. *) Titre : [A propos de] "Le cerveau volontaire" de Marc JEANNEROD Extrait de la postface du livre : ''"La volonté est au cœur de la réalité humaine, elle est la manifestation de notre être intérieur. Comment le cerveau assure-t-il sa mise en œuvre ? Paradoxalement, il semblerait que son activité se développe à l’insu de l’auteur et anticipe l’apparition de l’expérience consciente. La conscience d’être l’auteur d’une action ne serait-elle donc qu’une illusion ?'' ''Ce livre défend au contraire l’idée que son rôle est d’assurer le lien entre le moment où une action est voulue et celui où le but a été atteint. C’est par ce lien que l’auteur peut s’identifier lui-même comme la cause de ses actions. La déficience pathologique de ces mécanismes dans la démence et la psychose aboutit à la perte de la conscience de soi, à la croyance délirante d’être sous la dépendance de forces extérieures et au déni de sa propre responsabilité."'' 1) Il y a deux réseaux parallèles : Celui de la pensée et celui de l'action, plus ou moins indépendants et déconnectés suivant les pathologies telle que la schizophrénie. S'il explique bien que la conscience a pour rôle de faire le lien entre le "Je veux" à "C'est moi qui l'ait fait", et que de ce fait la conscience n'est pas une illusion, en revanche il ne nous dit pas que le libre arbitre (de cette conscience) peut en être un. Est-ce le "Je veux" qui cause le "C'est moi qui l''ai fait", ou le contraire, ou les 2 par rétroaction ? L'auteur semble dire que la conscience a un rôle dans la réactualisation de nos croyances : Certes, le libre arbitre peut être une illusion, au cours de certaines périodes, au cours desquelles la conscience (la volonté) est causalement déterminée, de manière automatique, par le réseau moteur (l'action), alors qu'intuitivement, c'est l'inverse qui est censé se produire : Cependant, cela ne veut pas dire, que la conscience (la volonté) n'a pas de role causal, sur le réseau moteur (l'action) et ne reprenne pas la main sur ce dernier, durant certaines périodes critiques ou cruciales, même de manière indirecte. Le role de la conscience ne saurait {se cantonner| se borner} à celui auquel veulent nous faire croire JEANNEROD et ATLAN. Sinon je pense aussi qu'on a une conscience immédiate des choses (conscience primaire), déterministe et que nôtre conscience supérieure a une part de liberté. Le jour où on prouvera (mais cela semble peu probable) que les hommes sont régis selon des lois strictement déterministes, même si cela ne change rien à ma vie : Je ne sais pas, mais je craquerai d'une certaine façon et cela en rendra plus d'un fous, et il y aura des suicides. Déjà que le livre de Marc JEANNEROD en plus de celui d'Henri ATLAN et L'Ethique de SPINOZA (qui a beaucoup de points communs avec le livre de l'auteur même si l'auteur ne mentionne pas du tout SPINOZA) me fait peur et m'angoisse, tellement tout concorde et s'encastre si bien, et tellement l'auteur ne parle pas une seule seconde de libre arbitre : Plus important que la non illusion du rôle de la conscience, est l'illusion ou non du libre arbitre, puisque la première ne suffit pas à justifier la seconde, bien qu'elle semble allait, dans le sens de l'illusion du libre arbitre. A priori, nôtre libre arbitre est partiel, mais à quel degré : Henri Atlan dit que nous n'en finirons pas de combler les trous partout où c'est à priori non déterministe. Mais je crois, plutôt, moi que certains trous ne pourront jamais être bouchés. [24-02-2024 : D'après des études, la conscience primaire [et aussi secondaire] supervise l'agencement et l'assemblage des {séquences|blocs} automatiques. Donc la conscience primaire [et aussi secondaire] agit aux interfaces de ces blocs, c'est-à-dire au niveau de sorte de trous ponctuels ou quasi ponctuels, et ainsi cela donne tort à Henri ATLAN.] 2) D'après lui, la conscience servirait à faire le lien entre le "Je veux" et "C'est moi qui l'ai fait", de ce fait, la conscience aurait un rôle causal, et ne serait pas une illusion : Mais, cela ne nous garantit pas le libre arbitre, puisque la conscience peut, dès lors, s'insérer, dans une chaîne causale déterministe : Dès lors, la question fondamentale n'est pas résolue. L'auteur dit que l'état mental et l'état moteur fonctionnent, séparément, mais qu'ils coïncident, chez un sujet sain. On peut, très bien, avoir fait sans avoir voulu ou avoir voulu sans avoir pu, etc ... . NB : Toute pensée consciente (ou volonté), n'aboutit pas forcément à un acte moteur (une action). Tout acte moteur (ou action), n'implique pas et n'aboutit pas forcément à une pensée consciente (de volonté): C'est le cas des actions involontaires. Il se peut que lorsque le réseau mental et le réseau moteur coïncident, notre conscience est en mode automatique, et qu'il existe des moments, où ils ne coïncident pas (ne serait-ce que les moments où notre pensée a un rôle purement mental et ne cause pas d'acte moteur), et où notre conscience n'est pas en mode automatique. Pour que 2 réseaux soient parfaitement synchronisés, il faut qu'ils soient reliés, causalement, même indirectement, or rien n'indique que le réseau mental n'exerce pas une influence causale, même indirecte, sur le réseau moteur, et que cette dernière puisse à certains moments ne pas être automatique. Il se pourrait, cependant, que le réseau mental soit, indirectement, partiellement, causalement, déterminé par le réseau moteur, mais cela ne lui empêcherait pas forcément d'avoir un certain libre arbitre. *) Titre : [A propos de] "Neuroéthique : Quand la matière s'éveille" de Kathinka EVERS. livre imprimé en février 2009, aux Editions Odile Jacob, Collège de France Introduction Extrait p 11 : ''"La liberté d'étudier la conscience a été conquise au terme de luttes difficiles dans l'histoire humaine.'' ''[...]'' ''et, traditionnellement, l'étude systématique de la conscience a été écartée à la fois par le pouvoir religieux, qui la tenait pour "blasphématoire" (en vertu du fait, notamment, qu'elle menaçait le dogme dualiste d'une âme immortelle qui nous aurait été donnée par Dieu), et par les écoles de pensée scientifiques et non religieuses des XIXème et XXème siècles, qui rejetaient simplement comme "non scientifique" tout usage de termes mentaux."'' Extrait p 12 : ''"Il se peut en effet que les progrès neuroscientifiques modernes en viennent à introduire des modifications profondes dans des notions fondamentales telles que celles de la conscience, d'identité du moi, d'intégrité, de responsabilité personnelle et de liberté, mais aussi, de manière importante, dans les modèles neuroscientifiques du cerveau humain : de tels progrès pourraient conduire à s'éloigner d'une modélisation du cerveau comme réseau artificiel, comme machine à entrées et sorties, pour le représenter comme une matière éveillée et dynamique.'' ''Lorsque l'étude de la conscience a fini par devenir scientifiquement "légitime", on a tout d'abord comparé l'esprit humain à un ordinateur et on l'a considéré comme un distributeur automatique qui recevait des données de l'environnement et les élaborerait pour produire des résultats de manière strictement déterministe.'' ''Cette image naîve selon laquelle le cerveau est une sorte d'automate rigide, exclusivement constitué de rouages neuronaux dont l'opération est entièrement déterminée par avance, tendait à ne pas prendre en considération les aspects dynamiques de l'esprit humain : sa plasticité, sa variabilité, sa créativité et son émotivité inhérente.'' ''[...]'' ''Dans la seconde moitié du XXème siècle, on a en effet développé des modèles du cerveau très différents, qui dépeignent ce dernier comme dynamique et variable, actif de manière consciente et non consciente, et soulignent et mettent en lumière l'importance de l'impact social sur son architecture, notamment à travers le poids considérable des empreintes culturelles qui y sont épigénétiquement stockées."'' Extrait p 13-17 : ''"En conséquence, et de manière importante, les neurosciences ont acquis une pertinence normative, au sens où elles sont devenues pertinentes pour comprendre le fort penchant qu'ont les humains à construire des systèmes normatifs (par essence émotionnels) : des systèmes moraux, sociaux, légaux, etc.'' ''Pourquoi l'évolution des fonctions cognitives supérieures a-t-elle produit des êtres moraux plutôt qu'amoraux ?'' ''Que signifie pour un animal (humain ou non) "agir comme un agent moral" ?'' ''D'où vient notre prédisposition naturelle (en grande partie neurale) à produire des jugements moraux ?'' ''[...]'' ''La neuroéthique est à l'interface des sciences empiriques du cerveau, de la philosophie de l'esprit, de la philosophie morale, de l'éthique et des sciences sociales, et elle peut être considérée, en vertu de son caractère interdisciplinaire, comme une sous-discipline des neurosciences, de la philosophie ou de la bioéthique notamment, en fonction de la perspective que l'on souhaite privilégier.'' ''[...]'' ''et la neuroéthique fondamentale, qui s'interroge sur la manière dont la connaissance de l'architecture fonctionnelle du cerveau et de son évolution peut approfondir notre compréhension de l'identité personnelle, de la conscience et de l'intentionnalité, ce qui inclut le développement de la pensée morale et du jugement moral.'' ''[...]'' ''Elle peut aider à expliquer les mécanismes du jugement normatif et la manière dont celui-ci a évolué; elle peut accroître notre capacité à développer des méthodes pour résoudre les problèmes sociaux, pour améliorer notre santé mentale, physique et sociale, perfectionner nos systèmes éducatifs et nous aider à développer nos sociétés dans des directions que nous choisissons.'' ''D'un autre côté, elle peut également faire l'objet de graves mésusages (civils ou militaires) et la neuroéthique doit maintenir un niveau de vigilance élevé à cet égard.'' [Ajout : Cf. aussi le livre "La domination masculine n'existe pas" de Peggy SASTRE] ''[...]'' ''Le matérialisme éclairé'' ''(1) adopte une conception évolutionniste de la conscience, selon laquelle celle-ci constitue une partie irréductible de la réalité biologique, est une fonction du cerveau apparue au cours de l'évolution et constitue un objet approprié de l'enquête scientifique;'' ''(2) reconnaît qu'une compréhension adéquate de l'expérience consciente et subjective doit prendre en considération à la fois l'information subjective, obtenue par autoréflexion, et l'information objective, obtenue par des observations et des mesures anatomiques et physiologiques;'' ''(3) décrit le cerveau comme un organe plastique, projectif et narratif, agissant consciemment et inconsciemment de manière autonome et résultant d'une symbiose socioculturelle-biologique;'' ''(4) considère l'émotion comme la marque distinctive de la conscience : les émotions ont fait s'éveiller la matière et lui ont permis de produire un esprit dynamique, flexible et ouvert; selon l'image qu'en donne le matérialisme éclairé, la personne neuronale est véritablement éveillée, au sens" le plus profond du terme.'' ''[...]'' ''Le problème neuroéthique du libre arbitre consiste à expliquer comment la conception socialement cruciale selon laquelle les êtres humains sont des individus libres et responsables peut être articulée avec les conceptions neuroscientifiques que nous avons de nous-mêmes et de notre comportement.'' ''On peut se demander s'il est raisonnable de croire au libre arbitre lorsque ce dont nous faisons l'expérience comme d'un choix libre est le résultat d'interactions électrochimiques dans le cerveau et une sorte de programme biologique pour la prise de décision modelé par l'évolution.'' ''Mais d'un autre côté, les idées de libre arbitre et de responsabilité personnelle fonctionnent comme des fondements sociaux.'' ''Le libre arbitre est également une caractéristique de base de l'expérience humaine, une structure neuronale fondamentale, comme l'espace, le temps et la causalité.'' ''Ces intuitions et nos institutions sociales sont-elles fondées sur des présupposés qui contredisent catégoriquement la connaissance scientifique ou font appel à des mystères métaphysiques ?'' ''Ne serait-il pas absurde et perversement injuste de maintenir un système sophistiqué cde récompenses et de punitions si nous pensions qu'aucune vérité ni aucune réalité ne correspondaient aux notions de mérite ou de culpabilité ?"'' Cf. "Les étincelles de hasard Tome 2" de Henri Atlan Henri Atlan, dont je ne partage pas les vues, est un prodétermisme absolu, disciple sur ce point, de Spinoza, qui écrit plus froidement, moins émotionnellement et moins humainement, que Kathinka Evers, dans son livre, et qui considère que dans un monde entièrement déterministe, il est possible de maintenir un système de récompenses et de punitions, du moment qu'on arrive à déceler si un individu coupable, pénalement, se sent lui-même activement coupable, sans éprouver de remords ou passivement coupable en éprouvant des remords. Il n'empêche qu'en considérant une forme affaiblie du prodétermisme absolu c'est-à-dire l'affirmation d'un déterminisme partiel, les positions d'Henri Atlan pourraient néanmoins s'appliquer, partiellement, pour expliquer, partiellement, le fonctionnement de nos esprits/cerveaux. Extrait p 17 : ''"Une position répandue consiste à dire que l'expérience du libre arbitre est "illusoire", notamment en vertu du fait qu'elle est (1) une construction du cerveau, (2) causalement déterminée ou (3) initiée de manière non consciente.'' ''En accord avec le modèle du matérialisme éclairé, et dans son prolongement, le deuxième chapitre introduit un modèle neurophilosophique du libre arbitre dans lequel un acte de la volonté peut être "libre" au sens de "volontaire", même si c'est une construction du cerveau causalement déterminée et influencée par des processus neuronaux non conscients.'' ''Selon ce modèle, nous pouvons être personnellement tenus pour responsables de l'influence que nous exerçons sur ces états et des processus neuraux conscients et non conscients, et nous sommes en ce sens responsables de certaines choses que notre non-conscient nous fait faire.'' ''Étant donné un certain degré de maturité et de santé, le cerveau humain volitionnel incorporé dans son contexte culturel, social et historique est un organe responsable."'' Extrait p 18 : ''"Dans le troisième chapitre, je suggérai que quatre tendances préférentielles innées, étroitement reliées entre elles, ont évolué dans l'espèce humaine : l'intérêt pour soi, le désir de contrôle et de sécurité, la dissociation d'avec ce que l'on tient pour désagréable ou menaçant (par exemple, notre propre corps ou la nature), et la sympathie sélective par opposition à l'antipathie à l'égard des autres, toutes deux présupposant l'empathie à l'égard d'autrui (la compréhension).'' ''L'empathie est dirigée vers des groupes beaucoup plus larges que la sympathie : les humains sont par nature des xénophobes empathique, qui se dissocient de manière typique de la plupart des autres espèces."'' Extrait p 18-19 : ''"Dans ce modèle [celui du matérialisme éclairé], nous ne sommes pas conçus comme des machines biologiques, enchaînées opérant de manière automatique, mais comme des êtres capables dans une certaine mesure d'influencer notre réalité et de créer du sens."'' Cf. "Le cerveau volontaire" de Marc Jeannerod De toute façon, si moi, ou, même, mon chat étions des êtres, totalement automatiques, nous serions des êtres, constamment réactifs voire constamment pulsionnels, incapables de nous contrôler ou de nous maîtriser ni de nous arrêter (même malgré la structure et la gestion hautement auto-organisées de nos organismes : Il nous serait impossible de tout prévoir de façon à ce que tout se goupille bien et se passe, toujours, comme sur des roulettes et sans heurts), ni différer ou interrompre le cours de nos actions et nous n'aurions aucun temps mort pour flâner, nous détendre ou ne rien faire, sauf éventuellement, finir par nous endormir, automatiquement, lorsque le sommeil viendra et repartir de nouveau, automatiquement, lorsque nous serons, à nouveau, (r)éveillés : Nous serions, la plupart du temps, voire constamment, hautement stressés, angoissés, à fleur de peau, les nerfs à vifs et sur le qui vive, et nous aurions, constamment, la peur au ventre, à l'idée d'échouer, voire à l'idée du moindre échec : Nos actions étant, dans ces conditions, beaucoup trop rigides pour que nous puissions nous adapter constamment, à un environnement changeant et très complexe, qui nous dépasse, largement, de surcroit, sans buguer ou planter : Par ailleurs, si notre monde contenant des populations d'êtres aussi structurés, organisés et complexes que ceux de la Vie terrestre et de l'Humanité, était régi par le déterminisme absolu, ce serait un véritable chaos déterministe, incontrôlable, avec tout un tas d'incidents et d'accidents aussi fous qu'absurdes. Je vais peut-être aller un peu loin : Les pros déterminisme absolu, ont des mentalités et des états d'esprit froids, distants, austères, en partie inhumains et malsains, qui, ou bien, éprouvent de la joie et se frottent les mains, à l'idée même d'un monde régi par le déterminisme absolu, ou bien, qui à cette idée, se sentent dépassés, résignés, désemparés et éprouvent un profond mal être, malgré eux; face, dans les 2 cas, à un monde (y compris leurs actions), qu'ils ne contrôlent pas et qui semble avancer et être propulsé, inéluctablement, globalement et constamment, vers une montée en complexité et des progrès techniques et technologiques, voire des progrès humains et sociaux, croissants, sans, nécessairement, être à l'abrit, un jour, d'un déraillement voire d'une destruction. On se {voit|laisse|ressent}, passivement, (inter)agir de manière inéluctable : Si cela augmente notre puissance d'interaction et que celle-ci est causalement déterminée, en grande partie, par notre propre corps ou notre propre organisme et que celle-ci reste "contrôlable et maîtrisable" : Cela augmente notre joie, et l'inverse dans le cas contraire. Certes l'un des moteurs de l'Evolution et de l'Humanité, hormis le hasard, {ce sont|est constitué}, aussi, {les|par les} désirs conscients ou inconscients des êtres vivants (voire des objets inertes) qui se manifestent et se sont manifestés, et il y a une part de déterminisme et une force (créant une montée en complexité évolutive) qui les pousse à se propager et à les faire interagir, constamment et globalement, en vue d'un mieux être et d'un progrès individuel et collectif (du moins, un progrès évolutif, technique et technologique, au sein de certaines lignées d'espèces, de certaines espèces et de certaines communautés données). Henri Atlan est médecin biologiste (ou faisant de la recherche et non un simple médecin : Ce qui montre, en partie, pourquoi il est tel qu'il est) et membre du Comité consultatif national d'éthique (Ce n'est pas à lui à qui revient les prises de décision finales, il est consulté pour informer et donner son avis et son point de vue, sur certains sujets) : Il faut réfléchir à 2 fois avant de nommer de tels personnages à {leurs|certaines} fonctions ou du moins restreindre ces dernières, et ce même s'ils avaient raison à propos du déterminisme absolu. [[w:Henri Atlan|Henri Atlan (Wikipedia)]] [[w:Comité consultatif national d'éthique|Comité consultatif national d'éthique (Wikipedia)]] Les plantes ou les végétaux sont vraisemblablement des algorithmes sophistiqués non conscients qui s'adaptent et qui évoluent entièrement de façon automatique, en fonction de leurs conditions internes et de leur environnement, donc ils n'ont a priori aucun libre arbitre. C'est ce type d'êtres vivants et d'êtres ou de processus auto-organisés qui est concerné par les lubies d'Henri Atlan et non la très grande majorité du règne animal (y compris les insectes et les acariens) *) [A propos de] ''Thèse de doctorat de Reinaldo J. BERNAL VELÁSQUEZ, 2011 : Une théorie physicaliste de la conscience phénoménale'' À propos d'un point de "1.6.2 Le panpsychisme et les données empiriques p 52" : (*)L'auteur dit et semble prouver que le panpsychisme n'est pas compatible avec les données empiriques. Il est raisonnable de soutenir un panpsychisme affaibli, où certains composés/corps, à certaines échelles (d'espace) petites ou grandes, possèdent un/des état(s) de conscience : Le courant dominant actuel, tend à admettre ou à postuler, implicitement, que les corps présentant des états de conscience ne peuvent l'être qu'à partir d'une certaine échelle : En deça, aucun corps ne peut posséder d'état(s) de conscience. Est-ce que ma conjecture personnelle 1, résiste à (*) ? Conjecture personnelle 1 : {Le plus petit composé|La plus petite unité} matériel(le) sensible, constitutif des esprits/corps et de la conscience globale de certains animaux terrestres possédant un système nerveux (dont l'homme), est le qualia. Chaque neurone impliqué dans la conscience c'est-à-dire un neurone pris parmi ceux qui sont au sommet de la hiérarchie neuronale, qui intègrent le plus d'informations et qui sont les plus multiétats est une unité multiqualia, où chaque qualia est soit actif, soit inactif Les neurones tels que nous les voyons, de l'extérieur, ne forment pas un tout continu, mais sont séparés par des synapses et des cellules gliales : Il y a, forcément, quelque chose faisant en sorte qu'ils forment {une assemblée|un ensemble|un tout} continu fait d'un seul {bloc|tenant}, du moins pour {ceux concernés|la partie concernée} par la concience, où converge et où sont assemblés de manière cohérente, tous les éléments du puzzle sensoriel, afin qu'ils puissent former une représentation sensorielle unifiée : Je pense que les ondes pourraient avoir un role. Rectification de la conjecture personnelle 1 : Cf. Extrait p 119-120 du livre "Comment l'esprit produit du sens ? " de Jean-François LE NY {Le plus petit composé|La plus petite unité} matériel(le) sensible, constitutif des esprits/corps et de la conscience globale de certains animaux terrestres possédant un système nerveux (dont l'homme), est le qualia. Chaque neurone impliqué dans la conscience c'est-à-dire un neurone pris parmi ceux qui sont au sommet de la hiérarchie neuronale, qui intègrent le plus d'informations et qui sont les plus multiétats est une unité multiqualia, où chaque qualia est dans un état pouvant aller de l'état le moins actif à celui le plus actif, à des degrés divers (vraisemblablement discrets) [c'est-à-dire pouvant présenter des degrés divers élémentaires ou des états divers élémentaires (vraisemblablement discrets) de concience] *) [A propos de] "La révolution transhumaniste" de Luc FERRY. Pense-bête : matérialisme, déterminisme (absolu), Ethique de Spinoza, libre arbitre, dualisme, définition du mot "matière". Je suis pour l'instant favorable à un matérialisme, sans l'idée de déterminisme absolu : Je considère comme dans le livre "Neuroéthique, quand la matière s'éveille" de Kathinka Evers, que la partie consciente ou pouvant devenir consciente à tout moment, du cerveau, est de la matière éveillée et que grâce à de la causalité contingente, elle possèderait un certain degré de libre arbitre, certes, partiel. Une grande partie des activités du cerveau, échappe à nos sens (et il n'y aucune aire sensorielle qui leur est dédiée), vu de l'extérieur, cela ne veut pas, nécessairement, dire qu'il faille faire appel au dualisme : Il n'y a aucune raison pour que ce qui ne soit pas perceptible par les êtres humains, ne soit pas de la matière et il semble normal que ce qui sous tend (le fonctionnement de) la conscience échappe, en partie, à cette dernière. Mais, si on le souhaite, on peut appeler "immatériel", tout ce qui n'est pas perceptible par nos sens, mais d'une part, il y aurait un problème puisque cette définition n'est pas universelle, en effet ce qui n'est pas perceptible par nous-même, les êtres humains, peut être perceptible par d'autres espèces terrestres ou extraterrestres, et d'autre part, cela est arbitraire, car pourquoi ne pas vouloir d'emblée donner au mot "matière", la définition la plus générale qui soit, comme étant la substance de tout ce qui existe dans Tout(*), [et qui est différente de l'Ensemble vide] et vouloir créer et lui substituer, artificiellement, d'autres substances séparées, en appelant cette fois-ci "matière", une partie de la substance(*), pour l'opposer à une autre partie de cette substance(*), "L'immatériel". Citation p 261 : ''"Pour autant, cette loi [la loi de Newton] n'est pas dans nos têtes, elle est découverte par nous, pas inventée ou produite par nous, mais incarnée dans le réel - même chose pour les fameux cas d'égalité des triangles qui ont bercé notre enfance : il faut un cerveau pour les comprendre, mais les lois des mathématiques n'en existent pas moins hors de nous, en quoi un certain dualisme me semble impossible à renier."'' (A mettre en relation avec Extrait p 80-81 (critique anti néoplatonicienne) du livre "Comment l'esprit produit du sens ?" de Jean-François LE NY) Les mathématiques est la science qui établit des relations (souvent quantitatives, mais aussi qualitatives) entre des objets définis, dans un système formel, que l'on s'est fixé, matérialisé|donné dans la nature ou que l'on a crée dans et grâce à notre esprit et qu'on a éventuellement ensuite matérialisé et concrétisé dans le reste de la nature. Elles sont avant tout des produits de notre pensée (processus se déroulant dans notre cerveau) et peuvent, très bien, parfois, n'exister nul part ailleurs, même si elles ont pu s'inspirer, souvent, de la réalité extérieure, par le biais de nos sens. Le fait que des réalités de notre univers local ou de l'univers local connu, humainement, ne dépendent pas de nous et de nos esprits et semblent voire sont régis par des lois mathématiques ou plutôt semblent voire sont régis, approximativement, par des lois mathématiques, signifie qu'il existe un système formel ou quasi formel qui s'y matérialise et des relations formelles, quasi formelles ou approximatives, entre certains des objets de cet univers local : Pas de quoi casser trois pattes à un canard. Localement et approximativement, on n'a pas besoin de plus que les axiomes de la géométrie euclidienne ou riemannienne. S'il n'existait aucun cadre et aucune relation entre les objets de l'univers local connu, ça serait le chaos aléatoire total, dedans et nous n'existerions pas. Il n'y a rien d'extraordinaire à ce qu'il existe dans Tout, des zones, où ce chaos n'est pas total, mais partiel et où dans certaines, des espèces comme les nôtres puissent y vivre et y survivre. Mais, il n'y a pas toujours lieu de penser que toutes les vérités mathématiques existent, nécessairement, en dehors de notre esprit : C'est le cas d'une partie des connaissances mathématiques. Les vérités mathématiques décidables, ne sont valables que dans des systèmes formels existant et contenus, dans certaines parties de la réalité ou de Tout, et en particulier, dans des systèmes formels que l'on s'est donné, que l'on a créés et que l'on a conçus, dans notre esprit : Il se peut que parmi eux, certains n'aient aucune existence (concrète), dans la réalité extérieure à notre esprit. Si les systèmes formels que se donnent des esprits temporaires pour établir une vérité mathématique, n'existent et ne sont concevables que dans ces esprits temporaires, sauf dans une partie temporaire de la réalité qui leur est extérieure, et que ces esprits temporaires et cette partie de réalité temporaire qui leur est extérieure, sont amenés à disparaître, alors cette vérité mathématique disparaîtra, et ne sera recréée, qu'à la condition que de nouveaux esprits capables de concevoir ces systèmes formels et des parties de réalité contenant ses systèmes formels, réapparaissent. Les vérités et les lois scientifiques sont le plus souvent des vérités relatives (partielles, locales ou approximatives) et révolutionnables. Les vérités mathématiques indécidables et les vérités en général, n'ont aucune raison d'exister déjà, en dehors de nos esprits : Certaines vérités sont indécidables, car les systèmes que l'on s'est donné pour les affirmer ou les infirmer, ne sont pas, suffisamment, précis ou complet, pour en rendre compte : Il faut leur rajouter des axiomes. Luc FERRY est visiblement platonicien. HORS SUJET : Il n'y a aucune raison de penser que tout ce qui peut se concevoir en pensées, et en particulier, en pensées humaines, existe déjà, dans la réalité extérieure à toutes les pensées et, en particulier, les nôtres, sauf, par définition, dans le cas où ces pensées sont des vérités ou des connaissances (croyances vraies) relatives ou universelles, c'est-à-dire dans le cas où ces pensées se retrouvent, en adéquation, avec une réalité relative ou universelle (pas besoin de faire appel au dualisme, mais à un environnement, suffisamment stable qui a permis l'apparition de notre espèce, de notre esprit, leur adaptation et leur survie, ainsi qu'au fonctionnement de et aux efforts entrepris par cet esprit adapté, évolutivement, aux lois de son environnement ou de son univers local, et en particulier, aux lois newtoniennes et au raisonnement faisant appel à la logique classique [en particulier aux efforts et aux raisonnement inductifs, intuitifs et/ou hypothético-déductifs], pour détecter voire découvrir des régularités ou des lois relatives voire universelles, dans son univers local, voire dans l'univers local connu, humainement, voire dans Tout, qui éventuellement pourront s'avérer fort utiles) : FIN HORS SUJET Citation p 105-106 : ''"Comme Ruse :'' ''"Ce que je veux suggérer, c'est que, pour nous rendre biologiquement altruistes, la nature nous a remplis de pensées littéralement altruistes.'' ''Mon idée est que nous avons des dispositions innées, non pas simplement à être sociaux, mais bel et bien aussi à être authentiquement moraux."'' ''C'est ainsi que la morale, qui n'était naturelle au départ que sous forme de dispositions virtuelles, est devenue réelle, actuelle : elle serait passée de la puissance à l'acte grâce au long processus de l'évolution et de la sélection naturelle de sorte que, au final, il y a bien continuité parfaite entre nature et culture, entre biologie et morale, entre altruisme éthique et altruisme biologique.'' ''J'ai déjà critiqué ailleurs, sur un plan proprement philosophique, cette vision incroyablement naïve de l'éthique et j'y renvoie mon lecteur s'il le souhaite.'' ''Je me contenterai ici de redescendre du niveau des arguments philosophiques à celui des simples faits observables : [Il cite une liste de grands crimes de l'Humanité perpétrés au cours de l'Histoire et notamment au XXème siècle]"'' Il n'empêche tout comme le dit Kathinka Evers que les êtres humains possèdent une base neurobiologique et des dispositions innées et naturelles, à vivre, socialement, en groupe ou en communauté, et à émettre des jugements moraux, et que [là c'est moi qui le dit] voire à adopter des comportements moraux, non contraints, même s'il y a eu des exactions, une certaine proportion non négligeable d'êtres humains est naturellement et plus ou moins {encline|poussée|prédisposée} à avoir des dispositions morales vertueuses et altruistes, même si elle ne les exprime pas toujours, en toute circonstance. *) Nous nous comprenons entre chien et humain, parce que nous avons un noyau de perceptions, de sensations et d'émotions communes, et, par ailleurs, nos sensations et nos émotions sont adaptées à notre environnement. Ce ne sera pas, nécessairement, le cas avec les premières IA fortes que nous créerons, ni avec une éventuelle forme de vie extraterrestre que nous rencontrerons. *) Avant de passer à un éventuel transhumanisme ou post humanisme, tirons et extrayons, d'abord, toutes les leçons et tous les enseignements que peuvent nous apporter l'étude et l'examen {du monde vivant|de la vie} terrestre. *) Il faut réformer la Nature terrestre, pour une Nature terrestre plus juste, sans proie ni prédateur : Est-ce bien raisonnable ? Au lieu de culpabiliser les êtres humains de manger de la viande (même si j'en conviens, comme les êtres humains sont très nombreux sur la planète, elle est massivement d'élevage et qu'on devrait, certainement, en manger moins, pour la planète et notre santé), les antispécistes feraient mieux de culpabiliser les prédateurs de manger {des|leurs} proies : Eux aussi ne mangent pas que par faim, mais aussi pour le plaisir gustatif et le plaisir d'être rassasiés. Concernant les animaux d'élevage : Il faut mieux avoir une vie courte que pas de vie du tout. Ce n'est pas l'intérêt d'une espèce qu'on réduise sa population voire qu'on la réduise à néant. ==='''Passage 3'''=== Philosophie partie I : 1) Etablir le plus possible de postulats universels, et de construire à partir de ceux-ci, un petit noyau dur commun. 2) Ne pas prolonger les systèmes existants, mais y prendre et en garder, avec les nôtres, les meilleures pierres, voire les retravailler, pour construire et bâtir un nouvel édifice, qu'il faudra sans cesse réactualiser. 3) Poursuivre le débat Raison VS Religions, en opposant notamment les spinozistes (sans l'idée de déterminisme absolu) et les thomistes. Dans ce qui suit : Lire d'abord sans les parenthèses, puis avec les parenthèses : NB : La liberté de croyance, est une ineptie, car elle est irresponsable [car les croyances peuvent influencer les actes, toutes les croyances ne se valent pas, et certaines sont dangereuses pour l'individu ou pour son entourage, il est donc bon de remettre les citoyens sur le droit chemin et qu'ils aient de bons repères, les bonnes connaissances, les bonnes idées. Mais on peut autoriser la liberté de croyance, à la condition de lui adjoindre la liberté de débattre des croyances. Ne rangeons pas pour autant, si vite, les fondements religieux parmi les indécidables : La vérité c'est qu'ils sont si fantaisistes, si tordus, si tirés par les cheveux et si artificiels, qu'ils sont extrêmement peu probables, pour ne pas dire de probabilité quasi nulle. D'autant plus que les propositions indécidables (mathématiques), peuvent ne plus l'être, si on ajoute des axiomes, au système référent : Il se peut qu'on se soit placé dans un cadre ou dans un système pas assez précis, pour rendre certaines propositions décidables, et que ce cadre existe bel et bien ou a existé. Il ne s'agit pas de dire qu'il faut se contenter nécessairement d'obéir aux lois préexistantes pour toujours, mais qu'il faut parfois les changer : Après tout si on n'a pas le droit de ne pas respecter la loi : On a bien le droit de légiférer pour la changer (Kennedy l'a mieux dit et de façon plus directe) : Et les philosophes des Lumières, ne sont pas des êtres parfaits et infaillibles, aux pensées, toutes inébranlables. tqu53wmh9v0xxa6q859dn407oqfmuw7 0 79548 983014 962584 2026-05-24T12:55:24Z Crochet.david.bot 1005 correction des références 983014 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = physique | numéro = 7 | niveau = 14 | précédent = [[../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 1ère partie/]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : gabarit d'un filtre, 1ère partie/]] }} == Définition d'une fonction de transfert harmonique d'un quadripôle linéaire en régime sinusoïdal forcé, propriétés fondamentales d'une fonction de transfert « dépendante de la sortie » mais « indépendante de l'entrée » == {{Al|5}}Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Définition_d'une_fonction_de_transfert_harmonique_d'un_quadripôle_linéaire_en_régime_sinusoïdal_forcé,_propriétés_fondamentales_d'une_fonction_de_transfert_«_dépendante_de_la_sortie_»_mais_«_indépendante_de_l'entrée_»|Définition d'une fonction de transfert harmonique d'un quadripôle linéaire en régime sinusoïdal forcé, propriétés fondamentales d'une fonction de transfert “ dépendante de la sortie ” mais {{Nobr|“ indépendante}} de l'entrée ”]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». == Diagramme de Bode associé à une fonction de transfert harmonique, courbe de gain et courbe de phase == {{Al|5}}Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Diagramme_de_Bode_associé_à_une_fonction_de_transfert_harmonique,_courbe_de_gain_et_courbe_de_phase|Diagramme de Bode associé à une fonction de transfert harmonique, courbe de gain et courbe de phase]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». == Différentes fonctions de transfert du 1^er ordre et leur diagramme de Bode associé, comportements asymptotiques B.F. ou H.F. == {{Al|5}}Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Différentes_fonctions_de_transfert_du_1er_ordre_et_leur_diagramme_de_Bode_associé,_comportements_asymptotiques_B.F._ou_H.F.|Différentes fonctions de transfert du 1^er ordre et leur diagramme de Bode associé, comportements asymptotiques B.F. ou H.F.]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». == Différentes fonctions de transfert du 2^ème ordre et leur diagramme de Bode associé, comportements asymptotiques B.F. ou H.F. == === Définition d'une fonction de transfert du 2^ème ordre === {{Al|5}}Une fonction de transfert <math>\;\underline{H}(j\,\omega)\;</math> est dite du « 2^ème ordre »<ref> On parle encore, pour le réseau dipolaire formé du « quadripôle alimenté en entrée par une source et vu de sa sortie », dont la fonction de transfert quand la sortie est fermée sur une charge est du « 2^ème ordre », de « système du 2^ème ordre ».</ref> quand, écrite sous forme d'un <u>quotient irréductible de polynômes en</u><math>\;j\,\omega</math>, le « dénominateur <math>\;\underline{D}(j\,\omega)\;</math> est un polynôme de degré <math>\;2\;</math>» ; {{Al|5}}la fonction de transfert sera dite « sous forme normalisée » si le « monôme de degré 0 de <math>\;\underline{D}(j\,\omega)\;</math> est <math>\;1\;</math>», ainsi une fonction de transfert du « 2^ème ordre » s'écrit, « sous forme normalisée », selon <center>«<math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{N}(j\,\omega)}{1 + j\,\alpha'\,\omega - \beta'\,\omega^2}\;</math>»<ref> La raison du terme <math>\;-\beta'\,\omega^2\;</math> au lieu de <math>\;\beta'\,\omega^2\;</math> est qu'il s'écrit aussi <math>\;\beta'\, \left( j\,\omega \right)^2</math>.</ref> avec «<math>\;\alpha'\, \in \mathbb{R}\;</math>», «<math>\;\beta'\, \in \mathbb{R}^{*}\;</math>» et «<math>\;\underline{N}(j\,\omega)\;</math> polynôme de degré <math>\;0</math>, <math>\;1\;</math> ou <math>\;2\;</math>»<ref> Non divisible par <math>\;1 + j\,\alpha'\,\omega - \beta'\,\omega^2</math>.</ref>.</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : si le quadripôle ne contient que des « conducteurs ohmiques, bobines et condensateurs », le cœfficient «<math>\;\alpha'\;</math> est <math>\;> 0</math>, homogène à une constante de temps » et le cœfficient «<math>\;\beta'\;</math> est aussi <math>\;> 0</math>, homogène à un carré de constante de temps »<ref name="stable"> Dans ce cas, on parle de système « stable », ce qui signifie que la solution de l'équation différentielle associée à la fonction de transfert ne diverge pas quand <math>\;t \rightarrow +\infty</math> en effet ;<br>{{Al|3}}la détermination de l'équation différentielle associée à <math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{N}(j\,\omega)}{1 + j\,\alpha'\,\omega + \beta'\,\left( j\,\omega \right)^2} = \dfrac{\underline{y_s}(t)}{\underline{x_e}(t)}\;</math> s'obtenant en utilisant la méthode exposée dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Réponse_fréquentielle_d'un_système_linéaire_du_2ème_ordre_«_du_type_réponse_en_uR_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_de_valeur_efficace_constante_»_à_un_signal_sinusoïdal_de_pulsation_ω|réponse fréquentielle d'un système linéaire du 2^ème ordre “ du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension de valeur efficace constante ” à un signal sinusoïdal de pulsation ω]] (équation différentielle) » plus loin dans ce chapitre <math>\Rightarrow</math> <math>\;\left\lbrace 1 + j\,\alpha'\,\omega + \beta'\,\left( j\,\omega \right)^2 \right\rbrace\, \underline{y_s}(t) = \underline{N}(j\,\omega)\;\underline{x_e}(t)\;</math> ou, en notant <math>\;\underline{N}(j\,\omega) = H_0\,\left[ 1 + j\,\gamma'\,\omega + \delta'\,\left( j\,\omega \right)^2 \right]\;</math> et en remplaçant la « multiplication par <math>\;j\,\omega\;</math>» par la « dérivation temporelle » ainsi que la « multiplication par <math>\;\left( j\,\omega \right)^2\;</math>» par la « dérivation temporelle seconde », «<math>\;\underline{y_s}(t) + \alpha'\;\dfrac{d \underline{y_s}}{dt}(t) + \beta'\;\dfrac{d^2 \underline{y_s}}{dt^2}(t) = H_0\, \left[ \underline{x_e}(t) + \gamma'\;\dfrac{d \underline{x_e}}{dt}(t) + \delta'\;\dfrac{d^2 \underline{x_e}}{dt^2}(t) \right]\;</math>» d'où, en repassant aux grandeurs physiques et en ordonnant «<math>\;\beta'\;\dfrac{d^2 y_S}{dt^2}(t) + \alpha'\;\dfrac{d y_S}{dt}(t) + y_S(t) = H_0\, \left[ x_E(t) + \gamma'\;\dfrac{d x_E}{dt}(t) + \delta'\;\dfrac{d^2 x_E}{dt^2}(t) \right]\;</math>», la solution s'écrit, d'après le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#But_recherché_pour_résoudre_une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_du_premier_ou_du_deuxième_ordre_hétérogène|but recherché pour résoudre une équation différentielle linéaire à cœfficients constants du 1^er ou du 2^ème ordre hétérogène]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] », «<math>\;y_S(t) =</math> <math>y_{S,\,\text{libre}}(t) + y_{S,\,\text{forcée}}(t)\;</math>» dans laquelle <math>\;y_{S,\,\text{forcée}}(t)\;</math> est la solution forcée <math>\;\big\{</math>c.-à-d. une solution particulière de l'équation différentielle hétérogène choisie, quand cela est possible, de même forme que le 2^nd membre <math>\;\big(</math>ou excitation<math>\big)\big\}</math> et <math>\;y_{S,\,\text{libre}}(t)\;</math> la solution libre <math>\;\big\{</math>c.-à-d. la solution générale de l'équation différentielle homogène <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#Recherche_de_la_solution_générale_de_l'équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_du_second_ordre_homogène_avec_terme_du_premier_ordre_en_f(x)|recherche de la solution générale de l'équation différentielle linéaire à cœfficients constants du 2^nd ordre homogène avec terme du 1^er ordre en f(x)]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]\big\}\;</math> nécessitant de résoudre l'équation caractéristique {{Nobr|«<math>\;\beta'\;s^2 + \alpha'\;s + 1 = 0\;</math>»}} <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#Équation_caractéristique_de_l'équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_du_second_ordre_homogène_avec_terme_du_premier_ordre_en_f(x)|équation caractéristique de l'équation différentielle linéaire à cœfficients constants du 2^nd ordre homogène avec terme du 1^er ordre en f(x)]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big\}\;</math> de « discriminant <math>\;\Delta = (\alpha')^2 - 4\;\beta'\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;y_{S,\,\text{libre}}(t) =</math> <math>\left\lbrace \begin{array}{c l} A_{+}\,\exp\!\left( s_{+}\;t \right) + A_{-}\,\exp\!\left( s_{-}\;t \right)\!\!&\text{si }\Delta > 0\\ \left( A + B\;t \right)\,\exp\!\left( s_d\;t \right)\!\!&\text{si }\Delta = 0\\ A\;\exp\! \left( -\dfrac{\alpha'}{2\;\beta'}\;t \right)\;\cos\! \left( \dfrac{\sqrt{ \vert \Delta \vert}}{2\;\beta'}\; t + \varphi \right)\!\!&\text{si }\Delta < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» solution libre s'amortissant si <math>\;\alpha'\;</math> et <math>\;\beta'\;</math> sont <math>\;> 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> les exponetielles sont <math>\;\searrow\;</math> <math>\big(</math>condition nécessaire pour que le système du 2^ème ordre soit stable<math>\big)</math> ;<br>{{Al|3}}dans ce qui suit nous n'envisagerons que des systèmes stables.</ref>, on pose alors «<math>\;\beta' = \dfrac{1}{\omega_0^2}\;</math>» avec <math>\;\omega_0 > 0\;</math> définissant la « pulsation propre » du système<ref> Évidemment homogène à une pulsation.</ref> ainsi que «<math>\;\alpha' = \dfrac{1}{Q\;\omega_0}\;</math>» avec <math>\;Q > 0\;</math> définissant le « facteur de qualité » du système<ref> Grandeur sans dimension.</ref> et la fonction de transfert du « 2^ème ordre » peut se réécrire sous forme normalisée selon <center>«<math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{N}(j\,\omega)}{1 + j\,\dfrac{\omega}{Q\;\omega_0} - \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}}\;</math>» avec «<math>\;\omega_0\, \in \mathbb{R}^{+\,*}</math>», «<math>\;Q\, \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math>» et «<math>\;\underline{N}(j\,\omega)\;</math> polynôme de degré <math>\;0</math>, <math>\;1\;</math> ou <math>\;2\;</math>»<ref> Non divisible par <math>\;1 + j\,\dfrac{\omega}{Q\;\omega_0} - \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}</math>.</ref> ou encore, <br>en introduisant la « pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math>» se réécrire sous forme normalisée «<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{\underline{N}(j\,x)}{1 + j\,\dfrac{x}{Q} - x^2}\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable"> <br>{{Al|3}}Quand on change de variable, passant de <math>\;\omega\;</math> à <math>\;x</math>, les fonctions <math>\;\underline{H}\;</math> et <math>\;\underline{N}\;</math> deviennent des fonctions composées, on devrait donc écrire <math>\;\underline{H}(j\,\omega_0\,x)\;</math> ainsi que <math>\;\underline{N}(j\,\omega_0\,x)\;</math> ou, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Quand on change de variable, }}si on veut les considérer comme fonctions de <math>\;x</math>, changer de notation en écrivant <math>\;\underline{H'}(j\,x)\;</math> ou <math>\;\underline{N'}(j\,x)</math> ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|Quand on change de variable, }}néanmoins par abus on nomme les fonctions de <math>\;\omega\;</math> et de <math>\;x\;</math> par la même lettre car les valeurs de la fonction considérée restent les mêmes d'où <math>\;\underline{H}(j\,\omega_0\,x)\;</math> simplement notée <math>\;\underline{H}(j\,x)\;</math> et <math>\;\underline{N}(j\,\omega_0\,x)\;</math> simplement notée <math>\;\underline{N}(j\,x)</math>.</ref> ;<br>la forme canonique réduite d'une fonction de transfert du « 2^ème ordre » est donc <br>« caractérisée par le dénominateur <math>\;\underline{D}(j\,x) = 1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}\;</math>».</center> === Fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en intensité du courant traversant le conducteur ohmique d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » === ==== Rappel de la réponse en intensité du courant traversant le conducteur ohmique d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ==== {{Al|5}}Il convient bien sûr de faire un schéma de situation en complexe associé au r.s.f<ref name="r.s.f."> Régime Sinusoïdal Forcé.</ref>. de pulsation <math>\;\omega</math>, « la tension instantanée complexe imposée au <math>\;R\, L\, C\;</math> série étant <math>\;\underline{u_e}(t) = \underline{U_e}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il convient bien sûr de faire un schéma de situation en complexe associé au r.s.f. de pulsation <math>\;\color{transparent}{\omega}</math>, }}avec «<math>\;\underline{U_e} = U_e\;\exp(j\,\varphi_{u_e})\;</math> la tension efficace complexe associée ». {{Al|5}}De façon à faire apparaître un transfert de tension <math>\;\big(</math>plus exactement une amplification complexe en tension en sortie ouverte<math>\big)\;</math> nous étudions la « réponse en tension aux bornes du conducteur ohmique <math>\;u_R(t)\;</math> du <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante », réponse en <math>\;u_R(t)\;</math> qui est <math>\;\propto</math>, <math>\;\big(</math>de facteur multiplicatif <math>\;R\big)</math>, à l'intensité <math>\;i(t)\;</math> du courant traversant le conducteur ohmique <math>\;\big(</math>ou le <math>\;R\, L\, C\;</math> série en sortie ouverte<math>\big)</math>, l'amplification complexe en tension «<math>\;\underline{A_{R,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_{R,\,v}}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{U_{R,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}}\;</math>»<ref name="indice v"> L'indice «<math>\;_v\;</math>» signifiant « à vide » étant utilisé « en sortie ouverte ».</ref> s'obtenant par pont diviseur de tension<ref name="définition d'un P.D.T. en r.s.f."> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Présentation_du_P.D.T._en_électricité_complexe_associée_au_r.s.f.|présentation du P.D.T. en électricité complexe associée au r.s.f.]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> en sortie ouverte<ref name="sortie ouverte d'un P.D.T. en r.s.f."> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Le_résultat_le_plus_utilisé_:_P.D.T._en_sortie_ouverte_alimenté_en_entrée_par_ue(t)|le résultat le plus utilisé : P.D.T. en sortie ouverte alimenté en entrée par u_e(t)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> selon {{Nobr|«<math>\;\underline{u_{R,\,v}}(t)</math>}} <math>= \dfrac{R}{\underline{Z_{R\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega)}\;\underline{u_e}(t)\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{A_{R,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{R}{\underline{Z_{R\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega)} = \dfrac{R}{R + j\,L\,\omega + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}}\;</math>»<ref name="indice v" /> ou, en multipliant haut et bas par <math>\;j\,C\,\omega</math>, la <u>forme normalisée usuelle<ref name="usuelle"> La forme d'une fonction de transfert du 2^ème ordre est dite « usuelle » {{Nobr|<math>\;\big(</math>appellation}} personnelle<math>\big)\;</math> quand son dénominateur, une fois toute simplification effectuée, est un polynôme de degré <math>\;2\;</math> en <math>\;j\;\omega\;</math> <math>\big(</math>ou <math>\;j\;x\big)</math>, c'est cette forme qui permet de s'assurer que le système étudié est effectivement du 2^ème ordre.</ref> de l'amplification complexe en tension aux bornes du conducteur ohmique en sortie ouverte</u> <center>«<math>\;\underline{A_{R,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{j\,R\,C\,\omega}{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,R\,C\,\omega}\;</math>»<ref name="indice v" /> ;</center> {{Al|5}}introduisant la « pulsation propre <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math>»<ref name="définition équivalente de omega0"> On rappelle que <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math> est équivalent à <math>\;L\,C\,\omega_0^2 = 1</math>.</ref> et le « facteur de qualité <math>\;Q = \dfrac{L\,\omega_0}{R} = \dfrac{1}{R\,C\,\omega_0}\;</math>» du <math>\;R\, L\, C\;</math> série ainsi que la « pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|introduisant }}on obtient, en « remplaçant <math>\;\omega\;</math> par <math>\;\omega_0\;x\;</math>», la « forme canonique réduite et normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> de l'amplification complexe en tension aux bornes du conducteur ohmique en sortie ouverte » {{Nobr|«<math>\;\underline{A_{R,\,v}}(j\,\omega)</math>}} <math>= \dfrac{j\,R\,C\,\omega_0\,x}{1 - \cancel{L\,C\,\omega_0^2}\,x^2 + j\,R\,C\,\omega_0\,x}\;</math>»<ref name="indice v" />{{,}}<ref name="définition équivalente de omega0" /> soit, <br>{{Al|5}}{{Transparent|introduisant on obtient, }}en « reconnaissant en <math>\;R\,C\,\omega_0\;</math> l'inverse du facteur de qualité », la « <u>forme canonique réduite et normalisée de l'amplification complexe en tension aux bornes du conducteur ohmique en sortie ouverte</u> écrite <u>sous sa forme usuelle</u><ref name="usuelle" /> » <center>«<math>\;\underline{A_{R,\,v}}(j\,x) = \dfrac{j\,\dfrac{x}{Q}}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" /> ;<br>« le numérateur de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte <math>\;u_R(t)\;</math> du <math>\;R\, L\, C\;</math> série est <br>sous forme usuelle<ref name="usuelle" />, un monôme en <math>\;j\,x\;</math> de degré <math>\;1\;</math>».</center> ==== Définition d'une fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » ==== {{Définition|titre= Fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »|contenu={{Al|5}}Une fonction de transfert du 2^ème ordre<ref name="2ème ordre stable"> On rappelle que nous nous limitons aux fonctions de transfert du 2^ème ordre de système stable c.-à-d. que, le cœfficient <math>\;\beta'\;</math> de <math>\;(j\,\omega)^2\;</math> dans le polynôme situé au dénominateur étant positif, on peut le remplacer par <math>\;\dfrac{1}{\omega_0^2}\;</math> ainsi que le cœfficient <math>\;\alpha'\;</math> de <math>\;j\,\omega\;</math> aussi positif dans le même polynôme situé au dénominateur, peut être remplacé par <math>\;\dfrac{1}{Q\,\omega_0}</math>.</ref> est dite « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle"> L'appellation « du type réponse en <math>\;\cdots\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » est personnelle.</ref> ssi sa forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> s'écrit selon <center>«<math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{j\,\gamma'\,\omega}{1 - \beta'\,\omega^2 + j\,\alpha'\,\omega}\;</math>» avec «<math>\;\gamma'\;\in\, \mathbb{R}^{*}\;</math> dont l'homogénéité est celle du transfert harmonique multiplié par un temps », <br>«<math>\;\beta' \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène au carré d'une constante de temps » et «<math>\;\alpha' \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène à une constante de temps ».</center>}} {{Al|5}}<u>Grandeurs canoniques</u> : l'identification du dénominateur de la fonction de transfert écrite sous sa forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> avec <math>\;1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}\;</math> <math>\big(</math>caractérisant un 2^ème ordre<math>\big)\;</math> dans laquelle {{Nobr|«<math>\;x</math>}} <math>= \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> est la pulsation réduite », «<math>\;\omega_0\;</math> définissant la pulsation propre » et «<math>\;Q\;</math> le facteur de qualité » du système, permet d'évaluer <br>{{Al|5}}{{Transparent|Grandeurs canoniques : }}<math>\succ\;</math>la « pulsation propre <math>\;\omega_0 \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math>» par <math>\;\beta'\;\omega^2 = x^2 = \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}\;\;\forall\; \omega\;</math> d'où «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{\beta'}}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Grandeurs canoniques : }}<math>\succ\;</math>le « facteur de qualité <math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math>» par <math>\;\alpha'\;\omega = \dfrac{x}{Q} = \dfrac{\omega}{Q\;\omega_0}\;\;\forall\; \omega\;</math> d'où «<math>\;Q = \dfrac{1}{\alpha'\;\omega_0}\;</math>». {{Al|5}}<u>Réécriture de la fonction de transfert</u> : avec l'introduction de ces deux grandeurs canoniques <math>\;\left( \omega_0\, ,\, Q \right)\;</math> et celle de la pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}</math>, la fonction de transfert « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> se réécrit sous forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> selon <center>«<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{j\,\alpha\,x}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" />{{,}}<ref> Dans le cas où ce serait exactement la réponse en tension ouverte aux bornes du conducteur ohmique du <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable, le cœfficient <math>\;\alpha\;</math> serait égal à <math>\;\dfrac{1}{Q}</math>.</ref> avec <br>«<math>\;\alpha\; = \gamma'\;\omega_0 \in\, \mathbb{R}^{*}\;</math> de même homogénéité que le transfert harmonique », <br>«<math>\;x \in \mathbb{R}^{+}\;</math> définissant la pulsation réduite sans dimension » et <br>{{Al|12}}«<math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> {{Transparent|définissant }}le facteur de qualité également sans dimension ».</center> ==== Autre exemple, filtre de Wien : « R₁ série C₁ » en série avec « R₂ parallèle C₂ », sortie ouverte aux bornes de « R₂ parallèle C₂ » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » ==== {{Al|5}}Bien sûr il convient d'ajouter un schéma en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de pulsation <math>\;\omega</math>, « la tension instantanée complexe d'entrée étant <math>\;\underline{u_e}(t) =</math> <math>\underline{U_e}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\, \omega\, t \right)\;</math>» avec «<math>\;\underline{U_e} =</math> <math>U_e\;\exp\! \left( j\,\varphi_{u_e} \right)\;</math> la tension efficace complexe d'entrée », «<math>\;\underline{Z_{R_1\,\text{série}\,C_1}}(j\,\omega) = R_1 + \dfrac{1}{j\,C_1\,\omega} = \dfrac{1 + j\,R_1\,C_1\,\omega}{j\,C_1\,\omega}\;</math> étant l'impédance complexe d'attaque du P.D.T<ref name="P.D.T."> Pont Diviseur de Tension.</ref>. »<ref name="définition d'un P.D.T. en r.s.f."> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Présentation_du_P.D.T._en_électricité_complexe_associée_au_r.s.f.|présentation du P.D.T. en électricité complexe associée au r.s.f.]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>{{,}}<ref name="impédance d'attaque"> C.-à-d. l'impédance complexe par laquelle le sens <math>\;+\;</math> du courant d'entrée pénètre dans le P.D.T., ou encore l'impédance complexe qui n'est pas celle aux bornes de laquelle se situe la sortie du P.D.T..</ref> et «<math>\;\underline{Z_{R_2\,\parallel\,C_2}}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{R_2\;\dfrac{1}{j\;C_2\;\omega}}{R_2 + \dfrac{1}{j\;C_2\;\omega}} = \dfrac{R_2}{1 + j\,R_2\,C_2\,\omega}\;</math> l'impédance complexe aux bornes de laquelle on prélève la tension instantanée complexe de sortie ouverte <math>\;\underline{u_{s,\,v}}(t) = \underline{U_{s,\,v}}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\, \omega\, t \right)\;</math>» avec «<math>\;\underline{U_{s,\,v}} =</math> <math>U_{s,\,v}\;\exp\! \left( j\,\varphi_{u_{s,\,v}} \right)\;</math> la tension efficace complexe de sortie ouverte »<ref name="indice v" /> ; {{Al|5}}on cherche l'amplification complexe en tension du Q.L.P<ref name="Q.L.P."> Quadripôle Linéaire Passif.</ref>. constitué du P.D.T<ref name="P.D.T." />. alimenté en entrée sous <math>\;u_e(t) = U_e\;\sqrt{2}\;\cos(\omega\,t + \varphi_{u_e})\;</math> et en sortie ouverte aux bornes de l'association {{Nobr|«<math>\;R_2\, \parallel\, C_2\;</math>»}} c.-à-d. «<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_{s,\,v}}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}}\;</math>»<ref name="indice v" /> que l'on obtient sans difficulté par « formule de tension efficace complexe de sortie ouverte du P.D.T<ref name="P.D.T." />. alimenté sous tension efficace complexe d'entrée <math>\;\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{Z_{R_2\,\parallel\,C_2}}(j\,\omega)}{\underline{Z_{R_1\,\text{série}\,C_1}}(j\,\omega) + \underline{Z_{R_2\,\parallel\,C_2}}(j\,\omega)}\;\underline{U_e}\;</math>»<ref name="indice v" />{{,}}<ref name="sortie ouverte d'un P.D.T. en r.s.f."> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Le_résultat_le_plus_utilisé_:_P.D.T._en_sortie_ouverte_alimenté_en_entrée_par_ue(t)|le résultat le plus utilisé : P.D.T. en sortie ouverte alimenté en entrée par u_e(t)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> soit «<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega)</math> <math>= \dfrac{\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}} = \dfrac{\dfrac{R_2}{1 + j\,R_2\,C_2\,\omega}}{\dfrac{1 + j\,R_1\,C_1\,\omega}{j\,C_1\,\omega} + \dfrac{R_2}{1 + j\,R_2\,C_2\,\omega}}\;</math>»<ref name="indice v" /> donnant, en multipliant haut et bas par <math>\;\left( j\,C_1\,\omega \right) \left( 1 + j\,R_2\,C_2\,\omega \right)</math>, l'amplification complexe en tension cherchée «<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega) = \dfrac{j\,R_2\,C_1\,\omega}{\left( 1 + j\,R_1\,C_1\,\omega \right) \left( 1 + j\,R_2\,C_2\,\omega \right) + j\,R_2\,C_1\,\omega}\;</math>»<ref name="indice v" /> soit, en développant le dénominateur puis en regroupant les termes, <center>«<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}} = \dfrac{j\,R_2\,C_1\,\omega}{1 - R_1\,R_2\,C_1\,C_2\,\omega^2 + j \left( R_1\,C_1 + R_2\,C_2 + R_2\,C_1 \right) \omega}\;</math>»<ref name="indice v" /> <br>correspondant effectivement à un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série <br>soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ».</center> {{Al|5}}<u>Détermination des grandeurs caractéristiques du filtre de Wien</u><ref name="M.Wien"> '''[[w:Max_Wien|Max Wien]] (1866 - 1938)''' physicien allemand à qui on doit l'oscillateur à [[w:Pont_de_Wien|pont de Wien]] en <math>\;1891\;</math> et le "Löschfunkensender" <math>\;\big(</math>un générateur d'oscillations électromagnétiques légèrement amorties<math>\big)\;</math> entre <math>\;1906\;</math> et <math>\;1909</math> ; il eut l'idée d'un amplificateur électronique qu'il ne réalisa pas faute de moyens <math>\;\big[</math>ce fût '''[[w:William_Hewlett|William Hewlett]] (1913 - 2001)''', ingénieur américain en électronique, cofondateur de ''Hewlett-Packard'', qui le réalisa en <math>\;1939\big]</math>.</ref> : * « pulsation propre <math>\;\omega_0\;</math>» par identification du cœfficient de <math>\;\omega^2\;</math> du dénominateur soit «<math>\;- \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} = - R_1\,R_2\,C_1\,C_2\,\omega^2\;\;\forall\; \omega\;</math>» d'où «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{R_1\,R_2\,C_1\,C_2}}\;</math>», * « facteur de qualité <math>\;Q\;</math>» par identification du cœfficient de <math>\;\omega\;</math> du dénominateur soit «<math>\;j\, \dfrac{\omega}{Q\;\omega_0} = j \left( R_1\,C_1 + R_2\,C_2 + R_2\,C_1 \right) \omega\;\;\forall\; \omega\;</math>» d'où «<math>\;Q =</math> <math>\dfrac{1}{\left( R_1\,C_1 + R_2\,C_2 + R_2\,C_1 \right) \omega_0}\;</math>» et * « facteur <math>\;\alpha\;</math>» par identification du cœfficient de <math>\;\omega\;</math> du numérateur soit «<math>\;j\, \alpha\,\dfrac{\omega}{\omega_0} = j\,R_2\,C_1\,\omega\;\;\forall\; \omega\;</math>» d'où «<math>\;\alpha = R_2\,C_1\,\omega_0\;</math>». ==== Rappel des propriétés de la « réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » ==== {{Al|5}}Les propriétés étant les mêmes que celles du filtre prototype « réponse en tension aux bornes du conducteur ohmique d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace fixée et de fréquence variable » et leur démonstration se faisant de la même façon, nous vous renvoyons au paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Établissement_(théorique)_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_du_courant_traversant_un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_par_méthode_des_complexes_(et_par_diagramme_de_Fresnel),_fréquence_de_résonance_en_intensité,_nullité_du_déphasage_à_la_résonance_en_intensité|établissement (théorique) de la réponse sinusoïdale forcée en intensité du courant traversant un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable par méthode des complexes (et par diagramme de Fresnel), fréquence de résonance en intensité, nullité du déphasage à la résonance en intensité]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » en les rappelant succinctement ci-dessous : * il y a <u>résonance en grandeur de sortie du système pour la fréquence propre de ce dernier quelle que soit la valeur de son facteur de qualité</u>, pour établir ceci il faut mettre la fonction de transfert sous sa forme canonique pratique<ref name="pratique"> La forme d'une fonction de transfert du 2^ème ordre est dite « pratique » <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)\;</math> quand elle est mise sous une forme telle que l'étude du gain associé est rendue la plus simple possible, le plus souvent cela correspond à un numérateur de fonction de transfert constant.</ref> <math>\;\big(</math>correspondant à un numérateur constant<math>\big)\;</math> obtenue en divisant haut et bas par <math>\;j\,\dfrac{x}{Q}\;</math> ce qui donne «<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{\alpha\;Q}{1 + j\, Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}\;</math>», le gain s'écrivant alors «<math>\;G(x) =</math> <math>\dfrac{\vert \alpha \vert\,Q}{\sqrt{1 + Q^2 \left( x - \dfrac{1}{x} \right)^{\!2}}}\;</math>», le gain à la résonance valant «<math>\;G_{\text{max}} =</math> <math>G(x = 1) = \vert \alpha \vert\,Q\;</math>», revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Résonance_en_intensité_du_courant_traversant_le_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|résonance en intensité du courant traversant le R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » ; * la <u>phase à la résonance est nulle si</u><math>\;\alpha\;</math><u>est</u><math>\;> 0\;</math> <math>\big\{</math>et elle vaut <math>\;\pi\;</math><ref name="argument de -1"> L'argument d'un nombre négatif étant <math>\;\pm\, \pi</math>, nous choisissons la valeur lors de l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite de façon à garder une continuité de la phase relativement à <math>\;x</math> et cette étude nous fera choisir <math>\;\pi</math> <math>\;\big(</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode|tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode]] » plus loin dans ce chapitre<math>\big)</math>.</ref> si <math>\;\alpha\;</math> est <math>\;< 0\big\}</math>, la phase s'obtenant simplement en utilisant la forme canonique pratique<ref name="pratique" /> de la fonction de transfert selon «<math>\;\varphi(x) =</math> <math>\mathrm{arg}\! \left[ \alpha \right] - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;</math>» avec «<math>\;\mathrm{arg}\! \left[ \alpha \right] = \left\lbrace \begin{array}{c} 0\; \text{si }\;\alpha > 0\\ \pi\; \text{si }\;\alpha < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1" />, revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Valeur_du_déphasage_à_la_résonance_en_intensité_du_courant_traversant_le_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|valeur du déphasage à la résonance en intensité du courant traversant le R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » ; * le filtre est un <u>passe-bande quelle que soit le facteur de qualité</u>, l'« acuité de la résonance définie selon <math>\;\mathcal{A} = \dfrac{f_0}{\Delta f}\;</math>» avec «<math>\;\Delta f = B.P._{-3dB}\;</math> la bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math> du filtre », valant «<math>\;\mathcal{A} = Q\;</math>», revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Nature_du_filtre_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|nature du filtre de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » d'une part et celui « de détermination des [[Signaux_physiques_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Fréquences_de_coupure_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|fréquences de coupure à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » ou « de détermination directe de la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Bande_passante_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|bande passante à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » ainsi que celui concernant « l'[[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Acuité_de_la_résonance_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|acuité de la résonance en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » d'autre part du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » ; * la <u>phase pour les fréquences de coupure à</u><math>\;-3\;dB\;</math> valant «<math>\;\varphi(x_c) = \mathrm{arg}\! \left[ \alpha \right] + \left\lbrace \begin{array}{c} -\dfrac{\pi}{4}\;\text{pour }x_{c,\,h}\\ \;\dfrac{\pi}{4}\;\;\text{pour }x_{c,\,b}\end{array}\right\rbrace\;</math>», découlant des équations définissant les fréquences réduites de coupure haute et basse à <math>\;-3\;dB</math> {{Nobr|«<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c} Q \left( x_{c,\,h} - \dfrac{1}{x_{c,\,h}} \right) = 1\\ Q \left( x_{c,\,b} - \dfrac{1}{x_{c,\,b}} \right) = -1\end{array}\right\rbrace\;</math>»}} et de l'expression de la phase en fonction de <math>\;x</math>, soit «<math>\;\varphi(x_c) = \left\lbrace \begin{array}{c} -\dfrac{\pi}{4}\;\text{pour }x_{c,\,h}\\ \;\dfrac{\pi}{4}\;\;\text{pour }x_{c,\,b}\end{array}\right\rbrace\;</math> si <math>\;\alpha\;</math> est <math>\;> 0\;</math>» et «<math>\;\varphi(x_c) = \left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{3\;\pi}{4}\;\text{pour }x_{c,\,h}\\ \;\dfrac{5\;\pi}{4}\;\;\text{pour }x_{c,\,b}\end{array}\right\rbrace\;</math><ref name="argument de -1" /> si <math>\;\alpha\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Valeurs_particulières_du_déphasage_à_la_résonance_en_intensité_et_aux_fréquences_de_coupure_à_-3dB|valeurs particulières du déphasage à la résonance en intensité et aux fréquences de coupure à -3dB]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». ==== Équivalents B.F. et H.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ==== ===== Équivalents B.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ===== {{Al|5}}Se situant en B.F<ref name="B.F."> Basse Fréquence.</ref>. si «<math>\;x \ll x_0 = 1\;</math>» ce qui est « approximativement réalisé si <math>\;x \lesssim \dfrac{x_0}{10} = \dfrac{1}{10}\;</math>»<ref name="condition B.F. d'un 2ème ordre"> En effet, dans le dénominateur du gain à savoir <math>\;\sqrt{1 + Q^2 \left( x - \dfrac{1}{x} \right)^{\!2}} = \sqrt{1 + Q^2 \left( x^2 + \dfrac{1}{x^2} - 2 \right)}\;</math> dans lequel « on factorise par le terme prépondérant à B.F. <math>\;\sqrt{\dfrac{Q^2}{x^2}}</math> <math>= \dfrac{Q}{x}\;</math>» ce qui donne {{Nobr|«<math>\;\dfrac{Q}{x}\, \sqrt{\dfrac{x^2}{Q^2} + \left( x^4 + 1 - 2\;x^2 \right)}</math>}} <math>= \dfrac{Q}{x}\, \sqrt{1 + x^2 \left( \dfrac{1}{Q^2} - 2 \right) + x^4}\;</math>», «<math>\;x \ll 1\;</math> nécessite <math>\;x^2\; \bigg\vert \dfrac{1}{Q^2} - 2\, \bigg\vert \;\cancel{+ x^4} < 10^{-2}\;</math> pour être réalisé à moins de <math>\;1\;\%\;</math> près » soit {{Nobr|«<math>\;x < \dfrac{10^{-1}}{\sqrt{\bigg\vert \dfrac{1}{Q^2} - 2\, \bigg\vert}}\;</math>»}} ce qui, dans l'hypothèse où <math>\;Q\;</math> serait grand, donnerait «<math>\;x \lesssim 0,07 < 10^{-1}\;</math>».</ref>, <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en B.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \ll x_0 = 1}\;</math>» }}nous obtenons l'« équivalent B.F<ref name="B.F." />. de la fonction de transfert selon <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{j\,\alpha\,x}{1\; \cancel{- x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}} \sim j\,\alpha\,x\;</math>»<ref name="complexes négligeables dans une somme"> On rappelle que dans une somme de deux complexes, l'un est négligeable relativement à l'autre si le module du premier l'est par rapport au module du second.</ref> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en B.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \ll x_0 = 1}\;</math>» nous }}en déduisons en : * en prenant le module, le « gain à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;G_{B.F.} \sim \vert \alpha \vert\;x\;</math>» dont nous tirons le « gain en dB à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;G_{dB,\,B.F.} \simeq 20\;\log\! \left[ \vert \alpha \vert \right] + 20\;\log(x)\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite croissante de pente <math>\;+20\;dB/\text{décade}\;</math> avec laquelle la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode"> '''[[w:Hendrik_Wade_Bode|Hendrik Wade Bode]] (1905 - 1982)''' est un ingénieur, chercheur et inventeur américain d'origine néerlandaise qui a été un pionnier de la [[w:Régulation|régulation]] moderne et des [[w:Télécommunications|télécommunications]] ; il a révolutionné ces domaines dans leurs contenus mais aussi dans leurs méthodes d'application <math>\;\big(</math>plus particulièrement connu pour avoir mis au point le [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] qui constitue une méthode de représentation de l'amplitude et de la phase d'un système<math>\big)</math>.</ref> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote {{Nobr|B.F<ref name="B.F." />.}} <math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,B.F.} = 20\;\log\! \left[ \vert \alpha \vert \right] + 20\;\log(x)\;</math>» et * en prenant l'argument <math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;\alpha\;</math> est <math>\;> 0\;</math>», la « phase à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{B.F.} \sim \dfrac{\pi}{2}\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,B.F.} = \dfrac{\pi}{2}\;</math>» ou <br>{{Transparent|en prenant l'argument }}<math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;\alpha\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», la « phase à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{B.F.} \sim \pi + \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{3\;\pi}{2}\;</math>»<ref name="argument de -1" /> <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,B.F.} = \dfrac{3\;\pi}{2}\;</math>»<ref name="argument de -1" />. ===== Équivalents H.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ===== {{Al|5}}Se situant en H.F<ref name="H.F."> Haute Fréquence.</ref>. si «<math>\;x \gg x_0 = 1\;</math>» ce qui est « approximativement réalisé si <math>\;x \gtrsim 10\;x_0 = 10\;</math>»<ref name="condition H.F. d'un 2ème ordre"> En effet, dans le dénominateur du gain à savoir <math>\;\sqrt{1 + Q^2 \left( x - \dfrac{1}{x} \right)^{\!2}} = \sqrt{1 + Q^2 \left( x^2 + \dfrac{1}{x^2} - 2 \right)}\;</math> dans lequel « on factorise par le terme prépondérant à H.F. <math>\;\sqrt{Q^2\;x^2}</math> <math>= Q\;x\;</math>» ce qui donne {{Nobr|«<math>\;Q\;x\, \sqrt{\dfrac{1}{Q^2\;x^2} + \left( 1 + \dfrac{1}{x^4} - 2\;\dfrac{1}{x^2} \right)}</math>}} <math>= Q\;x\, \sqrt{1 + \dfrac{1}{x^2} \left( \dfrac{1}{Q^2} - 2 \right) + \dfrac{1}{x^4}}\;</math>», «<math>\;x \gg 1\;</math> équivalent à <math>\;\dfrac{1}{x} \ll 1\;</math> nécessite <math>\;\dfrac{1}{x^2}\; \bigg\vert \dfrac{1}{Q^2} - 2\, \bigg\vert \;\cancel{+ \dfrac{1}{x^4}} < 10^{-2}\;</math> pour être réalisé à moins de <math>\;1\;\%\;</math> près » soit «<math>\;\dfrac{1}{x} < \dfrac{10^{-1}}{\sqrt{\bigg\vert \dfrac{1}{Q^2} - 2 \bigg\vert}}\;</math>» ce qui, dans l'hypothèse où <math>\;Q\;</math> serait grand, donnerait «<math>\;\dfrac{1}{x} \lesssim 0,07\;</math> ou <math>\;x \gtrsim 14 > 10\;</math>».</ref>, <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en H.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \gg x_0 = 1}\;</math>» }}nous obtenons l'« équivalent H.F<ref name="H.F." />. de la fonction de transfert selon <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{j\,\alpha\,x}{\cancel{1} - x^2\; \cancel{+ j\,\dfrac{x}{Q}}} \sim \dfrac{\alpha}{j\,x}\;</math>»<ref name="complexes négligeables dans une somme" /> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en H.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \gg x_0 = 1}\;</math>» nous }}en déduisons en : * en prenant le module, le « gain à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;G_{H.F.} \sim \dfrac{\vert \alpha \vert}{x}\;</math>» dont nous tirons le « gain en dB à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;G_{dB,\,H.F.} \simeq 20\;\log\! \left[ \vert \alpha \vert \right] - 20\;\log(x)\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite décroissante de pente <math>\;-20\;dB/\text{décade}\;</math> avec laquelle la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote {{Nobr|H.F<ref name="H.F." />.}} <math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,H.F.} = 20\;\log\! \left[ \vert \alpha \vert \right] - 20\;\log(x)\;</math>» et * en prenant l'argument <math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;\alpha\;</math> est <math>\;> 0\;</math>», la « phase à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{H.F.} \sim -\dfrac{\pi}{2}\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,H.F.} = -\dfrac{\pi}{2}\;</math>» ou <br>{{Transparent|en prenant l'argument }}<math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;\alpha\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», la « phase à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{H.F.} \sim \pi - \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{\pi}{2}\;</math>»<ref name="argument de -1" /> <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> a pour « équation de l'asymptote H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,H.F.} = \pi - \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{\pi}{2}\;</math>»<ref name="argument de -1" />. ==== Tracé de la courbe de gain du diagramme de Bode ==== [[File:Diagramme de Bode d'un deuxième ordre du type uR aux bornes d'un R L C série - courbe de gain.png|thumb|450px|Tracé en traits pleins de la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> et en tiretés de celle de son diagramme asymptotique dans le cas d'un facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> et d'un cœfficient <math>\;\alpha = -2</math>]] {{Al|5}}On trace d'abord les asymptotes B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\big(</math>de pente <math>\;+20dB / \text{décade}\big)\;</math> et H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\big(</math>de pente <math>\;-20dB / \text{décade}\big)\;</math> « se coupant en un point d'abscisse <math>\;x_0 = 1\;</math> égale à la fréquence réduite de résonance et d'ordonnée <math>\;20\;\log\! \left[ \vert \alpha \vert \right]\;</math>»<ref> La propriété que les asymptotes se coupent en un point d'abscisse égale à la fréquence réduite de résonance se vérifie aisément grâce aux équations des asymptotes B.F. «<math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,B.F.} =</math> <math>20\;\log\! \left[ \vert \alpha \vert \right] + 20\;\log(x)\;</math>» et H.F. «<math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,H.F.} = 20\;\log\! \left[ \vert \alpha \vert \right] - 20\;\log(x)\;</math>», l'ordonnée du point d'intersection étant «<math>\;20\;\log\! \left[ \vert \alpha \vert \right]\;</math>».</ref>, l'ensemble des deux asymptotes constituant la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> asymptotique <math>\;\big(</math>en tiretés ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> <math>\;\big(</math>en traits pleins ci-contre<math>\big)\;</math> se confondant avec celle du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> asymptotique <math>\;\big(</math>en tiretés ci-contre<math>\big)\;</math> sauf sur « un intervalle de un peu moins d'une décade de part et d'autre de la fréquence réduite de résonance », il suffit de positionner le « point d'abscisse <math>\;x_0 = 1\;</math><ref name="fréquence propre"> Ou d'abscisse <math>\;f_0\;</math> si l'axe des abscisses est celui des fréquences et non des fréquences réduites.</ref> et d'ordonnée <math>\;G_{dB}(x_0 = 1) =</math> <math>20\;\log\! \left[ \vert \alpha \vert \right] + 20\;\log(Q)\;</math><ref> En effet on rappelle que <math>\;G_{\text{max}} = G(x_0 = 1) = \vert \alpha \vert\,Q</math>.</ref> <math>\;20\;\log(Q)\;</math> au-dessus du point d'intersection des deux asymptotes » puis de raccorder les asymptotes et ce point « de façon régulière » ; {{Al|5}}la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> ci-contre correspond à un exemple pour lequel le facteur de qualité vaut <math>\;Q = 10\;</math> et le cœfficient <math>\;\alpha\;</math> de <math>\;j\,x\;</math> du monôme du numérateur de la fonction de transfert vaut <math>\;\alpha = -2\;\ldots</math> {{Al|5}}<u>Remarques</u> : en partant de la forme canonique réduite pratique<ref name="pratique" /> de la fonction de transfert, on obtient l'« équation de la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> sous la forme <math>\;G_{dB}(x) = 20\;\log\! \left[ \dfrac{ \vert \alpha \vert\, Q }{ \sqrt{ 1 + Q^2 \left( x - \dfrac{1}{x} \right)^{\!2} } } \right]\;</math>» montrant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}l'invariance du gain en dB lors du changement de <math>\;x\;</math> en <math>\;\dfrac{1}{x}\;</math> ou, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : l'invariance du gain en dB }}lors du changement de <math>\;\log(x)\;</math> en <math>\;-\log(x)</math>, ce qui établit que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}<u>la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> est invariante par symétrie axiale relativement à la droite</u><math>\;x = 1</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}le maximum de la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> étant sur l'axe de symétrie et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}les fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> étant définies par la « même valeur du gain <math>\;G(x_c) = \dfrac{G_{\text{max}}}{\sqrt{2}}\;</math>»<ref name="définition d'une fréquence de coupure à -3dB"> Voir la 1^ère définition d'une fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Fréquences_de_coupure_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|fréquences de coupure à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, on en déduit : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}« les points de la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> correspondant aux deux fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> sont symétriques relativement à l'axe de symétrie » et donc <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}« les fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> ont des logarithmes opposés »<ref> Ce qu'on a établi dans le paragraphe « de détermination directe de la [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Bande_passante_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|bande passante à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » où on a démontré que «<math>\;x_{c,\,h}\;x_{c,\,b} = 1\;</math>».</ref>. ==== Tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode ==== {{Al|5}}Tout d'abord on cherche le sens de variation de la phase et pour cela il est intéressant de prendre la fonction de transfert réduite sous sa forme canonique pratique<ref name="pratique" /> «<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{\alpha\;Q}{1 + j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}\;</math>» dont on tire la phase «<math>\;\varphi(x) =</math> <math>\mathrm{arg}\!\left[ \alpha \right] - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right] =</math> <math>\left\lbrace \begin{array}{r} - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;\;\text{si }\;\alpha > 0\\ \pi - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;\;\text{si }\;\alpha < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1" /> qui est une fonction <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;x</math> ; dans la suite nous nous plaçons dans le cas où {{Nobr|«<math>\;\alpha\;</math>}} est <math>\;< 0\;</math>» ; [[File:Diagramme de Bode d'un deuxième ordre du type uR aux bornes d'un R L C série - courbe de phase.png|thumb|400px|Tracé en traits pleins de la courbe de phase du diagramme de {{Nobr|Bode<ref name="Bode" />}} d'un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> et en tiretés de celle de son diagramme asymptotique dans le cas d'un facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> et d'un cœfficient <math>\;\alpha = -2</math>]] {{Al|5}}on trace ensuite les asymptotes B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\bigg(</math>de pente nulle et de valeur <math>\;\dfrac{3\;\pi}{2}\bigg)\;</math> et H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\bigg(</math>de pente nulle et de valeur <math>\;\dfrac{\pi}{2}\bigg)</math>, l'ensemble des deux asymptotes constituant la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> asymptotique <math>\;\big(</math>en tiretés ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> <math>\;\big(</math>en traits pleins ci-contre<math>\big)\;</math> se confondant très approximativement avec celle du diagramme de Bode<ref name="Bode"/> asymptotique <math>\;\big(</math>en tiretés ci-contre<math>\big)\;</math> sauf sur « un intervalle de plus d'une décade de part et d'autre de la fréquence réduite de résonance »<ref name="approximation très grossière - bis"> En fait en dehors de ces deux décades de fréquences centrées sur la fréquence réduite propre, la confusion est très grossière sur la 1^ère décade en deçà ou au-delà de cet intervalle et bonne à partir de la 2^ème décade <math>\;\ldots</math></ref>, il suffit de positionner le « point d'abscisse <math>\;x_0 = 1\;</math><ref name="fréquence propre" /> à l'ordonnée <math>\;\varphi(x_0 = 1) = \pi\;</math>» puis de raccorder les asymptotes et ce point « de façon régulière »<ref name="raccordement courbe de phase et asymptotes"> En pensant à raccorder les asymptotes et le point d'abscisse <math>\;x_0 = 1\;</math> aux niveaux <math>\;\dfrac{x_0}{100} = 0,01\;</math> et <math>\;100\;x_0 = 100\;</math> au lieu de <math>\;\dfrac{x_0}{10} = 0,1\;</math> et <math>\;10\;x_0 = 10\;</math> comme dans le cas de la courbe de gain <math>\;\bigg[</math>ou raccorder les asymptotes et le point d'abscisse <math>\;f_0\;</math> aux niveaux <math>\;\dfrac{f_0}{100}\;</math> et <math>\;100\;f_0\;</math> au lieu de <math>\;\dfrac{f_0}{10}\;</math> et <math>\;10\;f_0\;</math> comme dans le cas de la courbe de gain<math>\bigg]</math>.</ref> ; {{Al|5}}la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> ci-contre correspond à celle associée à l'exemple dont on a tracé la courbe de gain pour lequel le facteur de qualité vaut <math>\;Q = 10\;</math> et le cœfficient <math>\;\alpha\;</math> de <math>\;j\,x\;</math> du monôme du numérateur de la fonction de transfert <math>\;\alpha = -2\;\ldots</math> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : à partir de l'équation de la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> «<math>\;\varphi(x) =</math> <math>\left\lbrace \begin{array}{r} - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;\;\text{si }\;\alpha > 0\\ \pi - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;\;\text{si }\;\alpha < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1" />, on remarque que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}l'expression <math>\;-\arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;</math> devient son opposée lors du changement de <math>\;x\;</math> en <math>\;\dfrac{1}{x}\;</math> ou, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : l'expression <math>\;\color{transparent}{-\arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]}\;</math> devient son opposée }}lors du changement de <math>\;\log(x)\;</math> en <math>\;-\log(x)</math>, d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}<u>la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> est invariante par symétrie centrale de centre</u><math>\;\left( x = 1\, ,\, \varphi = 0 \right)\;</math> si <math>\;\alpha\;</math> est <math>\;> 0\;</math> ou <u>de centre</u><math>\;\left( x = 1\, ,\, \varphi = \pi \right)\;</math> si <math>\;\alpha\;</math> est <math>\;< 0</math>. ==== Interprétation de « l'équivalent B.F. » de la fonction de transfert : circuit « pseudo-dérivateur » ==== {{Al|5}}À B.F<ref name="B.F." />. c.-à-d. si la pulsation réduite «<math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> est <math>\;<\;</math> à <math>\;\dfrac{1}{10}\;</math>» ou si la pulsation «<math>\;\omega\;</math> est <math>\;<\;</math> à <math>\;\dfrac{\omega_0}{10}\;</math>» ou encore si la fréquence «<math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> est <math>\;<\;</math> à <math>\;\dfrac{\omega_0}{20\,\pi} =</math> <math>\dfrac{f_0}{10}\;</math>», <br>{{Al|10}}{{Transparent|À B.F. }}la fonction de transfert est « équivalente à <math>\;\underline{H}(j\,x) \sim j\,\alpha\,x\;</math>» ou, en éliminant la pulsation réduite au profit de la pulsation par <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}</math>, <br>{{Al|10}}{{Transparent|À B.F. la fonction de transfert }}est « équivalente à <math>\;\underline{H}(j\,\omega) \sim \dfrac{\alpha}{\omega_0}\;j\,\omega\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" /> et, en considérant comme fonction de transfert l'« amplification complexe en tension <math>\;\underline{A}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)}</math>» <br>{{Al|10}}{{Transparent|À B.F. la fonction de transfert }}est « équivalente à <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)} \sim \dfrac{\alpha}{\omega_0}\;j\,\omega\;</math>» dont on tire la tension instantanée complexe de sortie en fonction de la tension instantanée complexe d'entrée selon <center>«<math>\;\underline{u_s}(t) \sim \dfrac{\alpha}{\omega_0}\;j\,\omega\;\underline{u_e}(t)\;</math>» ;</center> {{Al|5}}or nous savons qu'en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. « multiplier la grandeur instantanée complexe par <math>\;j\,\omega\;</math>» est <math>\Leftrightarrow</math> à « effectuer une dérivation temporelle » d'où «<math>\;\underline{u_s}(t) \sim \dfrac{\alpha}{\omega_0}\; \dfrac{d \underline{u_e}}{dt}(t)\;</math>» ou, en revenant aux grandeurs instantanées sinusoïdales <center>«<math>\;u_s(t) \sim \dfrac{\alpha}{\omega_0}\; \dfrac{du_e}{dt}(t) = \dfrac{\alpha}{2\,\pi\,f_0}\;\dfrac{du_e}{dt}(t)\;</math>» si «<math>\;f < \dfrac{f_0}{10}\;</math>».</center> {{Al|5}}En conclusion, à B.F<ref name="B.F." />. soit pratiquement «<math>\;f < \dfrac{f_0}{10}\;</math>», on observe un fonctionnement « dérivateur » <ref name="pseudo"> Qualifié de « pseudo » car conditionnel en fréquence.</ref> du système linéaire du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" />, cela se manifeste par <br>{{Al|11}}{{Transparent|En conclusion, à B.F. soit pratiquement «<math>\;\color{transparent}{f < \dfrac{f_0}{10}}\;</math>», on observe }}une « fonction de transfert <math>\;\propto\;</math> à <math>\;j\,\omega\;</math>» ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|En conclusion, à B.F. soit pratiquement «<math>\;\color{transparent}{f < \dfrac{f_0}{10}}\;</math>», on observe }}une courbe de gain à asymptote de « pente <math>\;+20dB / \text{décade}\;</math>». ==== Interprétation de « l'équivalent H.F. » de la fonction de transfert : circuit « pseudo intégrateur » ==== {{Al|5}}À H.F<ref name="H.F." />. c.-à-d. si la pulsation réduite «<math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> est <math>\;>\;</math> à <math>\;10\;</math>» ou si la pulsation «<math>\;\omega\;</math> est <math>\;>\;</math> à <math>\;10\;\omega_0\;</math>» ou encore si la fréquence «<math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> est <math>\;>\;</math> à <math>\;10\;\dfrac{\omega_0}{2\,\pi} = 10\;f_0\;</math>», <br>{{Al|10}}{{Transparent|À H.F. }}la fonction de transfert est « équivalente à <math>\;\underline{H}(j\,x) \sim \dfrac{\alpha}{j\,x}\;</math>» ou, en éliminant la pulsation réduite au profit de la pulsation par <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}</math>, <br>{{Al|10}}{{Transparent|À H.F. la fonction de transfert }}est « équivalente à <math>\;\underline{H}(j\,\omega) \sim \alpha\;\omega_0\;\dfrac{1}{j\,\omega}\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" /> et, en considérant comme fonction de transfert l'« amplification complexe en tension <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)}\;</math>» <br>{{Al|10}}{{Transparent|À H.F. la fonction de transfert }}est « équivalente à <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)} \sim \alpha\;\omega_0\;\dfrac{1}{j\,\omega}\;</math>» dont on tire la tension instantanée complexe de sortie en fonction de la tension instantanée complexe d'entrée selon <center>«<math>\;\underline{u_s}(t) \sim \alpha\;\omega_0\;\dfrac{\underline{u_e}(t)}{j\,\omega}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}or nous savons qu'en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. « multiplier la grandeur instantanée complexe par <math>\;j\,\omega\;</math>» est équivalent à « effectuer une dérivation temporelle » et que « diviser la grandeur instantanée complexe par <math>\;j\,\omega\;</math>» correspond à « prendre la primitive temporelle de valeur moyenne nulle » <ref name="signification de diviser par j omega"> En effet on prend la primitive purement sinusoïdale donc de valeur moyenne nulle.</ref> d'où «<math>\;\underline{u_s}(t) \sim \alpha\;\omega_0\;\displaystyle\int^t \underline{u_e}(t')\, dt'\;</math>» ou, en revenant aux grandeurs instantanées sinusoïdales <center>«<math>\;u_s(t) - u_s(0) \simeq \alpha\;\omega_0\;\displaystyle\int_0^t u_e(t')\, dt' = \alpha\,2\,\pi\,f_0\;\displaystyle\int_0^t u_e(t')\, dt'\;</math>» si «<math>\;f > 10\;f_0\;</math>».</center> {{Al|5}}En conclusion, à H.F<ref name="H.F." />. soit pratiquement «<math>\;f > 10\, f_0\;</math>», on observe un fonctionnement « intégrateur » <ref name="pseudo" /> du système linéaire du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" />, cela se manifeste par <br>{{Al|11}}{{Transparent|En conclusion, à H.F. soit pratiquement «<math>\;\color{transparent}{f > 10\, f_0}\;</math>», on observe }}une « fonction de transfert <math>\;\propto\;</math> à <math>\;\dfrac{1}{j\,\omega}\;</math>» ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|En conclusion, à H.F. soit pratiquement «<math>\;\color{transparent}{f > 10\, f_0}\;</math>», on observe }}une courbe de gain à asymptote de « pente <math>\;-20dB / \text{décade}\;</math>». === Fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en tension aux bornes du condensateur d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » === ==== Rappel de la réponse en tension aux bornes du condensateur d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ==== {{Al|5}}Il convient bien sûr de faire un schéma de situation en complexe associé au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de pulsation <math>\;\omega</math>, « la tension instantanée complexe imposée au <math>\;R\, L\, C\;</math> série étant <math>\;\underline{u_e}(t) = \underline{U_e}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il convient bien sûr de faire un schéma de situation en complexe associé au r.s.f. de pulsation <math>\;\color{transparent}{\omega}</math>, }}avec «<math>\;\underline{U_e} = U_e\;\exp(j\,\varphi_{u_e})\;</math> la tension efficace complexe associée ». {{Al|5}}Nous étudions la « réponse en tension aux bornes du condensateur <math>\;u_C(t)\;</math> du <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante », et pour cela <br>{{Al|5}}{{Transparent|Nous }}considérons l'amplification complexe en tension en sortie ouverte «<math>\;\underline{A_{C,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_{C,\,v}}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{U_{C,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}}\;</math>»<ref name="indice v" /> s'obtenant par pont diviseur de tension<ref name="définition d'un P.D.T. en r.s.f." /> en sortie ouverte<ref name="sortie ouverte d'un P.D.T. en r.s.f." /> selon «<math>\;\underline{u_{C,\,v}}(t) =</math> <math>\dfrac{\underline{Z_C}(j\,\omega)}{\underline{Z_{R\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega)}\;\underline{u_e}(t)\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{A_{C,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{Z_C}(j\,\omega)}{\underline{Z_{R\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega)} = \dfrac{\dfrac{1}{j\,C\,\omega}}{R + j\,L\,\omega + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}}\;</math>»<ref name="indice v" /> ou, en multipliant haut et bas par <math>\;j\,C\,\omega</math>, la <u>forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> de l'amplification complexe en tension aux bornes du condensateur en sortie ouverte</u> <center>«<math>\;\underline{A_{C,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{1}{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,R\,C\,\omega}\;</math>»<ref name="indice v" /> ;</center> {{Al|5}}introduisant la « pulsation propre <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math>»<ref name="définition équivalente de omega0" /> et le « facteur de qualité <math>\;Q = \dfrac{L\,\omega_0}{R} = \dfrac{1}{R\,C\,\omega_0}\;</math>» du <math>\;R\, L\, C\;</math> série ainsi que la « pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|introduisant }}on obtient, en « remplaçant <math>\;\omega\;</math> par <math>\;\omega_0\;x\;</math>», la « forme canonique réduite et normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> de l'amplification complexe en tension aux bornes du condensateur en sortie ouverte » {{Nobr|«<math>\;\underline{A_{C,\,v}}(j\,\omega)</math>}} <math>= \dfrac{1}{1 - \cancel{L\,C\,\omega_0^2}\,x^2 + j\,R\,C\,\omega_0\,x}\;</math>»<ref name="indice v" />{{,}}<ref name="définition équivalente de omega0" /> soit, <br>{{Al|5}}{{Transparent|introduisant on obtient, }}en « reconnaissant en <math>\;R\,C\,\omega_0\;</math> l'inverse du facteur de qualité », la « <u>forme canonique réduite et normalisée de l'amplification complexe en tension aux bornes du condensateur en sortie ouverte</u> écrite <u>sous sa forme usuelle</u><ref name="usuelle" /> » <center>«<math>\;\underline{A_{C,\,v}}(j\,x) = \dfrac{1}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" /> ;<br>« le numérateur de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte <math>\;u_C(t)\;</math> du <math>\;R\, L\, C\;</math> série est <br>sous forme usuelle<ref name="usuelle" />, un monôme en <math>\;j\,x\;</math> de degré <math>\;0\;</math> c.-à-d. une constante ».</center> ==== Définition d'une fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » ==== {{Définition|titre= Fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »|contenu={{Al|5}}Une fonction de transfert du 2^ème ordre<ref name="2ème ordre stable" /> est dite « du type réponse en <math>\;u_C\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> ssi sa forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> s'écrit selon <center>«<math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{H_0}{1 - \beta'\,\omega^2 + j\,\alpha'\,\omega}\;</math>» avec pour transfert statique <math>\;H_0\;\in\, \mathbb{R}^{*}\;</math> dont l'homogénéité est celle du transfert harmonique, <br>«<math>\;\beta' \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène au carré d'une constante de temps » et «<math>\;\alpha' \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène à une constante de temps ».</center>}} {{Al|5}}<u>Grandeurs canoniques</u> : l'identification du dénominateur de la fonction de transfert écrite sous sa forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> avec <math>\;1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}\;</math> <math>\big(</math>caractérisant un 2^ème ordre<math>\big)\;</math> dans laquelle {{Nobr|«<math>\;x</math>}} <math>= \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> est la pulsation réduite », «<math>\;\omega_0\;</math> définissant la pulsation propre du système » et «<math>\;Q\;</math> le facteur de qualité » du système, permet d'évaluer <br>{{Al|5}}{{Transparent|Grandeurs canoniques : }}<math>\succ\;</math>la « pulsation propre <math>\;\omega_0 \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math>» par <math>\;\beta'\;\omega^2 = x^2 = \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}\;\;\forall\; \omega\;</math> d'où «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{\beta'}}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Grandeurs canoniques : }}<math>\succ\;</math>le « facteur de qualité <math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math>» par <math>\;\alpha'\;\omega = \dfrac{x}{Q} = \dfrac{\omega}{Q\;\omega_0}\;\;\forall\; \omega\;</math> d'où «<math>\;Q = \dfrac{1}{\alpha'\;\omega_0}\;</math>» ; {{Al|5}}<u>Réécriture de la fonction de transfert</u> : avec l'introduction de ces deux grandeurs canoniques <math>\;\left( \omega_0\, ,\, Q \right)\;</math> et celle de la pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}</math>, la fonction de transfert « du type réponse en <math>\;u_C\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> se réécrit sous forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" />{{,}}<ref name="ou pratique"> Et aussi « pratique » dans la mesure où le numérateur de la fonction de transfert est une constante <math>\;\ldots</math></ref> selon <center>«<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" /> avec <br>pour « transfert statique <math>\;H_0 \in\, \mathbb{R}^{*}\;</math> <ref> Dans le cas où ce serait exactement la réponse en tension ouverte aux bornes du condensateur du <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable, le transfert statique serait <math>\;H_0 = 1</math>.</ref> de même homogénéité que le transfert harmonique », <br>«<math>\;x \in \mathbb{R}^{+}\;</math> définissant la pulsation réduite sans dimension » et <br>{{Al|12}}«<math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> {{Transparent|définissant }}le facteur de qualité également sans dimension ».</center> ==== Autre exemple : « L série r » (c.-à-d. une bobine réelle) en série avec « R parallèle C », sortie ouverte aux bornes de « R parallèle C » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » ==== {{Al|5}}Bien sûr il convient d'ajouter un schéma en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de pulsation <math>\;\omega</math>, « la tension instantanée complexe d'entrée étant <math>\;\underline{u_e}(t) =</math> <math>\underline{U_e}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\, \omega\, t \right)\;</math>» avec «<math>\;\underline{U_e} =</math> <math>U_e\;\exp\! \left( j\,\varphi_{u_e} \right)\;</math> la tension efficace complexe d'entrée », «<math>\;\underline{Z_{L\,\text{série}\,r}}(j\,\omega) = r + j\,L\,\omega\;</math> <math>\big(</math>c.-à-d. l'impédance complexe de la bobine réelle<math>\big)\;</math> étant l'impédance complexe d'attaque du P.D.T<ref name="P.D.T." />. »<ref name="définition d'un P.D.T. en r.s.f." />{{,}}<ref name="impédance d'attaque" /> et {{Nobr|«<math>\;\underline{Z_{R\,\parallel\,C}}(j\,\omega)</math>}} <math>= \dfrac{R\;\dfrac{1}{j\;C\;\omega}}{R + \dfrac{1}{j\;C\;\omega}} = \dfrac{R}{1 + j\,R\,C\,\omega}\;</math> l'impédance complexe aux bornes de laquelle on prélève la tension instantanée complexe de sortie ouverte <math>\;\underline{u_{s,\,v}}(t) = \underline{U_{s,\,v}}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\, \omega\, t \right)\;</math>» avec {{Nobr|«<math>\;\underline{U_{s,\,v}}</math>}} <math>= U_{s,\,v}\;\exp\! \left( j\,\varphi_{u_{s,\,v}} \right)\;</math> la tension efficace complexe de sortie ouverte »<ref name="indice v" /> ; {{Al|5}}on cherche l'amplification complexe en tension du Q.L.P<ref name="Q.L.P." />. constitué du P.D.T<ref name="P.D.T." />. alimenté en entrée sous <math>\;u_e(t) = U_e\;\sqrt{2}\;\cos(\omega\,t + \varphi_{u_e})\;</math> et en sortie ouverte aux bornes de l'association {{Nobr|«<math>\;R\, \parallel\, C\;</math>»}} c.-à-d. «<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_{s,\,v}}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}}\;</math>»<ref name="indice v" /> que l'on obtient sans difficulté par « formule de tension efficace complexe de sortie ouverte du P.D.T<ref name="P.D.T." />. alimenté sous tension efficace complexe d'entrée <math>\;\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{Z_{R\,\parallel\,C}}(j\,\omega)}{\underline{Z_{L\,\text{série}\,r}}(j\,\omega) + \underline{Z_{R\,\parallel\,C}}(j\,\omega)}\;\underline{U_e}\;</math>»<ref name="indice v" />{{,}}<ref name="sortie ouverte d'un P.D.T. en r.s.f." /> soit «<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}} = \dfrac{\dfrac{R}{1 + j\,R\,C\,\omega}}{r + j\,L\,\omega + \dfrac{R}{1 + j\,R\,C\,\omega}}\;</math>»<ref name="indice v" /> donnant, en multipliant haut et bas par <math>\;1 + j\,R\,C\,\omega</math>, l'amplification complexe en tension cherchée «<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{R}{\left( r + j\,L\,\omega \right) \left( 1 + j\,R\,C\,\omega \right) + R} = \dfrac{R}{r + R - L\,R\,C\,\omega^2 + j \left( L + r\,R\,C \right) \omega}\;</math>» soit, en divisant haut et bas par <math>\;R + r\;</math> pour obtenir une forme normalisée <center>«<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}} =</math> <math>\dfrac{\dfrac{R}{r + R}}{1 - L\,\dfrac{R}{r + R}\,C\,\omega^2 + j \left( \dfrac{L}{r + R} + \dfrac{r\,R}{r + R}\,C \right) \omega}\;</math>»<ref name="indice v" /> <br>correspondant effectivement à un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_C\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série <br>soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ».</center> {{Al|5}}<u>Détermination des grandeurs caractéristiques du filtre</u> : * « pulsation propre <math>\;\omega_0\;</math>» par identification du cœfficient de <math>\;\omega^2\;</math> du dénominateur soit «<math>\;- \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} = - L\,\dfrac{R}{r + R}\,C\,\omega^2\;\;\forall\; \omega\;</math>» d'où «<math>\;\omega_0 = \sqrt{\dfrac{R + r}{R\,L\,C}}\;</math>», * « facteur de qualité <math>\;Q\;</math>» par identification du cœfficient de <math>\;\omega\;</math> du dénominateur soit «<math>\;j\, \dfrac{\omega}{Q\;\omega_0} = j \left( \dfrac{L}{r + R} + \dfrac{r\,R}{r + R}\,C \right) \omega\;\;\forall\; \omega\;</math>» d'où «<math>\;Q =</math> <math>\dfrac{R + r}{\left( L + r\,R\,C \right) \omega_0}\;</math>» et * « transfert statique <math>\;H_0\;</math>» par identification du terme constant du numérateur soit «<math>\;H_0 = \dfrac{R}{r + R}\;</math>». ==== Rappel des propriétés de la « réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » ==== {{Al|5}}Les propriétés étant les mêmes que celles du filtre prototype « réponse en tension aux bornes du condensateur d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace fixée et de fréquence variable » et leur démonstration se faisant de la même façon, nous vous renvoyons au paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Établissement_(théorique)_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_charge_(ou_tension_aux_bornes_du_condensateur)_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_par_méthode_des_complexes_(et_par_diagramme_de_Fresnel),_résonance_en_charge_(sous_condition_de_facteur_de_qualité_suffisant)_pour_une_fréquence_inférieure_à_la_fréquence_propre,_nature_du_filtre_suivant_le_facteur_de_qualité|établissement (théorique) de la réponse sinusoïdale forcée en charge (ou tension aux bornes du condensateur d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable par méthode des complexes (et par diagramme de Fresnel), résonance en charge (sous condition de facteur de qualité suffisant) pour une fréquence inférieure à la fréquence propre, nature du filtre suivant le facteur de qualité]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » en les rappelant succinctement ci-dessous : * il y a <u>résonance conditionnelle en grandeur de sortie du système pour une fréquence de résonance</u><math>\;f_r = f_0\;\sqrt{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}}\;</math><u>inférieure à sa fréquence propre</u><math>\;f_0\;</math> « si <math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» et, « si <math>\;Q < \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» <u>le gain est une fonction</u><math>\;\searrow\;</math><u>de la fréquence</u> ; pour établir ceci il faut mettre le gain sous la forme «<math>\;G(x) = \dfrac{\vert H_0 \vert}{\sqrt{g(x^2)}}\;</math>» avec «<math>\;g(x^2) = \left( 1 - x^2 \right)^{\!2} + \dfrac{x^2}{Q^2}\;</math>» et étudier la variation de <math>\;g(x^2)\;</math> avec <math>\;x^2\;</math> en calculant sa dérivée relativement à <math>\;x^2</math>, revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Recherche_d'une_éventuelle_résonance_en_charge_(ou_en_tension_aux_bornes_du_condensateur)_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|recherche d'une éventuelle résonance en charge (ou en tension aux bornes du condensateur) du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] », la valeur du gain pour la fréquence propre étant «<math>\;G(x = 1) = \vert H_0 \vert\,Q\;</math>» et le gain à la résonance en grandeur de sortie <math>\;\bigg(</math>si <math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg)\;</math> «<math>\;G_{\text{max}} > G(x = 1) = \vert H_0 \vert\,Q\;</math>» ; * la phase à la résonance en grandeur de sortie <math>\;\bigg(</math>si <math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg)\;</math> n'est pas une valeur remarquable, la phase s'obtenant simplement à partir du dénominateur de la forme canonique usuelle<ref name="usuelle" />{{,}}<ref name="ou pratique" /> de la fonction de transfert en mettant <math>\;j\,\dfrac{x}{Q}\;</math> en facteur dans le dénominateur pour que l'autre facteur de ce dernier ait une partie réelle positive<ref name="condition pour que l'argument d'un complexe soit un arctangente"> Condition pour que l'argument d'un complexe s'exprime sous la forme d'un arctangente, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Complexes,_formes_algébrique_et_trigonométrique#Détermination_de_l'argument|détermination de l'argument]] (d'un complexe sous forme algébrique) » du chap.<math>10</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> soit «<math>\;\underline{H}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{H_0}{j\,\dfrac{x}{Q} \left[ 1 + j\, Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\varphi(x)</math> <math>= \mathrm{arg}\! \left[H_0 \right] - \dfrac{\pi}{2} - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;</math>» avec «<math>\;\mathrm{arg}\! \left[ H_0 \right] = \left\lbrace \begin{array}{c} 0\; \text{si }\;H_0 > 0\\ \pi\; \text{si }\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1 - bis" > L'argument d'un nombre négatif étant <math>\;\pm\, \pi</math>, nous choisissons la valeur lors de l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite de façon à garder une continuité de la phase relativement à <math>\;x</math> et cette étude nous fera choisir <math>\;\pi</math> <math>\;\big(</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode_2|tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode]] » plus loin dans ce chapitre<math>\big)</math>.</ref>, la phase pour la fréquence propre valant «<math>\;\varphi(x = 1) = \mathrm{arg}\! \left[H_0 \right] - \dfrac{\pi}{2} = \left\lbrace \begin{array}{r} - \dfrac{\pi}{2}\; \text{si }\;H_0 > 0\\ \dfrac{\pi}{2}\; \text{si }\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1 - bis" />, revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Phase_à_l'origine_de_la_tension_aux_bornes_du_condensateur_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|phase à l'origine de la tension aux bornes du condensateur du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » ainsi que, pour l'obtention du déphasage à la résonance en grandeur de sortie <math>\;\big(</math>s'il y a résonance<math>\big)\;</math> le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Valeur_du_déphasage_à_la_résonance_éventuelle_en_charge_(ou_en_tension_aux_bornes_du_condensateur)_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|valeur du déphasage à la résonance éventuelle en charge (ou en tension aux bornes du condensateur) du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable]] » du même chap.<math>4</math> de la même leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » ; * le filtre est un <u>passe-bas pour une faible valeur du facteur de qualité</u> <math>\;\big(</math>pour <math>\;Q \lesssim 1,31\big)\;</math> et <br>{{Transparent|le filtre est }}un <u>passe-bande pour une valeur notable du facteur de qualité</u> <math>\;\big(</math>pour <math>\;Q \gtrsim 1,31\big)\;</math> avec une <u>fréquence de résonance inférieure à la fréquence propre</u>, résonance <u>d'autant plus aiguë que</u><math>\;Q\;</math><u>est grand</u>, la fréquence de résonance tendant vers la fréquence propre pour les grandes valeurs du facteur de qualité simultanément à l'acuité de la résonance tendant vers <math>\;Q</math>, <br>{{Transparent|le filtre est un passe-}}revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Nature_du_filtre_«_réponse_en_charge_du_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_suivant_le_facteur_de_qualité|nature du filtre de la réponse en charge du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable suivant le facteur de qualité]] » d'une part et celui « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Complément_:_détermination_des_fréquences_de_coupure_à_-3dB_du_filtre_«_réponse_en_charge_du_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_suivant_qu'il_y_a,_ou_non,_résonance_en_charge|complément : détermination des fréquences de coupure à -3dB du filtre réponse en charge du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable suivant qu'il y a, ou non, résonance en charge]] » d'autre part du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » ; <br>{{Transparent|le filtre est un passe-}}revoir aussi les paragraphes traitant du cas <math>\;Q \gg 1\;</math> « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Étude_de_la_réponse_en_tension_aux_bornes_du_condensateur_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_à_grand_facteur_de_qualité|étude de la réponse en tension aux bornes du condensateur d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable à grand facteur de qualité]] justifiant la confusion de la fréquence de résonance avec la fréquence propre », « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Détermination_des_fréquences_de_coupure_à_-3dB_du_filtre_«_réponse_en_charge_du_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_à_grand_facteur_de_qualité|détermination des fréquences de coupure à -3dB du filtre réponse en charge du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable à grand facteur de qualité]] » ainsi que « la détermination directe de la [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Bande_passante_à_-3dB_et_acuité_de_la_résonance_en_charge_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_à_grand_facteur_de_qualité|bande passante à -3dB et celle de l'acuité de la résonance en charge du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable à grand facteur de qualité]] » du même chap.<math>4</math> de la même leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». ==== Équivalents B.F. et H.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ==== ===== Équivalents B.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ===== {{Al|5}}Se situant en B.F<ref name="B.F." />. si «<math>\;x \ll x_0 = 1\;</math>» ce qui est « approximativement réalisé si <math>\;x \lesssim \dfrac{x_0}{10} = \dfrac{1}{10}\;</math>»<ref name="condition B.F. d'un 2ème ordre" />, <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en B.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \ll x_0 = 1}\;</math>» }}nous obtenons l'« équivalent B.F<ref name="B.F." />. de la fonction de transfert selon <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0}{1\; \cancel{- x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}} \sim H_0\;</math>»<ref name="complexes négligeables dans une somme" /> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en B.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \ll x_0 = 1}\;</math>» nous }}en déduisons en : * en prenant le module, le « gain à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;G_{B.F.} \sim \vert H_0 \vert\;</math>» dont nous tirons le « gain en dB à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;G_{dB,\,B.F.} \simeq 20\;\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right]\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote B.F<ref name="B.F." />. <math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,B.F.}</math> <math>= 20\;\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right]\;</math>» et * en prenant l'argument <math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;H_0\;</math> est <math>\;> 0\;</math>», la « phase à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{B.F.} \sim 0\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite coïncidant avec l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,B.F.} = 0\;</math>» ou <br>{{Transparent|en prenant l'argument }}<math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;H_0\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», la « phase à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{B.F.} \sim \pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - bis" /> <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,B.F.} = \pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - bis" />. ===== Équivalents H.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ===== {{Al|5}}Se situant en H.F<ref name="H.F." />. si «<math>\;x \gg x_0 = 1\;</math>» ce qui est « approximativement réalisé si <math>\;x \gtrsim 10\;x_0 = 10\;</math>»<ref name="condition H.F. d'un 2ème ordre" />, <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en H.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \gg x_0 = 1}\;</math>» }}nous obtenons l'« équivalent H.F<ref name="H.F." />. de la fonction de transfert selon <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0}{\cancel{1} - x^2\; \cancel{+ j\,\dfrac{x}{Q}}} \sim -\dfrac{H_0}{x^2}\;</math>»<ref name="complexes négligeables dans une somme" /> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en H.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \gg x_0 = 1}\;</math>» nous }}en déduisons en : * en prenant le module, le « gain à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;G_{H.F.} \sim \dfrac{\vert H_0 \vert}{x^2}\;</math>» dont nous tirons le « gain en dB à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;G_{dB,\,H.F.} \simeq 20\;\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right] - 40\;\log(x)\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite décroissante de pente <math>\;-40\;dB/\text{décade}\;</math> avec laquelle la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote {{Nobr|H.F<ref name="H.F." />.}} <math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,H.F.} = 20\;\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right] - 40\;\log(x)\;</math>» et * en prenant l'argument <math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;H_0\;</math> est <math>\;> 0\;</math>» <math>\;\big(\!\Rightarrow\;-H_0\; < 0\big)</math>, la « phase à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{H.F.} \sim -\pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - ter"> L'argument d'un nombre négatif étant <math>\;\pm\, \pi</math>, nous choisirons la valeur lors de l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite de façon à garder une continuité de la phase relativement à <math>\;x</math> et cette étude nous fera choisir <math>\;-\pi</math> <math>\;\big(</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode_2|tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode]] » plus loin dans ce chapitre<math>\big)</math>.</ref> <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> a pour « équation de l'asymptote H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,H.F.} = -\pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - ter" /> ou <br>{{Transparent|en prenant l'argument }}<math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;H_0\;</math> est <math>\;< 0\;</math>» <math>\;\big(\!\Rightarrow\;-H_0\; > 0\big)</math>, la « phase à H.F. <math>\;\varphi_{H.F.} \sim 0\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle coïncidant avec l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,H.F.}</math> <math>= 0\;</math>». ==== Tracé de la courbe de gain du diagramme de Bode ==== [[File:Diagramme de Bode d'un deuxième ordre du type uC aux bornes d'un R L C série - courbe de gain.png|thumb|420px|Tracé en traits de couleur de la courbe de gain des diagrammes de Bode<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_C\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> suivant la valeur du facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> en rouge, <math>\;Q = 1,6\;</math> en vert, <math>\;Q = 0,5\;</math> en bleu, le transfert statique y valant <math>\;H_0 = -1</math>, celle de leur diagramme asymptotique commun étant tracée en traits noirs gras]] {{Al|5}}On trace d'abord les asymptotes B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\big(</math>de pente nulle<math>\big)\;</math> et H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\big(</math>de pente <math>\;-40dB / \text{décade}\big)\;</math> « se coupant en un point d'abscisse <math>\;x_0 = 1\;</math> égale à la fréquence réduite propre<ref> La propriété que les asymptotes se coupent en un point d'abscisse égale à la fréquence réduite propre se vérifie aisément grâce aux équations des asymptotes B.F. <math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,B.F.} =</math> <math>20\;\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right]\;</math> et H.F. <math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,H.F.} = 20\;\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right] - 40\;\log(x)</math>.</ref> », l'ensemble des deux asymptotes constituant la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> asymptotique <math>\;\big(</math>en traits noirs gras ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> <math>\;\big(</math>en traits de couleur ci-contre<math>\big)\;</math> se confondant avec celle du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> asymptotique <math>\;\big(</math>en traits noirs gras ci-contre<math>\big)\;</math> sauf sur « un intervalle de un peu moins d'une décade de part et d'autre de la fréquence réduite propre <math>\;x_0 = 1\;</math>», il suffit, pour obtenir un tracé de la courbe de gain de ce diagramme de Bode<ref name="Bode" />, de positionner le « point d'abscisse <math>\;x_0 = 1\;</math><ref name="fréquence propre" /> et d'ordonnée <math>\;G_{dB}(x_0 = 1) =</math> <math>20\;\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right] + 20\;\log(Q)\;</math><ref> En effet on rappelle que <math>\;G(x_0 = 1) = \vert H_0 \vert\,Q</math>.</ref>, <math>\;20\;\log(Q)\;</math> au-dessus du point d'intersection des deux asymptotes » puis de raccorder les asymptotes et ce point « de façon régulière » en utilisant <br>{{Al|13}}{{Transparent|la courbe de gain du diagramme de Bode }}l'absence de résonance si <math>\;Q < \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math> ou <br>{{Al|13}}{{Transparent|la courbe de gain du diagramme de Bode }}la présence {{Al|18}} si <math>\;Q > \dfrac{1}{\sqrt{2}}</math>, <math>\;\big(</math>la fréquence réduite de résonance étant d'autant plus proche de <math>\;x_0 = 1\;</math> en lui restant inférieure que <math>\;Q\;</math> est grand<math>\big)</math> ; {{Al|5}}la courbe de gain des diagrammes de Bode<ref name="Bode" /> ci-contre correspond à des exemples pour lesquels le transfert statique <math>\;H_0 = -1\;</math> et le facteur de qualité vaut * «<math>\;Q = 10\;</math> donnant une résonance aiguë avec une fréquence réduite de résonance <math>\;x_r \simeq x_0 = 1\;</math>», la courbe en rouge correspondant à un <u>passe-bande</u>, * «<math>\;Q = 1,6\;</math> donnant une résonance floue avec une fréquence réduite de résonance <math>\;x_r \simeq 0,90\;</math>», la courbe en vert correspondant à un <u>passe-bande</u> <math>\;\big(</math>très peu sélectif<math>\big)\;</math> et * «<math>\;Q = 0,5\;</math> avec absence de résonance », la courbe en bleu correspondant à un <u>passe-bas</u>. <br> ==== Tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode ==== [[File:Diagramme de Bode d'un deuxième ordre du type uC aux bornes d'un R L C série - courbe de phase.png|thumb|420px|Tracé en traits de couleur de la courbe de phase des diagrammes de Bode<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_C\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> suivant la valeur du facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> en rouge, <math>\;Q = 1,6\;</math> en vert, <math>\;Q = 0,5\;</math> en bleu, le transfert statique y valant <math>\;H_0 = -1</math>, celle de leur diagramme asymptotique commun étant tracée en traits noirs gras]] {{Al|5}}Tout d'abord on cherche le sens de variation de la phase, l'expression de cette dernière ayant été obtenue au paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Rappel_des_propriétés_de_la_«_réponse_en_uC_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_pour_la_fonction_de_transfert_«_amplification_complexe_en_tension_»|rappel des propriétés de la réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable pour la fonction de transfert amplification complexe en tension]] » plus haut dans ce chapitre en prenant l'argument de la fonction de transfert écrite «<math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{H_0}{j\,\dfrac{x}{Q} \left[ 1 + j\, Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]}\;</math>» ce qui a donné «<math>\;\varphi(x) = \mathrm{arg}\! \left[H_0 \right] - \dfrac{\pi}{2} - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;</math>» avec «<math>\;\mathrm{arg}\! \left[ H_0 \right] = \left\lbrace \begin{array}{c} 0\; \text{si }\;H_0 > 0\\ \pi\; \text{si }\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1 - bis" /> établissant que la phase est une fonction <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;x</math> ; dans la suite nous nous plaçons dans le cas où «<math>\;H_0\;</math> est <math>\;< 0\;</math>» ; {{Al|5}}on trace ensuite les asymptotes B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\big(</math>de pente nulle et de valeur <math>\;\pi\big)\;</math> et H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\big(</math>de pente nulle et de valeur <math>\;0\big)</math>, l'ensemble des deux asymptotes constituant la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> asymptotique <math>\;\big(</math>en traits noirs gras ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> <math>\;\big(</math>en traits de couleur ci-contre<math>\big)\;</math> se confondant très approximativement avec celle du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> asymptotique <math>\;\big(</math>en traits noirs gras ci-contre<math>\big)\;</math> sauf sur « un intervalle de plus d'une décade de part et d'autre de la fréquence réduite propre »<ref name="approximation très grossière - bis" />, il suffit de positionner le « point d'abscisse <math>\;x_0 = 1\;</math><ref name="fréquence propre" /> à l'ordonnée <math>\;\varphi(x_0 = 1) = \dfrac{\pi}{2}\;</math>» puis de raccorder les asymptotes et ce point « de façon régulière »<ref name="raccordement courbe de phase et asymptotes" /> ; {{Al|5}}la courbe de phase des diagrammes de Bode<ref name="Bode" /> ci-contre correspond à celle associée aux exemples dont on a tracé la courbe de gain pour lequel le transfert statique vaut <math>\;H_0 = -1</math>, le facteur de qualité vaut * «<math>\;Q = 10\;</math> avec une variation très rapide autour de la fréquence réduite propre », en couleur rouge, * «<math>\;Q = 1,6\;</math> avec une variation moins rapide autour de la fréquence réduite propre et une approche plus lente des asymptotes », en couleur verte et * «<math>\;Q = 0,5\;</math> avec une variation à peine plus rapide autour de la fréquence réduite propre qu'elle n'est au voisinage des asymptotes », en couleur bleue <math>\;\ldots</math> ==== Interprétation de « l'équivalent H.F. » de la fonction de transfert : circuit « pseudo-double-intégrateur » ==== {{Al|5}}À H.F<ref name="H.F." />. c.-à-d. si la pulsation réduite «<math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> est <math>\;>\;</math> à <math>\;10\;</math>» ou si la pulsation «<math>\;\omega\;</math> est <math>\;>\;</math> à <math>\;10\;\omega_0\;</math>» ou encore si la fréquence «<math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> est <math>\;>\;</math> à <math>\;10\;\dfrac{\omega_0}{2\,\pi} = 10\;f_0\;</math>», <br>{{Al|10}}{{Transparent|À H.F. }}la fonction de transfert est « équivalente à <math>\;\underline{H}(j\,x) \sim -\dfrac{H_0}{x^2} = \dfrac{H_0}{(j\,x)^2}\;</math>» ou, en éliminant la pulsation réduite au profit de la pulsation par <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}</math>, <br>{{Al|10}}{{Transparent|À H.F. la fonction de transfert }}est « équivalente à <math>\;\underline{H}(j\,\omega) \sim H_0\;\omega_0^2\;\dfrac{1}{(j\,\omega)^2}\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" /> et, en considérant comme fonction de transfert l'« amplification complexe en tension <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)}\;</math>» <br>{{Al|10}}{{Transparent|À H.F. la fonction de transfert }}est « équivalente à <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)} \sim H_0\;\omega_0^2\;\dfrac{1}{(j\,\omega)^2}\;</math>» d'où la tension instantanée complexe de sortie en fonction de la tension instantanée complexe d'entrée selon <center>«<math>\;\underline{u_s}(t) \sim H_0\;\omega_0^2\;\dfrac{\underline{u_e}(t)}{(j\,\omega)^2}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}or nous savons qu'en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. « multiplier la grandeur instantanée complexe par <math>\;j\,\omega\;</math>» est équivalent à « effectuer une dérivation temporelle », que « diviser la grandeur instantanée complexe par <math>\;j\,\omega\;</math>» correspond à « prendre la primitive temporelle de valeur moyenne nulle » <ref name="signification de diviser par j omega" /> et que « diviser la grandeur instantanée complexe par <math>\;(j\,\omega)^2\;</math>» revient à « prendre successivement deux fois de suite la primitive temporelle de valeur moyenne nulle »<ref name="signification de diviser par j omega au carré" > En effet on prend une 1^ère primitive purement sinusoïdale donc de valeur moyenne nulle puis une primitive de cette dernière purement sinusoïdale donc de valeur moyenne nulle.</ref> d'où «<math>\;\underline{u_s}(t) \sim H_0\;\omega_0^2\;\displaystyle\int^t \left[ \displaystyle\int^{t'} \underline{u_e}(t{''})\, dt{''} \right] dt'\;</math>» ou, en revenant aux grandeurs instantanées sinusoïdales <center>«<math>\;u_s(t) - u_s(0) \simeq H_0\;\omega_0^2\;\displaystyle\int_0^t \left[ \displaystyle\int_0^{t'} u_e(t{''})\, dt{''} \right] dt' = H_0\,4\,\pi^2\,f_0^2\;\displaystyle\int_0^t \left[ \displaystyle\int_0^{t'} u_e(t{''})\, dt{''} \right] dt'\;</math>» si «<math>\;f > 10\;f_0\;</math>».</center> {{Al|5}}En conclusion, à H.F<ref name="H.F." />. soit pratiquement «<math>\;f > 10\, f_0\;</math>», on observe un fonctionnement « double-intégrateur » <ref name="pseudo" /> du système linéaire du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_C\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" />, cela se manifeste par <br>{{Al|11}}{{Transparent|En conclusion, à H.F. soit pratiquement «<math>\;\color{transparent}{f > 10\, f_0}\;</math>», on observe }}une « fonction de transfert <math>\;\propto\;</math> à <math>\;\dfrac{1}{(j\,\omega)^2}\;</math>» ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|En conclusion, à H.F. soit pratiquement «<math>\;\color{transparent}{f > 10\, f_0}\;</math>», on observe }}une courbe de gain à asymptote de « pente <math>\;-40dB / \text{décade}\;</math>». === Fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en tension aux bornes de bobine parfaite d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » === ==== Rappel de la réponse en tension aux bornes de la bobine parfaite d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable (traitée en exercice) ==== {{Al|5}}Il convient bien sûr de faire un schéma de situation en complexe associé au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de pulsation <math>\;\omega</math>, « la tension instantanée complexe imposée au <math>\;R\, L\, C\;</math> série étant <math>\;\underline{u_e}(t) = \underline{U_e}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» <br>{{Al|10}}{{Transparent|Il convient bien sûr de faire un schéma de situation en complexe associé au r.s.f. de pulsation <math>\;\color{transparent}{\omega}</math>, }}avec «<math>\;\underline{U_e} = U_e\;\exp(j\,\varphi_{u_e})\;</math> la tension efficace complexe associée ». {{Al|5}}Nous étudions la « réponse en tension aux bornes de la bobine parfaite <math>\;u_L(t)\;</math> du <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante », et pour cela <br>{{Al|5}}{{Transparent|Nous }}considérons l'amplification complexe en tension en sortie ouverte «<math>\;\underline{A_{L,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_{L,\,v}}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{U_{L,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}}\;</math>»<ref name="indice v" /> s'obtenant par pont diviseur de tension<ref name="définition d'un P.D.T. en r.s.f." /> en sortie ouverte<ref name="sortie ouverte d'un P.D.T. en r.s.f." /> selon «<math>\;\underline{u_{L,\,v}}(t) =</math> <math>\dfrac{\underline{Z_L}(j\,\omega)}{\underline{Z_{R\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega)}\;\underline{u_e}(t)\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{A_{L,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{Z_L}(j\,\omega)}{\underline{Z_{R\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega)} = \dfrac{j\,L\,\omega}{R + j\,L\,\omega + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}}\;</math>»<ref name="indice v" /> ou, en multipliant haut et bas par <math>\;j\,C\,\omega</math>, la <u>forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> de l'amplification complexe en tension aux bornes de la bobine parfaite en sortie ouverte</u> <center>«<math>\;\underline{A_{L,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{- L\,C\,\omega^2}{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,R\,C\,\omega}\;</math>»<ref name="indice v" /> ;</center> {{Al|5}}introduisant la « pulsation propre <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math>»<ref name="définition équivalente de omega0" /> et le « facteur de qualité <math>\;Q = \dfrac{L\,\omega_0}{R} = \dfrac{1}{R\,C\,\omega_0}\;</math>» du <math>\;R\, L\, C\;</math> série ainsi que la « pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|introduisant }}on obtient, en « remplaçant <math>\;\omega\;</math> par <math>\;\omega_0\;x\;</math>», la « forme canonique réduite et normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> de l'amplification complexe en tension aux bornes de la bobine parfaite en sortie ouverte » {{Nobr|«<math>\;\underline{A_{L,\,v}}(j\,\omega)</math>}} <math>= \dfrac{- \cancel{L\,C\,\omega_0^2}\,x^2}{1 - \cancel{L\,C\,\omega_0^2}\,x^2 + j\,R\,C\,\omega_0\,x}\;</math>»<ref name="indice v" />{{,}}<ref name="définition équivalente de omega0" /> soit, <br>{{Al|5}}{{Transparent|introduisant on obtient, }}en « reconnaissant en <math>\;R\,C\,\omega_0\;</math> l'inverse du facteur de qualité », la « <u>forme canonique réduite et normalisée de l'amplification complexe en tension aux bornes du condensateur en sortie ouverte</u> écrite <u>sous sa forme usuelle</u><ref name="usuelle" /> » <center>«<math>\;\underline{A_{L,\,v}}(j\,x) = \dfrac{-x^2}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" /> ;<br>« le numérateur de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte <math>\;u_L(t)\;</math> du <math>\;R\, L\, C\;</math> série est <br>sous forme usuelle<ref name="usuelle" />, un monôme en <math>\;j\,x\;</math> de degré <math>\;2\;</math>».</center> ==== Définition d'une fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_L d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » ==== {{Définition|titre= Fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_L d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »|contenu={{Al|5}}Une fonction de transfert du 2^ème ordre<ref name="2ème ordre stable" /> est dite « du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> ssi sa forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> s'écrit selon <center>«<math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{\delta'\,\omega^2}{1 - \beta'\,\omega^2 + j\,\alpha'\,\omega}\;</math>» avec <math>\;\delta'\;\in\, \mathbb{R}^{*}\;</math> homogène au transfert harmonique multiplié par le carré d'une constante de temps, <br>«<math>\;\beta' \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène au carré d'une constante de temps » et «<math>\;\alpha' \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène à une constante de temps ».</center>}} {{Al|5}}<u>Grandeurs canoniques</u> : l'identification du dénominateur de la fonction de transfert écrite sous sa forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> avec <math>\;1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}\;</math> <math>\big(</math>caractérisant un 2^ème ordre<math>\big)\;</math> dans laquelle {{Nobr|«<math>\;x</math>}} <math>= \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> est la pulsation réduite », «<math>\;\omega_0\;</math> définissant la pulsation propre du système » et «<math>\;Q\;</math> le facteur de qualité » du système, permet d'évaluer <br>{{Al|5}}{{Transparent|Grandeurs canoniques : }}<math>\succ\;</math>la « pulsation propre <math>\;\omega_0 \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math>» par <math>\;\beta'\;\omega^2 = x^2 = \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}\;\;\forall\; \omega\;</math> d'où «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{\beta'}}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Grandeurs canoniques : }}<math>\succ\;</math>le « facteur de qualité <math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math>» par <math>\;\alpha'\;\omega = \dfrac{x}{Q} = \dfrac{\omega}{Q\;\omega_0}\;\;\forall\; \omega\;</math> d'où «<math>\;Q = \dfrac{1}{\alpha'\;\omega_0}\;</math>» ; {{Al|5}}<u>Réécriture de la fonction de transfert</u> : avec l'introduction de ces deux grandeurs canoniques <math>\;\left( \omega_0\, ,\, Q \right)\;</math> et celle de la pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}</math>, la fonction de transfert « du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> se réécrit sous forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> selon <center>«<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{\beta\,x^2}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" /> avec <br>«<math>\;\beta = \delta'\,\omega_0^2 \in\, \mathbb{R}^{*}\;</math> <ref> Dans le cas où ce serait exactement la réponse en tension ouverte aux bornes la bobine parfaite du <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable, le cœfficient <math>\;\beta\;</math> de <math>\;x^2\;</math> du numérateur serait égal à <math>\;-1</math>.</ref> de même homogénéité que le transfert harmonique », <br>«<math>\;x \in \mathbb{R}^{+}\;</math> définissant la pulsation réduite sans dimension » et <br>{{Al|12}}«<math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> {{Transparent|définissant }}le facteur de qualité également sans dimension ».</center> ==== Autre exemple : « R₁ série C » en série avec « R₂ parallèle L », sortie ouverte aux bornes de « R₂ parallèle L » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » ==== {{Al|5}}Bien sûr il convient d'ajouter un schéma en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de pulsation <math>\;\omega</math>, « la tension instantanée complexe d'entrée étant <math>\;\underline{u_e}(t) =</math> <math>\underline{U_e}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\, \omega\, t \right)\;</math>» avec «<math>\;\underline{U_e} =</math> <math>U_e\;\exp\! \left( j\,\varphi_{u_e} \right)\;</math> la tension efficace complexe d'entrée », «<math>\;\underline{Z_{R_1\,\text{série}\,C}}(j\,\omega) = R_1 + \dfrac{1}{j\,C\,\omega} = \dfrac{1 + j\,R_1\,C\,\omega}{j\,C\,\omega}\;</math> étant l'impédance complexe d'attaque du P.D.T<ref name="P.D.T." />. »<ref name="définition d'un P.D.T. en r.s.f." />{{,}}<ref name="impédance d'attaque" /> et «<math>\;\underline{Z_{R_2\,\parallel\,L}}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{R_2\;j\;L\;\omega}{R_2 + j\;L\;\omega}\;</math> l'impédance complexe aux bornes de laquelle on prélève la tension instantanée complexe de sortie ouverte <math>\;\underline{u_{s,\,v}}(t) = \underline{U_{s,\,v}}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\, \omega\, t \right)\;</math>» avec {{Nobr|«<math>\;\underline{U_{s,\,v}}</math>}} <math>= U_{s,\,v}\;\exp\! \left( j\,\varphi_{u_{s,\,v}} \right)\;</math> la tension efficace complexe de sortie ouverte »<ref name="indice v" /> ; {{Al|5}}on cherche l'amplification complexe en tension du Q.L.P<ref name="Q.L.P." />. constitué du P.D.T<ref name="P.D.T." />. alimenté en entrée sous <math>\;u_e(t) = U_e\;\sqrt{2}\;\cos(\omega\,t + \varphi_{u_e})\;</math> et en sortie ouverte aux bornes de l'association {{Nobr|«<math>\;R_2\, \parallel\, L\;</math>»}} c.-à-d. «<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_{s,\,v}}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}}\;</math>»<ref name="indice v" /> que l'on obtient sans difficulté par « formule de tension efficace complexe de sortie ouverte du P.D.T<ref name="P.D.T." />. alimenté sous tension efficace complexe d'entrée <math>\;\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{Z_{R_2\,\parallel\,L}}(j\,\omega)}{\underline{Z_{R_1\,\text{série}\,C}}(j\,\omega) + \underline{Z_{R_2\,\parallel\,L}}(j\,\omega)}\;\underline{U_e}\;</math>»<ref name="indice v" />{{,}}<ref name="sortie ouverte d'un P.D.T. en r.s.f." /> soit «<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}} = \dfrac{\dfrac{j\;R_2\;L\;\omega}{R_2 + j\;L\;\omega}}{\dfrac{1 + j\,R_1\,C\,\omega}{j\,C\,\omega} + \dfrac{j\;R_2\;L\;\omega}{R_2 + j\;L\;\omega}}\;</math>»<ref name="indice v" /> donnant, en multipliant haut et bas par <math>\;j\,C\,\omega \left( R_2 + j\,L\,\omega \right)</math>, l'amplification complexe en tension cherchée «<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{-R_2\,L\,C\,\omega^2}{\left( R_2 + j\,L\,\omega \right) \left( 1 + j\,R_1\,C\,\omega \right) - R_2\,L\,C\,\omega^2} = \dfrac{-R_2\,L\,C\,\omega^2}{R_2 - \left( R_1 + R_2 \right) L\,C\,\omega^2 + j \left( L + R_1\,R_2\,C \right) \omega}\;</math>» soit, en divisant haut et bas par <math>\;R_2\;</math> pour obtenir une forme normalisée <center>«<math>\;\underline{A_v}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{U_{s,\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}} =</math> <math>\dfrac{-L\,C\,\omega^2}{1 - \left( 1 + \dfrac{R_1}{R_2} \right) L\,C\,\omega^2 + j \left( \dfrac{L}{R_2} + R_1\,C \right) \omega}\;</math>»<ref name="indice v" /> <br>correspondant effectivement à un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série <br>soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ».</center> {{Al|5}}<u>Détermination des grandeurs caractéristiques du filtre</u> : * « pulsation propre <math>\;\omega_0\;</math>» par identification du cœfficient de <math>\;\omega^2\;</math> du dénominateur soit «<math>\;- \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} = - \left( 1 + \dfrac{R_1}{R_2} \right) L\,C\,\omega^2\;\;\forall\; \omega\;</math>» d'où «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{\left( 1 + \dfrac{R_1}{R_2} \right) L\,C}} = \sqrt{\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}}\,\dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math>», * « facteur de qualité <math>\;Q\;</math>» par identification du cœfficient de <math>\;\omega\;</math> du dénominateur soit «<math>\;j\, \dfrac{\omega}{Q\;\omega_0} = j \left( \dfrac{L}{R_2} + R_1\,C \right) \omega\;\;\forall\; \omega\;</math>» d'où «<math>\;Q =</math> <math>\dfrac{1}{\left( \dfrac{L}{R_2} + R_1\,C \right) \omega_0}\;</math>» et * « cœfficient <math>\;\beta\;</math> de <math>\;x^2\;</math> du numérateur » par identification du cœfficient de <math>\;\omega^2\;</math> du numérateur soit «<math>\;\dfrac{\beta}{\omega_0^2}\,\omega^2 = -L\,C\,\omega^2\;</math>» d'où «<math>\;\beta = -L\,C\,\omega_0^2</math> <math>= -\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}\;</math>». ==== Rappel des propriétés de la « réponse en u_L d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » ==== {{Al|5}}Les propriétés étant les mêmes que celles du filtre prototype « réponse en tension aux bornes de la bobine parfaite d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace fixée et de fréquence variable » et leur démonstration se faisant de la même façon, nous vous renvoyons à l'exercice « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Réponse_en_tension_aux_bornes_de_la_bobine_(parfaite)_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable,_lien_avec_la_réponse_en_tension_aux_bornes_du_condensateur|réponse en tension aux bornes de la bobine (parfaite) d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable, lien avec la réponse en tension aux bornes du condensateur]] » de la série <math>4</math> dans le cadre de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » en les rappelant succinctement ci-dessous : * il y a <u>résonance conditionnelle en grandeur de sortie du système pour une fréquence de résonance</u><math>\;f_r = \dfrac{f_0}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}}}\;</math><u>supérieure à sa fréquence propre</u><math>\;f_0\;</math> « si <math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» et, « si <math>\;Q < \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>», <u>le gain est une fonction</u><math>\;\nearrow\;</math><u>de la fréquence</u> ; pour établir ceci il faut mettre le gain sous la forme «<math>\;G(x) = \dfrac{\vert \beta \vert}{\sqrt{g(\xi^2)}}\;</math> où <math>\;\xi = \dfrac{1}{x}\;</math>» avec «<math>\;g(\xi^2) = \left( 1 - \xi^2 \right)^{\!2} + \dfrac{\xi^2}{Q^2}\;</math>»<ref> Pour obtenir cela on divise l'expression du gain <math>\;G(x) = \dfrac{\vert \beta \vert\,x^2}{\sqrt{\left( 1 - x^2 \right)^{\!2} + \dfrac{x^2}{Q^2}}}\;</math> haut et bas par <math>\;x^2\;\ldots</math>.</ref> et étudier la variation de <math>\;g(\xi^2)\;</math> avec <math>\;\xi^2\;</math> en calculant sa dérivée relativement à <math>\;\xi^2</math>, la variation de <math>\;g\;</math> relativement à <math>\;x\;</math> étant alors l'inverse de celle obtenue relativement à <math>\;\xi^2 = \dfrac{1}{x^2}</math>, revoir la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Recherche_d'une_éventuelle_résonance_en_tension_aux_bornes_de_la_bobine_parfaite_du_R_L_C_série|recherche d'une éventuelle résonance en tension aux bornes de la bobine parfaite du R L C série]] » de l'exercice de la série <math>4</math> dans le cadre de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] », la valeur du gain pour la fréquence propre étant {{Nobr|«<math>\;G(x = 1)</math>}} <math>= \vert \beta \vert\,Q\;</math>», le gain à la résonance en grandeur de sortie <math>\;\bigg(</math>si <math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg)\;</math> est «<math>\;G_{\text{max}} > G(x = 1) = \vert \beta \vert\,Q\;</math>» ; * la phase à la résonance en grandeur de sortie <math>\;\bigg(</math>si <math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg)\;</math> n'est pas une valeur remarquable, la phase s'obtenant à partir de la forme canonique usuelle dans le dénominateur de laquelle on a mis <math>\;j\,\dfrac{x}{Q}\;</math> en facteur pour que l'autre facteur ait une partie réelle positive<ref name="condition pour que l'argument d'un complexe soit un arctangente" /> soit «<math>\;\underline{H}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{-\beta \left( j\,x \right)^2}{j\,\dfrac{x}{Q} \left[ 1 + j\, Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]} = \dfrac{\beta\,Q \left( -j\,x \right)}{1 + j\, Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\varphi(x) = \mathrm{arg}\! \left[\beta \right] - \dfrac{\pi}{2} - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;</math>» avec «<math>\;\mathrm{arg}\! \left[ \beta \right] =</math> <math>\left\lbrace \begin{array}{r} 0\; \text{si }\;\beta > 0\\ \pi\; \text{si }\;\beta < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1 - tetra" > L'argument d'un nombre négatif étant <math>\;\pm\, \pi</math>, nous choisissons la valeur lors de l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite de façon à garder une continuité de la phase relativement à <math>\;x</math> et cette étude nous fera choisir <math>\;\pi</math> <math>\;\big(</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode_3|tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode]] » plus loin dans ce chapitre<math>\big)</math>.</ref>, la valeur de la phase pour la fréquence propre étant «<math>\;\varphi(x = 1) = \mathrm{arg}\! \left[\beta \right] - \dfrac{\pi}{2} = \left\lbrace \begin{array}{r} -\dfrac{\pi}{2}\; \text{si }\;\beta > 0\\ +\dfrac{\pi}{2}\; \text{si }\;\beta < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1 - tetra" />, revoir la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Phase_à_l'origine_de_la_tension_aux_bornes_de_la_bobine_parfaite_du_R_L_C_série|phase à l'origine de la tension aux bornes de la bobine parfaite du R L C série]] » de l'exercice de la série <math>4</math> dans le cadre de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » ; * le filtre est un <u>passe-haut pour une faible valeur du facteur de qualité</u> <math>\;\big(</math>pour <math>\;Q \lesssim 1,31\big)\;</math> et <br>{{Transparent|le filtre est }}un <u>passe-bande pour une valeur notable du facteur de qualité</u> <math>\;\big(</math>pour <math>\;Q \gtrsim 1,31\big)\;</math> avec une <u>fréquence de résonance supérieure à la fréquence propre</u>, résonance <u>d'autant plus aiguë que</u><math>\;Q\;</math><u>est grand</u>, la fréquence de résonance tendant vers la fréquence propre pour les grandes valeurs du facteur de qualité simultanément à l'acuité de la résonance tendant vers <math>\;Q</math>, <br>{{Transparent|le filtre est un passe-}}revoir la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Nature_du_filtre_suivant_le_facteur_de_qualité|nature du filtre suivant le facteur de qualité]] (de la réponse en tension aux bornes de la bobine parfaite d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace consatnte) » de l'exercice de la série <math>4</math> dans le cadre de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] », <br>{{Transparent|le filtre est un passe-}}par contre le comportement à grand facteur de qualité n'ayant pas été abordé dans l'exercice « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Réponse_en_tension_aux_bornes_de_la_bobine_(parfaite)_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable,_lien_avec_la_réponse_en_tension_aux_bornes_du_condensateur|précité]] » de la série <math>4</math> dans le cadre de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » mais les propriétés étant semblables à celles obtenues pour la réponse en tension aux bornes du condensateur d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante, elles peuvent être admises sans difficulté sachant que les démonstrations <math>\;\big(</math>laborieuses<math>\big)\;</math> pourraient être aisément faites par analogie <math>\;\ldots</math> ==== Équivalents B.F. et H.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_L d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ==== ===== Équivalents B.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_L d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ===== {{Al|5}}Se situant en B.F<ref name="B.F." />. si «<math>\;x \ll x_0 = 1\;</math>» ce qui est « approximativement réalisé si <math>\;x \lesssim \dfrac{x_0}{10} = \dfrac{1}{10}\;</math>»<ref name="condition B.F. d'un 2ème ordre" />, <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en B.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \ll x_0 = 1}\;</math>» }}nous obtenons l'« équivalent B.F<ref name="B.F." />. de la fonction de transfert selon <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{\beta\;x^2}{1\; \cancel{- x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}} \sim \beta\;x^2\;</math>»<ref name="complexes négligeables dans une somme" /> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en B.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \ll x_0 = 1}\;</math>» nous }}en déduisons en : * en prenant le module, le « gain à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;G_{B.F.} \sim \vert \beta \vert\;x^2\;</math>» dont nous tirons le « gain en dB à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;G_{dB,\,B.F.} \simeq 20\;\log\! \left[ \vert \beta \vert \right] + 40\;\log(x)\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite croissante de pente <math>\;+40\;dB/\text{décade}\;</math> avec laquelle la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote {{Nobr|B.F<ref name="B.F." />.}} <math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,B.F.} =</math> <math>20\;\log\! \left[ \vert \beta \vert \right] + 40\;\log(x)\;</math>» et * en prenant l'argument <math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;\beta\;</math> est <math>\;> 0\;</math>», la « phase à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{B.F.} \sim 0\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite coïncidant avec l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,B.F.} = 0\;</math>» ou <br>{{Transparent|en prenant l'argument }}<math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;\beta\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», la « phase à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{B.F.} \sim \pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - tetra" /> <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,B.F.} = \pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - tetra" />. ===== Équivalents H.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_L d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ===== {{Al|5}}Se situant en H.F<ref name="H.F." />. si «<math>\;x \gg x_0 = 1\;</math>» ce qui est « approximativement réalisé si <math>\;x \gtrsim 10\;x_0 = 10\;</math>»<ref name="condition H.F. d'un 2ème ordre" />, <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en H.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \gg x_0 = 1}\;</math>» }}nous obtenons l'« équivalent H.F<ref name="H.F." />. de la fonction de transfert selon <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{\beta\;x^2}{\cancel{1} - x^2\; \cancel{+ j\,\dfrac{x}{Q}}} \sim -\beta\;</math>»<ref name="complexes négligeables dans une somme" /> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en H.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \gg x_0 = 1}\;</math>» nous }}en déduisons en : * en prenant le module, le « gain à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;G_{H.F.} \sim \vert \beta \vert\;</math>» dont nous tirons le « gain en dB à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;G_{dB,\,H.F.} \simeq 20\;\log\! \left[ \vert \beta \vert \right]\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote {{Nobr|H.F<ref name="H.F." />.}} <math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,H.F.} =</math> <math>20\;\log\! \left[ \vert \beta\vert \right]\;</math>» et * en prenant l'argument <math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;\beta\;</math> est <math>\;> 0\;</math>» <math>\;\big(\!\Rightarrow\;-\beta\; < 0\big)</math>, la « phase à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{H.F.} \sim -\pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - penta"> L'argument d'un nombre négatif étant <math>\;\pm\, \pi</math>, nous choisirons la valeur lors de l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite de façon à garder une continuité de la phase relativement à <math>\;x</math> et cette étude nous fera choisir <math>\;-\pi</math> <math>\;\big(</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode_3|tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode]] » plus loin dans ce chapitre<math>\big)</math>.</ref> <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> a pour « équation de l'asymptote H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,H.F.} = -\pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - penta" /> ou <br>{{Transparent|en prenant l'argument }}<math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;\beta\;</math> est <math>\;< 0\;</math>» <math>\;\big(\!\Rightarrow\;-\beta\; > 0\big)</math>, la « phase à H.F. <math>\;\varphi_{H.F.} \sim 0\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle coïncidant avec l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,H.F.}</math> <math>= 0\;</math>». ==== Tracé de la courbe de gain du diagramme de Bode ==== [[File:Diagramme de Bode d'un deuxième ordre du type uL aux bornes d'un R L C série - courbe de gain.png|thumb|420px|Tracé en traits de couleur de la courbe de gain des diagrammes de Bode<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> suivant la valeur du facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> en rouge, <math>\;Q = 1,6\;</math> en vert, <math>\;Q = 0,5\;</math> en bleu, le cœfficient de <math>\;x^2\;</math> du numérateur y valant <math>\;\beta = -1</math>, celle de leur diagramme asymptotique commun étant tracée en traits noirs gras]] {{Al|5}}On trace d'abord les asymptotes B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\big(</math>de pente <math>\;+40dB / \text{décade}\big)\;</math> et H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\big(</math>de pente nulle<math>\big)\;</math> « se coupant en un point d'abscisse <math>\;x_0 = 1\;</math> égale à la fréquence réduite propre<ref> La propriété que les asymptotes se coupent en un point d'abscisse égale à la fréquence réduite de résonance se vérifie aisément grâce aux équations des asymptotes B.F. <math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,B.F.} =</math> <math>20\;\log\! \left[ \vert \beta \vert \right] + 40\;\log(x)\;</math> et H.F. <math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,H.F.} = 20\;\log\! \left[ \vert \beta \vert \right]</math>.</ref> », l'ensemble des deux asymptotes constituant la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> asymptotique <math>\;\big(</math>en traits noirs gras ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> <math>\;\big(</math>en traits de couleur ci-contre<math>\big)\;</math> se confondant avec celle du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> asymptotique <math>\;\big(</math>en traits noirs gras ci-contre<math>\big)\;</math> sauf sur « un intervalle de un peu moins d'une décade de part et d'autre de la fréquence réduite propre <math>\;x_0 = 1\;</math>», il suffit, pour obtenir un tracé de la courbe de gain de ce diagramme de Bode<ref name="Bode" />, de positionner le « point d'abscisse <math>\;x_0 = 1\;</math><ref name="fréquence propre" /> et d'ordonnée <math>\;G_{dB}(x_0 = 1) =</math> <math>20\;\log\! \left[ \vert \beta \vert \right] + 20\;\log(Q)\;</math><ref> En effet on rappelle que <math>\;G(x_0 = 1) = \vert \beta \vert\,Q</math>.</ref>, <math>\;20\;\log(Q)\;</math> au-dessus du point d'intersection des deux asymptotes » puis de raccorder les asymptotes et ce point « de façon régulière » en utilisant <br>{{Al|13}}{{Transparent|la courbe de gain du diagramme de Bode }}l'absence de résonance si <math>\;Q < \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math> ou <br>{{Al|13}}{{Transparent|la courbe de gain du diagramme de Bode }}la présence {{Al|18}} si <math>\;Q > \dfrac{1}{\sqrt{2}}</math>, <math>\;\big(</math>la fréquence réduite de résonance étant d'autant plus proche de <math>\;x_0 = 1\;</math> en lui restant supérieure que <math>\;Q\;</math> est grand<math>\big)</math> ; {{Al|5}}la courbe de gain des diagrammes de Bode<ref name="Bode" /> ci-contre correspond à des exemples pour lesquels le cœfficient de <math>\;x^2\;</math> du numérateur <math>\;\beta = -1\;</math> et le facteur de qualité vaut * « <math>\;Q = 10\;</math> donnant une résonance aiguë avec une fréquence réduite de résonance <math>\;x_r \simeq x_0 = 1\;</math>», la courbe en rouge correspondant à un <u>passe-bande</u>, * « <math>\;Q = 1,6\;</math> donnant une résonance floue avec une fréquence réduite de résonance <math>\;x_r \simeq 1,11\;</math>», la courbe en vert correspondant à un <u>passe-bande</u> <math>\;\big(</math>très peu sélectif<math>\big)\;</math> et * « <math>\;Q = 0,5\;</math> avec absence de résonance », la courbe en bleu correspondant à un <u>passe-haut</u>. <br> ==== Tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode ==== [[File:Diagramme de Bode d'un deuxième ordre du type uL aux bornes d'un R L C série - courbe de phase.png|thumb|420px|Tracé en traits de couleur de la courbe de phase des diagrammes de Bode<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_C\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> suivant la valeur du facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> en rouge, <math>\;Q = 1,6\;</math> en vert, <math>\;Q = 0,5\;</math> en bleu, le cœfficient de <math>\;x^2\;</math> du numérateur y valant <math>\;\beta = -1</math>, celle de leur diagramme asymptotique commun étant tracée en traits noirs gras]] {{Al|5}}Tout d'abord on cherche le sens de variation de la phase, l'expression de celle-ci ayant été obtenue au paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode#Rappel_des_propriétés_de_la_«_réponse_en_uL_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_pour_la_fonction_de_transfert_«_amplification_complexe_en_tension_»|rappel des propriétés de la réponse en u_L d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable pour la fonction de transfert amplification complexe en tension]] » plus haut dans ce chapitre en prenant l'argument de la fonction de transfert écrite selon «<math>\;\underline{H}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{\beta\,Q \left( -j\,x \right)}{1 + j\, Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}\;</math>» et ayant donné «<math>\;\varphi(x) =</math> <math>\mathrm{arg}\! \left[\beta \right] - \dfrac{\pi}{2} - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;</math>» avec {{Nobr|«<math>\;\mathrm{arg}\! \left[ \beta \right]</math>}} <math>= \left\lbrace \begin{array}{c} 0\; \text{si }\;\beta > 0\\ \pi\; \text{si }\;\beta < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1 - tetra" /> établissant que la phase est une fonction <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;x</math> ; dans la suite nous nous plaçons dans le cas où <math>\;\beta\;</math> est <math>\;< 0</math> ; {{Al|5}}on trace ensuite les asymptotes B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\big(</math>de pente nulle et de valeur <math>\;\pi\big)\;</math> et H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\big(</math>de pente nulle et de valeur <math>\;0\big)</math>, l'ensemble des deux asymptotes constituant la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> asymptotique <math>\;\big(</math>en traits noirs gras ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> <math>\;\big(</math>en traits de couleur ci-contre<math>\big)\;</math> se confondant très approximativement avec celle du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> asymptotique <math>\;\big(</math>en traits noirs gras ci-contre<math>\big)\;</math> sauf sur « un intervalle de plus d'une décade de part et d'autre de la fréquence réduite propre »<ref name="approximation très grossière - bis" />, il suffit de positionner le « point d'abscisse <math>\;x_0 = 1\;</math><ref name="fréquence propre" /> à l'ordonnée <math>\;\varphi(x_0 = 1) = \dfrac{\pi}{2}\;</math>» puis de raccorder les asymptotes et ce point « de façon régulière »<ref name="raccordement courbe de phase et asymptotes" /> ; {{Al|5}}la courbe de phase des diagrammes de Bode<ref name="Bode" /> ci-contre correspond à celle associée aux exemples dont on a tracé la courbe de gain pour lequel le cœfficient de <math>\;x^2\;</math> du numérateur vaut <math>\;\beta = -1</math>, le facteur de qualité vaut * «<math>\;Q = 10\;</math> avec une variation très rapide autour de la fréquence réduite propre », en couleur rouge, * «<math>\;Q = 1,6\;</math> avec une variation moins rapide autour de la fréquence réduite propre et une approche plus lente des asymptotes », en couleur verte et * «<math>\;Q = 0,5\;</math> avec une variation à peine plus rapide autour de la fréquence réduite propre qu'elle n'est au voisinage des asymptotes », en couleur bleue <math>\;\ldots</math> ==== Interprétation de l'« équivalent B.F. » de la fonction de transfert : circuit « pseudo-double-dérivateur » ==== {{Al|5}}À B.F<ref name="B.F." />. c.-à-d. si la pulsation réduite «<math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> est <math>\;<\;</math> à <math>\;\dfrac{1}{10}\;</math>» ou si la pulsation «<math>\;\omega\;</math> est <math>\;<\;</math> à <math>\;\dfrac{\omega_0}{10}\;</math>» ou encore si la fréquence «<math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> est <math>\;<\;</math> à <math>\;\dfrac{\omega_0}{20\,\pi} = \dfrac{f_0}{10}\;</math>», <br>{{Al|10}}{{Transparent|À B.F. }}la fonction de transfert est « équivalente à <math>\;\underline{H}(j\,x) \sim \beta\;x^2 = -\beta\;(j\,x)^2\;</math>» ou, en éliminant la pulsation réduite au profit de la pulsation par <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}</math>, <br>{{Al|10}}{{Transparent|À B.F. la fonction de transfert }}est « équivalente à <math>\;\underline{H}(j\,\omega) \sim -\dfrac{\beta}{\omega_0^2}\;(j\,\omega)^2\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" /> et, en considérant comme fonction de transfert l'« amplification complexe en tension <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)}\;</math>» <br>{{Al|10}}{{Transparent|À B.F. la fonction de transfert }}est « équivalente à <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)} \sim -\dfrac{\beta}{\omega_0^2}\;(j\,\omega)^2\;</math>» d'où la tension instantanée complexe de sortie en fonction de la tension instantanée complexe d'entrée selon <center>«<math>\;\underline{u_s}(t) \sim -\dfrac{\beta}{\omega_0^2}\;(j\,\omega)^2\;\underline{u_e}(t)\;</math>» ;</center> {{Al|5}}or nous savons qu'en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. « multiplier la grandeur instantanée complexe par <math>\;j\,\omega\;</math>» est équivalent à « effectuer une dérivation temporelle » et que « multiplier la grandeur instantanée complexe par <math>\;(j\,\omega)^2\;</math>» correspond à « effectuer une dérivation temporelle seconde » d'où «<math>\;\underline{u_s}(t) \sim -\dfrac{\beta}{\omega_0^2}\;\dfrac{d^2 \underline{u_e}}{dt^2}(t)\;</math>» ou, en revenant aux grandeurs instantanées sinusoïdales <center>«<math>\;u_s(t) \simeq -\dfrac{\beta}{\omega_0^2}\;\dfrac{d^2 u_e}{dt^2}(t)\;</math>» si «<math>\;f < \dfrac{f_0}{10}\;</math>».</center> {{Al|5}}En conclusion, à B.F<ref name="B.F." />. soit pratiquement «<math>\;f < \dfrac{f_0}{10}\;</math>», on observe un fonctionnement « double-dérivateur » <ref name="pseudo" /> du système linéaire du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" />, cela se manifeste par <br>{{Al|11}}{{Transparent|En conclusion, à B.F. soit pratiquement «<math>\;\color{transparent}{f < \dfrac{f_0}{10}}\;</math>», on observe }}une « fonction de transfert <math>\;\propto\;</math> à <math>\;(j\,\omega)^2\;</math>» ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|En conclusion, à B.F. soit pratiquement «<math>\;\color{transparent}{f < \dfrac{f_0}{10}}\;</math>», on observe }}une courbe de gain à asymptote de « pente <math>\;+40dB / \text{décade}\;</math>». === En complément, fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en tension aux bornes de l'ensemble condensateur - bobine parfaite d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable », notion de coupe-bande (ou réjecteur de fréquences) === ==== Réponse en tension aux bornes de l'ensemble « condensateur - bobine parfaite » d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ==== {{Al|5}}Il convient bien sûr de faire un schéma de situation en complexe associé au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de pulsation <math>\;\omega</math>, « la tension instantanée complexe imposée au <math>\;R\, L\, C\;</math> série étant <math>\;\underline{u_e}(t) = \underline{U_e}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il convient bien sûr de faire un schéma de situation en complexe associé au r.s.f. de pulsation <math>\;\color{transparent}{\omega}</math>, }}avec «<math>\;\underline{U_e} = U_e\;\exp(j\,\varphi_{u_e})\;</math> la tension efficace complexe associée ». {{Al|5}}Nous étudions la « réponse en tension aux bornes de l'ensemble « bobine parfaite – condensateur » <math>\;u_{L\,C\,\text{série}}(t)\;</math> du <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Nous }}considérons l'amplification complexe en tension en sortie ouverte «<math>\;\underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_{L\,C\,\text{série},\,v}}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{U_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}}\;</math>»<ref name="indice v" />. ===== Établissement de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte aux bornes de l'ensemble « condensateur - bobine parfaite » d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ===== {{Al|5}}L'amplification complexe en tension de sortie ouverte aux bornes de l'ensemble « bobine parfaite – condensateur » d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace fixée et de fréquence variable «<math>\;\underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_{L\,C\,\text{série},\,v}}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{U_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}}\;</math>»<ref name="indice v" /> s'obtient par pont diviseur de tension<ref name="définition d'un P.D.T. en r.s.f." /> en sortie ouverte<ref name="sortie ouverte d'un P.D.T. en r.s.f." /> «<math>\;\underline{u_{L\,C\,\text{série},\,v}}(t) = \dfrac{\underline{Z_{L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega)}{R + \underline{Z_{L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega)}\;\underline{u_e}(t)\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_{L\,C\,\text{série},\,v}}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{j\,L\,\omega + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}}{R + j\,L\,\omega + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}}\;</math>»<ref name="indice v" /> soit, en multipliant haut et bas par <math>\;j\,C\,\omega\;</math> la <u>forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> de l'amplification complexe en tension aux bornes de l'ensemble « bobine parfaite – condensateur » en sortie ouverte</u> <center>«<math>\;\underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{1 - L\,C\,\omega^2}{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,R\,C\,\omega}\;</math>»<ref name="indice v" /> ;</center> {{Al|5}}introduisant la « pulsation propre <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math>»<ref name="définition équivalente de omega0" /> et le « facteur de qualité <math>\;Q = \dfrac{L\,\omega_0}{R} = \dfrac{1}{R\,C\,\omega_0}\;</math>» du <math>\;R\, L\, C\;</math> série ainsi que la « pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|introduisant }}on obtient, en remplaçant « remplaçant <math>\;\omega\;</math> par <math>\;\omega_0\;x\;</math>», la « forme canonique réduite et normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> de l'amplification complexe en tension aux bornes de l'ensemble “ bobine parfaite – condensateur ” en sortie ouverte » «<math>\;\underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,\omega) = \dfrac{1 - \cancel{L\,C\,\omega_0^2}\,x^2}{1 - \cancel{L\,C\,\omega_0^2}\,x^2 + j\,R\,C\,\omega_0\,x}\;</math>»<ref name="définition équivalente de omega0" /> soit, <br>{{Al|5}}{{Transparent|introduisant on obtient, }}en « reconnaissant en <math>\;R\,C\,\omega_0\;</math> l'inverse du facteur de qualité », la « <u>forme canonique réduite et normalisée de l'amplification complexe en tension aux bornes de l'ensemble “ bobine parfaite – condensateur ” en sortie ouverte</u> écrite <u>sous sa forme usuelle</u><ref name="usuelle" /> » <center>«<math>\;\underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,x) = \dfrac{1 - x^2}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" /> ;<br>« le numérateur de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte <math>\;u_{L\,C\,\text{série}}(t)\;</math> du <math>\;R\, L\, C\;</math> série est <br>sous forme usuelle<ref name="usuelle" />, un polynôme en <math>\;j\,x\;</math> de degré <math>\;2\;</math> sans terme du 1^er degré ».</center> ===== Propriétés du système « condensateur - bobine parfaite » d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable découlant de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte aux bornes du système ===== {{Al|5}}Contrairement aux exemples précédents de pont diviseur de tension<ref name="définition d'un P.D.T. en r.s.f." /> construit à l'aide d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace fixée et de fréquence variable, exemples ayant été étudiés en cours ou en exercices et pour lesquels un simple rappel suffisait, celui de pont diviseur de tension de sortie aux bornes de l'ensemble « bobine parfaite – condensateur » n'ayant pas été antérieurement examiné, il est donc nécessaire de commencer par rechercher ses propriétés <math>\;\ldots</math> ====== Existence d'antirésonance de la tension aux bornes du système « condensateur - bobine parfaite » pour la fréquence propre du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable quel que soit le facteur de qualité ====== {{Al|5}}De «<math>\;\underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,x) = \dfrac{1 - x^2}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>» on déduit que « le numérateur s'annule pour <math>\;x = 1\;</math>», correspondant à un « <u>minimum du gain</u><math>\;\big(</math><u>à valeur nulle</u><math>\big)\;</math><u>pour la fréquence propre</u> », <br>{{Al|5}}{{Transparent|De «<math>\;\color{transparent}{\underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,x) = \dfrac{1 - x^2}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}}\;</math>» on déduit que }}« <u>la tension aux bornes de l'association série “ bobine parfaite – condensateur ”</u> » entre en « <u>antirésonance</u> » <ref name="antirésonance"> Une grandeur entre en antirésonance si sa valeur efficace associée est minimale.</ref> <u>pour la fréquence propre</u>, <br>{{Al|81}}{{Transparent|on déduit que }}le minimum étant à valeur nulle ; il y a donc disparition du signal de sortie pour la fréquence propre. ====== Variation du gain en tension du système « condensateur - bobine parfaite » du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante en fonction de la fréquence, nature « coupe-bande » du filtre, bande non passante à -3dB et acuité de l'antirésonance ====== {{Al|5}}Pour une information plus complète il convient d'obtenir le <u>sens de variation du gain</u>, cette recherche étant simplifiée à partir d'une forme canonique pratique<ref name="pratique" /> de la fonction de transfert, nécessitant, * dans un 1^er temps, de diviser haut et bas par <math>\;1 - x^2\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,x) = \dfrac{1}{1 + \dfrac{j\,\dfrac{x}{Q}}{1 - x^2}}\;</math>»<ref name="indice v" /> puis, * dans un 2^ème temps, transformer le terme du dénominateur autre que <math>\;1\;</math> en divisant haut et bas par <math>\;\dfrac{j\, x}{Q}\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\dfrac{j\,\dfrac{x}{Q}}{1 - x^2} =\dfrac{1}{j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}\;</math>» <center>d'où la forme canonique pratique<ref name="pratique" /> de cette fonction de transfert <br>«<math>\;\underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,x) = \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}}\;</math>»<ref name="indice v" />.</center> {{Al|5}}Le gain s'écrit donc «<math>\;G_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) = \vert \underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,x) \vert = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{1}{Q^2 \left( x - \dfrac{1}{x} \right)^{\!2}}}}\;</math>»<ref name="indice v" /> faisant apparaître le « paramètre <math>\;X(x) = x - \dfrac{1}{x}\;</math> grandeur <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;x\;</math>»<ref name="X fonction croissante de x"> En effet <math>\;\dfrac{dX}{dx}(x) = 1 + \dfrac{1}{x^2} > 0\;</math> établit que <math>\;X(x)\;</math> est une fonction <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;x</math>.</ref> d'où <br>{{Al|125}}{{Transparent|Le gain s'écrit donc }}la réécriture du gain selon «<math>\;G_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{1}{Q^2\, X^2(x)}}}\;</math>»<ref name="indice v" /> <br>{{Al|125}}{{Transparent|Le gain s'écrit donc }}permettant de faire une étude semblable à celle utilisée pour la réponse en <math>\;u_R</math> : {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math>si «<math>\;x \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;1\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;X(x) \nearrow\;</math> de <math>\;-\infty\;</math> à <math>\;0\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;X^2(x) \searrow\;</math> de <math>\;+\infty\;</math> à <math>\;0\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\dfrac{1}{Q^2\,X^2(x)} \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;+\infty\;</math>», le « dénominateur de <math>\;G_{L\,C\,\text{série},\,v}(x)\;</math> <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;1\;</math> à <math>\;+\infty\;</math>» d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{x \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{0}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{1}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;G_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) \searrow\;</math> de <math>\;1\;</math> à <math>\;0\;</math>» ; {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math>si «<math>\;x \nearrow\;</math> de <math>\;1\;</math> à <math>\;+\infty\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;X(x) \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;+\infty\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;X^2(x) \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;+\infty\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\dfrac{1}{Q^2\,X^2(x)} \searrow\;</math> de <math>\;+\infty\;</math> à <math>\;0\;</math>», le « dénominateur de <math>\;G_{L\,C\,\text{série},\,v}(x)\;</math> <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;+\infty\;</math> à <math>\;1\;</math>» d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{x \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{1}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{+\infty}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;G_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;1\;</math>» ; {{Al|5}}en résumé, « le gain est <math>\;\searrow\;</math> puis <math>\;\nearrow\;</math> de part et d'autre de son minimum obtenu pour la fréquence propre, minimum à valeur nulle », « les gains à B.F<ref name="B.F." />. et à H.F<ref name="H.F." />. étant égaux à <math>\;1\;</math>» ; <center>ce filtre définit un <u>coupe-bande</u><math>\;\big(</math>ou <u>réjecteur de fréquences</u><math>\big)\;</math> de « fréquence d'antirésonance<ref name="antirésonance" /> égale à sa fréquence propre <math>\;f_0\;</math>» ;</center> {{Al|5}}{{Transparent|en résumé }}« les fréquences de coupures à <math>\;-3\;dB\;</math> sont situées de part et d'autre de <math>\;f_0\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|en résumé }}« le domaine passant à <math>\;-3\;dB\;</math>» <ref name="domaine passant"> Ici on ne peut pas parler d'intervalle passant car il s'agit de la réunion de deux intervalles.</ref> étant «<math>\;\left[ 0\, ;\, f_{c,\, b} \right] \cup \left[ f_{c,\,h}\, ;\, +\infty \right[\;</math>» ne permet pas de définir une « bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math>» <ref name="bande passante infinie"> Qui serait définie comme la somme des largeurs de chaque intervalle passant, la largeur du 2^ème intervalle passant étant infinie.</ref> mais <br>{{Al|11}}{{Transparent|en résumé « le domaine passant à <math>\;\color{transparent}{-3\;dB}\;</math>» étant «<math>\;\color{transparent}{\left[ 0\, ;\, f_{c,\, b} \right] \cup \left[ f_{c,\,h}\, ;\, +\infty \right[}\;</math>» }}autorise la définition d'une « bande non passante à <math>\;-3\;dB\;</math>» <math>\;\big(</math>définie comme la largeur de l'intervalle non passant<math>\big)\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|en résumé « le domaine passant à <math>\;\color{transparent}{-3\;dB}\;</math>» étant «<math>\;\color{transparent}{\left[ 0\, ;\, f_{c,\, b} \right] \cup \left[ f_{c,\,h}\, ;\, +\infty \right[}\;</math>» autorise la définition d'une « bande non passante à <math>\;\color{transparent}{-3\;dB}\;</math>» }}«<math>\;B.n.P._{-3dB} = f_{c,\, h} - f_{c,\, b}\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|en résumé }}d'une part « les fréquences réduites de coupures à <math>\;-3\;dB\;</math> sont définies par <math>\;G_{L\,C\,\text{série},\,v}(x_c) = \dfrac{G_{L\,C\,\text{série},\,v,\,\text{max}}}{\sqrt{2}}\;</math>» avec «<math>\;G_{L\,C\,\text{série},\,v,\,\text{max}} = 1\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|en résumé }}d'autre part «<math>\;G_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{1}{Q^2 \left( x - \dfrac{1}{x} \right)^{\!2}}}}\;</math>» d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|en résumé d'autre part }}l'équation en <math>\;x_c\;</math> suivante «<math>\;\dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{1}{Q^2 \left( x_c - \dfrac{1}{x_c} \right)^{\!2}}}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» se réduisant en «<math>\;\bigg\vert x_c - \dfrac{1}{x_c} \bigg\vert =</math> <math>\dfrac{1}{Q}\;</math>» ou «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} x_{c,\,h} - \dfrac{1}{x_{c,\,h}} = \dfrac{1}{Q}\\ x_{c,\,b} - \dfrac{1}{x_{c,\,b}} = -\dfrac{1}{Q}\end{array}\right\rbrace\;</math>» c.-à-d. les mêmes équations que celles recherchant les fréquences réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> du filtre passe-bande du 2^ème ordre <math>\;\big\{</math>voir les paragraphes « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Fréquences_de_coupure_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|fréquences de coupure à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » et « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Bande_passante_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|bande passante à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques _ bis (PCSI)]] »<math>\big\}</math>, on en déduit donc que <center>« la bande non passante à <math>\;-3\;dB\;</math>» vaut «<math>\;B.n.P._{-3dB} = f_{c,\, h} - f_{c,\, b} = \dfrac{f_0}{Q}\;</math>», <br>d'où l'« acuité de l'antirésonance<ref name="antirésonance" /> <math>\;\mathcal{A}_{\text{antirésonance}} = \dfrac{f_0}{B.n.P._{-3dB}} = Q\;</math>», <br>« l'intervalle non passant étant d'autant plus étroit <ref name="objectif d'un coupe-bande"> Un réjecteur de fréquences de qualité doit sélectionner avec précision la fréquence <math>\;\big(</math>ou la zone de fréquences<math>\big)\;</math> à rejeter, il est donc souhaitable que l'antirésonance soit aiguë.</ref> que le facteur de qualité est élevé ».</center> ====== Variation de la phase du système « condensateur - bobine parfaite » du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante en fonction de la fréquence, discontinuité de la phase lors du passage par la fréquence d'antirésonance de la tension aux bornes du système, valeurs particulières de la phase pour les fréquences de coupure à -3dB ====== {{Al|5}}La « phase du système “ condensateur - bobine parfaite ” d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace fixée et en sortie ouverte <math>\;\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}\;</math>»<ref name="indice v" /> se détermine, en fonction de la « fréquence réduite <math>\;x = \dfrac{f}{f_0} = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math>», en prenant l'argument de la forme canonique pratique<ref name="pratique" /> de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte «<math>\;\underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,x)</math> <math>= \dfrac{1}{1 - j\, \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}}\;</math>»<ref name="indice v" /> soit {{Nobr|«<math>\;\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) =</math>}} <math>\mathrm{arg}\! \left[ \underline{A_{L\,C\,\text{série},\,v}}(j\,x) \right] = -\arctan\! \left[ -\dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)} \right]\;</math>»<ref name="indice v" /> et finalement <center>«<math>\;\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) = \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)} \right] = \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q\; X(x)} \right]\;</math>»<ref name="indice v" /> où <br>«<math>\;X(x) = x - \dfrac{1}{x}\;</math> est une fonction <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;x\;</math>»<ref name="X fonction croissante de x" />.</center> {{Al|5}}D'une part, de «<math>\;\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) = \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q\; X(x)} \right]\;</math>»<ref name="indice v" /> on déduit que «<math>\;\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x)\;</math> est une fonction <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;X(x)\;</math>»<ref> <math>\;\arctan()\;</math> étant une fonction <math>\;\nearrow\;</math> de son argument et ce dernier <math>\;\dfrac{1}{Q\; X(x)}\;</math> une fonction <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;X(x)</math>.</ref> donc <br>{{Al|11}}{{Transparent|D'une part, de «<math>\;\color{transparent}{\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) = \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q\; X(x)} \right]}\;</math>» on déduit que «<math>\;\color{transparent}{\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x)}\;</math> est une fonction }}<math>\;\searrow\;</math> de <math>\;x\;</math><ref name="X fonction croissante de x" /> et {{Al|5}}d'autre part <math>\;\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x)\;</math><ref name="indice v" /> « n'est pas définie pour <math>\;X(x) = 0\;</math> c.-à-d. pour la pulsation réduite propre <math>\;x = 1 = x_0\;</math>» et <br>{{Al|11}}{{Transparent|d'autre part <math>\;\color{transparent}{\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x)}\;</math> }}« ne peut pas être définie pour <math>\;x = 1 = x_0\;</math>» car elle y est <u>discontinue de 1^ère espèce</u><ref name="discontinuité de 1ère espèce"> Revoir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Discontinuité_de_1ère_espèce_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable_en_une_valeur_de_cette_dernière|discontinuité de 1^ère espèce d'une fonction scalaire d'une variable en une valeur de cette dernière]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> en effet <br>{{Al|11}}{{Transparent|d'autre part <math>\;\color{transparent}{\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x)}\;</math> « ne peut pas être définie pour <math>\;\color{transparent}{x = 1 = x_0}\;</math>» }}<math>\succ\;</math>« si <math>\;x \rightarrow 1^{-}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <math>\;X(x) \rightarrow 0^{-}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{1}{Q\;X(x)} \rightarrow -\infty\;</math> et par suite «<math>\;\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) \rightarrow -\dfrac{\pi}{2}\;</math>» et <br>{{Al|11}}{{Transparent|d'autre part <math>\;\color{transparent}{\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x)}\;</math> « ne peut pas être définie pour <math>\;\color{transparent}{x = 1 = x_0}\;</math>» }}<math>\succ\;</math>« si <math>\;x \rightarrow 1^{+}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <math>\;X(x) \rightarrow 0^{+}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{1}{Q\;X(x)} \rightarrow +\infty\;</math> et par suite «<math>\;\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) \rightarrow +\dfrac{\pi}{2}\;</math>». {{Al|5}}Finalement « sur <math>\;\left[ 0\, ;\, 1 \right[\;</math> la phase <math>\;\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) \searrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;-\dfrac{\pi}{2}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Finalement }}« sur <math>\;\left] 1\, ;\, +\infty \right[\;</math> la phase <math>\;\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x) \searrow\;</math> de <math>\;+\dfrac{\pi}{2}\;</math> à <math>\;0\;</math>» ; {{Al|5}}enfin pour les pulsations réduites de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, la « phase <math>\;\varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x)\;</math> vaut <math>\;\left\lbrace\begin{array}{c} \varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x_{c,\,b}) = -\dfrac{\pi}{4}\\ \varphi_{L\,C\,\text{série},\,v}(x_{c,\,h}) = +\dfrac{\pi}{4}\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="indice v" />{{,}}<ref> En effet les pulsations réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> étant déterminées par les équations «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} X_{c,\,h} = x_{c,\,h} - \dfrac{1}{x_{c,\,h}} = \dfrac{1}{Q}\\ X_{c,\,b} = x_{c,\,b} - \dfrac{1}{x_{c,\,b}} = -\dfrac{1}{Q}\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\;\big[</math>revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode#Variation_du_gain_en_tension_du_système_«_condensateur_-_bobine_parfaite_»_du_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_en_fonction_de_la_fréquence,_nature_«_coupe-bande_»_du_filtre,_bande_non_passante_à_-3dB_et_acuité_de_l'antirésonance|variation du gain en tension du système “ condensateur - bobine parfaite ” du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante en fonction de la fréquence, nature coupe-bande du filtre, bande non passante à -3dB et acuité de l'antirésonance]] » plus haut dans le chapitre<math>\big]</math>.</ref>. ==== Définition d'un coupe-bande du 2^ème ordre « du type réponse en u_{L, C} d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » ==== {{Définition|titre= Fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_{L C série} d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »|contenu={{Al|5}}Une fonction de transfert du 2^ème ordre<ref name="2ème ordre stable" /> est dite « du type réponse en <math>\;u_{L\,C\,\text{série}}\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable »<ref name="appellation personnelle" /> ssi sa forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> s'écrit selon <center>«<math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{H_0 \left( 1 - \beta'\,\omega^2 \right)}{1 - \beta'\,\omega^2 + j\,\alpha'\,\omega}\;</math>» avec «<math>\;H_0\;\in\, \mathbb{R}^{*}\;</math> transfert statique homogène au transfert harmonique », <br>«<math>\;\beta' \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène au carré d'une constante de temps » et «<math>\;\alpha' \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène à une constante de temps ».</center>}} {{Al|5}}<u>Grandeurs canoniques</u> : l'identification du dénominateur de la fonction de transfert écrite sous sa forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> avec <math>\;1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}\;</math> <math>\big(</math>caractérisant un 2^ème ordre<math>\big)\;</math> dans laquelle {{Nobr|«<math>\;x</math>}} <math>= \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> est la pulsation réduite », «<math>\;\omega_0\;</math> définissant la pulsation propre » et «<math>\;Q\;</math> le facteur de qualité » du système, permet d'évaluer <br>{{Al|5}}{{Transparent|Grandeurs canoniques : }}<math>\succ\;</math>la « pulsation propre <math>\;\omega_0 \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math>» par <math>\;\beta'\;\omega^2 = x^2 = \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}\;\;\forall\; \omega\;</math> d'où «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{\beta'}}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Grandeurs canoniques : }}<math>\succ\;</math>le « facteur de qualité <math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math>» par <math>\;\alpha'\;\omega = \dfrac{x}{Q} = \dfrac{\omega}{Q\;\omega_0}\;\;\forall\; \omega\;</math> d'où «<math>\;Q = \dfrac{1}{\alpha'\;\omega_0}\;</math>». {{Al|5}}<u>Réécriture de la fonction de transfert</u> : avec l'introduction de ces deux grandeurs canoniques <math>\;\left( \omega_0\, ,\, Q \right)\;</math> et celle de la pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}</math>, la fonction de transfert « du type réponse en <math>\;u_{L\,C\,\text{série}}\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » se réécrit sous forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> selon <center>«<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0 \left( 1 - x^2 \right)}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus lors d'un changement de variable" /> avec <br>« le transfert statique <math>\;H_0 \in\, \mathbb{R}^{*}\;</math><ref> Dans le cas où ce serait exactement la réponse en tension ouverte aux bornes de l'association “ bobine parfaite - condensateur ” du <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable, le transfert statique <math>\;H_0\;</math> serait égal à <math>\;1</math>.</ref> de même homogénéité que le transfert harmonique », <br>«<math>\;x \in \mathbb{R}^{+}\;</math> définissant la pulsation réduite sans dimension » et <br>«<math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> le facteur de qualité également sans dimension ».</center> ==== Équivalents B.F. et H.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_{L, C} d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ==== ===== Équivalents B.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_{L, C} d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ===== {{Al|5}}Se situant en B.F<ref name="B.F." />. si «<math>\;x \ll x_0 = 1\;</math>» ce qui est « approximativement réalisé si <math>\;x \lesssim \dfrac{x_0}{10} = \dfrac{1}{10}\;</math>»<ref name="condition B.F. d'un 2ème ordre" />, <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en B.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \ll x_0 = 1}\;</math>» }}nous obtenons l'« équivalent B.F<ref name="B.F." />. de la fonction de transfert selon <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0 \left( 1 \cancel{- x^2} \right)}{1\; \cancel{- x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}} \sim H_0\;</math>»<ref name="complexes négligeables dans une somme" /> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en B.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \ll x_0 = 1}\;</math>» nous }}en déduisons en : * en prenant le module, le « gain à B.F<ref name="B.F." />. <math>G_{B.F.} \sim \vert H_0 \vert\;</math>» dont nous tirons le « gain en dB à B.F<ref name="B.F." />. <math>G_{dB,\,B.F.} \simeq 20\;\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right]\;</math>» <math>\,\big(</math>équation de la droite <math>\;\parallel\;</math> à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\,</math> c.-à-d. que la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> a pour « équation de l'asymptote B.F<ref name="B.F." />. <math>G_{dB,\,\text{asymptote}\,B.F.} =</math> <math>20\;\log\! \left[ \vert H_0\vert \right]\;</math>» et * en prenant l'argument <math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;H_0\;</math> est <math>\;> 0\;</math>», la « phase à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{B.F.} \sim 0\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite coïncidant avec l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,B.F.} = 0\;</math>» ou <br>{{Transparent|en prenant l'argument }}<math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;H_0\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», la « phase à B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{B.F.} \sim \pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - hexa"> L'argument d'un nombre négatif étant <math>\;\pm\, \pi</math>, nous choisirons la valeur lors de l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite de façon à garder une continuité de la phase relativement à <math>\;x</math> sur l'intervalle <math>\;\left[ 0\,,\, 1 \right[\;</math> et cette étude nous fera choisir <math>\;+\pi</math> <math>\;\big(</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode_4|tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode]] » plus loin dans ce chapitre<math>\big)</math>.</ref> <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à B.F<ref name="B.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote B.F<ref name="B.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,B.F.} = \pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - hexa" />. ===== Équivalents H.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type réponse en u_{L, C} d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour la fonction de transfert « amplification complexe en tension » et conséquences ===== {{Al|5}}Se situant en H.F<ref name="H.F." />. si «<math>\;x \gg x_0 = 1\;</math>» ce qui est « approximativement réalisé si <math>\;x \gtrsim 10\;x_0 = 10\;</math>»<ref name="condition H.F. d'un 2ème ordre" />, <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en H.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \gg x_0 = 1}\;</math>» }}nous obtenons l'« équivalent H.F<ref name="H.F." />. de la fonction de transfert selon <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0 \left( \cancel{1} - x^2 \right)}{\cancel{1} - x^2\; \cancel{+ j\,\dfrac{x}{Q}}} \sim H_0\;</math>»<ref name="complexes négligeables dans une somme" /> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Se situant en H.F. si «<math>\;\color{transparent}{x \gg x_0 = 1}\;</math>» nous }}en déduisons en : * en prenant le module, le « gain à H.F<ref name="H.F." />. <math>G_{H.F.} \sim \vert H_0 \vert\;</math>» dont nous tirons le « gain en dB à H.F<ref name="H.F." />. <math>G_{dB,\,H.F.} \simeq 20\;\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right]\;</math>» <math>\,\big(</math>équation de la droite <math>\;\parallel\;</math> à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\,</math> c.-à-d. que la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> a pour « équation de l'asymptote H.F<ref name="H.F." />. <math>G_{dB,\,\text{asymptote}\,H.F.} = 20\;\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right]\;</math>» et * en prenant l'argument <math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;H_0\;</math> est <math>\;> 0\;</math>», la «phase à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{H.F.} \sim 0\;</math>» <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle à l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,H.F.} = 0\;</math>» ou <br>{{Transparent|en prenant l'argument }}<math>\;\succ\;</math>« dans la mesure où <math>\;H_0\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», la « phase à H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{H.F.} \sim \pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - hepta"> L'argument d'un nombre négatif étant <math>\;\pm\, \pi</math>, nous choisirons la valeur lors de l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite de façon à garder une continuité de la phase relativement à <math>\;x</math> sur l'intervalle <math>\;\left] 1\,,\, +\infty \right[\;</math> et cette étude nous fera choisir <math>\;+\pi</math> <math>\;\big(</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode_4|tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode]] » plus loin dans ce chapitre<math>\big)</math>.</ref> <math>\;\big(</math>équation de la droite parallèle coïncidant avec l'axe des fréquences avec laquelle la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> se confond à H.F<ref name="H.F." />.<math>\big)\;</math> c.-à-d. que la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> admet pour « équation de l'asymptote H.F<ref name="H.F." />. <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,H.F.} = +\pi\;</math>»<ref name="argument de -1 - hepta" />. ==== Tracé de la courbe de gain du diagramme de Bode ==== [[File:Diagramme de Bode d'un deuxième ordre du type uLC aux bornes d'un R L C série - courbe de gain.png|thumb|400px|Tracé de la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_{L\,C\,\text{série}}\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour un transfert statique <math>\;H_0 = 1\;</math> et un facteur de qualité <math>\;Q = 0,25</math>]] {{Al|5}}Ci-contre la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre du « type réponse en tension aux bornes de l'ensemble {{Nobr|“ condensateur}} - bobine parfaite ” d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace fixée et de fréquence variable » avec un « transfert statique <math>\;H_0 = 1\;</math>»<ref name="L - C série"> C'est le transfert statique de la réponse en tension de sortie ouverte de l'ensemble « condensateur - bobine parfaite » d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace fixée.</ref> et un « facteur de qualité <math>\;Q = 0,25\;</math>»<ref name="choix d'un faible facteur de qualité"> Le choix d'un facteur de qualité faible <math>\;Q = 0,25\;</math> est fait pour que la zone rejetée soit différente d'une raie, ce qu'on observerait avec un facteur de qualité grand.</ref> ; {{Al|5}}en plus des asymptotes B.F<ref name="B.F." />. et H.F<ref name="H.F." />. d'« équation commune <math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,B.F.} = G_{dB,\,\text{asymptote}\,H.F.} =</math> <math>20\;\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right] = 0\;</math>», on observe <br>{{Al|5}}{{Transparent|en plus }}une asymptote parallèle à l'axe des gains en dB d'« équation <math>\;x = x_0 = 1\;</math>» traduisant l'« existence d'une antirésonance<ref name="antirésonance" /> à gain nul <math>\;\big(</math>ou à gain en dB infini<math>\big)\;</math>» ; <br>{{Al|5}}on vérifie la nature du filtre « <u>coupe-bande</u> <math>\;\big(</math>ou réjecteur de fréquences<math>\big)\;</math>» sur la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> ci-contre ; {{Al|5}}avec ce facteur de qualité <math>\;Q = 0,25\;</math> les fréquences réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> valent <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec ce facteur de qualité <math>\;\color{transparent}{Q = 0,25}\;</math> }}«<math>\;x_{c,\,b} = -\dfrac{1}{2\;Q} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;Q^2}} \simeq 0,25\;</math>»<ref name="fréquences réduites de coupure d'un passe-bande"> Calcul identique à celui exposé dans le paragraphe « de détermination des [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Fréquences_de_coupure_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|fréquences de coupure à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec ce facteur de qualité <math>\;\color{transparent}{Q = 0,25}\;</math> }}«<math>\;x_{c,\,h} = \dfrac{1}{2\;Q} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;Q^2}} \simeq 4,25\;</math>»<ref name="fréquences réduites de coupure d'un passe-bande" />, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec ce facteur de qualité <math>\;\color{transparent}{Q = 0,25}\;</math> }}la bande non passante à <math>\;-3\;dB\;</math> en fréquence réduite étant <center>«<math>\;B.n.P._{-3dB,\,\text{réduite}} = x_{c,\,h} - x_{c,\,b} = 4\;</math>»<ref name="bande passante d'un passe-bande"> Calcul identique à celui exposé dans le paragraphe « détermination directe de la [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Bande_passante_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|bande passante à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> ;</center> {{Al|5}}{{Transparent|avec ce facteur de qualité <math>\;\color{transparent}{Q = 0,25}\;</math> }}on vérifie l'expression de l'« acuité de l'antirésonance<ref name="antirésonance" /> <math>\;\mathcal{A}_{\text{antirésonance}} = \dfrac{f_0}{B.n.P._{-3dB}} =</math> <math>\dfrac{1}{B.n.P._{-3dB,\,\text{réduite}}} = \dfrac{1}{4} = Q\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarques</u> : en partant de la forme canonique réduite pratique<ref name="pratique" /> de la fonction de transfert «<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0}{1 + \dfrac{1}{j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}}\;</math>», on obtient l'« équation de la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> sous la forme <math>\;G_{dB}(x) = 20\;\log\! \left[ \dfrac{\vert H_0 \vert}{ \sqrt{ 1 + \dfrac{1}{Q^2 \left( x - \dfrac{1}{x} \right)^{\!2}} } } \right]\;</math>» montrant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}l'invariance du gain en dB lors du changement de <math>\;x\;</math> en <math>\;\dfrac{1}{x}\;</math> ou, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : l'invariance du gain en dB }}lors du changement de <math>\;\log(x)\;</math> en <math>\;-\log(x)</math>, ce qui établit que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}<u>la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> est invariante par symétrie axiale relativement à la droite</u><math>\;x = 1</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}les fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> étant définies par la « même valeur du gain <math>\;G(x_c) = \dfrac{G_{\text{max}}}{\sqrt{2}}\;</math>»<ref name="définition d'une fréquence de coupure à -3dB" />, on en déduit : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}« les points de la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> correspondant aux deux fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> sont symétriques relativement à l'axe de symétrie » et donc <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}« les fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> ont des logarithmes opposés »<ref> Ce qu'on peut vérifier en formant <math>\;x_{c,\,h}\;x_{c,\,b} = \left[ \dfrac{1}{2\;Q} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;Q^2}} \right] \left[ -\dfrac{1}{2\;Q} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;Q^2}} \right] = 1\;</math> d'où les fréquences réduites étant inverses l'une de l'autre ont des logarithmes opposés.</ref>. ==== Tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode ==== [[File:Diagramme de Bode d'un deuxième ordre du type uLC aux bornes d'un R L C série - courbe de phase.png|thumb|400px|Tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_{L\,C\,\text{série}}\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable » pour un transfert statique <math>\;H_0 = 1\;</math> et un facteur de qualité <math>\;Q = 0,25</math>]] {{Al|5}}Ci-contre la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre du « type réponse en tension aux bornes de l'ensemble {{Nobr|“ condensateur}} - bobine parfaite ” d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace fixée et de fréquence variable » avec un « transfert statique <math>\;H_0 = 1\;</math>»<ref name="L - C série" /> et un « facteur de qualité <math>\;Q = 0,25\;</math>»<ref name="choix d'un faible facteur de qualité" /> ; {{Al|5}}en plus des asymptotes B.F<ref name="B.F." />. et H.F<ref name="H.F." />. d'« équation commune <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,B.F.} = \varphi_{\text{asymptote}\,H.F.} = 0\;</math>», on observe <br>{{Al|5}}{{Transparent|en plus }}une « discontinuité de 1^ère espèce »<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> de saut égal à <math>\;\pi\;</math> lors de l'antirésonance<ref name="antirésonance" /> de gain de valeur nulle pour la fréquence réduite propre <math>\;x_0 = 1</math>. {{Al|5}}<u>Remarques</u> : Avec un transfert statique négatif, la courbe de phase serait celle tracée ci-contre après une translation de <math>\;\pi\;</math> parallèlement à l'axe des phases dans le sens croissant de ce dernier, ainsi <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : Avec un transfert statique négatif, }}la phase à la fréquence <math>\;f_0^{-}\;</math> serait égale à <math>\;\dfrac{\pi}{2}\;</math> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Remarques : Avec un transfert statique négatif, }}celle à la fréquence <math>\;f_0^{+}\;</math> {{Transparent|serait }}égale à <math>\;\dfrac{3\;\pi}{2}</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}à partir de l'« équation de la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> de la fonction de transfert de forme canonique réduite pratique<ref name="pratique" /> <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0}{1 + \dfrac{1}{j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}}\;</math> à savoir <math>\;\varphi(x) = \left\lbrace \begin{array}{r} \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)} \right]\;\;\text{si }\;H_0 > 0\\ \pi + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)} \right]\;\;\text{si }\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1 - hexa" />{{,}}<ref name="argument de -1 - hepta" />, on peut faire les constatations suivantes : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}l'expression <math>\;\arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)} \right]\;</math> devient son opposée lors du changement de <math>\;x\;</math> en <math>\;\dfrac{1}{x}\;</math> ou, <br>{{Al|50}}{{Transparent|Remarques : l'expression devient son opposée }}lors du changement de <math>\;\log(x)\;</math> en <math>\;-\log(x)</math>, ce qui établit que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}<u>la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> est invariante par symétrie centrale relativement au point</u><math>\;\left( x = 1\, ,\, \varphi = 0 \right)\;</math> si <math>\;H_0\;</math> est <math>\;> 0\;</math> ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|Remarques : la courbe de phase du diagramme de Bode est invariante par symétrie centrale }}<u>relativement au point</u><math>\;\left( x = 1\, ,\, \varphi = \pi \right)\;</math> si <math>\;H_0\;</math> est <math>\;< 0</math>. == Système du 1^er ordre fondamental et détermination de sa réponse temporelle à un signal sinusoïdal, à une somme finie de signaux sinusoïdaux ou à un signal périodique non sinusoïdal == {{Al|5}}Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Système_du_1er_ordre_fondamental_et_détermination_de_sa_réponse_temporelle_à_un_signal_sinusoïdal,_à_une_somme_finie_de_signaux_sinusoïdaux_ou_à_un_signal_périodique_non_sinusoïdal|Système du 1^er ordre fondamental et détermination de sa réponse temporelle à un signal sinusoïdal, à une somme finie de signaux sinusoïdaux ou à un signal périodique non sinusoïdal]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». == Système du 1^er ordre non fondamental avec transfert statique nul et détermination de sa réponse temporelle à un signal sinusoïdal, à une somme finie de signaux sinusoïdaux ou à un signal périodique non sinusoïdal == {{Al|5}}Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Système_du_1er_ordre_non_fondamental_avec_transfert_statique_nul_et_détermination_de_sa_réponse_temporelle_à_un_signal_sinusoïdal,_à_une_somme_finie_de_signaux_sinusoïdaux_ou_à_un_signal_périodique_non_sinusoïdal|Système du 1^er ordre non fondamental avec transfert statique nul et détermination de sa réponse temporelle à un signal sinusoïdal, à une somme finie de signaux sinusoïdaux ou à un signal périodique non sinusoïdall]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». == Système du 2^ème ordre « du type réponse en intensité d'un R L C série soumis à une tension d'amplitude constante » et détermination de sa réponse temporelle à un signal sinusoïdal, à une somme finie de signaux sinusoïdaux ou à un signal périodique non sinusoïdal == === Rappel de la définition de la réponse fréquentielle d'un filtre linéaire à un signal sinusoïdal de pulsation ω === {{Al|5}}Définition donnée dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Réponse_fréquentielle_d'un_filtre_linéaire_à_un_signal_sinusoïdal_de_pulsation_ω|Réponse fréquentielle d'un filtre linéaire à un signal sinusoïdal de pulsation ω]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » et rappelée ci-dessous : {{Al|5}}Étant donné un filtre linéaire de fonction de transfert <math>\;\underline{H}(j\,\omega)\;</math> et un signal sinusoïdal de pulsation <math>\;\omega\;</math> variable et de valeur efficace <math>\;X_e\;</math> fixée, on appelle <center>« réponse fréquentielle de ce filtre au signal sinusoïdal de valeur efficace complexe <math>\;\underline{X_e}\;</math>», <br>l'« ensemble des valeurs efficaces complexes du signal de sortie c.-à-d. <math>\;\left\lbrace \underline{Y_s}(j\,\omega) = \underline{H}(j\,\omega)\;\underline{X_e} \right\rbrace_{\forall\;\omega}\;</math>».</center> === Réponse fréquentielle d'un système linéaire du 2^ème ordre « du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension de valeur efficace constante » à un signal sinusoïdal de pulsation ω === {{Al|5}}Soit un système linéaire de fonction de transfert harmonique du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension de valeur efficace constante »<ref name="appellation personnelle" /> «<math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{y_s}(t)}{\underline{x_e}(t)} =</math> <math>\dfrac{j\,\gamma'\,\omega}{1 - \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} + j\,\dfrac{\omega}{Q\,\omega_0}}\;</math>» avec «<math>\;\gamma' \in \mathbb{R}^{*}\;</math> homogène au transfert harmonique multiplié par un temps », de « pulsation propre <math>\;\omega_0 \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math>» et de « facteur de qualité <math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> sans dimension », <br>{{Al|5}}l'équation différentielle en <math>\;\underline{y_s}(t)\;</math> associée au signal instantané complexe d'entrée <math>\;\underline{x_e}(t)\;</math> se retrouve <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'équation différentielle en <math>\;\color{transparent}{\underline{y_s}(t)}\;</math> }}à partir de la fonction de transfert en égalant les extrêmes et les moyens «<math>\;\left[ 1 + \dfrac{\left( j\,\omega \right)^2}{\omega_0^2} + \dfrac{\left( j\,\omega \right)}{Q\,\omega_0} \right]\! \underline{y_s}(t) = j\,\gamma'\,\omega\;\underline{x_e}(t)\;</math>» d'une part et <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'équation différentielle en <math>\;\color{transparent}{\underline{y_s}(t)}\;</math> à partir de la fonction de transfert }}en remplaçant la « multiplication par <math>\;j\,\omega\;</math>» par la « dérivation temporelle » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'équation différentielle en <math>\;\color{transparent}{\underline{y_s}(t)}\;</math> à partir de la fonction de transfert en remplaçant }}la « multiplication par <math>\;(j\,\omega)^2\;</math>» par la « dérivation temporelle seconde » d'autre part d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'équation différentielle en <math>\;\color{transparent}{\underline{y_s}(t)}\;</math> }}«<math>\;\left[ 1 + \dfrac{1}{\omega_0^2}\,\dfrac{d^2}{dt^2} + \dfrac{1}{Q\,\omega_0}\,\dfrac{d}{dt} \right]\! \underline{y_s}(t) = \gamma'\,\dfrac{d}{dt} \underline{x_e}(t)\;</math>» soit, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'équation différentielle en <math>\;\color{transparent}{\underline{y_s}(t)}\;</math> }}en revenant aux grandeurs sinusoïdales et en ordonnant, «<math>\;\dfrac{1}{\omega_0^2}\;\dfrac{d^2 y_s}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{Q\,\omega_0}\;\dfrac{d y_s}{dt}(t) + y_s(t) = \gamma'\;\dfrac{d x_e}{dt}(t)\;</math>»<ref name="conventions de normalisation"> La convention de normalisation de la fonction de transfert « cœfficient de degré <math>\;0\;</math> du dénominateur égal à <math>\;1\;</math>» ne correspond pas à celle de normalisation de l'équation différentielle « cœfficient de la dérivée de plus haut ordre égal à <math>\;1\;</math>», mais cela n'est nullement gênant.</ref>{{,}}<ref name="excitation et signal d'entrée"> On rappelle qu'en terme d'équation différentielle l'excitation est le 2^nd membre de l'équation différentielle quand celle-ci est normalisée <math>\;\big(</math>ce qui n'est pas le cas ici<math>\big)\;</math> et non le signal d'entrée du filtre même si on trouve parfois cette confusion par abus.</ref>. {{Al|5}}La « réponse fréquentielle du filtre du 2^ème ordre “ du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension de valeur efficace constante ”<ref name="appellation personnelle" /> <math>\;\underline{H}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{j\,\gamma'\,\omega}{1 - \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} + j\,\dfrac{\omega}{Q\,\omega_0}}\;</math> au signal sinusoïdal de pulsation <math>\;\omega\;</math> variable et de valeur efficace <math>\;X_e\;</math> fixée<ref name="réponse fréquentielle"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Rappel_de_la_définition_de_la_réponse_fréquentielle_d'un_filtre_linéaire_à_un_signal_sinusoïdal_de_pulsation_ω|rappel de la définition de la réponse fréquentielle d'un filtre linéaire à un signal sinusoïdal de pulsation ω]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> est l'« ensemble des valeurs efficaces complexes du signal de sortie » soit <center>«<math>\;\left\lbrace \underline{Y_s}(j\,\omega) = \underline{H}(j\,\omega)\;\underline{X_e} = \dfrac{j\,\gamma'\,\omega}{1 - \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} + j\,\dfrac{\omega}{Q\,\omega_0}}\;\underline{X_e} \right\rbrace_{\forall\;\omega}\;</math>».</center> === Détermination de la réponse temporelle d'un système linéaire du 2^ème ordre « du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension de valeur efficace constante » à un signal sinusoïdal de pulsation ω à partir de sa réponse fréquentielle === {{Al|5}}Connaissant la « réponse fréquentielle <math>\;\underline{Y_s}(j\,\omega) = \underline{H}(j\,\omega)\;\underline{X_e}\;</math> dont la forme trigonométrique s'écrit <math>\;\underline{Y_s}(j\,\omega) = Y_s(\omega)\;\exp\! \left[ j\,\varphi_s(\omega) \right]\;</math>», on obtient <br>{{Al|5}}{{Transparent|Connaissant }}la « réponse temporelle <math>\;y_s(t)\;</math>» en « revenant à la grandeur sinusoïdale associée à la grandeur instantanée complexe <math>\;\underline{y_s}(t) = \underline{Y_s}(j\,\omega)\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\,\omega\,t \right)\;</math>» selon <center>«<math>\;y_s(t) = Y(\omega)\;\sqrt{2}\;\cos\! \left[ \omega\,t + \varphi_s(\omega) \right]\;</math>» avec <br>{{Al|22}}«<math>\;Y(\omega) = \vert \underline{H}(j\,\omega)\;\underline{X_e} \vert = G(\omega)\;X_e\;</math>» où <br>{{Al|109}}«<math>\;G(\omega) = \vert \underline{H}(j\,\omega) \vert\;</math> est le gain du filtre » et <br>{{Al|30}}«<math>\;\varphi_s(\omega) = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{H}(j\,\omega)\;\underline{X_e} \right] = \varphi(\omega) + \varphi_e\;</math>» où <br>{{Al|127}}«<math>\;\varphi(\omega) = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{H}(j\,\omega) \right]\;</math> est la phase du filtre » ;</center> {{Al|5}}il est intéressant de « comparer cette réponse temporelle <math>\;y_s(t) = Y(\omega)\;\sqrt{2}\;\cos\! \left[ \omega\,t + \varphi_s(\omega) \right]\;</math> au signal d'entrée <math>\;x_e(t) = X_e\;\sqrt{2}\;\cos(\omega\,t + \varphi_e)\;</math>» suivant la valeur de la pulsation de ce dernier <br>{{Al|5}}{{Transparent|il est intéressant }}connaissant le diagramme de Bode<ref name="Bode" />, la « pulsation propre <math>\;\omega_0\;</math>», le « facteur de qualité <math>\;Q\;</math>» ainsi que le « gain à la résonance <math>\;G_{\text{max}} = G(\omega_0) = \vert \gamma' \vert\,\omega_0\,Q = \vert \alpha \vert\,Q\;</math>»<ref name="définition de alpha"> Avec «<math>\;\alpha = \gamma'\,\omega_0\;</math>» <math>\Rightarrow</math> la réécriture de la fonction de transfert sous sa forme canonique réduite usuelle «<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{j\,\alpha\,x}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>» voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Définition_d'une_fonction_de_transfert_du_2ème_ordre_du_type_«_réponse_en_uR_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_pour_la_fonction_de_transfert_«_amplification_complexe_en_tension_»|définition d'une fonction de transfert du 2^ème ordre “ du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” pour l'amplification complexe en tension]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> du filtre : {{Al|5}}{{Transparent|il est intéressant }}<math>\succ\;</math>« à B.F<ref name="B.F." />. c.-à-d. si <math>\;\omega \lesssim \dfrac{\omega_0}{10}\;</math>», l'« équivalent de la fonction de transfert s'écrivant <math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{j\,\gamma'\,\omega}{1\; \cancel{- \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} + j\,\dfrac{\omega}{Q\,\omega_0}}} \sim j\,\gamma'\,\omega\;</math>» nous en déduisons <br>{{Al|11}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à B.F. c.-à-d. si <math>\;\color{transparent}{\omega \lesssim \dfrac{\omega_0}{10}}\;</math>», }}son « équivalent en équation différentielle <math>\;\cancel{\dfrac{1}{\omega_0^2}\,\dfrac{d^2 y_s}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{Q\,\omega_0}\, \dfrac{d y_s}{dt}(t) \;+}\; y_s(t) = \gamma'\,\dfrac{d x_e}{dt}(t)\;</math>» établissant que <br>{{Al|11}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à B.F. c.-à-d. si <math>\;\color{transparent}{\omega \lesssim \dfrac{\omega_0}{10}}\;</math>», }}<u>la réponse temporelle est égale à la dérivée du signal d'entrée multipliée par le cœfficient</u><math>\;\gamma'\;</math><ref> Ce qu'on retrouve à partir de l'équivalent B.F. de la fonction de transfert de gain <math>\;G_{B.F.} = \vert \gamma' \vert \omega\;</math> et de phase <math>\;\varphi_{B.F.} = \mathrm{arg}\! \left[ j\,\gamma' \right] = \mathrm{arg}\! \left[ \gamma' \right] + \dfrac{\pi}{2}</math>, une dérivée ayant une valeur efficace multipliée par <math>\;\omega\;</math> et étant en quadrature avance sur la fonction dont c'est la dérivée.</ref>, <br>{{Al|11}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à B.F. c.-à-d. si <math>\;\color{transparent}{\omega \lesssim \dfrac{\omega_0}{10}}\;</math>», }}le système du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension de valeur efficace constante »<ref name="appellation personnelle" /> étant en effet équivalent, à B.F<ref name="B.F." />., à un <u>circuit pseudo-dérivateur</u><ref name="circuit pseudo-dérivateur"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Interprétation_de_«_l'équivalent_B.F._»_de_la_fonction_de_transfert_:_circuit_«_pseudo-dérivateur_»|interprétation de l'équivalent B.F. de la fonction de transfert : circuit pseudo dérivateur]] (concernant la fonction de transfert du 2^ème ordre du type réponse en _R d'un R L C série soumis à une tension de valeur efficace constante) » plus haut dans ce chapitre.</ref>, <br>{{Al|11}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à B.F. c.-à-d. si <math>\;\color{transparent}{\omega \lesssim \dfrac{\omega_0}{10}}\;</math>», }}en accord avec l'existence d'une asymptote B.F<ref name="B.F." />. de la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> de <u>pente</u><math>\;+20\;dB\,/\,\text{décade}</math>, {{Al|5}}{{Transparent|il est intéressant }}<math>\succ\;</math>« à H.F<ref name="H.F." />. c.-à-d. si <math>\;\omega \gtrsim 10\;\omega_0\;</math>», l'« équivalent de la fonction de transfert s'écrivant <math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{j\,\gamma'\,\omega}{\cancel{1} - \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}\; \cancel{+ j\,\dfrac{\omega}{Q\,\omega_0}}} \sim \dfrac{\gamma'\,\omega_0^2}{j\,\omega} = \dfrac{\alpha\,\omega_0}{j\,\omega}\;</math>»<ref name="définition de alpha" /> nous en déduisons <br>{{Al|11}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à B.F. c.-à-d. si <math>\;\color{transparent}{\omega \gtrsim 10\;\omega_0}\;</math>», }}son « équivalent en équation différentielle <math>\;\dfrac{1}{\omega_0^2}\,\dfrac{d^2 y_s}{dt^2}(t)\; \cancel{+ \dfrac{1}{Q\,\omega_0}\, \dfrac{d y_s}{dt}(t) + y_s(t)}\; = \gamma'\;\dfrac{d x_e}{dt}(t)\;</math>» ou, <br>{{Al|11}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à B.F. c.-à-d. si <math>\;\color{transparent}{\omega \gtrsim 10\;\omega_0}\;</math>», }}en prenant les primitives <math>\;\big(</math>de valeur moyenne nulle<math>\big)\;</math> de chaque membre «<math>\;\dfrac{1}{\omega_0^2}\,\dfrac{d y_s}{dt}(t) \simeq \gamma'\;x_e(t)\;</math>» puis, de nouveau, <br>{{Al|11}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à B.F. c.-à-d. si <math>\;\color{transparent}{\omega \gtrsim 10\;\omega_0}\;</math>», en prenant }}les primitives <math>\;\big(</math>de valeur moyenne nulle<math>\big)\;</math> de chaque membre «<math>\;\dfrac{y_s(t)}{\omega_0^2} \simeq \gamma'\,\displaystyle\int_0^t x_e(t')\,dt'\;</math>» ou encore <br>{{Al|11}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à B.F. c.-à-d. si <math>\;\color{transparent}{\omega \gtrsim 10\;\omega_0}\;</math>», en prenant les primitives <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>de valeur moyenne nulle<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de chaque membre }}«<math>\;y_s(t) \simeq \gamma'\,\omega_0^2\,\displaystyle\int_0^t x_e(t')\,dt' = \alpha\,\omega_0\,\displaystyle\int_0^t x_e(t')\,dt'\;</math>»<ref name="définition de alpha" /> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à B.F. c.-à-d. si <math>\;\color{transparent}{\omega \gtrsim 10\;\omega_0}\;</math>», }}<u>la réponse temporelle est égale à la primitive</u><math>\;\big(</math><u>de valeur moyenne nulle</u><math>\big)\;</math><u>du signal d'entrée au facteur multiplicatif près</u><math>\;\gamma'\,\omega_0^2 = \alpha\,\omega_0\;</math><ref name="définition de alpha" />{{,}}<ref> Ce qu'on retrouve à partir de l'équivalent H.F. de la fonction de transfert de gain <math>\;G_{H.F.} = \dfrac{\vert \gamma' \vert\,\omega_0^2}{\omega} = \dfrac{\vert \alpha\vert\,\omega_0}{\omega}\;</math> et de phase <math>\;\varphi_{H.F.} = \mathrm{arg}\! \left[ \gamma' \right] - \dfrac{\pi}{2}</math>, une primitive <math>\;\big(</math>de valeur moyenne nulle<math>\big)\;</math> ayant une valeur efficace divisée par <math>\;\omega\;</math> et étant en quadrature retard sur la fonction dont c'est la primitive.</ref>, <br>{{Al|11}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à B.F. c.-à-d. si <math>\;\color{transparent}{\omega \gtrsim 10\;\omega_0}\;</math>», }}le système du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension de valeur efficace constante »<ref name="appellation personnelle" /> étant en effet équivalent, à H.F<ref name="H.F." />., à un <u>circuit pseudo-intégrateur</u><ref name="circuit pseudo-intégrateur"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Interprétation_de_«_l'équivalent_H.F._»_de_la_fonction_de_transfert_:_circuit_«_pseudo-intégrateur_»|interprétation de l'équivalent H.F. de la fonction de transfert : circuit pseudo intégrateur]] (concernant la fonction de transfert du 2^ème ordre du type réponse en _R d'un R L C série soumis à une tension de valeur efficace constante) » plus haut dans ce chapitre.</ref>, <br>{{Al|11}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à B.F. c.-à-d. si <math>\;\color{transparent}{\omega \gtrsim 10\;\omega_0}\;</math>», }}en accord avec l'existence d'une asymptote H.F<ref name="H.F." />. de la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> de <u>pente</u><math>\;-20\;dB\, /\, \text{décade}</math>, {{Al|5}}{{Transparent|il est intéressant }}<math>\succ\;</math>« à fréquence voisine de la fréquence propre c.-à-d. si <math>\;\dfrac{\omega}{Q\,\omega_0} \gg \Bigg\vert 1 - \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} \Bigg\vert\;</math>» ou <math>\;\dfrac{\omega}{Q\,\omega_0} \gg \left\lbrace\begin{array}{c} \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} - 1\;\text{si }\omega > \omega_0\\ 1 - \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}\;\text{si }\omega < \omega_0\end{array}\right\rbrace\;</math> ou encore, «<math>\;\dfrac{\omega}{Q\,\omega_0} > 10\; \left\lbrace\begin{array}{c} \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} - 1\;\text{si }\omega > \omega_0\\ 1 - \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}\;\text{si }\omega < \omega_0\end{array}\right\rbrace\;</math> en travaillant à <math>\;1\,\%\;</math> près », c.-à-d. les deux inéquations <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c c c} 10\;\dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} - \dfrac{1}{Q}\;\dfrac{\omega}{\omega_0} - 10 > 0\!&\text{si}&\!\omega > \omega_0\\ 10\;\dfrac{\omega^2}{\omega_0^2} + \dfrac{1}{Q}\;\dfrac{\omega}{\omega_0} - 10 > 0\!&\text{si}&\!\omega < \omega_0\end{array}\right\rbrace\;</math> ou <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c c c} x^2 - \dfrac{1}{10\;Q}\;x - 1 > 0\!&\text{si}&\!x > 1\\ x^2 + \dfrac{1}{10\;Q}\;x - 1 > 0\!&\text{si}&\!x < 1\end{array}\right\rbrace\;</math> en utilisant la fréquence réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> et en normalisant les inéquations soit enfin, «<math>\;x \in \left[ x_{\text{lim inf réson}}\,;\,x_{\text{lim sup réson}} \right]\;</math>» <math>\;\bigg\{</math>les valeurs limites de cette zone de résonance étant «<math>\;x_{\text{lim inf réson}} \simeq 1 - \dfrac{1}{20\;Q}\;</math>» et «<math>\;x_{\text{lim sup réson}} \simeq 1 + \dfrac{1}{20\;Q}\;</math>» dans la mesure où «<math>\;Q\;</math> est <math>\;\gtrsim\;</math> à <math>\;\dfrac{1}{2}\;</math>» <math>\;\big[</math>ce qui est usuellement réalisé dès lors qu'on s'intéresse à un passe-bande<math>\big]\;</math><ref> En effet les valeurs limites que nous noterons respectivement <math>\;x_{l\,i}\;</math> et <math>\;x_{l\,s}\;</math> pour simplifier les notations obéissent aux équations «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} x_{l\,s}^2 - \dfrac{1}{10\;Q}\;x_{l\,s} - 1 = 0\\ x_{l\,i}^2 + \dfrac{1}{10\;Q}\;x_{l\,i} - 1 = 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» ou, en divisant par <math>\;x_{l\,s}\;</math> pour la 1^ère et par <math>\;x_{l\,i}\;</math> pour la 2^nde, «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} x_{l\,s} - \dfrac{1}{x_{l\,s}} = \dfrac{1}{10\;Q}\\ x_{l\,i} - \dfrac{1}{x_{l\,i}} = -\dfrac{1}{10\;Q}\end{array}\right\rbrace\;</math>» lesquelles étant des équations identiques à celles de détermination des fréquences réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> à condition de remplacer <math>\;\dfrac{1}{Q}\;</math> par <math>\;\dfrac{1}{10\;Q}\;</math> donnent les solutions «<math>\;x_{l\, i} = -\dfrac{1}{20\;Q} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{400\,Q^2}}\;</math>» et «<math>\;x_{l\, s} = \dfrac{1}{20\;Q} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{400\,Q^2}}\;</math>» <math>\big[</math>revoir le paragraphe de détermination des « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Fréquences_de_coupure_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|fréquences de coupure à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] »<math>\big]</math> ; <br>{{Al|3}}pour conclure vérifions que l'approximation supprimant le terme <math>\;\dfrac{1}{400\;Q^2}\;</math> sous le radical est correcte à <math>\;1\,\%\;</math> près pour <math>\;Q \gtrsim \dfrac{1}{2}</math>, en effet ce terme est alors <math>\;\lesssim \dfrac{1}{100}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\sqrt{1 + \dfrac{1}{400\,Q^2}} \simeq</math> <math>1 + \dfrac{1}{800\,Q^2}\;</math> <math>\bigg[</math>en utilisant le D.L. à l'ordre un en <math>\;\varepsilon\;</math> de <math>\;\sqrt{1 + \varepsilon} = \left( 1 + \varepsilon \right)^{\frac{1}{2}} \simeq 1 + \dfrac{\varepsilon}{2}\;</math> voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\bigg]\;</math> alors que, avec <math>\;Q \gtrsim \dfrac{1}{2}</math>, l'autre terme hors radical suivant <math>\;\dfrac{1}{20\;Q} \lesssim \dfrac{1}{10}\;</math> est effectivement supérieur au terme négligé <math>\;\ldots</math></ref><math>\bigg\}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à fréquence voisine de la fréquence propre }}l'« équivalent de la fonction de transfert s'écrivant <math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{j\,\gamma'\,\omega}{\cancel{1 - \dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}}\; + j\,\dfrac{\omega}{Q\,\omega_0}} \sim \gamma'\,\omega_0\,Q = \alpha\,Q\;</math>»<ref name="définition de alpha" /> nous en déduisons <br>{{Al|5}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à fréquence voisine de la fréquence propre }}son « équivalent en équation différentielle <math>\;\cancel{\dfrac{1}{\omega_0^2}\,\dfrac{d^2 y_s}{dt^2}(t) +}\; \dfrac{1}{Q\,\omega_0}\, \dfrac{d y_s}{dt}(t)\; \cancel{+ y_s(t)}\; = \gamma'\;\dfrac{d x_e}{dt}(t)\;</math>» ou, <br>{{Al|5}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à fréquence voisine de la fréquence propre }}en prenant les primitives <math>\;\big(</math>de valeur moyenne nulle<math>\big)\;</math> de chaque membre «<math>\;\dfrac{1}{Q\,\omega_0}\, y_s(t) \simeq \gamma'\;x_e(t)\;</math>» ou encore <br>{{Al|5}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à fréquence voisine de la fréquence propre en prenant les primitives <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>de valeur moyenne nulle<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de chaque membre }}«<math>\;y_s(t) \simeq \gamma'\,\omega_0\,Q\;x_e(t) = \alpha\,Q\;x_e(t)\;</math>»<ref name="définition de alpha" /> établissant que <br>{{Al|5}}{{Transparent|il est intéressant <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« à fréquence voisine de la fréquence propre }}<u>la réponse temporelle est approximativement égale au signal d'entrée</u><math>\;\big(</math><u>ou à son opposé</u><math>\big)\;</math><u>multiplié par le gain maximal du filtre</u><ref> En effet <math>\;\gamma'\,\omega_0\,Q = \alpha\,Q\;</math> ont pour valeur absolue <math>\;G_{\text{max}}\;</math> et suivant le signe de <math>\;\gamma'\;</math> <math>\big(</math>ou de <math>\;\alpha\big)\;</math> la réponse temporelle s'identifie approximativement au signal d'entrée <math>\;\big(</math>ou à son opposé<math>\big)\;</math> au facteur multiplicatif <math>\;G_{\text{max}}\;</math> près.</ref>{{,}}<ref> Ce qui est un moyen pratique d'amplifier un signal.</ref>. === Détermination de la réponse temporelle d'un système linéaire du 2^ème ordre « du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension de valeur efficace constante » à une somme finie de signaux sinusoïdaux de fréquences distinctes à partir des réponses fréquentielles de chaque composante de la somme finie de signaux === ==== Rappel du théorème de superposition ==== {{Al|5}}Théorème mentionné dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Énoncé_du_théorème_de_superposition|enoncé du théorème de superposition]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » et rappelé ci-dessous : {{Al|5}}Dans une équation différentielle linéaire dont l'excitation est une somme d'excitations distinctes, « la réponse forcée de l'équation différentielle à l'excitation somme est la somme des réponses forcées de l'équation différentielle à chaque excitation prise individuellement ». ==== Réponse temporelle d'un système linéaire du 2^ème ordre « du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension de valeur efficace constante » à une somme finie de signaux sinusoïdaux de fréquences distinctes à partir des réponses fréquentielles de chaque composante de la somme finie de signaux ==== {{Al|5}}Le système étant linéaire, on peut lui appliquer le théorème de superposition<ref name="théorème de superposition"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Rappel_du_théorème_de_superposition|rappel du théorème de superposition]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Le système étant linéaire, }}on en déduit que « la réponse temporelle à une somme finie de signaux sinusoïdaux est la somme des réponses temporelles à chaque signal sinusoïdal pris individuellement » {{Nobr|<math>\;\big(</math>pour}} chacune de ces dernières on peut appliquer les résultats du paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode#Détermination_de_la_réponse_temporelle_d'un_système_linéaire_du_2ème_ordre_«_du_type_réponse_en_uR_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_de_valeur_efficace_constante_»_à_un_signal_sinusoïdal_de_pulsation_ω_à_partir_de_sa_réponse_fréquentielle|détermination de la réponse temporelle d'un système linéaire du 2^ème ordre “ du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension de valeur efficace constante ” à un signal sinusoïdal de pulsation ω à partir de sa réponse fréquentielle]] »<math>\big)\;\ldots</math> === Détermination de la réponse temporelle d'un système linéaire du 2^ème ordre « du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension de valeur efficace constante » à un signal périodique non sinusoïdal à partir des réponses fréquentielles de chaque harmonique du signal === ==== Obtention de la réponse fréquentielle du filtre à un signal d'entrée périodique non sinusoïdal et rappel de la méthode à utiliser pour en déduire la réponse temporelle ==== {{Al|5}}On associe au signal périodique d'entrée <math>\;x_E(t)\;</math> de fréquence <math>\;f_e\;</math> sa représentation fréquentielle <math>\;\left\lbrace C_{0,\,E}\, ;\, \underline{C_{p,\,e}}\; p \in \mathbb{N}^{*} \right\rbrace\;</math><ref name="notation harmoniques d'entrée"> <math>\;C_{0,\,E}\;</math> étant l'éventuelle composante permanente et <math>\;\underline{C_{p,\,e}}\;</math> la valeur efficace complexe de l'harmonique de rang <math>\;p\;</math> de fréquence <math>\;p\;f_e</math>.</ref> et {{Al|5}}on applique de nouveau le théorème de superposition<ref name="théorème de superposition" />, chaque harmonique du signal d'entrée donnant en sortie l'harmonique de même fréquence et de valeur efficace complexe «<math>\;\underline{C_{p,\,s}}(j\,2\,\pi\,p\,f_e) =</math> <math>\underline{H}(j\,2\,\pi\,p\,f_e)\;\underline{C_{p,\,e}}\;p \in \mathbb{N}^{*}\;</math>», la composante permanente<ref name="continue"> Encore qualifiée de « continu(e) » par les électriciens <math>\;\big(</math>ce qui n'est évidemment pas au sens de « continuité de fonction » utilisé en mathématiques<math>\big)</math>.</ref> du signal de sortie étant nulle par absence de transfert statique du filtre soit «<math>\;C_{0,\,S} = 0\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on applique de nouveau le théorème de superposition, }}l'« ensemble <math>\;\left\lbrace C_{0,\,S} = 0\, ;\, \underline{C_{p,\,s}}\; p \in \mathbb{N}^{*} \right\rbrace\;</math> <math>\Rightarrow</math> <u>la réponse fréquentielle du système linéaire au signal d'entrée périodique non sinusoïdal</u> » ; {{Al|11}}{{Transparent|on applique de nouveau le théorème de superposition, }}il reste alors à effectuer une synthèse de Fourier<ref name="Fourier"> '''[[w:Joseph_Fourier|Joseph Fourier]] (1768 – 1830)''' mathématicien et physicien français connu pour ses travaux sur la décomposition de fonctions périodiques en séries trigonométriques convergentes et leur application au problème de la propagation de la chaleur <math>\ldots</math></ref> pour obtenir la réponse temporelle du système au signal d'entrée à partir de sa réponse fréquentielle et nous allons le faire sur un exemple « un <u>signal créneau symétrique</u> » : ==== Synthèse de Fourier pour déterminer la réponse temporelle du filtre à un signal triangulaire symétrique d'entrée ==== [[File:Sortie d'un passe-bande avec créneau en entrée.png|thumb|390px|Superposition du créneau d'entrée <math>\;\big(</math>en noir<math>\big)\;</math> de fréquence <math>\;f_e =</math> <math>3\; Hz\;</math> et de la sortie d'un passe-bande du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension de valeur efficace constante »<ref name="appellation personnelle" />, de fréquence propre <math>\;f_0 = 10\; kHz</math>, de facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> et de cœfficient <math>\;\alpha = 0,1\;</math> <ref name="définition de alpha - bis"> Le cœfficient <math>\;\alpha\;</math> est le facteur multiplicatif de <math>\;j\,x\;</math> dans le numérateur de la fonction de transfert écrite sous sa forme canonique réduite usuelle.</ref> en fonctionnement dérivateur<ref name="circuit pseudo-dérivateur" /> <math>\;\big(</math>en rouge<math>\big)\;</math> avec une amplification d'un facteur <math>\;100</math>]] {{Al|5}}<u>Rappel de la représentation fréquentielle d'un signal créneau symétrique de valeur moyenne nulle, d'amplitude</u><math>\;U_m\;</math><u>et de fréquence</u>{{Nobr|<math>\;f_e\;</math><ref name="représentation fréquentielle d'un créneau"> Revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Exemple_d'un_signal_créneau_symétrique|exemple d'un signal créneau symétrique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] », les valeurs fournies dans le paragraphe précité ne correspondant qu'à l'amplitude des harmoniques devant être complétées pour donner l'amplitude complexe des harmoniques selon la méthode indiquée dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Fourier#Passage_du_premier_au_second_développement_en_série_de_Fourier|passage du 1^er au 2^nd développement en série de Fourier]] » du chap.<math>5</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> :}} {{Nobr|«<math>\;\left\lbrace C_{0,\,E} = 0\, ;\, \underline{C_{2\,n + 1,\,e}} = -\dfrac{2\,U_m\,\sqrt{2}}{\pi}\,\dfrac{j}{2\,n + 1}\; n \in \mathbb{N} \right\rbrace\;</math>»<ref name="valeur efficace et non amplitude"> On rappelle que dans la représentation fréquentielle on donne la valeur efficace complexe et non l'amplitude complexe de chaque harmonique d'où la différence par rapport aux évaluations faites dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Exemple_d'un_signal_créneau_symétrique|exemple d'un signal créneau symétrique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref>}} soit une <math>\;\searrow\;</math> lente en <math>\;\dfrac{1}{p} =</math> <math>\dfrac{1}{2\,n + 1}\;</math> de la valeur efficace des harmoniques suivant le rang ; on estime qu'il faut superposer tous les harmoniques jusqu'au rang <math>\;30\;</math> pour reconstituer approximativement le signal créneau <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Nombre_minimal_de_premiers_harmoniques_nécessaire_pour_reconstruire_un_signal_créneau_symétrique|nombre minimal de 1^ers harmoniques nécessaire pour reconstruire un signal créneau symétrique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\big]\;\ldots</math> {{Al|5}}<u>Choix du filtre et ses propriétés</u> : nous choisissons un passe-bande du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension de valeur efficace constante »<ref name="appellation personnelle" />, de fréquence propre <math>\;f_0 = 10\, kHz</math>, de facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> et de cœfficient <math>\;\alpha =</math> <math>0,1\;</math> de <math>\;j\,x\;</math> du numérateur de la fonction de transfert écrite sous sa forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> conduisant à un gain à la résonance {{Nobr|«<math>\;G_{\text{max}}</math>}} <math>= G(x_0 = 1) = 1\;</math>»<ref> Par exemple un <math>\;R\, L\, C\;</math> série avec sortie ouverte aux bornes de <math>\;R</math>, le transfert étant l'amplification complexe en tension avec «<math>\;R = 600\, \Omega</math>, <math>\;L = 0,1\,H\;</math> et <math>\;C = 2,5\, nF\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;f_0 =</math> <math>\dfrac{1}{2\;\pi\;\sqrt{L\;C}}</math> <math>\simeq \dfrac{1}{2\;\pi \times \sqrt{0,1 \times 2,5\;10^{-9}}} \simeq 10\;kHz\;</math>», le « cœfficient <math>\;\alpha\;</math> étant égal à <math>\;\dfrac{1}{Q} = R\;C\,(2\;\pi\;f_0) \simeq 600 \times 2,5\;10^{-9} \times (2\;\pi \times 10^4) \simeq 0,1\;</math>» et le « gain à la résonance valant <math>\;\alpha\,Q = 1\;</math>».</ref>, <br>{{Al|4}}{{Transparent|Choix du filtre et ses propriétés : }}la « zone dérivative » s'étend pratiquement sur l'intervalle «<math>\;\left[ 0\, ;\, \dfrac{f_0}{10} = 1\, kHz \right]\;</math>»<ref name="circuit pseudo-dérivateur" />, <br>{{Al|4}}{{Transparent|Choix du filtre et ses propriétés : }}la « zone intégrative » {{Transparent|s'étend pratiquement}}sur l'intervalle «<math>\;\left[ 10\,f_0 = 100\, kHz\, ;\, +\infty \right[\;</math>»<ref name="circuit pseudo-intégrateur" /> et <br>{{Al|4}}{{Transparent|Choix du filtre et ses propriétés : }}l'« intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math>» s'étendant sur «<math>\;\left[ f_{c,\,b} \simeq 9,51\,kHz\, ;\, f_{c,\,h} \simeq 10,51\,kHz \right]\;</math>»<ref> En effet <math>\;f_{c,\,b} = f_0 \left( -\dfrac{1}{2\,Q} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\,Q^2}} \right) \simeq f_0 \left[ -\dfrac{1}{2\,Q} + \left( 1 + \dfrac{1}{8\,Q^2} \right) \right]\;</math> <math>\bigg[</math>en utilisant le D.L. à l'ordre un en <math>\;\varepsilon\;</math> de <math>\;\sqrt{1 + \varepsilon} = \left( 1 + \varepsilon \right)^{\frac{1}{2}} \simeq 1 + \dfrac{\varepsilon}{2}\;</math> voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\bigg]\;</math> soit <math>\;f_{c,\,b} \simeq 10 \times \left( -0,05 + 1 + 0,001 \right)\;</math> en <math>\;kHz\;</math> ou finalement «<math>\;f_{c,\,b} \simeq 9,51\,kHz\;</math>» et <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet }} <math>\;f_{c,\,h} = f_0 \left( \dfrac{1}{2\,Q} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\,Q^2}} \right) \simeq f_0 \left[ \dfrac{1}{2\,Q} + \left( 1 + \dfrac{1}{8\,Q^2} \right) \right] \simeq 10 \times \left( 0,05 + 1 + 0,001 \right)\;</math> en <math>\;kHz\;</math> ou finalement «<math>\;f_{c,\,h} \simeq 10,51\,kHz\;</math>».</ref>{{,}}<ref> Dans l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math> le gain n'est pas constant <math>\;\bigg(</math>il varie entre <math>\;1\;</math> et <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{2}} \simeq 0,7\bigg)\;</math> alors que <br>{{Al|3}}dans la zone résonante précédemment introduite <math>\;\left[ f_{\text{lim inf réson}} \simeq 9,95\, kHz\,;\,f_{\text{lim sup réson}} \simeq 10,05\,kHz \right]\;</math> <math>\bigg[</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Détermination_de_la_réponse_temporelle_d'un_système_linéaire_du_2ème_ordre_«_du_type_réponse_en_uR_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_de_valeur_efficace_constante_»_à_un_signal_sinusoïdal_de_pulsation_ω_à_partir_de_sa_réponse_fréquentielle|détermination de la réponse temporelle d'un système linéaire du 2^ème ordre “ du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension de valeur efficace constante ” à un signal sinusoïdal de pulsation ω à partir de sa réponse fréquentielle]] » dans lequel on a établi que <math>\;f_{\text{lim inf réson}}</math> <math>\simeq f_0 \left( 1 - \dfrac{1}{20\,Q} \right)\;</math> et <math>\;f_{\text{lim sup réson}} \simeq f_0 \left( 1 + \dfrac{1}{20\,Q} \right)\bigg]\;</math> il reste voisin de <math>\;1</math>.</ref>, <br>{{Al|4}}{{Transparent|Choix du filtre et ses propriétés : }}la « bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math>» valant «<math>\;B.P._{-3dB} = f_{c,\,h} - f_{c,\,b} = \dfrac{f_0}{Q} = 1\,kHz\;</math>». {{Al|5}}<u>Condition de fréquence pour obtenir le signal dérivé du créneau en sortie</u><ref name="signal dérivé du créneau"> Un signal dérivé du créneau est nul partout sauf aux instants de discontinuité de 1^ère espèce du créneau <math>\;\big[</math>voir la note « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#cite_note-discontinuité_de_1ère_espèce-59|⁵⁹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]</math>, où la dérivée <math>\;\big(</math>au sens des distributions<math>\big)\;</math> est <br>{{Al|3}}{{Transparent|Un signal dérivé du créneau est }}un pic de Dirac d'impulsion égale au double de l'amplitude du créneau si le saut de discontinuité est positif et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Un signal dérivé du créneau est }}l'opposé d'un pic de Dirac d'impulsion égale au double de l'amplitude du créneau si le saut de discontinuité est négatif <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Modélisation_de_la_dérivée_temporelle_de_la_tension_aux_bornes_de_l'association_série_d'un_interrupteur_K_et_d'une_source_de_tension_parfaite_de_f.e.m._E_lors_de_la_fermeture_de_K_en_pic_de_Dirac_de_tension_d'impulsion_E|modélisation de la dérivée temporelle de la tension aux bornes de l'association série d'un interrupteur K et d'une source de tension parfaite de f.e.m. E lors de la fermeture de K en pic de Dirac de tension d'impulsion E]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big\}</math> <math>\;\big[</math>l'impulsion du pic de Dirac est le double de l'amplitude du créneau car le saut de discontinuité de 1^ère espèce du créneau est <math>\;\pm 2\,U_m\big]</math> ; <br>{{Al|3}}ce signal dérivé du créneau ayant un motif possédant deux discontinuités de 2^ème espèce inversées <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Discontinuité_de_2ème_espèce_du_pic_de_Dirac_de_tension_d'impulsion_E|discontinuité de 2^ème espèce du pic de Dirac de tension d'impulsion E]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big\}\;</math> pourrait être appelé « double pic de Dirac inversé séparé de <math>\;\dfrac{T_e}{2}\;</math>» <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)</math>. <br>{{Al|3}}'''[[w:Paul_Dirac|Paul Adrien Maurice Dirac]] (1902 - 1984)''' physicien et mathématicien britannique, colauréat du prix Nobel de physique en <math>\;1933</math> : voir la note « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#cite_note-Dirac-95|⁹⁵]] » plus bas dans ce chapitre pour plus de détails.</ref> : les harmoniques nécessaires à la constitution du signal dérivé du créneau doivent être dans la zone dérivative c.-à-d. que le 300^ème harmonique doit y être<ref> Pour tenter de reconstituer le signal dérivé d'un créneau à partir de sa représentation fréquentielle, signal dérivé appelé « double pic de Dirac inversé séparé de <math>\;\dfrac{T_e}{2}\;</math>» <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)</math>, le tronquement de sa synthèse de Fourier doit être fait au moins à un rang dix fois plus élevé que celui nécessaire à la synthèse de Fourier d'un créneau et comme ce dernier est <math>\;30\;</math> le tronquement pour la synthèse de Fourier d'un « double pic de Dirac inversé séparé de <math>\;\dfrac{T_e}{2}\;</math>» doit être fait au moins au rang <math>\;300</math> <math>\;\big\{</math>généralisation de la propriété liant un signal et son signal dérivé vue dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Nombre_minimal_de_premiers_harmoniques_nécessaire_pour_reconstruire_un_signal_créneau_symétrique|nombre minimal de 1^ers harmoniques nécessaire pour reconstruire un signal créneau symétrique]] (à retenir) » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » en ce qui concerne le lien entre signaux triangulaire et créneau<math>\big\}</math>.</ref> soit «<math>\;300\; fe \lesssim \dfrac{f_0}{10}\;</math>» ou encore {{Nobr|«<math>\;f_e \lesssim \dfrac{f_0}{3000} \simeq 3,3\, Hz\;</math>»}} voir ci-contre avec «<math>\;f_e = 3\, Hz\;</math>»<ref> Avec une fréquence <math>\;f_e = \dfrac{f_{\text{dérivative, sup}}}{300} = \dfrac{f_0}{3000} \simeq 3,3\,Hz \simeq 3\,Hz\;</math> on trouve une amplitude des pics de sortie <math>\;\simeq 0,0058\,U_m\;</math> ce qui est déjà petit <math>\;\big[</math>par exemple avec <math>\;U_m = 10\,V\;</math> on aurait une amplitude du créneau de sortie de <math>\;58\,mV\;</math> auquel risque de se superposer des parasites d'amplitude certes plus faible mais absolument pas négligeables<math>\big]</math> ; <br>{{Al|3}}avec <math>\;f_e = \dfrac{1}{10}\;\dfrac{f_{\text{dérivative, sup}}}{300} = \dfrac{f_0}{30000} \simeq 0,33\,Hz \simeq 0,3\,Hz</math>, dix fois plus d'harmoniques seraient dans le zone dérivative mais l'amplitude du signal de sortie serait <math>\;10\;</math> fois plus faible <math>\;\big(</math>car le gain B.F. du filtre est <math>\;\propto\;</math> à la fréquence du signal<math>\big)\;</math> et par suite le signal serait inobservable car d'amplitude trop faible d'une part et totalement noyé dans les parasites d'autre part.</ref> ; {{Al|11}}{{Transparent|Condition de fréquence pour obtenir le signal dérivé du créneau en sortie : }}<u>remarque</u> : on y observe un [[w:Phénomène de Gibbs|phénomène de Gibbs]] <ref name="Gibbs"> '''[[w:Willard_Gibbs|Josiah Willard Gibbs]] (1839 - 1903)''' physico-chimiste mathématicien américain, a appliqué la thermodynamique dans la [[w:Chimie_physique|chimie physique]], la rendant ainsi raisonnée et rigoureuse ; <br>{{Al|34}}avec '''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais et '''[[w:Ludwig_Boltzmann|Ludwig Eduard Boltzmann]] (1844 - 1906)''' physicien et philosophe autrichien, il est l'un des fondateurs de la [[w:Physique_statistique|mécanique statistique]] qui explique les lois de la thermodynamique à l'aide des propriétés statistiques des grands ensembles des particules ; <br>{{Al|34}}en mathématiques il est aussi, avec '''[[w:Olivier_Heaviside|Oliver Heaviside]] (1850 - 1925)''' physicien britannique autodidacte, l'un des fondateurs de l'[[w:Analyse_vectorielle|analyse vectorielle]] ; <br>{{Al|34}}l'observation connue sous le nom « [[w:Phénomène_de_Gibbs|phénomène de Gibbs]] » a été découvert en <math>\;1848\;</math> par '''[[w:Henry_Wilbraham|Henry Wilbraham]] (1825 - 1883)''' mathématicien anglais et redécouvert par '''[[w:Willard_Gibbs|J.W.Gibbs]]''' en <math>\;1899</math>, c'est ce dernier qui trouva la cause mathématique de ce phénomène que l'on observe lors de l'étude des [[w:Série_de_Fourie|séries]] et [[w:Transformation_de_Fourier|transformées de Fourier]].</ref> lors de la tentative de reconstitution de chaque discontinuité de 2^ème espèce<ref name="discontinuité de 2ème espèce"> Revoir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Discontinuité_de_2ème_espèce_du_pic_de_Dirac_de_tension_d'impulsion_E|discontinuité de 2^ème espèce du pic de Dirac de tension d'impulsion E]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> du signal de sortie et de façon plus marquée que pour une discontinuité de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> <math>\;\big[</math>lorsque le pic de Dirac<ref name="Dirac"> '''[[w:Paul_Dirac|Paul Adrien Maurice Dirac]] (1902 - 1984)''' physicien et mathématicien britannique, colauréat du prix Nobel de physique en <math>\;1933</math>, on lui doit des avancées cruciales dans le domaine de la [[w:Physique_statistique|mécanique statistique]] et de la [[w:Physique_quantique|physique quantique]] des atomes, il démontra l'équivalence physique entre la [[w:Mécanique_ondulatoire|mécanique ondulatoire]] de Schrödinger et la [[w:Mécanique_matricielle|mécanique matricielle]] de Heisenberg, deux présentations de la même [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] et enfin, pour les besoins du formalisme quantique, il inventa la notion, sans fondement mathématique précis, connue de nos jours sous le nom de [[w:Distribution_de_Dirac|distribution de Dirac]] et dont la description rigoureuse fut établie par le mathématicien français '''[[w:Laurent_Schwartz_(mathématicien)|Laurent Schwartz]]''' dans sa [[w:Théorie_des_distributions|théorie des distributions]] ; '''[[w:Paul_Dirac|Paul Dirac]]''' fut colauréat du prix Nobel de Physique en <math>\;1933\;</math> pour la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique, l'autre moitié du prix Nobel étant décernée à '''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Schrödinger]]''' pour la formulation de l'équation d'onde dite de Schrödinger. <br>{{Al|3}}'''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger]] (1887 - 1961)''' physicien, philosophe et théoricien scientifique autrichien est à l'origine du développement d'un des formalismes théoriques de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] <math>\;\big(</math>connu sous le nom de [[w:Mécanique_ondulatoire|mécanique ondulatoire]]<math>\big)</math> ; la formulation de l'équation d'onde connue sous le nom d'[[w:Équation_de_Schrödinger|équation de Schrödinger]] lui a valu de partager le prix Nobel de physique en <math>\;1933\;</math> avec '''[[w:Paul_Dirac|Paul Dirac]]''' lequel a été honoré pour la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique ; on doit encore à '''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Schrödinger]]''' l'expérience de pensée proposée à '''[[w:Albert_Einstein|Albert Einstein]]''' en <math>\;1935\;</math> et connue sous le nom [[w:Chat_de_Schrödinger|chat de Schrödinger]]. <br>{{Al|3}}'''[[w:Albert_Einstein|Albert Einstein]] (1879 - 1955)''', physicien théoricien d'origine allemande, devenu apatride en <math>\;1896\;</math> puis suisse en <math>\;1901</math> ; on lui doit la théorie de la [[w:Relativité_restreinte|relativité restreinte]] publiée en <math>\;1905</math>, la [[w:Relativité_générale|relativité générale]] en <math>\;1916\;</math> ainsi que bien d'autres avancées dans le domaine de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] et la [[w:Cosmologie|cosmologie]] ; il a reçu le prix Nobel de physique en <math>\;1921\;</math> pour son explication de l'[[w:Effet_photoélectrique|effet photoélectrique]]. <br>{{Al|3}}'''[[w:Werner_Heisenberg|Werner Heisenberg]] (1901 - 1976)''' physicien allemand, l'un des fondateurs de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]], a obtenu le prix Nobel de physique en <math>\;1932\;</math> pour la création d'une forme de [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] <math>\;\big(</math>connue sous le nom de [[w:Mécanique_matricielle|mécanique matricielle]]<math>\big)</math>, dont l’application a mené, entre autres, à la découverte des [[w:Allotropie|variétés allotropiques]] de l'hydrogène <math>\;\big(</math>le dihydrogène existe sous deux [[w:Allotropie|formes allotropiques]] « ortho » où les spins sont parallèles et « para » où ils sont antiparallèles, le dihydrogène ortho étant présent à <math>\;75\;\%\;</math> à température élevée et sa proportion diminuant quand sa température diminue<math>\big)</math>. <br>{{Al|3}}'''[[w:Laurent_Schwartz_(mathématicien)|Laurent Schwartz]] (1915 - 2002)''' mathématicien français, ayant été le premier français à obtenir la médaille Fields <math>\;\big(</math>équivalent du prix Nobel en mathématiques<math>\big)\;</math> en <math>\;1950\;</math> pour ses travaux sur la [[w:Théorie_des_distributions|théorie des distributions]] <math>\;\big(</math>sorte de prolongement des fonctions dans des domaines avec discontinuité <math>\ldots\big)</math></ref> est orienté vers le haut on observe un retrait très important vers le haut <math>\;\big(</math>le pic devant être infini<math>\big)\;</math> et un dépassement de <math>\;10\,\%\;</math> vers le bas, le [[w:Phénomène de Gibbs|phénomène de Gibbs]]<ref name="Gibbs" /> étant inversé pour le pic de Dirac<ref name="Dirac" /> orienté vers le bas<math>\big]</math>. [[File:Sortie d'un passe-bande avec créneau en entrée - bis.png|thumb|left|390px|Superposition du créneau d'entrée <math>\;\big(</math>en noir<math>\big)\;</math> de fréquence <math>\;f_e =</math> <math>100\; kHz\;</math> et de la sortie d'un passe-bande du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension de valeur efficace constante »<ref name="appellation personnelle" />, de fréquence propre <math>\;f_0 = 10\; kHz</math>, de facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> et de cœfficient <math>\;\alpha = 0,1\;</math><ref name="définition de alpha - bis" /> en fonctionnement intégrateur<ref name="circuit pseudo-intégrateur" /> <math>\;\big(</math>en rouge<math>\big)\;</math> avec une amplification d'un facteur <math>\;10</math>]] [[File:Sortie d'un passe-bande avec créneau en entrée - ter.png|thumb|left|390px|Superposition du créneau d'entrée <math>\;\big(</math>en noir<math>\big)\;</math> de fréquence <math>\;f_e =</math> <math>10\; kHz\;</math> et de la sortie d'un passe-bande du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension de valeur efficace constante »<ref name="appellation personnelle" />, de fréquence propre <math>\;f_0 = 10\; kHz</math>, de facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> et de cœfficient <math>\;\alpha = 0,1\;</math><ref name="définition de alpha - bis" /> en fonctionnement détecteur d'harmonique fondamental <math>\;\big(</math>en rouge<math>\big)</math>]] {{Al|5}}<u>Condition de fréquence pour obtenir un signal triangulaire en sortie</u><ref> Un signal triangulaire symétrique est le signal primitive <math>\;\big(</math>de valeur moyenne nulle<math>\big)\;</math> du signal créneau symétrique.</ref> : les harmoniques nécessaires à la constitution d'un signal triangulaire<ref name="constitution d'un triangulaire"> On estime qu'il faut superposer les harmoniques jusqu'au rang <math>\;3\;</math> pour constituer approximativement le signal triangulaire <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Nombre_minimal_de_premiers_harmoniques_nécessaire_pour_reconstruire_un_signal_triangulaire_symétrique|nombre minimal de 1^ers harmoniques nécessaire pour reconstruire un signal triangulaire symétrique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\big\}</math>.</ref> doivent être dans la zone intégrative<ref name="circuit pseudo-intégrateur" /> c.-à-d. qu'il suffit que le 1^er harmonique y soit <math>\;\big\{</math>puisque le 3^ème est de fréquence plus élevée<math>\big)\;</math> soit «<math>\;fe \gtrsim 10\;f_0 = 100\,kHz\;</math>»<ref name="condition H.F. trop restrictive"> Là encore en pratique cette condition est trop restrictive, avec une fréquence inférieure <math>\;\big(</math>néanmoins sans excès<math>\big)\;</math> à <math>\;100\, kHz\;</math> on observe aussi un triangulaire en sortie sans trop de distorsion.</ref> voir ci-contre à gauche avec «<math>\;f_e = 100\, kHz\;</math>»<ref> Avec une fréquence <math>\;f_e = f_{\text{intégrative, inf}} = 10\;f_0 = 100\,kHz\;</math> on trouve une amplitude des pics de sortie <math>\;\simeq 0,015\,U_m\;</math> faible mais sans excès <math>\;\big[</math>par exemple avec <math>\;U_m = 10\,V\;</math> on aurait une amplitude du triangulaire de sortie de <math>\;150\,mV\big]</math> ; <br>{{Al|3}}avec <math>\;f_e = 10\;f_{\text{intégrative, inf}} = 100\;f_0 = 1\,MHz</math>, dix fois plus d'harmoniques seraient dans le zone intégrative mais l'amplitude du signal de sortie serait <math>\;10\;</math> fois plus faible <math>\;\big(</math>car le gain B.F. du filtre est <math>\;\propto\;</math> à la fréquence du signal<math>\big)\;</math> et par suite le signal serait peu observable car d'amplitude faible d'une part et noyé dans les parasites d'autre part.</ref> ; <br>{{Al|11}}{{Transparent|Condition de fréquence pour obtenir un signal triangulaire en sortie : }}<u>remarque</u> : on y observe le [[w:Phénomène de Gibbs|phénomène de Gibbs]]<ref name="Gibbs" /> lors de la tentative de reconstitution de chaque pointe du signal de sortie <math>\;\big(</math>on rappelle qu'une pointe de signal correspond à une discontinuité de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> de la dérivée de ce dernier<math>\big)</math>, ce phénomène se manifestant par un plus ou moins grand arrondi à la place de la pointe <math>\;\big\{</math>si le tronquement de la synthèse de Fourier<ref name="Fourier" /> se faisait à un rang plus élevé, cela ne ferait pas disparaître le [[w:Phénomène de Gibbs|phénomène de Gibbs]]<ref name="Gibbs" /> mais limiterait l'étendue spatiale de l'arrondi<math>\big\}</math>. {{Al|5}}<u>Condition de fréquence pour obtenir l'harmonique fondamental du signal créneau en sortie</u> : l'harmonique fondamental du signal créneau étant de fréquence <math>\;f_e\;</math> alors que l'harmonique suivant, c.-à-d. celui de rang <math>\;3</math>, de fréquence <math>\;3\,f_e</math>, il est souhaitable de choisir <br>{{Al|5}}{{Transparent|Condition de fréquence pour obtenir l'harmonique fondamental }}«<math>\;f_e =\;</math> la fréquence de résonance <math>\;f_0 = 10\, kHz\;</math>» de façon que la fréquence de l'harmonique fondamental soit au centre de l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math> {{Nobr|«<math>\,\left[ f_{c,\,b} \simeq 9,51\,kHz\, ;\, f_{c,\,h} \simeq 10,51\,kHz \right]\,</math>»<ref name="centre de l'intervalle passant"> On choisit que l'harmonique à observer en sortie soit au centre de l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math> pour qu'il soit, en sortie, multiplié par un facteur constant égal au gain maximal c.-à-d. ici <math>\;1</math>.</ref>}} en constatant que la fréquence de l'harmonique de rang <math>\;3</math>, c.-à-d. <math>\;30\,kHz</math>, est hors de l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math>, de même que les fréquences de tous les autres harmoniques <math>\;\big(</math>puisque de fréquence supérieure<math>\big)</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Condition de fréquence pour obtenir l'harmonique fondamental }}avec ce choix de fréquence «<math>\;f_e = f_0 = 10\, kHz\;</math>» on observe ainsi en sortie l'harmonique fondamental du créneau d'amplitude <math>\;1,27\;U_m\;</math> voir ci-dessous à gauche. {{Al|5}}<u>Condition de fréquence pour obtenir l'harmonique de rang</u><math>\;3\;</math><u>du signal créneau en sortie</u> : l'harmonique fondamental du signal créneau étant de fréquence <math>\;f_e</math>, l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> est de fréquence <math>\;3\,f_e</math>, il est souhaitable de choisir <br>{{Al|5}}{{Transparent|Condition de fréquence pour obtenir l'harmonique de rang <math>\;\color{transparent}{3}\;</math>}}«<math>\;3\,f_e\;</math> égale à la fréquence de résonance <math>\;f_0 = 10\, kHz\;</math>» soit «<math>\;f_e =</math> <math>\dfrac{f_0}{3} \simeq 3,3\,kHz\;</math>» de façon que la fréquence de l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> soit au centre de l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math> c.-à-d. au centre de {{Nobr|«<math>\;\left[ f_{c,\,b} \simeq 9,51\,kHz\, ;\, f_{c,\,h} \simeq 10,51\,kHz \right]\;</math>»<ref name="centre de l'intervalle passant" />,}} la fréquence de l'harmonique fondamental égale à <math>\;3,3\,kHz\;</math> étant alors hors de l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math> ainsi que la fréquence de l'harmonique de rang <math>\;5\;</math> égale à <math>\;5\,f_e \simeq</math> <math>16,7\,kHz\;</math> et tous les autres harmoniques de rang supérieur <math>\;\big(</math>puisque de fréquence supérieure<math>\big)</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Condition de fréquence pour obtenir l'harmonique de rang <math>\;\color{transparent}{3}\;</math>}}on observe en sortie l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> du créneau d'amplitude <math>\;0,42\;U_m\;</math> <math>\big\{</math>voir ci-dessous à droite où on constate, néanmoins, que la sortie pratique n'est pas composée du seul harmonique de rang <math>\;3</math>, l'harmonique fondamental y apparaissant affecté d'un gain faible conduisant à une légère transmission du filtre, de même les harmoniques de rang supérieur à <math>\;3</math> <math>\;\big(</math>essentiellement <math>\;5\big)\;</math> y apparaissant également affecté d'un gain d'autant plus faible <math>\;\big(</math>donc bloquant d'autant mieux l'harmonique correspondant<math>\big)\;</math> que le rang est élevé<ref> Bien que la fréquence de l'harmonique fondamental <math>\;f_e \simeq 3,3\,kHz\;</math> ne soit pas dans l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math> à savoir «<math>\;\left[ f_{c,\,b} \simeq 9,51\,kHz\, ;\, f_{c,\,h} \simeq 10,51\,kHz \right]\;</math>», le gain de cet harmonique étant égal à <math>\;G(f_e) = \dfrac{\vert \alpha \vert \;\dfrac{f_e}{f_0}}{\sqrt{ \left[ 1 - \left( \dfrac{f_e}{f_0} \right)^{\!2} \right]^2 + \left( \dfrac{f_e}{Q\;f_0} \right)^2}} = \dfrac{0,1 \times 0,33}{\sqrt{ \left[ 1 - (0,33)^2 \right]^2 + (0,033)^2}} \simeq 0,037 \simeq \dfrac{1}{27}\;</math> donne une composante de sortie sinusoïdale de fréquence <math>\;3,3\,kHz\;</math> et d'amplitude <math>\;G(f_e)\;U_{m,\,\text{harmon fond}} \simeq 0,037 \times 1,27\;U_m \simeq 0,047\;U_m\;</math> représentant un peu plus de <math>\;\dfrac{1}{10}\;</math> de l'amplitude du signal de sortie de fréquence <math>\;3\,f_e = 10\,kHz</math> ; <br>{{Al|3}}bien que la fréquence de l'harmonique de rang <math>\;5\;</math> c.-à-d. <math>\;5\,f_e \simeq 16,7\,kHz\;</math> ne soit pas dans l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math> à savoir «<math>\;\left[ f_{c,\,b} \simeq 9,51\,kHz\, ;\, f_{c,\,h} \simeq 10,51\,kHz \right]\;</math>», le gain de cet harmonique étant égal à <math>\;G(5\,f_e) = \dfrac{\vert \alpha \vert \;\dfrac{5\,f_e}{f_0}}{\sqrt{ \left[ 1 - \left( \dfrac{5\,f_e}{f_0} \right)^{\!2} \right]^2 + \left( \dfrac{5\,f_e}{Q\;f_0} \right)^2}} = \dfrac{0,1 \times 1,67}{\sqrt{ \left[ 1 - (1,67)^2 \right]^2 + (0,167)^2}} \simeq 0,093 \simeq \dfrac{1}{11}\;</math> donne une composante de sortie sinusoïdale de fréquence <math>\;16,7\,kHz\;</math> et d'amplitude <math>\;G(5\,f_e)\;U_{m,\,\text{harmon rang 5}} \simeq 0,093 \times 0,25\;U_m \simeq 0,024\;U_m\;</math> représentant un peu plus de <math>\;\dfrac{1}{20}\;</math> de l'amplitude du signal de sortie de fréquence <math>\;3\,f_e = 10\,kHz\;\ldots</math></ref><math>\big\}</math>. <br>{{Al|5}}{{Transparent|Condition de fréquence pour obtenir l'harmonique de rang <math>\;\color{transparent}{3}\;</math>}}<u>Remarques</u> : [[File:Sortie d'un passe-bande avec créneau en entrée - tetra.png|thumb|right|390px||Superposition du créneau d'entrée <math>\;\big(</math>en noir<math>\big)\;</math> de fréquence <math>\;f_e =</math> <math>3,3\; kHz\;</math> et de la sortie d'un passe-bande du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension de valeur efficace constante »<ref name="appellation personnelle" />, de fréquence propre <math>\;f_0 = 10\; kHz</math>, de facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> et de cœfficient <math>\;\alpha = 0,1\;</math><ref name="définition de alpha - bis" /> en fonctionnement détecteur de l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> <math>\big(</math>en rouge<math>\big)</math>]] Ci-contre à droite nous constatons qu'un facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> ne permet pas d'obtenir en signal de sortie l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> pur mais que les deux harmoniques fondamental et de rang <math>\;5\;</math> créent une distorsion dans le signal de sortie ; <br>{{Transparent|Ci-contre à droite }}comment modifier le filtre pour qu'en sortie, on obtienne l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> sans la distorsion observée ? <br>{{Transparent|Ci-contre à droite }}Cela étant dû au gain trop important obtenu aux fréquences de ces harmoniques voisins il faut augmenter l'acuité de la résonance en utilisant un facteur de qualité plus grand, par exemple <br>{{Transparent|Ci-contre à droite }}en prenant <math>\;Q = 20\;</math> <math>\big(</math>et <math>\;\alpha = 0,05\;</math><ref name="définition de alpha - bis" /> pour que le gain à la résonance reste égal à <math>\;1\;</math> et que l'on puisse comparer facilement<math>\big)</math>, le gain pour l'harmonique fondamental devenant égal à <math>\;G(f_e) = \dfrac{\vert \alpha \vert \;\dfrac{f_e}{f_0}}{\sqrt{ \left[ 1 - \left( \dfrac{f_e}{f_0} \right)^{\!2} \right]^2 + \left( \dfrac{f_e}{Q\;f_0} \right)^2}} =</math> <math>\dfrac{0,05 \times 0,33}{\sqrt{ \left[ 1 - (0,33)^2 \right]^2 + (0,0165)^2}} \simeq 0,0185 \simeq \dfrac{1}{54}\;</math> <math>\Rightarrow</math> une influence de l'harmonique fondamental sur le signal de sortie devenue quasi-inexistante<ref> Plus exactement, si on compare à ce qu'on obtenait avec un facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> <math>\big(</math>et <math>\;\alpha = 0,1\;</math> pour que le gain à la résonance soit égal à <math>\;1\big)\;</math> la contribution de l'harmonique fondamental a été divisée par deux <math>\;\big\{</math>voir la note « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#cite_note-101|¹⁰¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big\}</math>.</ref> et le gain pour l'harmonique de rang <math>\;5\;</math> devenant égal à <math>\;G(5\,f_e) = \dfrac{\vert \alpha \vert \;\dfrac{5\,f_e}{f_0}}{\sqrt{ \left[ 1 - \left( \dfrac{5\,f_e}{f_0} \right)^{\!2} \right]^2 + \left( \dfrac{5\,f_e}{Q\;f_0} \right)^2}} =</math> <math>\dfrac{0,05 \times 1,67}{\sqrt{ \left[ 1 - (1,67)^2 \right]^2 + (0,083)^2}} \simeq 0,047 \simeq \dfrac{1}{21}\;</math> <math>\Rightarrow</math> aussi une influence de l'harmonique de rang <math>\;5\;</math> sur le signal de sortie devenue quasi-inexistante<ref> Plus exactement, si on compare à ce qu'on obtenait avec un facteur de qualité <math>\;Q = 10\;</math> <math>\big(</math>et <math>\;\alpha = 0,1\;</math> pour que le gain à la résonance soit égal à <math>\;1\big)\;</math> la contribution de l'harmonique de rang <math>\;5\;</math> a été divisée par deux <math>\;\big\{</math>voir la note « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#cite_note-101|¹⁰¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big\}</math>.</ref> <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}<u>Tentative d'observation des autres harmoniques</u> : pour observer, en sortie, l'« harmonique de rang <math>\;2\,p + 1,\;p \in \mathbb{N}^{*} \setminus \left\lbrace 1 \right\rbrace\;</math>»<ref> La valeur <math>\;p = 1\;</math> est retirée car son cas a déjà été traité.</ref>, il est souhaitable de choisir <br>{{Al|5}}{{Transparent|Tentative d'observation des autres harmoniques : }}la fréquence de ce dernier <math>\;=\;</math> à la fréquence de résonance soit «<math>\;(2\,p + 1)\,f_e = f_0\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;f_e = \dfrac{f_0}{2\,p + 1}\;</math>» comme fréquence du signal créneau mais <br>{{Al|5}}{{Transparent|Tentative d'observation des autres harmoniques : }}il faut aussi s'assurer que les harmoniques de rang immédiatement inférieur et supérieur, de fréquences respectives «<math>\;(2\,p - 1)\,f_e = \dfrac{2\,p - 1}{2\,p + 1}\;f_0\;</math>» et {{Nobr|«<math>\;(2\,p + 3)\,f_e</math>}} <math>= \dfrac{2\,p + 3}{2\,p + 1}\;f_0\;</math>» soient en dehors de l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB</math>, ce qui, en supposant ce dernier centré sur la fréquence de résonance<ref> Ce qui n'est pas exact car les fréquences réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> sont <math>\;x_{c,\,b} = \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\,Q^2}} - \dfrac{1}{2\,Q}\;</math> et <math>\;x_{c,\,h} = \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\,Q^2}} + \dfrac{1}{2\,Q}\;</math> <math>\Rightarrow</math> l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math> est centré sur <math>\;\sqrt{1 + \dfrac{1}{4\,Q^2}}\;</math> qui ne peut être confondu avec <math>\;1\;</math> que si le facteur de qualité est suffisamment grand.</ref>, nécessite que l'écart de fréquences entre l'harmonique de rang immédiatement inférieur <math>\;\big(</math>ou supérieur<math>\big)\;</math> et de l'harmonique observée en sortie soit de valeur absolue supérieure à <math>\;\dfrac{B.P._{-3dB}}{2} = \dfrac{f_0}{2\,Q}\;</math> c.-à-d. {{Al|5}}{{Transparent|Tentative d'observation des autres harmoniques : }}<math>\succ\;</math>«<math>\;f_0 - \dfrac{2\,p - 1}{2\,p + 1}\;f_0 \gtrsim \dfrac{f_0}{2\,Q}\;</math>» ou <math>\;1 - \dfrac{2\,p - 1}{2\,p + 1} \gtrsim \dfrac{1}{2\,Q}\;</math> soit encore «<math>\;\dfrac{2}{2\,p + 1} \gtrsim \dfrac{1}{2\,Q}\;</math>» réalisé « si <math>\;2\,p + 1 \lesssim 4\,Q\;</math>» et {{Al|5}}{{Transparent|Tentative d'observation des autres harmoniques : }}<math>\succ\;</math>«<math>\;\dfrac{2\,p + 3}{2\,p + 1}\;f_0 - f_0 \gtrsim \dfrac{f_0}{2\,Q}\;</math>» ou <math>\;\dfrac{2\,p + 3}{2\,p + 1} - 1 \gtrsim \dfrac{1}{2\,Q}\;</math> soit encore «<math>\;\dfrac{2}{2\,p + 1} \gtrsim \dfrac{1}{2\,Q}\;</math>» réalisé « si <math>\;2\,p + 1 \lesssim 4\,Q\;</math>», {{Al|5}}{{Transparent|Tentative d'observation des autres harmoniques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math> }}donnant numériquement <math>\;2\,p + 1 \lesssim 40\;</math> c.-à-d. qu'en théorie les harmoniques du créneau jusqu'au rang <math>\;39\;</math> inclus peuvent être visualisés seuls en sortie sans que les fréquences de l'harmonique de rang précédent ou suivant soient simultanément dans l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math> <math>\bigg\{</math>en fait nous ne sommes pas du tout assez sélectif en considérant un intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math> <math>\bigg[</math>en dehors de cet intervalle le gain n'étant que <math>\;\lesssim \dfrac{G(f_0)}{\sqrt{2}} \simeq 0,7\;G(f_0)\;</math> n'est pas nécessairement suffisamment petit pour considérer le blocage de l'harmonique dont la fréquence est hors de cet intervalle<math>\bigg]\!\bigg\}\;</math><ref> L'harmonique de sortie de rang <math>\;2\,p + 1\;</math> étant d'amplitude <math>\;G(f_0)\; \dfrac{4\;U_m}{\pi\,(2\,p + 1)}\;</math> <math>\bigg\{</math>l'amplitude de l'harmonique du créneau d'entrée de rang <math>\;2\,p + 1\;</math> étant <math>\;\dfrac{4\;U_m}{\pi\,(2\,p + 1)}</math>, voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Exemple_d'un_signal_créneau_symétrique|exemple d'un signal créneau symétrique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\bigg\}</math>, <br>{{Al|3}}l'harmonique de sortie de rang <math>\;2\,p - 1\;</math> a, dans le cas où sa fréquence est égale à la borne inférieure de l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB</math>, une amplitude égale à <math>\;\dfrac{G(f_0)}{\sqrt{2}}\; \dfrac{4\;U_m}{\pi\,(2\,p - 1)}\;</math> laquelle, comparée à <math>\;G(f_0)\; \dfrac{4\;U_m}{\pi\,(2\,p + 1)}</math>, a un 1^er facteur plus grand et un 2^nd plus petit d'où la nécessité de diminuer le 1^er facteur et <br>{{Al|3}}l'harmonique de sortie de rang <math>\;2\,p + 3\;</math> a, dans le cas où sa fréquence est égale à la borne supérieure de l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB</math>, une amplitude égale à <math>\;\dfrac{G(f_0)}{\sqrt{2}}\; \dfrac{4\;U_m}{\pi\,(2\,p + 3)}\;</math> laquelle, comparée à <math>\;G(f_0)\; \dfrac{4\;U_m}{\pi\,(2\,p + 1)}</math>, a ses deux facteurs plus petits sans pour cela impliquer une différence notable d'où la nécessité de diminuer le 1^er facteur, le 2^ème étant caractéristique du créneau et non du filtre <math>\;\ldots</math></ref>. == Cas d'un système linéaire à plusieurs étages, cas particulier d'étages identiques en r.s.f. et intérêt de la notion d'impédance complexe itérative == === Système linéaire à plusieurs étages === [[File:QLP à trois étages en cascade.png|thumb|600px|Quadripôle linéaire passif à trois étages montés en cascade<ref name="en cascade"> Pour que les Q.L.P. soient en cascade il faut que la sortie du 1^er Q.L.P. soit l'entrée du 2^ème, que la sortie du 2^ème soit l'entrée du 3^ème, etc. <math>\;\ldots</math>, le n^ème étant fermé sur une charge d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_u}(j\,\omega)</math>.</ref> en complexe associé au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> alimenté en entrée par une source de tension et fermé en sortie sur une charge avec choix des conventions d'entrée et de sortie à chaque étage]] {{Al|5}}Supposons trois Q.L.P<ref name="Q.L.P." />. montés en cascade<ref name="en cascade" /> <math>\;\big(</math>voir schéma ci-contre<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|5}}considérons l'« amplification complexe en tension <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)}\;</math>» ; nous pouvons écrire formellement «<math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_3}(t)}\;\dfrac{\underline{u_3}(t)}{\underline{u_2}(t)}\;\dfrac{\underline{u_2}(t)}{\underline{u_e}(t)}\;</math>» soit, en introduisant les amplifications complexes de chaque étage «<math>\;\underline{A_3}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_3}(t)}\;</math>», «<math>\;\underline{A_2}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_3}(t)}{\underline{u_2}(t)}\;</math>» et «<math>\;\underline{A_1}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{\underline{u_2}(t)}{\underline{u_e}(t)}\;</math>» selon <center>«<math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \underline{A_3}(j\,\omega)\;\underline{A_2}(j\,\omega)\;\underline{A_1}(j\,\omega)\;</math>» mais <math>\;\ldots\;</math></center> {{Al|5}}cette écriture ne correspond pas à une simplification contrairement à ce qu'elle pourrait laisser croire ! === Simplification apparente mais, sauf cas très particulier, complication réelle === {{Al|5}}Cette simplification apparente n'est en fait qu'un leurre dans le cas général, en effet pour envisager le calcul par cette démarche il faut : * « calculer <math>\;\underline{A_3}(j\,\omega)\;</math>» ce qui se fait sans difficulté apparente car le 3^ème étage est fermé sur une impédance complexe <math>\;\underline{Z_u}(j\,\omega)\;</math> connue, puis * « calculer <math>\;\underline{A_2}(j\,\omega)\;</math>» <u>mais pour cela il faut d'abord déterminer</u> l'impédance complexe sur laquelle ce 2^ème étage se ferme c.-à-d. l'« impédance complexe d'entrée du 3^ème étage <math>\;\underline{Z_{e,\,3}}(j\,\omega)\;</math>», cette impédance complexe jouant le rôle d'impédance complexe d'utilisation du 2^ème étage pour l'évaluation de <math>\;\underline{A_2}(j\,\omega)\;</math> et enfin * « calculer <math>\;\underline{A_1}(j\,\omega)\;</math>» <u>mais pour cela il faut d'abord déterminer</u> l'impédance complexe sur laquelle ce 1^er étage se ferme c.-à-d. l'« impédance complexe d'entrée du 2^ème étage <math>\;\underline{Z_{e,\,2}}(j\,\omega)\;</math>», cette impédance complexe jouant le rôle d'impédance complexe d'utilisation du 1^er étage pour l'évaluation de <math>\;\underline{A_1}(j\,\omega)</math>, ce dernier calcul étant le plus compliqué compte-tenu de la vraisemblable complication de <math>\;\underline{Z_{e,\,2}}(j\,\omega)</math>. {{Al|5}}On termine alors en formant le produit «<math>\;\underline{A_3}(j\,\omega)\;\underline{A_2}(j\,\omega)\;\underline{A_1}(j\,\omega)\;</math>» pour obtenir <math>\;\underline{A}(j\,\omega)</math>. === Impédance(s) complexe(s) itérative(s) d'un Q.L.P. === <center>Notion non explicite dans le programme de physique de PCSI, à considérer comme complément.</center> ==== Définition de l'impédance complexe itérative (ou des impédances complexes itératives) d'un Q.L.P. ==== {{Définition|titre= Impédance(s) complexe(s) itérative(s) d'un quadripôle linéaire passif| contenu={{Al|5}}On appelle <u>impédance(s) complexe(s) itérative(s) d'un Q.L.P.</u><ref name="Q.L.P." /> « <u>les valeurs particulières de l'impédance complexe d'utilisation</u> sur laquelle le Q.L.P<ref name="Q.L.P." />. est fermé <u>égales à l'impédance complexe d'entrée du Q.L.P<ref name="Q.L.P." />. fermé sur l'impédance complexe d'utilisation</u> » ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|On appelle impédance(s) complexe(s) itérative(s) d'un Q.L.P. }}« les solutions de l'équation en <math>\;\underline{Z_u}\;</math><ref name="notation simplifiée d'impédance complexe"> Bien sûr les impédances complexes dépendent usuellement de <math>\;j\,\omega\;</math> mais pour simplifier les notations, on ne le précise pas ici.</ref>, <math>\;\underline{Z_e}\! \left( \underline{Z_u} \right) = \underline{Z_u}\;</math>»<ref> En effet l'impédance complexe d'entrée <math>\;\underline{Z_e}\;</math> du Q.L.P. fermé sur l'impédance complexe d'utilisation dépend du Q.L.P. mais aussi de l'impédance complexe d'utilisation <math>\;\underline{Z_u}\;</math> d'où <math>\;\underline{Z_e}\! \left( \underline{Z_u} \right) = \underline{Z_u}\;</math> est une équation en <math>\;\underline{Z_u}</math>», les solutions étant les valeurs de l'impédance complexe itérative.</ref>{{,}}<ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" />.}} ==== Exemple de calcul de l'impédance complexe itérative d'un pont diviseur de tension avec les deux résistances égales ==== {{Al|5}}Bien sur il convient d'ajouter un schéma de situation du P.D.T<ref name="P.D.T." />. en r.s.f<ref name="r.s.f." />.{{,}}<ref name="définition d'un P.D.T. en r.s.f." /> avec pour D.P.L<ref name="D.P.L."> Dipôle Passif Linéaire.</ref>. d'attaque<ref name="D.P.L. d'attaque"> C.-à-d. le D.P.L. par laquelle le sens <math>\;+\;</math> du courant d'entrée pénètre dans le P.D.T., ou encore le D.P.L. qui n'est pas celui aux bornes duquel se situe la sortie du P.D.T..</ref> et pour D.P.L<ref name="D.P.L." />. aux bornes duquel se situe la sortie du P.D.T<ref name="P.D.T." />. un conducteur ohmique de même résistance <math>\;R</math>. {{Al|5}}La sortie du pont étant fermée sur <math>\;\underline{Z_u}\;</math><ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" />, l'« impédance complexe d'entrée est <math>\;\underline{Z_e} = R + \left( R \parallel \underline{Z_u} \right) = R + \dfrac{R\;\underline{Z_u}}{R + \underline{Z_u}}\;</math>»<ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> soit, après simplification évidente <center>«<math>\;\underline{Z_e} = \dfrac{R \left( R + 2\;\underline{Z_u} \right)}{R + \underline{Z_u}}\;</math>»<ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> ;</center> {{Al|5}}l'« impédance complexe itérative <math>\;\underline{Z_i}\;</math><ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> est donc une valeur de <math>\;\underline{Z_u}\;</math><ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> solution de <math>\;\dfrac{R \left( R + 2\;\underline{Z_u} \right)}{R + \underline{Z_u}} = \underline{Z_u}\;</math>»<ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> ou «<math>\;R \left( R + 2\;\underline{Z_u} \right) = \underline{Z_u} \left( R + \underline{Z_u} \right)\;</math>»<ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> soit encore <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'« impédance complexe itérative <math>\;\color{transparent}{\underline{Z_i}}\;</math> est donc }}une solution de l'équation du 2^ème degré en <math>\;\underline{Z_u}\;</math><ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> «<math>\;\underline{Z_u}^2 - R\;\underline{Z_u} - R^2 = 0\;</math>»<ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> de discriminant <math>\;\Delta = (-R)^2 + 4\,R^2 = 5\,R^2\;</math> d'où <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'« impédance complexe itérative <math>\;\color{transparent}{\underline{Z_i}}\;</math> est donc }}un ensemble de deux solutions réelles «<math>\;\underline{Z_i} = \dfrac{R \pm R\,\sqrt{5}}{2}\;</math>»<ref> Les deux racines sont de signe contraire car leur produit est égal à <math>\;-R^2</math>.</ref> dont <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'« impédance complexe itérative <math>\;\color{transparent}{\underline{Z_i}}\;</math> est donc un ensemble de deux solutions réelles }}<math>\succ\;</math>l'une est résistive «<math>\;\underline{Z_i} = R\;\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}\;</math>»<ref> Dans laquelle on reconnaît, en facteur de <math>\;R</math>, le « [[w:Nombre d'or#Proportion|nombre d'or]] <math>\;\varphi = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} \simeq 1,6180\;</math>».</ref> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'« impédance complexe itérative <math>\;\color{transparent}{\underline{Z_i}}\;</math> est donc un ensemble de deux solutions réelles }}<math>\succ\;</math>l'autre est équivalente à une résistance négative «<math>\;\underline{Z_i}' = R\;\dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}\;</math>»<ref> Ce dipôle ne peut être construit à l'aide uniquement de conducteurs ohmiques, de condensateurs et de bobines mais peut être simulé à l'aide d'un montage électronique utilisant un [[w:Amplificateur_opérationnel|A.O.]] <math>\;\big(</math>[[w:Amplificateur_opérationnel|amplificateur opérationnel]]<math>\big)\;</math> alimenté par une A.S. <math>\;\big(</math>alimentation stabilisée<math>\big)</math>, utilisant des conducteurs ohmiques bien choisis et positionnés, le montage étant appelé « montage à résistance négative ».</ref>. === Système linéaire à plusieurs étages identiques, le dernier étage étant fermé sur son impédance complexe itérative === {{Al|5}}Bien sur il convient d'ajouter un schéma de situation du système linéaire à plusieurs étages identiques en r.s.f<ref name="r.s.f." />., le dernier étage étant fermé sur son impédance complexe itérative <math>\;\underline{Z_i}\;</math><ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" />. {{Al|5}}On considère donc une succession de <math>\;n\;</math> <u>mêmes Q.L.P.</u><ref name="Q.L.P." /> « en cascade » <ref name="en cascade" />, telle que <u>le dernier étage soit fermé sur son impédance complexe itérative</u> <math>\;\underline{Z_i}\;</math><ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> et <br>{{Al|5}}on se propose de déterminer l'amplification complexe en tension <math>\;\underline{A_{\text{tot}}}(j\,\omega)\;</math> de la chaîne des <math>\;n\;</math> étages en cascade fermé sur l'impédance complexe itérative du dernier étage en utilisant la décomposition en amplification complexe en tension de chaque étage <math>\;\big(</math>nous faisons l'exposé ci-dessous en prenant <math>\;n = 3</math>, la généralisation à <math>\;n\;</math> quelconque se faisant sans difficulté<math>\big)</math> : * soit «<math>\;\underline{A_3}(j\,\omega) = \underline{A_{\underline{Z_i}}}(j\,\omega)\;</math> l'amplification complexe en tension du 3^ème étage fermé sur son impédance complexe itérative <math>\;\underline{Z_i}\;</math>»<ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" />, * pour évaluer «<math>\;\underline{A_2}(j\,\omega)\;</math> l'amplification complexe en tension du 2^ème étage fermé sur l'impédance complexe d'entrée du 3^ème étage <math>\;\underline{Z_{e,\,3}}</math>»<ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" />, <u>il faut évaluer cette dernière</u> laquelle, par définition de l'impédance complexe itérative du 3^ème étage, est égale <math>\;\underline{Z_i}\;</math><ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> ; « le 2^ème étage étant identique au 3^ème a donc même impédance complexe itérative <math>\;\underline{Z_i}\;</math>»<ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> et « le 2^ème étage étant fermé sur son impédance complexe itérative <math>\;\underline{Z_i}\;</math><ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> a pour amplification complexe en tension la même expression que le 3^ème soit <math>\;\underline{A_2}(j\,\omega) = \underline{A_{\underline{Z_i}}}(j\,\omega)\;</math>» et enfin * pour évaluer «<math>\;\underline{A_1}(j\,\omega)\;</math> l'amplification complexe en tension du 1^er étage fermé sur l'impédance complexe d'entrée du 2^ème étage <math>\;\underline{Z_{e,\,2}}</math>»<ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" />, <u>il faut évaluer cette dernière</u> laquelle, par définition de l'impédance complexe itérative du 2^ème étage, est égale <math>\;\underline{Z_i}\;</math><ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> ; « le 1^er étage étant identique au 2^ème a donc même impédance complexe itérative <math>\;\underline{Z_i}\;</math>»<ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> et « le 1^er étage étant fermé sur son impédance complexe itérative <math>\;\underline{Z_i}\;</math><ref name="notation simplifiée d'impédance complexe" /> a pour amplification complexe en tension la même expression que le 2^ème ou le 3^ème soit <math>\;\underline{A_1}(j\,\omega) = \underline{A_{\underline{Z_i}}}(j\,\omega)\;</math>». {{Al|5}}On termine alors en formant le produit «<math>\;\underline{A_3}(j\,\omega)\;\underline{A_2}(j\,\omega)\;\underline{A_1}(j\,\omega)\;</math>» et on obtient «<math>\;\underline{A_{\text{tot}}}(j\,\omega) = \left[ \underline{A_{\underline{Z_i}}}(j\,\omega) \right]^3\;</math>» ; la généralisation à <math>\;n\;</math> quelconque est aisée et donne <center>«<math>\;\underline{A_{\text{tot},\,n\,{\text{étages}}}}(j\,\omega) = \left[ \underline{A_{\text{dernier étage fermé sur }\,\underline{Z_i}}}(j\,\omega) \right]^n\;</math>».</center> == Notes et références == <references/> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 1ère partie|Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 1^ère partie]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : gabarit d'un filtre, 1ère partie|Filtrage linéaire : gabarit d'un filtre, 1^ère partie]] }} tbnkeqzgojritmkjbwyt8oc0oz1p24p 0 79549 983018 966610 2026-05-24T13:36:12Z Crochet.david.bot 1005 correction des références 983018 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = physique | numéro = 8 | niveau = 14 | précédent = [[../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 2ème partie/]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : gabarit d'un filtre, 2ème partie/]] }} == Définition du gabarit d'un filtre == === Introduction : fonction d'un filtre === {{Al|5}}La fonction d'un filtre est de récupérer, dans un ensemble de signaux reçus, le signal utile et de le manipuler pour en retirer une information précise <math>\;\big(</math>exemple : un récepteur radio recevant un ensemble d'ondes électromagnétiques radiophoniques en sélectionne une et la traite pour la transformer en ondes sonores audibles<math>\;\ldots\big)</math> {{Al|5}}Le filtre doit donc : * éliminer tous les signaux inutiles, * transmettre sans atténuation et ni déformation <math>\;\big(</math>c.-à-d. sans déphasage pour un signal sinusoïdal<math>\big)\;</math> et enfin * traiter l'information. {{Al|5}}Un filtre réel ne possède pas toutes ces propriétés car * d'une part le signal utile est en général atténué et déformé <math>\;\big(</math>ou déphasé s'il est sinusoïdal<math>\big)\;</math> et * d'autre part le passage entre les fréquences transmises et absorbées n'est pas brutal mais progressif. === Définition du gabarit d'un filtre en terme d'amplitude === {{Al|5}}Le plus simple est de le définir sur l'exemple d'un « filtre passe-bas » et pour cela il faut préciser : * la dernière fréquence passante <math>\;f_p</math>, « le filtre doit laisser passer toutes les fréquences <math>\;f < f_p\;</math>», * le gain minimum en dB <math>\;G_{dB,\, \text{sup}}\;</math> pour les fréquences passantes, « le gain associé aux fréquences passantes doit être <math>\;G_{dB,\, p} > G_{dB,\, \text{sup}}\;</math>», * la 1^ère fréquence absorbée <ref name="absorbée"> Ou suffisamment atténuée pour être considérée comme absorbée.</ref> <math>\;f_a</math>, « le filtre doit arrêter toutes les fréquences <math>\;f < f_a\;</math>», * le gain maximum en dB <math>\;G_{dB,\, \text{inf}}\;</math> pour les fréquences absorbées, « le gain associé aux fréquences absorbéees doit être <math>\;G_{dB,\, a} < G_{dB,\, \text{inf}}\;</math>». {{Al|5}}Par exemple si on choisit <math>\;G_{dB,\, \text{sup}} = -3\;dB\;</math><ref> Choix très fréquent.</ref> et <math>\;G_{dB,\, \text{inf}} = -60\;dB</math>, cela signifie * que toutes les fréquences passantes sont telles que <math>\;G_{dB,\,p} = 20\;\log\! \left[ \dfrac{S_p}{E} \right] > -3\;dB = 20\;\log\! \left[ \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right]\;</math> soit «<math>\;S_p > \dfrac{E}{\sqrt{2}} \simeq 0,7\;E\;</math>» et * que toutes les fréquences absorbées sont telles que <math>\;G_{dB,\,p} = 20\;\log\! \left[ \dfrac{S_a}{E} \right] < -60\;dB = 20\;\log\! \left[ 10^{-3} \right]\;</math> soit «<math>\;S_a < 10^{-3}\;E = 0,001\;E\;</math>» ; {{Al|5}}sur cet exemple l'« intervalle passant <math>\;\left[ 0\, ;\, f_p \right]\;</math>» est l'« intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math>», sa largeur <math>\;\Delta f = f_p\;</math> est la « bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math>» <ref> On rencontre de plus en plus souvent la confusion entre l'intervalle passant et la bande passante, cette dernière étant employée pour désigner l'intervalle passant <math>\;\ldots\;</math> mais a priori c'est incorrect.</ref>. === Influence de la phase sur un filtre === {{Al|5}}Tout filtre agissant sur un signal sinusoïdal introduit un déphasage qui dépend de la fréquence et ceci même dans l'intervalle passant ; ce déphasage est équivalent à un décalage temporel en effet «<math>\;s(t)</math> <math>= S_0\;\sqrt{2}\;\cos(\omega\;t + \varphi_s) = S_0\;\sqrt{2}\;\cos\! \left[\omega \left( t + \dfrac{\varphi_s}{\omega} \right) \right] = S_0\;\sqrt{2}\;\cos\! \left[\omega \left( t + \Delta t_s \right) \right]\;</math>», « le déphasage <math>\;\varphi_s\;</math> étant équivalent à un décalage temporel <math>\;\Delta t_s = \dfrac{\varphi_s}{\omega}\;</math>»<ref> Une avance de phase <math>\;\varphi_s > 0\;</math> correspondant à une avance temporelle <math>\;\Delta t_s > 0</math>.</ref>. {{Al|5}}<u>Remarque</u> : ne sachant pas construire de filtre analogique simple qui présente simultanément un filtrage idéal en amplitude sans déformer le signal utile par intervention d'un déphasage sur les composantes sinusoïdales, on construit en pratique les filtres en tenant compte uniquement du gabarit en amplitude sans tenir compte de la déformation due au déphasage des composantes sinusoïdales <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}et si le déphasage devient primordial, on construit un filtre qui présente une grande régularité en déphasage correspondant à un retard temporel identique pour chaque fréquence, en n'accordant que peu d'importance à la qualité du filtrage en terme d'amplitude <math>\;\ldots</math> == Établissement du gabarit d'un 1^er ordre fondamental, condition pour l'utiliser en moyenneur ou en intégrateur == {{Al|5}}La notion de « <u>moyenneur</u> » pour un filtre passe-bas agissant sur un signal d'entrée périodique à composante permanente correspond au filtre <u>laissant passer la composante permanente et arrêtant tous les autres harmoniques</u>, <br>{{Al|12}}celle d'« <u>intégrateur</u> » pour un même filtre correspond au filtre <u>laissant passer la composante permanente et intégrant tous les autres harmoniques</u>. === Cahier des charges du passe-bas (traité sur un exemple) === {{Al|5}}On cherche à réaliser le filtrage passe-bas suivant : * les fréquences jusqu'à <math>\;1,9\; kHz\;</math> doivent passer à travers le filtre sans être amplifiées et ne pas être atténuées de plus de <math>\;3\, dB</math>, * les fréquences supérieures à <math>\;6,2\; kHz\;</math> doivent être filtrées et atténuées d'au moins <math>\;9\, dB</math>. === Choix de l'ordre du filtre (pour l'exemple précédent) === [[File:Premier ordre fondamental - gabarit.png|thumb|400px|Gabarit d'un 1^er ordre fondamental de dernière fréquence passante de <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de 1^ère fréquence absorbée {{Nobr|<math>\;6,2\; kHz</math>,}} le gain minimal pour les fréquences passantes étant <math>\;-3\;dB\;</math> et le gain maximal pour les fréquences absorbées <math>\;-9\;dB</math>]] {{Al|5}}On le détermine en « calculant la pente nécessaire dans la zone de transition », la valeur absolue de celle-ci donnant un minorant de la pente nécessaire dans la zone absorbante <math>\;\big(</math>voir exemple ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}dans la zone de transition on passe « de <math>\;f_p = 1,9\; kHz\;</math> à <math>\;f_a = 6,2\; kHz\;</math>» soit «<math>\;\log\! \left( \dfrac{f_a}{f_p} \right) = \log\! \left( \dfrac{6,2}{1,9} \right) \simeq 0,51\;\text{décade}\;</math> associée à une chute de <math>\;9 - 3 = 6\; dB\;</math>» <math>\Rightarrow</math> « une pente dans cette zone intermédiaire de <math>\;\dfrac{-6\;dB}{0,51\;\text{décade}} \simeq</math> <math>-11,8\;dB / \text{décade}\;</math>» d'où <center>le « choix d'une pente de <math>\;-20\;dB / \text{décade}\;</math> dans la zone absorbante » <br>c.-à-d. le « choix d'un 1^er ordre fondamental »<ref> Qui est effectivement un passe-bas.</ref>.</center> === Choix de la fréquence caractéristique du filtre (c.-à-d., dans le cas présent, de sa fréquence de coupure à -3dB) pour l'exemple précédent === {{Al|5}}Compte-tenu de la valeur <math>\;f_p = 1,9\;kHz\;</math> avec <math>\;G_{dB,\, \text{sup}} = -3\,dB</math>, la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c\;</math> doit vérifier «<math>\;f_c \geqslant f_p\;</math>» ; {{Al|5}}compte-tenu de la valeur <math>\;f_a = 6,2\; kHz\;</math> avec <math>\;G_{dB,\, \text{inf}} = -9\,dB</math>, la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c\;</math> doit vérifier {{Nobr|«<math>\;f_c \leqslant \dfrac{f_a}{2,82}\;</math>»}} <math>\;\bigg\{</math>en effet l'abscisse de la droite de pente <math>\;-20\;dB / \text{décade}\;</math> passant par le point <math>\;\left( f_a = 6,2\,kHz\;,\,G_{dB,\, \text{inf}} = -9\,dB \right)\;</math> est séparé de <math>\;f_a = 6,2\,kHz\;</math> de <math>\;\dfrac{-9\,dB}{-20\,dB / \text{décade}}</math> <math>\simeq 0,45\,\text{décade}\;</math> soit un rapport entre l'abscisse cherchée et <math>\;f_a = 6,2\,kHz\;</math> de <math>\;10^{0,45} \simeq 2,82\bigg\}</math>. <center>En conclusion la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> doit satisfaire <br>«<math>\;f_p = 1,9\;kHz \leqslant f_c \leqslant \dfrac{f_a}{2,82} = \dfrac{6,2\;kHz}{2,82} \simeq 2,2\;kHz\;</math>».</center> === Choix des éléments constitutifs du filtre sur l'exemple précédent === {{Al|5}}On choisit un «<math>\;R\; C\;</math> série » avec « sortie aux bornes de <math>\;C\;</math>», tel que <math>\;1,9\; kHz \leqslant f_c = \dfrac{1}{2\,\pi\,R\,C} \leqslant 2,2\; kHz\;</math> soit, en inversant et divisant tous les membres par <math>\;2\,\pi\;</math> après rétablissement en unités {{Nobr|[[w:Système_international_d'unités|S.I.]]<ref name="S.I."> Système International d'unités.</ref>,}} «<math>\;72\;10^{-5}\;s \simeq \dfrac{1}{2,2\;10^3 \times 2\,\pi} \leqslant R\;C \leqslant \dfrac{1}{2,2\;10^3 \times 2\,\pi} \simeq 84\;10^{-5}\;s\;</math>» et finalement <center>«<math>\;\tau = R\;C\; \underset{\sim}{\in}\; \left[ 72\; \mu s\; ; \; 84\; \mu s \right]\;</math>» ;</center> {{Al|5}}on peut par exemple choisir <math>\;\succ\;</math> «<math>\;R = 1\; k \Omega\;</math> et <math>\;72\; nF \lesssim C \lesssim 84\; nF\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|on peut par exemple choisir }}<math>\;\succ\;</math> «<math>\;R = 2\; k \Omega\;</math> et <math>\;36\; nF \lesssim C \lesssim 42\; nF\;</math>» ou encore <br>{{Al|5}}{{Transparent|on peut par exemple choisir }}<math>\;\succ\;</math> «<math>\;R = 10\; k \Omega\;</math> et <math>\;7,2\; nF \lesssim C \lesssim 8,4\; nF\;</math>» <math>\ldots</math> {{Al|5}}Avec «<math>\;R = 1\; k \Omega\;</math> et <math>\;C \simeq 80\;nF\;</math>», on obtient une « fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c \simeq 2,0\;kHz\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{R = 1\; k \Omega}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{C \simeq 80\;nF}\;</math>», on obtient }}<math>\succ\;</math> « pour <math>\;f_p = 1,9\; kHz</math>, le gain en dB vaut <math>\;G_{dB}(f_p) = 20\;\log\!\! \left[ \dfrac{1}{\sqrt{1 + \left( R\;C\;\omega_p \right)^2}} \right] = -10\;\log\! \left[ 1 + \left( \dfrac{f_p}{f_c} \right)^{\!\!2} \right]\;</math>»<ref name="justification du gain en dB - passe-bas"> En effet «<math>\;G(f) = \vert \underline{A}(j\,\omega) \vert = \bigg\vert \dfrac{1}{1 + j\,R\,C\,\omega} \bigg\vert = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \left( R\,C\,\omega \right)^2}}\;</math>» et «<math>\;R\,C\,\omega = R\,C\; 2\,\pi\,f = \dfrac{f}{f_c}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;G(f) = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \left( \dfrac{f}{f_c} \right)^{\!\!2}}}\;</math>» d'où «<math>\;G_{dB}(f) = 20\;\log\! \left[ G(f) \right] =</math> <math>20\;\log\!\! \left[ \dfrac{1}{\sqrt{1 + \left( \dfrac{f}{f_c} \right)^{\!\!2}}} \right] = -10\;\log\! \left[ 1 + \left( \dfrac{f}{f_c} \right)^{\!\!2} \right]\;</math>».</ref> soit pratiquement {{Nobr|«<math>\;G_{dB}(f_p)</math>}} <math>\simeq -10\;\log\! \left[ 1 + \left( \dfrac{1,9}{2,0} \right)^{\!\!2} \right] \simeq -2,79\;dB \simeq -2,8\;dB > -3\;dB = G_{dB,\,\text{sup}}</math>» alors que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{R = 1\; k \Omega}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{C \simeq 80\;nF}\;</math>», on obtient }}<math>\succ\;</math> « pour <math>\;f_a = 6,2\; kHz</math>, le gain en dB vaut <math>\;G_{dB}(f_a) = 20\;\log\!\! \left[ \dfrac{1}{\sqrt{1 + \left( R\;C\;\omega_a \right)^2}} \right] = -10\;\log\! \left[ 1 + \left( \dfrac{f_a}{f_c} \right)^{\!\!2} \right]\;</math>»<ref name="justification du gain en dB - passe-bas" /> soit pratiquement {{Nobr|«<math>\;G_{dB}(f_a)</math>}} <math>\simeq -10\;\log\! \left[ 1 + \left( \dfrac{6,2}{2,0} \right)^{\!\!2} \right] \simeq -10,26\;dB \simeq -10,3\;dB < -9\;dB = G_{dB,\,\text{inf}}\;</math>». === Condition pour utiliser le filtre comme intégrateur ou moyenneur sur l'exemple précédent === [[File:Premier ordre fondamental comme intégrateur d'un créneau.png|thumb|left|450px|Utilisation d'un 1^er ordre fondamental de fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c \simeq 2,0\; kHz\;</math> fonctionnant en intégrateur avec un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 20,0\; kHz</math>]] [[File:Premier ordre fondamental comme intégrateur d'un créneau à composante permanente.png|thumb|right|450px|Utilisation d'un 1^er ordre fondamental de fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c \simeq 2,0\; kHz\;</math> fonctionnant en intégrateur à composante permanente avec un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 20,0\; kHz\;</math> autour d'une composante permanente]] {{Al|5}}Le filtre se comportera comme un « <u>intégrateur</u> » si les harmoniques d'un signal d'entrée à valeur moyenne nulle sont tous dans la zone intégrative à savoir <math>\;f \gtrsim 10\;f_c\;</math> <math>\big\{</math>le choix d'une fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> égale à <math>\;f_c \simeq</math> <math>2,0\; kHz</math>, donne une zone intégrative <math>\;\left[ 20\; kHz\; ,\; +\infty \right[\;</math> mais le « signal ne sera réellement intégré que s'il est d'amplitude notable » <ref name="position de fréquence d'entrée dans zone intégrative"> Pour cela la fréquence du signal d'entrée doit rester proche de la borne inférieure soit <math>\;10\;f_c \simeq 20\; kHz</math>, cette fréquence donnant un gain en dB de <math>\;-20\; dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;10\;</math> ce qui est acceptable alors que <br>{{Al|17}}{{Transparent|Pour cela }}une fréquence de <math>\;200\; kHz \simeq 100\;f_c\;</math> donnerait un gain en dB de <math>\;-40\; dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;100\;</math> ce qui nécessiterait une amplitude d'entrée importante pour que le signal de sortie soit acceptable et <br>{{Al|17}}{{Transparent|Pour cela }}une fréquence de <math>\;2\; MHz \simeq 1000\;f_c\;</math> donnerait un gain en dB de <math>\;-60\; dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;1000\;</math> ce qui serait totalement inobservable.</ref><math>\big\}</math> voir ci-contre à gauche ; {{Al|5}}le filtre agissant sur un signal d'entrée à valeur moyenne non nulle laissera passer sans atténuation la composante permanente de ce signal et, dans la mesure où les autres harmoniques du signal d'entrée sont tous dans la zone intégrative à savoir <math>\;f \gtrsim 10\;f_c</math>, il se comportera comme un « <u>intégrateur à composante permanente</u> » <math>\;\ldots\;</math> à condition que « l'amplitude des harmoniques intégrés soit de valeur notable » <ref name="position de fréquence d'entrée dans zone intégrative" /> voir ci-contre à droite. {{clr}} [[File:Premier ordre fondamental comme moyenneur d'un créneau à composante permanente.png|thumb|right|450px|Utilisation d'un 1^er ordre fondamental de fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c \simeq 2,0\; kHz\;</math> fonctionnant en moyenneur avec un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 200,0\; kHz\;</math> autour d'une composante permanente]] {{Al|5}}Le filtre agissant sur un signal d'entrée à valeur moyenne non nulle laissant passer sans atténuation la composante permanente de ce signal, se comportera comme « <u>moyenneur</u> <math>\;\big(</math>à composante permanente<math>\big)\;</math>»<ref name="moyenneur"> Si le signal d'entrée est à valeur moyenne nulle et que les conditions de fonctionnement d'un moyenneur exposées ci-après sont réalisées le filtre serait un « <u>moyenneur</u> <math>\;\big(</math>sans composante permanente<math>\big)\;</math>», la sortie ne donnant alors rien c.-à-d. la moyenne nulle du signal d'entrée.</ref> si les autres harmoniques du signal d'entrée sont tous dans la zone intégrative mais tels que « la fréquence du signal d'entrée<ref name="fréquence harmonique fondamental"> Qui est aussi la fréquence de l'harmonique fondamental.</ref> soit suffisamment éloignée de la borne inférieure » de façon à ce que l'amplitude des formes intégrées des harmoniques de rang non nul soit trop petite pour être observée, voir ci-contre à droite ; {{Al|5}}<u>justification</u> : si la fréquence du signal d'entrée est de <math>\;200\; kHz \simeq 100\;f_c</math>, cela donne un gain en dB de <math>\;-40\; dB\;</math> pour l'harmonique fondamental soit une atténuation d'un facteur <math>\;100\;</math> et par suite une amplitude de la forme intégrée de l'harmonique fondamental pouvant être considérée inobservable si l'amplitude d'entrée reste de valeur raisonnable <math>\;\big[</math>par exemple une amplitude de <math>\;1\;V\;</math> conduit à une amplitude de la forme intégrée de l'harmonique fondamental de <math>\;10\;mV\;</math> de valeur comparable à celle des {{Nobr|parasites<math>\big]</math>,}} <br>{{Al|5}}{{Transparent|justification : }}l'intégration des harmoniques de rang supérieur donnant une atténuation encore plus faible, ceux-ci sont évidemment encore moins observables <math>\;\big[</math>par exemple l'harmonique de rang <math>\;10\;</math> conduirait à une atténuation d'un facteur <math>\;1000\big]</math>. == Établissement du gabarit d'un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul, condition pour l'utiliser en dérivateur == === Cahier des charges du passe-haut (traité sur un exemple) === {{Al|5}}On cherche à réaliser le filtrage passe-haut suivant : * les fréquences jusqu'à <math>\;1,9\; kHz\;</math> doivent être filtrées et atténuées d'au moins <math>\;9\, dB</math>, * les fréquences supérieures à <math>\;6,2\; kHz\;</math> doivent passer à travers le filtre sans être amplifiées et ne pas être atténuées de plus de <math>\;3\, dB</math>. === Choix de l'ordre du filtre (pour l'exemple précédent) === [[File:Premier ordre non fondamental à transfert statique nul - gabarit.png|thumb|400px|Gabarit d'un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul de dernière fréquence absorbée de <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de 1^ère fréquence passante <math>\;6,2\; kHz</math>, le gain maximal pour les fréquences absorbées étant <math>\;-9\;dB\;</math> et le gain minimal pour les fréquences passantes étant <math>\;-3\;dB</math>]] {{Al|5}}On le détermine en « calculant la pente nécessaire dans la zone de transition », celle-ci donnant un minorant de la pente nécessaire dans la zone absorbante <math>\;\big(</math>voir exemple ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}dans la zone de transition on passe « de <math>\;f_a = 1,9\; kHz\;</math> à <math>\;f_p = 6,2\; kHz\;</math>» soit «<math>\;\log\! \left( \dfrac{f_p}{f_a} \right) = \log\! \left( \dfrac{6,2}{1,9} \right) \simeq 0,51\;\text{décade}\;</math> associée à une croissance de <math>\;9 - 3 = 6\; dB\;</math>» <math>\Rightarrow</math> « une pente dans cette zone intermédiaire de <math>\;\dfrac{6\;dB}{0,51\;\text{décade}} \simeq</math> <math>11,8\;dB / \text{décade}\;</math>» d'où <center>le « choix d'une pente de <math>\;+20\;dB / \text{décade}\;</math> dans la zone absorbante » <br>c.-à-d. le « choix d'un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul »<ref> Qui est effectivement un passe-haut.</ref>.</center> === Choix de la fréquence caractéristique du filtre (c.-à-d., dans le cas présent, de sa fréquence de coupure à -3dB) pour l'exemple précédent === {{Al|5}}Compte-tenu de la valeur <math>\;f_p = 6,2\;kHz\;</math> avec <math>\;G_{dB,\, \text{sup}} = -3\,dB</math>, la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c\;</math> doit vérifier «<math>\;f_c \leqslant f_p\;</math>» ; {{Al|5}}compte-tenu de la valeur <math>\;f_a = 1,9\; kHz\;</math> avec <math>\;G_{dB,\, \text{inf}} = -9\,dB</math>, la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c\;</math> doit vérifier {{Nobr|«<math>\;f_c \geqslant 2,82 \times f_a\;</math>»}} <math>\;\bigg\{</math>en effet l'abscisse de la droite de pente <math>\;+20\;dB / \text{décade}\;</math> passant par le point <math>\;\left( f_a = 1,9\,kHz\;,\,G_{dB,\, \text{inf}} = -9\,dB \right)\;</math> est séparé de <math>\;f_p = 6,2\,kHz\;</math> de <math>\;\dfrac{9\,dB}{20\,dB / \text{décade}}</math> <math>\simeq 0,45\,\text{décade}\;</math> soit un rapport entre l'abscisse cherchée et <math>\;f_a = 1,9\,kHz\;</math> de <math>\;10^{0,45} \simeq 2,82\bigg\}</math>. <center>En conclusion la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> doit satisfaire <br>«<math>\;2,82 \times f_a = 2,82 \times 1,9\;kHz \simeq 5,4\;kHz \leqslant f_c \leqslant f_p = 6,2\;kHz\;</math>».</center> === Choix des éléments constitutifs du filtre sur l'exemple précédent === {{Al|5}}On choisit un «<math>\;R\; C\;</math> série » avec « sortie aux bornes de <math>\;R\;</math>», tel que <math>\;5,4\; kHz \leqslant f_c = \dfrac{1}{2\,\pi\,R\,C} \leqslant 6,2\; kHz\;</math> soit, en inversant et divisant tous les membres par <math>\;2\,\pi\;</math> après rétablissement en unités {{Nobr|[[w:Système_international_d'unités|S.I.]]<ref name="S.I." />,}} «<math>\;2,5\;10^{-5}\;s \simeq \dfrac{1}{6,2\;10^3 \times 2\,\pi} \leqslant R\;C \leqslant \dfrac{1}{5,4\;10^3 \times 2\,\pi} \simeq 3,0\;10^{-5}\;s\;</math>» et finalement <center>«<math>\;\tau = R\;C\; \underset{\sim}{\in}\; \left[ 25\; \mu s\; ; \; 30\; \mu s \right]\;</math>» ;</center> {{Al|5}}on peut par exemple choisir <math>\succ\;</math> «<math>\;R = 1\; k \Omega\;</math> et <math>\;25\; nF \lesssim C \lesssim 30\; nF\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|on peut par exemple choisir }}<math>\succ\;</math> «<math>\;R = 2\; k \Omega\;</math> et <math>\;12,5\; nF \lesssim C \lesssim 15\; nF\;</math>» ou encore <br>{{Al|5}}{{Transparent|on peut par exemple choisir }}<math>\succ\;</math> «<math>\;R = 10\; k \Omega\;</math> et <math>\;2,5\; nF \lesssim C \lesssim 3,0\; nF\;</math>» <math>\ldots</math> {{Al|5}}Avec «<math>\;R = 1\; k \Omega\;</math> et <math>\;C \simeq 29\;nF\;</math>», on obtient une « fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c \simeq 5,5\;kHz\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{R = 1\; k \Omega}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{C \simeq 29\;nF}\;</math>», on obtient }}<math>\succ\;</math> « pour <math>\;f_a = 1,9\; kHz</math>, le gain en dB vaut <math>\;G_{dB}(f_a) = 20\;\log\!\! \left[ \dfrac{R\;C\;\omega_a}{\sqrt{1 + \left( R\;C\;\omega_a \right)^2}} \right] = -10\;\log\! \left[ 1 + \left( \dfrac{f_c}{f_a} \right)^{\!\!2} \right]\;</math>»<ref name="justification du gain en dB - passe-haut"> En effet «<math>\;G(f) = \vert \underline{A}(j\,\omega) \vert = \bigg\vert \dfrac{j\,R\,C\,\omega}{1 + j\,R\,C\,\omega} \bigg\vert = \dfrac{R\,C\,\omega}{\sqrt{1 + \left( R\,C\,\omega \right)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{1}{\left( R\,C\,\omega \right)^2}}}\;</math>» et «<math>\;R\,C\,\omega = R\,C\; 2\,\pi\,f = \dfrac{f}{f_c}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;G(f) = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \left( \dfrac{f_c}{f} \right)^{\!\!2}}}\;</math>» d'où «<math>\;G_{dB}(f) =</math> <math>20\;\log\! \left[ G(f) \right] = 20\;\log\!\! \left[ \dfrac{1}{\sqrt{1 + \left( \dfrac{f_c}{f} \right)^{\!\!2}}} \right] = -10\;\log\! \left[ 1 + \left( \dfrac{f_c}{f} \right)^{\!\!2} \right]\;</math>».</ref> soit en pratique {{Nobr|«<math>\;G_{dB}(f_a)</math>}} <math>\simeq -10\;\log\! \left[ 1 + \left( \dfrac{5,5}{1,9} \right)^{\!\!2} \right] \simeq -9,72\;dB \simeq -9,7\;dB < -9\;dB = G_{dB,\,\text{inf}}\;</math>» alors que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{R = 1\; k \Omega}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{C \simeq 29\;nF}\;</math>», on obtient }}<math>\;\succ\;</math> « pour <math>\;f_p = 6,2\; kHz</math>, le gain en dB vaut <math>\;G_{dB}(f_p) = 20\;\log\!\! \left[ \dfrac{R\,C\,\omega_p}{\sqrt{1 + \left( R\;C\;\omega_p \right)^2}} \right] = -10\;\log\! \left[ 1 + \left( \dfrac{f_c}{f_p} \right)^{\!\!2} \right]\;</math>»<ref name="justification du gain en dB - passe-haut" /> soit en pratique {{Nobr|«<math>\;G_{dB}(f_p)</math>}} <math>\simeq -10\;\log\! \left[ 1 + \left( \dfrac{5,5}{6,2} \right)^{\!\!2} \right] \simeq -2,52\;dB \simeq -2,5\;dB > -3\;dB = G_{dB,\,\text{sup}}\;</math>». === Condition pour utiliser le filtre comme dérivateur sur l'exemple précédent === [[File:Premier ordre non fondamental à transfert statique nul comme dérivateur d'un triangulaire.png|thumb|left|450px|Utilisation d'un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul de fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c \simeq 5,5\;kHz\;</math> fonctionnant en dérivateur <u>inobservable</u> avec un signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f = 20,0\; kHz</math>]] {{Al|5}}Le filtre se comportera comme un « <u>dérivateur</u> » si les 1^ers harmoniques qui importent pour construire le signal dérivé d'un signal d'entrée à valeur moyenne nulle sont tous dans la zone dérivative à savoir <math>\;n_{\text{min construction dérivé}}\;f \lesssim \dfrac{f_c}{10}\;</math> ou <math>\;f \lesssim \dfrac{f_c}{10\;n_{\text{min construction dérivé}}}</math>, <math>\;n_{\text{min construction dérivé}}\;</math> étant le rang minimal de l'harmonique du signal d'entrée nécessaire à la construction du signal dérivé par synthèse de Fourier<ref name="Fourier"> '''[[w:Joseph_Fourier|Joseph Fourier]] (1768 – 1830)''' mathématicien et physicien français connu pour ses travaux sur la décomposition de fonctions périodiques en séries trigonométriques convergentes et leur application au problème de la propagation de la chaleur <math>\ldots</math></ref> <math>\big\{</math>le choix d'une fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> égale à <math>\;f_c \simeq 5,5\; kHz</math>, donne une zone dérivative <math>\;\left[ 0\; ,\; 550\;Hz \right]\;</math> mais le « signal ne sera réellement dérivé que s'il est d'amplitude notable <math>\;\big(</math>laquelle doit être le plus souvent très grande<math>\big)\;</math>» <ref name="position de fréquence d'entrée dans zone dérivative"> Pour cela la fréquence du signal d'entrée doit rester proche de la borne inférieure soit <math>\;\dfrac{f_c}{10\;n_{\text{min construction dérivé}}} \simeq \dfrac{550\; Hz}{n_{\text{min construction dérivé}}}\;</math> soit, pour un signal d'entrée triangulaire donnant un créneau comme signal dérivé pour lequel on estime qu'il faut approximativement les <math>\;30\;</math> 1^ers harmoniques pour le construire <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Nombre_minimal_de_premiers_harmoniques_nécessaire_pour_reconstruire_un_signal_créneau_symétrique|nombre minimal de 1^ers harmoniques nécessaire pour reconstruire un signal créneau symétrique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\big\}</math>, une borne inférieure <math>\;\dfrac{f_c}{10 \times n_{\text{min construction dérivé}}} \simeq \dfrac{550\; Hz}{30} \simeq 20\;Hz</math>, <br>{{Al|3}}cette fréquence donnant un gain en dB pour l'harmonique de rang <math>\;30\;</math> approximativement de <math>\;-20\; dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;10\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|cette fréquence donnant }}un gain en dB pour l'harmonique fondamental approximativement de <math>\;-20\;dB - 20\;log(30) \simeq -50\;dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;10^{\left( \frac{50}{20} \right)} \simeq 300\;</math> ce qui nécessite une amplitude du signal d'entrée très importante pour que le signal dérivé soit visible <math>\;\ldots\;</math> C'est donc un problème très limitant pour obtenir une dérivation avec un minimum de distorsion.</ref><math>\big\}</math>, ci-contre à gauche un signal de sortie <u>inobservable</u> avec une amplitude du signal d'entrée de <math>\;1\;V\;</math> <math>\big\{</math>l'amplitude théorique du signal de sortie serait de <math>\;2\;mV\;</math> inférieure à celle des parasites<ref> Même si l'amplitude du signal d'entrée était de <math>\;10\;V\;</math> celle du signal de sortie serait de <math>\;20\;mV\;</math> de même ordre de grandeur que celle des parasites.</ref><math>\big\}</math> ; [[File:Premier ordre non fondamental à transfert statique nul comme dérivateur d'un triangulaire - bis.png|thumb|right|450px|Utilisation d'un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul de fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c \simeq 5,5\;kHz\;</math> fonctionnant en dérivateur <u>peu observable</u> avec un signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f = 200,0\; Hz</math>]] {{Al|5}}en fait la condition <math>\;f \lesssim \dfrac{f_c}{10\;n_{\text{min construction dérivé}}}\;</math> de dérivation étant beaucoup trop stricte, on l'élargit à <math>\;f \lesssim \dfrac{f_c}{n_{\text{min construction dérivé}}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> une dérivation possible à condition que l'amplitude du signal dérivé ne soit pas trop faible<ref name="position pratique de fréquence d'entrée dans zone dérivative"> Pour cela la fréquence du signal d'entrée doit rester proche de la nouvelle borne inférieure soit <math>\;\dfrac{f_c}{n_{\text{min construction dérivé}}} \simeq \dfrac{5500\; Hz}{n_{\text{min construction dérivé}}}\;</math> soit, pour un signal d'entrée triangulaire donnant un créneau comme signal dérivé pour lequel on estime qu'il faut approximativement les <math>\;30\;</math> 1^ers harmoniques pour le construire <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Nombre_minimal_de_premiers_harmoniques_nécessaire_pour_reconstruire_un_signal_créneau_symétrique|nombre minimal de 1^ers harmoniques nécessaire pour reconstruire un signal créneau symétrique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\big\}</math>, une borne inférieure <math>\;\dfrac{f_c}{n_{\text{min construction dérivé}}} \simeq \dfrac{5500\; Hz}{30} \simeq 200\;Hz</math>, <br>{{Al|3}}cette fréquence donnant un gain en dB pour l'harmonique de rang <math>\;30\;</math> approximativement de <math>\;-3\; dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;\sqrt{2} \simeq 1,4\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|cette fréquence donnant }}un gain en dB pour l'harmonique fondamental approximativement de <math>\;-3\;dB - 20\;log(30) \simeq -32\;dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;10^{\left( \frac{32}{20} \right)} \simeq 40\;</math> ce qui reste acceptable pour une observation <math>\;\ldots\;</math> Il reste à vérifier que la dérivation se fait avec un minimum de distorsion.</ref>, ci-contre à droite le signal de sortie <u>peu observable</u> avec une amplitude du signal d'entrée de <math>\;1\;V\;</math> <math>\big\{</math>l'amplitude théorique du signal de sortie étant de <math>\;20\;mV\;</math> de même ordre de grandeur que celle des {{Nobr|parasites<math>\big\}</math> ;}} [[File:Premier ordre non fondamental à transfert statique nul comme dérivateur d'un triangulaire - ter.png|thumb|left|450px|Utilisation d'un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul de fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c \simeq 5,5\;kHz\;</math> fonctionnant en dérivateur <u>peu observable</u> avec augmentation de sensibilité pour un signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f = 200\; Hz</math>]] {{Al|5}}si on augmente la sensibilité d'observation dans les mêmes conditions de fréquence et d'amplitude du signal d'entrée que celles de la figure ci-contre à droite, on observe effectivement un signal de sortie assimilable à un créneau, voir ci-contre à gauche le signal <math>\;\big(</math>théorique<math>\big)\;</math> sans la présence de {{Nobr|parasites<ref> Ce qui resterait du signal de sortie après élimination des parasites.</ref> ;}} [[File:Premier ordre non fondamental à transfert statique nul comme dérivateur d'un triangulaire - tetra.png|thumb|right|450px|Utilisation d'un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul de fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c \simeq 5,5\;kHz\;</math> fonctionnant en <u>dérivateur distordu</u> avec un signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f = 2,0\; kHz</math>]] {{Al|5}}une autre façon d'observer le signal de sortie sans parasites dans les mêmes conditions de fréquence du signal d'entrée que celles de la figure ci-contre à gauche ou plus haut à droite, consiste à augmenter l'amplitude du signal d'entrée, celle du signal de sortie l'étant alors en même proportion, ce dernier devient observable malgré la présence de parasites dont les amplitudes sont plus faibles <math>\;\big\{</math>par exemple, avec une amplitude du signal d'entrée de <math>\;10\;V\;</math> celle du signal de sortie devient égale à <math>\;200\;mV\;</math> assez nettement supérieure à celle des parasites d'où une observation possible<math>\big\}\;</math> non représenté mais ressemblerait à la figure ci-contre à gauche ; {{Al|5}}si on élargit encore la condition de dérivation d'un facteur <math>\;10</math>, la dérivation se devine encore mais avec une distorsion un peu trop importante : voir ci-contre à droite l'observation de la tentative de dérivation d'un signal triangulaire de fréquence voisine de <math>\;\dfrac{f_c}{3} \simeq</math> <math>2,0\;kHz\;</math> avec une distorsion importante mais une amplitude notable. == Établissement du gabarit d'un 2^ème ordre du type « réponse en intensité d'un R L C série soumis à une tension d'amplitude constante », condition pour l'utiliser en dérivateur, intégrateur ou sélecteur d'harmonique == === Cahier des charges d'un passe-bande (traité sur un exemple) === {{Al|5}}On cherche à réaliser le filtrage passe-bande<ref> Exemple de filtre nécessaire pour capter les grandes ondes de France Inter de fréquence centrale <math>\;162\; kHz\;</math> sur un intervalle de largeur <math>\;0,80\; kHz</math>.</ref> suivant : * les fréquences entre <math>\;161,6\; kHz\;</math> et <math>\;162,4\; kHz\;</math> doivent passer à travers le filtre et ne pas être atténuées de plus de <math>\;3\, dB</math>, * les fréquences inférieures à <math>\;112\; kHz\;</math> et supérieures à <math>\;212\; kHz\;</math> doivent être filtrées et atténuées d'au moins <math>\;40\, dB</math>. === Choix des caractéristiques du filtre (c.-à-d., dans le cas présent, de sa fréquence de résonance et de sa bande passante à -3dB) pour l'exemple précédent === <center>Nous ne cherchons pas l'ordre du filtre car, parmi les filtres considérés d'ordre un ou deux, seuls les filtres d'ordre deux peuvent être un passe-bande.</center> [[File:Deuxième ordre du type réponse en i d'un R L C série - gabarit.png|thumb|400px|Gabarit d'un 2^ème ordre du type réponse en intensité traversant un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquences passantes comprises entre <math>\;161,6\; kHz\;</math> et <math>\;162,4\; kHz</math>, de fréquences absorbées au-dessous de <math>\;112\; kHz\;</math> et au-dessus de <math>\;212 kHz</math>, le gain minimal pour les fréquences passantes étant <math>\;-3\;dB\;</math> et le gain maximal pour les fréquences absorbées <math>-40\;dB</math>]] {{Al|5}}La « fréquence centrale étant <math>\;f_0 = 162,0\; kHz\;</math>», les « fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> basse et haute doivent être respectivement <math>\;<\;</math> à <math>\;f_{p}^{-} = 161,6\; kHz\;</math> et <math>\;>\;</math> à <math>\;f_{p}^{+} = 162,4\; kHz\;</math>», la « bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math> étant <math>\;>\;</math> à <math>\;f_{p}^{+} - f_{p}^{-} = 0,8\; kHz\;</math>», l'« acuité de la résonance doit donc être <math>\;<\;</math> à <math>\;\dfrac{f_0}{f_{p}^{+} - f_{p}^{-}} = \dfrac{162,0}{0,8} \simeq</math> <math>202,5\;</math>» c.-à-d. «<math>\;Q \lesssim 202,5 \simeq 203\;</math>» ; {{Al|5}}compte-tenu du fait que «<math>\;\dfrac{f_{a}^{-}}{f_0} = \dfrac{112}{162} \simeq 0,69 \not\lesssim \dfrac{1}{10}\;</math>» et «<math>\;\dfrac{f_{a}^{+}}{f_0} = \dfrac{212}{162} \simeq 1,31 \not\gtrsim 10\;</math>», « nous ne pouvons pas a priori considérer que les points <math>\;\left\lbrace f_{a}^{-} = 112\,kHz\,;\,G_{dB}(f_{a}^{-}) \right\rbrace\;</math> et <math>\;\left\lbrace f_{a}^{+} = 212\,kHz\,;\,G_{dB}(f_{a}^{+}) \right\rbrace\;</math> se trouvent respectivement sur l'asymptote B.F<ref name="B.F."> Basse Fréquence.</ref>. ou H.F<ref name="H.F."> Haute Fréquence.</ref>. de la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] <ref name="Bode"> '''[[w:Hendrik_Wade_Bode|Hendrik Wade Bode]] (1905 - 1982)''' est un ingénieur, chercheur et inventeur américain d'origine néerlandaise qui a été un pionnier de la [[w:Régulation|régulation]] moderne et des [[w:Télécommunications|télécommunications]] ; il a révolutionné ces domaines dans leurs contenus mais aussi dans leurs méthodes d'application <math>\;\big(</math>plus particulièrement connu pour avoir mis au point le [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] qui constitue une méthode de représentation de l'amplitude et de la phase d'un système<math>\big)</math>.</ref> du filtre » <math>\Rightarrow</math> les conditions <math>\;\left\lbrace\begin{array}{l} G_{dB}(f_{a}^{-}) < -40\,dB\\ G_{dB}(f_{a}^{+}) < -40\,dB\end{array}\right\rbrace\;</math> nécessitent d'utiliser l'expression complète du gain en dB du filtre à savoir «<math>\;G_{dB}(f) = 20\,\log\! \left[ \dfrac{1}{\sqrt{1 + Q^2 \left( \dfrac{f}{f_0} - \dfrac{f_0}{f} \right)^{\!\!2}}} \right]\;</math>»<ref name="Bode d'un passe-bande"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_gain_du_diagramme_de_Bode|tracé de la courbe de gain du diagramme de Bode]] (d'un 2^ème ordre du type réponse en u_R d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable) » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » en considérant que ce 2^ème ordre est en fait la réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\;L\,C\;</math> série et non simplement « du type réponse en <math>\;u_R\;</math> d'un <math>\;R\;L\,C\;</math> série » d'où la fonction de transfert écrite sous sa forme canonique réduite pratique «<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{\alpha\;Q}{1 + j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}\;</math> avec <math>\;\alpha\;Q = 1\;</math> et <math>\;x = \dfrac{f}{f_0}\;</math>».</ref> ou «<math>\;G_{dB}(f) =</math> <math>-10\,\log\! \left[ 1 + Q^2 \left( \dfrac{f}{f_0} - \dfrac{f_0}{f} \right)^{\!\!2} \right]\;</math>» d'où la réécriture des conditions <math>\;\left\lbrace\begin{array}{l} G_{dB}(f_{a}^{-}) < -40\,dB\\ G_{dB}(f_{a}^{+}) < -40\,dB\end{array}\right\rbrace\;</math> «<math>\;\left\lbrace\begin{array}{l} \log\! \left[ 1 + Q^2 \left( \dfrac{f_{a}^{-}}{f_0} - \dfrac{f_0}{f_{a}^{-}} \right)^{\!\!2} \right] > 4\\ \log\! \left[ 1 + Q^2 \left( \dfrac{f_{a}^{+}}{f_0} - \dfrac{f_0}{f_{a}^{+}} \right)^{\!\!2} \right] > 4\end{array}\right\rbrace\;</math>» soit «<math>\;\left\lbrace\!\begin{array}{l} \cancel{1 +}\; Q^2 \left( \dfrac{f_{a}^{-}}{f_0} - \dfrac{f_0}{f_{a}^{-}} \right)^{\!\!2} > 10^4\\ \cancel{1 +}\; Q^2 \left( \dfrac{f_{a}^{+}}{f_0} - \dfrac{f_0}{f_{a}^{+}} \right)^{\!\!2} > 10^4\end{array}\!\right\rbrace\;</math>» ou «<math>\;\left\lbrace\begin{array}{l} Q\; \bigg\vert \dfrac{f_{a}^{-}}{f_0} - \dfrac{f_0}{f_{a}^{-}} \bigg\vert > 100\\ Q\; \bigg\vert \dfrac{f_{a}^{+}}{f_0} - \dfrac{f_0}{f_{a}^{+}} \bigg\vert > 100\end{array}\right\rbrace\;</math>» et finalement «<math>\;Q \gtrsim \left\lbrace\begin{array}{l} \dfrac{100}{\dfrac{1}{0,69} - 0,69} \simeq 131,7 \simeq 132\\ \dfrac{100}{1,31 - \dfrac{1}{1,31}} \simeq 182,9 \simeq 183\end{array}\right\rbrace\;</math>», ces deux conditions étant réalisées si «<math>\;Q \gtrsim 183\;</math>» ; <center>en conclusion le facteur de qualité du filtre devant satisfaire «<math>\;183 \lesssim Q \lesssim 203\;</math>», nous choisirons «<math>\;Q \simeq 200\;</math>».</center> {{Al|5}}nous vérifions que les valeurs du gain en décibels du filtre pour les fréquences <math>\;f_{a}^{-} = 112\; kHz\;</math> et <math>\;f_{a}^{+} = 212\; kHz\;</math> satisfont le cahier des charges avec cette valeur de facteur de qualité car {{Al|5}}{{Transparent|nous vérifions que les valeurs du gain en décibels du filtre }}<math>\succ\;</math> «<math>\;G_{dB}(f_{a}^{-}) = -10\,\log\! \left[ 1 + 200^2 \left( 0,69 - \dfrac{1}{0,69} \right)^{\!\!2} \right] \simeq -43,6\,dB < -40\,dB\;</math>» et {{Al|5}}{{Transparent|nous vérifions que les valeurs du gain en décibels du filtre }}<math>\succ\;</math> «<math>\;G_{dB}(f_{a}^{+}) = -10\,\log\! \left[ 1 + 200^2 \left( 1,31 - \dfrac{1}{1,31} \right)^{\!\!2} \right] \simeq -40,8\,dB < -40\,dB\;</math>». === Choix des éléments constitutifs du filtre sur l'exemple précédent === {{Al|5}}On choisit donc un «<math>\;R\,L\, C\;</math> série » avec « sortie aux bornes de <math>\;R\;</math>», tel que <math>\;f_0 = \dfrac{1}{2\,\pi\,\sqrt{L\;C}} = 162\, kHz\;</math> soit «<math>\;L\;C = \dfrac{1}{\left( 2\;\pi \times 162\,10^3 \right)^2} \simeq</math> <math>9,65\;10^{-13}\;s^2\;</math>» ; {{Al|5}}on peut, par exemple, choisir <math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 100\; mH\;</math> et <math>\;C = 9,7\; pF\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|on peut, par exemple, choisir }}<math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 10\; mH\;</math><ref name="éviter les faibles valeurs de L"> Les faibles valeurs d'inductances étant plus difficiles à fabriquer coûtent plus chers et sont donc à éviter si possible.</ref> et <math>\;C = 97\; pF\;</math>» ou encore <br>{{Al|5}}{{Transparent|on peut, par exemple, choisir }}<math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 1\; mH\;</math><ref name="éviter les faibles valeurs de L" /> et <math>\;C = 0,97\; nF\;</math>» <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}Le facteur de qualité permet de choisir <math>\;R\;</math> par l'intermédiaire <math>\;Q = \dfrac{L\;\omega_0}{R} = \dfrac{L\;2\,\pi\;f_0}{R}\;</math> soit «<math>\;R = \dfrac{L\;2\,\pi\;f_0}{Q}\;</math>» donnant, <center>avec le choix de «<math>\;L = 100\, mH\;</math> et <math>\;C = 9,7\; pF\;</math>», <br>«<math>\;R = \dfrac{0,1 \times 2\,\pi \times 162\; 10^3}{200} \simeq 510\;\Omega\;</math>».</center> === Condition pour utiliser le filtre comme dérivateur, intégrateur ou sélecteur d'harmonique sur l'exemple précédent === [[File:Deuxième ordre du type réponse en i d'un R L C série comme dérivateur d'un triangulaire.png|thumb|left|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en intensité traversant un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;200</math>, fonctionnant en dérivateur à signal de sortie <u>totalement inobservable</u> avec un signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f = 1,1\; kHz</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en i d'un R L C série comme dérivateur d'un triangulaire - bis.png|thumb|right|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en intensité traversant un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;200</math>, fonctionnement attendu non observable en dérivateur avec un signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f = 1,1\; kHz</math>, signal de sortie calculé en absence de parasites et présenté avec un facteur de loupe de <math>\;50000</math>]] {{Al|5}}Le filtre deviendra « <u>dérivateur</u> » si les 1^ers harmoniques nécessaires pour construire le signal dérivé d'un signal d'entrée sont tous dans la zone dérivative soit {{Nobr|«<math>\;n_{\text{min construction dérivé}}\;f \lesssim \dfrac{f_0}{5}\;</math>»<ref> Le contact entre l'asymptote B.F. de la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] et la courbe de gain se faisant entre <math>\;\dfrac{f_0}{10}\;</math> et <math>\;f_0\;</math> <math>\big(</math>il y a en effet moins d'une décade entre la fréquence de résonance et la fréquence en deçà de laquelle la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] se confond avec celle du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] asymptotique B.F.<math>\big)\;</math> est estimé à la fréquence <math>\;\dfrac{f_0}{5}</math>.</ref>}} ou {{Nobr|«<math>\;f \lesssim \dfrac{f_0}{5\;n_{\text{min construction dérivé}}}\;</math>»}} <math>\big\{</math>le choix d'une fréquence propre égale à <math>\;f_0 \simeq 162\; kHz\;</math> donne une zone dérivative <math>\;\left[ 0\; ;\; 32,4\;kHz \right]\;</math> mais le « signal ne sera réellement dérivé que s'il est d'amplitude notable <math>\;\big(</math>cette exigence étant, le plus souvent, trop élevée pour aboutir à une {{Nobr|observation<math>\big)\;</math>» <ref name="position de fréquence d'entrée dans zone dérivative - bis"> Pour cela la fréquence du signal d'entrée doit rester proche de la borne inférieure soit «<math>\;\dfrac{f_0}{5\;n_{\text{min construction dérivé}}} \simeq \dfrac{32,4\; kHz}{n_{\text{min construction dérivé}}}\;</math>» c.-à-d., pour un signal d'entrée triangulaire donnant un créneau comme signal dérivé pour lequel on estime qu'il faut approximativement les <math>\;30\;</math> 1^ers harmoniques pour le construire <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Nombre_minimal_de_premiers_harmoniques_nécessaire_pour_reconstruire_un_signal_créneau_symétrique|nombre minimal de 1^ers harmoniques nécessaire pour reconstruire un signal créneau symétrique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\big\}</math>, une borne inférieure <math>\;\dfrac{f_0}{5 \times n_{\text{min construction dérivé}}} \simeq \dfrac{32,4\; kHz}{30} \simeq 1,08\;kHz \simeq 1,1\;kHz</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela }}cette fréquence donnant un gain en dB pour l'harmonique de rang <math>\;30\;</math> approximativement de <math>\;20\,\log\! \left( \dfrac{1}{5} \right) - 20\,\log(200) \simeq -60\, dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;1000\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela cette fréquence donnant }}un gain en dB pour l'harmonique fondamental approximativement de <math>\;20\,\log\! \left( \dfrac{1}{5 \times 30} \right) - 20\,\log(200) \simeq -90\, dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;10^{\left( \frac{90}{20} \right)} \simeq</math> <math>30000\;</math> ce qui nécessite une amplitude du signal d'entrée excessivement trop importante pour que le signal dérivé soit visible <math>\;\ldots\;</math> C'est donc un problème crucial empêchant quasiment toute dérivation avec un minimum de distorsion, la raison en étant le grand facteur de qualité du filtre <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}Si on veut obtenir un dérivateur du 2^ème ordre utilisable, on choisira un facteur de qualité nettement moindre, sa grande valeur n'ayant d'importance que dans le caractère « sélectionneur d'harmoniques » <math>\;\ldots</math></ref><math>\big\}</math>.}} {{Al|5}}ci-contre à gauche le signal de sortie créneau espéré avec une amplitude du signal d'entrée triangulaire de <math>\;1\;V\;</math> <u>totalement inobservable</u> car son amplitude théorique serait de <math>\;20\; \mu V\;</math> approximativement mille fois plus faible que celle des parasites<ref> Il faudrait une amplitude du signal d'entrée de <math>\;1000\;V\;</math> pour que celle du signal de sortie soit de <math>\;20\;mV\;</math> de même ordre de grandeur que celle des parasites <math>\;\ldots</math></ref>, {{Al|5}}ci-contre à droite, avec la même amplitude du signal d'entrée triangulaire de <math>\;1\;V</math>, le signal de sortie créneau attendu en absence de parasites et avec un facteur de loupe de <math>\;50000\;</math> autrement dit <u>d'observation totalement illusoire</u><ref name="signal reconstruit par logiciel"> Le signal a été reconstruit par logiciel de calcul.</ref> ; {{clr}} [[File:Deuxième ordre du type réponse en i d'un R L C série comme intégrateur d'un créneau.png|thumb|left|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en intensité traversant un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;200</math>, fonctionnant en intégrateur à signal de sortie <u>inobservable</u> avec un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 810\; kHz</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en i d'un R L C série comme intégrateur d'un créneau - bis.png|thumb|right|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en intensité traversant un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;200</math>, fonctionnement attendu non observable en intégrateur avec un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 810\; kHz</math>, signal de sortie calculé en absence de parasites et présenté avec un facteur de loupe de <math>\;700</math>]] {{Al|5}}le filtre se comportera comme un « <u>intégrateur</u> » si la fréquence du signal d'entrée est dans la zone intégrative à savoir <math>\;f \gtrsim 5\;f_0\;</math><ref> Le contact entre l'asymptote H.F. de la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] et la courbe de gain se faisant entre <math>\;f_0\;</math> et <math>\;10\;f_0\;</math> <math>\big(</math>il y a en effet moins d'une décade entre la fréquence de résonance et la fréquence au delà de laquelle la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] se confond avec celle du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] asymptotique H.F.<math>\big)\;</math> est estimé à la fréquence <math>\;5\;f_0</math>.</ref> <math>\big\{</math>le choix d'une fréquence propre égale à <math>\;f_0 \simeq 162\; kHz</math>, donne une zone intégrative <math>\;\left[ 810\;kHz\; ;\; +\infty \right[\;</math> mais le « signal ne sera réellement intégré que s'il est d'amplitude notable <math>\;\big(</math>laquelle devrait être le plus souvent relativement grande pour aboutir à une observation<math>\big)\;</math>» <ref name="position de fréquence d'entrée dans zone intégrative - ter"> Pour cela la fréquence du signal d'entrée doit rester proche de la borne inférieure soit «<math>\;5\;f_0 \simeq 810\;kHz\;</math>» <math>\;\big\{</math>en effet il suffit que la fréquence de l'harmonique fondamental soit dans la zone intégrative, celle de tous les harmoniques de rang supérieur <math>\;\big(</math>donc de fréquence plus grande<math>\big)\;</math> nécessaire à la construction du signal intégré l'étant aussi bien évidemment<math>\big\}</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela }}cette fréquence donnant un gain en dB pour l'harmonique fondamental approximativement de <math>\;-20\,\log(5) - 20\,\log(200) \simeq -60\, dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;1000\;</math> et, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela cette fréquence donnant }}un gain en dB pour l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> approximativement de <math>\;-20\,\log\! \left( 3 \times 5 \right) - 20\,\log(200) \simeq -70\, dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;10^{\left( \frac{70}{20} \right)} \simeq</math> <math>3000\;</math> ce qui nécessite une amplitude du signal d'entrée relativement importante pour que le signal intégré soit visible <math>\;\big\{</math>on rappelle que le signal intégré d'un créneau est triangulaire et qu'on estime qu'il faut approximativement les <math>\;3\;</math> 1^ers harmoniques pour construire un signal triangulaire <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Nombre_minimal_de_premiers_harmoniques_nécessaire_pour_reconstruire_un_signal_triangulaire_symétrique|nombre minimal de 1^ers harmoniques nécessaire pour reconstruire un signal triangulaire symétrique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\big]\big\}</math> <math>\;\ldots\;</math> C'est donc un problème crucial gênant quasiment toute intégration avec un minimum de distorsion, la raison en étant le grand facteur de qualité du filtre <math>\;\ldots\;</math> <br>{{Al|3}}Si on veut obtenir un intégrateur du 2^ème ordre utilisable on choisira un facteur de qualité nettement moindre, sa grande valeur n'ayant d'importance que dans le caractère « sélectionneur d'harmoniques » <math>\;\ldots</math></ref><math>\big\}</math>, {{Al|5}}ci-contre à gauche le signal de sortie triangulaire espéré avec une amplitude du signal d'entrée créneau de <math>\;1\;V\;</math> <u>totalement inobservable</u> car son amplitude théorique serait de <math>\;1,4\; \mu V\;</math> approximativement dix fois plus faible que celle des parasites<ref> Il faudrait une amplitude du signal d'entrée de <math>\;10\;V\;</math> pour que celle du signal de sortie soit de <math>\;14\;mV\;</math> de même ordre de grandeur que celle des parasites <math>\;\ldots</math></ref>, {{Al|5}}ci-contre à droite, avec la même amplitude du signal d'entrée créneau de <math>\;1\;V</math>, le signal de sortie triangulaire attendu en absence de parasites et avec un facteur de loupe de <math>\;700\;</math> autrement dit <u>d'observation totalement </u>{{Nobr|<u>illusoire</u><ref name="signal reconstruit par logiciel" /> ;}} {{clr}} [[File:Deuxième ordre du type réponse en i d'un R L C série comme sélecteur d'harmonique d'un créneau.png|thumb|left|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en intensité traversant un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;200</math>, fonctionnant en <u>sélecteur de l'harmonique fondamental</u> d'un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 162\; kHz</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en i d'un R L C série comme sélecteur d'harmonique d'un créneau - bis.png|thumb|right|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en intensité traversant un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;200</math>, fonctionnant en <u>sélecteur de l'harmonique de rang</u><math>\;3\;</math> d'un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 54\; kHz\;</math><ref> C.-à-d. <math>\;\dfrac{162\;kHz}{3} = 54\;kHz</math>.</ref>]] {{Al|5}}le filtre se comportera comme un « <u>sélecteur d'harmonique</u> » si le signal d'entrée est de fréquence telle que <br>{{Al|5}}<math>\succ\;</math>l'harmonique souhaité a une fréquence dans la zone passante et <br>{{Al|5}}<math>\succ\;</math>chaque harmonique immédiatement voisin, une fréquence dans les zones absorbantes, <br>{{Al|5}}par exemple, pour un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f</math>, nous sélectionnons : <br><math>\blacktriangleright\;</math>l'<u>harmonique fondamental</u> si «<math>\;f \in \left[ 161,6\,kHz\,;\,162,4\,kHz \right]\;</math>», celui de rang <math>\;3\;</math> de fréquence {{Nobr|«<math>\;3\,f \in \left[ 484,8\,kHz\,;\,487,2\,kHz \right]\;</math>»}} étant largement au-dessus de <math>\;212\, kHz\;</math> ci-contre à gauche simultanément avec l'observation du signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;162\;kHz</math> ; <br><math>\blacktriangleright\;</math>l'<u>harmonique de rang</u><math>\;3\;</math> si «<math>\;3\;f \in \left[ 161,6\,kHz\;;\;162,4\,kHz \right]\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;f \in \left[ \dfrac{161,6\,kHz}{3} \simeq 53,9\,kHz\;;\;\dfrac{162,4\,kHz}{3} \simeq 54,1\,kHz \right]\;</math>» <math>\Rightarrow</math> l'harmonique fondamental est au-dessous de <math>\;112\, kHz\;</math> et celui de rang <math>\;5\;</math> de fréquence «<math>\;5\;f \in \left[ 269,3\,kHz\;;\;270,7\,kHz \right]\;</math>» au-dessus de <math>\;212\, kHz\;</math> ci-contre à droite simultanément avec l'observation du signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;54\;kHz\;</math><ref name="principe d'utilisation"> En principe la détermination expérimentale des harmoniques d'un signal d'entrée se fait avec la fréquence de ce dernier fixée, la fréquence propre du filtre utilisé croissant suivant l'harmonique que l'on cherche à visualiser, <br>{{Al|3}}ainsi pour un signal d'entrée de fréquence <math>\;f</math>, la fréquence propre <math>\;f_0\;</math> du filtre est adaptée à <math>\;f\;</math> pour détecter l'harmonique principal et à <math>\;n\;f\;</math> pour observer l'harmonique de rang <math>\;n\;</math> mais <br>{{Al|3}}pour des raisons pratiques évidentes nous choisissons de maintenir la fréquence propre du filtre fixée et de faire décroître la fréquence du signal d'entrée suivant l'harmonique souhaitée <math>\;\ldots</math></ref> ; :::::::::::::::::::<math>\blacktriangleright\;</math>l'<u>harmonique de rang</u><math>\;5\;</math> si «<math>\;5\;f \in \left[ 161,6\,kHz\;;\;162,4\,kHz \right]\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;f \in \left[ \dfrac{161,6\,kHz}{5} \simeq 32,3\,kHz\;;\;\dfrac{162,4\,kHz}{5} \simeq 32,5\,kHz \right]\;</math>», celui de rang <math>\;3\;</math> de fréquence «<math>\;3\;f \in \left[ 97,0\,kHz\;;\;97,4\,kHz \right]\;</math>» étant au-dessous de <math>\;112\, kHz\;</math> et celui de rang <math>\;7\;</math> de fréquence «<math>\;7\;f \in \left[ 226,2\,kHz\;;\;227,4\,kHz \right]\;</math>» au-dessus de <math>\;212\; kHz</math>, observation de l'harmonique de rang <math>\;5\;</math> du signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;32,4\;kHz\;</math><ref name="principe d'utilisation" /> non représentée car n'apportant rien de nouveau relativement à l'observation de l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> ci-dessus à droite ; [[File:Deuxième ordre du type réponse en i d'un R L C série comme sélecteur d'harmonique d'un créneau - ter.png|thumb|left|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en intensité traversant un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;200</math>, fonctionnant approximativement en <u>sélecteur de l'harmonique de rang</u><math>\;7\;</math> d'un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 23,1\; kHz\;</math><ref> C.-à-d. <math>\;\dfrac{162\;kHz}{7} \simeq 23,1\;kHz</math>.</ref>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en i d'un R L C série comme sélecteur d'harmonique d'un créneau - tetra.png|thumb|right|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en intensité traversant un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;200</math>, fonctionnant approximativement en <u>sélecteur de l'harmonique de rang</u><math>\;7\;</math> d'un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 23,1\; kHz</math>, observation avec effet de loupe d'un facteur <math>\;7</math>]] <math>\blacktriangleright\;</math>l'<u>harmonique de rang</u><math>\;7\;</math> si «<math>\;7\;f \in \left[ 161,6\,kHz\;;\;162,4\,kHz \right]\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;f \in \left[ \dfrac{161,6\,kHz}{7} \simeq 23,1\,kHz\;;\;\dfrac{162,4\,kHz}{7} \simeq 23,2\,kHz \right]\;</math>» <math>\Rightarrow</math> celui de rang <math>\;5\;</math> de fréquence «<math>\;5\;f \in \left[ 115,4\,kHz\;;\;116,0\,kHz \right]\;</math>» étant légèrement au-dessus de <math>\;112\, kHz\;</math> <math>\big(</math>théoriquement hors de la zone absorbante inférieure mais considéré comme étant néanmoins absorbé<math>\big)\;</math> et celui de rang <math>\;9\;</math> dont la fréquence vérifie l'encadrement {{Nobr|«<math>\;9\;f \in \left[ 207,8\,kHz\;;\;208,8\,kHz \right]\;</math>»}} étant légèrement au-dessous de <math>\;212\, kHz</math> <math>\big(</math>théoriquement hors de la zone absorbante supérieure mais considéré comme étant néanmoins absorbé<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}ci-contre à gauche observation de l'<u>harmonique de rang</u><math>\;7\;</math> très légèrement distordu <math>\;\big\{</math>distorsions <math>\;\big(</math>inobservables sur la figure de gauche mais légèrement perceptibles sur celle de droite<math>\big)\;</math> dues à la « présence très atténuée des harmoniques de rangs <math>\;5\;</math> et <math>\;9\;</math>»<ref> L'harmonique de rang <math>\;5\;</math> de fréquence voisine de <math>\;116\,kHz\;</math> étant proche de la zone dérivative de gauche <math>\;\left[ 0\;;\;32,4\,kHz \right]\;</math> subit une dérivation avec distorsion avant de sortir avec une atténuation proche d'un facteur <math>\;100\;</math> <math>\big(</math>le gain en dB étant proche de <math>\;-40\;dB\big)\;</math> alors que <br>{{Al|3}}l'harmonique de rang <math>\;9\;</math> de fréquence voisine de <math>\;209\,kHz\;</math> étant proche de la zone intégrative de droite <math>\;\left[ 810\,kHz\;;\;+\infty \right[\;</math> subit une intégration avec distorsion avant de sortir avec également une atténuation proche d'un facteur <math>\;100\;</math> <math>\big(</math>le gain en dB étant aussi proche de <math>\;-40\;dB\big)</math>, <br>{{Al|3}}les deux s'ajoutant théoriquement au signal de sortie souhaité dû à l'harmonique de rang <math>\;7\;</math> mais étant pratiquement négligeable.</ref><math>\big\}\;</math> simultanément avec le signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;23,1\;kHz\;</math><ref name="principe d'utilisation" /> et <br>{{Al|5}}ci-contre à droite observation de l'<u>harmonique de rang</u><math>\;7\;</math> très légèrement distordu avec une croissance de sensibilité d'un facteur <math>\;7\;</math> permettant d'observer la très légère distorsion mais sans représentation simultanée du signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;23,1\;kHz\;</math><ref name="principe d'utilisation" /> ; :::::::::::::::::::<math>\blacktriangleright\;</math>pour les <u>harmoniques de rang supérieur</u>, la <u>distorsion va être lentement croissante</u> en effet <br><math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>{{Al|5}}si on souhaite observer l'harmonique de rang <math>\;2\;n + 1\;</math> on choisit la fréquence <math>\;f\;</math> du signal créneau telle que «<math>\;(2\;n + 1)\;f =</math> <math>162\;kHz\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;f = \dfrac{162}{2\;n + 1}\;kHz\;</math>» dont on déduit que les harmoniques immédiatement voisins <br><math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>{{Al|5}}de rang <math>\;2\;n - 1\;</math> de fréquence «<math>\;(2\;n - 1)\;f = \dfrac{2\;n - 1}{2\;n + 1}\;162\;kHz =</math> <math>\left( 1 - \dfrac{2}{2\;n + 1} \right)\,162\;kHz\;</math>» et <br><math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>{{Al|5}}de rang <math>\;2\;n + 3\;</math> de fréquence «<math>\;(2\;n + 3)\;f = \dfrac{2\;n + 3}{2\;n + 1}\;162\;kHz =</math> <math>\left( 1 + \dfrac{2}{2\;n + 1} \right)\,162\;kHz\;</math>» <br><math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>{{Al|5}}vont être de fréquence pénétrant d'autant plus dans les zones non absorbantes entourant la zone passante que <math>\;n\;</math> est grand et <br><math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>{{Al|3}}donc contribuer d'autant plus à la distorsion de l'harmonique de rang <math>\;2\;n + 1\;</math> <math>\big\{</math>le gain en dB appliqué aux harmoniques de rangs <math>\;2\;n - 1\;</math> et <math>\;2\;n + 3</math>, <math>\;\nearrow\;</math> légèrement avec <math>\;n</math>, leur fréquence se rapprochant lentement de <math>\;f_0\big\}\;</math> mais <br><math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>{{Al|5}}l'amplitude des harmoniques d'un créneau, en étant <math>\;\propto\;</math> à l'inverse de leur rang, est légèrement <math>\;\searrow\;</math> avec <math>\;n\;</math> ce qui ralentit l'effet de distorsion due à la <math>\;\nearrow\;</math> du gain en dB appliqué aux harmoniques de rangs <math>\;2\;n - 1\;</math> et <math>\;2\;n + 3\;</math> d'où <br><math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>{{Al|5}}une distorsion simplement « lentement croissante avec <math>\;n\;</math>» ; ::::::::::::::::::<math>\;\;\;\,\blacktriangleright\;</math><math>\;\ldots</math> [[File:Deuxième ordre du type réponse en i d'un R L C série comme sélecteur d'harmonique d'un créneau - penta.png|thumb|left|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en intensité traversant un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;200</math>, fonctionnant encore approximativement en <u>sélecteur de l'harmonique de rang</u><math>\;19\;</math> d'un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f =</math> <math>8,53\; kHz\;</math><ref> C.-à-d. <math>\;\dfrac{162\;kHz}{19} \simeq 8,53\;kHz</math>.</ref>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en i d'un R L C série comme sélecteur d'harmonique d'un créneau - hexa.png|thumb|right|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en intensité traversant un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;200</math>, fonctionnant encore approximativement en <u>sélecteur de l'harmonique de rang</u><math>\;19\;</math> d'un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f =</math> <math>8,53\; kHz</math>, observation avec effet de loupe d'un facteur <math>\;16</math>]] <math>\blacktriangleright\;</math>l'<u>harmonique de rang</u><math>\;19\;</math> si «<math>\;19\;f \in \left[ 161,6\,kHz\;;\;162,4\,kHz \right]\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;f \in \left[ \dfrac{161,6\,kHz}{19} \simeq 8,51\,kHz\;;\;\dfrac{162,4\,kHz}{19} \simeq 8,55\,kHz \right]\;</math>» <math>\Rightarrow</math> celui de rang <math>\;17\;</math> dont la fréquence vérifie l'encadrement {{Nobr|«<math>\;17\;f \in \left[ 144,6\,kHz\;;\;145,3\,kHz \right]\;</math>»}} étant au-dessus de <math>\;112\, kHz\;</math> {{Nobr|<math>\big(</math>hors}} de la zone absorbante inférieure<math>\big)\;</math> et celui de rang <math>\;21\;</math> de fréquence «<math>\;21\;f \in \left[ 178,6\,kHz\;;\;179,5\,kHz \right]\;</math>» étant au-dessous de <math>\;212\, kHz</math> {{Nobr|<math>\big(</math>hors}} de la zone absorbante supérieure<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}ci-contre à gauche observation de l'<u>harmonique de rang</u><math>\;19\;</math> très légèrement distordu <math>\;\big\{</math>distorsions <math>\;\big(</math>inobservables sur la figure de gauche mais perceptibles sur celle de droite<math>\big)\;</math> dues à la « présence atténuée des harmoniques de rangs <math>\;17\;</math> et <math>\;21\;</math>»<ref> L'harmonique de rang <math>\;17\;</math> de fréquence voisine de <math>\;145\,kHz\;</math> étant dans la zone dérivative de gauche <math>\;\left[ 0\;;\;32,4\,kHz \right]\;</math> subit une dérivation avec distorsion avant de sortir avec une atténuation proche d'un facteur <math>\;45\;</math> <math>\bigg\{</math>le gain en dB étant <math>\;\simeq -10\,\log\! \left[ 1 + 200^2 \left( \dfrac{145}{162} - \dfrac{162}{145} \right)^{\!2} \right] \simeq -33\,dB\;</math> soit un gain de <math>\;10^{\left( -\frac{33}{20} \right)} \simeq 2,2\,10^{-2}\bigg\}\;</math> alors que <br>{{Al|3}}l'harmonique de rang <math>\;21\;</math> de fréquence voisine de <math>\;179\,kHz\;</math> étant dans la zone intégrative de droite <math>\;\left[ 810\,kHz\;;\;+\infty \right[\;</math> subit une intégration avec distorsion avant de sortir avec une atténuation proche d'un facteur <math>\;40\;</math> <math>\bigg\{</math>le gain en dB étant <math>\;\simeq -10\,\log\! \left[ 1 + 200^2 \left( \dfrac{179}{162} - \dfrac{162}{179} \right)^{\!2} \right] \simeq -32\,dB\;</math> soit un gain de <math>\;10^{\left( -\frac{32}{20} \right)} \simeq 2,5\,10^{-2}\bigg\}</math>, <br>{{Al|3}}les deux s'ajoutant pratiquement au signal de sortie souhaité dû à l'harmonique de rang <math>\;19\;</math> en étant observable même si la distorsion reste faible.</ref><math>\big\}\;</math> simultanément avec le signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;8,53\;kHz\;</math><ref name="principe d'utilisation" /> et <br>{{Al|5}}ci-contre à droite observation de l'<u>harmonique de rang</u><math>\;19\;</math> légèrement distordu avec une croissance de sensibilité d'un facteur <math>\;16\;</math> permettant d'observer la légère distorsion mais sans représentation simultanée du signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;8,53\;kHz\;</math><ref name="principe d'utilisation" />. {{clr}} {{Al|3}}<u>Remarque</u> : pour déterminer la limite théorique<ref> Mais nous avons vu, sur l'exemple du créneau, que cette limite théorique pouvait être beaucoup trop stricte, la limite pratique étant nettement plus élevée à condition de tolérer une certaine distorsion.</ref> du « sélectionneur d'harmonique de rang <math>\;2\,p + 1,\;\;p\;\in\;\mathbb{N}^{*}\;</math> d'un créneau symétrique » sans avoir à les essayer tous, nous pouvons admettre que <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarque : pour déterminer la limite théorique }}« la sélection cessera si les harmoniques de rang <math>\;2\,p - 1\;</math> et <math>\;2\,p + 1\;</math> sont séparés de moins de <math>\;49,6\, kHz\;</math><ref> Écart le plus faible entre la zone absorbante inférieure et la zone passante <math>\;161,6 - 112 = 49,6\, kHz</math>.</ref> » soit «<math>\;(2\,p + 1)\;f - (2\,p - 1)\;f =</math> <math>49,6\; kHz\;</math>» donnant «<math>\;f = 24,8\, kHz\;</math> avec <math>\;(2\,p + 1)\,f = 161,6\, kHz\;</math><ref> Et «<math>\;(2\,p - 1)\,f = 112\, kHz\;</math>».</ref> » soit finalement «<math>\;2\,p + 1 = \dfrac{161,6}{24,8} \simeq 6,52\;</math>» établissant que <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarque : pour déterminer la limite théorique }}« le 1^er harmonique théoriquement non sélectionnable est celui de rang <math>\;7\;</math>», « le dernier sélectionnable étant celui de rang <math>\;5\;</math>»<ref> Nous aurions pu également dire que « la sélection cessera si les harmoniques de rang <math>\;2\,p + 3\;</math> et <math>\;2\,p + 1\;</math> sont séparés de moins de <math>\;49,6\, kHz\;</math> <math>\big(</math>correspondant à l'écart le plus faible entre la zone absorbante supérieure et la zone passante <math>\;212 - 162,4 = 49,6\, kHz\big)\;</math>» soit «<math>\;(2\,p + 3)\;f - (2\,p + 1)\;f =</math> <math>49,6\; kHz\;</math>» donnant «<math>\;f = 24,8\, kHz\;</math> avec <math>\;(2\,p + 1)\,f = 161,6\, kHz\;</math> <math>\big(</math>et {{Nobr|«<math>\;(2\,p - 3)\,f</math>}} <math>= 212\, kHz\;</math>»<math>\big)\;</math>» soit finalement «<math>\;2\,p + 1 = \dfrac{161,6}{24,8} \simeq 6,52\;</math>» c.-à-d. le même résultat <math>\;\ldots</math></ref> <math>\ldots\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}Ainsi on peut théoriquement sélectionner les harmoniques d'un créneau jusqu'au rang <math>\;5\;</math> inclus à condition que leur amplitude soit « acceptable » <ref> Or l'amplitude de l'harmonique de rang <math>\;k = 5\;</math> d'un créneau valant <math>\;\dfrac{4\;U_m}{\pi\;k} \simeq 0,255\; U_m\;</math> l'est ainsi que les suivants <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Exemple_d'un_signal_créneau_symétrique|exemple d'un signal créneau symétrique]] (valeur des amplitudes de la représentation fréquentielle …) » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\big\}</math>.</ref>. == Établissement du gabarit d'un 2^ème ordre du type « réponse en charge d'un R L C série soumis à une tension d'amplitude constante », condition pour l'utiliser en moyenneur ou double intégrateur == === Cahier des charges d'un passe-bas du 2^ème ordre (traité sur un exemple) === {{Al|5}}On cherche à réaliser le filtrage passe-bas suivant : * les fréquences jusqu'à <math>\;1,9\; kHz\;</math> doivent passer à travers le filtre sans être amplifiées et ne pas être atténuées de plus de <math>\;3\, dB</math>, * les fréquences supérieures à <math>\;6,2\; kHz\;</math> doivent être filtrées et atténuées d'au moins <math>\;20\, dB</math>. === Choix de l'ordre du filtre sur l'exemple précédent === [[File:Deuxième ordre du type réponse en q d'un R L C série - gabarit.png|thumb|400px|Gabarit d'un 2^ème ordre du type réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de dernière fréquence passante <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de 1^ère fréquence absorbée <math>\;6,2\; kHz</math>, le gain minimal pour les fréquences passantes étant <math>\;-3\;dB\;</math> et le gain maximal pour les fréquences absorbées <math>\;-20\;dB</math>]] {{Al|5}}On le détermine en « calculant la pente nécessaire dans la zone de transition », la valeur absolue de celle-ci donnant un minorant de la pente nécessaire dans la zone absorbante <math>\;\big(</math>voir exemple ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}dans la zone de transition on passe « de <math>\;f_p = 1,9\; kHz\;</math> à <math>\;f_a = 6,2\; kHz\;</math>» soit «<math>\;\log\! \left( \dfrac{f_a}{f_p} \right) = \log\! \left( \dfrac{6,2}{1,9} \right) \simeq 0,51\;\text{décade}\;</math> associée à une chute de <math>\;20 - 3 = 17\; dB\;</math>» <math>\Rightarrow</math> « une pente dans cette zone intermédiaire de <math>\;\dfrac{-17\;dB}{0,51\;\text{décade}} \simeq</math> <math>-33,3\;dB / \text{décade}\;</math>» <center>d'où le « choix d'une pente de <math>\;-40\;dB / \text{décade}\;</math> dans la zone absorbante » c.-à-d. <br>le « choix d'un 2^ème ordre “ du type réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante ” »<ref> Qui est « effectivement un passe-bas sous réserve d'une valeur de facteur de qualité <math>\;<\;</math> à <math>\;1,31\;</math>», sinon il s'agit d'un passe-bande de fréquence de résonance <math>\;<\;</math> à la fréquence propre <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Rappel_des_propriétés_de_la_«_réponse_en_uC_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_pour_la_fonction_de_transfert_«_amplification_complexe_en_tension_»|rappel des propriétés de la “ réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” pour la fonction de transfert “ amplification complexe en tension ”]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » et pour plus de détails celui intitulé « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Nature_du_filtre_«_réponse_en_charge_du_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_suivant_le_facteur_de_qualité|nature du filtre “ réponse en charge du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” suivant le facteur de qualité]] » du chap.<math>4</math> de la même leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] », les propriétés d'un 2^ème ordre “ du type réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante ” étant les mêmes que celles d'un 2^ème ordre “ réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante ”<math>\big\}</math>.</ref>.</center> === Choix des caractéristiques du filtre (c.-à-d., dans le cas présent, de sa fréquence propre et de son facteur de qualité) pour l'exemple précédent === {{Al|5}}Compte-tenu de la valeur <math>\;f_p = 1,9\;kHz\;</math> avec <math>\;G_{dB,\,\text{sup}} = -3\, dB</math>, la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c\;</math> doit vérifier «<math>\;f_c \gtrsim f_p\;</math>» ; {{Al|5}}compte-tenu de la valeur <math>\;f_a = 6,2\;kHz\;</math> avec <math>\;G_{dB,\,\text{inf}} = -20\, dB</math>, la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c\;</math> doit vérifier {{Nobr|«<math>\;f_c \lesssim \dfrac{f_a}{3,16}\;</math>»}} <math>\;\bigg\{</math>en effet l'abscisse de la droite de pente <math>\;-40\;dB / \text{décade}\;</math> passant par le point <math>\;\left( f_a = 6,2\,kHz\;,\,G_{dB,\, \text{inf}} = -20\,dB \right)\;</math> est séparé de <math>\;f_a = 6,2\,kHz\;</math> de <math>\;\dfrac{-20\,dB}{-40\,dB / \text{décade}}</math> <math>\simeq 0,5\,\text{décade}\;</math> soit un rapport entre l'abscisse cherchée et <math>\;f_a = 6,2\,kHz\;</math> de <math>\;10^{0,5} \simeq 3,16\bigg\}</math>. <center>En conclusion la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> doit satisfaire <br>«<math>\;f_p = 1,9\;kHz \lesssim f_c \lesssim \dfrac{f_a}{3,16} = \dfrac{6,2\;kHz}{3,16} \simeq 1,96\;kHz\;</math>» ;</center> {{Al|5}}pour obtenir un passe-bas il faut que le facteur de qualité <math>\;Q\;</math> ne soit pas trop élevé<ref name="condition pour ne pas être un passe-bande"> Plus précisément <math>\;Q \lesssim 1,31</math>.</ref> et le choix de «<math>\;Q \leqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}} \simeq 0,707\;</math> correspondra à un passe-bas sans résonance ». === Choix des éléments constitutifs du filtre sur l'exemple précédent === {{Al|5}}On choisit donc un «<math>\;R\,L\,C\;</math> série » avec « sortie aux bornes de <math>\;C\;</math>», tel que la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c\; \underset{\sim}{\in}\; \left[ 1,9\; kHz\; ; \; 1,96\; kHz \right]\;</math> et le facteur de qualité <math>\;Q \in \left] 0\; ; \; \dfrac{1}{\sqrt{2}} \simeq 0,707 \right]</math> ; {{Al|5}}si nous choisissons la plus grande valeur du facteur de qualité compatible avec l'encadrement précédent c.-à-d. «<math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \simeq 0,707\;</math>», la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> se confond alors avec la fréquence propre c.-à-d. «<math>\;f_c = f_0 = \dfrac{1}{2\,\pi\,\sqrt{L\;C}}\;</math>» <math>\Bigg\{</math>en effet « la fonction de transfert <math>\;\underline{A}(j\,f) = \dfrac{1}{1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} + j\,\dfrac{f}{Q\,f_0}}\;</math> se réécrit <math>\;\underline{A}_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}} \!\right)}(j\,f) = \dfrac{1}{1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} + j\,\sqrt{2}\,\dfrac{f}{f_0}}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> « un gain <math>\;G_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}} \!\right)}(f)</math> <math>= \dfrac{1}{\sqrt{\left( 1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} \right)^{\!\!2} + 2\,\dfrac{f^2}{f_0^2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{f^4}{f_0^4}}}\;</math>» d'où, « par définition de la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;G_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}} \!\right)}(f_c) = \dfrac{G_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}},\,\text{max} \!\right)}}{\sqrt{2}}\;</math>», l'équation «<math>\;\dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{f_c^4}{f_0^4}}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;f_c = f_0\;</math>»<math>\Bigg\}</math> ; {{Al|5}}ainsi « pour <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>», nous en déduisons un encadrement pour la fréquence propre «<math>\;1,9\,kHz \lesssim f_0 = \dfrac{1}{2\,\pi\,\sqrt{L\;C}} \lesssim 1,96\,kHz\;</math>» soit, en inversant et divisant tous les membres par <math>\;2\,\pi\;</math> et en élevant au carré après rétablissement en unités [[w:Système_international_d'unités|S.I.]]<ref name="S.I." />, «<math>\;\dfrac{1}{\left( 1,96\;10^3 \times 2\,\pi \right)^2} \lesssim L\;C \lesssim \dfrac{1}{\left( 1,9\;10^3 \times 2\,\pi \right)^2}\;</math>» ou encore «<math>\;6,59\;10^{-9}\;s^2 \lesssim L\;C \lesssim 7,02\;10^{-9}\;s^2\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|ainsi « pour <math>\;\color{transparent}{Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}}\;</math>», }}nous pouvons, par exemple, choisir <math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 100\; mH\;</math> et <math>\;66\; nF \lesssim C \lesssim 70\; nF\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|ainsi « pour <math>\;\color{transparent}{Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}}\;</math>», nous pouvons, par exemple, choisir }}<math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 10\; mH\;</math><ref name="éviter les faibles valeurs de L" /> et <math>\;0,66\; \mu F \lesssim C \lesssim 0,70\; \mu F\;</math>» ou encore <br>{{Al|5}}{{Transparent|ainsi « pour <math>\;\color{transparent}{Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}}\;</math>», nous pouvons, par exemple, choisir }}<math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 1\; mH\;</math><ref name="éviter les faibles valeurs de L" /> et <math>\;6,6\; \mu F \lesssim C \lesssim 7,0\; \mu F\;</math>» <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}Le facteur de qualité permet de choisir <math>\;R\;</math> par l'intermédiaire <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{L\;\omega_0}{R} = \dfrac{L\;2\,\pi\;f_0}{R}\;</math> soit «<math>\;R = \dfrac{L\;2\,\pi\;f_0}{Q} = L\;2\,\sqrt{2}\,\pi\;f_0\;</math>» donnant, <center>avec le choix «<math>\;L = 100\, mH\;</math> et <math>\;C = 70\; nF</math>», <br> <math>\;R = 0,1 \times 2 \times \sqrt{2} \times \pi \times 1,9\; 10^3 \simeq 1,69\,10^3\;\Omega\;</math> <br>soit finalement «<math>\;R \simeq 1,69\;k \Omega\;</math>» ;</center> {{Al|5}}nous vérifions alors que le gain en dB pour <math>\;f_p = f_c = 1,9\;kHz\;</math> vaut «<math>\;G_{dB}(f_p) = -3\,dB = G_{dB,\,\text{max}}\;</math>» ainsi que <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous vérifions alors que }}le gain en dB pour <math>\;f_a = 6,2\;kHz\;</math> vaut «<math>\;G_{dB}(f_a) = -10\,\log\!\left[ 1 + \dfrac{f_a^4}{f_0^4} \right] = -10\,\log\!\left[ 1 + \dfrac{(6,2)^4}{(1,9)^4} \right] \simeq -20,6\,dB\;</math>»<ref> On rappelle qu'avec <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math> la fonction de transfert s'écrivant <math>\;\underline{A}_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}} \!\right)}(j\,f) = \dfrac{1}{1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} + j\,\sqrt{2}\,\dfrac{f}{f_0}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;G_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}} \!\right)}(f) =</math> <math>\dfrac{1}{\sqrt{\left( 1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} \right)^{\!\!2} + 2\,\dfrac{f^2}{f_0^2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{f^4}{f_0^4}}}</math>.</ref> effectivement tel que <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous vérifions alors que le gain en dB pour <math>\;\color{transparent}{f_a = 6,2\;kHz}\;</math> vaut }}«<math>\;G_{dB}(f_a) \simeq -20,6\,dB \lesssim -20\,dB = G_{dB,\,\text{inf}}\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarque</u> : un facteur de qualité strictement inférieur à <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math> pourrait être envisagé mais la condition portant sur la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math> <math>\;\big(</math>qui ne s'identifie plus avec la fréquence propre<ref name="condition d'identification de fc avec f0"> L'identification n'étant applicable que pour <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}</math>.</ref><math>\big)\;</math> nécessiterait de déterminer l'« expression de <math>\;f_c\;</math> en fonction de <math>\;f_0\;</math> et <math>\;Q\;</math>» <ref> Pour cela on exprime le gain linéaire à partir de la fonction de transfert <math>\;\underline{A}(j\,f) = \dfrac{1}{1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} + j\,\dfrac{f}{Q\,f_0}}\;</math> soit «<math>\;G(f) = \dfrac{1}{\sqrt{\left( 1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} \right)^{\!\!2} + \dfrac{f^2}{Q^2\,f_0^2}}}\;</math>» et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela }}on écrit que «<math>\;G(f_c) = \dfrac{G_{\text{max}}}{\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» ce qui donne l'« équation bicarrée en <math>\;x_c = \dfrac{f_c}{f_0}\;</math> <math>\bigg[</math>c.-à-d. du 2^ème degré en <math>\;x_c^2 = \dfrac{f_c^2}{f_0^2}\bigg]\;</math> suivante <math>\;x_c^4 + \left( \dfrac{1}{Q^2} - 2 \right) x_c^2 - 1 = 0\;</math>» ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela }}on conserve la solution positive «<math>\;x_c^2 = \sqrt{1 + \left( \dfrac{1}{2\,Q^2} - 1 \right)^2} - \left( \dfrac{1}{2\,Q^2} - 1 \right)\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;f_c = f_0\;\sqrt{\sqrt{1 + \left( \dfrac{1}{2\,Q^2} - 1 \right)^2} - \left( \dfrac{1}{2\,Q^2} - 1 \right)}\;</math>» soit, par exemple, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela }}« pour <math>\;Q = \dfrac{1}{2}</math>, <math>\;f_c \simeq 1,48\;f_0\;</math>» <math>\;\ldots</math></ref> pour en déduire un encadrement sur <math>\;f_0\;</math> compte-tenu de la valeur de <math>\;Q\;</math> souhaitée <math>\;\ldots\;</math> la fin serait alors identique à celle présentée ci-dessus. === Condition pour utiliser le filtre comme double intégrateur ou moyenneur sur l'exemple précédent === [[File:Deuxième ordre du type réponse en q d'un R L C série comme double-intégrateur d'un créneau.png|thumb|left|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-intégrateur <u>peu observable</u> avec un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 19\; kHz</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en q d'un R L C série comme double-intégrateur d'un créneau - bis.png|thumb|right|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-intégrateur <u>peu observable sans effet de loupe</u> avec un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 19\; kHz</math>, signal de sortie calculé en absence de parasites et présenté avec un facteur de loupe de <math>\;80</math>]] {{Al|5}}Le filtre se comportera comme un « <u>double intégrateur</u> » si les harmoniques d'un signal d'entrée à valeur moyenne nulle sont tous dans la zone double-intégrative à savoir <math>\;f \gtrsim 10\;f_c\;</math> <math>\big\{</math>le choix d'une fréquence propre égale à <math>\;f_0 = 1,9\; kHz</math>, donne une zone double-intégrative <math>\;\left[ 19\; kHz\; ,\; +\infty \right[\;</math> mais le « signal ne sera réellement bi-intégré que s'il est d'amplitude notable » <ref name="position de fréquence d'entrée dans zone double-intégrative"> Pour cela la fréquence du signal d'entrée doit rester proche de la borne inférieure soit <math>\;10\;f_0 \simeq 19\; kHz</math>, cette fréquence donnant un gain en dB de <math>\;-40\; dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;100\;</math> nécessitant une amplitude d'entrée importante pour que le signal de sortie soit acceptable alors que <br>{{Al|20}}{{Transparent|Pour cela }}une fréquence de <math>\;190\; kHz \simeq 100\;f_c\;</math> donnerait un gain en dB de <math>\;-80\; dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;10000</math>, ce qui serait totalement inobservable.</ref><math>\big\}</math>, * ci-contre à gauche où le signal d'entrée est un créneau d'amplitude {{Nobr|<math>\;1\;V</math>,}} de fréquence <math>\;f = 19\;kHz\;</math> et le signal de sortie <math>\;\big(</math>inobservable sans effet de loupe<math>\big)\;</math> est une succession de portions paraboliques de concavités inversées, correspondant aux deux intégrations successives du signal créneau, * ci-contre à droite, avec la même amplitude du signal d'entrée créneau de <math>\;1\;V</math>, le signal de sortie attendu “ succession de portions paraboliques de concavités inversées<ref name="signal reconstruit par logiciel" /> ” en absence de parasites et avec un facteur de loupe de <math>\;80</math>, l'amplitude du signal de sortie de <math>\;12\;mV\;</math> étant de même ordre de grandeur que celle des parasites<ref> Si l'amplitude du signal d'entrée était de <math>\;10\;V</math>, celle du signal de sortie serait de <math>\;120\;mV\;</math> et par suite les parasites deviendraient nettement moins gênants.</ref> ; [[File:Deuxième ordre du type réponse en q d'un R L C série comme double-intégrateur de la dérivée d'un créneau.png|thumb|left|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-intégrateur <u>peu observable</u> avec un signal d'entrée “ répétition périodique des deux pics de Dirac<ref name="Dirac"> '''[[w:Paul_Dirac|Paul Adrien Maurice Dirac]] (1902 - 1984)''' physicien et mathématicien britannique, colauréat du prix Nobel de physique en <math>\;1933</math>, on lui doit des avancées cruciales dans le domaine de la [[w:Physique_statistique|mécanique statistique]] et de la [[w:Physique_quantique|physique quantique]] des atomes, il démontra l'équivalence physique entre la [[w:Mécanique_ondulatoire|mécanique ondulatoire]] de Schrödinger et la [[w:Mécanique_matricielle|mécanique matricielle]] de Heisenberg, deux présentations de la même [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] et enfin, pour les besoins du formalisme quantique, il inventa la notion, sans fondement mathématique précis, connue de nos jours sous le nom de [[w:Distribution_de_Dirac|distribution de Dirac]] et dont la description rigoureuse fut établie par le mathématicien français '''[[w:Laurent_Schwartz_(mathématicien)|Laurent Schwartz]]''' dans sa [[w:Théorie_des_distributions|théorie des distributions]] ; '''[[w:Paul_Dirac|Paul Dirac]]''' fut colauréat du prix Nobel de Physique en <math>\;1933\;</math> pour la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique, l'autre moitié du prix Nobel étant décernée à '''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Schrödinger]]''' pour la formulation de l'équation d'onde dite de Schrödinger. <br>{{Al|3}}'''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger]] (1887 - 1961)''' physicien, philosophe et théoricien scientifique autrichien est à l'origine du développement d'un des formalismes théoriques de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] <math>\;\big(</math>connu sous le nom de [[w:Mécanique_ondulatoire|mécanique ondulatoire]]<math>\big)</math> ; la formulation de l'équation d'onde connue sous le nom d'[[w:Équation_de_Schrödinger|équation de Schrödinger]] lui a valu de partager le prix Nobel de physique en <math>\;1933\;</math> avec '''[[w:Paul_Dirac|Paul Dirac]]''' lequel a été honoré pour la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique ; on doit encore à '''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Schrödinger]]''' l'expérience de pensée proposée à '''[[w:Albert_Einstein|Albert Einstein]]''' en <math>\;1935\;</math> et connue sous le nom [[w:Chat_de_Schrödinger|chat de Schrödinger]]. <br>{{Al|3}}'''[[w:Albert_Einstein|Albert Einstein]] (1879 - 1955)''', physicien théoricien d'origine allemande, devenu apatride en <math>\;1896\;</math> puis suisse en <math>\;1901</math> ; on lui doit la théorie de la [[w:Relativité_restreinte|relativité restreinte]] publiée en <math>\;1905</math>, la [[w:Relativité_générale|relativité générale]] en <math>\;1916\;</math> ainsi que bien d'autres avancées dans le domaine de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] et la [[w:Cosmologie|cosmologie]] ; il a reçu le prix Nobel de physique en <math>\;1921\;</math> pour son explication de l'[[w:Effet_photoélectrique|effet photoélectrique]]. <br>{{Al|3}}'''[[w:Werner_Heisenberg|Werner Heisenberg]] (1901 - 1976)''' physicien allemand, l'un des fondateurs de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]], a obtenu le prix Nobel de physique en <math>\;1932\;</math> pour la création d'une forme de [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] <math>\;\big(</math>connue sous le nom de [[w:Mécanique_matricielle|mécanique matricielle]]<math>\big)</math>, dont l’application a mené, entre autres, à la découverte des [[w:Allotropie|variétés allotropiques]] de l'hydrogène <math>\;\big(</math>le dihydrogène existe sous deux [[w:Allotropie|formes allotropiques]] « ortho » où les spins sont parallèles et « para » où ils sont antiparallèles, le dihydrogène ortho étant présent à <math>\;75\;\%\;</math> à température élevée et sa proportion diminuant quand sa température diminue<math>\big)</math>. <br>{{Al|3}}'''[[w:Laurent_Schwartz_(mathématicien)|Laurent Schwartz]] (1915 - 2002)''' mathématicien français, ayant été le premier français à obtenir la médaille Fields <math>\;\big(</math>équivalent du prix Nobel en mathématiques<math>\big)\;</math> en <math>\;1950\;</math> pour ses travaux sur la [[w:Théorie_des_distributions|théorie des distributions]] <math>\;\big(</math>sorte de prolongement des fonctions dans des domaines avec discontinuité <math>\ldots\big)</math></ref> d'impulsion <math>\;2\;U_m\;</math><ref name="impulsion des pics de Dirac"> Correspondant à la valeur absolue du saut du signal créneau lors des discontinuités de 1^ère espèce de ce dernier.</ref> inversés séparés de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math>” de fréquence <math>\;f = 19\; kHz</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en q d'un R L C série comme double-intégrateur de la dérivée d'un créneau - bis.png|thumb|right|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-intégrateur <u>peu observable</u> avec un signal d'entrée “ répétition périodique des deux pics de Dirac<ref name="Dirac" /> d'impulsion <math>\;2\;U_m\;</math><ref name="impulsion des pics de Dirac" /> inversés séparés de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math>” de fréquence <math>\;f = 19\; kHz</math>, signal de sortie calculé en absence de parasites et présenté avec un facteur de loupe de <math>\;100</math>]] <br> <br> {{Al|5}}autre exemple d'utilisation de la <u>double intégration</u> d'un signal d'entrée construit en simulant la dérivation temporelle d'un créneau d'amplitude <math>\;U_m\;</math> à savoir « deux pics de Dirac<ref name="Dirac" /> d'impulsion {{Nobr|<math>\;2\;U_m\;</math><ref name="impulsion des pics de Dirac" />}} inversés séparés de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math>» de fréquence <math>\;f = 19\;kHz</math> : * ci-contre à gauche, le signal d'entrée “ répétition périodique des deux pics de Dirac<ref name="Dirac" /> d'impulsion <math>\;2\;U_m\;</math><ref name="impulsion des pics de Dirac" /> inversés séparés de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math>” avec superposition du signal de sortie peu visible sans effet de loupe car d'amplitude trop faible et * ci-contre à droite, avec la même amplitude du signal d'entrée “ répétition périodique des deux pics de Dirac<ref name="Dirac" /> d'impulsion <math>\;2\;U_m\;</math><ref name="impulsion des pics de Dirac" /> inversés séparés de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math>” que celle du signal d'entrée présentée dans la figure de gauche, le signal de sortie triangulaire attendu après une double intégration du signal d'entrée<ref name="signal reconstruit par logiciel" /> ” en absence de parasites et avec un facteur de loupe de <math>\;100</math>, l'amplitude du signal de sortie de <math>\;11\;mV\;</math> étant de même ordre de grandeur que celle des parasites ; [[File:Deuxième ordre du type réponse en q d'un R L C série comme double-intégrateur d'un créneau à composante permanente.png|thumb|left|390px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-intégrateur à composante permanente <u>peu observable</u> avec un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 19\; kHz</math>, d'amplitude <math>\;10\; V\;</math> et de valeur moyenne <math>\;0,5\; V</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en q d'un R L C série comme double-intégrateur d'un créneau à composante permanente - bis.png|thumb|right|390px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-intégrateur à composante permanente <u>peu observable sans effet de loupe</u> avec un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 19\; kHz</math>, d'amplitude <math>\;10\; V\;</math> et de valeur moyenne <math>\;0,5\; V</math>, signal de sortie calculé en absence de parasites et présenté avec un facteur de loupe de <math>\;80</math>]] <br> <br> {{Al|5}}le filtre agissant sur un signal d'entrée à valeur moyenne non nulle laissera passer sans atténuation la composante permanente de ce signal {{Nobr|<math>\;\big(</math>le}} filtre étant un passe-bas<math>\big)\;</math> et, dans la mesure où les autres harmoniques du signal d'entrée seraient tous dans la zone double-intégrative à savoir <math>\;f \gtrsim 10\;f_c</math>, il devrait se comporter comme un « <u>double-intégrateur à composante permanente</u> » <math>\;\ldots\;</math> à condition que « l'amplitude de harmoniques doublement intégrés soit de valeur notable » <ref name="position de fréquence d'entrée dans zone double-intégrative" /> voir * ci-contre à gauche où le signal d'entrée créneau est d'amplitude <math>\;10\,V\;</math> avec une composante permanente de <math>\;0,5\,V\;</math> et le signal de sortie est une succession de portions paraboliques de concavités inversées<ref> Peu visible car la sensibilité étant la même que celle du signal d'entrée est trop petite pour l'observation du signal de sortie.</ref> avec une composante permanente de <math>\;0,5\,V\;</math> et * ci-contre à droite, avec la même amplitude du signal d'entrée créneau de <math>\;10\;V\;</math> et la même composante permanente de <math>\;0,5\,V</math>, le signal de sortie attendu “ succession de portions paraboliques de concavités inversées<ref name="signal reconstruit par logiciel" /> ” en absence de parasites et avec un facteur de loupe de <math>\;80</math>, le signal de sortie décalé de la composante permanente de <math>\;500\,mV</math> étant d'amplitude <math>\;120\;mV\;</math> est telle que l'ajout physique {{Nobr|<math>\;\big(</math>incontournable<math>\big)\;</math>}} des parasites devient nettement moins gênant. [[File:Deuxième ordre du type réponse en q d'un R L C série comme moyenneur d'un créneau à composante permanente - bis.png|thumb|left|390px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en moyenneur à composante permanente avec un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 19\; kHz</math>, d'amplitude <math>\;1\; V\;</math> et de valeur moyenne <math>\;0,5\; V</math>, signal de sortie <math>\;\big(</math><u>à variations inobservables</u><math>\big)\;</math> calculé en absence de parasites]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en q d'un R L C série comme moyenneur d'un créneau à composante permanente.png|thumb|right|390px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en charge d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en moyenneur à composante permanente avec un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 19\; kHz</math>, d'amplitude <math>\;1\; V\;</math> et de valeur moyenne <math>\;0,5\; V</math>]] <br> <br> {{Al|5}}Le filtre agissant sur un signal d'entrée à valeur moyenne non nulle laissant passer sans atténuation la composante permanente de ce signal, se comportera comme un « <u>moyenneur</u><math>\;\big(</math>à composante {{Nobr|permanente<math>\big)\;</math>»<ref name="moyenneur" />}} si les autres harmoniques du signal d'entrée sont tous dans la zone double-intégrative mais tels que <br>{{Al|5}}<math>\succ\;</math>« la fréquence du signal d'entrée<ref name="fréquence harmonique fondamental" /> soit suffisamment éloignée de la borne inférieure » ou que <br>{{Al|5}}<math>\succ\;</math>« l'amplitude de variation du signal d'entrée ne soit pas trop grande » <br>{{Al|5}}de façon à ce que l'amplitude des formes bi-intégrées des harmoniques de rang non nul soit trop petite pour être observée<ref name="position de fréquence d'entrée dans zone double-intégrative - bis"> Si la fréquence du signal d'entrée est de <math>\;190\; kHz \simeq 100\;f_c</math>, cela donne un gain en dB de <math>\;-40\; dB\;</math> pour l'harmonique fondamental soit une atténuation d'un facteur <math>\;100\;</math> et par suite une amplitude de la forme bi-intégrée de l'harmonique fondamental pouvant être considérée inobservable si l'amplitude d'entrée reste de valeur raisonnable <math>\;\big[</math>par exemple une amplitude de <math>\;1\;V\;</math> conduit à une amplitude de la forme bi-intégrée de l'harmonique fondamental de <math>\;10\;mV\;</math> de même valeurs que celle des parasites<math>\big]</math>, la double intégration des harmoniques de rang supérieur donnant une atténuation encore plus faible sont évidemment encore moins observables <math>\;\big[</math>par exemple l'harmonique de rang <math>\;10\;</math> conduirait à une atténuation d'un facteur <math>\;10000\big]</math>.</ref> voir * ci-dessous à droite<ref> Nous sommes dans le cas où la fréquence du signal d'entrée est égale à la fréquence de la borne inférieure du domaine « double-intégrateur » mais l'amplitude de variation du signal d'entrée <math>\;1\;V\;</math> étant de même ordre de grandeur que sa valeur moyenne <math>\;0,5\;V</math>, l'amplitude des formes bi-intégrées des harmoniques de rang non nul ne dépassant pas <math>\;12\,mV\;</math> la bi-intégration n'est pas observable <math>\;\big(</math>sans compter que les parasites sont d'amplitude de même ordre de grandeur<math>\big)</math>.</ref> l'oscillogramme avec signal d'entrée et signal de sortie alors que * ci-dessous à gauche le signal de sortie est représenté seul avec une même sensibilité permettant d'observer la composante permanente, le calcul étant fait en ignorant l'ajout des inévitables parasites <math>\;\ldots</math> <br> <br> <br> <br> == Établissement du gabarit d'un 2^ème ordre du type « réponse en tension aux bornes de la bobine parfaite d'un R L C série soumis à une tension d'amplitude constante », condition pour l'utiliser en double dérivateur == {{Al|5}}Le 2^ème ordre du type « réponse en tension aux bornes de la bobine parfaite d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante » a d'abord été introduit dans l'exercice « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Réponse_en_tension_aux_bornes_de_la_bobine_(parfaite)_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable,_lien_avec_la_réponse_en_tension_aux_bornes_du_condensateur|réponse en tension aux bornes de la bobine (parfaite) d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable, lien avec la réponse en tension aux bornes du condensateur]] » de la série <math>4</math> dans le cadre de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » avant d'être prolongé dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Définition_d'une_fonction_de_transfert_du_2ème_ordre_«_du_type_réponse_en_uL_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_pour_la_fonction_de_transfert_«_amplification_complexe_en_tension_»|définition d'une fonction de transfert du 2^ème ordre “ du type réponse en u_L d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” pour la fonction de transfert “ amplification complexe en tension ”]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » mais il n'est pas explicitement inscrit dans le programme de physique de PCSI <math>\;\ldots</math> === Cahier des charges d'un passe-haut du 2^ème ordre (traité sur un exemple) === {{Al|5}}On cherche à réaliser le filtrage passe-haut suivant : * les fréquences jusqu'à <math>\;1,9\; kHz\;</math> doivent être filtrées et atténuées d'au moins <math>\;20\, dB</math>, * les fréquences supérieures à <math>\;6,2\; kHz\;</math> doivent passer à travers le filtre sans être amplifiées et ne pas être atténuées de plus de <math>\;3\, dB</math>. === Choix de l'ordre du filtre sur l'exemple précédent === [[File:Deuxième ordre du type réponse en uL d'un R L C série - gabarit.png|thumb|360px|Gabarit d'un 2^ème ordre du type réponse en tension aux bornes de la bobine <math>\;\big(</math>parfaite<math>\big)\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de dernière fréquence absorbée de <math>\;1,9\; kHz\;</math> et de 1^ère fréquence passante <math>\;6,2\; kHz</math>, le gain minimal pour les fréquences passantes étant <math>\;-3\;dB\;</math> et le gain maximal pour les fréquences absorbées <math>\;-20\;dB</math>]] {{Al|5}}On le détermine en « calculant la pente nécessaire dans la zone de transition », la valeur absolue de celle-ci donnant un minorant de la pente nécessaire dans la zone absorbante <math>\;\big(</math>voir exemple ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}dans la zone de transition on passe « de <math>\;f_a = 1,9\; kHz\;</math> à <math>\;f_p = 6,2\; kHz\;</math>» soit «<math>\;\log\! \left( \dfrac{f_p}{f_a} \right) = \log\! \left( \dfrac{6,2}{1,9} \right) \simeq 0,51\;\text{décade}\;</math> associée à une chute de <math>\;20 - 3 = 17\; dB\;</math>» <math>\Rightarrow</math> « une pente dans cette zone intermédiaire de <math>\;\dfrac{17\;dB}{0,51\;\text{décade}} \simeq</math> <math>33,3\;dB / \text{décade}\;</math>» d'où <center>le « choix d'une pente de <math>\;+40\;dB / \text{décade}\;</math> dans la zone absorbante » c.-à-d. <br>le « choix d'un 2^ème ordre “ du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante ” »<ref> Qui est « effectivement un passe-haut sous réserve d'une valeur de facteur de qualité <math>\;<\;</math> à <math>\;1,31\;</math>», sinon il s'agit d'un passe-bande de fréquence de résonance <math>\;>\;</math> à la fréquence propre <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Rappel_des_propriétés_de_la_«_réponse_en_uL_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_pour_la_fonction_de_transfert_«_amplification_complexe_en_tension_»|rappel des propriétés de la “ réponse en u_L d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” pour la fonction de transfert “ amplification complexe en tension ”]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] », les propriétés d'un 2^ème ordre “ du type réponse en tension aux bornes de la bobine <math>\;\big(</math>parfaite<math>\big)\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante ” étant les mêmes que celles d'un 2^ème ordre “ réponse en tension aux bornes de la bobine <math>\;\big(</math>parfaite<math>\big)\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante ”<math>\big\}</math>.</ref>.</center> === Choix des caractéristiques du filtre (c.-à-d., dans le cas présent, de sa fréquence propre et de son facteur de qualité) pour l'exemple précédent === {{Al|5}}Compte-tenu de la valeur <math>\;f_p = 6,2\;kHz\;</math> avec <math>\;G_{dB,\,\text{sup}} = -3\, dB</math>, la fréquence de coupure à <math>\;-3\, dB</math>, <math>\;f_c\;</math> doit vérifier «<math>\;f_c \lesssim f_p\;</math>» ; {{Al|5}}compte-tenu de la valeur <math>\;f_a = 1,9\;kHz\;</math> avec <math>\;G_{dB,\,\text{inf}} = -20\, dB</math>, la fréquence de coupure à <math>\;-3\, dB</math>, <math>\;f_c\;</math> doit vérifier {{Nobr|«<math>\;f_c \gtrsim \dfrac{f_a}{0,316}\;</math>»}} <math>\;\bigg\{</math>en effet l'abscisse de la droite de pente <math>\;+40\;dB / \text{décade}\;</math> passant par le point <math>\;\left( f_a = 1,9\,kHz\;,\,G_{dB,\, \text{inf}} = -20\,dB \right)\;</math> est séparé de <math>\;f_a = 1,9\,kHz\;</math> de <math>\;\dfrac{-20\,dB}{+40\,dB / \text{décade}}</math> <math>\simeq -0,5\,\text{décade}\;</math> soit un rapport entre l'abscisse cherchée et <math>\;f_a = 1,9\,kHz\;</math> de <math>\;10^{-0,5} \simeq 0,316\bigg\}</math>. <center>En conclusion la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> doit satisfaire <br>«<math>\;\dfrac{f_a}{0,316} = \dfrac{1,9\;kHz}{0,316} \simeq 6,0\;kHz \lesssim f_c \lesssim f_p = 6,2\;kHz\;</math>» ;</center> {{Al|5}}pour obtenir un passe-haut il faut que le facteur de qualité <math>\;Q\;</math> ne soit pas trop élevé<ref name="condition pour ne pas être un passe-bande" /> et le choix de «<math>\;Q \leqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}} \simeq 0,707\;</math> correspondra à un passe-haut sans résonance ». === Choix des éléments constitutifs du filtre sur l'exemple précédent === {{Al|5}}On choisit donc un «<math>\;R\,L\,C\;</math> série » avec « sortie aux bornes de <math>\;L\;</math>»<ref> Plus exactement sortie aux bornes de la bobine réelle comprenant aussi une partie résistive mais la résistance de la bobine ne dépassant pas quelques ohms pourra être négligée si la résistance totale est de quelques kiloohms.</ref>, tel que la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;f_c\; \underset{\sim}{\in}\; \left[ 6,0\; kHz\; ; \; 6,2\; kHz \right]\;</math> et le facteur de qualité <math>\;Q \in \left] 0\; ; \; \dfrac{1}{\sqrt{2}} \simeq 0,707 \right]</math> ; {{Al|5}}si nous choisissons la plus grande valeur du facteur de qualité compatible avec l'encadrement précédent c.-à-d. «<math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \simeq 0,707\;</math>», la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> se confond alors avec la fréquence propre c.-à-d. «<math>\;f_c = f_0 = \dfrac{1}{2\,\pi\,\sqrt{L\;C}}\;</math>» <math>\Bigg\{</math>en effet « la fonction de transfert <math>\;\underline{A}(j\,f) = \dfrac{- \dfrac{f^2}{f_0^2}}{1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} + j\,\dfrac{f}{Q\,f_0}}\;</math> se réécrit <math>\;\underline{A}_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}} \!\right)}(j\,f) = \dfrac{- \dfrac{f^2}{f_0^2}}{1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} + j\,\sqrt{2}\,\dfrac{f}{f_0}}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> « un gain <math>\;G_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}} \!\right)}(f)</math> <math>= \dfrac{\dfrac{f^2}{f_0^2}}{\sqrt{\left( 1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} \right)^{\!\!2} + 2\,\dfrac{f^2}{f_0^2}}} = \dfrac{\dfrac{f^2}{f_0^2}}{\sqrt{1 + \dfrac{f^4}{f_0^4}}}\;</math>» d'où, « par définition de la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>, <math>\;G_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}} \!\right)}(f_c) = \dfrac{G_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}},\,\text{max} \!\right)}}{\sqrt{2}}\;</math>», l'équation «<math>\;\dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{f_0^4}{f_c^4}}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;f_c = f_0\;</math>»<math>\Bigg\}</math> ; {{Al|5}}ainsi « pour <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>», nous en déduisons un encadrement pour la fréquence propre «<math>\;6,0\,kHz \lesssim f_0 = \dfrac{1}{2\,\pi\,\sqrt{L\;C}} \lesssim 6,2\,kHz\;</math>» soit, en inversant et divisant tous les membres par <math>\;2\,\pi\;</math> et en élevant au carré après rétablissement en unités [[w:Système_international_d'unités|S.I.]]<ref name="S.I." />, «<math>\;\dfrac{1}{\left( 6,2\;10^3 \times 2\,\pi \right)^2} \lesssim L\;C \lesssim \dfrac{1}{\left( 6,0\;10^3 \times 2\,\pi \right)^2}\;</math>» ou encore «<math>\;6,59\;10^{-10}\;s^2 \lesssim L\;C \lesssim 7,04\;10^{-10}\;s^2\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|ainsi « pour <math>\;\color{transparent}{Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}}\;</math>», }}nous pouvons, par exemple, choisir <math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 100\; mH\;</math> et <math>\;6,6\; nF \lesssim C \lesssim 7,0\; nF\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|ainsi « pour <math>\;\color{transparent}{Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}}\;</math>», nous pouvons, par exemple, choisir }}<math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 10\; mH\;</math><ref name="éviter les faibles valeurs de L" /> et <math>\;66\; nF \lesssim C \lesssim 70\; nF\;</math>» ou encore <br>{{Al|5}}{{Transparent|ainsi « pour <math>\;\color{transparent}{Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}}\;</math>», nous pouvons, par exemple, choisir }}<math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 1\; mH\;</math><ref name="éviter les faibles valeurs de L" /> et <math>\;0,66\; \mu F \lesssim C \lesssim 0,70\; \mu F\;</math>» <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}Le facteur de qualité permet de choisir <math>\;R\;</math> par l'intermédiaire <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{L\;\omega_0}{R} = \dfrac{L\;2\,\pi\;f_0}{R}\;</math> soit «<math>\;R = \dfrac{L\;2\,\pi\;f_0}{Q} = L\;2\,\sqrt{2}\,\pi\;f_0\;</math>» donnant, <center>avec le choix «<math>\;L = 100\, mH\;</math> et <math>\;C = 7,0\; nF</math>», <br> <math>\;R = 0,1 \times 2 \times \sqrt{2} \times \pi \times 6,2\; 10^3 \simeq 5,51\,10^3\;\Omega\;</math> <br>soit finalement «<math>\;R \simeq 5,51\;k \Omega\;</math>» ;</center> {{Al|5}}nous vérifions alors que le gain en dB pour <math>\;f_p = f_c = 6,2\;kHz\;</math> vaut «<math>\;G_{dB}(f_p) = -3\,dB = G_{dB,\,\text{max}}\;</math>» ainsi que <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous vérifions alors que }}le gain en dB pour <math>\;f_a = 1,9\;kHz\;</math> vaut «<math>\;G_{dB}(f_a) = -10\,\log\!\left[ 1 + \dfrac{f_0^4}{f_a^4} \right] = -10\,\log\!\left[ 1 + \dfrac{(6,2)^4}{(1,9)^4} \right] \simeq -20,6\,dB\;</math>»<ref> On rappelle qu'avec <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math> la fonction de transfert s'écrivant <math>\;\underline{A}_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}} \!\right)}(j\,f) = \dfrac{- \dfrac{f^2}{f_0^2}}{1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} + j\,\sqrt{2}\,\dfrac{f}{f_0}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;G_{\left(\! Q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}} \!\right)}(f) =</math> <math>\dfrac{\dfrac{f^2}{f_0^2}}{\sqrt{\left( 1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} \right)^{\!\!2} + 2\,\dfrac{f^2}{f_0^2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{f_0^4}{f^4}}}</math>.</ref> effectivement tel que <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous vérifions alors que le gain en dB pour <math>\;\color{transparent}{f_a = 6,2\;kHz}\;</math> vaut }}«<math>\;G_{dB}(f_a) \simeq -20,6\,dB \lesssim -20\,dB = G_{dB,\,\text{inf}}\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarque</u> : un facteur de qualité strictement inférieur à <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math> pourrait être envisagé mais la condition portant sur la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math> <math>\;\big(</math>qui ne s'identifie plus avec la fréquence propre<ref name="condition d'identification de fc avec f0" /><math>\big)\;</math> nécessiterait de déterminer l'« expression de <math>\;f_c\;</math> en fonction de <math>\;f_0\;</math> et <math>\;Q\;</math>» <ref> Pour cela on exprime le gain linéaire à partir de la fonction de transfert <math>\;\underline{A}(j\,f) = \dfrac{- \dfrac{f^2}{f_0^2}}{1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} + j\,\dfrac{f}{Q\,f_0}}\;</math> soit «<math>\;G(f) = \dfrac{\dfrac{f^2}{f_0^2}}{\sqrt{\left( 1 - \dfrac{f^2}{f_0^2} \right)^{\!\!2} + \dfrac{f^2}{Q^2\,f_0^2}}}\;</math>» et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela }}on écrit que «<math>\;G(f_c) = \dfrac{G_{\text{max}}}{\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» ce qui donne l'« équation bicarrée en <math>\;x_c = \dfrac{f_c}{f_0}\;</math> <math>\bigg[</math>c.-à-d. du 2^ème degré en <math>\;x_c^2 = \dfrac{f_c^2}{f_0^2}\bigg]\;</math> suivante <math>\;x_c^4 + \left( \dfrac{1}{Q^2} - 2 \right) x_c^2 + 1 = 2\;x_c^4\;</math>» ou, en divisant les deux membres par <math>\;x_c^4\;</math> après simplification évidente, l'« équation bicarrée en <math>\;\xi_c = \dfrac{1}{x_c} = \dfrac{f_0}{f_c}\;</math>» suivante «<math>\;\xi_c^4 + \left( \dfrac{1}{Q^2} - 2 \right) \xi_c^2 - 1 = 0\;</math>» ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela }}on conserve la solution positive «<math>\;\xi_c^2 = \sqrt{1 + \left( \dfrac{1}{2\,Q^2} - 1 \right)^2} - \left( \dfrac{1}{2\,Q^2} - 1 \right)\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;f_c = \dfrac{f_0}{\sqrt{\sqrt{1 + \left( \dfrac{1}{2\,Q^2} - 1 \right)^2} - \left( \dfrac{1}{2\,Q^2} - 1 \right)}}\;</math>» soit, par exemple, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela }}« pour <math>\;Q = \dfrac{1}{2}</math>, <math>\;f_c \simeq 0,68\;f_0\;</math>» <math>\;\ldots</math></ref> pour en déduire un encadrement sur <math>\;f_0\;</math> compte-tenu de la valeur de <math>\;Q\;</math> souhaitée <math>\;\ldots\;</math> la fin serait alors identique à celle présentée ci-dessus. === Condition pour l'utiliser comme double dérivateur === [[File:Deuxième ordre du type réponse en uL d'un R L C série comme double-dérivateur d'un biparabolique.png|thumb|left|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;6,2\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-dérivateur <u>inobservable</u> avec un signal d'entrée biparabolique à concavités opposées séparées de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math> de fréquence <math>\;f = 20\; Hz\;</math> et d'amplitude <math>\;10\; V</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en uL d'un R L C série comme double-dérivateur d'un biparabolique - bis.png|thumb|right|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;6,2\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-dérivateur <u>inobservable</u> avec un signal d'entrée biparabolique à concavités opposées séparées de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math> de fréquence <math>\;f = 20\; Hz\;</math> et d'amplitude <math>\;10\; V</math>, signal de sortie calculé en absence de parasites et présenté avec un facteur de loupe de <math>\;100000</math>]] {{Al|5}}Le filtre se comportera comme un « <u>double-dérivateur</u> » si les 1^ers harmoniques qui importent pour construire le signal doublement dérivé d'un signal d'entrée à valeur moyenne nulle sont tous dans la zone double-dérivative c.-à-d. «<math>\;n_{\text{min construct. dble dérivé}}\;f \lesssim \dfrac{f_c}{10}\;</math>» ou {{Nobr|«<math>\;f \lesssim \dfrac{f_c}{10\;n_{\text{min construct. dble dérivé}}}\;</math>»}} <math>\big\{</math>le choix d'une fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> égale à <math>\;f_c \simeq 6,2\; kHz</math>, donne une zone double-dérivative <math>\;\left[ 0\; ,\; 620\;Hz \right]\;</math> mais le « signal ne sera réellement doublement dérivé que s'il est d'amplitude notable <math>\;\big(</math>le plus souvent trop grande pour aboutir à une observation<math>\big)\;</math>» <ref name="position de fréquence d'entrée dans zone double dérivative"> Pour cela la fréquence du signal d'entrée doit rester proche de la borne inférieure soit «<math>\;\dfrac{f_c}{10\;n_{\text{min construct. dble dérivé}}} \simeq \dfrac{620\; Hz}{n_{\text{min construct. dble dérivé}}}\;</math>» c.-à-d. pour un signal d'entrée périodique formé de portions paraboliques de concavités opposées donnant un créneau comme signal doublement dérivé pour lequel on estime qu'il faut approximativement les <math>\;30\;</math> 1^ers harmoniques pour le construire <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Nombre_minimal_de_premiers_harmoniques_nécessaire_pour_reconstruire_un_signal_créneau_symétrique|nombre minimal de 1^ers harmoniques nécessaire pour reconstruire un signal créneau symétrique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\big\}</math>, une borne inférieure valant <math>\;\dfrac{f_c}{10 \times n_{\text{min construct. dble dérivé}}} \simeq \dfrac{620\; Hz}{30} \simeq 20\;Hz</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela }}cette fréquence donnant un gain en dB pour l'harmonique de rang <math>\;30\;</math> approximativement de <math>\;-10\;\log\! \left[ 1 + (10)^4 \right] \simeq -40\; dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;100\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour cela cette fréquence donnant }}un gain en dB pour l'harmonique fondamental approximativement de <math>\;-10\;log\! \left[ 1 + (300)^4 \right] \simeq -100\;dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;10^5\;</math> ce qui, globalement, nécessite une amplitude du signal d'entrée trop importante pour que le signal doublement dérivé soit visible <math>\;\ldots\;</math> C'est donc un problème excessivement limitant pour obtenir une double dérivation avec un minimum de distorsion.</ref><math>\big\}</math>, * ci-contre à gauche le signal de sortie avec un signal d'entrée formé de portions paraboliques à concavités opposées séparées de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math> de <math>\;10\;V\;</math> d'amplitude et de fréquence <math>\;f = 20\;Hz\;</math> est inobservable car son amplitude théorique serait de l'ordre de <math>\;100 \;\mu V\;</math> largement inférieure à celle des parasites, * ci-contre à droite le signal de sortie calculé en absence de parasites et représenté seul avec un facteur de loupe de <math>\;100000</math> ; <br> [[File:Deuxième ordre du type réponse en uL d'un R L C série comme double-dérivateur d'un biparabolique - ter.png|thumb|left|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;6,2\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-dérivateur <u>peu observable</u> avec un signal d'entrée biparabolique à concavités opposées séparées de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math> de fréquence <math>\;f = 600\; Hz\;</math> et d'amplitude <math>\;10\; V</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en uL d'un R L C série comme double-dérivateur d'un biparabolique - tetra.png|thumb|right|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;6,2\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-dérivateur <u>peu observable</u> avec un signal d'entrée biparabolique à concavités opposées séparées de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math> de fréquence <math>\;f = 600\; Hz\;</math> et d'amplitude <math>\;10\; V</math>, signal de sortie calculé en absence de parasites et présenté avec un facteur de loupe de <math>\;100</math>]] {{Al|5}}en pratique, la condition de fréquence imposée au signal d'entrée pour réaliser une double-dérivation est beaucoup trop stricte, il suffit de constater que <br>{{Al|5}}{{Transparent|en pratique }}l'harmonique fondamental est dans la zone double-dérivative c.-à-d. «<math>\;f \lesssim \dfrac{f_c}{10}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|en pratique }}les harmoniques suivants du signal doublement dérivé de rang «<math>\;2\;p + 1 \leqslant n_{\text{min construct. dble dérivé}}</math>, <math>\;p\,\in\,\mathbb{N}^{*}\;</math>» étant dans la zone intermédiaire tels que «<math>\;\left( 2\,p + 1 \right)\,f \gtrsim \dfrac{f_c}{10}\;</math>» et subissant donc une double-dérivation imparfaite voir l'exemple * ci-contre à gauche avec un signal d'entrée biparabolique à concavités opposées séparées de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math> de fréquence <math>\;f = 600\, Hz</math> <math>\simeq \dfrac{f_0}{10}\;</math> et d'amplitude <math>\;10\, V\;</math> dans lequel la variation du signal de sortie est peu visible et * ci-contre à droite, avec le même signal d'entrée biparabolique à concavités opposées séparées de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math> de fréquence <math>\;f = 600\, Hz\;</math> et d'amplitude <math>\;10\, V</math>, le signal de sortie calculé en absence de parasites étant représenté seul avec un facteur de loupe de <math>\;100</math>, l'amplitude calculée du signal de sortie étant <math>\;\simeq 80\,mV\;</math><ref> C.-à-d. en gros quatre fois plus grande que celle des parasites</ref> ; [[File:Deuxième ordre du type réponse en uL d'un R L C série comme double-dérivateur d'un triangulaire.png|thumb|left|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;6,2\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-dérivateur <u>peu observable</u> avec un signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f = 60\; Hz\;</math> et d'amplitude <math>\;10\; V</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en uL d'un R L C série comme double-dérivateur d'un triangulaire - bis.png|thumb|right|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;6,2\; kHz\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q \simeq 0,71</math>, fonctionnant en double-dérivateur <u>peu observable</u> avec un signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f = 60\; Hz\;</math> et d'amplitude <math>\;10\; V</math>, signal de sortie calculé en absence de parasites et présenté avec un facteur de loupe de <math>\;200</math>]] <br> {{Al|5}}autre exemple d'utilisation de la <u>double dérivation</u> d'un signal d'entrée montrant le caractère beaucoup trop strict de la condition de fréquence imposée à ce dernier pour réaliser la double-dérivation d'un signal triangulaire d'amplitude égale à <math>\;10\,V</math>, cette condition de fréquence {{Nobr|<math>\;\big(</math>beaucoup}} trop stricte<math>\big)\;</math> serait «<math>\;f_{\text{max pour dble dériv}} =</math> <math>\dfrac{f_c}{10\;n_{\text{min construct. dble dérivé}}} = \dfrac{6,2\,10^3}{10 \times 300} \simeq 2,0\,Hz\;</math>»<ref name="position de fréquence d'entrée dans zone double dérivative - bis"> Pour un signal d'entrée triangulaire donnant deux pics de Dirac inversés séparés de <math>\;\dfrac{T}{2}\;</math> comme signal doublement dérivé pour lequel on estime qu'il faut approximativement les <math>\;300\;</math> 1^ers harmoniques pour le construire <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Nombre_minimal_de_premiers_harmoniques_nécessaire_pour_reconstruire_un_signal_créneau_symétrique|nombre minimal de 1^ers harmoniques nécessaire pour reconstruire un signal créneau symétrique]] (à retenir) » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » dans lequel on observe la propriété que le nombre minimal de 1^ers harmoniques pour construire le signal dérivé d'un signal donné est approximativement <math>\;10\;</math> fois plus grand que celui nécessaire pour construire le signal donné<math>\big\}</math>, une borne inférieure valant «<math>\;\dfrac{f_c}{10 \times n_{\text{min construct. dble dérivé}}} \simeq \dfrac{620\; Hz}{300} \simeq 2,0\;Hz\;</math>», <br>{{Al|3}}{{transparent|Pour un signal d'entrée triangulaire }}cette fréquence donnant un gain en dB pour l'harmonique de rang <math>\;300\;</math> de <math>\;\simeq -10\;\log\! \left[ 1 + (10)^4 \right] \simeq -40\; dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;100\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{transparent|Pour un signal d'entrée triangulaire cette fréquence donnant }}un gain en dB pour l'harmonique fondamental de <math>\;\simeq -10\;log\! \left[ 1 + (3000)^4 \right] \simeq -140\;dB\;</math> soit une atténuation d'un facteur <math>\;10^7\;</math> ce qui, globalement, nécessite une amplitude du signal d'entrée beaucoup trop importante pour que le signal doublement dérivé soit visible <math>\;\ldots\;</math> C'est donc un problème excessivement limitant pour obtenir une double dérivation avec un minimum de distorsion.</ref> alors que la condition de fréquence moins stricte «<math>\;f_{\text{max pour dble dériv prat}}</math> <math>\simeq 60,0\,Hz\;</math>» suffit <math>\;\big\{</math>correspondant aux seuls harmoniques de rang <math>\;<\;</math> à <math>\;10\;</math> dans la zone double-dérivative<math>\big\}</math>, * ci-contre à gauche un signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f =</math> <math>60\, Hz\;</math> et d'amplitude <math>\;10\, V\;</math> avec un faible signal de sortie <u>à peine observable</u> et * ci-contre à droite, avec le même signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f =</math> <math>60\, Hz\;</math> et d'amplitude <math>\;10\, V</math>, le signal de sortie calculé en absence de parasites représenté seul avec un facteur de loupe de <math>\;200</math>, l'amplitude calculée du signal étant <math>\;\simeq 50\,mV\;</math><ref> C.-à-d. au moins deux fois plus grande que celle des parasites</ref>. == En complément, établissement du gabarit d'un 2^ème ordre du type « réponse en tension aux bornes de l'ensemble bobine parfaite et condensateur d'un R L C série soumis à une tension d'amplitude constante », condition pour l'utiliser en réjecteur d'un harmonique == === Cahier des charges d'un réjecteur de fréquences (traité sur un exemple) === {{Al|5}}On cherche à réaliser le filtrage coupe-bande<ref> Exemple de filtre nécessaire pour éliminer les grandes ondes de France Inter de fréquence centrale <math>\;162\; kHz\;</math> sur un intervalle de largeur <math>\;0,80\; kHz</math>.</ref> suivant : * les fréquences inférieures à <math>\;112\; kHz\;</math> et supérieures à <math>\;212\; kHz\;</math> doivent passer à travers le filtre et ne pas être atténuées de plus de <math>\;3\, dB</math>, * les fréquences entre <math>\;161,6\; kHz\;</math> et <math>\;162,4\; kHz\;</math> doivent être filtrées et atténuées d'au moins <math>\;40\, dB</math>. === Choix des caractéristiques du filtre (c.-à-d., dans le cas présent, de sa fréquence d'antirésonance et de sa bande non passante à -3dB) pour l'exemple précédent === <center>Nous ne cherchons pas l'ordre du filtre car, parmi les filtres considérés d'ordre un ou deux, seuls les filtres d'ordre deux peuvent être un coupe-bande.</center> [[File:Deuxième ordre du type réponse en uLC d'un R L C série - gabarit.png|thumb|400px|Gabarit d'un 2^ème ordre du type réponse en <math>\;u_{L\,C}\;</math> aux bornes d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquences passantes au-dessous de <math>\;112\; kHz\;</math> et au-dessus de <math>\;212 kHz</math>, de fréquences absorbées comprises entre <math>\;161,6\; kHz\;</math> et <math>\;162,4\; kHz</math>, le gain minimal pour les fréquences passantes étant <math>\;-3\;dB\;</math> et le gain maximal pour les fréquences absorbées <math>-40\;dB</math>]] {{Al|5}}La « fréquence centrale étant la fréquence d'antirésonance <math>\;f_0 = 162,0\; kHz\;</math>», les « fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> basse et haute doivent être respectivement <math>\;<\;</math> à <math>\;f_{p}^{-} = 112\; kHz\;</math> et <math>\;>\;</math> à <math>\;f_{p}^{+} = 212\; kHz\;</math>», la « bande non passante à <math>\;-3\;dB\;</math> étant donc <math>\;>\;</math> à <math>\;f_{p}^{+} - f_{p}^{-} =</math> <math>100\; kHz\;</math>», l'« acuité de l'antirésonance doit être <math>\;<\;</math> à <math>\;\dfrac{f_0}{f_{p}^{+} - f_{p}^{-}}</math> <math>= \dfrac{162,0}{100} \simeq 1,62\;</math>» c.-à-d. «<math>\;Q \lesssim 1,62\;</math>»<ref name="acuité de l'antirésonance d'un coupe-bande à gain infini à l'antirésonance"> Nous avons établi, dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Variation_du_gain_en_tension_du_système_«_condensateur_-_bobine_parfaite_»_du_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_en_fonction_de_la_fréquence,_nature_«_coupe-bande_»_du_filtre,_bande_non_passante_à_-3dB_et_acuité_de_l'antirésonance|variation du gain en tension du système “ condensateur - bobine parfaite ” du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante en fonction de la fréquence, nature “ coupe-bande ” du filtre, bande non passante à -3dB et acuité de l'antirésonance]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » que l'acuité de l'antirésonance <math>\;\mathcal{A}_{\text{antirésonance}}\;</math> est égale au facteur de qualité <math>\;Q</math>, ce résultat se généralisant aisément à tout 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_{L\,C}\;</math> d'un <math>\;R\,L\,C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante ».</ref>{{,}}<ref name="acuité de l'antirésonance d'un coupe-bande à gain fini à l'antirésonance"> Nous avons établi, dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Condition_pour_que_le_filtre_soit_un_coupe-bande_(ou_réjecteur_de_fréquences),_bande_non_passante_à_-3dB_et_acuité_d'antirésonance|condition pour que le filtre soit un coupe-bande (ou réjecteur de fréquences), bande non passante à -3dB et acuité d'antirésonance]] » d'un exercice de la série « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie|7]] » de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » que l'acuité de l'antirésonance <math>\;\mathcal{A}_{\text{antirésonance}}\;</math> d'un « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Coupe-bande_du_2ème_ordre_avec_gain_minimal_non_nul|coupe-bande du 2^ème ordre avec gain minimal non nul]] » de forme canonique réduite usuelle <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)</math> <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0 \left( 1 - x^2 + j\,\alpha\,x \right)}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>» <math>\;\big\{</math>établie dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Détermination_de_la_forme_canonique_réduite_usuelle_d'un_2ème_ordre_du_«_type_coupe-bande_avec_gain_minimal_non_nul_»|détermination de la forme canonique réduite usuelle d'un 2^ème ordre “ du type coupe-bande avec gain minimal non nul ”]] »<math>\big\}\;</math> est égale à «<math>\;\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2}} = \dfrac{Q}{\sqrt{1 - 2\,Q^2\,\alpha^2}}\;</math> s'identifiant à <math>\;Q\;</math> à <math>\;1\;\%\;</math> près » si «<math>\;2\,Q^2\, \alpha^2 \ll 1\;</math> c.-à-d. <math>\;\lesssim 10^{-2}\;</math> ou <math>\;Q\,\vert \alpha \vert \lesssim 0,07\;</math>» ; <br>{{Al|3}}nous vérifions, dans la suite de ce paragraphe, que «<math>\;\vert \alpha \vert \;Q\;</math> doit être <math>\;\lesssim 7,1\;10^{-3}\;</math> avec <math>\;G_0 = 1\;</math>» d'où la validation de l'hypothèse identifiant l'acuité de l'antirésonance <math>\;\mathcal{A}_{\text{antirésonance}}\;</math> avec le facteur de qualité <math>\;Q\;</math> à <math>\;1\;\%\;</math> près.</ref> ; {{Al|5}}« le gain en dB sur la plage absorbante devant être <math>\;\lesssim\;</math> à <math>\;-40\, dB\;</math>», on en déduit que «<math>\;G_{dB}(f_0)\;</math> est nécessairement <math>\;\lesssim\;</math> à <math>\;-40\, dB\;</math>», on affine ce gain en admettant une chute supplémentaire de <math>\;3\,dB\;</math> soit «<math>\;G_{dB}(f_0) \lesssim -43\, dB\;</math>»<ref> Ce n'est qu'une proposition d'approche parmi d'autres : « de <math>\;f_a^{-} = 161,6\, kHz\;</math> à <math>\;f_0 = 162\, kHz\;</math>», «<math>\;G_{dB}\;</math> est <math>\;\searrow\;</math>» puis <br>{{Al|3}}{{Transparent|Ce n'est qu'une proposition d'approche parmi d'autres : }}« de <math>\;f_0 = 162\, kHz\;</math> à <math>\;f_a^{+} = 162,4\, kHz\;</math>», «<math>\;G_{dB}\;</math> est <math>\;\nearrow\;</math>», <br>{{Al|3}}{{Transparent|Ce n'est qu'une proposition d'approche parmi d'autres : }}on estime la variation de <math>\;G_{dB}\;</math> entre les fréquences <math>\;f_a^{\pm}\;</math> et <math>\;f_0\;</math> à <math>\;3\, dB\;</math> mais ce n'est pas la seule possibilité <math>\;\ldots</math></ref> ou «<math>\;\log\! \left[ G(f_0) \right] \lesssim \dfrac{-43}{20} = -2,15\;</math>» soit {{Nobr|«<math>\;G(f_0) \lesssim 10^{-2,15} \simeq 7,1\;10^{-3}\;</math>»}} ou encore «<math>\;G_0\;\vert \alpha \vert\;Q \lesssim 7,1\;10^{-3}\;</math>»<ref name="coupe-bande avec gain minimal non nul"> Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Détermination_de_la_forme_canonique_réduite_usuelle_d'un_2ème_ordre_du_«_type_coupe-bande_avec_gain_minimal_non_nul_»|détermination de la forme canonique réduite usuelle d'un 2^ème ordre “ du type coupe-bande avec gain minimal non nul ”]] » d'un exercice de la série « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie|7]] » de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » précisant la forme canonique réduite usuelle <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)</math> <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0 \left( 1 - x^2 + j\,\alpha\,x \right)}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>» d'un 2^ème ordre “ du type coupe-bande avec gain minimal non nul ” dont on déduit «<math>\;G(x_0 = 1) = G_0\;\vert \alpha \vert\;Q\;</math>» où <math>\;x = \dfrac{f}{f_0}\;</math> est la fréquence réduite <math>\;\big\{</math>on rappelle que les valeurs du gain explicité en fonction de la fréquence <math>\;f\;</math> restent les mêmes que celles de ce gain exprimé en fonction de la fréquence réduite <math>\;x\;</math> mais les fonctions donnant les valeurs à partir de <math>\;f\;</math> différant des fonctions donnant les valeurs à partir <math>\;x\;</math> devraient mathématiquement porter des noms différents, toutefois, usuellement en physique, on confond la notation de la fonction et de la valeur, d'où la même notation et par suite «<math>\;G(x_0 = 1) = G_0\;\vert \alpha \vert\;Q\;</math>» se réécrit, par abus, {{Nobr|«<math>\;G(f_0)</math>}} <math>= G_0\;\vert \alpha \vert\;Q\;</math>»<math>\big\}</math>.</ref> ; {{Al|50}}en conclusion le facteur de qualité du filtre doit satisfaire «<math>\;Q \lesssim 1,62\;</math>» et <br>{{Al|50}}{{Transparent|en conclusion }}le cœfficient <math>\;\alpha\;</math> associé au facteur de qualité <br>{{Al|50}}{{Transparent|en conclusion le facteur de qualité du filtre doit }}satisfaire «<math>\;\vert \alpha \vert \;Q \lesssim 7,1\;10^{-3}\;</math> si <math>\;G_0 = 1\;</math>»<ref name="coupe-bande avec gain minimal non nul" />. === Choix des éléments constitutifs du filtre sur l'exemple précédent === {{Al|5}}On choisit, comme 2^ème ordre, un «<math>\;R\,L\,C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante » avec « sortie ouverte aux bornes de l'ensemble “ bobine réelle <math>\;\big(r\, L\;</math> série<math>\big)</math> – condensateur ”, <math>\;r \simeq 10\;\Omega\;</math> étant la résistance de la bobine réelle », d'amplification complexe en tension sous forme canonique usuelle<ref name="usuelle"> La forme d'une fonction de transfert est dite « usuelle » <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)\;</math> quand elle est écrite sous forme d'un quotient irréductible de polynômes en <math>\;j\;\omega\;</math> <math>\big(</math>ou <math>\;j\;x</math>, <math>\;x\;</math> étant la pulsation réduite, c.-à-d. sans dimension<math>\big)</math>.</ref> «<math>\;\underline{A_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega) = \dfrac{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,r\,C\,\omega}{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,R\,C\,\omega}\;</math>»<ref name="ArLC série"> La démarche pour déterminer l'amplification complexe en tension de sortie ouverte aux bornes de l'ensemble « bobine réelle <math>\;\big(r\, L\;</math> série<math>\big)</math> – condensateur » d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace fixée et de fréquence variable est la même que celle utilisée dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Établissement_de_l'amplification_complexe_en_tension_de_sortie_ouverte_aux_bornes_de_l'ensemble_«_condensateur_-_bobine_parfaite_»_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable|établissement de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte aux bornes de l'ensemble “ condensateur - bobine parfaite ” d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] », il suffit alors de remplacer l'impédance complexe de l'association série “ condensateur - bobine parfaite ” <math>\;\underline{Z_{L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega) = \dfrac{1}{j\,C\,\omega} + j\,L\,\omega = \dfrac{1 - L\,C\,\omega^2}{j\,C\,\omega}\;</math> par l'impédance complexe de l'association série “ condensateur - bobine réelle ” <math>\;\underline{Z_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega) = \dfrac{1}{j\,C\,\omega} + j\,L\,\omega + r = \dfrac{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,r\,C\,\omega}{j\,C\,\omega}</math>, soit : <br>{{Al|3}}la fonction de transfert s'obtenant en reconnaissant la sortie ouverte d'un P.D.T. <math>\;\big(</math>pont diviseur de tension<math>\big)\;</math> <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Le_résultat_le_plus_utilisé_:_P.D.T._en_sortie_ouverte_alimenté_en_entrée_par_ue(t)|le résultat le plus utilisé : P.D.T. en sortie ouverte alimenté en entrée par u_e(t)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] »<math>\big\}\;</math> «<math>\;\underline{U_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{Z_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega)}{(R - r) + \underline{Z_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega)}\;\underline{U_e}\;</math>» <math>\;\big[R\;</math> étant la résistance totale, la résistance d'attaque du P.D.T. <math>\;\big(</math>en série avec l'ensemble “ condensateur - bobine réelle ” quand le P.D.T. est en sortie ouverte<math>\big)\;</math> est <math>\;R - r\big]\;</math><math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{A_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{U_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega)}{\underline{U_e}} = \dfrac{\dfrac{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,r\,C\,\omega}{j\,C\,\omega}}{(R - r) + \dfrac{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,r\,C\,\omega}{j\,C\,\omega}}\;</math> et finalement, en multipliant haut et bas par <math>\;j\,C\,\omega\;</math> et après simplification évidente, «<math>\;\underline{A_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega) = \dfrac{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,r\,C\,\omega}{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,R\,C\,\omega}\;</math>» ; <br>{{Al|3}}on reconnaît la fonction de transfert d'un “ coupe-bande à gain minimal non nul ” définie dans l'exercice « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Coupe-bande_du_2ème_ordre_avec_gain_minimal_non_nul|coupe-bande du 2^ème ordre avec gain minimal non nul]] » de la série « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie|7]] » de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » «<math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{H_0 \left( 1 - \beta'\,\omega^2 \right) + j\,\gamma'\,\omega}{1 - \beta'\,\omega^2 + j\,\alpha'\,\omega}\;</math>» avec un transfert statique <math>\;H_0 = 1</math>, <math>\;\beta' = L\,C</math>, <math>\;\alpha' = R\,C\;</math> et <math>\;\gamma' = r\,C</math>, la condition pour que ce soit effectivement un coupe-bande étant «<math>\;\vert \gamma' \vert < \vert H_0 \vert\;\dfrac{\alpha'}{\sqrt{2}}\;</math>» se réécrit «<math>\;r\,C < \dfrac{R\,C}{\sqrt{2}}\;</math>» ou «<math>\;R > r\;\sqrt{2}\;</math>» correspondant à la « résistance d'attaque du P.D.T. <math>\;\big(</math>en série avec l'ensemble “ condensateur - bobine réelle ” quand le P.D.T. est en sortie ouverte<math>\big)</math> <math>\;R - r > r\,\left( \sqrt{2} - 1 \right) \simeq 4\;\Omega\;</math> avec <math>\;r = 10\;\Omega\;</math>» condition réalisable très facilement.</ref> dont on déduit : * la fréquence propre <math>\;\big(</math>d'antirésonance<math>\big)\;</math> vaut <math>\;f_0 = \dfrac{1}{2\,\pi\,\sqrt{L\;C}} = 162\, kHz\;</math> soit <math>\;L\;C = \dfrac{1}{\left( 2\;\pi \times 162\,10^3 \right)^2} \simeq</math> <math>9,65\;10^{-13}\;s^2</math> ; <br>on peut, par exemple, choisir <math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 100\; mH\;</math> et <math>\;C = 9,7\; pF\;</math>» ou <br>{{Transparent|on peut, par exemple, choisir }}<math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 10\; mH\;</math><ref name="éviter les faibles valeurs de L" /> et <math>\;C = 97\; pF\;</math>» ou encore <br>{{Transparent|on peut, par exemple, choisir }}<math>\;\succ\;</math> «<math>\;L = 1\; mH\;</math><ref name="éviter les faibles valeurs de L" /> et <math>\;C = 0,97\; nF\;</math>» puis * le facteur de qualité permettant de choisir <math>\;R\;</math><ref> Résistance totale incluant la résistance <math>\;r\;</math> de la bobine.</ref> par l'intermédiaire <math>\;Q = \dfrac{1}{R\;C\;\omega_0} = \dfrac{L\;\omega_0}{R} = \dfrac{L\;2\,\pi\;f_0}{R}\;</math> soit <math>\;R = \dfrac{L\;2\,\pi\;f_0}{Q}\;</math> donnant, avec la condition sur l'acuité de l'antirésonance à savoir <math>\;Q \lesssim 1,62</math>, une valeur de résistance minimale «<math>\;R \gtrsim \dfrac{L_{\text{en }\,H} \times 2\,\pi \times 162\; 10^3}{1,62} \simeq 6,3\;10^5\;L_{\text{en }\,H}\;</math>» ainsi que * la forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> «<math>\;\underline{A_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,x) = \dfrac{1 - x^2 + j\,\alpha\,x}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math> avec <math>\;x = \dfrac{f}{f_0}\;</math>»<ref name="abus de notation"> Après introduction de la pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> qui est encore la fréquence réduite <math>\;x = \dfrac{\dfrac{\omega}{2\,\pi}}{\dfrac{\omega_0}{2\,\pi}} = \dfrac{f}{f_0}</math>, les valeurs des grandeurs complexes dépendant de la pulsation restent les mêmes mais les fonctions donnant les valeurs à partir de la pulsation réduite différant des fonctions donnant les valeurs à partir de la pulsation devraient mathématiquement porter des noms différents ; comme usuellement en physique on confond la notation de la fonction et de la valeur, nous conservons la même notation et écrivons par exemple <math>\;\underline{A_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega) = \underline{A_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,x)\;\ldots</math></ref> et «<math>\;\alpha = r\;C\;\omega_0\;</math>»<ref name="expression de alpha"> Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Détermination_de_la_forme_canonique_réduite_usuelle_d'un_2ème_ordre_du_«_type_coupe-bande_avec_gain_minimal_non_nul_»|détermination de la forme canonique réduite usuelle d'un 2^ème ordre “ du type coupe-bande avec gain minimal non nul ”]] <math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0 \left( 1 - x^2 + j\,\alpha\,x \right)}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>» de la série [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie|7 d'exercices]] de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] », la forme canonique usuelle de [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Coupe-bande_du_2ème_ordre_avec_gain_minimal_non_nul|cet exercice]] «<math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{H_0 \left( 1 - \beta'\,\omega^2 \right) + j\,\gamma'\,\omega}{1 - \beta'\,\omega^2 + j\,\alpha'\,\omega}\;</math>» satisfaisant, dans le cas «<math>\;\underline{A_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,r\,C\,\omega}{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,R\,C\,\omega}\;</math>», à <math>\;H_0 = 1</math>, <math>\;\beta' = L\,C = \dfrac{1}{\omega_0^2}</math>, <math>\;\alpha' = R\,C = \dfrac{1}{Q\;\omega_0}\;</math> et <math>\;\gamma' = r\,C</math>, la réduction canonique exposée dans la « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Détermination_de_la_forme_canonique_réduite_usuelle_d'un_2ème_ordre_du_«_type_coupe-bande_avec_gain_minimal_non_nul_»|solution de la question précédemment citée]] » conduisant à {{Nobr|«<math>\;\alpha</math>}} <math>= \dfrac{\gamma'\;\omega_0}{H_0}\;</math>» soit, dans le cas «<math>\;\underline{A_{r\,L\,C\,\text{série}}}(j\,\omega) = \dfrac{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,r\,C\,\omega}{1 - L\,C\,\omega^2 + j\,R\,C\,\omega}\;</math>», à «<math>\;\alpha = r\;C\;\omega_0\;</math>».</ref> <math>\Rightarrow</math> le « gain à la fréquence d'antirésonance <math>\;G(f_0) = \dfrac{r}{R} = \alpha\;Q\;</math>» et par suite, la réécriture de la « condition sur la profondeur du puits d'absorption <math>\;\vert \alpha \vert\;Q \lesssim 7,1\,10^{-3}\;</math>»<ref> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_gabarit_d'un_filtre#Choix_des_caractéristiques_du_filtre_(c.-à-d.,_dans_le_cas_présent,_de_sa_fréquence_d'antirésonance_et_de_sa_bande_non_passante_à_-3dB)_pour_l'exemple_précédent|choix des caractéristiques du filtre (c.-à-d., dans le cas présent, de sa fréquence d'antirésonance et de sa bande non passante à -3dB) pour l'exemple précédent]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> selon «<math>\;G(f_0) = \dfrac{r}{R} \lesssim 7,1\,10^{-3}\;</math>» d'où «<math>\;R \gtrsim \dfrac{r_{\text{en }\,\Omega}}{7,1\,10^{-3}} \simeq 141\;r_{\text{en }\,\Omega} \simeq 1,41\,k \Omega\;</math>» <math>\;\bigg\{</math>cette condition sera moins stricte que celle portant sur l'acuité de l'antirésonance si «<math>\;6,3\;10^5\;L_{\text{en }\,H}\;</math> est plus grande que <math>\;1,41\,k \Omega\;</math>» soit «<math>\;L_{\text{en }\,H} \gtrsim \dfrac{1,41\;10^3}{6,3\;10^5} \simeq 2,24\,10^{-3}\,H = 2,24\,mH\;</math>»<math>\bigg\}</math>. {{Al|5}}En conclusion on choisit, pour satisfaire la fréquence d'antirésonance et l'acuité de cette dernière ainsi que la profondeur du puits d'absorption, les valeurs suivantes <center>«<math>\;L = 100\, mH</math>, <math>\;C = 9,7\; pF\;</math> et <math>\;R = R_{\text{min}} \simeq 6,3\;10^5 \times 0,1 \simeq 63\;k \Omega\;</math>».</center> {{Al|5}}Nous vérifions que les valeurs du gain en décibels du filtre satisfont le cahier des charges pour les fréquences <math>\;f_{p}^{-} = 112\; kHz\;</math> et <math>\;f_{p}^{+} = 212\; kHz\;</math> puisqu'elles correspondent respectivement aux fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> basse et haute ainsi que <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous vérifions que les valeurs du gain en décibels du filtre satisfont le cahier des charges }}pour les fréquences <math>\;f_{a}^{-} = 161,6\; kHz\;</math> et <math>\;f_{a}^{+} = 162,4\; kHz\;</math> avec le « facteur de qualité <math>\;Q \simeq 1,62\;</math>» et l'expression du « gain en dB en fonction de la fréquence <math>\;G_{dB}(f) = 10\,log\! \left\lbrace \left[ 1 - \left( \dfrac{f}{f_0} \right)^{\!2} \right]^{\!2} + \left( \dfrac{r}{R} \right)^{\!2} \dfrac{f^2}{Q^2\;f_0^2} \right\rbrace - 10\,log\! \left\lbrace \left[ 1 - \left( \dfrac{f}{f_0} \right)^{\!2} \right]^{\!2} + \dfrac{f^2}{Q^2\;f_0^2} \right\rbrace\;</math>», {{Al|5}}{{Transparent|nous vérifions que }}<math>\succ\;</math>«<math>\;G_{dB}(f_{a}^{-}) = 10\,log\! \left\lbrace \left[ 1 - \left( \dfrac{161,6}{162} \right)^{\!2} \right]^{\!2} + \left( \dfrac{10}{6,3\;10^3} \right)^{\!2} \left( \dfrac{161,6}{1,62 \times 162} \right)^{\!2} \right\rbrace - 10\,log\! \left\lbrace \left[ 1 - \left( \dfrac{161,6}{162} \right)^{\!2} \right]^{\!2} + \left( \dfrac{161,6}{1,62 \times 162} \right)^{\!2} \right\rbrace</math> <math>\simeq -41,8\,dB < -40\,dB\;</math>» et {{Al|5}}{{Transparent|nous vérifions que }}<math>\succ\;</math>«<math>\;G_{dB}(f_{a}^{+}) = 10\,log\! \left\lbrace \left[ 1 - \left( \dfrac{162,4}{162} \right)^{\!2} \right]^{\!2} + \left( \dfrac{10}{6,3\;10^3} \right)^{\!2} \left( \dfrac{162,4}{1,62 \times 162} \right)^{\!2} \right\rbrace - 10\,log\! \left\lbrace \left[ 1 - \left( \dfrac{162,4}{162} \right)^{\!2} \right]^{\!2} + \left( \dfrac{162,4}{1,62 \times 162} \right)^{\!2} \right\rbrace</math> <math>\simeq -41,8\,dB < -40\,dB\;</math>», {{Al|5}}{{Transparent|nous vérifions que }}le gain en décibels à la fréquence d'antirésonance valant «<math>\;G_{dB}(f_0) = 20\,\log\! \left( \dfrac{r}{R} \right) \simeq 20\,\log\! \left( \dfrac{10}{6,3\;10^3} \right) \simeq -56\,dB\;</math>». === Condition pour utiliser le filtre comme réjecteur d'un harmonique sur l'exemple précédent === {{Al|5}}Le filtre se comportera comme « <u>réjecteur d'un harmonique</u> » si les harmoniques du signal d'entrée sont la zone passante <math>\;\big(</math>à gauche et à droite<math>\big)\;</math> à l'exception de l'harmonique que l'on veut rejeter qui doit être dans la zone absorbante ; * pour <u>rejeter l'harmonique fondamental</u> du signal d'entrée <ref name="signal d'entrée"> « Créneau impair symétrique » ou « triangulaire pair symétrique », ces derniers n'ayant que des harmoniques de rang impair.</ref> de fréquence <math>\;f</math>, il faut que la fréquence de l'harmonique fondamental soit dans la zone absorbante «<math>\;f \in \left[ 161,6\,kHz\;;\;162,4\,kHz \right]\;</math>» et <br>{{Al|18}}{{Transparent|pour rejeter l'harmonique fondamental du signal d'entrée de fréquence <math>\;\color{transparent}{f}</math>, il faut que }}celle de l'harmonique suivant c.-à-d. de rang <math>\;3\;</math> soit dans la zone passante à droite «<math>\;3\, f \geqslant 212\, kHz\;</math>» réalisé ici car «<math>\;3\;f \in \left[ 3 \times 161,6\,kHz \simeq 484,8\,kHz\;;\;3 \times 162,4\,kHz \simeq 487,2\,kHz \right]\;</math>» ; * pour <u>rejeter l'harmonique de rang</u><math>\;3\;</math> du signal d'entrée<ref name="signal d'entrée" /> de fréquence <math>\;f</math>, il faut que la fréquence de l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> soit dans la zone absorbante «<math>\;3\;f \in \left[ 161,6\,kHz\;;\;162,4\,kHz \right]\;</math>» nécessitant, pour fréquence du signal d'entrée<ref name="signal d'entrée" />, «<math>\;f \in \left[ \dfrac{161,6\,kHz}{3} \simeq 53,9\,kHz\;;\;\dfrac{162,4\,kHz}{3} \simeq 54,1\,kHz \right]\;</math>», <br>{{Al|18}}{{Transparent|pour rejeter l'harmonique de rang <math>\;\color{transparent}{3}\;</math> du signal d'entrée de fréquence <math>\;\color{transparent}{f}</math>, il faut que }}celle de l'harmonique fondamental<ref name="fréquence de l'harmonique fondamental"> Également la fréquence du signal d'entrée.</ref> soit dans la zone passante de gauche à savoir «<math>\;f \leqslant 112\, kHz\;</math>» {{Nobr|C.Q.F.V<ref name="C.Q.F.V."> Ce Qu'il Fallait Vérifier.</ref>.}} et <br>{{Al|18}}{{Transparent|pour rejeter l'harmonique de rang <math>\;\color{transparent}{3}\;</math> du signal d'entrée de fréquence <math>\;\color{transparent}{f}</math>, il faut que }}celle de l'harmonique de rang <math>\;5\;</math> dans la zone passante de droite «<math>\;5\, f \geqslant 212\, kHz\;</math>», réalisée ici car {{Nobr|«<math>\;5\;f \in \left[ \dfrac{5}{3} \times 161,6\,kHz \simeq 269,3\,kHz\;;\;\dfrac{5}{3} \times 162,4\,kHz \simeq 270,7\,kHz \right]\;</math>» ;}} * pour <u>rejeter l'harmonique de rang</u><math>\;5\;</math> du signal d'entrée<ref name="signal d'entrée" /> de fréquence <math>\;f</math>, il faut que la fréquence de l'harmonique de rang <math>\;5\;</math> soit dans la zone absorbante «<math>\;5\;f \in \left[ 161,6\,kHz\;;\;162,4\,kHz \right]\;</math>» nécessitant, pour fréquence du signal d'entrée<ref name="signal d'entrée" />, «<math>\;f \in \left[ \dfrac{161,6\,kHz}{5} \simeq 32,3\,kHz\;;\;\dfrac{162,4\,kHz}{5} \simeq 32,5\,kHz \right]\;</math>», <br>{{Al|18}}{{Transparent|pour rejeter l'harmonique de rang <math>\;\color{transparent}{5}\;</math> du signal d'entrée de fréquence <math>\;\color{transparent}{f}</math>, il faut que }}celle de l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> soit dans la zone passante de gauche à savoir «<math>\;3\;f \leqslant 112\, kHz\;</math>», réalisée ici car «<math>\;3\;f \in \left[ \dfrac{3}{5} \times 161,6\,kHz \simeq 97,0\,kHz\;;\;\dfrac{3}{5} \times 162,4\,kHz \simeq 97,4\,kHz \right]\;</math>» et <br>{{Al|18}}{{Transparent|pour rejeter l'harmonique de rang <math>\;\color{transparent}{5}\;</math> du signal d'entrée de fréquence <math>\;\color{transparent}{f}</math>, il faut que }}celle de l'harmonique de rang <math>\;7\;</math> soit dans la zone passante de droite à savoir «<math>\;7\, f \geqslant 212\, kHz\;</math>», réalisée ici car «<math>\;7\;f \in \left[ \dfrac{7}{5} \times 161,6\,kHz \simeq 226,2\,kHz\;;\;\dfrac{7}{5} \times 162,4\,kHz \simeq 227,4\,kHz \right]\;</math>» ; * pour rejeter l'harmonique de rang <math>\;7\;</math> du signal d'entrée<ref name="signal d'entrée" /> de fréquence <math>\;f</math>, il faut que la fréquence de l'harmonique de rang <math>\;7\;</math> soit dans la zone absorbante «<math>\;7\;f \in \left[ 161,6\,kHz\;;\;162,4\,kHz \right]\;</math>» nécessitant, pour fréquence du signal d'entrée<ref name="signal d'entrée" />, «<math>\;f \in \left[ \dfrac{161,6\,kHz}{7} \simeq 23,1\,kHz\;;\;\dfrac{162,4\,kHz}{7} \simeq 23,2\,kHz \right]\;</math>», <br>{{Al|18}}{{Transparent|pour rejeter l'harmonique de rang <math>\;\color{transparent}{7}\;</math> du signal d'entrée de fréquence <math>\;\color{transparent}{f}</math>, il faut que }}celle de l'harmonique de rang <math>\;5\;</math> soit dans la zone passante de gauche à savoir «<math>\;5\;f \leqslant 112\, kHz\;</math>», non réalisée ici car «<math>\;5\;f \in \left[ \dfrac{5}{7} \times 161,6\,kHz \simeq 115,4\,kHz\;;\;\dfrac{5}{7} \times 162,4\,kHz \simeq 116,0\,kHz \right]\;</math>» soit «<math>\;5\;f \not\leqslant 112\;kHz\;</math>» et <br>{{Al|18}}{{Transparent|pour rejeter l'harmonique de rang <math>\;\color{transparent}{7}\;</math> du signal d'entrée de fréquence <math>\;\color{transparent}{f}</math>, il faut que }}celle de l'harmonique de rang <math>\;9\;</math> soit dans la zone passante de droite à savoir «<math>\;9\, f \geqslant 212\, kHz\;</math>», non réalisée ici car «<math>\;9\;f \in \left[ \dfrac{9}{7} \times 161,6\,kHz \simeq 207,8\,kHz\;;\;\dfrac{9}{7} \times 162,4\,kHz \simeq 208,8\,kHz \right]\;</math>» soit «<math>\;9\;f \not\geqslant 212\;kHz\;</math>» ; <br>{{Al|18}}{{Transparent|pour rejeter l'harmonique de rang <math>\;\color{transparent}{7}\;</math> du signal d'entrée de fréquence <math>\;\color{transparent}{f}</math>, }}ainsi avec un signal d'entrée de fréquence <math>\;f \in \left[ 23,1\,kHz\;;\; 23,2\,kHz \right]</math>, l'harmonique de rang <math>\;7\;</math> est effectivement rejeté mais les harmoniques de rangs <math>\;5\;</math> et <math>\;9\;</math> sont également très partiellement rejetés ; * il est donc possible avec ce filtre de rejeter un harmonique d'un signal créneau ou triangulaire jusqu'au rang <math>\;5\;</math> inclus, au-delà il y aura plus d'un harmonique rejeté <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}Ci-dessous le signal de sortie du filtre avec un signal d'entrée créneau dans le but de rejeter l'harmonique fondamental à gauche, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Ci-dessous le signal de sortie du filtre avec un signal d'entrée créneau dans le but de rejeter }}l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> au centre et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Ci-dessous le signal de sortie du filtre avec un signal d'entrée créneau dans le but de rejeter }}l'harmonique de rang <math>\;5\;</math> à droite <br>{{Al|5}}{{Transparent|Ci-dessous }}le signal de sortie du filtre en magenta est à comparer au signal représenté en pointillés calculé par synthèse de Fourier<ref name="Fourier" /> sur tous les harmoniques du signal d'entrée créneau à l'exception de l'harmonique rejeté <math>\;\big\{</math>l'observation d'un écart à partir de la réjection de l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> pouvant être interprétée à l'aide du [[w:Phénomène de Gibbs|phénomène de Gibbs]] <ref name="Gibbs"> '''[[w:Willard_Gibbs|Josiah Willard Gibbs]] (1839 - 1903)''' physico-chimiste mathématicien américain, a appliqué la thermodynamique dans la [[w:Chimie_physique|chimie physique]], la rendant ainsi raisonnée et rigoureuse ; <br>{{Al|10}}avec '''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais et '''[[w:Ludwig_Boltzmann|Ludwig Eduard Boltzmann]] (1844 - 1906)''' physicien et philosophe autrichien, il est l'un des fondateurs de la [[w:Physique_statistique|mécanique statistique]] qui explique les lois de la thermodynamique à l'aide des propriétés statistiques des grands ensembles des particules ; <br>{{Al|10}}en mathématiques il est aussi, avec '''[[w:Olivier_Heaviside|Oliver Heaviside]] (1850 - 1925)''' physicien britannique autodidacte, l'un des fondateurs de l'[[w:Analyse_vectorielle|analyse vectorielle]] ; <br>{{Al|10}}l'observation connue sous le nom « [[w:Phénomène_de_Gibbs|phénomène de Gibbs]] » a été découvert en <math>\;1848\;</math> par '''[[w:Henry_Wilbraham|Henry Wilbraham]] (1825 - 1883)''' mathématicien anglais et redécouvert par '''[[w:Willard_Gibbs|J.W.Gibbs]]''' en <math>\;1899</math>, c'est ce dernier qui trouva la cause mathématique de ce phénomène que l'on observe lors de l'étude des [[w:Série_de_Fourie|séries]] et [[w:Transformation_de_Fourier|transformées de Fourier]].</ref> <math>\;\big[</math>on rappelle que ce phénomène apparaît lors de la tentative de reconstitution de discontinuités du signal ou de sa dérivée <math>\;\big(</math>correspondant aux pointes du signal<math>\big)</math>, phénomène se manifestant par un dépassement au niveau des discontinuités ou par un arrondi au niveau de pointes à reconstituer<math>\big]\big\}</math> : [[File:Deuxième ordre du type réponse en uLC d'un R L C série - réjection d'harmonique d'un créneau.png|thumb|left|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre “ réponse en <math>\;u_{r\,L\,C\,\text{série}}\;</math> aux bornes d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante ”, de fréquence propre <math>\;f_0 = 162\; kHz</math>, de facteur de qualité <math>\;Q = 1,62\;</math> et d'atténuation à l'antirésonance de <math>\;56\; dB</math>, fonctionnant en <u>réjecteur de l'harmonique fondamental</u> d'un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 162 kHz</math>, signal de sortie en magenta <math>\;\big(</math>à comparer à la partie en pointillés obtenue par synthèse de Fourier<ref name="Fourier" /> en retirant l'harmonique fondamental<math>\big)</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en uLC d'un R L C série - réjection d'harmonique d'un créneau - ter.png|thumb|right|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre “ réponse en <math>\;u_{r\,L\,C\,\text{série}}\;</math> aux bornes d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante ”, de fréquence propre <math>\;f_0 = 162\; kHz</math>, de facteur de qualité <math>\;Q = 1,62\;</math> et d'atténuation à l'antirésonance de <math>\;56\; dB</math>, fonctionnant en <u>réjecteur de l'harmonique de rang</u><math>\;5\;</math> d'un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 32,4\; kHz</math>, signal de sortie en magenta <math>\;\big(</math>à comparer à la partie en pointillés obtenue par synthèse de Fourier<ref name="Fourier" /> en retirant l'harmonique de rang <math>\;5\big)</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en uLC d'un R L C série - réjection d'harmonique d'un créneau - bis.png|thumb|center|400px|Utilisation d'un 2^ème ordre “ réponse en <math>\;u_{r\,L\,C\,\text{série}}\;</math> aux bornes d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante ”, de fréquence propre <math>\;f_0 = 162\; kHz</math>, de facteur de qualité <math>\;Q = 1,62\;</math> et d'atténuation à l'antirésonance de <math>\;56\; dB</math>, fonctionnant en <u>réjecteur de l'harmonique de rang</u><math>\;3\;</math> d'un signal d'entrée créneau de fréquence <math>\;f = 53,9\; kHz</math>, signal de sortie en magenta <math>\;\big(</math>à comparer à la partie en pointillés obtenue par synthèse de Fourier<ref name="Fourier" /> en retirant l'harmonique de rang <math>\;3\big)</math>]] <br> [[File:Deuxième ordre du type réponse en uLC d'un R L C série - réjection d'harmonique d'un triangulaire.png|thumb|left|450px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en <math>\;u_{LC}\;</math> aux bornes d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz</math>, de facteur de qualité <math>\;Q = 1,62\;</math> et d'atténuation à l'antirésonance de <math>\;56\; dB</math>, fonctionnant en <u>réjecteur de l'harmonique fondamental</u> d'un signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f = 162\; kHz</math>, signal de sortie en magenta <math>\;\big(</math>à comparer à la partie en pointillés obtenue par synthèse de Fourier<ref name="Fourier" /> en retirant l'harmonique fondamental<math>\big)</math>]] [[File:Deuxième ordre du type réponse en uLC d'un R L C série - réjection d'harmonique d'un triangulaire - bis.png|thumb|right|450px|Utilisation d'un 2^ème ordre du type réponse en <math>\;u_{LC}\;</math> aux bornes d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de fréquence propre <math>\;162\; kHz</math>, de facteur de qualité <math>\;Q = 1,62\;</math> et d'atténuation à l'antirésonance de <math>\;56\; dB</math>, fonctionnant en <u>réjecteur de l'harmonique de rang</u><math>\;3\;</math> d'un signal d'entrée triangulaire de fréquence <math>\;f = 53,9\; kHz</math>, signal de sortie en magenta <math>\;\big(</math>à comparer à la partie en pointillés obtenue par synthèse de Fourier<ref name="Fourier" /> en retirant l'harmonique de rang <math>\;3\big)</math>]] {{Al|5}}ci-contre le signal de sortie du filtre avec un signal d'entrée triangulaire dans le but de rejeter l'harmonique fondamental à gauche et <br>{{Al|5}}{{Transparent|ci-contre le signal }}l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> à droite <br>{{Al|5}}{{Transparent|ci-contre }}le signal de sortie du filtre en magenta est à comparer au signal représenté en pointillés calculé par synthèse de Fourier<ref name="Fourier" /> sur tous les harmoniques du signal triangulaire à l'exception de l'harmonique rejeté : {{Al|5}}<u>remarque 1</u> : on observe l'importance de l'harmonique fondamental dans un triangulaire car, <br>{{Al|5}}{{Transparent|remarque 1 : }}d'une part, le signal de sortie avec réjection du fondamental ne laisse pas deviner le signal origine triangulaire et <br>{{Al|5}}{{Transparent|remarque 1 : }}d'autre part, le signal de sortie avec réjection du fondamental est de faible amplitude alors que <br>{{Al|5}}{{Transparent|remarque 1 : }}le signal de sortie avec réjection de l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> est semblable au signal origine triangulaire avec une amplitude voisine <math>\;\big\{</math>la comparaison du signal de sortie du filtre en magenta avec le signal représenté en pointillés calculé par synthèse de Fourier<ref name="Fourier" /> sur tous les harmoniques du signal d'entrée triangulaire à l'exception de l'harmonique de rang <math>\;3\;</math> conduit à l'observation d'un faible écart pouvant être interprétée à l'aide du [[w:Phénomène de Gibbs|phénomène de Gibbs]]<ref name="Gibbs" /> <math>\;\big[</math>apparition d'arrondi au niveau des pointes à reconstituer <math>\;\big(</math>se manifeste lors de discontinuité de la dérivée du signal origine<math>\big)\;</math> suivi d'un retard au niveau des pentes<math>\big]\big\}</math> : {{Al|5}}<u>remarque 2</u> : pour déterminer la limite théorique du réjecteur d'harmonique sans avoir à les essayer tous, nous pouvons admettre que <br>{{Al|5}}{{Transparent|remarque 2 : pour déterminer la limite théorique }}« la réjection cessera si les harmoniques de rang <math>\;2\,p - 1\;</math> et <math>\;2\,p + 1\;</math> sont séparés de moins de <math>\;49,6\, kHz\;</math><ref> Écart le plus faible entre la zone passante inférieure et la zone absorbante <math>\;161,6 - 112 = 49,6\, kHz</math>.</ref> » soit «<math>\;(2\,p + 1)\;f - (2\,p - 1)\;f =</math> <math>49,6\; kHz\;</math>» donnant «<math>\;f = 24,8\, kHz\;</math> avec <math>\;(2\,p + 1)\,f = 161,6\, kHz\;</math><ref> Et «<math>\;(2\,p - 1)\,f = 112\, kHz\;</math>».</ref> » soit finalement «<math>\;2\,p + 1 = \dfrac{161,6}{24,8} \simeq 6,52\;</math>» établissant que <br>{{Al|5}}{{Transparent|remarque 2 : pour déterminer la limite théorique }}« le 1^er harmonique théoriquement non rejetable seul est celui de rang <math>\;7\;</math>», « le dernier rejetable seul étant celui de rang <math>\;5\;</math>»<ref> Nous aurions pu également dire que « la réjection cessera si les harmoniques de rang <math>\;2\,p + 3\;</math> et <math>\;2\,p + 1\;</math> sont séparés de moins de <math>\;49,6\, kHz\;</math> <math>\big(</math>correspondant à l'écart le plus faible entre la zone passante supérieure et la zone absorbante <math>\;212 - 162,4 = 49,6\, kHz\big)\;</math>» soit «<math>\;(2\,p + 3)\;f - (2\,p + 1)\;f =</math> <math>49,6\; kHz\;</math>» donnant «<math>\;f = 24,8\, kHz\;</math> avec <math>\;(2\,p + 1)\,f = 161,6\, kHz\;</math> <math>\big(</math>et {{Nobr|«<math>\;(2\,p - 3)\,f</math>}} <math>= 212\, kHz\;</math>»<math>\big)\;</math>» soit finalement «<math>\;2\,p + 1 = \dfrac{161,6}{24,8} \simeq 6,52\;</math>» c.-à-d. le même résultat <math>\;\ldots</math></ref> <math>\ldots\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|remarque 2 : }}Ainsi on peut théoriquement rejeter un seul harmonique d'un triangulaire jusqu'au rang <math>\;5\;</math> inclus à condition que leur amplitude soit « faible » <ref> Or l'amplitude de l'harmonique de rang <math>\;k = 5\;</math> d'un triangulaire valant <math>\;\dfrac{8\;U_m}{\pi^2\;k^2} \simeq 0,032\; U_m\;</math> l'est ainsi que les suivants <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Propagation_d'un_signal_:_Exemples_de_signaux,_spectre#Exemple_d'un_signal_triangulaire_symétrique|exemple d'un signal triangulaire symétrique]] (valeur des amplitudes de la représentation fréquentielle …) » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\big\}</math>.</ref>. == Mise en cascade de filtres et intérêt de réaliser des filtres à faible impédance de sortie et forte impédance d'entrée == {{Al|5}}Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_gabarit_d'un_filtre,_2ème_partie#Mise_en_cascade_de_filtres_et_intérêt_de_réaliser_des_filtres_à_faible_impédance_de_sortie_et_forte_impédance_d'entrée|Mise en cascade de filtres et intérêt de réaliser des filtres à faible impédance de sortie et forte impédance d'entrée]] » du chap.<math>9</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». == Étude du filtrage linéaire d'un signal non sinusoïdal à partir de son spectre == {{Al|5}}Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_gabarit_d'un_filtre,_2ème_partie#Étude_du_filtrage_linéaire_d'un_signal_non_sinusoïdal_à_partir_de_son_spectre|Étude du filtrage linéaire d'un signal non sinusoïdal à partir de son spectre]] » du chap.<math>9</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». == Retour sur la réponse d'un système linéaire à un échelon, notion de réponse indicielle == {{Al|5}}Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_gabarit_d'un_filtre,_2ème_partie#Retour_sur_la_réponse_d'un_système_linéaire_à_un_échelon,_notion_de_réponse_indicielle|Retour sur la réponse d'un système linéaire à un échelon, notion de réponse indicielle]] » du chap.<math>9</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». == Exemple de filtrage non linéaire : redressement simple ou double alternance et propriétés d'un filtre non linéaire « enrichissement du spectre » == {{Al|5}}Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_gabarit_d'un_filtre,_2ème_partie#Exemple_de_filtrage_non_linéaire_:_redressement_simple_ou_double_alternance_et_propriétés_d'un_filtre_non_linéaire_«_enrichissement_du_spectre_»|Exemple de filtrage non linéaire : redressement simple ou double alternance et propriétés d'un filtre non linéaire “ enrichissement du spectre ”]] » du chap.<math>9</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». == Quelques notions de filtrage en mécanique == {{Al|5}}Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_gabarit_d'un_filtre,_2ème_partie#Quelques_notions_de_filtrage_en_mécanique|Quelques notions de filtrage en mécanique]] » du chap.<math>9</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ». == Notes et références == <references/> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 2ème partie|Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 2^ème partie]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : gabarit d'un filtre, 2ème partie|Filtrage linéaire : gabarit d'un filtre, 2^ème partie]] }} ge1v1iou7c4ilgn7z5xatbazi4uxfaj 104 79581 983019 964253 2026-05-24T14:00:18Z Crochet.david.bot 1005 correction des références 983019 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Le masculin suscite les descriptions suivantes :<blockquote>Genre grammatical qui, dans une classification en deux genres, s'oppose au féminin et qui, dans une classification en trois genres, s'oppose au féminin et au neutre<ref>{{Lien web|titre=MASCULIN : Définition de MASCULIN|url=https://www.cnrtl.fr/definition/masculin|site=www.cnrtl.fr|consulté le=2021-12-16}}</ref> Se dit d'une forme des noms (et adjectifs) qui s'applique aux êtres mâles, ainsi que (en français) à des êtres et des choses sans rapport avec l'un ou l'autre sexe (opposé à féminin)<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|titre=masculin - Définitions, synonymes, conjugaison, exemples {{!}} Dico en ligne Le Robert|url=https://dictionnaire.lerobert.com/definition/masculin|site=dictionnaire.lerobert.com|consulté le=2021-12-16}}</ref>. […] se dit plus ordinairement en Grammaire, du plus noble des genres des noms. On appelle le genre masculin, celuy qui appartient au masle ou à quelque chose qui luy est analogue, qui est le plus fort. Homme, taureau, belier, sont du genre masculin. Les noms d'arbres sont masculins en Francois, & feminins en Latin. Il y a des mots qui sont masculins & feminins. Il y en a qui ont esté masculins en un temps, & feminins en un autre, comme affaire, Planete, Comete ; &c. Genre grammatical qui s'oppose au féminin dans une classification à deux genres ou au féminin et au neutre dans une classification à trois genres<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Larousse|prénom1=Éditions|titre=Définitions : masculin - Dictionnaire de français Larousse|url=https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/masculin/49693|site=www.larousse.fr|consulté le=2021-12-16}}</ref>. Relatif au genre grammatical qui s’applique généralement, pour les personnes et les animaux, aux mâles, ainsi qu’à une partie des noms désignant des choses<ref>{{Lien web|nom1=Usito|titre=Usito|url=https://usito.usherbrooke.ca/définitions/masculin|site=Usito|consulté le=2021-12-16}}</ref>. Noms masculins, noms désignant les êtres qui sont masculins par nature ou par assimilation. Qualifie un genre des mots avec le féminin et, dans certaines langues, le neutre, l’ambigène, etc. — '''Note d’usage :''' Il est soit logiquement lié à l’homme, soit arbitrairement défini par l’usage<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|titre chapitre=masculin|titre ouvrage=Wiktionnaire|date=2021-08-29|lire en ligne=https://fr.wiktionary.org/w/index.php?title=masculin&oldid=29625253|consulté le=2021-12-16}}</ref>.</blockquote>À l’instar du féminin donc, le genre masculin est souvent présenté comme fortement couplé aux notions stéréotypiques du rôle social masculin, qui bien qu’évidemment sujet de variations et d’évolutions à travers l’espace et le temps, n’en est pas moins souvent considéré comme un pilier identitaire stable et primordial. Le genre grammatical est largement commenté comme outil de normativité du genre social, et selon les postures vis-à-vis de thèses à fondement patriarcal ou phallocratique suscitera soutient ou rejet par les diverses parties<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Ollivier|nom1=Hubert|titre=« Féminin/masculin : l’histoire du genre »|périodique=Revue d'histoire de l'Amérique française|volume=57|numéro=4|date=2004|issn=0035-2357|issn2=1492-1383|doi=10.7202/009638ar|lire en ligne=https://www.erudit.org/fr/revues/haf/2004-v57-n4-haf833/009638ar/|consulté le=2021-08-12|pages=473–479}}</ref>. Parmi les traits souvent cités comme influençant un supposé modèle socio-sémantique influençant le genre grammatical se trouvent pour le masculin les qualificatifs suivants : actif, agressif, belliqueux, courageux, dominant, fort, hégémonique, indépendant, noble, prédominant, puissant, rebelle, sexuellement impulsif et vigoureux, sportif, violent<ref name=":8">{{Article|prénom1=Kostas|nom1=Yannacopoulos|titre=Corps érotique masculin et identités sexuelles au Pirée et à Athènes|périodique=Gradhiva : revue d'histoire et d'archives de l'anthropologie|volume=23|numéro=1|date=1998|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/gradh_0764-8928_1998_num_23_1_1010|consulté le=2021-08-12|pages=101–107}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|prénom1=Bernd|nom1=Weisbrod|prénom2=Christian|nom2=Ingrao|titre=Violence guerrière et fondamentalisme masculin : Ernst Jünger|périodique=Genèses. Sciences sociales et histoire|volume=33|numéro=1|date=1998|doi=10.3406/genes.1998.1541|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/genes_1155-3219_1998_num_33_1_1541|consulté le=2021-08-12|pages=107–127}}</ref>{{,}}<ref name=":10" />{{,}}<ref name=":7">{{Article|prénom1=P.|nom1=Andriamamonjy|titre=Le rôle du genre grammatical au cours de la reconnaissance de noms|périodique=L'Année psychologique|volume=100|numéro=3|date=2000|doi=10.3406/psy.2000.28652|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/psy_0003-5033_2000_num_100_3_28652|consulté le=2021-08-11|pages=419–442}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Louise|nom1=Cossette|titre=Pierrette Bouchard et Jean-Claude St-Amant : Garçons et filles. Stéréotypes et réussite scolaire|périodique=Recherches féministes|volume=10|numéro=1|date=1997|issn=0838-4479|issn2=1705-9240|doi=10.7202/057921ar|lire en ligne=https://www.erudit.org/fr/revues/rf/1997-v10-n1-rf1655/057921ar/|consulté le=2021-08-20|pages=168–170}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|prénom1=Jean-Marie|nom1=Apostolidès|titre=Pinocchio ou l'éducation au masculin|périodique=Littérature|volume=73|numéro=1|date=1989|doi=10.3406/litt.1989.1472|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/litt_0047-4800_1989_num_73_1_1472|consulté le=2021-08-20|pages=19–28}}</ref>{{,}}<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Pasty|prénom1=Fabrice|titre=Vie et mort de la virilité, une idéologie de "containment" du péril féminin fantasmé|url=https://www.fabricepasty.com/post/vie-et-mort-de-la-virilité-une-idéologie-de-containment-du-péril-féminin-fantasmé|site=fabrice|date=2019-04-09|consulté le=2021-08-24}}</ref>{{,}}<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Emma Watson : l’égalité des sexes est aussi votre problème|url=https://www.unwomen.org/fr/news/stories/2014/9/emma-watson-gender-equality-is-your-issue-too|site=ONU Femmes|consulté le=2021-08-24}}</ref>. Le seul adjectif qui suscite peut-être un lien direct avec une notion grammaticale parmi les précédent est probablement le terme ''actif'', qui dans la [[w:Diathèse|diathèse]] qualifie la voix s’opposant au passif. Si la sociologie, telle qu’enseignée sous l’aval de l’Unesco, reconnaît comme signe d’inégalité que ''les tâches ingrates et dévalorisés sont attribuées aux femmes'', et que ''les hommes réalisent les travaux qui sont évalués et considérés dans les systèmes de comptabilité nationaux''<ref>[http://www.unesco.org/new/fileadmin/MULTIMEDIA/HQ/BSP/GENDER/PDF/L1final_01.pdf THEORIE DU GENRE Pour les étudiants de niveau Licence 1], 8 octobre 2014, Ce cours universitaire conçu sur la base des ressources similaires développées par L’UNESCO, publié par l’UNESCO</ref>, rien n’oblige grammaticalement à mettre les femmes à la voix passive et les hommes à la voix active en français. Selon Lucile Quillet, journaliste experte de la vie professionnelle des femmes, les femmes ont pourtant bien plus que les hommes recourt à une formulation qui les met en position d’objet patient de leurs actions, entre autres pratiques langagières dévalorisant leurs savoir-faire<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=BADASS : ne vous rabaissez plus à l’écrit, rayez le verbe “permettre” ! {{!}} Welcome to the Jungle|url=https://www.welcometothejungle.com/fr/articles/permettre-excuse-empowerment-femmes-postuler|site=www.welcometothejungle.com|consulté le=2021-08-24}}</ref>. Autrement dit, les pratiques langagières les plus valorisantes sont culturellement plus présentes dans le discours des humains mâles. L’opposition du féminin au masculin couramment présenté dans les grammaires scolaires du français, n’étonne guère dans la mesure ou ils sont généralement les deux seuls catégories qu’elles retiennent. Elle est parfois accrût dans des analyses qui considère une opposition du genre animé masculin au genre inanimé féminin<ref name=":11">{{Article|prénom1=Georges|nom1=Kleiber|titre=Quand le nom propre prend article : le cas des noms propres métonymiques|périodique=Actes des colloques de la Société française d'onomastique|volume=7|numéro=1|date=1992|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/acsfo_0000-0000_1992_act_7_1_985|consulté le=2021-08-20|pages=11–20}}</ref>. Côté étymologie, ''masculin'' dérive du latin ''<code>masculinus</code>'', même sens, lui-même de <code>''mascŭlus''</code>, ''mâle, masculin, digne d’un homme, viril'', formé sur <code>mās</code>, ''enfant mâle, garçon,'' ''mâle, de sexe masculin, masculin'' ou figurativement ''viril, énergique''. ''Mas'' est possiblement apparenté au radical hypothétique ''<code>man</code>'' dont dériverait également ''<code>[[wiktionary:Memini|memini]]</code>'' et ''<code>[[wiktionary:moneo|moneo]]</code>'', eux-même rattachés aux l’hypothétiques <code>men</code> : penser et ''<code>mens</code>'': esprit. En français, Hubert Séguin<ref>Le prénom Hubert est ici supposé par son emploi dans la présente référence, tandis que la référence suivante ne mentionne qu’un ''H. Séguin''. {{Article|langue=en|prénom1=Ph|nom1=Barbaud|prénom2=Ch|nom2=Ducharme|prénom3=D.|nom3=Valois|titre=D’ un usage particuliar du genre en canadien-français: la féminisation des noms à initiale vocalique*|périodique=Canadian Journal of Linguistics/Revue canadienne de linguistique|volume=27|numéro=2|date=1982/ed|issn=0008-4131|issn2=1710-1115|doi=10.1017/S0008413100023860|lire en ligne=https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-linguistics-revue-canadienne-de-linguistique/article/abs/d-un-usage-particuliar-du-genre-en-canadienfrancais-la-feminisation-des-noms-a-initiale-vocalique/827309BD7CF68AF54B4EEB701508F48E#|consulté le=2021-08-14|pages=103–133}}</ref> estime en 1954 que 54% des mots du français sont des noms dont 58,4 % sont du genre dit masculin<ref name=":7" />. Pour autant, cela n’empêche pas Pascale Alndriamamonjy de faire remarquer en 2000, en reprenant ces statistiques, que les substantifs qui réfèrent effectivement à un être sexué constitue moins de 10,5 % de ce stocke lexicale et que l’usage en tant que marqueur sexualisant du genre est donc largement minoritaire. Aussi, même si le genre qui est mesurablement majoritairement présent est coutumièrement dénommé masculin, cette pratique ne relève pas d’une motivation statistiquement justifiée, comme le corrobore d'ailleurs les analyses présentées à la section sur le féminin. Ainsi selon une approche ainsi objectivé, le système de catégorisation nominale peut être perçu comme assurant des fonctions majoritairement : * d’utilitaire syntaxique pour établir les relations structurales entre les constituants d'un énoncé par application de contraintes de cohérence morphologique ; * d’indice influençant l’accès à une entrée du lexique mental. En linguistique, à la suite de l'école de Prague créée au lendemain de la première guerre mondiale, le masculin est souvent qualifié de genre non-marqué<ref name=":17">{{Article|prénom1=Armand|nom1=Chatard-Pannetier|prénom2=Serge|nom2=Guimont|prénom3=Delphine|nom3=Martinot|titre=Impact de la féminisation lexicale des professions sur l'auto-efficacité des élèves : une remise en cause de l'universalisme masculin ?|périodique=L'Année psychologique|volume=105|numéro=2|date=2005|doi=10.3406/psy.2005.29694|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/psy_0003-5033_2005_num_105_2_29694|consulté le=2021-08-08|pages=249–272}}</ref>{{,}}<ref name=":16">{{Lien web|auteur1=Jacques Poitou|titre=Féminisation, écriture inclusive, etc.|url=http://j.poitou.free.fr/pro/html/typ/feminisation.html|site=j.poitou.free.fr|date=3 juillet 2021|consulté le=2021-07-03}}</ref>. Comme déjà mentionné dans la section dédiée au féminin, cette thèse ne résiste pas à l’épreuve d’une analyse morphologique un temps soit peu objective. Le féminin ne greffe pas plus une marque sur un masculin prototypique que le masculin ne s’obtient par troncation d’une forme féminine originelle : les deux procèdent au plus à des suffixations disjointes sur une base commune qui par ailleurs sert souvent également à la formation d’autres termes. Ci-après sont synthétisés les ratios de suffixes réputés masculins par rapport aux qualifications dictionnairiques. Comme pour l’analyse faite dans la section sur le féminin, celle-ci s'appuie sur les données du Wiktionnaire, en se basant sur les mêmes sources pour ce qui est de jauger de la réputation masculine. Certaines entrées ont été reprise, notamment là ou un ''-e'' finale caduc est possible. Dans certain cas, les entrées ont été également filtré sur critère phonologique, auquel cas la transcription de la cible en alphabet phonétique international est présentée entre parenthèses. {| class="wikitable sortable" style="margin:auto" |+Taux de masculin dans les substantifs effectivement constatés pour les terminaisons réputées masculines !Terminaison !Entrées du répertoire !Féminine !Omnigenre !Taux où exclusivement masculines |- | -ad |72 |4 |1 |93,05&nbsp;% |- | -ag |50 |4 |1 |90&nbsp;% |- | -age |3723 |44 |34 |97,90&nbsp;% |- | -ail |125 |4 |2 |95,2&nbsp;% |- | -aille |254 |217 |4 |12,99&nbsp;% |- | -ain |318 |9 |1 |98,85&nbsp;% |- | -ant |1007 |29 |4 |97,12&nbsp;% |- | -ante |432 |396 |10 |8,33&nbsp;% |- | -air |43 |5 |0 |88,37&nbsp;% |- | -aire |1399 |166 |293 |67,19&nbsp;% |- | -ait |55 |0 |0 |100,00 % |- | -aite |12 |12 |0 |0,00 % |- | -at |966 |46 |2 |95,03 % |- | -ate |692 |126 |57 |73,55 % |- | -é |4679 |2816 |17 |39,45 % |- | -ée |1615 |1494 |4 |7,24 % |- | -eau |808 |30 |6 |95,54 % |- | -ège |54 |10 |3 |75,93 % |- | -et |1538 |26 |3 |98,11 % |- | -ette |1744 |1643 |10 |5,22 % |- | -eu |180 |9 |6 |91,67 % |- | -eur |5042 |150 |12 |96,79 % |- | -eure |107 |86 |0 |19,63 % |- | -id |50 |2 |2 |92,00 % |- | -ide |682 |176 |55 |66,13 % |- | -ier |2314 |19 |7 |98,88 % |- | -ière |1219 |1171 |3 |3,69 % |- | -isme |2736 |9 |3 |99,56 % |- | -it (/it/) |141 |6 |11 |87,94 % |- | -ite |2779 |2374 |80 |11,69 % |- | -ment |2694 |5 |0 |99,81 % |- | -mente |3 |3 |0 |0,00 % |- | -oir |614 |8 |1 |98,53 % |- | -oire |269 |143 |4 |45,35 % |- | -ur (/yʁ/) |91 |6 |1 |92,31 % |- | -ure |1608 |1308 |3 |18,47 % |} Ce chiffrage, bien que ne couvrant pas exhaustivement les terminaisons possibles, permet tout de même de dresser quelques constats sur les nom communs français, en plus de ce qui a déjà été indiqué dans la section sur le féminin : * Sur les terminaisons considérés, seul ''-ait'' coïncident totalement au masculin. Mais comme constaté pour le féminin, cette univocité ne vaut qu’à l’écrit : ''-é, -ée,'' et ''-et'' pour ne reprendre que des entrée du tableau se prononce généralement de manière indistinct de ''-ait''. * Viennent ensuite ''-ment'' et ''-isme qui'' dépassent tout deux les 99&nbsp;% de correspondance. Le premier, ''-ment'', est ouvert à plus d'homophonie, avec notamment ''-mand'' et ''-mant'', ce qui n'en diminue pas le taux de correspondance au masculin. Pour le second, ''-isme'', il n'y a guère d’homophone, tout juste trouve-t-on les emprunts ''sharism'' et ''turntablism'', masculins qui plus est. * Comme pour le féminin, le déséquilibre dans la distribution n’est pas corrélé aux nombres d'items concernés. * Sur les 45 terminaisons considérés, 13 sont dans le dernier vigésile (>95 %), 22 sont dans le dernier décile (>90 %), 27 dans le premier quartile, (>75 %) et 30 sont dans le duïle au dessus de la médiane (>50 %). * Sur les 36 entrées considérés, 18 dépassent les 90&nbsp;% de correspondance exclusive à un genre masculin. En tenant compte du fait que plusieurs entrées ont été considérées dans le tableau pour une mise en relief de terminaisons proches, cela consolide à nouveau un taux remarquable de corrélation morphotypologique. À l’instar du féminin, le sujet du genre masculin ne manque pas de croiser de nombreuses perspectives dans la littérature, dont les apports à la réflexion menée dans cette section ne sont pas négligeable, mais trop vague pour être lié à des propos précis, aussi il bien qu’il ne soient pas indispensable au propos ici circoncis, il sera intéressant de prolonger la réflexion par les références affines<ref>{{Article|prénom1=Claude-Vincent|nom1=Bizot|titre=Masculin-féminin : 150 ans de grammaires|périodique=Communication & Langages|volume=71|numéro=1|date=1987|doi=10.3406/colan.1987.953|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/colan_0336-1500_1987_num_71_1_953|consulté le=2021-08-08|pages=51–62}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|prénom1=André|nom1=Winther|titre=Un point de morpho-syntaxe : la formation des adjectifs substantivés en français|périodique=L'information grammaticale|volume=68|numéro=1|date=1996|doi=10.3406/igram.1996.3023|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/igram_0222-9838_1996_num_68_1_3023|consulté le=2021-08-08|pages=42–46}}</ref>{{,}}<ref name=":10">{{Article|langue=fr|prénom1=Germain|nom1=Dulac|titre=De la métamorphose du genre masculin|périodique=Recherches sociographiques|volume=32|numéro=3|date=1991|issn=0034-1282|issn2=1705-6225|doi=10.7202/056640ar|lire en ligne=https://www.erudit.org/fr/revues/rs/1991-v32-n3-rs1583/056640ar/|consulté le=2021-08-08|pages=415–425}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|prénom1=Florica|nom1=Bechet|titre=Sur le genre masculin des plantes légumineuses en grec ancien|périodique=MOM Éditions|volume=43|numéro=1|date=2009|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/mom_0184-1785_2009_act_43_1_2660|consulté le=2021-08-08|pages=179–194}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|prénom1=Françoise|nom1=Héritier|titre=Préface. Le recours au politique pour un changement des rapports sociaux de sexe|périodique=Sciences Sociales et Santé|volume=22|numéro=3|date=2004|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/sosan_0294-0337_2004_num_22_3_1623|consulté le=2021-08-08|pages=7–11}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|prénom1=Jean Baptiste|nom1=Saint-Lager|titre=Nouvelles remarques sur la nomenclature botanique|périodique=Publications de la Société Linnéenne de Lyon|volume=8|numéro=1|date=1881|doi=10.3406/linly.1881.5009|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/linly_1160-6436_1881_num_8_1_5009|consulté le=2021-08-08|pages=149–203}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|prénom1=Jean-Claude|nom1=Milner|titre=Genre et dimension dans les diminutifs français|périodique=LINX|volume=21|numéro=1|date=1989|doi=10.3406/linx.1989.1141|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/linx_0246-8743_1989_num_21_1_1141|consulté le=2021-08-08|pages=191–201}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|prénom1=Robert|nom1=Turcan|titre=O. Petterson. 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{{Al|5}}avant la fermeture de l'interrupteur <math>\;K\;</math> réalisée à <math>\;t = 0</math>, toutes les grandeurs électriques (tension et intensité) du circuit passif sont nulles. === Établissement de l'équation différentielle en i(t), intensité du courant traversant le circuit linéaire soumis à un échelon de tension === {{Al|5}}Établir, pour tout <math>\;t</math>, l'équation différentielle en <math>\;i(t)</math>, intensité du courant de charge du condensateur, quand le circuit est soumis à l'échelon de tension <math>\;e(t) = E_0\;Y(t)\;</math> d'amplitude <math>\;E_0</math>. <br><br> {{Solution|contenu = [[File:C en série avec association L en parallèle sur R soumis à échelon de tension - réponse en i - bis.png|thumb|400px|Schéma d'un circuit constitué d'un condensateur en série avec l'association d'une bobine parfaite en parallèle sur un conducteur ohmique, l'ensemble étant soumis à un échelon de tension, avec définition des grandeurs utiles à la détermination de la réponse en intensité du courant traversant le circuit]] {{Al|5}}On dispose d'une loi de nœuds <math>\;i(t) = i_R(t) + i_L(t)\quad (\mathfrak{n})\;</math> et {{Al|5}}{{Transparent|On dispose }}de deux lois de mailles dont * la 1^ère est <math>\;E_0\, Y(t) - u(t) - u_C(t) = 0\quad (\mathfrak{m})\;</math> avec <math>\;u_C(t)\;</math> telle que <math>\;i(t) = C\, \dfrac{du_C}{dt}(t)\;</math> et * la 2^ème <math>\;u(t) = L\, \dfrac{di_L}{dt}(t) = R\, i_R(t)\;</math><ref name="même tension aux bornes de dipôles en parallèle"> En effet écrire que l'on a même tension aux bornes de deux dipôles en parallèle est équivalent à une loi de maille.</ref> ; {{Al|5}}pour trouver l'équation différentielle en <math>\;i(t)</math>, il faut expliciter <math>\;i_R(t)\;</math> en fonction de <math>\;i(t)\;</math> <math>\big[</math>par exemple <math>\;i_R(t)\;</math> en fonction de <math>\;u(t)\;</math> laquelle, par loi de maille, s'exprime en fonction de <math>\;u_C(t)\;</math> donc, en dérivant de <math>\;i(t)\big]\;</math> et <math>\;i_L(t)\;</math> en fonction de <math>\;i(t)\;</math> <math>\bigg[</math>en fait ce n'est pas <math>\;i_L(t)\;</math> que l'on peut expliciter simplement mais <math>\;\dfrac{di_L}{dt}(t)\;</math> en fonction de <math>\;u(t)\;</math> puis, par loi de maille, en fonction de <math>\;u_C(t)\;</math> et, en dérivant, en fonction de <math>\;i(t)\bigg]\;</math> soit : {{Al|5}}<math>\;i_R(t) = \dfrac{u(t)}{R}\;</math> et par <math>\;(\mathfrak{m})\;</math> on trouve <math>\;i_R(t) = \dfrac{E_0\, Y(t) - u_C(t)}{R}</math> ; {{Al|5}}<math>\;\dfrac{di_L}{dt}(t) = \dfrac{u(t)}{L}\;</math> et par <math>\;(\mathfrak{m})\;</math> on trouve <math>\;\dfrac{di_L}{dt}(t) = \dfrac{E_0\, Y(t) - u_C(t)}{L}</math> ; {{Al|5}}dérivant<ref name="sens des distributions"> Au sens des distributions.</ref> ces deux relations on obtient <math>\; \left\lbrace \begin{array}{l} \dfrac{di_R}{dt}(t) = \dfrac{E_0\, \delta(t)}{R} - \dfrac{1}{R}\, \dfrac{du_C}{dt}(t) &\text{ ou }& \dfrac{di_R}{dt}(t) = \dfrac{E_0}{R}\, \delta(t) - \dfrac{1}{R\, C}\, i(t)\\ \dfrac{d^2i_L}{dt^2}(t) = \dfrac{E_0\, \delta(t)}{L} - \dfrac{1}{L}\, \dfrac{du_C}{dt}(t) &\text{ ou }& \dfrac{d^2i_L}{dt^2}(t) = \dfrac{E_0}{L}\, \delta(t) - \dfrac{1}{L\, C}\, i(t)\end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="pic de Dirac d'impulsion unité et fonction d'Heaviside"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Pic_de_Dirac_d'impulsion_unité_et_son_lien_avec_l'échelon_unité_(ou_«_fonction_»_d'Heaviside)|pic de Dirac d'impulsion unité et son lien avec l'échelon unité (ou fonction d'Heaviside)]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » définissant que le pic de Dirac d'impulsion unité <math>\;\delta(t)\;</math> comme la dérivée temporelle <math>\;\big(</math>au sens des distributions<math>\big)\;</math> de la fonction d'Heaviside <math>\;Y(t)\;</math> soit «<math>\;\delta(t) = \dot{Y}(t)\;</math>». <br>{{Al|3}}'''[[w:Paul_Dirac|Paul Adrien Maurice Dirac]] (1902 - 1984)''' physicien et mathématicien britannique, colauréat du prix Nobel de physique en <math>\;1933</math>, on lui doit des avancées cruciales dans le domaine de la [[w:Physique_statistique|mécanique statistique]] et de la [[w:Physique_quantique|physique quantique]] des atomes, il démontra l'équivalence physique entre la [[w:Mécanique_ondulatoire|mécanique ondulatoire]] de Schrödinger et la [[w:Mécanique_matricielle|mécanique matricielle]] de Heisenberg, deux présentations de la même [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] et enfin, pour les besoins du formalisme quantique, il inventa la notion, sans fondement mathématique précis, connue de nos jours sous le nom de [[w:Distribution_de_Dirac|distribution de Dirac]] et dont la description rigoureuse fut établie par le mathématicien français '''[[w:Laurent_Schwartz_(mathématicien)|Laurent Schwartz]] (1915 - 2002)''' dans sa [[w:Distribution_(mathématiques)|théorie des distributions]] ; '''[[w:Paul_Dirac|Paul Dirac]]''' fut colauréat du prix Nobel de Physique en <math>\;1933\;</math> pour la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique, l'autre moitié du prix Nobel étant décernée à '''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Schrödinger]]''' pour la formulation de l'équation d'onde dite de Schrödinger. <br>{{Al|3}}'''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger]] (1887 - 1961)''' physicien, philosophe et théoricien scientifique autrichien est à l'origine du développement d'un des formalismes théoriques de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] <math>\;\big(</math>connu sous le nom de [[w:Mécanique_ondulatoire|mécanique ondulatoire]]<math>\big)</math> ; la formulation de l'équation d'onde connue sous le nom d'équation de Schrödinger lui a valu de partager le prix Nobel de physique en <math>\;1933\;</math> avec '''[[w:Paul_Dirac|Paul Dirac]]''' lequel a été honoré pour la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique ; on doit encore à '''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Schrödinger]]''' l'expérience de pensée proposée à '''[[w:Albert_Einstein|Albert Einstein]]''' en <math>\;1935\;</math> et connue sous le nom [[w:Chat_de_Schrödinger|chat de Schrödinger]]. <br>{{Al|3}}'''[[w:Werner_Heisenberg|Werner Karl Heisenberg]] (1901 - 1976)''' physicien allemand, l'un des fondateurs de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]], ayant obtenu le prix Nobel de physique en <math>\;1932\;</math> pour la création de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]], dont l’application a mené, entre autres, à la découverte des [[w:Allotropie|variétés allotropiques]] de l'hydrogène. <br>{{Al|3}}'''[[w:Albert_Einstein|Albert Einstein]] (1879 - 1955)''', physicien théoricien d'origine allemande, devenu apatride en <math>\;1896\;</math> puis suisse en <math>\;1901</math> ; on lui doit la théorie de la [[w:Relativité_restreinte|relativité restreinte]] publiée en <math>\;1905</math>, la [[w:Relativité_générale|relativité générale]] en <math>\;1916\;</math> ainsi que bien d'autres avancées dans le domaine de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] et la [[w:Cosmologie|cosmologie]] ; il a reçu le prix Nobel de physique en <math>\;1921\;</math> pour son explication de l'[[w:Effet_photoélectrique|effet photoélectrique]]. <br>{{Al|3}}'''[[w:Olivier_Heaviside|Oliver Heaviside]] (1850 - 1925)''' physicien britannique autodidacte, ayant commencé sa carrière en tant qu'opérateur de télégraphe, développé de façon intuitive le calcul opérationnel pour résoudre des équations différentielles en les transformant en équations algébriques, travaillé sur la propagation des courants électriques dans des conducteurs et développé la fonction portant son nom <math>\;\big(</math>encore appelée échelon ou marche<math>\big)\;</math> utilisée dans l'étude de systèmes en automatique.</ref> ; {{Al|5}}on peut donc reporter la 1^ère équation dans la loi <math>\;(\mathfrak{n})\;</math> après avoir dérivé<ref name="sens des distributions" /> cette dernière une 1^ère fois soit <math>\;\dfrac{di}{dt}(t) = \dfrac{di_R}{dt}(t) + \dfrac{di_L}{dt}(t)\;</math> d'où <math>\;\dfrac{di}{dt}(t) = \dfrac{E_0}{R}\, \delta(t) - \dfrac{1}{R\, C}\, i(t) + \dfrac{di_L}{dt}(t)\quad (\mathfrak{n}')\;</math> par report de la 1^ère équation, puis {{Al|5}}{{Transparent|on peut donc }}reporter la 2^ème équation dans la loi <math>\;(\mathfrak{n}')\;</math> après l'avoir dérivée<ref name="sens des distributions" /> une 2^ème fois soit <math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) = \dfrac{E_0}{R}\, \dot{\delta}(t) - \dfrac{1}{R\, C}\, \dfrac{di}{dt}(t) + \dfrac{d^2i_L}{dt^2}(t)\;</math><ref name="double pic de Dirac inversé"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Évaluation_de_la_dérivée_temporelle_seconde_de_la_tension_aux_bornes_de_l'association_série_d'un_interrupteur_K_et_d'une_source_de_tension_parfaite_de_f.e.m._E_lors_de_la_fermeture_de_K_et_«_modélisation_»|évaluation de la dérivée temporelle seconde de la tension aux bornes de l'association série d'un interrupteur K et d'une source de tension parfaite de f.e.m. E lors de la fermeture de K et “ modélisation ”]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » introduisant le « double pic de Dirac inversé » <math>\;\dot{\delta}(t)</math> <math>\;\big(</math>introduction, appellation et notation personnelles<math>\big)\;</math> comme dérivée temporelle seconde <math>\;\big(</math>au sens des distributions<math>\big)\;</math> de la fonction d'Heaviside <math>\;Y(t)\;</math> soit «<math>\;\dot{\delta}(t) = \ddot{Y}(t)\;</math>». <br>{{Al|3}}'''[[w:Paul_Dirac|Paul Adrien Maurice Dirac]] (1902 - 1984)''' physicien et mathématicien britannique : voir la note « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_circuit_R_L_C_série_et_oscillateur_mécanique_amorti_par_frottement_visqueux#cite_note-pic_de_Dirac_d'impulsion_unité_et_fonction_d'Heaviside-3|³]] » pour plus de détails. <br>{{Al|3}}'''[[w:Olivier_Heaviside|Oliver Heaviside]] (1850 - 1925)''' physicien britannique autodidacte : voir la note « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_circuit_R_L_C_série_et_oscillateur_mécanique_amorti_par_frottement_visqueux#cite_note-pic_de_Dirac_d'impulsion_unité_et_fonction_d'Heaviside-3|³]] » pour plus de détails.</ref> ou, par report de la 2^ème équation, <math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) =</math> <math>\dfrac{E_0}{R}\, \dot{\delta}(t) - \dfrac{1}{R\, C}\, \dfrac{di}{dt}(t) + \dfrac{E_0}{L}\, \delta(t) - \dfrac{1}{L\, C}\, i(t)\;</math> soit finalement, en ordonnant <center>«<math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{R\, C}\, \dfrac{di}{dt}(t) + \dfrac{1}{L\, C}\, i(t) = \dfrac{E_0}{R}\, \dot{\delta}(t) + \dfrac{E_0}{L}\, \delta(t)\;\;\forall\,t\;</math>».</center> {{Al|5}}La réduction canonique la plus utilisée nous conduit à définir * la « pulsation propre <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math>» et * le « cœfficient d'amortissement <math>\;\sigma > 0\;</math> tel que <math>\;2\,\sigma\,\omega_0 = \dfrac{1}{R\, C}\;</math> soit <math>\;\sigma = \dfrac{1}{2\,R\, C\,\omega_0} = \dfrac{L\,\omega_0}{2\,R}\;</math>»<ref> En effet <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}} \Leftrightarrow L\,C\,\omega_0^2 = 1 \Leftrightarrow L\,\omega_0 = \dfrac{1}{C\,\omega_0}</math>.</ref> d'où, {{Al|5}}en factorisant par <math>\;\dfrac{E_0}{R}\;</math> le 2^ème membre et en transformant <math>\;\dfrac{R}{L}\;</math> à l'aide de <math>\;\sigma = \dfrac{L\,\omega_0}{2\,R}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{R}{L} = \dfrac{\omega_0}{2\,\sigma}</math>, la forme canonique de l'équation différentielle en <math>\;i(t)\;</math> suivante <center>«<math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) + 2\,\sigma\,\omega_0\, \dfrac{di}{dt}(t) + \omega_0^2\, i(t) = \dfrac{E_0}{R}\, \left[ \dot{\delta}(t) + \dfrac{\omega_0}{2\,\sigma}\, \delta(t) \right]\;\;\forall\,t\;</math>».</center>}} === À partir de la nature de la discontinuité de l'excitation, induction de celle des discontinuités (éventuelles) initiales de l'intensité i(t) et de son taux horaire de variation (di/dt)(t) puis détermination des C.I. par utilisation des propriétés de continuité des grandeurs électriques dans un circuit résistif === {{Al|5}}Induire, de la nature de la discontinuité de l'excitation en <math>\;t = 0</math>, celles de <math>\;i(t)\;</math> et de <math>\;\dfrac{di}{dt}(t)\;</math> puis, {{Al|5}}déterminer les valeurs initiales <math>\;i(0^{+})\;</math> et <math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+})\;</math> par la méthode adaptée à la nature de la discontinuité <math>\;\big(</math>éventuelle<math>\big)</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}De l'excitation <math>\;\dfrac{E_0}{R}\, \dot{\delta}(t) + \dfrac{E_0}{L}\, \delta(t)\;</math> de l'équation différentielle écrite pour tout <math>\;t\;</math> « “ discontinue de 3^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math>” »<ref name="double guillemets"> Les doubles guillemets pour préciser que cette notion n'est pas définie en mathématiques mais qu'elle est néanmoins introduite dans le but de définir une échelle de discontinuités {{Nobr|<math>\;\big(</math>introduction}} personnelle<math>\big)\;</math> voir la fin du paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Évaluation_de_la_dérivée_temporelle_seconde_de_la_tension_aux_bornes_de_l'association_série_d'un_interrupteur_K_et_d'une_source_de_tension_parfaite_de_f.e.m._E_lors_de_la_fermeture_de_K_et_«_modélisation_»|évaluation de la dérivée temporelle seconde de la tension aux bornes de l'association série d'un interrupteur K et d'une source de tension parfaite de f.e.m. E lors de la fermeture de K et modélisation]] » sur la notion de « “ discontinuité de 3^ème espèce ” » <math>\big[</math>introduit au chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]</math>.</ref>{{,}}<ref name="double pic de Dirac inversé - bis"> Présence d'un « double pic de Dirac inversé » <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)</math>, dérivé du pic de Dirac d'impulsion unité. <br>{{Al|3}}'''[[w:Paul_Dirac|Paul Adrien Maurice Dirac]] (1902 - 1984)''' physicien et mathématicien britannique : voir la note « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_circuit_R_L_C_série_et_oscillateur_mécanique_amorti_par_frottement_visqueux#cite_note-pic_de_Dirac_d'impulsion_unité_et_fonction_d'Heaviside-3|³]] » pour plus de détails.</ref> on induit, le numéro d'espèce de discontinuité de l'excitation se reportant sur la dérivée de plus haut ordre<ref name="report de la discontinuité de l'excitation"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Retour_sur_la_nature_de_la_discontinuité_de_la_solution_générale_d'une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_hétérogène_du_2ème_ordre_sachant_que_l'excitation_est_“_discontinue_de_3ème_espèce_”_en_t_=_0|retour sur la nature de la discontinuité de la solution générale d'une équation différentielle linéaire à cœfficients constants hétérogène du 2^ème ordre sachant que l'excitation est discontinue de 3^ème espèce]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref>, que <math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t)\;</math> est « “ discontinue de 3^ème espèce ” »<ref name="double guillemets" />, <math>\;\dfrac{di}{dt}(t)\;</math> discontinue de 2^ème espèce<ref name="discontinuité de 2ème espèce"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Discontinuité_de_2ème_espèce_du_pic_de_Dirac_de_tension_d'impulsion_E|discontinuité de 2^ème espèce du pic de Dirac d'impulsion E]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » introduisant cette discontinuité à l'instant <math>\;0\;</math> sur un exemple montrant la nécessité d'une limite infinie à cet instant <math>\;0</math>.</ref> et <math>\;i(t)\;</math> discontinue de 1^ère espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 1ère espèce"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Discontinuité_de_1ère_espèce_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable_en_une_valeur_de_cette_dernière|discontinuité de 1^ère espèce d'une fonction scalaire d'une variable en une valeur de cette dernière]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » introduisant cette discontinuité à un instant quelconque s'il y a un saut fini de la fonction à cet instant.</ref> ; {{Al|5}}on trouvera donc <math>\;i(0^{+})\;</math> par circuit à <math>\;0^{+}\;</math> <math>\big(</math>à représenter réellement<math>\big)\;</math> dans lequel on remplace la bobine par un interrupteur ouvert <math>\;\big[</math>continuité de <math>\;i_L(t)\;</math> à l'instant <math>\;0\;</math> dans un circuit résistif<ref name="continuité de iL dans un circuit résistif"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_dipôles_linéaires#Continuité_de_l'énergie_électromagnétique_(instantanée)_stockée_dans_une_bobine_parfaite_d'un_circuit_«_réel_»_et_conséquences|continuité de l'énergie électromagnétique (instantanée) stockée dans une bobine parfaite d'un circuit réel et conséquences]] » du chap.<math>22</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> <math>\;\Rightarrow i_L(0^{+}) =</math> <math>i_L(0^{-})\;</math> cette dernière étant nulle<math>\big]\;</math> et le condensateur par un court-circuit <math>\;\big[</math>continuité de <math>\;u_C(t)\;</math> à l'instant <math>\;0\;</math> dans un circuit résistif<ref name="continuité de uC dans un circuit résistif"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_dipôles_linéaires#Continuité_de_l'énergie_électrostatique_(instantanée)_stockée_dans_un_condensateur_parfait_d'un_circuit_«_réel_»_et_conséquences|continuité de l'énergie électrostatique (instantanée) stockée dans un condensateur parfait d'un circuit réel et conséquences]] » du chap.<math>22</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> <math>\;\Rightarrow u_C(0^{+})</math> <math>= u_C(0^{-})\;</math> cette dernière étant nulle<math>\big]</math>, on retrouve alors <math>\;E_0\;</math> aux bornes de <math>\;R\;</math> <ref> Et de l'interrupteur ouvert modélisant <math>\;L\;</math> à <math>\;0^{+}</math>.</ref> d'où <center>«<math>\;i(0^{+}) = \dfrac{E_0}{R}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}<math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+})\;</math> peut se déterminer en prenant la dernière équation <math>\;(\mathfrak{n}')\;</math> avant la dérivation finale<ref name="sens des distributions" /> permettant d'aboutir à l'équation différentielle cherchée et en y faisant <math>\;t = 0^{+}\;</math> soit <math>\;\dfrac{di}{dt}(t) =</math> <math>\dfrac{E_0}{R}\, \delta(t) - \dfrac{1}{R\, C}\, i(t) + \dfrac{di_L}{dt}(t)\;</math> dans laquelle on réintroduit la grandeur continue <math>\;u_C(t)\;</math> en utilisant <math>\;\dfrac{di_L}{dt}(t) = \dfrac{E_0\, Y(t) - u_C(t)}{L}\;</math> ce qui donne l'équation <math>\;\dfrac{di}{dt}(t) = \dfrac{E_0}{R}\, \delta(t) - \dfrac{1}{R\, C}\, i(t) + \dfrac{E_0\, Y(t) - u_C(t)}{L}\;</math> où on y fait <math>\;t = 0^{+}\;</math> soit <math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) = -\dfrac{1}{R\, C}\, i(0^{+}) + \dfrac{E_0}{L}\;</math> ou, en utilisant le résultat de <math>\;i(0^{+})\;</math> précédemment trouvé <math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) = \dfrac{E_0}{R} \left( \dfrac{R}{L} - \dfrac{1}{R\, C} \right)\;</math><ref> On pouvait aussi utiliser la méthode <math>\;\big(</math>hors programme<math>\big)\;</math> consistant à intégrer <math>\;\big(</math>au sens des distributions<math>\big)\;</math> l'équation différentielle écrite pour tout <math>\;t</math>, celle-ci donnant <math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{d^2i}{dt^2}(t)\, dt + \displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{1}{R\, C}\, \dfrac{di}{dt}(t)\, dt + \displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{1}{L\, C}\, i(t)\, dt = \displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{E_0}{R}\, \dot{\delta}(t)\, dt + \displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{E_0}{L}\, \delta(t)\, dt\;</math> ou <math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) + \dfrac{1}{R\, C}\, i(0^{+})</math> <math>= \dfrac{E_0}{L}\;</math> <math>\bigg[</math>car <math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{1}{L\, C}\, i(t)\, dt = 0</math>, <math>\;i(t)\;</math> étant discontinue de 1^ère espèce <math>\Rightarrow</math> la continuité des primitives de <math>\;i(t)\bigg]\;</math> soit finalement <math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) =</math> <math>\dfrac{E_0}{L} - \dfrac{E_0}{R^2\, C}\;</math> compte-tenu de la valeur de <math>\;i(0^{+})\, \ldots</math></ref>, que l'on peut réécrire en reportant <math>\;\dfrac{1}{R\, C\, \omega_O} = 2\, \sigma\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{1}{R\, C} = 2\, \sigma\, \omega_0\;</math> et <math>\;\dfrac{R}{L} = \dfrac{\omega_0}{2\, \sigma}</math>, <center>«<math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) = \dfrac{E_0}{R} \left( \dfrac{\omega_0}{2\, \sigma} - 2\, \sigma\, \omega_0 \right)\;</math>».</center>}} === Détermination des réponses transitoires en intensité du courant suivant la valeur de la résistance et tracé du graphe de i(t) en fonction de t pour une résistance supérieure à la résistance critique === {{Al|5}}En déduire, pour <math>\;t > 0</math>, les réponses en <math>\;i(t)</math>, intensité du courant traversant le circuit soumis l'échelon de tension d'amplitude <math>\;E_0\;</math> suivant les valeurs de <math>\;R</math>, on mettra en évidence une résistance critique <math>\;R_c\;</math> que l'on exprimera en fonction de <math>\;L\;</math> et <math>\;C</math>. {{Al|5}}Donner l'allure du graphe de <math>\;i(t)\;</math> en fonction de <math>\;t\;</math> dans le cas où <math>\;R > R_c</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}L'équation différentielle, une fois l'interrupteur <math>\;K\;</math> fermé, s'écrit : «<math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) + 2\, \sigma\, \omega_0\, \dfrac{di}{dt}(t) + \omega_0^2\, i(t) = 0\;</math> pour <math>\;t > 0\;</math>» ; il n'y a donc que la solution libre qui nécessite de résoudre l'équation caractéristique classique «<math>\;s^2 + 2\, \sigma\, \omega_0\, s + \omega_0^2 = 0\;</math>» et on obtient, suivant la valeur de <math>\;\sigma</math> : * «<math>\;\sigma > 1\;</math>» ou <math>\;R < \dfrac{1}{2\, C\, \omega_0} = \dfrac{1}{2}\, \sqrt{\dfrac{L}{C}}\;</math> ou encore «<math>\;R < R_c\;</math> en définissant la résistance critique selon <math>\;R_c = \dfrac{1}{2}\, \sqrt{\dfrac{L}{C}}\;</math>» : <u>régime apériodique</u>, la solution s'écrivant «<math>\;i(t) =</math> <math>A\, \exp\! \left[ s_{(+)}\, t \right] + B\, \exp\! \left[ s_{(-)}\, t \right]\;</math>», avec «<math>\;s_{(\pm)} = -\sigma\, \omega_0 \pm \omega_0 \sqrt{\sigma^2 - 1}\;</math>», * «<math>\;\sigma = 1\;</math>» ou «<math>\;R = R_c\;</math>» : <u>régime apériodique critique</u>, la solution s'écrivant «<math>\;i(t) = (A + B\, t)\, \exp(-\omega_0\, t)\;</math>», * «<math>\;\sigma < 1\;</math>» ou «<math>\;R > R_c\;</math>» : <u>régime pseudo-périodique</u>, la solution s'écrivant «<math>\;i(t) = A\, \exp(-\sigma\, \omega_0\, t)\, \cos(\omega\, t + \varphi)\;</math>» avec «<math>\;\omega = \omega_0\, \sqrt{1 - \sigma^2}\;</math> la pseudo-pulsation ». {{Al|5}}Précisons l'expression de <math>\;i(t)</math>, pour <math>\;t > 0</math>, dans le cas où <math>\;R > R_c\;</math> c.-à-d. le régime pseudo-périodique, on obtient alors <math>\;i(t) = A\, \exp(-\sigma\, \omega_0\, t)\, \cos(\omega\, t + \varphi)</math>, les constantes <math>\;A\;</math> et <math>\;\varphi\;</math> étant déterminées par C.I<ref name="C.I."> Condition(s) Initiale(s).</ref>. : * 1^ère C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;i(0^{+}) = \dfrac{E_0}{R}\;</math>» donne ici «<math>\;A\, \cos(\varphi) = \dfrac{E_0}{R}\;\; (\mathfrak{1})\;</math>», * 2^ème C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) = \dfrac{E_0}{R} \left( \dfrac{\omega_0}{2\, \sigma} - 2\, \sigma\, \omega_0 \right)\;</math>» soit, en évaluant <math>\;\dfrac{di}{dt}(t) = -\sigma\, \omega_0\, A\, \exp(-\sigma\, \omega_0\, t)\, \cos(\omega\, t + \varphi) - A\, \omega\, \exp(-\sigma\, \omega_0\, t)\, \sin(\omega\, t + \varphi)</math>, on obtient «<math>\;A\, \cos(\varphi)\, \sigma\, \omega_0 + A\, \sin(\varphi)\, \omega =</math> <math>-\dfrac{E_0}{R} \left( \dfrac{\omega_0}{2\, \sigma} - 2\, \sigma\, \omega_0 \right)\;</math>» ou, en y reportant <math>\;A\, \cos(\varphi) = \dfrac{E_0}{R}\;</math> de la 1^ère C.I<ref name="C.I." />., on obtient <math>\;A\, \sin(\varphi)\, \omega =</math> <math>-\dfrac{E_0}{R} \left( \dfrac{\omega_0}{2\, \sigma} - 2\, \sigma\, \omega_0 \right) - \dfrac{E_0}{R}\, \sigma\, \omega_0 = -\dfrac{E_0}{R} \left( \dfrac{\omega_0}{2\, \sigma} - \sigma\, \omega_0 \right)</math>, soit encore, en remplaçant <math>\;\omega\;</math> par <math>\;\omega_0\, \sqrt{1 - \sigma^2}\;</math> et en simplifiant par <math>\;\omega_0</math>, on trouve <math>\;A\, \sin(\varphi) =</math> <math>-\dfrac{E_0}{R\, \sqrt{1 - \sigma^2}} \left( \dfrac{1}{2\, \sigma} - \sigma \right)\;</math> ou encore «<math>\;A\, \sin(\varphi) = -\dfrac{E_0}{R} \dfrac{1 - 2\, \sigma^2}{2\, \sigma\, \sqrt{1 - \sigma^2}}\;\;(\mathfrak{2})\;</math>» ; [[File:C en série avec association L en parallèle sur R soumis à échelon de tension - réponse pseudo-périodique en i.png|thumb|400px|Graphe, en fonction de <math>\;t</math>, de la réponse pseudo-périodique en <math>\;i(t)\;</math> du circuit constitué d'un condensateur en série avec l'association d'une bobine parfaite en parallèle sur un conducteur ohmique, l'ensemble étant soumis à un échelon de tension]] {{Al|5}}de <math>\;\sqrt{(\mathfrak{1})^2 + (\mathfrak{2})^2}</math>, on déduit <math>\;A = \dfrac{E_0}{R}\, \sqrt{1 + \dfrac{(1 - 2\, \sigma^2)^2}{4\, \sigma^2\, (1 - \sigma^2)}} = \dfrac{E_0}{R}\, \sqrt{\dfrac{4\, \sigma^2 - 4\, \sigma^4 + 1 - 4\, \sigma^2 + 4\, \sigma^4}{4\, \sigma^2\, (1 - \sigma^2)}}\;</math> soit «<math>\;A =</math> <math>\dfrac{E_0}{2\, R\, \sigma\, \sqrt{1 - \sigma^2}}\;</math>» ; {{Al|5}}de <math>\;A\;\cos(\varphi) > 0\;</math> avec le choix de <math>\;A > 0\;</math> on déduit <math>\;\cos(\varphi) > 0\;</math> dont on tire <math>\;\varphi \in \left] -\dfrac{\pi}{2}\; \text{ ; } \dfrac{\pi}{2} \right[\;</math><ref name="détermination principale"> En se limitant à la détermination principale <math>\;\big(</math>c.-à-d. comprise entre <math>\;-\pi\;</math> et <math>\;+\pi\big)\;</math> de <math>\;\varphi</math>.</ref> et peut se mettre sous la forme d'un <math>\;\arctan()\;</math> soit «<math>\;\varphi =</math> <math>-\arctan\! \left( \dfrac{1 - 2\, \sigma^2}{2\, \sigma\, \sqrt{1 - \sigma^2}} \right)\;</math>» ; {{Al|5}}avec les valeurs de <math>\;A\;</math> et <math>\;\varphi\;</math> précédemment déterminées on obtient <center>«<math>\;i(t) = \dfrac{E_0}{2\, R\, \sigma\, \sqrt{1 - \sigma^2}}\, \exp(-\sigma\, \omega_0\, t)\, \cos\! \left[ \omega\, t - \arctan\! \left( \dfrac{1 - 2\, \sigma^2}{2\, \sigma\, \sqrt{1 - \sigma^2}} \right) \right]\;</math>» avec «<math>\;\omega = \omega_0\,\sqrt{1 - \sigma^2}</math>».</center> {{Al|5}}L'allure de la courbe est rappelée ci-contre :}} == Circuit linéaire constitué d'« une bobine parfaite en série avec un conducteur ohmique de résistance R et une association parallèle d'un condensateur parfait sur un conducteur ohmique de même résistance R » soumis à un échelon de tension, réponse en intensité de courant traversant le circuit == [[File:C en parallèle sur R en série avec L et R soumis à échelon de tension - réponse en i.png|thumb|300px|Schéma d'un circuit constitué d'une bobine parfaite en série avec un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et l'association d'un condensateur en parallèle sur un conducteur ohmique de même résistance <math>\;R</math>, l'ensemble étant soumis à un échelon de tension, réponse en intensité du courant traversant le circuit]] {{Al|5}}On se propose de déterminer la réponse en <math>\;i(t)\;</math> intensité du courant traversant le circuit constitué d'une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> en série avec un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et l'association d'un condensateur de capacité <math>\;C\;</math> en parallèle sur un conducteur ohmique de même résistance <math>\;R</math>, l'ensemble étant soumis à un échelon de tension <math>\;e(t) = E\;Y(t)\;</math> établi à partir de <math>\;t = 0\;</math> et d'amplitude <math>\;E\;</math> <math>\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}avant la fermeture de l'interrupteur <math>\;K\;</math> réalisée à <math>\;t = 0</math>, toutes les grandeurs électriques (tension et intensité) du circuit passif sont nulles. === Établissement de l'équation différentielle en i(t), intensité du courant traversant le circuit linéaire soumis à un échelon de tension === {{Al|5}}Établir, pour tout <math>\;t</math>, l'équation différentielle en <math>\;i(t)</math>, intensité du courant traversant la bobine, quand le circuit est soumis à l'échelon de tension <math>\;e(t) =</math> <math>E\;Y(t)\;</math> d'amplitude <math>\;E</math>. <br><br> {{Solution|contenu = [[File:C en parallèle sur R en série avec L et R soumis à échelon de tension - réponse en i - bis.png|thumb|350px|Schéma d'un circuit constitué d'une bobine parfaite en série avec un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et l'association d'un condensateur en parallèle sur un conducteur ohmique de même résistance <math>\;R</math>, l'ensemble étant soumis à un échelon de tension, avec définition des grandeurs utiles à la détermination de la réponse en intensité du courant traversant le circuit]] {{Al|5}}On dispose d'une loi de nœuds <math>\;i(t) = i_R(t) + i_C(t)\quad (\mathfrak{n})</math>, {{Al|5}}{{Transparent|On dispose }}de deux lois de mailles dont * la 1^ère est <math>\;E\, Y(t) - u_L(t) - u_R(t) - u(t) = 0\;</math> laquelle, avec <math>\;u_L(t) = L\;\dfrac{di}{dt}(t)\;</math> et <math>\;u_R(t) = R\;i(t)</math>, se réécrit en fonction de <math>\;i(t)\;</math> et <math>\;u(t)\;</math> selon <math>\;L\;\dfrac{di}{dt}(t) + R\;i(t) + u(t) = E\;Y(t)\quad (I)\;</math> et * la 2^ème <math>\;u(t) = R\, i_R(t)\;</math> dans laquelle <math>\;u(t)\;</math> est aussi la tension aux bornes du condensateur<ref name="même tension aux bornes de dipôles en parallèle" /> avec <math>\;i_C(t) = C\;\dfrac{du}{dt}(t)</math>, permet d'exprimer <math>\;i_R(t)\;</math> et <math>\;i_C(t)\;</math> uniquement en fonction de <math>\;u(t)\;</math> selon <math>\;i_R(t) = \dfrac{u(t)}{R}\quad (II)\;</math> et <math>\;i_C(t) = C\;\dfrac{du}{dt}(t)\quad (II')</math> ; {{Al|5}}pour trouver l'équation différentielle en <math>\;i(t)</math>, il faut expliciter <math>\;i_R(t)\;</math> en fonction de <math>\;i(t)\;</math> <math>\big[</math>par <math>\;(II)\;</math><math>\;i_R(t)\;</math> est en fonction de <math>\;u(t)\;</math> laquelle, par loi de maille <math>\;(I)</math>, s'exprime en fonction de <math>\;i(t)\big]\;</math> et <math>\;i_C(t)\;</math> en fonction de <math>\;i(t)\;</math> <math>\bigg[</math>par <math>\;(II')\;</math><math>\;i_C(t)\;</math> est en fonction de <math>\;\dfrac{du}{dt}(t)\;</math> et, par loi de maille <math>\;(I)</math>, <math>\;u(t)\;</math> s'exprime en fonction de <math>\;i(t)</math>, il suffit de dériver<ref name="sens des distributions" /> cette loi de maille <math>\;(I)\bigg]\;</math> soit : {{Al|5}}<math>\;i_R(t) = \dfrac{u(t)}{R}\;</math> et par <math>\;(I)\;</math> on trouve <math>\;i_R(t) = \dfrac{1}{R}\, \left[ E\;Y(t) - L\;\dfrac{di}{dt}(t) - R\;i(t) \right]</math> ; {{Al|5}}<math>\;i_C(t) = C\;\dfrac{du}{dt}(t)\;</math> et par dérivation<ref name="sens des distributions" /> de <math>\;(I)\;</math> on trouve <math>\;i_C(t) = C\, \left[ E\;\delta(t) - L\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) - R\;\dfrac{di}{dt}(t) \right]\;</math><ref name="pic de Dirac d'impulsion unité et fonction d'Heaviside" /> ; {{Al|5}}le report dans la loi de nœuds <math>\;(\mathfrak{n})\;</math> conduit à <math>\;i(t) = \dfrac{E}{R}\;Y(t) - \dfrac{L}{R}\;\dfrac{di}{dt}(t) - i(t) + C\;E\;\delta(t) - L\;C\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) - R\;C\;\dfrac{di}{dt}(t)\;</math> soit finalement, en normalisant et en ordonnant <center>«<math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) + \left( \dfrac{R}{L} + \dfrac{1}{R\, C} \right) \dfrac{di}{dt}(t) + \dfrac{2}{L\, C}\, i(t) = \dfrac{E}{R}\, \left[ \dfrac{1}{L\;C}\,Y(t) + \dfrac{R}{L}\, \delta(t) \right]\;\;\forall\,t\;</math>».</center>}} === À partir de la nature de la discontinuité de l'excitation, induction de celle des discontinuités <math>\;\big(</math>éventuelles<math>\big)\;</math> initiales de l'intensité i(t) et de son taux horaire de variation (di/dt)(t) puis détermination des C.I<ref name="C.I." />. par utilisation des propriétés de continuité des grandeurs électriques dans un circuit résistif === {{Al|5}}Induire, de la nature de la discontinuité de l'excitation en <math>\;t = 0</math>, celles de <math>\;i(t)\;</math> et de <math>\;\dfrac{di}{dt}(t)\;</math> puis, {{Al|5}}déterminer les valeurs initiales <math>\;i(0^{+})\;</math> et <math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+})\;</math> par la méthode adaptée à la nature de la discontinuité <math>\;\big(</math>éventuelle<math>\big)</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}De l'excitation <math>\;\dfrac{E}{R}\, \left[ \dfrac{1}{L\;C}\,Y(t) + \dfrac{R}{L}\, \delta(t) \right]\;</math> de l'équation différentielle écrite pour tout <math>\;t\;</math> discontinue de 2^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 2ème espèce" />, on induit, le numéro d'espèce de discontinuité de l'excitation se reportant sur la dérivée de plus haut ordre<ref name="report de la discontinuité de l'excitation - bis"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Nature_de_la_discontinuité_de_la_solution_générale_d'une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_hétérogène_du_2ème_ordre_connaissant_la_nature_de_la_discontinuité_de_l'excitation|nature de la discontinuité de la solution générale d'une équation différentielle linéaire à cœfficients constants hétérogène du 2^ème ordre connaissant la nature de la discontinuité de l'excitation]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref>, que <math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t)\;</math> est discontinue de 2^ème espèce<ref name="discontinuité de 2ème espèce" />, <math>\;\dfrac{di}{dt}(t)\;</math> discontinue de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> et <math>\;i(t)\;</math> continue en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 0ème espèce"> Par abus nous disons qu'une grandeur continue est discontinue de 0^ème espèce.</ref> ; {{Al|5}}on trouvera donc <math>\;i(0^{+})\;</math> par continuité de l'intensité du courant traversant une bobine <math>\;\big(</math>parfaite<math>\big)\;</math> dans un circuit résistif<ref name="continuité de iL dans un circuit résistif" /> soit <math>\;i(0^{+}) = i(0^{-})\;</math> et, celle-ci étant initialement<ref name="initialement"> C.-à-d. pour tout <math>\;t < 0\;</math> soit en particulier pour <math>\;t = 0^{-}</math>.</ref> nulle on en déduit <center>«<math>\;i(0^{+}) = 0\;</math>» et</center> {{Al|5}}{{Transparent|on trouvera donc }}<math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+})\;</math> par circuit à <math>\;0^{+}\;</math> <math>\big(</math>à représenter réellement<math>\big)\;</math> dans lequel on remplace la bobine par un interrupteur ouvert <math>\;\big[</math>car <math>\;i(0^{+}) = 0\big]\;</math> et le condensateur par un court-circuit <math>\;\big[</math>continuité de <math>\;u(t)\;</math> à l'instant <math>\;0\;</math> dans un circuit résistif<ref name="continuité de uC dans un circuit résistif" /> <math>\;\Rightarrow u(0^{+}) = u(0^{-})\;</math> cette dernière étant nulle<math>\big]</math>, on retrouve alors <math>\;E\;</math> aux bornes de <math>\;L\;</math> soit <math>\;u_L(0^{+})</math> <math>= E\;</math> avec <math>\;u_L(t) = L\;\dfrac{di}{dt}(t)\;</math> d'où <center>«<math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) = \dfrac{E}{L}\;</math>».</center>}} === Détermination de la réponse transitoire en intensité du courant dans le cas où les dipôles « L R série » et « R C parallèle » ont même constante de temps et tracé du graphe de i(t) en fonction de t === {{Al|5}}Supposant que l'inductance propre de la bobine et la capacité du condensateur sont telles que les dipôles «<math>\;L\, R\;</math> série » et «<math>\;R\, C\;</math> parallèle » ont même constante de temps notée <math>\;\tau</math>, réécrire l'équation différentielle en <math>\;i(t)</math> pour tout <math>\;t\;</math> sous forme canonique<ref> La seule grandeur canonique intervenant étant la valeur commune <math>\;\tau\;</math> des constantes de temps des dipôles «<math>\;L\, R\;</math> série » et «<math>\;R\, C\;</math> parallèle ».</ref> ; {{Al|5}}en déduire, pour <math>\;t > 0</math>, la réponse en <math>\;i(t)</math>, intensité du courant traversant le circuit soumis l'échelon de tension d'amplitude <math>\;E</math>, en fonction de <math>\;E</math>, <math>\;R</math>, <math>\;\tau\;</math> et l'instant <math>\;t</math>. {{Al|5}}Donner l'allure du graphe de <math>\;i(t)\;</math> en fonction de <math>\;t</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Compte-tenu que les dipôles «<math>\;L\, R\;</math> série » et «<math>\;R\, C\;</math> parallèle » ont même constante de temps <math>\;\tau = \dfrac{L}{R} = R\;C\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;L\;C = \dfrac{L}{R}\, \left( R\;C \right) = \tau^2</math>, l'équation différentielle en <math>\;i(t)\;</math> a pour forme canonique : {{Nobr|«<math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) + \dfrac{2}{\tau}\,\dfrac{di}{dt}(t) + \dfrac{2}{\tau^2}\, i(t)</math>}} <math>= \dfrac{E}{R\;\tau^2}\;</math> pour <math>\;t > 0\;</math>» ; il y a donc une solution forcée <math>\;i_f = \dfrac{E}{2\;R}\;</math> à ajouter à la solution libre, laquelle nécessite de résoudre l'équation caractéristique «<math>\;s^2 + \dfrac{2}{\tau}\, s + \dfrac{2}{\tau^2} = 0\;</math>», de discriminant réduit <math>\;\Delta' = \left( \dfrac{1}{\tau} \right)^2 - \dfrac{2}{\tau^2} = -\dfrac{1}{\tau^2} < 0</math>, n'admettant que des solutions complexes conjuguées «<math>\;\underline{s_{\pm}} = -\dfrac{1}{\tau} \pm i\;\dfrac{1}{\tau}\;</math>» et par suite, donnant une <u>solution libre pseudo-périodique</u> «<math>\;i_l(t) =</math> <math>A\;\exp\! \left( -\dfrac{t}{\tau} \right)\;\cos\! \left( \dfrac{t}{\tau} + \varphi \right)\;</math>» de « pseudo-pulsation <math>\;\omega = \dfrac{1}{\tau}\;</math>»<ref> Comme la pulsation propre est <math>\;\omega_0 = \sqrt{\dfrac{2}{\tau^2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\tau}\;</math> on peut réécrire la pseudo-pulsation <math>\;\omega = \dfrac{1}{\tau} = \dfrac{\omega_0}{\sqrt{2}}\;</math> avec <math>\;\omega = \omega_0\;\sqrt{1 - \sigma^2}\;</math> établissant que le cœfficient d'amortissement classique <math>\;\sigma\;</math> est tel que <math>\;\sqrt{1 - \sigma^2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math> soit <math>\sigma = \dfrac{1}{\sqrt{2}}</math>.</ref> soit finalement la solution transitoire de l'équation différentielle de la forme suivante : <center>«<math>\;i(t) = i_f + i_l(t) = \dfrac{E}{2\;R} + A\;\exp\! \left( -\dfrac{t}{\tau} \right)\;\cos\! \left( \dfrac{t}{\tau} + \varphi \right)\;</math>», les constantes <math>\;A\;</math> et <math>\;\varphi\;</math> étant à déterminer par C.I<ref name="C.I." />. :</center> [[File:C en parallèle sur R en série avec L et R soumis à échelon de tension - réponse pseudo-périodique en i.png|thumb|400px|Graphe, en fonction de <math>\;t</math>, de la réponse en <math>\;i(t)\;</math> du circuit constitué d'une bobine parfaite en série avec un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et l'association d'un condensateur en parallèle sur un conducteur ohmique de même résistance <math>\;R</math>, l'ensemble étant soumis à un échelon de tension et les dipôles «<math>\;L\, R\;</math> série » et «<math>\;R\, C\;</math> parallèle » étant de même constante de temps]] * 1^ère C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;i(0^{+}) = 0\;</math>» donne ici <math>\;\dfrac{E}{2\;R} + A\, \cos(\varphi) = 0\;</math> soit «<math>\; A\, \cos(\varphi) = -\dfrac{E}{2\;R}\;\; (\mathfrak{1})\;</math>», * 2^ème C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) = \dfrac{E}{L}\;</math>» soit, avec <math>\;\dfrac{di}{dt}(t) = -\dfrac{1}{\tau}\;A\;\exp\! \left( -\dfrac{t}{\tau} \right)\;\cos\! \left( \dfrac{t}{\tau} + \varphi \right) - \dfrac{1}{\tau}\;A\;\exp\! \left( -\dfrac{t}{\tau} \right)\;\sin\! \left( \dfrac{t}{\tau} + \varphi \right)</math>, on obtient <math>\;A\, \cos(\varphi) + A\, \sin(\varphi) =</math> <math>-\dfrac{E\;\tau}{L} = -\dfrac{E}{R}\;</math><ref> En effet <math>\;\tau\;</math> est en particulier égal à <math>\;\dfrac{L}{R}</math>.</ref> ou, en y reportant <math>\;A\, \cos(\varphi) = -\dfrac{E}{2\;R}\;</math> de la 1^ère C.I<ref name="C.I." />., «<math>\;A\, \sin(\varphi) = -\dfrac{E}{2\;R}\;\;(\mathfrak{2})\;</math>» ; {{Al|5}}de <math>\;\sqrt{(\mathfrak{1})^2 + (\mathfrak{2})^2}</math>, on déduit «<math>\;A = \dfrac{E}{2\;R}\;\sqrt{2} = \dfrac{E}{\sqrt{2}\; R}\;</math>» ; {{Al|5}}de <math>\;\left\lbrace \begin{array}{l}A\;\cos(\varphi) < 0\\A\;\sin(\varphi) < 0\end{array}\right\rbrace\;</math> avec le choix de <math>\;A > 0\;</math> on déduit <math>\;\left\lbrace \begin{array}{l}\cos(\varphi) < 0\\\sin(\varphi) < 0\end{array}\right\rbrace\;</math> dont on tire <math>\;\varphi \in \left] -\pi\; \text{ ;} -\dfrac{\pi}{2} \right[\;</math><ref name="détermination principale" />, établissant que seul <math>\;\varphi + \pi\;</math> peut se mettre sous la forme d'un <math>\;\arctan()\;</math> soit «<math>\;\varphi = \arctan(1) - \pi = -\dfrac{3\;\pi}{4}\;</math>» ; {{Al|5}}avec les valeurs de <math>\;A\;</math> et <math>\;\varphi\;</math> précédemment déterminées on obtient <center>«<math>\;i(t) = \dfrac{E}{2\, R}\, \left[ 1 + \sqrt{2}\;\exp\! \left( -\dfrac{t}{\tau} \right)\;\cos\! \left( \dfrac{t}{\tau} - \dfrac{3\;\pi}{4} \right) \right] = \dfrac{E}{2\, R}\, \left[ 1 - \sqrt{2}\;\exp\! \left( -\dfrac{t}{\tau} \right)\;\cos\! \left( \dfrac{t}{\tau} + \dfrac{\pi}{4} \right) \right]\;</math>».</center> {{Al|5}}L'allure de la courbe est rappelée ci-contre à droite en traits pleins avec précision des enveloppes en tiretés :}} == Circuit de Wien court-circuité, le condensateur de l'association série étant initialement chargé et celui de l'association parallèle initialement déchargé, réponse en tension aux bornes de l'association parallèle == [[File:Circuit de Wien court-circuité.png|thumb|300px|Schéma d'un circuit de Wien<ref name="M.Wien"> '''[[w:Max_Wien|Max Wien]] (1866 - 1938)''' physicien allemand à qui on doit l'oscillateur à pont dit de Wien en <math>\;1891\;</math> et le "Löschfunkensender" <math>\;\big(</math>un générateur d'oscillations électromagnétiques légèrement amorties<math>\big)\;</math> entre <math>\;1906\;</math> et <math>\;1909</math> ; il eut l'idée d'un amplificateur électronique qu'il ne réalisa pas faute de moyens <math>\;\big[</math>ce fût '''[[w:William_Hewlett|William Hewlett]] (1913 - 2001)''', ingénieur américain en électronique, cofondateur de '''Hewlett-Packard''', qui le réalisa en <math>\;1939\big]</math>.</ref> court-circuité c.-à-d. formé d'un «<math>\;R'\,C'\;</math> série » fermé sur un «<math>\;R\, C\;</math> parallèle », le condensateur de capacité <math>\;C'\;</math> étant initialement chargé et celui de capacité <math>\;C\;</math> étant déchargé]] {{Al|5}}À l'aide des conducteurs ohmiques de résistance <math>\;R\;</math> et <math>\;R'\;</math> ainsi que des condensateurs parfaits de capacité <math>\;C\;</math> et <math>\;C'</math>, on réalise le montage ci-contre appelé circuit de Wien<ref name="M.Wien" /> court-circuité. {{Al|5}}On ferme l'interrupteur <math>\;K\;</math> à <math>\;t = 0</math>, le condensateur de l'association série de capacité <math>\;C'\;</math> étant initialement chargé et celui de l'association parallèle de capacité <math>\;C\;</math> déchargé. {{Al|5}}Pour faire les applications numériques nous nous placerons dans le cas où les deux résistances sont égales et les deux capacités aussi, ceci permettant de poser <math>\;R\, C = R'\, C' = R\, C' = R'\, C = \tau</math>, et on prendra <math>\;R = R' = 10\, k \Omega\;</math> et <math>\;C = C' = 0,1\, \mu F</math>. {{Al|5}}À l'instant <math>\;t\;</math> on note <math>\;u(t)\;</math> la tension instantanée aux bornes du condensateur initialement chargé de capacité <math>\;C'\;</math> et <math>\;v(t)\;</math> la tension instantanée aux bornes du condensateur initialement déchargé de capacité <math>\;C</math>, le but de cet exercice étant de déterminer l'évolution de la tension <math>\;v(t)\;</math> en fonction du temps <math>\;t</math>. === Détermination des valeurs à l'instant 0⁺ et au bout d'un temps infini de v(t) et de sa dérivée temporelle === {{Al|5}}À partir de considérations physiques préciser les valeurs de la tension <math>\;v(t)\;</math> et de sa dérivée temporelle <math>\;\dfrac{dv}{dt}(t)\;</math> lorsque <math>\;t = 0^{+}\;</math> et quand <math>\;t \rightarrow \infty</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}<u>Valeurs initiales de la tension</u><math>\;v(t)\;</math><u>et de sa dérivée temporelle</u> : {{Al|5}}Utilisant la continuité de la tension aux bornes du condensateur de capacité <math>\;C\;</math> car le circuit est résistif<ref name="continuité de uC dans un circuit résistif" />, on peut écrire «<math>\;v(0^{+}) = v(0^{-})\;</math>» et cette dernière étant nulle car le condensateur de capacité <math>\;C\;</math> est initialement<ref name="initialement" /> déchargé on en déduit <center>«<math>\;v(0^{+}) = 0\;</math>» c.-à-d. que le condensateur de capacité <math>\;C\;</math> est équivalent à un court-circuit dans le circuit à <math>\;0^{+}</math> ;</center> {{Al|5}}ayant aussi la continuité de la tension aux bornes du condensateur de capacité <math>\;C'\;</math> à l'instant <math>\;0\;</math><ref name="continuité de uC dans un circuit résistif" /> c.-à-d. «<math>\;u(0^{+}) = u(0^{-})\;</math>» et cette dernière étant égale à <math>\;U > 0\;</math> car le condensateur de capacité <math>\;C'\;</math> est initialement<ref name="initialement" /> chargé sous tension <math>\;U</math>, on en déduit <center>«<math>\;u(0^{+}) = U\;</math>» c.-à-d. que le condensateur de capacité <math>\;C'\;</math> est équivalent à une source de tension parfaite de f.e.m. <math>\;U > 0\;</math> dans le circuit à <math>\;0^{+}</math> ;</center> {{Al|5}}pour déterminer <math>\;\dot{v}(0^{+})\;</math> il convient de rechercher «<math>\;i(0^{+}) = C\, \dfrac{dv}{dt}(0^{+})\;</math>»<ref> Le condensateur de capacité <math>\;C\;</math> étant en convention récepteur.</ref> et pour cela de tracer le circuit à <math>\;0^{+}\;</math><ref> À faire réellement.</ref> en utilisant les équivalences déterminées ci-dessus ; {{Al|5}}on en déduit que « la f.e.m. <math>\;U > 0\;</math> de la source de tension équivalente à <math>\;C'\;</math> à l'instant <math>\;0^{+}\;</math> se retrouve aux bornes de <math>\;R'\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;i'(0^{+}) = \dfrac{U}{R'}\;</math>» et la tension aux bornes de <math>\;R\;</math> étant nulle à l'instant <math>\;0^{+}\;</math> <math>\big[R\;</math> étant en <math>\;\parallel\;</math> sur le court-circuit équivalent à <math>\;C\;</math> à l'instant <math>\;0^{+}\big]</math>, «<math>\;i_R(0^{+}) = 0\;</math>» et par suite la loi des nœuds «<math>\;i(0^{+}) + i_R(0^{+}) =</math> <math>i'(0^{+})\;</math>» donne finalement «<math>\;i(0^{+}) = i'(0^{+}) = \dfrac{U}{R'}\;</math>» ; de l'utilisation de <math>\;i(t) = C\, \dfrac{dv}{dt}(t)</math>, on en déduit <center>«<math>\;\dot{v}(0^{+}) = \dfrac{i(0^{+})}{C} = \dfrac{U}{R'\, C}\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Valeurs de la tension</u><math>\;v(t)\;</math><u>et de sa dérivée temporelle au bout d'un temps infini</u> : {{Al|5}}Les charges des condensateurs étant terminées <math>\;\big(</math>régime permanent<math>\big)</math>, on a donc «<math>\;i'(\infty) = 0\;</math>» ainsi que «<math>\;i(\infty) = 0\;</math>» et par loi des nœuds «<math>\;i_R(\infty) = 0\;</math>» dont on déduit, par utilisation de <math>\;v(t) = R\;i_R(t)</math>, <center>«<math>\;v(\infty) = 0\;</math>», le condensateur de capacité <math>\;C\;</math> étant finalement déchargé ;</center> {{Al|5}}par utilisation de <math>\;i(t) = C\, \dfrac{dv}{dt}(t)</math> et <math>\;i(\infty) = 0</math>, on déduit aussi <center>«<math>\;\dot{v}(\infty) = 0\;</math>» traduisant l'état d'équilibre du condensateur de capacité <math>\;C</math> ;</center> {{Al|5}}bien que cela ne soit pas demandé, l'utilisation de la loi de maille <math>\;u(t) = v(t) + R'\;i'(t)\;</math> avec <math>\;v(\infty) = 0\;</math> et <math>\;i'(\infty) = 0\;</math> nous conduit à <center>«<math>\;u(\infty) = 0\;</math>», le condensateur de capacité <math>\;C'\;</math> étant finalement, lui aussi, déchargé.</center>}} === Établissement de l'équation différentielle en v(t), tension aux bornes du dipôle « R C parallèle » === {{Al|5}}Établir l'équation différentielle en <math>\;v(t)</math>, tension aux bornes du dipôle «<math>\;R\, C\;</math> parallèle », pour tout instant <math>\;t > 0</math>. {{Solution|contenu = [[File:Circuit de Wien court-circuité - bis.png|thumb|350px|Schéma d'un circuit de Wien<ref name="M.Wien" /> court-circuité c.-à-d. formé d'un «<math>\;R'\,C'\;</math> série » fermé sur un «<math>\;R\, C\;</math> parallèle », <math>\;C'\;</math> étant initialement chargé et celui de capacité <math>\;C\;</math> étant déchargé, avec définition des grandeurs utiles à la détermination de la réponse en tension aux bornes du «<math>\;R\, C\;</math> parallèle »]] {{Al|5}}Sur le schéma ci-contre, nous avons introduit <math>\;9\;</math> inconnues <math>\;\big(4\;</math> tensions, <math>\;3\;</math> intensités et <math>\;2\;</math> charges<math>\big)</math>, il nous faudra donc <math>\;9\;</math> relations<ref> Mais certaines étant très simples comme par exemple la tension aux bornes de l'interrupteur <math>\;u_K(t) = \left\lbrace \begin{array}{l}0\quad \text{pour }t > 0\\U\;\;\text{pour }t < 0\end{array}\right.</math>, le nombre d'inconnues et donc le nombre de relations nécessaires diminuera très sensiblement.</ref> pour les éliminer progressivement en ne conservant que <math>\;v(t)</math> ; * loi des nœuds <math>\;i'(t) = i_R(t) + i(t)\quad (\mathfrak{1})</math>, * lien entre tension aux bornes d'un condensateur et sa charge <math>\;u(t) = \dfrac{q'(t)}{C'}\;\; (\mathfrak{a})\;</math> et <math>\;v(t) = \dfrac{q(t)}{C}\;\; (\mathfrak{b})\;</math> d'où, en éliminant les charges au profit des tensions aux bornes des condensateurs, la diminution du nombre d'inconnues à <math>\;7\;</math> et par suite la nécessité de <math>\;7\;</math> relations <math>\;\big(</math>il en faut donc encore <math>\;6\big)</math>, * loi d'Ohm appliqué au conducteur ohmique de résistance <math>\;R'\;</math> soit <math>\;u_{R'}(t) = R'\, i'(t)\;\; (\mathfrak{c})\;</math> d'où, en éliminant la tension aux bornes de <math>\;R'\;</math> au profit l'intensité la traversant, la diminution du nombre d'inconnues à <math>\;6\;</math> c.-à-d. les trois intensités <math>\;i'(t)</math>, <math>\;i_R(t)</math>, <math>\;i(t)\;</math> et les trois tensions <math>\;u(t)</math>, <math>\;v(t)</math>, <math>\;u_K(t)\;</math> et par suite la nécessité de <math>\;6\;</math> relations <math>\;\big(</math>il en faut donc encore <math>\;5\big)</math>, * définition du courant de décharge du condensateur de capacité <math>\;C'\;</math> soit <math>\;i'(t) = -\dot{q'}(t)\;\; (\mathfrak{d})\;</math><ref> Convention de décharge du condensateur de capacité <math>\;C'</math>.</ref> ou, en remplaçant <math>\;q'(t)\;</math> par <math>\;C'\, u(t)</math>, la 2^ème relation utile <math>\;i'(t) = -C'\, \dot{u}(t)\quad (\mathfrak{2})\;</math><ref> Convention générateur pour le condensateur de capacité <math>\;C'</math>.</ref> et * définition du courant de charge du condensateur de capacité <math>\;C\;</math> soit <math>\;i(t) = \dot{q}(t)\;\; (\mathfrak{e})\;</math><ref> Convention de charge du condensateur de capacité <math>\;C</math>.</ref> ou, en remplaçant <math>\;q(t)\;</math> par <math>\;C\, v(t)</math>, la 3^ème relation utile <math>\;i(t) =</math> <math>C\, \dot{v}(t)\quad (\mathfrak{3})\;</math><ref> Convention récepteur pour le condensateur de capacité <math>\;C</math>.</ref>, * 1^ère loi de maille <math>\;R\;</math> fermé sur <math>\;C</math> <math>\;\big[</math>maille orientée dans le sens de <math>\;v(t)\big]\;</math> <math>\;v(t) - R\, i_R(t) = 0\;</math> ou <math>\;v(t) = R\, i_R(t)\quad (\mathfrak{4})</math> et * 2^ème loi de maille <math>\;C'\, R'\; K\;</math> fermé sur <math>\;C\;</math> soit <math>\;v(t) + u_K(t) + R'\, i'(t) - u(t) = 0\;</math> ou <math>\;u(t) = R'\, i'(t) + u_K(t) + v(t)\quad (\mathfrak{5})</math>; * enfin la caractérisation de l'interrupteur <math>\;K</math> <math>\;\left\lbrace\begin{array}{l}\text{pour }t > 0, & u_K(t) = 0 & & \forall\, i'(t)\\\text{pour }t < 0, & u_K(t) = U &\text{et }& i'(t) = 0\end{array}\right\rbrace\;</math> que l'on peut réécrire <math>\;\left\lbrace\begin{array}{l}u_K(t) &=& U\;Y(-t)\quad (\mathfrak{6})\\ i'(t) &=& 0\quad \text{pour }\, t < 0\end{array}\right\rbrace</math> ; {{Al|5}}pour déterminer l'équation différentielle en <math>\;v(t)\;</math> cherchée, il faut éliminer entre les <math>\;6\;</math> relations <math>\;i(t)</math>, <math>\;i'(t)</math>, <math>\;i_R(t)</math>, <math>\;u_K(t)\;</math> et <math>\;u(t)\;</math> au profit de <math>\;v(t)\;</math> et de ses dérivées temporelles soit : {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math> par <math>\;(\mathfrak{4})</math>, <math>\;i_R(t) = \dfrac{v(t)}{R}\quad (\mathfrak{4}')</math>, {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math> on reporte alors <math>\;(\mathfrak{4}')\;</math> ainsi que <math>\;(\mathfrak{3})\;</math> dans <math>\;(\mathfrak{1})\;</math> et on obtient <math>\;i'(t)\;</math> en fonction de <math>\;v(t)\;</math> et <math>\;\dot{v}(t)\;</math> soit <math>\;i'(t) = \dfrac{v(t)}{R} + C\, \dot{v}(t)\quad (\mathfrak{1}')</math> ; {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math> on reporte alors <math>\;(\mathfrak{1}')\;</math> ainsi que <math>\;(\mathfrak{6})\;</math> dans <math>\;(\mathfrak{5})\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;u(t)\;</math> en fonction de <math>\;v(t)\;</math> et <math>\;\dot{v}(t)\;</math> soit <math>\;u(t) = R'\! \left[ \dfrac{v(t)}{R} + C\, \dot{v}(t) \right] + U\;Y(-t) + v(t)\;</math> ou <math>\;u(t) = \left( 1 + \dfrac{R'}{R} \right) v(t) + R'\, C\, \dot{v}(t) + U\;Y(-t)\quad (\mathfrak{5}')</math> ; {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math> il reste alors à éliminer <math>\;u(t)\;</math> à l'aide de <math>\;(\mathfrak{2})\;</math> utilisée simultanément à <math>\;(\mathfrak{1}')\;</math> soit : <math>\;\dot{u}(t) = -\dfrac{i'(t)}{C'} = -\dfrac{1}{C'} \left[ \dfrac{v(t)}{R} + C\, \dot{v}(t) \right]\;</math> que l'on réécrit selon <math>\;\dot{u}(t) =</math> <math>-\dfrac{v(t)}{R\, C'} - \dfrac{C}{C'}\dot{v}(t)\quad (\mathfrak{2}')</math> ; {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math> il suffit de dériver<ref name="sens des distributions" /> <math>\;(\mathfrak{5}')\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dot{u}(t) = \left( 1 + \dfrac{R'}{R} \right) \dot{v}(t) + R'\, C\, \ddot{v}(t) - U\;\delta(-t)\quad (\mathfrak{5}'')\;</math><ref name="pic de Dirac d'impulsion unité et fonction d'Heaviside" /> et d'utiliser <math>\;(\mathfrak{2}')\;</math> pour éliminer <math>\;\dot{u}(t)\;</math> dans l'équation <math>\;\left( \mathfrak{5}'' \right)</math>, on obtient alors l'équation différentielle cherchée soit <math>\;-\dfrac{v(t)}{R\, C'} - \dfrac{C}{C'}\dot{v}(t) = \left( 1 + \dfrac{R'}{R} \right) \dot{v}(t) + R'\, C\, \ddot{v}(t) - U\;\delta(-t)\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;R'\, C\, \ddot{v}(t) + \left( 1 + \dfrac{R'}{R} + \dfrac{C}{C'} \right) \dot{v}(t) + \dfrac{v(t)}{R\, C'} = U\;\delta(-t)\;</math> ou encore sous forme normalisée : <center>«<math>\;\ddot{v}(t) + \left( \dfrac{1}{R'\, C} + \dfrac{1}{R\, C} + \dfrac{1}{R'\, C'} \right) \dot{v}(t) + \dfrac{v(t)}{R\, R'\, C\, C'} = \dfrac{U}{R'\,C}\;\delta(-t)\;</math>» ou, <br>avec <math>\;R'\, C' = R'\, C = R\, C' = R\, C = \tau</math>, «<math>\;\ddot{v}(t) + \dfrac{3}{\tau}\; \dot{v}(t) + \dfrac{v(t)}{\tau^2} = \dfrac{U}{\tau}\;\delta(-t)\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : L'équation différentielle en <math>\;v(t)\;</math> écrite pour tout <math>\;t\;</math> permet de retrouver les C.I<ref name="C.I." />., en effet l'excitation <math>\;\dfrac{U}{\tau}\;\delta(-t)\;</math> étant discontinue de 2^ème espèce pour <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 2ème espèce" />, on peut induire <math>\;\big(</math>en utilisant la propriété « le numéro d'espèce de discontinuité de l'excitation se reporte sur la dérivée de plus haut ordre »<ref name="report de la discontinuité de l'excitation - bis" /><math>\big)\;</math> que <math>\;\dot{v}(t)\;</math> est discontinue de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> et <math>\;v(t)\;</math> continue en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 0ème espèce" /> ; {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}la valeur de <math>\;\dot{v}(0^{+})\;</math> peut être retrouvée en intégrant<ref name="sens des distributions" /> l'équation différentielle en <math>\;v(t)\;</math> écrite pour tout <math>\;t\;</math> entre <math>\;0^{-}\;</math> et <math>\;0^{+}\;</math> ce qui donne, compte-tenu de la nullité des valeurs de <math>\;v(t)\;</math> et <math>\;\dot{v}(t)\;</math> pour <math>\;0^{-}</math>, «<math>\;\dot{v}(0^{+} + \dfrac{3}{\tau}\, v(0^{+}) + \cancel{\dfrac{1}{\tau^2}\, \displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} v(t)\,dt} = \dfrac{U}{\tau}\;</math>»<ref> En effet le 2^nd membre de l'équation intégrée s'écrivant <math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{U}{\tau}\;\delta(-t)\,dt = \left[ -\dfrac{U}{\tau}\;Y(-t) \right]_{0^{-}}^{0^{+}} = -\dfrac{U}{\tau} \left[ Y(-0^{+}) - Y(-0^{-}) \right] =</math> <math>-\dfrac{U}{\tau} \left[ \cancel{Y(0^{-})} - Y(0^{+}) \right] = \dfrac{U}{\tau}</math>.</ref> ; {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}la valeur de <math>\;v(0^{+})\;</math> peut être retrouvée en utilisant la continuité de <math>\;v(t)\;</math> en <math>\;t = 0\;</math><ref name="continuité de uC dans un circuit résistif" /> ce qui donne, compte-tenu de la nullité de la valeur de <math>\;v(t)\;</math> pour <math>\;0^{-}</math>, la nullité de <math>\;v(t)\;</math> pour <math>\;0^{+}</math> ou <center>«<math>\;v(0^{+}) = 0\;</math>»</center> {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}et par report dans la C.I<ref name="C.I." />. précédente <math>\;\dot{v}(0^{+}) + \cancel{\dfrac{3}{\tau}\, v(0^{+})} = \dfrac{U}{\tau}\;</math> soit <center>«<math>\;\dot{v}(0^{+}) = \dfrac{U}{\tau}\;</math>».</center>}} === Résolution de l'équation différentielle en v(t), tension aux bornes du dipôle « R C parallèle », puis tracé de son graphe en fonction du temps t et détermination de l'instant pour lequel v(t) est maximale === {{Al|5}}Exprimer <math>\;v(t)\;</math> sachant que <math>\;u(0^{-}) = 3\,V</math>, puis {{Al|5}}donner le graphe correspondant et {{Al|5}}déterminer le temps au bout duquel <math>\;v(t)\;</math> passe par un maximum. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Pour <math>\;t > 0\;</math> l'équation différentielle en <math>\;v(t)\;</math> étant linéaire à cœfficients réels constants homogène du 2^ème ordre «<math>\;\ddot{v}(t) + \dfrac{3}{\tau}\; \dot{v}(t) + \dfrac{v(t)}{\tau^2} = 0\;</math>», sa solution transitoire s'identifie à la solution libre qui se résout en cherchant les solutions de l'équation caractéristique «<math>\;s^2 + \dfrac{3}{\tau} s + \dfrac{1}{\tau^2} = 0\;</math>» ; celle-ci étant de discriminant <math>\;\Delta = \dfrac{9}{\tau^2} - 4\, \dfrac{1}{\tau^2} = \dfrac{5}{\tau^2} > 0\;</math> admet deux solutions réelles distinctes «<math>\;s_{\pm} = -\dfrac{3}{2 \tau} \pm \dfrac{\sqrt{5}}{2 \tau}\;</math>» et par suite la loi horaire d'évolution de <math>\;v(t)\;</math> s'écrit «<math>\;v(t) = A_{(+)} \exp\! \left( - \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}\, \dfrac{t}{\tau} \right) + A_{(-)} \exp\! \left( - \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}\, \dfrac{t}{\tau} \right)\;</math>» ; {{Al|5}}on détermine <math>\;A_{(+)}\;</math> et <math>\;A_{(-)}\;</math> à l'aide des C.I<ref name="C.I." />. déterminées précédemment soit <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} v(0^{+}) = 0\\ \dot{v}(0^{+}) = \dfrac{U}{\tau} \end{array} \right\rbrace\;</math> d'où : * 1^ère C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;A_{(+)} + A_{(-)} = 0\;</math>» et * 2^ème C.I<ref name="C.I." />. nécessitant d'exprimer <math>\;\dot{v}(t) = \left( -\dfrac{3 - \sqrt{5}}{2\;\tau} \right) A_{(+)} \exp\! \left( - \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}\, \dfrac{t}{\tau} \right) + \left( -\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2\;\tau} \right) A_{(-)} \exp\! \left( - \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}\, \dfrac{t}{\tau} \right)\;</math> soit, en faisant <math>\;t = 0^{+}</math>, <math>\;\left( -\dfrac{3 - \sqrt{5}}{2\;\tau} \right) A_{(+)} + \left( -\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2\;\tau} \right) A_{(-)} = \dfrac{U}{\tau}\;</math> ou «<math>\;\left( 3 - \sqrt{5} \right) A_{(+)} + \left( 3 + \sqrt{5} \right) A_{(-)} = -2\;U\;</math>», [[File:Circuit de Wien court-circuité - réponse aux bornes du RC parallèle.png|thumb|300px|Graphe, en fonction de <math>\;t</math>, de la réponse apériodique en <math>\;v(t)\;</math> tension aux bornes du «<math>\;R\, C\;</math> parallèle » du circuit de Wien court-circuité, le condensateur du «<math>\;R'\, C'\;</math> série » étant initialement chargé sous <math>\;3\, V</math>]] [[File:Circuit de Wien court-circuité - réponse aux bornes du RC parallèle - bis.png|thumb|300px|Début de graphe, en fonction de <math>\;t</math>, de la réponse apériodique en <math>\;v(t)\;</math> tension aux bornes du «<math>\;R\, C\;</math> parallèle » du circuit de Wien court-circuité, le condensateur du «<math>\;R'\, C'\;</math> série » étant initialement chargé sous <math>\;3\, V</math>]] {{Al|5}}2^ème C.I<ref name="C.I." />. dans laquelle on reporte <math>\;A_{-} = -A_{+}\;</math> tiré de la 1^ère C.I<ref name="C.I." />. soit <math>\;\left[ \left( 3 - \sqrt{5} \right) - \left( 3 + \sqrt{5} \right) \right] A_{(+)} = -2\;U\;</math> d'où «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}A_{+} = \dfrac{U}{\sqrt{5}}\\ A_{-} = -\dfrac{U}{\sqrt{5}}\end{array}\right\rbrace\;</math>» ; {{Al|5}}finalement la loi horaire de variation de <math>\;v(t)\;</math> s'écrit selon <center>«<math>\;v(t) = \dfrac{U}{\sqrt{5}} \left[ \exp\! \left( - \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}\, \dfrac{t}{\tau} \right) - \exp\! \left( - \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}\, \dfrac{t}{\tau} \right) \right]\;</math>» ou <br>numériquement, avec «<math>\;U = 3\;V\;</math>» et «<math>\;\tau = R\; C = 10^4 \times 10^{-7} = 10^{-3}\;s = 1\;ms\;</math>»<br>«<math>\;v_{\text{en }\,V}(t_{\text{en }\,ms}) \simeq 1,34\; \left[ \exp\! \left( - 0,382\, t_{\text{en }\,ms} \right) - \exp\! \left( - 2,618\, t_{\text{en }\,ms} \right) \right]\;</math>», <br>le tracé du diagramme horaire de <math>\;v(t)\;</math> étant représenté ci-contre ainsi que <br> celui du début de courbe à la suite du précédent.</center> {{Al|5}}<u>Détermination du temps au bout duquel</u><math>\;v(t)\;</math><u>passe par un maximum</u> : graphiquement on trouve «<math>\;t_m \simeq 0,85\;ms\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|Détermination du temps au bout duquel<math>\;\color{transparent}{v(t)}\;</math>passe par un maximum : }}analytiquement on cherche «<math>\;t_m\;</math> tel que <math>\;\dot{v}(t_m) = 0\;</math>»<ref> En vérifiant qu'il s'agit bien d'un maximum du diagramme nécessitant <math>\;\dot{v}(t < t_m) > 0\;</math> et <math>\;\dot{v}(t > t_m) < 0</math>.</ref>, ce qui donne, avec <math>\;\dot{v}(t) =</math> <math>\dfrac{U}{\sqrt{5}} \left[ \left( - \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2\;\tau} \right)\, \exp\! \left( - \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}\, \dfrac{t}{\tau} \right) - \left( - \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2\;\tau} \right)\, \exp\! \left( - \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}\, \dfrac{t}{\tau} \right) \right]</math>, l'équation en <math>\;t_m\;</math> suivante <math>\;\left( 3 - \sqrt{5} \right)\, \exp\! \left( - \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}\, \dfrac{t_m}{\tau} \right) =</math> <math>\left( 3 + \sqrt{5} \right)\, \exp\! \left( - \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}\, \dfrac{t_m}{\tau} \right)\;</math> ou <math>\;\exp\! \left( \sqrt{5}\;\dfrac{t_m}{\tau} \right) = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}\;</math> soit, en inversant, <math>\;\sqrt{5}\;\dfrac{t_m}{\tau} = \ln\! \left( \dfrac{3 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \right)\;</math> ou, en multipliant haut et bas l'argument du logarithme par l'expression conjuguée de son dénominateur c.-à-d. <math>\;\left( 3 + \sqrt{5} \right)\;</math><ref> L'expression conjuguée de l'expression irrationnelle <math>\;3 - \sqrt{5}\;</math> étant <math>\;3 + \sqrt{5}</math>, on utilise que le produit de deux expressions irrationnelles conjuguées est rationnel c.-à-d. ici <math>\;(3 - \sqrt{5})\;(3 + \sqrt{5}) =</math> <math>(3)^2 - (\sqrt{5})^2 = 4</math>.</ref> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\sqrt{5}\;\dfrac{t_m}{\tau} = \ln\! \left[ \dfrac{\left( 3 + \sqrt{5} \right)^2}{4} \right]\;</math> soit finalement <center>«<math>\;t_m = \dfrac{2\;\tau}{\sqrt{5}}\;\ln\! \left( \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2} \right) \simeq 0,86\;\tau = 0,86\;ms\;</math>»<ref> On vérifie effectivement <math>\;\dot{v}(t < t_m) > 0\;</math> car <math>\;\dot{v}(0) = \dfrac{U}{\tau} > 0\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|On vérifie effectivement }}<math>\;\dot{v}(t > t_m) < 0\;</math> car <math>\;\dot{v}(2\;\tau) = \dfrac{U}{\sqrt{5}} \left\lbrace \left( - \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2\;\tau} \right)\, \exp\! \left[ - \left( 3 - \sqrt{5} \right) \right] - \left( - \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2\;\tau} \right)\, \exp\! \left[ - \left( 3 + \sqrt{5} \right) \right] \right\rbrace\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;\dfrac{2\;\sqrt{5}\;\tau}{U}\;\dot{v}(2\;\tau) =</math> <math>-\left( 3 - \sqrt{5} \right)\, \exp\! \left[ - \left( 3 - \sqrt{5} \right) \right] + \left( 3 + \sqrt{5} \right)\, \exp\! \left[ - \left( 3 + \sqrt{5} \right) \right] < 0\;</math> car «<math>\;x\;\exp(-x)\;</math> est une fonction <math>\;\searrow\;</math> sur <math>\left] 1\; ;\, +\infty \right[\;</math> de <math>\;e^{-1}\;</math> à <math>\;0</math> <math>\;\big\{</math>sa dérivée <math>\;\exp(-x) - x\;\exp(-x)\;</math> y étant <math>\;< 0\big\}\;</math> d'où <math>\;\left( 3 + \sqrt{5} \right)\, \exp\! \left[ - \left( 3 + \sqrt{5} \right) \right] < \left( 3 - \sqrt{5} \right)\, \exp\! \left[ - \left( 3 - \sqrt{5} \right) \right]\;</math>».</ref>.</center> {{Al|5}}<u>Commentaires</u> : on a donc montré que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Commentaires : on a donc montré que }}<math>\;\succ\;</math>sur l'intervalle <math>\;\left[ 0\; ;\, t_m \simeq 0,86\;\tau \right[\;</math> le condensateur de capacité <math>\;C\;</math> se chargeait jusqu'à atteindre une charge maximale associée à une tension <math>\;v_{\text{max}} = v(t_m) = \dfrac{U}{\sqrt{5}} \left\lbrace \exp\! \left[ - \dfrac{3 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}\;\ln\! \left( \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2} \right) \right] - \exp\! \left[ - \dfrac{3 + \sqrt{5}}{\sqrt{5}}\;\ln\! \left( \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2} \right) \right] \right\rbrace\;</math> soit numériquement, avec <math>\;U = 3\;V</math>, {{Nobr|«<math>\;v_{\text{max}}</math> <math>= \dfrac{U}{\sqrt{5}} \left[ \left( \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2} \right)^{- \frac{3 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}} - \left( \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2} \right)^{- \frac{3 + \sqrt{5}}{\sqrt{5}}} \right] \simeq 0,275\;U = 0,825\;V\;</math>»}} et<br>{{Al|5}}{{Transparent|Commentaires : on a donc montré que }} <math>\;\succ\;</math>sur l'intervalle <math>\;\left] t_m \simeq 0,86\;\tau\; ;\, +\infty \right[\;</math> il se déchargeait à travers le conducteur ohmique monté en parallèle sur lui jusqu'à être totalement déchargé.}} == Établissement du courant dans un circuit bouchon quand ce dernier est soumis, à travers un conducteur ohmique, à un échelon de tension == [[File:R en série avec un circuit bouchon soumis à un échelon de tension - réponse en i.png|thumb|400px|Schéma d'un circuit constitué d'un conducteur ohmique en série avec un circuit bouchon <math>\;\big(</math>association d'une bobine parfaite en parallèle sur un condensateur<math>\big)</math>, l'ensemble étant soumis à un échelon de tension, réponse en intensité du courant traversant le circuit]] {{Al|5}}On se propose de déterminer la réponse en <math>\;i(t)\;</math> intensité du courant traversant le circuit constitué d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> en série avec l'association d'un condensateur de capacité <math>\;C\;</math> en parallèle sur une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> {{Nobr|<math>\big(</math>association}} parallèle appelée circuit bouchon<math>\big)</math>, l'ensemble étant soumis à un échelon de tension <math>\;e(t) = E\;Y(t)\;</math> établi à partir de <math>\;t = 0\;</math> et d'amplitude <math>\;E\;</math> <math>\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}on pose «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math>»<ref> Pour l'instant il ne s'agit que d'une grandeur homogène à une pulsation, vraisemblablement la pulsation propre du circuit mais, si l'intuition est exacte, cela reste à vérifier.</ref> et «<math>\;2\;\lambda = \dfrac{1}{R\;C}\;</math>»<ref> <math>\;\lambda\;</math> a donc la même homogénéité que <math>\;\omega_0</math>, tous deux s'exprimant en <math>\;s^{-1}</math>.</ref>, <math>\;R\;</math> étant suffisamment grande pour que <math>\;\lambda\;</math> soit <math>\;<\;</math> à <math>\;\omega_0\;</math> c.-à-d. «<math>\;\lambda < \omega_0\;</math>» ; {{Al|5}}avant la fermeture de l'interrupteur <math>\;K\;</math> réalisée à <math>\;t = 0</math>, toutes les grandeurs électriques <math>\;\big(</math>tensions et intensités de courant<math>\big)\;</math> du circuit passif sont nulles. === Établissement de l'équation différentielle en i(t), intensité du courant traversant le circuit linéaire soumis à un échelon de tension === {{Al|5}}Établir, pour tout <math>\;t</math>, l'équation différentielle en <math>\;i(t)</math>, intensité du courant traversant le circuit bouchon, quand le circuit complet est soumis à l'échelon de tension <math>\;e(t) = E\;Y(t)\;</math> d'amplitude <math>\;E</math>. <br> {{Solution|contenu = [[File:R en série avec un circuit bouchon soumis à un échelon de tension - réponse en i - bis.png|thumb|400px|Schéma d'un circuit constitué d'un conducteur ohmique en série avec un circuit bouchon <math>\;\big(</math>association d'une bobine parfaite en parallèle sur un condensateur<math>\big)</math>, l'ensemble étant soumis à un échelon de tension, avec définition des grandeurs utiles à la détermination de la réponse en intensité du courant traversant le circuit]] {{Al|5}}On dispose d'une loi de nœuds <math>\;i(t) = i_C(t) + i_L(t)\quad (\mathfrak{n})</math>, {{Al|5}}{{Transparent|On dispose }}de deux lois de mailles dont * la 1^ère est <math>\;E\, Y(t) - R\;i(t) - \dfrac{q_C(t)}{C} = 0\quad (I)\;</math> dans laquelle <math>\;q_C(t)\;</math> est liée à <math>\;i_C(t)\;</math> par <math>\;i_C(t) = \dfrac{dq_C}{dt}(t)\;</math> <math>\big(</math>convention de charge du condensateur<math>\big)</math>, ce qui permet d'éliminer <math>\;q_C(t)\;</math> au profit de <math>\;i_C(t)\;</math> par dérivation<ref name="sens des distributions" /> temporelle de cette 1^ère équation de maille soit <math>\;\dfrac{i_C(t)}{C} + R\;\dfrac{di}{dt}(t) = E\;\delta(t)\;</math><ref name="pic de Dirac d'impulsion unité et fonction d'Heaviside" /> <math>\Rightarrow</math> l'explicitation de <math>\;i_C(t)\;</math> en fonction de <math>\;i(t)\;</math> selon <math>\;i_C(t) =</math> <math>C\;E\;\delta(t) - R\;C\;\dfrac{di}{dt}(t)\quad (I')\;</math> et * la 2^ème <math>\;\dfrac{q_C(t)}{C} - L\, \dfrac{di_L}{dt}(t) = 0\quad (II)\;</math> dans laquelle on peut éliminer <math>\;q_C(t)\;</math> au profit de <math>\;i(t)\;</math> à l'aide de la 1^ère loi de maille reportée dans <math>\;(II)</math>, ceci donnant <math>\;E\, Y(t) - R\;i(t) = L\;\dfrac{di_L}{dt}(t)\;</math> qui permet d'expliciter <math>\;i_L(t)\;</math> <math>\bigg[</math>plus exactement <math>\;\dfrac{di_L}{dt}(t)\bigg]\;</math> en fonction de <math>\;i(t)\;</math> selon <math>\;\dfrac{di_L}{dt}(t) = \dfrac{E}{L}\;Y(t) - \dfrac{R}{L}\;i(t)\quad (II')</math> ; {{Al|5}}pour trouver l'équation différentielle en <math>\;i(t)</math>, il faut dériver<ref name="sens des distributions" /> l'équation de nœud <math>\;(\mathfrak{n})\;</math> pour faire apparaître <math>\;\dfrac{di_L}{dt}(t)\;</math> soit <math>\;\dfrac{di}{dt}(t) =</math> <math>\dfrac{di_C}{dt}(t) + \dfrac{di_L}{dt}(t)\;</math> dans laquelle on peut reporter l'expression de <math>\;\dfrac{di_L}{dt}(t)\;</math> en fonction de <math>\;i(t)\;</math> selon la relation <math>\;(II')\;</math> ce qui donne <math>\;\dfrac{di}{dt}(t) =</math> <math>\dfrac{di_C}{dt}(t) + \dfrac{E}{L}\;Y(t) - \dfrac{R}{L}\;i(t)\quad (II'')\;</math> puis dériver<ref name="sens des distributions" /> la relation <math>\;(I')\;</math> pour expliciter <math>\;\dfrac{di_C}{dt}(t)\;</math> en fonction de <math>\;i(t)\;</math> selon <math>\;\dfrac{di_C}{dt}(t) = C\;E\;\dot{\delta}(t) - R\;C\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t)\;</math><ref name="double pic de Dirac inversé" /> et reporter cette expression dans <math>\;(II'')\;</math> ce qui donne finalement <math>\;\dfrac{di}{dt}(t)</math> <math>= C\;E\;\dot{\delta}(t) - R\;C\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) + \dfrac{E}{L}\;Y(t) - \dfrac{R}{L}\;i(t)\;</math> ou, en ordonnant et normalisant <center>«<math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{R\;C}\;\dfrac{di}{dt}(t) + \dfrac{1}{L\;C}\;i(t) = \dfrac{E}{R}\, \left[ \dot{\delta}(t) + \dfrac{1}{L\;C}\;Y(t) \right]\;</math>».</center>}} === À partir de la nature de la discontinuité de l'excitation, induction de celle des discontinuités (éventuelles) initiales de l'intensité i(t) et de son taux horaire de variation (di/dt)(t) puis détermination des C.I. par utilisation des propriétés de continuité des grandeurs électriques dans un circuit résistif === {{Al|5}}Induire, de la nature de la discontinuité de l'excitation en <math>\;t = 0</math>, celles de <math>\;i(t)\;</math> et de <math>\;\dfrac{di}{dt}(t)\;</math> puis, {{Al|5}}déterminer les valeurs initiales <math>\;i(0^{+})\;</math> et <math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+})\;</math> par la méthode adaptée à la nature de la discontinuité <math>\;\big(</math>éventuelle<math>\big)</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}De l'excitation <math>\;\dfrac{E}{R}\, \left[ \dot{\delta}(t) + \omega_0^2\, Y(t) \right]\;</math> de l'équation différentielle écrite pour tout <math>\;t\;</math> « “ discontinue de 3^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math>” »<ref name="double guillemets" />{{,}}<ref name="double pic de Dirac inversé - bis" /> on induit, le numéro d'espèce de discontinuité de l'excitation se reportant sur la dérivée de plus haut ordre<ref name="report de la discontinuité de l'excitation" />, que <math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t)\;</math> est « “ discontinue de 3^ème espèce ” »<ref name="double guillemets" />, <math>\;\dfrac{di}{dt}(t)\;</math> discontinue de 2^ème espèce<ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> et <math>\;i(t)\;</math> discontinue de 1^ère espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> ; {{Al|5}}on trouvera donc <math>\;i(0^{+})\;</math> par circuit à <math>\;0^{+}\;</math> <math>\big(</math>à représenter réellement<math>\big)\;</math> dans lequel on remplace la bobine par un interrupteur ouvert <math>\;\big[</math>continuité de <math>\;i_L(t)\;</math> à l'instant <math>\;0\;</math> dans un circuit résistif<ref name="continuité de iL dans un circuit résistif" /> <math>\Rightarrow</math> <math>\;i_L(0^{+}) =</math> <math>i_L(0^{-})\;</math> cette dernière étant nulle<math>\big]\;</math> et le condensateur par un court-circuit <math>\;\bigg[</math>continuité de <math>\;u_C(t) = \dfrac{q(t)}{C}\;</math> à l'instant <math>\;0\;</math> dans un circuit résistif<ref name="continuité de uC dans un circuit résistif" /> <math>\;\Rightarrow u_C(0^{+})</math> <math>= u_C(0^{-})\;</math> cette dernière étant nulle<math>\bigg]</math>, on retrouve alors <math>\;E\;</math> aux bornes de <math>\;R\;</math> d'où <center>«<math>\;i(0^{+}) = \dfrac{E}{R}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}l'intensité <math>\;i(0^{+}) = \dfrac{E}{R}\;</math> se retrouve traversant le court-circuit modélisant le condensateur à l'instant <math>\;0^{+}</math>, compte-tenu du fait que la bobine est modélisée, à ce même instant, par un interrupteur ouvert d'où <math>\;i_C(0^{+}) =</math> <math>\dfrac{E}{R}\;</math> que l'on reporte dans la relation <math>\;(I')\;</math> prise à l'instant <math>\;0^{+}\;</math> <math>\big\{</math>la règle étant d'utiliser la dernière relation avant la dérivation finale permettant d'aboutir à l'équation différentielle cherchée<math>\big\}\;</math> soit <math>\;i_C(0^{+}) =</math> <math>\cancel{C\;E\;\delta(0^{+})} - R\;C\;\dfrac{di}{dt}(0^{+})\quad (I')_{0^{+}}\;</math> d'où <math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) = -\dfrac{i_C(0^{+})}{R\;C}\;</math> et finalement <center>«<math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) = -\dfrac{E}{R^2\;C}\;</math>»<ref> On pouvait aussi utiliser la méthode <math>\;\big(</math>hors programme<math>\big)\;</math> consistant à intégrer <math>\;\big(</math>au sens des distributions<math>\big)\;</math> l'équation différentielle écrite pour tout <math>\;t</math>, cette intégration donnant {{Nobr|«<math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{d^2i}{dt^2}(t)\, dt + \displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{1}{R\, C}\, \dfrac{di}{dt}(t)\, dt + \displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{1}{L\, C}\, i(t)\, dt</math>}} <math>= \displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{E}{R}\, \left[ \dot{\delta}(t) + \dfrac{1}{L\;C}\;Y(t) \right]\, dt\;</math>» ou «<math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) + \dfrac{1}{R\, C}\, i(0^{+})</math> <math>= 0\;</math>» <math>\;\bigg[</math>car d'une part <math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{1}{L\, C}\, i(t)\, dt = 0</math>, <math>\;i(t)\;</math> étant discontinue de 1^ère espèce <math>\Rightarrow</math> la continuité des primitives de <math>\;i(t)\;</math> et d'autre part, pour la même raison, <math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dfrac{E}{R}\, \dfrac{1}{L\;C}\,Y(t)\, dt = 0\bigg]\;</math> soit finalement <math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) =</math> <math>-\dfrac{1}{R\, C}\, \dfrac{E}{R}\;</math> compte-tenu de la valeur de <math>\;i(0^{+})\, \ldots</math></ref>.</center>}} === Détermination de la réponse transitoire en intensité du courant et tracé du graphe de i(t) en fonction de t === {{Al|5}}Réécrire l'équation différentielle en <math>\;i(t)</math> pour tout <math>\;t\;</math> sous forme canonique<ref> On vérifiera que seules les grandeurs réduites <math>\;\omega_0\;</math> et <math>\;\lambda\;</math> interviennent, le cœfficient d'amortissement usuel <math>\;\sigma\;</math> étant remplacé par <math>\;\lambda = \sigma\;\omega_0</math>.</ref> ; {{Al|5}}en déduire, pour <math>\;t > 0</math>, la réponse en <math>\;i(t)</math>, intensité du courant traversant le circuit complet soumis l'échelon de tension d'amplitude <math>\;E</math>, en fonction de <math>\;E</math>, <math>\;R</math>, <math>\;\lambda</math>, <math>\;\omega_0\;</math> et l'instant <math>\;t</math>. {{Al|5}}Donner l'allure du graphe de <math>\;i(t)\;</math> en fonction de <math>\;t</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}La réduction canonique imposée nous conduit à définir * la « pulsation propre <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math>» et * un « cœfficient d'amortissement <math>\;\lambda > 0\;</math> tel que <math>\;2\,\lambda = \dfrac{1}{R\, C}\;</math>»<ref> Ce cœfficient d'amortissement <math>\;\lambda\;</math> est lié au cœfficient d'amortissement usuel <math>\;\sigma\;</math> par <math>\;\lambda = \sigma\;\omega_0</math>.</ref> d'où, {{Al|5}}la forme canonique de l'équation différentielle en <math>\;i(t)\;</math> suivante <center>«<math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) + 2\,\lambda\, \dfrac{di}{dt}(t) + \omega_0^2\, i(t) = \dfrac{E}{R}\, \left[ \dot{\delta}(t) + \omega_0^2\, Y(t) \right]\;\;\forall\,t\;</math>».</center> {{Al|5}}Compte-tenu de l'introduction de ces grandeurs canoniques la 2^ème C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) = -\dfrac{E}{R^2\;C}\;</math>» se réécrit selon «<math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) = -2\;\lambda\;\dfrac{E}{R}\;</math>», la 1^ère C.I<ref name="C.I." />. restant «<math>\;i(0^{+}) = \dfrac{E}{R}\;</math>». {{Al|5}}L'équation différentielle en <math>\;i(t)\;</math> ayant pour forme canonique : «<math>\;\dfrac{d^2i}{dt^2}(t) + 2\,\lambda\,\dfrac{di}{dt}(t) + \omega_0^2\, i(t) = \dfrac{E}{R}\;\omega_0^2\;</math> pour <math>\;t > 0\;</math>», la solution transitoire est la somme d'une « solution forcée <math>\;i_f = \dfrac{E}{R}\;</math>» et de la solution libre, laquelle nécessite de résoudre l'équation caractéristique «<math>\;s^2 + 2\,\lambda\, s + \omega_0^2 = 0\;</math>», de discriminant réduit <math>\;\Delta' = \lambda^2 - \omega_0^2 < 0\;</math> d'après l'énoncé, n'admettant que des solutions complexes conjuguées {{Nobr|«<math>\;\underline{s_{\pm}} =</math>}} <math>-\lambda \pm i\;\sqrt{\omega_0^2 - \lambda^2}\;</math>» d'où une solution libre pseudo-périodique «<math>\;i_l(t) = A\;\exp\! \left( -\lambda\;t \right)\;\cos\! \left( \omega\;t + \varphi \right)\;</math>» dans laquelle on définit la « pseudo-pulsation <math>\;\omega = \sqrt{\omega_0^2 - \lambda^2}\;</math>»<ref> En introduisant le cœfficient d'amortissement usuel <math>\;\sigma = \dfrac{\lambda}{\omega_0}\;</math> on retrouve la forme usuelle de la pseudo-pulsation <math>\;\omega = \omega_0\;\sqrt{1 - \sigma^2}</math>.</ref> soit finalement la solution transitoire de l'équation différentielle de la forme suivante : [[File:R en série avec un circuit bouchon soumis à un échelon de tension - réponse pseudo-périodique en i.png|thumb|400px|Graphe, en fonction de <math>\;t</math>, de la réponse en <math>\;i(t)\;</math> du circuit constitué d'un conducteur ohmique en série avec un circuit bouchon <math>\;\big(</math>association d'une bobine parfaite en parallèle sur un condensateur<math>\big)</math>, l'ensemble étant soumis à un échelon de tension et la résistance suffisamment grande pour que le régime soit pseudo-périodique]] <center>«<math>\;i(t) = i_f + i_l(t) = \dfrac{E}{R} + A\;\exp\! \left( -\lambda\;t \right)\;\cos\! \left( \omega\;t + \varphi \right)\;</math>», les constantes <math>\;A\;</math> et <math>\;\varphi\;</math> étant à déterminer par C.I<ref name="C.I." />. :</center> * 1^ère C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;i(0^{+}) = \dfrac{E}{R}\;</math>» donne ici <math>\;\dfrac{E}{R} + A\, \cos(\varphi) = \dfrac{E}{R}\;</math> soit «<math>\; A\, \cos(\varphi) = 0\;\; (\mathfrak{1})\;</math>», * 2^ème C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;\dfrac{di}{dt}(0^{+}) = -2\,\lambda\,\dfrac{E}{R}\;</math>» soit, avec <math>\;\dfrac{di}{dt}(t) = -\lambda\,A\;\exp\! \left( -\lambda\;t \right)\;\cos\! \left( \omega\;t + \varphi \right) - \omega\,A\;\exp\! \left( -\lambda\;t \right)\;\sin\! \left( \omega\;t + \varphi \right)</math>, on obtient <math>\;\cancel{\lambda\,A\, \cos(\varphi)} + \omega\,A\, \sin(\varphi) =</math> <math>-2\,\lambda\,\dfrac{E}{R}\;</math><ref> Le 1^er terme du 1^er membre est nul par la 1^ère C.I..</ref> soit «<math>\;A\, \sin(\varphi) = -\dfrac{2\,\lambda}{\omega}\,\dfrac{E}{R}\;\;(\mathfrak{2})\;</math>» ; {{Al|5}}de <math>\;\sqrt{(\mathfrak{1})^2 + (\mathfrak{2})^2}</math>, on déduit «<math>\;A = \dfrac{2\,\lambda}{\omega}\,\dfrac{E}{R} = \dfrac{2\,\lambda}{\sqrt{\omega_0^2 - \lambda^2}}\,\dfrac{E}{R}\;</math>» ; {{Al|5}}de <math>\;\left\lbrace \begin{array}{l}A\;\cos(\varphi) = 0\\A\;\sin(\varphi) < 0\end{array}\right\rbrace\;</math> avec le choix de <math>\;A > 0\;</math> on déduit <math>\;\left\lbrace \begin{array}{l}\cos(\varphi) = 0\\\sin(\varphi) < 0\end{array}\right\rbrace\;</math> dont on tire «<math>\;\varphi = -\dfrac{\pi}{2}\;</math>»<ref name="détermination principale" /> ; {{Al|5}}avec les valeurs de <math>\;A\;</math> et <math>\;\varphi\;</math> précédemment déterminées on obtient <center>«<math>\;i(t) = \dfrac{E}{R}\, \left[ 1 + \dfrac{2\,\lambda}{\omega}\,\exp\! \left( -\lambda\;t \right)\;\cos\! \left( \omega\;t - \dfrac{\pi}{2} \right) \right] = \dfrac{E}{R}\, \left[ 1 - \dfrac{2\,\lambda}{\omega}\,\exp\! \left( -\lambda\;t \right)\;\sin\! \left( \omega\;t \right) \right]\;</math>».</center> {{Al|5}}L'allure de la courbe est rappelée ci-contre à droite en traits pleins avec précision des enveloppes en tiretés :}} == Détermination expérimentale du cœfficient de viscosité d'un fluide à partir de la période propre et de la pseudo-période d'un P.E.V.A. (pendule élastique vertical amorti) dont le solide se déplace dans le fluide précité == {{Al|5}}Une sphère de rayon <math>\;r\;</math> et de masse <math>\;m\;</math> est suspendue à un ressort de raideur <math>\;k\;</math> et de longueur à vide <math>\;l_0</math>. {{Al|5}}Déplacée dans un liquide de cœfficient de [[w:Viscosité_dynamique|viscosité dynamique]] <math>\;\eta\;</math><ref name="viscosité dynamique"> Exemple de fluide relativement visqueux « la glycérine » de [[w:Viscosité_dynamique|viscosité dynamique]] <math>\;\eta \simeq 1,5\; kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-1}\;</math> ce qui donnerait, en supposant l'objet sphérique de rayon <math>\;R = 5\; mm</math>, un cœfficient de frottement fluide linéaire donné par la [[w:Loi_de_Stokes|formule de Stokes]] <math>\;h = 6\;\pi\;\eta\;R \simeq</math> <math>0,14\;kg \cdot s^{-1}\;</math> et si l'objet était en fer de masse volumique <math>\;\rho \simeq 7,3\;10^3\; kg \cdot m^{-3}</math>, sa masse serait <math>\;m =</math> <math>\dfrac{4}{3}\;\pi\;\rho\;R^3 \simeq 3,8\;10^{-3}\;kg\;</math> soit un rapport <math>\;\dfrac{h}{m} \simeq 36,8\;s^{-1} =</math> <math>2\;\sigma\;\omega_0</math>, enfin si la raideur du ressort était <math>\;k = 10\; N \cdot m^{-1} = 0,1\; N \cdot cm^{-1}</math>, la pulsation propre serait <math>\;\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}} \simeq</math> <math>51\;rad \cdot s^{-1}\;</math> et le cœfficient d'amortissement vaudrait <math>\;\sigma \simeq 0,36\;</math> soit un régime pseudo-périodique ; <br>{{Al|3}}il existe d'autres fluides encore plus visqueux comme le miel de [[w:Viscosité_dynamique|viscosité dynamique]] <math>\eta_{\text{miel}} \simeq 10\; kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-1}\;</math> ou la mélasse de [[w:Viscosité_dynamique|viscosité dynamique]] <math>\;\eta_{\text{mélasse}} \simeq 10^2\; kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-1}</math>, leur utilisation entraînant une multiplication du cœfficient de frottement fluide linéaire avec les mêmes dimensions d'un facteur <math>\;6\;</math> à <math>\;60\;</math> et par suite une multiplication du cœfficient d'amortissement d'un facteur <math>\;6\;</math> à <math>\;60\;</math> conduisant, dans ce cas, à un régime apériodique.<br>{{Al|3}}'''[[w:George_Gabriel_Stokes|George Gabriel Stokes]] (1819 - 1903)''' mathématicien et physicien britannique : voir la note « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_circuit_R_L_C_série_et_oscillateur_mécanique_amorti_par_frottement_visqueux#cite_note-Stokes-43|⁴³]] » plus loin dans ce chapitre pour plus de détails.</ref>, la sphère est soumise, à l'instant <math>\;t</math>, à une force de frottement fluide linéaire donnée par la « [[w:Loi_de_Stokes|formule de Stokes]] <ref name="Stokes"> '''[[w:George_Gabriel_Stokes|George Gabriel Stokes]] (1819 - 1903)''' est un mathématicien et physicien britannique à qui on doit, dans le domaine de la physique, d'importants travaux en [[w:Mécanique_des_fluides|mécanique des fluides]], l'étude des variations de la gravitation à la surface de la Terre <math>\;\big(</math>il est considéré comme l'un des initiateurs de la [[w:Géodésie|géodésie]]<math>\big)\;</math> et aussi l'explication du phénomène de ||w:Fluorescence|fluorescence]] ; dans le domaine des mathématiques on lui attribue à tort la démonstration du théorème portant son nom mais en fait une 1^ère démonstration de ce théorème fût donnée vingt ans plus tôt par '''[[w:Mikhaïl_Ostrogradski|Mikhaïl Vassilievitch Ostrogradsky]] (1801 - 1862)''' physicien et mathématicien russe <math>\;\big(</math>province de l'Ukraine<math>\big)\;</math> à qui on doit aussi, entre autres, un théorème portant son nom <math>\;\ldots</math></ref> <math>\;\vec{\mathcal{R}}_{\text{flu}}(t) =</math> <math>-6\, \pi\, \eta\, r\, \vec{V}(t)\;</math>» où <math>\;\vec{V}(t)\;</math> est la vitesse de la sphère au même instant <math>\;t</math>. === Détermination de l'équation différentielle du mouvement de la sphère et expression de la pseudo-période === {{Al|5}}Écrire l'équation différentielle du mouvement de la sphère plongée dans le liquide et {{Al|5}}en déduire, dans l'hypothèse d'un régime pseudo-périodique, l'expression de la pseudo période <math>\;\mathcal{T}</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Trois schémas côtes à côtes avec forces exercées sont bien sûr indispensables <math>\;\big[</math>ressort suspendu à vide fixant la longueur à vide, pendule élastique vertical à l'équilibre fixant l'allongement à l'équilibre <math>\;\Delta l_{\text{éq}}\;</math> et pendule élastique vertical à l'instant <math>\;t\;</math> fixant l'allongement supplémentaire par rapport à l'équilibre <math>\;x(t)\;</math><ref> La position d'équilibre est choisie comme origine de l'axe <math>\;x'x\;</math> orienté vers le bas.</ref><math>\big]</math>, le référentiel d'étude étant supposé galiléen. {{Al|5}}Ayant choisi un axe <math>\;x'x\;</math> vertical descendant et de repérer <math>\;M\;</math> relativement à sa position d'équilibre, la r.f.d.n.<ref name="r.f.d.n."> Relation fondamentale de la dynamique newtonienne ou 2^ème loi de Newton. <br>{{Al|3}}'''[[w:Isaac_Newton|Isaac Newton]] (1643 - 1727)''' philosophe, mathématicien, physicien, astronome, alchimiste et théologien anglais, connu essentiellement de nos jours pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation et aussi pour la création du [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] ; en optique il a développé une théorie de la couleur et a aussi inventé un télescope composé d'un miroir primaire concave et d'un miroir secondaire plan, télescope connu de nos jours sous le nom de [[w:Télescope_de_Newton|télescope de Newton]].</ref> appliquée à <math>\;M\;</math> s'écrit «<math>\;\vec{T}(t) + m\, \vec{g} + \vec{\mathcal{R}}_{\text{flu}}(t) =</math> <math>m\, \vec{a}(t)\;</math>» et projetée sur <math>\;\vec{u}_x\;</math> nous conduit à {{Nobr|«<math>\;-k\, \left[ \Delta l_{\text{éq}} + x(t) \right] + m\, g - h\, \dot{x}(t)</math>}} <math>= m\, \ddot{x}(t)\;</math>» avec <math>\;h = 6\, \pi\, \eta\, r\;</math> d'où l'équation différentielle du 2^ème ordre en <math>\;x(t)\;</math> cherchée «<math>\;m\, \ddot{x}(t) + 6\, \pi\, \eta\, r\, \dot{x}(t) + k\, x(t) = m\, g - k\, \Delta l_{\text{éq}}\;</math>» ; {{Al|5}}la C.N<ref name="C.N."> Condition Nécessaire.</ref>. d'équilibre de <math>\;M\;</math> correspondant à la résultante des forces nulle c.-à-d. «<math>\;\vec{T}_{\text{éq}} + m\, \vec{g} = \vec{0}\;</math>»<ref> La force de Stokes proportionnelle à la vitesse de <math>\;M\;</math> est nulle à l'équilibre.</ref>, projetée sur <math>\;\vec{u}_x</math>, s'écrit «<math>\;-k(\Delta l_{\text{éq}}) + m\, g = 0\;</math>»<ref> Cette relation à l'équilibre aurait pu également être obtenue en faisant <math>\;\ddot{x}(t) = 0\;\;\forall\, t</math>, <math>\;\dot{x}(t) = 0\;\;\forall\, t\;</math> et <math>\;x(t) = 0\;\;\forall\, t\;</math> <math>\big(</math>compte-tenu du choix de l'origine<math>\big)\;</math> dans l'équation différentielle précédemment trouvée <math>\Rightarrow</math> la nullité du 1^er membre de l'équation différentielle et par suite nécessairement la nullité du 2^ème membre soit effectivement <math>\;m\, g - k\, \Delta l_{\text{éq}} = 0</math>.</ref>, on en déduit l'équation différentielle du 2^ème ordre en <math>\;x(t)\;</math> sous forme normalisée <center>«<math>\;\ddot{x}(t) + \dfrac{6\, \pi\, \eta\, r}{m}\, \dot{x}(t) + \dfrac{k}{m}\, x(t) = 0\;</math>» ;</center> {{Al|5}}la réduction canonique s'obtient en définissant * la « pulsation propre <math>\;\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\;</math>» et * le « cœfficient d'amortissement <math>\;\sigma\;</math> par <math>\;2\, \sigma\, \omega_0 = \dfrac{6\, \pi\, \eta\, r}{m}\;</math>» ou <math>\;\sigma = \dfrac{3\, \pi\, \eta\, r}{m\, \omega_0}\;</math> qui s'écrit encore, en reportant l'expression de <math>\;\omega_0</math>, selon «<math>\;\sigma = \dfrac{3\, \pi\, \eta\, r}{\sqrt{k\, m}}\;</math>» ; {{Al|5}}dans le cas où le mouvement est faiblement amorti <math>\;\sigma < 1</math>, il est <u>pseudo-périodique</u> de « pseudo-pulsation <math>\;\omega = \omega_0\, \sqrt{1 - \sigma^2}\;</math>» et de « pseudo-période <math>\;\mathcal{T} = \dfrac{\mathcal{T}_0}{\sqrt{1 - \sigma^2}}\;</math>» avec «<math>\;\mathcal{T}_0 = \dfrac{2\, \pi}{\omega_0}\;</math> définissant la période propre », soit encore, en reportant l'expression de <math>\;\sigma</math>, la relation suivante <center>«<math>\;\mathcal{T} = \dfrac{\mathcal{T}_0}{\sqrt{1 - \dfrac{9\, \pi^2\, \eta^2\, r^2}{k\, m}}}\;</math>».</center>}} === Détermination du cœfficient de viscosité dynamique à partir de l'expression, entre autres, de la pseudo-période === {{Al|5}}En supposant les frottements fluides linéaires négligeables dans l'air, la période des oscillations y est mesurée égale à <math>\;\mathcal{T}_0</math> ; {{Al|5}}déduire, de la pseudo-période et de la période dans l'air, le cœfficient de [[w:Viscosité_dynamique|viscosité dynamique]] <math>\;\eta\;</math><ref name="viscosité dynamique" /> du liquide en fonction de <math>\;m</math>, <math>\;r</math>, <math>\;\mathcal{T}\;</math> et <math>\;\mathcal{T}_0</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}De l'expression de <math>\;\mathcal{T}\;</math> précédemment établie «<math>\;\mathcal{T} = \dfrac{\mathcal{T}_0}{\sqrt{1 - \dfrac{9\, \pi^2\, \eta^2\, r^2}{k\, m}}}\;</math>», on tire <math>\;\mathcal{T}^2 = \dfrac{\mathcal{T}_0^2}{1 - \dfrac{9\, \pi^2\, \eta^2\, r^2}{k\, m}}\;</math> soit en inversant <math>\;1 - \dfrac{9\, \pi^2\, \eta^2\, r^2}{k\, m} = \dfrac{\mathcal{T}_0^2}{\mathcal{T}^2}\;</math> ou <math>\;\dfrac{9\, \pi^2\, \eta^2\, r^2}{k\, m} = 1 - \dfrac{\mathcal{T}_0^2}{\mathcal{T}^2}\;</math> d'où le cœfficient de viscosité dynamique <math>\;\eta = \sqrt{\dfrac{k\, m}{9\, \pi^2\, r^2} \left( 1 - \dfrac{\mathcal{T}_0^2}{\mathcal{T}^2} \right)}\;</math> soit encore «<math>\;\eta = \dfrac{\sqrt{k\, m}}{3\, \pi\, r}\sqrt{1 - \dfrac{\mathcal{T}_0^2}{\mathcal{T}^2}}\;</math>» ; {{Al|5}}l'énoncé nous demandant d'éliminer <math>\;k\;</math> nous utilisons pour cela <math>\;\mathcal{T}_0 = 2\, \pi\, \sqrt{\dfrac{m}{k}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;k = \dfrac{4\, \pi^2\, m}{\mathcal{T}_0^2}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\sqrt{k\;m} = \dfrac{2\, \pi\, m}{\mathcal{T}_0}\;</math> que l'on reporte dans l'expression de <math>\;\eta\;</math> soit <math>\;\eta = \dfrac{2\, \pi\, m}{3\, \pi\, r\, \mathcal{T}_0}\sqrt{1 - \dfrac{\mathcal{T}_0^2}{\mathcal{T}^2}}\;</math> ou enfin <center>«<math>\;\eta = \dfrac{2\, m}{3\, r}\sqrt{\dfrac{1}{\mathcal{T}_0^2} - \dfrac{1}{\mathcal{T}^2}}\;</math>».</center>}} == Décrément logarithmique d'un P.E.V.A. (pendule élastique vertical amorti) et détermination du cœfficient de frottement fluide entre le solide et le fluide dans lequel le premier se déplace == [[File:Pendule élastique vertical amorti - bis.png|thumb|Schéma de présentation du pendule élastique vertical amorti <math>\;\big(</math>P.E.V.A.<math>\big)</math>]] [[File:Pendule élastique vertical amorti - diagramme z(t).png|thumb|400px|Diagramme horaire de <math>\;z'\;</math> cote du solide d'un P.E.V.A<ref name="P.E.V.A."> Pendule Élastique Vertical Amorti.</ref>. relativement à sa position d'équilibre en fonction du temps]] {{Al|5}}Un solide de masse <math>\;m\;</math> est attaché à un ressort d'axe vertical, de raideur <math>\;k = 10\, N \cdot m^{-1}\;</math> et de longueur à vide <math>\;l_0 =</math> <math>10\, cm\;</math> fixé au point fixe <math>\;O\;</math> <math>\big(</math>voir figure ci-contre<math>\big)</math>. {{Al|5}}En plus de son poids et de la force élastique du ressort, le solide est soumis à une force de frottement fluide <math>\;\overrightarrow{\mathcal{R}_{\text{flu}}}(t) =</math> <math>- h\, \vec{V}(t)</math>, où <math>\;\vec{V}(t)\;</math> est le vecteur vitesse instantané du solide à l'instant <math>\;t\;</math> et <math>\;h\;</math> une constante dite de « frottement fluide linéaire » dans les conditions de l'expérience. {{Al|5}}Un capteur fournit l'évolution, au cours du temps, de la cote <math>\;z'(t)\;</math> du solide par rapport à sa position d'équilibre. === Établissement de l'équation différentielle en z(t) cote du solide relativement à O, détermination de la cote à l'équilibre et de la loi de variation de z'(t) cote du solide relativement à sa position d'équilibre === {{Al|5}}Établir l'équation différentielle en <math>\;z(t)\;</math> cote du solide relativement à l'extrémité supérieure <math>\;O\;</math> du ressort ; {{Al|5}}en déduire la position d'équilibre du solide c.-à-d. sa cote <math>\;z_{\text{éq}}\;</math> à l'équilibre puis {{Al|5}}{{Transparent|en déduire }}l'équation différentielle en <math>\;z'(t) = z(t) - z_{\text{éq}}\;</math> cote du solide relativement à sa position d'équilibre<ref> À cette étape on ne demande pas encore de faire une réduction canonique.</ref> <math>\;\big\{</math>la variation de <math>\;z'\;</math> en fonction du temps <math>\;t\;</math> étant représentée ci-contre<math>\big\}</math>. <br><br><br><br><br><br><br><br> {{Solution|contenu = [[File:Pendule élastique vertical amorti - ter.png|thumb|Schéma de présentation du pendule élastique vertical amorti (P.E.V.A.) avec forces appliquées à l'instant <math>\;t</math>]] {{Al|5}}On applique la r.f.d.n<ref name="r.f.d.n." />. à <math>\;M\;</math> dans le référentiel d'étude supposé galiléen, <math>\;M\;</math> étant soumis aux trois forces représentées ci-contre : * son poids <math>\;m\, \vec{g} = m\, g\; \vec{u}_z</math>, * la tension du ressort <math>\;\vec{T}(t) = -k\, \Delta l(t)\; \vec{u}_z\;</math> avec <math>\;\Delta l(t) = z(t) - l_0\;</math> allongement du ressort relativement à sa position à vide et * la force de frottement fluide linéaire <math>\;\overrightarrow{\mathcal{R}}_{\text{flu}}(t) = - h\, \vec{V}(t)\;</math> où <math>\;\vec{V}(t) = \dot{z}(t)\;\vec{u}_z\;</math> est le vecteur vitesse instantané de <math>\;M</math> ; {{Al|5}}la r.f.d.n<ref name="r.f.d.n." />. s'écrivant <math>\;m\, \vec{g} + \vec{T}(t) + \overrightarrow{\mathcal{R}}_{\text{flu}}(t) = m\, \vec{a}(t)</math>, on la projette sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et on obtient <math>\;m\, g - k\, \left[ z(t) - l_0 \right] - h\, \dot{z}(t) =</math> <math>m\, \ddot{z}(t)\;</math> soit encore, en ordonnant <center>«<math>\;m\, \ddot{z}(t) + h\, \dot{z}(t) + k\, z(t) = k\, l_0 + m\, g\;</math>».</center> {{Al|5}}À l'équilibre, la force de frottement fluide linéaire est nulle, la vitesse l'étant et il n'y a pas d'accélération d'où la condition d'équilibre obtenue en insérant ces informations dans l'équation différentielle ci-dessus «<math>\;k\, z_{\text{éq}} = k\, l_0 + m\, g\;</math>»<ref> On aurait obtenu le même résultat en écrivant que la somme des forces appliquées est nulle à l'équilibre soit <math>\;\vec{T}_{\text{éq}} + m\,\vec{g} = \vec{0}\;</math> ou, la relation suivante <math>\;-k\, \left[ z_{\text{éq}} - l_0 \right] + m\, g = 0\;</math> en projetant sur <math>\;\vec{u}_z\;\ldots</math></ref> ou encore <center>«<math>\;z_{\text{éq}} = l_0 + \dfrac{m\, g}{k}\;</math>».</center> {{Al|5}}Pour obtenir l'équation différentielle en cote relativement à la position d'équilibre, il suffit de remplacer <math>\;k\, l_0 + m\, g\;</math> par <math>\;k\, z_{\text{éq}}\;</math> dans l'équation différentielle en <math>\;z(t)\;</math> précédemment trouvée et on obtient <math>\;m\, \ddot{z}(t) + h\, \dot{z}(t) + k\, z(t) = k\, z_{\text{éq}}\;</math> ou, en transposant le 2^ème membre dans le 1^er et, en introduisant <math>\;z'(t) = z(t) - z_{\text{éq}}\;</math> cote relativement à la position d'équilibre <math>\Rightarrow</math> <math>\;\left\lbrace \begin{array}{l}\dot{z'}(t) = \dot{z}(t)\\ \ddot{z'}(t) = \ddot{z}(t)\end{array}\right\rbrace</math>, on obtient la nouvelle équation différentielle cherchée <center>«<math>\;m\, \ddot{z'}(t) + h\, \dot{z'}(t) + k\, z'(t) = 0\;</math>».</center>}} === Définition de la pulsation propre et du facteur de qualité du P.E.V.A. === {{Al|5}}Dans le but de faire une réduction canonique, définir, en fonction des données * la pulsation propre <math>\;\omega_0\;</math> du P.E.V.A<ref name="P.E.V.A." />. ainsi que * son facteur de qualité <math>\;Q\;</math> puis {{Al|5}}réécrire l'équation différentielle en <math>\;z'(t)\;</math> sous sa forme canonique. {{Solution|contenu ={{Al|5}}La réduction canonique proposée nous impose de définir * la « pulsation propre <math>\;\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\;</math>» dont le carré est le cœfficient de <math>\;z'(t)\;</math> dans l'équation différentielle normalisée et * le « facteur de qualité <math>\;Q > 0\;</math> tel que <math>\;\dfrac{\omega_0}{Q} = \dfrac{h}{m}\;</math>» cœfficient de <math>\;\dot{z'}(t)\;</math> dans l'équation différentielle normalisée soit encore «<math>\;Q = \dfrac{m\;\omega_0}{h} = \dfrac{k}{h\;\omega_0}\;</math>»<ref> La 2^ème expression se déduisant de la 1^ère en utilisant <math>\;\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}} \leftrightarrow \dfrac{m}{k}\;\omega_0^2 = 1 \Leftrightarrow m\;\omega_0 = \dfrac{k}{\omega_0}</math>.</ref> ou, en éliminant <math>\;\omega_0</math>, l'expression <math>\;\big(</math>moins utilisée<math>\big)\;</math> {{Nobr|«<math>\;Q = \dfrac{\sqrt{m\;k}}{h}\;</math>» ;}} {{Al|5}}on en déduit la forme canonique normalisée de l'équation différentielle en <math>\;z'(t)\;</math> suivante <center>«<math>\;\ddot{z'}(t) + \dfrac{\omega_0}{Q}\, \dot{z'}(t) + \omega_0^2\, z'(t) = 0\;</math>».</center>}} === Résolution de l'équation différentielle en z'(t) === {{Al|5}}Déterminer, par résolution de l'équation différentielle précédente, la loi de variation de <math>\;z'(t)\;</math> en fonction du temps <math>\;t</math> ; {{Al|5}}préciser la pseudo-période <math>\;\mathcal{T}\;</math> en fonction de la période propre <math>\;\mathcal{T}_0 = \dfrac{2\, \pi}{\omega_0}\;</math> et du facteur de qualité <math>\;Q</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}On se place dans les conditions de « faible amortissement »<ref> Hypothèse en accord avec l'enregistrement donnée ci-dessus.</ref> le discriminant de l'équation caractéristique étant <math>\;\Delta = \dfrac{\omega_0^2}{Q^2} - 4\, \omega_0^2 = -4\, \omega_0^2 \left( 1 - \dfrac{1}{4\, Q^2} \right) < 0\;</math> correspondant à «<math>\;Q > \dfrac{1}{2}\;</math>»<ref> En accord avec le résultat du cours « régime pseudo-périodique » si <math>\;\sigma < 1\;</math> avec <math>\;Q = \dfrac{1}{2\, \sigma}</math>.</ref>, et les solutions complexes conjuguées de l'équation caractéristique sont «<math>\;\underline{s_{(\pm)}} = -\dfrac{\omega_0}{2\, Q} \pm i\, \omega\;</math>» avec «<math>\;\omega = \omega_0\, \sqrt{1 - \dfrac{1}{4\, Q^2}}\;</math> définissant la pseudo-pulsation » d'où la forme de la solution <center>«<math>\;z'(t) = A\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \cos(\omega\, t + \varphi)\;</math>»<ref name="A et varphi constantes à déterminer"> <math>\;A\;</math> et <math>\;\varphi\;</math> étant des constantes à déterminer à l'aide des C.I. qui ne sont pas précisées ici.</ref>.</center> {{Al|5}}La « pseudo-période s'écrit <math>\;\mathcal{T} = \dfrac{2\, \pi}{\omega}\;</math>» soit, en réinjectant l'expression de la pseudo-pulsation et en définissant la « période propre <math>\;\mathcal{T}_0 = \dfrac{2\, \pi}{\omega_0}\;</math>», <center>«<math>\;\mathcal{T} = \dfrac{\mathcal{T}_0}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{4\, Q^2}}} > \mathcal{T}_0\;</math>».</center>}} === Définition du décrément logarithmique et établissement de son expression en fonction du facteur de qualité === {{Al|5}}Montrer que le décrément logarithmique <math>\;\delta\;</math> défini par <math>\;\delta = \ln\! \left[ \dfrac{z'(t)}{z'(t + \mathcal{T})} \right]\;</math> est indépendant du temps et {{Al|5}}l'exprimer en fonction du facteur de qualité. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Le décrément logarithmique étant défini selon <math>\;\delta = \ln\! \left[ \dfrac{z'(t)}{z'(t + \mathcal{T})} \right]\;</math> <ref> Applicable pour tout <math>\;z'(t)\;</math> et en particulier quand <math>\;z'(t)\;</math> est maximale, dans ce cas le décrément logarithmique est le logarithme népérien du rapport des pseudo-amplitudes d'oscillations successives séparées d'une pseudo-période.</ref> se réécrit, avec l'expression de «<math>\;z'(t) = A\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \cos(\omega\, t + \varphi)\;</math>»<ref name="A et varphi constantes à déterminer" /> précédemment établie, sous la forme suivante {{Nobr|«<math>\;\delta =</math>}} <math>\ln\! \left\lbrace \dfrac{A\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \cos(\omega\, t + \varphi)}{A\, \exp \left[ -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, \left( t + \mathcal{T} \right) \right]\, \cos \left[ \omega\, \left( t + \mathcal{T} \right) + \varphi \right]} \right\rbrace\;</math>» ou, en utilisant que <math>\;\mathcal{T}\;</math> est la période de <math>\;\cos(\omega\, t + \varphi)</math>, <center>«<math>\;\delta = \ln\! \left\lbrace \dfrac{1}{\exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, \mathcal{T} \right)} \right\rbrace\;</math> <u>indépendant de</u><math>\;t\;</math>»</center> {{Al|5}}soit encore «<math>\;\delta = \dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, \mathcal{T}\;</math>» et, en remplaçant <math>\;\mathcal{T}\;</math> par son expression en fonction de <math>\;Q\;</math> entre autres, «<math>\;\delta = \dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, \dfrac{\mathcal{T}_0}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{4\, Q^2}}}\;</math>» ou, avec <math>\;\omega_0\, \mathcal{T}_0 = 2\, \pi</math>, <center>«<math>\;\delta = \dfrac{2\, \pi}{\sqrt{4\, Q^2 - 1}}\;</math>».</center>}} === Comparaison des données expérimentales à la modélisation précédente === {{Al|5}}En utilisant les positions du solide à chaque passage au maximum, comparer les données expérimentales à la modélisation précédente ; {{Al|5}}Commenter les résultats obtenus et estimer à l'aide des données expérimentales le décrément logarithmique<ref name="meilleur estimateur"> Le meilleur estimateur d'une grandeur <math>\;x\;</math> dont on fait une série de <math>\;N\;</math> mesures <math>\;\left\lbrace x_k \right\rbrace_{k = 1}^N\;</math> est sa moyenne arithmétique <math>\;\overline{x} = \dfrac{1}{N} \sum\limits_{k = 1}^N x_k</math>.</ref> ainsi que son incertitude de répétabilité <math>\;\big(</math>ou de type A<math>\big)\;</math><ref name="écart-types expérimentaux"> On définit l'<u>écart-type expérimental</u> sur une série de <math>\;N\;</math> mesures <math>\;\left\lbrace x_k \right\rbrace_{k = 1}^N\;</math> de la grandeur <math>\;x\;</math> précisant la dispersion de cette série autour de sa valeur moyenne par {{Nobr|«<math>\;s(x) =</math>}} <math>\sqrt{\dfrac{1}{N - 1} \sum\limits_{k\, = \, 1}^{N} (x_k - \overline{x})^2}\;</math>», mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|On définit }}l'<u>incertitude de répétabilité</u><math>\;\big(</math><u>ou de type A</u><math>\big)</math> sur la grandeur <math>\;x\;</math> lors d'une série de <math>\;N\;</math> mesures <math>\;\left\lbrace x_k \right\rbrace_{k = 1}^N\;</math> devant traduire la dispersion de la valeur moyenne <math>\;\overline{x}\;</math> si on répétait un grand nombre de fois cette série de <math>\;N\;</math> mesures, <math>\;\big\{</math>dispersion d'autant plus faible que le nombre de mesures est grand<math>\big\}\;</math> est estimée par l'<u>écart-type expérimental sur la moyenne</u> «<math>\;s(\overline{x}) = \dfrac{s(x)}{\sqrt{N}}\;</math>».</ref>. {{Solution|contenu = [[File:Pendule élastique vertical amorti - diagramme z(t).png|thumb|400px|Diagramme horaire de <math>\;z'\;</math> cote du solide d'un P.E.V.A<ref name="P.E.V.A." />. relativement à sa position d'équilibre en fonction du temps]] {{Al|5}}À l'aide du diagramme horaire rappelé ci-contre nous déterminons le tableau de valeurs ci-dessous {{{!}} align="center" class="wikitable" width="750" {{!}} align="center" {{!}} n° du maximum {{!}} align="center" {{!}} n° <math>\;1\;</math> {{!}} align="center" {{!}} n° <math>\;2\;</math> {{!}} align="center" {{!}} n° <math>\;3\;</math> {{!}} align="center" {{!}} n° <math>\;4\;</math> {{!}} align="center" {{!}} n° <math>\;5\;</math> {{!}} align="center" {{!}} n° <math>\;6\;</math> {{!}}- {{!}} align="center" {{!}} <math>\;z'_{\text{max}}\;</math> (en <math>\;cm</math>) {{!}} align="center" {{!}} <math>\;2,8\;</math> {{!}} align="center" {{!}} <math>\;2,0\;</math> {{!}} align="center" {{!}} <math>\;1,45\;</math> {{!}} align="center" {{!}} <math>\;1,1\;</math> {{!}} align="center" {{!}} <math>\;0,8\;</math> {{!}} align="center" {{!}} <math>\;0,6\;</math> {{!}}- {{!}} align="center" {{!}} <math>\;\delta_{i,\,i + 1}\;</math> {{!}} {{!}} align="center" {{!}} <math>\;0,336\;</math> {{!}} align="center" {{!}} <math>\;0,321\;</math> {{!}} align="center" {{!}} <math>\;0,276\;</math> {{!}} align="center" {{!}} <math>\;0,318\;</math> {{!}} align="center" {{!}} <math>\;0,288\;</math> {{!}}} {{Al|5}}On vérifie que le décrément logarithmique est quasi indépendant de <math>t</math>, il reste en effet constant à <math>\;10\;\%\;</math> près<ref> La valeur moyenne est <math>\;\delta_{\text{moy}} \simeq 308</math>, l'écart entre la plus grande valeur et la valeur moyenne étant de <math>\;28\;</math> représente <math>\;\dfrac{28}{308} \simeq 9\;\%\;</math> alors que l'écart entre la valeur moyenne et la plus petite valeur étant de <math>\;32\;</math> représente <math>\;\dfrac{32}{308} \simeq 10,5\;\%</math>.</ref> ; cela peut paraître important comme écart à la constance mais les mesures d'amplitudes sur le diagramme présenté étant faites au mieux au <math>\;mm\;</math> près, cela entraîne une imprécision de <math>\;\dfrac{1}{28} \simeq 3,5\;\%\;</math> sur l'amplitude la plus grande et de <math>\;\dfrac{1}{6} \simeq 16,5\;\%\;</math> sur l'amplitude la plus petite d'où une imprécision d'autant plus grande que le décrément logarithmique est évalué entre des amplitudes successives prises à des instants éloignés de l'instant initial. {{Al|5}}Si on admet la modélisation on peut améliorer l'évaluation du décrément logarithmique en prenant la variation entre le 1^er et le 6^ème maximum selon <math>\;\delta = \dfrac{1}{5}\, \ln\! \left[ \dfrac{z'(t)}{z'(t + 5\, \mathcal{T})} \right]</math>, on trouve alors en faisant cela <math>\;\delta_{\text{moy}} \simeq 0,308\;</math> avec une précision cinq fois meilleure. {{Al|5}}« La meilleure estimation du décrément logarithmique étant sa valeur moyenne elle vaut <math>\;\overline{\delta} \simeq 0,308\;</math>» ; {{Al|5}}le calcul de l'« écart-type expérimental »<ref> Les valeurs des observations individuelles <math>\;x_k\;</math> différant en raison des variations aléatoires des grandeurs d'influence, la variabilité des valeurs observées <math>\;x_k\;</math> ou plus exactement leur dispersion autour de leur moyenne <math>\;\overline{x}\;</math> est appelée <u>écart-type expérimental</u> <math>\;s(x)</math> ; ce dernier se calcule selon <math>\;s(x) =</math> <math>\sqrt{\dfrac{1}{N - 1} \sum\limits_{k\, = \, 1}^{N} (x_k - \overline{x})^2}</math>.</ref> nous conduit à <math>\;s(\delta) = \sqrt{\dfrac{1}{4} \left[ (0,028)^2 + (0,023)^2 + (-0,032)^4 + (0,010)^2 + (0,020)^2 \right]} \simeq 0,027\;</math> et celui de l'« écart-type expérimental sur la moyenne »<ref> Ayant effectué une série de <math>\;N\;</math> mesures de la grandeur <math>\;x\;</math> et défini la dispersion de la série <math>\;\left\lbrace x_k \right\rbrace_{k\, = \, 1}^{N}\;</math> autour de leur moyenne <math>\;\overline{x}\;</math> par l'écart-type expérimental <math>\;s(x) = \sqrt{\dfrac{1}{N - 1} \sum\limits_{k\, = \, 1}^{N} (x_k - \overline{x})^2}</math>, on cherche à définir la dispersion de la valeur moyenne si on répétait un grand nombre de fois cette série de <math>\;N\;</math> mesures, la dispersion étant d'autant plus faible que le nombre de mesures est grand est estimée par l'<u>écart-type expérimental sur la moyenne</u> <math>\;s(\overline{x}) = \dfrac{s(x)}{\sqrt{N}}</math>.</ref> nous conduit à <math>\;s(\overline{\delta}) = \dfrac{s(\delta)}{\sqrt{5}} \simeq 0,012</math> ; c'est cette dernière que nous prenons comme « [[w:Incertitude de mesure#Évaluation de type A de l'incertitude|incertitude de répétabilité (ou de type A)]] sur le décrément logarithmique » soit «<math>\;u_{\text{rép}}(\delta) \simeq 0,012\;</math>» et finalement <center>« la valeur du décrément logarithmique est <math>\;\delta = 0,308 \pm 0,012\;</math>».</center>}} === Par étude des données expérimentales estimation du facteur de qualité et de la pseudo-pulsation === {{Al|5}}Estimer à l'aide des données expérimentales le facteur de qualité <math>\;Q\;</math><ref name="estimateur et incertitude de type A d'une grandeur f(x)"> Si une grandeur <math>\;z\;</math> est fonction d'une autre grandeur <math>\;x\;</math> et que la mesure de <math>\;x\;</math> est réalisée en faisant une série de <math>\;N\;</math> mesures, le meilleur estimateur de <math>\;x\;</math> étant la moyenne de ses mesures <math>\;\overline{x}\;</math> avec une incertitude de répétabilité <math>\;\big(</math>ou de type A<math>\big)\;</math> sur <math>\;x\;</math> notée <math>\;u_{\text{rép}}(x)</math>, on en déduit le meilleur estimateur de <math>\;z\;</math> par <math>\;\overline{z} = f(\overline{x})\;</math> avec une incertitude de répétabilité <math>\;\big(</math>ou de type A<math>\big)\;</math> sur <math>\;z\;</math> égale à «<math>\;u_{\text{rép}}(z) = \bigg\vert \dfrac{df}{dx}(\overline{x}) \bigg\vert\;u_{\text{rép}}(x)\;</math>».</ref> puis {{Al|5}}{{Transparent|Estimer à l'aide des données expérimentales }}la pseudo-pulsation <math>\;\omega = \dfrac{2\;\pi}{\mathcal{T}}\;</math><ref name="incertitude de résolution"> Dans le cas où l'estimation d'une mesure peut être difficilement obtenue en réalisant une série de <math>\;N\;</math> mesures, il est nécessaire de remplacer l'incertitude de répétabilité <math>\;\big(</math>ou de type A<math>\big)\;</math> par une autre incertitude dite de résolution <math>\;\big(</math>ou de type B<math>\big)</math> ; <br>{{Al|3}}pour arriver à exprimer l'incertitude de résolution <math>\;\big(</math>ou de type B<math>\big)\;</math> sous forme d'un écart-type, il faut recourir à des « lois de probabilité » <math>\;\big[</math>ces lois de probabilité définissent la variation de la probabilité d'une mesure sur l'intervalle <math>\;\left[ X - a\; \text{ ; }\, X + a \right]</math>, par exemple si on effectue une mesure d'abscisse à l'aide d'une règle graduée au <math>\;mm\;</math> et que cette mesure nous indique que l'abscisse est comprise entre <math>\;89\;</math> et <math>\;90</math>, il est souhaitable de considérer que toutes les valeurs entre <math>\;89\, mm\;</math> et <math>\;90\, mm\;</math> sont équiprobables d'où une densité de probabilité uniforme<math>\big]\;</math> et si la loi de probabilité choisie est uniforme l'incertitude de résolution <math>\;\big(</math>ou de type B<math>\big)\;</math> est «<math>\;u_{\text{rés}}(x) = \dfrac{a}{\sqrt{3}} = \dfrac{\Delta l}{2\;\sqrt{3}}\;</math> où <math>\;\Delta l = 2\;a\;</math>».</ref>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Compte-tenu de <math>\;\delta = \dfrac{2\, \pi}{\sqrt{4\, Q^2 - 1}}\;</math> dont on tire «<math>\;Q = \sqrt{\dfrac{\pi^2}{\delta^2} + \dfrac{1}{4}}\;</math>», on trouve pour « meilleure estimation de <math>\;Q\;</math> la valeur moyenne <math>\;\overline{Q} = \sqrt{\dfrac{\pi^2}{\overline{\delta}^2} + \dfrac{1}{4}} \simeq 10,21\;</math>»<ref name="estimateur et incertitude de type A d'une grandeur f(x)" /> et on en déduit l'« incertitude de répétabilité <math>\;\big(</math>ou de type A<math>\big)\;</math> sur <math>\;Q\;</math> par <math>\;u_{\text{rép}}(Q) = \bigg\vert \dfrac{d Q}{d \delta}(\overline{\delta}) \bigg\vert\; u_{\text{rép}}(\delta) = \Bigg\vert\! \left[ \dfrac{-2\, \pi^2}{\overline{\delta}^3} \right] \left[ 2\, \sqrt{\dfrac{\pi^2}{\overline{\delta}^2} + \dfrac{1}{4}} \right]^{-1} \!\Bigg\vert\; u_{\text{rép}}(\delta)\;</math>»<ref name="estimateur et incertitude de type A d'une grandeur f(x)" /> soit finalement «<math>\;u_{\text{rép}}(Q) =</math> <math>\dfrac{\pi^2}{\overline{\delta}^3\, \sqrt{\dfrac{\pi^2}{\overline{\delta}^2} + \dfrac{1}{4}}}\; u_{\text{rép}}(\delta)\;</math>» et numériquement {{Nobr|«<math>\;u_{\text{rép}}(Q) =</math>}} <math>\dfrac{\pi^2}{(0,308)^3\, \sqrt{\dfrac{\pi^2}{(0,308)^2} + \dfrac{1}{4}}} \times 0,01 \simeq 0,33\;</math>» d'où <center>« la valeur du facteur de qualité estimée à <math>\;Q = 10,2 \pm 0,3\;</math>».</center> {{Al|5}}Il reste à déterminer la pseudo-période sachant que « le 1^er maximum est repéré à <math>\;0,4\, s\;</math>» et « le 6^ème à <math>\;9,8\, s\;</math>» soit «<math>\;5\;</math> pseudo-périodes pour une durée de <math>\;9,4\, s\;</math>» et par suite « la meilleure estimation pour la pseudo-période est <math>\;\overline{\mathcal{T}} \simeq \dfrac{9,4}{5} \simeq 1,880\, s\;</math>» ; pour évaluer l'incertitude-type sur la pseudo-période<ref> On pourrait, pour évaluer l'incertitude-type sur <math>\;\mathcal{T}</math>, procéder de même que pour le décrément logarithmique en déterminant les durées écoulées entre deux maxima successifs et en évaluant l'écart-type expérimental puis l'écart-type expérimental sur la moyenne <math>\;\ldots\;</math> mais nous allons procéder autrement.</ref> nous allons estimer l'incertitude de résolution <math>\;\big(</math>ou de type B<math>\big)\;</math> en considérant une loi de probabilité uniforme, « la résolution de lecture sur les <math>\;9,4\, s\;</math> étant estimée à <math>\;0,2\, s\;</math>», « sur <math>\;\mathcal{T}\;</math> elle est de <math>\;\dfrac{0,2}{5} = 0,04\, s\;</math>» et « l'incertitude de résolution vaut alors <math>\;u_{\text{rés}}(\mathcal{T}) = \dfrac{0,04}{2\, \sqrt{3}} \simeq 0,012\, s\;</math>»<ref name="incertitude de résolution" /> d'où <center>« la valeur de la pseudo-période estimée à <math>\;\mathcal{T} = 1,880 \pm 0,012\;</math> en <math>\;s\;</math>» ;</center> {{Al|5}}on en déduit la « pseudo-pulsation <math>\;\omega = \dfrac{2\, \pi}{\mathcal{T}}\;</math>» de « meilleure estimation <math>\;\overline{\omega} \simeq \dfrac{2\, \pi}{1,880} \simeq 3,342\, rad \cdot s^{-1}\;</math>» et « l'incertitude-type relative de résolution sur <math>\;\omega\;</math> étant la même que celle sur <math>\;\mathcal{T}\;</math>»<ref> Car <math>\;\omega = \dfrac{A}{\mathcal{T}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{d \omega}{\omega} = -\dfrac{d \mathcal{T}}{\mathcal{T}}\;</math> conduit à des erreurs relatives opposées <math>\;\dfrac{\delta \omega}{\omega} = -\dfrac{\delta \mathcal{T}}{\mathcal{T}}\;</math> et par suite des incertitudes relatives égales, les incertitudes étant nécessairement positives.</ref> on en déduit <math>\;\dfrac{u_{\text{rés}}(\omega)}{\overline{\omega}} = \dfrac{u_{\text{rés}}(\mathcal{T})}{\overline{\mathcal{T}}} \simeq \dfrac{0,012}{1,880} \simeq 0,0064\;</math> d'où «<math>\;u_{\text{rés}}(\omega) \simeq \overline{\omega} \times 0,0064 \simeq 0,0215\, rad \cdot s^{-1}\;</math>» ; <center>finalement « la valeur de la pseudo-pulsation est estimée à <math>\;\omega = 3,34 \pm 0,02\;</math> en <math>\;rad \cdot s^{-1}\;</math>».</center>}} === Déduction des résultats estimés précédents de la masse du solide et du cœfficient de frottement fluide linéaire entre le solide et le fluide === {{Al|5}}En déduire la valeur de la masse <math>\;m\;</math> du solide et {{Al|5}}{{Transparent|En déduire la valeur }}du cœfficient de frottement fluide linéaire <math>\;h\;</math> entre le solide et le fluide. {{Solution|contenu ={{Al|5}}« Vu le facteur de qualité élevé on peut confondre la pseudo-pulsation et la pulsation propre » d'où «<math>\;\omega_0 \simeq 3,34 \pm 0,02\;</math> en <math>\;rad \cdot s^{-1}\;</math>» avec <math>\;\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\;</math> dont on tire «<math>\;m =</math> <math>\dfrac{k}{\omega_0^2}\;</math>» soit, avec <math>\;k =</math> {{Nobr|<math>10\, N \cdot m^{-1}\;</math><ref> Supposé parfaitement connue.</ref>,}} « la meilleure estimation de la masse <math>\;\overline{m} = \dfrac{k}{\overline{\omega_0}^2} \simeq \dfrac{10}{(3,34)^2} \simeq 896\, 10^{-3}\, kg\;</math> ou <math>\;\overline{m} \simeq 896\, g\;</math>» ; « l'incertitude-type relative sur <math>\;m\;</math> étant le double de celle sur <math>\;\omega\;</math>»<ref> Car <math>\;m = \dfrac{A}{\omega^2}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{dm}{m} = -2\;\dfrac{d \omega}{\omega}\;</math> conduit à des erreurs relatives de signes opposes dans un rapport de deux <math>\;\dfrac{\delta m}{m} = -2\; \dfrac{\delta \omega}{\omega}\;</math> et par suite des incertitudes relatives dans un rapport de deux, les incertitudes étant nécessairement positives.</ref>, on en déduit <math>\;\dfrac{u(m)}{\overline{m}} =</math> <math>2 \times \dfrac{u(\omega)}{\overline{\omega}} \simeq 2 \times \dfrac{0,02}{3,34} \simeq 0,012\;</math> d'où «<math>\;u(m) \simeq \overline{m} \times 0,012 \simeq 10,8\, g\;</math>» ; <center>finalement « la valeur de la masse est estimée à <math>\;m = 896 \pm 11\;</math> en <math>\;g\;</math>».</center> {{Al|5}}Enfin le cœfficient de frottement fluide linéaire <math>\;h\;</math> se détermine à l'aide de «<math>\;h = \dfrac{m\ \omega_0}{Q} = \dfrac{k}{Q\, \omega_0}\;</math>» soit « la meilleure estimation sur ce cœfficient de frottement fluide linéaire <math>\;\overline{h} = \dfrac{k}{\overline{Q}\, \overline{\omega}_0} \simeq \dfrac{10}{10,2 \times 3,34}\;</math> ou <math>\;\overline{h} \simeq 0,294\, kg \cdot s^{-1}\;</math>» ; « l'incertitude-type relative sur <math>\;h\;</math> étant la somme de celle sur <math>\;Q\;</math> et de celle sur <math>\;\omega\;</math>»<ref> Car <math>\;h = \dfrac{A}{Q\,\omega}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{dh}{h} = - \dfrac{d Q}{Q} - \dfrac{d \omega}{\omega}\;</math> conduit à une erreur relative sur <math>\;h\;</math> opposée de la somme des erreurs relatives sur <math>\;Q\;</math> et sur <math>\;\omega\;</math> soit <math>\;\dfrac{\delta h}{h} = - \dfrac{\delta Q}{Q} - \dfrac{\delta \omega}{\omega}\;</math> et par suite une incertitude relative sur <math>\;h\;</math> égale à la somme des incertitudes relatives sur <math>\;Q\;</math> et sur <math>\;\omega\;</math>, les incertitudes étant nécessairement positives.</ref>, nous en déduisons <math>\;\dfrac{u(h)}{\overline{h}} = \dfrac{u(Q)}{\overline{Q}} + \dfrac{u(\omega)}{\overline{\omega}} \simeq \dfrac{0,3}{10,2} + \dfrac{0,02}{3,34} \simeq 0,035\;</math> d'où « l'incertitude-type sur <math>\;h\;</math> vaut <math>\;u(h) \simeq 0,294 \times 0,035 \simeq 0,010\, kg \cdot s^{-1}\;</math>» ; <center>finalement « la valeur du cœfficient de frottement fluide linéaire est estimée à <math>\;h = 0,294 \pm 0,010\;</math> en <math>\;kg \cdot s^{-1}\;</math>».</center>}} == Couplage de deux circuits « L C série » identiques par condensateur == [[File:Couplage de deux LC série identiques par condensateur.png|thumb|400px|Schéma du couplage de deux circuits «<math>\;L\, C\;</math> série » identiques montés tous deux en parallèle sur un condensateur initialement chargé, les deux «<math>\;L\, C\;</math> série » étant initialement au repos]] {{Al|5}}À l'aide de deux circuits oscillants identiques «<math>\;L\, C\;</math> série » initialement au repos<ref> C.-à-d. que les condensateurs sont initialement déchargés et qu'il n'y a aucun courant circulant dans les bobines.</ref> on réalise un couplage entre eux par condensateur c.-à-d. qu'on les monte parallèlement à un condensateur <math>\;\big(</math>voir schéma ci-contre<math>\big)</math>, ce condensateur de capacité <math>\;\Gamma\;</math> est initialement chargé, sa charge initiale étant égale à <math>\;Q\;</math><ref> On peut utiliser cette notation car dans cet exercice il ne sera pas question de facteur de qualité, de toute façon il n'y aurait aucune ambiguïté car un facteur de qualité est sans dimension alors que la charge initiale est évidemment en <math>\;C</math>.</ref> ; {{Al|5}}nous supposons que l'instant de réalisation du couplage est pris comme origine des temps <math>\;t = 0</math>. === Établissement du système d'équations différentielles couplées en i₁(t) et i₂(t), respectivement intensité du courant circulant dans les circuits oscillants de gauche et de droite === {{Al|5}}Déterminer le système d'équations différentielles couplées en <math>\;i_1(t)\;</math> et <math>\;i_2(t)\;</math>, respectivement intensité du courant circulant dans les circuits oscillants de gauche et de droite<ref name="système d'équations différentielles couplées"> Le système est dit couplé parce que l'équation différentielle en <math>\;i_1(t)</math>, équation que l'on notera <math>\;\left( \mathfrak{1} \right)</math>, a un deuxième membre dépendant de <math>\;i_2(t)</math> et l'équation différentielle en <math>\;i_2(t)</math>, équation que l'on notera <math>\;\left( \mathfrak{2} \right)</math>, a un deuxième membre dépendant de <math>\;i_1(t)</math>.</ref>. {{Solution|contenu = [[File:Couplage de deux LC série identiques par condensateur - bis.png|thumb|400px|Schéma du couplage de deux circuits «<math>\;L\, C\;</math> série » identiques montés tous deux en parallèle sur un condensateur initialement chargé, les deux «<math>\;L\, C\;</math> série » étant initialement au repos, avec définition des grandeurs utiles à la détermination des réponses en intensité]] {{Al|5}}On dispose d'une loi de nœuds <math>\;i(t) = i_1(t) + i_2(t)\quad (\mathfrak{n})</math>, {{Al|5}}{{Transparent|On dispose }}de deux lois de mailles dont * la 1^ère est <math>\;u_K(t) + \dfrac{q(t)}{\Gamma} - L\;\dfrac{di_1}{dt}(t) - \dfrac{q_1(t)}{C} = 0\;</math> dans laquelle <math>\;u_K(t)\;</math> étant la tension aux bornes de l'interrupteur est égale à <math>\;u_K(t) = -\dfrac{Q}{\Gamma}\;Y(-t)\;</math><ref name="uK(t)"> En effet, quand <math>\;t\;</math> est <math>\;> 0</math>, l'interrupteur est équivalent à un court-circuit d'une part avec <math>\;Y(-t < 0) = 0\;</math> d'autre part et, quand <math>\;t\;</math> est <math>\;< 0</math>, la tension aux bornes de l'interrupteur doit compenser celle aux bornes du condensateur de capacité <math>\;\Gamma\;</math> c.-à-d. <math>\;u_K(t < 0) = -\dfrac{Q}{\Gamma}\;</math> d'une part avec <math>\;Y(-t > 0) = 1\;</math> d'autre part.</ref>, avec <math>\;i_1(t) = \dfrac{dq_1}{dt}(t)\;</math> <math>\big(</math>convention de charge du condensateur<math>\big)</math>, cette 1^ère loi de maille se réécrivant selon <math>\;\dfrac{q(t)}{\Gamma} - L\;\dfrac{di_1}{dt}(t) - \dfrac{q_1(t)}{C} = \dfrac{Q}{\Gamma}\;Y(-t)\quad (I)\;</math> et * la 2^ème <math>\;u_K(t) + \dfrac{q(t)}{\Gamma} - L\;\dfrac{di_2}{dt}(t) - \dfrac{q_2(t)}{C} = 0\;</math> dans laquelle <math>\;u_K(t) = -\dfrac{Q}{\Gamma}\;Y(-t)\;</math><ref name="uK(t)" /> avec <math>\;i_2(t) = \dfrac{dq_2}{dt}(t)\;</math> <math>\big(</math>selon la convention de charge du condensateur<math>\big)</math>, cette 2^ème loi de maille se réécrivant selon <math>\;\dfrac{q(t)}{\Gamma} - L\;\dfrac{di_2}{dt}(t) - \dfrac{q_2(t)}{C} = \dfrac{Q}{\Gamma}\;Y(-t)\quad (II)\;</math> ; {{Al|5}}pour trouver les équations différentielles en <math>\;i_1(t)\;</math> et en <math>\;i_2(t)</math>, il faut éliminer les charges dans les relations <math>\;(I)\;</math> et <math>\;(II)\;</math> en utilisant <math>\;i(t) = -\dfrac{dq}{dt}(t)\;</math> <math>\big[</math>convention de décharge du condensateur<math>\big]\;</math> ainsi que les deux relations déjà présentées liant <math>\;i_1t)\;</math> et <math>\;q_1(t)\;</math> ainsi que <math>\;i_2t)\;</math> et <math>\;q_2(t)\;</math> donc en dérivant<ref name="sens des distributions" /> par rapport au temps les relations <math>\;(I)\;</math> et <math>\;(II)\;</math> soit : * <math>\;-\dfrac{i(t)}{\Gamma} - L\;\dfrac{d^2i_1}{dt^2}(t) - \dfrac{i_1(t)}{C} = -\dfrac{Q}{\Gamma}\;\delta(-t)\quad (I')\;</math><ref name="pic de Dirac d'impulsion unité et fonction d'Heaviside" /> et * <math>\;-\dfrac{i(t)}{\Gamma} - L\;\dfrac{d^2i_2}{dt^2}(t) - \dfrac{i_2(t)}{C} = -\dfrac{Q}{\Gamma}\;\delta(-t)\quad (II')\;</math><ref name="pic de Dirac d'impulsion unité et fonction d'Heaviside" /> ; {{Al|5}}il suffit alors d'éliminer <math>\;i(t)\;</math> au profit de <math>\;i_1(t)\;</math> et <math>\;i_2(t)\;</math> par loi des nœuds <math>\;i(t) = i_1(t) + i_2(t)\quad (\mathfrak{n})</math>, ce qui donne : * <math>\;-\dfrac{i_1(t) + i_2(t)}{\Gamma} - L\;\dfrac{d^2i_1}{dt^2}(t) - \dfrac{i_1(t)}{C} = -\dfrac{Q}{\Gamma}\;\delta(-t)\;</math> ou, en ordonnant <math>\;L\;\dfrac{d^2i_1}{dt^2}(t) + \left( \dfrac{1}{\Gamma} + \dfrac{1}{C} \right)\, i_1(t) = \dfrac{Q}{\Gamma}\;\delta(-t) - \dfrac{i_2(t)}{\Gamma}\quad (I'')\;</math> et * <math>\;-\dfrac{i_1(t) + i_2(t)}{\Gamma} - L\;\dfrac{d^2i_2}{dt^2}(t) - \dfrac{i_2(t)}{C} = -\dfrac{Q}{\Gamma}\;\delta(-t)\;</math> ou, en ordonnant <math>\;L\;\dfrac{d^2i_2}{dt^2}(t) + \left( \dfrac{1}{\Gamma} + \dfrac{1}{C} \right)\, i_2(t) = \dfrac{Q}{\Gamma}\;\delta(-t) - \dfrac{i_1(t)}{\Gamma}\quad (II'')</math> ; {{Al|5}}finalement, en normalisant, on obtient le système d'équations différentielles couplées en <math>\;i_1(t)\;</math> et <math>\;i_2(t)\;</math><ref name="système d'équations différentielles couplées" /> suivant <center>«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\dfrac{d^2i_1}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{L}\,\left( \dfrac{1}{\Gamma} + \dfrac{1}{C} \right)\, i_1(t) = \dfrac{Q}{L\;\Gamma}\;\delta(-t) - \dfrac{i_2(t)}{L\;\Gamma}\quad (\mathfrak{1})\;\;\forall\,t\\ \dfrac{d^2i_2}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{L}\,\left( \dfrac{1}{\Gamma} + \dfrac{1}{C} \right)\, i_2(t) = \dfrac{Q}{L\;\Gamma}\;\delta(-t) - \dfrac{i_1(t)}{L\;\Gamma}\quad (\mathfrak{2})\;\;\forall\,t\end{array} \right\rbrace\;</math>».</center>}} === Découplage du système d'équations différentielles couplées en i₁(t) et i₂(t) === {{Al|5}}Montrer que l'on découple le système en formant <math>\;\left( \mathfrak{1} \right) + \left( \mathfrak{2} \right)\;</math> et <math>\;\left( \mathfrak{1} \right) - \left( \mathfrak{2} \right)</math>, obtenant ainsi deux équations différentielles découplées<ref name="découplage par combinaison linéaire réelle"> La méthode de découplage du système des deux équations différentielles linéaires à cœfficients réels constants est celle « par combinaison linéaire réelle », elle est exposée en détail dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Système_d'équations_différentielles_couplées_et_leur_découplage#Mise_en_pratique_du_découplage_par_combinaison_linéaire|mise en pratique du découplage par combinaison linéaire]] » du chap.<math>30</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] », mais <br>{{Al|3}}ce n'est pas ce qui est fait ici : on propose les combinaisons linéaires réelles à utiliser <math>\;\big[</math>il est d'ailleurs possible de les deviner quand il s'agit simplement de somme et de différence <math>\big(</math>et souhaitable de le vérifier avant d'amorcer la méthode de recherche plus générale des combinaisons linéaires réelles<math>\big)\big]\;</math> d'où une grande simplification de la méthode.</ref> * <math>\;\left( \mathfrak{a} \right) = \left( \mathfrak{1} \right) + \left( \mathfrak{2} \right)\;</math> en <math>\;s(t) = i_1(t) + i_2(t)\;</math> et * <math>\;\left( \mathfrak{b} \right) = \left( \mathfrak{1} \right) - \left( \mathfrak{2} \right)\;</math> en <math>\;d(t) = i_1(t) - i_2(t)</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Formant <math>\;\left( \mathfrak{1} \right) + \left( \mathfrak{2} \right)\;</math> on obtient <math>\;\left[ \dfrac{d^2i_1}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{L} \left( \dfrac{1}{\Gamma} + \dfrac{1}{C} \right)\, i_1(t)\right] + \left[ \dfrac{d^2i_2}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{L} \left( \dfrac{1}{\Gamma} + \dfrac{1}{C} \right)\, i_2(t)\right] = \left[ \dfrac{Q}{L\;\Gamma}\;\delta(-t) - \dfrac{i_2(t)}{L\;\Gamma} \right] + \left[ \dfrac{Q}{L\;\Gamma}\;\delta(-t) - \dfrac{i_1(t)}{L\;\Gamma} \right]\;</math> soit encore <br>{{Al|5}}{{Transparent|Formant <math>\;\color{transparent}{\left( \mathfrak{1} \right) + \left( \mathfrak{2} \right)}\;</math> on obtient }}<math>\;\dfrac{d^2\! \left[ i_1 + i_2 \right]}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{L} \left( \dfrac{2}{\Gamma} + \dfrac{1}{C} \right) \left[ i_1 + i_2 \right](t) = \dfrac{2\;Q}{L\;\Gamma}\;\delta(-t)\;</math> ou, en posant <math>\;s(t) = i_1(t) + i_2(t)</math>, l'équation différentielle découplée en <math>\;s(t)\;</math> suivante <center>«<math>\;\dfrac{d^2s}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{L} \left( \dfrac{2}{\Gamma} + \dfrac{1}{C} \right) s(t) = \dfrac{2\;Q}{L\;\Gamma}\;\delta(-t)\;\;\forall\; t\quad\;\left( \mathfrak{a} \right)\;</math>» ;</center> {{Al|5}}formant <math>\;\left( \mathfrak{1} \right) - \left( \mathfrak{2} \right)\;</math> on obtient <math>\;\left[ \dfrac{d^2i_1}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{L} \left( \dfrac{1}{\Gamma} + \dfrac{1}{C} \right)\, i_1(t)\right] - \left[ \dfrac{d^2i_2}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{L} \left( \dfrac{1}{\Gamma} + \dfrac{1}{C} \right)\, i_2(t)\right] = \left[ \dfrac{Q}{L\;\Gamma}\;\delta(-t) - \dfrac{i_2(t)}{L\;\Gamma} \right] - \left[ \dfrac{Q}{L\;\Gamma}\;\delta(-t) - \dfrac{i_1(t)}{L\;\Gamma} \right]\;</math> soit encore <br>{{Al|5}}{{Transparent|Formant <math>\;\color{transparent}{\left( \mathfrak{1} \right) - \left( \mathfrak{2} \right)}\;</math> on obtient }}<math>\;\dfrac{d^2\! \left[ i_1 - i_2 \right]}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{L} \left( \dfrac{1}{C} \right) \left[ i_1 - i_2 \right](t) = 0\;</math> ou, en posant <math>\;d(t) = i_1(t) - i_2(t)</math>, l'équation différentielle découplée en <math>\;d(t)\;</math> suivante <center>«<math>\;\dfrac{d^2d}{dt^2}(t) + \dfrac{1}{L\;C}\, d(t) = 0\;\;\forall\; t\quad\;\left( \mathfrak{b} \right)\;</math>».</center>}} === Détermination des lois de variation de s(t) = i₁(t) + i₂(t) et de d(t) = i₁(t) - i₂(t) en fonction du temps t === {{Al|5}}Résoudre chaque équation différentielle découplée <math>\;\left( \mathfrak{a} \right)\;</math> et <math>\;\left( \mathfrak{b} \right)\;</math> pour en déduire les lois de variation de <math>\;s(t) = i_1(t) + i_2(t)\;</math> et de <math>\;d(t) =</math> <math>i_1(t) - i_2(t)\;</math> avec le temps <math>\;t</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}<u>Résolution de l'équation différentielle en</u><math>\;d(t)\;</math> c.-à-d. l'équation <math>\;\left( \mathfrak{b} \right)</math> : sa forme canonique définit une « 1^ère pulsation propre <math>\;\omega_{0,\,(\mathfrak{b})} = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math>», l'équation différentielle sous forme canonique s'écrivant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Résolution de l'équation différentielle en<math>\;\color{transparent}{d(t)}\;</math> }}«<math>\;\dfrac{d^2d}{dt^2}(t) + \omega_{0,\,(\mathfrak{b})}^2\, d(t) = 0\;\;\forall\; t\quad\;\left( \mathfrak{b} \right)\;</math>» ; l'absence d'excitation conduit d'une part à la continuité de <math>\;d(t)\;</math> et de sa dérivée temporelle en <math>\;t = 0</math> <math>\;\big\{</math>en effet d'une éventuelle discontinuité de l'excitation <math>\;\big(</math>la continuité étant considérée, par abus, comme une discontinuité de 0^ème espèce<math>\big)\;</math> on induit que le numéro d'espèce de discontinuité de l'excitation se reporte sur la dérivée de plus haut ordre<ref name="report de la discontinuité de l'excitation - bis" /> du 1^er membre de l'équation différentielle<math>\big\}</math>, avec des valeurs initialement<ref name="initialement" /> nulles, soit <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c c c c c}d(0^{+}) \!\!&=&\!\! d(0^{-}) \!\!&=&\!\! 0\\ \dot{d}(0^{+}) \!\!&=&\!\! \dot{d}(0^{-})\!\!&=&\!\! 0\end{array}\right\rbrace\;</math> et d'autre part à l'absence de réponse forcée, la réponse transitoire s'identifiant à la réponse libre soit <math>\;d(t) = d_l(t) = A\;\cos[\omega_{0,\,(\mathfrak{b})}\,t] + B\;\sin[\omega_{0,\,(\mathfrak{b})}\,t]</math>, <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> se déterminant à l'aide des C.I<ref name="C.I." />. c.-à-d. <math>\;\left\lbrace\begin{array}{c c c c c} d(0^{+}) \!\!&=&\!\! A \!\!&=&\!\! 0\\ \dot{d}(0^{+}) \!\!&=&\!\! B\;\omega_{0,\,(\mathfrak{b})} \!\!&=&\!\! 0\end{array}\right\rbrace\;</math> d'où <math>\;\left\lbrace\begin{array}{c} A = 0\\ B = 0\end{array}\right\rbrace\;</math> et <center>finalement «<math>\;d(t) = 0\quad\forall\; t\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Résolution de l'équation différentielle en</u><math>\;s(t)\;</math> c.-à-d. l'équation <math>\;\left( \mathfrak{a} \right)</math> : sa forme canonique définit une « 2^ème pulsation propre <math>\;\omega_{0,\,(\mathfrak{a})} = \sqrt{\dfrac{2}{L\;\Gamma} + \dfrac{1}{L\;C}}\;</math>», l'équation différentielle sous forme canonique s'écrivant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Résolution de l'équation différentielle en<math>\;\color{transparent}{s(t)}\;</math> }}«<math>\;\dfrac{d^2s}{dt^2}(t) + \omega_{0,\,(\mathfrak{a})}^2\, s(t) = \dfrac{2\;Q}{L\;\Gamma}\;\delta(-t)\;\;\forall\; t\quad\;\left( \mathfrak{b} \right)\;</math>» ; la présence d'excitation discontinue de 2^ème espèce<ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> conduit à la continuité de <math>\;s(t)\;</math> et à la discontinuité de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> de sa dérivée temporelle en <math>\;t = 0</math> <math>\;\big\{</math>en effet on induit que le numéro d'espèce de discontinuité de l'excitation se reporte sur la dérivée de plus haut ordre du 1^er membre de l'équation différentielle et que la prise de primitive s'accompagne de la diminution de <math>\;1\;</math> du numéro d'espèce de discontinuité, la discontinuité de 0^ème espèce correspondant à la continuité<ref name="report de la discontinuité de l'excitation - bis" /><math>\big\}</math>, avec des valeurs initialement<ref name="initialement" /> nulles, soit «<math>\;s(0^{+}) =</math> <math>s(0^{-}) = 0\;</math> pour la 1^ère C.I<ref name="C.I." />. », la 2^ème s'obtenant en intégrant<ref name="sens des distributions" /> l'équation différentielle écrite pour tout <math>\;t\;</math> entre <math>\;0^{-}\;</math> et <math>\;0^{+}\;</math> soit <math>\;\dfrac{ds}{dt}(0^{+}) + \cancel{\omega_{0,\,(\mathfrak{a})}^2\, \displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} s(t)\,dt} = \dfrac{2\;Q}{L\;\Gamma}\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \delta(-t)\, dt\;</math> <math>\bigg[</math>car <math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} s(t)\, dt = 0</math>, <math>\;s(t)\;</math> étant continue <math>\Rightarrow</math> la continuité des primitives de <math>\;s(t)\bigg]\;</math> ou <math>\;\dfrac{ds}{dt}(0^{+}) = \dfrac{2\;Q}{L\;\Gamma}\,\left[ -Y(-t) \right]_{0^{-}}^{0^{+}}\;</math> soit finalement «<math>\;\dfrac{ds}{dt}(0^{+}) = \dfrac{2\;Q}{L\;\Gamma}\;</math>» ; l'équation différentielle en <math>\;s(t)\;</math> pour <math>\;t > 0\;</math> «<math>\;\dfrac{d^2s}{dt^2}(t) + \omega_{0,\,(\mathfrak{a})}^2\, s(t) = 0\;</math>» correspondant à l'absence de réponse forcée, la réponse transitoire s'identifie à la réponse libre soit <math>\;s(t) = s_l(t) =</math> <math>A'\;\cos[\omega_{0,\,(\mathfrak{a})}\,t] + B'\;\sin[\omega_{0,\,(\mathfrak{a})}\,t]\;</math>, <math>\;A'\;</math> et <math>\;B'\;</math> se déterminant à l'aide des C.I<ref name="C.I." />. c.-à-d. <math>\;\left\lbrace\begin{array}{c c c c c} s(0^{+}) \!\!&=&\!\! A' \!\!&=&\!\! 0\\ \dot{s}(0^{+}) \!\!&=&\!\! B'\;\omega_{0,\,(\mathfrak{a})} \!\!&=&\!\! \dfrac{2\;Q}{L\;\Gamma}\end{array}\right\rbrace\;</math> d'où <math>\;\left\lbrace\begin{array}{c} A' = 0\\ B' = \dfrac{2\;Q}{L\;\Gamma\;\omega_{0,\,(\mathfrak{a})}}\end{array}\right\rbrace\;</math> et <center>finalement «<math>\;s(t) = \dfrac{2\;Q}{L\;\Gamma\;\omega_{0,\,(\mathfrak{a})}}\;\sin[\omega_{0,\,(\mathfrak{a})}\,t]\quad\forall\; t\;</math>» avec «<math>\;\omega_{0,\,(\mathfrak{a})} = \sqrt{\dfrac{2}{L\;\Gamma} + \dfrac{1}{L\;C}}\;</math>» ou <br>«<math>\;s(t) = \dfrac{2\;Q}{\sqrt{L\;\Gamma \left( 2 + \dfrac{\Gamma}{C} \right)}}\;\sin[\omega_{0,\,(\mathfrak{a})}\,t]\quad\forall\; t\;</math>» avec «<math>\;\omega_{0,\,(\mathfrak{a})} = \sqrt{\dfrac{2}{L\;\Gamma} + \dfrac{1}{L\;C}}\;</math>».</center>}} === Déduction, de ce qui précède, des lois de variation de i₁(t) et de i₂(t) === {{Al|5}}Déduire, des expressions de <math>\;s(t) = i_1(t) + i_2(t)\;</math> et de <math>\;d(t) = i_1(t) - i_2(t)</math>, celles de <math>\;i_1(t)\;</math> et de <math>\;i_2(t)</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}De <math>\;d(t) = i_1(t) - i_2(t) = 0\;\;\forall\; t\;</math> on déduit «<math>\;i_1(t) = i_2(t)\;\;\forall\; t\;</math>» ; {{Al|5}}reporté dans <math>\;s(t) = i_1(t) + i_2(t) = \dfrac{2\;Q}{\sqrt{L\;\Gamma \left( 2 + \dfrac{\Gamma}{C} \right)}}\;\sin[\omega_{0,\,(\mathfrak{a})}\,t]\;\;\forall\; t\;</math> on tire <center>«<math>\;i_1(t) = i_2(t) = \dfrac{Q}{\sqrt{L\;\Gamma \left( 2 + \dfrac{\Gamma}{C} \right)}}\;\sin[\omega_{0,\,(\mathfrak{a})}\,t]\;\;\forall\; t\;</math>» avec «<math>\;\omega_{0,\,(\mathfrak{a})} = \dfrac{1}{\sqrt{L\;\Gamma}}\;\sqrt{2 + \dfrac{\Gamma}{C}}\;</math>».</center>}} == Interprétation énergétique du facteur de qualité d'un « R L C série court-circuité », le condensateur étant initialement chargé et le conducteur ohmique étant de faible résistance == [[File:Circuit R L C série fermé sur un interrupteur.png|thumb|350px|Schéma d'un circuit <math>\;R\, L\, C\;</math> série fermé sur un interrupteur <math>\;K</math>, le condensateur étant initialement chargé et <math>\;K\;</math> fermé à l'instant <math>\;t = 0</math>]] {{Al|5}}Un circuit électrique est composé d'un interrupteur <math>\;K</math>, d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R</math>, d'un condensateur parfait de capacité <math>\;C\;</math> initialement chargé sous la tension <math>\;U_0\;</math><ref> La tension aux bornes du condensateur étant définie comme la d.d.p. entre l'armature portant la charge <math>\;q\;</math> et celle portant la charge <math>\;-q</math>.</ref> et d'une bobine également parfaite d'inductance propre <math>\;L</math>, le tout monté en série <math>\;\big(</math>voir figure ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}on ferme l'interrupteur <math>\;K\;</math> à l'instant <math>\;t = 0</math>. === Établissement de l'équation différentielle en charge q(t) du condensateur et de sa réduction canonique === {{Al|5}}Établir l'équation différentielle satisfaite par la charge <math>\;q(t)\;</math> du condensateur quand l'interrupteur est fermé ; {{Al|5}}définir, en fonction de <math>\;R</math>, <math>\;L\;</math> et <math>\;C</math>, * la pulsation propre <math>\;\omega_0\;</math> et * le facteur de qualité <math>\;Q\;</math> du <math>\;R,\, L,\, C\;</math> série, puis {{Al|5}}réécrire l'équation différentielle sous forme canonique. {{Solution|contenu ={{Al|5}}On écrit la loi de maille <math>\;\big(</math>le sens <math>\;+\;</math> étant choisi dans le sens <math>\;+\;</math> du courant<math>\big)\;</math> soit «<math>\;\dfrac{q(t)}{C} - R\, i(t) - L\, \dfrac{di}{dt}(t) - u_K(t) = 0\;</math>»<ref> Le choix de sens <math>\;+\;</math> des tensions correspond à la convention générateur pour le conducteur ohmique et la bobine.</ref> avec «<math>\;i(t) = -\dfrac{dq}{dt}(t)\;</math>» <math>\big(</math>convention de décharge du condensateur<math>\big)\;</math> et {{Nobr|«<math>\;u_K(t) =</math>}} <math>-U_0\;Y(-t)\;</math>»<ref> En effet, quand <math>\;t\;</math> est <math>\;> 0</math>, l'interrupteur est équivalent à un court-circuit d'une part avec <math>\;Y(-t < 0) = 0\;</math> d'autre part et, <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet, }}quand <math>\;t\;</math> est <math>\;< 0</math>, la tension aux bornes de l'interrupteur <math>\;\big(</math>dans le sens <math>\;+\;</math> du courant<math>\big)\;</math> doit compenser celle aux bornes du condensateur de capacité <math>\;C\;</math> c.-à-d. <math>\;u_K(t < 0) =</math> <math>-U_0\;</math> d'une part avec <math>\;Y(-t > 0) = 1\;</math> d'autre part.</ref> soit finalement <center>«<math>\;L\, \ddot{q}(t) + R\, \dot{q}(t) + \dfrac{1}{C}\, q(t) = -U_0\;Y(-t)\quad \forall\; t\;</math>».</center> {{Al|5}}On normalise l'équation différentielle «<math>\;\ddot{q}(t) + \dfrac{R}{L}\, \dot{q}(t) + \dfrac{1}{L\, C}\, q(t) = -\dfrac{U_0}{L}\;Y(-t)\quad \forall\; t\;</math>» puis on pratique la réduction canonique en définissant * la « pulsation propre <math>\;\omega_0 = \sqrt{\dfrac{1}{L\, C}}\;</math>» et * le « facteur de qualité <math>\;Q > 0\;</math> tel que <math>\;\dfrac{R}{L} = \dfrac{\omega_0}{Q}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;Q = \dfrac{L\, \omega_0}{R} = \dfrac{1}{R\;C\;\omega_0}\;</math>»<ref> En effet <math>\;\omega_0 = \sqrt{\dfrac{1}{L\, C}}\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;L\;C\;\omega_0^2 = 1\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;L\;\omega_0 = \dfrac{1}{C\;\omega_0}</math>.</ref>, ce dernier que l'on peut réécrire en éliminant <math>\;\omega_0\;</math> selon <math>\;Q = \dfrac{L}{R\, \sqrt{L\, C}}\;</math> soit, après simplification «<math>\;Q = \dfrac{1}{R}\, \sqrt{\dfrac{L}{C}}\;</math>» ; {{Al|5}}la forme canonique de l'équation différentielle en <math>\;q(t)\;</math> s'écrit donc selon <center>«<math>\;\ddot{q}(t) + \dfrac{\omega_0}{Q}\, \dot{q}(t) + \omega_0^2\, q(t) = -\omega_0^2\;C\;U_0\;Y(-t)\quad \forall\; t\;</math>»<ref> En effet <math>\;\dfrac{U_0}{L} = \dfrac{C\;U_0}{L\;C} = \omega_0^2\;C\;U_0</math>.</ref> ou encore <br>«<math>\;\ddot{q}(t) + \dfrac{\omega_0}{Q}\, \dot{q}(t) + \omega_0^2\, q(t) = 0\quad \text{pour }t > 0\;</math>»<ref> En effet <math>\;Y(-t) = 0\;</math> pour <math>\;t > 0\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;-t < 0</math>.</ref>.</center>}} {{Al|5}}On se place pour la suite dans le cas d'un amortissement très faible correspondant à «<math>\;Q \gg 1\;</math>». === Détermination de la variation de la charge du condensateur en fonction du temps === {{Al|5}}Exprimer la variation de la charge <math>\;q(t)\;</math> du condensateur en fonction des données <math>\;\big(</math>on posera <math>\;q_0 = C\;U_0\big)</math>, des grandeurs canoniques et du temps. {{Solution|contenu ={{Al|5}}En absence d'excitation dans l'équation différentielle pour <math>\;t > 0</math>, la réponse transitoire se limite à la réponse libre et pour obtenir cette dernière il suffit de résoudre l'équation caractéristique «<math>\;s^2 + \dfrac{\omega_0}{Q}\, s + \omega_0^2 = 0\;</math>» de discriminant <math>\;\Delta = \dfrac{\omega_0^2}{Q^2} - 4\, \omega_0^2 < 0\;</math><ref> Le facteur de qualité étant supposé très grand, le 1^er terme du discriminant est très petit d'où le signe du discriminant.</ref>, d'où les zéros de l'équation caractéristique s'écrivant dans <math>\;\mathbb{C}\;</math> selon «<math>\;\underline{s_{\pm}} = -\dfrac{\omega_0}{2\, Q} \pm j\, \omega\;</math>» avec la « pseudo-pulsation <math>\;\omega = \omega_0\, \sqrt{1 - \dfrac{1}{4\, Q^2}} \simeq \omega_0\;</math>» <math>\;\big(</math>compte-tenu de <math>\;Q \gg 1\big)\;</math> <math>\Rightarrow</math> la forme de la solution libre <math>\;q_l(t) = A\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \cos(\omega\, t + \varphi)\;</math> et donc celle de la solution transitoire «<math>\;q(t) = A\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \cos(\omega\, t + \varphi) \simeq A\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \cos(\omega_0\, t + \varphi)\;</math>» ; {{Al|5}}il reste à déterminer <math>\;A\;</math> et <math>\;\varphi\;</math> à l'aide des C.I<ref name="C.I." />. sachant qu'il y a continuité de la charge <math>\;q(t)\;</math> d'un condensateur<ref name="continuité de q dans un circuit résistif"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_dipôles_linéaires#Continuité_de_l'énergie_électrostatique_(instantanée)_stockée_dans_un_condensateur_parfait_d'un_circuit_«_réel_»_et_conséquences|continuité de l'énergie électrostatique (instantanée) stockée dans un condensateur parfait d'un circuit réel et conséquences]] » du chap.<math>22</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> ainsi que de l'intensité <math>\;i(t) = -\dfrac{dq}{dt}(t)\;</math> du courant traversant une bobine <math>\;\big(</math>parfaite<math>\big)\;</math> dans un circuit résistif<ref name="continuité de iL dans un circuit résistif" />{{,}}<ref> Ceci est en accord avec l'équation différentielle écrite pour tout <math>\;t</math>, l'excitation <math>\;-\omega_0^2\;C\;U_0\;Y(-t)\;</math> y étant discontinue de 1^ère espèce à <math>\;t = 0\;</math> <math>\big\{</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Discontinuité_de_1ère_espèce_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable_en_une_valeur_de_cette_dernière|discontinuité de 1^ère espèce d'une fonction scalaire d'une variable en une valeur de cette dernière]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » introduisant cette discontinuité à un instant quelconque s'il y a un saut fini de la fonction à cet instant<math>\big\}</math>, la discontinuité de 1^ère espèce se reportant sur <math>\;\ddot{q}(t)\;</math> et les primitives successives <math>\;\dot{q}(t)\;</math> et <math>\;q(t)\;</math> étant continues <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Nature_de_la_discontinuité_de_la_solution_générale_d'une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_hétérogène_du_2ème_ordre_connaissant_la_nature_de_la_discontinuité_de_l'excitation|nature de la discontinuité de la solution générale d'une équation différentielle linéaire à cœfficients constants hétérogène du 2^ème ordre connaissant la nature de la discontinuité de l'excitation]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big\}</math>.</ref> d'où * «<math>\;q(0^{+}) = q(0^{-}) = q_0\;</math>» donnant la 1^ère C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;A\ \cos(\varphi) = q_0\;</math>» et * «<math>\;i(0^{+}) = i(0^{-}) = 0\;</math>» avec <math>\;i(t) = -\dot{q}(t) = \dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, A\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \cos(\omega\, t + \varphi) + \omega\, A\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \sin(\omega\, t + \varphi)\;</math> soit, en y faisant <math>\;t = 0^{+}\;</math> la 2^ème C.I<ref name="C.I." />. <math>\;\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, A\, \cos(\varphi) + \omega\, A\, \sin(\varphi) = 0\;</math> ou, en y reportant l'expression de <math>\;A\, \cos(\varphi) = q_0</math>, la réécriture de la 2^ème C.I<ref name="C.I." />. selon «<math>\;\omega\, A\, \sin(\varphi) = -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, q_0\;</math>» soit, avec <math>\;\omega \simeq \omega_0</math>, l'expression approchée de «<math>\;A\, \sin(\varphi) \simeq -\dfrac{q_0}{2\, Q}\;</math>» dont la valeur étant très petite en valeur absolue car <math>\;Q \gg 1 \Rightarrow \dfrac{1}{Q} \ll 1\;</math> peut être assimilée à <math>\;0\;</math> soit «<math>\;\sin(\varphi) \simeq 0\;</math>» ; {{Al|5}}de ces deux C.I<ref name="C.I." />. on tire donc «<math>\;\varphi \simeq 0\;</math>» et «<math>\;A = \dfrac{q_0}{\cos(\varphi)} \simeq q_0\;</math>» et finalement <center>«<math>\;q(t) \simeq q_0\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \cos(\omega_0\, t)\;</math>».</center>}} === Évaluation de la pseudo-période et de la durée du régime transitoire === {{Al|5}}Évaluer la pseudo-période <math>\;T</math>, ainsi que l'ordre de grandeur de la durée <math>\;\Delta t_{\text{transit}}\;</math> du régime transitoire. {{Solution|contenu ={{Al|5}}La pseudo-période s'identifie à la période propre car la pseudo-pulsation est quasiment la pulsation propre soit <center>«<math>\;T \simeq T_0 = \dfrac{2\, \pi}{\omega_0}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}posant «<math>\;\tau = \dfrac{Q}{\omega_0}\;</math>»<ref> Correspondant à la 3^ème réduction canonique possible.</ref> la décroissance exponentielle se réécrit «<math>\;\exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right) = \exp \left( - \dfrac{t}{2\, \tau} \right)\;</math> s'amortissant en <math>\;5 \times 2\, \tau = 10\, \tau\;</math>» soit <math>\;\Delta t_{\text{transit}} = 10\, \tau = \dfrac{10\, Q}{\omega_0}\;</math> ou, en introduisant la période propre, <center>«<math>\;\Delta t_{\text{transit}} = \dfrac{5\, Q}{\pi}\, T_0 \gg T_0\;</math>».</center>}} === Tracé du diagramme horaire et du portrait de phase de la charge du condensateur === {{Al|5}}Représenter le diagramme horaire de la charge du condensateur ainsi que {{Al|5}}{{Transparent|Représenter }}son portrait de phase. {{Solution|contenu = [[File:Circuit R L C série fermé sur un interrupteur - réponse pseudo-périodique en q.png|left|thumb|390px|Diagramme horaire de la charge du condensateur d'un circuit <math>\;R\, L\, C\;</math> série fermé sur un interrupteur <math>\;K</math>, le condensateur étant initialement chargé et le facteur de qualité du <math>\;R\, L\, C\;</math> série supposé très grand <math>\;\big(K\;</math> étant fermé à l'instant <math>\;t = 0\big)</math>]] [[File:Circuit R L C série fermé sur un interrupteur - réponse pseudo-périodique en q - portrait de phase.png|right|thumb|390px|Portrait de phase de la charge du condensateur d'un circuit <math>\;R\, L\, C\;</math> série fermé sur un interrupteur <math>\;K</math>, le condensateur étant initialement chargé et le facteur de qualité du <math>\;R\, L\, C\;</math> série supposé très grand <math>\;\big(K\;</math> étant fermé à l'instant <math>\;t = 0\big)</math>]] {{Al|5}}Ci-contre à gauche, le diagramme horaire construit avec un facteur de qualité <math>\;Q = 50\;</math> permettant d'affirmer que <math>\;\omega \simeq \omega_0\;</math> à <math>\;0,005\; \%\;</math> près {{Nobr|<math>\;\bigg\{</math>en}} effet <math>\;\dfrac{1}{4\, Q^2} = 10^{-4} \ll 1\;</math> <math>\Rightarrow</math> la pseudo-pulsation <math>\;\omega = \omega_0\, \sqrt{1 - \dfrac{1}{4\, Q^2}} \simeq</math> <math>\omega_0\, \left( 1 - \dfrac{1}{2}\, \dfrac{1}{4\, Q^2} \right)\;</math> en faisant un D.L<ref name="D.L."> Développement Limité.</ref>. à l'ordre un en l'infiniment petit d'ordre un <math>\;\dfrac{1}{4\, Q^2}\;</math> de «<math>\;\left( 1 + \varepsilon \right)^n \simeq 1 + n\;\varepsilon\;</math> pour <math>\;n = \dfrac{1}{2}\;</math>»<ref name="D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> soit numériquement <math>\;\omega \simeq \omega_0\, \left( 1 - 5\, 10^{-5} \right) \simeq</math> <math>\omega_0\;</math> à <math>\;0,005\; \%\;</math> près<math>\bigg\}\;</math> donnant «<math>\;T \simeq T_0\;</math> à <math>\;0,005\; \%\;</math> près »<ref> La pseudo-période étant inversement proportionnelle à la pseudo-pulsation, ce résultat se déduit du paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|D.L. en l'infiniment petit d'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » précisant «<math>\;\dfrac{1}{1 - x} = \left( 1 - x \right)^{-1} \simeq 1 + x\;</math>».</ref> et «<math>\;\tau = \dfrac{Q}{2\, \pi}\, T_0 \simeq 8\, T_0\;</math>» d'où <center>«<math>\;\Delta t_{\text{transit}} = 10\, \tau \simeq 80\, T_0\;</math>» ;</center> {{Al|5}}ci-contre à droite, le portrait de phase construit avec le même facteur de qualité <math>\;Q = 50\;</math><ref> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_circuit_R_L_C_série_et_oscillateur_mécanique_amorti_par_frottement_visqueux#Tracé_du_portrait_de_phase_de_la_charge_du_condensateur_d'un_«_R_L_C_série_»_soumis_à_un_échelon_de_tension_suivant_le_cœfficient_d'amortissement|tracé du portrait de phase de la charge du condensateur d'un R L C série soumis à un échelon de tension suivant le cœfficient d'amortissement]] » du chap.<math>1</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, on rappelle que «<math>\;i(t) = -\dot{q}(t)\;</math>».}} === Détermination de l'énergie stockée dans le L C série à l'instant t ainsi que le signe de son taux horaire de variation === {{Al|5}}Évaluer l'énergie <math>\;\mathcal{E}(t)\;</math> contenue dans le circuit à l'instant <math>\;t</math>. {{Al|5}}Que dire du signe de <math>\;\dfrac{d \mathcal{E}}{dt}(t)</math> ? {{Solution|contenu ={{Al|5}}L'énergie du circuit à l'instant <math>\;t\;</math> est stockée sous forme électromagnétique et s'exprime selon «<math>\;\mathcal{E}(t) = \dfrac{\left[ q(t) \right]^2}{2\, C} + \dfrac{1}{2}\, L\, \left[ i(t) \right]^2\;</math>» avec «<math>\;q(t) \simeq q_0\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \cos(\omega_0\, t)\;</math>» et «<math>\;i(t) = -\dot{q}(t) \simeq</math> <math>\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, q_0\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \cos(\omega_0\, t) + \omega_0\, q_0\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \sin(\omega_0\, t)\;</math>» soit encore, avec <math>\;Q \gg 1\;</math><ref> Le 1^er terme ayant une amplitude petite par rapport au 2^ème peut être supprimé.</ref>, «<math>\;i(t) \simeq \omega_0\, q_0\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\, \sin(\omega_0\, t)\;</math>»<ref> Cela revient à dire que pendant le temps de variation d'une période du cosinus l'amplitude <math>\;q_0\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{2\, Q}\, t \right)\;</math> peut être considérée comme constante d'où son absence de dérivation.</ref> ; <br>{{Al|5}}le report des expressions de <math>\;q(t)\;</math> et de <math>\;i(t)\;</math> nous conduisent à <math>\;\mathcal{E}(t) \simeq \dfrac{q_0^2\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{Q}\, t \right)\, \cos^2(\omega_0\, t)}{2\, C} + \dfrac{1}{2}\, L\, \omega_0^2\, q_0^2\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{Q}\, t \right)\, \sin^2(\omega_0\, t)\;</math> ou, en factorisant par <math>\;\dfrac{q_0^2\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{Q}\, t \right)}{2}\;</math> et en utilisant <math>\;L\, \omega_0^2 = \dfrac{1}{C}</math>, l'expression <math>\;\mathcal{E}(t) \simeq \dfrac{q_0^2\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{Q}\, t \right)}{2\, C}\, \left[ \cos^2(\omega_0\, t) + \sin^2(\omega_0\, t) \right]\;</math> ce qui donne finalement <center>«<math>\;\mathcal{E}(t) \simeq \dfrac{q_0^2\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{Q}\, t \right)}{2\, C} = \mathcal{E}_0\, \exp \left( -\dfrac{\omega_0}{Q}\, t \right)\;</math>» avec «<math>\;\mathcal{E}_0 = \dfrac{q_0^2}{2\, C}\;</math> l'énergie initialement<ref name="initialement" /> stockée dans le circuit ».</center> {{Al|5}}la variation de l'énergie stockée dans le circuit étant <math>\;\searrow\;</math> exponentiellement avec comme « constante de temps <math>\;\dfrac{Q}{\omega_0} = \tau\;</math> correspondant à <math>\;\mathcal{E}(t) \simeq \mathcal{E}_0\, \exp \left( -\dfrac{t}{\tau} \right)\;</math>», on en déduit que <center>«<math>\;\dfrac{d \mathcal{E}}{dt}(t) < 0\;</math>» ;</center> {{Al|5}}une autre explication du signe de la dérivée temporelle provient du bilan de puissance <center>«<math>\;\dfrac{d \mathcal{E}}{dt}(t) = -\mathcal{P}_{\text{cal},\, R}(t) = -R\, \left[ i(t) \right]^2 < 0\;</math>»<ref name="bilan de puissance d'un RLC série court-circuité"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_circuit_R_L_C_série_et_oscillateur_mécanique_amorti_par_frottement_visqueux#Bilan_de_puissance_d'un_«_R_L_C_série_»_soumis_à_un_échelon_de_tension_d'amplitude_E|bilan de puissance d'un R L C série soumis à un échelon de tension d'amplitude E]] » du chap.<math>1</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » dans le cas où <math>\;E = 0</math>.</ref>.</center>}} === Détermination de la variation relative d'énergie perdue dans le L C série pendant une pseudo-période === {{Al|5}}Évaluer la variation relative <math>\;\alpha\;</math> d'énergie perdue dans le circuit pendant une pseudo-période soit <math>\;\alpha = \dfrac{\mathcal{E}(t) - \mathcal{E}(t + T)}{\mathcal{E}(t)}</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}La variation relative d'énergie perdue dans le circuit pendant une pseudo-période est <math>\;\alpha = \dfrac{\mathcal{E}(t) - \mathcal{E}(t + T)}{\mathcal{E}(t)} \simeq 1 - \dfrac{\mathcal{E}(t + T_0)}{\mathcal{E}(t)} = 1 - \dfrac{\mathcal{E}_0\, \exp \left( -\dfrac{t + T_0}{\tau} \right)}{\mathcal{E}_0\, \exp \left( -\dfrac{t}{\tau} \right)} =</math> <math>1 - \exp \left( -\dfrac{T_0}{\tau} \right)</math> ou encore, avec <math>\;\tau = \dfrac{Q}{\omega_0} =</math> <math>\dfrac{Q}{2\, \pi}\, T_0 \gg T_0</math>, ce qui implique que «<math>\;\dfrac{T_0}{\tau} = \dfrac{2\, \pi}{Q} \ll 1\;</math>» permettant de faire un D.L<ref name="D.L." />. à l'ordre un en l'infiniment petit d'ordre un <math>\;\dfrac{T_0}{\tau}\;</math> de la fonction exponentielle d'où <math>\;\exp \left( -\dfrac{T_0}{\tau} \right) \simeq 1 - \dfrac{T_0}{\tau}\;</math><ref name="D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles" /> et finalement <center>«<math>\;\alpha \simeq \dfrac{T_0}{\tau} = \dfrac{2\, \pi}{Q}\;</math>».</center>}} === Caractérisation énergétique du facteur de qualité === {{Al|5}}Déduire de ce qui précède une caractérisation énergétique du facteur de qualité <math>\;Q\;</math> dans le cas d'un régime pseudo-périodique très faiblement amorti. {{Solution|contenu ={{Al|5}}De l'expression précédente «<math>\;\alpha \simeq \dfrac{T_0}{\tau} = \dfrac{2\, \pi}{Q}\;</math>» nous déduisons «<math>\;\dfrac{Q}{2\, \pi} = \dfrac{1}{\alpha}\;</math>» soit, en reportant la définition de <math>\;\alpha</math>, la relation suivante «<math>\;Q = 2\, \pi\, \dfrac{\mathcal{E}(t)}{\mathcal{E}(t) - \mathcal{E}(t + T)}\;</math>» ; {{Al|5}}le bilan d'énergie sur une pseudo-période conduisant à <math>\;\mathcal{E}(t + T) - \mathcal{E}(t) = -W_{\text{cal},\, R,\, \text{sur}\, T}\;</math><ref name="bilan d'énergie d'un RLC série court-circuité"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_circuit_R_L_C_série_et_oscillateur_mécanique_amorti_par_frottement_visqueux#Bilan_d'énergie_d'un_«_R_L_C_série_»_soumis_à_un_échelon_de_tension_sur_l'intervalle_de_temps_de_0+_à_t|bilan d'énergie d'un R L C série soumis à un échelon de tension sur l'intervalle de temps [ 0⁺ ; t ]]] » du chap.<math>1</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » dans le cas où l'amplitude de l'échelon est nulle et en prolongeant le résultat du paragraphe précité à l'intervalle <math>\;\left[ t\,;\, t + T \right]</math>.</ref>{{,}}<ref> La chaleur dissipée dans le conducteur ohmique devrait être notée <math>\;Q_{\text{R},\, \text{sur}\, T}\;</math> mais on évite cette notation car <math>\;Q\;</math> est déjà utilisé pour le facteur de qualité.</ref>, nous pouvons transformer la relation précédente selon <center>«<math>\;Q = 2\, \pi\, \dfrac{\mathcal{E}(t)}{W_{\text{cal},\, R,\, \text{sur}\, T}}\;</math>» <u>d'autant plus grand que</u> <br><u>la proportion d'énergie perdue par effet Joule dans le conducteur ohmique sur une pseudo-période</u><math>\;\dfrac{W_{\text{cal},\, R,\, \text{sur}\, T}}{\mathcal{E}(t)} = \alpha\;</math><u>est faible</u>.</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : cette interprétation énergétique du facteur de qualité n'est valable qu'à grand facteur de qualité, quand ce dernier est plus faible nous n'avons d'ailleurs plus une décroissance simplement exponentielle de l'énergie stockée, la variation étant plus compliquée <math>\;\ldots</math>}} == Notes et références == <references /> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../../|Sommaire]] | suivant = [[../Oscillateurs amortis : régime sinusoïdal forcé, impédance complexe|Oscillateurs amortis : régime sinus. forcé, impédance complexe]] }} 9sh5lvyab4shq9gew538sd6fa9mb8cc 0 79592 983021 964501 2026-05-24T15:13:18Z Crochet.david.bot 1005 correction des références 983021 wikitext text/x-wiki {{Exercice | titre = Oscillateurs amortis : régime sinusoïdal forcé, impédance complexe | idfaculté = physique | numéro = 2 | chapitre = [[../../Oscillateurs amortis : régime sinusoïdal forcé, impédance complexe/]] | précédent = [[../Oscillateurs amortis : circuit R L C série et oscillateur mécanique amorti par frottement visqueux/]] | suivant = [[../Oscillateurs amortis : association d'impédances complexes/]] | niveau = 14 }} __TOC__ {{clr}} == Circuits équivalents d'un condensateur réel en r.s.f. == [[File:Modèles parallèle et série d'un condensateur réel.png|thumb|300px|Schéma de modèles parallèle et série équivalents d'un condensateur réel en r.s.f<ref name="r.s.f."> Régime Sinusoïdal Forcé.</ref>.]] {{Al|5}}Un condensateur réel <math>\;\big(</math>tenant compte de la conductivité du diélectrique<math>\big)\;</math> est équivalent en r.s.f<ref name="r.s.f." />. à un des circuits représentés ci-contre dans lesquels les condensateurs sont parfaits : * une association parallèle d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R_1\;</math> et un condensateur parfait de capacité <math>\;C_1\;</math> dans laquelle <math>\;R_1\;</math> et <math>\;C_1\;</math> sont des constantes par rapport à la fréquence, * une association série d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R_2\;</math> et un condensateur parfait de capacité <math>\;C_2\;</math> dans laquelle <math>\;R_2\;</math> et <math>\;C_2\;</math> restent constantes pour une fréquence donnée mais leurs valeurs étant adaptées à cette dernière. === Conditions d'équivalence des deux associations parallèle et série en r.s.f. de pulsation ω === {{Al|5}}Déterminer <math>\;R_2\;</math> et <math>\;C_2\;</math> en fonction de <math>\;R_1</math>, <math>\;C_1\;</math> et <math>\;\omega\;</math> pour que les deux groupements soient équivalents en régime sinusoïdal forcé de pulsation <math>\;\omega</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Il faut bien sûr refaire les schémas en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de pulsation <math>\;\omega</math>, pour cela on introduit, sur les schémas, les tensions et intensités instantanées complexes <math>\;\big(</math>usuellement en convention récepteur pour un dipôle passif<math>\big)\;</math> et on représente tout dipôle passif linéaire<ref> Qui suit donc la loi d'Ohm en complexe.</ref> par un rectangle en précisant, à son côté, la valeur de son impédance complexe<ref> Laquelle dépend usuellement de <math>\;\omega\;</math> à l'exception de celle d'un conducteur ohmique.</ref>. {{Al|5}}<u>Impédance complexe du dipôle</u><math>\;(1)</math> : <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = \dfrac{1}{\underline{Y_1}(j\,\omega)}\;</math> avec <math>\;\underline{Y_1}(j\,\omega)\;</math> l'admittance complexe du dipôle équivalent à l'association parallèle du conducteur ohmique de conductance <math>\;\dfrac{1}{R_1}\;</math> et du condensateur parfait d'admittance complexe <math>\;j\,C_1\,\omega\;</math> soit, en utilisant la loi des nœuds en électricité complexe <math>\;\underline{i}(t) = \underline{i_{R_1}}(t) + \underline{i_{C_1}}(t)\;</math> dans laquelle on substitue la valeur des intensités instantanées complexes par leur expression en fonction de la tension instantanée complexe commune <math>\;\underline{u}(t)</math>, expression donnée par loi d'Ohm en complexe, <math>\;\underline{i}(t) = \dfrac{\underline{u}(t)}{R_1} + j\,C_1\,\omega\;\underline{u}(t)\;</math> puis, en factorisant par la tension instantanée complexe commune <math>\;\underline{i}(t) =</math> <math>\left[ \dfrac{1}{R_1} + j\,C_1\,\omega \right] \underline{u}(t)\;</math> d'où <math>\;\underline{Y_1}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{\underline{i}(t)}{\underline{u}(t)} = \dfrac{1}{R_1} + j\,C_1\,\omega\;</math><ref name="admittance complexe d'association parallèle"> On établira dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Généralisation_:_association_parallèle_de_plus_de_deux_D.P.L._en_r.s.f._de_fréquence_f_=_ω/(2π)|généralisation : association parallèle de plus de deux D.P.L. en r.s.f. de fréquence f = ω/(2π)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » que l'admittance complexe d'une association parallèle de D.P.L. <math>\;\big(</math>dipôles passifs linéaires<math>\big)\;</math> est la somme des admittances complexes de chaque dipôle et ce résultat pourra être utilisé sans nouvelle démonstration.</ref> et par suite <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = \dfrac{1}{\dfrac{1}{R_1} + j\,C_1\,\omega}\;</math> soit encore <center>«<math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = \dfrac{R_1}{1 + j\,R_1\,C_1\,\omega}\;</math>»<ref name="impédance complexe d'une association parallèle de deux D.P.L."> On peut réécrire cette impédance complexe selon <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = \dfrac{R_1\;\dfrac{1}{j\,C_1\,\omega}}{\dfrac{1}{j\,C_1\,\omega} + R_1}\;</math> ce qui établit, dans le cas présent <math>\;\big\{</math>mais dont on démontrera, dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Association_parallèle_de_deux_D.P.L._en_r.s.f._de_fréquence_f_=_ω/(2π)|association parallèle de deux D.P.L. en r.s.f. de fréquence f = ω/(2π)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] », la validité pour toute association parallèle de deux D.P.L. <math>\;\big(</math>dipôles passifs linéaires<math>\big)\big\}</math>, que l'impédance complexe d'une association parallèle de deux D.P.L. d'impédance complexe individuelle <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega)\;</math> et <math>\;\underline{Z_2}(j\,\omega)\;</math> s'obtient par <math>\;\underline{Z_{\text{éq},\,\parallel}}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{\underline{Z_1}(j\,\omega)\;\underline{Z_2}(j\,\omega)}{\underline{Z_1}(j\,\omega) + \underline{Z_2}(j\,\omega)}\;</math> et ce résultat pourra être utilisé sans nouvelle démonstration.</ref>.</center> {{Al|5}}<u>Impédance complexe du dipôle</u><math>\;(2)</math> : <math>\;\underline{Z_2}(j\,\omega)\;</math> est l'impédance complexe du dipôle équivalent à l'association série du conducteur ohmique de résistance <math>\;R_2\;</math> et du condensateur parfait d'impédance complexe <math>\;\dfrac{1}{j\,C_2\,\omega}\;</math> soit, en utilisant la loi des mailles en électricité complexe <math>\;\underline{u}(t) = \underline{u_{R_2}}(t) + \underline{u_{C_2}}(t)\;</math> dans laquelle on substitue la valeur des tensions instantanées complexes par leur expression en fonction de l'intensité instantanée complexe commune <math>\;\underline{i}(t)</math>, expression donnée par loi d'Ohm en complexe, <math>\;\underline{u}(t)</math> <math>= R_2\;\underline{i}(t) + \dfrac{\underline{i}(t)}{j\,C_2\,\omega}\;</math> puis, en factorisant par l'intensité instantanée complexe commune <math>\;\underline{u}(t) = \left[ R_2 + \dfrac{1}{j\,C_2\,\omega} \right] \underline{i}(t)\;</math> d'où <center>«<math>\;\underline{Z_2}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u}(t)}{\underline{i}(t)} = R_2 + \dfrac{1}{j\,C_2\,\omega}\;</math>»<ref name="impédance complexe d'association série"> On établira dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Généralisation_:_association_série_de_plus_de_deux_D.P.L._en_r.s.f._de_fréquence_f_=_ω/(2π)|généralisation : association série de plus de deux D.P.L. en r.s.f. de fréquence f = ω/(2π)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » que l'impédance complexe d'une association série de D.P.L. est la somme des impédances complexes de chaque dipôle et ce résultat pourra être utilisé sans nouvelle démonstration.</ref>.</center> {{Al|5}}</span><u>Conditions d'équivalence des dipôles</u> : ces dipôles sont équivalents s'ils ont même impédance complexe, c.-à-d. si leurs parties réelles sont égales et si leurs parties imaginaires le sont aussi ; {{Al|5}}{{Transparent|Conditions d'équivalence des dipôles : }}comme on souhaite mettre <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega)\;</math> sous la forme algébrique <math>\;\mathcal{R}\! \left[\underline{Z_1}(j\,\omega) \right] + j\, \mathcal{I}\! \left[\underline{Z_1}(j\,\omega) \right]</math>, on multiplie haut et bas par le complexe conjugué du dénominateur<ref> Mais ceci n'est à faire que si on a besoin de mettre sous la forme algébrique et <u>en aucun cas cela ne doit être fait a priori</u>.</ref> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = \dfrac{R_1\, (1 - j\, R_1\, C_1\, \omega)}{1 + R_1^2\, C_1^2\, \omega^2} = \dfrac{R_1}{1 + R_1^2\, C_1^2\, \omega^2} - j\, \dfrac{R_1^2\, C_1\, \omega}{1 + R_1^2\, C_1^2\, \omega^2}</math>, {{Al|5}}{{Transparent|Conditions d'équivalence des dipôles : }}la mise de <math>\;\underline{Z_2}(j\,\omega)\;</math> sous la forme algébrique <math>\;\mathcal{R}\! \left[\underline{Z_2}(j\,\omega) \right] + j\, \mathcal{I}\! \left[\underline{Z_2}(j\,\omega) \right]\;</math> étant quasiment réalisée selon <math>\;\underline{Z_2}(j\,\omega) =</math> <math>R_2 - j\, \dfrac{1}{C_2\, \omega}\;</math><ref> Car <math>\;\dfrac{1}{j} = -j</math>.</ref> ; * en égalant les parties réelles on trouve <center>«<math>\;R_2 = \dfrac{R_1}{1 + R_1^2\, C_1^2\, \omega^2} < R_1\;</math>».</center> * et, en égalant les parties imaginaires, on obtient <math>\;\dfrac{1}{C_2\, \omega} = \dfrac{R_1^2\, C_1\, \omega}{1 + R_1^2\, C_1^2\, \omega^2}\;</math> soit encore <center>«<math>\;C_2 = C_1\, \dfrac{1 + R_1^2\, C_1^2\, \omega^2}{R_1^2\, C_1^2\, \omega^2} > C_1\;</math>».</center>}} === Conditions de fréquence pour que les deux associations parallèle et série en r.s.f. aient même constante de temps === {{Al|5}}Pour quelle valeur <math>\;\omega_0\;</math> de <math>\;\omega\;</math> a-t-on même constante de temps<ref name="constantes de temps d'un RC série ou parallèle"> Voir la note « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_linéaires_du_premier_ordre_:_régime_libre,_réponse_à_un_échelon#cite_note-constante_de_temps_RC-118|¹¹⁸]] » du chap.<math>26</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » remarquant que les expressions des constantes de temps d'un <math>\;R\,C\;</math> série ou <math>\;R\,C\;</math> parallèle sont les mêmes.</ref> pour les deux circuits en r.s.f<ref name="r.s.f." />. <math>\;\big(</math>on précisera les valeurs de <math>\;R_2\;</math> et <math>\;C_2\;</math> en fonction de <math>\;R_1\;</math> et <math>\;C_1\;</math> pour cette valeur de pulsation<math>\big)</math> ? {{Solution|contenu ={{Al|5}}Les deux dipôles auront même constante de temps si «<math>\;R_1\, C_1 = R_2\, C_2\;</math>»<ref name="constantes de temps d'un RC série ou parallèle" /> soit, en remplaçant <math>\;R_2\;</math> et <math>\;C_2\;</math> par leur expression en fonction de <math>\;R_1</math>, <math>\;C_1\;</math> et <math>\;\omega\;</math> c.-à-d. «<math>\;R_2 = \dfrac{R_1}{1 + R_1^2\, C_1^2\, \omega^2}\;</math>» et «<math>\;C_2 =</math> <math>C_1\, \dfrac{1 + R_1^2\, C_1^2\, \omega^2}{R_1^2\, C_1^2\, \omega^2}\;</math>», l'équation suivante <math>\;R_1\, C_1 = \dfrac{R_1}{1 + R_1^2\, C_1^2\, \omega^2}\; C_1\, \dfrac{1 + R_1^2\, C_1^2\, \omega^2}{R_1^2\, C_1^2\, \omega}\;</math> ou <math>\;1 = \dfrac{1}{R_1^2\, C_1^2\, \omega^2}\;</math> ou encore <math>\;1 = \dfrac{1}{R_1\, C_1\, \omega}\;</math><ref> Toutes les grandeurs intervenant étant positives.</ref> réalisé pour la pulsation <center>«<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{R_1\, C_1} = \dfrac{1}{R_2\, C_2}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}pour cette pulsation on trouve «<math>\;R_2(\omega_0) = \dfrac{R_1}{2}\;</math>» et «<math>\;C_2(\omega_0) = 2\, C_1\;</math>».}} == Intensités dans chaque branche montée en parallèle et soumise à une tension sinusoïdale de valeur efficace et de fréquence fixées == [[File:R L série en parallèle sur R L C série en r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'un circuit constitué de deux branches, <math>\;R\, L\;</math> série et <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace et de fréquence fixées]] {{Al|5}}On considère le circuit ci-contre constitué de deux branches soumises à une même tension sinusoïdale <math>\;u(t) = U\, \sqrt{2} \cos(\omega\, t)</math> : * la branche <math>\;(\mathfrak{1})\;</math> associant en série un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L</math>, * la branche <math>\;(\mathfrak{2})\;</math> associant en série un même conducteur ohmique de résistance <math>\;R</math>, une même bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> et un condensateur parfait de capacité <math>\;C</math>. === Détermination des intensités efficaces et des phases à l'origine des courants circulant dans chaque branche === {{Al|5}}Déterminer les intensités efficaces <math>\;I_1\;</math> et <math>\;I_2\;</math> ainsi que les phases à l'origine <math>\;\varphi_{i_1}\;</math> et <math>\;\varphi_{i_2}\;</math> des courants d'intensités instantanées <math>\;i_1(t)\;</math> et <math>\;i_2(t)</math>. <br><br> {{Solution|contenu = [[File:R L série en parallèle sur R L C série en électricité complexe associée au r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'un circuit constitué de deux branches, <math>\;R\, L\;</math> série et <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension instantanée complexe de valeur efficace complexe et de fréquence fixées]] {{Al|5}}Il convient d'abord de refaire le schéma en notation complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de pulsation <math>\;\omega\;</math> <math>\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, la tension instantanée complexe imposée aux deux branches étant «<math>\;\underline{u}(t) = \underline{U}\,\sqrt{2}\,\exp\! \left( j\,\omega\,t \right)\;</math>» avec «<math>\;\underline{U} = U\;</math><ref> Par absence de phase à l'origine.</ref> la tension efficace complexe » ; {{Al|5}}la branche <math>\;(\mathfrak{1})\;</math> est traversée par un courant d'intensité instantanée complexe «<math>\;\underline{i_1}(t) = \underline{I_1}\,\sqrt{2}\,\exp\! \left( j\,\omega\,t \right)\;</math>» avec «<math>\;\underline{I_1} =</math> <math>I_1\,\exp\! \left( j\,\varphi_{i_1} \right)</math> l'intensité efficace complexe du courant circulant dans la branche <math>\;(\mathfrak{1})\;</math>» et {{Al|5}}la branche <math>\;(\mathfrak{2})\;</math> est traversée par un courant d'intensité instantanée complexe «<math>\;\underline{i_2}(t) = \underline{I_2}\,\sqrt{2}\,\exp\! \left( j\,\omega\,t \right)\;</math> avec <math>\;\underline{I_2} =</math> <math>I_2\,\exp\! \left( j\,\varphi_{i_2} \right)</math> l'intensité efficace complexe du courant circulant dans la branche <math>\;(\mathfrak{2})\;</math>». {{Al|5}}<u>Étude du courant traversant la branche</u><math>\;(1)</math> : l'impédance complexe de la branche association série d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et d'une bobine parfaite d'impédance complexe <math>\;j\,L\,\omega\;</math> s'évalue selon <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = R + j\,L\,\omega\;</math><ref name="impédance complexe d'association série" />, on en déduit l'intensité efficace complexe du courant la traversant par application de la loi d'Ohm en complexe soit <center>«<math>\;\underline{I_1} = \dfrac{U}{\underline{Z_1}(j\,\omega)} = \dfrac{U}{R + j\,L\,\omega}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}{{Transparent|Étude du courant traversant la branche<math>\;\color{transparent}{(1)}</math> : }}l'intensité efficace du courant traversant la branche étant le module de l'intensité efficace complexe on en déduit <center>«<math>\;I_1 = \vert \underline{I_1} \vert = \dfrac{U}{\sqrt{R^2 + L^2\,\omega^2}}\;</math>»<ref name="module d'un quotient"> Le module d'un quotient étant le quotient des modules.</ref> ;</center> {{Al|5}}{{Transparent|Étude du courant traversant la branche<math>\;\color{transparent}{(1)}</math> : }}la phase à l'origine de l'intensité du courant traversant la branche étant l'argument de l'intensité efficace complexe on en déduit <center>«<math>\;\varphi_{i_1} = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{I_1} \right] = 0 - \arctan\! \left( \dfrac{L\,\omega}{R} \right) = -\arctan\! \left( \dfrac{L\,\omega}{R} \right)\;</math>»<ref name="argument d'un quotient"> L'argument d'un quotient étant l'argument du dénominateur ôté de l'argument du numérateur.</ref> ;</center> {{Al|5}}<u>Étude du courant traversant la branche</u><math>\;(2)</math> : l'impédance complexe de la branche association série d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R</math>, d'une bobine parfaite d'impédance complexe <math>\;j\,L\,\omega\;</math> et d'un condensateur parfait d'impédance complexe <math>\;\dfrac{1}{j\,C\,\omega}\;</math> s'évalue selon <math>\;\underline{Z_2}(j\,\omega) = R + j\,L\,\omega + \dfrac{1}{j\,C\,\omega} = R + j \left( L\,\omega - \dfrac{1}{C\,\omega} \right)\;</math><ref name="impédance complexe d'association série" />, on en déduit l'intensité efficace complexe du courant la traversant par application de la loi d'Ohm en complexe soit <center>«<math>\;\underline{I_2} = \dfrac{U}{\underline{Z_2}(j\,\omega)} = \dfrac{U}{R + j \left( L\,\omega - \dfrac{1}{C\,\omega} \right)}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}{{Transparent|Étude du courant traversant la branche<math>\;\color{transparent}{(2)}</math> : }}l'intensité efficace du courant traversant la branche étant le module de l'intensité efficace complexe on en déduit <center>«<math>\;I_2 = \vert \underline{I_2} \vert = \dfrac{U}{\sqrt{R^2 + \left( L\,\omega - \dfrac{1}{C\,\omega} \right)^{\!\!2}}}\;</math>»<ref name="module d'un quotient" /> ;</center> {{Al|5}}{{Transparent|Étude du courant traversant la branche<math>\;\color{transparent}{(2)}</math> : }}la phase à l'origine de l'intensité du courant traversant la branche étant l'argument de l'intensité efficace complexe on en déduit <center>«<math>\;\varphi_{i_2} = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{I_2} \right] = 0 - \arctan\! \left( \dfrac{L\,\omega - \dfrac{1}{C\,\omega}}{R} \right) = -\arctan\! \left( \dfrac{L\,\omega - \dfrac{1}{C\,\omega}}{R} \right)\;</math>»<ref name="argument d'un quotient" />.</center>}} === Condition pour que les courants circulant dans chaque branche soit en quadrature de phase === {{Al|5}}Pour quelle valeur de <math>\;C</math>, <math>\;i_1(t)\;</math> et <math>\;i_2(t)\;</math> sont-elles en quadrature de phase ? {{Solution|contenu ={{Al|5}}On remarque que <math>\;\vert \varphi_{i_2} \vert = \arctan\! \left( \dfrac{\bigg\vert L\,\omega - \dfrac{1}{C\,\omega} \bigg\vert}{R} \right) < \arctan\! \left( \dfrac{L\,\omega}{R} \right) = \vert \varphi_{i_1} \vert\;</math> avec <math>\;\varphi_{i_1} < 0\;</math><ref> <math>\;\varphi_{i_2}\;</math> étant, quant à elle <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} > 0\;\text{si }\; L\,\omega < \dfrac{1}{C\,\omega}\; \Leftrightarrow\; \omega < \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\\ < 0\;\text{si }\; L\,\omega > \dfrac{1}{C\,\omega}\; \Leftrightarrow\; \omega > \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\end{array} \right\rbrace</math>.</ref> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\varphi_{i_2} > \varphi_{i_1}</math>, d'où l'éventuelle quadrature de phase entre <math>\;i_1(t)\;</math> et <math>\;i_2(t)\;</math> ne peut correspondre qu'à une quadrature avance de <math>\;i_2(t)\;</math> sur <math>\;i_1(t)\;</math> c.-à-d. à <center>«<math>\;\varphi_{i_2} - \varphi_{i_1} = \dfrac{\pi}{2}\;</math>» ou encore à «<math>\;\tan(\varphi_{i_2} - \varphi_{i_1}) = +\infty\;</math>»<ref> Cette notation est un abus d'écriture car <math>\;\pm \infty\;</math> ne peuvent pas être considérées comme des valeurs du domaine de définition de la fonction tangente, seule <math>\;\varphi_{i_2} - \varphi_{i_1} = \dfrac{\pi}{2}\;</math> a un sens, si on utilise cet abus d'écriture c'est pour travailler avec la fonction tangente et non sur sa fonction inverse dont la connaissance est plus récente pour le lecteur.</ref> ;</center> {{Al|5}}or «<math>\;\tan(\varphi_{i_2} - \varphi_{i_1}) = \dfrac{\tan(\varphi_{i_2}) - \tan(\varphi_{i_1})}{1 + \tan(\varphi_{i_2})\, \tan(\varphi_{i_1})}\;</math>»<ref> En effet <math>\;\left\lbrace\begin{array}{l}\sin( a - b) = \sin(a)\;\cos(b) - \sin(b)\;\cos(a)\\ \cos( a - b) = \cos(a)\;\cos(b) + \sin(b)\;\sin(a)\end{array} \right\rbrace\;</math> donne, en divisant la 1^ère identité par la 2^ème, la relation <math>\;\tan(a - b) =</math> <math>\dfrac{\sin(a)\;\cos(b) - \sin(b)\;\cos(a)}{\cos(a)\;\cos(b) + \sin(b)\;\sin(a)}\;</math> et, en divisant haut et bas par <math>\;\cos(a)\;\cos(b)</math>, l'identité utilisée <math>\;\tan(a - b) = \dfrac{\tan(a) - \tan(b)}{1 + \tan(a)\;\tan(b)}</math>.</ref> atteint <math>\;+\infty\;</math> si «<math>\;\tan(\varphi_{i_2})\, \tan(\varphi_{i_1}) = -1\;</math>» soit «<math>\;\left( \dfrac{L\, \omega - \dfrac{1}{C\, \omega}}{R} \right)\! \dfrac{L\, \omega}{R} = -1\;</math>» condition équivalente à <math>\;L\, \omega - \dfrac{1}{C\, \omega} = -\dfrac{R^2}{L\, \omega}\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;\dfrac{1}{C\, \omega} =</math> <math>L\, \omega + \dfrac{R^2}{L\, \omega}\;</math> ou encore <math>\;\dfrac{1}{C\, \omega} = \dfrac{R^2 + L^2\, \omega^2}{L\, \omega}\;</math> soit finalement la condition pour que <math>\;i_2(t)\;</math> soit en quadrature avance sur <math>\;i_1(t)\;</math> <center>«<math>\;C = \dfrac{L}{R^2 + L^2\, \omega^2}\;</math>».</center>}} === Condition supplémentaire pour que les courants circulant dans chaque branche aient même intensité efficace === {{Al|5}}On veut de plus que <math>\;i_1(t)\;</math> et <math>\;i_2(t)\;</math> aient même valeur efficace ; {{Al|5}}déterminer alors <math>\;R\;</math> et <math>\;C\;</math> en fonction de <math>\;L\;</math> et <math>\;\omega</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Avec la condition de quadrature de phase des intensités des courants traversant chaque branche on peut réécrire l'expression de l'intensité efficace <math>\;I_2\;</math> sous la forme <math>\;I_2 = \dfrac{U}{\sqrt{R^2 + \left( L\, \omega - \dfrac{1}{C\, \omega} \right)^{\!2}}} =</math> <math>\dfrac{U}{\sqrt{R^2 + \left( L\, \omega - \dfrac{R^2 + L^2\, \omega^2}{L\, \omega} \right)^{\!2}}} = \dfrac{U}{\sqrt{R^2 + \dfrac{R^4}{L^2\, \omega^2}}}\;</math> soit <center>«<math>\;I_2 = \dfrac{U\, L\, \omega}{R\, \sqrt{L^2\, \omega^2 + R^2}}\;</math>» et</center> {{Al|5}}<math>\;i_1(t)\;</math> et <math>\;i_2(t)\;</math> auront même valeur efficace si <math>\;I_2 = \dfrac{U\, L\, \omega}{R\, \sqrt{L^2\, \omega^2 + R^2}}\;</math> est égale à <math>\;I_1 = \dfrac{U}{\sqrt{R^2 + L^2\, \omega^2}}\;</math> d'où <center>«<math>\;R = L\, \omega\;</math>» ;</center> {{Al|5}}par report dans la condition de quadrature de phase entre les intensités de courant traversant les deux branches on en déduit <math>\;C = \dfrac{L}{R^2 + L^2\, \omega^2} = \dfrac{L}{2\, L^2\, \omega^2}\;</math> soit finalement <center>«<math>\;C = \dfrac{1}{2\, L\, \omega^2}\;</math>» ou «<math>\;\dfrac{1}{C\, \omega} = 2\, L\, \omega\;</math>».</center>}} == Notes et références == <references /> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Oscillateurs amortis : circuit R L C série et oscillateur mécanique amorti par frottement visqueux|Oscillateurs amortis : circuit R L C série et oscillat. méca amorti par frott. visq.]] | suivant = [[../Oscillateurs amortis : association d'impédances complexes|Oscillateurs amortis : assoc. d'impédances complexes]] }} 2yuciryydzdv5r8pvhmudhi2owb56gc 0 79593 983022 964502 2026-05-24T16:24:41Z Crochet.david.bot 1005 correction des références 983022 wikitext text/x-wiki {{Exercice | titre = Oscillateurs amortis : association d'impédances complexes | idfaculté = physique | numéro = 3 | chapitre = [[../../Oscillateurs amortis : association d'impédances complexes/]] | précédent = [[../Oscillateurs amortis : régime sinusoïdal forcé, impédance complexe/]] | suivant = [[../Oscillateurs amortis : oscillateur électrique ou mécanique soumis à une excitation sinusoïdale, résonance/]] | niveau = 14 }} __TOC__ {{clr}} == Réponse en intensité d'un circuit « L parallèle sur R » en série avec C, soumis à une tension de valeur efficace fixée == [[File:R L parallèle en série avec C en r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'un circuit composé d'un «<math>\;R\, L\;\parallel\;</math>» en série avec <math>\;C</math>, ensemble soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace et de fréquence fixées]] {{Al|5}}On impose au circuit ci-contre une tension sinusoïdale <math>\;u(t) = U\, \sqrt{2} \cos(\omega\, t)</math>, la réponse forcée en intensité de courant circulant dans le circuit étant mise sous la forme <math>\;i(t) = I\, \sqrt{2} \cos(\omega\, t - \varphi)\;</math><ref name="signification de varphi"> <math>\;\varphi\;</math> est donc l'avance de phase de la tension sur l'intensité.</ref>. === Condition pour que l'intensité efficace I du courant circulant dans le circuit soit indépendante de R === {{Al|5}}Après avoir déterminé l'impédance complexe du circuit, déterminer l'intensité efficace complexe du courant y circulant et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Après avoir déterminé l'impédance complexe du circuit, }}en déduire son intensité efficace <math>\;I\;</math> en fonction de <math>\;L</math>, <math>\;C</math>, <math>\;R</math>, <math>\;U\;</math> et <math>\;\omega</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Après avoir déterminé l'impédance complexe du circuit, }}déterminer à quelle condition de pulsation, <math>\;I\;</math> est indépendante de <math>\;R</math>. <br><br> {{Solution|contenu = [[File:R L parallèle en série avec C en r.s.f. - bis.png|thumb|300px|Schéma en complexe d'un circuit composé d'un «<math>\;R\, L\;\parallel\;</math>» en série avec <math>\;C</math>, ensemble soumis à une tension instantanée complexe de valeur efficace complexe fixée]] {{Al|5}}On impose au circuit ci-dessus une tension sinusoïdale <math>\;u(t) = U\, \sqrt{2} \cos(\omega\, t)\;</math> à laquelle on associe la tension instantanée complexe «<math>\;\underline{u}(t) = U\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math>»<ref name="valeur efficace complexe réelle"> La phase à l'origine de la tension sinusoïdale étant nulle, la tension efficace complexe s'identifie à la tension efficace.</ref> et on cherche la réponse forcée en intensité de courant circulant dans le circuit sous la forme <math>\;i(t) = I\, \sqrt{2} \cos(\omega\, t - \varphi)\;</math><ref name="signification de varphi" /> à laquelle on associe l'intensité instantanée complexe «<math>\;\underline{i}(t) = \underline{I}\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math>» avec l'intensité efficace complexe définie par «<math>\;\underline{I} = I\, \exp(-j\, \varphi)\;</math>» <math>\big(</math>voir le schéma en complexe ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}l'impédance complexe du circuit se définit alors selon «<math>\;\underline{Z}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u}(t)}{\underline{i}(t)} = \dfrac{U}{\underline{I}} = \dfrac{U}{I}\, \exp(j\, \varphi) = Z(\omega)\, \exp\! \left[ j\, \varphi(\omega) \right]\;</math>», avec «<math>\;\dfrac{U}{I} = Z(\omega) = \vert \underline{Z}(j\,\omega) \vert\;</math> l'impédance du circuit » et «<math>\;\varphi(\omega) = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{Z}(j\,\omega) \right]\;</math> l'avance de phase de la tension sur l'intensité » ; {{Al|5}}l'impédance complexe du circuit étant l'association série d'un « condensateur de capacité <math>\;C</math>, d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{1}{j\;C\;\omega}\;</math>» et de l'« association parallèle d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> avec une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L</math>, d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) = j\;L\;\omega</math>, association parallèle d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_{L\,\parallel\,R}}(j\,\omega) = \dfrac{R\;j\;L\;\omega}{R + j\;L\;\omega}\;</math>»<ref name="impédance complexe d'une association parallèle de deux D.P.L."> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Association_parallèle_de_deux_D.P.L._en_r.s.f._de_fréquence_f_=_ω/(2π)|association parallèle de deux D.P.L. en r.s.f. de fréquence f = ω/(2π)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, on en déduit <math>\;\underline{Z}(j\,\omega) = \underline{Z_C}(j\,\omega) + \underline{Z_{L\,\parallel\,R}}(j\,\omega)\;</math> <math>= \dfrac{1}{j\; C\; \omega} + \dfrac{R\; j\; L\; \omega}{R + j\; L\; \omega}\;</math> <ref name="impédance complexe d'association série"> Voir les paragraphes « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Association_série_de_deux_D.P.L._en_r.s.f._de_fréquence_f_=_ω/(2π)|association série de deux D.P.L. en r.s.f. de fréquence f = ω/(2π)]] » et « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Généralisation_:_association_série_de_plus_de_deux_D.P.L._en_r.s.f._de_fréquence_f_=_ω/(2π)|généralisation : association série de plus de deux D.P.L. en r.s.f. de fréquence f = ω/(2π)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> soit en réduisant au même dénominateur <center>«<math>\;\underline{Z}(j\,\omega) = \dfrac{R \left( 1 - L\;C\;\omega^2 \right) + j\; L\; \omega}{j\; C\; \omega \left( R + j\; L\; \omega \right)}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}on en déduit l'intensité efficace complexe du courant circulant dans le circuit «<math>\;\underline{I} = \dfrac{U}{\underline{Z}(j\,\omega)} = \dfrac{j\; C\; \omega \left( R + j\; L\; \omega \right)}{R \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right) + j\; L\; \omega}\; U\;</math>» dont on tire, en en prenant le module, <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit }}l'intensité efficace <math>\;I = \Bigg\vert \dfrac{j\; C\; \omega \left( R + j\; L\; \omega \right)}{R \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right) + j\; L\; \omega} \Bigg\vert\; U\;</math> ou <math>\;I = \dfrac{C\; \omega\; \sqrt{R^2 + L^2\; \omega^2}}{\sqrt{R^2 \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right)^2 + L^2\; \omega^2}}\; U\;</math> soit encore <center>«<math>\;I = \sqrt{\dfrac{R^2 + L^2\; \omega^2}{R^2 \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right)^2 + L^2\; \omega^2}}\;C\; \omega\; U\;</math>» ;</center> {{Al|5}}l'intensité efficace sera indépendante de <math>\;R\;</math> « si <math>\;f(R^2) = \left( \dfrac{I}{C\; \omega\; U} \right)^{\!2} = \dfrac{R^2 + L^2\; \omega^2}{R^2 \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right)^2 + L^2\; \omega^2}\;</math> ne dépend pas de <math>\;R^2\;</math>» ; on cherchera donc la condition pour que «<math>\;\dfrac{df}{d (R^2)} = 0\;</math>» soit, avec <math>\;\dfrac{df}{d (R^2)} =</math> <math>\dfrac{\left[ R^2 \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right)^2 + L^2\; \omega^2 \right] - \left[ R^2 + L^2\; \omega^2 \right] \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right)^2}{\left[ R^2 \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right)^2 + L^2\; \omega^2 \right]^2} =</math> <math>\dfrac{L^2\; \omega^2 \left[ 1 - \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right)^2 \right]}{\left[ R^2 \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right)^{\!2} + L^2\; \omega^2 \right]^{\!2}} = \dfrac{L^2\; \omega^2 \left[ L\; C\; \omega^2 \left( 2 - L^2\; C^2\; \omega^2 \right) \right]}{\left[ R^2 \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right)^{\!2} + L^2\; \omega^2 \right]^2}\;</math> dont « l'annulation est réalisée si <math>\;L\; C\; \omega^2 = 2\;</math>» c.-à-d. « pour la pulsation <math>\;\omega_1 = \sqrt{\dfrac{2}{L\; C}}\;</math>». <center>L'intensité efficace <math>\;I\;</math> est indépendante de <math>\;R\;</math> « pour la pulsation <math>\;\omega_1 = \sqrt{\dfrac{2}{L\; C}}\;</math>».</center>}} === Dans cette condition évaluation de l'intensité efficace I₁ du courant ainsi que l'avance de phase φ₁ de la tension sur l'intensité === {{Al|5}}La condition précédente étant réalisée déterminer la valeur <math>\;I_1\;</math> de l'intensité efficace du courant traversant le circuit et {{Al|5}}{{Transparent|La condition précédente étant réalisée déterminer }}la valeur <math>\;\varphi_1\;</math> de l'avance de phase de la tension imposée au circuit sur l'intensité du courant le traversant. {{Solution|contenu ={{Al|5}}La condition que l'intensité efficace du courant traversant le circuit ne dépende pas de <math>\;R\;</math> étant que «<math>\;\omega = \omega_1\;</math> avec <math>\;L\; C\; \omega_1^2 = 2\;</math>», on en déduit l'intensité efficace complexe «<math>\;\underline{I}_1 = \dfrac{j\; C\; \omega_1 \left( R + j\; L\; \omega_1 \right)}{-R + j\; L\; \omega_1}\; U\;</math>» et par suite, en en prenant le module <center>«<math>\;I_1 = \vert \underline{I}_1 \vert = C\; \omega_1\; U = \sqrt{\dfrac{2\;C}{L}}\;U\;</math>» ;</center> {{Al|5}}sous la même condition d'indépendance de l'intensité efficace du courant traversant le circuit relativement à <math>\;R</math>, l'avance de phase de la tension sur l'intensité du courant se détermine par «<math>\;\varphi_1 = -\mathrm{arg}\! \left[ \underline{I}_1 \right] =</math> <math>- \mathrm{arg}\! \left( j\; C\; \omega_1 \right) - \mathrm{arg}\! \left( R + j\; L\; \omega_1 \right) + \mathrm{arg}\! \left( -R + j\; L\; \omega_1 \right) = -\dfrac{\pi}{2} - \arctan\! \left( \dfrac{L\, \omega_1}{R} \right) + \mathrm{arg}\;\left[ (-1)(R - j\; L\; \omega_1) \right]\;</math>»<ref> Le dernier complexe ayant une partie réelle négative on met <math>\;-1\;</math> en facteur pour que l'autre facteur ait une partie réelle positive et que son argument se mette sous la forme d'un <math>\;\arctan()</math>.</ref> soit «<math>\;\varphi_1 = - \dfrac{\pi}{2} - \arctan\! \left( \dfrac{L\, \omega_1}{R}\right) + \pi - \arctan\! \left( \dfrac{L\, \omega_1}{R} \right)\;</math>» en prenant <math>\;\mathrm{arg}(-1)</math> <math>= \pi\;</math><ref> On pourrait aussi prendre <math>\;\mathrm{arg}(-1) = -\pi\;</math> mais on retient la valeur qui donnera la plus petite valeur absolue à <math>\;\varphi_1</math>.</ref> et finalement <center>«<math>\;\varphi_1 = \dfrac{\pi}{2} - 2\, \arctan\! \left( \dfrac{L\, \omega_1}{R} \right) = \dfrac{\pi}{2} - 2\, \arctan\! \left( \dfrac{1}{R}\;\sqrt{\dfrac{2\;L}{C}} \right)\;</math>».</center>}} === Condition supplémentaire pour que la tension et l'intensité soient en phase === {{Al|5}}En déduire la condition supplémentaire pour que <math>\;\varphi_1\;</math> soit nul. {{Solution|contenu ={{Al|5}}De «<math>\;\varphi_1 = \dfrac{\pi}{2} - 2\, \arctan\! \left( \dfrac{L\, \omega_1}{R} \right) = \dfrac{\pi}{2} - 2\, \arctan\! \left( \dfrac{1}{R}\;\sqrt{\dfrac{2\;L}{C}} \right)\;</math>» on déduit «<math>\;\varphi_1 = 0\;</math> si <math>\;\arctan\! \left( \dfrac{L\, \omega_1}{R} \right) = \arctan\! \left( \dfrac{1}{R}\;\sqrt{\dfrac{2\;L}{C}} \right) = \dfrac{\pi}{4}\;</math>» ce qui est réalisé si «<math>\;R = L\; \omega_1 = \sqrt{\dfrac{2\; L}{C}}\;</math>».}} == Réponse en intensité d'un circuit « R C série » en parallèle sur une bobine réelle en phase avec la tension imposée de valeur efficace fixée == [[File:R C série en parallèle sur bobine réelle en r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'un circuit composé d'un «<math>\;R\, C\;</math> série » en parallèle sur une bobine réelle modélisée par «<math>\;r\, L\;</math> série », ensemble soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace fixée et de fréquence réglable]] {{Al|5}}On considère le circuit représenté ci-contre où la f.e.m. du générateur de tension parfait est <math>\;e(t)\;</math> sinusoïdale de valeur efficace fixée <math>\;E\;</math> et de pulsation variable <math>\;\omega</math> ; <br>{{Al|5}}on s'intéresse à la réponse sinusoïdale forcée en <math>\;i(t)\;</math> intensité du courant délivré au circuit ci-contre par le générateur. {{Al|5}}Sous réserve de condition sur <math>\;r</math>, <math>\;R</math>, <math>\;L\;</math> et <math>\;C</math>, il existe une pulsation <math>\;\omega_1\;</math> pour laquelle l'intensité <math>\;i(t)\;</math> est en phase avec la tension <math>\;e(t)</math>. {{Al|5}}Déterminer la pulsation <math>\;\omega_1\;</math> et {{Al|5}}préciser les conditions associées. <br><br><br><br><br><br> {{Solution|contenu = [[File:R C série en parallèle sur bobine réelle en r.s.f. - bis.png|thumb|300px|Schéma en complexe d'un circuit composé d'un «<math>\;R\, C\;</math> série » en parallèle sur une bobine réelle modélisée par «<math>\;r\, L\;</math> série », ensemble soumis à une tension instantanée complexe de valeur efficace fixée et de fréquence réglable]] {{Al|5}}« L'intensité <math>\;i(t)\;</math> du courant traversant le circuit et la tension <math>\;e(t)\;</math> aux bornes du circuit seront en phase » si l'impédance complexe du circuit entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math> {{Nobr|«<math>\;\underline{Z_{AB}}(j\,\omega)\;</math>}} est un réel positif » ; {{Al|5}}or l'impédance complexe du circuit entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math> s'évaluant selon «<math>\;\underline{Z_{AB}}(j\,\omega) = \dfrac{(r + j\; L\; \omega) \left( R + \dfrac{1}{j\; C\; \omega} \right)}{(r + j\; L\; \omega) + \left( R + \dfrac{1}{j\; C\; \omega} \right)}\;</math>» <math>\;\Bigg[</math>l'impédance complexe de la bobine réelle et celle du «<math>\;R\, C\;</math> série » étant <math>\;\left\lbrace\begin{array}{c} \underline{Z}_{AB,\,\text{bobine}} = r + j\; L\; \omega\\ \underline{Z}_{AB,\,R\,C\,\text{série}} = R + \dfrac{1}{j\; C\; \omega}\end{array}\right\rbrace\;</math><ref name="impédance complexe d'association série" /><math>\Bigg]\;</math><ref name="impédance complexe d'une association parallèle de deux D.P.L." /> ce que l'on peut réécrire en multipliant haut et bas par <math>\;j\; C\; \omega\;</math><ref> La multiplication étant faite dans le 2^ème facteur du numérateur.</ref> et en regroupant les termes du dénominateur de façon à y obtenir un polynôme en <math>\;j\; \omega\;</math> selon «<math>\;\underline{Z_{AB}}(j\,\omega) = \dfrac{(r + j\; L\; \omega)\, (1 + j\; R\; C\; \omega)}{1 - L\; C\; \omega^2 + j\; (R + r)\; C\; \omega}\;</math>» ou, en développant le numérateur<ref> Bien que ce ne soit pas a priori indispensable pour en prendre l'argument, il s'avère que cela rend le calcul plus simple, la justification étant commentée ultérieurement.</ref> et en regroupant les termes de ce dernier de façon à y obtenir un polynôme en <math>\;j\; \omega</math>, «<math>\;\underline{Z_{AB}}(j\,\omega) = \dfrac{r - R\; L\; C\; \omega^2 + j\; (L\; \omega + r\; R\; C\; \omega)}{1 - L\; C\; \omega^2 + j\; (R + r)\; C\; \omega}\;</math>» on en déduit : {{Al|5}}l'avance de phase de la tension sur l'intensité par «<math>\;\varphi(\omega) = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{Z_{AB}}(j\,\omega) \right] = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{N}(j\,\omega) \right] - \mathrm{arg}\! \left[ \underline{D}(j\,\omega) \right]</math>» dans laquelle le polynôme en <math>\;j\; \omega\;</math> * du numérateur <math>\;\underline{N}(j\,\omega) = r - R\; L\; C\; \omega^2 + j\; (L\; \omega + r\; R\; C\; \omega)\;</math> se réécrit selon «<math>\;\underline{N}(j\,\omega) = j\; (L\; \omega + r\; R\; C\; \omega) \left[ 1 + j\; \dfrac{R\; L\; C\; \omega^2 - r}{L\; \omega + r\; R\; C\; \omega} \right]\;</math>»<ref name="partie réelle à signe conditionnel"> Quand, dans un complexe, la partie réelle a un signe conditionnel alors que la partie imaginaire a un signe fixé, on met la partie imaginaire en facteur de façon à ce que la partie réelle du 2^ème facteur égale à <math>\;1\;</math> soit positive et que l'argument de ce dernier puisse s'écrire sous forme d'un <math>\;\arctan()</math>.</ref> <math>\Rightarrow</math> {{Nobr|«<math>\;\mathrm{arg}\! \left[ \underline{N}(j\,\omega) \right]</math>}} <math>= \dfrac{\pi}{2} + \arctan\! \left[ \dfrac{R\; L\; C\; \omega^2 - r}{L\; \omega + r\; R\; C\; \omega} \right]\;</math>» et * du dénominateur <math>\;\underline{D}(j\,\omega) = 1 - L\; C\; \omega^2 + j\; (R + r)\; C\; \omega\;</math> se réécrit selon «<math>\;\underline{D}(j\,\omega) = j\; (R + r)\; C\; \omega \left[ 1 + j\; \dfrac{L\; C\; \omega^2 - 1}{(R + r)\; C\; \omega} \right]\;</math>»<ref name="partie réelle à signe conditionnel" /> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathrm{arg}\! \left[ \underline{D}(j\,\omega) \right]</math> <math>= \dfrac{\pi}{2} + \arctan\! \left[ \dfrac{L\; C\; \omega^2 - 1}{(R + r)\; C\; \omega} \right]\;</math>» d'où {{Al|5}}{{Transparent|l'avance de phase de la tension sur l'intensité }}« l'avance de phase de <math>\;e(t)\;</math> sur <math>\;i(t)\;</math>» s'écrit selon <center>«<math>\;\varphi(\omega) = \arctan\! \left[ \dfrac{R\; L\; C\; \omega^2 - r}{L\; \omega + r\; R\; C\; \omega} \right] - \arctan\! \left[ \dfrac{L\; C\; \omega^2 - 1}{(R + r)\; C\; \omega} \right]\;</math>»<ref> On pouvait aussi déterminer <math>\;\varphi(\omega)\;</math> par l'argument de l'impédance complexe <math>\;\underline{Z_{AB}}(j\,\omega)\;</math> en mettant cette dernière sous forme algébrique soit, en multipliant haut et bas par le complexe conjugué <math>\;\left[ \underline{D}(j\,\omega) \right]^{*}\;</math> du dénominateur, «<math>\;\underline{Z_{AB}}(j\,\omega) = \dfrac{\left[ r - R\; L\; C\; \omega^2 + j\; (L\; \omega + r\; R\; C\; \omega) \right] \left[ 1 - L\; C\; \omega^2 - j\; (R + r)\; C\; \omega \right]}{\left[ 1 - L\; C\; \omega^2 \right]^2 + (R + r)^2\; C^2\; \omega^2}\;</math>» dont les parties réelle et imaginaire du nouveau numérateur <math>\;\underline{N'}(j\,\omega)\;</math> sont <math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} \Re\! \left[ \underline{N'}(j\,\omega) \right] = \left( r - R\; L\; C\; \omega^2 \right) \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right) + \left( L\; \omega + r\; R\; C\; \omega \right) \left( R + r \right) C\; \omega\\ \Im\! \left[ \underline{N'}(j\,\omega) \right] = \left( L\; \omega + r\; R\; C\; \omega \right) \left( 1 - L\; C\; \omega^2 \right) - \left( R + r \right) C\; \omega \left( r - R\; L\; C\; \omega^2 \right)\end{array}\right\rbrace\;</math> ou, après simplification, <math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} \Re\! \left[ \underline{N'}(j\,\omega) \right] = r + r\;R\, \left( R + r \right)\, C^2\;\omega^2 + R\;L^2\;C^2\;\omega^4\\ \Im\! \left[ \underline{N'}(j\,\omega) \right] = \left( L - r^2\;C \right)\,\omega - L\;C\;\omega^2\, \left( L - R^2\;C \right)\,\omega\end{array}\right\rbrace\;</math> dont la positivité de la partie réelle permet de mettre <math>\;\varphi(\omega)\;</math> sous la forme d'un <math>\;\arctan()\;</math> selon «<math>\;\varphi(\omega) = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{Z_{AB}}(j\,\omega) \right] = \arctan\! \left[ \dfrac{\dfrac{\Im\! \left[ \underline{N'}(j\,\omega) \right]}{\left[ 1 - L\; C\; \omega^2 \right]^2 + (R + r)^2\; C^2\; \omega^2}}{\dfrac{\Re\! \left[ \underline{N'}(j\,\omega) \right]}{\left[ 1 - L\; C\; \omega^2 \right]^2 + (R + r)^2\; C^2\; \omega^2}} \right]\;</math>» soit, après simplification évidente, <center>«<math>\;\varphi(\omega) = \arctan\! \left[ \dfrac{\left( L - r^2\;C \right)\,\omega - L\;C\;\omega^2\, \left( L - R^2\;C \right)\,\omega}{r + r\;R\, \left( R + r \right)\, C^2\;\omega^2 + R\;L^2\;C^2\;\omega^4} \right]</math>».</center></ref> ;</center> {{Al|5}}il reste à écrire que «<math>\;\varphi(\omega_1) = 0\;</math>» soit encore «<math>\;\arctan\! \left[ \dfrac{R\; L\; C\; \omega_1^2 - r}{L\; \omega_1 + r\; R\; C\; \omega_1} \right] = \arctan\! \left[ \dfrac{L\; C\; \omega_1^2 - 1}{(R + r)\, C\; \omega_1} \right]\;</math>» ou «<math>\;\dfrac{R\; L\; C\; \omega_1^2 - r}{L + r\; R\; C} = \dfrac{L\; C\; \omega_1^2 - 1}{(R + r)\; C}\;</math>» nécessitant que la pulsation particulière <math>\;\omega_1\;</math> soit solution de l'équation «<math>\;\left[ R\; L\; C^2\; (R + r) - (L + r\; R\; C)\; L\; C \right] \omega_1^2 = r\; (R + r)\; C - L - r\; R\; C\;</math>» ou, après simplification «<math>\;\omega_1^2 = \dfrac{r^2\; C - L}{L\; C\; (R^2\; C - L)}\;</math>»<ref> On trouve la même condition à partir de la forme de «<math>\;\varphi(\omega) = \arctan\! \left[ \dfrac{\left( L - r^2\;C \right)\,\omega - L\;C\;\omega^2\, \left( L - R^2\;C \right)\,\omega}{r + r\;R\, \left( R + r \right)\, C^2\;\omega^2 + R\;L^2\;C^2\;\omega^4} \right]\;</math>» trouvée dans la note « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#cite_note-10|¹⁰]] » plus haut dans ce chapitre, en écrivant <math>\;\varphi(\omega_1)</math> <math>= 0\;\ldots</math></ref> ; {{Al|5}}« cette pulsation <math>\;\omega_1\;</math> existe » si * «<math>\;r\;</math> et <math>\;R\;</math> sont toutes deux <math>\;> \sqrt{\dfrac{L}{C}}\;</math> ou * {{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{r}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{R}\;</math> sont }}toutes deux <math>\;< \sqrt{\dfrac{L}{C}}\;</math>», <center>et « dans ces conditions la pulsation vaut <math>\;\omega_1 = \dfrac{1}{\sqrt{L\; C}}\; \sqrt{\dfrac{r^2\; C - L}{R^2\; C - L}}</math>» ;</center> {{Al|5}}«<math>\;\underline{Z}_{AB}(j\,\omega_1) = \dfrac{r - R\; L\; C\; \omega_1^2 + j\; (L\; \omega_1 + r\; R\; C\; \omega_1)}{1 - L\; C\; \omega_1^2 + j\; (R + r)\; C\; \omega_1}\;</math> étant réel », c'est aussi le rapport des parties réelles <math>\;\big(</math>ou le rapport des parties imaginaires<math>\big)\;</math><ref> En effet si <math>\;a + j\; b = k \left( c + j\; d \right)\;</math> avec <math>\;k\;</math> réel, en identifiant parties réelles entre elles et les parties imaginaires on trouve <math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} a = k\; c\\ b = k\; d\end{array} \right\rbrace</math>, soit <math>\;k = \dfrac{a + j\, b}{c + j\, d} = \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}</math>.</ref> d'où <center>«<math>\;\underline{Z}_{AB}(j\,\omega_1) = \dfrac{L + r\; R\; C}{(R + r)\; C}\;</math>»<ref> Obtenue en faisant le rapport des parties imaginaires.</ref>.</center>}} == Montage déphaseur == [[File:Montage déphaseur.png|thumb|300px|Schéma d'un pont de type Wheatstone<ref name="Wheatstone"> '''[[w:Charles_Wheatstone|Charles Wheatstone]] (1802 - 1875)''' physicien et inventeur anglais à qui on doit la 1^ère liaison télégraphique filaire <math>\;\big(</math>longue de <math>\;2\;km\big)\;</math> près de Londres en <math>\;1836</math>, l'un des premiers microphones et bien sûr le pont résistif du même nom entre autres.</ref> en r.s.f<ref name="r.s.f."> Régime Sinusoïdal Forcé.</ref>. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> et en sortie ouverte composé des deux couples de D.P.L. croisés «<math>\;R\, L\;</math>» et «<math>\;C\, L\;</math>»]] {{Al|5}}On considère le circuit ci-contre où on étudie la « réponse sinusoïdale forcée en <math>\;u(t) = U\, \sqrt{2}\, \cos(\omega\, t + \varphi)\;</math> tension de sortie du pont d'impédances en {{Nobr|r.s.f<ref name="r.s.f." />.}} de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> alimenté en entrée par <math>\;e(t) = E\;\sqrt{2}\;\cos(\omega\;t)\;</math>». === Tension efficace de sortie indépendante de R, L et C === {{Al|5}}Déterminer « la tension efficace complexe de sortie <math>\;\underline{U} = U\;\exp\! \left( j\,\varphi \right)\;</math>» en fonction de la tension efficace complexe d'entrée <math>\;E\;</math><ref name="valeur efficace complexe réelle" />, des grandeurs caractérisant le pont de type Wheatstone<ref name="Wheatstone" /> et de la pulsation <math>\;\omega\;</math> du r.s.f<ref name="r.s.f." />. ; {{Al|5}}en déduire « la tension efficace de sortie <math>\;U\;</math>» et <br>{{Al|5}}vérifier qu'elle est indépendante de <math>\;R</math>, <math>\;L\;</math> et <math>\;C</math>. <br><br><br> {{Solution|contenu = [[File:Montage déphaseur - bis.png|thumb|300px|Schéma d'un pont de type Wheatstone<ref name="Wheatstone" /> en complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> et en sortie ouverte composé des deux couples de D.P.L. croisés «<math>\;R\, L\;</math>» et «<math>\;C\, L\;</math>»]] {{Al|5}}Il s'agit d'un « pont de type Wheatstone<ref name="Wheatstone" /> en sortie ouverte représenté ci-contre en complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f =</math> <math>\dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> alimenté en entrée par <math>\;\underline{e}(t) = E\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\,\omega\,t \right)\;</math>»<ref name="valeur efficace complexe réelle" />, « la tension instantanée complexe de sortie ouverte <math>\;\underline{u}(t) = \underline{U}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\,\omega\,t \right)\;</math> s'identifiant à la f.e.m. instantanée complexe de Thévenin<ref name="Thévenin"> '''[[w:Léon_Charles_Thévenin|Léon Charles Thévenin]] (1857 - 1926)''' ingénieur français en télégraphie, à l'origine des simplifications des circuits électriques par linéarisation, on lui doit essentiellement le « [[w:Théorème_de_Thévenin|théorème portant son nom]] » énoncé en <math>\;1883</math>.</ref> <math>\;\underline{e_{\text{Th}}}(t) = \underline{v_A}(t) - \underline{v_B}(t)\;</math>» où <math>\;\underline{v_A}(t)\;</math> et <math>\;\underline{v_A}(t)\;</math> sont respectivement les potentiels instantanés complexes des bornes <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>, peut être déterminée par théorème de Millmann<ref name="Millman"> '''[[w:Jacob_Millman|Jacob Millman]] (1911 - 1991)''' électronicien américain né en Russie à Novohrad-Volynskyï <math>\;\big(</math>maintenant en Ukraine<math>\big)</math>, devenu américain par suite de l'émigration de ses parents, on lui doit essentiellement le théorème portant son nom.</ref> en <math>\;A\;</math> puis <math>\;B\;</math><ref name="théorème de Millman"> Voir les paragraphes « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Condition_d'application_du_théorème_de_Millman_de_l'électricité_complexe_associée_au_r.s.f._en_un_nœud_duquel_part_une_branche_externe_par_laquelle_le_courant_est_délivré|condition d'application du théorème de Millman de l'électricité complexe associé au r.s.f. en un nœud duquel part une branche externe par laquelle le courant est délivré]] » et « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Énoncé_du_théorème_de_Millman_appliqué_au_nœud_S_de_sortie_du_réseau_par_lequel_le_courant_sortant_alimente_la_branche_extérieure|énoncé du théorème de Millman appliqué au nœud S de sortie du réseau par lequel le courant sortant alimente la branche extérieure]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, la masse ayant été choisie en <math>\;D\;</math> le potentiel instantané complexe en <math>\;F\;</math> vaut donc <math>\;\underline{v_F}(t) = \underline{e}(t)\;</math> soit : {{Al|5}}<u>application du théorème de Millman en</u><math>\;A</math> : «<math>\;\underline{v_A}(t) = \dfrac{\dfrac{\underline{e}(t)}{R} + 0\, j\, C\, \omega}{\dfrac{1}{R} + j\, C\, \omega} = \dfrac{\underline{e}(t)}{1 + j\, R\, C\, \omega}\;</math>»<ref name="théorème de Millman" />{{,}}<ref name="utilisation d'un P.D.T. en sortie ouverte"> On pouvait aussi reconnaître un P.D.T. <math>\;\big(</math>pont diviseur de tension<math>\big)\;</math> complexe en sortie ouverte <math>\;\big\{</math>voir les paragraphes « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Présentation_du_P.D.T._en_électricité_complexe_associée_au_r.s.f.|présentation du P.D.T. en électricité complexe associée au r.s.f.]] » et « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Le_résultat_le_plus_utilisé_:_P.D.T._en_sortie_ouverte_alimenté_en_entrée_par_ue(t)|le résultat le plus utilisée : P.D.T. en sortie ouverte alimenté en entrée par <u>u_e</u>(t)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] »<math>\big\}</math> : * <math>\;\underline{v_A}(t) = \underline{v_A}(t) - \underline{v_D}(t)\;</math> étant la tension de sortie ouverte du P.D.T. d'impédance complexe d'attaque <math>\;R\;</math> <math>\big(</math>c.-à-d. celle aux bornes de laquelle n'est pas définie la sortie<math>\big)\;</math> et d'autre impédance complexe <math>\;\dfrac{1}{j\,C\,\omega}\;</math> <math>\big(</math>c.-à-d. celle aux bornes de laquelle est définie la sortie<math>\big)</math>, ces deux impédances complexes étant en série quand la sortie est ouverte, la tension d'entrée du P.D.T. étant <math>\;\underline{e}(t)\;</math> d'où <math>\;\underline{v_A}(t) = \dfrac{\dfrac{1}{j\,C\,\omega}}{R + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}}\;\underline{e}(t) = \dfrac{\underline{e}(t)}{1 + j\, R\, C\, \omega}</math> ; * <math>\;\underline{v_B}(t) = \underline{v_B}(t) - \underline{v_D}(t)\;</math> étant la tension de sortie ouverte du P.D.T. d'impédance complexe d'attaque <math>\;j\,L\,\omega\;</math> <math>\big(</math>c.-à-d. celle aux bornes de laquelle n'est pas définie la sortie<math>\big)\;</math> et d'autre impédance complexe <math>\;j\,L\,\omega\;</math> <math>\big(</math>c.-à-d. celle aux bornes de laquelle est définie la sortie<math>\big)</math>, ces deux impédances complexes étant en série quand la sortie est ouverte, la tension d'entrée du P.D.T. étant <math>\;\underline{e}(t)\;</math> d'où <math>\;\underline{v_B}(t) = \dfrac{j\,L\,\omega}{j\,L\,\omega + j\,L\,\omega}\;\underline{e}(t) = \dfrac{\underline{e}(t)}{2}</math>.</ref>, {{Al|5}}<u>application du théorème de Millman en</u><math>\;B</math> : «<math>\;\underline{v_B}(t) = \dfrac{\dfrac{\underline{e}(t)}{j\, L\, \omega} + \dfrac{0}{j\, L\, \omega}}{\dfrac{2}{j\, L\, \omega}} = \dfrac{\underline{e}(t)}{2}\;</math>»<ref name="théorème de Millman" />{{,}}<ref name="utilisation d'un P.D.T. en sortie ouverte" />, {{Al|5}}d'où l'expression de la f.e.m. instantanée complexe de Thévenin<ref name="Thévenin" /> «<math>\;\underline{e_{\text{Th}}}(t) = \underline{v_A}(t) - \underline{v_B}(t) = \dfrac{\underline{e}(t)}{1 + j\, R\, C\, \omega} - \dfrac{\underline{e}(t)}{2} = \dfrac{\underline{e}(t) \left[ 2 - (1 + j\, R\, C\, \omega) \right] }{2\, (1 + j\, R\, C\, \omega)}\;</math>» soit finalement «<math>\;\underline{u}(t) = \underline{e_{\text{Th}}}(t) = \dfrac{\underline{e}(t)}{2}\, \dfrac{1 - j\, R\, C\, \omega}{1 + j\, R\, C\, \omega}\;</math>» ou, en passant aux valeurs efficaces complexes <center>«<math>\;\underline{U} = \dfrac{E}{2}\, \dfrac{1 - j\, R\, C\, \omega}{1 + j\, R\, C\, \omega}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}en en prenant le module on en déduit la tension efficace cherchée soit <center>«<math>\;U = \vert \underline{U} \vert = \dfrac{E}{2}\; \bigg\vert \dfrac{1 - j\, R\, C\, \omega}{1 + j\, R\, C\, \omega} \bigg\vert = \dfrac{E}{2}\;</math>»<ref> Car <math>\;1 - j\, R\, C\, \omega\;</math> et <math>\;1 + j\, R\, C\, \omega\;</math> étant conjugués ont même module.</ref>,</center> {{Al|5}}c.-à-d. que « la tension efficace de sortie <math>\;U\;</math> est effectivement indépendante de <math>\;R</math>, <math>\;L\;</math> et <math>\;C\;</math>».}} === Avance de phase de la tension de sortie sur la tension d'entrée et justification du nom du montage === {{Al|5}}Exprimer l'avance de phase <math>\;\varphi\;</math> de la tension de sortie <math>\;u(t)\;</math> sur celle d'entrée <math>\;e(t)\;</math> et {{Al|5}}préciser comment <math>\;\varphi\;</math> varie lorsque l'on fait varier <math>\;R\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;\infty</math>. {{Al|5}}Justifier le nom du montage. {{Solution|contenu ={{Al|5}}La phase à l'origine de <math>\;u(t)\;</math> se détermine par «<math>\;\varphi = \mathrm{arg}\!(\underline{U}) = \mathrm{arg}\! \left( \dfrac{E}{2}\, \dfrac{1 - j\, R\, C\, \omega}{1 + j\, R\, C\, \omega} \right) = \mathrm{arg}(1 - j\, R\, C\, \omega) - \mathrm{arg}(1 + j\, R\, C\, \omega)\;</math>»<ref name="argument d'un quotient de complexes"> L'argument d'un quotient de complexes étant égal à l'argument du numérateur auquel on retire celui du dénominateur.</ref> soit «<math>\;\varphi = -2\, \arctan(R\, C\, \omega)\;</math>»<ref> En effet <math>\;\mathrm{arg}(1 - j\, R\, C\, \omega) = -\arctan(R\, C\, \omega)\;</math> et l'argument d'un complexe conjugué égal à l'opposé de l'argument du complexe <math>\;\ldots</math></ref> ; {{Al|5}}«<math>\;\varphi \searrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;-\pi\;</math> quand <math>\;R \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;\infty\;</math>» et ainsi seule la phase varie <math>\;\big(</math>la valeur efficace restant constante<math>\big)</math>. {{Al|5}}Le nom de « montage déphaseur » résulte du fait que <u>la tension de sortie est de valeur efficace constante</u> <math>\;\big(</math>la moitié de la valeur efficace de la tension d'entrée<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Le nom de « montage déphaseur » résulte du fait }}qu'<u>il est possible de régler son avance de phase par rapport à la tension d'entrée grâce à la résistance variable</u><math>\;R</math> <math>\;\bigg[</math>comme l'avance de phase de <math>\;u(t)\;</math> sur <math>\;e(t)\;</math> est négative, cela veut dire que <math>\;u(t)\;</math> est en fait en retard de phase par rapport à <math>\;e(t)</math>, ce retard variant de <math>\;0\;</math> à <math>\;\pi</math>, tensions d'entrée et de sortie quasiment en phase pour <math>\;R\;</math> très faible et quasiment en opposition de phase pour <math>\;R\;</math> très grande, la tension de sortie étant en quadrature retard sur celle d'entrée pour <math>\;R = \dfrac{1}{C\, \omega}\bigg]</math>.}} == R.D.L.A. (réseau dipolaire linéaire actif) en r.s.f. équivalent, pour une fréquence particulière, à un générateur de courant quand il est fermé sur un conducteur ohmique == [[File:Pont diviseur de tension en r.s.f. équivalent à un générateur de courant.png|thumb|300px|Schéma d'un P.D.T<ref name="P.D.T."> Pont Diviseur de Tension.</ref>. en r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> alimenté en entrée par <math>\;e(t)</math>, un condensateur en tant que D.P.L. d'attaque, une bobine pure en tant que D.P.L. aux bornes duquel est la sortie, l'ensemble étant équivalent à une source de courant parfaite quand on branche un conducteur ohmique en sortie du P.D.T<ref name="P.D.T." />.]] {{Al|5}}On considère le circuit ci-contre dans lequel le générateur de fonctions délivre une f.e.m. instantanée sinusoïdale <math>\;e(t) = E\, \sqrt{2}\, \sin(\omega\, t)\;</math><ref name="grandeur sinusoïdale = partie imaginaire de grandeur complexe"> On introduira les grandeurs instantanées complexes telles que les grandeurs instantanées sinusoïdales en soient les parties imaginaires.</ref>, de valeur efficace <math>\;E\;</math> fixée et de pulsation <math>\;\omega\;</math> que l'on fait varier ; de plus, son dipôle passif interne est supposé d'impédance négligeable. {{Al|5}}Le reste du circuit est composé d'un P.D.T<ref name="P.D.T." />. en r.s.f<ref name="r.s.f." />. dont le « D.P.L<ref name="D.P.L."> Dipôle Passif linéaire.</ref>. aux bornes duquel est définie la sortie est une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math>» et le « D.P.L<ref name="D.P.L." />. d'attaque<ref name="d'attaque"> Qualifie l'autre D.P.L. d'un P.D.T. aux bornes duquel la sortie de ce dernier n'est pas définie.</ref> un condensateur de capacité <math>\;C\;</math>» ; on place en sortie un conducteur ohmique de résistance <math>\;R</math>. === Valeur de la pulsation pour que l'intensité efficace du courant traversant R soit indépendante de R === {{Al|5}}Déterminer l'« intensité instantanée complexe <math>\;\underline{i}(t) = \underline{I}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\,\omega\,t \right)\;</math><ref name="grandeur sinusoïdale = partie imaginaire de grandeur complexe" /> du courant circulant dans le conducteur ohmique » avec «<math>\;\underline{I} = I\;\exp\! \left( j\,\varphi \right)\;</math> l'intensité efficace complexe » puis {{Al|5}}en déduire l'« intensité efficace complexe <math>\;\underline{I}\;</math>» ainsi que l'« intensité efficace <math>\;I\;</math>» ; {{Al|5}}déterminer la « valeur de la pulsation <math>\;\omega_1\;</math> pour laquelle l'intensité efficace <math>\;I\;</math> traversant le conducteur ohmique est indépendante de <math>\;R\;</math>». <br> {{Solution|contenu ={{Al|5}}Bien sûr il convient de refaire le schéma en représentation complexe. {{Al|5}}On travaille en sinusoïdal forcé et « on associe à <math>\;e(t) = E\, \sqrt{2}\, \sin(\omega\, t)</math>, la f.e.m. instantanée complexe <math>\;\underline{e}(t) = E\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math>»<ref> Ainsi <math>\;e(t) = \Im\! \left[ \underline{e}(t) \right]</math>.</ref>. {{Al|5}}Mettons <math>\;B\;</math> à la masse et appliquons le théorème de Millmann<ref name="Millman" /> complexe en <math>\;A\;</math><ref name="théorème de Millman" />, en considérant que « le dipôle délivre un courant d'intensité instantanée complexe <math>\;\underline{i}(t)\;</math>»<ref name="grandeur sinusoïdale = partie imaginaire de grandeur complexe" />, on obtient : <br>{{Al|17}}{{Transparent|Mettons <math>\;\color{transparent}{B}\;</math> à la masse et appliquons le théorème de Millmann complexe en <math>\;\color{transparent}{A}\;</math> }}«<math>\;\underline{v_A}(t) = \dfrac{j\, C\, \omega\, \underline{e}(t) + \dfrac{0}{j\, L\, \omega} - \underline{i}(t)}{j\, C\, \omega + \dfrac{1}{j\, L\, \omega}} = \dfrac{-L\, C\, \omega^2\, \underline{e}(t) - j\, L\, \omega\, \underline{i}(t)}{1 - L\, C\, \omega^2}\;</math>»<ref name="théorème de Millman" /> ; {{Al|5}}avec <math>\;\underline{v_B}(t) = 0\;</math> on en déduit « la tension instantanée complexe entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math>», «<math>\;\underline{u_{AB}}(t) = \underline{v_A}(t) - \underline{v_B}(t) = \dfrac{-L\, C\, \omega^2\, \underline{e}(t) - j\, L\, \omega\, \underline{i}(t)}{1 - L\, C\, \omega^2}\;</math>» s'identifiant à<br>{{Al|5}}{{Transparent|avec <math>\;\color{transparent}{\underline{v_B}(t) = 0}\;</math> on en déduit }}« la tension aux bornes du conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math>» d'où «<math>\;\underline{u_{AB}}(t) = R\, \underline{i}(t)\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\dfrac{-L\, C\, \omega^2\, \underline{e}(t) - j\, L\, \omega\, \underline{i}(t)}{1 - L\, C\, \omega^2} = R\, \underline{i}(t)\;</math>» dont on déduit aisément <math>\;\dfrac{-L\, C\, \omega^2\, \underline{e}(t)}{1 - L\, C\, \omega^2}</math> <math>= \left[ \dfrac{j\, L\, \omega}{1 - L\, C\, \omega^2} + R \right] \underline{i}(t)\;</math> soit «<math>\;\underline{i}(t) = \dfrac{\dfrac{-L\, C\, \omega^2\, \underline{e}(t)}{1 - L\, C\, \omega^2}}{\dfrac{j\, L\, \omega}{1 - L\, C\, \omega^2} + R}\;</math>»<ref> C'est la loi de Pouillet complexe, la f.e.m. instantanée complexe de Thévenin du dipôle <math>\;AB\;</math> étant <math>\;\underline{e_{\text{Th}}}(t) = \dfrac{-L\, C\, \omega^2\, \underline{e}(t)}{1 - L\, C\, \omega^2}\;</math> et l'impédance complexe de Thévenin <math>\;\underline{z_{\text{Th}}}(j\,\omega) = \dfrac{j\, L\, \omega}{1 - L\, C\, \omega^2}</math>, la loi de Pouillet complexe s'écrivant <math>\;\underline{i}(t) = \dfrac{\underline{e_{\text{Th}}}(t)}{\underline{z_{\text{Th}}} + R}\;</math> quand le générateur délivre un courant à un dipôle passif d'impédance complexe <math>\;R</math>. <br>{{Al|3}}'''[[w:Claude_Pouillet|Claude Servais Mathias Pouillet]] (1790 - 1868)''' physicien et homme politique français, on lui doit essentiellement des travaux portant sur la compressibilité des gaz et sur les lois expérimentales relatives à l'intensité du courant électrique dans un circuit fermé <math>\;\big(</math>il sut préciser la notion de résistance électrique, montrer que les générateurs sont composés d'une force électromotrice pure et d'une résistance intérieure et il établit la loi qui porte son nom<math>\big)</math>.</ref> ou encore <center>en valeurs instantanées complexes «<math>\;\underline{i}(t) = \dfrac{-L\, C\, \omega^2\, \underline{e}(t)}{j\, L\, \omega + R \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)}\;</math>» <br>ou en valeurs efficaces complexes «<math>\;\underline{I} = \dfrac{-L\, C\, \omega^2\, E}{j\, L\, \omega + R \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)}\;</math>»<ref> Obtenue en divisant les deux membres de la relation précédente par <math>\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\,\omega\,t \right)</math>.</ref> ;</center> {{Al|5}}de l'expression de l'intensité efficace complexe «<math>\;\underline{I} = \dfrac{-L\, C\, \omega^2\, E}{j\, L\, \omega + R \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)}\;</math>» on tire, en en prenant le module, l'intensité efficace <center>«<math>\;I = \vert \underline{I} \vert = \dfrac{L\,C\,\omega^2}{\sqrt{R^2\,\left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + L^2\,\omega^2 }}\;E\;</math>» </center> {{Al|5}}laquelle « sera indépendante de <math>\;R\;</math>» si «<math>\;1 - L\,C\,\omega^2 = 0\;</math>» c.-à-d. « pour la pulsation <math>\;\omega_1 = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|laquelle « sera indépendante de <math>\;\color{transparent}{R}\;</math>» }}pour <math>\;\omega_1\;</math> l'intensité efficace complexe vaut «<math>\;\underline{I}(\omega_1) = \dfrac{-\underline{E}}{j\, L\, \omega_1} = \dfrac{j\, \underline{E}}{L\, \omega_1} = j\, C\, \omega_1\, \underline{E}\;</math>»<ref> En effet <math>\;L\, C\, \omega_1^2 = 1\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;L\, \omega_1 = \dfrac{1}{C\, \omega_1}</math>.</ref> ce qui montre que <br>{{Al|5}}{{Transparent|laquelle « sera indépendante de <math>\;\color{transparent}{R}\;</math>» pour <math>\;\color{transparent}{\omega_1}\;</math> }}« la phase de <math>\;i(t)\;</math> est également indépendante de <math>\;R\;</math>» <math>\;\bigg[</math>plus précisément, la phase initiale de <math>\;e(t)\;</math> étant nulle, celle de <math>\;i(t)\;</math> vaut <math>\;\varphi_i = \dfrac{\pi}{2}\bigg]</math> ; {{Al|5}}finalement, à cette pulsation <math>\;\omega_1</math>, l'intensité instantanée du courant vaut «<math>\;i(t) = C\, \omega_1\, E\, \sqrt{2}\, \sin\! \left( \omega_1\, t + \dfrac{\pi}{2} \right)\;</math>» qui s'écrit encore «<math>\;i(t) = C\, \omega_1\, E\, \sqrt{2}\, \cos\! \left( \omega_1\, t \right)\;</math>».}} === Sous condition de cette pulsation, circuit équivalent à un générateur de courant === {{Al|5}}Vérifier qu'à cette pulsation <math>\;\omega_1\;</math> le P.D.T<ref name="P.D.T." />. situé entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> dans la partie en pointillés est équivalent <math>\;\big(</math>lorsqu'il est branché aux bornes d'un conducteur ohmique<math>\big)\;</math> à une source de courant parfaite dont on donnera le c.e.m. en fonction des données. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Dans la mesure où l'intensité traversant le conducteur ohmique est indépendante de la valeur de sa résistance, le dipôle <math>\;AB\;</math> est bien <u>équivalent à une source de courant parfaite</u> <center>« de c.e.m. <math>\;\eta(t) = C\, \omega_1\, E\, \sqrt{2}\, \cos \left( \omega_1\, t \right)\;</math>» qui peut encore s'écrire <br>«<math>\;\eta(t) = \dfrac{E}{L\, \omega_1}\, \sqrt{2}\, \cos \left( \omega_1\, t \right) = \sqrt{\dfrac{C}{L}}\, E\, \sqrt{2}\, \cos \left( \omega_1\, t \right)\;</math>»<ref> La dernière relation se déduisant de <math>\;C\, \omega_1 = \dfrac{C}{\sqrt{L\, C}} = \sqrt{\dfrac{C}{L}}</math>.</ref>.</center>}} == Modèle de Thévenin d'un R.D.L.A. (réseau dipolaire linéaire actif) == [[File:Pont diviseur de tension à 2 étages en r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'un P.D.T<ref name="P.D.T." />. en r.s.f<ref name="r.s.f." />. à <math>\;2\;</math> étages : le 1^er étage alimenté par <math>\;e(t)\;</math> sinusoïdale de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> ayant <math>\;R\;</math> comme résistance d'attaque<ref name="d'attaque" /> et sa sortie aux bornes de <math>\;L\;</math> sur laquelle est branché le 2^ème étage de résistance d'attaque<ref name="d'attaque" /> de même <math>\;R</math>, la sortie globale étant aux bornes de <math>\;C</math>]] {{Al|5}}On considère le circuit ci-contre alimenté entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> par une source de tension sinusoïdale de f.e.m. instantanée «<math>\;e(t) =</math> <math>E\, \sqrt{2}\ \cos(\omega\, t)\;</math>»<ref name="grandeur instantanée complexe"> À <math>\;e(t) = E\, \sqrt{2}\ \cos(\omega\, t)\;</math> on associe la f.e.m. instantanée complexe <math>\;\underline{e}(t) = E\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\,\omega\,t \right)</math>.</ref> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|On considère }}à la sortie de cette source de tension sinusoïdale on branche un « P.D.T<ref name="P.D.T." />. en r.s.f<ref name="r.s.f." />. à deux étages »<ref> Signifiant qu'à la sortie d'un 1^er P.D.T. en r.s.f. on branche un 2^ème P.D.T. en r.s.f..</ref> constitué * d'un 1^er étage alimenté par <math>\;e(t) = E\, \sqrt{2}\ \cos(\omega\, t)\;</math><ref name="grandeur instantanée complexe" />, de D.P.L<ref name="D.P.L." />. d'attaque<ref name="d'attaque" /> composé d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R</math>, la sortie de ce 1^er étage étant aux bornes d'une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> et * d'un 2^ème étage alimenté par la sortie du 1^er étage, de D.P.L<ref name="D.P.L." />. d'attaque<ref name="d'attaque" /> composé d'un conducteur ohmique de même résistance <math>\;R</math>, la sortie de ce 2^ème étage étant aux bornes d'un condensateur de capacité <math>\;C</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|On considère }}pour ce circuit la fréquence du générateur <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> est telle que «<math>\;L\, C\, \omega^2 = 1\;</math>» et «<math>\;R\, C\, \omega = 1\;</math>». {{Al|5}}Déterminer les caractéristiques du générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> complexe équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A."> Réseau Dipolaire Linéaire Actif.</ref>. ci-contre en complexe associé au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> entre <math>\;F\;</math> et <math>\;G\;</math> <math>\Big\{</math>c.-à-d. f.e.m. instantanée complexe de Thévenin<ref name="Thévenin" /> <math>\;\underline{e_{\text{Th}}}(t)\;</math> et impédance complexe de Thévenin<ref name="Thévenin" /> <math>\;\underline{z_{\text{Th}}}(j\,\omega)\Big\}\;</math> en supposant que le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. délivre un courant sortant par <math>\;F\;</math> et entrant par <math>\;G\;</math> d'intensité instantanée complexe «<math>\;\underline{i}(t) = \underline{I}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\,\omega\,t \right)\;</math>» et d'intensité efficace complexe «<math>\;\underline{I} = I\;\exp\! \left( j\,\varphi_i \right)\;</math> <math>\big\{I\;</math> étant l'intensité efficace et <math>\;\varphi_i\;</math> la phase à l'origine<math>\big\}\;</math>»<ref name="association d'une grandeur instantanée complexe"> L'intensité instantanée complexe <math>\;\underline{i}(t) = \underline{I}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\,\omega\,t \right)\;</math> où <math>\;\underline{I} = I\;\exp\! \left( j\,\varphi_i \right)\;</math> est l'intensité efficace complexe étant associée à l'intensité instantanée <math>\;i(t) = I\;\sqrt{2}\;\cos\! \left( \omega\,t + \varphi_i \right)</math>.</ref>. {{Solution|contenu = [[File:Pont diviseur de tension à 2 étages en r.s.f. - bis.png|thumb|300px|Schéma d'un P.D.T<ref name="P.D.T." />. en complexe associé au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> à <math>\;2\;</math> étages : le 1^er étage alimenté par <math>\;\underline{e}(t)\;</math> ayant <math>\;R\;</math> comme impédance complexe d'attaque<ref name="d'attaque" /> et sa sortie aux bornes de <math>\;\underline{Z_L}(j \omega)\;</math> sur laquelle est branché le 2^ème étage de même impédance complexe d'attaque<ref name="d'attaque" />, la sortie globale étant aux bornes de <math>\;\underline{Z_C}(j \omega)</math>]] {{Al|5}}Nous déterminerons le générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> complexe équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. ci-contre par utilisation du théorème de Millman<ref name="Millman" /> en <math>\;F\;</math> puis en <math>\;D\;</math> en ayant choisi la masse en <math>\;G\;</math><ref name="théorème de Millman" />. {{Al|5}}<u>Utilisation du théorème de Millman en</u><math>\;F</math> : <math>\;\underline{v_F}(t) = \dfrac{\dfrac{\underline{v_D}(t)}{R} + \dfrac{0}{\underline{Z_C}(j\,\omega)} - \underline{i}(t)}{\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{\underline{Z_C}(j\,\omega)}} = \dfrac{\dfrac{\underline{v_D}(t)}{R} - \underline{i}(t)}{\dfrac{1}{R} + j\, C\, \omega}\;</math><ref name="théorème de Millman" /> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Utilisation du théorème de Millman en<math>\;\color{transparent}{F}</math> : }}«<math>\;\underline{v_F}(t) = \dfrac{\underline{v_D}(t) - R\, \underline{i}(t)}{1 + j\, R\, C\, \omega}\;</math> ou, avec <math>\;R\, C\, \omega = 1</math>, <math>\;\underline{v_F}(t) = \dfrac{\underline{v_D}(t) - R\, \underline{i}(t)}{1 + j}\;</math>». {{Al|5}}<u>Utilisation du théorème de Millman en</u><math>\;D</math> : tout d'abord remarquons que <math>\;\underline{v_B}(t) = \underline{v_G}(t) = 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{v_A}(t) = \underline{e}(t)\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Utilisation du théorème de Millman en<math>\;\color{transparent}{D}</math> : }}<math>\;\underline{v_D}(t) = \dfrac{\dfrac{\underline{e}(t)}{R} + \dfrac{0}{\underline{Z_L}(j\,\omega)} + \dfrac{\underline{v_F}(t)}{R}}{\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{\underline{Z_L}(j\,\omega)} + \dfrac{1}{R}} = \dfrac{\dfrac{\underline{e}(t)}{R} + \dfrac{\underline{v_F}(t)}{R}}{\dfrac{2}{R} + \dfrac{1}{j\, L\, \omega}}\;</math><ref name="théorème de Millman" /> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Utilisation du théorème de Millman en<math>\;\color{transparent}{D}</math> : }}«<math>\;\underline{v_D}(t) = \dfrac{j\, L\, \omega \left[ \underline{e}(t) + \underline{v_F}(t) \right]}{R + 2\, j\, L\, \omega}\;</math>» ou, avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c c c}L\, C\, \omega^2 = 1 = \dfrac{L\,\omega}{R}\;R\,C\,\omega \!\!&\Rightarrow&\!\! \dfrac{L\,\omega}{R} = \dfrac{1}{R\,C\,\omega}\;\;(\mathfrak{1})\\R\,C\,\omega = 1\;\;\text{et}\;\;(\mathfrak{1}) \!\!&\Rightarrow&\!\! \dfrac{L\,\omega}{R} = 1\;\Leftrightarrow\;L\,\omega = R\end{array}\right\rbrace</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Utilisation du théorème de Millman en<math>\;\color{transparent}{D}</math> : }}«<math>\;\underline{v_D}(t) = \dfrac{j\, R \left[ \underline{e}(t) + \underline{v_F}(t) \right]}{R + 2\, j\, R} = \dfrac{j \left[ \underline{e}(t) + \underline{v_F}(t) \right]}{1 + 2\, j} = \dfrac{\underline{e}(t) + \underline{v_F}(t)}{2 - j}\;</math>»<ref> Cette dernière expression étant obtenue en multipliant haut et bas par <math>\;-j</math>.</ref>. {{Al|5}}<u>Élimination du potentiel instantané complexe en</u><math>\;D</math> : on reporte «<math>\;\underline{v_D}(t) = \dfrac{\underline{e}(t) + \underline{v_F}(t)}{2 - j}\;</math>» dans «<math>\;\underline{v_F}(t) = \dfrac{\underline{v_D}(t) - R\, \underline{i}(t)}{1 + j}\;</math>» et on trouve <math>\;\underline{v_F}(t) = \dfrac{\dfrac{\underline{e}(t) + \underline{v_F}(t)}{2 - j} - R\, \underline{i}(t)}{1 + j} = \dfrac{\underline{e}(t) + \underline{v_F}(t) - R\, (2 - j)\, \underline{i}(t)}{(1 + j)\,(2 - j)}</math> <math>= \dfrac{\underline{e}(t) + \underline{v_F}(t) - R\, (2 - j)\, \underline{i}(t)}{3 + j}\;</math> ou encore «<math>\;\underline{v_F}(t) \left[ (3 + j) - 1 \right] = \underline{e}(t) - R\, (2 - j)\, \underline{i}(t)\;</math>» soit finalement <center>«<math>\;\underline{v_F}(t) = \dfrac{\underline{e}(t)}{2 + j} - \dfrac{2 - j}{2 + j}\;R\;\underline{i}(t)\;</math>».</center> {{Al|5}}Finalement le générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> complexe équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. complexe associé au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> a pour * « f.e.m. instantanée complexe <math>\;\big(</math>de Thévenin<math>\big)\;</math><ref name="Thévenin" /> <math>\;\underline{e_{\text{Th}}}(t) = \dfrac{\underline{e}(t)}{2 + j} = \dfrac{E}{2 + j}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\, \omega\, t \right)\;</math>» à laquelle correspond la « f.e.m. efficace complexe <math>\;\big(</math>de Thévenin<math>\big)\;</math><ref name="Thévenin" /> <math>\;\underline{E_{\text{Th}}} = \dfrac{E}{2 + j}\;</math>» dont on tire la « f.e.m. efficace <math>\;\big(</math>de Thévenin<math>\big)\;</math><ref name="Thévenin" /> en en prenant le module soit <math>\;E_{\text{Th}} = \dfrac{E}{\sqrt{5}}\;</math>» et la « phase à l'origine de la f.e.m. instantanée <math>\;\big(</math>de Thévenin<math>\big)\;</math><ref name="Thévenin" /> en en prenant l'argument soit <math>\;\varphi_{e_{\text{Th}}} = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{E_{\text{Th}}} \right] = -\arctan\! \left( \dfrac{1}{2} \right)</math> <math>\simeq -26,6\;\text{°}\;</math>» et * « impédance complexe <math>\;\big(</math>de Thévenin<math>\big)\;</math><ref name="Thévenin" /> <math>\;\underline{z_{\text{Th}}} = \dfrac{2 - j}{2 + j}\;R = \dfrac{(2 - j)^2}{5}\;R = \dfrac{3 - 4\,j}{5}\;R\;</math>», de « résistance <math>\;r_{\text{Th}} = \Re\! \left[ \underline{z_{\text{Th}}} \right] = \dfrac{3\,R}{5}\;</math>», de « réactance <math>\;\big(</math>capacitive<math>\big)</math> <math>\;x_{\text{Th}} =</math> <math>\Im\! \left[ \underline{z_{\text{Th}}} \right] = -\dfrac{4\,R}{5}\;</math>» et d'« impédance <math>\;z_{\text{Th}} = \vert \underline{z_{\text{Th}}} \vert = R\;</math>».}} == Ponts d'impédances == {{Al|5}}On étudie successivement les trois ponts universels d'impédances en r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence fixe <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}</math> ; <br>{{Al|5}}on admettra que le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. en complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. aux bornes duquel est branché un détecteur est équivalent à un générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> complexe de « f.e.m. instantanée complexe s'annulant<ref name="pont équilibré"> On dit alors que le pont est équilibré, ceci entraînant l'absence de courant dans le détecteur.</ref> si <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega)\;\underline{Z_3}(j\,\omega) = \underline{Z_2}(j\,\omega)\;\underline{Z_4}(j\,\omega)\;</math> à condition que <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\underline{Z_1}(j\,\omega) + \underline{Z_2}(j\,\omega) \neq 0\\ \text{et}\\ \underline{Z_3}(j\,\omega) + \underline{Z_4}(j\,\omega) \neq 0\end{array}\right\rbrace\;</math> avec <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega)\;</math> et <math>\;\underline{Z_2}(j\,\omega)\;</math> de part et d'autre d'une des bornes reliée au détecteur ainsi que <math>\;\underline{Z_3}(j\,\omega)\;</math> et <math>\;\underline{Z_4}(j\,\omega)\;</math> de part et d'autre de l'autre borne reliée au détecteur, les indices <math>\;_1,\;_2,\;_3,\;_4\;</math> correspondant à la disposition des impédances en circulation dans le sens horaire <math>\;\big(</math>ou trigonométrique direct<math>\big)\;</math>»<ref> Voir le traitement par utilisation du théorème de Millman dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Exemple_d'utilisation_du_théorème_de_Millman_de_l'électricité_complexe_associée_au_r.s.f._:_pont_de_type_«_Wheatstone_»_en_r.s.f.|exemple d'utilisation du théorème de Millman de l'électricité complexe associée au r.s.f. : pont de type Wheatstone en r.s.f.]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>. === Pont de Sauty parallèle en r.s.f. === [[File:Pont de Sauty parallèle en r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'un pont universel de Sauty<ref name="Sauty"> '''Charles Victor de Sauty (1831 - 1893)''' ingénieur électricien et télégraphe anglais à qui on doit essentiellement le premier câble télégraphique transatlantique.</ref> parallèle en r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> pour mesurer la capacité <math>\;C\;</math> et la résistance de fuite <math>\;R\;</math> d'un condensateur à l'aide d'un D.P<ref name="D.P."> Dipôle Passif Linéaire.</ref>. étalon variable <math>\;R_1\;</math> en parallèle sur <math>\;C_1</math>]] {{Al|5}}Le 1^er pont est le <u>pont de Sauty</u><ref name="Sauty" /> <u>parallèle</u> : <math>\;\big(</math>voir schéma ci-contre<math>\big)\;</math> ce pont <math>\;\big(</math>de type « P/Q »<ref name="P sur Q"> Un pont universel est dit « P/Q » quand les conducteurs ohmiques étalon sont consécutifs.</ref><math>\big)\;</math> sert à mesurer la capacité <math>\;C\;</math> d'un condensateur avec résistance de fuite <math>\;R</math>, à l’aide d'un conducteur ohmique étalon de résistance <math>\;R_1\;</math> variable et d'un condensateur <math>\;\big(</math>parfait<math>\big)\;</math> étalon de capacité variable <math>\;C_1\;</math> monté en parallèle sur la même branche, les deux autres D.P.L<ref name="D.P.L." />. étant des conducteurs ohmiques étalon. {{Al|10}}{{Transparent|Le 1^er pont est le pont de Sauty parallèle : }}Vérifier que le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. branché aux bornes du détecteur vérifie les conditions d'équivalence à un générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> en complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> et {{Al|10}}{{Transparent|Le 1^er pont est le pont de Sauty parallèle : }}déterminer les valeurs de <math>\;C\;</math> et de <math>\;R\;</math> du condensateur étudié en fonction des autres grandeurs étalon en écrivant la condition d'équilibre du pont en complexe<ref name="pont équilibré" />. <br><br><br><br><br><br><br><br> {{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de refaire le schéma ci-dessus en complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> dans lequel les impédances complexes sont les suivantes : * <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = \dfrac{R_1\;\dfrac{1}{j\;C_1\;\omega}}{R_1 + \dfrac{1}{j\;C_1\;\omega}}\;</math><ref name="impédance complexe d'une association parallèle de deux D.P.L." /> soit finalement «<math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = \dfrac{R_1}{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega}\;</math>», * «<math>\;\underline{Z_2}(j\,\omega) = R_2\;</math>», * «<math>\;\underline{Z_3}(j\,\omega) = R_3\;</math>» et * <math>\;\underline{Z_4}(j\,\omega) = \dfrac{R\;\dfrac{1}{j\;C\;\omega}}{R + \dfrac{1}{j\;C\;\omega}}\;</math><ref name="impédance complexe d'association série" /> soit finalement «<math>\;\underline{Z_4}(j\,\omega) = \dfrac{R}{1 + j\;R\;C\;\omega}\;</math>». {{Al|5}}On vérifie que «<math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) + \underline{Z_2}(j\,\omega) = \dfrac{R_1}{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega} + R_2 \neq 0\;\;\forall\;\omega\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|On vérifie que }}«<math>\;\underline{Z_3}(j\,\omega) + \underline{Z_4}(j\,\omega) = R_3 + \dfrac{R}{1 + j\;R\;C\;\omega} \neq 0\;\;\forall\;\omega\;</math>» d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|On vérifie }}l'existence d'un générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> complexe équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. branché aux bornes du détecteur. {{Al|5}}La condition d'équilibre du pont<ref name="pont équilibré" /> étant «<math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega)\;\underline{Z_3}(j\,\omega) = \underline{Z_2}(j\,\omega)\;\underline{Z_4}(j\,\omega)\;</math>»<ref name="condition d'équilibre d'un pont d'impédances"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Exemple_d'utilisation_du_théorème_de_Millman_de_l'électricité_complexe_associée_au_r.s.f._:_pont_de_type_«_Wheatstone_»_en_r.s.f.|exemple d'utilisation du théorème de Millman de l'électricité complexe associée au r.s.f. : pont de type Wheatstone en r.s.f.]] (le pont est équilibré si …) » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> s'écrit «<math>\;\dfrac{R_1}{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega}\;R_3 = R_2\;\dfrac{R}{1 + j\;R\;C\;\omega}\;</math>» dont on tire l'impédance complexe cherchée «<math>\;\dfrac{R}{1 + j\;R\;C\;\omega} =</math> <math>\dfrac{R_3}{R_2}\;\dfrac{R_1}{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega}\;</math>» soit, en mettant chaque membre sous forme algébrique <math>\;\dfrac{R\;(1 - j\;R\;C\;\omega)}{1 + R^2\;C^2\;\omega^2} = \dfrac{R_3}{R_2}\;\dfrac{R_1\;(1 - j\;R_1\;C_1\;\omega)}{1 + R_1^2\;C_1^2\;\omega^2}\;</math> et en identifiant parties réelles et parties imaginaires de chaque membre <center>«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{R}{1 + R^2\;C^2\;\omega^2} = \dfrac{R_3}{R_2}\;\dfrac{R_1}{1 + R_1^2\;C_1^2\;\omega^2}\\ -R\;\dfrac{R\;C\;\omega}{1 + R^2\;C^2\;\omega^2} = -\dfrac{R_3\;R_1}{R_2}\;\dfrac{R_1\;C_1\;\omega}{1 + R_1^2\;C_1^2\;\omega^2}\end{array}\right\rbrace\;</math>» ;</center> {{Al|5}}on résout le système des deux équations non linéaires en <math>\;R\;</math> et <math>\;C\;</math> * en divisant membre à membre la 2^ème équation par la 1^ère soit «<math>\;-R\;C\;\omega = -R_1\;C_1\;\omega\;</math>» d'où <math>\;R\;C\;\omega = R_1\;C_1\;\omega\;</math> ou «<math>\;R\;C = R_1\;C_1\;</math>» entraînant, par report dans la 2^ème équation et simplification évidente <math>\;-R\;\cancel{\dfrac{R_1\;C_1\;\omega}{1 + R_1^2\;C_1^2\;\omega^2}} = -\dfrac{R_3\;R_1}{R_2}\;\cancel{\dfrac{R_1\;C_1\;\omega}{1 + R_1^2\;C_1^2\;\omega^2}}\;</math> soit «<math>\;R = \dfrac{R_3\;R_1}{R_2}\;</math>» d'une part * et d'autre part, en réinjectant l'expression de <math>\;R\;</math> dans <math>\;R\;C = R_1\;C_1\;</math> on en déduit «<math>\;C = C_1\; \dfrac{R_1}{\dfrac{R_3\;R_1}{R_2}}\;</math>» soit «<math>\;C = C_1\; \dfrac{R_2}{R_3}\;</math>». {{Al|5}}La condition d'équilibre étant réalisée quelle que soit la fréquence, on se place donc d'abord <u>en régime permanent</u> <math>\;\big(</math>les condensateurs ne jouant alors aucun rôle<math>\big)\;</math> et <u>on règle</u><math>\;R_1\;</math><u>pour obtenir un courant nul</u>, on en déduit alors la valeur de <math>\;R</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|La condition d'équilibre étant réalisée quelle que soit la fréquence, }}ce réglage étant fait, on passe <u>en sinusoïdal forcé</u> et <u>on règle la valeur de</u><math>\;C_1</math><u>sans modifier</u><math>\;R_1\;</math><u>pour retrouver un courant d'intensité instantanée nulle</u>, on en déduit alors la valeur de <math>\;C</math>.}} === Pont de Maxwell en r.s.f. === [[File:Pont de Maxwell en r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'un pont universel de {{Nobr|Maxwell<ref name="Maxwell"> '''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour avoir unifié en un seul ensemble d'équations « les équations de Maxwell », l'électricité, le magnétisme et l'induction fournissant, pour l'époque, le modèle le plus unifié de l'électromagnétisme ; il est également célèbre pour avoir interprété la lumière comme étant un phénomène électromagnétique <math>\;\big(</math>ayant notamment démontré que les champs électriques et magnétiques se propagent dans l'espace sous la forme d'une onde et à la vitesse de la lumière<math>\big)</math> ; ce sont ces deux découvertes qui permirent d'importants travaux ultérieurs notamment en relativité restreinte et en mécanique quantique ; il a également développé la distribution de Maxwell, une méthode statistique de description de la théorie cinétique des gaz ; il est également connu pour avoir réalisé le <math>\;17\; mai\; 1861\;</math> la 1^ère photographie en vraie couleur devant les membres de la Royal Institution de Londres.</ref>}} en r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> pour mesurer l'inductance propre <math>\;L\;</math> et la résistance <math>\;R\;</math> d'une bobine à l'aide d'un D.P<ref name="D.P." />. étalon variable <math>\;R_1\;</math> en parallèle sur <math>\;C_1</math>]] {{Al|5}}Le 2^ème pont est le <u>pont de Maxwell</u><ref name="Maxwell" /> : <math>\;\big(</math>voir schéma ci-contre<math>\big)\;</math> ce pont <math>\;\big(</math>de type « PQ »<ref name="P par Q"> Un pont universel est dit « PQ » quand les conducteurs ohmiques étalon sont croisés.</ref><math>\big)\;</math> sert à mesurer l'inductance propre <math>\;L\;</math> et la résistance <math>\;R\;</math> d'une bobine<ref> Modélisée en association série.</ref>, à l’aide d'un conducteur ohmique étalon de résistance <math>\;R_1\;</math> variable et d'un condensateur <math>\;\big(</math>parfait<math>\big)\;</math> étalon de capacité variable <math>\;C_1\;</math> monté en parallèle sur la même branche, les deux autres D.P.L<ref name="D.P.L." />. étant des conducteurs ohmiques étalon. {{Al|10}}{{Transparent|Le 2^ème pont est le pont de Maxwell : }}Vérifier que le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. branché aux bornes du détecteur vérifie les conditions d'équivalence à un générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> en complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> et {{Al|10}}{{Transparent|Le 2^ème pont est le pont de Maxwell : }}déterminer les valeurs de <math>\;L\;</math> et de <math>\;R\;</math> de la bobine étudiée en fonction des autres grandeurs étalon en écrivant la condition d'équilibre du pont en complexe<ref name="pont équilibré" />. <br><br><br><br><br><br><br><br><br> {{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de refaire le schéma ci-dessus en complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> dans lequel les impédances complexes sont les suivantes : * <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = \dfrac{R_1\;\dfrac{1}{j\;C_1\;\omega}}{R_1 + \dfrac{1}{j\;C_1\;\omega}}\;</math><ref name="impédance complexe d'une association parallèle de deux D.P.L." /> soit finalement «<math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = \dfrac{R_1}{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega}\;</math>», * «<math>\;\underline{Z_2}(j\,\omega) = R_2\;</math>», * «<math>\;\underline{Z_3}(j\,\omega) = R + j\;L\;\omega\;</math>»<ref name="impédance complexe d'association série" /> et * <math>\;\underline{Z_4}(j\,\omega) = R_3\;</math>». {{Al|5}}On vérifie que «<math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) + \underline{Z_2}(j\,\omega) = \dfrac{R_1}{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega} + R_2 \neq 0\;\;\forall\;\omega\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|On vérifie que }}«<math>\;\underline{Z_3}(j\,\omega) + \underline{Z_4}(j\,\omega) = R + j\;L\;\omega + R_3 \neq 0\;\;\forall\;\omega\;</math>» d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|On vérifie }}l'existence d'un générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> complexe équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. branché aux bornes du détecteur. {{Al|5}}La condition d'équilibre du pont<ref name="pont équilibré" /> étant «<math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega)\;\underline{Z_3}(j\,\omega) = \underline{Z_2}(j\,\omega)\;\underline{Z_4}(j\,\omega)\;</math>»<ref name="condition d'équilibre d'un pont d'impédances" /> s'écrit «<math>\;\dfrac{R_1}{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega} \left[ R + j\;L\;\omega \right] = R_2\;R_3\;</math>» dont on tire l'impédance complexe cherchée «<math>\;R + j\;L\;\omega =</math> <math>R_2\;R_3\;\dfrac{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega}{R_1}\;</math>» soit, en identifiant parties réelles et parties imaginaires de chaque membre <center>«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} R = \dfrac{R_2\;R_3}{R_1}\\ L\;\cancel{\omega} = R_2\;R_3\;C_1\;\cancel{\omega}\end{array}\right\rbrace</math>».</center> {{Al|5}}La condition d'équilibre étant réalisée quelle que soit la fréquence, on se place donc d'abord <u>en régime permanent</u> <math>\;\big(</math>le condensateur et la partie inductive de la bobine ne jouant alors aucun rôle<math>\big)\;</math> et <u>on règle</u><math>\;R_1\;</math><u>pour obtenir un courant nul</u>, on en déduit alors la valeur de <math>\;R</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|La condition d'équilibre étant réalisée quelle que soit la fréquence, }}ce réglage étant fait, on passe <u>en sinusoïdal forcé</u> et <u>on règle la valeur de</u><math>\;C_1</math><u>sans modifier</u><math>\;R_1\;</math><u>pour retrouver un courant d'intensité instantanée nulle</u>, on en déduit alors la valeur de <math>\;L</math>.}} === Pont de Robinson en r.s.f. === [[File:Pont de Robinson en r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'un pont universel de {{Nobr|Robinson<ref name="Robinson"> Recherche d'information sur l'auteur '''Robinson''' <math>\;\big\{</math>je suppose que le nom donné au pont est celui de la personne l'ayant mis en œuvre mais je n'ai rien trouvé mis à part qu'une version un peu modifiée est appelée « pont de Wien-Robinson » <math>\;\big[</math>'''[[w:Max_Wien|Max Wien]] (1866 - 1938)''' physicien allemand à qui on doit l'oscillateur à pont dit de Wien en <math>\;1891\;</math> et le "Löschfunkensender" <math>\;\big(</math>un générateur d'oscillations électromagnétiques légèrement amorties<math>\big)\;</math> entre <math>\;1906\;</math> et <math>\;1909</math> ; il eut l'idée d'un amplificateur électronique qu'il ne réalisa pas faute de moyens, ce fût '''[[w:William_Hewlett|William Hewlett]] (1913 - 2001)''', ingénieur américain en électronique, cofondateur de '''Hewlett-Packard''', qui le réalisa en <math>\;1939\big]\big\}</math>.</ref>}} en r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi}\;</math> pour mesurer la fréquence <math>\;f\;</math> à l'aide deux D.P.L<ref name="D.P.L." />. étalon, l'un composé d'un conducteur ohmique variable de résistance <math>\;R_1\;</math> en série avec un condensateur de capacité fixe <math>\;C_1</math>, l'autre composé des mêmes éléments étalon montés en parallèle, les deux résistances restant couplées<ref name="résistances couplées"> C.-à-d. variant simultanément de la même façon.</ref> dans leur variation]] {{Al|5}}Le 3^ème pont est le <u>pont de Robinson</u><ref name="Robinson" /> : <math>\;\big(</math>voir schéma ci-contre<math>\big)\;</math> ce pont <math>\;\big(</math>de type « P/Q »<ref name="P sur Q" />, sert à mesurer la fréquence à l'aide d'une part d'un conducteur ohmique étalon de résistance <math>\;R_1\;</math> variable et d'un condensateur <math>\;\big(</math>parfait<math>\big)\;</math> étalon de capacité fixe <math>\;C_1\;</math> monté en parallèle sur une même branche et d'autre part d'un même conducteur ohmique étalon de résistance <math>\;R_1\;</math> variable <math>\;\big(</math>les deux résistances <math>\;R_1\;</math> restant couplées<ref name="résistances couplées" /> dans leur variation<math>\big)\;</math> et d'un condensateur <math>\;\big(</math>parfait<math>\big)\;</math> étalon de capacité fixe <math>\;C_1\;</math> monté en série sur une même autre branche, les deux autres D.P.L<ref name="D.P.L." />. étant des conducteurs ohmiques étalon. {{Al|10}}{{Transparent|Le 3^ème pont est le pont de Robinson : }}Vérifier que le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. branché aux bornes du détecteur vérifie les conditions d'équivalence à un générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> en complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> et {{Al|10}}{{Transparent|Le 3^ème pont est le pont de Robinson : }}déterminer la valeur de la fréquence <math>\;f\;</math> en fonction des autres grandeurs étalon en écrivant la condition d'équilibre du pont en complexe<ref name="pont équilibré" />. <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br> {{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de refaire le schéma ci-dessus en complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> dans lequel les impédances complexes sont les suivantes : * <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = \dfrac{R_1\;\dfrac{1}{j\;C_1\;\omega}}{R_1 + \dfrac{1}{j\;C_1\;\omega}}\;</math><ref name="impédance complexe d'une association parallèle de deux D.P.L." /> soit finalement «<math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) = \dfrac{R_1}{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega}\;</math>», * «<math>\;\underline{Z_2}(j\,\omega) = R_2\;</math>», * «<math>\;\underline{Z_3}(j\,\omega) = R_3\;</math>» et * <math>\;\underline{Z_4}(j\,\omega) = R_1 + \dfrac{1}{j\;C_1\;\omega}\;</math><ref name="impédance complexe d'association série" /> soit finalement «<math>\;\underline{Z_4}(j\,\omega) = \dfrac{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega}{j\;C_1\;\omega}\;</math>». {{Al|5}}On vérifie que «<math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) + \underline{Z_2}(j\,\omega) = \dfrac{R_1}{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega} + R_2 \neq 0\;\;\forall\;\omega\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|On vérifie que }}«<math>\;\underline{Z_3}(j\,\omega) + \underline{Z_4}(j\,\omega) = R_3 + \dfrac{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega}{j\;C_1\;\omega} \neq 0\;\;\forall\;\omega\;</math>» d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|On vérifie }}l'existence d'un générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> complexe équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. branché aux bornes du détecteur. {{Al|5}}La condition d'équilibre du pont<ref name="pont équilibré" /> étant «<math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega)\;\underline{Z_3}(j\,\omega) = \underline{Z_2}(j\,\omega)\;\underline{Z_4}(j\,\omega)\;</math>»<ref name="condition d'équilibre d'un pont d'impédances" /> s'écrit «<math>\;\dfrac{R_1}{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega}\; R_3 = R_2\;\dfrac{1 + j\;R_1\;C_1\;\omega}{j\;C_1\;\omega}\;</math>» dont on tire l'équation suivante «<math>\;\dfrac{(1 + j\;R_1\;C_1\;\omega)^2}{j\;R_1\;C_1\;\omega} = \dfrac{R_3}{R_2}\;</math>» soit, en développant le numérateur du 1^er membre <math>\;\dfrac{(1 - R_1^2\;C_1^2\;\omega^2) + 2\;j\;R_1\;C_1\;\omega}{j\;R_1\;C_1\;\omega} = \dfrac{R_3}{R_2}\;</math> ou «<math>\;2 - j\;\dfrac{(1 - R_1^2\;C_1^2\;\omega^2)}{R_1\;C_1\;\omega} = \dfrac{R_3}{R_2}\;</math>» et finalement, en identifiant les parties réelles et imaginaires de chaque membre <center>«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c c c} 2 \!\!&=&\!\! \dfrac{R_3}{R_2}\\ -\dfrac{(1 - R_1^2\;C_1^2\;\omega^2)}{R_1\;C_1\;\omega} \!\!&=&\!\! 0\end{array}\right\rbrace</math>» ;</center> {{Al|5}}il faut adapter les conducteurs ohmiques étalon de résistance <math>\;R_3\;</math> et <math>\;R_2\;</math> telles que «<math>\;R_3 = 2\;R_2\;</math>» et {{Al|5}}la pulsation <math>\;\omega\;</math> est alors telle que <math>\;R_1\;C_1\;\omega = 1\;</math> soit «<math>\;\omega = \dfrac{1}{R_1\;C_1}\;</math>», la fréquence s'obtenant par «<math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi} = \dfrac{1}{2\;\pi\;R_1\;C_1}\;</math>». {{Al|5}}La relation liant les deux résistances étalon «<math>\;R_3 = 2\;R_2\;</math>» étant réalisée, on se place <u>en régime sinusoïdal forcé</u> à la fréquence souhaitée et <u>on règle</u><math>\;R_1\;</math><u>pour obtenir un courant d'intensité instantanée nulle</u>, on en déduit alors la valeur de la fréquence <math>\;f\;</math> <ref> Ce fût une façon de mesurer la fréquence d'un générateur de fonctions sinusoïdales avant l'invention du 1^er fréquencemètre en <math>\;1912\;</math> par '''[[w:René_Barthélemy|René Barthélemy]] (1889 - 1954)''' ingénieur français qui s'est illustré comme pionnier dans la mise au point de la télévision.</ref>.}} == Notes et références == <references /> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Oscillateurs amortis : régime sinusoïdal forcé, impédance complexe|Oscillateurs amortis : r.s.f., impédance complexe]] | suivant = [[../Oscillateurs amortis : oscillateur électrique ou mécanique soumis à une excitation sinusoïdale, résonance|Oscillateurs amortis : oscillat. élect. ou méca soumis à une excitat. sinus., résonance]] }} 6w4nkdehjoiiymylga47l8se9iftsev 0 79594 983023 981944 2026-05-24T17:16:51Z Crochet.david.bot 1005 correction des références 983023 wikitext text/x-wiki {{Exercice | titre = Oscillateurs amortis : oscillateur électrique ou mécanique soumis à une excitation sinusoïdale, résonance | idfaculté = physique | numéro = 4 | chapitre = [[../../Oscillateurs amortis : oscillateur électrique ou mécanique soumis à une excitation sinusoïdale, résonance/]] | précédent = [[../Oscillateurs amortis : association d'impédances complexes/]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : signaux périodiques/]] | niveau = 14 }} __TOC__ {{clr}} == Réponse en tension aux bornes de la bobine (parfaite) d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable, lien avec la réponse en tension aux bornes du condensateur == [[File:Montage pour réponse en uL d'un R L C série en r.s.f.png|thumb|500px|Schéma d'un montage pour réponse en tension aux bornes de la bobine <math>\;\big(</math>parfaite<math>\big)\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable]] {{Al|5}}On considère un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à la tension de sortie d'un « montage suiveur » alimenté en entrée par une tension sinusoïdale délivrée par un générateur B.F<ref name="B.F."> Basse Fréquence.</ref>. dont on règle la f.e.m. efficace à une valeur constante <math>\;U_g\;</math><ref name="raison d'un montage suiveur"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_résistance_de_sortie,_résistance_d'entrée#Utilisation_d'un_montage_suiveur_interposé_entre_le_multimètre_et_le_G.B.F._pour_mesurer_la_f.e.m._efficace_d'un_G.B.F.|utilisation d'un montage suiveur interposé entre le multimètre et le G.B.F. pour mesurer la f.e.m. efficace d'un G.B.F.]] » du chap.<math>24</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] », la raison de l'introduction du montage suiveur dans le cas présent restant la même que celle exposée dans le paragraphe précité, plus exactement pour les propriétés suivantes * la tension instantanée de sortie du montage suiveur est égale à la tension d'entrée de ce montage c.-à-d. la tension instantanée imposée par le générateur et * l'intensité instantanée du courant d'entrée du montage suiveur est nulle <math>\;\big(</math>l'entrée du montage est donc équivalente à un interrupteur ouvert<math>\big)\;</math> <math>\Rightarrow</math> le courant délivré par le générateur étant d'intensité nulle, la tension instantanée aux bornes du générateur est sa tension à vide c.-à-d. la f.e.m. instantanée du générateur dont la valeur efficace est fixée dans le cas d'un régime sinusoïdal forcé d'où, {{Al|3}}d'après la 1^ère propriété, <u>la tension instantanée imposée au</u><math>\;R\,L\,C\;</math><u>série</u> branchée à la sortie du montage suiveur <u>est</u>, dans le cas d'un régime sinusoïdal forcé, <u>de valeur efficace fixée égale à la f.e.m. efficace imposée par le générateur</u> et ceci <u>bien que l'intensité instantanée du courant traversant le</u><math>\;R\,L\,C\;</math><u>série ne soit pas nulle</u>, ce dernier étant intégralement fourni par l'alimentation stabilisée du montage suiveur <math>\;\big\{</math>si le générateur était branché directement aux bornes du <math>\;R\,L\,C\;</math> série, le courant d'intensité instantanée <math>\;i(t)\;</math> traversant ce dernier serait alors fourni par le générateur dont seule la f.e.m. instantanée <math>\;e(t)\;</math> peut être fixée indépendamment du dipôle entre ses bornes, la tension instantanée entre ses dernières étant <math>\;u_g(t) = e(t) - r_S\;i(t)\;</math> <math>\big[</math>avec <math>\;r_S = 50\; \Omega\;</math> la résistance de sortie du générateur<math>\big]\;</math> varierait suivant la valeur d'intensité du courant délivré d'où l'impossibilité d'avoir une valeur efficace de tension aux bornes du <math>\;R\,L\,C\;</math> série constante dans le cas d'un régime sinusoïdal forcé<math>\big\}</math>.</ref> et dont on peut faire varier la fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}</math>, la phase dépendant du choix de l'origine des temps et étant notée <math>\;\varphi_{u_g}\;</math><ref> En ayant choisi une expression en cosinus pour la tension délivrée par le générateur B.F..</ref> ; {{Al|5}}on se propose de déterminer, en régime sinusoïdal forcé, la tension aux bornes de la bobine en supposant que l'on puisse négliger sa composante résistive <ref> La résistance de la bobine est faible <math>\;\big(\simeq 10\; \Omega\big)</math>, la composante résistive de la bobine sera approximativement négligeable devant sa composante inductive si l'intensité du courant la traversant reste faible simultanément à une variation notable de cette dernière, ce qui est quasiment toujours vérifié.</ref>, ce qui a pour conséquence que cette tension peut être notée «<math>\;u_L(t) =</math> <math>U_L(\omega)\;\sqrt{2}\;\cos\! \left[ \omega\;t + \varphi_L(\omega) \right]\;</math>», puis <br>{{Al|5}}{{Transparent|on se propose }}d'étudier la variation de sa valeur efficace <math>\;\big(</math>ainsi que de sa phase initiale<math>\big)\;</math> en fonction de la fréquence, <br>{{Al|5}}{{Transparent|on se propose }}de déterminer une résonance éventuelle ainsi que <br>{{Al|5}}{{Transparent|on se propose de déterminer }}la valeur de la fréquence de résonance quand celle-ci est possible et enfin <br>{{Al|5}}{{Transparent|on se propose de déterminer }}la nature du filtre. {{Al|5}}Dans un 2^nd temps on se propose de déterminer le lien entre la tension aux bornes de la bobine <math>\;u_L(t)\;</math> et la tension aux bornes du condensateur <math>\;u_C(t)\;</math><ref> Pour visualiser celle-ci à l'oscilloscope il faut bien sûr permuter la bobine et le condensateur pour qu'une des bornes de ce dernier soit reliée à la masse du montage.</ref> pour déduire, des propriétés de cette dernière étudiées en cours, celles de la tension aux bornes de la bobine <math>\;\big(</math>parfaite<math>\big)\;</math> établies dans un 1^er temps directement. === Réponse efficace complexe en tension aux bornes de la bobine parfaite d'un R L C série soumis à une tension efficace complexe de module constant, la fréquence f = ω/(2π) du régime étant variable === {{Al|5}}Déterminer la réponse instantanée complexe <math>\;\underline{u_L}(t)\;</math> en « tension aux bornes de la bobine parfaite » du <math>\;R\, L\, C\;</math> série ci-dessus, en fonction de ses grandeurs caractéristiques, de la pulsation <math>\;\omega\;</math> imposée par le générateur et de la tension instantanée complexe <math>\;\underline{u_g}(t)\;</math> de la sortie du montage suiveur<ref name="raison d'un montage suiveur" /> ; {{Al|5}}en déduire la réponse efficace complexe <math>\;\underline{U_L}(j\,\omega)\;</math> en « tension aux bornes de la bobine parfaite » en fonction des grandeurs caractéristiques du <math>\;R\, L\, C\;</math> série, de la pulsation <math>\;\omega\;</math> et de la tension efficace complexe <math>\;\underline{U_g}\;</math> de la sortie du montage suiveur<ref name="raison d'un montage suiveur" />. {{Solution|contenu = <center>Bien sûr il convient de refaire un schéma en complexe.</center> {{Al|5}}Soit «<math>\;u_g(t) = U_g\;\sqrt{2}\;\cos\! \left( \omega\,t + \varphi_{u_g} \right)\;</math> la tension instantanée imposée au <math>\;R\, L\, C\;</math> série » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit }}«<math>\;u_L(t) = U_L(\omega)\;\sqrt{2}\;\cos\! \left[ \omega\,t + \varphi_{L}(\omega) \right]\;</math> la tension instantanée aux bornes de la bobine parfaite », <br>{{Al|5}}on leur associe les grandeurs instantanées complexes «<math>\;\underline{u_g}(t) = \underline{U_g}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\;\omega\,t \right)\;</math>» avec «<math>\;\underline{U_g} = U_g\;\exp\! \left( j\;\varphi_{u_g} \right)\;</math> la valeur efficace complexe correspondante » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|on leur associe les grandeurs instantanées complexes }}«<math>\;\underline{u_L}(t) = \underline{U_L}\;\sqrt{2}\;\exp\! \left( j\;\omega\,t \right)\;</math>» avec «<math>\;\underline{U_L}(j\,\omega) = U_L(\omega)\;\exp\! \left[ j\;\varphi_L(\omega) \right]\;</math> la valeur efficace complexe correspondante » ; {{Al|5}}«<math>\;\underline{u_L}(t)\;</math> étant la tension instantanée complexe de sortie ouverte d'un P.D.T<ref name="P.D.T."> Pont Diviseur de Tension.</ref>. dont la tension instantanée complexe d'entrée est <math>\;\underline{u_g}(t)\;</math>» nous en déduisons «<math>\;\underline{u_L}(t) = \dfrac{j\,L\,\omega}{R + j\,L\,\omega + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}}\;\underline{u_g}(t)\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Le_résultat_le_plus_utilisé_:_P.D.T._en_sortie_ouverte_alimenté_en_entrée_par_ue(t)|le résultat le plus utilisé : P.D.T. en sortie ouverte alimenté en entrée par u_e(t)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> soit, en valeurs efficaces complexes, «<math>\;\underline{U_L}(j\,\omega) = \dfrac{j\,L\,\omega}{R + j\,L\,\omega + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}}\;\underline{U_g}\;</math>» et, en multipliant haut et bas par <math>\;j\, C\, \omega\;</math> pour obtenir une forme « usuelle »<ref name="usuelle"> C.-à-d. sous forme d'un quotient irréductible de polynômes en <math>\;j\,\omega</math>.</ref>, <center>«<math>\;\underline{U_L}(j\,\omega) = \dfrac{-L\,C\,\omega^2}{\left( 1 - L\,C\,\omega^2 \right) + j\,R\,C\,\omega}\;\underline{U_g}\;</math>».</center>}} === Réduction canonique de la réponse efficace complexe en tension aux bornes de la bobine parfaite === {{Al|5}}Rappeler les expressions des grandeurs canoniques du <math>\;R\, L\, C\;</math> série « pulsation propre <math>\;\omega_0\;</math> et facteur de qualité <math>\;Q\;</math>» et {{Al|5}}en déduire la forme canonique « usuelle »<ref name="usuelle" /> normalisée<ref name="normalisée"> C.-à-d. telle que le monôme de degré <math>\;0\;</math> du polynôme en <math>\;j\,\omega\;</math> du dénominateur est <math>\;1</math>.</ref> de la réponse efficace complexe <math>\;\underline{U_L}(j\,\omega)\;</math> en fonction de la pulsation <math>\;\omega</math> ou {{Al|5}}{{Transparent|en déduire }}la forme canonique réduite « usuelle »<ref name="usuelle - bis"> C.-à-d. sous forme d'un quotient irréductible de polynômes en <math>\;j\,x\;</math> où <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> est la pulsation réduite.</ref> normalisée<ref name="normalisée - bis"> C.-à-d. telle que le monôme de degré <math>\;0\;</math> du polynôme en <math>\;j\,x\;</math> du dénominateur est <math>\;1</math>, <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> étant la pulsation réduite.</ref> de la réponse efficace complexe <math>\;\underline{U_L}(j\,x)\;</math><ref name="UL en fonction de x"> Bien que l'on ne considère plus la variation de la tension efficace complexe aux bornes de la bobine parfaite du <math>\;R\,L\,C\;</math> série selon la même variable <math>\;\big(\omega\;</math> ayant été remplacée par <math>\;x\big)\;</math> et par suite qu'il ne peut s'agir de la même fonction, la valeur reste la même et l'usage veut qu'en physique nous adoptions le plus souvent la même lettre pour la fonction et la valeur de la fonction d'où la conservation de la notation <math>\;\underline{U_L}</math>.</ref> en fonction de la pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}On utilise les 2^èmes grandeurs canoniques relatives au <math>\;R\, L\, C\;</math> série, * la « pulsation propre <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math>» <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;L\;C\;\omega_0^2 = 1\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;L\;\omega_0 = \dfrac{1}{C\;\omega_0}</math>, * le « facteur de qualité <math>\;Q = \dfrac{L\;\omega_0}{R} = \dfrac{1}{R\;C\;\omega_0}</math>», {{Al|5}}et on définit la pulsation réduite <math>\;\big(</math>ou fréquence réduite<math>\big)\;</math> par «<math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0} = \dfrac{f}{f_0}\;</math>» ; {{Al|5}}on élimine d'abord <math>\;\omega\;</math> au profit de <math>\;x\;</math> en reportant <math>\;\omega = \omega_0\; x\;</math> dans l'expression de <math>\;\underline{U_L}(j\,\omega)\;</math> soit «<math>\;\underline{U_L}(j\,x) = \dfrac{- \cancel{L\;C\;\omega_0^2}\;x^2}{1 - \cancel{L\;C\;\omega_0^2}\;x^2 + j\;R\;C\;\omega_0\;x}\;</math>»<ref name="UL en fonction de x" /> et finalement, <br>{{Al|5}}en reconnaissant dans <math>\;R\; C\; \omega_0\;</math> l'inverse du facteur de qualité, <center>«<math>\;\underline{U_L}(j\,x) = \dfrac{-x^2}{\left( 1 - x^2 \right) + j\;\dfrac{x}{Q}}\;</math>».</center>}} === Tension efficace aux bornes de la bobine parfaite du R L C série === {{Al|5}}Déduire, de ce qui précède, l'expression de la tension efficace <math>\;U_L(x)\;</math> aux bornes de la bobine parfaite en fonction de la pulsation réduite <math>\;x</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}La tension efficace <math>\;U_L(x)\;</math> aux bornes de la bobine parfaite se détermine en prenant le module de la tension efficace complexe <math>\;\underline{U_L}(j\,x)\;</math> correspondante soit <center>«<math>\;U_L(x) = \vert \underline{U_L}(j\,x) \vert = \dfrac{x^2}{\sqrt{ \left( 1 - x^2 \right)^2 + \dfrac{x^2}{Q^2}}}\;</math>».</center>}} === Phase à l'origine de la tension aux bornes de la bobine parfaite du R L C série === {{Al|5}}Déduire, de même, l'expression de la phase à l'origine <math>\;\varphi_L(x)\;</math> de la tension instantanée aux bornes de la bobine parfaite en fonction de la pulsation réduite <math>\;x</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}La phase à l'origine <math>\;\varphi_L(x)\;</math> de la tension instantanée aux bornes de la bobine parfaite se détermine en prenant l'argument de la tension efficace complexe <math>\;\underline{U_L}(j\,x)\;</math> correspondante soit <center>«<math>\;\varphi_L(x) = \varphi_{u_g} + \mathrm{arg}\! \left[ \underline{U_L}(j\,x) \right] = \varphi_{u_g} + \left( \pm \pi \right) - \mathrm{arg}\! \left[ \left( 1 - x^2 \right) + j\;\dfrac{x}{Q} \right]\;</math>»<ref name="argument de -1"> L'argument de <math>\;-x^2\;</math> étant au choix <math>\;+\pi\;</math> ou <math>\;-\pi</math>.</ref> ou, </center> {{Al|5}}en mettant <math>\;j\;\dfrac{x}{Q}\;</math> en facteur dans le complexe dont on cherche l'argument dans la dernière expression de façon à ce que le facteur restant ait une partie réelle positive <math>\;\big(</math>plus exactement égale à <math>\;1\big)\;</math> et par conséquent ait un argument se mettant sous forme d'un <math>\arctan()\;</math> soit <center>«<math>\;\varphi_L(x) = \varphi_{u_g} + \left( \pm \pi \right) - \mathrm{arg}\! \left\lbrace j\;\dfrac{x}{Q} \left[ 1 + j\;Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right] \right\rbrace = \varphi_{u_g} + \left( \pm \pi \right) - \dfrac{\pi}{2} - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;</math>» et finalement <br>«<math>\;\varphi_L(x) = \varphi_{u_g} + \dfrac{\pi}{2} - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;</math>»<ref> On a choisi <math>\;+\pi\;</math> dans le 1^er terme <math>\;\pm \pi\;</math> pour que l'argument final ait la plus petite valeur absolue.</ref>{{,}}<ref> Ce qui n'est pas une surprise dans la mesure où la tension aux bornes de la bobine parfaite est en quadrature avance sur l'intensité du courant, conséquence de <math>\;\underline{u_L}(t) = j\,L\,\omega\;\underline{i}(t)\;</math> dont on déduit {{Nobr|«<math>\;\varphi_L(\omega)</math>}} <math>= \dfrac{\pi}{2} + \varphi_i(\omega)\;</math>» soit, avec «<math>\;\varphi_i(\omega) = \varphi_{u_g} - \mathrm{arg}\! \left[ \underline{Z_{R\, L\, C\, \text{série}}}(j\,\omega) \right]\;</math>» ainsi que <math>\;\mathrm{arg}\! \left[ \underline{Z_{R\, L\, C\, \text{série}}}(j\,\omega) \right] = \arctan\! \left[ \dfrac{L\;\omega - \dfrac{1}{C\;\omega}}{R} \right] = \arctan\! \left[ \dfrac{L\;\omega_0\;x - \dfrac{1}{C\;\omega_0\;x}}{R} \right]\;</math> dans lequel on utilise <math>\;Q = \dfrac{L\;\omega_0}{R} = \dfrac{1}{R\;C\;\omega_0}\;</math> pour obtenir «<math>\;\mathrm{arg}\! \left[ \underline{Z_{R\, L\, C\, \text{série}}}(j\,x) \right] = \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;</math>» et par suite «<math>\;\varphi_L(\omega) = \dfrac{\pi}{2} + \varphi_{u_g} - \arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]\;</math>».</ref>.</center>}} === Recherche d'une éventuelle résonance en tension aux bornes de la bobine parfaite du R L C série === {{Al|5}}On se propose de chercher une éventuelle résonance en <math>\;u_L(t)\;</math> mais le numérateur de <math>\;U_L(x)\;</math> dépendant de <math>\;x</math>, il nous faut chercher une forme canonique « pratique » correspondant à un numérateur constant en divisant haut et bas par le numérateur de façon à ce que <math>\;U_L(x) = \dfrac{U_g}{\sqrt{h(x^2)}}</math> ; {{Al|5}}on vérifiera alors que <math>\;h(x^2)\;</math> peut être identifié à <math>\;g\! \left( \dfrac{1}{x^2} \right)\;</math> où <math>\;g(x^2)\;</math> est la fonction dont on a étudié la variation lors de l'étude d'une éventuelle résonance en charge du <math>\;R\, L\, C\;</math> série<ref> C.-à-d. <math>\;g(x^2) = \left( 1 - x^2 \right)^{\!2} + \dfrac{x^2}{Q^2}\;</math> établi dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Recherche_d'une_éventuelle_résonance_en_charge_(ou_en_tension_aux_bornes_du_condensateur)_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|recherche d'une éventuelle résonance en charge (ou en tension aux bornes du condensateur) du “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » ; <br>{{Al|3}}c'est aussi le carré du module du dénominateur de l'expression de la tension efficace complexe aux bornes du condensateur, expression écrite sous forme canonique usuelle normalisée <math>\;\big(</math>c.-à-d. sous forme d'un quotient de polynômes en <math>\;j\,x</math>, le monôme de degré <math>\;0\;</math> étant égal à <math>\;1\big)</math>, expression qu'il est conseillé de retenir pour l'étude du filtrage linéaire des chap.<math>7</math> et <math>8</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> ; {{Al|5}}introduisant <math>\;\xi = \dfrac{1}{x}\;</math> pour plus de simplicité lors de l'exposé, rappeler la variation de <math>\;g(\xi^2)\;</math> suivant la valeur du facteur de qualité et {{Al|5}}{{Transparent|introduisant <math>\;\color{transparent}{\xi = \dfrac{1}{x}}\;</math> pour plus de simplicité lors de l'exposé, }}dans le cas où <math>\;g\;</math> acquiert une valeur extrémale, l'expression de <math>\;\xi_r\;</math> rendant <math>\;g\;</math> extrémale ainsi que la valeur de cet extremum ; {{Al|5}}en déduire la variation de <math>\;U_L(x)\;</math> suivant la valeur du facteur de qualité et {{Al|5}}{{Transparent|en déduire }}dans le cas où il y a résonance, l'expression de la pulsation réduite de résonance <math>\;x_r\;</math><ref> On positionnera <math>\;x_r\;</math> par rapport à <math>\;x_0 = 1</math>.</ref> ainsi que la valeur maximale de <math>\;U_L\;</math> notée <math>\;U_{L,\,\text{max}}</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Pour obtenir une forme canonique « pratique »<ref name="pratique"> Une forme canonique est dite « pratique » quand elle est mise sous forme d'un quotient <math>\;\big(</math>non nécessairement de polynômes en <math>\;j\,x\big)\;</math> avec un numérateur indépendant de <math>\;x</math>.</ref> de la tension efficace aux bornes de la bobine parfaite « on divise <math>\;U_L(x) = \dfrac{x^2}{\sqrt{ \left( 1 - x^2 \right)^2 + \dfrac{x^2}{Q^2}}}\;U_g\;</math> haut et bas par <math>\;x^2\;</math>» ce qui revient, en ce qui concerne le dénominateur, à diviser l'ensemble des termes sous le radical par <math>\;x^4\;</math> et donc le terme <math>\;(1 - x^2)\;</math> par <math>\;x^2</math>, d'où la forme canonique « pratique »<ref name="pratique" /> «<math>\;U_L(x) =</math> <math>\dfrac{1}{\sqrt{ \left( \dfrac{1}{x^2} - 1 \right)^{\!2} + \dfrac{1}{Q^2\;x^2}}}\;U_g\;</math>» ou encore <center>«<math>\;U_L(x) = \dfrac{1}{\sqrt{ \left( 1 - \dfrac{1}{x^2} \right)^{\!2} + \dfrac{1}{Q^2}\;\dfrac{1}{x^2}}}\;U_g\;</math>» se mettant sous la forme <br>«<math>\;U_L(x) = \dfrac{U_g}{\sqrt{h(x^2)}}\;</math>» avec «<math>\;h(x^2) = \left( 1 - \dfrac{1}{x^2} \right)^{\!2} + \dfrac{1}{Q^2}\;\dfrac{1}{x^2}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}ayant obtenu, dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Recherche_d'une_éventuelle_résonance_en_charge_(ou_en_tension_aux_bornes_du_condensateur)_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|recherche d'une éventuelle résonance en charge (ou en tension aux bornes du condensateur) du “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » l'expression «<math>\;U_C(x) =</math> <math>\dfrac{U_g}{\sqrt{g(x^2)}}\;</math>» avec «<math>\;g(x^2) = \left( 1 - x^2 \right)^{\!2} + \dfrac{x^2}{Q^2}\;</math>», on vérifie effectivement que «<math>\;h(x^2) = g\! \left( \dfrac{1}{x^2} \right)\;</math>» soit encore, « en posant <math>\;\xi = \dfrac{1}{x}\;</math>», la relation «<math>\;h(x^2) = g(\xi^2)\;</math>» ; {{Al|5}}or la dérivée de <math>\;g(\xi^2)\;</math> relativement à <math>\;\xi^2\;</math> trouvée dans le paragraphe précédemment cité « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Recherche_d'une_éventuelle_résonance_en_charge_(ou_en_tension_aux_bornes_du_condensateur)_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|recherche d'une éventuelle résonance en charge (ou en tension aux bornes du condensateur) du “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] »<ref> Il s'agissait de la dérivée de <math>\;g(x^2)\;</math> relativement à <math>\;x^2\;</math> mais peu importe le nom donné à la variable <math>\;\ldots</math></ref> à savoir «<math>\;\dfrac{d g}{d \xi^2}(\xi^2) =</math> <math>2\;\xi^2 + \dfrac{1}{Q^2} - 2\;</math>» a conduit à la discussion suivante : * « si le terme constant <math>\;\dfrac{1}{Q^2} - 2\;</math> est strictement positif » soit «<math>\;Q < \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>», la dérivée «<math>\;\dfrac{d g}{d \xi^2}(\xi^2) > 0\;\;\forall\; \xi^2\;</math>» et <math>\;g(\xi^2)\;</math> étant une fonction <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;\xi^2</math>, on en déduit que «<math>\;g(\xi^2) =</math> <math>h(x^2)\;</math> est une fonction <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;x^2\;</math>»<ref> <math>\;x^2\;</math> et <math>\;\xi^2\;</math> variant en sens contraire car <math>\;x^2 = \dfrac{1}{\xi^2}\;</math> est une fonction <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;\xi^2</math>.</ref> soit enfin que «<math>\;U_L(x) = \dfrac{U_g}{\sqrt{h(x^2)}}\;</math> est une fonction <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;x^2\;</math>» donc <center>«<math>\;U_L(x)\;</math> est une fonction <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;x\;</math>»<ref name="variation identique de x et son carré"> <math>\;x\;</math> étant toujours positive, sa variation est de même sens que celle de <math>\;x^2</math>.</ref> ;</center> * « si le terme constant <math>\;\dfrac{1}{Q^2} - 2\;</math> est négatif ou nul » soit «<math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>», la dérivée «<math>\;\dfrac{d g}{d \xi^2}(\xi^2)\;</math> s'annulant pour <math>\;\xi_r^2 = 1 - \dfrac{1}{2\;Q^2} \geqslant 0\;</math>»<ref> On remarque que <math>\;\xi_r^2 = 0\;</math> pour <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}</math>.</ref> avec «<math>\;\dfrac{d g}{d \xi^2}(0) =</math> <math>\dfrac{1}{Q^2} - 2 \leqslant 0\;</math>» d'une part et «<math>\;\lim\limits_{\xi \rightarrow +\infty} \left[ \dfrac{d g}{d \xi^2}(\xi^2) \right] =</math> <math>+\infty > 0\;</math>» d'autre part, on en déduit que «<math>\;g(\xi^2)\;</math> est minimale en <math>\;\xi_r^2\;</math>» <math>\bigg[</math>la valeur du minimum trouvée dans le paragraphe précédemment cité « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Recherche_d'une_éventuelle_résonance_en_charge_(ou_en_tension_aux_bornes_du_condensateur)_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|recherche d'une éventuelle résonance en charge (ou en tension aux bornes du condensateur) du “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » étant <math>\;g(\xi_r^2) =</math> <math>\dfrac{1}{Q^2} \left( 1 - \dfrac{1}{4\;Q^2} \right)\bigg]\;</math> soit «<math>\;g(\xi^2) = h(x^2)\;</math> minimale en <math>\;x_r^2 = \dfrac{1}{\xi_r^2} = \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}}\;</math>»<ref> <math>\;x^2\;</math> et <math>\;\xi^2\;</math> variant en sens contraire, quand <math>\;\xi^2 \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;\xi_r^2\;</math> correspondant à une décroissance de <math>\;g(\xi^2)</math>, on a une décroissance de <math>\;h(x^2) =</math> <math>g(\xi^2)\;</math> quand <math>\;x^2 \searrow\;</math> de <math>\;+\infty\;</math> à <math>\;x_r^2 = \dfrac{1}{\xi_r^2}\;</math> {{Nobr|c.-à-d.}} une croissance de <math>\;h(x^2)\;</math> quand <math>\;x^2 \nearrow\;</math> de <math>\;x_r^2 = \dfrac{1}{\xi_r^2}\;</math> à <math>\;+\infty</math> ;<br>{{Al|3}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{x^2}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{\xi^2}\;</math> variant en sens contraire, }}quand <math>\;\xi^2 \nearrow\;</math> de <math>\;\xi_r^2\;</math> à <math>\;+\infty\;</math> correspondant à une croissance de <math>\;g(\xi^2)</math>, on a une croissance de <math>\;h(x^2) =</math> <math>g(\xi^2)\;</math> quand <math>\;x^2 \searrow\;</math> de <math>\;x_r^2 = \dfrac{1}{\xi_r^2}\;</math> à <math>\;0\;</math> c.-à-d. une décroissance de <math>\;h(x^2)\;</math> quand <math>\;x^2 \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;x_r^2 = \dfrac{1}{\xi_r^2}</math> ; <br>{{Al|3}}on vérifie donc bien que <math>\;h(x^2)\;</math> passe par un minimum en <math>\;x_r^2 = \dfrac{1}{\xi_r^2} = \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}}</math>.</ref> et par suite que «<math>\;U_L(x^2) = \dfrac{U_g}{\sqrt{h(x^2)}}\;</math> est maximale en <math>\;x_r^2\;</math>» donc <center>«<math>\;U_L(x)\;</math> est maximale en <math>\;x_r = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}}} > 1\;</math>»<ref name="variation identique de x et son carré" />.</center> {{Al|5}}En conclusion pour «<math>\;Q < \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>», «<math>\;U_L(x) = \dfrac{x^2}{\sqrt{ \left( 1 - x^2 \right)^2 + \dfrac{x^2}{Q^2}}}\;U_g\;\nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;U_g\;</math>», {{Al|5}}{{Transparent|En conclusion }}pour «<math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>», « la tension instantanée <math>\;u_L(t)\;</math> aux bornes de la bobine parfaite entre en résonance en la fréquence réduite <math>\;x_r = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}}} > 1\;</math>» c.-à-d. en la fréquence <math>\;f_r =</math> <math>\dfrac{f_0}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}}} > f_0</math>, avec «<math>\;U_L(x) = \dfrac{x^2}{\sqrt{ \left( 1 - x^2 \right)^2 + \dfrac{x^2}{Q^2}}}\;U_g\;</math> <math>\left\lbrace \begin{array}{l}\nearrow\;\; \text{de } 0 \text{ à } U_{L,\,\text{max}} = \dfrac{Q\;U_g}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{4\;Q^2}}} &\text{quand } x \nearrow \text{ de } 0 \text{ à } x_r\\ &\text{puis}\\ \searrow\;\; \text{de } U_{L,\,\text{max}} = \dfrac{Q\;U_g}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{4\;Q^2}}} \text{ à } U_g &\text{quand } x \nearrow \text{ de } x_r \text{ à } +\infty\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref> En effet <math>\;U_{L,\,\text{max}} = U_L(x_r) = \dfrac{U_g}{\sqrt{h(x_r^2)}} = \dfrac{Q\;U_g}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{4\;Q^2}}} > Q\;U_g</math>.</ref>.}} === Nature du filtre suivant le facteur de qualité === {{Al|5}}Montrer que le filtre est un « passe-haut ou un passe-bande »<ref name="passe-bande, passe-haut"> La notion de filtrage sera vue de façon plus approfondie dans le chap.<math>7</math> intitulé « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie|filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 2ème partie]] » de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » mais dès à présent on précise les notions intuitives de « passe-bande » et de « passe-haut » ; <br>{{Al|3}}on parle de « passe-bande » quand la réponse est d'amplitude « notable » <math>\;\big(</math>à préciser<math>\big)\;</math> sur un <u>intervalle de fréquences de largeur finie à borne inférieure non nulle</u> et qu'elle peut être « négligée » <math>\;\big(</math>à préciser<math>\big)\;</math> en dehors ;<br>{{Al|3}}on parle de « passe-haut » quand la réponse est d'amplitude « notable » <math>\;\big(</math>à préciser<math>\big)\;</math> sur un <u>intervalle de fréquences de largeur infinie à borne inférieure non nulle</u> et qu'elle peut être « négligée » <math>\;\big(</math>à {{Nobr|préciser<math>\big)\;</math>}} en dehors.</ref> suivant la valeur du facteur de qualité ; {{Al|5}}on rappellera comment on pourrait déterminer la condition sur <math>\;Q\;</math> pour que ce soit un passe-bande <math>\;\ldots\;</math> mais sans refaire le calcul effectué en cours. {{Solution|contenu = * Si <math>\;Q < \dfrac{1}{\sqrt{2}}</math>, il n'y a pas de résonance en tension aux bornes de la bobine parfaite, la réponse efficace en <math>\;U_L(x)\;</math> étant <math>\;\nearrow\;</math> d'une valeur <math>\;0\;</math> à B.F<ref name="B.F." />. jusqu'à une limite <math>\;U_g \neq 0\;</math> à H.F<ref name="H.F."> Haute Fréquence.</ref>., nous en déduisons la nature « passe-haut »<ref name="passe-bande, passe-haut" /> du filtre et * si <math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}</math>, il y a résonance en tension aux bornes de la bobine parfaite, la réponse efficace en <math>\;U_L(x)\;</math> étant d'abord <math>\;\nearrow\;</math> à partir d'une valeur <math>\;0\;</math> à B.F<ref name="B.F." />. puis <math>\;\searrow\;</math> jusqu'à une limite <math>\;U_g \neq 0\;</math> à H.F<ref name="H.F." />., nous en déduisons la nature « passe-bande ou passe-haut »<ref name="passe-bande, passe-haut" /> du filtre suivant l'existence ou non d'une fréquence finie de coupure haute à <math>\;-3\;dB</math> ; {{Transparent|si <math>\;\color{transparent}{Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}}</math>, }}la condition pour qu'il existe une fréquence finie de coupure haute à <math>\;-3\;dB\;</math> étant «<math>\;U_L(x_{c,\,h}) = \dfrac{U_L(x_r)}{\sqrt{2}} > U_L(+\infty)\;</math>» avec la valeur de la réponse efficace à la résonance en tension aux bornes de la bobine parfaite «<math>\;U_L(x_r) = \dfrac{Q\;U_g}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{4\;Q^2}}}\;</math>», se réécrit «<math>\;\dfrac{Q\;U_g}{\sqrt{2}\;\sqrt{1 - \dfrac{1}{4\;Q^2}}} > U_g\;</math>» ce qui, étant exactement la même équation en <math>\;Q\;</math> que celle obtenue lors de l'écriture de la condition pour qu'il existe une fréquence de coupure basse non nulle à <math>\;-3\;dB\;</math> pour le filtre « réponse en tension aux bornes du condensateur »<ref> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Nature_du_filtre_«_réponse_en_charge_du_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_suivant_le_facteur_de_qualité|nature du filtre “ réponse en charge du R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” suivant le facteur de qualité]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, conduit à la même solution c.-à-d. que « la condition pour qu'il existe une fréquence finie de coupure haute à <math>\;-3\;dB\;</math> est <math>\;Q \gtrsim 1,31\;</math>» ;<br>{{Transparent|si <math>\;\color{transparent}{Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}}</math>, }}en conclusion de cette étude « si <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{2}} \leqslant Q \lesssim 1,31\;</math>»<ref name="condition passe-haut, passe-bande"> La valeur <math>\;1,31\;</math> étant la valeur approchée de <math>\;Q_{\text{max, passe-haut}} = Q_{\text{min, passe-bande}} = \sqrt{1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}}}\;</math> dont il faut retenir qu'elle existe en étant un peu plus grande que <math>\;1</math>.</ref> la réponse en tension efficace aux bornes de la bobine parfaite d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante est un « <u>passe-haut</u> »<ref name="passe-bande, passe-haut" /> et <br>{{Transparent|si <math>\;\color{transparent}{Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}}</math>, en conclusion de cette étude }}« si <math>\;Q \gtrsim 1,31\;</math>»<ref name="condition passe-haut, passe-bande" /> c'est un « <u>passe-bande</u> »<ref name="passe-bande, passe-haut" />. {{Al|5}}Finalement « pour un facteur de qualité restant faible <math>\;Q \lesssim 1,31\;</math>»<ref name="condition passe-haut, passe-bande" /> la réponse en tension efficace aux bornes de la bobine parfaite d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante est un « <u>passe-haut</u> »<ref name="passe-bande, passe-haut" /> alors que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Finalement }}« pour un facteur de qualité plus grand <math>\;Q \gtrsim 1,31\;</math>»<ref name="condition passe-haut, passe-bande" /> c'est un « <u>passe-bande</u> »<ref name="passe-bande, passe-haut" />{{,}}<ref> Mais nettement moins intéressant que le passe-bande constitué de la réponse en intensité du courant traversant le <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante car la fréquence de résonance dépend du facteur de qualité, ce qui est un handicap à son utilisation.</ref>.}} === Tracé de la courbe de valeur efficace en tension aux bornes de la bobine (parfaite) d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante imposée par le générateur en fonction de la fréquence réduite === {{Al|5}}Compte-tenu de la variation établie dans une question précédente, tracer les différents types de courbes possibles de valeur efficace en tension aux bornes de la bobine <math>\;\big(</math>parfaite<math>\big)\;</math> en fonction de la fréquence réduite. {{Solution|contenu = [[File:R L C série - courbes de la tension efficace UL en fonction de la fréquence.png|thumb|400px|Superposition des courbes de réponse en tension efficace aux bornes de la bobine parfaite d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à tension efficace fixée en fonction de la fréquence réduite <math>\;x\;</math> pour les facteurs de qualité donnant une absence de résonance <math>\;Q = 0,4</math>, une “ résonance limite en <math>\;x\,:\,\infty\;</math>” <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}</math>, floue <math>\;Q = 1\;</math> et modérément aiguë <math>\;Q = 3</math>]] {{Al|5}}Voir ci-contre la superposition des tracés de la réponse en tension efficace aux bornes de la bobine <math>\;\big(</math>parfaite<math>\big)\;</math> d'un «<math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante » en fonction de la fréquence réduite, chaque courbe correspondant à une valeur différente du facteur de qualité * <math>\;Q = 0,4\;</math> donnant une absence de résonance, * <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math> donnant une résonance limite en «<math>\;x_r = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}}} = \infty\;</math>», * <math>\;Q = 1\;</math> donnant une résonance qualifiée de « floue » en «<math>\;x_r = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}}} \simeq 1,41\;</math>» et * <math>\;Q = 3\;</math> donnant une résonance qualifiée de « modérément aiguë » en «<math>\;x_r = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}}} \simeq 1,03\;</math>».}} === Tracé de la courbe d'avance de phase de la tension aux bornes de la bobine (parfaite) d'un R L C série sur la tension sinusoïdale de valeur efficace constante imposée par le générateur en fonction de la fréquence réduite === {{Al|5}}Tracer l'allure de la courbe d'avance de phase de la tension aux bornes de la bobine <math>\;\big(</math>parfaite<math>\big)\;</math> sur la tension imposée par le générateur en fonction de la fréquence réduite. {{Solution|contenu = [[File:R L C série - courbes de l'avance de phase de la tension UL sur la tension Ug en fonction de la fréquence.png|thumb|400px|Superposition des courbes d'avance de phase de la tension aux bornes de la bobine parfaite d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à tension efficace fixée en fonction de la fréquence réduite <math>\;x\;</math> pour les facteurs de qualité donnant une absence de résonance <math>\;Q = 0,4</math>, une “ résonance limite en <math>\;x\,:\,\infty\;</math>” <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}</math>, floue <math>\;Q = 1\;</math> et modérément aiguë <math>\;Q = 3</math>]] {{Al|5}}Voir ci-contre la superposition des tracés de l'avance de phase de la tension aux bornes de la bobine <math>\;\big(</math>parfaite<math>\big)\;</math> d'un «<math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante » sur la tension à ses bornes en fonction de la fréquence réduite, chaque courbe correspondant à une valeur différente du facteur de qualité * <math>\;Q = 0,4\;</math> donnant une variation lente et assez régulière du déphasage, * <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math> donnant une variation légèrement plus rapide qu'aux faibles valeurs du facteur de qualité, variation du déphasage restant assez régulière, * <math>\;Q = 1\;</math> donnant une variation modérément rapide au voisinage de la fréquence réduite propre avec toutefois une variation restant notable mais plus faible en dehors et * <math>\;Q = 3\;</math> donnant une variation relativement rapide au voisinage de la fréquence réduite propre et relativement lente en dehors.}} === Lien entre les tensions efficaces complexes aux bornes de la bobine parfaite et du condensateur d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable et conséquences === {{Al|5}}Rappeler l'expression de la tension efficace complexe <math>\;\underline{U_C}(j\,x)\;</math><ref name="UC en fonction de x"> Bien que l'on ne considère pas la variation de la tension efficace complexe aux bornes du condensateur du <math>\;R\,L\,C\;</math> série selon la variable <math>\;\omega</math>, celle-ci ayant été remplacée par <math>\;x</math>, il ne peut s'agir de la même fonction mais la valeur restant la même et l'usage en physique étant que nous adoptions le plus souvent la même lettre pour la fonction et la valeur de la fonction, nous conservons la même notation <math>\;\underline{U_C}\;</math> pour la fonction, quelle que soit la variable <math>\;\omega\;</math> ou <math>\;x</math>.</ref> aux bornes du condensateur du <math>\;R\,L\,C\;</math> série précédent en fonction de la pulsation <math>\;\big(</math>ou fréquence<math>\big)\;</math> réduite <math>\;x\;</math><ref> Il est utile de la retenir, surtout pour faire l'étude des filtrages linéaires dans les chapitres suivants mais si vous ne vous en souvenez plus vous la trouvez dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Réduction_canonique_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_tension_aux_bornes_du_condensateur_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|réduction canonique de la réponse sinusoïdale forcée en tension aux bornes du condensateur d'un “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> et {{Al|5}}vérifier le lien suivant entre les tensions efficaces complexes aux bornes de la bobine parfaite et du condensateur du <math>\;R\,L\,C\;</math> série excité sinusoïdalement pour une même pulsation réduite <math>\;x\;</math> <center>«<math>\;\underline{U_L}(j\,x) = \left[ \underline{U_C}\! \left( \dfrac{j}{x} \right) \right]^{*}\;\dfrac{\underline{U_g}}{\underline{U_g}^{*}}\;</math>»<ref name="notation complexe conjugué en physique"> On rappelle que <math>\;\underline{z}^{*}\;</math> est, en physique, le complexe conjugué de <math>\;\underline{z}</math>.</ref>{{,}}<ref> Le dernier facteur <math>\;\dfrac{\underline{U_g}}{\underline{U_g}^{*}}\;</math> se réduit à <math>\;1\;</math> <math>\big(</math>et donc disparaît<math>\big)\;</math> si on choisit la phase à l'origine de la tension imposée par le générateur <math>\;\varphi_{u_g}\;</math> nulle.</ref> ;</center> {{Al|5}}en déduire les conséquences sur la variation de <math>\;U_L\;</math> connaissant la variation de <math>\;U_C\;</math> ainsi que <br>{{Al|5}}{{Transparent|en déduire }}celles sur la variation de <math>\;\varphi_L\;</math> connaissant la variation de <math>\;\varphi_C</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}La tension efficace complexe aux bornes du condensateur du <math>\;R\,L\,C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante s'écrivant «<math>\;\underline{U_C}(j\,x) = \dfrac{1}{\left( 1 - x^2 \right) + j\;\dfrac{x}{Q}}\;\underline{U_g} =</math> {{Nobr|<math>\dfrac{1}{\left[ 1 + (j\;x)^2 \right] + \dfrac{j\;x}{Q}}\;\underline{U_g}\;</math>»}} et celle aux bornes de la bobine du même <math>\;R\,L\,C\;</math> série soumis à la même tension sinusoïdale de valeur efficace constante «<math>\;\underline{U_L}(j\,x) = \dfrac{-x^2}{\left( 1 - x^2 \right) + j\;\dfrac{x}{Q}}\;\underline{U_g}\;</math>»<ref> Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Réduction_canonique_de_la_réponse_efficace_complexe_en_tension_aux_bornes_de_la_bobine_parfaite|réduction canonique de la réponse efficace complexe en tension aux bornes de la bobine parfaite]] » plus haut dans ce chapitre.</ref>, <br>{{Al|5}}nous transformons «<math>\;\underline{U_L}(j\,x) = \dfrac{-x^2}{\left( 1 - x^2 \right) + j\;\dfrac{x}{Q}}\;\underline{U_g}\;</math>» en divisant haut et bas par <math>\;-x^2 = \left( j\, x \right)^2\;</math> soit «<math>\;\underline{U_L}(j\,x) = \dfrac{1}{\left( -\dfrac{1}{x^2} + 1 \right) + \dfrac{1}{j\,x\;Q}}\;\underline{U_g} = \dfrac{1}{\left( 1 - \dfrac{1}{x^2} \right) - \dfrac{\dfrac{j}{x}}{Q}}\;\underline{U_g}\;</math>» ; {{Al|5}}remplaçant <math>\;j\,x\;</math> par <math>\;\dfrac{j}{x}\;</math> dans l'expression de «<math>\;\underline{U_C}(j\,x) = \dfrac{1}{\left[ 1 + (j\;x)^2 \right] + \dfrac{j\;x}{Q}}\;\underline{U_g}\;</math>» on trouve «<math>\;\underline{U_C}\! \left( \dfrac{j}{x} \right) = \dfrac{1}{\left[ 1 + \left( \dfrac{j}{x} \right)^{\!2} \right] + \dfrac{\dfrac{j}{x}}{Q}}\;\underline{U_g} = \dfrac{1}{\left( 1 - \dfrac{1}{x^2} \right) + \dfrac{\dfrac{j}{x}}{Q}}\;\underline{U_g}\;</math>» d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|remplaçant <math>\;\color{transparent}{j\,x}\;</math> par <math>\;\color{transparent}{\dfrac{j}{x}}\;</math> dans l'expression de «<math>\;\color{transparent}{\underline{U_C}(j\,x) = \dfrac{1}{\left[ 1 + (j\;x)^2 \right] + \dfrac{j\;x}{Q}}\;\underline{U_g}}\;</math>» on trouve }}«<math>\;\left[ \underline{U_C}\! \left( \dfrac{j}{x} \right) \right]^{*} =</math> <math>\dfrac{1}{\left( 1 - \dfrac{1}{x^2} \right) - \dfrac{\dfrac{j}{x}}{Q}}\;\underline{U_g}^{*}\;</math>»<ref name="notation complexe conjugué en physique" /> laquelle, comparée à «<math>\;\underline{U_L}(j\,x) = \dfrac{1}{\left( 1 - \dfrac{1}{x^2} \right) - \dfrac{\dfrac{j}{x}}{Q}}\;\underline{U_g}\;</math>», permet de trouver le lien cherché à savoir <center>«<math>\;\underline{U_L}(j\,x) = \left[ \underline{U_C}\! \left( \dfrac{j}{x} \right) \right]^{*}\;\dfrac{\underline{U_g}}{\underline{U_g}^{*}}</math>»<ref name="notation complexe conjugué en physique" />.</center> {{Al|5}}En prenant le module de la relation ci-dessus on en déduit «<math>\;U_L(x) = U_C\! \left( \dfrac{1}{x} \right)\;</math>», le module du conjugué étant égal au module du complexe, c.-à-d. que l'« on obtient la variation de <math>\;U_L\;</math> connaissant celle de <math>\;U_C\;</math> en transformant <math>\;x\;</math> en son inverse » d'où : * « si <math>\;Q < \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>», « variation monotone de <math>\;U_C\;</math>» entraînant une « variation monotone de <math>\;U_L\;</math>», « le domaine des B.F<ref name="B.F." />. passant devenant le domaine des H.F<ref name="H.F." />. passant » ; * « si <math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>», existence d'une « résonance de <math>\;U_C\;</math> pour <math>\;x_{r,\,C} = \sqrt{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}} < 1\;</math>» correspondant à une « résonance de <math>\;U_L\;</math> pour <math>\;x_{r,\,L} = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{2\;Q^2}}} > 1\;</math>» ; * « si <math>\;Q \lesssim 1,31\;</math>», « nature passe-bas<ref name="passe-bande, passe-bas"> La notion de filtrage sera vue de façon plus approfondie dans le chap.<math>7</math> intitulé « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie|filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 2ème partie]] » de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » mais dès à présent on précise les notions intuitives de « passe-bande » et de « passe-bas » ; <br>{{Al|3}}on parle de « passe-bande » quand la réponse est d'amplitude « notable » <math>\;\big(</math>à préciser<math>\big)\;</math> sur un <u>intervalle de fréquences de largeur finie à borne inférieure non nulle</u> et qu'elle peut être « négligée » <math>\;\big(</math>à préciser<math>\big)\;</math> en dehors ;<br>{{Al|3}}on parle de « passe-bas » quand la réponse est d'amplitude « notable » <math>\;\big(</math>à préciser<math>\big)\;</math> sur un <u>intervalle de fréquences de largeur finie à borne inférieure nulle</u> et qu'elle peut être « négligée » <math>\;\big(</math>à {{Nobr|préciser<math>\big)\;</math>}} en dehors.</ref> de la réponse en <math>\;U_C\;</math>» se transformant en « passe-haut<ref name="passe-bande, passe-haut" /> de la réponse en <math>\;U_L\;</math>» et * « si <math>\;Q \gtrsim 1,31\;</math>», « nature passe-bande<ref name="passe-bande, passe-bas" /> de la réponse en <math>\;U_C\;</math> à fréquence de résonance inférieure à la fréquence propre » se transformant en « passe-bande<ref name="passe-bande, passe-haut" /> de la réponse en <math>\;U_L\;</math> à fréquence de résonance supérieure à la fréquence propre » ; * si on adopte une échelle logarithmique pour l'axe des fréquences réduites, « la transformation de <math>\;x\;</math> en <math>\;\dfrac{1}{x}\;</math> correspond au changement de <math>\;\log(x)\;</math> en <math>\;-\log(x)\;</math>» et on en déduit que « les courbes de valeurs efficaces tracées en “ échelle semi-logarithmique ” <ref name="échelle semi-logarithmique"> C.-à-d. échelle logarithmique pour l'axe des fréquences réduites et échelle linéaire pour l'axe des valeurs efficaces <math>\;\big(</math>ou l'axe des déphasages<math>\big)</math>.</ref> sont symétriques l'une de l'autre relativement à l'axe <math>\;\log(x) = 0\;</math> c.-à-d. l'axe <math>\;x = 1\;</math> de l'échelle logarithmique ». {{Al|5}}En prenant l'argument de la relation «<math>\;\underline{U_L}(j\,x) = \left[ \underline{U_C}\! \left( \dfrac{j}{x} \right) \right]^{*}\;\dfrac{\underline{U_g}}{\underline{U_g}^{*}}\;</math>»<ref name="notation complexe conjugué en physique" /> <math>\big(</math>l'argument du conjugué étant opposé à l'argument du complexe<math>\big)\;</math> on en déduit «<math>\;\varphi_L(x) =</math> <math>-\varphi_C\! \left( \dfrac{1}{x} \right) + 2\;\varphi_{u_g}\;</math>»<ref> L'argument de <math>\;\dfrac{\underline{U_g}}{\underline{U_g}^{*}}\;</math> étant <math>\;\varphi_{u_g} - \left( -\varphi_{u_g} \right) = 2\;\varphi_{u_g}</math>.</ref> ou encore <br>{{Al|11}}{{Transparent|En prenant l'argument de la relation «<math>\;\color{transparent}{\underline{U_L}(j\,x) = \left[ \underline{U_C}\! \left( \dfrac{j}{x} \right) \right]^{*}\;\dfrac{\underline{U_g}}{\underline{U_g}^{*}}}\;</math>» <math>\color{transparent}{\big(}</math>l'argument du conjugué étant opposé à l'argument du complexe<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> on en déduit }}«<math>\;\varphi_L(x) - \varphi_{u_g} = - \left[ \varphi_C\! \left( \dfrac{1}{x} \right) - \varphi_{u_g} \right]\;</math>», c.-à-d. que l'« on obtient la variation de <math>\;\varphi_L - \varphi_{u_g}\;</math> connaissant celle de <math>\;\varphi_C - \varphi_{u_g}\;</math> en transformant <math>\;x\;</math> en son inverse et en prenant l'opposé du transformé de <math>\;\varphi_C - \varphi_{u_g}\;</math>» d'où : * le « domaine des B.F<ref name="B.F." />. à déphasage nul pour <math>\;\varphi_C - \varphi_{u_g}\;</math>» devient le « domaine des H.F<ref name="H.F." />. à déphasage nul pour <math>\;\varphi_L - \varphi_{u_g}\;</math>» ; * le « domaine des H.F<ref name="H.F." />. à déphasage égal à <math>\;-\pi\;</math> pour <math>\;\varphi_C - \varphi_{u_g}\;</math>» devient le « domaine des B.F<ref name="B.F." />. à déphasage égal à <math>\;+\pi\;</math> pour <math>\;\varphi_L - \varphi_{u_g}\;</math>» ; * si on adopte une échelle logarithmique pour l'axe des fréquences réduites, « la transformation de <math>\;x\;</math> en <math>\;\dfrac{1}{x}\;</math> correspond au changement de <math>\;\log(x)\;</math> en <math>\;-\log(x)\;</math>» et on en déduit que les « courbes de déphasage tracées en “ échelle semi-logarithmique ” <ref name="échelle semi-logarithmique" /> sont symétriques l'une de l'autre relativement au centre <math>\;\left\lbrace \log(x) = 0\; ,\; \varphi = 0 \right\rbrace\;</math> ou <math>\;\left( x = 1\; ,\; \varphi = 0 \right)\;</math> sur papier semi-logarithmique » ; * en fait cette « propriété de symétrie centrale en échelle logarithmique » est peu utilisée car la propriété énoncée ci-après est nettement plus intéressante : <br>{{Transparent|en fait cette « propriété de symétrie centrale en échelle logarithmique » est peu utilisée }}de «<math>\;\underline{U_L}(j\,x) =</math> <math>\dfrac{-x^2}{1 - x^2 + j\;\dfrac{x}{Q}}\;\underline{U_g}\;</math> avec <math>\;\underline{U_C}(j\,x) = \dfrac{1}{1 - x^2 + j\;\dfrac{x}{Q}}\;\underline{U_g}\;</math>» on déduit «<math>\;\underline{U_L}(j\, x) = -x^2\;\underline{U_C}(j\, x)\;</math>» et, en en prenant l'argument «<math>\;\varphi_L(x) = \pm \pi + \varphi_C(x)\;</math>»<ref name="argument de -1" /> soit «<math>\;\varphi_L(x) = \varphi_C(x) + \pi\;</math>» pour que la phase à l'origine ait la plus petite valeur absolue ; <br>{{Transparent|en fait cette « propriété de symétrie centrale en échelle logarithmique » est peu utilisée }}« la courbe de déphasage de la tension aux bornes de la bobine parfaite se déduit de celle de déphasage de la tension aux bornes du condensateur par translation de <math>\;+\pi\;</math> parallèlement à l'axe des phases » <math>\;\big(</math>indépendamment de la nature logarithmique ou linéaire de l'échelle des fréquences réduites<math>\big)</math>.}} == Réponse en i_R(t) d'une association parallèle R L soumise, à travers un condensateur de capacité C, à une f.e.m. sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence choisie == [[File:Association R L parallèle en série avec C en r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'une « association parallèle d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et d'une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math>» montée en série avec un condensateur de capacité <math>\;C</math>, le tout étant sous tension sinusoïdale]] {{Al|5}}On considère le circuit ci-contre constitué d'une « association parallèle d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et d'une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math>» montée en série avec un condensateur de capacité <math>\;C</math> ; <br>{{Al|11}}{{Transparent|On considère le circuit }}il est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale dont on néglige l'impédance de sortie et de « f.e.m. <math>\;e(t) = E\, \sqrt{2} \cos(\omega\, t)\;</math>». === Détermination du générateur de Norton équivalent à l'ensemble générateur de fonction en série avec le condensateur de capacité C === {{Al|5}}Déterminer le générateur de Norton<ref name="Norton"> '''[[w:Edward_Lawry_Norton|Edward Lawry Norton]] (1898 - 1983)''' ingénieur en électricité américain, à qui on doit essentiellement le « [[w:Théorème_de_Norton|théorème portant son nom]] » énoncé en <math>\;1926</math>.</ref> équivalent au D.A.L<ref name="D.A.L."> Dipôle Actif Linéaire.</ref>. <math>\;AB\;</math> comprenant le générateur en série avec le condensateur et {{Al|5}}tracer le schéma équivalent. <br><br><br><br><br> {{Solution|contenu = [[File:Association R L parallèle en série avec C en r.s.f. - bis.png|thumb|300px|Schéma en complexe d'une « association parallèle d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et d'une bobine parfaite d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega)\;</math>» montée en série avec un condensateur d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega)</math>, le tout étant sous tension instantanée complexe]] {{Al|5}}On considère le circuit représenté en complexe ci-contre, alimenté par un générateur de tension de « f.e.m. instantanée complexe <math>\;\underline{e}(t) = E\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math>»<ref> La valeur efficace complexe de la f.e.m. est réelle car la phase initiale de la f.e.m. sinusoïdale est nulle.</ref>, les impédances complexes de la bobine parfaite et du condensateur étant respectivement «<math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) =</math> <math>j\,L\,\omega\;</math>» et «<math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega) = \dfrac{1}{j\,C\,\omega}\;</math>» ; {{Al|5}}le générateur de tension en série avec le condensateur ayant pour modèle générateur de Thévenin<ref name="Thévenin"> '''[[w:Léon_Charles_Thévenin|Léon Charles Thévenin]] (1857 - 1926)''' ingénieur français en télégraphie, à l'origine des simplifications des circuits électriques par linéarisation, on lui doit essentiellement le « [[w:Théorème_de_Thévenin|théorème portant son nom]] » énoncé en <math>\;1883</math>.</ref> complexe « une source de tension parfaite de f.e.m. instantanée complexe <math>\;\underline{e}(t)\;</math> en série avec un D.P<ref name="D.P."> Dipôle Linéaire.</ref>. d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_C} = \dfrac{1}{j\, C\, \omega}\;</math>», il suffit de prendre le modèle générateur de Norton<ref name="Norton" /> complexe équivalent à savoir « une source de courant parfaite de c.e.m. instantanée complexe <math>\;\underline{\eta}(t) = \dfrac{\underline{e}(t)}{\underline{Z_C}} = j\, C\, \omega\ E\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math> en parallèle avec le D.P<ref name="D.P." />. d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_C} =</math> <math>\dfrac{1}{j\, C\, \omega}\;</math>» ; {{Al|5}}le tracé du schéma équivalent est à faire par soi-même, on aboutit à <center>« un <math>\;R\, L\, C\, \parallel\;</math> alimenté par la source de courant parfaite de Norton<ref name="Norton" /> complexe <br>{{Al|66}}de c.e.m. instantané complexe <math>\;\underline{\eta}(t) = j\, C\, \omega\ E\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math>».</center>}} === Condition de fréquence pour que le courant d'intensité i_R(t) soit indépendant de R et interprétation === {{Al|5}}En déduire la condition pour que l'intensité <math>\;i_R(t)\;</math> du courant dans le conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> soit indépendante de cette dernière et {{Al|5}}l'interpréter simplement. {{Solution|contenu ={{Al|5}}L'intensité instantanée complexe du courant dans le conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> peut être déterminée par « P.D.C<ref name="P.D.C."> Pont Diviseur de Courant.</ref>. en sortie court-circuitée <math>\;\big(</math>court-circuit en série avec le conducteur ohmique<math>\big)\;</math> alimenté par le c.e.m. instantané complexe <math>\;\underline{\eta}(t) = \dfrac{\underline{e}(t)}{\underline{Z_C}} = j\, C\, \omega\ E\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math>» soit, en associant <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega) \parallel \underline{Z_L}(j\,\omega)\;</math> d'impédance complexe équivalente <math>\;\underline{Z_{L\,\parallel\,C,\,\text{éq}}}(j\,\omega) = \dfrac{j\, L\, \omega\, \dfrac{1}{j\, C\, \omega}}{j\, L\, \omega + \dfrac{1}{j\, C\, \omega}} = \dfrac{j\, L\, \omega}{1 - L\, C\, \omega^2}</math>, l'intensité instantanée complexe du courant dans le conducteur ohmique «<math>\;\underline{i_R}(t) =</math> <math>\dfrac{\underline{Z_{L\,\parallel\,C,\,\text{éq}}}(j\,\omega)}{\underline{Z_{L\,\parallel\,C,\,\text{éq}}}(j\,\omega) + R}\; \underline{\eta}(t) = \dfrac{\dfrac{j\, L\, \omega}{1 - L\, C\, \omega^2}}{\dfrac{j\, L\, \omega}{1 - L\, C\, \omega^2} + R}\, j\, C\, \omega\ E\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math>»<ref name="P.D.C. en sortie court-circuitée"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Le_résultat_le_plus_utilisé_:_P.D.C._en_sortie_court-circuitée_alimenté_en_entrée_par_ie(t)|le résultat le plus utilisé : P.D.C. en sortie court-circuitée alimenté en entrée par i_e(t)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> et finalement, en réduisant les étages, <center>«<math>\;\underline{i_R}(t) = \dfrac{- L\, C\, \omega^2}{j\, L\, \omega + R \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)}\, E\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math>» <br>indépendante de <math>\;R\;</math> si «<math>\;L\, C\, \omega^2 = 1\;</math>» <br>soit «<math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\, C}}\;</math>» ou «<math>\;f = \dfrac{\omega}{2\,\pi} = \dfrac{1}{2\,\pi\,\sqrt{L\, C}}\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Interprétation</u> : on sait que l'intensité du courant traversant <math>\;L</math>, <math>\;C\;</math> et <math>\;R\;</math> en série alimenté par une tension sinusoïdale de valeur efficace constante entre en résonance pour <math>\;\omega =</math> <math>\dfrac{1}{\sqrt{L\, C}}\;</math> et que les tensions aux bornes de <math>\;L\;</math> et <math>\;C\;</math> se compensent ; {{Al|5}}{{Transparent|Interprétation : }}par dualité « série parallèle »<ref name="dualité série parallèle"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Notion_de_dualité_«_série_-_parallèle_»_appliquée_en_électricité_complexe_associée_au_r.s.f._de_fréquence_f_=_ω/(2π)|notion de dualité “ série - parallèle ” appliquée en électricité complexe associée au r.s.f. de fréquence f = ω/(2π)]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, la tension aux bornes de <math>\;L</math>, <math>\;C\;</math> et <math>\;R\;</math> en parallèle<ref> Duale de l'intensité du courant traversant l'association série.</ref> alimenté par une intensité de courant sinusoïdal de valeur efficace constante<ref> Duale de la tension imposée à l'association série.</ref> entre en résonance pour <math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\, C}}\;</math><ref> Relation invariante par dualité car le dual de <math>\;L\;</math> est <math>\;C\;</math> et celui de <math>\;C\;</math> est <math>\;L</math>.</ref> et les intensités des courants traversant <math>\;L\;</math> et <math>\;C\;</math> se compensent<ref> Duales des tensions aux bornes de <math>\;L\;</math> et <math>\;C\;</math> de l'association série.</ref> d'où l'intensité du courant traversant l'ensemble <math>\;L \parallel C\;</math> est donc nulle<ref> Raison pour laquelle cet ensemble est encore appelé « circuit bouchon ».</ref> ; {{Al|5}}{{Transparent|Interprétation : }}la conséquence est que le c.e.m. instantané <math>\;\eta(t)\;</math> <math>\big(</math>qui ne dépend évidemment pas de <math>\;R\big)\;</math> est le courant qui traverse le conducteur ohmique et par suite <br>{{Al|5}}{{Transparent|Interprétation : la conséquence est que }}l'intensité <math>\;i_R(t)\;</math> du courant traversant le conducteur ohmique ne dépend pas de <math>\;R\;</math> <math>\bigg(\!</math>uniquement pour la pulsation particulière <math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\, C}}\!\bigg)</math>.}} === Sous la condition de fréquence précédemment trouvée, évaluation de la valeur efficace et de la phase à l'origine de i_R(t) === {{Al|5}}Sachant que la condition précédente est réalisée, calculer la valeur efficace <math>\;I_R\;</math> et la phase à l'origine <math>\;\varphi_R\;</math> de l'intensité <math>\;i_R(t)\;</math> du courant dans le conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> pour les valeurs numériques suivantes <math>\;E = 100\, V</math>, <math>\;\omega = 100\, \pi\, rad \cdot s^{-1}\;</math> et <math>\;C = 0,1\, \mu F</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}L'intensité instantanée complexe s'écrivant, à la pulsation particulière <math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\, C}}</math>, selon «<math>\;\underline{i_R}(t) = \dfrac{- \cancel{L\, C\, \omega^2}}{j\, L\, \omega}\, E\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math>» peut se réécrire «<math>\;\underline{i_R}(t) =</math> <math>j\, C\, \omega\, E\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math>»<ref> Car <math>\;\dfrac{-1}{j\,L\,\omega} = j\,C\,\omega\;</math> compte tenu de <math>\;L\,C\,\omega^2 = 1\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;\dfrac{1}{L\,\omega} = C\,\omega</math>.</ref> ; {{Al|5}}on en déduit l'intensité efficace complexe «<math>\;\underline{I_R}(j\,\omega) = j\, C\, \omega\, E\;</math>» dont on tire * la valeur efficace «<math>\;I_R(\omega) = \vert \underline{I_R}(j\,\omega) \vert = C\, \omega\, E\;</math>» soit numériquement <math>\;I_R(\omega = 100\,\pi) = 10^{-7} \times 100\;\pi \times 100\;</math> en <math>\;A\;</math> ou «<math>\;I_R(\omega = 100\,\pi) = 3,14\;mA\;</math>» et * la phase initiale «<math>\;\varphi_R(\omega) = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{I_R}(j\,\omega) \right] = \dfrac{\pi}{2}\;</math>» ; {{Al|5}}en conclusion l'intensité instantanée du courant traversant le conducteur ohmique s'écrit <center>«<math>\;i_R(t) = I_R(\omega)\;\sqrt{2}\;\cos\! \left[ \omega\;t + \varphi_R(\omega) \right] = 3,14\;\sqrt{2}\;\cos\! \left[ 100\,\pi\;t + \dfrac{\pi}{2} \right] = -3,14\;\sqrt{2}\;\sin\! \left[ 100\,\pi\;t \right]\;</math> en <math>\;mA\;</math>».</center>}} == Notes et références == <references /> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Oscillateurs amortis : association d'impédances complexes|Oscillateurs amortis : association d'impédances complexes]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : signaux périodiques|Filtrage linéaire : signaux périodiques]] }} 76zgpzrh9sxb48nobvfa8ue6mrlm9ty 0 79595 983024 967280 2026-05-24T17:17:10Z Crochet.david.bot 1005 correction des références 983024 wikitext text/x-wiki {{Exercice | titre = Filtrage linéaire : signaux périodiques | idfaculté = physique | numéro = 5 | chapitre = [[../../Filtrage linéaire : signaux périodiques/]] | précédent = [[../Oscillateurs amortis : oscillateur électrique ou mécanique soumis à une excitation sinusoïdale, résonance/]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 1ère partie/]] | niveau = 14 }} __TOC__ {{clr}} == Méthode des trois ampèremètres == [[File:Méthode des trois ampèremètres.png|thumb|350px|Montage utilisant trois ampèremètres <math>\;\big(</math>parfaits<math>\big)\;</math> et un conducteur ohmique étalon de résistance <math>\;R\;</math> pour déterminer le facteur de puissance d'un D.P.L<ref name="D.P.L."> Dipôle Passif Linéaire.</ref>. ainsi que la puissance électrique moyenne qu'il consomme en r.s.f<ref name="r.s.f."> Régime Sinusoïdal Forcé.</ref>.]] {{Al|5}}On veut déterminer le facteur de puissance d'un D.P.L<ref name="D.P.L." />. alimenté en r.s.f<ref name="r.s.f." />. de pulsation <math>\;\omega\;</math> et d'impédance complexe non connue <math>\;\underline{Z}(j\,\omega)</math>, en utilisant trois ampèremètres supposés parfaits <math>\;\big(</math>c.-à-d. d'impédance quasi-nulle<math>\big)\;</math> et un conducteur ohmique étalon de résistance <math>\;R</math>. {{Al|5}}Pour cela on réalise le montage ci-contre où les ampèremètres mesurent les intensités efficaces * «<math>\;I_1\;</math> du courant traversant l'association parallèle du D.P.L<ref name="D.P.L." />. et du conducteur ohmique étalon », * «<math>\;I_2\;</math> du courant traversant le D.P.L<ref name="D.P.L." />. » et * «<math>\;I_3\;</math> du courant traversant le conducteur ohmique étalon ». === Détermination du facteur de puissance du D.P.L. et de la puissance électrique moyenne qu'il consomme en r.s.f. === {{Al|5}}Déterminer le facteur de puissance du D.P.L<ref name="D.P.L." />. d'impédance non connue <math>\;Z(\omega)\;</math> en fonction de <math>\;I_1</math>, <math>\;I_2\;</math> et <math>\;I_3</math> ; {{Al|5}}en déduire la puissance électrique moyenne consommée par ce dipôle en fonction de <math>\;R</math>, <math>\;I_1</math>, <math>\;I_2\;</math> et <math>\;I_3</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}<u>Détermination du facteur de puissance du D.P.L<ref name="D.P.L." />. d'impédance</u> <math>\;Z(\omega)</math> : On écrit la loi de nœuds en valeurs efficaces complexes «<math>\;\underline{I_1}(j\,\omega) = \underline{I_2}(j\,\omega) + \underline{I_3}(j\,\omega)\;</math>» avec <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : }}<math>\succ\;</math>«<math>\;\underline{I_2}(j\,\omega) = I_2(\omega)\, \exp(j\, \varphi_{i_2})\;</math>» l'intensité efficace complexe du courant traversant le D.P.L<ref name="D.P.L." />., <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : }}<math>\succ\;</math>«<math>\;\underline{I_1}(j\,\omega) = I_1(\omega)\, \exp(j\, \varphi_{i_1})\;</math>» celle du courant traversant l'association parallèle du D.P.L<ref name="D.P.L." />. et du conducteur ohmique étalon et <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : }}<math>\succ\;</math>«<math>\;\underline{I_3}(j\,\omega) = I_3(\omega)\;</math>»<ref name="varphi_i=varphi_u"> En effet on choisit la phase à l'origine de la tension commune <math>\;\big(</math>à ajouter sur le schéma en respectant une convention récepteur<math>\big)</math> <math>\;\varphi_u = 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> la phase à l'origine de l'intensité du courant traversant le conducteur ohmique est aussi nulle d'après la loi d'Ohm.</ref> celle du courant traversant le conducteur ohmique étalon d'où <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : On écrit la loi de nœuds en valeurs efficaces complexes }}«<math>\;I_1(\omega)\, \exp(j\, \varphi_{i_1}) = I_2(\omega)\, \exp(j\, \varphi_{i_2}) + I_3(\omega)\;\;\left( \mathfrak{a} \right)\;</math>», <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : }}expression dans laquelle nous avons deux inconnues <math>\;\varphi_{i_2}\;</math> <math>\big(</math>qui nous intéresse<ref name="facteur de puissance du D.P.L. d'impédance Z"> Plus précisément c'est le cosinus de l'avance de phase de la tension commune sur l'intensité du courant traversant le D.P.L. d'impédance <math>\;Z(\omega)\;</math> qui nous intéresse mais <math>\;\varphi_u - \varphi_{i_2} = 0 - \varphi_{i_2}\;</math> est l'opposé de la phase à l'origine de l'intensité.</ref><math>\big)\;</math> et <math>\;\varphi_{i_1}\;</math> <math>\big(</math>que l'on souhaite éliminer<math>\big)</math> ; {{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : }}pour se débarrasser de <math>\;\varphi_{i_1}\;</math> on prend le module de l'expression <math>\;\left( \mathfrak{a} \right)\;</math> ce qui donne <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : On écrit la loi de nœuds en valeurs efficaces complexes }}«<math>\;I_1(\omega) = \vert I_2(\omega)\, \exp(j\, \varphi_{i_2}) + I_3(\omega) \vert\;</math>» soit, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : pour se débarrasser de <math>\;\color{transparent}{\varphi_{i_1}}\;</math> }}le module d'un complexe étant la racine carrée du produit du complexe et de son conjugué<ref name="notation complexe conjugué en physique"> On rappelle que <math>\;\underline{z}^{*}\;</math> est, en physique, le complexe conjugué de <math>\;\underline{z}</math>.</ref>, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : On écrit la loi de nœuds en valeurs efficaces complexes }}«<math>\;I_1(\omega) = \sqrt{\left[ I_2(\omega)\, \exp(j\, \varphi_{i_2}) + I_3(\omega) \right]\, \left[ I_2\, \exp(j\, \varphi_{i_2}) + I_3(\omega) \right]^{*}}\;</math>» ou encore, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : pour se débarrasser de <math>\;\color{transparent}{\varphi_{i_1}}\;</math> }}le conjugué d'une somme étant la somme des conjugués, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : On écrit la loi de nœuds en valeurs efficaces complexes }}«<math>\;I_1(\omega) = \sqrt{\left[ I_2(\omega)\, \exp(j\, \varphi_{i_2}) + I_3(\omega) \right]\, \left[ I_2(\omega)\, \exp(-j\, \varphi_{i_2}) + I_3(\omega) \right]}\;</math>» soit, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : pour se débarrasser de <math>\;\color{transparent}{\varphi_{i_1}}\;</math> }}en développant l'expression sous le radical, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : On écrit la loi de nœuds en valeurs efficaces complexes }}«<math>\;I_1(\omega) = \sqrt{\left[ I_2(\omega) \right]^2 + \left[ I_3(\omega) \right]^2 + I_2(\omega)\, I_3(\omega)\, \left[ \exp(j\, \varphi_{i_2}) + \exp(-j\, \varphi_{i_2}) \right]}</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : On écrit la loi de nœuds en valeurs efficaces complexes «<math>\;\color{transparent}{I_1(\omega)}\;</math>}}<math>= \sqrt{\left[ I_2(\omega) \right]^2 + \left[ I_3(\omega) \right]^2 + 2\,I_2(\omega)\, I_3(\omega)\, \cos(\varphi_{i_2})}\;</math>»<ref> En utilisant la formule d'Euler relative au cosinus <math>\;\exp(i\,a) + \exp(-i\,a) = 2\,\cos(a)\;</math> ou, en adoptant la notation de l'électricité pour l'imaginaire unité, <math>\;\exp(j\,a) + \exp(-j\,a) = 2\,\cos(a)</math>. <br>{{Al|3}}'''[[w:Léonhard_Euler|Leonhard Euler]] (1707 - 1783)''' mathématicien et physicien suisse, connu pour ses travaux en analyse mathématique ainsi qu'en mécanique des fluides, optique et astronomie, considéré comme l'un des plus grands et plus prolifiques mathématiciens de tous les temps.</ref> d'où <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : }}le facteur de puissance du D.P.L<ref name="D.P.L." />. d'impédance <math>\;Z(\omega)</math> en fonction des trois intensités efficaces mesurées par les trois ampèremètres <br>{{Al|9}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance du D.P.L. d'impédance <math>\;\color{transparent}{Z(\omega)}</math> : On écrit la loi de nœuds en valeurs efficaces complexes }}«<math>\;\cos(-\varphi_{i_2}) = \cos(\varphi_{i_2}) = \dfrac{\left[ I_1(\omega) \right]^2 - \left[ I_2(\omega) \right]^2 - \left[ I_3(\omega) \right]^2}{2\,I_2(\omega)\, I_3(\omega)}\;</math>»<ref name="facteur de puissance du D.P.L. d'impédance Z" />. {{Al|5}}<u>Détermination de la puissance électrique moyenne consommée par le D.P.L<ref name="D.P.L." />. d'impédance</u> <math>\;Z(\omega)</math> : soit <math>\;P_{e,\, r,\, Z(\omega)}\;</math> cette puissance électrique moyenne, elle s'exprime selon «<math>\;P_{e,\, r,\, Z(\omega)} = U(\omega)\, I_2(\omega)\, \cos(-\varphi_{i_2})\;</math>» dans laquelle on reporte l'expression de <math>\;\cos(-\varphi_{i_2})\;</math> trouvée précédemment ainsi que «<math>\;U(\omega) = R\, I_3(\omega)\;</math>» d'où <math>\;P_{e,\, r,\, Z(\omega)} =</math> <math>R\, I_3(\omega)\, I_2(\omega)\, \dfrac{\left[ I_1(\omega) \right]^2 - \left[ I_2(\omega) \right]^2 - \left[ I_3(\omega) \right]^2}{2\,I_2(\omega)\, I_3(\omega)}\;</math> soit finalement <center>«<math>\;P_{e,\, r,\, Z(\omega)} = R\, \dfrac{\left[ I_1(\omega) \right]^2 - \left[ I_2(\omega) \right]^2 - \left[ I_3(\omega) \right]^2}{2}\;</math>».</center>}} === Application à une installation E.D.F. === {{Al|5}}Un abonné de l'E.D.F. <math>\;\big(</math>qui impose des tensions de valeur efficace <math>\;U = 220\, V\;</math> et de fréquence <math>\;f = 50\, Hz\big)\;</math> branche * soit une lampe traversée par un courant d'intensité efficace <math>\;12\, A</math>, * soit un moteur à caractère inductif traversé par un courant d'intensité efficace <math>\;30\, A</math>, * soit les deux en parallèle, l'ensemble étant traversé par un courant d'intensité efficace <math>\;40\, A</math> ; {{Al|5}}en utilisant ce qui précède <math>\;\big(</math>la lampe jouant le rôle du conducteur ohmique étalon<math>\big)\;</math> calculer le facteur de puissance du moteur, puis <br>{{Al|5}}{{Transparent|en utilisant ce qui précède <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>la lampe jouant le rôle du conducteur ohmique étalon<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> calculer }}les puissances électriques moyennes consommées respectivement par la lampe et le moteur ; {{Al|5}}quel est le facteur de puissance de l'installation en pleine charge<ref name="pleine charge"> C.-à-d. quand tous les éléments de l'installation fonctionne simultanément.</ref> ? {{Solution|contenu ={{Al|5}}D'après les équivalences qui sont faites dans l'énoncé on a «<math>\;I_1 = 40\,A\;</math>», «<math>\;I_2 = 30\,A\;</math>» et «<math>\;I_3 = 12\,A\;</math>», on en déduit donc le facteur de puissance du moteur «<math>\;\cos(-\varphi_{i_2}) =</math> <math>\dfrac{\left[ 40 \right]^2 - \left[ 30 \right]^2 - \left[ 12 \right]^2}{2 \times 30 \times 12}\;</math>» soit <center>« le facteur de puissance du moteur égal à <math>\;\cos(-\varphi_{i_2}) \simeq 0,772\;</math>» ;</center> {{Al|5}}la puissance électrique moyenne consommée par la lampe est «<math>\;P_{e,\, r,\, \text{lampe}\,3} = U\, I_3 = 220 \times 12\;</math> soit finalement <math>\;P_{e,\, r,\, \text{lampe}\,3} = 2,640\, kW\;</math>» et {{Transparent|la puissance électrique moyen }}celle consommée par le moteur est «<math>\;P_{e,\, r,\, \text{moteur}\,2} = U\, I_2\, \cos(-\varphi_2) \simeq 220 \times 30 \times 0,722\;</math> soit finalement <math>\;P_{e,\, r,\, \text{moteur}\,2} \simeq 5,095\, kW\;</math>»<ref> On ne pouvait pas appliquer la formule trouvée à la question précédente, ne connaissant pas <math>\;R</math>.</ref> ; {{Al|5}}on détermine la puissance électrique moyenne consommée par l'installation en pleine charge<ref name="pleine charge" /> par «<math>\;P_{e,\, r,\, \text{installation complète}\,1} = P_{e,\, r,\, \text{moteur}\,2} + P_{e,\, r,\, \text{lampe}\,3}\;</math>»<ref name="puissance électrique moyenne consommée par une association parallèle"> La puissance électrique moyenne consommée par deux dipôles en parallèle est la somme des puissances électriques moyennes consommées par chaque dipôle <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_signaux_périodiques#Utilisation_de_la_propriété_«_la_puissance_électrique_moyenne_consommée_par_une_association_série_est_la_somme_des_puissances_électriques_moyennes_consommées_par_chaque_élément_de_l'association_»|utilisation de la propriété “ la puissance électrique moyenne consommée par une association série est la somme des puissances électriques moyennes consommées par chaque élément de l'association ”]] (remarque) » du chap.<math>5</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] »<math>\big\}</math>.</ref> soit <math>\;P_{e,\, r,\, \text{installation complète}\,1} \simeq 5,095 + 2,640\;</math> en <math>\;kW\;</math> soit finalement «<math>\;P_{e,\, r,\, \text{installation complète}\,1} \simeq 7,735\, kW\;</math>» et {{Al|5}}{{Transparent|on détermine }}le facteur de puissance de l'installation en pleine charge<ref name="pleine charge" /> est «<math>\;\cos(-\varphi_{i_1}) = \dfrac{P_{e,\, r,\, \text{installation complète}\,1}}{U\, I_1} \simeq \dfrac{7735}{220 \times 40}\;</math> soit <math>\;\cos(-\varphi_{i_1}) \simeq 0,879\;</math>»<ref> On pouvait déterminer le facteur de puissance comme dans la 1^ère question de l'exercice en cherchant à évaluer <math>\;\varphi_{i_1}\;</math> à partir de la loi des nœuds en valeurs efficaces complexes, la connaissance de <math>\;\cos(-\varphi_{i_2}) \simeq 0,772\;</math> du moteur ainsi que son caractère inductif <math>\Rightarrow</math> la tension aux bornes du moteur est en avance de phase sur l'intensité du courant qui le traverse soit <math>\varphi_u - \varphi_{i_2} = -\varphi_{i_2} \simeq 39,4\, \text{°}\;</math> permettent de trouver «<math>\;\underline{I_1} = \underline{I_2} + I_3 \simeq</math> <math>\left[ 30 \times \cos(39,4\,\text{°}) - j\; 30 \times \sin(39,4\,\text{°}) \right] + 12 \simeq 35,17 - j\, 19,06\;</math> en <math>\;A\;</math>» d'où «<math>\;\varphi_{i_1} = \mathrm{arg}(\underline{I_1}) \simeq -\arctan\! \left( \dfrac{19,06}{35,17} \right) \simeq -28,5\, \text{°}\;</math>» et par suite le facteur de puissance de l'installation en pleine charge vaut «<math>\;\cos(-\varphi_{i_1}) \simeq 0,879\;</math>».</ref>.}} == Adaptation d'impédances == {{Al|5}}Soit un générateur de tension sinusoïdale de fréquence <math>\;f = \dfrac{\omega}{2\;\pi}\;</math> représenté par le modèle générateur de tension <math>\;\big[</math>f.e.m. efficace complexe <math>\;\underline{E_g}</math>, impédance interne complexe <math>\;\underline{z_g} = r_g + j\, x_g\;</math><ref name="dépendance de omega"> Usuellement les impédances complexes dépendent de la pulsation par l'intermédiaire de leur réactance, pour simplifier la notation nous ne précisons pas directement la dépendance.</ref><math>\big]</math> alimentant un D.P.L<ref name="D.P.L." />. caractérisé par son impédance complexe <math>\;\underline{Z_u} = R_u + j\, X_u\;</math><ref name="dépendance de omega" />, <math>\;R_u\;</math> et <math>\;X_u\;</math><ref name="dépendance de omega" /> étant réglables. === Évaluation de l'intensité efficace du courant traversant le D.P.L. === {{Al|5}}Faire un schéma de situation et {{Al|5}}évaluer l'intensité efficace <math>\;I\;</math> du courant traversant le D.P.L<ref name="D.P.L." />. en fonction de <math>\;E_g</math>, <math>\;r_g</math>, <math>\;x_g\;</math><ref name="dépendance de omega" />, <math>\;R_u\;</math> et <math>\;X_u\;</math><ref name="dépendance de omega" />. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Bien sûr il convient de faire le schéma de situation demandé c.-à-d. un circuit en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. comprenant * une source de tension parfaite de f.e.m. instantanée complexe <math>\;\underline{e}(t) = \underline{E_g}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math> où <math>\;\underline{E_g} = E_g\;\exp(j\,\varphi_g)\;</math> est la f.e.m. efficace complexe, en série avec le D.P.L<ref name="D.P.L." />. interne du générateur d'impédance complexe <math>\;\underline{z_g} = r_g + j\, x_g\;</math><ref name="dépendance de omega" /> fermé sur * le D.P.L<ref name="D.P.L." />. d'utilisation d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_u} = R_u + j\, X_u\;</math><ref name="dépendance de omega" />, {{Al|5}}le circuit étant traversé par un courant d'intensité instantanée complexe <math>\;\underline{i}(t) = \underline{I}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math> où <math>\;\underline{I} = I\;\exp(j\,\varphi_i)\;</math> est l'intensité efficace complexe associée. {{Al|5}}Par application de la loi de Pouillet<ref name="Pouillet"> '''[[w:Claude_Pouillet|Claude Servais Mathias Pouillet]] (1790 - 1868)''' physicien et homme politique français, on lui doit essentiellement des travaux portant sur la compressibilité des gaz et sur les lois expérimentales relatives à l'intensité du courant électrique dans un circuit fermé <math>\;\big(</math>il sut préciser la notion de résistance électrique, montrer que les générateurs sont composés d'une force électromotrice pure et d'une résistance intérieure et il établit la loi qui porte son nom<math>\big)</math>.</ref> en complexe<ref name="loi de Pouillet en complexe"> La loi de Pouillet en complexe s'applique pour déterminer l'intensité instantanée <math>\;\big(</math>ou efficace<math>\big)\;</math> complexe du courant circulant dans un circuit série ne comprenant que des D.L. <math>\;\big(</math>dipôles linéaires<math>\big)\;</math> en électricité complexe associée au même r.s.f. <math>\;\big(</math>c.-à-d. que les sources de tension doivent correspondre à la génération de f.e.m. instantanées complexes de même pulsation<math>\big)</math>, elle résulte de l'application de la loi des mailles en complexe avec choix du sens <math>\;+\;</math> de f.e.m. complexe dans le sens <math>\;+\;</math> du courant <math>\;\big(</math>en accord avec l'algébrisation habituelle<math>\big)\;</math> et s'énonce «<math>\;\underline{i}(t) = \dfrac{\sum\limits_k \underline{e_k}(t)}{\sum\limits_l \underline{z}_l}\;</math> en valeurs instantanées complexes » ou «<math>\;\underline{I} = \dfrac{\sum\limits_k \underline{E_k}}{\sum\limits_l \underline{z}_l}\;</math> en valeurs efficaces complexes » <math>\;\big(</math>à retenir et à savoir utiliser sans hésitation<math>\big)</math> <math>\;\big\{</math>exposée une 1^ère fois dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Exemple_d'utilisation_du_théorème_de_Millman_de_l'électricité_complexe_associée_au_r.s.f._:_pont_de_type_«_Wheatstone_»_en_r.s.f.|exemple d'utilisation du théorème de Millman de l'électricité complexe associée au r.s.f. : pont de type Wheatstone en r.s.f.]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] »<math>\big\}</math>.</ref> on détermine l'intensité efficace complexe <math>\;\underline{I}\;</math> du courant circulant dans le circuit soit «<math>\;\underline{I} = \dfrac{\underline{E_g}}{\underline{Z_u} + \underline{z_g}} = \dfrac{\underline{E_g}}{\left( R_u + j\, X_u \right) + \left( r_g + j\, x_g \right)} =</math> <math>\dfrac{\underline{E_g}}{\left( R_u + r_g \right) + j \left( X_u + x_g \right)}\;</math>» dont on tire l'intensité efficace en en prenant le module <center>«<math>\;I = \vert \underline{I} \vert = \dfrac{E_g}{\sqrt{\left( R_u + r_g \right)^2 + \left( X_u + x_g \right)^2}}\;</math>».</center>}} === Détermination de la puissance électrique moyenne consommée par le D.P.L. === {{Al|5}}En déduire la puissance électrique moyenne <math>\;P_{e,\,r,\,u}\;</math> absorbée par le D.P.L<ref name="D.P.L." />. d'utilisation en fonction des mêmes grandeurs que précédemment. {{Solution|contenu ={{Al|5}}La puissance électrique moyenne consommée par le D.P.L<ref name="D.P.L." />. d'utilisation <math>\;P_{e,\,r,\,u}\;</math> pouvant s'obtenir par «<math>\;P_{e,\,r,\,u} = \Re\! \left[ \underline{Z_u} \right]\;I^2 = R_u\;I^2\;</math>»<ref name="puissance électrique moyenne consommée par un D.P.L en fonction de sa résistance"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_signaux_périodiques#Autre_expression_de_la_puissance_électrique_moyenne_reçue_par_un_dipôle_passif_linéaire_en_r.s.f._utilisant_l'impédance_complexe_du_D.P.L.|autre expression de la puissance électrique moyenne reçue par un dipôle passif linéaire en r.s.f. utilisant l'impédance complexe du D.P.L.]] » du chap.<math>5</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> s'écrit finalement <center>«<math>\;P_{e,\,r,\,u} = \dfrac{R_u}{\left( R_u + r_g \right)^2 + \left( X_u + x_g \right)^2}\;E_g^2\;</math>».</center>}} === Condition d'adaptation d'impédances du D.P.L. et de la partie passive du générateur === {{Al|5}}On dit qu'il y a adaptation d'impédance du D.P.L<ref name="D.P.L." />. sur le générateur si l'impédance complexe du D.P.L<ref name="D.P.L." />. est liée à l'impédance complexe interne du générateur telle que la puissance électrique moyenne consommée par le D.P.L<ref name="D.P.L." />. est maximale ; {{Al|5}}quelles doivent être les valeurs à donner à <math>\;R_u\;</math> et <math>\;X_u\;</math><ref name="dépendance de omega" /> pour que la puissance électrique moyenne <math>\;P_{e,\,r,\,u}\;</math> absorbée par le dipôle soit maximale <math>\;\big(</math>on précisera le lien entre <math>\;\underline{Z_u}\;</math><ref name="dépendance de omega" /> et <math>\;\underline{z_g}\;</math><ref name="dépendance de omega" /><math>\big)</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Pour que <math>\;P_{e,\,r,\,u}\;</math> soit maximale il faut qu'elle le soit par rapport aux variations de <math>\;X_u\;</math> à <math>\;R_u\;</math> fixée, mais aussi par rapport aux variations de <math>\;R_u\;</math> à <math>\;X_u\;</math> fixée, soit : * <math>\;R_u\;</math> étant fixée, «<math>\;P_{e,\,r,\,u} = \dfrac{R_u}{\left( R_u + r_g \right)^2 + \left( X_u + x_g \right)^2}\;E_g^2\;</math> sera maximale par rapport aux variations de <math>\;X_u\;</math>» si « le dénominateur <math>\;D = (R_u + r_g)^2 + (X_u + x_g)^2\;</math> est minimal », ce qui donne, <math>\;D\;</math> étant la somme d'un terme constant et d'un autre variable <math>\;\geqslant 0</math>, <math>\;D\;</math> minimal si <math>\;(X_u + x_g)^2\;</math> l'est, ce qui sera réalisé s'il s'annule soit «<math>\;X_u = -x_g\;</math>» ; * fixant maintenant <math>\;X_u = -x_g\;</math> « la puissance électrique moyenne se réécrivant <math>\;P_{e,\,r,\,u}(X_u = -x_g) = \dfrac{R_u}{\left( R_u + r_g \right)^2}\;E_g^2\;</math> sera maximale » si «<math>\;g(R_u) =</math> <math>\dfrac{R_u}{\left( R_u + r_g \right)^2}\;</math> l'est par rapport aux variations de <math>\;R_u\;</math>» ce qui nécessite <math>\;\dfrac{dg}{d R_u}(R_u) = 0\;</math> avec <math>\;\dfrac{dg}{d R_u}(R_u) = \dfrac{1}{(R_u + r_g)^2} - \dfrac{2\, R_u}{(R_u + r_g)^3} = \dfrac{R_u + r_g - 2\, R_u}{(R_u + r_g)^3}\;</math> soit finalement <math>\;\dfrac{dg}{d R_u}(R_u) = \dfrac{r_g - R_u}{(R_u + r_g)^3} = 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;R_u = r_g\;</math>» ; <br>on vérifie qu'il s'agit bien d'un maximum car <br>{{Al|5}}<math>\;\succ\;</math>«<math>\;\dfrac{dg}{d R_u}(R_u)\;</math> est <math>\;> 0\;</math> pour <math>\;R_u = 0\;</math> donc <math>\;> 0\;</math> sur l'intervalle <math>\;\left[ 0\,;\, r_g \right[\;</math>» et par suite «<math>\;g(R_u)\;</math> est <math>\;\nearrow\;</math> sur cet intervalle » puis <br>{{Al|5}}<math>\;\succ\;</math>«<math>\;\dfrac{dg}{d R_u}(R_u) \rightarrow 0^{-}\; < 0\;</math> pour <math>\;R_u \rightarrow +\infty\;</math> donc <math>\;< 0\;</math> sur l'intervalle <math>\;\left] r_g\,;\, +\infty \right[\;</math>» et par suite «<math>\;g(R_u)\;</math> est <math>\;\searrow\;</math> sur cet intervalle ». {{Al|5}}En conclusion il y aura <u>adaptation d'impédances</u> « si <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} R_u = r_g\\X_u = -x_g\end{array}\right\rbrace\;</math>» c.-à-d. <br>{{Al|5}}{{Transparent|En conclusion il y aura adaptation d'impédances }}« si l'impédance complexe du D.P.L<ref name="D.P.L." />. d'utilisation est le conjugué de l'impédance complexe du D.P.L<ref name="D.P.L." />. interne du générateur » c.-à-d. «<math>\;\underline{Z_u} = \left[ \underline{z_g} \right]^{*}\;</math>»<ref name="notation complexe conjugué en physique" />{{,}}<ref name="dépendance de omega" />.}} == Calcul de la puissance moyenne et du facteur de puissance d'une installation parallèle (lampes et moteur) connaissant la tension efficace et les caractéristiques énergétiques des différents dipôles, puis ajout d'un condensateur en parallèle pour « relever » le facteur de puissance == {{Al|5}}Une installation électrique comprend, montés en parallèle et fonctionnant sous une tension sinusoïdale de valeur efficace <math>\;U = 220\, V\;</math> et de fréquence <math>\;f =</math> <math>50\, Hz</math> : * <math>\;20\;</math>lampes de puissance électrique moyenne <math>\;P_l = 100\, W\;</math> chacune et * un moteur électrique de rendement <math>\;\eta = 0,80\;</math><ref name="rendement d'un moteur"> Le rendement d'un moteur électrique est le rapport entre la puissance mécanique récupérable et la puissance électrique moyenne consommée par le moteur.</ref>, de puissance mécanique récupérable <math>\;P_{\text{méca}} = 4,0\, kW\;</math> et de facteur de puissance <math>\;\cos(\varphi_{\text{mot}}) =</math> <math>0,75\;</math><ref name="moteur"> On admet qu'un moteur est inductif <math>\;\big(</math>ce qui veut dire que sa réactance est inductive<math>\big)</math>, en effet un moteur électrique fonctionne grâce aux phénomènes d'induction dont nous étudierons l'effet moteur dans les sous paragraphes du paragraphe « [[Induction_et_forces_de_Laplace_(PCSI)/Actions_d'un_champ_magnétique_:_Effet_moteur_d'un_champ_magnétique_tournant#Moment_vectoriel_du_couple_électromagnétique_agissant_sur_l'aiguille_aimantée_dans_un_champ_magnétique_dépendant_du_temps,_«_explication_de_l'effet_moteur_du_champ_magnétique_tournant_agissant_sur_une_aiguille_aimantée_»_:_principe_du_moteur_synchrone|moment vectoriel du couple électromagnétique agissant sur l'aiguille aimantée dans un champ magnétique dépendant du temps, “ explication de l'effet moteur du champ magnétique tournant agissant sur une aiguille aimantée ” : principe du moteur synchrone]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Induction_et_forces_de_Laplace_(PCSI)|Induction et forces de Laplace (PCSI)]] ».</ref>. === Détermination de la puissance électrique moyenne consommée par l'installation en pleine charge ainsi que son facteur de puissance === {{Al|5}}Déterminer la puissance électrique moyenne consommée par l'installation en pleine charge<ref name="pleine charge" /> ainsi que {{Al|5}}{{Transparent|Déterminer }}son facteur de puissance. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Bien sûr, il convient d'ajouter un schéma de situation en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. avec * « la tension instantanée complexe aux bornes de tous les éléments en parallèle <math>\;\underline{u}(t) = \underline{U}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» avec «<math>\;\underline{U} = U\;</math> la tension efficace complexe associée »<ref name="varphi_u = 0"> La phase à l'origine de la tension commune ayant été choisie nulle soit <math>\;\varphi_u = 0</math>.</ref>, * « l'intensité instantanée complexe du courant traversant chaque lampe <math>\;\underline{i_l}(t) = \underline{I_l}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» avec «<math>\;\underline{I_l} = I_l\;</math> l'intensité efficace complexe associée »<ref name="varphi_i=varphi_u" /> et * « l'intensité instantanée complexe du courant traversant le moteur <math>\;\underline{i_{\text{mot}}}(t) = \underline{I_{\text{mot}}}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» avec «<math>\;\underline{I_{\text{mot}}} = I_{\text{mot}}\;\exp(-j\,\varphi_{\text{mot}})\;</math> l'intensité efficace complexe associée »<ref name="moteur-bis"> L'intensité du courant traversant le moteur étant retard de phase de <math>\;\varphi_{\text{mot}}\;</math> sur la tension commune, le moteur étant inductif, elle est donc égale à <math>\;\varphi_{i_{\,\text{mot}}} = -\varphi_{\text{mot}}</math>.</ref>. {{Al|5}}<u>Détermination de la puissance électrique moyenne consommée par l'installation en pleine charge</u><ref name="pleine charge" /> : Les dipôles étant tous montés en parallèle, la puissance électrique moyenne consommée par l'installation est la somme des puissances électriques moyennes consommées par chaque dipôle soit «<math>\;P_{e,\,r,\, \text{tot}} = 20\, P_l + P_{e,\,r,\, \text{mot}}\;</math>»<ref name="puissance électrique moyenne consommée par une association parallèle" /> ; {{Al|10}}{{Transparent|Détermination de la puissance électrique moyenne consommée par l'installation en pleine charge : }}or ce qu'on connaît du moteur c'est la puissance mécanique récupérable <math>\;P_{\text{méca}}\;</math> et non la puissance électrique moyenne consommée par le moteur <math>\;P_{e,\,r,\, \text{mot}}\;</math> mais <math>\;\ldots\;</math> avec le rendement du moteur défini selon <math>\;\eta = \dfrac{P_{\text{méca}}}{P_{e,\,r\, \text{mot}}}\;</math> <math>\big(</math>toujours <math>\;< 1\big)</math>, on en déduit «<math>\;P_{e,\,r,\, \text{mot}} = \dfrac{P_{\text{méca}}}{\eta}\;</math>» ce qui donne numériquement <math>\;P_{e,\,r,\, \text{mot}} =</math> <math>\dfrac{4,0}{0,8}\;</math> en <math>\;kW\;</math> soit «<math>\;P_{e,\,r,\, \text{mot}} = 5,0\, kW\;</math>» ; {{Al|10}}{{Transparent|Détermination de la puissance électrique moyenne consommée par l'installation en pleine charge : }}finalement <math>\;P_{e,\,r,\, \text{tot}} = 20 \times 0,1 + 5,0\;</math> en <math>\;kW\;</math> soit «<math>\;P_{e,\,r,\, \text{tot}} = 7,0\, kW\;</math>». {{Al|5}}<u>Détermination du facteur de puissance de l'installation en pleine charge</u><ref name="pleine charge" /> : le facteur de puissance de l'installation <math>\;\cos(\varphi_{\text{tot}})\;</math> sera connu si on détermine l'avance de phase <math>\;\varphi_{\text{tot}}\;</math> de la tension sur l'intensité du courant traversant l'installation ou, compte-tenu du choix des origines des phases, <br>{{Al|10}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance de l'installation en pleine charge : le facteur de puissance de l'installation <math>\;\color{transparent}{\cos(\varphi_{\text{tot}})}\;</math> sera connu }}si on détermine la phase à l'origine <math>\;\varphi_{i_{\,\text{tot}}}\;</math> de l'intensité du courant traversant l'installation égale à <math>\;-\varphi_{\text{tot}}\;</math><ref> En effet <math>\;\varphi_{\text{tot}} = \varphi_u - \varphi_{i_{\,\text{tot}}} = 0 - \varphi_{i_{\,\text{tot}}} = -\varphi_{i_{\,\text{tot}}}</math>.</ref>, « la phase à l'origine <math>\;\varphi_{i_{\,\text{tot}}}\;</math> étant l'argument de l'intensité efficace complexe <math>\;\underline{I_{\text{tot}}} = I_{\text{tot}}\;\exp(j\,\varphi_{i_{\,\text{tot}}})\;</math> du courant traversant l'installation » ; {{Al|10}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance de l'installation en pleine charge : }}les dipôles étant montés en parallèle on peut penser à utiliser la loi des nœuds en valeurs instantanées complexes ou en valeurs efficaces complexes, soit «<math>\;\underline{I_{\text{tot}}} = 20\, \underline{I_l} + \underline{I_{\text{mot}}}\;</math>» ou «<math>\;I_{\text{tot}}\;\exp(j\,\varphi_{i_{\,\text{tot}}}) = 20\, I_l + I_{\text{mot}}\, \exp(-j\, \varphi_{\text{mot}})\;</math>» soit encore, en notant <math>\;\varphi_{\text{tot}}\;</math> l'avance de phase de la tension sur l'intensité du courant traversant l'installation <math>\;\big\{</math>on rappelle que <math>\;\varphi_{\text{tot}} = \varphi_u - \varphi_{i_{\,\text{tot}}} = -\varphi_{i_{\,\text{tot}}}\big\}</math>, l'expression de l'intensité efficace complexe du courant traversant l'installation «<math>\;I_{\text{tot}}\;\exp(-j\,\varphi_{\text{tot}}) = 20\, I_l + I_{\text{mot}}\, \exp(-j\, \varphi_{\text{mot}})\;</math>» ; {{Al|10}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance de l'installation en pleine charge : }}il reste à déterminer les caractéristiques de chaque dipôle en utilisant la puissance électrique moyenne consommée par chacun d'eux soit : * pour chaque lampe <math>\;\big(</math>purement résistive donc de facteur de puissance égal à <math>\;1\big)\;</math> la puissance électrique moyenne consommée suit <math>\;P_l = U\, I_l\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;I_l = \dfrac{P_l}{U} = \dfrac{100}{220}\;</math> en <math>\;A\;</math>» soit encore «<math>\;I_l \simeq 0,4545\, A\;</math>», * pour le moteur globalement inductif<ref name="moteur" />, cela signifie que son impédance complexe a une « réactance inductive <math>\;X_{\text{mot}} > 0\;</math>» et comme «<math>\;\underline{Z_{\text{mot}}} = Z_{\text{mot}}\, \exp(j\, \varphi_{\text{mot}})\;</math>»<ref> En effet <math>\;\underline{Z_{\text{mot}}} = \dfrac{\underline{U}}{\underline{I_{\text{mot}}}} = \dfrac{U}{I_{\text{mot}}}\;\exp\! \left[ j \left( \varphi_u - \varphi_{i_{\,\text{mot}}} \right) \right] = Z_{\text{mot}}\;\exp(j\, \varphi_{\text{mot}})\;</math> avec <math>\;\varphi_{\text{mot}} = -\varphi_{i_{\,\text{mot}}}\;</math> l'avance de phase de la tension sur l'intensité du courant traversant le moteur.</ref> <math>\Rightarrow</math> <math>\;X_{\text{mot}} = Z_{\text{mot}}\, \sin(\varphi_{\text{mot}})\;</math> laquelle, étant <math>\;> 0</math>, <math>\Rightarrow</math> la positivité de l'avance de phase de la tension sur l'intensité du courant traversant le moteur c.-à-d. «<math>\;\varphi_{\text{mot}} > 0\;</math>» que l'on calcule à partir du facteur de puissance selon «<math>\;\varphi_{\text{mot}} =</math> {{Nobr|<math>\arccos\! \left[ \cos(\varphi_{\text{mot}}) \right]\;</math>»}} soit «<math>\;\varphi_{\text{mot}} = \arccos(0,75) \simeq 41,4\, \text{°}\;</math>» d'une part et <br>{{Al|5}}{{Transparent|pour le moteur globalement inductif, }}d'autre part <math>\;P_{e,\,r,\, \text{mot}} = U\, I_{\text{mot}}\, \cos(\varphi_{\text{mot}})\;</math> <math>\Rightarrow\;</math> «<math>\;I_{\text{mot}} =</math> <math>\dfrac{P_{e,\,r,\, \text{mot}}}{U\, \cos(\varphi_{\text{mot}})} = \dfrac{5000}{220 \times 0,75}\;</math> en <math>\;A\;</math>» soit encore «<math>\;I_{\text{mot}} \simeq 30,30\, A\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|pour le moteur globalement inductif, }}finalement «<math>\;\underline{I_{\text{mot}}} \simeq 30,30\;\exp(-j\;41,4\,\text{°})\;</math><ref> Laisser l'argument d'une exponentielle complexe en degrés est un abus d'écriture pour lequel l'unité <math>\;\text{°}\;</math> doit impérativement subsister car l'absence d'unités signifierait que l'argument de l'exponentielle complexe est le radian.</ref> en <math>\;A\;</math>» d'où {{Al|10}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance de l'installation en pleine charge : }}l'intensité efficace complexe du courant traversant l'installation «<math>\;\underline{I_{\text{tot}}} = 20\, I_l + \underline{I_{\text{mot}}} \simeq 20 \times 0,4545 + 30,30\;\exp(-j\;41,4\,\text{°}) =</math> <math>9,09 + \left[ 30,30 \times \cos(-41,4\,\text{°}) + j\; 30,30 \times \sin(-41,4\,\text{°}) \right]</math> <math>\simeq 9,05 + \left[ 22,73 - 20,04\;j \right]\;</math> en <math>\;A\;</math>» soit finalement «<math>\;\underline{I_{\text{tot}}} = I_{\text{tot}}\;\exp(-j\,\varphi_{\text{tot}}) \simeq 31,78 - 20,04\;j\;</math> en <math>\;A\;</math>» ; {{Al|10}}{{Transparent|Détermination du facteur de puissance de l'installation en pleine charge : }}à ce stade nous avons deux façons de déterminer le facteur de puissance de l'installation : * déterminer l'argument de l'intensité efficace complexe de l'installation selon «<math>\;\mathrm{arg}\! \left[ \underline{I_{\text{tot}}} \right] = -\varphi_{\text{tot}} \simeq -\arctan\! \left[ \dfrac{20,04}{31,78} \right] \simeq -32,23\,\text{°}\;</math>» établissant que la tension est en avance sur l'intensité du courant traversant l'installation de <math>\;32,23\,\text{°}\;</math> conduisant à un facteur de puissance <math>\;\cos(\varphi_{\text{tot}}) \simeq \cos(32,23\,\text{°})\;</math> soit «<math>\;\cos(\varphi_{\text{tot}}) \simeq 0,846\;</math>» ou * déterminer le module de l'intensité efficace complexe de l'installation selon «<math>\;\vert \underline{I_{\text{tot}}} \vert = I_{\text{tot}} \simeq \sqrt{ \left( 31,78 \right)^2 + \left( 20,04 \right)^2} \simeq 37,57\,A\;</math>» puis déterminer le facteur de puissance de l'installation à partir de la puissance électrique moyenne consommée par cette dernière selon «<math>\;P_{e,\,r,\, \text{tot}} = U\;I_{\text{tot}}\;\cos(\varphi_{\text{tot}}) = 7000\;W\;</math>»<ref name="puissance électrique moyenne en fonction du facteur de puissance"> La puissance électrique moyenne consommée par un dipôle de facteur de puissance connue <math>\;\big(</math>en plus de la tension efficace aux bornes du dipôle et l'intensité efficace du courant traversant ce {{Nobr|dernier<math>\big)\;</math>}} est établie dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_signaux_périodiques#Évaluation_de_la_puissance_électrique_moyenne_reçue_par_un_dipôle_linéaire_quelconque_(actif_ou_passif)_en_r.s.f.|évaluation de la puissance électrique moyenne reçue par un dipôle linéaire quelconque (actif ou passif) en r.s.f.]] » du chap.<math>5</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> d'où «<math>\;\cos(\varphi_{\text{tot}}) = \dfrac{P_{e,\,r,\, \text{tot}}}{U\;I_{\text{tot}}}</math> <math>\simeq \dfrac{7000}{220 \times 37,57}\;</math>» et finalement «<math>\;\cos(\varphi_{\text{tot}}) \simeq 0,847\;</math>»<ref> La différence de résultats est due aux approximations intermédiaires dans les A.N. <math>\;\big(</math>applications numériques<math>\big)</math>>, sans arrondi on trouverait bien sûr le même résultat.</ref>.}} === Choix du condensateur à mettre en parallèle sur l'installation en pleine charge pour « relever » son facteur de puissance === {{Al|5}}Pour que l'installateur ne soit pas en infraction vis-à-vis du distributeur qui exige que le facteur de puissance de toute installation soit <math>\;\geqslant 0,90\;</math><ref> On peut en effet montrer que la proportion de puissance électrique moyenne perdue dans les lignes de transport situées en amont du compteur électrique mesurant la puissance électrique moyenne consommée par l'utilisateur sur cette dernière est d'autant plus grande que le facteur de puissance de l'installation du particulier est faible, avec la particularité que cette puissance électrique moyenne perdue dans les lignes n'est pas mesurée par le compteur de puissance du particulier, donc n'est pas payée directement par lui <math>\;\big(</math>mais répercutée sur tous les abonnés sans que le particulier en question n'en tire aucun avantage<math>\big)</math> ; <br>{{Al|3}}lors de l'installation faite par un professionnel, celle-ci est conforme et le distributeur peut le vérifier à tout instant, mais lorsqu'un particulier modifie ou crée lui-même une installation, elle peut ne pas l'être si le particulier n'y prend pas garde, alors si le distributeur se rend compte du problème lors d'une vérification il est, d'une part, autorisé à verbaliser le particulier et d'autre part il exigera que ce dernier rende son installation conforme ! <br>{{Al|3}}Comme le facteur de puissance de l'installation dépend des appareils en fonctionnement et que chaque appareil peut ne pas avoir un facteur de puissance constant, le distributeur n'impose pas un facteur de puissance égal à <math>\;1\;</math> <math>\big(</math>ce qui serait l'idéal<math>\big)\;</math> mais impose qu'il ne puisse être <math>\;\big(</math>en fonctionnement permanent<math>\big)\;</math> inférieur à <math>\;0,90</math>.</ref>, l'installateur met, en parallèle sur l'installation, un condensateur de capacité <math>\;C\;</math> adaptée. {{Al|5}}Déterminer les valeurs possibles de capacité de condensateur à mettre en parallèle sur l'installation précédente pour que le critère imposé par le distributeur soit réalisé. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Soit <math>\;C\;</math> la capacité du condensateur monté en parallèle sur l'installation précédente, ce dernier est traversé par un courant d'intensité efficace complexe «<math>\;\underline{I_C} = \underline{Y_C}\, U =</math> <math>j\, C\, \omega\, U\;</math>» ; <br>{{Al|5}}l'installation aux bornes de laquelle est branché le condensateur, étant composée des mêmes éléments et soumis à la même tension efficace, est traversée par un courant de même intensité efficace complexe que celle déterminée en absence de condensateur soit «<math>\;\underline{I_{\text{tot}}} \simeq 31,78 - 20,04\;j\;</math> en <math>\;A\;</math>» <br>{{Al|5}}appliquant la loi des nœuds en complexe, on en déduit la nouvelle intensité efficace complexe du courant traversant l'ensemble “ installation - condensateur ” «<math>\;\underline{I_{\text{tot},\,C}} = \underline{I_{\text{tot}}} + \underline{I_C} \simeq 31,78 - j\; 20,04 + j\, C\, \omega\, U\;</math>» soit finalement «<math>\;\underline{I_{\text{tot},\,C}} \simeq 31,78 + j\, \left( C\, \omega\, U - 20,04 \right)\;</math>». {{Al|5}}Or on veut «<math>\;\underline{I_{\text{tot},\,C}} = I_{\text{tot},\,C}\, \exp(-j\, \varphi_{\text{tot},\,C})\;</math>» avec «<math>\;\varphi_{\text{tot},\,C}\;</math> nouvelle avance de phase de la tension sur l'intensité instantanée du courant traversant l'ensemble “ installation - condensateur ” telle que <math>\;\cos(\varphi_{\text{tot},\,C}) \geqslant 0,90\;</math>» <math>\Leftarrow</math> «<math>\;\varphi_{\text{tot},\,C} \in \left[ -25,84\, \text{° ; } +25,84\, \text{°} \right]\;</math>» ; {{Al|5}}de <math>\;\underline{I_{\text{tot},\,C}} = I_{\text{tot},\,C}\, \exp(-j\, \varphi_{\text{tot},\,C}) \simeq 31,78 + j\, \left( C\, \omega\, U - 20,04 \right)\;</math> on tire «<math>\;-\varphi_{\text{tot},\,C} = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{I_{\text{tot},\,C}} \right] \simeq \arctan\! \left( \dfrac{C\, \omega\, U - 20,04}{31,78} \right)\;</math>» soit encore «<math>\;\varphi_{\text{tot},\,C} \simeq</math> <math>\arctan\! \left( \dfrac{20,04 - C\, \omega\, U}{31,78} \right)\;</math>» et par suite <br>{{Al|5}}la condition «<math>\;\cos(\varphi_{\text{tot},\,C}) \geqslant 0,90\;</math>» est réalisée « si <math>\;-25,84\, \text{°} \leqslant \arctan\! \left( \dfrac{20,04 - C\, \omega\, U}{31,78} \right) \leqslant +25,84\, \text{°}\;</math>»<ref> Laisser les angles limites en degrés est un abus d'écriture pour lequel l'unité <math>\;\text{°}\;</math> doit impérativement subsister, dans ces conditions l'<math>\arctan()\;</math> doit aussi être exprimé en <math>\;\text{°}</math>.</ref> ou, en prenant la tangente de cette double inégalité, <br>{{Al|5}}{{Transparent|la condition «<math>\;\color{transparent}{\cos(\varphi_{\text{tot},\,C}) \geqslant 0,90}\;</math>» est réalisée }}« si <math>\;\tan(-25,84\, \text{°}) \leqslant \dfrac{20,04 - C\, \omega\, U}{31,78} \leqslant \tan(+25,84\, \text{°})\;</math>»<ref> Le sens des inégalités ne change pas car la fonction <math>\;\tan()\;</math> est croissante.</ref> <math>\Leftrightarrow</math> «<math>\;-0,484 \leqslant \dfrac{20,04 - C\, \omega\, U}{31,78} \leqslant +0,484\;</math>» ; {{Al|5}}de «<math>\;-0,484 \leqslant \dfrac{20,04}{31,78} - \dfrac{C\, \omega\, U}{31,78}\;</math>» on tire «<math>\;\dfrac{C\, \omega\, U}{31,78} \leqslant \dfrac{20,04}{31,78} + 0,484\;</math>» soit «<math>\;I_C = C\, \omega\, U \leqslant 20,04 + 0,484 \times 31,78 \simeq 35,42\;</math> en <math>\;A\;</math>» <math>\;\big(</math>qui est l'intensité efficace maximale du courant traversant le condensateur<math>\big)\;</math> dont on tire la limite supérieure de sa capacité <math>\;C \leqslant \dfrac{35,42}{U\;2\,\pi\,f} \simeq \dfrac{35,42}{220 \times 2\,\pi \times 50}\;</math> en <math>\;F\;</math> soit «<math>\;C \leqslant 512\;\mu F\;</math>» ; {{Al|5}}de «<math>\;\dfrac{20,04}{31,78} - \dfrac{C\, \omega\, U}{31,78} \leqslant +0,484\;</math>» on tire «<math>\;\dfrac{C\, \omega\, U}{31,78} \geqslant \dfrac{20,04}{31,78} - 0,484\;</math>» soit «<math>\;I_C = C\, \omega\, U \leqslant 20,04 - 0,484 \times 31,78 \simeq 4,66\;</math> en <math>\;A\;</math>» <math>\;\big(</math>qui est l'intensité efficace minimale du courant traversant le condensateur<math>\big)\;</math> dont on tire la limite inférieure de sa capacité <math>\;C \geqslant \dfrac{4,66}{U\;2\,\pi\,f} \simeq \dfrac{4,66}{220 \times 2\,\pi \times 50}\;</math> en <math>\;F\;</math> soit «<math>\;C \geqslant 67\;\mu F\;</math>». {{Al|5}}Finalement pour « relever » le facteur de puissance de l'installation en pleine charge<ref name="pleine charge" /> l'utilisateur doit placer en parallèle sur son installation un condensateur dont la capacité est <center>«<math>\;67\;\mu F \leqslant C \leqslant 512\;\mu F\;</math>»<ref> La plus petite valeur de capacité donnant la plus petite valeur d'intensité efficace du courant traversant le condensateur et maintenant le caractère inductif de l'ensemble « installation - condensateur » car <math>\;\varphi_{\text{tot},\,C} \simeq +25,84\, \text{°}\;</math> et <br>{{Al|3}}la plus grande valeur de capacité donnant la plus grande valeur d'intensité efficace du courant traversant le condensateur ainsi que le caractère capacitif à l'ensemble « installation - condensateur » car <math>\;\varphi_{\text{tot},\,C} \simeq -25,84\, \text{°}\;</math>.</ref>.</center>}} == Chute de tension en ligne entre l'installation et le distributeur, minimisation des pertes en ligne == {{Al|5}}Une installation électrique comprend, montés en parallèle et fonctionnant sous une tension sinusoïdale de valeur efficace <math>\;U = 220\, V\;</math> et de fréquence <math>\;f =</math> <math>50\, Hz</math> : * <math>\;20\;</math>lampes de puissance électrique moyenne de <math>\;P_l = 100\, W\;</math> chacune et * un moteur électrique de rendement <math>\;\eta = 0,80\;</math><ref name="rendement d'un moteur" />, de puissance mécanique récupérable <math>\;P_{\text{méca}} = 4,0\, kW\;</math> et de facteur de puissance <math>\;\cos(\varphi_{\text{mot}}) =</math> <math>0,75\;</math><ref name="moteur" />. {{Al|5}}On peut établir que l'intensité efficace complexe traversant l'installation en pleine charge<ref name="pleine charge" /> est <math>\;\underline{I_{\text{tot}}} \simeq 31,8 - j\; 20,0\;</math> en <math>\;A\;</math><ref name="donnée"> Il n'est pas demandé d'établir cette expression car cela a été fait dans l'exercice précédent « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_signaux_périodiques#Détermination_de_la_puissance_électrique_moyenne_consommée_par_l'installation_en_pleine_charge_ainsi_que_son_facteur_de_puissance|détermination de la puissance électrique moyenne consommée par l'installation en pleine charge ainsi que son facteur de puissance]] » de cette série d'exercices.</ref>. {{Al|5}}L'installation précédente est reliée à l'usine productrice d'électricité par une ligne équivalente à la fréquence de <math>\;50\, Hz\;</math> à un conducteur ohmique de résistance <math>\;r = 0,15\, \Omega\;</math> en série avec une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;l\;</math> de réactance <math>\;x = l\, \omega = 0,10\, \Omega</math>. === Détermination de la tension efficace imposée par l'usine productrice d'électricité pour que la tension efficace aux bornes de l'installation soit celle indiquée === {{Al|5}}Déterminer la tension efficace <math>\;U_{\text{us}}\;</math> délivrée par l'usine productrice d'électricité pour que celle aux bornes de l'installation en pleine charge soit <math>\;U = 220\, V</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Bien sûr, il conviendrait d'ajouter un schéma de situation en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. avec * « la tension instantanée complexe aux bornes de tous les éléments en parallèle <math>\;\underline{u}(t) = \underline{U}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» avec «<math>\;\underline{U} = U\;</math> la tension efficace complexe associée »<ref name="varphi_u = 0" />, * « l'intensité instantanée complexe du courant traversant chaque lampe <math>\;\underline{i_l}(t) = \underline{I_l}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» avec «<math>\;\underline{I_l} = I_l\;</math> l'intensité efficace complexe associée »<ref name="varphi_i=varphi_u" />, * « l'intensité instantanée complexe du courant traversant le moteur <math>\;\underline{i_{\text{mot}}}(t) = \underline{I_{\text{mot}}}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» avec «<math>\;\underline{I_{\text{mot}}} = I_{\text{mot}}\;\exp(-j\,\varphi_{\text{mot}})\;</math> l'intensité efficace complexe associée »<ref name="moteur-bis" />, * « l'intensité instantanée complexe du courant traversant l'installation en pleine charge<ref name="pleine charge" /> et la ligne <math>\;\underline{i_{\text{tot}}}(t) = \underline{I_{\text{tot}}}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» avec «<math>\;\underline{I_{\text{tot}}} = I_{\text{tot}}\;\exp(-j\,\varphi_{\text{tot}})\;</math> l'intensité efficace complexe associée », * « la tension instantanée complexe aux bornes de la ligne <math>\;\underline{u_{\text{ligne}}}(t) = \underline{U_{\text{ligne}}}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» avec «<math>\;\underline{U_{\text{ligne}}} = U_{\text{ligne}}\;\exp(j\,\varphi_{u_{\text{ligne}}})\;</math> la tension efficace complexe associée » et * « la tension instantanée complexe aux bornes de l'usine productrice d'électricité <math>\;\underline{u_{\text{us}}}(t) = \underline{U_{\text{us}}}\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» avec «<math>\;\underline{U_{\text{us}}} = U_{\text{us}}\;\exp(j\,\varphi_{u_{\text{us}}})\;</math> la tension efficace complexe associée ». {{Al|5}}Connaissant « l'intensité efficace complexe traversant l'installation <math>\;\underline{I_{\text{tot}}} \simeq 31,8 - j\; 20,0\;</math> en <math>\;A\;</math>»<ref name="donnée" />, on en déduit « la tension efficace complexe aux bornes de la ligne <math>\;\underline{U_{\text{ligne}}} = \left( r + j\, l\, \omega \right) \underline{I_{\text{tot}}} \simeq</math> <math>\left( 0,15 + j\; 0,10 \right) \times \left( 31,8 - j\; 20,0 \right)\;</math> en <math>\;V\;</math>» soit finalement «<math>\;\underline{U_{\text{ligne}}} \simeq 6,77 + j\; 0,18\;</math> en <math>\;V\;</math>» ; {{Al|5}}on applique alors la loi de maille<ref> Ou loi d'additivité de tensions pour des dipôles en série.</ref> en valeurs efficaces complexes soit «<math>\;\underline{U_{\text{us}}} = \underline{U_{\text{ligne}}} + \underline{U}\;</math>»<ref> Où <math>\;\underline{U} = U\;</math> est la tension efficace complexe aux bornes de l'installation en pleine charge.</ref> ou «<math>\;\underline{U_{\text{us}}} \simeq \left( 6,77 + j\; 0,18 \right) + 220 \simeq 226,8 + j\; 0,2\;</math> en <math>\;V\;</math>» ; {{Al|5}}on en déduit la tension efficace aux bornes de l'usine en prenant le module de <math>\;\underline{U_{\text{us}}}\;</math> soit «<math>\;U_{\text{us}} = \vert \underline{U_{\text{us}}} \vert \simeq \sqrt{\left( 226,8 \right)^2 + \left( 0,2 \right)^2}\;</math>» c.-à-d. <center>« une tension efficace à la sortie de l'usine égale à <math>\;U_{\text{us}} \simeq 226,8\, V\;</math>» <br>correspondant à une « chute de tension efficace en ligne de <math>\;6,8\, V\;</math>».</center>}} === Proportion de puissance électrique moyenne perdue dans la ligne sur la puissance électrique moyenne consommée dans l'installation en pleine charge, influence du facteur de puissance de cette dernière === {{Al|5}}Exprimer la puissance électrique moyenne perdue dans la ligne <math>\;P_{\text{ligne}}\;</math> en fonction de la puissance électrique moyenne consommée par l'installation en pleine charge <math>\;P_{e,\,r,\,\text{tot}}</math>, de la tension efficace aux bornes de l'installation <math>\;U</math>, du facteur de puissance de l'installation en pleine charge <math>\;\cos(\varphi_{\text{tot}})\;</math> et de la résistance de la ligne <math>\;r\;</math> puis {{Al|5}}montrer l'intérêt de « relever » le facteur de puissance c.-à-d. d'avoir un facteur de puissance plus grand à puissance électrique moyenne consommée égale et tension efficace inchangée ; quel facteur de puissance serait idéal pour que les pertes soient les plus faibles possibles. {{Solution|contenu ={{Al|5}}La puissance électrique moyenne perdue dans la ligne <math>\;P_{\text{ligne}}\;</math> s'évalue selon «<math>\;P_{\text{ligne}} = r\,I_{\text{tot}}^2\;</math>»<ref name="puissance électrique moyenne consommée par un D.P.L en fonction de sa résistance" /> avec <math>\;I_{\text{tot}}\;</math> pouvant être explicitée en fonction de la puissance électrique moyenne consommée dans l'installation en pleine charge<ref name="pleine charge" /> selon «<math>\;I_{\text{tot}} = \dfrac{P_{e,\,r,\, \text{tot}}}{U\;\cos(\varphi_{\text{tot}})}\;</math>» <math>\;\big\{</math>se déduisant de <math>\;P_{e,\,r,\, \text{tot}} = U\;I_{\text{tot}}\;\cos(\varphi_{\text{tot}})\;</math><ref name="puissance électrique moyenne en fonction du facteur de puissance" /><math>\big\}\;</math> soit finalement la puissance électrique moyenne perdue dans la ligne se réécrivant selon <center>«<math>\;P_{\text{ligne}} = \dfrac{r\;P_{e,\,r,\, \text{tot}}^2}{U^2\;\cos^2(\varphi_{\text{tot}})}\;</math>» correspondant à la proportion perdue «<math>\;\dfrac{P_{\text{ligne}}}{P_{e,\,r,\, \text{tot}}} = \dfrac{r\;P_{e,\,r,\, \text{tot}}}{U^2\;\cos^2(\varphi_{\text{tot}})}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}ainsi « à puissance électrique moyenne consommée <math>\;P_{e,\,r,\, \text{tot}};</math> égale et tension efficace <math>\;U;</math> inchangée », <br>{{Al|5}}{{Transparent|ainsi }}« plus le facteur de puissance <math>\;\cos(\varphi_{\text{tot}})\;</math> est grand, moins la puissance électrique moyenne perdue dans la ligne <math>\;P_{\text{ligne}}\;</math> l'est » ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|ainsi }}l'idéal serait donc d'avoir un « facteur de puissance égal à <math>\;1\;</math>» mais à appareils fixés ce n'est pas a priori réalisé<ref> D'où la nécessité de « relever » le facteur de puissance par adjonction d'un condensateur bien choisi monté en parallèle sur l'installation revoir la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_signaux_périodiques#Choix_du_condensateur_à_mettre_en_parallèle_sur_l'installation_en_pleine_charge_pour_«_relever_»_son_facteur_de_puissance|choix du condensateur à mettre en parallèle sur l'installation en pleine charge pour “ relever ” son facteur de puissance]] » de l'exercice précédent.</ref>.}} === Influence des divers facteurs pour diminuer au maximum la puissance électrique moyenne perdue dans la ligne === {{Al|5}}Comment le distributeur peut-il agir sur les autres facteurs <math>\;\big(U\;</math> ou <math>\;r\big)\;</math> pour diminuer au maximum les pertes en ligne ? {{Solution|contenu ={{Al|5}}Pour diminuer les pertes dans la ligne, une fois acquise la certitude que le facteur de puissance est le plus élevé possible, et compte tenu du fait que l'utilisation correcte de l'installation exige une certaine valeur de puissance électrique moyenne consommée <math>\;P_{e,\,r,\,\text{tot}}</math>, le distributeur joue sur <math>\;U\;</math> et sur <math>\;r</math> : * <u>le transport de l'énergie électrique se fait sous haute tension</u> <math>\;\Rightarrow U \nearrow\;</math> et par suite <math>\;\mathcal{P}_{\text{ligne}} \searrow\;</math><ref> Pour des questions de sécurité évidentes, cette haute tension efficace ne peut être fournie à l'installation, elle est donc, avant distribution locale, abaissée à <math>\;220\, V\;</math> par « transformateur abaisseur de tension » <math>\;\big\{</math>un transformateur parfait a un rendement égal à <math>\;1\;</math> ce qui correspond au fait que la puissance électrique moyenne reçue par le primaire et provenant de la ligne est intégralement transférée au secondaire et disponible dans l'installation<math>\big\}</math> <br>{{Al|3}}voir chap.<math>12</math> et <math>13</math> de la leçon « [[Induction_et_forces_de_Laplace_(PCSI)|Induction et forces de Laplace (PCSI)]] », respectivement intitulés « [[Induction_et_forces_de_Laplace_(PCSI)/Circuit_fixe_dans_un_champ_magnétique_qui_dépend_du_temps_:_Cas_de_deux_bobines_en_interaction,_circuits_électriques_à_une_maille_couplés_par_mutuelle_induction_en_r.s.f.|Circuit fixe dans un champ magnétique qui dépend du temps : Cas de deux bobines en interaction, circuits électriques à une maille couplés par mutuelle induction en r.s.f.]] » et « [[Induction_et_forces_de_Laplace_(PCSI)/Circuit_fixe_dans_un_champ_magnétique_qui_dépend_du_temps_:_Cas_de_deux_bobines_en_interaction,_étude_énergétique|Circuit fixe dans un champ magnétique qui dépend du temps : Cas de deux bobines en interaction, étude énergétique]] » ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|voir chap.<math>\color{transparent}{12}</math> et <math>\color{transparent}{13}</math> de la leçon « Induction et forces de Laplace (PCSI) », }}toutefois, dans un « transformateur parfait abaisseur de tension » <math>\;\big(</math>donc à puissance électrique moyenne conservée<math>\big)</math>, la tension efficace aux bornes du primaire est nettement plus grande que celle aux bornes du secondaire <math>\;\bigg\{</math>voir le paragraphe « [[Induction_et_forces_de_Laplace_(PCSI)/Circuit_fixe_dans_un_champ_magnétique_qui_dépend_du_temps_:_Cas_de_deux_bobines_en_interaction,_circuits_électriques_à_une_maille_couplés_par_mutuelle_induction_en_r.s.f.#Principe_de_fonctionnement|principe de fonctionnement]] (2^ème remarque) » du chap.<math>12</math> de la leçon « [[Induction_et_forces_de_Laplace_(PCSI)|Induction et forces de Laplace (PCSI)]] » définissant la notion de rapport <math>\;m\;</math> de transformation <math>= \dfrac{U_{\text{second}}}{U_{\text{prim}}}\bigg\}</math>, correspondant à une intensité efficace traversant le primaire ainsi que la ligne, nettement plus faible que celle traversant le secondaire ainsi que l'installation <math>\;\bigg\{</math>voir le paragraphe « [[Induction_et_forces_de_Laplace_(PCSI)/Circuit_fixe_dans_un_champ_magnétique_qui_dépend_du_temps_:_Cas_de_deux_bobines_en_interaction,_étude_énergétique#En_complément,_loi_des_intensités_d'un_transformateur_de_tension_quand_le_secondaire_est_fermé_sur_un_récepteur|En complément, loi des intensités d'un transformateur de tension quand le secondaire est fermé sur un récepteur]] » du chap.<math>13</math> de la leçon « [[Induction_et_forces_de_Laplace_(PCSI)|Induction et forces de Laplace (PCSI)]] » établissant que l'inverse du rapport de transformation <math>\;\dfrac{1}{m} = \dfrac{I_{\text{second}}}{I_{\text{prim}}}\bigg\}</math>, d'où une diminution effective de la puissance perdue dans la ligne sans modification de la puissance électrique moyenne consommée dans l'installation.</ref>, * <u>choix de la plus faible résistance de la ligne possible</u> en effet <math>\;r\;</math> doit être la plus faible possible car <math>\;r \searrow\;</math> <math>\Rightarrow P_{\text{ligne}} \searrow\;</math><ref> Comme il est difficile de jouer sur la longueur, le distributeur choisit la plus grande section possible selon <math>\;r = \rho\, \dfrac{l}{S}\;</math> <math>\big(</math>résistance d'un cylindre de longueur <math>\;l\;</math> et dont la section droite est d'aire <math>\;S</math>, le matériau étant de résistivité <math>\;\rho</math>, cette formule étant admise<math>\big)</math>, il y a toutefois une limite supérieure à l'aire admissible de la section droite car, plus l'aire est grande, plus le poids des fils est important et plus il faut de pylônes pour soutenir ceux-ci ; le distributeur choisit donc l'option la moins coûteuse.</ref>.}} == Puissance électrique moyenne consommée dans un pont d'impédances == [[File:Pont d'impédances en r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'un pont d'impédances en r.s.f<ref name="r.s.f." />. soumis à une tension instantanée d'entrée entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> et de sortie entre <math>\;F\;</math> et <math>\;G\;</math> fermée sur un conducteur ohmique de résistance <math>\;R</math>, les D.P.L<ref name="D.P.L." />. du pont étant respectivement à partir de <math>\;A\;</math> et dans le sens horaire, un condensateur de capacité <math>\;C</math>, une bobine d'auto-inductance <math>\;L</math>, puis les deux mêmes dans le même ordre]] {{Al|5}}On considère le pont d'impédances ci-contre fonctionnant en r.s.f<ref name="r.s.f." />. sous une tension instantanée d'entrée entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> égale à la f.e.m. instantanée sinusoïdale <math>\;e(t) = E\;\sqrt{2}\;\cos(\omega\,t)\;</math> du générateur de fonction supposé parfait<ref> C.-à-d. tel que son impédance de sortie est considérée comme négligeable.</ref>, la sortie du pont entre <math>\;F\;</math> et <math>\;G\;</math> étant fermée sur un conducteur ohmique de résistance <math>\;R</math> ; {{Al|5}}le pont est constitué des D.P.L<ref name="D.P.L." />. <math>\;\big[</math>numérotés de <math>\;(\mathfrak{1})\;</math> à <math>\;(\mathfrak{4})\;</math> à partir de <math>\;B\;</math> dans le sens trigonométrique direct <math>\;\big(</math>ou anti-horaire<math>\big)\big]\;</math> suivants : * une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L</math>, * un condensateur parfait de capacité <math>\;C</math>, * une bobine parfaite de même inductance propre <math>\;L\;</math> et * un condensateur parfait de même capacité <math>\;C\;</math>. === Détermination de la puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P. (réseau dipolaire linéaire passif) formé du pont d'impédances fermé sur le conducteur ohmique === {{Al|5}}Exprimer la puissance électrique moyenne <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\;</math> consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P."> Réseau Dipolaire Linéaire Passif.</ref>. formé du pont d'impédances fermé sur le conducteur ohmique et représenté ci-contre, en fonction de <math>\;R</math>, <math>\;L</math>, <math>\;C</math>, <math>\;\omega\;</math> et <math>\;E\;</math><ref> Il peut être intéressant de répondre à la question « dans quel dipôle la puissance est-elle consommée ? » et<br>{{Al|3}}{{Transparent|Il peut être intéressant }}de calculer l'intensité efficace traversant ce dipôle dans le but d'évaluer cette puissance.</ref>. <br><br><br><br> {{Solution|contenu = [[File:Pont d'impédances en complexe associée au r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'un pont d'impédances en complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. soumis à une tension instantanée complexe d'entrée entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> et de sortie entre <math>\;F\;</math> et <math>\;G\;</math> fermée sur un conducteur ohmique de résistance <math>\;R</math>, les D.P.L<ref name="D.P.L." />. du pont étant respectivement à partir de <math>\;A\;</math> et dans le sens horaire, un condensateur d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_C}</math>, une bobine d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_L}</math>, puis les deux mêmes dans le même ordre]] {{Al|5}}Ci-contre le même schéma en électricité complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />., « la f.e.m. instantanée complexe imposée par le générateur entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> étant <math>\;\underline{e}(t) =</math> <math>E\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>»<ref> La f.e.m. efficace complexe s'identifiant à la f.e.m. efficace car la phase à l'origine de la f.e.m. instantanée sinusoïdale est nulle.</ref>, l'impédance complexe des bobines parfaites s'écrivant «<math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) = j\,L\,\omega\;</math>» et celles des condensateurs «<math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega) = \dfrac{1}{j\,C\,\omega}\;</math>», « l'intensité instantanée complexe du courant traversant le conducteur ohmique de <math>\;F\;</math> vers <math>\;G\;</math> étant <math>\;\underline{i}(t) = \underline{I}(j\,\omega)\;\sqrt{2}\;\exp(j\,\omega\,t)\;</math>» avec «<math>\;\underline{I}(j\,\omega) = I(\omega)\;\exp(j\,\varphi_i)\;</math> l'intensité efficace complexe associée ». {{Al|5}}Les bobines parfaites et les condensateurs parfaits ne consommant aucune puissance électrique en moyenne<ref name="puissance électrique moyenne consommée par L"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_signaux_périodiques#Évaluation_de_la_puissance_électrique_moyenne_reçue_par_une_bobine_parfaite_d'inductance_propre_L|évaluation de la puissance électrique moyenne reçue par une bobine parfaite d'inductance propre L]] » du chap.<math>5</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>{{,}}<ref name="puissance électrique moyenne consommée par C"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_signaux_périodiques#Évaluation_de_la_puissance_électrique_moyenne_reçue_par_un_condensateur_parfait_de_capacité_C|évaluation de la puissance électrique moyenne reçue par un condensateur parfait de capacité C]] » du chap.<math>5</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, « la puissance électrique moyenne <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\;</math> consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. <math>\;\big(</math>représenté ci-contre<math>\big)\;</math> l'est dans le conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math>» d'où <center>«<math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.} = R\; \left[ I(\omega) \right]^2\;</math>».</center> {{Al|5}}On doit déterminer l'intensité instantanée complexe <math>\;\underline{i}(t)\;</math> <math>\big[</math>ou efficace complexe <math>\;\underline{I}(j\,\omega)\big]\;</math> du courant dans une branche diagonale d'un pont d'impédances et pour cela <br>{{Al|5}}{{Transparent|On doit }}modéliser le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A."> Réseau Dipolaire Linéaire Actif.</ref>. alimentant le conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> par son générateur de Thévenin<ref name="Thévenin"> '''[[w:Léon_Charles_Thévenin|Léon Charles Thévenin]] (1857 - 1926)''' ingénieur français en télégraphie, à l'origine des simplifications des circuits électriques par linéarisation, on lui doit essentiellement le « [[w:Théorème_de_Thévenin|théorème portant son nom]] » énoncé en <math>\;1883</math>.</ref> en complexe équivalent d'« impédance complexe <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)</math> <math>\;\underline{z_{\text{Th}}}(j\,\omega)\;</math>» et de « f.e.m. instantanée complexe <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)</math> <math>\;\underline{e_{\text{Th}}}(t)\;</math>» <math>\big[</math>ou efficace complexe <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)</math> <math>\;\underline{E_{\text{Th}}}(j\,\omega)\big]\;</math> déterminées par utilisation du théorème de Millman<ref name="Millman"> '''[[w:Jacob_Millman|Jacob Millman]] (1911 - 1991)''' électronicien américain né en Russie à Novohrad-Volynskyï (maintenant en Ukraine), devenu américain par suite de l'émigration de ses parents, on lui doit essentiellement le théorème portant son nom.</ref> en complexe au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. délivrant un courant d'intensité instantanée complexe <math>\;\underline{i}(t)\;</math> <math>\big[</math>ou efficace complexe <math>\;\underline{I}(j\,\omega)\big]\;</math><ref name="théorème de Millman"> Voir les paragraphes « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Condition_d'application_du_théorème_de_Millman_de_l'électricité_complexe_associée_au_r.s.f._en_un_nœud_duquel_part_une_branche_externe_par_laquelle_le_courant_est_délivré|condition d'application du théorème de Millman de l'électricité complexe associé au r.s.f. en un nœud duquel part une branche externe par laquelle le courant est délivré]] » et « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Énoncé_du_théorème_de_Millman_appliqué_au_nœud_S_de_sortie_du_réseau_par_lequel_le_courant_sortant_alimente_la_branche_extérieure|énoncé du théorème de Millman appliqué au nœud S de sortie du réseau par lequel le courant sortant alimente la branche extérieure]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> ; {{Al|5}}l'utilisation du théorème de Millman<ref name="Millman" /> en complexe au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. délivrant un courant d'intensité instantanée complexe <math>\;\underline{i}(t)\;</math> <math>\big[</math>ou efficace complexe <math>\;\underline{I}(j\,\omega)\big]\;</math><ref name="théorème de Millman" /> conduit, en travaillant en potentiels instantanés complexes, <math>\;\big[</math>on impose alors <math>\underline{v_B}(t) = 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{v_A}(t) =</math> <math>\underline{e}(t)\big]</math> ou, en travaillant en potentiels efficaces complexes, <math>\;\big[</math>c.-à-d. en imposant <math>\underline{V_B} = 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{V_A}(j\,\omega) = E\big]</math>, à la détermination du potentiel instantané complexe de <math>\;F\;</math> <math>\big[</math>ou efficace complexe de <math>\;F\big]\;</math> par application au nœud <math>\;F\;</math> et à celle du potentiel instantané complexe de <math>\;G\;</math> <math>\big[</math>ou efficace complexe de <math>\;G\big]\;</math> par application au nœud <math>\;G</math>, la différence permettant d'en déduire les grandeurs caractéristiques complexes du générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent soit : * théorème de Millman<ref name="Millman" /> en complexe appliqué en <math>\;F\;</math> en valeurs efficaces complexes «<math>\;\underline{V_F}(j\,\omega) = \dfrac{j\, C\, \omega\, E + \cancel{\dfrac{0}{j\, L\, \omega}} - \underline{I}(j\,\omega)}{j\, C\, \omega + \dfrac{1}{j\, L\, \omega}}\;</math>»<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série"> Nécessite <math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) + \underline{Z_C}(j\,\omega) \neq 0\;</math> c.-à-d. <math>\;j\,L\,\omega) + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}</math> <math>\neq 0\;</math> ou <math>\;L\,\omega \neq \dfrac{1}{C\,\omega}\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;L\,C\,\omega^2 \neq 1\;</math> ou «<math>\;\omega \neq \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math>».</ref> ou, en multipliant haut et bas par <math>\;j\,L\,\omega</math>, l'expression finale du potentiel efficace complexe «<math>\underline{V_F}(j\,\omega) = \dfrac{-L\, C\, \omega^2\, E - j\, L\, \omega\, \underline{I}(j\,\omega)}{1 - L\, C\, \omega^2}\;</math>»<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" /> et * théorème de Millman<ref name="Millman" /> en complexe appliqué en <math>\;G\;</math> en valeurs efficaces complexes «<math>\;\underline{V_G}(j\,\omega) = \dfrac{\dfrac{E}{j\, L\, \omega} + \cancel{j\, C\, \omega\; 0} + \underline{I}(j\,\omega)}{\dfrac{1}{j\, L\, \omega} + j\, C\, \omega}\;</math>»<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" /> ou, en multipliant haut et bas par <math>\;j\,L\,\omega</math>, l'expression finale du potentiel efficace complexe «<math>\underline{V_G}(j\,\omega) = \dfrac{E + j\, L\, \omega\, \underline{I}(j\,\omega)}{1 - L\, C\, \omega^2}\;</math>»<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" /> ; {{Al|5}}on en déduit la tension efficace complexe que le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. impose au conducteur ohmique «<math>\;\underline{V_F}(j\,\omega) - \underline{V_G}(j\,\omega) = \dfrac{-\left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right) E - 2\,j\, L\, \omega\, \underline{I}(j\,\omega)}{1 - L\, C\, \omega^2}\;</math>»<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" /> d'où les caractéristiques des grandeurs efficaces complexes du générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent : * une f.e.m. efficace complexe <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;\underline{E_{\text{Th}}}(j\,\omega) = \dfrac{-\left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right) E}{1 - L\, C\, \omega^2}\;</math>»<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" /> et * une impédance complexe <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;\underline{z_{\text{Th}}}(j\,\omega) = \dfrac{2\,j\,L\,\omega}{1 - L\, C\, \omega^2}</math>»<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" />, {{Al|5}}{{Transparent|on en déduit }}l'intensité efficace complexe traversant le conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> se déterminant par loi de Pouillet<ref name="Pouillet" /> en complexe<ref name="loi de Pouillet en complexe" />, le circuit équivalent<ref> À tracer effectivement.</ref> en complexe comprenant la f.e.m. complexe <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> en série sur l'impédance complexe <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)</math>, l'ensemble étant fermé sur l'impédance complexe du conducteur ohmique, d'où «<math>\;\underline{I}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{E_{\text{Th}}}(j\,\omega)}{\underline{z_{\text{Th}}}(j\,\omega) + R} = \dfrac{-\dfrac{1 + L\, C\, \omega^2}{1 - L\, C\, \omega^2}\, E}{\dfrac{2\, j\, L\, \omega}{1 - L\, C\, \omega^2} + R}\;</math>»<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" /> soit, en multipliant haut et bas par <math>\;1 - L\,C\,\omega^2\;</math><ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" />, l'expression finale de l'intensité efficace complexe du courant traversant le conducteur ohmique «<math>\;\underline{I}(j\,\omega) = \dfrac{-(1 + L\, C\, \omega^2)\, E}{2\, j\, L\, \omega + R\, (1 - L\, C\, \omega^2)}\;</math>»<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" /> dont on tire, en en prenant le module, la valeur de l'intensité efficace traversant le conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> soit «<math>\;I(\omega) = \vert \underline{I}(j\,\omega) \vert = \Bigg\vert \dfrac{-(1 + L\, C\, \omega^2)\, E}{2\, j\, L\, \omega + R\, (1 - L\, C\, \omega^2)} \Bigg\vert\;</math>»<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" /> soit finalement <center>«<math>\;I(\omega) = \dfrac{(1 + L\, C\, \omega^2)\, E}{\sqrt{R^2\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + 4\, L^2\, \omega^2}}\;</math>»<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" />.</center> {{Al|5}}La puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. constitué du pont d'impédances fermé sur le conducteur ohmique s'écrit donc <center>«<math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.} = \dfrac{R\; \left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right)^{\!2}\, E^2}{R^2\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + 4\, L^2\, \omega^2}\;</math>»<ref name="puissance électrique moyenne consommée par un conducteur ohmique"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_signaux_périodiques#Évaluation_de_la_puissance_électrique_moyenne_reçue_par_un_conducteur_ohmique_de_résistance_R|évaluation de la puissance électrique moyenne reçue par un conducteur ohmique de résistance R]] » du chap.<math>5</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>{{,}}<ref name="omega différent de omega0 pulsation propre du LC série" />.</center> {{Al|5}}<u>Cas particulier où la pulsation du régime est égale à la pulsation propre du</u><math>\;L\, C\;</math><u>série</u><ref> Ou parallèle, la pulsation propre du <math>\;L\, C\;</math> série ou parallèle étant la même égale à <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}</math>.</ref> : Si <math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math> le théorème de Millman<ref name="Millman" /> en complexe devient inapplicable aussi bien au nœud <math>\;F\;</math> qu'au nœud <math>\;G\;</math> compte-tenu du fait que <math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) + \underline{Z_C}(j\,\omega) = 0\;</math> ce qui est équivalent à <math>\;\dfrac{1}{\underline{Z_L}(j\,\omega)} + \dfrac{1}{\underline{Z_C}(j\,\omega)} = 0\;</math><ref name="inapplicabilité du théorème de Millman"> Revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Exemple_d'utilisation_du_théorème_de_Millman_de_l'électricité_complexe_associée_au_r.s.f._:_pont_de_type_«_Wheatstone_»_en_r.s.f.|exemple d'utilisation du théorème de Millman de l'électricité complexe associée au r.s.f. : pont de type Wheatstone en r.s.f.]] <u>étude du cas très particulier</u> <math>\;\underline{Z_3}(j\,\omega) + \underline{Z_4}(j\,\omega)</math> <math>= 0\;</math> <math>\big[</math>ou <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) + \underline{Z_2}(j\,\omega) = 0\big]\;</math>» du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » ; <br>{{Al|3}}dans le cas présent, comme <math>\;\underline{z_1}(j\,\omega) = \underline{z_3}(j\,\omega)\;</math> et <math>\;\underline{z_2}(j\,\omega) = \underline{z_4}(j\,\omega)\;</math> on a <math>\;\underline{z_3}(j\,\omega) + \underline{z_4}(j\,\omega) = 0\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;\underline{z_1}(j\,\omega) + \underline{z_2}(j\,\omega) = 0</math>, ces deux conditions étant les mêmes on aboutit à la même expression d'intensité instantanée complexe du courant arrivant par le nœud <math>\;F\;</math> et repartant par le nœud <math>\;G\;</math> <math>\forall\;\underline{v_F}(t)\;</math> et <math>\;\forall\;\underline{v_G}(t)\;</math> <math>\big[</math>contrairement au cas très particulier évoqué dans la note <math>^{149}</math> du paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Exemple_d'utilisation_du_théorème_de_Millman_de_l'électricité_complexe_associée_au_r.s.f._:_pont_de_type_«_Wheatstone_»_en_r.s.f.|exemple d'utilisation du théorème de Millman de l'électricité complexe associée au r.s.f. : pont de type Wheatstone en r.s.f.]] <u>retour sur les cas très particuliers</u> <math>\;\underline{Z_1}(j\,\omega) + \underline{Z_2}(j\,\omega) = 0\;</math> ou <math>\;\underline{Z_3}(j\,\omega) + \underline{Z_4}(j\,\omega) = 0\;</math>» du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » où on avait <math>\;\underline{z_3}(j\,\omega) + \underline{z_4}(j\,\omega) = 0\;</math> et <math>\;\underline{z_1}(j\,\omega) + \underline{z_2}(j\,\omega) = 0\;</math> avec <math>\;\underline{z_1}(j\,\omega) \neq \underline{z_3}(j\,\omega)\;</math> et <math>\;\underline{z_2}(j\,\omega) \neq \underline{z_1}(j\,\omega)\;</math> ce qui conduisait à une intensité instantanée complexe nécessairement infinie<math>\;\ldots\;\big]</math>.</ref> : {{Al|10}}{{Transparent|Cas particulier où la pulsation du régime est égale à la pulsation propre du<math>\;\color{transparent}{L\, C}\;</math>série : }}comme «<math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) + \underline{Z_C}(j\,\omega) = 0\;</math>» c.-à-d. <math>\;\underline{z_1}(j\,\omega) + \underline{z_2}(j\,\omega) = 0</math>, le générateur de Norton<ref name="Norton"> '''[[w:Edward_Lawry_Norton|Edward Lawry Norton]] (1898 - 1983)''' ingénieur en électricité américain, à qui on doit essentiellement le « [[w:Théorème_de_Norton|théorème portant son nom]] » énoncé en <math>\;1926</math>.</ref> en complexe modélisant la partie active du réseau dipolaire arrivant au nœud <math>\;F\;</math> est une source de courant parfaite de c.e.m. efficace complexe <math>\;\big(</math>compté positivement dans le sens sortant de <math>\;F\;</math> qui est aussi le sens <math>\;+\;</math> du courant dans le conducteur ohmique<math>\big)\;</math> «<math>\;\underline{I_0}(j\,\omega) = \dfrac{E}{\underline{Z_C}(j\,\omega)} = j\;C\;\omega\;E,\;\;\forall\;\underline{V_F}\;</math>»<ref name="c.e.m. équivalent"> Ce qui peut encore être écrit selon «<math>\;\underline{I_0}(j\,\omega) = -\dfrac{E}{\underline{Z_L}(j\,\omega)} = -\dfrac{E}{j\,L\,\omega},\;\;\forall\;\underline{V_F}\;</math>» ou,<br>{{Al|20}}en remplaçant <math>\;\omega\;</math> par <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}</math>, le c.e.m. efficace complexe «<math>\;\underline{I_0}(j\,\omega) = j\;\sqrt{\dfrac{C}{L}}\;E,\;\;\forall\;\underline{V_F}\;</math>».</ref> ; {{Al|10}}{{Transparent|Cas particulier où la pulsation du régime est égale à la pulsation propre du<math>\;\color{transparent}{L\, C}\;</math>série : }}comme «<math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) + \underline{Z_C}(j\,\omega) = 0\;</math>» c.-à-d. <math>\;\underline{z_3}(j\,\omega) + \underline{z_4}(j\,\omega) = 0</math>, le générateur de Norton<ref name="Norton" /> en complexe modélisant la partie active du réseau dipolaire sortant de nœud <math>\;G\;</math> est une source de courant parfaite de c.e.m. efficace complexe <math>\;\big(</math>compté positivement dans le sens sortant de <math>\;G\;</math> qui est aussi le sens <math>\;-\;</math> du courant dans le conducteur ohmique<math>\big)\;</math> «<math>\;\underline{{I'}_0}(j\,\omega) = \dfrac{E}{\underline{Z_L}(j\,\omega)}</math> <math>= \dfrac{E}{j\,L\,\omega}\;\;\forall\;\underline{V_G}\;</math>»<ref> Ce qui peut encore être écrit selon «<math>\;\underline{{I'}_0}(j\,\omega) = -\dfrac{E}{\underline{Z_C}(j\,\omega)} = -j\,C\,\omega\,E,\;\;\forall\;\underline{V_G}\;</math>» ou,<br>{{Al|3}}en remplaçant <math>\;\omega\;</math> par <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}</math>, le c.e.m. efficace complexe «<math>\;\underline{{I'}_0}(j\,\omega) = -j\;\sqrt{\dfrac{C}{L}}\;E,\;\;\forall\;\underline{V_G}\;</math>».</ref> soit, en inversant le sens <math>\;+\;</math> de c.e.m. efficace complexe, c.-à-d. en le comptant positivement dans le sens entrant par <math>\;G\;</math> <math>\big(</math>qui est aussi le sens <math>\;+\;</math> du courant dans le conducteur ohmique<math>\big)</math>, le c.e.m. efficace complexe «<math>\;-\underline{{I'}_0}(j\,\omega) = -\dfrac{E}{\underline{Z_L}(j\,\omega)} = -\dfrac{E}{j\,L\,\omega}\;\;\forall\;\underline{V_G}\;</math>»<ref> Ce qui peut encore être écrit selon «<math>\;-\underline{{I'}_0}(j\,\omega) = \dfrac{E}{\underline{Z_C}(j\,\omega)} = j\,C\,\omega\,E,\;\;\forall\;\underline{V_G}\;</math>» ou,<br>{{Al|3}}en remplaçant <math>\;\omega\;</math> par <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}</math>, le c.e.m. efficace complexe «<math>\;-\underline{{I'}_0}(j\,\omega) = j\;\sqrt{\dfrac{C}{L}}\;E,\;\;\forall\;\underline{V_G}\;</math>».</ref> ; {{Al|10}}{{Transparent|Cas particulier où la pulsation du régime est égale à la pulsation propre du<math>\;\color{transparent}{L\, C}\;</math>série : }}les deux c.e.m. efficaces complexes étant montés en série entre <math>\;F\;</math> et <math>\;G\;</math> en étant identiques<ref> En effet <math>\;-\underline{{I'}_0}(j\,\omega)\;</math> est égal à <math>\;\underline{I_0}(j\,\omega)</math>.</ref> sont équivalents à un seul c.e.m. efficace complexe «<math>\;\underline{I_0}(j\,\omega) = j\;C\;\omega\;E = -\dfrac{E}{j\,L\,\omega} = j\;\sqrt{\dfrac{C}{L}}\;E\;</math>»<ref name="c.e.m. équivalent" /> dont on déduit l'intensité efficace complexe du courant traversant le conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> pour <math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math> selon {{Nobr|«<math>\;\underline{I}\!\left( \omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}} \right)</math>}} <math>= j\;C\;\omega\;E = -\dfrac{E}{j\,L\,\omega} = j\;\sqrt{\dfrac{C}{L}}\;E\;</math>»<ref> D'où la tension efficace complexe aux bornes du conducteur ohmique «<math>\;\left[ \underline{V_F} - \underline{V_G} \right]\!\left( \omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}} \right) = R\;\underline{I}\!\left( \omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}} \right) = j\;R\;C\;\omega\;E =</math> <math>-\dfrac{R\;E}{j\,L\,\omega} = j\;R\;\sqrt{\dfrac{C}{L}}\;E\;</math>».</ref> et par suite, {{Al|10}}{{Transparent|Cas particulier où la pulsation du régime est égale à la pulsation propre du<math>\;\color{transparent}{L\, C}\;</math>série : }}en en prenant le module, l'intensité efficace du courant traversant le conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> pour <math>\;\omega =</math> <math>\dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math> selon «<math>\;I\!\left( \omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}} \right) = \Bigg\vert \underline{I}\!\left( \omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}} \right) \Bigg\vert = C\;\omega\;E = \dfrac{E}{L\,\omega} = \sqrt{\dfrac{C}{L}}\;E\;</math>» dont on déduit {{Al|10}}{{Transparent|Cas particulier où la pulsation du régime est égale à la pulsation propre du<math>\;\color{transparent}{L\, C}\;</math>série : }}la puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. constitué du pont d'impédances fermé sur le conducteur ohmique pour cette pulsation particulière «<math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\!\left( \omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}} \right) = R \left[ I\!\left( \omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}} \right) \right]^2\;</math>»<ref name="puissance électrique moyenne consommée par un conducteur ohmique"/> soit «<math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\!\left( \omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}} \right) = R\;C^2\;\omega^2\;E^2 = R\;\dfrac{E^2}{L^2\omega^2} = \dfrac{R\;C\;E^2}{L}\;</math>»<ref> On remarque que l'expression «<math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\!\left( \omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}} \right) = R\;\dfrac{E^2}{L^2\omega^2}\;</math>» se retrouve comme cas particulier du résultat général «<math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.} = \dfrac{R\; \left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right)^{\!2}\, E^2}{R^2\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + 4\, L^2\, \omega^2}\;</math>» établi sous condition <math>\;L\;C\;\omega^2 \neq 1\;</math> en y faisant <math>\;L\;C\;\omega^2 = 1</math>, en effet on trouve alors <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\!\left( \omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}} \right) = \dfrac{R\; \cancel{4}\, E^2}{\cancel{R^2\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2} \cancel{+} \cancel{4}\, L^2\, \omega^2}\;</math> <math>\big[</math>néanmoins faire <math>\;L\;C\;\omega^2 = 1\;</math> dans une expression démontrée sous condition <math>\;L\;C\;\omega^2 \neq 1\;</math> est mathématiquement incorrect, seule la détermination par modélisation de Norton l'étant<math>\big]</math>.</ref>.}} === Recherche d'une condition sur la fréquence pour que la puissance électrique moyenne consommée par le réseau dipolaire linéaire passif formé du pont d'impédances fermé sur le conducteur ohmique soit extrémale (par résonance ou anti-résonance) === {{Al|5}}Pour quelle valeur de <math>\;\omega\;</math> la puissance électrique moyenne <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\;</math> consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. formé du pont d'impédances fermé sur le conducteur ohmique est-elle extrémale ? {{Al|5}}Préciser alors sa valeur ; {{Al|5}}s'agit-il de résonance de puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. <math>\;\big(</math>c.-à-d. d'un maximum de <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\big)\;</math> ou {{Al|5}}{{Transparent|s'agit-il }}d'antirésonance de puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. <math>\;\big(</math>c.-à-d. d'un minimum de <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\big)\;</math> <math>\big[</math>on discutera suivant les valeurs de <math>\;R\big]</math> ? {{Solution|contenu ={{Al|5}}Ayant déterminé l'expression de la puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. «<math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}(\omega) = \dfrac{R\; \left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right)^{\!2}\, E^2}{R^2\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + 4\, L^2\, \omega^2}\;</math>»<ref> Valable pour toute valeur de pulsation imposée par le générateur <math>\;\bigg\{</math>en effet même si cette expression a été établie pour <math>\;\omega \neq \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math> nous avons vu, dans la note « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_signaux_périodiques#cite_note-55|⁵⁵]] » plus haut dans cette série d'exercices, que sa détermination directe quand <math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math> a donné un résultat identique à celui qu'on obtiendrait dans l'expression générale en faisant <math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}}\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;L\,C\,\omega^2 = 1\bigg\}</math>.</ref>, nous en déduisons que « la recherche d'une éventuelle valeur de pulsation rendant la puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}(\omega)\;</math> extrémale » peut être résolue en « calculant la dérivée de <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\;</math> par rapport à <math>\;\omega^2\;</math>»<ref> En effet <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\;</math> ne dépend que de <math>\;\omega^2\;</math> et <math>\;\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega} = \dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2}\;2\,\omega\;</math> s'annule pour les zéros de <math>\;\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2}\;</math> et <math>\;\omega = 0</math> ; <br>{{Al|3}}bien que l'on ne considère plus la variation de la puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P. selon la même variable <math>\;\big(\omega\;</math> ayant été remplacée par <math>\;\omega^2\big)\;</math> et par suite qu'il ne peut s'agir de la même fonction, la valeur reste la même et l'usage veut qu'en physique nous adoptions le plus souvent la même lettre pour la fonction et la valeur de la fonction d'où la conservation de la notation <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}</math>.</ref>, soit <br>{{Al|5}}<math>\;\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2} = R\;E^2\;\dfrac{\left[ R^2\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + 4\, L^2\, \omega^2 \right]\;2\,L\,C\, \left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right) - \left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right)^{\!2} \left[ -2\,R^2\,L\,C\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right) + 4\,L^2 \right]}{\left[ R^2\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + 4\, L^2\, \omega^2 \right]^2}</math> <br>{{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2}}\;</math><math>= R\;E^2\,\left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right) \dfrac{2\,R^2\,L\,C\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + 8\, L^3\,C\, \omega^2 + 2\,R^2\,L\,C\, \left( 1 - L^2\, C^2\, \omega^4 \right) - 4\,L^2\, \left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right)}{\left[ R^2\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + 4\, L^2\, \omega^2 \right]^2}\;</math> soit, après développement et regroupement avec simplifications <br>{{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2}}\;</math><math>= R\;E^2\,\left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right) \dfrac{\left( 4\, R^2\,L\,C - 4\, L^2 \right) - 4\,R^2\,L^2\,C^2\,\omega^2 + 4\, L^3\,C\, \omega^2}{\left[ R^2\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + 4\, L^2\, \omega^2 \right]^2}\;</math> ou, en remarquant une factorisation par <math>\;1 - L\,C\,\omega^2\;</math> dans le numérateur de la fraction, <br>{{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2}}\;</math><math>= \dfrac{4\;R\;L\;E^2\,\left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right) \left( R^2\,C - L \right)}{\left[ R^2\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + 4\, L^2\, \omega^2 \right]^2} \left( 1 - L\,C\,\omega^2 \right)\;</math> laquelle, dans la mesure où <math>\;R^2\,C - L\;</math> est <math>\;\neq 0</math>, « ne s'annule que pour <math>\;L\,C\,\omega^2 = 1\;</math>» d'où {{Al|5}}le « caractère stationnaire ou extrémale<ref> En effet la nullité de la dérivée peut correspondre à un maximum ou un minimum c.-à-d. un extrémum mais encore à un point d'inflexion de la courbe avec une tangente parallèle à l'axe des abscisses {{Nobr|<math>\;\big(</math>c.-à-d.}} un maximum pour les valeurs de gauche et minimum pour les valeurs de droite ou vice versa<math>\big)</math>.</ref> de la puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. pour la pulsation <math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math>» si «<math>\;R^2\,C - L\;</math> est <math>\;\neq 0\;</math>» ; {{Al|10}}{{Transparent|le « caractère stationnaire ou extrémale }}«<math>\;\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2}\;</math> étant de signe contraire suivant que <math>\;\omega\;</math> est <math>\;<\;</math> ou <math>\;>\;</math> à <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math> rend effectivement <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}(\omega)\;</math> extrémale », plus précisément on a «<math>\;\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2}\!\left( \omega < \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}} \right)\;</math> de signe contraire à <math>\;\left( R^2\,C - L \right)\;</math>» et «<math>\;\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2}\!\left( \omega > \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}} \right)\;</math> de même signe que <math>\;\left( R^2\,C - L \right)\;</math>» soit : * pour «<math>\;R < \sqrt{\dfrac{L}{C}}\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;R^2\,C - L < 0\;</math>», <u>résonance de</u><math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\;</math><u>pour la pulsation</u><math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math> car «<math>\;\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2}\;</math> est d'abord <math>\;> 0\;</math> puis <math>\;< 0\;</math> suivant la croissance de <math>\;\omega\;</math>», c.-à-d. la puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. est maximale pour <math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}</math>, * pour «<math>\;R > \sqrt{\dfrac{L}{C}}\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;R^2\,C - L > 0\;</math>», <u>antirésonance de</u><math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\;</math><u>pour la pulsation</u><math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math> car «<math>\;\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2}\;</math> est d'abord <math>\;< 0\;</math> puis <math>\;> 0\;</math> suivant la croissance de <math>\;\omega\;</math>», c.-à-d. la puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. est minimale pour <math>\;\omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math> et * pour «<math>\;R = \sqrt{\dfrac{L}{C}}\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;R^2\,C - L = 0\;</math>», <u>constance de</u><math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\;</math> car «<math>\;\dfrac{d P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}}{d \omega^2} = 0\;\;\forall\;\omega\;</math>», la puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. se réécrivant, pour cette valeur de résistance, «<math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.} = \dfrac{E^2}{R}\;</math>»<ref> En effet « le remplacement de <math>\;L\;</math> par <math>\;R^2\,C\;</math> dans le dénominateur de <math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.} = \dfrac{R\; \left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right)^{\!2}\, E^2}{R^2\, \left( 1 - L\, C\, \omega^2 \right)^2 + 4\, L^2\, \omega^2}\;</math>» conduit à «<math>\;D(\omega^2) = R^2\, \left( 1 - R^2\, C^2\, \omega^2 \right)^2 + 4\, R^4\, C^2\,\omega^2 =</math> <math>R^2\,\left[ 1 - 2\,R^2\,C^2\,\omega^2 + R^4\,C^4\,\omega^4 + 4\,R^2\,C^2\,\omega^2 \right] = R^2\,\left( 1 + R^2\, C^2\, \omega^2 \right)^2\;</math>» ou, en réintroduisant <math>\;L</math>, «<math>\;D(\omega^2) = R^2\,\left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right)^2\;</math>» puis, après simplification haut et bas par <math>\;R\,\left( 1 + L\, C\, \omega^2 \right)^2</math> dans l'expression de la puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P. «<math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.} = \dfrac{E^2}{R}\;</math>».</ref> ; {{Al|5}}pour «<math>\;R \neq \sqrt{\dfrac{L}{C}}\;</math>» la valeur extrémale de la puissance électrique moyenne consommée par le R.D.L.P<ref name="R.D.L.P." />. s'écrit selon «<math>\;P_{e,\,r,\,R.D.L.P.}\!\left( \omega = \dfrac{1}{\sqrt{L\;C}} \right) = \dfrac{R\;E^2}{L^2\;\omega^2} = \dfrac{R\;C\;E^2}{L}\;</math>».}} == Notes et références == <references /> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Oscillateurs amortis : oscillateur électrique ou mécanique soumis à une excitation sinusoïdale, résonance|Oscillateurs amortis : oscillat. élect. ou méca soumis à une excitat. sinus., résonance]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 1ère partie|Filtrage linéaire : fonct. de transf. harmon. et diag. de Bode, 1^ère part.]] }} 4lzycgu0sb7bpacqexzxjn83tef5qlk 0 79596 983025 964505 2026-05-24T18:06:14Z Crochet.david.bot 1005 correction des références 983025 wikitext text/x-wiki {{Exercice | titre = Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 1^ère partie | idfaculté = physique | numéro = 6 | chapitre = [[../../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 1ère partie/]] | précédent = [[../Filtrage linéaire : signaux périodiques/]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 2ème partie/]] | niveau = 14 }} __TOC__ {{clr}} == Fonction de transfert d'un filtre R C série avec sortie aux bornes de C, diagramme de Bode == [[File:Circuit R C série - sortie aux bornes de C.png|thumb|300px|Schéma d'un circuit <math>\;R\, C\;</math> série en r.s.f<ref name="r.s.f."> Régime Sinusoïdal Forcé</ref>. alimenté sous <math>\;e(t)\;</math> avec sortie ouverte <math>\;s(t)\;</math> aux bornes de <math>\;C</math>]] {{Al|5}}Le circuit ci-contre «<math>\;R\,C\;</math> série avec sortie aux bornes de <math>\;C\;</math>»<ref name="série - abus"> En fait <math>\;R\;</math> et <math>\;C\;</math> ne sont en série que si la sortie aux bornes de <math>\;C\;</math> est ouverte.</ref> est alimenté par une tension sinusoïdale <math>\;e(t)</math>. {{Al|5}}Pour la suite on notera <math>\;\underline{e}(t)\;</math> et <math>\;\underline{s}(t)\;</math> les représentations complexes associées aux grandeurs sinusoïdales <math>\;e(t)\;</math> et <math>\;s(t)</math>. === Étude théorique === ==== Détermination de l'amplification complexe en tension du filtre ainsi que de son gain en dB et de sa phase ==== {{Al|5}}Exprimer l'amplification complexe en tension <math>\;\underline{A}(j\, \omega) = \dfrac{\underline{s}(t)}{\underline{e}(t)}\;</math> du filtre en fonction des paramètres du circuit et de la pulsation imposée par le générateur. {{Al|5}}En déduire le gain en dB <math>\;G_{dB} = G_{dB}(\omega)\;</math> du filtre et {{Al|5}}{{Transparent|En déduire }}sa phase <math>\;\varphi = \varphi(\omega)</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de refaire le schéma du circuit ci-dessus en complexe en remplaçant les tensions instantanées <math>\;e(t)\;</math> et <math>\;s(t)\;</math> par les tensions instantanées complexes <math>\;\underline{e}(t)\;</math> et <math>\;\underline{s}(t)\;</math> et en représentant le condensateur par un rectangle à côté duquel on met la valeur de son impédance complexe <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega) = \dfrac{1}{j\,C\,\omega}</math>. {{Al|5}}L'amplification complexe en tension du filtre «<math>\;\underline{A}(j\, \omega) = \dfrac{\underline{s}(t)}{\underline{e}(t)} = \dfrac{\underline{S}(j\,\omega)}{\underline{E}}\;</math>» s'obtient par P.D.T<ref name="P.D.T."> Pont Diviseur de Tension</ref>. en sortie ouverte soit, en valeurs instantanées complexes «<math>\;\underline{s}(t) = \dfrac{\dfrac{1}{j\,C\,\omega}}{R + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}}\;\underline{e}(t)\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Le_résultat_le_plus_utilisé_:_P.D.T._en_sortie_ouverte_alimenté_en_entrée_par_ue(t)|le résultat le plus utilisé : P.D.T. en sortie ouverte alimenté en entrée par u_e(t)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> <math>\Bigg\{</math>ou, en valeurs efficaces complexes «<math>\;\underline{S}(j\,\omega) = \dfrac{\dfrac{1}{j\,C\,\omega}}{R + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}}\;\underline{E}\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte" /><math>\Bigg\}\;</math> d'où finalement <center>«<math>\;\underline{A}(j\, \omega) = \dfrac{1}{1 + j\,R\,C\,\omega}\;</math>» dont on tire :</center> * en en prenant le module, « le gain <math>\;G(\omega) = \vert \underline{A}(j\, \omega) \vert = \dfrac{1}{\sqrt{1 + R^2\,C^2\,\omega^2}}\;</math>» puis « le gain en dB <math>\;G_{dB}(\omega) = 20\,\log\! \left[ G(\omega) \right] = -10\,\log\! \left[ 1 + R^2\,C^2\,\omega^2 \right]\;</math>» et * en en prenant l'argument, « la phase <math>\;\varphi(\omega) = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{A}(j\, \omega) \right] = -\arctan\! \left( R\,C\,\omega \right)\;</math>».}} ==== Tracé des courbes de gain et de phase du diagramme de Bode, principales propriétés du filtre ==== {{Al|5}}Tracer les courbes de gain et de phase du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] <ref name="Bode"> '''[[w:Hendrik_Wade_Bode|Hendrik Wade Bode]] (1905 - 1982)''' est un ingénieur, chercheur et inventeur américain d'origine néerlandaise qui a été un pionnier de la [[w:Régulation|régulation]] moderne et des [[w:Télécommunications|télécommunications]] ; il a révolutionné ces domaines dans leurs contenus mais aussi dans leurs méthodes d'application <math>\;\big(</math>plus particulièrement connu pour avoir mis au point le [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] qui constitue une méthode de représentation de l'amplitude et de la phase d'un système<math>\big)</math>.</ref>, on précisera : * le comportement asymptotique B.F<ref name="B.F."> Basse Fréquence.</ref>. et H.F<ref name="H.F."> Haute Fréquence.</ref>., * le transfert statique, * la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;f_c\;</math>», * la nature du filtre, * la bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;B.P._{-3\, dB}\;</math>» et * la valeur de la phase <math>\;\varphi\;</math> à la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}On reconnaît un 1^er ordre fondamental<ref name="1er ordre fondamental"> Les propriétés d'un 1^er ordre fondamental sont à connaître sans qu'il soit nécessaire de les redémontrer <math>\;\big(</math>mais bien sûr il faut savoir le faire si c'est effectivement demandé<math>\big)</math> <math>\;\big\{</math>voir les sous-paragraphes du paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Fonction_de_transfert_du_1er_ordre_fondamental|fonction de transfert du 1^er ordre fondamental]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] »<math>\big\}</math>.</ref> de pulsation de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{R\,C}\;</math>» et de transfert statique «<math>\;A_0 = 1\;</math>» d'où * la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;f_c = \dfrac{\omega_0}{2\,\pi} = \dfrac{1}{2\,\pi\,R\,C}\;</math>», * la nature du filtre : un <u>passe-bas</u>, * sa bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;B.P._{-3dB} = f_c = \dfrac{1}{2\,\pi\,R\,C}\;</math>»<ref name="bande passante à -3dB d'un passe-bas"> On rappelle qu'il s'agit de la largeur de l'intervalle passant à <math>\;-3\;dB</math>.</ref>, * son gain statique en dB «<math>\;G_{0,\,dB} = 0\;</math>», * la valeur de la phase à la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;\varphi(\omega_0) = -\dfrac{\pi}{4}\;</math>» ; {{Al|5}}le comportement B.F<ref name="B.F." />. supposant «<math>\;\omega \lesssim \dfrac{\omega_0}{10}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\underline{A}(j\,\omega) \sim 1\;</math>» on en déduit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}G_{dB,\,\text{asymptotique}\, B.F.} = 0\\ \varphi_{\text{asymptotique}\, B.F.} = 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» ; {{Al|5}}le comportement H.F<ref name="H.F." />. supposant «<math>\;\omega \gtrsim 10\;\omega_0\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\underline{A}(j\,\omega) \sim \dfrac{1}{j\,R\,C\,\omega}\;</math>» on en déduit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}G_{dB,\,\text{asymptotique}\, H.F.} = -20\,\log\! \left[ R\,C\,\omega \right]\\ \varphi_{\text{asymptotique}\, H.F.} = -\dfrac{\pi}{2}\end{array}\right\rbrace\;</math>», soit une « pente de la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> asymptotique de <math>\;-20\;dB\, /\, \text{décade}\;</math>» et un « comportement <u>intégrateur</u> à H.F<ref name="H.F." />. »<ref name="intégrateur"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Interprétation_de_«_l'équivalent_H.F._»_de_la_fonction_de_transfert_:_circuit_«_pseudo_intégrateur_»|interprétation de “ l'équivalent H.F. ” de la fonction de transfert : circuit “ pseudo intégrateur ”]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> ; {{Al|5}}pour le tracé des courbes de gain et de phase revoir les paragraphes « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Tracé_de_la_courbe_de_gain_du_diagramme_de_Bode|tracé de la courbe de gain]] et [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode|tracé de la courbe de phase]] du diagramme de Bode d'un 1^er ordre fondamental » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] », les tracés avec les valeurs numériques seront donnés dans la solution de la question « [[#Applications_numériques|applications numériques]] » plus loin dans cet exercice.}} ==== Applications numériques ==== {{Al|5}}Calculer le gain statique en dB <math>\;G_{0,\, dB}\;</math> et la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;f_c\;</math>» pour les filtres suivants : * filtre <math>\;(\mathfrak{1})\;</math> construit avec <math>\;R = 4,7\, k \Omega\;</math> et <math>\;C = 6,8\, nF</math>, * filtre <math>\;(\mathfrak{2})\;</math> construit avec <math>\;R = 680\, k \Omega\;</math> et <math>\;C = 47\, pF</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}<u>Calcul du gain statique en dB</u><math>\;G_{0,\, dB}\;</math><u>et de la fréquence de coupure à</u><math>\;-3\;dB\;</math><u>“</u><math>\;f_c\;</math><u>” pour les filtres suivants</u> : * filtre <math>\;(\mathfrak{1})</math>, «<math>\;G_{0,\, dB,\,(\mathfrak{1})} = 0\;</math>» et «<math>\;f_{c,\,(\mathfrak{1})} = \dfrac{1}{2\,\pi \times 4,7\,10^3 \times 6,8\,10^{-9}} \simeq 4980\,Hz\;</math>», * filtre <math>\;(\mathfrak{2})</math>, «<math>\;G_{0,\, dB,\,(\mathfrak{2})} = 0\;</math>» et «<math>\;f_{c,\,(\mathfrak{2})} = \dfrac{1}{2\,\pi \times 680\,10^3 \times 47\,10^{-12}} \simeq 4980\,Hz\;</math>», {{Al|5}}les deux filtres ont donc mêmes caractéristiques dès lors que leur sortie reste ouverte, les tracés communs de leurs courbes de gain et de phase sont donnés ci-dessous : [[File:Courbe de gain du diagramme de Bode d'un 1er ordre fondamental.png|thumb|left|400px|Tracé de la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" />{{,}}<ref name="graduation axe des abscisses"> Les graduations de l'axe des abscisses ne correspondent pas aux valeurs de <math>\;f\;</math> en échelle logarithmique <math>\;\big(</math>comme c'est le cas sur du papier semi-logarithmique<math>\big)\;</math> mais à <math>\;\log(f)\;</math> d'où <math>\;f_c \simeq 5\, 10^3\, Hz\;</math> correspondant <math>\;\log(f_c) \simeq 3,7\;\text{graduations}\;</math> se trouve entre les graduations <math>\;3,6\;</math> et <math>\;3,8\;</math> <math>\big(</math>sur l'échelle des abscisses du papier semi-logarithmique, les graduations <math>\;3,6\;</math> et <math>\;3,8\;</math> ne figurent pas, seule l'indication <math>\;5\;</math> est présente à la position <math>\;3,7\big)</math>.</ref> d'un 1^er ordre fondamental de gain statique en dB nul et de fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;4980\; Hz\;</math>»]] [[File:Courbe de phase du diagramme de Bode d'un 1er ordre fondamental.png|thumb|right|400px|Tracé de la courbe de phase du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" />{{,}}<ref name="graduation axe des abscisses" /> d'un 1^er ordre fondamental de transfert statique égal à <math>\;1\;</math> et de fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;4980\; Hz\;</math>»]] }} === Étude expérimentale === [[File:Circuit R C série - sortie aux bornes de C - bis.png|thumb|300px|Schéma d'un circuit <math>\;R\, C\;</math> série en r.s.f<ref name="r.s.f." />. alimenté sous <math>\;e(t)\;</math> avec sortie <math>\;s(t)\;</math><ref name="nouvelle notation de sortie"> La sortie étant maintenant fermée sera notée par la suite <math>\;\big(</math>ou est notée dès maintenant<math>\big)</math> <math>\;s'(t)</math>.</ref> aux bornes de <math>\;C\;</math> fermée sur un oscilloscope modélisé par <math>\;R_0\;</math> en parallèle sur <math>\;C_0</math>]] {{Al|5}}Dans l'étude expérimentale de ces filtres, on mesure les valeurs de crête de <math>\;e(t)\;</math> et <math>\;s(t)\;</math><ref name="nouvelle notation de sortie" /> en envoyant <math>\;\big(</math>simultanément sur des voies différentes<math>\big)\;</math> la tension correspondante à l'entrée d'un oscilloscope cathodique, par l'intermédiaire d'un câble coaxial. {{Al|5}}Si le tracé expérimental de la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> donne une courbe tout à fait voisine de la courbe théorique pour le filtre <math>\;(\mathfrak{1})\;</math> pour lequel «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} G_{0,\, dB,\,\text{exp},\,(\mathfrak{1})} \simeq G_{0,\, dB,\,\text{th}}\\ f_{c,\,\text{exp},\,(\mathfrak{1})} \simeq f_{c,\,\text{th}}\end{array}\right\rbrace\;</math>», il n'en est pas de même pour le filtre <math>\;(\mathfrak{2})\;</math> pour lequel «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} G_{0,\, dB,\,\text{exp},\,(\mathfrak{2})} \neq G_{0,\, dB,\,\text{th}}\\ f_{c,\,\text{exp},\,(\mathfrak{2})} \neq f_{c,\,\text{th}}\end{array}\right\rbrace\;</math>» et on cherche à justifier les écarts observés en modélisant l'oscilloscope fonctionnant en r.s.f<ref name="r.s.f." />. par son impédance complexe d'entrée, le D.P<ref name="D.P."> Dipôle Passif.</ref>. d'entrée de l'oscilloscope étant un condensateur parfait de capacité <math>\;C_0 = 30\,pF\;</math><ref> Valeur très petite relativement aux capacités usuelles.</ref> en parallèle sur un conducteur ohmique de résistance <math>\;R_0 = 1\,M \Omega\;</math><ref> Valeur très grande relativement aux résistances usuelles.</ref> <math>\;\big(</math>voir schéma ci-contre<math>\big)</math>. ==== Détermination de l'amplification complexe en tension du filtre fermé sur l'oscilloscope utilisé et ses principales propriétés ==== {{Al|5}}Calculer la nouvelle amplification complexe en tension <math>\underline{A'}(j\, \omega) = \dfrac{\underline{s'}(t)}{\underline{e}(t)}\;</math><ref name="nouvelle notation de sortie" /> du filtre fermé sur l'oscilloscope et vérifier qu'il s'agit d'un filtre de même nature que le filtre en sortie ouverte. {{Al|5}}En déduire le nouveau<ref name="raison du caractère nouveau"> Dû à la fermeture du filtre sur l'oscilloscope.</ref> gain statique en dB <math>\;{G'}_{0,\,dB}\;</math> du filtre et {{Al|5}}{{Transparent|En déduire }}sa nouvelle<ref name="raison du caractère nouveau" /> fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;{f'}_c\;</math>». {{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de refaire le schéma du circuit ci-dessus en complexe en remplaçant les tensions instantanées <math>\;e(t)\;</math> et <math>\;s'(t)\;</math><ref name="nouvelle notation de sortie" /> par les tensions instantanées complexes <math>\;\underline{e}(t)\;</math> et <math>\;\underline{s'}(t)\;</math> et en représentant chaque condensateur par un rectangle à côté duquel on met la valeur de son impédance complexe <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega) = \dfrac{1}{j\,C\,\omega}\;</math> pour le condensateur de capacité <math>\;C\;</math> ou <math>\;\underline{Z_{C_0}}(j\,\omega) = \dfrac{1}{j\,C_0\,\omega}\;</math> pour le condensateur de capacité <math>\;C_0</math>. {{Al|5}}<math>\;R_0</math>, <math>\;\underline{Z_{C_0}}(j\,\omega)\;</math> et <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega)\;</math> étant montées en <math>\;\parallel</math>, l'association est d'« impédance complexe équivalente <math>\;\underline{Z_{\text{éq}}}(j\,\omega)\;</math> telle que <math>\;\dfrac{1}{\underline{Z_{\text{éq}}}(j\,\omega)} = \dfrac{1}{R_0} + j\, C_0\, \omega + j\, C\, \omega =</math> <math>\dfrac{1 + j\, R_0\, (C_0 + C)\, \omega}{R_0}\;</math>»<ref name="association parallèle de plus de deux impédances complexes"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Généralisation_:_association_parallèle_de_plus_de_deux_D.P.L._en_r.s.f._de_fréquence_f_=_ω/(2π)|généralisation : association parallèle de plus de deux D.P.L. en r.s.f. de fréquence f = ω/(2π)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> d'où «<math>\;\underline{Z_{\text{éq}}}(j\,\omega)</math> <math>= \dfrac{R_0}{1 + j\, R_0\, (C_0 + C)\, \omega}\;</math>» et on reconnaît un P.D.T<ref name="P.D.T." />. en sortie ouverte soit, en valeurs instantanées complexes «<math>\;\underline{s'}(t) = \dfrac{\underline{Z_{\text{éq}}}(j\,\omega)}{R + \underline{Z_{\text{éq}}}(j\,\omega)}\;\underline{e}(t)\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte" /> <math>\Bigg\{</math>ou «<math>\;\underline{S'}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{Z_{\text{éq}}}(j\,\omega)}{R + \underline{Z_{\text{éq}}}(j\,\omega)}\;\underline{E}\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte" /> en valeurs efficaces complexes<math>\Bigg\}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{A'}(j\, \omega) = \dfrac{\underline{s'}(t)}{\underline{e}(t)} = \dfrac{\underline{S'}(j\,\omega)}{\underline{E}} =</math> <math>\dfrac{\dfrac{R_0}{1 + j\, R_0\, (C_0 + C)\, \omega}}{R + \dfrac{R_0}{1 + j\, R_0\, (C_0 + C)\, \omega}} = \dfrac{R_0}{R_0 + R \left[ 1 + j\, R_0\, (C_0 + C)\, \omega \right]} = \dfrac{R_0}{R_0 + R + j\, R\, R_0\, (C_0 + C)\, \omega}\;</math> ou, en normalisant mettre sous la forme d'un 1^er ordre, <center>«<math>\;\underline{A'}(j\, \omega) = \dfrac{\dfrac{R_0}{R + R_0}}{1 + j\, \dfrac{R\, R_0}{R + R_0}\, (C_0 + C)\, \omega}\;</math>».</center> {{Al|5}}On en déduit que la nature du filtre reste la même puisque le 1^er ordre est fondamental<ref name="1er ordre fondamental" /> mais avec des caractéristiques modifiées selon ce qui suit : * un nouveau gain statique en dB «<math>\;G'_{0,\, dB} = 20\, \log\! \left( \dfrac{R_0}{R + R_0} \right) < 0 = G_{0,\, dB}\;</math>» et * une nouvelle fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;{f'}_c = \dfrac{R + R_0}{2\, \pi\, R\, R_0\, (C_0 + C)}\;</math>», soit encore «<math>\;{f'}_c = f_c\, \dfrac{R + R_0}{R_0}\, \dfrac{C}{C + C_0}\;</math>» laquelle peut être «<math>\;>\;</math> ou <math>\;<\;</math> à <math>\;f_c\;</math>».}} ==== Applications numériques et commentaires ==== {{Al|5}}Calculer le gain statique en dB «<math>\;{G'}_{0,\, dB}\;</math>» et la fréquence de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;{f'}_c\;</math>» pour les filtres <math>\;(\mathfrak{1})\;</math> et <math>\;(\mathfrak{2})</math>. {{Al|5}}L'expérience donne pour le filtre <math>\;(\mathfrak{2})\;</math> le gain statique en dB «<math>\;G'_{0,\, dB} = -4,5\; dB\;</math>». Commenter les résultats. {{Solution|contenu ={{Al|5}}<u>Calcul du nouveau gain statique en dB</u><math>\;{G'}_{0,\, dB}\;</math><u>et de la nouvelle fréquence de coupure à</u><math>\;-3\;dB\;</math><u>“</u><math>\;{f'}_c\;</math><u>” pour les filtres suivants</u> : * pour le filtre <math>\;(\mathfrak{1})</math> : «<math>\;{G'}_{0,\,dB,\,(\mathfrak{1})} = 20\,\log\! \left[ \dfrac{10^6}{\cancel{4,7\,10^3 +} 10^6} \right] \simeq 0\;</math>» et «<math>\;{f'}_{c,\,(\mathfrak{1})} \simeq 4980 \times \dfrac{\cancel{4,7\,10^3 +} 10^6}{10^6} \times \dfrac{6,8\,10^{-9}}{6,8\,10^{-9} \cancel{+ 30\, 10^{-12}}} \simeq 4980\,Hz\;</math>», * pour le filtre <math>\;(\mathfrak{2})</math> : «<math>\;{G'}_{0,\,dB,\,(\mathfrak{2})} = 20\,\log\! \left[ \dfrac{10^6}{680\,10^3 + 10^6} \right] \simeq -4,5\,dB\;</math>» et «<math>\;{f'}_{c,\,(\mathfrak{2})} \simeq 4980 \times \dfrac{680\,10^3 + 10^6}{10^6} \times \dfrac{47\,10^{-12}}{47\,10^{-12} + 30\, 10^{-12}} \simeq 5107\,Hz\;</math>». {{Al|5}}Pour que le gain statique ne soit pas perturbé, il faut «<math>\;R_0 \gg R\;</math>» <math>\big[</math>ainsi, « avec <math>\;R_0 = 1\, M \Omega</math>, ne pas dépasser <math>\;100\, k \Omega\;</math>»<math>\big]\;</math> et <br>{{Al|5}}pour que la bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math> reste la même, il faut «<math>\;C_0 \ll C\;</math>» <math>\big[</math>ainsi, « avec <math>\;C_0 = 30\, pF\;</math> ne pas aller au-dessous de <math>\;300\, pF = 0,3\, nF\;</math>»<ref> Ne pas aller au-dessous de <math>\;1\, nF\;</math> serait même plus sûr.</ref><math>\big]</math>.}} == Circuit construit à l'aide d'un conducteur ohmique et d'une bobine parfaite montés en série et alimenté par un générateur idéal de tension sinusoïdale ou en parallèle alimenté par un générateur idéal de courant sinusoïdal == === Circuit construit à l'aide d'un conducteur ohmique et d'une bobine parfaite montés en série et alimenté par un générateur idéal de tension sinusoïdale === [[File:Circuit L R série - sortie ouverte aux bornes de R.png|thumb|300px|Schéma d'un quadripôle construit à l'aide d'une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> et d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> en série<ref name="série - abus - bis"> En fait <math>\;R\;</math> et <math>\;L\;</math> ne sont en série que si la sortie aux bornes de <math>\;R\;</math> est ouverte.</ref>, de tension d'entrée <math>\;u_E\;</math> et de tension de sortie ouverte <math>\;u_S\;</math> aux bornes du conducteur ohmique]] ==== Sortie ouverte aux bornes du conducteur ohmique ==== {{Al|5}}Soit le quadripôle «<math>\;R,\, L\;</math> série avec sortie aux bornes de <math>\;R\;</math>»<ref name="série - abus - bis" />, représenté sur le schéma ci-contre<ref> Á refaire en complexe lors du fonctionnement en r.s.f..</ref>, de tension d'entrée <math>\;u_E\;</math> et de sortie ouverte <math>\;u_S</math>. ===== Détermination directe de l'expression de l'amplification statique en tension du filtre ===== {{Al|5}}Déterminer directement l'expression de l'amplification statique en tension <math>\;A_0 = \dfrac{U_S}{U_E}\;</math> <math>\big[U_E\;</math> étant la tension permanente imposée en entrée et <math>\;U_S\;</math> la tension permanente de sortie <math>\;\big(</math>ouverte<math>\big)\big]</math>. <br><br><br><br><br> {{Solution|contenu ={{Al|5}}En statique <math>\;\big(</math>régime permanent établi<math>\big)\;</math> il n'y a pas de phénomène d'induction, la bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> est équivalente à un court-circuit, on a donc <math>\;U_S = U_E\;</math> et par suite <math>\;A_0 = \dfrac{U_S}{U_E} = 1</math>.}} ===== Détermination de l'amplification complexe en tension du filtre fonctionnant en r.s.f. ===== {{Al|5}}Déterminer l'expression de l'amplification complexe en tension <math>\;\underline{A}(j\, \omega) = \dfrac{\underline{U_s}(j\,\omega)}{\underline{U_e}}\;</math><ref name="définition des tensions efficaces"> <math>\;U_s(\omega)\;</math> et <math>\;U_e\;</math> étant respectivement les tensions efficaces de sortie et d'entrée, celle d'entrée étant fixée mais celle de sortie dépendant a priori de la pulsation par l'intermédiaire des impédances complexes utilisées.</ref> en r.s.f<ref name="r.s.f." />. en fonction de <math>\;\omega\;</math> et «<math>\;\tau = \dfrac{L}{R}\;</math> la constante de temps du <math>\;R\,L\;</math> série » {{Al|5}}et retrouver la valeur de <math>\;A_0\;</math> trouvée à la question précédente. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de refaire le schéma ci-dessus en complexe en remplaçant les tensions instantanées <math>\;u_e(t)</math>, <math>\;u_s(t)</math> et les intensités instantanées des courants <math>\;i_e(t)\;</math> et <math>\;i_s(t) = 0\;</math> par leurs expressions instantanées complexes associées <math>\;\underline{u_e}(t)</math>, <math>\;\underline{u_s}(t)</math>, <math>\;\underline{i_e}(t)\;</math> et <math>\;\underline{i_s}(t) = 0\;</math> en représentant la bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> par un rectangle à côté duquel on met son impédance complexe <math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) = j\,L\,\omega</math>. {{Al|5}}On reconnaît alors un P.D.T<ref name="P.D.T." />. en sortie ouverte soit, en valeurs instantanées complexes «<math>\;\underline{u_s}(t) = \dfrac{R}{R + \underline{Z_L}(j\,\omega)}\;\underline{u_e}(t)\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte" /> <math>\Bigg\{</math>ou «<math>\;\underline{U_s}(j\,\omega) = \dfrac{R}{R + \underline{Z_L}(j\,\omega)}\;\underline{U_e}\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte" /> en valeurs efficaces complexes<math>\Bigg\}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{A}(j\, \omega)</math> <math>= \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{U_s}(j\,\omega)}{\underline{U_e}} = \dfrac{R}{R + j\, L\, \omega}\;</math> soit, en divisant haut et bas par <math>\;R\;</math> pour normaliser la fonction de transfert, <center>«<math>\;\underline{A}(j\, \omega) = \dfrac{1}{1 + j\, \tau\, \omega}\;</math>» en posant «<math>\;\tau = \dfrac{L}{R}\;</math> constante de temps du <math>\;R\,L\;</math> série » ;</center> {{Al|5}}Il s'agit donc d'un 1^er ordre fondamental<ref name="1er ordre fondamental - bis"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Définition_d'une_fonction_de_transfert_du_1er_ordre_fondamental|définition d'une fonction de transfert du 1^er ordre fondamental]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> de transfert statique «<math>\;A_0 = 1\;</math>» en accord avec le résultat trouvé à la question précédente.}} ===== Allure du diagramme de Bode associé à l'amplification complexe en tension du filtre construit ===== {{Al|5}}Donner l'allure du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> associé à cette fonction de transfert en {{Al|5}}en précisant la nature du filtre et ses principales propriétés. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Le gain associé est «<math>\;G(\omega) = \dfrac{U_s(\omega)}{U_e} = \vert \underline{A}(j\, \omega) \vert = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \tau^2\, \omega^2}}\;</math>» correspondant à un <u>passe-bas</u> de pulsation de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;\omega_c = \dfrac{1}{\tau}\;</math>»<ref name="1er ordre fondamental" /> ; {{Al|5}}le gain en décibels se définissant par <math>\;G_{dB}(\omega) = 20\, \log\! \left[ G(\omega) \right]\;</math> se réécrit <math>\;G_{dB}(\omega) = 20\, \log\! \left[ \dfrac{1}{\sqrt{1 + \tau^2\, \omega^2}} \right]</math>, ou encore «<math>\;G_{dB}(\omega) = -10\, \log\! \left[ 1 + \tau^2\, \omega^2 \right]\;</math>» et {{Al|5}}sa phase «<math>\;\varphi(\omega) = \varphi_{u_s}(\omega) - \varphi_{u_e} = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{A}(j\,\omega) \right] = -\arctan\! \left( \tau\, \omega \right)\;</math>» ; {{Al|5}}le comportement asymptotique B.F<ref name="B.F." />. correspondant à «<math>\;\omega \lesssim \dfrac{\omega_0}{10}\;</math>» conduit à une amplification complexe en tension «<math>\;\underline{A_{B.F.}} \sim 1\;</math>» d'où les asymptotes B.F<ref name="B.F." />. de la courbe de gain «<math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\, B.F.} = 0\;</math>» et de la courbe de phase «<math>\;\varphi_{\text{asymptote}\, B.F.} = 0\;</math>» du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> alors que {{Al|5}}le comportement asymptotique H.F<ref name="H.F." />. correspondant à «<math>\;\omega \gtrsim 10\;\omega_0\;</math>» conduit à une amplification complexe en tension «<math>\;\underline{A_{H.F.}} \sim \dfrac{1}{j\,\tau\,\omega}\;</math>» entraînant l'équivalence à un « circuit <u>intégrateur</u> à H.F<ref name="H.F." />. »<ref name="intégrateur" /> avec les asymptotes H.F<ref name="H.F." />. de la courbe de gain «<math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\, H.F.} = -20\,\log(\tau\,\omega)\;</math>»<ref> De pente <math>\;-20\,dB\, /\, \text{décade}\;</math> caractéristique du comportement intégrateur du circuit.</ref> et de la courbe de phase «<math>\;\varphi_{\text{asymptote}\, H.F.} = -\dfrac{\pi}{2}\;</math>»<ref> Caractéristique du comportement intégrateur quand il est associé à une pente de <math>\;-20\,dB\, /\, \text{décade}\;</math> de l'asymptote de la courbe de gain.</ref> du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" />, enfin {{Al|5}}la valeur de la phase pour la pulsation de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> est «<math>\;\varphi(\omega_0) = -\dfrac{\pi}{4}\;</math>». {{Al|5}}Pour le tracé des courbes de gain et de phase revoir les paragraphes « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Tracé_de_la_courbe_de_gain_du_diagramme_de_Bode|tracé de la courbe de gain]] et [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode|tracé de la courbe de phase]] du diagramme de Bode d'un 1^er ordre fondamental » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».}} ==== Sortie ouverte aux bornes de la bobine parfaite ==== {{Al|5}}Après permutation du conducteur ohmique et de la bobine parfaite on reprend les mêmes questions. ===== Détermination directe de l'expression de l'amplification statique en tension du nouveau filtre ===== {{Al|5}}Déterminer directement l'expression de l'amplification statique en tension <math>\;A_0 = \dfrac{U_S}{U_E}\;</math> <math>\big[U_E\;</math> étant la tension permanente imposée en entrée et <math>\;U_S\;</math> la tension permanente de sortie <math>\;\big(</math>ouverte<math>\big)\big]</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}En statique (régime permanent établi) il n'y a pas de phénomène d'induction, la bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> est équivalente à un court-circuit, on a donc <math>\;U_S = 0\;</math> et par suite <math>\;A_0 = \dfrac{U_S}{U_E} = 0</math>.}} ===== Détermination de l'amplification complexe en tension du nouveau filtre fonctionnant en r.s.f. ===== {{Al|5}}Déterminer l'expression de l'amplification complexe en tension <math>\;\underline{A}(j\, \omega) = \dfrac{\underline{U_s}(j\,\omega)}{\underline{U_e}}\;</math><ref name="définition des tensions efficaces" /> en r.s.f<ref name="r.s.f." />. en fonction de <math>\;\omega\;</math> et «<math>\;\tau = \dfrac{L}{R}\;</math> la constante de temps du <math>\;R\,L\;</math> série » {{Al|5}}et retrouver la valeur de <math>\;A_0\;</math> trouvée à la question précédente. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de refaire le schéma ci-dessus en complexe en remplaçant les tensions instantanées <math>\;u_e(t)</math>, <math>\;u_s(t)</math> et les intensités instantanées des courants <math>\;i_e(t)\;</math> et <math>\;i_s(t) = 0\;</math> par leurs expressions instantanées complexes associées <math>\;\underline{u_e}(t)</math>, <math>\;\underline{u_s}(t)</math>, <math>\;\underline{i_e}(t)\;</math> et <math>\;\underline{i_s}(t) = 0\;</math> en représentant la bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> aux bornes de laquelle se trouve la sortie par un rectangle à côté duquel on met son impédance complexe <math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) = j\,L\,\omega</math>. {{Al|5}}On reconnaît alors un P.D.T<ref name="P.D.T." />. en sortie ouverte soit, en valeurs instantanées complexes «<math>\;\underline{u_s}(t) = \dfrac{\underline{Z_L}(j\,\omega)}{R + \underline{Z_L}(j\,\omega)}\;\underline{u_e}(t)\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte" /> <math>\Bigg\{</math>ou «<math>\;\underline{U_s}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{Z_L}(j\,\omega)}{R + \underline{Z_L}(j\,\omega)}\;\underline{U_e}\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte" /> en valeurs efficaces complexes<math>\Bigg\}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\underline{A}(j\, \omega)</math> <math>= \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{U_s}(j\,\omega)}{\underline{U_e}} = \dfrac{j\, L\, \omega}{R + j\, L\, \omega}\;</math> soit, en divisant haut et bas par <math>\;R\;</math> pour normaliser la fonction de transfert, <center>«<math>\;\underline{A}(j\, \omega) = \dfrac{j\, \tau\, \omega}{1 + j\, \tau\, \omega}\;</math>» en posant «<math>\;\tau = \dfrac{L}{R}\;</math> constante de temps du <math>\;R\,L\;</math> série » ;</center> {{Al|5}}Il s'agit donc d'un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul<ref name="1er ordre non fondamental à transfert statique nul"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Définition_d'une_fonction_de_transfert_du_1er_ordre_non_fondamental_à_transfert_statique_nul|définition d'une fonction de transfert du 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> de transfert statique «<math>\;A_0 = \lim\limits_{\omega\, \rightarrow\, 0} \left[ \underline{A}(j\,\omega) \right] = 0\;</math>» en accord avec le résultat trouvé à la question précédente.}} ===== Allure du diagramme de Bode associé à l'amplification complexe en tension du nouveau filtre construit ===== {{Al|5}}Donner l'allure du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> associé à cette fonction de transfert en {{Al|5}}en précisant la nature du filtre et ses principales propriétés. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Le gain associé est «<math>\;G(\omega) = \dfrac{U_s(\omega)}{U_e} = \vert \underline{A}(j\, \omega) \vert = \dfrac{\tau\,\omega}{\sqrt{1 + \tau^2\, \omega^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{1}{\tau^2\, \omega^2}}}\;</math>» correspondant à un <u>passe-haut</u> de pulsation de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;\omega_c = \dfrac{1}{\tau}\;</math>»<ref name="1er ordre non fondamental à transfert statique nul - bis"> Les propriétés d'un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul sont à connaître sans qu'il soit nécessaire de les redémontrer <math>\;\big(</math>mais bien sûr il faut savoir le faire si c'est effectivement demandé<math>\big)</math> <math>\;\big\{</math>voir les sous-paragraphes du paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Fonction_de_transfert_du_1er_ordre_non_fondamental_à_transfert_statique_nul|fonction de transfert du 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] »<math>\big\}</math>.</ref> ; {{Al|5}}le gain en décibels se définissant par <math>\;G_{dB}(\omega) = 20\, \log\! \left[ G(\omega) \right]\;</math> se réécrit <math>\;G_{dB}(\omega) = 20\, \log\! \left[ \dfrac{\tau\,\omega}{\sqrt{1 + \tau^2\, \omega^2}} \right]\;</math> ou encore «<math>\;G_{dB}(\omega) = 20\,\log(\tau\,\omega) - 10\, \log\! \left[ 1 + \tau^2\, \omega^2 \right]\;</math>» et {{Al|5}}sa phase «<math>\;\varphi(\omega) = \varphi_{u_s}(\omega) - \varphi_{u_e} = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{A}(j\,\omega) \right] = \dfrac{\pi}{2} - \arctan\! \left( \tau\, \omega \right)\;</math>» ; {{Al|5}}le comportement asymptotique B.F<ref name="B.F." />. correspondant à «<math>\;\omega \lesssim \dfrac{\omega_0}{10}\;</math>» conduit à une amplification complexe en tension «<math>\;\underline{A_{B.F.}} \sim j\,\tau\,\omega\;</math>» entraînant l'équivalence à un « circuit <u>dérivateur</u> à B.F<ref name="B.F." />. »<ref name="dérivateur"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Interprétation_de_«_l'équivalent_B.F._»_de_la_fonction_de_transfert_:_circuit_«_pseudo_dérivateur_»|interprétation de “ l'équivalent B.F. ” de la fonction de transfert : circuit “ pseudo dérivateur ”]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> avec les asymptotes B.F. de la courbe de gain «<math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\, B.F.} = 20\,\log(\tau\,\omega)\;</math>»<ref name="pente de l'asymptote caractéristique d'un dérivateur"> De pente <math>\;+20\,dB\, /\, \text{décade}\;</math> caractéristique du comportement dérivateur du circuit.</ref> et de la courbe de phase «<math>\;\varphi_{\text{asymptote}\, B.F.} = +\dfrac{\pi}{2}\;</math>»<ref name="phase B.F. d'un dérivateur"> Caractéristique du comportement dérivateur quand il est associé à une pente de <math>\;+20\,dB\, /\, \text{décade}\;</math> de l'asymptote de la courbe de gain.</ref> du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> alors que {{Al|5}}le comportement asymptotique H.F<ref name="H.F." />. correspondant à «<math>\;\omega \gtrsim 10\;\omega_0\;</math>» conduit à une amplification complexe en tension «<math>\;\underline{A_{H.F.}} \sim 1\;</math>» d'où les asymptotes H.F<ref name="H.F." />. de la courbe de gain «<math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\, H.F.} = 0\;</math>» et de la courbe de phase «<math>\;\varphi_{\text{asymptote}\, H.F.} = 0\;</math>» du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" />, enfin {{Al|5}}la valeur de la phase pour la pulsation de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> est «<math>\;\varphi(\omega_0) = +\dfrac{\pi}{4}\;</math>». {{Al|5}}Pour le tracé des courbes de gain et de phase revoir les paragraphes « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Tracé_de_la_courbe_de_gain_du_diagramme_de_Bode_2|tracé de la courbe de gain]] et [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode_2|tracé de la courbe de phase]] du diagramme de Bode d'un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».}} === Circuit construit à l'aide d'un conducteur ohmique et d'une bobine parfaite montés en parallèle alimenté par un générateur idéal de courant sinusoïdal === [[File:Circuit L R parallèle - courant en entrée et tension en sortie.png|thumb|300px|Schéma d'un quadripôle construit à l'aide d'une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> et d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> en parallèle, d'intensité de courant d'entrée <math>\;i_G\;</math> et de tension de sortie ouverte <math>\;u_S\;</math> aux bornes de l'ensemble]] {{Al|5}}Soit le circuit linéaire «<math>\;R\, L\;</math> parallèle », représenté sur le schéma ci-contre, commandé par un générateur de courant parfait de c.e.m. <math>\;i_G</math>. ==== Détermination de l'expression de la transimpédance complexe du filtre commandé en courant et fonctionnant en r.s.f. ==== {{Al|5}}Déterminer l'expression de la transimpédance complexe <math>\;\underline{Z_t}(j\, \omega) = \dfrac{\underline{U_s}(j\,\omega)}{\underline{I_g}}\;</math><ref> <math>\;U_s(\omega)\;</math> et <math>\;I_g\;</math> étant respectivement les valeurs efficaces de tension de sortie dépendant a priori de la pulsation et de c.e.m. fixée.</ref>, en r.s.f<ref name="r.s.f." />. en fonction de <math>\;\omega</math>, <math>\;R\;</math> et <math>\;\tau = \dfrac{L}{R}\;</math> la constante de temps du <math>\;R\,L\;</math> montées en parallèle<ref name="constante de temps d'un R L"> Les dipôles <math>\;R\,L\;</math> montés en série ou en parallèle ont même constante de temps <math>\;\big\{</math>voir les paragraphes « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_linéaires_du_premier_ordre_:_régime_libre,_réponse_à_un_échelon#Régime_libre_et_constante_de_temps_τ_du_«_R_L_série_»|régime libre et constante de temps τ du “ R L série ”]] » et « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_linéaires_du_premier_ordre_:_régime_libre,_réponse_à_un_échelon#Régime_libre_et_constante_de_temps_τ_du_«_R_L_parallèle_»|régime libre et constante de temps τ du “ R L parallèle ”]] » du chap.<math>26</math> de la leçon « [[Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref>. {{Al|5}}En déduire l'expression de la transrésistance <math>\;R_{t,\, 0} = \dfrac{U_S}{I_G}\;</math> de ce filtre <math>\big[U_S\;</math> étant la tension permanente mesurée en sortie et <math>\;I_G\;</math> le c.e.m. permanent imposé à l'entrée<math>\big]</math>.. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr refaire le schéma ci-dessus en complexe en remplaçant le c.e.m. instantané <math>\;i_g(t)\;</math> et la tension instantanée <math>\;u_s(t)\;</math> par leurs expressions instantanées complexes <math>\;\underline{i_g}(t)\;</math> et <math>\;\underline{u_s}(t)\;</math> en représentant la bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> par un rectangle à côté duquel on met son impédance complexe <math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) = j\,L\,\omega</math> ; {{Al|5}}la transimpédance complexe du filtre <math>\;\underline{Z_t}(j\, \omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{i_g}(t)} = \dfrac{\underline{U_s}(j\,\omega)}{\underline{I_g}}\;</math> n'est rien d'autre que l'impédance complexe équivalente vue des bornes d'entrée soit <math>\;\underline{Z_t}(j\, \omega) =</math> <math>j\, L\, \omega\, \parallel\, R = \dfrac{R\, j\, L\, \omega}{R + j\, L\, \omega} = \dfrac{j\, L\, \omega}{1 + j\, \tau\, \omega}\;</math> <ref name="association parallèle de deux impédances complexes"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Association_parallèle_de_deux_D.P.L._en_r.s.f._de_fréquence_f_=_ω/(2π)|association parallèle de deux D.P.L. en r.s.f. de fréquence f = ω/(2π)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> et finalement, en mettant <math>\;R\;</math> en facteur dans le numérateur pour faire apparaître la grandeur canonique «<math>\;\tau = \dfrac{L}{R}\;</math> constante de temps du <math>\;R\,L\;</math> parallèle »<ref name="constante de temps d'un R L" />, <center>«<math>\;\underline{Z_t}(j\, \omega) = R\, \dfrac{j\, \tau\, \omega}{1 + j\, \tau\, \omega}\;</math>».</center> {{Al|5}}La transrésistance <math>\;R_{t,\, 0} = \dfrac{U_S}{I_G}\;</math><ref name="définition des grandeurs permanentes"> <math>\;U_S\;</math> et <math>\;I_G\;</math> étant respectivement les composantes permanentes de tension de sortie et de c.e.m..</ref> étant la limite de la transimpédance complexe quand la pulsation <math>\;\omega\;</math> tend vers <math>\;0</math>, on en déduit «<math>\;R_{t,\,0} = \lim\limits_{\omega\, \rightarrow\, 0} \left[ \underline{Z_t}(j\, \omega) \right] = 0\;</math>» en accord avec le fait qu'en statique les phénomènes d'induction disparaissant, une bobine parfaite en régime permanent est équivalente à un court-circuit d'où <math>\;U_S = 0</math>.}} ==== Définition et allure du diagramme de Bode associé à la transimpédance complexe du filtre commandé en courant fonctionnant en r.s.f. avec précision de ses principales propriétés ==== {{Al|5}}Pour pouvoir définir un [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> associé à une transimpédance complexe, on introduit le gain associé à cette impédance complexe de transfert par «<math>\;G_z(\omega) = \dfrac{\vert \underline{Z_t}(j\, \omega) \vert}{1\, \Omega}\;</math>» de façon à ce que ce gain soit une grandeur sans unité. {{Al|5}}Définir et donner l'allure du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> associé à la transimpédance complexe du filtre ainsi construit {{Al|5}}en précisant les principales propriétés de ce dernier. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Le gain associé est «<math>\;G_z(\omega) = \dfrac{\vert \underline{Z_t}(j\, \omega) \vert}{1\, \Omega} = \dfrac{1}{1\,\Omega}\;\dfrac{U_s(\omega)}{I_g} = \dfrac{R}{1\,\Omega}\;\dfrac{\tau\,\omega}{\sqrt{1 + \tau^2\, \omega^2}} = \dfrac{R}{1\,\Omega}\;\dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{1}{\tau^2\, \omega^2}}}\;</math>» correspondant à un <u>passe-haut</u> de pulsation de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;\omega_c = \dfrac{1}{\tau}\;</math>» <math>\;\big\{</math>en accord avec le fait que la transimpédance complexe du filtre est un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul<ref name="1er ordre non fondamental à transfert statique nul" /> donc un passe-haut<ref name="nature du filtre d'un 1er ordre non fondamental à transfert statique nul"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Nature_du_filtre_et_fréquence_de_coupure_à_–3dB_2|nature du filtre et fréquence de coupure à -3dB]] » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref><math>\big\}</math> ; {{Al|5}}le gain en décibels se définissant par <math>\;G_{z,\,dB}(\omega) = 20\, \log\! \left[ G_z(\omega) \right]\;</math> se réécrit <math>\;G_{z,\,dB}(\omega) = 20\,\log\! \left[ \dfrac{R}{1\,\Omega} \right] + 20\, \log\! \left[ \dfrac{\tau\,\omega}{\sqrt{1 + \tau^2\, \omega^2}} \right]\;</math> ou «<math>\;G_{z,\,dB}(\omega) =</math> <math>20\,\log\! \left[ \dfrac{R}{1\,\Omega} \right] + 20\,\log(\tau\,\omega) - 10\, \log\! \left[ 1 + \tau^2\, \omega^2 \right]\;</math>» et {{Al|5}}sa phase «<math>\;\varphi(\omega) = \varphi_{u_s}(\omega) - \varphi_{i_g} = \mathrm{arg}\! \left[ \underline{Z_t}(j\,\omega) \right] = \dfrac{\pi}{2} - \arctan\! \left( \tau\, \omega \right)\;</math>» ; {{Al|5}}le comportement asymptotique B.F<ref name="B.F." />. correspondant à «<math>\;\omega \lesssim \dfrac{\omega_0}{10}\;</math>» conduit à une transimpédance complexe «<math>\;\underline{Z_{t,\,B.F.}} \sim j\,R\,\tau\,\omega\;</math>» entraînant l'équivalence à un « circuit <u>dérivateur</u> à B.F<ref name="B.F." />. »<ref name="dérivateur" /> avec les asymptotes B.F. de la courbe de gain «<math>\;G_{z,\,dB,\,\text{asymptote}\, B.F.} = 20\,\log\! \left[ \dfrac{R}{1\,\Omega} \right] + 20\,\log(\tau\,\omega)\;</math>»<ref name="pente de l'asymptote caractéristique d'un dérivateur" /> et de la courbe de phase «<math>\;\varphi_{\text{asymptote}\, B.F.} = +\dfrac{\pi}{2}\;</math>»<ref name="phase B.F. d'un dérivateur" /> du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> alors que {{Al|5}}le comportement asymptotique H.F<ref name="H.F." />. correspondant à «<math>\;\omega \gtrsim 10\;\omega_0\;</math>» conduit à une transimpédance complexe «<math>\;\underline{Z_{t,\,H.F.}} \sim R\;</math>» d'où les asymptotes H.F. de la courbe de gain «<math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\, H.F.} =</math> <math>20\,\log\! \left[ \dfrac{R}{1\,\Omega} \right]\;</math>» et de la courbe de phase «<math>\;\varphi_{\text{asymptote}\, H.F.} = 0\;</math>» du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" />, enfin {{Al|5}}la valeur de la phase pour la pulsation de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> est «<math>\;\varphi(\omega_0) = +\dfrac{\pi}{4}\;</math>». {{Al|5}}Pour le tracé des courbes de gain et de phase revoir les paragraphes « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_1ère_partie#Tracé_de_la_courbe_de_gain_du_diagramme_de_Bode_2|tracé de la courbe de gain]] et [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode_2|tracé de la courbe de phase]] du diagramme de Bode d'un 1^er ordre non fondamental à transfert statique nul » du chap.<math>6</math> de la leçon « [[Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».}} == Notes et références == <references /> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Filtrage linéaire : signaux périodiques|Filtrage linéaire : signaux périodiques]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 2ème partie|Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 2^ème partie]] }} brxw6nexa3az2t845k4708la44tzvju 0 79597 983026 964506 2026-05-24T18:40:16Z Crochet.david.bot 1005 correction des références 983026 wikitext text/x-wiki {{Exercice | titre = Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 2^ème partie | idfaculté = physique | numéro = 7 | chapitre = [[../../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 2ème partie/]] | précédent = [[../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 1ère partie/]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : gabarit d'un filtre, 1ère partie/]] | niveau = 14 }} __TOC__ {{clr}} == Réponse en u_C(t) d'une association parallèle R C soumise, à travers un bobine parfaite d'inductance propre L, à une f.e.m. sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable == [[File:Association R C parallèle en série avec L en r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'une « association parallèle d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et d'un condensateur de capacité <math>\;C\;</math>» montée en série avec une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L</math>, le tout étant sous tension sinusoïdale]] {{Al|5}}On considère le circuit ci-contre constitué d'une « association parallèle d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et d'un condensateur de capacité <math>\;C\;</math>» montée en série avec une bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L</math> ; il est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale <math>\;u(t) = U_0\, \sqrt{2} \cos(\omega\, t)\;</math><ref> On néglige donc l'impédance de sortie du générateur de fonctions.</ref>. === Détermination de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte aux bornes de l'association parallèle R C, réduction canonique et précision du type de filtre === {{Al|5}}Cherchant à déterminer la tension commune <math>\;u_C(t)\;</math> aux bornes de l'« association parallèle constituée du conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et du condensateur de capacité <math>\;C\;</math>» dans le r.s.f<ref name="r.s.f."> Régime Sinusoïdal Forcé.</ref>. imposé par le générateur, on adopte le traitement complexe du problème et on demande d'exprimer l'amplification complexe en tension de sortie ouverte aux bornes de <math>\;R\, C\;</math> montées en parallèle «<math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_C}(t)}{\underline{u}(t)} = \dfrac{\underline{U_C}(j\,\omega)}{U_0}\;</math>» <math>\;\big\{\underline{U_C}(j\,\omega)\;</math> étant la tension efficace complexe aux bornes de <math>\;R\, C\;</math> montées en parallèle et <math>\;\underline{U_0} = U_0\;</math> la tension efficace complexe imposée par le générateur, valeur réelle par absence de phase à l'origine de la tension instantanée<math>\big\}\;</math> en fonction des données du problème ; {{Al|5}}en faire la réduction canonique<ref name="2ème ordre"> On vérifiera qu'il s'agit d'un 2^ème ordre, on précisera la pulsation propre <math>\;\omega_0\;</math> et le facteur de qualité <math>\;Q\;</math> d'une part et on introduira la pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> d'autre part.</ref>{{,}}<ref name="abus de notation"> Après introduction de la pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> qui est encore la fréquence réduite <math>\;x = \dfrac{\dfrac{\omega}{2\,\pi}}{\dfrac{\omega_0}{2\,\pi}} = \dfrac{f}{f_0}</math>, les valeurs des grandeurs complexes dépendant de la pulsation restent les mêmes mais les fonctions donnant les valeurs à partir de la pulsation réduite diffèrent des fonctions donnant les valeurs à partir de la pulsation et devraient mathématiquement porter des noms différents ; comme usuellement en physique on confond la notation de la fonction et de la valeur, nous conserverons la même notation et écrirons <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \underline{A}(j\,x)\;</math> ou <math>\;\underline{U_C}(j\,\omega) = \underline{U_C}(j\,x)\;\ldots</math></ref> ; {{Al|5}}de quel type de 2^ème ordre s'agit-il, du type « réponse en <math>\;u_R</math>, en <math>\;u_C\;</math> ou en <math>\;u_L\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante » ? {{Solution|contenu = [[File:Association R C parallèle en série avec L en r.s.f. - bis.png|thumb|300px|Schéma en complexe d'une « association parallèle d'un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et d'un condensateur d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega)\;</math>» montée en série avec une bobine parfaite d'impédance complexe <math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega)</math>, le tout étant sous tension instantanée complexe]] {{Al|5}}On considère le circuit représenté en complexe ci-contre, alimenté par un générateur imposant une tension instantanée complexe égale à <math>\;\underline{u}(t) =</math> <math>U_0\, \sqrt{2}\, \exp(j\, \omega\, t)\;</math><ref name="phase à l'origine nulle"> La valeur efficace complexe de la tension est réelle car la phase initiale de la tension sinusoïdale est nulle.</ref>, les impédances complexes de la bobine parfaite et du condensateur étant respectivement <math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) = j\,L\,\omega\;</math> et <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega) = \dfrac{1}{j\,C\,\omega}</math> ; {{Al|5}}on reconnaît, dans la partie ci-contre en tiretés, un P.D.T<ref name="P.D.T."> Pont Diviseur de Tension.</ref>. <math>\;\big[</math>en sortie ouverte aux bornes de «<math>\;R\,\parallel\,\underline{Z_C}(j\,\omega)\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Le_résultat_le_plus_utilisé_:_P.D.T._en_sortie_ouverte_alimenté_en_entrée_par_ue(t)|le résultat le plus utilisé : P.D.T. en sortie ouverte alimenté en entrée par u_e(t)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref><math>\big]\;</math> et alimenté en entrée par le générateur de tension soit, en remplaçant <math>\;R\, \parallel\, \underline{Z_C}(j\,\omega)\;</math> par son impédance complexe équivalente «<math>\;\underline{Z_{R\,\parallel\,C\,\text{éq}}}(j\,\omega) = \dfrac{R\, \dfrac{1}{j\, C\, \omega}}{R + \dfrac{1}{j\, C\, \omega}} = \dfrac{R}{1 + j\, R\, C\, \omega}\;</math>»<ref name="impédance complexe d'une association parallèle de deux D.P.L."> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Association_parallèle_de_deux_D.P.L._en_r.s.f._de_fréquence_f_=_ω/(2π)|association parallèle de deux D.P.L. en r.s.f. de fréquence f = ω/(2π)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, l'expression de la tension instantanée complexe aux bornes du dipôle <math>\;R\,\parallel\,C\;</math> égale à «<math>\;\underline{u_C}(t) = \dfrac{\underline{Z_{R\,\parallel\,C\,\text{éq}}}(j\,\omega)}{\underline{Z_{R\,\parallel\,C\,\text{éq}}}(j\,\omega) + \underline{Z_L}(j\,\omega)}\, \underline{u}(t) = \dfrac{\dfrac{R}{1 + j\, R\, C\, \omega}}{\dfrac{R}{1 + j\, R\, C\, \omega} + j\, L\, \omega}\, \underline{u}(t) =</math> <math>\dfrac{R}{R + j \left( 1 + j\, R\, C\, \omega \right) L\, \omega}\, \underline{u}(t)\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte" /> <math>\;\Bigg\{</math>ou «<math>\;\underline{U_C}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{Z_{R\,\parallel\,C\,\text{éq}}}(j\,\omega)}{\underline{Z_{R\,\parallel\,C\,\text{éq}}}(j\,\omega) + \underline{Z_L}(j\,\omega)}\, U_0 \;\overset{\cdots}{\;=\;}\; \dfrac{R}{R + j \left( 1 + j\, R\, C\, \omega \right) L\, \omega}\, U_0\;</math>»<ref name="P.D.T. en sortie ouverte" /> en valeurs efficaces {{Nobr|complexes<ref name="valeurs efficaces complexes"> <math>\;\underline{U_C}(j\,\omega)\;</math> étant la tension efficace complexe aux bornes de <math>\;R\, C\;</math> montées en parallèle et <math>\;\underline{U_0} = U_0\;</math> la tension efficace complexe imposée par le générateur, valeur réelle par absence de phase à l'origine de la tension instantanée.</ref><math>\Bigg\}\;</math>}} d'où l'amplification complexe en tension <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{u_C}(t)}{\underline{u}(t)} = \dfrac{\underline{U_C}(j\,\omega)}{U_0}\;</math><ref name="valeurs efficaces complexes" /> s'écrivant «<math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{R}{R + j \left( 1 + j\, R\, C\, \omega \right) L\, \omega}\;</math>» soit, en développant le dénominateur et en divisant haut et bas par <math>\;R\;</math> pour normaliser la fonction de transfert <center>«<math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{U_C}(j\,\omega)}{U_0} = \dfrac{1}{1\, - \, L\, C\, \omega^2\, +\, j\, \dfrac{L}{R}\, \omega}\;</math>».</center> {{Al|5}}On reconnaît par le dénominateur de la fonction de transfert normalisée écrite sous sa forme usuelle<ref name="usuelle"> La forme d'une fonction de transfert est dite « usuelle » <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)\;</math> quand elle est écrite sous forme d'un quotient irréductible de polynômes en <math>\;j\;\omega\;</math> <math>\big(</math>ou <math>\;j\;x</math>, <math>\;x\;</math> étant la pulsation réduite, c.-à-d. sans dimension<math>\big)</math>.</ref> un 2^ème ordre<ref name="2ème ordre - bis"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Définition_d'une_fonction_de_transfert_du_2ème_ordre|définition d'une fonction de transfert du 2^ème ordre]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » ; <br>{{Al|3}}la forme « usuelle » <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)\;</math> d'une fonction de transfert du 2^ème ordre est un quotient irréductible de polynômes en <math>\;j\;\omega\;</math> <math>\big(</math>ou <math>\;j\;x</math>, <math>\;x\;</math> étant la pulsation réduite, c.-à-d. sans {{Nobr|dimension<math>\big)\;</math>}} tel que son dénominateur, une fois toute simplification effectuée, est un polynôme de degré <math>\;2\;</math> en <math>\;j\;\omega\;</math> <math>\big(</math>ou <math>\;j\;x\big)</math>, c'est cette forme qui permet de s'assurer que le système étudié est effectivement du 2^ème ordre.</ref> et par son numérateur un <u>2^ème ordre « du type réponse en</u><math>\;u_C\;</math><u>d'un</u><math>\;R\, L\, C\;</math><u>série</u> soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante »<ref name="2ème ordre du type réponse en uC d'un RLC série"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Définition_d'une_fonction_de_transfert_du_2ème_ordre_«_du_type_réponse_en_uC_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_pour_la_fonction_de_transfert_«_amplification_complexe_en_tension_»|définition d'une fonction de transfert du 2^ème ordre “ du type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence {{Nobr|variable ”}} pour la fonction de transfert “ amplification complexe en tension ”]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>. {{Al|5}}L'identification du « dénominateur de la fonction de transfert écrite sous forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> avec <math>\;1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}\;</math> <math>\bigg(x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> étant la pulsation réduite<math>\bigg)\;</math> c.-à-d. avec <math>\;1 - \left( \dfrac{\omega}{\omega_0} \right)^{\!\!2} + j\,\dfrac{\omega}{Q\;\omega_0}\;</math>» nous permet d'obtenir la réduction canonique du l'amplification complexe en tension d'où : * la « pulsation propre <math>\;\omega_0 \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène à une pulsation » par identification du terme en <math>\;\omega^2\;</math> soit <math>\;-L\,C\,\omega^2 = -\dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}\;</math> d'où «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}\;</math>»<ref name="pulsation propre d'un R L C série ou parallèle"> On constate que c'est la même pulsation propre que celle d'un <math>\;R\, L\, C\,\parallel\;</math> ou d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série.</ref> et * le « facteur de qualité <math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> sans dimension » par identification du terme en <math>\;\omega\;</math> soit <math>\;j\, \dfrac{L\,\omega}{R} = j\, \dfrac{\omega}{Q\,\omega_0}\;</math> d'où «<math>\;Q = \dfrac{R}{L\,\omega_0}\;</math>»<ref name="facteur de qualité d'un R L C parallèle"> On constate que c'est le même facteur de qualité que celui d'un <math>\;R\, L\, C\,\parallel\;</math> <math>\big(</math>et l'inverse de celui d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série<math>\big)</math>.</ref>. {{Al|5}}le numérateur de la fonction de transfert définit le « transfert statique <math>\;A_0 = 1\;</math>» ; {{Al|5}}finalement la forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> de la fonction de transfert s'écrit <center>«<math>\;\underline{A}(j\,x) = \dfrac{\underline{U_C}(j\,x)}{U_0} = \dfrac{1}{1 - x^2 + j\, \dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus de notation" /> avec «<math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0} \in \mathbb{R}^{+}\;</math> sans dimension ».</center>}} === Établissement de la condition de résonance de la réponse en tension aux bornes de l'association parallèle R C === {{Al|5}}Déduire de la tension efficace complexe <math>\;\underline{U_C}(j\,x) = \underline{A}(j\,x)\;U_0\;</math> la tension efficace <math>\;U_C(x) = G(x)\;U_0\;</math><ref> <math>\;G(x)\;</math> étant le gain du filtre associé à l'amplification complexe en tension.</ref> puis {{Al|5}}déterminer la condition de résonance de la tension commune <math>\;u_C(t)\;</math> aux bornes de l'association parallèle constituée du conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et du condensateur de capacité <math>\;C</math> ; on rappellera la valeur de la pulsation de résonance dans ce cas. {{Solution|contenu ={{Al|5}}De la tension efficace complexe de sortie <math>\;\underline{U_C}(j\,x) = \underline{A}(j\,x)\;U_0 = \dfrac{U_0}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math><ref name="valeurs efficaces complexes" /> on déduit, en en prenant le module, la tension efficace de sortie <math>\;U_C(x)\;</math> soit <center>«<math>\;U_C(x) = \vert \underline{U_C}(j\,x) \vert = \dfrac{U_0}{\sqrt{\left( 1 - x^2 \right)^2 + \dfrac{x^2}{Q^2}}}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}comme on reconnaît un système du 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_C(t)\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension efficace constante », dont l'étude se mène de la même façon que celle de la réponse en <math>\;u_C(t)\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension efficace constante <math>\;\big(</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Recherche_d'une_éventuelle_résonance_en_charge_(ou_en_tension_aux_bornes_du_condensateur)_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|recherche d'une éventuelle résonance en charge (ou en tension aux bornes du condensateur) du “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] »<ref> Étude qu'il faut être capable de refaire.</ref><math>\big)</math>, on en déduit la propriété suivante :<center>il y a <u>résonance en</u><math>\;u_C(t)\;</math><u>pour «</u><math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» et <br><u>la pulsation réduite</u><math>\;\big(</math>ou fréquence réduite<math>\big)\;</math><u>de résonance</u> est «<math>\;x_r = \sqrt{1 - \dfrac{1}{2\,Q^2}} < 1\;</math>».</center> {{Al|5}}La condition de résonance «<math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» se réécrit «<math>\;\dfrac{R}{L\,\omega_0} \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» <math>\Leftrightarrow</math> «<math>\;R \geqslant \dfrac{L\,\omega_0}{\sqrt{2}}\;</math>» ou, avec <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\,C}}</math>, la réécriture de la condition de résonance «<math>\;R \geqslant \sqrt{\dfrac{L}{2\,C}}\;</math>» ; {{Al|5}}la pulsation réduite <math>\;\big(</math>ou fréquence réduite<math>\big)\;</math> de résonance «<math>\;x_r = \sqrt{1 - \dfrac{1}{2\,Q^2}}\;</math>» se réécrit «<math>\;x_r = \sqrt{1 - \dfrac{L^2\,\omega_0^2}{2\,R^2}}\;</math>» ou encore, avec <math>\;\omega_0^2 = \dfrac{1}{L\,C}</math>, selon <math>\;x_r = \sqrt{1 - \dfrac{L}{2\,R^2\,C}}\;</math> donnant une fréquence de résonance «<math>\;f_r = f_0\;\sqrt{1 - \dfrac{L}{2\,R^2\,C}} < f_0\;</math>» ou «<math>\;f_r = \dfrac{1}{2\,\pi}\;\sqrt{\dfrac{1}{L\,C} - \dfrac{1}{2\,R^2\,C^2}} < \dfrac{1}{2\,\pi\,\sqrt{L\,C}} = f_0\;</math>»<ref> En utilisant <math>\;f_0 = \dfrac{\omega_0}{2\,\pi} = \dfrac{1}{2\,\pi\,\sqrt{L\,C}}</math>.</ref>.}} === Sous la condition de résonance trouvée, tracé du diagramme de Bode associé à l'amplification complexe en tension ouverte aux bornes de l'association parallèle R C en fonction de la fréquence réduite === {{Al|5}}Dans le cas où il y a résonance, représenter le [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] <ref name="Bode"> '''[[w:Hendrik_Wade_Bode|Hendrik Wade Bode]] (1905 - 1982)''' est un ingénieur, chercheur et inventeur américain d'origine néerlandaise qui a été un pionnier de la [[w:Régulation|régulation]] moderne et des [[w:Télécommunications|télécommunications]] ; il a révolutionné ces domaines dans leurs contenus mais aussi dans leurs méthodes d'application <math>\;\big(</math>plus particulièrement connu pour avoir mis au point le [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] qui constitue une méthode de représentation de l'amplitude et de la phase d'un système<math>\big)</math>.</ref>{{,}}<ref name="diagramme de Bode"> On rappelle que le [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] comprend deux courbes, la courbe de gain et celle de phase.</ref> associé à l'amplification complexe en tension <math>\;\underline{A}(j\, x) = \dfrac{\underline{u_C}(t)}{\underline{u}(t)} = \dfrac{\underline{U_C}(j\,x)}{U_0}\;</math><ref name="abus de notation" /> en fonction de la fréquence réduite <math>\;x = \dfrac{f}{f_0} =</math> <math>\dfrac{\omega}{\omega_0}</math> <math>\;\bigg\{f_0 = \dfrac{\omega_0}{2\;\pi}\;</math> étant la fréquence propre<math>\bigg\}</math>, on rapelle que la tension efficace <math>\;U_0\;</math> est une constante. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Dans le cas où il y a résonance, le [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" />{{,}}<ref name="diagramme de Bode" /> est celui vu dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Fonction_de_transfert_du_2ème_ordre_«_du_type_réponse_en_tension_aux_bornes_du_condensateur_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|fonction de transfert du 2^ème ordre “ du type réponse en tension aux bornes du condensateur d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » avec <math>\;H_0 = 1\;</math> et les mêmes propriétés que celles rappelées dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Rappel_des_propriétés_de_la_«_réponse_en_uC_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_pour_la_fonction_de_transfert_«_amplification_complexe_en_tension_»|rappel des propriétés de la “ réponse en i_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” pour la fonction de transfert “ amplification complexe en tension ”]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » à savoir : {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math><u>pour la courbe de gain</u> : * une asymptote B.F<ref name="B.F."> Basse Fréquence.</ref>. de pente nulle, plus exactement avec <math>\;A_0 = 1</math>, d'équation «<math>\;G_{dB,\, \text{asymptote}\, B.F.} = 0\;</math>»<ref name="équivalent B.F. d'un 2ème ordre du type réponse en uC"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Équivalents_B.F._de_la_fonction_de_transfert_du_2ème_ordre_«_du_type_réponse_en_uC_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_pour_la_fonction_de_transfert_«_amplification_complexe_en_tension_»_et_conséquences|équivalents B.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre “ du type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” pour la fonction de transfert “ amplification complexe en tension ” et conséquences]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, * une asymptote H.F<ref name="H.F."> Haute Fréquence.</ref>. de pente <math>\;-40\, dB\, /\, \text{décade}</math>, plus exactement d'équation «<math>\;G_{dB,\, \text{asymptote}\, H.F.} = -40\, \log(x)\;</math>»<ref name="équivalent H.F. d'un 2ème ordre du type réponse en uC"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Équivalents_H.F._de_la_fonction_de_transfert_du_2ème_ordre_«_du_type_réponse_en_uC_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_pour_la_fonction_de_transfert_«_amplification_complexe_en_tension_»_et_conséquences|équivalents H.F. de la fonction de transfert du 2^ème ordre “ du type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” pour la fonction de transfert “ amplification complexe en tension ” et conséquences]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, * avec un « maximum pour la pulsation réduite de résonance <math>\;x_r < 1\;</math> de valeur <math>\;G_{dB,\, \text{max}} = 20\, \log\! \left[ \dfrac{1}{\sqrt{\left( 1 - x_r^2 \right)^2 + \dfrac{x_r^2}{Q^2}}} \right] = -10\, \log\! \left[ \left( 1 - x_r^2 \right)^2 + \dfrac{x_r^2}{Q^2} \right]\;</math>» ou <math>\;G_{dB,\, \text{max}} = -10\, \log\! \left[ \dfrac{1}{4\, Q^4} + \dfrac{1}{Q^2} - \dfrac{1}{2\, Q^4} \right]</math> <math>= -10\, \log\! \left[ \dfrac{1}{Q^2} - \dfrac{1}{4\, Q^4} \right]\;</math><ref> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Recherche_d'une_éventuelle_résonance_en_charge_(ou_en_tension_aux_bornes_du_condensateur)_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|recherche d'une éventuelle résonance en charge (ou en tension aux bornes du condensateur) du “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”]] (valeur de la tension efficace aux bornes du condensateur à la résonance en charge) » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> que l'on peut réécrire encore «<math>\;G_{dB,\, \text{max}} = 20\, \log(Q) - 10\, \log\! \left( 1 - \dfrac{1}{4\, Q^2} \right)\;</math>»<ref> On vérifie la valeur nulle pour <math>\;Q = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math> correspondant au fait que <math>\;x_r = 0\;</math> pour cette valeur critique de facteur de qualité.</ref>, * voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_gain_du_diagramme_de_Bode_2|tracé de la courbe de gain du diagramme de Bode]] (d'un 2^ème ordre du “ type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence {{Nobr|variable ”) »}} du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » ; {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math><u>pour la courbe de phase</u> : * une asymptote B.F<ref name="B.F." />. de valeur nulle, plus exactement d'équation «<math>\;\varphi_{\text{asymptote}\, B.F.} = 0\;</math>»<ref name="équivalent B.F. d'un 2ème ordre du type réponse en uC" />, * une asymptote H.F<ref name="H.F." />. de valeur <math>\;-\pi</math>, plus exactement d'équation «<math>\;\varphi_{\text{asymptote}\, H.F.} = -\pi\;</math>»<ref name="équivalent H.F. d'un 2ème ordre du type réponse en uC" />, * avec, « à la fréquence réduite propre <math>\;x_0 = 1</math>, la valeur <math>\;\varphi(x_0 = 1) = -\dfrac{\pi}{2}\;</math>»<ref> On ne calcule pas la valeur de la phase à la fréquence réduite de résonance car cette valeur n'a aucune particularité sinon celle de se rapprocher de la valeur à la fréquence réduite propre quand le facteur de qualité augmente jusqu'à l'infini.</ref>, * voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode_2|tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode]] (d'un 2^ème ordre du “ type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”) » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».}} == Modélisation du filtre d'antenne d'un récepteur == [[File:Modélisation du filtre d'antenne d'un récepteur.png|thumb|350px|Schéma de modélisation d'une antenne et de l'étage d'entrée d'un récepteur, le signal d'entrée proportionnel au signal reçu par l'antenne étant sinusoïdal de pulsation <math>\;\omega\;</math> et de valeur de crête <math>\;E_m</math>]] {{Al|5}}« L'association d'une antenne et de l'étage d'entrée d'un récepteur » est modélisée par le schéma électrique équivalent ci-contre dans lequel le condensateur est variable de capacité <math>\;C\;</math> à déterminer, avec les valeurs numériques <math>\;L = 5\, mH</math>, <math>\;r = 40\, \Omega\;</math> <math>\big(</math>à cette résistance est ajoutée une résistance additionnelle donnant une valeur totale de résistance notée <math>\;R\;</math> sur le schéma<math>\big)</math> ; {{Al|5}}la source de tension résultant du signal reçu par l'antenne étant proportionnelle à ce dernier est de « f.e.m. <math>\;e(t)</math> que l'on suppose sinusoïdale de forme <math>\;e(t) = E_m\, \cos(\omega\, t)\;</math> avec <math>\;E_m = 100\, \mu V\;</math> pour valeur de crête » ; {{Al|5}}« la tension <math>\;s(t)\;</math> aux bornes du condensateur » modélise la tension disponible à l'étage d'entrée du récepteur. === Détermination de la plage de variation de la capacité du condensateur pour pouvoir capter un ensemble de canaux de fréquences fixées === {{Al|5}}Pour un ensemble de canaux susceptibles d'être captés, on prélève le signal <math>\;s(t)\;</math> aux bornes du condensateur ; <br>{{Al|5}}« pour un canal donné, on doit ajuster la valeur de <math>\;C\;</math>» pour obtenir une « résonance aiguë autour de la fréquence centrale du canal ». {{Al|5}}Quelle plage de variation de la valeur de <math>\;C\;</math> faut-il prévoir si « l'ensemble des canaux susceptibles d'être captés s'étalent entre <math>\;150\, kHz\;</math> et <math>\;300\, kHz\;</math>» ? {{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de refaire le schéma représenté ci-dessus en complexe en remplaçant les tensions instantanées <math>\;e(t)\;</math> et <math>\;s(t)\;</math> par leurs expressions complexes associées <math>\;\underline{e}(t)\;</math> et <math>\;\underline{s}(t)\;</math> en représentant la bobine parfaite d'inductance propre <math>\;L\;</math> et le condensateur de capacité <math>\;C\;</math> chacun par un rectangle à côté duquel on met leur impédance complexe respective soit <math>\;\underline{Z_L}(j\,\omega) = j\,L\,\omega\;</math> pour l'un et <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega) = \dfrac{1}{j\,C\,\omega}\;</math> pour l'autre. {{Al|5}}S'agissant de la réponse en <math>\;u_C(t)\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante, de pulsation propre <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L\, C}}\;</math> et de facteur de qualité <math>\;Q =</math> <math>\dfrac{L\, \omega_0}{R} = \dfrac{1}{R\, C\, \omega_0}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|S'agissant de la réponse en <math>\;\color{transparent}{u_C(t)}\;</math> d'un <math>\;\color{transparent}{R\, L\, C}\;</math> série }}il y a <u>résonance</u> si <math>\;Q \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math> avec une « pulsation de résonance <math>\;\omega_r = \omega_0\, \sqrt{1 - \dfrac{1}{2\, Q^2}} < \omega_0\;</math>»<ref name="résonance conditionnelle en charge"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Recherche_d'une_éventuelle_résonance_en_charge_(ou_en_tension_aux_bornes_du_condensateur)_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|recherche d'une éventuelle résonance en charge (ou en tension aux bornes du condensateur) du “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, résonance <u>d'autant plus aiguë que</u><math>\;Q\;</math><u>est grand</u> ; {{Al|5}}{{Transparent|S'agissant de la réponse en <math>\;\color{transparent}{u_C(t)}\;</math> d'un <math>\;\color{transparent}{R\, L\, C}\;</math> série }}supposant la « résonance aiguë », cela nécessite une grande valeur de <math>\;Q\;</math> d'où une « fréquence de résonance <math>\;f_r = \dfrac{\omega_r}{2\, \pi} \simeq \dfrac{\omega_0}{2\, \pi} = \dfrac{1}{2\, \pi\, \sqrt{L\, C}}\;</math>»<ref name="résonance aiguë en charge"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Étude_de_la_réponse_en_tension_aux_bornes_du_condensateur_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_à_grand_facteur_de_qualité|étude de la réponse en tension aux bornes du condensateur d'un “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” à grand facteur de qualité]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> ; {{Al|5}}pour obtenir «<math>\;150\, 10^3\, Hz \lesssim f_r \lesssim 300\, 10^3\, Hz\;</math>» il faut choisir <math>\;C\;</math> telle que «<math>\;150\, 10^3\, Hz \lesssim \dfrac{1}{2\, \pi\, \sqrt{L\, C}} \lesssim 300\, 10^3\, Hz\;</math>» dont on déduit, en élevant au carré après avoir multiplié par <math>\;2\,\pi\,\sqrt{L}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|pour obtenir «<math>\;\color{transparent}{150\, 10^3\, Hz \lesssim f_r \lesssim 300\, 10^3\, Hz}\;</math>» il faut choisir <math>\;\color{transparent}{C}\;</math> telle que }}«<math>\;9\, 10^{10} \times \pi^2 \times L \lesssim \dfrac{1}{C} \lesssim 36\, 10^{10} \times \pi^2 \times L\;</math>» ou encore, en inversant et remplaçant <math>\;L\;</math> par sa valeur, <br>{{Al|5}}{{Transparent|pour obtenir «<math>\;\color{transparent}{150\, 10^3\, Hz \lesssim f_r \lesssim 300\, 10^3\, Hz}\;</math>» il faut choisir <math>\;\color{transparent}{C}\;</math> telle que }}«<math>\;\dfrac{1}{36\, 10^{10} \times \pi^2\times 5\,10^{-3}} \simeq 5,6\, 10^{-11}\, F \lesssim C \lesssim \dfrac{1}{9\, 10^{10} \times \pi^2\times 5\,10^{-3}} \simeq 2,25\, 10^{-10}\, F\;</math>» soit finalement <br>{{Al|5}}{{Transparent|pour obtenir «<math>\;\color{transparent}{150\, 10^3\, Hz \lesssim f_r \lesssim 300\, 10^3\, Hz}\;</math>» il faut choisir <math>\;\color{transparent}{C}\;</math> telle que }}«<math>\;56\, pF \lesssim C \lesssim 225\, pF\;</math>» <math>\;\big\{</math>le canal de plus faible fréquence correspondant à la valeur de plus grande capacité<math>\big\}</math>.}} === Choix de la résistance R pour allier sensibilité et sélectivité du récepteur envers un canal fixé === {{Al|5}}Dans la suite on raisonne sur un canal de fréquence <math>\;162\, kHz\;</math><ref> Le canal n'a pas une fréquence fixée, <math>\;162\, kHz\;</math> est en fait la valeur centrale de son intervalle de fréquences.</ref> ; {{Al|5}}on introduit l'aspect « sensibilité » du récepteur envers un canal comme étant la possibilité du récepteur de pouvoir capter toutes les fréquences de ce canal pour avoir accès à toute l'information contenue dans ce canal et {{Al|5}}{{Transparent|on introduit }}l'aspect « sélectivité » du récepteur envers un canal comme étant la possibilité de réglage du récepteur pour ne pas capter une partie d'un éventuel signal d'un canal adjacent. {{Al|5}}Montrer qu'il existe un compromis sur le choix de la résistance <math>\;R\;</math> pour tenir compte des aspects « sensibilité » et « sélectivité » du récepteur. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Dans la mesure où le facteur de qualité <math>\;Q\;</math> est grand, l'acuité de la résonance est sensiblement la même que celle du passe-bande du 2^ème ordre de réponse en <math>\;u_R\;</math> du <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension d'amplitude constante<ref> Revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Bande_passante_à_-3dB_et_acuité_de_la_résonance_en_charge_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_à_grand_facteur_de_qualité|bande passante à -3dB et acuité de la résonance en charge du “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” à grand facteur de qualité]] du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> c.-à-d. «<math>\;\mathcal{A}_{C,\,Q\,\gg\,1} = \dfrac{f_{r,\,Q\,\gg\,1}}{\left( \Delta f \right)_{Q\,\gg\,1}} \simeq \dfrac{f_0}{\dfrac{f_0}{Q}} = Q\;</math>», et ainsi <u>la sélectivité sera d'autant plus grande</u> que le facteur de qualité <math>\;Q = \dfrac{L\;\omega_0}{R}\;</math> le sera c.-à-d. <u>que la résistance</u><math>\;R\;</math><u>sera faible</u> ; {{Al|5}}toutefois il ne faut pas avoir une trop grande sélectivité de façon à pouvoir récupérer toute l'information au voisinage de la fréquence centrale <math>\;f_{r,\,Q\,\gg\,1} \simeq f_0</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|toutefois }}une <u>très faible valeur de résistance</u> <math>\;R\;</math> entraînant certes une <u>très bonne sélectivité</u> mais une <u>médiocre sensibilité</u> dans la mesure où la très grande valeur du facteur de qualité <math>\;Q\;</math> implique une faible valeur de bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math> «<math>\;\left( \Delta f \right)_{Q\,\gg\,1} \simeq \dfrac{f_0}{Q}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> une perte d'information pour les fréquences du signal capté trop éloignée de la fréquence centrale <math>\;f_{r,\,Q\,\gg\,1} \simeq f_0</math> ; {{Al|5}}ainsi pour maintenir une <u>sensibilité non trop faible</u> en gardant une <u>bonne sélectivité</u> il est nécessaire de choisir une <u>résistance suffisamment faible mais non trop petite</u>.}} === Détermination de la résistance R et de la capacité C pour une valeur de bande passante à -3dB fixée === {{Al|5}}La bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math> ayant pour valeur <math>\;10\, kHz</math>, déterminer les valeurs de <math>\;R\;</math> et <math>\;C\;</math> qui conviennent. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Pour avoir une fréquence de résonance de «<math>\;f_r = 162\, kHz\;</math> correspondant à <math>\;Q\;</math> grand », il faut « choisir <math>\;C\;</math> telle que <math>\;\dfrac{1}{2\, \pi\, \sqrt{L\, C}} \simeq 162\, 10^3\, Hz\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;C \simeq \dfrac{1}{4\, \pi^2 \left( 162\, 10^3 \right)^2 L} \simeq \dfrac{1}{4\, \pi^2 \left( 162\, 10^3 \right)^2\! \times 5\, 10^{-3}}</math> {{Nobr|<math>\;\big\{</math>l'inductance}} propre de la bobine étant <math>\;L = 5\,mH\big\}\;</math> d'où <math>\;C\simeq 1,93\, 10^{-10}\, F\;</math>» soit finalement <center>un choix de capacité <math>\;C \simeq 193\, pF\;</math> pour un canal centré sur <math>\;f_r = 162\, kHz</math> ;</center> {{Al|5}}la bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math> c.-à-d. la largeur de l'intervalle passant <math>\;\Delta f = 10\, kHz\;</math> entraîne une acuité de résonance à grand facteur de qualité <math>\;\mathcal{A}_{C,\,Q\,\gg\,1} = \dfrac{f_{r,\,Q\,\gg\,1}}{\left( \Delta f \right)_{Q\,\gg\,1}} \simeq \dfrac{f_0}{\Delta f}\;</math> ce dernier rapport s'identifiant à <math>\;Q\;</math> d'où «<math>\;Q \simeq \dfrac{f_0}{\Delta f} \simeq \dfrac{162}{10} = 16,2\;</math>»<ref> On valide <math>\;Q\;</math> grand dans la mesure où <math>\;Q^2 > 100</math>, les plus grands termes négligés dans la fréquence de résonance en charge étant en <math>\;\dfrac{1}{Q^2}</math> <math>\;\big\{</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Étude_de_la_réponse_en_tension_aux_bornes_du_condensateur_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_à_grand_facteur_de_qualité|étude de la réponse en tension aux bornes du condensateur d'un “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” à grand facteur de qualité]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] »<math>\big\}</math>.</ref> soit encore <math>\;Q = \dfrac{L\, \omega_0}{R} \simeq 16,2\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;R \simeq \dfrac{L\, 2\, \pi\, f_0}{Q} \simeq \dfrac{5\, 10^{-3} \times 2\, \pi\, \times 162\, 10^3}{16,2}\;</math>» soit finalement <center>une résistance «<math>\;R \simeq 314\, \Omega\;</math>» nécessitant une « résistance additionnelle de <math>\;274\, \Omega\;</math>».</center>}} === Détermination de la valeur de crête de la tension captée à l'entrée du récepteur === {{Al|5}}Quelle est la valeur de crête <math>\;S_m\;</math> de la tension captée à l'entrée du récepteur et proportionnelle au signal sélectionné dans le canal choisi précédemment ? {{Solution|contenu ={{Al|5}}Dans les conditions où <math>\;Q \simeq 16,2\;</math> est grand, le signal reçu centré sur la fréquence de résonance <math>\;f_r = 162\, kHz\;</math> a pour amplitude «<math>\;S_m \simeq Q\, E_m\;</math>»<ref> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Étude_de_la_réponse_en_tension_aux_bornes_du_condensateur_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»_à_grand_facteur_de_qualité|étude de la réponse en tension aux bornes du condensateur d'un “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ” à grand facteur de qualité]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> soit numériquement <math>\;S_m \simeq 16,2 \times 100\, 10^{-6}\, V\;</math> et finalement <center>la valeur de crête <math>\;S_m\;</math> de la tension captée à l'entrée du récepteur égale à «<math>\;S_m \simeq 1,62\, mV\;</math>».</center>}} == Coupe-bande du 2^ème ordre avec gain minimal non nul == {{Al|5}}Une fonction de transfert du 2^ème ordre<ref name="2ème ordre stable"> On rappelle que nous nous limitons aux fonctions de transfert du 2^ème ordre de système stable c.-à-d. que, le cœfficient <math>\;\beta'\;</math> de <math>\;(j\,\omega)^2\;</math> dans le polynôme situé au dénominateur étant positif, on peut le remplacer par <math>\;\dfrac{1}{\omega_0^2}\;</math> ainsi que le cœfficient <math>\;\alpha'\;</math> de <math>\;j\,\omega\;</math> dans le même polynôme situé au dénominateur étant aussi positif, peut être remplacé par <math>\;\dfrac{1}{Q\,\omega_0}</math>.</ref> est dite « du type coupe-bande avec un gain minimal non nul » ssi sa forme normalisée usuelle<ref name="usuelle" /> s'écrit selon <center>«<math>\;\underline{H}(j\,\omega) = \dfrac{H_0 \left( 1 - \beta'\,\omega^2 \right) + j\,\gamma'\,\omega}{1 - \beta'\,\omega^2 + j\,\alpha'\,\omega}\;</math>» avec «<math>\;H_0\;\in\, \mathbb{R}^{*}\;</math> transfert statique homogène au transfert harmonique », <br>«<math>\;\beta' \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène au carré d'une constante de temps », «<math>\;\alpha' \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène à une constante de temps » et <br>«<math>\;\gamma' \in \mathbb{R}^{*}\;</math> homogène au transfert harmonique multiplié par une constante de temps » telle que «<math>\;\vert \gamma' \vert < \vert H_0 \vert\;\dfrac{\alpha'}{\sqrt{2}}\;</math>»<ref name="condition de coupe-bande"> Condition pour que le filtre soit un coupe-bande qui sera établie dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Condition_pour_que_le_filtre_soit_un_coupe-bande_(ou_réjecteur_de_fréquences),_bande_non_passante_à_-3dB_et_acuité_d'antirésonance|condition pour que le filtre soit un coupe-bande (ou réjecteur de fréquences), bande non passante à -3dB et acuité d'antirésonance]] » plus loin dans cet exercice.</ref>.</center> === Détermination de la forme canonique réduite usuelle d'un 2^ème ordre du « type coupe-bande avec gain minimal non nul » === {{Al|5}}Définir la « pulsation propre <math>\;\omega_0\;</math>» ainsi que le « facteur de qualité <math>\;Q\;</math>» du filtre du 2^ème ordre introduit puis {{Al|5}}en déduire que la forme canonique réduite de ce filtre s'écrit «<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0 \left( 1 - x^2 + j\,\alpha\,x \right)}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus de notation" /> en introduisant la « pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}</math>» et la grandeur «<math>\;\alpha = \dfrac{\gamma'\;\omega_0}{H_0}\;</math>» toutes deux sans dimension. {{Solution|contenu ={{Al|5}}L'identification du « dénominateur de la fonction de transfert “ du type coupe-bande avec un gain minimal non nul ” écrite sous forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> avec <math>\;1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}\;</math> <math>\bigg(\!x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> étant la pulsation réduite<math>!\bigg)\;</math> c.-à-d. avec <math>\;1 - \left( \dfrac{\omega}{\omega_0} \right)^{\!\!2} + j\,\dfrac{\omega}{Q\;\omega_0}\;</math>» nous permet d'obtenir la réduction canonique du dénominateur de cette fonction de transfert <math>\;\big\{</math>son numérateur se réécrivant «<math>\;H_0 \left( 1 - x^2 \right) + j\,\gamma'\,\omega_0\,x\;</math>»<ref> En effet <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\omega = \omega_0\;x\;</math>».</ref><math>\big\}\;</math> d'où : * la « pulsation propre <math>\;\omega_0 \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène à une pulsation » par identification du terme en <math>\;\omega^2\;</math> soit <math>\;-\beta'\;\omega^2 = -\left( \dfrac{\omega}{\omega_0} \right)^{\!\!2}\;\forall\; \omega\;</math> d'où «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{\beta'}}\;</math>» et * le « facteur de qualité <math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> sans dimension » par identification du terme en <math>\;\omega\;</math> soit <math>\;j\;\alpha'\;\omega = j\;\dfrac{\omega}{Q\;\omega_0}\;\forall\; \omega\;</math> d'où «<math>\;Q = \dfrac{1}{\alpha'\;\omega_0}</math>» ; {{Al|5}}l'identification du numérateur de la fonction de transfert “ du type coupe-bande avec un gain minimal non nul ” réécrit selon «<math>\;H_0 \left( 1 - x^2 \right) + j\,\gamma'\,\omega_0\,x\;</math>» avec celui de la forme canonique réduite à déterminer {{Nobr|«<math>\;H_0 \left( 1 - x^2 + j\,\alpha\,x \right)\;</math>»}} définit le « cœfficient <math>\;\alpha\;</math> sans dimension », <math>\;j\,\gamma'\,\omega_0\,x = H_0\;j\,\alpha\,x\;\forall\;x\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\alpha = \dfrac{\gamma'\;\omega_0}{H_0}\;</math>» ; {{Al|5}}finalement la forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> de la fonction de transfert « du type coupe-bande avec un gain minimal non nul » s'écrit <center>«<math>\;\underline{H}(j\,x) = \dfrac{H_0 \left( 1 - x^2 + j\,\alpha\,x \right)}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus de notation" /> avec <br>le « transfert statique <math>\;H_0 \in\, \mathbb{R}^{*}\;</math> de même homogénéité que le transfert harmonique », <br>et trois grandeurs sans dimension qui sont «<math>\;x \in \mathbb{R}^{+}\;</math> la pulsation réduite », <br>«<math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> le facteur de qualité » et «<math>\;\alpha = \dfrac{\gamma'\;\omega_0}{H_0} \in\, \mathbb{R}^{*}\;</math>» telle que <math>\;\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q\;\sqrt{2}}\;</math><ref name="condition de coupe-bande" />.</center>}} === Détermination de la forme canonique réduite pratique d'un 2^ème ordre du « type coupe-bande avec gain minimal non nul » === {{Al|5}}Une forme canonique est dite « pratique »<ref name="appellation personnelle"> Appellation personnelle.</ref> quand elle est mise sous une forme telle que l'étude du gain associé est rendue la plus simple possible<ref name="pratique"> La forme « pratique » <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)\;</math> la plus fréquente d'une fonction de transfert du 2^ème ordre correspond à un numérateur de fonction de transfert constant.</ref> ; nous admettrons que, dans le cas présent, c.-à-d. celui d'une fonction de transfert du 2^ème ordre « du type coupe-bande avec un gain minimal non nul », <br>{{Al|8}}la forme canonique « pratique »<ref name="appellation personnelle" /> d'une telle fonction de transfert du 2^ème ordre nécessite une transformation mettant son dénominateur en fonction de la grandeur <math>\;X(x) = x - \dfrac{1}{x}\;</math> fonction <math>\;\nearrow\;</math> de la pulsation réduite<ref name="X fonction croissante de x"> En effet <math>\;\dfrac{dX}{dx}(x) = 1 + \dfrac{1}{x^2} > 0\;</math> établit que <math>\;X(x)\;</math> est une fonction <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;x</math>.</ref>, son numérateur étant alors constant ou fonction uniquement de <math>\;X(x)</math> ; {{Al|5}}déterminer la forme canonique réduite « pratique »<ref name="pratique - bis"> Dans le cas d'une fonction de transfert du 2^ème ordre « du type coupe-bande avec un gain minimal non nul », la forme canonique réduite est dite « pratique » <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)\;</math> quand son dénominateur a été mis en fonction de la grandeur <math>\;X(x) = x - \dfrac{1}{x}\;</math> fonction croissante de la pulsation réduite <math>\;\big\{</math>justification du caractère <math>\;\nearrow\;</math> dans la note « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#cite_note-X_fonction_croissante_de_x-38|³⁸]] » plus haut dans cet {{Nobr|exercice<math>\big\}</math>,}} son numérateur étant constant ou fonction uniquement de <math>\;X(x)</math>.</ref> de ce filtre en divisant haut et bas par <math>\;1 - x^2\;</math> puis en divisant le terme du numérateur et du dénominateur autre que <math>\;1\;</math> par <math>\;j\,\dfrac{x}{Q}</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Pour obtenir la forme canonique réduite « pratique »<ref name="pratique - bis" /> de la fonction de transfert du 2^ème ordre « du type coupe-bande avec un gain minimal non nul », on procède en deux temps : * dans un 1^er temps on divise haut et bas par <math>\;1 - x^2\;</math> soit «<math>\;\underline{H}(j\,x) = H_0\;\dfrac{1 + \dfrac{j\,\alpha\,x}{1 - x^2}}{1 + \dfrac{j\,x}{Q \left( 1 - x^2 \right)}}\;</math>» puis * dans un 2^ème temps on transforme le terme du numérateur et du dénominateur autre que <math>\;1</math>, à savoir <math>\;\dfrac{j\,\alpha\,x}{1 - x^2}\;</math> pour le numérateur et <math>\;\dfrac{j\,x}{Q \left( 1 - x^2 \right)}\;</math> pour le dénominateur, en divisant haut et bas par <math>\;\dfrac{j\, x}{Q}\;</math> soit <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\dfrac{j\,\alpha\,x}{1 - x^2} = \dfrac{\alpha\,Q}{j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}\\ \dfrac{j\,\dfrac{x}{Q}}{1 - x^2} = \dfrac{1}{j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}\end{array}\right\rbrace\;</math> d'où la forme canonique réduite « pratique »<ref name="pratique - bis" /> de cette fonction de transfert <center>«<math>\;\underline{H}(j\,x) = H_0\;\dfrac{1 + \dfrac{\alpha\,Q}{j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}}{1 + \dfrac{1}{j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}} = H_0\;\dfrac{1 + \dfrac{\alpha\,Q}{j\,Q\,X(x)}}{1 + \dfrac{1}{j\,Q\, X(x)}}\;</math>» <br>où «<math>\;X(x) = x - \dfrac{1}{x}\;</math> est une grandeur <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;x\;</math>»<ref name="X fonction croissante de x" />.</center>}} === Expression du gain d'un 2^ème ordre du « type coupe-bande avec gain minimal non nul » et sa variation en fonction de la fréquence réduite === {{Al|5}}Exprimer le gain <math>\;G(x)\;</math><ref name="choix de fonction de transfert pour appellation gain"> Nous supposons, pour que le qualificatif « gain » soit bien adapté, que la fonction de transfert est l'amplification complexe en tension.</ref> de ce filtre et {{Al|5}}étudier sa variation en fonction de la fréquence réduite <math>\;\big(</math>ou pulsation réduite<math>\big)\;</math> et {{Al|5}}vérifier que la grandeur sortante entre en antirésonance<ref name="antirésonance"> Une grandeur instantanée entre en antirésonance quand sa valeur efficace prend une valeur minimale notable <math>\;\big\{</math>c.-à-d. une valeur <math>\;<\;</math> à sa valeur maximale divisée par <math>\;\sqrt{2}\big\}</math>.</ref> pour la fréquence propre du filtre. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Le gain<ref name="choix de fonction de transfert pour appellation gain" /> s'écrit donc «<math>\;G(x) = \vert \underline{H}(j\,x) \vert = \vert H_0 \vert\;\sqrt{\dfrac{1 + \dfrac{\alpha^2\,Q^2}{Q^2\,X^2(x)}}{1 + \dfrac{1}{Q^2\, X^2(x)}}} = \vert H_0 \vert\;\sqrt{\dfrac{Q^2\,X^2(x) + \alpha^2\,Q^2}{Q^2\, X^2(x) + 1}} = \vert H_0 \vert\;\sqrt{\dfrac{X^2(x) + \alpha^2}{X^2(x) + \dfrac{1}{Q^2}}}\;</math>» soit finalement, en posant «<math>\;k(X^2) = \dfrac{X^2 + \alpha^2}{X^2 + \dfrac{1}{Q^2}}\;</math>», <center>«<math>\;G(X) = \vert H_0 \vert\;\sqrt{k(X^2)}\;</math>»<ref name="abus de notation - bis"> Après introduction de la grandeur <math>\;X(x) = x - \dfrac{1}{x}</math>, les valeurs des grandeurs complexes <math>\;\big(</math>ainsi que celles de leur module ou argument ou autres grandeurs réelles en découlant<math>\big)\;</math> dépendant de la pulsation réduite <math>\;x\;</math> restent les mêmes mais les fonctions donnant les valeurs à partir de la grandeur <math>\;X(x) = x - \dfrac{1}{x}\;</math> diffèrent des fonctions donnant les valeurs à partir de la pulsation réduite <math>\;x\;</math> et devraient mathématiquement porter des noms différents ; comme usuellement en physique on confond la notation de la fonction et de la valeur, nous conserverons la même notation et écrirons <math>\;\underline{H}(j\,x)</math> <math>= \underline{H}( j\,X )\;</math> ou <math>\;G(x) = G(X)\;\ldots</math></ref> dans laquelle <br>«<math>\;k(X^2) = \dfrac{X^2 + \alpha^2}{X^2 + \dfrac{1}{Q^2}}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}pour étudier la variation du gain <math>\;G(X)\;</math> par rapport à <math>\;X</math>, on évalue la dérivée de la fonction <math>\;k\;</math> par rapport à <math>\;X^2\;</math> soit «<math>\;\dfrac{dk}{d X^2}(X^2) = \dfrac{\left( X^2 + \dfrac{1}{Q^2} \right) - \left( X^2 + \alpha^2 \right)}{\left( X^2 + \dfrac{1}{Q^2} \right)^{\!2}}\;</math>» donnant, après simplification évidente, {{Nobr|«<math>\;\dfrac{dk}{d X^2}(X^2)</math>}} <math>= \dfrac{\dfrac{1}{Q^2} - \alpha^2}{\left( X^2 + \dfrac{1}{Q^2} \right)^{\!2}} > 0\;</math> si <math>\;\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q}\;</math>»<ref name="C.N. mais non S. pour un coupe-bande"> Condition nécessaire mais non suffisante pour que le système étudié soit un coupe-bande, cette condition est justifiée par les conséquences que l'on en tire.</ref> c.-à-d. que «<math>\;k(X^2)\;</math> est une fonction <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;X^2\;</math>» ; {{Al|5}}Dans le cas où «<math>\;\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q}\;</math>»<ref name="C.N. mais non S. pour un coupe-bande" />, <math>\;\succ\;</math>pour «<math>\;x \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;1\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <math>\;X(x) \nearrow\;</math> de <math>\;-\infty\;</math> à <math>\;0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;X^2(x) \searrow\;</math> de <math>\;+\infty\;</math> à <math>\;0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;k(X^2) \searrow\;</math> de <math>\;1\;</math> à <math>\;\alpha^2\,Q^2\;</math> et par suite <br>{{Al|12}}{{Transparent|Dans le cas où «<math>\;\color{transparent}{\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q}}\;</math>», <math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math>pour «<math>\;\color{transparent}{x \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{0}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{1}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> <math>\;\color{transparent}{X(x) \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{-\infty}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{0}\;</math> <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> <math>\;\color{transparent}{X^2(x) \searrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{+\infty}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{0}\;</math> <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}le gain «<math>\;G(X) = \vert H_0 \vert\;\sqrt{k(X^2)}</math> <math>\searrow\;</math> de <math>\;\vert H_0 \vert\;</math> à <math>\;\vert H_0 \vert\,\vert \alpha \vert\,Q\;</math>» ; {{Al|12}}{{Transparent|Dans le cas où «<math>\;\color{transparent}{\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q}}\;</math>», }}<math>\;\succ\;</math>pour «<math>\;x \nearrow\;</math> de <math>\;1\;</math> à <math>\;+\infty\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <math>\;X(x) \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;+\infty\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;X^2(x) \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;+\infty\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;k(X^2) \nearrow\;</math> de <math>\;\alpha^2\,Q^2\;</math> à <math>\;1\;</math> et par suite <br>{{Al|12}}{{Transparent|Dans le cas où «<math>\;\color{transparent}{\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q}}\;</math>», <math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math>pour «<math>\;\color{transparent}{x \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{1}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{+\infty}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> <math>\;\color{transparent}{X(x) \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{0}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{+\infty}\;</math> <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> <math>\;\color{transparent}{X^2(x) \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{0}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{+\infty}\;</math> <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}le gain «<math>\;G(X) = \vert H_0 \vert\;\sqrt{k(X^2)} \nearrow\;</math> de <math>\;\vert H_0 \vert\,\vert \alpha \vert\,Q\;</math> à <math>\;\vert H_0 \vert\;</math>» ; {{Al|12}}{{Transparent|Dans le cas où «<math>\;\color{transparent}{\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q}}\;</math>», }}en résumé, nous constatons que le gain est <math>\;\searrow</math> puis <math>\;\nearrow</math> de part et d'autre de son minimum obtenu pour la fréquence propre, <br>{{Al|12}}{{Transparent|Dans le cas où «<math>\;\color{transparent}{\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q}}\;</math>», en résumé, nous constatons que le gain est <math>\;\color{transparent}{\searrow}</math> puis <math>\;\color{transparent}{\nearrow}</math> de part et d'autre de son }}minimum de valeur «<math>\;G_{\text{min}} = G(x = 1) = \vert H_0 \vert\,\vert \alpha \vert\, Q \neq 0\;</math>», <br>{{Al|12}}{{Transparent|Dans le cas où «<math>\;\color{transparent}{\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q}}\;</math>», en résumé, nous constatons que le gain est <math>\;\color{transparent}{\searrow}</math> puis <math>\;\color{transparent}{\nearrow}</math> de part et d'autre de son }}les gains à B.F<ref name="B.F." />. et à H.F<ref name="H.F." />. étant égaux à «<math>\;\vert H_0 \vert\;</math>».}} === Condition pour que le filtre soit un coupe-bande (ou réjecteur de fréquences), bande non passante à -3dB et acuité d'antirésonance === {{Al|5}}Déterminer la condition pour que ce filtre soit un coupe-bande <math>\;\big(</math>ou réjecteur de fréquences<math>\big)\;</math><ref name="coupe-bande"> Un filtre est un coupe-bande <math>\;\big(</math>ou réjecteur de fréquences<math>\big)\;</math> si le domaine de fréquences passant à <math>\;-3\;dB\;</math> est «<math>\;\left[ 0\, ;\, f_{c,\,b} \right]\;\cup\;\left[ f_{c,\,h}\, ;\, +\infty \right[\;</math>» où <math>\;f_{c,\,b}\;</math> et <math>\;f_{c,\,h}\;</math> sont respectivement les fréquences de coupure basse et haute à <math>\;-3\;dB</math> <math>\;\big\{</math>la notion d'intervalle passant à <math>\;-3\;dB\;</math> doit être remplacée par celle de domaine passant à <math>\;-3\;dB\;</math> car il s'agit de la réunion de deux intervalles<math>\big\}\;</math>.</ref> ainsi que {{Al|5}}{{Transparent|Déterminer }}la bande non passante à <math>\;-3\;dB</math> «<math>\;B.n.P._{-3dB}\;</math>» et {{Al|5}}{{Transparent|Déterminer }}l'acuité de l'antirésonance «<math>\;\mathcal{A}_{\text{antirésonance}} = \dfrac{f_0}{B.n.P._{-3dB}}\;</math>». {{Solution|contenu ={{Al|5}}Pour que ce filtre soit un coupe-bande <math>\;\big(</math>ou réjecteur de fréquences<math>\big)\;</math><ref name="coupe-bande" /> il faut et il suffit que les fréquences de coupure basse et haute à <math>\;-3\;dB\;</math> existent c.-à-d. <br>{{Al|10}}{{Transparent|Pour que ce filtre soit un coupe-bande <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou réjecteur de fréquences<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> il faut et il suffit }}«<math>\;G(x_c) = \dfrac{\vert H_0 \vert}{\sqrt{2}} > G_{\text{min}} = G(x = 1) = \vert H_0 \vert\,\vert \alpha \vert\, Q\;</math>» ou encore «<math>\;\vert \alpha \vert\, Q < \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» soit finalement <center>le filtre est un <u>coupe-bande</u><math>\;\big(</math>ou <u>réjecteur de fréquences</u><math>\big)\;</math> de fréquence d'antirésonance <math>\;f_0\;</math> ssi «<math>\;\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q\,\sqrt{2}}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}le « domaine passant à <math>\;-3\;dB\;</math>» <ref name="domaine passant"> Ici on ne peut pas parler d'intervalle passant car il s'agit de la réunion de deux intervalles.</ref> étant «<math>\;\left[ 0\, ;\, f_{c,\, b} \right] \cup \left[ f_{c,\,h}\, ;\, +\infty \right[\;</math>» ne permet pas de définir une « bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math>» <ref name="bande passante infinie"> Qui serait définie comme la somme des largeurs de chaque intervalle passant, la largeur du 2^ème intervalle passant étant infinie.</ref> mais <br>{{Al|11}}{{Transparent|le « domaine passant à <math>\;\color{transparent}{-3\;dB}\;</math>» étant «<math>\;\color{transparent}{\left[ 0\, ;\, f_{c,\, b} \right] \cup \left[ f_{c,\,h}\, ;\, +\infty \right[}\;</math>» }}autorise la définition d'une « bande non passante à <math>\;-3\;dB\;</math>»<ref name="bande non passante à -3dB"> Définie comme la largeur de l'intervalle non passant à <math>\;-3\;dB</math>.</ref> «<math>\;B.n.P._{-3dB} = f_{c,\, h} - f_{c,\, b}\;</math>» ; {{Al|5}}les fréquences réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> sont définies par «<math>\;G(x_c) = \dfrac{\vert H_0 \vert}{\sqrt{2}}\;</math> avec <math>\;G(x) = \vert H_0 \vert\;\sqrt{k\! \left[ X^2(x) \right]}\;</math> où <math>\;k\! \left[ X^2(x) \right] = \dfrac{X^2(x) + \alpha^2}{X^2(x) + \dfrac{1}{Q^2}}\;</math> dans laquelle <math>\;X(x) = x - \dfrac{1}{x}\;</math>» d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|les fréquences réduites de coupure à <math>\;\color{transparent}{-3\;dB}\;</math> sont définies par }}l'équation en <math>\;x_c\;</math> suivante «<math>\;k\! \left[ X^2(x_c) \right] = \dfrac{1}{2}\;</math> ou <math>\;\dfrac{X^2(x_c) + \alpha^2}{X^2(x_c) + \dfrac{1}{Q^2}} = \dfrac{1}{2}\;</math>» se réduisant en <math>\;X^2(x_c) = \dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|les fréquences réduites de coupure à <math>\;\color{transparent}{-3\;dB}\;</math> sont définies par }}les équations en <math>\;x_{c,\,h}\;</math> ou <math>\;x_{c,\,b}\;</math> «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} x_{c,\,h} - \dfrac{1}{x_{c,\,h}} = \sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2}\\ x_{c,\,b} - \dfrac{1}{x_{c,\,b}} = -\sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2}\end{array}\right\rbrace\;</math>» c.-à-d. <br>{{Al|5}}{{Transparent|les fréquences réduites de coupure à <math>\;\color{transparent}{-3\;dB}\;</math> sont définies par }}les « mêmes équations que celles recherchant les fréquences réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> du filtre passe-bande du 2^ème ordre “ réponse en intensité d'un <math>\;R\,L\,C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante ” »<ref name="fréquences de coupure d'un passe-bande à fréquence de résonance f0"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Fréquences_de_coupure_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|fréquences de coupure à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> à condition de « substituer <math>\;\sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2}\;</math> à <math>\;\dfrac{1}{Q}\;</math>», on en déduit donc <br>{{Al|5}}{{Transparent|les fréquences réduites de coupure à <math>\;\color{transparent}{-3\;dB}\;</math> sont définies par }}« la bande non passante à <math>\;-3\;dB\;</math>» «<math>\;B.n.P._{-3dB} = f_{c,\, h} - f_{c,\, b} = f_0\;\sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2}\;</math>» par substitution de <math>\;\sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2}\;</math> à <math>\;\dfrac{1}{Q}\;</math> dans l'expression de la bande passante à <math>\;-3\;dB\;</math> du filtre « passe-bande du 2^ème ordre “ réponse en intensité d'un <math>\;R\,L\,C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante ” »<ref name="bande passante d'un passe-bande à fréquence de résonance f0"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Bande_passante_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|bande passante à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|les fréquences réduites de coupure à <math>\;\color{transparent}{-3\;dB}\;</math> sont définies par }}l'expression de l'acuité de l'antirésonance «<math>\;\mathcal{A}_{\text{antirésonance}} = \dfrac{f_0}{B.n.P._{-3dB}} = \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2}}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|les fréquences réduites de coupure à <math>\;\color{transparent}{-3\;dB}\;</math> sont définies par }}« l'intervalle non passant à <math>\;-3\;dB\;</math> étant d'autant plus étroit<ref name="objectif d'un coupe-bande"> Un réjecteur de fréquences de qualité doit sélectionner avec précision la fréquence <math>\;\big(</math>ou la zone de fréquences<math>\big)\;</math> à rejeter, il est donc souhaitable que l'antirésonance soit aiguë.</ref> que <math>\;\vert \alpha \vert\;</math> est proche de <math>\;\dfrac{1}{Q\;\sqrt{2}}\;</math>».</center>}} === Tracé de la courbe de gain du diagramme de Bode === {{Al|5}}Tracer la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> de ce filtre en fonction de la fréquence réduite <math>\;x\;</math> avec un transfert statique <math>\;H_0 = 1</math>, un facteur de qualité <math>\;Q = 0,25\;</math> et un cœfficient <math>\;\alpha = 1\;</math> en {{Al|5}}précisant les équations des asymptotes B.F<ref name="B.F." />. et H.F<ref name="H.F." />. ainsi que la valeur minimale du gain en dB, {{Al|5}}{{Transparent|précisant }}les valeurs des fréquences réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> et l'acuité d'antirésonance. {{Solution|contenu = [[File:Diagramme de Bode d'un deuxième ordre du type coupe-bande à gain minimal non nul - courbe de gain.png|thumb|400px|Tracé de la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre « du type coupe-bande à gain minimal non nul » pour un transfert statique <math>\;H_0 = 1</math>, un cœfficient <math>\;\alpha = 1\;</math> et un facteur de qualité <math>\;Q = 0,25</math>]] {{Al|5}}Ci-contre la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre du « type coupe-bande à gain minimal non nul » avec * un « transfert statique <math>\;H_0 = 1\;</math>», * un « facteur de qualité <math>\;Q = 0,25\;</math>» et * le « cœfficient de <math>\;j\,x\;</math> du numérateur après mise en facteur du transfert statique <math>\;\alpha = 1\;</math>»<ref name="choix du cœfficient alpha"> Le choix d'un cœfficient <math>\;\alpha = 1\;</math> est fait relativement au facteur de qualité <math>\;Q = 0,25\;</math> pour que la zone rejetée soit suffisamment grande <math>\;\big(</math>intérêt purement visuel<math>\big)\;</math> en effet <math>\;\big\{</math>les justifications des expressions utilisées ci-dessous se trouvant dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Condition_pour_que_le_filtre_soit_un_coupe-bande_(ou_réjecteur_de_fréquences),_bande_non_passante_à_-3dB_et_acuité_d'antirésonance|condition pour que le filtre soit un coupe-bande (ou réjecteur de fréquences), bande non passante à -3dB et acuité d'antirésonance]] » plus haut dans cet exercice<math>\big\}</math>, <br>{{Al|3}}d'une part la condition pour que le filtre soit effectivement un coupe-bande <math>\;\big(</math>ou réjecteur de fréquences<math>\big)\;</math> «<math>\;\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q\;\sqrt{2}} = \dfrac{1}{0,25 \times \sqrt{2}} \simeq 2,83\;</math>» est respectée et <br>{{Al|3}}d'autre part la bande non passante à <math>\;-3\;dB\;</math> en fréquence réduite vaut «<math>\;B.n.P._{-3dB,\,\text{réduite}} = \sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2} = \sqrt{16 - 2} \simeq 3,74\;</math>» grande valeur <math>\;\big(</math>essentiellement due à la faible valeur du facteur de qualité en accord avec le but recherché d'avoir une zone rejetée suffisamment grande<math>\big)\;</math> <math>\Rightarrow</math> une acuité en antirésonance «<math>\;\mathcal{A}_{\text{antirésonance}} = \dfrac{x_0}{B.n.P._{-3dB,\,\text{réduite}}} \simeq \dfrac{1}{3,74} \simeq 0,27\;</math>» de faible valeur pour que l'antirésonance soit visible sur la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]] du 2^ème ordre du « type coupe-bande à gain minimal non nul ».</ref> ; {{Al|5}}en plus des asymptotes B.F<ref name="B.F." />. et H.F<ref name="H.F." />. de la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> de ce 2^ème ordre du « type coupe-bande à gain minimal non nul », asymptotes d'équation commune «<math>\;G_{dB,\,\text{asymptote}\,B.F.} = G_{dB,\,\text{asymptote}\,H.F.} =</math> <math>20\,\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right] = 0\;</math>», il y a <br>{{Al|5}}{{Transparent|en plus }}un « minimum de gain en dB d'abscisse <math>\;x = x_0 = 1\;</math> et d'ordonnée <math>\;G_{dB,\,\text{min}} = G_{dB}(x_0 = 1) = 20\,\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right] + 20\,\log\! \left[ \vert \alpha \vert\;Q \right] \simeq</math> <math>0 + 20\,\log\! \left[ 1 \times 0,25 \right] \simeq -12\;dB\;</math>» traduisant l'existence d'une antirésonance à gain non nul <math>\;\big(</math>ou à gain en dB fini<math>\big)</math> ; {{Al|5}}avec ce facteur de qualité et le cœfficient <math>\;\alpha\;</math><ref name="alpha"> Cœfficient de <math>\;j\,x\;</math> du numérateur de la fonction de transfert sous forme réduite canonique usuelle <math>\;\big(</math>appellation personnelle<math>\big)\;</math> après mise en facteur du transfert statique.</ref>, les fréquences réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> valent <math>\;\Bigg\{</math>on rappelle que ces expressions ont été déterminées plus haut dans cet exercice<ref name="détermination des fréquences réduites de coupure à -3dB"> Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Condition_pour_que_le_filtre_soit_un_coupe-bande_(ou_réjecteur_de_fréquences),_bande_non_passante_à_-3dB_et_acuité_d'antirésonance|condition pour que le filtre soit un coupe-bande (ou réjecteur de fréquences), bande non passante à -3dB et acuité d'antirésonance]] » plus haut dans cet exercice.</ref> et qu'elle s'obtiennent à partir des expressions des fréquences réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> d'un filtre « passe-bande du 2^ème ordre “ réponse en intensité d'un <math>\;R\,L\,C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante ” » en remplaçant <math>\;\dfrac{1}{Q}\;</math> par <math>\;\dfrac{1}{Q_{\text{eff}}} = \sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2} \simeq 3,74\;</math><ref> La justification étant que les équations de détermination des fréquences réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> sont les mêmes à condition de substituer <math>\;\sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2}\;</math> à <math>\;\dfrac{1}{Q}</math>.</ref><math>\Bigg\}</math>, <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec ce facteur de qualité et le cœfficient <math>\;\color{transparent}{\alpha}\;</math>, }}<math>\succ\;</math>«<math>\;x_{c,\,b} = -\dfrac{1}{2\;Q_{\text{eff}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;Q_{\text{eff}}^2}} \simeq 0,25\;</math>»<ref name="fréquences réduites de coupure d'un passe-bande"> Calcul identique à celui exposé dans le paragraphe « de détermination des [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Fréquences_de_coupure_à_-3dB_de_la_réponse_sinusoïdale_forcée_en_intensité_d'un_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_»|fréquences de coupure à -3dB de la réponse sinusoïdale forcée en intensité d'un “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante ”]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec ce facteur de qualité et le cœfficient <math>\;\color{transparent}{\alpha}\;</math>, }}<math>\succ\;</math>«<math>\;x_{c,\,h} = \dfrac{1}{2\;Q_{\text{eff}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;Q_{\text{eff}}^2}} \simeq 3,99\;</math>»<ref name="fréquences réduites de coupure d'un passe-bande" />, <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec ce facteur de qualité et le cœfficient <math>\;\color{transparent}{\alpha}\;</math>, }}la bande non passante à <math>\;-3\;dB\;</math> en fréquence réduite étant «<math>\;B.n.P._{-3dB,\,\text{réduite}} = x_{c,\,h} - x_{c,\,b} \simeq 3,74 = \dfrac{1}{Q_{\text{eff}}}\;</math>» et <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec ce facteur de qualité et le cœfficient <math>\;\color{transparent}{\alpha}\;</math>, }}la valeur de l'acuité d'antirésonance «<math>\;\mathcal{A}_{\text{antirésonance}} =</math> <math>\dfrac{f_0}{B.n.P._{-3dB}} = \dfrac{1}{B.n.P._{-3dB,\,\text{réduite}}} \simeq \dfrac{1}{3,74} \simeq Q_{\text{eff}} = \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2}}\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarques</u> : en partant de la forme canonique réduite « pratique »<ref name="pratique - bis" /> de la fonction de transfert «<math>\;\underline{H}(j\,x) = H_0\;\dfrac{1 + \dfrac{\alpha\,Q}{j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}}{1 + \dfrac{1}{j\,Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}}\;</math>»<ref name="forme canonique réduite pratique d'un coupe-bande"> Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Détermination_de_la_forme_canonique_réduite_pratique_d'un_2ème_ordre_du_«_type_coupe-bande_avec_gain_minimal_non_nul_»|détermination de la forme canonique réduite pratique d'un 2^ème ordre du “ type coupe-bande avec gain minimal non nul ”]] » plus haut dans cet exercice.</ref>, on obtient l'« équation de la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> sous la forme <math>\;G_{dB}(x) = 20\,\log\! \left[ \vert H_0 \vert \right] + 20 \log\! \left[ \dfrac{\sqrt{ 1 + \dfrac{\alpha^2\;Q^2}{Q^2 \left( x - \dfrac{1}{x} \right)^{\!2}} }}{ \sqrt{ 1 + \dfrac{1}{Q^2 \left( x - \dfrac{1}{x} \right)^{\!2}} } } \right]\;</math>» montrant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}l'invariance du gain en dB lors du changement de <math>\;x\;</math> en <math>\;\dfrac{1}{x}\;</math> ou, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : l'invariance du gain en dB }}lors du changement de <math>\;\log(x)\;</math> en <math>\;-\log(x)</math>, ce qui établit que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}<u>la courbe de gain du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> est invariante par symétrie axiale relativement à la droite</u><math>\;x = 1</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}les fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> étant définies par la « même valeur du gain <math>\;G(x_c) = \dfrac{G_{\text{max}}}{\sqrt{2}}\;</math>», on en déduit que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}« les points de la courbe de gain du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> correspondant aux deux fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> sont symétriques relativement à l'axe de symétrie » et par conséquent <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}« les fréquences de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> ont des logarithmes opposés »<ref> Ce qu'on peut vérifier en formant «<math>\;x_{c,\,h}\;x_{c,\,b} = \left[ \dfrac{1}{2\;Q_{\text{eff}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;Q_{\text{eff}}^2}} \right] \left[ -\dfrac{1}{2\;Q_{\text{eff}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;Q_{\text{eff}}^2}} \right] = 1\;</math>» d'où les fréquences réduites étant inverses l'une de l'autre ont des logarithmes opposés.</ref>.}} === Étude de la variation de la phase du filtre en fonction de la fréquence réduite et tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode de ce dernier === {{Al|5}}Exprimer la phase du filtre à partir de la forme canonique réduite pratique de sa fonction de transfert soit <math>\;\varphi = \varphi\! \left[ X(x) \right]\;</math> puis {{Al|5}}étudier sa variation en fonction de la fréquence réduite <math>\;x</math> ; {{Al|5}}tracer la courbe de phase du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> de ce filtre en fonction de la fréquence réduite <math>\;x\;</math> avec un transfert statique <math>\;H_0 = 1</math>, un facteur de qualité <math>\;Q = 0,25\;</math> et un cœfficient <math>\;\alpha = 1\;</math> en {{Al|5}}précisant les équations des asymptotes B.F<ref name="B.F." />. et H.F<ref name="H.F." />. ainsi que {{Al|5}}{{Transparent|précisant }}les valeurs des fréquences réduites correspondant à un minimum ou un maximum de phase avec la valeur de ces derniers. {{Solution|contenu ={{Al|5}}À partir de la forme canonique réduite « pratique »<ref name="pratique - bis" /> de la fonction de transfert «<math>\;\underline{H}(j\,x) = H_0\;\dfrac{1 - j\,\dfrac{\alpha\,Q}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}}{1 - j\,\dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)}}\;</math>»<ref name="forme canonique réduite pratique d'un coupe-bande" /> on en déduit, en prenant l'argument de cette dernière, l'expression de la phase <math>\;\varphi(x)\;</math> d'un 2^ème ordre « du type coupe-bande à gain minimal non nul » soit «<math>\;\varphi(x) =</math> <math>\mathrm{arg}\! \left[ \vert \underline{H}(j\,x) \vert \right] = \mathrm{arg}\! \left[ H_0 \right] - \arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{x - \dfrac{1}{x} } \right] + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) } \right]\;</math>» qui s'écrit encore, suivant le signe du transfert statique <math>\;H_0</math>, selon «<math>\;\varphi(x) =</math> <math>\left\lbrace\begin{array}{r} - \arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{x - \dfrac{1}{x} } \right] + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) } \right]\;\;\text{si}\;H_0 > 0\\ \pi - \arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{x - \dfrac{1}{x} } \right] + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) } \right]\;\;\text{si}\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1"> L'argument d'un nombre négatif étant <math>\;\pm\, \pi</math>, nous choisissons arbitrairement la valeur <math>\;\pi</math>.</ref>, expression s'appliquant pour <math>\;x \neq 1</math> ; {{Al|5}}l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite <math>\;x\;</math> utilise le fait que l'expression «<math>\;\Phi(x) = \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) } \right] - \arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{x - \dfrac{1}{x}} \right]\;</math>» est aussi une fonction de la grandeur «<math>\;X(x) =</math> <math>x - \dfrac{1}{x}\;</math>» <math>\;\big(</math>fonction <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;x\;</math><ref name="X fonction croissante de x" /><math>\big)\;</math> soit «<math>\;\Phi(X) = \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q\;X } \right] - \arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{X} \right]\;</math>»<ref name="abus de notation - bis" /> de dérivée par rapport à <math>\;X\;</math> s'évaluant selon «<math>\;\dfrac{d \Phi}{dX}(X) = \dfrac{-\dfrac{1}{Q\,X^2}}{1 + \dfrac{1}{Q^2\,X^2}} - \dfrac{-\dfrac{\alpha}{X^2}}{1 + \dfrac{\alpha^2}{X^2}} = \dfrac{-Q}{Q^2\,X^2 + 1} - \dfrac{-\alpha}{X^2 + \alpha^2} =</math> <math>\dfrac{-Q \left( X^2 + \alpha^2 \right) + \alpha \left( Q^2\,X^2 + 1 \right)}{\left( Q^2\,X^2 + 1 \right) \left( X^2 + \alpha^2 \right)} = \dfrac{ \left( 1 - \alpha\,Q \right) \left( \alpha - Q\,X^2 \right)}{\left( Q^2\,X^2 + 1 \right) \left( X^2 + \alpha^2 \right)} \left\lbrace \begin{array}{c c c} > 0 \!&\! \text{pour} \!&\! X^2 < \dfrac{\alpha}{Q} \\ < 0 \!&\! \text{pour} \!&\! X^2 > \dfrac{\alpha}{Q}\end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="sous réserve"> Ces résultats n'ont de sens que si <math>\;\dfrac{\alpha}{Q}\;</math> est <math>\;> 0</math>.</ref> » <math>\;\bigg\{</math>en effet «<math>\;1 - \alpha\,Q > 0\;</math> pour <math>\;\alpha < 0\;</math>» et la condition pour que le filtre soit un coupe-bande <math>\;\big(</math>ou réjecteur de fréquences<math>\big)\;</math> étant «<math>\;\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q\,\sqrt{2}}\;</math>»<ref name="détermination des fréquences réduites de coupure à -3dB" /> Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Exercices/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Condition_pour_que_le_filtre_soit_un_coupe-bande_(ou_réjecteur_de_fréquences),_bande_non_passante_à_-3dB_et_acuité_d'antirésonance|condition pour que le filtre soit un coupe-bande (ou réjecteur de fréquences), bande non passante à -3dB et acuité d'antirésonance]] » plus haut dans cet exercice.</ref> se réécrit, pour <math>\;\alpha > 0</math>, «<math>\;\alpha < \dfrac{1}{Q\,\sqrt{2}}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\alpha\,Q < \dfrac{1}{\sqrt{2}} < 1\;</math>» d'où «<math>\;1 - \alpha\,Q > 0\;</math> pour <math>\;\alpha > 0\;</math> sous condition de coupe-bande <math>\;\big(</math>ou réjecteur de fréquences<math>\big)\;</math><ref name="détermination des fréquences réduites de coupure à -3dB" /> »<math>\bigg\}\;</math> on en déduit <math>\;\Phi(X) \left\lbrace \begin{array}{c c c} \nearrow \!&\! \text{pour} \!&\! X^2 < \dfrac{\alpha}{Q} \\ \searrow \!&\! \text{pour} \!&\! X^2 > \dfrac{\alpha}{Q}\end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="sous réserve" /> » <math>\;\bigg\{</math>dans le cas <math>\;\alpha < 0</math>, <math>\;\dfrac{\alpha}{Q}\;</math> étant <math>\;< 0</math>, on a <math>\;X^2 > \dfrac{\alpha}{Q}\;\forall\;X\;</math> et par suite <math>\;\Phi(X) \searrow\bigg\}</math>, soit finalement, en supposant <math>\;\alpha > 0\;</math><ref> Le cas <math>\;\alpha < 0\;</math> étant traité en remarque après le cas <math>\;\alpha > 0</math>.</ref> et en définissant les valeurs de fréquences réduites <math>\;x_l\;</math> correspondant à une modification de sens de variation de <math>\;\Phi(X)\;</math> «<math>\;\bigg\vert x_l - \dfrac{1}{x_l} \bigg\vert = \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}}\;</math>» <math>\;\bigg\{</math>on suppose bien sûr que la condition de coupe-bande <math>\;\big(</math>ou réjecteur de fréquences<math>\big)\;</math> est vérifiée {{Nobr|c.-à-d.}} «<math>\;\alpha < \dfrac{1}{Q\,\sqrt{2}}\;</math><ref name="détermination des fréquences réduites de coupure à -3dB" /><math>\bigg\}</math> : {{Al|5}}{{Transparent|l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite <math>\;\color{transparent}{x}\;</math> }}<math>\succ\;</math>« pour <math>\;x \nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;x_{l,\,b}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <math>\;X(x) \nearrow\;</math> de <math>\;-\infty\;</math> à <math>\;-\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;X^2(x) \searrow\;</math> de <math>\;+\infty\;</math> à <math>\;\dfrac{\alpha}{Q}\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite <math>\;\color{transparent}{x}\;</math> <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{x \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{0}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{x_{l,\,b}}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;\Phi(X) \searrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;\Phi\! \left( -\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right)\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite <math>\;\color{transparent}{x}\;</math> <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{x \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{0}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{x_{l,\,b}}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;\varphi(x) \left\lbrace\begin{array}{c c c c c c} \searrow \!&\! \text{de} \!&\! 0 \!&\! \text{à} \!&\! \Phi\! \left( -\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right) \!&\! \text{si}\;H_0 > 0\\ \searrow \!&\! \text{de} \!&\! \pi \!&\! \text{à} \!&\! \pi + \Phi\! \left( -\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right) \!&\! \text{si}\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1" />, {{Al|5}}{{Transparent|l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite <math>\;\color{transparent}{x}\;</math> }}<math>\succ\;</math>« pour <math>\;x \nearrow\;</math> de <math>\;x_{l,\,b}\;</math> à <math>\;x_{l,\,h}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <math>\;X(x) \nearrow\;</math> de <math>\;-\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}}\;</math> à <math>\;\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;X^2(x) \searrow\;</math> de <math>\;\dfrac{\alpha}{Q}\;</math> à <math>\;0\;</math> puis <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;\dfrac{\alpha}{Q}\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite <math>\;\color{transparent}{x}\;</math> <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{x \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{x_{l,\,b}}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{x_{l,\,h}}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;\Phi(X) \nearrow\;</math> de <math>\;\Phi\! \left( -\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right)\;</math> à <math>\;\Phi\! \left( \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right)\;</math> en passant par la valeur <math>\;0\;</math> pour <math>\;x = 1\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite <math>\;\color{transparent}{x}\;</math> <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{x \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{x_{l,\,b}}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{x_{l,\,h}}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;\varphi(x) \left\lbrace\begin{array}{c c c c c c} \nearrow \!&\! \text{de} \!&\! \Phi\! \left( -\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right) \!&\! \text{à} \!&\! \Phi\! \left( \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right) \!&\! \text{si}\;H_0 > 0\\ \nearrow \!&\! \text{de} \!&\! \pi + \Phi\! \left( -\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right) \!&\! \text{à} \!&\! \pi + \Phi\! \left( \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right) \!&\! \text{si}\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1" /> en passant par la valeur «<math>\;\varphi(x = 1) = \left\lbrace\begin{array}{c c} 0 \!&\! \text{si}\;H_0 > 0\\ \pi \!&\! \text{si}\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>», {{Al|5}}{{Transparent|l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite <math>\;\color{transparent}{x}\;</math> }}<math>\succ\;</math>« pour <math>\;x \nearrow\;</math> de <math>\;x_{l,\,h}\;</math> à <math>\;+\infty\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <math>\;X(x) \nearrow\;</math> de <math>\;\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}}\;</math> à <math>\;+\infty\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;X^2(x) \nearrow\;</math> de <math>\;\dfrac{\alpha}{Q}\;</math> à <math>\;+\infty\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite <math>\;\color{transparent}{x}\;</math> <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{x \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{x_{l,\,h}}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{+\infty}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;\Phi(X) \searrow\;</math> de <math>\;\Phi\! \left( \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right)\;</math> à <math>\;0\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'étude de la variation de la phase relativement à la fréquence réduite <math>\;\color{transparent}{x}\;</math> <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{x \nearrow}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{x_{l,\,h}}\;</math> à <math>\;\color{transparent}{+\infty}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;\varphi(x) \left\lbrace\begin{array}{c c c c c c} \searrow \!&\! \text{de} \!&\! \Phi\! \left( \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right) \!&\! \text{à} \!&\! 0 \!&\! \text{si}\;H_0 > 0\\ \searrow \!&\! \text{de} \!&\! \pi + \Phi\! \left( \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \right) \!&\! \text{à} \!&\! \pi \!&\! \text{si}\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1" />. [[File:Diagramme de Bode d'un deuxième ordre du type coupe-bande à gain minimal non nul - courbe de phase.png|thumb|400px|Tracé de la courbe de phase du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre « du type coupe-bande à gain minimal non nul » pour un transfert statique <math>\;H_0 = 1</math>, un cœfficient <math>\;\alpha = 1\;</math> et un facteur de qualité <math>\;Q = 0,25</math>]] {{Al|5}}Ci-contre la courbe de phase du diagramme de Bode<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre du « type coupe-bande à gain minimal non nul » avec * un « transfert statique <math>\;H_0 = 1\;</math>», * un « facteur de qualité <math>\;Q = 0,25\;</math>» et * le « cœfficient de <math>\;j\,x\;</math> du numérateur après mise en facteur du transfert statique <math>\;\alpha = 1\;</math>»<ref name="choix du cœfficient alpha" /> ; {{Al|5}}en plus des asymptotes B.F<ref name="B.F." />. et H.F<ref name="H.F." />. de la courbe de phase du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> de ce 2^ème ordre du « type coupe-bande à gain minimal non nul », asymptotes d'équation commune «<math>\;\varphi_{\text{asymptote}\,B.F.} = \varphi_{\text{asymptote}\,H.F.} = 0\;</math>», il y a <br>{{Al|5}}{{Transparent|en plus }}en posant «<math>\;\dfrac{1}{{Q'}_{\text{eff}}} = \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} = 2\;</math>»<ref> Numériquement «<math>\;\dfrac{1}{{Q'}_{\text{eff}}} = \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} = \sqrt{\dfrac{1}{0,25}} = 2\;</math>».</ref>, une <math>\;\searrow\;</math> sur l'intervalle <math>\;\left[ 0\, ;\, x_{l,\,b} = -\dfrac{1}{2\;{Q'}_{\text{eff}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;{Q'}_{\text{eff}}^2}} \simeq 0,41 \right]\;</math><ref name="fréquences réduites limites de changement de variation de phase"> Les équations de détermination de ces fréquences réduites limites de changement de variation de phase étant «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c c c c c} x_{l,\,b} - \dfrac{1}{x_{l,\,b}} \!&\!=\!&\! -\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \!&\!=\!&\! -\dfrac{1}{{Q'}_{\text{eff}}}\\ x_{l,\,h} - \dfrac{1}{x_{l,\,h}} \!&\!=\!&\! \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} \!&\!=\!&\! \dfrac{1}{{Q'}_{\text{eff}}} \end{array} \right\rbrace\;</math>» identiques à celles de détermination de fréquences réduites de coupure à <math>\;-3\;dB\;</math> d'un passe-bande à condition de remplacer <math>\;\dfrac{1}{Q}\;</math> par <math>\;\dfrac{1}{{Q'}_{\text{eff}}} = \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}}\;</math> d'où les expressions données.</ref>{{,}}<ref name="fréquences réduites de coupure d'un passe-bande" />{{,}}<ref> Numériquement, avec «<math>\;\dfrac{1}{{Q'}_{\text{eff}}} = \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} = \sqrt{\dfrac{1}{0,25}} = 2\;</math>», on obtient «<math>\;x_{l,\,b} = -\dfrac{1}{2\;{Q'}_{\text{eff}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;{Q'}_{\text{eff}}^2}} = -\dfrac{2}{2} + \sqrt{1 + \left( \dfrac{2}{2} \right)^2} \simeq 0,41\;</math>».</ref> avec «<math>\;\varphi(x_{l,\,b}) \simeq</math> <math>-0,64\,rad\;</math>»<ref> Numériquement, avec «<math>\;\dfrac{1}{{Q'}_{\text{eff}}} = \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} = 2\;</math>», «<math>\;x_{l,\,b} = -\dfrac{1}{2\;{Q'}_{\text{eff}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;{Q'}_{\text{eff}}^2}} \simeq 0,41\;</math>», «<math>\;X_{l,\,b} = x_{l,\,b} - \dfrac{1}{x_{l,\,b}} = -\sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} = -\dfrac{1}{{Q'}_{\text{eff}}} = -2\;</math>» nous en déduisons «<math>\;\varphi(x_{l,\,b}) =</math> <math>-\arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{x_{l,\,b} - \dfrac{1}{x_{l,\,b}} } \right] + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x_{l,\,b} - \dfrac{1}{x_{l,\,b}} \right) } \right] = -\arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{X_{l,\,b}} \right] + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q\; X_{l,\,b}} \right] = -\arctan\! \left[ \dfrac{1}{-2} \right] + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{0,25\times (-2)} \right] \simeq 0,464 - 1,107 \simeq -0,643\;rad\;</math>».</ref> suivi d'une <math>\;\nearrow\;</math> sur l'intervalle <math>\;\left[ x_{l,\,b} \simeq 0,41\, ;\, x_{l,\,h} = \dfrac{1}{2\;{Q'}_{\text{eff}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;{Q'}_{\text{eff}}^2}} \simeq 2,41 \right]\;</math><ref name="fréquences réduites limites de changement de variation de phase" />{{,}}<ref name="fréquences réduites de coupure d'un passe-bande" />{{,}}<ref> Numériquement, avec «<math>\;\dfrac{1}{{Q'}_{\text{eff}}} = \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} = \sqrt{\dfrac{1}{0,25}} = 2\;</math>», on obtient «<math>\;x_{l,\,h} = \dfrac{1}{2\;{Q'}_{\text{eff}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;{Q'}_{\text{eff}}^2}} = \dfrac{2}{2} + \sqrt{1 + \left( \dfrac{2}{2} \right)^2} \simeq 2,41\;</math>».</ref> avec {{Nobr|«<math>\;\varphi(x_{l,\,h})</math>}} <math>\simeq 0,64\,rad\;</math>»<ref> Numériquement, avec «<math>\;\dfrac{1}{{Q'}_{\text{eff}}} = \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} = 2\;</math>», «<math>\;x_{l,\,h} = \dfrac{1}{2\;{Q'}_{\text{eff}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{4\;{Q'}_{\text{eff}}^2}} \simeq 2,41\;</math>», «<math>\;X_{l,\,h} = x_{l,\,h} - \dfrac{1}{x_{l,\,h}} = \sqrt{\dfrac{\alpha}{Q}} = \dfrac{1}{{Q'}_{\text{eff}}} = 2\;</math>» nous en déduisons «<math>\;\varphi(x_{l,\,h}) =</math> <math>-\arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{x_{l,\,h} - \dfrac{1}{x_{l,\,h}} } \right] + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x_{l,\,h} - \dfrac{1}{x_{l,\,h}} \right) } \right] = -\arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{X_{l,\,h}} \right] + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q\; X_{l,\,h}} \right] = -\arctan\! \left[ \dfrac{1}{2} \right] + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{0,25\times 2} \right] \simeq -0,464 + 1,107 \simeq 0,643\;rad\;</math>».</ref> et d'une <math>\;\searrow\;</math> finale sur l'intervalle <math>\;\left[ x_{l,\,h} \simeq 2,41\, ;\, +\infty \right[</math>. {{Al|5}}<u>Remarques</u> : Avec un transfert statique négatif mais en gardant un cœfficient <math>\;\alpha > 0</math>, la courbe de phase serait celle tracée ci-contre après une translation de <math>\;\pi\;</math> parallèlement à l'axe des phases dans le sens croissant de ce dernier ; {{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}à partir de «<math>\;\varphi(x) = \left\lbrace\begin{array}{r} - \arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{x - \dfrac{1}{x} } \right] + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) } \right]\;\;\text{si}\;H_0 > 0\\ \pi - \arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{x - \dfrac{1}{x} } \right] + \arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) } \right]\;\;\text{si}\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>»<ref name="argument de -1" /> c.-à-d. à partir de l'équation de la courbe de phase du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> d'un 2^ème ordre « du type coupe-bande à gain minimal non nul », on remarque que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : à partir de «<math>\;\color{transparent}{\varphi(x)}</math> }}les expressions <math>\;\arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{x - \dfrac{1}{x} } \right]\;</math> et <math>\;\arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right)} \right]\;</math> deviennent leurs opposées lors du changement de <math>\;x\;</math> en <math>\;\dfrac{1}{x}\;</math> ou, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : à partir de «<math>\;\color{transparent}{\varphi(x)}</math> les expressions <math>\;\;\color{transparent}{\arctan\! \left[ x - \dfrac{1}{x} \right]}\;\;</math> et <math>\;\;\color{transparent}{\arctan\! \left[ Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) \right]}\;\;\,</math> deviennent leurs opposées }}lors du changement de <math>\;\log(x)\;</math> en <math>\;-\log(x)</math>, ce qui établit que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : à partir de «<math>\;\color{transparent}{\varphi(x)}</math> }}<u>la courbe de phase du [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" /> est invariante par symétrie centrale de centre</u><math>\;\left( x = 1\, ,\, \varphi = 0 \right)\;</math> si <math>\;H_0\;</math> est <math>\;> 0\;</math> ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|Remarques : à partir de «<math>\;\color{transparent}{\varphi(x)}</math> la courbe de phase du diagramme de Bode est invariante par symétrie centrale }}<u>de centre</u><math>\;\left( x = 1\, ,\, \varphi = \pi \right)\;</math> si <math>\;H_0\;</math> est <math>\;< 0</math>. {{Al|5}}<u>Remarque concernant le cas</u><math>\;\alpha < 0</math> : dans ce cas <math>\;\dfrac{d \Phi}{dX}(X) < 0\;\;\forall\; X\;</math> entraînant une <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;\Phi(X)\;</math> sur tout le domaine, mais on note alors une « discontinuité de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce"> Revoir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Discontinuité_de_1ère_espèce_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable_en_une_valeur_de_cette_dernière|discontinuité de 1^ère espèce d'une fonction scalaire d'une variable en une valeur de cette dernière]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> de <math>\;\Phi(X)\;</math> pour <math>\;X = 0\;</math> <math>\big[</math>ou pour <math>\;x = 1\big]\;</math> de saut égal à <math>\;\Delta \Phi(X = 0) = \Phi(X = 0^{+}) - \Phi(X = 0^{-}) = \Phi(x = 1^{+}) - \Phi(x = 1^{-}) = +2\;\pi\;</math>»<ref name="abus de notation - bis" /> en effet <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque concernant le cas<math>\;\color{transparent}{\alpha < 0}</math> : }}<math>\succ\;</math>« si <math>\;X \rightarrow 0^{-}\;</math> ou <math>\;x \rightarrow 1^{-}\;</math>», on a <math>\;\arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{x - \dfrac{1}{x} } \right] \rightarrow \dfrac{\pi}{2}\;</math> et <math>\;\arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) } \right] \rightarrow -\dfrac{\pi}{2}\;</math> d'où «<math>\;\Phi(x) \rightarrow -\pi\;</math>» et «<math>\;\varphi(x) \rightarrow \left\lbrace\begin{array}{r} -\pi\;\;\text{si}\;H_0 > 0\\ 0\;\;\text{si}\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» alors que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque concernant le cas<math>\;\color{transparent}{\alpha < 0}</math> : }}<math>\succ\;</math>« si <math>\;X \rightarrow 0^{+}\;</math> ou <math>\;x \rightarrow 1^{+}\;</math>», on a <math>\;\arctan\! \left[ \dfrac{\alpha}{x - \dfrac{1}{x} } \right] \rightarrow -\dfrac{\pi}{2}\;</math> et <math>\;\arctan\! \left[ \dfrac{1}{Q \left( x - \dfrac{1}{x} \right) } \right] \rightarrow \dfrac{\pi}{2}\;</math> d'où «<math>\;\Phi(x) \rightarrow \pi\;</math>» et «<math>\;\varphi(x) \rightarrow \left\lbrace\begin{array}{r} \pi\;\;\text{si}\;H_0 > 0\\ 2\,\pi\;\;\text{si}\;H_0 < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|Remarque concernant le cas <math>\;\color{transparent}{\alpha < 0}</math> : }}au final « si <math>\;H_0 > 0\;</math> et <math>\;\alpha < 0\;</math>», la phase <math>\;\varphi(x) \searrow\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;-\pi</math>, fait un saut de <math>\;2\,\pi\;</math> pour le passage par <math>\;x = 1</math>, puis <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;\pi\;</math> à <math>\;0</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Remarque concernant le cas <math>\;\color{transparent}{\alpha < 0}</math> : au final }}« si <math>\;H_0 < 0\;</math> et <math>\;\alpha < 0\;</math>», la phase <math>\;\varphi(x) \searrow\;</math> de <math>\;\pi\;</math> à <math>\;0</math>, fait un saut de <math>\;2\,\pi\;</math> pour le passage par <math>\;x = 1</math>, puis <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;2\,\pi\;</math> à <math>\;\pi</math>.}} === Exemple de coupe-bande de gain minimal non nul : réseau en T ponté === [[File:Réseau en T ponté, exemple de coupe-bande à gain minimal non nul.png|thumb|300px|Schéma d'un Q.L.P<ref name="Q.L.P."> Quadripôle Linéaire Passif.</ref>. en sortie ouverte composé d'un « réseau en <math>\;T\;</math>»<ref name="étoile"> Le « réseau en <math>\;T\;</math>» est le nom donné à un « réseau étoile » quand il est utilisé en r.s.f. <math>\;\big\{</math>rappel : il existe d'autres associations de D.P. que les associations en série ou en parallèle, ce sont les associations étoile et triangle, voir la note « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#cite_note-triangle_ou_étoile-7|⁷]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\big\}\;</math> un « réseau étoile » étant une association entre trois bornes avec un nœud central, ce dernier étant directement relié à chaque borne par un D.P. ; <br>{{Al|3}}pour documentation un « réseau triangle » utilisé en r.s.f. est appelé « réseau en <math>\;\Pi\;</math>», un « réseau triangle » étant une association entre trois nœuds, chacun des nœuds étant directement relié à chacun des deux autres par un D.P., la particularité du « réseau en <math>\;\Pi\;</math>» étant que l'un des nœuds est représenté par une ligne usuellement choisie comme ligne de masse.</ref> ponté, le <math>\;T\;</math> ayant ses bras <math>\;\big(</math>chacun étant un condensateur de capacité <math>\;C\big)\;</math> entre la borne d'entrée <math>\;E\;</math> et la borne de sortie <math>\;S\;</math> supérieures et son tronc <math>\;\big(</math>un conducteur ohmique de résistance <math>\;r\big)\;</math> relié à la borne commune <math>\;M\;</math> d'entrée et de sortie inférieure, le pontage entre <math>\;E\;</math> et <math>\;S\;</math> étant réalisé par un conducteur ohmique de résistance <math>\;R</math>]] {{Al|5}}On considère le « réseau en <math>\;T\;</math>»<ref name="étoile" /> ponté représenté ci-contre soumis à une tension sinusoïdale <math>\;u_e(t)\;</math> de pulsation <math>\;\omega\;</math> et de valeur efficace <math>\;U_e\;</math><ref> L'origine des temps étant choisi de façon à ce que la phase à l'origine soit <math>\;\varphi_e</math>.</ref> ; <br>{{Al|5}}on pose «<math>\;a = \dfrac{R}{r}\;</math>» <math>\;\big(</math>sans dimension<math>\big)\;</math> et «<math>\;\tau = \sqrt{r\, R}\, C\;</math>» <math>\;\big(</math>homogène à un temps<math>\big)</math>. ==== Détermination de l'expression de l'amplification complexe en tension du réseau en T ponté en sortie ouverte en fonction des grandeurs caractéristiques du réseau et de la pulsation du r.s.f. puis établissement de sa forme canonique et vérification de la nature vraisemblable « coupe-bande à gain minimal non nul » du filtre ==== {{Al|5}}Déterminer l'amplification complexe en tension «<math>\;\underline{A}(j\, \omega) = \dfrac{\underline{u_s}(t)}{\underline{u_e}(t)} = \dfrac{\underline{U_s}(j\,\omega)}{\underline{U_e}}\;</math>»<ref> Pour cela on pourra appliquer le théorème de Millman au nœud supérieur de sortie et au nœud de jonction du tronc et des bras du <math>\;T</math>, le théorème de Millman est un complément bien utile introduit au paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Complément_:_généralisation_du_théorème_de_Millman_de_l'électricité_complexe_associée_au_r.s.f.|généralisation du théorème de Millman de l'électricité complexe associée au r.s.f.]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> en fonction de la pulsation du r.s.f<ref name="r.s.f." />. et des données du réseau quand ce dernier est en sortie ouverte <math>\;\big[\underline{u_s}(t)\;</math> étant la tension instantanée complexe de sortie ouverte associée à la tension sinusoïdale, <math>\;\underline{U_s}(j\,\omega)\;</math> la tension efficace complexe correspondante<ref> L'origine des temps étant choisi de façon à ce que la phase à l'origine soit <math>\;\varphi_s</math>.</ref><math>\big]</math> ; {{Al|5}}mettre cette fonction de transfert sous forme canonique, on précisera la « pulsation propre <math>\;\omega_0\;</math>», le « facteur de qualité <math>\;Q\;</math>» et on introduira la pulsation réduite <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> <math>\big[</math>ou encore fréquence réduite<math>\big]</math> ; {{Al|5}}compte-tenu de la forme de la fonction de transfert, vérifier qu'il s'agit vraisemblablement d'un « coupe-bande à gain minimal non nul » si toutefois la condition de réjection de fréquences est réalisée. {{Solution| contenu = [[File:Réseau en T ponté en complexe, exemple de coupe-bande à gain minimal non nul.png|thumb|300px|Schéma en complexe d'un Q.L.P<ref name="Q.L.P." />. en sortie ouverte composé d'un « réseau en <math>\;T\;</math>»<ref name="étoile" /> ponté, le <math>\;T\;</math> ayant ses bras <math>\;\big[</math>de même impédance complexe <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega)\big]\;</math> entre la borne d'entrée <math>\;E\;</math> et la borne de sortie <math>\;S\;</math> supérieures et son tronc {{Nobr|<math>\;\big[</math>de}} résistance <math>\;r\big]\;</math> relié à la borne commune <math>\;M\;</math> d'entrée et de sortie inférieure, le pontage entre <math>\;E\;</math> et <math>\;S\;</math> étant de résistance <math>\;R</math>]] {{Al|5}}Voir le schéma du « réseau en <math>\;T\;</math>»<ref name="étoile" /> ponté reproduit en complexe associé au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de pulsation <math>\;\omega\;</math> ci-contre dans lequel l'impédance complexe <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega)\;</math> est celle des condensateurs de capacité <math>\;C\;</math> soit <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega) = \dfrac{1}{j\,C\,\omega}</math>, les tensions instantanées complexes d'entrée et de sortie ouverte étant liées aux tensions efficaces complexes associées par «<math>\;\underline{u_e}(t) = \underline{U_e}\,\sqrt{2}\,\exp\! \left[ j\,\omega\,t \right]\;</math>» et «<math>\;\underline{u_s}(t) = \underline{U_s}(j\,\omega)\,\sqrt{2}\,\exp\! \left[ j\,\omega\,t \right]\;</math>». {{Al|5}}Le théorème de Millman<ref name="Millman"> '''[[w:Jacob_millman|Jacob Millman]] (1911 - 1991)''' électronicien américain né en Russie à Novohrad-Volynskyï (maintenant en Ukraine), devenu américain par suite de l'émigration de ses parents, on lui doit essentiellement le théorème portant son nom.</ref> appliqué en <math>\;S\;</math> donne <math>\;\big(</math>en valeurs efficaces complexes<math>\big)\;</math> «<math>\;\underline{V_S}(j\,\omega) = \dfrac{\dfrac{\underline{U_e}}{R} + j\, C\, \omega\; \underline{V_A}(j\,\omega)}{\dfrac{1}{R} + j\, C\, \omega}\;</math>»<ref name="application du théorème de Millman"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Complément_:_généralisation_du_théorème_de_Millman_de_l'électricité_complexe_associée_au_r.s.f.|généralisation du théorème de Millman de l'électricité complexe associée au r.s.f.]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] », la ligne de masse {{Nobr|<math>\;\big(</math>précisée}} sur le schéma de la solution<math>\big)\;</math> étant la borne commune <math>\;M\;</math> d'entrée et de sortie inférieure.</ref> soit <center>«<math>\;\underline{U_s}(j\,\omega) = \underline{V_S}(j\,\omega) - \underline{V_M} = \dfrac{\underline{U_e} + j\, R\, C\, \omega\; \underline{V_A}(j\,\omega)}{1 + j\, R\, C\, \omega}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}on applique de nouveau le théorème de Millman<ref name="Millman" /> en <math>\;A\;</math> <math>\big(</math>en valeurs efficaces complexes<math>\big)\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\underline{V_A}(j\,\omega) = \dfrac{j\, C\, \omega\; \underline{U_e} + \dfrac{\underline{0}}{r} + j\, C\, \omega\; \underline{U_s}(j\,\omega)}{j\, C\, \omega + \dfrac{1}{r} + j\, C\, \omega}\;</math>»<ref name="application du théorème de Millman" /> soit <center>«<math>\;\underline{V_A}(j\,\omega) = \dfrac{j\, r\, C\, \omega\, \left[ \underline{U_e} + \underline{U_s}(j\,\omega) \right]}{1 + 2\, j\, r\, C\, \omega}\;</math>» ;</center> {{Al|5}}on reporte l'expression de <math>\;\underline{V_A}(j\,\omega)\;</math> dans celle de <math>\;\underline{U_s}(j\,\omega)\;</math>» et on obtient «<math>\;\underline{U_s}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{U_e} + j\, R\, C\, \omega\, \dfrac{j\, r\, C\, \omega\, \left[ \underline{U_e} + \underline{U_s}(j\,\omega) \right]}{1 + 2\, j\, r\, C\, \omega}}{1 + j\, R\, C\, \omega} = \dfrac{\left( 1 + 2\, j\, r\, C\, \omega \right)\, \underline{U_e} - r\, R\, C^2\, \omega^2\, \left[ \underline{U_e} + \underline{U_s}(j\,\omega) \right]}{\left( 1 + j\, R\, C\, \omega \right) \left( 1 + 2\, j\, r\, C\, \omega \right)}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|on reporte l'expression de <math>\;\color{transparent}{\underline{V_A}(j\,\omega)}\;</math> dans celle de <math>\;\color{transparent}{\underline{U_s}(j\,\omega)}\;</math>» et on obtient «<math>\;\color{transparent}{\underline{U_s}(j\,\omega)}</math> }}<math>= \dfrac{\left( 1 + 2\, j\, r\, C\, \omega - r\, R\, C^2\, \omega^2 \right)\, \underline{U_e} - r\, R\, C^2\, \omega^2\; \underline{U_s}(j\,\omega)}{\left( 1 + j\, R\, C\, \omega \right) \left( 1 + 2\, j\, r\, C\, \omega \right)}\;</math>» qui se réécrit en regroupant les termes en <math>\;\underline{U_s}(j\,\omega)\;</math> dans un même membre et en laissant en <math>\,\underline{U_e}\;</math> dans l'autre membre «<math>\;\underline{U_s}(j\,\omega)\, \left[ \left( 1 + j\, R\, C\, \omega \right) \left( 1 + 2\, j\, r\, C\, \omega \right) + r\, R\, C^2\, \omega^2 \right] = \left( 1 + 2\, j\, r\, C\, \omega - r\, R\, C^2\, \omega^2 \right)\, \underline{U_e}\;</math> soit, après simplification élémentaire <center>«<math>\;\underline{A}(j\, \omega) = \dfrac{\underline{U_s}(j\,\omega)}{\underline{U_e}} = \dfrac{1 + 2\, j\, r\, C\, \omega - r\, R\, C^2\, \omega^2}{1 + j \left( R + 2\, r \right) C\, \omega - r\, R\, C^2\, \omega^2}\;</math>».</center> {{Al|5}}L'identification du « dénominateur de la fonction de transfert écrite sous forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> avec <math>\;1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}\;</math> <math>\bigg(x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> étant la pulsation réduite<math>\bigg)\;</math> c.-à-d. avec <math>\;1 - \left( \dfrac{\omega}{\omega_0} \right)^{\!\!2} + j\,\dfrac{\omega}{Q\;\omega_0}\;</math>» nous permet d'obtenir la réduction canonique du l'amplification complexe en tension d'où : * la « pulsation propre <math>\;\omega_0 \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène à une pulsation » par identification du terme en <math>\;\omega^2\;</math> soit <math>\;-r\, R\, C^2\, \omega^2 = -\dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}\;</math> d'où «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{r\, R}\, C} = \dfrac{1}{\tau}\;</math>»<ref> L'énoncé posant <math>\;\tau = \sqrt{r\, R}\, C\;</math> on en déduit la dernière égalité.</ref> et * le « facteur de qualité <math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> sans dimension » par identification du terme en <math>\;\omega\;</math> soit <math>\;j\, \left( R + 2\, r \right)\, C\, \omega = j\, \dfrac{\omega}{Q\,\omega_0}\;</math> d'où «<math>\;Q = \dfrac{1}{\left( R + 2\, r \right)\, C\, \omega_0}\;</math>» ou, en factorisant le dénominateur de l'expression de <math>\;Q\;</math> par <math>\;r\;</math> et en introduisant la grandeur sans dimension <math>\;a = \dfrac{R}{r}</math>, «<math>\;Q = \dfrac{1}{\left( a + 2 \right)\, r\, C\, \omega_0}\;</math>» soit enfin, avec «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{r\, R}\, C}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;C\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{r\, R}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;r\;C\;\omega_0 = \sqrt{\dfrac{r}{R}} = \dfrac{1}{\sqrt{a}}\;</math>», «<math>\;Q = \dfrac{\sqrt{a}}{a + 2}\;</math>» ; {{Al|5}}l'identification du « numérateur de la fonction de transfert écrite sous forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> <math>\;1 - x^2 + 2\,j\,r\,C\,\omega_0\,x\;</math>» <math>\;\bigg\{</math>en effet <math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\omega = \omega_0\;x\bigg\}\;</math> avec celui de la forme canonique réduite à déterminer {{Nobr|«<math>\;A_0 \left( 1 - x^2 + j\,\alpha\,x \right)\;</math>»}} définit le « transfert statique <math>\;A_0 = 1\;</math>» et le « cœfficient <math>\;\alpha\;</math> sans dimension », <math>\;j\;2\,r\,C\,\omega_0\,x = j\,\alpha\,x\;\forall\;x\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\alpha = 2\, r\, C\, \omega_0 = 2\;\sqrt{\dfrac{r}{R}} = \dfrac{2}{\sqrt{a}}\;</math>» ; {{Al|5}}finalement la forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> de la fonction de transfert « amplification complexe en tension du réseau en <math>\;T\;</math><ref name="étoile" /> ponté en sortie ouverte » s'écrit <center>«<math>\;\underline{A}(j\,x) = \dfrac{A_0 \left( 1 - x^2 + j\,\alpha\,x \right)}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus de notation" /> avec <br>la « pulsation propre <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{r\, R}\, C} = \dfrac{1}{\tau}\;</math> homogène à l'inverse d'un temps » <br>et quatre grandeurs sans dimension qui sont «<math>\;A_0 = 1\;</math> le transfert statique », «<math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> la pulsation réduite », <br>«<math>\;Q = \dfrac{\sqrt{a}}{a + 2}\;</math> le facteur de qualité » et «<math>\;\alpha = \dfrac{2}{\sqrt{a}}\;</math> le cœfficient de <math>\;A_0\;j\;x\;</math> du numérateur ».</center> {{Al|5}}On vérifie qu'il s'agit vraisemblablement d'un « coupe-bande à gain minimal non nul » si toutefois la condition de réjection de fréquences <math>\;\vert \alpha \vert < \dfrac{1}{Q\,\sqrt{2}}\;</math> est réalisée.}} ==== Détermination de la condition pour que le réseau en T ponté en sortie ouverte soit effectivement un coupe-bande à gain minimal non nul ==== {{Al|5}}Déterminer la condition pour que le filtre soit effectivement un « coupe-bande à gain minimal non nul ». {{Solution| contenu ={{Al|5}}Le numérateur de la forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> de la fonction de transfert « amplification complexe en tension du réseau en <math>\;T\;</math><ref name="étoile" /> ponté en sortie ouverte » étant «<math>\;A_0\, \left( 1 - x^2 + j\,\alpha\,x \right)\;</math> avec <math>\;A_0 = 1\;</math>», <br>{{Al|5}}la condition pour que le réseau en <math>\;T\;</math><ref name="étoile" /> ponté en sortie ouverte soit effectivement un « coupe-bande à gain minimal non nul » s'écrit, compte-tenu de <math>\;\alpha > 0</math>, «<math>\;\alpha < \dfrac{1}{Q\,\sqrt{2}}\;</math>»<ref name="détermination des fréquences réduites de coupure à -3dB" /> ou, en reportant les expressions de <math>\;\alpha = \dfrac{2}{\sqrt{a}}\;</math> et <math>\;Q = \dfrac{\sqrt{a}}{a + 2}</math>, la réécriture de la condition de coupe-bande <math>\;\big(</math>ou de réjection de fréquences<math>\big)\;</math> «<math>\;\dfrac{2}{\sqrt{a}} < \dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{a}}{a + 2}\,\sqrt{2}}\;</math>» <math>\Leftrightarrow</math> «<math>\;a + 2 > 2\;\sqrt{2}\;</math>» soit finalement <center>la condition de réjection en fréquences <math>\;\big(</math>ou de coupe-bande<math>\big)\;</math> suivante «<math>\;a = \dfrac{R}{r} > 2 \left( \sqrt{2} - 1 \right) \simeq 0,828\;</math>».</center>}} ==== Détermination de la bande non passante à -3dB et de l'acuité de l'antirésonance ==== {{Al|5}}Déterminer la bande non passante à <math>\;-3\;dB\;</math> en fréquence réduite <math>\;B.n.P._{-3dB,\,\text{réduite}}\;</math> puis {{Al|5}}{{Transparent|Déterminer }}l'acuité de l'antirésonance «<math>\;\mathcal{A_{\text{antirésonance}}} = \dfrac{f_0}{B.n.P._{-3dB}} = \dfrac{1}{B.n.P._{-3dB,\,\text{réduite}}}\;</math>». {{Solution| contenu ={{Al|5}}La bande non passante à <math>\;-3\;dB\;</math> étant, dans le cas général, égale à «<math>\;B.n.P._{-3dB} = f_{c,\, h} - f_{c,\, b} = f_0\;\sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2}\;</math>»<ref name="détermination des fréquences réduites de coupure à -3dB" />, elle se réécrit ici, avec <math>\;\alpha = \dfrac{2}{\sqrt{a}}\;</math> et <math>\;Q = \dfrac{\sqrt{a}}{a + 2}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|La bande non passante à <math>\;\color{transparent}{-3\;dB}\;</math> étant, }}«<math>\;B.n.P._{-3dB} = f_0\;\sqrt{\dfrac{\left( a + 2 \right)^2}{a} - \dfrac{8}{a}} = f_0\;\sqrt{\dfrac{a^2 + 4\,a - 4}{a}}\;</math>» soit finalement <center>une bande non passante à <math>\;-3\;dB</math> égale à «<math>\;B.n.P._{-3dB} = f_0\;\sqrt{\dfrac{a^2 + 4\,a - 4}{a}} = \dfrac{1}{2\,\pi\,\tau}\;\sqrt{\dfrac{a^2 + 4\,a - 4}{a}}\;</math>»<ref> On rappelle que <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{\tau}\;</math> d'où <math>\;f_0 = \dfrac{\omega_0}{2\,\pi} = \dfrac{1}{2\,\pi\,\tau}</math>.</ref> ;</center> {{Al|5}}on en déduit l'acuité de l'antirésonance «<math>\;\mathcal{A}_{\text{antirésonance}} = \dfrac{f_0}{B.n.P._{-3dB}} = \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{Q^2} - 2\,\alpha^2}}\;</math>»<ref name="détermination des fréquences réduites de coupure à -3dB" /> se réécrivant avec <math>\;Q = \dfrac{\sqrt{a}}{a + 2}\;</math> selon «<math>\;\mathcal{A}_{\text{antirésonance}} = \dfrac{f_0}{B.n.P._{-3dB}} = \sqrt{\dfrac{a}{a^2 + 4\,a - 4}}\;</math>».}} === Lien entre « passe-bande » et « coupe-bande de gain minimal non nul » de même fréquence propre === {{Al|5}}Déterminer le lien entre un « passe-bande » et « coupe-bande de gain minimal non nul » de même fréquence propre. {{Solution|contenu ={{Al|5}}On peut réécrire la fonction de transfert « du type coupe-bande du 2^ème ordre avec gain minimal non nul » exprimée sous sa forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> «<math>\;\underline{H_{\text{coupe-bande à gain minimal } \neq 0}}(j\,x)\;</math>» selon <center>«<math>\;\underline{H_{\text{coupe-bande à gain minimal } \neq 0}}(j\,x) = \dfrac{H_0 \left( 1 - x^2 + j\,\alpha\,x \right)}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}} = H_0 - \dfrac{j\,H_0 \left( \dfrac{1}{Q} - \alpha \right) x}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>»</center> <br>{{Al|5}}où la fonction de transfert que l'on ôte à <math>\;H_0\;</math> est celle d'un 2^ème ordre « du type réponse en tension aux bornes du conducteur ohmique d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante » écrite sous sa forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> selon «<math>\;\underline{H_{\text{passe-bande}}}(j\,x) = \dfrac{j\,H_0 \left( \dfrac{1}{Q} - \alpha \right) x}{1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}}\;</math>» <math>\;\big(</math>c'est celle d'un passe-bande à fréquence de résonance égale à la fréquence propre du filtre<math>\big)\;</math> d'où <center>«<math>\;\underline{H_{\text{coupe-bande à gain minimal } \neq 0,\;\text{d'antirésonance }x = 1}}(j\,x) = H_0 - \underline{H_{\text{passe-bande de résonance }x = 1}}(j\,x)\;</math>» ;</center> {{Al|5}}en conclusion on peut obtenir « un coupe-bande de fréquence propre, de facteur de qualité et de transfert statique fixés » <u>en retirant</u>, « du passe-tout de même transfert statique », « un passe-bande de mêmes fréquence propre et facteur de qualité », le gain maximal du passe-bande fixant la valeur du gain minimal du coupe-bande.}} == Circuit à deux cellules R C == [[File:Circuit à deux cellules RC en r.s.f.png|thumb|300px|Schéma d'un Q.L.P<ref name="Q.L.P." />. à deux cellules <math>\;R\, C\;</math> alimenté en r.s.f<ref name="r.s.f." />. par une tension <math>\;e(t)</math>, de tension de sortie ouverte <math>\;s(t)</math>]] {{Al|5}}Le circuit ci-contre comportant deux conducteurs ohmiques de résistance identique <math>\;R\;</math> et deux condensateurs supposés parfaits de capacité identique <math>\;C\;</math> est alimenté en r.s.f<ref name="r.s.f." />. par la tension <math>\;e(t) = E_0\, \sqrt{2}\, \cos(\omega\, t)</math> ; {{Al|5}}nous supposerons, dans tout l'exercice, que la sortie indiquée sur le schéma reste ouverte. === Détermination de la tension de sortie ouverte à B.F. et à H.F. par équivalence B.F. et H.F. des dipôles utilisés === {{Al|5}}Sans faire de calcul, que dire de la tension de sortie <math>\;s(t)\;</math> à B.F<ref name="B.F." />. ? {{Al|5}}Sans faire de calcul, que dire de la tension de sortie <math>\;s(t)\;</math> à H.F<ref name="H.F." />. ? <br> {{Solution|contenu ={{Al|5}}À B.F<ref name="B.F." />., les condensateurs étant équivalents à des interrupteurs ouverts<ref name="équivalence B.F. d'un condensateur"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_régime_sinusoïdal_forcé,_impédance_complexe#Comportement_équivalent_à_B.F.|comportement équivalent à B.F.]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>{{,}}<ref name="schéma à faire"> Schéma équivalent à reproduire.</ref>, l'intensité du courant d'entrée <math>\;i_{e,\,B.F.}(t)\;</math> est égale à celle de sortie laquelle est nulle <math>\;i_s(t) = 0\;</math> d'où <br>{{Al|11}}{{Transparent|À B.F., }}une intensité de courant d'entrée également nulle <math>\;i_{e,\,B.F.}(t) = 0\;</math> et par suite, <u>une absence de tension aux bornes des conducteurs ohmiques</u> ; <br>{{Al|11}}{{Transparent|À B.F., }}or la tension aux bornes des conducteurs ohmiques s'exprimant selon <math>\;\underline{e}(t) - \underline{s}(t)\;</math> on en déduit «<math>\;\underline{s_{B.F.}}(t) = \underline{e_{B.F.}}(t)\;</math>». {{Al|5}}À H.F<ref name="H.F." />., les condensateurs étant équivalents à des courts-circuits<ref name="équivalence H.F. d'un condensateur"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_régime_sinusoïdal_forcé,_impédance_complexe#Comportement_équivalent_à_H.F.|comportement équivalent à H.F.]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>{{,}}<ref name="schéma à faire" />, on en déduit que <u>la tension de sortie est nulle</u> ou «<math>\;\underline{s_{H.F.}}(t) = 0\;\;\forall\; \underline{e_{H.F.}}(t)\;</math>».}} === Détermination de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte du filtre === {{Al|5}}Par utilisation du théorème de Millman<ref name="théorème de Millman"> Le théorème de Millman est un complément bien utile introduit au paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#Complément_:_généralisation_du_théorème_de_Millman_de_l'électricité_complexe_associée_au_r.s.f.|généralisation du théorème de Millman de l'électricité complexe associée au r.s.f.]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>{{,}}<ref name="Millman /> au point <math>\;A</math>, évaluer le potentiel efficace complexe en ce point <math>\;\underline{V_A}(j\,\omega)\;</math> en fonction entre autres des tensions efficaces complexes d'entrée et de sortie. {{Al|5}}Par utilisation du théorème de Millman<ref name="théorème de Millman" />{{,}}<ref name="Millman /> au point <math>\;S</math>, en déduire l'expression de la tension efficace complexe de sortie <math>\;\underline{S}(j\,\omega)\;</math> en fonction de celle d'entrée <math>\;\underline{E}</math>, <math>\;R\;</math> et <math>\;C</math>, puis {{Al|5}}donner l'expression de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte du filtre <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{S}(j\,\omega)}{\underline{E}}</math>. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de refaire le schéma ci-dessus en complexe associée au r.s.f<ref name="r.s.f." />. de pulsation <math>\;\omega\;</math> en remplaçant les tensions instantanées d'entrée et de sortie sinusoïdales par leur expression instantanée complexe associée <math>\;\big[</math>avec la tension efficace complexe d'entrée égale à <math>\;E_0\;</math> par absence de phase à l'origine de la tension instantanée sinusoïdale d'entrée<math>\big]\;</math> et en représentant les condensateurs de capacité <math>\;C\;</math> par un rectangle à côté duquel on met leur impédance complexe <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega) = \dfrac{1}{j\,C\,\omega}</math>. {{Al|5}}Le Théorème de Millman<ref name="théorème de Millman" />{{,}}<ref name="Millman /> appliqué en <math>\;A\;</math> <math>\big(</math>en valeurs efficaces complexes<math>\big)\;</math> nous conduit à «<math>\;\underline{V_A}(j\,\omega) = \dfrac{\dfrac{E_0}{R} + \dfrac{\underline{S}(j\,\omega)}{R} + \dfrac{0}{\dfrac{1}{j\, C\, \omega}}}{\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{\dfrac{1}{j\, C\, \omega}}}\;</math>»<ref name="masse"> Comme indiqué sur le schéma les bornes inférieures communes d'entrée et de sortie est choisie comme ligne de masse notée <math>\;M</math> <math>\;\big(</math>non indiquée sur le schéma<math>\big)</math>.</ref>{{,}}<ref> <math>\;\underline{S}(j\,\omega)\;</math> étant la tension efficace complexe de sortie.</ref> soit «<math>\;\underline{V_A}(j\,\omega) = \dfrac{E_0 + \underline{S}(j\,\omega)}{2 + j\, R\, C\, \omega}\;</math>» ; {{Al|5}}l'application du théorème de Millman<ref name="théorème de Millman" />{{,}}<ref name="Millman /> en <math>\;S\;</math> <math>\big(</math>toujours en valeurs efficaces complexes<math>\big)\;</math> donne «<math>\;\underline{V_S}(j\,\omega) = \dfrac{\dfrac{\underline{V_A}(j\,\omega)}{R} + \dfrac{0}{\dfrac{1}{j\, C\, \omega}}}{\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{\dfrac{1}{j\, C\, \omega}}}\;</math>»<ref name="masse" /> lequel <math>\;= \underline{S}(j\,\omega)\;</math> soit «<math>\;\underline{S}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{V_A}(j\,\omega)}{1 + j\, R\, C\, \omega}\;</math>» ; {{Al|5}}on reporte alors l'expression de <math>\;\underline{V_A}(j\,\omega)\;</math> dans celle de <math>\;\underline{S}(j\,\omega)\;</math> et on trouve «<math>\;\underline{S}(j\,\omega) = \dfrac{\dfrac{E_0 + \underline{S}(j\,\omega)}{2 + j\, R\, C\, \omega}}{1 + j\, R\, C\, \omega}\;</math>» soit encore «<math>\;\underline{S}(j\,\omega) \left[ \left( 1 + j\, R\, C\, \omega \right) \left( 2 + j\, R\, C\, \omega \right) \right] = E_0 + \underline{S}(j\,\omega)\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|on reporte alors l'expression de <math>\;\color{transparent}{\underline{V_A}(j\,\omega)}\;</math> dans celle de <math>\;\color{transparent}{\underline{S}(j\,\omega)}\;</math> et on trouve }}«<math>\;\underline{S}(j\,\omega) \left[ \left( 2 + 3\, j\, R\, C\, \omega - R^2\, C^2\, \omega^2 \right) - 1 \right] = E_0\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\underline{S}(j\,\omega) = \dfrac{E_0}{1 - R^2\, C^2\, \omega^2 + 3\, j\, R\, C\, \omega}\;</math>» dont on déduit <center>l'amplification complexe en tension «<math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{S}(j\,\omega)}{E_0} = \dfrac{1}{1 - R^2\, C^2\, \omega^2 + 3\, j\, R\, C\, \omega}\;</math>»<ref> On rappelle que <math>\underline{E} = E_0\;</math> par absence de phase à l'origine dans <math>\;e(t)</math>.</ref>.</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : dans la mesure où la chaîne de deux étages <math>\;\big(</math>même en étant identiques<math>\big)\;</math> n'est pas fermée sur l'impédance complexe itérative de chaque étage<ref name="définition de l'impédance complexe itérative d'un Q.L.P."> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Définition_de_l'impédance_complexe_itérative_(ou_des_impédances_complexes_itératives)_d'un_Q.L.P.|définition de l'impédance complexe itérative (ou des impédances complexes itératives) d'un Q.L.P.]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref> ce n'était pas judicieux d'utiliser la décomposition du filtre en ses deux étages en écrivant «<math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \underline{A_2}(j\,\omega)\;\underline{A_1}(j\,\omega)\;</math>»<ref> Revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Système_linéaire_à_plusieurs_étages|système linéaire à plusieurs étages]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>, la complication qui s'en suivrait, évoquée dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Simplification_apparente_mais,_sauf_cas_très_particulier,_complication_réelle|simplification apparente mais, sauf cas très particulier, complication réelle]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » est explicitée ci-dessous, en effet * si la détermination de l'amplification complexe en tension du 2^ème étage ne présente aucune difficulté dans la mesure où, la sortie étant ouverte, on reconnaît un P.D.T<ref name="P.D.T." />. en sortie ouverte<ref name="P.D.T. en sortie ouverte" /> d'où <math>\;\big(</math>en valeurs efficaces complexes<math>\big)\;</math> «<math>\;\underline{S}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{Z_C}(j\,\omega)}{R + \underline{Z_C}(j\,\omega)}\,\left[ \underline{V_A}(j\,\omega)\;\cancel{-\; \underline{V_M}} \right] = \dfrac{\dfrac{1}{j\,C\,\omega}}{R + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}}\;\underline{V_A}(j\,\omega) = \dfrac{1}{1 + j\,R\,C\,\omega}\;\underline{V_A}(j\,\omega)\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\underline{A_2}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{S}(j\,\omega)}{\underline{V_A}(j\,\omega)\;\cancel{-\; \underline{V_M}}} = \dfrac{1}{1 + j\,R\,C\,\omega}\;</math>», * celle du 1^er étage nécessite de déterminer au préalable son impédance complexe d'utilisation c.-à-d. l'« impédance complexe d'entrée du 2^ème étage soit <math>\;\underline{Z_{e,\,2}}(j\,\omega) =</math> <math>R + \dfrac{1}{j\,C\,\omega} = \dfrac{1 + j\,R\,C\,\omega}{j\,C\,\omega}\;</math>» pour ensuite « reconnaître dans le 1^er étage un P.D.T<ref name="P.D.T." />. fermé sur <math>\;\underline{Z_{e,\,2}}(j\,\omega)\;</math>» que nous traiterons selon la méthode exposée dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_association_d'impédances_complexes#1ère_résolution_:_remplacer_l'impédance_complexe_du_P.D.T._en_parallèle_sur_l'impédance_complexe_de_la_charge_de_sortie_par_son_impédance_complexe_équivalente|1^ère résolution : remplacer l'impédance complexe du P.D.T. en parallèle sur l'impédance complexe de la charge de sortie par son impédance complexe équivalente]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » c.-à-d., <br>{{Transparent|celle du 1^er étage nécessite de }}évaluer « l'impédance complexe équivalente <math>\;\underline{Z_{\text{éq},\,1}}(j\,\omega)\;</math> de l'association parallèle <math>\;\underline{Z_{e,\,2}}(j\,\omega)\;</math> et <math>\;\underline{Z_C}(j\,\omega)\;</math>» selon «<math>\;\underline{Z_{\text{éq},\,1}}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{Z_{e,\,2}}(j\,\omega)\;\underline{Z_C}(j\,\omega)}{\underline{Z_{e,\,2}}(j\,\omega) + \underline{Z_C}(j\,\omega)}\;</math>»<ref name="impédance complexe d'une association parallèle de deux D.P.L." /> ou «<math>\;\underline{Z_{\text{éq},\,1}}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{\dfrac{1 + j\,R\,C\,\omega}{j\,C\,\omega}\;\dfrac{1}{j\,C\,\omega}}{\dfrac{1 + j\,R\,C\,\omega}{j\,C\,\omega} + \dfrac{1}{j\,C\,\omega}} = \dfrac{1 + j\,R\,C\,\omega}{j\,C\,\omega \left( 2 + j\,R\,C\,\omega \right)}\;</math>» puis <br>{{Transparent|celle du 1^er étage nécessite de }}reconnaître un P.D.T<ref name="P.D.T." />. en sortie ouverte<ref name="P.D.T. en sortie ouverte" /> aux bornes de <math>\;\underline{Z_{\text{éq},\,1}}(j\,\omega)\;</math> d'où <math>\;\big(</math>en valeurs efficaces complexes<math>\big)\;</math> «<math>\;\underline{V_A}(j\,\omega)\;\cancel{-\; \underline{V_M}} = \dfrac{\underline{Z_{\text{éq},\,1}}(j\,\omega)}{R + \underline{Z_{\text{éq},\,1}}(j\,\omega)}\;E_0\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\underline{A_1}(j\,\omega) =</math> <math>\dfrac{\underline{V_A}(j\,\omega)\;\cancel{-\; \underline{V_M}}}{E_0} = \dfrac{\underline{Z_{\text{éq},\,1}}(j\,\omega)}{R + \underline{Z_{\text{éq},\,1}}(j\,\omega)} = \dfrac{\dfrac{1 + j\,R\,C\,\omega}{j\,C\,\omega \left( 2 + j\,R\,C\,\omega \right)}}{R + \dfrac{1 + j\,R\,C\,\omega}{j\,C\,\omega \left( 2 + j\,R\,C\,\omega \right)}} = \dfrac{1 + j\,R\,C\,\omega}{1 - R^2\,C^2\,\omega^2 + 3\,j\,R\,C\,\omega}\;</math>» et * finalement «<math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \underline{A_2}(j\,\omega)\;\underline{A_1}(j\,\omega) = \dfrac{1}{1 + j\,R\,C\,\omega}\;\dfrac{1 + j\,R\,C\,\omega}{1 - R^2\,C^2\,\omega^2 + 3\,j\,R\,C\,\omega} = \dfrac{1}{1 - R^2\,C^2\,\omega^2 + 3\,j\,R\,C\,\omega}\;</math>» C.Q.F.V<ref name="C.Q.F.V."> Ce Qu'il Fallait Vérifier.</ref>.{{,}}<ref> La détermination a donc été assez laborieuse et encore le dernier étage était en sortie ouverte !</ref>.}} === Vérification des résultats de la 1^ère question === {{Al|5}}Retrouver les résultats de la 1^ère question. {{Solution|contenu ={{Al|5}}À B.F<ref name="B.F." />. on a «<math>\;\underline{A}(j\,\omega) \sim 1\;</math>» en conservant le terme de plus grand module du dénominateur soit «<math>\;\underline{S_{B.F.}}(j\,\omega) \sim E_0\;</math> en valeurs efficaces complexes » ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|À B.F. on a «<math>\;\color{transparent}{\underline{A}(j\,\omega) \sim 1}\;</math>» en conservant le terme de plus grand module du dénominateur soit }}«<math>\;\underline{s_{B.F.}}(t) \sim \underline{e_{B.F.}}(t)\;</math> en valeurs instantanées complexes » C.Q.F.V<ref name="C.Q.F.V." />. ; {{Al|5}}à H.F<ref name="H.F." />. on a «<math>\;\underline{A}(j\,\omega) \sim \dfrac{1}{- R^2\, C^2\, \omega^2}\;</math>» en conservant le terme de plus grand module du dénominateur soit «<math>\;\underline{S_{H.F.}}(j\,\omega) \sim -\dfrac{E_0}{R^2\, C^2\, \omega^2} \rightarrow 0\;</math> quand <math>\;\omega \rightarrow +\infty\;</math> en valeurs efficaces complexes » ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|À H.F. on a «<math>\;\color{transparent}{\underline{A}(j\,\omega) \sim \dfrac{1}{- R^2\, C^2\, \omega^2}}\;</math>» en conservant le terme de plus grand module du dénominateur soit }}«<math>\;\underline{s_{H.F.}}(t) \sim 0\;</math> quand <math>\;\omega \rightarrow +\infty\;</math> en valeurs instantanées complexes » C.Q.F.V<ref name="C.Q.F.V." />.}} === Réduction canonique de la fonction de transfert du filtre et nature de ce dernier === {{Al|5}}Faire une réduction canonique de l'amplification complexe en tension de sortie ouverte <math>\;\underline{A}(j\,\omega) = \dfrac{\underline{S}(j\,\omega)}{\underline{E}}\;</math> et {{Al|5}}déterminer la nature du filtre. {{Solution|contenu ={{Al|5}}À partir de «<math>\;\underline{A}(j\, \omega) = \dfrac{\underline{S}(j\,\omega)}{E_0} = \dfrac{1}{1 - R^2\, C^2\, \omega^2 + 3\, j\, R\, C\, \omega}\;</math>» on vérifie qu'il s'agit d'une fonction de transfert <math>\;\big(</math>amplification complexe en tension<math>\big)\;</math> de 2^ème ordre « du type réponse en <math>\;u_C(t)\;</math> d'un <math>\;R\, L\, C\;</math> série soumis à une tension de valeur efficace constante »<ref name="2ème ordre du type réponse en uC d'un RLC série" />, de forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> «<math>\;\underline{A}(j\, x) = \dfrac{A_0}{1 - x^2 + j\, \dfrac{x}{Q}}\;</math>»<ref name="abus de notation" /> dans laquelle «<math>\;x = \dfrac{\omega}{\omega_0}\;</math> est la pulsation réduite » avec «<math>\;\omega_0\;</math> la pulsation propre », {{Nobr|«<math>\;Q\;</math>}} étant le facteur de qualité » et «<math>\;A_0\;</math> le transfert statique <math>\;\big(</math>ou amplification statique en tension<math>\big)\;</math>» ; {{Al|5}}l'identification du « dénominateur de la fonction de transfert écrite sous forme canonique réduite usuelle<ref name="usuelle" /> avec <math>\;1 - x^2 + j\,\dfrac{x}{Q}\;</math> c.-à-d. avec <math>\;1 - \left( \dfrac{\omega}{\omega_0} \right)^{\!\!2} + j\,\dfrac{\omega}{Q\;\omega_0}\;</math>» nous permet d'obtenir la réduction canonique du l'amplification complexe en tension d'où : * la « pulsation propre <math>\;\omega_0 \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> homogène à une pulsation » par identification du terme en <math>\;\omega^2\;</math> soit <math>\;- R^2\, C^2\, \omega^2 = -\dfrac{\omega^2}{\omega_0^2}\;</math> d'où «<math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{R\; C}\;</math>» et * le « facteur de qualité <math>\;Q \in \mathbb{R}^{+\,*}\;</math> sans dimension » par identification du terme en <math>\;\omega\;</math> soit <math>\;j\, 3\, R\, C\, \omega = j\, \dfrac{\omega}{Q\,\omega_0}\;</math> d'où «<math>\;Q = \dfrac{1}{3\, R\, C\, \omega_0}\;</math>» ou, <br>{{Transparent|le « facteur de qualité <math>\;\color{transparent}{Q \in \mathbb{R}^{+\,*}}\;</math> sans dimension » }}avec la définition de la pulsation propre <math>\;\omega_0 = \dfrac{1}{R\; C}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;R\, C\, \omega_0 = 1</math>, «<math>\;Q = \dfrac{1}{3}\;</math>» ; {{Al|5}}le numérateur de la fonction de transfert définit le « transfert statique <math>\;A_0 = 1\;</math>». <center>« le facteur de qualité <math>\;Q = \dfrac{1}{3}\;</math> étant inférieur à <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>», on en déduit qu'il s'agit d'un « <u>passe-bas</u> »<ref> Il faut savoir donner la justification : évaluer le gain <math>\;G(x) = \vert \underline{A}(j x) \vert = \dfrac{A_0}{\sqrt{\left( 1 - x^2 \right)^2 + \dfrac{x^2}{Q^2}}} = \dfrac{A_0}{\sqrt{g(x^2)}}\;</math> et montrer que c'est une fonction <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;x^2\;</math> en calculant la dérivée de <math>\;g(x^2)\;</math> par rapport à <math>\;x^2\;</math> et en montrant qu'elle est positive si <math>\;Q < \dfrac{1}{\sqrt{2}}</math>, revoir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_oscillateur_électrique_ou_mécanique_soumis_à_une_excitation_sinusoïdale,_résonance#Recherche_d'une_éventuelle_résonance_en_charge_(ou_en_tension_aux_bornes_du_condensateur)_du_«_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|recherche d'une éventuelle résonance en charge (ou en tension aux bornes du condensateur) du “ R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».</ref>.</center>}} === Tracé du diagramme de Bode du filtre === {{Al|5}}Tracer le [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" />{{,}}<ref name="diagramme de Bode" /> du filtre en fonction de la fréquence réduite. {{Solution|contenu ={{Al|5}}Le filtre étant un passe-bas, le [[w:Diagramme_de_Bode|diagramme de Bode]]<ref name="Bode" />{{,}}<ref name="diagramme de Bode" /> est celui vu dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Fonction_de_transfert_du_2ème_ordre_«_du_type_réponse_en_tension_aux_bornes_du_condensateur_d'un_R_L_C_série_soumis_à_une_tension_sinusoïdale_de_valeur_efficace_constante_et_de_fréquence_variable_»|fonction de transfert du 2^ème ordre “ du type réponse en tension aux bornes du condensateur d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”]] pour un facteur de qualité <math>\;\lesssim \dfrac{1}{\sqrt{2}}\;</math>» du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » avec <math>\;H_0 = 1\;</math> à savoir : {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math> <u>pour la courbe de gain</u> : * « une asymptote B.F<ref name="B.F." />. de pente nulle », plus exactement avec <math>\;A_0 = 1</math>, d'« équation <math>\;G_{dB,\, \text{asymptote}\, B.F.} = 0\;</math>», * « une asymptote H.F<ref name="H.F." />. de pente <math>\;-40\, dB\, /\, \text{décade}\;</math>», plus exactement d'« équation <math>\;G_{dB,\, \text{asymptote}\, H.F.} = -40\, \log(x)\;</math>», * avec, « pour la pulsation réduite propre <math>\;x_0 = 1</math>, une valeur <math>\;G_{dB}(x_0 = 1) = 20\, \log\! \left[ Q \right] = 20\, \log\! \left[ \dfrac{1}{3} \right] \simeq -9,5\,dB\;</math>»<ref> Quelle que soit la valeur du facteur de qualité <math>\;\lesssim \dfrac{1}{\sqrt{2}}</math>, la valeur du gain en dB à la pulsation propre égale à «<math>\;G_{dB}(x_0 = 1) = 20\, \log\! \left[ Q \right]\;</math> est toujours <math>\;\lesssim 20\, \log\! \left[ \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right] = -3\,dB\;</math>».</ref>, * voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_gain_du_diagramme_de_Bode_2|tracé de la courbe de gain du diagramme de Bode]] (d'un 2^ème ordre du “ type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence {{Nobr|variable ”) »}} du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] » ; {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math> <u>pour la courbe de phase</u> : * « une asymptote B.F<ref name="B.F." />. de valeur nulle », plus exactement d'« équation <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\, B.F.} = 0\;</math>», * « une asymptote H.F<ref name="H.F." />. de valeur <math>\;-\pi\;</math>», plus exactement d'« équation <math>\;\varphi_{\text{asymptote}\, H.F.} = -\pi\;</math>», * avec, « à la fréquence réduite propre <math>\;x_0 = 1</math>, la valeur <math>\;\varphi(x_0 = 1) = -\dfrac{\pi}{2}\;</math>», * voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)/Filtrage_linéaire_:_fonction_de_transfert_harmonique_et_diagramme_de_Bode,_2ème_partie#Tracé_de_la_courbe_de_phase_du_diagramme_de_Bode_2|tracé de la courbe de phase du diagramme de Bode]] (d'un 2^ème ordre du “ type réponse en u_C d'un R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace constante et de fréquence variable ”) » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_-_bis_(PCSI)|Signaux physiques - bis (PCSI)]] ».}} == Notes et références == <references /> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 1ère partie|Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode, 1^ère partie]] | suivant = [[../Filtrage linéaire : gabarit d'un filtre, 1ère partie|Filtrage linéaire : gabarit d'un filtre, 1^ère partie]] }} 4f554ko9h2df3sr53zxwfl943q5qbbt