Wikiversité frwikiversity https://fr.wikiversity.org/wiki/Wikiversit%C3%A9:Accueil MediaWiki 1.47.0-wmf.7 first-letter Média Spécial Discussion Utilisateur Discussion utilisateur Wikiversité Discussion Wikiversité Fichier Discussion fichier MediaWiki Discussion MediaWiki Modèle Discussion modèle Aide Discussion aide Catégorie Discussion catégorie Projet Discussion Projet Recherche Discussion Recherche Faculté Discussion Faculté Département Discussion Département Transwiki Discussion Transwiki TimedText TimedText talk Module Discussion module Event Event talk Sujet 4 145 983694 967459 2026-06-22T10:52:42Z Padarquetty 70883 983694 wikitext text/x-wiki {{Aide Wikiversité}} {{/Navigue}} Les modèles sont des pages destinées à être incluses dans d'autres pages afin d'harmoniser le style de plusieurs pages d'un même type ou de laisser rapidement des messages standard. À la différence des autres projets [[m:Main Page|Wikimédia]], les pages de contenu de Wikiversité sont généralement lues comme des livres. Il est donc nécessaire pour le succès du projet de faciliter la navigation au sein d'un livre, au moyen par exemple de table des matières, pour éviter le fastidieux « Retour en arrière » pour atteindre une autre page du même livre. Pour cela, rien de plus pratique qu'un modèle ! '''Remarque''' : comme pour tous les articles, une page de discussion est attachée au modèle. Utilisez-la pour discuter de la forme du modèle, de ce que vous voudriez ajouter, supprimer, etc. Quand vous avez créé un modèle, n'oubliez pas de venir le noter ici ! == Modèles pour les projets == * {{M|Projet}} == Modèles de gestion des pages == * {{m|PàS}} affiche un bandeau en haut de la page avec un lien vers la page du débat concernant sa suppression. * {{m|PàR}} affiche un bandeau en haut de la page pour indiquer que son contenu doit être vérifié. == Modèles pour les contributeurs == === Indiquer l'avancement d'une leçon === Indique avec une signalétique simple l'état d'avancement d'une leçon ou d'un chapitre. Voir : [[/État d'avancement]] === Ébauche === Lorsqu'un chapitre vient d'être créé et mérite d'être repris pour y ajouter des informations (où pour indiquer que le chapitre n'est pas complet), on dit qu'il est à l'état d'ébauche. Pour cela on place un bandeau en haut de cette page. Voir : [[/Ébauche]] === Intégrer une définition, un exemple === Un chapitre à besoin de mettre en valeur certaines informations telles que : * Principe * Propriété * Citation * Démonstration * Définition * Exemple * Théorème * Remarque Pour cela, on crée une boîte colorée. Voir : [[/Boîte d'agrément]] === Mettre en valeur === {| rules="all" style="border: 1px solid #999;" cellspacing="0" cellpadding="3" |-bgcolor="#DFDFDF" ! style="text-align: left" | Syntaxe et explications ! width="50%" | Résultat |- |<code><nowiki>{{Cadre|'''Note :''' se rapporter à l’annexe 42-B.}}</nowiki></code> |{{Cadre|'''Note :''' se rapporter à l’annexe 42-B.}} |- |<code><nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Cadre proposition|Cadre proposition]]<nowiki>|</nowiki>''Proposition à mettre en valeur''<nowiki>}}</nowiki></code> |{{Cadre proposition|Utile pour identifier une proposition de modification dans une page de discussion}} |- |<code><nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Todo|Todo]]<nowiki>|</nowiki>contenu=<nowiki>}}</nowiki></code> |{{Todo|* faire ceci * faire cela}} |- |<code><nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Encadre|Encadre]]<nowiki>|contenu=}}</nowiki></code> |{{Encadre|contenu= N_A = 6,02.10{{exp|23}}mol⁻¹}} |- |<code><nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Cadre simple|Cadre simple]]<nowiki>|contenu=}}</nowiki></code> |{{Cadre simple|contenu= N_A = 6,02.10{{exp|23}}mol⁻¹}} |- |<code><nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Encart|Encart]]<nowiki>|contenu=}}</nowiki></code> |{{Encart|contenu= Paragraphe ayant une importance particulière}} |} === Naviguer d’un chapitre à un autre === Les cours sont divisés en plusieurs pages (les chapitres, exercices, autres leçons). Pour favoriser la navigation entres toutes ces pages, il existes des navigateurs qui permettent d’aller et de revenir entre ces pages voir : [[/Navigateurs]] === Signaler des prérequis === {| rules="all" style="border: 1px solid #999;" cellspacing="0" cellpadding="3" |-bgcolor="#DFDFDF" ! style="text-align: left" | Syntaxe et explications ! width="70%" | Résultat |- |<nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Prérequis|Prérequis]]<nowiki>}}</nowiki> Pour signaler qu'une section nécessite des connaissances préalables | {{Prérequis |idfaculté=mathématiques |sujet=Sujet à connaître |cours=Cours de Wikiversité }} |} === Signaler la difficulté d'une section === {| rules="all" style="border: 1px solid #999;" cellspacing="0" cellpadding="3" |-bgcolor="#DFDFDF" ! style="text-align: left" | Syntaxe et explications ! width="70%" | Résultat |- |<nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Section difficile|Section difficile]]<nowiki>}}</nowiki> Pour signaler qu'une section est difficile | {{Section difficile}} |- |<nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Section difficile|Section difficile]]<nowiki>|Facultatif}}</nowiki> Pour signaler qu'une section est difficile mais que son contenu n’est pas absolument à savoir au niveau indiqué | {{Section difficile|Facultatif }} |} === Modèles pour traductions et prononciations === Utilisés très souvent pour les leçons de langues, ces modèles permettent de mettre face à face une terme et sa traduction, et parfois, en plus, sa prononciation voir : [[/Langues]] === Modèles de coloration === Pour indiquer un point important, ou une particularité, on peut soit ajouter un fond coloré à un texte ou colorer un texte. Voir [[/Fichier]]. == Modèles mathématiques == {{Article principal|:Aide:Liste des modèles de cadres{{!}}Aide:Liste des modèles de cadres}} Différents modèles permettent d’uniformiser l'écriture des théorèmes, propriétés, démonstrations … Pour chaque modèle, on peut rajouter un argument '''| titre = Mon titre''' pour spécifier un titre différent. {| rules="all" style="border: 1px solid #999;" cellspacing="0" cellpadding="3" |-bgcolor="#DFDFDF" ! style="text-align: left" | Syntax et explications ! width="70%" | Résultat |- |<nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Théorème|Théorème]]|contenu=0=0<nowiki>}}</nowiki> | {{Théorème|contenu=0=0}} |- |<nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Propriété|Propriété]]|contenu=0=0<nowiki>}}</nowiki> |{{Propriété|contenu=0=0}} |- |<nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Proposition|Proposition]]|contenu=0=0<nowiki>}}</nowiki> |{{Proposition|contenu=0=0}} |- |<nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Démonstration|Démonstration]]|contenu=1=1 donc 0=0<nowiki>}}</nowiki> |{{Démonstration|contenu=1=1 donc 0=0}} |- |<nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Solution|Solution]]|contenu=ma correction<nowiki>}}</nowiki> Le modèle <nowiki>{{m|Solution}}</nowiki> permet d’inclure une solution d’exercice. Plus de détails sur la page du modèle. |{{Solution|contenu=ma correction}} |} == Modèles divers == {| rules="all" style="border: 1px solid #999;" cellspacing="0" cellpadding="3" |-bgcolor="#DFDFDF" ! style="text-align: left" width="60%" | Syntaxe et explications ! width="40%" | Résultat |- | <nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Contre|Contre]]}} / <nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Pour|Pour]]}} | {{Contre}} / {{Pour}} |- | <nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Neutre|Neutre]]}} | {{Neutre}} |- | <nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Fait|Fait]]}} / <nowiki>{{</nowiki>[[Modèle:Non|Non]]}} | {{Fait}} / {{Non}} |} == Modèles pour page personnelle == Voir : [[/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/|Boîte Utilisateur]] == Modèles de vandalisme et remerciements == Voir : [[/Message utilisateur/]] [[Catégorie:Modèle:Racine]] [[de:Wikiversity:Liste der Vorlagen]] [[en:Wikiversity:Templates]] 9exhwrwyjrzcx73d71t9g45dcmscea6 0 11701 983671 968168 2026-06-21T16:17:17Z Crochet.david.bot 1005 Correction du modèle Unité 983671 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = sports | précédent = [[../Histoire/]] | suivant = [[../Tir/]] | niveau = avancé | numéro = 2 }} ''Introduction'' : [[Fichier:Basketball pictogram.svg|70px|left]] Le '''basket-ball''' ou '''basketball''' est un sport collectif qui se joue à la main avec un ballon. Le but est de marquer plus de points que l'équipe adverse en marquant des paniers, c'est-à-dire en faisant passer le ballon à travers un anneau placé à plusieurs mètres du sol. <br /> == Le matériel de Basket-Ball == === Le ballon 🏀 === {| border="0" |----- | [[Fichier:Basketball.jpeg|150px|left]] | Initialement, le basket-ball se pratiquait avec un ballon de football. Les premiers ballons utilisés spécifiquement pour le basket-ball étaient marron, et à la fin des années 1950, Tony Hinkle, souhaitant concevoir un ballon qui soit plus visible chez les joueurs et chez les spectateurs, introduisit le traditionnel ballon de couleur orange. Celui-ci mesure {{Unité|24|{{Abréviation|cm|centimètre}}}} de diamètre et pese entre 600 et {{Unité|650|{{Abréviation|g|gramme}}}}. |} === le terrain === [[Fichier:Terrain_de_basketball.png|300px|left]] [[Fichier:Basketball backboard and basket.svg|250px|right]] Le basketball se joue généralement dans un endroit plat, par exemple un gymnase, mais il peut aussi être pratiqué sur des aires de jeu en tant que loisir, sous sa variante la plus populaire : le streetball (« basket-ball de rue »). Le terrain est doublement symétrique (en longueur et en largeur). Ses dimensions varient, selon les pays ou les normes internationales, de 22 à {{Unité|29|m|abr=mètre}} de long sur 13 à {{Unité|15|m|abr=mètre}} de large. Ainsi, un terrain aux normes de la {{abréviation|FIBA|Fédération Internationale de Basket-ball Amateur}} (fédération internationale) ou aux normes {{abréviation|NBA|National Basketball Association|en}} (Fédération nord-américaine). Aux deux extrémités du terrain se trouve un panier, formé par un anneau (ou arceau) métallique situé à {{Unité|3.05|{{Abréviation|m|mètre}}}} du sol, en-dessous duquel est attaché un filet ouvert en son centre. L'arceau, de 75 à {{Unité|78|{{Abréviation|cm|centimètre}}}}, est fixé à un panneau rectangulaire vertical (la planche) sur lequel la balle peut rebondir lors d'un tir. Sous chaque panier se trouve une zone rectangulaire appelée la raquette. Un arc de cercle situé à {{Unité|6.75|{{Abréviation|m|mètre}}}} de chaque panier ({{unité|7.23|{{abréviation|m|mètre}}}} en {{abréviation|NBA|National Basketball Association|en}}) représente la ligne de tirs à trois points. Cette ligne a été introduite en 2000. {{clr}} == Le jeu == {{Principe|titre=Les principales règles|contenu= * '''Deux équipes de cinq joueurs''' sur le terrain (avec un maximum de 5 à 7 remplaçants suivant les pays et les championnats) * Le but de chaque équipe est de marquer plus de points que son adversaire en marquant des paniers et en empêchant l'équipe adverse d’en faire de même. <br /> * Un match se déroule en '''quatre périodes de dix minutes''' selon les règles {{abréviation|FIBA|Fédération Internationale de Basket-ball Amateur}}, et quatre périodes de douze minutes selon les règles {{abréviation|NBA|National Basketball Association|en}}. Le chronomètre est arrêté à chaque coup de sifflet de l'arbitre (en cas de faute ou de violation). * Chaque équipe peut remplacer un ou plusieurs joueurs pendant les périodes de ballon mort (arrêts de jeu et les temps-morts). <br /> [[Fichier:Domarakast.jpg|left|80px]] <br /> * Au début du match, l'engagement est effectué par l'arbitre sous la forme d'un entre-deux. Pour cela, un joueur de chaque équipe (généralement celui qui saute le plus haut) se place face à son adversaire, derrière la ligne du milieu de terrain, en direction du panier où il doit attaquer ; l'arbitre lance alors la balle au-dessus des deux joueurs et ceux-ci doivent frapper le ballon dans sa phase descendante avec la main pour qu'un de leurs équipiers l'attrape. C’est à ce moment-là que le chronomètre est déclenché. <br /> * '''Les joueurs doivent manipuler le ballon avec les mains'''. Le toucher avec une partie quelconque de la jambe de manière délibérée est interdit et constitue une violation. * Le ballon est hors-jeu dès qu’il rebondit à la limite ou en dehors du terrain, ou lorsqu’il est touché par un joueur qui mord ou dépasse les limites du terrain. Contrairement au football, ce n’est pas la position absolue du joueur ou du ballon qui compte, mais le rebond ou l'appui (un joueur peut ainsi plonger en dehors du terrain et sauver la balle, du moment qu’il lache la balle avant de faire un pas au-delà de la limite du terrain). * Le temps de jeu étant effectif, il n'y a pas de temps additionnel comme au football ; une sonnerie retentit au moment où la dernière seconde de chaque période s'est écoulée, mais un tir réussi après la sonnerie peut être accordé si le joueur a lâché le ballon avant que la sonnerie ne retentisse. * À l'issue de la rencontre, l'équipe qui a le plus de points remporte le match. En cas d'égalité, on joue alors 5 minutes de prolongation pour départager les deux équipes, et ce quelle que soit la compétition en cours. Si au terme de la prolongation il y a à nouveau égalité, on rejoue une autre prolongation. Il n'y a ainsi jamais de match nul au basket-ball. }} <br /> {{Principe|titre=Les règles en attaque|contenu= * Lorsqu'un joueur est en possession du ballon, il doit dribbler, c'est-à-dire faire constamment rebondir la balle sur le sol avec les mains, pour pouvoir se déplacer avec. Si le joueur qui possède le ballon prend plus de deux appuis sans dribbler, où s'il fait un saut complet en conservant la balle à la retombée, il est alors sanctionné par un '''marcher''', et la balle est rendue à l'équipe adverse par une remise en jeu. * Lorsqu'un joueur reprend son dribble après l'avoir arrêté, récupère la balle après l'avoir lâchée sans que celle-ci n'ait rien touché, il est sanctionné par une '''reprise de dribble''' et la balle est rendue à l'équipe adverse, sauf dans le cas dit du "fumble" (c'est-à-dire quand le joueur perd involontairement le ballon, il peut alors reprendre son dribble). De même, un joueur qui a la balle n'a pas le droit de placer sa main sous le ballon au cours de son dribble, ce qui constitue un '''porter de balle''' et le ballon est alors rendu à l'adversaire. La main doit en effet toujours être au-dessus ou derrière du ballon. * Tout joueur peut passer la balle a un coéquipier en la lui lançant. Lorsque le destinataire marque un panier sans dribbler, on parle de '''passe décisive'''. <br /> * Afin de marquer des points, tout joueur peut lancer le ballon dans le panier adverse. Si le ballon passe complètement à travers l'arceau, le panier est validé et rapporte ** un point : lors d'un lancer franc (voir le principe plus bas) ** deux points : lors d'un panier marqué à l'intérieur de la ligne des trois points ** trois points : lors d'un panier marqué à l'extérieur de la ligne des trois points * Après un tir réussi, l'équipe adverse doit remettre le ballon en jeu derrière la ligne de fond. * L’équipe en attaque dispose de 8 secondes pour franchir sa moitié de terrain appelée zone arrière. Elle a en tout '''24 secondes''' pour lancer le ballon sur l'anneau du panier adverse ou marquer un panier. L’horloge des 24 secondes est également réinitialisée dès qu’un joueur adverse contrôle le ballon sur le terrain ou commet une faute. En cas de contre ou d'air-ball (tir qui ne touche ni le panier ni l'arceau), l’horloge continue. <br /> * Un joueur en attaque ne peut rester plus de 3 secondes d'affilée dans la raquette. Les 3 secondes ne sont plus comptabilisées à partir du moment où le joueur cherche à sortir de la raquette. * Lors d'une remise en jeu, l’équipe attaquante dispose de 5 secondes pour effectuer celle-ci. * Un joueur qui possède la balle et qui arrête de dribbler a 5 secondes pour s'en débarrasser s'il est étroitement marqué (il peut faire une passe, un tir, ou la faire toucher un adversaire. }} <br /> {{Principe|titre=Les règles en défense|contenu= Aujourd'hui, il existe principalement deux manières de défendre pour une équipe : * la défense de zone : chacun des cinq joueurs doit couvrir une partie spécifique de la moitié du terrain, et prendre en charge un joueur adverse lorsque celui-ci pénètre dans sa zone. * la défense individuelle : chaque joueur prend en charge un adversaire et s'occupe de rester près de celui-ci tout au long de la partie. <br /> Il existe aussi deux manières pour un défenseur de prendre le ballon aux adversaire : * Lorsqu’un tir manque la cible, les joueurs des deux équipes peuvent essayer de récupérer la possession du ballon avant ou après qu’il ne retombe au sol, c’est ce qui s’appelle un '''rebond'''. * Un défenseur peut essayer de récupérer le ballon lorsqu’un adversaire dribble. Lorsqu’il y parvient sans commettre de faute, il réalise une '''interception'''. <br /> * Lors d'un tir, les défenseurs ont le droit de contrer la balle tant que celle-ci est en phase ascendante vers le panier. Un contre effectué en phase descendante est illicite et dans ce cas le panier est accordé. * Au basket-ball, les contacts sont généralement proscrits. En cas de choc, c’est généralement le défenseur qui est sanctionné par une '''faute personnelle''', sauf lorsqu’il est immobile et que c’est l'attaquant qui le percute, auquel cas l'attaquant est sanctionné par un '''passage en force''' et la balle est rendue à l'autre équipe. * En cas de faute du défenseur sur dribble (contact avec le bras, obstruction), la balle est remise à l’équipe attaquante au niveau où la faute a été commise, en dehors des limites du terrain. Si l'équipe fautive cumule 5 fautes personnelles ou plus, la réparation sera de deux lancers francs. * Quand une faute personnelle est commise sur un joueur qui tire ou s'apprête à tirer, ce joueur doit alors tirer deux lancers francs, trois s'il s'agit d'un tir à trois points, mais un seul lorsque le panier est réussi et accordé. * Lorsqu'un joueur a commis cinq fautes personnelles (six en {{abréviation|NBA|National Basketball Association|en}}) au cours du match, il est alors remplacé et n'a plus le droit de rejouer jusqu'à la fin du match. <br /> * Si une équipe se trouve en zone avant(moitié de terrain adverse) avec le ballon, et que ce dernier vient à revenir en zone arrière(par une passe ou un appui dans sa propre moitié de terrain), l'arbitre siffle un '''retour en zone'''. La balle est rendue à l'adversaire à l'endroit le plus proche de la violation, en dehors des limites du terrain. }} == Les joueurs == === Meneur === {{Propriété|titre=Rôle du meneur|contenu= Le meneur, ou poste 1, (en anglais : Point guard) est le joueur qui dirige le jeu en attaque. C’est lui qui monte la balle à travers le terrain et annonce les différentes tactiques à mettre en place. Il sert de relai de l'entraîneur sur le terrain. Les qualités requises pour jouer à ce poste sont donc une bonne intelligence de jeu et de la lucidité même lorsque l'équipe est menée au score. Le poste de meneur est stratégique au basket-ball car il s'agit du joueur par qui tous les ballons doivent circuler. Traditionnellement, le meneur est un joueur véloce, souvent de petite taille pour les standards du basket-ball (un peu plus de {{Unité|1.78|{{Abréviation|m|mètre}}}} en moyenne). }} On lui donne aussi un numéro de poste : Poste 1 === Arrière === {{Propriété|titre=Rôle de l'arrière|contenu= (Shooting guard en anglais) Les joueurs jouant à ce poste sont généralement plus petits et plus vifs que les ailiers, et ''a fortiori'' que les intérieurs. Le rôle des arrières est généralement de marquer des paniers par des tirs extérieurs, mais certains sont aussi chargés de monter la balle avec le meneur ou de faire quelques pénétrations. }} On lui donne aussi un numéro de poste : Poste 2 === Ailier === {{Propriété|titre=Rôle de l'ailier|contenu= Les caractéristiques d'un ailier gauche ou petit ailier (en anglais : Small forward) consistent en un compromis entre la taille et la puissances d'un intérieur ou d'un pivot, et l'agilité et la dextérité d'un meneur ou d'un arrière. C’est ce qui fait généralement des ailiers les joueurs les plus polyvalents, capables à la fois de tirer de loin et de jouer dans la raquette. Beaucoup d'ailiers sont aussi de bons défenseurs, c’est probablement le poste le plus défensif avec celui de pivot. }} On lui donne aussi un numéro de poste : Poste 3 === Ailier fort === {{Propriété|titre=Rôle de l'ailier fort|contenu= L'ailier droit ou intérieur (en anglais : Power forward) est généralement moins grand que le pivot, mais il est souvent aussi costaud. Il réalise les mêmes actions que le pivot (Rebonds, contres, tirs intérieurs) mais il joue plutôt face au panier, alors que le pivot joue dos au panier. L'ailier fort peut aussi s'écarter du panier pour laisser plus d'espace afin qu'un joueur extérieur puisse attaquer le cercle. Il est donc préférable qu’il soit un bon tireur, car si l'extérieur ne parvient pas à atteindre le panier, il pourra alors passer à l'ailier fort qui pourra shooter sans opposition, son défenseur étant normalement allé arrêter le joueur qui a tenté d'attaquer le cercle. }} On lui donne aussi un numéro de poste : Poste 4 === Pivot === {{Propriété|titre=Rôle du pivot|contenu= Le pivot (en anglais : center) est le joueur situé le plus près du panier quand le jeu est en place. Il est généralement le joueur le plus grand et le plus costaud de son équipe. Ce poste est appelé ainsi car, étant la plupart du temps placé très près du panier, il doit souvent pivoter après avoir reçu le ballon pour se retrouver en direction du panier. Son rôle est généralement d’utiliser sa taille et sa masse physique pour marquer des paniers à courte distance, et empêcher les joueurs de l'équipe adverse de s'approcher de son propre panier. }} On lui donne aussi un numéro de poste : Poste 5 == Les maillots == {{Principe | contenu = Chaque joueur porte un maillot numéroté sur l'avant et sur le dos (les numéros sur le dos sont plus grands). Les membres d'une même équipe sont vêtus d'un équipement identique laissé au libre choix des dirigeants, mais dont les couleurs ne pourront à aucun moment être confondues.}} :''Info'' : La règle {{abréviation|FIBA|Fédération Internationale de Basket-ball Amateur}} impose les numéros de 4 à 15 lors des compétitions internationales (soit 12 numéros, autant qu’il y a de joueurs dans une équipe) ; toutefois, en {{abréviation|NBA|National Basketball Association|en}}, les joueurs peuvent choisir n’importe quel numéro de 0 à 99 compris (le 00 existe aussi). Ainsi, en général et dans la mesure du possible, les joueurs de {{abréviation|NBA|National Basketball Association|en}} conservent le même numéro durant toute leur carrière, même en changeant d'équipe sauf quand un joueur le possède déjà ou quand celui-ci est retiré. Lorsque certains joueurs marquent l'histoire de leur franchise, il arrive que celle-ci décide de retirer leur numéro de la circulation pour leur rendre hommage. Ainsi, le célèbre numéro 23 porté par Michael Jordan aux Chicago Bulls a été rendu indisponible après son départ. C’est un maillot retiré. == Liens == * Wikipédia sur le [[w:Basket-ball|basket-ball]] * Wikipédia : [[w:Portail:Basket-ball|Portail du Basket-ball]] {{Bas de page | idfaculté = sports | précédent = [[../Histoire/]] | suivant = [[../Tir/]] }} bpe2jfzl7s2dbfb0ij6bvxako6orlw1 0 13708 983677 938134 2026-06-21T18:53:53Z DavidL 41 pour mode sombre + clr 983677 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ [[Fichier:Sixteenth note run.png|left|class=compatiblecolors|150px]] Cette leçon présente les bases de la notation musicale utilisée dans la musique savante européenne presque exclusivement depuis son invention vers la fin du Moyen Âge. {{AutoCat}} {{clr}} s4f5n6hsmta8utqopt8sdo963gxap59 983678 983677 2026-06-21T18:54:25Z DavidL 41 983678 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ [[Fichier:Sixteenth note run.png|left|class=compatiblecolors|150px]] Cette leçon présente les bases de la notation musicale utilisée dans la musique savante européenne presque exclusivement depuis son invention vers la fin du Moyen Âge. {{AutoCat}} {{clr|left}} cj0p76upglcts0ec5ywfo1g9p3t3nt1 4 14424 983691 912347 2026-06-22T10:51:46Z Padarquetty 70883 983691 wikitext text/x-wiki {{Note|Cette page s'attache à définir chacun des espaces de noms supplémentaires du projet Wikiversité. La page [[Aide:Espaces de noms]] traite des espaces de noms standards.}} {{Loupe|Wikiversité:Organisation des enseignements}} Les espaces de noms sont des partitions dans lesquelles le système MediaWiki stock et isole les pages en fonction de leur utilité. L’objectif est de concentrer les pages utiles au lecteur, à l’utilisateur du service dans l’espace principal et de pouvoir gérer de manière spécifique les pages qui jouent un rôle particulier au sein du système. Les pages de l’espace principal n’utilisent aucun préfixe (exemple : [[Limites d'une fonction]]) ; à l’inverse tous les autres espaces de noms utilisent un préfixe (exemple : [[Aide:Espaces de noms]]) on utilise le préfixe « Aide: » pour accéder à une page de l’espace de noms Aide. En simplifiant, chaque espace de noms dispose d’un espace de discussion pour les commentaires sur le contenu de la page. Chaque espace de noms dispose d’un identifiant unique 4 pour « Wikiversité » et 5 pour « Discussion Wikiversité ». Cette page fait partie de l’espace de noms « Wikiversité » dont le rôle est de fournir la documentation sur le projet lui-même ainsi que des espaces communautaires dédiés aux interactions entre communautés d’utilisateurs. Les contributeurs novices doivent se familiariser avec les espaces de Discussion, l’espace Utilisateur et l’ensemble des espaces de noms standards en lisant [[Aide:Espaces de noms]]. Les espaces de noms standards sont très répandus et mieux connus de la communauté Wiki ; nous souhaitons définir les espaces de noms supplémentaires spécifiques au projet Wikiversité. Cinq espaces de noms supplémentaires participent largement à l’organisation particulière du projet Wikiversité. == Faculté == L’espace de noms Faculté permet de gérer le contenu de la Wikiversité selon des thèmes de connaissance de vaste portée. Chaque Faculté constitue un thème, l’ensemble des facultés couvre tous les sujets du savoir. 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Les départements offrent des liens vers les cours, leçons ou exercices, contenus dans l’espace principal ; par le biais de la sous-page <code>Département:Nom du département/Leçons par thèmes</code> et dans une moindre mesure <code>Département:Nom du département/Leçon par niveaux</code>. Chaque département doit être lié à au moins une faculté, chaque page racine de l’espace de noms doit représenter un département. Les pages se consacrent uniquement aux départements, leurs définition et fonctionnalités. Pour gérer avec agilité les départements, il faut proscrire les redirections à la racine de l’espace de noms, porter une grande attention au choix des noms en évitant les virgules, caractères spéciaux ou encore les noms redondants. == Recherche == L’espace de noms Recherche est un espace de noms supplémentaire de la Wikiversité. 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Pour définir correctement un projet dans l’univers Wiki, il faut préciser sa portée. :# Un projet qui impact uniquement la version régionale du site, dispose d’une portée réduite. :# Un projet qui impact les différentes versions linguistiques d’un site, dispose d’une portée globale. :# Un projet qui impact plusieurs sites Wikimedia, dispose d’une portée étendue. L’utilisation du mot « projet » est souvent triviale dans l’univers Wikimedia. Prenez soin de ne pas confondre l’espace de noms Projet, avec l’espace de noms Wikiversité dédié au projet lui-même. {| ! Identifiant - ! Type d’espace de nom - ! Label système - ! Label local |- |102 |supplémentaire |Projet |Projet |- |4 |standard |Project |Wikiversité |} Voir [[Wikiversité:Espace de noms Projet]]. == Transwiki == L’espace de noms Transwiki (id 110) est destiné à recevoir les documents transférés d’un wiki source vers un wiki destination. C’est une zone temporaire recevant les documents qui entrent ou sortent de la Wikiversité. L’espace est destiné à l’adaptation du document pour le Wiki de destination. Utile lors d’importation de documents, de modèle, particulièrement adapter lors de traductions issues d’autres projets linguistiques. Si l’opération d’importation est réservée aux administrateurs, les utilisateurs sont libres et même invités à adapter les documents en transfert dans l'espace Transwiki. == Voir aussi == * [[Aide:Espaces de noms |Aide locale sur les espaces de noms]] * [[mw:Help:Namespaces/fr |Espaces de noms, la page d’aide en français sur MediaWiki]] * [[w:Aide:Espace_de_noms|Espaces de noms sur Wikipédia]] [[Catégorie:Documentation Wikiversité]] sl1lg98x0iavjq3je8b8enpzuy8s1jl 0 14488 983675 968346 2026-06-21T18:51:34Z DavidL 41 /* Position significative */ pour mode sombre 983675 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = musique | numéro = 1 | précédent = [[../|Sommaire]] | suivant = [[../Les clefs/]] | niveau = débutant }} == La portée == La '''portée''' se compose de cinq lignes et de quatre interlignes sur lesquelles et dans lesquels s'inscrivent les '''notes'''. On considère que la première ligne d'une portée est celle du bas (vision de bas en haut). [[Image:Description portée.svg|centre|300px|Une portée]] Les portées peuvent être regroupées soit par deux pour le même instrument (piano, clavecin, harpe) soit en nombre supérieur pour plusieurs instruments (orchestre, musique de chambre). La liaison est indiquée par une accolade pour un même instrument et un crochet pour des instruments de même famille (bois, cuivre, corde). Ces regroupements s'appellent des systèmes. Les portées ainsi liées seront alors lues en même temps, par le même musicien ou par des musiciens différents. [[Fichier:Piano staff.PNG|gauche|thumb|300px|Système à deux portées avec leurs clefs (Sol et Fa).]] [[Fichier:Debussy_String_quartet.png|centre|vignette|300px|Système à 4 portées (quatuor à cordes).]] Afin de comprendre la « langue » inscrite sur ces lignes, il faut un indicateur. Cet indicateur est la '''clef'''. Elle se positionne en début de portée et indique au lecteur le langage utilisé. Les différentes clefs seront abordées dans les chapitres suivants. == Les barres == Les '''barres''' (lignes verticales) apportent aux portées des informations logiques de déroulement et de structuration du morceau : <gallery widths="100px" heights="100px"> Image:Music-bar.png|<div style="text-align: center;">Simple barre de mesure.</div> Image:Music-doublebar.svg|<div style="text-align: center;">Double-barre de mesure pour séparer des parties ou des changements dans la musique.</div> Image:Music-repeat.svg|<div style="text-align: center;">Barres de répétition de certaines parties.</div> Image:Music-endbar.png‎|<div style="text-align: center;">Double-barre signifiant la fin du morceau.</div> </gallery> Une fois la portée délimitée et le langage choisi, le musicien complètera cette portée de notes, rythmes et autres symboles qui seront détaillés plus loin. == Les notes == {{Définition | contenu = Une note est un signe musical qui indique la hauteur d'un son grâce à sa position sur la portée. }} ==== Nom des notes ==== * La '''notation latine''' (par exemple les pays latins, les Pays-Bas, la Russie, ...) désigne les notes par des syllabes : '''Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si'''. '''''Nota Bene : ''''' ''La note Do est parfois nommée "Ut" (par exemple, clé d'ut ou Messe en ut majeur de Ludwig van Beethoven).'' * La '''notation anglo-saxonne''' propose des lettres A, B, C, D, E, F, G dans l’ordre suivant : LA, SI, DO, RÉ, MI, FA, SOL, Ainsi '''A = LA ; B = SI ; C = DO ; D = RÉ ; E = MI ; F = FA et G = SOL''' . :::En anglais, on ajoute ''flat'' après la note pour les bémols (D flat = D♭ (ré♭) , G flat = G♭ (sol♭) , B flat = B{{bémol|b}} (Si{{bémol|b}}) , ... ). :::on ajoute ''sharp'' après la note pour les dièses ( F sharp = F♯ (fa♯) , C sharp = C♯ (do♯) , ... ). * La '''notation allemande''' utilise aussi des lettres mais avec H pour Si et B pour si bémol. :::En allemand, on rajoute ''-s'' ou ''-es'' à la note pour les bémols ( As (la♭) , Des (ré♭) , Ges (sol♭) , Es (mi♭) , ... mais ''Exception :'' si♭ = B ). ::::exemples = Klaviersonate B-Dur (''Sonate pour piano en si bémol majeur'') de Beethoven et Sinfonie H-Dur (''Symphonie en si majeur'') de Joseph Haydn. :::on rajoute ''-is'' à la note pour les dièses ( ''Fis'' (fa♯) , ''Cis'' (do♯) , ... ). ::::exemple: Streichquartett Nr. 14 cis-Moll (''Quatuor à cordes no 14 en ut dièse mineur'') de Beethoven. ==== Position significative ==== [[Fichier:amoll.png|400px]] La portée ci-dessus comporte 8 notes placées soit sur les lignes, soit dans les interlignes (on regarde la position de la partie ronde de la note). [[Fichier:Tenor c.svg|class=compatiblecolors|100px]] Il se peut que la note soit placée bien en-dessous ou au-dessus de la portée : elle se distingue alors par la ou les ligne(s) « rajoutée(s) » qu'elle peut comporter, nommées '''lignes supplémentaires'''. Plus la position d'une note est élevée, plus le son correspondant est aigu. Par exemple, le son de la note placée sur la 2{{e}} ligne d'une portée est plus bas que celui de la note placée sur la 3{{e}}, et le son de la note placée au deuxième interligne est plus aiguë que celui de la note placée sur la deuxième ligne. Pour lire les notes, en tout cas pour la clé de Fa et de Sol, il faut se baser justement sur les clefs. L'endroit ou la clef de Sol commence (ligne 2) est justement la ligne de la note "sol". Donc la note "la" sera située entre la deuxième et la troisième ligne, la note "si" sur la troisième ligne et ainsi de suite ! Le sens des tiges est uniquement esthétique.Jusqu'à la troisième ligne (note si) la tige se place à droite vers le haut de la note au delà de cette note - et plus on ira dans l'aigu - on placera la tige à gauche vers le bas {{Bas de page | idfaculté = musique | précédent = [[../|Sommaire]] | suivant = [[../Les clefs/]] }} r9isnii3ljd35fbu8uefxwgtfs9bsds 983676 983675 2026-06-21T18:52:08Z DavidL 41 /* Position significative */ pour mode sombre 983676 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = musique | numéro = 1 | précédent = [[../|Sommaire]] | suivant = [[../Les clefs/]] | niveau = débutant }} == La portée == La '''portée''' se compose de cinq lignes et de quatre interlignes sur lesquelles et dans lesquels s'inscrivent les '''notes'''. On considère que la première ligne d'une portée est celle du bas (vision de bas en haut). [[Image:Description portée.svg|centre|300px|Une portée]] Les portées peuvent être regroupées soit par deux pour le même instrument (piano, clavecin, harpe) soit en nombre supérieur pour plusieurs instruments (orchestre, musique de chambre). La liaison est indiquée par une accolade pour un même instrument et un crochet pour des instruments de même famille (bois, cuivre, corde). Ces regroupements s'appellent des systèmes. Les portées ainsi liées seront alors lues en même temps, par le même musicien ou par des musiciens différents. [[Fichier:Piano staff.PNG|gauche|thumb|300px|Système à deux portées avec leurs clefs (Sol et Fa).]] [[Fichier:Debussy_String_quartet.png|centre|vignette|300px|Système à 4 portées (quatuor à cordes).]] Afin de comprendre la « langue » inscrite sur ces lignes, il faut un indicateur. Cet indicateur est la '''clef'''. Elle se positionne en début de portée et indique au lecteur le langage utilisé. Les différentes clefs seront abordées dans les chapitres suivants. == Les barres == Les '''barres''' (lignes verticales) apportent aux portées des informations logiques de déroulement et de structuration du morceau : <gallery widths="100px" heights="100px"> Image:Music-bar.png|<div style="text-align: center;">Simple barre de mesure.</div> Image:Music-doublebar.svg|<div style="text-align: center;">Double-barre de mesure pour séparer des parties ou des changements dans la musique.</div> Image:Music-repeat.svg|<div style="text-align: center;">Barres de répétition de certaines parties.</div> Image:Music-endbar.png‎|<div style="text-align: center;">Double-barre signifiant la fin du morceau.</div> </gallery> Une fois la portée délimitée et le langage choisi, le musicien complètera cette portée de notes, rythmes et autres symboles qui seront détaillés plus loin. == Les notes == {{Définition | contenu = Une note est un signe musical qui indique la hauteur d'un son grâce à sa position sur la portée. }} ==== Nom des notes ==== * La '''notation latine''' (par exemple les pays latins, les Pays-Bas, la Russie, ...) désigne les notes par des syllabes : '''Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si'''. '''''Nota Bene : ''''' ''La note Do est parfois nommée "Ut" (par exemple, clé d'ut ou Messe en ut majeur de Ludwig van Beethoven).'' * La '''notation anglo-saxonne''' propose des lettres A, B, C, D, E, F, G dans l’ordre suivant : LA, SI, DO, RÉ, MI, FA, SOL, Ainsi '''A = LA ; B = SI ; C = DO ; D = RÉ ; E = MI ; F = FA et G = SOL''' . :::En anglais, on ajoute ''flat'' après la note pour les bémols (D flat = D♭ (ré♭) , G flat = G♭ (sol♭) , B flat = B{{bémol|b}} (Si{{bémol|b}}) , ... ). :::on ajoute ''sharp'' après la note pour les dièses ( F sharp = F♯ (fa♯) , C sharp = C♯ (do♯) , ... ). * La '''notation allemande''' utilise aussi des lettres mais avec H pour Si et B pour si bémol. :::En allemand, on rajoute ''-s'' ou ''-es'' à la note pour les bémols ( As (la♭) , Des (ré♭) , Ges (sol♭) , Es (mi♭) , ... mais ''Exception :'' si♭ = B ). ::::exemples = Klaviersonate B-Dur (''Sonate pour piano en si bémol majeur'') de Beethoven et Sinfonie H-Dur (''Symphonie en si majeur'') de Joseph Haydn. :::on rajoute ''-is'' à la note pour les dièses ( ''Fis'' (fa♯) , ''Cis'' (do♯) , ... ). ::::exemple: Streichquartett Nr. 14 cis-Moll (''Quatuor à cordes no 14 en ut dièse mineur'') de Beethoven. ==== Position significative ==== [[Fichier:amoll.png|class=compatiblecolors|400px]] La portée ci-dessus comporte 8 notes placées soit sur les lignes, soit dans les interlignes (on regarde la position de la partie ronde de la note). [[Fichier:Tenor c.svg|class=compatiblecolors|100px]] Il se peut que la note soit placée bien en-dessous ou au-dessus de la portée : elle se distingue alors par la ou les ligne(s) « rajoutée(s) » qu'elle peut comporter, nommées '''lignes supplémentaires'''. Plus la position d'une note est élevée, plus le son correspondant est aigu. Par exemple, le son de la note placée sur la 2{{e}} ligne d'une portée est plus bas que celui de la note placée sur la 3{{e}}, et le son de la note placée au deuxième interligne est plus aiguë que celui de la note placée sur la deuxième ligne. Pour lire les notes, en tout cas pour la clé de Fa et de Sol, il faut se baser justement sur les clefs. L'endroit ou la clef de Sol commence (ligne 2) est justement la ligne de la note "sol". Donc la note "la" sera située entre la deuxième et la troisième ligne, la note "si" sur la troisième ligne et ainsi de suite ! Le sens des tiges est uniquement esthétique.Jusqu'à la troisième ligne (note si) la tige se place à droite vers le haut de la note au delà de cette note - et plus on ira dans l'aigu - on placera la tige à gauche vers le bas {{Bas de page | idfaculté = musique | précédent = [[../|Sommaire]] | suivant = [[../Les clefs/]] }} 7qncafh0zvt1digqv0mh4j1pn887b03 0 19054 983673 981859 2026-06-21T18:49:19Z DavidL 41 /* Tonalité à l'aide des bémols */ pour mode sombre 983673 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = musique | numéro = 4 | précédent = [[../Notes durées altérations/]] | suivant = [[../Conventions des partitions/]] | niveau = débutant }} L'objectif de ce cours est de vous apprendre à repérer les tonalités des morceaux sur les partitions musicales.<br /> {{Définition | contenu = L'armure (ou armature) est l’ensemble de dièses ou de bémols écrits directement après la clef.}} == Tonalité à l'aide des dièses == Au début de la première portée d'une partition musicale, on peut retrouver une série de dièses. Comme vous l'avez vu dans le chapitre précédent, cette série indique les notes qui seront altérées dans le morceau musical. C'est bien avec cette série qu'on peut évaluer la tonalité d'un morceau ! [[Fichier:Music-keysigsharp.png|130px]] La disposition des dièses ci-dessus est importante. Il faut respecter l’ordre suivant : Fa, Do, Sol, Ré, La, Mi, Si.<br /> La quantité de dièses présents à la clef permet de déterminer la tonalité. <div style="text-align: center;">'''Armure et tonalités'''</div> {|class="wikitable" !Armure !Tonalité majeure !Tonalité mineure<br /> relative |----- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key c \major c d e f g a b c}</score> | Do majeur | La mineur |- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key g \major c d e fis g a b c}</score> | Sol majeur | Mi mineur |----- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key d \major cis d e fis g a b cis}</score> | Ré majeur | Si mineur |- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key a \major cis d e fis gis a b cis}</score> | La majeur | Fa# mineur |----- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key e \major cis dis e fis gis a b cis}</score> | Mi majeur | Do# mineur |- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key b \major cis dis e fis gis ais b cis}</score> | Si majeur | Sol# mineur |----- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key fis \major cis dis eis fis gis ais b cis}</score> | Fa# majeur | Ré# mineur |- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key cis \major cis dis eis fis gis ais bis cis}</score> | Do# majeur | La# mineur |} '''Comment ça marche ?''' Il n’est pas nécessaire d'apprendre le tableau ci-dessus, car il existe un moyen mnémotechnique pour retrouver les tonalités. Il faut connaître l’ordre des dièses (Fa, Do, Sol, Ré, La, Mi, Si) et l’ordre des notes (Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si , Do). Si à la clef, il y a trois dièses, il s'agit respectivement de Fa, Do, Sol. Le dernier étant Sol, la tonalité majeure est La, soit un demi-ton au-dessus de Sol dièse. En effet, le dernier dièse représente la note sensible et est toujours un demi-ton sous l'octave. Or, l'octave et la fondamentale sont la tonique, c'est-à-dire la note qui donne son nom à la tonalité. S'il y a deux dièses à la clef, la tonalité majeure est Ré (car Do# + 1/2 ton donne Ré). == Tonalité à l'aide des bémols == Au début de la première portée d'une partition musicale, on peut retrouver une série de bémols.<br /> Comme vous l'avez vu dans le chapitre précédent, cette série indique les notes qui seront altérées dans le morceau musical.<br /> C'est bien avec cette série qu'on peut évaluer la tonalité d'un morceau !<br /> [[Fichier:Music-keysigflat.png|class=compatiblecolors|130px]]<br /> La disposition des bémols ci-dessus est importante. Il faut respecter l’ordre suivant : Si, Mi, La, Ré, Sol, Do, Fa.<br /> La quantité de bémols présents à la clef permet de déterminer la tonalité. <div style="text-align: center;">'''Armature et tonalités'''</div> {|class="wikitable" !Armure !Tonalité majeure !Tonalité mineure |----- | [[Fichier:Music-GClef.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Do majeur | La mineur |- | [[Fichier:F-major_d-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Fa majeur | Ré mineur |----- | [[Fichier:B-flat-major_g-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Si♭ majeur | Sol mineur |- | [[Fichier:E-flat-major_c-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Mi♭ majeur | Do mineur |----- | [[Fichier:A-flat-major_f-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | La♭ majeur | Fa mineur |- | [[Fichier:D-flat-major_b-flat-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Ré♭ majeur | Si♭ mineur |----- | [[Fichier:G-flat-major_e-flat-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Sol♭ majeur | Mi♭ mineur |- | [[Fichier:C-flat-major_a-flat-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Do♭(Si) majeur | La♭ mineur |} <br /> '''Comment ça marche ?'''<br /> Il n’est pas nécessaire d'apprendre le tableau ci-dessus, car il existe un moyen mnémotechnique pour retrouver les tonalités.<br /> Il faut juste connaître l’ordre des bémols (Si, Mi, La, Ré, Sol, Do, Fa). La tonalité majeure correspond à l'avant-dernier bémol présent. Si à la clef, il y a trois bémols, il s'agit respectivement de Si, Mi, La. La tonalité majeure est Mi bémol, soit le bémol qui vient juste avant La. S'il y a deux bémols à la clef, la tonalité majeure est Si♭. Il suffit juste de se rappeler que s'il n'y a qu'un bémol, on est en Fa majeur (ou en Ré mineur) et s'il y a tous les bémols (Si, Mi, La, Re, Sol, Do, Fa) on est en Do♭majeur (ou La♭ mineur). == Tonalité majeure ou mineure ? == '''Comment trouver la tonalité mineure ?'''<br /> On détermine tout d’abord la tonalité majeure grâce à l'armure, puis on descend de trois demi-tons (un ton et un demi-ton) et obtient la tonalité mineure correspondante à l'armature.<br /> Par exemple, s'il y a quatre dièses à la clef (Fa, Do, Sol, Ré), on obtient Mi majeur, puis Do# mineur (Mi → Ré# → Ré → Do#).<br /> Grâce à l'armature (ou armure), on peut connaître la tonalité d'un morceau, mais déjà faudrait-il savoir si on est en majeur ou en mineur. La tonalité mineure peut être repérable à l'aide de notes accidentelles (par exemple, un dièse sur le septième degré pour que celui-ci devienne une note sensible, soit un demi-ton sous la tonique — à l'octave). Il faut aussi savoir que le mode mineur peut être naturel, harmonique ou mélodique. # La forme naturelle du mode mineur utilise la même combinaison de notes (mêmes altérations) que le mode majeur relatif. Ainsi, puisque pour Do majeur nous avons Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do, pour le La mineur naturel nous aurons : La, Si, Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La. # Dans la forme harmonique, le septième degré est altéré pour être placé à un demi-ton sous la tonique. Toujours en partant de la tonalité de Do majeur, en La mineur harmonique nous obtenons : La, Si, Do, Ré, Mi, Fa, Sol#, La. Sol# est ainsi la sensible qui tend vers la tonique La. # Comme dans la forme harmonique (ci-dessus), on obtient une seconde augmentée entre Fa et Sol# et que cela n’est pas du plus bel effet, on procède de la manière suivante. En jouant la gamme en montant, on élève le VI{{e}} degré (ici le Fa) d'un demi-ton afin de le rapprocher du VII{{e}} degré (Sol#) et « effacer » la seconde augmentée. Par contre, en descendant la gamme, on retrouve les mêmes notes qu'en mode naturel ; ici le Sol et le Fa, sans altération. Pour plus d'informations, consultez Wikipédia sur les modes [[w:Mode mineur|mineur]] et [[w:Mode majeur|majeur]], ou la [[w:Tonalité|tonalité]]. {{Bas de page | idfaculté = musique | précédent = [[../Notes durées altérations/]] | suivant = [[../Conventions des partitions/]] }} 780527fnw9ae9vi3elenv3tp796epsl 983674 983673 2026-06-21T18:49:42Z DavidL 41 /* Tonalité à l'aide des dièses */ pour mode sombre 983674 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = musique | numéro = 4 | précédent = [[../Notes durées altérations/]] | suivant = [[../Conventions des partitions/]] | niveau = débutant }} L'objectif de ce cours est de vous apprendre à repérer les tonalités des morceaux sur les partitions musicales.<br /> {{Définition | contenu = L'armure (ou armature) est l’ensemble de dièses ou de bémols écrits directement après la clef.}} == Tonalité à l'aide des dièses == Au début de la première portée d'une partition musicale, on peut retrouver une série de dièses. Comme vous l'avez vu dans le chapitre précédent, cette série indique les notes qui seront altérées dans le morceau musical. C'est bien avec cette série qu'on peut évaluer la tonalité d'un morceau ! [[Fichier:Music-keysigsharp.png|class=compatiblecolors|130px]] La disposition des dièses ci-dessus est importante. Il faut respecter l’ordre suivant : Fa, Do, Sol, Ré, La, Mi, Si.<br /> La quantité de dièses présents à la clef permet de déterminer la tonalité. <div style="text-align: center;">'''Armure et tonalités'''</div> {|class="wikitable" !Armure !Tonalité majeure !Tonalité mineure<br /> relative |----- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key c \major c d e f g a b c}</score> | Do majeur | La mineur |- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key g \major c d e fis g a b c}</score> | Sol majeur | Mi mineur |----- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key d \major cis d e fis g a b cis}</score> | Ré majeur | Si mineur |- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key a \major cis d e fis gis a b cis}</score> | La majeur | Fa# mineur |----- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key e \major cis dis e fis gis a b cis}</score> | Mi majeur | Do# mineur |- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key b \major cis dis e fis gis ais b cis}</score> | Si majeur | Sol# mineur |----- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key fis \major cis dis eis fis gis ais b cis}</score> | Fa# majeur | Ré# mineur |- | <score vorbis="1" midi="1">\relative c' { \key cis \major cis dis eis fis gis ais bis cis}</score> | Do# majeur | La# mineur |} '''Comment ça marche ?''' Il n’est pas nécessaire d'apprendre le tableau ci-dessus, car il existe un moyen mnémotechnique pour retrouver les tonalités. Il faut connaître l’ordre des dièses (Fa, Do, Sol, Ré, La, Mi, Si) et l’ordre des notes (Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si , Do). Si à la clef, il y a trois dièses, il s'agit respectivement de Fa, Do, Sol. Le dernier étant Sol, la tonalité majeure est La, soit un demi-ton au-dessus de Sol dièse. En effet, le dernier dièse représente la note sensible et est toujours un demi-ton sous l'octave. Or, l'octave et la fondamentale sont la tonique, c'est-à-dire la note qui donne son nom à la tonalité. S'il y a deux dièses à la clef, la tonalité majeure est Ré (car Do# + 1/2 ton donne Ré). == Tonalité à l'aide des bémols == Au début de la première portée d'une partition musicale, on peut retrouver une série de bémols.<br /> Comme vous l'avez vu dans le chapitre précédent, cette série indique les notes qui seront altérées dans le morceau musical.<br /> C'est bien avec cette série qu'on peut évaluer la tonalité d'un morceau !<br /> [[Fichier:Music-keysigflat.png|class=compatiblecolors|130px]]<br /> La disposition des bémols ci-dessus est importante. Il faut respecter l’ordre suivant : Si, Mi, La, Ré, Sol, Do, Fa.<br /> La quantité de bémols présents à la clef permet de déterminer la tonalité. <div style="text-align: center;">'''Armature et tonalités'''</div> {|class="wikitable" !Armure !Tonalité majeure !Tonalité mineure |----- | [[Fichier:Music-GClef.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Do majeur | La mineur |- | [[Fichier:F-major_d-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Fa majeur | Ré mineur |----- | [[Fichier:B-flat-major_g-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Si♭ majeur | Sol mineur |- | [[Fichier:E-flat-major_c-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Mi♭ majeur | Do mineur |----- | [[Fichier:A-flat-major_f-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | La♭ majeur | Fa mineur |- | [[Fichier:D-flat-major_b-flat-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Ré♭ majeur | Si♭ mineur |----- | [[Fichier:G-flat-major_e-flat-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Sol♭ majeur | Mi♭ mineur |- | [[Fichier:C-flat-major_a-flat-minor.svg|class=compatiblecolors|100px]] | Do♭(Si) majeur | La♭ mineur |} <br /> '''Comment ça marche ?'''<br /> Il n’est pas nécessaire d'apprendre le tableau ci-dessus, car il existe un moyen mnémotechnique pour retrouver les tonalités.<br /> Il faut juste connaître l’ordre des bémols (Si, Mi, La, Ré, Sol, Do, Fa). La tonalité majeure correspond à l'avant-dernier bémol présent. Si à la clef, il y a trois bémols, il s'agit respectivement de Si, Mi, La. La tonalité majeure est Mi bémol, soit le bémol qui vient juste avant La. S'il y a deux bémols à la clef, la tonalité majeure est Si♭. Il suffit juste de se rappeler que s'il n'y a qu'un bémol, on est en Fa majeur (ou en Ré mineur) et s'il y a tous les bémols (Si, Mi, La, Re, Sol, Do, Fa) on est en Do♭majeur (ou La♭ mineur). == Tonalité majeure ou mineure ? == '''Comment trouver la tonalité mineure ?'''<br /> On détermine tout d’abord la tonalité majeure grâce à l'armure, puis on descend de trois demi-tons (un ton et un demi-ton) et obtient la tonalité mineure correspondante à l'armature.<br /> Par exemple, s'il y a quatre dièses à la clef (Fa, Do, Sol, Ré), on obtient Mi majeur, puis Do# mineur (Mi → Ré# → Ré → Do#).<br /> Grâce à l'armature (ou armure), on peut connaître la tonalité d'un morceau, mais déjà faudrait-il savoir si on est en majeur ou en mineur. La tonalité mineure peut être repérable à l'aide de notes accidentelles (par exemple, un dièse sur le septième degré pour que celui-ci devienne une note sensible, soit un demi-ton sous la tonique — à l'octave). Il faut aussi savoir que le mode mineur peut être naturel, harmonique ou mélodique. # La forme naturelle du mode mineur utilise la même combinaison de notes (mêmes altérations) que le mode majeur relatif. Ainsi, puisque pour Do majeur nous avons Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do, pour le La mineur naturel nous aurons : La, Si, Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La. # Dans la forme harmonique, le septième degré est altéré pour être placé à un demi-ton sous la tonique. Toujours en partant de la tonalité de Do majeur, en La mineur harmonique nous obtenons : La, Si, Do, Ré, Mi, Fa, Sol#, La. Sol# est ainsi la sensible qui tend vers la tonique La. # Comme dans la forme harmonique (ci-dessus), on obtient une seconde augmentée entre Fa et Sol# et que cela n’est pas du plus bel effet, on procède de la manière suivante. En jouant la gamme en montant, on élève le VI{{e}} degré (ici le Fa) d'un demi-ton afin de le rapprocher du VII{{e}} degré (Sol#) et « effacer » la seconde augmentée. Par contre, en descendant la gamme, on retrouve les mêmes notes qu'en mode naturel ; ici le Sol et le Fa, sans altération. Pour plus d'informations, consultez Wikipédia sur les modes [[w:Mode mineur|mineur]] et [[w:Mode majeur|majeur]], ou la [[w:Tonalité|tonalité]]. {{Bas de page | idfaculté = musique | précédent = [[../Notes durées altérations/]] | suivant = [[../Conventions des partitions/]] }} gfg8n9kn1rtt9daprdi1irbws51m2z5 0 22893 983680 937448 2026-06-22T06:01:55Z Arnault01 80559 Définition de la philosophie. 983680 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Pour donner une définition de la philosophie on peut utiliser un concept de Kant, celui de Noumène. Un noumène peut être défini comme un concept qui est connoté d'un attribut d'existence, selon cette définition la philosophie serait de définir des Noumène et de savoir les conjuguer. {{AutoCat}} erti6y6lcppahps3rcgh8klfsmd9gk4 983681 983680 2026-06-22T06:13:57Z Arnault01 80559 983681 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Pour donner une définition de la philosophie on peut utiliser un concept de Kant, celui de Noumène. Un noumène peut être défini comme un concept qui est connoté d'un attribut d'existence, les noumènes s'opposent aux phénomènes pour trouver un chemin pour aller des l'aspect phénoménologiques du monde à l'aspect essentialiste. Selon cette définition la philosophie serait de définir des Noumène et de savoir les conjuguer. {{AutoCat}} enlihbtwdz16b4k1mmc3w6242bg9e1y 983682 983681 2026-06-22T06:14:37Z Arnault01 80559 983682 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Pour donner une définition de la philosophie on peut utiliser un concept de Kant, celui de Noumène. Un noumène peut être défini comme un concept qui est connoté d'un attribut d'existence, les noumènes s'opposent aux phénomènes pour trouver un chemin pour aller des l'aspect phénoménologiques du monde à l'aspect essentialiste. Selon cette définition la philosophie serait de définir des Noumènes et de savoir les conjuguer. {{AutoCat}} s2899ty02cyl14twweo6umhql6p4dg3 983683 983682 2026-06-22T06:20:05Z Arnault01 80559 983683 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Pour donner une définition de la philosophie on peut utiliser un concept de Kant, celui de Noumène. Un noumène peut être défini comme un concept qui est connoté d'un attribut d'existence, les noumènes s'opposent aux phénomènes pour trouver un chemin pour aller des aspects phénoménologiques du monde à l'aspect essentialiste. Selon cette définition la philosophie serait de définir des Noumènes et de savoir les conjuguer. {{AutoCat}} mc0ssg5q93m6ev59zozqw3m87yhtix7 983684 983683 2026-06-22T06:29:34Z Arnault01 80559 983684 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Pour donner une définition de la philosophie on peut utiliser un concept de Kant, celui de Noumène. Un noumène peut être défini comme un concept qui est connoté d'un attribut d'existence, les noumènes s'opposent aux phénomènes pour trouver un chemin pour aller des aspects phénoménologiques du monde à l'aspect essentialiste. Selon cette définition la philosophie serait de définir des Noumènes et de savoir les conjuguer, la philosophie en allant vers l'essentiel serait donc une recherche d'une certaine vérité. {{AutoCat}} 9fw42nhjz25w9c9op5e6p7jykryx00f 983685 983684 2026-06-22T06:33:46Z Arnault01 80559 983685 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Pour donner une définition de la philosophie on peut utiliser un concept de Kant, celui de Noumène. Un noumène peut être défini comme un concept qui est connoté d'un attribut d'existence, les noumènes s'opposent aux phénomènes pour trouver un chemin pour aller des aspects phénoménologiques du monde à l'aspect essentialiste. Selon cette définition la philosophie serait de définir des Noumènes et de savoir les conjuguer, la philosophie en allant vers l'essentiel serait donc une recherche d'une certaine vérité à travers une définition paradigmatique. {{AutoCat}} 3e0oc0xq57q6lfr1cdr22u2dnq2f36x 983696 983685 2026-06-22T11:08:52Z Arnault01 80559 983696 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Pour donner une définition de la philosophie on peut utiliser un concept de Kant, celui de Noumène. Un noumène peut être défini comme un concept qui est connoté d'un attribut d'existence, les noumènes s'opposent aux phénomènes pour trouver un chemin pour aller des aspects phénoménologiques du monde à l'aspect essentialiste. Selon cette définition la philosophie serait de trouver des Noumènes et de savoir les conjuguer, la philosophie en allant vers l'essentiel serait donc une recherche d'une certaine vérité à travers une définition paradigmatique. {{AutoCat}} 88ardkz97xjd3ueqbied50f0a8rg1t1 983697 983696 2026-06-22T11:11:27Z Arnault01 80559 983697 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Pour donner une définition de la philosophie on peut utiliser un concept de Kant, celui de Noumène. Un noumène peut être défini comme un concept qui est connoté d'un attribut d'existence, les noumènes s'opposent aux phénomènes pour trouver un chemin pour aller des aspects phénoménologiques du monde à l'aspect essentialiste. Selon cette définition la philosophie serait de définir des Noumènes et de savoir les conjuguer, la philosophie en allant vers l'essentiel serait donc une recherche d'une certaine vérité à travers une définition paradigmatique. {{AutoCat}} 3e0oc0xq57q6lfr1cdr22u2dnq2f36x 0 26829 983679 983668 2026-06-22T05:04:44Z Marvoir 1746 /* Problème 11 */ Continué. La suite pour bientôt. 983679 wikitext text/x-wiki {{Exercice | idfaculté = mathématiques | numéro = 28 | chapitre = [[../../Transfert, théorème du complément normal de Burnside/]] | précédent = [[../Groupes dicycliques/]] | suivant = [[../Premiers résultats sur les groupes simples/]] | niveau = 13 }} == Problème 1 == Soient G un groupe, Q un sous-groupe d'indice fini de G et T une transversale droite de Q dans G. Tout élément ''x'' de G peut se mettre d'une et une seule façon sous la forme :<math>\qquad x = q_{T}(x) \ \mathrm{repr}_{T}(x),</math> avec <math>q_{T}(x) \in Q</math> et <math>\mathrm{repr}_{T}(x) \in T.</math><br /> Pour tout élément ''a'' de G, on pose <math>R(a) = \prod_{t \in T} q_{T}(ta)Q'</math> (le produit étant pris dans le groupe commutatif Q/Q'). Prouver que R est égal au transfert de G vers Q/Q' défini dans la théorie à partir des transversales gauches. (Indication : d’après un exercice de la série [[../Classes modulo un sous-groupe|Classes modulo un sous-groupe]], <math>\ T^{-1}</math> est une transversale gauche de Q dans G.) {{clr}} {{Solution | contenu = Nous avons <math>\qquad ta = q_{T}(ta) \ \mathrm{repr}_{T}(ta),</math> avec :<math>\qquad q_{T}(ta) \in Q</math> et <math>\mathrm{repr}_{T}(ta) \in T.</math> En passant aux inverses, nous obtenons :<math>\qquad a^{-1}t^{-1} = \mathrm{repr}_{T}(ta)^{-1} \ q_{T}(ta)^{-1},</math> avec :<math>\qquad \mathrm{repr}_{T}(ta)^{-1} \in T^{-1}</math> et <math> q_{T}(ta)^{-1} \in Q.</math> Puisque <math>\ T^{-1}</math> est une transversale gauche de Q dans G, nous avons donc :<math>\qquad V(a^{-1}) = \prod _{t\in T} q_{T}(ta)^{-1}Q'.</math> En passant aux inverses et en tenant compte que V est un homomorphisme, nous trouvons :<math>\qquad V(a) = \prod _{t\in T} q_{T}(ta)Q'.</math> :<math>\qquad V(a) = R(a).</math> }} == Problème 2 == a) Soit G un groupe, soit Q un sous-groupe d'indice fini de G; désignons par V le transfert de G vers Q/Q' . Prouver que le dérivé de G est contenu dans le noyau de V. {{clr}} {{Solution | contenu = Le groupe d'arrivée Q/Q' de V est abélien et, de façon générale, si le groupe d'arrivée d'un homomorphisme <math>f</math> est abélien, le dérivé du groupe de départ de <math>f</math> est contenu dans le noyau de <math>f .</math> (Vérification facile.) }} b) Dans les hypothèses et notations du point a), on suppose que <math>g</math> est un élément central de G. Trouver une façon simple de décrire V(g). {{clr}} {{Solution | contenu = Choisissons une transversale gauche L de Q dans G. D'après le chapitre théorique, il existe des éléments <math>h_{1}, \ldots h_{k}</math> de L et des nombres naturels <math>n_{1}, \ldots n_{k}</math> pour lesquels :1° <math>\sum_{i=1}^{k} n_{i} = [G:Q] </math>; :2° pour chaque <math>i</math> dans <math>\{1, \ldots k \}, {h_{i}}^{-1} g^{n_{i}} h_{i}</math> appartient à Q, :3° V(g) est l'image de <math>\prod_{i=1}^{k} ({h_{i}}^{-1} g^{n_{i}} h_{i})</math> par l'homomorphisme canonique de Q sur Q/Q'. Puisque <math>g</math> est censé appartenir au centre de G, chaque facteur <math>{h_{i}}^{-1} g^{n_{i}} h_{i}</math> considéré au point 3° est égal à <math>g^{n_{i}}</math>, donc, compte tenu de 1° et de 2° : :<math>g^{[G:Q]}</math> appartient à Q et V(g) est l'image de <math>g^{[G:Q]}</math> par l'homomorphisme canonique de Q sur Q/Q' .<br /> Cela montre que si <math>g</math> est un élément central de G, il n'est pas nécessaire de recourir à une transversale de Q dans G pour expliciter V(g). }} c) Soit G un groupe fini, soit <math>p</math> un nombre premier, soit N un p-sous-groupe de Z(G), soit P un p-sous-groupe de Sylow de G. (Puisque N est un p-sous-groupe central de G, N est contenu dans P. Voir [[../Théorèmes de Sylow/|exercices sur le chapitre Théorèmes de Sylow]].) Prouver que :<math>N \cap G' = N \cap P' .</math> Indication : utiliser le point b). {{clr}} {{Solution | contenu = Désignons par V le transfert de G vers P/P'.<br /> Soit <math>\nu</math> un élément de <math>N \cap G' .</math><br /> Puisque <math>\nu</math> appartient à N, il est central dans G, donc, d'après le point b), :(1)<math>\qquad \nu^{[G:P)}</math>appartient à P et <math>V(\nu)</math> est l'image de <math>\nu^{[G:P]}</math> par l'homomorphisme canonique de P sur P/P'. D'après la question a), G' est contenu dans le noyau de V, donc, puisque <math>\nu</math> est supposé appartenir à G', <math>\nu</math> appartient au noyau de V, ce qui, d'après (1), signifie que :<math>\nu^{[G:P]}</math> appartient à P', autrement dit, si <math>\bar{\nu}</math> désigne l'image de <math>\nu</math> par l'homomorphisme canonique de P sur P', :(2)<math>\qquad \bar{\nu}^{[G:P]} = 1</math> dans P/P'. D'autre part, puisque <math>\nu</math> est supposé appartenir à N, :<math>\qquad \nu^{\vert N \vert} = 1</math>, d'où aussi :(3)<math>\qquad \bar{\nu}^{\vert N \vert} = 1</math> dans P/P'. D'après (2) et (3), :(4)<math>\qquad \bar{\nu}^{PGCD([G:P], \vert N \vert ) } = 1</math> dans P/P'. Mais <math>\vert N \vert</math> est une puissance de <math>p</math> et, d'autre part, puisque P est un p-sous-groupe de Sylow de G, <math>[G:P]</math> est premier avec <math>p.</math> Donc <math>PGCD([G:P], \vert N \vert ) = 1</math>, donc (4) peut s'écrire :<math>\qquad \bar{\nu} = 1</math> dans P/P', c'est-à-dire que :<math>\qquad \nu</math> appartient à P'. Ceci étant démontré pour tout élément <math>\nu</math> de <math>N \cap G'</math>, nous avons donc <math>N \cap G' \subseteq N \cap P'.</math> L'inclusion réciproque est évidente, donc :<math>\qquad N \cap G' = N \cap P'</math>, ce qui démontre l'énoncé. }} d) Soit G un groupe fini. On suppose qu'il existe un facteur premier <math>p</math> de <math>\vert G \vert</math> tel que les p-sous-groupes de Sylow de G soient abéliens et que <math>\vert Z(G) \vert</math> soit divisible par <math>p .</math> Prouver que G' < G.<br /> Indication : utiliser le point c). {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque <math>\vert Z(G) \vert</math> est supposé divisible par <math>p</math>, Z(G) contient au moins un sous-groupe N d'ordre <math>p</math> (théorème de Cauchy). Choisissons un p-sous-groupe de Sylow P de G. D'après le point c), :(1)<math>\qquad N \cap G' = N \cap P' .</math> Puisque nous supposons que les p-sous-groupes de Sylow sont abéliens, P' = 1, donc le membre droit de (1) est égal à 1, donc :<math>\qquad N \cap G' = 1.</math> Si <math>G'</math> était égal à <math>G</math>, on aurait donc <math>N = 1</math>, ce qui contredit le choix de <math>N</math>. Donc <math>G' < G</math>, ce qui prouve l'énoncé. }} == Problème 3 == Soit G un groupe fini. On va prouver que G est nilpotent si et seulement s'il est p-nilpotent pour tout facteur premier <math>p</math> de <math>\vert G \vert.</math><br /> a) On suppose que G est nilpotent. Prouver qu'il est p-nilpotent pour tout facteur premier <math>p</math> de <math>\vert G \vert.</math> {{clr}} {{Solution | contenu = Soit <math>p</math> un facteur premier de <math>\vert G \vert .</math> Il s'agit de prouver que G est p-nilpotent.<br /> Soient <math>q_{1}, \ldots , q_{n}</math> les différents facteurs premiers de <math>\vert G \vert </math> autre que <math>p.</math><br /> Puisque G est nilpotent, il a un seul p-sous-groupe de Sylow, soit P, et pour chaque <math>i</math> (<math>1 \leq i \leq n</math>), il a un seul <math>q_{i}</math>-sous-groupe de Sylow, soit <math>Q_{i}</math>; de plus,<br /> G est produit direct <math>P \times Q_{1} \times \cdots \times Q_{n}.</math><br /> Donc G est le produit direct du p-groupe P et du groupe <math>Q_{1} \times \cdots \times Q_{n}</math>, les éléments de <math>Q_{1} \times \cdots \times Q_{n}</math> étant d'ordre non divisible par <math>p.</math> Il en résulte clairement que les éléments de G dont l'ordre n'est pas divisible par <math>p</math> sont les éléments de <math>Q_{1} \times \cdots \times Q_{n}</math> et forment donc un sous-groupe de G, ce qui prouve que G est p-nilpotent. }} b) Réciproquement, on suppose que G est p-nilpotent pour tout facteur premier <math>p</math> de <math>\vert G \vert.</math> Prouver que G est nilpotent. {{clr}} {{Solution | contenu = Soit <math>p</math> un facteur premier de <math>\vert G \vert</math>, soit <math>q</math> un facteur premier de <math>\vert G \vert</math> autre que <math>p.</math><br /> D'après les hypothèses du point b), G est q-nilpotent, donc<br /> :(1)<math>\qquad </math>les éléments de G dont l'ordre n'est pas divisible par <math>q</math> forment un sous-groupe de G, qu'on notera <math>G_{q}.</math> Un élément <math>x</math> de G est un p-élément de G (c'est-à-dire a pour ordre une puissance de <math>p</math>) si et seulement si, pour tout facteur premier <math>q</math> de <math>\vert G \vert</math> autre que <math>p</math>, l'ordre de <math>x</math> n'est pas divisible par <math>q.</math> Compte tenu de (1), cela revient à dire que l'ensemble des p-éléments de G est l'ensemble des éléments de G qui appartiennent à <math>G_{q}</math> pour chaque facteur premier <math>q</math> de <math>\vert G \vert</math> autre que <math>p.</math> (Autrement dit, avec les précautions d'usage en ce qui concerne l'intersection, l'ensemble des p-éléments de G est l'intersection des <math>G_{q}</math>, où <math>q</math> parcourt les facteurs premiers de <math>\vert G \vert</math> autres que <math>p.</math>) Donc :(2)<math>\qquad</math>l'ensemble des p-éléments de G est un sous-groupe de G. Vu la maximalité des p-sous-groupes de Sylow de G parmi les p-sous-groupes de G, (2) revient clairement à dire que G n'a qu'un p-sous-groupe de Sylow. Cela étant démontré pour chaque facteur premier <math>p</math> de <math>\vert G \vert</math>, G est donc nilpotent. }} == Problème 4 == On a vu dans un [[../Action de groupe/|exercice sur le chapitre Action de groupe]] que si <math>G</math> est un groupe agissant sur un ensemble <math>E</math>, si <math>H</math> est un sous-groupe de <math>G</math>, si <math>E^{H}</math> désigne l'ensemble des points fixes de <math>H</math> (c'est-à-dire l'ensemble des éléments de <math>E</math> fixés par tout élément de <math>H</math>), alors l'action <math>G \times E \to E</math> induit par restriction une action de <math>N_{G}(H)</math> sur <math>E^{H} .</math><br /> On va voir que si le groupe <math>G</math> est fini, si <math>H</math> est un sous-groupe de Sylow de <math>G</math>, si l'action de <math>G</math> sur <math>E</math> est transitive, alors l'action de <math>N_{G}(H)</math> sur <math>E^{H}</math> est transitive. a) Soit G un groupe fini opérant (par exemple à gauche) sur un ensemble X, soit Q un sous-groupe de G, soient ''x'' et ''y'' deux points fixes de Q dans X. (Donc Q est contenu dans G_x et dans G_y.) On suppose que ''x'' et ''y'' appartiennent à la même G-orbite et que Q est un sous-groupe de Sylow de G_x. Prouver que ''x'' et ''y'' appartiennent à la même <math>\ N_{G}(Q) -</math>orbite. {{clr}} {{Solution | contenu = Notons que, d’après un exercice de la série [[../Action de groupe|Action de groupe]], G_x et G_y sont conjugués et ont donc le même ordre, de sorte que, puisque Q est un sous-groupe de Sylow de G_x, c’est aussi un sous-groupe de Sylow de G_y, mais ce fait ne nous servira pas.<br /> Par hypothèse, il existe un élément ''g'' de G tel que :<math>(1) \qquad y = g^{-1}x.</math> Pour tout élément ''u'' de Q, nous avons donc :<math> \qquad gug^{-1}x = guy</math>. Puisque ''y'' est point fixe de Q, nous pouvons remplacer uy par y, donc :<math> \qquad gug^{-1}x = gy,</math> d'où, d’après (1), :<math> \qquad gug^{-1}x = x,</math> donc <math>\ gQg^{-1}</math> fixe ''x''.<br /> Ainsi, :<math>(2) \qquad gQg^{-1} \leq G_{x}.</math> Par hypothèse, il existe un nombre premier ''p'' tel que Q soit un p-sous-groupe de Sylow de G_x. Puisque <math>\ gQg_{-1}</math> a le même ordre que Q, il résulte de (2) que <math>\ gQg_{-1}</math> est lui aussi un p-sous-groupe de Sylow de G_x. Donc, d’après le théorème de Sylow, <math>\ Q</math> et <math>\ gQg_{-1}</math> sont conjugués dans <math>\ G_{x}.</math><br /> Il existe donc un élément ''h'' de <math>\ G_{x}.</math> tel que :<math> \qquad gQg^{-1} = hQh^{-1}.</math> Ceci entraîne :<math> \qquad h^{-1}gQg^{-1}h = Q,</math> donc :<math>(3) \qquad h^{-1}g \in N_{G}(Q).</math> De plus, <math>\ (h^{-1}g)y = h^{-1}(gy),</math> d'où, d’après (1), <math>\ (h^{-1}g)y = h^{-1}x.</math> Puisque ''h'' appartient à <math>\ G_{x},</math> ceci peut s'écrire :<math>\qquad (h^{-1}g)y = x.</math> D'après (3), il en résulte que ''x'' et ''y'' appartiennent à la même <math>\ N_{G}(Q)</math>-orbite. }} b) Soient G un groupe fini opérant (par exemple à gauche) sur un ensemble X, soit Q un sous-groupe de Sylow de G, soient ''x'' et ''y'' deux points fixes de Q dans X. (Donc Q est contenu dans G_x et dans G_y.) On suppose que ''x'' et ''y'' appartiennent à la même G-orbite. Prouver que ''x'' et ''y'' appartiennent à la même <math>\ N_{G}(Q)</math>-orbite. {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque Q est un sous-groupe de Sylow de G contenu dans G_x, c’est un sous-groupe de Sylow de G_x, donc il suffit d'appliquer le point a). }} c) Tirer de b) une nouvelle preuve du fait suivant : si G est un groupe fini et Q un sous-groupe de Sylow de G, si deux éléments de <math>\ C_{G}(Q)</math> sont conjugués dans G, ils sont conjugués dans <math>\ N_{G}(Q)</math>. (Ce fait a été démontré dans le chapitre théorique [[../../Transfert, théorème du complément normal de Burnside|Transfert, théorème du complément normal de Burnside]].) {{clr}} {{Solution | contenu = Faire opérer G à gauche sur son ensemble sous-jacent par conjugaison : g * x = g x g{{exp|-1}}. Les éléments de <math>\ C_{G}(Q)</math> sont les points fixes de Q pour cette opération. Deux éléments de l’ensemble sous-jacent de G appartiennent à la même G-orbite si et seulement s'ils sont conjugués dans G. Puisque <math>\ C_{G}(Q)</math> est contenu dans <math>\ N_{G}(Q)</math>, deux éléments de <math>\ C_{G}(Q)</math> appartiennent à la même <math>\ N_{G}(Q)</math>-orbite si et seulement s'ils sont conjugués dans <math>\ N_{G}(Q)</math>. Le point c) résulte donc clairement du point b). }} d) Déduire de b) ce théorème de Burnside qui a été démontré dans les exercices sur les théorèmes de Sylow : soient G un groupe fini, p un diviseur premier de l’ordre de G, P un p-sous-groupe de Sylow de G, U et W des sous-groupes distingués de P; U et W sont conjugués dans G si et seulement s'ils sont conjugués dans le normalisateur N_G(P). {{clr}} {{Solution | contenu = Faire opérer G à gauche sur l’ensemble de ses parties par conjugaison. Alors U et W sont des points fixes de P, donc, d’après le point b), s'ils sont conjugués dans G (c'est-à-dire s'ils appartiennent à la même G-orbite) ils appartiennent à la même N_G(P)-orbite. Puisqu’ils sont contenus dans P et donc dans N_G(P), cela revient à dire qu’ils sont conjugués dans N_G(P). }} == Problème 5 == Soient <math>G</math> un groupe fini et <math>H</math> un sous-groupe de Hall ''normal'' de <math>G</math>. Prouver que <math>H</math> est l’ensemble des éléments de <math>G</math> dont l'ordre divise <math>\vert H \vert</math>, que <math>H</math> est seul de son ordre parmi les sous-groupes de <math>G</math> et est un sous-groupe caractéristique de <math>G</math>. (Cet énoncé est utilisé dans le chapitre théorique.) {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque H est un sous-groupe de Hall de G, l’ordre de G est de la forme ''ab'', où ''a'' est l’ordre de H et où ''b'' est un nombre naturel premier avec ''a''. Pour démontrer l'énoncé, on peut par exemple prouver que H est l’ensemble des éléments ''x'' de G tels que x{{exp|a}} = 1.<br /> Puisque H est d'ordre ''a'', nous savons que x{{exp|a}} = 1 pour tout élément ''x'' de H. Réciproquement, prouvons que si ''x'' est un élément de G tel que x{{exp|a}} = 1, alors x appartient à H.<br /> Puisque H est normal dans G, nous pouvons considérer le groupe G/H et l'homomorphisme canonique ''f'' de G sur G/H. De notre hypothèse x{{exp|a}} = 1 résulte f(x){{exp|a}} = 1, autrement dit l’ordre de f(x) divise ''a''. D'autre part, l’ordre de G/H est ''b'', donc l’ordre de f(x) divise ''b''. Ainsi, l’ordre de f(x) divise à la fois ''a'' et ''b''. Puisque ''a'' et ''b'' sont premiers entre eux, l’ordre de f(x) est donc égal à 1, donc f(x) est l'élément neutre de G/H; autrement dit ''x'' appartient à H, comme annoncé.<br /> Nous avons donc prouvé que H est l’ensemble des éléments ''x'' de G tels que x{{exp|a}} = 1. Il en résulte clairement que H est le seul sous-groupe d'ordre ''a'' de G et est donc caractéristique dans G. }} == Problème 6 == a) Soit G un groupe fini. On suppose que pour tout diviseur premier ''p'' de l’ordre de G, G admet un p-sous-groupe de Sylow cyclique. (Puisque deux p-sous-groupes de Sylow sont toujours conjugués et donc isomorphes, ceci revient à supposer que tous les p-sous-groupes de Sylow sont cycliques.) Prouver que G est résoluble. (Indication. Raisonner par récurrence sur <math>\vert G \vert </math>. Appliquer l'hypothèse de récurrence au complément normal N d'un p-sous-groupe de Sylow de G, ''p'' désignant le plus petit facteur premier de l’ordre de <math>\vert G \vert </math>.) {{clr}} {{Solution | contenu = On raisonne par récurrence sur l’ordre de G. Si cet ordre est égal à 1, G est résoluble, donc nous pouvons supposer que <math>\vert G \vert > 1.</math> Nous pouvons alors considérer le plus petit facteur premier de <math>\vert G \vert ,</math> soit ''p'', et choisir un p-sous-groupe de Sylow P de G. D'après le chapitre [[../../Transfert, théorème du complément normal de Burnside|Transfert, théorème du complément normal de Burnside]] de la théorie, P admet un complément normal dans G, soit N. Il est clair que N est un sous-groupe de Hall de G, donc tout sous-groupe de Sylow de N est un sous-groupe de Sylow de G. D'après les hypothèses de l'énoncé, il en résulte que tout sous-groupe de Sylow de N est cyclique. D'autre part, <math>\vert P \vert > 1,</math> donc <math>\vert N \vert < \vert G \vert,</math> donc, par hypothèse de récurrence, N est résoluble. D'autre part, N est produit semi-direct de N et de P, donc G/N est isomorphe à P. Puisque P est cyclique, il est commutatif et donc résoluble. Ainsi, N et G/N sont résolubles, donc G est résoluble. }} b) On dit qu'un nombre naturel est sans carrés s'il n'est divisible par le carré d'aucun nombre naturel > 1, ce qui revient à dire qu’il n'est divisible par le carré d'aucun nombre premier. Prouver que si ''n'' est un nombre naturel sans carrés, tout groupe d'ordre ''n'' est résoluble. {{clr}} {{Solution | contenu = Soient G un groupe d'ordre ''n'' et ''p'' un diviseur premier de ''n''. Puisque ''n'' est sans carrés, tout p-sous-groupe de Sylow de G est d'ordre premier et est donc cyclique. La thèse résulte donc du point a). }} == Problème 7 == a) Soit <math>G</math> un groupe simple fini non abélien, soit <math>p</math> un diviseur premier de <math>\vert G \vert .</math> On note <math>n_{p}</math> le nombre des <math>p</math>-sous-groupes de Sylow de <math>G.</math><br /> Prouver que <math>\vert G \vert</math> n'est égal ni à <math>p n_{p}</math> ni à <math>p^{2} n_{p}.</math> {{clr}} {{Solution | contenu = Supposons que, par absurde, on ait :(hyp. 1)<math>\qquad \vert G \vert = p^{a} n_{p}</math> avec <math>a = 1</math> ou <math>2.</math> D'après un théorème de Sylow, <math>n_{p} \equiv 1 \pmod{p}</math> et, en particulier, :(2)<math>\qquad n_{p}</math> est premier avec <math>p.</math> Choisissons un <math>p</math>-sous-groupe de Sylow <math>P</math> de <math>G.</math><br /> D'après (1) et (2), :(3)<math>\qquad P</math> est d'ordre <math>p^{a}.</math> Puisque <math>a</math> est égal à <math>1</math> ou à <math>2</math>, il en résulte que :(4)<math>\qquad P</math> est abélien. Toujours d'après les théorèmes de Sylow, <math>n_{p}</math> est l'indice de <math>N_{G}(P)</math> dans <math>G</math>, donc, d'après l'hypothèse (1), <math>N_{G}(P)</math> est d'ordre <math>p^{a}.</math> Donc, d'après (3), <math>N_{G}(P) = P.</math> Puisqu'on a vu en (4) que <math>P</math> est abélien, <math>P</math> est donc évidemment central dans <math>N_{G}(P)</math>, donc, d'après le théorème du complément normal de Burnside, <math>P</math> admet un complément normal <math>H</math> dans <math>G.</math> Puisque <math>G</math> est supposé simple, il faut <math>H = G</math> ou <math>H = 1.</math> Le cas <math>H = G</math> est impossible, car il entraîne <math>P = 1</math>, ce qui est impossible puisque <math>p</math> divise <math>\vert G \vert .</math> Dans le cas <math>H = 1</math>, on aurait <math>G = P</math>, donc <math>G</math> serait un <math>p</math>-groupe, ce qui est impossible, puisque tout groupe ayant pour ordre une puissance de nombre premier est nilpotent et a fortiori résoluble, alors que <math>G</math>, supposé être un groupe simple non abélien, n'est pas résoluble. Cela montre que l'hypothèse (1) est contradictoire, d'où l'énoncé du point a). }} b) Soit <math>G</math> un groupe simple fini non abélien, soit <math>p</math> un diviseur premier de <math>\vert G \vert .</math> On note <math>n_{p}</math> le nombre des <math>p</math>-sous-groupes de Sylow de <math>G.</math> On suppose que <math>\vert G \vert </math> n'est pas divisible par <math>p^{3}.</math> Prouver que :<math>\vert G \vert = p^{a} n_{p} b</math>, où <math>a</math> est égal à <math>1</math> ou à <math>2</math> et où <math>b</math> est premier avec <math>p</math> et <math>\geq 2.</math> {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque <math>\vert G \vert </math> n'est pas divisible par <math>p^{3}</math>, nous avons :(1)<math>\qquad \vert G \vert = p^{a} m</math>, où <math>m</math> est premier avec <math>p</math> et où <math>a</math> est égal à <math>1</math> ou à <math>2.</math> D'après les théorèmes de Sylow, <math>m</math> est divisible par le nombre <math>n_{p}</math> des <math>p</math>-sous-groupes de Sylow de <math>G.</math> Soit <math>m = n_{p} b.</math> Alors (1) s'écrit :<math>\qquad \vert G \vert = p^{a} n_{p} b</math>, où <math>b</math> (qui divise <math>m</math>) est premier avec <math>p.</math> D'après le point a), <math>b</math> n'est pas égal à <math>1</math>, ce qui achève de démontrer le point b). }} c) Soit <math>G</math> un groupe simple fini non abélien, soit <math>p</math> un diviseur premier de <math>\vert G \vert .</math> Prouver que :<math>2 p (p+1) \leq \vert G \vert</math> (d'où <math>p < \sqrt{\vert G \vert / 2}</math>). {{clr}} {{Solution | contenu = Notons <math>n_{p}</math> le nombre des <math>p</math>-sous-groupes de Sylow de <math>G</math> et <math>p^{a}</math> la plus grande puissance de <math>p</math> qui divise <math>\vert G \vert .</math><br /> D'après les théorèmes de Sylow, :(1)<math>\qquad \vert G \vert </math> est divisible par <math>p^{a} n_{p}.</math> De plus, puisque <math>G</math> est supposé simple et non abélien, le théorème 5, point a) du [[../../Transfert, théorème du complément normal de Burnside/|chapitre théorique]] donne :(2)<math>\qquad n_{p} \geq p+1.</math> Si <math>\qquad \vert G \vert </math> est divisible par <math>p^{3}</math>, alors, d'après (1) et (2), :<math>\qquad \vert G \vert \geq (p+1) p^{3},</math> d'où, largement, <math>\vert G \vert \geq 2 p (p+1)</math>, donc l'énoncé est vrai dans ce cas.<br /> Reste le cas où <math>\vert G \vert </math> n'est pas divisible par <math>p^{3}.</math> Alors, d'après le point b), :<math>\qquad \vert G \vert = p^{a} n_{p} b</math>, où <math>a</math> est égal à <math>1</math> ou à <math>2</math> et où <math>b \geq 2.</math> Donc :<math>\qquad \vert G \vert \geq 2 p^{a} n_{p}.</math> D'après (2), cela entraîne <math>\vert G \vert \geq 2 p^{a} (p+1).</math> Puisque <math>a \geq 1</math>, on a donc encore <math>\vert G \vert \geq 2 p (p+1).</math> }} d) Soit <math>p</math> un nombre premier. Prouver qu'aucun groupe d'ordre <math>p(p+1)</math> ni aucun groupe d'ordre <math>p^{2} (p+1)</math> n'est simple. {{clr}} {{Solution | contenu = Soit, par absurde, :(hyp. 1)<math>\qquad G</math> un groupe simple d'ordre <math>p(p+1)</math> ou <math>p^{2} (p+1)</math>. L'ordre de <math>G</math> n'est pas premier, donc <math>G</math> est un groupe simple non abélien. D'après les hypothèses et les théorèmes de Sylow, le nombre <math>n_{p}</math> des <math>p</math>-sous-groupes de Sylow de <math>G</math> divise <math>p+1</math> et, d'après le théorème 5, point a) du [[../../Transfert, théorème du complément normal de Burnside/|chapitre théorique]], <math>n_{p} \geq p+1</math>, donc <math>n_{p} = p+1.</math> L'hypothèse (1) donne donc :<math>\vert G \vert = p n_{p}</math> ou <math>p^{2} n_{p}</math>, ce qui contredit le point a). L'hypothèse (1) est donc absurde, d'où l'énoncé. }} == Problème 8 == Soit ''n'' un nombre naturel impair, soit G un groupe d'ordre 2n. On a vu dans les exercices de la série [[../Groupes alternés|Groupes alternés]] que G admet un et un seul sous-groupe d'ordre ''n''. Prouver ce fait à l'aide du chapitre [[../../Transfert, théorème du complément normal de Burnside|Transfert, théorème du complément normal de Burnside]]. {{clr}} {{Solution | contenu = Choisissons un 2-sous-groupe de Sylow P de G. Puisque 2 ne divise qu'une fois l’ordre de G, P est d'ordre 2. Il est donc cyclique. Puisque 2 est le plus petit facteur premier de l’ordre de G, il résulte d'un théorème démontré dans le chapitre théorique que G est 2-nilpotent, d'où l'énoncé. Voici une démonstration plus directe. P est normal dans N_G(P) et on a vu dans les exercices de la série [[../Conjugaison, centralisateur, normalisateur|Conjugaison, centralisateur, normalisateur]] qu'un sous-groupe normal d'ordre 2 est central, donc P est central dans N_G(P). D'après le théorème du complément normal de Burnside, il en résulte que P admet un complément normal dans G. Un tel complément est d'ordre ''n'' et, d'après le chapitre théorique, est l'unique sous-groupe d'ordre ''n'' de G, d'où l'énoncé. }} == Problème 9 == a) Soit ''p'' un nombre premier impair (autrement dit > 2), soit G un groupe fini d'ordre <math>p \frac{p^{2} + 1}{2}.</math> Prouver que G n'a qu'un p-sous-groupe de Sylow. (Cette partie du problème ne fait intervenir que les propriétés classiques des sous-groupes de Sylow démontrées au chapitre [[../../Théorèmes de Sylow|Théorèmes de Sylow]].) {{clr}} {{Solution | contenu = D'après les théorèmes de Sylow, le nombre des p-sous-groupes de Sylow de G est de la forme np+1, avec ''n'' naturel ≥ 0, et il divise <math>\frac{p^{2} + 1}{2}.</math> De ce second fait, il résulte que :(1) n < p. D'autre part, puisque np+1 divise <math>\frac{p^{2} + 1}{2},</math> il divise ''a fortiori'' <math>2 n^{2} \ \frac{p^{2} + 1}{2} = n^{2} p^{2} + n^{2}</math>. Comme np est congru à -1 modulo np+1, il en résulte que n² + 1 est multiple de np+1, d'où n² ≥ np. Si ''n'' était non nul, on aurait donc n ≥ p, ce qui contredit (1). Donc n = 0, c'est-à-dire que le nombre des p-sous-groupes de Sylow de G est égal à 1. }} b) Soit G un groupe d'ordre 2p (p² + 1), où ''p'' est un nombre premier > 3. Prouver que G n'a qu'un p-sous-groupe de Sylow. (Indication. Dans le chapitre théorique, on a démontré un « cas particulier » du théorème du complément normal de Burnside. Appliquer ce cas particulier à un 2-sous-groupe de Sylow de G, puis utiliser le point a).) {{Solution | contenu = On montre facilement que si ''a'' est un nombre naturel, a² + 1 n'est divisible ni par 3 ni par 4. Donc l’ordre 2p (p² + 1) de G n’est pas divisible par 3 et il est divisible par 4 sans être divisible par 8. Choisissons un 2-sous-groupe de Sylow S de G. D'après ce qui précède, S est d'ordre 4 (et, en particulier, abélien) donc Aut(S) est d'ordre 2 ou 6, selon que S est un groupe cyclique ou un groupe de Klein. (Pour le cas où S est cyclique, voir le chapitre [[../../Automorphismes d'un groupe cyclique|Automorphismes d'un groupe cyclique]]. Pour le cas où S est un groupe de Klein, et donc un 2-groupe élémentaire, voir un problème de la série [[../Groupes commutatifs finis, 1|Groupes commutatifs finis, 1]].) On a vu que <nowiki>|G|</nowiki> n’est pas divisible par 3, donc :PGCD(<nowiki>|Aut(S)|</nowiki>, <nowiki>|G|</nowiki>) = 2. D'après le « cas particulier » du théorème du complément normal de Burnside, S admet donc un complément normal N dans G. (On aurait aussi pu utiliser le théorème qui dit que si G est un groupe fini > 1, si ''q'' désigne le plus petit facteur premier de l’ordre de G, si l’ordre de G n'est divisible ni par q³ ni par 12, alors G est q-nilpotent.) N est d'ordre <math>p \frac{p^{2} + 1}{2},</math> donc, d’après la partie a) du problème, il n'a qu'un p- sous-groupe de Sylow, soit P. D'après le chapitre [[../../Sous-groupes caractéristiques|Sous-groupes caractéristiques]] (exemples), P est caractéristique dans N. Puisque N est normal dans G, P est donc normal dans G. Puisque l’ordre de G n'est divisible qu'une fois par ''p'', P est un p-sous-groupe de Sylow de G. Puisqu’il est normal dans G, c’est le seul p-sous-groupe de Sylow de G. }} == Problème 10 == Soit G un groupe simple fini, soit <math>p</math> un diviseur premier impair de l'ordre de G, soit P un <math>p</math>-sous-groupe de Sylow de G. On suppose que <math>\vert N_{G}(P) \vert = 2p^{2} .</math> Prouver que <math> N_{G}(P) </math> est isomorphe soit au groupe diédral d'ordre <math>2p^{2}</math> soit au groupe diédral généralisé construit sur <math>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} .</math><br /> Indication : dans les [[../Groupes diédraux/|exercices sur le chapitre Groupes diédraux]], on a classifié les groupes non abéliens d'ordre <math>2p^{2} .</math> {{Solution | contenu = Il résulte des hypothèses que l'ordre de G est composé, donc, puisque G est supposé simple, G est un groupe simple fini non abélien. D'autre part, il est clair que les <math>p</math>-sous-groupes de Sylow de G sont d'ordre <math>p^{2},</math> donc ils sont abéliens. Donc, d'après [[../../Transfert, théorème du complément normal de Burnside/|le chapitre théorique]], :(1)<math>\qquad P \cap Z(N_{G}(P)) = 1</math>, ce qui entraîne que <math>(N_{G}(P)</math> n'est pas abélien. On a vu dans les [[../Groupes diédraux/|exercices sur le chapitre Groupes diédraux]] (problème Classification des groupes d'ordre 18) que tout groupe non abélien d'ordre <math>2p^{2}</math> est isomorphe soit au groupe diédral d'ordre <math>2p^{2}</math>, soit au groupe diédral généralisé construit sur <math>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/p\mathbb{Z},</math> soit au produit direct <math>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \times D_{2p}</math>, où <math>D_{2p}</math> désigne le groupe diédral d'ordre <math>2p .</math> Donc pour démontrer l'énoncé, il suffit de prouver que :(thèse 2)<math>\qquad N_{G}(P) </math> n'est pas isomorphe au produit direct <math>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \times D_{2p} .</math> Supposons que cette thèse soit fausse, ce qui revient à supposer que :(hyp. 3)<math>\qquad N_{G}(P)</math> soit produit direct interne <math>K \times L</math>, où K est un groupe d'ordre p et L un groupe isomorphe à <math>D_{2p}.</math> Alors <math>Z(N_{G}(P)) = Z(K) \times Z(L) = K \times Z(L)</math>, donc :(4)<math>\qquad Z(N_{G}(P))</math> contient K. Puisque P est le seul p-sous-groupe de Sylow de <math>N_{G}(P)</math>, K est contenu dans P, donc, d'après (4), <math>P \cap Z(N_{G}(P)) \not= 1</math>, ce qui contredit (1). Cette contradiction prouve que notre hypothèse (3) est absurde, autrement dit notre thèse (2) est vraie. Comme nous l'avons vu, cela prouve l'énoncé. }} == Problème 11 == Soit ''n'' un nombre naturel non nul. Prouver que les deux conditions suivantes sont équivalentes : :a) tout groupe d'ordre ''n'' est cyclique; :b) ''n'' est sans carrés (c'est-à-dire que ''n'' n'est divisible par le carré d'aucun nombre premier) et il n'y a pas deux facteurs premiers ''p'' et ''q'' de ''n'' tels que <math>q \equiv 1 (mod p)</math>. (Indication. Pour prouver que a) entraîne b), utiliser la classification des groupes d'ordre ''pq'' où ''p'' et ''q'' sont deux nombres premiers distincts. Cette classification a été faite dans les [[../Produit semi-direct|exercices sur le produit semi-direct]]. Pour prouver que b) entraîne a), utiliser une conséquence du théorème de Burnside qui a été démontrée dans le chapitre théorique correspondant à la présente page d'exercices.) {{Solution | contenu = Pour tout nombre naturel non nul ''a'', on désignera par <math>C_{a}</math> un groupe cyclique d'ordre ''a'' choisi une fois pour toutes.</br> Prouvons d'abord que la condition a) entraîne la condition b).</br> Il revient au même de prouver que si b) n'est pas satisfaite, alors a) ne l'est pas.</br> Supposons donc b) non satisfaite. Alors ''n'' est divisible par le carré d'un nombre premier ou il existe des facteurs premiers ''p'', ''q'' de ''n'' tels que <math>q \equiv 1 (mod p)</math>.</br> Si tout d'abord ''n'' est divisible par le carré d'un nombre premier ''t'', le produit direct <math>C_{t} \times C_{t} \times C_{n/t^2}</math> est un groupe d'ordre ''n'' qui n'est pas cyclique (puisque <math>C_{t} \times C_{t}</math> n'est pas cyclique et que tout sous-groupe d'un groupe cyclique est cyclique).</br> Cessons de supposer que ''n'' est divisible par le carré d'un nombre premier, mais supposons qu'il existe des facteurs premiers ''p'', ''q'' de ''n'' tels que <math>q \equiv 1 (mod p)</math>. D'après un [[../Produit semi-direct|exercice sur le chapitre Produit semi-direct]], il existe un groupe non cyclique K d'ordre ''pq''. Alors <math>K \times C_{n/pq}</math> est un groupe d'ordre ''n'' et ce groupe n'est pas cyclique, puisque son sous-groupe K n'est pas cyclique.</br> Nous avons donc prouvé que la condition a) de l'énoncé entraîne la condition b).</br> Prouvons l'implication réciproque, en supposant que la condition b) est satisfaite et en prouvant que la condition a) l'est.</br> Soit donc ''n'' un nombre naturel non nul et sans carrés et tel que pour tous facteurs premiers (distincts) ''p'', ''q'' de ''n'', on ait <math>q \not\equiv 1 (mod p)</math>, soit G un groupe d'ordre ''n''; il s'agit de prouver que G est cyclique.</br> On va raisonner par récurrence sur le nombre ''r'' de facteurs premiers de ''n''.</br> L'énoncé est évidemment vrai si ''r'' est nul (tout groupe trivial est cyclique). Supposons donc <math>r \geq 1</math> et posons :<math>n = p_1 p_2 ... p_r</math>, où <math>p_1, p_2, ... p_r</math> sont des nombres premiers tels que :<math>p_1 < p_2 ... < p_r</math>. Puisque <math>\vert G \vert</math> n'est pas divisible par <math>p_1^2</math>, tout <math>p_1</math>-sous-groupe de Sylow de G est d'ordre premier et est donc cyclique, donc, d'après un corollaire du théorème du complément normal de Burnside (voir chapitre théorique), :(1) G est produit semi-direct <math>H \rtimes P_1 </math> d'un sous-groupe normal H d'ordre <math>n/p_1</math> par un sous-groupe <math>P_1</math> d'ordre <math>p_1</math>. Il est clair que <math>n/p_1</math> est sans carrés et que, si ''p'' et ''q'' sont des facteurs premiers de <math>n/p_1</math>, alors <math>q \not\equiv 1 (mod p)</math>. Donc, par hypothèse de récurrence, :(2) H est cyclique. De cela et du fait que <math>\vert H \vert = p_2 ... p_r</math>, il résulte (chapitre [[../../Automorphismes d'un groupe cyclique|Automorphismes d'un groupe cyclique]]) que :<math>\vert Aut(H) \vert = \varphi (p_2 ... p_r)</math>, où <math>\varphi</math> désigne la fonction indicatrice d'Euler. Puisque <math>p_2, ... , p_r</math>sont premiers entre eux deux à deux, cela peut s'écrire (chapitre [[../../Automorphismes d'un groupe cyclique|Automorphismes d'un groupe cyclique]]) :<math>\vert Aut(H) \vert = \varphi (p_2) ... \varphi (p_r)</math> :<math>\vert Aut(H) \vert = (p_2 - 1) ... (p_r - 1)</math>. D'après nos hypothèses, aucun des nombres <math>p_2 - 1, ... p_r - 1</math> n'est divisible par <math>p_1</math>, donc :(3) <math>\vert Aut(H) \vert </math> est premier avec <math>p_1</math>. De façon générale, si K et L sont deux groupes finis d'ordres premiers entre eux, le seul homomorphisme de K dans L est l'homomorphisme trivial, c'est-à-dire l'homomorphisme prenant partout la valeur 1 (voir [[../Groupes monogènes, ordre d'un élément|les exercices sur le chapitre Groupes monogènes, ordre d'un élément]]), donc, d'après (3), le seul homomorphisme de <math>P_1</math> dans Aut(H) est l'homomorphisme trivial. :La suite pour bientôt. }} :La suite pour bientôt. Remarque. Ce problème est l'exercice 575 de J. S. Rose, ''A course on group theory'', Dover reprints, 2012, p. 249-250. {{Bas de page | idfaculté = mathématiques | précédent = [[../Groupes dicycliques/]] | suivant = [[../Premiers résultats sur les groupes simples/]] }} jhejvtblhw8zocas5syq5hogi2q2mer 10 33430 983695 640772 2026-06-22T10:53:22Z Padarquetty 70883 983695 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{Méta bandeau d'avertissement | niveau = modéré | icône = Symbol opinion vote.svg | titre = Ce modèle est obsolète | texte = Le modèle '''{{PAGENAME}}''' est obsolète {{{raison|{{{2|}}}}}} <small>([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Spécial:Pages_liées/{{urlencode:{{FULLPAGENAME}}}}&hidetrans=0&hidelinks=1&hideredirs=0&hideimages=1 vérifier son utilisation])</small>.<br />{{{message|Veuillez utiliser {{#if:{{{nouveau|{{{1|}}}}}}|'''{{m|{{{nouveau|{{{1|}}}}}}}}'''|un autre modèle}} à la place ou solliciter l’aide de la communauté via le projet de suivi, [[Wikiversité:Modèles]].}}} }}{{#ifeq:{{NAMESPACE}} | Modèle | {{#if:{{{nocat|}}} | | {{#ifeq:{{SUBPAGENAME}} | Documentation | | [[Catégorie:Modèles obsolètes|{{#ifeq:{{PAGENAME}}|Modèle:Modèle obsolète|*|{{PAGENAME}}}}]] }} }} }}</includeonly><noinclude> {{Documentation}} </noinclude> 6ihgxm2xznvkpvwgc37cta3sedviyxn 12 60389 983692 971365 2026-06-22T10:52:08Z Padarquetty 70883 /* Modèle */ 983692 wikitext text/x-wiki {{En résumé|Cette page a pour but de présenter la notion d’espace de noms d'un point de vue pratique, d’en souligner l’intérêt et de traiter des questions que cette notion peut poser.}} La philosophie du système des espaces de noms pour Wikimedia s’appuie sur un principe essentiel : * Le contenu du projet se situe dans l’espace de nom principal numéroté « 0 » et dont l’utilisation est transparente car il n’utilise aucun préfixe, exemple : [[Accueil]]. 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Cet espace est réservé aux [[Aide:Comment créer un cours|cours]], parmi lesquels on trouve les [[Aide:Comment créer une leçon|leçons]] divisées en [[Aide:Comment créer un chapitre|chapitres]], en [[Modèle:Exercice/Documentation|exercices]], en [[Aide:Comment créer un quiz|quiz]]... Tout le monde (mais aussi les moteurs de recherche, les extensions, les robots, les programmes satellites…) s'attend à trouver le contenu du projet dans l'espace « principal ». === Discussion (impairs) === L’espace de discussion est consacré aux débats sur le contenu. La plupart des pages proposent une page de discussion qui sera hébergée dans un espace de noms dont le numéro est impair et suit le numéro de l’espace de noms de la page à laquelle la discussion fait référence. En clair les espaces de nom forment une paire avec leur espace de discussion associé. Les espaces de Discussion sont nombreux mais remplissent tous la même fonction celui de discuter du contenu de la page en regard. Utiliser cet espace pour commenter et critiquer le contenu, en comparaison le contenu « la salle café » et des « espaces communautaire » est volatile. Sur l’ensemble des projets Wikimedia Fondation la convention consiste à indenter la première réponse avec le symbole « : » en début de ligne, la seconde avec « :: » et ainsi de suite. N'oublier de signer nos commentaires. Dans la Wikiversité francophone les pages de discussions de l’espace principal sont aussi utilisées pour isoler le modèle avancement ; accessoirement elles utilisent une feuille de style bleue. : Exemple: [[Discussion Wikiversité:Bac à sable]] Lorsque vous citez un utilisateur dans une discussion, veuillez utiliser le modèle notification qui permet d’avertir l’utilisateur qu’il est concerné par la discussion. Exemple: {{notif|Toto}} {{...}} === Utilisateur (2) === Chaque utilisateur dispose d’une page qu’il est libre de créer pour afficher une présentation, et toute autre information le concernant. L’utilisateur peut aussi créer des sous-pages pour les utiliser comme brouillons, notes personnelles, mémorandums, etc. Le projet Wikiversité francophone encourage chaque éditeur à créer sa page utilisateur pour se présenter à l’ensemble de la communauté. Utiliser cette espace pour préparer vos brouillons permet aussi une meilleure intégration de vos publications au projet. Évitez d’afficher l’historique de vos contributions dans vos pages personnelles, le logiciel MediaWiki propose un outil spécifique [[Spécial:Contributions]] pour répondre à ce besoin et condamne cette attitude. {{...}}les notifications ; modèles utilisateur, et user === Discussion utilisateur (3) === Parmi la longue liste d’espaces de Discussion, l’espace Discussion utilisateur remplit une fonction particulière car il permet de discuter avec l’utilisateur dans un contexte Wiki, sans utiliser son e-mail. En publiant un message sur la page de discussion d’un utilisateur, celui-ci sera notifié par l’avis suivant : <div class="usermessage plainlinks"> {{int:youhavenewmessagesfromusers | [[{{ns:3}}:UserName|<span style="color:#002bb8">{{int:newmessageslinkplural|1}}</span>]] | [{{fullurl:{{ns:3}}:UserName|diff=cur}} <span style="color:#002bb8">{{int:newmessagesdifflinkplural|1}}</span>] |1}} </div> L’avis disparaitra lorsque l’utilisateur chargera sa page discussion utilisateur dans son navigateur. C’est sur cette espace que vous recevez un message de bienvenu automatisé lors de votre première contribution. La communauté encourage les utilisateurs à conserver l’historique des conversations sur cette page. Enfin, ajoutez vos nouveaux messages systématiquement à la fin de la page sous forme de nouvelle section et pensez à signer. === Wikiversité === Informations à propos du projet, les principes fondateurs, les règles à respecter, les communautés d’utilisateurs et leurs interactions, les particularités liées au projet. Son nom varie en fonction de l'intitulé local du projet. Nous parlerons ici de l’espace de noms « Wikiversité ». Exemple : [[Wikiversité:Administrateur]] À l’exception de l’espace de noms Sujet (2600) tous les espaces de noms offrent un espace de Discussion associé portant le numéro impair suivant et permettant de discuter de la page de contenu relative. Nous ne reviendrons pas sur le concept et utiliserons la notation ''Wikiversité (4, 5)'' où 5 désigne l'espace de discussion. Project - Wikiversité (4, 5) === Fichier (6, 7) === L'espace de noms {{ns:6}} héberge les métadonnées des fichiers images, sons, vidéo et d'autres médias accédés via l'espace de noms {{ns:-2}}. Chaque fichier à une page correspondante dans l'espace de noms {{ns:6}}, principalement utilisé pour les données de licence. [[{{ns:6}}:Wiki.png|140px|droite]] Un lien direct vers une page de cet espace de noms affiche le fichier média sur la page. : <nowiki>[[</nowiki>{{ns:6}}<nowiki>:Wiki.png|140px|droite]]</nowiki> produit l'image à droite. Voir [[mw:Help:Images/fr]] pour plus de détails sur cette syntaxe. : Pour créer un lien interne vers la page du fichier, vous devez ajouter le symbole « : » devant le nom de l'espace de noms : <nowiki>[[:</nowiki>{{ns:6}}<nowiki>:Wiki.png]]</nowiki> produit [[:{{ns:6}}:Wiki.png]]. : L'installation standard du logiciel MediaWiki utilise l'alias « Image » pour l'espace de noms {{ns:6}} - Voir [[mw:Help:Namespaces#ns-aliases|Namespace aliases]]. === Mediawiki (8, 9) === L’espace de nom MediaWiki contient certains messages systèmes et d’autres données importantes liées à l’apparence de l’interface et aux styles CSS notamment. Propriété spéciale: tout l’espace est protégé en écriture, seuls les administrateurs peuvent éditer ses pages. {{...}} === Modèle === <small>Template - Modèle (10, 11)</small> L’espace de noms {{ns:10}} recèle les [[mw:Help:Templates/fr|modèles]], ce sont des blocs de texte ou wikicode conçus pour être transclus (interprétés) à l’intérieur de nombreuses pages différentes. Cet espace dispose de la propriété « espace de noms par défaut pour la transclusion ». : Le wikicode <code style="white-space:nowrap"><nowiki>{{Exemple}}</nowiki></code> est équivalent à <code style="white-space:nowrap"><nowiki>{{</nowiki>'''{{ns:10}}:'''<nowiki>Exemple}}</nowiki></code>. === Aide === <small>Help - Aide (12, 13)</small> Contient les pages d’aide, les instructions, les tutoriels pour l’utilisation de la Wikiversité. Essentiel pour les nouveaux contributeurs, comme pour les anciens ; les pages fournissent les explications nécessaires à une bonne utilisation du projet. Exemple : [[Aide:Historique]] Utilisez le lien Aide sur la barre verticale de gauche, et apprenez à utiliser les options de recherche avancée. Pensez à consulter l’espace de noms Aide avant de solliciter l’aide de la communauté. === Les espaces de noms relatifs aux extensions === Les extensions sont des programmes complémentaires installables sur le serveur qui apportent des fonctionnalités supplémentaires utilisant parfois des espaces de noms spécifiques. ==== Extension Lua/Scribuntu ==== (un nouveau système de modèles plus puissant basé sur le langage Lua) ==== Module ==== <small>Module - Module (828, 829)</small> Espace de noms supplémentaire réservé aux modules Scribunto. L’extension Scribunto est une implémentation du langage de programmation Lua pour l’environnement MediaWiki. Le module prend la forme d’une page contenant le code Lua, il apporte un interface de programmation complète pour assister les modèles dans l’automatisant des tâches d'édition. ==== Discussion Module (829) ==== Pages de discussion associées aux pages des modules. ==== Extension Gadget ==== (implémentation du langage Javascript) {{...}} : Espace de noms consacré aux discussions sur les modules. ; Gadget (2300) ; Discussion Gadget (2301) ; Gadget définition (2302) ; Discussion Gadget definition (2303) ==== Extension Flow ==== ==== Topic, Sujet (2600) ==== l’espace de noms réservé par un nouveau (depuis 2012) système de discussion et collaboration pour les pages. Pour plus d'information reportez-vous à la page d' [[mw:Help:Flow/fr | aide sur Mediawiki]] == Les espaces de noms supplémentaires == Selon l’objectif, la mission du projet wiki, les espaces de noms standards peuvent ne pas suffire à son organisation. Il est donc possible de définir des espaces de noms supplémentaires, qui fonctionneront de la même manière que les autres. On leur attribuera un numéro supérieur ou égal à 100. [[mw:Manual:Using custom namespaces|Using custom namespaces]] fournit le mode opératoire pour l’implémentation de ces espaces de noms, dont on s’attachera à fournir une définition claire, et un mode opératoire détaillé dans les pages d’aide. Les espaces de noms supplémentaires sont personnalisés selon les besoins de chaque site wiki. Ils sont donc peu répandus et dépendent de la communauté locale pour leur installation, paramétrage, définition et maintenance. La Wikiversité francophone utilise 5 espaces de noms supplémentaires. === Projet === <small>Projet - Projet (102, 103)</small> L’espace héberge un ensemble hétéroclite de projets, ils agissent comme des portails pour fédérer et synchroniser l’ensemble des ressources relatives à un thème choisi librement. L’espace supplémentaire « Projet » fait echo à l’espace standard « Wikiversité ». Pour faciliter l’appréhension de l’espace projet nous distinguons trois catégories de projets selon leur nature et leur périmètre. ; [[:Catégorie:Projet fonctionnel]] : regroupe les projets locaux de la Wikiversité orientés vers l’amélioration des fonctionnalités du site. ; [[:Catégorie:Projet de contenu]] : regroupe les projets locaux dédicacés à l’amélioration et au développement du contenu. ; [[:Catégorie:Projet interwiki]] : regroupe les projets qui participent aux objectifs de la Wikiversité en impliquant des sites wiki, des communautés ou des institutions externes. Voir : * [[Wikiversité:Espace de noms Projet]] === Recherche === <small>Recherche - Recherche (104, 105)</small> L’espace Recherche convient pour la publication de documents qui interviennent en amont et en aval de la démarche d’apprentissage, sous forme d’atelier, laboratoire, mémoire, essai, études. L’espace contient les travaux dits « de recherche » très variés. ; Pour en savoir plus * [[Wikiversité:Espace de noms#Recherche]] * [[Wikiversité:Espace de noms Recherche]] === Faculté === <small>Faculté - Faculté (106, 107)</small> L’espace de noms Faculté répond à l’ambition du projet Wikiversity de gérer, administrer et publier une bibliothèque de documents sur le modèle « universitaire ». La premier besoin consiste à organiser le contenu du site en thèmes principaux. C’est le rôle de l’espace de nom Faculté, qui contient des pages (racines) identifiées comme facultés. Exemple [[Faculté:Informatique]] Les sous-pages de chaque faculté permettent d’en préciser les caractéristiques (définition, départements…). Les pages et sous-pages de cet espace de noms, s’attachent à publier des informations exclusivement liées aux facultés elles-mêmes ; inversement seules les pages de facultés sont admises dans cet espace pour en faciliter la gestion. Reportez vous au concept sur [[Wikiversité:Espace de noms Faculté]] ou bien à l’aide utilisateur sur [[Aide:Espace de noms Faculté]]. === Département === <small>Département - Département (108, 109)</small> L’espace de noms Département poursuit la logique de gestion universitaire en fournissant un conteneur pour les sous-thèmes attachés aux facultés. Chaque faculté est liée à plusieurs départements qui sont des branches, divisions, ramifications du thème principal. Si un Département peut-être lié à plusieurs facultés,,, cette situation est à éviter pour faciliter la lisibilité et l’administration de l’ensemble. Un département doit être associé à une faculté. Un exemple de page : [[département:Anglais]], Le département « Anglais » est associé à la faculté « Langues étrangères ». Les sous-pages permettent de localiser facilement les informations du département : * <code>Anglais/Présentation</code> propose une définition du département, * <code>Anglais/Liens par thèmes</code> propose une liste des documents relatifs dans l’espace principal. Dédié à la gestion des départements, l’espace de noms devrait contenir uniquement des pages et sous-pages de département qui présentent uniquement des informations relatives aux départements. === Transwiki === <small>Transwiki - Transwiki (110, 111)</small> L’espace de noms Transwiki recèle les pages importées via la fonction « Importer des pages » réservée aux administrateurs. La fonction d’importation de pages permet de conserver l’historique de la page (auteurs, dates, modifications…) ; elle intervient lorsque une page est déplacée d’un projet vers un autre. Lors de la traduction d’un document, l’utilisateur doit faire une [[Wikiversité:Requêtes aux administrateurs]] pour que les pages initiales soient importées, le traducteur remplacera le texte initial par le texte traduit de manière à conserver l’historique de chaque page. Lorsqu’un document est inadapté à un projet et est « poussé » vers un autre. Généralement sur demande d’un administrateur. Le document restera dans l’espace de noms en attendant son adaptation au nouveau projet. Lors de l’importation de modèles, l’utilisateur doit faire une demande d’importation pour que le modèle puisse être implémenté avec son historique. == Notes == [[Catégorie:Aide de la Wikiversité]] cc2uj6c4wfkbukws53z1janoayq2uup 4 73934 983693 867644 2026-06-22T10:52:18Z Padarquetty 70883 /* Pages concernées par la protection */ 983693 wikitext text/x-wiki [[File:Broom_interface_icon.png|frameless|right|upright=0.6]] Les '''administrateurs d'interface''' ou '''administrateurs techniques''' sont des contributeurs qui peuvent modifier l'ensemble des pages <code>.css</code> ([[feuilles de style en cascade]]), <code>.js</code> ([[JavaScript]]) et <code>.json</code> ([[w:fr:JavaScript Object Notation|JSON]]) qui impactent toute la communauté, ainsi que les pages personnelles des autres utilisateurs. '''Pour demander de l'aide, ou faire une requête, vous pouvez déposer un message sur : [[Wikiversité:Requêtes aux administrateurs]].''' == Pourquoi des administrateurs d'interface ? == La modification des pages CSS et JS peut être puissante et potentiellement dangereuse pour les utilisateurs malveillants. Elle est donc considérée comme un vecteur d'attaque qui peut permettre de porter atteinte à la politique de confidentialité des projets Wikimédia. Les administrateurs d'interface doivent être des utilisateurs fiables, ayant au moins une compréhension élémentaire du CSS et du JavaScript, leur permettant d'être conscients des attentes en matière de confidentialité d'un projet hébergé par la fondation Wikimédia et donc une compréhension correcte de la sécurité des comptes. Les développeurs de MediaWiki recommandent de retirer les droits d'administrateur d'interface aux utilisateurs inactifs, afin de réduire la surface d'attaque. == Pages concernées par la protection == Dans l'[[Aide:Espaces de noms|espace de noms]] "MediaWiki" : * toutes les pages dont le titre se termine par <code>.css</code>, * toutes les pages dont le titre se termine par <code>.js</code>, * toutes les pages dont le titre se termine par <code>.json</code>. Dans l'espace de noms Utilisateur, sauf vos propres pages : * toutes les pages dont le titre se termine par <code>.css</code>, * toutes les pages dont le titre se termine par <code>.js</code>, * toutes les pages dont le titre se termine par <code>.json</code>. == Attribution des droits == Voir la [[/Candidature|page de candidature]]. == Liste des administrateurs d’interface == La [[Spécial:Liste_des_utilisateurs/interface-admin|liste des administrateurs d’interface actuels]] sur la Wikiversité francophone ci-dessous est mise à jour automatiquement. Il y a actuellement {{NUMBERINGROUP:interface-admin}} administrateurs d'interface. {{colonnes|{{Spécial:Liste_des_utilisateurs/interface-admin}}|nombre=3}} == Voir aussi == * [[m:Interface administrators/fr|Administrateur d'interface]] sur Méta-Wiki * [[Spécial:ListGroupRights|Liste des groupes d’utilisateur]] * [[m:Creation_of_separate_user_group_for_editing_sitewide_CSS/JS|Création d’un groupe d’utilisateurs distinct pour la modification des CSS et JS globaux]] [[Catégorie:Wikiversité:Administrateur]] 8qblxck51t02b3ppwjjzyhz4etn18b8 104 87079 983689 983249 2026-06-22T09:29:40Z Alvarez Lionel 80475 983689 wikitext text/x-wiki {{bouton-disc-eval}} Article déposé par : Lucas Lévêque. == Résumé == Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. == Contenu de l’article == Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Proin malesuada sem est, vitae tempor nibh iaculis vel. Vestibulum eget erat velit. Nam luctus, ex a aliquam tincidunt, risus tellus venenatis mauris, placerat scelerisque urna tortor id turpis. Donec posuere mi sit amet ligula bibendum, et sagittis elit placerat. Duis cursus mi et nunc mattis, non maximus lacus mattis. Sed eleifend ipsum in lacus pharetra, eget bibendum neque semper. Donec rhoncus mi ligula, quis egestas nulla viverra vitae. Curabitur diam felis, molestie eu viverra a, sagittis et orci. Nunc a lectus diam. Quisque sed vehicula tellus, rhoncus commodo ipsum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nulla facilisi. Donec vitae ligula nisi. Pellentesque non mollis mauris. Aenean sapien leo, fringilla nec auctor vel, blandit at ligula. Praesent finibus ut lectus vitae varius. Orci varius natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Morbi vel sagittis est. Praesent ut tristique eros. Donec luctus laoreet tempor. Etiam et purus eget augue porttitor blandit eget id turpis. Fusce ultricies libero ut blandit volutpat. In rutrum et sem sed faucibus. Proin eget magna molestie, tristique tellus eget, finibus ligula. Vivamus tempus arcu convallis arcu mollis, eu blandit tortor convallis. Nunc aliquam auctor egestas. Pellentesque dignissim eget nunc nec malesuada. Donec imperdiet diam sed facilisis ornare. Nulla bibendum erat nisl, in lacinia enim commodo et. Cras elit tellus, maximus vel risus eu, consequat eleifend leo. Proin luctus erat quis magna maximus, sit amet semper nisi congue. In hac habitasse platea dictumst. Vivamus sodales enim et velit rhoncus, at ultrices velit rutrum. Cras nec lectus risus. Sed elementum leo nunc. Vestibulum auctor, turpis rutrum congue luctus, elit lacus pulvinar felis, quis hendrerit massa elit id justo. Vestibulum pretium maximus dui non fermentum. Etiam ex arcu, condimentum vel elit at, tempor porttitor mauris. Pellentesque eget nibh a risus tempor interdum eget auctor sem. Phasellus suscipit non leo ut pulvinar. Quisque diam ipsum, lobortis et gravida non, condimentum ut metus. Fusce eleifend quis quam vel gravida. Pellentesque pulvinar nulla quam, egestas vestibulum lectus faucibus non. Etiam malesuada sem sed condimentum tempus. Mauris vel semper nibh. Aenean vel tortor nec ligula ultricies mollis placerat ut eros. Pellentesque libero sem, ultricies sed tortor vel, fringilla tristique mauris. Nunc sit amet sem tortor. Nullam pulvinar ultrices nulla, eu porta diam consequat at. Cras tempus aliquet quam vitae ultrices. Nullam ultrices, turpis a tempor tempus, est dolor vestibulum tellus, a interdum neque sapien fringilla nibh. Vestibulum porta placerat vestibulum. Nunc eu rhoncus ipsum, sit amet lacinia arcu. Nam id tincidunt enim, ut feugiat leo. Nulla eget ex tortor. Suspendisse potenti. Suspendisse a diam nec nisi ultricies bibendum in eget orci. == Bibliographie == * Suspendisse aliquam sapien id purus dictum tincidunt. * Ut tempor massa id urna euismod, vitae imperdiet magna luctus. * Pellentesque condimentum urna nec metus convallis aliquam. * Sed in neque gravida, facilisis massa in, lacinia diam. * Vivamus sit amet sem eu tellus dignissim feugiat. * Nullam auctor arcu eu felis lacinia pulvinar. * Cras vel risus vehicula, aliquam lorem nec, interdum nisi. * Mauris at massa viverra diam posuere varius non sit amet dolor. * Mauris interdum nisi ac dolor ornare mattis. * Donec cursus mauris non diam fermentum tincidunt. * Vestibulum at sapien auctor, tristique ligula vel, gravida nisi. * Aenean pulvinar arcu ut diam luctus condimentum. * Aenean tristique mauris non suscipit tempus. * Vestibulum facilisis velit non metus vestibulum luctus. * Vivamus nec augue a dui finibus euismod. * Sed ornare ipsum et aliquet scelerisque. * Praesent ut mi scelerisque massa semper tristique in porttitor purus. * Cras sodales diam tristique, dignissim dolor vel, ornare risus. == Annexes == Généré par le site le plus utile du monde : https://fr.lipsum.com/feed/html. p2f7izfro9a4354q9rhyg7iiexx4i9j 105 87080 983687 983253 2026-06-22T09:27:59Z ~2026-36214-82 80562 /* Critère 003 */ nouvelle section 983687 wikitext text/x-wiki {{Bouton-disc-nouv}} == C’est vrai qu’il est beau ! :O == Le contenu de ce Lorem Ipsum correspond mot par mot à un vrai Lorem Ispum. Je pense qu’il peut être accepté dans la revue. De toute façon, on manque de truc à lire. [[Utilisateur:Lucas Lévêque|Lucas Lévêque]] ([[Discussion utilisateur:Lucas Lévêque|discuter]]) 29 mai 2026 à 15:17 (UTC) == Franchement, je pense que c’est un plagiat. == Le même texte mot par mot, et généré d’après un site internet très connu ? Vous croyez que vous trompez qui ? Je ne me servirai de votre article uniquement pour les pages de pubs non pourvues histoire d’avoir le même nombre de page. [[Utilisateur:Lucas Lévêque|Lucas Lévêque]] ([[Discussion utilisateur:Lucas Lévêque|discuter]]) 29 mai 2026 à 15:18 (UTC) == C’est l’avenir de l’IA == Je pense que les résultats de cette article montre bien l’avenir de l’AI au sein des Lorem Ipsum, je pense que cette économie de contenu pourra être une solution à un internet partagé. [[Utilisateur:Lucas Lévêque|Lucas Lévêque]] ([[Discussion utilisateur:Lucas Lévêque|discuter]]) 29 mai 2026 à 15:19 (UTC) == Critère 003 == Pour tester l'interface, uniquement. [[Spécial:Contributions/&#126;2026-36214-82|&#126;2026-36214-82]] ([[Discussion utilisateur:&#126;2026-36214-82|discussion]]) 22 juin 2026 à 09:27 (UTC) q1qiev5ts4ij1buj37ajbjzpz8k9pev 983688 983687 2026-06-22T09:28:51Z Alvarez Lionel 80475 /* Critère 003 */ Réponse 983688 wikitext text/x-wiki {{Bouton-disc-nouv}} == C’est vrai qu’il est beau ! :O == Le contenu de ce Lorem Ipsum correspond mot par mot à un vrai Lorem Ispum. Je pense qu’il peut être accepté dans la revue. De toute façon, on manque de truc à lire. [[Utilisateur:Lucas Lévêque|Lucas Lévêque]] ([[Discussion utilisateur:Lucas Lévêque|discuter]]) 29 mai 2026 à 15:17 (UTC) == Franchement, je pense que c’est un plagiat. == Le même texte mot par mot, et généré d’après un site internet très connu ? Vous croyez que vous trompez qui ? Je ne me servirai de votre article uniquement pour les pages de pubs non pourvues histoire d’avoir le même nombre de page. [[Utilisateur:Lucas Lévêque|Lucas Lévêque]] ([[Discussion utilisateur:Lucas Lévêque|discuter]]) 29 mai 2026 à 15:18 (UTC) == C’est l’avenir de l’IA == Je pense que les résultats de cette article montre bien l’avenir de l’AI au sein des Lorem Ipsum, je pense que cette économie de contenu pourra être une solution à un internet partagé. [[Utilisateur:Lucas Lévêque|Lucas Lévêque]] ([[Discussion utilisateur:Lucas Lévêque|discuter]]) 29 mai 2026 à 15:19 (UTC) == Critère 003 == Pour tester l'interface, uniquement. [[Spécial:Contributions/&#126;2026-36214-82|&#126;2026-36214-82]] ([[Discussion utilisateur:&#126;2026-36214-82|discussion]]) 22 juin 2026 à 09:27 (UTC) :Les commentaires se suivent. [[Utilisateur:Alvarez Lionel|Alvarez Lionel]] ([[Discussion utilisateur:Alvarez Lionel|discuter]]) 22 juin 2026 à 09:28 (UTC) 5y40npbxn6o44fufdu6f7m9bahsm80o 0 87142 983690 983650 2026-06-22T10:18:50Z ~2026-36268-63 80563 /* Données utilisées */ 983690 wikitext text/x-wiki [[Fichier:Cortext_logo.svg|centré|sans_cadre|350x350px]] Formation pour le Laboratoire Interdisciplinaire Sciences Innovations Sociétés (LISIS - UMR UGE, CNRS, INRAE). La formation aura lieu sur une journée et demie : le 8 juillet matin (9h30→12h30) et après midi (14h→17h), avec une pause déjeuner de 12h30 à 14h ; puis le 9 juillet matin ou après midi, à convenance. Local: LISIS, salle Seine, 1er étage du bâtiment Camus à côté du RER A Noisy-Champs. '''Inscriptions:''' Le lien pour les inscriptions a été envoyé par mail aux membres du laboratoire. == 8 juillet — Matin (9h30→12h30) == === Partie I : Introduction à la plateforme Cortext === Nous nous permettons une brève introduction pour présenter la mission, l'historique, le fonctionnement et les opportunités de collaboration avec la plateforme ! === Partie II : Cours « analyses socio-sémantiques » === Nous aimons beaucoup mettre les mains dans le cambouis, mais si nous voulons bricoler quelque chose qui fonctionne il vaut mieux connaître les principes du moteur ­— qu'il soit à combustion ou électrique — avant de s'y mettre. ''Ci-dessous le programme détaillé du cours.'' ==== Dimensions d'analyse ==== Construire une question dans son rapport avec les réponses qui permettent les données, qu'elles soient disponibles ou à produire, passe par la considération des partenaires avec lesquels nous allons au bal. * Sociale, sémantique, temporelle, territoriale, d'échelle… ==== Statistiques descriptives ==== Compter, compter, compter. * Volumétriques, comparatives, longitudinales (''Demography'', ''Epic-epoch'') ==== Matrice et graphiques ==== Les matrices, ces réseaux timides. * Statistiques de co-occurrence * Déviations (''Contingency matrix'') ou contrastes (''Profiling'') ==== Réseau ==== Les réseaux sont partout dans le social comme dans l'épistémique. * Réseaux homogène et hétérogène (co-word analysis × social network analysis) * Cooccurrence (''Network mapping'') ou ocurrence ([''Domain''-]''topic modeling'') * Construction des liens de cooccurrence (chi-2, syntagmatique-direct/paradigmatique-indirect etc) * Détection de communautés (''Network mapping'', [''Domain-'']''topic modeling'') * Réseaux de communautés (''Domain-topic modeling'') ==== Entités ==== Nous aurions pu les appeler « acteurs ». * Para-textuelles, métadonnées * Extraites du texte ** Traitement du langage naturel (TAL) ** Spécificité des mots (mesures chi-2, pigeonhole ; par modélisation [domaine-]thématique) ** Reconnaissance d'entités nommées * Nature des entités ** Thématique : mots-clés, catégories, phrases nominales ** Organisationnelles : institutions, auteurs ** Temporelles (''Epic epoch'', ''Demography'', ''Network mapping'', ''sashimi'') ** Toponymiques : adresses, noms de lieux (Geocoding) ** Autres (verbes, adjectifs) ==== Données ==== Et oui, on ne peut rien faire sans. * Sources ** Bibliographique (métadonnées) ** Archives de documents (texte intégral) ** Presse et médias ** Entretiens et sondages ** Traces d'interactions, jeux * Possibilités ** Par rapport aux entités et relations disponibles ** Croisements de différentes sources * Lecture contextualisé et retour au texte ** ''Corpus explorer'', ''Concordancer'', ''Domain-topic map'' * Enrichissement assisté ** Édition d'un dictionnaire (''Terms/List Indexer)'' ** Annotation avec tableur-classeur interactif (''Domain-topic model'') ** Annotation avec d'autres [[wikipedia:Computer-assisted_qualitative_data_analysis_software|CAQDAS]] === Partie III : Introduction à l'outil Cortext Manager === ''Voir [[Cortext/Tutoriels/L’application Cortext Manager|L’application Cortext Manager]]'' Prise en main de l'outil avec un projet vide, téléversement de données et lancement d'une chaîne d'analyse simple. == 8 juillet — Après-midi (14h→17h) == === Cas d'usage : Adaptation au changement climatique === Nous présenterons le cas d'une analyse assez complète employant les idées discutées dans le cours et l'outil Cortext Manager. ==== Données utilisées ==== * Web of Science, format WOS-RIS (“ISI”) ==== Analyses présentées et discussion des résultats ==== * Préparation du corpus # Téléversement du jeu de données # Importation des données (format WOS “ISI”) * Exploration du corpus # ''Corpus explorer'': observer les données # ''Demography'': Evolution du nombre de documents entre 2001 et 2024 par pays d'affiliation des auteurs # ''Epic Epoch'': Evolution du nombre de documents entre 2001 et 2024 par institution des auteurs * Analyses sémantiques # ''Terms extraction:'' Extraction des groupes nominaux les plus pertinents des titres et résumés # ''Corpus Term Indexer:'' Indexation des titres, résumés et mots-clés par la liste des groupes nominaux extraits ajustée # ''Epic Epoch'': Evolution du top 10 des groupes nominaux extraits par 6 périodes de temps # ''Network Mapping'': Paysage sémantique du corpus - réseau de co-occurrence des principaux groupes nominaux extraits # ''Epic Epoch'': Evolution du nombre de documents projetés dans chaque cluster sémantique entre 2001 et 2024 * ''Concordancer'' * Analyses hétérogènes # ''Network mapping'': Heatmap du réseau sémantique - spécialisation des continents (affiliations des auteurs) # ''Contingency matrix'': Sur/Sous-représentation des continents (affiliations d'auteurs) par clusters sémantiques * Analyses géographiques # ''Geocoding:'' Attribuer des coordonnées géopgraohiques aux adresses des affiliations des auteurs # ''Geospatial exploration'': Identification des lieux de recherche - projection des adresses des affiliations dans les zones rurales/urbaines # ''Geospatial networks'': Réseaux de collaborations entre principales zones rurales/urbaines * ''Domain-topic modeling'' puis enchaînement sur les années ou élément organisationnel ou territorial === Atelier pratique === Si le temps le permet, les participants travaillent en paires. Chaque paire crée un nouveau projet et suit le tutoriel pour reproduire en tout ou en partie le cas d'usage présenté. == 9 juillet — Matin ou après midi, à convenance == === Mise en pratique === Accompagner le travail des participants sur leurs questions ou données. A défaut, les participants pourront retravailler le cas d'usage présenté la veille. ==== Conclusion et retour des participants ==== Nous discuterons ensemble l’avancement et les difficultés rencontrés pour faciliter des futurs échanges entre les participants et pour un meilleur suivi de la part de la plateforme après la formation. l2q5a32qsk74e55136r4xq2k3e59ktr 104 87146 983670 983666 2026-06-21T12:47:16Z JackPotte 2411 JackPotte a déplacé la page [[STADEMIC (méthodologie éducative)]] vers [[Recherche:STADEMIC (méthodologie éducative)]] sans laisser de redirection : Travail inédit 983666 wikitext text/x-wiki '''STADEMIC''' est une méthodologie éducative interdisciplinaire qui structure l'apprentissage autour de huit disciplines organisées en trois couches fonctionnelles. Son objectif est de transformer et de diffuser les connaissances en science, technologie et art à travers le design, l'ingénierie et les mathématiques, afin de produire de l'innovation et de développer la communication, avec une ambition d'accessibilité pour tous les publics. == Étymologie et acronyme == Le nom STADEMIC est un acronyme formé des initiales de huit disciplines, dans l'ordre du pipeline d'apprentissage : * '''S''' — Science * '''T''' — Technology (Technologie) * '''A''' — Art * '''D''' — Design * '''E''' — Engineering (Ingénierie) * '''M''' — Mathematics (Mathématiques) * '''I''' — Innovation * '''C''' — Communication == Architecture en trois couches == STADEMIC organise les huit disciplines selon une architecture tripartite qui distingue ce que l'on transmet, comment on le transforme et ce que l'on produit. === Contenu (ce que l'on transmet) === Les disciplines de la couche « Contenu » fournissent la matière première de l'apprentissage. Il s'agit des savoirs fondamentaux issus des sciences, des technologies et des arts. L'apprenant s'approprie ces connaissances comme socle culturel et cognitif avant toute transformation. * '''S'''cience — observation, expérimentation, raisonnement hypothético-déductif * '''T'''echnology — outils numériques, systèmes automatisés, plateformes de collaboration * '''A'''rt — sensibilité esthétique, expression créative, lecture symbolique === Moyens (comment on transforme) === Les disciplines de la couche « Moyens » assurent la transformation opérationnelle des contenus. Elles convertissent la théorie en objets, en systèmes et en structures manipulables. * '''D'''esign — pensée centrée utilisateur, prototypage itératif, systèmes visuels * '''E'''ngineering — conception systémique, optimisation, fiabilité * '''M'''athematics — modélisation, abstraction, langage formel === Finalité (ce que l'on produit) === Les disciplines de la couche « Finalité » constituent l'aboutissement du processus. La connaissance transformée devient création neuve et se diffuse. * '''I'''nnovation — création de valeur inédite, rupture, amélioration continue * '''C'''ommunication — transmission claire, médiation, récit partagé == Pipeline d'apprentissage == Le parcours STADEMIC suit un pipeline en trois étapes : # '''Comprendre''' — appropriation active des contenus (S, T, A). L'apprenant explore, questionne et établit des liens entre disciplines fondamentales. # '''Transformer''' — activation des moyens (D, E, M). La théorie se convertit en protocoles, prototypes et modèles. # '''Diffuser''' — production de la finalité (I, C). La connaissance transformée se propage vers de nouveaux publics et de nouveaux usages. == Comparaison avec les approches apparentées == STADEMIC s'inscrit dans la famille des approches interdisciplinaires par disciplines intégrées, aux côtés de [[STEM]] (Science, Technology, Engineering, Mathematics) et [[STEAM]] (qui y ajoute l'Art). Sa spécificité tient à trois aspects : * l'intégration explicite du '''design''' et de la '''communication''' comme disciplines à part entière ; * la '''structuration en couches fonctionnelles''' (Contenu / Moyens / Finalité) absente des modèles STEM/STEAM ; * l'inscription d''''innovation''' et de '''communication''' comme finalités du parcours, et non comme simples compétences transversales. == Principes pédagogiques == STADEMIC repose sur cinq principes opérationnels : * '''Interdisciplinarité structurée''' — les disciplines ne sont pas juxtaposées mais articulées par un pipeline. * '''Orientation produit''' — l'apprentissage se mesure à la production effective d'innovations communiquées. * '''Accessibilité universelle''' — la méthode vise explicitement à réduire la fracture d'accès aux compétences du XXIe siècle. * '''Itération''' — le pipeline Comprendre → Transformer → Diffuser peut être parcouru plusieurs fois à des échelles croissantes. * '''Médiation''' — la communication n'est pas un appendice mais une finalité, ce qui place la médiation des savoirs au cœur du dispositif. == Domaines d'application == La méthodologie est pensée pour s'adapter à plusieurs contextes éducatifs : * enseignement secondaire et supérieur (projets interdisciplinaires) ; * formation professionnelle continue ; * éducation non formelle (fablabs, médiathèques, tiers-lieux) ; * médiation scientifique et culturelle ; * conception de programmes éducatifs. == Limites et perspectives == En tant que méthodologie émergente, STADEMIC soulève plusieurs questions de recherche : * la mesurabilité des compétences « innovation » et « communication » comme finalités ; * l'articulation avec les curricula nationaux existants ; * la formation des enseignants aux huit disciplines et au pipeline ; * l'équité effective de l'accessibilité revendiquée. == Références == * http://stademic.org/ [[Catégorie:Méthode pédagogique]] [[Catégorie:Acronyme en éducation]] [[Catégorie:Approche interdisciplinaire]] omanbbt6aaxtx96wlv1wbrhfvu92xe8 983672 983670 2026-06-21T17:00:04Z Geoleplubo 7999 m - {{Travail de recherche}} 983672 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = pédagogie | département = | niveau = | titre = | parent = | image = }} '''STADEMIC''' est une méthodologie éducative interdisciplinaire qui structure l'apprentissage autour de huit disciplines organisées en trois couches fonctionnelles. Son objectif est de transformer et de diffuser les connaissances en science, technologie et art à travers le design, l'ingénierie et les mathématiques, afin de produire de l'innovation et de développer la communication, avec une ambition d'accessibilité pour tous les publics. == Étymologie et acronyme == Le nom STADEMIC est un acronyme formé des initiales de huit disciplines, dans l'ordre du pipeline d'apprentissage : * '''S''' — Science * '''T''' — Technology (Technologie) * '''A''' — Art * '''D''' — Design * '''E''' — Engineering (Ingénierie) * '''M''' — Mathematics (Mathématiques) * '''I''' — Innovation * '''C''' — Communication == Architecture en trois couches == STADEMIC organise les huit disciplines selon une architecture tripartite qui distingue ce que l'on transmet, comment on le transforme et ce que l'on produit. === Contenu (ce que l'on transmet) === Les disciplines de la couche « Contenu » fournissent la matière première de l'apprentissage. Il s'agit des savoirs fondamentaux issus des sciences, des technologies et des arts. L'apprenant s'approprie ces connaissances comme socle culturel et cognitif avant toute transformation. * '''S'''cience — observation, expérimentation, raisonnement hypothético-déductif * '''T'''echnology — outils numériques, systèmes automatisés, plateformes de collaboration * '''A'''rt — sensibilité esthétique, expression créative, lecture symbolique === Moyens (comment on transforme) === Les disciplines de la couche « Moyens » assurent la transformation opérationnelle des contenus. Elles convertissent la théorie en objets, en systèmes et en structures manipulables. * '''D'''esign — pensée centrée utilisateur, prototypage itératif, systèmes visuels * '''E'''ngineering — conception systémique, optimisation, fiabilité * '''M'''athematics — modélisation, abstraction, langage formel === Finalité (ce que l'on produit) === Les disciplines de la couche « Finalité » constituent l'aboutissement du processus. La connaissance transformée devient création neuve et se diffuse. * '''I'''nnovation — création de valeur inédite, rupture, amélioration continue * '''C'''ommunication — transmission claire, médiation, récit partagé == Pipeline d'apprentissage == Le parcours STADEMIC suit un pipeline en trois étapes : # '''Comprendre''' — appropriation active des contenus (S, T, A). L'apprenant explore, questionne et établit des liens entre disciplines fondamentales. # '''Transformer''' — activation des moyens (D, E, M). La théorie se convertit en protocoles, prototypes et modèles. # '''Diffuser''' — production de la finalité (I, C). La connaissance transformée se propage vers de nouveaux publics et de nouveaux usages. == Comparaison avec les approches apparentées == STADEMIC s'inscrit dans la famille des approches interdisciplinaires par disciplines intégrées, aux côtés de [[STEM]] (Science, Technology, Engineering, Mathematics) et [[STEAM]] (qui y ajoute l'Art). Sa spécificité tient à trois aspects : * l'intégration explicite du '''design''' et de la '''communication''' comme disciplines à part entière ; * la '''structuration en couches fonctionnelles''' (Contenu / Moyens / Finalité) absente des modèles STEM/STEAM ; * l'inscription d''''innovation''' et de '''communication''' comme finalités du parcours, et non comme simples compétences transversales. == Principes pédagogiques == STADEMIC repose sur cinq principes opérationnels : * '''Interdisciplinarité structurée''' — les disciplines ne sont pas juxtaposées mais articulées par un pipeline. * '''Orientation produit''' — l'apprentissage se mesure à la production effective d'innovations communiquées. * '''Accessibilité universelle''' — la méthode vise explicitement à réduire la fracture d'accès aux compétences du XXIe siècle. * '''Itération''' — le pipeline Comprendre → Transformer → Diffuser peut être parcouru plusieurs fois à des échelles croissantes. * '''Médiation''' — la communication n'est pas un appendice mais une finalité, ce qui place la médiation des savoirs au cœur du dispositif. == Domaines d'application == La méthodologie est pensée pour s'adapter à plusieurs contextes éducatifs : * enseignement secondaire et supérieur (projets interdisciplinaires) ; * formation professionnelle continue ; * éducation non formelle (fablabs, médiathèques, tiers-lieux) ; * médiation scientifique et culturelle ; * conception de programmes éducatifs. == Limites et perspectives == En tant que méthodologie émergente, STADEMIC soulève plusieurs questions de recherche : * la mesurabilité des compétences « innovation » et « communication » comme finalités ; * l'articulation avec les curricula nationaux existants ; * la formation des enseignants aux huit disciplines et au pipeline ; * l'équité effective de l'accessibilité revendiquée. == Références == * http://stademic.org/ [[Catégorie:Méthode pédagogique]] [[Catégorie:Acronyme en éducation]] [[Catégorie:Approche interdisciplinaire]] 39ub3ix8zz1xmg7fmwondndsvfuv5jk 2 87147 983686 983665 2026-06-22T08:58:41Z Raznow 80551 983686 wikitext text/x-wiki Bonjour ! Je suis '''Naoufel Razouane''', passionné par l’éducation, la technologie, la fabrication numérique et la création de projets utiles pour les jeunes et les communautés. Je m’intéresse particulièrement aux approches d’apprentissage actives, où l’on apprend en expérimentant, en construisant, en observant et en résolvant des problèmes concrets. == Centres d’intérêt == * Éducation alternative et pédagogies actives * Culture ''maker'', bricolage créatif et fabrication numérique * Sciences, technologie, ingénierie, arts et mathématiques (STEAM) * Développement web et outils numériques * Innovation sociale et entrepreneuriat * Conception d’ateliers pour enfants et adolescents * Partage des connaissances en langue française et arabe == Projets et contributions == Je travaille notamment sur des projets liés à l’initiation des jeunes aux sciences, à la technologie et à la création manuelle. Parmi ces projets figure '''OctaMakers''', une initiative éducative centrée sur des ateliers pratiques permettant aux enfants et adolescents de découvrir les sciences et la fabrication par l’expérimentation. J’utilise également le terme '''[[Recherche:STADEMIC (méthodologie éducative)|STADEMIC]]''' pour désigner une méthodologie pédagogique basée sur une progression structurée, pratique et créative : comprendre, expérimenter, fabriquer, améliorer et partager == Ce que je souhaite faire sur Wikiversité == Sur Wikiversité, je souhaite contribuer à la création et à l’amélioration de ressources libres autour de : * l’apprentissage par projet * les activités scientifiques simples pour enfants * les ateliers ''maker'' et STEAM * l’initiation à l’énergie, aux matériaux et aux mécanismes * les méthodes pédagogiques actives * les ressources éducatives en français et, lorsque possible, en arabe. == Langues == * Français * Arabe * Anglais == Contact == Vous pouvez me laisser un message sur ma [[Discussion utilisateur:Raznow|page de discussion]]. 21ihs2onm57zygbeoy2g8f6ms9ts9au