ויקיספר hewikibooks https://he.wikibooks.org/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99 MediaWiki 1.47.0-wmf.13 first-letter מדיה מיוחד שיחה משתמש שיחת משתמש ויקיספר שיחת ויקיספר קובץ שיחת קובץ מדיה ויקי שיחת מדיה ויקי תבנית שיחת תבנית עזרה שיחת עזרה קטגוריה שיחת קטגוריה שער שיחת שער מדף שיחת מדף TimedText TimedText talk יחידה שיחת יחידה אירוע שיחת אירוע 2 22846 180545 175358 2026-08-01T23:39:10Z Pathoschild 1176 global user pages ([[m:Synchbot|requested by Revi C.]]) 180545 wikitext text/x-wiki __NOINDEX__<div class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">{{#babel:ko|en-3|he-0}} [[File:Revi wikimedia image.jpg|thumb|center|middle|If you are here to talk about CommonsDelinker removing a deleted image, please [[:c:User talk:Revi C.|go here]].]] Hello! I am [[:m:User:Revi C.|revi]]. I edit to [[m:SWMT|revert vandals]], do Wikidata stuff<!--(I am a Wikidata Admin! <small>([{{fullurl:wikidata:Special:ListUsers/Revi C.|limit=1}} Verify])</small>)-->, or do [[:c:COM:FR|Commons Filemoving stuff]] (I am Commons Admin too! <small>([{{fullurl:c:Special:ListUsers/Revi C.|limit=1}} Verify])</small>). Come to [[:m:User:Revi C.|my Meta userpage]] or [[:c:User:Revi C.|my Commons userpage]] for more information. Thank you.</div> 01lq9zvswhxee3g18g2f45l5bq3lv0g 3 22847 180544 175357 2026-08-01T23:04:00Z Pathoschild 1176 global user pages ([[m:Synchbot|requested by Revi C.]]) 180544 wikitext text/x-wiki __NOINDEX__<div class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[[File:Revi logo (pink).png|thumb|center|<span style="color:red">PLEASE DO NOT LEAVE MESSAGE HERE!</span>]] ''' <span style="color:red"> BEFORE YOU BLOCK MY ACCOUNT: IF MY EDIT SUMMARY INCLUDE PREFIX </span>''(Script)''<span style="color:red">, DON'T BLOCK ME, JUST TELL ME TO SLOW DOWN AT COMMONS' TALK PAGE. IT IS AN AUTOMATED SCRIPT BEING USED ON COMMONS TO MOVE FILES.</span> Instead, please leave your message following site: <br /> [[File:Wikidata-logo-en.svg|45px|link=d:User talk:Revi C.]] [[d:User talk:Revi C.]] for Wikidata (Interwiki links) stuff <!--(I am {{int:Group-sysop}} there)--> <br /> [[File:Commons-logo.svg|45px|link=commons:User talk:Revi C.]] [[commons:User talk:Revi C.]] for renaming stuff or [[User:CommonsDelinker|CommonsDelinker]] action (I am {{int:Group-sysop}} there) <br /> [[File:Wikimedia Community Logo optimized.svg|45px|link=m:User talk:Revi C.]] [[meta:User talk:Revi C.]] for other stuff (User right notification, revert message, etc...) Messages left on this page may be reverted or moved without any response.</div> esxe13mcstpjlux1bt2hqwxr2v8t8mn 2 24182 180546 175677 2026-08-02T00:16:53Z Pathoschild 1176 global user pages ([[m:Synchbot|requested by Hym411]]) 180546 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[User:Revi C.]] 88g0cv17whfgb1wkeh281mptujwtlut 3 24183 180547 175686 2026-08-02T00:56:45Z Pathoschild 1176 global user pages ([[m:Synchbot|requested by Hym411]]) 180547 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[User talk:Revi C.]] o9z79lcc9a9pfmqmrod5w3eyk4q9i0o 0 29585 180548 180538 2026-08-02T05:25:09Z יהודה שמחה ולדמן 6994 שיפוץ קודים מתמטיים 180548 wikitext text/x-wiki לכל <math>y>0</math> ולכל <math>n\in\N</math> קיים <math>x\in\R</math> עבורו <math>x^n\!=y</math>. ===הוכחה=== יהי <math>y>0</math> ויהי <math>n\in\N</math>.{{ש}} נגדיר קבוצה <math>A=\Big\{r\in\R:r\ge0\,,r^n\!<y\Big\}</math>. *הקבוצה לא־ריקה: <math>0\in A</math>. *הקבוצה חסומה מלמעלה: לכל <math>r>y+1</math> מתקיים <math>r^n\!\ge r>y</math>, לאמר <math>r\notin A</math>. :לכן לכל <math>r\in A</math> מתקיים <math>r\le y+1</math>. לכן על־פי אקסיומת השלמות של המספרים הממשים יש לה חסם עליון <math>x</math>.{{ש}} כעת נוכיח כי <math>x^n\!=y</math>. *נניח בשלילה כי <math>x^n\!<y</math>. :די למצוא <math>0<\varepsilon<1</math> עבורו <math>(x+\varepsilon)^n<y</math>: :<math>\begin{align}&\\(x+\varepsilon)^n&=\sum_{k\,=\,0}^n\binom{n}{k}x^{n-k}\varepsilon^k\\[3pt]&=x^n+\sum_{k\,=\,1}^n\binom{n}{k}x^{n-k}\varepsilon^k\\[3pt]&\le x^n+\sum_{k\,=\,1}^n\binom{n}{k}x^{n-k}\varepsilon\qquad:\!\varepsilon^k\le\varepsilon\\[3pt]&=x^n+\varepsilon\sum_{k\,=\,1}^n\binom{n}{k}x^{n-k}\\[3pt]&=x^n+\varepsilon\left(\,\sum_{k\,=\,0}^n\binom{n}{k}x^{n-k}-x^n\right)\\[7pt]&=x^n+\varepsilon\bigl[(x+1)^n-x^n\bigr]\,<\,y\\[7pt]0<\varepsilon&<\min\left\{1\,,\frac{y-x^n}{(x+1)^n-x^n}\right\}\\&\end{align}</math> :לאמר <math>x+\varepsilon\in A</math>. :אבל <math>x<x+\varepsilon</math> ולכן <math>x+\varepsilon\notin A</math>. :'''סתירה.''' *נניח בשלילה כי <math>x^n\!>y</math>. :די למצוא <math>0<\varepsilon<1</math> עבורו <math>(x-\varepsilon)^n>y</math>: :<math>\begin{align}&\\(x-\varepsilon)^n&=\sum_{k\,=\,0}^n\binom{n}{k}x^{n-k}(-\varepsilon)^k\\[3pt]&=x^n+\sum_{k\,=\,1}^n\binom{n}{k}x^{n-k}(-\varepsilon)^k\\[3pt]&\ge x^n+\sum_{k\,=\,1}^n\binom{n}{k}x^{n-k}(-\varepsilon)\qquad:\!(-\varepsilon)^k\ge-\varepsilon\\[3pt]&=x^n-\varepsilon\sum_{k\,=\,1}^n\binom{n}{k}x^{n-k}\\[3pt]&=x^n-\varepsilon\left(\,\sum_{k\,=\,0}^n\binom{n}{k}x^{n-k}-x^n\right)\\[7pt]&=x^n-\varepsilon\bigl[(x+1)^n-x^n\bigr]\,>\,y\\[7pt]0<\varepsilon&<\min\left\{1\,,\frac{x^n-y}{(x+1)^n-x^n}\right\}\\&\end{align}</math> :לכל <math>r>x-\varepsilon</math> מתקיים <math>r^n>(x-\varepsilon)^n>y</math>, לאמר <math>r\notin A</math>. :לכן לכל <math>r\in A</math> מתקיים <math>r\le x-\varepsilon<x</math>. :'''סתירה.''' <math>\square</math> '''מסקנה:''' <math>x^n\!=y</math>. <math>\blacksquare</math> [[קטגוריה:הוכחות מתמטיות (ספר)]] n5kvxav3txr2awzy57l9fn2pxx1j9w7