Wikibuku idwikibooks https://id.wikibooks.org/wiki/Halaman_Utama MediaWiki 1.47.0-wmf.3 first-letter Media Istimewa Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Wikibuku Pembicaraan Wikibuku Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Resep Pembicaraan Resep Wisata Pembicaraan Wisata TimedText TimedText talk Modul Pembicaraan Modul Acara Pembicaraan Acara 0 23123 115281 115169 2026-05-24T06:01:41Z ~2026-31020-11 43201 115281 wikitext text/x-wiki Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B yaitu n(B)^n(A) untuk seluruh fungsinya. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B dalam fungsi bijektif yaitu n(n-1). Sifat fungsi yaitu: # Fungsi surjektif (fungsi onto atau fungsi kepada). rumusnya: dari A ke B maka hasilnya B^A. contoh: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6} maka HP = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,6)} ## Buktikan f(x)=x²-4 dengan batas-batas -3<x<3 merupakan fungsi surjektif! Misalkan x = -2 maka y = 0, x = -1 maka y = -3 jadi sebagai berikut: HP = {(-2,0), (-1,-3), (0,-4), (1,-3), (2,0)} Dalam tersebut adalah fungsi surjektif. # Fungsi injektif (fungsi into atau fungsi ke dalam) contoh: A = {1, 2, 3} dan B = {2, 4, 6, 8} maka HP = {(1,2), (2,4), (3,6)} ## Buktikan f(x)=3x dengan batas-batas -3<x<3 serta -9<y<=12 merupakan fungsi injektif! Misalkan x = -2 maka y = -6, x = -1 maka y = -3 jadi sebagai berikut: HP = {(-2,-6), (-1,-3), (0,0), (1,3), (2,6)} (tapi untuk 3 bagi 9 itu tidak ada karena x harus kurang dari 3) Dalam tersebut adalah fungsi injektif. # Fungsi bijektif (fungsi satu-satu atau korespondensi satu-satu) rumusnya: Banyaknya n untuk A dan B: n!. contoh: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6, 8} maka HP = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)} ## Buktikan f(x)=1/2x dengan batas-batas 1<x<7 merupakan fungsi bijektif! Misalkan x = 2 maka y = 1/4, x = 3 maka y = 1/6 jadi sebagai berikut: HP = {(2,1/4), (3,1/6), (4,1/8), (5,1/10), (6,1/12)} Dalam tersebut adalah fungsi bijektif. # Bukan Fungsi surjektif dan injektif contoh: A = {1, 2, 3} dan B = {2, 4, 6, 8} maka HP = {(1,2), (2,4), (3,4)} Dalam pembuktian sebagai berikut: f:A -> B : x -> y Kalau membuktikan bahwa f(x) bersifat surjektif maka ∀y ∈ B, ∃x ∈ A, y = f(x). Kalau membuktikan bahwa f(x) bersifat injektif maka ∀p,q ∈ A, f(p) = f(q) ⟹ p = q. Kalau membuktikan bahwa f(x) bersifat bijektif maka memiliki fungsi surjektif dan injektif sekaligus. contoh # Apakah f:R -> R : x -> x³ merupakan fungsi bijektif? : Membuktikan f(x) merupakan fungsi surjektif :: Ambil sembarangan y ∈ B :: y = x³ :: x = <math>\sqrt[3]{y}</math> ∈ R maka terbukti f(x) tersebut adalah fungsi surjektif. : Membuktikan f(x) merupakan fungsi injektif :: Misalkan f(p) = f(q) dimana p,q ∈ R :: p³ = q³ :: <math>\sqrt[3]{(p)^3}</math> = <math>\sqrt[3]{(q)^3}</math> :: p = q maka terbukti f(x) tersebut adalah fungsi injektif. karena f(x) terbukti merupakan fungsi surjektif dan injektif jadi f(x) merupakan fungsi bijektif. == operasi aritmetika fungsi == * f(x)+g(x) = (f+g) x * f(x)-g(x) = (f-g) x * f(x).g(x) = (f.g) x * <math>\frac{f(x)}{g(x)} = (\frac{f}{g}) x</math> == bentuk fungsi lain == Domain disebut daerah asal sedangkan kodomain atau range disebut daerah hasil Beberapa fungsi-fungsi sebagai berikut: # Fungsi linear contoh soal 1 tentukan daerah asal serta hasil dari y = 5x+2! daerah asal: <math>HP = {x|-\infty<x<\infty, x \in R}</math><br> daerah hasil: <math>HP = {y|-\infty<y<\infty, y \in R}</math> # Fungsi kuadrat ; Sumbu simetri dan harga ekstrem/titik balik fungsi kuadrat <math>y=ax^2+bx+c</math> persamaan fungsi kuadrat sebagai berikut: : y = a(x-x₁)(x-x₂) : y = a(x-x_p)²+y_p sumbu simetri adalah x = <math>-\frac{b}{2a}</math>, nilai maksimum/minimum adalah <math>-\frac{D}{4a}</math> serta titik puncak/titik balik adalah <math>(-\frac{b}{2a}, -\frac{D}{4a})</math>. {| class="wikitable" |+ Kriteria akar-akar |- ! !! colspan=3| Pernyataan |- ! !! D>0 !! D=0 !! D<0 |- | a>0 (terbuka ke atas; nilai minimum) || rowspan=2| memotong || rowspan=2| menyinggung || rowspan=2| tidak memotong dan tidak menyinggung |- | a<0 (terbuka ke bawah; nilai maksimum) |- |} contoh soal 1 tentukan daerah asal serta hasil dari y = x²+5x+4! cari sumbu simetri x yaitu -b/2a adalah -5/2(1) = -5/2 serta hasil y yaitu (-5/2)²+5(-5/2)+4 = -9/4. daerah asal: <math>HP = {x|-\infty<x<\infty, x \in R}</math><br> daerah hasil: <math>HP = {y|y \ge -\frac{9}{4}, y \in R}</math> 2 tentukan sumbu simetri dan titik balik dari persamaan y = x²-4x+3! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^2-4x+3 \\ x &= -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \\ y &= -\frac{(-4)^2-4 \cdot 1 \cdot 3}{4 \cdot 1} \\ &= -\frac{4}{4} = -1 \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^2-4x+3 \\ x &= -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \\ y &= 2^2-4(2)+3 = -1 \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^2-4x+3 \\ y' &= 0 \\ 2x-4 &= 0 \\ x &= 2 \\ y &= 2^2-4(2)+3 = -1 \\ \end{align} </math> </div></div> sumbu simetri x=2 dan titik baliknya (2,-1). # agar garis lurus y=x-10 memotong parabola y=x²-(m-1)x+6 maka berapa batasan nilai m serta titik potongnya? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x-10 \\ y &= x^2-(m-1)x+6 \\ x-10 &= x^2-(m-1)x+6 \\ x-10 &= x^2-mx+x+6 \\ x^2-mx+16 &= 0 \\ \text{syarat memotong yaitu } D > 0 \\ (-m)^2-4(1)(16) &> 0 \\ m^2-64 &> 0 \\ \text{harga nol } \\ m^2-64 &= 0 \\ (m-8)(m+8) &= 0 \\ m_1 = 8 &\text{ atau } m_2 = -8 \\ \text{batasan melalui irisan menjadi } m<-8 \text{ atau } m>8 \\ \text{untuk } m_1=8 \\ x^2-8x+16 &= 0 \\ (x-4)^2 &= 0 \\ x &= 4 \\ y &= 4-10 \\ &= -6 \\ \text{titik potong adalah (4,6) } \\ \text{untuk } m_2=-8 \\ x^2+8x+16 &= 0 \\ (x+4)^2 &= 0 \\ x &= -4 \\ y &= -4-10 \\ &= -14 \\ \text{titik potong adalah (-4,-16) } \\ \end{align} </math> </div></div> # agar garis lurus y=2x-1 menyinggung parabola y=mx²+(m-5)x+8 maka berapa nilai m serta titik singgungnya? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= 2x-1 \\ y &= mx^2+(m-5)x+8 \\ 2x-1 &= mx^2+(m-5)x+8 \\ 2x-1 &= mx^2+mx-5x+8 \\ mx^2+mx-7x+9 &= 0 \\ mx^2+(m-7)x+9 &= 0 \\ \text{syarat menyinggung yaitu } D = 0 \\ (m-7)^2-4(m)(9) &= 0 \\ m^2-14m+49-36m &= 0 \\ m^2-50m+49 &= 0 \\ (m-1)(m-49) &= 0 \\ m_1 = 1 &\text{ atau } m_2 = 49 \\ \text{nilainya } m=1 \text{ atau } m=49 \\ \text{untuk } m_1=1 \\ x^2-6x+9 &= 0 \\ (x-3)^2 &= 0 \\ x &= 3 \\ y &= 2(3)-1 \\ &= 5 \\ \text{titik singgung adalah (3,5) } \\ \text{untuk } m_2=49 \\ 49x^2+42x+9 &= 0 \\ (7x+3)^2 &= 0 \\ x &= -\frac{3}{7} \\ y &= 2(-\frac{3}{7})-1 \\ &= -\frac{13}{7} \\ \text{titik singgung adalah } (-\frac{3}{7},-\frac{13}{7}) \\ \end{align} </math> </div></div> # agar garis lurus y=2mx-1 tidak memotong dan tidak menyinggung parabola y=x²-x+3 maka berapa batasan nilai m? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= 2mx-1 \\ y &= x^2-x+3 \\ 2mx-1 &= x^2-x+3 \\ x^2-2mx-x+4 &= 0 \\ x^2+(-2m-1)x+4 &= 0 \\ \text{syarat tidak memotong dan tidak menyinggung yaitu } D < 0 \\ (-2m-1)^2-4(1)(4) &< 0 \\ 4m^2+4m+1-16 &< 0 \\ 4m^2+4m-15 &< 0 \\ \text{harga nol } \\ 4m^2+4m-15 &= 0 \\ (2m-3)(2m+5) &= 0 \\ m_1 = \frac{3}{2} &\text{ atau } m_2 = -\frac{5}{2} \\ \text{batasan melalui irisan menjadi } -\frac{5}{2} < m < \frac{3}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai k dan titik potongnya jika garis lurus y=x+k memotong parabola y=x²-4x+3 yang berabsis 6! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^2-4x+3 \\ &= 6^2-4(6)+3 \\ &= 15 \\ y &= x+k \\ 15 &= 6+k \\ k &= 9 \\ y &= x^2-4x+3 \\ y &= x+9 \\ x+9 &= x^2-4x+3 \\ x^2-5x-6 &= 0 \\ (x-6)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 6 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{untuk } x_1 = 6 \\ y &= 6 + 9 \\ &= 15 \\ \text{untuk } x_2 = -1 \\ y &= -1 + 9 \\ &= 8 \\ \text{titik potongnya adalah (-1,8) dan (6,15) } \\ \end{align} </math> </div></div> ; gambar fungsi {| class="wikitable" |+ |- ! !! D > 0<br> Terdapat 2 titik terbuka !! D = 0<br> Terdapat 1 titik terbuka || D < 0<br> Tidak terdapat titik terbuka |- | a > 0 || colspan=3| Melengkung ke atas dari titik balik |- | a < 0 || colspan=3| Melengkung ke bawah dari titik balik |} # Fungsi akar contoh soal 1 tentukan daerah asal serta hasil dari <math>y = \sqrt{2x + 1}</math>! cari batasan sumbu x yaitu 2x + 1 ≥ 0 adalah x ≥ -1/2. daerah asal: <math>HP = {x|x \ge -\frac{1}{2}, x \in R}</math><br> daerah hasil: <math>HP = {y|y \ge 0, y \in R}</math> # Fungsi pecahan contoh soal 1 tentukan daerah asal serta hasil dari <math>y = \frac{2x+1}{3x-1}</math>! daerah asal: <math>HP = {x|x \neq \frac{1}{3}, x \in R}</math><br> daerah hasil: <math>HP = {y|y \neq \frac{2}{3}, y \in R}</math> 2 tentukan daerah asal serta hasil dari <math>y = \frac{x^2-4x-5}{x^2-x-6}</math>! daerah asal: <math>HP = {x|x \neq {-2, 3} , x \in R}</math><br> daerah hasil: <math>HP = {y|-\infty<y<1 \text{ v } <1<y<\infty , y \in R}</math> 3 tentukan daerah asal serta hasil dari <math>y = \frac{x^2+x-20}{2x+3}</math>! daerah asal: <math>HP = {x|x \neq -\frac{3}{2}, x \in R}</math><br> daerah hasil: <math>HP = {y|-\infty<y<\infty, y \in R}</math> ; Pembuatan grafik ;fungsi pecahan linear <math>\frac{ax+b}{px+q}</math> dengan p≠0. Langkah-langkahnya sebagai berikut: # titik potong sumbu x ((-b/a,0)) # titik potong sumbu y ((0,b/q)) # asymtot tegak (x=-q/p) # asymtot datar (y=a/p) # titik-titik lainnya ;fungsi pecahan kuadrat <math>\frac{ax^2+bx+c}{px^2+qx+r}</math> dengan {a,p}≠0. Langkah-langkahnya sebagai berikut: # titik potong sumbu x (ax²+bx+c=0) # titik potong sumbu y ((0,c/r)) # asymtot tegak (px²+qx+r=0) # asymtot datar (y=a/p) # harga ekstrem/titik balik (cari diskriminan dari persamaan yang bernilai y dimana y sebagai misalnya serta syarat D ≥ 0. kalau y didapat tinggal cari x nya) # titik potong tegak dengan asymtot datar (cari nilai x dimana y adalah asymtot datar) # titik-titik lainnya ;fungsi pecahan kuadrat linear <math>\frac{ax^2+bx+c}{px+q}</math> dengan {a,p}≠0. Langkah-langkahnya sebagai berikut: # titik potong sumbu x (ax²+bx+c=0) # titik potong sumbu y ((0,c/q)) # asymtot tegak (x=-q/p) # asymtot miring (hasil bagi dari pembilang dengan penyebut) # harga ekstrem/titik balik (cari diskriminan dari persamaan yang bernilai y dimana y sebagai misalnya serta syarat D ≥ 0. kalau y didapat tinggal cari x nya) # titik-titik lainnya ;fungsi pecahan linear kuadrat <math>\frac{ax+b}{px^2+qx+r}</math> dengan p≠0. Langkah-langkahnya sebagai berikut: # titik potong sumbu x ((-b/a,0)) # titik potong sumbu y ((0,b/r)) # asymtot tegak (px²+qx+r=0) # asymtot datar (y=0) # harga ekstrem/titik balik (cari diskriminan dari persamaan yang bernilai y dimana y sebagai misalnya serta syarat D ≥ 0. kalau y didapat tinggal cari x nya) # titik potong tegak dengan asymtot datar (cari nilai x dimana y adalah asymtot datar) # titik-titik lainnya # Fungsi mutlak Fungsi mutlak adalah setiap fungsi memiliki aturan nilainya mutlak dan selalu bernilai positif. rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} x & \text{ untuk } x \ge 0 \\ -x & \text{ untuk } x < 0 \end{cases} </math> contoh soal 1 tentukan daerah asal serta hasil dari y = |2x + 1]! cari batasan sumbu x yaitu 2x + 1 = 0 adalah 0. daerah asal: <math>HP = {x|-\infty<x<\infty, x \in R}</math><br> daerah hasil: <math>HP = {y|y \ge 0, y \in R}</math> # Fungsi sepenggal (piecewise) Fungsi sepenggal adalah setiap fungsi dari daerah hasil memiliki beberapa fungsi dari daerah asal yang berbeda. contoh: <math>f(x) = \begin{cases} 2x-3 & \text{ untuk } x \ge \frac{3}{2} \\ x & \text{ untuk } x < \frac{3}{2} \\ \end{cases} </math>, <math>f(x) = \begin{cases} cos x & \text{ untuk } x \ge 0 \\ sin x & \text{ untuk } x < 0 \end{cases} </math> # Fungsi tangga Fungsi tangga adalah fungsi yang bernilai konstan pada interval-interval dimana ia didefinisikan. Fungsi tangga terbagi tiga jenis yaitu ## Fungsi atap Fungsi atap disebut juga fungsi bilangan bulat terkecil. Dilambangkan sebagai berikut: <math>f(x) = \lceil x \rceil = \text{atap}(x)</math> dan rumus <math>\lceil x \rceil = min{m \in Z, m \ge x}</math>. Contoh: <math>\lceil 0,\!8 \rceil = 1</math>, <math>\lceil 2,\!4 \rceil = 3</math> dan <math>\lceil -3,\!5 \rceil = -3</math> sifat-sifat: * <math>\lceil x \rceil = x</math> jika x bulat * <math>x \le \lceil x \rceil < x+1</math> * <math>\lceil x \rceil = n \text{ maka } n-1 < x \le n</math> * <math>n < \lceil x \rceil \text{ maka } n < x</math> * <math>\lceil x \rceil \le n \text{ maka } x \le n</math> * <math>\lceil x + n \rceil = \lceil x \rceil + n</math> * <math>\lceil x \rceil + \lceil y \rceil \ge \lceil x+y \rceil</math> * <math>\lceil xy \rceil \ge \lceil x \rceil \cdot \lceil y \rceil</math> ## Fungsi lantai Fungsi lantai disebut juga fungsi bilangan bulat terbesar. Dilambangkan sebagai berikut: <math>f(x) = \lfloor x \rfloor = \text{lantai}(x)</math> dan rumus <math>\lfloor x \rfloor = max{m \in Z, m \le x}</math>. Contoh: <math>\lfloor 4,\!27 \rfloor = 4</math>, <math>\lceil 5,\!69 \rceil = 5</math> dan <math>\lfloor -7,\!5 \rfloor = -8</math> sifat-sifat: * <math>\lfloor x \rfloor = x</math> jika x bulat * <math>x-1 < \lfloor x \rfloor \le x</math> * <math>\lfloor x \rfloor = n \text{ maka } n < x \le n+1</math> * <math>\lfloor x \rfloor < n \text{ maka } n < x</math> * <math>n \le \lfloor x \rfloor \text{ maka } x \le n</math> * <math>\lfloor x + n \rfloor = \lfloor x \rfloor + n</math> * <math>\lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor \le \lfloor x+y \rfloor</math> * <math>\lfloor xy \rfloor \le \lfloor x \rfloor \cdot \lfloor y \rfloor</math> ## Fungsi pembulatan Dilambangkan sebagai berikut: <math>f(x) = [x] = \text{int}(x)</math>. Contoh: [8,2] = 8, [9,7] = 10 dan [10,5] = 11 :: tambahan; * x = <math>\lfloor x \rfloor</math>+{x} :: hubungan fungsi atap dan fungsi lantai * <math>x-1 < \lfloor x \rfloor \le \lceil x \rceil < x+1</math> * <math>-\lfloor x \rfloor = \lceil -x \rceil</math> * <math>\lfloor -x \rfloor = -\lceil x \rceil</math> * <math>\lceil x \rceil - \lfloor x \rfloor</math> = 0 (?) jika x bulat * <math>\lceil x \rceil - \lfloor x \rfloor</math> = 1 jika x takbulat # Fungsi eksponensial rumus: f(x) = a^x # Fungsi logaritma rumus: f(x) = ^alog x, a>0, x>0, <math>a \neq 1</math> ; Tambahan soal * Tentukan hasil nilai dibawah ini! # f(1) jika <math>f(\frac{26}{3^x-1}) = \frac{16}{x^2-1}</math> # f(2) jika <math>f(\sqrt{3^x-5}) = log 5x</math> # f(10) jika f(6) = 61 serta <math>f(6) \cdot f(\frac{5}{6}) = f(6)+25 f(\frac{5}{6})</math> # f(2025) jika <math>x^3f(x)+f(2-x) = 3x+3x^4</math> 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(\frac{26}{3^x-1}) &= \frac{16}{x^2-1} \\ \text{ anggap bahwa } f(1) &= f(\frac{26}{3^x-1}) \\ 1 &= \frac{26}{3^x-1} \\ 3^x-1 &= 26 \\ 3^x &= 27 \\ 3^x &= 3^3 \\ x &= 3 \\ \text { nah x adalah 3 } \\ \frac{16}{x^2-1} &= \frac{16}{3^2-1} \\ &= \frac{16}{8} \\ &= 2 \\ f(1) &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(\sqrt{3^x-5}) &= log 5x \\ \text{ anggap bahwa } f(2) &= f(\sqrt{3^x-5}) \\ 2 &= \sqrt{3^x-5} \\ 3^x-5 &= 2^2 \\ 3^x-5 &= 4 \\ 3^x &= 9 \\ 3^x &= 3^2 \\ x &= 2 \\ \text { nah x adalah 2 } \\ log 5x &= log 5(2) \\ &= log 10 \\ &= 1 \\ f(2) &= 1 \\ \end{align} </math> </div></div> 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(6) \cdot f(\frac{5}{6}) &= f(6) + 25 f(\frac{5}{6}) \\ 61 f(\frac{5}{6}) &= 61 + 25 f(\frac{5}{6}) \\ 36 f(\frac{5}{6}) &= 61 \\ f(\frac{5}{6}) &= \frac{61}{36} \\ f(\frac{5}{6}) &= 1+\frac{25}{36} \\ f(\frac{5}{6}) &= 1+\frac{5^2}{6^2} \\ f(\frac{5}{6}) &= 1+(\frac{5}{6})^2 \\ f(x) &= 1+x^2 \\ f(x) &= 1+x^2 \\ f(10) &= 1+10^2 \\ &= 101 \\ \end{align} </math> </div></div> 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3f(x)+f(2-x) &= 3x+3x^4 \\ \text{jika f(x) adalah f(2025) maka } \\ x^3f(2025)+f(-2023) &= 3x+3x^4 \\ \text{jika f(2-x) adalah f(2025) maka } \\ x^3f(-2023)+f(2025) &= 3x+3x^4 \\ \text{eliminasi untuk kedua persamaan menjadi } \\ x^6f(2025)-f(2025) &= (x^3-1)(3x+3x^4) \\ f(2025)(x^6-1) &= (x^3-1)3x(x^3+1) \\ f(2025)(x^6-1) &= 3x(x^6-1) \\ f(2025) &= 3x \\ f(2025) &= 3(2025) \\ f(2025) &= 6075 \\ \end{align} </math> </div></div> == Fungsi ganjil dan genap == fungsi ganjil apabila f(x) = -f(-x) serta fungsi genap apabila f(x) = f(-x). contoh soal Apakah fungsi ganjil atau genap sebagai berikut: * f(x) = x² * f(x) = x⁷ * f(x) = x² sin x * f(x) = x² cos 3x ;jawaban * f(x) = x² -> f(-x) = (-x)² : f(-x) = x² = f(x) -> fungsi genap * f(x) = x⁷ -> f(-x) = (-x)⁷ : f(-x) = -x⁷ = f(x) -> fungsi ganjil * f(x) = x² sin x -> f(-x) = (-x)² sin (-x) : f(-x) = x² (- sin x) = -x² sin x = -f(x) -> fungsi ganjil * f(x) = x² cos x -> f(-x) = (-x)² cos (-3x) : f(-x) = x² cos x = f(x) -> fungsi genap [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 6e9e170fhchxf2370ctmd2d48hzqw7b 2 26179 115278 110129 2026-05-24T00:43:22Z Rachmat04 19796 Rachmat04 memindahkan halaman [[Pengguna:Salmaafifahafif]] ke [[Pengguna:Senininibiru]]: Secara otomatis memindahkan halaman ketika mengganti nama pengguna "[[Special:CentralAuth/Salmaafifahafif|Salmaafifahafif]]" menjadi "[[Special:CentralAuth/Senininibiru|Senininibiru]]" 110129 wikitext text/x-wiki ''"Aku ingin sekali saja, engkau membaca. Membacaku dan membaca tulisan-tulisanku". '' Bagiku, menulis adalah ruang untuk berekspresi tanpa sanggah. Darinya, aku yang sering kesulitan bercerita langsung, dapat mengungkapkan semuanya secara perlahan, tanpa khawatir salah kata. Di ruang ini, aku berniat kembali menulis; tentang apapun yang akan membuatku merasa cukup. jn2jek8gjvydvleglxsvrkz2u1x9eoh 0 26979 115277 114009 2026-05-23T13:43:37Z EmausBot 25215 Memperbaiki pengalihan ganda ke [[Resep:Sambal rica iris]] 115277 wikitext text/x-wiki #ALIH [[Resep:Sambal rica iris]] 9cz9yau8wxmp7pvn7eogxp3p7uf68gi 2 27257 115279 2026-05-24T00:43:22Z Rachmat04 19796 Rachmat04 memindahkan halaman [[Pengguna:Salmaafifahafif]] ke [[Pengguna:Senininibiru]]: Secara otomatis memindahkan halaman ketika mengganti nama pengguna "[[Special:CentralAuth/Salmaafifahafif|Salmaafifahafif]]" menjadi "[[Special:CentralAuth/Senininibiru|Senininibiru]]" 115279 wikitext text/x-wiki #ALIH [[Pengguna:Senininibiru]] 2mkydtust9bqoml5t3xf21qrnenz05c 2 27258 115280 2026-05-24T03:48:47Z 配合比全额更好（说说而已） 43200 ←Membuat halaman berisi 'Halo!Saya 配合比全额更好（说说而已）.' 115280 wikitext text/x-wiki Halo!Saya 配合比全额更好（说说而已）. g50tujkvmj9597bpbdoo4n5s8096ojy