Wikibuku idwikibooks https://id.wikibooks.org/wiki/Halaman_Utama MediaWiki 1.47.0-wmf.6 first-letter Media Istimewa Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Wikibuku Pembicaraan Wikibuku Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Resep Pembicaraan Resep Wisata Pembicaraan Wisata TimedText TimedText talk Modul Pembicaraan Modul Acara Pembicaraan Acara 0 23140 116281 115094 2026-06-09T14:29:31Z Akuindo 8654 /* integral fungsi ganjil dan integral fungsi genap */ 116281 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :# <math>\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ konstan)}\,\!</math> :# <math>\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx</math> :# <math>\int [f(x) - g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx - \int g(x)\,dx</math> :# <math>\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left[f'(x) \left(\int g(x)\,dx\right)\right]\,dx</math> :# <math>\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = {[f(x)]^{n+1} \over n+1} + C \qquad\mbox{(untuk } n\neq -1\mbox{)}\,\! </math> :# <math>\int {f'(x)\over f(x)}\,dx= \ln{\left|f(x)\right|} + C </math> :# <math>\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C </math> :# <math>\int f(x) \, dx = F(x) + C</math> :# <math>\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)</math> :# <math>\int f(x) \circ g(x) dx</math> = f’(g(x)) g’(x) :# <math>\int f(x) \circ f^{-1}(x) dx</math> = f’(f^-1(x)) f^-1’(x) = 1 :# <math>\int f^{-1}(x) dx = \frac{1}{f'(f'(x))}</math> == rumus sederhana == :<math>\int \, dx = x + C</math> :<math>\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> :<math>\int (ax+b)^n\,dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> :<math>\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C</math> <math>\int {dx \over \sqrt{a^2-b^2 x^2}} = \frac{1}{b} \arcsin \, {bx \over a} + C</math> :<math>\int {dx \over {a^2+b^2x^2}} = {1 \over ab}\arctan \, {bx \over a} + C</math> <math>\int {dx \over x\sqrt{b^2x^2-a^2}} = {1 \over a}\arcsec \, {bx \over a} + C</math> ; Eksponen dan logaritma :<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math> :<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math> :<math>\int \ln \, x\,dx = x \cdot \, \ln {x} - x + C</math> :<math>\int \, ^b\!\log \, x\,dx = x \cdot \, ^b\!\log \, x - x \cdot \,^b\!\log e + C</math> ; Trigonometri :<math>\int \sin \, x \, dx = -\cos \, x + C</math> :<math>\int \cos \, x \, dx = \sin \, x + C</math> :<math>\int \tan \, x \, dx = -\ln{\left| \cos \, x \right|} + C</math> :<math>\int \cot \, x \, dx = \ln{\left| \sin \, x \right|} + C</math> :<math>\int \sec \, x \, dx = \ln{\left| \sec \, x + \tan \, x \right|} + C</math> :<math>\int \csc \, x \, dx = -\ln{\left| \csc \, x + \cot \, x \right|} + C</math> ; Hiperbolik :<math>\int \sinh \, x \, dx = \cosh \, x + C</math> :<math>\int \cosh \, x \, dx = \sinh \, x + C</math> :<math>\int \tanh \, x \, dx = \ln{\left| \cosh \, x \right|} + C</math> :<math>\int \coth \, x \, dx = \ln{\left| \sinh \, x \right|} + C</math> :<math>\int \mbox{sech} \, x \, dx = \arctan \,(\sinh \, x) + C</math> :<math>\int \mbox{csch} \, x \, dx = \ln{\left| \tanh \, {x \over 2} \right|} + C</math> == Jenis integral == === integral biasa === Berikut contoh penyelesaian cara biasa. : 1. <math>\int x^3 - cos 3x + e^{5x+2} - \frac{1}{2x+5}\,dx</math> : <math>= \frac{1}{3+1}x^{3+1} - \frac{sin 3x}{3} + \frac{e^{5x+2}}{5} - \frac{ln (2x+5)}{2} + C</math> : <math>= \frac{x^4}{4} - \frac{sin 3x}{3} + \frac{e^{5x+2}}{5} - \frac{ln (2x+5)}{2} + C</math> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>= \int x(x^4-4x^3(5)+6x^2(25)-4x(125)+625)\,dx</math> : <math>= \int x(x^4-20x^3+150x^2-500x+625)\,dx</math> : <math>= \int x^5-20x^4+150x^3-500x^2+625x\,dx</math> : <math>= \frac{x^6}{6}-4x^5+\frac{150x^4}{4}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C</math> : <math>= \frac{x^6}{6}-4x^5+\frac{75x^4}{2}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C</math> === integral substitusi === Berikut contoh penyelesaian cara substitusi. : 1. <math>\int \frac{\ln \, x}{x}\,dx</math> : <math>u = \ln \, x\, du = \frac{dx}{x}</math> Dengan menggunakan rumus di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{\ln(x)}{x} dx \\ \int u du \\ \frac{1}{2} u^2 + C \\ \frac{1}{2} ln^2 x + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>u = x-5,\, du = dx,\, x = u+5</math> Dengan menggunakan rumus di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4\,dx \\ \int (u+5)u^4\,du \\ \int (u^5+5u^4)\,du \\ \frac{1}{6} u^6+u^5 + C \\ \frac{1}{6} (x-5)^6+(x-5)^5 + C \\ \frac{1}{6} (x^6-6x^5(5)+15x^4(25)-20x^3(125)+15x^2(625)-6x(3125)+15625)+(x^5-5x^4(5)+10x^3(25)-10x^2(125)+5x(625)+3125) + C \\ \frac{1}{6}x^6-5x^5+\frac{125x^4}{2}-\frac{1250x^3}{3}+\frac{3125x^2}{2}-3125x+\frac{15625}{6}+x^5-25x^4+250x^3-1250x^2+3125x+3125 + C \\ \frac{1}{6}x^6-4x^5+\frac{75x^4}{2}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> === integral parsial === ;Cara 1: Rumus Integral parsial diselesaikan dengan rumus berikut. : <math>\int u\,dv = uv - \int v\,du </math> Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan rumus. : 1. <math>\int x \sin \, x \, dx</math> : <math>u = x, du = 1 \, dx, dv = \sin \, x \, dx, v = -\cos \, x</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \sin \, x \,dx \\ (x)(-\cos \, x) - \int (-\cos \, x)(1 dx) \\ -x \cos \, x + \int \cos \, x dx \\ -x \cos \, x + \sin \, x + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>u = x,\, du = 1\,dx,\, dv = (x-5)^4\,dx,\, v = \frac{1}{5}(x-5)^5</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4 \, dx \\ (x)(\frac{1}{5}(x-5)^5) - \int (\frac{1}{5}(x-5)^5)(1\,dx) \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \int \frac{1}{5}(x-5)^5\,dx \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \frac{1}{30}(x-5)^6\,dx \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 3. <math>\int x \ln \,x\,dx</math> : <math>u = \ln \,x,\, du = \frac{1}{x}\,dx,\, dv = x\,dx,\, v = \frac{x^2}{2}</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \ln \,x\, dx \\ (\ln \,x)(\frac{x^2}{2}) - \int (\frac{x^2}{2})(\frac{1}{x}\,dx) \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x^2}{2}(\frac{1}{x})\,dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x}{2} \,dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \frac{x^2}{4} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 4. <math>\int e^x \sin \,x\,dx</math> ini terjadi dua kali integral parsial : <math>u = \sin \,x,\, du = \cos \,x\,dx,\, dv = e^x\,dx,\, v = e^x</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int e^x \sin \,x\, dx \\ (\sin \,x)(e^x) - \int (e^x)(\cos \,x\,dx) \\ e^x \sin \,x - \int e^x \cos \,x\,dx \\ u = \cos \,x,\, du = -\sin \,x\,dx,\, dv = e^x\,dx,\, v = e^x \\ (\cos \,x)(e^x) - \int (e^x)(-\sin \,x\,dx) \\ e^x \cos \,x + \int e^x \sin \,x\,dx \\ e^x \sin \,x - (e^x \cos \,x + \int e^x \sin \,x\,dx) \\ e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - \int e^x \sin \,x\,dx \\ \text{misalkan } I = \int e^x \sin \,x \, dx \\ I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - I \\ 2I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x \\ I &= \frac{e^x \sin \,x - e^x \cos \,x}{2} \\ &= \frac{e^x \sin \,x}{2} - \frac{e^x \cos \,x}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ;Cara 2: Tabel Untuk <math display="inline">\int u\,dv</math>, berlaku ketentuan sebagai berikut. {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>u</math> || <math>dv</math> |- | - || <math>\frac{du}{dx}</math> || <math>v</math> |- | + || <math>\frac{d^2u}{dx^2}</math> || <math>\int v\,dx</math> |} Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan tabel. : 1. <math>\int x \sin \, x \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>x</math> || <math>\sin \, x</math> |- | - || <math>1</math> || <math>-\cos \, x</math> |- | + || <math>0</math> || <math>-\sin \, x</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \sin \, x \, dx \\ (x)(-\cos \, x) - (1)(-\sin \, x) + C \\ -x \cos \, x + \sin \, x + C \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4 \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>x</math> || <math>(x-5)^4</math> |- | - || <math>1</math> || <math>\frac{1}{5}(x-5)^5</math> |- | + || <math>0</math> || <math>\frac{1}{30}(x-5)^6</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4 \, dx \\ (x)(\frac{1}{5}(x-5)^5) - (1)(\frac{1}{30}(x-5)^6) + C \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \frac{1}{30}(x-5)^6 + C \end{aligned} </math> </div></div> : 3. <math>\int x \ln \,x \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>\ln \,x</math> || <math>x</math> |- | - || <math>\frac{1}{x}</math> || <math>\frac{x^2}{2}</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \ln \,x \, dx \\ (\ln \,x)(\frac{x^2}{2}) - \int (\frac{1}{x})(\frac{x^2}{2}) \, dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x}{2} \, dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \frac{x^2}{4} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 4. <math>\int e^x \sin \,x \, dx</math> ini terjadi dua kali integral parsial {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>\sin \,x</math> || <math>e^x</math> |- | - || <math>\cos \, x</math> || <math>e^x</math> |- | + || <math>-\sin \,x</math> || <math>e^x</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int e^x \sin \,x \, dx \\ (\sin \,x)(e^x) - (\cos \,x)(e^x) + \int (-\sin \,x)(e^x) \, dx \\ e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - \int e^x \sin \,x) \, dx \\ \text{misalkan } I = \int e^x \sin \,x \, dx \\ I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - I \\ 2I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x \\ I &= \frac{e^x \sin \,x - e^x \cos \,x}{2} \\ &= \frac{e^x \sin \,x}{2} - \frac{e^x \cos \,x}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> === integral pecahan parsial === Berikut contoh penyelesaian cara parsial untuk persamaan pecahan (rasional). : 1. <math>\int \frac{1}{x^2 - 4}\,dx</math> Pertama, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{1}{x^2 - 4} \\ =&\; \frac{1}{(x + 2)(x - 2)} \\ =&\; \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2} \\ =&\; \frac{A(x - 2) + B(x + 2)}{x^2 - 4} \\ =&\; \frac{(A + B)x - 2(A - B)}{x^2 - 4} \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A + B = 0</math> dan <math display="inline">A - B = -\frac{1}{2}</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = -\frac{1}{4}</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = \frac{1}{4}</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{1}{x^2 - 4}\,dx \\ =&\; \int (-\frac{1}{4 (x + 2)} + \frac{1}{4 (x - 2)})\,dx \\ =&\; \frac{1}{4} \int (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2})\,dx \\ =&\; \frac{1}{4} (\ln|x - 2| - \ln|x + 2|) + C \\ =&\; \frac{1}{4} \ln|\frac{x - 2}{x + 2}| + C \end{aligned}</math> : 2. <math>\int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx</math> : cara 1 Pertama, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3} \\ =&\; \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{(x - 3)^2} + \frac{C}{(x - 3)^3} \\ &\; \text{untuk mencari C yaitu } (3)^2+5(3)+4=28 \\ =&\; \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{(x - 3)^2} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{A(x - 3)^2 + B(x - 3)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{A(x^2 - 6x + 9) + B(x - 3)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{Ax^2 - 6Ax + 9A + Bx - 3B}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{Ax^2 + (- 6A + B)x +(9 - 3B)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A = 1</math> dan <math display="inline">-6A + B = 5</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = 1</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = 11</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx \\ =&\; \int (\frac{1}{x - 3} + \frac{11}{(x - 3)^2} + \frac{28}{(x - 3)^3})\,dx \\ =&\; \ln|x - 3| + (-11 (x - 3)^{-1}) + (-14 (x - 3)^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| - \frac{11}{x - 3} - \frac{14}{(x - 3)^2} + C \end{aligned}</math> : cara 2 Pertama, ubah u=x-3 menjadi x=u+3 dan du=dx tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3} \\ =&\; \frac{(u+3)^2+5(u+3)+4}{u^3} \\ =&\; \frac{u^2+11u+28}{u^3} \\ &\; \int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx \\ =&\; \int \frac{u^2+11u+28}{u^3}\,du \\ =&\; \int (\frac{u^2}{u^3} + \frac{11u}{u^3} + \frac{28}{u^3})\,du \\ =&\; \int (\frac{1}{u} + \frac{11}{u^2} + \frac{28}{u^3})\,du \\ =&\; \ln u + (-11 u^{-1}) + (-14 u^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| + (-11 (x - 3)^{-1}) + (-14 (x - 3)^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| - \frac{11}{x - 3} - \frac{14}{(x - 3)^2} + C \end{aligned}</math> : 3. <math>\int \frac{x^4+2x^3-13x^2-7x+21}{x^2-4x+3}\,dx</math> Pertama, penyelesaian dengan persamaan polinomial tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^4+2x^3-13x^2-7x+21}{x^2-4x+3} \\ =&\; x^2+6x+8 + \frac{7x-3}{x^2-4x+3} \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int \frac{7x-3}{x^2-4x+3}\,dx \end{aligned} </math> Kedua, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{7x - 3}{x^2 - 4x + 3} \\ =&\; \frac{7x - 3}{(x - 1)(x - 3)} \\ =&\; \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 3} \\ =&\; \frac{A(x - 3) + B(x - 1)}{x^2 - 4x + 3} \\ =&\; \frac{(A + B)x + (-3A - B)}{x^2 - 4} \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A + B = 7</math> dan <math display="inline">-3A - B = -3</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = -2</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = 9</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int \frac{7x-3}{x^2-4x+3}\,dx \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int (-\frac{2}{(x - 1)} + \frac{9}{x - 3})\,dx \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x- 2 \ln|x - 1| + 9 \ln|x - 3| \,dx + C \\ \end{aligned}</math> === integral substitusi trigonometri === {| class="wikitable" |- ! Bentuk !! Substitusi Trigonometri |- | <math>\sqrt{a^2 - b^2 x^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} sin \, \alpha </math> |- | <math>\sqrt{a^2 + b^2 x^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} tan \, \alpha</math> |- | <math>\sqrt{b^2 x^2 - a^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} sec \, \alpha</math> |} Berikut contoh penyelesaian cara substitusi trigonometri. : <math>\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{x^2 + 4}}</math> : <math>x = 2 \tan \, A, dx = 2 \sec^2 \, A \,dA</math> Dengan substitusi di atas, : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{(2 \tan \, A)^2 \sqrt{4 + (2 \tan \, A)^2}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4 + 4 \tan^2 \, A}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4(1 + \tan^2 \, A)}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4 \sec^2 \, A }} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{(4 \tan^2 \, A)(2 \sec \, A)} \\ =&\; \int \frac{\sec \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A} \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{\sec \, A \,dA}{\tan^2 \, A} \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A} \,dA \end{aligned} </math> Substitusi berikut dapat dibuat. : <math>\int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A} \,dA</math> : <math>t = \sin \, A, dt = \cos \, A \,dA</math> Dengan substitusi di atas, : <math> \begin{aligned} &\; \frac{1}{4} \int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A}\,dA \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{dt}{t^2} \\ =&\; \frac{1}{4} \left(-\frac{1}{t}\right) + C \\ =&\; -\frac{1}{4 t} + C \\ =&\; -\frac{1}{4 \sin \, A} + C \end{aligned} </math> Ingat bahwa <math display="inline">\sin \, A = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}}</math> berlaku. : <math> \begin{aligned} =&\; -\frac{1}{4 \sin \, A} + C \\ =&\; -\frac{\sqrt{x^2 + 4}}{4x} + C \end{aligned} </math> === integral mutlak === : <math>\int |f(x)| \,dA</math> buatlah <math>f(x) \ge 0</math> jika hasil x adalah lebih dari 0 maka f(x) sedangkan kurang dari 0 maka -f(x) : <math>\int_a^c |f(x)| \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_b^c -f(x) \, dx = F(b) - F(a) - F(c) + F(b)</math> jika <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge b, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < b. \end{cases}</math>. sebelum membuat f(x) dan -f(x) menentukan nilai x sebagai f(x) ≥ 0 untuk batas-batas wilayah yang menempatkan hasil positif (f(x)) dan negatif (-(f(x)) serta hasil integral mutlak tidak mungkin negatif. === integral fungsi ganjil dan integral fungsi genap === : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> dengan mengingat fungsi ganjil dan fungsi genap yaitu f(-x)=-f(x) untuk fungsi ganjil dan f(-x)=f(x) untuk fungsi genap maka berlaku untuk integral: : integral fungsi ganjil : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = 0 : integral fungsi genap : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = <math>2 \int_0^a f(x) \,dx</math> : integral fungsi : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = <math>\int_a^0 (f(x)+f(-x)) \,dx</math> === integral notasi === : <math>\int_a^b f(x) \,dx = \int_{a-p}^{b-p} f(x) \,dx = \int_{a+p}^{b+p} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^c f(x) \,dx = \int_{a}^{b} f(x) \,dx + \int_{b}^{c} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^b f(x \pm k) \,dx = \int_{a \pm k}^{b \pm k} f(x) \,dx</math> === integral terbalik === : <math>\int_a^b f(x) \,dx = -\int_b^a f(x) \,dx</math> == Jenis integral lainnya == === panjang busur === ; Sumbu ''x'' : <math>S = \int_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + (f'(x))^2}\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>S = \int_{y_1}^{y_2} \sqrt{1 + (f'(y))^2}\,dy</math> === luas daerah === ; Satu kurva ; Sumbu ''x'' : <math>L = \int_{x_1}^{x_2} f(x)\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>L = \int_{y_1}^{y_2} f(y)\,dy</math> ; Dua kurva ; Sumbu ''x'' : <math>L = \int_{x_1}^{x_2} (f(x_2) - f(x_1))\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>L = \int_{y_1}^{y_2} (f(y_2) - f(y_1))\,dy</math> : atau juga <math>L = \frac {D \sqrt{D}}{6 a^2}</math> === luas permukaan benda putar === ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>L_p = 2 \pi \int_{x_1}^{x_2} f(x)\,ds</math> dengan : <math>ds = \sqrt {1 + (f'(x))^2}\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>L_p = 2 \pi \int_{y_1}^{y_2} f(y)\,ds</math> dengan : <math>ds = \sqrt {1 + (f'(y))^2}\,dy</math> === volume benda putar === ; Satu kurva ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{x_1}^{x_2} (f(x))^2\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{y_1}^{y_2} (f(y))^2\,dy</math> ; Dua kurva ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{x_1}^{x_2} ((f(x_2))^2 - (f(x_1))^2)\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{y_1}^{y_2} ((f(y_2))^2 - (f(y_1))^2)\,dy</math> : atau juga <math>V = |\frac {D^2 \sqrt{D}}{30 a^3}|</math> == Integral lipat == Jenis integral lipat yaitu integral lipat dua dan integral lipat tiga. ;contoh # Tentukan hasil dari: * <math>\int (5x-1)(5x^2-2x+7)^4 dx</math> * <math>\int x^2 cos 3x dx</math> * <math>\int sin^2 x cos x dx</math> * <math>\int cos^2 x sin x dx</math> * <math>\int sec x dx</math> * <math>\int csc x dx</math> * <math>\int \frac{1}{2x^2-5x+3} dx</math> * <math>\int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx</math> * <math>\int \frac{1}{{12+75x^2}} dx</math> * <math>\int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx</math> * <math>\int (1+sin^2 x+sin^4 x+sin^6 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (1+cos^2 x+cos^4 x+cos^6 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (sin x+sin^3 x+sin^5 x+sin^7 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (cos x+cos^3 x+cos^5 x+cos^7 x+ \dots) dx</math> * <math>\int \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} dx</math> ; jawaban ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{misalkan } u &= 5x^2-2x+7 \\ u &= 5x^2-2x+7 \\ du &= 10x-2 dx \\ &= 2(5x-1) dx \\ \frac{du}{2} &= (5x-1) dx \\ \int (5x-1)(5x^2-2x+7)^4 dx &= \int \frac{1}{2}u^4 du \\ &= \frac{1}{2}\frac{1}{5}u^5 + C \\ &= \frac{1}{10}(5x^2-2x+7)^5 + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{gunakan integral parsial } \\ \int x^2 cos 3x dx &= \frac{x^2}{3} sin 3x-\frac{2x}{9} (-cos 3x)+\frac{2}{27} (-sin 3x)+C \\ &= \frac{x^2}{3} sin 3x+\frac{2x}{9} cos 3x-\frac{2}{27} sin 3x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} * \text{cara 1} \\ \text{misalkan } u &= sin x \\ u &= sin x \\ du &= cos x dx \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int u^2 du \\ &= \frac{u^3}{3}+C \\ &= \frac{sin^3 x}{3}+C \\ * \text{cara 2} \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int \frac{1-cos 2x}{2} cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int (1-cos 2x) cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-cos 2x cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-\frac{1}{2}(cos 3x+cox x) dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-\frac{1}{2}cos 3x-\frac{1}{2}cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}cos x-\frac{1}{2}cos 3x dx \\ &= \frac{1}{2} (\frac{1}{2}sin x-\frac{1}{6}sin 3x)+C \\ &= \frac{sin x}{4}-\frac{sin 3x}{12}+C \\ * \text{cara 3} \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int sin x sin x cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int sin x sin 2x dx \\ &= \frac{1}{4} \int -(cos 3x-cos (-x)) dx \\ &= \frac{1}{4} \int -cos 3x+cos x dx \\ &= \frac{1}{4} (-\frac{sin 3x}{3}+sin x)+C \\ &= -\frac{sin 3x}{12}+\frac{sin x}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} * \text{cara 1} \\ \text{misalkan } u &= cos x \\ u &= cos x \\ du &= -sin x dx \\ -du &= sin x dx \\ \int cos^2 x sin x dx &= -\int u^2 du \\ &= -\frac{u^3}{3}+C \\ &= -\frac{cos^3 x}{3}+C \\ * \text{cara 2} \\ \int cos^2 x sin x dx &= \int \frac{cos 2x+1}{2} sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int (cos 2x+1) sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos 2xsin x+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}(sin 3x-sin x)+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}sin 3x-\frac{1}{2}sin x+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}sin 3x+\frac{1}{2}sin x dx \\ &= \frac{1}{2} (-\frac{1}{6}cos 3x-\frac{1}{2}cos x)+C \\ &= -\frac{cos 3x}{12}-\frac{cos x}{4}+C \\ * \text{cara 3} \\ \int cos^2 x sin x dx &= \int cos x cos x sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x sin 2x dx \\ &= \frac{1}{4} \int (sin 3x-sin (-x)) dx \\ &= \frac{1}{4} \int sin 3x+sin x dx \\ &= \frac{1}{4} (-\frac{cos 3x}{3}-cos x)+C \\ &= -\frac{cos 3x}{12}-\frac{cos x}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int sec x dx &= \int sec x \frac{sec x+tan x}{sec x+tan x}dx \\ &= \int \frac{sec^2 x+sec xtan x}{sec x+tan x}dx \\ \text{misalkan } u &= sec x+tan x \\ u &= sec x+tan x \\ du &= sec xtan x+sec^2 x dx \\ &= \int \frac{sec^2 x+sec xtan x}{sec x+tan x}dx \\ &= \int \frac{1}{u}du \\ &= ln u+C \\ &= ln |sec x+tan x|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int csc x dx &= \int csc x \frac{csc x+cot x}{csc x+cot x}dx \\ &= \int \frac{csc^2 x+csc xcot x}{csc x+cot x}dx \\ \text{misalkan } u &= csc x+cot x \\ u &= csc x+cot x \\ du &= -csc xcot x-csc^2 x dx \\ -du &= csc xcot x+csc^2 x dx \\ &= \int \frac{csc^2 x+csc xcot x}{csc x+cot x}dx \\ &= -\int \frac{1}{u}du \\ &= -ln u+C \\ &= -ln |csc x+cot x|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{2x^2-5x+3} dx &= \int \frac{1}{(2x-3)(x-1)} dx \\ &= \int (\frac{A}{(2x-3)}+\frac{B}{(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{A(x-1)+B(2x-3)}{(2x-3)(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{Ax-A+2Bx-3B}{2x^2-5x+3}) dx \\ &= \int (\frac{(A+2B)x+(-A-3B)}{2x^2-5x+3}) dx \\ \text{cari nilai A dan B dari 0=A+2B dan 1=-A-3B adalah 2 dan -1} \\ &= \int (\frac{A}{(2x-3)}+\frac{B}{(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{2}{(2x-3)}+\frac{-1}{(x-1)}) dx \\ &= ln |2x-3|-ln |x-1|+C \\ &= ln |\frac{2x-3}{x-1}|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx \\ x &= \frac{5}{12} sin A \\ dx &= \frac{5}{12} cos A dA \\ \int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-288(\frac{5}{12} sin A)^2}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-\frac{288 \cdot 25}{144} sin^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-50 sin^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50(1-sin^2 A)}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50cos^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{5cos A \sqrt{2}} dA \\ &= \int \frac{\sqrt{2}}{24} dA \\ &= \frac{\sqrt{2}}{24} \int dA \\ &= A+C \\ A &= arc sin \frac{12x}{5} \\ &= \frac{\sqrt{2}}{24} arc sin \frac{12x}{5}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{12+75x^2} dx \\ x &= \frac{2}{5} tan A \\ dx &= \frac{2}{5} sec^2 A dA \\ \int \frac{1}{12+75x^2} dx &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+75(\frac{2}{5} tan A)^2} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+\frac{75 \cdot 4}{25} tan^2 A} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+12 tan^2 A} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12 (1+tan^2 A)} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12 sec^2 A} dA \\ &= \int \frac{1}{30} dA \\ &= \frac{A}{30}+C \\ A &= arc tan \frac{5x}{2} \\ &= \frac{arc tan \frac{5x}{2}}{30}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx \\ x &= \frac{7}{11} sec A \\ dx &= \frac{7}{11} sec A tan A dA \\ \int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx &= \int \frac{\frac{7}{11} sec A tan A}{11(\frac{7}{11} sec A)\sqrt{605(\frac{7}{11} sec A)^2-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A} {11 sec A\sqrt{\frac{605 \cdot 49}{121} sec^2 A-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245sec^2 A-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245(sec^2 A-1)}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245tan^2 A}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{77\sqrt{5} sec A tan A} dA \\ &= \int \frac{\sqrt{5}}{385} dA \\ &= \frac{A\sqrt{5}}{385}+C \\ A &= arc sec \frac{11x}{7} \\ &= \frac{\sqrt{5}arc sec \frac{11x}{7}}{385}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (1+sin^2 x+sin^4 x+sin^6 x+ \dots) dx \\ a=1, r=sin^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{1}{1-sin^2 x} \\ &= \frac{1}{cos^2 x} \\ &= sec^2 x \\ \int sec^2 x dx &= tan x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (1+cos^2 x+cos^4 x+cos^6 x+ \dots) dx \\ a=1, r=cos^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{1}{1-cos^2 x} \\ &= \frac{1}{sin^2 x} \\ &= csc^2 x \\ \int csc^2 x dx &= -cot x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (sin x+sin^3 x+sin^5 x+sin^7 x+ \dots) dx \\ a=sin x, r=sin^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{sin x}{1-sin^2 x} \\ &= \frac{sin x}{cos^2 x} \\ &= sec x \cdot tan x \\ \int sec x \cdot tan x dx &= sec x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (cos x+cos^3 x+cos^5 x+cos^7 x+ \dots) dx \\ a=cos x, r=cos^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{cos x}{1-cos^2 x} \\ &= \frac{cos x}{sin^2 x} \\ &= csc x \cdot cot x \\ \int csc x \cdot cot x dx &= -csc x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} dx \\ \text{misalkan } y = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} \\ y &= \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} \\ y^2 &= \frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}} \\ &= \frac{x}{y} \\ y^3 &= x \\ 3y^2 dy &= dx \\ \int y \cdot 3y^2 dy \\ \int 3y^3 dy \\ \frac{3y^4}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan hasil dari: * <math>\int_{1}^{5} 2x-3 dx</math> * <math>\int_{0}^{4} |x-2| dx</math> * <math>\int_{2}^{4} |3-x| dx</math> * <math>\int_{1}^{5} x^2-6x+8 dx</math> * <math>\int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx</math> ; jawaban ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{1}^{5} 2x-3 dx &= \left. x^2 - 3x \right|_{1}^{5} \\ &= 10 - (-2) \\ &= 12 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{0}^{4} |x-2| dx \\ \text{ tentukan nilai harga nol } \\ x-2 &= 0 \\ x &= 2 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu kurang dari 2 bernilai - sedangkan minimal dari 2 bernilai + berarti } \\ |x-2| = \begin{cases} x-2, & \mbox{jika } x \ge 2, \\ -(x-2), & \mbox{jika } x < 2. \end{cases} \\ \int_{0}^{4} |x-2| dx &= \int_{2}^{4} x-2 dx + \int_{0}^{2} -(x-2) dx \\ &= \left. (\frac{x^2}{2}-2x) \right|_{2}^{4} + \left. (\frac{-x^2}{2}+2x) \right|_{0}^{2} \\ &= 0 - (-2) + 2 - 0 \\ &= 4 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{2}^{4} |3-x| dx \\ \text{ tentukan nilai syarat-syarat } \\ 3-x &\ge 0 \\ \text{ harga nol } \\ x &= 3 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu lebih dari 3 bernilai - sedangkan maksimal dari 3 bernilai + berarti } \\ |3-x| = \begin{cases} 3-x, & \mbox{jika } x \le 3, \\ -(3-x), & \mbox{jika } x > 3. \end{cases} \\ \int_{2}^{4} |3-x| dx &= \int_{2}^{3} 3-x dx + \int_{3}^{4} -(3-x) dx \\ &= \left. (3x-\frac{x^2}{2}) \right|_{2}^{3} + \left. (-3x+\frac{x^2}{2}) \right|_{3}^{4} \\ &= 4.5 - 4 - 4 - (-4.5) \\ &= 1 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{1}^{5} x^2-6x+8 dx &= \left. \frac{x^3}{3}-3x^2+8x \right|_{1}^{5} \\ &= \frac{20}{3} - \frac{16}{3} \\ &= \frac{4}{3} \\ &= 1\frac{1}{3} \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx \\ \text{ tentukan nilai syarat-syarat } \\ x^2-2x-8 &\ge 0 \\ \text{ harga nol } \\ (x+2)(x-4) &= 0 \\ x = -2 \text{ atau } x = 4 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu antara -2 dan 4 bernilai - sedangkan maksimal dari -2 dan minimal dari 4 bernilai + berarti } \\ |x^2-2x-8| = \begin{cases} x^2-2x-8, & \mbox{jika } x \le -2, \\ -(x^2-2x-8), & \mbox{jika } -2 < x < 4, \\ x^2-2x-8, & \mbox{jika } x \ge 4 \end{cases} \\ \int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx &= \int_{-3}^{-2} x^2-2x-8 dx + \int_{-2}^{4} -(x^2-2x-8) dx + \int_{4}^{5} x^2-2x-8 dx \\ &= \left. (\frac{x^3}{3}-x^2-8x) \right|_{-3}^{-2} + \left. (\frac{-x^3}{3}+x^2+8x) \right|_{-2}^{4} + \left. (\frac{x^3}{3}-x^2-8x) \right|_{4}^{5} \\ &= \frac{28}{3} - 6 + \frac{80}{3} - (-\frac{28}{3}) - \frac{70}{3} - (-\frac{80}{3}) \\ &= \frac{128}{3} \\ &= 42\frac{2}{3} \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = x</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int x\,dx \\ L &= \frac{1}{2} x^2 \\ L &= \frac{1}{2} xy \quad (y = x) \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = x^2</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int x^2\,dx \\ L &= \frac{1}{3} x^3 \\ L &= \frac{1}{3} xy \quad (y = x^2) \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = \sqrt{x}</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int \sqrt{x}\,dx \\ L &= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \\ L &= \frac{2}{3} xy \quad (y = \sqrt{x}) \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas persegi <math>L = s^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = s \text{ dan titik (''s'', ''s''), } \\ L &= \int_{0}^{s} s\,dx \\ L &= sx |_{0}^{s} \\ L &= ss - 0 \\ L &= s^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas persegi panjang <math>L = pl</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = l \text{dan titik (''p'', ''l''), } \\ L &= \int_{0}^{p} l\,dx \\ L &= lx |_{0}^{p} \\ L &= pl - 0 \\ L &= pl \end{aligned} </math> </div></div> * Buktikan luas segitiga <math>L = \frac{at}{2}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \frac{-tx}{a} + t \text { dan titik (''a'', ''t''), } \\ L &= \int_{0}^{a} \left (\frac{-tx}{a} + t \right) \,dx \\ L &= \left. \frac{-tx^2}{2a} + tx \right|_{0}^{a} \\ L &= \frac{-ta^2}{2a} + ta - 0 + 0 \\ L &= \frac{-ta}{2} + ta \\ L &= \frac{at}{2} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume tabung <math>V = \pi r^2t</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ Dengan posisi } y = r \text{ dan titik (''t'', ''r''), } \\ V &= \pi \int_{0}^{t} r^2\,dx \\ V &= \pi \left. r^2x \right|_{0}^{t} \\ V &= \pi r^2t - 0 \\ V &= \pi r^2t \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume kerucut <math>V = \frac{\pi r^2t}{3}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \frac{rx}{t} \text{ dan titik (''t'', ''r''), } \\ V &= \pi \int_{0}^{t} \left (\frac{rx}{t} \right)^2 \,dx \\ V &= \pi \left. \frac{r^2 x^3}{3t^2} \right|_{0}^{t} \\ V &= \pi \frac{r^2 t^3}{3t^2} - 0 \\ V &= \frac{\pi r^2t}{3} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume bola <math>V = \frac{4 \pi r^3}{3}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), } \\ V &= \pi \int_{-r}^{r} \left(\sqrt {r^2 - x^2}\right)^2\,dx \\ V &= \pi \int_{-r}^{r} r^2 - x^2 dx \\ V &= \pi \left. r^2x - \frac{x^3}{3} \right|_{-r}^{r} \\ V &= \pi \left (r^3 - \frac{r^3}{3} - \left (-r^3 + \frac{r^3}{3} \right) \right) \\ V &= \frac{4 \pi r^3}{3} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas permukaan bola <math>L = 4 \pi r^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), Kita tahu bahwa turunannya adalah } \\ y' &= \frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}} \\ \text{selanjutnya } \\ ds &= \sqrt{1 + (\frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}})^2}\,dx \\ ds &= \sqrt{1 + \frac{x^2}{r^2 - x^2}}\,dx \\ ds &= \sqrt{\frac{r^2}{r^2 - x^2}}\,dx \\ ds &= \frac{r}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ \text{sehingga } \\ L &= 2 \pi \int_{-r}^{r} \sqrt{r^2 - x^2} \cdot \frac{r}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ L &= 2 \pi \int_{-r}^{r} r\,dx \\ L &= 2 \pi rx|_{-r}^{r} \\ L &= 2 \pi (r r - r (-r)) \\ L &= 2 \pi (r^2 + r^2) \\ L &= 4 \pi r^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan keliling lingkaran <math>K = 2 \pi r</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0) } \\ \text{kita tahu bahwa turunannya adalah } \\ y' &= \frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}} \\ \text{sehingga } \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{1 + (\frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}})^2}\,dx \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{1 + (\frac{x^2}{r^2 - x^2})}\,dx \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt\frac{r^2}{r^2 - x^2}\,dx \\ K &= 4r \int_{0}^{r} \sqrt\frac{1}{r^2 - x^2}\,dx \\ K &= 4r \int_{0}^{r} \frac{1}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ K &= 4r \left. \arcsin \left (\frac{x}{r} \right) \right|_{0}^{r} \\ K &= 4r \left (\arcsin \left (\frac{r}{r}\right) - \arcsin \left (\frac{0}{r} \right) \right) \\ K &= 4r \left (\arcsin\left (1 \right) - \arcsin \left(0 \right) \right)) \\ K &= 4r \left (\frac{\pi}{2} \right) \\ K &= 2 \pi r \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas lingkaran <math>L = \pi r^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), dibuat trigonometri dan turunannya terlebih dahulu. } \\ \sin(\theta) &= \frac{x}{r} \\ x &= r \sin(\theta) \\ dx &= r \cos(\theta)\,d\theta \\ \text{dengan turunan di atas } \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - x^2}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - (r \sin(\theta))^2}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - r^2 \sin^2(\theta)}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 (1 - \sin^2(\theta))}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r \cos(\theta)\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r \cos(\theta) (r \cos(\theta)\,d\theta) \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r^2 \cos^2(\theta)\,d\theta \\ L &= 4r^2 \int_{0}^{r} \left(\frac{1 + \cos(2\theta)}{2}\right)\,d\theta \\ L &= 2r^2 \int_{0}^{r} (1 + \cos(2\theta))\,d\theta \\ L &= 2r^2 \left (\theta + \frac{1}{2} \sin(2\theta) \right)|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 (\theta + \sin(\theta) \cos(\theta))|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 \left (\arcsin \left (\frac{x}{r} \right) + \left (\frac{x}{r} \right) \left (\frac{r^2 - x^2}{r} \right) \right)|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 \left (\arcsin \left(\frac{r}{r} \right) + \left (\frac{r}{r} \right) \left (\frac {r^2 - r^2}{r} \right) \right) - \left(\arcsin \left (\frac{0}{r} \right) + \left (\frac{0}{r}\right) \left (\frac{r^2 - 0^2}{r} \right) \right) \\ L &= 2r^2 (\arcsin(1) + 0 - (\arcsin(0) + 0)) \\ L &= 2r^2 \left (\frac{\pi}{2} \right) \\ L &= \pi r^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas elips <math>L = \pi ab</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = \frac{b \sqrt{a^2 - x^2}}{a} \text{ serta (-''a'', 0) dan (''a'', 0), } \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \frac{b \sqrt{a^2 - x^2}}{a}\,dx \\ L &= \frac{4b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx \\ \text{dengan anggapan bahwa lingkaran mempunyai memotong titik (-''a'', 0) dan (''a'', 0) serta pusatnya setitik dengan pusat elips, } \\ \frac{L_\text{elips}}{L_\text{ling}} &= \frac{\frac{4b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx}{4 \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx} \\ \frac{L_\text{elips}}{L_\text{ling}} &= \frac{b}{a} \\ L_\text{elips} &= \frac{b}{a} L_\text{ling} \\ L_\text{elips} &= \frac{b}{a} \pi a^2 \\ L_\text{elips} &= \pi ab \end{aligned} </math> </div></div> # Berapa luas daerah yang dibatasi y=x²-2x dan y=4x+7! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ cari titik potong dari kedua persamaan tersebut } \\ y_1 &= y_2 \\ x^-2x &= 4x+7 \\ x^2-6x-7 &= 0 \\ (x+1)(x-7) &= 0 \\ x=-1 &\text{ atau } x=7 \\ y &= 4(-1)+7 = 3 \\ y &= 4(7)+7 = 35 \\ \text{jadi titik potong (-1,3) dan (7,35) kemudian buatlah gambar kedua persamaan tersebut } \\ L &= \int_{-1}^{7} 4x+7-(x^2-2x)\,dx \\ &= \int_{-1}^{7} -x^2+6x+7\,dx \\ &= -\frac{x^3}{3}+3x^2+7x|_{-1}^{7} \\ &= -\frac{7^3}{3}+3(7)^2+7(7)-(-\frac{(-1)^3}{3}+3(-1)^2+7(-1)) \\ &= \frac{245}{3}-(-\frac{13}{3}) \\ &= \frac{258}{3} \\ &= 86 \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Berapa volume benda putar yang dibatasi y=6-1,5x, y=x-4 dan x=0 mengelilingi sumbu x sejauh 360°! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ cari titik potong dari kedua persamaan tersebut } \\ y_1 &= y_2 \\ 6-1,5x &= x-4 \\ 2,5x &= 10 \\ x &= 4 \\ y &= 4-4 = 0 \\ \text{jadi titik potong (4,0) kemudian buatlah gambar kedua persamaan tersebut } \\ \text{untuk x=0 } \\ y &= 6-1,5(0) = 6 \\ y &= 0-4 = -4 \\ L &= \pi \int_{0}^{4} ((6-1,5x)^2-(x-4)^2)\,dx \\ &= \pi \int_{0}^{4} (36-18x+2,25x^2-(x^2-8x+16))\,dx \\ &= \pi \int_{0}^{4} (1,25x^2-10x+20)\,dx \\ &= \pi (\frac{1,25x^3}{3}-5x^2+20x)|_{0}^{4} \\ &= \pi (\frac{1,25(4)^3}{3}-5(4)^2+20(4)-(\frac{1,25(0)^3}{3}-5(0)^2+20(0))) \\ &= \pi (\frac{30}{3}-0) \\ &= 10\pi \\ \end{aligned} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 9an93bvwiah9nip57l9drvy3sx80dih 116282 116281 2026-06-09T14:31:24Z Akuindo 8654 /* integral fungsi ganjil dan integral fungsi genap */ 116282 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :# <math>\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ konstan)}\,\!</math> :# <math>\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx</math> :# <math>\int [f(x) - g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx - \int g(x)\,dx</math> :# <math>\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left[f'(x) \left(\int g(x)\,dx\right)\right]\,dx</math> :# <math>\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = {[f(x)]^{n+1} \over n+1} + C \qquad\mbox{(untuk } n\neq -1\mbox{)}\,\! </math> :# <math>\int {f'(x)\over f(x)}\,dx= \ln{\left|f(x)\right|} + C </math> :# <math>\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C </math> :# <math>\int f(x) \, dx = F(x) + C</math> :# <math>\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)</math> :# <math>\int f(x) \circ g(x) dx</math> = f’(g(x)) g’(x) :# <math>\int f(x) \circ f^{-1}(x) dx</math> = f’(f^-1(x)) f^-1’(x) = 1 :# <math>\int f^{-1}(x) dx = \frac{1}{f'(f'(x))}</math> == rumus sederhana == :<math>\int \, dx = x + C</math> :<math>\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> :<math>\int (ax+b)^n\,dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> :<math>\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C</math> <math>\int {dx \over \sqrt{a^2-b^2 x^2}} = \frac{1}{b} \arcsin \, {bx \over a} + C</math> :<math>\int {dx \over {a^2+b^2x^2}} = {1 \over ab}\arctan \, {bx \over a} + C</math> <math>\int {dx \over x\sqrt{b^2x^2-a^2}} = {1 \over a}\arcsec \, {bx \over a} + C</math> ; Eksponen dan logaritma :<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math> :<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math> :<math>\int \ln \, x\,dx = x \cdot \, \ln {x} - x + C</math> :<math>\int \, ^b\!\log \, x\,dx = x \cdot \, ^b\!\log \, x - x \cdot \,^b\!\log e + C</math> ; Trigonometri :<math>\int \sin \, x \, dx = -\cos \, x + C</math> :<math>\int \cos \, x \, dx = \sin \, x + C</math> :<math>\int \tan \, x \, dx = -\ln{\left| \cos \, x \right|} + C</math> :<math>\int \cot \, x \, dx = \ln{\left| \sin \, x \right|} + C</math> :<math>\int \sec \, x \, dx = \ln{\left| \sec \, x + \tan \, x \right|} + C</math> :<math>\int \csc \, x \, dx = -\ln{\left| \csc \, x + \cot \, x \right|} + C</math> ; Hiperbolik :<math>\int \sinh \, x \, dx = \cosh \, x + C</math> :<math>\int \cosh \, x \, dx = \sinh \, x + C</math> :<math>\int \tanh \, x \, dx = \ln{\left| \cosh \, x \right|} + C</math> :<math>\int \coth \, x \, dx = \ln{\left| \sinh \, x \right|} + C</math> :<math>\int \mbox{sech} \, x \, dx = \arctan \,(\sinh \, x) + C</math> :<math>\int \mbox{csch} \, x \, dx = \ln{\left| \tanh \, {x \over 2} \right|} + C</math> == Jenis integral == === integral biasa === Berikut contoh penyelesaian cara biasa. : 1. <math>\int x^3 - cos 3x + e^{5x+2} - \frac{1}{2x+5}\,dx</math> : <math>= \frac{1}{3+1}x^{3+1} - \frac{sin 3x}{3} + \frac{e^{5x+2}}{5} - \frac{ln (2x+5)}{2} + C</math> : <math>= \frac{x^4}{4} - \frac{sin 3x}{3} + \frac{e^{5x+2}}{5} - \frac{ln (2x+5)}{2} + C</math> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>= \int x(x^4-4x^3(5)+6x^2(25)-4x(125)+625)\,dx</math> : <math>= \int x(x^4-20x^3+150x^2-500x+625)\,dx</math> : <math>= \int x^5-20x^4+150x^3-500x^2+625x\,dx</math> : <math>= \frac{x^6}{6}-4x^5+\frac{150x^4}{4}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C</math> : <math>= \frac{x^6}{6}-4x^5+\frac{75x^4}{2}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C</math> === integral substitusi === Berikut contoh penyelesaian cara substitusi. : 1. <math>\int \frac{\ln \, x}{x}\,dx</math> : <math>u = \ln \, x\, du = \frac{dx}{x}</math> Dengan menggunakan rumus di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{\ln(x)}{x} dx \\ \int u du \\ \frac{1}{2} u^2 + C \\ \frac{1}{2} ln^2 x + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>u = x-5,\, du = dx,\, x = u+5</math> Dengan menggunakan rumus di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4\,dx \\ \int (u+5)u^4\,du \\ \int (u^5+5u^4)\,du \\ \frac{1}{6} u^6+u^5 + C \\ \frac{1}{6} (x-5)^6+(x-5)^5 + C \\ \frac{1}{6} (x^6-6x^5(5)+15x^4(25)-20x^3(125)+15x^2(625)-6x(3125)+15625)+(x^5-5x^4(5)+10x^3(25)-10x^2(125)+5x(625)+3125) + C \\ \frac{1}{6}x^6-5x^5+\frac{125x^4}{2}-\frac{1250x^3}{3}+\frac{3125x^2}{2}-3125x+\frac{15625}{6}+x^5-25x^4+250x^3-1250x^2+3125x+3125 + C \\ \frac{1}{6}x^6-4x^5+\frac{75x^4}{2}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> === integral parsial === ;Cara 1: Rumus Integral parsial diselesaikan dengan rumus berikut. : <math>\int u\,dv = uv - \int v\,du </math> Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan rumus. : 1. <math>\int x \sin \, x \, dx</math> : <math>u = x, du = 1 \, dx, dv = \sin \, x \, dx, v = -\cos \, x</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \sin \, x \,dx \\ (x)(-\cos \, x) - \int (-\cos \, x)(1 dx) \\ -x \cos \, x + \int \cos \, x dx \\ -x \cos \, x + \sin \, x + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>u = x,\, du = 1\,dx,\, dv = (x-5)^4\,dx,\, v = \frac{1}{5}(x-5)^5</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4 \, dx \\ (x)(\frac{1}{5}(x-5)^5) - \int (\frac{1}{5}(x-5)^5)(1\,dx) \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \int \frac{1}{5}(x-5)^5\,dx \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \frac{1}{30}(x-5)^6\,dx \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 3. <math>\int x \ln \,x\,dx</math> : <math>u = \ln \,x,\, du = \frac{1}{x}\,dx,\, dv = x\,dx,\, v = \frac{x^2}{2}</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \ln \,x\, dx \\ (\ln \,x)(\frac{x^2}{2}) - \int (\frac{x^2}{2})(\frac{1}{x}\,dx) \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x^2}{2}(\frac{1}{x})\,dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x}{2} \,dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \frac{x^2}{4} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 4. <math>\int e^x \sin \,x\,dx</math> ini terjadi dua kali integral parsial : <math>u = \sin \,x,\, du = \cos \,x\,dx,\, dv = e^x\,dx,\, v = e^x</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int e^x \sin \,x\, dx \\ (\sin \,x)(e^x) - \int (e^x)(\cos \,x\,dx) \\ e^x \sin \,x - \int e^x \cos \,x\,dx \\ u = \cos \,x,\, du = -\sin \,x\,dx,\, dv = e^x\,dx,\, v = e^x \\ (\cos \,x)(e^x) - \int (e^x)(-\sin \,x\,dx) \\ e^x \cos \,x + \int e^x \sin \,x\,dx \\ e^x \sin \,x - (e^x \cos \,x + \int e^x \sin \,x\,dx) \\ e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - \int e^x \sin \,x\,dx \\ \text{misalkan } I = \int e^x \sin \,x \, dx \\ I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - I \\ 2I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x \\ I &= \frac{e^x \sin \,x - e^x \cos \,x}{2} \\ &= \frac{e^x \sin \,x}{2} - \frac{e^x \cos \,x}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ;Cara 2: Tabel Untuk <math display="inline">\int u\,dv</math>, berlaku ketentuan sebagai berikut. {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>u</math> || <math>dv</math> |- | - || <math>\frac{du}{dx}</math> || <math>v</math> |- | + || <math>\frac{d^2u}{dx^2}</math> || <math>\int v\,dx</math> |} Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan tabel. : 1. <math>\int x \sin \, x \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>x</math> || <math>\sin \, x</math> |- | - || <math>1</math> || <math>-\cos \, x</math> |- | + || <math>0</math> || <math>-\sin \, x</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \sin \, x \, dx \\ (x)(-\cos \, x) - (1)(-\sin \, x) + C \\ -x \cos \, x + \sin \, x + C \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4 \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>x</math> || <math>(x-5)^4</math> |- | - || <math>1</math> || <math>\frac{1}{5}(x-5)^5</math> |- | + || <math>0</math> || <math>\frac{1}{30}(x-5)^6</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4 \, dx \\ (x)(\frac{1}{5}(x-5)^5) - (1)(\frac{1}{30}(x-5)^6) + C \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \frac{1}{30}(x-5)^6 + C \end{aligned} </math> </div></div> : 3. <math>\int x \ln \,x \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>\ln \,x</math> || <math>x</math> |- | - || <math>\frac{1}{x}</math> || <math>\frac{x^2}{2}</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \ln \,x \, dx \\ (\ln \,x)(\frac{x^2}{2}) - \int (\frac{1}{x})(\frac{x^2}{2}) \, dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x}{2} \, dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \frac{x^2}{4} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 4. <math>\int e^x \sin \,x \, dx</math> ini terjadi dua kali integral parsial {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>\sin \,x</math> || <math>e^x</math> |- | - || <math>\cos \, x</math> || <math>e^x</math> |- | + || <math>-\sin \,x</math> || <math>e^x</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int e^x \sin \,x \, dx \\ (\sin \,x)(e^x) - (\cos \,x)(e^x) + \int (-\sin \,x)(e^x) \, dx \\ e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - \int e^x \sin \,x) \, dx \\ \text{misalkan } I = \int e^x \sin \,x \, dx \\ I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - I \\ 2I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x \\ I &= \frac{e^x \sin \,x - e^x \cos \,x}{2} \\ &= \frac{e^x \sin \,x}{2} - \frac{e^x \cos \,x}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> === integral pecahan parsial === Berikut contoh penyelesaian cara parsial untuk persamaan pecahan (rasional). : 1. <math>\int \frac{1}{x^2 - 4}\,dx</math> Pertama, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{1}{x^2 - 4} \\ =&\; \frac{1}{(x + 2)(x - 2)} \\ =&\; \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2} \\ =&\; \frac{A(x - 2) + B(x + 2)}{x^2 - 4} \\ =&\; \frac{(A + B)x - 2(A - B)}{x^2 - 4} \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A + B = 0</math> dan <math display="inline">A - B = -\frac{1}{2}</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = -\frac{1}{4}</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = \frac{1}{4}</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{1}{x^2 - 4}\,dx \\ =&\; \int (-\frac{1}{4 (x + 2)} + \frac{1}{4 (x - 2)})\,dx \\ =&\; \frac{1}{4} \int (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2})\,dx \\ =&\; \frac{1}{4} (\ln|x - 2| - \ln|x + 2|) + C \\ =&\; \frac{1}{4} \ln|\frac{x - 2}{x + 2}| + C \end{aligned}</math> : 2. <math>\int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx</math> : cara 1 Pertama, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3} \\ =&\; \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{(x - 3)^2} + \frac{C}{(x - 3)^3} \\ &\; \text{untuk mencari C yaitu } (3)^2+5(3)+4=28 \\ =&\; \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{(x - 3)^2} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{A(x - 3)^2 + B(x - 3)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{A(x^2 - 6x + 9) + B(x - 3)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{Ax^2 - 6Ax + 9A + Bx - 3B}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{Ax^2 + (- 6A + B)x +(9 - 3B)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A = 1</math> dan <math display="inline">-6A + B = 5</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = 1</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = 11</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx \\ =&\; \int (\frac{1}{x - 3} + \frac{11}{(x - 3)^2} + \frac{28}{(x - 3)^3})\,dx \\ =&\; \ln|x - 3| + (-11 (x - 3)^{-1}) + (-14 (x - 3)^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| - \frac{11}{x - 3} - \frac{14}{(x - 3)^2} + C \end{aligned}</math> : cara 2 Pertama, ubah u=x-3 menjadi x=u+3 dan du=dx tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3} \\ =&\; \frac{(u+3)^2+5(u+3)+4}{u^3} \\ =&\; \frac{u^2+11u+28}{u^3} \\ &\; \int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx \\ =&\; \int \frac{u^2+11u+28}{u^3}\,du \\ =&\; \int (\frac{u^2}{u^3} + \frac{11u}{u^3} + \frac{28}{u^3})\,du \\ =&\; \int (\frac{1}{u} + \frac{11}{u^2} + \frac{28}{u^3})\,du \\ =&\; \ln u + (-11 u^{-1}) + (-14 u^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| + (-11 (x - 3)^{-1}) + (-14 (x - 3)^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| - \frac{11}{x - 3} - \frac{14}{(x - 3)^2} + C \end{aligned}</math> : 3. <math>\int \frac{x^4+2x^3-13x^2-7x+21}{x^2-4x+3}\,dx</math> Pertama, penyelesaian dengan persamaan polinomial tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^4+2x^3-13x^2-7x+21}{x^2-4x+3} \\ =&\; x^2+6x+8 + \frac{7x-3}{x^2-4x+3} \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int \frac{7x-3}{x^2-4x+3}\,dx \end{aligned} </math> Kedua, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{7x - 3}{x^2 - 4x + 3} \\ =&\; \frac{7x - 3}{(x - 1)(x - 3)} \\ =&\; \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 3} \\ =&\; \frac{A(x - 3) + B(x - 1)}{x^2 - 4x + 3} \\ =&\; \frac{(A + B)x + (-3A - B)}{x^2 - 4} \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A + B = 7</math> dan <math display="inline">-3A - B = -3</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = -2</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = 9</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int \frac{7x-3}{x^2-4x+3}\,dx \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int (-\frac{2}{(x - 1)} + \frac{9}{x - 3})\,dx \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x- 2 \ln|x - 1| + 9 \ln|x - 3| \,dx + C \\ \end{aligned}</math> === integral substitusi trigonometri === {| class="wikitable" |- ! Bentuk !! Substitusi Trigonometri |- | <math>\sqrt{a^2 - b^2 x^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} sin \, \alpha </math> |- | <math>\sqrt{a^2 + b^2 x^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} tan \, \alpha</math> |- | <math>\sqrt{b^2 x^2 - a^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} sec \, \alpha</math> |} Berikut contoh penyelesaian cara substitusi trigonometri. : <math>\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{x^2 + 4}}</math> : <math>x = 2 \tan \, A, dx = 2 \sec^2 \, A \,dA</math> Dengan substitusi di atas, : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{(2 \tan \, A)^2 \sqrt{4 + (2 \tan \, A)^2}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4 + 4 \tan^2 \, A}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4(1 + \tan^2 \, A)}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4 \sec^2 \, A }} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{(4 \tan^2 \, A)(2 \sec \, A)} \\ =&\; \int \frac{\sec \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A} \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{\sec \, A \,dA}{\tan^2 \, A} \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A} \,dA \end{aligned} </math> Substitusi berikut dapat dibuat. : <math>\int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A} \,dA</math> : <math>t = \sin \, A, dt = \cos \, A \,dA</math> Dengan substitusi di atas, : <math> \begin{aligned} &\; \frac{1}{4} \int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A}\,dA \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{dt}{t^2} \\ =&\; \frac{1}{4} \left(-\frac{1}{t}\right) + C \\ =&\; -\frac{1}{4 t} + C \\ =&\; -\frac{1}{4 \sin \, A} + C \end{aligned} </math> Ingat bahwa <math display="inline">\sin \, A = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}}</math> berlaku. : <math> \begin{aligned} =&\; -\frac{1}{4 \sin \, A} + C \\ =&\; -\frac{\sqrt{x^2 + 4}}{4x} + C \end{aligned} </math> === integral mutlak === : <math>\int |f(x)| \,dA</math> buatlah <math>f(x) \ge 0</math> jika hasil x adalah lebih dari 0 maka f(x) sedangkan kurang dari 0 maka -f(x) : <math>\int_a^c |f(x)| \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_b^c -f(x) \, dx = F(b) - F(a) - F(c) + F(b)</math> jika <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge b, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < b. \end{cases}</math>. sebelum membuat f(x) dan -f(x) menentukan nilai x sebagai f(x) ≥ 0 untuk batas-batas wilayah yang menempatkan hasil positif (f(x)) dan negatif (-(f(x)) serta hasil integral mutlak tidak mungkin negatif. === integral fungsi ganjil dan integral fungsi genap === : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> dengan mengingat fungsi ganjil dan fungsi genap yaitu f(-x)=-f(x) untuk fungsi ganjil dan f(-x)=f(x) untuk fungsi genap maka berlaku untuk integral: : integral fungsi ganjil : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = 0 : integral fungsi genap : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = <math>2 \int_a^0 f(x) \,dx</math> : integral fungsi : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = <math>\int_a^0 (f(x)+f(-x)) \,dx</math> === integral notasi === : <math>\int_a^b f(x) \,dx = \int_{a-p}^{b-p} f(x) \,dx = \int_{a+p}^{b+p} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^c f(x) \,dx = \int_{a}^{b} f(x) \,dx + \int_{b}^{c} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^b f(x \pm k) \,dx = \int_{a \pm k}^{b \pm k} f(x) \,dx</math> === integral terbalik === : <math>\int_a^b f(x) \,dx = -\int_b^a f(x) \,dx</math> == Jenis integral lainnya == === panjang busur === ; Sumbu ''x'' : <math>S = \int_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + (f'(x))^2}\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>S = \int_{y_1}^{y_2} \sqrt{1 + (f'(y))^2}\,dy</math> === luas daerah === ; Satu kurva ; Sumbu ''x'' : <math>L = \int_{x_1}^{x_2} f(x)\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>L = \int_{y_1}^{y_2} f(y)\,dy</math> ; Dua kurva ; Sumbu ''x'' : <math>L = \int_{x_1}^{x_2} (f(x_2) - f(x_1))\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>L = \int_{y_1}^{y_2} (f(y_2) - f(y_1))\,dy</math> : atau juga <math>L = \frac {D \sqrt{D}}{6 a^2}</math> === luas permukaan benda putar === ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>L_p = 2 \pi \int_{x_1}^{x_2} f(x)\,ds</math> dengan : <math>ds = \sqrt {1 + (f'(x))^2}\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>L_p = 2 \pi \int_{y_1}^{y_2} f(y)\,ds</math> dengan : <math>ds = \sqrt {1 + (f'(y))^2}\,dy</math> === volume benda putar === ; Satu kurva ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{x_1}^{x_2} (f(x))^2\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{y_1}^{y_2} (f(y))^2\,dy</math> ; Dua kurva ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{x_1}^{x_2} ((f(x_2))^2 - (f(x_1))^2)\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{y_1}^{y_2} ((f(y_2))^2 - (f(y_1))^2)\,dy</math> : atau juga <math>V = |\frac {D^2 \sqrt{D}}{30 a^3}|</math> == Integral lipat == Jenis integral lipat yaitu integral lipat dua dan integral lipat tiga. ;contoh # Tentukan hasil dari: * <math>\int (5x-1)(5x^2-2x+7)^4 dx</math> * <math>\int x^2 cos 3x dx</math> * <math>\int sin^2 x cos x dx</math> * <math>\int cos^2 x sin x dx</math> * <math>\int sec x dx</math> * <math>\int csc x dx</math> * <math>\int \frac{1}{2x^2-5x+3} dx</math> * <math>\int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx</math> * <math>\int \frac{1}{{12+75x^2}} dx</math> * <math>\int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx</math> * <math>\int (1+sin^2 x+sin^4 x+sin^6 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (1+cos^2 x+cos^4 x+cos^6 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (sin x+sin^3 x+sin^5 x+sin^7 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (cos x+cos^3 x+cos^5 x+cos^7 x+ \dots) dx</math> * <math>\int \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} dx</math> ; jawaban ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{misalkan } u &= 5x^2-2x+7 \\ u &= 5x^2-2x+7 \\ du &= 10x-2 dx \\ &= 2(5x-1) dx \\ \frac{du}{2} &= (5x-1) dx \\ \int (5x-1)(5x^2-2x+7)^4 dx &= \int \frac{1}{2}u^4 du \\ &= \frac{1}{2}\frac{1}{5}u^5 + C \\ &= \frac{1}{10}(5x^2-2x+7)^5 + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{gunakan integral parsial } \\ \int x^2 cos 3x dx &= \frac{x^2}{3} sin 3x-\frac{2x}{9} (-cos 3x)+\frac{2}{27} (-sin 3x)+C \\ &= \frac{x^2}{3} sin 3x+\frac{2x}{9} cos 3x-\frac{2}{27} sin 3x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} * \text{cara 1} \\ \text{misalkan } u &= sin x \\ u &= sin x \\ du &= cos x dx \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int u^2 du \\ &= \frac{u^3}{3}+C \\ &= \frac{sin^3 x}{3}+C \\ * \text{cara 2} \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int \frac{1-cos 2x}{2} cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int (1-cos 2x) cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-cos 2x cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-\frac{1}{2}(cos 3x+cox x) dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-\frac{1}{2}cos 3x-\frac{1}{2}cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}cos x-\frac{1}{2}cos 3x dx \\ &= \frac{1}{2} (\frac{1}{2}sin x-\frac{1}{6}sin 3x)+C \\ &= \frac{sin x}{4}-\frac{sin 3x}{12}+C \\ * \text{cara 3} \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int sin x sin x cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int sin x sin 2x dx \\ &= \frac{1}{4} \int -(cos 3x-cos (-x)) dx \\ &= \frac{1}{4} \int -cos 3x+cos x dx \\ &= \frac{1}{4} (-\frac{sin 3x}{3}+sin x)+C \\ &= -\frac{sin 3x}{12}+\frac{sin x}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} * \text{cara 1} \\ \text{misalkan } u &= cos x \\ u &= cos x \\ du &= -sin x dx \\ -du &= sin x dx \\ \int cos^2 x sin x dx &= -\int u^2 du \\ &= -\frac{u^3}{3}+C \\ &= -\frac{cos^3 x}{3}+C \\ * \text{cara 2} \\ \int cos^2 x sin x dx &= \int \frac{cos 2x+1}{2} sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int (cos 2x+1) sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos 2xsin x+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}(sin 3x-sin x)+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}sin 3x-\frac{1}{2}sin x+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}sin 3x+\frac{1}{2}sin x dx \\ &= \frac{1}{2} (-\frac{1}{6}cos 3x-\frac{1}{2}cos x)+C \\ &= -\frac{cos 3x}{12}-\frac{cos x}{4}+C \\ * \text{cara 3} \\ \int cos^2 x sin x dx &= \int cos x cos x sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x sin 2x dx \\ &= \frac{1}{4} \int (sin 3x-sin (-x)) dx \\ &= \frac{1}{4} \int sin 3x+sin x dx \\ &= \frac{1}{4} (-\frac{cos 3x}{3}-cos x)+C \\ &= -\frac{cos 3x}{12}-\frac{cos x}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int sec x dx &= \int sec x \frac{sec x+tan x}{sec x+tan x}dx \\ &= \int \frac{sec^2 x+sec xtan x}{sec x+tan x}dx \\ \text{misalkan } u &= sec x+tan x \\ u &= sec x+tan x \\ du &= sec xtan x+sec^2 x dx \\ &= \int \frac{sec^2 x+sec xtan x}{sec x+tan x}dx \\ &= \int \frac{1}{u}du \\ &= ln u+C \\ &= ln |sec x+tan x|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int csc x dx &= \int csc x \frac{csc x+cot x}{csc x+cot x}dx \\ &= \int \frac{csc^2 x+csc xcot x}{csc x+cot x}dx \\ \text{misalkan } u &= csc x+cot x \\ u &= csc x+cot x \\ du &= -csc xcot x-csc^2 x dx \\ -du &= csc xcot x+csc^2 x dx \\ &= \int \frac{csc^2 x+csc xcot x}{csc x+cot x}dx \\ &= -\int \frac{1}{u}du \\ &= -ln u+C \\ &= -ln |csc x+cot x|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{2x^2-5x+3} dx &= \int \frac{1}{(2x-3)(x-1)} dx \\ &= \int (\frac{A}{(2x-3)}+\frac{B}{(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{A(x-1)+B(2x-3)}{(2x-3)(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{Ax-A+2Bx-3B}{2x^2-5x+3}) dx \\ &= \int (\frac{(A+2B)x+(-A-3B)}{2x^2-5x+3}) dx \\ \text{cari nilai A dan B dari 0=A+2B dan 1=-A-3B adalah 2 dan -1} \\ &= \int (\frac{A}{(2x-3)}+\frac{B}{(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{2}{(2x-3)}+\frac{-1}{(x-1)}) dx \\ &= ln |2x-3|-ln |x-1|+C \\ &= ln |\frac{2x-3}{x-1}|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx \\ x &= \frac{5}{12} sin A \\ dx &= \frac{5}{12} cos A dA \\ \int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-288(\frac{5}{12} sin A)^2}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-\frac{288 \cdot 25}{144} sin^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-50 sin^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50(1-sin^2 A)}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50cos^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{5cos A \sqrt{2}} dA \\ &= \int \frac{\sqrt{2}}{24} dA \\ &= \frac{\sqrt{2}}{24} \int dA \\ &= A+C \\ A &= arc sin \frac{12x}{5} \\ &= \frac{\sqrt{2}}{24} arc sin \frac{12x}{5}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{12+75x^2} dx \\ x &= \frac{2}{5} tan A \\ dx &= \frac{2}{5} sec^2 A dA \\ \int \frac{1}{12+75x^2} dx &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+75(\frac{2}{5} tan A)^2} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+\frac{75 \cdot 4}{25} tan^2 A} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+12 tan^2 A} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12 (1+tan^2 A)} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12 sec^2 A} dA \\ &= \int \frac{1}{30} dA \\ &= \frac{A}{30}+C \\ A &= arc tan \frac{5x}{2} \\ &= \frac{arc tan \frac{5x}{2}}{30}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx \\ x &= \frac{7}{11} sec A \\ dx &= \frac{7}{11} sec A tan A dA \\ \int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx &= \int \frac{\frac{7}{11} sec A tan A}{11(\frac{7}{11} sec A)\sqrt{605(\frac{7}{11} sec A)^2-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A} {11 sec A\sqrt{\frac{605 \cdot 49}{121} sec^2 A-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245sec^2 A-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245(sec^2 A-1)}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245tan^2 A}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{77\sqrt{5} sec A tan A} dA \\ &= \int \frac{\sqrt{5}}{385} dA \\ &= \frac{A\sqrt{5}}{385}+C \\ A &= arc sec \frac{11x}{7} \\ &= \frac{\sqrt{5}arc sec \frac{11x}{7}}{385}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (1+sin^2 x+sin^4 x+sin^6 x+ \dots) dx \\ a=1, r=sin^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{1}{1-sin^2 x} \\ &= \frac{1}{cos^2 x} \\ &= sec^2 x \\ \int sec^2 x dx &= tan x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (1+cos^2 x+cos^4 x+cos^6 x+ \dots) dx \\ a=1, r=cos^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{1}{1-cos^2 x} \\ &= \frac{1}{sin^2 x} \\ &= csc^2 x \\ \int csc^2 x dx &= -cot x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (sin x+sin^3 x+sin^5 x+sin^7 x+ \dots) dx \\ a=sin x, r=sin^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{sin x}{1-sin^2 x} \\ &= \frac{sin x}{cos^2 x} \\ &= sec x \cdot tan x \\ \int sec x \cdot tan x dx &= sec x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (cos x+cos^3 x+cos^5 x+cos^7 x+ \dots) dx \\ a=cos x, r=cos^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{cos x}{1-cos^2 x} \\ &= \frac{cos x}{sin^2 x} \\ &= csc x \cdot cot x \\ \int csc x \cdot cot x dx &= -csc x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} dx \\ \text{misalkan } y = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} \\ y &= \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} \\ y^2 &= \frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}} \\ &= \frac{x}{y} \\ y^3 &= x \\ 3y^2 dy &= dx \\ \int y \cdot 3y^2 dy \\ \int 3y^3 dy \\ \frac{3y^4}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan hasil dari: * <math>\int_{1}^{5} 2x-3 dx</math> * <math>\int_{0}^{4} |x-2| dx</math> * <math>\int_{2}^{4} |3-x| dx</math> * <math>\int_{1}^{5} x^2-6x+8 dx</math> * <math>\int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx</math> ; jawaban ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{1}^{5} 2x-3 dx &= \left. x^2 - 3x \right|_{1}^{5} \\ &= 10 - (-2) \\ &= 12 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{0}^{4} |x-2| dx \\ \text{ tentukan nilai harga nol } \\ x-2 &= 0 \\ x &= 2 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu kurang dari 2 bernilai - sedangkan minimal dari 2 bernilai + berarti } \\ |x-2| = \begin{cases} x-2, & \mbox{jika } x \ge 2, \\ -(x-2), & \mbox{jika } x < 2. \end{cases} \\ \int_{0}^{4} |x-2| dx &= \int_{2}^{4} x-2 dx + \int_{0}^{2} -(x-2) dx \\ &= \left. (\frac{x^2}{2}-2x) \right|_{2}^{4} + \left. (\frac{-x^2}{2}+2x) \right|_{0}^{2} \\ &= 0 - (-2) + 2 - 0 \\ &= 4 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{2}^{4} |3-x| dx \\ \text{ tentukan nilai syarat-syarat } \\ 3-x &\ge 0 \\ \text{ harga nol } \\ x &= 3 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu lebih dari 3 bernilai - sedangkan maksimal dari 3 bernilai + berarti } \\ |3-x| = \begin{cases} 3-x, & \mbox{jika } x \le 3, \\ -(3-x), & \mbox{jika } x > 3. \end{cases} \\ \int_{2}^{4} |3-x| dx &= \int_{2}^{3} 3-x dx + \int_{3}^{4} -(3-x) dx \\ &= \left. (3x-\frac{x^2}{2}) \right|_{2}^{3} + \left. (-3x+\frac{x^2}{2}) \right|_{3}^{4} \\ &= 4.5 - 4 - 4 - (-4.5) \\ &= 1 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{1}^{5} x^2-6x+8 dx &= \left. \frac{x^3}{3}-3x^2+8x \right|_{1}^{5} \\ &= \frac{20}{3} - \frac{16}{3} \\ &= \frac{4}{3} \\ &= 1\frac{1}{3} \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx \\ \text{ tentukan nilai syarat-syarat } \\ x^2-2x-8 &\ge 0 \\ \text{ harga nol } \\ (x+2)(x-4) &= 0 \\ x = -2 \text{ atau } x = 4 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu antara -2 dan 4 bernilai - sedangkan maksimal dari -2 dan minimal dari 4 bernilai + berarti } \\ |x^2-2x-8| = \begin{cases} x^2-2x-8, & \mbox{jika } x \le -2, \\ -(x^2-2x-8), & \mbox{jika } -2 < x < 4, \\ x^2-2x-8, & \mbox{jika } x \ge 4 \end{cases} \\ \int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx &= \int_{-3}^{-2} x^2-2x-8 dx + \int_{-2}^{4} -(x^2-2x-8) dx + \int_{4}^{5} x^2-2x-8 dx \\ &= \left. (\frac{x^3}{3}-x^2-8x) \right|_{-3}^{-2} + \left. (\frac{-x^3}{3}+x^2+8x) \right|_{-2}^{4} + \left. (\frac{x^3}{3}-x^2-8x) \right|_{4}^{5} \\ &= \frac{28}{3} - 6 + \frac{80}{3} - (-\frac{28}{3}) - \frac{70}{3} - (-\frac{80}{3}) \\ &= \frac{128}{3} \\ &= 42\frac{2}{3} \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = x</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int x\,dx \\ L &= \frac{1}{2} x^2 \\ L &= \frac{1}{2} xy \quad (y = x) \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = x^2</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int x^2\,dx \\ L &= \frac{1}{3} x^3 \\ L &= \frac{1}{3} xy \quad (y = x^2) \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = \sqrt{x}</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int \sqrt{x}\,dx \\ L &= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \\ L &= \frac{2}{3} xy \quad (y = \sqrt{x}) \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas persegi <math>L = s^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = s \text{ dan titik (''s'', ''s''), } \\ L &= \int_{0}^{s} s\,dx \\ L &= sx |_{0}^{s} \\ L &= ss - 0 \\ L &= s^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas persegi panjang <math>L = pl</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = l \text{dan titik (''p'', ''l''), } \\ L &= \int_{0}^{p} l\,dx \\ L &= lx |_{0}^{p} \\ L &= pl - 0 \\ L &= pl \end{aligned} </math> </div></div> * Buktikan luas segitiga <math>L = \frac{at}{2}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \frac{-tx}{a} + t \text { dan titik (''a'', ''t''), } \\ L &= \int_{0}^{a} \left (\frac{-tx}{a} + t \right) \,dx \\ L &= \left. \frac{-tx^2}{2a} + tx \right|_{0}^{a} \\ L &= \frac{-ta^2}{2a} + ta - 0 + 0 \\ L &= \frac{-ta}{2} + ta \\ L &= \frac{at}{2} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume tabung <math>V = \pi r^2t</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ Dengan posisi } y = r \text{ dan titik (''t'', ''r''), } \\ V &= \pi \int_{0}^{t} r^2\,dx \\ V &= \pi \left. r^2x \right|_{0}^{t} \\ V &= \pi r^2t - 0 \\ V &= \pi r^2t \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume kerucut <math>V = \frac{\pi r^2t}{3}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \frac{rx}{t} \text{ dan titik (''t'', ''r''), } \\ V &= \pi \int_{0}^{t} \left (\frac{rx}{t} \right)^2 \,dx \\ V &= \pi \left. \frac{r^2 x^3}{3t^2} \right|_{0}^{t} \\ V &= \pi \frac{r^2 t^3}{3t^2} - 0 \\ V &= \frac{\pi r^2t}{3} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume bola <math>V = \frac{4 \pi r^3}{3}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), } \\ V &= \pi \int_{-r}^{r} \left(\sqrt {r^2 - x^2}\right)^2\,dx \\ V &= \pi \int_{-r}^{r} r^2 - x^2 dx \\ V &= \pi \left. r^2x - \frac{x^3}{3} \right|_{-r}^{r} \\ V &= \pi \left (r^3 - \frac{r^3}{3} - \left (-r^3 + \frac{r^3}{3} \right) \right) \\ V &= \frac{4 \pi r^3}{3} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas permukaan bola <math>L = 4 \pi r^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), Kita tahu bahwa turunannya adalah } \\ y' &= \frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}} \\ \text{selanjutnya } \\ ds &= \sqrt{1 + (\frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}})^2}\,dx \\ ds &= \sqrt{1 + \frac{x^2}{r^2 - x^2}}\,dx \\ ds &= \sqrt{\frac{r^2}{r^2 - x^2}}\,dx \\ ds &= \frac{r}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ \text{sehingga } \\ L &= 2 \pi \int_{-r}^{r} \sqrt{r^2 - x^2} \cdot \frac{r}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ L &= 2 \pi \int_{-r}^{r} r\,dx \\ L &= 2 \pi rx|_{-r}^{r} \\ L &= 2 \pi (r r - r (-r)) \\ L &= 2 \pi (r^2 + r^2) \\ L &= 4 \pi r^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan keliling lingkaran <math>K = 2 \pi r</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0) } \\ \text{kita tahu bahwa turunannya adalah } \\ y' &= \frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}} \\ \text{sehingga } \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{1 + (\frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}})^2}\,dx \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{1 + (\frac{x^2}{r^2 - x^2})}\,dx \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt\frac{r^2}{r^2 - x^2}\,dx \\ K &= 4r \int_{0}^{r} \sqrt\frac{1}{r^2 - x^2}\,dx \\ K &= 4r \int_{0}^{r} \frac{1}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ K &= 4r \left. \arcsin \left (\frac{x}{r} \right) \right|_{0}^{r} \\ K &= 4r \left (\arcsin \left (\frac{r}{r}\right) - \arcsin \left (\frac{0}{r} \right) \right) \\ K &= 4r \left (\arcsin\left (1 \right) - \arcsin \left(0 \right) \right)) \\ K &= 4r \left (\frac{\pi}{2} \right) \\ K &= 2 \pi r \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas lingkaran <math>L = \pi r^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), dibuat trigonometri dan turunannya terlebih dahulu. } \\ \sin(\theta) &= \frac{x}{r} \\ x &= r \sin(\theta) \\ dx &= r \cos(\theta)\,d\theta \\ \text{dengan turunan di atas } \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - x^2}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - (r \sin(\theta))^2}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - r^2 \sin^2(\theta)}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 (1 - \sin^2(\theta))}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r \cos(\theta)\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r \cos(\theta) (r \cos(\theta)\,d\theta) \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r^2 \cos^2(\theta)\,d\theta \\ L &= 4r^2 \int_{0}^{r} \left(\frac{1 + \cos(2\theta)}{2}\right)\,d\theta \\ L &= 2r^2 \int_{0}^{r} (1 + \cos(2\theta))\,d\theta \\ L &= 2r^2 \left (\theta + \frac{1}{2} \sin(2\theta) \right)|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 (\theta + \sin(\theta) \cos(\theta))|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 \left (\arcsin \left (\frac{x}{r} \right) + \left (\frac{x}{r} \right) \left (\frac{r^2 - x^2}{r} \right) \right)|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 \left (\arcsin \left(\frac{r}{r} \right) + \left (\frac{r}{r} \right) \left (\frac {r^2 - r^2}{r} \right) \right) - \left(\arcsin \left (\frac{0}{r} \right) + \left (\frac{0}{r}\right) \left (\frac{r^2 - 0^2}{r} \right) \right) \\ L &= 2r^2 (\arcsin(1) + 0 - (\arcsin(0) + 0)) \\ L &= 2r^2 \left (\frac{\pi}{2} \right) \\ L &= \pi r^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas elips <math>L = \pi ab</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = \frac{b \sqrt{a^2 - x^2}}{a} \text{ serta (-''a'', 0) dan (''a'', 0), } \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \frac{b \sqrt{a^2 - x^2}}{a}\,dx \\ L &= \frac{4b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx \\ \text{dengan anggapan bahwa lingkaran mempunyai memotong titik (-''a'', 0) dan (''a'', 0) serta pusatnya setitik dengan pusat elips, } \\ \frac{L_\text{elips}}{L_\text{ling}} &= \frac{\frac{4b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx}{4 \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx} \\ \frac{L_\text{elips}}{L_\text{ling}} &= \frac{b}{a} \\ L_\text{elips} &= \frac{b}{a} L_\text{ling} \\ L_\text{elips} &= \frac{b}{a} \pi a^2 \\ L_\text{elips} &= \pi ab \end{aligned} </math> </div></div> # Berapa luas daerah yang dibatasi y=x²-2x dan y=4x+7! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ cari titik potong dari kedua persamaan tersebut } \\ y_1 &= y_2 \\ x^-2x &= 4x+7 \\ x^2-6x-7 &= 0 \\ (x+1)(x-7) &= 0 \\ x=-1 &\text{ atau } x=7 \\ y &= 4(-1)+7 = 3 \\ y &= 4(7)+7 = 35 \\ \text{jadi titik potong (-1,3) dan (7,35) kemudian buatlah gambar kedua persamaan tersebut } \\ L &= \int_{-1}^{7} 4x+7-(x^2-2x)\,dx \\ &= \int_{-1}^{7} -x^2+6x+7\,dx \\ &= -\frac{x^3}{3}+3x^2+7x|_{-1}^{7} \\ &= -\frac{7^3}{3}+3(7)^2+7(7)-(-\frac{(-1)^3}{3}+3(-1)^2+7(-1)) \\ &= \frac{245}{3}-(-\frac{13}{3}) \\ &= \frac{258}{3} \\ &= 86 \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Berapa volume benda putar yang dibatasi y=6-1,5x, y=x-4 dan x=0 mengelilingi sumbu x sejauh 360°! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ cari titik potong dari kedua persamaan tersebut } \\ y_1 &= y_2 \\ 6-1,5x &= x-4 \\ 2,5x &= 10 \\ x &= 4 \\ y &= 4-4 = 0 \\ \text{jadi titik potong (4,0) kemudian buatlah gambar kedua persamaan tersebut } \\ \text{untuk x=0 } \\ y &= 6-1,5(0) = 6 \\ y &= 0-4 = -4 \\ L &= \pi \int_{0}^{4} ((6-1,5x)^2-(x-4)^2)\,dx \\ &= \pi \int_{0}^{4} (36-18x+2,25x^2-(x^2-8x+16))\,dx \\ &= \pi \int_{0}^{4} (1,25x^2-10x+20)\,dx \\ &= \pi (\frac{1,25x^3}{3}-5x^2+20x)|_{0}^{4} \\ &= \pi (\frac{1,25(4)^3}{3}-5(4)^2+20(4)-(\frac{1,25(0)^3}{3}-5(0)^2+20(0))) \\ &= \pi (\frac{30}{3}-0) \\ &= 10\pi \\ \end{aligned} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] fmjrk8nywdv6665bc9zpqa77gbkrlsz 116283 116282 2026-06-09T14:32:58Z Akuindo 8654 /* integral fungsi ganjil dan integral fungsi genap */ 116283 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :# <math>\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ konstan)}\,\!</math> :# <math>\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx</math> :# <math>\int [f(x) - g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx - \int g(x)\,dx</math> :# <math>\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left[f'(x) \left(\int g(x)\,dx\right)\right]\,dx</math> :# <math>\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = {[f(x)]^{n+1} \over n+1} + C \qquad\mbox{(untuk } n\neq -1\mbox{)}\,\! </math> :# <math>\int {f'(x)\over f(x)}\,dx= \ln{\left|f(x)\right|} + C </math> :# <math>\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C </math> :# <math>\int f(x) \, dx = F(x) + C</math> :# <math>\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)</math> :# <math>\int f(x) \circ g(x) dx</math> = f’(g(x)) g’(x) :# <math>\int f(x) \circ f^{-1}(x) dx</math> = f’(f^-1(x)) f^-1’(x) = 1 :# <math>\int f^{-1}(x) dx = \frac{1}{f'(f'(x))}</math> == rumus sederhana == :<math>\int \, dx = x + C</math> :<math>\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> :<math>\int (ax+b)^n\,dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> :<math>\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C</math> <math>\int {dx \over \sqrt{a^2-b^2 x^2}} = \frac{1}{b} \arcsin \, {bx \over a} + C</math> :<math>\int {dx \over {a^2+b^2x^2}} = {1 \over ab}\arctan \, {bx \over a} + C</math> <math>\int {dx \over x\sqrt{b^2x^2-a^2}} = {1 \over a}\arcsec \, {bx \over a} + C</math> ; Eksponen dan logaritma :<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math> :<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math> :<math>\int \ln \, x\,dx = x \cdot \, \ln {x} - x + C</math> :<math>\int \, ^b\!\log \, x\,dx = x \cdot \, ^b\!\log \, x - x \cdot \,^b\!\log e + C</math> ; Trigonometri :<math>\int \sin \, x \, dx = -\cos \, x + C</math> :<math>\int \cos \, x \, dx = \sin \, x + C</math> :<math>\int \tan \, x \, dx = -\ln{\left| \cos \, x \right|} + C</math> :<math>\int \cot \, x \, dx = \ln{\left| \sin \, x \right|} + C</math> :<math>\int \sec \, x \, dx = \ln{\left| \sec \, x + \tan \, x \right|} + C</math> :<math>\int \csc \, x \, dx = -\ln{\left| \csc \, x + \cot \, x \right|} + C</math> ; Hiperbolik :<math>\int \sinh \, x \, dx = \cosh \, x + C</math> :<math>\int \cosh \, x \, dx = \sinh \, x + C</math> :<math>\int \tanh \, x \, dx = \ln{\left| \cosh \, x \right|} + C</math> :<math>\int \coth \, x \, dx = \ln{\left| \sinh \, x \right|} + C</math> :<math>\int \mbox{sech} \, x \, dx = \arctan \,(\sinh \, x) + C</math> :<math>\int \mbox{csch} \, x \, dx = \ln{\left| \tanh \, {x \over 2} \right|} + C</math> == Jenis integral == === integral biasa === Berikut contoh penyelesaian cara biasa. : 1. <math>\int x^3 - cos 3x + e^{5x+2} - \frac{1}{2x+5}\,dx</math> : <math>= \frac{1}{3+1}x^{3+1} - \frac{sin 3x}{3} + \frac{e^{5x+2}}{5} - \frac{ln (2x+5)}{2} + C</math> : <math>= \frac{x^4}{4} - \frac{sin 3x}{3} + \frac{e^{5x+2}}{5} - \frac{ln (2x+5)}{2} + C</math> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>= \int x(x^4-4x^3(5)+6x^2(25)-4x(125)+625)\,dx</math> : <math>= \int x(x^4-20x^3+150x^2-500x+625)\,dx</math> : <math>= \int x^5-20x^4+150x^3-500x^2+625x\,dx</math> : <math>= \frac{x^6}{6}-4x^5+\frac{150x^4}{4}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C</math> : <math>= \frac{x^6}{6}-4x^5+\frac{75x^4}{2}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C</math> === integral substitusi === Berikut contoh penyelesaian cara substitusi. : 1. <math>\int \frac{\ln \, x}{x}\,dx</math> : <math>u = \ln \, x\, du = \frac{dx}{x}</math> Dengan menggunakan rumus di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{\ln(x)}{x} dx \\ \int u du \\ \frac{1}{2} u^2 + C \\ \frac{1}{2} ln^2 x + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>u = x-5,\, du = dx,\, x = u+5</math> Dengan menggunakan rumus di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4\,dx \\ \int (u+5)u^4\,du \\ \int (u^5+5u^4)\,du \\ \frac{1}{6} u^6+u^5 + C \\ \frac{1}{6} (x-5)^6+(x-5)^5 + C \\ \frac{1}{6} (x^6-6x^5(5)+15x^4(25)-20x^3(125)+15x^2(625)-6x(3125)+15625)+(x^5-5x^4(5)+10x^3(25)-10x^2(125)+5x(625)+3125) + C \\ \frac{1}{6}x^6-5x^5+\frac{125x^4}{2}-\frac{1250x^3}{3}+\frac{3125x^2}{2}-3125x+\frac{15625}{6}+x^5-25x^4+250x^3-1250x^2+3125x+3125 + C \\ \frac{1}{6}x^6-4x^5+\frac{75x^4}{2}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> === integral parsial === ;Cara 1: Rumus Integral parsial diselesaikan dengan rumus berikut. : <math>\int u\,dv = uv - \int v\,du </math> Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan rumus. : 1. <math>\int x \sin \, x \, dx</math> : <math>u = x, du = 1 \, dx, dv = \sin \, x \, dx, v = -\cos \, x</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \sin \, x \,dx \\ (x)(-\cos \, x) - \int (-\cos \, x)(1 dx) \\ -x \cos \, x + \int \cos \, x dx \\ -x \cos \, x + \sin \, x + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>u = x,\, du = 1\,dx,\, dv = (x-5)^4\,dx,\, v = \frac{1}{5}(x-5)^5</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4 \, dx \\ (x)(\frac{1}{5}(x-5)^5) - \int (\frac{1}{5}(x-5)^5)(1\,dx) \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \int \frac{1}{5}(x-5)^5\,dx \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \frac{1}{30}(x-5)^6\,dx \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 3. <math>\int x \ln \,x\,dx</math> : <math>u = \ln \,x,\, du = \frac{1}{x}\,dx,\, dv = x\,dx,\, v = \frac{x^2}{2}</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \ln \,x\, dx \\ (\ln \,x)(\frac{x^2}{2}) - \int (\frac{x^2}{2})(\frac{1}{x}\,dx) \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x^2}{2}(\frac{1}{x})\,dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x}{2} \,dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \frac{x^2}{4} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 4. <math>\int e^x \sin \,x\,dx</math> ini terjadi dua kali integral parsial : <math>u = \sin \,x,\, du = \cos \,x\,dx,\, dv = e^x\,dx,\, v = e^x</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int e^x \sin \,x\, dx \\ (\sin \,x)(e^x) - \int (e^x)(\cos \,x\,dx) \\ e^x \sin \,x - \int e^x \cos \,x\,dx \\ u = \cos \,x,\, du = -\sin \,x\,dx,\, dv = e^x\,dx,\, v = e^x \\ (\cos \,x)(e^x) - \int (e^x)(-\sin \,x\,dx) \\ e^x \cos \,x + \int e^x \sin \,x\,dx \\ e^x \sin \,x - (e^x \cos \,x + \int e^x \sin \,x\,dx) \\ e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - \int e^x \sin \,x\,dx \\ \text{misalkan } I = \int e^x \sin \,x \, dx \\ I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - I \\ 2I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x \\ I &= \frac{e^x \sin \,x - e^x \cos \,x}{2} \\ &= \frac{e^x \sin \,x}{2} - \frac{e^x \cos \,x}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ;Cara 2: Tabel Untuk <math display="inline">\int u\,dv</math>, berlaku ketentuan sebagai berikut. {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>u</math> || <math>dv</math> |- | - || <math>\frac{du}{dx}</math> || <math>v</math> |- | + || <math>\frac{d^2u}{dx^2}</math> || <math>\int v\,dx</math> |} Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan tabel. : 1. <math>\int x \sin \, x \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>x</math> || <math>\sin \, x</math> |- | - || <math>1</math> || <math>-\cos \, x</math> |- | + || <math>0</math> || <math>-\sin \, x</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \sin \, x \, dx \\ (x)(-\cos \, x) - (1)(-\sin \, x) + C \\ -x \cos \, x + \sin \, x + C \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4 \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>x</math> || <math>(x-5)^4</math> |- | - || <math>1</math> || <math>\frac{1}{5}(x-5)^5</math> |- | + || <math>0</math> || <math>\frac{1}{30}(x-5)^6</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4 \, dx \\ (x)(\frac{1}{5}(x-5)^5) - (1)(\frac{1}{30}(x-5)^6) + C \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \frac{1}{30}(x-5)^6 + C \end{aligned} </math> </div></div> : 3. <math>\int x \ln \,x \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>\ln \,x</math> || <math>x</math> |- | - || <math>\frac{1}{x}</math> || <math>\frac{x^2}{2}</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \ln \,x \, dx \\ (\ln \,x)(\frac{x^2}{2}) - \int (\frac{1}{x})(\frac{x^2}{2}) \, dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x}{2} \, dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \frac{x^2}{4} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 4. <math>\int e^x \sin \,x \, dx</math> ini terjadi dua kali integral parsial {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>\sin \,x</math> || <math>e^x</math> |- | - || <math>\cos \, x</math> || <math>e^x</math> |- | + || <math>-\sin \,x</math> || <math>e^x</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int e^x \sin \,x \, dx \\ (\sin \,x)(e^x) - (\cos \,x)(e^x) + \int (-\sin \,x)(e^x) \, dx \\ e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - \int e^x \sin \,x) \, dx \\ \text{misalkan } I = \int e^x \sin \,x \, dx \\ I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - I \\ 2I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x \\ I &= \frac{e^x \sin \,x - e^x \cos \,x}{2} \\ &= \frac{e^x \sin \,x}{2} - \frac{e^x \cos \,x}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> === integral pecahan parsial === Berikut contoh penyelesaian cara parsial untuk persamaan pecahan (rasional). : 1. <math>\int \frac{1}{x^2 - 4}\,dx</math> Pertama, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{1}{x^2 - 4} \\ =&\; \frac{1}{(x + 2)(x - 2)} \\ =&\; \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2} \\ =&\; \frac{A(x - 2) + B(x + 2)}{x^2 - 4} \\ =&\; \frac{(A + B)x - 2(A - B)}{x^2 - 4} \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A + B = 0</math> dan <math display="inline">A - B = -\frac{1}{2}</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = -\frac{1}{4}</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = \frac{1}{4}</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{1}{x^2 - 4}\,dx \\ =&\; \int (-\frac{1}{4 (x + 2)} + \frac{1}{4 (x - 2)})\,dx \\ =&\; \frac{1}{4} \int (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2})\,dx \\ =&\; \frac{1}{4} (\ln|x - 2| - \ln|x + 2|) + C \\ =&\; \frac{1}{4} \ln|\frac{x - 2}{x + 2}| + C \end{aligned}</math> : 2. <math>\int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx</math> : cara 1 Pertama, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3} \\ =&\; \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{(x - 3)^2} + \frac{C}{(x - 3)^3} \\ &\; \text{untuk mencari C yaitu } (3)^2+5(3)+4=28 \\ =&\; \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{(x - 3)^2} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{A(x - 3)^2 + B(x - 3)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{A(x^2 - 6x + 9) + B(x - 3)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{Ax^2 - 6Ax + 9A + Bx - 3B}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{Ax^2 + (- 6A + B)x +(9 - 3B)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A = 1</math> dan <math display="inline">-6A + B = 5</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = 1</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = 11</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx \\ =&\; \int (\frac{1}{x - 3} + \frac{11}{(x - 3)^2} + \frac{28}{(x - 3)^3})\,dx \\ =&\; \ln|x - 3| + (-11 (x - 3)^{-1}) + (-14 (x - 3)^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| - \frac{11}{x - 3} - \frac{14}{(x - 3)^2} + C \end{aligned}</math> : cara 2 Pertama, ubah u=x-3 menjadi x=u+3 dan du=dx tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3} \\ =&\; \frac{(u+3)^2+5(u+3)+4}{u^3} \\ =&\; \frac{u^2+11u+28}{u^3} \\ &\; \int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx \\ =&\; \int \frac{u^2+11u+28}{u^3}\,du \\ =&\; \int (\frac{u^2}{u^3} + \frac{11u}{u^3} + \frac{28}{u^3})\,du \\ =&\; \int (\frac{1}{u} + \frac{11}{u^2} + \frac{28}{u^3})\,du \\ =&\; \ln u + (-11 u^{-1}) + (-14 u^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| + (-11 (x - 3)^{-1}) + (-14 (x - 3)^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| - \frac{11}{x - 3} - \frac{14}{(x - 3)^2} + C \end{aligned}</math> : 3. <math>\int \frac{x^4+2x^3-13x^2-7x+21}{x^2-4x+3}\,dx</math> Pertama, penyelesaian dengan persamaan polinomial tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^4+2x^3-13x^2-7x+21}{x^2-4x+3} \\ =&\; x^2+6x+8 + \frac{7x-3}{x^2-4x+3} \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int \frac{7x-3}{x^2-4x+3}\,dx \end{aligned} </math> Kedua, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{7x - 3}{x^2 - 4x + 3} \\ =&\; \frac{7x - 3}{(x - 1)(x - 3)} \\ =&\; \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 3} \\ =&\; \frac{A(x - 3) + B(x - 1)}{x^2 - 4x + 3} \\ =&\; \frac{(A + B)x + (-3A - B)}{x^2 - 4} \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A + B = 7</math> dan <math display="inline">-3A - B = -3</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = -2</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = 9</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int \frac{7x-3}{x^2-4x+3}\,dx \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int (-\frac{2}{(x - 1)} + \frac{9}{x - 3})\,dx \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x- 2 \ln|x - 1| + 9 \ln|x - 3| \,dx + C \\ \end{aligned}</math> === integral substitusi trigonometri === {| class="wikitable" |- ! Bentuk !! Substitusi Trigonometri |- | <math>\sqrt{a^2 - b^2 x^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} sin \, \alpha </math> |- | <math>\sqrt{a^2 + b^2 x^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} tan \, \alpha</math> |- | <math>\sqrt{b^2 x^2 - a^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} sec \, \alpha</math> |} Berikut contoh penyelesaian cara substitusi trigonometri. : <math>\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{x^2 + 4}}</math> : <math>x = 2 \tan \, A, dx = 2 \sec^2 \, A \,dA</math> Dengan substitusi di atas, : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{(2 \tan \, A)^2 \sqrt{4 + (2 \tan \, A)^2}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4 + 4 \tan^2 \, A}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4(1 + \tan^2 \, A)}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4 \sec^2 \, A }} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{(4 \tan^2 \, A)(2 \sec \, A)} \\ =&\; \int \frac{\sec \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A} \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{\sec \, A \,dA}{\tan^2 \, A} \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A} \,dA \end{aligned} </math> Substitusi berikut dapat dibuat. : <math>\int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A} \,dA</math> : <math>t = \sin \, A, dt = \cos \, A \,dA</math> Dengan substitusi di atas, : <math> \begin{aligned} &\; \frac{1}{4} \int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A}\,dA \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{dt}{t^2} \\ =&\; \frac{1}{4} \left(-\frac{1}{t}\right) + C \\ =&\; -\frac{1}{4 t} + C \\ =&\; -\frac{1}{4 \sin \, A} + C \end{aligned} </math> Ingat bahwa <math display="inline">\sin \, A = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}}</math> berlaku. : <math> \begin{aligned} =&\; -\frac{1}{4 \sin \, A} + C \\ =&\; -\frac{\sqrt{x^2 + 4}}{4x} + C \end{aligned} </math> === integral mutlak === : <math>\int |f(x)| \,dA</math> buatlah <math>f(x) \ge 0</math> jika hasil x adalah lebih dari 0 maka f(x) sedangkan kurang dari 0 maka -f(x) : <math>\int_a^c |f(x)| \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_b^c -f(x) \, dx = F(b) - F(a) - F(c) + F(b)</math> jika <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge b, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < b. \end{cases}</math>. sebelum membuat f(x) dan -f(x) menentukan nilai x sebagai f(x) ≥ 0 untuk batas-batas wilayah yang menempatkan hasil positif (f(x)) dan negatif (-(f(x)) serta hasil integral mutlak tidak mungkin negatif. === integral fungsi ganjil dan integral fungsi genap === : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx = \int_a^0 (f(x)+f(-x)) \,dx</math> dengan mengingat fungsi ganjil dan fungsi genap yaitu f(-x)=-f(x) untuk fungsi ganjil dan f(-x)=f(x) untuk fungsi genap maka berlaku untuk integral: : integral fungsi ganjil : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = 0 : integral fungsi genap : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = <math>2 \int_a^0 f(x) \,dx</math> === integral notasi === : <math>\int_a^b f(x) \,dx = \int_{a-p}^{b-p} f(x) \,dx = \int_{a+p}^{b+p} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^c f(x) \,dx = \int_{a}^{b} f(x) \,dx + \int_{b}^{c} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^b f(x \pm k) \,dx = \int_{a \pm k}^{b \pm k} f(x) \,dx</math> === integral terbalik === : <math>\int_a^b f(x) \,dx = -\int_b^a f(x) \,dx</math> == Jenis integral lainnya == === panjang busur === ; Sumbu ''x'' : <math>S = \int_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + (f'(x))^2}\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>S = \int_{y_1}^{y_2} \sqrt{1 + (f'(y))^2}\,dy</math> === luas daerah === ; Satu kurva ; Sumbu ''x'' : <math>L = \int_{x_1}^{x_2} f(x)\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>L = \int_{y_1}^{y_2} f(y)\,dy</math> ; Dua kurva ; Sumbu ''x'' : <math>L = \int_{x_1}^{x_2} (f(x_2) - f(x_1))\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>L = \int_{y_1}^{y_2} (f(y_2) - f(y_1))\,dy</math> : atau juga <math>L = \frac {D \sqrt{D}}{6 a^2}</math> === luas permukaan benda putar === ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>L_p = 2 \pi \int_{x_1}^{x_2} f(x)\,ds</math> dengan : <math>ds = \sqrt {1 + (f'(x))^2}\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>L_p = 2 \pi \int_{y_1}^{y_2} f(y)\,ds</math> dengan : <math>ds = \sqrt {1 + (f'(y))^2}\,dy</math> === volume benda putar === ; Satu kurva ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{x_1}^{x_2} (f(x))^2\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{y_1}^{y_2} (f(y))^2\,dy</math> ; Dua kurva ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{x_1}^{x_2} ((f(x_2))^2 - (f(x_1))^2)\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{y_1}^{y_2} ((f(y_2))^2 - (f(y_1))^2)\,dy</math> : atau juga <math>V = |\frac {D^2 \sqrt{D}}{30 a^3}|</math> == Integral lipat == Jenis integral lipat yaitu integral lipat dua dan integral lipat tiga. ;contoh # Tentukan hasil dari: * <math>\int (5x-1)(5x^2-2x+7)^4 dx</math> * <math>\int x^2 cos 3x dx</math> * <math>\int sin^2 x cos x dx</math> * <math>\int cos^2 x sin x dx</math> * <math>\int sec x dx</math> * <math>\int csc x dx</math> * <math>\int \frac{1}{2x^2-5x+3} dx</math> * <math>\int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx</math> * <math>\int \frac{1}{{12+75x^2}} dx</math> * <math>\int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx</math> * <math>\int (1+sin^2 x+sin^4 x+sin^6 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (1+cos^2 x+cos^4 x+cos^6 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (sin x+sin^3 x+sin^5 x+sin^7 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (cos x+cos^3 x+cos^5 x+cos^7 x+ \dots) dx</math> * <math>\int \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} dx</math> ; jawaban ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{misalkan } u &= 5x^2-2x+7 \\ u &= 5x^2-2x+7 \\ du &= 10x-2 dx \\ &= 2(5x-1) dx \\ \frac{du}{2} &= (5x-1) dx \\ \int (5x-1)(5x^2-2x+7)^4 dx &= \int \frac{1}{2}u^4 du \\ &= \frac{1}{2}\frac{1}{5}u^5 + C \\ &= \frac{1}{10}(5x^2-2x+7)^5 + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{gunakan integral parsial } \\ \int x^2 cos 3x dx &= \frac{x^2}{3} sin 3x-\frac{2x}{9} (-cos 3x)+\frac{2}{27} (-sin 3x)+C \\ &= \frac{x^2}{3} sin 3x+\frac{2x}{9} cos 3x-\frac{2}{27} sin 3x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} * \text{cara 1} \\ \text{misalkan } u &= sin x \\ u &= sin x \\ du &= cos x dx \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int u^2 du \\ &= \frac{u^3}{3}+C \\ &= \frac{sin^3 x}{3}+C \\ * \text{cara 2} \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int \frac{1-cos 2x}{2} cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int (1-cos 2x) cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-cos 2x cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-\frac{1}{2}(cos 3x+cox x) dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-\frac{1}{2}cos 3x-\frac{1}{2}cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}cos x-\frac{1}{2}cos 3x dx \\ &= \frac{1}{2} (\frac{1}{2}sin x-\frac{1}{6}sin 3x)+C \\ &= \frac{sin x}{4}-\frac{sin 3x}{12}+C \\ * \text{cara 3} \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int sin x sin x cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int sin x sin 2x dx \\ &= \frac{1}{4} \int -(cos 3x-cos (-x)) dx \\ &= \frac{1}{4} \int -cos 3x+cos x dx \\ &= \frac{1}{4} (-\frac{sin 3x}{3}+sin x)+C \\ &= -\frac{sin 3x}{12}+\frac{sin x}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} * \text{cara 1} \\ \text{misalkan } u &= cos x \\ u &= cos x \\ du &= -sin x dx \\ -du &= sin x dx \\ \int cos^2 x sin x dx &= -\int u^2 du \\ &= -\frac{u^3}{3}+C \\ &= -\frac{cos^3 x}{3}+C \\ * \text{cara 2} \\ \int cos^2 x sin x dx &= \int \frac{cos 2x+1}{2} sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int (cos 2x+1) sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos 2xsin x+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}(sin 3x-sin x)+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}sin 3x-\frac{1}{2}sin x+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}sin 3x+\frac{1}{2}sin x dx \\ &= \frac{1}{2} (-\frac{1}{6}cos 3x-\frac{1}{2}cos x)+C \\ &= -\frac{cos 3x}{12}-\frac{cos x}{4}+C \\ * \text{cara 3} \\ \int cos^2 x sin x dx &= \int cos x cos x sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x sin 2x dx \\ &= \frac{1}{4} \int (sin 3x-sin (-x)) dx \\ &= \frac{1}{4} \int sin 3x+sin x dx \\ &= \frac{1}{4} (-\frac{cos 3x}{3}-cos x)+C \\ &= -\frac{cos 3x}{12}-\frac{cos x}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int sec x dx &= \int sec x \frac{sec x+tan x}{sec x+tan x}dx \\ &= \int \frac{sec^2 x+sec xtan x}{sec x+tan x}dx \\ \text{misalkan } u &= sec x+tan x \\ u &= sec x+tan x \\ du &= sec xtan x+sec^2 x dx \\ &= \int \frac{sec^2 x+sec xtan x}{sec x+tan x}dx \\ &= \int \frac{1}{u}du \\ &= ln u+C \\ &= ln |sec x+tan x|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int csc x dx &= \int csc x \frac{csc x+cot x}{csc x+cot x}dx \\ &= \int \frac{csc^2 x+csc xcot x}{csc x+cot x}dx \\ \text{misalkan } u &= csc x+cot x \\ u &= csc x+cot x \\ du &= -csc xcot x-csc^2 x dx \\ -du &= csc xcot x+csc^2 x dx \\ &= \int \frac{csc^2 x+csc xcot x}{csc x+cot x}dx \\ &= -\int \frac{1}{u}du \\ &= -ln u+C \\ &= -ln |csc x+cot x|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{2x^2-5x+3} dx &= \int \frac{1}{(2x-3)(x-1)} dx \\ &= \int (\frac{A}{(2x-3)}+\frac{B}{(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{A(x-1)+B(2x-3)}{(2x-3)(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{Ax-A+2Bx-3B}{2x^2-5x+3}) dx \\ &= \int (\frac{(A+2B)x+(-A-3B)}{2x^2-5x+3}) dx \\ \text{cari nilai A dan B dari 0=A+2B dan 1=-A-3B adalah 2 dan -1} \\ &= \int (\frac{A}{(2x-3)}+\frac{B}{(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{2}{(2x-3)}+\frac{-1}{(x-1)}) dx \\ &= ln |2x-3|-ln |x-1|+C \\ &= ln |\frac{2x-3}{x-1}|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx \\ x &= \frac{5}{12} sin A \\ dx &= \frac{5}{12} cos A dA \\ \int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-288(\frac{5}{12} sin A)^2}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-\frac{288 \cdot 25}{144} sin^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-50 sin^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50(1-sin^2 A)}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50cos^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{5cos A \sqrt{2}} dA \\ &= \int \frac{\sqrt{2}}{24} dA \\ &= \frac{\sqrt{2}}{24} \int dA \\ &= A+C \\ A &= arc sin \frac{12x}{5} \\ &= \frac{\sqrt{2}}{24} arc sin \frac{12x}{5}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{12+75x^2} dx \\ x &= \frac{2}{5} tan A \\ dx &= \frac{2}{5} sec^2 A dA \\ \int \frac{1}{12+75x^2} dx &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+75(\frac{2}{5} tan A)^2} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+\frac{75 \cdot 4}{25} tan^2 A} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+12 tan^2 A} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12 (1+tan^2 A)} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12 sec^2 A} dA \\ &= \int \frac{1}{30} dA \\ &= \frac{A}{30}+C \\ A &= arc tan \frac{5x}{2} \\ &= \frac{arc tan \frac{5x}{2}}{30}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx \\ x &= \frac{7}{11} sec A \\ dx &= \frac{7}{11} sec A tan A dA \\ \int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx &= \int \frac{\frac{7}{11} sec A tan A}{11(\frac{7}{11} sec A)\sqrt{605(\frac{7}{11} sec A)^2-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A} {11 sec A\sqrt{\frac{605 \cdot 49}{121} sec^2 A-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245sec^2 A-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245(sec^2 A-1)}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245tan^2 A}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{77\sqrt{5} sec A tan A} dA \\ &= \int \frac{\sqrt{5}}{385} dA \\ &= \frac{A\sqrt{5}}{385}+C \\ A &= arc sec \frac{11x}{7} \\ &= \frac{\sqrt{5}arc sec \frac{11x}{7}}{385}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (1+sin^2 x+sin^4 x+sin^6 x+ \dots) dx \\ a=1, r=sin^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{1}{1-sin^2 x} \\ &= \frac{1}{cos^2 x} \\ &= sec^2 x \\ \int sec^2 x dx &= tan x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (1+cos^2 x+cos^4 x+cos^6 x+ \dots) dx \\ a=1, r=cos^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{1}{1-cos^2 x} \\ &= \frac{1}{sin^2 x} \\ &= csc^2 x \\ \int csc^2 x dx &= -cot x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (sin x+sin^3 x+sin^5 x+sin^7 x+ \dots) dx \\ a=sin x, r=sin^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{sin x}{1-sin^2 x} \\ &= \frac{sin x}{cos^2 x} \\ &= sec x \cdot tan x \\ \int sec x \cdot tan x dx &= sec x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (cos x+cos^3 x+cos^5 x+cos^7 x+ \dots) dx \\ a=cos x, r=cos^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{cos x}{1-cos^2 x} \\ &= \frac{cos x}{sin^2 x} \\ &= csc x \cdot cot x \\ \int csc x \cdot cot x dx &= -csc x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} dx \\ \text{misalkan } y = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} \\ y &= \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} \\ y^2 &= \frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}} \\ &= \frac{x}{y} \\ y^3 &= x \\ 3y^2 dy &= dx \\ \int y \cdot 3y^2 dy \\ \int 3y^3 dy \\ \frac{3y^4}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan hasil dari: * <math>\int_{1}^{5} 2x-3 dx</math> * <math>\int_{0}^{4} |x-2| dx</math> * <math>\int_{2}^{4} |3-x| dx</math> * <math>\int_{1}^{5} x^2-6x+8 dx</math> * <math>\int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx</math> ; jawaban ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{1}^{5} 2x-3 dx &= \left. x^2 - 3x \right|_{1}^{5} \\ &= 10 - (-2) \\ &= 12 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{0}^{4} |x-2| dx \\ \text{ tentukan nilai harga nol } \\ x-2 &= 0 \\ x &= 2 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu kurang dari 2 bernilai - sedangkan minimal dari 2 bernilai + berarti } \\ |x-2| = \begin{cases} x-2, & \mbox{jika } x \ge 2, \\ -(x-2), & \mbox{jika } x < 2. \end{cases} \\ \int_{0}^{4} |x-2| dx &= \int_{2}^{4} x-2 dx + \int_{0}^{2} -(x-2) dx \\ &= \left. (\frac{x^2}{2}-2x) \right|_{2}^{4} + \left. (\frac{-x^2}{2}+2x) \right|_{0}^{2} \\ &= 0 - (-2) + 2 - 0 \\ &= 4 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{2}^{4} |3-x| dx \\ \text{ tentukan nilai syarat-syarat } \\ 3-x &\ge 0 \\ \text{ harga nol } \\ x &= 3 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu lebih dari 3 bernilai - sedangkan maksimal dari 3 bernilai + berarti } \\ |3-x| = \begin{cases} 3-x, & \mbox{jika } x \le 3, \\ -(3-x), & \mbox{jika } x > 3. \end{cases} \\ \int_{2}^{4} |3-x| dx &= \int_{2}^{3} 3-x dx + \int_{3}^{4} -(3-x) dx \\ &= \left. (3x-\frac{x^2}{2}) \right|_{2}^{3} + \left. (-3x+\frac{x^2}{2}) \right|_{3}^{4} \\ &= 4.5 - 4 - 4 - (-4.5) \\ &= 1 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{1}^{5} x^2-6x+8 dx &= \left. \frac{x^3}{3}-3x^2+8x \right|_{1}^{5} \\ &= \frac{20}{3} - \frac{16}{3} \\ &= \frac{4}{3} \\ &= 1\frac{1}{3} \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx \\ \text{ tentukan nilai syarat-syarat } \\ x^2-2x-8 &\ge 0 \\ \text{ harga nol } \\ (x+2)(x-4) &= 0 \\ x = -2 \text{ atau } x = 4 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu antara -2 dan 4 bernilai - sedangkan maksimal dari -2 dan minimal dari 4 bernilai + berarti } \\ |x^2-2x-8| = \begin{cases} x^2-2x-8, & \mbox{jika } x \le -2, \\ -(x^2-2x-8), & \mbox{jika } -2 < x < 4, \\ x^2-2x-8, & \mbox{jika } x \ge 4 \end{cases} \\ \int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx &= \int_{-3}^{-2} x^2-2x-8 dx + \int_{-2}^{4} -(x^2-2x-8) dx + \int_{4}^{5} x^2-2x-8 dx \\ &= \left. (\frac{x^3}{3}-x^2-8x) \right|_{-3}^{-2} + \left. (\frac{-x^3}{3}+x^2+8x) \right|_{-2}^{4} + \left. (\frac{x^3}{3}-x^2-8x) \right|_{4}^{5} \\ &= \frac{28}{3} - 6 + \frac{80}{3} - (-\frac{28}{3}) - \frac{70}{3} - (-\frac{80}{3}) \\ &= \frac{128}{3} \\ &= 42\frac{2}{3} \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = x</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int x\,dx \\ L &= \frac{1}{2} x^2 \\ L &= \frac{1}{2} xy \quad (y = x) \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = x^2</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int x^2\,dx \\ L &= \frac{1}{3} x^3 \\ L &= \frac{1}{3} xy \quad (y = x^2) \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = \sqrt{x}</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int \sqrt{x}\,dx \\ L &= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \\ L &= \frac{2}{3} xy \quad (y = \sqrt{x}) \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas persegi <math>L = s^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = s \text{ dan titik (''s'', ''s''), } \\ L &= \int_{0}^{s} s\,dx \\ L &= sx |_{0}^{s} \\ L &= ss - 0 \\ L &= s^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas persegi panjang <math>L = pl</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = l \text{dan titik (''p'', ''l''), } \\ L &= \int_{0}^{p} l\,dx \\ L &= lx |_{0}^{p} \\ L &= pl - 0 \\ L &= pl \end{aligned} </math> </div></div> * Buktikan luas segitiga <math>L = \frac{at}{2}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \frac{-tx}{a} + t \text { dan titik (''a'', ''t''), } \\ L &= \int_{0}^{a} \left (\frac{-tx}{a} + t \right) \,dx \\ L &= \left. \frac{-tx^2}{2a} + tx \right|_{0}^{a} \\ L &= \frac{-ta^2}{2a} + ta - 0 + 0 \\ L &= \frac{-ta}{2} + ta \\ L &= \frac{at}{2} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume tabung <math>V = \pi r^2t</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ Dengan posisi } y = r \text{ dan titik (''t'', ''r''), } \\ V &= \pi \int_{0}^{t} r^2\,dx \\ V &= \pi \left. r^2x \right|_{0}^{t} \\ V &= \pi r^2t - 0 \\ V &= \pi r^2t \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume kerucut <math>V = \frac{\pi r^2t}{3}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \frac{rx}{t} \text{ dan titik (''t'', ''r''), } \\ V &= \pi \int_{0}^{t} \left (\frac{rx}{t} \right)^2 \,dx \\ V &= \pi \left. \frac{r^2 x^3}{3t^2} \right|_{0}^{t} \\ V &= \pi \frac{r^2 t^3}{3t^2} - 0 \\ V &= \frac{\pi r^2t}{3} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume bola <math>V = \frac{4 \pi r^3}{3}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), } \\ V &= \pi \int_{-r}^{r} \left(\sqrt {r^2 - x^2}\right)^2\,dx \\ V &= \pi \int_{-r}^{r} r^2 - x^2 dx \\ V &= \pi \left. r^2x - \frac{x^3}{3} \right|_{-r}^{r} \\ V &= \pi \left (r^3 - \frac{r^3}{3} - \left (-r^3 + \frac{r^3}{3} \right) \right) \\ V &= \frac{4 \pi r^3}{3} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas permukaan bola <math>L = 4 \pi r^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), Kita tahu bahwa turunannya adalah } \\ y' &= \frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}} \\ \text{selanjutnya } \\ ds &= \sqrt{1 + (\frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}})^2}\,dx \\ ds &= \sqrt{1 + \frac{x^2}{r^2 - x^2}}\,dx \\ ds &= \sqrt{\frac{r^2}{r^2 - x^2}}\,dx \\ ds &= \frac{r}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ \text{sehingga } \\ L &= 2 \pi \int_{-r}^{r} \sqrt{r^2 - x^2} \cdot \frac{r}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ L &= 2 \pi \int_{-r}^{r} r\,dx \\ L &= 2 \pi rx|_{-r}^{r} \\ L &= 2 \pi (r r - r (-r)) \\ L &= 2 \pi (r^2 + r^2) \\ L &= 4 \pi r^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan keliling lingkaran <math>K = 2 \pi r</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0) } \\ \text{kita tahu bahwa turunannya adalah } \\ y' &= \frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}} \\ \text{sehingga } \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{1 + (\frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}})^2}\,dx \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{1 + (\frac{x^2}{r^2 - x^2})}\,dx \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt\frac{r^2}{r^2 - x^2}\,dx \\ K &= 4r \int_{0}^{r} \sqrt\frac{1}{r^2 - x^2}\,dx \\ K &= 4r \int_{0}^{r} \frac{1}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ K &= 4r \left. \arcsin \left (\frac{x}{r} \right) \right|_{0}^{r} \\ K &= 4r \left (\arcsin \left (\frac{r}{r}\right) - \arcsin \left (\frac{0}{r} \right) \right) \\ K &= 4r \left (\arcsin\left (1 \right) - \arcsin \left(0 \right) \right)) \\ K &= 4r \left (\frac{\pi}{2} \right) \\ K &= 2 \pi r \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas lingkaran <math>L = \pi r^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), dibuat trigonometri dan turunannya terlebih dahulu. } \\ \sin(\theta) &= \frac{x}{r} \\ x &= r \sin(\theta) \\ dx &= r \cos(\theta)\,d\theta \\ \text{dengan turunan di atas } \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - x^2}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - (r \sin(\theta))^2}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - r^2 \sin^2(\theta)}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 (1 - \sin^2(\theta))}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r \cos(\theta)\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r \cos(\theta) (r \cos(\theta)\,d\theta) \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r^2 \cos^2(\theta)\,d\theta \\ L &= 4r^2 \int_{0}^{r} \left(\frac{1 + \cos(2\theta)}{2}\right)\,d\theta \\ L &= 2r^2 \int_{0}^{r} (1 + \cos(2\theta))\,d\theta \\ L &= 2r^2 \left (\theta + \frac{1}{2} \sin(2\theta) \right)|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 (\theta + \sin(\theta) \cos(\theta))|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 \left (\arcsin \left (\frac{x}{r} \right) + \left (\frac{x}{r} \right) \left (\frac{r^2 - x^2}{r} \right) \right)|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 \left (\arcsin \left(\frac{r}{r} \right) + \left (\frac{r}{r} \right) \left (\frac {r^2 - r^2}{r} \right) \right) - \left(\arcsin \left (\frac{0}{r} \right) + \left (\frac{0}{r}\right) \left (\frac{r^2 - 0^2}{r} \right) \right) \\ L &= 2r^2 (\arcsin(1) + 0 - (\arcsin(0) + 0)) \\ L &= 2r^2 \left (\frac{\pi}{2} \right) \\ L &= \pi r^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas elips <math>L = \pi ab</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = \frac{b \sqrt{a^2 - x^2}}{a} \text{ serta (-''a'', 0) dan (''a'', 0), } \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \frac{b \sqrt{a^2 - x^2}}{a}\,dx \\ L &= \frac{4b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx \\ \text{dengan anggapan bahwa lingkaran mempunyai memotong titik (-''a'', 0) dan (''a'', 0) serta pusatnya setitik dengan pusat elips, } \\ \frac{L_\text{elips}}{L_\text{ling}} &= \frac{\frac{4b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx}{4 \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx} \\ \frac{L_\text{elips}}{L_\text{ling}} &= \frac{b}{a} \\ L_\text{elips} &= \frac{b}{a} L_\text{ling} \\ L_\text{elips} &= \frac{b}{a} \pi a^2 \\ L_\text{elips} &= \pi ab \end{aligned} </math> </div></div> # Berapa luas daerah yang dibatasi y=x²-2x dan y=4x+7! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ cari titik potong dari kedua persamaan tersebut } \\ y_1 &= y_2 \\ x^-2x &= 4x+7 \\ x^2-6x-7 &= 0 \\ (x+1)(x-7) &= 0 \\ x=-1 &\text{ atau } x=7 \\ y &= 4(-1)+7 = 3 \\ y &= 4(7)+7 = 35 \\ \text{jadi titik potong (-1,3) dan (7,35) kemudian buatlah gambar kedua persamaan tersebut } \\ L &= \int_{-1}^{7} 4x+7-(x^2-2x)\,dx \\ &= \int_{-1}^{7} -x^2+6x+7\,dx \\ &= -\frac{x^3}{3}+3x^2+7x|_{-1}^{7} \\ &= -\frac{7^3}{3}+3(7)^2+7(7)-(-\frac{(-1)^3}{3}+3(-1)^2+7(-1)) \\ &= \frac{245}{3}-(-\frac{13}{3}) \\ &= \frac{258}{3} \\ &= 86 \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Berapa volume benda putar yang dibatasi y=6-1,5x, y=x-4 dan x=0 mengelilingi sumbu x sejauh 360°! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ cari titik potong dari kedua persamaan tersebut } \\ y_1 &= y_2 \\ 6-1,5x &= x-4 \\ 2,5x &= 10 \\ x &= 4 \\ y &= 4-4 = 0 \\ \text{jadi titik potong (4,0) kemudian buatlah gambar kedua persamaan tersebut } \\ \text{untuk x=0 } \\ y &= 6-1,5(0) = 6 \\ y &= 0-4 = -4 \\ L &= \pi \int_{0}^{4} ((6-1,5x)^2-(x-4)^2)\,dx \\ &= \pi \int_{0}^{4} (36-18x+2,25x^2-(x^2-8x+16))\,dx \\ &= \pi \int_{0}^{4} (1,25x^2-10x+20)\,dx \\ &= \pi (\frac{1,25x^3}{3}-5x^2+20x)|_{0}^{4} \\ &= \pi (\frac{1,25(4)^3}{3}-5(4)^2+20(4)-(\frac{1,25(0)^3}{3}-5(0)^2+20(0))) \\ &= \pi (\frac{30}{3}-0) \\ &= 10\pi \\ \end{aligned} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] c73e5zfho1pau4jnwy0770epyih2lmu 116284 116283 2026-06-09T14:34:26Z Akuindo 8654 /* integral fungsi ganjil dan integral fungsi genap */ 116284 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :# <math>\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ konstan)}\,\!</math> :# <math>\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx</math> :# <math>\int [f(x) - g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx - \int g(x)\,dx</math> :# <math>\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left[f'(x) \left(\int g(x)\,dx\right)\right]\,dx</math> :# <math>\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = {[f(x)]^{n+1} \over n+1} + C \qquad\mbox{(untuk } n\neq -1\mbox{)}\,\! </math> :# <math>\int {f'(x)\over f(x)}\,dx= \ln{\left|f(x)\right|} + C </math> :# <math>\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C </math> :# <math>\int f(x) \, dx = F(x) + C</math> :# <math>\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)</math> :# <math>\int f(x) \circ g(x) dx</math> = f’(g(x)) g’(x) :# <math>\int f(x) \circ f^{-1}(x) dx</math> = f’(f^-1(x)) f^-1’(x) = 1 :# <math>\int f^{-1}(x) dx = \frac{1}{f'(f'(x))}</math> == rumus sederhana == :<math>\int \, dx = x + C</math> :<math>\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> :<math>\int (ax+b)^n\,dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> :<math>\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C</math> <math>\int {dx \over \sqrt{a^2-b^2 x^2}} = \frac{1}{b} \arcsin \, {bx \over a} + C</math> :<math>\int {dx \over {a^2+b^2x^2}} = {1 \over ab}\arctan \, {bx \over a} + C</math> <math>\int {dx \over x\sqrt{b^2x^2-a^2}} = {1 \over a}\arcsec \, {bx \over a} + C</math> ; Eksponen dan logaritma :<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math> :<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math> :<math>\int \ln \, x\,dx = x \cdot \, \ln {x} - x + C</math> :<math>\int \, ^b\!\log \, x\,dx = x \cdot \, ^b\!\log \, x - x \cdot \,^b\!\log e + C</math> ; Trigonometri :<math>\int \sin \, x \, dx = -\cos \, x + C</math> :<math>\int \cos \, x \, dx = \sin \, x + C</math> :<math>\int \tan \, x \, dx = -\ln{\left| \cos \, x \right|} + C</math> :<math>\int \cot \, x \, dx = \ln{\left| \sin \, x \right|} + C</math> :<math>\int \sec \, x \, dx = \ln{\left| \sec \, x + \tan \, x \right|} + C</math> :<math>\int \csc \, x \, dx = -\ln{\left| \csc \, x + \cot \, x \right|} + C</math> ; Hiperbolik :<math>\int \sinh \, x \, dx = \cosh \, x + C</math> :<math>\int \cosh \, x \, dx = \sinh \, x + C</math> :<math>\int \tanh \, x \, dx = \ln{\left| \cosh \, x \right|} + C</math> :<math>\int \coth \, x \, dx = \ln{\left| \sinh \, x \right|} + C</math> :<math>\int \mbox{sech} \, x \, dx = \arctan \,(\sinh \, x) + C</math> :<math>\int \mbox{csch} \, x \, dx = \ln{\left| \tanh \, {x \over 2} \right|} + C</math> == Jenis integral == === integral biasa === Berikut contoh penyelesaian cara biasa. : 1. <math>\int x^3 - cos 3x + e^{5x+2} - \frac{1}{2x+5}\,dx</math> : <math>= \frac{1}{3+1}x^{3+1} - \frac{sin 3x}{3} + \frac{e^{5x+2}}{5} - \frac{ln (2x+5)}{2} + C</math> : <math>= \frac{x^4}{4} - \frac{sin 3x}{3} + \frac{e^{5x+2}}{5} - \frac{ln (2x+5)}{2} + C</math> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>= \int x(x^4-4x^3(5)+6x^2(25)-4x(125)+625)\,dx</math> : <math>= \int x(x^4-20x^3+150x^2-500x+625)\,dx</math> : <math>= \int x^5-20x^4+150x^3-500x^2+625x\,dx</math> : <math>= \frac{x^6}{6}-4x^5+\frac{150x^4}{4}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C</math> : <math>= \frac{x^6}{6}-4x^5+\frac{75x^4}{2}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C</math> === integral substitusi === Berikut contoh penyelesaian cara substitusi. : 1. <math>\int \frac{\ln \, x}{x}\,dx</math> : <math>u = \ln \, x\, du = \frac{dx}{x}</math> Dengan menggunakan rumus di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{\ln(x)}{x} dx \\ \int u du \\ \frac{1}{2} u^2 + C \\ \frac{1}{2} ln^2 x + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>u = x-5,\, du = dx,\, x = u+5</math> Dengan menggunakan rumus di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4\,dx \\ \int (u+5)u^4\,du \\ \int (u^5+5u^4)\,du \\ \frac{1}{6} u^6+u^5 + C \\ \frac{1}{6} (x-5)^6+(x-5)^5 + C \\ \frac{1}{6} (x^6-6x^5(5)+15x^4(25)-20x^3(125)+15x^2(625)-6x(3125)+15625)+(x^5-5x^4(5)+10x^3(25)-10x^2(125)+5x(625)+3125) + C \\ \frac{1}{6}x^6-5x^5+\frac{125x^4}{2}-\frac{1250x^3}{3}+\frac{3125x^2}{2}-3125x+\frac{15625}{6}+x^5-25x^4+250x^3-1250x^2+3125x+3125 + C \\ \frac{1}{6}x^6-4x^5+\frac{75x^4}{2}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> === integral parsial === ;Cara 1: Rumus Integral parsial diselesaikan dengan rumus berikut. : <math>\int u\,dv = uv - \int v\,du </math> Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan rumus. : 1. <math>\int x \sin \, x \, dx</math> : <math>u = x, du = 1 \, dx, dv = \sin \, x \, dx, v = -\cos \, x</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \sin \, x \,dx \\ (x)(-\cos \, x) - \int (-\cos \, x)(1 dx) \\ -x \cos \, x + \int \cos \, x dx \\ -x \cos \, x + \sin \, x + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>u = x,\, du = 1\,dx,\, dv = (x-5)^4\,dx,\, v = \frac{1}{5}(x-5)^5</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4 \, dx \\ (x)(\frac{1}{5}(x-5)^5) - \int (\frac{1}{5}(x-5)^5)(1\,dx) \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \int \frac{1}{5}(x-5)^5\,dx \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \frac{1}{30}(x-5)^6\,dx \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 3. <math>\int x \ln \,x\,dx</math> : <math>u = \ln \,x,\, du = \frac{1}{x}\,dx,\, dv = x\,dx,\, v = \frac{x^2}{2}</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \ln \,x\, dx \\ (\ln \,x)(\frac{x^2}{2}) - \int (\frac{x^2}{2})(\frac{1}{x}\,dx) \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x^2}{2}(\frac{1}{x})\,dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x}{2} \,dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \frac{x^2}{4} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 4. <math>\int e^x \sin \,x\,dx</math> ini terjadi dua kali integral parsial : <math>u = \sin \,x,\, du = \cos \,x\,dx,\, dv = e^x\,dx,\, v = e^x</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int e^x \sin \,x\, dx \\ (\sin \,x)(e^x) - \int (e^x)(\cos \,x\,dx) \\ e^x \sin \,x - \int e^x \cos \,x\,dx \\ u = \cos \,x,\, du = -\sin \,x\,dx,\, dv = e^x\,dx,\, v = e^x \\ (\cos \,x)(e^x) - \int (e^x)(-\sin \,x\,dx) \\ e^x \cos \,x + \int e^x \sin \,x\,dx \\ e^x \sin \,x - (e^x \cos \,x + \int e^x \sin \,x\,dx) \\ e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - \int e^x \sin \,x\,dx \\ \text{misalkan } I = \int e^x \sin \,x \, dx \\ I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - I \\ 2I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x \\ I &= \frac{e^x \sin \,x - e^x \cos \,x}{2} \\ &= \frac{e^x \sin \,x}{2} - \frac{e^x \cos \,x}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ;Cara 2: Tabel Untuk <math display="inline">\int u\,dv</math>, berlaku ketentuan sebagai berikut. {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>u</math> || <math>dv</math> |- | - || <math>\frac{du}{dx}</math> || <math>v</math> |- | + || <math>\frac{d^2u}{dx^2}</math> || <math>\int v\,dx</math> |} Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan tabel. : 1. <math>\int x \sin \, x \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>x</math> || <math>\sin \, x</math> |- | - || <math>1</math> || <math>-\cos \, x</math> |- | + || <math>0</math> || <math>-\sin \, x</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \sin \, x \, dx \\ (x)(-\cos \, x) - (1)(-\sin \, x) + C \\ -x \cos \, x + \sin \, x + C \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4 \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>x</math> || <math>(x-5)^4</math> |- | - || <math>1</math> || <math>\frac{1}{5}(x-5)^5</math> |- | + || <math>0</math> || <math>\frac{1}{30}(x-5)^6</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4 \, dx \\ (x)(\frac{1}{5}(x-5)^5) - (1)(\frac{1}{30}(x-5)^6) + C \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \frac{1}{30}(x-5)^6 + C \end{aligned} </math> </div></div> : 3. <math>\int x \ln \,x \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>\ln \,x</math> || <math>x</math> |- | - || <math>\frac{1}{x}</math> || <math>\frac{x^2}{2}</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \ln \,x \, dx \\ (\ln \,x)(\frac{x^2}{2}) - \int (\frac{1}{x})(\frac{x^2}{2}) \, dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x}{2} \, dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \frac{x^2}{4} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 4. <math>\int e^x \sin \,x \, dx</math> ini terjadi dua kali integral parsial {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>\sin \,x</math> || <math>e^x</math> |- | - || <math>\cos \, x</math> || <math>e^x</math> |- | + || <math>-\sin \,x</math> || <math>e^x</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int e^x \sin \,x \, dx \\ (\sin \,x)(e^x) - (\cos \,x)(e^x) + \int (-\sin \,x)(e^x) \, dx \\ e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - \int e^x \sin \,x) \, dx \\ \text{misalkan } I = \int e^x \sin \,x \, dx \\ I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - I \\ 2I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x \\ I &= \frac{e^x \sin \,x - e^x \cos \,x}{2} \\ &= \frac{e^x \sin \,x}{2} - \frac{e^x \cos \,x}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> === integral pecahan parsial === Berikut contoh penyelesaian cara parsial untuk persamaan pecahan (rasional). : 1. <math>\int \frac{1}{x^2 - 4}\,dx</math> Pertama, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{1}{x^2 - 4} \\ =&\; \frac{1}{(x + 2)(x - 2)} \\ =&\; \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2} \\ =&\; \frac{A(x - 2) + B(x + 2)}{x^2 - 4} \\ =&\; \frac{(A + B)x - 2(A - B)}{x^2 - 4} \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A + B = 0</math> dan <math display="inline">A - B = -\frac{1}{2}</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = -\frac{1}{4}</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = \frac{1}{4}</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{1}{x^2 - 4}\,dx \\ =&\; \int (-\frac{1}{4 (x + 2)} + \frac{1}{4 (x - 2)})\,dx \\ =&\; \frac{1}{4} \int (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2})\,dx \\ =&\; \frac{1}{4} (\ln|x - 2| - \ln|x + 2|) + C \\ =&\; \frac{1}{4} \ln|\frac{x - 2}{x + 2}| + C \end{aligned}</math> : 2. <math>\int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx</math> : cara 1 Pertama, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3} \\ =&\; \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{(x - 3)^2} + \frac{C}{(x - 3)^3} \\ &\; \text{untuk mencari C yaitu } (3)^2+5(3)+4=28 \\ =&\; \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{(x - 3)^2} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{A(x - 3)^2 + B(x - 3)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{A(x^2 - 6x + 9) + B(x - 3)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{Ax^2 - 6Ax + 9A + Bx - 3B}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{Ax^2 + (- 6A + B)x +(9 - 3B)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A = 1</math> dan <math display="inline">-6A + B = 5</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = 1</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = 11</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx \\ =&\; \int (\frac{1}{x - 3} + \frac{11}{(x - 3)^2} + \frac{28}{(x - 3)^3})\,dx \\ =&\; \ln|x - 3| + (-11 (x - 3)^{-1}) + (-14 (x - 3)^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| - \frac{11}{x - 3} - \frac{14}{(x - 3)^2} + C \end{aligned}</math> : cara 2 Pertama, ubah u=x-3 menjadi x=u+3 dan du=dx tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3} \\ =&\; \frac{(u+3)^2+5(u+3)+4}{u^3} \\ =&\; \frac{u^2+11u+28}{u^3} \\ &\; \int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx \\ =&\; \int \frac{u^2+11u+28}{u^3}\,du \\ =&\; \int (\frac{u^2}{u^3} + \frac{11u}{u^3} + \frac{28}{u^3})\,du \\ =&\; \int (\frac{1}{u} + \frac{11}{u^2} + \frac{28}{u^3})\,du \\ =&\; \ln u + (-11 u^{-1}) + (-14 u^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| + (-11 (x - 3)^{-1}) + (-14 (x - 3)^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| - \frac{11}{x - 3} - \frac{14}{(x - 3)^2} + C \end{aligned}</math> : 3. <math>\int \frac{x^4+2x^3-13x^2-7x+21}{x^2-4x+3}\,dx</math> Pertama, penyelesaian dengan persamaan polinomial tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^4+2x^3-13x^2-7x+21}{x^2-4x+3} \\ =&\; x^2+6x+8 + \frac{7x-3}{x^2-4x+3} \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int \frac{7x-3}{x^2-4x+3}\,dx \end{aligned} </math> Kedua, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{7x - 3}{x^2 - 4x + 3} \\ =&\; \frac{7x - 3}{(x - 1)(x - 3)} \\ =&\; \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 3} \\ =&\; \frac{A(x - 3) + B(x - 1)}{x^2 - 4x + 3} \\ =&\; \frac{(A + B)x + (-3A - B)}{x^2 - 4} \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A + B = 7</math> dan <math display="inline">-3A - B = -3</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = -2</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = 9</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int \frac{7x-3}{x^2-4x+3}\,dx \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int (-\frac{2}{(x - 1)} + \frac{9}{x - 3})\,dx \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x- 2 \ln|x - 1| + 9 \ln|x - 3| \,dx + C \\ \end{aligned}</math> === integral substitusi trigonometri === {| class="wikitable" |- ! Bentuk !! Substitusi Trigonometri |- | <math>\sqrt{a^2 - b^2 x^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} sin \, \alpha </math> |- | <math>\sqrt{a^2 + b^2 x^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} tan \, \alpha</math> |- | <math>\sqrt{b^2 x^2 - a^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} sec \, \alpha</math> |} Berikut contoh penyelesaian cara substitusi trigonometri. : <math>\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{x^2 + 4}}</math> : <math>x = 2 \tan \, A, dx = 2 \sec^2 \, A \,dA</math> Dengan substitusi di atas, : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{(2 \tan \, A)^2 \sqrt{4 + (2 \tan \, A)^2}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4 + 4 \tan^2 \, A}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4(1 + \tan^2 \, A)}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4 \sec^2 \, A }} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{(4 \tan^2 \, A)(2 \sec \, A)} \\ =&\; \int \frac{\sec \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A} \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{\sec \, A \,dA}{\tan^2 \, A} \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A} \,dA \end{aligned} </math> Substitusi berikut dapat dibuat. : <math>\int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A} \,dA</math> : <math>t = \sin \, A, dt = \cos \, A \,dA</math> Dengan substitusi di atas, : <math> \begin{aligned} &\; \frac{1}{4} \int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A}\,dA \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{dt}{t^2} \\ =&\; \frac{1}{4} \left(-\frac{1}{t}\right) + C \\ =&\; -\frac{1}{4 t} + C \\ =&\; -\frac{1}{4 \sin \, A} + C \end{aligned} </math> Ingat bahwa <math display="inline">\sin \, A = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}}</math> berlaku. : <math> \begin{aligned} =&\; -\frac{1}{4 \sin \, A} + C \\ =&\; -\frac{\sqrt{x^2 + 4}}{4x} + C \end{aligned} </math> === integral mutlak === : <math>\int |f(x)| \,dA</math> buatlah <math>f(x) \ge 0</math> jika hasil x adalah lebih dari 0 maka f(x) sedangkan kurang dari 0 maka -f(x) : <math>\int_a^c |f(x)| \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_b^c -f(x) \, dx = F(b) - F(a) - F(c) + F(b)</math> jika <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge b, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < b. \end{cases}</math>. sebelum membuat f(x) dan -f(x) menentukan nilai x sebagai f(x) ≥ 0 untuk batas-batas wilayah yang menempatkan hasil positif (f(x)) dan negatif (-(f(x)) serta hasil integral mutlak tidak mungkin negatif. === integral fungsi ganjil dan integral fungsi genap === : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx = \int_0^a (f(x)+f(-x)) \,dx</math> dengan mengingat fungsi ganjil dan fungsi genap yaitu f(-x)=-f(x) untuk fungsi ganjil dan f(-x)=f(x) untuk fungsi genap maka berlaku untuk integral: : integral fungsi ganjil : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = 0 : integral fungsi genap : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = <math>2 \int_0^a f(x) \,dx</math> === integral notasi === : <math>\int_a^b f(x) \,dx = \int_{a-p}^{b-p} f(x) \,dx = \int_{a+p}^{b+p} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^c f(x) \,dx = \int_{a}^{b} f(x) \,dx + \int_{b}^{c} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^b f(x \pm k) \,dx = \int_{a \pm k}^{b \pm k} f(x) \,dx</math> === integral terbalik === : <math>\int_a^b f(x) \,dx = -\int_b^a f(x) \,dx</math> == Jenis integral lainnya == === panjang busur === ; Sumbu ''x'' : <math>S = \int_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + (f'(x))^2}\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>S = \int_{y_1}^{y_2} \sqrt{1 + (f'(y))^2}\,dy</math> === luas daerah === ; Satu kurva ; Sumbu ''x'' : <math>L = \int_{x_1}^{x_2} f(x)\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>L = \int_{y_1}^{y_2} f(y)\,dy</math> ; Dua kurva ; Sumbu ''x'' : <math>L = \int_{x_1}^{x_2} (f(x_2) - f(x_1))\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>L = \int_{y_1}^{y_2} (f(y_2) - f(y_1))\,dy</math> : atau juga <math>L = \frac {D \sqrt{D}}{6 a^2}</math> === luas permukaan benda putar === ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>L_p = 2 \pi \int_{x_1}^{x_2} f(x)\,ds</math> dengan : <math>ds = \sqrt {1 + (f'(x))^2}\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>L_p = 2 \pi \int_{y_1}^{y_2} f(y)\,ds</math> dengan : <math>ds = \sqrt {1 + (f'(y))^2}\,dy</math> === volume benda putar === ; Satu kurva ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{x_1}^{x_2} (f(x))^2\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{y_1}^{y_2} (f(y))^2\,dy</math> ; Dua kurva ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{x_1}^{x_2} ((f(x_2))^2 - (f(x_1))^2)\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{y_1}^{y_2} ((f(y_2))^2 - (f(y_1))^2)\,dy</math> : atau juga <math>V = |\frac {D^2 \sqrt{D}}{30 a^3}|</math> == Integral lipat == Jenis integral lipat yaitu integral lipat dua dan integral lipat tiga. ;contoh # Tentukan hasil dari: * <math>\int (5x-1)(5x^2-2x+7)^4 dx</math> * <math>\int x^2 cos 3x dx</math> * <math>\int sin^2 x cos x dx</math> * <math>\int cos^2 x sin x dx</math> * <math>\int sec x dx</math> * <math>\int csc x dx</math> * <math>\int \frac{1}{2x^2-5x+3} dx</math> * <math>\int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx</math> * <math>\int \frac{1}{{12+75x^2}} dx</math> * <math>\int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx</math> * <math>\int (1+sin^2 x+sin^4 x+sin^6 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (1+cos^2 x+cos^4 x+cos^6 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (sin x+sin^3 x+sin^5 x+sin^7 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (cos x+cos^3 x+cos^5 x+cos^7 x+ \dots) dx</math> * <math>\int \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} dx</math> ; jawaban ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{misalkan } u &= 5x^2-2x+7 \\ u &= 5x^2-2x+7 \\ du &= 10x-2 dx \\ &= 2(5x-1) dx \\ \frac{du}{2} &= (5x-1) dx \\ \int (5x-1)(5x^2-2x+7)^4 dx &= \int \frac{1}{2}u^4 du \\ &= \frac{1}{2}\frac{1}{5}u^5 + C \\ &= \frac{1}{10}(5x^2-2x+7)^5 + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{gunakan integral parsial } \\ \int x^2 cos 3x dx &= \frac{x^2}{3} sin 3x-\frac{2x}{9} (-cos 3x)+\frac{2}{27} (-sin 3x)+C \\ &= \frac{x^2}{3} sin 3x+\frac{2x}{9} cos 3x-\frac{2}{27} sin 3x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} * \text{cara 1} \\ \text{misalkan } u &= sin x \\ u &= sin x \\ du &= cos x dx \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int u^2 du \\ &= \frac{u^3}{3}+C \\ &= \frac{sin^3 x}{3}+C \\ * \text{cara 2} \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int \frac{1-cos 2x}{2} cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int (1-cos 2x) cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-cos 2x cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-\frac{1}{2}(cos 3x+cox x) dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-\frac{1}{2}cos 3x-\frac{1}{2}cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}cos x-\frac{1}{2}cos 3x dx \\ &= \frac{1}{2} (\frac{1}{2}sin x-\frac{1}{6}sin 3x)+C \\ &= \frac{sin x}{4}-\frac{sin 3x}{12}+C \\ * \text{cara 3} \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int sin x sin x cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int sin x sin 2x dx \\ &= \frac{1}{4} \int -(cos 3x-cos (-x)) dx \\ &= \frac{1}{4} \int -cos 3x+cos x dx \\ &= \frac{1}{4} (-\frac{sin 3x}{3}+sin x)+C \\ &= -\frac{sin 3x}{12}+\frac{sin x}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} * \text{cara 1} \\ \text{misalkan } u &= cos x \\ u &= cos x \\ du &= -sin x dx \\ -du &= sin x dx \\ \int cos^2 x sin x dx &= -\int u^2 du \\ &= -\frac{u^3}{3}+C \\ &= -\frac{cos^3 x}{3}+C \\ * \text{cara 2} \\ \int cos^2 x sin x dx &= \int \frac{cos 2x+1}{2} sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int (cos 2x+1) sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos 2xsin x+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}(sin 3x-sin x)+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}sin 3x-\frac{1}{2}sin x+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}sin 3x+\frac{1}{2}sin x dx \\ &= \frac{1}{2} (-\frac{1}{6}cos 3x-\frac{1}{2}cos x)+C \\ &= -\frac{cos 3x}{12}-\frac{cos x}{4}+C \\ * \text{cara 3} \\ \int cos^2 x sin x dx &= \int cos x cos x sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x sin 2x dx \\ &= \frac{1}{4} \int (sin 3x-sin (-x)) dx \\ &= \frac{1}{4} \int sin 3x+sin x dx \\ &= \frac{1}{4} (-\frac{cos 3x}{3}-cos x)+C \\ &= -\frac{cos 3x}{12}-\frac{cos x}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int sec x dx &= \int sec x \frac{sec x+tan x}{sec x+tan x}dx \\ &= \int \frac{sec^2 x+sec xtan x}{sec x+tan x}dx \\ \text{misalkan } u &= sec x+tan x \\ u &= sec x+tan x \\ du &= sec xtan x+sec^2 x dx \\ &= \int \frac{sec^2 x+sec xtan x}{sec x+tan x}dx \\ &= \int \frac{1}{u}du \\ &= ln u+C \\ &= ln |sec x+tan x|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int csc x dx &= \int csc x \frac{csc x+cot x}{csc x+cot x}dx \\ &= \int \frac{csc^2 x+csc xcot x}{csc x+cot x}dx \\ \text{misalkan } u &= csc x+cot x \\ u &= csc x+cot x \\ du &= -csc xcot x-csc^2 x dx \\ -du &= csc xcot x+csc^2 x dx \\ &= \int \frac{csc^2 x+csc xcot x}{csc x+cot x}dx \\ &= -\int \frac{1}{u}du \\ &= -ln u+C \\ &= -ln |csc x+cot x|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{2x^2-5x+3} dx &= \int \frac{1}{(2x-3)(x-1)} dx \\ &= \int (\frac{A}{(2x-3)}+\frac{B}{(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{A(x-1)+B(2x-3)}{(2x-3)(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{Ax-A+2Bx-3B}{2x^2-5x+3}) dx \\ &= \int (\frac{(A+2B)x+(-A-3B)}{2x^2-5x+3}) dx \\ \text{cari nilai A dan B dari 0=A+2B dan 1=-A-3B adalah 2 dan -1} \\ &= \int (\frac{A}{(2x-3)}+\frac{B}{(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{2}{(2x-3)}+\frac{-1}{(x-1)}) dx \\ &= ln |2x-3|-ln |x-1|+C \\ &= ln |\frac{2x-3}{x-1}|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx \\ x &= \frac{5}{12} sin A \\ dx &= \frac{5}{12} cos A dA \\ \int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-288(\frac{5}{12} sin A)^2}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-\frac{288 \cdot 25}{144} sin^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-50 sin^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50(1-sin^2 A)}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50cos^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{5cos A \sqrt{2}} dA \\ &= \int \frac{\sqrt{2}}{24} dA \\ &= \frac{\sqrt{2}}{24} \int dA \\ &= A+C \\ A &= arc sin \frac{12x}{5} \\ &= \frac{\sqrt{2}}{24} arc sin \frac{12x}{5}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{12+75x^2} dx \\ x &= \frac{2}{5} tan A \\ dx &= \frac{2}{5} sec^2 A dA \\ \int \frac{1}{12+75x^2} dx &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+75(\frac{2}{5} tan A)^2} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+\frac{75 \cdot 4}{25} tan^2 A} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+12 tan^2 A} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12 (1+tan^2 A)} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12 sec^2 A} dA \\ &= \int \frac{1}{30} dA \\ &= \frac{A}{30}+C \\ A &= arc tan \frac{5x}{2} \\ &= \frac{arc tan \frac{5x}{2}}{30}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx \\ x &= \frac{7}{11} sec A \\ dx &= \frac{7}{11} sec A tan A dA \\ \int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx &= \int \frac{\frac{7}{11} sec A tan A}{11(\frac{7}{11} sec A)\sqrt{605(\frac{7}{11} sec A)^2-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A} {11 sec A\sqrt{\frac{605 \cdot 49}{121} sec^2 A-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245sec^2 A-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245(sec^2 A-1)}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245tan^2 A}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{77\sqrt{5} sec A tan A} dA \\ &= \int \frac{\sqrt{5}}{385} dA \\ &= \frac{A\sqrt{5}}{385}+C \\ A &= arc sec \frac{11x}{7} \\ &= \frac{\sqrt{5}arc sec \frac{11x}{7}}{385}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (1+sin^2 x+sin^4 x+sin^6 x+ \dots) dx \\ a=1, r=sin^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{1}{1-sin^2 x} \\ &= \frac{1}{cos^2 x} \\ &= sec^2 x \\ \int sec^2 x dx &= tan x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (1+cos^2 x+cos^4 x+cos^6 x+ \dots) dx \\ a=1, r=cos^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{1}{1-cos^2 x} \\ &= \frac{1}{sin^2 x} \\ &= csc^2 x \\ \int csc^2 x dx &= -cot x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (sin x+sin^3 x+sin^5 x+sin^7 x+ \dots) dx \\ a=sin x, r=sin^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{sin x}{1-sin^2 x} \\ &= \frac{sin x}{cos^2 x} \\ &= sec x \cdot tan x \\ \int sec x \cdot tan x dx &= sec x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (cos x+cos^3 x+cos^5 x+cos^7 x+ \dots) dx \\ a=cos x, r=cos^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{cos x}{1-cos^2 x} \\ &= \frac{cos x}{sin^2 x} \\ &= csc x \cdot cot x \\ \int csc x \cdot cot x dx &= -csc x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} dx \\ \text{misalkan } y = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} \\ y &= \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} \\ y^2 &= \frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}} \\ &= \frac{x}{y} \\ y^3 &= x \\ 3y^2 dy &= dx \\ \int y \cdot 3y^2 dy \\ \int 3y^3 dy \\ \frac{3y^4}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan hasil dari: * <math>\int_{1}^{5} 2x-3 dx</math> * <math>\int_{0}^{4} |x-2| dx</math> * <math>\int_{2}^{4} |3-x| dx</math> * <math>\int_{1}^{5} x^2-6x+8 dx</math> * <math>\int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx</math> ; jawaban ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{1}^{5} 2x-3 dx &= \left. x^2 - 3x \right|_{1}^{5} \\ &= 10 - (-2) \\ &= 12 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{0}^{4} |x-2| dx \\ \text{ tentukan nilai harga nol } \\ x-2 &= 0 \\ x &= 2 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu kurang dari 2 bernilai - sedangkan minimal dari 2 bernilai + berarti } \\ |x-2| = \begin{cases} x-2, & \mbox{jika } x \ge 2, \\ -(x-2), & \mbox{jika } x < 2. \end{cases} \\ \int_{0}^{4} |x-2| dx &= \int_{2}^{4} x-2 dx + \int_{0}^{2} -(x-2) dx \\ &= \left. (\frac{x^2}{2}-2x) \right|_{2}^{4} + \left. (\frac{-x^2}{2}+2x) \right|_{0}^{2} \\ &= 0 - (-2) + 2 - 0 \\ &= 4 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{2}^{4} |3-x| dx \\ \text{ tentukan nilai syarat-syarat } \\ 3-x &\ge 0 \\ \text{ harga nol } \\ x &= 3 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu lebih dari 3 bernilai - sedangkan maksimal dari 3 bernilai + berarti } \\ |3-x| = \begin{cases} 3-x, & \mbox{jika } x \le 3, \\ -(3-x), & \mbox{jika } x > 3. \end{cases} \\ \int_{2}^{4} |3-x| dx &= \int_{2}^{3} 3-x dx + \int_{3}^{4} -(3-x) dx \\ &= \left. (3x-\frac{x^2}{2}) \right|_{2}^{3} + \left. (-3x+\frac{x^2}{2}) \right|_{3}^{4} \\ &= 4.5 - 4 - 4 - (-4.5) \\ &= 1 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{1}^{5} x^2-6x+8 dx &= \left. \frac{x^3}{3}-3x^2+8x \right|_{1}^{5} \\ &= \frac{20}{3} - \frac{16}{3} \\ &= \frac{4}{3} \\ &= 1\frac{1}{3} \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx \\ \text{ tentukan nilai syarat-syarat } \\ x^2-2x-8 &\ge 0 \\ \text{ harga nol } \\ (x+2)(x-4) &= 0 \\ x = -2 \text{ atau } x = 4 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu antara -2 dan 4 bernilai - sedangkan maksimal dari -2 dan minimal dari 4 bernilai + berarti } \\ |x^2-2x-8| = \begin{cases} x^2-2x-8, & \mbox{jika } x \le -2, \\ -(x^2-2x-8), & \mbox{jika } -2 < x < 4, \\ x^2-2x-8, & \mbox{jika } x \ge 4 \end{cases} \\ \int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx &= \int_{-3}^{-2} x^2-2x-8 dx + \int_{-2}^{4} -(x^2-2x-8) dx + \int_{4}^{5} x^2-2x-8 dx \\ &= \left. (\frac{x^3}{3}-x^2-8x) \right|_{-3}^{-2} + \left. (\frac{-x^3}{3}+x^2+8x) \right|_{-2}^{4} + \left. (\frac{x^3}{3}-x^2-8x) \right|_{4}^{5} \\ &= \frac{28}{3} - 6 + \frac{80}{3} - (-\frac{28}{3}) - \frac{70}{3} - (-\frac{80}{3}) \\ &= \frac{128}{3} \\ &= 42\frac{2}{3} \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = x</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int x\,dx \\ L &= \frac{1}{2} x^2 \\ L &= \frac{1}{2} xy \quad (y = x) \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = x^2</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int x^2\,dx \\ L &= \frac{1}{3} x^3 \\ L &= \frac{1}{3} xy \quad (y = x^2) \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = \sqrt{x}</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int \sqrt{x}\,dx \\ L &= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \\ L &= \frac{2}{3} xy \quad (y = \sqrt{x}) \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas persegi <math>L = s^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = s \text{ dan titik (''s'', ''s''), } \\ L &= \int_{0}^{s} s\,dx \\ L &= sx |_{0}^{s} \\ L &= ss - 0 \\ L &= s^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas persegi panjang <math>L = pl</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = l \text{dan titik (''p'', ''l''), } \\ L &= \int_{0}^{p} l\,dx \\ L &= lx |_{0}^{p} \\ L &= pl - 0 \\ L &= pl \end{aligned} </math> </div></div> * Buktikan luas segitiga <math>L = \frac{at}{2}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \frac{-tx}{a} + t \text { dan titik (''a'', ''t''), } \\ L &= \int_{0}^{a} \left (\frac{-tx}{a} + t \right) \,dx \\ L &= \left. \frac{-tx^2}{2a} + tx \right|_{0}^{a} \\ L &= \frac{-ta^2}{2a} + ta - 0 + 0 \\ L &= \frac{-ta}{2} + ta \\ L &= \frac{at}{2} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume tabung <math>V = \pi r^2t</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ Dengan posisi } y = r \text{ dan titik (''t'', ''r''), } \\ V &= \pi \int_{0}^{t} r^2\,dx \\ V &= \pi \left. r^2x \right|_{0}^{t} \\ V &= \pi r^2t - 0 \\ V &= \pi r^2t \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume kerucut <math>V = \frac{\pi r^2t}{3}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \frac{rx}{t} \text{ dan titik (''t'', ''r''), } \\ V &= \pi \int_{0}^{t} \left (\frac{rx}{t} \right)^2 \,dx \\ V &= \pi \left. \frac{r^2 x^3}{3t^2} \right|_{0}^{t} \\ V &= \pi \frac{r^2 t^3}{3t^2} - 0 \\ V &= \frac{\pi r^2t}{3} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume bola <math>V = \frac{4 \pi r^3}{3}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), } \\ V &= \pi \int_{-r}^{r} \left(\sqrt {r^2 - x^2}\right)^2\,dx \\ V &= \pi \int_{-r}^{r} r^2 - x^2 dx \\ V &= \pi \left. r^2x - \frac{x^3}{3} \right|_{-r}^{r} \\ V &= \pi \left (r^3 - \frac{r^3}{3} - \left (-r^3 + \frac{r^3}{3} \right) \right) \\ V &= \frac{4 \pi r^3}{3} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas permukaan bola <math>L = 4 \pi r^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), Kita tahu bahwa turunannya adalah } \\ y' &= \frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}} \\ \text{selanjutnya } \\ ds &= \sqrt{1 + (\frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}})^2}\,dx \\ ds &= \sqrt{1 + \frac{x^2}{r^2 - x^2}}\,dx \\ ds &= \sqrt{\frac{r^2}{r^2 - x^2}}\,dx \\ ds &= \frac{r}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ \text{sehingga } \\ L &= 2 \pi \int_{-r}^{r} \sqrt{r^2 - x^2} \cdot \frac{r}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ L &= 2 \pi \int_{-r}^{r} r\,dx \\ L &= 2 \pi rx|_{-r}^{r} \\ L &= 2 \pi (r r - r (-r)) \\ L &= 2 \pi (r^2 + r^2) \\ L &= 4 \pi r^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan keliling lingkaran <math>K = 2 \pi r</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0) } \\ \text{kita tahu bahwa turunannya adalah } \\ y' &= \frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}} \\ \text{sehingga } \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{1 + (\frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}})^2}\,dx \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{1 + (\frac{x^2}{r^2 - x^2})}\,dx \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt\frac{r^2}{r^2 - x^2}\,dx \\ K &= 4r \int_{0}^{r} \sqrt\frac{1}{r^2 - x^2}\,dx \\ K &= 4r \int_{0}^{r} \frac{1}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ K &= 4r \left. \arcsin \left (\frac{x}{r} \right) \right|_{0}^{r} \\ K &= 4r \left (\arcsin \left (\frac{r}{r}\right) - \arcsin \left (\frac{0}{r} \right) \right) \\ K &= 4r \left (\arcsin\left (1 \right) - \arcsin \left(0 \right) \right)) \\ K &= 4r \left (\frac{\pi}{2} \right) \\ K &= 2 \pi r \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas lingkaran <math>L = \pi r^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), dibuat trigonometri dan turunannya terlebih dahulu. } \\ \sin(\theta) &= \frac{x}{r} \\ x &= r \sin(\theta) \\ dx &= r \cos(\theta)\,d\theta \\ \text{dengan turunan di atas } \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - x^2}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - (r \sin(\theta))^2}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - r^2 \sin^2(\theta)}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 (1 - \sin^2(\theta))}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r \cos(\theta)\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r \cos(\theta) (r \cos(\theta)\,d\theta) \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r^2 \cos^2(\theta)\,d\theta \\ L &= 4r^2 \int_{0}^{r} \left(\frac{1 + \cos(2\theta)}{2}\right)\,d\theta \\ L &= 2r^2 \int_{0}^{r} (1 + \cos(2\theta))\,d\theta \\ L &= 2r^2 \left (\theta + \frac{1}{2} \sin(2\theta) \right)|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 (\theta + \sin(\theta) \cos(\theta))|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 \left (\arcsin \left (\frac{x}{r} \right) + \left (\frac{x}{r} \right) \left (\frac{r^2 - x^2}{r} \right) \right)|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 \left (\arcsin \left(\frac{r}{r} \right) + \left (\frac{r}{r} \right) \left (\frac {r^2 - r^2}{r} \right) \right) - \left(\arcsin \left (\frac{0}{r} \right) + \left (\frac{0}{r}\right) \left (\frac{r^2 - 0^2}{r} \right) \right) \\ L &= 2r^2 (\arcsin(1) + 0 - (\arcsin(0) + 0)) \\ L &= 2r^2 \left (\frac{\pi}{2} \right) \\ L &= \pi r^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas elips <math>L = \pi ab</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = \frac{b \sqrt{a^2 - x^2}}{a} \text{ serta (-''a'', 0) dan (''a'', 0), } \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \frac{b \sqrt{a^2 - x^2}}{a}\,dx \\ L &= \frac{4b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx \\ \text{dengan anggapan bahwa lingkaran mempunyai memotong titik (-''a'', 0) dan (''a'', 0) serta pusatnya setitik dengan pusat elips, } \\ \frac{L_\text{elips}}{L_\text{ling}} &= \frac{\frac{4b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx}{4 \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx} \\ \frac{L_\text{elips}}{L_\text{ling}} &= \frac{b}{a} \\ L_\text{elips} &= \frac{b}{a} L_\text{ling} \\ L_\text{elips} &= \frac{b}{a} \pi a^2 \\ L_\text{elips} &= \pi ab \end{aligned} </math> </div></div> # Berapa luas daerah yang dibatasi y=x²-2x dan y=4x+7! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ cari titik potong dari kedua persamaan tersebut } \\ y_1 &= y_2 \\ x^-2x &= 4x+7 \\ x^2-6x-7 &= 0 \\ (x+1)(x-7) &= 0 \\ x=-1 &\text{ atau } x=7 \\ y &= 4(-1)+7 = 3 \\ y &= 4(7)+7 = 35 \\ \text{jadi titik potong (-1,3) dan (7,35) kemudian buatlah gambar kedua persamaan tersebut } \\ L &= \int_{-1}^{7} 4x+7-(x^2-2x)\,dx \\ &= \int_{-1}^{7} -x^2+6x+7\,dx \\ &= -\frac{x^3}{3}+3x^2+7x|_{-1}^{7} \\ &= -\frac{7^3}{3}+3(7)^2+7(7)-(-\frac{(-1)^3}{3}+3(-1)^2+7(-1)) \\ &= \frac{245}{3}-(-\frac{13}{3}) \\ &= \frac{258}{3} \\ &= 86 \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Berapa volume benda putar yang dibatasi y=6-1,5x, y=x-4 dan x=0 mengelilingi sumbu x sejauh 360°! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ cari titik potong dari kedua persamaan tersebut } \\ y_1 &= y_2 \\ 6-1,5x &= x-4 \\ 2,5x &= 10 \\ x &= 4 \\ y &= 4-4 = 0 \\ \text{jadi titik potong (4,0) kemudian buatlah gambar kedua persamaan tersebut } \\ \text{untuk x=0 } \\ y &= 6-1,5(0) = 6 \\ y &= 0-4 = -4 \\ L &= \pi \int_{0}^{4} ((6-1,5x)^2-(x-4)^2)\,dx \\ &= \pi \int_{0}^{4} (36-18x+2,25x^2-(x^2-8x+16))\,dx \\ &= \pi \int_{0}^{4} (1,25x^2-10x+20)\,dx \\ &= \pi (\frac{1,25x^3}{3}-5x^2+20x)|_{0}^{4} \\ &= \pi (\frac{1,25(4)^3}{3}-5(4)^2+20(4)-(\frac{1,25(0)^3}{3}-5(0)^2+20(0))) \\ &= \pi (\frac{30}{3}-0) \\ &= 10\pi \\ \end{aligned} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 0dvv836ov2vct01nmp4i0jcpubefvjq 0 27545 116279 2026-06-09T14:01:43Z Fishynila 41127 ←Membuat halaman berisi '''(Ditulis pada Maret 2026 untuk memenuhi tugas mata kuliah.)'' Apabila globalisasi dipahami secara umum sebagai penyebaran interaksi dan integrasi secara cepat melintasi batas negara, terdapat pula istilah glokalisasi yang mengambil perspektif sisi lokal yang menjadi pihak penerima dalam fenomena tersebut. Glokalisasi merujuk kepada proses dimana suatu produk global diadaptasikan, ditafsir ulang, dan disadur dengan produk lokal, sehingga akan menciptakan output...' 116279 wikitext text/x-wiki ''(Ditulis pada Maret 2026 untuk memenuhi tugas mata kuliah.)'' Apabila globalisasi dipahami secara umum sebagai penyebaran interaksi dan integrasi secara cepat melintasi batas negara, terdapat pula istilah glokalisasi yang mengambil perspektif sisi lokal yang menjadi pihak penerima dalam fenomena tersebut. Glokalisasi merujuk kepada proses dimana suatu produk global diadaptasikan, ditafsir ulang, dan disadur dengan produk lokal, sehingga akan menciptakan output yang unik dan hanya bisa ditemukan di tempat tersebut. Definisi ini mengasumsikan bahwa pihak lokal memiliki otonomi untuk memilah & memilih, memodifikasi, dan menerapkan produk global dengan kondisi, norma, dan selera lokalnya. Keragaman budaya tetap ada di tengah interaksi dengan budaya asing. Robertson menggambarkan relasi global, lokal, dan glokal ke dalam suatu monisme; di mana berbagai fenomena yang berbeda bisa didefinisikan ke dalam satu realitas yang sama. Dalam kasus ini adalah bagaimana global tidak eksis di luar glokal atau lokal, melainkan di dalamnya. Gagasan heterogenitas dan monisme dari globalisasi tadi dikritik oleh Ritzer yang sebaliknya percaya bahwa imperialisme dan dualisme merupakan sifat fenomena tersebut. Konsep penting yang dikemukakan oleh Ritzer perihal globalisasi adalah argumennya yang membedakan glokalisasi dengan istilah baru buatannya, grobalisasi. Berbeda dengan definisi glokalisasi yang menerapkan otonomi lokal dan heterogenitas, grobalisasi menekankan bahwa dibalik proses interaksi global dengan lokal ada aktor besar seperti negara adidaya, perusahaan multinasional, hingga organisasi transnasional yang diam-diam memiliki niatan untuk melebarkan pengaruh dan kekuasaan mereka kepada wilayah-wilayah lain supaya menciptakan homogenisasi. Terdapat kandungan imperialistik dalam tindakan persebaran yang dilakukan aktor-aktor tersebut, sehingga dalam prosesnya kebudayaan dan sumber daya lokal pun terkikis identitasnya. Grobalisasi menunjukkan bagaimana terdapat standardisasi atau penyeragaman nilai-nilai yang menyebar ke populasi-populasi lokal, populasi yang sejatinya memiliki nilai yang beragam rupa. Grobalisasi mengandung proses homogenitas sekaligus juga mekanisme distribusi massal layaknya suatu produksi pabrik manufaktur. Jaringan waralaba restoran cepat saji digunakan oleh Ritzer untuk menggambarkan fenomena dalam masyarakat kontemporer. Dalam bukunya ''The McDonaldization of Society'' (1993), Ritzer berargumen bahwa sebagai dampak dari penyebaran perusahaan makanan multinasional seperti McDonald's, Burger King, dan Wendy's, ‘prinsip-prinsip restoran cepat saji kini semakin mendominasi berbagai macam sektor di masyarakat Amerika maupun di seluruh dunia’. ''McDonaldization'' sendiri mengacu pada penerapan karakteristik organisasional yang berkaitan dengan industri makanan cepat saji, khususnya McDonald's sebagai role model. ''McDonaldization'' digunakan untuk menyoroti fakta bahwa produksi industri kontemporer diatur berdasarkan prinsip-prinsip efisiensi, keterukuran, kontrol, dan standarisasi. ''Mcdonaldization'' mencerminkan contoh universal dari meleburnya lokal dengan global. Kesempurnaan hanya milik Tuhan. Teori grobalisasi milik Ritzer tak luput dari kritik, salah satu yang utama adalah lewat artikel tulisan Hoogenboom, Bannink, and Trommel pada tahun 2010. Mereka menganggap bahwa ia terlalu menekankan homogenitas global. Globalisasi tidak semata-mata akan menciptakan perubahan dari produk otentik lokal menjadi produksi massal yang hampa seperti dalam asumsi Ritzer. Justru yang tercipta adalah bentuk budaya baru glokal yang juga mengandung keaslian. Studi kasus yang para penulis gunakan adalah ekspor produksi batik oleh Vlisco, sebuah perusahaan Belanda, kepada Afrika Barat. Produksi massal batik tersebut menghasilkan munculnya garis-garis ‘kelihatan’ hasil dari retakan malam yang dipakai. Hal ini dianggap tidak elok oleh budaya Jawa sebagai asalnya, tetapi sebaliknya justru diterima dengan sangat baik oleh para konsumen di Afrika Barat. Seiring berjalannya waktu, distribusi dan produksi batik semakin meluas di sana sehingga batik pun memiliki nilai budaya tersendiri sebagai pakaian bermartabat. Kasus tersebut mengkritik gagasan Ritzer yang terlalu kaku tentang produk produksi massal, dengan menunjukkan bahwa proses interaksi global-lokal bersifat dinamis dan dalam jangka panjang bisa bertransformasi menjadi budaya dengan nilai baru. Kritikan tersebut mendorong balasan dari Ritzer. Ia menganggap bahwa lokal ada di luar konteks global, sehingga global dan lokal adalah istilah yang berkebalikan dan tidak bisa hidup berdampingan. Begitu suatu produk sudah terkontaminasi oleh global, maka ia sudah tidak bisa lagi mengklaim dirinya sebagai lokal. Alhasil, saat ini hampir sudah tidak ada lagi produk yang bisa menggunakan label “lokal” di dunia ini. Gagasan ini berbeda dengan pandangan Robertson yang dianggap oleh Ritzer telah mengglorifikasi peran lokal yang independen dari global. Dalam skemanya, Ritzer menggambarkan diagram venn di mana pada mulanya glokal muncul di antara lingkaran besar global dan lingkaran kecil lokal. Tetapi, seiring dengan berjalannya waktu lingkaran glokal melebur ke dalam lingkaran global sepenuhnya, sehingga keberadaan lingkaran lokal sudah menghilang. Lewat jabaran lanjutan ini Ritzer menggambarkan aspek temporal dari grobalisasi. Fenomena grobalisasi-glokalisasi adalah subproses di dalam proses lebih besar bernama globalisasi, dengan keduanya berperan sebagai dua poros dari sebuah keseluruhan yang tidak terpisahkan, suatu ''continuum''. Untuk mendukung argumennya ini Ritzer memperkenalkan konsep ''something/nothing''. ''Nothing'' menyimbolkan bentuk sosial yang dipahami dan dikendalikan secara terpusat dan relatif tidak memiliki muatan yang khas. Sementara ''something'' adalah bentuk sosial yang umumnya dipahami dan dikendalikan secara lokal dan mandiri, relatif kaya akan muatan yang khas. Jika diibaratkan dengan ''customer service'' bank, ''nothing'' adalah layanan telepon otomatis dan ''something'' adalah layanan langsung dengan teller. Ritzer memperlakukan ''something'' dan ''nothing'' sebagai dua poros dari suatu keseluruhan yang tidak terpisahkan, suatu ''continuum''. Poros ''something''-''nothing'' ini kemudian bisa diaplikasikan kepada fenomena grobalisasi-glokalisasi ke dalam empat kuadran analisis. Yang pertama adalah ''the grobalization of nothing'' yang paling dominan dan dianggap oleh Ritzer sebagai yang paling mengancam. Ciri-cirinya adalah  diproduksi secara massal, didistribusikan secara global, memiliki bentuk terstandarisasi, dst. Bentuknya dipasarkan secara besar-besaran dan memproduksi interaksi yang “tertebak”. Contohnya adalah Disney World yang tersebar di beberapa titik di belahan dunia, tetapi semuanya memiliki konsep yang sama. Kedua ada ''the glocalization of something'' yang menandai kreativitas dan resistensi. Aktor lokal mengadaptasi pengaruh global untuk memproduksi bentuk budaya yang khas. Contohnya, suatu karya seni kriya lokal. Ketiga ada ''the grobalization of something'' yang mencerminkan kasus dimana produk budaya yang khas dan bernilai tinggi menembus panggung global, seperti pameran seni yang keliling dunia. Terakhir adalah ''glocalization of nothing'' yang menggambarkan versi lokal dari produk global yang terstandarisasi. Contohnya adalah restoran cepat saji yang menyajikan menu sesuai cita rasa lokal. Terhadap konsep yang disajikan Ritzer tersebut kita juga bisa melihat tiga paradigma budaya yang muncul sebagai dampak dari globalisasi. Pertama adalah ''cultural differentialism'' yang menekankan bagaimana identitas budaya pada dasarnya memang beragam dan satu-satunya yang bisa memengaruhinya adalah arus global. Kedua adalah ''cultural hybridization'' yang membahas integrasi dari budaya lokal dan global, merefleksikan globalisasi sebagai suatu proses kreatif yang adaptif dan melahirkan produk glokal yang berbeda dari global maupun lokal. Terakhir adalah cultural convergence, dimana suatu budaya ‘dicaplok’ hingga menjadi satu entitas besar yang homogen. Paradigma ini sejalan dengan konsep grobalisasi milik Ritzer yang menggarisbawahi imperialisme budaya. George Ritzer memberikan pembacanya gamaran mengenai bagaimana globalisasi lebih dari sekadar proses integrasi dunia yang melewati lintas batas negara. Namun, di dalamnya terkandung motif imperialistik yang mengancam keberlangsungan budaya lokal, sehingga proses ini disebut grobalisasi. Grobalisasi dan glokalisasi menjadi continuum subproses dalam globalisasi == Daftar Pustaka == Hoogenboom, M., Bannink, D., & Trommel, W. (2010). From local to grobal, and back. ''Business History'', ''52''(6), 932–954. <nowiki>https://doi.org/10.1080/00076791.2010.511183</nowiki> Mihr, A. (2022). ''Glocal Governance: How to Govern in the Anthropocene?'' Springer International Publishing. <nowiki>https://doi.org/10.1007/978-3-031-02108-4</nowiki> Ritzer, G. (2003). Rethinking Globalization: Glocalization/Grobalization and Something/Nothing. ''Sociological Theory'', ''21''(3), 193–209. <nowiki>https://doi.org/10.1111/1467-9558.00185</nowiki> Roudometof, V. (2016). ''Glocalization: A Critical Introduction''. Routledge. <nowiki>https://doi.org/10.4324/9781315858296</nowiki> Sabanci, T. (2020). ''Japan’s Place in the Cultural Debates of Globalization''. e15v5vxj3bw3ms6rc2vqxfdp73431no 0 27546 116280 2026-06-09T14:25:54Z Fishynila 41127 ←Membuat halaman berisi ' (Ditulis untuk memenuhi tugas mata kuliah.) '''Ulasan Kritis ''Transnational Advocacy Networks in International and Regional Politics (1999)''''' Di penghujung abad ke-20, ketika artikel milik Margaret E. Keck and Kathryn Sikkink terbit, pembahasan mengenai politik internasional tengah mengalami pergeseran besar. Yang dahulunya hanya sebatas interaksi antarnegara berdaulat, kini terlibat di dalamnya banyak aktor-aktor non-negara yang saling berinteraksi baik de...' 116280 wikitext text/x-wiki (Ditulis untuk memenuhi tugas mata kuliah.) '''Ulasan Kritis ''Transnational Advocacy Networks in International and Regional Politics (1999)''''' Di penghujung abad ke-20, ketika artikel milik Margaret E. Keck and Kathryn Sikkink terbit, pembahasan mengenai politik internasional tengah mengalami pergeseran besar. Yang dahulunya hanya sebatas interaksi antarnegara berdaulat, kini terlibat di dalamnya banyak aktor-aktor non-negara yang saling berinteraksi baik dengan sesamanya, dengan negara, maupun dengan organisasi internasional. Beberapa interaksi ini didorong oleh kepentingan ekonomi oleh aktor bisnis atau keahlian profesional oleh kelompok epistemik, lalu ada pula yang ditentukan oleh kesamaan ide dan nilai-nilai yang berprinsip. Struktur ini dikenal sebagai Jaringan Advokasi Transnasional atau Transnational Advocacy Networks (TAN), yang mewakili bentuk Lembaga Swadaya Masyarakat (LSM atau NGO) di mana aktivis-aktivis terikat oleh nilai-nilai yang dianut bersama, wacana yang sama, serta pertukaran informasi dan layanan yang intens. Jaringan-jaringan ini menjadi semakin signifikan di ranah domestik, regional, dan internasional karena mereka berkontribusi pada konvergensi norma-norma sosial dan budaya yang mendukung integrasi. Dengan membangun hubungan baru antara masyarakat sipil dan institusi internasional, mereka memperbanyak peluang untuk berdialog dan mengaburkan batasan yang dibentuk kedaulatan nasional. Rasionalitas dan signifikansi dari jaringan aktivis ini awalnya diabaikan oleh para akademisi, sebagian besar karena mereka didorong oleh nilai-nilai alih-alih kepentingan materi atau norma profesional. Berbeda dengan entitas transnasional lainnya, jaringan advokasi sering kali melampaui sekadar perubahan kebijakan untuk memperjuangkan transformasi pada fondasi institusional dan prinsipil dari interaksi internasional. Mereka paling banyak bergerak di bidang-bidang yang memiliki muatan nilai tinggi dan ketidakpastian informasi, di mana kemampuan untuk memobilisasi informasi secara strategis memungkinkan aktor non-tradisional seperti mereka untuk membujuk dan menekan pemerintah yang berkuasa. Pada akhirnya, jaringan-jaringan ini tidak hanya berupaya memengaruhi hasil kebijakan tetapi mereka juga berjuang untuk mengubah istilah dan hakikat dari perdebatan politik di tingkat global. == Karakteristik dan Aktor == Jaringan advokasi transnasional dicirikan oleh pola komunikasi dan pertukaran yang bersifat sukarela, timbal balik, dan horizontal. Berbeda dengan badan yang hierarkis atau organisasi yang digerakkan oleh pasar, TAN lebih lincah dan sangat cocok untuk situasi yang membutuhkan pertukaran informasi terpercaya serta komoditas yang nilainya tidak mudah diukur dengan metrik tradisional. Dalam ranah internasional, konsep jaringan yang dimilikinya menekankan pada hubungan yang cair dan terbuka di antara para aktor. Mereka berkomitmen bekerja di bidang isu khusus seperti hak asasi manusia, perlindungan lingkungan, hingga hak-hak masyarakat adat. Para advokat ini bertindak sebagai perwakilan bagi orang-orang atau gagasan. Mereka mempromosikan gerakan dan norma yang sering kali tidak dapat dikaitkan secara langsung dengan kepentingan pribadi mereka sendiri. Komposisi TAN ini sangat beragam dan dapat mencakup LSM internasional maupun domestik, gerakan sosial lokal, yayasan, media, lembaga agama, hingga serikat pekerja. Selain itu, bagian dari Intergovernmental Organization (IGO) regional dan internasional, serta cabang-cabang eksekutif atau parlemen pemerintah, juga dapat berpartisipasi dalam jaringan ini. Penelitian menunjukkan bahwa LSM internasional dan domestik biasanya memainkan peran yang paling sentral, sering kali menginisiasi tindakan dan menekan aktor yang lebih kuat untuk mengambil posisi tertentu. Kelompok-kelompok ini berbagi nilai-nilai dan sering bertukar informasi serta layanan, menciptakan jaringan koneksi formal dan informal yang erat. Personel dan pendanaan sering kali bersirkulasi di dalam jaringan ini, dan berbagai kelompok spesifik isu tertentu seperti aktivis lingkungan dan aktivis HAM, sering kali berkolaborasi dan mengadopsi strategi satu sama lain. == Perkembangan == Meskipun kelompok-kelompok yang memperjuangkan isu-isu berprinsip telah ada sejak abad ke-19, jumlah, profesionalisme, serta keterhubungan internasional mereka telah berkembang pesat selama beberapa dekade terakhir. Menjamurnya TAN merupakan fenomena yang menarik mengingat tingginya biaya yang terkait dengan jejaring internasional, termasuk jarak geografis, perbedaan budaya, dan biaya komunikasi. Beberapa kondisi seperti terhambatnya saluran antara kelompok domestik dan pemerintah menyebabkan kemunculan TAN. Dalam kasus dimana pemerintah domestik menghalang-halangi seperti itu, para aktivis merasa bahwa berjejaring secara internasional sangat penting untuk memajukan misi mereka. Sering kali mereka memanfaatkan konferensi internasional sebagai arena untuk memperkuat jaringan. Pendorong utama pertumbuhan TAN adalah pergeseran budaya yang lebih luas menuju publik global atau ''civil society'' yang muncul sebagai warisan aktivisme tahun 1960-an. Pergeseran ini, dikombinasikan dengan biaya perjalanan udara yang lebih murah dan teknologi komunikasi baru, telah mempermudah kontak pribadi dan mempercepat aliran informasi. Berjejaring telah menjadi "''repertoire of action''" yang diakui dan digunakan oleh para aktivis secara berulang kali, sehingga setiap upaya berjejaring internasional berikutnya menjadi tidak sesulit sebelumnya. Meskipun banyak aktivis dari belahan bumi utara beroperasi dalam lingkungan budaya internasionalisme, aktivis dari belahan bumi selatan sering kali menghadapi tantangan yang lebih besar dalam membenarkan intervensi eksternal dalam urusan domestik. Mereka pun memerlukan tingkat kepercayaan yang tinggi di dalam jaringan untuk menghindari reaksi negatif dari nasionalis. == Strategi == Karena jaringan advokasi tidak memiliki bentuk kekuasaan tradisional, mereka harus menggunakan informasi, ide, dan strategi untuk mengubah konteks di mana negara membuat kebijakan. Salah satu taktik utamanya adalah ''information politics'', melibatkan kemampuan untuk memindahkan informasi yang berguna secara politik dengan cepat dan kredibel ke tempat yang akan memberikan dampak paling besar. Jaringan ini berfungsi sebagai sumber informasi alternatif, yang tidak hanya menyediakan fakta teknis tetapi juga testimoni berupa kisah pribadi dari orang-orang yang hidupnya terdampak oleh kebijakan tertentu. Dengan membingkai isu-isu (''issue framing'') dalam istilah sederhana tentang benar dan salah, mereka membujuk dan merangsang aksi publik. ''Framing'' yang efektif menunjukkan bahwa suatu situasi bukanlah hal yang alami maupun kebetulan, mengidentifikasi pihak-pihak yang bertanggung jawab, dan mengusulkan solusi. ''Symbolic politics'' adalah taktik krusial lainnya, di mana para aktivis menggunakan simbol, tindakan, atau cerita untuk membuat suatu situasi menjadi bermakna bagi audiens yang jauh. Peristiwa simbolis ini sering kali berfungsi sebagai katalis bagi pertumbuhan jaringan. Misalnya, penganugerahan Hadiah Nobel Perdamaian kepada Rigoberta Menchu meningkatkan kesadaran global akan perjuangan masyarakat adat. Sering kali, penjajaran peristiwa yang berbeda, seperti pembakaran hutan hujan dan musim panas yang terik di Amerika Serikat, lah yang meyakinkan publik bahwa suatu masalah mendesak dan memerlukan tindakan. Dengan menafsirkan simbol-simbol ini, jaringan membangun kesadaran dan memperluas konstituen mereka, membuat isu-isu internasional yang abstrak terasa nyata bagi warga biasa. Kemudian ada ''leverage politics''. Untuk mencapai perubahan kebijakan, jaringan-jaringan harus memberikan tekanan (''leverage'') terhadap aktor-aktor yang lebih kuat, baik berupa bentuk material maupun moral. Tekanan material melibatkan keterkaitan isu, di mana TAN membujuk anggota yang lebih kuat, seperti lembaga keuangan internasional atau pemerintah donor, untuk menghubungkan kerja sama kebijakan dengan uang atau perdagangan. Sebagai contoh, kelompok-kelompok hak asasi manusia memperoleh pengaruh dengan memberikan informasi yang mendorong pemerintah untuk memutus bantuan militer atau ekonomi kepada rezim yang represif. Tekanan moral, yang sering disebut sebagai "''mobilization of shame''", melibatkan upaya untuk menyoroti perilaku aktor target di bawah pengawasan internasional. Hal ini sangat efektif terhadap negara-negara yang menghargai prestise internasional mereka dan dapat memaksa mereka untuk mengadopsi standar yang mungkin akan mereka abaikan jika tidak ditekan. Terakhir, ''accountability politics'' adalah upaya untuk mewajibkan aktor-aktor kuat agar bertindak berdasarkan prinsip-prinsip yang telah mereka dukung secara formal. Begitu sebuah pemerintah telah berkomitmen secara publik pada suatu prinsip, seperti demokrasi atau hak asasi manusia, TAN menggunakan komitmen tersebut untuk mengungkap kesenjangan antara wacana pemerintah dan praktiknya. Pengungkapan ini memalukan bagi pemerintah, yang mungkin mencoba menjaga harga diri dengan mengubah perilaku mereka agar sesuai dengan pernyataan publik mereka. Jaringan-jaringan juga melakukan "''venue shopping''", yaitu mencari lingkungan politik atau institusional yang paling reseptif terhadap klaim mereka daripada hanya mengandalkan mobilisasi massa. Pendekatan strategis ini memungkinkan kelompok aktivis kecil sekalipun untuk memberikan pengaruh yang jauh melampaui kemampuan material mereka. == Efektivitas == Pengaruh jaringan advokasi dapat dinilai melalui beberapa tahapan: pembuatan isu dan agenda-setting, pengaruh pada posisi diskursif, pengaruh pada prosedur institusional, dan pada akhirnya perubahan kebijakan serta perilaku negara. TAN sering kali berhasil pada tahap awal dengan memicu perhatian media dan debat publik, yang mungkin memaksa negara dan organisasi internasional untuk mendukung deklarasi internasional. Namun, penting untuk membedakan antara perubahan kebijakan resmi dan perubahan perilaku yang nyata, karena pemerintah mungkin mengubah retorika mereka untuk mengalihkan perhatian tanpa mengubah tindakan mereka. Perubahan perilaku yang berarti kemungkinan besar terjadi ketika jaringan telah berhasil melewati tahap awal penetapan agenda dan perubahan diskursif. Jenis isu tertentu lebih cenderung menghasilkan kampanye transnasional yang efektif dibandingkan isu lainnya. Secara khusus, isu-isu yang melibatkan bahaya fisik terhadap individu yang rentan, di mana terdapat alur kausal tanggung jawab yang singkat dan jelas, cenderung menciptakan resonansi lintas negara. Hal ini menjelaskan mengapa kampanye melawan penyiksaan atau penghilangan tahanan politik sering kali lebih berhasil daripada kampanye melawan hukuman mati atau penyiksaan terhadap pelaku kriminal biasa. Selain itu, isu-isu yang melibatkan kesetaraan kesempatan secara hukum, seperti gerakan anti-apartheid, memberikan target yang jelas bagi aktivitas jaringan. Keberhasilan suatu kampanye sering kali bergantung pada kekuatan dan kepadatan jaringan tersebut serta kemampuannya untuk mengubah masalah yang kompleks menjadi cerita kausal yang memikat yang menetapkan indikator kesalahan atau tanggung jawab secara jelas. == Kritik == Meskipun para penulis menyanjung kemampuan TAN untuk menggerakkan informasi yang dapat digunakan secara politik dan menggunakan "''mobilization of shame''" untuk menekan aktor-aktor yang berkuasa, ada kerentanan yang melekat dalam metode ini. Proses “penerjemahan” kesaksian lokal menjadi kampanye global sering kali mengakibatkan masyarakat lokal kehilangan kendali atas cerita mereka sendiri, sehingga menciptakan kesenjangan sosiokultural antara penyampaian dan penyampaian ulang keluhan tersebut. Mereka juga berulang kali menekankan sifat "berprinsip" dari para aktor TAN. Namun kenyataannya hubungan utara-selatan atau Barat-non barat dalam jaringan TAN sering kali malah mencerminkan ketimpangan kekuasaan, seperti lewat diskriminasi dan Orientalisme, yang mereka klaim ingin mereka bongkar. Hal ini menyebabkan ketegangan terkait "campur tangan asing" dan nuansa kolonialis dalam wacana aktivis, terutama di negara berkembang. Selain itu, efektivitas TAN kerap kali sangat selektif, tidak seperti klaim kedua penulis. TAN paling berhasil ketika ''framing'' isu-isu sebagai "proses kausalitas" yang melibatkan pembahasan seperti "bahaya fisik terhadap individu yang rentan" atau "kesetaraan kesempatan secara hukum". Hal ini menunjukkan adanya keterbatasan dalam model jaringan, karena isu-isu yang lebih kompleks atau sistemik yang tidak memiliki rantai tanggung jawab kausal yang jelas dan singkat mungkin akan sulit mendapatkan daya tarik di arena global, contohnya adalah masalah kemiskinan struktural yang belum memiliki pendekatan TAN. == Daftar Pustaka == Keck, M.E. and Sikkink, K. (1999), Transnational advocacy networks in international and regional politics. International Social Science Journal, 51: 89-101. <nowiki>https://doi-org.wikipedialibrary.idm.oclc.org/10.1111/1468-2451.00179</nowiki> 3rrlnn4219o4ubi6qtw5tsiu826jcku 0 27547 116285 2026-06-09T23:18:34Z Raihankakicak 41526 ←Membuat halaman berisi ''''Menuju Impian''' Sejak sekolah menengah, aku selalu terpesona dengan indahnya karya sastra. Membaca puisi, menulis cerpen, dan sesuatu yang berhubungan dengan kesastraan itu menjadi hobiku. Hal tersebutlah yang menjadi sebab ketika memilih jurusan di universitas, aku tidak ragu untuk menuliskan Pendidikan Bahasa dan Sastra Indonesia pada pilihan pertama. Walau sempat tergoyahkan karena gagal masuk jalur seleksi prsestasi atau undangan. Berkat dukungan penuh...' 116285 wikitext text/x-wiki '''Menuju Impian''' Sejak sekolah menengah, aku selalu terpesona dengan indahnya karya sastra. Membaca puisi, menulis cerpen, dan sesuatu yang berhubungan dengan kesastraan itu menjadi hobiku. Hal tersebutlah yang menjadi sebab ketika memilih jurusan di universitas, aku tidak ragu untuk menuliskan Pendidikan Bahasa dan Sastra Indonesia pada pilihan pertama. Walau sempat tergoyahkan karena gagal masuk jalur seleksi prsestasi atau undangan. Berkat dukungan penuh ayah dan ibu, aku berhasil lolos seleksi tes tertulis dan masuk ke jurusan yang kuimpikan. Namun, tidak semua orang di sekitarku mendukung pilihanku. Keluargaku, terutama ayahku, berharap agar aku memilih jurusan yang lebih "praktis" dan menjanjikan masa depan yang lebih cerah, seperti ekonomi atau teknik. Mereka menganggap bahasa dan sastra hanya akan membuatku sulit mendapatkan pekerjaan yang layak. Aku berusaha menjelaskan kepada mereka bahwa menjadi guru bahasa dan sastra Indonesia adalah impianku. Aku ingin menanamkan kecintaan pada bahasa dan sastra Indonesia kepada generasi muda. Sayangnya, ayahku tetap tidak setuju dan terus menekanku untuk memilih jurusan lain. Di tengah perdebatan dengan keluarga, aku mulai meragukan pilihanku sendiri. Apakah aku benar-benar sanggup mengejar mimpi ini? Bagaimana jika aku tidak bisa mendapatkan pekerjaan setelah lulus nanti? Kekhawatiran demi kekhawatiran mulai menghantuiku. Namun, semakin aku didesak untuk mengubah pilihanku, semakin kuat keinginanku untuk tetap pada jalur yang kupilih. Bahasa dan sastra Indonesia adalah bagian dari diriku, dan aku tidak bisa membayangkan diriku menjalani hidup tanpa itu. Akhirnya, setelah perdebatan yang panjang, ayahku menyerah dan membiarkanku mengikuti keinginanku. Aku pun memulai perjalanan akademikku di Jurusan Pendidikan Bahasa dan Sastra Indonesia dengan penuh semangat. Selama menempuh studi, aku dihadapkan pada banyak tantangan. Tumpukan tugas, presentasi, dan ujian membuatku sering merasa tertekan. Namun, bayangan menjadi seorang guru bahasa dan sastra yang dapat menginspirasi para siswa selalu memotivasiku untuk terus berjuang. Hari demi hari, semester demi semester, aku menjalani perkuliahan dengan tekun. Nilai-nilaiku memuaskan, dan aku aktif terlibat dalam berbagai kegiatan kampus yang mendukung minatku. Perlahan tapi pasti, aku semakin dekat dengan impianku. Kini, setelah menyelesaikan studi, aku berdiri di depan kelas, mengajar anak-anak dengan penuh antusias. Melihat mereka tertarik dan mencintai bahasa serta sastra Indonesia, aku merasa bahwa semua perjuanganku terbayar sudah. Aku berhasil mewujudkan impianku, dan aku tidak akan pernah menyesal dengan keputusan yang telah kubuat. [[Kategori:Prosa]] [[Kategori:Cerita pendek]] [[Kategori:Fiksi]] [[Kategori:Bahan ajar]] qza5hqv136prkknrw8f2erbxchc2u4w 0 27548 116286 2026-06-10T03:19:35Z Sibiru45 35568 membuat baru 116286 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? 98hwuuf1it4a4enitnkhevlhoqrspsi 116287 116286 2026-06-10T03:19:59Z Sibiru45 35568 116287 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Referensi == o7mlfvkmi1y807lgari3grbbfmvlvsq 116288 116287 2026-06-10T03:25:06Z Sibiru45 35568 116288 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> Puisi-puisi Takuboku Ishikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Takuboku Ishikawa berjudul '''''On Knowing Oneself Too Well''''' terjemahan Tamae K. Prindle. == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Referensi == 3w060pidkyec8clmo9bcwhluwulnuzq 116289 116288 2026-06-10T03:25:30Z Sibiru45 35568 added [[Category:Sastra Jepang]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 116289 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> Puisi-puisi Takuboku Ishikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Takuboku Ishikawa berjudul '''''On Knowing Oneself Too Well''''' terjemahan Tamae K. Prindle. == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] 9nsj30pqadxr040faehuan2as4586ke 116290 116289 2026-06-10T03:25:45Z Sibiru45 35568 added [[Category:Puisi Jepang]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 116290 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> Puisi-puisi Takuboku Ishikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Takuboku Ishikawa berjudul '''''On Knowing Oneself Too Well''''' terjemahan Tamae K. Prindle. == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] fib34e6cxormwu7qf3k1h036fipj7f4 116291 116290 2026-06-10T03:26:13Z Sibiru45 35568 added [[Category:Jepang]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 116291 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> Puisi-puisi Takuboku Ishikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Takuboku Ishikawa berjudul '''''On Knowing Oneself Too Well''''' terjemahan Tamae K. Prindle. == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] tcvtrr3yj6mk7bq2rx864rlyu9tzaga 116292 116291 2026-06-10T03:39:57Z Sibiru45 35568 116292 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> Puisi-puisi Takuboku Ishikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Takuboku Ishikawa berjudul '''''On Knowing Oneself Too Well''''' terjemahan Tamae K. Prindle. == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Aku Akan Pergi Sendiri == Hari telah selesai. (hidup yang menyedihkan) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Segala bunyi meredup. (oh, hidupku) Hutan kenangan diguyur melodi yang begitu halus. (pikiran tentang malam, pikiran tentang hidup) Kisah cinta itu selesai. (hidup yang dibangun khayalan) Ke dalam hutan yang membuatku lupa pada diriku sendiri aku melangkah sendiri. Wangi bunga popi perlahan memudar. (oh, hidupku) Hutan tempat napasku mengambang seperti kabut hijau yang tipis. (aroma malam, aroma cinta) Kisah cinta itu hancur. (hidup yang penuh nestapa) Ke dalam hutan doa aku melangkah sendiri. Wajahnya muncul setiap kali aku berdoa. (oh, hidupku) Hutan cinta yang disegarkan seorang muse dari langit. (doa malam, doa kehidupan) Bulan bersinar. (hidup yang berwarna-warni) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Cahaya bulan yang lembut di antara pepohonan (oh, hidupku) menerangi hamparan bunga-bunga keemasan di kampung halamanku. (hidup di malam hari, oh, hidupku) == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] ou10q7u9zqq67cx2bzg8fsmukehac8x 116293 116292 2026-06-10T03:42:28Z Sibiru45 35568 /* Referensi */ 116293 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> Puisi-puisi Takuboku Ishikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Takuboku Ishikawa berjudul '''''On Knowing Oneself Too Well''''' terjemahan Tamae K. Prindle. == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Aku Akan Pergi Sendiri == Hari telah selesai. (hidup yang menyedihkan) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Segala bunyi meredup. (oh, hidupku) Hutan kenangan diguyur melodi yang begitu halus. (pikiran tentang malam, pikiran tentang hidup) Kisah cinta itu selesai. (hidup yang dibangun khayalan) Ke dalam hutan yang membuatku lupa pada diriku sendiri aku melangkah sendiri. Wangi bunga popi perlahan memudar. (oh, hidupku) Hutan tempat napasku mengambang seperti kabut hijau yang tipis. (aroma malam, aroma cinta) Kisah cinta itu hancur. (hidup yang penuh nestapa) Ke dalam hutan doa aku melangkah sendiri. Wajahnya muncul setiap kali aku berdoa. (oh, hidupku) Hutan cinta yang disegarkan seorang muse dari langit. (doa malam, doa kehidupan) Bulan bersinar. (hidup yang berwarna-warni) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Cahaya bulan yang lembut di antara pepohonan (oh, hidupku) menerangi hamparan bunga-bunga keemasan di kampung halamanku. (hidup di malam hari, oh, hidupku) Berikut terjemahan bebas dengan nuansa yang lebih dekat pada kelugasan dan kelembutan liris yang sering kita temui pada Aan Mansyur—lebih mengutamakan suasana daripada ketepatan harfiah setiap baris. ### Untuk Adikku Untuk Takaka Horiai Apakah angin dingin sedang bertiup? Bulan September. Aroma daun-daun muda membersihkan mimpiku di pondok yang sunyi ini. Seusai sarapan, ketika secangkir teh membuat pagi terasa ramah, tempat pembakar dupa hijauku retak, dan angin membawa udara yang baru. Aku mencuci tangan, lalu menyalakan dupa. Kau bertanya dari mana datangnya harum itu. Aku masih mengingat senyummu yang tenang. Di bawah langit kota yang kelabu, di sisi selatan kuil yang dinaungi pohon cedar, kau menunjuk merpati-merpati putih yang terbang rendah di atas atap. Aku mengikuti arah jarimu. Dan untuk sesaat, hatiku menjadi sangat tenang. Kau mengangguk perlahan. Dengan mata yang jernih. Lalu aku teringat: pernah ada seorang bayi yang bersandar di lutut lembut kakaknya. Bayi itu adalah dirimu. Kau tersenyum pada getaran bayang-bayang pohon ara. Kau membawa kebahagiaan ke dalam rumah. Juga kepadaku, yang telah menghabiskan terlalu banyak tenaga untuk puisi dan buku-buku. Perjalanan hidupku kasar. Dayung-dayungku patah. Aku hanyut seperti perahu yang kehilangan tujuan. Tetapi di dada seseorang yang menunggu, aku mendengar suara mata air yang tak pernah kering. Kini musim panas datang. Rumah ini sederhana. Namun aku masih berharap kebahagiaan suatu hari mengalahkan nasib. Aku masih berharap hari-hari yang membanggakan itu tiba. Karena itulah aku bernyanyi melewati kemarin dan hari ini. Barangkali sulit menulis puisi terbaik. Tetapi kebahagiaan sendiri sudah cukup menjadi penghiburan. Meski suatu hari aku tersesat di tengah keramaian, duniaku tetap sebuah hutan cinta yang luas. Bukan ibu kota dengan penjara-penjara berkarat. Aku ingin melihat bunga matahariku. Bunga-bunga harapan yang tumbuh. Anak-anak yatim yang berjalan di tanah berbatu, yang memuntahkan darah di depan lagu-lagu duka, tetap bermimpi awan sedang bermain-main, tetap bermimpi angin memberkati ranting-ranting. Di kamar berjendela rendah ini, jiwaku dipeluk perlahan oleh aroma dupa yang terbakar. Di altar kecil yang sunyi ini, aku bangga menjadi seorang rahib muda. Adikku yang kusayangi, jika suatu hari nanti kau hidup cukup lama untuk melihat hutan-hutan besar menua, hutan yang mulia, ranting-ranting cinta itu, ingatlah: di dalam nyanyianku yang tenang selalu ada mimpi yang damai. Kelak, saat kau tumbuh menjadi perempuan dewasa, menyisir rambutmu dengan wewangian, memasang perhiasan keemasan di sisir kerangmu, lalu berjalan di atas rumput yang hijau, jangan lupakan kebahagiaan sederhana yang pernah kita miliki bersama lelaki kurus itu: penyair yang tak pernah miskin hati, di pondok terpencil ini. Kita pernah memiliki kebahagiaan yang lebih kuat daripada nasib. Kita pernah percaya pada hari-hari yang suci. Dengan tempat dupa yang retak, kita bernyanyi. Dan merasa cukup. Meski musim panas itu hanya bernada pelan, aku menuliskannya dengan hati yang gembira. Aku menulis tentang kebahagiaan kita. Seluruh hatiku kutitipkan pada baris-baris ini. Karena hatiku tersenyum, terimalah puisi ini dengan senyummu juga. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] kantwv9g9fn7gvtq3cpzaz9wbwdof97 116294 116293 2026-06-10T03:43:14Z Sibiru45 35568 /* Aku Akan Pergi Sendiri */ 116294 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> Puisi-puisi Takuboku Ishikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Takuboku Ishikawa berjudul '''''On Knowing Oneself Too Well''''' terjemahan Tamae K. Prindle. == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Aku Akan Pergi Sendiri == Hari telah selesai. (hidup yang menyedihkan) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Segala bunyi meredup. (oh, hidupku) Hutan kenangan diguyur melodi yang begitu halus. (pikiran tentang malam, pikiran tentang hidup) Kisah cinta itu selesai. (hidup yang dibangun khayalan) Ke dalam hutan yang membuatku lupa pada diriku sendiri aku melangkah sendiri. Wangi bunga popi perlahan memudar. (oh, hidupku) Hutan tempat napasku mengambang seperti kabut hijau yang tipis. (aroma malam, aroma cinta) Kisah cinta itu hancur. (hidup yang penuh nestapa) Ke dalam hutan doa aku melangkah sendiri. Wajahnya muncul setiap kali aku berdoa. (oh, hidupku) Hutan cinta yang disegarkan seorang muse dari langit. (doa malam, doa kehidupan) Bulan bersinar. (hidup yang berwarna-warni) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Cahaya bulan yang lembut di antara pepohonan (oh, hidupku) menerangi hamparan bunga-bunga keemasan di kampung halamanku. (hidup di malam hari, oh, hidupku) ==Untuk Adikku== Untuk Takaka Horiai Apakah angin dingin sedang bertiup? Bulan September. Aroma daun-daun muda membersihkan mimpiku di pondok yang sunyi ini. Seusai sarapan, ketika secangkir teh membuat pagi terasa ramah, tempat pembakar dupa hijauku retak, dan angin membawa udara yang baru. Aku mencuci tangan, lalu menyalakan dupa. Kau bertanya dari mana datangnya harum itu. Aku masih mengingat senyummu yang tenang. Di bawah langit kota yang kelabu, di sisi selatan kuil yang dinaungi pohon cedar, kau menunjuk merpati-merpati putih yang terbang rendah di atas atap. Aku mengikuti arah jarimu. Dan untuk sesaat, hatiku menjadi sangat tenang. Kau mengangguk perlahan. Dengan mata yang jernih. Lalu aku teringat: pernah ada seorang bayi yang bersandar di lutut lembut kakaknya. Bayi itu adalah dirimu. Kau tersenyum pada getaran bayang-bayang pohon ara. Kau membawa kebahagiaan ke dalam rumah. Juga kepadaku, yang telah menghabiskan terlalu banyak tenaga untuk puisi dan buku-buku. Perjalanan hidupku kasar. Dayung-dayungku patah. Aku hanyut seperti perahu yang kehilangan tujuan. Tetapi di dada seseorang yang menunggu, aku mendengar suara mata air yang tak pernah kering. Kini musim panas datang. Rumah ini sederhana. Namun aku masih berharap kebahagiaan suatu hari mengalahkan nasib. Aku masih berharap hari-hari yang membanggakan itu tiba. Karena itulah aku bernyanyi melewati kemarin dan hari ini. Barangkali sulit menulis puisi terbaik. Tetapi kebahagiaan sendiri sudah cukup menjadi penghiburan. Meski suatu hari aku tersesat di tengah keramaian, duniaku tetap sebuah hutan cinta yang luas. Bukan ibu kota dengan penjara-penjara berkarat. Aku ingin melihat bunga matahariku. Bunga-bunga harapan yang tumbuh. Anak-anak yatim yang berjalan di tanah berbatu, yang memuntahkan darah di depan lagu-lagu duka, tetap bermimpi awan sedang bermain-main, tetap bermimpi angin memberkati ranting-ranting. Di kamar berjendela rendah ini, jiwaku dipeluk perlahan oleh aroma dupa yang terbakar. Di altar kecil yang sunyi ini, aku bangga menjadi seorang rahib muda. Adikku yang kusayangi, jika suatu hari nanti kau hidup cukup lama untuk melihat hutan-hutan besar menua, hutan yang mulia, ranting-ranting cinta itu, ingatlah: di dalam nyanyianku yang tenang selalu ada mimpi yang damai. Kelak, saat kau tumbuh menjadi perempuan dewasa, menyisir rambutmu dengan wewangian, memasang perhiasan keemasan di sisir kerangmu, lalu berjalan di atas rumput yang hijau, jangan lupakan kebahagiaan sederhana yang pernah kita miliki bersama lelaki kurus itu: penyair yang tak pernah miskin hati, di pondok terpencil ini. Kita pernah memiliki kebahagiaan yang lebih kuat daripada nasib. Kita pernah percaya pada hari-hari yang suci. Dengan tempat dupa yang retak, kita bernyanyi. Dan merasa cukup. Meski musim panas itu hanya bernada pelan, aku menuliskannya dengan hati yang gembira. Aku menulis tentang kebahagiaan kita. Seluruh hatiku kutitipkan pada baris-baris ini. Karena hatiku tersenyum, terimalah puisi ini dengan senyummu juga. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] t264t55259h4mt0186lp3u304o0ooiy 116295 116294 2026-06-10T03:45:37Z Sibiru45 35568 /* Untuk Adikku */ 116295 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> Puisi-puisi Takuboku Ishikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Takuboku Ishikawa berjudul '''''On Knowing Oneself Too Well''''' terjemahan Tamae K. Prindle. == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Aku Akan Pergi Sendiri == Hari telah selesai. (hidup yang menyedihkan) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Segala bunyi meredup. (oh, hidupku) Hutan kenangan diguyur melodi yang begitu halus. (pikiran tentang malam, pikiran tentang hidup) Kisah cinta itu selesai. (hidup yang dibangun khayalan) Ke dalam hutan yang membuatku lupa pada diriku sendiri aku melangkah sendiri. Wangi bunga popi perlahan memudar. (oh, hidupku) Hutan tempat napasku mengambang seperti kabut hijau yang tipis. (aroma malam, aroma cinta) Kisah cinta itu hancur. (hidup yang penuh nestapa) Ke dalam hutan doa aku melangkah sendiri. Wajahnya muncul setiap kali aku berdoa. (oh, hidupku) Hutan cinta yang disegarkan seorang muse dari langit. (doa malam, doa kehidupan) Bulan bersinar. (hidup yang berwarna-warni) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Cahaya bulan yang lembut di antara pepohonan (oh, hidupku) menerangi hamparan bunga-bunga keemasan di kampung halamanku. (hidup di malam hari, oh, hidupku) ==Untuk Adikku== Untuk Takaka Horiai Apakah angin dingin sedang bertiup? Bulan September. Aroma daun-daun muda membersihkan mimpiku di pondok yang sunyi ini. Seusai sarapan, ketika secangkir teh membuat pagi terasa ramah, tempat pembakar dupa hijauku retak, dan angin membawa udara yang baru. Aku mencuci tangan, lalu menyalakan dupa. Kau bertanya dari mana datangnya harum itu. Aku masih mengingat senyummu yang tenang. Di bawah langit kota yang kelabu, di sisi selatan kuil yang dinaungi pohon cedar, kau menunjuk merpati-merpati putih yang terbang rendah di atas atap. Aku mengikuti arah jarimu. Dan untuk sesaat, hatiku menjadi sangat tenang. Kau mengangguk perlahan. Dengan mata yang jernih. Lalu aku teringat: pernah ada seorang bayi yang bersandar di lutut lembut kakaknya. Bayi itu adalah dirimu. Kau tersenyum pada getaran bayang-bayang pohon ara. Kau membawa kebahagiaan ke dalam rumah. Juga kepadaku, yang telah menghabiskan terlalu banyak tenaga untuk puisi dan buku-buku. Perjalanan hidupku kasar. Dayung-dayungku patah. Aku hanyut seperti perahu yang kehilangan tujuan. Tetapi di dada seseorang yang menunggu, aku mendengar suara mata air yang tak pernah kering. Kini musim panas datang. Rumah ini sederhana. Namun aku masih berharap kebahagiaan suatu hari mengalahkan nasib. Aku masih berharap hari-hari yang membanggakan itu tiba. Karena itulah aku bernyanyi melewati kemarin dan hari ini. Barangkali sulit menulis puisi terbaik. Tetapi kebahagiaan sendiri sudah cukup menjadi penghiburan. Meski suatu hari aku tersesat di tengah keramaian, duniaku tetap sebuah hutan cinta yang luas. Bukan ibu kota dengan penjara-penjara berkarat. Aku ingin melihat bunga matahariku. Bunga-bunga harapan yang tumbuh. Anak-anak yatim yang berjalan di tanah berbatu, yang memuntahkan darah di depan lagu-lagu duka, tetap bermimpi awan sedang bermain-main, tetap bermimpi angin memberkati ranting-ranting. Di kamar berjendela rendah ini, jiwaku dipeluk perlahan oleh aroma dupa yang terbakar. Di altar kecil yang sunyi ini, aku bangga menjadi seorang rahib muda. Adikku yang kusayangi, jika suatu hari nanti kau hidup cukup lama untuk melihat hutan-hutan besar menua, hutan yang mulia, ranting-ranting cinta itu, ingatlah: di dalam nyanyianku yang tenang selalu ada mimpi yang damai. Kelak, saat kau tumbuh menjadi perempuan dewasa, menyisir rambutmu dengan wewangian, memasang perhiasan keemasan di sisir kerangmu, lalu berjalan di atas rumput yang hijau, jangan lupakan kebahagiaan sederhana yang pernah kita miliki bersama lelaki kurus itu: penyair yang tak pernah miskin hati, di pondok terpencil ini. Kita pernah memiliki kebahagiaan yang lebih kuat daripada nasib. Kita pernah percaya pada hari-hari yang suci. Dengan tempat dupa yang retak, kita bernyanyi. Dan merasa cukup. Meski musim panas itu hanya bernada pelan, aku menuliskannya dengan hati yang gembira. Aku menulis tentang kebahagiaan kita. Seluruh hatiku kutitipkan pada baris-baris ini. Karena hatiku tersenyum, terimalah puisi ini dengan senyummu juga. ==Wajah Putih== Awan-awan kelabu tercerai dan berlarian. Angin barat di penghujung Oktober mengaum di antara ranting-ranting. Ratusan pohon sakura serentak menggugurkan daun. Daun-daun itu jatuh seperti hujan. Dari balik hujan daun itu, ke seberang sana— ah, hanya satu lirikan yang diarahkan kepadaku, seorang gadis berlalu begitu cepat. Empat tahun yang lalu, di penghujung musim gugur, di hutan Ueno, pada suatu senja yang sunyi, dari balik hujan daun-daun yang jatuh, ah, satu lirikan, sebuah wajah putih. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] cohzmxeag7jw0b2g64le3xk54byi4a8 116296 116295 2026-06-10T03:49:50Z Sibiru45 35568 116296 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> Puisi-puisi Takuboku Ishikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Takuboku Ishikawa berjudul '''''On Knowing Oneself Too Well''''' terjemahan Tamae K. Prindle.<ref>''Takuboku. I (2010). On Knowing Oneself Too Well: Selected Poems of Ishikawa Takuboku, Translated by Tamae K. Prindle. Syllabic Press''</ref> == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Aku Akan Pergi Sendiri == Hari telah selesai. (hidup yang menyedihkan) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Segala bunyi meredup. (oh, hidupku) Hutan kenangan diguyur melodi yang begitu halus. (pikiran tentang malam, pikiran tentang hidup) Kisah cinta itu selesai. (hidup yang dibangun khayalan) Ke dalam hutan yang membuatku lupa pada diriku sendiri aku melangkah sendiri. Wangi bunga popi perlahan memudar. (oh, hidupku) Hutan tempat napasku mengambang seperti kabut hijau yang tipis. (aroma malam, aroma cinta) Kisah cinta itu hancur. (hidup yang penuh nestapa) Ke dalam hutan doa aku melangkah sendiri. Wajahnya muncul setiap kali aku berdoa. (oh, hidupku) Hutan cinta yang disegarkan seorang muse dari langit. (doa malam, doa kehidupan) Bulan bersinar. (hidup yang berwarna-warni) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Cahaya bulan yang lembut di antara pepohonan (oh, hidupku) menerangi hamparan bunga-bunga keemasan di kampung halamanku. (hidup di malam hari, oh, hidupku) ==Untuk Adikku== Untuk Takaka Horiai Apakah angin dingin sedang bertiup? Bulan September. Aroma daun-daun muda membersihkan mimpiku di pondok yang sunyi ini. Seusai sarapan, ketika secangkir teh membuat pagi terasa ramah, tempat pembakar dupa hijauku retak, dan angin membawa udara yang baru. Aku mencuci tangan, lalu menyalakan dupa. Kau bertanya dari mana datangnya harum itu. Aku masih mengingat senyummu yang tenang. Di bawah langit kota yang kelabu, di sisi selatan kuil yang dinaungi pohon cedar, kau menunjuk merpati-merpati putih yang terbang rendah di atas atap. Aku mengikuti arah jarimu. Dan untuk sesaat, hatiku menjadi sangat tenang. Kau mengangguk perlahan. Dengan mata yang jernih. Lalu aku teringat: pernah ada seorang bayi yang bersandar di lutut lembut kakaknya. Bayi itu adalah dirimu. Kau tersenyum pada getaran bayang-bayang pohon ara. Kau membawa kebahagiaan ke dalam rumah. Juga kepadaku, yang telah menghabiskan terlalu banyak tenaga untuk puisi dan buku-buku. Perjalanan hidupku kasar. Dayung-dayungku patah. Aku hanyut seperti perahu yang kehilangan tujuan. Tetapi di dada seseorang yang menunggu, aku mendengar suara mata air yang tak pernah kering. Kini musim panas datang. Rumah ini sederhana. Namun aku masih berharap kebahagiaan suatu hari mengalahkan nasib. Aku masih berharap hari-hari yang membanggakan itu tiba. Karena itulah aku bernyanyi melewati kemarin dan hari ini. Barangkali sulit menulis puisi terbaik. Tetapi kebahagiaan sendiri sudah cukup menjadi penghiburan. Meski suatu hari aku tersesat di tengah keramaian, duniaku tetap sebuah hutan cinta yang luas. Bukan ibu kota dengan penjara-penjara berkarat. Aku ingin melihat bunga matahariku. Bunga-bunga harapan yang tumbuh. Anak-anak yatim yang berjalan di tanah berbatu, yang memuntahkan darah di depan lagu-lagu duka, tetap bermimpi awan sedang bermain-main, tetap bermimpi angin memberkati ranting-ranting. Di kamar berjendela rendah ini, jiwaku dipeluk perlahan oleh aroma dupa yang terbakar. Di altar kecil yang sunyi ini, aku bangga menjadi seorang rahib muda. Adikku yang kusayangi, jika suatu hari nanti kau hidup cukup lama untuk melihat hutan-hutan besar menua, hutan yang mulia, ranting-ranting cinta itu, ingatlah: di dalam nyanyianku yang tenang selalu ada mimpi yang damai. Kelak, saat kau tumbuh menjadi perempuan dewasa, menyisir rambutmu dengan wewangian, memasang perhiasan keemasan di sisir kerangmu, lalu berjalan di atas rumput yang hijau, jangan lupakan kebahagiaan sederhana yang pernah kita miliki bersama lelaki kurus itu: penyair yang tak pernah miskin hati, di pondok terpencil ini. Kita pernah memiliki kebahagiaan yang lebih kuat daripada nasib. Kita pernah percaya pada hari-hari yang suci. Dengan tempat dupa yang retak, kita bernyanyi. Dan merasa cukup. Meski musim panas itu hanya bernada pelan, aku menuliskannya dengan hati yang gembira. Aku menulis tentang kebahagiaan kita. Seluruh hatiku kutitipkan pada baris-baris ini. Karena hatiku tersenyum, terimalah puisi ini dengan senyummu juga. ==Wajah Putih== Awan-awan kelabu tercerai dan berlarian. Angin barat di penghujung Oktober mengaum di antara ranting-ranting. Ratusan pohon sakura serentak menggugurkan daun. Daun-daun itu jatuh seperti hujan. Dari balik hujan daun itu, ke seberang sana— ah, hanya satu lirikan yang diarahkan kepadaku, seorang gadis berlalu begitu cepat. Empat tahun yang lalu, di penghujung musim gugur, di hutan Ueno'''''¹''''' , pada suatu senja yang sunyi, dari balik hujan daun-daun yang jatuh, ah, satu lirikan, sebuah wajah putih. '''''¹ Ueno''' adalah taman terkenal di Tokyo yang dikenal karena deretan pohon sakuranya dan menjadi salah satu tempat favorit warga Jepang untuk menikmati musim semi.'' == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] g9vpp0l1b4crzsw89h5ogdo300k5z1f 116297 116296 2026-06-10T03:50:09Z Sibiru45 35568 116297 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> Puisi-puisi Takuboku Ishikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Takuboku Ishikawa berjudul ''On Knowing Oneself Too Well'' terjemahan Tamae K. Prindle.<ref>''Takuboku. I (2010). On Knowing Oneself Too Well: Selected Poems of Ishikawa Takuboku, Translated by Tamae K. Prindle. Syllabic Press''</ref> == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Aku Akan Pergi Sendiri == Hari telah selesai. (hidup yang menyedihkan) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Segala bunyi meredup. (oh, hidupku) Hutan kenangan diguyur melodi yang begitu halus. (pikiran tentang malam, pikiran tentang hidup) Kisah cinta itu selesai. (hidup yang dibangun khayalan) Ke dalam hutan yang membuatku lupa pada diriku sendiri aku melangkah sendiri. Wangi bunga popi perlahan memudar. (oh, hidupku) Hutan tempat napasku mengambang seperti kabut hijau yang tipis. (aroma malam, aroma cinta) Kisah cinta itu hancur. (hidup yang penuh nestapa) Ke dalam hutan doa aku melangkah sendiri. Wajahnya muncul setiap kali aku berdoa. (oh, hidupku) Hutan cinta yang disegarkan seorang muse dari langit. (doa malam, doa kehidupan) Bulan bersinar. (hidup yang berwarna-warni) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Cahaya bulan yang lembut di antara pepohonan (oh, hidupku) menerangi hamparan bunga-bunga keemasan di kampung halamanku. (hidup di malam hari, oh, hidupku) ==Untuk Adikku== Untuk Takaka Horiai Apakah angin dingin sedang bertiup? Bulan September. Aroma daun-daun muda membersihkan mimpiku di pondok yang sunyi ini. Seusai sarapan, ketika secangkir teh membuat pagi terasa ramah, tempat pembakar dupa hijauku retak, dan angin membawa udara yang baru. Aku mencuci tangan, lalu menyalakan dupa. Kau bertanya dari mana datangnya harum itu. Aku masih mengingat senyummu yang tenang. Di bawah langit kota yang kelabu, di sisi selatan kuil yang dinaungi pohon cedar, kau menunjuk merpati-merpati putih yang terbang rendah di atas atap. Aku mengikuti arah jarimu. Dan untuk sesaat, hatiku menjadi sangat tenang. Kau mengangguk perlahan. Dengan mata yang jernih. Lalu aku teringat: pernah ada seorang bayi yang bersandar di lutut lembut kakaknya. Bayi itu adalah dirimu. Kau tersenyum pada getaran bayang-bayang pohon ara. Kau membawa kebahagiaan ke dalam rumah. Juga kepadaku, yang telah menghabiskan terlalu banyak tenaga untuk puisi dan buku-buku. Perjalanan hidupku kasar. Dayung-dayungku patah. Aku hanyut seperti perahu yang kehilangan tujuan. Tetapi di dada seseorang yang menunggu, aku mendengar suara mata air yang tak pernah kering. Kini musim panas datang. Rumah ini sederhana. Namun aku masih berharap kebahagiaan suatu hari mengalahkan nasib. Aku masih berharap hari-hari yang membanggakan itu tiba. Karena itulah aku bernyanyi melewati kemarin dan hari ini. Barangkali sulit menulis puisi terbaik. Tetapi kebahagiaan sendiri sudah cukup menjadi penghiburan. Meski suatu hari aku tersesat di tengah keramaian, duniaku tetap sebuah hutan cinta yang luas. Bukan ibu kota dengan penjara-penjara berkarat. Aku ingin melihat bunga matahariku. Bunga-bunga harapan yang tumbuh. Anak-anak yatim yang berjalan di tanah berbatu, yang memuntahkan darah di depan lagu-lagu duka, tetap bermimpi awan sedang bermain-main, tetap bermimpi angin memberkati ranting-ranting. Di kamar berjendela rendah ini, jiwaku dipeluk perlahan oleh aroma dupa yang terbakar. Di altar kecil yang sunyi ini, aku bangga menjadi seorang rahib muda. Adikku yang kusayangi, jika suatu hari nanti kau hidup cukup lama untuk melihat hutan-hutan besar menua, hutan yang mulia, ranting-ranting cinta itu, ingatlah: di dalam nyanyianku yang tenang selalu ada mimpi yang damai. Kelak, saat kau tumbuh menjadi perempuan dewasa, menyisir rambutmu dengan wewangian, memasang perhiasan keemasan di sisir kerangmu, lalu berjalan di atas rumput yang hijau, jangan lupakan kebahagiaan sederhana yang pernah kita miliki bersama lelaki kurus itu: penyair yang tak pernah miskin hati, di pondok terpencil ini. Kita pernah memiliki kebahagiaan yang lebih kuat daripada nasib. Kita pernah percaya pada hari-hari yang suci. Dengan tempat dupa yang retak, kita bernyanyi. Dan merasa cukup. Meski musim panas itu hanya bernada pelan, aku menuliskannya dengan hati yang gembira. Aku menulis tentang kebahagiaan kita. Seluruh hatiku kutitipkan pada baris-baris ini. Karena hatiku tersenyum, terimalah puisi ini dengan senyummu juga. ==Wajah Putih== Awan-awan kelabu tercerai dan berlarian. Angin barat di penghujung Oktober mengaum di antara ranting-ranting. Ratusan pohon sakura serentak menggugurkan daun. Daun-daun itu jatuh seperti hujan. Dari balik hujan daun itu, ke seberang sana— ah, hanya satu lirikan yang diarahkan kepadaku, seorang gadis berlalu begitu cepat. Empat tahun yang lalu, di penghujung musim gugur, di hutan Ueno'''''¹''''' , pada suatu senja yang sunyi, dari balik hujan daun-daun yang jatuh, ah, satu lirikan, sebuah wajah putih. '''''¹ Ueno''' adalah taman terkenal di Tokyo yang dikenal karena deretan pohon sakuranya dan menjadi salah satu tempat favorit warga Jepang untuk menikmati musim semi.'' == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] 7htf2kzm45lkaraxd2cm8l0x4ypphuv 116313 116297 2026-06-10T06:13:29Z Sibiru45 35568 116313 wikitext text/x-wiki '''Takuboku Ishikawa''' (20 Februari 1886 – 13 April 1912) adalah penyair Jepang yang meninggal dunia pada usia muda akibat tuberkulosis. Ia dikenal luas melalui karya-karya tanka serta puisi-puisi bergaya modern yang lebih bebas dari pakem tradisional. Pada awal perjalanan sastranya, ia bergabung dengan lingkaran penyair naturalis ''Myōjō''. Namun seiring waktu, pandangan dan orientasi kepenyairannya berubah; ia kemudian lebih dekat dengan kalangan penyair yang berhaluan sosialistik dan perlahan meninggalkan estetika naturalisme yang sebelumnya dianutnya.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/takuboku-ishikawa Biografi Takuboku Ishikawa] </ref> Puisi-puisi Takuboku Ishikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Takuboku Ishikawa berjudul ''On Knowing Oneself Too Well'' terjemahan Tamae K. Prindle yang terbit pada tahun 2010.<ref>''Takuboku. I (2010). On Knowing Oneself Too Well: Selected Poems of Ishikawa Takuboku, Translated by Tamae K. Prindle.'' Syllabic Press''.'' ISBN: 978-0-615-34562-8</ref> == Mari Bernyanyi == Mari bernyanyi. Ketika tubuh kita letih oleh pertempuran yang tak selesai-selesai, ketika kesedihan datang dan duduk lama di samping kita, ketika anak kita menemui kematian sebelum sempat tumbuh, ketika kita melihat seorang pengemis yang wajahnya mengingatkan kita pada ibu, ketika cinta menghabiskan seluruh isi hati kita— mari bernyanyi pada saat-saat seperti itu. Sambil menatap langit yang tak mengatakan apa-apa. Wahai kawan-kawanku yang lapar. == Sebuah Pesawat == Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. Seorang anak pengantar koran, pada satu dari sedikit hari Minggu yang tidak dirampas pekerjaannya, di rumah yang sunyi bersama ibunya yang sakit paru-paru, dengan mata lelah karena terlalu lama membaca buku-buku pelajaran sendirian . . . Lihatlah, hari ini lagi, pesawat itu tinggi sekali di langit biru. == Kepada Seekor Kepiting == Kau, kepiting cerdik di pantai timur itu, bersembunyi di liangmu saat air pasang, keluar lagi saat air surut, selalu berjalan menyamping— tahukah kau, atau mungkin tidak, ada seorang anak yang letih melintas di dekatmu, terbawa arus yang tak memberinya kesempatan, mengikuti seberkas cahaya yang bahkan lebih kecil daripada matamu? == Aku Akan Pergi Sendiri == Hari telah selesai. (hidup yang menyedihkan) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Segala bunyi meredup. (oh, hidupku) Hutan kenangan diguyur melodi yang begitu halus. (pikiran tentang malam, pikiran tentang hidup) Kisah cinta itu selesai. (hidup yang dibangun khayalan) Ke dalam hutan yang membuatku lupa pada diriku sendiri aku melangkah sendiri. Wangi bunga popi perlahan memudar. (oh, hidupku) Hutan tempat napasku mengambang seperti kabut hijau yang tipis. (aroma malam, aroma cinta) Kisah cinta itu hancur. (hidup yang penuh nestapa) Ke dalam hutan doa aku melangkah sendiri. Wajahnya muncul setiap kali aku berdoa. (oh, hidupku) Hutan cinta yang disegarkan seorang muse dari langit. (doa malam, doa kehidupan) Bulan bersinar. (hidup yang berwarna-warni) Ke dalam hutan ilusi aku melangkah sendiri. Cahaya bulan yang lembut di antara pepohonan (oh, hidupku) menerangi hamparan bunga-bunga keemasan di kampung halamanku. (hidup di malam hari, oh, hidupku) ==Untuk Adikku== Untuk Takaka Horiai Apakah angin dingin sedang bertiup? Bulan September. Aroma daun-daun muda membersihkan mimpiku di pondok yang sunyi ini. Seusai sarapan, ketika secangkir teh membuat pagi terasa ramah, tempat pembakar dupa hijauku retak, dan angin membawa udara yang baru. Aku mencuci tangan, lalu menyalakan dupa. Kau bertanya dari mana datangnya harum itu. Aku masih mengingat senyummu yang tenang. Di bawah langit kota yang kelabu, di sisi selatan kuil yang dinaungi pohon cedar, kau menunjuk merpati-merpati putih yang terbang rendah di atas atap. Aku mengikuti arah jarimu. Dan untuk sesaat, hatiku menjadi sangat tenang. Kau mengangguk perlahan. Dengan mata yang jernih. Lalu aku teringat: pernah ada seorang bayi yang bersandar di lutut lembut kakaknya. Bayi itu adalah dirimu. Kau tersenyum pada getaran bayang-bayang pohon ara. Kau membawa kebahagiaan ke dalam rumah. Juga kepadaku, yang telah menghabiskan terlalu banyak tenaga untuk puisi dan buku-buku. Perjalanan hidupku kasar. Dayung-dayungku patah. Aku hanyut seperti perahu yang kehilangan tujuan. Tetapi di dada seseorang yang menunggu, aku mendengar suara mata air yang tak pernah kering. Kini musim panas datang. Rumah ini sederhana. Namun aku masih berharap kebahagiaan suatu hari mengalahkan nasib. Aku masih berharap hari-hari yang membanggakan itu tiba. Karena itulah aku bernyanyi melewati kemarin dan hari ini. Barangkali sulit menulis puisi terbaik. Tetapi kebahagiaan sendiri sudah cukup menjadi penghiburan. Meski suatu hari aku tersesat di tengah keramaian, duniaku tetap sebuah hutan cinta yang luas. Bukan ibu kota dengan penjara-penjara berkarat. Aku ingin melihat bunga matahariku. Bunga-bunga harapan yang tumbuh. Anak-anak yatim yang berjalan di tanah berbatu, yang memuntahkan darah di depan lagu-lagu duka, tetap bermimpi awan sedang bermain-main, tetap bermimpi angin memberkati ranting-ranting. Di kamar berjendela rendah ini, jiwaku dipeluk perlahan oleh aroma dupa yang terbakar. Di altar kecil yang sunyi ini, aku bangga menjadi seorang rahib muda. Adikku yang kusayangi, jika suatu hari nanti kau hidup cukup lama untuk melihat hutan-hutan besar menua, hutan yang mulia, ranting-ranting cinta itu, ingatlah: di dalam nyanyianku yang tenang selalu ada mimpi yang damai. Kelak, saat kau tumbuh menjadi perempuan dewasa, menyisir rambutmu dengan wewangian, memasang perhiasan keemasan di sisir kerangmu, lalu berjalan di atas rumput yang hijau, jangan lupakan kebahagiaan sederhana yang pernah kita miliki bersama lelaki kurus itu: penyair yang tak pernah miskin hati, di pondok terpencil ini. Kita pernah memiliki kebahagiaan yang lebih kuat daripada nasib. Kita pernah percaya pada hari-hari yang suci. Dengan tempat dupa yang retak, kita bernyanyi. Dan merasa cukup. Meski musim panas itu hanya bernada pelan, aku menuliskannya dengan hati yang gembira. Aku menulis tentang kebahagiaan kita. Seluruh hatiku kutitipkan pada baris-baris ini. Karena hatiku tersenyum, terimalah puisi ini dengan senyummu juga. ==Wajah Putih== Awan-awan kelabu tercerai dan berlarian. Angin barat di penghujung Oktober mengaum di antara ranting-ranting. Ratusan pohon sakura serentak menggugurkan daun. Daun-daun itu jatuh seperti hujan. Dari balik hujan daun itu, ke seberang sana— ah, hanya satu lirikan yang diarahkan kepadaku, seorang gadis berlalu begitu cepat. Empat tahun yang lalu, di penghujung musim gugur, di hutan Ueno'''''¹''''' , pada suatu senja yang sunyi, dari balik hujan daun-daun yang jatuh, ah, satu lirikan, sebuah wajah putih. '''''¹ Ueno''' adalah taman terkenal di Tokyo yang dikenal karena deretan pohon sakuranya dan menjadi salah satu tempat favorit warga Jepang untuk menikmati musim semi.'' == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] nkliljzrq8tpd7i53y3bxe93l29qzj3 0 27549 116298 2026-06-10T04:32:31Z Sibiru45 35568 membuat baru 116298 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama. == Referensi == 421oox3pwkf25ffs26qugga08achpnf 116299 116298 2026-06-10T04:35:41Z Sibiru45 35568 116299 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing.</ref> == Referensi == h7569giq5hulyq28ut7pdorglorrhql 116300 116299 2026-06-10T04:36:00Z Sibiru45 35568 added [[Category:Sastra Jepang]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 116300 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing.</ref> == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] 53yknz3zvzyvlnbz1bro9fo9eizqri2 116301 116300 2026-06-10T04:36:10Z Sibiru45 35568 added [[Category:Puisi Jepang]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 116301 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing.</ref> == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] buoihiv7896p4q0xgx31msydkqj1zng 116302 116301 2026-06-10T04:36:51Z Sibiru45 35568 added [[Category:Jepang]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 116302 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing.</ref> == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] ln3ake5504i98kmzi6mqqoejtea2q6e 116303 116302 2026-06-10T04:37:56Z Sibiru45 35568 116303 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing.</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] s44th7vtql34rsg14nm97cm8wh0l9et 116304 116303 2026-06-10T04:44:55Z Sibiru45 35568 116304 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada{{efn|aliran Dadaisme adalah sebuah gerakan seni dan budaya radikal yang lahir pada masa Perang Dunia I (sekitar tahun 1916) di Zurich, Swiss. Gerakan ini muncul sebagai bentuk protes dan pemberontakan para seniman terhadap perang, politik kapitalis, serta aturan seni tradisional yang dianggap kaku..}} serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing.</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] p2muj27sa1otuirvol0e65umia3f6q9 116306 116304 2026-06-10T04:50:11Z Sibiru45 35568 116306 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada<ref>[https://www.studiobinder.com/blog/what-is-dadaism-art-definition/ Mengenal Aliran Seni Dadaisme]</ref> serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing.</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] 18n939p6j0a2tftokr4rid4wa1urb10 116307 116306 2026-06-10T05:06:37Z Sibiru45 35568 Sibiru45 memindahkan halaman [[Chūya Nakahara]] ke [[Puisi-Puisi Chūya Nakahara]] 116306 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada<ref>[https://www.studiobinder.com/blog/what-is-dadaism-art-definition/ Mengenal Aliran Seni Dadaisme]</ref> serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing.</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] 18n939p6j0a2tftokr4rid4wa1urb10 116309 116307 2026-06-10T06:09:25Z Sibiru45 35568 116309 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' (29 April 1907 - 22 Oktober 1937) yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada<ref>[https://www.studiobinder.com/blog/what-is-dadaism-art-definition/ Mengenal Aliran Seni Dadaisme]</ref> serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing.</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] 5p6itbpkmxs5oabu1xiae7prrhng2kz 116310 116309 2026-06-10T06:09:56Z Sibiru45 35568 116310 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' (29 April 1907 - 22 Oktober 1937) yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada<ref>[https://www.studiobinder.com/blog/what-is-dadaism-art-definition/ Mengenal Aliran Seni Dadaisme]</ref> serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama rilisan tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing.</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] nepm03mka9o2tdp1y4pn4jyu5pcoadp 116311 116310 2026-06-10T06:10:09Z Sibiru45 35568 116311 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' (29 April 1907 - 22 Oktober 1937) yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada<ref>[https://www.studiobinder.com/blog/what-is-dadaism-art-definition/ Mengenal Aliran Seni Dadaisme]</ref> serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama yang terbit tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing.</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] o2ilrfgqom5m716b3xurjbijqdir8p0 116312 116311 2026-06-10T06:11:35Z Sibiru45 35568 116312 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' (29 April 1907 - 22 Oktober 1937) yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada<ref>[https://www.studiobinder.com/blog/what-is-dadaism-art-definition/ Mengenal Aliran Seni Dadaisme]</ref> serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama yang terbit tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing. ISBN: 9780852442555</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] c2gae66rmbs5zicrmftpxc2u0ea40mk 116314 116312 2026-06-10T06:20:48Z Sibiru45 35568 116314 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' (29 April 1907 - 22 Oktober 1937) yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada<ref>[https://www.studiobinder.com/blog/what-is-dadaism-art-definition/ Mengenal Aliran Seni Dadaisme]</ref> serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama yang terbit tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing. ISBN: 9780852442555</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Nyanyian Domba == ''untuk Yoshihiro Yasuhara'' ==== I ==== Saat aku mati nanti, izinkan aku tetap menengadah. Jangan biarkan wajahku semakin mengecil oleh penyesalan. Aku sering dituduh atas perasaan-perasaan yang bahkan tak sempat kurasakan. Mungkin begitulah cara kematian menyebut namaku. Tapi biarlah aku tetap menengadah. Setidaknya sekali. Seolah aku pernah sungguh-sungguh hidup. ---- ==== II ==== Harapan-harapan itu, udara pengap yang terus tinggal di dalam dada, pergilah. Aku tak menginginkan banyak hal lagi. Cukup kesunyian. Cukup suara pelan. Cukup hidup yang tertata tanpa banyak kejutan. Orang-orang yang pernah kukenal, jangan bangunkan aku lagi. Aku ingin menjaga kesendirianku sendiri. Tanganku sudah terlalu lelah untuk meraih apa pun. Mataku masih terbuka, meski ragu. Hatiku masih percaya pada orang lain lebih daripada percaya pada dirinya sendiri. Dan mungkin itulah masalahnya. Harapan-harapan itu, tolong pergi. Aku hanya ingin tidur bersama mimpi-mimpi kecil yang gagal menjadi kenyataan. ---- ==== III ==== ''"Masa mudaku hanyalah badai yang sesekali diterangi matahari."'' — Baudelaire Ada seorang anak perempuan. Usianya sembilan tahun. Saat berbicara, ia sering memiringkan kepala, seolah dunia ini cukup aman untuk ditinggali. Aku duduk menghangatkan badan. Ia duduk di lantai. Musim dingin hari itu terasa lebih ramah dari biasanya. Cahaya matahari memenuhi kamar. Ketika ia menoleh, cuping telinganya terlihat hampir tembus cahaya. Ia mempercayaiku sepenuhnya. Dan itu membuatku takut. Hatinya hangat. Tidak berlebihan. Tidak pula rapuh. Seperti jeruk yang matang di musim yang tepat. Aku lupa pada semua kesedihan. Aku lupa pada diriku sendiri. Untuk beberapa saat, yang tersisa hanya waktu yang berjalan pelan. ---- ==== IV ==== Meski begitu, hatiku tetap sepi. Setiap malam, di kamar kos yang sempit, aku memikirkan pikiran-pikiran yang tak ke mana-mana. Kadang kudengar peluit kereta. Lalu aku membayangkan perjalanan. Atau masa kecil. Tidak. Bukan perjalanan. Bukan masa kecil. Hanya sesuatu yang menyerupai keduanya. Hatiku tertutup. Seperti peti tua yang lama tak dibuka. Bibirku pucat. Pipiku dingin. Dan kesunyian itu pelan-pelan menjadi kebiasaan. Barangkali manusia memang bisa terbiasa pada apa saja. Bahkan pada kesepian. Lalu tanpa sebab yang jelas, air mata jatuh. Bukan karena cinta. Bukan lagi karena kehilangan. Hanya air mata yang datang setelah terlalu lama sendirian. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] nu201ys55pue2hth2u5tto6xd44jcbq 116315 116314 2026-06-10T06:23:38Z Sibiru45 35568 116315 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' (29 April 1907 - 22 Oktober 1937) yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada<ref>[https://www.studiobinder.com/blog/what-is-dadaism-art-definition/ Mengenal Aliran Seni Dadaisme]</ref> serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama yang terbit tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing. ISBN: 9780852442555</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Nyanyian Domba == ''untuk Yoshihiro Yasuhara'' ==== I ==== Saat aku mati nanti, izinkan aku tetap menengadah. Jangan biarkan wajahku semakin mengecil oleh penyesalan. Aku sering dituduh atas perasaan-perasaan yang bahkan tak sempat kurasakan. Mungkin begitulah cara kematian menyebut namaku. Tapi biarlah aku tetap menengadah. Setidaknya sekali. Seolah aku pernah sungguh-sungguh hidup. ---- ==== II ==== Harapan-harapan itu, udara pengap yang terus tinggal di dalam dada, pergilah. Aku tak menginginkan banyak hal lagi. Cukup kesunyian. Cukup suara pelan. Cukup hidup yang tertata tanpa banyak kejutan. Orang-orang yang pernah kukenal, jangan bangunkan aku lagi. Aku ingin menjaga kesendirianku sendiri. Tanganku sudah terlalu lelah untuk meraih apa pun. Mataku masih terbuka, meski ragu. Hatiku masih percaya pada orang lain lebih daripada percaya pada dirinya sendiri. Dan mungkin itulah masalahnya. Harapan-harapan itu, tolong pergi. Aku hanya ingin tidur bersama mimpi-mimpi kecil yang gagal menjadi kenyataan. ---- ==== III ==== ''"Masa mudaku hanyalah badai yang sesekali diterangi matahari."'' — Baudelaire Ada seorang anak perempuan. Usianya sembilan tahun. Saat berbicara, ia sering memiringkan kepala, seolah dunia ini cukup aman untuk ditinggali. Aku duduk menghangatkan badan. Ia duduk di lantai. Musim dingin hari itu terasa lebih ramah dari biasanya. Cahaya matahari memenuhi kamar. Ketika ia menoleh, cuping telinganya terlihat hampir tembus cahaya. Ia mempercayaiku sepenuhnya. Dan itu membuatku takut. Hatinya hangat. Tidak berlebihan. Tidak pula rapuh. Seperti jeruk yang matang di musim yang tepat. Aku lupa pada semua kesedihan. Aku lupa pada diriku sendiri. Untuk beberapa saat, yang tersisa hanya waktu yang berjalan pelan. ---- ==== IV ==== Meski begitu, hatiku tetap sepi. Setiap malam, di kamar kos yang sempit, aku memikirkan pikiran-pikiran yang tak ke mana-mana. Kadang kudengar peluit kereta. Lalu aku membayangkan perjalanan. Atau masa kecil. Tidak. Bukan perjalanan. Bukan masa kecil. Hanya sesuatu yang menyerupai keduanya. Hatiku tertutup. Seperti peti tua yang lama tak dibuka. Bibirku pucat. Pipiku dingin. Dan kesunyian itu pelan-pelan menjadi kebiasaan. Barangkali manusia memang bisa terbiasa pada apa saja. Bahkan pada kesepian. Lalu tanpa sebab yang jelas, air mata jatuh. Bukan karena cinta. Bukan lagi karena kehilangan. Hanya air mata yang datang setelah terlalu lama sendirian. == Kelelahan == ''Setiap orang pada waktunya akan layu.'' — Peribahasa ''Pertama-tama, seseorang harus memiliki dahaga.'' — Catherine de Medicis ==== I ==== Aku tidak lagi bangun dengan perasaan bahwa hari ini memiliki tujuan. Aku bangun. Dan sebuah pemandangan yang menyedihkan, yang berulang setiap hari, masih ada di sana. Seperti mimpi buruk yang tak kunjung selesai. Aku tidak betah tinggal di dalamnya. Aku juga tidak bisa pergi. Menjelang sore aku berpikir: dunia ini barangkali laut. Laut yang luas pada waktu senja. Seorang pendayung tua menggerakkan perahunya perlahan. Tangannya gemetar. Ia menatap permukaan air, mencari ikan. Atau sekadar alasan untuk terus mendayung. ==== II ==== Dulu aku menganggap puisi cinta itu konyol. Sekarang aku membaca puisi cinta. Bukan karena jatuh cinta. Entahlah karena apa. Mungkin karena aku ingin menjadi penyair yang lebih baik. Mungkin juga bukan. Aku tidak tahu. Tetapi keinginan itu tetap tinggal. Kadang-kadang menggangguku. Kadang-kadang membuatku menginginkan hal-hal yang berlebihan. Dulu aku menganggap puisi cinta itu konyol. Sekarang aku menghabiskan waktu untuk memimpikannya. ==== III ==== Aku tidak tahu apakah ini kemerosotan atau bukan. Kemalasan yang menggantung di kedua lenganku. Langit hari ini tetap biru. Matahari tetap bersinar. Mungkin memang hanya sejauh ini kemampuanku menjalani hidup. Atau mungkin karena terlalu banyak menganggur aku mulai merindukan keinginan-keinginan yang jujur. Namun bagaimanapun, aku tidak pernah bercita-cita menjadi seseorang yang hanya hidup di dalam mimpi. ==== IV ==== Meski begitu, baik dan buruk tidak pernah mudah dibedakan. Ada begitu banyak alasan yang tidak kita pahami. Begitu banyak hal yang diam-diam mengatur hidup kita. Kadang aku berpikir: jika aku bisa setenang air di bawah bayang-bayang gunung, mungkin semuanya akan terasa lebih ringan. Dari jendela kereta, aku melihat gunung, rumput, langit, sungai. Dan aku percaya suatu hari nanti semuanya akan larut menjadi satu. Naik ke langit. Menjadi pelangi. ==== V ==== Sekarang orang sibuk memikirkan cara mendapatkan untung. Cara menjaga harga diri. Cara terlihat berhasil. Kalian menghabiskan hari-hari untuk urusan itu. Dulu aku juga begitu. Aku mengikutinya dengan sungguh-sungguh. Aku mengira itulah hidup. Tetapi hari ini aku kembali sadar. Seperti karet yang dilepas lalu kembali ke bentuk semula. Di jendela yang sunyi ini aku merentangkan jari-jari. Seperti kipas. Menghirup langit. Meminum waktu. Seekor katak mengapung di atas air. Malam memandang bintang-bintang. Dan aku terus berpikir: di balik langit, masih ada langit lain. ==== VI ==== Namun keadaan ini tetap tidak berubah. Aku tahu aku harus hidup seperti orang lain. Tetapi aku selalu merasa kecil. Bahkan seorang pengantar barang kadang membuatku gentar. Aku tahu penyebabnya. Selalu tahu. Di dasar hatiku ada tumpukan keraguan. Sampah yang terus menumpuk. Sampah yang tidak pernah selesai dibersihkan. Aneh memang. Tetapi dua hal itu akan selalu ada dalam diriku. Kesadaran untuk hidup. Dan keinginan untuk menjauh. Ketika mendengar musik, aku merasa sedikit pulih. Sedikit saja. Namun jika suatu hari kedua hal itu benar-benar lenyap, jika keraguan itu mati, aku rasa aku akan memahami langit, laut, dan seluruh rahasia keindahan. Sayangnya, tak ada yang lebih sulit daripada melepaskan kemalasan yang sudah menjadi bagian dari diri sendiri. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] qtw4f6pdjsbbbtbtzckas3weuu0jzcb 116316 116315 2026-06-10T06:28:17Z Sibiru45 35568 /* Referensi */ 116316 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' (29 April 1907 - 22 Oktober 1937) yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada<ref>[https://www.studiobinder.com/blog/what-is-dadaism-art-definition/ Mengenal Aliran Seni Dadaisme]</ref> serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama yang terbit tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing. ISBN: 9780852442555</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Nyanyian Domba == ''untuk Yoshihiro Yasuhara'' ==== I ==== Saat aku mati nanti, izinkan aku tetap menengadah. Jangan biarkan wajahku semakin mengecil oleh penyesalan. Aku sering dituduh atas perasaan-perasaan yang bahkan tak sempat kurasakan. Mungkin begitulah cara kematian menyebut namaku. Tapi biarlah aku tetap menengadah. Setidaknya sekali. Seolah aku pernah sungguh-sungguh hidup. ---- ==== II ==== Harapan-harapan itu, udara pengap yang terus tinggal di dalam dada, pergilah. Aku tak menginginkan banyak hal lagi. Cukup kesunyian. Cukup suara pelan. Cukup hidup yang tertata tanpa banyak kejutan. Orang-orang yang pernah kukenal, jangan bangunkan aku lagi. Aku ingin menjaga kesendirianku sendiri. Tanganku sudah terlalu lelah untuk meraih apa pun. Mataku masih terbuka, meski ragu. Hatiku masih percaya pada orang lain lebih daripada percaya pada dirinya sendiri. Dan mungkin itulah masalahnya. Harapan-harapan itu, tolong pergi. Aku hanya ingin tidur bersama mimpi-mimpi kecil yang gagal menjadi kenyataan. ---- ==== III ==== ''"Masa mudaku hanyalah badai yang sesekali diterangi matahari."'' — Baudelaire Ada seorang anak perempuan. Usianya sembilan tahun. Saat berbicara, ia sering memiringkan kepala, seolah dunia ini cukup aman untuk ditinggali. Aku duduk menghangatkan badan. Ia duduk di lantai. Musim dingin hari itu terasa lebih ramah dari biasanya. Cahaya matahari memenuhi kamar. Ketika ia menoleh, cuping telinganya terlihat hampir tembus cahaya. Ia mempercayaiku sepenuhnya. Dan itu membuatku takut. Hatinya hangat. Tidak berlebihan. Tidak pula rapuh. Seperti jeruk yang matang di musim yang tepat. Aku lupa pada semua kesedihan. Aku lupa pada diriku sendiri. Untuk beberapa saat, yang tersisa hanya waktu yang berjalan pelan. ---- ==== IV ==== Meski begitu, hatiku tetap sepi. Setiap malam, di kamar kos yang sempit, aku memikirkan pikiran-pikiran yang tak ke mana-mana. Kadang kudengar peluit kereta. Lalu aku membayangkan perjalanan. Atau masa kecil. Tidak. Bukan perjalanan. Bukan masa kecil. Hanya sesuatu yang menyerupai keduanya. Hatiku tertutup. Seperti peti tua yang lama tak dibuka. Bibirku pucat. Pipiku dingin. Dan kesunyian itu pelan-pelan menjadi kebiasaan. Barangkali manusia memang bisa terbiasa pada apa saja. Bahkan pada kesepian. Lalu tanpa sebab yang jelas, air mata jatuh. Bukan karena cinta. Bukan lagi karena kehilangan. Hanya air mata yang datang setelah terlalu lama sendirian. == Kelelahan == ''Setiap orang pada waktunya akan layu.'' — Peribahasa ''Pertama-tama, seseorang harus memiliki dahaga.'' — Catherine de Medicis ==== I ==== Aku tidak lagi bangun dengan perasaan bahwa hari ini memiliki tujuan. Aku bangun. Dan sebuah pemandangan yang menyedihkan, yang berulang setiap hari, masih ada di sana. Seperti mimpi buruk yang tak kunjung selesai. Aku tidak betah tinggal di dalamnya. Aku juga tidak bisa pergi. Menjelang sore aku berpikir: dunia ini barangkali laut. Laut yang luas pada waktu senja. Seorang pendayung tua menggerakkan perahunya perlahan. Tangannya gemetar. Ia menatap permukaan air, mencari ikan. Atau sekadar alasan untuk terus mendayung. ==== II ==== Dulu aku menganggap puisi cinta itu konyol. Sekarang aku membaca puisi cinta. Bukan karena jatuh cinta. Entahlah karena apa. Mungkin karena aku ingin menjadi penyair yang lebih baik. Mungkin juga bukan. Aku tidak tahu. Tetapi keinginan itu tetap tinggal. Kadang-kadang menggangguku. Kadang-kadang membuatku menginginkan hal-hal yang berlebihan. Dulu aku menganggap puisi cinta itu konyol. Sekarang aku menghabiskan waktu untuk memimpikannya. ==== III ==== Aku tidak tahu apakah ini kemerosotan atau bukan. Kemalasan yang menggantung di kedua lenganku. Langit hari ini tetap biru. Matahari tetap bersinar. Mungkin memang hanya sejauh ini kemampuanku menjalani hidup. Atau mungkin karena terlalu banyak menganggur aku mulai merindukan keinginan-keinginan yang jujur. Namun bagaimanapun, aku tidak pernah bercita-cita menjadi seseorang yang hanya hidup di dalam mimpi. ==== IV ==== Meski begitu, baik dan buruk tidak pernah mudah dibedakan. Ada begitu banyak alasan yang tidak kita pahami. Begitu banyak hal yang diam-diam mengatur hidup kita. Kadang aku berpikir: jika aku bisa setenang air di bawah bayang-bayang gunung, mungkin semuanya akan terasa lebih ringan. Dari jendela kereta, aku melihat gunung, rumput, langit, sungai. Dan aku percaya suatu hari nanti semuanya akan larut menjadi satu. Naik ke langit. Menjadi pelangi. ==== V ==== Sekarang orang sibuk memikirkan cara mendapatkan untung. Cara menjaga harga diri. Cara terlihat berhasil. Kalian menghabiskan hari-hari untuk urusan itu. Dulu aku juga begitu. Aku mengikutinya dengan sungguh-sungguh. Aku mengira itulah hidup. Tetapi hari ini aku kembali sadar. Seperti karet yang dilepas lalu kembali ke bentuk semula. Di jendela yang sunyi ini aku merentangkan jari-jari. Seperti kipas. Menghirup langit. Meminum waktu. Seekor katak mengapung di atas air. Malam memandang bintang-bintang. Dan aku terus berpikir: di balik langit, masih ada langit lain. ==== VI ==== Namun keadaan ini tetap tidak berubah. Aku tahu aku harus hidup seperti orang lain. Tetapi aku selalu merasa kecil. Bahkan seorang pengantar barang kadang membuatku gentar. Aku tahu penyebabnya. Selalu tahu. Di dasar hatiku ada tumpukan keraguan. Sampah yang terus menumpuk. Sampah yang tidak pernah selesai dibersihkan. Aneh memang. Tetapi dua hal itu akan selalu ada dalam diriku. Kesadaran untuk hidup. Dan keinginan untuk menjauh. Ketika mendengar musik, aku merasa sedikit pulih. Sedikit saja. Namun jika suatu hari kedua hal itu benar-benar lenyap, jika keraguan itu mati, aku rasa aku akan memahami langit, laut, dan seluruh rahasia keindahan. Sayangnya, tak ada yang lebih sulit daripada melepaskan kemalasan yang sudah menjadi bagian dari diri sendiri. == Kesedihan yang Rusak == Hari ini lagi salju turun sedikit di atas kesedihan yang telanjur rusak. Hari ini lagi angin lewat melalui kesedihan yang telanjur rusak. Kesedihan yang telanjur rusak: seperti kulit rubah. Sedikit salju turun di atasnya. Ia mengerut. Kesedihan yang telanjur rusak tak mengharap. tak menginginkan. Dalam kelunglaian ia memimpikan kematian. Aku takut kepadanya. Dengan cara yang menyedihkan. Senja datang. Dan aku tak bisa berbuat apa-apa terhadap kesedihan yang telanjur rusak. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] 43kh0sz1see5xppxmq7p64ydq27dvys 116317 116316 2026-06-10T06:31:46Z Sibiru45 35568 /* Referensi */ 116317 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' (29 April 1907 - 22 Oktober 1937) yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada<ref>[https://www.studiobinder.com/blog/what-is-dadaism-art-definition/ Mengenal Aliran Seni Dadaisme]</ref> serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama yang terbit tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing. ISBN: 9780852442555</ref> == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Nyanyian Domba == ''untuk Yoshihiro Yasuhara'' ==== I ==== Saat aku mati nanti, izinkan aku tetap menengadah. Jangan biarkan wajahku semakin mengecil oleh penyesalan. Aku sering dituduh atas perasaan-perasaan yang bahkan tak sempat kurasakan. Mungkin begitulah cara kematian menyebut namaku. Tapi biarlah aku tetap menengadah. Setidaknya sekali. Seolah aku pernah sungguh-sungguh hidup. ---- ==== II ==== Harapan-harapan itu, udara pengap yang terus tinggal di dalam dada, pergilah. Aku tak menginginkan banyak hal lagi. Cukup kesunyian. Cukup suara pelan. Cukup hidup yang tertata tanpa banyak kejutan. Orang-orang yang pernah kukenal, jangan bangunkan aku lagi. Aku ingin menjaga kesendirianku sendiri. Tanganku sudah terlalu lelah untuk meraih apa pun. Mataku masih terbuka, meski ragu. Hatiku masih percaya pada orang lain lebih daripada percaya pada dirinya sendiri. Dan mungkin itulah masalahnya. Harapan-harapan itu, tolong pergi. Aku hanya ingin tidur bersama mimpi-mimpi kecil yang gagal menjadi kenyataan. ---- ==== III ==== ''"Masa mudaku hanyalah badai yang sesekali diterangi matahari."'' — Baudelaire Ada seorang anak perempuan. Usianya sembilan tahun. Saat berbicara, ia sering memiringkan kepala, seolah dunia ini cukup aman untuk ditinggali. Aku duduk menghangatkan badan. Ia duduk di lantai. Musim dingin hari itu terasa lebih ramah dari biasanya. Cahaya matahari memenuhi kamar. Ketika ia menoleh, cuping telinganya terlihat hampir tembus cahaya. Ia mempercayaiku sepenuhnya. Dan itu membuatku takut. Hatinya hangat. Tidak berlebihan. Tidak pula rapuh. Seperti jeruk yang matang di musim yang tepat. Aku lupa pada semua kesedihan. Aku lupa pada diriku sendiri. Untuk beberapa saat, yang tersisa hanya waktu yang berjalan pelan. ---- ==== IV ==== Meski begitu, hatiku tetap sepi. Setiap malam, di kamar kos yang sempit, aku memikirkan pikiran-pikiran yang tak ke mana-mana. Kadang kudengar peluit kereta. Lalu aku membayangkan perjalanan. Atau masa kecil. Tidak. Bukan perjalanan. Bukan masa kecil. Hanya sesuatu yang menyerupai keduanya. Hatiku tertutup. Seperti peti tua yang lama tak dibuka. Bibirku pucat. Pipiku dingin. Dan kesunyian itu pelan-pelan menjadi kebiasaan. Barangkali manusia memang bisa terbiasa pada apa saja. Bahkan pada kesepian. Lalu tanpa sebab yang jelas, air mata jatuh. Bukan karena cinta. Bukan lagi karena kehilangan. Hanya air mata yang datang setelah terlalu lama sendirian. == Kelelahan == ''Setiap orang pada waktunya akan layu.'' — Peribahasa ''Pertama-tama, seseorang harus memiliki dahaga.'' — Catherine de Medicis ==== I ==== Aku tidak lagi bangun dengan perasaan bahwa hari ini memiliki tujuan. Aku bangun. Dan sebuah pemandangan yang menyedihkan, yang berulang setiap hari, masih ada di sana. Seperti mimpi buruk yang tak kunjung selesai. Aku tidak betah tinggal di dalamnya. Aku juga tidak bisa pergi. Menjelang sore aku berpikir: dunia ini barangkali laut. Laut yang luas pada waktu senja. Seorang pendayung tua menggerakkan perahunya perlahan. Tangannya gemetar. Ia menatap permukaan air, mencari ikan. Atau sekadar alasan untuk terus mendayung. ==== II ==== Dulu aku menganggap puisi cinta itu konyol. Sekarang aku membaca puisi cinta. Bukan karena jatuh cinta. Entahlah karena apa. Mungkin karena aku ingin menjadi penyair yang lebih baik. Mungkin juga bukan. Aku tidak tahu. Tetapi keinginan itu tetap tinggal. Kadang-kadang menggangguku. Kadang-kadang membuatku menginginkan hal-hal yang berlebihan. Dulu aku menganggap puisi cinta itu konyol. Sekarang aku menghabiskan waktu untuk memimpikannya. ==== III ==== Aku tidak tahu apakah ini kemerosotan atau bukan. Kemalasan yang menggantung di kedua lenganku. Langit hari ini tetap biru. Matahari tetap bersinar. Mungkin memang hanya sejauh ini kemampuanku menjalani hidup. Atau mungkin karena terlalu banyak menganggur aku mulai merindukan keinginan-keinginan yang jujur. Namun bagaimanapun, aku tidak pernah bercita-cita menjadi seseorang yang hanya hidup di dalam mimpi. ==== IV ==== Meski begitu, baik dan buruk tidak pernah mudah dibedakan. Ada begitu banyak alasan yang tidak kita pahami. Begitu banyak hal yang diam-diam mengatur hidup kita. Kadang aku berpikir: jika aku bisa setenang air di bawah bayang-bayang gunung, mungkin semuanya akan terasa lebih ringan. Dari jendela kereta, aku melihat gunung, rumput, langit, sungai. Dan aku percaya suatu hari nanti semuanya akan larut menjadi satu. Naik ke langit. Menjadi pelangi. ==== V ==== Sekarang orang sibuk memikirkan cara mendapatkan untung. Cara menjaga harga diri. Cara terlihat berhasil. Kalian menghabiskan hari-hari untuk urusan itu. Dulu aku juga begitu. Aku mengikutinya dengan sungguh-sungguh. Aku mengira itulah hidup. Tetapi hari ini aku kembali sadar. Seperti karet yang dilepas lalu kembali ke bentuk semula. Di jendela yang sunyi ini aku merentangkan jari-jari. Seperti kipas. Menghirup langit. Meminum waktu. Seekor katak mengapung di atas air. Malam memandang bintang-bintang. Dan aku terus berpikir: di balik langit, masih ada langit lain. ==== VI ==== Namun keadaan ini tetap tidak berubah. Aku tahu aku harus hidup seperti orang lain. Tetapi aku selalu merasa kecil. Bahkan seorang pengantar barang kadang membuatku gentar. Aku tahu penyebabnya. Selalu tahu. Di dasar hatiku ada tumpukan keraguan. Sampah yang terus menumpuk. Sampah yang tidak pernah selesai dibersihkan. Aneh memang. Tetapi dua hal itu akan selalu ada dalam diriku. Kesadaran untuk hidup. Dan keinginan untuk menjauh. Ketika mendengar musik, aku merasa sedikit pulih. Sedikit saja. Namun jika suatu hari kedua hal itu benar-benar lenyap, jika keraguan itu mati, aku rasa aku akan memahami langit, laut, dan seluruh rahasia keindahan. Sayangnya, tak ada yang lebih sulit daripada melepaskan kemalasan yang sudah menjadi bagian dari diri sendiri. == Kesedihan yang Rusak == Hari ini lagi salju turun sedikit di atas kesedihan yang telanjur rusak. Hari ini lagi angin lewat melalui kesedihan yang telanjur rusak. Kesedihan yang telanjur rusak: seperti kulit rubah. Sedikit salju turun di atasnya. Ia mengerut. Kesedihan yang telanjur rusak tak mengharap. tak menginginkan. Dalam kelunglaian ia memimpikan kematian. Aku takut kepadanya. Dengan cara yang menyedihkan. Senja datang. Dan aku tak bisa berbuat apa-apa terhadap kesedihan yang telanjur rusak. == Kesedihan yang Kotor == Di atas kesedihan yang kotor ini salju turun lagi hari ini. Salju yang dingin, salju yang datang dari langit tanpa mengetahui namaku. Di atas kesedihan yang kotor ini angin musim dingin lewat, mengibaskan ujung-ujungnya seperti mantel tua yang tergantung di pintu petang. Kesedihan yang kotor ini— seekor cerpelai tua yang kehilangan kilau bulunya, yang telah lama tidur di gudang hujan dan debu. Salju menyentuhnya, dan ia mengerut, seperti buah yang ditinggalkan musim. Kesedihan yang kotor ini tak lagi meminta apa pun. Tak lagi memanggil siapa pun. Tak lagi mengulurkan tangan kepada dunia. Ia hanya berbaring di dasar dirinya sendiri, memimpikan kematian seperti tanah memimpikan malam. Dan aku, yang hidup di dekatnya, takut kepadanya. Takut seperti seseorang yang melihat wajahnya sendiri di dalam sumur yang gelap. Hari perlahan tenggelam. Cahaya mundur dari rerumputan. Burung-burung pulang membawa warna senja di sayap mereka. Namun terhadap kesedihan yang kotor ini aku tak memiliki apa-apa. Tak ada api. Tak ada kata. Tak ada tangan. Hanya malam yang datang sedikit demi sedikit dan duduk di sampingnya. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] 6xl5zcuc5jlromp10s64d9r7zxk4a8l 116318 116317 2026-06-10T06:35:32Z Sibiru45 35568 /* Bulan */ 116318 wikitext text/x-wiki '''Chūya Nakahara''' (29 April 1907 - 22 Oktober 1937) yang nama aslinya Chūya Kashimura, merupakan penyair Jepang dari era Shōwa awal. Karya awalnya dipengaruhi aliran Dada<ref>[https://www.studiobinder.com/blog/what-is-dadaism-art-definition/ Mengenal Aliran Seni Dadaisme]</ref> serta puisi eksperimental Eropa lainnya, dan ia dikenal sebagai salah satu tokoh penting yang memperbarui sastra [[puisi Jepang]].<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/nakahara-chuya Biografi Chuya Nakahara]</ref> Puisi-puisi Chūya Nakahara berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Chūya Nakahara berjudul ''The Poems of Nakahara Chūya'' terjemahan Paul Mackintosh dan Maki Sugiyama yang terbit tahun 1993.<ref>Nakahara. C (1993). ''The Poems of Nakahara Chuya translated by Paul Mackintosh and Maki Sugiyama.'' Gracewing. ISBN: 9780852442555</ref> == Hujan Bulan Juni == Hari lain dengan hujan pagi. Hijau bunga iris mewarnai hari. Mata yang basah, gadis berwajah muram itu muncul sebentar, lalu menghilang. Ketika ia muncul dan ketika ia menghilang, kesedihan yang tenggelam perlahan, seperti hujan yang menggerimis di seluruh ladang dan jatuh tanpa henti. Tabuh genderang. Tiup seruling. Anak-anak yang belum mengenal luka bermain di dalam rumah pada hari Minggu. Tabuh genderang. Tiup seruling. Sementara mereka bermain, hujan terus turun di luar sana, membasahi kisi-kisi jendela. == Bulan == Malam ini bulan lebih kesepian daripada biasanya. Ia memandang ayah angkatnya yang tak pernah benar-benar percaya kepadanya. Waktu menyeret pasang perak jauh ke padang pasir. Cuping telinga seorang lelaki tua menyala seperti kunang-kunang. Ah, tanggul-tanggul kanal yang terlupakan, bak-bak penampung air, bumi yang bergaung di dalam dadaku... Bulan mengeluarkan kotak perak yang berkarat lalu menyalakan sebatang rokok dengan malas. Tujuh bidadari langit terus menari jungkir-balik mengelilinginya. Namun mereka tak mampu menghibur hati bulan yang tenggelam dalam kehinaannya sendiri. Wahai bintang-bintang yang jauh dan tercerai! Bulan sedang menunggu algojonya. == Nyanyian Domba == ''untuk Yoshihiro Yasuhara'' ==== I ==== Saat aku mati nanti, izinkan aku tetap menengadah. Jangan biarkan wajahku semakin mengecil oleh penyesalan. Aku sering dituduh atas perasaan-perasaan yang bahkan tak sempat kurasakan. Mungkin begitulah cara kematian menyebut namaku. Tapi biarlah aku tetap menengadah. Setidaknya sekali. Seolah aku pernah sungguh-sungguh hidup. ---- ==== II ==== Harapan-harapan itu, udara pengap yang terus tinggal di dalam dada, pergilah. Aku tak menginginkan banyak hal lagi. Cukup kesunyian. Cukup suara pelan. Cukup hidup yang tertata tanpa banyak kejutan. Orang-orang yang pernah kukenal, jangan bangunkan aku lagi. Aku ingin menjaga kesendirianku sendiri. Tanganku sudah terlalu lelah untuk meraih apa pun. Mataku masih terbuka, meski ragu. Hatiku masih percaya pada orang lain lebih daripada percaya pada dirinya sendiri. Dan mungkin itulah masalahnya. Harapan-harapan itu, tolong pergi. Aku hanya ingin tidur bersama mimpi-mimpi kecil yang gagal menjadi kenyataan. ---- ==== III ==== ''"Masa mudaku hanyalah badai yang sesekali diterangi matahari."'' — Baudelaire Ada seorang anak perempuan. Usianya sembilan tahun. Saat berbicara, ia sering memiringkan kepala, seolah dunia ini cukup aman untuk ditinggali. Aku duduk menghangatkan badan. Ia duduk di lantai. Musim dingin hari itu terasa lebih ramah dari biasanya. Cahaya matahari memenuhi kamar. Ketika ia menoleh, cuping telinganya terlihat hampir tembus cahaya. Ia mempercayaiku sepenuhnya. Dan itu membuatku takut. Hatinya hangat. Tidak berlebihan. Tidak pula rapuh. Seperti jeruk yang matang di musim yang tepat. Aku lupa pada semua kesedihan. Aku lupa pada diriku sendiri. Untuk beberapa saat, yang tersisa hanya waktu yang berjalan pelan. ---- ==== IV ==== Meski begitu, hatiku tetap sepi. Setiap malam, di kamar kos yang sempit, aku memikirkan pikiran-pikiran yang tak ke mana-mana. Kadang kudengar peluit kereta. Lalu aku membayangkan perjalanan. Atau masa kecil. Tidak. Bukan perjalanan. Bukan masa kecil. Hanya sesuatu yang menyerupai keduanya. Hatiku tertutup. Seperti peti tua yang lama tak dibuka. Bibirku pucat. Pipiku dingin. Dan kesunyian itu pelan-pelan menjadi kebiasaan. Barangkali manusia memang bisa terbiasa pada apa saja. Bahkan pada kesepian. Lalu tanpa sebab yang jelas, air mata jatuh. Bukan karena cinta. Bukan lagi karena kehilangan. Hanya air mata yang datang setelah terlalu lama sendirian. == Kelelahan == ''Setiap orang pada waktunya akan layu.'' — Peribahasa ''Pertama-tama, seseorang harus memiliki dahaga.'' — Catherine de Medicis ==== I ==== Aku tidak lagi bangun dengan perasaan bahwa hari ini memiliki tujuan. Aku bangun. Dan sebuah pemandangan yang menyedihkan, yang berulang setiap hari, masih ada di sana. Seperti mimpi buruk yang tak kunjung selesai. Aku tidak betah tinggal di dalamnya. Aku juga tidak bisa pergi. Menjelang sore aku berpikir: dunia ini barangkali laut. Laut yang luas pada waktu senja. Seorang pendayung tua menggerakkan perahunya perlahan. Tangannya gemetar. Ia menatap permukaan air, mencari ikan. Atau sekadar alasan untuk terus mendayung. ==== II ==== Dulu aku menganggap puisi cinta itu konyol. Sekarang aku membaca puisi cinta. Bukan karena jatuh cinta. Entahlah karena apa. Mungkin karena aku ingin menjadi penyair yang lebih baik. Mungkin juga bukan. Aku tidak tahu. Tetapi keinginan itu tetap tinggal. Kadang-kadang menggangguku. Kadang-kadang membuatku menginginkan hal-hal yang berlebihan. Dulu aku menganggap puisi cinta itu konyol. Sekarang aku menghabiskan waktu untuk memimpikannya. ==== III ==== Aku tidak tahu apakah ini kemerosotan atau bukan. Kemalasan yang menggantung di kedua lenganku. Langit hari ini tetap biru. Matahari tetap bersinar. Mungkin memang hanya sejauh ini kemampuanku menjalani hidup. Atau mungkin karena terlalu banyak menganggur aku mulai merindukan keinginan-keinginan yang jujur. Namun bagaimanapun, aku tidak pernah bercita-cita menjadi seseorang yang hanya hidup di dalam mimpi. ==== IV ==== Meski begitu, baik dan buruk tidak pernah mudah dibedakan. Ada begitu banyak alasan yang tidak kita pahami. Begitu banyak hal yang diam-diam mengatur hidup kita. Kadang aku berpikir: jika aku bisa setenang air di bawah bayang-bayang gunung, mungkin semuanya akan terasa lebih ringan. Dari jendela kereta, aku melihat gunung, rumput, langit, sungai. Dan aku percaya suatu hari nanti semuanya akan larut menjadi satu. Naik ke langit. Menjadi pelangi. ==== V ==== Sekarang orang sibuk memikirkan cara mendapatkan untung. Cara menjaga harga diri. Cara terlihat berhasil. Kalian menghabiskan hari-hari untuk urusan itu. Dulu aku juga begitu. Aku mengikutinya dengan sungguh-sungguh. Aku mengira itulah hidup. Tetapi hari ini aku kembali sadar. Seperti karet yang dilepas lalu kembali ke bentuk semula. Di jendela yang sunyi ini aku merentangkan jari-jari. Seperti kipas. Menghirup langit. Meminum waktu. Seekor katak mengapung di atas air. Malam memandang bintang-bintang. Dan aku terus berpikir: di balik langit, masih ada langit lain. ==== VI ==== Namun keadaan ini tetap tidak berubah. Aku tahu aku harus hidup seperti orang lain. Tetapi aku selalu merasa kecil. Bahkan seorang pengantar barang kadang membuatku gentar. Aku tahu penyebabnya. Selalu tahu. Di dasar hatiku ada tumpukan keraguan. Sampah yang terus menumpuk. Sampah yang tidak pernah selesai dibersihkan. Aneh memang. Tetapi dua hal itu akan selalu ada dalam diriku. Kesadaran untuk hidup. Dan keinginan untuk menjauh. Ketika mendengar musik, aku merasa sedikit pulih. Sedikit saja. Namun jika suatu hari kedua hal itu benar-benar lenyap, jika keraguan itu mati, aku rasa aku akan memahami langit, laut, dan seluruh rahasia keindahan. Sayangnya, tak ada yang lebih sulit daripada melepaskan kemalasan yang sudah menjadi bagian dari diri sendiri. == Kesedihan yang Rusak == Hari ini lagi salju turun sedikit di atas kesedihan yang telanjur rusak. Hari ini lagi angin lewat melalui kesedihan yang telanjur rusak. Kesedihan yang telanjur rusak: seperti kulit rubah. Sedikit salju turun di atasnya. Ia mengerut. Kesedihan yang telanjur rusak tak mengharap. tak menginginkan. Dalam kelunglaian ia memimpikan kematian. Aku takut kepadanya. Dengan cara yang menyedihkan. Senja datang. Dan aku tak bisa berbuat apa-apa terhadap kesedihan yang telanjur rusak. == Kesedihan yang Kotor == Di atas kesedihan yang kotor ini salju turun lagi hari ini. Salju yang dingin, salju yang datang dari langit tanpa mengetahui namaku. Di atas kesedihan yang kotor ini angin musim dingin lewat, mengibaskan ujung-ujungnya seperti mantel tua yang tergantung di pintu petang. Kesedihan yang kotor ini— seekor cerpelai tua yang kehilangan kilau bulunya, yang telah lama tidur di gudang hujan dan debu. Salju menyentuhnya, dan ia mengerut, seperti buah yang ditinggalkan musim. Kesedihan yang kotor ini tak lagi meminta apa pun. Tak lagi memanggil siapa pun. Tak lagi mengulurkan tangan kepada dunia. Ia hanya berbaring di dasar dirinya sendiri, memimpikan kematian seperti tanah memimpikan malam. Dan aku, yang hidup di dekatnya, takut kepadanya. Takut seperti seseorang yang melihat wajahnya sendiri di dalam sumur yang gelap. Hari perlahan tenggelam. Cahaya mundur dari rerumputan. Burung-burung pulang membawa warna senja di sayap mereka. Namun terhadap kesedihan yang kotor ini aku tak memiliki apa-apa. Tak ada api. Tak ada kata. Tak ada tangan. Hanya malam yang datang sedikit demi sedikit dan duduk di sampingnya. == Referensi == [[Kategori:Sastra Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Jepang]] iwxjyfiu5apok9q5kckyn6rwaf0yzxw 10 27550 116305 2026-06-10T04:46:37Z Sibiru45 35568 ←Membuat halaman berisi '<includeonly>{{safesubst<noinclude />:#if:{{{name|}}} |{{#tag:ref|{{{1|{{{reference|{{{content|{{{text|}}}}}}}}}}}}|name={{{name|}}}|group={{safesubst<noinclude />:#switch: {{{group|}}} | note | upper-alpha | upper-roman | lower-alpha | lower-greek | lower-roman = {{{group|}}} | #default = lower-alpha }}}} |{{#tag:ref|{{{1|{{{reference|{{{content|{{{text|}}}}}}}}}}}}|group={{safesubst<noinclude />:#switch: {{{group|}}} | note...' 116305 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{safesubst<noinclude />:#if:{{{name|}}} |{{#tag:ref|{{{1|{{{reference|{{{content|{{{text|}}}}}}}}}}}}|name={{{name|}}}|group={{safesubst<noinclude />:#switch: {{{group|}}} | note | upper-alpha | upper-roman | lower-alpha | lower-greek | lower-roman = {{{group|}}} | #default = lower-alpha }}}} |{{#tag:ref|{{{1|{{{reference|{{{content|{{{text|}}}}}}}}}}}}|group={{safesubst<noinclude />:#switch: {{{group|}}} | note | upper-alpha | upper-roman | lower-alpha | lower-greek | lower-roman = {{{group|}}} | #default = lower-alpha }}}} }}</includeonly><noinclude> {{documentation}} </noinclude> 95uusiggd4cbf2ushwzxco3q2lmfbi1 0 27551 116308 2026-06-10T05:06:37Z Sibiru45 35568 Sibiru45 memindahkan halaman [[Chūya Nakahara]] ke [[Puisi-Puisi Chūya Nakahara]] 116308 wikitext text/x-wiki #ALIH [[Puisi-Puisi Chūya Nakahara]] lqf4kgkxeiqzxcctq5n305pyftjj5lj 0 27552 116319 2026-06-10T06:55:23Z Sibiru45 35568 membuat baru 116319 wikitext text/x-wiki '''Shuntarō Tanikawa''' ialah seorang penyair asal Jepang yang sanga populer dan karya-karyanya diketahui memiliki banyak pembaca. Lahir di Tokyo 1931, ia wafat 13 November 2024 di umur 92 tahun. Puisinya digemari karena menggunakan gaya bahasa yang sederhana dan mudah dimengerti, tetapi menyimpan makna yang mendalam.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/shuntaro-tanikawa Biografi Shuntato Tanikawa]</ref> Puisi-puisi Shuntarō Tanikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Shuntarō Tanikawa berjudul ''The Art of Being Alone'' terjemahan Takako U. Lento yang terbit pada tahun 2011.<ref>Tanikawa. S (2011). ''The Art of Being Solitude, translated by Takako U. Lento.'' Cornell University Press. New York. Amerika Serikat. ISBN: 978-1-933947-27-3</ref> == Referensi == c22va48igov8a5hm5tzktd2yuwsu70v 116320 116319 2026-06-10T06:56:06Z Sibiru45 35568 116320 wikitext text/x-wiki '''Shuntarō Tanikawa''' ialah seorang penyair asal Jepang yang sanga populer dan karya-karyanya diketahui memiliki banyak pembaca. Lahir di Tokyo 1931, ia wafat 13 November 2024 di umur 92 tahun. Puisinya digemari karena menggunakan gaya bahasa yang sederhana dan mudah dimengerti, tetapi menyimpan makna yang mendalam.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/shuntaro-tanikawa Biografi Shuntato Tanikawa]</ref> Puisi-puisi Shuntarō Tanikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Shuntarō Tanikawa berjudul ''The Art of Being Alone'' terjemahan Takako U. Lento yang terbit pada tahun 2011.<ref>Tanikawa. S (2011). ''The Art of Being Solitude, translated by Takako U. Lento.'' Cornell University Press. New York. Amerika Serikat. ISBN: 978-1-933947-27-3</ref> == Musim Semi == Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis, aku melihat rumah-rumah putih yang tenteram. Jalan-jalan kecil mengundang langkah kaki. Di sebuah stasiun di tengah kebun-kebun sayur, tak seorang pun turun. Tak seorang pun naik. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, aku juga melihat cerobong sebuah panti jompo. Di bawah banyak awan langit bulan Maret, kereta melambat. Aku menukar fatalisme yang singkat itu dengan harum bunga prem. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, tak ada yang diizinkan hadir selain musim semi. == Referensi == df1h1o8dmicvyyjptru73d26hivz9zs 116321 116320 2026-06-10T06:57:50Z Sibiru45 35568 /* Musim Semi */ 116321 wikitext text/x-wiki '''Shuntarō Tanikawa''' ialah seorang penyair asal Jepang yang sanga populer dan karya-karyanya diketahui memiliki banyak pembaca. Lahir di Tokyo 1931, ia wafat 13 November 2024 di umur 92 tahun. Puisinya digemari karena menggunakan gaya bahasa yang sederhana dan mudah dimengerti, tetapi menyimpan makna yang mendalam.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/shuntaro-tanikawa Biografi Shuntato Tanikawa]</ref> Puisi-puisi Shuntarō Tanikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Shuntarō Tanikawa berjudul ''The Art of Being Alone'' terjemahan Takako U. Lento yang terbit pada tahun 2011.<ref>Tanikawa. S (2011). ''The Art of Being Solitude, translated by Takako U. Lento.'' Cornell University Press. New York. Amerika Serikat. ISBN: 978-1-933947-27-3</ref> == Musim Semi == Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis, aku melihat rumah-rumah putih yang tenteram. Jalan-jalan kecil mengundang langkah kaki. Di sebuah stasiun di tengah kebun-kebun sayur, tak seorang pun turun. Tak seorang pun naik. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, aku juga melihat cerobong sebuah panti jompo. Di bawah banyak awan langit bulan Maret, kereta melambat. Aku menukar fatalisme yang singkat itu dengan harum bunga prem. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, tak ada yang diizinkan hadir selain musim semi. == Sendirian di Dua Miliar Tahun Cahaya == Di bola kecil ini manusia tidur, bangun, bekerja, dan dari waktu ke waktu menginginkan sahabat di Mars. Aku tidak tahu apa yang dilakukan orang Mars di bola kecil mereka. (Mungkin mereka tidur-dur, bangun-ngun, bekerja-kerja.) Tetapi dari waktu ke waktu mereka menginginkan sahabat di Bumi. Tentang itu aku benar-benar yakin. Gravitasi semesta adalah daya dari kesendirian yang saling menarik. Alam semesta melengkung. Karena itulah kita saling mencari. Alam semesta tumbuh begitu cepat. Karena itulah kita semua gelisah. Berdiri sendirian di dua miliar tahun cahaya, aku bersin tanpa sempat mencegahnya. == Referensi == fn6u2mxfxnfido2mbp4fr1xa3onvp6g 116322 116321 2026-06-10T06:58:34Z Sibiru45 35568 116322 wikitext text/x-wiki '''Shuntarō Tanikawa''' ialah seorang penyair asal Jepang yang sanga populer dan karya-karyanya diketahui memiliki banyak pembaca. Lahir di Tokyo 1931, ia wafat 13 November 2024 di umur 92 tahun. Puisinya digemari karena menggunakan gaya bahasa yang sederhana dan mudah dimengerti, tetapi menyimpan makna yang mendalam.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/shuntaro-tanikawa Biografi Shuntato Tanikawa]</ref> Puisi-puisi Shuntarō Tanikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Shuntarō Tanikawa berjudul ''The Art of Being Alone'' terjemahan Takako U. Lento yang terbit pada tahun 2011.<ref>Tanikawa. S (2011). ''The Art of Being Alone, translated by Takako U. Lento.'' Cornell University Press. New York. Amerika Serikat. ISBN: 978-1-933947-27-3</ref> == Musim Semi == Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis, aku melihat rumah-rumah putih yang tenteram. Jalan-jalan kecil mengundang langkah kaki. Di sebuah stasiun di tengah kebun-kebun sayur, tak seorang pun turun. Tak seorang pun naik. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, aku juga melihat cerobong sebuah panti jompo. Di bawah banyak awan langit bulan Maret, kereta melambat. Aku menukar fatalisme yang singkat itu dengan harum bunga prem. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, tak ada yang diizinkan hadir selain musim semi. == Sendirian di Dua Miliar Tahun Cahaya == Di bola kecil ini manusia tidur, bangun, bekerja, dan dari waktu ke waktu menginginkan sahabat di Mars. Aku tidak tahu apa yang dilakukan orang Mars di bola kecil mereka. (Mungkin mereka tidur-dur, bangun-ngun, bekerja-kerja.) Tetapi dari waktu ke waktu mereka menginginkan sahabat di Bumi. Tentang itu aku benar-benar yakin. Gravitasi semesta adalah daya dari kesendirian yang saling menarik. Alam semesta melengkung. Karena itulah kita saling mencari. Alam semesta tumbuh begitu cepat. Karena itulah kita semua gelisah. Berdiri sendirian di dua miliar tahun cahaya, aku bersin tanpa sempat mencegahnya. == Referensi == qxa6a1gf3g1sdyzu7ramzk0j1kwoj81 116323 116322 2026-06-10T07:00:31Z Sibiru45 35568 116323 wikitext text/x-wiki '''Shuntarō Tanikawa''' ialah seorang penyair asal Jepang yang sanga populer dan karya-karyanya diketahui memiliki banyak pembaca. Lahir di Tokyo 1931, ia wafat 13 November 2024 di umur 92 tahun. Puisinya digemari karena menggunakan gaya bahasa yang sederhana dan mudah dimengerti, tetapi menyimpan makna yang mendalam.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/shuntaro-tanikawa Biografi Shuntato Tanikawa]</ref> Puisi-puisi Shuntarō Tanikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Shuntarō Tanikawa berjudul ''The Art of Being Alone'' terjemahan Takako U. Lento yang terbit pada tahun 2011.<ref>Tanikawa. S (2011). ''The Art of Being Alone, translated by Takako U. Lento.'' Cornell University Press. New York. Amerika Serikat. ISBN: 978-1-933947-27-3</ref> == Musim Semi == Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis, aku melihat rumah-rumah putih yang tenteram. Jalan-jalan kecil mengundang langkah kaki. Di sebuah stasiun di tengah kebun-kebun sayur, tak seorang pun turun. Tak seorang pun naik. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, aku juga melihat cerobong sebuah panti jompo. Di bawah banyak awan langit bulan Maret, kereta melambat. Aku menukar fatalisme yang singkat itu dengan harum bunga prem. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, tak ada yang diizinkan hadir selain musim semi. == Sendirian di Dua Miliar Tahun Cahaya == Di bola kecil ini manusia tidur, bangun, bekerja, dan dari waktu ke waktu menginginkan sahabat di Mars. Aku tidak tahu apa yang dilakukan orang Mars di bola kecil mereka. (Mungkin mereka tidur-dur, bangun-ngun, bekerja-kerja.) Tetapi dari waktu ke waktu mereka menginginkan sahabat di Bumi. Tentang itu aku benar-benar yakin. Gravitasi semesta adalah daya dari kesendirian yang saling menarik. Alam semesta melengkung. Karena itulah kita saling mencari. Alam semesta tumbuh begitu cepat. Karena itulah kita semua gelisah. Berdiri sendirian di dua miliar tahun cahaya, aku bersin tanpa sempat mencegahnya. == Berjalan pada Hari Berawan == ''<Saat langit tertutup awan begitu pekat,'' ''aku bahkan tak bisa bercakap-cakap dengan sebuah awan>'' Bagaimanapun, di langit yang tak memiliki warna biru, tak ada sesuatu yang dapat disebut jawaban. Di udara panas yang dipenuhi kelembapan, aku justru merindukan sebuah beliung. ''<Ya, untuk awan, aku lebih menyukai'' ''sebuah kumulonimbus kecil.'' ''Tapi ingatanku tentang perang'' ''masih terlalu nyata, kau tahu.>'' Padang-padang yang terbakar ditumbuhi rumput musim panas. Rumput musim panas itu menegaskan kehendaknya sendiri. Aku akan bertanya kepada Tuhan apa yang dipikirkan-Nya tentang manusia. ''<Tidak, aku tidak putus asa.'' ''Aku hanya merindukan langit biru.>'' == Referensi == 3c6wc4ujj1i43vobyhykn9s5597pevf 116324 116323 2026-06-10T07:50:48Z Sibiru45 35568 added [[Category:Jepang]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 116324 wikitext text/x-wiki '''Shuntarō Tanikawa''' ialah seorang penyair asal Jepang yang sanga populer dan karya-karyanya diketahui memiliki banyak pembaca. Lahir di Tokyo 1931, ia wafat 13 November 2024 di umur 92 tahun. Puisinya digemari karena menggunakan gaya bahasa yang sederhana dan mudah dimengerti, tetapi menyimpan makna yang mendalam.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/shuntaro-tanikawa Biografi Shuntato Tanikawa]</ref> Puisi-puisi Shuntarō Tanikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Shuntarō Tanikawa berjudul ''The Art of Being Alone'' terjemahan Takako U. Lento yang terbit pada tahun 2011.<ref>Tanikawa. S (2011). ''The Art of Being Alone, translated by Takako U. Lento.'' Cornell University Press. New York. Amerika Serikat. ISBN: 978-1-933947-27-3</ref> == Musim Semi == Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis, aku melihat rumah-rumah putih yang tenteram. Jalan-jalan kecil mengundang langkah kaki. Di sebuah stasiun di tengah kebun-kebun sayur, tak seorang pun turun. Tak seorang pun naik. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, aku juga melihat cerobong sebuah panti jompo. Di bawah banyak awan langit bulan Maret, kereta melambat. Aku menukar fatalisme yang singkat itu dengan harum bunga prem. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, tak ada yang diizinkan hadir selain musim semi. == Sendirian di Dua Miliar Tahun Cahaya == Di bola kecil ini manusia tidur, bangun, bekerja, dan dari waktu ke waktu menginginkan sahabat di Mars. Aku tidak tahu apa yang dilakukan orang Mars di bola kecil mereka. (Mungkin mereka tidur-dur, bangun-ngun, bekerja-kerja.) Tetapi dari waktu ke waktu mereka menginginkan sahabat di Bumi. Tentang itu aku benar-benar yakin. Gravitasi semesta adalah daya dari kesendirian yang saling menarik. Alam semesta melengkung. Karena itulah kita saling mencari. Alam semesta tumbuh begitu cepat. Karena itulah kita semua gelisah. Berdiri sendirian di dua miliar tahun cahaya, aku bersin tanpa sempat mencegahnya. == Berjalan pada Hari Berawan == ''<Saat langit tertutup awan begitu pekat,'' ''aku bahkan tak bisa bercakap-cakap dengan sebuah awan>'' Bagaimanapun, di langit yang tak memiliki warna biru, tak ada sesuatu yang dapat disebut jawaban. Di udara panas yang dipenuhi kelembapan, aku justru merindukan sebuah beliung. ''<Ya, untuk awan, aku lebih menyukai'' ''sebuah kumulonimbus kecil.'' ''Tapi ingatanku tentang perang'' ''masih terlalu nyata, kau tahu.>'' Padang-padang yang terbakar ditumbuhi rumput musim panas. Rumput musim panas itu menegaskan kehendaknya sendiri. Aku akan bertanya kepada Tuhan apa yang dipikirkan-Nya tentang manusia. ''<Tidak, aku tidak putus asa.'' ''Aku hanya merindukan langit biru.>'' == Referensi == [[Kategori:Jepang]] 64ee1c32eswd0svr5vxhuktx0t14etz 116325 116324 2026-06-10T07:51:22Z Sibiru45 35568 added [[Category:Puisi Jepang]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 116325 wikitext text/x-wiki '''Shuntarō Tanikawa''' ialah seorang penyair asal Jepang yang sanga populer dan karya-karyanya diketahui memiliki banyak pembaca. Lahir di Tokyo 1931, ia wafat 13 November 2024 di umur 92 tahun. Puisinya digemari karena menggunakan gaya bahasa yang sederhana dan mudah dimengerti, tetapi menyimpan makna yang mendalam.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/shuntaro-tanikawa Biografi Shuntato Tanikawa]</ref> Puisi-puisi Shuntarō Tanikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Shuntarō Tanikawa berjudul ''The Art of Being Alone'' terjemahan Takako U. Lento yang terbit pada tahun 2011.<ref>Tanikawa. S (2011). ''The Art of Being Alone, translated by Takako U. Lento.'' Cornell University Press. New York. Amerika Serikat. ISBN: 978-1-933947-27-3</ref> == Musim Semi == Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis, aku melihat rumah-rumah putih yang tenteram. Jalan-jalan kecil mengundang langkah kaki. Di sebuah stasiun di tengah kebun-kebun sayur, tak seorang pun turun. Tak seorang pun naik. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, aku juga melihat cerobong sebuah panti jompo. Di bawah banyak awan langit bulan Maret, kereta melambat. Aku menukar fatalisme yang singkat itu dengan harum bunga prem. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, tak ada yang diizinkan hadir selain musim semi. == Sendirian di Dua Miliar Tahun Cahaya == Di bola kecil ini manusia tidur, bangun, bekerja, dan dari waktu ke waktu menginginkan sahabat di Mars. Aku tidak tahu apa yang dilakukan orang Mars di bola kecil mereka. (Mungkin mereka tidur-dur, bangun-ngun, bekerja-kerja.) Tetapi dari waktu ke waktu mereka menginginkan sahabat di Bumi. Tentang itu aku benar-benar yakin. Gravitasi semesta adalah daya dari kesendirian yang saling menarik. Alam semesta melengkung. Karena itulah kita saling mencari. Alam semesta tumbuh begitu cepat. Karena itulah kita semua gelisah. Berdiri sendirian di dua miliar tahun cahaya, aku bersin tanpa sempat mencegahnya. == Berjalan pada Hari Berawan == ''<Saat langit tertutup awan begitu pekat,'' ''aku bahkan tak bisa bercakap-cakap dengan sebuah awan>'' Bagaimanapun, di langit yang tak memiliki warna biru, tak ada sesuatu yang dapat disebut jawaban. Di udara panas yang dipenuhi kelembapan, aku justru merindukan sebuah beliung. ''<Ya, untuk awan, aku lebih menyukai'' ''sebuah kumulonimbus kecil.'' ''Tapi ingatanku tentang perang'' ''masih terlalu nyata, kau tahu.>'' Padang-padang yang terbakar ditumbuhi rumput musim panas. Rumput musim panas itu menegaskan kehendaknya sendiri. Aku akan bertanya kepada Tuhan apa yang dipikirkan-Nya tentang manusia. ''<Tidak, aku tidak putus asa.'' ''Aku hanya merindukan langit biru.>'' == Referensi == [[Kategori:Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] s43wlsjezmj9tp6htp47rzfu7l7mbes 116326 116325 2026-06-10T07:51:31Z Sibiru45 35568 added [[Category:Sastra Jepang]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 116326 wikitext text/x-wiki '''Shuntarō Tanikawa''' ialah seorang penyair asal Jepang yang sanga populer dan karya-karyanya diketahui memiliki banyak pembaca. Lahir di Tokyo 1931, ia wafat 13 November 2024 di umur 92 tahun. Puisinya digemari karena menggunakan gaya bahasa yang sederhana dan mudah dimengerti, tetapi menyimpan makna yang mendalam.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/shuntaro-tanikawa Biografi Shuntato Tanikawa]</ref> Puisi-puisi Shuntarō Tanikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Shuntarō Tanikawa berjudul ''The Art of Being Alone'' terjemahan Takako U. Lento yang terbit pada tahun 2011.<ref>Tanikawa. S (2011). ''The Art of Being Alone, translated by Takako U. Lento.'' Cornell University Press. New York. Amerika Serikat. ISBN: 978-1-933947-27-3</ref> == Musim Semi == Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis, aku melihat rumah-rumah putih yang tenteram. Jalan-jalan kecil mengundang langkah kaki. Di sebuah stasiun di tengah kebun-kebun sayur, tak seorang pun turun. Tak seorang pun naik. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, aku juga melihat cerobong sebuah panti jompo. Di bawah banyak awan langit bulan Maret, kereta melambat. Aku menukar fatalisme yang singkat itu dengan harum bunga prem. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, tak ada yang diizinkan hadir selain musim semi. == Sendirian di Dua Miliar Tahun Cahaya == Di bola kecil ini manusia tidur, bangun, bekerja, dan dari waktu ke waktu menginginkan sahabat di Mars. Aku tidak tahu apa yang dilakukan orang Mars di bola kecil mereka. (Mungkin mereka tidur-dur, bangun-ngun, bekerja-kerja.) Tetapi dari waktu ke waktu mereka menginginkan sahabat di Bumi. Tentang itu aku benar-benar yakin. Gravitasi semesta adalah daya dari kesendirian yang saling menarik. Alam semesta melengkung. Karena itulah kita saling mencari. Alam semesta tumbuh begitu cepat. Karena itulah kita semua gelisah. Berdiri sendirian di dua miliar tahun cahaya, aku bersin tanpa sempat mencegahnya. == Berjalan pada Hari Berawan == ''<Saat langit tertutup awan begitu pekat,'' ''aku bahkan tak bisa bercakap-cakap dengan sebuah awan>'' Bagaimanapun, di langit yang tak memiliki warna biru, tak ada sesuatu yang dapat disebut jawaban. Di udara panas yang dipenuhi kelembapan, aku justru merindukan sebuah beliung. ''<Ya, untuk awan, aku lebih menyukai'' ''sebuah kumulonimbus kecil.'' ''Tapi ingatanku tentang perang'' ''masih terlalu nyata, kau tahu.>'' Padang-padang yang terbakar ditumbuhi rumput musim panas. Rumput musim panas itu menegaskan kehendaknya sendiri. Aku akan bertanya kepada Tuhan apa yang dipikirkan-Nya tentang manusia. ''<Tidak, aku tidak putus asa.'' ''Aku hanya merindukan langit biru.>'' == Referensi == [[Kategori:Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Sastra Jepang]] pielek02r8i4b0u9jm5xmztczjes3g5 116327 116326 2026-06-10T07:51:50Z Sibiru45 35568 /* Berjalan pada Hari Berawan */ 116327 wikitext text/x-wiki '''Shuntarō Tanikawa''' ialah seorang penyair asal Jepang yang sanga populer dan karya-karyanya diketahui memiliki banyak pembaca. Lahir di Tokyo 1931, ia wafat 13 November 2024 di umur 92 tahun. Puisinya digemari karena menggunakan gaya bahasa yang sederhana dan mudah dimengerti, tetapi menyimpan makna yang mendalam.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/shuntaro-tanikawa Biografi Shuntato Tanikawa]</ref> Puisi-puisi Shuntarō Tanikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Shuntarō Tanikawa berjudul ''The Art of Being Alone'' terjemahan Takako U. Lento yang terbit pada tahun 2011.<ref>Tanikawa. S (2011). ''The Art of Being Alone, translated by Takako U. Lento.'' Cornell University Press. New York. Amerika Serikat. ISBN: 978-1-933947-27-3</ref> == Musim Semi == Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis, aku melihat rumah-rumah putih yang tenteram. Jalan-jalan kecil mengundang langkah kaki. Di sebuah stasiun di tengah kebun-kebun sayur, tak seorang pun turun. Tak seorang pun naik. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, aku juga melihat cerobong sebuah panti jompo. Di bawah banyak awan langit bulan Maret, kereta melambat. Aku menukar fatalisme yang singkat itu dengan harum bunga prem. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, tak ada yang diizinkan hadir selain musim semi. == Sendirian di Dua Miliar Tahun Cahaya == Di bola kecil ini manusia tidur, bangun, bekerja, dan dari waktu ke waktu menginginkan sahabat di Mars. Aku tidak tahu apa yang dilakukan orang Mars di bola kecil mereka. (Mungkin mereka tidur-dur, bangun-ngun, bekerja-kerja.) Tetapi dari waktu ke waktu mereka menginginkan sahabat di Bumi. Tentang itu aku benar-benar yakin. Gravitasi semesta adalah daya dari kesendirian yang saling menarik. Alam semesta melengkung. Karena itulah kita saling mencari. Alam semesta tumbuh begitu cepat. Karena itulah kita semua gelisah. Berdiri sendirian di dua miliar tahun cahaya, aku bersin tanpa sempat mencegahnya. == Berjalan di Hari yang Berawan == ''<Saat langit tertutup awan begitu pekat,'' ''aku bahkan tak bisa bercakap-cakap dengan sebuah awan>'' Bagaimanapun, di langit yang tak memiliki warna biru, tak ada sesuatu yang dapat disebut jawaban. Di udara panas yang dipenuhi kelembapan, aku justru merindukan sebuah beliung. ''<Ya, untuk awan, aku lebih menyukai'' ''sebuah kumulonimbus kecil.'' ''Tapi ingatanku tentang perang'' ''masih terlalu nyata, kau tahu.>'' Padang-padang yang terbakar ditumbuhi rumput musim panas. Rumput musim panas itu menegaskan kehendaknya sendiri. Aku akan bertanya kepada Tuhan apa yang dipikirkan-Nya tentang manusia. ''<Tidak, aku tidak putus asa.'' ''Aku hanya merindukan langit biru.>'' == Referensi == [[Kategori:Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Sastra Jepang]] 5bawbkbtu4c7jhcp6yxsr1hmv6q6ue1 116328 116327 2026-06-10T07:52:04Z Sibiru45 35568 /* */ 116328 wikitext text/x-wiki '''Shuntarō Tanikawa''' ialah seorang penyair asal Jepang yang sangat populer dan karya-karyanya diketahui memiliki banyak pembaca. Lahir di Tokyo 1931, ia wafat 13 November 2024 di umur 92 tahun. Puisinya digemari karena menggunakan gaya bahasa yang sederhana dan mudah dimengerti, tetapi menyimpan makna yang mendalam.<ref>[https://www.poetryfoundation.org/poets/shuntaro-tanikawa Biografi Shuntato Tanikawa]</ref> Puisi-puisi Shuntarō Tanikawa berikut ini diterjemahkan dari buku antologi puisi Shuntarō Tanikawa berjudul ''The Art of Being Alone'' terjemahan Takako U. Lento yang terbit pada tahun 2011.<ref>Tanikawa. S (2011). ''The Art of Being Alone, translated by Takako U. Lento.'' Cornell University Press. New York. Amerika Serikat. ISBN: 978-1-933947-27-3</ref> == Musim Semi == Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis, aku melihat rumah-rumah putih yang tenteram. Jalan-jalan kecil mengundang langkah kaki. Di sebuah stasiun di tengah kebun-kebun sayur, tak seorang pun turun. Tak seorang pun naik. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, aku juga melihat cerobong sebuah panti jompo. Di bawah banyak awan langit bulan Maret, kereta melambat. Aku menukar fatalisme yang singkat itu dengan harum bunga prem. Sepanjang jalur kereta pinggiran kota yang manis itu, tak ada yang diizinkan hadir selain musim semi. == Sendirian di Dua Miliar Tahun Cahaya == Di bola kecil ini manusia tidur, bangun, bekerja, dan dari waktu ke waktu menginginkan sahabat di Mars. Aku tidak tahu apa yang dilakukan orang Mars di bola kecil mereka. (Mungkin mereka tidur-dur, bangun-ngun, bekerja-kerja.) Tetapi dari waktu ke waktu mereka menginginkan sahabat di Bumi. Tentang itu aku benar-benar yakin. Gravitasi semesta adalah daya dari kesendirian yang saling menarik. Alam semesta melengkung. Karena itulah kita saling mencari. Alam semesta tumbuh begitu cepat. Karena itulah kita semua gelisah. Berdiri sendirian di dua miliar tahun cahaya, aku bersin tanpa sempat mencegahnya. == Berjalan di Hari yang Berawan == ''<Saat langit tertutup awan begitu pekat,'' ''aku bahkan tak bisa bercakap-cakap dengan sebuah awan>'' Bagaimanapun, di langit yang tak memiliki warna biru, tak ada sesuatu yang dapat disebut jawaban. Di udara panas yang dipenuhi kelembapan, aku justru merindukan sebuah beliung. ''<Ya, untuk awan, aku lebih menyukai'' ''sebuah kumulonimbus kecil.'' ''Tapi ingatanku tentang perang'' ''masih terlalu nyata, kau tahu.>'' Padang-padang yang terbakar ditumbuhi rumput musim panas. Rumput musim panas itu menegaskan kehendaknya sendiri. Aku akan bertanya kepada Tuhan apa yang dipikirkan-Nya tentang manusia. ''<Tidak, aku tidak putus asa.'' ''Aku hanya merindukan langit biru.>'' == Referensi == [[Kategori:Jepang]] [[Kategori:Puisi Jepang]] [[Kategori:Sastra Jepang]] e9cmv79wcama8llp3di926li76qyk0v