Wikibuku idwikibooks https://id.wikibooks.org/wiki/Halaman_Utama MediaWiki 1.47.0-wmf.8 first-letter Media Istimewa Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Wikibuku Pembicaraan Wikibuku Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Resep Pembicaraan Resep Wisata Pembicaraan Wisata TimedText TimedText talk Modul Pembicaraan Modul Acara Pembicaraan Acara 4 1646 117216 115858 2026-06-23T17:11:23Z MediaWiki message delivery 15529 /* RFC about AI-generated content in Wikimedia Commons */ bagian baru 117216 wikitext text/x-wiki __NEWSECTIONLINK__ {{introkopi}} Arsip: [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2006-2011|2006-2011]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2012|2012]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2013|2013]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2014|2014]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2015|2015]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2016|2016]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2017|2017]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2018|2018]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2019|2019]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2020|2020]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2021|2021]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2022|2022]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2023|2023]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2024|2024]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2025|2025]] <!-- | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2026|2026]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2027|2027]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2028|2028]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2029|2029]] | [[Wikibuku:Warung kopi/Arsip/2030|2030]]--> * '''en:''' Requests for the [[m:bot|bot]] flag should be made on this page. This wiki uses the [[m:bot policy|standard bot policy]], and allows [[m:bot policy#Global_bots|global bots]] and [[m:bot policy#Automatic_approval|automatic approval of certain types of bots]]. Other bots should apply below, and then [[m:Steward requests/Bot status|request access]] from a steward if there is no objection. __TOC__ == Usulan Artikel Unggulan: Panduan Lengkap Membuat Video Company Profile Profesional == Halo para Wikibukuwan, Saya baru saja menulis artikel berjudul [[Panduan_lengkap_jawa_video_company_profil#Panduan_Lengkap_Membuat_Video_Company_Profile_Profesional]] di Wikibuku. Artikel ini membahas langkah-langkah membuat video company profile berkualitas tinggi, manfaatnya bagi perusahaan, serta rekomendasi layanan profesional di sini. Saya berharap artikel ini dapat dipertimbangkan untuk tampil di Halaman Utama Wikibuku agar lebih banyak pembaca bisa memanfaatkannya. Mohon masukan dan dukungan dari komunitas. Terima kasih. [[Pengguna:KingjuniWiki|KingjuniWiki]] ([[Pembicaraan Pengguna:KingjuniWiki|bicara]]) 31 Juli 2025 11.50 (UTC) :Hm.. spammer yang effort sekali. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 13 Januari 2026 21.49 (UTC) == ingin menghapus karya Resep Bistik Solo == halo admin, saya ingin menghapus unggahan saya yang berjudul Resep Bistik Solo. unggahan tersebut tidak ditulis oleh saya sendiri, melainkan milik orang lain. terima kasih. [[Resep bistik solo]] [[Pengguna:Adellia Putri Rahayu|Adellia Putri Rahayu]] ([[Pembicaraan Pengguna:Adellia Putri Rahayu|bicara]]) 1 Agustus 2025 17.40 (UTC) == Akun sementara akan diaktifkan segera == <section begin="body"/> Halo, kami dari tim [[mw:Special:MyLanguage/Product Safety and Integrity|Product and Safety]] Wikimedia Foundation ingin mengumumkan bahwa fitur '''[[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts|akun sementara]] rencananya akan diaktifkan di wiki ini pada 1 September'''. Fitur ini sudah diaktifkan di 30 wiki, termasuk beberapa di antaranya adalah Wikipedia bahasa Jerman, Jepang, Prancis, dan Indonesia. Ini berguna untuk kontributor yang tidak memiliki akun dan/atau masuk log dalam melindungi privasinya. Selain itu, fitur ini juga bermanfaat bagi kontributor yang melakukan patroli maupun pengurus, sebagai bagian dari menjaga wiki senantiasa aman dan tetap akurat. '''Mengapa kami membuat fitur ini?''' Sudah sepatutnya proyek Wikimedia menjadi tempat yang aman bagi semua kontributor, termasuk mereka yang memilih untuk tidak masuk log (pengguna anonim). Fitur Akun Sementara mengizinkan pengguna anonim untuk bisa berkontribusi tanpa harus menunjukkan alamat IP mereka secara publik. Selain itu, perangkat lunak moderasi kami sangat bergantung pada jaringan yang digunakan (dalam hal ini adalah alamat IP) untuk mendeteksi perilaku vandal maupun penggunaan akun siluman secara tidak bertanggung jawab. Permasalahannya, tidak jarang satu/beberapa alamat IP yang digunakan oleh pelaku vandal juga berbarengan dengan pengguna berniat baik. Alhasil, kontributor berniat baik tersebut bisa saja enggan untuk menyunting kembali karena diblokir dan dianggap sama dengan pelaku vandal tersebut. Melalui Akun Sementara, kami harapkan hal seperti ini dapat diminimalkan. Untuk cara kerja dari fitur ini dapat dilihat di bawah. '''Bagaimana fitur ini bekerja?''' [[File:Temporary account banner and empty talk page.png|thumb]] Siapa saja yang menyunting secara anonim di wiki, sebuah kuki (cookie) akan disimpan ke dalam peramban web pengguna anonim tersebut. Kemudian, akun sementara yang terhubung dengan kuki tersebut akan dibuat secara otomatis. Nama akun pengguna tersebut akan mengikuti format sebagai berikut: <code dir=ltr>~2025-12345-67</code> (tanda tilda, tahun sekarang, dan angka). Format tersebut yang akan tampil di halaman perubahan terbaru, alih-alih alamat IP seperti sebelumnya. Kuki akan disimpan selama 90 hari sejak pembuatan. Selama kuki tersebut masih tersimpan, maka nama tersebutlah yang akan digunakan dan akan tetap sama apapun koneksi internet (alamat IP) yang dipakai. Catatan log terkait alamat IP dari akun tersebut akan disimpan selama 90 hari setelah penyuntingan terakhir. Namun, hanya beberapa pengguna terdaftar yang dapat melihat alamat IP tersebut. '''Apa artinya ini bagi kontributor?''' '''Bagi pengguna anonim (tidak masuk log)''' * Meningkatkan privasi atau keamanan. Pada saat ini, ketika Anda memilih untuk tidak masuk log, maka alamat IP Anda akan tampil secara publik. Hal seperti ini tidak akan terjadi lagi nantinya. * Apabila Anda menggunakan akun sementara untuk menyunting di lokasi yang berbeda selama 90 hari terakhir, maka riwayat suntingan dan alamat IP dari lokasi tersebut akan tersimpan di dalam akun sementara. Pengguna terdaftar yang [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Access_to_temporary_account_IP_addresses|memenuhi kriteria]] dapat melihat data tersebut. Jika hal ini membuat Anda terancam, silakan hubungi surel talktohumanrights@wikimedia.org untuk bantuan. '''Bagi kontributor yang berinteraksi dengan pengguna anonim''' * Akun sementara secara unik hanya terhubung ke satu perangkat. Jika dibandingkan dengan alamat IP, maka satu alamat IP bisa saja digunakan lebih banyak orang maupun perangkat pada saat yang bersamaan. * Akan jauh lebih mudah untuk berasumsi bahwa satu akun sementara hanya berlaku untuk satu orang. Jika dibandingkan dengan alamat IP, maka sulit untuk memprediksi apakah itu orang yang sama atau bukan. '''Bagi kontributor yang menggunakan alamat IP untuk patroli''' * '''Untuk kontributor yang rutin melakukan patroli''' dalam mencari pelaku vandal, melakukan investigasi pelanggaran kebijakan dan pedoman, dsb: kontributor yang [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Access_to_temporary_account_IP_addresses|memenuhi kriteria]] dapat melihat alamat IP dari akun sementara maupun seluruh kontribusi yang dibuat oleh akun sementara dari alamat IP secara spesifik/rentang tertentu ([[Special:IPContributions]]). Mereka juga akan memiliki akses ke informasi bermanfaat tentang alamat IP berkat fitur [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/IP Info|Info IP]]. Selain itu, fitur yang sudah tersedia seperti filter penyalahgunaan, blokir global, kontribusi global, dsb. akan disesuaikan agar dapat bekerja dengan fitur Akun Sementara. * '''Untuk pengurus yang memblokir alamat IP:''' ** Sangat memungkinkan untuk mencegah beberapa orang dalam membuat akun hanya dengan memblokir akun sementaranya. Seseorang yang diblokir tidak akan dapat membuat akun sementara baru jika pengurus memilih opsi [[mw:Special:MyLanguage/Autoblock|blokir otomatis.]] ** Blokir satu maupun rentang alamat IP tetap berlaku. * Akun Sementara tidak akan berlaku untuk kontribusi sebelum perilisan fitur ini. Pada halaman Istimewa:Kontribusi pengguna, alamat IP yang sudah ada sebelumnya tetap akan tampil. Jika ingin melihat suntingan oleh akun sementara, kunjungi halaman Istimewa:Kontribusi alamat IP. '''Tahap selanjutnya dan apa yang harus dilakukan''' * Apabila Anda mengetahui perkakas, akun bot, dsb. yang menggunakan alamat IP, sebaiknya dilakukan uji coba terlebih dahulu di [[testwiki:Main_Page|testwiki]] atau [[test2wiki:Main_Page|test2wiki]]. Jika Anda adalah pengembang sukarelawan, silakan membaca dokumentasi [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts/For developers| berikut ini]] dan lihat bagian [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts/For developers#How should I update my code?|kode Anda mungkin perlu diperbarui]]. * Apabila Anda ingin merasakan pengalaman menggunakan akun sementara, silakan kunjungi testwiki atau test2wiki tanpa masuk log. * Sampaikan kepada kami apa saja halangan maupun permasalahan yang dialami. Kami akan berusaha semaksimal mungkin dalam membantu, tetapi apabila tidak bisa maka kami akan memikirkan opsi lain yang tersedia. * Lihat kembali [[m:Meta:Babel#Temporary_Accounts:_access_to_IP_addresses_and_next_steps|pengumuman terakhir kami]] tentang syarat bagi pengguna tanpa hak khusus (pengurus, birokrat, pemeriksa, pengawas) yang ingin melihat alamat IP akun sementara. Untuk mengetahui lebih lanjut tentang proyek ini, silakan kunjungi halaman [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts/FAQ|pertanyaan yang sering diajukan]]. Anda mungkin juga tertarik untuk melihat [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts/Updates|pengumuman terkini ]] dan [[mw:Newsletter:Product Safety and Integrity|berlangganan nawala kami]]. Salam.<section end="body" /> <bdi lang="en" dir="ltr">[[m:user:NKohli (WMF)|NKohli (WMF)]], [[m:user:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]]</bdi> 26 Agustus 2025 21.35 (UTC) <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:Quiddity (WMF)@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Quiddity_(WMF)/sandbox6&oldid=29181713 --> == Wiki Anda akan segera menjadi mode hanya baca == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Baca pesan ini dalam bahasa lain]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] [[foundation:|Wikimedia Foundation]] akan menguji coba mengalihkan pusat data utama dan sekundernya. Hal ini akan memastikan bahwa Wikipedia dan wiki Wikimedia lainnya dapat tetap beroperasi bahkan selepas bencana. Semua lalu lintas akan beralih pada '''{{#time:j xg|2025-09-24|id}}'''. Uji coba akan dimulai pukul '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2025-09-24T15:00|en}} {{#time:H:i e|2025-09-24T15:00}}]'''. Akan tetapi, karena adanya keterbatasan dalam perangkat lunak [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], semua aktivitas penyuntingan harus berhenti sementara ketika proses pengalihan ini kami lakukan. Kami memohon maaf atas ketidaknyamanan ini dan kami akan berupaya untuk meminimalkan hal serupa pada waktu yang akan datang. Sebuah papan pengumuman akan ditampilkan di semua wiki 30 menit sebelum pelaksanaan operasi ini. Papan pengumuman tersebut akan selalu terlihat hingga akhir pengerjaan. <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">You can contribute to the [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate translation or proofreading] of this banner text.</span> '''Anda masih bisa membaca, tetapi tidak bisa menyunting, seluruh wiki dalam waktu terbatas.''' *Anda tidak dapat menyunting hingga satu jam pada hari {{#time:l j xg Y|2025-09-24|id}}. *Jika Anda mencoba menyunting atau menyimpan suntingan Anda pada waktu tersebut, akan muncul pesan galat. Kami berharap tidak ada suntingan yang hilang pada waktu-waktu tersebut, tetapi kami tidak dapat menjamin hal ini. Jika Anda mendapat pesan galat, mohon menunggu hingga semuanya kembali normal. Ketika uji coba telah selesai, Anda dapat menyimpan suntingan Anda. Namun, kami sangat menyarankan untuk membuat salinan suntingan Anda terlebih dahulu untuk berjaga-jaga. ''Pengaruh lainnya'': *Pekerjaan latar belakang akan menjadi lebih lambat dan beberapa pekerjaan mungkin akan diberhentikan. Pranala merah mungkin tidak dapat diperbarui secepat biasanya. Jika Anda membuat artikel yang telah terhubung dengan halaman lainnya, pranalanya akan tetap merah lebih lama daripada biasanya. Beberapa skrip yang berjalan lama terpaksa dihentikan. * Kami berharap penerapan kode akan terjadi seperti minggu-minggu lainnya. Namun, beberapa kasus pembekuan kode dapat terjadi secara cepat jika proses operasi membutuhkannya setelah itu. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] akan tidak tersedia selama 90 menit. Proyek ini mungkin ditunda jika diperlukan. Anda dapat [[wikitech:Switch_Datacenter|membaca jadwalnya di wikitech.wikimedia.org]] Semua perubahan akan diumumkan dalam jadwal tersebut. '''Mohon sebarkan informasi ini kepada komunitas Anda.'''</div><section end="server-switch"/> <span dir=ltr>[[m:User:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] ([[m:User talk:Trizek (WMF)|{{int:talk}}]])</span> 18 September 2025 15.41 (UTC) <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:Trizek (WMF)@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29170715 --> == Berikan suara Anda: pemilihan Dewan Pengawas 2025 == <section begin="announcement-content" /> Halo semua, Masa pemungutan suara untuk [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025|pemilihan Dewan Pengawas 2025]] telah dibuka. Para calon akan bertanding untuk memperebutkan dua (2) kursi Dewan Pengawas. Untuk memeriksa kelayakan Anda sebagai pemilih, silakan kunjungi [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025/Voter eligibility guidelines|halaman kelayakan pemilih]]. Pelajari para calon dengan [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025/Candidates|membaca pernyataan yang tercantum dalam halaman pencalonan dan juga saksikan video mereka]]. Jika Anda telah merasa siap, silakan kunjungi [[m:Special:SecurePoll/vote/405|halaman pemungutan suara untuk memberikan suara Anda]]. '''Pemungutan suara akan dibuka dari pukul 00:00 UTC, 8 Oktober hingga 23:59 UTC, 22 Oktober 2022.''' Salam hangat, Abhishek Suryawanshi<br />Ketua, Komite Pemilihan<section end="announcement-content" /> [[Pengguna:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Pembicaraan Pengguna:MediaWiki message delivery|bicara]]) 9 Oktober 2025 04.47 (UTC) <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:RamzyM (WMF)@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=29360896 --> == <span lang="en" dir="ltr">Help us decide the name of the new Abstract Wikipedia project</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="function1"/> {{int:Hello}}. Please help pick a name for the new Abstract Wikipedia wiki project. This project will be a wiki that will enable users to combine functions from [[:f:|Wikifunctions]] and data from Wikidata in order to generate natural language sentences in any supported languages. These sentences can then be used by any Wikipedia (or elsewhere). There will be two rounds of voting, each followed by legal review of candidates, with votes beginning on 20 October and 17 November 2025. Our goal is to have a final project name selected on mid-December 2025. If you would like to participate, then '''[[m:Special:MyLanguage/Abstract Wikipedia/Abstract Wikipedia naming contest|please learn more and vote now]]''' at meta-wiki. {{Int:Feedback-thanks-title}} <section end="function1"/> </div> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 20 Oktober 2025 11.42 (UTC) <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:Sannita (WMF)@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=29432175 --> == <span lang="en" dir="ltr">Seeking volunteers to join several of the movement’s committees</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> Each year, typically from October through December, several of the movement’s committees seek new volunteers. Read more about the committees on their Meta-wiki pages: * [[m:Special:MyLanguage/Affiliations Committee|Affiliations Committee (AffCom)]] * [[m:Special:MyLanguage/Ombuds commission|Ombuds commission (OC)]] * [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Legal/Community Resilience and Sustainability/Trust and Safety/Case Review Committee|Case Review Committee (CRC)]] Applications for the committees open on October 30, 2025. Applications for the Affiliations Committee, Ombuds commission and the Case Review Committee close on December 11, 2025. Learn how to apply by [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Legal/Committee appointments|visiting the appointment page on Meta-wiki]]. Post to the talk page or email cst[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org with any questions you may have. For the Committee Support team, <section end="announcement-content" /> </div> -[[m:User:MKaur (WMF)| MKaur (WMF)]] 30 Oktober 2025 14.12 (UTC) <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:MKaur (WMF)@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=29517125 --> == <span lang="en" dir="ltr">Reminder: Help us decide the name of the new Abstract Wikipedia project</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="function2"/> {{int:Hello}}. Reminder: Please help to choose name for the new Abstract Wikipedia wiki project. The finalist vote starts today. The finalists for the name are: <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Abstract Wikipedia, Multilingual Wikipedia, Wikiabstracts, Wikigenerator, Proto-Wiki</span>. If you would like to participate, then '''[[m:Special:MyLanguage/Abstract Wikipedia/Abstract Wikipedia naming contest|please learn more and vote now]]''' at meta-wiki. {{Int:Feedback-thanks-title}} <section end="function2"/> </div> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 20 November 2025 14.21 (UTC) <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:Sannita (WMF)@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=29583860 --> == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 16 Januari 2026 19.45 (UTC) <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:ZI Jony@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29879549 --> == Tinjauan tahunan untuk Kode Etik Universal dan Panduan Penegakan == <section begin="announcement-content" /> Saya ingin menyampaikan bahwa periode peninjauan tahunan Kode Etik Universal dan Pedoman Penegakannya saat ini telah dibuka. Usulan perubahan dapat diajukan hingga 9 Februari 2026. Tahap ini merupakan langkah awal dari rangkaian proses peninjauan tahunan yang akan dilakukan.[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|Informasi lengkap dan ruang diskusi tersedia di halaman UCoC di Meta]]. [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Komite Pengarah Kode Etik Universal]] (U4C) adalah grup global yang didedikasikan untuk memberikan implementasi yang adil dan konsisten dari UCoC. Tinjauan tahunan ini telah direncanakan dan diimplementasikan oleh U4C. Untuk informasi dan tanggung jawab U4C lebih lanjut, [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|Anda dapat meninjaunya pada piagam U4C]]. Mohon bagikan informasi ini pada anggota lain di komunitas Anda di mana pun yang mungkin sesuai. -- Bekerja sama dengan U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|bicara]])<section end="announcement-content" /> 19 Januari 2026 21.01 (UTC) <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:Keegan (WMF)@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=29905753 --> == Konsensus untuk pemasangan spanduk == Apakah komunitas Wikibooks Bahasa Indonesia memutuskan ingin memasang spanduk terkait pembatasan akses wiki di Indonesia? (Untuk pembahasan isu ini selengkapnya dapat disimak/berpartisipasi secara anonim di https://id.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Permohonan_pendapat/Pembatasan_akses_wiki_di_Indonesia_(Februari_2026)#Konsensus_untuk_isi_spanduk Apabila mencapai konsensus, kita akan membawa hasil ini ke Meta untuk meminta supaya spanduk dipasang di situs-situs wiki bahasa-bahasa di Indonesia, untuk pembaca dari Indonesia, tanggal (tentatif) 23 Maret 2026, selama 31 hari (durasi paling lama), hingga 24 April 2026. Setelah itu, bisa diperpanjang melalui konsensus yang baru. # <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 2 Maret 2026 19.48 (UTC) sebagai inisiator. # {{Setuju}} [[Pengguna:Deepturquoise|Deepturquoise]] ([[Pembicaraan Pengguna:Deepturquoise|bicara]]) 3 Maret 2026 05.04 (UTC) == <span lang="en" dir="ltr">Upcoming deployment of CampaignEvents extension to Wikibooks</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="message"/> Hello everyone, We are writing to inform you that the [[mw:Help:Extension:CampaignEvents|CampaignEvents extension]] will be deployed to all Wikibooks projects during the week of '''23 March 2026'''. This follows last year’s broader rollout across Wikimedia projects. We realized that Wikibooks was not included at the time, and we’re now addressing that to ensure consistency across all communities. The CampaignEvents extension provides tools to support event and campaign organization on-wiki, including features like on-wiki event registration and collaboration lists(global event list). We welcome any questions, feedback, or concerns you may have. We are also happy to support anyone interested in trying out the tools. ''Apologies if this message is not in your preferred language. If you’re able to help translate it for your community, please feel free to do so.'' <section end="message"/> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:Udehb-WMF|Udehb-WMF]] ([[User talk:Udehb-WMF|bicara]]) 19 Maret 2026 18.22 (UTC)</bdi> <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:Udehb-WMF@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Udehb-WMF/sandbox/MM_target&oldid=30284073 --> == Dukungan kawan Wiki untuk proyek WikiCitaRasa 2.0 sangat berharga! 📚✨ == Halo, kawan Wiki! 👋🏻 Melalui halaman Warung Kopi ini, saya dan @[[Pengguna:Diahasy|Diahasy]] ingin memberitahukan bahwa kami akan melanjutkan proyek WikiCitaRasa melalui program Rapid Fund FY 2025–26 Cycle 5. Proyek WikiCitaRasa 2.0 merupakan proyek lokakarya penulisan resep kuliner nusantara di Wikibooks Indonesia dengan memanfaatkan sumber bacaan berlisensi bebas (domain publik). Proyek ini bertujuan untuk memperkaya konten mengenai resep kuliner Indonesia di Wikibooks. Kami akan menyelenggarakan lokakarya di 6 (enam) kota di Indonesia bekerja sama dengan komunitas lokal Wikimedia yakni Medan, Padang, Pontianak, Malang, Denpasar, dan Gorontalo. Selain lokakarya, kami juga akan mengadakan kopi darat (kopdar) di 6 (enam) kota lainnya bersama komunitas lokal yang telah berkolaborasi dalam proyek sebelumnya, yaitu Palembang, Bandar Lampung, Jakarta, Bandung, Banjarmasin, dan Madura. Kopdar ini bertujuan untuk meningkatkan keberlanjutan dan keterlibatan anggota komunitas agar terus dapat berkontribusi pada proyek Wikibooks bahasa Indonesia. Kami sangat mengharapkan dukungan dari kawan-kawan semua agar proposal ini dapat disetujui dan didanai. Melalui proyek ini, kami ingin mengajak lebih banyak anggota komunitas Wikimedia lokal di Indonesia untuk turut berkontribusi dalam memperkaya konten artikel di Wikibooks Indonesia. Dukungan kawan-kawan sangat berharga bagi kami. Mohon berkenan memberikan dukungan pada proposal proyek ini dengan menuliskan komentar atau umpan balik di halaman Warung Kopi ini. Terima kasih banyak! Teriring salam, Raflinoer32 & Diahsy [[Pengguna:Raflinoer32|Raflinoer32]] ([[Pembicaraan Pengguna:Raflinoer32|bicara]]) 27 Maret 2026 02.32 (UTC) :Woah, menarik menarik! 👏🏻✨ :Aku barusan cek [[:Kategori:WikiCitaRasa|hasil dari WikiCitaRasa pertama]], bagus banget, rapi! :Format penulisan judulnya juga konsisten dengan konsep “Resep: Judul resep”, jadi enak dibaca dan terasa terstruktur. :Mendukung penuh kelanjutan proyek ini! Semoga WikiCitaRasa 2.0 berjalan lancar, sukses, dan output suntingannya lebih banyak! 🔥💪 :btw, mau request dong (kalau bisa) pelatihannya ada yang sesi daring dong. [[Pengguna:Quraeni|Qureee]] ([[Pembicaraan Pengguna:Quraeni|bicara]]) 3 April 2026 19.44 (UTC) :Saya mendukung penuh proyek ini untuk pengembangan konten kuliner Indonesia di proyek Wikimedia. - Ara, Komunitas Wikimedia Pontianak [[Pengguna:Katekuchan|Katekuchan]] ([[Pembicaraan Pengguna:Katekuchan|bicara]]) 5 April 2026 10.56 (UTC) ::Saya sangat mendukung proyek ini untuk pengembangan konten resep kuliner Indonesia di proyek Wikimedia ,- [[Pengguna:Alfinlutvianaaa|Alfinlutvianaaa]] ([[Pembicaraan Pengguna:Alfinlutvianaaa|bicara]]) 7 April 2026 13.27 (UTC) , Komunitas Wikimedia Madura. :Saya dengan sepenuh hati mendukung proyek ini sebagai ruang kolaboratif untuk merangkum kekayaan rasa dan tradisi makanan Indonesia. Semoga sukses! - Anan, Komunitas Wikimedia Pontianak [[Pengguna:Beneathecanopy|Beneathecanopy]] ([[Pembicaraan Pengguna:Beneathecanopy|bicara]]) 11 April 2026 03.21 (UTC) :Saya mendukung penuh proyek ini untuk pengembangan konten kuliner Indonesia di proyek Wikimedia. - Aguswirawan108, Komunitas Wikimedia Denpasar [[Pengguna:Aguswirawan108|Aguswirawan108]] ([[Pembicaraan Pengguna:Aguswirawan108|bicara]]) 22 April 2026 10.30 (UTC) :Saya sangat tertarik dengan proyek ini dan menurut saya ini adalah proyek yang sangat strategis dan impactful dengan inti kegiatan mereka menyelamatkan resep-resep masakan dari seluruh daerah di Indonesia. Saya support proyek ini untuk berlanjut! [[Pengguna:Nafisathallah|Nafisathallah]] ([[Pembicaraan Pengguna:Nafisathallah|bicara]]) 25 April 2026 03.03 (UTC) == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[Pengguna:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Pembicaraan Pengguna:MediaWiki message delivery|bicara]]) 3 April 2026 17.11 (UTC) <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:ZI Jony@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29941252 --> == Request for comment (global AI policy) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies for writing in English. {{int:Please-translate}} A [[:m:Requests for comment/Artificial intelligence policy|request for comment]] is currently being held to decide on a global AI policy. {{int:Feedback-thanks-title}} [[Pengguna:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Pembicaraan Pengguna:MediaWiki message delivery|bicara]]) 26 April 2026 00.57 (UTC) </bdi> <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:Codename Noreste@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30424282 --> == Pemungutan suara dalam pemilihan U4C 2026 kini telah dibuka == <section begin="announcement-content" /> Para pemilih yang memenuhi syarat diundang untuk berpartisipasi dalam pemilihan [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Komite Koordinasi Kode Etik Universal]] (U4C) tahun 2026. Informasi lebih lanjut, termasuk pemeriksaan kelayakan pemilih, tata cara pemungutan suara, informasi kandidat, dan pranala menuju halaman pemungutan suara, tersedia di Meta pada [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|halaman informasi Pemilihan 2026]]. Pemungutan suara akan ditutup pada 2 Juni 2026 [https://zonestamp.toolforge.org/1780358400 pukul 00.00 UTC]. Silakan memberikan suara apabila akun Anda memenuhi syarat. Hasil pemilihan akan diumumkan paling lambat pada 14 Juni 2026. — Bekerja sama dengan U4C,<section end="announcement-content" /> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 27 Mei 2026 17.14 (UTC) <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:Keegan (WMF)@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == Pencalonan pengurus: Bennylin == Halo, saya mencalonkan diri menjadi pengurus di proyek ini, karena saat ini ada banyak tugas pengurus seperti menghapus halaman yang tidak layak, dan karena situs ini cukup kekurangan pengurus. Terima kasih. Ping {{ping|Alagos|RaymondSutanto|Meursault2004}} <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 29 Mei 2026 22.27 (UTC) # Setuju [[Pengguna:Fhikri Latifi|Fhikri Latifi]] ([[Pembicaraan Pengguna:Fhikri Latifi|bicara]]) 30 Mei 2026 03.46 (UTC) # {{setuju}} [[Pengguna:Deepturquoise|Deepturquoise]] ([[Pembicaraan Pengguna:Deepturquoise|bicara]]) 30 Mei 2026 03.48 (UTC) # Setuju [[Pengguna:Ony3345|Ony3345]] ([[Pembicaraan Pengguna:Ony3345|bicara]]) 30 Mei 2026 04.10 (UTC) # setuju [[Pengguna:Juragan Sembako|Juragan Sembako]] ([[Pembicaraan Pengguna:Juragan Sembako|bicara]]) 30 Mei 2026 04.34 (UTC) # setuju [[Pengguna:Sabil Khoer Al Munawar|Sabil Khoer Al Munawar]] ([[Pembicaraan Pengguna:Sabil Khoer Al Munawar|bicara]]) 30 Mei 2026 04.50 (UTC) # Setuju [[Pengguna:Kiaryabagusadiwardana|Kiaryabagusadiwardana]] ([[Pembicaraan Pengguna:Kiaryabagusadiwardana|bicara]]) 30 Mei 2026 07.22 (UTC) # Setuju [[Pengguna:Thaiteaa|Thaiteaa]] ([[Pembicaraan Pengguna:Thaiteaa|bicara]]) 30 Mei 2026 07.44 (UTC) # {{Setuju}} [[Pengguna:Zhilal Darma|Zhilal Darma]] ([[Pembicaraan Pengguna:Zhilal Darma|bicara]]) 1 Juni 2026 03.35 (UTC) # Setuju karena proyek ini memerlukan lebih banyak pengurus, apalagi proyek ini sedang digencarkan untuk dikembangkan [[Pengguna:Thersetya2021|Thersetya2021]] ([[Pembicaraan Pengguna:Thersetya2021|bicara]]) 3 Juni 2026 13.53 (UTC) == RFC about AI-generated content in Wikimedia Commons == <bdi lang="en" dir="ltr">Apologies for writing in English, please help translate this message to your language. You are invited to participate in a [[c:Commons:Requests for comment/Policy update for AI content|request for comment on Wikimedia Commons about a policy update for AI content]]. This may affect files that are uploaded to Wikimedia Commons for use on this project. Thank you. [[m:User:Codename Noreste|Codename Noreste]] ([[m:User talk:Codename Noreste|bicara]])</bdi> 23 Juni 2026 17.11 (UTC) <!-- Pesan dikirim oleh Pengguna:Codename Noreste@metawiki dengan menggunakan daftar di https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> 2wt5gt3qvs4yfj8h6dn2u8mkphgsj1f 100 2192 117185 93365 2026-06-23T13:08:52Z Bennylin 425 pindah dari pembicaraan 117185 wikitext text/x-wiki {{Cookbook list}} {{Daftar resep}} Halaman ini berisi daftar resep kue. Silakan dilengkapi. ==B== [[Resep:Bolu gulung|Bolu gulung]] &bull; [[Resep:Bolu pandan|Bolu pandan]] &bull; [[Resep:Brownies wortel putih telur|Brownies wortel putih telur]] &bull; [[Resep:Bika ambon|Bika ambon]] &bull; [[Resep:Cake Yoghurt|Cake Yoghurt]] &bull; [[Bolu Kukus Mekar]] ==C== [[Resep:Cenil|Cenil]] &bull; [[Resep:Chiffon pandan|Chiffon pandan]] &bull; [[Resep:Cucur|Cucur]] &bull; [[Resep:Cafe Fujita|Cafe Fujita]] &bull; ==D== &bull; [http://resepidea.com/kue-dorayaki/ Dorayaki] ==G== [[Resep:Gemblong|Gemblong]] ==J== [[Resep:Jongkong|Jongkong]] ==K== [[Resep:Klepon kentang|Klepon kentang]] [http://www.resepkuekering.net kue kering] [[Resep:Ketimus|Ketimus]] &bull; [[Resep:Kue Kering Emoticon|Kue Kering Emoticon]] &bull; [http://chefindo.com/resep-dan-cara-membuat-kue-kering-kurma/ Kue Kering Kurma] &bull; [[Kastengel]] ==L== [[Resep:Lapis legit|Lapis legit]] &bull; ==M== [[Resep:Martabak manis|Martabak manis]] [http://resep-qq.blogspot.com/2014/02/martabak-manis.html Resep Martabak Manis] &bull; [[Resep Muffin Cokelat|Muffin Cokelat]] ==N== [[Resep:Nagasari|Nagasari]] &bull; [[Resep:Nastar|Nastar]] ==O== [[Resep:Ongol-Ongol|Ongol-Ongol]] ==p== [[Puding busa|Puding Busa]] &bull; [[Pai Susu|Pai susu]] ==R== [[Resep:Risoles keju mozarella|Risoles keju mozarella]] &bull; [[Resep:Risoles ragout ayam|Risoles ragout ayam]] &bull; [http://chefindo.com/resep-dan-cara-membuat-kulit-risoles/Resep Kulit Risoles] &bull; [http://chefindo.com/resep-dan-cara-membuat-risoles-isi-sayur-yang-enak/Resep Risoles Isi Sayur] ==S== [[Resep:Samosa|Samosa]] &bull; [[Resep:Serabi|Serabi]] &bull; [[Resep:Sweedy Cake|Sweedy Cake]] &bull; [[Resep:Kue Sarang Semut|Sarang Semut]] == Daftar Resep Kue Lebaran == Daftar Halaman Tersebut Berisi Macam-Macam Kue Lebaran *[http://chefindo.com/resep-dan-cara-membuat-kue-semprit/ Resep Kue Semprit] *[http://chefindo.com/resep-kue-biji-ketapang/ Resep Kue Biji Ketapang] *[http://chefindo.com/resep-kue-nastar/ Resep Kue Nastar] *[http://chefindo.com/resep-kue-putri-salju/ Resep Kue putri salju] *[http://chefindo.com/resep-kue-kastengel-gurih-nikmat/ Resep kue Kastengel] *[http://chefindo.com/resep-kue-kering-lidah-kucing-enak-dan-nikmat/ Resep Kue Kering Lidah Kucing] *[http://Resep%20Kue%20Kering%20Cokelathttp://chefindo.com/resep-kue-kering-cokelat/ Resep Kue Kering Cokelat] *[http://chefindo.com/resep-kue-kering-rasa-kacang-yang-sangat-enak/ Resep Kue Kering Rasa kacang] *[http://chefindo.com/resep-dan-cara-membuat-kacang-telur-pedas-manis/ Resep kacang Telur Pedas Manis] *[http://chefindo.com/resep-dan-cara-membuat-kacang-atom/ Resep Kacang Atom]== [[Kategori:Kue| ]] [[ms:Resipi:Kuih]] ogzkxfuyy89w71gdqov9ml0b6ro3ua7 8 3987 117174 39974 2026-06-23T12:49:14Z Bennylin 425 117174 wikitext text/x-wiki *Alasan penghapusan ** Uji coba ** Spam ** Bukan cakupan Wikibooks ** Tulisan ngawur ** Permintaan pengguna ** Pelanggaran hak cipta ** Vandalisme ** Tidak layak ** Tidak dikembangkan 10zhq86ige0mtrv54n9j5chs79rdubk 117189 117174 2026-06-23T13:38:39Z Bennylin 425 117189 wikitext text/x-wiki *Alasan penghapusan ** Uji coba ** Spam ** Bukan cakupan Wikibooks ** Tulisan ngawur ** Permintaan pengguna ** Pelanggaran hak cipta ** Vandalisme ** Tidak layak ** Tidak dikembangkan ** Tidak berbahasa Indonesia/Tidak diterjemahkan jy6c29vm5gkz5n43ubgcrsbpkceez1g 14 13144 117178 42427 2026-06-23T13:03:49Z Bennylin 425 removed [[Category:Bogor]]; added [[Category:Resep]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 117178 wikitext text/x-wiki [[Kategori:Resep]] dp5oro06qa655vh0byzzrig9aqv7wo5 117179 117178 2026-06-23T13:03:53Z Bennylin 425 removed [[Category:Resep]]; added [[Category:Resep dari Indonesia]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 117179 wikitext text/x-wiki [[Kategori:Resep dari Indonesia]] h8qnihtc5hsq4gxzuergdsrqmt29pne 101 13510 117184 44815 2026-06-23T13:08:39Z Bennylin 425 pindah ke artikel 117184 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 100 14098 117181 47945 2026-06-23T13:06:46Z Bennylin 425 Bennylin memindahkan halaman [[Pembicaraan Resep:Bolu pandan]] ke [[Resep:Kue kering putri salju]] tanpa membuat pengalihan 47945 wikitext text/x-wiki == KUE KERING PUTRI SALJU == [http://resepkue2014.blogspot.com/2014/04/kue-kering-putri-salju.html KUE KERING PUTRI SALJU] Bahan-bahan: 180 gr tepung terigu 20 gr tepung maizena 2 butir telur, kuningnya saja ya 50 gr gula tepung 120 gr mentega Gula donat secukupnya, untuk taburan 60 gr keju parut 60 gr kacang mete, sangrai haluskan 1/2 sdt vanili 1 sdt baking powder Cara Mengolah Kue Kering Putri Salju: Campurkan tepung terigu, tepung maizena dan baking powder lalu ayak hingga semua bahan tercampur rata. Tambahkan kacang mete yang sudah dihaluskan lalu aduk hingga merata. Sisihkan. Kocok gula tepung, mentega, vanili dan keju parut hingga adonan mengembang dan warna menjadi pucat. Tambahkan kuning telur lalu kocok hingga merata. Campurkan adonan dengan tepung yang telah diayak lalu aduk hingga adonan menjadi rata dan kalis. Giling adonan dengan ketebalan 1/2 cm, lalu cetak menggunakan cetakan khusus kue putri salju atau bentuk lainnya sesuai selera. Siapkan loyang yang telah diolesi dengan mentega dan kertas roti, lalu letakkan adonan yang telah dicetak dan susun secara rapi diatas loyang. Lakukan cara tersebut hingga adonan habis. Panggang adonan ke dalam oven dengan suhu 150 derajat celcius, dan tunggu sekitar 25-30 menit hingga kue benar-benar matang. Setelah kue cukup matang merata, angkat dan gulingkan ke dalam gula donat selagi panas agar gula dapat menempel ke seluruh permukaan kue. Kue pun siap untuk disajikan. ih97fhp71atqf0jcgizs73tioiwg5by 117182 117181 2026-06-23T13:08:00Z Bennylin 425 117182 wikitext text/x-wiki Bahan-bahan: *180 gr tepung terigu *20 gr tepung maizena *2 butir telur, kuningnya saja ya *50 gr gula tepung *120 gr mentega *Gula donat secukupnya, untuk taburan *60 gr keju parut *60 gr kacang mete, sangrai haluskan *1/2 sdt vanili *1 sdt baking powder Cara Mengolah Kue Kering Putri Salju: #Campurkan tepung terigu, tepung maizena dan baking powder lalu ayak hingga semua bahan tercampur rata. #Tambahkan kacang mete yang sudah dihaluskan lalu aduk hingga merata. Sisihkan. #Kocok gula tepung, mentega, vanili dan keju parut hingga adonan mengembang dan warna menjadi pucat. #Tambahkan kuning telur lalu kocok hingga merata. #Campurkan adonan dengan tepung yang telah diayak lalu aduk hingga adonan menjadi rata dan kalis. #Giling adonan dengan ketebalan 1/2 cm, lalu cetak menggunakan cetakan khusus kue putri salju atau bentuk lainnya sesuai selera. #Siapkan loyang yang telah diolesi dengan mentega dan kertas roti, lalu letakkan adonan yang telah dicetak dan susun secara rapi diatas loyang. Lakukan cara tersebut hingga adonan habis. #Panggang adonan ke dalam oven dengan suhu 150 derajat celcius, dan tunggu sekitar 25-30 menit hingga kue benar-benar matang. #Setelah kue cukup matang merata, angkat dan gulingkan ke dalam gula donat selagi panas agar gula dapat menempel ke seluruh permukaan kue. #Kue pun siap untuk disajikan. 57ti4txbl5cnrf0ymxv5jpabdhvmo05 117183 117182 2026-06-23T13:08:09Z Bennylin 425 added [[Category:Resep]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 117183 wikitext text/x-wiki Bahan-bahan: *180 gr tepung terigu *20 gr tepung maizena *2 butir telur, kuningnya saja ya *50 gr gula tepung *120 gr mentega *Gula donat secukupnya, untuk taburan *60 gr keju parut *60 gr kacang mete, sangrai haluskan *1/2 sdt vanili *1 sdt baking powder Cara Mengolah Kue Kering Putri Salju: #Campurkan tepung terigu, tepung maizena dan baking powder lalu ayak hingga semua bahan tercampur rata. #Tambahkan kacang mete yang sudah dihaluskan lalu aduk hingga merata. Sisihkan. #Kocok gula tepung, mentega, vanili dan keju parut hingga adonan mengembang dan warna menjadi pucat. #Tambahkan kuning telur lalu kocok hingga merata. #Campurkan adonan dengan tepung yang telah diayak lalu aduk hingga adonan menjadi rata dan kalis. #Giling adonan dengan ketebalan 1/2 cm, lalu cetak menggunakan cetakan khusus kue putri salju atau bentuk lainnya sesuai selera. #Siapkan loyang yang telah diolesi dengan mentega dan kertas roti, lalu letakkan adonan yang telah dicetak dan susun secara rapi diatas loyang. Lakukan cara tersebut hingga adonan habis. #Panggang adonan ke dalam oven dengan suhu 150 derajat celcius, dan tunggu sekitar 25-30 menit hingga kue benar-benar matang. #Setelah kue cukup matang merata, angkat dan gulingkan ke dalam gula donat selagi panas agar gula dapat menempel ke seluruh permukaan kue. #Kue pun siap untuk disajikan. [[Kategori:Resep]] makixhe7z3vjlfaop0hl5ebkdxea8bp 0 19884 117175 78479 2026-06-23T12:52:14Z Bennylin 425 ←Mengalihkan ke [[Organisasi]] 117175 wikitext text/x-wiki #ALIH [[Organisasi]] nkn1rga7ce8lzg32ug8a391caspxxeb 0 22097 117186 115860 2026-06-23T13:15:24Z Bennylin 425 117186 wikitext text/x-wiki Nawang menatap barisan angka yang berjajar rapi pada kalender di sudut  meja belajar. Tangan kirinya membetulkan letak kacamata yang merosot. Sementara telunjuk kanannya menghitung barisan angka sebelum tanggal lahirnya. Sepuluh hari lagi. “Hampir mau ku ''kagetin'',” Kepala Wibi menyembul bersamaan dengan pintu yang terbuka. Wibi menjawil pipi tembam Nawang tanpa memperhatikan dengusan kesalnya. Nawang tak suka Wibi masuk tanpa mengetuk. “Sedang apa ''sih''?” Wibi bertanya. “Rahasia,” jawab Nawang sedikit sewot. “Aku tahu. Kamu pasti sedang memikirkan ulang tahun kamu kan?” kata Wibi menebak. “Sok tahu,” Nawang tak mau kalah. “''Nih'', tanggalnya dilingkari. ''Ai'' dari tadi Matamu ke situ terus,” kata Wibi penuh kemenangan. Wibi adalah tetangga Nawang. Rumahnya bersebelahan dengan rumah Nawang di sebuah komplek perumahan di pinggiran kota Bandung. Tidak itu saja, mereka bersekolah di tempat yang sama. Mereka bahkan berada di kelas dan bangku yang sama. Tak urung, mereka sangat dekat, hingga Nawang merasa tak bisa menyembunyikan apapun darinya. “Apa rencanamu?” Wibi bertanya. Nawang termangu. Sebetulnya, Nawang sudah punya rencana. Nawang berencana mengundang teman-teman sekolahnya untuk merayakan ulang tahunnya. Ia ingin mentraktir di sebuah warung makan ala Korea, tak jauh dari sekolahnya. Sejujurnya, ia ingin diterima dan memiliki banyak teman. Ia ingin terlibat pembicaraan seru tentang pita rambut paling keren, model rambut paling mutakhir, bintang idola, atau menari bersama dan diunggah di media sosial. Mungkin juga memakai baju atau pita rambut yang sama? Selama ini, Nawang dianggap sebagai anak yang pendiam. Padahal, jika sudah mengenalnya, ia berbicara lumayan banyak. Hobi membaca buku dan melukis membuatnya tampak tenggelam di dunianya sendiri. Padahal, ia tak pernah keberatan kalau ada yang menyapa atau bahkan menanyainya. Alhasil, Nawang hanya mempunyai satu teman, Wibi. Tak ada yang salah dengan Wibi. Dia adalah sahabat terbaik. Namun, hobi dan kesukaan yang berbeda membuat obrolan ''nggak nyambung''. Wibi suka sekali melakukan olahraga ekstrem. Hampir setiap sore, hari-harinya dipenuhi dengan latihan memanjat di papan panjat buatan. Di akhir pekan, Wibi pergi ke tebing alam yang berjajar di sekitar Citatah, Gunung Parang, Gua Pawon, dan beberapa tempat lainnya. Saat itu tiba, Nawang hanya menonton sambil menggambar di buku sketsanya. Tak jarang dia menjadi tempat penitipan barang. Nawang sering ikut kegiatan Wibi karena ayah bekerja di kantor, sementara Bunda sibuk bekerja di salon rias pengantin. Mengekor pada Wibi adalah pilihan yang lebih baik, daripada bengong sendiri di rumah. Memakai baju kembar dengan Wibi? Jangan harap! Ia lebih suka memakai baju kedodoran milik kakaknya, Mas Atma. Mengharapkan Wibi memakai pita rambut kembar dengannya? Jangan mimpi! Rambut Mas Atma bahkan lebih gondrong dibandingkan rambut Wibi. “Eh, malah ''ngalamun'',” kata Wibi. “Aku pengin menraktir teman-teman makan di Ramen Ramon,” kata Nawang. “Hah? Itu tempat ''nongkrong'' ''barudak'' SMP dan SMA itu kan?” Mata Wibi membola. “Nggak semua anak ''gede'' kok. Aku pernah lihat Zeta dan gengnya duduk di sana,” Nawang menimpali. “Itu karena dia nunggu jemputan,” Wibi menangkis. “''Nggak'' ada tulisannya khusus untuk anak SMP dan SMA juga kan?” kata Nawang tak mau kalah. “''Oke, oke.'' Apa Om dan Tante sudah setuju?” kata Wibi, akhirnya. “Aku berencana survei harga dan menu dulu, sepulang sekolah. Ikut?” kata Nawang. Nawang terlonjak senang saat Wibi mengangguk. Mereka segera keluar kamar dan berangkat ke sekolah. <nowiki>***</nowiki> Nawang keluar dari Ramen Ramon. Ia menggenggam selebaran daftar menu. Langkahnya melambat. “Serius mau mengajak teman-teman makan di sini?” kata Wibi setelah berhasil menyusul Nawang. [[Berkas:Ilustrasi1-Dewi-UlangTahunNawang.png|jmpl|Daftar Menu Ramen ala Korea]] Sejujurnya, Nawang juga tak yakin Ayah dan Bunda akan setuju. Harga yang ditawarkan warung itu antara Rp20.000 hingga Rp40.000. Nawang mulai menghitung. Ada dua puluh teman di kelasnya. Jika mereka memesan makanan paling murah saja, Nawang setidaknya harus mempunyai uang Rp400.000. Namun, jika mereka memesan makanan paling mahal, maka Nawang harus menyediakan uang dua kali lipatnya. Harga tersebut belum termasuk minuman yang harganya tak jauh berbeda dengan harga makanan. Sesampai di rumah, Nawang langsung mengutarakan keinginannya kepada Ayah dan Bunda. “Itu makanan apa ''sih''?” tanya Bunda. Nawang tahu Ayah dan Bunda akan mudah luluh jika membawa-bawa tradisi keluarga. Apalagi, tradisi dari keluarga ''Nainai'' yang merupakan keturunan tionghoa. Hidangan mi panjang umur adalah makanan wajib di setiap hari ulang tahun. “Mi. Sesuai tradisi keluarga kita, Bun,” kata Nawang, kemudian. “Kalau memang pengin mi, kenapa nggak minta ''Nainai'' datang saja? Kebetulan Ayah juga kangen mi buatan ''Nainai'',” Ayah bersemangat. “Bukan mi goreng seperti buatan ''Nainai'', Yah. Mi yang  ini bumbunya ala Korea,” kata Nawang mulai tak sabar. “Harganya gimana?” kata Bunda, kemudian. Hati Nawang berdetak lebih kencang saat menyerahkan selebaran. “Wow, lumayan juga, ya, harganya,” Bunda berkomentar. “Jadi, ''gimana''?” Suara Nawang menggantung. Ayah dan Bunda saling berpandangan.   “Bunda sih keberatan, Wang. Soalnya, mahal sekali,” kata Bunda berhati-hati. “''Gimana'' kalau traktirannya sama teman dekat saja?” kata Ayah menyarankan. “Wibi ''doang''? Sama aja dengan nggak ulang tahun dong, Yah. Tiap hari juga makannya ''bareng'' Wibi,” kata Nawang cemberut. Kening Nawang semakin berkerut saat mendengar usulan Bunda. Bunda mengusulkan untuk mengundang teman-teman ke rumah. “Selain mi panjang umur, Bunda juga bisa masakin nasi kuning. Seperti tradisi dari keluarga Mbah Kung,” kata Bunda. “Ih, Bunda mah ''nggak'' gaul. Mana ada anak zaman sekarang makan nasi kuning di hari ulang tahunnya?” kata Nawang mendongkol. <nowiki>***</nowiki> Nawang tidak bisa membujuk Ayah dan Bunda. Di akhir negosiasi, Ayah dan Bunda hanya setuju untuk memberikan uang Rp200.000 sebagai hadiah ulang tahunnya. Sisanya, Nawang bertekad akan mendapatkan sendiri. Tapi bagaimana caranya? Pyar! “Huh, kaget, tahu!” kata Wibi menjerit. Tas ransel yang terselempang di pundak kiri Wibi merosot ke lantai. Wibi pasti akan mengajak Nawang latihan panjat, pikir Nawang. Namun, kali ini, Nawang berniat untuk menolak ajakannya. Dia masih pusing memikirkan kekurangan uang untuk mentraktir teman-teman. “Kenapa dipecahin?” Wibi bertanya saat melihat pecahan tembikar di lantai kamar Nawang. “''Bantuin ngitung dong'',” kata Nawang. Wibi pun segera membungkuk dan ikut memunguti uang receh yang berserak. Kedua tangan mereka cekatan mengelompokkan uang pecahan seribuan dan lima ratusan. Mulut mereka komat-kamit. “Semuanya seratus lima puluh ribu,” kata Wibi menyudahi hitungannya. Mulut Nawang mengerucut. “Kenapa sih?” tanya Wibi lagi. Nawang akhirnya menceritakan hasil pembicaraannya dengan Ayah dan Bunda. Termasuk rencana Nawang untuk mendapatkan uang untuk menutupi kekurangannya. Wibi ikut prihatin mendengarnya. “Bagaimana kalau kamu buka jasa ''face'' atau ''body painting''  di sekolah?” kata Wibi memberi ide. “Ih, nggak mau. Nanti ketahuan ''dong'' uangnya untuk mentraktir mereka?” Nawang menolak. “Buka lapak di taman Saparua?” kata Wibi. Ide cerdas! Nawang setuju karena tak satupun teman memanjat Wibi adalah teman mereka di sekolah. “Yuk,” kata Wibi, kembali menggendong tas ranselnya. Nawang segera berdiri dan menyambar peralatan lukisnya. Kakinya setengah berlari mengejar Wibi yang lebih dulu keluar rumah. <nowiki>***</nowiki> Langit biru tanpa cela. Sinar matahari berjalan menjauhi puncak kepala. Tidak ada awan yang menghalangi sinarnya di Taman Saparua. Hanya dahan-dahan pohon trembesi yang berusaha meredam sengatannya. Dan, hembusan angin semilir menjadi penyejuk udara. Kuas berbagai jenis dan ukuran, pewarna waja, ''eyeliner'', kapas, pembersih, dan kipas angina kecil tertata rapi di sebuah meja portabel. Nawang menunggu. Hatinya diliputi perasaan canggung. Tak satu katapun keluar dari mulutnya saat orang-orang melintas di depannya. Ia terlalu malu untuk menawarkan jasanya. “Kamu lebih mirip jualan cat lukis daripada perias,” kata Wibi sambil tertawa. Nawang mengerucutkan mulutnya. “Kamu ''nggak'' bawa contoh foto-foto karyamu sebelumnya?” Wibi bertanya. Nawang menggeleng. Sebersit ide menghampiri otak Nawang. “Aku gambar wajahmu dulu ya? Sebagai contoh,” Nawang membujuk. “''Ogah banget'',” kata Wibi menolak mentah-mentah.   “Nanti traktiranmu dua mangkuk, ''deh'',” ujar Nawang. “Hasilnya bagi dua, baru mau?” kata Wibi tak mau mengalah. “Belum juga laku,” kata Nawang yang disambut tawa renah Wibi. “Baiklah, baiklah,” kata Wibi sambil mencubit pipi Nawang. Nawang segera membersihkan wajah Wibi dengan cairan pembersih dan kapas. Tangan kirinya menyambar kuas, sementara tangan kanannya mengelompokkan beberapa pewarna wajah yang akan digunakan. Hitam, jingga, kuning, putih, dan merah. Gambaran wajah harimau terekam jelas dalam imajinasinya. Hasil karya Nawang di wajah Wibi membuat beberapa teman Wibi tertarik. Beberapa anak mendekat. Lalu, pengunjung lain ikut mengantre. Nawang semakin bersemangat. Beberapa orang mengajukan permintaan dengan memperlihatkan gambar dari telepon pintar mereka. Ada yang minta digambarkan kupu-kupu, kelinci, peri, bunga, jaring laba-laba, dan lainnya. “Wang, ku tinggal latihan lagi ya,” Wibi berpamitan sambil menunjuk papan panjat. Nawang mengacungkan jempol kanannya sekilas. Pandangannya tetap fokus pada kanvas wajah kliennya. Dalam hati, Nawang bersorak gembira. Ia sempat menghitung uang yang berhasil dikumpulkannya. Dua ratus lima puluh ribu rupiah! Mimpinya untuk mentraktir teman-temannya tampak semakin nyata. Sayangnya, mimpi itu kembali menjauh saat suara sirine memekakkan telinga bertalu-talu. Sebuah truk bertulisan “Satuan Polisi Pamong Praja” memuntahkan puluhan petugas. Para petugas itu lantas menggiring para pedagang kaki lima yang berjualan di sekitar taman. Lapak jasa rias wajah milik Nawang tak luput dari sasaran. Orang-orang yang mengantre pun lari tunggang langgang. Nawang dibawa ke kantor keamanan bersama beberapa pedang kaki lima yang lain. Mereka dianggap menyalahi aturan karena berjualan di area fasilitas publik. Nawang juga dituduh akan mencorat-coret bangku taman. “Pak, saya tidak mencorat-coret bangku taman, sumpah. Ini adalah alat ''make-up''. Ini khusus digunakan di wajah atau badan,” kata Nawang ketakutan. “Jadi kamu tukang tato keliling?” kata petugas itu memotong penjelasan Nawang. “Bukaaan,” kata Nawang terbata. Nawang tak tahu harus berbuat apa. Apalagi saat alat gambarnya dan uang hasil merias tadi disita sebagai barang bukti. “Nawang.” Nawang menoleh. Wibi datang bersama Ayah dan Bunda. Nawang langsung menghambur ke pelukan Wibi, sebelum ke pelukan kedua orang tuanya. “Maaf ya. Aku nggak tahu kalau berjualan di area fasilitas umum ''nggak boleh'',” kata Wibi. Nawang mengangguk. Saat itu, air yang masih terbendung di kelopak matanya mengalir deras, seolah menemukan sungainya. Ayah dan Bunda berbicara dengan beberapa petugas, setelah tangis Nawang reda. Mereka mengizinkan Nawang pulang setelah mengisi beberapa data. <nowiki>***</nowiki> Hari ulang tahun Nawang semakin dekat, tetapi mimpinya semakin menjauh. Namun, Nawang hanya setengah berbaring di kursi malas yang ada di kamarnya. Di pangkuatnya, sebuah buku cerita terbuka. Sementara tangan kanannya memilin rambut keritingnya yang belum disisir. “Ya ampun, kenapa masih bermalas-malasan sih?” tanya Wibi gemas. “Aku nggak ikut kamu latihan, ya. Aku malas,” kata Nawang. Wibi mengabaikan ucapan Nawang. Ia menyerahkan selebaran berisi pengumuman pameran seni lukis khusus pelajar dan mahasiswa. Nawang menaikkan salah satu alisnya, meminta penjelasan. “Ini di kampus Mas Atma. Kamu bisa buka lapak di sini. Mas Atma bisa mendaftarkanmu,” kata Wibi bersemangat. Nawang menegakkan tubuhnya sebelum menjawab, “tanggalnya sudah lewat.” “''Nggak, dong''. Ini ''kan pas'' hari ulang tahunmu,” ujar Wibi. “Lagian alat lukisku masih belum dikembalikan,” kata Nawang kembali merebahkan punggungnya ke kursi.   “Jadi, apa rencanamu?” tanya Wibi lagi. Ditanya seperti itu, Nawang mau tak mau ikut berpikir. Sejujurnya, dia tak punya rencana cadangan di ulang tahunnya. “Ya, baiklah. Aku pakai uang celengan untuk membeli alat lukis baru. Yuk,” kata Nawang. “''Yeay''! ''Jung, siap-siap mun kitu''. Ku temani,” kata Wibi sambil menarik lengan Nawang. <nowiki>***</nowiki> [[Berkas:Pan-Fried Shanghai Noodles.jpg|jmpl|Mi goreng by Sharon Chen]] Suasana rumah lengang sore itu. Sebetulnya, Nawang biasa melihat rumahnya sepi. Ayah dan Bunda bekerja di luar rumah, sementara dia hanyalah anak tunggal yang sering dititipkan di rumah Wibi. Apakah Ayah sedang pergi? Nawang berusaha mengingat-ingat kembali sebelum ke kampus Mas Atma, pagi tadi. Ayah bilang tak bisa mengantar karena harus menjemput ''Nainai'' di Stasiun. Sementara Bunda harus bekerja merias pengantin. “Ayah, ''Nainai'', Nawang pulang…” kata Nawang sambil mengetuk pintu. Tak ada jawaban. Nawang menoleh pada Wibi yang mengangkat bahu. Tangan kanan Nawang menarik gagang pintu dan mendorongnya. Ternyata, pintu tidak dikunci. “Pantas saja gelap,” kata Nawang sambil meraik gorden yang menghalangi cahaya masuk dari jendela. “Selamat ulang tahuuun.” Jantung Nawang nyaris copot mendengar suara-suara dari ruang tengah. Badannya berbalik saat melihat wajah-wajah yang dikenalnya keluar dari ruang tengah. Bunda yang memegang nasi kuning, Ayah yang memegang sepiring mi buatan ''Nainai'', serta Oma yang memegang kue ulang tahun, juga teman-teman sekolahnya. Nawang melebarkan senyumnya menjadi tawa. “Kejutaaan,” kata Wibi saat Nawang menoleh kepadanya. Ulang tahun kali ini sangat istimewa, pikir Nawang. Setelah makan nasi kuning dan mi panjang umur, ia bersenda tawa dengan teman-teman sekolahnya. Kali ini lebih akrab. Nawang bahkan diminta untuk melukis di wajah mereka. Nawang tak menyangka hampir semua temannya menyukai karyanya. Beberapa di antara mereka bahkan bersedia menjadi asistennya dengan cara membersihkan wajah teman yang akan digambar. Ternyata, tak harus mentraktir di tempat yang ''gaul'' untuk bisa bergaul dengan teman-temannya. [[Berkas:Nasi Kuning.jpg|jmpl|Nasi Kuning by miss_yasmina]] TAMAT KETERANGAN: ''Nainai'' = Nenek dari pihak ayah dalam bahasa mandarin.   ''Barudak'' = sebutan untuk teman-teman (anak-anak) dalam bahasa Sunda. ''Ngalamun'' = melamun dalam bahasa Sunda. ''Jung, siap-siap mun kitu ='' Ayo, siap-siap, kalau begitu. [[Kategori:Cerita pendek anak]] 70di6djolxo7rc6fj6if2inir4uk5f6 0 23119 117200 114989 2026-06-23T14:16:44Z Akuindo 8654 /* Persamaan linear dua variabel */ 117200 wikitext text/x-wiki == Persamaan linear dua variabel == bentuk: * ax+by = c (implisit) * y = mx + c (eksplisit) Ada tiga solusi sistem penyelesaian persamaan linear dua variabel yaitu: # solusi tunggal bercirikan :# semua koefisien dan konstanta yang berbeda atau hanya salah satu koefisien yang sama nilainya dengan konstanta dimana salah satu lainnya koefisien adalah nol. :# memiliki 1 titik potong :# rumus: <math> :a_1x+b_1y = c_1 :a_2x+b_2y = c_2 :\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} </math> contoh: x+y=3 dan x+2y=5 # solusi tak hingga (banyak penyelesaian) bercirikan :# semua koefisen dan konstanta yang sama :# memiliki garis berhimpit (sejajar) :# banyak variabel ≥ banyak persamaan :# rumus <math> :a_1x+b_1y = c_1 :a_2x+b_2y = c_2 :\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} </math> contoh: 5x+6y=11 dan 10x+12y=22 # Tidak punya solusi (tidak memiliki penyelesaian) bercirikan :# semua koefisen yang sama tetapi konstanta yang berbeda :# hasilnya hanya pasti konstanta yang berbeda :# memiliki jawaban yang berbeda :# rumus <math> :a_1x+b_1y = c_1 :a_2x+b_2y = c_2 :\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} </math> contoh: 5x+y=13 dan 10x+2y=16 Ada empat metode untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel yaitu: substitusi, eliminasi, matriks serta grafik. 1. Tentukan nilai x dan y dari persamaan 6x - 7y = 4 dan 2x + 3y = 12! ; substitusi <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 6x-7y &= 4 \\ 6x &= 7y+ 4 \\ x &= \frac{7y+4}{6} \\ 2x+3y &= 12 \\ 2(\frac{7y+4}{6})+3y &= 12 \\ \frac{7y+4}{3}+3y &= 12 \\ 7y+4+9y &= 36 \\ 16y &= 32 \\ y &= 2 \\ x &= \frac{7y+4}{6} \\ &= \frac{7(2)+4}{6} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> jadi nilai x dan y adalah 3 dan 2. </div></div> ; eliminasi <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 6x-7y &= 4 (1) \\ 2x+3y &= 12 (2) \\ \text{persamaan kedua dikalikan tiga agar dieliminasi.} \\ 6x-7y &= 4 (1) \\ 6x+9y &= 36 (2) \\ \text{persamaan pertama kurangkan persamaan kedua.} \\ -16y &= -32 \\ y &= 2 \\ 2x+3y &= 12 \\ 2x+3(2) &= 12 \\ 2x+6 &= 12 \\ 2x &= 6 \\ x &= 3 \\ \end{align} </math> jadi nilai x dan y adalah 3 dan 2. </div></div> ;matriks <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ 2 & 3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 4 \\ 12 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ 2 & 3 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 4 \\ 12 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \frac{1}{6(3) - (-7)2} \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -2 & 6 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 4 \\ 12 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \frac{1}{32} \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -2 & 6 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 4 \\ 12 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \frac{1}{32} \begin{bmatrix} 96 \\ 64 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> jadi nilai x dan y adalah 3 dan 2. </div></div> ;grafik == Gradien serta persamaan garis lurus == rumus gradien: # <math>m = \frac{y}{x}</math> # <math>m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}</math> # sejajar: <math>m_1 = m_2</math> # tegak lurus: <math>m_1 = - \frac{1}{m_2}</math> # berpotongan: <math>tan \, \alpha = \frac{m_1 + m_2}{1 - m_1 \cdot m_2}</math> (<math>\alpha = \beta_1 - \beta_2</math>) rumus persamaan garis lurus: # <math>y = mx \pm c</math> # <math>y - y_1 = m(x - x_1)</math> # <math>\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}</math> == Jarak == : Dua titik (A (x1, y1), B (x2,y2)) * |AB| = <math>\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}</math> : Titik A (x1, y1) terhadap ax+by+c=0 * d = <math>\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}</math> jika ada dua garis untuk mencari jarak maka ambil salah satu garis untuk mencari nilai x dan y secara sembarangan terlebih dahulu kemudian rumuskan sesuai dengan di atas : Titik A (x1, y1) terhadap y=mx+c * d = <math>\frac{|y_1-mx_1-c|}{\sqrt{1+m^2}}</math> ==Berkas persamaan linier== Persamaan lingkaran G1 dan G2 melalui komponen (x,y) dapat dirumuskan sebagai berikut: <math>G1+\lambda G2=0</math> contoh soal 1 Jimmy memelihara ayam dan anjing yang berjumlah 44 kaki. Jumlah ayam di kandang dan anjing di teras adalah 15. maka berapa banyaknya ayam dan anjing masing-masing? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{misalkan ayam = a dan anjing = b} \\ 2a + 4b &= 44 \\ a + b &= 15 \\ a + b &= 15 \\ a &= 15 - b \\ 2(15 - b) + 4b &= 44 \\ 30 - 2b + 4b &= 44 \\ 2b &= 14 \\ b &= 7 \\ a + 7 &= 15 \\ a &= 8 \\ \end{align} jadi banyaknya ayam 8 ekor serta anjing 7 ekor </math> </div></div> 2. tentukan persamaan garis lurus yang melalui (0,5) dan (2,7)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{y-5}{7-5} &= \frac{x-0}{2-0} \\ \frac{y-5}{2} &= \frac{x-0}{2} \\ y-5 &= x \\ y &= x+5 \\ \end{align} </math> </div></div> 3 tentukan persamaan garis lurus yang melalui (0,5) dan sejajar dengan 2x + 3y = 7! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 2x + 3y &= 7 \\ 3y &= -2x + 7 \\ y &= -\frac{2}{3}x + \frac{7}{3} \\ m_1 &= -\frac{2}{3} \\ m_2 &= m_1 \\ m_2 &= -\frac{2}{3} \\ y-5 &= -\frac{2}{3}(x-0) \\ y-5 &= -\frac{2}{3}x \\ y &= -\frac{2}{3}x + 5 \\ \end{align} </math> </div></div> 4 tentukan persamaan garis lurus yang melalui (2,9) dan tegak lurus dengan x + 4y = 8! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x + 4y &= 8 \\ 4y &= -x + 8 \\ y &= -\frac{1}{4}x + \frac{8}{4} \\ y &= -\frac{1}{4}x + 2 \\ m_1 &= -\frac{1}{4} \\ m_2 &= -\frac{1}{m_1} \\ m_2 &= -\frac{1}{-\frac{1}{4}} \\ m_2 &= 4 \\ y-9 &= 4(x-2) \\ y-9 &= 4x-8 \\ y &= 4x+1 \\ \end{align} </math> </div></div> 5. tentukan jarak (2,1) terhadap 4y-3x=8! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ubah 4y-3x=8 menjadi 3x-4y+8=0 } \\ d &= \frac{|3(2)+(-4)1+8|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}} \\ &= \frac{|6-4+8|}{\sqrt{25}} \\ &= \frac{10}{5} \\ &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] k1wmbypouivw2s7luxlx8syj44up886 0 23133 117201 112037 2026-06-23T14:17:39Z Akuindo 8654 117201 wikitext text/x-wiki Ada tiga solusi sistem penyelesaian persamaan linear tiga variabel yaitu: # solusi tunggal bercirikan :# semua koefisien dan konstanta yang berbeda atau hanya salah satu koefisien yang sama nilainya dengan konstanta dimana dua lainnya koefisien adalah nol. :# memiliki 1 titik potong :# rumus: <math> :a_1x+b_1y+c_1 = d_1 :a_2x+b_2y+c_2 = d_2 :a_3x+b_3y+c_3 = d_3 :\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} </math> contoh: x+y-z=8, x+2y-4z=7 dan 2x-2y+3z=13 # solusi tak hingga (banyak penyelesaian) bercirikan :# semua koefisen dan konstanta yang sama :# memiliki garis berhimpit (sejajar) :# banyak variabel ≥ banyak persamaan :# rumus <math> :a_1x+b_1y+c_1 = d_1 :a_2x+b_2y+c_2 = d_2 :a_3x+b_3y+c_3 = d_3 :\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = \frac{d_1}{d_2} </math> contoh: 5x+6y-z=14, 10x+12y-2z=28 dan -5x-6y+z=-14 # Tidak punya solusi (tidak memiliki penyelesaian) bercirikan :# semua koefisen yang sama tetapi konstanta yang berbeda :# hasilnya hanya pasti konstanta yang berbeda :# memiliki jawaban yang berbeda :# rumus <math> :a_1x+b_1y+c_1 = d_1 :a_2x+b_2y+c_2 = d_2 :a_3x+b_3y+c_3 = d_3 :\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \neq \frac{d_1}{d_2} </math> contoh: 5x+y+z=8, 10x+2y+2z=16 dan -5x-y-z=8 Ada empat metode untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel yaitu: substitusi, eliminasi, matriks serta grafik. contoh soal # tentukan persamaan linear sebagai berikut: x + 3y + 5z = 17, 2x + y + z = 11 serta x + 2y + 3z = 12! ; substitusi <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x+3y+5z &= 17 (1) \\ x &= 17-3y-5z (1) \\ x+2y+3z &= 12 (3) \\ x &= 12-2y-3z (3) \\ \text{persamaan pertama sama dengan persamaan ketiga agar disubstitusi.} \\ 17-3y-5z &= 12-2y-3z (4) \\ y+2z &= 5 (4) \\ \text{persamaan pertama dikalikan dua.} \\ 2x+6y+10z &= 34 (1) \\ 2x+y+z &= 11 (2) \\ \text{persamaan pertama kurangkan persamaan kedua.} \\ 5y+9z &= 23 (5) \\ y+2z &= 5 (4) \\ 5y+9z &= 23 (5) \\ \text{persamaan keempat dikalikan lima.} \\ 5y+10z &= 25 (4) \\ 5y+9z &= 23 (5) \\ \text{langsung dieliminasi.} \\ z &= 2 \\ y+2z &= 5 \\ y+2(2) &= 5 \\ y+4 &= 5 \\ y &= 1 \\ x+3(1)+5(2) &= 17 \\ x+3+10 &= 17 \\ x &= 4 \\ \end{align} </math> jadi nilai x, y dan z adalah 4, 1 dan 2. </div></div> ; eliminasi <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x+3y+5z &= 17 (1) \\ 2x+y+z &= 11 (2) \\ \text{persamaan pertama dikalikan dua agar dieliminasi.} \\ 2x+6y+10z &= 34 (1) \\ 2x+y+z &= 11 (2) \\ \text{persamaan pertama kurangkan persamaan kedua.} \\ 5y+9z &= 23 (4) \\ x+3y+5z &= 17 (1) \\ x+2y+3z &= 12 (3) \\ \text{langsung dieliminasi.} \\ y+2z &= 5 (5) \\ 5y+9z &= 23 (4) \\ y+2z &= 5 (5) \\ \text{persamaan kelima dikalikan lima agar dieliminasi.} \\ 5y+9z &= 23 (4) \\ 5y+10z &= 25 (5) \\ \text{persamaan keempat kurangkan persamaan kelima.} \\ -z &= -2 \\ z &= 2 \\ y+2z &= 5 \\ y+2(2) &= 5 \\ y+4 &= 5 \\ y &= 1 \\ x+3(1)+5(2) &= 17 \\ x+3+10 &= 17 \\ x &= 4 \\ \end{align} </math> jadi nilai x, y dan z adalah 4, 1 dan 2. </div></div> ; matriks <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 1 & 3 & 5 & 17 \\ 2 & 1 & 1 & 11 \\ 1 & 2 & 3 & 12 \\ \end{array} \\ \text {b2-2b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 3 & 5 & 17 \\ 0 & -5 & -9 & -23 \\ 1 & 2 & 3 & 12 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 3 & 5 & 17 \\ 0 & -5 & -9 & -23 \\ 0 & -1 & -2 & -5 \\ \end{array} \\ \text {-b2/5} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 3 & 5 & 17 \\ 0 & 1 & \frac{9}{5} & \frac{23}{5} \\ 0 & -1 & -2 & -5 \\ \end{array} \\ \text {b1-3b2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & -\frac{2}{5} & \frac{16}{5} \\ 0 & 1 & \frac{9}{5} & \frac{23}{5} \\ 0 & -1 & -2 & -5 \\ \end{array} \\ \text {b3+b2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & -\frac{2}{5} & \frac{16}{5} \\ 0 & 1 & \frac{9}{5} & \frac{23}{5} \\ 0 & 0 & -\frac{1}{5} & -\frac{2}{5} \\ \end{array} \\ \text {-5b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & -\frac{2}{5} & \frac{16}{5} \\ 0 & 1 & \frac{9}{5} & \frac{23}{5} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ \end{array} \\ \text {b1+2b3/5} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & \frac{9}{5} & \frac{23}{5} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ \end{array} \\ \text {b2-9b3/5} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ \end{array} \\ \end{align} </math> jadi nilai x, y dan z adalah 4, 1 dan 2. </div></div> ; grafik [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 5a21i36l01f32dlyw64nodlcdmvam6i 0 23143 117202 115004 2026-06-23T14:33:27Z Akuindo 8654 /* matriks persamaan linear (aturan cramer) */ 117202 wikitext text/x-wiki == Bentuk dan sifat matriks == ;bentuk: * ordo 2x2: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> * ordo 3x3: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ;sifat: # komutatif * A + B = B + A # asosiatif * (A + B) + C = A + (B + C) * (A . B) . C = A. (B x C) # distributif * A . (B + C) = A . B + A . C * A . (B - C) = A . B - A . C # (k . A) . B = k. (A . B) # A . B ≠ B . A # A . I = A # (A^T)^T = A # A . A^-1 = A^-1 . A = I # (A . B)^T = B^T . A^T # (A . B)^-1 = B^-1 . A^-1 # (A . B . C)^-1 = C^-1 . B^-1 . A^-1 # det (A . B) = det A . det B # A = B . C <=> det A = det B . det C # det (A^T) = det A # det (A^-1) . det A = 1 (invers bukan pangkat) # det (A^-1) . det A^T = 1 (karena det (A^T) = det A) # det (Aⁿ) = (det A)ⁿ # det (k . A) = k² . det A ;vektor baris: <math>\begin{bmatrix}3 & 7 & 2 \end{bmatrix}</math> ;vektor kolom: <math>\begin{bmatrix}4 \\ 1 \\ 8 \\ \end{bmatrix}</math> ;matriks persegi: <math>\begin{bmatrix} 9 & 13 & 5 \\ 1 & 11 & 7 \\ 2 & 6 & 3 \\ \end{bmatrix}</math> <math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}</math> *baris: :# pertama: a11, a12 dan a13 :# kedua: a21, a22 dan a23 :# ketiga: a31, a32 dan a33 *kolom: :# pertama: a11, a21 dan a31 :# kedua: a12, a22 dan a32 :# ketiga: a13, a23 dan a33 *diagonal :# sisi kiri ke kanan: a11, a22 dan a33 (utama) :# sisi kanan ke kiri: a13, a22 dan a31 (samping) *Matriks diagonal <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ 0 & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga bawah <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga atas <math> \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> == matriks perkalian == <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} ae + bg & af + bh \\ ce + dg & cf + dh \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 2x2 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d \\ -c & -b \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): ad - bc Matriks singular adalah matriks yang hasil determinan bernilai nol sedangkan matriks nonsingular adalah matriks yang hasil determinan bernilai bukan nol. Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama dan kolom kedua merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ 4 & -8 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} 5 & 15 \\ 11 & 33 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): <math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks inverse (A^-1): <math>\frac{1}{\text {det A}}</math><math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 3x3 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d & -e \\ -d & -b & -f \\ -e & -f & -c \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): * dengan aturan sarrus <math>\begin{align} \begin{array}{rrr|rr} a & b & c & a & b \\ d & e & f & d & e \\ g & h & i & g & h \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ \end{align}</math> : det A = aei + bfg + cdh - bdi - afh - ceg * dengan minor-kofaktor : untuk minor M_ij = det A_ij : untuk kofaktor C_ij = (-1)^i+j . M_ij : det A = <math>\sum_{j=1}^n i= a_{ij} \cdot C_{ij}</math> dimana sembarang baris i atau kolom j (i atau j = 1, 2, 3, ..., n) Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama, kolom kedua dan/atau kolom tiga merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 3 & -7 & 6 \\ 4 & 1 & 8 \\ -5 & 2 & -10 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} -6 & -1 & -4 \\ 12 & 2 & 8 \\ 18 & 3 & 12 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): : kof (A) = C_ij = (-1)^i+j . M_ij : kof (A) = <math>\begin{bmatrix} M_{11} & -M_{12} & M_{13} \\ -M_{21} & M_{22} & -M_{23} \\ M_{31} & -M_{32} & M_{33} \\ \end{bmatrix}</math> : adj A = (kof (A))^T ; Matriks inverse (A^-1): * dengan adjoint ::<math>\frac{adj A}{\text {det A}}</math> * dengan elementer ::A | I diubah menjadi I | A^-1 == matriks persamaan linear == === aturan cramer === ==== ordo 2x2 (dua variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y = c₁ serta a₂x + b₂y = c₂. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = c_1 \cdot b_2 - c_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot c_2 - a_2 \cdot c_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math> serta y = <math>\frac{D_y}{D}</math> ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y + c₁z = d₁, a₂x + b₂y + c₂z = d₂ serta a₃x + b₃y + c₃z = d₃. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = d_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot d_3 + c_1 \cdot d_2 \cdot b_3 - d_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot d_1 - c_3 \cdot d_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & d_1 & c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot d_2 \cdot c_3 + d_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot d_3 - a_3 \cdot d_2 \cdot c_1 - d_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot d_1</math> : D_z = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot d_3 + b_1 \cdot d_2 \cdot a_3 + d_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot d_1 - b_3 \cdot d_2 \cdot a_1 - d_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math>, y = <math>\frac{D_y}{D}</math> serta z = <math>\frac{D_z}{D}</math> === aturan eliminasi gauss === ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} a & b & c & p \\ d & e & f & q \\ g & h & i & j \\ \end{array} \\ \text{ akan diubah menjadi }} \\ \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> contoh # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 4 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * det A &= 2 \cdot 4 - 1 \cdot 6 = 8 - 6 = 2 \\ * A^{-1} &= \frac{1}{det A} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -\frac{1}{2} \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 8 & 7 \\ 1 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \text{cara 1} \\ \begin{array}{rrr|rr} 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 2 & 8 & 7 & 2 & 8 \\ 1 & 5 & 6 & 1 & 5 \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ det A &= 1 \cdot 8 \cdot 6 + 2 \cdot 7 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 \cdot 6 - 1 \cdot 7 \cdot 5 - 3 \cdot 8 \cdot 1 = 48 + 14 + 30 - 24 - 35 - 24 = 9 \\ \text{cara 2} \\ det A &= a_{11} \cdot c_{11} + a_{12} \cdot c_{12} + a_{13} \cdot c_{13} \\ &= 1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} + 2 \cdot (-1)^{1+2} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} + 3 \cdot (-1)^{1+3} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ &= 1 \cdot 1 \cdot (48-35) + 2 \cdot (-1) \cdot (12-7) + 3 \cdot 1 \cdot (10-8) \\ &= 13 - 10 + 6 = 9 \\ * \text{cara 1} \\ kof (A) &= \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ -\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 7 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 7 \\ \end{bmatrix} &\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 8 \\ \end{bmatrix} \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 13 & -5 & 2 \\ 3 & 3 & -3 \\ -10 & -1 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ adj (A) &= (kof (A))^T \\ &= \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ A^{-1} &= \frac{adj A}{det A} \\ &= \frac{1}{9} \cdot \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \text{cara 2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 7 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-2b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {1/4b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-2b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-3b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{9}{4} & \frac{1}{2} & -\frac{3}{4} & 1 \\ \end{array} \\ \text {4/9b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b1-5/2b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b2-1/4b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text{jadi } A^{-1} &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x dan y dari 2x + 3y = 16 serta 3x + y = 10! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \frac{1}{2(1) - 3(3)} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} -14 \\ -28 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1) - 3(3) = -7 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 16 & 3 \\ 10 & 1 \\ \end{bmatrix} = 16(1) - 10(3) = -14 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 16 \\ 3 & 10 \\ \end{bmatrix} = 2(10) - 3(16) = -28 \\ x &= \frac{-14}{-7} = 2 \\ y &= \frac{-28}{-7} = 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x, y dan z dari 2x + 3y + 5z = 17, 3x + y + 4z = 15 serta x + 7y + z = 18! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 2 & 3 & 5 & 17 \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b1/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b2-3b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {-2b2/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b1-3b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b3-11b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & -7 & -7 \\ \end{array} \\ \text {-b3/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & 1 & 4 \\ 1 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(1) + 3(4)(1) + 5(3)(7) - 1(1)(5) - 7(4)(2) - 1(3)(3) = 49 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 17 & 3 & 5 \\ 15 & 1 & 4 \\ 18 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 17(1)(1) + 3(4)(18) + 5(15)(7) - 18(1)(5) - 7(4)(17) - 1(15)(3) = 147 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 17 & 5 \\ 3 & 15 & 4 \\ 1 & 18 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(15)(1) + 17(4)(1) + 5(3)(18) - 1(15)(5) - 18(4)(2) - 1(3)(17) = 98 \\ D_z &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 17 \\ 3 & 1 & 15 \\ 1 & 7 & 18 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(18) + 3(15)(1) + 17(3)(7) - 1(1)(17) - 7(15)(2) - 18(3)(3) = 49 \\ x &= \frac{147}{49} = 3 \\ y &= \frac{98}{49} = 2 \\ z &= \frac{49}{49} = 1 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] bu51sawpnieti6vl953l7oqzuufh6yq 117203 117202 2026-06-23T14:34:52Z Akuindo 8654 /* matriks persamaan linear */ 117203 wikitext text/x-wiki == Bentuk dan sifat matriks == ;bentuk: * ordo 2x2: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> * ordo 3x3: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ;sifat: # komutatif * A + B = B + A # asosiatif * (A + B) + C = A + (B + C) * (A . B) . C = A. (B x C) # distributif * A . (B + C) = A . B + A . C * A . (B - C) = A . B - A . C # (k . A) . B = k. (A . B) # A . B ≠ B . A # A . I = A # (A^T)^T = A # A . A^-1 = A^-1 . A = I # (A . B)^T = B^T . A^T # (A . B)^-1 = B^-1 . A^-1 # (A . B . C)^-1 = C^-1 . B^-1 . A^-1 # det (A . B) = det A . det B # A = B . C <=> det A = det B . det C # det (A^T) = det A # det (A^-1) . det A = 1 (invers bukan pangkat) # det (A^-1) . det A^T = 1 (karena det (A^T) = det A) # det (Aⁿ) = (det A)ⁿ # det (k . A) = k² . det A ;vektor baris: <math>\begin{bmatrix}3 & 7 & 2 \end{bmatrix}</math> ;vektor kolom: <math>\begin{bmatrix}4 \\ 1 \\ 8 \\ \end{bmatrix}</math> ;matriks persegi: <math>\begin{bmatrix} 9 & 13 & 5 \\ 1 & 11 & 7 \\ 2 & 6 & 3 \\ \end{bmatrix}</math> <math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}</math> *baris: :# pertama: a11, a12 dan a13 :# kedua: a21, a22 dan a23 :# ketiga: a31, a32 dan a33 *kolom: :# pertama: a11, a21 dan a31 :# kedua: a12, a22 dan a32 :# ketiga: a13, a23 dan a33 *diagonal :# sisi kiri ke kanan: a11, a22 dan a33 (utama) :# sisi kanan ke kiri: a13, a22 dan a31 (samping) *Matriks diagonal <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ 0 & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga bawah <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga atas <math> \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> == matriks perkalian == <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} ae + bg & af + bh \\ ce + dg & cf + dh \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 2x2 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d \\ -c & -b \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): ad - bc Matriks singular adalah matriks yang hasil determinan bernilai nol sedangkan matriks nonsingular adalah matriks yang hasil determinan bernilai bukan nol. Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama dan kolom kedua merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ 4 & -8 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} 5 & 15 \\ 11 & 33 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): <math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks inverse (A^-1): <math>\frac{1}{\text {det A}}</math><math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 3x3 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d & -e \\ -d & -b & -f \\ -e & -f & -c \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): * dengan aturan sarrus <math>\begin{align} \begin{array}{rrr|rr} a & b & c & a & b \\ d & e & f & d & e \\ g & h & i & g & h \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ \end{align}</math> : det A = aei + bfg + cdh - bdi - afh - ceg * dengan minor-kofaktor : untuk minor M_ij = det A_ij : untuk kofaktor C_ij = (-1)^i+j . M_ij : det A = <math>\sum_{j=1}^n i= a_{ij} \cdot C_{ij}</math> dimana sembarang baris i atau kolom j (i atau j = 1, 2, 3, ..., n) Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama, kolom kedua dan/atau kolom tiga merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 3 & -7 & 6 \\ 4 & 1 & 8 \\ -5 & 2 & -10 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} -6 & -1 & -4 \\ 12 & 2 & 8 \\ 18 & 3 & 12 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): : kof (A) = C_ij = (-1)^i+j . M_ij : kof (A) = <math>\begin{bmatrix} M_{11} & -M_{12} & M_{13} \\ -M_{21} & M_{22} & -M_{23} \\ M_{31} & -M_{32} & M_{33} \\ \end{bmatrix}</math> : adj A = (kof (A))^T ; Matriks inverse (A^-1): * dengan adjoint ::<math>\frac{adj A}{\text {det A}}</math> * dengan elementer ::A | I diubah menjadi I | A^-1 == matriks persamaan linear == === aturan cramer === ==== ordo 2x2 (dua variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y = c₁ serta a₂x + b₂y = c₂. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = c_1 \cdot b_2 - c_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot c_2 - a_2 \cdot c_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math> serta y = <math>\frac{D_y}{D}</math> ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y + c₁z = d₁, a₂x + b₂y + c₂z = d₂ serta a₃x + b₃y + c₃z = d₃. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = d_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot d_3 + c_1 \cdot d_2 \cdot b_3 - d_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot d_1 - c_3 \cdot d_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & d_1 & c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot d_2 \cdot c_3 + d_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot d_3 - a_3 \cdot d_2 \cdot c_1 - d_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot d_1</math> : D_z = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot d_3 + b_1 \cdot d_2 \cdot a_3 + d_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot d_1 - b_3 \cdot d_2 \cdot a_1 - d_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math>, y = <math>\frac{D_y}{D}</math> serta z = <math>\frac{D_z}{D}</math> === aturan eliminasi gauss === ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Rumus</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} a & b & c & p \\ d & e & f & q \\ g & h & i & j \\ \end{array} \\ \end{align} \text{ akan diubah menjadi }} \\ \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> contoh # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 4 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * det A &= 2 \cdot 4 - 1 \cdot 6 = 8 - 6 = 2 \\ * A^{-1} &= \frac{1}{det A} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -\frac{1}{2} \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 8 & 7 \\ 1 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \text{cara 1} \\ \begin{array}{rrr|rr} 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 2 & 8 & 7 & 2 & 8 \\ 1 & 5 & 6 & 1 & 5 \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ det A &= 1 \cdot 8 \cdot 6 + 2 \cdot 7 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 \cdot 6 - 1 \cdot 7 \cdot 5 - 3 \cdot 8 \cdot 1 = 48 + 14 + 30 - 24 - 35 - 24 = 9 \\ \text{cara 2} \\ det A &= a_{11} \cdot c_{11} + a_{12} \cdot c_{12} + a_{13} \cdot c_{13} \\ &= 1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} + 2 \cdot (-1)^{1+2} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} + 3 \cdot (-1)^{1+3} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ &= 1 \cdot 1 \cdot (48-35) + 2 \cdot (-1) \cdot (12-7) + 3 \cdot 1 \cdot (10-8) \\ &= 13 - 10 + 6 = 9 \\ * \text{cara 1} \\ kof (A) &= \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ -\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 7 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 7 \\ \end{bmatrix} &\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 8 \\ \end{bmatrix} \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 13 & -5 & 2 \\ 3 & 3 & -3 \\ -10 & -1 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ adj (A) &= (kof (A))^T \\ &= \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ A^{-1} &= \frac{adj A}{det A} \\ &= \frac{1}{9} \cdot \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \text{cara 2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 7 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-2b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {1/4b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-2b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-3b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{9}{4} & \frac{1}{2} & -\frac{3}{4} & 1 \\ \end{array} \\ \text {4/9b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b1-5/2b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b2-1/4b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text{jadi } A^{-1} &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x dan y dari 2x + 3y = 16 serta 3x + y = 10! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \frac{1}{2(1) - 3(3)} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} -14 \\ -28 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1) - 3(3) = -7 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 16 & 3 \\ 10 & 1 \\ \end{bmatrix} = 16(1) - 10(3) = -14 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 16 \\ 3 & 10 \\ \end{bmatrix} = 2(10) - 3(16) = -28 \\ x &= \frac{-14}{-7} = 2 \\ y &= \frac{-28}{-7} = 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x, y dan z dari 2x + 3y + 5z = 17, 3x + y + 4z = 15 serta x + 7y + z = 18! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 2 & 3 & 5 & 17 \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b1/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b2-3b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {-2b2/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b1-3b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b3-11b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & -7 & -7 \\ \end{array} \\ \text {-b3/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & 1 & 4 \\ 1 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(1) + 3(4)(1) + 5(3)(7) - 1(1)(5) - 7(4)(2) - 1(3)(3) = 49 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 17 & 3 & 5 \\ 15 & 1 & 4 \\ 18 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 17(1)(1) + 3(4)(18) + 5(15)(7) - 18(1)(5) - 7(4)(17) - 1(15)(3) = 147 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 17 & 5 \\ 3 & 15 & 4 \\ 1 & 18 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(15)(1) + 17(4)(1) + 5(3)(18) - 1(15)(5) - 18(4)(2) - 1(3)(17) = 98 \\ D_z &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 17 \\ 3 & 1 & 15 \\ 1 & 7 & 18 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(18) + 3(15)(1) + 17(3)(7) - 1(1)(17) - 7(15)(2) - 18(3)(3) = 49 \\ x &= \frac{147}{49} = 3 \\ y &= \frac{98}{49} = 2 \\ z &= \frac{49}{49} = 1 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] pjy9c011982wzbmq6bglza85gf35071 117204 117203 2026-06-23T14:35:44Z Akuindo 8654 /* matriks perkalian */ 117204 wikitext text/x-wiki == Bentuk dan sifat matriks == ;bentuk: * ordo 2x2: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> * ordo 3x3: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ;sifat: # komutatif * A + B = B + A # asosiatif * (A + B) + C = A + (B + C) * (A . B) . C = A. (B x C) # distributif * A . (B + C) = A . B + A . C * A . (B - C) = A . B - A . C # (k . A) . B = k. (A . B) # A . B ≠ B . A # A . I = A # (A^T)^T = A # A . A^-1 = A^-1 . A = I # (A . B)^T = B^T . A^T # (A . B)^-1 = B^-1 . A^-1 # (A . B . C)^-1 = C^-1 . B^-1 . A^-1 # det (A . B) = det A . det B # A = B . C <=> det A = det B . det C # det (A^T) = det A # det (A^-1) . det A = 1 (invers bukan pangkat) # det (A^-1) . det A^T = 1 (karena det (A^T) = det A) # det (Aⁿ) = (det A)ⁿ # det (k . A) = k² . det A ;vektor baris: <math>\begin{bmatrix}3 & 7 & 2 \end{bmatrix}</math> ;vektor kolom: <math>\begin{bmatrix}4 \\ 1 \\ 8 \\ \end{bmatrix}</math> ;matriks persegi: <math>\begin{bmatrix} 9 & 13 & 5 \\ 1 & 11 & 7 \\ 2 & 6 & 3 \\ \end{bmatrix}</math> <math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}</math> *baris: :# pertama: a11, a12 dan a13 :# kedua: a21, a22 dan a23 :# ketiga: a31, a32 dan a33 *kolom: :# pertama: a11, a21 dan a31 :# kedua: a12, a22 dan a32 :# ketiga: a13, a23 dan a33 *diagonal :# sisi kiri ke kanan: a11, a22 dan a33 (utama) :# sisi kanan ke kiri: a13, a22 dan a31 (samping) *Matriks diagonal <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ 0 & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga bawah <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga atas <math> \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> == matriks perkalian == <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} ae + bg & af + bh \\ ce + dg & cf + dh \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 2x2 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d \\ -c & -b \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): ad - bc Matriks singular adalah matriks yang hasil determinan bernilai nol sedangkan matriks nonsingular adalah matriks yang hasil determinan bernilai bukan nol. Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama dan kolom kedua merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ 4 & -8 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} 5 & 15 \\ 11 & 33 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): <math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks inverse (A^-1): <math>\frac{1}{\text {det A}}</math><math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 3x3 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d & -e \\ -d & -b & -f \\ -e & -f & -c \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): * dengan aturan sarrus <math>\begin{align} \begin{array}{rrr|rr} a & b & c & a & b \\ d & e & f & d & e \\ g & h & i & g & h \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ \end{align}</math> : det A = aei + bfg + cdh - bdi - afh - ceg * dengan minor-kofaktor : untuk minor M_ij = det A_ij : untuk kofaktor C_ij = (-1)^i+j . M_ij : det A = <math>\sum_{j=1}^n i= a_{ij} \cdot C_{ij}</math> dimana sembarang baris i atau kolom j (i atau j = 1, 2, 3, ..., n) Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama, kolom kedua dan/atau kolom tiga merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 3 & -7 & 6 \\ 4 & 1 & 8 \\ -5 & 2 & -10 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} -6 & -1 & -4 \\ 12 & 2 & 8 \\ 18 & 3 & 12 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): : kof (A) = C_ij = (-1)^i+j . M_ij : kof (A) = <math>\begin{bmatrix} M_{11} & -M_{12} & M_{13} \\ -M_{21} & M_{22} & -M_{23} \\ M_{31} & -M_{32} & M_{33} \\ \end{bmatrix}</math> : adj A = (kof (A))^T ; Matriks inverse (A^-1): * dengan adjoint ::<math>\frac{adj \, A}{\text {det \, A}}</math> * dengan elementer ::A | I diubah menjadi I | A^-1 == matriks persamaan linear == === aturan cramer === ==== ordo 2x2 (dua variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y = c₁ serta a₂x + b₂y = c₂. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = c_1 \cdot b_2 - c_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot c_2 - a_2 \cdot c_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math> serta y = <math>\frac{D_y}{D}</math> ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y + c₁z = d₁, a₂x + b₂y + c₂z = d₂ serta a₃x + b₃y + c₃z = d₃. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = d_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot d_3 + c_1 \cdot d_2 \cdot b_3 - d_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot d_1 - c_3 \cdot d_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & d_1 & c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot d_2 \cdot c_3 + d_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot d_3 - a_3 \cdot d_2 \cdot c_1 - d_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot d_1</math> : D_z = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot d_3 + b_1 \cdot d_2 \cdot a_3 + d_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot d_1 - b_3 \cdot d_2 \cdot a_1 - d_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math>, y = <math>\frac{D_y}{D}</math> serta z = <math>\frac{D_z}{D}</math> === aturan eliminasi gauss === ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Rumus</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} a & b & c & p \\ d & e & f & q \\ g & h & i & j \\ \end{array} \\ \end{align} \text{ akan diubah menjadi }} \\ \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> contoh # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 4 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * det A &= 2 \cdot 4 - 1 \cdot 6 = 8 - 6 = 2 \\ * A^{-1} &= \frac{1}{det A} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -\frac{1}{2} \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 8 & 7 \\ 1 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \text{cara 1} \\ \begin{array}{rrr|rr} 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 2 & 8 & 7 & 2 & 8 \\ 1 & 5 & 6 & 1 & 5 \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ det A &= 1 \cdot 8 \cdot 6 + 2 \cdot 7 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 \cdot 6 - 1 \cdot 7 \cdot 5 - 3 \cdot 8 \cdot 1 = 48 + 14 + 30 - 24 - 35 - 24 = 9 \\ \text{cara 2} \\ det A &= a_{11} \cdot c_{11} + a_{12} \cdot c_{12} + a_{13} \cdot c_{13} \\ &= 1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} + 2 \cdot (-1)^{1+2} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} + 3 \cdot (-1)^{1+3} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ &= 1 \cdot 1 \cdot (48-35) + 2 \cdot (-1) \cdot (12-7) + 3 \cdot 1 \cdot (10-8) \\ &= 13 - 10 + 6 = 9 \\ * \text{cara 1} \\ kof (A) &= \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ -\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 7 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 7 \\ \end{bmatrix} &\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 8 \\ \end{bmatrix} \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 13 & -5 & 2 \\ 3 & 3 & -3 \\ -10 & -1 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ adj (A) &= (kof (A))^T \\ &= \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ A^{-1} &= \frac{adj A}{det A} \\ &= \frac{1}{9} \cdot \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \text{cara 2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 7 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-2b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {1/4b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-2b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-3b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{9}{4} & \frac{1}{2} & -\frac{3}{4} & 1 \\ \end{array} \\ \text {4/9b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b1-5/2b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b2-1/4b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text{jadi } A^{-1} &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x dan y dari 2x + 3y = 16 serta 3x + y = 10! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \frac{1}{2(1) - 3(3)} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} -14 \\ -28 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1) - 3(3) = -7 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 16 & 3 \\ 10 & 1 \\ \end{bmatrix} = 16(1) - 10(3) = -14 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 16 \\ 3 & 10 \\ \end{bmatrix} = 2(10) - 3(16) = -28 \\ x &= \frac{-14}{-7} = 2 \\ y &= \frac{-28}{-7} = 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x, y dan z dari 2x + 3y + 5z = 17, 3x + y + 4z = 15 serta x + 7y + z = 18! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 2 & 3 & 5 & 17 \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b1/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b2-3b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {-2b2/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b1-3b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b3-11b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & -7 & -7 \\ \end{array} \\ \text {-b3/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & 1 & 4 \\ 1 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(1) + 3(4)(1) + 5(3)(7) - 1(1)(5) - 7(4)(2) - 1(3)(3) = 49 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 17 & 3 & 5 \\ 15 & 1 & 4 \\ 18 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 17(1)(1) + 3(4)(18) + 5(15)(7) - 18(1)(5) - 7(4)(17) - 1(15)(3) = 147 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 17 & 5 \\ 3 & 15 & 4 \\ 1 & 18 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(15)(1) + 17(4)(1) + 5(3)(18) - 1(15)(5) - 18(4)(2) - 1(3)(17) = 98 \\ D_z &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 17 \\ 3 & 1 & 15 \\ 1 & 7 & 18 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(18) + 3(15)(1) + 17(3)(7) - 1(1)(17) - 7(15)(2) - 18(3)(3) = 49 \\ x &= \frac{147}{49} = 3 \\ y &= \frac{98}{49} = 2 \\ z &= \frac{49}{49} = 1 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 0it71a8x0i9r6znz1sp5l916sphkk6e 117205 117204 2026-06-23T14:36:38Z Akuindo 8654 /* matriks perkalian */ 117205 wikitext text/x-wiki == Bentuk dan sifat matriks == ;bentuk: * ordo 2x2: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> * ordo 3x3: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ;sifat: # komutatif * A + B = B + A # asosiatif * (A + B) + C = A + (B + C) * (A . B) . C = A. (B x C) # distributif * A . (B + C) = A . B + A . C * A . (B - C) = A . B - A . C # (k . A) . B = k. (A . B) # A . B ≠ B . A # A . I = A # (A^T)^T = A # A . A^-1 = A^-1 . A = I # (A . B)^T = B^T . A^T # (A . B)^-1 = B^-1 . A^-1 # (A . B . C)^-1 = C^-1 . B^-1 . A^-1 # det (A . B) = det A . det B # A = B . C <=> det A = det B . det C # det (A^T) = det A # det (A^-1) . det A = 1 (invers bukan pangkat) # det (A^-1) . det A^T = 1 (karena det (A^T) = det A) # det (Aⁿ) = (det A)ⁿ # det (k . A) = k² . det A ;vektor baris: <math>\begin{bmatrix}3 & 7 & 2 \end{bmatrix}</math> ;vektor kolom: <math>\begin{bmatrix}4 \\ 1 \\ 8 \\ \end{bmatrix}</math> ;matriks persegi: <math>\begin{bmatrix} 9 & 13 & 5 \\ 1 & 11 & 7 \\ 2 & 6 & 3 \\ \end{bmatrix}</math> <math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}</math> *baris: :# pertama: a11, a12 dan a13 :# kedua: a21, a22 dan a23 :# ketiga: a31, a32 dan a33 *kolom: :# pertama: a11, a21 dan a31 :# kedua: a12, a22 dan a32 :# ketiga: a13, a23 dan a33 *diagonal :# sisi kiri ke kanan: a11, a22 dan a33 (utama) :# sisi kanan ke kiri: a13, a22 dan a31 (samping) *Matriks diagonal <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ 0 & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga bawah <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga atas <math> \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> == matriks perkalian == <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} ae + bg & af + bh \\ ce + dg & cf + dh \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 2x2 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d \\ -c & -b \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): ad - bc Matriks singular adalah matriks yang hasil determinan bernilai nol sedangkan matriks nonsingular adalah matriks yang hasil determinan bernilai bukan nol. Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama dan kolom kedua merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ 4 & -8 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} 5 & 15 \\ 11 & 33 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): <math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks inverse (A^-1): <math>\frac{1}{\text {det A}}</math><math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 3x3 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d & -e \\ -d & -b & -f \\ -e & -f & -c \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): * dengan aturan sarrus <math>\begin{align} \begin{array}{rrr|rr} a & b & c & a & b \\ d & e & f & d & e \\ g & h & i & g & h \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ \end{align}</math> : det A = aei + bfg + cdh - bdi - afh - ceg * dengan minor-kofaktor : untuk minor M_ij = det A_ij : untuk kofaktor C_ij = (-1)^i+j . M_ij : det A = <math>\sum_{j=1}^n i= a_{ij} \cdot C_{ij}</math> dimana sembarang baris i atau kolom j (i atau j = 1, 2, 3, ..., n) Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama, kolom kedua dan/atau kolom tiga merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 3 & -7 & 6 \\ 4 & 1 & 8 \\ -5 & 2 & -10 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} -6 & -1 & -4 \\ 12 & 2 & 8 \\ 18 & 3 & 12 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): : kof (A) = C_ij = (-1)^i+j . M_ij : kof (A) = <math>\begin{bmatrix} M_{11} & -M_{12} & M_{13} \\ -M_{21} & M_{22} & -M_{23} \\ M_{31} & -M_{32} & M_{33} \\ \end{bmatrix}</math> : adj A = (kof (A))^T ; Matriks inverse (A^-1): * dengan adjoint ::<math>\frac{adj A}{\text {det A}}</math> * dengan elementer ::A | I diubah menjadi I | A^-1 == matriks persamaan linear == === aturan cramer === ==== ordo 2x2 (dua variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y = c₁ serta a₂x + b₂y = c₂. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = c_1 \cdot b_2 - c_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot c_2 - a_2 \cdot c_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math> serta y = <math>\frac{D_y}{D}</math> ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y + c₁z = d₁, a₂x + b₂y + c₂z = d₂ serta a₃x + b₃y + c₃z = d₃. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = d_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot d_3 + c_1 \cdot d_2 \cdot b_3 - d_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot d_1 - c_3 \cdot d_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & d_1 & c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot d_2 \cdot c_3 + d_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot d_3 - a_3 \cdot d_2 \cdot c_1 - d_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot d_1</math> : D_z = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot d_3 + b_1 \cdot d_2 \cdot a_3 + d_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot d_1 - b_3 \cdot d_2 \cdot a_1 - d_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math>, y = <math>\frac{D_y}{D}</math> serta z = <math>\frac{D_z}{D}</math> === aturan eliminasi gauss === ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Rumus</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} a & b & c & p \\ d & e & f & q \\ g & h & i & j \\ \end{array} \\ \end{align} \text{ akan diubah menjadi }} \\ \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> contoh # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 4 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * det A &= 2 \cdot 4 - 1 \cdot 6 = 8 - 6 = 2 \\ * A^{-1} &= \frac{1}{det A} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -\frac{1}{2} \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 8 & 7 \\ 1 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \text{cara 1} \\ \begin{array}{rrr|rr} 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 2 & 8 & 7 & 2 & 8 \\ 1 & 5 & 6 & 1 & 5 \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ det A &= 1 \cdot 8 \cdot 6 + 2 \cdot 7 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 \cdot 6 - 1 \cdot 7 \cdot 5 - 3 \cdot 8 \cdot 1 = 48 + 14 + 30 - 24 - 35 - 24 = 9 \\ \text{cara 2} \\ det A &= a_{11} \cdot c_{11} + a_{12} \cdot c_{12} + a_{13} \cdot c_{13} \\ &= 1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} + 2 \cdot (-1)^{1+2} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} + 3 \cdot (-1)^{1+3} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ &= 1 \cdot 1 \cdot (48-35) + 2 \cdot (-1) \cdot (12-7) + 3 \cdot 1 \cdot (10-8) \\ &= 13 - 10 + 6 = 9 \\ * \text{cara 1} \\ kof (A) &= \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ -\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 7 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 7 \\ \end{bmatrix} &\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 8 \\ \end{bmatrix} \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 13 & -5 & 2 \\ 3 & 3 & -3 \\ -10 & -1 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ adj (A) &= (kof (A))^T \\ &= \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ A^{-1} &= \frac{adj A}{det A} \\ &= \frac{1}{9} \cdot \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \text{cara 2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 7 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-2b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {1/4b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-2b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-3b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{9}{4} & \frac{1}{2} & -\frac{3}{4} & 1 \\ \end{array} \\ \text {4/9b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b1-5/2b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b2-1/4b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text{jadi } A^{-1} &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x dan y dari 2x + 3y = 16 serta 3x + y = 10! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \frac{1}{2(1) - 3(3)} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} -14 \\ -28 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1) - 3(3) = -7 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 16 & 3 \\ 10 & 1 \\ \end{bmatrix} = 16(1) - 10(3) = -14 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 16 \\ 3 & 10 \\ \end{bmatrix} = 2(10) - 3(16) = -28 \\ x &= \frac{-14}{-7} = 2 \\ y &= \frac{-28}{-7} = 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x, y dan z dari 2x + 3y + 5z = 17, 3x + y + 4z = 15 serta x + 7y + z = 18! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 2 & 3 & 5 & 17 \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b1/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b2-3b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {-2b2/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b1-3b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b3-11b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & -7 & -7 \\ \end{array} \\ \text {-b3/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & 1 & 4 \\ 1 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(1) + 3(4)(1) + 5(3)(7) - 1(1)(5) - 7(4)(2) - 1(3)(3) = 49 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 17 & 3 & 5 \\ 15 & 1 & 4 \\ 18 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 17(1)(1) + 3(4)(18) + 5(15)(7) - 18(1)(5) - 7(4)(17) - 1(15)(3) = 147 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 17 & 5 \\ 3 & 15 & 4 \\ 1 & 18 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(15)(1) + 17(4)(1) + 5(3)(18) - 1(15)(5) - 18(4)(2) - 1(3)(17) = 98 \\ D_z &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 17 \\ 3 & 1 & 15 \\ 1 & 7 & 18 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(18) + 3(15)(1) + 17(3)(7) - 1(1)(17) - 7(15)(2) - 18(3)(3) = 49 \\ x &= \frac{147}{49} = 3 \\ y &= \frac{98}{49} = 2 \\ z &= \frac{49}{49} = 1 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] pjy9c011982wzbmq6bglza85gf35071 117206 117205 2026-06-23T14:37:41Z Akuindo 8654 /* aturan eliminasi gauss */ 117206 wikitext text/x-wiki == Bentuk dan sifat matriks == ;bentuk: * ordo 2x2: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> * ordo 3x3: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ;sifat: # komutatif * A + B = B + A # asosiatif * (A + B) + C = A + (B + C) * (A . B) . C = A. (B x C) # distributif * A . (B + C) = A . B + A . C * A . (B - C) = A . B - A . C # (k . A) . B = k. (A . B) # A . B ≠ B . A # A . I = A # (A^T)^T = A # A . A^-1 = A^-1 . A = I # (A . B)^T = B^T . A^T # (A . B)^-1 = B^-1 . A^-1 # (A . B . C)^-1 = C^-1 . B^-1 . A^-1 # det (A . B) = det A . det B # A = B . C <=> det A = det B . det C # det (A^T) = det A # det (A^-1) . det A = 1 (invers bukan pangkat) # det (A^-1) . det A^T = 1 (karena det (A^T) = det A) # det (Aⁿ) = (det A)ⁿ # det (k . A) = k² . det A ;vektor baris: <math>\begin{bmatrix}3 & 7 & 2 \end{bmatrix}</math> ;vektor kolom: <math>\begin{bmatrix}4 \\ 1 \\ 8 \\ \end{bmatrix}</math> ;matriks persegi: <math>\begin{bmatrix} 9 & 13 & 5 \\ 1 & 11 & 7 \\ 2 & 6 & 3 \\ \end{bmatrix}</math> <math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}</math> *baris: :# pertama: a11, a12 dan a13 :# kedua: a21, a22 dan a23 :# ketiga: a31, a32 dan a33 *kolom: :# pertama: a11, a21 dan a31 :# kedua: a12, a22 dan a32 :# ketiga: a13, a23 dan a33 *diagonal :# sisi kiri ke kanan: a11, a22 dan a33 (utama) :# sisi kanan ke kiri: a13, a22 dan a31 (samping) *Matriks diagonal <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ 0 & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga bawah <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga atas <math> \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> == matriks perkalian == <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} ae + bg & af + bh \\ ce + dg & cf + dh \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 2x2 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d \\ -c & -b \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): ad - bc Matriks singular adalah matriks yang hasil determinan bernilai nol sedangkan matriks nonsingular adalah matriks yang hasil determinan bernilai bukan nol. Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama dan kolom kedua merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ 4 & -8 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} 5 & 15 \\ 11 & 33 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): <math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks inverse (A^-1): <math>\frac{1}{\text {det A}}</math><math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 3x3 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d & -e \\ -d & -b & -f \\ -e & -f & -c \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): * dengan aturan sarrus <math>\begin{align} \begin{array}{rrr|rr} a & b & c & a & b \\ d & e & f & d & e \\ g & h & i & g & h \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ \end{align}</math> : det A = aei + bfg + cdh - bdi - afh - ceg * dengan minor-kofaktor : untuk minor M_ij = det A_ij : untuk kofaktor C_ij = (-1)^i+j . M_ij : det A = <math>\sum_{j=1}^n i= a_{ij} \cdot C_{ij}</math> dimana sembarang baris i atau kolom j (i atau j = 1, 2, 3, ..., n) Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama, kolom kedua dan/atau kolom tiga merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 3 & -7 & 6 \\ 4 & 1 & 8 \\ -5 & 2 & -10 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} -6 & -1 & -4 \\ 12 & 2 & 8 \\ 18 & 3 & 12 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): : kof (A) = C_ij = (-1)^i+j . M_ij : kof (A) = <math>\begin{bmatrix} M_{11} & -M_{12} & M_{13} \\ -M_{21} & M_{22} & -M_{23} \\ M_{31} & -M_{32} & M_{33} \\ \end{bmatrix}</math> : adj A = (kof (A))^T ; Matriks inverse (A^-1): * dengan adjoint ::<math>\frac{adj A}{\text {det A}}</math> * dengan elementer ::A | I diubah menjadi I | A^-1 == matriks persamaan linear == === aturan cramer === ==== ordo 2x2 (dua variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y = c₁ serta a₂x + b₂y = c₂. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = c_1 \cdot b_2 - c_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot c_2 - a_2 \cdot c_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math> serta y = <math>\frac{D_y}{D}</math> ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y + c₁z = d₁, a₂x + b₂y + c₂z = d₂ serta a₃x + b₃y + c₃z = d₃. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = d_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot d_3 + c_1 \cdot d_2 \cdot b_3 - d_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot d_1 - c_3 \cdot d_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & d_1 & c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot d_2 \cdot c_3 + d_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot d_3 - a_3 \cdot d_2 \cdot c_1 - d_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot d_1</math> : D_z = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot d_3 + b_1 \cdot d_2 \cdot a_3 + d_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot d_1 - b_3 \cdot d_2 \cdot a_1 - d_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math>, y = <math>\frac{D_y}{D}</math> serta z = <math>\frac{D_z}{D}</math> === aturan eliminasi gauss === ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Rumus</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} a & b & c & p \\ d & e & f & q \\ g & h & i & j \end{array} \end{align} \text{ akan diubah menjadi }} \\ \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \end{array} \end{align} </math> </div></div> contoh # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 4 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * det A &= 2 \cdot 4 - 1 \cdot 6 = 8 - 6 = 2 \\ * A^{-1} &= \frac{1}{det A} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -\frac{1}{2} \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 8 & 7 \\ 1 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \text{cara 1} \\ \begin{array}{rrr|rr} 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 2 & 8 & 7 & 2 & 8 \\ 1 & 5 & 6 & 1 & 5 \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ det A &= 1 \cdot 8 \cdot 6 + 2 \cdot 7 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 \cdot 6 - 1 \cdot 7 \cdot 5 - 3 \cdot 8 \cdot 1 = 48 + 14 + 30 - 24 - 35 - 24 = 9 \\ \text{cara 2} \\ det A &= a_{11} \cdot c_{11} + a_{12} \cdot c_{12} + a_{13} \cdot c_{13} \\ &= 1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} + 2 \cdot (-1)^{1+2} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} + 3 \cdot (-1)^{1+3} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ &= 1 \cdot 1 \cdot (48-35) + 2 \cdot (-1) \cdot (12-7) + 3 \cdot 1 \cdot (10-8) \\ &= 13 - 10 + 6 = 9 \\ * \text{cara 1} \\ kof (A) &= \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ -\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 7 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 7 \\ \end{bmatrix} &\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 8 \\ \end{bmatrix} \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 13 & -5 & 2 \\ 3 & 3 & -3 \\ -10 & -1 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ adj (A) &= (kof (A))^T \\ &= \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ A^{-1} &= \frac{adj A}{det A} \\ &= \frac{1}{9} \cdot \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \text{cara 2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 7 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-2b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {1/4b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-2b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-3b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{9}{4} & \frac{1}{2} & -\frac{3}{4} & 1 \\ \end{array} \\ \text {4/9b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b1-5/2b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b2-1/4b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text{jadi } A^{-1} &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x dan y dari 2x + 3y = 16 serta 3x + y = 10! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \frac{1}{2(1) - 3(3)} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} -14 \\ -28 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1) - 3(3) = -7 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 16 & 3 \\ 10 & 1 \\ \end{bmatrix} = 16(1) - 10(3) = -14 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 16 \\ 3 & 10 \\ \end{bmatrix} = 2(10) - 3(16) = -28 \\ x &= \frac{-14}{-7} = 2 \\ y &= \frac{-28}{-7} = 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x, y dan z dari 2x + 3y + 5z = 17, 3x + y + 4z = 15 serta x + 7y + z = 18! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 2 & 3 & 5 & 17 \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b1/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b2-3b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {-2b2/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b1-3b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b3-11b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & -7 & -7 \\ \end{array} \\ \text {-b3/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & 1 & 4 \\ 1 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(1) + 3(4)(1) + 5(3)(7) - 1(1)(5) - 7(4)(2) - 1(3)(3) = 49 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 17 & 3 & 5 \\ 15 & 1 & 4 \\ 18 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 17(1)(1) + 3(4)(18) + 5(15)(7) - 18(1)(5) - 7(4)(17) - 1(15)(3) = 147 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 17 & 5 \\ 3 & 15 & 4 \\ 1 & 18 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(15)(1) + 17(4)(1) + 5(3)(18) - 1(15)(5) - 18(4)(2) - 1(3)(17) = 98 \\ D_z &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 17 \\ 3 & 1 & 15 \\ 1 & 7 & 18 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(18) + 3(15)(1) + 17(3)(7) - 1(1)(17) - 7(15)(2) - 18(3)(3) = 49 \\ x &= \frac{147}{49} = 3 \\ y &= \frac{98}{49} = 2 \\ z &= \frac{49}{49} = 1 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] t8ndpdny9eobpj2lut51pa94ax5uavl 117207 117206 2026-06-23T14:40:30Z Akuindo 8654 /* aturan eliminasi gauss */ 117207 wikitext text/x-wiki == Bentuk dan sifat matriks == ;bentuk: * ordo 2x2: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> * ordo 3x3: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ;sifat: # komutatif * A + B = B + A # asosiatif * (A + B) + C = A + (B + C) * (A . B) . C = A. (B x C) # distributif * A . (B + C) = A . B + A . C * A . (B - C) = A . B - A . C # (k . A) . B = k. (A . B) # A . B ≠ B . A # A . I = A # (A^T)^T = A # A . A^-1 = A^-1 . A = I # (A . B)^T = B^T . A^T # (A . B)^-1 = B^-1 . A^-1 # (A . B . C)^-1 = C^-1 . B^-1 . A^-1 # det (A . B) = det A . det B # A = B . C <=> det A = det B . det C # det (A^T) = det A # det (A^-1) . det A = 1 (invers bukan pangkat) # det (A^-1) . det A^T = 1 (karena det (A^T) = det A) # det (Aⁿ) = (det A)ⁿ # det (k . A) = k² . det A ;vektor baris: <math>\begin{bmatrix}3 & 7 & 2 \end{bmatrix}</math> ;vektor kolom: <math>\begin{bmatrix}4 \\ 1 \\ 8 \\ \end{bmatrix}</math> ;matriks persegi: <math>\begin{bmatrix} 9 & 13 & 5 \\ 1 & 11 & 7 \\ 2 & 6 & 3 \\ \end{bmatrix}</math> <math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}</math> *baris: :# pertama: a11, a12 dan a13 :# kedua: a21, a22 dan a23 :# ketiga: a31, a32 dan a33 *kolom: :# pertama: a11, a21 dan a31 :# kedua: a12, a22 dan a32 :# ketiga: a13, a23 dan a33 *diagonal :# sisi kiri ke kanan: a11, a22 dan a33 (utama) :# sisi kanan ke kiri: a13, a22 dan a31 (samping) *Matriks diagonal <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ 0 & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga bawah <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga atas <math> \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> == matriks perkalian == <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} ae + bg & af + bh \\ ce + dg & cf + dh \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 2x2 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d \\ -c & -b \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): ad - bc Matriks singular adalah matriks yang hasil determinan bernilai nol sedangkan matriks nonsingular adalah matriks yang hasil determinan bernilai bukan nol. Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama dan kolom kedua merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ 4 & -8 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} 5 & 15 \\ 11 & 33 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): <math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks inverse (A^-1): <math>\frac{1}{\text {det A}}</math><math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 3x3 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d & -e \\ -d & -b & -f \\ -e & -f & -c \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): * dengan aturan sarrus <math>\begin{align} \begin{array}{rrr|rr} a & b & c & a & b \\ d & e & f & d & e \\ g & h & i & g & h \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ \end{align}</math> : det A = aei + bfg + cdh - bdi - afh - ceg * dengan minor-kofaktor : untuk minor M_ij = det A_ij : untuk kofaktor C_ij = (-1)^i+j . M_ij : det A = <math>\sum_{j=1}^n i= a_{ij} \cdot C_{ij}</math> dimana sembarang baris i atau kolom j (i atau j = 1, 2, 3, ..., n) Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama, kolom kedua dan/atau kolom tiga merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 3 & -7 & 6 \\ 4 & 1 & 8 \\ -5 & 2 & -10 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} -6 & -1 & -4 \\ 12 & 2 & 8 \\ 18 & 3 & 12 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): : kof (A) = C_ij = (-1)^i+j . M_ij : kof (A) = <math>\begin{bmatrix} M_{11} & -M_{12} & M_{13} \\ -M_{21} & M_{22} & -M_{23} \\ M_{31} & -M_{32} & M_{33} \\ \end{bmatrix}</math> : adj A = (kof (A))^T ; Matriks inverse (A^-1): * dengan adjoint ::<math>\frac{adj A}{\text {det A}}</math> * dengan elementer ::A | I diubah menjadi I | A^-1 == matriks persamaan linear == === aturan cramer === ==== ordo 2x2 (dua variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y = c₁ serta a₂x + b₂y = c₂. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = c_1 \cdot b_2 - c_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot c_2 - a_2 \cdot c_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math> serta y = <math>\frac{D_y}{D}</math> ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y + c₁z = d₁, a₂x + b₂y + c₂z = d₂ serta a₃x + b₃y + c₃z = d₃. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = d_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot d_3 + c_1 \cdot d_2 \cdot b_3 - d_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot d_1 - c_3 \cdot d_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & d_1 & c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot d_2 \cdot c_3 + d_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot d_3 - a_3 \cdot d_2 \cdot c_1 - d_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot d_1</math> : D_z = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot d_3 + b_1 \cdot d_2 \cdot a_3 + d_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot d_1 - b_3 \cdot d_2 \cdot a_1 - d_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math>, y = <math>\frac{D_y}{D}</math> serta z = <math>\frac{D_z}{D}</math> === aturan eliminasi gauss === ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Rumus</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} a & b & c & p \\ d & e & f & q \\ g & h & i & j \end{array} \\ \text{ akan diubah menjadi }} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> contoh # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 4 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * det A &= 2 \cdot 4 - 1 \cdot 6 = 8 - 6 = 2 \\ * A^{-1} &= \frac{1}{det A} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -\frac{1}{2} \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 8 & 7 \\ 1 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \text{cara 1} \\ \begin{array}{rrr|rr} 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 2 & 8 & 7 & 2 & 8 \\ 1 & 5 & 6 & 1 & 5 \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ det A &= 1 \cdot 8 \cdot 6 + 2 \cdot 7 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 \cdot 6 - 1 \cdot 7 \cdot 5 - 3 \cdot 8 \cdot 1 = 48 + 14 + 30 - 24 - 35 - 24 = 9 \\ \text{cara 2} \\ det A &= a_{11} \cdot c_{11} + a_{12} \cdot c_{12} + a_{13} \cdot c_{13} \\ &= 1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} + 2 \cdot (-1)^{1+2} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} + 3 \cdot (-1)^{1+3} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ &= 1 \cdot 1 \cdot (48-35) + 2 \cdot (-1) \cdot (12-7) + 3 \cdot 1 \cdot (10-8) \\ &= 13 - 10 + 6 = 9 \\ * \text{cara 1} \\ kof (A) &= \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ -\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 7 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 7 \\ \end{bmatrix} &\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 8 \\ \end{bmatrix} \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 13 & -5 & 2 \\ 3 & 3 & -3 \\ -10 & -1 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ adj (A) &= (kof (A))^T \\ &= \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ A^{-1} &= \frac{adj A}{det A} \\ &= \frac{1}{9} \cdot \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \text{cara 2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 7 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-2b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {1/4b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-2b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-3b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{9}{4} & \frac{1}{2} & -\frac{3}{4} & 1 \\ \end{array} \\ \text {4/9b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b1-5/2b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b2-1/4b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text{jadi } A^{-1} &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x dan y dari 2x + 3y = 16 serta 3x + y = 10! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \frac{1}{2(1) - 3(3)} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} -14 \\ -28 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1) - 3(3) = -7 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 16 & 3 \\ 10 & 1 \\ \end{bmatrix} = 16(1) - 10(3) = -14 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 16 \\ 3 & 10 \\ \end{bmatrix} = 2(10) - 3(16) = -28 \\ x &= \frac{-14}{-7} = 2 \\ y &= \frac{-28}{-7} = 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x, y dan z dari 2x + 3y + 5z = 17, 3x + y + 4z = 15 serta x + 7y + z = 18! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 2 & 3 & 5 & 17 \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b1/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b2-3b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {-2b2/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b1-3b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b3-11b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & -7 & -7 \\ \end{array} \\ \text {-b3/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & 1 & 4 \\ 1 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(1) + 3(4)(1) + 5(3)(7) - 1(1)(5) - 7(4)(2) - 1(3)(3) = 49 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 17 & 3 & 5 \\ 15 & 1 & 4 \\ 18 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 17(1)(1) + 3(4)(18) + 5(15)(7) - 18(1)(5) - 7(4)(17) - 1(15)(3) = 147 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 17 & 5 \\ 3 & 15 & 4 \\ 1 & 18 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(15)(1) + 17(4)(1) + 5(3)(18) - 1(15)(5) - 18(4)(2) - 1(3)(17) = 98 \\ D_z &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 17 \\ 3 & 1 & 15 \\ 1 & 7 & 18 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(18) + 3(15)(1) + 17(3)(7) - 1(1)(17) - 7(15)(2) - 18(3)(3) = 49 \\ x &= \frac{147}{49} = 3 \\ y &= \frac{98}{49} = 2 \\ z &= \frac{49}{49} = 1 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] ix9smlvsjnz58bta6ak121syy1ba04x 117208 117207 2026-06-23T14:42:33Z Akuindo 8654 /* aturan eliminasi gauss */ 117208 wikitext text/x-wiki == Bentuk dan sifat matriks == ;bentuk: * ordo 2x2: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> * ordo 3x3: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ;sifat: # komutatif * A + B = B + A # asosiatif * (A + B) + C = A + (B + C) * (A . B) . C = A. (B x C) # distributif * A . (B + C) = A . B + A . C * A . (B - C) = A . B - A . C # (k . A) . B = k. (A . B) # A . B ≠ B . A # A . I = A # (A^T)^T = A # A . A^-1 = A^-1 . A = I # (A . B)^T = B^T . A^T # (A . B)^-1 = B^-1 . A^-1 # (A . B . C)^-1 = C^-1 . B^-1 . A^-1 # det (A . B) = det A . det B # A = B . C <=> det A = det B . det C # det (A^T) = det A # det (A^-1) . det A = 1 (invers bukan pangkat) # det (A^-1) . det A^T = 1 (karena det (A^T) = det A) # det (Aⁿ) = (det A)ⁿ # det (k . A) = k² . det A ;vektor baris: <math>\begin{bmatrix}3 & 7 & 2 \end{bmatrix}</math> ;vektor kolom: <math>\begin{bmatrix}4 \\ 1 \\ 8 \\ \end{bmatrix}</math> ;matriks persegi: <math>\begin{bmatrix} 9 & 13 & 5 \\ 1 & 11 & 7 \\ 2 & 6 & 3 \\ \end{bmatrix}</math> <math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}</math> *baris: :# pertama: a11, a12 dan a13 :# kedua: a21, a22 dan a23 :# ketiga: a31, a32 dan a33 *kolom: :# pertama: a11, a21 dan a31 :# kedua: a12, a22 dan a32 :# ketiga: a13, a23 dan a33 *diagonal :# sisi kiri ke kanan: a11, a22 dan a33 (utama) :# sisi kanan ke kiri: a13, a22 dan a31 (samping) *Matriks diagonal <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ 0 & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga bawah <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga atas <math> \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> == matriks perkalian == <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} ae + bg & af + bh \\ ce + dg & cf + dh \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 2x2 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d \\ -c & -b \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): ad - bc Matriks singular adalah matriks yang hasil determinan bernilai nol sedangkan matriks nonsingular adalah matriks yang hasil determinan bernilai bukan nol. Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama dan kolom kedua merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ 4 & -8 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} 5 & 15 \\ 11 & 33 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): <math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks inverse (A^-1): <math>\frac{1}{\text {det A}}</math><math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 3x3 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d & -e \\ -d & -b & -f \\ -e & -f & -c \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): * dengan aturan sarrus <math>\begin{align} \begin{array}{rrr|rr} a & b & c & a & b \\ d & e & f & d & e \\ g & h & i & g & h \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ \end{align}</math> : det A = aei + bfg + cdh - bdi - afh - ceg * dengan minor-kofaktor : untuk minor M_ij = det A_ij : untuk kofaktor C_ij = (-1)^i+j . M_ij : det A = <math>\sum_{j=1}^n i= a_{ij} \cdot C_{ij}</math> dimana sembarang baris i atau kolom j (i atau j = 1, 2, 3, ..., n) Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama, kolom kedua dan/atau kolom tiga merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 3 & -7 & 6 \\ 4 & 1 & 8 \\ -5 & 2 & -10 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} -6 & -1 & -4 \\ 12 & 2 & 8 \\ 18 & 3 & 12 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): : kof (A) = C_ij = (-1)^i+j . M_ij : kof (A) = <math>\begin{bmatrix} M_{11} & -M_{12} & M_{13} \\ -M_{21} & M_{22} & -M_{23} \\ M_{31} & -M_{32} & M_{33} \\ \end{bmatrix}</math> : adj A = (kof (A))^T ; Matriks inverse (A^-1): * dengan adjoint ::<math>\frac{adj A}{\text {det A}}</math> * dengan elementer ::A | I diubah menjadi I | A^-1 == matriks persamaan linear == === aturan cramer === ==== ordo 2x2 (dua variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y = c₁ serta a₂x + b₂y = c₂. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = c_1 \cdot b_2 - c_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot c_2 - a_2 \cdot c_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math> serta y = <math>\frac{D_y}{D}</math> ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y + c₁z = d₁, a₂x + b₂y + c₂z = d₂ serta a₃x + b₃y + c₃z = d₃. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = d_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot d_3 + c_1 \cdot d_2 \cdot b_3 - d_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot d_1 - c_3 \cdot d_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & d_1 & c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot d_2 \cdot c_3 + d_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot d_3 - a_3 \cdot d_2 \cdot c_1 - d_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot d_1</math> : D_z = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot d_3 + b_1 \cdot d_2 \cdot a_3 + d_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot d_1 - b_3 \cdot d_2 \cdot a_1 - d_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math>, y = <math>\frac{D_y}{D}</math> serta z = <math>\frac{D_z}{D}</math> === aturan eliminasi gauss === ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Rumus</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} a & b & c & p \\ d & e & f & q \\ g & h & i & r \\ \end{array} \\ \text{ akan diubah menjadi }} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> contoh # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 4 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * det A &= 2 \cdot 4 - 1 \cdot 6 = 8 - 6 = 2 \\ * A^{-1} &= \frac{1}{det A} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -\frac{1}{2} \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 8 & 7 \\ 1 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \text{cara 1} \\ \begin{array}{rrr|rr} 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 2 & 8 & 7 & 2 & 8 \\ 1 & 5 & 6 & 1 & 5 \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ det A &= 1 \cdot 8 \cdot 6 + 2 \cdot 7 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 \cdot 6 - 1 \cdot 7 \cdot 5 - 3 \cdot 8 \cdot 1 = 48 + 14 + 30 - 24 - 35 - 24 = 9 \\ \text{cara 2} \\ det A &= a_{11} \cdot c_{11} + a_{12} \cdot c_{12} + a_{13} \cdot c_{13} \\ &= 1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} + 2 \cdot (-1)^{1+2} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} + 3 \cdot (-1)^{1+3} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ &= 1 \cdot 1 \cdot (48-35) + 2 \cdot (-1) \cdot (12-7) + 3 \cdot 1 \cdot (10-8) \\ &= 13 - 10 + 6 = 9 \\ * \text{cara 1} \\ kof (A) &= \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ -\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 7 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 7 \\ \end{bmatrix} &\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 8 \\ \end{bmatrix} \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 13 & -5 & 2 \\ 3 & 3 & -3 \\ -10 & -1 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ adj (A) &= (kof (A))^T \\ &= \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ A^{-1} &= \frac{adj A}{det A} \\ &= \frac{1}{9} \cdot \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \text{cara 2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 7 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-2b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {1/4b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-2b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-3b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{9}{4} & \frac{1}{2} & -\frac{3}{4} & 1 \\ \end{array} \\ \text {4/9b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b1-5/2b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b2-1/4b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text{jadi } A^{-1} &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x dan y dari 2x + 3y = 16 serta 3x + y = 10! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \frac{1}{2(1) - 3(3)} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} -14 \\ -28 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1) - 3(3) = -7 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 16 & 3 \\ 10 & 1 \\ \end{bmatrix} = 16(1) - 10(3) = -14 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 16 \\ 3 & 10 \\ \end{bmatrix} = 2(10) - 3(16) = -28 \\ x &= \frac{-14}{-7} = 2 \\ y &= \frac{-28}{-7} = 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x, y dan z dari 2x + 3y + 5z = 17, 3x + y + 4z = 15 serta x + 7y + z = 18! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 2 & 3 & 5 & 17 \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b1/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b2-3b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {-2b2/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b1-3b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b3-11b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & -7 & -7 \\ \end{array} \\ \text {-b3/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & 1 & 4 \\ 1 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(1) + 3(4)(1) + 5(3)(7) - 1(1)(5) - 7(4)(2) - 1(3)(3) = 49 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 17 & 3 & 5 \\ 15 & 1 & 4 \\ 18 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 17(1)(1) + 3(4)(18) + 5(15)(7) - 18(1)(5) - 7(4)(17) - 1(15)(3) = 147 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 17 & 5 \\ 3 & 15 & 4 \\ 1 & 18 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(15)(1) + 17(4)(1) + 5(3)(18) - 1(15)(5) - 18(4)(2) - 1(3)(17) = 98 \\ D_z &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 17 \\ 3 & 1 & 15 \\ 1 & 7 & 18 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(18) + 3(15)(1) + 17(3)(7) - 1(1)(17) - 7(15)(2) - 18(3)(3) = 49 \\ x &= \frac{147}{49} = 3 \\ y &= \frac{98}{49} = 2 \\ z &= \frac{49}{49} = 1 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 0ic7o0wj1mlfugu6sol1d3zvr6xw03v 117209 117208 2026-06-23T14:43:26Z Akuindo 8654 /* aturan eliminasi gauss */ 117209 wikitext text/x-wiki == Bentuk dan sifat matriks == ;bentuk: * ordo 2x2: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> * ordo 3x3: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ;sifat: # komutatif * A + B = B + A # asosiatif * (A + B) + C = A + (B + C) * (A . B) . C = A. (B x C) # distributif * A . (B + C) = A . B + A . C * A . (B - C) = A . B - A . C # (k . A) . B = k. (A . B) # A . B ≠ B . A # A . I = A # (A^T)^T = A # A . A^-1 = A^-1 . A = I # (A . B)^T = B^T . A^T # (A . B)^-1 = B^-1 . A^-1 # (A . B . C)^-1 = C^-1 . B^-1 . A^-1 # det (A . B) = det A . det B # A = B . C <=> det A = det B . det C # det (A^T) = det A # det (A^-1) . det A = 1 (invers bukan pangkat) # det (A^-1) . det A^T = 1 (karena det (A^T) = det A) # det (Aⁿ) = (det A)ⁿ # det (k . A) = k² . det A ;vektor baris: <math>\begin{bmatrix}3 & 7 & 2 \end{bmatrix}</math> ;vektor kolom: <math>\begin{bmatrix}4 \\ 1 \\ 8 \\ \end{bmatrix}</math> ;matriks persegi: <math>\begin{bmatrix} 9 & 13 & 5 \\ 1 & 11 & 7 \\ 2 & 6 & 3 \\ \end{bmatrix}</math> <math>\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}</math> *baris: :# pertama: a11, a12 dan a13 :# kedua: a21, a22 dan a23 :# ketiga: a31, a32 dan a33 *kolom: :# pertama: a11, a21 dan a31 :# kedua: a12, a22 dan a32 :# ketiga: a13, a23 dan a33 *diagonal :# sisi kiri ke kanan: a11, a22 dan a33 (utama) :# sisi kanan ke kiri: a13, a22 dan a31 (samping) *Matriks diagonal <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ 0 & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga bawah <math> \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> *Matriks segitiga atas <math> \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix} </math> == matriks perkalian == <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{bmatrix}</math> = <math>\begin{bmatrix} ae + bg & af + bh \\ ce + dg & cf + dh \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 2x2 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d \\ c & b \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d \\ -c & -b \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): ad - bc Matriks singular adalah matriks yang hasil determinan bernilai nol sedangkan matriks nonsingular adalah matriks yang hasil determinan bernilai bukan nol. Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama dan kolom kedua merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 2 & -4 \\ 4 & -8 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} 5 & 15 \\ 11 & 33 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): <math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks inverse (A^-1): <math>\frac{1}{\text {det A}}</math><math>\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}</math> === ordo 3x3 === ; bentuk: <math>\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{bmatrix}</math> ; Matriks transpos (A^T): <math>\begin{bmatrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris A = A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> ;* matriks simetris miring A = -A^T A = <math>\begin{bmatrix} a & d & e \\ d & b & f \\ e & f & c \\ \end{bmatrix}</math> A^T = <math>\begin{bmatrix} -a & -d & -e \\ -d & -b & -f \\ -e & -f & -c \\ \end{bmatrix}</math> ; Determinan (Det): * dengan aturan sarrus <math>\begin{align} \begin{array}{rrr|rr} a & b & c & a & b \\ d & e & f & d & e \\ g & h & i & g & h \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ \end{align}</math> : det A = aei + bfg + cdh - bdi - afh - ceg * dengan minor-kofaktor : untuk minor M_ij = det A_ij : untuk kofaktor C_ij = (-1)^i+j . M_ij : det A = <math>\sum_{j=1}^n i= a_{ij} \cdot C_{ij}</math> dimana sembarang baris i atau kolom j (i atau j = 1, 2, 3, ..., n) Matriks nonsingular memiliki ciri yang khas yaitu kolom pertama, kolom kedua dan/atau kolom tiga merupakan kelipatan yang sama. contoh: <math>\begin{bmatrix} 3 & -7 & 6 \\ 4 & 1 & 8 \\ -5 & 2 & -10 \\ \end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix} -6 & -1 & -4 \\ 12 & 2 & 8 \\ 18 & 3 & 12 \\ \end{bmatrix}</math>, dst ; Adjoint (Adj): : kof (A) = C_ij = (-1)^i+j . M_ij : kof (A) = <math>\begin{bmatrix} M_{11} & -M_{12} & M_{13} \\ -M_{21} & M_{22} & -M_{23} \\ M_{31} & -M_{32} & M_{33} \\ \end{bmatrix}</math> : adj A = (kof (A))^T ; Matriks inverse (A^-1): * dengan adjoint ::<math>\frac{adj A}{\text {det A}}</math> * dengan elementer ::A | I diubah menjadi I | A^-1 == matriks persamaan linear == === aturan cramer === ==== ordo 2x2 (dua variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y = c₁ serta a₂x + b₂y = c₂. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \\ \end{bmatrix} = c_1 \cdot b_2 - c_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot c_2 - a_2 \cdot c_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math> serta y = <math>\frac{D_y}{D}</math> ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== persamaan linear yaitu a₁x + b₁y + c₁z = d₁, a₂x + b₂y + c₂z = d₂ serta a₃x + b₃y + c₃z = d₃. maka sebagai berikut: : D = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : D_x = <math>\begin{bmatrix} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = d_1 \cdot b_2 \cdot c_3 + b_1 \cdot c_2 \cdot d_3 + c_1 \cdot d_2 \cdot b_3 - d_3 \cdot b_2 \cdot c_1 - b_3 \cdot c_2 \cdot d_1 - c_3 \cdot d_2 \cdot b_1</math> : D_y = <math>\begin{bmatrix} a_1 & d_1 & c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot d_2 \cdot c_3 + d_1 \cdot c_2 \cdot a_3 + c_1 \cdot a_2 \cdot d_3 - a_3 \cdot d_2 \cdot c_1 - d_3 \cdot c_2 \cdot a_1 - c_3 \cdot a_2 \cdot d_1</math> : D_z = <math>\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \\ \end{bmatrix} = a_1 \cdot b_2 \cdot d_3 + b_1 \cdot d_2 \cdot a_3 + d_1 \cdot a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2 \cdot d_1 - b_3 \cdot d_2 \cdot a_1 - d_3 \cdot a_2 \cdot b_1</math> : x = <math>\frac{D_x}{D}</math>, y = <math>\frac{D_y}{D}</math> serta z = <math>\frac{D_z}{D}</math> === aturan eliminasi gauss === ==== ordo 3x3 (tiga variabel) ==== <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Rumus</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} a & b & c & p \\ d & e & f & q \\ g & h & i & r \\ \end{array} \\ \text{ akan diubah menjadi } \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> contoh # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 4 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * det A &= 2 \cdot 4 - 1 \cdot 6 = 8 - 6 = 2 \\ * A^{-1} &= \frac{1}{det A} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -6 & 2 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -\frac{1}{2} \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan hasil determinan serta matriks invers dari <math>\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 8 & 7 \\ 1 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \text{cara 1} \\ \begin{array}{rrr|rr} 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 2 & 8 & 7 & 2 & 8 \\ 1 & 5 & 6 & 1 & 5 \\ - & - & - + & + & + \\ \end{array} \\ det A &= 1 \cdot 8 \cdot 6 + 2 \cdot 7 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 \cdot 6 - 1 \cdot 7 \cdot 5 - 3 \cdot 8 \cdot 1 = 48 + 14 + 30 - 24 - 35 - 24 = 9 \\ \text{cara 2} \\ det A &= a_{11} \cdot c_{11} + a_{12} \cdot c_{12} + a_{13} \cdot c_{13} \\ &= 1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} + 2 \cdot (-1)^{1+2} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} + 3 \cdot (-1)^{1+3} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ &= 1 \cdot 1 \cdot (48-35) + 2 \cdot (-1) \cdot (12-7) + 3 \cdot 1 \cdot (10-8) \\ &= 13 - 10 + 6 = 9 \\ * \text{cara 1} \\ kof (A) &= \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ -\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 6 \\ \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 6 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 7 \\ \end{bmatrix} & -\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 7 \\ \end{bmatrix} &\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 8 \\ \end{bmatrix} \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 13 & -5 & 2 \\ 3 & 3 & -3 \\ -10 & -1 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ adj (A) &= (kof (A))^T \\ &= \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ A^{-1} &= \frac{adj A}{det A} \\ &= \frac{1}{9} \cdot \begin{bmatrix} 13 & 3 & -10 \\ -5 & 3 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \text{cara 2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 7 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-2b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {1/4b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-2b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 3 & 3 & -1 & 0 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b3-3b2} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{9}{4} & \frac{1}{2} & -\frac{3}{4} & 1 \\ \end{array} \\ \text {4/9b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b1-5/2b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text {b2-1/4b3} \\ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{array} \\ \text{jadi } A^{-1} &= \begin{bmatrix} \frac{13}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{10}{9} \\ -\frac{5}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{9} \\ \frac{2}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x dan y dari 2x + 3y = 16 serta 3x + y = 10! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \frac{1}{2(1) - 3(3)} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 16 \\ 10 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= -\frac{1}{7} \begin{bmatrix} -14 \\ -28 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1) - 3(3) = -7 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 16 & 3 \\ 10 & 1 \\ \end{bmatrix} = 16(1) - 10(3) = -14 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 16 \\ 3 & 10 \\ \end{bmatrix} = 2(10) - 3(16) = -28 \\ x &= \frac{-14}{-7} = 2 \\ y &= \frac{-28}{-7} = 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x, y dan z dari 2x + 3y + 5z = 17, 3x + y + 4z = 15 serta x + 7y + z = 18! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{array}{rrr|r} 2 & 3 & 5 & 17 \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b1/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 3 & 1 & 4 & 15 \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b2-3b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 1 & 7 & 1 & 18 \\ \end{array} \\ \text {b3-b1} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & -\frac{7}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{21}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {-2b2/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b1-3b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{19}{2} \\ \end{array} \\ \text {b3-11b2/2} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & -7 & -7 \\ \end{array} \\ \text {-b3/7} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b1-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \text {b2-b3} \\ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} D &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & 1 & 4 \\ 1 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(1) + 3(4)(1) + 5(3)(7) - 1(1)(5) - 7(4)(2) - 1(3)(3) = 49 \\ D_x &= \begin{bmatrix} 17 & 3 & 5 \\ 15 & 1 & 4 \\ 18 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix} = 17(1)(1) + 3(4)(18) + 5(15)(7) - 18(1)(5) - 7(4)(17) - 1(15)(3) = 147 \\ D_y &= \begin{bmatrix} 2 & 17 & 5 \\ 3 & 15 & 4 \\ 1 & 18 & 1 \\ \end{bmatrix} = 2(15)(1) + 17(4)(1) + 5(3)(18) - 1(15)(5) - 18(4)(2) - 1(3)(17) = 98 \\ D_z &= \begin{bmatrix} 2 & 3 & 17 \\ 3 & 1 & 15 \\ 1 & 7 & 18 \\ \end{bmatrix} = 2(1)(18) + 3(15)(1) + 17(3)(7) - 1(1)(17) - 7(15)(2) - 18(3)(3) = 49 \\ x &= \frac{147}{49} = 3 \\ y &= \frac{98}{49} = 2 \\ z &= \frac{49}{49} = 1 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] rdfzlmxd13g0c736itspyp3v5r86v24 0 23491 117196 96112 2026-06-23T13:45:32Z Bennylin 425 117196 wikitext text/x-wiki Semburat jingga langit di layar barat. Memanggil burung malam berias menyambut sirnannya sang mentari. Segerombol kuntul berarak pulang keperaduan. Bertemu sang awan keemasan bercekerama menikmati semilir angin senja. Lampu jalan satu persatu sudah mulai menyala. Alunan nada Tuhan sayub bersautan. Suarau-surau yang mulai di banjiri para santri. Suasana di dalam mall satu-satunya di kota itu terlalu ramai berdesakan. Baju yang lepas di penggang sudah dipegang pengunjung lain. Tatanan sudah tidak rapi lagi. Ruang ganti mengantri sampai tiga empat orang. Pengunjung kegerahan. Beberapa AC tak lagi mampu mendinginkan. Ditambah lagi riuh beberapa rombongan keluarga besar lengkap dengan anak-anak mereka. Merengek berebut baju yang terlucu. Tak sabar menanti sang adik pilih-pilih baju, sang kakakpun menangis. Menambah rasa sesak suasana. Dua orang gadis terlihat keluar dari toko dengan menteng tas kecil. Tas berisi sepotong kemeja. Gadis berkulit putih berkaos pink bercelana jeans biru. Rambut ikal sebahu diikat sebuah pita sederhana. Bibirnya dihiasi liptiks tipis dengan alis model sincan tebal. Satu lagi berkaos biru berjilbab bunga-bunga. Bawahan jeans biru sama persis gadis berambut ikal. Menandakan mereka berdua sahabat kental. Kulit sawo matangnya hanya dibalut bedak tipis. Hidung mancung dan lesung pipit di pipi kiri menjadi kelebihannya. Suasana luar toko ramai juga. Sama seperti di dalam. Lampu gemerlap mulai menyala. Di parkiranpun sama saja, ramai. Parkiran yang yang sejam lalu masih separo terisi, kini penuh sudah. Maklum ini H-7 lebaran. Kedua gadis itu menuju tempat mereka tadi memarkir motor. Celingak-celinguk mencari posisi yang tadi. Semua sudah berubah. Dari sekian deret ternyata nggak ada. Mereka berdua sudah mulai khawatir. Jantung berdetak lebih kecang, keringat dingin mulai keluar. Sudah empat kali mereka mondar-mandir. “Ceweeeeeeeeek cari kita yach.....kita disini nich,” terdengar suara cowok berkaos hitam. Cowok itu berdiri di depan jajaran sepeda motor yang diparkir. Tanpa menghiraukan suara cowok tadi, kembali dua gadis itu bejalan ke arah selatan. Diperiksanya satu persatu sepeda motor yang terpakir. ”Wid coba di deret itu tuh.......” gadis berkaos merah muda mencolek sahabatnya sambil menunjuk ke deret paling timur. “Mbak e syantiiiiiik, betulkan pingin kenalan dengan daku?” Kembali cowok itu menggoda. Kedua gadis itu berjalan perlahan menyusuri jajaran sepeda motor bagian timur. Makin mendekati posisi cowokyang menggodanya itu. Sontak cowok itu salah tingkah. Wajahnya memerah. Sambil berdiri berkata kepada temannya yang sedang duduk di atas motor sambil main Hp. ”Eh...eh.... kesini tuh.” Tak ada tanggapan sama sekali. Sang teman tak bergeming. Mungkin memang tak mendengar. Kedua cewek itu makin dekat dengan cowok tadi. “Nah ini nich.....................” Kata gadis berjilbab sambil mengeluarkan kunci dari dalam saku celanannya. ”Maaf mas motornya” seru gadis berjilbab setelah dekat dengan motornya. Cowok yang sedang duduk tegopoh turun. Gadis berjilbab berusaha mengeluarkan motor dari jajaran parkir. Ternyata sulit juga. Jaraknya terlalu mepet. Sementara sang juru parkir masih sibuk melayani di ujung selatan. “Coba mbak aku keluarkan, siapa tahu bisa,” kata salah satu cowok. Setelah sepeda motor bisa keluar kedua gadis ngeloyor gitu aja. “Eh.....eh.....kok nggak matur nuwun,” ujar kedua cowok sambil cengar cengir. == GRUP BARU == Sebelum tidur Ayu membuka pesan WA. Wah......ternyata ada grup baru. Grup. Dirgahayu Kemerdikaan. Senyumnya langsung mengembang. Ingat para cowok gemblung yang tadi sore kenalan. “Selamat datang di Grup Dirgahayu Kemerdikaan.” Berada paling atas. Yang mengirim Dika. Di bawahnya: “Mana suaranyaaaaaaaa,” pengirim Sam. Dilihatnya pula anggota grup. Masih Dika, Sam, dan Anda. Dasar cowok gemblung. Gitu aja pakai buat grup. Keesokan. Seharian Dika dan Sam merayu-rayu Ayu untuk memasukkan Wida ke dalam grup. Mulai mau diajak makan gratis, ditemani berjalan-jalan kemana saja, dibantu tugas kuliah, disanjung cantik, bohai, baih hati, kalem, sampai mau dilamar. “Gemblung,” jawab Ayu ketika kehilangan alasan untuk berkelit. “Awas kalau nggak kasih, aku ke rumahmu,” ancamnya. “Ya. Aku dan Dika akan ke rumahmu.” Dibiarkannya pesan masuk. Ayu tak menulis jawaban. Memangnya apa sih pakai ngancam segala. Saudara bukan. Satu sekolah bukan. Teman, baru kenal. Pakai ngancam segala. Semakin tak digubris semakin gencar dua cowok gemblung itu kirim pesan. Bahkan berani nelpon . Mereka menelepon bergantian. Hp Ayu terus bergetar. Ternyata tak nyaman pula diteror. “Gemblung,” akhirnya tangan Ayu pun menulis. “Gitu dong Yu.” “Jangan sombong atau memang kamu pingin aku dan Dika ke rumah kamu ya?.” “Udah deh iyaaaaaaaa. Tapi janji jangan gemblung kelewatan. Kalau Hpku bunyi terus kena marah ibuku.” Mereka berdua hanya membalas emoticon tangan jempol.Selang beberapa menit Wida sudah di masukkan di grup. “Selamat datang calon menantu ayahku yang paling cantiiiiiiik.”tertulis Dika. “Selamat datang digrup calon istriku sayang.” Sam juga menulis. “Asalamuallaikum, teman.” “ Waalaikumsalam. Bener-bener calon menantu Samawa.” “Waalaikumsalam.(bersalaman, cium tangan). Cium pipinya besok kalau dah jadi istri beneran.” “Pingin bulan madu kemana?” “Bali, Singapur, Raja Ampat, ke bulan.” “Matahari” “Ouuu ternyata kamu suka yang anget-anget ya.”tulis Dika mulai ngelantur. “Gemblunng.”terkhir dari Ayu Wida hanya tersenyum membaca di grup. Tanpa menulis kata apapun. “Ayo Wid.....bersuara.” “Di ucapi salam kok nggak balas.” “Waallaikum salaaam.”telah terkirim pesan suara dari Wida. “Ouh merdunya suara mu.” Sampai malam grup menjadi ramai. Ada saja yang meeka sampaikan. oqhrk6ias1a813nkkc9nb85n57dlw7w 117197 117196 2026-06-23T13:45:39Z Bennylin 425 Bennylin memindahkan halaman [[MENJAGA DUA MALAM karya Tung Widut]] ke [[Menjaga Dua Malam]] 117196 wikitext text/x-wiki Semburat jingga langit di layar barat. Memanggil burung malam berias menyambut sirnannya sang mentari. Segerombol kuntul berarak pulang keperaduan. Bertemu sang awan keemasan bercekerama menikmati semilir angin senja. Lampu jalan satu persatu sudah mulai menyala. Alunan nada Tuhan sayub bersautan. Suarau-surau yang mulai di banjiri para santri. Suasana di dalam mall satu-satunya di kota itu terlalu ramai berdesakan. Baju yang lepas di penggang sudah dipegang pengunjung lain. Tatanan sudah tidak rapi lagi. Ruang ganti mengantri sampai tiga empat orang. Pengunjung kegerahan. Beberapa AC tak lagi mampu mendinginkan. Ditambah lagi riuh beberapa rombongan keluarga besar lengkap dengan anak-anak mereka. Merengek berebut baju yang terlucu. Tak sabar menanti sang adik pilih-pilih baju, sang kakakpun menangis. Menambah rasa sesak suasana. Dua orang gadis terlihat keluar dari toko dengan menteng tas kecil. Tas berisi sepotong kemeja. Gadis berkulit putih berkaos pink bercelana jeans biru. Rambut ikal sebahu diikat sebuah pita sederhana. Bibirnya dihiasi liptiks tipis dengan alis model sincan tebal. Satu lagi berkaos biru berjilbab bunga-bunga. Bawahan jeans biru sama persis gadis berambut ikal. Menandakan mereka berdua sahabat kental. Kulit sawo matangnya hanya dibalut bedak tipis. Hidung mancung dan lesung pipit di pipi kiri menjadi kelebihannya. Suasana luar toko ramai juga. Sama seperti di dalam. Lampu gemerlap mulai menyala. Di parkiranpun sama saja, ramai. Parkiran yang yang sejam lalu masih separo terisi, kini penuh sudah. Maklum ini H-7 lebaran. Kedua gadis itu menuju tempat mereka tadi memarkir motor. Celingak-celinguk mencari posisi yang tadi. Semua sudah berubah. Dari sekian deret ternyata nggak ada. Mereka berdua sudah mulai khawatir. Jantung berdetak lebih kecang, keringat dingin mulai keluar. Sudah empat kali mereka mondar-mandir. “Ceweeeeeeeeek cari kita yach.....kita disini nich,” terdengar suara cowok berkaos hitam. Cowok itu berdiri di depan jajaran sepeda motor yang diparkir. Tanpa menghiraukan suara cowok tadi, kembali dua gadis itu bejalan ke arah selatan. Diperiksanya satu persatu sepeda motor yang terpakir. ”Wid coba di deret itu tuh.......” gadis berkaos merah muda mencolek sahabatnya sambil menunjuk ke deret paling timur. “Mbak e syantiiiiiik, betulkan pingin kenalan dengan daku?” Kembali cowok itu menggoda. Kedua gadis itu berjalan perlahan menyusuri jajaran sepeda motor bagian timur. Makin mendekati posisi cowokyang menggodanya itu. Sontak cowok itu salah tingkah. Wajahnya memerah. Sambil berdiri berkata kepada temannya yang sedang duduk di atas motor sambil main Hp. ”Eh...eh.... kesini tuh.” Tak ada tanggapan sama sekali. Sang teman tak bergeming. Mungkin memang tak mendengar. Kedua cewek itu makin dekat dengan cowok tadi. “Nah ini nich.....................” Kata gadis berjilbab sambil mengeluarkan kunci dari dalam saku celanannya. ”Maaf mas motornya” seru gadis berjilbab setelah dekat dengan motornya. Cowok yang sedang duduk tegopoh turun. Gadis berjilbab berusaha mengeluarkan motor dari jajaran parkir. Ternyata sulit juga. Jaraknya terlalu mepet. Sementara sang juru parkir masih sibuk melayani di ujung selatan. “Coba mbak aku keluarkan, siapa tahu bisa,” kata salah satu cowok. Setelah sepeda motor bisa keluar kedua gadis ngeloyor gitu aja. “Eh.....eh.....kok nggak matur nuwun,” ujar kedua cowok sambil cengar cengir. == GRUP BARU == Sebelum tidur Ayu membuka pesan WA. Wah......ternyata ada grup baru. Grup. Dirgahayu Kemerdikaan. Senyumnya langsung mengembang. Ingat para cowok gemblung yang tadi sore kenalan. “Selamat datang di Grup Dirgahayu Kemerdikaan.” Berada paling atas. Yang mengirim Dika. Di bawahnya: “Mana suaranyaaaaaaaa,” pengirim Sam. Dilihatnya pula anggota grup. Masih Dika, Sam, dan Anda. Dasar cowok gemblung. Gitu aja pakai buat grup. Keesokan. Seharian Dika dan Sam merayu-rayu Ayu untuk memasukkan Wida ke dalam grup. Mulai mau diajak makan gratis, ditemani berjalan-jalan kemana saja, dibantu tugas kuliah, disanjung cantik, bohai, baih hati, kalem, sampai mau dilamar. “Gemblung,” jawab Ayu ketika kehilangan alasan untuk berkelit. “Awas kalau nggak kasih, aku ke rumahmu,” ancamnya. “Ya. Aku dan Dika akan ke rumahmu.” Dibiarkannya pesan masuk. Ayu tak menulis jawaban. Memangnya apa sih pakai ngancam segala. Saudara bukan. Satu sekolah bukan. Teman, baru kenal. Pakai ngancam segala. Semakin tak digubris semakin gencar dua cowok gemblung itu kirim pesan. Bahkan berani nelpon . Mereka menelepon bergantian. Hp Ayu terus bergetar. Ternyata tak nyaman pula diteror. “Gemblung,” akhirnya tangan Ayu pun menulis. “Gitu dong Yu.” “Jangan sombong atau memang kamu pingin aku dan Dika ke rumah kamu ya?.” “Udah deh iyaaaaaaaa. Tapi janji jangan gemblung kelewatan. Kalau Hpku bunyi terus kena marah ibuku.” Mereka berdua hanya membalas emoticon tangan jempol.Selang beberapa menit Wida sudah di masukkan di grup. “Selamat datang calon menantu ayahku yang paling cantiiiiiiik.”tertulis Dika. “Selamat datang digrup calon istriku sayang.” Sam juga menulis. “Asalamuallaikum, teman.” “ Waalaikumsalam. Bener-bener calon menantu Samawa.” “Waalaikumsalam.(bersalaman, cium tangan). Cium pipinya besok kalau dah jadi istri beneran.” “Pingin bulan madu kemana?” “Bali, Singapur, Raja Ampat, ke bulan.” “Matahari” “Ouuu ternyata kamu suka yang anget-anget ya.”tulis Dika mulai ngelantur. “Gemblunng.”terkhir dari Ayu Wida hanya tersenyum membaca di grup. Tanpa menulis kata apapun. “Ayo Wid.....bersuara.” “Di ucapi salam kok nggak balas.” “Waallaikum salaaam.”telah terkirim pesan suara dari Wida. “Ouh merdunya suara mu.” Sampai malam grup menjadi ramai. Ada saja yang meeka sampaikan. oqhrk6ias1a813nkkc9nb85n57dlw7w 0 24898 117172 117063 2026-06-23T12:31:53Z Nafisathallah 35868 117172 wikitext text/x-wiki [[File:Osphronemus Gourami (better).png|500px||center]] Ikan gurame atau gurami (''Osphronemus gourami'') bisa dibilang menyandang gelar sebagai rajanya ikan air tawar di Indonesia. Tingginya permintaan pasar dan harga jual yang lebih menggiurkan dibandingkan rata-rata ikan air tawar lainnya, menjadi alasan mengapa budidaya ikan satu ini digemari. Di dalam buku ini, kita akan membahas semua hal yang berhubungan dengan proses budidaya dan pemeliharaan ikan gurame. == Ciri-ciri == Anatomi ikan gurame mirip seperti ikan sepat atau ikan tembakang karena mereka masih berada dalam satu famili yang sama yaitu Osphronemidae. Ditandai dengan sirip perut yang memanjang ke bawah dan berbentuk seperti sungut. Ikan gurami memiliki beberapa varian antara lain gurame soang, gurame padang, dan gurame blorok. == Bibit == [[File:Kolam Terpal - 02.jpg|500px|center]] Kepadatan penebaran jumlah bibit pada wadah pembesaran yang disarankan yaitu sebanyak 20 ekor/m². Lebih sedikit lebih baik, karena jika lebih dari rumus yang disebutkan ini, maka efek samping yang dialami seperti pertumbuhan ikan melambat dan resiko kematian yang meningkat karena overpopulasi. Jika anda memiliki kolam dengan dimensi 3 meter x 1 meter dan tinggi permukaan air sekitar 70 cm, maka jumlah tebar benih yang direkomendasikan berjumlah 60 ekor. == Pakan == === Pakan utama === Pelet PF1000 === Pakan alternatif === ==== Daun pepaya ==== ==== Daun mengkudu/pace ==== ==== Daun pisang ==== ==== Daun pecah beling ==== ==== Daun talas ==== ==== Daun sente ==== [[File:Bira besar 1.jpg|500px]] <br>Memiliki nama lain bira besar, sesuai dengan nama artikelnya pada Wikipedia Bahasa Indonesia. ==== Kangkung ==== ==== Daun singkong ==== ==== Daun ubi rambat ==== ==== Daun caya caya ==== ==== Daun pepaya jepang ==== ==== Daun kelor ==== ==== Azolla ==== ==== Wolfina ==== == Hama == == Penyakit == === Aeromonas === [[File:Anakan ikan gurame.jpg|500px|Aeromonas virus on juvenile giant gourami|center]] Ciri-cirinya antara lain sirip (ekor, badan, perut) yang pecah-pecah, badan memerah. == Obat == Methylene blue <br>PK (permanganas kalikus)</br> == Pemijahan == Induk gurame yang akan menjalani proses pemijahan sebaiknya diberi makan taoge. == Panen == [[File:Panen ikan gurami.jpg|500px|center]] == Penjualan == === Tengkulak === === Pasar induk === === Eceran === === Harga pasar === ==== Kota Medan ==== Tabel berikut memberikan informasi seputar riwayat harga beli ikan gurame konsumsi per kilogram di pasar {| class="wikitable" |- ! Harga !! Tanggal !! Lokasi |- | Rp34.000 (mati), Rp45.000 (hidup) || 27 Desember 2025 || Pasar Setiabudi |- | Rp48.000 (hidup) || 9 Januari 2026 || Pasar Sei Sikambing |- | - || - || Pasar Melati |} ==== Kota Surabaya ==== ==== Jakarta ==== == Bacaan lanjutan == * [https://www.researchgate.net/profile/Livia-Tanjung/publication/289857878_Ikan_Gurami_Padang_dan_Teknik_Budi_Daya_Jhonly_Pilo/links/56932b5608aec14fa55db348/Ikan-Gurami-Padang-dan-Teknik-Budi-Daya-Jhonly-Pilo.pdf|Ikan Gurame Padang dan Teknik Budi Daya Jhonly Pilo] * [https://www.researchgate.net/publication/289868186_Ikan_Gurami_Osphronemus_gouramy_Strain_Padang_Terbukti_Memiliki_Ketahanan_Alami_terhadap_Infeksi_Aeromonas|Ikan Gurami (Osphronemus gouramy) Strain Padang Terbukti Memiliki Ketahanan Alami terhadap Infeksi Aeromonas] 6z98j3q2w9yq3o9mysrul0h2l6bel3b 117173 117172 2026-06-23T12:33:40Z Nafisathallah 35868 /* Bacaan lanjutan */ 117173 wikitext text/x-wiki [[File:Osphronemus Gourami (better).png|500px||center]] Ikan gurame atau gurami (''Osphronemus gourami'') bisa dibilang menyandang gelar sebagai rajanya ikan air tawar di Indonesia. Tingginya permintaan pasar dan harga jual yang lebih menggiurkan dibandingkan rata-rata ikan air tawar lainnya, menjadi alasan mengapa budidaya ikan satu ini digemari. Di dalam buku ini, kita akan membahas semua hal yang berhubungan dengan proses budidaya dan pemeliharaan ikan gurame. == Ciri-ciri == Anatomi ikan gurame mirip seperti ikan sepat atau ikan tembakang karena mereka masih berada dalam satu famili yang sama yaitu Osphronemidae. Ditandai dengan sirip perut yang memanjang ke bawah dan berbentuk seperti sungut. Ikan gurami memiliki beberapa varian antara lain gurame soang, gurame padang, dan gurame blorok. == Bibit == [[File:Kolam Terpal - 02.jpg|500px|center]] Kepadatan penebaran jumlah bibit pada wadah pembesaran yang disarankan yaitu sebanyak 20 ekor/m². Lebih sedikit lebih baik, karena jika lebih dari rumus yang disebutkan ini, maka efek samping yang dialami seperti pertumbuhan ikan melambat dan resiko kematian yang meningkat karena overpopulasi. Jika anda memiliki kolam dengan dimensi 3 meter x 1 meter dan tinggi permukaan air sekitar 70 cm, maka jumlah tebar benih yang direkomendasikan berjumlah 60 ekor. == Pakan == === Pakan utama === Pelet PF1000 === Pakan alternatif === ==== Daun pepaya ==== ==== Daun mengkudu/pace ==== ==== Daun pisang ==== ==== Daun pecah beling ==== ==== Daun talas ==== ==== Daun sente ==== [[File:Bira besar 1.jpg|500px]] <br>Memiliki nama lain bira besar, sesuai dengan nama artikelnya pada Wikipedia Bahasa Indonesia. ==== Kangkung ==== ==== Daun singkong ==== ==== Daun ubi rambat ==== ==== Daun caya caya ==== ==== Daun pepaya jepang ==== ==== Daun kelor ==== ==== Azolla ==== ==== Wolfina ==== == Hama == == Penyakit == === Aeromonas === [[File:Anakan ikan gurame.jpg|500px|Aeromonas virus on juvenile giant gourami|center]] Ciri-cirinya antara lain sirip (ekor, badan, perut) yang pecah-pecah, badan memerah. == Obat == Methylene blue <br>PK (permanganas kalikus)</br> == Pemijahan == Induk gurame yang akan menjalani proses pemijahan sebaiknya diberi makan taoge. == Panen == [[File:Panen ikan gurami.jpg|500px|center]] == Penjualan == === Tengkulak === === Pasar induk === === Eceran === === Harga pasar === ==== Kota Medan ==== Tabel berikut memberikan informasi seputar riwayat harga beli ikan gurame konsumsi per kilogram di pasar {| class="wikitable" |- ! Harga !! Tanggal !! Lokasi |- | Rp34.000 (mati), Rp45.000 (hidup) || 27 Desember 2025 || Pasar Setiabudi |- | Rp48.000 (hidup) || 9 Januari 2026 || Pasar Sei Sikambing |- | - || - || Pasar Melati |} ==== Kota Surabaya ==== ==== Jakarta ==== == Bacaan lanjutan == * [https://www.researchgate.net/profile/Livia-Tanjung/publication/289857878_Ikan_Gurami_Padang_dan_Teknik_Budi_Daya_Jhonly_Pilo/links/56932b5608aec14fa55db348/Ikan-Gurami-Padang-dan-Teknik-Budi-Daya-Jhonly-Pilo.pdf| Ikan Gurame Padang dan Teknik Budi Daya Jhonly Pilo] * [https://www.researchgate.net/publication/289868186_Ikan_Gurami_Osphronemus_gouramy_Strain_Padang_Terbukti_Memiliki_Ketahanan_Alami_terhadap_Infeksi_Aeromonas| Ikan Gurami (Osphronemus gouramy) Strain Padang Terbukti Memiliki Ketahanan Alami terhadap Infeksi Aeromonas] k6bxa8puws86cpowayigsbl64d4ej4k 0 25007 117188 101970 2026-06-23T13:37:22Z Bennylin 425 ←Mengalihkan ke [[TAKTIK MENDIDIK - Berbagi Praktik Baik Pendidikan/Canva Tingkatkan Interaktivitas Siswa]] 117188 wikitext text/x-wiki #ALIH [[TAKTIK MENDIDIK - Berbagi Praktik Baik Pendidikan/Canva Tingkatkan Interaktivitas Siswa]] 3dxsgx7gi2sjixq6t0h5cntqgm8plxc 0 25019 117187 104152 2026-06-23T13:37:14Z Bennylin 425 salin duplikat dari [[TAKTIK MENDIDIK - BERBAGI PRAKTIK BAIK PENDIDIKAN/Canva Tingkatkan Interaktivitas Siswa]] 117187 wikitext text/x-wiki = Canva Tingkatkan Interaktivitas Siswa = ''Oleh: '''[[Pengguna:Stfajarp|Stephanus Fajar Pamungkas, S.Pd., Gr., M.Pd.]]''''' [[Berkas:Multimedia Pembelajaran Interaktif by Canva Situs Web Basic Automotive.jpg|jmpl|733x733px|[[commons:File:Multimedia_Pembelajaran_Interaktif_by_Canva_Situs_Web_Basic_Automotive.jpg|Multimedia Pembelajaran Interaktif by Canva Situs Web Basic Automotive]] ]] Sebagai guru mata pelajaran Dasar-Dasar Teknik Otomotif di kelas X jenjang Sekolah Menengah Kejuruan (SMK), saya menyadari bahwa siswa seringkali mengalami kesulitan dalam memahami dan mengidentifikasi berbagai jenis peralatan tangan (hand tools) beserta fungsinya di bengkel otomotif. Hal itu disebabkan salah satunya karena belum semua siswa pernah menggunakan handtools tersebut atau mungkin pernah menggunakan namun belum memahami nama dan fungsi handtools dengan baik. Metode pembelajaran konvensional seperti ceramah dan buku teks terasa kurang menarik dan kurang efektif dalam menanamkan pemahaman yang mendalam. Selain itu, seiring dengan perkembangan teknologi, fenomena dan intensitas penggunaan gawai (smartphone) oleh siswa semakin hari semakin meningkat. Sehingga perlu sebuah inovasi untuk membantu siswa belajar memahami dan mengidentifikasi handtools di bengkel otomotif sebelum siswa praktik secara langsung di bengkel. === Tantangan === Berdasarkan situasi yang ada, maka sebagai guru saya tertantang untuk membuat sebuah desain kegiatan pembelajaran di kelas (sebelum praktik di bengkel) agar lebih menarik, interaktif, dan sesuai dengan kebiasaan siswa generasi Z. Desain pembelajaran dilakukan dengan mengintegrasikan pembelajaran Dasar-Dasar Teknik Otomotif ke dalam sebuah pembelajaran digital berbasis web dengan memanfaatkan gawai (smarphone) yang dimiliki siswa. Sehingga, penggunaan gawai menjadi lebih positif dan bermanfaat bagi siswa di sekolah. === Tindakan === Berdasarkan situasi dan tantangan yang ada di dalam kelas, maka saya memutuskan untuk mengembangkan Multimedia Pembelajaran Interaktif (MPI) berbasis website menggunakan aplikasi CANVA. Canva merupakan aplikasi yang bisa membuat desain media pembelajaran visual yang menarik[1]. Canva adalah platform alat bantu desain dan publikasi online dengan misi memberdayakan semua orang di seluruh dunia agar dapat membuat desain apa pun dan mempublikasikannya di mana pun. Dengan Canva, Anda dapat dengan mudah membuat materi dalam format visual (gambar) yang menarik dengan template dan materi-materi visual lainnya yang siap pakai dan dapat dimodifikasi[2]. Aplikasi Canva dipilih karena mudah digunakan, memiliki fitur desain yang menarik, dan dapat diakses melalui gawai (smartphone) secara berulang-ulang[3] dengan harapan pembelajaran di kelas menjadi lebih aktif, lebih hidup, dan interaktif. ==== Langkah-langkah yang saya lakukan adalah sebagai berikut: ==== # Perencanaan #* Mengidentifikasi tujuan pembelajaran yang ingin dicapai (memahami dan mengidentifikasi peralatan tangan / handtools). #* Membuat desain interface MPI yang menarik dan navigasi yang friendly. #* Mengumpulkan materi pembelajaran tentang handtools, termasuk gambar, video, dan penjelasan detail. #* Menyusun kuis interaktif untuk menguji pemahaman siswa. # Pengembangan #* Menggunakan fitur-fitur Canva untuk membuat slide presentasi interaktif. #* Menambahkan animasi, transisi, navigasi dan elemen desain lainnya untuk membuat MPI lebih menarik. #* Mengintegrasikan video penjelasan tentang penggunaan peralatan tangan. #* Membuat kuis interaktif dengan memanfaatkan aplikasi Quizizz dan Wordwall. # Implementasi #* Memperkenalkan MPI kepada siswa dan memberikan penjelasan tentang cara menggunakannya. #* Meminta siswa mengunduh aplikasi Canva di gawai mereka atau mengakses melalui tautan website. #* Memfasilitasi siswa dalam menggunakan MPI secara mandiri. #* Memberikan umpan balik terhadap hasil belajar siswa. Materi pembelajaran dirancang menggunakan Canva berbasis web yang menarik dengan mengintegrasikan beberapa komponen seperti presentasi animasi, gambar, video, materi, dan kuis interaktif. Materi-materi disusun dalam bentuk powerpoint dan memanfaatkan fitur hyperlink (tautan), kemudian kita bagikan dalam format situs web yang dapat diakses oleh siswa melalui gawai mereka masing-masing. ==== Komponen MPI yang dikembangkan ini memuat di antaranya : ==== # Tujuan Pembelajaran # Pertanyaan Pemantik # Pre-Test # Materi Ajar # Video Pembelajaran # Post-Test # Referensi # Refleksi # Info Pengembang MPI # Petunjuk Penggunaan dan Navigasi Multimedia Pembelajaran Interaktif (MPI) Canva ini dapat diakses pada tautan berikut https://ddtoeste.my.canva.site/ dan juga dapat diakses pada tautan https://guru.kemdikbud.go.id/bukti-karya/pdf/686288. ==== 1. Kegiatan Pembelajaran ==== * Kegiatan pendahuluan : Salam Pembuka, Berdoa, Apersepsi, Penyampaian Tujuan Pembelajaran, Pemahaman Bermakna, dan Pertanyaan Pemantik. * Kegiatan Inti : Siswa diminta secara mandiri dan kolaboratif untuk belajar menggunakan gawai (smartphone) mereka masing-masing (juga dibantu guru dengan menayangkan di layer proyektor). * Penutup : Asesmen, Kesimpulan, Refleksi, Umpan Balik, dan Salam Penutup ==== 2. Strategi Pembelajaran ==== Pembelajaran dilakukan dengan pendekatan student oriented berbasis TIK artinya pembelajaran berorientasi pada kebutuhan belajar siswa dengan siswa secara mandiri mengakses MPI memanfaatkan gawai (smartphone) mereka masinng-masing. ==== 3. Metode Pembelajaran ==== Pembelajaran ini menggunakan metode Project Based Learning (PjBL) dengan meminta siswa terlebih dahulu secara mandiri memahami dan mengidentifikasi peralatan tangan (handtools), kemudian diberikan penugasan secara kelompok kolaboratif untuk membuat video penggunaan beberapa handtools yang ada di bengkel otomotif. <gallery> Multimedia Pembelajaran Interaktif by Canva Situs Web Otomotif.jpg |Interactive Learning Media by Canva Website in Class </gallery> === Hasil === Penggunaan MPI berbasis CANVA menunjukkan hasil yang relatif positif. Siswa terlihat lebih antusias dan termotivasi dalam belajar. Mereka lebih mudah memahami dan mengingat berbagai jenis peralatan tangan beserta fungsinya. ==== Indikator Keberhasilan ==== # Pemahaman Siswa: Siswa memiliki pengetahuan awal yang lebih baik sehingga memudahkan pembelajaran praktik di bengkel otomotif. # Peningkatan Hasil Belajar Siswa: Nilai rata-rata siswa meningkat dan siswa lebih mudah dan cepat dalam menggunakan peralatan (handtools) saat praktik di bengkel # Keterlibatan Aktif: Siswa lebih aktif bertanya, berdiskusi, dan berpartisipasi dalam kegiatan pembelajaran. # Umpan Balik Positif dan Reflektif: Sebagian besar siswa memberikan umpan balik positif terhadap penggunaan MPI. * Siswa merasa lebih terbantu dan lebih mudah memahami materi. Apalagi MPI dapat diakses dan digunakan kapanpun dan dimanapun sehingga siswa dapat membukanya kembali apabila diperlukan untuk belajar. * Siswa menyambut dengan antusias terkait metode pembelajaran yang digunakan ini. Mereka mengatakan bahwa baru pertama kali belajar menggunakan MPI jenis ini. Siswa dapat belajar dengan lebih fleksibel dan menyenangkan, sambil tetap mendapatkan pemahaman yang mendalam tentang materi dasar otomotif khususnya identifikasi peralatan tangan (handtool). * Saya pribadi sebagai guru tentu merasa senang melihat antusiasme siswa dalam mengikuti pembelajaran berbasis Canva situs web ini. Dengan adanya visualisasi yang menarik dan interaksi secara langsung, siswa lebih mudah memahami dan mudah mengidentifikasi jenis dan fungsi peralatan tangan (handtool) di bengkel otomotif. ==== Tantangan ==== Setiap inovasi dan metode pembelajaran pasti terdapat tantangan dan kelemahan dalam implementasinya. Selama proses pembelajaran masih dijumpai beberapa kendala, akan tetapi dapat diantisipasi dan ditangani dengan baik. Beberapa tantangan yang muncul diantaranya : # Paket data (kuota) siswa, ketidaktersediaan paket data di smarphone siswa. # Smartphone yang digunakan siswa, kurang support untuk digunakan dan jika smartphone tertinggal di rumah. # Tingkat kedalaman materi ajar, sehingga MPI hanya disusun sampai pada tahapan berpikir memahami dan mengidentifikasi, selebihnya dilakukan dengan praktik langsung di bengkel otomotif. # Manajemen waktu dalam pembelajaran dan pengerjaan tugas, perlunya kesepakatan dan timeline pembelajaran sehingga siswa dapat mencapai target sesuai dengan tujuan belajarnya. # Perlunya proses penyesuaian dalam pengintegrasian atau penggunaan MPI berbasis TIK yang mungkin ini baru bagi siswa kelas X. Hal tersebut dapat ditanggulangi dengan menayangkan MPI di layer proyektor, meminta siswa bergantian menggunakan smartphone atau menggunakan laptop guru. === Kesimpulan === Penggunaan Multimedia Pembelajaran Interaktif (MPI) berbasis Canva terbukti efektif dalam meningkatkan pemahaman siswa tentang peralatan tangan pada mata pelajaran Dasar-Dasar Teknik Otomotif. Metode ini membuat pembelajaran lebih menarik, aktif, dan interaktif. Selain itu, penggunaan gawai (smartphone) dalam pembelajaran juga meningkatkan fleksibilitas dan aksesibilitas materi pembelajaran. Respon positif siswa setelah mengikuti pembelajaran dalam implementasi MPI berbasis Canva menjadi bukti bahwa teknologi digital dapat menjadi salah satu alternatif alat yang ampuh untuk meningkatkan kualitas pendidikan. Semoga inovasi ini dapat menginspirasi guru-guru lainnya untuk menerapkan teknologi dalam pembelajaran. Saya berharap praktik baik ini dapat menjadi inspirasi bagi guru lain untuk memanfaatkan teknologi dalam menciptakan pembelajaran yang lebih inovatif, efektif, aktif, dan interaktif. === Referensi === # M. T. Kharissidqi and V. W. Firmansyah, “APLIKASI CANVA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN YANG EFEKTIF,” Indonesian Journal Of Education And Humanity, vol. 2, no. 4, pp. 108–113, Nov. 2022, [Online]. Available: https://www.canva.com. # Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah, “ Apakah itu Canva untuk Pendidikan?,” https://pusatinformasi.belajar.id/hc/id/articles/11575688847513-Apakah-itu-Canva-untuk-Pendidikan. # N. Zebua, “Zebua_View of Potensi Aplikasi Canva Sebagai Media Pembelajaran Praktis Bagi Guru Dan Peserta Didik,” EDUCATIVO: JURNAL PENDIDIKAN, vol. 2, no. 1, pp. 229–234, May 2023, Accessed: Feb. 04, 2025. [Online]. Available: http://doi.org/10.56248/educativo.v2i1.127 70j2bi5uuas3zgmriuarjwev92gcjr5 0 25346 117195 104444 2026-06-23T13:43:32Z Bennylin 425 Batalkan revisi [[Special:Diff/104444|104444]] oleh [[Special:Contributions/Anisnurohmah|Anisnurohmah]] ([[User talk:Anisnurohmah|bicara]]) 117195 wikitext text/x-wiki Pada abad ke-19, kapitalisme berkembang pesat di Belanda dan membawa dampak signifikan terhadap kebijakan serta aktivitas ekonomi di tanah jajahan, termasuk Indonesia. Perubahan dalam bidang politik dan perekonomian di Indonesia terjadi akibat pengaruh kelompok industri dan kapitalis yang saat itu memiliki kekuasaan besar di parlemen Belanda. Pengaruh mereka mendorong diterapkannya politik liberal di Indonesia, yang ditandai dengan disahkannya Undang-Undang Agraria dan Undang-Undang Gula pada tahun 1870. [[Berkas:Iklan Jasa Pengangkutan Gula Menggunakan Kereta Api.png|jmpl|Iklan jasa pengangkutan gula dari Surakarta ke Semarang menggunakan kereta api.]] Pemberlakuan kedua undang-undang ini mempercepat masuknya sistem ekonomi liberal di Indonesia, yang berdampak pada pesatnya perkembangan sektor perkebunan skala besar dan industri pertambangan yang berorientasi ekspor. Untuk mendukung pertumbuhan sektor-sektor tersebut, pemerintah kolonial Belanda berupaya membangun berbagai infrastruktur, terutama dalam bidang transportasi. Salah satu langkah utama yang dilakukan adalah pembangunan jaringan rel kereta api, yang berfungsi sebagai sarana utama dalam mendistribusikan hasil perkebunan dan tambang ke berbagai wilayah strategis.<ref>Kartodirdjo, Sartono.(1987). ''Pengantar Sejarah Indonesia Baru 1500-1900 (Dari Emporium sampai Imporium) Jilid 1''. Jakarta : Gramedia.</ref> === Distribusi Hasil Perkebunan di Jawa === [[Berkas:Het binnenbrengen van manden met tabak in de Vorstenlanden.jpg|jmpl|Pekerja yang membawa tembakau untuk dikirim menggunakan kereta api dari Surakarta.]] Pembangunan jaringan kereta api di Pulau Jawa memiliki keterkaitan erat dengan kebutuhan transportasi untuk mengangkut hasil produksi, khususnya dari sektor perkebunan dan pertanian. Seiring meningkatnya hasil perkebunan dan pertanian, pemerintah kolonial Hindia Belanda berupaya memperluas jalur transportasi darat yang mampu menjangkau wilayah pedalaman Jawa Tengah. Tujuannya adalah menyediakan sarana angkutan yang lebih efisien, berbiaya rendah, dan mampu mengangkut hasil bumi dalam jumlah besar. Oleh karena itu, jalur rel kereta api dibangun untuk memperlancar distribusi hasil pertanian dan perkebunan dari daerah pedalaman menuju pelabuhan ekspor, terutama Pelabuhan Semarang. Selain itu, pembangunan jalur kereta api juga diharapkan dapat mendorong pertumbuhan ekonomi masyarakat pribumi di Semarang.<ref>Ratnawati, Y. (2014). Perkembangan perkeretaapian pada masa kolonial di Semarang Tahun 1867-1901. ''Journal of Indonesian History'', ''3''(2). https://journal.unnes.ac.id/sju/jih/article/view/7329</ref> [[Berkas:Suikerfabriek Tjepper, Klaten.jpg|jmpl|Pengangkutan hasil panen tanaman tebu di Ceper (Klaten) menggunakan kereta api.]] Dalam praktiknya, pengangkutan hasil perkebunan melalui jalur kereta api bertujuan untuk menyalurkan komoditas ekspor ke berbagai pelabuhan utama di pantai utara Pulau Jawa, seperti Pelabuhan Tanjung Mas di Semarang dan Tanjung Priok di Jakarta. Beberapa komoditas utama yang diekspor antara lain gula, kopi, tembakau, kulit pohon kina, lada, minyak kelapa sawit, karet, dan batu bara. Dari berbagai barang ekspor tersebut, gula dan batu bara menjadi komoditas yang diangkut secara massal menggunakan kereta api. Kapasitas produksi gula terbesar berada di Jawa Tengah dan Jawa Timur, di mana sebagian besar hasil produksinya diangkut melalui jalur kereta api. Bahkan, sekitar 90% dari total hasil produksi gula dan batu bara diangkut ke pelabuhan melalui transportasi kereta api sebelum diekspor ke luar negeri.<ref>Tim, Telaga Bakti Nusantara.(1997). ''Sejarah Perkeretaapian Indonesia Jilid I''. Bandung : CV. Angkasa.</ref> === Distribusi Hasil Perkebunan di Sumatera === Pembangunan jalur kereta api di Pulau Sumatera yang diinisiasi oleh pemerintah kolonial Belanda berlangsung dalam beberapa tahap. Di Sumatera Utara, proyek ini dimulai pada tahun 1886 dan rampung pada tahun 1937. Sementara itu, jalur kereta api di Sumatera Barat mulai dibangun pada tahun 1891 dan selesai pada tahun 1921. Pembangunan jalur terakhir dilakukan di wilayah Sumatera Selatan, yang dimulai pada tahun 1914 dan diselesaikan pada tahun 1933. Pembangunan jaringan rel kereta api di Sumatera Selatan didorong oleh keberhasilan pemerintah kolonial dalam mengembangkan industri perkebunan, terutama kopi, karet, dan kelapa sawit. Selain itu, pembukaan serta pengoperasian Tambang Batubara Bukit Asam di Tanjung Enim turut menjadi faktor utama yang mendorong pemerintah Hindia Belanda untuk menciptakan sistem transportasi yang terintegrasi. Jaringan ini bertujuan menghubungkan kawasan pertambangan dan perkebunan dengan pelabuhan, sehingga distribusi hasil produksi dapat berjalan lebih efisien. Sejarah awal pembangunan kereta api di Sumatera Utara berkaitan erat dengan kebutuhan transportasi untuk mendukung industri perkebunan, khususnya tembakau. Pada masa itu, distribusi hasil perkebunan semakin meningkat, sehingga diperlukan sarana angkutan yang lebih efisien. J.T. Cremer, seorang manajer perusahaan perkebunan NV Deli Maatschappij, mengajukan usulan pembangunan jaringan kereta api di Deli guna mengatasi tantangan dalam distribusi hasil perkebunan. Untuk merealisasikan proyek tersebut, Gubernur Jenderal Belanda di Batavia memberikan konsesi kepada NV Deli Spoorweg Maatschappij (DSM) agar membangun jalur kereta api yang menghubungkan Belawan, Medan, Delitua, dan Timbang Langkat (Binjai). Pembangunan jalur kereta api pertama di Sumatera Timur dimulai dengan lintas Medan-Labuhan, yang resmi beroperasi pada 25 Juli 1886. Komoditas baru yang berkembang pada masa kolonial adalah karet, yang memiliki keterkaitan erat dengan industri otomotif. Pohon karet asli mulai dibudidayakan sebagai tanaman perkebunan di Pulau Jawa dan Sumatera. Sejak tahun 1864, pemerintah kolonial melakukan percobaan pertama dengan pohon karet impor, yang menunjukkan pertumbuhan pesat, terutama di Pulau Sumatera. Akibatnya, karet mulai diekspor pada tahun 1911. Memasuki tahun 1930, sekitar 44% dari lahan yang dialokasikan untuk perkebunan sebagian besar ditanami karet. Pada periode ini, Nusantara menjadi salah satu produsen utama, menyumbang hampir separuh dari total produksi karet dunia. Perkembangan industri karet ini beriringan dengan pembangunan infrastruktur, termasuk ekspansi jaringan transportasi seperti kereta api dan trem. Infrastruktur ini berperan penting dalam mendukung pertumbuhan ekonomi serta meningkatkan kesejahteraan masyarakat setempat. Panjang jalur kereta api yang awalnya hanya sekitar 160 km pada tahun 1873 mengalami perkembangan pesat. Pada tahun 1930, jaringan rel kereta api di Nusantara telah mencapai sekitar 7.415 km, menunjukkan peran pentingnya dalam distribusi hasil perkebunan dan mendukung mobilitas ekonomi di wilayah jajahan. == Daftar Pustaka == <references /> 35uw79iioy8sa4nt3uf3584ief1855u 0 25973 117194 109057 2026-06-23T13:42:45Z Bennylin 425 terjemahkan "insecure", jangan malas 117194 wikitext text/x-wiki {{terjemah}} Pernah merasa insecure? Atau mungkin saat ini Anda sedang merasa insecure? Jika sudah pernah melewati masa-masa insecure dan sekarang Anda adalah orang yang percaya diri, maka saya ucapkan selamat. Menurut saya, ketika seseorang sudah melewati fase insecure artinya mereka sudah mampu melawan rasa tidak percaya diri bahkan negative thinking yang pernah mendera. Lalu sebenarnya apa sih arti dari Insecure itu? Sebenarnya insecure bisa menyerang siapa saja bahkan orang terkenal dan sudah berada di taraf percaya diri sekalipun. Namun bisa saja mereka tak menyadari hal tersebut. Contoh saja ada seseorang yang merasa insecure dengan teman-teman perempuan yang sudah pada menikah sementara dirinya sendiri belum menikah. Lalu ketika sudah menikah dan sudah hampir sepuluh tahun berumah tangga, seseorang itu mengalami insecure dengan teman-teman yang sudah dikaruniai anak dalam pernikahan mereka. Lalu mengapa seseorang menjadi insecure, mungkin hal-hal berikut bisa jadi alasannya: ==== '''1. Rasa tidak percaya diri''' ==== Percayalah, jika Anda percaya pada diri sendiri maka insecure bisa kok hilang dalam diri Anda. Kita tidak harus menjadi sama dengan orang lain. Menjadi diri sendiri itu lebih baik. Jika memang kondisi kita berbeda dengan orang kebanyakan, lalu cobalah untuk ambil sisi positif dari kita sendiri. ==== '''2. Kondisi lingkungan yang tidak mendukung''' ==== Misalkan saja kita berada di lingkungan yang sangat mengedepankan fashion sementara kita adalah pribadi yang biasa-biasa saja. Manakala lingkungan memandang sebelah mata mengenai gaya berpakaian kita, maka yang muncul adalah rasa insecure. Bukan berarti kita harus menjauh dari lingkungan pergaulan yang tidak mendukung namun bijaknya dalam bersikap. Jika Anda nyaman dengan gaya berpakaian sederhana maka untuk apa memusingkan mereka yang selalu stylish. ==== '''3. Tidak ada support system''' ==== Terkadang dalam hidup kita perlu support system untuk selalu mengingatkan dan memberi semangat. Bukan berarti kita tak bisa hidup tanpa support system tersebut. Jika merasa insecure, bolehlah sesekali berlari ke support system kita dan curhat apa yang menjadi ganjalan di hati. Namun jika memang tak ada support system, maka kita sendirilah yang harus mensupport diri ini. clary1mxziai0gwgdy7dj9zv4e0p9gf 0 27077 117217 114535 2026-06-23T17:34:03Z Herman Gea2A 42805 /* */ 117217 wikitext text/x-wiki '''Sungai Sagu''' adalah suatu desa yang terletak dalam Kecamatan Lirik di Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] Di desa ini terdapat istilah pertanian seperti (guludug) yang berarti gotong royong atau kerja bakti bersama sama untuk membantu sesama warga. Tradisi meminta bibit di desa ini selalu memakai istilah minta tumpang, maksud dari kata tersebut adalah minta tunas stau anak tanaman. Hukum tertulis seperti larangan bakar lahan atau gambut, warga dilarang buka lahan dengan cara membakar. Hal yang menarik adalah banyak sekolah di desa sekarang masukin materi sekolah lapang gambut, anak anak diajarin langsung di kebun cara menanam tanpa bakar,jaga air,dan kenal tanaman lokal. Di desa ini Demokrasi sangat penting karena dalam pengambilan suatu keputusan harus disetujui oleh masyarakat. Penegakan hukum di desa adalah dimulai dengan teguran lisan oleh RT secara kekeluargaan, jika tidak diindahkan pelanggar akan dimusyawarahkan bersama warga,tokoh adat, dan kepala desa lalu diberi sanksi adat. Petani di desa mengantisipasi paceklik dengan cara tumpang sari tanaman umur pendek,menyimpan hasil panen sebagai cadangan,menanam sagu yang tahan gambut,dan tradisi tukar bibit antar warga. Salah satu tanaman adalah pengolahan sagu, batang sagu ditebang,empulurnya dilarutkan lalu diperas pakai air untuk diambil patinya, pati diendapkan dijemur jadi tepung sagu,lalu diolah menjadi lempeng atau bubur sebagai makanan pokok cadangan. Kearifan lokal betanam sambil betugal di Desa Sungai Sagu dimanfaatkan untuk agribisnis sayur organik dengan menanam tumpang sari cabai, terong, dan kangkung di sela sawit, lalu hasil berlebih diolah jadi sambal botol dan keripik keladi serta dipasarkan via kelompok tani wanita dengan sistem bank bibit minta tumpang agar modal ringan dan panen tiap 1-3 bulan. 3qrwbn58iumhko9l82npsgbm7tjy3jv 117227 117217 2026-06-23T18:33:01Z Putra zai 43457 /* */ Sungai sagu 117227 wikitext text/x-wiki '''Sungai Sagu''' adalah suatu desa yang terletak dalam Kecamatan Lirik di Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] Di desa ini terdapat istilah pertanian seperti (guludug) yang berarti gotong royong atau kerja bakti bersama sama untuk membantu sesama warga. Tradisi meminta bibit di desa ini selalu memakai istilah minta tumpang, maksud dari kata tersebut adalah minta tunas stau anak tanaman. Hukum tertulis seperti larangan bakar lahan atau gambut, warga dilarang buka lahan dengan cara membakar. Hal yang menarik adalah banyak sekolah di desa sekarang masukin materi sekolah lapang gambut, anak anak diajarin langsung di kebun cara menanam tanpa bakar,jaga air,dan kenal tanaman lokal. Di desa ini Demokrasi sangat penting karena dalam pengambilan suatu keputusan harus disetujui oleh masyarakat. Penegakan hukum di desa adalah dimulai dengan teguran lisan oleh RT secara kekeluargaan, jika tidak diindahkan pelanggar akan dimusyawarahkan bersama warga,tokoh adat, dan kepala desa lalu diberi sanksi adat. Petani di desa mengantisipasi paceklik dengan cara tumpang sari tanaman umur pendek,menyimpan hasil panen sebagai cadangan,menanam sagu yang tahan gambut,dan tradisi tukar bibit antar warga. Salah satu tanaman adalah pengolahan sagu, batang sagu ditebang,empulurnya dilarutkan lalu diperas pakai air untuk diambil patinya, pati diendapkan dijemur jadi tepung sagu,lalu diolah menjadi lempeng atau bubur sebagai makanan pokok cadangan. Kearifan lokal betanam sambil betugal di Desa Sungai Sagu dimanfaatkan untuk agribisnis sayur organik dengan menanam tumpang sari cabai, terong, dan kangkung di sela sawit, lalu hasil berlebih diolah jadi sambal botol dan keripik keladi serta dipasarkan via kelompok tani wanita dengan sistem bank bibit minta tumpang agar modal ringan dan panen tiap 1-3 bulan.[23/6 21.55] Salasatun Nur Hasanah: Merti desa atau sedekah bumi upacara syukuran kepada Tuhan yang maha esa dan alam atas hasil panen yang melimpah dilakukan dengan mempersembahkan sebagian hasil pertanian berdoa bersama dan makan bersama tujuannya memohon keselamatan panen yang baik dan menjaga keseimbangan lingkungan [23/6 21.56] Salasatun Nur Hasanah: Hukum adat tanah dan pohon sagu milik bersama tidak boleh dijual atau dipindah tangankan hanya dikelola untuk kebutuhan bersama dan tidak boleh dialih fungsikan demi keberlanjutan pertanian sagu [23/6 21.57] Salasatun Nur Hasanah: Kebersihan lingkungan adat larang buang sampah ke sungai atau rawa warga jaga bersama tujuannya melestarikan sagu menjaga air bersih dan mencegah penyakit [23/6 21.58] Salasatun Nur Hasanah: Prinsip partisipasi yaitu musyawarah desa untuk rencana pembangunan dan pengelolaan lahan atau sagu pemilihan kepala desa dan RT dilakukan secara langsung warga memberi masukan dan menyetujui keputusan bersama menurut adat dan aturan desa [23/6 21.58] Salasatun Nur Hasanah: Proses yang pertama yaitu laporan lalu musyawarah adat pengambilan keputusan damai atau dikenakan sanksi ringan jika gagal lanjut ke hukum negara tujuannya untuk menjaga kerukunan warga [23/6 21.59] Salasatun Nur Hasanah: Untuk antisipasi paceklik gunakan sagu sebagai lumbung alam olah jadi tepung kering simpan rapat tanam cadangan lain panen secukupnya agar tersedia saat paceklik [23/6 21.59] Salasatun Nur Hasanah: Bahan pangan yang diambil yaitu sagu cara pengelolaannya empulur sagu digiling diperas airnya diendapkan dikeringkan menjadi tepung air perasan dan ampas dimanfaatkan kembali [23/6 22.00] Salasatun Nur Hasanah: Karena di desa ini banyak tanaman sagu maka dari itu sagu diolah menjadi tepung mie keripik dan kue ampas dan airnya dimanfaatkan kembali dikelola secara lestari dan dipasarkan lewat kelompok usaha untuk menambah nilai jual m771rhbvyxfdzpzynf6kn60860ue3ya 117228 117227 2026-06-23T19:02:49Z Putra zai 43457 Sungai sagu 117228 wikitext text/x-wiki '''Sungai Sagu''' adalah suatu desa yang terletak dalam Kecamatan Lirik di Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] Di desa ini terdapat istilah pertanian seperti (guludug) yang berarti gotong royong atau kerja bakti bersama sama untuk membantu sesama warga. Tradisi meminta bibit di desa ini selalu memakai istilah minta tumpang, maksud dari kata tersebut adalah minta tunas stau anak tanaman. Hukum tertulis seperti larangan bakar lahan atau gambut, warga dilarang buka lahan dengan cara membakar. Hal yang menarik adalah banyak sekolah di desa sekarang masukin materi sekolah lapang gambut, anak anak diajarin langsung di kebun cara menanam tanpa bakar,jaga air,dan kenal tanaman lokal. Di desa ini Demokrasi sangat penting karena dalam pengambilan suatu keputusan harus disetujui oleh masyarakat. Penegakan hukum di desa adalah dimulai dengan teguran lisan oleh RT secara kekeluargaan, jika tidak diindahkan pelanggar akan dimusyawarahkan bersama warga,tokoh adat, dan kepala desa lalu diberi sanksi adat. Petani di desa mengantisipasi paceklik dengan cara tumpang sari tanaman umur pendek,menyimpan hasil panen sebagai cadangan,menanam sagu yang tahan gambut,dan tradisi tukar bibit antar warga. Salah satu tanaman adalah pengolahan sagu, batang sagu ditebang,empulurnya dilarutkan lalu diperas pakai air untuk diambil patinya, pati diendapkan dijemur jadi tepung sagu,lalu diolah menjadi lempeng atau bubur sebagai makanan pokok cadangan. Kearifan lokal betanam sambil betugal di Desa Sungai Sagu dimanfaatkan untuk agribisnis sayur organik dengan menanam tumpang sari cabai, terong, dan kangkung di sela sawit, lalu hasil berlebih diolah jadi sambal botol dan keripik keladi serta dipasarkan via kelompok tani wanita dengan sistem bank bibit minta tumpang agar modal ringan dan panen tiap 1-3 bulan: Merti desa atau sedekah bumi upacara syukuran kepada Tuhan yang maha esa dan alam atas hasil panen yang melimpah dilakukan dengan mempersembahkan sebagian hasil pertanian berdoa bersama dan makan bersama tujuannya memohon keselamatan panen yang baik dan menjaga keseimbangan lingkungan: Hukum adat tanah dan pohon sagu milik bersama tidak boleh dijual atau dipindah tangankan hanya dikelola untuk kebutuhan bersama dan tidak boleh dialih fungsikan demi keberlanjutan pertanian sagu : Kebersihan lingkungan adat larang buang sampah ke sungai atau rawa warga jaga bersama tujuannya melestarikan sagu menjaga air bersih dan mencegah pe: Prinsip partisipasi yaitu musyawarah desa untuk rencana pembangunan dan pengelolaan lahan atau sagu pemilihan kepala desa dan RT dilakukan secara langsung warga memberi masukan dan menyetujui keputusan bersama menurut adat dan aturan desa Proses yang pertama yaitu laporan lalu musyawarah adat pengambilan keputusan damai atau dikenakan sanksi ringan jika gagal lanjut ke hukum negara tujuannya untuk menjaga kerukunan warga Untuk antisipasi paceklik gunakan sagu sebagai lumbung alam olah jadi tepung kering simpan rapat tanam cadangan lain panen secukupnya agar tersedia saat paceklik Bahan pangan yang diambil yaitu sagu cara pengelolaannya empulur sagu digiling diperas airnya diendapkan dikeringkan menjadi tepung air perasan dan ampas dimanfaatkan kembali Karena di desa ini banyak tanaman sagu maka dari itu sagu diolah menjadi tepung mie keripik dan kue ampas dan airnya dimanfaatkan kembali dikelola secara lestari dan dipasarkan lewat kelompok usaha untuk menambah nilai jual i4rqsqccmor6hyulbbghred0lvb2ikz 0 27082 117211 114977 2026-06-23T15:33:32Z ALSAAKPITA2A 43453 /* */ Demokrasi dan system pemerintahan Indonesia 117211 wikitext text/x-wiki '''Sekip Hilir''' adalah salah satu kelurahan yang terdapat pada Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu di Provinsi Riau. Kelurahan Sekip Hilir, banyak juga masyarakat yang merupakan anak rantau, artinya orang yang datang dari daerah lain untuk tinggal sementara, biasanya karena kuliah atau kerja. Karena jauh dari kampung halaman, mereka sering hidup saling bantu dengan sesama perantau atau tetangga sekitar. Salah satu kebiasaan yang sering terlihat adalah “saling berbagi atau saling titip.” Misalnya ada yang menanam cabai atau sayur kecil di depan rumah kos atau kontrakan. Kalau hasilnya lumayan, mereka kadang berbagi dengan teman kos atau tetangga dekat. Kadang juga kalau ada yang pulang kampung, mereka membawa bibit tanaman dari daerah asal lalu ditanam di sekitar tempat tinggal. Suatu hari, seorang warga di sekip hilir ingin menanam cabai di pekarangannya. Karena tidak punya bibit, ia datang ke rumah tetangganya untuk meminta. Tetangganya dengan ramah memberikan beberapa bibit cabai tanpa meminta bayaran. Beberapa bulan kemudian, tanaman cabai itu tumbuh subur dan mulai berbuah. Warga tersebut lalu membagikan sebagian hasilnya, bahkan memberikan bibit baru ke tetangga lain. Dari kebiasaan sederhana ini terlihat nilai kebersamaan dan saling membantu yang masih kuat dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu aturan tidak tertulis di kelurahan sekip hilir adalah tidak boleh merusak atau mengambil bibit tanaman milik orang lain tanpa izin. Jika melanggar, biasanya akan ditegur dan diminta bertanggung jawab oleh ketua pemuda sekip hilir. Aturan ini menjaga rasa saling menghargai dan kepercayaan antar warga. Hal menarik di kelurahan sekip hilir adalah tingginya rasa keamanan di kelurahan Sekip Hilir. Warga saling mengenal dan menjaga satu sama lain, sehingga jarang terjadi tindakan kriminal. Hal ini membuat lingkungan terasa aman dan nyaman. Saya memilih prinsip partisipasi masyarakat. Prinsip ini ada di desa saya, contohnya saat musyawarah desa warga bisa ikut memberi usul dan pendapat tentang kegiatan atau pembangunan desa. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] n53o5qp0c3kq2kqypixdw7pfdli250m 117212 117211 2026-06-23T15:34:42Z ALSAAKPITA2A 43453 /* */ Penegakan hukum 117212 wikitext text/x-wiki '''Sekip Hilir''' adalah salah satu kelurahan yang terdapat pada Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu di Provinsi Riau. Kelurahan Sekip Hilir, banyak juga masyarakat yang merupakan anak rantau, artinya orang yang datang dari daerah lain untuk tinggal sementara, biasanya karena kuliah atau kerja. Karena jauh dari kampung halaman, mereka sering hidup saling bantu dengan sesama perantau atau tetangga sekitar. Salah satu kebiasaan yang sering terlihat adalah “saling berbagi atau saling titip.” Misalnya ada yang menanam cabai atau sayur kecil di depan rumah kos atau kontrakan. Kalau hasilnya lumayan, mereka kadang berbagi dengan teman kos atau tetangga dekat. Kadang juga kalau ada yang pulang kampung, mereka membawa bibit tanaman dari daerah asal lalu ditanam di sekitar tempat tinggal. Suatu hari, seorang warga di sekip hilir ingin menanam cabai di pekarangannya. Karena tidak punya bibit, ia datang ke rumah tetangganya untuk meminta. Tetangganya dengan ramah memberikan beberapa bibit cabai tanpa meminta bayaran. Beberapa bulan kemudian, tanaman cabai itu tumbuh subur dan mulai berbuah. Warga tersebut lalu membagikan sebagian hasilnya, bahkan memberikan bibit baru ke tetangga lain. Dari kebiasaan sederhana ini terlihat nilai kebersamaan dan saling membantu yang masih kuat dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu aturan tidak tertulis di kelurahan sekip hilir adalah tidak boleh merusak atau mengambil bibit tanaman milik orang lain tanpa izin. Jika melanggar, biasanya akan ditegur dan diminta bertanggung jawab oleh ketua pemuda sekip hilir. Aturan ini menjaga rasa saling menghargai dan kepercayaan antar warga. Hal menarik di kelurahan sekip hilir adalah tingginya rasa keamanan di kelurahan Sekip Hilir. Warga saling mengenal dan menjaga satu sama lain, sehingga jarang terjadi tindakan kriminal. Hal ini membuat lingkungan terasa aman dan nyaman. Saya memilih prinsip partisipasi masyarakat. Prinsip ini ada di desa saya, contohnya saat musyawarah desa warga bisa ikut memberi usul dan pendapat tentang kegiatan atau pembangunan desa. Kalau ada masalah, biasanya diselesaikan dulu lewat musyawarah bersama perangkat desa dan warga. Kalau belum selesai, baru dibawa ke pihak yang berwenang. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] e93618ec3g3vpqujkyrl77gbdjg46r2 117213 117212 2026-06-23T15:36:42Z ALSAAKPITA2A 43453 /* */ Wasantra dan tanas 117213 wikitext text/x-wiki '''Sekip Hilir''' adalah salah satu kelurahan yang terdapat pada Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu di Provinsi Riau. Kelurahan Sekip Hilir, banyak juga masyarakat yang merupakan anak rantau, artinya orang yang datang dari daerah lain untuk tinggal sementara, biasanya karena kuliah atau kerja. Karena jauh dari kampung halaman, mereka sering hidup saling bantu dengan sesama perantau atau tetangga sekitar. Salah satu kebiasaan yang sering terlihat adalah “saling berbagi atau saling titip.” Misalnya ada yang menanam cabai atau sayur kecil di depan rumah kos atau kontrakan. Kalau hasilnya lumayan, mereka kadang berbagi dengan teman kos atau tetangga dekat. Kadang juga kalau ada yang pulang kampung, mereka membawa bibit tanaman dari daerah asal lalu ditanam di sekitar tempat tinggal. Suatu hari, seorang warga di sekip hilir ingin menanam cabai di pekarangannya. Karena tidak punya bibit, ia datang ke rumah tetangganya untuk meminta. Tetangganya dengan ramah memberikan beberapa bibit cabai tanpa meminta bayaran. Beberapa bulan kemudian, tanaman cabai itu tumbuh subur dan mulai berbuah. Warga tersebut lalu membagikan sebagian hasilnya, bahkan memberikan bibit baru ke tetangga lain. Dari kebiasaan sederhana ini terlihat nilai kebersamaan dan saling membantu yang masih kuat dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu aturan tidak tertulis di kelurahan sekip hilir adalah tidak boleh merusak atau mengambil bibit tanaman milik orang lain tanpa izin. Jika melanggar, biasanya akan ditegur dan diminta bertanggung jawab oleh ketua pemuda sekip hilir. Aturan ini menjaga rasa saling menghargai dan kepercayaan antar warga. Hal menarik di kelurahan sekip hilir adalah tingginya rasa keamanan di kelurahan Sekip Hilir. Warga saling mengenal dan menjaga satu sama lain, sehingga jarang terjadi tindakan kriminal. Hal ini membuat lingkungan terasa aman dan nyaman. Saya memilih prinsip partisipasi masyarakat. Prinsip ini ada di desa saya, contohnya saat musyawarah desa warga bisa ikut memberi usul dan pendapat tentang kegiatan atau pembangunan desa. Kalau ada masalah, biasanya diselesaikan dulu lewat musyawarah bersama perangkat desa dan warga. Kalau belum selesai, baru dibawa ke pihak yang berwenang. Untuk mengantisipasi paceklik, petani di desa saya biasanya menyimpan sebagian hasil panen padi di rumah sebagai persediaan kebutuhan pangan sampai musim panen berikutnya. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] 666jkxanr1m4uodrguh01lranu5g1fx 117214 117213 2026-06-23T15:39:18Z ALSAAKPITA2A 43453 /* */ Ketahanan pangan 117214 wikitext text/x-wiki '''Sekip Hilir''' adalah salah satu kelurahan yang terdapat pada Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu di Provinsi Riau. Kelurahan Sekip Hilir, banyak juga masyarakat yang merupakan anak rantau, artinya orang yang datang dari daerah lain untuk tinggal sementara, biasanya karena kuliah atau kerja. Karena jauh dari kampung halaman, mereka sering hidup saling bantu dengan sesama perantau atau tetangga sekitar. Salah satu kebiasaan yang sering terlihat adalah “saling berbagi atau saling titip.” Misalnya ada yang menanam cabai atau sayur kecil di depan rumah kos atau kontrakan. Kalau hasilnya lumayan, mereka kadang berbagi dengan teman kos atau tetangga dekat. Kadang juga kalau ada yang pulang kampung, mereka membawa bibit tanaman dari daerah asal lalu ditanam di sekitar tempat tinggal. Suatu hari, seorang warga di sekip hilir ingin menanam cabai di pekarangannya. Karena tidak punya bibit, ia datang ke rumah tetangganya untuk meminta. Tetangganya dengan ramah memberikan beberapa bibit cabai tanpa meminta bayaran. Beberapa bulan kemudian, tanaman cabai itu tumbuh subur dan mulai berbuah. Warga tersebut lalu membagikan sebagian hasilnya, bahkan memberikan bibit baru ke tetangga lain. Dari kebiasaan sederhana ini terlihat nilai kebersamaan dan saling membantu yang masih kuat dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu aturan tidak tertulis di kelurahan sekip hilir adalah tidak boleh merusak atau mengambil bibit tanaman milik orang lain tanpa izin. Jika melanggar, biasanya akan ditegur dan diminta bertanggung jawab oleh ketua pemuda sekip hilir. Aturan ini menjaga rasa saling menghargai dan kepercayaan antar warga. Hal menarik di kelurahan sekip hilir adalah tingginya rasa keamanan di kelurahan Sekip Hilir. Warga saling mengenal dan menjaga satu sama lain, sehingga jarang terjadi tindakan kriminal. Hal ini membuat lingkungan terasa aman dan nyaman. Saya memilih prinsip partisipasi masyarakat. Prinsip ini ada di desa saya, contohnya saat musyawarah desa warga bisa ikut memberi usul dan pendapat tentang kegiatan atau pembangunan desa. Kalau ada masalah, biasanya diselesaikan dulu lewat musyawarah bersama perangkat desa dan warga. Kalau belum selesai, baru dibawa ke pihak yang berwenang. Untuk mengantisipasi paceklik, petani di desa saya biasanya menyimpan sebagian hasil panen padi di rumah sebagai persediaan kebutuhan pangan sampai musim panen berikutnya. Kulit kopi yang merupakan sisa pengolahan biji kopi dapat dikeringkan dan diolah menjadi teh cascara yang bisa dikonsumsi sebagai minuman. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] eb0pq8369uam18pebvhi9rfj7jfnzub 117215 117214 2026-06-23T15:41:26Z ALSAAKPITA2A 43453 /* */ Kearifan lokal dan implementasi nya 117215 wikitext text/x-wiki '''Sekip Hilir''' adalah salah satu kelurahan yang terdapat pada Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu di Provinsi Riau. Kelurahan Sekip Hilir, banyak juga masyarakat yang merupakan anak rantau, artinya orang yang datang dari daerah lain untuk tinggal sementara, biasanya karena kuliah atau kerja. Karena jauh dari kampung halaman, mereka sering hidup saling bantu dengan sesama perantau atau tetangga sekitar. Salah satu kebiasaan yang sering terlihat adalah “saling berbagi atau saling titip.” Misalnya ada yang menanam cabai atau sayur kecil di depan rumah kos atau kontrakan. Kalau hasilnya lumayan, mereka kadang berbagi dengan teman kos atau tetangga dekat. Kadang juga kalau ada yang pulang kampung, mereka membawa bibit tanaman dari daerah asal lalu ditanam di sekitar tempat tinggal. Suatu hari, seorang warga di sekip hilir ingin menanam cabai di pekarangannya. Karena tidak punya bibit, ia datang ke rumah tetangganya untuk meminta. Tetangganya dengan ramah memberikan beberapa bibit cabai tanpa meminta bayaran. Beberapa bulan kemudian, tanaman cabai itu tumbuh subur dan mulai berbuah. Warga tersebut lalu membagikan sebagian hasilnya, bahkan memberikan bibit baru ke tetangga lain. Dari kebiasaan sederhana ini terlihat nilai kebersamaan dan saling membantu yang masih kuat dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu aturan tidak tertulis di kelurahan sekip hilir adalah tidak boleh merusak atau mengambil bibit tanaman milik orang lain tanpa izin. Jika melanggar, biasanya akan ditegur dan diminta bertanggung jawab oleh ketua pemuda sekip hilir. Aturan ini menjaga rasa saling menghargai dan kepercayaan antar warga. Hal menarik di kelurahan sekip hilir adalah tingginya rasa keamanan di kelurahan Sekip Hilir. Warga saling mengenal dan menjaga satu sama lain, sehingga jarang terjadi tindakan kriminal. Hal ini membuat lingkungan terasa aman dan nyaman. Saya memilih prinsip partisipasi masyarakat. Prinsip ini ada di desa saya, contohnya saat musyawarah desa warga bisa ikut memberi usul dan pendapat tentang kegiatan atau pembangunan desa. Kalau ada masalah, biasanya diselesaikan dulu lewat musyawarah bersama perangkat desa dan warga. Kalau belum selesai, baru dibawa ke pihak yang berwenang. Untuk mengantisipasi paceklik, petani di desa saya biasanya menyimpan sebagian hasil panen padi di rumah sebagai persediaan kebutuhan pangan sampai musim panen berikutnya. Kulit kopi yang merupakan sisa pengolahan biji kopi dapat dikeringkan dan diolah menjadi teh cascara yang bisa dikonsumsi sebagai minuman. Di desa saya banyak terdapat pisang. Pisang dapat diolah menjadi keripik pisang, sale pisang, atau bolu pisang sehingga memiliki nilai jual lebih tinggi dan dapat menambah pendapatan masyarakat. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] 1txtuibbvsbm8x8b3xbb9dyb3lsdrbi 0 27087 117230 117150 2026-06-24T00:01:24Z FILLA1A 42749 Demokrasi dan system pemerintah 117230 wikitext text/x-wiki '''Pasir Kemilu''' adalah sebuah desa yang terdapat di Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Pada 19 Januari 2024, terjadi banjir di Desa Pasir Kemilu,, menyusul curah hujan yang tinggi sehingga Sungai Indragiri meluap dan air masuk ke permukiman warga. Beberapa rumah dan jalan desa terendam air sehingga aktivitas masyarakat terganggu. Pemerintah dan beberapa pihak kemudian memberikan bantuan kepada masyarakat yang terdampak banjir.  Keadaan masyarakat saat itu: Masyarakat merasa khawatir karena rumah dan lingkungan mereka terendam air. Namun warga tetap saling membantu dan bekerja sama untuk mengatasi dampak banjir. Apakah generasi sekarang mengetahui peristiwa tersebut: Ya, sebagian besar generasi sekarang mengetahui kejadian tersebut karena terjadi pada tahun 2024 dan banyak warga yang menyaksikan atau mengalaminya secara langsung. Sekitar tahun 2024 terjadi banjir besar. Air Sungai Indragiri meluap hingga masuk ke rumah penduduk kurang lebih 1 meter dari lantai/ Untuk antisipasi warga gotongroyong memasang pasir dalam karung di pinggi jalan raya supaya air sungai tidak menyeberang. Beberapa organisasi dating mmbantu obat-obatan dan makanan. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu Indragiri]] Di desa ini sering juga terdengar istilah, "Numpang Laman" yang disebut Perilaku meminta izin menggunakan halaman atau tanah kosong milik orang lain untuk menjemur hasil panen (padi, kopi, atau pinang).Dan pemilik tanah memberikan izin secara cuma-cuma (pakai je lah) sebagai bentuk dukungan sesama petani. Imbalannya biasanya hanya sekadar pemberian sedikit hasil panen sebagai tanda terima kasih. Tanggapan pelaksanaan demokrasi di Desa pasir kemilu Pelaksanaan demokrasi di Desa Pasir Kemilu dapat dilihat dari kegiatan pemilihan kepala desa (Pilkades) dan juga pemilu seperti pemilihan presiden maupun legislatif. Salah satu kasus yang sering terjadi di desa ini adalah saat berlangsungnya Pilkades, di mana masyarakat berpartisipasi langsung dalam memilih pemimpin desa. Pada hari pemungutan suara, warga datang ke TPS yang telah disediakan. Suasana biasanya cukup ramai dan tertib. Panitia desa bersama aparat setempat mengawasi jalannya pemilihan agar berjalan aman dan lancar. Antusiasme masyarakat cukup tinggi karena mereka ingin menentukan pemimpin yang dianggap mampu membawa perubahan bagi desa. Namun, dalam pelaksanaannya terdapat fenomena yang nyata terjadi di masyarakat, yaitu adanya pengaruh hubungan kekeluargaan dan kedekatan sosial. Sebagian warga memilih calon karena masih memiliki hubungan saudara atau karena sudah saling mengenal dekat, bukan sepenuhnya karena program kerja yang ditawarkan. Selain itu, terdapat juga kasus di mana sebagian masyarakat kurang memahami visi dan misi calon kepala desa karena minimnya keikutsertaan dalam kegiatan sosialisasi atau kampanye. Hal ini menyebabkan pilihan yang diambil kurang berdasarkan pertimbangan yang matang. Meski demikian, setelah hasil pemilihan diumumkan, masyarakat Desa Pasir Kemilu umumnya dapat menerima hasil dengan baik. Tidak terjadi konflik besar antar pendukung calon. Warga tetap menjaga kerukunan dan kembali menjalankan aktivitas sehari-hari seperti biasa. Di masyarakat pedesaan, ketika seseorang ingin menanam tanaman seperti cabai, pisang, atau bunga, biasanya mereka meminta bibit kepada tetangga atau keluarga yang sudah memiliki tanaman tersebut. Permintaan dilakukan dengan sopan, dan biasanya bibit diberikan secara gratis sebagai bentuk kepedulian. Setelah tanaman tumbuh dan berbuah, orang yang menerima bibit sering membalas dengan memberikan sebagian hasil panen atau membantu saat dibutuhkan. Tradisi ini mencerminkan nilai kebersamaan, saling tolong-menolong, serta menjaga keberlanjutan kegiatan agribisnis secara sederhana dan alami. Salah satu aturan tidak tertulis di Desa adanya larangan mengambil hasil kebun orang lain tanpa izin pemiliknya. Masyarakat sangat menjunjung tinggi kejujuran, sehingga siapa pun yang melanggar akan mendapat teguran sosial dan dianggap tidak menjaga kepercayaan bersama. Aturan ini bertujuan menjaga ketertiban, keamanan hasil pertanian, serta memperkuat nilai integritas dalam kehidupan masyarakat desa. Salah satu hal menarik di Desa ini terkait kehidupan sosial adalah tradisi rewang saat acara pernikahan, di mana warga secara sukarela membantu tuan rumah dalam menyiapkan makanan, perlengkapan, dan kebutuhan acara tanpa meminta imbalan. Tradisi ini mencerminkan nilai kebersamaan, gotong royong, serta tanggung jawab sosial masyarakat, sekaligus menunjukkan bagaimana warga menjalankan kewajiban untuk saling membantu dalam kehidupan bermasyarakat. Pelaksanaannya terlihat dari keikutsertaan warga dalam kegiatan gotong royong, musyawarah desa, serta membantu persiapan acara adat atau pernikahan (rewang). Melalui kegiatan tersebut, masyarakat ikut berperan dalam pembangunan dan kehidupan sosial desa. e6ma3623bjb4iycozzvsv7omw76ousc 117231 117230 2026-06-24T00:03:17Z FILLA1A 42749 penegakan hukum 117231 wikitext text/x-wiki '''Pasir Kemilu''' adalah sebuah desa yang terdapat di Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Pada 19 Januari 2024, terjadi banjir di Desa Pasir Kemilu,, menyusul curah hujan yang tinggi sehingga Sungai Indragiri meluap dan air masuk ke permukiman warga. Beberapa rumah dan jalan desa terendam air sehingga aktivitas masyarakat terganggu. Pemerintah dan beberapa pihak kemudian memberikan bantuan kepada masyarakat yang terdampak banjir.  Keadaan masyarakat saat itu: Masyarakat merasa khawatir karena rumah dan lingkungan mereka terendam air. Namun warga tetap saling membantu dan bekerja sama untuk mengatasi dampak banjir. Apakah generasi sekarang mengetahui peristiwa tersebut: Ya, sebagian besar generasi sekarang mengetahui kejadian tersebut karena terjadi pada tahun 2024 dan banyak warga yang menyaksikan atau mengalaminya secara langsung. Sekitar tahun 2024 terjadi banjir besar. Air Sungai Indragiri meluap hingga masuk ke rumah penduduk kurang lebih 1 meter dari lantai/ Untuk antisipasi warga gotongroyong memasang pasir dalam karung di pinggi jalan raya supaya air sungai tidak menyeberang. Beberapa organisasi dating mmbantu obat-obatan dan makanan. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu Indragiri]] Di desa ini sering juga terdengar istilah, "Numpang Laman" yang disebut Perilaku meminta izin menggunakan halaman atau tanah kosong milik orang lain untuk menjemur hasil panen (padi, kopi, atau pinang).Dan pemilik tanah memberikan izin secara cuma-cuma (pakai je lah) sebagai bentuk dukungan sesama petani. Imbalannya biasanya hanya sekadar pemberian sedikit hasil panen sebagai tanda terima kasih. Tanggapan pelaksanaan demokrasi di Desa pasir kemilu Pelaksanaan demokrasi di Desa Pasir Kemilu dapat dilihat dari kegiatan pemilihan kepala desa (Pilkades) dan juga pemilu seperti pemilihan presiden maupun legislatif. Salah satu kasus yang sering terjadi di desa ini adalah saat berlangsungnya Pilkades, di mana masyarakat berpartisipasi langsung dalam memilih pemimpin desa. Pada hari pemungutan suara, warga datang ke TPS yang telah disediakan. Suasana biasanya cukup ramai dan tertib. Panitia desa bersama aparat setempat mengawasi jalannya pemilihan agar berjalan aman dan lancar. Antusiasme masyarakat cukup tinggi karena mereka ingin menentukan pemimpin yang dianggap mampu membawa perubahan bagi desa. Namun, dalam pelaksanaannya terdapat fenomena yang nyata terjadi di masyarakat, yaitu adanya pengaruh hubungan kekeluargaan dan kedekatan sosial. Sebagian warga memilih calon karena masih memiliki hubungan saudara atau karena sudah saling mengenal dekat, bukan sepenuhnya karena program kerja yang ditawarkan. Selain itu, terdapat juga kasus di mana sebagian masyarakat kurang memahami visi dan misi calon kepala desa karena minimnya keikutsertaan dalam kegiatan sosialisasi atau kampanye. Hal ini menyebabkan pilihan yang diambil kurang berdasarkan pertimbangan yang matang. Meski demikian, setelah hasil pemilihan diumumkan, masyarakat Desa Pasir Kemilu umumnya dapat menerima hasil dengan baik. Tidak terjadi konflik besar antar pendukung calon. Warga tetap menjaga kerukunan dan kembali menjalankan aktivitas sehari-hari seperti biasa. Di masyarakat pedesaan, ketika seseorang ingin menanam tanaman seperti cabai, pisang, atau bunga, biasanya mereka meminta bibit kepada tetangga atau keluarga yang sudah memiliki tanaman tersebut. Permintaan dilakukan dengan sopan, dan biasanya bibit diberikan secara gratis sebagai bentuk kepedulian. Setelah tanaman tumbuh dan berbuah, orang yang menerima bibit sering membalas dengan memberikan sebagian hasil panen atau membantu saat dibutuhkan. Tradisi ini mencerminkan nilai kebersamaan, saling tolong-menolong, serta menjaga keberlanjutan kegiatan agribisnis secara sederhana dan alami. Salah satu aturan tidak tertulis di Desa adanya larangan mengambil hasil kebun orang lain tanpa izin pemiliknya. Masyarakat sangat menjunjung tinggi kejujuran, sehingga siapa pun yang melanggar akan mendapat teguran sosial dan dianggap tidak menjaga kepercayaan bersama. Aturan ini bertujuan menjaga ketertiban, keamanan hasil pertanian, serta memperkuat nilai integritas dalam kehidupan masyarakat desa. Salah satu hal menarik di Desa ini terkait kehidupan sosial adalah tradisi rewang saat acara pernikahan, di mana warga secara sukarela membantu tuan rumah dalam menyiapkan makanan, perlengkapan, dan kebutuhan acara tanpa meminta imbalan. Tradisi ini mencerminkan nilai kebersamaan, gotong royong, serta tanggung jawab sosial masyarakat, sekaligus menunjukkan bagaimana warga menjalankan kewajiban untuk saling membantu dalam kehidupan bermasyarakat. Pelaksanaannya terlihat dari keikutsertaan warga dalam kegiatan gotong royong, musyawarah desa, serta membantu persiapan acara adat atau pernikahan (rewang). Melalui kegiatan tersebut, masyarakat ikut berperan dalam pembangunan dan kehidupan sosial desa. penegakan hukum umumnya diawali dengan musyawarah untuk menyelesaikan masalah secara kekeluargaan. Jika tidak tercapai kesepakatan, permasalahan dilaporkan kepada perangkat desa untuk ditindaklanjuti sesuai aturan yang berlaku. Untuk pelanggaran yang lebih berat, kasus akan diserahkan kepada pihak berwenang sesuai ketentuan hukum yang berlaku. 5raw3f2m8zao46ok1gapf1hmt03aab6 117232 117231 2026-06-24T00:05:10Z FILLA1A 42749 ketahanan pangan 117232 wikitext text/x-wiki '''Pasir Kemilu''' adalah sebuah desa yang terdapat di Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Pada 19 Januari 2024, terjadi banjir di Desa Pasir Kemilu,, menyusul curah hujan yang tinggi sehingga Sungai Indragiri meluap dan air masuk ke permukiman warga. Beberapa rumah dan jalan desa terendam air sehingga aktivitas masyarakat terganggu. Pemerintah dan beberapa pihak kemudian memberikan bantuan kepada masyarakat yang terdampak banjir.  Keadaan masyarakat saat itu: Masyarakat merasa khawatir karena rumah dan lingkungan mereka terendam air. Namun warga tetap saling membantu dan bekerja sama untuk mengatasi dampak banjir. Apakah generasi sekarang mengetahui peristiwa tersebut: Ya, sebagian besar generasi sekarang mengetahui kejadian tersebut karena terjadi pada tahun 2024 dan banyak warga yang menyaksikan atau mengalaminya secara langsung. Sekitar tahun 2024 terjadi banjir besar. Air Sungai Indragiri meluap hingga masuk ke rumah penduduk kurang lebih 1 meter dari lantai/ Untuk antisipasi warga gotongroyong memasang pasir dalam karung di pinggi jalan raya supaya air sungai tidak menyeberang. Beberapa organisasi dating mmbantu obat-obatan dan makanan. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu Indragiri]] Di desa ini sering juga terdengar istilah, "Numpang Laman" yang disebut Perilaku meminta izin menggunakan halaman atau tanah kosong milik orang lain untuk menjemur hasil panen (padi, kopi, atau pinang).Dan pemilik tanah memberikan izin secara cuma-cuma (pakai je lah) sebagai bentuk dukungan sesama petani. Imbalannya biasanya hanya sekadar pemberian sedikit hasil panen sebagai tanda terima kasih. Tanggapan pelaksanaan demokrasi di Desa pasir kemilu Pelaksanaan demokrasi di Desa Pasir Kemilu dapat dilihat dari kegiatan pemilihan kepala desa (Pilkades) dan juga pemilu seperti pemilihan presiden maupun legislatif. Salah satu kasus yang sering terjadi di desa ini adalah saat berlangsungnya Pilkades, di mana masyarakat berpartisipasi langsung dalam memilih pemimpin desa. Pada hari pemungutan suara, warga datang ke TPS yang telah disediakan. Suasana biasanya cukup ramai dan tertib. Panitia desa bersama aparat setempat mengawasi jalannya pemilihan agar berjalan aman dan lancar. Antusiasme masyarakat cukup tinggi karena mereka ingin menentukan pemimpin yang dianggap mampu membawa perubahan bagi desa. Namun, dalam pelaksanaannya terdapat fenomena yang nyata terjadi di masyarakat, yaitu adanya pengaruh hubungan kekeluargaan dan kedekatan sosial. Sebagian warga memilih calon karena masih memiliki hubungan saudara atau karena sudah saling mengenal dekat, bukan sepenuhnya karena program kerja yang ditawarkan. Selain itu, terdapat juga kasus di mana sebagian masyarakat kurang memahami visi dan misi calon kepala desa karena minimnya keikutsertaan dalam kegiatan sosialisasi atau kampanye. Hal ini menyebabkan pilihan yang diambil kurang berdasarkan pertimbangan yang matang. Meski demikian, setelah hasil pemilihan diumumkan, masyarakat Desa Pasir Kemilu umumnya dapat menerima hasil dengan baik. Tidak terjadi konflik besar antar pendukung calon. Warga tetap menjaga kerukunan dan kembali menjalankan aktivitas sehari-hari seperti biasa. Di masyarakat pedesaan, ketika seseorang ingin menanam tanaman seperti cabai, pisang, atau bunga, biasanya mereka meminta bibit kepada tetangga atau keluarga yang sudah memiliki tanaman tersebut. Permintaan dilakukan dengan sopan, dan biasanya bibit diberikan secara gratis sebagai bentuk kepedulian. Setelah tanaman tumbuh dan berbuah, orang yang menerima bibit sering membalas dengan memberikan sebagian hasil panen atau membantu saat dibutuhkan. Tradisi ini mencerminkan nilai kebersamaan, saling tolong-menolong, serta menjaga keberlanjutan kegiatan agribisnis secara sederhana dan alami. Salah satu aturan tidak tertulis di Desa adanya larangan mengambil hasil kebun orang lain tanpa izin pemiliknya. Masyarakat sangat menjunjung tinggi kejujuran, sehingga siapa pun yang melanggar akan mendapat teguran sosial dan dianggap tidak menjaga kepercayaan bersama. Aturan ini bertujuan menjaga ketertiban, keamanan hasil pertanian, serta memperkuat nilai integritas dalam kehidupan masyarakat desa. Salah satu hal menarik di Desa ini terkait kehidupan sosial adalah tradisi rewang saat acara pernikahan, di mana warga secara sukarela membantu tuan rumah dalam menyiapkan makanan, perlengkapan, dan kebutuhan acara tanpa meminta imbalan. Tradisi ini mencerminkan nilai kebersamaan, gotong royong, serta tanggung jawab sosial masyarakat, sekaligus menunjukkan bagaimana warga menjalankan kewajiban untuk saling membantu dalam kehidupan bermasyarakat. Pelaksanaannya terlihat dari keikutsertaan warga dalam kegiatan gotong royong, musyawarah desa, serta membantu persiapan acara adat atau pernikahan (rewang). Melalui kegiatan tersebut, masyarakat ikut berperan dalam pembangunan dan kehidupan sosial desa. penegakan hukum umumnya diawali dengan musyawarah untuk menyelesaikan masalah secara kekeluargaan. Jika tidak tercapai kesepakatan, permasalahan dilaporkan kepada perangkat desa untuk ditindaklanjuti sesuai aturan yang berlaku. Untuk pelanggaran yang lebih berat, kasus akan diserahkan kepada pihak berwenang sesuai ketentuan hukum yang berlaku. menyimpan sebagian hasil panen sebagai cadangan pangan di gudang dan menjual sisanya untuk kebutuhan sehari-hari. Selain itu, petani juga menanam berbagai jenis tanaman agar tetap memiliki sumber pangan dan pendapatan saat hasil panen tertentu menurun. b778l80q53bav7uwv6esbq5smh29uk2 117233 117232 2026-06-24T00:11:04Z FILLA1A 42749 Kearifan lokal dan implementasi bid.agb 117233 wikitext text/x-wiki '''Pasir Kemilu''' adalah sebuah desa yang terdapat di Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Pada 19 Januari 2024, terjadi banjir di Desa Pasir Kemilu,, menyusul curah hujan yang tinggi sehingga Sungai Indragiri meluap dan air masuk ke permukiman warga. Beberapa rumah dan jalan desa terendam air sehingga aktivitas masyarakat terganggu. Pemerintah dan beberapa pihak kemudian memberikan bantuan kepada masyarakat yang terdampak banjir.  Keadaan masyarakat saat itu: Masyarakat merasa khawatir karena rumah dan lingkungan mereka terendam air. Namun warga tetap saling membantu dan bekerja sama untuk mengatasi dampak banjir. Apakah generasi sekarang mengetahui peristiwa tersebut: Ya, sebagian besar generasi sekarang mengetahui kejadian tersebut karena terjadi pada tahun 2024 dan banyak warga yang menyaksikan atau mengalaminya secara langsung. Sekitar tahun 2024 terjadi banjir besar. Air Sungai Indragiri meluap hingga masuk ke rumah penduduk kurang lebih 1 meter dari lantai/ Untuk antisipasi warga gotongroyong memasang pasir dalam karung di pinggi jalan raya supaya air sungai tidak menyeberang. Beberapa organisasi dating mmbantu obat-obatan dan makanan. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu Indragiri]] Di desa ini sering juga terdengar istilah, "Numpang Laman" yang disebut Perilaku meminta izin menggunakan halaman atau tanah kosong milik orang lain untuk menjemur hasil panen (padi, kopi, atau pinang).Dan pemilik tanah memberikan izin secara cuma-cuma (pakai je lah) sebagai bentuk dukungan sesama petani. Imbalannya biasanya hanya sekadar pemberian sedikit hasil panen sebagai tanda terima kasih. Tanggapan pelaksanaan demokrasi di Desa pasir kemilu Pelaksanaan demokrasi di Desa Pasir Kemilu dapat dilihat dari kegiatan pemilihan kepala desa (Pilkades) dan juga pemilu seperti pemilihan presiden maupun legislatif. Salah satu kasus yang sering terjadi di desa ini adalah saat berlangsungnya Pilkades, di mana masyarakat berpartisipasi langsung dalam memilih pemimpin desa. Pada hari pemungutan suara, warga datang ke TPS yang telah disediakan. Suasana biasanya cukup ramai dan tertib. Panitia desa bersama aparat setempat mengawasi jalannya pemilihan agar berjalan aman dan lancar. Antusiasme masyarakat cukup tinggi karena mereka ingin menentukan pemimpin yang dianggap mampu membawa perubahan bagi desa. Namun, dalam pelaksanaannya terdapat fenomena yang nyata terjadi di masyarakat, yaitu adanya pengaruh hubungan kekeluargaan dan kedekatan sosial. Sebagian warga memilih calon karena masih memiliki hubungan saudara atau karena sudah saling mengenal dekat, bukan sepenuhnya karena program kerja yang ditawarkan. Selain itu, terdapat juga kasus di mana sebagian masyarakat kurang memahami visi dan misi calon kepala desa karena minimnya keikutsertaan dalam kegiatan sosialisasi atau kampanye. Hal ini menyebabkan pilihan yang diambil kurang berdasarkan pertimbangan yang matang. Meski demikian, setelah hasil pemilihan diumumkan, masyarakat Desa Pasir Kemilu umumnya dapat menerima hasil dengan baik. Tidak terjadi konflik besar antar pendukung calon. Warga tetap menjaga kerukunan dan kembali menjalankan aktivitas sehari-hari seperti biasa. Di masyarakat pedesaan, ketika seseorang ingin menanam tanaman seperti cabai, pisang, atau bunga, biasanya mereka meminta bibit kepada tetangga atau keluarga yang sudah memiliki tanaman tersebut. Permintaan dilakukan dengan sopan, dan biasanya bibit diberikan secara gratis sebagai bentuk kepedulian. Setelah tanaman tumbuh dan berbuah, orang yang menerima bibit sering membalas dengan memberikan sebagian hasil panen atau membantu saat dibutuhkan. Tradisi ini mencerminkan nilai kebersamaan, saling tolong-menolong, serta menjaga keberlanjutan kegiatan agribisnis secara sederhana dan alami. Salah satu aturan tidak tertulis di Desa adanya larangan mengambil hasil kebun orang lain tanpa izin pemiliknya. Masyarakat sangat menjunjung tinggi kejujuran, sehingga siapa pun yang melanggar akan mendapat teguran sosial dan dianggap tidak menjaga kepercayaan bersama. Aturan ini bertujuan menjaga ketertiban, keamanan hasil pertanian, serta memperkuat nilai integritas dalam kehidupan masyarakat desa. Salah satu hal menarik di Desa ini terkait kehidupan sosial adalah tradisi rewang saat acara pernikahan, di mana warga secara sukarela membantu tuan rumah dalam menyiapkan makanan, perlengkapan, dan kebutuhan acara tanpa meminta imbalan. Tradisi ini mencerminkan nilai kebersamaan, gotong royong, serta tanggung jawab sosial masyarakat, sekaligus menunjukkan bagaimana warga menjalankan kewajiban untuk saling membantu dalam kehidupan bermasyarakat. Pelaksanaannya terlihat dari keikutsertaan warga dalam kegiatan gotong royong, musyawarah desa, serta membantu persiapan acara adat atau pernikahan (rewang). Melalui kegiatan tersebut, masyarakat ikut berperan dalam pembangunan dan kehidupan sosial desa. penegakan hukum umumnya diawali dengan musyawarah untuk menyelesaikan masalah secara kekeluargaan. Jika tidak tercapai kesepakatan, permasalahan dilaporkan kepada perangkat desa untuk ditindaklanjuti sesuai aturan yang berlaku. Untuk pelanggaran yang lebih berat, kasus akan diserahkan kepada pihak berwenang sesuai ketentuan hukum yang berlaku. menyimpan sebagian hasil panen sebagai cadangan pangan di gudang dan menjual sisanya untuk kebutuhan sehari-hari. Selain itu, petani juga menanam berbagai jenis tanaman agar tetap memiliki sumber pangan dan pendapatan saat hasil panen tertentu menurun. Daun pandan berduri, setelah di jemur buang bagian berduri nya lalu anyam bisa. menjadi tikar, tas,bakul atau kerajinan lainnya cb4ouhilwb1w4v54he7g728i8tidtqz 0 27090 117210 117017 2026-06-23T15:19:30Z Aldo Puji Anggara 1A 43404 /* */ Penambahan konten, 117210 wikitext text/x-wiki '''Sungai Banyak Ikan''' adalah nama sebuah desa yang berada dalam wilayah pemerintahan Kecamatan Kelayang, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Masalah sosial kemasyarakatan yang menonjol di desa ini terjadi tahun 2000, terjadi penjualan lahan desa / adat oleh oknum serta peneangan hutan desa secara liar. Mulai 2005 Sungai Banyak Ikan, bangkit. Tahun itu desa ini dinyatakan sebagai pemenang lomba kebersihan tingkat kecamatan. Pemulihan ekonomi desa mulai tampak. Pemberdayaan lembaga-lemabaga masyarakat mulai jalan, kader-kader muda yang memiliki semangat membangun desa dan menunjang berbagai program yang dapat mempercepat kemajuan.pembangunan infrastruktur mulai terlihat. Petani membuka lahan di Sei Banyak Ikan dengan menggunakan ''Parang Tobe''. Alat pertanian ini berupa parang, biasanya terbuat dari per mobil yang ditempa oleh pengrerajin ''Pandai Bosi'' (Pandai Besi). Ukurannya sekitar satu meter, menggunakan gagang kayu dan berbentuk melengkung. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu Indragiri]] Sebagian besar penduduk Desa Sungai Banyak Ikan berprofesi sebagai petani dengan mengelola lahan untuk kelapa sawit, karet, dan palawija. Perilaku masyarakat sangat lekat dengan kearifan lokal dalam mengelola lahan berdampingan dengan perairan, memadukan sistem pertanian subsisten dan komersial Masyarakat Desa Sungai Banyak Ikan menjunjung tinggi nilai gotong royong dan pelestarian alam yang diwariskan oleh para leluhur di sepanjang Daerah Aliran Sungai Indragiri. Salah satu fragmen nilai adat yang paling menonjol adalah tradisi "Bakaroh" atau kearifan lokal dalam memanfaatkan hasil sungai Salah satu aturan yang umumnya berlaku dalam pengelolaan wilayah perairan dan sungai di Desa Sungai Banyak Ikan adalah larangan penangkapan ikan menggunakan alat destruktif. Aturan ini melarang warga menangkap ikan menggunakan racun, bahan peledak (bom ikan), atau alat penyetrum Keberadaan SMKN 1 Kelayang di wilayah desa sungai banyak ikan, ini menjadi salah satu daya tarik utama. Kehadiran fasilitas pendidikan kejuruan negeri di desa ini membuktikan adanya akses yang memadai bagi generasi muda untuk mengasah keterampilan praktis dan bersiap langsung memasuki dunia kerja Pemerintahan Desa Sungai Banyak Ikan (Kecamatan Kelayang, Kabupaten Indragiri Hulu, Riau) menggunakan sistem otonomi desentralisasi dan musyawarah mufakat. Berdasarkan UU Desa, sistem ini dijalankan secara demokratis oleh Kepala Desa dan Badan Permusyawaratan Desa (BPD) dengan partisipasi aktif seluruh warga Proses penegakan hukum di wilayah desa sungai banyak ikan ,adat (seperti tradisi Lubuk Larangan) mengutamakan kearifan lokal. penyelesaiannya menurut masyaraka sungai banyak ikan Pelanggar (pencuri ikan) akan disidang melalui musyawarah di kantor desa sungai banyak ikan ,oleh kepala desa, bersama pemerintah desa. Pertanian di Desa Sungai Banyak Ikan berpusat pada perkebunan kelapa sawit dan karet. Tata cara pengelolaannya dilakukan secara umum melalui tahapan pembersihan lahan, pemeliharaan rutin, hingga masa panen.Pengolahan Lahan, Membuka lahan dan membersihkan gulma atau semak belukar. Pada lahan sawit dan karet, tanah biasanya diberi jarak tanam yang ideal.Perawatan Tanaman, Melakukan pemupukan secara berkala, pengendalian hama atau penyakit, serta penyemprotan rutin pada tanaman.Pemanenan Kelapa sawit dipanen dengan cara memotong Tandan Buah Segar (TBS) yang sudah matang, sedangkan karet disadap dengan menyayat kulit batang secara hati-hati untuk mengalirkan getah.Selain perkebunan utama, masyarakat juga mengembangkan tanaman palawija sebagai tanaman sela dengan pola tanam teratur untuk menambah penghasilan.Untuk tips dan panduan visual tentang pemanfaatan lahan pertanian dan perikanan yang terintegrasi guna menambah hasil panen di lingkungan desa sungai banyak ikan,, Di Desa sungai banyak ikan, Kabupaten Indragiri Hulu, tanaman pekarangan lokal seperti singkong dan pisang memiliki potensi besar diolah menjadi camilan bernilai ekonomi tinggi. Sumber daya alam utama yang menonjol dan berkaitan langsung dengan Desa Sungai Banyak Ikan (di Kecamatan Kelayang, Kabupaten Indragiri Hulu, Riau) adalah Potensi Perikanan Tangkapan Air Tawar.Contohnya, menjaring ikan di sungai, dan menahan bubuk di sekitar aliran sungai, r9wtiph7cvdtxy40wz0gpyuv62rb23s 0 27109 117199 117134 2026-06-23T14:02:14Z HanahA2 42812 /* */ tugas 5-9 117199 wikitext text/x-wiki Istilah pertanian yang ada di desa ini Saat turun sawah yaitu Menyimah di mana kegiatan itu kita masak bersama di daerah sawah lalu makan bersama dengan pemilik sawah dan masyarakat sekitar beserta tetua adat dan berdoa bersama agar turun sawah nanti bisa makmur dan menghasilkan panen yang banyak, bisa di bagikan sehingga semua bisa merasakan nya. Tradisi di persawahan ini seperti meminta bibit padi,yang harus di perhatikan yaitu ketika yang memiliki bibit benar benar sudah tidak membutuhkan nya lagi baru boleh kita meminta nya,dan biasanya di kasih secara percuma. Hukum tidak tertulis di sini, seperti kesepakatan menggunakan air/ irigasi secara bergantian saat turun sawah,agar semua sawah petani mendapatkan air dengan cukup dan tidak terjadi kegaduhan. Yang menarik dari desa ini, adalah dari segi pendidikan, meskipun tergolong desa yang baru di buka beberapa tahun desa ini banyak di huni anak-anak yang berprestasi di bidang pendidikan,baik itu di sekolah ataupun di luar sekolah,dan bahkan di desa ini adalah yang kuliah. Partisipasi,ya prinsip partisipasi ada di desa ini, misalnya musyawarah desa yang membahas tentang perkembangan desa,dan akan menjadi apa desa ini kedepannya. Di desa ini hukum di tegakkan dengan cara bermusyawarah dulu, mencari kebenaran dan bukti atas hukum apa yang di langgar oleh pelaku jika memang terbukti baru di bawa ke pihak yang berwajib. Jika terjadi peceklik petani di desa biasanya mengantisipasi nya dengan mempersiapkan atau sudah menyediakan bahan pangan dari jauh jauh hari,bisa juga dengan menyiapkan irigasi agar air tetap berjalan dan bisa Mega airi pertanian selama musim paceklik, sehingga meminimalisir kan kegagalan panen. Pengolahan tanaman pangan menjadi bahan pangan,atau sampingan misal nya ubi ungu atau ubi jalar biasanya di Olah menjadi kripik ubi ungu atau kue bawang ubi ungu,ada juga yang mengelola nya menjadi kue, puding dll. Di desa ini dulunya banyak terdapat tumbuhan pandan berduri,yang oleh masyarakat sekitar di olah menjadi tikar atau atap untuk rumah. e3fa3z10capjb3zzpgavr10rqoaaq70 0 27166 117192 114785 2026-06-23T13:42:11Z Bennylin 425 Bennylin memindahkan halaman [[1. Evolusi Pertanian dan Era Digital]] ke [[Dasar IoT untuk Pertanian Modern/Evolusi Pertanian dan Era Digital]] 114785 wikitext text/x-wiki '''Pertanian tradisional''' tidak sekadar teknik bercocok tanam tetapi juga sistem pengetahuan yang terikat pada ekologi lokal. Kalender tanam tidak ditulis di papan, melainkan diwariskan melalui ingatan kolektif. Namun, sistem ini juga rentan terutama ketika pola iklim berubah lebih cepat daripada kemampuan adaptasi pengetahuan turun-temurun. Pola iklim yang tidak bisa ditebak menghilangkan kepastian dalam praktik yang selama ini diwariskan lintas generasi. Pertanyaannya menjadi lebih mendasar, apakah kita masih bisa mengandalkan intuisi dalam sistem pangan yang kini terhubung dengan pasar global, perubahan iklim, dan teknologi digital? ii8zkk78pf1uyjluixgan9suirpoxxl 0 27167 117190 114786 2026-06-23T13:42:04Z Bennylin 425 Bennylin memindahkan halaman [[Pertanian tradisional]] ke [[Dasar IoT untuk Pertanian Modern/Pertanian tradisional]] 114786 wikitext text/x-wiki Pertanian tradisional tidak dapat direduksi hanya sebagai teknik budidaya saja, melainkan merupakan sistem pengetahuan yang tumbuh dari interaksi panjang antara manusia, alam, dan budaya. Dalam banyak komunitas agraris di Indonesia, keputusan tanam tidak lahir dari instrumen digital atau prediksi berbasis model, melainkan dari pembacaan terhadap tanda-tanda ekologis yang diwariskan secara turun-temurun. Kalender seperti ''pranata mangsa'' bukan sekadar penanda waktu, tetapi representasi dari upaya manusia memahami ritme alam secara empiris. Relasi yang terbentuk bersifat dialogis. Petani tidak menempatkan dirinya sebagai pengendali penuh atas lingkungan, melainkan sebagai bagian dari sistem yang lebih besar. Tanah, air, dan musim tidak diperlakukan sebagai variabel yang harus dioptimalkan, tetapi sebagai entitas yang perlu dipahami dan diselaraskan. Dalam kerangka ini, pengetahuan tidak selalu terformalisasi, tetapi hadir dalam bentuk intuisi yang dilatih dari pengamatan berulang selama bertahun-tahun. Namun demikian, sistem ini tidak bebas dari persoalan. Ketergantungan yang tinggi terhadap stabilitas alam menjadi titik lemah utama. Ketika pola musim bergeser, ketika curah hujan tidak lagi mengikuti siklus yang dikenali, maka fondasi pengambilan keputusan menjadi goyah. Di sinilah kita melihat keterbatasan struktural pertanian tradisional yaitu sangat efektif dalam kondisi yang relatif stabil, tetapi rentan dalam situasi yang berubah cepat. tmyoquo8wzm6r5h2cevcos1hepn9dqr 0 27458 117171 115867 2026-06-23T12:24:43Z Raihankakicak 41526 117171 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Menara Pandang Banjarmasin 001.jpg|jmpl|Ikon Kota Banjarmasin]] == Syair Banjar == === '''Banjarmasin Maju Sejahtera''' === ==== Ulahan Muhammad Raihan ==== Lawan bismillah syair bamula Mambari salam gasan mambuka Kapada Allah taala maha kuasa Alhamdulillah mambari sukurnya Salawat salam gasan baginda Nabi Muhammad, rasul tarcinta Mudah-mudahan samunyaan dapat barkatnya Sugih hati sugih jua duitnya Kuta Banjarmasin, liwar raminya Parayaan hari jadi, ganal acaranya Ampat ratus sambilan sambilan bausia Mudahan maju wan sajahtara rakyatnya Maurai kata, tima nang dibari Banjarmasin, wahini bagitu rami Rami urangnya, hinggan adat budaya Bahari Basyair Banjar cuntuhnya di sini Maju urangnya, jua maju pambangunan Hilir ka hulu, kiwa dan kanan Itu barakat, rakyat wan pamarintahan Rakat basamaan, sama pamikiran Sajahtara urang-urang Banjar Baik nang tuha, anum sajajar Kadada bida, urang kecil atawa basar Mudahan dikabulkan Allah Maha Akbar Cukup syair dibawa di sini Mudahan kabul hajat kita ini Bamandak syair bawa barhanti Assalamualaikum ulun akhiri -Banjarmasin, 21 Siptimbir 2025 [[Kategori:Syair]] [[Kategori:Syair Banjar]] [[Kategori:Sastra lisan]] [[Kategori:Puisi lama]] [[Kategori:Bahan ajar]] g118f8a1s3jpygxj26adocvihfznx5x 0 27722 117176 2026-06-23T13:00:22Z Bennylin 425 arsip 117176 wikitext text/x-wiki {{judul|Halaman Utama}} __NOTOC____NOEDITSECTION__{{pengantar halaman utama}} {{Kategori utama}} {| cellspacing="0" cellpadding="0" | width="60%" valign="top" | <div style="height: 100%; border: 1px solid #6688AA; background-color:#FFFFFF; padding:1em; -moz-border-radius: 10px;"> {{Pengguna:{{BASEPAGENAME}}/Informasi}}</div> | rowspan="2" width="40%" valign="top" style="padding-left:10px;" | <div style="border: 1px solid #6688AA; background-color:#FFFFFF; padding:1em; -moz-border-radius: 10px;">{{Pengguna:{{BASEPAGENAME}}/Buku}}</div> |- |<div style="border: 1px solid #6688AA; background-color:#FFFFFF; padding:1em; -moz-border-radius: 10px;">{{Pengguna:{{BASEPAGENAME}}/Pilihan}}</div> |} <div style="background:#ffc9c9; color: #000; border:0px solid #ccc; font:bold 120% sans-serif; padding: 3px 5px; margin: 10px 0px; -moz-border-radius: 5px;">[[Gambar:Wikibooks-logo.svg|20px]] Wikibooks dalam bahasa lainnya</div> <center>{{Wikibookslang}}</center> <div style="background:#dedede; color: #000; border:0px solid #ccc; font:bold 120% sans-serif; padding: 3px 5px; margin: 10px 0px; -moz-border-radius: 5px;">[[Gambar:Wikimedia-logo.png|20px]] Proyek lainnya</div> {{otherwiki}} </div> </div> [[Kategori:Halaman Utama]] 1jbo77bqerfht9o65z2o8mpm1ofy3aa 117177 117176 2026-06-23T13:00:47Z Bennylin 425 117177 wikitext text/x-wiki {{judul|Halaman Utama}} __NOTOC____NOEDITSECTION__{{pengantar halaman utama}} {{Kategori utama}} {| cellspacing="0" cellpadding="0" | width="60%" valign="top" | <div style="height: 100%; border: 1px solid #6688AA; background-color:#FFFFFF; padding:1em; -moz-border-radius: 10px;"> {{Pengguna:Jagawana/Informasi}}</div> | rowspan="2" width="40%" valign="top" style="padding-left:10px;" | <div style="border: 1px solid #6688AA; background-color:#FFFFFF; padding:1em; -moz-border-radius: 10px;">{{Pengguna:Jagawana/Buku}}</div> |- |<div style="border: 1px solid #6688AA; background-color:#FFFFFF; padding:1em; -moz-border-radius: 10px;">{{Pengguna:Jagawana/Pilihan}}</div> |} <div style="background:#ffc9c9; color: #000; border:0px solid #ccc; font:bold 120% sans-serif; padding: 3px 5px; margin: 10px 0px; -moz-border-radius: 5px;">[[Gambar:Wikibooks-logo.svg|20px]] Wikibooks dalam bahasa lainnya</div> <center>{{Wikibookslang}}</center> <div style="background:#dedede; color: #000; border:0px solid #ccc; font:bold 120% sans-serif; padding: 3px 5px; margin: 10px 0px; -moz-border-radius: 5px;">[[Gambar:Wikimedia-logo.png|20px]] Proyek lainnya</div> {{otherwiki}} </div> </div> [[Kategori:Halaman Utama]] tttvbssvdeznozgr4dps9m6q2y9e1em 0 27723 117191 2026-06-23T13:42:04Z Bennylin 425 Bennylin memindahkan halaman [[Pertanian tradisional]] ke [[Dasar IoT untuk Pertanian Modern/Pertanian tradisional]] 117191 wikitext text/x-wiki #ALIH [[Dasar IoT untuk Pertanian Modern/Pertanian tradisional]] epdduwo31rn4walxrojzwbaz95mf4dh 0 27724 117193 2026-06-23T13:42:11Z Bennylin 425 Bennylin memindahkan halaman [[1. Evolusi Pertanian dan Era Digital]] ke [[Dasar IoT untuk Pertanian Modern/Evolusi Pertanian dan Era Digital]] 117193 wikitext text/x-wiki #ALIH [[Dasar IoT untuk Pertanian Modern/Evolusi Pertanian dan Era Digital]] ks65vo7zy7i5gsi8e608xuonzcf6ofy 0 27725 117198 2026-06-23T13:45:39Z Bennylin 425 Bennylin memindahkan halaman [[MENJAGA DUA MALAM karya Tung Widut]] ke [[Menjaga Dua Malam]] 117198 wikitext text/x-wiki #ALIH [[Menjaga Dua Malam]] 9za4on1g72n4pvy2flhqhrnfqkspnz7 0 27726 117218 2026-06-23T17:43:47Z ~2026-36378-70 43456 /* */ pengantar pendidikan kewarganegaraan 117218 wikitext text/x-wiki Perilaku masyarakat desa Titian resak baik"dan mayoritas orang orang desa Titian resak bertani seperti sawit dan bercocok tanam cabai dan biasa mayoritas berbahasa Jawa dengan istilah tuku bibit mas wes jipuk AE koyo Mbek sopo AE kok tuku barang wes digopek AE bibite a0bko8exur74oxa0rtb2gnqj6y4273b 117219 117218 2026-06-23T17:45:30Z ~2026-36378-70 43456 /* */ integritas nasional 117219 wikitext text/x-wiki Perilaku masyarakat desa Titian resak baik"dan mayoritas orang orang desa Titian resak bertani seperti sawit dan bercocok tanam cabai dan biasa mayoritas berbahasa Jawa dengan istilah tuku bibit mas wes jipuk AE koyo Mbek sopo AE kok tuku barang wes digopek AE bibite Tradisi meminta bibit kepada tetangga sudah hal wajar karena tetangga tidak meminta imbalan,pemilik akan langsung memberikan bibit secara cuma"dan tradisi didesa mencerminkan gotong royong dan kekeluargaan. nc39e6jl659t1vp5fwd1ho91l7qjr37 117220 117219 2026-06-23T17:46:36Z ~2026-36378-70 43456 /* */ konstitusi di Indonesia 117220 wikitext text/x-wiki Perilaku masyarakat desa Titian resak baik"dan mayoritas orang orang desa Titian resak bertani seperti sawit dan bercocok tanam cabai dan biasa mayoritas berbahasa Jawa dengan istilah tuku bibit mas wes jipuk AE koyo Mbek sopo AE kok tuku barang wes digopek AE bibite Tradisi meminta bibit kepada tetangga sudah hal wajar karena tetangga tidak meminta imbalan,pemilik akan langsung memberikan bibit secara cuma"dan tradisi didesa mencerminkan gotong royong dan kekeluargaan. Masyarakat dilarang mengambil hasil kebun atau buah"milik orang lain tanpa izin pemilik.jika ingin mengambil harus meminta izin terlebih dahulu.aturan ini bertujuan menjaga kejujuran, menghormati hak milik,dan menciptakan kerukunan antarwarga kv30c4hu3vl2lidyc24nnv2n2b3apks 117221 117220 2026-06-23T17:47:54Z ~2026-36378-70 43456 /* */ hak dan kewajiban WNI 117221 wikitext text/x-wiki Perilaku masyarakat desa Titian resak baik"dan mayoritas orang orang desa Titian resak bertani seperti sawit dan bercocok tanam cabai dan biasa mayoritas berbahasa Jawa dengan istilah tuku bibit mas wes jipuk AE koyo Mbek sopo AE kok tuku barang wes digopek AE bibite Tradisi meminta bibit kepada tetangga sudah hal wajar karena tetangga tidak meminta imbalan,pemilik akan langsung memberikan bibit secara cuma"dan tradisi didesa mencerminkan gotong royong dan kekeluargaan. Masyarakat dilarang mengambil hasil kebun atau buah"milik orang lain tanpa izin pemilik.jika ingin mengambil harus meminta izin terlebih dahulu.aturan ini bertujuan menjaga kejujuran, menghormati hak milik,dan menciptakan kerukunan antarwarga Masyarakat desa Titian resak rutin melaksanakan kegiatan gotong royong membersihkan jalan dan lingkungan sekitar.kegiatan ini membuat desa Titian resak selalu bersih dan biasa ada foging biasa diadakan setiap bulan isaqgxsi5zwz0drwfe8r2rtjim6dkza 117222 117221 2026-06-23T17:49:08Z ~2026-36378-70 43456 demokrasi dan sistem pemerintahan di Indonesia 117222 wikitext text/x-wiki Perilaku masyarakat desa Titian resak baik"dan mayoritas orang orang desa Titian resak bertani seperti sawit dan bercocok tanam cabai dan biasa mayoritas berbahasa Jawa dengan istilah tuku bibit mas wes jipuk AE koyo Mbek sopo AE kok tuku barang wes digopek AE bibite Tradisi meminta bibit kepada tetangga sudah hal wajar karena tetangga tidak meminta imbalan,pemilik akan langsung memberikan bibit secara cuma"dan tradisi didesa mencerminkan gotong royong dan kekeluargaan. Masyarakat dilarang mengambil hasil kebun atau buah"milik orang lain tanpa izin pemilik.jika ingin mengambil harus meminta izin terlebih dahulu.aturan ini bertujuan menjaga kejujuran, menghormati hak milik,dan menciptakan kerukunan antarwarga Masyarakat desa Titian resak rutin melaksanakan kegiatan gotong royong membersihkan jalan dan lingkungan sekitar.kegiatan ini membuat desa Titian resak selalu bersih dan biasa ada foging biasa diadakan setiap bulan Pelaksanaannya terlihat dari keikutsertaan warga dalam musyawarah desa gotong royong serta kegiatan pembangunan dan kebersihan lingkungan.dengan demikian, masyarakat ikut berperan dalam pengambilan keputusan dan pelaksanaan progam desa 3y2fzh4m973gb7xlxiukeuc1oscoxap 117223 117222 2026-06-23T17:50:36Z ~2026-36378-70 43456 /* */ penegakan hukum 117223 wikitext text/x-wiki Perilaku masyarakat desa Titian resak baik"dan mayoritas orang orang desa Titian resak bertani seperti sawit dan bercocok tanam cabai dan biasa mayoritas berbahasa Jawa dengan istilah tuku bibit mas wes jipuk AE koyo Mbek sopo AE kok tuku barang wes digopek AE bibite Tradisi meminta bibit kepada tetangga sudah hal wajar karena tetangga tidak meminta imbalan,pemilik akan langsung memberikan bibit secara cuma"dan tradisi didesa mencerminkan gotong royong dan kekeluargaan. Masyarakat dilarang mengambil hasil kebun atau buah"milik orang lain tanpa izin pemilik.jika ingin mengambil harus meminta izin terlebih dahulu.aturan ini bertujuan menjaga kejujuran, menghormati hak milik,dan menciptakan kerukunan antarwarga Masyarakat desa Titian resak rutin melaksanakan kegiatan gotong royong membersihkan jalan dan lingkungan sekitar.kegiatan ini membuat desa Titian resak selalu bersih dan biasa ada foging biasa diadakan setiap bulan Pelaksanaannya terlihat dari keikutsertaan warga dalam musyawarah desa gotong royong serta kegiatan pembangunan dan kebersihan lingkungan.dengan demikian, masyarakat ikut berperan dalam pengambilan keputusan dan pelaksanaan progam desa Penegakan hukum didesa Titian resak bisanya diawali dengan musyawarah untuk menyelesaikan masalah secara kekeluargaan yang terlibat pihak yang berselisih dan tokoh masyarakat.jika tidak tercapai kesepakatan atau pelanggaran tergolong berat maka kasus akan dilaporkan kepada pemerintah desa atau aparat penegak hukum. 7nero61uszn6h865ls18fgtz2j81zdq 117224 117223 2026-06-23T17:51:36Z ~2026-36378-70 43456 wasantra dan tanas 117224 wikitext text/x-wiki Perilaku masyarakat desa Titian resak baik"dan mayoritas orang orang desa Titian resak bertani seperti sawit dan bercocok tanam cabai dan biasa mayoritas berbahasa Jawa dengan istilah tuku bibit mas wes jipuk AE koyo Mbek sopo AE kok tuku barang wes digopek AE bibite Tradisi meminta bibit kepada tetangga sudah hal wajar karena tetangga tidak meminta imbalan,pemilik akan langsung memberikan bibit secara cuma"dan tradisi didesa mencerminkan gotong royong dan kekeluargaan. Masyarakat dilarang mengambil hasil kebun atau buah"milik orang lain tanpa izin pemilik.jika ingin mengambil harus meminta izin terlebih dahulu.aturan ini bertujuan menjaga kejujuran, menghormati hak milik,dan menciptakan kerukunan antarwarga Masyarakat desa Titian resak rutin melaksanakan kegiatan gotong royong membersihkan jalan dan lingkungan sekitar.kegiatan ini membuat desa Titian resak selalu bersih dan biasa ada foging biasa diadakan setiap bulan Pelaksanaannya terlihat dari keikutsertaan warga dalam musyawarah desa gotong royong serta kegiatan pembangunan dan kebersihan lingkungan.dengan demikian, masyarakat ikut berperan dalam pengambilan keputusan dan pelaksanaan progam desa Penegakan hukum didesa Titian resak bisanya diawali dengan musyawarah untuk menyelesaikan masalah secara kekeluargaan yang terlibat pihak yang berselisih dan tokoh masyarakat.jika tidak tercapai kesepakatan atau pelanggaran tergolong berat maka kasus akan dilaporkan kepada pemerintah desa atau aparat penegak hukum. Petani didesa mengantisipasi paceklik dengan menyimpan sebagai hasil panen,jagung sebagai cadangan pangan.selain itu,mereka juga menanam berbagai jenis tanaman agar tetap memiliki sumber pangan dan penghasilan ketika hasil panen utama cywhab820xsloptgyisqvnxmmdboc2b 117225 117224 2026-06-23T17:52:42Z ~2026-36378-70 43456 /* */ ketahanan pangan 117225 wikitext text/x-wiki Perilaku masyarakat desa Titian resak baik"dan mayoritas orang orang desa Titian resak bertani seperti sawit dan bercocok tanam cabai dan biasa mayoritas berbahasa Jawa dengan istilah tuku bibit mas wes jipuk AE koyo Mbek sopo AE kok tuku barang wes digopek AE bibite Tradisi meminta bibit kepada tetangga sudah hal wajar karena tetangga tidak meminta imbalan,pemilik akan langsung memberikan bibit secara cuma"dan tradisi didesa mencerminkan gotong royong dan kekeluargaan. Masyarakat dilarang mengambil hasil kebun atau buah"milik orang lain tanpa izin pemilik.jika ingin mengambil harus meminta izin terlebih dahulu.aturan ini bertujuan menjaga kejujuran, menghormati hak milik,dan menciptakan kerukunan antarwarga Masyarakat desa Titian resak rutin melaksanakan kegiatan gotong royong membersihkan jalan dan lingkungan sekitar.kegiatan ini membuat desa Titian resak selalu bersih dan biasa ada foging biasa diadakan setiap bulan Pelaksanaannya terlihat dari keikutsertaan warga dalam musyawarah desa gotong royong serta kegiatan pembangunan dan kebersihan lingkungan.dengan demikian, masyarakat ikut berperan dalam pengambilan keputusan dan pelaksanaan progam desa Penegakan hukum didesa Titian resak bisanya diawali dengan musyawarah untuk menyelesaikan masalah secara kekeluargaan yang terlibat pihak yang berselisih dan tokoh masyarakat.jika tidak tercapai kesepakatan atau pelanggaran tergolong berat maka kasus akan dilaporkan kepada pemerintah desa atau aparat penegak hukum. Petani didesa mengantisipasi paceklik dengan menyimpan sebagai hasil panen,jagung sebagai cadangan pangan.selain itu,mereka juga menanam berbagai jenis tanaman agar tetap memiliki sumber pangan dan penghasilan ketika hasil panen utama. Di desa Titian resak banyak yang menanam singkong yang diolah menjadi bahan pangan dengan cara dikupas,dicuci,lalu direbus dan diolah menjadi keripik dan pengolahan ini meningkatkan nilai jual serta memperpanjang daya simpan hasil panen. lppbvuqhlgtql1vp4cd1z075831wspw 117226 117225 2026-06-23T17:55:43Z ~2026-36378-70 43456 kearifan lokal dan implementasinya pd pembibitan AGRIBISNIS 117226 wikitext text/x-wiki Perilaku masyarakat desa Titian resak baik"dan mayoritas orang orang desa Titian resak bertani seperti sawit dan bercocok tanam cabai dan biasa mayoritas berbahasa Jawa dengan istilah tuku bibit mas wes jipuk AE koyo Mbek sopo AE kok tuku barang wes digopek AE bibite. Tradisi meminta bibit kepada tetangga sudah hal wajar karena tetangga tidak meminta imbalan,pemilik akan langsung memberikan bibit secara cuma"dan tradisi didesa mencerminkan gotong royong dan kekeluargaan. Masyarakat dilarang mengambil hasil kebun atau buah"milik orang lain tanpa izin pemilik.jika ingin mengambil harus meminta izin terlebih dahulu.aturan ini bertujuan menjaga kejujuran, menghormati hak milik,dan menciptakan kerukunan antarwarga. Masyarakat desa Titian resak rutin melaksanakan kegiatan gotong royong membersihkan jalan dan lingkungan sekitar.kegiatan ini membuat desa Titian resak selalu bersih dan biasa ada foging biasa diadakan setiap bulan. Pelaksanaannya terlihat dari keikutsertaan warga dalam musyawarah desa gotong royong serta kegiatan pembangunan dan kebersihan lingkungan.dengan demikian, masyarakat ikut berperan dalam pengambilan keputusan dan pelaksanaan progam desa. Penegakan hukum didesa Titian resak bisanya diawali dengan musyawarah untuk menyelesaikan masalah secara kekeluargaan yang terlibat pihak yang berselisih dan tokoh masyarakat.jika tidak tercapai kesepakatan atau pelanggaran tergolong berat maka kasus akan dilaporkan kepada pemerintah desa atau aparat penegak hukum. Petani didesa mengantisipasi paceklik dengan menyimpan sebagai hasil panen,jagung sebagai cadangan pangan.selain itu,mereka juga menanam berbagai jenis tanaman agar tetap memiliki sumber pangan dan penghasilan ketika hasil panen utama. Di desa Titian resak banyak yang menanam singkong yang diolah menjadi bahan pangan dengan cara dikupas,dicuci,lalu direbus dan diolah menjadi keripik dan pengolahan ini meningkatkan nilai jual serta memperpanjang daya simpan hasil panen. Potensi didesa Titian resak pertanian kelapa sawit, rancangan agribisnis,pelepah dan lidi kelapa sawit dapat diolah menjadi sapu,anyaman atau kerajinan tangan yang memiliki nilai jual.pengolahan ini dapat menambah pendapatan masyarakat sekaligus mengurangi limbah perkebunan. eevx70nxl631a7s4zilnjrtjea9mkzj 0 27727 117229 2026-06-23T19:24:50Z Putra zai 43457 /* */ Sungai sagu 117229 wikitext text/x-wiki Merti desa atau sedekah bumi upacara syukuran kepada Tuhan yang maha esa dan alam atas hasil panen yang melimpah dilakukan dengan mempersembahkan sebagian hasil pertanian berdoa bersama dan makan bersama tujuannya memohon keselamatan panen yang baik dan menjaga keseimbangan lingkungan Hukum adat tanah dan pohon sagu milik bersama tidak boleh dijual atau dipindah tangankan hanya dikelola untuk kebutuhan bersama dan tidak boleh dialih fungsikan demi keberlanjutan pertanian sagu Kebersihan lingkungan adat larang buang sampah ke sungai atau rawa warga jaga bersama tujuannya melestarikan sagu menjaga air bersih dan mencegah penyakit Prinsip partisipasi yaitu musyawarah desa untuk rencana pembangunan dan pengelolaan lahan atau sagu pemilihan kepala desa dan RT dilakukan secara langsung warga memberi masukan dan menyetujui keputusan bersama menurut adat dan aturan desa Proses yang pertama yaitu laporan lalu musyawarah adat pengambilan keputusan damai atau dikenakan sanksi ringan jika gagal lanjut ke hukum negara tujuannya untuk menjaga kerukunan warga Untuk antisipasi paceklik gunakan sagu sebagai lumbung alam olah jadi tepung kering simpan rapat tanam cadangan lain panen secukupnya agar tersedia saat paceklik Bahan pangan yang diambil yaitu sagu cara pengelolaannya empulur sagu digiling diperas airnya diendapkan dikeringkan menjadi tepung air perasan dan ampas dimanfaatkan kembali Karena di desa ini banyak tanaman sagu maka dari itu sagu diolah menjadi tepung mie keripik dan kue ampas dan airnya dimanfaatkan kembali dikelola secara lestari dan dipasarkan lewat kelompok usaha untuk menambah nilai jual du4q1zoanjy9w07h64t1ps1mq4sv84n 0 27728 117234 2026-06-24T09:19:21Z Herreads 43271 ←Membuat halaman berisi 'Alun-alun Jember, tempat umum yang kerap kali menjadi ruang bertemunya berbagai aktivitas sosial dari beragam kelompok usia.' 117234 wikitext text/x-wiki Alun-alun Jember, tempat umum yang kerap kali menjadi ruang bertemunya berbagai aktivitas sosial dari beragam kelompok usia. cct9up1c61jryoydn5kg1py0he76niz 117235 117234 2026-06-24T09:24:50Z Herreads 43271 117235 wikitext text/x-wiki Alun-alun Jember, tempat umum yang kerap kali menjadi ruang bertemunya berbagai aktivitas sosial dari beragam kelompok usia. Letaknya yang strategis, dikelilingi dengan kawasan pusat pemerintahan Jember dan stasiun Jember, menjadikan tempat ini mudah diakses dari berbagai arah. Tidak hanya sebagai titik temu masyarakat setempat, Alun-alun Jember juga menjadi titik temu para wisatawan yang baru menginjakkan kaki di Jember. 0qai7d8pybihvj1z1jbhijqiga3cufr 117236 117235 2026-06-24T09:39:59Z Herreads 43271 117236 wikitext text/x-wiki Alun-alun Jember, tempat umum yang memiliki letak strategis. Dikelilingi dengan kawasan pusat pemerintahan Jember, masjid Jami' Jember dan stasiun Jember, menjadikan tempat ini mudah diakses dari berbagai arah. Tidak hanya sebagai titik temu masyarakat setempat, Alun-alun Jember juga menjadi titik temu para wisatawan yang baru menginjakkan kaki di Jember. Sebagai ruang publik, ada banyak aktivitas masyarakat yang dapat ditemui di Alun-alun Jember sepanjang harinya. Kondisi tempat terbuka dengan area yang luas dan fasilitas pendukung, juga mempengaruhi intensitas aktivitas masyarakat. Pagi hari, kawasan alun-alun seringkali digunakan masyarakat untuk berolahraga atau berjalan santai. Sedangkan, sore hingga malam harinya, intensitas masyarakat akan meningkat menjadi lebih ramai. Akan ada banyak kelompok usia masyarakat yang memanfaatkan dan mengunjungi tempat ini untuk berkumpul dan berinteraksi. Tidak hanya itu, Alun-alun Jember seringkali juga digunakan sebagai tempat berlangsungnya kegiatan budaya, komunitas atau peringatan tertentu yang melibatkan masyarakat dalam jumlah banyak. Interaksi-interaksi yang terbentuk oleh masyarakat, menjadikan alun-alun juga sebagai tempat yang mendukung aktivitas ekonomi. 2q7q227cr9mny7kd6y5yv8vk4hs4gfp 117237 117236 2026-06-24T09:44:44Z Herreads 43271 117237 wikitext text/x-wiki Alun-alun Jember, tempat umum yang memiliki letak strategis. Dikelilingi dengan kawasan pusat pemerintahan Jember, masjid Jami' Jember dan stasiun Jember, menjadikan tempat ini mudah diakses dari berbagai arah. Tidak hanya sebagai titik temu masyarakat setempat, Alun-alun Jember juga menjadi titik temu para wisatawan yang baru menginjakkan kaki di Jember. Sebagai ruang publik, ada banyak aktivitas masyarakat yang dapat ditemui di Alun-alun Jember sepanjang harinya. Kondisi tempat terbuka dengan area yang luas dan fasilitas pendukung, juga mempengaruhi intensitas aktivitas masyarakat. Pagi hari, kawasan alun-alun seringkali digunakan masyarakat untuk berolahraga atau berjalan santai. Sedangkan, sore hingga malam harinya, intensitas masyarakat akan meningkat menjadi lebih ramai. Akan ada banyak kelompok usia masyarakat yang memanfaatkan dan mengunjungi tempat ini untuk berkumpul dan berinteraksi. Tidak hanya itu, Alun-alun Jember seringkali juga digunakan sebagai tempat berlangsungnya kegiatan budaya, komunitas atau peringatan tertentu yang melibatkan masyarakat dalam jumlah banyak. Alun-alun Jember juga memiliki peran sebagai ruang yang mendukung aktivitas ekonomi masyarakat setempat. Aktivitas ekonomi ini terlihat dari hadirnya para pedagang kaki lima yang memanfaatkan keramaian alun-alun dan menawarkan berbagai barang dagangannya. 3x6m78gmrgustf03ws70n3aqnsj5c9r 117238 117237 2026-06-24T09:48:35Z Herreads 43271 117238 wikitext text/x-wiki Alun-alun Jember, tempat umum yang memiliki letak strategis. Dikelilingi dengan kawasan pusat pemerintahan Jember, masjid Jami' Jember dan stasiun Jember, menjadikan tempat ini mudah diakses dari berbagai arah. Tidak hanya sebagai titik temu masyarakat setempat, Alun-alun Jember juga menjadi titik temu para wisatawan yang baru menginjakkan kaki di Jember.<ref name=":0">https://lumajangsatu.com/baca-19364-alunalun-jember-ruang-publik-yang-jadi-ikon-kota, diakses pada tanggal 24 Juni 2026</ref> Sebagai ruang publik, ada banyak aktivitas masyarakat yang dapat ditemui di Alun-alun Jember sepanjang harinya. Kondisi tempat terbuka dengan area yang luas dan fasilitas pendukung, juga mempengaruhi intensitas aktivitas masyarakat. Pagi hari, kawasan alun-alun seringkali digunakan masyarakat untuk berolahraga atau berjalan santai. Sedangkan, sore hingga malam harinya, intensitas masyarakat akan meningkat menjadi lebih ramai. Akan ada banyak kelompok usia masyarakat yang memanfaatkan dan mengunjungi tempat ini untuk berkumpul dan berinteraksi.<ref name=":0" /> Tidak hanya itu, Alun-alun Jember seringkali juga digunakan sebagai tempat berlangsungnya kegiatan budaya, komunitas, seni, olahraga atau peringatan tertentu yang melibatkan masyarakat dalam jumlah banyak.<ref>https://ppid.jemberkab.go.id/berita/alun-alun-jember-jadi-arena-kreatif-bukti-penyediaan-ruang-publik-untuk-warga-20260316, diakses pada tanggal 26 Juni 2026</ref> Alun-alun Jember juga memiliki peran sebagai ruang yang mendukung aktivitas ekonomi masyarakat setempat. Aktivitas ekonomi ini terlihat dari hadirnya para pedagang kaki lima yang memanfaatkan keramaian alun-alun dan menawarkan berbagai barang dagangannya. 483gw7dy7pn2vpqzy5061fs83sne4w3 117239 117238 2026-06-24T09:49:45Z Herreads 43271 117239 wikitext text/x-wiki Alun-alun Jember, tempat umum yang memiliki letak strategis. Dikelilingi dengan kawasan pusat pemerintahan Jember, masjid Jami' Jember dan stasiun Jember, menjadikan tempat ini mudah diakses dari berbagai arah. Tidak hanya sebagai titik temu masyarakat setempat, Alun-alun Jember juga menjadi titik temu para wisatawan yang baru menginjakkan kaki di Jember.<ref name=":0">https://lumajangsatu.com/baca-19364-alunalun-jember-ruang-publik-yang-jadi-ikon-kota, diakses pada tanggal 24 Juni 2026</ref> Sebagai ruang publik, ada banyak aktivitas masyarakat yang dapat ditemui di Alun-alun Jember sepanjang harinya. Kondisi tempat terbuka dengan area yang luas dan fasilitas pendukung, juga mempengaruhi intensitas aktivitas masyarakat. Pagi hari, kawasan alun-alun seringkali digunakan masyarakat untuk berolahraga atau berjalan santai. Sedangkan, sore hingga malam harinya, intensitas masyarakat akan meningkat menjadi lebih ramai. Akan ada banyak kelompok usia masyarakat yang memanfaatkan dan mengunjungi tempat ini untuk berkumpul dan berinteraksi.<ref name=":0" /> Tidak hanya itu, Alun-alun Jember seringkali juga digunakan sebagai tempat berlangsungnya kegiatan budaya, komunitas, seni, olahraga atau peringatan tertentu yang melibatkan masyarakat dalam jumlah banyak.<ref>https://ppid.jemberkab.go.id/berita/alun-alun-jember-jadi-arena-kreatif-bukti-penyediaan-ruang-publik-untuk-warga-20260316, diakses pada tanggal 26 Juni 2026</ref> Alun-alun Jember juga memiliki peran sebagai ruang yang mendukung aktivitas ekonomi masyarakat setempat. Aktivitas ekonomi ini terlihat dari hadirnya para pedagang kaki lima yang memanfaatkan keramaian alun-alun dan menawarkan berbagai barang dagangannya. == Referensi == 40hw4zkffkbpvu3krhgfbvt1t3d3ikh 117240 117239 2026-06-24T09:57:30Z Herreads 43271 117240 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Alun-alun Jember.jpg|jmpl|Alun-alun Jember]] Alun-alun Jember, tempat umum yang memiliki letak strategis. Dikelilingi dengan kawasan pusat pemerintahan Jember, masjid Jami' Jember dan stasiun Jember, menjadikan tempat ini mudah diakses dari berbagai arah. Tidak hanya sebagai titik temu masyarakat setempat, Alun-alun Jember juga menjadi titik temu para wisatawan yang baru menginjakkan kaki di Jember.<ref name=":0">https://lumajangsatu.com/baca-19364-alunalun-jember-ruang-publik-yang-jadi-ikon-kota, diakses pada tanggal 24 Juni 2026</ref> Sebagai ruang publik, ada banyak aktivitas masyarakat yang dapat ditemui di Alun-alun Jember sepanjang harinya. Kondisi tempat terbuka dengan area yang luas dan fasilitas pendukung, juga mempengaruhi intensitas aktivitas masyarakat. Pagi hari, kawasan alun-alun seringkali digunakan masyarakat untuk berolahraga atau berjalan santai. Sedangkan, sore hingga malam harinya, intensitas masyarakat akan meningkat menjadi lebih ramai. Akan ada banyak kelompok usia masyarakat yang memanfaatkan dan mengunjungi tempat ini untuk berkumpul dan berinteraksi.<ref name=":0" /> Tidak hanya itu, Alun-alun Jember seringkali juga digunakan sebagai tempat berlangsungnya kegiatan budaya, komunitas, seni, olahraga atau peringatan tertentu yang melibatkan masyarakat dalam jumlah banyak.<ref>https://ppid.jemberkab.go.id/berita/alun-alun-jember-jadi-arena-kreatif-bukti-penyediaan-ruang-publik-untuk-warga-20260316, diakses pada tanggal 26 Juni 2026</ref> Alun-alun Jember juga memiliki peran sebagai ruang yang mendukung aktivitas ekonomi masyarakat setempat. Aktivitas ekonomi ini terlihat dari hadirnya para pedagang kaki lima yang memanfaatkan keramaian alun-alun dan menawarkan berbagai barang dagangannya, baik di hari biasa ataupun di hari minggu pada saat ''car free day.'' == Referensi == ndwhfqp3t08ggehlp662zmd8fk1zdiq 117241 117240 2026-06-24T09:59:35Z Herreads 43271 117241 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Alun-alun Jember.jpg|jmpl|Alun-alun Jember]] Alun-alun Jember, tempat umum yang memiliki letak strategis. Dikelilingi dengan kawasan pusat pemerintahan Jember, masjid Jami' Jember dan stasiun Jember, menjadikan tempat ini mudah diakses dari berbagai arah. Tidak hanya sebagai titik temu masyarakat setempat, Alun-alun Jember juga menjadi titik temu para wisatawan yang baru menginjakkan kaki di Jember.<ref name=":0">https://lumajangsatu.com/baca-19364-alunalun-jember-ruang-publik-yang-jadi-ikon-kota, diakses pada tanggal 24 Juni 2026</ref> Sebagai ruang publik, ada banyak aktivitas masyarakat yang dapat ditemui di Alun-alun Jember sepanjang harinya. Kondisi tempat terbuka dengan area yang luas dan fasilitas pendukung, juga mempengaruhi intensitas aktivitas masyarakat. Pagi hari, kawasan alun-alun seringkali digunakan masyarakat untuk berolahraga atau berjalan santai. Sedangkan, sore hingga malam harinya, intensitas masyarakat akan meningkat menjadi lebih ramai. Akan ada banyak kelompok usia masyarakat yang memanfaatkan dan mengunjungi tempat ini untuk berkumpul dan berinteraksi.<ref name=":0" /> Tidak hanya itu, Alun-alun Jember seringkali juga digunakan sebagai tempat berlangsungnya kegiatan budaya, komunitas, seni, olahraga atau peringatan tertentu yang melibatkan masyarakat dalam jumlah banyak.<ref>https://ppid.jemberkab.go.id/berita/alun-alun-jember-jadi-arena-kreatif-bukti-penyediaan-ruang-publik-untuk-warga-20260316, diakses pada tanggal 26 Juni 2026</ref> Alun-alun Jember juga memiliki peran sebagai ruang yang mendukung aktivitas ekonomi masyarakat setempat. Aktivitas ekonomi ini terlihat dari hadirnya para pedagang kaki lima yang memanfaatkan keramaian alun-alun dan menawarkan berbagai barang dagangannya, baik di hari biasa ataupun di hari minggu pada saat ''car free day.'' Keberadaan alun-alun memperlihatkan bahwa ruang publik bukan hanya tentang lokasi strategis dan fasilitas yang memadai, tetapi juga ruang yang menciptakan interaksi antar masyarakat dengan berbagai dinamika sosialnya. == Referensi == srokemg0invw26gjqpe3v5p6vk7hiqj