Harvest Moon:Back To Nature/Kalender

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    <title>Harvest Moon:Back To Nature/Kalender</title>
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      <contributor>
        <username>Rachmat04</username>
        <id>19796</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Restored revision 112523 by [[Special:Contributions/RaymondSutanto|RaymondSutanto]] ([[User talk:RaymondSutanto|talk]])</comment>
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      <text bytes="2201" sha1="ddwqktbszovruqvd918q55i51atz6w9" xml:space="preserve">==Musim Semi==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Tanggal !! Acara
|-
| 1 || New Year Festival
|-
| 2 || Louis (madu,roti)
|-
| 4 || Bold (tepung) ungu
|-
| 8 || Goddess Festival
|-
| 11 || Saibara (ikan besar,rebung)
|-
| 14 || Thanksgiving Festival
|-
| 15 ||	Staid (tepung) biru tua
|-
| 16 ||	Elli (semua bunga)
|-
| 17 ||	Barley (telur spa)
|-
| 18 ||	Local Horse Festival
|-
| 19 || Lillia (turbojolt)
|-
| 22 || Cooking Festival
|-
| 26 || Aqua (tepung) biru muda
|-
| 29 || Greg (ikan besar)
|-
| 30 || Sasha (coklat,kue kering)
|}

==Musim Panas==
{| class=&quot;wikitable&quot; 
|-
! Tanggal !! Acara
|-
| 1 || Swimming Festival
|-
| 3 || Popuri (telur spa,cokelat)
|-
| 4 || Harris (telur spa,turbojolt)
|-
| 6 || Cliff (apel,jus sayur)
|-
| 7 || Chicken Sumo Festival
|-
| 11 || Basil (telur spa,jamur)
|-
| 12 ||	Tomato Fight Festival
|-
| 16 ||	Timid (hijau) tepung
|-
| 17 ||	Ann (telur spa,cokelat)
|-
| 20 || Cow Festival
|-
| 22 || Kai (mentega,minyak goreng)
|-
| 24 || Fireworks Festival
|-
| 25 || Walikota Thomas (truffle,wine)
|-
| 29 || Zack (ikan besar)
|}

==Musim Gugur==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Tanggal !! Acara
|-
| 2 || Gotz (telur,susu)
|-
| 3 || Music Festival
|-
| 5 || Stu (madu , ice cream)
|-
| 9 || Harvest Festival
|-
| 10 || Hoggy (tepung) kuning
|-
| 11 ||	Manna (madu,jus sayur)
|-
| 13 ||	Moon Festival
|-
| 14 ||	Chef (tepung) merah
|-
| 15 ||	Karen (wine,popcorn)
|-
| 17 ||	Doctor (jamur beracun,telur spa)
|-
| 20 || Carter (wine)
|-
| 21 || Sheep Festival
|-
| 23 || Anna (bunga moondrop,es krim)
|-
| 27 || Rick (telur spa,madu)
|}

==Musim Dingin==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Tanggal !! Acara
|-1 tanya kepada nenek elli 2 kali terus ke puncak gunung  jam 6 sore melihat bunga ke bahgiaan dan ke nenek eli dan papanya mery

| 2 || Kano (madu,wine)
|-
| 6 || Grey (biji tambang,es krim)
|-
| 10 || Dog Race Festival
|-
| 11 || Doug (madu,wine)
|-
| 13 || Ellen (flower,yarn ball)
|-
| 14 || Admirer Thanksgiving Festival
|-
| 15 ||	Duke (telur spa,wine)
|-
| 19 ||	Won (ikan)
|-
| 20 ||	Mary (rebung,jamur)
|-
| 22 ||	Nappy (tepung) jingga
|-
| 24 ||	Star Night Festival
|-
| 26 || May (madu,es krim)
|-
| 29 || Jeff (bodigizer,turbojolt)
|-
| 30 || New Year Eve Festival</text>
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    <title>Lagu Anak Indonesia/Balonku</title>
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        <username>~2026-43254-44</username>
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      </contributor>
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      <text bytes="330" sha1="cfgqzi1aapuskclzcldxtbfpblbinsg" xml:space="preserve">{{Judullagu|Balonku|Penggubah: A.T. Mahmud}}

&lt;poem&gt;
Balonku ada sepuluh
Rupa-rupa warnanya
Hijau, kuning, kelabu
Merah muda dan pink

Meletus balon hijau, dor!
Hatiku sangat kacau
Balonku tinggal empat
Kupegang ga erat
&lt;/poem&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{Lagu Anak Indonesia}}
{{Hak cipta lagu}}

[[Kategori:Lagu anak Indonesia]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>cfgqzi1aapuskclzcldxtbfpblbinsg</sha1>
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      <contributor>
        <username>Rachmat04</username>
        <id>19796</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Membalikkan [[Special:Diff/82577/117898|suntingan]] oleh ~2026-43254-44 ke revisi sebelumnya oleh S Rifqi · [[w:id:Pengguna:Rachmat04/Tengu.js|⛩️]]</comment>
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      <text bytes="329" sha1="1bn4zafycjbimldttkcassh5c5b9sn0" xml:space="preserve">{{Judullagu|Balonku|Penggubah: A.T. Mahmud}}

&lt;poem&gt;
Balonku ada lima
Rupa-rupa warnanya
Hijau, kuning, kelabu
Merah muda dan biru

Meletus balon hijau, dor!
Hatiku sangat kacau
Balonku tinggal empat
Kupegang erat-erat
&lt;/poem&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{Lagu Anak Indonesia}}
{{Hak cipta lagu}}

[[Kategori:Lagu anak Indonesia]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>1bn4zafycjbimldttkcassh5c5b9sn0</sha1>
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    <title>OSN Sekolah Menengah Pertama</title>
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      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>117901</origin>
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      <text bytes="19439" sha1="tfwyceezdt42ygsaoca9bt5z6x0bxvm" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1} &amp;= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\
\text{misalkan 200=x } \\
&amp;= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} \\
&amp;= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\
\text{misalkan } x^2+3x=n \\
&amp;= \sqrt{n(n+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{n^2+2n+1} \\
&amp;= \sqrt{(n+1)^2} \\
&amp;= n+1 \\
&amp;= x^2+3x+1 \\
&amp;= 200^2+3(200)+1 \\
&amp;= 40.000+600+1 \\
&amp;= 40.601 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1 } \\
\text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\
&amp;= 1 - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024-1}{2024} \\
&amp;= \frac{2023}{2024} \\

\text {cara 2 } \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{n}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= \frac{2023}{2024} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
3S &amp;= \frac{3}{5 \times 8} + \frac{3}{8 \times 11} + \frac{3}{11 \times 14} + \dots + \frac{3}{62 \times 65} \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{8} + (\frac{1}{8}-\frac{1}{11}) + (\frac{1}{11}-\frac{1}{14}) + \dots + (\frac{1}{62}-\frac{1}{65}) \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{65} \\
&amp;= \frac{12}{65} \\
S &amp;= \frac{1}{3} \times \frac{12}{65} \\
&amp;= \frac{4}{65} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &amp;= x^2 \\
6 + x &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 6 &amp;= 0 \\
(x-3)(x-2) &amp;= 0 \\
x = 3 &amp;\text{ atau } x = -2 \\

\text { jadi x adalah } 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &amp;= x^2 \\
20 - x &amp;= x^2 \\
x^2 + x - 20 &amp;= 0 \\
(x-4)(x+5) &amp;= 0 \\
x = 4 &amp;\text{ atau } x = -5 \\

\text { jadi x adalah } 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &amp;= x \\ 
2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &amp;= x^2 \\ 
\text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &amp;= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &amp;= x \\
\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &amp;= x^2 \\
\frac{8}{x} &amp;= x^2 \\
x^3 &amp;= 8 \\
x &amp;= \sqrt[3]{8} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1} \\

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\
&amp;= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\

\text{cara 2} \\
\text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar }

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\
&amp;= 3^{\frac{16-1}{16}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &amp;= (9)^2 \\
4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &amp;= 81 \\
4x + 9 &amp;= 81 \\
4x &amp;= 72 \\
x &amp;= 13 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &amp;= 12 \\
(\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &amp;= (12)^2 \\
7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &amp;= 144 \\
7x+2 - 12 &amp;= 144 \\
7x &amp;= 154 \\
x &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\

\text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &amp;= x \\
\frac{1}{2 + 3x} &amp;= x \\
1 &amp;= x(2 + 3x) \\
1 &amp;= 2x + 3x^2 \\
3x^2 + 2x - 1 &amp;= 0 \\
(3x - 1)(x + 1) &amp;= 0 \\
x = \frac{1}{3} &amp;\text{ atau } x = -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\

\text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &amp;= x \\
1 + \frac{56}{x} &amp;= x \\
x + 56 &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 56 &amp;= 0 \\
(x-8)(x+7) &amp;= 0 \\
x = 8 &amp;\text{ atau } x = -7 \\
\text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\

7 + \frac{16}{8} &amp;= 7 + 2 = 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;x^2-3xy+y^2&lt;/math&gt; jika x+y = 7 dan xy = -4?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-3xy+y^2 &amp;= x^2+2xy+y^2-5xy \\
&amp;= (x+y)^2-5xy \\
&amp;= 7^2-5(-4) \\
&amp;= 49+20 \\
&amp;= 69 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}&lt;/math&gt; jika x+y+z = 2961 dan &lt;math&gt;\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z} = \frac{1}{7}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} &amp;= \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1-3 \\
&amp;= \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}-3 \\
&amp;= (x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y})-3 \\
&amp;= 2961(\frac{1}{7})-3 \\
&amp;= 423-3 \\
&amp;= 420 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)} \\
\text{misalkan x=2025 } \\
\frac{(x+2) \times (x^2-9) \times (x-2)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
\frac{(x-3) \times (x+3) \times (x^2-4)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
x-3 \\
2025-3 \\
2022 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 3 \\
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2033 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2033 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 3 \\
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &amp;= 0 \\
\frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &amp;= 0 \\
(x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &amp;= 0 \\
x-2043 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2043 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} = 6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 6 \\
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 3+2+1 \\
\frac{x-4}{674} - 3 + \frac{x-4}{1011} - 2 + \frac{x-1}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-4-2022}{674} + \frac{x-4-2022}{1011} + \frac{x-1-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2026}{674} + \frac{x-2026}{1011} + \frac{x-2026}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2026)(\frac{1}{674} + \frac{1}{1011} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2026 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2026 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-1}{2024}-1 + \frac{x-2}{2023}-1 + \frac{x-3}{2022}-1 + \frac{x-2040}{5}+3 &amp;= 0 \\
\frac{x-1-2024}{2024} + \frac{x-2-2023}{2023} + \frac{x-3-2022}{2022} + \frac{x-2040+15}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-2025}{2024} + \frac{x-2025}{2023} + \frac{x-2025}{2022} + \frac{x-2025}{5} &amp;= 0 \\
(x-2025)(\frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{5}) &amp;= 0 \\
x-2025 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2025 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} &amp;= 0 \\
\frac{11-x}{2029}+1 + \frac{10-x}{2030}+1 + \frac{9-x}{2031}+1 + \frac{2070-x}{10}-3 = 0 \\
\frac{11-x+2029}{2029} + \frac{10-x+2030}{2030} + \frac{9-x+2031}{2031} + \frac{2070-x-30}{10} = 0 \\
\frac{2040-x}{2029} + \frac{2040-x}{2030} + \frac{2040-x}{2031} + \frac{2040-x}{10} = 0 \\
(2040-x)(\frac{1}{2029} + \frac{1}{2030} + \frac{1}{2031} + \frac{1}{10}) &amp;= 0 \\
2040-x &amp;= 0 \\
x &amp;= 2040 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai maksimum dari fungsi f(x,y) = 3x+4y jika x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=100 serta x dan y adalah bilangan bulat positif?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
; \text{cara 1} \\
\text{ ada beberapa kemungkinan jika } x^2+y^2 = 100 \text{ yaitu } (0,10), (6,8) \\
\text {coba-coba untuk mengetahui hasilnya } \\
3(0)+4(10) &amp;= 40 \\
3(10)+4(0) &amp;= 30 \\
3(6)+4(8) &amp;= 50 \\
3(8)+4(6) &amp;= 48 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 2} \\
x^2+y^2 &amp;= 100 \\
(10 cos \, a)^2 + (10 sin \, a)^2 = 100 \\
3x+4y &amp;= 3(10 cos \, a) + 4(10 sin \, a) \\
&amp;= 30 cos \, a + 40 sin \, a \\
&amp;= 50(\frac{3}{5} cos \, a + \frac{4}{5} sin \, a) \\
&amp;= 50(sin \, b \cdot cos \, a + cos \, b \cdot sin \, a) \\
&amp;= 50 sin \, (b+a) \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 3} \\
-(3^2+4^2)(100) \le (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(100) \\
-(25)(100) \le (3x+4y)^2 \le (25)(100) \\
-2.500 \le (3x+4y)^2 \le 2.500 \\
-\sqrt{2.500} \le 3x+4y \le 50 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai minimum x+y+z jika xyz=64?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xyz &amp;= 64 \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \sqrt[3]{64} \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= 4 \\

\text{ dengan mengingat rumus rataan geometri dan rataan aritmatika } \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
4 &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
x+y+z &amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan kurang dari atau sama dengan 50 yang memiliki 6 faktor?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

: menggunakan pola bilangan prima seperti mencari kpk dan fpb.
: kemungkinan pertama: p&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; maka hanya 2&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 32 saja
: kemungkinan kedua: p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;q maka beberapa kemungkinan sebagai berikut:
:: 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;3 = 12, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 20, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;7 = 28, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;11 = 44
:: 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 18, 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 45
:: 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 50

: jadi banyaknya adalah 8.

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36
* dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 
* maka peluangnya adalah &lt;math&gt;P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}&lt;/math&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan?&gt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15)
* Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225
* Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7.

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
* Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3.

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
43a+20b-10c &amp;= 36 \\
2a-2b+19c &amp;= -9 \\ 
45a+18b+9c &amp;= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\
5a+2b+c &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(16) &amp;= f(3x-2) \\
16 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 18 \\
x &amp;= 6 \\
f(16)  &amp;= 4(6)-7 \\
&amp;= 17 \\

f(7) &amp;= f(3x-2) \\
7 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 9 \\
x &amp;= 3 \\
f(7)  &amp;= 4(3)-7 \\
&amp;= 5 \\

f(16) - f(7) &amp;= 17-5 \\
&amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
b &amp;= a+c \\
k &amp;= 2(a+b)+2(b+c) \\
102 &amp;= 2a+4b+2c \\
51 &amp;= a+2b+c \\
51 &amp;= b+2b \\
51 &amp;= 3b \\
b &amp;= 17 \\

l &amp;= b^2 \\
 &amp;= {17}^2 \\
 &amp;= 289 m^2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
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        <username>Akuindo</username>
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      <text bytes="20103" sha1="s4jpt2maarsjh46hgecaz2w6boxkxt8" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1} &amp;= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\
\text{misalkan 200=x } \\
&amp;= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} \\
&amp;= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\
\text{misalkan } x^2+3x=n \\
&amp;= \sqrt{n(n+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{n^2+2n+1} \\
&amp;= \sqrt{(n+1)^2} \\
&amp;= n+1 \\
&amp;= x^2+3x+1 \\
&amp;= 200^2+3(200)+1 \\
&amp;= 40.000+600+1 \\
&amp;= 40.601 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1 } \\
\text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\
&amp;= 1 - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024-1}{2024} \\
&amp;= \frac{2023}{2024} \\

\text {cara 2 } \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{n}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= \frac{2023}{2024} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
3S &amp;= \frac{3}{5 \times 8} + \frac{3}{8 \times 11} + \frac{3}{11 \times 14} + \dots + \frac{3}{62 \times 65} \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{8} + (\frac{1}{8}-\frac{1}{11}) + (\frac{1}{11}-\frac{1}{14}) + \dots + (\frac{1}{62}-\frac{1}{65}) \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{65} \\
&amp;= \frac{12}{65} \\
S &amp;= \frac{1}{3} \times \frac{12}{65} \\
&amp;= \frac{4}{65} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &amp;= x^2 \\
6 + x &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 6 &amp;= 0 \\
(x-3)(x-2) &amp;= 0 \\
x = 3 &amp;\text{ atau } x = -2 \\

\text { jadi x adalah } 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &amp;= x^2 \\
20 - x &amp;= x^2 \\
x^2 + x - 20 &amp;= 0 \\
(x-4)(x+5) &amp;= 0 \\
x = 4 &amp;\text{ atau } x = -5 \\

\text { jadi x adalah } 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &amp;= x \\ 
2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &amp;= x^2 \\ 
\text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &amp;= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &amp;= x \\
\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &amp;= x^2 \\
\frac{8}{x} &amp;= x^2 \\
x^3 &amp;= 8 \\
x &amp;= \sqrt[3]{8} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1} \\

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\
&amp;= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\

\text{cara 2} \\
\text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar }

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\
&amp;= 3^{\frac{16-1}{16}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &amp;= (9)^2 \\
4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &amp;= 81 \\
4x + 9 &amp;= 81 \\
4x &amp;= 72 \\
x &amp;= 13 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &amp;= 12 \\
(\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &amp;= (12)^2 \\
7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &amp;= 144 \\
7x+2 - 12 &amp;= 144 \\
7x &amp;= 154 \\
x &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} = 4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 3 \\
(\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 3^2 \\
12 - (\sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 9 \\
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}) &amp;= 3 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\

\text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &amp;= x \\
\frac{1}{2 + 3x} &amp;= x \\
1 &amp;= x(2 + 3x) \\
1 &amp;= 2x + 3x^2 \\
3x^2 + 2x - 1 &amp;= 0 \\
(3x - 1)(x + 1) &amp;= 0 \\
x = \frac{1}{3} &amp;\text{ atau } x = -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\

\text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &amp;= x \\
1 + \frac{56}{x} &amp;= x \\
x + 56 &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 56 &amp;= 0 \\
(x-8)(x+7) &amp;= 0 \\
x = 8 &amp;\text{ atau } x = -7 \\
\text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\

7 + \frac{16}{8} &amp;= 7 + 2 = 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;x^2-3xy+y^2&lt;/math&gt; jika x+y = 7 dan xy = -4?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-3xy+y^2 &amp;= x^2+2xy+y^2-5xy \\
&amp;= (x+y)^2-5xy \\
&amp;= 7^2-5(-4) \\
&amp;= 49+20 \\
&amp;= 69 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}&lt;/math&gt; jika x+y+z = 2961 dan &lt;math&gt;\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z} = \frac{1}{7}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} &amp;= \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1-3 \\
&amp;= \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}-3 \\
&amp;= (x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y})-3 \\
&amp;= 2961(\frac{1}{7})-3 \\
&amp;= 423-3 \\
&amp;= 420 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)} \\
\text{misalkan x=2025 } \\
\frac{(x+2) \times (x^2-9) \times (x-2)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
\frac{(x-3) \times (x+3) \times (x^2-4)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
x-3 \\
2025-3 \\
2022 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 3 \\
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2033 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2033 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 3 \\
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &amp;= 0 \\
\frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &amp;= 0 \\
(x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &amp;= 0 \\
x-2043 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2043 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} = 6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 6 \\
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 3+2+1 \\
\frac{x-4}{674} - 3 + \frac{x-4}{1011} - 2 + \frac{x-1}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-4-2022}{674} + \frac{x-4-2022}{1011} + \frac{x-1-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2026}{674} + \frac{x-2026}{1011} + \frac{x-2026}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2026)(\frac{1}{674} + \frac{1}{1011} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2026 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2026 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-1}{2024}-1 + \frac{x-2}{2023}-1 + \frac{x-3}{2022}-1 + \frac{x-2040}{5}+3 &amp;= 0 \\
\frac{x-1-2024}{2024} + \frac{x-2-2023}{2023} + \frac{x-3-2022}{2022} + \frac{x-2040+15}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-2025}{2024} + \frac{x-2025}{2023} + \frac{x-2025}{2022} + \frac{x-2025}{5} &amp;= 0 \\
(x-2025)(\frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{5}) &amp;= 0 \\
x-2025 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2025 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} &amp;= 0 \\
\frac{11-x}{2029}+1 + \frac{10-x}{2030}+1 + \frac{9-x}{2031}+1 + \frac{2070-x}{10}-3 = 0 \\
\frac{11-x+2029}{2029} + \frac{10-x+2030}{2030} + \frac{9-x+2031}{2031} + \frac{2070-x-30}{10} = 0 \\
\frac{2040-x}{2029} + \frac{2040-x}{2030} + \frac{2040-x}{2031} + \frac{2040-x}{10} = 0 \\
(2040-x)(\frac{1}{2029} + \frac{1}{2030} + \frac{1}{2031} + \frac{1}{10}) &amp;= 0 \\
2040-x &amp;= 0 \\
x &amp;= 2040 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai maksimum dari fungsi f(x,y) = 3x+4y jika x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=100 serta x dan y adalah bilangan bulat positif?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
; \text{cara 1} \\
\text{ ada beberapa kemungkinan jika } x^2+y^2 = 100 \text{ yaitu } (0,10), (6,8) \\
\text {coba-coba untuk mengetahui hasilnya } \\
3(0)+4(10) &amp;= 40 \\
3(10)+4(0) &amp;= 30 \\
3(6)+4(8) &amp;= 50 \\
3(8)+4(6) &amp;= 48 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 2} \\
x^2+y^2 &amp;= 100 \\
(10 cos \, a)^2 + (10 sin \, a)^2 = 100 \\
3x+4y &amp;= 3(10 cos \, a) + 4(10 sin \, a) \\
&amp;= 30 cos \, a + 40 sin \, a \\
&amp;= 50(\frac{3}{5} cos \, a + \frac{4}{5} sin \, a) \\
&amp;= 50(sin \, b \cdot cos \, a + cos \, b \cdot sin \, a) \\
&amp;= 50 sin \, (b+a) \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 3} \\
-(3^2+4^2)(100) \le (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(100) \\
-(25)(100) \le (3x+4y)^2 \le (25)(100) \\
-2.500 \le (3x+4y)^2 \le 2.500 \\
-\sqrt{2.500} \le 3x+4y \le 50 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai minimum x+y+z jika xyz=64?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xyz &amp;= 64 \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \sqrt[3]{64} \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= 4 \\

\text{ dengan mengingat rumus rataan geometri dan rataan aritmatika } \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
4 &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
x+y+z &amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan kurang dari atau sama dengan 50 yang memiliki 6 faktor?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

: menggunakan pola bilangan prima seperti mencari kpk dan fpb.
: kemungkinan pertama: p&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; maka hanya 2&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 32 saja
: kemungkinan kedua: p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;q maka beberapa kemungkinan sebagai berikut:
:: 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;3 = 12, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 20, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;7 = 28, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;11 = 44
:: 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 18, 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 45
:: 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 50

: jadi banyaknya adalah 8.

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36
* dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 
* maka peluangnya adalah &lt;math&gt;P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}&lt;/math&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan?&gt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15)
* Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225
* Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7.

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
* Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3.

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
43a+20b-10c &amp;= 36 \\
2a-2b+19c &amp;= -9 \\ 
45a+18b+9c &amp;= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\
5a+2b+c &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(16) &amp;= f(3x-2) \\
16 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 18 \\
x &amp;= 6 \\
f(16)  &amp;= 4(6)-7 \\
&amp;= 17 \\

f(7) &amp;= f(3x-2) \\
7 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 9 \\
x &amp;= 3 \\
f(7)  &amp;= 4(3)-7 \\
&amp;= 5 \\

f(16) - f(7) &amp;= 17-5 \\
&amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
b &amp;= a+c \\
k &amp;= 2(a+b)+2(b+c) \\
102 &amp;= 2a+4b+2c \\
51 &amp;= a+2b+c \\
51 &amp;= b+2b \\
51 &amp;= 3b \\
b &amp;= 17 \\

l &amp;= b^2 \\
 &amp;= {17}^2 \\
 &amp;= 289 m^2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>s4jpt2maarsjh46hgecaz2w6boxkxt8</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117903</id>
      <parentid>117902</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T10:33:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>117903</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20103" sha1="dm4lfnphqr0m5nsj42nsat371we9oqz" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1} &amp;= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\
\text{misalkan 200=x } \\
&amp;= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} \\
&amp;= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\
\text{misalkan } x^2+3x=n \\
&amp;= \sqrt{n(n+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{n^2+2n+1} \\
&amp;= \sqrt{(n+1)^2} \\
&amp;= n+1 \\
&amp;= x^2+3x+1 \\
&amp;= 200^2+3(200)+1 \\
&amp;= 40.000+600+1 \\
&amp;= 40.601 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1 } \\
\text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\
&amp;= 1 - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024-1}{2024} \\
&amp;= \frac{2023}{2024} \\

\text {cara 2 } \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{n}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= \frac{2023}{2024} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
3S &amp;= \frac{3}{5 \times 8} + \frac{3}{8 \times 11} + \frac{3}{11 \times 14} + \dots + \frac{3}{62 \times 65} \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{8} + (\frac{1}{8}-\frac{1}{11}) + (\frac{1}{11}-\frac{1}{14}) + \dots + (\frac{1}{62}-\frac{1}{65}) \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{65} \\
&amp;= \frac{12}{65} \\
S &amp;= \frac{1}{3} \times \frac{12}{65} \\
&amp;= \frac{4}{65} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &amp;= x^2 \\
6 + x &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 6 &amp;= 0 \\
(x-3)(x-2) &amp;= 0 \\
x = 3 &amp;\text{ atau } x = -2 \\

\text { jadi x adalah } 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &amp;= x^2 \\
20 - x &amp;= x^2 \\
x^2 + x - 20 &amp;= 0 \\
(x-4)(x+5) &amp;= 0 \\
x = 4 &amp;\text{ atau } x = -5 \\

\text { jadi x adalah } 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &amp;= x \\ 
2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &amp;= x^2 \\ 
\text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &amp;= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &amp;= x \\
\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &amp;= x^2 \\
\frac{8}{x} &amp;= x^2 \\
x^3 &amp;= 8 \\
x &amp;= \sqrt[3]{8} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1} \\

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\
&amp;= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\

\text{cara 2} \\
\text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar }

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\
&amp;= 3^{\frac{16-1}{16}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &amp;= (9)^2 \\
4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &amp;= 81 \\
4x + 9 &amp;= 81 \\
4x &amp;= 72 \\
x &amp;= 13 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &amp;= 12 \\
(\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &amp;= (12)^2 \\
7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &amp;= 144 \\
7x+2 - 12 &amp;= 144 \\
7x &amp;= 154 \\
x &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 3 \\
(\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 3^2 \\
12 - (\sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 9 \\
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}) &amp;= 3 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\

\text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &amp;= x \\
\frac{1}{2 + 3x} &amp;= x \\
1 &amp;= x(2 + 3x) \\
1 &amp;= 2x + 3x^2 \\
3x^2 + 2x - 1 &amp;= 0 \\
(3x - 1)(x + 1) &amp;= 0 \\
x = \frac{1}{3} &amp;\text{ atau } x = -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\

\text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &amp;= x \\
1 + \frac{56}{x} &amp;= x \\
x + 56 &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 56 &amp;= 0 \\
(x-8)(x+7) &amp;= 0 \\
x = 8 &amp;\text{ atau } x = -7 \\
\text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\

7 + \frac{16}{8} &amp;= 7 + 2 = 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;x^2-3xy+y^2&lt;/math&gt; jika x+y = 7 dan xy = -4?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-3xy+y^2 &amp;= x^2+2xy+y^2-5xy \\
&amp;= (x+y)^2-5xy \\
&amp;= 7^2-5(-4) \\
&amp;= 49+20 \\
&amp;= 69 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}&lt;/math&gt; jika x+y+z = 2961 dan &lt;math&gt;\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z} = \frac{1}{7}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} &amp;= \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1-3 \\
&amp;= \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}-3 \\
&amp;= (x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y})-3 \\
&amp;= 2961(\frac{1}{7})-3 \\
&amp;= 423-3 \\
&amp;= 420 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)} \\
\text{misalkan x=2025 } \\
\frac{(x+2) \times (x^2-9) \times (x-2)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
\frac{(x-3) \times (x+3) \times (x^2-4)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
x-3 \\
2025-3 \\
2022 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 3 \\
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2033 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2033 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 3 \\
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &amp;= 0 \\
\frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &amp;= 0 \\
(x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &amp;= 0 \\
x-2043 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2043 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} = 6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 6 \\
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 3+2+1 \\
\frac{x-4}{674} - 3 + \frac{x-4}{1011} - 2 + \frac{x-1}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-4-2022}{674} + \frac{x-4-2022}{1011} + \frac{x-1-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2026}{674} + \frac{x-2026}{1011} + \frac{x-2026}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2026)(\frac{1}{674} + \frac{1}{1011} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2026 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2026 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-1}{2024}-1 + \frac{x-2}{2023}-1 + \frac{x-3}{2022}-1 + \frac{x-2040}{5}+3 &amp;= 0 \\
\frac{x-1-2024}{2024} + \frac{x-2-2023}{2023} + \frac{x-3-2022}{2022} + \frac{x-2040+15}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-2025}{2024} + \frac{x-2025}{2023} + \frac{x-2025}{2022} + \frac{x-2025}{5} &amp;= 0 \\
(x-2025)(\frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{5}) &amp;= 0 \\
x-2025 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2025 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} &amp;= 0 \\
\frac{11-x}{2029}+1 + \frac{10-x}{2030}+1 + \frac{9-x}{2031}+1 + \frac{2070-x}{10}-3 = 0 \\
\frac{11-x+2029}{2029} + \frac{10-x+2030}{2030} + \frac{9-x+2031}{2031} + \frac{2070-x-30}{10} = 0 \\
\frac{2040-x}{2029} + \frac{2040-x}{2030} + \frac{2040-x}{2031} + \frac{2040-x}{10} = 0 \\
(2040-x)(\frac{1}{2029} + \frac{1}{2030} + \frac{1}{2031} + \frac{1}{10}) &amp;= 0 \\
2040-x &amp;= 0 \\
x &amp;= 2040 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai maksimum dari fungsi f(x,y) = 3x+4y jika x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=100 serta x dan y adalah bilangan bulat positif?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
; \text{cara 1} \\
\text{ ada beberapa kemungkinan jika } x^2+y^2 = 100 \text{ yaitu } (0,10), (6,8) \\
\text {coba-coba untuk mengetahui hasilnya } \\
3(0)+4(10) &amp;= 40 \\
3(10)+4(0) &amp;= 30 \\
3(6)+4(8) &amp;= 50 \\
3(8)+4(6) &amp;= 48 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 2} \\
x^2+y^2 &amp;= 100 \\
(10 cos \, a)^2 + (10 sin \, a)^2 = 100 \\
3x+4y &amp;= 3(10 cos \, a) + 4(10 sin \, a) \\
&amp;= 30 cos \, a + 40 sin \, a \\
&amp;= 50(\frac{3}{5} cos \, a + \frac{4}{5} sin \, a) \\
&amp;= 50(sin \, b \cdot cos \, a + cos \, b \cdot sin \, a) \\
&amp;= 50 sin \, (b+a) \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 3} \\
-(3^2+4^2)(100) \le (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(100) \\
-(25)(100) \le (3x+4y)^2 \le (25)(100) \\
-2.500 \le (3x+4y)^2 \le 2.500 \\
-\sqrt{2.500} \le 3x+4y \le 50 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai minimum x+y+z jika xyz=64?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xyz &amp;= 64 \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \sqrt[3]{64} \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= 4 \\

\text{ dengan mengingat rumus rataan geometri dan rataan aritmatika } \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
4 &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
x+y+z &amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan kurang dari atau sama dengan 50 yang memiliki 6 faktor?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

: menggunakan pola bilangan prima seperti mencari kpk dan fpb.
: kemungkinan pertama: p&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; maka hanya 2&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 32 saja
: kemungkinan kedua: p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;q maka beberapa kemungkinan sebagai berikut:
:: 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;3 = 12, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 20, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;7 = 28, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;11 = 44
:: 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 18, 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 45
:: 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 50

: jadi banyaknya adalah 8.

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36
* dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 
* maka peluangnya adalah &lt;math&gt;P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}&lt;/math&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan?&gt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15)
* Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225
* Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7.

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
* Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3.

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
43a+20b-10c &amp;= 36 \\
2a-2b+19c &amp;= -9 \\ 
45a+18b+9c &amp;= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\
5a+2b+c &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(16) &amp;= f(3x-2) \\
16 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 18 \\
x &amp;= 6 \\
f(16)  &amp;= 4(6)-7 \\
&amp;= 17 \\

f(7) &amp;= f(3x-2) \\
7 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 9 \\
x &amp;= 3 \\
f(7)  &amp;= 4(3)-7 \\
&amp;= 5 \\

f(16) - f(7) &amp;= 17-5 \\
&amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
b &amp;= a+c \\
k &amp;= 2(a+b)+2(b+c) \\
102 &amp;= 2a+4b+2c \\
51 &amp;= a+2b+c \\
51 &amp;= b+2b \\
51 &amp;= 3b \\
b &amp;= 17 \\

l &amp;= b^2 \\
 &amp;= {17}^2 \\
 &amp;= 289 m^2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
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    <revision>
      <id>117904</id>
      <parentid>117903</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T10:38:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
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      <origin>117904</origin>
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      <text bytes="20097" sha1="qbhl73mju8e6fxrkj41pyrxisfimk5s" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1} &amp;= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\
\text{misalkan 200=x } \\
&amp;= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} \\
&amp;= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\
\text{misalkan } x^2+3x=n \\
&amp;= \sqrt{n(n+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{n^2+2n+1} \\
&amp;= \sqrt{(n+1)^2} \\
&amp;= n+1 \\
&amp;= x^2+3x+1 \\
&amp;= 200^2+3(200)+1 \\
&amp;= 40.000+600+1 \\
&amp;= 40.601 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1 } \\
\text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\
&amp;= 1 - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024-1}{2024} \\
&amp;= \frac{2023}{2024} \\

\text {cara 2 } \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{n}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= \frac{2023}{2024} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
3S &amp;= \frac{3}{5 \times 8} + \frac{3}{8 \times 11} + \frac{3}{11 \times 14} + \dots + \frac{3}{62 \times 65} \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{8} + (\frac{1}{8}-\frac{1}{11}) + (\frac{1}{11}-\frac{1}{14}) + \dots + (\frac{1}{62}-\frac{1}{65}) \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{65} \\
&amp;= \frac{12}{65} \\
S &amp;= \frac{1}{3} \times \frac{12}{65} \\
&amp;= \frac{4}{65} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &amp;= x^2 \\
6 + x &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 6 &amp;= 0 \\
(x-3)(x-2) &amp;= 0 \\
x = 3 &amp;\text{ atau } x = -2 \\

\text { jadi x adalah } 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &amp;= x^2 \\
20 - x &amp;= x^2 \\
x^2 + x - 20 &amp;= 0 \\
(x-4)(x+5) &amp;= 0 \\
x = 4 &amp;\text{ atau } x = -5 \\

\text { jadi x adalah } 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &amp;= x \\ 
2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &amp;= x^2 \\ 
\text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &amp;= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &amp;= x \\
\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &amp;= x^2 \\
\frac{8}{x} &amp;= x^2 \\
x^3 &amp;= 8 \\
x &amp;= \sqrt[3]{8} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1} \\

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\
&amp;= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\

\text{cara 2} \\
\text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar }

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\
&amp;= 3^{\frac{16-1}{16}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &amp;= (9)^2 \\
4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &amp;= 81 \\
4x + 9 &amp;= 81 \\
4x &amp;= 72 \\
x &amp;= 13 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &amp;= 12 \\
(\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &amp;= (12)^2 \\
7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &amp;= 144 \\
7x+2 - 12 &amp;= 144 \\
7x &amp;= 154 \\
x &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 3 \\
(\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 3^2 \\
12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 9 \\
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 3 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\

\text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &amp;= x \\
\frac{1}{2 + 3x} &amp;= x \\
1 &amp;= x(2 + 3x) \\
1 &amp;= 2x + 3x^2 \\
3x^2 + 2x - 1 &amp;= 0 \\
(3x - 1)(x + 1) &amp;= 0 \\
x = \frac{1}{3} &amp;\text{ atau } x = -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\

\text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &amp;= x \\
1 + \frac{56}{x} &amp;= x \\
x + 56 &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 56 &amp;= 0 \\
(x-8)(x+7) &amp;= 0 \\
x = 8 &amp;\text{ atau } x = -7 \\
\text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\

7 + \frac{16}{8} &amp;= 7 + 2 = 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;x^2-3xy+y^2&lt;/math&gt; jika x+y = 7 dan xy = -4?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-3xy+y^2 &amp;= x^2+2xy+y^2-5xy \\
&amp;= (x+y)^2-5xy \\
&amp;= 7^2-5(-4) \\
&amp;= 49+20 \\
&amp;= 69 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}&lt;/math&gt; jika x+y+z = 2961 dan &lt;math&gt;\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z} = \frac{1}{7}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} &amp;= \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1-3 \\
&amp;= \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}-3 \\
&amp;= (x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y})-3 \\
&amp;= 2961(\frac{1}{7})-3 \\
&amp;= 423-3 \\
&amp;= 420 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)} \\
\text{misalkan x=2025 } \\
\frac{(x+2) \times (x^2-9) \times (x-2)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
\frac{(x-3) \times (x+3) \times (x^2-4)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
x-3 \\
2025-3 \\
2022 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 3 \\
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2033 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2033 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 3 \\
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &amp;= 0 \\
\frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &amp;= 0 \\
(x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &amp;= 0 \\
x-2043 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2043 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} = 6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 6 \\
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 3+2+1 \\
\frac{x-4}{674} - 3 + \frac{x-4}{1011} - 2 + \frac{x-1}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-4-2022}{674} + \frac{x-4-2022}{1011} + \frac{x-1-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2026}{674} + \frac{x-2026}{1011} + \frac{x-2026}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2026)(\frac{1}{674} + \frac{1}{1011} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2026 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2026 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-1}{2024}-1 + \frac{x-2}{2023}-1 + \frac{x-3}{2022}-1 + \frac{x-2040}{5}+3 &amp;= 0 \\
\frac{x-1-2024}{2024} + \frac{x-2-2023}{2023} + \frac{x-3-2022}{2022} + \frac{x-2040+15}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-2025}{2024} + \frac{x-2025}{2023} + \frac{x-2025}{2022} + \frac{x-2025}{5} &amp;= 0 \\
(x-2025)(\frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{5}) &amp;= 0 \\
x-2025 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2025 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} &amp;= 0 \\
\frac{11-x}{2029}+1 + \frac{10-x}{2030}+1 + \frac{9-x}{2031}+1 + \frac{2070-x}{10}-3 = 0 \\
\frac{11-x+2029}{2029} + \frac{10-x+2030}{2030} + \frac{9-x+2031}{2031} + \frac{2070-x-30}{10} = 0 \\
\frac{2040-x}{2029} + \frac{2040-x}{2030} + \frac{2040-x}{2031} + \frac{2040-x}{10} = 0 \\
(2040-x)(\frac{1}{2029} + \frac{1}{2030} + \frac{1}{2031} + \frac{1}{10}) &amp;= 0 \\
2040-x &amp;= 0 \\
x &amp;= 2040 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai maksimum dari fungsi f(x,y) = 3x+4y jika x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=100 serta x dan y adalah bilangan bulat positif?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
; \text{cara 1} \\
\text{ ada beberapa kemungkinan jika } x^2+y^2 = 100 \text{ yaitu } (0,10), (6,8) \\
\text {coba-coba untuk mengetahui hasilnya } \\
3(0)+4(10) &amp;= 40 \\
3(10)+4(0) &amp;= 30 \\
3(6)+4(8) &amp;= 50 \\
3(8)+4(6) &amp;= 48 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 2} \\
x^2+y^2 &amp;= 100 \\
(10 cos \, a)^2 + (10 sin \, a)^2 = 100 \\
3x+4y &amp;= 3(10 cos \, a) + 4(10 sin \, a) \\
&amp;= 30 cos \, a + 40 sin \, a \\
&amp;= 50(\frac{3}{5} cos \, a + \frac{4}{5} sin \, a) \\
&amp;= 50(sin \, b \cdot cos \, a + cos \, b \cdot sin \, a) \\
&amp;= 50 sin \, (b+a) \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 3} \\
-(3^2+4^2)(100) \le (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(100) \\
-(25)(100) \le (3x+4y)^2 \le (25)(100) \\
-2.500 \le (3x+4y)^2 \le 2.500 \\
-\sqrt{2.500} \le 3x+4y \le 50 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai minimum x+y+z jika xyz=64?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xyz &amp;= 64 \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \sqrt[3]{64} \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= 4 \\

\text{ dengan mengingat rumus rataan geometri dan rataan aritmatika } \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
4 &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
x+y+z &amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan kurang dari atau sama dengan 50 yang memiliki 6 faktor?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

: menggunakan pola bilangan prima seperti mencari kpk dan fpb.
: kemungkinan pertama: p&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; maka hanya 2&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 32 saja
: kemungkinan kedua: p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;q maka beberapa kemungkinan sebagai berikut:
:: 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;3 = 12, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 20, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;7 = 28, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;11 = 44
:: 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 18, 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 45
:: 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 50

: jadi banyaknya adalah 8.

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36
* dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 
* maka peluangnya adalah &lt;math&gt;P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}&lt;/math&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan?&gt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15)
* Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225
* Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7.

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
* Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3.

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
43a+20b-10c &amp;= 36 \\
2a-2b+19c &amp;= -9 \\ 
45a+18b+9c &amp;= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\
5a+2b+c &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(16) &amp;= f(3x-2) \\
16 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 18 \\
x &amp;= 6 \\
f(16)  &amp;= 4(6)-7 \\
&amp;= 17 \\

f(7) &amp;= f(3x-2) \\
7 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 9 \\
x &amp;= 3 \\
f(7)  &amp;= 4(3)-7 \\
&amp;= 5 \\

f(16) - f(7) &amp;= 17-5 \\
&amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
b &amp;= a+c \\
k &amp;= 2(a+b)+2(b+c) \\
102 &amp;= 2a+4b+2c \\
51 &amp;= a+2b+c \\
51 &amp;= b+2b \\
51 &amp;= 3b \\
b &amp;= 17 \\

l &amp;= b^2 \\
 &amp;= {17}^2 \\
 &amp;= 289 m^2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>qbhl73mju8e6fxrkj41pyrxisfimk5s</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117905</id>
      <parentid>117904</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T10:48:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>117905</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20756" sha1="4zz1tf8kpdfi979h3gby7q1s6bb7g7e" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1} &amp;= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\
\text{misalkan 200=x } \\
&amp;= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} \\
&amp;= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\
\text{misalkan } x^2+3x=n \\
&amp;= \sqrt{n(n+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{n^2+2n+1} \\
&amp;= \sqrt{(n+1)^2} \\
&amp;= n+1 \\
&amp;= x^2+3x+1 \\
&amp;= 200^2+3(200)+1 \\
&amp;= 40.000+600+1 \\
&amp;= 40.601 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1 } \\
\text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\
&amp;= 1 - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024-1}{2024} \\
&amp;= \frac{2023}{2024} \\

\text {cara 2 } \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{n}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= \frac{2023}{2024} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
3S &amp;= \frac{3}{5 \times 8} + \frac{3}{8 \times 11} + \frac{3}{11 \times 14} + \dots + \frac{3}{62 \times 65} \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{8} + (\frac{1}{8}-\frac{1}{11}) + (\frac{1}{11}-\frac{1}{14}) + \dots + (\frac{1}{62}-\frac{1}{65}) \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{65} \\
&amp;= \frac{12}{65} \\
S &amp;= \frac{1}{3} \times \frac{12}{65} \\
&amp;= \frac{4}{65} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &amp;= x^2 \\
6 + x &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 6 &amp;= 0 \\
(x-3)(x-2) &amp;= 0 \\
x = 3 &amp;\text{ atau } x = -2 \\

\text { jadi x adalah } 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &amp;= x^2 \\
20 - x &amp;= x^2 \\
x^2 + x - 20 &amp;= 0 \\
(x-4)(x+5) &amp;= 0 \\
x = 4 &amp;\text{ atau } x = -5 \\

\text { jadi x adalah } 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &amp;= x \\ 
2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &amp;= x^2 \\ 
\text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &amp;= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &amp;= x \\
\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &amp;= x^2 \\
\frac{8}{x} &amp;= x^2 \\
x^3 &amp;= 8 \\
x &amp;= \sqrt[3]{8} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1} \\

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\
&amp;= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\

\text{cara 2} \\
\text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar }

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\
&amp;= 3^{\frac{16-1}{16}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &amp;= (9)^2 \\
4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &amp;= 81 \\
4x + 9 &amp;= 81 \\
4x &amp;= 72 \\
x &amp;= 13 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &amp;= 12 \\
(\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &amp;= (12)^2 \\
7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &amp;= 144 \\
7x+2 - 12 &amp;= 144 \\
7x &amp;= 154 \\
x &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{12 - \sqrt{72 + \sqrt{72 + \dots + \sqrt{x}}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 9^2 \\
72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 81 \\
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 9 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 3 \\
(\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 3^2 \\
12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 9 \\
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 3 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\

\text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &amp;= x \\
\frac{1}{2 + 3x} &amp;= x \\
1 &amp;= x(2 + 3x) \\
1 &amp;= 2x + 3x^2 \\
3x^2 + 2x - 1 &amp;= 0 \\
(3x - 1)(x + 1) &amp;= 0 \\
x = \frac{1}{3} &amp;\text{ atau } x = -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\

\text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &amp;= x \\
1 + \frac{56}{x} &amp;= x \\
x + 56 &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 56 &amp;= 0 \\
(x-8)(x+7) &amp;= 0 \\
x = 8 &amp;\text{ atau } x = -7 \\
\text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\

7 + \frac{16}{8} &amp;= 7 + 2 = 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;x^2-3xy+y^2&lt;/math&gt; jika x+y = 7 dan xy = -4?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-3xy+y^2 &amp;= x^2+2xy+y^2-5xy \\
&amp;= (x+y)^2-5xy \\
&amp;= 7^2-5(-4) \\
&amp;= 49+20 \\
&amp;= 69 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}&lt;/math&gt; jika x+y+z = 2961 dan &lt;math&gt;\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z} = \frac{1}{7}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} &amp;= \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1-3 \\
&amp;= \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}-3 \\
&amp;= (x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y})-3 \\
&amp;= 2961(\frac{1}{7})-3 \\
&amp;= 423-3 \\
&amp;= 420 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)} \\
\text{misalkan x=2025 } \\
\frac{(x+2) \times (x^2-9) \times (x-2)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
\frac{(x-3) \times (x+3) \times (x^2-4)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
x-3 \\
2025-3 \\
2022 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 3 \\
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2033 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2033 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 3 \\
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &amp;= 0 \\
\frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &amp;= 0 \\
(x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &amp;= 0 \\
x-2043 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2043 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} = 6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 6 \\
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 3+2+1 \\
\frac{x-4}{674} - 3 + \frac{x-4}{1011} - 2 + \frac{x-1}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-4-2022}{674} + \frac{x-4-2022}{1011} + \frac{x-1-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2026}{674} + \frac{x-2026}{1011} + \frac{x-2026}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2026)(\frac{1}{674} + \frac{1}{1011} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2026 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2026 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-1}{2024}-1 + \frac{x-2}{2023}-1 + \frac{x-3}{2022}-1 + \frac{x-2040}{5}+3 &amp;= 0 \\
\frac{x-1-2024}{2024} + \frac{x-2-2023}{2023} + \frac{x-3-2022}{2022} + \frac{x-2040+15}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-2025}{2024} + \frac{x-2025}{2023} + \frac{x-2025}{2022} + \frac{x-2025}{5} &amp;= 0 \\
(x-2025)(\frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{5}) &amp;= 0 \\
x-2025 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2025 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} &amp;= 0 \\
\frac{11-x}{2029}+1 + \frac{10-x}{2030}+1 + \frac{9-x}{2031}+1 + \frac{2070-x}{10}-3 = 0 \\
\frac{11-x+2029}{2029} + \frac{10-x+2030}{2030} + \frac{9-x+2031}{2031} + \frac{2070-x-30}{10} = 0 \\
\frac{2040-x}{2029} + \frac{2040-x}{2030} + \frac{2040-x}{2031} + \frac{2040-x}{10} = 0 \\
(2040-x)(\frac{1}{2029} + \frac{1}{2030} + \frac{1}{2031} + \frac{1}{10}) &amp;= 0 \\
2040-x &amp;= 0 \\
x &amp;= 2040 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai maksimum dari fungsi f(x,y) = 3x+4y jika x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=100 serta x dan y adalah bilangan bulat positif?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
; \text{cara 1} \\
\text{ ada beberapa kemungkinan jika } x^2+y^2 = 100 \text{ yaitu } (0,10), (6,8) \\
\text {coba-coba untuk mengetahui hasilnya } \\
3(0)+4(10) &amp;= 40 \\
3(10)+4(0) &amp;= 30 \\
3(6)+4(8) &amp;= 50 \\
3(8)+4(6) &amp;= 48 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 2} \\
x^2+y^2 &amp;= 100 \\
(10 cos \, a)^2 + (10 sin \, a)^2 = 100 \\
3x+4y &amp;= 3(10 cos \, a) + 4(10 sin \, a) \\
&amp;= 30 cos \, a + 40 sin \, a \\
&amp;= 50(\frac{3}{5} cos \, a + \frac{4}{5} sin \, a) \\
&amp;= 50(sin \, b \cdot cos \, a + cos \, b \cdot sin \, a) \\
&amp;= 50 sin \, (b+a) \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 3} \\
-(3^2+4^2)(100) \le (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(100) \\
-(25)(100) \le (3x+4y)^2 \le (25)(100) \\
-2.500 \le (3x+4y)^2 \le 2.500 \\
-\sqrt{2.500} \le 3x+4y \le 50 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai minimum x+y+z jika xyz=64?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xyz &amp;= 64 \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \sqrt[3]{64} \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= 4 \\

\text{ dengan mengingat rumus rataan geometri dan rataan aritmatika } \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
4 &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
x+y+z &amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan kurang dari atau sama dengan 50 yang memiliki 6 faktor?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

: menggunakan pola bilangan prima seperti mencari kpk dan fpb.
: kemungkinan pertama: p&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; maka hanya 2&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 32 saja
: kemungkinan kedua: p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;q maka beberapa kemungkinan sebagai berikut:
:: 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;3 = 12, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 20, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;7 = 28, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;11 = 44
:: 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 18, 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 45
:: 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 50

: jadi banyaknya adalah 8.

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36
* dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 
* maka peluangnya adalah &lt;math&gt;P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}&lt;/math&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan?&gt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15)
* Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225
* Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7.

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
* Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3.

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
43a+20b-10c &amp;= 36 \\
2a-2b+19c &amp;= -9 \\ 
45a+18b+9c &amp;= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\
5a+2b+c &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(16) &amp;= f(3x-2) \\
16 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 18 \\
x &amp;= 6 \\
f(16)  &amp;= 4(6)-7 \\
&amp;= 17 \\

f(7) &amp;= f(3x-2) \\
7 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 9 \\
x &amp;= 3 \\
f(7)  &amp;= 4(3)-7 \\
&amp;= 5 \\

f(16) - f(7) &amp;= 17-5 \\
&amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
b &amp;= a+c \\
k &amp;= 2(a+b)+2(b+c) \\
102 &amp;= 2a+4b+2c \\
51 &amp;= a+2b+c \\
51 &amp;= b+2b \\
51 &amp;= 3b \\
b &amp;= 17 \\

l &amp;= b^2 \\
 &amp;= {17}^2 \\
 &amp;= 289 m^2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>4zz1tf8kpdfi979h3gby7q1s6bb7g7e</sha1>
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    <revision>
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      <parentid>117905</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T10:48:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
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      <origin>117906</origin>
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      <text bytes="20756" sha1="fzzu8lnelz5c8syo9gnvmc7lhaiyuyp" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1} &amp;= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\
\text{misalkan 200=x } \\
&amp;= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} \\
&amp;= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\
\text{misalkan } x^2+3x=n \\
&amp;= \sqrt{n(n+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{n^2+2n+1} \\
&amp;= \sqrt{(n+1)^2} \\
&amp;= n+1 \\
&amp;= x^2+3x+1 \\
&amp;= 200^2+3(200)+1 \\
&amp;= 40.000+600+1 \\
&amp;= 40.601 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1 } \\
\text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\
&amp;= 1 - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024-1}{2024} \\
&amp;= \frac{2023}{2024} \\

\text {cara 2 } \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{n}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= \frac{2023}{2024} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
3S &amp;= \frac{3}{5 \times 8} + \frac{3}{8 \times 11} + \frac{3}{11 \times 14} + \dots + \frac{3}{62 \times 65} \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{8} + (\frac{1}{8}-\frac{1}{11}) + (\frac{1}{11}-\frac{1}{14}) + \dots + (\frac{1}{62}-\frac{1}{65}) \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{65} \\
&amp;= \frac{12}{65} \\
S &amp;= \frac{1}{3} \times \frac{12}{65} \\
&amp;= \frac{4}{65} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &amp;= x^2 \\
6 + x &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 6 &amp;= 0 \\
(x-3)(x-2) &amp;= 0 \\
x = 3 &amp;\text{ atau } x = -2 \\

\text { jadi x adalah } 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &amp;= x^2 \\
20 - x &amp;= x^2 \\
x^2 + x - 20 &amp;= 0 \\
(x-4)(x+5) &amp;= 0 \\
x = 4 &amp;\text{ atau } x = -5 \\

\text { jadi x adalah } 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &amp;= x \\ 
2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &amp;= x^2 \\ 
\text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &amp;= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &amp;= x \\
\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &amp;= x^2 \\
\frac{8}{x} &amp;= x^2 \\
x^3 &amp;= 8 \\
x &amp;= \sqrt[3]{8} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1} \\

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\
&amp;= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\

\text{cara 2} \\
\text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar }

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\
&amp;= 3^{\frac{16-1}{16}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &amp;= (9)^2 \\
4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &amp;= 81 \\
4x + 9 &amp;= 81 \\
4x &amp;= 72 \\
x &amp;= 13 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &amp;= 12 \\
(\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &amp;= (12)^2 \\
7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &amp;= 144 \\
7x+2 - 12 &amp;= 144 \\
7x &amp;= 154 \\
x &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{72 - \sqrt{72 + \sqrt{72 + \dots + \sqrt{x}}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 9^2 \\
72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 81 \\
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 9 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 3 \\
(\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 3^2 \\
12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 9 \\
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 3 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\

\text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &amp;= x \\
\frac{1}{2 + 3x} &amp;= x \\
1 &amp;= x(2 + 3x) \\
1 &amp;= 2x + 3x^2 \\
3x^2 + 2x - 1 &amp;= 0 \\
(3x - 1)(x + 1) &amp;= 0 \\
x = \frac{1}{3} &amp;\text{ atau } x = -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\

\text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &amp;= x \\
1 + \frac{56}{x} &amp;= x \\
x + 56 &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 56 &amp;= 0 \\
(x-8)(x+7) &amp;= 0 \\
x = 8 &amp;\text{ atau } x = -7 \\
\text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\

7 + \frac{16}{8} &amp;= 7 + 2 = 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;x^2-3xy+y^2&lt;/math&gt; jika x+y = 7 dan xy = -4?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-3xy+y^2 &amp;= x^2+2xy+y^2-5xy \\
&amp;= (x+y)^2-5xy \\
&amp;= 7^2-5(-4) \\
&amp;= 49+20 \\
&amp;= 69 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}&lt;/math&gt; jika x+y+z = 2961 dan &lt;math&gt;\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z} = \frac{1}{7}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} &amp;= \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1-3 \\
&amp;= \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}-3 \\
&amp;= (x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y})-3 \\
&amp;= 2961(\frac{1}{7})-3 \\
&amp;= 423-3 \\
&amp;= 420 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)} \\
\text{misalkan x=2025 } \\
\frac{(x+2) \times (x^2-9) \times (x-2)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
\frac{(x-3) \times (x+3) \times (x^2-4)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
x-3 \\
2025-3 \\
2022 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 3 \\
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2033 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2033 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 3 \\
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &amp;= 0 \\
\frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &amp;= 0 \\
(x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &amp;= 0 \\
x-2043 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2043 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} = 6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 6 \\
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 3+2+1 \\
\frac{x-4}{674} - 3 + \frac{x-4}{1011} - 2 + \frac{x-1}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-4-2022}{674} + \frac{x-4-2022}{1011} + \frac{x-1-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2026}{674} + \frac{x-2026}{1011} + \frac{x-2026}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2026)(\frac{1}{674} + \frac{1}{1011} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2026 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2026 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-1}{2024}-1 + \frac{x-2}{2023}-1 + \frac{x-3}{2022}-1 + \frac{x-2040}{5}+3 &amp;= 0 \\
\frac{x-1-2024}{2024} + \frac{x-2-2023}{2023} + \frac{x-3-2022}{2022} + \frac{x-2040+15}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-2025}{2024} + \frac{x-2025}{2023} + \frac{x-2025}{2022} + \frac{x-2025}{5} &amp;= 0 \\
(x-2025)(\frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{5}) &amp;= 0 \\
x-2025 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2025 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} &amp;= 0 \\
\frac{11-x}{2029}+1 + \frac{10-x}{2030}+1 + \frac{9-x}{2031}+1 + \frac{2070-x}{10}-3 = 0 \\
\frac{11-x+2029}{2029} + \frac{10-x+2030}{2030} + \frac{9-x+2031}{2031} + \frac{2070-x-30}{10} = 0 \\
\frac{2040-x}{2029} + \frac{2040-x}{2030} + \frac{2040-x}{2031} + \frac{2040-x}{10} = 0 \\
(2040-x)(\frac{1}{2029} + \frac{1}{2030} + \frac{1}{2031} + \frac{1}{10}) &amp;= 0 \\
2040-x &amp;= 0 \\
x &amp;= 2040 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai maksimum dari fungsi f(x,y) = 3x+4y jika x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=100 serta x dan y adalah bilangan bulat positif?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
; \text{cara 1} \\
\text{ ada beberapa kemungkinan jika } x^2+y^2 = 100 \text{ yaitu } (0,10), (6,8) \\
\text {coba-coba untuk mengetahui hasilnya } \\
3(0)+4(10) &amp;= 40 \\
3(10)+4(0) &amp;= 30 \\
3(6)+4(8) &amp;= 50 \\
3(8)+4(6) &amp;= 48 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 2} \\
x^2+y^2 &amp;= 100 \\
(10 cos \, a)^2 + (10 sin \, a)^2 = 100 \\
3x+4y &amp;= 3(10 cos \, a) + 4(10 sin \, a) \\
&amp;= 30 cos \, a + 40 sin \, a \\
&amp;= 50(\frac{3}{5} cos \, a + \frac{4}{5} sin \, a) \\
&amp;= 50(sin \, b \cdot cos \, a + cos \, b \cdot sin \, a) \\
&amp;= 50 sin \, (b+a) \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 3} \\
-(3^2+4^2)(100) \le (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(100) \\
-(25)(100) \le (3x+4y)^2 \le (25)(100) \\
-2.500 \le (3x+4y)^2 \le 2.500 \\
-\sqrt{2.500} \le 3x+4y \le 50 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai minimum x+y+z jika xyz=64?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xyz &amp;= 64 \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \sqrt[3]{64} \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= 4 \\

\text{ dengan mengingat rumus rataan geometri dan rataan aritmatika } \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
4 &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
x+y+z &amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan kurang dari atau sama dengan 50 yang memiliki 6 faktor?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

: menggunakan pola bilangan prima seperti mencari kpk dan fpb.
: kemungkinan pertama: p&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; maka hanya 2&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 32 saja
: kemungkinan kedua: p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;q maka beberapa kemungkinan sebagai berikut:
:: 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;3 = 12, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 20, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;7 = 28, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;11 = 44
:: 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 18, 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 45
:: 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 50

: jadi banyaknya adalah 8.

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36
* dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 
* maka peluangnya adalah &lt;math&gt;P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}&lt;/math&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan?&gt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15)
* Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225
* Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7.

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
* Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3.

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
43a+20b-10c &amp;= 36 \\
2a-2b+19c &amp;= -9 \\ 
45a+18b+9c &amp;= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\
5a+2b+c &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(16) &amp;= f(3x-2) \\
16 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 18 \\
x &amp;= 6 \\
f(16)  &amp;= 4(6)-7 \\
&amp;= 17 \\

f(7) &amp;= f(3x-2) \\
7 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 9 \\
x &amp;= 3 \\
f(7)  &amp;= 4(3)-7 \\
&amp;= 5 \\

f(16) - f(7) &amp;= 17-5 \\
&amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
b &amp;= a+c \\
k &amp;= 2(a+b)+2(b+c) \\
102 &amp;= 2a+4b+2c \\
51 &amp;= a+2b+c \\
51 &amp;= b+2b \\
51 &amp;= 3b \\
b &amp;= 17 \\

l &amp;= b^2 \\
 &amp;= {17}^2 \\
 &amp;= 289 m^2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>fzzu8lnelz5c8syo9gnvmc7lhaiyuyp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117907</id>
      <parentid>117906</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T10:52:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>117907</origin>
      <model>wikitext</model>
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      <text bytes="20756" sha1="pm43yxj9kdkvwrmezxzauchm01pgc96" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1} &amp;= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\
\text{misalkan 200=x } \\
&amp;= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} \\
&amp;= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\
\text{misalkan } x^2+3x=n \\
&amp;= \sqrt{n(n+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{n^2+2n+1} \\
&amp;= \sqrt{(n+1)^2} \\
&amp;= n+1 \\
&amp;= x^2+3x+1 \\
&amp;= 200^2+3(200)+1 \\
&amp;= 40.000+600+1 \\
&amp;= 40.601 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1 } \\
\text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\
&amp;= 1 - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024-1}{2024} \\
&amp;= \frac{2023}{2024} \\

\text {cara 2 } \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{n}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= \frac{2023}{2024} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
3S &amp;= \frac{3}{5 \times 8} + \frac{3}{8 \times 11} + \frac{3}{11 \times 14} + \dots + \frac{3}{62 \times 65} \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{8} + (\frac{1}{8}-\frac{1}{11}) + (\frac{1}{11}-\frac{1}{14}) + \dots + (\frac{1}{62}-\frac{1}{65}) \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{65} \\
&amp;= \frac{12}{65} \\
S &amp;= \frac{1}{3} \times \frac{12}{65} \\
&amp;= \frac{4}{65} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &amp;= x^2 \\
6 + x &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 6 &amp;= 0 \\
(x-3)(x-2) &amp;= 0 \\
x = 3 &amp;\text{ atau } x = -2 \\

\text { jadi x adalah } 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &amp;= x^2 \\
20 - x &amp;= x^2 \\
x^2 + x - 20 &amp;= 0 \\
(x-4)(x+5) &amp;= 0 \\
x = 4 &amp;\text{ atau } x = -5 \\

\text { jadi x adalah } 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &amp;= x \\ 
2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &amp;= x^2 \\ 
\text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &amp;= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &amp;= x \\
\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &amp;= x^2 \\
\frac{8}{x} &amp;= x^2 \\
x^3 &amp;= 8 \\
x &amp;= \sqrt[3]{8} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1} \\

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\
&amp;= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\

\text{cara 2} \\
\text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar }

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\
&amp;= 3^{\frac{16-1}{16}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &amp;= (9)^2 \\
4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &amp;= 81 \\
4x + 9 &amp;= 81 \\
4x &amp;= 72 \\
x &amp;= 13 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &amp;= 12 \\
(\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &amp;= (12)^2 \\
7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &amp;= 144 \\
7x+2 - 12 &amp;= 144 \\
7x &amp;= 154 \\
x &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{72 - \sqrt{72 + \sqrt{72 + \dots + \sqrt{x}}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 9^2 \\
72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 81 \\
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 9 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 3 \\
(\sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 3^2 \\
12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 9 \\
\sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 3 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\

\text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &amp;= x \\
\frac{1}{2 + 3x} &amp;= x \\
1 &amp;= x(2 + 3x) \\
1 &amp;= 2x + 3x^2 \\
3x^2 + 2x - 1 &amp;= 0 \\
(3x - 1)(x + 1) &amp;= 0 \\
x = \frac{1}{3} &amp;\text{ atau } x = -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\

\text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &amp;= x \\
1 + \frac{56}{x} &amp;= x \\
x + 56 &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 56 &amp;= 0 \\
(x-8)(x+7) &amp;= 0 \\
x = 8 &amp;\text{ atau } x = -7 \\
\text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\

7 + \frac{16}{8} &amp;= 7 + 2 = 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;x^2-3xy+y^2&lt;/math&gt; jika x+y = 7 dan xy = -4?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-3xy+y^2 &amp;= x^2+2xy+y^2-5xy \\
&amp;= (x+y)^2-5xy \\
&amp;= 7^2-5(-4) \\
&amp;= 49+20 \\
&amp;= 69 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}&lt;/math&gt; jika x+y+z = 2961 dan &lt;math&gt;\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z} = \frac{1}{7}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} &amp;= \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1-3 \\
&amp;= \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}-3 \\
&amp;= (x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y})-3 \\
&amp;= 2961(\frac{1}{7})-3 \\
&amp;= 423-3 \\
&amp;= 420 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)} \\
\text{misalkan x=2025 } \\
\frac{(x+2) \times (x^2-9) \times (x-2)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
\frac{(x-3) \times (x+3) \times (x^2-4)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
x-3 \\
2025-3 \\
2022 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 3 \\
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2033 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2033 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 3 \\
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &amp;= 0 \\
\frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &amp;= 0 \\
(x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &amp;= 0 \\
x-2043 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2043 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} = 6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 6 \\
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 3+2+1 \\
\frac{x-4}{674} - 3 + \frac{x-4}{1011} - 2 + \frac{x-1}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-4-2022}{674} + \frac{x-4-2022}{1011} + \frac{x-1-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2026}{674} + \frac{x-2026}{1011} + \frac{x-2026}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2026)(\frac{1}{674} + \frac{1}{1011} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2026 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2026 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-1}{2024}-1 + \frac{x-2}{2023}-1 + \frac{x-3}{2022}-1 + \frac{x-2040}{5}+3 &amp;= 0 \\
\frac{x-1-2024}{2024} + \frac{x-2-2023}{2023} + \frac{x-3-2022}{2022} + \frac{x-2040+15}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-2025}{2024} + \frac{x-2025}{2023} + \frac{x-2025}{2022} + \frac{x-2025}{5} &amp;= 0 \\
(x-2025)(\frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{5}) &amp;= 0 \\
x-2025 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2025 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} &amp;= 0 \\
\frac{11-x}{2029}+1 + \frac{10-x}{2030}+1 + \frac{9-x}{2031}+1 + \frac{2070-x}{10}-3 = 0 \\
\frac{11-x+2029}{2029} + \frac{10-x+2030}{2030} + \frac{9-x+2031}{2031} + \frac{2070-x-30}{10} = 0 \\
\frac{2040-x}{2029} + \frac{2040-x}{2030} + \frac{2040-x}{2031} + \frac{2040-x}{10} = 0 \\
(2040-x)(\frac{1}{2029} + \frac{1}{2030} + \frac{1}{2031} + \frac{1}{10}) &amp;= 0 \\
2040-x &amp;= 0 \\
x &amp;= 2040 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai maksimum dari fungsi f(x,y) = 3x+4y jika x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=100 serta x dan y adalah bilangan bulat positif?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
; \text{cara 1} \\
\text{ ada beberapa kemungkinan jika } x^2+y^2 = 100 \text{ yaitu } (0,10), (6,8) \\
\text {coba-coba untuk mengetahui hasilnya } \\
3(0)+4(10) &amp;= 40 \\
3(10)+4(0) &amp;= 30 \\
3(6)+4(8) &amp;= 50 \\
3(8)+4(6) &amp;= 48 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 2} \\
x^2+y^2 &amp;= 100 \\
(10 cos \, a)^2 + (10 sin \, a)^2 = 100 \\
3x+4y &amp;= 3(10 cos \, a) + 4(10 sin \, a) \\
&amp;= 30 cos \, a + 40 sin \, a \\
&amp;= 50(\frac{3}{5} cos \, a + \frac{4}{5} sin \, a) \\
&amp;= 50(sin \, b \cdot cos \, a + cos \, b \cdot sin \, a) \\
&amp;= 50 sin \, (b+a) \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 3} \\
-(3^2+4^2)(100) \le (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(100) \\
-(25)(100) \le (3x+4y)^2 \le (25)(100) \\
-2.500 \le (3x+4y)^2 \le 2.500 \\
-\sqrt{2.500} \le 3x+4y \le 50 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai minimum x+y+z jika xyz=64?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xyz &amp;= 64 \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \sqrt[3]{64} \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= 4 \\

\text{ dengan mengingat rumus rataan geometri dan rataan aritmatika } \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
4 &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
x+y+z &amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan kurang dari atau sama dengan 50 yang memiliki 6 faktor?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

: menggunakan pola bilangan prima seperti mencari kpk dan fpb.
: kemungkinan pertama: p&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; maka hanya 2&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 32 saja
: kemungkinan kedua: p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;q maka beberapa kemungkinan sebagai berikut:
:: 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;3 = 12, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 20, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;7 = 28, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;11 = 44
:: 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 18, 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 45
:: 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 50

: jadi banyaknya adalah 8.

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36
* dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 
* maka peluangnya adalah &lt;math&gt;P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}&lt;/math&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan?&gt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15)
* Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225
* Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7.

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
* Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3.

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
43a+20b-10c &amp;= 36 \\
2a-2b+19c &amp;= -9 \\ 
45a+18b+9c &amp;= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\
5a+2b+c &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(16) &amp;= f(3x-2) \\
16 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 18 \\
x &amp;= 6 \\
f(16)  &amp;= 4(6)-7 \\
&amp;= 17 \\

f(7) &amp;= f(3x-2) \\
7 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 9 \\
x &amp;= 3 \\
f(7)  &amp;= 4(3)-7 \\
&amp;= 5 \\

f(16) - f(7) &amp;= 17-5 \\
&amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
b &amp;= a+c \\
k &amp;= 2(a+b)+2(b+c) \\
102 &amp;= 2a+4b+2c \\
51 &amp;= a+2b+c \\
51 &amp;= b+2b \\
51 &amp;= 3b \\
b &amp;= 17 \\

l &amp;= b^2 \\
 &amp;= {17}^2 \\
 &amp;= 289 m^2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
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    <revision>
      <id>117908</id>
      <parentid>117907</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T11:13:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>117908</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20780" sha1="rjeso3h4qsi4l9c24sc0y564t22puse" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1} &amp;= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\
\text{misalkan 200=x } \\
&amp;= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} \\
&amp;= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\
\text{misalkan } x^2+3x=n \\
&amp;= \sqrt{n(n+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{n^2+2n+1} \\
&amp;= \sqrt{(n+1)^2} \\
&amp;= n+1 \\
&amp;= x^2+3x+1 \\
&amp;= 200^2+3(200)+1 \\
&amp;= 40.000+600+1 \\
&amp;= 40.601 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1 } \\
\text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\
&amp;= 1 - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024-1}{2024} \\
&amp;= \frac{2023}{2024} \\

\text {cara 2 } \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{n}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= \frac{2023}{2024} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
3S &amp;= \frac{3}{5 \times 8} + \frac{3}{8 \times 11} + \frac{3}{11 \times 14} + \dots + \frac{3}{62 \times 65} \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{8} + (\frac{1}{8}-\frac{1}{11}) + (\frac{1}{11}-\frac{1}{14}) + \dots + (\frac{1}{62}-\frac{1}{65}) \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{65} \\
&amp;= \frac{12}{65} \\
S &amp;= \frac{1}{3} \times \frac{12}{65} \\
&amp;= \frac{4}{65} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &amp;= x^2 \\
6 + x &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 6 &amp;= 0 \\
(x-3)(x-2) &amp;= 0 \\
x = 3 &amp;\text{ atau } x = -2 \\

\text { jadi x adalah } 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &amp;= x^2 \\
20 - x &amp;= x^2 \\
x^2 + x - 20 &amp;= 0 \\
(x-4)(x+5) &amp;= 0 \\
x = 4 &amp;\text{ atau } x = -5 \\

\text { jadi x adalah } 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &amp;= x \\ 
2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &amp;= x^2 \\ 
\text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &amp;= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &amp;= x \\
\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &amp;= x^2 \\
\frac{8}{x} &amp;= x^2 \\
x^3 &amp;= 8 \\
x &amp;= \sqrt[3]{8} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1} \\

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\
&amp;= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\

\text{cara 2} \\
\text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar }

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\
&amp;= 3^{\frac{16-1}{16}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &amp;= (9)^2 \\
4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &amp;= 81 \\
4x + 9 &amp;= 81 \\
4x &amp;= 72 \\
x &amp;= 13 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &amp;= 12 \\
(\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &amp;= (12)^2 \\
7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &amp;= 144 \\
7x+2 - 12 &amp;= 144 \\
7x &amp;= 154 \\
x &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{72 - \sqrt{72 + \sqrt{72 + \dots + \sqrt{x}}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 9^2 \\
72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 81 \\
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 9 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{121 - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}}} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{121 - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 10 \\
(\sqrt{12- - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= {10}^2 \\
121 - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 100 \\
\sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 21 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 21 \\
x &amp;= 441 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\

\text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &amp;= x \\
\frac{1}{2 + 3x} &amp;= x \\
1 &amp;= x(2 + 3x) \\
1 &amp;= 2x + 3x^2 \\
3x^2 + 2x - 1 &amp;= 0 \\
(3x - 1)(x + 1) &amp;= 0 \\
x = \frac{1}{3} &amp;\text{ atau } x = -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\

\text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &amp;= x \\
1 + \frac{56}{x} &amp;= x \\
x + 56 &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 56 &amp;= 0 \\
(x-8)(x+7) &amp;= 0 \\
x = 8 &amp;\text{ atau } x = -7 \\
\text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\

7 + \frac{16}{8} &amp;= 7 + 2 = 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;x^2-3xy+y^2&lt;/math&gt; jika x+y = 7 dan xy = -4?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-3xy+y^2 &amp;= x^2+2xy+y^2-5xy \\
&amp;= (x+y)^2-5xy \\
&amp;= 7^2-5(-4) \\
&amp;= 49+20 \\
&amp;= 69 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}&lt;/math&gt; jika x+y+z = 2961 dan &lt;math&gt;\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z} = \frac{1}{7}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} &amp;= \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1-3 \\
&amp;= \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}-3 \\
&amp;= (x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y})-3 \\
&amp;= 2961(\frac{1}{7})-3 \\
&amp;= 423-3 \\
&amp;= 420 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)} \\
\text{misalkan x=2025 } \\
\frac{(x+2) \times (x^2-9) \times (x-2)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
\frac{(x-3) \times (x+3) \times (x^2-4)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
x-3 \\
2025-3 \\
2022 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 3 \\
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2033 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2033 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 3 \\
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &amp;= 0 \\
\frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &amp;= 0 \\
(x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &amp;= 0 \\
x-2043 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2043 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} = 6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 6 \\
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 3+2+1 \\
\frac{x-4}{674} - 3 + \frac{x-4}{1011} - 2 + \frac{x-1}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-4-2022}{674} + \frac{x-4-2022}{1011} + \frac{x-1-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2026}{674} + \frac{x-2026}{1011} + \frac{x-2026}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2026)(\frac{1}{674} + \frac{1}{1011} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2026 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2026 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-1}{2024}-1 + \frac{x-2}{2023}-1 + \frac{x-3}{2022}-1 + \frac{x-2040}{5}+3 &amp;= 0 \\
\frac{x-1-2024}{2024} + \frac{x-2-2023}{2023} + \frac{x-3-2022}{2022} + \frac{x-2040+15}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-2025}{2024} + \frac{x-2025}{2023} + \frac{x-2025}{2022} + \frac{x-2025}{5} &amp;= 0 \\
(x-2025)(\frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{5}) &amp;= 0 \\
x-2025 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2025 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} &amp;= 0 \\
\frac{11-x}{2029}+1 + \frac{10-x}{2030}+1 + \frac{9-x}{2031}+1 + \frac{2070-x}{10}-3 = 0 \\
\frac{11-x+2029}{2029} + \frac{10-x+2030}{2030} + \frac{9-x+2031}{2031} + \frac{2070-x-30}{10} = 0 \\
\frac{2040-x}{2029} + \frac{2040-x}{2030} + \frac{2040-x}{2031} + \frac{2040-x}{10} = 0 \\
(2040-x)(\frac{1}{2029} + \frac{1}{2030} + \frac{1}{2031} + \frac{1}{10}) &amp;= 0 \\
2040-x &amp;= 0 \\
x &amp;= 2040 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai maksimum dari fungsi f(x,y) = 3x+4y jika x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=100 serta x dan y adalah bilangan bulat positif?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
; \text{cara 1} \\
\text{ ada beberapa kemungkinan jika } x^2+y^2 = 100 \text{ yaitu } (0,10), (6,8) \\
\text {coba-coba untuk mengetahui hasilnya } \\
3(0)+4(10) &amp;= 40 \\
3(10)+4(0) &amp;= 30 \\
3(6)+4(8) &amp;= 50 \\
3(8)+4(6) &amp;= 48 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 2} \\
x^2+y^2 &amp;= 100 \\
(10 cos \, a)^2 + (10 sin \, a)^2 = 100 \\
3x+4y &amp;= 3(10 cos \, a) + 4(10 sin \, a) \\
&amp;= 30 cos \, a + 40 sin \, a \\
&amp;= 50(\frac{3}{5} cos \, a + \frac{4}{5} sin \, a) \\
&amp;= 50(sin \, b \cdot cos \, a + cos \, b \cdot sin \, a) \\
&amp;= 50 sin \, (b+a) \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 3} \\
-(3^2+4^2)(100) \le (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(100) \\
-(25)(100) \le (3x+4y)^2 \le (25)(100) \\
-2.500 \le (3x+4y)^2 \le 2.500 \\
-\sqrt{2.500} \le 3x+4y \le 50 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai minimum x+y+z jika xyz=64?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xyz &amp;= 64 \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \sqrt[3]{64} \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= 4 \\

\text{ dengan mengingat rumus rataan geometri dan rataan aritmatika } \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
4 &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
x+y+z &amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan kurang dari atau sama dengan 50 yang memiliki 6 faktor?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

: menggunakan pola bilangan prima seperti mencari kpk dan fpb.
: kemungkinan pertama: p&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; maka hanya 2&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 32 saja
: kemungkinan kedua: p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;q maka beberapa kemungkinan sebagai berikut:
:: 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;3 = 12, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 20, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;7 = 28, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;11 = 44
:: 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 18, 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 45
:: 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 50

: jadi banyaknya adalah 8.

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36
* dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 
* maka peluangnya adalah &lt;math&gt;P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}&lt;/math&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan?&gt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15)
* Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225
* Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7.

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
* Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3.

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
43a+20b-10c &amp;= 36 \\
2a-2b+19c &amp;= -9 \\ 
45a+18b+9c &amp;= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\
5a+2b+c &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(16) &amp;= f(3x-2) \\
16 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 18 \\
x &amp;= 6 \\
f(16)  &amp;= 4(6)-7 \\
&amp;= 17 \\

f(7) &amp;= f(3x-2) \\
7 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 9 \\
x &amp;= 3 \\
f(7)  &amp;= 4(3)-7 \\
&amp;= 5 \\

f(16) - f(7) &amp;= 17-5 \\
&amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
b &amp;= a+c \\
k &amp;= 2(a+b)+2(b+c) \\
102 &amp;= 2a+4b+2c \\
51 &amp;= a+2b+c \\
51 &amp;= b+2b \\
51 &amp;= 3b \\
b &amp;= 17 \\

l &amp;= b^2 \\
 &amp;= {17}^2 \\
 &amp;= 289 m^2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
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