OSN Sekolah Menengah Atas

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    <title>OSN Sekolah Menengah Atas</title>
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      <timestamp>2026-09-10T05:38:03Z</timestamp>
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        <username>Akuindo</username>
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      <text bytes="93779" sha1="36hgnjvv82htjk40ykkttvczi2b3abn" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan 2020 = p} \\
\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &amp;= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-17)^2} \\
&amp;= p^2-17 \\
&amp;= 2020^2-17 \\
&amp;= (2000+20)^2-17 \\
&amp;= 4.000.000+80.000+400-17 \\
&amp;= 4.080.383 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &amp;= \frac{9}{10} \\
\text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\
\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &amp;= p \\
x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &amp;= p^2 \\
x^2-x-p &amp;= p^2 \\
x^2-2x+1+x-1 &amp;= p^2+p \\
(x-1)^2+(x-1) &amp;= p^2+p \\
x-1 &amp;= p \\

\text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &amp;= q^3 \\
x^2 q &amp;= q^3 \\
x^2 &amp;= q^2 \\
x &amp;= q \\

\frac{x-1}{x} &amp;= \frac{9}{10} \\
x &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &amp;= (1024)^{-1} \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 1024 \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 2^{10} \\
(\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (\frac{1}{2})^{-1} \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\

\frac{10}{x} &amp;= -\frac{1}{2} \\
x &amp;= -20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\
&amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\

x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 4 \\
(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &amp;= 4 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 2 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= \frac{3}{2} \\
x+\frac{1}{4} &amp;= \frac{9}{4} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &amp;= 0 \\
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &amp;= 8-x^2 \\
x^3 &amp;= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\
x &amp;= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\
x^2 &amp;= 8-x^2 \\
2x^2-8 &amp;= 0 \\
x^2-4 &amp;= 0 \\
(x-2)(x+2) &amp;= 0 \\

\text{membuktikan } \\
x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\
x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\

\text{jadi } x=2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{2x-4}{3}+2x-6 = \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6} \\
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{1}{\frac{2x-4}{3}}+\frac{1}{2x-6} \\
\text{misalkan } \frac{2x-4}{3} = y \text{ dan } 2x-6 = z \\
y+z &amp;= \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \\
y+z &amp;= \frac{y+z}{yz} \\
y+z-\frac{y+z}{yz} &amp;= 0 \\
(y+z)(1-\frac{1}{yz}) &amp;= 0 \\

*y+z=0 \\
y+z &amp;= 0 \\
y &amp;= -z \\
\frac{2x-4}{3} &amp;= -(2x-6) \\
\frac{2(x-2)}{3} &amp;= -2(x-3) \\
\frac{x-2}{3} &amp;= -x+3 \\
x-2 &amp;= -3x+9 \\
4x &amp;= 11 \\
x &amp;= \frac{11}{4} \\

*1-\frac{1}{yz}=0 \\
1-\frac{1}{yz} &amp;= 0 \\
yz-1 &amp;= 0 \\
yz &amp;= 1 \\
(\frac{2x-4}{3})(2x-6) &amp;= 1 \\
\frac{4x^2-20x+24}{3} &amp;= 1 \\
4x^2-20x+24 &amp;= 3 \\
4x^2-20x+21 &amp;= 0 \\
(2x-7)(2x-3) &amp;= 0 \\
x = \frac{7}{2} &amp;\text{ atau } x = \frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} = 5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} &amp;= 5 \\
\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31} &amp;= 5^5 \\
x^{50}+x^{60}+x^{70} &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
x^{50}(1+x^{10}+x^{20}) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
(x^{10})^5(1+x^{10}+(x^{10})^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
\text{ misalkan } x^{10} = y \\
y^5(1+y+y^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
y &amp;= 5 \\
x^{10} &amp;= 5 \\
x &amp;= ^5log \, 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &amp;= x \\
\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\

\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\sqrt{y^2+y-x} &amp;= x \\
y^2+y &amp;= x^2+x \\
y=x \\

4x+5 &amp;= y^2 \\
4x+5 &amp;= x^2 \\
x^2-4x-5 &amp;= 0 \\
(x-5)(x+1) &amp;= 0 \\
x=5 &amp;\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{1+\sqrt{1+x}} &amp;= \sqrt[3]{x} \\
\sqrt[3]{x} &amp;= n \\
x &amp;= n^3 \\

\sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &amp;= n \\
1+\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2 \\
\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2-1 \\
1+n^3 &amp;= n^4-2n^2+1 \\
n^4-n^3-2n^2 &amp;= 0 \\
n^2(n^2-n-2) &amp;= 0 \\
n^2(n-2)(n+1) &amp;= 0 \\
n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\

n &amp;= 0 \\
x &amp;= 0^3 \\
 &amp;= 0 \\

n &amp;= 2 \\
x &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\

n &amp;= -1 \\
x &amp;= (-1)^3 \\
 &amp;= -1 \\

\text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &amp;= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\
\sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &amp;= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\
\sqrt{x(1+x)}+x &amp;= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\
2\sqrt{x(1+x)} &amp;= 1 \\
\sqrt{x(1+x)} &amp;= \frac{1}{2} \\
x(1+x) &amp;= \frac{1}{4} \\
x^2+x &amp;= \frac{1}{4} \\
4x^2+4x &amp;= 1 \\
4x^2+4x-1 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\
&amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\
&amp;= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\
&amp;= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\
\text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &amp;= \frac{11}{19} \\
\text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\
\frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &amp;= \frac{11}{19} \\
19(y^2-y-1) &amp;= 11(y^2+y-1) \\
19y^2-19y-19 &amp;= 11y^2+11y-11 \\
8y^2-30y-8 &amp;= 0 \\
4y^2-15y-4 &amp;= 0 \\
(4y+1)(y-4) &amp;= 0 \\
y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } &amp; y=4 \\
x &amp;= 4^2-1 \\
 &amp;= 15 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &amp;= 98 \\
\text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\
\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &amp;= 98 \\
\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 49 \\
x^2+y^2 &amp;= 49(x^2-y^2) \\
x^2+y^2 &amp;= 49x^2-49y^2 \\
48x^2 &amp;= 50y^2 \\
24x^2 &amp;= 25y^2 \\
24x^2 &amp;= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\
24x^2 &amp;= 25(x^2-1) \\
24x^2 &amp;= 25x^2-25 \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= \pm 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\
\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\
y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y+1-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4} \\
-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{1}{4}-y \\
y^2-1 &amp;= (\frac{1}{4}-y)^2 \\
y^2-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\
-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{1}{16}+1 \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{17}{16} \\
y &amp;= \frac{17}{8} \\
x &amp;= (\frac{17}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{289}{64} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\
a+b &amp;= 7 \\
(a+b)^2 &amp;= 49 \\
a^2+b^2+2ab &amp;= 49 \\
a^2+b^2 &amp;= 49-2ab \\

a^4+b^4 &amp;= 62+x+275-x \\
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
(49-2ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2(ab)^2-196ab+2064 &amp;= 0 \\
(ab)^2-98ab+1032 &amp;= 0 \\
(ab-12)(ab-86) &amp;= 0 \\
ab = 12 \text{ atau } &amp; ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\
ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\
a+b &amp;= 7 \\
b &amp;= 7-a \\
ab &amp;= 12 \\
a(7-a) &amp;= 12 \\
-a^2+7a &amp;= 12 \\
a^2-7a+12 &amp;= 0 \\
(a-3)(a-4) &amp;= 0 \\
a=3 \text{ atau } &amp; a=4 \\

a=3, b=4 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (3)^4 \\
62+x &amp;= 81 \\
x &amp;= 19 \\

a=4, b=3 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (4)^4 \\
62+x &amp;= 256 \\
x &amp;= 194 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &amp;= 7 \\
(\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &amp;= 7 \\
\text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\
a^2-ab+b^2 &amp;= 7 \\
a^3+b^3 &amp;= 8+x+27-x \\
 &amp;= 35 \\
a^3+b^3 &amp;= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
35 &amp;= (a+b)(7) \\
a+b &amp;= 5 \\
b &amp;= 5-a \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
5^3 &amp;= 35+3ab(5) \\
125 &amp;= 35+15ab \\
80 &amp;= 15ab \\
ab &amp;= 6 \\
a(5-a) &amp;= 6 \\
5a-a^2 &amp;= 6 \\
a^2-5a+6 &amp;= 6 \\
(a-2)(a-3) &amp;= 6 \\
a=2 &amp;\text{ atau } a=3 \\

a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\
8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\
x &amp;= 0 \\

8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 3^3 \\
 &amp;= 27 \\
x &amp;= 19 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari 4 . 9&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;+3 . 16&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt; = 7 . 12&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kemungkinan 1} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 +3 \cdot ((\frac{4}{3})^x)^2 &amp;= 7 \cdot (\frac{4}{3})^x \\
\text{misalkan } (\frac{4}{3})^x = y \\
4 +3y^2 &amp;= 7y \\
3y^2-7y+4 &amp;= 0 \\
(3y-4)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{4}{3} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{4}{3} \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= \frac{4}{3} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\

\text{kemungkinan 2} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot ((\frac{3}{4})^x)^2 +3 &amp;= 7 \cdot (\frac{3}{4})^x \\
\text{misalkan } (\frac{3}{4})^x = y \\
4y^2 +3 &amp;= 7y \\
4y^2-7y+3 &amp;= 0 \\
(4y-3)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{3}{4} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{3}{4} \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= \frac{3}{4} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\
a+b-a^2+ab-b^2 &amp;= 1 \\
a^2-ab+b^2-a-b+1 &amp;= 0 \\
2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &amp;= 0 \\
a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &amp;= 0 \\
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &amp;= 0 \\
a-b=0; a-1=0; b-1 &amp;= 0 \\
a=b &amp;= 1 \\
3^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
^6log \, (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \, \frac{6}{\frac{a}{6}} &amp;= 1 \\
^6log \, \frac{a^2}{6^2}+^alog \, \frac{6^2}{a} &amp;= 1 \\
^6log \, a^2-^6log \, 6^2+^alog \, 6^2-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2 ^6log \, 6+2 ^alog \, 6-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2+2 \frac{1}{^6log \, a}-1 &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a+2 \frac{1}{^6log \, a}-4 &amp;= 0 \\
2 ^6log^2 \, a-4 ^6log \, a+2 &amp;= 0 \\
^6log^2 \, a-2 ^6log \, a+1 &amp;= 0 \\
(^6log \, a-1)^2 &amp;= 0 \\
^6log \, a &amp;= 1 \\
a &amp;= 6 \\

x &amp;= \frac{a}{6} \\
 &amp;= \frac{6}{6} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari (x+500)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+x=20?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+500)^3+x &amp;= 20 \\
\text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\
a^3+a-500 &amp;= 20 \\
a^3+a &amp;= 520 \\
a(a^2+1) &amp;= 8 \cdot 65 \\
a(a^2+1) &amp;= 8(64+1) \\
a(a^2+1) &amp;= 8(8^2+1) \\
a &amp;= 8 \\
x &amp;= 8-500 \\
 &amp;= -492 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &amp;= 0 \\
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &amp;= \frac{1}{2} \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= (\frac{1}{2})^n \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= \frac{1}{2^n} \\
2^n(x^n+4^n) &amp;= x^n+16^n \\
2^n(x^n+2^{2n}) &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n+2^{3n} &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n-x^n &amp;= 2^{4n}-2^{3n} \\
x^n(2^n-1) &amp;= 2^{3n}(2^n-1) \\
x^n &amp;= 2^{3n} \\
x^n &amp;= (2^3)^n \\
x^n &amp;= 8^n \\
x &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
\frac{1}{x} &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\
 &amp;= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\
 &amp;= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\
 &amp;= \sqrt{6}-2 \\
x &amp;= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\
 &amp;= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\
4x &amp;= \sqrt{3}+1 \\
4x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(4x-1)^2 &amp;= 3 \\
16x^2-8x+1 &amp;= 3 \\
16x^2 &amp;= 8x+2 \\
8x^2 &amp;= 4x+1 \\
x^2 &amp;= \frac{4x+1}{8} \\

*cara 1 \\
x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(\frac{4x+1}{8}) \\
 &amp;= \frac{4x^2+x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1+2x}{16} \\
 &amp;= \frac{6x+1}{16} \\

x^5 &amp;= x^2 \cdot x^3 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\
 &amp;= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x+32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\

*cara 2 \\
x^4 &amp;= (x^2)^2 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\
 &amp;= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\
x^5 &amp;= x \cdot x^4 \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\
 &amp;= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\
\frac{x}{4} &amp;= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\

\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &amp;= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\
 &amp;= \frac{4}{3} \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\
 &amp;= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\
 &amp;= \frac{67}{12} \\
x &amp;= \frac{67}{9} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai y-x jika &lt;math&gt;\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{53 \times 107}{53 \times 113} &amp;= \frac{x}{y} \\

y-x &amp;= 113-107 = 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 17&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan angka satuannya} \\
17^1 &amp;= 7 \\
17^2 &amp;= 9 \\
17^3 &amp;= 3 \\
17^4 &amp;= 1 \\
17^5 &amp;= 7 \\
17^6 &amp;= 9 \\
17^7 &amp;= 3 \\
17^8 &amp;= 1 \\
\text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1}
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &amp;= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\
&amp;= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\

\text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
\frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &amp;= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\
&amp;= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\

\text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{penjumlahan} \\
1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &amp;= A \\
88+x+y &amp;= A \\

\text{perkalian} \\
1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &amp;= A \\
x \times y &amp;= A \\

88+x+y &amp;= xy \\
xy-y &amp;= 88+x \\
y(x-1) &amp;= 88+x \\
y &amp;= \frac{88+x}{x-1} \\

\text{uji selidiki untuk x=2} \\
y &amp;= \frac{88+2}{2-1} \\
 &amp;= 90 \\

\text{buktikan} \\
88+x+y &amp;= xy \\
88+2+90 &amp;= 2(90) \\
180 &amp;= 180 \\
\text{terbukti} \\

\text{nilai A adalah } 180 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai x, y dan z dari &lt;math&gt;x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+y-z &amp;= 1 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x^2+2xy+y^2 &amp;= z^2+2z+1 \\
x^2+y^2-z^2 &amp;= 2z+1-2xy \\
-5 &amp;= 2z+1-2xy \\
2xy &amp;= 2z+6 \\
xy &amp;= z+3 \\

x^2+y^2-z^2 &amp;= -5 \\
x^2+y^2 &amp;= z^2-5 \\

x^3+y^3-z^3 &amp;= -53 \\
(x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &amp;= 0 \\
z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &amp;= 0 \\
-9z+45 &amp;= 0 \\
-9z &amp;= -45 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 5+1 \\
x+y &amp;= 6 \\
x &amp;= 6-y \\
xy &amp;= 5+3 \\
xy &amp;= 8 \\
(6-y)y &amp;= 8 \\
6y-y^2 &amp;= 8 \\
y^2-6y+8 &amp;= 0 \\
(y-4)(y-2) &amp;= 0 \\
y=4 \text{ atau } y=2 \\

\text{jika } y=4 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+4 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 2 \\

\text{jika } y=2 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+2 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai xyz dan &lt;math&gt;\frac{xy+xz}{yz}&lt;/math&gt; dari x+y=14, x+z=13 dan y+z=3?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ketiga persamaan tersebut dijumlahkan menjadi } \\
2x+2y+2z &amp;= 30 \\
x+y+z &amp;= 15 \\

\text{untuk mencari x, y dan z masing-masing } \\
z &amp;= 1 \\
y &amp;= 2 \\
x &amp;= 12 \\

xyz &amp;= 24 \\
\frac{xy+xz}{yz} &amp;= \frac{1 \cdot 2 + 1 \cdot 12}{2 \cdot 12} \\
&amp;= \frac{14}{24} \\
&amp;= \frac{7}{12} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;


&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari &lt;math&gt;\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
x+y-x+y &amp;= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\
2y &amp;= \sqrt{144 \cdot 4} \\
2y &amp;= \sqrt{576} \\
2y &amp;= 24 \\
 y &amp;= 12 \\

\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\
x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2x+2 \sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2(x+\sqrt{x^2-144}) &amp;= \frac{36x}{13} \\
x+\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{18x}{13} \\
\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{5x}{13} \\
x^2-144 &amp;= \frac{25x^2}{169} \\
\frac{144x^2}{169}-144 &amp;= 0 \\
\frac{x^2}{169}-1 &amp;= 0 \\
x^2-169 &amp;= 0 \\
(x-13)(x+13) &amp;= 0 \\
x_1=13 &amp;\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x&gt;y \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi titik koordinat (13,12)
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^2-7x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11 \\
(x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11-2 \\
(x-2-\frac{1}{x-2})^2 &amp;= 9 \\
x-2-\frac{1}{x-2} &amp;= 3 \\
(x-2)^2-1 &amp;= 3(x-2) \\
x^2-4x+4-1 &amp;= 3x-6 \\
x^2-7x &amp;= -9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}&lt;/math&gt; jika xy+yz+xz=1?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy+yz+xz &amp;= 1 \\
x^2+xy+yz+xz &amp;= x^2+1 \\
x(x+y)+z(x+y) &amp;= x^2+1 \\
(x+y)(x+z) &amp;= x^2+1 \\
\text{dengan pola yang sama } \\
(y+x)(y+z) &amp;= y^2+1 \\
(x+z)(y+z) &amp;= z^2+1 \\

\frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\
 &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
w+5 &amp;= w+x+y+z+5 \\
x+4 &amp;= w+x+y+z+5 \\
y+3 &amp;= w+x+y+z+5 \\
z+2 &amp;= w+x+y+z+5 \\
\text{jumlahkan keempat persamaan } \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z+5) \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z)+20 \\
3(w+x+y+z) &amp;= -6 \\
w+x+y+z &amp;= -2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3&lt;/math&gt; dan x+y+z=xyz?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\
(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\
3^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\
9 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\
 &amp;= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\
\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &amp;= 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=35&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+z^2 &amp;= -2(xy+yz+xz) \\
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &amp;= 0 \\
(x+y+z)^2 &amp;= 0 \\
x+y+z &amp;= 0 \\

x+y &amp;= -z \\
x+z &amp;= -y \\
y+z &amp;= -x \\

\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &amp;= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\
 &amp;= -2-(-5)-(-7) \\
 &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=36&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{20xyz}{xy+yz+xz}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;16^x = 256^y = 625^z = 40&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
16^x = 256^y = 625^z &amp;= 40 \\
2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &amp;= 40 \\

2^{4x} &amp;= 40 \\
2 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \\

4^{4y} &amp;= 40 \\
4 &amp;= 40^{\frac{1}{4y}} \\

5^{4z} &amp;= 40 \\
5 &amp;= 40^{\frac{1}{4z}} \\

2 \cdot 4 \cdot 5 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\
1 &amp;= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\
4 &amp;= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\

\frac{20xyz}{xy+yz+xz} &amp;= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (4)^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot \frac{1}{4} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=37&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;6x^2+25x+6=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
6x^2+25x+6 &amp;= 0 \\
6x+25+\frac{6}{x} &amp;= 0 \\
6(x+\frac{1}{x}) &amp;= -25 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= \frac{-25}{6} \\
(c+\frac{1}{x})^2 &amp;= (\frac{-25}{6})^2 \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36} \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36}-2 \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{553}{36} \\

\frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &amp;= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\
&amp;= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\
&amp;= \frac{36}{661} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=38&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &amp;= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=39&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;27x^3+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;3x+\frac{2}{x}=6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3x+\frac{2}{x} &amp;= 6 \\
(3x+\frac{2}{x})^3 &amp;= 6^3 \\
27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+108+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+\frac{8}{x^3} &amp;= 108 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=40&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^6+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^3+\frac{1}{x^3}=8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^3+\frac{1}{x^3} &amp;= 8 \\
x^3 &amp;= 8-\frac{1}{x^3} \\
x^6 &amp;= 8x^3-1 \\

x^6+\frac{8}{x^3} &amp;= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\
&amp;= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\
&amp;= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\
&amp;= 8(8)-1 \\
&amp;= 63 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=41&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;4x+\frac{25}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= 4x-\frac{25}{x} \\
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\
1 &amp;= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\
1^2 &amp;= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\
1 &amp;= 4x-20+\frac{25}{x} \\
4x+\frac{25}{x} &amp;= 21 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=42&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= y  \\
\frac{y-1}{y+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
6(y-1) &amp;= 5(y+1) \\
6y-6 &amp;= 5y+5 \\
y &amp;= 11 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=43&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt{x}+x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x}+x &amp;= 1 \\
x-1 &amp;= -\sqrt{x} \\
(x-1)^2 &amp;= (-\sqrt{x})^2 \\
x^2-2x+1 &amp;= x \\
x^2-3x+1 &amp;= 0 \\
x-3+\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=44&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &amp;= 3 \\
(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &amp;= 3^3 \\
x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &amp;= 27 \\
36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &amp;= 27 \\
-9 \sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= -9 \\
\sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= 1 \\
x(x-36) &amp;= 1 \\
x^2-36x-1 &amp;= 0 \\
x-36-\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x-\frac{1}{x} &amp;= 36 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=45&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{16}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x-3\sqrt{x}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x-3\sqrt{x} &amp;= 4 \\
x-4 &amp;= 3\sqrt{x} \\
x^2-8x+16 &amp;= 9x \\
x^2-17x+16 &amp;= 0 \\
x-17+\frac{16}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{16}{x} &amp;= 17 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=46&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+4}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2-7x+2=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-7x+2 &amp;= 0 \\
x^2+2 &amp;= 7x  \\
x+\frac{2}{x} &amp;= 7 \\
x^2+4+\frac{4}{x^2} &amp;= 49 \\
x^2+\frac{4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^4+4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^2}{x^4+4} &amp;= \frac{1}{45} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=47&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 25 \\
x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 23 \\
x+2+x^{-1} &amp;= 529 \\
x+x^{-1} &amp;= 527 \\

x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 110 \\

x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &amp;= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\
 &amp;= 527+110 \\
 &amp;= 637 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=48&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &amp;= 0 \\
\frac{x^2+x+1}{x^5} &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
(x-1)(x^2+x+1) &amp;= 0(x-1) \\
x^3-1 &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &amp;= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\
&amp;= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\
&amp;= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\
&amp;= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\
&amp;= \sqrt{4+0+5} \\
&amp;= \sqrt{9} \\
&amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=49&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\
 &amp;= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\

f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &amp;= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\
 &amp;= 10-1 \\
 &amp;= 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=50&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;h(x)=\frac{3}{3+9^x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
h(x) &amp;= \frac{3}{3+9^x} \\
h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\
 &amp;= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\
 &amp;= \frac{9^x}{3+9^x} \\
h(x)+h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= 1 \\

&amp; 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\
&amp; 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\
&amp; 5(1012) \\
&amp; 5060 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=51&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &amp;= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\
&amp;= \frac{48}{8} \\
&amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=52&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;tan \, (x+\frac{\pi}{4})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{cos \, x}-tan \, x = \frac{4}{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{cos \, x}-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec \, x-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec^2 \, x-tan^2 \, x &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)(sec \, x-tan \, x) &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)\frac{4}{5} &amp;= 1 \\
sec \, x+tan \, x &amp;= \frac{5}{4} \\
\text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\
2 tan \, x &amp;= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\
2 tan \, x &amp;= \frac{9}{20} \\
tan \, x &amp;= \frac{9}{40} \\

tan \, (x+\frac{\pi}{4}) &amp;= \frac{tan \, x+tan \, \frac{\pi}{4}}{1-tan \, x \cdot tan \, \frac{\pi}{4}} \\
&amp;= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\
&amp;= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\
&amp;= \frac{49}{31} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=53&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;sin^3 \, x+csc^3 \, x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;sin \, x-csc \, x = 8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}

\text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &amp;= a^3-b^3-3ab(a-b) \\
(sin \, x-csc \, x)^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x csc \, x(sin \, x-csc \, x) \\
8^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x (\frac{1}{sin \, x})(8) \\
512 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 512+24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 536 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=54&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} &amp;= 10 \\
\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 x} &amp;= 100 \\
(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2 &amp;= sin^2 \, x+\frac{2 sin \, x}{cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x}+cos^2 \, x+\frac{2cos \, x}{sin \, x}+\frac{1}{sin^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2(sin^2 \, x+cos^2 \, x)}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+100 \\
&amp;= 101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=55&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari (x-1)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;x=\frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
sin \, 80^\circ &amp;= cos \, 10^\circ \\
sin \, 80^\circ-cos \, 10^\circ &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+2 sin \, 20^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 10^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= 4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ \\
 &amp;= 2(2 \, cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+2 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ+sin \, (-10)^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ-sin \, 10^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, 10^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-cos \, 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= \sqrt{3}+1 \\
x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(x-1)^6 &amp;= (\sqrt{3})^6 \\
 &amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=56&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;x=\frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ} \\
2x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ \\
x^2 sin \, 10^\circ+x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= 0 \\
x(x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ) &amp;= 0 \\
x = 0 &amp;\text{ atau } x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ = 0 \\

x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ &amp;= 0 \\
x sin \, 10^\circ &amp;= sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ \\
x &amp;= \frac{sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{2 cos \, 30 ^\circ sin \, 10^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= 2 cos \, 30 ^\circ \\
 &amp;= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\
 &amp;= \sqrt{3} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=57&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2}{x^2-16y^2} &amp;= \frac{625}{49} \\
\frac{x^2-16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\
1-\frac{16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \\
\frac{16y^2}{x^2} &amp;= 1 - \frac{49}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= \frac{576}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= (\frac{24}{25})^2 \\
\frac{4y}{x} &amp;= \frac{24}{25} \\
\frac{y}{x} &amp;= \frac{6}{25} \\
\frac{x}{y} &amp;= \frac{25}{6} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=58&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2&lt;/math&gt; serta bilangan real untuk x dan y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &amp;= 2 \\
\frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &amp;= 2 \\
\text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\
a+\frac{a+10}{1+10a} &amp;= 2 \\
a(1+10a)+a+10 &amp;= 2(1+10a) \\
10a^2+a+a+10 &amp;= 2+20a \\
10a^2-18a+8 &amp;= 0 \\
5a^2-9a+4 &amp;= 0 \\
(5a-4)(a-1) &amp;= 0 \\
a = \frac{4}{5} &amp;\text{ atau } a = 1 \\

\text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=59&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari xy jika &lt;math&gt;x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+xy &amp;= 5 \\
x^2+y^2 &amp;= 5-xy \\
x^4+y^4+x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2+y^2)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(5-xy)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy &amp;= 15 \\
10xy &amp;= 10 \\
xy &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=60&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
4^x &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\
4^x-1 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\
 &amp;= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\
 &amp;= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 4^{24}-1 \\
4^x &amp;= 4^{24} \\
x &amp;= 24 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=61&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\
x &amp;= 2+\sqrt{5} \\
x^2 &amp;= 9+4\sqrt{5} \\

x^2-4x &amp;= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\
x^2-4x &amp;= 1 \\
x^2 &amp;= 4x+1 \\

x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(4x+1) \\
 &amp;= 4x^2+x \\
 &amp;= 4(4x+1)+x \\
 &amp;= 16x+4+x \\
 &amp;= 17x+4 \\

x^4 &amp;= x \cdot x^3 \\
 &amp;= x(17x+4) \\
 &amp;= 17x^2+4x \\
 &amp;= 17(4x+1)+4x \\
 &amp;= 68x+17+4x \\
 &amp;= 72x+17 \\

\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &amp;= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\
 &amp;= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=62&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}&lt;/math&gt; jika 2x-1=&lt;math&gt;\sqrt{61}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\
p &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\

2x-1 &amp;= \sqrt{61} \\
 x &amp;= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\
 x-1 &amp;= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\
 x(x-1) &amp;= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\
 &amp;= \frac{61-1}{4} \\
 &amp;= \frac{60}{4} \\
 &amp;= 15 \\

p &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{15+1}{15^2} \\
 &amp;= \frac{16}{15^2} \\
 
\sqrt{p} &amp;= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\
 &amp;= \frac{4}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=63&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(\frac{x-3}{x})^{25}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\
x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\
x &amp;= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\
\text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\
x &amp;= p^4-p^3+p^2-p+1 \\
x &amp;= \frac{p^5+1}{p+1} \\

(\frac{x-3}{x})^{25} &amp;= (1-\frac{3}{x})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\
&amp;= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\
&amp;= (-2)^5 \\
&amp;= -32 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=64&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+x+1=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x &amp;= -1 \\
\frac{x^3-1}{x-1} &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &amp;= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\
 &amp;= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\
 &amp;= 0+(1)^{15}(-1) \\
 &amp;= -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=65&gt;
&lt;li&gt;Berapakah 2&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; dari &lt;math&gt;8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= A \\
8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= 8A+1 \\
8^8+A &amp;= 8A+1 \\
8^8 &amp;= 7A+1 \\
(2^3)^8 &amp;= 7A+1 \\
2^{24} &amp;= 7A+1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=66&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{x} &amp;= \sqrt{3} \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= 3 \\
x^2-1+\frac{1}{x^2} &amp;= 0 \\
x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &amp;= x^2(0) \\
x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
(x^2+1)(x^4-x^2+1) &amp;= (x^2+1)0 \\
x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
x^6+1 &amp;= 0 \\
x^6 &amp;= -1 \\

x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &amp;= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\
 &amp;= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\
 &amp;= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\
 &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=67&gt;
&lt;li&gt;Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari &lt;math&gt;\frac{c-b}{a-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= ax^2+bx+c \\
f(2) &amp;= a(2)^2+2b+c = 4 \\
 &amp;= 4a+2b+c = 4 \\
f(7) &amp;= a(7)^2+7b+c = 49 \\
 &amp;= 49a+7b+c = 49 \\

49a+7b+c &amp;= 49 \\
4a+2b+c &amp;= 4 \\
45a+5b &amp;= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\
9a+b &amp;= 9 \\
b &amp;= -9a+9 \\

4a+2b+c &amp;= 4 \\
4a+2(-9a+9)+c &amp;= 4 \\
4a-18a+18+c &amp;= 4 \\
-14a+18+c &amp;= 4 \\
c &amp;= 14a-14 \\

\frac{c-b}{a-1} &amp;= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\
&amp;= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\
&amp;= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\
&amp;= 23 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=68&gt;
&lt;li&gt;Jika x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+y)^3 &amp;= x^3+y^3+3xy(x+y) \\
11^3 &amp;= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\
11^2 &amp;= 22+3xy \\
121 &amp;= 22+3xy \\
99 &amp;= 3xy \\
xy &amp;= 33 \\

(x-y)^2 &amp;= x^2+y^2-2xy \\
&amp;= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\
&amp;= (x+y)^2-4xy \\
&amp;= 11^2-4(33) \\
&amp;= 121-132 \\
&amp;= -11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=69&gt;
&lt;li&gt;Berapa f(1)+f(-1) jika &lt;math&gt;f(\frac{ax-b}{bx-a})&lt;/math&gt;=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-5x+6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
bx-a &amp;= ax-b \\
(b-a)x &amp;= -b+a \\
 &amp;= -(b-a) \\
 &amp;= -1 \\

f(1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (-1)^2-5(-1)+6 \\
 &amp;= 12 \\

\text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
-1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
-(bx-a) &amp;= ax-b \\
-bx+a &amp;= ax-b \\
(-b-a)x &amp;= -b-a \\
 &amp;= 1 \\

f(-1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (1)^2-5(1)+6 \\
 &amp;= 2 \\

f(1)+f(-1) &amp;= 12+2 \\
 &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=70&gt;
&lt;li&gt;berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)-x &amp;= f(x-1) \\
f(x)-f(x-1) &amp;= x \\
x=1 ; f(1)-f(0) &amp;= 1 \\
x=2 ; f(2)-f(1) &amp;= 2 \\
x=3 ; f(3)-f(2) &amp;= 3 \\
x=4 ; f(4)-f(3) &amp;= 4 \\
\dots \\
x=200 ; f(200)-f(199) &amp;= 200 \\
\text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\
f(200)-f(0) &amp;= 1+2+3+4+\dots+200 \\
 &amp;= \frac{200 \cdot 201}{2} \\
 &amp;= 20.100 \\
f(200)-1 &amp;= 20.100 \\
 &amp;= 20.101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=71&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut:
: f(x)+f(15-x) = 2024
: f(15+x) = f(x)+2020
maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)+f(15-x) &amp;= 2024 \\
f(15+x) &amp;= f(x)+2020 \\

*cara 1 \\
\text{ganti x dengan 15+x } \\
f(15+x)+f(-x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\

*cara 2 \\
\text{ganti x dengan -x } \\
f(-x)+f(15+x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=72&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 2 } \\
2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &amp;= 3(2) \\
2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\

\text{ganti x dengan 1001 } \\
2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &amp;= 3(1001) \\ 
2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\

2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\
f(1001) &amp;= 3003 - 2f(2) \\

2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\
2(3003 - 2f(2)) + f(2) &amp;= 6 \\
6006 - 4f(2) + f(2) &amp;= 6 \\
3f(2) &amp;= 6000 \\
f(2) &amp;= 2000 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=73&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 1/3 } \\
f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &amp;= 1 \\

\text{ganti x dengan -3 } \\
f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &amp;= -9 \\
\text{dikalikan 3 } \\
3f(-\frac{1}{3})-f(3) &amp;= -27 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
2f(3) &amp;= 28 \\
f(3) &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=74&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(7^b-1)=7^{3b}-10&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(5)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(5) &amp;= f(7^b-1) \\
5 &amp;= 7^b-1 \\
7^b &amp;= 6 \\

f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(6-1) &amp;= 6^3-10 \\
f(5) &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\
f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(a) &amp;= (a+1)^3-10 \\
f(5) &amp;= (5+1)^3-10 \\
 &amp;= 6^3-10 \\
 &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=75&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(-2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(-2) &amp;= f(6^b-7) \\
-2 &amp;= 6^b-7 \\
6^b &amp;= 5 \\

f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(5-7) &amp;= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\
f(-2) &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\
f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(a) &amp;= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\
f(-2) &amp;= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\
 &amp;= 5^3-2(5)^2-4 \\
 &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=76&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x)}{y}&lt;/math&gt; dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(10) &amp;= 7 \\
f(2 \cdot 5) &amp;= 7 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x)}{y} \\
f(2 \cdot 5) &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
7 &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
f(2) &amp;= 35 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=77&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}&lt;/math&gt; dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(15) &amp;= 16 \\
f(3 \cdot 5) &amp;= 16 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x+y)}{xy} \\
f(3 \cdot 5) &amp;= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\
f(15) &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
16 &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
f(8) &amp;= 240 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=78&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15&lt;/math&gt; maka tentukan nilai f(16)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\

\text{misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= p \\
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\

\text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\
f(10+6) &amp;= 10^2+13 \\
f(16) &amp;= 100+13 \\
 &amp;= 113 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=79&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai x jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{4}{4-x}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256&lt;/math&gt;!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{4}{4-x} \\
f(4x) &amp;= \frac{4}{4-4x} \\
\frac{f(4x)}{f(x)} &amp;= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\
f(x \cdot f(x)) &amp;= f(x(\frac{4}{4-x})) \\
 &amp;= f(\frac{4x}{4-x}) \\
 &amp;= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\

\text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &amp;= a \\

f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 4^4 \\
a &amp;= 4 \\

\frac{4-x}{4-4x} &amp;= 4 \\
4-x &amp;= 16-16x \\
15x &amp;= 12 \\
x &amp;= \frac{4}{5} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=80&gt;
&lt;li&gt;Fungsi &lt;math&gt;f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}&lt;/math&gt;. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{kx}{2x+1} \\

f(f(x)) &amp;= x \\
f(\frac{kx}{2x+1}) &amp;= x \\
\frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &amp;= x \\
\frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &amp;= x \\
\frac{k^2x}{2kx+2x+1} &amp;= x \\
\frac{k^2}{2kx+2x+1} &amp;= 1 \\
k^2 &amp;= 2kx+2x+1 \\
k^2-2kx &amp;= 2x+1 \\
k^2-2kx+x^2 &amp;= x^2+2x+1 \\
(k-x)^2 &amp;= (x+1)^2 \\
(k-x)^2-(x+1)^2 &amp;= 0 \\
(k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &amp;= 0 \\
k=-1 &amp;\text{ atau } k=2x+1 &amp;\text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=81&gt;
&lt;li&gt;Jika n = 2023&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2024&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; maka berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2n-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
n &amp;= 2023^2+2024^2 \\
&amp;= 2023^2+(2023+1)^2 \\

\text{misalkan 2023 = p} \\
n &amp;= p^2+(p+1)^2 \\
&amp;= p^2+p^2+2p+1 \\
&amp;= 2p^2+2p+1 \\

\sqrt{2n-1} &amp;= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+1} \\
&amp;= \sqrt{(2p+1)^2} \\
&amp;= 2p+1 \\
&amp;= 2(2023)+1 \\
&amp;= 4046+1 \\
&amp;= 4047 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=82&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a+b+c merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab \cdot bc \cdot ac &amp;= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\
(abc)^2 &amp;= 36 \\
abc &amp;= \pm 6 \\

abc &amp;= 6 \\
\frac{abc}{ab} &amp;= c = \frac{6}{2} = 3 \\
\frac{abc}{bc} &amp;= a = \frac{6}{3} = 2 \\
\frac{abc}{ac} &amp;= b = \frac{6}{6} = 1 \\

a+b+c &amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=83&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (a-c)&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{ab}{a+b} &amp;= \frac{1}{3} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{b} + \frac{1}{a} &amp;= 3 \\

\frac{bc}{b+c} &amp;= \frac{1}{4} \\ 
\frac{b+c}{bc} &amp;= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{b} &amp;= 4 \\

\frac{ac}{a+c} &amp;= \frac{1}{9} \\ 
\frac{a+c}{ac} &amp;= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{a} &amp;= 9 \\

\text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\
x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x+z &amp;= 9 \\

x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x-z &amp;= -1 \\

x-z &amp;= -1 \\
x+z &amp;= 9 \\
2x &amp;= 8 \\
x &amp;= 4 \\ 

x-z &amp;= -1 \\
4-z &amp;= -1 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 3 \\
4+y &amp;= 3 \\
y &amp;= -1 \\

\frac{1}{a} &amp;= 4 \\
a &amp;= \frac{1}{4} \\

\frac{1}{b} &amp;= -1 \\
b &amp;= -1 \\

\frac{1}{c} &amp;= 5 \\
c &amp;= \frac{1}{5} \\

(a-c)^b &amp;= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\
&amp;= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\
&amp;= (\frac{1}{20})^{-1} \\
&amp;= 20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=84&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a, b dan c jika &lt;math&gt;\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}&lt;/math&gt; dan a+2b+3c=28?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\
\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &amp;= k \\
a+b &amp;= 2k \\
a+c &amp;= 4k \\
b+c &amp;= 5k \\

2a+b+c &amp;= 6k \\
2a+5k &amp;= 6k \\
k &amp;= 2a \\
a &amp;= \frac{k}{2} \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\

a+2b+3c &amp;= 28 \\
\frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &amp;= 28 \\
k+6k+21k &amp;= 56 \\
28k &amp;= 56 \\
k &amp;= 2 \\

a &amp;= \frac{k}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} = 1 \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
 &amp;= \frac{3(2)}{2} = 3 \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\
 &amp;= \frac{7(2)}{2} = 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=85&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (b+c)&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{a+b+c}{2} &amp;= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\
a+b+c &amp;= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\
a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &amp;= 0 \\
a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &amp;= 0 \\
(\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\

(\sqrt{a-2}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2} &amp;= 1 \\
a-2 &amp;= 1 \\
a &amp;= 3 \\

(\sqrt{b-1}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1} &amp;= 1 \\
b-1 &amp;= 1 \\
b &amp;= 1 \\

(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{c}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{c} &amp;= 1 \\
c &amp;= 1 \\

(b+c)^a &amp;= (2+1)^3 \\
&amp;= 3^3 \\
&amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=86&gt;
&lt;li&gt;x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; = x-y maka berapa nilai x+y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy &amp;= \frac{x}{y} \\ 
y^2 &amp;= 1 \\
y^2 - 1 &amp;= 0 \\
(y-1)(y+1) &amp;= 0 \\
y = 1 &amp;\text{ atau } y = -1 \\

\frac{x}{y} &amp;= x-y \\ 
x &amp;= xy-y^2 \\
x-xy &amp;= -y^2 \\
x(1-y) &amp;= -y^2 \\
x &amp;= \frac{-y^2}{1-y} \\

\text{cek y=1 } \\
x &amp;= \frac{-1^2}{1-1} \\
\text{tidak memenuhi syarat } \\

\text{cek y=-1 } \\
x &amp;= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\
 &amp;= \frac{-1}{2} \\

x+y &amp;= -1-\frac{1}{2} \\
 &amp;= -\frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=87&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} &amp;= \frac{1}{a+b} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= \frac{1}{a+b} \\
(a+b)^2 &amp;= ab \\
a^2+2ab+b^2 &amp;= ab \\
a^2+b^2 &amp;= -ab \\

\text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
\frac{a^2+b^2}{ab} &amp;= n \\
a^2+b^2 &amp;= nab \\

n &amp;= -1 \\

\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &amp;= n^3-3n \\
 &amp;= (-1)^3-3(-1) \\
 &amp;= 2 \\

2\sqrt{x} &amp;= 2 \\
 \sqrt{x} &amp;= 1 \\
 x &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=88&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai m dari &lt;math&gt;x^2-mx-1=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x_1} &amp;= a \\
x_1 &amp;= a^3 \\
\sqrt[3]{x_2} &amp;= b \\
x_2 &amp;= b^3 \\

\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &amp;= 1 \\
a+b &amp;= 1 \\

x^2-mx-1 &amp;= 0 \\
x_1+x_2 &amp;= m \\
x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\

x_1+x_2 &amp;= m \\
a^3+b^3 &amp;= m \\

x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\
a^3 \cdot b^3 &amp;= -1 \\
(ab)^2 &amp;= (-1)^3 \\
ab &amp;= -1 \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
(1)^3 &amp;= m+3(-1)(1) \\
1 &amp;= m-3 \\
m &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=89&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai &lt;math&gt;\frac{x_1}{x_2}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;ax^2-18x-b=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;ab=45&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab &amp;= 45 \\
b &amp;= \frac{45}{a} \\
ax^2-18x-b &amp;= 0 \\
ax^2-18x-\frac{45}{a} &amp;= 0 \\
a^2x^2-18ax-45 &amp;= 0 \\
(ax-3)(ax-15) &amp;= 0 \\
ax-3 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{3}{a} \\
ax-15 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{15}{a} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\
&amp;= \frac{3}{15} \\
&amp;= \frac{1}{5} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\
&amp;= \frac{15}{3} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=90&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}&lt;/math&gt; merupakan barisan aritmetika maka berapa dari &lt;math&gt;\frac{u_2+u_3}{u_1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{u_3}{u_1+u_2} &amp;= \frac{7}{8} \\ 
\frac{a+2b}{a+a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
\frac{a+2b}{2a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
8(a+2b) &amp;= 7(2a+b) \\
8a+16b &amp;= 14a+7b \\
9b &amp;= 6a \\
b &amp;= \frac{2a}{3} \\

\frac{u_2+u_3}{u_1} &amp;= \frac{a+b+a+2b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+2a}{a} \\
 &amp;=  \frac{4a}{a} \\
 &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=91&gt;
&lt;li&gt;Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{17p+q}{7p+q} \\ 
(7p+q)^2 &amp;= (17p+q)(2p+q) \\
49p^2+14pq+q^2 &amp;= 34p^2+19pq+q^2 \\
15p^2 &amp;= 5pq \\
3p &amp;= q \\

\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\
 &amp;= \frac{10p}{5p} \\
 &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=92&gt;
&lt;li&gt;Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{rataan geometris } \\
\sqrt{a \cdot b} &amp;= b-24 \\
a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\

\text{rataan aritmatik } \\
\frac{a+b}{2} &amp;= a+15 \\
a+b &amp;= 2(a+15) \\
a+b &amp;= 2a+30 \\
a &amp;= b-30 \\

a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\
(b-30)b &amp;= (b-24)^2 \\
b^2-30b &amp;= b^2-48b+576 \\
18b &amp;= 576 \\
b &amp;= 32 \\

a &amp;= b-30 \\
&amp;= 32-30 \\
&amp;= 2 \\

a+b &amp;= 32+2 \\
&amp;= 34 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=93&gt;
&lt;li&gt;Segitiga lancip ABC dengan &lt;math&gt;\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2&lt;/math&gt;. tentukan nilai sudut C?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\
c^2 &amp;= a^2+b^2-2ab cos C \\
cos C &amp;= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\

a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= (ab)^2 \\
a^2+b^2-c^2 &amp;= \pm ab \\

cos C &amp;= \pm \frac{ab}{2ab} \\
 &amp;= \pm \frac{1}{2} \\
 &amp;= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\
C &amp;= 60^\circ \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=94&gt;
&lt;li&gt;Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\

\text{luas segitiga CAB } &amp;= \frac{CA \cdot AB}{2} \\
45 &amp;= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\
90 &amp;= x^2+14x+45 \\
x^2+14x &amp;= 45 \\

y^2 &amp;= (x+9)^2+(x+5)^2 \\
 &amp;= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\
 &amp;= 2x^2+28x+106 \\
 &amp;= 2(x^2+14x)+106 \\
 &amp;= 2(45)+106 \\
 &amp;= 196 \\
y &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi panjang BC adalah 14 cm
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=95&gt;
&lt;li&gt;Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kita cari ukuran GC yaitu } \\
\frac{GC}{AD} &amp;= \frac{CE}{DE} \\
\frac{GC}{15} &amp;= \frac{6}{18} \\
GC &amp;= 5 \\

\text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\
&amp;= 135 - 15 \\
&amp;= 120 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=96&gt;
&lt;li&gt;Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
AI &amp;= \frac{1}{5} AF \\
 &amp;= \frac{1}{5} 10 \\
 &amp;= 2 \\

IF &amp;= AF-AI \\
 &amp;= 10-2 \\
 &amp;= 8 \\

\text{luas trapesium AFGD } &amp;= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(4+6)10}{2} \\
 &amp;= 50 \\

\text{luas segitiga AID } &amp;= \frac{AI \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(2)4}{2} \\
 &amp;= 4 \\

\text{luas segitiga IFG } &amp;= \frac{IF \cdot FG}{2} \\
 &amp;= \frac{(8)6}{2} \\
 &amp;= 24 \\

\text{luas daerah segitiga IGD } &amp;= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\
 &amp;= 50-4-24 \\
 &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=97&gt;
&lt;li&gt;Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;) cm&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; maka berapa luas permukaan kerucut tersebut?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
\text{volume balok} \\
V_b &amp;= x^2(12) \\

\text{volume kerucut} \\
V_b &amp;= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\
 &amp;= 4\pi x^2 \\

V_{b-k} &amp;= Vb-Vk \\
100(3-\pi) &amp;= 12x^2-4\pi x^2 \\
100(3-\pi) &amp;= 4x^2(3-\pi) \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= 5 \\

s &amp;= \sqrt{12^2+5^2} \\
 &amp;= \sqrt{144+25} \\
 &amp;= \sqrt{169} \\
 &amp;= 13 \\

\text{luas permukaan kerucut } &amp;= \pi r(r+s) \\
 &amp;= \pi(5)(5+13) \\
 &amp;= 90\pi \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=98&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 3a+1 \\
B &amp;= 3b+2 \\
A(A+1)+3B \\
(3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\
(3a+1)(3a+2)+9b+6 \\
9a^2+9a+2+9b+6 \\
9a^2+9a+9b+8 \\
9(a^2+a+b)+8 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=99&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 9a+7 \\
B &amp;= 9b+8 \\
A(A-5)+9B \\
(9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\
(9a+7)(9a+2)+81b+72 \\
81a^2+81a+14+81b+72 \\
81a^2+81a+81b+86 \\
81a^2+81a+81b+81+5 \\
81(a^2+a+b+1)+5 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=100&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix}&lt;/math&gt; maka berapa hasil dari A&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A^2 &amp;= A \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \\

A^3 &amp;= A^2 \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= - \begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= -I \\

A^{21}+A^{25}+A^{46} &amp;= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\
&amp;= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\
&amp;= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\
&amp;= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\
&amp;= -I \cdot (I-A+A) \\
&amp;= -I \cdot I \\
&amp;= -I \\
&amp;= -\begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=101&gt;
&lt;li&gt;Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15
: ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9).
: ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8)
: maka Ida menulis bilangan 8.

&lt;ol start=102&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu.
: untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja.
: untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja.
: Jadi banyaknya bilangan mungkin 2.

&lt;ol start=103&gt;
&lt;li&gt;Buktikan bahwa 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1 atau 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=(8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1^2)
# 8&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 (semua n untuk bilangan asli)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

;cara 2
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = b mod 7

# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; dianggap pangkat terkecil)
# (8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7 (pangkat n kedua ruasnya)
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

&lt;ol start=104&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 1 &amp; 6 = sisa 1, 2 &amp; 7 = sisa 2, 3 &amp; 8 = sisa 3, 4 &amp; 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0

# 7&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 7 (sisa 1)
# 7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 49 (sisa 2)
# 7&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 343 (sisa 3)
# 7&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 2,401 (sisa 0)
# 7&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 16,807
# 7&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 117,649

nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3

;cara 2
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 4 x 24 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 3

;cara 3
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 mod 5
::(17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 2 x 2 x 2 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 8 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 mod 5 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5 bersisa 3

&lt;ol start=105&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 3 
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 6
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 5
:17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 6 x 16 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

;cara 2
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 mod 7
::(17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 x 3 x 3 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 27 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 6 mod 7 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

&lt;ol start=106&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 41&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt; dibagi 33?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
41^{2024} &amp;= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 16 \text{ mod } 33 \\

\text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=107&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 99&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
99^{99} &amp;= (3^2 \times 11)^{99} \\
&amp;= 3^{198} \times 11^{99} \\

243^n &amp;= (3^5)^n \\
&amp;= 3^{5n} \\

\text{agar bisa membagi, maka} \\
5n &amp;= 198 \\
n &amp;= 39.6 \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=108&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 88&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;?&lt;/lu&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
88^{88} &amp;= (8 \times 11)^{88} \\
&amp;= 8^{88} \times 11^{88} \\
&amp;= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\

512^n &amp;= 512^{29} \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=109&gt;
&lt;li&gt;Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
; cara 1
: KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N &lt; 105.

: N dibagi 3 sisa 1
: N dibagi 5 sisa 2
: N dibagi 7 sisa 6

FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a

: KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70
: KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21
: KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15

Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97

; cara 2
: Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35
: kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK.

: KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;

Jadi bilangan bulat positif adalah 97

:: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202

&lt;ol start=110&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|-
| 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

&lt;ol start=111&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|}

nah ada ember A berisi 4 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|-
| 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|}

nah ada ember B berisi 4 liter.

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>36hgnjvv82htjk40ykkttvczi2b3abn</sha1>
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    <revision>
      <id>119267</id>
      <parentid>119266</parentid>
      <timestamp>2026-09-10T05:45:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>119267</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="93758" sha1="knlogz2knvt99zlfij6pif6x0c30wyy" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan 2020 = p} \\
\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &amp;= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-17)^2} \\
&amp;= p^2-17 \\
&amp;= 2020^2-17 \\
&amp;= (2000+20)^2-17 \\
&amp;= 4.000.000+80.000+400-17 \\
&amp;= 4.080.383 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &amp;= \frac{9}{10} \\
\text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\
\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &amp;= p \\
x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &amp;= p^2 \\
x^2-x-p &amp;= p^2 \\
x^2-2x+1+x-1 &amp;= p^2+p \\
(x-1)^2+(x-1) &amp;= p^2+p \\
x-1 &amp;= p \\

\text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &amp;= q^3 \\
x^2 q &amp;= q^3 \\
x^2 &amp;= q^2 \\
x &amp;= q \\

\frac{x-1}{x} &amp;= \frac{9}{10} \\
x &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &amp;= (1024)^{-1} \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 1024 \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 2^{10} \\
(\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (\frac{1}{2})^{-1} \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\

\frac{10}{x} &amp;= -\frac{1}{2} \\
x &amp;= -20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\
&amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\

x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 4 \\
(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &amp;= 4 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 2 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= \frac{3}{2} \\
x+\frac{1}{4} &amp;= \frac{9}{4} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &amp;= 0 \\
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &amp;= 8-x^2 \\
x^3 &amp;= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\
x &amp;= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\
x^2 &amp;= 8-x^2 \\
2x^2-8 &amp;= 0 \\
x^2-4 &amp;= 0 \\
(x-2)(x+2) &amp;= 0 \\

\text{membuktikan } \\
x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\
x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\

\text{jadi } x=2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{2x-4}{3}+2x-6 = \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6} \\
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{1}{\frac{2x-4}{3}}+\frac{1}{2x-6} \\
\text{misalkan } \frac{2x-4}{3} = y \text{ dan } 2x-6 = z \\
y+z &amp;= \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \\
y+z &amp;= \frac{y+z}{yz} \\
y+z-\frac{y+z}{yz} &amp;= 0 \\
(y+z)(1-\frac{1}{yz}) &amp;= 0 \\

*y+z=0 \\
y+z &amp;= 0 \\
y &amp;= -z \\
\frac{2x-4}{3} &amp;= -(2x-6) \\
\frac{2(x-2)}{3} &amp;= -2(x-3) \\
\frac{x-2}{3} &amp;= -x+3 \\
x-2 &amp;= -3x+9 \\
4x &amp;= 11 \\
x &amp;= \frac{11}{4} \\

*1-\frac{1}{yz}=0 \\
1-\frac{1}{yz} &amp;= 0 \\
yz-1 &amp;= 0 \\
yz &amp;= 1 \\
(\frac{2x-4}{3})(2x-6) &amp;= 1 \\
\frac{4x^2-20x+24}{3} &amp;= 1 \\
4x^2-20x+24 &amp;= 3 \\
4x^2-20x+21 &amp;= 0 \\
(2x-7)(2x-3) &amp;= 0 \\
x = \frac{7}{2} &amp;\text{ atau } x = \frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} = 5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} &amp;= 5 \\
\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31} &amp;= 5^5 \\
x^{50}+x^{60}+x^{70} &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
x^{50}(1+x^{10}+x^{20}) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
(x^{10})^5(1+x^{10}+(x^{10})^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
\text{ misalkan } x^{10} = y \\
y^5(1+y+y^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
y &amp;= 5 \\
x^{10} &amp;= 5 \\
x &amp;= ^5log \, 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &amp;= x \\
\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\

\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\sqrt{y^2+y-x} &amp;= x \\
y^2+y &amp;= x^2+x \\
y=x \\

4x+5 &amp;= y^2 \\
4x+5 &amp;= x^2 \\
x^2-4x-5 &amp;= 0 \\
(x-5)(x+1) &amp;= 0 \\
x=5 &amp;\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{1+\sqrt{1+x}} &amp;= \sqrt[3]{x} \\
\sqrt[3]{x} &amp;= n \\
x &amp;= n^3 \\

\sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &amp;= n \\
1+\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2 \\
\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2-1 \\
1+n^3 &amp;= n^4-2n^2+1 \\
n^4-n^3-2n^2 &amp;= 0 \\
n^2(n^2-n-2) &amp;= 0 \\
n^2(n-2)(n+1) &amp;= 0 \\
n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\

n &amp;= 0 \\
x &amp;= 0^3 \\
 &amp;= 0 \\

n &amp;= 2 \\
x &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\

n &amp;= -1 \\
x &amp;= (-1)^3 \\
 &amp;= -1 \\

\text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &amp;= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\
\sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &amp;= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\
\sqrt{x(1+x)}+x &amp;= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\
2\sqrt{x(1+x)} &amp;= 1 \\
\sqrt{x(1+x)} &amp;= \frac{1}{2} \\
x(1+x) &amp;= \frac{1}{4} \\
x^2+x &amp;= \frac{1}{4} \\
4x^2+4x &amp;= 1 \\
4x^2+4x-1 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\
&amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\
&amp;= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\
&amp;= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\
\text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &amp;= \frac{11}{19} \\
\text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\
\frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &amp;= \frac{11}{19} \\
19(y^2-y-1) &amp;= 11(y^2+y-1) \\
19y^2-19y-19 &amp;= 11y^2+11y-11 \\
8y^2-30y-8 &amp;= 0 \\
4y^2-15y-4 &amp;= 0 \\
(4y+1)(y-4) &amp;= 0 \\
y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } &amp; y=4 \\
x &amp;= 4^2-1 \\
 &amp;= 15 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &amp;= 98 \\
\text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\
\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &amp;= 98 \\
\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 49 \\
x^2+y^2 &amp;= 49(x^2-y^2) \\
x^2+y^2 &amp;= 49x^2-49y^2 \\
48x^2 &amp;= 50y^2 \\
24x^2 &amp;= 25y^2 \\
24x^2 &amp;= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\
24x^2 &amp;= 25(x^2-1) \\
24x^2 &amp;= 25x^2-25 \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= \pm 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\
\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\
y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y+1-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4} \\
-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{1}{4}-y \\
y^2-1 &amp;= (\frac{1}{4}-y)^2 \\
y^2-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\
-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{1}{16}+1 \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{17}{16} \\
y &amp;= \frac{17}{8} \\
x &amp;= (\frac{17}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{289}{64} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\
a+b &amp;= 7 \\
(a+b)^2 &amp;= 49 \\
a^2+b^2+2ab &amp;= 49 \\
a^2+b^2 &amp;= 49-2ab \\

a^4+b^4 &amp;= 62+x+275-x \\
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
(49-2ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2(ab)^2-196ab+2064 &amp;= 0 \\
(ab)^2-98ab+1032 &amp;= 0 \\
(ab-12)(ab-86) &amp;= 0 \\
ab = 12 \text{ atau } &amp; ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\
ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\
a+b &amp;= 7 \\
b &amp;= 7-a \\
ab &amp;= 12 \\
a(7-a) &amp;= 12 \\
-a^2+7a &amp;= 12 \\
a^2-7a+12 &amp;= 0 \\
(a-3)(a-4) &amp;= 0 \\
a=3 \text{ atau } &amp; a=4 \\

a=3, b=4 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (3)^4 \\
62+x &amp;= 81 \\
x &amp;= 19 \\

a=4, b=3 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (4)^4 \\
62+x &amp;= 256 \\
x &amp;= 194 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &amp;= 7 \\
(\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &amp;= 7 \\
\text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\
a^2-ab+b^2 &amp;= 7 \\
a^3+b^3 &amp;= 8+x+27-x \\
 &amp;= 35 \\
a^3+b^3 &amp;= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
35 &amp;= (a+b)(7) \\
a+b &amp;= 5 \\
b &amp;= 5-a \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
5^3 &amp;= 35+3ab(5) \\
125 &amp;= 35+15ab \\
80 &amp;= 15ab \\
ab &amp;= 6 \\
a(5-a) &amp;= 6 \\
5a-a^2 &amp;= 6 \\
a^2-5a+6 &amp;= 6 \\
(a-2)(a-3) &amp;= 6 \\
a=2 &amp;\text{ atau } a=3 \\

a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\
8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\
x &amp;= 0 \\

8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 3^3 \\
 &amp;= 27 \\
x &amp;= 19 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari 4 . 9&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;+3 . 16&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt; = 7 . 12&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kemungkinan 1} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 +3 \cdot ((\frac{4}{3})^x)^2 &amp;= 7 \cdot (\frac{4}{3})^x \\
\text{misalkan } (\frac{4}{3})^x = y \\
4 +3y^2 &amp;= 7y \\
3y^2-7y+4 &amp;= 0 \\
(3y-4)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{4}{3} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{4}{3} \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= \frac{4}{3} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\

\text{kemungkinan 2} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot ((\frac{3}{4})^x)^2 +3 &amp;= 7 \cdot (\frac{3}{4})^x \\
\text{misalkan } (\frac{3}{4})^x = y \\
4y^2 +3 &amp;= 7y \\
4y^2-7y+3 &amp;= 0 \\
(4y-3)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{3}{4} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{3}{4} \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= \frac{3}{4} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\
a+b-a^2+ab-b^2 &amp;= 1 \\
a^2-ab+b^2-a-b+1 &amp;= 0 \\
2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &amp;= 0 \\
a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &amp;= 0 \\
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &amp;= 0 \\
a-b=0; a-1=0; b-1 &amp;= 0 \\
a=b &amp;= 1 \\
3^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
^6log \, (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \, \frac{6}{\frac{a}{6}} &amp;= 1 \\
^6log \, \frac{a^2}{6^2}+^alog \, \frac{6^2}{a} &amp;= 1 \\
^6log \, a^2-^6log \, 6^2+^alog \, 6^2-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2 ^6log \, 6+2 ^alog \, 6-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2+2 \frac{1}{^6log \, a}-1 &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a+2 \frac{1}{^6log \, a}-4 &amp;= 0 \\
2 ^6log^2 \, a-4 ^6log \, a+2 &amp;= 0 \\
^6log^2 \, a-2 ^6log \, a+1 &amp;= 0 \\
(^6log \, a-1)^2 &amp;= 0 \\
^6log \, a &amp;= 1 \\
a &amp;= 6 \\

x &amp;= \frac{a}{6} \\
 &amp;= \frac{6}{6} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari (x+500)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+x=20?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+500)^3+x &amp;= 20 \\
\text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\
a^3+a-500 &amp;= 20 \\
a^3+a &amp;= 520 \\
a(a^2+1) &amp;= 8 \cdot 65 \\
a(a^2+1) &amp;= 8(64+1) \\
a(a^2+1) &amp;= 8(8^2+1) \\
a &amp;= 8 \\
x &amp;= 8-500 \\
 &amp;= -492 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &amp;= 0 \\
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &amp;= \frac{1}{2} \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= (\frac{1}{2})^n \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= \frac{1}{2^n} \\
2^n(x^n+4^n) &amp;= x^n+16^n \\
2^n(x^n+2^{2n}) &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n+2^{3n} &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n-x^n &amp;= 2^{4n}-2^{3n} \\
x^n(2^n-1) &amp;= 2^{3n}(2^n-1) \\
x^n &amp;= 2^{3n} \\
x^n &amp;= (2^3)^n \\
x^n &amp;= 8^n \\
x &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
\frac{1}{x} &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\
 &amp;= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\
 &amp;= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\
 &amp;= \sqrt{6}-2 \\
x &amp;= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\
 &amp;= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\
4x &amp;= \sqrt{3}+1 \\
4x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(4x-1)^2 &amp;= 3 \\
16x^2-8x+1 &amp;= 3 \\
16x^2 &amp;= 8x+2 \\
8x^2 &amp;= 4x+1 \\
x^2 &amp;= \frac{4x+1}{8} \\

*cara 1 \\
x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(\frac{4x+1}{8}) \\
 &amp;= \frac{4x^2+x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1+2x}{16} \\
 &amp;= \frac{6x+1}{16} \\

x^5 &amp;= x^2 \cdot x^3 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\
 &amp;= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x+32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\

*cara 2 \\
x^4 &amp;= (x^2)^2 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\
 &amp;= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\
x^5 &amp;= x \cdot x^4 \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\
 &amp;= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\
\frac{x}{4} &amp;= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\

\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &amp;= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\
 &amp;= \frac{4}{3} \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\
 &amp;= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\
 &amp;= \frac{67}{12} \\
x &amp;= \frac{67}{9} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai y-x jika &lt;math&gt;\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{53 \times 107}{53 \times 113} &amp;= \frac{x}{y} \\

y-x &amp;= 113-107 = 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 17&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan angka satuannya} \\
17^1 &amp;= 7 \\
17^2 &amp;= 9 \\
17^3 &amp;= 3 \\
17^4 &amp;= 1 \\
17^5 &amp;= 7 \\
17^6 &amp;= 9 \\
17^7 &amp;= 3 \\
17^8 &amp;= 1 \\
\text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1}
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &amp;= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\
&amp;= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\

\text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
\frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &amp;= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\
&amp;= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\

\text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{penjumlahan} \\
1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &amp;= A \\
88+x+y &amp;= A \\

\text{perkalian} \\
1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &amp;= A \\
x \times y &amp;= A \\

88+x+y &amp;= xy \\
xy-y &amp;= 88+x \\
y(x-1) &amp;= 88+x \\
y &amp;= \frac{88+x}{x-1} \\

\text{uji selidiki untuk x=2} \\
y &amp;= \frac{88+2}{2-1} \\
 &amp;= 90 \\

\text{buktikan} \\
88+x+y &amp;= xy \\
88+2+90 &amp;= 2(90) \\
180 &amp;= 180 \\
\text{terbukti} \\

\text{nilai A adalah } 180 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai x, y dan z dari &lt;math&gt;x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+y-z &amp;= 1 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x^2+2xy+y^2 &amp;= z^2+2z+1 \\
x^2+y^2-z^2 &amp;= 2z+1-2xy \\
-5 &amp;= 2z+1-2xy \\
2xy &amp;= 2z+6 \\
xy &amp;= z+3 \\

x^2+y^2-z^2 &amp;= -5 \\
x^2+y^2 &amp;= z^2-5 \\

x^3+y^3-z^3 &amp;= -53 \\
(x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &amp;= 0 \\
z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &amp;= 0 \\
-9z+45 &amp;= 0 \\
-9z &amp;= -45 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 5+1 \\
x+y &amp;= 6 \\
x &amp;= 6-y \\
xy &amp;= 5+3 \\
xy &amp;= 8 \\
(6-y)y &amp;= 8 \\
6y-y^2 &amp;= 8 \\
y^2-6y+8 &amp;= 0 \\
(y-4)(y-2) &amp;= 0 \\
y=4 \text{ atau } y=2 \\

\text{jika } y=4 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+4 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 2 \\

\text{jika } y=2 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+2 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai xyz dan &lt;math&gt;\frac{xy+xz}{yz}&lt;/math&gt; dari x+y=14, x+z=13 dan y+z=3?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ketiga persamaan tersebut dijumlahkan menjadi } \\
2x+2y+2z &amp;= 30 \\
x+y+z &amp;= 15 \\

\text{untuk mencari x, y dan z masing-masing } \\
z &amp;= 1 \\
y &amp;= 2 \\
x &amp;= 12 \\

xyz &amp;= 24 \\
\frac{xy+xz}{yz} &amp;= \frac{1 \cdot 2 + 1 \cdot 12}{2 \cdot 12} \\
&amp;= \frac{14}{24} \\
&amp;= \frac{7}{12} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;


&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari &lt;math&gt;\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
x+y-x+y &amp;= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\
2y &amp;= \sqrt{144 \cdot 4} \\
2y &amp;= \sqrt{576} \\
2y &amp;= 24 \\
 y &amp;= 12 \\

\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\
x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2x+2 \sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2(x+\sqrt{x^2-144}) &amp;= \frac{36x}{13} \\
x+\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{18x}{13} \\
\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{5x}{13} \\
x^2-144 &amp;= \frac{25x^2}{169} \\
\frac{144x^2}{169}-144 &amp;= 0 \\
\frac{x^2}{169}-1 &amp;= 0 \\
x^2-169 &amp;= 0 \\
(x-13)(x+13) &amp;= 0 \\
x_1=13 &amp;\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x&gt;y \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi titik koordinat (13,12)
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^2-7x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11 \\
(x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11-2 \\
(x-2-\frac{1}{x-2})^2 &amp;= 9 \\
x-2-\frac{1}{x-2} &amp;= 3 \\
(x-2)^2-1 &amp;= 3(x-2) \\
x^2-4x+4-1 &amp;= 3x-6 \\
x^2-7x &amp;= -9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}&lt;/math&gt; jika xy+yz+xz=1?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy+yz+xz &amp;= 1 \\
x^2+xy+yz+xz &amp;= x^2+1 \\
x(x+y)+z(x+y) &amp;= x^2+1 \\
(x+y)(x+z) &amp;= x^2+1 \\
\text{dengan pola yang sama } \\
(y+x)(y+z) &amp;= y^2+1 \\
(x+z)(y+z) &amp;= z^2+1 \\

\frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\
 &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
w+5 &amp;= w+x+y+z+5 \\
x+4 &amp;= w+x+y+z+5 \\
y+3 &amp;= w+x+y+z+5 \\
z+2 &amp;= w+x+y+z+5 \\
\text{jumlahkan keempat persamaan } \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z+5) \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z)+20 \\
3(w+x+y+z) &amp;= -6 \\
w+x+y+z &amp;= -2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=35&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3&lt;/math&gt; dan x+y+z=xyz?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\
(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\
3^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\
9 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\
 &amp;= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\
\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &amp;= 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=36&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+z^2 &amp;= -2(xy+yz+xz) \\
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &amp;= 0 \\
(x+y+z)^2 &amp;= 0 \\
x+y+z &amp;= 0 \\

x+y &amp;= -z \\
x+z &amp;= -y \\
y+z &amp;= -x \\

\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &amp;= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\
 &amp;= -2-(-5)-(-7) \\
 &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=37&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{20xyz}{xy+yz+xz}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;16^x = 256^y = 625^z = 40&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
16^x = 256^y = 625^z &amp;= 40 \\
2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &amp;= 40 \\

2^{4x} &amp;= 40 \\
2 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \\

4^{4y} &amp;= 40 \\
4 &amp;= 40^{\frac{1}{4y}} \\

5^{4z} &amp;= 40 \\
5 &amp;= 40^{\frac{1}{4z}} \\

2 \cdot 4 \cdot 5 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\
1 &amp;= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\
4 &amp;= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\

\frac{20xyz}{xy+yz+xz} &amp;= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (4)^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot \frac{1}{4} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=38&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;6x^2+25x+6=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
6x^2+25x+6 &amp;= 0 \\
6x+25+\frac{6}{x} &amp;= 0 \\
6(x+\frac{1}{x}) &amp;= -25 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= \frac{-25}{6} \\
(c+\frac{1}{x})^2 &amp;= (\frac{-25}{6})^2 \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36} \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36}-2 \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{553}{36} \\

\frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &amp;= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\
&amp;= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\
&amp;= \frac{36}{661} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=39&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &amp;= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=40&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;27x^3+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;3x+\frac{2}{x}=6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3x+\frac{2}{x} &amp;= 6 \\
(3x+\frac{2}{x})^3 &amp;= 6^3 \\
27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+108+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+\frac{8}{x^3} &amp;= 108 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=41&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^6+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^3+\frac{1}{x^3}=8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^3+\frac{1}{x^3} &amp;= 8 \\
x^3 &amp;= 8-\frac{1}{x^3} \\
x^6 &amp;= 8x^3-1 \\

x^6+\frac{8}{x^3} &amp;= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\
&amp;= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\
&amp;= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\
&amp;= 8(8)-1 \\
&amp;= 63 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=42&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;4x+\frac{25}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= 4x-\frac{25}{x} \\
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\
1 &amp;= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\
1^2 &amp;= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\
1 &amp;= 4x-20+\frac{25}{x} \\
4x+\frac{25}{x} &amp;= 21 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=43&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= y  \\
\frac{y-1}{y+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
6(y-1) &amp;= 5(y+1) \\
6y-6 &amp;= 5y+5 \\
y &amp;= 11 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=44&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt{x}+x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x}+x &amp;= 1 \\
x-1 &amp;= -\sqrt{x} \\
(x-1)^2 &amp;= (-\sqrt{x})^2 \\
x^2-2x+1 &amp;= x \\
x^2-3x+1 &amp;= 0 \\
x-3+\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=45&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &amp;= 3 \\
(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &amp;= 3^3 \\
x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &amp;= 27 \\
36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &amp;= 27 \\
-9 \sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= -9 \\
\sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= 1 \\
x(x-36) &amp;= 1 \\
x^2-36x-1 &amp;= 0 \\
x-36-\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x-\frac{1}{x} &amp;= 36 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=46&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{16}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x-3\sqrt{x}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x-3\sqrt{x} &amp;= 4 \\
x-4 &amp;= 3\sqrt{x} \\
x^2-8x+16 &amp;= 9x \\
x^2-17x+16 &amp;= 0 \\
x-17+\frac{16}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{16}{x} &amp;= 17 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=47&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+4}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2-7x+2=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-7x+2 &amp;= 0 \\
x^2+2 &amp;= 7x  \\
x+\frac{2}{x} &amp;= 7 \\
x^2+4+\frac{4}{x^2} &amp;= 49 \\
x^2+\frac{4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^4+4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^2}{x^4+4} &amp;= \frac{1}{45} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=48&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 25 \\
x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 23 \\
x+2+x^{-1} &amp;= 529 \\
x+x^{-1} &amp;= 527 \\

x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 110 \\

x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &amp;= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\
 &amp;= 527+110 \\
 &amp;= 637 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=49&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &amp;= 0 \\
\frac{x^2+x+1}{x^5} &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
(x-1)(x^2+x+1) &amp;= 0(x-1) \\
x^3-1 &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &amp;= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\
&amp;= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\
&amp;= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\
&amp;= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\
&amp;= \sqrt{4+0+5} \\
&amp;= \sqrt{9} \\
&amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=50&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\
 &amp;= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\

f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &amp;= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\
 &amp;= 10-1 \\
 &amp;= 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=51&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;h(x)=\frac{3}{3+9^x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
h(x) &amp;= \frac{3}{3+9^x} \\
h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\
 &amp;= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\
 &amp;= \frac{9^x}{3+9^x} \\
h(x)+h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= 1 \\

&amp; 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\
&amp; 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\
&amp; 5(1012) \\
&amp; 5060 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=52&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &amp;= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\
&amp;= \frac{48}{8} \\
&amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=53&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;tan \, (x+\frac{\pi}{4})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{cos \, x}-tan \, x = \frac{4}{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{cos \, x}-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec \, x-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec^2 \, x-tan^2 \, x &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)(sec \, x-tan \, x) &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)\frac{4}{5} &amp;= 1 \\
sec \, x+tan \, x &amp;= \frac{5}{4} \\
\text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\
2 tan \, x &amp;= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\
2 tan \, x &amp;= \frac{9}{20} \\
tan \, x &amp;= \frac{9}{40} \\

tan \, (x+\frac{\pi}{4}) &amp;= \frac{tan \, x+tan \, \frac{\pi}{4}}{1-tan \, x \cdot tan \, \frac{\pi}{4}} \\
&amp;= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\
&amp;= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\
&amp;= \frac{49}{31} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=54&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;sin^3 \, x+csc^3 \, x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;sin \, x-csc \, x = 8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}

\text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &amp;= a^3-b^3-3ab(a-b) \\
(sin \, x-csc \, x)^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x csc \, x(sin \, x-csc \, x) \\
8^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x (\frac{1}{sin \, x})(8) \\
512 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 512+24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 536 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=55&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} &amp;= 10 \\
\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 x} &amp;= 100 \\
(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2 &amp;= sin^2 \, x+\frac{2 sin \, x}{cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x}+cos^2 \, x+\frac{2cos \, x}{sin \, x}+\frac{1}{sin^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2(sin^2 \, x+cos^2 \, x)}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+100 \\
&amp;= 101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=56&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari (x-1)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;x=\frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
sin \, 80^\circ &amp;= cos \, 10^\circ \\
sin \, 80^\circ-cos \, 10^\circ &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+2 sin \, 20^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 10^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= 4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ \\
 &amp;= 2(2 \, cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+2 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ+sin \, (-10)^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ-sin \, 10^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, 10^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-cos \, 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= \sqrt{3}+1 \\
x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(x-1)^6 &amp;= (\sqrt{3})^6 \\
 &amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=57&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;x=\frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ} \\
2x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ \\
x^2 sin \, 10^\circ+x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= 0 \\
x(x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ) &amp;= 0 \\
x = 0 &amp;\text{ atau } x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ = 0 \\

x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ &amp;= 0 \\
x sin \, 10^\circ &amp;= sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ \\
x &amp;= \frac{sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{2 cos \, 30 ^\circ sin \, 10^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= 2 cos \, 30 ^\circ \\
 &amp;= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\
 &amp;= \sqrt{3} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=58&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2}{x^2-16y^2} &amp;= \frac{625}{49} \\
\frac{x^2-16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\
1-\frac{16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \\
\frac{16y^2}{x^2} &amp;= 1 - \frac{49}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= \frac{576}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= (\frac{24}{25})^2 \\
\frac{4y}{x} &amp;= \frac{24}{25} \\
\frac{y}{x} &amp;= \frac{6}{25} \\
\frac{x}{y} &amp;= \frac{25}{6} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=59&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2&lt;/math&gt; serta bilangan real untuk x dan y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &amp;= 2 \\
\frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &amp;= 2 \\
\text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\
a+\frac{a+10}{1+10a} &amp;= 2 \\
a(1+10a)+a+10 &amp;= 2(1+10a) \\
10a^2+a+a+10 &amp;= 2+20a \\
10a^2-18a+8 &amp;= 0 \\
5a^2-9a+4 &amp;= 0 \\
(5a-4)(a-1) &amp;= 0 \\
a = \frac{4}{5} &amp;\text{ atau } a = 1 \\

\text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=60&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari xy jika &lt;math&gt;x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+xy &amp;= 5 \\
x^2+y^2 &amp;= 5-xy \\
x^4+y^4+x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2+y^2)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(5-xy)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy &amp;= 15 \\
10xy &amp;= 10 \\
xy &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=61&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
4^x &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\
4^x-1 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\
 &amp;= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\
 &amp;= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 4^{24}-1 \\
4^x &amp;= 4^{24} \\
x &amp;= 24 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=62&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\
x &amp;= 2+\sqrt{5} \\
x^2 &amp;= 9+4\sqrt{5} \\

x^2-4x &amp;= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\
x^2-4x &amp;= 1 \\
x^2 &amp;= 4x+1 \\

x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(4x+1) \\
 &amp;= 4x^2+x \\
 &amp;= 4(4x+1)+x \\
 &amp;= 16x+4+x \\
 &amp;= 17x+4 \\

x^4 &amp;= x \cdot x^3 \\
 &amp;= x(17x+4) \\
 &amp;= 17x^2+4x \\
 &amp;= 17(4x+1)+4x \\
 &amp;= 68x+17+4x \\
 &amp;= 72x+17 \\

\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &amp;= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\
 &amp;= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=63&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}&lt;/math&gt; jika 2x-1=&lt;math&gt;\sqrt{61}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\
p &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\

2x-1 &amp;= \sqrt{61} \\
 x &amp;= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\
 x-1 &amp;= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\
 x(x-1) &amp;= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\
 &amp;= \frac{61-1}{4} \\
 &amp;= \frac{60}{4} \\
 &amp;= 15 \\

p &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{15+1}{15^2} \\
 &amp;= \frac{16}{15^2} \\
 
\sqrt{p} &amp;= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\
 &amp;= \frac{4}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=64&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(\frac{x-3}{x})^{25}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\
x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\
x &amp;= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\
\text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\
x &amp;= p^4-p^3+p^2-p+1 \\
x &amp;= \frac{p^5+1}{p+1} \\

(\frac{x-3}{x})^{25} &amp;= (1-\frac{3}{x})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\
&amp;= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\
&amp;= (-2)^5 \\
&amp;= -32 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=65&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+x+1=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x &amp;= -1 \\
\frac{x^3-1}{x-1} &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &amp;= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\
 &amp;= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\
 &amp;= 0+(1)^{15}(-1) \\
 &amp;= -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=66&gt;
&lt;li&gt;Berapakah 2&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; dari &lt;math&gt;8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= A \\
8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= 8A+1 \\
8^8+A &amp;= 8A+1 \\
8^8 &amp;= 7A+1 \\
(2^3)^8 &amp;= 7A+1 \\
2^{24} &amp;= 7A+1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=67&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{x} &amp;= \sqrt{3} \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= 3 \\
x^2-1+\frac{1}{x^2} &amp;= 0 \\
x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &amp;= x^2(0) \\
x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
(x^2+1)(x^4-x^2+1) &amp;= (x^2+1)0 \\
x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
x^6+1 &amp;= 0 \\
x^6 &amp;= -1 \\

x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &amp;= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\
 &amp;= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\
 &amp;= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\
 &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=68&gt;
&lt;li&gt;Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari &lt;math&gt;\frac{c-b}{a-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= ax^2+bx+c \\
f(2) &amp;= a(2)^2+2b+c = 4 \\
 &amp;= 4a+2b+c = 4 \\
f(7) &amp;= a(7)^2+7b+c = 49 \\
 &amp;= 49a+7b+c = 49 \\

49a+7b+c &amp;= 49 \\
4a+2b+c &amp;= 4 \\
45a+5b &amp;= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\
9a+b &amp;= 9 \\
b &amp;= -9a+9 \\

4a+2b+c &amp;= 4 \\
4a+2(-9a+9)+c &amp;= 4 \\
4a-18a+18+c &amp;= 4 \\
-14a+18+c &amp;= 4 \\
c &amp;= 14a-14 \\

\frac{c-b}{a-1} &amp;= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\
&amp;= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\
&amp;= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\
&amp;= 23 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=69&gt;
&lt;li&gt;Jika x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+y)^3 &amp;= x^3+y^3+3xy(x+y) \\
11^3 &amp;= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\
11^2 &amp;= 22+3xy \\
121 &amp;= 22+3xy \\
99 &amp;= 3xy \\
xy &amp;= 33 \\

(x-y)^2 &amp;= x^2+y^2-2xy \\
&amp;= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\
&amp;= (x+y)^2-4xy \\
&amp;= 11^2-4(33) \\
&amp;= 121-132 \\
&amp;= -11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=70&gt;
&lt;li&gt;Berapa f(1)+f(-1) jika &lt;math&gt;f(\frac{ax-b}{bx-a})&lt;/math&gt;=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-5x+6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
bx-a &amp;= ax-b \\
(b-a)x &amp;= -b+a \\
 &amp;= -(b-a) \\
 &amp;= -1 \\

f(1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (-1)^2-5(-1)+6 \\
 &amp;= 12 \\

\text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
-1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
-(bx-a) &amp;= ax-b \\
-bx+a &amp;= ax-b \\
(-b-a)x &amp;= -b-a \\
 &amp;= 1 \\

f(-1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (1)^2-5(1)+6 \\
 &amp;= 2 \\

f(1)+f(-1) &amp;= 12+2 \\
 &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=71&gt;
&lt;li&gt;berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)-x &amp;= f(x-1) \\
f(x)-f(x-1) &amp;= x \\
x=1 ; f(1)-f(0) &amp;= 1 \\
x=2 ; f(2)-f(1) &amp;= 2 \\
x=3 ; f(3)-f(2) &amp;= 3 \\
x=4 ; f(4)-f(3) &amp;= 4 \\
\dots \\
x=200 ; f(200)-f(199) &amp;= 200 \\
\text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\
f(200)-f(0) &amp;= 1+2+3+4+\dots+200 \\
 &amp;= \frac{200 \cdot 201}{2} \\
 &amp;= 20.100 \\
f(200)-1 &amp;= 20.100 \\
 &amp;= 20.101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=72&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut:
: f(x)+f(15-x) = 2024
: f(15+x) = f(x)+2020
maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)+f(15-x) &amp;= 2024 \\
f(15+x) &amp;= f(x)+2020 \\

*cara 1 \\
\text{ganti x dengan 15+x } \\
f(15+x)+f(-x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\

*cara 2 \\
\text{ganti x dengan -x } \\
f(-x)+f(15+x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=73&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 2 } \\
2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &amp;= 3(2) \\
2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\

\text{ganti x dengan 1001 } \\
2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &amp;= 3(1001) \\ 
2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\

2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\
f(1001) &amp;= 3003 - 2f(2) \\

2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\
2(3003 - 2f(2)) + f(2) &amp;= 6 \\
6006 - 4f(2) + f(2) &amp;= 6 \\
3f(2) &amp;= 6000 \\
f(2) &amp;= 2000 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=74&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 1/3 } \\
f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &amp;= 1 \\

\text{ganti x dengan -3 } \\
f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &amp;= -9 \\
\text{dikalikan 3 } \\
3f(-\frac{1}{3})-f(3) &amp;= -27 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
2f(3) &amp;= 28 \\
f(3) &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=75&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(7^b-1)=7^{3b}-10&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(5)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(5) &amp;= f(7^b-1) \\
5 &amp;= 7^b-1 \\
7^b &amp;= 6 \\

f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(6-1) &amp;= 6^3-10 \\
f(5) &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\
f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(a) &amp;= (a+1)^3-10 \\
f(5) &amp;= (5+1)^3-10 \\
 &amp;= 6^3-10 \\
 &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=76&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(-2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(-2) &amp;= f(6^b-7) \\
-2 &amp;= 6^b-7 \\
6^b &amp;= 5 \\

f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(5-7) &amp;= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\
f(-2) &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\
f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(a) &amp;= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\
f(-2) &amp;= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\
 &amp;= 5^3-2(5)^2-4 \\
 &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=77&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x)}{y}&lt;/math&gt; dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(10) &amp;= 7 \\
f(2 \cdot 5) &amp;= 7 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x)}{y} \\
f(2 \cdot 5) &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
7 &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
f(2) &amp;= 35 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=78&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}&lt;/math&gt; dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(15) &amp;= 16 \\
f(3 \cdot 5) &amp;= 16 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x+y)}{xy} \\
f(3 \cdot 5) &amp;= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\
f(15) &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
16 &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
f(8) &amp;= 240 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=79&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15&lt;/math&gt; maka tentukan nilai f(16)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\

\text{misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= p \\
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\

\text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\
f(10+6) &amp;= 10^2+13 \\
f(16) &amp;= 100+13 \\
 &amp;= 113 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=80&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai x jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{4}{4-x}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256&lt;/math&gt;!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{4}{4-x} \\
f(4x) &amp;= \frac{4}{4-4x} \\
\frac{f(4x)}{f(x)} &amp;= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\
f(x \cdot f(x)) &amp;= f(x(\frac{4}{4-x})) \\
 &amp;= f(\frac{4x}{4-x}) \\
 &amp;= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\

\text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &amp;= a \\

f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 4^4 \\
a &amp;= 4 \\

\frac{4-x}{4-4x} &amp;= 4 \\
4-x &amp;= 16-16x \\
15x &amp;= 12 \\
x &amp;= \frac{4}{5} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=81&gt;
&lt;li&gt;Fungsi &lt;math&gt;f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}&lt;/math&gt;. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{kx}{2x+1} \\

f(f(x)) &amp;= x \\
f(\frac{kx}{2x+1}) &amp;= x \\
\frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &amp;= x \\
\frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &amp;= x \\
\frac{k^2x}{2kx+2x+1} &amp;= x \\
\frac{k^2}{2kx+2x+1} &amp;= 1 \\
k^2 &amp;= 2kx+2x+1 \\
k^2-2kx &amp;= 2x+1 \\
k^2-2kx+x^2 &amp;= x^2+2x+1 \\
(k-x)^2 &amp;= (x+1)^2 \\
(k-x)^2-(x+1)^2 &amp;= 0 \\
(k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &amp;= 0 \\
k=-1 &amp;\text{ atau } k=2x+1 &amp;\text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=82&gt;
&lt;li&gt;Jika n = 2023&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2024&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; maka berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2n-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
n &amp;= 2023^2+2024^2 \\
&amp;= 2023^2+(2023+1)^2 \\

\text{misalkan 2023 = p} \\
n &amp;= p^2+(p+1)^2 \\
&amp;= p^2+p^2+2p+1 \\
&amp;= 2p^2+2p+1 \\

\sqrt{2n-1} &amp;= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+1} \\
&amp;= \sqrt{(2p+1)^2} \\
&amp;= 2p+1 \\
&amp;= 2(2023)+1 \\
&amp;= 4046+1 \\
&amp;= 4047 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=83&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a+b+c merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab \cdot bc \cdot ac &amp;= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\
(abc)^2 &amp;= 36 \\
abc &amp;= \pm 6 \\

abc &amp;= 6 \\
\frac{abc}{ab} &amp;= c = \frac{6}{2} = 3 \\
\frac{abc}{bc} &amp;= a = \frac{6}{3} = 2 \\
\frac{abc}{ac} &amp;= b = \frac{6}{6} = 1 \\

a+b+c &amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=84&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (a-c)&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{ab}{a+b} &amp;= \frac{1}{3} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{b} + \frac{1}{a} &amp;= 3 \\

\frac{bc}{b+c} &amp;= \frac{1}{4} \\ 
\frac{b+c}{bc} &amp;= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{b} &amp;= 4 \\

\frac{ac}{a+c} &amp;= \frac{1}{9} \\ 
\frac{a+c}{ac} &amp;= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{a} &amp;= 9 \\

\text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\
x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x+z &amp;= 9 \\

x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x-z &amp;= -1 \\

x-z &amp;= -1 \\
x+z &amp;= 9 \\
2x &amp;= 8 \\
x &amp;= 4 \\ 

x-z &amp;= -1 \\
4-z &amp;= -1 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 3 \\
4+y &amp;= 3 \\
y &amp;= -1 \\

\frac{1}{a} &amp;= 4 \\
a &amp;= \frac{1}{4} \\

\frac{1}{b} &amp;= -1 \\
b &amp;= -1 \\

\frac{1}{c} &amp;= 5 \\
c &amp;= \frac{1}{5} \\

(a-c)^b &amp;= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\
&amp;= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\
&amp;= (\frac{1}{20})^{-1} \\
&amp;= 20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=85&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a, b dan c jika &lt;math&gt;\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}&lt;/math&gt; dan a+2b+3c=28?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\
\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &amp;= k \\
a+b &amp;= 2k \\
a+c &amp;= 4k \\
b+c &amp;= 5k \\

2a+b+c &amp;= 6k \\
2a+5k &amp;= 6k \\
k &amp;= 2a \\
a &amp;= \frac{k}{2} \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\

a+2b+3c &amp;= 28 \\
\frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &amp;= 28 \\
k+6k+21k &amp;= 56 \\
28k &amp;= 56 \\
k &amp;= 2 \\

a &amp;= \frac{k}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} = 1 \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
 &amp;= \frac{3(2)}{2} = 3 \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\
 &amp;= \frac{7(2)}{2} = 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=86&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (b+c)&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{a+b+c}{2} &amp;= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\
a+b+c &amp;= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\
a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &amp;= 0 \\
a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &amp;= 0 \\
(\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\

(\sqrt{a-2}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2} &amp;= 1 \\
a-2 &amp;= 1 \\
a &amp;= 3 \\

(\sqrt{b-1}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1} &amp;= 1 \\
b-1 &amp;= 1 \\
b &amp;= 1 \\

(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{c}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{c} &amp;= 1 \\
c &amp;= 1 \\

(b+c)^a &amp;= (2+1)^3 \\
&amp;= 3^3 \\
&amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=87&gt;
&lt;li&gt;x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; = x-y maka berapa nilai x+y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy &amp;= \frac{x}{y} \\ 
y^2 &amp;= 1 \\
y^2 - 1 &amp;= 0 \\
(y-1)(y+1) &amp;= 0 \\
y = 1 &amp;\text{ atau } y = -1 \\

\frac{x}{y} &amp;= x-y \\ 
x &amp;= xy-y^2 \\
x-xy &amp;= -y^2 \\
x(1-y) &amp;= -y^2 \\
x &amp;= \frac{-y^2}{1-y} \\

\text{cek y=1 } \\
x &amp;= \frac{-1^2}{1-1} \\
\text{tidak memenuhi syarat } \\

\text{cek y=-1 } \\
x &amp;= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\
 &amp;= \frac{-1}{2} \\

x+y &amp;= -1-\frac{1}{2} \\
 &amp;= -\frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=88&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} &amp;= \frac{1}{a+b} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= \frac{1}{a+b} \\
(a+b)^2 &amp;= ab \\
a^2+2ab+b^2 &amp;= ab \\
a^2+b^2 &amp;= -ab \\

\text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
\frac{a^2+b^2}{ab} &amp;= n \\
a^2+b^2 &amp;= nab \\

n &amp;= -1 \\

\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &amp;= n^3-3n \\
 &amp;= (-1)^3-3(-1) \\
 &amp;= 2 \\

2\sqrt{x} &amp;= 2 \\
 \sqrt{x} &amp;= 1 \\
 x &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=89&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai m dari &lt;math&gt;x^2-mx-1=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x_1} &amp;= a \\
x_1 &amp;= a^3 \\
\sqrt[3]{x_2} &amp;= b \\
x_2 &amp;= b^3 \\

\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &amp;= 1 \\
a+b &amp;= 1 \\

x^2-mx-1 &amp;= 0 \\
x_1+x_2 &amp;= m \\
x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\

x_1+x_2 &amp;= m \\
a^3+b^3 &amp;= m \\

x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\
a^3 \cdot b^3 &amp;= -1 \\
(ab)^2 &amp;= (-1)^3 \\
ab &amp;= -1 \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
(1)^3 &amp;= m+3(-1)(1) \\
1 &amp;= m-3 \\
m &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=90&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai &lt;math&gt;\frac{x_1}{x_2}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;ax^2-18x-b=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;ab=45&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab &amp;= 45 \\
b &amp;= \frac{45}{a} \\
ax^2-18x-b &amp;= 0 \\
ax^2-18x-\frac{45}{a} &amp;= 0 \\
a^2x^2-18ax-45 &amp;= 0 \\
(ax-3)(ax-15) &amp;= 0 \\
ax-3 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{3}{a} \\
ax-15 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{15}{a} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\
&amp;= \frac{3}{15} \\
&amp;= \frac{1}{5} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\
&amp;= \frac{15}{3} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=91&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}&lt;/math&gt; merupakan barisan aritmetika maka berapa dari &lt;math&gt;\frac{u_2+u_3}{u_1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{u_3}{u_1+u_2} &amp;= \frac{7}{8} \\ 
\frac{a+2b}{a+a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
\frac{a+2b}{2a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
8(a+2b) &amp;= 7(2a+b) \\
8a+16b &amp;= 14a+7b \\
9b &amp;= 6a \\
b &amp;= \frac{2a}{3} \\

\frac{u_2+u_3}{u_1} &amp;= \frac{a+b+a+2b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+2a}{a} \\
 &amp;=  \frac{4a}{a} \\
 &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=92&gt;
&lt;li&gt;Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{17p+q}{7p+q} \\ 
(7p+q)^2 &amp;= (17p+q)(2p+q) \\
49p^2+14pq+q^2 &amp;= 34p^2+19pq+q^2 \\
15p^2 &amp;= 5pq \\
3p &amp;= q \\

\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\
 &amp;= \frac{10p}{5p} \\
 &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=93&gt;
&lt;li&gt;Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{rataan geometris } \\
\sqrt{a \cdot b} &amp;= b-24 \\
a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\

\text{rataan aritmatik } \\
\frac{a+b}{2} &amp;= a+15 \\
a+b &amp;= 2(a+15) \\
a+b &amp;= 2a+30 \\
a &amp;= b-30 \\

a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\
(b-30)b &amp;= (b-24)^2 \\
b^2-30b &amp;= b^2-48b+576 \\
18b &amp;= 576 \\
b &amp;= 32 \\

a &amp;= b-30 \\
&amp;= 32-30 \\
&amp;= 2 \\

a+b &amp;= 32+2 \\
&amp;= 34 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

94
&lt;li&gt;Segitiga lancip ABC dengan &lt;math&gt;\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2&lt;/math&gt;. tentukan nilai sudut C?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\
c^2 &amp;= a^2+b^2-2ab cos C \\
cos C &amp;= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\

a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= (ab)^2 \\
a^2+b^2-c^2 &amp;= \pm ab \\

cos C &amp;= \pm \frac{ab}{2ab} \\
 &amp;= \pm \frac{1}{2} \\
 &amp;= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\
C &amp;= 60^\circ \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=95&gt;
&lt;li&gt;Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\

\text{luas segitiga CAB } &amp;= \frac{CA \cdot AB}{2} \\
45 &amp;= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\
90 &amp;= x^2+14x+45 \\
x^2+14x &amp;= 45 \\

y^2 &amp;= (x+9)^2+(x+5)^2 \\
 &amp;= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\
 &amp;= 2x^2+28x+106 \\
 &amp;= 2(x^2+14x)+106 \\
 &amp;= 2(45)+106 \\
 &amp;= 196 \\
y &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi panjang BC adalah 14 cm
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

96
&lt;li&gt;Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kita cari ukuran GC yaitu } \\
\frac{GC}{AD} &amp;= \frac{CE}{DE} \\
\frac{GC}{15} &amp;= \frac{6}{18} \\
GC &amp;= 5 \\

\text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\
&amp;= 135 - 15 \\
&amp;= 120 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=97&gt;
&lt;li&gt;Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
AI &amp;= \frac{1}{5} AF \\
 &amp;= \frac{1}{5} 10 \\
 &amp;= 2 \\

IF &amp;= AF-AI \\
 &amp;= 10-2 \\
 &amp;= 8 \\

\text{luas trapesium AFGD } &amp;= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(4+6)10}{2} \\
 &amp;= 50 \\

\text{luas segitiga AID } &amp;= \frac{AI \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(2)4}{2} \\
 &amp;= 4 \\

\text{luas segitiga IFG } &amp;= \frac{IF \cdot FG}{2} \\
 &amp;= \frac{(8)6}{2} \\
 &amp;= 24 \\

\text{luas daerah segitiga IGD } &amp;= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\
 &amp;= 50-4-24 \\
 &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=98&gt;
&lt;li&gt;Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;) cm&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; maka berapa luas permukaan kerucut tersebut?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
\text{volume balok} \\
V_b &amp;= x^2(12) \\

\text{volume kerucut} \\
V_b &amp;= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\
 &amp;= 4\pi x^2 \\

V_{b-k} &amp;= Vb-Vk \\
100(3-\pi) &amp;= 12x^2-4\pi x^2 \\
100(3-\pi) &amp;= 4x^2(3-\pi) \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= 5 \\

s &amp;= \sqrt{12^2+5^2} \\
 &amp;= \sqrt{144+25} \\
 &amp;= \sqrt{169} \\
 &amp;= 13 \\

\text{luas permukaan kerucut } &amp;= \pi r(r+s) \\
 &amp;= \pi(5)(5+13) \\
 &amp;= 90\pi \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=99&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 3a+1 \\
B &amp;= 3b+2 \\
A(A+1)+3B \\
(3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\
(3a+1)(3a+2)+9b+6 \\
9a^2+9a+2+9b+6 \\
9a^2+9a+9b+8 \\
9(a^2+a+b)+8 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=100&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 9a+7 \\
B &amp;= 9b+8 \\
A(A-5)+9B \\
(9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\
(9a+7)(9a+2)+81b+72 \\
81a^2+81a+14+81b+72 \\
81a^2+81a+81b+86 \\
81a^2+81a+81b+81+5 \\
81(a^2+a+b+1)+5 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=101&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix}&lt;/math&gt; maka berapa hasil dari A&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A^2 &amp;= A \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \\

A^3 &amp;= A^2 \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= - \begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= -I \\

A^{21}+A^{25}+A^{46} &amp;= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\
&amp;= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\
&amp;= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\
&amp;= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\
&amp;= -I \cdot (I-A+A) \\
&amp;= -I \cdot I \\
&amp;= -I \\
&amp;= -\begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=102&gt;
&lt;li&gt;Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15
: ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9).
: ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8)
: maka Ida menulis bilangan 8.

&lt;ol start=103&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu.
: untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja.
: untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja.
: Jadi banyaknya bilangan mungkin 2.

&lt;ol start=104&gt;
&lt;li&gt;Buktikan bahwa 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1 atau 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=(8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1^2)
# 8&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 (semua n untuk bilangan asli)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

;cara 2
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = b mod 7

# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; dianggap pangkat terkecil)
# (8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7 (pangkat n kedua ruasnya)
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

&lt;ol start=105&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 1 &amp; 6 = sisa 1, 2 &amp; 7 = sisa 2, 3 &amp; 8 = sisa 3, 4 &amp; 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0

# 7&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 7 (sisa 1)
# 7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 49 (sisa 2)
# 7&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 343 (sisa 3)
# 7&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 2,401 (sisa 0)
# 7&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 16,807
# 7&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 117,649

nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3

;cara 2
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 4 x 24 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 3

;cara 3
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 mod 5
::(17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 2 x 2 x 2 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 8 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 mod 5 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5 bersisa 3

&lt;ol start=106&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 3 
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 6
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 5
:17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 6 x 16 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

;cara 2
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 mod 7
::(17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 x 3 x 3 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 27 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 6 mod 7 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

&lt;ol start=107&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 41&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt; dibagi 33?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
41^{2024} &amp;= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 16 \text{ mod } 33 \\

\text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=108&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 99&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
99^{99} &amp;= (3^2 \times 11)^{99} \\
&amp;= 3^{198} \times 11^{99} \\

243^n &amp;= (3^5)^n \\
&amp;= 3^{5n} \\

\text{agar bisa membagi, maka} \\
5n &amp;= 198 \\
n &amp;= 39.6 \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=109&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 88&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;?&lt;/lu&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
88^{88} &amp;= (8 \times 11)^{88} \\
&amp;= 8^{88} \times 11^{88} \\
&amp;= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\

512^n &amp;= 512^{29} \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=110&gt;
&lt;li&gt;Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
; cara 1
: KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N &lt; 105.

: N dibagi 3 sisa 1
: N dibagi 5 sisa 2
: N dibagi 7 sisa 6

FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a

: KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70
: KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21
: KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15

Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97

; cara 2
: Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35
: kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK.

: KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;

Jadi bilangan bulat positif adalah 97

:: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202

&lt;ol start=111&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|-
| 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

&lt;ol start=112&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|}

nah ada ember A berisi 4 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|-
| 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|}

nah ada ember B berisi 4 liter.

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>knlogz2knvt99zlfij6pif6x0c30wyy</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>119268</id>
      <parentid>119267</parentid>
      <timestamp>2026-09-10T05:46:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>119268</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="93756" sha1="0owuoggy1xjkqanp6gv0c27lv98oosc" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan 2020 = p} \\
\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &amp;= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-17)^2} \\
&amp;= p^2-17 \\
&amp;= 2020^2-17 \\
&amp;= (2000+20)^2-17 \\
&amp;= 4.000.000+80.000+400-17 \\
&amp;= 4.080.383 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &amp;= \frac{9}{10} \\
\text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\
\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &amp;= p \\
x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &amp;= p^2 \\
x^2-x-p &amp;= p^2 \\
x^2-2x+1+x-1 &amp;= p^2+p \\
(x-1)^2+(x-1) &amp;= p^2+p \\
x-1 &amp;= p \\

\text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &amp;= q^3 \\
x^2 q &amp;= q^3 \\
x^2 &amp;= q^2 \\
x &amp;= q \\

\frac{x-1}{x} &amp;= \frac{9}{10} \\
x &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &amp;= (1024)^{-1} \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 1024 \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 2^{10} \\
(\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (\frac{1}{2})^{-1} \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\

\frac{10}{x} &amp;= -\frac{1}{2} \\
x &amp;= -20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\
&amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\

x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 4 \\
(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &amp;= 4 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 2 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= \frac{3}{2} \\
x+\frac{1}{4} &amp;= \frac{9}{4} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &amp;= 0 \\
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &amp;= 8-x^2 \\
x^3 &amp;= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\
x &amp;= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\
x^2 &amp;= 8-x^2 \\
2x^2-8 &amp;= 0 \\
x^2-4 &amp;= 0 \\
(x-2)(x+2) &amp;= 0 \\

\text{membuktikan } \\
x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\
x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\

\text{jadi } x=2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{2x-4}{3}+2x-6 = \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6} \\
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{1}{\frac{2x-4}{3}}+\frac{1}{2x-6} \\
\text{misalkan } \frac{2x-4}{3} = y \text{ dan } 2x-6 = z \\
y+z &amp;= \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \\
y+z &amp;= \frac{y+z}{yz} \\
y+z-\frac{y+z}{yz} &amp;= 0 \\
(y+z)(1-\frac{1}{yz}) &amp;= 0 \\

*y+z=0 \\
y+z &amp;= 0 \\
y &amp;= -z \\
\frac{2x-4}{3} &amp;= -(2x-6) \\
\frac{2(x-2)}{3} &amp;= -2(x-3) \\
\frac{x-2}{3} &amp;= -x+3 \\
x-2 &amp;= -3x+9 \\
4x &amp;= 11 \\
x &amp;= \frac{11}{4} \\

*1-\frac{1}{yz}=0 \\
1-\frac{1}{yz} &amp;= 0 \\
yz-1 &amp;= 0 \\
yz &amp;= 1 \\
(\frac{2x-4}{3})(2x-6) &amp;= 1 \\
\frac{4x^2-20x+24}{3} &amp;= 1 \\
4x^2-20x+24 &amp;= 3 \\
4x^2-20x+21 &amp;= 0 \\
(2x-7)(2x-3) &amp;= 0 \\
x = \frac{7}{2} &amp;\text{ atau } x = \frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} = 5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} &amp;= 5 \\
\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31} &amp;= 5^5 \\
x^{50}+x^{60}+x^{70} &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
x^{50}(1+x^{10}+x^{20}) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
(x^{10})^5(1+x^{10}+(x^{10})^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
\text{ misalkan } x^{10} = y \\
y^5(1+y+y^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
y &amp;= 5 \\
x^{10} &amp;= 5 \\
x &amp;= ^5log \, 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &amp;= x \\
\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\

\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\sqrt{y^2+y-x} &amp;= x \\
y^2+y &amp;= x^2+x \\
y=x \\

4x+5 &amp;= y^2 \\
4x+5 &amp;= x^2 \\
x^2-4x-5 &amp;= 0 \\
(x-5)(x+1) &amp;= 0 \\
x=5 &amp;\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{1+\sqrt{1+x}} &amp;= \sqrt[3]{x} \\
\sqrt[3]{x} &amp;= n \\
x &amp;= n^3 \\

\sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &amp;= n \\
1+\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2 \\
\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2-1 \\
1+n^3 &amp;= n^4-2n^2+1 \\
n^4-n^3-2n^2 &amp;= 0 \\
n^2(n^2-n-2) &amp;= 0 \\
n^2(n-2)(n+1) &amp;= 0 \\
n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\

n &amp;= 0 \\
x &amp;= 0^3 \\
 &amp;= 0 \\

n &amp;= 2 \\
x &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\

n &amp;= -1 \\
x &amp;= (-1)^3 \\
 &amp;= -1 \\

\text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &amp;= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\
\sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &amp;= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\
\sqrt{x(1+x)}+x &amp;= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\
2\sqrt{x(1+x)} &amp;= 1 \\
\sqrt{x(1+x)} &amp;= \frac{1}{2} \\
x(1+x) &amp;= \frac{1}{4} \\
x^2+x &amp;= \frac{1}{4} \\
4x^2+4x &amp;= 1 \\
4x^2+4x-1 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\
&amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\
&amp;= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\
&amp;= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\
\text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &amp;= \frac{11}{19} \\
\text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\
\frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &amp;= \frac{11}{19} \\
19(y^2-y-1) &amp;= 11(y^2+y-1) \\
19y^2-19y-19 &amp;= 11y^2+11y-11 \\
8y^2-30y-8 &amp;= 0 \\
4y^2-15y-4 &amp;= 0 \\
(4y+1)(y-4) &amp;= 0 \\
y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } &amp; y=4 \\
x &amp;= 4^2-1 \\
 &amp;= 15 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &amp;= 98 \\
\text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\
\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &amp;= 98 \\
\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 49 \\
x^2+y^2 &amp;= 49(x^2-y^2) \\
x^2+y^2 &amp;= 49x^2-49y^2 \\
48x^2 &amp;= 50y^2 \\
24x^2 &amp;= 25y^2 \\
24x^2 &amp;= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\
24x^2 &amp;= 25(x^2-1) \\
24x^2 &amp;= 25x^2-25 \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= \pm 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\
\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\
y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y+1-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4} \\
-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{1}{4}-y \\
y^2-1 &amp;= (\frac{1}{4}-y)^2 \\
y^2-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\
-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{1}{16}+1 \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{17}{16} \\
y &amp;= \frac{17}{8} \\
x &amp;= (\frac{17}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{289}{64} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\
a+b &amp;= 7 \\
(a+b)^2 &amp;= 49 \\
a^2+b^2+2ab &amp;= 49 \\
a^2+b^2 &amp;= 49-2ab \\

a^4+b^4 &amp;= 62+x+275-x \\
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
(49-2ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2(ab)^2-196ab+2064 &amp;= 0 \\
(ab)^2-98ab+1032 &amp;= 0 \\
(ab-12)(ab-86) &amp;= 0 \\
ab = 12 \text{ atau } &amp; ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\
ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\
a+b &amp;= 7 \\
b &amp;= 7-a \\
ab &amp;= 12 \\
a(7-a) &amp;= 12 \\
-a^2+7a &amp;= 12 \\
a^2-7a+12 &amp;= 0 \\
(a-3)(a-4) &amp;= 0 \\
a=3 \text{ atau } &amp; a=4 \\

a=3, b=4 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (3)^4 \\
62+x &amp;= 81 \\
x &amp;= 19 \\

a=4, b=3 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (4)^4 \\
62+x &amp;= 256 \\
x &amp;= 194 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &amp;= 7 \\
(\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &amp;= 7 \\
\text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\
a^2-ab+b^2 &amp;= 7 \\
a^3+b^3 &amp;= 8+x+27-x \\
 &amp;= 35 \\
a^3+b^3 &amp;= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
35 &amp;= (a+b)(7) \\
a+b &amp;= 5 \\
b &amp;= 5-a \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
5^3 &amp;= 35+3ab(5) \\
125 &amp;= 35+15ab \\
80 &amp;= 15ab \\
ab &amp;= 6 \\
a(5-a) &amp;= 6 \\
5a-a^2 &amp;= 6 \\
a^2-5a+6 &amp;= 6 \\
(a-2)(a-3) &amp;= 6 \\
a=2 &amp;\text{ atau } a=3 \\

a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\
8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\
x &amp;= 0 \\

8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 3^3 \\
 &amp;= 27 \\
x &amp;= 19 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari 4 . 9&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;+3 . 16&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt; = 7 . 12&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kemungkinan 1} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 +3 \cdot ((\frac{4}{3})^x)^2 &amp;= 7 \cdot (\frac{4}{3})^x \\
\text{misalkan } (\frac{4}{3})^x = y \\
4 +3y^2 &amp;= 7y \\
3y^2-7y+4 &amp;= 0 \\
(3y-4)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{4}{3} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{4}{3} \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= \frac{4}{3} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\

\text{kemungkinan 2} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot ((\frac{3}{4})^x)^2 +3 &amp;= 7 \cdot (\frac{3}{4})^x \\
\text{misalkan } (\frac{3}{4})^x = y \\
4y^2 +3 &amp;= 7y \\
4y^2-7y+3 &amp;= 0 \\
(4y-3)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{3}{4} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{3}{4} \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= \frac{3}{4} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\
a+b-a^2+ab-b^2 &amp;= 1 \\
a^2-ab+b^2-a-b+1 &amp;= 0 \\
2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &amp;= 0 \\
a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &amp;= 0 \\
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &amp;= 0 \\
a-b=0; a-1=0; b-1 &amp;= 0 \\
a=b &amp;= 1 \\
3^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
^6log \, (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \, \frac{6}{\frac{a}{6}} &amp;= 1 \\
^6log \, \frac{a^2}{6^2}+^alog \, \frac{6^2}{a} &amp;= 1 \\
^6log \, a^2-^6log \, 6^2+^alog \, 6^2-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2 ^6log \, 6+2 ^alog \, 6-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2+2 \frac{1}{^6log \, a}-1 &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a+2 \frac{1}{^6log \, a}-4 &amp;= 0 \\
2 ^6log^2 \, a-4 ^6log \, a+2 &amp;= 0 \\
^6log^2 \, a-2 ^6log \, a+1 &amp;= 0 \\
(^6log \, a-1)^2 &amp;= 0 \\
^6log \, a &amp;= 1 \\
a &amp;= 6 \\

x &amp;= \frac{a}{6} \\
 &amp;= \frac{6}{6} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari (x+500)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+x=20?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+500)^3+x &amp;= 20 \\
\text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\
a^3+a-500 &amp;= 20 \\
a^3+a &amp;= 520 \\
a(a^2+1) &amp;= 8 \cdot 65 \\
a(a^2+1) &amp;= 8(64+1) \\
a(a^2+1) &amp;= 8(8^2+1) \\
a &amp;= 8 \\
x &amp;= 8-500 \\
 &amp;= -492 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &amp;= 0 \\
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &amp;= \frac{1}{2} \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= (\frac{1}{2})^n \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= \frac{1}{2^n} \\
2^n(x^n+4^n) &amp;= x^n+16^n \\
2^n(x^n+2^{2n}) &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n+2^{3n} &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n-x^n &amp;= 2^{4n}-2^{3n} \\
x^n(2^n-1) &amp;= 2^{3n}(2^n-1) \\
x^n &amp;= 2^{3n} \\
x^n &amp;= (2^3)^n \\
x^n &amp;= 8^n \\
x &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
\frac{1}{x} &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\
 &amp;= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\
 &amp;= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\
 &amp;= \sqrt{6}-2 \\
x &amp;= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\
 &amp;= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\
4x &amp;= \sqrt{3}+1 \\
4x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(4x-1)^2 &amp;= 3 \\
16x^2-8x+1 &amp;= 3 \\
16x^2 &amp;= 8x+2 \\
8x^2 &amp;= 4x+1 \\
x^2 &amp;= \frac{4x+1}{8} \\

*cara 1 \\
x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(\frac{4x+1}{8}) \\
 &amp;= \frac{4x^2+x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1+2x}{16} \\
 &amp;= \frac{6x+1}{16} \\

x^5 &amp;= x^2 \cdot x^3 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\
 &amp;= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x+32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\

*cara 2 \\
x^4 &amp;= (x^2)^2 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\
 &amp;= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\
x^5 &amp;= x \cdot x^4 \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\
 &amp;= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\
\frac{x}{4} &amp;= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\

\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &amp;= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\
 &amp;= \frac{4}{3} \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\
 &amp;= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\
 &amp;= \frac{67}{12} \\
x &amp;= \frac{67}{9} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai y-x jika &lt;math&gt;\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{53 \times 107}{53 \times 113} &amp;= \frac{x}{y} \\

y-x &amp;= 113-107 = 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 17&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan angka satuannya} \\
17^1 &amp;= 7 \\
17^2 &amp;= 9 \\
17^3 &amp;= 3 \\
17^4 &amp;= 1 \\
17^5 &amp;= 7 \\
17^6 &amp;= 9 \\
17^7 &amp;= 3 \\
17^8 &amp;= 1 \\
\text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1}
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &amp;= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\
&amp;= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\

\text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
\frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &amp;= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\
&amp;= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\

\text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{penjumlahan} \\
1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &amp;= A \\
88+x+y &amp;= A \\

\text{perkalian} \\
1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &amp;= A \\
x \times y &amp;= A \\

88+x+y &amp;= xy \\
xy-y &amp;= 88+x \\
y(x-1) &amp;= 88+x \\
y &amp;= \frac{88+x}{x-1} \\

\text{uji selidiki untuk x=2} \\
y &amp;= \frac{88+2}{2-1} \\
 &amp;= 90 \\

\text{buktikan} \\
88+x+y &amp;= xy \\
88+2+90 &amp;= 2(90) \\
180 &amp;= 180 \\
\text{terbukti} \\

\text{nilai A adalah } 180 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai x, y dan z dari &lt;math&gt;x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+y-z &amp;= 1 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x^2+2xy+y^2 &amp;= z^2+2z+1 \\
x^2+y^2-z^2 &amp;= 2z+1-2xy \\
-5 &amp;= 2z+1-2xy \\
2xy &amp;= 2z+6 \\
xy &amp;= z+3 \\

x^2+y^2-z^2 &amp;= -5 \\
x^2+y^2 &amp;= z^2-5 \\

x^3+y^3-z^3 &amp;= -53 \\
(x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &amp;= 0 \\
z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &amp;= 0 \\
-9z+45 &amp;= 0 \\
-9z &amp;= -45 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 5+1 \\
x+y &amp;= 6 \\
x &amp;= 6-y \\
xy &amp;= 5+3 \\
xy &amp;= 8 \\
(6-y)y &amp;= 8 \\
6y-y^2 &amp;= 8 \\
y^2-6y+8 &amp;= 0 \\
(y-4)(y-2) &amp;= 0 \\
y=4 \text{ atau } y=2 \\

\text{jika } y=4 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+4 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 2 \\

\text{jika } y=2 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+2 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai xyz dan &lt;math&gt;\frac{xy+xz}{yz}&lt;/math&gt; dari x+y=14, x+z=13 dan y+z=3?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ketiga persamaan tersebut dijumlahkan menjadi } \\
2x+2y+2z &amp;= 30 \\
x+y+z &amp;= 15 \\

\text{untuk mencari x, y dan z masing-masing } \\
z &amp;= 1 \\
y &amp;= 2 \\
x &amp;= 12 \\

xyz &amp;= 24 \\
\frac{xy+xz}{yz} &amp;= \frac{1 \cdot 2 + 1 \cdot 12}{2 \cdot 12} \\
&amp;= \frac{14}{24} \\
&amp;= \frac{7}{12} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari &lt;math&gt;\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
x+y-x+y &amp;= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\
2y &amp;= \sqrt{144 \cdot 4} \\
2y &amp;= \sqrt{576} \\
2y &amp;= 24 \\
 y &amp;= 12 \\

\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\
x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2x+2 \sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2(x+\sqrt{x^2-144}) &amp;= \frac{36x}{13} \\
x+\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{18x}{13} \\
\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{5x}{13} \\
x^2-144 &amp;= \frac{25x^2}{169} \\
\frac{144x^2}{169}-144 &amp;= 0 \\
\frac{x^2}{169}-1 &amp;= 0 \\
x^2-169 &amp;= 0 \\
(x-13)(x+13) &amp;= 0 \\
x_1=13 &amp;\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x&gt;y \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi titik koordinat (13,12)
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^2-7x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11 \\
(x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11-2 \\
(x-2-\frac{1}{x-2})^2 &amp;= 9 \\
x-2-\frac{1}{x-2} &amp;= 3 \\
(x-2)^2-1 &amp;= 3(x-2) \\
x^2-4x+4-1 &amp;= 3x-6 \\
x^2-7x &amp;= -9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}&lt;/math&gt; jika xy+yz+xz=1?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy+yz+xz &amp;= 1 \\
x^2+xy+yz+xz &amp;= x^2+1 \\
x(x+y)+z(x+y) &amp;= x^2+1 \\
(x+y)(x+z) &amp;= x^2+1 \\
\text{dengan pola yang sama } \\
(y+x)(y+z) &amp;= y^2+1 \\
(x+z)(y+z) &amp;= z^2+1 \\

\frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\
 &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
w+5 &amp;= w+x+y+z+5 \\
x+4 &amp;= w+x+y+z+5 \\
y+3 &amp;= w+x+y+z+5 \\
z+2 &amp;= w+x+y+z+5 \\
\text{jumlahkan keempat persamaan } \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z+5) \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z)+20 \\
3(w+x+y+z) &amp;= -6 \\
w+x+y+z &amp;= -2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=35&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3&lt;/math&gt; dan x+y+z=xyz?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\
(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\
3^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\
9 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\
 &amp;= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\
\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &amp;= 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=36&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+z^2 &amp;= -2(xy+yz+xz) \\
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &amp;= 0 \\
(x+y+z)^2 &amp;= 0 \\
x+y+z &amp;= 0 \\

x+y &amp;= -z \\
x+z &amp;= -y \\
y+z &amp;= -x \\

\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &amp;= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\
 &amp;= -2-(-5)-(-7) \\
 &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=37&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{20xyz}{xy+yz+xz}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;16^x = 256^y = 625^z = 40&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
16^x = 256^y = 625^z &amp;= 40 \\
2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &amp;= 40 \\

2^{4x} &amp;= 40 \\
2 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \\

4^{4y} &amp;= 40 \\
4 &amp;= 40^{\frac{1}{4y}} \\

5^{4z} &amp;= 40 \\
5 &amp;= 40^{\frac{1}{4z}} \\

2 \cdot 4 \cdot 5 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\
1 &amp;= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\
4 &amp;= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\

\frac{20xyz}{xy+yz+xz} &amp;= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (4)^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot \frac{1}{4} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=38&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;6x^2+25x+6=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
6x^2+25x+6 &amp;= 0 \\
6x+25+\frac{6}{x} &amp;= 0 \\
6(x+\frac{1}{x}) &amp;= -25 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= \frac{-25}{6} \\
(c+\frac{1}{x})^2 &amp;= (\frac{-25}{6})^2 \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36} \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36}-2 \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{553}{36} \\

\frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &amp;= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\
&amp;= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\
&amp;= \frac{36}{661} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=39&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &amp;= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=40&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;27x^3+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;3x+\frac{2}{x}=6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3x+\frac{2}{x} &amp;= 6 \\
(3x+\frac{2}{x})^3 &amp;= 6^3 \\
27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+108+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+\frac{8}{x^3} &amp;= 108 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=41&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^6+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^3+\frac{1}{x^3}=8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^3+\frac{1}{x^3} &amp;= 8 \\
x^3 &amp;= 8-\frac{1}{x^3} \\
x^6 &amp;= 8x^3-1 \\

x^6+\frac{8}{x^3} &amp;= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\
&amp;= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\
&amp;= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\
&amp;= 8(8)-1 \\
&amp;= 63 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=42&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;4x+\frac{25}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= 4x-\frac{25}{x} \\
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\
1 &amp;= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\
1^2 &amp;= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\
1 &amp;= 4x-20+\frac{25}{x} \\
4x+\frac{25}{x} &amp;= 21 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=43&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= y  \\
\frac{y-1}{y+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
6(y-1) &amp;= 5(y+1) \\
6y-6 &amp;= 5y+5 \\
y &amp;= 11 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=44&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt{x}+x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x}+x &amp;= 1 \\
x-1 &amp;= -\sqrt{x} \\
(x-1)^2 &amp;= (-\sqrt{x})^2 \\
x^2-2x+1 &amp;= x \\
x^2-3x+1 &amp;= 0 \\
x-3+\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=45&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &amp;= 3 \\
(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &amp;= 3^3 \\
x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &amp;= 27 \\
36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &amp;= 27 \\
-9 \sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= -9 \\
\sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= 1 \\
x(x-36) &amp;= 1 \\
x^2-36x-1 &amp;= 0 \\
x-36-\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x-\frac{1}{x} &amp;= 36 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=46&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{16}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x-3\sqrt{x}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x-3\sqrt{x} &amp;= 4 \\
x-4 &amp;= 3\sqrt{x} \\
x^2-8x+16 &amp;= 9x \\
x^2-17x+16 &amp;= 0 \\
x-17+\frac{16}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{16}{x} &amp;= 17 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=47&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+4}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2-7x+2=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-7x+2 &amp;= 0 \\
x^2+2 &amp;= 7x  \\
x+\frac{2}{x} &amp;= 7 \\
x^2+4+\frac{4}{x^2} &amp;= 49 \\
x^2+\frac{4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^4+4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^2}{x^4+4} &amp;= \frac{1}{45} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=48&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 25 \\
x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 23 \\
x+2+x^{-1} &amp;= 529 \\
x+x^{-1} &amp;= 527 \\

x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 110 \\

x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &amp;= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\
 &amp;= 527+110 \\
 &amp;= 637 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=49&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &amp;= 0 \\
\frac{x^2+x+1}{x^5} &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
(x-1)(x^2+x+1) &amp;= 0(x-1) \\
x^3-1 &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &amp;= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\
&amp;= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\
&amp;= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\
&amp;= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\
&amp;= \sqrt{4+0+5} \\
&amp;= \sqrt{9} \\
&amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=50&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\
 &amp;= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\

f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &amp;= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\
 &amp;= 10-1 \\
 &amp;= 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=51&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;h(x)=\frac{3}{3+9^x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
h(x) &amp;= \frac{3}{3+9^x} \\
h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\
 &amp;= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\
 &amp;= \frac{9^x}{3+9^x} \\
h(x)+h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= 1 \\

&amp; 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\
&amp; 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\
&amp; 5(1012) \\
&amp; 5060 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=52&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &amp;= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\
&amp;= \frac{48}{8} \\
&amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=53&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;tan \, (x+\frac{\pi}{4})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{cos \, x}-tan \, x = \frac{4}{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{cos \, x}-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec \, x-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec^2 \, x-tan^2 \, x &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)(sec \, x-tan \, x) &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)\frac{4}{5} &amp;= 1 \\
sec \, x+tan \, x &amp;= \frac{5}{4} \\
\text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\
2 tan \, x &amp;= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\
2 tan \, x &amp;= \frac{9}{20} \\
tan \, x &amp;= \frac{9}{40} \\

tan \, (x+\frac{\pi}{4}) &amp;= \frac{tan \, x+tan \, \frac{\pi}{4}}{1-tan \, x \cdot tan \, \frac{\pi}{4}} \\
&amp;= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\
&amp;= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\
&amp;= \frac{49}{31} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=54&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;sin^3 \, x+csc^3 \, x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;sin \, x-csc \, x = 8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}

\text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &amp;= a^3-b^3-3ab(a-b) \\
(sin \, x-csc \, x)^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x csc \, x(sin \, x-csc \, x) \\
8^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x (\frac{1}{sin \, x})(8) \\
512 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 512+24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 536 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=55&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} &amp;= 10 \\
\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 x} &amp;= 100 \\
(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2 &amp;= sin^2 \, x+\frac{2 sin \, x}{cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x}+cos^2 \, x+\frac{2cos \, x}{sin \, x}+\frac{1}{sin^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2(sin^2 \, x+cos^2 \, x)}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+100 \\
&amp;= 101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=56&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari (x-1)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;x=\frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
sin \, 80^\circ &amp;= cos \, 10^\circ \\
sin \, 80^\circ-cos \, 10^\circ &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+2 sin \, 20^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 10^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= 4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ \\
 &amp;= 2(2 \, cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+2 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ+sin \, (-10)^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ-sin \, 10^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, 10^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-cos \, 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= \sqrt{3}+1 \\
x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(x-1)^6 &amp;= (\sqrt{3})^6 \\
 &amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=57&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;x=\frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ} \\
2x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ \\
x^2 sin \, 10^\circ+x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= 0 \\
x(x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ) &amp;= 0 \\
x = 0 &amp;\text{ atau } x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ = 0 \\

x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ &amp;= 0 \\
x sin \, 10^\circ &amp;= sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ \\
x &amp;= \frac{sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{2 cos \, 30 ^\circ sin \, 10^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= 2 cos \, 30 ^\circ \\
 &amp;= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\
 &amp;= \sqrt{3} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=58&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2}{x^2-16y^2} &amp;= \frac{625}{49} \\
\frac{x^2-16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\
1-\frac{16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \\
\frac{16y^2}{x^2} &amp;= 1 - \frac{49}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= \frac{576}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= (\frac{24}{25})^2 \\
\frac{4y}{x} &amp;= \frac{24}{25} \\
\frac{y}{x} &amp;= \frac{6}{25} \\
\frac{x}{y} &amp;= \frac{25}{6} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=59&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2&lt;/math&gt; serta bilangan real untuk x dan y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &amp;= 2 \\
\frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &amp;= 2 \\
\text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\
a+\frac{a+10}{1+10a} &amp;= 2 \\
a(1+10a)+a+10 &amp;= 2(1+10a) \\
10a^2+a+a+10 &amp;= 2+20a \\
10a^2-18a+8 &amp;= 0 \\
5a^2-9a+4 &amp;= 0 \\
(5a-4)(a-1) &amp;= 0 \\
a = \frac{4}{5} &amp;\text{ atau } a = 1 \\

\text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=60&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari xy jika &lt;math&gt;x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+xy &amp;= 5 \\
x^2+y^2 &amp;= 5-xy \\
x^4+y^4+x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2+y^2)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(5-xy)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy &amp;= 15 \\
10xy &amp;= 10 \\
xy &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=61&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
4^x &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\
4^x-1 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\
 &amp;= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\
 &amp;= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 4^{24}-1 \\
4^x &amp;= 4^{24} \\
x &amp;= 24 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=62&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\
x &amp;= 2+\sqrt{5} \\
x^2 &amp;= 9+4\sqrt{5} \\

x^2-4x &amp;= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\
x^2-4x &amp;= 1 \\
x^2 &amp;= 4x+1 \\

x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(4x+1) \\
 &amp;= 4x^2+x \\
 &amp;= 4(4x+1)+x \\
 &amp;= 16x+4+x \\
 &amp;= 17x+4 \\

x^4 &amp;= x \cdot x^3 \\
 &amp;= x(17x+4) \\
 &amp;= 17x^2+4x \\
 &amp;= 17(4x+1)+4x \\
 &amp;= 68x+17+4x \\
 &amp;= 72x+17 \\

\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &amp;= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\
 &amp;= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=63&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}&lt;/math&gt; jika 2x-1=&lt;math&gt;\sqrt{61}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\
p &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\

2x-1 &amp;= \sqrt{61} \\
 x &amp;= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\
 x-1 &amp;= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\
 x(x-1) &amp;= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\
 &amp;= \frac{61-1}{4} \\
 &amp;= \frac{60}{4} \\
 &amp;= 15 \\

p &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{15+1}{15^2} \\
 &amp;= \frac{16}{15^2} \\
 
\sqrt{p} &amp;= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\
 &amp;= \frac{4}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=64&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(\frac{x-3}{x})^{25}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\
x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\
x &amp;= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\
\text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\
x &amp;= p^4-p^3+p^2-p+1 \\
x &amp;= \frac{p^5+1}{p+1} \\

(\frac{x-3}{x})^{25} &amp;= (1-\frac{3}{x})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\
&amp;= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\
&amp;= (-2)^5 \\
&amp;= -32 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=65&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+x+1=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x &amp;= -1 \\
\frac{x^3-1}{x-1} &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &amp;= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\
 &amp;= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\
 &amp;= 0+(1)^{15}(-1) \\
 &amp;= -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=66&gt;
&lt;li&gt;Berapakah 2&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; dari &lt;math&gt;8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= A \\
8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= 8A+1 \\
8^8+A &amp;= 8A+1 \\
8^8 &amp;= 7A+1 \\
(2^3)^8 &amp;= 7A+1 \\
2^{24} &amp;= 7A+1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=67&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{x} &amp;= \sqrt{3} \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= 3 \\
x^2-1+\frac{1}{x^2} &amp;= 0 \\
x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &amp;= x^2(0) \\
x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
(x^2+1)(x^4-x^2+1) &amp;= (x^2+1)0 \\
x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
x^6+1 &amp;= 0 \\
x^6 &amp;= -1 \\

x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &amp;= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\
 &amp;= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\
 &amp;= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\
 &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=68&gt;
&lt;li&gt;Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari &lt;math&gt;\frac{c-b}{a-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= ax^2+bx+c \\
f(2) &amp;= a(2)^2+2b+c = 4 \\
 &amp;= 4a+2b+c = 4 \\
f(7) &amp;= a(7)^2+7b+c = 49 \\
 &amp;= 49a+7b+c = 49 \\

49a+7b+c &amp;= 49 \\
4a+2b+c &amp;= 4 \\
45a+5b &amp;= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\
9a+b &amp;= 9 \\
b &amp;= -9a+9 \\

4a+2b+c &amp;= 4 \\
4a+2(-9a+9)+c &amp;= 4 \\
4a-18a+18+c &amp;= 4 \\
-14a+18+c &amp;= 4 \\
c &amp;= 14a-14 \\

\frac{c-b}{a-1} &amp;= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\
&amp;= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\
&amp;= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\
&amp;= 23 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=69&gt;
&lt;li&gt;Jika x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+y)^3 &amp;= x^3+y^3+3xy(x+y) \\
11^3 &amp;= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\
11^2 &amp;= 22+3xy \\
121 &amp;= 22+3xy \\
99 &amp;= 3xy \\
xy &amp;= 33 \\

(x-y)^2 &amp;= x^2+y^2-2xy \\
&amp;= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\
&amp;= (x+y)^2-4xy \\
&amp;= 11^2-4(33) \\
&amp;= 121-132 \\
&amp;= -11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=70&gt;
&lt;li&gt;Berapa f(1)+f(-1) jika &lt;math&gt;f(\frac{ax-b}{bx-a})&lt;/math&gt;=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-5x+6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
bx-a &amp;= ax-b \\
(b-a)x &amp;= -b+a \\
 &amp;= -(b-a) \\
 &amp;= -1 \\

f(1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (-1)^2-5(-1)+6 \\
 &amp;= 12 \\

\text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
-1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
-(bx-a) &amp;= ax-b \\
-bx+a &amp;= ax-b \\
(-b-a)x &amp;= -b-a \\
 &amp;= 1 \\

f(-1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (1)^2-5(1)+6 \\
 &amp;= 2 \\

f(1)+f(-1) &amp;= 12+2 \\
 &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=71&gt;
&lt;li&gt;berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)-x &amp;= f(x-1) \\
f(x)-f(x-1) &amp;= x \\
x=1 ; f(1)-f(0) &amp;= 1 \\
x=2 ; f(2)-f(1) &amp;= 2 \\
x=3 ; f(3)-f(2) &amp;= 3 \\
x=4 ; f(4)-f(3) &amp;= 4 \\
\dots \\
x=200 ; f(200)-f(199) &amp;= 200 \\
\text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\
f(200)-f(0) &amp;= 1+2+3+4+\dots+200 \\
 &amp;= \frac{200 \cdot 201}{2} \\
 &amp;= 20.100 \\
f(200)-1 &amp;= 20.100 \\
 &amp;= 20.101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=72&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut:
: f(x)+f(15-x) = 2024
: f(15+x) = f(x)+2020
maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)+f(15-x) &amp;= 2024 \\
f(15+x) &amp;= f(x)+2020 \\

*cara 1 \\
\text{ganti x dengan 15+x } \\
f(15+x)+f(-x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\

*cara 2 \\
\text{ganti x dengan -x } \\
f(-x)+f(15+x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=73&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 2 } \\
2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &amp;= 3(2) \\
2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\

\text{ganti x dengan 1001 } \\
2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &amp;= 3(1001) \\ 
2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\

2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\
f(1001) &amp;= 3003 - 2f(2) \\

2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\
2(3003 - 2f(2)) + f(2) &amp;= 6 \\
6006 - 4f(2) + f(2) &amp;= 6 \\
3f(2) &amp;= 6000 \\
f(2) &amp;= 2000 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=74&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 1/3 } \\
f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &amp;= 1 \\

\text{ganti x dengan -3 } \\
f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &amp;= -9 \\
\text{dikalikan 3 } \\
3f(-\frac{1}{3})-f(3) &amp;= -27 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
2f(3) &amp;= 28 \\
f(3) &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=75&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(7^b-1)=7^{3b}-10&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(5)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(5) &amp;= f(7^b-1) \\
5 &amp;= 7^b-1 \\
7^b &amp;= 6 \\

f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(6-1) &amp;= 6^3-10 \\
f(5) &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\
f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(a) &amp;= (a+1)^3-10 \\
f(5) &amp;= (5+1)^3-10 \\
 &amp;= 6^3-10 \\
 &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=76&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(-2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(-2) &amp;= f(6^b-7) \\
-2 &amp;= 6^b-7 \\
6^b &amp;= 5 \\

f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(5-7) &amp;= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\
f(-2) &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\
f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(a) &amp;= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\
f(-2) &amp;= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\
 &amp;= 5^3-2(5)^2-4 \\
 &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=77&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x)}{y}&lt;/math&gt; dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(10) &amp;= 7 \\
f(2 \cdot 5) &amp;= 7 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x)}{y} \\
f(2 \cdot 5) &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
7 &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
f(2) &amp;= 35 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=78&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}&lt;/math&gt; dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(15) &amp;= 16 \\
f(3 \cdot 5) &amp;= 16 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x+y)}{xy} \\
f(3 \cdot 5) &amp;= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\
f(15) &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
16 &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
f(8) &amp;= 240 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=79&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15&lt;/math&gt; maka tentukan nilai f(16)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\

\text{misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= p \\
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\

\text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\
f(10+6) &amp;= 10^2+13 \\
f(16) &amp;= 100+13 \\
 &amp;= 113 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=80&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai x jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{4}{4-x}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256&lt;/math&gt;!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{4}{4-x} \\
f(4x) &amp;= \frac{4}{4-4x} \\
\frac{f(4x)}{f(x)} &amp;= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\
f(x \cdot f(x)) &amp;= f(x(\frac{4}{4-x})) \\
 &amp;= f(\frac{4x}{4-x}) \\
 &amp;= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\

\text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &amp;= a \\

f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 4^4 \\
a &amp;= 4 \\

\frac{4-x}{4-4x} &amp;= 4 \\
4-x &amp;= 16-16x \\
15x &amp;= 12 \\
x &amp;= \frac{4}{5} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=81&gt;
&lt;li&gt;Fungsi &lt;math&gt;f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}&lt;/math&gt;. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{kx}{2x+1} \\

f(f(x)) &amp;= x \\
f(\frac{kx}{2x+1}) &amp;= x \\
\frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &amp;= x \\
\frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &amp;= x \\
\frac{k^2x}{2kx+2x+1} &amp;= x \\
\frac{k^2}{2kx+2x+1} &amp;= 1 \\
k^2 &amp;= 2kx+2x+1 \\
k^2-2kx &amp;= 2x+1 \\
k^2-2kx+x^2 &amp;= x^2+2x+1 \\
(k-x)^2 &amp;= (x+1)^2 \\
(k-x)^2-(x+1)^2 &amp;= 0 \\
(k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &amp;= 0 \\
k=-1 &amp;\text{ atau } k=2x+1 &amp;\text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=82&gt;
&lt;li&gt;Jika n = 2023&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2024&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; maka berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2n-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
n &amp;= 2023^2+2024^2 \\
&amp;= 2023^2+(2023+1)^2 \\

\text{misalkan 2023 = p} \\
n &amp;= p^2+(p+1)^2 \\
&amp;= p^2+p^2+2p+1 \\
&amp;= 2p^2+2p+1 \\

\sqrt{2n-1} &amp;= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+1} \\
&amp;= \sqrt{(2p+1)^2} \\
&amp;= 2p+1 \\
&amp;= 2(2023)+1 \\
&amp;= 4046+1 \\
&amp;= 4047 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=83&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a+b+c merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab \cdot bc \cdot ac &amp;= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\
(abc)^2 &amp;= 36 \\
abc &amp;= \pm 6 \\

abc &amp;= 6 \\
\frac{abc}{ab} &amp;= c = \frac{6}{2} = 3 \\
\frac{abc}{bc} &amp;= a = \frac{6}{3} = 2 \\
\frac{abc}{ac} &amp;= b = \frac{6}{6} = 1 \\

a+b+c &amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=84&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (a-c)&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{ab}{a+b} &amp;= \frac{1}{3} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{b} + \frac{1}{a} &amp;= 3 \\

\frac{bc}{b+c} &amp;= \frac{1}{4} \\ 
\frac{b+c}{bc} &amp;= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{b} &amp;= 4 \\

\frac{ac}{a+c} &amp;= \frac{1}{9} \\ 
\frac{a+c}{ac} &amp;= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{a} &amp;= 9 \\

\text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\
x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x+z &amp;= 9 \\

x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x-z &amp;= -1 \\

x-z &amp;= -1 \\
x+z &amp;= 9 \\
2x &amp;= 8 \\
x &amp;= 4 \\ 

x-z &amp;= -1 \\
4-z &amp;= -1 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 3 \\
4+y &amp;= 3 \\
y &amp;= -1 \\

\frac{1}{a} &amp;= 4 \\
a &amp;= \frac{1}{4} \\

\frac{1}{b} &amp;= -1 \\
b &amp;= -1 \\

\frac{1}{c} &amp;= 5 \\
c &amp;= \frac{1}{5} \\

(a-c)^b &amp;= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\
&amp;= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\
&amp;= (\frac{1}{20})^{-1} \\
&amp;= 20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=85&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a, b dan c jika &lt;math&gt;\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}&lt;/math&gt; dan a+2b+3c=28?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\
\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &amp;= k \\
a+b &amp;= 2k \\
a+c &amp;= 4k \\
b+c &amp;= 5k \\

2a+b+c &amp;= 6k \\
2a+5k &amp;= 6k \\
k &amp;= 2a \\
a &amp;= \frac{k}{2} \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\

a+2b+3c &amp;= 28 \\
\frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &amp;= 28 \\
k+6k+21k &amp;= 56 \\
28k &amp;= 56 \\
k &amp;= 2 \\

a &amp;= \frac{k}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} = 1 \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
 &amp;= \frac{3(2)}{2} = 3 \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\
 &amp;= \frac{7(2)}{2} = 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=86&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (b+c)&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{a+b+c}{2} &amp;= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\
a+b+c &amp;= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\
a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &amp;= 0 \\
a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &amp;= 0 \\
(\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\

(\sqrt{a-2}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2} &amp;= 1 \\
a-2 &amp;= 1 \\
a &amp;= 3 \\

(\sqrt{b-1}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1} &amp;= 1 \\
b-1 &amp;= 1 \\
b &amp;= 1 \\

(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{c}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{c} &amp;= 1 \\
c &amp;= 1 \\

(b+c)^a &amp;= (2+1)^3 \\
&amp;= 3^3 \\
&amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=87&gt;
&lt;li&gt;x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; = x-y maka berapa nilai x+y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy &amp;= \frac{x}{y} \\ 
y^2 &amp;= 1 \\
y^2 - 1 &amp;= 0 \\
(y-1)(y+1) &amp;= 0 \\
y = 1 &amp;\text{ atau } y = -1 \\

\frac{x}{y} &amp;= x-y \\ 
x &amp;= xy-y^2 \\
x-xy &amp;= -y^2 \\
x(1-y) &amp;= -y^2 \\
x &amp;= \frac{-y^2}{1-y} \\

\text{cek y=1 } \\
x &amp;= \frac{-1^2}{1-1} \\
\text{tidak memenuhi syarat } \\

\text{cek y=-1 } \\
x &amp;= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\
 &amp;= \frac{-1}{2} \\

x+y &amp;= -1-\frac{1}{2} \\
 &amp;= -\frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=88&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} &amp;= \frac{1}{a+b} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= \frac{1}{a+b} \\
(a+b)^2 &amp;= ab \\
a^2+2ab+b^2 &amp;= ab \\
a^2+b^2 &amp;= -ab \\

\text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
\frac{a^2+b^2}{ab} &amp;= n \\
a^2+b^2 &amp;= nab \\

n &amp;= -1 \\

\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &amp;= n^3-3n \\
 &amp;= (-1)^3-3(-1) \\
 &amp;= 2 \\

2\sqrt{x} &amp;= 2 \\
 \sqrt{x} &amp;= 1 \\
 x &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=89&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai m dari &lt;math&gt;x^2-mx-1=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x_1} &amp;= a \\
x_1 &amp;= a^3 \\
\sqrt[3]{x_2} &amp;= b \\
x_2 &amp;= b^3 \\

\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &amp;= 1 \\
a+b &amp;= 1 \\

x^2-mx-1 &amp;= 0 \\
x_1+x_2 &amp;= m \\
x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\

x_1+x_2 &amp;= m \\
a^3+b^3 &amp;= m \\

x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\
a^3 \cdot b^3 &amp;= -1 \\
(ab)^2 &amp;= (-1)^3 \\
ab &amp;= -1 \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
(1)^3 &amp;= m+3(-1)(1) \\
1 &amp;= m-3 \\
m &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=90&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai &lt;math&gt;\frac{x_1}{x_2}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;ax^2-18x-b=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;ab=45&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab &amp;= 45 \\
b &amp;= \frac{45}{a} \\
ax^2-18x-b &amp;= 0 \\
ax^2-18x-\frac{45}{a} &amp;= 0 \\
a^2x^2-18ax-45 &amp;= 0 \\
(ax-3)(ax-15) &amp;= 0 \\
ax-3 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{3}{a} \\
ax-15 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{15}{a} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\
&amp;= \frac{3}{15} \\
&amp;= \frac{1}{5} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\
&amp;= \frac{15}{3} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=91&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}&lt;/math&gt; merupakan barisan aritmetika maka berapa dari &lt;math&gt;\frac{u_2+u_3}{u_1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{u_3}{u_1+u_2} &amp;= \frac{7}{8} \\ 
\frac{a+2b}{a+a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
\frac{a+2b}{2a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
8(a+2b) &amp;= 7(2a+b) \\
8a+16b &amp;= 14a+7b \\
9b &amp;= 6a \\
b &amp;= \frac{2a}{3} \\

\frac{u_2+u_3}{u_1} &amp;= \frac{a+b+a+2b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+2a}{a} \\
 &amp;=  \frac{4a}{a} \\
 &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=92&gt;
&lt;li&gt;Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{17p+q}{7p+q} \\ 
(7p+q)^2 &amp;= (17p+q)(2p+q) \\
49p^2+14pq+q^2 &amp;= 34p^2+19pq+q^2 \\
15p^2 &amp;= 5pq \\
3p &amp;= q \\

\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\
 &amp;= \frac{10p}{5p} \\
 &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=93&gt;
&lt;li&gt;Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{rataan geometris } \\
\sqrt{a \cdot b} &amp;= b-24 \\
a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\

\text{rataan aritmatik } \\
\frac{a+b}{2} &amp;= a+15 \\
a+b &amp;= 2(a+15) \\
a+b &amp;= 2a+30 \\
a &amp;= b-30 \\

a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\
(b-30)b &amp;= (b-24)^2 \\
b^2-30b &amp;= b^2-48b+576 \\
18b &amp;= 576 \\
b &amp;= 32 \\

a &amp;= b-30 \\
&amp;= 32-30 \\
&amp;= 2 \\

a+b &amp;= 32+2 \\
&amp;= 34 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

94
&lt;li&gt;Segitiga lancip ABC dengan &lt;math&gt;\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2&lt;/math&gt;. tentukan nilai sudut C?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\
c^2 &amp;= a^2+b^2-2ab cos C \\
cos C &amp;= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\

a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= (ab)^2 \\
a^2+b^2-c^2 &amp;= \pm ab \\

cos C &amp;= \pm \frac{ab}{2ab} \\
 &amp;= \pm \frac{1}{2} \\
 &amp;= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\
C &amp;= 60^\circ \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=95&gt;
&lt;li&gt;Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\

\text{luas segitiga CAB } &amp;= \frac{CA \cdot AB}{2} \\
45 &amp;= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\
90 &amp;= x^2+14x+45 \\
x^2+14x &amp;= 45 \\

y^2 &amp;= (x+9)^2+(x+5)^2 \\
 &amp;= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\
 &amp;= 2x^2+28x+106 \\
 &amp;= 2(x^2+14x)+106 \\
 &amp;= 2(45)+106 \\
 &amp;= 196 \\
y &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi panjang BC adalah 14 cm
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

96
&lt;li&gt;Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kita cari ukuran GC yaitu } \\
\frac{GC}{AD} &amp;= \frac{CE}{DE} \\
\frac{GC}{15} &amp;= \frac{6}{18} \\
GC &amp;= 5 \\

\text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\
&amp;= 135 - 15 \\
&amp;= 120 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=97&gt;
&lt;li&gt;Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
AI &amp;= \frac{1}{5} AF \\
 &amp;= \frac{1}{5} 10 \\
 &amp;= 2 \\

IF &amp;= AF-AI \\
 &amp;= 10-2 \\
 &amp;= 8 \\

\text{luas trapesium AFGD } &amp;= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(4+6)10}{2} \\
 &amp;= 50 \\

\text{luas segitiga AID } &amp;= \frac{AI \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(2)4}{2} \\
 &amp;= 4 \\

\text{luas segitiga IFG } &amp;= \frac{IF \cdot FG}{2} \\
 &amp;= \frac{(8)6}{2} \\
 &amp;= 24 \\

\text{luas daerah segitiga IGD } &amp;= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\
 &amp;= 50-4-24 \\
 &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=98&gt;
&lt;li&gt;Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;) cm&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; maka berapa luas permukaan kerucut tersebut?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
\text{volume balok} \\
V_b &amp;= x^2(12) \\

\text{volume kerucut} \\
V_b &amp;= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\
 &amp;= 4\pi x^2 \\

V_{b-k} &amp;= Vb-Vk \\
100(3-\pi) &amp;= 12x^2-4\pi x^2 \\
100(3-\pi) &amp;= 4x^2(3-\pi) \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= 5 \\

s &amp;= \sqrt{12^2+5^2} \\
 &amp;= \sqrt{144+25} \\
 &amp;= \sqrt{169} \\
 &amp;= 13 \\

\text{luas permukaan kerucut } &amp;= \pi r(r+s) \\
 &amp;= \pi(5)(5+13) \\
 &amp;= 90\pi \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=99&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 3a+1 \\
B &amp;= 3b+2 \\
A(A+1)+3B \\
(3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\
(3a+1)(3a+2)+9b+6 \\
9a^2+9a+2+9b+6 \\
9a^2+9a+9b+8 \\
9(a^2+a+b)+8 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=100&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 9a+7 \\
B &amp;= 9b+8 \\
A(A-5)+9B \\
(9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\
(9a+7)(9a+2)+81b+72 \\
81a^2+81a+14+81b+72 \\
81a^2+81a+81b+86 \\
81a^2+81a+81b+81+5 \\
81(a^2+a+b+1)+5 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=101&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix}&lt;/math&gt; maka berapa hasil dari A&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A^2 &amp;= A \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \\

A^3 &amp;= A^2 \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= - \begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= -I \\

A^{21}+A^{25}+A^{46} &amp;= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\
&amp;= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\
&amp;= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\
&amp;= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\
&amp;= -I \cdot (I-A+A) \\
&amp;= -I \cdot I \\
&amp;= -I \\
&amp;= -\begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=102&gt;
&lt;li&gt;Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15
: ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9).
: ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8)
: maka Ida menulis bilangan 8.

&lt;ol start=103&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu.
: untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja.
: untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja.
: Jadi banyaknya bilangan mungkin 2.

&lt;ol start=104&gt;
&lt;li&gt;Buktikan bahwa 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1 atau 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=(8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1^2)
# 8&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 (semua n untuk bilangan asli)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

;cara 2
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = b mod 7

# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; dianggap pangkat terkecil)
# (8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7 (pangkat n kedua ruasnya)
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

&lt;ol start=105&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 1 &amp; 6 = sisa 1, 2 &amp; 7 = sisa 2, 3 &amp; 8 = sisa 3, 4 &amp; 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0

# 7&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 7 (sisa 1)
# 7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 49 (sisa 2)
# 7&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 343 (sisa 3)
# 7&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 2,401 (sisa 0)
# 7&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 16,807
# 7&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 117,649

nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3

;cara 2
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 4 x 24 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 3

;cara 3
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 mod 5
::(17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 2 x 2 x 2 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 8 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 mod 5 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5 bersisa 3

&lt;ol start=106&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 3 
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 6
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 5
:17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 6 x 16 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

;cara 2
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 mod 7
::(17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 x 3 x 3 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 27 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 6 mod 7 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

&lt;ol start=107&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 41&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt; dibagi 33?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
41^{2024} &amp;= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 16 \text{ mod } 33 \\

\text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=108&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 99&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
99^{99} &amp;= (3^2 \times 11)^{99} \\
&amp;= 3^{198} \times 11^{99} \\

243^n &amp;= (3^5)^n \\
&amp;= 3^{5n} \\

\text{agar bisa membagi, maka} \\
5n &amp;= 198 \\
n &amp;= 39.6 \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=109&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 88&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;?&lt;/lu&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
88^{88} &amp;= (8 \times 11)^{88} \\
&amp;= 8^{88} \times 11^{88} \\
&amp;= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\

512^n &amp;= 512^{29} \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=110&gt;
&lt;li&gt;Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
; cara 1
: KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N &lt; 105.

: N dibagi 3 sisa 1
: N dibagi 5 sisa 2
: N dibagi 7 sisa 6

FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a

: KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70
: KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21
: KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15

Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97

; cara 2
: Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35
: kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK.

: KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;

Jadi bilangan bulat positif adalah 97

:: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202

&lt;ol start=111&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|-
| 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

&lt;ol start=112&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|}

nah ada ember A berisi 4 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|-
| 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|}

nah ada ember B berisi 4 liter.

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>0owuoggy1xjkqanp6gv0c27lv98oosc</sha1>
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      <id>119291</id>
      <parentid>119268</parentid>
      <timestamp>2026-09-10T11:21:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>119291</origin>
      <model>wikitext</model>
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      <text bytes="94329" sha1="5kqud6sy7ron68n7urwpyz1z48oxajk" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan 2020 = p} \\
\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &amp;= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-17)^2} \\
&amp;= p^2-17 \\
&amp;= 2020^2-17 \\
&amp;= (2000+20)^2-17 \\
&amp;= 4.000.000+80.000+400-17 \\
&amp;= 4.080.383 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &amp;= \frac{9}{10} \\
\text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\
\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &amp;= p \\
x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &amp;= p^2 \\
x^2-x-p &amp;= p^2 \\
x^2-2x+1+x-1 &amp;= p^2+p \\
(x-1)^2+(x-1) &amp;= p^2+p \\
x-1 &amp;= p \\

\text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &amp;= q^3 \\
x^2 q &amp;= q^3 \\
x^2 &amp;= q^2 \\
x &amp;= q \\

\frac{x-1}{x} &amp;= \frac{9}{10} \\
x &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &amp;= (1024)^{-1} \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 1024 \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 2^{10} \\
(\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (\frac{1}{2})^{-1} \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\

\frac{10}{x} &amp;= -\frac{1}{2} \\
x &amp;= -20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\
&amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\

x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 4 \\
(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &amp;= 4 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 2 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= \frac{3}{2} \\
x+\frac{1}{4} &amp;= \frac{9}{4} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &amp;= 0 \\
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &amp;= 8-x^2 \\
x^3 &amp;= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\
x &amp;= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\
x^2 &amp;= 8-x^2 \\
2x^2-8 &amp;= 0 \\
x^2-4 &amp;= 0 \\
(x-2)(x+2) &amp;= 0 \\

\text{membuktikan } \\
x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\
x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\

\text{jadi } x=2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{2x-4}{3}+2x-6 = \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6} \\
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{1}{\frac{2x-4}{3}}+\frac{1}{2x-6} \\
\text{misalkan } \frac{2x-4}{3} = y \text{ dan } 2x-6 = z \\
y+z &amp;= \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \\
y+z &amp;= \frac{y+z}{yz} \\
y+z-\frac{y+z}{yz} &amp;= 0 \\
(y+z)(1-\frac{1}{yz}) &amp;= 0 \\

*y+z=0 \\
y+z &amp;= 0 \\
y &amp;= -z \\
\frac{2x-4}{3} &amp;= -(2x-6) \\
\frac{2(x-2)}{3} &amp;= -2(x-3) \\
\frac{x-2}{3} &amp;= -x+3 \\
x-2 &amp;= -3x+9 \\
4x &amp;= 11 \\
x &amp;= \frac{11}{4} \\

*1-\frac{1}{yz}=0 \\
1-\frac{1}{yz} &amp;= 0 \\
yz-1 &amp;= 0 \\
yz &amp;= 1 \\
(\frac{2x-4}{3})(2x-6) &amp;= 1 \\
\frac{4x^2-20x+24}{3} &amp;= 1 \\
4x^2-20x+24 &amp;= 3 \\
4x^2-20x+21 &amp;= 0 \\
(2x-7)(2x-3) &amp;= 0 \\
x = \frac{7}{2} &amp;\text{ atau } x = \frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} = 5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} &amp;= 5 \\
\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31} &amp;= 5^5 \\
x^{50}+x^{60}+x^{70} &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
x^{50}(1+x^{10}+x^{20}) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
(x^{10})^5(1+x^{10}+(x^{10})^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
\text{ misalkan } x^{10} = y \\
y^5(1+y+y^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
y &amp;= 5 \\
x^{10} &amp;= 5 \\
x &amp;= ^5log \, 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &amp;= x \\
\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\

\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\sqrt{y^2+y-x} &amp;= x \\
y^2+y &amp;= x^2+x \\
y=x \\

4x+5 &amp;= y^2 \\
4x+5 &amp;= x^2 \\
x^2-4x-5 &amp;= 0 \\
(x-5)(x+1) &amp;= 0 \\
x=5 &amp;\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{1+\sqrt{1+x}} &amp;= \sqrt[3]{x} \\
\sqrt[3]{x} &amp;= n \\
x &amp;= n^3 \\

\sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &amp;= n \\
1+\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2 \\
\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2-1 \\
1+n^3 &amp;= n^4-2n^2+1 \\
n^4-n^3-2n^2 &amp;= 0 \\
n^2(n^2-n-2) &amp;= 0 \\
n^2(n-2)(n+1) &amp;= 0 \\
n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\

n &amp;= 0 \\
x &amp;= 0^3 \\
 &amp;= 0 \\

n &amp;= 2 \\
x &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\

n &amp;= -1 \\
x &amp;= (-1)^3 \\
 &amp;= -1 \\

\text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{^4 \, log^2 x+ ^2 \, log^2 x-4}{16-+ ^2 \, log^2 –^4 \, log^2 x}=\frac{1}{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{^4 \, log^2 x+ ^2 \, log^2 x-4}{16-+ ^2 \, log^2 –^4 \, log^2 x} &amp;= \frac{1}{4} \\
^4 \, log^2 x = \frac{^2 \, log^2 x}{2} \\
\text{misalkan } y &amp;= \frac{^2 \, log^2 x}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;


&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &amp;= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\
\sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &amp;= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\
\sqrt{x(1+x)}+x &amp;= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\
2\sqrt{x(1+x)} &amp;= 1 \\
\sqrt{x(1+x)} &amp;= \frac{1}{2} \\
x(1+x) &amp;= \frac{1}{4} \\
x^2+x &amp;= \frac{1}{4} \\
4x^2+4x &amp;= 1 \\
4x^2+4x-1 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\
&amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\
&amp;= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\
&amp;= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\
\text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &amp;= \frac{11}{19} \\
\text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\
\frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &amp;= \frac{11}{19} \\
19(y^2-y-1) &amp;= 11(y^2+y-1) \\
19y^2-19y-19 &amp;= 11y^2+11y-11 \\
8y^2-30y-8 &amp;= 0 \\
4y^2-15y-4 &amp;= 0 \\
(4y+1)(y-4) &amp;= 0 \\
y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } &amp; y=4 \\
x &amp;= 4^2-1 \\
 &amp;= 15 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &amp;= 98 \\
\text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\
\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &amp;= 98 \\
\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 49 \\
x^2+y^2 &amp;= 49(x^2-y^2) \\
x^2+y^2 &amp;= 49x^2-49y^2 \\
48x^2 &amp;= 50y^2 \\
24x^2 &amp;= 25y^2 \\
24x^2 &amp;= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\
24x^2 &amp;= 25(x^2-1) \\
24x^2 &amp;= 25x^2-25 \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= \pm 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\
\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\
y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y+1-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4} \\
-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{1}{4}-y \\
y^2-1 &amp;= (\frac{1}{4}-y)^2 \\
y^2-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\
-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{1}{16}+1 \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{17}{16} \\
y &amp;= \frac{17}{8} \\
x &amp;= (\frac{17}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{289}{64} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\
a+b &amp;= 7 \\
(a+b)^2 &amp;= 49 \\
a^2+b^2+2ab &amp;= 49 \\
a^2+b^2 &amp;= 49-2ab \\

a^4+b^4 &amp;= 62+x+275-x \\
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
(49-2ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2(ab)^2-196ab+2064 &amp;= 0 \\
(ab)^2-98ab+1032 &amp;= 0 \\
(ab-12)(ab-86) &amp;= 0 \\
ab = 12 \text{ atau } &amp; ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\
ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\
a+b &amp;= 7 \\
b &amp;= 7-a \\
ab &amp;= 12 \\
a(7-a) &amp;= 12 \\
-a^2+7a &amp;= 12 \\
a^2-7a+12 &amp;= 0 \\
(a-3)(a-4) &amp;= 0 \\
a=3 \text{ atau } &amp; a=4 \\

a=3, b=4 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (3)^4 \\
62+x &amp;= 81 \\
x &amp;= 19 \\

a=4, b=3 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (4)^4 \\
62+x &amp;= 256 \\
x &amp;= 194 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &amp;= 7 \\
(\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &amp;= 7 \\
\text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\
a^2-ab+b^2 &amp;= 7 \\
a^3+b^3 &amp;= 8+x+27-x \\
 &amp;= 35 \\
a^3+b^3 &amp;= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
35 &amp;= (a+b)(7) \\
a+b &amp;= 5 \\
b &amp;= 5-a \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
5^3 &amp;= 35+3ab(5) \\
125 &amp;= 35+15ab \\
80 &amp;= 15ab \\
ab &amp;= 6 \\
a(5-a) &amp;= 6 \\
5a-a^2 &amp;= 6 \\
a^2-5a+6 &amp;= 6 \\
(a-2)(a-3) &amp;= 6 \\
a=2 &amp;\text{ atau } a=3 \\

a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\
8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\
x &amp;= 0 \\

8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 3^3 \\
 &amp;= 27 \\
x &amp;= 19 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari 4 . 9&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;+3 . 16&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt; = 7 . 12&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kemungkinan 1} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 +3 \cdot ((\frac{4}{3})^x)^2 &amp;= 7 \cdot (\frac{4}{3})^x \\
\text{misalkan } (\frac{4}{3})^x = y \\
4 +3y^2 &amp;= 7y \\
3y^2-7y+4 &amp;= 0 \\
(3y-4)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{4}{3} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{4}{3} \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= \frac{4}{3} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\

\text{kemungkinan 2} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot ((\frac{3}{4})^x)^2 +3 &amp;= 7 \cdot (\frac{3}{4})^x \\
\text{misalkan } (\frac{3}{4})^x = y \\
4y^2 +3 &amp;= 7y \\
4y^2-7y+3 &amp;= 0 \\
(4y-3)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{3}{4} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{3}{4} \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= \frac{3}{4} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\
a+b-a^2+ab-b^2 &amp;= 1 \\
a^2-ab+b^2-a-b+1 &amp;= 0 \\
2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &amp;= 0 \\
a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &amp;= 0 \\
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &amp;= 0 \\
a-b=0; a-1=0; b-1 &amp;= 0 \\
a=b &amp;= 1 \\
3^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
^6log \, (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \, \frac{6}{\frac{a}{6}} &amp;= 1 \\
^6log \, \frac{a^2}{6^2}+^alog \, \frac{6^2}{a} &amp;= 1 \\
^6log \, a^2-^6log \, 6^2+^alog \, 6^2-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2 ^6log \, 6+2 ^alog \, 6-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2+2 \frac{1}{^6log \, a}-1 &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a+2 \frac{1}{^6log \, a}-4 &amp;= 0 \\
2 ^6log^2 \, a-4 ^6log \, a+2 &amp;= 0 \\
^6log^2 \, a-2 ^6log \, a+1 &amp;= 0 \\
(^6log \, a-1)^2 &amp;= 0 \\
^6log \, a &amp;= 1 \\
a &amp;= 6 \\

x &amp;= \frac{a}{6} \\
 &amp;= \frac{6}{6} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari (x+500)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+x=20?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+500)^3+x &amp;= 20 \\
\text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\
a^3+a-500 &amp;= 20 \\
a^3+a &amp;= 520 \\
a(a^2+1) &amp;= 8 \cdot 65 \\
a(a^2+1) &amp;= 8(64+1) \\
a(a^2+1) &amp;= 8(8^2+1) \\
a &amp;= 8 \\
x &amp;= 8-500 \\
 &amp;= -492 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &amp;= 0 \\
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &amp;= \frac{1}{2} \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= (\frac{1}{2})^n \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= \frac{1}{2^n} \\
2^n(x^n+4^n) &amp;= x^n+16^n \\
2^n(x^n+2^{2n}) &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n+2^{3n} &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n-x^n &amp;= 2^{4n}-2^{3n} \\
x^n(2^n-1) &amp;= 2^{3n}(2^n-1) \\
x^n &amp;= 2^{3n} \\
x^n &amp;= (2^3)^n \\
x^n &amp;= 8^n \\
x &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
\frac{1}{x} &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\
 &amp;= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\
 &amp;= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\
 &amp;= \sqrt{6}-2 \\
x &amp;= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\
 &amp;= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\
4x &amp;= \sqrt{3}+1 \\
4x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(4x-1)^2 &amp;= 3 \\
16x^2-8x+1 &amp;= 3 \\
16x^2 &amp;= 8x+2 \\
8x^2 &amp;= 4x+1 \\
x^2 &amp;= \frac{4x+1}{8} \\

*cara 1 \\
x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(\frac{4x+1}{8}) \\
 &amp;= \frac{4x^2+x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1+2x}{16} \\
 &amp;= \frac{6x+1}{16} \\

x^5 &amp;= x^2 \cdot x^3 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\
 &amp;= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x+32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\

*cara 2 \\
x^4 &amp;= (x^2)^2 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\
 &amp;= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\
x^5 &amp;= x \cdot x^4 \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\
 &amp;= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\
\frac{x}{4} &amp;= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\

\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &amp;= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\
 &amp;= \frac{4}{3} \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\
 &amp;= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\
 &amp;= \frac{67}{12} \\
x &amp;= \frac{67}{9} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai y-x jika &lt;math&gt;\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{53 \times 107}{53 \times 113} &amp;= \frac{x}{y} \\

y-x &amp;= 113-107 = 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 17&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan angka satuannya} \\
17^1 &amp;= 7 \\
17^2 &amp;= 9 \\
17^3 &amp;= 3 \\
17^4 &amp;= 1 \\
17^5 &amp;= 7 \\
17^6 &amp;= 9 \\
17^7 &amp;= 3 \\
17^8 &amp;= 1 \\
\text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1}
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &amp;= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\
&amp;= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\

\text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
\frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &amp;= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\
&amp;= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\

\text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{penjumlahan} \\
1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &amp;= A \\
88+x+y &amp;= A \\

\text{perkalian} \\
1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &amp;= A \\
x \times y &amp;= A \\

88+x+y &amp;= xy \\
xy-y &amp;= 88+x \\
y(x-1) &amp;= 88+x \\
y &amp;= \frac{88+x}{x-1} \\

\text{uji selidiki untuk x=2} \\
y &amp;= \frac{88+2}{2-1} \\
 &amp;= 90 \\

\text{buktikan} \\
88+x+y &amp;= xy \\
88+2+90 &amp;= 2(90) \\
180 &amp;= 180 \\
\text{terbukti} \\

\text{nilai A adalah } 180 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai x, y dan z dari &lt;math&gt;x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+y-z &amp;= 1 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x^2+2xy+y^2 &amp;= z^2+2z+1 \\
x^2+y^2-z^2 &amp;= 2z+1-2xy \\
-5 &amp;= 2z+1-2xy \\
2xy &amp;= 2z+6 \\
xy &amp;= z+3 \\

x^2+y^2-z^2 &amp;= -5 \\
x^2+y^2 &amp;= z^2-5 \\

x^3+y^3-z^3 &amp;= -53 \\
(x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &amp;= 0 \\
z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &amp;= 0 \\
-9z+45 &amp;= 0 \\
-9z &amp;= -45 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 5+1 \\
x+y &amp;= 6 \\
x &amp;= 6-y \\
xy &amp;= 5+3 \\
xy &amp;= 8 \\
(6-y)y &amp;= 8 \\
6y-y^2 &amp;= 8 \\
y^2-6y+8 &amp;= 0 \\
(y-4)(y-2) &amp;= 0 \\
y=4 \text{ atau } y=2 \\

\text{jika } y=4 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+4 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 2 \\

\text{jika } y=2 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+2 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai xyz dan &lt;math&gt;\frac{xy+xz}{yz}&lt;/math&gt; dari x+y=14, x+z=13 dan y+z=3?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ketiga persamaan tersebut dijumlahkan menjadi } \\
2x+2y+2z &amp;= 30 \\
x+y+z &amp;= 15 \\

\text{untuk mencari x, y dan z masing-masing } \\
z &amp;= 1 \\
y &amp;= 2 \\
x &amp;= 12 \\

xyz &amp;= 24 \\
\frac{xy+xz}{yz} &amp;= \frac{1 \cdot 2 + 1 \cdot 12}{2 \cdot 12} \\
&amp;= \frac{14}{24} \\
&amp;= \frac{7}{12} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari &lt;math&gt;\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
x+y-x+y &amp;= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\
2y &amp;= \sqrt{144 \cdot 4} \\
2y &amp;= \sqrt{576} \\
2y &amp;= 24 \\
 y &amp;= 12 \\

\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\
x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2x+2 \sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2(x+\sqrt{x^2-144}) &amp;= \frac{36x}{13} \\
x+\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{18x}{13} \\
\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{5x}{13} \\
x^2-144 &amp;= \frac{25x^2}{169} \\
\frac{144x^2}{169}-144 &amp;= 0 \\
\frac{x^2}{169}-1 &amp;= 0 \\
x^2-169 &amp;= 0 \\
(x-13)(x+13) &amp;= 0 \\
x_1=13 &amp;\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x&gt;y \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi titik koordinat (13,12)
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^2-7x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11 \\
(x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11-2 \\
(x-2-\frac{1}{x-2})^2 &amp;= 9 \\
x-2-\frac{1}{x-2} &amp;= 3 \\
(x-2)^2-1 &amp;= 3(x-2) \\
x^2-4x+4-1 &amp;= 3x-6 \\
x^2-7x &amp;= -9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}&lt;/math&gt; jika xy+yz+xz=1?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy+yz+xz &amp;= 1 \\
x^2+xy+yz+xz &amp;= x^2+1 \\
x(x+y)+z(x+y) &amp;= x^2+1 \\
(x+y)(x+z) &amp;= x^2+1 \\
\text{dengan pola yang sama } \\
(y+x)(y+z) &amp;= y^2+1 \\
(x+z)(y+z) &amp;= z^2+1 \\

\frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\
 &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
w+5 &amp;= w+x+y+z+5 \\
x+4 &amp;= w+x+y+z+5 \\
y+3 &amp;= w+x+y+z+5 \\
z+2 &amp;= w+x+y+z+5 \\
\text{jumlahkan keempat persamaan } \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z+5) \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z)+20 \\
3(w+x+y+z) &amp;= -6 \\
w+x+y+z &amp;= -2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=35&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3&lt;/math&gt; dan x+y+z=xyz?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\
(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\
3^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\
9 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\
 &amp;= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\
\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &amp;= 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=36&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+z^2 &amp;= -2(xy+yz+xz) \\
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &amp;= 0 \\
(x+y+z)^2 &amp;= 0 \\
x+y+z &amp;= 0 \\

x+y &amp;= -z \\
x+z &amp;= -y \\
y+z &amp;= -x \\

\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &amp;= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\
 &amp;= -2-(-5)-(-7) \\
 &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=37&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{20xyz}{xy+yz+xz}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;16^x = 256^y = 625^z = 40&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
16^x = 256^y = 625^z &amp;= 40 \\
2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &amp;= 40 \\

2^{4x} &amp;= 40 \\
2 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \\

4^{4y} &amp;= 40 \\
4 &amp;= 40^{\frac{1}{4y}} \\

5^{4z} &amp;= 40 \\
5 &amp;= 40^{\frac{1}{4z}} \\

2 \cdot 4 \cdot 5 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\
1 &amp;= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\
4 &amp;= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\

\frac{20xyz}{xy+yz+xz} &amp;= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (4)^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot \frac{1}{4} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=38&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;6x^2+25x+6=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
6x^2+25x+6 &amp;= 0 \\
6x+25+\frac{6}{x} &amp;= 0 \\
6(x+\frac{1}{x}) &amp;= -25 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= \frac{-25}{6} \\
(c+\frac{1}{x})^2 &amp;= (\frac{-25}{6})^2 \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36} \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36}-2 \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{553}{36} \\

\frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &amp;= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\
&amp;= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\
&amp;= \frac{36}{661} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=39&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &amp;= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=40&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;27x^3+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;3x+\frac{2}{x}=6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3x+\frac{2}{x} &amp;= 6 \\
(3x+\frac{2}{x})^3 &amp;= 6^3 \\
27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+108+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+\frac{8}{x^3} &amp;= 108 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=41&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^6+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^3+\frac{1}{x^3}=8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^3+\frac{1}{x^3} &amp;= 8 \\
x^3 &amp;= 8-\frac{1}{x^3} \\
x^6 &amp;= 8x^3-1 \\

x^6+\frac{8}{x^3} &amp;= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\
&amp;= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\
&amp;= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\
&amp;= 8(8)-1 \\
&amp;= 63 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=42&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;4x+\frac{25}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= 4x-\frac{25}{x} \\
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\
1 &amp;= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\
1^2 &amp;= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\
1 &amp;= 4x-20+\frac{25}{x} \\
4x+\frac{25}{x} &amp;= 21 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=43&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= y  \\
\frac{y-1}{y+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
6(y-1) &amp;= 5(y+1) \\
6y-6 &amp;= 5y+5 \\
y &amp;= 11 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=44&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt{x}+x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x}+x &amp;= 1 \\
x-1 &amp;= -\sqrt{x} \\
(x-1)^2 &amp;= (-\sqrt{x})^2 \\
x^2-2x+1 &amp;= x \\
x^2-3x+1 &amp;= 0 \\
x-3+\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=45&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &amp;= 3 \\
(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &amp;= 3^3 \\
x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &amp;= 27 \\
36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &amp;= 27 \\
-9 \sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= -9 \\
\sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= 1 \\
x(x-36) &amp;= 1 \\
x^2-36x-1 &amp;= 0 \\
x-36-\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x-\frac{1}{x} &amp;= 36 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=46&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{16}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x-3\sqrt{x}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x-3\sqrt{x} &amp;= 4 \\
x-4 &amp;= 3\sqrt{x} \\
x^2-8x+16 &amp;= 9x \\
x^2-17x+16 &amp;= 0 \\
x-17+\frac{16}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{16}{x} &amp;= 17 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=47&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+4}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2-7x+2=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-7x+2 &amp;= 0 \\
x^2+2 &amp;= 7x  \\
x+\frac{2}{x} &amp;= 7 \\
x^2+4+\frac{4}{x^2} &amp;= 49 \\
x^2+\frac{4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^4+4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^2}{x^4+4} &amp;= \frac{1}{45} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=48&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 25 \\
x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 23 \\
x+2+x^{-1} &amp;= 529 \\
x+x^{-1} &amp;= 527 \\

x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 110 \\

x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &amp;= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\
 &amp;= 527+110 \\
 &amp;= 637 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=49&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &amp;= 0 \\
\frac{x^2+x+1}{x^5} &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
(x-1)(x^2+x+1) &amp;= 0(x-1) \\
x^3-1 &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &amp;= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\
&amp;= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\
&amp;= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\
&amp;= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\
&amp;= \sqrt{4+0+5} \\
&amp;= \sqrt{9} \\
&amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=50&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\
 &amp;= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\

f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &amp;= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\
 &amp;= 10-1 \\
 &amp;= 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=51&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;h(x)=\frac{3}{3+9^x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
h(x) &amp;= \frac{3}{3+9^x} \\
h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\
 &amp;= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\
 &amp;= \frac{9^x}{3+9^x} \\
h(x)+h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= 1 \\

&amp; 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\
&amp; 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\
&amp; 5(1012) \\
&amp; 5060 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=52&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &amp;= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\
&amp;= \frac{48}{8} \\
&amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=53&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;tan \, (x+\frac{\pi}{4})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{cos \, x}-tan \, x = \frac{4}{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{cos \, x}-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec \, x-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec^2 \, x-tan^2 \, x &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)(sec \, x-tan \, x) &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)\frac{4}{5} &amp;= 1 \\
sec \, x+tan \, x &amp;= \frac{5}{4} \\
\text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\
2 tan \, x &amp;= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\
2 tan \, x &amp;= \frac{9}{20} \\
tan \, x &amp;= \frac{9}{40} \\

tan \, (x+\frac{\pi}{4}) &amp;= \frac{tan \, x+tan \, \frac{\pi}{4}}{1-tan \, x \cdot tan \, \frac{\pi}{4}} \\
&amp;= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\
&amp;= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\
&amp;= \frac{49}{31} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=54&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;sin^3 \, x+csc^3 \, x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;sin \, x-csc \, x = 8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}

\text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &amp;= a^3-b^3-3ab(a-b) \\
(sin \, x-csc \, x)^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x csc \, x(sin \, x-csc \, x) \\
8^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x (\frac{1}{sin \, x})(8) \\
512 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 512+24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 536 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=55&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} &amp;= 10 \\
\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 x} &amp;= 100 \\
(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2 &amp;= sin^2 \, x+\frac{2 sin \, x}{cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x}+cos^2 \, x+\frac{2cos \, x}{sin \, x}+\frac{1}{sin^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2(sin^2 \, x+cos^2 \, x)}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+100 \\
&amp;= 101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=56&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari (x-1)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;x=\frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
sin \, 80^\circ &amp;= cos \, 10^\circ \\
sin \, 80^\circ-cos \, 10^\circ &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+2 sin \, 20^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 10^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= 4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ \\
 &amp;= 2(2 \, cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+2 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ+sin \, (-10)^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ-sin \, 10^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, 10^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-cos \, 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= \sqrt{3}+1 \\
x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(x-1)^6 &amp;= (\sqrt{3})^6 \\
 &amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=57&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;x=\frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ} \\
2x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ \\
x^2 sin \, 10^\circ+x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= 0 \\
x(x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ) &amp;= 0 \\
x = 0 &amp;\text{ atau } x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ = 0 \\

x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ &amp;= 0 \\
x sin \, 10^\circ &amp;= sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ \\
x &amp;= \frac{sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{2 cos \, 30 ^\circ sin \, 10^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= 2 cos \, 30 ^\circ \\
 &amp;= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\
 &amp;= \sqrt{3} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=58&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2}{x^2-16y^2} &amp;= \frac{625}{49} \\
\frac{x^2-16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\
1-\frac{16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \\
\frac{16y^2}{x^2} &amp;= 1 - \frac{49}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= \frac{576}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= (\frac{24}{25})^2 \\
\frac{4y}{x} &amp;= \frac{24}{25} \\
\frac{y}{x} &amp;= \frac{6}{25} \\
\frac{x}{y} &amp;= \frac{25}{6} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=59&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2&lt;/math&gt; serta bilangan real untuk x dan y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &amp;= 2 \\
\frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &amp;= 2 \\
\text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\
a+\frac{a+10}{1+10a} &amp;= 2 \\
a(1+10a)+a+10 &amp;= 2(1+10a) \\
10a^2+a+a+10 &amp;= 2+20a \\
10a^2-18a+8 &amp;= 0 \\
5a^2-9a+4 &amp;= 0 \\
(5a-4)(a-1) &amp;= 0 \\
a = \frac{4}{5} &amp;\text{ atau } a = 1 \\

\text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=60&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari xy jika &lt;math&gt;x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+xy &amp;= 5 \\
x^2+y^2 &amp;= 5-xy \\
x^4+y^4+x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2+y^2)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(5-xy)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy &amp;= 15 \\
10xy &amp;= 10 \\
xy &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=61&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
4^x &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\
4^x-1 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\
 &amp;= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\
 &amp;= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 4^{24}-1 \\
4^x &amp;= 4^{24} \\
x &amp;= 24 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=62&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\
x &amp;= 2+\sqrt{5} \\
x^2 &amp;= 9+4\sqrt{5} \\

x^2-4x &amp;= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\
x^2-4x &amp;= 1 \\
x^2 &amp;= 4x+1 \\

x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(4x+1) \\
 &amp;= 4x^2+x \\
 &amp;= 4(4x+1)+x \\
 &amp;= 16x+4+x \\
 &amp;= 17x+4 \\

x^4 &amp;= x \cdot x^3 \\
 &amp;= x(17x+4) \\
 &amp;= 17x^2+4x \\
 &amp;= 17(4x+1)+4x \\
 &amp;= 68x+17+4x \\
 &amp;= 72x+17 \\

\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &amp;= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\
 &amp;= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=63&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}&lt;/math&gt; jika 2x-1=&lt;math&gt;\sqrt{61}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\
p &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\

2x-1 &amp;= \sqrt{61} \\
 x &amp;= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\
 x-1 &amp;= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\
 x(x-1) &amp;= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\
 &amp;= \frac{61-1}{4} \\
 &amp;= \frac{60}{4} \\
 &amp;= 15 \\

p &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{15+1}{15^2} \\
 &amp;= \frac{16}{15^2} \\
 
\sqrt{p} &amp;= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\
 &amp;= \frac{4}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=64&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(\frac{x-3}{x})^{25}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\
x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\
x &amp;= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\
\text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\
x &amp;= p^4-p^3+p^2-p+1 \\
x &amp;= \frac{p^5+1}{p+1} \\

(\frac{x-3}{x})^{25} &amp;= (1-\frac{3}{x})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\
&amp;= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\
&amp;= (-2)^5 \\
&amp;= -32 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=65&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+x+1=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x &amp;= -1 \\
\frac{x^3-1}{x-1} &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &amp;= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\
 &amp;= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\
 &amp;= 0+(1)^{15}(-1) \\
 &amp;= -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=66&gt;
&lt;li&gt;Berapakah 2&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; dari &lt;math&gt;8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= A \\
8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= 8A+1 \\
8^8+A &amp;= 8A+1 \\
8^8 &amp;= 7A+1 \\
(2^3)^8 &amp;= 7A+1 \\
2^{24} &amp;= 7A+1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=67&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{x} &amp;= \sqrt{3} \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= 3 \\
x^2-1+\frac{1}{x^2} &amp;= 0 \\
x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &amp;= x^2(0) \\
x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
(x^2+1)(x^4-x^2+1) &amp;= (x^2+1)0 \\
x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
x^6+1 &amp;= 0 \\
x^6 &amp;= -1 \\

x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &amp;= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\
 &amp;= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\
 &amp;= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\
 &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=68&gt;
&lt;li&gt;Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari &lt;math&gt;\frac{c-b}{a-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= ax^2+bx+c \\
f(2) &amp;= a(2)^2+2b+c = 4 \\
 &amp;= 4a+2b+c = 4 \\
f(7) &amp;= a(7)^2+7b+c = 49 \\
 &amp;= 49a+7b+c = 49 \\

49a+7b+c &amp;= 49 \\
4a+2b+c &amp;= 4 \\
45a+5b &amp;= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\
9a+b &amp;= 9 \\
b &amp;= -9a+9 \\

4a+2b+c &amp;= 4 \\
4a+2(-9a+9)+c &amp;= 4 \\
4a-18a+18+c &amp;= 4 \\
-14a+18+c &amp;= 4 \\
c &amp;= 14a-14 \\

\frac{c-b}{a-1} &amp;= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\
&amp;= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\
&amp;= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\
&amp;= 23 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=69&gt;
&lt;li&gt;Jika x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+y)^3 &amp;= x^3+y^3+3xy(x+y) \\
11^3 &amp;= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\
11^2 &amp;= 22+3xy \\
121 &amp;= 22+3xy \\
99 &amp;= 3xy \\
xy &amp;= 33 \\

(x-y)^2 &amp;= x^2+y^2-2xy \\
&amp;= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\
&amp;= (x+y)^2-4xy \\
&amp;= 11^2-4(33) \\
&amp;= 121-132 \\
&amp;= -11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=70&gt;
&lt;li&gt;Berapa f(1)+f(-1) jika &lt;math&gt;f(\frac{ax-b}{bx-a})&lt;/math&gt;=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-5x+6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
bx-a &amp;= ax-b \\
(b-a)x &amp;= -b+a \\
 &amp;= -(b-a) \\
 &amp;= -1 \\

f(1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (-1)^2-5(-1)+6 \\
 &amp;= 12 \\

\text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
-1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
-(bx-a) &amp;= ax-b \\
-bx+a &amp;= ax-b \\
(-b-a)x &amp;= -b-a \\
 &amp;= 1 \\

f(-1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (1)^2-5(1)+6 \\
 &amp;= 2 \\

f(1)+f(-1) &amp;= 12+2 \\
 &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=71&gt;
&lt;li&gt;berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)-x &amp;= f(x-1) \\
f(x)-f(x-1) &amp;= x \\
x=1 ; f(1)-f(0) &amp;= 1 \\
x=2 ; f(2)-f(1) &amp;= 2 \\
x=3 ; f(3)-f(2) &amp;= 3 \\
x=4 ; f(4)-f(3) &amp;= 4 \\
\dots \\
x=200 ; f(200)-f(199) &amp;= 200 \\
\text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\
f(200)-f(0) &amp;= 1+2+3+4+\dots+200 \\
 &amp;= \frac{200 \cdot 201}{2} \\
 &amp;= 20.100 \\
f(200)-1 &amp;= 20.100 \\
 &amp;= 20.101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=72&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut:
: f(x)+f(15-x) = 2024
: f(15+x) = f(x)+2020
maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)+f(15-x) &amp;= 2024 \\
f(15+x) &amp;= f(x)+2020 \\

*cara 1 \\
\text{ganti x dengan 15+x } \\
f(15+x)+f(-x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\

*cara 2 \\
\text{ganti x dengan -x } \\
f(-x)+f(15+x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=73&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 2 } \\
2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &amp;= 3(2) \\
2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\

\text{ganti x dengan 1001 } \\
2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &amp;= 3(1001) \\ 
2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\

2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\
f(1001) &amp;= 3003 - 2f(2) \\

2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\
2(3003 - 2f(2)) + f(2) &amp;= 6 \\
6006 - 4f(2) + f(2) &amp;= 6 \\
3f(2) &amp;= 6000 \\
f(2) &amp;= 2000 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=74&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 1/3 } \\
f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &amp;= 1 \\

\text{ganti x dengan -3 } \\
f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &amp;= -9 \\
\text{dikalikan 3 } \\
3f(-\frac{1}{3})-f(3) &amp;= -27 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
2f(3) &amp;= 28 \\
f(3) &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=75&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(7^b-1)=7^{3b}-10&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(5)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(5) &amp;= f(7^b-1) \\
5 &amp;= 7^b-1 \\
7^b &amp;= 6 \\

f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(6-1) &amp;= 6^3-10 \\
f(5) &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\
f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(a) &amp;= (a+1)^3-10 \\
f(5) &amp;= (5+1)^3-10 \\
 &amp;= 6^3-10 \\
 &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=76&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(-2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(-2) &amp;= f(6^b-7) \\
-2 &amp;= 6^b-7 \\
6^b &amp;= 5 \\

f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(5-7) &amp;= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\
f(-2) &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\
f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(a) &amp;= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\
f(-2) &amp;= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\
 &amp;= 5^3-2(5)^2-4 \\
 &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=77&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x)}{y}&lt;/math&gt; dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(10) &amp;= 7 \\
f(2 \cdot 5) &amp;= 7 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x)}{y} \\
f(2 \cdot 5) &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
7 &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
f(2) &amp;= 35 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=78&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}&lt;/math&gt; dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(15) &amp;= 16 \\
f(3 \cdot 5) &amp;= 16 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x+y)}{xy} \\
f(3 \cdot 5) &amp;= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\
f(15) &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
16 &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
f(8) &amp;= 240 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=79&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15&lt;/math&gt; maka tentukan nilai f(16)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\

\text{misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= p \\
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\

\text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\
f(10+6) &amp;= 10^2+13 \\
f(16) &amp;= 100+13 \\
 &amp;= 113 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=80&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai x jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{4}{4-x}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256&lt;/math&gt;!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{4}{4-x} \\
f(4x) &amp;= \frac{4}{4-4x} \\
\frac{f(4x)}{f(x)} &amp;= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\
f(x \cdot f(x)) &amp;= f(x(\frac{4}{4-x})) \\
 &amp;= f(\frac{4x}{4-x}) \\
 &amp;= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\

\text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &amp;= a \\

f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 4^4 \\
a &amp;= 4 \\

\frac{4-x}{4-4x} &amp;= 4 \\
4-x &amp;= 16-16x \\
15x &amp;= 12 \\
x &amp;= \frac{4}{5} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=81&gt;
&lt;li&gt;Fungsi &lt;math&gt;f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}&lt;/math&gt;. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{kx}{2x+1} \\

f(f(x)) &amp;= x \\
f(\frac{kx}{2x+1}) &amp;= x \\
\frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &amp;= x \\
\frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &amp;= x \\
\frac{k^2x}{2kx+2x+1} &amp;= x \\
\frac{k^2}{2kx+2x+1} &amp;= 1 \\
k^2 &amp;= 2kx+2x+1 \\
k^2-2kx &amp;= 2x+1 \\
k^2-2kx+x^2 &amp;= x^2+2x+1 \\
(k-x)^2 &amp;= (x+1)^2 \\
(k-x)^2-(x+1)^2 &amp;= 0 \\
(k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &amp;= 0 \\
k=-1 &amp;\text{ atau } k=2x+1 &amp;\text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=82&gt;
&lt;li&gt;Jika n = 2023&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2024&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; maka berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2n-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
n &amp;= 2023^2+2024^2 \\
&amp;= 2023^2+(2023+1)^2 \\

\text{misalkan 2023 = p} \\
n &amp;= p^2+(p+1)^2 \\
&amp;= p^2+p^2+2p+1 \\
&amp;= 2p^2+2p+1 \\

\sqrt{2n-1} &amp;= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+1} \\
&amp;= \sqrt{(2p+1)^2} \\
&amp;= 2p+1 \\
&amp;= 2(2023)+1 \\
&amp;= 4046+1 \\
&amp;= 4047 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=83&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a+b+c merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab \cdot bc \cdot ac &amp;= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\
(abc)^2 &amp;= 36 \\
abc &amp;= \pm 6 \\

abc &amp;= 6 \\
\frac{abc}{ab} &amp;= c = \frac{6}{2} = 3 \\
\frac{abc}{bc} &amp;= a = \frac{6}{3} = 2 \\
\frac{abc}{ac} &amp;= b = \frac{6}{6} = 1 \\

a+b+c &amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=84&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (a-c)&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{ab}{a+b} &amp;= \frac{1}{3} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{b} + \frac{1}{a} &amp;= 3 \\

\frac{bc}{b+c} &amp;= \frac{1}{4} \\ 
\frac{b+c}{bc} &amp;= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{b} &amp;= 4 \\

\frac{ac}{a+c} &amp;= \frac{1}{9} \\ 
\frac{a+c}{ac} &amp;= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{a} &amp;= 9 \\

\text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\
x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x+z &amp;= 9 \\

x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x-z &amp;= -1 \\

x-z &amp;= -1 \\
x+z &amp;= 9 \\
2x &amp;= 8 \\
x &amp;= 4 \\ 

x-z &amp;= -1 \\
4-z &amp;= -1 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 3 \\
4+y &amp;= 3 \\
y &amp;= -1 \\

\frac{1}{a} &amp;= 4 \\
a &amp;= \frac{1}{4} \\

\frac{1}{b} &amp;= -1 \\
b &amp;= -1 \\

\frac{1}{c} &amp;= 5 \\
c &amp;= \frac{1}{5} \\

(a-c)^b &amp;= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\
&amp;= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\
&amp;= (\frac{1}{20})^{-1} \\
&amp;= 20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=85&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a, b dan c jika &lt;math&gt;\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}&lt;/math&gt; dan a+2b+3c=28?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\
\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &amp;= k \\
a+b &amp;= 2k \\
a+c &amp;= 4k \\
b+c &amp;= 5k \\

2a+b+c &amp;= 6k \\
2a+5k &amp;= 6k \\
k &amp;= 2a \\
a &amp;= \frac{k}{2} \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\

a+2b+3c &amp;= 28 \\
\frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &amp;= 28 \\
k+6k+21k &amp;= 56 \\
28k &amp;= 56 \\
k &amp;= 2 \\

a &amp;= \frac{k}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} = 1 \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
 &amp;= \frac{3(2)}{2} = 3 \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\
 &amp;= \frac{7(2)}{2} = 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=86&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (b+c)&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{a+b+c}{2} &amp;= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\
a+b+c &amp;= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\
a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &amp;= 0 \\
a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &amp;= 0 \\
(\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\

(\sqrt{a-2}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2} &amp;= 1 \\
a-2 &amp;= 1 \\
a &amp;= 3 \\

(\sqrt{b-1}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1} &amp;= 1 \\
b-1 &amp;= 1 \\
b &amp;= 1 \\

(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{c}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{c} &amp;= 1 \\
c &amp;= 1 \\

(b+c)^a &amp;= (2+1)^3 \\
&amp;= 3^3 \\
&amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=87&gt;
&lt;li&gt;x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; = x-y maka berapa nilai x+y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy &amp;= \frac{x}{y} \\ 
y^2 &amp;= 1 \\
y^2 - 1 &amp;= 0 \\
(y-1)(y+1) &amp;= 0 \\
y = 1 &amp;\text{ atau } y = -1 \\

\frac{x}{y} &amp;= x-y \\ 
x &amp;= xy-y^2 \\
x-xy &amp;= -y^2 \\
x(1-y) &amp;= -y^2 \\
x &amp;= \frac{-y^2}{1-y} \\

\text{cek y=1 } \\
x &amp;= \frac{-1^2}{1-1} \\
\text{tidak memenuhi syarat } \\

\text{cek y=-1 } \\
x &amp;= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\
 &amp;= \frac{-1}{2} \\

x+y &amp;= -1-\frac{1}{2} \\
 &amp;= -\frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=88&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} &amp;= \frac{1}{a+b} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= \frac{1}{a+b} \\
(a+b)^2 &amp;= ab \\
a^2+2ab+b^2 &amp;= ab \\
a^2+b^2 &amp;= -ab \\

\text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
\frac{a^2+b^2}{ab} &amp;= n \\
a^2+b^2 &amp;= nab \\

n &amp;= -1 \\

\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &amp;= n^3-3n \\
 &amp;= (-1)^3-3(-1) \\
 &amp;= 2 \\

2\sqrt{x} &amp;= 2 \\
 \sqrt{x} &amp;= 1 \\
 x &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=89&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai m dari &lt;math&gt;x^2-mx-1=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x_1} &amp;= a \\
x_1 &amp;= a^3 \\
\sqrt[3]{x_2} &amp;= b \\
x_2 &amp;= b^3 \\

\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &amp;= 1 \\
a+b &amp;= 1 \\

x^2-mx-1 &amp;= 0 \\
x_1+x_2 &amp;= m \\
x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\

x_1+x_2 &amp;= m \\
a^3+b^3 &amp;= m \\

x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\
a^3 \cdot b^3 &amp;= -1 \\
(ab)^2 &amp;= (-1)^3 \\
ab &amp;= -1 \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
(1)^3 &amp;= m+3(-1)(1) \\
1 &amp;= m-3 \\
m &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=90&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai &lt;math&gt;\frac{x_1}{x_2}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;ax^2-18x-b=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;ab=45&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab &amp;= 45 \\
b &amp;= \frac{45}{a} \\
ax^2-18x-b &amp;= 0 \\
ax^2-18x-\frac{45}{a} &amp;= 0 \\
a^2x^2-18ax-45 &amp;= 0 \\
(ax-3)(ax-15) &amp;= 0 \\
ax-3 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{3}{a} \\
ax-15 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{15}{a} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\
&amp;= \frac{3}{15} \\
&amp;= \frac{1}{5} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\
&amp;= \frac{15}{3} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=91&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}&lt;/math&gt; merupakan barisan aritmetika maka berapa dari &lt;math&gt;\frac{u_2+u_3}{u_1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{u_3}{u_1+u_2} &amp;= \frac{7}{8} \\ 
\frac{a+2b}{a+a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
\frac{a+2b}{2a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
8(a+2b) &amp;= 7(2a+b) \\
8a+16b &amp;= 14a+7b \\
9b &amp;= 6a \\
b &amp;= \frac{2a}{3} \\

\frac{u_2+u_3}{u_1} &amp;= \frac{a+b+a+2b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+2a}{a} \\
 &amp;=  \frac{4a}{a} \\
 &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=92&gt;
&lt;li&gt;Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{17p+q}{7p+q} \\ 
(7p+q)^2 &amp;= (17p+q)(2p+q) \\
49p^2+14pq+q^2 &amp;= 34p^2+19pq+q^2 \\
15p^2 &amp;= 5pq \\
3p &amp;= q \\

\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\
 &amp;= \frac{10p}{5p} \\
 &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=93&gt;
&lt;li&gt;Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{rataan geometris } \\
\sqrt{a \cdot b} &amp;= b-24 \\
a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\

\text{rataan aritmatik } \\
\frac{a+b}{2} &amp;= a+15 \\
a+b &amp;= 2(a+15) \\
a+b &amp;= 2a+30 \\
a &amp;= b-30 \\

a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\
(b-30)b &amp;= (b-24)^2 \\
b^2-30b &amp;= b^2-48b+576 \\
18b &amp;= 576 \\
b &amp;= 32 \\

a &amp;= b-30 \\
&amp;= 32-30 \\
&amp;= 2 \\

a+b &amp;= 32+2 \\
&amp;= 34 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

94
&lt;li&gt;Segitiga lancip ABC dengan &lt;math&gt;\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2&lt;/math&gt;. tentukan nilai sudut C?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\
c^2 &amp;= a^2+b^2-2ab cos C \\
cos C &amp;= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\

a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= (ab)^2 \\
a^2+b^2-c^2 &amp;= \pm ab \\

cos C &amp;= \pm \frac{ab}{2ab} \\
 &amp;= \pm \frac{1}{2} \\
 &amp;= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\
C &amp;= 60^\circ \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=95&gt;
&lt;li&gt;Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\

\text{luas segitiga CAB } &amp;= \frac{CA \cdot AB}{2} \\
45 &amp;= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\
90 &amp;= x^2+14x+45 \\
x^2+14x &amp;= 45 \\

y^2 &amp;= (x+9)^2+(x+5)^2 \\
 &amp;= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\
 &amp;= 2x^2+28x+106 \\
 &amp;= 2(x^2+14x)+106 \\
 &amp;= 2(45)+106 \\
 &amp;= 196 \\
y &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi panjang BC adalah 14 cm
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

96
&lt;li&gt;Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kita cari ukuran GC yaitu } \\
\frac{GC}{AD} &amp;= \frac{CE}{DE} \\
\frac{GC}{15} &amp;= \frac{6}{18} \\
GC &amp;= 5 \\

\text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\
&amp;= 135 - 15 \\
&amp;= 120 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=97&gt;
&lt;li&gt;Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
AI &amp;= \frac{1}{5} AF \\
 &amp;= \frac{1}{5} 10 \\
 &amp;= 2 \\

IF &amp;= AF-AI \\
 &amp;= 10-2 \\
 &amp;= 8 \\

\text{luas trapesium AFGD } &amp;= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(4+6)10}{2} \\
 &amp;= 50 \\

\text{luas segitiga AID } &amp;= \frac{AI \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(2)4}{2} \\
 &amp;= 4 \\

\text{luas segitiga IFG } &amp;= \frac{IF \cdot FG}{2} \\
 &amp;= \frac{(8)6}{2} \\
 &amp;= 24 \\

\text{luas daerah segitiga IGD } &amp;= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\
 &amp;= 50-4-24 \\
 &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=98&gt;
&lt;li&gt;Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;) cm&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; maka berapa luas permukaan kerucut tersebut?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
\text{volume balok} \\
V_b &amp;= x^2(12) \\

\text{volume kerucut} \\
V_b &amp;= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\
 &amp;= 4\pi x^2 \\

V_{b-k} &amp;= Vb-Vk \\
100(3-\pi) &amp;= 12x^2-4\pi x^2 \\
100(3-\pi) &amp;= 4x^2(3-\pi) \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= 5 \\

s &amp;= \sqrt{12^2+5^2} \\
 &amp;= \sqrt{144+25} \\
 &amp;= \sqrt{169} \\
 &amp;= 13 \\

\text{luas permukaan kerucut } &amp;= \pi r(r+s) \\
 &amp;= \pi(5)(5+13) \\
 &amp;= 90\pi \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=99&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 3a+1 \\
B &amp;= 3b+2 \\
A(A+1)+3B \\
(3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\
(3a+1)(3a+2)+9b+6 \\
9a^2+9a+2+9b+6 \\
9a^2+9a+9b+8 \\
9(a^2+a+b)+8 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=100&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 9a+7 \\
B &amp;= 9b+8 \\
A(A-5)+9B \\
(9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\
(9a+7)(9a+2)+81b+72 \\
81a^2+81a+14+81b+72 \\
81a^2+81a+81b+86 \\
81a^2+81a+81b+81+5 \\
81(a^2+a+b+1)+5 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=101&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix}&lt;/math&gt; maka berapa hasil dari A&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A^2 &amp;= A \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \\

A^3 &amp;= A^2 \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= - \begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= -I \\

A^{21}+A^{25}+A^{46} &amp;= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\
&amp;= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\
&amp;= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\
&amp;= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\
&amp;= -I \cdot (I-A+A) \\
&amp;= -I \cdot I \\
&amp;= -I \\
&amp;= -\begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=102&gt;
&lt;li&gt;Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15
: ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9).
: ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8)
: maka Ida menulis bilangan 8.

&lt;ol start=103&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu.
: untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja.
: untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja.
: Jadi banyaknya bilangan mungkin 2.

&lt;ol start=104&gt;
&lt;li&gt;Buktikan bahwa 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1 atau 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=(8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1^2)
# 8&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 (semua n untuk bilangan asli)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

;cara 2
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = b mod 7

# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; dianggap pangkat terkecil)
# (8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7 (pangkat n kedua ruasnya)
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

&lt;ol start=105&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 1 &amp; 6 = sisa 1, 2 &amp; 7 = sisa 2, 3 &amp; 8 = sisa 3, 4 &amp; 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0

# 7&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 7 (sisa 1)
# 7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 49 (sisa 2)
# 7&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 343 (sisa 3)
# 7&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 2,401 (sisa 0)
# 7&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 16,807
# 7&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 117,649

nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3

;cara 2
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 4 x 24 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 3

;cara 3
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 mod 5
::(17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 2 x 2 x 2 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 8 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 mod 5 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5 bersisa 3

&lt;ol start=106&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 3 
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 6
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 5
:17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 6 x 16 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

;cara 2
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 mod 7
::(17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 x 3 x 3 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 27 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 6 mod 7 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

&lt;ol start=107&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 41&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt; dibagi 33?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
41^{2024} &amp;= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 16 \text{ mod } 33 \\

\text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=108&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 99&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
99^{99} &amp;= (3^2 \times 11)^{99} \\
&amp;= 3^{198} \times 11^{99} \\

243^n &amp;= (3^5)^n \\
&amp;= 3^{5n} \\

\text{agar bisa membagi, maka} \\
5n &amp;= 198 \\
n &amp;= 39.6 \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=109&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 88&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;?&lt;/lu&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
88^{88} &amp;= (8 \times 11)^{88} \\
&amp;= 8^{88} \times 11^{88} \\
&amp;= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\

512^n &amp;= 512^{29} \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=110&gt;
&lt;li&gt;Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
; cara 1
: KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N &lt; 105.

: N dibagi 3 sisa 1
: N dibagi 5 sisa 2
: N dibagi 7 sisa 6

FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a

: KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70
: KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21
: KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15

Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97

; cara 2
: Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35
: kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK.

: KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;

Jadi bilangan bulat positif adalah 97

:: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202

&lt;ol start=111&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|-
| 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

&lt;ol start=112&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|}

nah ada ember A berisi 4 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|-
| 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|}

nah ada ember B berisi 4 liter.

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>5kqud6sy7ron68n7urwpyz1z48oxajk</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>119292</id>
      <parentid>119291</parentid>
      <timestamp>2026-09-10T11:26:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>119292</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="94318" sha1="eu3l1flxsutqpv8nnu953shi0c92qiv" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan 2020 = p} \\
\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &amp;= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-17)^2} \\
&amp;= p^2-17 \\
&amp;= 2020^2-17 \\
&amp;= (2000+20)^2-17 \\
&amp;= 4.000.000+80.000+400-17 \\
&amp;= 4.080.383 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &amp;= \frac{9}{10} \\
\text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\
\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &amp;= p \\
x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &amp;= p^2 \\
x^2-x-p &amp;= p^2 \\
x^2-2x+1+x-1 &amp;= p^2+p \\
(x-1)^2+(x-1) &amp;= p^2+p \\
x-1 &amp;= p \\

\text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &amp;= q^3 \\
x^2 q &amp;= q^3 \\
x^2 &amp;= q^2 \\
x &amp;= q \\

\frac{x-1}{x} &amp;= \frac{9}{10} \\
x &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &amp;= (1024)^{-1} \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 1024 \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 2^{10} \\
(\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (\frac{1}{2})^{-1} \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\

\frac{10}{x} &amp;= -\frac{1}{2} \\
x &amp;= -20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\
&amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\

x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 4 \\
(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &amp;= 4 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 2 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= \frac{3}{2} \\
x+\frac{1}{4} &amp;= \frac{9}{4} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &amp;= 0 \\
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &amp;= 8-x^2 \\
x^3 &amp;= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\
x &amp;= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\
x^2 &amp;= 8-x^2 \\
2x^2-8 &amp;= 0 \\
x^2-4 &amp;= 0 \\
(x-2)(x+2) &amp;= 0 \\

\text{membuktikan } \\
x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\
x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\

\text{jadi } x=2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{2x-4}{3}+2x-6 = \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6} \\
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{1}{\frac{2x-4}{3}}+\frac{1}{2x-6} \\
\text{misalkan } \frac{2x-4}{3} = y \text{ dan } 2x-6 = z \\
y+z &amp;= \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \\
y+z &amp;= \frac{y+z}{yz} \\
y+z-\frac{y+z}{yz} &amp;= 0 \\
(y+z)(1-\frac{1}{yz}) &amp;= 0 \\

*y+z=0 \\
y+z &amp;= 0 \\
y &amp;= -z \\
\frac{2x-4}{3} &amp;= -(2x-6) \\
\frac{2(x-2)}{3} &amp;= -2(x-3) \\
\frac{x-2}{3} &amp;= -x+3 \\
x-2 &amp;= -3x+9 \\
4x &amp;= 11 \\
x &amp;= \frac{11}{4} \\

*1-\frac{1}{yz}=0 \\
1-\frac{1}{yz} &amp;= 0 \\
yz-1 &amp;= 0 \\
yz &amp;= 1 \\
(\frac{2x-4}{3})(2x-6) &amp;= 1 \\
\frac{4x^2-20x+24}{3} &amp;= 1 \\
4x^2-20x+24 &amp;= 3 \\
4x^2-20x+21 &amp;= 0 \\
(2x-7)(2x-3) &amp;= 0 \\
x = \frac{7}{2} &amp;\text{ atau } x = \frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} = 5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} &amp;= 5 \\
\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31} &amp;= 5^5 \\
x^{50}+x^{60}+x^{70} &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
x^{50}(1+x^{10}+x^{20}) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
(x^{10})^5(1+x^{10}+(x^{10})^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
\text{ misalkan } x^{10} = y \\
y^5(1+y+y^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
y &amp;= 5 \\
x^{10} &amp;= 5 \\
x &amp;= ^5log \, 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &amp;= x \\
\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\

\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\sqrt{y^2+y-x} &amp;= x \\
y^2+y &amp;= x^2+x \\
y=x \\

4x+5 &amp;= y^2 \\
4x+5 &amp;= x^2 \\
x^2-4x-5 &amp;= 0 \\
(x-5)(x+1) &amp;= 0 \\
x=5 &amp;\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{1+\sqrt{1+x}} &amp;= \sqrt[3]{x} \\
\sqrt[3]{x} &amp;= n \\
x &amp;= n^3 \\

\sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &amp;= n \\
1+\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2 \\
\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2-1 \\
1+n^3 &amp;= n^4-2n^2+1 \\
n^4-n^3-2n^2 &amp;= 0 \\
n^2(n^2-n-2) &amp;= 0 \\
n^2(n-2)(n+1) &amp;= 0 \\
n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\

n &amp;= 0 \\
x &amp;= 0^3 \\
 &amp;= 0 \\

n &amp;= 2 \\
x &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\

n &amp;= -1 \\
x &amp;= (-1)^3 \\
 &amp;= -1 \\

\text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{^4log^2 \, x+ ^2log^2 \, x-4}{16-^2log^2 \, x –^4log^2 \, x}=\frac{1}{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{^4log^2 \, x+ ^2log^2 \, x-4}{16-^2log^2 \, x –^4log^2 \, x} &amp;= \frac{1}{4} \\
^4log^2 \, x = \frac{^2log^2 \, x}{2} \\
\text{misalkan } y &amp;= \frac{^2log^2 \, x}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;


&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &amp;= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\
\sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &amp;= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\
\sqrt{x(1+x)}+x &amp;= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\
2\sqrt{x(1+x)} &amp;= 1 \\
\sqrt{x(1+x)} &amp;= \frac{1}{2} \\
x(1+x) &amp;= \frac{1}{4} \\
x^2+x &amp;= \frac{1}{4} \\
4x^2+4x &amp;= 1 \\
4x^2+4x-1 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\
&amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\
&amp;= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\
&amp;= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\
\text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &amp;= \frac{11}{19} \\
\text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\
\frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &amp;= \frac{11}{19} \\
19(y^2-y-1) &amp;= 11(y^2+y-1) \\
19y^2-19y-19 &amp;= 11y^2+11y-11 \\
8y^2-30y-8 &amp;= 0 \\
4y^2-15y-4 &amp;= 0 \\
(4y+1)(y-4) &amp;= 0 \\
y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } &amp; y=4 \\
x &amp;= 4^2-1 \\
 &amp;= 15 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &amp;= 98 \\
\text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\
\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &amp;= 98 \\
\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 49 \\
x^2+y^2 &amp;= 49(x^2-y^2) \\
x^2+y^2 &amp;= 49x^2-49y^2 \\
48x^2 &amp;= 50y^2 \\
24x^2 &amp;= 25y^2 \\
24x^2 &amp;= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\
24x^2 &amp;= 25(x^2-1) \\
24x^2 &amp;= 25x^2-25 \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= \pm 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\
\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\
y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y+1-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4} \\
-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{1}{4}-y \\
y^2-1 &amp;= (\frac{1}{4}-y)^2 \\
y^2-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\
-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{1}{16}+1 \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{17}{16} \\
y &amp;= \frac{17}{8} \\
x &amp;= (\frac{17}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{289}{64} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\
a+b &amp;= 7 \\
(a+b)^2 &amp;= 49 \\
a^2+b^2+2ab &amp;= 49 \\
a^2+b^2 &amp;= 49-2ab \\

a^4+b^4 &amp;= 62+x+275-x \\
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
(49-2ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2(ab)^2-196ab+2064 &amp;= 0 \\
(ab)^2-98ab+1032 &amp;= 0 \\
(ab-12)(ab-86) &amp;= 0 \\
ab = 12 \text{ atau } &amp; ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\
ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\
a+b &amp;= 7 \\
b &amp;= 7-a \\
ab &amp;= 12 \\
a(7-a) &amp;= 12 \\
-a^2+7a &amp;= 12 \\
a^2-7a+12 &amp;= 0 \\
(a-3)(a-4) &amp;= 0 \\
a=3 \text{ atau } &amp; a=4 \\

a=3, b=4 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (3)^4 \\
62+x &amp;= 81 \\
x &amp;= 19 \\

a=4, b=3 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (4)^4 \\
62+x &amp;= 256 \\
x &amp;= 194 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &amp;= 7 \\
(\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &amp;= 7 \\
\text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\
a^2-ab+b^2 &amp;= 7 \\
a^3+b^3 &amp;= 8+x+27-x \\
 &amp;= 35 \\
a^3+b^3 &amp;= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
35 &amp;= (a+b)(7) \\
a+b &amp;= 5 \\
b &amp;= 5-a \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
5^3 &amp;= 35+3ab(5) \\
125 &amp;= 35+15ab \\
80 &amp;= 15ab \\
ab &amp;= 6 \\
a(5-a) &amp;= 6 \\
5a-a^2 &amp;= 6 \\
a^2-5a+6 &amp;= 6 \\
(a-2)(a-3) &amp;= 6 \\
a=2 &amp;\text{ atau } a=3 \\

a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\
8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\
x &amp;= 0 \\

8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 3^3 \\
 &amp;= 27 \\
x &amp;= 19 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari 4 . 9&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;+3 . 16&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt; = 7 . 12&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kemungkinan 1} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 +3 \cdot ((\frac{4}{3})^x)^2 &amp;= 7 \cdot (\frac{4}{3})^x \\
\text{misalkan } (\frac{4}{3})^x = y \\
4 +3y^2 &amp;= 7y \\
3y^2-7y+4 &amp;= 0 \\
(3y-4)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{4}{3} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{4}{3} \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= \frac{4}{3} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\

\text{kemungkinan 2} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot ((\frac{3}{4})^x)^2 +3 &amp;= 7 \cdot (\frac{3}{4})^x \\
\text{misalkan } (\frac{3}{4})^x = y \\
4y^2 +3 &amp;= 7y \\
4y^2-7y+3 &amp;= 0 \\
(4y-3)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{3}{4} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{3}{4} \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= \frac{3}{4} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\
a+b-a^2+ab-b^2 &amp;= 1 \\
a^2-ab+b^2-a-b+1 &amp;= 0 \\
2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &amp;= 0 \\
a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &amp;= 0 \\
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &amp;= 0 \\
a-b=0; a-1=0; b-1 &amp;= 0 \\
a=b &amp;= 1 \\
3^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
^6log \, (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \, \frac{6}{\frac{a}{6}} &amp;= 1 \\
^6log \, \frac{a^2}{6^2}+^alog \, \frac{6^2}{a} &amp;= 1 \\
^6log \, a^2-^6log \, 6^2+^alog \, 6^2-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2 ^6log \, 6+2 ^alog \, 6-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2+2 \frac{1}{^6log \, a}-1 &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a+2 \frac{1}{^6log \, a}-4 &amp;= 0 \\
2 ^6log^2 \, a-4 ^6log \, a+2 &amp;= 0 \\
^6log^2 \, a-2 ^6log \, a+1 &amp;= 0 \\
(^6log \, a-1)^2 &amp;= 0 \\
^6log \, a &amp;= 1 \\
a &amp;= 6 \\

x &amp;= \frac{a}{6} \\
 &amp;= \frac{6}{6} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari (x+500)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+x=20?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+500)^3+x &amp;= 20 \\
\text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\
a^3+a-500 &amp;= 20 \\
a^3+a &amp;= 520 \\
a(a^2+1) &amp;= 8 \cdot 65 \\
a(a^2+1) &amp;= 8(64+1) \\
a(a^2+1) &amp;= 8(8^2+1) \\
a &amp;= 8 \\
x &amp;= 8-500 \\
 &amp;= -492 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &amp;= 0 \\
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &amp;= \frac{1}{2} \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= (\frac{1}{2})^n \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= \frac{1}{2^n} \\
2^n(x^n+4^n) &amp;= x^n+16^n \\
2^n(x^n+2^{2n}) &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n+2^{3n} &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n-x^n &amp;= 2^{4n}-2^{3n} \\
x^n(2^n-1) &amp;= 2^{3n}(2^n-1) \\
x^n &amp;= 2^{3n} \\
x^n &amp;= (2^3)^n \\
x^n &amp;= 8^n \\
x &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
\frac{1}{x} &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\
 &amp;= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\
 &amp;= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\
 &amp;= \sqrt{6}-2 \\
x &amp;= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\
 &amp;= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\
4x &amp;= \sqrt{3}+1 \\
4x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(4x-1)^2 &amp;= 3 \\
16x^2-8x+1 &amp;= 3 \\
16x^2 &amp;= 8x+2 \\
8x^2 &amp;= 4x+1 \\
x^2 &amp;= \frac{4x+1}{8} \\

*cara 1 \\
x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(\frac{4x+1}{8}) \\
 &amp;= \frac{4x^2+x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1+2x}{16} \\
 &amp;= \frac{6x+1}{16} \\

x^5 &amp;= x^2 \cdot x^3 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\
 &amp;= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x+32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\

*cara 2 \\
x^4 &amp;= (x^2)^2 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\
 &amp;= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\
x^5 &amp;= x \cdot x^4 \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\
 &amp;= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\
\frac{x}{4} &amp;= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\

\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &amp;= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\
 &amp;= \frac{4}{3} \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\
 &amp;= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\
 &amp;= \frac{67}{12} \\
x &amp;= \frac{67}{9} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai y-x jika &lt;math&gt;\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{53 \times 107}{53 \times 113} &amp;= \frac{x}{y} \\

y-x &amp;= 113-107 = 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 17&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan angka satuannya} \\
17^1 &amp;= 7 \\
17^2 &amp;= 9 \\
17^3 &amp;= 3 \\
17^4 &amp;= 1 \\
17^5 &amp;= 7 \\
17^6 &amp;= 9 \\
17^7 &amp;= 3 \\
17^8 &amp;= 1 \\
\text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1}
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &amp;= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\
&amp;= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\

\text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
\frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &amp;= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\
&amp;= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\

\text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{penjumlahan} \\
1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &amp;= A \\
88+x+y &amp;= A \\

\text{perkalian} \\
1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &amp;= A \\
x \times y &amp;= A \\

88+x+y &amp;= xy \\
xy-y &amp;= 88+x \\
y(x-1) &amp;= 88+x \\
y &amp;= \frac{88+x}{x-1} \\

\text{uji selidiki untuk x=2} \\
y &amp;= \frac{88+2}{2-1} \\
 &amp;= 90 \\

\text{buktikan} \\
88+x+y &amp;= xy \\
88+2+90 &amp;= 2(90) \\
180 &amp;= 180 \\
\text{terbukti} \\

\text{nilai A adalah } 180 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai x, y dan z dari &lt;math&gt;x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+y-z &amp;= 1 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x^2+2xy+y^2 &amp;= z^2+2z+1 \\
x^2+y^2-z^2 &amp;= 2z+1-2xy \\
-5 &amp;= 2z+1-2xy \\
2xy &amp;= 2z+6 \\
xy &amp;= z+3 \\

x^2+y^2-z^2 &amp;= -5 \\
x^2+y^2 &amp;= z^2-5 \\

x^3+y^3-z^3 &amp;= -53 \\
(x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &amp;= 0 \\
z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &amp;= 0 \\
-9z+45 &amp;= 0 \\
-9z &amp;= -45 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 5+1 \\
x+y &amp;= 6 \\
x &amp;= 6-y \\
xy &amp;= 5+3 \\
xy &amp;= 8 \\
(6-y)y &amp;= 8 \\
6y-y^2 &amp;= 8 \\
y^2-6y+8 &amp;= 0 \\
(y-4)(y-2) &amp;= 0 \\
y=4 \text{ atau } y=2 \\

\text{jika } y=4 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+4 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 2 \\

\text{jika } y=2 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+2 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai xyz dan &lt;math&gt;\frac{xy+xz}{yz}&lt;/math&gt; dari x+y=14, x+z=13 dan y+z=3?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ketiga persamaan tersebut dijumlahkan menjadi } \\
2x+2y+2z &amp;= 30 \\
x+y+z &amp;= 15 \\

\text{untuk mencari x, y dan z masing-masing } \\
z &amp;= 1 \\
y &amp;= 2 \\
x &amp;= 12 \\

xyz &amp;= 24 \\
\frac{xy+xz}{yz} &amp;= \frac{1 \cdot 2 + 1 \cdot 12}{2 \cdot 12} \\
&amp;= \frac{14}{24} \\
&amp;= \frac{7}{12} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari &lt;math&gt;\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
x+y-x+y &amp;= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\
2y &amp;= \sqrt{144 \cdot 4} \\
2y &amp;= \sqrt{576} \\
2y &amp;= 24 \\
 y &amp;= 12 \\

\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\
x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2x+2 \sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2(x+\sqrt{x^2-144}) &amp;= \frac{36x}{13} \\
x+\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{18x}{13} \\
\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{5x}{13} \\
x^2-144 &amp;= \frac{25x^2}{169} \\
\frac{144x^2}{169}-144 &amp;= 0 \\
\frac{x^2}{169}-1 &amp;= 0 \\
x^2-169 &amp;= 0 \\
(x-13)(x+13) &amp;= 0 \\
x_1=13 &amp;\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x&gt;y \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi titik koordinat (13,12)
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^2-7x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11 \\
(x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11-2 \\
(x-2-\frac{1}{x-2})^2 &amp;= 9 \\
x-2-\frac{1}{x-2} &amp;= 3 \\
(x-2)^2-1 &amp;= 3(x-2) \\
x^2-4x+4-1 &amp;= 3x-6 \\
x^2-7x &amp;= -9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}&lt;/math&gt; jika xy+yz+xz=1?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy+yz+xz &amp;= 1 \\
x^2+xy+yz+xz &amp;= x^2+1 \\
x(x+y)+z(x+y) &amp;= x^2+1 \\
(x+y)(x+z) &amp;= x^2+1 \\
\text{dengan pola yang sama } \\
(y+x)(y+z) &amp;= y^2+1 \\
(x+z)(y+z) &amp;= z^2+1 \\

\frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\
 &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
w+5 &amp;= w+x+y+z+5 \\
x+4 &amp;= w+x+y+z+5 \\
y+3 &amp;= w+x+y+z+5 \\
z+2 &amp;= w+x+y+z+5 \\
\text{jumlahkan keempat persamaan } \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z+5) \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z)+20 \\
3(w+x+y+z) &amp;= -6 \\
w+x+y+z &amp;= -2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=35&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3&lt;/math&gt; dan x+y+z=xyz?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\
(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\
3^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\
9 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\
 &amp;= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\
\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &amp;= 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=36&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+z^2 &amp;= -2(xy+yz+xz) \\
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &amp;= 0 \\
(x+y+z)^2 &amp;= 0 \\
x+y+z &amp;= 0 \\

x+y &amp;= -z \\
x+z &amp;= -y \\
y+z &amp;= -x \\

\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &amp;= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\
 &amp;= -2-(-5)-(-7) \\
 &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=37&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{20xyz}{xy+yz+xz}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;16^x = 256^y = 625^z = 40&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
16^x = 256^y = 625^z &amp;= 40 \\
2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &amp;= 40 \\

2^{4x} &amp;= 40 \\
2 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \\

4^{4y} &amp;= 40 \\
4 &amp;= 40^{\frac{1}{4y}} \\

5^{4z} &amp;= 40 \\
5 &amp;= 40^{\frac{1}{4z}} \\

2 \cdot 4 \cdot 5 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\
1 &amp;= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\
4 &amp;= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\

\frac{20xyz}{xy+yz+xz} &amp;= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (4)^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot \frac{1}{4} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=38&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;6x^2+25x+6=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
6x^2+25x+6 &amp;= 0 \\
6x+25+\frac{6}{x} &amp;= 0 \\
6(x+\frac{1}{x}) &amp;= -25 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= \frac{-25}{6} \\
(c+\frac{1}{x})^2 &amp;= (\frac{-25}{6})^2 \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36} \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36}-2 \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{553}{36} \\

\frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &amp;= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\
&amp;= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\
&amp;= \frac{36}{661} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=39&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &amp;= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=40&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;27x^3+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;3x+\frac{2}{x}=6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3x+\frac{2}{x} &amp;= 6 \\
(3x+\frac{2}{x})^3 &amp;= 6^3 \\
27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+108+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+\frac{8}{x^3} &amp;= 108 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=41&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^6+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^3+\frac{1}{x^3}=8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^3+\frac{1}{x^3} &amp;= 8 \\
x^3 &amp;= 8-\frac{1}{x^3} \\
x^6 &amp;= 8x^3-1 \\

x^6+\frac{8}{x^3} &amp;= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\
&amp;= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\
&amp;= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\
&amp;= 8(8)-1 \\
&amp;= 63 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=42&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;4x+\frac{25}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= 4x-\frac{25}{x} \\
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\
1 &amp;= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\
1^2 &amp;= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\
1 &amp;= 4x-20+\frac{25}{x} \\
4x+\frac{25}{x} &amp;= 21 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=43&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= y  \\
\frac{y-1}{y+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
6(y-1) &amp;= 5(y+1) \\
6y-6 &amp;= 5y+5 \\
y &amp;= 11 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=44&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt{x}+x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x}+x &amp;= 1 \\
x-1 &amp;= -\sqrt{x} \\
(x-1)^2 &amp;= (-\sqrt{x})^2 \\
x^2-2x+1 &amp;= x \\
x^2-3x+1 &amp;= 0 \\
x-3+\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=45&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &amp;= 3 \\
(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &amp;= 3^3 \\
x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &amp;= 27 \\
36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &amp;= 27 \\
-9 \sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= -9 \\
\sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= 1 \\
x(x-36) &amp;= 1 \\
x^2-36x-1 &amp;= 0 \\
x-36-\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x-\frac{1}{x} &amp;= 36 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=46&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{16}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x-3\sqrt{x}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x-3\sqrt{x} &amp;= 4 \\
x-4 &amp;= 3\sqrt{x} \\
x^2-8x+16 &amp;= 9x \\
x^2-17x+16 &amp;= 0 \\
x-17+\frac{16}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{16}{x} &amp;= 17 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=47&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+4}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2-7x+2=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-7x+2 &amp;= 0 \\
x^2+2 &amp;= 7x  \\
x+\frac{2}{x} &amp;= 7 \\
x^2+4+\frac{4}{x^2} &amp;= 49 \\
x^2+\frac{4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^4+4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^2}{x^4+4} &amp;= \frac{1}{45} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=48&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 25 \\
x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 23 \\
x+2+x^{-1} &amp;= 529 \\
x+x^{-1} &amp;= 527 \\

x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 110 \\

x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &amp;= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\
 &amp;= 527+110 \\
 &amp;= 637 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=49&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &amp;= 0 \\
\frac{x^2+x+1}{x^5} &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
(x-1)(x^2+x+1) &amp;= 0(x-1) \\
x^3-1 &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &amp;= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\
&amp;= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\
&amp;= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\
&amp;= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\
&amp;= \sqrt{4+0+5} \\
&amp;= \sqrt{9} \\
&amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=50&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\
 &amp;= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\

f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &amp;= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\
 &amp;= 10-1 \\
 &amp;= 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=51&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;h(x)=\frac{3}{3+9^x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
h(x) &amp;= \frac{3}{3+9^x} \\
h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\
 &amp;= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\
 &amp;= \frac{9^x}{3+9^x} \\
h(x)+h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= 1 \\

&amp; 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\
&amp; 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\
&amp; 5(1012) \\
&amp; 5060 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=52&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &amp;= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\
&amp;= \frac{48}{8} \\
&amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=53&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;tan \, (x+\frac{\pi}{4})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{cos \, x}-tan \, x = \frac{4}{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{cos \, x}-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec \, x-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec^2 \, x-tan^2 \, x &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)(sec \, x-tan \, x) &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)\frac{4}{5} &amp;= 1 \\
sec \, x+tan \, x &amp;= \frac{5}{4} \\
\text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\
2 tan \, x &amp;= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\
2 tan \, x &amp;= \frac{9}{20} \\
tan \, x &amp;= \frac{9}{40} \\

tan \, (x+\frac{\pi}{4}) &amp;= \frac{tan \, x+tan \, \frac{\pi}{4}}{1-tan \, x \cdot tan \, \frac{\pi}{4}} \\
&amp;= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\
&amp;= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\
&amp;= \frac{49}{31} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=54&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;sin^3 \, x+csc^3 \, x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;sin \, x-csc \, x = 8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}

\text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &amp;= a^3-b^3-3ab(a-b) \\
(sin \, x-csc \, x)^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x csc \, x(sin \, x-csc \, x) \\
8^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x (\frac{1}{sin \, x})(8) \\
512 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 512+24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 536 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=55&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} &amp;= 10 \\
\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 x} &amp;= 100 \\
(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2 &amp;= sin^2 \, x+\frac{2 sin \, x}{cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x}+cos^2 \, x+\frac{2cos \, x}{sin \, x}+\frac{1}{sin^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2(sin^2 \, x+cos^2 \, x)}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+100 \\
&amp;= 101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=56&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari (x-1)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;x=\frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
sin \, 80^\circ &amp;= cos \, 10^\circ \\
sin \, 80^\circ-cos \, 10^\circ &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+2 sin \, 20^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 10^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= 4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ \\
 &amp;= 2(2 \, cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+2 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ+sin \, (-10)^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ-sin \, 10^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, 10^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-cos \, 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= \sqrt{3}+1 \\
x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(x-1)^6 &amp;= (\sqrt{3})^6 \\
 &amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=57&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;x=\frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ} \\
2x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ \\
x^2 sin \, 10^\circ+x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= 0 \\
x(x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ) &amp;= 0 \\
x = 0 &amp;\text{ atau } x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ = 0 \\

x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ &amp;= 0 \\
x sin \, 10^\circ &amp;= sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ \\
x &amp;= \frac{sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{2 cos \, 30 ^\circ sin \, 10^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= 2 cos \, 30 ^\circ \\
 &amp;= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\
 &amp;= \sqrt{3} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=58&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2}{x^2-16y^2} &amp;= \frac{625}{49} \\
\frac{x^2-16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\
1-\frac{16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \\
\frac{16y^2}{x^2} &amp;= 1 - \frac{49}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= \frac{576}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= (\frac{24}{25})^2 \\
\frac{4y}{x} &amp;= \frac{24}{25} \\
\frac{y}{x} &amp;= \frac{6}{25} \\
\frac{x}{y} &amp;= \frac{25}{6} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=59&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2&lt;/math&gt; serta bilangan real untuk x dan y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &amp;= 2 \\
\frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &amp;= 2 \\
\text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\
a+\frac{a+10}{1+10a} &amp;= 2 \\
a(1+10a)+a+10 &amp;= 2(1+10a) \\
10a^2+a+a+10 &amp;= 2+20a \\
10a^2-18a+8 &amp;= 0 \\
5a^2-9a+4 &amp;= 0 \\
(5a-4)(a-1) &amp;= 0 \\
a = \frac{4}{5} &amp;\text{ atau } a = 1 \\

\text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=60&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari xy jika &lt;math&gt;x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+xy &amp;= 5 \\
x^2+y^2 &amp;= 5-xy \\
x^4+y^4+x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2+y^2)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(5-xy)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy &amp;= 15 \\
10xy &amp;= 10 \\
xy &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=61&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
4^x &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\
4^x-1 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\
 &amp;= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\
 &amp;= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 4^{24}-1 \\
4^x &amp;= 4^{24} \\
x &amp;= 24 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=62&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\
x &amp;= 2+\sqrt{5} \\
x^2 &amp;= 9+4\sqrt{5} \\

x^2-4x &amp;= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\
x^2-4x &amp;= 1 \\
x^2 &amp;= 4x+1 \\

x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(4x+1) \\
 &amp;= 4x^2+x \\
 &amp;= 4(4x+1)+x \\
 &amp;= 16x+4+x \\
 &amp;= 17x+4 \\

x^4 &amp;= x \cdot x^3 \\
 &amp;= x(17x+4) \\
 &amp;= 17x^2+4x \\
 &amp;= 17(4x+1)+4x \\
 &amp;= 68x+17+4x \\
 &amp;= 72x+17 \\

\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &amp;= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\
 &amp;= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=63&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}&lt;/math&gt; jika 2x-1=&lt;math&gt;\sqrt{61}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\
p &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\

2x-1 &amp;= \sqrt{61} \\
 x &amp;= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\
 x-1 &amp;= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\
 x(x-1) &amp;= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\
 &amp;= \frac{61-1}{4} \\
 &amp;= \frac{60}{4} \\
 &amp;= 15 \\

p &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{15+1}{15^2} \\
 &amp;= \frac{16}{15^2} \\
 
\sqrt{p} &amp;= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\
 &amp;= \frac{4}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=64&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(\frac{x-3}{x})^{25}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\
x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\
x &amp;= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\
\text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\
x &amp;= p^4-p^3+p^2-p+1 \\
x &amp;= \frac{p^5+1}{p+1} \\

(\frac{x-3}{x})^{25} &amp;= (1-\frac{3}{x})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\
&amp;= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\
&amp;= (-2)^5 \\
&amp;= -32 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=65&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+x+1=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x &amp;= -1 \\
\frac{x^3-1}{x-1} &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &amp;= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\
 &amp;= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\
 &amp;= 0+(1)^{15}(-1) \\
 &amp;= -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=66&gt;
&lt;li&gt;Berapakah 2&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; dari &lt;math&gt;8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= A \\
8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= 8A+1 \\
8^8+A &amp;= 8A+1 \\
8^8 &amp;= 7A+1 \\
(2^3)^8 &amp;= 7A+1 \\
2^{24} &amp;= 7A+1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=67&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{x} &amp;= \sqrt{3} \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= 3 \\
x^2-1+\frac{1}{x^2} &amp;= 0 \\
x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &amp;= x^2(0) \\
x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
(x^2+1)(x^4-x^2+1) &amp;= (x^2+1)0 \\
x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
x^6+1 &amp;= 0 \\
x^6 &amp;= -1 \\

x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &amp;= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\
 &amp;= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\
 &amp;= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\
 &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=68&gt;
&lt;li&gt;Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari &lt;math&gt;\frac{c-b}{a-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= ax^2+bx+c \\
f(2) &amp;= a(2)^2+2b+c = 4 \\
 &amp;= 4a+2b+c = 4 \\
f(7) &amp;= a(7)^2+7b+c = 49 \\
 &amp;= 49a+7b+c = 49 \\

49a+7b+c &amp;= 49 \\
4a+2b+c &amp;= 4 \\
45a+5b &amp;= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\
9a+b &amp;= 9 \\
b &amp;= -9a+9 \\

4a+2b+c &amp;= 4 \\
4a+2(-9a+9)+c &amp;= 4 \\
4a-18a+18+c &amp;= 4 \\
-14a+18+c &amp;= 4 \\
c &amp;= 14a-14 \\

\frac{c-b}{a-1} &amp;= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\
&amp;= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\
&amp;= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\
&amp;= 23 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=69&gt;
&lt;li&gt;Jika x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+y)^3 &amp;= x^3+y^3+3xy(x+y) \\
11^3 &amp;= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\
11^2 &amp;= 22+3xy \\
121 &amp;= 22+3xy \\
99 &amp;= 3xy \\
xy &amp;= 33 \\

(x-y)^2 &amp;= x^2+y^2-2xy \\
&amp;= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\
&amp;= (x+y)^2-4xy \\
&amp;= 11^2-4(33) \\
&amp;= 121-132 \\
&amp;= -11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=70&gt;
&lt;li&gt;Berapa f(1)+f(-1) jika &lt;math&gt;f(\frac{ax-b}{bx-a})&lt;/math&gt;=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-5x+6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
bx-a &amp;= ax-b \\
(b-a)x &amp;= -b+a \\
 &amp;= -(b-a) \\
 &amp;= -1 \\

f(1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (-1)^2-5(-1)+6 \\
 &amp;= 12 \\

\text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
-1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
-(bx-a) &amp;= ax-b \\
-bx+a &amp;= ax-b \\
(-b-a)x &amp;= -b-a \\
 &amp;= 1 \\

f(-1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (1)^2-5(1)+6 \\
 &amp;= 2 \\

f(1)+f(-1) &amp;= 12+2 \\
 &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=71&gt;
&lt;li&gt;berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)-x &amp;= f(x-1) \\
f(x)-f(x-1) &amp;= x \\
x=1 ; f(1)-f(0) &amp;= 1 \\
x=2 ; f(2)-f(1) &amp;= 2 \\
x=3 ; f(3)-f(2) &amp;= 3 \\
x=4 ; f(4)-f(3) &amp;= 4 \\
\dots \\
x=200 ; f(200)-f(199) &amp;= 200 \\
\text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\
f(200)-f(0) &amp;= 1+2+3+4+\dots+200 \\
 &amp;= \frac{200 \cdot 201}{2} \\
 &amp;= 20.100 \\
f(200)-1 &amp;= 20.100 \\
 &amp;= 20.101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=72&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut:
: f(x)+f(15-x) = 2024
: f(15+x) = f(x)+2020
maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)+f(15-x) &amp;= 2024 \\
f(15+x) &amp;= f(x)+2020 \\

*cara 1 \\
\text{ganti x dengan 15+x } \\
f(15+x)+f(-x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\

*cara 2 \\
\text{ganti x dengan -x } \\
f(-x)+f(15+x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=73&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 2 } \\
2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &amp;= 3(2) \\
2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\

\text{ganti x dengan 1001 } \\
2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &amp;= 3(1001) \\ 
2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\

2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\
f(1001) &amp;= 3003 - 2f(2) \\

2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\
2(3003 - 2f(2)) + f(2) &amp;= 6 \\
6006 - 4f(2) + f(2) &amp;= 6 \\
3f(2) &amp;= 6000 \\
f(2) &amp;= 2000 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=74&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 1/3 } \\
f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &amp;= 1 \\

\text{ganti x dengan -3 } \\
f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &amp;= -9 \\
\text{dikalikan 3 } \\
3f(-\frac{1}{3})-f(3) &amp;= -27 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
2f(3) &amp;= 28 \\
f(3) &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=75&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(7^b-1)=7^{3b}-10&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(5)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(5) &amp;= f(7^b-1) \\
5 &amp;= 7^b-1 \\
7^b &amp;= 6 \\

f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(6-1) &amp;= 6^3-10 \\
f(5) &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\
f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(a) &amp;= (a+1)^3-10 \\
f(5) &amp;= (5+1)^3-10 \\
 &amp;= 6^3-10 \\
 &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=76&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(-2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(-2) &amp;= f(6^b-7) \\
-2 &amp;= 6^b-7 \\
6^b &amp;= 5 \\

f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(5-7) &amp;= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\
f(-2) &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\
f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(a) &amp;= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\
f(-2) &amp;= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\
 &amp;= 5^3-2(5)^2-4 \\
 &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=77&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x)}{y}&lt;/math&gt; dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(10) &amp;= 7 \\
f(2 \cdot 5) &amp;= 7 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x)}{y} \\
f(2 \cdot 5) &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
7 &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
f(2) &amp;= 35 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=78&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}&lt;/math&gt; dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(15) &amp;= 16 \\
f(3 \cdot 5) &amp;= 16 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x+y)}{xy} \\
f(3 \cdot 5) &amp;= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\
f(15) &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
16 &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
f(8) &amp;= 240 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=79&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15&lt;/math&gt; maka tentukan nilai f(16)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\

\text{misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= p \\
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\

\text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\
f(10+6) &amp;= 10^2+13 \\
f(16) &amp;= 100+13 \\
 &amp;= 113 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=80&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai x jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{4}{4-x}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256&lt;/math&gt;!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{4}{4-x} \\
f(4x) &amp;= \frac{4}{4-4x} \\
\frac{f(4x)}{f(x)} &amp;= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\
f(x \cdot f(x)) &amp;= f(x(\frac{4}{4-x})) \\
 &amp;= f(\frac{4x}{4-x}) \\
 &amp;= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\

\text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &amp;= a \\

f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 4^4 \\
a &amp;= 4 \\

\frac{4-x}{4-4x} &amp;= 4 \\
4-x &amp;= 16-16x \\
15x &amp;= 12 \\
x &amp;= \frac{4}{5} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=81&gt;
&lt;li&gt;Fungsi &lt;math&gt;f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}&lt;/math&gt;. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{kx}{2x+1} \\

f(f(x)) &amp;= x \\
f(\frac{kx}{2x+1}) &amp;= x \\
\frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &amp;= x \\
\frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &amp;= x \\
\frac{k^2x}{2kx+2x+1} &amp;= x \\
\frac{k^2}{2kx+2x+1} &amp;= 1 \\
k^2 &amp;= 2kx+2x+1 \\
k^2-2kx &amp;= 2x+1 \\
k^2-2kx+x^2 &amp;= x^2+2x+1 \\
(k-x)^2 &amp;= (x+1)^2 \\
(k-x)^2-(x+1)^2 &amp;= 0 \\
(k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &amp;= 0 \\
k=-1 &amp;\text{ atau } k=2x+1 &amp;\text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=82&gt;
&lt;li&gt;Jika n = 2023&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2024&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; maka berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2n-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
n &amp;= 2023^2+2024^2 \\
&amp;= 2023^2+(2023+1)^2 \\

\text{misalkan 2023 = p} \\
n &amp;= p^2+(p+1)^2 \\
&amp;= p^2+p^2+2p+1 \\
&amp;= 2p^2+2p+1 \\

\sqrt{2n-1} &amp;= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+1} \\
&amp;= \sqrt{(2p+1)^2} \\
&amp;= 2p+1 \\
&amp;= 2(2023)+1 \\
&amp;= 4046+1 \\
&amp;= 4047 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=83&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a+b+c merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab \cdot bc \cdot ac &amp;= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\
(abc)^2 &amp;= 36 \\
abc &amp;= \pm 6 \\

abc &amp;= 6 \\
\frac{abc}{ab} &amp;= c = \frac{6}{2} = 3 \\
\frac{abc}{bc} &amp;= a = \frac{6}{3} = 2 \\
\frac{abc}{ac} &amp;= b = \frac{6}{6} = 1 \\

a+b+c &amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=84&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (a-c)&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{ab}{a+b} &amp;= \frac{1}{3} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{b} + \frac{1}{a} &amp;= 3 \\

\frac{bc}{b+c} &amp;= \frac{1}{4} \\ 
\frac{b+c}{bc} &amp;= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{b} &amp;= 4 \\

\frac{ac}{a+c} &amp;= \frac{1}{9} \\ 
\frac{a+c}{ac} &amp;= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{a} &amp;= 9 \\

\text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\
x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x+z &amp;= 9 \\

x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x-z &amp;= -1 \\

x-z &amp;= -1 \\
x+z &amp;= 9 \\
2x &amp;= 8 \\
x &amp;= 4 \\ 

x-z &amp;= -1 \\
4-z &amp;= -1 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 3 \\
4+y &amp;= 3 \\
y &amp;= -1 \\

\frac{1}{a} &amp;= 4 \\
a &amp;= \frac{1}{4} \\

\frac{1}{b} &amp;= -1 \\
b &amp;= -1 \\

\frac{1}{c} &amp;= 5 \\
c &amp;= \frac{1}{5} \\

(a-c)^b &amp;= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\
&amp;= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\
&amp;= (\frac{1}{20})^{-1} \\
&amp;= 20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=85&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a, b dan c jika &lt;math&gt;\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}&lt;/math&gt; dan a+2b+3c=28?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\
\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &amp;= k \\
a+b &amp;= 2k \\
a+c &amp;= 4k \\
b+c &amp;= 5k \\

2a+b+c &amp;= 6k \\
2a+5k &amp;= 6k \\
k &amp;= 2a \\
a &amp;= \frac{k}{2} \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\

a+2b+3c &amp;= 28 \\
\frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &amp;= 28 \\
k+6k+21k &amp;= 56 \\
28k &amp;= 56 \\
k &amp;= 2 \\

a &amp;= \frac{k}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} = 1 \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
 &amp;= \frac{3(2)}{2} = 3 \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\
 &amp;= \frac{7(2)}{2} = 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=86&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (b+c)&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{a+b+c}{2} &amp;= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\
a+b+c &amp;= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\
a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &amp;= 0 \\
a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &amp;= 0 \\
(\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\

(\sqrt{a-2}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2} &amp;= 1 \\
a-2 &amp;= 1 \\
a &amp;= 3 \\

(\sqrt{b-1}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1} &amp;= 1 \\
b-1 &amp;= 1 \\
b &amp;= 1 \\

(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{c}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{c} &amp;= 1 \\
c &amp;= 1 \\

(b+c)^a &amp;= (2+1)^3 \\
&amp;= 3^3 \\
&amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=87&gt;
&lt;li&gt;x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; = x-y maka berapa nilai x+y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy &amp;= \frac{x}{y} \\ 
y^2 &amp;= 1 \\
y^2 - 1 &amp;= 0 \\
(y-1)(y+1) &amp;= 0 \\
y = 1 &amp;\text{ atau } y = -1 \\

\frac{x}{y} &amp;= x-y \\ 
x &amp;= xy-y^2 \\
x-xy &amp;= -y^2 \\
x(1-y) &amp;= -y^2 \\
x &amp;= \frac{-y^2}{1-y} \\

\text{cek y=1 } \\
x &amp;= \frac{-1^2}{1-1} \\
\text{tidak memenuhi syarat } \\

\text{cek y=-1 } \\
x &amp;= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\
 &amp;= \frac{-1}{2} \\

x+y &amp;= -1-\frac{1}{2} \\
 &amp;= -\frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=88&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} &amp;= \frac{1}{a+b} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= \frac{1}{a+b} \\
(a+b)^2 &amp;= ab \\
a^2+2ab+b^2 &amp;= ab \\
a^2+b^2 &amp;= -ab \\

\text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
\frac{a^2+b^2}{ab} &amp;= n \\
a^2+b^2 &amp;= nab \\

n &amp;= -1 \\

\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &amp;= n^3-3n \\
 &amp;= (-1)^3-3(-1) \\
 &amp;= 2 \\

2\sqrt{x} &amp;= 2 \\
 \sqrt{x} &amp;= 1 \\
 x &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=89&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai m dari &lt;math&gt;x^2-mx-1=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x_1} &amp;= a \\
x_1 &amp;= a^3 \\
\sqrt[3]{x_2} &amp;= b \\
x_2 &amp;= b^3 \\

\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &amp;= 1 \\
a+b &amp;= 1 \\

x^2-mx-1 &amp;= 0 \\
x_1+x_2 &amp;= m \\
x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\

x_1+x_2 &amp;= m \\
a^3+b^3 &amp;= m \\

x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\
a^3 \cdot b^3 &amp;= -1 \\
(ab)^2 &amp;= (-1)^3 \\
ab &amp;= -1 \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
(1)^3 &amp;= m+3(-1)(1) \\
1 &amp;= m-3 \\
m &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=90&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai &lt;math&gt;\frac{x_1}{x_2}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;ax^2-18x-b=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;ab=45&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab &amp;= 45 \\
b &amp;= \frac{45}{a} \\
ax^2-18x-b &amp;= 0 \\
ax^2-18x-\frac{45}{a} &amp;= 0 \\
a^2x^2-18ax-45 &amp;= 0 \\
(ax-3)(ax-15) &amp;= 0 \\
ax-3 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{3}{a} \\
ax-15 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{15}{a} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\
&amp;= \frac{3}{15} \\
&amp;= \frac{1}{5} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\
&amp;= \frac{15}{3} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=91&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}&lt;/math&gt; merupakan barisan aritmetika maka berapa dari &lt;math&gt;\frac{u_2+u_3}{u_1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{u_3}{u_1+u_2} &amp;= \frac{7}{8} \\ 
\frac{a+2b}{a+a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
\frac{a+2b}{2a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
8(a+2b) &amp;= 7(2a+b) \\
8a+16b &amp;= 14a+7b \\
9b &amp;= 6a \\
b &amp;= \frac{2a}{3} \\

\frac{u_2+u_3}{u_1} &amp;= \frac{a+b+a+2b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+2a}{a} \\
 &amp;=  \frac{4a}{a} \\
 &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=92&gt;
&lt;li&gt;Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{17p+q}{7p+q} \\ 
(7p+q)^2 &amp;= (17p+q)(2p+q) \\
49p^2+14pq+q^2 &amp;= 34p^2+19pq+q^2 \\
15p^2 &amp;= 5pq \\
3p &amp;= q \\

\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\
 &amp;= \frac{10p}{5p} \\
 &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=93&gt;
&lt;li&gt;Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{rataan geometris } \\
\sqrt{a \cdot b} &amp;= b-24 \\
a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\

\text{rataan aritmatik } \\
\frac{a+b}{2} &amp;= a+15 \\
a+b &amp;= 2(a+15) \\
a+b &amp;= 2a+30 \\
a &amp;= b-30 \\

a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\
(b-30)b &amp;= (b-24)^2 \\
b^2-30b &amp;= b^2-48b+576 \\
18b &amp;= 576 \\
b &amp;= 32 \\

a &amp;= b-30 \\
&amp;= 32-30 \\
&amp;= 2 \\

a+b &amp;= 32+2 \\
&amp;= 34 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

94
&lt;li&gt;Segitiga lancip ABC dengan &lt;math&gt;\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2&lt;/math&gt;. tentukan nilai sudut C?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\
c^2 &amp;= a^2+b^2-2ab cos C \\
cos C &amp;= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\

a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= (ab)^2 \\
a^2+b^2-c^2 &amp;= \pm ab \\

cos C &amp;= \pm \frac{ab}{2ab} \\
 &amp;= \pm \frac{1}{2} \\
 &amp;= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\
C &amp;= 60^\circ \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=95&gt;
&lt;li&gt;Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\

\text{luas segitiga CAB } &amp;= \frac{CA \cdot AB}{2} \\
45 &amp;= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\
90 &amp;= x^2+14x+45 \\
x^2+14x &amp;= 45 \\

y^2 &amp;= (x+9)^2+(x+5)^2 \\
 &amp;= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\
 &amp;= 2x^2+28x+106 \\
 &amp;= 2(x^2+14x)+106 \\
 &amp;= 2(45)+106 \\
 &amp;= 196 \\
y &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi panjang BC adalah 14 cm
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

96
&lt;li&gt;Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kita cari ukuran GC yaitu } \\
\frac{GC}{AD} &amp;= \frac{CE}{DE} \\
\frac{GC}{15} &amp;= \frac{6}{18} \\
GC &amp;= 5 \\

\text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\
&amp;= 135 - 15 \\
&amp;= 120 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=97&gt;
&lt;li&gt;Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
AI &amp;= \frac{1}{5} AF \\
 &amp;= \frac{1}{5} 10 \\
 &amp;= 2 \\

IF &amp;= AF-AI \\
 &amp;= 10-2 \\
 &amp;= 8 \\

\text{luas trapesium AFGD } &amp;= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(4+6)10}{2} \\
 &amp;= 50 \\

\text{luas segitiga AID } &amp;= \frac{AI \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(2)4}{2} \\
 &amp;= 4 \\

\text{luas segitiga IFG } &amp;= \frac{IF \cdot FG}{2} \\
 &amp;= \frac{(8)6}{2} \\
 &amp;= 24 \\

\text{luas daerah segitiga IGD } &amp;= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\
 &amp;= 50-4-24 \\
 &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=98&gt;
&lt;li&gt;Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;) cm&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; maka berapa luas permukaan kerucut tersebut?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
\text{volume balok} \\
V_b &amp;= x^2(12) \\

\text{volume kerucut} \\
V_b &amp;= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\
 &amp;= 4\pi x^2 \\

V_{b-k} &amp;= Vb-Vk \\
100(3-\pi) &amp;= 12x^2-4\pi x^2 \\
100(3-\pi) &amp;= 4x^2(3-\pi) \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= 5 \\

s &amp;= \sqrt{12^2+5^2} \\
 &amp;= \sqrt{144+25} \\
 &amp;= \sqrt{169} \\
 &amp;= 13 \\

\text{luas permukaan kerucut } &amp;= \pi r(r+s) \\
 &amp;= \pi(5)(5+13) \\
 &amp;= 90\pi \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=99&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 3a+1 \\
B &amp;= 3b+2 \\
A(A+1)+3B \\
(3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\
(3a+1)(3a+2)+9b+6 \\
9a^2+9a+2+9b+6 \\
9a^2+9a+9b+8 \\
9(a^2+a+b)+8 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=100&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 9a+7 \\
B &amp;= 9b+8 \\
A(A-5)+9B \\
(9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\
(9a+7)(9a+2)+81b+72 \\
81a^2+81a+14+81b+72 \\
81a^2+81a+81b+86 \\
81a^2+81a+81b+81+5 \\
81(a^2+a+b+1)+5 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=101&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix}&lt;/math&gt; maka berapa hasil dari A&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A^2 &amp;= A \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \\

A^3 &amp;= A^2 \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= - \begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= -I \\

A^{21}+A^{25}+A^{46} &amp;= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\
&amp;= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\
&amp;= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\
&amp;= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\
&amp;= -I \cdot (I-A+A) \\
&amp;= -I \cdot I \\
&amp;= -I \\
&amp;= -\begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=102&gt;
&lt;li&gt;Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15
: ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9).
: ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8)
: maka Ida menulis bilangan 8.

&lt;ol start=103&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu.
: untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja.
: untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja.
: Jadi banyaknya bilangan mungkin 2.

&lt;ol start=104&gt;
&lt;li&gt;Buktikan bahwa 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1 atau 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=(8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1^2)
# 8&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 (semua n untuk bilangan asli)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

;cara 2
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = b mod 7

# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; dianggap pangkat terkecil)
# (8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7 (pangkat n kedua ruasnya)
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

&lt;ol start=105&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 1 &amp; 6 = sisa 1, 2 &amp; 7 = sisa 2, 3 &amp; 8 = sisa 3, 4 &amp; 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0

# 7&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 7 (sisa 1)
# 7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 49 (sisa 2)
# 7&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 343 (sisa 3)
# 7&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 2,401 (sisa 0)
# 7&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 16,807
# 7&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 117,649

nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3

;cara 2
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 4 x 24 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 3

;cara 3
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 mod 5
::(17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 2 x 2 x 2 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 8 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 mod 5 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5 bersisa 3

&lt;ol start=106&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 3 
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 6
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 5
:17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 6 x 16 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

;cara 2
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 mod 7
::(17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 x 3 x 3 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 27 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 6 mod 7 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

&lt;ol start=107&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 41&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt; dibagi 33?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
41^{2024} &amp;= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 16 \text{ mod } 33 \\

\text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=108&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 99&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
99^{99} &amp;= (3^2 \times 11)^{99} \\
&amp;= 3^{198} \times 11^{99} \\

243^n &amp;= (3^5)^n \\
&amp;= 3^{5n} \\

\text{agar bisa membagi, maka} \\
5n &amp;= 198 \\
n &amp;= 39.6 \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=109&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 88&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;?&lt;/lu&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
88^{88} &amp;= (8 \times 11)^{88} \\
&amp;= 8^{88} \times 11^{88} \\
&amp;= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\

512^n &amp;= 512^{29} \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=110&gt;
&lt;li&gt;Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
; cara 1
: KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N &lt; 105.

: N dibagi 3 sisa 1
: N dibagi 5 sisa 2
: N dibagi 7 sisa 6

FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a

: KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70
: KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21
: KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15

Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97

; cara 2
: Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35
: kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK.

: KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;

Jadi bilangan bulat positif adalah 97

:: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202

&lt;ol start=111&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|-
| 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

&lt;ol start=112&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|}

nah ada ember A berisi 4 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|-
| 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|}

nah ada ember B berisi 4 liter.

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>eu3l1flxsutqpv8nnu953shi0c92qiv</sha1>
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      <id>119293</id>
      <parentid>119292</parentid>
      <timestamp>2026-09-10T11:30:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
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      <origin>119293</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="94320" sha1="se2d6x6na6c40pgtulrityiuglbdt51" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan 2020 = p} \\
\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &amp;= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-17)^2} \\
&amp;= p^2-17 \\
&amp;= 2020^2-17 \\
&amp;= (2000+20)^2-17 \\
&amp;= 4.000.000+80.000+400-17 \\
&amp;= 4.080.383 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &amp;= \frac{9}{10} \\
\text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\
\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &amp;= p \\
x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &amp;= p^2 \\
x^2-x-p &amp;= p^2 \\
x^2-2x+1+x-1 &amp;= p^2+p \\
(x-1)^2+(x-1) &amp;= p^2+p \\
x-1 &amp;= p \\

\text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &amp;= q^3 \\
x^2 q &amp;= q^3 \\
x^2 &amp;= q^2 \\
x &amp;= q \\

\frac{x-1}{x} &amp;= \frac{9}{10} \\
x &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &amp;= (1024)^{-1} \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 1024 \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 2^{10} \\
(\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (\frac{1}{2})^{-1} \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\

\frac{10}{x} &amp;= -\frac{1}{2} \\
x &amp;= -20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\
&amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\

x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 4 \\
(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &amp;= 4 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 2 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= \frac{3}{2} \\
x+\frac{1}{4} &amp;= \frac{9}{4} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &amp;= 0 \\
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &amp;= 8-x^2 \\
x^3 &amp;= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\
x &amp;= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\
x^2 &amp;= 8-x^2 \\
2x^2-8 &amp;= 0 \\
x^2-4 &amp;= 0 \\
(x-2)(x+2) &amp;= 0 \\

\text{membuktikan } \\
x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\
x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\

\text{jadi } x=2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{2x-4}{3}+2x-6 = \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6} \\
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{1}{\frac{2x-4}{3}}+\frac{1}{2x-6} \\
\text{misalkan } \frac{2x-4}{3} = y \text{ dan } 2x-6 = z \\
y+z &amp;= \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \\
y+z &amp;= \frac{y+z}{yz} \\
y+z-\frac{y+z}{yz} &amp;= 0 \\
(y+z)(1-\frac{1}{yz}) &amp;= 0 \\

*y+z=0 \\
y+z &amp;= 0 \\
y &amp;= -z \\
\frac{2x-4}{3} &amp;= -(2x-6) \\
\frac{2(x-2)}{3} &amp;= -2(x-3) \\
\frac{x-2}{3} &amp;= -x+3 \\
x-2 &amp;= -3x+9 \\
4x &amp;= 11 \\
x &amp;= \frac{11}{4} \\

*1-\frac{1}{yz}=0 \\
1-\frac{1}{yz} &amp;= 0 \\
yz-1 &amp;= 0 \\
yz &amp;= 1 \\
(\frac{2x-4}{3})(2x-6) &amp;= 1 \\
\frac{4x^2-20x+24}{3} &amp;= 1 \\
4x^2-20x+24 &amp;= 3 \\
4x^2-20x+21 &amp;= 0 \\
(2x-7)(2x-3) &amp;= 0 \\
x = \frac{7}{2} &amp;\text{ atau } x = \frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} = 5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} &amp;= 5 \\
\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31} &amp;= 5^5 \\
x^{50}+x^{60}+x^{70} &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
x^{50}(1+x^{10}+x^{20}) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
(x^{10})^5(1+x^{10}+(x^{10})^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
\text{ misalkan } x^{10} = y \\
y^5(1+y+y^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
y &amp;= 5 \\
x^{10} &amp;= 5 \\
x &amp;= ^5log \, 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &amp;= x \\
\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\

\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\sqrt{y^2+y-x} &amp;= x \\
y^2+y &amp;= x^2+x \\
y=x \\

4x+5 &amp;= y^2 \\
4x+5 &amp;= x^2 \\
x^2-4x-5 &amp;= 0 \\
(x-5)(x+1) &amp;= 0 \\
x=5 &amp;\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{1+\sqrt{1+x}} &amp;= \sqrt[3]{x} \\
\sqrt[3]{x} &amp;= n \\
x &amp;= n^3 \\

\sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &amp;= n \\
1+\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2 \\
\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2-1 \\
1+n^3 &amp;= n^4-2n^2+1 \\
n^4-n^3-2n^2 &amp;= 0 \\
n^2(n^2-n-2) &amp;= 0 \\
n^2(n-2)(n+1) &amp;= 0 \\
n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\

n &amp;= 0 \\
x &amp;= 0^3 \\
 &amp;= 0 \\

n &amp;= 2 \\
x &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\

n &amp;= -1 \\
x &amp;= (-1)^3 \\
 &amp;= -1 \\

\text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{^4log^2 \, x+ ^2log^2 \, x-4}{16- ^2log^2 \, x– ^4log^2 \, x}=\frac{1}{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{^4log^2 \, x+ ^2log^2 \, x-4}{16- ^2log^2 \, x– ^4log^2 \, x} &amp;= \frac{1}{4} \\
^4log^2 \, x = \frac{^2log^2 \, x}{2} \\
\text{misalkan } y &amp;= \frac{^2log^2 \, x}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;


&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &amp;= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\
\sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &amp;= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\
\sqrt{x(1+x)}+x &amp;= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\
2\sqrt{x(1+x)} &amp;= 1 \\
\sqrt{x(1+x)} &amp;= \frac{1}{2} \\
x(1+x) &amp;= \frac{1}{4} \\
x^2+x &amp;= \frac{1}{4} \\
4x^2+4x &amp;= 1 \\
4x^2+4x-1 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\
&amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\
&amp;= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\
&amp;= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\
\text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &amp;= \frac{11}{19} \\
\text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\
\frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &amp;= \frac{11}{19} \\
19(y^2-y-1) &amp;= 11(y^2+y-1) \\
19y^2-19y-19 &amp;= 11y^2+11y-11 \\
8y^2-30y-8 &amp;= 0 \\
4y^2-15y-4 &amp;= 0 \\
(4y+1)(y-4) &amp;= 0 \\
y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } &amp; y=4 \\
x &amp;= 4^2-1 \\
 &amp;= 15 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &amp;= 98 \\
\text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\
\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &amp;= 98 \\
\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 49 \\
x^2+y^2 &amp;= 49(x^2-y^2) \\
x^2+y^2 &amp;= 49x^2-49y^2 \\
48x^2 &amp;= 50y^2 \\
24x^2 &amp;= 25y^2 \\
24x^2 &amp;= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\
24x^2 &amp;= 25(x^2-1) \\
24x^2 &amp;= 25x^2-25 \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= \pm 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\
\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\
y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y+1-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4} \\
-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{1}{4}-y \\
y^2-1 &amp;= (\frac{1}{4}-y)^2 \\
y^2-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\
-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{1}{16}+1 \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{17}{16} \\
y &amp;= \frac{17}{8} \\
x &amp;= (\frac{17}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{289}{64} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\
a+b &amp;= 7 \\
(a+b)^2 &amp;= 49 \\
a^2+b^2+2ab &amp;= 49 \\
a^2+b^2 &amp;= 49-2ab \\

a^4+b^4 &amp;= 62+x+275-x \\
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
(49-2ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2(ab)^2-196ab+2064 &amp;= 0 \\
(ab)^2-98ab+1032 &amp;= 0 \\
(ab-12)(ab-86) &amp;= 0 \\
ab = 12 \text{ atau } &amp; ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\
ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\
a+b &amp;= 7 \\
b &amp;= 7-a \\
ab &amp;= 12 \\
a(7-a) &amp;= 12 \\
-a^2+7a &amp;= 12 \\
a^2-7a+12 &amp;= 0 \\
(a-3)(a-4) &amp;= 0 \\
a=3 \text{ atau } &amp; a=4 \\

a=3, b=4 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (3)^4 \\
62+x &amp;= 81 \\
x &amp;= 19 \\

a=4, b=3 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (4)^4 \\
62+x &amp;= 256 \\
x &amp;= 194 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &amp;= 7 \\
(\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &amp;= 7 \\
\text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\
a^2-ab+b^2 &amp;= 7 \\
a^3+b^3 &amp;= 8+x+27-x \\
 &amp;= 35 \\
a^3+b^3 &amp;= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
35 &amp;= (a+b)(7) \\
a+b &amp;= 5 \\
b &amp;= 5-a \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
5^3 &amp;= 35+3ab(5) \\
125 &amp;= 35+15ab \\
80 &amp;= 15ab \\
ab &amp;= 6 \\
a(5-a) &amp;= 6 \\
5a-a^2 &amp;= 6 \\
a^2-5a+6 &amp;= 6 \\
(a-2)(a-3) &amp;= 6 \\
a=2 &amp;\text{ atau } a=3 \\

a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\
8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\
x &amp;= 0 \\

8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 3^3 \\
 &amp;= 27 \\
x &amp;= 19 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari 4 . 9&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;+3 . 16&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt; = 7 . 12&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kemungkinan 1} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 +3 \cdot ((\frac{4}{3})^x)^2 &amp;= 7 \cdot (\frac{4}{3})^x \\
\text{misalkan } (\frac{4}{3})^x = y \\
4 +3y^2 &amp;= 7y \\
3y^2-7y+4 &amp;= 0 \\
(3y-4)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{4}{3} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{4}{3} \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= \frac{4}{3} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\

\text{kemungkinan 2} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot ((\frac{3}{4})^x)^2 +3 &amp;= 7 \cdot (\frac{3}{4})^x \\
\text{misalkan } (\frac{3}{4})^x = y \\
4y^2 +3 &amp;= 7y \\
4y^2-7y+3 &amp;= 0 \\
(4y-3)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{3}{4} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{3}{4} \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= \frac{3}{4} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\
a+b-a^2+ab-b^2 &amp;= 1 \\
a^2-ab+b^2-a-b+1 &amp;= 0 \\
2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &amp;= 0 \\
a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &amp;= 0 \\
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &amp;= 0 \\
a-b=0; a-1=0; b-1 &amp;= 0 \\
a=b &amp;= 1 \\
3^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
^6log \, (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \, \frac{6}{\frac{a}{6}} &amp;= 1 \\
^6log \, \frac{a^2}{6^2}+^alog \, \frac{6^2}{a} &amp;= 1 \\
^6log \, a^2-^6log \, 6^2+^alog \, 6^2-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2 ^6log \, 6+2 ^alog \, 6-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2+2 \frac{1}{^6log \, a}-1 &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a+2 \frac{1}{^6log \, a}-4 &amp;= 0 \\
2 ^6log^2 \, a-4 ^6log \, a+2 &amp;= 0 \\
^6log^2 \, a-2 ^6log \, a+1 &amp;= 0 \\
(^6log \, a-1)^2 &amp;= 0 \\
^6log \, a &amp;= 1 \\
a &amp;= 6 \\

x &amp;= \frac{a}{6} \\
 &amp;= \frac{6}{6} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari (x+500)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+x=20?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+500)^3+x &amp;= 20 \\
\text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\
a^3+a-500 &amp;= 20 \\
a^3+a &amp;= 520 \\
a(a^2+1) &amp;= 8 \cdot 65 \\
a(a^2+1) &amp;= 8(64+1) \\
a(a^2+1) &amp;= 8(8^2+1) \\
a &amp;= 8 \\
x &amp;= 8-500 \\
 &amp;= -492 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &amp;= 0 \\
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &amp;= \frac{1}{2} \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= (\frac{1}{2})^n \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= \frac{1}{2^n} \\
2^n(x^n+4^n) &amp;= x^n+16^n \\
2^n(x^n+2^{2n}) &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n+2^{3n} &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n-x^n &amp;= 2^{4n}-2^{3n} \\
x^n(2^n-1) &amp;= 2^{3n}(2^n-1) \\
x^n &amp;= 2^{3n} \\
x^n &amp;= (2^3)^n \\
x^n &amp;= 8^n \\
x &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
\frac{1}{x} &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\
 &amp;= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\
 &amp;= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\
 &amp;= \sqrt{6}-2 \\
x &amp;= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\
 &amp;= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\
4x &amp;= \sqrt{3}+1 \\
4x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(4x-1)^2 &amp;= 3 \\
16x^2-8x+1 &amp;= 3 \\
16x^2 &amp;= 8x+2 \\
8x^2 &amp;= 4x+1 \\
x^2 &amp;= \frac{4x+1}{8} \\

*cara 1 \\
x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(\frac{4x+1}{8}) \\
 &amp;= \frac{4x^2+x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1+2x}{16} \\
 &amp;= \frac{6x+1}{16} \\

x^5 &amp;= x^2 \cdot x^3 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\
 &amp;= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x+32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\

*cara 2 \\
x^4 &amp;= (x^2)^2 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\
 &amp;= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\
x^5 &amp;= x \cdot x^4 \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\
 &amp;= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\
\frac{x}{4} &amp;= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\

\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &amp;= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\
 &amp;= \frac{4}{3} \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\
 &amp;= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\
 &amp;= \frac{67}{12} \\
x &amp;= \frac{67}{9} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai y-x jika &lt;math&gt;\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{53 \times 107}{53 \times 113} &amp;= \frac{x}{y} \\

y-x &amp;= 113-107 = 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 17&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan angka satuannya} \\
17^1 &amp;= 7 \\
17^2 &amp;= 9 \\
17^3 &amp;= 3 \\
17^4 &amp;= 1 \\
17^5 &amp;= 7 \\
17^6 &amp;= 9 \\
17^7 &amp;= 3 \\
17^8 &amp;= 1 \\
\text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1}
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &amp;= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\
&amp;= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\

\text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
\frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &amp;= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\
&amp;= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\

\text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{penjumlahan} \\
1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &amp;= A \\
88+x+y &amp;= A \\

\text{perkalian} \\
1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &amp;= A \\
x \times y &amp;= A \\

88+x+y &amp;= xy \\
xy-y &amp;= 88+x \\
y(x-1) &amp;= 88+x \\
y &amp;= \frac{88+x}{x-1} \\

\text{uji selidiki untuk x=2} \\
y &amp;= \frac{88+2}{2-1} \\
 &amp;= 90 \\

\text{buktikan} \\
88+x+y &amp;= xy \\
88+2+90 &amp;= 2(90) \\
180 &amp;= 180 \\
\text{terbukti} \\

\text{nilai A adalah } 180 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai x, y dan z dari &lt;math&gt;x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+y-z &amp;= 1 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x^2+2xy+y^2 &amp;= z^2+2z+1 \\
x^2+y^2-z^2 &amp;= 2z+1-2xy \\
-5 &amp;= 2z+1-2xy \\
2xy &amp;= 2z+6 \\
xy &amp;= z+3 \\

x^2+y^2-z^2 &amp;= -5 \\
x^2+y^2 &amp;= z^2-5 \\

x^3+y^3-z^3 &amp;= -53 \\
(x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &amp;= 0 \\
z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &amp;= 0 \\
-9z+45 &amp;= 0 \\
-9z &amp;= -45 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 5+1 \\
x+y &amp;= 6 \\
x &amp;= 6-y \\
xy &amp;= 5+3 \\
xy &amp;= 8 \\
(6-y)y &amp;= 8 \\
6y-y^2 &amp;= 8 \\
y^2-6y+8 &amp;= 0 \\
(y-4)(y-2) &amp;= 0 \\
y=4 \text{ atau } y=2 \\

\text{jika } y=4 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+4 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 2 \\

\text{jika } y=2 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+2 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai xyz dan &lt;math&gt;\frac{xy+xz}{yz}&lt;/math&gt; dari x+y=14, x+z=13 dan y+z=3?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ketiga persamaan tersebut dijumlahkan menjadi } \\
2x+2y+2z &amp;= 30 \\
x+y+z &amp;= 15 \\

\text{untuk mencari x, y dan z masing-masing } \\
z &amp;= 1 \\
y &amp;= 2 \\
x &amp;= 12 \\

xyz &amp;= 24 \\
\frac{xy+xz}{yz} &amp;= \frac{1 \cdot 2 + 1 \cdot 12}{2 \cdot 12} \\
&amp;= \frac{14}{24} \\
&amp;= \frac{7}{12} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari &lt;math&gt;\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
x+y-x+y &amp;= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\
2y &amp;= \sqrt{144 \cdot 4} \\
2y &amp;= \sqrt{576} \\
2y &amp;= 24 \\
 y &amp;= 12 \\

\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\
x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2x+2 \sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2(x+\sqrt{x^2-144}) &amp;= \frac{36x}{13} \\
x+\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{18x}{13} \\
\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{5x}{13} \\
x^2-144 &amp;= \frac{25x^2}{169} \\
\frac{144x^2}{169}-144 &amp;= 0 \\
\frac{x^2}{169}-1 &amp;= 0 \\
x^2-169 &amp;= 0 \\
(x-13)(x+13) &amp;= 0 \\
x_1=13 &amp;\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x&gt;y \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi titik koordinat (13,12)
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^2-7x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11 \\
(x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11-2 \\
(x-2-\frac{1}{x-2})^2 &amp;= 9 \\
x-2-\frac{1}{x-2} &amp;= 3 \\
(x-2)^2-1 &amp;= 3(x-2) \\
x^2-4x+4-1 &amp;= 3x-6 \\
x^2-7x &amp;= -9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}&lt;/math&gt; jika xy+yz+xz=1?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy+yz+xz &amp;= 1 \\
x^2+xy+yz+xz &amp;= x^2+1 \\
x(x+y)+z(x+y) &amp;= x^2+1 \\
(x+y)(x+z) &amp;= x^2+1 \\
\text{dengan pola yang sama } \\
(y+x)(y+z) &amp;= y^2+1 \\
(x+z)(y+z) &amp;= z^2+1 \\

\frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\
 &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
w+5 &amp;= w+x+y+z+5 \\
x+4 &amp;= w+x+y+z+5 \\
y+3 &amp;= w+x+y+z+5 \\
z+2 &amp;= w+x+y+z+5 \\
\text{jumlahkan keempat persamaan } \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z+5) \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z)+20 \\
3(w+x+y+z) &amp;= -6 \\
w+x+y+z &amp;= -2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=35&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3&lt;/math&gt; dan x+y+z=xyz?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\
(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\
3^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\
9 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\
 &amp;= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\
\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &amp;= 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=36&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+z^2 &amp;= -2(xy+yz+xz) \\
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &amp;= 0 \\
(x+y+z)^2 &amp;= 0 \\
x+y+z &amp;= 0 \\

x+y &amp;= -z \\
x+z &amp;= -y \\
y+z &amp;= -x \\

\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &amp;= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\
 &amp;= -2-(-5)-(-7) \\
 &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=37&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{20xyz}{xy+yz+xz}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;16^x = 256^y = 625^z = 40&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
16^x = 256^y = 625^z &amp;= 40 \\
2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &amp;= 40 \\

2^{4x} &amp;= 40 \\
2 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \\

4^{4y} &amp;= 40 \\
4 &amp;= 40^{\frac{1}{4y}} \\

5^{4z} &amp;= 40 \\
5 &amp;= 40^{\frac{1}{4z}} \\

2 \cdot 4 \cdot 5 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\
1 &amp;= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\
4 &amp;= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\

\frac{20xyz}{xy+yz+xz} &amp;= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (4)^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot \frac{1}{4} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=38&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;6x^2+25x+6=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
6x^2+25x+6 &amp;= 0 \\
6x+25+\frac{6}{x} &amp;= 0 \\
6(x+\frac{1}{x}) &amp;= -25 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= \frac{-25}{6} \\
(c+\frac{1}{x})^2 &amp;= (\frac{-25}{6})^2 \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36} \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36}-2 \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{553}{36} \\

\frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &amp;= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\
&amp;= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\
&amp;= \frac{36}{661} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=39&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &amp;= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=40&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;27x^3+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;3x+\frac{2}{x}=6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3x+\frac{2}{x} &amp;= 6 \\
(3x+\frac{2}{x})^3 &amp;= 6^3 \\
27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+108+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+\frac{8}{x^3} &amp;= 108 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=41&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^6+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^3+\frac{1}{x^3}=8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^3+\frac{1}{x^3} &amp;= 8 \\
x^3 &amp;= 8-\frac{1}{x^3} \\
x^6 &amp;= 8x^3-1 \\

x^6+\frac{8}{x^3} &amp;= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\
&amp;= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\
&amp;= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\
&amp;= 8(8)-1 \\
&amp;= 63 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=42&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;4x+\frac{25}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= 4x-\frac{25}{x} \\
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\
1 &amp;= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\
1^2 &amp;= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\
1 &amp;= 4x-20+\frac{25}{x} \\
4x+\frac{25}{x} &amp;= 21 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=43&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= y  \\
\frac{y-1}{y+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
6(y-1) &amp;= 5(y+1) \\
6y-6 &amp;= 5y+5 \\
y &amp;= 11 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=44&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt{x}+x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x}+x &amp;= 1 \\
x-1 &amp;= -\sqrt{x} \\
(x-1)^2 &amp;= (-\sqrt{x})^2 \\
x^2-2x+1 &amp;= x \\
x^2-3x+1 &amp;= 0 \\
x-3+\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=45&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &amp;= 3 \\
(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &amp;= 3^3 \\
x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &amp;= 27 \\
36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &amp;= 27 \\
-9 \sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= -9 \\
\sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= 1 \\
x(x-36) &amp;= 1 \\
x^2-36x-1 &amp;= 0 \\
x-36-\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x-\frac{1}{x} &amp;= 36 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=46&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{16}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x-3\sqrt{x}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x-3\sqrt{x} &amp;= 4 \\
x-4 &amp;= 3\sqrt{x} \\
x^2-8x+16 &amp;= 9x \\
x^2-17x+16 &amp;= 0 \\
x-17+\frac{16}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{16}{x} &amp;= 17 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=47&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+4}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2-7x+2=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-7x+2 &amp;= 0 \\
x^2+2 &amp;= 7x  \\
x+\frac{2}{x} &amp;= 7 \\
x^2+4+\frac{4}{x^2} &amp;= 49 \\
x^2+\frac{4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^4+4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^2}{x^4+4} &amp;= \frac{1}{45} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=48&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 25 \\
x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 23 \\
x+2+x^{-1} &amp;= 529 \\
x+x^{-1} &amp;= 527 \\

x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 110 \\

x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &amp;= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\
 &amp;= 527+110 \\
 &amp;= 637 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=49&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &amp;= 0 \\
\frac{x^2+x+1}{x^5} &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
(x-1)(x^2+x+1) &amp;= 0(x-1) \\
x^3-1 &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &amp;= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\
&amp;= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\
&amp;= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\
&amp;= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\
&amp;= \sqrt{4+0+5} \\
&amp;= \sqrt{9} \\
&amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=50&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\
 &amp;= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\

f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &amp;= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\
 &amp;= 10-1 \\
 &amp;= 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=51&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;h(x)=\frac{3}{3+9^x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
h(x) &amp;= \frac{3}{3+9^x} \\
h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\
 &amp;= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\
 &amp;= \frac{9^x}{3+9^x} \\
h(x)+h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= 1 \\

&amp; 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\
&amp; 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\
&amp; 5(1012) \\
&amp; 5060 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=52&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &amp;= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\
&amp;= \frac{48}{8} \\
&amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=53&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;tan \, (x+\frac{\pi}{4})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{cos \, x}-tan \, x = \frac{4}{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{cos \, x}-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec \, x-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec^2 \, x-tan^2 \, x &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)(sec \, x-tan \, x) &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)\frac{4}{5} &amp;= 1 \\
sec \, x+tan \, x &amp;= \frac{5}{4} \\
\text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\
2 tan \, x &amp;= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\
2 tan \, x &amp;= \frac{9}{20} \\
tan \, x &amp;= \frac{9}{40} \\

tan \, (x+\frac{\pi}{4}) &amp;= \frac{tan \, x+tan \, \frac{\pi}{4}}{1-tan \, x \cdot tan \, \frac{\pi}{4}} \\
&amp;= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\
&amp;= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\
&amp;= \frac{49}{31} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=54&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;sin^3 \, x+csc^3 \, x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;sin \, x-csc \, x = 8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}

\text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &amp;= a^3-b^3-3ab(a-b) \\
(sin \, x-csc \, x)^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x csc \, x(sin \, x-csc \, x) \\
8^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x (\frac{1}{sin \, x})(8) \\
512 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 512+24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 536 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=55&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} &amp;= 10 \\
\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 x} &amp;= 100 \\
(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2 &amp;= sin^2 \, x+\frac{2 sin \, x}{cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x}+cos^2 \, x+\frac{2cos \, x}{sin \, x}+\frac{1}{sin^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2(sin^2 \, x+cos^2 \, x)}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+100 \\
&amp;= 101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=56&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari (x-1)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;x=\frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
sin \, 80^\circ &amp;= cos \, 10^\circ \\
sin \, 80^\circ-cos \, 10^\circ &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+2 sin \, 20^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 10^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= 4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ \\
 &amp;= 2(2 \, cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+2 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ+sin \, (-10)^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ-sin \, 10^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, 10^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-cos \, 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= \sqrt{3}+1 \\
x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(x-1)^6 &amp;= (\sqrt{3})^6 \\
 &amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=57&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;x=\frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ} \\
2x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ \\
x^2 sin \, 10^\circ+x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= 0 \\
x(x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ) &amp;= 0 \\
x = 0 &amp;\text{ atau } x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ = 0 \\

x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ &amp;= 0 \\
x sin \, 10^\circ &amp;= sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ \\
x &amp;= \frac{sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{2 cos \, 30 ^\circ sin \, 10^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= 2 cos \, 30 ^\circ \\
 &amp;= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\
 &amp;= \sqrt{3} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=58&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2}{x^2-16y^2} &amp;= \frac{625}{49} \\
\frac{x^2-16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\
1-\frac{16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \\
\frac{16y^2}{x^2} &amp;= 1 - \frac{49}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= \frac{576}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= (\frac{24}{25})^2 \\
\frac{4y}{x} &amp;= \frac{24}{25} \\
\frac{y}{x} &amp;= \frac{6}{25} \\
\frac{x}{y} &amp;= \frac{25}{6} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=59&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2&lt;/math&gt; serta bilangan real untuk x dan y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &amp;= 2 \\
\frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &amp;= 2 \\
\text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\
a+\frac{a+10}{1+10a} &amp;= 2 \\
a(1+10a)+a+10 &amp;= 2(1+10a) \\
10a^2+a+a+10 &amp;= 2+20a \\
10a^2-18a+8 &amp;= 0 \\
5a^2-9a+4 &amp;= 0 \\
(5a-4)(a-1) &amp;= 0 \\
a = \frac{4}{5} &amp;\text{ atau } a = 1 \\

\text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=60&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari xy jika &lt;math&gt;x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+xy &amp;= 5 \\
x^2+y^2 &amp;= 5-xy \\
x^4+y^4+x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2+y^2)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(5-xy)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy &amp;= 15 \\
10xy &amp;= 10 \\
xy &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=61&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
4^x &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\
4^x-1 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\
 &amp;= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\
 &amp;= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 4^{24}-1 \\
4^x &amp;= 4^{24} \\
x &amp;= 24 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=62&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\
x &amp;= 2+\sqrt{5} \\
x^2 &amp;= 9+4\sqrt{5} \\

x^2-4x &amp;= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\
x^2-4x &amp;= 1 \\
x^2 &amp;= 4x+1 \\

x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(4x+1) \\
 &amp;= 4x^2+x \\
 &amp;= 4(4x+1)+x \\
 &amp;= 16x+4+x \\
 &amp;= 17x+4 \\

x^4 &amp;= x \cdot x^3 \\
 &amp;= x(17x+4) \\
 &amp;= 17x^2+4x \\
 &amp;= 17(4x+1)+4x \\
 &amp;= 68x+17+4x \\
 &amp;= 72x+17 \\

\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &amp;= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\
 &amp;= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=63&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}&lt;/math&gt; jika 2x-1=&lt;math&gt;\sqrt{61}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\
p &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\

2x-1 &amp;= \sqrt{61} \\
 x &amp;= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\
 x-1 &amp;= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\
 x(x-1) &amp;= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\
 &amp;= \frac{61-1}{4} \\
 &amp;= \frac{60}{4} \\
 &amp;= 15 \\

p &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{15+1}{15^2} \\
 &amp;= \frac{16}{15^2} \\
 
\sqrt{p} &amp;= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\
 &amp;= \frac{4}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=64&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(\frac{x-3}{x})^{25}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\
x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\
x &amp;= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\
\text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\
x &amp;= p^4-p^3+p^2-p+1 \\
x &amp;= \frac{p^5+1}{p+1} \\

(\frac{x-3}{x})^{25} &amp;= (1-\frac{3}{x})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\
&amp;= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\
&amp;= (-2)^5 \\
&amp;= -32 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=65&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+x+1=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x &amp;= -1 \\
\frac{x^3-1}{x-1} &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &amp;= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\
 &amp;= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\
 &amp;= 0+(1)^{15}(-1) \\
 &amp;= -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=66&gt;
&lt;li&gt;Berapakah 2&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; dari &lt;math&gt;8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= A \\
8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= 8A+1 \\
8^8+A &amp;= 8A+1 \\
8^8 &amp;= 7A+1 \\
(2^3)^8 &amp;= 7A+1 \\
2^{24} &amp;= 7A+1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=67&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{x} &amp;= \sqrt{3} \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= 3 \\
x^2-1+\frac{1}{x^2} &amp;= 0 \\
x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &amp;= x^2(0) \\
x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
(x^2+1)(x^4-x^2+1) &amp;= (x^2+1)0 \\
x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
x^6+1 &amp;= 0 \\
x^6 &amp;= -1 \\

x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &amp;= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\
 &amp;= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\
 &amp;= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\
 &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=68&gt;
&lt;li&gt;Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari &lt;math&gt;\frac{c-b}{a-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= ax^2+bx+c \\
f(2) &amp;= a(2)^2+2b+c = 4 \\
 &amp;= 4a+2b+c = 4 \\
f(7) &amp;= a(7)^2+7b+c = 49 \\
 &amp;= 49a+7b+c = 49 \\

49a+7b+c &amp;= 49 \\
4a+2b+c &amp;= 4 \\
45a+5b &amp;= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\
9a+b &amp;= 9 \\
b &amp;= -9a+9 \\

4a+2b+c &amp;= 4 \\
4a+2(-9a+9)+c &amp;= 4 \\
4a-18a+18+c &amp;= 4 \\
-14a+18+c &amp;= 4 \\
c &amp;= 14a-14 \\

\frac{c-b}{a-1} &amp;= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\
&amp;= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\
&amp;= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\
&amp;= 23 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=69&gt;
&lt;li&gt;Jika x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+y)^3 &amp;= x^3+y^3+3xy(x+y) \\
11^3 &amp;= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\
11^2 &amp;= 22+3xy \\
121 &amp;= 22+3xy \\
99 &amp;= 3xy \\
xy &amp;= 33 \\

(x-y)^2 &amp;= x^2+y^2-2xy \\
&amp;= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\
&amp;= (x+y)^2-4xy \\
&amp;= 11^2-4(33) \\
&amp;= 121-132 \\
&amp;= -11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=70&gt;
&lt;li&gt;Berapa f(1)+f(-1) jika &lt;math&gt;f(\frac{ax-b}{bx-a})&lt;/math&gt;=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-5x+6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
bx-a &amp;= ax-b \\
(b-a)x &amp;= -b+a \\
 &amp;= -(b-a) \\
 &amp;= -1 \\

f(1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (-1)^2-5(-1)+6 \\
 &amp;= 12 \\

\text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
-1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
-(bx-a) &amp;= ax-b \\
-bx+a &amp;= ax-b \\
(-b-a)x &amp;= -b-a \\
 &amp;= 1 \\

f(-1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (1)^2-5(1)+6 \\
 &amp;= 2 \\

f(1)+f(-1) &amp;= 12+2 \\
 &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=71&gt;
&lt;li&gt;berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)-x &amp;= f(x-1) \\
f(x)-f(x-1) &amp;= x \\
x=1 ; f(1)-f(0) &amp;= 1 \\
x=2 ; f(2)-f(1) &amp;= 2 \\
x=3 ; f(3)-f(2) &amp;= 3 \\
x=4 ; f(4)-f(3) &amp;= 4 \\
\dots \\
x=200 ; f(200)-f(199) &amp;= 200 \\
\text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\
f(200)-f(0) &amp;= 1+2+3+4+\dots+200 \\
 &amp;= \frac{200 \cdot 201}{2} \\
 &amp;= 20.100 \\
f(200)-1 &amp;= 20.100 \\
 &amp;= 20.101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=72&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut:
: f(x)+f(15-x) = 2024
: f(15+x) = f(x)+2020
maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)+f(15-x) &amp;= 2024 \\
f(15+x) &amp;= f(x)+2020 \\

*cara 1 \\
\text{ganti x dengan 15+x } \\
f(15+x)+f(-x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\

*cara 2 \\
\text{ganti x dengan -x } \\
f(-x)+f(15+x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=73&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 2 } \\
2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &amp;= 3(2) \\
2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\

\text{ganti x dengan 1001 } \\
2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &amp;= 3(1001) \\ 
2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\

2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\
f(1001) &amp;= 3003 - 2f(2) \\

2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\
2(3003 - 2f(2)) + f(2) &amp;= 6 \\
6006 - 4f(2) + f(2) &amp;= 6 \\
3f(2) &amp;= 6000 \\
f(2) &amp;= 2000 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=74&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 1/3 } \\
f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &amp;= 1 \\

\text{ganti x dengan -3 } \\
f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &amp;= -9 \\
\text{dikalikan 3 } \\
3f(-\frac{1}{3})-f(3) &amp;= -27 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
2f(3) &amp;= 28 \\
f(3) &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=75&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(7^b-1)=7^{3b}-10&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(5)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(5) &amp;= f(7^b-1) \\
5 &amp;= 7^b-1 \\
7^b &amp;= 6 \\

f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(6-1) &amp;= 6^3-10 \\
f(5) &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\
f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(a) &amp;= (a+1)^3-10 \\
f(5) &amp;= (5+1)^3-10 \\
 &amp;= 6^3-10 \\
 &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=76&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(-2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(-2) &amp;= f(6^b-7) \\
-2 &amp;= 6^b-7 \\
6^b &amp;= 5 \\

f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(5-7) &amp;= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\
f(-2) &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\
f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(a) &amp;= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\
f(-2) &amp;= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\
 &amp;= 5^3-2(5)^2-4 \\
 &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=77&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x)}{y}&lt;/math&gt; dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(10) &amp;= 7 \\
f(2 \cdot 5) &amp;= 7 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x)}{y} \\
f(2 \cdot 5) &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
7 &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
f(2) &amp;= 35 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=78&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}&lt;/math&gt; dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(15) &amp;= 16 \\
f(3 \cdot 5) &amp;= 16 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x+y)}{xy} \\
f(3 \cdot 5) &amp;= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\
f(15) &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
16 &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
f(8) &amp;= 240 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=79&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15&lt;/math&gt; maka tentukan nilai f(16)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\

\text{misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= p \\
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\

\text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\
f(10+6) &amp;= 10^2+13 \\
f(16) &amp;= 100+13 \\
 &amp;= 113 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=80&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai x jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{4}{4-x}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256&lt;/math&gt;!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{4}{4-x} \\
f(4x) &amp;= \frac{4}{4-4x} \\
\frac{f(4x)}{f(x)} &amp;= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\
f(x \cdot f(x)) &amp;= f(x(\frac{4}{4-x})) \\
 &amp;= f(\frac{4x}{4-x}) \\
 &amp;= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\

\text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &amp;= a \\

f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 4^4 \\
a &amp;= 4 \\

\frac{4-x}{4-4x} &amp;= 4 \\
4-x &amp;= 16-16x \\
15x &amp;= 12 \\
x &amp;= \frac{4}{5} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=81&gt;
&lt;li&gt;Fungsi &lt;math&gt;f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}&lt;/math&gt;. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{kx}{2x+1} \\

f(f(x)) &amp;= x \\
f(\frac{kx}{2x+1}) &amp;= x \\
\frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &amp;= x \\
\frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &amp;= x \\
\frac{k^2x}{2kx+2x+1} &amp;= x \\
\frac{k^2}{2kx+2x+1} &amp;= 1 \\
k^2 &amp;= 2kx+2x+1 \\
k^2-2kx &amp;= 2x+1 \\
k^2-2kx+x^2 &amp;= x^2+2x+1 \\
(k-x)^2 &amp;= (x+1)^2 \\
(k-x)^2-(x+1)^2 &amp;= 0 \\
(k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &amp;= 0 \\
k=-1 &amp;\text{ atau } k=2x+1 &amp;\text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=82&gt;
&lt;li&gt;Jika n = 2023&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2024&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; maka berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2n-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
n &amp;= 2023^2+2024^2 \\
&amp;= 2023^2+(2023+1)^2 \\

\text{misalkan 2023 = p} \\
n &amp;= p^2+(p+1)^2 \\
&amp;= p^2+p^2+2p+1 \\
&amp;= 2p^2+2p+1 \\

\sqrt{2n-1} &amp;= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+1} \\
&amp;= \sqrt{(2p+1)^2} \\
&amp;= 2p+1 \\
&amp;= 2(2023)+1 \\
&amp;= 4046+1 \\
&amp;= 4047 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=83&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a+b+c merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab \cdot bc \cdot ac &amp;= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\
(abc)^2 &amp;= 36 \\
abc &amp;= \pm 6 \\

abc &amp;= 6 \\
\frac{abc}{ab} &amp;= c = \frac{6}{2} = 3 \\
\frac{abc}{bc} &amp;= a = \frac{6}{3} = 2 \\
\frac{abc}{ac} &amp;= b = \frac{6}{6} = 1 \\

a+b+c &amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=84&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (a-c)&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{ab}{a+b} &amp;= \frac{1}{3} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{b} + \frac{1}{a} &amp;= 3 \\

\frac{bc}{b+c} &amp;= \frac{1}{4} \\ 
\frac{b+c}{bc} &amp;= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{b} &amp;= 4 \\

\frac{ac}{a+c} &amp;= \frac{1}{9} \\ 
\frac{a+c}{ac} &amp;= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{a} &amp;= 9 \\

\text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\
x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x+z &amp;= 9 \\

x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x-z &amp;= -1 \\

x-z &amp;= -1 \\
x+z &amp;= 9 \\
2x &amp;= 8 \\
x &amp;= 4 \\ 

x-z &amp;= -1 \\
4-z &amp;= -1 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 3 \\
4+y &amp;= 3 \\
y &amp;= -1 \\

\frac{1}{a} &amp;= 4 \\
a &amp;= \frac{1}{4} \\

\frac{1}{b} &amp;= -1 \\
b &amp;= -1 \\

\frac{1}{c} &amp;= 5 \\
c &amp;= \frac{1}{5} \\

(a-c)^b &amp;= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\
&amp;= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\
&amp;= (\frac{1}{20})^{-1} \\
&amp;= 20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=85&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a, b dan c jika &lt;math&gt;\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}&lt;/math&gt; dan a+2b+3c=28?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\
\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &amp;= k \\
a+b &amp;= 2k \\
a+c &amp;= 4k \\
b+c &amp;= 5k \\

2a+b+c &amp;= 6k \\
2a+5k &amp;= 6k \\
k &amp;= 2a \\
a &amp;= \frac{k}{2} \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\

a+2b+3c &amp;= 28 \\
\frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &amp;= 28 \\
k+6k+21k &amp;= 56 \\
28k &amp;= 56 \\
k &amp;= 2 \\

a &amp;= \frac{k}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} = 1 \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
 &amp;= \frac{3(2)}{2} = 3 \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\
 &amp;= \frac{7(2)}{2} = 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=86&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (b+c)&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{a+b+c}{2} &amp;= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\
a+b+c &amp;= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\
a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &amp;= 0 \\
a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &amp;= 0 \\
(\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\

(\sqrt{a-2}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2} &amp;= 1 \\
a-2 &amp;= 1 \\
a &amp;= 3 \\

(\sqrt{b-1}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1} &amp;= 1 \\
b-1 &amp;= 1 \\
b &amp;= 1 \\

(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{c}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{c} &amp;= 1 \\
c &amp;= 1 \\

(b+c)^a &amp;= (2+1)^3 \\
&amp;= 3^3 \\
&amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=87&gt;
&lt;li&gt;x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; = x-y maka berapa nilai x+y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy &amp;= \frac{x}{y} \\ 
y^2 &amp;= 1 \\
y^2 - 1 &amp;= 0 \\
(y-1)(y+1) &amp;= 0 \\
y = 1 &amp;\text{ atau } y = -1 \\

\frac{x}{y} &amp;= x-y \\ 
x &amp;= xy-y^2 \\
x-xy &amp;= -y^2 \\
x(1-y) &amp;= -y^2 \\
x &amp;= \frac{-y^2}{1-y} \\

\text{cek y=1 } \\
x &amp;= \frac{-1^2}{1-1} \\
\text{tidak memenuhi syarat } \\

\text{cek y=-1 } \\
x &amp;= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\
 &amp;= \frac{-1}{2} \\

x+y &amp;= -1-\frac{1}{2} \\
 &amp;= -\frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=88&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} &amp;= \frac{1}{a+b} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= \frac{1}{a+b} \\
(a+b)^2 &amp;= ab \\
a^2+2ab+b^2 &amp;= ab \\
a^2+b^2 &amp;= -ab \\

\text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
\frac{a^2+b^2}{ab} &amp;= n \\
a^2+b^2 &amp;= nab \\

n &amp;= -1 \\

\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &amp;= n^3-3n \\
 &amp;= (-1)^3-3(-1) \\
 &amp;= 2 \\

2\sqrt{x} &amp;= 2 \\
 \sqrt{x} &amp;= 1 \\
 x &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=89&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai m dari &lt;math&gt;x^2-mx-1=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x_1} &amp;= a \\
x_1 &amp;= a^3 \\
\sqrt[3]{x_2} &amp;= b \\
x_2 &amp;= b^3 \\

\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &amp;= 1 \\
a+b &amp;= 1 \\

x^2-mx-1 &amp;= 0 \\
x_1+x_2 &amp;= m \\
x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\

x_1+x_2 &amp;= m \\
a^3+b^3 &amp;= m \\

x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\
a^3 \cdot b^3 &amp;= -1 \\
(ab)^2 &amp;= (-1)^3 \\
ab &amp;= -1 \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
(1)^3 &amp;= m+3(-1)(1) \\
1 &amp;= m-3 \\
m &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=90&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai &lt;math&gt;\frac{x_1}{x_2}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;ax^2-18x-b=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;ab=45&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab &amp;= 45 \\
b &amp;= \frac{45}{a} \\
ax^2-18x-b &amp;= 0 \\
ax^2-18x-\frac{45}{a} &amp;= 0 \\
a^2x^2-18ax-45 &amp;= 0 \\
(ax-3)(ax-15) &amp;= 0 \\
ax-3 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{3}{a} \\
ax-15 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{15}{a} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\
&amp;= \frac{3}{15} \\
&amp;= \frac{1}{5} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\
&amp;= \frac{15}{3} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=91&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}&lt;/math&gt; merupakan barisan aritmetika maka berapa dari &lt;math&gt;\frac{u_2+u_3}{u_1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{u_3}{u_1+u_2} &amp;= \frac{7}{8} \\ 
\frac{a+2b}{a+a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
\frac{a+2b}{2a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
8(a+2b) &amp;= 7(2a+b) \\
8a+16b &amp;= 14a+7b \\
9b &amp;= 6a \\
b &amp;= \frac{2a}{3} \\

\frac{u_2+u_3}{u_1} &amp;= \frac{a+b+a+2b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+2a}{a} \\
 &amp;=  \frac{4a}{a} \\
 &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=92&gt;
&lt;li&gt;Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{17p+q}{7p+q} \\ 
(7p+q)^2 &amp;= (17p+q)(2p+q) \\
49p^2+14pq+q^2 &amp;= 34p^2+19pq+q^2 \\
15p^2 &amp;= 5pq \\
3p &amp;= q \\

\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\
 &amp;= \frac{10p}{5p} \\
 &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=93&gt;
&lt;li&gt;Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{rataan geometris } \\
\sqrt{a \cdot b} &amp;= b-24 \\
a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\

\text{rataan aritmatik } \\
\frac{a+b}{2} &amp;= a+15 \\
a+b &amp;= 2(a+15) \\
a+b &amp;= 2a+30 \\
a &amp;= b-30 \\

a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\
(b-30)b &amp;= (b-24)^2 \\
b^2-30b &amp;= b^2-48b+576 \\
18b &amp;= 576 \\
b &amp;= 32 \\

a &amp;= b-30 \\
&amp;= 32-30 \\
&amp;= 2 \\

a+b &amp;= 32+2 \\
&amp;= 34 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

94
&lt;li&gt;Segitiga lancip ABC dengan &lt;math&gt;\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2&lt;/math&gt;. tentukan nilai sudut C?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\
c^2 &amp;= a^2+b^2-2ab cos C \\
cos C &amp;= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\

a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= (ab)^2 \\
a^2+b^2-c^2 &amp;= \pm ab \\

cos C &amp;= \pm \frac{ab}{2ab} \\
 &amp;= \pm \frac{1}{2} \\
 &amp;= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\
C &amp;= 60^\circ \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=95&gt;
&lt;li&gt;Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\

\text{luas segitiga CAB } &amp;= \frac{CA \cdot AB}{2} \\
45 &amp;= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\
90 &amp;= x^2+14x+45 \\
x^2+14x &amp;= 45 \\

y^2 &amp;= (x+9)^2+(x+5)^2 \\
 &amp;= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\
 &amp;= 2x^2+28x+106 \\
 &amp;= 2(x^2+14x)+106 \\
 &amp;= 2(45)+106 \\
 &amp;= 196 \\
y &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi panjang BC adalah 14 cm
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

96
&lt;li&gt;Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kita cari ukuran GC yaitu } \\
\frac{GC}{AD} &amp;= \frac{CE}{DE} \\
\frac{GC}{15} &amp;= \frac{6}{18} \\
GC &amp;= 5 \\

\text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\
&amp;= 135 - 15 \\
&amp;= 120 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=97&gt;
&lt;li&gt;Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
AI &amp;= \frac{1}{5} AF \\
 &amp;= \frac{1}{5} 10 \\
 &amp;= 2 \\

IF &amp;= AF-AI \\
 &amp;= 10-2 \\
 &amp;= 8 \\

\text{luas trapesium AFGD } &amp;= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(4+6)10}{2} \\
 &amp;= 50 \\

\text{luas segitiga AID } &amp;= \frac{AI \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(2)4}{2} \\
 &amp;= 4 \\

\text{luas segitiga IFG } &amp;= \frac{IF \cdot FG}{2} \\
 &amp;= \frac{(8)6}{2} \\
 &amp;= 24 \\

\text{luas daerah segitiga IGD } &amp;= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\
 &amp;= 50-4-24 \\
 &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=98&gt;
&lt;li&gt;Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;) cm&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; maka berapa luas permukaan kerucut tersebut?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
\text{volume balok} \\
V_b &amp;= x^2(12) \\

\text{volume kerucut} \\
V_b &amp;= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\
 &amp;= 4\pi x^2 \\

V_{b-k} &amp;= Vb-Vk \\
100(3-\pi) &amp;= 12x^2-4\pi x^2 \\
100(3-\pi) &amp;= 4x^2(3-\pi) \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= 5 \\

s &amp;= \sqrt{12^2+5^2} \\
 &amp;= \sqrt{144+25} \\
 &amp;= \sqrt{169} \\
 &amp;= 13 \\

\text{luas permukaan kerucut } &amp;= \pi r(r+s) \\
 &amp;= \pi(5)(5+13) \\
 &amp;= 90\pi \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=99&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 3a+1 \\
B &amp;= 3b+2 \\
A(A+1)+3B \\
(3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\
(3a+1)(3a+2)+9b+6 \\
9a^2+9a+2+9b+6 \\
9a^2+9a+9b+8 \\
9(a^2+a+b)+8 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=100&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 9a+7 \\
B &amp;= 9b+8 \\
A(A-5)+9B \\
(9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\
(9a+7)(9a+2)+81b+72 \\
81a^2+81a+14+81b+72 \\
81a^2+81a+81b+86 \\
81a^2+81a+81b+81+5 \\
81(a^2+a+b+1)+5 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=101&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix}&lt;/math&gt; maka berapa hasil dari A&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A^2 &amp;= A \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \\

A^3 &amp;= A^2 \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= - \begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= -I \\

A^{21}+A^{25}+A^{46} &amp;= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\
&amp;= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\
&amp;= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\
&amp;= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\
&amp;= -I \cdot (I-A+A) \\
&amp;= -I \cdot I \\
&amp;= -I \\
&amp;= -\begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=102&gt;
&lt;li&gt;Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15
: ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9).
: ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8)
: maka Ida menulis bilangan 8.

&lt;ol start=103&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu.
: untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja.
: untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja.
: Jadi banyaknya bilangan mungkin 2.

&lt;ol start=104&gt;
&lt;li&gt;Buktikan bahwa 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1 atau 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=(8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1^2)
# 8&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 (semua n untuk bilangan asli)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

;cara 2
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = b mod 7

# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; dianggap pangkat terkecil)
# (8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7 (pangkat n kedua ruasnya)
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

&lt;ol start=105&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 1 &amp; 6 = sisa 1, 2 &amp; 7 = sisa 2, 3 &amp; 8 = sisa 3, 4 &amp; 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0

# 7&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 7 (sisa 1)
# 7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 49 (sisa 2)
# 7&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 343 (sisa 3)
# 7&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 2,401 (sisa 0)
# 7&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 16,807
# 7&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 117,649

nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3

;cara 2
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 4 x 24 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 3

;cara 3
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 mod 5
::(17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 2 x 2 x 2 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 8 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 mod 5 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5 bersisa 3

&lt;ol start=106&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 3 
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 6
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 5
:17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 6 x 16 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

;cara 2
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 mod 7
::(17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 x 3 x 3 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 27 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 6 mod 7 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

&lt;ol start=107&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 41&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt; dibagi 33?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
41^{2024} &amp;= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 16 \text{ mod } 33 \\

\text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=108&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 99&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
99^{99} &amp;= (3^2 \times 11)^{99} \\
&amp;= 3^{198} \times 11^{99} \\

243^n &amp;= (3^5)^n \\
&amp;= 3^{5n} \\

\text{agar bisa membagi, maka} \\
5n &amp;= 198 \\
n &amp;= 39.6 \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=109&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 88&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;?&lt;/lu&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
88^{88} &amp;= (8 \times 11)^{88} \\
&amp;= 8^{88} \times 11^{88} \\
&amp;= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\

512^n &amp;= 512^{29} \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=110&gt;
&lt;li&gt;Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
; cara 1
: KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N &lt; 105.

: N dibagi 3 sisa 1
: N dibagi 5 sisa 2
: N dibagi 7 sisa 6

FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a

: KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70
: KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21
: KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15

Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97

; cara 2
: Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35
: kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK.

: KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;

Jadi bilangan bulat positif adalah 97

:: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202

&lt;ol start=111&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|-
| 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

&lt;ol start=112&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|}

nah ada ember A berisi 4 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|-
| 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|}

nah ada ember B berisi 4 liter.

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>se2d6x6na6c40pgtulrityiuglbdt51</sha1>
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      <id>119294</id>
      <parentid>119293</parentid>
      <timestamp>2026-09-10T11:32:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>119294</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="94316" sha1="pzgi0kufgy2vkw0h23c6zhfdlatsurl" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan 2020 = p} \\
\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &amp;= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-17)^2} \\
&amp;= p^2-17 \\
&amp;= 2020^2-17 \\
&amp;= (2000+20)^2-17 \\
&amp;= 4.000.000+80.000+400-17 \\
&amp;= 4.080.383 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &amp;= \frac{9}{10} \\
\text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\
\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &amp;= p \\
x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &amp;= p^2 \\
x^2-x-p &amp;= p^2 \\
x^2-2x+1+x-1 &amp;= p^2+p \\
(x-1)^2+(x-1) &amp;= p^2+p \\
x-1 &amp;= p \\

\text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &amp;= q^3 \\
x^2 q &amp;= q^3 \\
x^2 &amp;= q^2 \\
x &amp;= q \\

\frac{x-1}{x} &amp;= \frac{9}{10} \\
x &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &amp;= (1024)^{-1} \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 1024 \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 2^{10} \\
(\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (\frac{1}{2})^{-1} \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\

\frac{10}{x} &amp;= -\frac{1}{2} \\
x &amp;= -20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\
&amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\

x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 4 \\
(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &amp;= 4 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 2 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= \frac{3}{2} \\
x+\frac{1}{4} &amp;= \frac{9}{4} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &amp;= 0 \\
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &amp;= 8-x^2 \\
x^3 &amp;= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\
x &amp;= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\
x^2 &amp;= 8-x^2 \\
2x^2-8 &amp;= 0 \\
x^2-4 &amp;= 0 \\
(x-2)(x+2) &amp;= 0 \\

\text{membuktikan } \\
x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\
x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\

\text{jadi } x=2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{2x-4}{3}+2x-6 = \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6} \\
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{1}{\frac{2x-4}{3}}+\frac{1}{2x-6} \\
\text{misalkan } \frac{2x-4}{3} = y \text{ dan } 2x-6 = z \\
y+z &amp;= \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \\
y+z &amp;= \frac{y+z}{yz} \\
y+z-\frac{y+z}{yz} &amp;= 0 \\
(y+z)(1-\frac{1}{yz}) &amp;= 0 \\

*y+z=0 \\
y+z &amp;= 0 \\
y &amp;= -z \\
\frac{2x-4}{3} &amp;= -(2x-6) \\
\frac{2(x-2)}{3} &amp;= -2(x-3) \\
\frac{x-2}{3} &amp;= -x+3 \\
x-2 &amp;= -3x+9 \\
4x &amp;= 11 \\
x &amp;= \frac{11}{4} \\

*1-\frac{1}{yz}=0 \\
1-\frac{1}{yz} &amp;= 0 \\
yz-1 &amp;= 0 \\
yz &amp;= 1 \\
(\frac{2x-4}{3})(2x-6) &amp;= 1 \\
\frac{4x^2-20x+24}{3} &amp;= 1 \\
4x^2-20x+24 &amp;= 3 \\
4x^2-20x+21 &amp;= 0 \\
(2x-7)(2x-3) &amp;= 0 \\
x = \frac{7}{2} &amp;\text{ atau } x = \frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} = 5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} &amp;= 5 \\
\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31} &amp;= 5^5 \\
x^{50}+x^{60}+x^{70} &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
x^{50}(1+x^{10}+x^{20}) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
(x^{10})^5(1+x^{10}+(x^{10})^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
\text{ misalkan } x^{10} = y \\
y^5(1+y+y^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
y &amp;= 5 \\
x^{10} &amp;= 5 \\
x &amp;= ^5log \, 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &amp;= x \\
\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\

\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\sqrt{y^2+y-x} &amp;= x \\
y^2+y &amp;= x^2+x \\
y=x \\

4x+5 &amp;= y^2 \\
4x+5 &amp;= x^2 \\
x^2-4x-5 &amp;= 0 \\
(x-5)(x+1) &amp;= 0 \\
x=5 &amp;\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{1+\sqrt{1+x}} &amp;= \sqrt[3]{x} \\
\sqrt[3]{x} &amp;= n \\
x &amp;= n^3 \\

\sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &amp;= n \\
1+\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2 \\
\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2-1 \\
1+n^3 &amp;= n^4-2n^2+1 \\
n^4-n^3-2n^2 &amp;= 0 \\
n^2(n^2-n-2) &amp;= 0 \\
n^2(n-2)(n+1) &amp;= 0 \\
n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\

n &amp;= 0 \\
x &amp;= 0^3 \\
 &amp;= 0 \\

n &amp;= 2 \\
x &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\

n &amp;= -1 \\
x &amp;= (-1)^3 \\
 &amp;= -1 \\

\text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{^4log \, x+ ^2log^2 \, x-4}{16- ^2log \, x– ^4log^2 \, x}=\frac{1}{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{^4log^2 \, x+ ^2log^2 \, x-4}{16- ^2log^2 \, x– ^4log^2 \, x} &amp;= \frac{1}{4} \\
^4log^2 \, x = \frac{^2log^2 \, x}{2} \\
\text{misalkan } y &amp;= \frac{^2log^2 \, x}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;


&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &amp;= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\
\sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &amp;= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\
\sqrt{x(1+x)}+x &amp;= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\
2\sqrt{x(1+x)} &amp;= 1 \\
\sqrt{x(1+x)} &amp;= \frac{1}{2} \\
x(1+x) &amp;= \frac{1}{4} \\
x^2+x &amp;= \frac{1}{4} \\
4x^2+4x &amp;= 1 \\
4x^2+4x-1 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\
&amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\
&amp;= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\
&amp;= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\
\text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &amp;= \frac{11}{19} \\
\text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\
\frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &amp;= \frac{11}{19} \\
19(y^2-y-1) &amp;= 11(y^2+y-1) \\
19y^2-19y-19 &amp;= 11y^2+11y-11 \\
8y^2-30y-8 &amp;= 0 \\
4y^2-15y-4 &amp;= 0 \\
(4y+1)(y-4) &amp;= 0 \\
y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } &amp; y=4 \\
x &amp;= 4^2-1 \\
 &amp;= 15 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &amp;= 98 \\
\text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\
\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &amp;= 98 \\
\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 49 \\
x^2+y^2 &amp;= 49(x^2-y^2) \\
x^2+y^2 &amp;= 49x^2-49y^2 \\
48x^2 &amp;= 50y^2 \\
24x^2 &amp;= 25y^2 \\
24x^2 &amp;= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\
24x^2 &amp;= 25(x^2-1) \\
24x^2 &amp;= 25x^2-25 \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= \pm 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\
\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\
y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y+1-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4} \\
-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{1}{4}-y \\
y^2-1 &amp;= (\frac{1}{4}-y)^2 \\
y^2-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\
-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{1}{16}+1 \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{17}{16} \\
y &amp;= \frac{17}{8} \\
x &amp;= (\frac{17}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{289}{64} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\
a+b &amp;= 7 \\
(a+b)^2 &amp;= 49 \\
a^2+b^2+2ab &amp;= 49 \\
a^2+b^2 &amp;= 49-2ab \\

a^4+b^4 &amp;= 62+x+275-x \\
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
(49-2ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2(ab)^2-196ab+2064 &amp;= 0 \\
(ab)^2-98ab+1032 &amp;= 0 \\
(ab-12)(ab-86) &amp;= 0 \\
ab = 12 \text{ atau } &amp; ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\
ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\
a+b &amp;= 7 \\
b &amp;= 7-a \\
ab &amp;= 12 \\
a(7-a) &amp;= 12 \\
-a^2+7a &amp;= 12 \\
a^2-7a+12 &amp;= 0 \\
(a-3)(a-4) &amp;= 0 \\
a=3 \text{ atau } &amp; a=4 \\

a=3, b=4 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (3)^4 \\
62+x &amp;= 81 \\
x &amp;= 19 \\

a=4, b=3 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (4)^4 \\
62+x &amp;= 256 \\
x &amp;= 194 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &amp;= 7 \\
(\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &amp;= 7 \\
\text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\
a^2-ab+b^2 &amp;= 7 \\
a^3+b^3 &amp;= 8+x+27-x \\
 &amp;= 35 \\
a^3+b^3 &amp;= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
35 &amp;= (a+b)(7) \\
a+b &amp;= 5 \\
b &amp;= 5-a \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
5^3 &amp;= 35+3ab(5) \\
125 &amp;= 35+15ab \\
80 &amp;= 15ab \\
ab &amp;= 6 \\
a(5-a) &amp;= 6 \\
5a-a^2 &amp;= 6 \\
a^2-5a+6 &amp;= 6 \\
(a-2)(a-3) &amp;= 6 \\
a=2 &amp;\text{ atau } a=3 \\

a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\
8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\
x &amp;= 0 \\

8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 3^3 \\
 &amp;= 27 \\
x &amp;= 19 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari 4 . 9&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;+3 . 16&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt; = 7 . 12&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kemungkinan 1} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 +3 \cdot ((\frac{4}{3})^x)^2 &amp;= 7 \cdot (\frac{4}{3})^x \\
\text{misalkan } (\frac{4}{3})^x = y \\
4 +3y^2 &amp;= 7y \\
3y^2-7y+4 &amp;= 0 \\
(3y-4)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{4}{3} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{4}{3} \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= \frac{4}{3} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\

\text{kemungkinan 2} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot ((\frac{3}{4})^x)^2 +3 &amp;= 7 \cdot (\frac{3}{4})^x \\
\text{misalkan } (\frac{3}{4})^x = y \\
4y^2 +3 &amp;= 7y \\
4y^2-7y+3 &amp;= 0 \\
(4y-3)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{3}{4} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{3}{4} \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= \frac{3}{4} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\
a+b-a^2+ab-b^2 &amp;= 1 \\
a^2-ab+b^2-a-b+1 &amp;= 0 \\
2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &amp;= 0 \\
a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &amp;= 0 \\
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &amp;= 0 \\
a-b=0; a-1=0; b-1 &amp;= 0 \\
a=b &amp;= 1 \\
3^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
^6log \, (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \, \frac{6}{\frac{a}{6}} &amp;= 1 \\
^6log \, \frac{a^2}{6^2}+^alog \, \frac{6^2}{a} &amp;= 1 \\
^6log \, a^2-^6log \, 6^2+^alog \, 6^2-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2 ^6log \, 6+2 ^alog \, 6-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2+2 \frac{1}{^6log \, a}-1 &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a+2 \frac{1}{^6log \, a}-4 &amp;= 0 \\
2 ^6log^2 \, a-4 ^6log \, a+2 &amp;= 0 \\
^6log^2 \, a-2 ^6log \, a+1 &amp;= 0 \\
(^6log \, a-1)^2 &amp;= 0 \\
^6log \, a &amp;= 1 \\
a &amp;= 6 \\

x &amp;= \frac{a}{6} \\
 &amp;= \frac{6}{6} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari (x+500)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+x=20?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+500)^3+x &amp;= 20 \\
\text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\
a^3+a-500 &amp;= 20 \\
a^3+a &amp;= 520 \\
a(a^2+1) &amp;= 8 \cdot 65 \\
a(a^2+1) &amp;= 8(64+1) \\
a(a^2+1) &amp;= 8(8^2+1) \\
a &amp;= 8 \\
x &amp;= 8-500 \\
 &amp;= -492 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &amp;= 0 \\
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &amp;= \frac{1}{2} \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= (\frac{1}{2})^n \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= \frac{1}{2^n} \\
2^n(x^n+4^n) &amp;= x^n+16^n \\
2^n(x^n+2^{2n}) &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n+2^{3n} &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n-x^n &amp;= 2^{4n}-2^{3n} \\
x^n(2^n-1) &amp;= 2^{3n}(2^n-1) \\
x^n &amp;= 2^{3n} \\
x^n &amp;= (2^3)^n \\
x^n &amp;= 8^n \\
x &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
\frac{1}{x} &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\
 &amp;= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\
 &amp;= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\
 &amp;= \sqrt{6}-2 \\
x &amp;= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\
 &amp;= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\
4x &amp;= \sqrt{3}+1 \\
4x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(4x-1)^2 &amp;= 3 \\
16x^2-8x+1 &amp;= 3 \\
16x^2 &amp;= 8x+2 \\
8x^2 &amp;= 4x+1 \\
x^2 &amp;= \frac{4x+1}{8} \\

*cara 1 \\
x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(\frac{4x+1}{8}) \\
 &amp;= \frac{4x^2+x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1+2x}{16} \\
 &amp;= \frac{6x+1}{16} \\

x^5 &amp;= x^2 \cdot x^3 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\
 &amp;= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x+32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\

*cara 2 \\
x^4 &amp;= (x^2)^2 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\
 &amp;= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\
x^5 &amp;= x \cdot x^4 \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\
 &amp;= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\
\frac{x}{4} &amp;= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\

\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &amp;= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\
 &amp;= \frac{4}{3} \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\
 &amp;= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\
 &amp;= \frac{67}{12} \\
x &amp;= \frac{67}{9} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai y-x jika &lt;math&gt;\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{53 \times 107}{53 \times 113} &amp;= \frac{x}{y} \\

y-x &amp;= 113-107 = 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 17&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan angka satuannya} \\
17^1 &amp;= 7 \\
17^2 &amp;= 9 \\
17^3 &amp;= 3 \\
17^4 &amp;= 1 \\
17^5 &amp;= 7 \\
17^6 &amp;= 9 \\
17^7 &amp;= 3 \\
17^8 &amp;= 1 \\
\text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1}
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &amp;= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\
&amp;= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\

\text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
\frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &amp;= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\
&amp;= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\

\text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{penjumlahan} \\
1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &amp;= A \\
88+x+y &amp;= A \\

\text{perkalian} \\
1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &amp;= A \\
x \times y &amp;= A \\

88+x+y &amp;= xy \\
xy-y &amp;= 88+x \\
y(x-1) &amp;= 88+x \\
y &amp;= \frac{88+x}{x-1} \\

\text{uji selidiki untuk x=2} \\
y &amp;= \frac{88+2}{2-1} \\
 &amp;= 90 \\

\text{buktikan} \\
88+x+y &amp;= xy \\
88+2+90 &amp;= 2(90) \\
180 &amp;= 180 \\
\text{terbukti} \\

\text{nilai A adalah } 180 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai x, y dan z dari &lt;math&gt;x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+y-z &amp;= 1 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x^2+2xy+y^2 &amp;= z^2+2z+1 \\
x^2+y^2-z^2 &amp;= 2z+1-2xy \\
-5 &amp;= 2z+1-2xy \\
2xy &amp;= 2z+6 \\
xy &amp;= z+3 \\

x^2+y^2-z^2 &amp;= -5 \\
x^2+y^2 &amp;= z^2-5 \\

x^3+y^3-z^3 &amp;= -53 \\
(x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &amp;= 0 \\
z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &amp;= 0 \\
-9z+45 &amp;= 0 \\
-9z &amp;= -45 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 5+1 \\
x+y &amp;= 6 \\
x &amp;= 6-y \\
xy &amp;= 5+3 \\
xy &amp;= 8 \\
(6-y)y &amp;= 8 \\
6y-y^2 &amp;= 8 \\
y^2-6y+8 &amp;= 0 \\
(y-4)(y-2) &amp;= 0 \\
y=4 \text{ atau } y=2 \\

\text{jika } y=4 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+4 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 2 \\

\text{jika } y=2 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+2 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai xyz dan &lt;math&gt;\frac{xy+xz}{yz}&lt;/math&gt; dari x+y=14, x+z=13 dan y+z=3?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ketiga persamaan tersebut dijumlahkan menjadi } \\
2x+2y+2z &amp;= 30 \\
x+y+z &amp;= 15 \\

\text{untuk mencari x, y dan z masing-masing } \\
z &amp;= 1 \\
y &amp;= 2 \\
x &amp;= 12 \\

xyz &amp;= 24 \\
\frac{xy+xz}{yz} &amp;= \frac{1 \cdot 2 + 1 \cdot 12}{2 \cdot 12} \\
&amp;= \frac{14}{24} \\
&amp;= \frac{7}{12} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari &lt;math&gt;\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
x+y-x+y &amp;= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\
2y &amp;= \sqrt{144 \cdot 4} \\
2y &amp;= \sqrt{576} \\
2y &amp;= 24 \\
 y &amp;= 12 \\

\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\
x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2x+2 \sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2(x+\sqrt{x^2-144}) &amp;= \frac{36x}{13} \\
x+\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{18x}{13} \\
\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{5x}{13} \\
x^2-144 &amp;= \frac{25x^2}{169} \\
\frac{144x^2}{169}-144 &amp;= 0 \\
\frac{x^2}{169}-1 &amp;= 0 \\
x^2-169 &amp;= 0 \\
(x-13)(x+13) &amp;= 0 \\
x_1=13 &amp;\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x&gt;y \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi titik koordinat (13,12)
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^2-7x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11 \\
(x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11-2 \\
(x-2-\frac{1}{x-2})^2 &amp;= 9 \\
x-2-\frac{1}{x-2} &amp;= 3 \\
(x-2)^2-1 &amp;= 3(x-2) \\
x^2-4x+4-1 &amp;= 3x-6 \\
x^2-7x &amp;= -9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}&lt;/math&gt; jika xy+yz+xz=1?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy+yz+xz &amp;= 1 \\
x^2+xy+yz+xz &amp;= x^2+1 \\
x(x+y)+z(x+y) &amp;= x^2+1 \\
(x+y)(x+z) &amp;= x^2+1 \\
\text{dengan pola yang sama } \\
(y+x)(y+z) &amp;= y^2+1 \\
(x+z)(y+z) &amp;= z^2+1 \\

\frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\
 &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
w+5 &amp;= w+x+y+z+5 \\
x+4 &amp;= w+x+y+z+5 \\
y+3 &amp;= w+x+y+z+5 \\
z+2 &amp;= w+x+y+z+5 \\
\text{jumlahkan keempat persamaan } \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z+5) \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z)+20 \\
3(w+x+y+z) &amp;= -6 \\
w+x+y+z &amp;= -2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=35&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3&lt;/math&gt; dan x+y+z=xyz?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\
(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\
3^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\
9 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\
 &amp;= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\
\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &amp;= 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=36&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+z^2 &amp;= -2(xy+yz+xz) \\
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &amp;= 0 \\
(x+y+z)^2 &amp;= 0 \\
x+y+z &amp;= 0 \\

x+y &amp;= -z \\
x+z &amp;= -y \\
y+z &amp;= -x \\

\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &amp;= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\
 &amp;= -2-(-5)-(-7) \\
 &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=37&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{20xyz}{xy+yz+xz}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;16^x = 256^y = 625^z = 40&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
16^x = 256^y = 625^z &amp;= 40 \\
2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &amp;= 40 \\

2^{4x} &amp;= 40 \\
2 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \\

4^{4y} &amp;= 40 \\
4 &amp;= 40^{\frac{1}{4y}} \\

5^{4z} &amp;= 40 \\
5 &amp;= 40^{\frac{1}{4z}} \\

2 \cdot 4 \cdot 5 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\
1 &amp;= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\
4 &amp;= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\

\frac{20xyz}{xy+yz+xz} &amp;= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (4)^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot \frac{1}{4} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=38&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;6x^2+25x+6=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
6x^2+25x+6 &amp;= 0 \\
6x+25+\frac{6}{x} &amp;= 0 \\
6(x+\frac{1}{x}) &amp;= -25 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= \frac{-25}{6} \\
(c+\frac{1}{x})^2 &amp;= (\frac{-25}{6})^2 \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36} \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36}-2 \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{553}{36} \\

\frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &amp;= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\
&amp;= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\
&amp;= \frac{36}{661} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=39&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &amp;= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=40&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;27x^3+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;3x+\frac{2}{x}=6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3x+\frac{2}{x} &amp;= 6 \\
(3x+\frac{2}{x})^3 &amp;= 6^3 \\
27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+108+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+\frac{8}{x^3} &amp;= 108 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=41&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^6+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^3+\frac{1}{x^3}=8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^3+\frac{1}{x^3} &amp;= 8 \\
x^3 &amp;= 8-\frac{1}{x^3} \\
x^6 &amp;= 8x^3-1 \\

x^6+\frac{8}{x^3} &amp;= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\
&amp;= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\
&amp;= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\
&amp;= 8(8)-1 \\
&amp;= 63 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=42&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;4x+\frac{25}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= 4x-\frac{25}{x} \\
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\
1 &amp;= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\
1^2 &amp;= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\
1 &amp;= 4x-20+\frac{25}{x} \\
4x+\frac{25}{x} &amp;= 21 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=43&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= y  \\
\frac{y-1}{y+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
6(y-1) &amp;= 5(y+1) \\
6y-6 &amp;= 5y+5 \\
y &amp;= 11 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=44&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt{x}+x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x}+x &amp;= 1 \\
x-1 &amp;= -\sqrt{x} \\
(x-1)^2 &amp;= (-\sqrt{x})^2 \\
x^2-2x+1 &amp;= x \\
x^2-3x+1 &amp;= 0 \\
x-3+\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=45&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &amp;= 3 \\
(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &amp;= 3^3 \\
x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &amp;= 27 \\
36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &amp;= 27 \\
-9 \sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= -9 \\
\sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= 1 \\
x(x-36) &amp;= 1 \\
x^2-36x-1 &amp;= 0 \\
x-36-\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x-\frac{1}{x} &amp;= 36 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=46&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{16}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x-3\sqrt{x}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x-3\sqrt{x} &amp;= 4 \\
x-4 &amp;= 3\sqrt{x} \\
x^2-8x+16 &amp;= 9x \\
x^2-17x+16 &amp;= 0 \\
x-17+\frac{16}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{16}{x} &amp;= 17 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=47&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+4}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2-7x+2=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-7x+2 &amp;= 0 \\
x^2+2 &amp;= 7x  \\
x+\frac{2}{x} &amp;= 7 \\
x^2+4+\frac{4}{x^2} &amp;= 49 \\
x^2+\frac{4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^4+4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^2}{x^4+4} &amp;= \frac{1}{45} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=48&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 25 \\
x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 23 \\
x+2+x^{-1} &amp;= 529 \\
x+x^{-1} &amp;= 527 \\

x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 110 \\

x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &amp;= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\
 &amp;= 527+110 \\
 &amp;= 637 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=49&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &amp;= 0 \\
\frac{x^2+x+1}{x^5} &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
(x-1)(x^2+x+1) &amp;= 0(x-1) \\
x^3-1 &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &amp;= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\
&amp;= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\
&amp;= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\
&amp;= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\
&amp;= \sqrt{4+0+5} \\
&amp;= \sqrt{9} \\
&amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=50&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\
 &amp;= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\

f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &amp;= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\
 &amp;= 10-1 \\
 &amp;= 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=51&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;h(x)=\frac{3}{3+9^x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
h(x) &amp;= \frac{3}{3+9^x} \\
h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\
 &amp;= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\
 &amp;= \frac{9^x}{3+9^x} \\
h(x)+h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= 1 \\

&amp; 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\
&amp; 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\
&amp; 5(1012) \\
&amp; 5060 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=52&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &amp;= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\
&amp;= \frac{48}{8} \\
&amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=53&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;tan \, (x+\frac{\pi}{4})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{cos \, x}-tan \, x = \frac{4}{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{cos \, x}-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec \, x-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec^2 \, x-tan^2 \, x &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)(sec \, x-tan \, x) &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)\frac{4}{5} &amp;= 1 \\
sec \, x+tan \, x &amp;= \frac{5}{4} \\
\text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\
2 tan \, x &amp;= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\
2 tan \, x &amp;= \frac{9}{20} \\
tan \, x &amp;= \frac{9}{40} \\

tan \, (x+\frac{\pi}{4}) &amp;= \frac{tan \, x+tan \, \frac{\pi}{4}}{1-tan \, x \cdot tan \, \frac{\pi}{4}} \\
&amp;= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\
&amp;= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\
&amp;= \frac{49}{31} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=54&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;sin^3 \, x+csc^3 \, x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;sin \, x-csc \, x = 8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}

\text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &amp;= a^3-b^3-3ab(a-b) \\
(sin \, x-csc \, x)^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x csc \, x(sin \, x-csc \, x) \\
8^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x (\frac{1}{sin \, x})(8) \\
512 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 512+24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 536 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=55&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} &amp;= 10 \\
\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 x} &amp;= 100 \\
(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2 &amp;= sin^2 \, x+\frac{2 sin \, x}{cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x}+cos^2 \, x+\frac{2cos \, x}{sin \, x}+\frac{1}{sin^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2(sin^2 \, x+cos^2 \, x)}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+100 \\
&amp;= 101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=56&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari (x-1)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;x=\frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
sin \, 80^\circ &amp;= cos \, 10^\circ \\
sin \, 80^\circ-cos \, 10^\circ &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+2 sin \, 20^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 10^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= 4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ \\
 &amp;= 2(2 \, cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+2 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ+sin \, (-10)^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ-sin \, 10^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, 10^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-cos \, 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= \sqrt{3}+1 \\
x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(x-1)^6 &amp;= (\sqrt{3})^6 \\
 &amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=57&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;x=\frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ} \\
2x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ \\
x^2 sin \, 10^\circ+x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= 0 \\
x(x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ) &amp;= 0 \\
x = 0 &amp;\text{ atau } x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ = 0 \\

x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ &amp;= 0 \\
x sin \, 10^\circ &amp;= sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ \\
x &amp;= \frac{sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{2 cos \, 30 ^\circ sin \, 10^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= 2 cos \, 30 ^\circ \\
 &amp;= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\
 &amp;= \sqrt{3} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=58&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2}{x^2-16y^2} &amp;= \frac{625}{49} \\
\frac{x^2-16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\
1-\frac{16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \\
\frac{16y^2}{x^2} &amp;= 1 - \frac{49}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= \frac{576}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= (\frac{24}{25})^2 \\
\frac{4y}{x} &amp;= \frac{24}{25} \\
\frac{y}{x} &amp;= \frac{6}{25} \\
\frac{x}{y} &amp;= \frac{25}{6} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=59&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2&lt;/math&gt; serta bilangan real untuk x dan y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &amp;= 2 \\
\frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &amp;= 2 \\
\text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\
a+\frac{a+10}{1+10a} &amp;= 2 \\
a(1+10a)+a+10 &amp;= 2(1+10a) \\
10a^2+a+a+10 &amp;= 2+20a \\
10a^2-18a+8 &amp;= 0 \\
5a^2-9a+4 &amp;= 0 \\
(5a-4)(a-1) &amp;= 0 \\
a = \frac{4}{5} &amp;\text{ atau } a = 1 \\

\text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=60&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari xy jika &lt;math&gt;x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+xy &amp;= 5 \\
x^2+y^2 &amp;= 5-xy \\
x^4+y^4+x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2+y^2)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(5-xy)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy &amp;= 15 \\
10xy &amp;= 10 \\
xy &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=61&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
4^x &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\
4^x-1 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\
 &amp;= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\
 &amp;= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 4^{24}-1 \\
4^x &amp;= 4^{24} \\
x &amp;= 24 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=62&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\
x &amp;= 2+\sqrt{5} \\
x^2 &amp;= 9+4\sqrt{5} \\

x^2-4x &amp;= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\
x^2-4x &amp;= 1 \\
x^2 &amp;= 4x+1 \\

x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(4x+1) \\
 &amp;= 4x^2+x \\
 &amp;= 4(4x+1)+x \\
 &amp;= 16x+4+x \\
 &amp;= 17x+4 \\

x^4 &amp;= x \cdot x^3 \\
 &amp;= x(17x+4) \\
 &amp;= 17x^2+4x \\
 &amp;= 17(4x+1)+4x \\
 &amp;= 68x+17+4x \\
 &amp;= 72x+17 \\

\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &amp;= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\
 &amp;= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=63&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}&lt;/math&gt; jika 2x-1=&lt;math&gt;\sqrt{61}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\
p &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\

2x-1 &amp;= \sqrt{61} \\
 x &amp;= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\
 x-1 &amp;= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\
 x(x-1) &amp;= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\
 &amp;= \frac{61-1}{4} \\
 &amp;= \frac{60}{4} \\
 &amp;= 15 \\

p &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{15+1}{15^2} \\
 &amp;= \frac{16}{15^2} \\
 
\sqrt{p} &amp;= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\
 &amp;= \frac{4}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=64&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(\frac{x-3}{x})^{25}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\
x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\
x &amp;= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\
\text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\
x &amp;= p^4-p^3+p^2-p+1 \\
x &amp;= \frac{p^5+1}{p+1} \\

(\frac{x-3}{x})^{25} &amp;= (1-\frac{3}{x})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\
&amp;= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\
&amp;= (-2)^5 \\
&amp;= -32 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=65&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+x+1=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x &amp;= -1 \\
\frac{x^3-1}{x-1} &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &amp;= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\
 &amp;= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\
 &amp;= 0+(1)^{15}(-1) \\
 &amp;= -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=66&gt;
&lt;li&gt;Berapakah 2&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; dari &lt;math&gt;8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= A \\
8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= 8A+1 \\
8^8+A &amp;= 8A+1 \\
8^8 &amp;= 7A+1 \\
(2^3)^8 &amp;= 7A+1 \\
2^{24} &amp;= 7A+1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=67&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{x} &amp;= \sqrt{3} \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= 3 \\
x^2-1+\frac{1}{x^2} &amp;= 0 \\
x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &amp;= x^2(0) \\
x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
(x^2+1)(x^4-x^2+1) &amp;= (x^2+1)0 \\
x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
x^6+1 &amp;= 0 \\
x^6 &amp;= -1 \\

x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &amp;= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\
 &amp;= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\
 &amp;= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\
 &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=68&gt;
&lt;li&gt;Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari &lt;math&gt;\frac{c-b}{a-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= ax^2+bx+c \\
f(2) &amp;= a(2)^2+2b+c = 4 \\
 &amp;= 4a+2b+c = 4 \\
f(7) &amp;= a(7)^2+7b+c = 49 \\
 &amp;= 49a+7b+c = 49 \\

49a+7b+c &amp;= 49 \\
4a+2b+c &amp;= 4 \\
45a+5b &amp;= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\
9a+b &amp;= 9 \\
b &amp;= -9a+9 \\

4a+2b+c &amp;= 4 \\
4a+2(-9a+9)+c &amp;= 4 \\
4a-18a+18+c &amp;= 4 \\
-14a+18+c &amp;= 4 \\
c &amp;= 14a-14 \\

\frac{c-b}{a-1} &amp;= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\
&amp;= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\
&amp;= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\
&amp;= 23 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=69&gt;
&lt;li&gt;Jika x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+y)^3 &amp;= x^3+y^3+3xy(x+y) \\
11^3 &amp;= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\
11^2 &amp;= 22+3xy \\
121 &amp;= 22+3xy \\
99 &amp;= 3xy \\
xy &amp;= 33 \\

(x-y)^2 &amp;= x^2+y^2-2xy \\
&amp;= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\
&amp;= (x+y)^2-4xy \\
&amp;= 11^2-4(33) \\
&amp;= 121-132 \\
&amp;= -11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=70&gt;
&lt;li&gt;Berapa f(1)+f(-1) jika &lt;math&gt;f(\frac{ax-b}{bx-a})&lt;/math&gt;=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-5x+6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
bx-a &amp;= ax-b \\
(b-a)x &amp;= -b+a \\
 &amp;= -(b-a) \\
 &amp;= -1 \\

f(1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (-1)^2-5(-1)+6 \\
 &amp;= 12 \\

\text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
-1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
-(bx-a) &amp;= ax-b \\
-bx+a &amp;= ax-b \\
(-b-a)x &amp;= -b-a \\
 &amp;= 1 \\

f(-1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (1)^2-5(1)+6 \\
 &amp;= 2 \\

f(1)+f(-1) &amp;= 12+2 \\
 &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=71&gt;
&lt;li&gt;berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)-x &amp;= f(x-1) \\
f(x)-f(x-1) &amp;= x \\
x=1 ; f(1)-f(0) &amp;= 1 \\
x=2 ; f(2)-f(1) &amp;= 2 \\
x=3 ; f(3)-f(2) &amp;= 3 \\
x=4 ; f(4)-f(3) &amp;= 4 \\
\dots \\
x=200 ; f(200)-f(199) &amp;= 200 \\
\text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\
f(200)-f(0) &amp;= 1+2+3+4+\dots+200 \\
 &amp;= \frac{200 \cdot 201}{2} \\
 &amp;= 20.100 \\
f(200)-1 &amp;= 20.100 \\
 &amp;= 20.101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=72&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut:
: f(x)+f(15-x) = 2024
: f(15+x) = f(x)+2020
maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)+f(15-x) &amp;= 2024 \\
f(15+x) &amp;= f(x)+2020 \\

*cara 1 \\
\text{ganti x dengan 15+x } \\
f(15+x)+f(-x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\

*cara 2 \\
\text{ganti x dengan -x } \\
f(-x)+f(15+x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=73&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 2 } \\
2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &amp;= 3(2) \\
2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\

\text{ganti x dengan 1001 } \\
2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &amp;= 3(1001) \\ 
2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\

2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\
f(1001) &amp;= 3003 - 2f(2) \\

2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\
2(3003 - 2f(2)) + f(2) &amp;= 6 \\
6006 - 4f(2) + f(2) &amp;= 6 \\
3f(2) &amp;= 6000 \\
f(2) &amp;= 2000 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=74&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 1/3 } \\
f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &amp;= 1 \\

\text{ganti x dengan -3 } \\
f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &amp;= -9 \\
\text{dikalikan 3 } \\
3f(-\frac{1}{3})-f(3) &amp;= -27 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
2f(3) &amp;= 28 \\
f(3) &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=75&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(7^b-1)=7^{3b}-10&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(5)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(5) &amp;= f(7^b-1) \\
5 &amp;= 7^b-1 \\
7^b &amp;= 6 \\

f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(6-1) &amp;= 6^3-10 \\
f(5) &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\
f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(a) &amp;= (a+1)^3-10 \\
f(5) &amp;= (5+1)^3-10 \\
 &amp;= 6^3-10 \\
 &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=76&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(-2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(-2) &amp;= f(6^b-7) \\
-2 &amp;= 6^b-7 \\
6^b &amp;= 5 \\

f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(5-7) &amp;= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\
f(-2) &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\
f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(a) &amp;= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\
f(-2) &amp;= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\
 &amp;= 5^3-2(5)^2-4 \\
 &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=77&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x)}{y}&lt;/math&gt; dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(10) &amp;= 7 \\
f(2 \cdot 5) &amp;= 7 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x)}{y} \\
f(2 \cdot 5) &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
7 &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
f(2) &amp;= 35 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=78&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}&lt;/math&gt; dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(15) &amp;= 16 \\
f(3 \cdot 5) &amp;= 16 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x+y)}{xy} \\
f(3 \cdot 5) &amp;= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\
f(15) &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
16 &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
f(8) &amp;= 240 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=79&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15&lt;/math&gt; maka tentukan nilai f(16)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\

\text{misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= p \\
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\

\text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\
f(10+6) &amp;= 10^2+13 \\
f(16) &amp;= 100+13 \\
 &amp;= 113 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=80&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai x jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{4}{4-x}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256&lt;/math&gt;!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{4}{4-x} \\
f(4x) &amp;= \frac{4}{4-4x} \\
\frac{f(4x)}{f(x)} &amp;= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\
f(x \cdot f(x)) &amp;= f(x(\frac{4}{4-x})) \\
 &amp;= f(\frac{4x}{4-x}) \\
 &amp;= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\

\text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &amp;= a \\

f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 4^4 \\
a &amp;= 4 \\

\frac{4-x}{4-4x} &amp;= 4 \\
4-x &amp;= 16-16x \\
15x &amp;= 12 \\
x &amp;= \frac{4}{5} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=81&gt;
&lt;li&gt;Fungsi &lt;math&gt;f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}&lt;/math&gt;. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{kx}{2x+1} \\

f(f(x)) &amp;= x \\
f(\frac{kx}{2x+1}) &amp;= x \\
\frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &amp;= x \\
\frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &amp;= x \\
\frac{k^2x}{2kx+2x+1} &amp;= x \\
\frac{k^2}{2kx+2x+1} &amp;= 1 \\
k^2 &amp;= 2kx+2x+1 \\
k^2-2kx &amp;= 2x+1 \\
k^2-2kx+x^2 &amp;= x^2+2x+1 \\
(k-x)^2 &amp;= (x+1)^2 \\
(k-x)^2-(x+1)^2 &amp;= 0 \\
(k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &amp;= 0 \\
k=-1 &amp;\text{ atau } k=2x+1 &amp;\text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=82&gt;
&lt;li&gt;Jika n = 2023&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2024&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; maka berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2n-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
n &amp;= 2023^2+2024^2 \\
&amp;= 2023^2+(2023+1)^2 \\

\text{misalkan 2023 = p} \\
n &amp;= p^2+(p+1)^2 \\
&amp;= p^2+p^2+2p+1 \\
&amp;= 2p^2+2p+1 \\

\sqrt{2n-1} &amp;= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+1} \\
&amp;= \sqrt{(2p+1)^2} \\
&amp;= 2p+1 \\
&amp;= 2(2023)+1 \\
&amp;= 4046+1 \\
&amp;= 4047 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=83&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a+b+c merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab \cdot bc \cdot ac &amp;= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\
(abc)^2 &amp;= 36 \\
abc &amp;= \pm 6 \\

abc &amp;= 6 \\
\frac{abc}{ab} &amp;= c = \frac{6}{2} = 3 \\
\frac{abc}{bc} &amp;= a = \frac{6}{3} = 2 \\
\frac{abc}{ac} &amp;= b = \frac{6}{6} = 1 \\

a+b+c &amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=84&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (a-c)&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{ab}{a+b} &amp;= \frac{1}{3} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{b} + \frac{1}{a} &amp;= 3 \\

\frac{bc}{b+c} &amp;= \frac{1}{4} \\ 
\frac{b+c}{bc} &amp;= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{b} &amp;= 4 \\

\frac{ac}{a+c} &amp;= \frac{1}{9} \\ 
\frac{a+c}{ac} &amp;= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{a} &amp;= 9 \\

\text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\
x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x+z &amp;= 9 \\

x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x-z &amp;= -1 \\

x-z &amp;= -1 \\
x+z &amp;= 9 \\
2x &amp;= 8 \\
x &amp;= 4 \\ 

x-z &amp;= -1 \\
4-z &amp;= -1 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 3 \\
4+y &amp;= 3 \\
y &amp;= -1 \\

\frac{1}{a} &amp;= 4 \\
a &amp;= \frac{1}{4} \\

\frac{1}{b} &amp;= -1 \\
b &amp;= -1 \\

\frac{1}{c} &amp;= 5 \\
c &amp;= \frac{1}{5} \\

(a-c)^b &amp;= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\
&amp;= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\
&amp;= (\frac{1}{20})^{-1} \\
&amp;= 20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=85&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a, b dan c jika &lt;math&gt;\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}&lt;/math&gt; dan a+2b+3c=28?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\
\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &amp;= k \\
a+b &amp;= 2k \\
a+c &amp;= 4k \\
b+c &amp;= 5k \\

2a+b+c &amp;= 6k \\
2a+5k &amp;= 6k \\
k &amp;= 2a \\
a &amp;= \frac{k}{2} \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\

a+2b+3c &amp;= 28 \\
\frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &amp;= 28 \\
k+6k+21k &amp;= 56 \\
28k &amp;= 56 \\
k &amp;= 2 \\

a &amp;= \frac{k}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} = 1 \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
 &amp;= \frac{3(2)}{2} = 3 \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\
 &amp;= \frac{7(2)}{2} = 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=86&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (b+c)&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{a+b+c}{2} &amp;= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\
a+b+c &amp;= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\
a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &amp;= 0 \\
a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &amp;= 0 \\
(\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\

(\sqrt{a-2}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2} &amp;= 1 \\
a-2 &amp;= 1 \\
a &amp;= 3 \\

(\sqrt{b-1}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1} &amp;= 1 \\
b-1 &amp;= 1 \\
b &amp;= 1 \\

(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{c}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{c} &amp;= 1 \\
c &amp;= 1 \\

(b+c)^a &amp;= (2+1)^3 \\
&amp;= 3^3 \\
&amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=87&gt;
&lt;li&gt;x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; = x-y maka berapa nilai x+y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy &amp;= \frac{x}{y} \\ 
y^2 &amp;= 1 \\
y^2 - 1 &amp;= 0 \\
(y-1)(y+1) &amp;= 0 \\
y = 1 &amp;\text{ atau } y = -1 \\

\frac{x}{y} &amp;= x-y \\ 
x &amp;= xy-y^2 \\
x-xy &amp;= -y^2 \\
x(1-y) &amp;= -y^2 \\
x &amp;= \frac{-y^2}{1-y} \\

\text{cek y=1 } \\
x &amp;= \frac{-1^2}{1-1} \\
\text{tidak memenuhi syarat } \\

\text{cek y=-1 } \\
x &amp;= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\
 &amp;= \frac{-1}{2} \\

x+y &amp;= -1-\frac{1}{2} \\
 &amp;= -\frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=88&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} &amp;= \frac{1}{a+b} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= \frac{1}{a+b} \\
(a+b)^2 &amp;= ab \\
a^2+2ab+b^2 &amp;= ab \\
a^2+b^2 &amp;= -ab \\

\text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
\frac{a^2+b^2}{ab} &amp;= n \\
a^2+b^2 &amp;= nab \\

n &amp;= -1 \\

\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &amp;= n^3-3n \\
 &amp;= (-1)^3-3(-1) \\
 &amp;= 2 \\

2\sqrt{x} &amp;= 2 \\
 \sqrt{x} &amp;= 1 \\
 x &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=89&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai m dari &lt;math&gt;x^2-mx-1=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x_1} &amp;= a \\
x_1 &amp;= a^3 \\
\sqrt[3]{x_2} &amp;= b \\
x_2 &amp;= b^3 \\

\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &amp;= 1 \\
a+b &amp;= 1 \\

x^2-mx-1 &amp;= 0 \\
x_1+x_2 &amp;= m \\
x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\

x_1+x_2 &amp;= m \\
a^3+b^3 &amp;= m \\

x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\
a^3 \cdot b^3 &amp;= -1 \\
(ab)^2 &amp;= (-1)^3 \\
ab &amp;= -1 \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
(1)^3 &amp;= m+3(-1)(1) \\
1 &amp;= m-3 \\
m &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=90&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai &lt;math&gt;\frac{x_1}{x_2}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;ax^2-18x-b=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;ab=45&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab &amp;= 45 \\
b &amp;= \frac{45}{a} \\
ax^2-18x-b &amp;= 0 \\
ax^2-18x-\frac{45}{a} &amp;= 0 \\
a^2x^2-18ax-45 &amp;= 0 \\
(ax-3)(ax-15) &amp;= 0 \\
ax-3 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{3}{a} \\
ax-15 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{15}{a} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\
&amp;= \frac{3}{15} \\
&amp;= \frac{1}{5} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\
&amp;= \frac{15}{3} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=91&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}&lt;/math&gt; merupakan barisan aritmetika maka berapa dari &lt;math&gt;\frac{u_2+u_3}{u_1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{u_3}{u_1+u_2} &amp;= \frac{7}{8} \\ 
\frac{a+2b}{a+a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
\frac{a+2b}{2a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
8(a+2b) &amp;= 7(2a+b) \\
8a+16b &amp;= 14a+7b \\
9b &amp;= 6a \\
b &amp;= \frac{2a}{3} \\

\frac{u_2+u_3}{u_1} &amp;= \frac{a+b+a+2b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+2a}{a} \\
 &amp;=  \frac{4a}{a} \\
 &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=92&gt;
&lt;li&gt;Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{17p+q}{7p+q} \\ 
(7p+q)^2 &amp;= (17p+q)(2p+q) \\
49p^2+14pq+q^2 &amp;= 34p^2+19pq+q^2 \\
15p^2 &amp;= 5pq \\
3p &amp;= q \\

\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\
 &amp;= \frac{10p}{5p} \\
 &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=93&gt;
&lt;li&gt;Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{rataan geometris } \\
\sqrt{a \cdot b} &amp;= b-24 \\
a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\

\text{rataan aritmatik } \\
\frac{a+b}{2} &amp;= a+15 \\
a+b &amp;= 2(a+15) \\
a+b &amp;= 2a+30 \\
a &amp;= b-30 \\

a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\
(b-30)b &amp;= (b-24)^2 \\
b^2-30b &amp;= b^2-48b+576 \\
18b &amp;= 576 \\
b &amp;= 32 \\

a &amp;= b-30 \\
&amp;= 32-30 \\
&amp;= 2 \\

a+b &amp;= 32+2 \\
&amp;= 34 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

94
&lt;li&gt;Segitiga lancip ABC dengan &lt;math&gt;\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2&lt;/math&gt;. tentukan nilai sudut C?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\
c^2 &amp;= a^2+b^2-2ab cos C \\
cos C &amp;= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\

a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= (ab)^2 \\
a^2+b^2-c^2 &amp;= \pm ab \\

cos C &amp;= \pm \frac{ab}{2ab} \\
 &amp;= \pm \frac{1}{2} \\
 &amp;= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\
C &amp;= 60^\circ \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=95&gt;
&lt;li&gt;Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\

\text{luas segitiga CAB } &amp;= \frac{CA \cdot AB}{2} \\
45 &amp;= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\
90 &amp;= x^2+14x+45 \\
x^2+14x &amp;= 45 \\

y^2 &amp;= (x+9)^2+(x+5)^2 \\
 &amp;= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\
 &amp;= 2x^2+28x+106 \\
 &amp;= 2(x^2+14x)+106 \\
 &amp;= 2(45)+106 \\
 &amp;= 196 \\
y &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi panjang BC adalah 14 cm
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

96
&lt;li&gt;Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kita cari ukuran GC yaitu } \\
\frac{GC}{AD} &amp;= \frac{CE}{DE} \\
\frac{GC}{15} &amp;= \frac{6}{18} \\
GC &amp;= 5 \\

\text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\
&amp;= 135 - 15 \\
&amp;= 120 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=97&gt;
&lt;li&gt;Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
AI &amp;= \frac{1}{5} AF \\
 &amp;= \frac{1}{5} 10 \\
 &amp;= 2 \\

IF &amp;= AF-AI \\
 &amp;= 10-2 \\
 &amp;= 8 \\

\text{luas trapesium AFGD } &amp;= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(4+6)10}{2} \\
 &amp;= 50 \\

\text{luas segitiga AID } &amp;= \frac{AI \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(2)4}{2} \\
 &amp;= 4 \\

\text{luas segitiga IFG } &amp;= \frac{IF \cdot FG}{2} \\
 &amp;= \frac{(8)6}{2} \\
 &amp;= 24 \\

\text{luas daerah segitiga IGD } &amp;= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\
 &amp;= 50-4-24 \\
 &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=98&gt;
&lt;li&gt;Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;) cm&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; maka berapa luas permukaan kerucut tersebut?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
\text{volume balok} \\
V_b &amp;= x^2(12) \\

\text{volume kerucut} \\
V_b &amp;= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\
 &amp;= 4\pi x^2 \\

V_{b-k} &amp;= Vb-Vk \\
100(3-\pi) &amp;= 12x^2-4\pi x^2 \\
100(3-\pi) &amp;= 4x^2(3-\pi) \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= 5 \\

s &amp;= \sqrt{12^2+5^2} \\
 &amp;= \sqrt{144+25} \\
 &amp;= \sqrt{169} \\
 &amp;= 13 \\

\text{luas permukaan kerucut } &amp;= \pi r(r+s) \\
 &amp;= \pi(5)(5+13) \\
 &amp;= 90\pi \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=99&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 3a+1 \\
B &amp;= 3b+2 \\
A(A+1)+3B \\
(3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\
(3a+1)(3a+2)+9b+6 \\
9a^2+9a+2+9b+6 \\
9a^2+9a+9b+8 \\
9(a^2+a+b)+8 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=100&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 9a+7 \\
B &amp;= 9b+8 \\
A(A-5)+9B \\
(9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\
(9a+7)(9a+2)+81b+72 \\
81a^2+81a+14+81b+72 \\
81a^2+81a+81b+86 \\
81a^2+81a+81b+81+5 \\
81(a^2+a+b+1)+5 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=101&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix}&lt;/math&gt; maka berapa hasil dari A&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A^2 &amp;= A \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \\

A^3 &amp;= A^2 \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= - \begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= -I \\

A^{21}+A^{25}+A^{46} &amp;= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\
&amp;= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\
&amp;= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\
&amp;= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\
&amp;= -I \cdot (I-A+A) \\
&amp;= -I \cdot I \\
&amp;= -I \\
&amp;= -\begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=102&gt;
&lt;li&gt;Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15
: ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9).
: ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8)
: maka Ida menulis bilangan 8.

&lt;ol start=103&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu.
: untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja.
: untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja.
: Jadi banyaknya bilangan mungkin 2.

&lt;ol start=104&gt;
&lt;li&gt;Buktikan bahwa 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1 atau 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=(8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1^2)
# 8&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 (semua n untuk bilangan asli)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

;cara 2
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = b mod 7

# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; dianggap pangkat terkecil)
# (8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7 (pangkat n kedua ruasnya)
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

&lt;ol start=105&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 1 &amp; 6 = sisa 1, 2 &amp; 7 = sisa 2, 3 &amp; 8 = sisa 3, 4 &amp; 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0

# 7&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 7 (sisa 1)
# 7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 49 (sisa 2)
# 7&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 343 (sisa 3)
# 7&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 2,401 (sisa 0)
# 7&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 16,807
# 7&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 117,649

nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3

;cara 2
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 4 x 24 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 3

;cara 3
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 mod 5
::(17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 2 x 2 x 2 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 8 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 mod 5 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5 bersisa 3

&lt;ol start=106&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 3 
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 6
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 5
:17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 6 x 16 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

;cara 2
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 mod 7
::(17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 x 3 x 3 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 27 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 6 mod 7 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

&lt;ol start=107&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 41&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt; dibagi 33?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
41^{2024} &amp;= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 16 \text{ mod } 33 \\

\text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=108&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 99&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
99^{99} &amp;= (3^2 \times 11)^{99} \\
&amp;= 3^{198} \times 11^{99} \\

243^n &amp;= (3^5)^n \\
&amp;= 3^{5n} \\

\text{agar bisa membagi, maka} \\
5n &amp;= 198 \\
n &amp;= 39.6 \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=109&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 88&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;?&lt;/lu&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
88^{88} &amp;= (8 \times 11)^{88} \\
&amp;= 8^{88} \times 11^{88} \\
&amp;= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\

512^n &amp;= 512^{29} \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=110&gt;
&lt;li&gt;Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
; cara 1
: KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N &lt; 105.

: N dibagi 3 sisa 1
: N dibagi 5 sisa 2
: N dibagi 7 sisa 6

FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a

: KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70
: KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21
: KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15

Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97

; cara 2
: Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35
: kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK.

: KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;

Jadi bilangan bulat positif adalah 97

:: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202

&lt;ol start=111&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|-
| 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

&lt;ol start=112&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|}

nah ada ember A berisi 4 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|-
| 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|}

nah ada ember B berisi 4 liter.

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
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    <revision>
      <id>119295</id>
      <parentid>119294</parentid>
      <timestamp>2026-09-10T11:34:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>119295</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="94327" sha1="09w0s3gb1gsq5m551zmkwx0sxd56lx0" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan 2020 = p} \\
\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &amp;= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-17)^2} \\
&amp;= p^2-17 \\
&amp;= 2020^2-17 \\
&amp;= (2000+20)^2-17 \\
&amp;= 4.000.000+80.000+400-17 \\
&amp;= 4.080.383 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &amp;= \frac{9}{10} \\
\text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\
\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &amp;= p \\
x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &amp;= p^2 \\
x^2-x-p &amp;= p^2 \\
x^2-2x+1+x-1 &amp;= p^2+p \\
(x-1)^2+(x-1) &amp;= p^2+p \\
x-1 &amp;= p \\

\text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &amp;= q^3 \\
x^2 q &amp;= q^3 \\
x^2 &amp;= q^2 \\
x &amp;= q \\

\frac{x-1}{x} &amp;= \frac{9}{10} \\
x &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &amp;= (1024)^{-1} \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 1024 \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 2^{10} \\
(\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (\frac{1}{2})^{-1} \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\

\frac{10}{x} &amp;= -\frac{1}{2} \\
x &amp;= -20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\
&amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\

x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 4 \\
(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &amp;= 4 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 2 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= \frac{3}{2} \\
x+\frac{1}{4} &amp;= \frac{9}{4} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &amp;= 0 \\
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &amp;= 8-x^2 \\
x^3 &amp;= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\
x &amp;= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\
x^2 &amp;= 8-x^2 \\
2x^2-8 &amp;= 0 \\
x^2-4 &amp;= 0 \\
(x-2)(x+2) &amp;= 0 \\

\text{membuktikan } \\
x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\
x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\

\text{jadi } x=2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{2x-4}{3}+2x-6 = \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6} \\
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{1}{\frac{2x-4}{3}}+\frac{1}{2x-6} \\
\text{misalkan } \frac{2x-4}{3} = y \text{ dan } 2x-6 = z \\
y+z &amp;= \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \\
y+z &amp;= \frac{y+z}{yz} \\
y+z-\frac{y+z}{yz} &amp;= 0 \\
(y+z)(1-\frac{1}{yz}) &amp;= 0 \\

*y+z=0 \\
y+z &amp;= 0 \\
y &amp;= -z \\
\frac{2x-4}{3} &amp;= -(2x-6) \\
\frac{2(x-2)}{3} &amp;= -2(x-3) \\
\frac{x-2}{3} &amp;= -x+3 \\
x-2 &amp;= -3x+9 \\
4x &amp;= 11 \\
x &amp;= \frac{11}{4} \\

*1-\frac{1}{yz}=0 \\
1-\frac{1}{yz} &amp;= 0 \\
yz-1 &amp;= 0 \\
yz &amp;= 1 \\
(\frac{2x-4}{3})(2x-6) &amp;= 1 \\
\frac{4x^2-20x+24}{3} &amp;= 1 \\
4x^2-20x+24 &amp;= 3 \\
4x^2-20x+21 &amp;= 0 \\
(2x-7)(2x-3) &amp;= 0 \\
x = \frac{7}{2} &amp;\text{ atau } x = \frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} = 5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} &amp;= 5 \\
\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31} &amp;= 5^5 \\
x^{50}+x^{60}+x^{70} &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
x^{50}(1+x^{10}+x^{20}) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
(x^{10})^5(1+x^{10}+(x^{10})^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
\text{ misalkan } x^{10} = y \\
y^5(1+y+y^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
y &amp;= 5 \\
x^{10} &amp;= 5 \\
x &amp;= ^5log \, 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &amp;= x \\
\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\

\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\sqrt{y^2+y-x} &amp;= x \\
y^2+y &amp;= x^2+x \\
y=x \\

4x+5 &amp;= y^2 \\
4x+5 &amp;= x^2 \\
x^2-4x-5 &amp;= 0 \\
(x-5)(x+1) &amp;= 0 \\
x=5 &amp;\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{1+\sqrt{1+x}} &amp;= \sqrt[3]{x} \\
\sqrt[3]{x} &amp;= n \\
x &amp;= n^3 \\

\sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &amp;= n \\
1+\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2 \\
\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2-1 \\
1+n^3 &amp;= n^4-2n^2+1 \\
n^4-n^3-2n^2 &amp;= 0 \\
n^2(n^2-n-2) &amp;= 0 \\
n^2(n-2)(n+1) &amp;= 0 \\
n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\

n &amp;= 0 \\
x &amp;= 0^3 \\
 &amp;= 0 \\

n &amp;= 2 \\
x &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\

n &amp;= -1 \\
x &amp;= (-1)^3 \\
 &amp;= -1 \\

\text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{(^4log \, x)^2+ ^2log \, x-4}}{16- ^2log \, x– (^2log \, x)^2}=\frac{1}{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{^4log^2 \, x+ ^2log^2 \, x-4}{16- ^2log^2 \, x– ^4log^2 \, x} &amp;= \frac{1}{4} \\
^4log^2 \, x = \frac{^2log^2 \, x}{2} \\
\text{misalkan } y &amp;= \frac{^2log^2 \, x}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;


&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &amp;= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\
\sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &amp;= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\
\sqrt{x(1+x)}+x &amp;= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\
2\sqrt{x(1+x)} &amp;= 1 \\
\sqrt{x(1+x)} &amp;= \frac{1}{2} \\
x(1+x) &amp;= \frac{1}{4} \\
x^2+x &amp;= \frac{1}{4} \\
4x^2+4x &amp;= 1 \\
4x^2+4x-1 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\
&amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\
&amp;= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\
&amp;= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\
\text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &amp;= \frac{11}{19} \\
\text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\
\frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &amp;= \frac{11}{19} \\
19(y^2-y-1) &amp;= 11(y^2+y-1) \\
19y^2-19y-19 &amp;= 11y^2+11y-11 \\
8y^2-30y-8 &amp;= 0 \\
4y^2-15y-4 &amp;= 0 \\
(4y+1)(y-4) &amp;= 0 \\
y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } &amp; y=4 \\
x &amp;= 4^2-1 \\
 &amp;= 15 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &amp;= 98 \\
\text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\
\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &amp;= 98 \\
\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 49 \\
x^2+y^2 &amp;= 49(x^2-y^2) \\
x^2+y^2 &amp;= 49x^2-49y^2 \\
48x^2 &amp;= 50y^2 \\
24x^2 &amp;= 25y^2 \\
24x^2 &amp;= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\
24x^2 &amp;= 25(x^2-1) \\
24x^2 &amp;= 25x^2-25 \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= \pm 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\
\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\
y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y+1-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4} \\
-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{1}{4}-y \\
y^2-1 &amp;= (\frac{1}{4}-y)^2 \\
y^2-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\
-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{1}{16}+1 \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{17}{16} \\
y &amp;= \frac{17}{8} \\
x &amp;= (\frac{17}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{289}{64} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\
a+b &amp;= 7 \\
(a+b)^2 &amp;= 49 \\
a^2+b^2+2ab &amp;= 49 \\
a^2+b^2 &amp;= 49-2ab \\

a^4+b^4 &amp;= 62+x+275-x \\
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
(49-2ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2(ab)^2-196ab+2064 &amp;= 0 \\
(ab)^2-98ab+1032 &amp;= 0 \\
(ab-12)(ab-86) &amp;= 0 \\
ab = 12 \text{ atau } &amp; ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\
ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\
a+b &amp;= 7 \\
b &amp;= 7-a \\
ab &amp;= 12 \\
a(7-a) &amp;= 12 \\
-a^2+7a &amp;= 12 \\
a^2-7a+12 &amp;= 0 \\
(a-3)(a-4) &amp;= 0 \\
a=3 \text{ atau } &amp; a=4 \\

a=3, b=4 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (3)^4 \\
62+x &amp;= 81 \\
x &amp;= 19 \\

a=4, b=3 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (4)^4 \\
62+x &amp;= 256 \\
x &amp;= 194 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &amp;= 7 \\
(\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &amp;= 7 \\
\text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\
a^2-ab+b^2 &amp;= 7 \\
a^3+b^3 &amp;= 8+x+27-x \\
 &amp;= 35 \\
a^3+b^3 &amp;= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
35 &amp;= (a+b)(7) \\
a+b &amp;= 5 \\
b &amp;= 5-a \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
5^3 &amp;= 35+3ab(5) \\
125 &amp;= 35+15ab \\
80 &amp;= 15ab \\
ab &amp;= 6 \\
a(5-a) &amp;= 6 \\
5a-a^2 &amp;= 6 \\
a^2-5a+6 &amp;= 6 \\
(a-2)(a-3) &amp;= 6 \\
a=2 &amp;\text{ atau } a=3 \\

a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\
8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\
x &amp;= 0 \\

8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 3^3 \\
 &amp;= 27 \\
x &amp;= 19 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari 4 . 9&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;+3 . 16&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt; = 7 . 12&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kemungkinan 1} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 +3 \cdot ((\frac{4}{3})^x)^2 &amp;= 7 \cdot (\frac{4}{3})^x \\
\text{misalkan } (\frac{4}{3})^x = y \\
4 +3y^2 &amp;= 7y \\
3y^2-7y+4 &amp;= 0 \\
(3y-4)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{4}{3} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{4}{3} \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= \frac{4}{3} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\

\text{kemungkinan 2} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot ((\frac{3}{4})^x)^2 +3 &amp;= 7 \cdot (\frac{3}{4})^x \\
\text{misalkan } (\frac{3}{4})^x = y \\
4y^2 +3 &amp;= 7y \\
4y^2-7y+3 &amp;= 0 \\
(4y-3)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{3}{4} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{3}{4} \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= \frac{3}{4} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\
a+b-a^2+ab-b^2 &amp;= 1 \\
a^2-ab+b^2-a-b+1 &amp;= 0 \\
2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &amp;= 0 \\
a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &amp;= 0 \\
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &amp;= 0 \\
a-b=0; a-1=0; b-1 &amp;= 0 \\
a=b &amp;= 1 \\
3^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
^6log \, (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \, \frac{6}{\frac{a}{6}} &amp;= 1 \\
^6log \, \frac{a^2}{6^2}+^alog \, \frac{6^2}{a} &amp;= 1 \\
^6log \, a^2-^6log \, 6^2+^alog \, 6^2-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2 ^6log \, 6+2 ^alog \, 6-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2+2 \frac{1}{^6log \, a}-1 &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a+2 \frac{1}{^6log \, a}-4 &amp;= 0 \\
2 ^6log^2 \, a-4 ^6log \, a+2 &amp;= 0 \\
^6log^2 \, a-2 ^6log \, a+1 &amp;= 0 \\
(^6log \, a-1)^2 &amp;= 0 \\
^6log \, a &amp;= 1 \\
a &amp;= 6 \\

x &amp;= \frac{a}{6} \\
 &amp;= \frac{6}{6} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari (x+500)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+x=20?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+500)^3+x &amp;= 20 \\
\text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\
a^3+a-500 &amp;= 20 \\
a^3+a &amp;= 520 \\
a(a^2+1) &amp;= 8 \cdot 65 \\
a(a^2+1) &amp;= 8(64+1) \\
a(a^2+1) &amp;= 8(8^2+1) \\
a &amp;= 8 \\
x &amp;= 8-500 \\
 &amp;= -492 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &amp;= 0 \\
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &amp;= \frac{1}{2} \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= (\frac{1}{2})^n \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= \frac{1}{2^n} \\
2^n(x^n+4^n) &amp;= x^n+16^n \\
2^n(x^n+2^{2n}) &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n+2^{3n} &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n-x^n &amp;= 2^{4n}-2^{3n} \\
x^n(2^n-1) &amp;= 2^{3n}(2^n-1) \\
x^n &amp;= 2^{3n} \\
x^n &amp;= (2^3)^n \\
x^n &amp;= 8^n \\
x &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
\frac{1}{x} &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\
 &amp;= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\
 &amp;= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\
 &amp;= \sqrt{6}-2 \\
x &amp;= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\
 &amp;= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\
4x &amp;= \sqrt{3}+1 \\
4x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(4x-1)^2 &amp;= 3 \\
16x^2-8x+1 &amp;= 3 \\
16x^2 &amp;= 8x+2 \\
8x^2 &amp;= 4x+1 \\
x^2 &amp;= \frac{4x+1}{8} \\

*cara 1 \\
x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(\frac{4x+1}{8}) \\
 &amp;= \frac{4x^2+x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1+2x}{16} \\
 &amp;= \frac{6x+1}{16} \\

x^5 &amp;= x^2 \cdot x^3 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\
 &amp;= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x+32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\

*cara 2 \\
x^4 &amp;= (x^2)^2 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\
 &amp;= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\
x^5 &amp;= x \cdot x^4 \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\
 &amp;= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\
\frac{x}{4} &amp;= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\

\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &amp;= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\
 &amp;= \frac{4}{3} \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\
 &amp;= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\
 &amp;= \frac{67}{12} \\
x &amp;= \frac{67}{9} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai y-x jika &lt;math&gt;\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{53 \times 107}{53 \times 113} &amp;= \frac{x}{y} \\

y-x &amp;= 113-107 = 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 17&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan angka satuannya} \\
17^1 &amp;= 7 \\
17^2 &amp;= 9 \\
17^3 &amp;= 3 \\
17^4 &amp;= 1 \\
17^5 &amp;= 7 \\
17^6 &amp;= 9 \\
17^7 &amp;= 3 \\
17^8 &amp;= 1 \\
\text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1}
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &amp;= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\
&amp;= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\

\text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
\frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &amp;= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\
&amp;= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\

\text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{penjumlahan} \\
1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &amp;= A \\
88+x+y &amp;= A \\

\text{perkalian} \\
1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &amp;= A \\
x \times y &amp;= A \\

88+x+y &amp;= xy \\
xy-y &amp;= 88+x \\
y(x-1) &amp;= 88+x \\
y &amp;= \frac{88+x}{x-1} \\

\text{uji selidiki untuk x=2} \\
y &amp;= \frac{88+2}{2-1} \\
 &amp;= 90 \\

\text{buktikan} \\
88+x+y &amp;= xy \\
88+2+90 &amp;= 2(90) \\
180 &amp;= 180 \\
\text{terbukti} \\

\text{nilai A adalah } 180 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai x, y dan z dari &lt;math&gt;x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+y-z &amp;= 1 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x^2+2xy+y^2 &amp;= z^2+2z+1 \\
x^2+y^2-z^2 &amp;= 2z+1-2xy \\
-5 &amp;= 2z+1-2xy \\
2xy &amp;= 2z+6 \\
xy &amp;= z+3 \\

x^2+y^2-z^2 &amp;= -5 \\
x^2+y^2 &amp;= z^2-5 \\

x^3+y^3-z^3 &amp;= -53 \\
(x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &amp;= 0 \\
z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &amp;= 0 \\
-9z+45 &amp;= 0 \\
-9z &amp;= -45 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 5+1 \\
x+y &amp;= 6 \\
x &amp;= 6-y \\
xy &amp;= 5+3 \\
xy &amp;= 8 \\
(6-y)y &amp;= 8 \\
6y-y^2 &amp;= 8 \\
y^2-6y+8 &amp;= 0 \\
(y-4)(y-2) &amp;= 0 \\
y=4 \text{ atau } y=2 \\

\text{jika } y=4 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+4 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 2 \\

\text{jika } y=2 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+2 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai xyz dan &lt;math&gt;\frac{xy+xz}{yz}&lt;/math&gt; dari x+y=14, x+z=13 dan y+z=3?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ketiga persamaan tersebut dijumlahkan menjadi } \\
2x+2y+2z &amp;= 30 \\
x+y+z &amp;= 15 \\

\text{untuk mencari x, y dan z masing-masing } \\
z &amp;= 1 \\
y &amp;= 2 \\
x &amp;= 12 \\

xyz &amp;= 24 \\
\frac{xy+xz}{yz} &amp;= \frac{1 \cdot 2 + 1 \cdot 12}{2 \cdot 12} \\
&amp;= \frac{14}{24} \\
&amp;= \frac{7}{12} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari &lt;math&gt;\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
x+y-x+y &amp;= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\
2y &amp;= \sqrt{144 \cdot 4} \\
2y &amp;= \sqrt{576} \\
2y &amp;= 24 \\
 y &amp;= 12 \\

\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\
x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2x+2 \sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2(x+\sqrt{x^2-144}) &amp;= \frac{36x}{13} \\
x+\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{18x}{13} \\
\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{5x}{13} \\
x^2-144 &amp;= \frac{25x^2}{169} \\
\frac{144x^2}{169}-144 &amp;= 0 \\
\frac{x^2}{169}-1 &amp;= 0 \\
x^2-169 &amp;= 0 \\
(x-13)(x+13) &amp;= 0 \\
x_1=13 &amp;\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x&gt;y \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi titik koordinat (13,12)
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^2-7x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11 \\
(x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11-2 \\
(x-2-\frac{1}{x-2})^2 &amp;= 9 \\
x-2-\frac{1}{x-2} &amp;= 3 \\
(x-2)^2-1 &amp;= 3(x-2) \\
x^2-4x+4-1 &amp;= 3x-6 \\
x^2-7x &amp;= -9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}&lt;/math&gt; jika xy+yz+xz=1?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy+yz+xz &amp;= 1 \\
x^2+xy+yz+xz &amp;= x^2+1 \\
x(x+y)+z(x+y) &amp;= x^2+1 \\
(x+y)(x+z) &amp;= x^2+1 \\
\text{dengan pola yang sama } \\
(y+x)(y+z) &amp;= y^2+1 \\
(x+z)(y+z) &amp;= z^2+1 \\

\frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\
 &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
w+5 &amp;= w+x+y+z+5 \\
x+4 &amp;= w+x+y+z+5 \\
y+3 &amp;= w+x+y+z+5 \\
z+2 &amp;= w+x+y+z+5 \\
\text{jumlahkan keempat persamaan } \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z+5) \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z)+20 \\
3(w+x+y+z) &amp;= -6 \\
w+x+y+z &amp;= -2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=35&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3&lt;/math&gt; dan x+y+z=xyz?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\
(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\
3^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\
9 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\
 &amp;= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\
\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &amp;= 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=36&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+z^2 &amp;= -2(xy+yz+xz) \\
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &amp;= 0 \\
(x+y+z)^2 &amp;= 0 \\
x+y+z &amp;= 0 \\

x+y &amp;= -z \\
x+z &amp;= -y \\
y+z &amp;= -x \\

\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &amp;= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\
 &amp;= -2-(-5)-(-7) \\
 &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=37&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{20xyz}{xy+yz+xz}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;16^x = 256^y = 625^z = 40&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
16^x = 256^y = 625^z &amp;= 40 \\
2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &amp;= 40 \\

2^{4x} &amp;= 40 \\
2 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \\

4^{4y} &amp;= 40 \\
4 &amp;= 40^{\frac{1}{4y}} \\

5^{4z} &amp;= 40 \\
5 &amp;= 40^{\frac{1}{4z}} \\

2 \cdot 4 \cdot 5 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\
1 &amp;= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\
4 &amp;= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\

\frac{20xyz}{xy+yz+xz} &amp;= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (4)^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot \frac{1}{4} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=38&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;6x^2+25x+6=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
6x^2+25x+6 &amp;= 0 \\
6x+25+\frac{6}{x} &amp;= 0 \\
6(x+\frac{1}{x}) &amp;= -25 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= \frac{-25}{6} \\
(c+\frac{1}{x})^2 &amp;= (\frac{-25}{6})^2 \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36} \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36}-2 \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{553}{36} \\

\frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &amp;= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\
&amp;= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\
&amp;= \frac{36}{661} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=39&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &amp;= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=40&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;27x^3+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;3x+\frac{2}{x}=6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3x+\frac{2}{x} &amp;= 6 \\
(3x+\frac{2}{x})^3 &amp;= 6^3 \\
27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+108+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+\frac{8}{x^3} &amp;= 108 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=41&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^6+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^3+\frac{1}{x^3}=8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^3+\frac{1}{x^3} &amp;= 8 \\
x^3 &amp;= 8-\frac{1}{x^3} \\
x^6 &amp;= 8x^3-1 \\

x^6+\frac{8}{x^3} &amp;= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\
&amp;= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\
&amp;= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\
&amp;= 8(8)-1 \\
&amp;= 63 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=42&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;4x+\frac{25}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= 4x-\frac{25}{x} \\
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\
1 &amp;= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\
1^2 &amp;= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\
1 &amp;= 4x-20+\frac{25}{x} \\
4x+\frac{25}{x} &amp;= 21 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=43&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= y  \\
\frac{y-1}{y+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
6(y-1) &amp;= 5(y+1) \\
6y-6 &amp;= 5y+5 \\
y &amp;= 11 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=44&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt{x}+x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x}+x &amp;= 1 \\
x-1 &amp;= -\sqrt{x} \\
(x-1)^2 &amp;= (-\sqrt{x})^2 \\
x^2-2x+1 &amp;= x \\
x^2-3x+1 &amp;= 0 \\
x-3+\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=45&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &amp;= 3 \\
(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &amp;= 3^3 \\
x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &amp;= 27 \\
36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &amp;= 27 \\
-9 \sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= -9 \\
\sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= 1 \\
x(x-36) &amp;= 1 \\
x^2-36x-1 &amp;= 0 \\
x-36-\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x-\frac{1}{x} &amp;= 36 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=46&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{16}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x-3\sqrt{x}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x-3\sqrt{x} &amp;= 4 \\
x-4 &amp;= 3\sqrt{x} \\
x^2-8x+16 &amp;= 9x \\
x^2-17x+16 &amp;= 0 \\
x-17+\frac{16}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{16}{x} &amp;= 17 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=47&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+4}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2-7x+2=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-7x+2 &amp;= 0 \\
x^2+2 &amp;= 7x  \\
x+\frac{2}{x} &amp;= 7 \\
x^2+4+\frac{4}{x^2} &amp;= 49 \\
x^2+\frac{4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^4+4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^2}{x^4+4} &amp;= \frac{1}{45} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=48&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 25 \\
x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 23 \\
x+2+x^{-1} &amp;= 529 \\
x+x^{-1} &amp;= 527 \\

x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 110 \\

x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &amp;= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\
 &amp;= 527+110 \\
 &amp;= 637 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=49&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &amp;= 0 \\
\frac{x^2+x+1}{x^5} &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
(x-1)(x^2+x+1) &amp;= 0(x-1) \\
x^3-1 &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &amp;= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\
&amp;= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\
&amp;= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\
&amp;= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\
&amp;= \sqrt{4+0+5} \\
&amp;= \sqrt{9} \\
&amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=50&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\
 &amp;= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\

f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &amp;= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\
 &amp;= 10-1 \\
 &amp;= 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=51&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;h(x)=\frac{3}{3+9^x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
h(x) &amp;= \frac{3}{3+9^x} \\
h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\
 &amp;= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\
 &amp;= \frac{9^x}{3+9^x} \\
h(x)+h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= 1 \\

&amp; 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\
&amp; 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\
&amp; 5(1012) \\
&amp; 5060 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=52&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &amp;= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\
&amp;= \frac{48}{8} \\
&amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=53&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;tan \, (x+\frac{\pi}{4})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{cos \, x}-tan \, x = \frac{4}{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{cos \, x}-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec \, x-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec^2 \, x-tan^2 \, x &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)(sec \, x-tan \, x) &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)\frac{4}{5} &amp;= 1 \\
sec \, x+tan \, x &amp;= \frac{5}{4} \\
\text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\
2 tan \, x &amp;= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\
2 tan \, x &amp;= \frac{9}{20} \\
tan \, x &amp;= \frac{9}{40} \\

tan \, (x+\frac{\pi}{4}) &amp;= \frac{tan \, x+tan \, \frac{\pi}{4}}{1-tan \, x \cdot tan \, \frac{\pi}{4}} \\
&amp;= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\
&amp;= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\
&amp;= \frac{49}{31} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=54&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;sin^3 \, x+csc^3 \, x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;sin \, x-csc \, x = 8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}

\text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &amp;= a^3-b^3-3ab(a-b) \\
(sin \, x-csc \, x)^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x csc \, x(sin \, x-csc \, x) \\
8^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x (\frac{1}{sin \, x})(8) \\
512 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 512+24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 536 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=55&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} &amp;= 10 \\
\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 x} &amp;= 100 \\
(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2 &amp;= sin^2 \, x+\frac{2 sin \, x}{cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x}+cos^2 \, x+\frac{2cos \, x}{sin \, x}+\frac{1}{sin^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2(sin^2 \, x+cos^2 \, x)}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+100 \\
&amp;= 101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=56&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari (x-1)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;x=\frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
sin \, 80^\circ &amp;= cos \, 10^\circ \\
sin \, 80^\circ-cos \, 10^\circ &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+2 sin \, 20^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 10^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= 4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ \\
 &amp;= 2(2 \, cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+2 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ+sin \, (-10)^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ-sin \, 10^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, 10^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-cos \, 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= \sqrt{3}+1 \\
x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(x-1)^6 &amp;= (\sqrt{3})^6 \\
 &amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=57&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;x=\frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ} \\
2x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ \\
x^2 sin \, 10^\circ+x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= 0 \\
x(x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ) &amp;= 0 \\
x = 0 &amp;\text{ atau } x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ = 0 \\

x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ &amp;= 0 \\
x sin \, 10^\circ &amp;= sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ \\
x &amp;= \frac{sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{2 cos \, 30 ^\circ sin \, 10^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= 2 cos \, 30 ^\circ \\
 &amp;= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\
 &amp;= \sqrt{3} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=58&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2}{x^2-16y^2} &amp;= \frac{625}{49} \\
\frac{x^2-16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\
1-\frac{16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \\
\frac{16y^2}{x^2} &amp;= 1 - \frac{49}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= \frac{576}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= (\frac{24}{25})^2 \\
\frac{4y}{x} &amp;= \frac{24}{25} \\
\frac{y}{x} &amp;= \frac{6}{25} \\
\frac{x}{y} &amp;= \frac{25}{6} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=59&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2&lt;/math&gt; serta bilangan real untuk x dan y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &amp;= 2 \\
\frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &amp;= 2 \\
\text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\
a+\frac{a+10}{1+10a} &amp;= 2 \\
a(1+10a)+a+10 &amp;= 2(1+10a) \\
10a^2+a+a+10 &amp;= 2+20a \\
10a^2-18a+8 &amp;= 0 \\
5a^2-9a+4 &amp;= 0 \\
(5a-4)(a-1) &amp;= 0 \\
a = \frac{4}{5} &amp;\text{ atau } a = 1 \\

\text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=60&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari xy jika &lt;math&gt;x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+xy &amp;= 5 \\
x^2+y^2 &amp;= 5-xy \\
x^4+y^4+x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2+y^2)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(5-xy)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy &amp;= 15 \\
10xy &amp;= 10 \\
xy &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=61&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
4^x &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\
4^x-1 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\
 &amp;= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\
 &amp;= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 4^{24}-1 \\
4^x &amp;= 4^{24} \\
x &amp;= 24 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=62&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\
x &amp;= 2+\sqrt{5} \\
x^2 &amp;= 9+4\sqrt{5} \\

x^2-4x &amp;= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\
x^2-4x &amp;= 1 \\
x^2 &amp;= 4x+1 \\

x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(4x+1) \\
 &amp;= 4x^2+x \\
 &amp;= 4(4x+1)+x \\
 &amp;= 16x+4+x \\
 &amp;= 17x+4 \\

x^4 &amp;= x \cdot x^3 \\
 &amp;= x(17x+4) \\
 &amp;= 17x^2+4x \\
 &amp;= 17(4x+1)+4x \\
 &amp;= 68x+17+4x \\
 &amp;= 72x+17 \\

\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &amp;= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\
 &amp;= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=63&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}&lt;/math&gt; jika 2x-1=&lt;math&gt;\sqrt{61}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\
p &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\

2x-1 &amp;= \sqrt{61} \\
 x &amp;= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\
 x-1 &amp;= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\
 x(x-1) &amp;= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\
 &amp;= \frac{61-1}{4} \\
 &amp;= \frac{60}{4} \\
 &amp;= 15 \\

p &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{15+1}{15^2} \\
 &amp;= \frac{16}{15^2} \\
 
\sqrt{p} &amp;= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\
 &amp;= \frac{4}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=64&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(\frac{x-3}{x})^{25}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\
x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\
x &amp;= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\
\text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\
x &amp;= p^4-p^3+p^2-p+1 \\
x &amp;= \frac{p^5+1}{p+1} \\

(\frac{x-3}{x})^{25} &amp;= (1-\frac{3}{x})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\
&amp;= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\
&amp;= (-2)^5 \\
&amp;= -32 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=65&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+x+1=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x &amp;= -1 \\
\frac{x^3-1}{x-1} &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &amp;= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\
 &amp;= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\
 &amp;= 0+(1)^{15}(-1) \\
 &amp;= -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=66&gt;
&lt;li&gt;Berapakah 2&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; dari &lt;math&gt;8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= A \\
8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= 8A+1 \\
8^8+A &amp;= 8A+1 \\
8^8 &amp;= 7A+1 \\
(2^3)^8 &amp;= 7A+1 \\
2^{24} &amp;= 7A+1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=67&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{x} &amp;= \sqrt{3} \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= 3 \\
x^2-1+\frac{1}{x^2} &amp;= 0 \\
x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &amp;= x^2(0) \\
x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
(x^2+1)(x^4-x^2+1) &amp;= (x^2+1)0 \\
x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
x^6+1 &amp;= 0 \\
x^6 &amp;= -1 \\

x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &amp;= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\
 &amp;= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\
 &amp;= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\
 &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=68&gt;
&lt;li&gt;Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari &lt;math&gt;\frac{c-b}{a-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= ax^2+bx+c \\
f(2) &amp;= a(2)^2+2b+c = 4 \\
 &amp;= 4a+2b+c = 4 \\
f(7) &amp;= a(7)^2+7b+c = 49 \\
 &amp;= 49a+7b+c = 49 \\

49a+7b+c &amp;= 49 \\
4a+2b+c &amp;= 4 \\
45a+5b &amp;= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\
9a+b &amp;= 9 \\
b &amp;= -9a+9 \\

4a+2b+c &amp;= 4 \\
4a+2(-9a+9)+c &amp;= 4 \\
4a-18a+18+c &amp;= 4 \\
-14a+18+c &amp;= 4 \\
c &amp;= 14a-14 \\

\frac{c-b}{a-1} &amp;= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\
&amp;= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\
&amp;= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\
&amp;= 23 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=69&gt;
&lt;li&gt;Jika x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+y)^3 &amp;= x^3+y^3+3xy(x+y) \\
11^3 &amp;= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\
11^2 &amp;= 22+3xy \\
121 &amp;= 22+3xy \\
99 &amp;= 3xy \\
xy &amp;= 33 \\

(x-y)^2 &amp;= x^2+y^2-2xy \\
&amp;= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\
&amp;= (x+y)^2-4xy \\
&amp;= 11^2-4(33) \\
&amp;= 121-132 \\
&amp;= -11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=70&gt;
&lt;li&gt;Berapa f(1)+f(-1) jika &lt;math&gt;f(\frac{ax-b}{bx-a})&lt;/math&gt;=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-5x+6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
bx-a &amp;= ax-b \\
(b-a)x &amp;= -b+a \\
 &amp;= -(b-a) \\
 &amp;= -1 \\

f(1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (-1)^2-5(-1)+6 \\
 &amp;= 12 \\

\text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
-1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
-(bx-a) &amp;= ax-b \\
-bx+a &amp;= ax-b \\
(-b-a)x &amp;= -b-a \\
 &amp;= 1 \\

f(-1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (1)^2-5(1)+6 \\
 &amp;= 2 \\

f(1)+f(-1) &amp;= 12+2 \\
 &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=71&gt;
&lt;li&gt;berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)-x &amp;= f(x-1) \\
f(x)-f(x-1) &amp;= x \\
x=1 ; f(1)-f(0) &amp;= 1 \\
x=2 ; f(2)-f(1) &amp;= 2 \\
x=3 ; f(3)-f(2) &amp;= 3 \\
x=4 ; f(4)-f(3) &amp;= 4 \\
\dots \\
x=200 ; f(200)-f(199) &amp;= 200 \\
\text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\
f(200)-f(0) &amp;= 1+2+3+4+\dots+200 \\
 &amp;= \frac{200 \cdot 201}{2} \\
 &amp;= 20.100 \\
f(200)-1 &amp;= 20.100 \\
 &amp;= 20.101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=72&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut:
: f(x)+f(15-x) = 2024
: f(15+x) = f(x)+2020
maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)+f(15-x) &amp;= 2024 \\
f(15+x) &amp;= f(x)+2020 \\

*cara 1 \\
\text{ganti x dengan 15+x } \\
f(15+x)+f(-x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\

*cara 2 \\
\text{ganti x dengan -x } \\
f(-x)+f(15+x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=73&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 2 } \\
2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &amp;= 3(2) \\
2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\

\text{ganti x dengan 1001 } \\
2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &amp;= 3(1001) \\ 
2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\

2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\
f(1001) &amp;= 3003 - 2f(2) \\

2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\
2(3003 - 2f(2)) + f(2) &amp;= 6 \\
6006 - 4f(2) + f(2) &amp;= 6 \\
3f(2) &amp;= 6000 \\
f(2) &amp;= 2000 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=74&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 1/3 } \\
f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &amp;= 1 \\

\text{ganti x dengan -3 } \\
f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &amp;= -9 \\
\text{dikalikan 3 } \\
3f(-\frac{1}{3})-f(3) &amp;= -27 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
2f(3) &amp;= 28 \\
f(3) &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=75&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(7^b-1)=7^{3b}-10&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(5)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(5) &amp;= f(7^b-1) \\
5 &amp;= 7^b-1 \\
7^b &amp;= 6 \\

f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(6-1) &amp;= 6^3-10 \\
f(5) &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\
f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(a) &amp;= (a+1)^3-10 \\
f(5) &amp;= (5+1)^3-10 \\
 &amp;= 6^3-10 \\
 &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=76&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(-2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(-2) &amp;= f(6^b-7) \\
-2 &amp;= 6^b-7 \\
6^b &amp;= 5 \\

f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(5-7) &amp;= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\
f(-2) &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\
f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(a) &amp;= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\
f(-2) &amp;= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\
 &amp;= 5^3-2(5)^2-4 \\
 &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=77&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x)}{y}&lt;/math&gt; dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(10) &amp;= 7 \\
f(2 \cdot 5) &amp;= 7 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x)}{y} \\
f(2 \cdot 5) &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
7 &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
f(2) &amp;= 35 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=78&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}&lt;/math&gt; dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(15) &amp;= 16 \\
f(3 \cdot 5) &amp;= 16 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x+y)}{xy} \\
f(3 \cdot 5) &amp;= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\
f(15) &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
16 &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
f(8) &amp;= 240 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=79&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15&lt;/math&gt; maka tentukan nilai f(16)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\

\text{misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= p \\
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\

\text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\
f(10+6) &amp;= 10^2+13 \\
f(16) &amp;= 100+13 \\
 &amp;= 113 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=80&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai x jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{4}{4-x}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256&lt;/math&gt;!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{4}{4-x} \\
f(4x) &amp;= \frac{4}{4-4x} \\
\frac{f(4x)}{f(x)} &amp;= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\
f(x \cdot f(x)) &amp;= f(x(\frac{4}{4-x})) \\
 &amp;= f(\frac{4x}{4-x}) \\
 &amp;= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\

\text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &amp;= a \\

f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 4^4 \\
a &amp;= 4 \\

\frac{4-x}{4-4x} &amp;= 4 \\
4-x &amp;= 16-16x \\
15x &amp;= 12 \\
x &amp;= \frac{4}{5} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=81&gt;
&lt;li&gt;Fungsi &lt;math&gt;f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}&lt;/math&gt;. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{kx}{2x+1} \\

f(f(x)) &amp;= x \\
f(\frac{kx}{2x+1}) &amp;= x \\
\frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &amp;= x \\
\frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &amp;= x \\
\frac{k^2x}{2kx+2x+1} &amp;= x \\
\frac{k^2}{2kx+2x+1} &amp;= 1 \\
k^2 &amp;= 2kx+2x+1 \\
k^2-2kx &amp;= 2x+1 \\
k^2-2kx+x^2 &amp;= x^2+2x+1 \\
(k-x)^2 &amp;= (x+1)^2 \\
(k-x)^2-(x+1)^2 &amp;= 0 \\
(k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &amp;= 0 \\
k=-1 &amp;\text{ atau } k=2x+1 &amp;\text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=82&gt;
&lt;li&gt;Jika n = 2023&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2024&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; maka berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2n-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
n &amp;= 2023^2+2024^2 \\
&amp;= 2023^2+(2023+1)^2 \\

\text{misalkan 2023 = p} \\
n &amp;= p^2+(p+1)^2 \\
&amp;= p^2+p^2+2p+1 \\
&amp;= 2p^2+2p+1 \\

\sqrt{2n-1} &amp;= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+1} \\
&amp;= \sqrt{(2p+1)^2} \\
&amp;= 2p+1 \\
&amp;= 2(2023)+1 \\
&amp;= 4046+1 \\
&amp;= 4047 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=83&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a+b+c merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab \cdot bc \cdot ac &amp;= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\
(abc)^2 &amp;= 36 \\
abc &amp;= \pm 6 \\

abc &amp;= 6 \\
\frac{abc}{ab} &amp;= c = \frac{6}{2} = 3 \\
\frac{abc}{bc} &amp;= a = \frac{6}{3} = 2 \\
\frac{abc}{ac} &amp;= b = \frac{6}{6} = 1 \\

a+b+c &amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=84&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (a-c)&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{ab}{a+b} &amp;= \frac{1}{3} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{b} + \frac{1}{a} &amp;= 3 \\

\frac{bc}{b+c} &amp;= \frac{1}{4} \\ 
\frac{b+c}{bc} &amp;= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{b} &amp;= 4 \\

\frac{ac}{a+c} &amp;= \frac{1}{9} \\ 
\frac{a+c}{ac} &amp;= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{a} &amp;= 9 \\

\text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\
x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x+z &amp;= 9 \\

x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x-z &amp;= -1 \\

x-z &amp;= -1 \\
x+z &amp;= 9 \\
2x &amp;= 8 \\
x &amp;= 4 \\ 

x-z &amp;= -1 \\
4-z &amp;= -1 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 3 \\
4+y &amp;= 3 \\
y &amp;= -1 \\

\frac{1}{a} &amp;= 4 \\
a &amp;= \frac{1}{4} \\

\frac{1}{b} &amp;= -1 \\
b &amp;= -1 \\

\frac{1}{c} &amp;= 5 \\
c &amp;= \frac{1}{5} \\

(a-c)^b &amp;= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\
&amp;= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\
&amp;= (\frac{1}{20})^{-1} \\
&amp;= 20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=85&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a, b dan c jika &lt;math&gt;\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}&lt;/math&gt; dan a+2b+3c=28?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\
\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &amp;= k \\
a+b &amp;= 2k \\
a+c &amp;= 4k \\
b+c &amp;= 5k \\

2a+b+c &amp;= 6k \\
2a+5k &amp;= 6k \\
k &amp;= 2a \\
a &amp;= \frac{k}{2} \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\

a+2b+3c &amp;= 28 \\
\frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &amp;= 28 \\
k+6k+21k &amp;= 56 \\
28k &amp;= 56 \\
k &amp;= 2 \\

a &amp;= \frac{k}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} = 1 \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
 &amp;= \frac{3(2)}{2} = 3 \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\
 &amp;= \frac{7(2)}{2} = 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=86&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (b+c)&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{a+b+c}{2} &amp;= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\
a+b+c &amp;= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\
a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &amp;= 0 \\
a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &amp;= 0 \\
(\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\

(\sqrt{a-2}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2} &amp;= 1 \\
a-2 &amp;= 1 \\
a &amp;= 3 \\

(\sqrt{b-1}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1} &amp;= 1 \\
b-1 &amp;= 1 \\
b &amp;= 1 \\

(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{c}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{c} &amp;= 1 \\
c &amp;= 1 \\

(b+c)^a &amp;= (2+1)^3 \\
&amp;= 3^3 \\
&amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=87&gt;
&lt;li&gt;x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; = x-y maka berapa nilai x+y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy &amp;= \frac{x}{y} \\ 
y^2 &amp;= 1 \\
y^2 - 1 &amp;= 0 \\
(y-1)(y+1) &amp;= 0 \\
y = 1 &amp;\text{ atau } y = -1 \\

\frac{x}{y} &amp;= x-y \\ 
x &amp;= xy-y^2 \\
x-xy &amp;= -y^2 \\
x(1-y) &amp;= -y^2 \\
x &amp;= \frac{-y^2}{1-y} \\

\text{cek y=1 } \\
x &amp;= \frac{-1^2}{1-1} \\
\text{tidak memenuhi syarat } \\

\text{cek y=-1 } \\
x &amp;= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\
 &amp;= \frac{-1}{2} \\

x+y &amp;= -1-\frac{1}{2} \\
 &amp;= -\frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=88&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} &amp;= \frac{1}{a+b} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= \frac{1}{a+b} \\
(a+b)^2 &amp;= ab \\
a^2+2ab+b^2 &amp;= ab \\
a^2+b^2 &amp;= -ab \\

\text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
\frac{a^2+b^2}{ab} &amp;= n \\
a^2+b^2 &amp;= nab \\

n &amp;= -1 \\

\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &amp;= n^3-3n \\
 &amp;= (-1)^3-3(-1) \\
 &amp;= 2 \\

2\sqrt{x} &amp;= 2 \\
 \sqrt{x} &amp;= 1 \\
 x &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=89&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai m dari &lt;math&gt;x^2-mx-1=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x_1} &amp;= a \\
x_1 &amp;= a^3 \\
\sqrt[3]{x_2} &amp;= b \\
x_2 &amp;= b^3 \\

\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &amp;= 1 \\
a+b &amp;= 1 \\

x^2-mx-1 &amp;= 0 \\
x_1+x_2 &amp;= m \\
x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\

x_1+x_2 &amp;= m \\
a^3+b^3 &amp;= m \\

x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\
a^3 \cdot b^3 &amp;= -1 \\
(ab)^2 &amp;= (-1)^3 \\
ab &amp;= -1 \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
(1)^3 &amp;= m+3(-1)(1) \\
1 &amp;= m-3 \\
m &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=90&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai &lt;math&gt;\frac{x_1}{x_2}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;ax^2-18x-b=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;ab=45&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab &amp;= 45 \\
b &amp;= \frac{45}{a} \\
ax^2-18x-b &amp;= 0 \\
ax^2-18x-\frac{45}{a} &amp;= 0 \\
a^2x^2-18ax-45 &amp;= 0 \\
(ax-3)(ax-15) &amp;= 0 \\
ax-3 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{3}{a} \\
ax-15 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{15}{a} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\
&amp;= \frac{3}{15} \\
&amp;= \frac{1}{5} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\
&amp;= \frac{15}{3} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=91&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}&lt;/math&gt; merupakan barisan aritmetika maka berapa dari &lt;math&gt;\frac{u_2+u_3}{u_1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{u_3}{u_1+u_2} &amp;= \frac{7}{8} \\ 
\frac{a+2b}{a+a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
\frac{a+2b}{2a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
8(a+2b) &amp;= 7(2a+b) \\
8a+16b &amp;= 14a+7b \\
9b &amp;= 6a \\
b &amp;= \frac{2a}{3} \\

\frac{u_2+u_3}{u_1} &amp;= \frac{a+b+a+2b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+2a}{a} \\
 &amp;=  \frac{4a}{a} \\
 &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=92&gt;
&lt;li&gt;Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{17p+q}{7p+q} \\ 
(7p+q)^2 &amp;= (17p+q)(2p+q) \\
49p^2+14pq+q^2 &amp;= 34p^2+19pq+q^2 \\
15p^2 &amp;= 5pq \\
3p &amp;= q \\

\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\
 &amp;= \frac{10p}{5p} \\
 &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=93&gt;
&lt;li&gt;Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{rataan geometris } \\
\sqrt{a \cdot b} &amp;= b-24 \\
a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\

\text{rataan aritmatik } \\
\frac{a+b}{2} &amp;= a+15 \\
a+b &amp;= 2(a+15) \\
a+b &amp;= 2a+30 \\
a &amp;= b-30 \\

a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\
(b-30)b &amp;= (b-24)^2 \\
b^2-30b &amp;= b^2-48b+576 \\
18b &amp;= 576 \\
b &amp;= 32 \\

a &amp;= b-30 \\
&amp;= 32-30 \\
&amp;= 2 \\

a+b &amp;= 32+2 \\
&amp;= 34 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

94
&lt;li&gt;Segitiga lancip ABC dengan &lt;math&gt;\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2&lt;/math&gt;. tentukan nilai sudut C?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\
c^2 &amp;= a^2+b^2-2ab cos C \\
cos C &amp;= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\

a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= (ab)^2 \\
a^2+b^2-c^2 &amp;= \pm ab \\

cos C &amp;= \pm \frac{ab}{2ab} \\
 &amp;= \pm \frac{1}{2} \\
 &amp;= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\
C &amp;= 60^\circ \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=95&gt;
&lt;li&gt;Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\

\text{luas segitiga CAB } &amp;= \frac{CA \cdot AB}{2} \\
45 &amp;= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\
90 &amp;= x^2+14x+45 \\
x^2+14x &amp;= 45 \\

y^2 &amp;= (x+9)^2+(x+5)^2 \\
 &amp;= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\
 &amp;= 2x^2+28x+106 \\
 &amp;= 2(x^2+14x)+106 \\
 &amp;= 2(45)+106 \\
 &amp;= 196 \\
y &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi panjang BC adalah 14 cm
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

96
&lt;li&gt;Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kita cari ukuran GC yaitu } \\
\frac{GC}{AD} &amp;= \frac{CE}{DE} \\
\frac{GC}{15} &amp;= \frac{6}{18} \\
GC &amp;= 5 \\

\text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\
&amp;= 135 - 15 \\
&amp;= 120 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=97&gt;
&lt;li&gt;Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
AI &amp;= \frac{1}{5} AF \\
 &amp;= \frac{1}{5} 10 \\
 &amp;= 2 \\

IF &amp;= AF-AI \\
 &amp;= 10-2 \\
 &amp;= 8 \\

\text{luas trapesium AFGD } &amp;= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(4+6)10}{2} \\
 &amp;= 50 \\

\text{luas segitiga AID } &amp;= \frac{AI \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(2)4}{2} \\
 &amp;= 4 \\

\text{luas segitiga IFG } &amp;= \frac{IF \cdot FG}{2} \\
 &amp;= \frac{(8)6}{2} \\
 &amp;= 24 \\

\text{luas daerah segitiga IGD } &amp;= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\
 &amp;= 50-4-24 \\
 &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=98&gt;
&lt;li&gt;Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;) cm&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; maka berapa luas permukaan kerucut tersebut?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
\text{volume balok} \\
V_b &amp;= x^2(12) \\

\text{volume kerucut} \\
V_b &amp;= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\
 &amp;= 4\pi x^2 \\

V_{b-k} &amp;= Vb-Vk \\
100(3-\pi) &amp;= 12x^2-4\pi x^2 \\
100(3-\pi) &amp;= 4x^2(3-\pi) \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= 5 \\

s &amp;= \sqrt{12^2+5^2} \\
 &amp;= \sqrt{144+25} \\
 &amp;= \sqrt{169} \\
 &amp;= 13 \\

\text{luas permukaan kerucut } &amp;= \pi r(r+s) \\
 &amp;= \pi(5)(5+13) \\
 &amp;= 90\pi \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=99&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 3a+1 \\
B &amp;= 3b+2 \\
A(A+1)+3B \\
(3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\
(3a+1)(3a+2)+9b+6 \\
9a^2+9a+2+9b+6 \\
9a^2+9a+9b+8 \\
9(a^2+a+b)+8 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=100&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 9a+7 \\
B &amp;= 9b+8 \\
A(A-5)+9B \\
(9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\
(9a+7)(9a+2)+81b+72 \\
81a^2+81a+14+81b+72 \\
81a^2+81a+81b+86 \\
81a^2+81a+81b+81+5 \\
81(a^2+a+b+1)+5 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=101&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix}&lt;/math&gt; maka berapa hasil dari A&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A^2 &amp;= A \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \\

A^3 &amp;= A^2 \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= - \begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= -I \\

A^{21}+A^{25}+A^{46} &amp;= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\
&amp;= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\
&amp;= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\
&amp;= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\
&amp;= -I \cdot (I-A+A) \\
&amp;= -I \cdot I \\
&amp;= -I \\
&amp;= -\begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=102&gt;
&lt;li&gt;Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15
: ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9).
: ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8)
: maka Ida menulis bilangan 8.

&lt;ol start=103&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu.
: untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja.
: untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja.
: Jadi banyaknya bilangan mungkin 2.

&lt;ol start=104&gt;
&lt;li&gt;Buktikan bahwa 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1 atau 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=(8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1^2)
# 8&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 (semua n untuk bilangan asli)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

;cara 2
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = b mod 7

# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; dianggap pangkat terkecil)
# (8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7 (pangkat n kedua ruasnya)
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

&lt;ol start=105&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 1 &amp; 6 = sisa 1, 2 &amp; 7 = sisa 2, 3 &amp; 8 = sisa 3, 4 &amp; 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0

# 7&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 7 (sisa 1)
# 7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 49 (sisa 2)
# 7&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 343 (sisa 3)
# 7&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 2,401 (sisa 0)
# 7&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 16,807
# 7&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 117,649

nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3

;cara 2
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 4 x 24 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 3

;cara 3
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 mod 5
::(17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 2 x 2 x 2 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 8 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 mod 5 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5 bersisa 3

&lt;ol start=106&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 3 
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 6
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 5
:17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 6 x 16 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

;cara 2
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 mod 7
::(17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 x 3 x 3 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 27 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 6 mod 7 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

&lt;ol start=107&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 41&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt; dibagi 33?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
41^{2024} &amp;= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 16 \text{ mod } 33 \\

\text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=108&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 99&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
99^{99} &amp;= (3^2 \times 11)^{99} \\
&amp;= 3^{198} \times 11^{99} \\

243^n &amp;= (3^5)^n \\
&amp;= 3^{5n} \\

\text{agar bisa membagi, maka} \\
5n &amp;= 198 \\
n &amp;= 39.6 \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=109&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 88&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;?&lt;/lu&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
88^{88} &amp;= (8 \times 11)^{88} \\
&amp;= 8^{88} \times 11^{88} \\
&amp;= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\

512^n &amp;= 512^{29} \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=110&gt;
&lt;li&gt;Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
; cara 1
: KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N &lt; 105.

: N dibagi 3 sisa 1
: N dibagi 5 sisa 2
: N dibagi 7 sisa 6

FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a

: KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70
: KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21
: KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15

Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97

; cara 2
: Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35
: kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK.

: KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;

Jadi bilangan bulat positif adalah 97

:: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202

&lt;ol start=111&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|-
| 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

&lt;ol start=112&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|}

nah ada ember A berisi 4 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|-
| 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|}

nah ada ember B berisi 4 liter.

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>09w0s3gb1gsq5m551zmkwx0sxd56lx0</sha1>
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    <revision>
      <id>119296</id>
      <parentid>119295</parentid>
      <timestamp>2026-09-10T11:42:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="94331" sha1="bzcsvnug6zyeqsfqf8tvpz3g399w9k9" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan 2020 = p} \\
\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &amp;= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-17)^2} \\
&amp;= p^2-17 \\
&amp;= 2020^2-17 \\
&amp;= (2000+20)^2-17 \\
&amp;= 4.000.000+80.000+400-17 \\
&amp;= 4.080.383 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &amp;= \frac{9}{10} \\
\text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\
\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &amp;= p \\
x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &amp;= p^2 \\
x^2-x-p &amp;= p^2 \\
x^2-2x+1+x-1 &amp;= p^2+p \\
(x-1)^2+(x-1) &amp;= p^2+p \\
x-1 &amp;= p \\

\text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &amp;= q^3 \\
x^2 q &amp;= q^3 \\
x^2 &amp;= q^2 \\
x &amp;= q \\

\frac{x-1}{x} &amp;= \frac{9}{10} \\
x &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &amp;= (1024)^{-1} \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 1024 \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 2^{10} \\
(\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (\frac{1}{2})^{-1} \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\

\frac{10}{x} &amp;= -\frac{1}{2} \\
x &amp;= -20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\
&amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\

x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 4 \\
(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &amp;= 4 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 2 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= \frac{3}{2} \\
x+\frac{1}{4} &amp;= \frac{9}{4} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &amp;= 0 \\
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &amp;= 8-x^2 \\
x^3 &amp;= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\
x &amp;= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\
x^2 &amp;= 8-x^2 \\
2x^2-8 &amp;= 0 \\
x^2-4 &amp;= 0 \\
(x-2)(x+2) &amp;= 0 \\

\text{membuktikan } \\
x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\
x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\

\text{jadi } x=2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{2x-4}{3}+2x-6 = \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6} \\
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{1}{\frac{2x-4}{3}}+\frac{1}{2x-6} \\
\text{misalkan } \frac{2x-4}{3} = y \text{ dan } 2x-6 = z \\
y+z &amp;= \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \\
y+z &amp;= \frac{y+z}{yz} \\
y+z-\frac{y+z}{yz} &amp;= 0 \\
(y+z)(1-\frac{1}{yz}) &amp;= 0 \\

*y+z=0 \\
y+z &amp;= 0 \\
y &amp;= -z \\
\frac{2x-4}{3} &amp;= -(2x-6) \\
\frac{2(x-2)}{3} &amp;= -2(x-3) \\
\frac{x-2}{3} &amp;= -x+3 \\
x-2 &amp;= -3x+9 \\
4x &amp;= 11 \\
x &amp;= \frac{11}{4} \\

*1-\frac{1}{yz}=0 \\
1-\frac{1}{yz} &amp;= 0 \\
yz-1 &amp;= 0 \\
yz &amp;= 1 \\
(\frac{2x-4}{3})(2x-6) &amp;= 1 \\
\frac{4x^2-20x+24}{3} &amp;= 1 \\
4x^2-20x+24 &amp;= 3 \\
4x^2-20x+21 &amp;= 0 \\
(2x-7)(2x-3) &amp;= 0 \\
x = \frac{7}{2} &amp;\text{ atau } x = \frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} = 5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} &amp;= 5 \\
\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31} &amp;= 5^5 \\
x^{50}+x^{60}+x^{70} &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
x^{50}(1+x^{10}+x^{20}) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
(x^{10})^5(1+x^{10}+(x^{10})^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
\text{ misalkan } x^{10} = y \\
y^5(1+y+y^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
y &amp;= 5 \\
x^{10} &amp;= 5 \\
x &amp;= ^5log \, 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &amp;= x \\
\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\

\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\sqrt{y^2+y-x} &amp;= x \\
y^2+y &amp;= x^2+x \\
y=x \\

4x+5 &amp;= y^2 \\
4x+5 &amp;= x^2 \\
x^2-4x-5 &amp;= 0 \\
(x-5)(x+1) &amp;= 0 \\
x=5 &amp;\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{1+\sqrt{1+x}} &amp;= \sqrt[3]{x} \\
\sqrt[3]{x} &amp;= n \\
x &amp;= n^3 \\

\sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &amp;= n \\
1+\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2 \\
\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2-1 \\
1+n^3 &amp;= n^4-2n^2+1 \\
n^4-n^3-2n^2 &amp;= 0 \\
n^2(n^2-n-2) &amp;= 0 \\
n^2(n-2)(n+1) &amp;= 0 \\
n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\

n &amp;= 0 \\
x &amp;= 0^3 \\
 &amp;= 0 \\

n &amp;= 2 \\
x &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\

n &amp;= -1 \\
x &amp;= (-1)^3 \\
 &amp;= -1 \\

\text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{(^4 log \, x)^2+ ^2 log \, x-4}}{16- ^2 log \, x– (^4 log \, x)^2}=\frac{1}{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{^4log^2 \, x+ ^2log^2 \, x-4}{16- ^2log^2 \, x– ^4log^2 \, x} &amp;= \frac{1}{4} \\
^4log^2 \, x = \frac{^2log^2 \, x}{2} \\
\text{misalkan } y &amp;= \frac{^2log^2 \, x}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;


&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &amp;= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\
\sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &amp;= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\
\sqrt{x(1+x)}+x &amp;= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\
2\sqrt{x(1+x)} &amp;= 1 \\
\sqrt{x(1+x)} &amp;= \frac{1}{2} \\
x(1+x) &amp;= \frac{1}{4} \\
x^2+x &amp;= \frac{1}{4} \\
4x^2+4x &amp;= 1 \\
4x^2+4x-1 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\
&amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\
&amp;= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\
&amp;= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\
\text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &amp;= \frac{11}{19} \\
\text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\
\frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &amp;= \frac{11}{19} \\
19(y^2-y-1) &amp;= 11(y^2+y-1) \\
19y^2-19y-19 &amp;= 11y^2+11y-11 \\
8y^2-30y-8 &amp;= 0 \\
4y^2-15y-4 &amp;= 0 \\
(4y+1)(y-4) &amp;= 0 \\
y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } &amp; y=4 \\
x &amp;= 4^2-1 \\
 &amp;= 15 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &amp;= 98 \\
\text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\
\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &amp;= 98 \\
\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 49 \\
x^2+y^2 &amp;= 49(x^2-y^2) \\
x^2+y^2 &amp;= 49x^2-49y^2 \\
48x^2 &amp;= 50y^2 \\
24x^2 &amp;= 25y^2 \\
24x^2 &amp;= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\
24x^2 &amp;= 25(x^2-1) \\
24x^2 &amp;= 25x^2-25 \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= \pm 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\
\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\
y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y+1-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4} \\
-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{1}{4}-y \\
y^2-1 &amp;= (\frac{1}{4}-y)^2 \\
y^2-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\
-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{1}{16}+1 \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{17}{16} \\
y &amp;= \frac{17}{8} \\
x &amp;= (\frac{17}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{289}{64} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\
a+b &amp;= 7 \\
(a+b)^2 &amp;= 49 \\
a^2+b^2+2ab &amp;= 49 \\
a^2+b^2 &amp;= 49-2ab \\

a^4+b^4 &amp;= 62+x+275-x \\
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
(49-2ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2(ab)^2-196ab+2064 &amp;= 0 \\
(ab)^2-98ab+1032 &amp;= 0 \\
(ab-12)(ab-86) &amp;= 0 \\
ab = 12 \text{ atau } &amp; ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\
ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\
a+b &amp;= 7 \\
b &amp;= 7-a \\
ab &amp;= 12 \\
a(7-a) &amp;= 12 \\
-a^2+7a &amp;= 12 \\
a^2-7a+12 &amp;= 0 \\
(a-3)(a-4) &amp;= 0 \\
a=3 \text{ atau } &amp; a=4 \\

a=3, b=4 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (3)^4 \\
62+x &amp;= 81 \\
x &amp;= 19 \\

a=4, b=3 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (4)^4 \\
62+x &amp;= 256 \\
x &amp;= 194 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &amp;= 7 \\
(\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &amp;= 7 \\
\text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\
a^2-ab+b^2 &amp;= 7 \\
a^3+b^3 &amp;= 8+x+27-x \\
 &amp;= 35 \\
a^3+b^3 &amp;= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
35 &amp;= (a+b)(7) \\
a+b &amp;= 5 \\
b &amp;= 5-a \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
5^3 &amp;= 35+3ab(5) \\
125 &amp;= 35+15ab \\
80 &amp;= 15ab \\
ab &amp;= 6 \\
a(5-a) &amp;= 6 \\
5a-a^2 &amp;= 6 \\
a^2-5a+6 &amp;= 6 \\
(a-2)(a-3) &amp;= 6 \\
a=2 &amp;\text{ atau } a=3 \\

a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\
8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\
x &amp;= 0 \\

8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 3^3 \\
 &amp;= 27 \\
x &amp;= 19 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari 4 . 9&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;+3 . 16&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt; = 7 . 12&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kemungkinan 1} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 +3 \cdot ((\frac{4}{3})^x)^2 &amp;= 7 \cdot (\frac{4}{3})^x \\
\text{misalkan } (\frac{4}{3})^x = y \\
4 +3y^2 &amp;= 7y \\
3y^2-7y+4 &amp;= 0 \\
(3y-4)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{4}{3} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{4}{3} \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= \frac{4}{3} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\

\text{kemungkinan 2} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot ((\frac{3}{4})^x)^2 +3 &amp;= 7 \cdot (\frac{3}{4})^x \\
\text{misalkan } (\frac{3}{4})^x = y \\
4y^2 +3 &amp;= 7y \\
4y^2-7y+3 &amp;= 0 \\
(4y-3)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{3}{4} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{3}{4} \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= \frac{3}{4} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\
a+b-a^2+ab-b^2 &amp;= 1 \\
a^2-ab+b^2-a-b+1 &amp;= 0 \\
2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &amp;= 0 \\
a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &amp;= 0 \\
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &amp;= 0 \\
a-b=0; a-1=0; b-1 &amp;= 0 \\
a=b &amp;= 1 \\
3^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
^6log \, (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \, \frac{6}{\frac{a}{6}} &amp;= 1 \\
^6log \, \frac{a^2}{6^2}+^alog \, \frac{6^2}{a} &amp;= 1 \\
^6log \, a^2-^6log \, 6^2+^alog \, 6^2-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2 ^6log \, 6+2 ^alog \, 6-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2+2 \frac{1}{^6log \, a}-1 &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a+2 \frac{1}{^6log \, a}-4 &amp;= 0 \\
2 ^6log^2 \, a-4 ^6log \, a+2 &amp;= 0 \\
^6log^2 \, a-2 ^6log \, a+1 &amp;= 0 \\
(^6log \, a-1)^2 &amp;= 0 \\
^6log \, a &amp;= 1 \\
a &amp;= 6 \\

x &amp;= \frac{a}{6} \\
 &amp;= \frac{6}{6} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari (x+500)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+x=20?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+500)^3+x &amp;= 20 \\
\text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\
a^3+a-500 &amp;= 20 \\
a^3+a &amp;= 520 \\
a(a^2+1) &amp;= 8 \cdot 65 \\
a(a^2+1) &amp;= 8(64+1) \\
a(a^2+1) &amp;= 8(8^2+1) \\
a &amp;= 8 \\
x &amp;= 8-500 \\
 &amp;= -492 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &amp;= 0 \\
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &amp;= \frac{1}{2} \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= (\frac{1}{2})^n \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= \frac{1}{2^n} \\
2^n(x^n+4^n) &amp;= x^n+16^n \\
2^n(x^n+2^{2n}) &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n+2^{3n} &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n-x^n &amp;= 2^{4n}-2^{3n} \\
x^n(2^n-1) &amp;= 2^{3n}(2^n-1) \\
x^n &amp;= 2^{3n} \\
x^n &amp;= (2^3)^n \\
x^n &amp;= 8^n \\
x &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
\frac{1}{x} &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\
 &amp;= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\
 &amp;= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\
 &amp;= \sqrt{6}-2 \\
x &amp;= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\
 &amp;= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\
4x &amp;= \sqrt{3}+1 \\
4x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(4x-1)^2 &amp;= 3 \\
16x^2-8x+1 &amp;= 3 \\
16x^2 &amp;= 8x+2 \\
8x^2 &amp;= 4x+1 \\
x^2 &amp;= \frac{4x+1}{8} \\

*cara 1 \\
x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(\frac{4x+1}{8}) \\
 &amp;= \frac{4x^2+x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1+2x}{16} \\
 &amp;= \frac{6x+1}{16} \\

x^5 &amp;= x^2 \cdot x^3 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\
 &amp;= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x+32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\

*cara 2 \\
x^4 &amp;= (x^2)^2 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\
 &amp;= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\
x^5 &amp;= x \cdot x^4 \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\
 &amp;= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\
\frac{x}{4} &amp;= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\

\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &amp;= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\
 &amp;= \frac{4}{3} \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\
 &amp;= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\
 &amp;= \frac{67}{12} \\
x &amp;= \frac{67}{9} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai y-x jika &lt;math&gt;\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{53 \times 107}{53 \times 113} &amp;= \frac{x}{y} \\

y-x &amp;= 113-107 = 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 17&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan angka satuannya} \\
17^1 &amp;= 7 \\
17^2 &amp;= 9 \\
17^3 &amp;= 3 \\
17^4 &amp;= 1 \\
17^5 &amp;= 7 \\
17^6 &amp;= 9 \\
17^7 &amp;= 3 \\
17^8 &amp;= 1 \\
\text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1}
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &amp;= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\
&amp;= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\

\text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
\frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &amp;= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\
&amp;= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\

\text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{penjumlahan} \\
1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &amp;= A \\
88+x+y &amp;= A \\

\text{perkalian} \\
1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &amp;= A \\
x \times y &amp;= A \\

88+x+y &amp;= xy \\
xy-y &amp;= 88+x \\
y(x-1) &amp;= 88+x \\
y &amp;= \frac{88+x}{x-1} \\

\text{uji selidiki untuk x=2} \\
y &amp;= \frac{88+2}{2-1} \\
 &amp;= 90 \\

\text{buktikan} \\
88+x+y &amp;= xy \\
88+2+90 &amp;= 2(90) \\
180 &amp;= 180 \\
\text{terbukti} \\

\text{nilai A adalah } 180 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai x, y dan z dari &lt;math&gt;x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+y-z &amp;= 1 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x^2+2xy+y^2 &amp;= z^2+2z+1 \\
x^2+y^2-z^2 &amp;= 2z+1-2xy \\
-5 &amp;= 2z+1-2xy \\
2xy &amp;= 2z+6 \\
xy &amp;= z+3 \\

x^2+y^2-z^2 &amp;= -5 \\
x^2+y^2 &amp;= z^2-5 \\

x^3+y^3-z^3 &amp;= -53 \\
(x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &amp;= 0 \\
z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &amp;= 0 \\
-9z+45 &amp;= 0 \\
-9z &amp;= -45 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 5+1 \\
x+y &amp;= 6 \\
x &amp;= 6-y \\
xy &amp;= 5+3 \\
xy &amp;= 8 \\
(6-y)y &amp;= 8 \\
6y-y^2 &amp;= 8 \\
y^2-6y+8 &amp;= 0 \\
(y-4)(y-2) &amp;= 0 \\
y=4 \text{ atau } y=2 \\

\text{jika } y=4 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+4 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 2 \\

\text{jika } y=2 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+2 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai xyz dan &lt;math&gt;\frac{xy+xz}{yz}&lt;/math&gt; dari x+y=14, x+z=13 dan y+z=3?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ketiga persamaan tersebut dijumlahkan menjadi } \\
2x+2y+2z &amp;= 30 \\
x+y+z &amp;= 15 \\

\text{untuk mencari x, y dan z masing-masing } \\
z &amp;= 1 \\
y &amp;= 2 \\
x &amp;= 12 \\

xyz &amp;= 24 \\
\frac{xy+xz}{yz} &amp;= \frac{1 \cdot 2 + 1 \cdot 12}{2 \cdot 12} \\
&amp;= \frac{14}{24} \\
&amp;= \frac{7}{12} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari &lt;math&gt;\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
x+y-x+y &amp;= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\
2y &amp;= \sqrt{144 \cdot 4} \\
2y &amp;= \sqrt{576} \\
2y &amp;= 24 \\
 y &amp;= 12 \\

\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\
x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2x+2 \sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2(x+\sqrt{x^2-144}) &amp;= \frac{36x}{13} \\
x+\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{18x}{13} \\
\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{5x}{13} \\
x^2-144 &amp;= \frac{25x^2}{169} \\
\frac{144x^2}{169}-144 &amp;= 0 \\
\frac{x^2}{169}-1 &amp;= 0 \\
x^2-169 &amp;= 0 \\
(x-13)(x+13) &amp;= 0 \\
x_1=13 &amp;\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x&gt;y \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi titik koordinat (13,12)
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^2-7x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11 \\
(x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11-2 \\
(x-2-\frac{1}{x-2})^2 &amp;= 9 \\
x-2-\frac{1}{x-2} &amp;= 3 \\
(x-2)^2-1 &amp;= 3(x-2) \\
x^2-4x+4-1 &amp;= 3x-6 \\
x^2-7x &amp;= -9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}&lt;/math&gt; jika xy+yz+xz=1?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy+yz+xz &amp;= 1 \\
x^2+xy+yz+xz &amp;= x^2+1 \\
x(x+y)+z(x+y) &amp;= x^2+1 \\
(x+y)(x+z) &amp;= x^2+1 \\
\text{dengan pola yang sama } \\
(y+x)(y+z) &amp;= y^2+1 \\
(x+z)(y+z) &amp;= z^2+1 \\

\frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\
 &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
w+5 &amp;= w+x+y+z+5 \\
x+4 &amp;= w+x+y+z+5 \\
y+3 &amp;= w+x+y+z+5 \\
z+2 &amp;= w+x+y+z+5 \\
\text{jumlahkan keempat persamaan } \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z+5) \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z)+20 \\
3(w+x+y+z) &amp;= -6 \\
w+x+y+z &amp;= -2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=35&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3&lt;/math&gt; dan x+y+z=xyz?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\
(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\
3^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\
9 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\
 &amp;= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\
\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &amp;= 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=36&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+z^2 &amp;= -2(xy+yz+xz) \\
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &amp;= 0 \\
(x+y+z)^2 &amp;= 0 \\
x+y+z &amp;= 0 \\

x+y &amp;= -z \\
x+z &amp;= -y \\
y+z &amp;= -x \\

\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &amp;= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\
 &amp;= -2-(-5)-(-7) \\
 &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=37&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{20xyz}{xy+yz+xz}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;16^x = 256^y = 625^z = 40&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
16^x = 256^y = 625^z &amp;= 40 \\
2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &amp;= 40 \\

2^{4x} &amp;= 40 \\
2 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \\

4^{4y} &amp;= 40 \\
4 &amp;= 40^{\frac{1}{4y}} \\

5^{4z} &amp;= 40 \\
5 &amp;= 40^{\frac{1}{4z}} \\

2 \cdot 4 \cdot 5 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\
1 &amp;= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\
4 &amp;= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\

\frac{20xyz}{xy+yz+xz} &amp;= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (4)^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot \frac{1}{4} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=38&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;6x^2+25x+6=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
6x^2+25x+6 &amp;= 0 \\
6x+25+\frac{6}{x} &amp;= 0 \\
6(x+\frac{1}{x}) &amp;= -25 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= \frac{-25}{6} \\
(c+\frac{1}{x})^2 &amp;= (\frac{-25}{6})^2 \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36} \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36}-2 \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{553}{36} \\

\frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &amp;= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\
&amp;= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\
&amp;= \frac{36}{661} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=39&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &amp;= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=40&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;27x^3+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;3x+\frac{2}{x}=6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3x+\frac{2}{x} &amp;= 6 \\
(3x+\frac{2}{x})^3 &amp;= 6^3 \\
27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+108+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+\frac{8}{x^3} &amp;= 108 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=41&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^6+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^3+\frac{1}{x^3}=8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^3+\frac{1}{x^3} &amp;= 8 \\
x^3 &amp;= 8-\frac{1}{x^3} \\
x^6 &amp;= 8x^3-1 \\

x^6+\frac{8}{x^3} &amp;= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\
&amp;= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\
&amp;= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\
&amp;= 8(8)-1 \\
&amp;= 63 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=42&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;4x+\frac{25}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= 4x-\frac{25}{x} \\
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\
1 &amp;= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\
1^2 &amp;= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\
1 &amp;= 4x-20+\frac{25}{x} \\
4x+\frac{25}{x} &amp;= 21 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=43&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= y  \\
\frac{y-1}{y+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
6(y-1) &amp;= 5(y+1) \\
6y-6 &amp;= 5y+5 \\
y &amp;= 11 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=44&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt{x}+x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x}+x &amp;= 1 \\
x-1 &amp;= -\sqrt{x} \\
(x-1)^2 &amp;= (-\sqrt{x})^2 \\
x^2-2x+1 &amp;= x \\
x^2-3x+1 &amp;= 0 \\
x-3+\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=45&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &amp;= 3 \\
(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &amp;= 3^3 \\
x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &amp;= 27 \\
36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &amp;= 27 \\
-9 \sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= -9 \\
\sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= 1 \\
x(x-36) &amp;= 1 \\
x^2-36x-1 &amp;= 0 \\
x-36-\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x-\frac{1}{x} &amp;= 36 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=46&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{16}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x-3\sqrt{x}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x-3\sqrt{x} &amp;= 4 \\
x-4 &amp;= 3\sqrt{x} \\
x^2-8x+16 &amp;= 9x \\
x^2-17x+16 &amp;= 0 \\
x-17+\frac{16}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{16}{x} &amp;= 17 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=47&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+4}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2-7x+2=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-7x+2 &amp;= 0 \\
x^2+2 &amp;= 7x  \\
x+\frac{2}{x} &amp;= 7 \\
x^2+4+\frac{4}{x^2} &amp;= 49 \\
x^2+\frac{4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^4+4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^2}{x^4+4} &amp;= \frac{1}{45} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=48&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 25 \\
x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 23 \\
x+2+x^{-1} &amp;= 529 \\
x+x^{-1} &amp;= 527 \\

x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 110 \\

x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &amp;= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\
 &amp;= 527+110 \\
 &amp;= 637 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=49&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &amp;= 0 \\
\frac{x^2+x+1}{x^5} &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
(x-1)(x^2+x+1) &amp;= 0(x-1) \\
x^3-1 &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &amp;= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\
&amp;= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\
&amp;= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\
&amp;= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\
&amp;= \sqrt{4+0+5} \\
&amp;= \sqrt{9} \\
&amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=50&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\
 &amp;= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\

f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &amp;= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\
 &amp;= 10-1 \\
 &amp;= 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=51&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;h(x)=\frac{3}{3+9^x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
h(x) &amp;= \frac{3}{3+9^x} \\
h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\
 &amp;= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\
 &amp;= \frac{9^x}{3+9^x} \\
h(x)+h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= 1 \\

&amp; 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\
&amp; 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\
&amp; 5(1012) \\
&amp; 5060 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=52&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &amp;= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\
&amp;= \frac{48}{8} \\
&amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=53&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;tan \, (x+\frac{\pi}{4})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{cos \, x}-tan \, x = \frac{4}{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{cos \, x}-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec \, x-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec^2 \, x-tan^2 \, x &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)(sec \, x-tan \, x) &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)\frac{4}{5} &amp;= 1 \\
sec \, x+tan \, x &amp;= \frac{5}{4} \\
\text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\
2 tan \, x &amp;= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\
2 tan \, x &amp;= \frac{9}{20} \\
tan \, x &amp;= \frac{9}{40} \\

tan \, (x+\frac{\pi}{4}) &amp;= \frac{tan \, x+tan \, \frac{\pi}{4}}{1-tan \, x \cdot tan \, \frac{\pi}{4}} \\
&amp;= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\
&amp;= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\
&amp;= \frac{49}{31} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=54&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;sin^3 \, x+csc^3 \, x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;sin \, x-csc \, x = 8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}

\text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &amp;= a^3-b^3-3ab(a-b) \\
(sin \, x-csc \, x)^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x csc \, x(sin \, x-csc \, x) \\
8^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x (\frac{1}{sin \, x})(8) \\
512 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 512+24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 536 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=55&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} &amp;= 10 \\
\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 x} &amp;= 100 \\
(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2 &amp;= sin^2 \, x+\frac{2 sin \, x}{cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x}+cos^2 \, x+\frac{2cos \, x}{sin \, x}+\frac{1}{sin^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2(sin^2 \, x+cos^2 \, x)}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+100 \\
&amp;= 101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=56&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari (x-1)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;x=\frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
sin \, 80^\circ &amp;= cos \, 10^\circ \\
sin \, 80^\circ-cos \, 10^\circ &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+2 sin \, 20^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 10^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= 4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ \\
 &amp;= 2(2 \, cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+2 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ+sin \, (-10)^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ-sin \, 10^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, 10^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-cos \, 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= \sqrt{3}+1 \\
x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(x-1)^6 &amp;= (\sqrt{3})^6 \\
 &amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=57&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;x=\frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ} \\
2x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ \\
x^2 sin \, 10^\circ+x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= 0 \\
x(x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ) &amp;= 0 \\
x = 0 &amp;\text{ atau } x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ = 0 \\

x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ &amp;= 0 \\
x sin \, 10^\circ &amp;= sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ \\
x &amp;= \frac{sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{2 cos \, 30 ^\circ sin \, 10^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= 2 cos \, 30 ^\circ \\
 &amp;= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\
 &amp;= \sqrt{3} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=58&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2}{x^2-16y^2} &amp;= \frac{625}{49} \\
\frac{x^2-16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\
1-\frac{16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \\
\frac{16y^2}{x^2} &amp;= 1 - \frac{49}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= \frac{576}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= (\frac{24}{25})^2 \\
\frac{4y}{x} &amp;= \frac{24}{25} \\
\frac{y}{x} &amp;= \frac{6}{25} \\
\frac{x}{y} &amp;= \frac{25}{6} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=59&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2&lt;/math&gt; serta bilangan real untuk x dan y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &amp;= 2 \\
\frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &amp;= 2 \\
\text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\
a+\frac{a+10}{1+10a} &amp;= 2 \\
a(1+10a)+a+10 &amp;= 2(1+10a) \\
10a^2+a+a+10 &amp;= 2+20a \\
10a^2-18a+8 &amp;= 0 \\
5a^2-9a+4 &amp;= 0 \\
(5a-4)(a-1) &amp;= 0 \\
a = \frac{4}{5} &amp;\text{ atau } a = 1 \\

\text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=60&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari xy jika &lt;math&gt;x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+xy &amp;= 5 \\
x^2+y^2 &amp;= 5-xy \\
x^4+y^4+x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2+y^2)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(5-xy)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy &amp;= 15 \\
10xy &amp;= 10 \\
xy &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=61&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
4^x &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\
4^x-1 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\
 &amp;= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\
 &amp;= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 4^{24}-1 \\
4^x &amp;= 4^{24} \\
x &amp;= 24 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=62&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\
x &amp;= 2+\sqrt{5} \\
x^2 &amp;= 9+4\sqrt{5} \\

x^2-4x &amp;= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\
x^2-4x &amp;= 1 \\
x^2 &amp;= 4x+1 \\

x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(4x+1) \\
 &amp;= 4x^2+x \\
 &amp;= 4(4x+1)+x \\
 &amp;= 16x+4+x \\
 &amp;= 17x+4 \\

x^4 &amp;= x \cdot x^3 \\
 &amp;= x(17x+4) \\
 &amp;= 17x^2+4x \\
 &amp;= 17(4x+1)+4x \\
 &amp;= 68x+17+4x \\
 &amp;= 72x+17 \\

\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &amp;= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\
 &amp;= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=63&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}&lt;/math&gt; jika 2x-1=&lt;math&gt;\sqrt{61}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\
p &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\

2x-1 &amp;= \sqrt{61} \\
 x &amp;= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\
 x-1 &amp;= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\
 x(x-1) &amp;= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\
 &amp;= \frac{61-1}{4} \\
 &amp;= \frac{60}{4} \\
 &amp;= 15 \\

p &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{15+1}{15^2} \\
 &amp;= \frac{16}{15^2} \\
 
\sqrt{p} &amp;= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\
 &amp;= \frac{4}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=64&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(\frac{x-3}{x})^{25}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\
x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\
x &amp;= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\
\text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\
x &amp;= p^4-p^3+p^2-p+1 \\
x &amp;= \frac{p^5+1}{p+1} \\

(\frac{x-3}{x})^{25} &amp;= (1-\frac{3}{x})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\
&amp;= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\
&amp;= (-2)^5 \\
&amp;= -32 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=65&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+x+1=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x &amp;= -1 \\
\frac{x^3-1}{x-1} &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &amp;= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\
 &amp;= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\
 &amp;= 0+(1)^{15}(-1) \\
 &amp;= -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=66&gt;
&lt;li&gt;Berapakah 2&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; dari &lt;math&gt;8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= A \\
8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= 8A+1 \\
8^8+A &amp;= 8A+1 \\
8^8 &amp;= 7A+1 \\
(2^3)^8 &amp;= 7A+1 \\
2^{24} &amp;= 7A+1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=67&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{x} &amp;= \sqrt{3} \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= 3 \\
x^2-1+\frac{1}{x^2} &amp;= 0 \\
x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &amp;= x^2(0) \\
x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
(x^2+1)(x^4-x^2+1) &amp;= (x^2+1)0 \\
x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
x^6+1 &amp;= 0 \\
x^6 &amp;= -1 \\

x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &amp;= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\
 &amp;= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\
 &amp;= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\
 &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=68&gt;
&lt;li&gt;Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari &lt;math&gt;\frac{c-b}{a-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= ax^2+bx+c \\
f(2) &amp;= a(2)^2+2b+c = 4 \\
 &amp;= 4a+2b+c = 4 \\
f(7) &amp;= a(7)^2+7b+c = 49 \\
 &amp;= 49a+7b+c = 49 \\

49a+7b+c &amp;= 49 \\
4a+2b+c &amp;= 4 \\
45a+5b &amp;= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\
9a+b &amp;= 9 \\
b &amp;= -9a+9 \\

4a+2b+c &amp;= 4 \\
4a+2(-9a+9)+c &amp;= 4 \\
4a-18a+18+c &amp;= 4 \\
-14a+18+c &amp;= 4 \\
c &amp;= 14a-14 \\

\frac{c-b}{a-1} &amp;= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\
&amp;= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\
&amp;= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\
&amp;= 23 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=69&gt;
&lt;li&gt;Jika x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+y)^3 &amp;= x^3+y^3+3xy(x+y) \\
11^3 &amp;= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\
11^2 &amp;= 22+3xy \\
121 &amp;= 22+3xy \\
99 &amp;= 3xy \\
xy &amp;= 33 \\

(x-y)^2 &amp;= x^2+y^2-2xy \\
&amp;= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\
&amp;= (x+y)^2-4xy \\
&amp;= 11^2-4(33) \\
&amp;= 121-132 \\
&amp;= -11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=70&gt;
&lt;li&gt;Berapa f(1)+f(-1) jika &lt;math&gt;f(\frac{ax-b}{bx-a})&lt;/math&gt;=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-5x+6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
bx-a &amp;= ax-b \\
(b-a)x &amp;= -b+a \\
 &amp;= -(b-a) \\
 &amp;= -1 \\

f(1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (-1)^2-5(-1)+6 \\
 &amp;= 12 \\

\text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
-1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
-(bx-a) &amp;= ax-b \\
-bx+a &amp;= ax-b \\
(-b-a)x &amp;= -b-a \\
 &amp;= 1 \\

f(-1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (1)^2-5(1)+6 \\
 &amp;= 2 \\

f(1)+f(-1) &amp;= 12+2 \\
 &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=71&gt;
&lt;li&gt;berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)-x &amp;= f(x-1) \\
f(x)-f(x-1) &amp;= x \\
x=1 ; f(1)-f(0) &amp;= 1 \\
x=2 ; f(2)-f(1) &amp;= 2 \\
x=3 ; f(3)-f(2) &amp;= 3 \\
x=4 ; f(4)-f(3) &amp;= 4 \\
\dots \\
x=200 ; f(200)-f(199) &amp;= 200 \\
\text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\
f(200)-f(0) &amp;= 1+2+3+4+\dots+200 \\
 &amp;= \frac{200 \cdot 201}{2} \\
 &amp;= 20.100 \\
f(200)-1 &amp;= 20.100 \\
 &amp;= 20.101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=72&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut:
: f(x)+f(15-x) = 2024
: f(15+x) = f(x)+2020
maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)+f(15-x) &amp;= 2024 \\
f(15+x) &amp;= f(x)+2020 \\

*cara 1 \\
\text{ganti x dengan 15+x } \\
f(15+x)+f(-x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\

*cara 2 \\
\text{ganti x dengan -x } \\
f(-x)+f(15+x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=73&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 2 } \\
2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &amp;= 3(2) \\
2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\

\text{ganti x dengan 1001 } \\
2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &amp;= 3(1001) \\ 
2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\

2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\
f(1001) &amp;= 3003 - 2f(2) \\

2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\
2(3003 - 2f(2)) + f(2) &amp;= 6 \\
6006 - 4f(2) + f(2) &amp;= 6 \\
3f(2) &amp;= 6000 \\
f(2) &amp;= 2000 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=74&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 1/3 } \\
f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &amp;= 1 \\

\text{ganti x dengan -3 } \\
f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &amp;= -9 \\
\text{dikalikan 3 } \\
3f(-\frac{1}{3})-f(3) &amp;= -27 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
2f(3) &amp;= 28 \\
f(3) &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=75&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(7^b-1)=7^{3b}-10&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(5)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(5) &amp;= f(7^b-1) \\
5 &amp;= 7^b-1 \\
7^b &amp;= 6 \\

f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(6-1) &amp;= 6^3-10 \\
f(5) &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\
f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(a) &amp;= (a+1)^3-10 \\
f(5) &amp;= (5+1)^3-10 \\
 &amp;= 6^3-10 \\
 &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=76&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(-2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(-2) &amp;= f(6^b-7) \\
-2 &amp;= 6^b-7 \\
6^b &amp;= 5 \\

f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(5-7) &amp;= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\
f(-2) &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\
f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(a) &amp;= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\
f(-2) &amp;= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\
 &amp;= 5^3-2(5)^2-4 \\
 &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=77&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x)}{y}&lt;/math&gt; dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(10) &amp;= 7 \\
f(2 \cdot 5) &amp;= 7 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x)}{y} \\
f(2 \cdot 5) &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
7 &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
f(2) &amp;= 35 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=78&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}&lt;/math&gt; dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(15) &amp;= 16 \\
f(3 \cdot 5) &amp;= 16 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x+y)}{xy} \\
f(3 \cdot 5) &amp;= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\
f(15) &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
16 &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
f(8) &amp;= 240 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=79&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15&lt;/math&gt; maka tentukan nilai f(16)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\

\text{misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= p \\
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\

\text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\
f(10+6) &amp;= 10^2+13 \\
f(16) &amp;= 100+13 \\
 &amp;= 113 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=80&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai x jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{4}{4-x}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256&lt;/math&gt;!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{4}{4-x} \\
f(4x) &amp;= \frac{4}{4-4x} \\
\frac{f(4x)}{f(x)} &amp;= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\
f(x \cdot f(x)) &amp;= f(x(\frac{4}{4-x})) \\
 &amp;= f(\frac{4x}{4-x}) \\
 &amp;= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\

\text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &amp;= a \\

f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 4^4 \\
a &amp;= 4 \\

\frac{4-x}{4-4x} &amp;= 4 \\
4-x &amp;= 16-16x \\
15x &amp;= 12 \\
x &amp;= \frac{4}{5} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=81&gt;
&lt;li&gt;Fungsi &lt;math&gt;f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}&lt;/math&gt;. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{kx}{2x+1} \\

f(f(x)) &amp;= x \\
f(\frac{kx}{2x+1}) &amp;= x \\
\frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &amp;= x \\
\frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &amp;= x \\
\frac{k^2x}{2kx+2x+1} &amp;= x \\
\frac{k^2}{2kx+2x+1} &amp;= 1 \\
k^2 &amp;= 2kx+2x+1 \\
k^2-2kx &amp;= 2x+1 \\
k^2-2kx+x^2 &amp;= x^2+2x+1 \\
(k-x)^2 &amp;= (x+1)^2 \\
(k-x)^2-(x+1)^2 &amp;= 0 \\
(k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &amp;= 0 \\
k=-1 &amp;\text{ atau } k=2x+1 &amp;\text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=82&gt;
&lt;li&gt;Jika n = 2023&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2024&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; maka berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2n-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
n &amp;= 2023^2+2024^2 \\
&amp;= 2023^2+(2023+1)^2 \\

\text{misalkan 2023 = p} \\
n &amp;= p^2+(p+1)^2 \\
&amp;= p^2+p^2+2p+1 \\
&amp;= 2p^2+2p+1 \\

\sqrt{2n-1} &amp;= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+1} \\
&amp;= \sqrt{(2p+1)^2} \\
&amp;= 2p+1 \\
&amp;= 2(2023)+1 \\
&amp;= 4046+1 \\
&amp;= 4047 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=83&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a+b+c merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab \cdot bc \cdot ac &amp;= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\
(abc)^2 &amp;= 36 \\
abc &amp;= \pm 6 \\

abc &amp;= 6 \\
\frac{abc}{ab} &amp;= c = \frac{6}{2} = 3 \\
\frac{abc}{bc} &amp;= a = \frac{6}{3} = 2 \\
\frac{abc}{ac} &amp;= b = \frac{6}{6} = 1 \\

a+b+c &amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=84&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (a-c)&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{ab}{a+b} &amp;= \frac{1}{3} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{b} + \frac{1}{a} &amp;= 3 \\

\frac{bc}{b+c} &amp;= \frac{1}{4} \\ 
\frac{b+c}{bc} &amp;= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{b} &amp;= 4 \\

\frac{ac}{a+c} &amp;= \frac{1}{9} \\ 
\frac{a+c}{ac} &amp;= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{a} &amp;= 9 \\

\text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\
x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x+z &amp;= 9 \\

x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x-z &amp;= -1 \\

x-z &amp;= -1 \\
x+z &amp;= 9 \\
2x &amp;= 8 \\
x &amp;= 4 \\ 

x-z &amp;= -1 \\
4-z &amp;= -1 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 3 \\
4+y &amp;= 3 \\
y &amp;= -1 \\

\frac{1}{a} &amp;= 4 \\
a &amp;= \frac{1}{4} \\

\frac{1}{b} &amp;= -1 \\
b &amp;= -1 \\

\frac{1}{c} &amp;= 5 \\
c &amp;= \frac{1}{5} \\

(a-c)^b &amp;= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\
&amp;= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\
&amp;= (\frac{1}{20})^{-1} \\
&amp;= 20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=85&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a, b dan c jika &lt;math&gt;\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}&lt;/math&gt; dan a+2b+3c=28?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\
\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &amp;= k \\
a+b &amp;= 2k \\
a+c &amp;= 4k \\
b+c &amp;= 5k \\

2a+b+c &amp;= 6k \\
2a+5k &amp;= 6k \\
k &amp;= 2a \\
a &amp;= \frac{k}{2} \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\

a+2b+3c &amp;= 28 \\
\frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &amp;= 28 \\
k+6k+21k &amp;= 56 \\
28k &amp;= 56 \\
k &amp;= 2 \\

a &amp;= \frac{k}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} = 1 \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
 &amp;= \frac{3(2)}{2} = 3 \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\
 &amp;= \frac{7(2)}{2} = 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=86&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (b+c)&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{a+b+c}{2} &amp;= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\
a+b+c &amp;= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\
a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &amp;= 0 \\
a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &amp;= 0 \\
(\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\

(\sqrt{a-2}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2} &amp;= 1 \\
a-2 &amp;= 1 \\
a &amp;= 3 \\

(\sqrt{b-1}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1} &amp;= 1 \\
b-1 &amp;= 1 \\
b &amp;= 1 \\

(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{c}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{c} &amp;= 1 \\
c &amp;= 1 \\

(b+c)^a &amp;= (2+1)^3 \\
&amp;= 3^3 \\
&amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=87&gt;
&lt;li&gt;x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; = x-y maka berapa nilai x+y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy &amp;= \frac{x}{y} \\ 
y^2 &amp;= 1 \\
y^2 - 1 &amp;= 0 \\
(y-1)(y+1) &amp;= 0 \\
y = 1 &amp;\text{ atau } y = -1 \\

\frac{x}{y} &amp;= x-y \\ 
x &amp;= xy-y^2 \\
x-xy &amp;= -y^2 \\
x(1-y) &amp;= -y^2 \\
x &amp;= \frac{-y^2}{1-y} \\

\text{cek y=1 } \\
x &amp;= \frac{-1^2}{1-1} \\
\text{tidak memenuhi syarat } \\

\text{cek y=-1 } \\
x &amp;= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\
 &amp;= \frac{-1}{2} \\

x+y &amp;= -1-\frac{1}{2} \\
 &amp;= -\frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=88&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} &amp;= \frac{1}{a+b} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= \frac{1}{a+b} \\
(a+b)^2 &amp;= ab \\
a^2+2ab+b^2 &amp;= ab \\
a^2+b^2 &amp;= -ab \\

\text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
\frac{a^2+b^2}{ab} &amp;= n \\
a^2+b^2 &amp;= nab \\

n &amp;= -1 \\

\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &amp;= n^3-3n \\
 &amp;= (-1)^3-3(-1) \\
 &amp;= 2 \\

2\sqrt{x} &amp;= 2 \\
 \sqrt{x} &amp;= 1 \\
 x &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=89&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai m dari &lt;math&gt;x^2-mx-1=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x_1} &amp;= a \\
x_1 &amp;= a^3 \\
\sqrt[3]{x_2} &amp;= b \\
x_2 &amp;= b^3 \\

\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &amp;= 1 \\
a+b &amp;= 1 \\

x^2-mx-1 &amp;= 0 \\
x_1+x_2 &amp;= m \\
x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\

x_1+x_2 &amp;= m \\
a^3+b^3 &amp;= m \\

x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\
a^3 \cdot b^3 &amp;= -1 \\
(ab)^2 &amp;= (-1)^3 \\
ab &amp;= -1 \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
(1)^3 &amp;= m+3(-1)(1) \\
1 &amp;= m-3 \\
m &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=90&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai &lt;math&gt;\frac{x_1}{x_2}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;ax^2-18x-b=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;ab=45&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab &amp;= 45 \\
b &amp;= \frac{45}{a} \\
ax^2-18x-b &amp;= 0 \\
ax^2-18x-\frac{45}{a} &amp;= 0 \\
a^2x^2-18ax-45 &amp;= 0 \\
(ax-3)(ax-15) &amp;= 0 \\
ax-3 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{3}{a} \\
ax-15 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{15}{a} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\
&amp;= \frac{3}{15} \\
&amp;= \frac{1}{5} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\
&amp;= \frac{15}{3} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=91&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}&lt;/math&gt; merupakan barisan aritmetika maka berapa dari &lt;math&gt;\frac{u_2+u_3}{u_1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{u_3}{u_1+u_2} &amp;= \frac{7}{8} \\ 
\frac{a+2b}{a+a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
\frac{a+2b}{2a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
8(a+2b) &amp;= 7(2a+b) \\
8a+16b &amp;= 14a+7b \\
9b &amp;= 6a \\
b &amp;= \frac{2a}{3} \\

\frac{u_2+u_3}{u_1} &amp;= \frac{a+b+a+2b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+2a}{a} \\
 &amp;=  \frac{4a}{a} \\
 &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=92&gt;
&lt;li&gt;Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{17p+q}{7p+q} \\ 
(7p+q)^2 &amp;= (17p+q)(2p+q) \\
49p^2+14pq+q^2 &amp;= 34p^2+19pq+q^2 \\
15p^2 &amp;= 5pq \\
3p &amp;= q \\

\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\
 &amp;= \frac{10p}{5p} \\
 &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=93&gt;
&lt;li&gt;Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{rataan geometris } \\
\sqrt{a \cdot b} &amp;= b-24 \\
a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\

\text{rataan aritmatik } \\
\frac{a+b}{2} &amp;= a+15 \\
a+b &amp;= 2(a+15) \\
a+b &amp;= 2a+30 \\
a &amp;= b-30 \\

a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\
(b-30)b &amp;= (b-24)^2 \\
b^2-30b &amp;= b^2-48b+576 \\
18b &amp;= 576 \\
b &amp;= 32 \\

a &amp;= b-30 \\
&amp;= 32-30 \\
&amp;= 2 \\

a+b &amp;= 32+2 \\
&amp;= 34 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

94
&lt;li&gt;Segitiga lancip ABC dengan &lt;math&gt;\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2&lt;/math&gt;. tentukan nilai sudut C?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\
c^2 &amp;= a^2+b^2-2ab cos C \\
cos C &amp;= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\

a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= (ab)^2 \\
a^2+b^2-c^2 &amp;= \pm ab \\

cos C &amp;= \pm \frac{ab}{2ab} \\
 &amp;= \pm \frac{1}{2} \\
 &amp;= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\
C &amp;= 60^\circ \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=95&gt;
&lt;li&gt;Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\

\text{luas segitiga CAB } &amp;= \frac{CA \cdot AB}{2} \\
45 &amp;= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\
90 &amp;= x^2+14x+45 \\
x^2+14x &amp;= 45 \\

y^2 &amp;= (x+9)^2+(x+5)^2 \\
 &amp;= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\
 &amp;= 2x^2+28x+106 \\
 &amp;= 2(x^2+14x)+106 \\
 &amp;= 2(45)+106 \\
 &amp;= 196 \\
y &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi panjang BC adalah 14 cm
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

96
&lt;li&gt;Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kita cari ukuran GC yaitu } \\
\frac{GC}{AD} &amp;= \frac{CE}{DE} \\
\frac{GC}{15} &amp;= \frac{6}{18} \\
GC &amp;= 5 \\

\text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\
&amp;= 135 - 15 \\
&amp;= 120 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=97&gt;
&lt;li&gt;Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
AI &amp;= \frac{1}{5} AF \\
 &amp;= \frac{1}{5} 10 \\
 &amp;= 2 \\

IF &amp;= AF-AI \\
 &amp;= 10-2 \\
 &amp;= 8 \\

\text{luas trapesium AFGD } &amp;= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(4+6)10}{2} \\
 &amp;= 50 \\

\text{luas segitiga AID } &amp;= \frac{AI \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(2)4}{2} \\
 &amp;= 4 \\

\text{luas segitiga IFG } &amp;= \frac{IF \cdot FG}{2} \\
 &amp;= \frac{(8)6}{2} \\
 &amp;= 24 \\

\text{luas daerah segitiga IGD } &amp;= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\
 &amp;= 50-4-24 \\
 &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=98&gt;
&lt;li&gt;Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;) cm&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; maka berapa luas permukaan kerucut tersebut?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
\text{volume balok} \\
V_b &amp;= x^2(12) \\

\text{volume kerucut} \\
V_b &amp;= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\
 &amp;= 4\pi x^2 \\

V_{b-k} &amp;= Vb-Vk \\
100(3-\pi) &amp;= 12x^2-4\pi x^2 \\
100(3-\pi) &amp;= 4x^2(3-\pi) \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= 5 \\

s &amp;= \sqrt{12^2+5^2} \\
 &amp;= \sqrt{144+25} \\
 &amp;= \sqrt{169} \\
 &amp;= 13 \\

\text{luas permukaan kerucut } &amp;= \pi r(r+s) \\
 &amp;= \pi(5)(5+13) \\
 &amp;= 90\pi \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=99&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 3a+1 \\
B &amp;= 3b+2 \\
A(A+1)+3B \\
(3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\
(3a+1)(3a+2)+9b+6 \\
9a^2+9a+2+9b+6 \\
9a^2+9a+9b+8 \\
9(a^2+a+b)+8 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=100&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 9a+7 \\
B &amp;= 9b+8 \\
A(A-5)+9B \\
(9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\
(9a+7)(9a+2)+81b+72 \\
81a^2+81a+14+81b+72 \\
81a^2+81a+81b+86 \\
81a^2+81a+81b+81+5 \\
81(a^2+a+b+1)+5 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=101&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix}&lt;/math&gt; maka berapa hasil dari A&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A^2 &amp;= A \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \\

A^3 &amp;= A^2 \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= - \begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= -I \\

A^{21}+A^{25}+A^{46} &amp;= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\
&amp;= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\
&amp;= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\
&amp;= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\
&amp;= -I \cdot (I-A+A) \\
&amp;= -I \cdot I \\
&amp;= -I \\
&amp;= -\begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=102&gt;
&lt;li&gt;Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15
: ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9).
: ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8)
: maka Ida menulis bilangan 8.

&lt;ol start=103&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu.
: untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja.
: untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja.
: Jadi banyaknya bilangan mungkin 2.

&lt;ol start=104&gt;
&lt;li&gt;Buktikan bahwa 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1 atau 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=(8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1^2)
# 8&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 (semua n untuk bilangan asli)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

;cara 2
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = b mod 7

# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; dianggap pangkat terkecil)
# (8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7 (pangkat n kedua ruasnya)
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

&lt;ol start=105&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 1 &amp; 6 = sisa 1, 2 &amp; 7 = sisa 2, 3 &amp; 8 = sisa 3, 4 &amp; 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0

# 7&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 7 (sisa 1)
# 7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 49 (sisa 2)
# 7&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 343 (sisa 3)
# 7&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 2,401 (sisa 0)
# 7&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 16,807
# 7&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 117,649

nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3

;cara 2
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 4 x 24 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 3

;cara 3
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 mod 5
::(17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 2 x 2 x 2 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 8 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 mod 5 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5 bersisa 3

&lt;ol start=106&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 3 
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 6
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 5
:17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 6 x 16 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

;cara 2
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 mod 7
::(17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 x 3 x 3 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 27 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 6 mod 7 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

&lt;ol start=107&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 41&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt; dibagi 33?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
41^{2024} &amp;= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 16 \text{ mod } 33 \\

\text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=108&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 99&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
99^{99} &amp;= (3^2 \times 11)^{99} \\
&amp;= 3^{198} \times 11^{99} \\

243^n &amp;= (3^5)^n \\
&amp;= 3^{5n} \\

\text{agar bisa membagi, maka} \\
5n &amp;= 198 \\
n &amp;= 39.6 \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=109&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 88&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;?&lt;/lu&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
88^{88} &amp;= (8 \times 11)^{88} \\
&amp;= 8^{88} \times 11^{88} \\
&amp;= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\

512^n &amp;= 512^{29} \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=110&gt;
&lt;li&gt;Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
; cara 1
: KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N &lt; 105.

: N dibagi 3 sisa 1
: N dibagi 5 sisa 2
: N dibagi 7 sisa 6

FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a

: KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70
: KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21
: KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15

Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97

; cara 2
: Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35
: kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK.

: KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;

Jadi bilangan bulat positif adalah 97

:: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202

&lt;ol start=111&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|-
| 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

&lt;ol start=112&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|}

nah ada ember A berisi 4 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|-
| 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|}

nah ada ember B berisi 4 liter.

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>bzcsvnug6zyeqsfqf8tvpz3g399w9k9</sha1>
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      <id>119297</id>
      <parentid>119296</parentid>
      <timestamp>2026-09-10T11:43:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>119297</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="93756" sha1="0owuoggy1xjkqanp6gv0c27lv98oosc" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan 2020 = p} \\
\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &amp;= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\
&amp;= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\
&amp;= \sqrt{(p^2-17)^2} \\
&amp;= p^2-17 \\
&amp;= 2020^2-17 \\
&amp;= (2000+20)^2-17 \\
&amp;= 4.000.000+80.000+400-17 \\
&amp;= 4.080.383 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &amp;= \frac{9}{10} \\
\text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\
\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &amp;= p \\
x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &amp;= p^2 \\
x^2-x-p &amp;= p^2 \\
x^2-2x+1+x-1 &amp;= p^2+p \\
(x-1)^2+(x-1) &amp;= p^2+p \\
x-1 &amp;= p \\

\text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &amp;= q \\
x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &amp;= q^3 \\
x^2 q &amp;= q^3 \\
x^2 &amp;= q^2 \\
x &amp;= q \\

\frac{x-1}{x} &amp;= \frac{9}{10} \\
x &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &amp;= (1024)^{-1} \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 1024 \\
(\frac{x+10}{x})^{x+10} &amp;= 2^{10} \\
(\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= 2 \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (\frac{1}{2})^{-1} \\
(1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &amp;= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\

\frac{10}{x} &amp;= -\frac{1}{2} \\
x &amp;= -20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\
&amp;= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\

x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &amp;= 4 \\
x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 4 \\
(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &amp;= 4 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &amp;= 2 \\
\sqrt{x+\frac{1}{4}} &amp;= \frac{3}{2} \\
x+\frac{1}{4} &amp;= \frac{9}{4} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &amp;= 0 \\
\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &amp;= 8-x^2 \\
x^3 &amp;= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\
x &amp;= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\
x^2 &amp;= 8-x^2 \\
2x^2-8 &amp;= 0 \\
x^2-4 &amp;= 0 \\
(x-2)(x+2) &amp;= 0 \\

\text{membuktikan } \\
x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\
x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\

\text{jadi } x=2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{2x-4}{3}+2x-6 = \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{3}{2x-4}+\frac{1}{2x-6} \\
\frac{2x-4}{3}+2x-6 &amp;= \frac{1}{\frac{2x-4}{3}}+\frac{1}{2x-6} \\
\text{misalkan } \frac{2x-4}{3} = y \text{ dan } 2x-6 = z \\
y+z &amp;= \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \\
y+z &amp;= \frac{y+z}{yz} \\
y+z-\frac{y+z}{yz} &amp;= 0 \\
(y+z)(1-\frac{1}{yz}) &amp;= 0 \\

*y+z=0 \\
y+z &amp;= 0 \\
y &amp;= -z \\
\frac{2x-4}{3} &amp;= -(2x-6) \\
\frac{2(x-2)}{3} &amp;= -2(x-3) \\
\frac{x-2}{3} &amp;= -x+3 \\
x-2 &amp;= -3x+9 \\
4x &amp;= 11 \\
x &amp;= \frac{11}{4} \\

*1-\frac{1}{yz}=0 \\
1-\frac{1}{yz} &amp;= 0 \\
yz-1 &amp;= 0 \\
yz &amp;= 1 \\
(\frac{2x-4}{3})(2x-6) &amp;= 1 \\
\frac{4x^2-20x+24}{3} &amp;= 1 \\
4x^2-20x+24 &amp;= 3 \\
4x^2-20x+21 &amp;= 0 \\
(2x-7)(2x-3) &amp;= 0 \\
x = \frac{7}{2} &amp;\text{ atau } x = \frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} = 5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[5]{\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31}} &amp;= 5 \\
\frac{x^{50}+x^{60}+x^{70}}{31} &amp;= 5^5 \\
x^{50}+x^{60}+x^{70} &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
x^{50}(1+x^{10}+x^{20}) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
(x^{10})^5(1+x^{10}+(x^{10})^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
\text{ misalkan } x^{10} = y \\
y^5(1+y+y^2) &amp;= 5^5 \cdot 31 \\
y &amp;= 5 \\
x^{10} &amp;= 5 \\
x &amp;= ^5log \, 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &amp;= x \\
\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\

\sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &amp;= x \\
\sqrt{y^2+y-x} &amp;= x \\
y^2+y &amp;= x^2+x \\
y=x \\

4x+5 &amp;= y^2 \\
4x+5 &amp;= x^2 \\
x^2-4x-5 &amp;= 0 \\
(x-5)(x+1) &amp;= 0 \\
x=5 &amp;\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{1+\sqrt{1+x}} &amp;= \sqrt[3]{x} \\
\sqrt[3]{x} &amp;= n \\
x &amp;= n^3 \\

\sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &amp;= n \\
1+\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2 \\
\sqrt{1+n^3} &amp;= n^2-1 \\
1+n^3 &amp;= n^4-2n^2+1 \\
n^4-n^3-2n^2 &amp;= 0 \\
n^2(n^2-n-2) &amp;= 0 \\
n^2(n-2)(n+1) &amp;= 0 \\
n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\

n &amp;= 0 \\
x &amp;= 0^3 \\
 &amp;= 0 \\

n &amp;= 2 \\
x &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\

n &amp;= -1 \\
x &amp;= (-1)^3 \\
 &amp;= -1 \\

\text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &amp;= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\
\sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &amp;= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\
\sqrt{x(1+x)}+x &amp;= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\
2\sqrt{x(1+x)} &amp;= 1 \\
\sqrt{x(1+x)} &amp;= \frac{1}{2} \\
x(1+x) &amp;= \frac{1}{4} \\
x^2+x &amp;= \frac{1}{4} \\
4x^2+4x &amp;= 1 \\
4x^2+4x-1 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\
&amp;= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\
&amp;= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\
&amp;= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\
\text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &amp;= \frac{11}{19} \\
\text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\
\frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &amp;= \frac{11}{19} \\
19(y^2-y-1) &amp;= 11(y^2+y-1) \\
19y^2-19y-19 &amp;= 11y^2+11y-11 \\
8y^2-30y-8 &amp;= 0 \\
4y^2-15y-4 &amp;= 0 \\
(4y+1)(y-4) &amp;= 0 \\
y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } &amp; y=4 \\
x &amp;= 4^2-1 \\
 &amp;= 15 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &amp;= 98 \\
\text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\
\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &amp;= 98 \\
\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &amp;= 98 \\
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &amp;= 49 \\
x^2+y^2 &amp;= 49(x^2-y^2) \\
x^2+y^2 &amp;= 49x^2-49y^2 \\
48x^2 &amp;= 50y^2 \\
24x^2 &amp;= 25y^2 \\
24x^2 &amp;= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\
24x^2 &amp;= 25(x^2-1) \\
24x^2 &amp;= 25x^2-25 \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= \pm 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\
\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\
\sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &amp;= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\
y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4}y \\
y+1-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{5}{4} \\
-\sqrt{y^2-1} &amp;= \frac{1}{4}-y \\
y^2-1 &amp;= (\frac{1}{4}-y)^2 \\
y^2-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\
-1 &amp;= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{1}{16}+1 \\
\frac{1}{2}y &amp;= \frac{17}{16} \\
y &amp;= \frac{17}{8} \\
x &amp;= (\frac{17}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{289}{64} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\
a+b &amp;= 7 \\
(a+b)^2 &amp;= 49 \\
a^2+b^2+2ab &amp;= 49 \\
a^2+b^2 &amp;= 49-2ab \\

a^4+b^4 &amp;= 62+x+275-x \\
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
(49-2ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &amp;= 337 \\
2(ab)^2-196ab+2064 &amp;= 0 \\
(ab)^2-98ab+1032 &amp;= 0 \\
(ab-12)(ab-86) &amp;= 0 \\
ab = 12 \text{ atau } &amp; ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\
ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\
a+b &amp;= 7 \\
b &amp;= 7-a \\
ab &amp;= 12 \\
a(7-a) &amp;= 12 \\
-a^2+7a &amp;= 12 \\
a^2-7a+12 &amp;= 0 \\
(a-3)(a-4) &amp;= 0 \\
a=3 \text{ atau } &amp; a=4 \\

a=3, b=4 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (3)^4 \\
62+x &amp;= 81 \\
x &amp;= 19 \\

a=4, b=3 \\
62+x &amp;= a^4 \\
62+x &amp;= (4)^4 \\
62+x &amp;= 256 \\
x &amp;= 194 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &amp;= 7 \\
(\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &amp;= 7 \\
\text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\
a^2-ab+b^2 &amp;= 7 \\
a^3+b^3 &amp;= 8+x+27-x \\
 &amp;= 35 \\
a^3+b^3 &amp;= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
35 &amp;= (a+b)(7) \\
a+b &amp;= 5 \\
b &amp;= 5-a \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
5^3 &amp;= 35+3ab(5) \\
125 &amp;= 35+15ab \\
80 &amp;= 15ab \\
ab &amp;= 6 \\
a(5-a) &amp;= 6 \\
5a-a^2 &amp;= 6 \\
a^2-5a+6 &amp;= 6 \\
(a-2)(a-3) &amp;= 6 \\
a=2 &amp;\text{ atau } a=3 \\

a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\
8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 2^3 \\
 &amp;= 8 \\
x &amp;= 0 \\

8+x &amp;= a^3 \\
 &amp;= 3^3 \\
 &amp;= 27 \\
x &amp;= 19 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari 4 . 9&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;+3 . 16&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt; = 7 . 12&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kemungkinan 1} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 +3 \cdot ((\frac{4}{3})^x)^2 &amp;= 7 \cdot (\frac{4}{3})^x \\
\text{misalkan } (\frac{4}{3})^x = y \\
4 +3y^2 &amp;= 7y \\
3y^2-7y+4 &amp;= 0 \\
(3y-4)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{4}{3} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{4}{3} \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= \frac{4}{3} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{4}{3})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\

\text{kemungkinan 2} \\
4 \cdot 9^x+3 \cdot 16^x &amp;= 7 \cdot 12^x \\
4 \cdot (3^2)^x+3 \cdot (4^2)^x &amp;= 7 \cdot (4 \cdot 3)^x \\
4 \cdot 3^{2x}+3 \cdot 4^{2x} &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot (3^x)^2+3 \cdot (4^x)^2 &amp;= 7 \cdot 4^x \cdot 3^x \\
4 \cdot ((\frac{3}{4})^x)^2 +3 &amp;= 7 \cdot (\frac{3}{4})^x \\
\text{misalkan } (\frac{3}{4})^x = y \\
4y^2 +3 &amp;= 7y \\
4y^2-7y+3 &amp;= 0 \\
(4y-3)(y-1) &amp;= 0 \\
y_1 = \frac{3}{4} &amp;\text{ atau } y_2 = 1 \\

*y_1 = \frac{3}{4} \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= \frac{3}{4} \\
x &amp;= 1 \\

*y_2 = 1 \\
(\frac{3}{4})^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &amp;= 1 \\
3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\
a+b-a^2+ab-b^2 &amp;= 1 \\
a^2-ab+b^2-a-b+1 &amp;= 0 \\
2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &amp;= 0 \\
a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &amp;= 0 \\
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &amp;= 0 \\
a-b=0; a-1=0; b-1 &amp;= 0 \\
a=b &amp;= 1 \\
3^x &amp;= 1 \\
x &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
\text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\
^6log \, x^2+^{6x}log \, \frac{6}{x} &amp;= 1 \\
^6log \, (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \, \frac{6}{\frac{a}{6}} &amp;= 1 \\
^6log \, \frac{a^2}{6^2}+^alog \, \frac{6^2}{a} &amp;= 1 \\
^6log \, a^2-^6log \, 6^2+^alog \, 6^2-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2 ^6log \, 6+2 ^alog \, 6-^alog \, a &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a-2+2 \frac{1}{^6log \, a}-1 &amp;= 1 \\
2 ^6log \, a+2 \frac{1}{^6log \, a}-4 &amp;= 0 \\
2 ^6log^2 \, a-4 ^6log \, a+2 &amp;= 0 \\
^6log^2 \, a-2 ^6log \, a+1 &amp;= 0 \\
(^6log \, a-1)^2 &amp;= 0 \\
^6log \, a &amp;= 1 \\
a &amp;= 6 \\

x &amp;= \frac{a}{6} \\
 &amp;= \frac{6}{6} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari (x+500)&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+x=20?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+500)^3+x &amp;= 20 \\
\text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\
a^3+a-500 &amp;= 20 \\
a^3+a &amp;= 520 \\
a(a^2+1) &amp;= 8 \cdot 65 \\
a(a^2+1) &amp;= 8(64+1) \\
a(a^2+1) &amp;= 8(8^2+1) \\
a &amp;= 8 \\
x &amp;= 8-500 \\
 &amp;= -492 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &amp;= 0 \\
\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &amp;= \frac{1}{2} \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= (\frac{1}{2})^n \\
\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &amp;= \frac{1}{2^n} \\
2^n(x^n+4^n) &amp;= x^n+16^n \\
2^n(x^n+2^{2n}) &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n+2^{3n} &amp;= x^n+2^{4n} \\
2^n \cdot x^n-x^n &amp;= 2^{4n}-2^{3n} \\
x^n(2^n-1) &amp;= 2^{3n}(2^n-1) \\
x^n &amp;= 2^{3n} \\
x^n &amp;= (2^3)^n \\
x^n &amp;= 8^n \\
x &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\
\frac{1}{x} &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\
 &amp;= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\
 &amp;= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\
 &amp;= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\
 &amp;= \sqrt{6}-2 \\
x &amp;= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\
 &amp;= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\
\text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
x &amp;= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\
4x &amp;= \sqrt{3}+1 \\
4x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(4x-1)^2 &amp;= 3 \\
16x^2-8x+1 &amp;= 3 \\
16x^2 &amp;= 8x+2 \\
8x^2 &amp;= 4x+1 \\
x^2 &amp;= \frac{4x+1}{8} \\

*cara 1 \\
x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(\frac{4x+1}{8}) \\
 &amp;= \frac{4x^2+x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\
 &amp;= \frac{4x+1+2x}{16} \\
 &amp;= \frac{6x+1}{16} \\

x^5 &amp;= x^2 \cdot x^3 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\
 &amp;= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\
 &amp;= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x+32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\
 &amp;= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\

*cara 2 \\
x^4 &amp;= (x^2)^2 \\
 &amp;= (\frac{4x+1}{8})^2 \\
 &amp;= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\
 &amp;= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\
 &amp;= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\
x^5 &amp;= x \cdot x^4 \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\
 &amp;= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\
 &amp;= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\
 &amp;= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\
 &amp;= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\
\frac{x}{4} &amp;= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\

\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &amp;= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\
 &amp;= \frac{4}{3} \\
\frac{3x}{4} &amp;= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\
 &amp;= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\
 &amp;= \frac{67}{12} \\
x &amp;= \frac{67}{9} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai y-x jika &lt;math&gt;\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &amp;= \frac{x}{y} \\
\frac{53 \times 107}{53 \times 113} &amp;= \frac{x}{y} \\

y-x &amp;= 113-107 = 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 17&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan angka satuannya} \\
17^1 &amp;= 7 \\
17^2 &amp;= 9 \\
17^3 &amp;= 3 \\
17^4 &amp;= 1 \\
17^5 &amp;= 7 \\
17^6 &amp;= 9 \\
17^7 &amp;= 3 \\
17^8 &amp;= 1 \\
\text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1}
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &amp;= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\
&amp;= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\

\text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{Perhatikan} \\
\frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &amp;= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\
&amp;= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\

\text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{penjumlahan} \\
1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &amp;= A \\
88+x+y &amp;= A \\

\text{perkalian} \\
1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &amp;= A \\
x \times y &amp;= A \\

88+x+y &amp;= xy \\
xy-y &amp;= 88+x \\
y(x-1) &amp;= 88+x \\
y &amp;= \frac{88+x}{x-1} \\

\text{uji selidiki untuk x=2} \\
y &amp;= \frac{88+2}{2-1} \\
 &amp;= 90 \\

\text{buktikan} \\
88+x+y &amp;= xy \\
88+2+90 &amp;= 2(90) \\
180 &amp;= 180 \\
\text{terbukti} \\

\text{nilai A adalah } 180 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai x, y dan z dari &lt;math&gt;x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+y-z &amp;= 1 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x^2+2xy+y^2 &amp;= z^2+2z+1 \\
x^2+y^2-z^2 &amp;= 2z+1-2xy \\
-5 &amp;= 2z+1-2xy \\
2xy &amp;= 2z+6 \\
xy &amp;= z+3 \\

x^2+y^2-z^2 &amp;= -5 \\
x^2+y^2 &amp;= z^2-5 \\

x^3+y^3-z^3 &amp;= -53 \\
(x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &amp;= 0 \\
(z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &amp;= 0 \\
z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &amp;= 0 \\
-9z+45 &amp;= 0 \\
-9z &amp;= -45 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 5+1 \\
x+y &amp;= 6 \\
x &amp;= 6-y \\
xy &amp;= 5+3 \\
xy &amp;= 8 \\
(6-y)y &amp;= 8 \\
6y-y^2 &amp;= 8 \\
y^2-6y+8 &amp;= 0 \\
(y-4)(y-2) &amp;= 0 \\
y=4 \text{ atau } y=2 \\

\text{jika } y=4 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+4 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 2 \\

\text{jika } y=2 \\
x+y &amp;= z+1 \\
x+2 &amp;= 5+1 \\
x &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai xyz dan &lt;math&gt;\frac{xy+xz}{yz}&lt;/math&gt; dari x+y=14, x+z=13 dan y+z=3?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ketiga persamaan tersebut dijumlahkan menjadi } \\
2x+2y+2z &amp;= 30 \\
x+y+z &amp;= 15 \\

\text{untuk mencari x, y dan z masing-masing } \\
z &amp;= 1 \\
y &amp;= 2 \\
x &amp;= 12 \\

xyz &amp;= 24 \\
\frac{xy+xz}{yz} &amp;= \frac{1 \cdot 2 + 1 \cdot 12}{2 \cdot 12} \\
&amp;= \frac{14}{24} \\
&amp;= \frac{7}{12} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari &lt;math&gt;\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &amp;= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\
x+y-x+y &amp;= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\
2y &amp;= \sqrt{144 \cdot 4} \\
2y &amp;= \sqrt{576} \\
2y &amp;= 24 \\
 y &amp;= 12 \\

\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\
\sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &amp;= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\
x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2x+2 \sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{36x}{13} \\
2(x+\sqrt{x^2-144}) &amp;= \frac{36x}{13} \\
x+\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{18x}{13} \\
\sqrt{x^2-144} &amp;= \frac{5x}{13} \\
x^2-144 &amp;= \frac{25x^2}{169} \\
\frac{144x^2}{169}-144 &amp;= 0 \\
\frac{x^2}{169}-1 &amp;= 0 \\
x^2-169 &amp;= 0 \\
(x-13)(x+13) &amp;= 0 \\
x_1=13 &amp;\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x&gt;y \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi titik koordinat (13,12)
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^2-7x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11 \\
(x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &amp;= 11-2 \\
(x-2-\frac{1}{x-2})^2 &amp;= 9 \\
x-2-\frac{1}{x-2} &amp;= 3 \\
(x-2)^2-1 &amp;= 3(x-2) \\
x^2-4x+4-1 &amp;= 3x-6 \\
x^2-7x &amp;= -9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}&lt;/math&gt; jika xy+yz+xz=1?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy+yz+xz &amp;= 1 \\
x^2+xy+yz+xz &amp;= x^2+1 \\
x(x+y)+z(x+y) &amp;= x^2+1 \\
(x+y)(x+z) &amp;= x^2+1 \\
\text{dengan pola yang sama } \\
(y+x)(y+z) &amp;= y^2+1 \\
(x+z)(y+z) &amp;= z^2+1 \\

\frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\
 &amp;= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
w+5 &amp;= w+x+y+z+5 \\
x+4 &amp;= w+x+y+z+5 \\
y+3 &amp;= w+x+y+z+5 \\
z+2 &amp;= w+x+y+z+5 \\
\text{jumlahkan keempat persamaan } \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z+5) \\
w+x+y+z+14 &amp;= 4(w+x+y+z)+20 \\
3(w+x+y+z) &amp;= -6 \\
w+x+y+z &amp;= -2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=35&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3&lt;/math&gt; dan x+y+z=xyz?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\
(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\
3^2 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\
9 &amp;= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\
 &amp;= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\
\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &amp;= 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=36&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+z^2 &amp;= -2(xy+yz+xz) \\
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &amp;= 0 \\
(x+y+z)^2 &amp;= 0 \\
x+y+z &amp;= 0 \\

x+y &amp;= -z \\
x+z &amp;= -y \\
y+z &amp;= -x \\

\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &amp;= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\
 &amp;= -2-(-5)-(-7) \\
 &amp;= 10 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=37&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{20xyz}{xy+yz+xz}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;16^x = 256^y = 625^z = 40&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
16^x = 256^y = 625^z &amp;= 40 \\
2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &amp;= 40 \\

2^{4x} &amp;= 40 \\
2 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \\

4^{4y} &amp;= 40 \\
4 &amp;= 40^{\frac{1}{4y}} \\

5^{4z} &amp;= 40 \\
5 &amp;= 40^{\frac{1}{4z}} \\

2 \cdot 4 \cdot 5 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\

40 &amp;= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\
1 &amp;= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\
4 &amp;= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\

\frac{20xyz}{xy+yz+xz} &amp;= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot (4)^{-1} \\
&amp;= 20 \cdot \frac{1}{4} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=38&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;6x^2+25x+6=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
6x^2+25x+6 &amp;= 0 \\
6x+25+\frac{6}{x} &amp;= 0 \\
6(x+\frac{1}{x}) &amp;= -25 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= \frac{-25}{6} \\
(c+\frac{1}{x})^2 &amp;= (\frac{-25}{6})^2 \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36} \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{625}{36}-2 \\
x^2+\frac{1}{x^2} &amp;= \frac{553}{36} \\

\frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &amp;= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\
&amp;= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\
&amp;= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\
&amp;= \frac{36}{661} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=39&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &amp;= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\
&amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=40&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;27x^3+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;3x+\frac{2}{x}=6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
3x+\frac{2}{x} &amp;= 6 \\
(3x+\frac{2}{x})^3 &amp;= 6^3 \\
27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+108+\frac{8}{x^3} &amp;= 216 \\
27x^3+\frac{8}{x^3} &amp;= 108 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=41&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^6+\frac{8}{x^3}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^3+\frac{1}{x^3}=8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^3+\frac{1}{x^3} &amp;= 8 \\
x^3 &amp;= 8-\frac{1}{x^3} \\
x^6 &amp;= 8x^3-1 \\

x^6+\frac{8}{x^3} &amp;= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\
&amp;= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\
&amp;= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\
&amp;= 8(8)-1 \\
&amp;= 63 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=42&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;4x+\frac{25}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= 4x-\frac{25}{x} \\
2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &amp;= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\
1 &amp;= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\
1^2 &amp;= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\
1 &amp;= 4x-20+\frac{25}{x} \\
4x+\frac{25}{x} &amp;= 21 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=43&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &amp;= \frac{5}{6} \\
\frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
\text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= y  \\
\frac{y-1}{y+1} &amp;= \frac{5}{6} \\
6(y-1) &amp;= 5(y+1) \\
6y-6 &amp;= 5y+5 \\
y &amp;= 11 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=44&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt{x}+x=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{x}+x &amp;= 1 \\
x-1 &amp;= -\sqrt{x} \\
(x-1)^2 &amp;= (-\sqrt{x})^2 \\
x^2-2x+1 &amp;= x \\
x^2-3x+1 &amp;= 0 \\
x-3+\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{1}{x} &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=45&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &amp;= 3 \\
(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &amp;= 3^3 \\
x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &amp;= 27 \\
36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &amp;= 27 \\
-9 \sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= -9 \\
\sqrt[3]{x(x-36)} &amp;= 1 \\
x(x-36) &amp;= 1 \\
x^2-36x-1 &amp;= 0 \\
x-36-\frac{1}{x} &amp;= 0 \\
x-\frac{1}{x} &amp;= 36 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=46&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+\frac{16}{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x-3\sqrt{x}=4&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x-3\sqrt{x} &amp;= 4 \\
x-4 &amp;= 3\sqrt{x} \\
x^2-8x+16 &amp;= 9x \\
x^2-17x+16 &amp;= 0 \\
x-17+\frac{16}{x} &amp;= 0 \\
x+\frac{16}{x} &amp;= 17 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=47&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^4+4}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2-7x+2=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-7x+2 &amp;= 0 \\
x^2+2 &amp;= 7x  \\
x+\frac{2}{x} &amp;= 7 \\
x^2+4+\frac{4}{x^2} &amp;= 49 \\
x^2+\frac{4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^4+4}{x^2} &amp;= 45 \\
\frac{x^2}{x^4+4} &amp;= \frac{1}{45} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=48&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 25 \\
x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &amp;= 23 \\
x+2+x^{-1} &amp;= 529 \\
x+x^{-1} &amp;= 527 \\

x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &amp;= 5 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 125 \\
x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &amp;= 110 \\

x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &amp;= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\
 &amp;= 527+110 \\
 &amp;= 637 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=49&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &amp;= 0 \\
\frac{x^2+x+1}{x^5} &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
(x-1)(x^2+x+1) &amp;= 0(x-1) \\
x^3-1 &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &amp;= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\
&amp;= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\
&amp;= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\
&amp;= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\
&amp;= \sqrt{4+0+5} \\
&amp;= \sqrt{9} \\
&amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=50&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\
 &amp;= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\
 &amp;= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\

f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &amp;= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\
 &amp;= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\
 &amp;= 10-1 \\
 &amp;= 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=51&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;h(x)=\frac{3}{3+9^x}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
h(x) &amp;= \frac{3}{3+9^x} \\
h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\
 &amp;= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\
 &amp;= \frac{9^x}{3+9^x} \\
h(x)+h(1-x) &amp;= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\
 &amp;= 1 \\

&amp; 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\
&amp; 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\
&amp; 5(1012) \\
&amp; 5060 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=52&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &amp;= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\
&amp;= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\
&amp;= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\
&amp;= \frac{48}{8} \\
&amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=53&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;tan \, (x+\frac{\pi}{4})&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{cos \, x}-tan \, x = \frac{4}{5}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{cos \, x}-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec \, x-tan \, x &amp;= \frac{4}{5} \\
sec^2 \, x-tan^2 \, x &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)(sec \, x-tan \, x) &amp;= 1 \\
(sec \, x+tan \, x)\frac{4}{5} &amp;= 1 \\
sec \, x+tan \, x &amp;= \frac{5}{4} \\
\text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\
2 tan \, x &amp;= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\
2 tan \, x &amp;= \frac{9}{20} \\
tan \, x &amp;= \frac{9}{40} \\

tan \, (x+\frac{\pi}{4}) &amp;= \frac{tan \, x+tan \, \frac{\pi}{4}}{1-tan \, x \cdot tan \, \frac{\pi}{4}} \\
&amp;= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\
&amp;= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\
&amp;= \frac{49}{31} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=54&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;sin^3 \, x+csc^3 \, x&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;sin \, x-csc \, x = 8&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}

\text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &amp;= a^3-b^3-3ab(a-b) \\
(sin \, x-csc \, x)^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x csc \, x(sin \, x-csc \, x) \\
8^3 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-3 sin \, x (\frac{1}{sin \, x})(8) \\
512 &amp;= sin^3 \, x-csc^3 \, x-24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 512+24 \\
sin^3 \, x-csc^3 \, x &amp;= 536 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=55&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{sin \, x}+\frac{1}{cos \, x} &amp;= 10 \\
\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 x} &amp;= 100 \\
(sin \, x+\frac{1}{cos \, x})^2+(cos \, x+\frac{1}{sin \, x})^2 &amp;= sin^2 \, x+\frac{2 sin \, x}{cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x}+cos^2 \, x+\frac{2cos \, x}{sin \, x}+\frac{1}{sin^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2(sin^2 \, x+cos^2 \, x)}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+\frac{1}{sin^2 \, x}+\frac{2}{sin \, x \cdot cos \, x}+\frac{1}{cos^2 \, x} \\
&amp;= 1+100 \\
&amp;= 101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=56&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari (x-1)&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;x=\frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
sin \, 80^\circ &amp;= cos \, 10^\circ \\
sin \, 80^\circ-cos \, 10^\circ &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+sin \, 40^\circ}{sin \, 80^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+2 sin \, 20^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ cos \, 10^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 10^\circ cos \, 20^\circ}{cos \, 10^\circ} \\
 &amp;= 4 cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+4 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ \\
 &amp;= 2(2 \, cos \, 55^\circ cos \, 25^\circ+2 sin \, 10^\circ cos \, 20^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ+sin \, (-10)^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ-sin \, 10^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, 10^\circ+cos \, 30^\circ+sin \, 30^\circ) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-sin \, (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(cos \, 80^\circ-cos \, 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\
 &amp;= \sqrt{3}+1 \\
x-1 &amp;= \sqrt{3} \\
(x-1)^6 &amp;= (\sqrt{3})^6 \\
 &amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=57&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;x=\frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \frac{x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ}{2 sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ} \\
2x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= x sin \, 20^\circ-x^2 sin \, 10^\circ \\
x^2 sin \, 10^\circ+x sin \, 20^\circ-x sin \, 40^\circ &amp;= 0 \\
x(x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ) &amp;= 0 \\
x = 0 &amp;\text{ atau } x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40^\circ = 0 \\

x sin \, 10^\circ+sin \, 20^\circ-sin \, 40 ^\circ &amp;= 0 \\
x sin \, 10^\circ &amp;= sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ \\
x &amp;= \frac{sin \, 40^\circ-sin \, 20^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= \frac{2 cos \, 30 ^\circ sin \, 10^\circ}{sin \, 10^\circ} \\
 &amp;= 2 cos \, 30 ^\circ \\
 &amp;= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\
 &amp;= \sqrt{3} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=58&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x^2}{x^2-16y^2} &amp;= \frac{625}{49} \\
\frac{x^2-16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\
1-\frac{16y^2}{x^2} &amp;= \frac{49}{625} \\
\frac{16y^2}{x^2} &amp;= 1 - \frac{49}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= \frac{576}{625} \\
(\frac{4y}{x})^2 &amp;= (\frac{24}{25})^2 \\
\frac{4y}{x} &amp;= \frac{24}{25} \\
\frac{y}{x} &amp;= \frac{6}{25} \\
\frac{x}{y} &amp;= \frac{25}{6} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=59&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2&lt;/math&gt; serta bilangan real untuk x dan y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &amp;= 2 \\
\frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &amp;= 2 \\
\text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\
a+\frac{a+10}{1+10a} &amp;= 2 \\
a(1+10a)+a+10 &amp;= 2(1+10a) \\
10a^2+a+a+10 &amp;= 2+20a \\
10a^2-18a+8 &amp;= 0 \\
5a^2-9a+4 &amp;= 0 \\
(5a-4)(a-1) &amp;= 0 \\
a = \frac{4}{5} &amp;\text{ atau } a = 1 \\

\text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=60&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari xy jika &lt;math&gt;x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+y^2+xy &amp;= 5 \\
x^2+y^2 &amp;= 5-xy \\
x^4+y^4+x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(x^2+y^2)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
(5-xy)^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &amp;= 15 \\
25-10xy &amp;= 15 \\
10xy &amp;= 10 \\
xy &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=61&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari x jika &lt;math&gt;4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
4^x &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\
4^x-1 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\
 &amp;= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\
 &amp;= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\
 &amp;= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\
 &amp;= 4^{24}-1 \\
4^x &amp;= 4^{24} \\
x &amp;= 24 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=62&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x &amp;= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\
x &amp;= 2+\sqrt{5} \\
x^2 &amp;= 9+4\sqrt{5} \\

x^2-4x &amp;= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\
x^2-4x &amp;= 1 \\
x^2 &amp;= 4x+1 \\

x^3 &amp;= x \cdot x^2 \\
 &amp;= x(4x+1) \\
 &amp;= 4x^2+x \\
 &amp;= 4(4x+1)+x \\
 &amp;= 16x+4+x \\
 &amp;= 17x+4 \\

x^4 &amp;= x \cdot x^3 \\
 &amp;= x(17x+4) \\
 &amp;= 17x^2+4x \\
 &amp;= 17(4x+1)+4x \\
 &amp;= 68x+17+4x \\
 &amp;= 72x+17 \\

\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &amp;= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\
 &amp;= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} \\
 &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=63&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}&lt;/math&gt; jika 2x-1=&lt;math&gt;\sqrt{61}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\
p &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\
 &amp;= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\
 &amp;= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\
 &amp;= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\

2x-1 &amp;= \sqrt{61} \\
 x &amp;= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\
 x-1 &amp;= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\
 x(x-1) &amp;= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\
 &amp;= \frac{61-1}{4} \\
 &amp;= \frac{60}{4} \\
 &amp;= 15 \\

p &amp;= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\
 &amp;= \frac{15+1}{15^2} \\
 &amp;= \frac{16}{15^2} \\
 
\sqrt{p} &amp;= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\
 &amp;= \frac{4}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=64&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;(\frac{x-3}{x})^{25}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\
x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &amp;= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\
x &amp;= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\
\text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\
x &amp;= p^4-p^3+p^2-p+1 \\
x &amp;= \frac{p^5+1}{p+1} \\

(\frac{x-3}{x})^{25} &amp;= (1-\frac{3}{x})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\
&amp;= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\
&amp;= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\
&amp;= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\
&amp;= (-2)^5 \\
&amp;= -32 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=65&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x^2+x+1=0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2+x+1 &amp;= 0 \\
x^2+x &amp;= -1 \\
\frac{x^3-1}{x-1} &amp;= 0 \\
x^3 &amp;= 1 \\
x &amp;= 1 \\

x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &amp;= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\
 &amp;= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\
 &amp;= 0+(1)^{15}(-1) \\
 &amp;= -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=66&gt;
&lt;li&gt;Berapakah 2&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; dari &lt;math&gt;8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= A \\
8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &amp;= 8A \\
8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &amp;= 8A+1 \\
8^8+A &amp;= 8A+1 \\
8^8 &amp;= 7A+1 \\
(2^3)^8 &amp;= 7A+1 \\
2^{24} &amp;= 7A+1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=67&gt;
&lt;li&gt;Berapakah nilai dari &lt;math&gt;x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x+\frac{1}{x} &amp;= \sqrt{3} \\
x^2+2+\frac{1}{x^2} &amp;= 3 \\
x^2-1+\frac{1}{x^2} &amp;= 0 \\
x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &amp;= x^2(0) \\
x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
(x^2+1)(x^4-x^2+1) &amp;= (x^2+1)0 \\
x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &amp;= 0 \\
x^6+1 &amp;= 0 \\
x^6 &amp;= -1 \\

x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &amp;= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\
 &amp;= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\
 &amp;= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\
 &amp;= 0 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=68&gt;
&lt;li&gt;Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari &lt;math&gt;\frac{c-b}{a-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= ax^2+bx+c \\
f(2) &amp;= a(2)^2+2b+c = 4 \\
 &amp;= 4a+2b+c = 4 \\
f(7) &amp;= a(7)^2+7b+c = 49 \\
 &amp;= 49a+7b+c = 49 \\

49a+7b+c &amp;= 49 \\
4a+2b+c &amp;= 4 \\
45a+5b &amp;= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\
9a+b &amp;= 9 \\
b &amp;= -9a+9 \\

4a+2b+c &amp;= 4 \\
4a+2(-9a+9)+c &amp;= 4 \\
4a-18a+18+c &amp;= 4 \\
-14a+18+c &amp;= 4 \\
c &amp;= 14a-14 \\

\frac{c-b}{a-1} &amp;= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\
&amp;= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\
&amp;= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\
&amp;= 23 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=69&gt;
&lt;li&gt;Jika x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
(x+y)^3 &amp;= x^3+y^3+3xy(x+y) \\
11^3 &amp;= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\
11^2 &amp;= 22+3xy \\
121 &amp;= 22+3xy \\
99 &amp;= 3xy \\
xy &amp;= 33 \\

(x-y)^2 &amp;= x^2+y^2-2xy \\
&amp;= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\
&amp;= (x+y)^2-4xy \\
&amp;= 11^2-4(33) \\
&amp;= 121-132 \\
&amp;= -11 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=70&gt;
&lt;li&gt;Berapa f(1)+f(-1) jika &lt;math&gt;f(\frac{ax-b}{bx-a})&lt;/math&gt;=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-5x+6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
bx-a &amp;= ax-b \\
(b-a)x &amp;= -b+a \\
 &amp;= -(b-a) \\
 &amp;= -1 \\

f(1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (-1)^2-5(-1)+6 \\
 &amp;= 12 \\

\text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\
-1 &amp;= \frac{ax-b}{bx-a} \\
-(bx-a) &amp;= ax-b \\
-bx+a &amp;= ax-b \\
(-b-a)x &amp;= -b-a \\
 &amp;= 1 \\

f(-1) &amp;= x^2-5x+6 \\
 &amp;= (1)^2-5(1)+6 \\
 &amp;= 2 \\

f(1)+f(-1) &amp;= 12+2 \\
 &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=71&gt;
&lt;li&gt;berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)-x &amp;= f(x-1) \\
f(x)-f(x-1) &amp;= x \\
x=1 ; f(1)-f(0) &amp;= 1 \\
x=2 ; f(2)-f(1) &amp;= 2 \\
x=3 ; f(3)-f(2) &amp;= 3 \\
x=4 ; f(4)-f(3) &amp;= 4 \\
\dots \\
x=200 ; f(200)-f(199) &amp;= 200 \\
\text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\
f(200)-f(0) &amp;= 1+2+3+4+\dots+200 \\
 &amp;= \frac{200 \cdot 201}{2} \\
 &amp;= 20.100 \\
f(200)-1 &amp;= 20.100 \\
 &amp;= 20.101 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=72&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut:
: f(x)+f(15-x) = 2024
: f(15+x) = f(x)+2020
maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x)+f(15-x) &amp;= 2024 \\
f(15+x) &amp;= f(x)+2020 \\

*cara 1 \\
\text{ganti x dengan 15+x } \\
f(15+x)+f(-x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\

*cara 2 \\
\text{ganti x dengan -x } \\
f(-x)+f(15+x) &amp;= 2024 \\

f(15+x)-f(x) &amp;= 2020 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
f(x)+f(-x) &amp;= 4 \\

\text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\
2f(x)+2f(-x) &amp;= 8 \\

\text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &amp;= 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=73&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 2 } \\
2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &amp;= 3(2) \\
2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\

\text{ganti x dengan 1001 } \\
2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &amp;= 3(1001) \\ 
2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\

2f(2) + f(1001) &amp;= 3003 \\
f(1001) &amp;= 3003 - 2f(2) \\

2f(1001) + f(2) &amp;= 6 \\
2(3003 - 2f(2)) + f(2) &amp;= 6 \\
6006 - 4f(2) + f(2) &amp;= 6 \\
3f(2) &amp;= 6000 \\
f(2) &amp;= 2000 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=74&gt;
&lt;li&gt;Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi &lt;math&gt;f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x&lt;/math&gt; untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &amp;= 3x \\

\text{ganti x dengan 1/3 } \\
f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &amp;= 1 \\

\text{ganti x dengan -3 } \\
f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &amp;= -9 \\
\text{dikalikan 3 } \\
3f(-\frac{1}{3})-f(3) &amp;= -27 \\

\text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\
2f(3) &amp;= 28 \\
f(3) &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=75&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(7^b-1)=7^{3b}-10&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(5)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(5) &amp;= f(7^b-1) \\
5 &amp;= 7^b-1 \\
7^b &amp;= 6 \\

f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(6-1) &amp;= 6^3-10 \\
f(5) &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\
f(7^b-1) &amp;= 7^{3b}-10 \\
 &amp;= (7^b)^3-10 \\
f(a) &amp;= (a+1)^3-10 \\
f(5) &amp;= (5+1)^3-10 \\
 &amp;= 6^3-10 \\
 &amp;= 216-10 \\
 &amp;= 206 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=76&gt;
&lt;li&gt;Diketahui polinom &lt;math&gt;f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4&lt;/math&gt;. tentukan nilai f(-2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
*cara 1 \\
f(-2) &amp;= f(6^b-7) \\
-2 &amp;= 6^b-7 \\
6^b &amp;= 5 \\

f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(5-7) &amp;= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\
f(-2) &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\

*cara 2 \\
\text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\
f(6^b-7) &amp;= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\
 &amp;= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\
f(a) &amp;= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\
f(-2) &amp;= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\
 &amp;= 5^3-2(5)^2-4 \\
 &amp;= 125-50-4 \\
 &amp;= 71 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=77&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x)}{y}&lt;/math&gt; dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(10) &amp;= 7 \\
f(2 \cdot 5) &amp;= 7 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x)}{y} \\
f(2 \cdot 5) &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
7 &amp;= \frac{f(2)}{5} \\
f(2) &amp;= 35 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=78&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}&lt;/math&gt; dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(15) &amp;= 16 \\
f(3 \cdot 5) &amp;= 16 \\

f(xy) &amp;= \frac{f(x+y)}{xy} \\
f(3 \cdot 5) &amp;= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\
f(15) &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
16 &amp;= \frac{f(8)}{15} \\
f(8) &amp;= 240 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=79&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15&lt;/math&gt; maka tentukan nilai f(16)!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\
 &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\

\text{misalkan } x+\frac{1}{x} &amp;= p \\
f(x+\frac{1}{x}+6) &amp;= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\

\text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\
f(p+6) &amp;= p^2+13 \\
f(10+6) &amp;= 10^2+13 \\
f(16) &amp;= 100+13 \\
 &amp;= 113 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=80&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai x jika &lt;math&gt;f(x)=\frac{4}{4-x}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256&lt;/math&gt;!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{4}{4-x} \\
f(4x) &amp;= \frac{4}{4-4x} \\
\frac{f(4x)}{f(x)} &amp;= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\
f(x \cdot f(x)) &amp;= f(x(\frac{4}{4-x})) \\
 &amp;= f(\frac{4x}{4-x}) \\
 &amp;= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\
 &amp;= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\
 &amp;= \frac{4-x}{4-4x} \\

\text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &amp;= a \\

f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 256 \\
a^a &amp;= 4^4 \\
a &amp;= 4 \\

\frac{4-x}{4-4x} &amp;= 4 \\
4-x &amp;= 16-16x \\
15x &amp;= 12 \\
x &amp;= \frac{4}{5} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=81&gt;
&lt;li&gt;Fungsi &lt;math&gt;f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}&lt;/math&gt;. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(x) &amp;= \frac{kx}{2x+1} \\

f(f(x)) &amp;= x \\
f(\frac{kx}{2x+1}) &amp;= x \\
\frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &amp;= x \\
\frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &amp;= x \\
\frac{k^2x}{2kx+2x+1} &amp;= x \\
\frac{k^2}{2kx+2x+1} &amp;= 1 \\
k^2 &amp;= 2kx+2x+1 \\
k^2-2kx &amp;= 2x+1 \\
k^2-2kx+x^2 &amp;= x^2+2x+1 \\
(k-x)^2 &amp;= (x+1)^2 \\
(k-x)^2-(x+1)^2 &amp;= 0 \\
(k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &amp;= 0 \\
k=-1 &amp;\text{ atau } k=2x+1 &amp;\text{ (TM) } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=82&gt;
&lt;li&gt;Jika n = 2023&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2024&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; maka berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2n-1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
n &amp;= 2023^2+2024^2 \\
&amp;= 2023^2+(2023+1)^2 \\

\text{misalkan 2023 = p} \\
n &amp;= p^2+(p+1)^2 \\
&amp;= p^2+p^2+2p+1 \\
&amp;= 2p^2+2p+1 \\

\sqrt{2n-1} &amp;= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\
&amp;= \sqrt{4p^2+4p+1} \\
&amp;= \sqrt{(2p+1)^2} \\
&amp;= 2p+1 \\
&amp;= 2(2023)+1 \\
&amp;= 4046+1 \\
&amp;= 4047 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=83&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a+b+c merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab \cdot bc \cdot ac &amp;= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\
(abc)^2 &amp;= 36 \\
abc &amp;= \pm 6 \\

abc &amp;= 6 \\
\frac{abc}{ab} &amp;= c = \frac{6}{2} = 3 \\
\frac{abc}{bc} &amp;= a = \frac{6}{3} = 2 \\
\frac{abc}{ac} &amp;= b = \frac{6}{6} = 1 \\

a+b+c &amp;= 6 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=84&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (a-c)&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}&lt;/math&gt; dan &lt;math&gt;\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{ab}{a+b} &amp;= \frac{1}{3} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{b} + \frac{1}{a} &amp;= 3 \\

\frac{bc}{b+c} &amp;= \frac{1}{4} \\ 
\frac{b+c}{bc} &amp;= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{b} &amp;= 4 \\

\frac{ac}{a+c} &amp;= \frac{1}{9} \\ 
\frac{a+c}{ac} &amp;= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\
\frac{1}{c} + \frac{1}{a} &amp;= 9 \\

\text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\
x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x+z &amp;= 9 \\

x+y &amp;= 3 \\
y+z &amp;= 4 \\
x-z &amp;= -1 \\

x-z &amp;= -1 \\
x+z &amp;= 9 \\
2x &amp;= 8 \\
x &amp;= 4 \\ 

x-z &amp;= -1 \\
4-z &amp;= -1 \\
z &amp;= 5 \\

x+y &amp;= 3 \\
4+y &amp;= 3 \\
y &amp;= -1 \\

\frac{1}{a} &amp;= 4 \\
a &amp;= \frac{1}{4} \\

\frac{1}{b} &amp;= -1 \\
b &amp;= -1 \\

\frac{1}{c} &amp;= 5 \\
c &amp;= \frac{1}{5} \\

(a-c)^b &amp;= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\
&amp;= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\
&amp;= (\frac{1}{20})^{-1} \\
&amp;= 20 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=85&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari a, b dan c jika &lt;math&gt;\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}&lt;/math&gt; dan a+2b+3c=28?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\
\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &amp;= k \\
a+b &amp;= 2k \\
a+c &amp;= 4k \\
b+c &amp;= 5k \\

2a+b+c &amp;= 6k \\
2a+5k &amp;= 6k \\
k &amp;= 2a \\
a &amp;= \frac{k}{2} \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\

a+2b+3c &amp;= 28 \\
\frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &amp;= 28 \\
k+6k+21k &amp;= 56 \\
28k &amp;= 56 \\
k &amp;= 2 \\

a &amp;= \frac{k}{2} \\
 &amp;= \frac{2}{2} = 1 \\
b &amp;= \frac{3k}{2} \\
 &amp;= \frac{3(2)}{2} = 3 \\
c &amp;= \frac{7k}{2} \\
 &amp;= \frac{7(2)}{2} = 7 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=86&gt;
&lt;li&gt;Tentukan nilai dari (b+c)&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt; jika &lt;math&gt;\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{a+b+c}{2} &amp;= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\
a+b+c &amp;= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\
a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &amp;= 0 \\
a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &amp;= 0 \\
(\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\

(\sqrt{a-2}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{a-2} &amp;= 1 \\
a-2 &amp;= 1 \\
a &amp;= 3 \\

(\sqrt{b-1}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{b-1} &amp;= 1 \\
b-1 &amp;= 1 \\
b &amp;= 1 \\

(\sqrt{c}-1)^2 &amp;= 0 \\
\sqrt{c}-1 &amp;= 0 \\
\sqrt{c} &amp;= 1 \\
c &amp;= 1 \\

(b+c)^a &amp;= (2+1)^3 \\
&amp;= 3^3 \\
&amp;= 27 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=87&gt;
&lt;li&gt;x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = &lt;math&gt;\frac{x}{y}&lt;/math&gt; = x-y maka berapa nilai x+y?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xy &amp;= \frac{x}{y} \\ 
y^2 &amp;= 1 \\
y^2 - 1 &amp;= 0 \\
(y-1)(y+1) &amp;= 0 \\
y = 1 &amp;\text{ atau } y = -1 \\

\frac{x}{y} &amp;= x-y \\ 
x &amp;= xy-y^2 \\
x-xy &amp;= -y^2 \\
x(1-y) &amp;= -y^2 \\
x &amp;= \frac{-y^2}{1-y} \\

\text{cek y=1 } \\
x &amp;= \frac{-1^2}{1-1} \\
\text{tidak memenuhi syarat } \\

\text{cek y=-1 } \\
x &amp;= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\
 &amp;= \frac{-1}{2} \\

x+y &amp;= -1-\frac{1}{2} \\
 &amp;= -\frac{3}{2} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=88&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} &amp;= \frac{1}{a+b} \\ 
\frac{a+b}{ab} &amp;= \frac{1}{a+b} \\
(a+b)^2 &amp;= ab \\
a^2+2ab+b^2 &amp;= ab \\
a^2+b^2 &amp;= -ab \\

\text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
\frac{a^2+b^2}{ab} &amp;= n \\
a^2+b^2 &amp;= nab \\

n &amp;= -1 \\

\frac{a}{b}+\frac{b}{a} &amp;= n \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &amp;= n^3 \\
(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &amp;= n^3-3n \\
 &amp;= (-1)^3-3(-1) \\
 &amp;= 2 \\

2\sqrt{x} &amp;= 2 \\
 \sqrt{x} &amp;= 1 \\
 x &amp;= 1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=89&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai m dari &lt;math&gt;x^2-mx-1=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt[3]{x_1} &amp;= a \\
x_1 &amp;= a^3 \\
\sqrt[3]{x_2} &amp;= b \\
x_2 &amp;= b^3 \\

\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &amp;= 1 \\
a+b &amp;= 1 \\

x^2-mx-1 &amp;= 0 \\
x_1+x_2 &amp;= m \\
x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\

x_1+x_2 &amp;= m \\
a^3+b^3 &amp;= m \\

x_1 \cdot x_2 &amp;= -1 \\
a^3 \cdot b^3 &amp;= -1 \\
(ab)^2 &amp;= (-1)^3 \\
ab &amp;= -1 \\

(a+b)^3 &amp;= a^3+b^3+3ab(a+b) \\
(1)^3 &amp;= m+3(-1)(1) \\
1 &amp;= m-3 \\
m &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=90&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai &lt;math&gt;\frac{x_1}{x_2}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;ax^2-18x-b=0&lt;/math&gt; jika &lt;math&gt;ab=45&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
ab &amp;= 45 \\
b &amp;= \frac{45}{a} \\
ax^2-18x-b &amp;= 0 \\
ax^2-18x-\frac{45}{a} &amp;= 0 \\
a^2x^2-18ax-45 &amp;= 0 \\
(ax-3)(ax-15) &amp;= 0 \\
ax-3 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{3}{a} \\
ax-15 &amp;= 0 \\
x &amp;= \frac{15}{a} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\
&amp;= \frac{3}{15} \\
&amp;= \frac{1}{5} \\
\frac{x_1}{x_2} &amp;= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\
&amp;= \frac{15}{3} \\
&amp;= 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=91&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}&lt;/math&gt; merupakan barisan aritmetika maka berapa dari &lt;math&gt;\frac{u_2+u_3}{u_1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{u_3}{u_1+u_2} &amp;= \frac{7}{8} \\ 
\frac{a+2b}{a+a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
\frac{a+2b}{2a+b} &amp;= \frac{7}{8} \\
8(a+2b) &amp;= 7(2a+b) \\
8a+16b &amp;= 14a+7b \\
9b &amp;= 6a \\
b &amp;= \frac{2a}{3} \\

\frac{u_2+u_3}{u_1} &amp;= \frac{a+b+a+2b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3b}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\
 &amp;= \frac{2a+2a}{a} \\
 &amp;=  \frac{4a}{a} \\
 &amp;= 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=92&gt;
&lt;li&gt;Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{17p+q}{7p+q} \\ 
(7p+q)^2 &amp;= (17p+q)(2p+q) \\
49p^2+14pq+q^2 &amp;= 34p^2+19pq+q^2 \\
15p^2 &amp;= 5pq \\
3p &amp;= q \\

\frac{7p+q}{2p+q} &amp;= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\
 &amp;= \frac{10p}{5p} \\
 &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=93&gt;
&lt;li&gt;Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{rataan geometris } \\
\sqrt{a \cdot b} &amp;= b-24 \\
a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\

\text{rataan aritmatik } \\
\frac{a+b}{2} &amp;= a+15 \\
a+b &amp;= 2(a+15) \\
a+b &amp;= 2a+30 \\
a &amp;= b-30 \\

a \cdot b &amp;= (b-24)^2 \\
(b-30)b &amp;= (b-24)^2 \\
b^2-30b &amp;= b^2-48b+576 \\
18b &amp;= 576 \\
b &amp;= 32 \\

a &amp;= b-30 \\
&amp;= 32-30 \\
&amp;= 2 \\

a+b &amp;= 32+2 \\
&amp;= 34 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

94
&lt;li&gt;Segitiga lancip ABC dengan &lt;math&gt;\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2&lt;/math&gt;. tentukan nilai sudut C?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\
c^2 &amp;= a^2+b^2-2ab cos C \\
cos C &amp;= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\

a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &amp;= 2c^2(a^2+b^2) \\
(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= a^2b^2 \\
(a^2+b^2-c^2)^2 &amp;= (ab)^2 \\
a^2+b^2-c^2 &amp;= \pm ab \\

cos C &amp;= \pm \frac{ab}{2ab} \\
 &amp;= \pm \frac{1}{2} \\
 &amp;= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\
C &amp;= 60^\circ \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=95&gt;
&lt;li&gt;Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\

\text{luas segitiga CAB } &amp;= \frac{CA \cdot AB}{2} \\
45 &amp;= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\
90 &amp;= x^2+14x+45 \\
x^2+14x &amp;= 45 \\

y^2 &amp;= (x+9)^2+(x+5)^2 \\
 &amp;= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\
 &amp;= 2x^2+28x+106 \\
 &amp;= 2(x^2+14x)+106 \\
 &amp;= 2(45)+106 \\
 &amp;= 196 \\
y &amp;= 14 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi panjang BC adalah 14 cm
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

96
&lt;li&gt;Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{kita cari ukuran GC yaitu } \\
\frac{GC}{AD} &amp;= \frac{CE}{DE} \\
\frac{GC}{15} &amp;= \frac{6}{18} \\
GC &amp;= 5 \\

\text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\
&amp;= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\
&amp;= 135 - 15 \\
&amp;= 120 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=97&gt;
&lt;li&gt;Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
AI &amp;= \frac{1}{5} AF \\
 &amp;= \frac{1}{5} 10 \\
 &amp;= 2 \\

IF &amp;= AF-AI \\
 &amp;= 10-2 \\
 &amp;= 8 \\

\text{luas trapesium AFGD } &amp;= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(4+6)10}{2} \\
 &amp;= 50 \\

\text{luas segitiga AID } &amp;= \frac{AI \cdot AF}{2} \\
 &amp;= \frac{(2)4}{2} \\
 &amp;= 4 \\

\text{luas segitiga IFG } &amp;= \frac{IF \cdot FG}{2} \\
 &amp;= \frac{(8)6}{2} \\
 &amp;= 24 \\

\text{luas daerah segitiga IGD } &amp;= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\
 &amp;= 50-4-24 \\
 &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=98&gt;
&lt;li&gt;Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;) cm&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; maka berapa luas permukaan kerucut tersebut?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align} \\
\text{volume balok} \\
V_b &amp;= x^2(12) \\

\text{volume kerucut} \\
V_b &amp;= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\
 &amp;= 4\pi x^2 \\

V_{b-k} &amp;= Vb-Vk \\
100(3-\pi) &amp;= 12x^2-4\pi x^2 \\
100(3-\pi) &amp;= 4x^2(3-\pi) \\
x^2 &amp;= 25 \\
x &amp;= 5 \\

s &amp;= \sqrt{12^2+5^2} \\
 &amp;= \sqrt{144+25} \\
 &amp;= \sqrt{169} \\
 &amp;= 13 \\

\text{luas permukaan kerucut } &amp;= \pi r(r+s) \\
 &amp;= \pi(5)(5+13) \\
 &amp;= 90\pi \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; cm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=99&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 3a+1 \\
B &amp;= 3b+2 \\
A(A+1)+3B \\
(3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\
(3a+1)(3a+2)+9b+6 \\
9a^2+9a+2+9b+6 \\
9a^2+9a+9b+8 \\
9(a^2+a+b)+8 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=100&gt;
&lt;li&gt;Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A &amp;= 9a+7 \\
B &amp;= 9b+8 \\
A(A-5)+9B \\
(9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\
(9a+7)(9a+2)+81b+72 \\
81a^2+81a+14+81b+72 \\
81a^2+81a+81b+86 \\
81a^2+81a+81b+81+5 \\
81(a^2+a+b+1)+5 \\

\text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=101&gt;
&lt;li&gt;Jika &lt;math&gt;\begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix}&lt;/math&gt; maka berapa hasil dari A&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;+A&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
A^2 &amp;= A \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \\

A^3 &amp;= A^2 \cdot A \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  2 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -3 \\
  \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
  3 &amp; 7 \\
  -1 &amp; -2 \\
  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= - \begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= -I \\

A^{21}+A^{25}+A^{46} &amp;= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\
&amp;= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\
&amp;= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\
&amp;= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\
&amp;= -I \cdot (I-A+A) \\
&amp;= -I \cdot I \\
&amp;= -I \\
&amp;= -\begin{bmatrix}
  1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 \\
  \end{bmatrix} \\
&amp;= \begin{bmatrix}
  -1 &amp; 0 \\
  0 &amp; -1 \\
  \end{bmatrix} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=102&gt;
&lt;li&gt;Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15
: ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9).
: ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8)
: maka Ida menulis bilangan 8.

&lt;ol start=103&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
: Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu.
: untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja.
: untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja.
: Jadi banyaknya bilangan mungkin 2.

&lt;ol start=104&gt;
&lt;li&gt;Buktikan bahwa 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1)
# 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;x8&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; sama dengan 1x1 atau 8&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;=(8&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; sama dengan 1^2)
# 8&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 1
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 (semua n untuk bilangan asli)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

;cara 2
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = b mod 7

# 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; dianggap pangkat terkecil)
# (8&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7 (pangkat n kedua ruasnya)
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; mod 7
# 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1)

Terbukti 8&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli

&lt;ol start=105&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
# 1 &amp; 6 = sisa 1, 2 &amp; 7 = sisa 2, 3 &amp; 8 = sisa 3, 4 &amp; 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0

# 7&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 7 (sisa 1)
# 7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 49 (sisa 2)
# 7&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 343 (sisa 3)
# 7&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 2,401 (sisa 0)
# 7&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 16,807
# 7&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 117,649

nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3

;cara 2
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 4 x 24 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 3

;cara 3
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 1 mod 5
::(17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 5 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 5
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 2 x 2 x 2 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 8 mod 5 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 mod 5 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 5 bersisa 3

&lt;ol start=106&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
;cara 1
:17&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = 3 
:17&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2
:17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 6
:17&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; = 4
:17&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 5
:17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas)

Bahwa 99 = 6 x 16 + 3
:17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = (17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; 
Untuk 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 sama dengan sisa 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

;cara 2
:Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
::17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1 mod 7
::(17&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; = 1 mod 7 
::17&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1 x 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 17 x 17 x 17 mod 7
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 3 x 3 x 3 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 27 mod 7 
::17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; = 6 mod 7 

Jadi 17&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; dibagi 7 bersisa 6

&lt;ol start=107&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil sisa dari 41&lt;sup&gt;2024&lt;/sup&gt; dibagi 33?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
41^{2024} &amp;= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 2^4 \text{ mod } 33 \\
&amp;= 16 \text{ mod } 33 \\

\text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=108&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 99&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
99^{99} &amp;= (3^2 \times 11)^{99} \\
&amp;= 3^{198} \times 11^{99} \\

243^n &amp;= (3^5)^n \\
&amp;= 3^{5n} \\

\text{agar bisa membagi, maka} \\
5n &amp;= 198 \\
n &amp;= 39.6 \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=109&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; membagi 88&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;?&lt;/lu&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
88^{88} &amp;= (8 \times 11)^{88} \\
&amp;= 8^{88} \times 11^{88} \\
&amp;= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\
&amp;= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\

512^n &amp;= 512^{29} \\

\text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=110&gt;
&lt;li&gt;Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6!&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
; cara 1
: KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N &lt; 105.

: N dibagi 3 sisa 1
: N dibagi 5 sisa 2
: N dibagi 7 sisa 6

FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a

: KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70
: KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21
: KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15

Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97

; cara 2
: Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35
: kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK.

: KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;
: KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, &lt;b&gt;97&lt;/b&gt;

Jadi bilangan bulat positif adalah 97

:: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202

&lt;ol start=111&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|-
| 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|}

nah ada ember A berisi 1 liter.

&lt;ol start=112&gt;
&lt;li&gt;Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

; cara 1
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan
|-
| 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2
|-
| 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B
|-
| 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A
|-
| 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4
|}

nah ada ember A berisi 4 liter.

; cara 2
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan
|-
| 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1
|-
| 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang
|-
| 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|-
| 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A
|-
| 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong
|}

nah ada ember B berisi 4 liter.

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>0owuoggy1xjkqanp6gv0c27lv98oosc</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>OSN Sekolah Menengah Pertama</title>
    <ns>0</ns>
    <id>23570</id>
    <revision>
      <id>119264</id>
      <parentid>118108</parentid>
      <timestamp>2026-09-10T02:49:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>119264</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21888" sha1="7wpe26zieqfs4anb5bbvoaomxmujzzv" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1} &amp;= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\
\text{misalkan 200=x } \\
&amp;= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} \\
&amp;= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\
\text{misalkan } x^2+3x=n \\
&amp;= \sqrt{n(n+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{n^2+2n+1} \\
&amp;= \sqrt{(n+1)^2} \\
&amp;= n+1 \\
&amp;= x^2+3x+1 \\
&amp;= 200^2+3(200)+1 \\
&amp;= 40.000+600+1 \\
&amp;= 40.601 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1 } \\
\text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\
&amp;= 1 - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024-1}{2024} \\
&amp;= \frac{2023}{2024} \\

\text {cara 2 } \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{n}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= \frac{2023}{2024} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
3S &amp;= \frac{3}{5 \times 8} + \frac{3}{8 \times 11} + \frac{3}{11 \times 14} + \dots + \frac{3}{62 \times 65} \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{8} + (\frac{1}{8}-\frac{1}{11}) + (\frac{1}{11}-\frac{1}{14}) + \dots + (\frac{1}{62}-\frac{1}{65}) \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{65} \\
&amp;= \frac{12}{65} \\
S &amp;= \frac{1}{3} \times \frac{12}{65} \\
&amp;= \frac{4}{65} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &amp;= x^2 \\
6 + x &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 6 &amp;= 0 \\
(x-3)(x-2) &amp;= 0 \\
x = 3 &amp;\text{ atau } x = -2 \\

\text { jadi x adalah } 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &amp;= x^2 \\
20 - x &amp;= x^2 \\
x^2 + x - 20 &amp;= 0 \\
(x-4)(x+5) &amp;= 0 \\
x = 4 &amp;\text{ atau } x = -5 \\

\text { jadi x adalah } 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &amp;= x \\ 
2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &amp;= x^2 \\ 
\text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &amp;= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &amp;= x \\
\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &amp;= x^2 \\
\frac{8}{x} &amp;= x^2 \\
x^3 &amp;= 8 \\
x &amp;= \sqrt[3]{8} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1} \\

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\
&amp;= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\

\text{cara 2} \\
\text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar }

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\
&amp;= 3^{\frac{16-1}{16}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &amp;= (9)^2 \\
4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &amp;= 81 \\
4x + 9 &amp;= 81 \\
4x &amp;= 72 \\
x &amp;= 13 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &amp;= 12 \\
(\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &amp;= (12)^2 \\
7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &amp;= 144 \\
7x+2 - 12 &amp;= 144 \\
7x &amp;= 154 \\
x &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{72 - \sqrt{72 + \sqrt{72 + \dots + \sqrt{x}}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 9^2 \\
72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 81 \\
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 9 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{121 - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}}} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{121 - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 10 \\
(\sqrt{12- - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= {10}^2 \\
121 - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 100 \\
\sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 21 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 21 \\
x &amp;= 441 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\

\text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &amp;= x \\
\frac{1}{2 + 3x} &amp;= x \\
1 &amp;= x(2 + 3x) \\
1 &amp;= 2x + 3x^2 \\
3x^2 + 2x - 1 &amp;= 0 \\
(3x - 1)(x + 1) &amp;= 0 \\
x = \frac{1}{3} &amp;\text{ atau } x = -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\

\text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &amp;= x \\
1 + \frac{56}{x} &amp;= x \\
x + 56 &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 56 &amp;= 0 \\
(x-8)(x+7) &amp;= 0 \\
x = 8 &amp;\text{ atau } x = -7 \\
\text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\

7 + \frac{16}{8} &amp;= 7 + 2 = 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil &lt;math&gt;\frac{1}{x+6}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;\frac{1}{x+4} = 7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x+4} &amp;= 7 \\
x+4 &amp;= \frac{1}{7} \\
x+4+2 &amp;= \frac{1}{7}+2 \\
x+6 &amp;= \frac{15}{7} \\
\frac{1}{x+6} &amp;= \frac{7}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{x+10}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;\frac{3}{x+5} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{3}{x+5} &amp;= x \\
\frac{x+5}{3} &amp;= \frac{1}{x} \\
x+5 &amp;= \frac{3}{x} \\
x+5+5 &amp;= \frac{3}{x}+5 \\
x+10 &amp;= \frac{3+5x}{x} \\
\frac{x+10} &amp;= \frac{x}{3+5x} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;x^2-3xy+y^2&lt;/math&gt; jika x+y = 7 dan xy = -4?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-3xy+y^2 &amp;= x^2+2xy+y^2-5xy \\
&amp;= (x+y)^2-5xy \\
&amp;= 7^2-5(-4) \\
&amp;= 49+20 \\
&amp;= 69 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}&lt;/math&gt; jika x+y+z = 2961 dan &lt;math&gt;\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z} = \frac{1}{7}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} &amp;= \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1-3 \\
&amp;= \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}-3 \\
&amp;= (x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y})-3 \\
&amp;= 2961(\frac{1}{7})-3 \\
&amp;= 423-3 \\
&amp;= 420 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)} \\
\text{misalkan x=2025 } \\
\frac{(x+2) \times (x^2-9) \times (x-2)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
\frac{(x-3) \times (x+3) \times (x^2-4)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
x-3 \\
2025-3 \\
2022 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 3 \\
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2033 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2033 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 3 \\
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &amp;= 0 \\
\frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &amp;= 0 \\
(x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &amp;= 0 \\
x-2043 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2043 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} = 6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 6 \\
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 3+2+1 \\
\frac{x-4}{674} - 3 + \frac{x-4}{1011} - 2 + \frac{x-1}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-4-2022}{674} + \frac{x-4-2022}{1011} + \frac{x-1-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2026}{674} + \frac{x-2026}{1011} + \frac{x-2026}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2026)(\frac{1}{674} + \frac{1}{1011} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2026 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2026 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-1}{2024}-1 + \frac{x-2}{2023}-1 + \frac{x-3}{2022}-1 + \frac{x-2040}{5}+3 &amp;= 0 \\
\frac{x-1-2024}{2024} + \frac{x-2-2023}{2023} + \frac{x-3-2022}{2022} + \frac{x-2040+15}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-2025}{2024} + \frac{x-2025}{2023} + \frac{x-2025}{2022} + \frac{x-2025}{5} &amp;= 0 \\
(x-2025)(\frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{5}) &amp;= 0 \\
x-2025 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2025 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} &amp;= 0 \\
\frac{11-x}{2029}+1 + \frac{10-x}{2030}+1 + \frac{9-x}{2031}+1 + \frac{2070-x}{10}-3 = 0 \\
\frac{11-x+2029}{2029} + \frac{10-x+2030}{2030} + \frac{9-x+2031}{2031} + \frac{2070-x-30}{10} = 0 \\
\frac{2040-x}{2029} + \frac{2040-x}{2030} + \frac{2040-x}{2031} + \frac{2040-x}{10} = 0 \\
(2040-x)(\frac{1}{2029} + \frac{1}{2030} + \frac{1}{2031} + \frac{1}{10}) &amp;= 0 \\
2040-x &amp;= 0 \\
x &amp;= 2040 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai maksimum dari fungsi f(x,y) = 3x+4y jika x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=100 serta x dan y adalah bilangan bulat positif?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
; \text{cara 1} \\
\text{ ada beberapa kemungkinan jika } x^2+y^2 = 100 \text{ yaitu } (0,10), (6,8) \\
\text {coba-coba untuk mengetahui hasilnya } \\
3(0)+4(10) &amp;= 40 \\
3(10)+4(0) &amp;= 30 \\
3(6)+4(8) &amp;= 50 \\
3(8)+4(6) &amp;= 48 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 2} \\
x^2+y^2 &amp;= 100 \\
(10 cos \, a)^2 + (10 sin \, a)^2 &amp;= 100 \\
3x+4y &amp;= 3(10 cos \, a) + 4(10 sin \, a) \\
&amp;= 30 cos \, a + 40 sin \, a \\
&amp;= 50(\frac{3}{5} cos \, a + \frac{4}{5} sin \, a) \\
&amp;= 50(sin \, b \cdot cos \, a + cos \, b \cdot sin \, a) \\
&amp;= 50 sin \, (b+a) \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

\text{cara 3} \\
\text{rumus} \\
(ax+by)^2 \le (a^2+b^2)(x^2+y^2) \\
-\sqrt{ (a^2+b^2)(x^2+y^2)} \le ax+by \le \sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)} \\

-(3^2+4^2)(100) \le (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(100) \\
-(25)(100) \le (3x+4y)^2 \le (25)(100) \\
-2.500 \le (3x+4y)^2 \le 2.500 \\
-\sqrt{2.500} \le 3x+4y \le 50 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai minimum x+y+z jika xyz=64?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xyz &amp;= 64 \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \sqrt[3]{64} \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= 4 \\

\text{ dengan mengingat rumus rataan geometri dan rataan aritmatika } \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
4 &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
x+y+z &amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan kurang dari atau sama dengan 50 yang memiliki 6 faktor?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

: menggunakan pola bilangan prima seperti mencari kpk dan fpb.
: kemungkinan pertama: p&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; maka hanya 2&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 32 saja
: kemungkinan kedua: p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;q maka beberapa kemungkinan sebagai berikut:
:: 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;3 = 12, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 20, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;7 = 28, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;11 = 44
:: 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 18, 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 45
:: 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 50

: jadi banyaknya adalah 8.

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36
* dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 
* maka peluangnya adalah &lt;math&gt;P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}&lt;/math&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan?&gt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15)
* Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225
* Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7.

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
* Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3.

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
43a+20b-10c &amp;= 36 \\
2a-2b+19c &amp;= -9 \\ 
45a+18b+9c &amp;= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\
5a+2b+c &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(16) &amp;= f(3x-2) \\
16 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 18 \\
x &amp;= 6 \\
f(16)  &amp;= 4(6)-7 \\
&amp;= 17 \\

f(7) &amp;= f(3x-2) \\
7 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 9 \\
x &amp;= 3 \\
f(7)  &amp;= 4(3)-7 \\
&amp;= 5 \\

f(16) - f(7) &amp;= 17-5 \\
&amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
b &amp;= a+c \\
k &amp;= 2(a+b)+2(b+c) \\
102 &amp;= 2a+4b+2c \\
51 &amp;= a+2b+c \\
51 &amp;= b+2b \\
51 &amp;= 3b \\
b &amp;= 17 \\

l &amp;= b^2 \\
 &amp;= {17}^2 \\
 &amp;= 289 m^2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
      <sha1>7wpe26zieqfs4anb5bbvoaomxmujzzv</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>119265</id>
      <parentid>119264</parentid>
      <timestamp>2026-09-10T02:51:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Akuindo</username>
        <id>8654</id>
      </contributor>
      <origin>119265</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21891" sha1="d7rkpqwdd3n2vvqsj2k1yjgl9a808zm" xml:space="preserve">contoh soal

&lt;ol start=1&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1} &amp;= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\
\text{misalkan 200=x } \\
&amp;= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} \\
&amp;= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\
\text{misalkan } x^2+3x=n \\
&amp;= \sqrt{n(n+2)+1} \\
&amp;= \sqrt{n^2+2n+1} \\
&amp;= \sqrt{(n+1)^2} \\
&amp;= n+1 \\
&amp;= x^2+3x+1 \\
&amp;= 200^2+3(200)+1 \\
&amp;= 40.000+600+1 \\
&amp;= 40.601 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=2&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1 } \\
\text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\
&amp;= 1 - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\
&amp;= \frac{2024-1}{2024} \\
&amp;= \frac{2023}{2024} \\

\text {cara 2 } \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &amp;= \frac{n}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &amp;= \frac{2023}{2024} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=3&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{misalkan } S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
S &amp;= \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \dots + \frac{1}{62 \times 65} \\
3S &amp;= \frac{3}{5 \times 8} + \frac{3}{8 \times 11} + \frac{3}{11 \times 14} + \dots + \frac{3}{62 \times 65} \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{8} + (\frac{1}{8}-\frac{1}{11}) + (\frac{1}{11}-\frac{1}{14}) + \dots + (\frac{1}{62}-\frac{1}{65}) \\
&amp;= \frac{1}{5}-\frac{1}{65} \\
&amp;= \frac{12}{65} \\
S &amp;= \frac{1}{3} \times \frac{12}{65} \\
&amp;= \frac{4}{65} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=4&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &amp;= x^2 \\
6 + x &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 6 &amp;= 0 \\
(x-3)(x-2) &amp;= 0 \\
x = 3 &amp;\text{ atau } x = -2 \\

\text { jadi x adalah } 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=5&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &amp;= x \\
(\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &amp;= x^2 \\
20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &amp;= x^2 \\
20 - x &amp;= x^2 \\
x^2 + x - 20 &amp;= 0 \\
(x-4)(x+5) &amp;= 0 \\
x = 4 &amp;\text{ atau } x = -5 \\

\text { jadi x adalah } 4 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=6&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &amp;= x \\ 
2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &amp;= x^2 \\ 
\text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &amp;= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=7&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &amp;= x \\
\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &amp;= x^2 \\
\frac{8}{x} &amp;= x^2 \\
x^3 &amp;= 8 \\
x &amp;= \sqrt[3]{8} \\
x &amp;= 2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=8&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\text{cara 1} \\

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\
&amp;= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\
&amp;= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\

\text{cara 2} \\
\text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar }

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &amp;= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\
&amp;= 3^{\frac{16-1}{16}} \\
&amp;= 3^{\frac{15}{16}} \\
&amp;= \sqrt[16]{3^{15}} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=9&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &amp;= (9)^2 \\
4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &amp;= 81 \\
4x + 9 &amp;= 81 \\
4x &amp;= 72 \\
x &amp;= 13 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=10&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &amp;= 12 \\
(\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &amp;= (12)^2 \\
7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &amp;= 144 \\
7x+2 - 12 &amp;= 144 \\
7x &amp;= 154 \\
x &amp;= 22 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=11&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{72 - \sqrt{72 + \sqrt{72 + \dots + \sqrt{x}}}} = 9&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 9 \\
(\sqrt{72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= 9^2 \\
72 - \sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 81 \\
\sqrt{72 - \sqrt{72 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 9 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 9 \\
x &amp;= 81 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=12&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai x dari &lt;math&gt;\sqrt{121 - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}}} = 10&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\sqrt{121 - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}}} &amp;= 10 \\
(\sqrt{12- - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}}})^2 &amp;= {10}^2 \\
121 - \sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 100 \\
\sqrt{121 - \sqrt{121 - \dots - \sqrt{x}}} &amp;= 21 \\
\text{ karena terus berulang maka } \\
\sqrt{x} &amp;= 21 \\
x &amp;= 441 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=13&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\

\text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &amp;= x \\
\frac{1}{2 + 3x} &amp;= x \\
1 &amp;= x(2 + 3x) \\
1 &amp;= 2x + 3x^2 \\
3x^2 + 2x - 1 &amp;= 0 \\
(3x - 1)(x + 1) &amp;= 0 \\
x = \frac{1}{3} &amp;\text{ atau } x = -1 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=14&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\

\text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &amp;= x \\
1 + \frac{56}{x} &amp;= x \\
x + 56 &amp;= x^2 \\
x^2 - x - 56 &amp;= 0 \\
(x-8)(x+7) &amp;= 0 \\
x = 8 &amp;\text{ atau } x = -7 \\
\text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\

7 + \frac{16}{8} &amp;= 7 + 2 = 9 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=15&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil &lt;math&gt;\frac{1}{x+6}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;\frac{1}{x+4} = 7&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{1}{x+4} &amp;= 7 \\
x+4 &amp;= \frac{1}{7} \\
x+4+2 &amp;= \frac{1}{7}+2 \\
x+6 &amp;= \frac{15}{7} \\
\frac{1}{x+6} &amp;= \frac{7}{15} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=16&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{1}{x+10}&lt;/math&gt; dari &lt;math&gt;\frac{3}{x+5} = x&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{3}{x+5} &amp;= x \\
\frac{x+5}{3} &amp;= \frac{1}{x} \\
x+5 &amp;= \frac{3}{x} \\
x+5+5 &amp;= \frac{3}{x}+5 \\
x+10 &amp;= \frac{3+5x}{x} \\
\frac{1}{x+10} &amp;= \frac{x}{3+5x} \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=17&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;x^2-3xy+y^2&lt;/math&gt; jika x+y = 7 dan xy = -4?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
x^2-3xy+y^2 &amp;= x^2+2xy+y^2-5xy \\
&amp;= (x+y)^2-5xy \\
&amp;= 7^2-5(-4) \\
&amp;= 49+20 \\
&amp;= 69 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=18&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}&lt;/math&gt; jika x+y+z = 2961 dan &lt;math&gt;\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z} = \frac{1}{7}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} &amp;= \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1-3 \\
&amp;= \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}-3 \\
&amp;= (x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y})-3 \\
&amp;= 2961(\frac{1}{7})-3 \\
&amp;= 423-3 \\
&amp;= 420 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=19&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil dari &lt;math&gt;\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)}&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{2027 \times (2025^2-9) \times 2023}{2028 \times (2025^2-4)} \\
\text{misalkan x=2025 } \\
\frac{(x+2) \times (x^2-9) \times (x-2)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
\frac{(x-3) \times (x+3) \times (x^2-4)}{(x+3) \times (x^2-4)} \\
x-3 \\
2025-3 \\
2022 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=20&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 3 \\
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2033 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2033 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=21&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 3 \\
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &amp;= 1+1+1 \\
\frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &amp;= 0 \\
\frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &amp;= 0 \\
(x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &amp;= 0 \\
x-2043 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2043 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=22&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} = 6&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 6 \\
\frac{x-4}{674} + \frac{x-4}{1011} + \frac{x-1}{2025} &amp;= 3+2+1 \\
\frac{x-4}{674} - 3 + \frac{x-4}{1011} - 2 + \frac{x-1}{2025} - 1 &amp;= 0 \\
\frac{x-4-2022}{674} + \frac{x-4-2022}{1011} + \frac{x-1-2025}{2025} &amp;= 0 \\
\frac{x-2026}{674} + \frac{x-2026}{1011} + \frac{x-2026}{2025} &amp;= 0 \\
(x-2026)(\frac{1}{674} + \frac{1}{1011} + \frac{1}{2025}) &amp;= 0 \\
x-2026 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2026 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=23&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{x-1}{2024} + \frac{x-2}{2023} + \frac{x-3}{2022} + \frac{x-2040}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-1}{2024}-1 + \frac{x-2}{2023}-1 + \frac{x-3}{2022}-1 + \frac{x-2040}{5}+3 &amp;= 0 \\
\frac{x-1-2024}{2024} + \frac{x-2-2023}{2023} + \frac{x-3-2022}{2022} + \frac{x-2040+15}{5} &amp;= 0 \\
\frac{x-2025}{2024} + \frac{x-2025}{2023} + \frac{x-2025}{2022} + \frac{x-2025}{5} &amp;= 0 \\
(x-2025)(\frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} + \frac{1}{5}) &amp;= 0 \\
x-2025 &amp;= 0 \\
x &amp;= 2025 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=24&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil x dari &lt;math&gt;\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} = 0&lt;/math&gt;?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
\frac{11-x}{2029} + \frac{10-x}{2030} + \frac{9-x}{2031} + \frac{2070-x}{10} &amp;= 0 \\
\frac{11-x}{2029}+1 + \frac{10-x}{2030}+1 + \frac{9-x}{2031}+1 + \frac{2070-x}{10}-3 = 0 \\
\frac{11-x+2029}{2029} + \frac{10-x+2030}{2030} + \frac{9-x+2031}{2031} + \frac{2070-x-30}{10} = 0 \\
\frac{2040-x}{2029} + \frac{2040-x}{2030} + \frac{2040-x}{2031} + \frac{2040-x}{10} = 0 \\
(2040-x)(\frac{1}{2029} + \frac{1}{2030} + \frac{1}{2031} + \frac{1}{10}) &amp;= 0 \\
2040-x &amp;= 0 \\
x &amp;= 2040 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=25&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai maksimum dari fungsi f(x,y) = 3x+4y jika x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=100 serta x dan y adalah bilangan bulat positif?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
; \text{cara 1} \\
\text{ ada beberapa kemungkinan jika } x^2+y^2 = 100 \text{ yaitu } (0,10), (6,8) \\
\text {coba-coba untuk mengetahui hasilnya } \\
3(0)+4(10) &amp;= 40 \\
3(10)+4(0) &amp;= 30 \\
3(6)+4(8) &amp;= 50 \\
3(8)+4(6) &amp;= 48 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

; \text{cara 2} \\
x^2+y^2 &amp;= 100 \\
(10 cos \, a)^2 + (10 sin \, a)^2 &amp;= 100 \\
3x+4y &amp;= 3(10 cos \, a) + 4(10 sin \, a) \\
&amp;= 30 cos \, a + 40 sin \, a \\
&amp;= 50(\frac{3}{5} cos \, a + \frac{4}{5} sin \, a) \\
&amp;= 50(sin \, b \cdot cos \, a + cos \, b \cdot sin \, a) \\
&amp;= 50 sin \, (b+a) \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\

\text{cara 3} \\
\text{rumus} \\
(ax+by)^2 \le (a^2+b^2)(x^2+y^2) \\
-\sqrt{ (a^2+b^2)(x^2+y^2)} \le ax+by \le \sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)} \\

-(3^2+4^2)(100) \le (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(100) \\
-(25)(100) \le (3x+4y)^2 \le (25)(100) \\
-2.500 \le (3x+4y)^2 \le 2.500 \\
-\sqrt{2.500} \le 3x+4y \le 50 \\
\text{ jadi nilai maksimum adalah 50 } \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=26&gt;
&lt;li&gt;Berapa nilai minimum x+y+z jika xyz=64?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
xyz &amp;= 64 \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \sqrt[3]{64} \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= 4 \\

\text{ dengan mengingat rumus rataan geometri dan rataan aritmatika } \\
\sqrt[3]{xyz} &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
4 &amp;= \frac{x+y+z}{3} \\
x+y+z &amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=27&gt;
&lt;li&gt;Berapa banyaknya bilangan kurang dari atau sama dengan 50 yang memiliki 6 faktor?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

: menggunakan pola bilangan prima seperti mencari kpk dan fpb.
: kemungkinan pertama: p&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; maka hanya 2&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; = 32 saja
: kemungkinan kedua: p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;q maka beberapa kemungkinan sebagai berikut:
:: 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;3 = 12, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 20, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;7 = 28, 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;11 = 44
:: 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 18, 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;5 = 45
:: 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;2 = 50

: jadi banyaknya adalah 8.

&lt;ol start=28&gt;
&lt;li&gt;Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36
* dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 
* maka peluangnya adalah &lt;math&gt;P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}&lt;/math&gt;

&lt;ol start=29&gt;
&lt;li&gt;Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan?&gt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15)
* Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225
* Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225

&lt;ol start=30&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;

* Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7.

&lt;ol start=31&gt;
&lt;li&gt;Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
* Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3.

&lt;ol start=32&gt;
&lt;li&gt;Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
43a+20b-10c &amp;= 36 \\
2a-2b+19c &amp;= -9 \\ 
45a+18b+9c &amp;= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\
5a+2b+c &amp;= 3 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=33&gt;
&lt;li&gt;Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
f(16) &amp;= f(3x-2) \\
16 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 18 \\
x &amp;= 6 \\
f(16)  &amp;= 4(6)-7 \\
&amp;= 17 \\

f(7) &amp;= f(3x-2) \\
7 &amp;= 3x-2 \\
3x &amp;= 9 \\
x &amp;= 3 \\
f(7)  &amp;= 4(3)-7 \\
&amp;= 5 \\

f(16) - f(7) &amp;= 17-5 \\
&amp;= 12 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

&lt;ol start=34&gt;
&lt;li&gt;Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;
&lt;div class=&quot;toccolours mw-collapsible mw-collapsed&quot; style=&quot;width:550px&quot;&gt;&lt;div style=&quot;font-weight:bold;line-height:1.6;&quot;&gt;Jawaban&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;mw-collapsible-content&quot;&gt;
&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{align}
b &amp;= a+c \\
k &amp;= 2(a+b)+2(b+c) \\
102 &amp;= 2a+4b+2c \\
51 &amp;= a+2b+c \\
51 &amp;= b+2b \\
51 &amp;= 3b \\
b &amp;= 17 \\

l &amp;= b^2 \\
 &amp;= {17}^2 \\
 &amp;= 289 m^2 \\
\end{align}
&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]</text>
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    <title>Kategori:WikiLatih WikiBuku: Berbagi Pengetahuan dan Tulisan</title>
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        <username>Muhamad Izzul Fiqih</username>
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      <comment>added [[Category:Utama]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]]</comment>
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      <text bytes="155" sha1="dc89ntbg1o0vn4ob8brp1boz2eyz60r" xml:space="preserve">Kategori ini memuat halaman WikiLatih WikiBuku hasil dari kegiatan &quot;Bhumika: Wiki&quot; yang diselenggarakan Komunitas Wikimedia Jawa Timur.

[[Kategori:Utama]]</text>
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    <title>Dukaku Tempat Kudus-Mu/Tentang</title>
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      <text bytes="2959" sha1="nzyh6898f8j9mbb5adinu8wtbkt6vn9" xml:space="preserve">{{header2
|author=Yohan Candawasa
|year=2007
|section={{SUBPAGENAME}}
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}}

{{c|{{Xxxx-larger|Dukaku&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;Tempat&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;Kudus-Mu}}


&lt;b&gt;“Yang kukehendaki ialah mengenal Dia &lt;br /&gt;
dan kuasa kebangkitan-Nya &lt;br /&gt;
dan persekutuan dalam penderitaan-Nya, &lt;br /&gt;
di mana aku menjadi serupa dengan Dia dalam kematian-Nya ...”&lt;/b&gt;


{{Xxxx-larger|Yohan Candawasa}}
}}

----
{{c|Ucapan Terima Kasih}}

Banyak orang yang berkontribusi dalam penulisan buku ini dan saya ingin mengucapkan terima kasih khusus kepada mereka.

Pertama-tama dan terutama saya mengucapkan terima kasih kepada Tuhan Yesus, yang karena begitu mengasihi saya, telah begitu jauh menempuh jalan salib demi menebus dan membentuk saya.

Terima kasih kepada Marchnie Hidayat yang menyempurnakan tulisan-tulisan saya melalui pembacaan, pemberian saran, dan pengeditan yang teliti.

Terima kasih kepada Peter Hidayat, Sofian G.Sumardi, Gangga Saputra, dan Tumiana yang mengeroyok pembuatan cover sehingga terciptalah cover buku yang cantik ini.

Terima kasih kepada Ruth Winarto, Widya, Yeny, Bapak Tjokro serta teman-teman lain yang bersedia menjadi outlet untuk mendapatkan buku-buku saya.

Terima kasih kepada Bapak Yusak Djunaidi yang menuliskan kesannya atas pembacaan naskah buku ini.

Daftar ini dapat begitu panjang. Saya tidak mungkin menyebutkan semua nama di sini, tetapi saya sungguh berterima kasih kepada semua teman-teman yang dengan setia mendukung dan mendorong sehingga lahirnya buku saya yang ke enam ini. Tuhan memberkati kalian semua.


{{c|BUKU-BUKU KARANGAN YOHAN CANDAWASA
DAPAT DIPEROLEH DI:
&lt;poem&gt;
JAKARTA
BP. TJOKRO WIDJOJO
(HP: 08161887147)

BANDUNG
UNVEILINGLORY
(TELP: (022) 2016120 – FAX: (022) 2018536)

TANGERANG
IBU YENY
(TELP: 021-70798167 – HP: 08164841155)

SURABAYA
IBU RUTH
(TELP: (031) 71542972 – HP: 08123520244)

SOLO
IBU WIDYA
(TELP: (0271) 7029370 – HP: 08122653345)
&lt;/poem&gt;
}}

Sampul belakang

Dalam kehidupan yang sesak dengan pelbagai masalah, acapkali keyakinan kita kepada kebaikan Allah menjadi goyah. Bagi saya, buku ini merupakan salah satu alat Tuhan yang dapat menolong kita untuk mencabut sampai ke akar-akarnya pemahaman dan mentalitas yang keliru serta menggantikannya dengan pandangan yang sesuai dengan Firman Allah yang berkuasa.

Yusak Djunaidi

Sakit dan kepedihan yang seringkali kita anggap sebagai musuh yang mengacaukan kehidupan, ternyata bisa menjadi alat yang sangat berguna di dalam mengenal dan mengalami kuasa, kasih dan kebaikan Allah atas kita. Bagaimana hal itu bisa terjadi? Buku ini akan menolong kita untuk mendapatkan jawabannya.


''Yohan Candawasa adalah pendeta yang telah melayani Tuhan selama 20 tahun. Ia telah menuangkan khotbah-khotbahnya ke dalam beberapa buku: Kedaulatan Allah, Ambillah Aku Melayani-Mu, Menapaki Hari Bersama Allah, Mendapatkan-Mu Dalam Kehilanganku, dan Merupa Hidup Dalam Rupa-Nya.''

PIONIR JAYA&lt;br /&gt;
bringing truth to generation

ISBN 979-542-236-7</text>
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    <title>Pengarang:Yohan Candawasa</title>
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      <text bytes="457" sha1="a3qxc1z8ouz0ygtpfksudhovnl5q9fc" xml:space="preserve">Setelah menamatkan studinya di Seminari Alkitab Asia Tenggara (SAAT), Malang, Pdt. Yohan Candawasa melayani pekerjaan Allah selama hampir 20 tahun. Berikut ini adalah daftar buku-buku yang ditulisnya:

* ''Kedaulatan Allah
* ''Ambillah Aku Melayani-Mu
* ''Menapaki Hari Bersama Allah
* ''[[Mendapatkan-Mu Dalam Kehilanganku]]
* ''[[Merupa Hidup Dalam Rupa-Nya]]
* ''[[Dukaku Tempat Kudus-Mu]]
* ''[[Tinggal Dalam Hadirat-Mu]]

[[Kategori:Penulis Indonesia]]</text>
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* ''Kedaulatan Allah
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* ''Menapaki Hari Bersama Allah
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    <title>Pembicaraan:Mitologi Kelt/Benda Ajaib/Uaithne</title>
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bantu jawab [[Pengguna:Paujiahhamjah|Paujiahhamjah]] ([[Pembicaraan Pengguna:Paujiahhamjah|bicara]]) 9 September 2026 13.01 (UTC)</text>
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      <text bytes="3512" sha1="nlcs1tisyppv5nmon896sfiub0w7qym" xml:space="preserve">:''“...biarlah kehilangan-kehilangan itu membawa kami pada kerinduan bahwa berapa pun pemberianMu pada kami, tautkan selalu hati kami dengan kuat hanya kepada-Mu saja.”''

Pada Perang Dunia II sebuah tank Nazi Jerman mengalami kerusakan. Para serdadunya mencari seseorang di sekeliling daerah itu yang dapat membetulkannya. Mereka menemukan seorang mekanik berkebangsaan Inggris. Ia memang mengerti mesin, tetapi seumur hidupnya belum pernah ia memperbaiki tank. Di bawah paksaan todongan senjata, maka daripada mati ia berusaha keras untuk dapat memperbaiki tank mogok itu.

Hal pertama yang dilakukannya adalah meminta buku manual pengoperasian kendaraan pembunuh itu. Ditelitinya gambar skema mesin, dan dibacanya keterangan rinci yang ada di dalamnya. Setelah cukup mengerti ia mulai melakukan perbaikan, dan ia berhasil. Sebuah kesadaran yang mengubah total hidup mekanik ini terjadi saat ia mempelajari buku manual pengoperasian tank tersebut. Ia berpikir, &quot;Jika sebuah mesin saja perlu ada buku manual pengoperasian untuk mengertinya, apalagi aku seorang manusia yang rumit, apa ada buku manual pengoperasiannya?&quot; Pertanyaan ini kemudian mengarahkannya pada pencarian, dan berakhir ketika ia menemukan Alkitab, firman dari Allah pencipta manusia.

Jika mekanik tadi menyebut Alkitab &quot;buku manual pengoperasian manusia&quot;, Rasul Paulus yang analitis merincinya 'segala tulisan yang diilhamkan Allah memang bermanfaat untuk mengajar, untuk menyatakan kesalahan, untuk memperbaiki kelakuan, dan untuk mendidik orang dalam kebenaran.&quot; Jika hidup kita umpamakan sebuah perjalanan, maka Firman Allah menunjukkan jalan itu kepada kita, kemudian menunjukkan jika kita salah jalan, serta memperbaiki kita kembali ke jalan seharusnya, dan akhirnya menolong kita untuk terus berjalan di jalan itu. Betapa tepat Daud menyebut firman Allah dengan nada puitis, &quot;Pelita bagi kakiku dan terang bagi jalanku.&quot;

Tujuan buku ini pertama-tama membantu setiap pribadi yang ingin mendapatkan manfaat sebesar-besarnya dari firman Allah, sebagai pelita dan terang hidupnya. Kemudian buku ini juga diharapkan dapat membantu para pelayan mimbar yang membutuhkan wawasan-wawasan khotbah. Saya berdoa semoga buku ini menjadi alat berguna di tangan Tuhan saya Yesus Kristus.

Soli Deo Gloria

Yohan Candawasa

----
Daftar Isi:
* [[/Puisi/|Puisi]]
* Bab 1: [[/Kasih Allah/|Kasih Allah]]
* Bab 2: [[/Kelegaan Ada di Mana?/|Kelegaan Ada di Mana?]]
* Bab 3: [[/Kehilangan/|Kehilangan]]
* Bab 4: [[/Allah Tak Terselami/|Allah Tak Terselami]]
* Bab 5: [[/Kesenyapan Allah/|Kesenyapan Allah]]
* Bab 6: [[/Hidup Penuh Syukur/|Hidup Penuh Syukur]]
* Bab 7: [[/Melihat Seperti Allah Melihat/|Melihat Seperti Allah Melihat]]
* Bab 8: [[/Susah Itu Ada Gunanya/|Susah Itu Ada Gunanya]]

----
Mendapatkan-Mu
Dalam
Kehilanganku

Oleh: Yohan Candawasa, S.Th

Hak Cipta © 2005 Yohan Candawasa

Penerbit: Mitra Pustaka &amp; UnveilingGLORY Indonesia

Cetakan Pertama: Maret 2005

Editing naskah: David Andreas&lt;br /&gt;
Desain Sampul: Bing Fei&lt;br /&gt;
Kutipan Alkitab: Terjemahan Baru oleh Lembaga Alkitab Indonesia&lt;br /&gt;
Percetakan: Karya Indah, Bandung

Perpustakaan nasional:

Candawasa, Yohan&lt;br /&gt;
Mendapatkan-Mu dalam kehilanganku / Yohan Candawasa. -- Bandung : Mitra Pustaka, 2005.&lt;br /&gt;
186 hlm. ; 14 x 21 cm.

ISBN 979-99361-4-4

Buku ini tersedia di situs Wikibuku bahasa Indonesia atas seizin penulis, Yohan Candawasa 


Kupersembahkan untuk&lt;br /&gt;
2 wanita penting dalam hidupku,&lt;br /&gt;
Ibu dan istriku:

Hanna Linawati Li&lt;br /&gt;
Stephanie Candawasa</text>
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|next=[[../Kasih Allah|Kasih Allah]]
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KEHILANGANKU MENDAPATKAN-MU
&lt;poem&gt;&lt;i&gt;
Waktu bayi, aku senang sekali kalau susu datang menghampiri
Beranjak anak-anak, mainanlah yang membuat hidup semarak
Namun saat dewasa, kudamba kebahagiaan dalam kesuksesan
Kupikir semua itu bisa kudapat dalam harta dan kemewahan

Sampai suatu saat, ‘ku bertobat, mengenal Sang Juruselamat
Hidupku dipenuhi berkat dan acapkali ‘ku takjub akan mujizat

‘Ku kerja mati-matian, manfaatkan kesempatan, keruk keuntungan.
Namun semakin banyak kudapat, semakin takut aku kehilangan.
Semakin ‘ku hidup berkelimpahan, semakin takut aku ‘kan kemiskinan.
Aku berusaha habis-habisan, menjaga semua yang telah kudapatkan

Aku tak tahu lagi apa yang jadi tujuan, aku hanyut oleh kelimpahan
Aku melihat kasih Tuhan, kasih-Nya kurasakan melalui pemberian
Tapi jujur kukatakan, aku menikmati pemberian lebih daripada Tuhan.
Sampai suatu saat, Dia berbicara dengan bahasa kehilangan

Suatu saat, tangan-Nya terangkat, maka hilanglah seluruh berkat
Namun sangat ajaib ! Sang Pemberi berkat kurasa hangat mendekat.
Suatu saat tangan-Nya kuat menekan, maka hilanglah kesehatan.
Dan harapan pun beralih pada Sang Sumber Hidup yang maha mapan
Suatu saat aku berteriak, tapi doaku bagaikan sirna ditelan hampa
Di situlah aku belajar mempercayai Dia bukan dengan cara fana

Pada saat aku memiliki dunia, sebenarnya aku tidak merasakan DIA.
Pada saat aku kehilangan semua, barulah kusadari sepenuhnya,
Kalau sebenarnya telah kudapatkan semua, bahkan lebih dari semua
&lt;/i&gt;&lt;/poem&gt;
Suyanto Japara</text>
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|author=Yohan Candawasa
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|next=[[../Kelegaan Ada di Mana?|Kelegaan Ada di Mana?]]
}}


Roma 5: 8-11

8 Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Kristus telah mati untuk kita, ketika kita masih berdosa. 9 Lebih-lebih karena kita sekarang telah dibenarkan oleh darah-Nya, kita pasti akan diselamatkan dari murka Allah. 10 Sebab jikalau kita, ketika masih seteru, diperdamaikan dengan Allah oleh kematian Anak-Nya, lebih-lebih kita, yang sekarang telah diperdamaikan, pasti akan diselamatkan oleh hidup-Nya. 11 Dan bukan hanya itu saja! Kita malah bermegah dalam Allah oleh Yesus Kristus, Tuhan kita, sebab oleh dia kita telah menerima pendamaian itu

Kasih Allah

Di dalam beberapa ayat ini, berulang kali dikatakan, bahwa Kristus telah mati untuk kita dan dengan kematian Kristus itulah Allah menyatakan kasih-Nya kepada kita (ayat 6, 8, 10). Mari kita perdalam pemahaman kita terhadap ayat-ayat tersebut.

Kasih Yang Dibuktikan Dalam Kristus

Pada ayat 8, Paulus berkata, &quot;Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Kristus telah mati untuk kita....&quot; Hal yang hampir senada ditulis oleh rasul Yohanes dalam ayatnya yang terkenal di Yohanes 3:16, &quot;Karena begitu besar kasih Allah sehingga dikaruniakan-Nya Anak-Nya yang tunggal....&quot; Dengan demikian, jelaslah bahwa para rasul mempunyai keseragaman pemahaman: Allah begitu mengasihi kita dan kasih itu dibuktikan-Nya hanya dengan satu cara saja, yaitu diberikan-Nya Kristus - Anak Tunggal-Nya yang Ia kasihi - kepada kita. Oleh sebab itu, mencoba menemukan kasih Allah di luar Kristus pastilah akan berakhir dengan kekecewaan.

Tidak pernah dikatakan dimana pun di dalam Kitab Suci, &quot;Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Ia telah mengaruniakan kekayaan yang melimpah ruah.&quot; Kitab Suci juga tidak pernah menyatakan, &quot;Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Ia telah mengaruniakan kesembuhan, supaya setiap orang yang percaya kepada-Nya tidak sakit melainkan beroleh kesehatan.&quot; Memakai kekayaan, kesehatan ataupun kesuksesan untuk membuktikan kasih Allah justru akan menghasilkan banyak masalah.

Masalah pertama adalah ambigunya bukti kasih Allah. Artinya, bukti yang bagi orang tertentu menunjukkan kasih

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku____________________

Allah, namun ternyata bagi orang lainnya justru menunjukkan kebalikannya. Jika orang kaya berkata, &quot;Dengan kekayaan, Allah telah membuktikan kasih-Nya kepadaku.&quot; Maka dengan cepat orang miskin akan berkata, &quot;Allah tidak mengasihiku. Itulah sebabnya mengapa Ia tidak memberi kekayaan kepadaku.&quot; Ada orang bersaksi, &quot;Saya menderita sakit kanker dan sudah divonis mati oleh dokter. Namun karena kasih-Nya, Ia telah menyembuhkan saya.&quot; Sementara itu di tempat lain kita mendengar keluhan, &quot;Kalau Allah mengasihi kami, mengapa membiarkan kanker merenggut nyawa ayah, di saat kami semua masih sangat membutuhkannya. Itukah kasih Allah kepada kami?&quot;

Suatu ketika saya berkhotbah di sebuah persekutuan kantor. Pada kesempatan itu seorang mantan konglomerat memberi kesaksian, &quot;Ketika kerusuhan Mei 1998, Mall saya tidak terbakar oleh karena kemurahan dan kasih Tuhan kepada saya.&quot; Ketika saya berdiri di mimbar saya katakan, &quot;Kalau Mall bapak tidak terbakar karena kasih Allah, berarti Allah tidak mengasihi bapak A, karena Mall-nya yang di Karawaci terbakar.&quot;

Saya pernah mendengar kesaksian dari seorang pemuda yang menemukan kembali dompetnya yang hilang. Ia berkata, &quot;Tuhan itu begitu baik kepada saya. Dompet saya yang hilang telah Tuhan jaga begitu rupa, sampai-sampai ada yang mengantarkannya ke rumah. Isinya komplit, tidak ada yang hilang.&quot; Beberapa minggu berikutnya, setelah kebaktian di sebuah gereja, seorang ibu dengan bingung bertanya kepada orang-orang di sekelilingnya, &quot;Apa ada yang melihat tas tangan saya?&quot; Minggu itu diselenggarakan sakramen baptisan dan ibu tersebut adalah salah seorang pesertanya. Ketika maju ke depan untuk menerima baptisan, ia meninggalkan tasnya di bangku duduknya. Saat

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Kasih Allah

itulah rupanya si pencuri mengambil tas tersebut. Sampai hari ini, ibu itu tidak pernah menemukan kembali tasnya yang hilang. Seandainya ia ikut mendengar kesaksian pemuda di atas, dapat dipastikan ia akan berkata, &quot;Koq, perlakuan Allah kepadaku berbeda? Kenapa tasku tidak dijaga-Nya? Padahal waktu itu aku sedang baptisan lho!&quot;

Masalah kedua adalah doktrin Allah yang harus diadaptasikan dengan keadaan. Sebagai contoh Harold S. Kushner yang dalam bukunya &quot;Ketika Penderitaan Melanda Hidup Orang-orang Baik&quot;, menceritakan tentang pengalamannya sendiri. Putranya, Aaron, pada usia 3 tahun telah didiagnosa menderita progeria – penyakit penuaan cepat. Aaron akhirnya meninggal pada usia 14 tahun. Pengalaman menyakitkan itu membuat Harold bergumul, bagaimana mungkin Tuhan bisa membiarkan ia dan keluarganya menderita seperti itu. Padahal ia adalah orang baik dan berhak menerima segala hal yang baik. Akhirnya, Harold, demi membela imannya terhadap kebaikan dan kasih Allah sampai mengatakan, &quot;Kita lebih baik menerima Allah itu baik dan penuh kasih, tetapi tidak mahakuasa. Ia selalu ingin memberi yang terbaik kepada kita tetapi tidak selalu Ia mampu memenuhinya.&quot;

John Stuart Mills bahkan lebih jauh lagi. Ia justru memakai hal-hal baik di atas untuk menunjukkan kenyataan sebaliknya, yaitu Allah tidak mengasihi kita, bahkan Allah itu tidak pernah ada. Ia memberikan argumen sebagai berikut: Semua orang beragama itu percaya bahwa Allah itu mahakasih, mahabaik dan mahakuasa. Maka itu, karena kasih-Nya, Allah pasti tidak akan membiarkan manusia mengalami hal-hal yang buruk seperti: penderitaan, kebangkrutan, dan sakit-penyakit. Karena kebaikan-Nya, Allah pasti tidak membiarkan kejahatan merajalela di dunia

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

ini. Dan karena kemahakuasaan-Nya, Allah pasti sanggup melepaskan manusia dari segala macam penderitaan dan kejahatan.

Bagi Mills, jika Allah sungguh mengasihi, sungguh-sungguh baik dan berkuasa, maka itu harus ditandai dengan manusia hidup dalam kelimpahan segala hal yang baik: sehat, kaya raya, bahagia, sukses, damai, dst. Persoalannya adalah sepanjang sejarah kita tidak pernah menjumpai manusia yang terluput dari penderitaan, sakit-penyakit, kelaparan, kemiskinan, penindasan, kekejaman, bencana alam, ketidakadilan, peperangan dst. Dari kenyataan ini Mills menurunkan 4 kemungkinan sebagai kesimpulannya:

1. Allah itu mungkin baik dan penuh kasih. Ia tidak pernah tega melihat kita menderita, Ia juga sangat rindu membebaskan dunia ini dari pelbagai kejahatan. Tetapi sayang sekali, sebagaimana kesimpulan Harold; Dia tidak mahakuasa sehingga tidak mempunyai kemampuan untuk melaksanakannya.

2. Allah itu mahakuasa, Ia sangat mampu menolong manusia. Tidak ada persoalan bagi Allah jika Ia mau melenyapkan segala penderitaan dan kejahatan manusia. Walaupun demikian, sayangnya Ia Allah yang lalim – Ia senang melihat manusia menderita.

3. Jika Allah bisa timpang: Mahakasih dan baik, tetapi tidak berkuasa, atau sebaliknya mahakuasa tetapi tidak mahabaik dan mahakasih; maka kenapa tidak mungkin kalau ternyata sesungguhnya Allah itu bukan saja tidak mahabaik, tidak mahakasih dan juga tidak mahakuasa.

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Kasih Allah

4. Dengan kenyataan-kenyataan di atas tadi, kesimpulan terakhirlah yang paling masuk akal yaitu bahwa: Allah itu tidak ada.

Memang tidak salah, bahwa hal-hal baik dalam hidup ini adalah wujud kasih Allah kepada kita. Tetapi menjadikan hal-hal tersebut sebagai bukti kasih Allah sangatlah riskan, dan sama sekali tidak alkitabiah. Kasih Allah hanya terbukti melalui kematian Anak Tunggalnya Yesus Kristus.

Kasih Itu Anugerah Semata

Berulang kali pula di dalam 3 ayat surat Roma pasal 5 itu dikatakan &quot;Ketika waktu kita masih...&quot;, sebagai petunjuk kapan kasih Allah itu dinyatakan kepada kita. Dalam ayat 6 dikatakan, &quot;Ketika kita masih lemah&quot;, dalam ayat 8 &quot;Ketika kita masih berdosa&quot;, yang terakhir di ayat 10, &quot;Ketika kita masih seteru&quot;. Semua itu menunjukkan bahwa kasih Allah merupakan kasih yang diberikan kepada kita bukan karena kepantasan kita untuk mendapatkannya. Kita dikasihi bukan karena kita taat, hidup saleh, hidup mengasihi Allah, giat melayani-Nya, dst. Dengan demikian maklumlah kita, bahwa kasih Allah dalam hidup kita adalah anugerah semata-mata.

Ada sebuah drama yang pernah saya saksikan di suatu kebaktian Natal. Kisahnya di latar belakangi kerusuhan Mei 1998 lalu. Di dalam drama itu diceritakan ada seorang pedagang obat-obatan yang tokonya habis dibakar, isterinya dibunuh dan putrinya diperkosa. Orang itu, demi melupakan pengalaman pahit yang menimpa keluarganya, membawa putrinya pindah ke sebuah tempat jauh dari Jakarta. Suatu ketika tanpa diduga-duga di tempat baru itu, dibawa kepadanya salah seorang yang ikut

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

membunuh isteri dan memperkosa putrinya. Orang itu kini dalam keadaaan tak sadarkan diri karena lukanya yang parah. Mereka yang membawanya berharap agar orang yang mengerti obat-obatan itu mau menolongnya. Ia bergumul berat. Betapa inginnya ia memberi racun mematikan pada orang sakit itu. Namun di akhir pergumulannya, ia memutuskan untuk memberi pertolongan.

Pesan drama itu adalah: orang sakit itu adalah musuh; ia sedikitpun tidak berhak untuk mendapat perlakuan baik dari orang yang telah disakitinya. Seandainya si tukang obat itu memutuskan meracuninya, hal itu memang pantas diterimanya. Atau katakanlah jika ia diberi pertolongan seminimalnya saja - dibalut sekenanya dan diberi obat ala kadarnya - itupun sudah harus membuatnya bersyukur, karena tidak ada sedikit pun kelayakannya untuk menerima semua kebaikan tersebut. Tetapi hari itu anugerah telah diberikan kepadanya. Ia diobati dengan sebaik mungkin oleh orang yang seharusnya membunuhnya.

Seorang teman saya menceritakan sebuah kisah dengan pesan serupa. Salah satu anggota keluarganya telah menikah dengan seorang laki-laki miskin. Dari perkawinan itu ia dikaruniai 10 orang anak. Dapat dibayangkan, dengan ekonomi yang jauh dari cukup, betapa berat perjuangannya dalam membantu suaminya menghidupi anak-anak sebanyak itu. Namun jalan hidup mereka tidak terus-menerus susah. Dengan kerja keras akhirnya mereka sukses, bahkan sampai memiliki pabrik sendiri. Ekonomi yang berlimpah membawa sengsara baru bagi si isteri. Suaminya berselingkuh dengan sekretaris perusahaannya. Saat itu ia dan 10 anaknya diusir, sehingga ia terpaksa kembali ke rumah sederhana orang tuanya. Namun itu tidak berlangsung lama. Sekitar 4 tahun kemudian suaminya

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Kasih Allah

diketahui mengidap kanker. Ketika berobat ke Singapura, dokter menyatakan sudah sangat terlambat. Ia disuruh secepatnya pulang ke Indonesia. Isteri muda mengetahui gelagat yang tidak menguntungkan ini segera meninggalkannya sendirian. Di saat itulah ia dijemput oleh isteri tua dan anak-anaknya dan kemudian dibawa ke rumah mereka. Sesungguhnya tidak ada hal baik yang layak ia terima dari isteri dan anak-anaknya. Tetapi ia telah mendapat anugerah. Isterinya merawatnya dengan tekun sampai ia mati.

Dua kisah di atas tentunya sangat menolong kita memahami arti dari kasih Allah kepada kita yang merupakan anugerah semata. Namun demikian, tidaklah mudah menjadikannya sebagai kebenaran yang menguasai hidup kita. Betapa mudahnya kita melupakan kenyataan itu.

Suatu ketika saya diajak menengok seorang mantan majelis dari suatu gereja. Karena Tuhan tidak menyembuhkan penyakitnya, ia begitu marah dan kecewa kepada-Nya. Itu menjadi alasan mengapa ia tidak lagi beribadah dan aktif melayani di gerejanya. Dalam perjalanan pulang saya merenungkan pertemuan dengan sang mantan majelis tadi. Saya berkesimpulan bahwa pada saat seseorang menderita dan dengan marah berkata, &quot;Jika Tuhan mencintai saya, mengapa hidup saya susah? Mengapa saya harus mengalami semua ini? Mengapa Ia tidak menjawab permintaan saya?&quot; - sikap dan perkataan seperti itu menunjukkan bahwa orang tersebut telah jatuh dalam dua kesalahan besar.

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Sudah Semestinya Tuhan Mengasihi Saya

Kesalahan pertama, orang itu lupa bahwa ia tidak pernah layak untuk dikasihi Tuhan. Dia menganggap kasih Tuhan itu sudah semestinya dia peroleh, karena itu ia berani memarahi dan menuntut Tuhan. Demikian juga kita seringkali menganggap Allah itu sudah semestinya mengasihi kita, sehingga Ia wajib memenuhi tuntutan kita.

Mari kita pikirkan, hak apakah yang dimiliki si pembunuh dan pemerkosa dalam kisah di atas untuk menuntut agar ia diperlakukan dengan baik oleh orang yang telah begitu dirugikannya? Atau beranikah suami yang berselingkuh itu, ketika sekarat karena kanker, menuntut isteri tua merawatnya? Jelas tidak. Kesadaran akan ketidaklayakan dirinya menyebabkan setiap kali isterinya membawakan air putih saja, sudah tidak habis-habis menyentuh hatinya.

Tidak heran mengapa ketika orang berdosa menderita, mereka datang kepada Tuhan dengan takut dan gentar; sedangkan orang percaya malah mencaci Tuhan. Kita lupa bahwa kita adalah orang berdosa, seteru yang dikasihi semata-mata karena anugerah, tak ada kelayakan di dalam diri kita untuk dikasihi-Nya. Seharusnya hal itu membuat kita sadar bahwa kita tidak pantas menuntut Tuhan untuk melakukan atau tidak melakukan sesuatu bagi kita. Selain itu, setiap kali kita menerima kebaikan Allah yang sekecil apapun, akan membuat kita bersyukur dan terpesona sebab hal itu diberikan kepada kita yang adalah musuh-Nya.

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Kasih Allah

Bukti Yang Keliru Tentang Kasih Allah

Kesalahan kedua adalah kesalahan yang sudah kita bicarakan panjang lebar di atas. Di sini kita hanya mengulangnya secara ringkas. Jika orang mencari bukti kasih Allah melalui kesembuhan, kemakmuran, dan kesenangan maka orang itu telah mencari di alamat yang keliru. Seringkali hal ini justru membuat ia gagal mengalami kasih Allah. Walaupun Allah memang memberikan hal-hal baik itu, tetapi Ia tidak pernah menjadikan hal itu sebagai bukti utama kasih-Nya. Kasih-Nya itu hanya dialami di dalam Kristus.

Kasih Yang Memberi Segalanya

Pertanyaan kita selanjutnya adalah: Mengapa pernyataan kasih itu mesti diwujudkan dengan kematian Kristus? Karena kematian Kristus menunjukkan bahwa kasih-Nya adalah kasih yang memberi tanpa menyisakan sesuatu apapun untuk diri-Nya sendiri.

Jika seorang laki-laki berkata kepada gadis yang dicintainya, &quot;Aku sangat mengasihimu, dan aku akan membuktikan kasih itu dengan memberi semua yang kumiliki.&quot; Ia mengeluarkan dompetnya sambil berkata, &quot;Ambil seluruh isinya. Itu akan menunjukkan besarnya kasihku kepadamu.&quot; Sewaktu dompet itu dibuka, isinya hanya Rp. 50.000.-

Gadis itu bertanya, &quot;Hanya ini sajakah yang kaumiliki untuk menyatakan cintamu kepadaku?&quot;

&quot;Tidak! Masih banyak lagi yang dapat kutambahkan&quot;, jawab laki-laki itu sambil melepas dan memberikan kepadanya jam tangan, dasi, dan celana yang ia kenakan.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Apakah semua pemberian itu sudah tuntas dan cukup menggambarkan kasihnya yang teramat besar kepadanya? Belum! Masih ada hal-hal tersisa lainnya yang belum ia berikan: mobilnya, tabungannya, dan rumahnya. Kalau semua itu sudah diberikannya, apakah itu berarti ia sudah memberikan seluruhnya? Belum, masih ada yang tersisa yang belum ia berikan kepada gadisnya. Jika demikian, kapankah ia dapat mengatakan, &quot;Semua yang kumiliki telah kuberikan kepadamu?&quot; Yaitu ketika nyawanya pun sudah ia berikan.

Jika gadis itu berkata: &quot;Bukti itu masih kurang, tolong ditambah lagi.&quot;

Laki-laki itu akan menjawabnya: &quot;Semua sudah kuberikan kepadamu. Tidak ada yang tersisa, tidak ada lagi yang dapat kuberikan kepadamu.&quot;

Itu sebabnya ketika Allah membuktikan kasih-Nya kepada kita di dalam kematian Kristus, Allah telah membuktikan kasih-Nya secara habis-habisan. Kita tidak bisa menuntut apa-apa lagi yang lebih dari itu. Jika kita berkata, &quot;Tuhan, kematian Yesus saja tidak cukup. Tolong buktikan lebih dalam, lebih jauh lagi kasih-Mu kepadaku!&quot; Tuhan akan menjawab, &quot;Semua sudah kuberikan kepadamu. Tidak ada lagi yang tersisa. Kematian Kristus adalah bukti maksimal kasih-Ku kepadamu.&quot;

Inilah dasar bagi Rasul Paulus ketika ia menulis Roma 8:32, &quot;Ia (Allah), yang tidak menyayangkan Anak-Nya sendiri, tetapi yang menyerahkan-Nya bagi kita semua, bagaimanakah mungkin Ia tidak mengaruniakan segala sesuatu kepada kita bersama-sama dengan Dia?&quot;

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Kasih Allah

Kasih Yang Melepaskan Kita Dari Murka Allah

Jikalau kita berhenti pada pemahaman &quot;kematian Kristus sebagai petunjuk kasih Allah kepada manusia&quot;, maka orang Kristen mempunyai Tuhan yang paling bodoh. Bayangkan betapa bodohnya jika seorang laki-laki berkata kepada gadis yang dicintainya: &quot;Sebagai tanda cintaku kepadamu, maka semua bahkan nyawaku akan kuberikan kepadamu.&quot; Lalu ia naik ke sebuah bangunan tinggi, kemudian melompat sambil berkata, &quot;Nyawa ini milik terakhirku. Itu kuberikan kepadamu.&quot; Ia mendarat dan mati! Besoknya akan muncul berita di koran, &quot;Ada seorang laki-laki bodoh. Demi membuktikan cintanya, ia telah terjun bebas dari gedung tinggi dan mati konyol.&quot; Si gadis akan menerima pemberian itu dengan memandangnya penuh kengerian. Ia akan berkata, &quot;Kalau mau loncat begitu jangan di sini. Aku akan repot didatangi polisi.&quot;

Karena itu jikalau Yesus memberi nyawa-Nya semata-mata demi membuktikan kasih Allah, maka hal itu merupakan kematian yang tidak ada harganya sama sekali. Namun pada ayat 9 dan 10, rasul Paulus menjelaskan alasan lain mengapa kasih Allah harus ditunjukkan melalui kematian Yesus Kristus. Paulus menulis, &quot;Lebih-lebih, karena kita sekarang telah dibenarkan oleh darah-Nya, kita pasti akan diselamatkan dari murka Allah. Sebab jikalau kita, ketika masih seteru, diperdamaikan dengan Allah oleh kematian Anak-Nya, lebih-lebih kita, yang sekarang telah diperdamaikan, pasti akan diselamatkan oleh hidup-Nya!&quot;

Kematian Yesus merupakan keharusan untuk mendatangkan pembenaran, keselamatan dan pendamaian manusia dengan Allah. Pertanyaannya adalah: Mengapa

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

pembenaran, pendamaian, keselamatan dari murka Allah membutuhkan kematian Yesus Kristus?

Sebelumnya Paulus sudah menyatakan bahwa kita semua adalah orang berdosa, lemah dan musuh Allah. Itu semua harus diganjar dengan hukuman maksimal sebagaimana kemudian Paulus nyatakan, &quot;Sebab upah dosa ialah maut;...&quot; (Roma 6:23a).

Misalkan saya membunuh seseorang dan kemudian oleh pengadilan saya dijatuhi hukuman maksimal - saya dipenjarakan 3 bulan lamanya. Apakah itu sudah merupakan hukuman maksimal? Belum, karena masih dapat ditambah menjadi 3 tahun atau menjadi 30 tahun. Tetapi apakah hukuman itu sudah maksimal? Belum, karena masih bisa ditambah menjadi hukuman seumur hidup. Namun demikian hukuman seumur hidup pun bukanlah bentuk hukuman yang paling maksimal. Jika demikian kapan kita dapat berkata bahwa seseorang itu sudah dihukum secara maksimal? Hukuman mati. Hukuman mati adalah hukuman yang paling maksimal, tidak mungkin ditambah lagi. Dengan demikian mengertilah kita, mengapa bagi kita Kristus harus menerima murka Allah dengan kematian-Nya.

Kasih Yang Menjadikan Kita Milik Allah Dan Allah Milik Kita

Ketika seorang gadis menerima ungkapan kasih, &quot;Aku cinta padamu!&quot; dari seorang pemuda, maka yang terutama diterimanya bukanlah harta, gelar, atau sanak keluarga, melainkan diri pemuda itu sendiri. Demikian juga ketika kita menerima kasih Allah yang diungkapkan melalui Kristus, kita mendapatkan berkat terbesar, yaitu Allah itu sendiri.

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Kasih Allah

Dengan demikian kita harus membedakan antara mengalami kasih Allah secara umum dan secara khusus. Kasih Allah secara umum dinyatakan melalui segala pemberian-Nya dalam dunia ciptaan-Nya. Ia menciptakan dunia dengan segala isinya untuk kebutuhan manusia. Kasih itu walaupun diberikan kepada semua orang, namun tidak dirasakan secara sama oleh tiap orang. Bagi petani turunnya hujan adalah berkat, tetapi bagi penjual es, hujan itu menyebabkan dagangannya tidak laku. Sebaliknya musim panas bagi tukang es adalah berkat karena dagangannya laku, sedangkan bagi petani itu kutuk karena membuat tanahnya kering-kerontang, padinya tidak dapat tumbuh subur.

Kasih ini tidak membawa manusia berelasi dengan Allah, sebaliknya malah makin menjauhi-Nya – karena lebih mementingkan pemberian-pemberian-Nya: keluarga, uang, kesehatan, makanan, minuman, kemakmuran dst. Manusia mengasihi mobilnya, rumahnya, uangnya dan tidak peduli kepada Pemberinya. Semakin banyak kita diberi, semakin kita berpaling kepada pemberian-pemberian itu, dan semakin kita tidak mengenal kepuasan. Kasih ini sekalipun merupakan kebaikan Allah namun sama sekali tidak melepaskan kita dari dosa. Bahkan tidak jarang justru menyebabkan kita hidup makin berdosa.

Sebaliknya kasih Allah dalam Kristus sama sekali berbeda. Kasih khusus ini dinyatakan melalui pemberian diri Tuhan, Pencipta alam semesta. Kasih melalui kematian Kristus ini membawa kita di satu sisi dilepaskan dari murka Allah, di sisi lainnya kita diperdamaikan dengan-Nya. Hubungan kita bukan lagi sebagai orang berdosa dengan Allah yang murka, tetapi sebagai anak-anak dengan Bapa Sorgawinya. Benar sekali syair berikut ini:

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Hanya dalam Kristus kita ditunjukkan
Pemberi memberikan diri-Nya.
Tanpa itu dosa-dosa kita tidak bisa diselesaikan,
Tanpa itu kehampaan hati kita tidak bisa diisi
Tanpa itu ketakutan kita tidak pernah selesai
Tanpa itu kepenuhan hidup ini tidak pernah dapat diperoleh
Tanpa itu lapar dan haus sesungguhnya tidak pernah
dilenyapkan.

Itulah sebabnya mengapa Paulus menginginkan
Kristus melampaui segala sesuatu yang ada di dunia ini. Di
dalam Filipi 3:7-8, ia menuliskan tentang hal itu, &quot;tetapi apa
yang dahulu merupakan keuntungan bagiku&quot; yaitu
statusnya, dan prestasi-prestasinya, &quot;sekarang kuanggap
rugi karena Kristus. Malahan segala sesuatu kuanggap rugi,
karena pengenalan akan Kristus Yesus, Tuhanku lebih mulia
daripada semuanya. Oleh karena Dialah aku telah
melepaskan semuanya itu dan menganggapnya sampah,
supaya aku memperoleh Kristus....&quot;

Bukan hanya Paulus, Musa juga demikian. Penulis
Ibrani mencatat, bahwa Musa menganggap penghinaan
karena Kristus sebagai kekayaan yang lebih besar daripada
semua harta Mesir (Ibrani 11:26). Penulis memperlihatkan
sebuah kontras luar biasa, bahwa dihina bagi Kristus saja
sudah melampaui semua harta Mesir. Apalagi jika ia
dimuliakan bagi Kristus, pastilah tidak dapat dibandingkan
dengan kekayaan mana pun dan berapa pun.

Memiliki Kristus bukanlah jalan untuk mendapatkan
seluruh harta Mesir dan berhasil menjadi putra Firaun,
sebagaimana yang banyak diajarkan oleh &quot;teologi
kemakmuran dan kesuksesan&quot;. Sebaliknya memiliki Kristus

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Kasih Allah

adalah berkat tertinggi yang untuk itu kita rela melepaskan apa saja.

Penutup

Dengan demikian, mengalami kasih Allah dalam Kristus membuat seseorang tidak akan menemukan kepuasan pada berkat-berkat terhebat dari dunia ini. Kasih luar biasa itu membuat kita tidak akan berhenti berjalan, sampai kita ada bersama Yesus – sang Kekasih itu sendiri – di Sorga nanti. Itu sebabnya, menikmati kasih istimewa tersebut di bumi ini selalu tidak akan memuaskan kita. Tetapi sekaligus, kita tidak pernah mau menerima ketidakpuasan itu sebagai akhir cerita, karena kita mengetahui bahwa ketidakpuasan itu disebabkan oleh sasarannya yang terlalu tinggi untuk dicapai saat kita hidup di bumi ini. Cinta Tuhan membuat kita ingin mendaki lebih tinggi dari yang disediakan di dunia ini, ke tempat dimana Tuhan berada, untuk tinggal bersama-Nya.

Akan sangat indah jika pemahaman dan pengalaman kita terhadap kasih Allah di dalam Kristus mendorong kita menaikkan pujian sebagaimana yang Albert B. Simpson (1843-1919) tuliskan dalam lagu “Himself”. Dalam buku “Nyanyikanlah Kidung Baru” diterjemahkan dengan judul “Dulu Ku Mencari” (no 183, dalam Puji-pujian Kristen no. 187).

1. Dulu ku mencari hanya kurnia
Kini ku beroleh yang membrikannya
Dulu perasaan pandu bagiku
Kini firman Tuhan yang membimbingku

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

2. Dulu susah payah, giat berlelah
Kini pasrah diri aku berserah
Dulu kematian membayangiku
Kini keselamatan milikku penuh.

3. Dulu meraih tangan Tuhanku
Kini bahkan Dia yang menggandengku
Dulu ombak laut menerpa keras
Kini jangkar kokoh tiada kulepas

4. Dulu hasrat diri kuikut trus
Kini ku dibimbing Sabda Penebus
Dulu ku menuntut tak mau menyerah
Kini Tuhan saja ingin kusembah.

5. Dulu ku berkhayal Yesus milikku,
Kini ku tak ragu Dia hartaku
Dulu ku bagaikan suluh yang pudar
Kini ku bercahya gilang dan benar.

Refrain
Aku puji Yesus tak kenal lelah,
Karna Dia adalah sungguh Tuhanku.

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Kasih Allah

DOA

Mengakui bahwa kami bukan orang yang layak
Kau kasihi sungguh tidaklah mudah.
Kami hidup mengejar prestasi demi mendapat
pengakuan bahwa kami memang pantas dihargai.
Menginginkan-Mu lebih dari segalanya
juga sangat tidak mudah bagi kami.
Kami merasa hidup tanpa-Mu tidak apa-apa
asal kami mendapat seluruh dunia ini.
Karena itu biarlah Roh-Mu dalam
kami berdoa bagi kami, dan
Ya Tuhan Yesus sebagai syafaat-Mu bagi kami,
tarik dan tarik kami terus kepada-Mu.
Agar di hadapan-Mu kami mengenal kerendahan kami,
dan di dalam kasih-Mu kami menjadi tawanan-Mu.
Amin.</text>
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Roma 5: 8-11

8 Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Kristus telah mati untuk kita, ketika kita masih berdosa. 9 Lebih-lebih karena kita sekarang telah dibenarkan oleh darah-Nya, kita pasti akan diselamatkan dari murka Allah. 10 Sebab jikalau kita, ketika masih seteru, diperdamaikan dengan Allah oleh kematian Anak-Nya, lebih-lebih kita, yang sekarang telah diperdamaikan, pasti akan diselamatkan oleh hidup-Nya. 11 Dan bukan hanya itu saja! Kita malah bermegah dalam Allah oleh Yesus Kristus, Tuhan kita, sebab oleh dia kita telah menerima pendamaian itu

Kasih Allah

Di dalam beberapa ayat ini, berulang kali dikatakan, bahwa Kristus telah mati untuk kita dan dengan kematian Kristus itulah Allah menyatakan kasih-Nya kepada kita (ayat 6, 8, 10). Mari kita perdalam pemahaman kita terhadap ayat-ayat tersebut.

Kasih Yang Dibuktikan Dalam Kristus

Pada ayat 8, Paulus berkata, &quot;Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Kristus telah mati untuk kita....&quot; Hal yang hampir senada ditulis oleh rasul Yohanes dalam ayatnya yang terkenal di Yohanes 3:16, &quot;Karena begitu besar kasih Allah sehingga dikaruniakan-Nya Anak-Nya yang tunggal....&quot; Dengan demikian, jelaslah bahwa para rasul mempunyai keseragaman pemahaman: Allah begitu mengasihi kita dan kasih itu dibuktikan-Nya hanya dengan satu cara saja, yaitu diberikan-Nya Kristus - Anak Tunggal-Nya yang Ia kasihi - kepada kita. Oleh sebab itu, mencoba menemukan kasih Allah di luar Kristus pastilah akan berakhir dengan kekecewaan.

Tidak pernah dikatakan dimana pun di dalam Kitab Suci, &quot;Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Ia telah mengaruniakan kekayaan yang melimpah ruah.&quot; Kitab Suci juga tidak pernah menyatakan, &quot;Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Ia telah mengaruniakan kesembuhan, supaya setiap orang yang percaya kepada-Nya tidak sakit melainkan beroleh kesehatan.&quot; Memakai kekayaan, kesehatan ataupun kesuksesan untuk membuktikan kasih Allah justru akan menghasilkan banyak masalah.

Masalah pertama adalah ambigunya bukti kasih Allah. Artinya, bukti yang bagi orang tertentu menunjukkan kasih

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Allah, namun ternyata bagi orang lainnya justru menunjukkan kebalikannya. Jika orang kaya berkata, &quot;Dengan kekayaan, Allah telah membuktikan kasih-Nya kepadaku.&quot; Maka dengan cepat orang miskin akan berkata, &quot;Allah tidak mengasihiku. Itulah sebabnya mengapa Ia tidak memberi kekayaan kepadaku.&quot; Ada orang bersaksi, &quot;Saya menderita sakit kanker dan sudah divonis mati oleh dokter. Namun karena kasih-Nya, Ia telah menyembuhkan saya.&quot; Sementara itu di tempat lain kita mendengar keluhan, &quot;Kalau Allah mengasihi kami, mengapa membiarkan kanker merenggut nyawa ayah, di saat kami semua masih sangat membutuhkannya. Itukah kasih Allah kepada kami?&quot;

Suatu ketika saya berkhotbah di sebuah persekutuan kantor. Pada kesempatan itu seorang mantan konglomerat memberi kesaksian, &quot;Ketika kerusuhan Mei 1998, Mall saya tidak terbakar oleh karena kemurahan dan kasih Tuhan kepada saya.&quot; Ketika saya berdiri di mimbar saya katakan, &quot;Kalau Mall bapak tidak terbakar karena kasih Allah, berarti Allah tidak mengasihi bapak A, karena Mall-nya yang di Karawaci terbakar.&quot;

Saya pernah mendengar kesaksian dari seorang pemuda yang menemukan kembali dompetnya yang hilang. Ia berkata, &quot;Tuhan itu begitu baik kepada saya. Dompet saya yang hilang telah Tuhan jaga begitu rupa, sampai-sampai ada yang mengantarkannya ke rumah. Isinya komplit, tidak ada yang hilang.&quot; Beberapa minggu berikutnya, setelah kebaktian di sebuah gereja, seorang ibu dengan bingung bertanya kepada orang-orang di sekelilingnya, &quot;Apa ada yang melihat tas tangan saya?&quot; Minggu itu diselenggarakan sakramen baptisan dan ibu tersebut adalah salah seorang pesertanya. Ketika maju ke depan untuk menerima baptisan, ia meninggalkan tasnya di bangku duduknya. Saat

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Kasih Allah

itulah rupanya si pencuri mengambil tas tersebut. Sampai hari ini, ibu itu tidak pernah menemukan kembali tasnya yang hilang. Seandainya ia ikut mendengar kesaksian pemuda di atas, dapat dipastikan ia akan berkata, &quot;Koq, perlakuan Allah kepadaku berbeda? Kenapa tasku tidak dijaga-Nya? Padahal waktu itu aku sedang baptisan lho!&quot;

Masalah kedua adalah doktrin Allah yang harus diadaptasikan dengan keadaan. Sebagai contoh Harold S. Kushner yang dalam bukunya &quot;Ketika Penderitaan Melanda Hidup Orang-orang Baik&quot;, menceritakan tentang pengalamannya sendiri. Putranya, Aaron, pada usia 3 tahun telah didiagnosa menderita progeria – penyakit penuaan cepat. Aaron akhirnya meninggal pada usia 14 tahun. Pengalaman menyakitkan itu membuat Harold bergumul, bagaimana mungkin Tuhan bisa membiarkan ia dan keluarganya menderita seperti itu. Padahal ia adalah orang baik dan berhak menerima segala hal yang baik. Akhirnya, Harold, demi membela imannya terhadap kebaikan dan kasih Allah sampai mengatakan, &quot;Kita lebih baik menerima Allah itu baik dan penuh kasih, tetapi tidak mahakuasa. Ia selalu ingin memberi yang terbaik kepada kita tetapi tidak selalu Ia mampu memenuhinya.&quot;

John Stuart Mills bahkan lebih jauh lagi. Ia justru memakai hal-hal baik di atas untuk menunjukkan kenyataan sebaliknya, yaitu Allah tidak mengasihi kita, bahkan Allah itu tidak pernah ada. Ia memberikan argumen sebagai berikut: Semua orang beragama itu percaya bahwa Allah itu mahakasih, mahabaik dan mahakuasa. Maka itu, karena kasih-Nya, Allah pasti tidak akan membiarkan manusia mengalami hal-hal yang buruk seperti: penderitaan, kebangkrutan, dan sakit-penyakit. Karena kebaikan-Nya, Allah pasti tidak membiarkan kejahatan merajalela di dunia

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

ini. Dan karena kemahakuasaan-Nya, Allah pasti sanggup melepaskan manusia dari segala macam penderitaan dan kejahatan.

Bagi Mills, jika Allah sungguh mengasihi, sungguh-sungguh baik dan berkuasa, maka itu harus ditandai dengan manusia hidup dalam kelimpahan segala hal yang baik: sehat, kaya raya, bahagia, sukses, damai, dst. Persoalannya adalah sepanjang sejarah kita tidak pernah menjumpai manusia yang terluput dari penderitaan, sakit-penyakit, kelaparan, kemiskinan, penindasan, kekejaman, bencana alam, ketidakadilan, peperangan dst. Dari kenyataan ini Mills menurunkan 4 kemungkinan sebagai kesimpulannya:

1. Allah itu mungkin baik dan penuh kasih. Ia tidak pernah tega melihat kita menderita, Ia juga sangat rindu membebaskan dunia ini dari pelbagai kejahatan. Tetapi sayang sekali, sebagaimana kesimpulan Harold; Dia tidak mahakuasa sehingga tidak mempunyai kemampuan untuk melaksanakannya.

2. Allah itu mahakuasa, Ia sangat mampu menolong manusia. Tidak ada persoalan bagi Allah jika Ia mau melenyapkan segala penderitaan dan kejahatan manusia. Walaupun demikian, sayangnya Ia Allah yang lalim – Ia senang melihat manusia menderita.

3. Jika Allah bisa timpang: Mahakasih dan baik, tetapi tidak berkuasa, atau sebaliknya mahakuasa tetapi tidak mahabaik dan mahakasih; maka kenapa tidak mungkin kalau ternyata sesungguhnya Allah itu bukan saja tidak mahabaik, tidak mahakasih dan juga tidak mahakuasa.

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Kasih Allah

4. Dengan kenyataan-kenyataan di atas tadi, kesimpulan terakhirlah yang paling masuk akal yaitu bahwa: Allah itu tidak ada.

Memang tidak salah, bahwa hal-hal baik dalam hidup ini adalah wujud kasih Allah kepada kita. Tetapi menjadikan hal-hal tersebut sebagai bukti kasih Allah sangatlah riskan, dan sama sekali tidak alkitabiah. Kasih Allah hanya terbukti melalui kematian Anak Tunggalnya Yesus Kristus.

Kasih Itu Anugerah Semata

Berulang kali pula di dalam 3 ayat surat Roma pasal 5 itu dikatakan &quot;Ketika waktu kita masih...&quot;, sebagai petunjuk kapan kasih Allah itu dinyatakan kepada kita. Dalam ayat 6 dikatakan, &quot;Ketika kita masih lemah&quot;, dalam ayat 8 &quot;Ketika kita masih berdosa&quot;, yang terakhir di ayat 10, &quot;Ketika kita masih seteru&quot;. Semua itu menunjukkan bahwa kasih Allah merupakan kasih yang diberikan kepada kita bukan karena kepantasan kita untuk mendapatkannya. Kita dikasihi bukan karena kita taat, hidup saleh, hidup mengasihi Allah, giat melayani-Nya, dst. Dengan demikian maklumlah kita, bahwa kasih Allah dalam hidup kita adalah anugerah semata-mata.

Ada sebuah drama yang pernah saya saksikan di suatu kebaktian Natal. Kisahnya di latar belakangi kerusuhan Mei 1998 lalu. Di dalam drama itu diceritakan ada seorang pedagang obat-obatan yang tokonya habis dibakar, isterinya dibunuh dan putrinya diperkosa. Orang itu, demi melupakan pengalaman pahit yang menimpa keluarganya, membawa putrinya pindah ke sebuah tempat jauh dari Jakarta. Suatu ketika tanpa diduga-duga di tempat baru itu, dibawa kepadanya salah seorang yang ikut

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

membunuh isteri dan memperkosa putrinya. Orang itu kini dalam keadaaan tak sadarkan diri karena lukanya yang parah. Mereka yang membawanya berharap agar orang yang mengerti obat-obatan itu mau menolongnya. Ia bergumul berat. Betapa inginnya ia memberi racun mematikan pada orang sakit itu. Namun di akhir pergumulannya, ia memutuskan untuk memberi pertolongan.

Pesan drama itu adalah: orang sakit itu adalah musuh; ia sedikitpun tidak berhak untuk mendapat perlakuan baik dari orang yang telah disakitinya. Seandainya si tukang obat itu memutuskan meracuninya, hal itu memang pantas diterimanya. Atau katakanlah jika ia diberi pertolongan seminimalnya saja - dibalut sekenanya dan diberi obat ala kadarnya - itupun sudah harus membuatnya bersyukur, karena tidak ada sedikit pun kelayakannya untuk menerima semua kebaikan tersebut. Tetapi hari itu anugerah telah diberikan kepadanya. Ia diobati dengan sebaik mungkin oleh orang yang seharusnya membunuhnya.

Seorang teman saya menceritakan sebuah kisah dengan pesan serupa. Salah satu anggota keluarganya telah menikah dengan seorang laki-laki miskin. Dari perkawinan itu ia dikaruniai 10 orang anak. Dapat dibayangkan, dengan ekonomi yang jauh dari cukup, betapa berat perjuangannya dalam membantu suaminya menghidupi anak-anak sebanyak itu. Namun jalan hidup mereka tidak terus-menerus susah. Dengan kerja keras akhirnya mereka sukses, bahkan sampai memiliki pabrik sendiri. Ekonomi yang berlimpah membawa sengsara baru bagi si isteri. Suaminya berselingkuh dengan sekretaris perusahaannya. Saat itu ia dan 10 anaknya diusir, sehingga ia terpaksa kembali ke rumah sederhana orang tuanya. Namun itu tidak berlangsung lama. Sekitar 4 tahun kemudian suaminya

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Kasih Allah

diketahui mengidap kanker. Ketika berobat ke Singapura, dokter menyatakan sudah sangat terlambat. Ia disuruh secepatnya pulang ke Indonesia. Isteri muda mengetahui gelagat yang tidak menguntungkan ini segera meninggalkannya sendirian. Di saat itulah ia dijemput oleh isteri tua dan anak-anaknya dan kemudian dibawa ke rumah mereka. Sesungguhnya tidak ada hal baik yang layak ia terima dari isteri dan anak-anaknya. Tetapi ia telah mendapat anugerah. Isterinya merawatnya dengan tekun sampai ia mati.

Dua kisah di atas tentunya sangat menolong kita memahami arti dari kasih Allah kepada kita yang merupakan anugerah semata. Namun demikian, tidaklah mudah menjadikannya sebagai kebenaran yang menguasai hidup kita. Betapa mudahnya kita melupakan kenyataan itu.

Suatu ketika saya diajak menengok seorang mantan majelis dari suatu gereja. Karena Tuhan tidak menyembuhkan penyakitnya, ia begitu marah dan kecewa kepada-Nya. Itu menjadi alasan mengapa ia tidak lagi beribadah dan aktif melayani di gerejanya. Dalam perjalanan pulang saya merenungkan pertemuan dengan sang mantan majelis tadi. Saya berkesimpulan bahwa pada saat seseorang menderita dan dengan marah berkata, &quot;Jika Tuhan mencintai saya, mengapa hidup saya susah? Mengapa saya harus mengalami semua ini? Mengapa Ia tidak menjawab permintaan saya?&quot; - sikap dan perkataan seperti itu menunjukkan bahwa orang tersebut telah jatuh dalam dua kesalahan besar.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Sudah Semestinya Tuhan Mengasihi Saya

Kesalahan pertama, orang itu lupa bahwa ia tidak pernah layak untuk dikasihi Tuhan. Dia menganggap kasih Tuhan itu sudah semestinya dia peroleh, karena itu ia berani memarahi dan menuntut Tuhan. Demikian juga kita seringkali menganggap Allah itu sudah semestinya mengasihi kita, sehingga Ia wajib memenuhi tuntutan kita.

Mari kita pikirkan, hak apakah yang dimiliki si pembunuh dan pemerkosa dalam kisah di atas untuk menuntut agar ia diperlakukan dengan baik oleh orang yang telah begitu dirugikannya? Atau beranikah suami yang berselingkuh itu, ketika sekarat karena kanker, menuntut isteri tua merawatnya? Jelas tidak. Kesadaran akan ketidaklayakan dirinya menyebabkan setiap kali isterinya membawakan air putih saja, sudah tidak habis-habis menyentuh hatinya.

Tidak heran mengapa ketika orang berdosa menderita, mereka datang kepada Tuhan dengan takut dan gentar; sedangkan orang percaya malah mencaci Tuhan. Kita lupa bahwa kita adalah orang berdosa, seteru yang dikasihi semata-mata karena anugerah, tak ada kelayakan di dalam diri kita untuk dikasihi-Nya. Seharusnya hal itu membuat kita sadar bahwa kita tidak pantas menuntut Tuhan untuk melakukan atau tidak melakukan sesuatu bagi kita. Selain itu, setiap kali kita menerima kebaikan Allah yang sekecil apapun, akan membuat kita bersyukur dan terpesona sebab hal itu diberikan kepada kita yang adalah musuh-Nya.

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Kasih Allah

Bukti Yang Keliru Tentang Kasih Allah

Kesalahan kedua adalah kesalahan yang sudah kita bicarakan panjang lebar di atas. Di sini kita hanya mengulangnya secara ringkas. Jika orang mencari bukti kasih Allah melalui kesembuhan, kemakmuran, dan kesenangan maka orang itu telah mencari di alamat yang keliru. Seringkali hal ini justru membuat ia gagal mengalami kasih Allah. Walaupun Allah memang memberikan hal-hal baik itu, tetapi Ia tidak pernah menjadikan hal itu sebagai bukti utama kasih-Nya. Kasih-Nya itu hanya dialami di dalam Kristus.

Kasih Yang Memberi Segalanya

Pertanyaan kita selanjutnya adalah: Mengapa pernyataan kasih itu mesti diwujudkan dengan kematian Kristus? Karena kematian Kristus menunjukkan bahwa kasih-Nya adalah kasih yang memberi tanpa menyisakan sesuatu apapun untuk diri-Nya sendiri.

Jika seorang laki-laki berkata kepada gadis yang dicintainya, &quot;Aku sangat mengasihimu, dan aku akan membuktikan kasih itu dengan memberi semua yang kumiliki.&quot; Ia mengeluarkan dompetnya sambil berkata, &quot;Ambil seluruh isinya. Itu akan menunjukkan besarnya kasihku kepadamu.&quot; Sewaktu dompet itu dibuka, isinya hanya Rp. 50.000.-

Gadis itu bertanya, &quot;Hanya ini sajakah yang kaumiliki untuk menyatakan cintamu kepadaku?&quot;

&quot;Tidak! Masih banyak lagi yang dapat kutambahkan&quot;, jawab laki-laki itu sambil melepas dan memberikan kepadanya jam tangan, dasi, dan celana yang ia kenakan.

13

Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Apakah semua pemberian itu sudah tuntas dan cukup menggambarkan kasihnya yang teramat besar kepadanya? Belum! Masih ada hal-hal tersisa lainnya yang belum ia berikan: mobilnya, tabungannya, dan rumahnya. Kalau semua itu sudah diberikannya, apakah itu berarti ia sudah memberikan seluruhnya? Belum, masih ada yang tersisa yang belum ia berikan kepada gadisnya. Jika demikian, kapankah ia dapat mengatakan, &quot;Semua yang kumiliki telah kuberikan kepadamu?&quot; Yaitu ketika nyawanya pun sudah ia berikan.

Jika gadis itu berkata: &quot;Bukti itu masih kurang, tolong ditambah lagi.&quot;

Laki-laki itu akan menjawabnya: &quot;Semua sudah kuberikan kepadamu. Tidak ada yang tersisa, tidak ada lagi yang dapat kuberikan kepadamu.&quot;

Itu sebabnya ketika Allah membuktikan kasih-Nya kepada kita di dalam kematian Kristus, Allah telah membuktikan kasih-Nya secara habis-habisan. Kita tidak bisa menuntut apa-apa lagi yang lebih dari itu. Jika kita berkata, &quot;Tuhan, kematian Yesus saja tidak cukup. Tolong buktikan lebih dalam, lebih jauh lagi kasih-Mu kepadaku!&quot; Tuhan akan menjawab, &quot;Semua sudah kuberikan kepadamu. Tidak ada lagi yang tersisa. Kematian Kristus adalah bukti maksimal kasih-Ku kepadamu.&quot;

Inilah dasar bagi Rasul Paulus ketika ia menulis Roma 8:32, &quot;Ia (Allah), yang tidak menyayangkan Anak-Nya sendiri, tetapi yang menyerahkan-Nya bagi kita semua, bagaimanakah mungkin Ia tidak mengaruniakan segala sesuatu kepada kita bersama-sama dengan Dia?&quot;

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Kasih Allah

Kasih Yang Melepaskan Kita Dari Murka Allah

Jikalau kita berhenti pada pemahaman &quot;kematian Kristus sebagai petunjuk kasih Allah kepada manusia&quot;, maka orang Kristen mempunyai Tuhan yang paling bodoh. Bayangkan betapa bodohnya jika seorang laki-laki berkata kepada gadis yang dicintainya: &quot;Sebagai tanda cintaku kepadamu, maka semua bahkan nyawaku akan kuberikan kepadamu.&quot; Lalu ia naik ke sebuah bangunan tinggi, kemudian melompat sambil berkata, &quot;Nyawa ini milik terakhirku. Itu kuberikan kepadamu.&quot; Ia mendarat dan mati! Besoknya akan muncul berita di koran, &quot;Ada seorang laki-laki bodoh. Demi membuktikan cintanya, ia telah terjun bebas dari gedung tinggi dan mati konyol.&quot; Si gadis akan menerima pemberian itu dengan memandangnya penuh kengerian. Ia akan berkata, &quot;Kalau mau loncat begitu jangan di sini. Aku akan repot didatangi polisi.&quot;

Karena itu jikalau Yesus memberi nyawa-Nya semata-mata demi membuktikan kasih Allah, maka hal itu merupakan kematian yang tidak ada harganya sama sekali. Namun pada ayat 9 dan 10, rasul Paulus menjelaskan alasan lain mengapa kasih Allah harus ditunjukkan melalui kematian Yesus Kristus. Paulus menulis, &quot;Lebih-lebih, karena kita sekarang telah dibenarkan oleh darah-Nya, kita pasti akan diselamatkan dari murka Allah. Sebab jikalau kita, ketika masih seteru, diperdamaikan dengan Allah oleh kematian Anak-Nya, lebih-lebih kita, yang sekarang telah diperdamaikan, pasti akan diselamatkan oleh hidup-Nya!&quot;

Kematian Yesus merupakan keharusan untuk mendatangkan pembenaran, keselamatan dan pendamaian manusia dengan Allah. Pertanyaannya adalah: Mengapa

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

pembenaran, pendamaian, keselamatan dari murka Allah membutuhkan kematian Yesus Kristus?

Sebelumnya Paulus sudah menyatakan bahwa kita semua adalah orang berdosa, lemah dan musuh Allah. Itu semua harus diganjar dengan hukuman maksimal sebagaimana kemudian Paulus nyatakan, &quot;Sebab upah dosa ialah maut;...&quot; (Roma 6:23a).

Misalkan saya membunuh seseorang dan kemudian oleh pengadilan saya dijatuhi hukuman maksimal - saya dipenjarakan 3 bulan lamanya. Apakah itu sudah merupakan hukuman maksimal? Belum, karena masih dapat ditambah menjadi 3 tahun atau menjadi 30 tahun. Tetapi apakah hukuman itu sudah maksimal? Belum, karena masih bisa ditambah menjadi hukuman seumur hidup. Namun demikian hukuman seumur hidup pun bukanlah bentuk hukuman yang paling maksimal. Jika demikian kapan kita dapat berkata bahwa seseorang itu sudah dihukum secara maksimal? Hukuman mati. Hukuman mati adalah hukuman yang paling maksimal, tidak mungkin ditambah lagi. Dengan demikian mengertilah kita, mengapa bagi kita Kristus harus menerima murka Allah dengan kematian-Nya.

Kasih Yang Menjadikan Kita Milik Allah Dan Allah Milik Kita

Ketika seorang gadis menerima ungkapan kasih, &quot;Aku cinta padamu!&quot; dari seorang pemuda, maka yang terutama diterimanya bukanlah harta, gelar, atau sanak keluarga, melainkan diri pemuda itu sendiri. Demikian juga ketika kita menerima kasih Allah yang diungkapkan melalui Kristus, kita mendapatkan berkat terbesar, yaitu Allah itu sendiri.

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Kasih Allah

Dengan demikian kita harus membedakan antara mengalami kasih Allah secara umum dan secara khusus. Kasih Allah secara umum dinyatakan melalui segala pemberian-Nya dalam dunia ciptaan-Nya. Ia menciptakan dunia dengan segala isinya untuk kebutuhan manusia. Kasih itu walaupun diberikan kepada semua orang, namun tidak dirasakan secara sama oleh tiap orang. Bagi petani turunnya hujan adalah berkat, tetapi bagi penjual es, hujan itu menyebabkan dagangannya tidak laku. Sebaliknya musim panas bagi tukang es adalah berkat karena dagangannya laku, sedangkan bagi petani itu kutuk karena membuat tanahnya kering-kerontang, padinya tidak dapat tumbuh subur.

Kasih ini tidak membawa manusia berelasi dengan Allah, sebaliknya malah makin menjauhi-Nya – karena lebih mementingkan pemberian-pemberian-Nya: keluarga, uang, kesehatan, makanan, minuman, kemakmuran dst. Manusia mengasihi mobilnya, rumahnya, uangnya dan tidak peduli kepada Pemberinya. Semakin banyak kita diberi, semakin kita berpaling kepada pemberian-pemberian itu, dan semakin kita tidak mengenal kepuasan. Kasih ini sekalipun merupakan kebaikan Allah namun sama sekali tidak melepaskan kita dari dosa. Bahkan tidak jarang justru menyebabkan kita hidup makin berdosa.

Sebaliknya kasih Allah dalam Kristus sama sekali berbeda. Kasih khusus ini dinyatakan melalui pemberian diri Tuhan, Pencipta alam semesta. Kasih melalui kematian Kristus ini membawa kita di satu sisi dilepaskan dari murka Allah, di sisi lainnya kita diperdamaikan dengan-Nya. Hubungan kita bukan lagi sebagai orang berdosa dengan Allah yang murka, tetapi sebagai anak-anak dengan Bapa Sorgawinya. Benar sekali syair berikut ini:

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Hanya dalam Kristus kita ditunjukkan
Pemberi memberikan diri-Nya.
Tanpa itu dosa-dosa kita tidak bisa diselesaikan,
Tanpa itu kehampaan hati kita tidak bisa diisi
Tanpa itu ketakutan kita tidak pernah selesai
Tanpa itu kepenuhan hidup ini tidak pernah dapat diperoleh
Tanpa itu lapar dan haus sesungguhnya tidak pernah
dilenyapkan.

Itulah sebabnya mengapa Paulus menginginkan
Kristus melampaui segala sesuatu yang ada di dunia ini. Di
dalam Filipi 3:7-8, ia menuliskan tentang hal itu, &quot;tetapi apa
yang dahulu merupakan keuntungan bagiku&quot; yaitu
statusnya, dan prestasi-prestasinya, &quot;sekarang kuanggap
rugi karena Kristus. Malahan segala sesuatu kuanggap rugi,
karena pengenalan akan Kristus Yesus, Tuhanku lebih mulia
daripada semuanya. Oleh karena Dialah aku telah
melepaskan semuanya itu dan menganggapnya sampah,
supaya aku memperoleh Kristus....&quot;

Bukan hanya Paulus, Musa juga demikian. Penulis
Ibrani mencatat, bahwa Musa menganggap penghinaan
karena Kristus sebagai kekayaan yang lebih besar daripada
semua harta Mesir (Ibrani 11:26). Penulis memperlihatkan
sebuah kontras luar biasa, bahwa dihina bagi Kristus saja
sudah melampaui semua harta Mesir. Apalagi jika ia
dimuliakan bagi Kristus, pastilah tidak dapat dibandingkan
dengan kekayaan mana pun dan berapa pun.

Memiliki Kristus bukanlah jalan untuk mendapatkan
seluruh harta Mesir dan berhasil menjadi putra Firaun,
sebagaimana yang banyak diajarkan oleh &quot;teologi
kemakmuran dan kesuksesan&quot;. Sebaliknya memiliki Kristus

18

Kasih Allah

adalah berkat tertinggi yang untuk itu kita rela melepaskan apa saja.

Penutup

Dengan demikian, mengalami kasih Allah dalam Kristus membuat seseorang tidak akan menemukan kepuasan pada berkat-berkat terhebat dari dunia ini. Kasih luar biasa itu membuat kita tidak akan berhenti berjalan, sampai kita ada bersama Yesus – sang Kekasih itu sendiri – di Sorga nanti. Itu sebabnya, menikmati kasih istimewa tersebut di bumi ini selalu tidak akan memuaskan kita. Tetapi sekaligus, kita tidak pernah mau menerima ketidakpuasan itu sebagai akhir cerita, karena kita mengetahui bahwa ketidakpuasan itu disebabkan oleh sasarannya yang terlalu tinggi untuk dicapai saat kita hidup di bumi ini. Cinta Tuhan membuat kita ingin mendaki lebih tinggi dari yang disediakan di dunia ini, ke tempat dimana Tuhan berada, untuk tinggal bersama-Nya.

Akan sangat indah jika pemahaman dan pengalaman kita terhadap kasih Allah di dalam Kristus mendorong kita menaikkan pujian sebagaimana yang Albert B. Simpson (1843-1919) tuliskan dalam lagu “Himself”. Dalam buku “Nyanyikanlah Kidung Baru” diterjemahkan dengan judul “Dulu Ku Mencari” (no 183, dalam Puji-pujian Kristen no. 187).

1. Dulu ku mencari hanya kurnia
Kini ku beroleh yang membrikannya
Dulu perasaan pandu bagiku
Kini firman Tuhan yang membimbingku

19

Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

2. Dulu susah payah, giat berlelah
Kini pasrah diri aku berserah
Dulu kematian membayangiku
Kini keselamatan milikku penuh.

3. Dulu meraih tangan Tuhanku
Kini bahkan Dia yang menggandengku
Dulu ombak laut menerpa keras
Kini jangkar kokoh tiada kulepas

4. Dulu hasrat diri kuikut trus
Kini ku dibimbing Sabda Penebus
Dulu ku menuntut tak mau menyerah
Kini Tuhan saja ingin kusembah.

5. Dulu ku berkhayal Yesus milikku,
Kini ku tak ragu Dia hartaku
Dulu ku bagaikan suluh yang pudar
Kini ku bercahya gilang dan benar.

Refrain
Aku puji Yesus tak kenal lelah,
Karna Dia adalah sungguh Tuhanku.

20

Kasih Allah

DOA

Mengakui bahwa kami bukan orang yang layak
Kau kasihi sungguh tidaklah mudah.
Kami hidup mengejar prestasi demi mendapat
pengakuan bahwa kami memang pantas dihargai.
Menginginkan-Mu lebih dari segalanya
juga sangat tidak mudah bagi kami.
Kami merasa hidup tanpa-Mu tidak apa-apa
asal kami mendapat seluruh dunia ini.
Karena itu biarlah Roh-Mu dalam
kami berdoa bagi kami, dan
Ya Tuhan Yesus sebagai syafaat-Mu bagi kami,
tarik dan tarik kami terus kepada-Mu.
Agar di hadapan-Mu kami mengenal kerendahan kami,
dan di dalam kasih-Mu kami menjadi tawanan-Mu.
Amin.</text>
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''8 Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Kristus telah mati untuk kita, ketika kita masih berdosa. 9 Lebih-lebih karena kita sekarang telah dibenarkan oleh darah-Nya, kita pasti akan diselamatkan dari murka Allah. 10 Sebab jikalau kita, ketika masih seteru, diperdamaikan dengan Allah oleh kematian Anak-Nya, lebih-lebih kita, yang sekarang telah diperdamaikan, pasti akan diselamatkan oleh hidup-Nya. 11 Dan bukan hanya itu saja! Kita malah bermegah dalam Allah oleh Yesus Kristus, Tuhan kita, sebab oleh dia kita telah menerima pendamaian itu''

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Di dalam beberapa ayat ini, berulang kali dikatakan, bahwa Kristus telah mati untuk kita dan dengan kematian Kristus itulah Allah menyatakan kasih-Nya kepada kita (ayat 6, 8, 10). Mari kita perdalam pemahaman kita terhadap ayat-ayat tersebut.

== Kasih Yang Dibuktikan Dalam Kristus == 

Pada ayat 8, Paulus berkata, &quot;Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Kristus telah mati untuk kita....&quot; Hal yang hampir senada ditulis oleh rasul Yohanes dalam ayatnya yang terkenal di Yohanes 3:16, &quot;Karena begitu besar kasih Allah sehingga dikaruniakan-Nya Anak-Nya yang tunggal....&quot; Dengan demikian, jelaslah bahwa para rasul mempunyai keseragaman pemahaman: Allah begitu mengasihi kita dan kasih itu dibuktikan-Nya hanya dengan satu cara saja, yaitu diberikan-Nya Kristus - Anak Tunggal-Nya yang Ia kasihi - kepada kita. Oleh sebab itu, mencoba menemukan kasih Allah di luar Kristus pastilah akan berakhir dengan kekecewaan.

Tidak pernah dikatakan di mana pun di dalam Kitab Suci, &quot;Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Ia telah mengaruniakan kekayaan yang melimpah ruah.&quot; Kitab Suci juga tidak pernah menyatakan, &quot;Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Ia telah mengaruniakan kesembuhan, supaya setiap orang yang percaya kepada-Nya tidak sakit melainkan beroleh kesehatan.&quot; Memakai kekayaan, kesehatan ataupun kesuksesan untuk membuktikan kasih Allah justru akan menghasilkan banyak masalah.

Masalah pertama adalah ambigunya bukti kasih Allah. Artinya, bukti yang bagi orang tertentu menunjukkan kasih Allah, namun ternyata bagi orang lainnya justru menunjukkan kebalikannya. Jika orang kaya berkata, &quot;Dengan kekayaan, Allah telah membuktikan kasih-Nya kepadaku.&quot; Maka dengan cepat orang miskin akan berkata, &quot;Allah tidak mengasihiku. Itulah sebabnya mengapa Ia tidak memberi kekayaan kepadaku.&quot; Ada orang bersaksi, &quot;Saya menderita sakit kanker dan sudah divonis mati oleh dokter. Namun karena kasih-Nya, Ia telah menyembuhkan saya.&quot; Sementara itu di tempat lain kita mendengar keluhan, &quot;Kalau Allah mengasihi kami, mengapa membiarkan kanker merenggut nyawa ayah, di saat kami semua masih sangat membutuhkannya. Itukah kasih Allah kepada kami?&quot;

Suatu ketika saya berkhotbah di sebuah persekutuan kantor. Pada kesempatan itu seorang mantan konglomerat memberi kesaksian, &quot;Ketika kerusuhan Mei 1998, Mall saya tidak terbakar oleh karena kemurahan dan kasih Tuhan kepada saya.&quot; Ketika saya berdiri di mimbar saya katakan, &quot;Kalau Mall bapak tidak terbakar karena kasih Allah, berarti Allah tidak mengasihi bapak A, karena Mall-nya yang di Karawaci terbakar.&quot;

Saya pernah mendengar kesaksian dari seorang pemuda yang menemukan kembali dompetnya yang hilang. Ia berkata, &quot;Tuhan itu begitu baik kepada saya. Dompet saya yang hilang telah Tuhan jaga begitu rupa, sampai-sampai ada yang mengantarkannya ke rumah. Isinya komplit, tidak ada yang hilang.&quot; Beberapa minggu berikutnya, setelah kebaktian di sebuah gereja, seorang ibu dengan bingung bertanya kepada orang-orang di sekelilingnya, &quot;Apa ada yang melihat tas tangan saya?&quot; Minggu itu diselenggarakan sakramen baptisan dan ibu tersebut adalah salah seorang pesertanya. Ketika maju ke depan untuk menerima baptisan, ia meninggalkan tasnya di bangku duduknya. Saat itulah rupanya si pencuri mengambil tas tersebut. Sampai hari ini, ibu itu tidak pernah menemukan kembali tasnya yang hilang. Seandainya ia ikut mendengar kesaksian pemuda di atas, dapat dipastikan ia akan berkata, &quot;Koq, perlakuan Allah kepadaku berbeda? Kenapa tasku tidak dijaga-Nya? Padahal waktu itu aku sedang baptisan lho!&quot;

Masalah kedua adalah doktrin Allah yang harus diadaptasikan dengan keadaan. Sebagai contoh Harold S. Kushner yang dalam bukunya &quot;Ketika Penderitaan Melanda Hidup Orang-orang Baik&quot;, menceritakan tentang pengalamannya sendiri. Putranya, Aaron, pada usia 3 tahun telah didiagnosa menderita progeria – penyakit penuaan cepat. Aaron akhirnya meninggal pada usia 14 tahun. Pengalaman menyakitkan itu membuat Harold bergumul, bagaimana mungkin Tuhan bisa membiarkan ia dan keluarganya menderita seperti itu. Padahal ia adalah orang baik dan berhak menerima segala hal yang baik. Akhirnya, Harold, demi membela imannya terhadap kebaikan dan kasih Allah sampai mengatakan, &quot;Kita lebih baik menerima Allah itu baik dan penuh kasih, tetapi tidak mahakuasa. Ia selalu ingin memberi yang terbaik kepada kita tetapi tidak selalu Ia mampu memenuhinya.&quot;

John Stuart Mills bahkan lebih jauh lagi. Ia justru memakai hal-hal baik di atas untuk menunjukkan kenyataan sebaliknya, yaitu Allah tidak mengasihi kita, bahkan Allah itu tidak pernah ada. Ia memberikan argumen sebagai berikut: Semua orang beragama itu percaya bahwa Allah itu mahakasih, mahabaik dan mahakuasa. Maka itu, karena kasih-Nya, Allah pasti tidak akan membiarkan manusia mengalami hal-hal yang buruk seperti: penderitaan, kebangkrutan, dan sakit-penyakit. Karena kebaikan-Nya, Allah pasti tidak membiarkan kejahatan merajalela di dunia ini. Dan karena kemahakuasaan-Nya, Allah pasti sanggup melepaskan manusia dari segala macam penderitaan dan kejahatan.

Bagi Mills, jika Allah sungguh mengasihi, sungguh-sungguh baik dan berkuasa, maka itu harus ditandai dengan manusia hidup dalam kelimpahan segala hal yang baik: sehat, kaya raya, bahagia, sukses, damai, dst. Persoalannya adalah sepanjang sejarah kita tidak pernah menjumpai manusia yang terluput dari penderitaan, sakit-penyakit, kelaparan, kemiskinan, penindasan, kekejaman, bencana alam, ketidakadilan, peperangan dst. Dari kenyataan ini Mills menurunkan 4 kemungkinan sebagai kesimpulannya:

# Allah itu mungkin baik dan penuh kasih. Ia tidak pernah tega melihat kita menderita, Ia juga sangat rindu membebaskan dunia ini dari pelbagai kejahatan. Tetapi sayang sekali, sebagaimana kesimpulan Harold; Dia tidak mahakuasa sehingga tidak mempunyai kemampuan untuk melaksanakannya.
# Allah itu mahakuasa, Ia sangat mampu menolong manusia. Tidak ada persoalan bagi Allah jika Ia mau melenyapkan segala penderitaan dan kejahatan manusia. Walaupun demikian, sayangnya Ia Allah yang lalim – Ia senang melihat manusia menderita.
# Jika Allah bisa timpang: Mahakasih dan baik, tetapi tidak berkuasa, atau sebaliknya mahakuasa tetapi tidak mahabaik dan mahakasih; maka kenapa tidak mungkin kalau ternyata sesungguhnya Allah itu bukan saja tidak mahabaik, tidak mahakasih dan juga tidak mahakuasa.
# Dengan kenyataan-kenyataan di atas tadi, kesimpulan terakhirlah yang paling masuk akal yaitu bahwa: Allah itu tidak ada.

Memang tidak salah, bahwa hal-hal baik dalam hidup ini adalah wujud kasih Allah kepada kita. Tetapi menjadikan hal-hal tersebut sebagai bukti kasih Allah sangatlah riskan, dan sama sekali tidak alkitabiah. Kasih Allah hanya terbukti melalui kematian Anak Tunggalnya Yesus Kristus.

== Kasih Itu Anugerah Semata ==

Berulang kali pula di dalam 3 ayat surat Roma pasal 5 itu dikatakan &quot;Ketika waktu kita masih...&quot;, sebagai petunjuk kapan kasih Allah itu dinyatakan kepada kita. Dalam ayat 6 dikatakan, &quot;Ketika kita masih lemah&quot;, dalam ayat 8 &quot;Ketika kita masih berdosa&quot;, yang terakhir di ayat 10, &quot;Ketika kita masih seteru&quot;. Semua itu menunjukkan bahwa kasih Allah merupakan kasih yang diberikan kepada kita bukan karena kepantasan kita untuk mendapatkannya. Kita dikasihi bukan karena kita taat, hidup saleh, hidup mengasihi Allah, giat melayani-Nya, dst. Dengan demikian maklumlah kita, bahwa kasih Allah dalam hidup kita adalah anugerah semata-mata.

Ada sebuah drama yang pernah saya saksikan di suatu kebaktian Natal. Kisahnya di latar belakangi kerusuhan Mei 1998 lalu. Di dalam drama itu diceritakan ada seorang pedagang obat-obatan yang tokonya habis dibakar, isterinya dibunuh dan putrinya diperkosa. Orang itu, demi melupakan pengalaman pahit yang menimpa keluarganya, membawa putrinya pindah ke sebuah tempat jauh dari Jakarta. Suatu ketika tanpa diduga-duga di tempat baru itu, dibawa kepadanya salah seorang yang ikut membunuh isteri dan memperkosa putrinya. Orang itu kini dalam keadaaan tak sadarkan diri karena lukanya yang parah. Mereka yang membawanya berharap agar orang yang mengerti obat-obatan itu mau menolongnya. Ia bergumul berat. Betapa inginnya ia memberi racun mematikan pada orang sakit itu. Namun di akhir pergumulannya, ia memutuskan untuk memberi pertolongan.

Pesan drama itu adalah: orang sakit itu adalah musuh; ia sedikitpun tidak berhak untuk mendapat perlakuan baik dari orang yang telah disakitinya. Seandainya si tukang obat itu memutuskan meracuninya, hal itu memang pantas diterimanya. Atau katakanlah jika ia diberi pertolongan seminimalnya saja - dibalut sekenanya dan diberi obat ala kadarnya - itupun sudah harus membuatnya bersyukur, karena tidak ada sedikit pun kelayakannya untuk menerima semua kebaikan tersebut. Tetapi hari itu anugerah telah diberikan kepadanya. Ia diobati dengan sebaik mungkin oleh orang yang seharusnya membunuhnya.

Seorang teman saya menceritakan sebuah kisah dengan pesan serupa. Salah satu anggota keluarganya telah menikah dengan seorang laki-laki miskin. Dari perkawinan itu ia dikaruniai 10 orang anak. Dapat dibayangkan, dengan ekonomi yang jauh dari cukup, betapa berat perjuangannya dalam membantu suaminya menghidupi anak-anak sebanyak itu. Namun jalan hidup mereka tidak terus-menerus susah. Dengan kerja keras akhirnya mereka sukses, bahkan sampai memiliki pabrik sendiri. Ekonomi yang berlimpah membawa sengsara baru bagi si isteri. Suaminya berselingkuh dengan sekretaris perusahaannya. Saat itu ia dan 10 anaknya diusir, sehingga ia terpaksa kembali ke rumah sederhana orang tuanya. Namun itu tidak berlangsung lama. Sekitar 4 tahun kemudian suaminya diketahui mengidap kanker. Ketika berobat ke Singapura, dokter menyatakan sudah sangat terlambat. Ia disuruh secepatnya pulang ke Indonesia. Isteri muda mengetahui gelagat yang tidak menguntungkan ini segera meninggalkannya sendirian. Di saat itulah ia dijemput oleh isteri tua dan anak-anaknya dan kemudian dibawa ke rumah mereka. Sesungguhnya tidak ada hal baik yang layak ia terima dari isteri dan anak-anaknya. Tetapi ia telah mendapat anugerah. Isterinya merawatnya dengan tekun sampai ia mati.

Dua kisah di atas tentunya sangat menolong kita memahami arti dari kasih Allah kepada kita yang merupakan anugerah semata. Namun demikian, tidaklah mudah menjadikannya sebagai kebenaran yang menguasai hidup kita. Betapa mudahnya kita melupakan kenyataan itu.

Suatu ketika saya diajak menengok seorang mantan majelis dari suatu gereja. Karena Tuhan tidak menyembuhkan penyakitnya, ia begitu marah dan kecewa kepada-Nya. Itu menjadi alasan mengapa ia tidak lagi beribadah dan aktif melayani di gerejanya. Dalam perjalanan pulang saya merenungkan pertemuan dengan sang mantan majelis tadi. Saya berkesimpulan bahwa pada saat seseorang menderita dan dengan marah berkata, &quot;Jika Tuhan mencintai saya, mengapa hidup saya susah? Mengapa saya harus mengalami semua ini? Mengapa Ia tidak menjawab permintaan saya?&quot; - sikap dan perkataan seperti itu menunjukkan bahwa orang tersebut telah jatuh dalam dua kesalahan besar.

== Sudah Semestinya Tuhan Mengasihi Saya ==

Kesalahan pertama, orang itu lupa bahwa ia tidak pernah layak untuk dikasihi Tuhan. Dia menganggap kasih Tuhan itu sudah semestinya dia peroleh, karena itu ia berani memarahi dan menuntut Tuhan. Demikian juga kita seringkali menganggap Allah itu sudah semestinya mengasihi kita, sehingga Ia wajib memenuhi tuntutan kita.

Mari kita pikirkan, hak apakah yang dimiliki si pembunuh dan pemerkosa dalam kisah di atas untuk menuntut agar ia diperlakukan dengan baik oleh orang yang telah begitu dirugikannya? Atau beranikah suami yang berselingkuh itu, ketika sekarat karena kanker, menuntut isteri tua merawatnya? Jelas tidak. Kesadaran akan ketidaklayakan dirinya menyebabkan setiap kali isterinya membawakan air putih saja, sudah tidak habis-habis menyentuh hatinya.

Tidak heran mengapa ketika orang berdosa menderita, mereka datang kepada Tuhan dengan takut dan gentar; sedangkan orang percaya malah mencaci Tuhan. Kita lupa bahwa kita adalah orang berdosa, seteru yang dikasihi semata-mata karena anugerah, tak ada kelayakan di dalam diri kita untuk dikasihi-Nya. Seharusnya hal itu membuat kita sadar bahwa kita tidak pantas menuntut Tuhan untuk melakukan atau tidak melakukan sesuatu bagi kita. Selain itu, setiap kali kita menerima kebaikan Allah yang sekecil apapun, akan membuat kita bersyukur dan terpesona sebab hal itu diberikan kepada kita yang adalah musuh-Nya.

== Bukti Yang Keliru Tentang Kasih Allah ==

Kesalahan kedua adalah kesalahan yang sudah kita bicarakan panjang lebar di atas. Di sini kita hanya mengulangnya secara ringkas. Jika orang mencari bukti kasih Allah melalui kesembuhan, kemakmuran, dan kesenangan maka orang itu telah mencari di alamat yang keliru. Seringkali hal ini justru membuat ia gagal mengalami kasih Allah. Walaupun Allah memang memberikan hal-hal baik itu, tetapi Ia tidak pernah menjadikan hal itu sebagai bukti utama kasih-Nya. Kasih-Nya itu hanya dialami di dalam Kristus.

== Kasih Yang Memberi Segalanya ==

Pertanyaan kita selanjutnya adalah: Mengapa pernyataan kasih itu mesti diwujudkan dengan kematian Kristus? Karena kematian Kristus menunjukkan bahwa kasih-Nya adalah kasih yang memberi tanpa menyisakan sesuatu apapun untuk diri-Nya sendiri.

Jika seorang laki-laki berkata kepada gadis yang dicintainya, &quot;Aku sangat mengasihimu, dan aku akan membuktikan kasih itu dengan memberi semua yang kumiliki.&quot; Ia mengeluarkan dompetnya sambil berkata, &quot;Ambil seluruh isinya. Itu akan menunjukkan besarnya kasihku kepadamu.&quot; Sewaktu dompet itu dibuka, isinya hanya Rp. 50.000.-

Gadis itu bertanya, &quot;Hanya ini sajakah yang kaumiliki untuk menyatakan cintamu kepadaku?&quot;

&quot;Tidak! Masih banyak lagi yang dapat kutambahkan&quot;, jawab laki-laki itu sambil melepas dan memberikan kepadanya jam tangan, dasi, dan celana yang ia kenakan.

Apakah semua pemberian itu sudah tuntas dan cukup menggambarkan kasihnya yang teramat besar kepadanya? Belum! Masih ada hal-hal tersisa lainnya yang belum ia berikan: mobilnya, tabungannya, dan rumahnya. Kalau semua itu sudah diberikannya, apakah itu berarti ia sudah memberikan seluruhnya? Belum, masih ada yang tersisa yang belum ia berikan kepada gadisnya. Jika demikian, kapankah ia dapat mengatakan, &quot;Semua yang kumiliki telah kuberikan kepadamu?&quot; Yaitu ketika nyawanya pun sudah ia berikan.

Jika gadis itu berkata: &quot;Bukti itu masih kurang, tolong ditambah lagi.&quot;

Laki-laki itu akan menjawabnya: &quot;Semua sudah kuberikan kepadamu. Tidak ada yang tersisa, tidak ada lagi yang dapat kuberikan kepadamu.&quot;

Itu sebabnya ketika Allah membuktikan kasih-Nya kepada kita di dalam kematian Kristus, Allah telah membuktikan kasih-Nya secara habis-habisan. Kita tidak bisa menuntut apa-apa lagi yang lebih dari itu. Jika kita berkata, &quot;Tuhan, kematian Yesus saja tidak cukup. Tolong buktikan lebih dalam, lebih jauh lagi kasih-Mu kepadaku!&quot; Tuhan akan menjawab, &quot;Semua sudah kuberikan kepadamu. Tidak ada lagi yang tersisa. Kematian Kristus adalah bukti maksimal kasih-Ku kepadamu.&quot;

Inilah dasar bagi Rasul Paulus ketika ia menulis Roma 8:32, &quot;Ia (Allah), yang tidak menyayangkan Anak-Nya sendiri, tetapi yang menyerahkan-Nya bagi kita semua, bagaimanakah mungkin Ia tidak mengaruniakan segala sesuatu kepada kita bersama-sama dengan Dia?&quot;

== Kasih Yang Melepaskan Kita Dari Murka Allah ==

Jikalau kita berhenti pada pemahaman &quot;kematian Kristus sebagai petunjuk kasih Allah kepada manusia&quot;, maka orang Kristen mempunyai Tuhan yang paling bodoh. Bayangkan betapa bodohnya jika seorang laki-laki berkata kepada gadis yang dicintainya: &quot;Sebagai tanda cintaku kepadamu, maka semua bahkan nyawaku akan kuberikan kepadamu.&quot; Lalu ia naik ke sebuah bangunan tinggi, kemudian melompat sambil berkata, &quot;Nyawa ini milik terakhirku. Itu kuberikan kepadamu.&quot; Ia mendarat dan mati! Besoknya akan muncul berita di koran, &quot;Ada seorang laki-laki bodoh. Demi membuktikan cintanya, ia telah terjun bebas dari gedung tinggi dan mati konyol.&quot; Si gadis akan menerima pemberian itu dengan memandangnya penuh kengerian. Ia akan berkata, &quot;Kalau mau loncat begitu jangan di sini. Aku akan repot didatangi polisi.&quot;

Karena itu jikalau Yesus memberi nyawa-Nya semata-mata demi membuktikan kasih Allah, maka hal itu merupakan kematian yang tidak ada harganya sama sekali. Namun pada ayat 9 dan 10, rasul Paulus menjelaskan alasan lain mengapa kasih Allah harus ditunjukkan melalui kematian Yesus Kristus. Paulus menulis, &quot;Lebih-lebih, karena kita sekarang telah dibenarkan oleh darah-Nya, kita pasti akan diselamatkan dari murka Allah. Sebab jikalau kita, ketika masih seteru, diperdamaikan dengan Allah oleh kematian Anak-Nya, lebih-lebih kita, yang sekarang telah diperdamaikan, pasti akan diselamatkan oleh hidup-Nya!&quot;

Kematian Yesus merupakan keharusan untuk mendatangkan pembenaran, keselamatan dan pendamaian manusia dengan Allah. Pertanyaannya adalah: Mengapa pembenaran, pendamaian, keselamatan dari murka Allah membutuhkan kematian Yesus Kristus?

Sebelumnya Paulus sudah menyatakan bahwa kita semua adalah orang berdosa, lemah dan musuh Allah. Itu semua harus diganjar dengan hukuman maksimal sebagaimana kemudian Paulus nyatakan, &quot;Sebab upah dosa ialah maut;...&quot; (Roma 6:23a).

Misalkan saya membunuh seseorang dan kemudian oleh pengadilan saya dijatuhi hukuman maksimal - saya dipenjarakan 3 bulan lamanya. Apakah itu sudah merupakan hukuman maksimal? Belum, karena masih dapat ditambah menjadi 3 tahun atau menjadi 30 tahun. Tetapi apakah hukuman itu sudah maksimal? Belum, karena masih bisa ditambah menjadi hukuman seumur hidup. Namun demikian hukuman seumur hidup pun bukanlah bentuk hukuman yang paling maksimal. Jika demikian kapan kita dapat berkata bahwa seseorang itu sudah dihukum secara maksimal? Hukuman mati. Hukuman mati adalah hukuman yang paling maksimal, tidak mungkin ditambah lagi. Dengan demikian mengertilah kita, mengapa bagi kita Kristus harus menerima murka Allah dengan kematian-Nya.

== Kasih Yang Menjadikan Kita Milik Allah Dan Allah Milik Kita ==

Ketika seorang gadis menerima ungkapan kasih, &quot;Aku cinta padamu!&quot; dari seorang pemuda, maka yang terutama diterimanya bukanlah harta, gelar, atau sanak keluarga, melainkan diri pemuda itu sendiri. Demikian juga ketika kita menerima kasih Allah yang diungkapkan melalui Kristus, kita mendapatkan berkat terbesar, yaitu Allah itu sendiri.

Dengan demikian kita harus membedakan antara mengalami kasih Allah secara umum dan secara khusus. Kasih Allah secara umum dinyatakan melalui segala pemberian-Nya dalam dunia ciptaan-Nya. Ia menciptakan dunia dengan segala isinya untuk kebutuhan manusia. Kasih itu walaupun diberikan kepada semua orang, namun tidak dirasakan secara sama oleh tiap orang. Bagi petani turunnya hujan adalah berkat, tetapi bagi penjual es, hujan itu menyebabkan dagangannya tidak laku. Sebaliknya musim panas bagi tukang es adalah berkat karena dagangannya laku, sedangkan bagi petani itu kutuk karena membuat tanahnya kering-kerontang, padinya tidak dapat tumbuh subur.

Kasih ini tidak membawa manusia berelasi dengan Allah, sebaliknya malah makin menjauhi-Nya – karena lebih mementingkan pemberian-pemberian-Nya: keluarga, uang, kesehatan, makanan, minuman, kemakmuran dst. Manusia mengasihi mobilnya, rumahnya, uangnya dan tidak peduli kepada Pemberinya. Semakin banyak kita diberi, semakin kita berpaling kepada pemberian-pemberian itu, dan semakin kita tidak mengenal kepuasan. Kasih ini sekalipun merupakan kebaikan Allah namun sama sekali tidak melepaskan kita dari dosa. Bahkan tidak jarang justru menyebabkan kita hidup makin berdosa.

Sebaliknya kasih Allah dalam Kristus sama sekali berbeda. Kasih khusus ini dinyatakan melalui pemberian diri Tuhan, Pencipta alam semesta. Kasih melalui kematian Kristus ini membawa kita di satu sisi dilepaskan dari murka Allah, di sisi lainnya kita diperdamaikan dengan-Nya. Hubungan kita bukan lagi sebagai orang berdosa dengan Allah yang murka, tetapi sebagai anak-anak dengan Bapa Sorgawinya. Benar sekali syair berikut ini:

&lt;poem&gt;&lt;i&gt;
Hanya dalam Kristus kita ditunjukkan
Pemberi memberikan diri-Nya.
Tanpa itu dosa-dosa kita tidak bisa diselesaikan,
Tanpa itu kehampaan hati kita tidak bisa diisi
Tanpa itu ketakutan kita tidak pernah selesai
Tanpa itu kepenuhan hidup ini tidak pernah dapat diperoleh
Tanpa itu lapar dan haus sesungguhnya tidak pernah dilenyapkan.
&lt;/i&gt;&lt;/poem&gt;

Itulah sebabnya mengapa Paulus menginginkan Kristus melampaui segala sesuatu yang ada di dunia ini. Di dalam Filipi 3:7-8, ia menuliskan tentang hal itu, &quot;tetapi apa yang dahulu merupakan keuntungan bagiku&quot; yaitu statusnya, dan prestasi-prestasinya, &quot;sekarang kuanggap rugi karena Kristus. Malahan segala sesuatu kuanggap rugi, karena pengenalan akan Kristus Yesus, Tuhanku lebih mulia daripada semuanya. Oleh karena Dialah aku telah melepaskan semuanya itu dan menganggapnya sampah, supaya aku memperoleh Kristus....&quot;

Bukan hanya Paulus, Musa juga demikian. Penulis Ibrani mencatat, bahwa Musa menganggap penghinaan karena Kristus sebagai kekayaan yang lebih besar daripada semua harta Mesir (Ibrani 11:26). Penulis memperlihatkan sebuah kontras luar biasa, bahwa dihina bagi Kristus saja sudah melampaui semua harta Mesir. Apalagi jika ia dimuliakan bagi Kristus, pastilah tidak dapat dibandingkan dengan kekayaan mana pun dan berapa pun.

Memiliki Kristus bukanlah jalan untuk mendapatkan seluruh harta Mesir dan berhasil menjadi putra Firaun, sebagaimana yang banyak diajarkan oleh &quot;teologi kemakmuran dan kesuksesan&quot;. Sebaliknya memiliki Kristus adalah berkat tertinggi yang untuk itu kita rela melepaskan apa saja.

== Penutup ==

Dengan demikian, mengalami kasih Allah dalam Kristus membuat seseorang tidak akan menemukan kepuasan pada berkat-berkat terhebat dari dunia ini. Kasih luar biasa itu membuat kita tidak akan berhenti berjalan, sampai kita ada bersama Yesus – sang Kekasih itu sendiri – di Sorga nanti. Itu sebabnya, menikmati kasih istimewa tersebut di bumi ini selalu tidak akan memuaskan kita. Tetapi sekaligus, kita tidak pernah mau menerima ketidakpuasan itu sebagai akhir cerita, karena kita mengetahui bahwa ketidakpuasan itu disebabkan oleh sasarannya yang terlalu tinggi untuk dicapai saat kita hidup di bumi ini. Cinta Tuhan membuat kita ingin mendaki lebih tinggi dari yang disediakan di dunia ini, ke tempat dimana Tuhan berada, untuk tinggal bersama-Nya.

Akan sangat indah jika pemahaman dan pengalaman kita terhadap kasih Allah di dalam Kristus mendorong kita menaikkan pujian sebagaimana yang Albert B. Simpson (1843-1919) tuliskan dalam lagu “Himself”. Dalam buku “Nyanyikanlah Kidung Baru” diterjemahkan dengan judul “Dulu Ku Mencari” (no 183, dalam Puji-pujian Kristen no. 187).

&lt;poem&gt;&lt;i&gt;
1. Dulu ku mencari hanya kurnia
Kini ku beroleh yang membrikannya
Dulu perasaan pandu bagiku
Kini firman Tuhan yang membimbingku

2. Dulu susah payah, giat berlelah
Kini pasrah diri aku berserah
Dulu kematian membayangiku
Kini keselamatan milikku penuh.

3. Dulu meraih tangan Tuhanku
Kini bahkan Dia yang menggandengku
Dulu ombak laut menerpa keras
Kini jangkar kokoh tiada kulepas

4. Dulu hasrat diri kuikut trus
Kini ku dibimbing Sabda Penebus
Dulu ku menuntut tak mau menyerah
Kini Tuhan saja ingin kusembah.

5. Dulu ku berkhayal Yesus milikku,
Kini ku tak ragu Dia hartaku
Dulu ku bagaikan suluh yang pudar
Kini ku bercahya gilang dan benar.

Refrain
Aku puji Yesus tak kenal lelah,
Karna Dia adalah sungguh Tuhanku.
&lt;/i&gt;&lt;/poem&gt;


&lt;center&gt;DOA

&lt;poem&gt;&lt;i&gt;
Mengakui bahwa kami bukan orang yang layak
Kau kasihi sungguh tidaklah mudah.
Kami hidup mengejar prestasi demi mendapat
pengakuan bahwa kami memang pantas dihargai.
Menginginkan-Mu lebih dari segalanya
juga sangat tidak mudah bagi kami.
Kami merasa hidup tanpa-Mu tidak apa-apa
asal kami mendapat seluruh dunia ini.
Karena itu biarlah Roh-Mu dalam
kami berdoa bagi kami, dan
Ya Tuhan Yesus sebagai syafaat-Mu bagi kami,
tarik dan tarik kami terus kepada-Mu.
Agar di hadapan-Mu kami mengenal kerendahan kami,
dan di dalam kasih-Mu kami menjadi tawanan-Mu.
Amin.
&lt;/i&gt;&lt;/poem&gt;</text>
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    <title>Mendapatkan-Mu Dalam Kehilanganku/Kelegaan Ada di Mana?</title>
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Habakuk 1:1-6; 3; 17-19

1 Ucapan ilahi dalam penglihatan nabi Habakuk. 2 Berapa lama lagi, Tuhan, aku berteriak, tetapi tidak Kaudengar, aku berseru kepada-Mu: &quot;Penindasan!&quot; tetapi tidak Kautolong? 3 Mengapa Engkau memperlihatkan kepadaku kejahatan, sehingga aku memandang kelaliman? Ya, aniaya dan kekerasan ada di depan mataku; perbantahan dan pertikaian terjadi. 4 Itulah sebabnya hukum kehilangan kekuatannya dan tidak pernah muncul keadilan, sebab orang fasik mengepung orang benar; itulah sebabnya keadilan muncul terbalik. 5 Lihatlah di antara bangsa-bangsa dan perhatikanlah, jadilah heran dan tercengang-cengang, sebab Aku melakukan suatu pekerjaan dalam zamanmu yang tidak akan kamu percayai, jika diceritakan. 6 Sebab, sesungguhnya, Akulah yang membangkitkan orang Kasdim, bangsa yang garang dan tangkas itu, yang melintasi lintang bujur bumi untuk menduduki tempat kediaman, yang bukan kepunyaan mereka.

17 Sekalipun pohon ara tidak berbunga, pohon anggur tidak berbuah, hasil pohon zaitun mengecewakan, sekalipun ladang-ladang tidak menghasilkan bahan makanan, kambing domba terhalau dari kurungan, dan tidak ada lembu sapi dalam kandang. 18 Namun aku akan bersorak-sorak di dalam Tuhan, beria-ria di dalam Allah yang menyelamatkan aku. 19 Allah Tuhanku itu kekuatanku: la membuat kakiku seperti kaki rusa, la membiarkan aku berjejak di bukit-bukitku.


Ketika kesulitan atau penderitaan terjadi seringkali kita berpikir bahwa satu-satunya hal yang dapat membuat kita lega, tenang, dan damai kembali adalah situasi buruk itu berubah menjadi baik, dan kita dibebaskan dari penderitaan. Benarkah ini?

Ketika dokter mengatakan kita menderita tumor, kita merasa dunia kita runtuh. Kapan kita akan merasa lega? Ketika sembuh, atau mendengar berita bahwa diagnosanya salah – ternyata hanya benjolan biasa.

Ketika anak kita ketahuan sebagai pecandu, kita berlinang air mata; hati terasa hancur karena telah gagal sebagai orang tua. Kapan kita akan merasa lega? Ketika anak kita lepas dari kecanduannya.

Ketika kemiskinan terasa mencekik, kita merasa lega kalau di tangan kita ada cukup uang.

Ketika kita tidak mempunyai pacar, kita akan lega hanya jika mendapat pacar.

Maka jadilah kita manusia yang ditentukan oleh keadaan. Kita sesak nafas ketika masalah datang, dan bernafas lega ketika dan hanya ketika masalah pergi. Pola ini telah menjadi mekanisme hidup kebanyakan orang.

Beberapa pemikir merasa keberatan terhadap mekanisme hidup seperti itu, diantaranya dalam sejarah filsafat kita mengenal filsuf Stoa yang mengajarkan Stoisisme.

Pada jaman Yesus – dimana dunia di bawah jajahan kekaisaran Romawi – orang-orang umumnya hidup dengan kegetiran sebagai budak, miskin dan tertindas. Situasi dan kondisi demikian membuat para filsuf berpikir untuk menjelaskan fenomena ini, khususnya para filsuf Stoa.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Mereka mempertanyakan kebebasan dan kebahagiaan apa yang tersedia bagi manusia? Kebahagiaan dan kelegaan apa yang tidak ditentukan oleh kekayaan, status dan kebebasan lahiriah/eksternal? Karena jika kelegaan dan kebahagiaan bergantung pada hal-hal eksternal, maka celakalah manusia karena rata-rata tidak memiliki itu.

Beberapa alasan keberatan itu adalah:

Pertama, jika kesesakan dan kelegaan dalam hidup ini adalah semata-mata soal kondisi dunia eksternal, maka dunia eksternal sebagai biang keladi dan yang bertanggung jawab untuk semua kesulitan dan kesejahteraan kita. Kita sendiri tidak bertanggung jawab karena kita hanyalah korban keadaan. Saya tidak bahagia karena isteri/suami saya jahat. Saya merasa suntuk karena tubuh saya sakit. Saya sangat menderita karena anak saya terlibat narkoba.

Sebagaimana faktor-faktor eksternal bertanggung jawab atas ketidakbahagiaan dan kesukaran hidup yang kita alami, maka mereka jugalah yang bertanggung jawab untuk membuat kita lega dan bahagia. Sementara kita sendiri tidak usah berbuat apa-apa, tidak bertanggung jawab apa-apa. Benarkah? Tidak sama sekali.

Kedua, selama situasi eksternal tidak berubah menjadi lebih baik maka kita orang-orang malang ini tidak berdaya, tidak dapat berbuat apapun untuk menjadi lega dan sejahtera, selain bertahan pasif. Celakanya seringkali keadaan yang buruk tidak membaik, tapi malah semakin memburuk.

Terakhir, pada kenyataannya biar bagaimanapun kita tidak pernah memiliki keadaan eksternal yang 100 persen ideal. Hanya di Sorga semua baik dan beres. Jika demikian halnya, selama di dunia tidak mungkin kita menikmati hidup dalam kelegaan. Kasihan betul manusia itu.

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Kelegaan Ada Dimana

Maka daripada menerima pola hidup yang berorientasi kepada hal-hal eksternal, ditawarkan kepada kita pola sebaliknya yaitu hidup berorientasi pada &quot;tanggapan internal&quot;.

Tanggapan Internal

Keadaan di luar bukanlah kunci mengalami kelegaan. Ketenangan, kedamaian dan kekuatan tidak bergantung pada ada atau tidaknya gelombang dan badai tetapi pada pola tanggapan internal kita. Dengan kata lain faktor internal lebih berperan dalam menentukan positif atau negatif perasaan kita. Kita akan menjadi sebagaimana yang kita pikirkan. Jika kita pikir kita bahagia, maka kita akan bahagia, sebaliknya jika kita menanggapi keadaan secara negatif maka negatif pulalah hidup kita.

Ada artikel pendek yang saya dapatkan dari seorang sahabat yang nampaknya dapat menolong kita lebih mengerti tentang apa yang dimaksud dengan tanggapan internal disini. Judulnya: &quot;Rahasia 90/10 Yang Luar Biasa&quot;.

&quot;Apa rahasia 90/10 itu? Sepuluh persen (10%) kehidupan dibuat oleh hal-hal yang terjadi terhadap kita. Sembilan puluh (90%) kehidupan ditentukan oleh bagaimana kita bereaksi atau memberi tanggapan. Apa artinya? Kita sungguh-sungguh tidak dapat mengontrol 10% kejadian-kejadian yang menimpa kita. Kita tidak dapat mencegah kerusakan mobil. Pesawat mungkin datang terlambat, dan mengacaukan seluruh jadwal kita. Seorang supir mungkin menyalip kita di tengah kemacetan lalu lintas. Kita tidak punya kontrol atas hal yang 10% ini. Yang 90% lagi berbeda. Kita menentukan yang 90%! Bagaimana? Dengan

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

reaksi kita. Jangan biarkan orang lain mempermainkan kita, kita dapat mengendalikan reaksi kita!
Mari lihat sebuah contoh. Anda sedang sarapan bersama keluarga. Anak perempuan Anda menumpahkan secangkir kopi ke kemeja kerja Anda. Anda tidak dapat mengendalikan apa yang telah terjadi itu. Apa yang terjadi kemudian akan ditentukan oleh bagaimana Anda bereaksi. Anda mengumpat. Anda dengan kasar memarahi anak Anda yang menumpahkan kopi. Dia menangis. Setelah itu Anda melihat ke isteri Anda, dan mengkritiknya karena telah menaruh cangkir kopi terlalu dekat dengan tepi meja. Pertempuran kata-kata singkat menyusul. Anda naik pitam dan kemudian pergi mengganti kemeja. Setelah itu Anda kembali dan melihat anak perempuan Anda sedang menghabiskan sarapan sambil menangis dan siap berangkat ke sekolah. Kemudian ternyata anak Anda ketinggalan bis sekolah, sedangkan isteri Anda telah pergi bekerja, maka Anda yang harus mengantar anak Anda ke sekolah. Karena Anda takut terlambat, Anda mengendarai mobil melewati batas kecepatan maksimum dan tertangkap polisi. Setelah tertunda 15 menit karena harus membayar tilang, Anda tiba di sekolah. Anak Anda berlari masuk, sedangkan Anda melanjutkan perjalanan dan tiba di kantor terlambat 20 menit. Anda baru sadar ternyata tas kerja Anda tertinggal. Hari Anda begitu buruk. Anda ingin segera pulang. Ketika Anda pulang, ternyata Anda mengalami kesulitan dalam hubungan Anda dengan isteri dan anak Anda. Kenapa? Karena reaksi Anda pagi tadi. Kenapa hari Anda buruk?
a. Karena secangkir kopi tumpah?
b. Kecerobohan anak Anda?
c. Polisi yang menilang?

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Kelegaan Ada Dimana

d. Karena diri Anda sendiri?
Jawabannya adalah (d). Anda tidak dapat mengendalikan tumpahnya kopi itu. Bagaimana reaksi Anda 5 detik kemudian, itulah yang menyebabkan harimu menjadi buruk.

Ini yang mungkin terjadi jika Anda bereaksi dengan cara yang berbeda. Kopi tumpah di kemeja Anda. Anak Anda sudah siap menangis. Anda dengan lembut berkata &quot;Tidak apa-apa sayang. Lain kali kamu lebih hati-hati ya.&quot; Anda pergi mengganti kemeja Anda dan tidak lupa mengambil tas kerja Anda. Anda kembali dan melihat anak Anda sedang naik ke dalam bus sekolah. Isteri Anda mencium Anda sebelum berangkat kerja. Anda tiba di kantor 5 menit lebih awal, dan dengan riang menyalami para karyawan. Atasan Anda berkomentar tentang bagaimana baiknya hari ini buat Anda. Lihat perbedaannya, dua skenario yang berbeda. Keduanya dimulai dari hal yang sama, tapi berakhir dengan berbeda. Kenapa? Karena reaksi kita. Sungguh kita tidak dapat mengontrol 10% hal-hal yang terjadi. Tapi yang 90% lagi ditentukan oleh reaksi kita. (Adinfo edisi Maret 2004: Refleksi).

Benar! Kita tidak dapat memilih situasi-situasi yang terjadi dalam perjalanan hidup kita. Kita tidak memegang kendali atas dunia ini. Tetapi tak seorang pun yang dapat mengendalikan tanggapan kita terhadap apa yang terjadi atas diri kita. Tanggapan hati kita dan sikap kita semata-mata pilihan kita tanpa menghiraukan situasi di sekitar kita.
Mari kita melihat 2 contoh lagi tentang reaksi internal ini. Seorang tentara Perancis yang diterjunkan dalam Perang Dunia Pertama menjalankan tugasnya dengan tenang

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku________________________

sekalipun maut kapan saja dapat menjemputnya. Rahasia
ketenangannya terletak pada tanggapannya terhadap
bahaya yang dihadapinya. Ketika ia tewas tertembak, orang
menemukan secarik kertas di saku bajunya yang
bertuliskan:

Resep Penakluk Rasa Kuatir.

Dari 2 hal yang mungkin terjadi ada 1 yang pasti,
entah Anda ditempatkan pada garis depan,
atau pada garis belakang.
Jika Anda berhadapan dengan bahaya,
dari 2 hal yang mungkin terjadi ada 1 yang pasti,
entah Anda terluka atau Anda tidak terluka.
Jika Anda terluka,
dari 2 hal yang mungkin terjadi ada 1 yang pasti,
entah Anda pulih atau Anda mati.
Jika Anda pulih, maka tidak ada yang perlu dikuatirkan,
Jika Anda mati Anda tidak dapat lagi kuatir.
Jadi mengapa harus kuatir?

Contoh terhebat dari reaksi internal ini kita dapatkan
di kamp konsentrasi Nazi yang terkenal kekejamannya itu. Di
situ lahir kisah-kisah yang mengagumkan tentang
bagaimana orang-orang Yahudi malah mengasihi tentara
yang menyiksa mereka. Mereka memandang tentara-tentara
itulah yang menjadi korban yang harus dikasihani,
sedangkan mereka yang tengah dipenjara dan disiksa
adalah orang bebas. Sekali lagi bukan soal situasi, tetapi
bagaimana batin kita memberi tanggapan.
Salah satu orang hebat itu adalah Victor Frankl,
seorang psikiater Yahudi, yang ketika berusia 26 tahun

32

Kelegaan Ada Dimana

ditangkap Gestapu Hitler dan dimasukkan ke dalam kamp konsentrasi. Berbulan-bulan lamanya ia bekerja di bawah cerobong asap besar yang mengeluarkan karbon monoksida hitam dari tempat pembakaran mayat - dimana ayah, ibu, saudara perempuan, dan isterinya dikremasi. Ketika ia dipanggil untuk diinterogasi, ia harus berdiri telanjang di bawah sorotan lampu putih terang yang sangat menyilaukan. Di belakangnya berjalan orang-orang bersepatu boot yang selama berjam-jam menyerangnya dengan pelbagai tuduhan dan pertanyaan. Merekalah orang-orang yang telah mengambil keluarga, karya-karya tulis, perkawinan, cincin kawin dan segala barang berharganya. Namun di tengah serbuan pertanyaan interogasi dan penderitaannya, sebuah gagasan melintas dalam pikirannya, &quot;Mereka telah mengambil semua milikku, kecuali kekuatan untuk memilih sikapku sendiri!&quot;

Demikianlah, manusia itu hidup menurut keinginan batinnya sendiri: entah itu dalam keadaan sulit atau senang; kaya atau miskin. Karena itu setiap orang bertanggung jawab atas sikap-sikap, perasaan-perasaan, pikiran-pikiran dan tanggapan-tanggapannya sendiri. Tidak ada yang dapat membuat kita bahagia atau tidak. Kita bertanggung jawab sendiri untuk itu. Kelegaan maupun kebahagiaan bukan tanggung jawab eksternal tetapi internal kita sendiri.

Walaupun nampaknya benar dan baik, tetapi jika dipraktekkan sampai batas tertentu, pandangan ini jelas bertolak belakang dengan Alkitab. Pola berpikir di atas menempatkan manusia sebagai hakim tertinggi. Tidak perlu kehadiran dan peran Tuhan di dalamnya. Semua bergantung pada sikap dan penilaian manusia sendiri. Bentuk teringan pandangan ini adalah ajaran Berpikir Positif, dan yang paling

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

berat di antaranya adalah ajaran Christian Science - dimana sama sekali disangkal adanya dunia eksternal.

Tanggapan Iman Kepada Tuhan

Tawaran lain dalam menanggapi situasi hidup sulit adalah tanggapan iman kepada Tuhan. Tanggapan ini memiliki 2 bentuk: satu yang keliru dan satu yang benar. Kita mulai dengan yang keliru terlebih dahulu.

Tuhan Sebagai Sarana

Bagi kita yang terbiasa berpikir bahwa satu-satunya jalan kelegaan adalah melalui pemulihan keadaan, maka dengan sendirinya ketika masalah menimpa, kita datang kepada Tuhan dengan satu-satunya tujuan, yaitu meminta-Nya untuk memperbaiki situasi buruk kita sesuai dengan kehendak dan rencana kita sendiri. Akibatnya, tanpa disadari kita tidak memperlakukan-Nya sebagai Tuhan tetapi menggunakan-Nya sebagai sarana semata-mata. Kita memanfaatkan Allah dengan segala kuasa-Nya untuk membantu, mensukseskan, mencapai apa yang kita inginkan. Kita menjadi sangat berminat mencari formula-formula yang menjanjikan akan membuat Allah menjadi alat efektif. Misalnya seperti dalam Doa Dengan Visualisasi, kita harus membayangkan semua detil permintaan kita. Atau ajaran-ajaran tentang bagaimana memiliki Iman Pemindah Gunung agar Allah mau memenuhi permintaan kita.

Kita juga akan mengukur Tuhan dari perspektif kegunaan dan manfaat-Nya dalam memperbaiki situasi kita. Kalau Ia memang &quot;Alat&quot; yang benar-benar bermanfaat, maka akan kita gunakan di kesempatan berikutnya. Sebaliknya kalau tidak terbukti bermanfaat bagi

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Kelegaan Ada Dimana

penyelesaian masalah kita, ya kita buang saja. Cerita-cerita berikut merupakan contoh praktek konkritnya:

Seorang pendeta atas permintaan seorang jemaatnya, mengunjungi si suami jemaat ini yang sedang dirawat di rumah sakit karena mengidap kanker. Tawaran untuk percaya kepada Tuhan dijawab penderita ini dengan, &quot;Saya mau percaya kalau Ia menyembuhkan saya, mengubah segalanya menjadi lebih baik. Untuk apa percaya kalau Ia tidak mendatangkan manfaat apa-apa bagi kesembuhan saya?&quot; Kalimat seperti ini sering kita dengar bukan?

Kisah lainnya saya dapatkan dari buku: &quot;Seni Merayakan Hidup yang Sulit&quot; tulisan Julianto, teman saya. Ada sebuah keluarga yang terdiri dari ayah-ibu dengan 2 orang anak: satu laki-laki dan satu wanita. Suatu ketika si ibu menemukan bahwa dua anaknya adalah pecandu. Ia mulai mencoba mengatasinya sendiri tanpa memberitahu suaminya. Anak-anaknya terus menuntut uang lebih banyak dan barang-barang di rumah pun mulai sering hilang. Ketika hal itu sampai di luar batas kemampuannya, maka dengan terpaksa ia memberitahukan hal itu kepada suaminya. Tepat seperti dugaannya, ternyata hal itu bukannya menolong, tetapi malah semakin merumitkan masalah. Suaminya shock berat, dan sejak itu kesehatannya terus merosot.

Sekitar 20 kali anak-anak itu dimasukkan ke panti rehabilitasi dan hasilnya tetap sama: jatuh lagi. Sang ayah kesehatannya bertambah buruk sampai masuk rumah sakit. Kemudian dari hasil pemeriksaan diketahui ia mengidap kanker otak ganas.

Hal itu mereka pikir akan membuat kedua anak itu insaf. Ternyata tidak! Mereka tidak peduli. Saat sang ibu sibuk merawat suaminya, anak-anaknya malah merasa lebih

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku____________________

bebas lagi mengambil dan menjual barang-barang di rumah untuk kebutuhan kecanduan mereka.
Saat sang ayah meninggal, anak-anaknya justru sedang berpesta dengan obat-obat mereka. Si ibu menyatakan betapa marahnya ia kepada Tuhan. Ia tidak mau lagi membaca Alkitab dan berdoa, bahkan tidak mau tahu lagi tentang Tuhan. Mengapa demikian? Karena semua itu dirasakan tidak ada manfaatnya.
Habakuk memiliki pengalaman yang sama. Ia melihat bangsa Kasdim yang kuat, kejam, dan lalim segera akan menghabisi bangsanya. Hal itu membuat Habakuk kalang-kabut. Ia berpikir bahwa satu-satunya keselamatan adalah dengan terluput dari serangan bangsa yang jahat itu, dan satu-satunya yang dapat melakukan tindakan penyelamatan itu adalah Tuhan. Ia berteriak-teriak kepada Tuhan agar menyelesaikan masalah tersebut. Hasilnya: kekecewaan besar. “Berapa lama lagi, Tuhan, aku berteriak, tetapi tidak Kaudengar, aku berseru kepada-Mu: ‘Penindasan!’ tetapi tidak Kautolong? Mengapa Engkau memperlihatkan kepadaku kejahatan, sehingga aku memandang kelaliman ?”
Banyak sekali pengalaman yang menunjukkan bahwa Tuhan tidak bersedia menjadi alat canggih untuk menyelesaikan masalah-masalah kita. Jika begitu, untuk apa kita terus memakai-Nya? Maka berpegang pada Allah dalam arti menjadikan-Nya sebagai alat untuk mengubah situasi buruk menjadi baik sering mengecewakan dan meruntuhkan iman secara sangat menyakitkan. Mengapa?
Pertama, karena ternyata Allah sama sekali tidak ada manfaatnya bagi kita. Percaya kepada Allah tidak menjamin hal buruk akan berubah menjadi baik, malah bisa-bisa hal baik berubah menjadi buruk. Sebagaimana Ayub

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Kelegaan Ada Dimana

- percaya dan pengabdiannya kepada Tuhan - malah menjadi sumber petaka yang tak bisa dicegah oleh usaha apapun, karena petaka itu merupakan keputusan Allah yang membiarkan Setan mengerjakannya.

Kedua, perlakuan Allah yang seringkali tidak merubah keadaan buruk menjadi baik dan yang membiarkan keadaan baik menjadi buruk, malah membuat kita bersikap yang sebelumnya tidak ada pada kita: membenci, marah, dan kesal kepada-Nya. Kita menjadi tidak percaya lagi akan sifat-sifat baik-Nya bahkan keberadaan-Nya. Kita di ambang kebinasaan iman kita. Tuhan itu tidak dapat diandalkan.

Akibatnya kita makin merasa sesak. Masalah awal belum selesai, sekarang ditambah lagi dengan tekanan jiwa yang berat berupa kemarahan terhadap Tuhan. Ini menjelaskan mengapa dalam masa sulit, beriman seperti ini kepada Allah seringkali tidak menjadi kelegaan tetapi malah menambah berat beban kita.

Kesalahan paling fatal pada bentuk tanggapan iman seperti ini adalah terjadinya penyembahan berhala. Jika bagi kita Tuhan yang sebenarnya semata-mata adalah sarana, berarti siapa sebenarnya yang menjadi &quot;tuhan&quot; kita? Keinginan kita sendirilah yang menjadi tuhan. Ketika kita menganggap Tuhan sebagai sarana untuk memperoleh kekayaan, kesehatan, kesejahteraan, damai, cinta dan keinginan kita sendiri lainnya, maka bukan Tuhan melainkan keinginan kita sendiri sebagai tujuan akhir dan tertinggi. Jika demikian halnya, maka kita telah meninggikan status keinginan kita melebihi status Tuhan sebagai realitas tertinggi dan yang terutama. Hal-hal itu berarti telah menjadi ilah, berhala kita. Di sana telah terjadi suatu pembalikan yang menakutkan. Jika prinsip hidup yang terutama dalam rumusan katekismus Westminster berbunyi, &quot;Tujuan utama

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

manusia adalah memuliakan dan menikmati Allah&quot;, maka kita telah menggantikannya dengan, &quot;Tujuan utama Allah adalah memuliakan dan memuaskan manusia.&quot;
Dengan demikian, bentuk tanggapan iman kepada Tuhan yang menjadikan-Nya sebagai jalan atau sarana, sebenarnya tidak membuat kita mendekati Tuhan, sebaliknya malah melanggar hukum pertama dalam Dasatitah, &quot;Jangan ada padamu allah lain di hadapan-Ku&quot; (Keluaran 20:3).

Tuhan Sebagai Sasaran
Sesungguhnya Tuhan itu bukan sarana tetapi tujuan terpokok dalam hidup. Hal ini mengantar kita pada bentuk tanggapan iman yang kedua dan yang benar, yaitu Tuhan sebagai Sasaran.
Habakuk memulai kitabnya dengan sikap, &quot;Aku punya masalah dan Engkau Tuhan harus membereskannya. Hanya dengan diselesaikannya masalahku, aku tenang. Manfaat terbesar Tuhan bagiku adalah Ia sebagai penyelesai masalahku. Tuhan itu mengecewakan atau tidak, besar atau tidak manfaatnya, semuanya itu diukur dari kegunaannya dalam menyelesaikan masalah-masalahku.&quot;
Tuhan bukan saja tidak memperbaiki situasi buruk Habakuk, malah membuatnya lebih shock. Tuhan sendiri menegaskan apa yang dilakukan-Nya, bahwa Dialah yang membangkitkan orang Kasdim. &quot;Lihatlah di antara bangsa-bangsa dan perhatikanlah, jadilah heran dan tercengang-cengang, sebab Aku melakukan suatu pekerjaan dalam zamanmu yang tidak akan kamu percayai, jika diceritakan. Sebab, sesungguhnya, Akulah yang membangkitkan orang Kasdim. Bangsa yang garang dan tangkas itu yang melintasi

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Kelegaan Ada Dimana

lintang bujur bumi untuk menduduki tempat kediaman, yang bukan kepunyaan mereka.&quot; (1:5-6).

Namun pada akhir kitabnya, setelah melalui pergumulan panjang, Habakuk berubah; bertumbuh kepada Tuhan sendiri. Demikianlah, iman itu bukan tanpa pergumulan dan masalah, tetapi ia bertumbuh melaluinya. Ia menulis, &quot;Sekalipun pohon ara tidak berbuah, hasil pohon zaitun mengecewakan, sekalipun ladang-ladang tidak menghasilkan bahan makanan, kambing domba terhalau dari kurungan, dan tidak ada lembu sapi dalam kandang, namun aku akan bersorak-sorak di dalam Tuhan, beria-ria di dalam Allah yang menyelamatkan aku. Allah Tuhanku itu kekuatanku: Ia membuat kakiku seperti kaki rusa. Ia membiarkan aku berjejak di bukit-bukitku.&quot; (3:17-19)

Bagi Habakuk ketenangan hidup tidak lagi terletak pada kestabilan situasi baik, atau perubahan keadaan dari buruk menjadi baik. Kelegaan bukan lagi soal kelancaran, memiliki rumah, ekonomi yang baik, anak yang manis-manis, tubuh yang kuat dan sehat serta menarik, suami atau isteri yang penuh kasih dan pengertian. Juga bukan bergantung kepada kemampuan mengolah ketenangan batin, tetapi pada ketidak berubahan Tuhan, sifat-sifat-Nya yang tidak berubah, janji-Nya dan rencana-Nya yang tidak berubah. Semua itu menciptakan kedamaian dalam hati.

Artinya, begitu kita menjadikan Allah sebagai pusat hidup, maka rasa aman dan kelegaan tidak lagi bergantung pada situasi-kondisi, tetapi pada hubungan dengan Tuhan dan Penebus kita Yesus Kristus

Dengan demikian beberapa kesimpulan penting kita peroleh:

Pertama, selamat dari situasi-situasi buruk dan selamat bersama Allah merupakan 2 hal yang berbeda.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Selamat dari situasi buruk adalah terjadinya perbaikan situasi, sedangkan sejahtera di dalam dan bersama Allah itu sering kali justru dialami di dalam dunia yang tidak sejahtera dan tidak aman.
Kita tidak boleh lagi bergantung pada mental segalanya akan baik dan bertambah baik; bukan pula jikalau segalanya berubah membaik kembali. Tetapi sekalipun tidak baik, asal ada Allah dan keterlibatan-Nya secara aktif dalam hidup kita maka damai sejahtera adalah milik kita.
Perhatikanlah damai sejahtera yang Tuhan Yesus berikan kepada murid-muridnya: bukannya terlepas dari penderitaan tetapi justru di dalam penderitaan. Rasul Yohanes mencatat ucapan Yesus kepada murid-murid-Nya, &quot;Semuanya itu Kukatakan kepadamu, (Ia berbicara tentang kematian-Nya, tentang ketakutan dan cerai berainya murid-murid-Nya) supaya kamu beroleh damai sejahtera dalam Aku. Dalam dunia kamu menderita penganiayaan, tetapi kuatkanlah hatimu, Aku telah mengalahkan dunia.&quot; (Yohanes 16:33).
Demikian juga Daud. Dalam Mazmur 23 ia mengatakan &quot;sekalipun situasinya gelap dalam lembah kekelaman dan maut&quot;. Ia tidak mengatakan Tuhan adalah gembala yang baik kalau mengubah keadaan buruk itu menjadi rumput hijau dan air yang tenang. Tetapi ia katakan ia tidak takut, karena matanya tidak dipenuhi hadirat kekelaman melainkan hadirat-Nya, gada dan tongkat-Nya yang menuntunnya.
Perhatikanlah ayat 2 sampai 3 - ketika Daud mengalami &quot;rumput hijau&quot; dan &quot;air tenang&quot; - saat seperti itu Tuhan dialaminya sebagai &quot;Ia&quot; (kata ganti orang ke-3). Sebaliknya dalam &quot;lembah kekelaman&quot; dan &quot;di hadapan

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Kelegaan Ada Dimana

lawan&quot;, Tuhan itu justru dialaminya secara langsung sebagai &quot;Engkau&quot; dan &quot;Mu&quot; (kata ganti orang ke-2).
Rasul Paulus menambah daftar bukti kebenaran ini. Setelah 3 kali ia berdoa agar Tuhan mengangkat duri dalam dagingnya, Tuhan menegaskan bahwa: bukan dengan menghilangkan duri kuasa-Nya akan dialami, melainkan dengan tinggal di dalam duri dan segala kelemahanlah, anugerah dan kuasa-Nya menjadi nyata. (2 Korintus 12:7-10).

Kedua, sejahtera dan lega bersama Tuhan berarti Tuhan bukan sebagai alat penyelesaian penderitaan, melainkan penderitaanlah yang menjadi alat di tangan Tuhan. Ia menggunakan itu untuk tujuan lebih besar yaitu mengalami Dia dan rencana-Nya secara lebih penuh. Cerita sederhana berikut sangat menolong untuk mengerti kebenaran di atas:
Alkisah seorang gadis kecil sedang bermain sendirian di taman. Ia berlari-lari memetik bunga, bernyanyi, mengejar kupu-kupu, menari mengelilingi pohon, melompat dan menaiki batu besar. Sementara ibunya, setelah selesai menggelar tikar dan menyiapkan makanan bawaannya, terus memanggilnya untuk makan bersamanya. Panggilan itu tidak mendapat tanggapan. Sampai seekor anjing besar menggonggonginya. Anak itu karena terkejut dan ketakutan yang luar biasa, berteriak keras, &quot;Mami....!&quot; seraya berlari terbirit-birit ke arah ibunya. Anak itu tidak berusaha menaklukkan masalahnya, sebaliknya masalah itu membawanya lari kepada sumber pertolongannya. Di pelukan ibunya ia merasa aman, sekalipun anjing itu masih berada di sana.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku____________________

Pertanyaannya adalah: Ketika kita sakit, apakah penyakit itu mendorong kita mencari kesembuhan atau Penyembuh; ketika kita miskin, kita didorong mencari kekayaan atau Pemberi kekayaan? Umumnya jawaban pertamalah yang kita pilih. Maka setelah mendapatkannya, kita tidak lagi peduli kepada Pemberi-Nya dan pergi meninggalkan-Nya. Karena kita tidak membutuhkan Tuhan dalam kelancaran kita. Padahal sesungguhnya kita harus datang dan mendapatkan Sang Penyembuh, Sang Pemberi itu sendiri.

Luka seharusnya mengingatkan kita bukan pada kebutuhan akan kesembuhan tetapi Penyembuh. Kemiskinan seharusnya menarik kita bukan kepada kekayaan tetapi Allah Pencipta langit dan bumi. Kesedihan seharusnya terutama tidak membawa kita kepada hiburan tetapi Penghibur. Kecelakaan seharusnya membuat kita bukan mencari keselamatan tetapi Penyelamat.

Itu berarti Allah sendiri sebagai tujuan. Karena sesungguhnya Dia tidak memberi damai, Dia adalah damai itu sendiri. Dia tidak memberi hikmat, Dia adalah hikmat itu sendiri. Dia tidak memberi kasih, tetapi adalah kasih itu sendiri. Dia tidak memberi kekuatan, tetapi adalah kekuatan itu sendiri. Ia tidak memberi warisan, tetapi adalah warisan itu sendiri. Dia tidak memberi sukacita, tetapi adalah sukacita itu sendiri. Dia tidak memberi kelegaan juga bukan alat untuk mengubah situasi agar kita menjadi lega, tetapi Ia sendirilah kelegaan itu. Maka dari itulah Allah terus-menerus memanggil kita agar menjadikan Kristus sumber, pusat dan tujuan. Ia menjadi bagian kita selama-lamanya.

Jadi, Allah sesungguhnya menawarkan diri-Nya sebagai pengganti, daripada (dari) bersandar pada situasi dan diri kita menjadi bersandar penuh pada-Nya. Mengganti

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Kelegaan Ada Dimana

rasa tertekan karena situasi dengan kelegaan karena kehadiran-Nya. Dari kelelahan berbeban berat diganti dengan kesegaran karena kekuatan-Nya. Kita mulai melihat bagaimana Allah membuat kita mengalami ketenangan dalam penderitaan itu. Ketenangan kita tidak lagi bergantung pada membaiknya keadaan kita yang fana, tetapi kepada Pencipta dan Penebus kita yang kekal.

Maka kita akan menghadapi penderitaan itu secara sangat berbeda. Tidak heran Rasul Paulus sampai berkata, &quot;....aku senang dan rela di dalam kelemahan, di dalam siksaan, di dalam kesukaran, di dalam penganiayaan dan kesesakan oleh karena Kristus. Sebab jika aku lemah, maka aku kuat.&quot; (2 Korintus 12:10).

Penutup

Jika kita berpikir bahwa satu-satunya jalan kelegaan di saat hidup di luar kendali adalah melalui pemulihan keadaan, itu membuat tidak ada yang lebih kita inginkan daripada perubahan ajaib dan mujizat terjadi dalam situasi buruk kita. Kita ingin menghindari dan menyudahi penderitaan itu sedapat dan secepat mungkin. Ternyata sikap ini seringkali merugikan kita. Karena apa yang paling penting - yang paling berarti dalam kehidupan bergaul dengan Tuhan - diajarkan dan dialami tidak melalui kesenangan tetapi kesulitan. Saat hidup tidak lagi dalam genggaman dan kita belajar berjalan di dalamnya bersama Allah, sumber kelegaan itu, kita akan menemukan sesuatu yang tak terduga. Kita justru diberi jauh lebih baik daripada apa yang dapat kita raih, dari sebuah keadaan baik bagi diri kita sendiri.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Masalahnya adalah: kebanyakan dari kita lebih mudah untuk percaya bahwa Allah ada dan baik ketika Dia aktif membereskan masalah-masalah kita, daripada untuk percaya bahwa Dia ada dan baik ketika dia membiarkan masalah demi membawa kita kepada-Nya. Tetapi itulah jenis iman yang menyenangkan Allah, karena itulah iman yang sejati: la bukan alat tetapi Tuhan kita.

Iman seperti itu tidak mudah diperoleh. Ketika kita menghadapi segala tekanan dalam kehidupan seperti: ketidakpastian keadaan ekonomi, perpecahan keluarga, kehilangan kekasih, kita cenderung mencari pemecahan semua masalah itu sebagai hasrat dan tujuan utama dalam hidup. Kita menjadi pendamba-pendamba keberdayaan, kekuatan, kekuasaan, kemakmuran, kesehatan. Itu semua dengan cepat berubah menjadi berhala kita. Maka harus diakui kita tidak akan mampu selalu waspada untuk tidak memperlakukan Tuhan sebagai sarana. Jadi pada akhirnya semua itu bukan bergantung pada iman kita kepada Allah, tetapi kepada kesetiaan-Nya untuk menjaga kita sampai akhir.

Doa saya adalah saat kita berdiri di tengah puing reruntuhan yang tidak kita mengerti, kiranya kita menemukan keintiman dan kelegaan bersama Yesus dengan lebih dalam dan lebih penuh.

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Kelegaan Ada Dimana

DOA.

Oh Tuhan, kami sadari sukarnya memperlakukan-Mu
sebagai Tuhan atas hidup kami. Mudahnya kami
tergelincir menjadikan-Mu salah satu sarana
yang kami perlukan untuk menangani kehidupan
yang rapuh, tidak pasti dan penuh dengan
hal-hal yang menggelisahkan.

Mudahnya kami menghakimi-Mu sebagai
Tuhan yang menyenangkan atau mengecewakan kami.
Tenyatalah bahwa dosa menjadikan diri sendiri
sebagai tuhan, masih begitu keras melekat pada kami.
Dengan gentar, karena akan sangat menyakitkan,
kami memohon hancurkan ilah dalam hidup kami.
Bertakhtalah atas hidup kami. Engkau Tuhan kami!

Di dalam dan melalui tebusan darah Kristus
Engkau membeli kami, bukan kami membeli-Mu.
Oleh karena itu Engkaulah Pemilik atas kami.
Selamatkan kami dari diri kami sendiri agar
mata kami hanya memandang kepada-Mu dan
mendapat kelegaan karena kami milik-Mu,
karena Engkau Tuhan kami.

Dalam Putra Agung-Mu Yesus Kristus kami berdoa.
Amin.</text>
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Ayub 1:20-22

20 Maka berdirilah Ayub, lalu mengoyak jubahnya, dan mencukur kepalanya, kemudian sujudlah ia dan menyembah,
21 katanya: &quot;Dengan telanjang aku keluar dari kandungan ibuku, dengan telanjang juga aku akan kembali ke dalamnya. TUHAN yang memberi, TUHAN yang mengambil, terpujilah nama TUHAN!&quot;
22 Dalam kesemuanya itu Ayub tidak berbuat dosa dan tidak menuduh Allah berbuat yang kurang patut


Kehilangan

Dalam banyak hal kita berbeda dengan Ayub. Kita bukan orang paling kaya, tidak punya anak sebanyak dia, dan mungkin tidak hidup sesaleh dia. Tetapi ada satu pengalaman universal yang mengikat kita dengan Ayub, yaitu kita sama-sama pernah mengalami kehilangan.

Kehilangan, siapa yang tidak pernah mengalaminya? Seorang ibu ditinggal mati oleh putera kesayangan satu-satunya. Ia membawa anaknya itu kepada tabib terpandai di kotanya dan memohon agar anaknya dihidupkan kembali. Tabib itu berkata, &quot;Oh itu mudah saja. Coba cari sebutir kacang merah dari keluarga yang tidak pernah mengalami kehilangan.&quot; Setelah berkeliling berbulan-bulan lamanya, ibu itu kembali kepada si tabib dengan tangan hampa. Kacang merah mudah dicari, tetapi dari keluarga yang tidak pernah mengalami kehilangan itulah yang tidak pernah dijumpainya.

Kehilangan bukan hanya sebuah pengalaman universal, tetapi juga pengalaman yang menakutkan kita. Sangatlah menyakitkan kehilangan sesuatu yang berharga atau seseorang yang kita kasihi.

Seorang teman saya bercerita, bahwa suatu kali ketika terbangun dari tidurnya, ia tidak berani melihat ke sisi dimana suaminya berbaring. Mengapa? Karena dalam tidurnya ia bermimpi suaminya itu meninggal dunia. Ia takut kalau ternyata itu bukan mimpi.

Kalau kita diminta memilih satu kata yang memadai untuk merangkum seluruh rasa sakit, kepedihan dan sengsara kita sebagai manusia, kata apakah yang akan kita pilih? Henri Nouwen dalam bukunya Hati Penuh Syukur

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

mengatakan, &quot;Kata yang dengan baik dapat merangkum rasa sakit kita mungkin adalah kata 'kehilangan'.&quot;

Ada syair yang pernah saya baca berbunyi demikian:

Dimana ada hidup,
Di situ ada perubahan
Dimana ada perubahan,
Di situ terdapat unsur kehilangan,
Dimana terjadi kehilangan,
Di situ ada kepedihan.

Ketika Alkitab mencatat Ayub berdiri, lalu mengoyak jubahnya, dan mencukur kepalanya, kemudian sujudlah ia dan menyembah, katanya: &quot;Dengan telanjang aku keluar dari kandungan ibuku, dengan telanjang juga aku akan kembali ke dalamnya, TUHAN yang memberi, TUHAN yang mengambil, terpujilah nama TUHAN&quot;, dalam konteks apakah kalimat ini diucapkannya? Saat ia ditimpa kehilangan-kehilangan yang sangat dahsyat: seluruh -bukan sebagian dari- harta, anak-anak, kesehatan, dan isterinya

Apa yang beberapa ayat ini ajarkan ketika kita menghadapi kehilangan, merupakan hal yang akan kita gali demi menjalani kehidupan penuh kehilangan ini.

Tuhan Memberi, Tuhan Mengambil

Dengan pernyataan: &quot;Tuhan yang memberi, Tuhan yang mengambil,&quot; Ayub menunjukkan bahwa semua yang kita pegang - entah harta, entah orang atau yang lainnya - adalah titipan atau sementara dipinjamkan oleh Tuhan. Karena itu boleh diambil kembali oleh Pemiliknya. Maka

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Kehilangan

ketika titipan atau pinjaman itu diambil - walaupun dengan berat hati - sebenarnya kita tidak kehilangan, karena memang itu tidak pernah menjadi milik kita. Kita hanya mengembalikannya.

Dengan demikian, haruslah kita sadari bahwa kita hanya pengelola milik Allah saja. Persoalannya adalah menjadi pengelola yang baik tanpa berubah menjadi pemilik bukanlah hal yang mudah. Pergeseran dari milik Tuhan menjadi milikku sering kali terjadi.

Akhir-akhir ini saya seringkali memikirkan beberapa pendeta yang gagal di hari tuanya. Mereka bukannya menjadi pendorong kemajuan pekerjaan Tuhan, malah sebaliknya menjadi penghalang utamanya. Gereja berubah dari tempat pelayanannya menjadi kerajaannya, sehingga banyak hal yang tidak boleh diutak-atik, tidak boleh dipercayakan kepada orang lain, dst. Padahal ketika memulai pelayanan, mereka sangat rendah hati dan tulus bagi Tuhan. Mengapa dapat terjadi seperti itu? Salah satu jawabannya adalah: di awal pelayanannya, mereka belum mempunyai jasa, prestasi, dan pencapaian apapun. Saat itu, gereja tempat mereka melayani belum memiliki kemajuan seperti sekarang. Kemudian setelah melalui perjuangan keras mereka, berbagai prestasi tercapai. Sekarang gereja tersebut sudah memiliki banyak komisi dan pengunjung, gedung baru, sekolah, panti asuhan, dst. Maka akhirnya mereka jatuh, menganggap hasil pekerjaannya itu sebagai milik mereka, bukan lagi milik dan berkat Tuhan yang memakai mereka.

Jika pendeta saja dapat bersikap demikian, tidak perlu disangsikan lagi bahwa hal itu pasti juga dapat terjadi pada kita. Pergeseran dari milik Allah menjadi milikku terjadi pada keluarga kita, harta kita, bisnis kita. Hal itu mengakibatkan

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

kita terus berilusi: “Akulah yang mengusahakan semuanya ini, maka semuanya ini adalah milikku.” Itulah yang kita baca pada kitab Ulangan ketika Allah mengingatkan orang Israel agar berhati-hati, “Supaya apabila engkau sudah makan dan kenyang, mendirikan rumah-rumah yang baik serta mendiaminya, dan apabila lembu sapimu dan kambing dombamu bertambah banyak, dan segala yang ada padamu bertambah banyak, jangan engkau tinggi hati, sehingga engkau melupakan Tuhan, Allahmu yang membawa engkau keluar dari tanah Mesir, dari rumah perbudakan, dan yang memimpin engkau melalui padang gurun yang besar dan dahsyat itu.... dan mengatakan dalam hatimu: kekuasaanku dan kekuatan tangankulah yang membuat aku memperoleh kekayaan ini.” (Ulangan 8:12-14)
Ilusi kita sebagai pemilik, selanjutnya membuat kita berpikir, “Aku susah payah mendapatkannya maka harus mati-matian mempertahankannya.” Kita menjadi terus-menerus takut kehilangan. Dan takut kehilangan itu akan makin memperbanyak ketakutan. Misalkan saja kita takut kehilangan uang, maka kita jadi takut memberi, takut berbagi, takut dicuri, takut ditipu, takut bangkrut bahkan takut mati, karena jika kita mati berarti kita dilepaskan dari harta kita. Dengan demikian kita harus dapat membangun perlindungan yang bertumpuk-tumpuk. Kita harus pelit, anti penipuan, anti pencurian, anti bangkrut, bahkan anti mati. Bagaimanapun kita akan gagal. Mengapa? Karena kita hidup di dunia fana dimana semua bisa dan akan lenyap.
Lebih jauh lagi, kita akan marah kepada Tuhan ketika kita mengalami kehilangan. Jika Ayub memandang segala yang ada padanya sebagai miliknya, maka ketika ia kehilangan, ia tidak akan sujud menyembah dan berkata: “TUHAN yang memberi, TUHAN yang mengambil,” melainkan

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Kehilangan

malah akan dengan beringas memandang ke langit dan dengan lantang berteriak: “Rampok, maling, mengapa Kau ambil milikku...?”

Dalam kenyataan hidup sehari-hari, tidaklah sulit menemukan orang yang menganggap Allah itu sebagai perampok. Beberapa waktu yang lalu, saya mengenal seorang wanita yang marah luar biasa kepada Tuhan ketika suaminya meninggal dunia. Menurut dia, Tuhan telah mengambil suaminya.

Padahal kalau itu titipan, dan ketika mau diambil Pemiliknya kita marah dan berusaha mati-matian mempertahankannya, maka sebenarnya yang menjadi penjahat dan perampok itu adalah kita.

Coba perhatikan sikap “Tuhan Yang Memberi, Tuhan Yang Mengambil” oleh pasangan suami-isteri yang kehilangan anak tunggal yang sangat mereka kasihi. Anak itu berusia 4 tahun dan sedang lucu-lucunya. Ini doa mereka ketika anak mereka meninggal:

“Tuhan, Engkau telah meminjamkan dia kepada kami, dan kami merasa bahagia karena pernah memiliki dia. Namun sekarang, Engkau mengambil dia dari antara kami. Kami menyerahkan dia kembali kepada-Mu, tanpa protes, meski hati kami terkoyak dan sedih!”

Ada cerita lain yang sangat bagus untuk kita ketahui. Meir adalah seorang rabi besar abad kedua. Suatu hari Sabat ketika ia berada di sinagoga, kedua anaknya yang masih kecil meninggal dunia secara mendadak. Isterinya, Bruria sangat berduka. Setelah menutupi kedua anaknya dengan kain, ia menutup pintu kamar dimana mereka dibaringkan. Suaminya pulang dan menanyakan dimana

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

anak-anaknya berada. Bruria, setelah meminta suaminya berdoa untuk menutup hari Sabat, kemudian bertanya kepadanya, &quot;Sebagai seorang rabi besar, maukah engkau menjawab sebuah pertanyaan hukum?&quot; Meir balik bertanya, &quot;Apa pertanyaanmu?&quot; &quot;Beberapa tahun yang lalu, ada satu orang penting yang memberiku dua permata yang sangat mahal untuk dijaga. Sekarang ia telah datang untuk meminta permata itu kembali. Haruskah aku mengembalikannya?&quot; Walaupun merasa heran dengan pertanyaan itu, Meir menjawab, &quot;Bagaimana engkau dapat menanyakan hal semacam itu? Sudah tentu, bila engkau menyimpan harta milik orang lain, maka engkau harus mengembalikannya.&quot;

Bruria kemudian memegang tangan suaminya dan menuntunnya ke kamar tempat tubuh kedua anaknya dibaringkan. Ia menyingkapkan kain penutup dan membiarkan suaminya melihat kedua anak yang sudah terbujur kaku itu. Meir langsung menangis. Saat itu Bruria berkata, &quot;Suamiku yang baik, bukankah engkau mengatakan bahwa kita harus mengembalikan harta milik ini kepada pemiliknya? Tuhan yang baik telah memberi dan Tuhan yang baik itu juga telah mengambil.&quot;

Kesadaran bahwa &quot;Tuhan Yang Memberi, Tuhan Yang Mengambil&quot;, akan memerdekakan dan memberi rasa lega dalam menjalani hidup ini. Karena pertama, itu akan membentuk hidup &quot;tidak terikat&quot; dengan apa-apa yang Tuhan titipkan. Semua itu boleh dengan bebas Tuhan ambil kembali. Dengan demikian kita diberi kemampuan melepas. Melepas merupakan kecakapan penting. Ketidakmampuan melepas sesuatu yang hilang dari kita akan membuat kita mengalami kehilangan lebih banyak lagi.

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Kehilangan

Seorang teman saya kehilangan mobil kesayangannya yang baru saja dia beli setelah berusaha dengan susah payah dan menunggu lama. Dalam perjalanan liburannya, mobil itu dihajar truk yang sopirnya mengantuk. Ia katakan kepada saya bahwa kehilangan itu tidak mengganggunya lebih dari 2 jam. Setelah berdoa, ia melepas itu. Ia tidak dibuat stres olehnya. Seandainya tidak demikian, maka ia akan terus memikirkan mobilnya. Itu bisa berlangsung berhari-hari, berminggu-minggu bahkan mungkin lebih lama lagi. Akibatnya ia akan kehilangan kegembiraan berliburnya; ia akan kehilangan nafsu makannya; kehilangan kenyenyakan tidurnya. Pada kehilangan-kehilangan yang hebat dampaknya seringkali meluas. Bahkan sisa-sisa yang masih berarti pun ikut diambilnya dan dihilangkannya: Harapan, arti dan tujuan hidup, termasuk iman kita.

Ada cerita yang saya baca dalam buku &quot;Cara Memulihkan Karakter&quot; tulisan dokter David Allen, yang berkisah tentang seorang wanita bernama Carmen. Carmen merasa dunianya runtuh ketika mengetahui bahwa suaminya berselingkuh dan sejak itu pula suaminya meninggalkannya. Keadaan tersebut diperburuk oleh puterinya yang menginjak remaja yang terlibat obat bius, tidak mau sekolah, dan tidak berminat dengan masa depan. Dalam beberapa bulan saja ia kehilangan semangat kerjanya sebagai seorang guru; ia kehilangan rasa percaya diri karena merasa gagal sebagai isteri dan ibu; ia kehilangan semangat pelayanannya; ia mengundurkan diri dari keanggotaan paduan suara gerejanya, padahal kegiatan yang satu ini telah diikuti dan disukainya sejak muda, dan itu berlanjut dengan ia kehilangan imannya. Berikut adalah kata-kata yang diucapkannya kepada dokter Allen, &quot;Semua hilang, saya telah kehilangan suami dan putri saya. Tak ada

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

lagi yang dapat saya harapkan. Dan yang lebih buruk lagi saya telah kehilangan iman. Sulit bagi saya untuk mempercayai Tuhan. Saya seperti sebuah kapal tanpa kemudi, terbawa arus, dan menuju kehancuran. Saya tidak mampu menahan derita ini lagi.&quot;

Ketidakmampuan melepas selalu akan membuat kita kehilangan lebih banyak lagi. Akibatnya bukan kehilangan sesuatu itu - yang dalam kasus Carmen adalah kehilangan suami dan anaknya - yang membuat hidup jadi tak tertahankan, melainkan kehilangan-kehilangan lain yang mengikutinya.

Kedua, itu menyadarkan kita bahwa sesungguhnya kita tidak pernah kehilangan. Semua yang berharga dan kita kasihi itu hanya berpulang kembali kepada pemiliknya yang jauh lebih bisa menghargai dan memeliharanya daripada kita. Martin Luther pernah berkata, &quot;Saya pernah memiliki banyak hal, tetapi saya telah kehilangan semuanya. Namun semua yang saya serahkan ke tangan Tuhan, semua itu masih saya miliki.&quot;

Telanjang Datang, Telanjang Pergi

Hidup manusia pada kedua ujungnya: lahir dan mati adalah telanjang. Artinya tidak memiliki apapun. Ucapan ini menunjukkan sebuah prinsip hidup dengan standar hidup yang paling mendasar yaitu telanjang atau ketidakpunyaan. Sekalipun dalam hidup kita mungkin memiliki banyak hal secara melimpah; keadaan sekeliling kita itu bukan menjadi penentu standar hidup kita. Apa maksudnya? Sebuah kisah yang saya lupa dimana membacanya akan menjelaskannya kepada kita:

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Kehilangan

Ada seorang pengusaha yang sukses. Namun ketika Krisis Moneter tak kunjung berakhir, perusahaannya bangkrut. Tetapi pengusaha ini dapat tenang saja menghadapinya. Ia aktif di gereja, tertawa, dan bergurau seperti biasanya. Kalau ia tidak menceritakan masalahnya, maka tidak seorang pun tahu bahwa ia sebenarnya ada dalam kesusahan yang sangat besar. Yang mengagumkan, ketika ditanya mengapa tidak stres, ia menjawab dengan serius,&quot;Saya berangkat dari bawah, dari sepetak kamar kontrakan. Jadi kalau saya sampai harus kehilangan semua ini bagi saya bukan masalah. Saya dapat mulai lagi dari sepetak kamar kontrakan. Saya dapat menjadi sopir taksi, bahkan berjualan sop kambing di pinggir jalan pun bukan masalah.&quot;

Bagaimana seorang yang sudah hidup berkelimpahan tidak terganggu dengan keadaan yang memaksanya hidup sederhana? Jawabannya adalah: Ia memiliki standar hidup dasar yang tidak berubah. Apa maksudnya? Orang dan barang yang kita miliki dapat bertambah hari bertambah banyak -pendapatan naik, orang yang mengasihi dan saya kasihi bertambah- tetapi standar hidup harus tetap. Standar dasar yang tidak berubah dari pengusaha ini adalah &quot;sepetak kamar kontrakan&quot;. Maka ketika pendapatan turun, kehilangan semua fasilitas dan orang yang ia miliki; ia tidak terganggu sama sekali.

Yang berlaku pada umumnya adalah seperti ini: orang yang tadinya miskin, standarnya adalah naik angkot atau jalan kaki; variasi makannya Senin sampai Rabu: nasi dan tempe, Kamis sampai Minggu: tempe dan nasi, makan ayam hanya satu tahun satu kali; tidur mengemper saja. Ketika pendapatannya naik, standarnya pun ia naikkan ke atas: ia naik mobil dan makan steak; makan tempe setahun sekali;

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

tidur di kamar ber-AC. Ketika jatuh miskin lagi, ia harus kembali jalan kaki, kembali makan tempe dan kembali mengemper. Hal itu sukar karena tidak cocok lagi dengan standarnya yang tinggi.

Jadi yang menjadi masalah adalah orang seperti itu standar dasar hidupnya ditentukan oleh uang, orang, dan barang yang dimilikinya. Kemudian apa yang telah dicapainya itu sangat menguasai dirinya, sehingga sadar atau tidak, mereka telah terikat olehnya. Akibatnya orang yang sudah naik jadi susah turun. Dan keterikatan sedemikian itu merupakan pemiskinan hidup karena di luar keadaan itu kita tidak bisa hidup. Kita mengikat, membelenggu diri dengan keadaan tertentu.

Saya pernah mempunyai pengalaman melayani di sebuah desa. Makanan, kamar tidur, sarana kebersihan sangat sederhana. Itu membuat saya tidak betah dan ingin cepat-cepat pulang. Saat itu saya bertanya, &quot;Mengapa saya tidak betah?&quot; Jawabnya mudah, saya sudah terikat dengan standar yang lebih tinggi. Hidup saya jadi dibatasi keleluasaannya.

Di sini kita diajarkan agar jangan menaikkan standar dasar kehidupan kita. Kalau sekarang standarnya &quot;Angkot, Tempe, Emperan&quot;, jangan ditingkatkan lagi. Itu bukan berarti kita anti menikmati, anti menginginkan dan tidak menetapkan tujuan. Kita boleh meningkatkan kemampuan dan pendapatan kita untuk bisa beli mobil, steak, kamar ber-AC; tetapi jangan sampai nilai, keamanan, tujuan hidup diikat olehnya. Sehingga ketika kemampuan atau pendapatan kita turun - kita tidak bisa naik mobil dan makan steak lagi, harus kembali ke angkot, tempe dan ikan asin - maka kita tidak harus merasa malu, kehilangan harga diri, stres.

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Kehilangan

Ayub menunjukkan standar yang tidak berubah itu baginya bukan &quot;sepetak kamar kontrakan&quot; tetapi ketelanjangan, ketidakpunyaan. Ketika materi dan segala yang lain bertambah begitu luar biasa, itu tidak mengubah kenyataan &quot;datang dan pergi telanjang&quot;.

Hidup demikian membuat kita berdaya tahan tinggi terhadap kehilangan, karena memang kita sebenarnya tidak punya apa-apa. Hidup demikian juga membuat kita sangat leluasa: hidup di atas bisa, di bawah pun bisa. Ayub pernah menjadi orang yang paling kaya di seluruh negerinya dan sekarang jatuh menjadi orang paling miskin di seluruh negeri. Ayub tidak menjadi stres, rendah diri.

Dan sudah pasti hidup sedemikian itu akan membuat kita merasa kaya, karena memiliki sehelai baju dan sepiring nasi itu sudah melampaui ketidakpunyaan - atau dengan kata lain - sudah merupakan kemewahan bagi kita yang seharusnya &quot;datang dan pergi telanjang&quot;.

Terpujilah Allah

Pertempuran antara Allah dan Setan di sini adalah: Apakah Ayub itu seperti yang Setan katakan, bahwa ia adalah orang yang mengasihi pemberian lebih penting dari Pemberinya; ataukah Ayub itu seperti yang Allah ingin buktikan, bahwa ia adalah seorang yang mengasihi Pemberinya lebih dari pemberian-Nya.

Melalui kalimat &quot;terpujilah Allah&quot;, setelah semua pemberian Allah diambil Setan, Ayub menunjukkan bahwa baginya Allah Pemberilah yang penting dan bukan pemberian-Nya. Melalui penjelasan dibawah ini, kita dapat lebih mengetahui termasuk golongan yang bagaimanakah kita:

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Orang tipe 1: Pemberian lebih dari Pemberinya.

Ketika manusia diciptakan, Allah mempersiapkan dahulu segala yang dibutuhkannya, maka dari itu setelah selesai menciptakan bumi, barulah manusia diciptakan-Nya. Demikian juga sepanjang hidup, kita dipenuhi dengan pemberian-pemberian Tuhan yang hebat-hebat: keluarga, uang, kesehatan, makanan, minuman, kemakmuran. Hal itu dapat dengan mudah menjerumuskan kita kepada dosa mengasihi pemberian lebih dari Pemberi. Pemberian Tuhan dengan cepat dapat menyebabkan saya menjauh dari ketergantungan total saya kepada-Nya.

Kita percaya bahwa kelimpahan pemberian membuat kita merasa puas. Sehingga setiap pemberian Tuhan yang kita terima, tidak peduli berapa pun banyaknya, akan memacu kita untuk mendapat lebih dan lebih banyak lagi. Kita adalah nafsu yang berjalan. Coba tanyakan, &quot;Rekening bank dengan jumlah uang berapakah sampai kita tidak menghendaki uang lebih banyak lagi?&quot; Dari sepeda kita ingin sepedamotor, kemudian mobil, kemudian rumah, kemudian villa dst, dst.

Semakin banyak Allah memberi, semakin kita berpaling pada pemberian-pemberian itu. Kita makin tidak pernah datang kepada Allah itu sendiri karena kekurangan waktu, bahkan waktu kita habis untuk mengatur semua pemberian-Nya. Kita terikat pada pemberian-pemberian itu sendiri. Kita menikmati ciptaan dan bukan Pencipta-Nya. Maka dari itu, siapa pun yang berpegang pada apa yang ada di dalam dunia, akan menghabiskan seluruh hidupnya tanpa kemajuan berarti untuk kaya di hadapan Tuhan. Barang-barang telah mengisi tempat yang seharusnya ditempati Allah.

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Kehilangan

Memiliki hal-hal yang merupakan ciptaan Tuhan tidak saja mengikat kita padanya, tetapi membuat kita menjauh dari-Nya, karena kita terus bersandar dan mencari rasa aman dari ciptaan-Nya. Mana yang kita pilih: memiliki ciptaan (katakanlah uang) atau memiliki Pencipta; kehilangan pemberian-pemberian tetapi mendapat Pemberi, atau mendapat pemberian tetapi kehilangan Pemberi?

Kita seringkali mencari Pencipta untuk mendapat lebih banyak ciptaan-Nya, sampai-sampai menjual Tuhan demi uang pun kita mau. Ciptaan yang penting, bukan Tuhan.

Seorang ayah bertanya kepada anaknya: &quot;Nak, bagaimana perasaanmu kalau ayah meninggal?&quot; &quot;Tidak apa-apa, asal mobil, rumah, komputer dan uangnya ditinggal. Papa boleh mati sekarang juga.&quot;

Suatu ketika saya mengabarkan injil kepada seorang pengusaha yang cukup besar. Setelah ia berbicara panjang lebar tentang aset dan perusahaannya, saya bertanya, &quot;Anda sudah banyak menikmati pemberian-Nya, apa tidak tertarik mengenal Pemberinya? &quot;Wah belum ada waktu.&quot; Itulah jawabannya!

Maka apa yang Setan katakan bukan tidak beralasan: Ayub taat, saleh, mengasihi Tuhan sebenarnya karena pemberian-pemberian Tuhan. Ia akan mencaci pencipta ketika barang-barang ciptaan itu diambil darinya.

Tidak heran ketika Kristus datang dalam keadaan miskin, tak membawa apa-apa selain tawaran hubungan dengan Allah, kita menolaknya. Yang kita inginkan dari Dia adalah kebebasan dari penjajahan Roma, dari hutang, dari sakit penyakit, kelaparan, dst, dst.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Orang tipe 2: Pemberi lebih dari pemberian-Nya
Kita akan bahas bagian ini melalui 3 pertanyaan:
Pertanyaan pertama, menurut konteks kisah Ayub di sini, pengalaman kehilangan adalah kesempatan bagi kita untuk mempertanyakan kehadiran, kepedulian, kasih Tuhan pada kita; ataukah kesempatan Allah mempertanyakan tentang kesetiaan, kesalehan, dan kasih kita kepada-Nya? Pernyataan kedualah yang benar. Kehilangan akan menguji kasih kita: Apakah kepada Allah atau kepada pemberian-Nya. Kehilangan juga menguji kebergantungan kita: kepada Dia atau milik-Nya.
Pertanyaan kedua, jika kehilangan adalah kesempatan bagi Allah untuk membuktikan apakah keterpautan kita itu kepada-Nya atau pemberian-Nya, maka berapa banyak yang Tuhan harus ambil dari kita? Misalkan Anda adalah seorang kaya raya. Suatu ketika Anda ingin mengetahui, apakah Anda dikasihi kekasih Anda karena kekayaan Anda atau diri Anda sendiri. Anda memutuskan untuk mengetahui hal itu dengan mengambil harta yang Anda berikan kepadanya. Berapa banyak yang harus diambil darinya untuk dapat mengetahui jawabannya? Semua tanpa sisa! Ketika tidak ada lagi sisa, dimana hanya tinggal Tuhan dan kita tanpa ada yang lainnya, maka jawabannya akan kita ketahui.
Pertanyaan terakhir, bagaimanakah seharusnya kita bersikap terhadap kehilangan-kehilangan yang kita alami? Sebagai ujian. Berarti pengalaman kehilangan justru adalah kesempatan atau sarana untuk menguji dan menyatakan apa yang menjadi alasan kedekatan kita dengan Allah. Jika bagi kita Pemberi lebih penting dari pemberian-pemberian-Nya, maka semakin besar kehilangan yang kita alami akan

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Kehilangan

makin mengarahkan mata kita kepada Pemberi lebih dari saat diberi.
Tambah banyak milik kita yang diambil, tambah hebat pula kita dapat menyatakan kasih kita kepada-Nya; tambah besar pula kesempatan bagi kita untuk memberitahu Allah bahwa Dialah yang kita inginkan. Semakin merdu lagu cinta kita kepada-Nya, “Aku mengasihi Engkau Tuhan, lebih dari segalanya.”
Kehilangan juga membiarkan diri kita dilucuti dari ketergantungan pada keluarga, keberhasilan, harta, kesehatan, sahabat. Ketelanjangan, kehabisan kita merupakan jalan yang membawa kita kepada yang lebih besar dari segalanya yaitu Allah sendiri.
Matius (ps.10) mencatat, ketika Kristus memilih dan mengutus 12 muridnya, Yesus tidak membekali uang, kartu kredit atau nomor telepon yang sewaktu-waktu bisa dicall jika mereka membutuhkan backing. Sebaliknya Yesus melarang mereka membawa apapun: tongkat, baju, perak. Ia juga tidak membekali mereka kekuatan seekor singa demi mengalahkan serigala. Justru tanpa memiliki semua hal itu adalah kesempatan bagi mereka untuk mengalami Allah dalam hidup secara nyata.

Penutup
Dalam setiap pengalaman kehilangan kita, yang selalu menjadi pertanyaan adalah: Apakah itu membuat kita marah, atau mendekat kepada-Nya; membuat kita makin menjauh atau mengasihi dan bergantung kepada-Nya?
Kiranya pertolongan Tuhan tidak saja menghindarkan kita menjadi anak-anak Tuhan seperti yang Setan katakan,

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

sebaliknya membuktikan bahwa Allah-lah segalanya bagi
kita, sebagaimana Charles Wesley katakan:

Pemberian-pemberian-Mu saja tak dapat mencukupi,
Kecuali diri-Mu sendiri diberikan,
Karena hadirat-Mu menciptakan firdausku,
Dan dimana Engkau berada adalah surga.

Pemazmur mengatakan hal senada, &quot;Aku mengasihi
Engkau, ya Tuhan, kekuatanku! Ya Tuhan bukit batuku, kubu
pertahananku dan penyelamatku, Allahku, gunung batuku,
tempat aku berlindung, perisaiku, tanduk keselamatanku!
(Maz 18:1-3)

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Kehilangan

DOA

Di tengah-tengah cucuran air mata, kesedihan, keremukan hati karena kehilangan-kehilangan yang kami alami. Engkau menuntun kami kepada kebenaran yang menyakitkan, bahwa hidup itu sebenarnya rapuh, tidak ada yang mapan di situ, segala sesuatu bergeser dan berubah. Sehingga melalui pengalaman kehilangan-kehilangan yang kami alami itu, telah merobohkan keyakinan bahwa kami dapat bergantung pada pemberian-pemberian-Mu untuk hidup aman dan sentosa.
Melalui kehilangan-kehilangan itu pula Kau mengajar kami bahwa pemberian-pemberian-Mu tidak selayaknya mengambil kasih kami.
Ya Tuhan karenanya, biarlah kehilangan-kehilangan itu membawa kami pada kerinduan bahwa berapa pun pemberian-Mu pada kami, tautkan selalu hati kami dengan kuat hanya kepada-Mu saja.
Dalam nama Tuhan Yesus doa ini kami naikkan kepada-Mu.
Amin.</text>
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Ayub 1-2

Ayub 1:1-22

1 Ada seorang laki-laki di tanah Us bernama Ayub; orang itu saleh dan jujur; ia takut akan Allah dan menjauhi kejahatan. 2 Ia mendapat tujuh anak laki-laki dan tiga anak perempuan. 3 Ia memiliki tujuh ribu ekor kambing domba, tiga ribu ekor unta, lima ratus pasang lembu, lima ratus keledai betina dan budak-budak dalam jumlah yang sangat besar, sehingga orang itu adalah yang terkaya dari semua orang di sebelah timur. 4 Anak-anaknya yang lelaki biasa mengadakan pesta di rumah mereka masing-masing menurut giliran dan ketiga saudara perempuan mereka diundang untuk makan dan minum bersama-sama mereka. 5 Setiap kali, apabila hari-hari pesta telah berlalu, Ayub memanggil mereka, dan menguduskan mereka; keesokan harinya, pagi-pagi, bangunlah Ayub, lalu mempersembahkan korban bakaran sebanyak jumlah mereka sekalian, sebab pikirnya: &quot;Mungkin anak-anakku sudah berbuat dosa dan telah mengutuki Allah di dalam hati.&quot; Demikianlah dilakukan Ayub senantiasa. 6 Pada suatu hari datanglah anak-anak Allah menghadap TUHAN dan di antara mereka datanglah juga Iblis. 7 Maka bertanyalah TUHAN kepada Iblis: &quot;Dari mana engkau?&quot; Lalu jawab Iblis kepada TUHAN: &quot;Dari perjalanan mengelilingi dan menjelajah bumi.&quot; 8 Lalu bertanyalah TUHAN kepada Iblis: &quot;Apakah engkau memperhatikan hamba-Ku Ayub? Sebab tiada seorangpun di bumi seperti dia, yang demikian saleh dan jujur, yang takut akan Allah dan menjauhi kejahatan.&quot;

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku____________________

9 Lalu jawab Iblis kepada TUHAN: &quot;Apakah dengan tidak mendapat apa-apa Ayub takut akan Allah? 10 Bukankah Engkau yang membuat pagar sekeliling dia dan rumahnya serta segala yang dimilikinya? Apa yang dikerjakannya telah Kau berkati dan apa yang dimilikinya makin bertambah dinegeri itu. 11 Tetapi ulurkanlah tangan-Mu dan jamahlah segala yang dipunyainya, ia pasti mengutuki Engkau di hadapan-Mu.&quot; 12 Maka firman TUHAN kepada Iblis: &quot;Nah, segala yang dipunyainya ada dalam kuasamu; hanya janganlah engkau mengulurkan tanganmu terhadap dirinya.&quot; Kemudian pergilah Iblis dari hadapan TUHAN. 13 Pada suatu hari, ketika anak-anaknya yang lelaki dan yang perempuan makan-makan dan minum anggur di rumah saudara mereka yang sulung, 14 datanglah seorang pesuruh kepada Ayub dan berkata: &quot;Sedang lembu sapi membajak dan keledai-keledai betina makan rumput di sebelahnya, 15 datanglah orang-orang Syeba menyerang dan merampasnya serta memukul penjaganya dengan mata pedang. Hanya aku sendiri yang luput, sehingga dapat memberitahukan hal itu kepada tuan.&quot; 16 Sementara orang itu berbicara, datanglah orang lain dan berkata: &quot;Api telah menyambar dari langit dan membakar serta memakan habis kambing domba dan penjaga-penjaga. Hanya aku sendiri yang luput, sehingga dapat memberitahukan hal itu kepada tuan.&quot; 17 Sementara orang itu berbicara, datanglah orang lain dan berkata: &quot;Orang-orang Kasdim membentuk tiga pasukan, lalu menyerbu unta-unta dan merampasnya serta memukul penjaganya dengan mata pedang. Hanya aku sendiri yang luput, sehingga dapat memberitahukan hal itu kepada tuan.&quot; 18 Sementara orang itu berbicara, datanglah orang lain dan berkata: &quot;Anak-anak tuan yang lelaki dan yang perempuan sedang makan-makan dan minum anggur di rumah saudara

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Allah Tak Terselami

mereka yang sulung, 19 maka tiba-tiba angin ribut bertiup dari seberang padang gurun; rumah itu dilandanya pada empat penjurunya dan roboh menimpa orang-orang muda itu, sehingga mereka mati. Hanya aku sendiri yang luput, sehingga dapat memberitahukan hal itu kepada tuan.&quot; 20 Maka berdirilah Ayub, lalu mengoyak jubahnya, dan mencukur kepalanya, kemudian sujudlah ia dan menyembah,
21 katanya: &quot;Dengan telanjang aku keluar dari kandungan ibuku, dengan telanjang juga aku akan kembali ke dalamnya. TUHAN yang memberi, TUHAN yang mengambil, terpujilah nama TUHAN!&quot;
22 Dalam kesemuanya itu Ayub tidak berbuat dosa dan tidak menuduh Allah berbuat yang kurang patut.

Ayub 2:1-13

1 Pada suatu hari datanglah anak-anak Allah menghadap TUHAN dan di antara mereka datang juga Iblis untuk menghadap TUHAN.
2 Maka bertanyalah TUHAN kepada Iblis: &quot;Dari mana engkau?&quot; Lalu jawab Iblis kepada TUHAN: &quot;Dari perjalanan mengelilingi dan menjelajah bumi.&quot; 3 Firman TUHAN kepada Iblis: &quot;Apakah engkau memperhatikan hamba-Ku Ayub? Sebab tiada seorangpun di bumi seperti dia, yang demikian saleh dan jujur, yang takut akan Allah dan menjauhi kejahatan. Ia tetap tekun dalam kesalehannya, meskipun engkau telah membujuk Aku melawan dia untuk mencelakakannya tanpa alasan.&quot; 4 Lalu jawab Iblis kepada TUHAN: &quot;Kulit ganti kulit! Orang akan memberikan segala yang dipunyainya ganti nyawanya.

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5 Tetapi ulurkanlah tangan-Mu dan jamahlah tulang dan dagingnya, ia pasti mengutuki Engkau di hadapan-Mu.&quot; 6 Maka firman TUHAN kepada Iblis: &quot;Nah, ia dalam kuasamu; hanya sayangkan nyawanya.&quot; 7 Kemudian Iblis pergi dari hadapan TUHAN, lalu ditimpanya Ayub dengan barah yang busuk dari telapak kakinya sampai ke batu kepalanya. 8 Lalu Ayub mengambil sekeping beling untuk menggaruk-garuk badannya, sambil duduk di tengah-tengah abu. 9 Maka berkatalah isterinya kepadanya: &quot;Masih bertekunkah engkau dalam kesalehanmu? Kutukilah Allahmu dan matilah!&quot; 10 Tetapi jawab Ayub kepadanya: &quot;Engkau berbicara seperti perempuan gila! Apakah kita mau menerima yang baik dari Allah, tetapi tidak mau menerima yang buruk?&quot; Dalam kesemuanya itu Ayub tidak berbuat dosa dengan bibirnya. 11 Ketika ketiga sahabat Ayub mendengar kabar tentang segala malapetaka yang menimpa dia, maka datanglah mereka dari tempatnya masing-masing, yakni: Elifas, orang Teman, dan Bildad, orang Suah, serta Zofar, orang Naama. Mereka bersepakat untuk mengucapkan belasungkawa kepadanya dan menghibur dia. 12 Ketika mereka memandang dari jauh, mereka tidak mengenalnya lagi. Lalu menangislah mereka dengan suara nyaring. Mereka mengoyak jubahnya, dan menaburkan debu di kepala terhadap langit. 13 Lalu mereka duduk bersama-sama dia di tanah selama tujuh hari tujuh malam. Seorangpun tidak mengucapkan sepatah kata kepadanya, karena mereka melihat, bahwa sangat berat penderitaannya.

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Ayub adalah tokoh Alkitab yang dalam waktu singkat berubah dari seorang yang serba punya: kekayaan, keluarga, kesehatan, sahabat; menjadi orang paling melarat.

Mula-mula Ayub kehilangan lembu, domba, keledai dan semua hartanya. Kehilangan sedemikian memang berat, tetapi pasti masih pertahankan. Maka dari itu kalau kita harus memilih antara kehilangan kekayaan, keluarga, kesehatan, atau teman-teman, kita pada umumnya akan memilih kehilangan kekayaan. Mengapa? Karena selama nyawa masih di kandung badan, dan kita dalam keadaan sehat walafiat, ditambah anak dan isteri baik-baik, harta toh bisa dicari lagi.

Tetapi kenyataannya dalam waktu hampir bersamaan Ayub kehilangan semua anak-anaknya. Namun syukurlah, ia sendiri dan isterinya masih sehat. Itu berarti jika harta hilang tinggal dicari lagi, maka anak hilang tinggal diproduksi lagi.

Kemudian ternyata dalam waktu singkat Ayub yang sehat menjadi sakit mulai dari telapak kaki sampai ke ujung kepalanya. Tetapi syukurlah ada isteri yang diharapkan dapat merawatnya dengan penuh kasih sayang. Ternyata isterinya, satu-satunya orang yang dikasihinya yang masih tinggal, justru mengutuk dan menyuruhnya mati saja.

Syukur Ayub masih mempunyai sahabat-sahabat yang baik. Karena mengasihi Ayub, mereka menangis dengan suara nyaring, mengoyakkan jubah dan menabur debu di kepala, lalu duduk bersamanya di sana selama 7 hari 7 malam. Tidak satu kata pun yang mereka ucapkan karena melihat beratnya penderitaan Ayub (2:13). Tetapi begitu mereka membuka mulut, Ayub dipersalahkan. Itu sangat menambah rasa sakit di atas rasa sakit yang ada pada Ayub.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Ayub sungguh-sungguh terpuruk dari ketinggian dan kemuliaan ke lembah gelap gulita. Ia nampak seperti orang yang paling malang di dunia ini.

Sumber Penderitaan

Walaupun penderitaan Ayub luar biasa hebatnya, hal itu mungkin tidak mengherankan kita, karena memang sebagai manusia kita adakalanya ditimpa malapetaka. Yang membuat kisah ini tidak biasa dan sangat mengganggu kita, ternyata penyebab segala penderitaan Ayub tersebut adalah kesalehannya. Kedekatan, hormat dan takut akan Allah, serta hidup yang menjauhi kejahatan itulah yang menjadi sumber kesengsaraan Ayub.

Penjelasan pertama tentang semua penderitaan dahsyat Ayub diberikan oleh Elifas berdasarkan doktrin aksi-reaksi, tabur-tuai. Elifas mengatakan:

“Camkanlah ini: siapa binasa dengan tidak bersalah, dan dimanakah orang yang jujur dipunahkan? Yang telah kulihat ialah bahwa orang yang membajak kejahatan dan menabur kesusahan, ia menuainya juga. Mereka binasa oleh nafas Allah, dan lenyap oleh hembusan hidung-Nya.” (4:7-9)

Menurut doktrin “tabur-tuai”, aksi-reaksi: apa yang dialami seseorang adalah akibat dari perbuatannya sendiri. Jika demikian halnya, maka persoalan Ayub menjadi mudah diselesaikan dan tindakan Allah menjadi mudah teramalkan.

Ayub adalah seorang yang disukai Allah karena kesalehan hidupnya. Maka akibatnya ia menuai kekayaan dan popularitas di Timur Tengah saat itu. Ia dijadikan iklan

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oleh Allah untuk menarik lebih banyak orang datang kepada Allah dan untuk hidup saleh. Jika Ayub menderita, maka tentu itu disebabkan oleh dosanya sendiri yang membuat Allah menghukumnya. Dengan demikian penyelesaiannya juga mudah. Satu-satunya yang harus Ayub lakukan adalah bertobat dari dosanya, maka segalanya akan berbalik menjadi baik lagi.

Bukan hanya demikian, tindakan Allah kepada kita juga mudah teramalkan karena kita yang memegang tali kendali. Jika saya menginginkan Ia baik kepada saya, lakukanlah kebaikan kepada-Nya. Sebaliknya jika saya ingin mengundang kesengsaraan ke dalam hidup saya, lakukanlah segala macam dosa yang Allah benci.

Sangat disayangkan, ketika Elifas membuka mulut berbicara, ia ternyata menawarkan hikmat biasa bukan hikmat Allah. Hikmat biasa itu adalah: jahat di balas jahat, baik dibalas baik. Allah itu reaktif belaka. Kita jauh Ia jauh. Kita dekat Ia dekat. Jika dalilnya demikian, betapa mudahnya berhubungan dengan Allah.

Masalahnya adalah Allah menyatakan bahwa mereka tidak berkata benar tentang-Nya (42:7). Apa yang sebenarnya terjadi adalah berawal dari Allah bertanya kepada Iblis, &quot;Apakah engkau memperhatikan hamba-Ku Ayub? Sebab tiada seorang pun di bumi seperti dia, yang demikian saleh dan jujur, yang takut akan Allah dan menjauhi kejahatan (1:8; 2:3a).&quot;

Ternyata, sebagaimana yang Allah katakan bahwa tidak seorang pun di bumi seperti Ayub yang demikian saleh dan jujur; justru kelebihan itulah yang menjadi ujung pangkal kesialannya.

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Ketidakpastian Hidup

Tindakan Allah yang mengijinkan Iblis mengaduk-aduk kehidupan Ayub demi membuktikan kesetiaannya pada Tuhan, membuat kita sangat gelisah karena dengan demikian hidup ini tidak memiliki kepastian. Apa yang Allah akan lakukan atas kita tidak teramalkan. Jikalau kesalehan tidak menjamin Allah berbuat baik dan menjauhkan kita dari sengsara dan kemalangan, maka apalagi yang dapat kita lakukan agar kita diberikan jaminan untuk hidup aman - dimana Tuhan pasti menjauhkan kita dari yang jahat dan menyakitkan? Tidak ada.

Pada bulan April 2003, ketika saya akan pergi melayani di suatu tempat yang sedang berjangkit SARS, saya menerima dua macam nasihat. Nasihat pertama, &quot;Batalkan, undurkan saja keberangkatan!&quot; Sedangkan nasihat lainnya, &quot;Tidak usah takut, Tuhan pasti memelihara. Masa Ia tidak menjaga hamba-Nya?&quot; Saya juga cenderung berpikir, &quot;Pergi saja, Tuhan pasti menjagaku.&quot; Saat itulah saya mendengar berita bahwa seorang pendeta Assembly of God (Sidang Jemaat Allah), Singapore tertular SARS ketika membesuk jemaatnya di rumah sakit. Ia menjadi orang ke-2 yang mati karena SARS dalam usia yang masih muda. Ia meninggalkan seorang janda muda dan 2 anak yang masih kecil-kecil, yang masih sangat membutuhkan ayah.

Isteri saya berkata bahwa pendeta itu ketika pergi melayani pasti berpikir, &quot;Masa Tuhan tidak jagain sih, aku khan pergi pelayanan?&quot; Hasilnya ia mati kena SARS.

Phil Armstrong adalah seorang penginjil. Ia adalah pimpinan Far Eastern Gospel Crusade. Sejak muda, ia sudah membaktikan hidupnya untuk Kristus. Ia banyak bepergian

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untuk mengabarkan Injil. Ia diakui dimana-mana sebagai orang yang dipakai Tuhan dan memberi sumbangsih besar dalam pekabaran Injil. Ia dan isterinya mempunyai angan-angan: Suatu saat ketika mereka tua, pelayanannya sudah berkurang dan ia sudah melepaskan jabatannya sebagai ketua, maka mereka akan mempunyai banyak waktu untuk bersama. Selama ini isterinya dengan rela melepaskan suaminya bekerja bagi Kristus. Waktu yang mereka tunggu-tunggu itu tidak lama lagi akan tiba dan mereka telah memilih pegunungan North Carolina sebagai tempat mereka pensiun.

Suatu kali Phil pergi melakukan tugasnya. Kemudian isterinya mendengar berita yang sangat mengejutkan dari pendetanya di hari Minggu: Pesawat Phil menghilang pada malam sebelumnya saat melintas di atas lautan Alaska. Team SAR (Search and Rescue) mencari dan akhirnya berhenti tanpa menemukan bangkai pesawat maupun penumpangnya.

Ironisnya, pada acara Amazing Videos di LaTiVi, pernah disiarkan peristiwa jatuhnya sebuah gantole. Gantole yang patah sayapnya itu dengan kecepatan tinggi berputar-putar dan kemudian terjun bebas menghempas bumi. Ajaibnya penumpang itu tidak mati, hanya cedera ringan. Setelah selamat, tidak lama kemudian, ia sudah meneruskan lagi hobinya. Mengapa yang melayani celaka, yang cuma hidup untuk main-main selamat?

Kenyataannya adalah Allah sama sekali bukan Allah yang bertindak reaktif - “Jika kita saleh, Ia berkati. Jika kita penuh dosa, Ia habisi.” Kenyataan ini mengakibatkan kita hidup tanpa daya, tanpa pegangan dan tanpa kepastian, karena kita tidak pernah dapat meramalkan apa yang sedang dan akan Allah timpakan ke atas kita. Kalau kita

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hidup saleh, mungkin kita akan diberkati; mungkin juga kita akan menuai malapetaka. Sebaliknya juga sama, kalau kita hidup jahat dan bejad, itu pun tidak menjamin kita akan dihukum. Nampak sekali Allah itu bertindak secara semena-mena, seenak perut-Nya saja. Sehingga terasa Ia Allah yang unfair. Perlakuan-Nya sering terasa tidak adil.

Ada kisah yang melukiskan kekecewaan di atas dengan sangat baik. Alkisah ada 4 orang anak membawa sekantung kemiri. Seorang di antaranya berkata kepada Nasrudin (Tokoh dongeng dalam Kisah Seribu Satu Malam di Baghdad): &quot;Mullah, kami tidak tahu bagaimana membagi kemiri ini di antara kami dengan adil. Tolong bapa membagikannya bagi kami.&quot;

Nasrudin bertanya kepada mereka: &quot;Kalian ingin aku membagi menurut cara manusia atau cara Allah?&quot;

Setelah berpikir sejenak, serentak anak-anak itu menjawab, &quot;Karena cara manusia penuh dengan kecurangan, maka sudah tentu kami ingin cara Allah.&quot;

&quot;Baiklah jika demikian,&quot; kata Nasrudin sambil mulai membuka kantung kemiri dan membagi isinya. Kepada anak pertama diberikan 2 genggam, kepada anak kedua satu genggam, sisanya 2 butir diberikan kepada anak ketiga, sedangkan anak keempat tidak mendapat apa-apa.

Dengan bingung, mereka bertanya, &quot;Cara membagi macam apa ini. Apakah ini yang disebut berkeadilan?&quot;

&quot;Itulah&quot; jawab Nasrudin &quot;Cara membagi menurut Allah. Kepada yang seorang diberi sangat banyak, yang lain secukupnya, yang lain sedikit, dan yang lain lagi tidak sama sekali. Jika kalian tadi memintaku membagi menurut cara manusia, maka kalian masing-masing pasti mendapat sama rata.&quot;

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Tanggapan Kita

Cara kerja Allah yang acapkali mengganggu rasa keadilan membawa kita kepada pelbagai bentuk reaksi terhadap Allah. Sebagian orang berusaha menutup-nutupi kenyataan ini. Seringkali saya mendengar di gereja, ketika sang pemimpin pujian atau pengkhotbah menceritakan mengenai lagu It Is Well With My Soul, kisah penulisnya Horatius Spafford, cuma dikisahkan separuh. Diceritakan bagaimana ia menulis lagu itu saat pukulan-pukulan hebat menghujaninya. Sebagai orang yang dekat dengan Tuhan, ia dapat begitu tabah dan kuat sekalipun mengalami kehilangan perusahaan dan anak-anaknya. Tetapi kisah ini tidak diceritakan sampai selesai, yaitu bahwa pada pada akhirnya Spafford menjadi gila. Mengapa kisahnya hanya diceritakan sampai setengah jalan? Kita takut kalau dibeberkan seluruhnya maka orang tidak mau mengikut Tuhan lagi. Namun sesungguhnya, ketakutan terdalam adalah menghadapi kenyataan hidup seperti Spafford. Ternyata kedekatannya dengan Tuhan tidak menjamin membuatnya di&quot;pelihara&quot; Tuhan. Kita dengan terpaksa membujuk diri, karena tidak berdaya untuk melawan Tuhan, agar nrimo. Kita membuang segala pergumulan otak kita, karena itu akan mendesak kita jatuh dari iman kita.

Sementara sebagian orang lainnya, memutuskan untuk menjadi tuan atas hidupnya sendiri. Bukankah kita mencari dan mendekati Tuhan supaya kita memiliki pegangan, memiliki jaminan, dan diberikan kekuatan? Kita rajin beribadah, berdoa, beramal agar Allah memberikan damai, kelancaran dan pemeliharaan-Nya bagi kita.

Tetapi ternyata kesalehan tidak memberikan garansi hidup menjadi aman, malah sebaliknya mungkin

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mengundang kemalangan yang hebat; kita menjadi bulan-bulanan perlakuan Allah yang semena-mena. Maka buat apa hidup dekat dengan Tuhan, buat apa hidup bersaleh-saleh? Betapa menakutkannya Tuhan itu. Jelas adalah lebih baik kita berjuang membentengi diri dari segala kemungkinan buruk; termasuk dari Allah yang merupakan musuh.

Antonio Saliari dalam film &quot;Amadeus&quot; dapat mewakili golongan ini. Ia sejak kecil bedoa, &quot;Tuhan beri aku immortalitas (keabadian) melalui karya-karyaku. Sebagai gantinya aku akan memberi hidupku, lagu-laguku semua untuk kemuliaan-Mu.&quot; Dan sebagaimana doanya, demikianlah hidupnya. Ia saleh dan banyak lagu ia gubah bagi Tuhan. Tetapi itu tidak berlangsung lama. Mozart muncul. Ia adalah seorang yang hidupnya kotor, porno, tidak serius, tidak saleh. Tetapi Saliari merasakan bahwa setiap kali mendengar musik gubahan Mozart, ia bagaikan mendengar suara Tuhan: begitu indah dan merdu. Suatu ketika ia berkata kepada Tuhan, &quot;Tuhan bagaimana bisa Engkau memberiku gairah memuji-Mu tetapi memberiku mulut yang bisu. Sebaliknya dari orang seperti dia (Mozart) terus-menerus mengalir musik-Mu?&quot; Maka sejak itu Saliari memutuskan menjadikan dirinya sebagai musuh Tuhan. Ia mengambil salib yang tergantung di kamarnya, yang biasanya di hadapannya ia berlutut, berdoa dan bersyukur, kemudian membakarnya.

Bagaimanakah Ayub menghadapi persoalannya? Melalui pergumulan panjang, ia tahu ia harus terus berada di dalam Tuhan. Sedikitnya ada 3 hal yang harus kita ikut pergumulkan.

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Iman

Jikalau Allah berhubungan dengan kita menurut hukum tabur-tuai, maka mengikut Tuhan tidak memerlukan iman. Ketika kita menerima hal-hal tidak baik tentu itu karena ada dosa, sebaliknya ketika berkat kita peroleh dengan berlimpah, itu tidak lain karena amal ibadah kita sudah baik. Untuk itu bergaul dengan Tuhan tidak diperlukan iman sama sekali, karena tangan Tuhan akan jelas hitam atau putih menurut hukum aksi-reaksi. Ia akan membalas saya berdasarkan pada apa yang saya lakukan kepada-Nya.

Alkitab tidak pernah mengajarkan demikian. Berulang kali diberitahukan bahwa sangat sukar menerka apa tindakan Tuhan atas kita. Tentang hal itu nabi Yesaya dalam kitabnya mencantumkan, “Sebab rancangan-Ku bukanlah rancanganmu, dan jalanmu bukanlah jalan-Ku, ....Seperti tingginya langit dari bumi demikianlah tingginya jalan-Ku dari jalanmu dan rancangan-Ku dari rancanganmu (55:8-9).” Adalah tidak mungkin mengantisipasi cara kerja Tuhan. Hal itu mengundang keharusan beriman kepada-Nya.

Ayub sendiri sangat bergumul dengan kesengsaraannya sampai akhirnya ia menyerah kepada Allah. Bukan karena ia mampu membuktikan Allah salah dan dia benar, atau karena ia telah mengerti mengapa hal buruk menimpanya, tetapi karena pemahamannya akan hikmat dan bijaksana Allah. Ia dulu melihat kebijaksanaan dan kekuatan Allah dalam penciptaan; ia uraikan bagaimana Allah berkarya di bumi dan di langit; la mencipta dan mengatur matahari dan bintang; la mengatur laut dan “melakukan perbuatan-perbuatan besar yang tidak terduga, dan keajaiban-keajaiban yang tidak terbilang banyaknya.”

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(9:4-10). Sekarang melalui pergumulan panjang, ia mengalaminya sendiri. Ia akui bahwa dahulu &quot;hanya dari kata orang saja aku mendengar tentang Engkau, tetapi sekarang mataku sendiri memandang Engkau.&quot; (42:5). Ada sebuah lagu yang pernah saya dengar mengatakan:

Allah itu begitu berhikmat untuk berbuat kesalahan;
Allah itu terlalu baik untuk berbuat yang tidak baik.
Maka ketika engkau tidak mengerti,
Saat engkau tidak melihat rencana-Nya,
Ketika engkau tidak melihat tangan Allah bekerja,
Atau kita tidak mengerti apa yang dilakukan tangan-Nya.
Maka percayalah hati-Nya.

Saya tuliskan syair lagu ini dengan lengkap:

TRUST HIS HEART.

All things work for our good
Though sometimes we can't see how they could
Struggles that break our heart in two
Sometimes blind us to the truth.
Our father knows what's best for us,
His ways are not our own.
So, when your pathway grows dim
And you just can't see Him,
Remember He's still on the throne

Reff:
God is too wise to be mistaken
God is too good to be unkind
So, when you don't understand,

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When you don't see his plan,
When you can't trace His hand, trust his heart.

He sees the master plan,
He holds the future in His hands.
Don't live as those who have no hope,
All our hope is found in Him
We see the present clearly
But, He sees the first and last.
And like a tapestry He's weaving you and me
To some day be just like Him

O...., He alone is faithful and true,
He alone knows what is best for you.

Jadi dalam kondisi seperti Ayub yang begitu gelap, tidak ada hal lain yang dapat menyangga kita selain iman bahwa Ia bijak, Ia baik. Ketidakmauuan atau ketidakmampuan percaya hal ini akan meruntuhkan iman kita.

Dalam buku C.S Lewis berjudul &quot;The Lion, The Witch and the Wardrobe&quot;, diceritakan tentang 4 orang anak berkelana ke kerajaan Narnia, sebuah kerajaan dimana manusia serta binatang saling akrab dan binatang dapat berbicara bahasa manusia. Mereka tiba di rumah Tuan dan Nyonya Beaver ketika mencari salah satu saudaranya yang hilang, yang dipengaruhi nenek sihir jahat. Dalam rumah itu dengan suara berbisik mereka mendiskusikan Ashlan, sang pemimpin Kerajaan Narnia, dan bahwa segala yang keliru akan beres ketika Ashlan muncul. Dalam aumannya, penderitaan tidak akan ada lagi. Ketika ia memperlihatkan taringnya, musim dingin akan mati

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selamanya. Ketika ia menggoyangkan misainya, musim semi akan muncul.

Keempat anak tersebut tidak mengetahui siapa Ashlan itu. Lucy salah satu dari anak-anak itu bertanya &quot;Apakah ia itu manusia?&quot; &quot;Tentu saja bukan,&quot; jawab Tuan Beaver. &quot;Ia adalah raja hutan ini dan anak Kaisar Agung Laut Seberang. Ashlan adalah singa, singa besar&quot;. &quot;Apakah ia aman/jinak?&quot; tanya Susan, seorang anak lainnya. &quot;Jika tidak, aku pasti akan ketakutan kalau bertemu dengan seekor singa.&quot; Jawaban yang mereka dapatkan sama sekali di luar harapan mereka. Nyonya Beaver menegaskan bahwa tidak ada orang yang berdiri di hadapannya tanpa lututnya gemetar ketakutan. Lucy bertanya lagi untuk meyakinkan, &quot;Jadi dia tidak jinak?&quot; Kali ini Tuan Beaver menjawab, &quot;Tidakkah kau dengar apa yang dikatakan Ibu Beaver? Siapa bilang dia aman? Sama sekali ia tidak jinak dan sama sekali tidak aman. Ia adalah raja&quot;. Tetapi syukur kalimatnya tidak berhenti disitu. Tuan Beaver melanjutkan, &quot;Namun Ia baik, ia itu raja. Kita takut bukan karena ia berbahaya, tetapi karena ia berdaulat penuh.&quot;

Lewis dengan caranya sendiri, namun sesuai dengan Alkitab menggambarkan lewat Ashlan, sang singa raja Narnia, bahwa Allah itu tidak jinak, tidak diatur oleh formula-formula tertentu yang kita buat untuk-Nya.

Ketika kita memahami bahwa Allah tidak bekerja dengan dasar aksi-reaksi, tabur-tuai, kita sadar bahwa Ia tidak ada dalam kendali kita. Mengatakan Ia akan begini atau begitu kalau kita begini atau begitu adalah kebodohan besar. Allah itu perkasa, tidak dapat dipaksa oleh siapa saja, Ia Raja. Allah adalah Allah yang berdaulat sepenuh-penuhnya. Tidak ada di luar diri-Nya yang bisa mengatur-Nya, atau memberi perintah kepada-Nya. Ia tidak tunduk

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kepada apapun dan siapa pun di luar diri-Nya sendiri. Ia bertindak seluruhnya dari kerelaan-Nya sendiri.

Maka dari itu kita tidak dapat mengantisipasi, meramalkan tindakan yang akan diambil-Nya. Kedaulatan-Nya juga membuat-Nya tidak harus bertanggung jawab, tidak harus memberi jawab kepada siapa pun, selain kepada diri-Nya sendiri.

Adalah dusta besar kalau kepada kita diberitahukan Allah akan begini-begitu kalau kita begini-begitu kepada-Nya. Mencoba mencari dan meramalkan ke mana Tuhan melangkah, bagaimana Ia akan bertindak selanjut-Nya, adalah sebuah kesia-siaan.

Itu persis seperti yang diungkapkan dalam pepatah kuno Cina, “Ke zhou qiu jian” (menandai perahu untuk menemukan pedang). Pada periode Chun Qiu (722-476 BC), ada seorang dari kerajaan Chu tinggal ditepi sungai Mi Luo. Suatu ketika ia melakukan perjalanan untuk mencari temannya di Barat. Setelah ongkos disetujui, tukang perahu membawanya ke tujuannya. Ia duduk dengan senang, mencabut pedangnya untuk dijadikan stik pemukul tepian perahu mengiringi lagu yang dinyanyikannya. Saking asyiknya mengetuk-ngetuk, tiba-tiba pedang itu terlepas dari tangannya dan tenggelam. Saat itu perahu ada di tengah sungai, dan ombak yang agak besar mengombang-ambingkan perahunya. Segera saja ia mengambil pisau kecil dari sakunya dan mengerat pinggiran perahu untuk memberi tanda dimana pedangnya tadi terlepas. Ia katakan kepada dirinya, “Di sini tadi pedangku terlepas dari tanganku dan jatuh tenggelam.” Ia terus menunjuk dengan jarinya dan menyebut kalimat yang sama sampai akhirnya ombak mulai tenang. Kemudian ia memohon pemilik perahu untuk melempar sauhnya, agar ia dapat terjun menyelam mencari

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pedang kesayangannya. Ia melompat menurut tempat yang ditandainya di pinggiran perahu. Setelah mencari dan mencari tanpa hasil, akhirnya dengan sedih ia kembali ke perahunya. Di sepanjang perjalanan ia tidak habis-habisnya berpikir, &quot;Bagaimana mungkin pedangku tidak dapat ditemukan, aku jelas sudah menandai dimana ia jatuh.&quot;

Pemazmur menulis, &quot;Melalui laut jalan-Mu dan lorong-Mu melalui muka air yang luas, tetapi jejak-Mu tidak kelihatan.&quot; (77:20). Pemazmur menyatakan bahwa Allah tidak meninggalkan jejak. Ia bekerja di dunia seperti la berjalan di atas laut berbadai. Jikalau jejak-Nya hanya ditinggalkan di lautan, bagaimana dapat seseorang mengetahui ke mana la telah pergi, atau ke mana la sedang pergi atau ke mana la akan pergi?

Berhadapan dengan Allah seperti ini, kita ditantang untuk memutuskan seperti Antonio Saliari: menjadikan Allah sebagai musuh, atau seperti Ayub: menyerah kepada kebijaksanaan dan kebaikan-Nya.

Keterbukaan

Jika kesalehan ternyata dapat mendatangkan kesulitan, maka pergumulan kedua untuk menghadapi itu adalah: Bagaimana kita dapat bersikap terbuka terhadap karya Tuhan, &quot;Jika itu mau-Mu ya Allah, aku terbuka menerimanya.&quot;

Penghalang karya Tuhan atas hidup kita tidak lain adalah kondisi kemapanan kita yang tidak mau diganggu, dan rencana serta keinginan kita sendiri. Hal ini menghasilkan peng-kotak-kan atau ketertutupan terhadap karya Tuhan. Tuhan kita terima dan kita akui kebaikan-Nya hanya jika la bekerja menurut ketentuan kita, tidak

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mengganggu kemapanan kita, dan ikut mensukseskan rencana kita. Kita sudah menentukan koridor bagi kerja Tuhan.

Bagaimana konkritnya? Misalnya kita tinggal di suatu rumah yang dari lahir sampai dewasa tidak pernah dilanda banjir. Kita sudah terbiasa dan mapan dengan keadaan itu. Maka ketika terjadi hujan deras yang mengakibatkan banjir dimana-mana, kita menentukan satu-satunya cara Allah menunjukkan kebaikan-Nya adalah memberhentikan banjir itu seperti ketika Ia membelah laut bagi Israel melewati Laut Merah. Jika itu tidak dilakukan-Nya, langsung saja kita menjadi goyah dan mengambil kesimpulan bahwa Ia adalah Allah yang tidak mendengar doa, Ia tidak baik.

Daud dalam Mazmur terkenalnya, tidak mengatakan bahwa Tuhan itu Gembala yang baik ketika ia dituntun ke rumput hijau; dan Tuhan itu tidak baik ketika ia ada dalam lembah kekelaman dan maut. Yang Daud katakan adalah, &quot;Kebajikan dan kemurahan saja yang mengikuti aku seumur hidupku.&quot; Apakah itu karena Daud dalam seumur hidupnya terus berada di padang berumput hijau dan air yang tenang - tidak ada kesulitan dalam hidupnya? Tidak. Karena Daud juga mengatakan ia berjalan dalam lembah kelam dan maut. Jika demikian, mengapa ia mengatakan, &quot;Kebajikan dan kemurahan saja yang mengikuti aku seumur hidupku?&quot; Kuncinya adalah keterbukaan. Sekalipun dalam lembah dan kegelapan, di situ pun kebaikan Allah nyata, karena &quot;Gada dan tongkat-Mu menghibur aku.&quot; Di tengah padang rumput dan dalam kekelaman, Daud tetap melihat kebaikan Tuhan. Bagaimana bisa hal ini Daud alami jika ia sudah menentukan koridor: Tuhan hanya baik jika menuntun aku ke rumput hijau dan air yang tenang?

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Meneruskan contoh banjir. Tidak mustahil Allah membiarkan rumah kita terendam banjir, karena Ia mau kita belajar berenang, agar kelak dapat dipakai-Nya menolong orang tenggelam. Atau lebih jauh, mungkin Ia tenggelamkan kita sampai mati, karena banjir itu adalah kendaraan untuk membawa kita pulang ke Sorga untuk tinggal bersama-Nya. Entah yang mana yang Ia kerjakan, semua itu menyatakan kebaikan-Nya. Yang harus kita lakukan adalah terbuka terhadap apa yang akan Ia lakukan. Hanya dengan terbuka kepada-Nya - kemanapun kita pergi dan dalam situasi apapun - kebaikan Allah itu terus nyata bagi kita.

Salah satu bagian penting dari perjalanan rohani sejati adalah saat kita sampai kepada titik kesadaran dimana kita melepaskan konsep kita yang sangat terbatas tentang Allah, yang menghalangi kita menikmati kehadiran dan karya-Nya. Hanya ketika kita membuang pengkotakan atau pembatasan yang selama ini kita gunakan untuk memahami kebaikan Tuhan, dan kita membuka diri terhadap kedaulatan-Nya - dimana Ia leluasa berkarya - maka pada saat itulah kita menghilangkan kendali atas Tuhan sekaligus kita mulai merasakan kehadiran-Nya.

Ketaatan

Di rumah makan seringkali terdengar percakapan seperti ini, &quot;Mau makan apa?&quot; Yang ditanya biasanya menjawab, &quot;Terserah, saya ikut saja.&quot; Bisakah jawaban seperti ini kita katakan kepada Tuhan, &quot;Terserah, saya ikut saja.&quot; Ke mana pun Tuhan membawa kita pergi, kita akan ikut; termasuk jika itu jalan salib sekalipun. Dan itu kita katakan kepada Tuhan tanpa rasa takut atau kuatir, karena kita yakin Allah bukan ancaman bagi hidup kita. Kita percaya

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sepenuhnya akan rancangan dan jalan Tuhan walaupun acapkali itu tidak sesuai dengan keinginan kita, karena itulah yang terbaik. Sama seperti Ayub yang mengatakan bahwa meskipun Tuhan akan membunuhnya ia tetap berharap kepada-Nya (Ayub 13:15).

Itu berarti kita bergantung sepenuhnya kepada Tuhan. Kita melepaskan tuntutan bahwa situasi harus terjadi menurut minat dan selera kita, atau memaksa Allah bekerja seperti yang kita inginkan sesuai dengan rancangan kita. Kita menyerahkan seluruh keadaan, keinginan dan diri kita ke dalam tangan-Nya; menantikan dengan terbuka terhadap hikmat, kesanggupan dan kedaulatan-Nya —apa saja yang mau Ia perbuat menurut jalan dan waktu-Nya.

Penutup

Rasul Paulus menulis Roma 11:33-35 dalam bentuk khiasmus, yaitu sebuah struktur paralel yang disusun begitu rupa; dimana dua atau lebih istilah, atau gagasan yang telah dikemukakan sebelumnya kemudian diteruskan dengan urutan terbalik, sebagaimana kita lihat di bawah ini:

a. O alangkah dalamnya kekayaan,
b. Hikmat
c. Dan pengetahuan Allah.
d. Sungguh tak terselidiki keputusan-keputusan-Nya dan sungguh tak terselami jalan-jalan-Nya
c'. sebab siapakah yang mengetahui pikiran Tuhan?
b'. atau siapakah yang pernah menjadi penasehat-Nya?
a'. atau siapakah yang pernah memberikan sesuatu kepada-Nya, sehingga Ia harus menggantikannya?

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Bacalah a dengan a'; b dengan b'; dst, sampai dengan d sebagai kesimpulannya. Maka kita dapati, (a). &quot;O alangkah dalamnya kekayaan (Tuhan)&quot; akibatnya adalah (a') &quot;siapakah yang pernah memberikan sesuatu kepada-Nya sehingga Ia harus menggantikan nya?&quot;

(b). &quot;(O alangkah dalamnya) hikmat (Tuhan).&quot; Akibatnya adalah (b') &quot;siapakah yang pernah menjadi penasehat-Nya?&quot; Terakhir (c) &quot;(O alangkah dalamnya) pengetahuan (Tuhan).&quot; Akibatnya adalah (c') &quot;Siapakah yang mengetahui pikiran Tuhan?&quot; Kesimpulannya adalah (d). &quot;Sungguh tak terselidiki keputusan-keputusan-Nya dan sungguh tak terselami jalan-jalan-Nya.&quot;

Jadi jangan pernah berpikir bahwa kita pernah memberi sesuatu kepada Tuhan, sehingga Ia berhutang dan harus membalasnya kepada kita. Jangan pernah mengajari Allah bagaimana seharusnya Ia bekerja. Jangan pula mencoba menjadi ahli menebak cara kerja-Nya. Ia itu tidak terselami.

92

Allah Tak Terselami

DOA

Tuhan, kami tidak suka dengan ketidakpastian.
Kami suka kalau Engkau berkarya menurut
rumusan, formula dalam kendali kami.
Ya Allah berilah kami iman percaya kokoh
bahwa dalam kehidupan penuh jerih-juang,
sengsara, dan ketidakpastian ini
bahwa ada satu kepastian yaitu Engkau
adalah pemberi kehidupan yang maha besar dan baik.
Kristus Kauberikan sebagai jaminan bahwa
tidak ada kebaikan yang kau tahan dari kami. Sehingga
hanya karena percaya kasih-Mu kami tidak perlu melihat,
Hanya Karena setia-Mu kami tidak perlu takut
Hanya karena hikmat dan kuasa-Mu
kami tidak perlu mengerti semua.
Dalam nama Yesus Kristus kami berdoa.
Amin!</text>
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Ayub 30: 20-23

20 Aku berseru minta tolong kepada-Mu, tetapi Engkau tidak menjawab; aku berdiri menanti, tetapi Engkau tidak menghiraukan aku. 21 Engkau menjadi kejam terhadap aku, Engkau memusuhi aku dengan kekuatan tangan-Mu. 22 Engkau mengangkat aku ke atas angin, melayangkan aku dan menghancurkan aku di dalam angin ribut. 23 Ya, aku tahu: Engkau membawa aku kepada maut, ke tempat segala yang hidup dihimpunkan.


Kesenyapan Allah

Ketika Iblis menuntut kepada Allah agar diberi SIM-A (Surat Ijin Menyiksa - Ayub) demi meruntuhkan iman dan kesalehan Ayub, Allah memberikan ijin itu supaya Ayub menghancurkan fitnahan Iblis.

Perhatikanlah bahwa Allah tidak memberitahu atau meminta ijin Ayub tentang boleh tidaknya Iblis mengerjakan maksudnya. Bahkan Allah tidak menceritakan kepada Ayub percakapan-Nya dan hasil yang disetujui-Nya dengan Iblis atas Ayub (kita bisa tahu karena kita dijadikan orang dalam). Dari awal sampai kitab Ayub berakhir, Ayub tidak pernah tahu apa-apa yang terjadi di Atas sana. Dari mula sampai berakhirnya kisah, Ayub tidak pernah mengerti mengapa ia menderita. Sebaliknya Allah tahu semua itu tetapi la menyimpan-Nya bagi diri-Nya sendiri.

Ini merupakan pengalaman yang sangat berat bagi Ayub, mengapa? Karena ketika seseorang sedang sangat menderita, tidak ada yang lebih diinginkannya selain mengetahui mengapa ia harus mengalami semua itu. Maka tidaklah heran orang-orang yang menderita akan secara mendalam menanyakan pertanyaan-pertanyaan yang sangat filosofis dan teologis. Pertanyaan yang tidak akan diajukannya dengan serius ketika ia hidup lancar dan senang.

&quot;Mengapa saya? Bukankah ada orang yang lebih pantas menerima kesengsaraan ini?&quot;

&quot;Mengapa anak sekecil itu harus mengalami kemalangan demikian?&quot;

&quot;Apa salah saya, sehingga harus memikul derita ini?&quot;

Dst, dst.

99

Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Pertanyaan-pertanyaan itu sendiri nampaknya berdasarkan pemikiran bahwa kita tidak dapat hidup tanpa tahu mengapa kita mengalami semua ini. Memang pemikiran ini bukan tanpa dasar. Coba saja ketika bermacet-macet di jalan. Apa bedanya antara orang yang tidak tahu dengan orang yang tahu apa penyebab kemacetannya? Jelas ada bedanya. Orang yang tahu sumber kemacetan, alasan kenapa macet pada umumnya bisa lebih sabar menghadapinya.

Maka dari itu ketika musibah menimpa, kita menuntut Allah, &quot;Kau dengar baik-baik, aku tidak akan dapat menerima-Mu dan tidak akan mau terus berjalan dengan-Mu, kalau Kau tidak menjelaskan semua ini kepadaku.&quot;

C. S Lewis dalam &quot;God in the Dock&quot;, menjelaskan bahwa dock adalah ruangan tempat duduk terdakwa dalam pengadilan Inggris. Di tempat itulah kita ingin Allah duduk. &quot;Manusia kuno menghampiri Allah seperti tertuduh menghampiri hakimnya. Bagi manusia modern peran ini diputar balik. Ia menjadi hakim dan Allah duduk di kursi terdakwa. Di ruang itu Allah diberi kesempatan untuk memberikan penyanggahan dan alasan-alasan sebagai Allah yang membiarkan perang, kemiskinan, sakit-penyakit, kehilangan, dan ketidakadilan. Hal yang penting adalah manusia di bangku hakim dan Allah di kursi terdakwa.&quot;

Begitu jugalah Ayub sebagai manusia seperti kita. Ketika ia ditimpa badai kesengsaraan tanpa tahu penyebabnya, sudah pasti banyak pertanyaan di benaknya. Ayub mencoba mengetahui alasan penderitaannya. Ia ingin penjelasan dari Allah.

- 13:1-3 &quot;Tetapi aku, aku hendak berbicara dengan Yang Mahakuasa, aku ingin membela perkaraku di hadapan-Nya.&quot;

100

Kesenyapan Allah

23:3-5 &quot;Ah, semoga aku tahu mendapatkan Dia, dan boleh datang ke tempat Ia bersemayam. Maka akan kupaparkan perkaraku di hadapan-Nya, dan kupenuhi mulutku dengan kata-kata pembelaan. Maka aku akan mengetahui jawaban-jawaban yang diberikan-Nya kepadaku dan aku akan mengerti, apa yang difirmankan-Nya kepadaku.&quot;

Hasilnya dapat kita baca pada pasal 30:20. &quot;Aku berseru minta tolong kepada-Mu tetapi Engkau tidak menjawab, aku berdiri menanti, tetapi Engkau tidak menghiraukan aku.&quot;

Ayub mengalami kesenyapan Allah. Artinya Allah sama sekali tidak memberi jawaban. Tidak ada penjelasan, tidak ada penerangan, apalagi permintaan maaf dari Allah atas apa yang dideritanya.

Bahkan ketika Allah menjumpainya, Ia bukan saja tidak menjelaskan/menjawab satu pun pertanyaan Ayub, sebaliknya Ia malah menghujani Ayub dengan puluhan pertanyaan. Pada pasal 38:1, dari dalam badai Tuhan berkata kepada Ayub. &quot;Siapakah dia yang menggelapkan keputusan dengan perkataan-perkataan yang tidak berpengetahuan (ayat 2)?&quot; Kemudian puluhan pertanyaan diajukan-Nya kepada Ayub (saya menghitung ada 40 tanda tanya pada pasal 38-40). Jika Allah begitu bijaksana, apa hak Ayub untuk menanyakan keputusan-Nya. Ternyata Allah malah meletakkan Ayub di belakang kursi terdakwa.

Apakah pengalaman itu unik hanya terjadi pada Ayub saja? Tidak! Nabi Yeremia pun mengalaminya. Ia mengatakan, &quot;Walaupun aku memanggil-manggil dan berteriak minta tolong, tak didengar-Nya doaku. Ia merintangi jalan-jalanku dengan batu pahat, dan menjadikannya tidak terlalui.&quot;(Ratapan 3:8-9). Yesus juga

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku____________________________

mengalaminya. Di saat la paling membutuhkan Bapa-Nya, Ia berseru, &quot;Allah-Ku, Allah-Ku, mengapa Engkau meninggalkan Aku?&quot; dan Allah-Nya tidak menjawab sepatah kata pun.

Tidak dapat disangkal bahwa diamnya Allah adalah real (kenyataan) dalam hidup kita yang bergaul dengan-Nya. Jika orang bertanya kepada kita, &quot;Apakah Allah mendengar dan menjawab doa?&quot; kita tentu menjawab &quot;Ya!&quot;. Kita hanya berdoa jika kita percaya bahwa Allah itu mendengar dan menjawab doa. Jika tidak berakar pada keyakinan ini, maka kita tidak akan berdoa. Tetapi dalam kenyataannya, kita seringkali mengalami seakan-akan Allah diam saja - Allah tidak mendengar doa kita. Terlebih lagi saat kita dalam keadaan sangat membutuhkan pertolongan-Nya; teriakan, tangisan dan seruan kita yang memohon agar la mendekati kita nampaknya sia-sia.

John Claypool, seorang pendeta gereja Baptis di Amerika, dalam khotbahnya bercerita tentang pengalaman yang sangat menghancurkan hati orang yang mendengarnya. la memiliki seorang putri bernama Laura yang meninggal pada usia 10 tahun. Laura menderita leukemia. John menceritakan tentang saat-saat Laura mengalami kesakitan yang luar biasa. Laura mengerang menggigiti kain yang ada di ranjangnya serta meminta ayahnya berdoa kepada Tuhan agar Tuhan mengambil penyakitnya. &quot;Saya berlutut di sisi ranjangnya dan berdoa dengan segala iman. Namun tidak ada apapun yang terjadi selain kesakitan Laura yang terus berlanjut.&quot;

Suatu ketika Laura bertanya, &quot;Kapankah leukemia ini akan pergi?&quot;

102

Kesenyapan Allah

“Aku....” jawab John, “tidak tahu sayang, tetapi kami terus berusaha melakukan apa saja yang kami tahu agar hal itu terjadi.”

Laura melanjutkan, “Apakah ayah sudah bertanya kepada Allah, kapan penyakit ini akan pergi?”

Aku menjawab, “Ya, dan engkau telah mendengar sendiri betapa seringnya ayah berdoa kepada Tuhan.”

Laura mendesak, “Apa yang Tuhan katakan? Kapan Ia akan sembuhkan saya?”

John menulis, “Aku harus mengakui pada diriku sendiri bahwa Allah tidak berkata apapun. Aku telah banyak sekali berdoa dan memohon, tetapi respon-Nya adalah kesenyapan. Ia diam saja.”

Pengalaman akan kesenyapan Allah itu menggoncangkan iman percaya kita, karena membuat kita merasa ditinggalkan sendirian dalam kesusahan kita. Kita menjadi sakit hati dan sangat frustrasi. Umumnya kita akan menginterpretasi kesenyapan Allah sama dengan kesenyapan manusia.

Diam Berarti Ketidakpedulian

Jika Allah peduli dan mengasihi kita, maka tentulah Ia akan bertindak memberi pertolongan. Namun mengapa Ia diam saja? Kesenyapan-Nya pada saat kita paling membutuhkan-Nya membuat kita bingung dan marah, yang mengakibatkan bertambahnya beban derita kita. Itu terjadi karena kesenyapan tersebut datangnya dari Allah yang menyatakan bahwa Ia mengasihi kita. Kalau diam itu datangnya dari musuh yang membenci kita, pasti tidak akan

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

membuat kita marah, sakit hati, frustrasi dan merasa dikhianati.

Oleh karena itu ketika kita menderita dan Allah senyap, hal itu akan mengubah persepsi kita tentang-Nya: dari Allah yang menguatkan dan mengasihi kita menjadi Allah yang dingin, kejam dan tidak berperasaan.

Beberapa tahun yang lalu saya melihat sebuah drama dalam kebaktian perayaan Natal. Saya tidak ingat lagi keseluruhan kisah drama yang dipentaskan dalam perayaan itu, tetapi ada satu dialog yang melekat di benak saya sampai hari ini. Dialog itu terjadi antara seorang penderita kanker dengan seorang saudaranya. Ketika menyaksikan betapa hebatnya kesakitan yang diderita, sang saudara berkata, &quot;Aku saja seorang manusia tidak tahan melihat penderitaanmu, bagaimana mungkin Allah begitu tega membiarkanmu berlarut-larut, mendiamkanmu dalam siksaan seperti ini. Allah macam apa itu?&quot;

Ayub merasakan hal serupa ketika ia katakan, &quot;Engkau menjadi kejam terhadap aku, Engkau memusuhi aku dengan kekuatan tangan-Mu.&quot; (30:21). Nabi Yeremia juga memiliki pengalaman serupa. Dalam penderitaannya ia berteriak kepada Tuhan, &quot;Mengapakah penderitaanku tidak berkesudahan, dan lukaku sangat payah, sukar disembuhkan? Sungguh, Engkau seperti sungai yang curang bagiku, air yang tidak dapat dipercayai!&quot; (15:18).

Diam Berarti Penolakan

Kita diciptakan untuk berelasi dengan sesama dan Pencipta kita. Ada dalam suatu hubungan berarti saling berkomunikasi. Hal yang sangat menjengkelkan kita adalah

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Kesenyapan Allah

ketika mengajak seseorang bicara, dijawab dengan diam oleh lawan bicara kita.

Dalam harian Kompas 22 Oktober 2003, di Kabupaten Batanghari, Jambi, seorang peneliti AS di kawasan Taman National Bukit 12 yang bernama Steven Christopher Sager, menganiaya seorang anak berusia 10 tahun. Anak itu ditemukan dengan leher penuh memar, hidung dan mulutnya mengalami pendarahan. Diduga anak itu dicekik dan dibenamkan ke dalam sungai berulang-ulang. Mengapa hal itu dapat terjadi? Menurut Steven, ia menjadi emosi karena anak itu diam saja ketika ditanya.

Diam itu membingungkan kita, membuat kita menebak-nebak sendiri apa artinya. &quot;Kediaman&quot; juga membuat kita saling menjauh antara yang satu dengan yang lainnya. Dan yang paling menyakitkan adalah kita merasa sangat tertolak. Walaupun jawaban &quot;Tidak!&quot; terhadap permintaan kita sangat tidak mengenakkan, kita masih merasa bahwa yang ditolak itu adalah permintaan kita. Sedangkan reaksi membisu membuat kita merasa bahwa diri kitalah yang ditolak.

Karena itu ketika suami-isteri bertengkar atau orangtua marah terhadap anaknya, mereka tidak boleh memakai diam sebagai hukuman atau tanda permusuhan.

Ada banyak orang yang dibesarkan dalam lingkungan - suami-isteri, orang tua-anak, maupun sahabat - yang memakai diam, banting pintu, mengunci diri, bertahun-tahun tidak bicara sebagai hukuman atau tanda kemarahan. Maka ketika berhadapan dengan diamnya Tuhan membuat kita otomatis berpikir, &quot;Apa yang salah denganku? &quot;Ataukah aku salah berdoa?&quot;

Maka dari itu sekalipun kita tahu Allah Mahaada, Mahahadir dan tahu penderitaan kita, tetapi itu tidak

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

menolong; karena sama dengan komunikasi kita lainnya, yang kita inginkan adalah suara-Nya.

Diam Berarti Mati

Pernahkah kita melihat orang yang berbicara dengan orang mati sambil menggoncang-goncangkan tubuh orang mati tersebut agar ia menjawab? Atau pernahkah kita mengetuk pintu rumah orang sampai lama dan si empunya rumah tetap tidak muncul, sampai akhirnya kita menyimpulkan ketiadaan jawaban sebagai tanda orangnya tidak ada di rumah? Kebisuan Allah tidak hanya membuat kita merasa sakit hati, marah, frustrasi bahkan bisa lebih jauh lagi sampai kita mencurigai keberadaan-Nya. Charles Templeton seorang penginjil, rekan dan sahabat Billy Graham, menulis sebuah buku kesaksian pribadinya &quot;Farewell to God (Selamat Tinggal Allah).&quot; Isinya adalah setumpuk alasan mengapa ia meninggalkan iman Kristennya dan menjadi seorang ateis. Alasan terbesarnya adalah karena melihat Allah yang diam saja dalam penderitaan manusia.

Kebisuan Allah memang merupakan hal yang tak tertanggungkan. Daud menulis dalam Mazmur 28:1, &quot;Kepada-Mu ya Tuhan, gunung batuku, aku berseru, janganlah berdiam diri terhadap aku, sebab jika Engkau tetap membisu terhadap aku, aku menjadi seperti orang yang turun ke dalam liang kubur.&quot; Bagi Daud penderitaan terdalam bukan hilang takhta, hilang anak, tetapi kesenyapan Allah. Tanpa suara Allah ia merasa mati.

Jika bisunya Allah itu nyata, dan sangat menggoncangkan kita, maka betapa bernilainya apa yang Alkitab singkapkan tentang maksud senyapnya Allah. Walau

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Kenyenyapan Allah

tidak banyak hal yang dapat kita ketahui dari Kitab Suci, tetapi itu cukup untuk meneguhkan iman dan setia kita kepada-Nya.

Diam Sebagai Keharusan

Seandainya Allah menjelaskan kepada Ayub mengenai latar belakang penderitaannya, pasti hal itu akan sangat menolong Ayub dalam menanggung penderitaannya. &quot;Yub, Iblis memfitnahmu dengan mengatakan bahwa kau ini hidup saleh karena kelimpahan berkat-Ku. Mari Yub, kita buktikan bahwa dia salah. Ayo Yub kamu pasti bisa...!&quot; Apakah itu tidak akan makin membuat Ayub bersemangat dan gigih daya juangnya mempertahankan imannya? Itu sudah pasti!

Masalahnya bolehkah Allah memberitahukan ujian ini? &quot;Saya mau tahu kamu cinta saya karena uang saya, atau karena diri saya sendiri. Untuk itu coba ya uangnya saya ambil.&quot; Jika diberitahukan seperti itu, sudah pasti Ayub lulus karena sudah dapat bocoran soal. Jelas, Iblis akan keberatan dengan kelulusan itu. Maka dari itu Allah tidak boleh membicarakannya kepada Ayub. Ini menunjukkan ada hal-hal tertentu dimana Allah harus diam. Bahkan pada kasus Ayub diamnya Allah itu sendiri merupakan bagian dari ujian itu. Apakah dia mencari diri Allah demi diri-Nya? Hal itu ditunjukkan dan dibuktikan ketika tangan-Nya tidak memberi, mulut-Nya diam tidak berkata, masihkah Ayub mencari-Nya?

Diam Adalah Kesempatan Bergantung

Diamnya Allah adalah saat kita sepenuhnya hidup dengan hanya mengandalkan, percaya sepenuhnya kepada janji-janji-Nya sebagai Bapa yang sayang kepada anak-anak-

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Nya. Walaupun Allah tidak selalu memberikan kita segala jawaban, tidak berarti Ia tidak punya jawaban. Kita tidak tahu itu tidak apa-apa, yang penting Dia tahu.

Ketika kita pergi ke dokter, kita tidak mengetahui apa penyebab dan bagaimana mengobati penyakit kita, karena itu kita mencari dokter yang dapat mengetahui dan mengobati penyakit kita. Jadi kitalah yang mencari dokter, bukan sebaliknya si dokter yang mencari pasien yang mengetahui penyebab dan cara mengobati penyakitnya sendiri. Dia yang menangani kita, bukan kita yang menangani dia. Bodohnya adalah seringkali kita berpikir kesembuhan kita bergantung pada pengetahuan kita, bukan si dokter.

Ketika sebuah gambar dilukiskan pada sebuah kanvas, pelukis berulang kali menggoreskan kuas di atasnya. Hal yang sama terjadi ketika sebuah batu dipahat untuk menjadi patung. Batu tersebut dihancurkan dan dipukul berulang-ulang oleh si tukang pahat. Kalau kepada batu yang &quot;malang&quot; itu ditanya, &quot;Apa yang sedang terjadi padamu?&quot; Batu itu mungkin menjawab, &quot;Jangan tanya padaku, tidak ada yang harus kuketahui. Pemahatku, dialah yang tahu segalanya, dan bagaimana mencapai hal itu. Aku tidak tahu apa yang sedang dia kerjakan atau mengapa hal itu dikerjakannya. Aku hanya tahu bahwa dia sedang mengerjakan apa yang terbaik dan yang paling sempurna. Meskipun terus terang, aku sangat menderita, karena setiap irisan pahat itu bagiku adalah suatu peruntuhan, penghancuran dan pengrusakan. Tetapi, aku hanya perlu tegar dalam tangan tuanku supaya dia bisa mengerjakan takdirku. Aku merasa puas dengan keadaanku sekarang. Aku berserah pada tuan yang terampil tanpa ingin tahu pekerjaan itu sendiri.&quot;

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Kesenyapan Allah

Kita harus belajar bahwa kita tidak harus mengharapkan Allah memberi kita segala jawaban dan penjelasan. Kita tidak dalam posisi duduk untuk menghakimi Allah, Allahlah yang duduk menghakimi kita. Allah tidak wajib menjawab kita.

Maka dari itu dalam banyak hal Allah itu misterius, tak terselami jalan-jalan-Nya bagi kita. Karenanya, teologia yang alkitabiah tidak memberi kita semua jawaban yang kita inginkan. Sebaliknya jika seseorang selalu memiliki jawaban untuk segala persoalannya, tidak ada lagi misteri, dan tidak ada lagi keraguan. Itu berarti tidak ada lagi ruang bagi Tuhan.

Sangat disayangkan, kita sering diajarkan bahwa iman membuat Allah bertindak, berbicara menjawab kita. Akibatnya iman kita akan terpelanting ketika tidak ada jawaban dan tidak ada tindakan Allah. Padahal saat itulah iman paling dinyatakan.

Diam Berarti Allah Berkarya

Dalam Mazmur 73, Asaf mengira Allah mendiamkan saja kefasikan orang-orang fasik. Ia keliru, karena ternyata diamnya Allah di situ justru adalah tindakan-Nya yang sengaja menaruh mereka di tempat licin. Allah membiarkan mereka terus-menerus hidup tanpa terkendali dan makin hancur oleh dosa mereka sendiri.

Ketika Paulus mengatakan murka Allah nyata dari sorga terhadap kefasikan, hal itu justru dinyatakan melalui Allah diam membiarkan (Roma 1:24, 26, 28). Ketika Musa dibuang ke sungai Nil; Allah nampak bisu, senyap. Ternyata Ia bekerja untuk membawa Musa masuk ke istana Firaun. Ketika Yusuf dijual, difitnah, dan dipenjarakan; Allah diam

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku____________________

tidak membelanya. Allah diam tidak membebaskannya. Ternyata Ia bekerja untuk membawa Yusuf menjadi pejabat penting di Mesir.

Ketika nabi Habakuk menyaksikan orang-orang Kasdim bersiap-siap melenyapkan Yehuda, ia terus berdoa kepada Tuhan meminta pertolongan-Nya. Namun sejauh itu Allah diam tidak melakukan atau berbicara apapun. Kesenyapan Allah ini mengganggu Habakuk sampai-sampai ia berteriak, &quot;Berapa lama lagi Tuhan, aku berteriak tetapi tidak Kaudengar?&quot; (1:2). Namun pada saat Allah menjawab bahwa Dia telah melakukan sesuatu, betapa mengejutkan jawaban itu. &quot;Sebab sesungguhnya, Akulah yang membangkitkan orang Kasdim (1:6). Artinya: kejadian-kejadian yang Habakuk pandang sebagai Allah tidak mendengar doanya, berdiam diri, dan tidak berbuat apapun; ternyata justru itu adalah hal yang sedang Allah kerjakan.

Ketika Tuhan Yesus tergantung di atas kayu salib dan dalam puncak kesakitan dan kesepian-Nya, Ia berteriak, &quot;Eli, Eli.. lama sabakhtani?&quot; Tetapi Allah diam saja. Ia nampak tidak peduli, bisu dan pergi jauh meninggalkan-Nya. Ternyata, itulah karya agung penebusan-Nya bagi kita orang berdosa. Seandainya atas teriakan Yesus itu Ia bertindak, maka berarti tidak akan ada keselamatan bagi kita. Pada kasus Ayub, diamnya Allah adalah karya pemurniannya atas Ayub, dan jelas Ia sedang menghancurkan fitnah Iblis.

Acapkali diamnya Allah seperti seolah berkata, &quot;Ssst... Aku jangan diajak ngomong dulu, lagi asyik kerja nih....&quot; Bahkan lebih dari itu, apa yang kita pandang sebagai diamnya Allah justru merupakan pekerjaan yang sedang Dia kerjakan.

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Kesenyapan Allah

Diam Mungkin Karena Kita Yang Tidak Mendengar

Tidak selalu diamnya Allah itu karena Ia benar-benar diam, melainkan karena kitalah yang tuli. Ketika dalam kesulitan kita seringkali panik, menangis, berteriak, berlari ke sana ke mari mencari pertolongan. Kita berkonsentrasi pada diri sendiri, tidak dapat diam. Sebagaimana orang tua menghadapi anaknya, pada saat seperti itu yang paling baik adalah bersikap diam sampai anak itu tenang untuk mendengar suara kita. Jika tidak, kita harus adu keras suara. Demikian juga seringkali jiwa kita dipenuhi suara-suara yang mengakibatkan bisikan-Nya tidak terdengar – kita tuli.

Alkisah seorang ayah membawa anaknya berobat ke dokter THT (Telinga, Hidung dan Tenggorokan) karena telinga si anak tuli. Di kamar praktek dokter, si ayah coba membuktikan ketulian anaknya. Ia berdiri dari jarak terjauh yang dimungkinkan di kamar praktek itu dan berteriak memanggil nama anaknya: &quot;Bedu....&quot; Senyap. Si anak diam saja. Si Ayah maju beberapa langkah mendekati anaknya dan memanggil kembali: &quot;Bedu....&quot; Senyap. Terakhir, si ayah berteriak di sisi telinga anaknya: &quot;Bedu....!!&quot; Anaknya yang merasa jengkel menjawab sambil berteriak: &quot;Apaaa!! Dari tadi sudah 3 kali aku menjawabmu koq tidak dengar sih.&quot;

Seorang pendeta bercerita dalam khotbahnya: Ada seorang pendeta yang sedang duduk menyiapkan khotbahnya tentang pemeliharaan Allah. Saat itu ia mendengar suatu ledakan besar. Ia mendekati jendela dan melihat orang berhamburan melarikan diri. Rupanya suara ledakan itu bersumber dari pecahnya bendungan, dan air sungai pun meluap. Ketika air mulai masuk ke ruang belajarnya, sang pendeta berkata dalam hatinya, &quot;Aku tidak

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

akan lari seperti yang lainnya. Di sini aku diberi kesempatan untuk mengalami pemeliharaan Tuhan sebagaimana yang kutulis dalam khotbahku. Tuhan pasti menolongku!&quot;

Ketika air telah mencapai setinggi leher, datanglah sebuah perahu menawarkan pendeta untuk naik. Tawaran ditolak, &quot;Tidak, terima kasih, saya menunggu pertolongan Tuhan sendiri.&quot; Setelah berkata demikian ia pun naik ke loteng rumahnya. Ketika loteng terendam, datang lagi sebuah perahu menawarkan agar si pendeta mau ikut. Sekali lagi ia menolak, sambil meninggalkan lotengnya dan naik ke atap rumahnya. Walaupun dia sudah berada di atas atap rumahnya ternyata air masih terus naik sampai setinggi lehernya. Sekali lagi sebuah perahu lewat dan mendesaknya naik ke perahu. Dengan tersenyum dan hati penuh iman pendeta itu menolak, &quot;Jangan kuatir, tinggalkan saja saya. Pertolongan Tuhan sebentar lagi akan tiba. la akan menolong tepat pada waktunya dan tidak akan dibiarkan-Nya saya mati tenggelam.&quot; Akhirnya ia mati terendam. Ketika di Sorga dengan nada kecewa ia bertanya, &quot;Tuhan mengapa Engkau diam saja?&quot; Allah menjawab, &quot;Kamu yang diam saja. Aku sudah 3 kali mengirimkan bantuan!&quot; Kita tuli karena ingin mendengar jawaban persis seperti yang kita inginkan.

Penutup

Walau tidak dapat disangkal seringkali ketulian ada di pihak kita, namun acapkali Allah memang benar-benar diam. Pada saat-saat demikian, sebagaimana sebuah tanaman yang untuk berakar dan bertumbuh tidak boleh dibantu dengan menariknya keluar, kita pun hanya perlu didiamkan di situ.

112

Kesenyapan Allah

Didiamkan itu perlu untuk mengokohkan akar hidup rohani kita. Karena dalam diamnya Allah, keyakinan dan pengenalan kita akan Dia dan janji-janji-Nya yang pada saat-saat tenang dan lancar hanya menjadi pengetahuan kognitif dan tidak pernah diuji, sekarang harus diuji dan dibuat berakar dalam hati kita.

Bahkan kesenyapan Allah membuat kita sadar betapa kehadiran-Nya itu – hal yang mungkin sudah menjadi biasa atau menjadi gangguan bagi kita – adalah sangat berharga. Kita seringkali menyadari keberhargaan melalui keabsenan. Kisah berikut menolong kita memahami pernyataan tersebut:

Seorang pria menciderai salah satu jempolnya ketika palunya menyimpang dari paku sasarannya. &quot;Sungguh kejadian buruk,&quot; kata seorang temannya ketika mendengar berita kecelakaan itu. Tetapi pria itu menjawab, &quot;Tidak buruk! Inilah salah satu hal terbaik yang pernah terjadi atas diri saya. Kejadian itu mengajarkan saya agar menghargai jempol saya ini. Saya tidak pernah menyadari sebelumnya betapa bernilainya jempol saya. Sejak hari pertama saya melukai jempol saya sampai sekarang, saya menemukan ada 257 hal telah saya lakukan dengan jempol saya setiap hari tanpa berpikir. Dan saya tidak pernah menyadari bahwa jempol saya sesungguhnya tidak terpisahkan dari saya.&quot;

Itulah gambaran tentang menyadari keberhargaan melalui keabsenan. Kita tampaknya tidak pernah menghargai anugerah-anugerah kita yang paling sederhana sampai saat kita kehilangan semua itu. Maka salah satu hal terbaik yang dapat terjadi atas kita adalah dengan melenyapkan segala sesuatu yang kita miliki, kemudian mendapatkannya kembali. Pada kurun waktu yang kedua itu, kita akan lebih menikmati dan menghargai kehadirannya.

113

Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku____________________

Maka sekalipun kesenyapan Allah sangat mengganggu, tidak mengenakkan fisik dan emosi kita, tetapi hal itu justru menempa iman kita dan karena itu sudah pasti menyehatkan rohani kita.

Ada syair pendek yang sarat dengan keteguhan iman tertulis di sel penjara Cologne Jerman pada masa Perang Dunia kedua. Saya rindu syair ini menjadi pernyataan iman kita juga, khususnya di saat-saat Allah senyap.

I believe in the sun
Even when it is not shining
I believe in love
Even when I feel it not
I believe in God
Even when he is silent

(aku percaya pada matahari sekalipun saat ia tidak bersinar; aku percaya pada kasih sekalipun saat aku tidak merasakannya; aku percaya kepada Allah sekalipun ketika Ia diam)

114

Kesenyapan Allah

DOA

Ketika Habakuk merasa Engkau diam saja,
kenyataannya Engkau sedang bertindak.
Ketika Yesus berteriak mengapa Engkau meninggalkan-Nya,
ternyata Engkau sedang bertindak.
Ketika kami minta kekuatan, Engkau diam saja
membiarkan kami terus dalam kelemahan,
ternyata itu tindakan-Mu agar kuasa-Mu menjadi nyata.
Ketika kami berseru memohon kesembuhan,
Engkau diam saja membiarkan penderitaan berlanjut.
Ternyata itu tindakan-Mu agar kami belajar taat.
Ketika kami meminta kekayaan, Engkau diam saja
membiarkan kami terus dalam kemiskinan.
Ternyata itu tindakan-Mu agar kami tidak
membangun fondasi hidup di atas alas yang salah.
Jika demikian ajar kami berdoa, &quot;Bapa kami yang di sorga,
dikuduskanlah nama-Mu, datanglah kerajaan-Mu,
jadilah kehendak-Mu di bumi seperti di sorga.&quot;
Dalam nama Tuhan Yesus Kristus kami berdoa,
Amin.</text>
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Ayub 1:20-21

20 Maka berdirilah Ayub, lalu mengoyak jubahnya, dan mencukur kepalanya, kemudian sujudlah ia dan menyembah,
21 katanya:&quot;Dengan telanjang aku keluar dari kandungan ibuku, dengan telanjang juga aku akan kembali ke dalamnya, Tuhan yang memberi, Tuhan yang mengambil, terpujilah nama Tuhan!&quot;


ANA-ANA...
...tersebut...
...yang...
...dalam...


Hidup Penuh Syukur

Berulang kali kata bersyukur muncul dalam surat Paulus. Kita tidak mungkin gagal menangkap bahwa bagi rasul Paulus, bersyukur itu merupakan tindakan penting dalam pergaulan kita dengan Allah.

Dalam Efesus 5:20 Paulus menulis, &quot;Ucapkanlah syukur senantiasa atas segala sesuatu dalam nama Tuhan kita Yesus Kristus kepada Allah dan Bapa kita...&quot; Jika kita cermati, ayat ini muncul dalam konteks yang mengatakan bahwa bersyukur adalah ciri orang yang dipenuhi Roh Kudus (dari Efesus 5:18). Dalam Kolose 3:16 Paulus menulis, &quot;Hendaklah perkataan Kristus diam dengan segala kekayaannya di antara kamu, sehingga kamu dengan segala hikmat mengajar dan menegur seorang akan yang lain dan sambil menyanyikan mazmur, dan puji-pujian dan nyanyian rohani, kamu mengucap syukur kepada Allah di dalam hatimu.&quot; Dalam ayat ini dikatakan bahwa bersyukur merupakan salah satu ciri dari orang yang dipenuhi oleh firman Tuhan.

Tidak heran jika dalam 1 Tes. 5:18 Paulus menulis, &quot;Mengucap syukurlah dalam segala hal, sebab itulah yang dikehendaki Allah di dalam Kristus Yesus bagi kamu.&quot; Dalam ayat ini kata mengucap syukurlah (eukharisteite) merupakan kata kerja imperatif, aktif dengan tensa present. Maksudnya mengucap syukur itu sebagai perintah - jadi merupakan keharusan - dan dilakukan terus-menerus. Dengan demikian orang percaya secara teratur dan konsisten menaikkan syukurnya kepada Allah. Tidak pelak lagi bersyukur merupakan salah satu ciri penting kehidupan orang Kristen.

Selanjutnya jika kita perhatikan konteks ayat ini, perintah ini muncul bersama 2 kata kerja lainnya yang juga

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku____________________

berbentuk perintah dan ber-tensa present: Bersukacitalah dan berdoalah. Artinya &quot;Bersukacita, Berdoa Dan Bersyukur&quot; merupakan sebuah paket yang utuh ada dalam hidup seorang percaya.

Pelaksanaan perintah ini tentu mudah kalau hidup kita ditunjang dengan kelancaran dan kemudahan. Seperti sebuah kesaksian yang didengar dan diceritakan kembali kepada saya oleh seorang jemaat. &quot;Pak pendeta, si anu itu dalam kesaksiannya mengatakan bahwa dia tidak bisa mengerti kalau ada orang lain berkisah tentang kesulitan dan berbagai halangan dalam kehidupan. Menurutnya, dari lahir sampai sekarang dia tak pernah mengalami itu. Dia lahir dari keluarga berekonomi dan berpendidikan baik. Setamat SMA, ia melanjutkan studinya ke Jerman. Dia lulus dengan sangat baik. Pulang kembali ke Indonesia dengan cepat ia mendapat pekerjaan, menikah, dan punya anak. Sekarang selain mempunyai usaha sendiri, ia juga mengajar di UI. 'Saya hampir tidak pernah mengalami apa artinya hidup susah' demikian katanya.&quot;

Sebaliknya, bagaimana kalau kesukaran yang terus- menerus merundungi hidup kita? Apa bisa kita senantiasa bersyukur? Seorang teman menceritakan apa yang ditontonnya di TV: Seorang ibu yang sedang menjaga warungnya dihipnotis dan diambil kalung emasnya. Ketika suaminya datang melihat keramaian di warungnya, ia dengan segera mengetahui apa yang terjadi. Dalam kesedihannya, datanglah seseorang yang baik hati. Dia menawarkan pertolongan untuk mengenalkannya kepada seorang ahli paranormal yang dapat mengetahui dimana sang penjahat berada. Si suami menyambut gembira tawaran itu. Ia diminta mengantar si orang baik hati itu ke wartel untuk menghubungi si ahli paranormal itu. Kemudian

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Hidup Penuh Syukur

motornya dipinjam untuk menjemput si paranormal, sementara si suami disuruh menunggu di wartel. Setelah menunggu lama sekali, barulah si suami sadar bahwa ia juga sudah tertipu: motornya raib.

Kisah lain saya dengar sendiri dari seorang ibu tua. Ketika masih muda ia menikah dengan seorang pemuda yang miskin. Ketika bisnis roti yang mereka jalankan menghasilkan perbaikan ekonomi, datanglah kesusahan lain. Suaminya mulai nakal, banyak perempuan lain dalam hidupnya. Setelah bertahun-tahun berlalu, sang suami menyatakan mau bertobat. Namun belum terasa apa-apa buah pertobatannya, suaminya mengalami kecelakaan dan langsung koma. Dokter memprediksi paling lama 5 hari suaminya akan meninggal. Ternyata sampai sekarang sudah 20 tahun lebih koma itu masih berlanjut. Sang isteri merawat dengan setia. Tidak sampai di situ, dari perkawinannya ia mendapat tiga orang anak. Anak pertama adalah seorang wanita dan sudah menikah. Sekarang suaminya berselingkuh dengan wanita lain. Anak kedua, karena kemarahannya terhadap hidup terlibat narkoba. Sedangkan anak ketiga menderita kanker. Tidak heran jika ibu ini dalam doanya pada Tuhan tidak berteriak: &quot;Puji syukur bagi Tuhan, Haleluya!&quot; tetapi, &quot;Oh Tuhan, saya tidak kuat lagi!&quot; Bagaimana orang-orang dengan pengalaman demikian dapat bersyukur senantiasa?

Karena firman Tuhan memerintahkan agar kita bersyukur dalam segala hal, maka dalam keadaan apapun kita harus bersyukur. Pertanyaan konkritnya adalah: Apakah ada hal-hal - bahkan dalam musibah hebat sekalipun - yang membuat kita dapat tetap bersyukur? Tentu saja ada. Perhatikan, bukankah Ayub berseru: &quot;Terpujilah nama

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Tuhan...&quot; ketika ia ada dalam kesesakan segunung? Bagaimana ia bisa melakukan itu?

Jangan Berdasarkan Peristiwa Yang Terjadi

Bersyukur, janganlah dilakukan secara per peristiwa atau pengalaman yang copotan (lepasan). Jika peristiwa atau pengalamannya kita nilai baik, nyaman dan menguntungkan, maka bersyukurlah kita. Sebaliknya jika peristiwanya kita nilai sial, merugikan dan menyakitkan; mengumpatlah kita.

Jikalau Ayub seperti itu, maka ketika memiliki banyak anak, harta, dan tubuh yang sehat ia akan bersyukur, namun ketika satu persatu miliknya itu hilang ia akan mengamuk. Jika demikian halnya, maka itu persis yang dikatakan Iblis kepada Tuhan, &quot;Apakah dengan tidak mendapat apa-apa Ayub takut akan Allah? Bukankah Engkau yang membuat pagar sekeliling dia dan rumahnya serta segala yang dimilikinya? Apa yang dikerjakannya telah Kau berkati dan apa yang dimilikinya makin bertambah di negeri itu. Tetapi ulurkanlah tangan-Mu dan jamahlah segala yang dipunyainya, ia pasti mengutuki Engkau di hadapan-Mu.&quot; (1:9-11).

Itulah model iman isteri Ayub. Ia bersyukur ketika cerah; mengutuk ketika kelam. Setelah menyaksikan kebangkrutan suaminya, inilah yang dikatakannya kepada Ayub, &quot;Masih bertekunkah engkau dalam kesalehanmu? Kutukilah Allahmu dan matilah!&quot; (2:9).

Pola hidup beriman kondisional: &quot;Diberkati Memuji; Diberi Kesulitan Memaki,&quot; mengakibatkan pengalaman dan pengenalan kita akan Allah dalam kondisi yang begitu-begitu saja. Seseorang dengan pola beriman seperti ini akan

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Hidup Penuh Syukur

kehilangan kesempatan untuk bertumbuh. Dalam kesulitan, ia tidak bisa memuji dan melihat tangan Tuhan, serta tidak memiliki kesempatan untuk lebih mengalami Tuhan. Maka pola iman sedemikian sering saya sebut sebagai &quot;Iman Tektok&quot;. Iman yang tidak pernah maju karena hanya berjalan mondar-mandir, bolak-balik, atau berputar-putar di situ-situ saja. Seperti bangsa Israel, mereka meninggalkan Mesir dan berjalan di padang gurun selama 40 tahun, namun tidak sampai-sampai ke tujuannya.

Mirip dengan hamster, binatang peliharaan yang bentuknya seperti tikus itu. Di kandang binatang ini seringkali ditaruh sebuah roda, yang di dalamnya ia dapat berlari sepuasnya dengan kecepatan seberapa pun dan sejauh apapun. Yang menyedihkan adalah bagaimanapun kuatnya dan jauhnya ia berlari, dari hari ke hari ia masih di situ-situ juga.

Menurut setan, Ayub juga orang seperti itu. Tetapi ternyata tidak demikian. Ayub tetap memuji Tuhan dalam segala kehilangannya. Perhatiannya tidak ditujukan kepada peristiwa yang dialami &quot;mendapat atau kehilangan&quot;, tetapi pandangannya menerobos ke belakang peristiwa-peristiwa yang dialaminya, yaitu kepada Tuhan sendiri. Ia katakan: &quot;Tuhan yang memberi, Tuhan yang mengambil, terpujilah nama Tuhan.&quot;

Jadi kita harus melihat peristiwa yang terjadi tidak secara eksitensial dan yang kelihatan di depan mata, tetapi teroboslah ke belakang semua itu. Bukankah ada Allah di situ. Kita percaya di belakang dan di atas semua yang kita sebut pengalaman atau peristiwa sial atau untung, sesungguhnya ada yang mengontrol, ada yang merencanakan. Ada sesuatu yang mau dibuktikan, dikerjakan dan dicapai-Nya. Sehingga dalam semuanya itu,

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

kita bukan hidup dalam sebuah permainan sia-sia nasib buta, melainkan ada makna dan tujuannya. Bukankah Ia adalah Allah yang berkata, bahwa Ia &quot;turut bekerja dalam segala sesuatu untuk mendatangkan kebaikan bagi mereka yang mengasihi Dia, yaitu bagi mereka yang terpanggil sesuai dengan rencana Allah.&quot; (Roma 8:28). Dengan demikian, mengucap syukur adalah wujud iman terhadap janji Tuhan: memberikan yang baik untuk orang yang mengasihi-Nya. Sedangkan bersungut-sungut hanyalah ekspresi kebodohan, kesempitan pikiran dan pemahaman kita terhadap rajutan tangan Tuhan dalam menggenapi rencana-Nya atas seluruh hidup kita.

Jangan Berdasarkan Yang Hilang.

Saya ingin memulai bagian ini dengan sebuah pertanyaan, &quot;Mengapa ada orang yang hanya kehilangan 1 jari tangannya terus bersungut-sungut kepada Tuhan, sementara ada orang lain yang kehilangan 9 jari tangannya masih dapat memuji Tuhan?&quot; Jawabannya adalah, &quot;Yang kehilangan 1 jari berkonsentrasi pada yang hilang - yang diambil darinya - dan lupa dengan yang disisakan. Sedangkan orang kedua berkonsentrasi pada yang disisakan, 'Wah untung masih sisa satu'. Ia tidak menghitung yang hilang darinya.&quot; Inilah rahasia kedua agar kita selalu dapat bersyukur: &quot;Jangan hitung berapa yang hilang tetapi hitunglah berapa yang masih sisa.&quot; Ketika pertama kali Iblis mengambil semua milik Ayub - hartanya dan anak-anaknya - Tuhan tidak mengijinkannya mengambil sampai sehabis-habisnya tanpa sisa apapun. Perhatikan apa yang Tuhan katakan kepada Setan, &quot;Nah, segala yang dipunyainya ada dalam kuasamu.&quot; Apakah itu

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Hidup Penuh Syukur

berarti Setan boleh menghabisi Ayub tanpa sisa? Tidak, karena kalimat berikutnya adalah, &quot;hanya janganlah engkau mengulurkan tanganmu terhadap dirinya.&quot; (1:12). Jelas apapun yang Ayub miliki boleh diambil, tetapi dirinya sendiri tidak boleh diganggu.

Pada kesempatan kedua, Iblis meminta seluruh kesehatan Ayub. Lagi-lagi Tuhan mengijinkannya. Sampai dikatakan tidak ada yang sehat dari kepala sampai ujung kaki Ayub (2:7). Sekali lagi kita diberitahukan bahwa sekalipun nampaknya semua diambil dari Ayub, itu tidak berarti tanpa sisa. Perhatikan setelah Tuhan berkata kepada Iblis, &quot;Nah, ia dalam kuasamu,&quot; kalimat selanjutnya adalah, &quot;hanya sayangkanlah nyawanya.&quot; (2:5). Selalu saja ada yang Allah sisakan dalam apa yang Ia ijinkan untuk Setan ambil.

Karena itu untuk dapat mengucap syukur kita harus memiliki kepekaan terhadap anugerah Tuhan yang masih disisakan bagi kita; bukan hanya menyadari kesulitan, kehilangan, penderitaan yang sedang kita alami.

Pernahkah kita berada dalam kesusahan: Segala sesuatunya diambil sampai habis sama sekali tanpa ada yang disisakan sedikit pun? Tidak akan pernah! Jika demikian, maka ucapan syukur kita juga tidak akan pernah habis.

Kisah tentang &quot;Jejak Kaki&quot; yang sangat terkenal itu mengokohkan kebenaran di atas. Walaupun pada umumnya kita mengetahui kisah tersebut, tetapi saya mau menceritakannya kembali dari perspektif &quot;Selalu Ada Yang Tersisa.&quot; Kisahnya sebagai berikut:

&quot;Semalam aku bermimpi sedang berjalan menyisir pantai bersama Tuhan. Di cakrawala terbentang 'flashback', seluruh adegan kehidupanku. Pada setiap adegan, aku

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

melihat 2 pasang jejak kaki di pasir, sepasang jejak kakiku dan sepasang lagi jejak kaki Tuhan. Setelah adegan terakhir kehidupanku selesai terhampar di depanku, aku menoleh kebelakang melihat jejak-jejak kaki di pasir pantai itu. Aku memperhatikan bahwa ternyata berkali-kali sepanjang jalan hidupku, terutama pada saat-saat paling gawat dan mencekam, hanya terdapat sepasang jejak kaki saja. Hal itu benar-benar membuatku sangat kecewa.

Aku pun bertanya kepada Tuhan, &quot;Tuhan, dimanakah Engkau? Engkau mengatakan bila aku memutuskan untuk mengikut Engkau, maka Engkau akan berjalan bersama aku sepanjang jalan hidupku. Namun aku memperhatikan bahwa pada saat-saat paling gawat dan beban berat menindas hidupku, hanya terdapat sepasang jejak kaki saja. Aku tidak mengerti mengapa pada waktu aku sangat membutuhkan-Mu, justru Engkau meninggalkan aku berjalan sendiri.&quot;

Tuhan menjawab, &quot;Anak-Ku, engkau sangat berharga di mata-Ku. Aku sangat mengasihi engkau dan Aku tidak pernah meninggalkan engkau. Pada waktu engkau dalam bahaya dan penderitaan, engkau hanya melihat sepasang jejak kaki saja. Itu adalah jejak kaki-Ku, karena pada waktu itu Aku menggendongmu.&quot;

Kembali ke pertanyaan kita, berdasarkan kisah &quot;Jejak Kaki&quot; itu, bisakah kita mengalami kesusahan sampai kita benar-benar habis - sehabis-habisnya dan tak ada yang tersisa sama sekali - sehingga tidak ada sesuatu pun lagi yang bisa kita syukuri? Nampaknya bisa! Itu ditunjukkan melalui hilangnya jejak kaki kita di pasir. Ini berarti untuk berdiri pun kita tidak bisa. Kita seakan-akan benar-benar habis; tak ada lagi jejak kaki kita di pasir pantai itu. Tetapi

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Hidup Penuh Syukur

jika kita selidiki lebih dalam, benarkah kita tidak lagi mempunyai apapun? Saat kita kehilangan semua yang bisa hilang, saat itu jelas bagi kita bahwa kita masih mempunyai sesuatu yang tak mungkin hilang, yaitu Allah sendiri yang kita peroleh di dalam penebusan Tuhan Yesus. Ia menggendong kita. Jika demikian, dimana pun dan kapan pun kita tidak pernah kehilangan sampai tanpa sisa. Maka dari itu tidak pernah dalam hidup ini kita sampai kehabisan ucapan syukur.

Misionaris Jim Elliot menulis dalam buku hariannya, bahwa seseorang itu bukan bodoh kalau rela kehilangan apa yang tidak dapat dipertahankannya demi mendapat apa yang tidak dapat hilang. Ini mengantar kita pada pokok berikutnya.

Jangan Berdasarkan Pemberian Tuhan

Bersyukur harus bertumbuh dari: karena mendapat berkat Tuhan menjadi mendapat diri Tuhan itu sendiri.

Setan berkata bahwa Ayub mengikuti Tuhan karena berkat yang berkelimpahan: Ia dipagari, rumahnya dipagari, anak dan isterinya dipagari, hartanya tidak henti-hentinya bertambah sehingga ia menjadi konglomerat nomor satu di negerinya. Bisnis apapun yang digelutinya pasti menuai sukses. Ia menjadi ayah dan suami yang berhasil. Maka kalau semua itu diambil, pasti Ayub akan mengutuk Tuhan. Ketika Tuhan mengijinkan Iblis untuk mengambil semua itu, berarti Tuhan mau menunjukkan bahwa kesalehan, takut dan hormat Ayub akan Tuhan bukanlah karena ia dipagari, bukan karena harta yang bertambah, bukan pula karena kesuksesan. Pertanyaan kita adalah: Jika demikian, apa yang membuat Ayub saleh dan takut Tuhan? Tuhan itu

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

sendiri-lah jawabannya. Hal ini terbukti dengan diambilnya semua miliknya: harta, anak, kesehatan serta isterinya.

Ini merupakan rahasia penting: Syukur pasti berhenti kalau dilandasi karena mendapat berkat dari Tuhan. Oleh karena itu, syukur harus bertumbuh kepada alasan karena mendapat Tuhan itu sendiri.

Henri Nouwen dalam bukunya &quot;Hati Penuh Syukur&quot; mengingatkan bahwa hidup itu tidak lain adalah serangkaian pengalaman kehilangan: Ketika lahir kita kehilangan rasa aman berada dalam kandungan; ketika masuk sekolah kita kehilangan rasa aman tinggal dalam lingkungan hidup keluarga; ketika memperoleh pekerjaan pertama, kita kehilangan kemerdekaan sebagai anak muda; ketika menikah kita kehilangan kegembiraan karena masih mempunyai banyak pilihan; ketika kita menjadi tua kita kehilangan ketampanan, kesehatan, kebebasan fisik; dan ketika kita mati, kita kehilangan segala-galanya.

Saya pernah menginap di sebuah rumah yang penghuninya sepasang suami isteri lanjut usia. Keduanya sudah berumur 70 tahun ke atas. Sang kakek selalu berbicara dengan suara keras, mirip orang yang sedang marah-marah. Si nenek merasa tidak enak hati memberi penjelasan kepada saya bahwa suaminya begitu karena telinganya sudah agak tuli. Jadi dia pikir orang lain tidak mendengar jelas apa yang dikatakannya, padahal sesungguhnya ia sendirilah yang mulai tuli. Si nenek kemudian melanjutkan &quot;Maklum pak pendeta, orang kalau sudah tua itu menjadi 5 B.&quot; &quot;Apa itu 5 B?&quot; tanya saya. &quot;Lima B itu adalah,&quot; jawab si nenek, &quot;botak, bolor (mata tidak awas), budeg (tuli), beser (sering buang air kecil), dan bego alias pikun.&quot;

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Hidup Penuh Syukur

Percakapan itu memberi saya pemahaman mendalam bahwa hidup ini sebenarnya merupakan perjalanan menuju 5 B. Bagaimanapun kita tidak dapat menghindar dari pelucutan untuk menjadi tua, botak, budeg, bolor, beser, bego. Dan mati adalah kehilangan semua.

Jika ucapan syukur kita selalu berdasarkan pada memperoleh berkat dari Tuhan, maka hidup akan menjadi perjalanan menuju puncak anti syukur. Artinya, sejalan dengan semakin hari semakin hebat kehilangan-kehilangan yang kita alami; demikianlah semakin hari semakin hebat pulalah ketidakbersyukuran kita. Kapan kita mengalami kehilangan semua? Saat kematian datang. Maka kematian menjadi puncak - klimaks hidup tidak bersyukur karena saat itulah puncak kehilangan. Kita dilucuti dari semua milik kita, bahkan dari tubuh kita sendiri. Di saat seperti itu tidak ada yang lebih kita inginkan selain bertemu dengan Allah untuk mencaci dan menghantam-Nya.

Apalagi jika kehilangan segala-galalanya itu terjadi mendadak setelah kita berjuang panjang, lelah, habis-habisan. Baru membeli rumah setelah sekian lama menabung, baru merasa enak sebentar setelah menderita sekian lama, eh ....kita mendadak mati. Atau ketika baru saja menikah dan dalam perjalanan menikmati bulan madu yang diidam-idamkan, ternyata pesawat yang kita tumpangi meledak. Dapat dipastikan betapa marahnya kita kepada Tuhan.

Sebaliknya, adakah orang-orang yang saat kematiannya justru merupakan puncak ucapan syukurnya? Orang-orang seperti apakah mereka itu? Mereka adalah orang-orang yang dalam Kristus mendapatkan Allah itu sebagai segala-galanya!

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Jika kematian adalah saat mendapatkan-Nya sepenuhnya, itu berarti: sejalan dengan makin dekatnya kita dengan akhir kehidupan, semakin banyak kita mendapatkan-Nya; semakin penuh ucapan syukur kita. Hidup akan menjadi perjalanan menuju puncak rasa syukur dimana kita bertemu dengan-Nya muka dengan muka.

Pada umumnya kita dilucuti secara progresif. Namun bagi sebagian orang, termasuk Ayub, pelucutan itu sifatnya tiba-tiba, tidak terduga-duga. Maka jangan menunggu sampai tua untuk mengubah alasan dan dasar ucapan syukur kita.

Andreas Gryphius menulis sebuah syair menegaskan bahwa sekaranglah waktunya untuk memiliki Tuhan:

&quot;Tahun-tahun hidup dengan segala isinya yang berlalu bukan milikku
Tahun-tahun yang tengah mendampingiku dengan segala isinya bukan milikku,
Tapi saat kini adalah milikku,
Dan aku mau menghayatinya
Supaya dapat memiliki Dia
Yang memiliki tahun dan keabadian.&quot;

Adrienne Jones adalah seorang wanita dan dokter muda. Kehilangan yang ia alami begitu tiba-tiba. Dalam hidupnya ia berjuang untuk dapat diterima menjadi dosen tetap sebuah fakultas kedokteran terkenal di Amerika. Hal itu tentu tidak mudah, karena ia sering dituntut bekerja 2 kali lipat lebih baik dari rekan-rekan prianya. Berkat kerja keras dan kecerdasannya ia melewati semua itu dan berhasil.

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Hidup Penuh Syukur

Kemudian sesuatu terjadi. Selesai menjalani pemeriksaan kandungan tahunan dan Pap Smear, ia positif mengidap kanker rahim. Ia banyak mengobati pasien tetapi tak pernah terpikirkan bahwa hal itu akan menimpa dirinya. Ia merasa dunianya runtuh. Bukan saja ia terpaksa meninggalkan peran akademis yang diperjuangkannya dengan susah payah, harapannya untuk berkeluarga juga hancur. Ia marah terhadap kehidupan juga kepada Tuhan. Tetapi kemudian ia sadari bahwa baginya tidak ada yang tersisa kecuali Tuhan.

Bagaimanapun juga kehilangan-kehilangan itu akan selalu terjadi; entah mendadak, entah progresif. Hari-hari kita telah lebih berkurang dari kemarin, karena itu kita harus mengganti cinta kepada berkat-berkat dunia fana ini dengan cinta yang lebih besar dari dan kepada Allah.

Berarti di setiap kehilangan duniawi, kita biarkan Allah memberi ganti yang tidak terduga nilainya yaitu diri-Nya sendiri. Ketika kehilangan hidup kita, kita mendapat ganti berupa Dia yang kekal. Ketika kehilangan kesehatan kita, kita mendapat ganti Dia Penyembuh kita. Ketika kita kehilangan kekasih, kita mendapat ganti Dia sang Mempelai sorgawi kita.

Seorang lelaki tua terjangkit penyakit TBC. Ia dikirim ke sebuah kota kecil di Arizona untuk mendapat perawatan. Isterinya menyertainya. Namun dari hari ke hari keadaannya makin bertambah parah. Pendeta di kota itu menjenguknya dan mereka menjadi sahabat. Hampir tiap hari si pendeta mengunjunginya. Mereka bersama-sama membaca Alkitab, membicarakan isinya, berdoa, dan kadang-kadang menyanyikan lagu puji-pujian.

Suatu pagi sang pendeta merasa ada dorongan yang mendesak untuk segera mengunjungi si orangtua. Tanpa

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

menunda, ia pun berangkat ke rumah sakit. Setibanya di sana, setelah mereka bertukar salam, lelaki tua itu berkata, &quot;Pak pendeta, aku sangat menderita disini. Berdosakah saya memohon kepada Allah agar saya mati hari ini?&quot; Sang pendeta itu tidak menjawab, hanya menoleh dan memandang kepada isteri orangtua itu. Wanita itu berkata, &quot;Sudah pasti aku akan sangat kehilangan dia, tetapi ia sangat menderita, maka aku juga merasa adalah terbaik kalau ia boleh pergi untuk tinggal bersama Tuhan.&quot; Sang pendeta mengangguk dan mempersilahkan orang tua itu berdoa. Demikian doanya, &quot;Ya Tuhan, aku sungguh menderita di sini. Aku ingin datang dan tinggal bersama-Mu.&quot; Kemudian ia mendoakan isterinya, sang pendeta dan beberapa hal lainnya. Setelah itu ia mulai menyanyi:

Jesus, lover of my soul,
Let me to Thy bosom fly,
While the nearer waters roll,
While the tempest is still high,...

(Yesus kekasih jiwaku, biarlah aku terbang kepangkuan-Mu, ketika ombak bergulung, ketika badai masih bergemuruh hebat)

Belum bait pertama ia selesaikan, suaranya melemah dan kemudian senyap; jiwanya pergi untuk tinggal bersama Tuhan.

Suatu hari, cepat atau lambat kita akan kehilangan semua yang ada di dunia ini. Saat itu kita pergi menikmati Tuhan Yesus Juruselamat dan Kekasih kita, hari dimana syukur kita memulai perjalanannya ke tempat yang makin tinggi dan makin tinggi lagi. Haleluya.

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Hidup Penuh Syukur

Penutup

Apakah saat ini kita berada dalam kesusahan, kehilangan yang kita kasihi: anak, suami isteri atau sahabat, kesehatan, harta, sehingga kita merasa tidak ada satu pun yang dapat kita syukuri? Ingat dan hitung apa yang masih Tuhan sisakan. Tidak mungkin tidak ada, karena seminim-minimnya sisa itu tetap lebih banyak dari dunia ini - dalam Kristus kita mendapatkan Allah pencipta itu sendiri. Dan akhirnya syukur menjadi memuncak ketika kita mengerti, bahwa kita kehilangan apa yang tak dapat kita pertahankan dan mendapatkan apa yang tidak dapat hilang, yaitu Dia sendiri. Dia yang tak putus-putusnya mengawal dan berkarya atas kehidupan kita sampai kita berjumpa dengan-Nya.

Saya akan menutup bab ini dengan tulisan Paulus dalam Roma 8:35, 37-38 yang saya harapkan menjadi pengakuan iman kita:

&quot;Siapakah yang akan memisahkan kita dari kasih Kristus? Penindasan atau kesesakan atau penganiayaan, atau kelaparan atau ketelanjangan atau bahaya, atau pedang? Tetapi dalam semuanya itu kita lebih daripada orang-orang yang menang oleh Dia yang telah mengasihi kita.

Sebab aku yakin bahwa baik maut, maupun hidup, baik malaikat-malaikat, maupun pemerintah-pemerintah, baik yang ada sekarang, maupun yang akan datang, atau kuasa-kuasa, baik yang di atas, maupun yang di bawah, ataupun sesuatu mahkluk lain, tidak akan dapat memisahkan kita dari kasih Allah yang ada dalam Kristus Yesus Tuhan kita.&quot;

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

DOA

Tuhan biarlah di setiap ruang yang
menjadi kosong karena kehilanganku,
menjadi ruang untuk Kau tempati.
Itu berarti semakin kami kehilangan,
hal mana memang sedang terus kami alami,
semakin banyak ruang kosong di hati kami.
Ya Tuhan isilah ruang itu dengan diri-Mu sendiri.
Sampai suatu hari ketika dunia dan segala isinya
harus kami tinggalkan, hidup kami seluruhnya
dikosongkan dari pemberian-pemberian-Mu,
saat itu sepenuh-penuh-Nya
Engkau mendapatkan kami
dan kami mendapatkan-Mu.
Ya Yesus mempelai kami,
biar kasih kami terus bertumbuh kepada-Mu saja.
Amin.</text>
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Yohanes 11:1-15

1 Ada seorang yang sedang sakit, namanya Lazarus. Ia tinggal di Betania, kampung Maria dan adiknya Marta. 2 Maria ialah perempuan yang pernah meminyaki kaki Tuhan dengan minyak mur dan menyekanya dengan rambutnya. 3 Dan Lazarus yang sakit itu adalah saudaranya. Kedua perempuan itu mengirim kabar kepada Yesus: &quot;Tuhan, dia yang Engkau kasihi, sakit.&quot; 4 Ketika Yesus mendengar kabar itu, la berkata: &quot;Penyakit itu tidak akan membawa kematian, tetapi akan menyatakan kemuliaan Allah, sebab oleh penyakit itu Anak Allah akan dimuliakan.&quot; 5 Yesus memang mengasihi Marta dan kakaknya dan Lazarus. 6 Namun setelah didengar-Nya, bahwa Lazarus sakit, la sengaja tinggal dua hari lagi di tempat, dimana la berada; 7 tetapi sesudah itu la berkata kepada murid-murid-Nya: &quot;Mari kita kembali lagi ke Yudea.&quot; 8 Murid-murid itu berkata kepada-Nya: &quot;Rabi, baru-baru ini orang-orang Yahudi mencoba melempari Engkau, masih maukah Engkau kembali ke sana?&quot; 9 Jawab Yesus: &quot;Bukankah ada dua belas jam dalam satu hari? Siapa yang berjalan pada siang hari, kakinya tidak terantuk, karena ia melihat terang dunia ini. 10 Tetapi jikalau seorang berjalan pada malam hari, kakinya terantuk, karena terang tidak ada di dalam dirinya.&quot; 11 Demikianlah perkataan-Nya, dan sesudah itu la berkata kepada mereka: &quot;Lazarus, saudara kita, telah tertidur, tetapi Aku pergi ke sana untuk membangunkan dia dari tidurnya.&quot; 12 Maka kata murid-murid itu kepada-Nya: &quot;Tuhan, jikalau ia tertidur, ia akan sembuh.&quot; 13 Tetapi maksud Yesus ialah tertidur dalam arti mati, sedangkan sangka mereka Yesus berkata tentang

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

tertidur dalam arti biasa. 14 Karena itu Yesus berkata dengan terus terang: &quot;Lazarus sudah mati; 15 tetapi syukurlah Aku tidak hadir pada waktu itu, sebab demikian lebih baik bagimu, supaya kamu dapat belajar percaya. Marilah kita pergi sekarang kepadanya.&quot;

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Melihat Seperti Allah Melihat

Ada perbedaan mencolok antara Yesus dengan Maria dan Marta dalam memandang sakitnya Lazarus.

Bagi mereka: Penyakit itu sangat parah, mendesak untuk segera ditangani.
Bagi Yesus: Penyakit itu boleh ditunda beberapa hari lagi penanganan-Nya.

Bagi mereka: Kedatangan Yesus sudah terlambat. Lazarus sudah mati.
Bagi Yesus: Ia datang tepat waktu, sesuai dengan rencana-Nya.

Bagi mereka: Dengan matinya Lazarus berarti segalanya sudah berakhir. Jalan sudah buntu.
Bagi Yesus: Kematian bukan akhir. Justru awal untuk menyatakan kuasa kebangkitan-Nya. Ia akan membangkitkan Lazarus.

Bagi mereka: Ketidakdatangan Yesus merupakan penambah kesedihan mereka.
Bagi Yesus: Ia bersyukur (Yunani: khairo, artinya senang, sukacita), karena tidak hadir saat itu.

Bagi mereka: Kematian telah merenggut seorang anggota keluarga yang terkasih.
Bagi Yesus: Allah akan mendapat kemuliaan dari peristiwa itu.

Kita masih dapat melanjutkan daftar perbedaan di atas, tetapi yang lebih penting dari hal itu adalah mengapa dapat terjadi perbedaan yang sangat bertolak belakang.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku______________________

tersebut? Ternyata perbedaan mencolok itu disebabkan oleh dua titik tolak berbeda. Maria dan Marta melihat dan menilai keadaan itu dari perspektif antroposentris (berpusat pada manusia), sedangkan Yesus dari sudut teosentris (berpusat pada Allah).

Ketika Yesus berkata, &quot;Penyakit itu tidak akan membawa kematian, tetapi akan menyatakan kemuliaan Allah, sebab oleh penyakit itu Anak Allah akan dimuliakan.&quot; (ayat 4), Yesus menunjukkan kepada kita bahwa Ia melihat dari perspektif Bapa-Nya: Apa yang Bapa-Nya inginkan dari situasi itu? Apa yang akan dilakukan-Nya pada situasi itu? Apa pula yang akan diperoleh-Nya melalui situasi itu? Dengan demikian alasan utama mengapa Lazarus dibangkitkan bukanlah untuk memenuhi tujuan yang mereka tetapkan bagi-Nya, bukan untuk menghapus kesedihan dan air mata mereka, bukan juga demi kepuasan Lazarus dan keluarganya; melainkan bagi rencana, tujuan serta kemuliaan-Nya sendiri. Dan itu dilakukan-Nya tidak menurut waktu dan cara yang mereka inginkan, tetapi menurut waktu dan cara-Nya. Jika mereka berkeinginan Lazarus yang sakit segera disembuhkan, Yesus berkeinginan hal itu dilakukan pada saat 4 hari setelah kematian dialami. Ia tidak memberi kesembuhan dari penyakit, melainkan kebangkitan dari kematian.

Maka ketika Yesus datang membangkitkan Lazarus, - walaupun nampaknya mereka mendapat jawaban atas permohonan mereka bagi kesembuhan Lazarus, namun sesungguhnya lebih tepat kalau dikatakan bahwa mereka tidak mendapat jawaban sesuai doa-doa mereka. Mereka belum pernah memohon kebangkitan, melainkan kesembuhan. Jadi yang terjadi di situ adalah Allah-lah yang

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Melihat Seperti Allah Melihat

memakai penyakit dan kematian Lazarus bagi kemuliaan-Nya sendiri.

Berbeda dengan Yesus yang teosentris; Lazarus, Marta dan Maria dengan perspektif antroposentrisnya hanya mempertimbangkan dari sisi mereka sendiri, yaitu apa yang mereka peroleh dari penyakit Lazarus itu. Maka tidak heran jika terjadi perhitungan-perhitungan yang berbeda antara mereka dengan Yesus dalam melihat penyakit Lazarus. Bagi mereka tidak ada apapun yang baik yang penyakit itu berikan bagi mereka sekeluarga selain kerugian, kesesakan hati, dan kehilangan yang menyakitkan. Maka jika Yesus mengasihi mereka, la harus menyatakannya dengan menolong Lazarus sesegera mungkin.

Sama seperti Lazarus, Marta, dan Maria; kita pada umumnya hidup dengan cara pandang yang menganggap bahwa kesenangan, keuntungan, dan kebaikan bagi diri sendiri sebagai kebajikan tertinggi. Maka akibatnya kita menempatkan diri sendiri sebagai pusat dalam menilai sesuatu. Sehingga segala kejadian yang telah, sedang, atau yang akan menimpa kita hanya akan dilihat dari perspektif: Apa yang diakibatkannya bagi kita? Apa yang akan kita peroleh dari situasi itu? Apa yang paling kita inginkan dari situasi itu? Ketika sesuatu terjadi atas kita, kita bertanya, &quot;Apakah peristiwa itu akan menyejahterakan atau merugikan saya?&quot; &quot;Apakah peristiwa itu akan membuat senang atau menyusahkan saya?&quot; Kita begitu asyik dengan diri kita sendiri.

Perhatikanlah, ketika murid-murid diserang badai, mereka mengatakan &quot;Kami akan tenggelam,&quot; &quot;Kami dalam bahaya besar.&quot; &quot;Kami binasa.&quot; Mengapa begitu? Karena

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

mereka melihat dan menilai badai yang menimpa dari sisi apa yang badai itu akan akibatkan pada diri mereka.

Ketika membaca pengumuman akan naiknya BBM (bahan bakar minyak) sampai 40% di tahun 2005, bagaimana kita menilainya? Saya tidak tahu apakah saudara berpandangan positif atau negatif. Tapi satu hal yang pasti adalah bahwa kita langsung melihat dan menilai situasi itu dari perspektif apa akibatnya bagi kita: gelap atau terang, untung atau rugi.

Akibatnya, kita tidak mempergunakan penderitaan atau kondisi kita untuk menggumuli maksud Allah. Kita tidak memperhatikan apa yang akan diperbuat Allah, tidak mau bergabung dengan-Nya serta tidak membolehkan-Nya bekerja mencapai maksud-maksud-Nya melalui situasi tersebut. Sebaliknya, kita meminta Dia untuk mensukseskan, memberkati secara melimpah, dan membuat berhasil apa yang kita ingin lakukan, usahakan dan capai di dunia ini; bukan meminta-Nya mengubah kita agar mau melakukan apa yang diberkati-Nya, yang Ia mau capai bagi dunia ini.

Perspektif Yang Diubahkan

Setelah Lazarus bangkit; bagaimanakah pemahaman mereka terhadap keterlambatan Yesus, penyakit yang Lazarus derita, doa dan penantian yang terasa begitu panjang dan penuh dengan siksaan, ketegangan yang mereka alami sampai akhirnya kematian menjemput Lazarus? Klik! semua itu sekarang dilihat dari perspektif baru. Mereka berkata, &quot;Oh, itu rupanya maksud Tuhan. Pantas saja Yesus tidak langsung datang, pantas saja

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Melihat Seperti Allah Melihat

Lazarus dibiarkan menderita sampai mati, pantas saja.... pantas saja....&quot;

Untuk memperdalam pemahaman kita tentang kebenaran Firman Tuhan ini, saya akan memberikan satu contoh lagi dari kehidupan Zakharia dan Elisabet (Lukas 1:5-17). Lukas mencatat bahwa Zakharia dan Elisabet sudah lanjut usianya dan hidup benar di hadapan Allah, namun tidak mempunyai anak. Bagaimana mereka menjalani kondisi tanpa anak itu? Ayat 25 memberitahukan salah satu perasaan mereka: aib. Artinya ketiadaan anak merupakan sesuatu yang sangat memalukan. Latar belakangnya dapat dibaca dalam kitab Kejadian pasal 20. Ketika Abimelekh menginginkan Sarah, isteri Abraham; Allah mengancam akan menghukumnya dengan membuat semua wanita bangsanya menjadi mandul. Maka orang Yahudi memiliki pemahaman bahwa memiliki anak itu tanda diberkati, sedangkan mandul itu tanda dikutuk Tuhan.

Aib bukan hanya satu-satunya perasaan yang mereka rasakan. Seperti keluarga tanpa anak pada umumnya, pasti mereka juga merasa sepi. Saat Zakharia bertugas ke Bait Allah, berarti Elisabet hanya sendirian di rumah. Lagi pula para tetangga enggan bergaul dengan mereka, karena suami-isteri ini dipandang munafik. Jika ketidakpunyaan anak adalah tanda adanya dosa yang mengakibatkan Tuhan menghukum mereka, berarti Zakharia adalah imam yang berpura-pura suci. Mereka juga tidak mempunyai siapa-siapa yang merawat mereka di masa tuanya.

Mungkin juga ada penyesalan dalam hati Zakharia mengapa ia begitu bodoh sampai memilih isteri yang tidak dapat &quot;beranak&quot;. Dan jika mereka seperti manusia pada umumnya, mungkin juga mereka marah dan merasa sia-sia

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mengikut Tuhan, karena balasan yang mereka terima tidak sesuai dengan kesalehan mereka.

Perhatikan saja ayat 7 sebagai balasan atas hidup benar mereka di hadapan Tuhan. Ayat itu dimulai dengan kata tetapi. Kata tetapi menunjukkan hasil kontras dari yang seharusnya. Misalnya, &quot;Saya baik padanya...&quot;, kalau kita sambung dengan kata tetapi, maka kalimat berikutnya adalah kontras, tidak konsisten, &quot;tetapi ia jahat kepadaku.&quot; Sebaliknya jika kita memakai kata maka, berarti kalimat berikutnya logis dan konsisten, &quot;maka ia baik padaku.&quot; Tidak ada orang yang berkata, &quot;saya baik padanya tetapi ia baik kepadaku&quot;, atau &quot;saya baik kepadanya maka ia jahat kepadaku.&quot; Artinya dengan digunakannya kata tetapi, ketiadaan anak yang dialami Zakharia dan Elisabet merupakan perlakuan yang tidak semestinya mereka terima dari Tuhan. Seharusnya kata maka-lah yang harus dipakai, &quot;Keduanya adalah benar di hadapan Allah dan hidup menurut segala perintah dan ketetapan Tuhan dengan tidak bercacat, maka mereka diberkati dengan banyak anak.&quot; Ternyata yang Zakharia dan Elisabet alami tidaklah demikian. Sekalipun hidup benar, mereka tidak diberi anak.

Lebih lanjut, pada ayat 13 kita mengetahui bahwa pada awalnya mereka berdoa kepada Tuhan meminta anak. Tetapi nampaknya kemudian tidak dilakukan lagi, karena Elisabet sudah uzur dan pasti sudah menopause.

Lagi pula dalam usia mereka yang sudah lanjut, tidak cocok lagi untuk memiliki dan membesarkan seorang anak. Seandainya kita tanyakan kepada mereka, &quot;Apakah bapak dan ibu bersedia jika sekarang ini juga diberikan anak?&quot; Kemungkinan besar mereka menjawab, &quot;Wah sudah terlambat, buat apa lagi anak, kami sudah terbiasa dengan keadaan ini. Kami sudah dapat menerima keadaan.&quot;

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Melihat Seperti Allah Melihat

Kemudian Zakharia melanjutkan, &quot;Lagipula kalau sekarang diberi anak itu akan lebih menjadi beban daripada kesenangan. Aku sudah tua, bisa rontok badanku menggendong anak itu. Apalagi kalau dia mengajak main kuda-kudaan, bisa-bisa lepas semua tulangku. Berkat yang diberikan pada waktu yang salah adalah penderitaan: baik anak maupun orang tua sama-sama susah - bapanya uzur, anaknya energetik; bapanya mati, anaknya masih belia. Belum apa-apa anak itu sudah menjadi yatim-piatu - Lagi pula apa kata tetangga? Mana mungkin mereka percaya kami punya anak. Lagi pula hamil di usia 60 tahun ke atas itu sangat memalukan. Bisa-bisa hanya menjadi bahan tertawaan orang. Dan kalau anak itu lahir pasti dibilang cucu kami. Tetapi kalau cucu dapat dari mana? Salah-salah kami dituduh menculik.&quot;

Masalahnya adalah: Itukah perspektif Allah dan rencana-Nya? Apakah itu cara Allah memandang situasinya? Itukah yang Allah akan hasilkan dari situasi itu? Jika jawaban-Nya tidak sama dengan jawaban kita, berarti kita tidak melihat secara benar. Kita mengetahui bahwa pada akhirnya Zakharia dan Elisabet dikaruniai seorang anak yang hebat: Yohanes Pembaptis.

Namun demikian timbul pertanyaan lain: Jika akhirnya Tuhan memberikan juga seorang anak kepada mereka, mengapa anak itu tidak diberikan sewaktu mereka masih muda dan kuat? Apakah karena Allah tidak sanggup? Tentu saja bukan. Jika pada usia Elisabet yang sudah uzur dan sudah menopause, bahkan mandul pun Allah dapat memberikan anak, maka tentu tidak ada masalah sama sekali bagi-Nya jika la ingin memberikan anak ketika mereka masih muda. Kalau begitu, apakah karena Allah itu lamban dalam menjawab doa, la harus dibujuk demikian lama

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

untuk menggerakkan hati-Nya? Jelas tidak. Cermati apa yang dikatakan malaikat kepada Zakharia, &quot;Jangan takut, hai Zakharia, sebab doamu telah dikabulkan dan Elisabet, isterimu, akan melahirkan seorang anak laki-laki bagimu....&quot; (Lukas 1:13). Perhatikan malaikat itu tidak berkata &quot;Doamu akan dikabulkan&quot; melainkan &quot;telah dikabulkan&quot;. Kata Yunaninya, eisekousthe (was heard) adalah kata kerja aorist, menunjukkan bahwa sesungguhnya doa mereka sudah didengar Allah sejak masa lampau.

Jika demikian, apa sebabnya Allah memberikan mereka anak di saat usia mereka telah lanjut? Jawabannya adalah karena Allah mencocokkan kelahiran Yohanes Pembaptis dengan kehendak dan jadwal kerja-Nya sendiri. Yohanes Pembaptis mempunyai tugas meluruskan jalan bagi kedatangan Kristus, sebagaimana malaikat itu nyatakan, &quot;....ia akan berjalan mendahului Tuhan dalam roh dan kuasa Elia untuk membuat hati bapa-bapa berbalik kepada anak-anaknya dan hati orang-orang durhaka kepada pikiran orang-orang benar dan dengan demikian menyiapkan bagi Tuhan suatu umat yang layak bagi-Nya&quot; (ayat 17). Hal itu dipahami dengan baik oleh Zakharia. Itu nampak dalam nyanyian pujian Zakharia, &quot;Dan engkau, hai anakku, akan disebut nabi Allah Yang Mahatinggi; karena engkau akan berjalan mendahului Tuhan untuk mempersiapkan jalan bagi-Nya.&quot; (Lukas 1:76).

Dengan demikian, alasan utama Yohanes Pembaptis diberikan kepada Zakharia dan Elisabet bukanlah untuk menghapus aib, rasa sepi, atau agar ada yang menyayangi dan merawat mereka di masa tua, melainkan untuk menggenapi rencana Allah sendiri.

Setelah mendapat jawaban bahwa Allah memberi mereka anak sebagai perintis Mesias bagaimana

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Melihat Seperti Allah Melihat

pemahaman mereka terhadap pengalaman-pengalaman pahit: ketidakpunyaan anak selama puluhan tahun, doa dan penantian yang panjang, hinaan para tetangga, kesepian yang mereka alami? Semua itu sekarang dilihat dari perspektif baru. Mereka menjadi &quot;klik!&quot;, tersadarkan, &quot;Oh, itu rupanya maksud Tuhan dengan mengijinkan semua hal itu terjadi. Pantas saja Ia menunda begitu lama untuk memberi kami anak, pantas saja doa kami terasa sia-sia, pantas saja anak itu harus diberi pada usia kami sudah begini lanjut. Pantas saja..., pantas saja....&quot;

Dalam banyak hal kita tidak berkuasa atas keadaan kita. Kita juga tidak mempunyai pemahaman yang tepat terhadap situasi-situasi hidup kita karena kita terbatas, dan tidak mahatahu. Allah tidaklah demikian, Ia Mahatahu dan berkuasa untuk mencapai hasil akhir yang diinginkan-Nya.

Jadi jangan sekali-kali menilai keadaan berdasarkan cara pandang kita sendiri serta apa akibat yang akan ditimbulkannya bagi kita. Kita seharusnya berpikir bagaimana Allah melihat situasi itu. Apa yang ia akan capai melalui itu dalam hidup kita. Hanya cara Tuhan melihat situasi itulah yang sah dan benar. Maka daripada berfokus pada diri sendiri, marilah kita fokuskan pandangan kita kepada-Nya, membiarkan-Nya memimpin dan mengarahkan hidup kita.

Melihat Dari Perspektif Allah

Ketika tentara Israel berhadapan dengan Goliat; mereka segera lari tunggang langgang. Sebaliknya, Daud ketika melihat raksasa itu malah menantangnya dengan berani. Apa penyebab perbedaan itu? Tentara Israel melihat Goliat dari perspektif mereka sendiri: betapa besar bahaya

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

yang akan Goliat akibatkan kepada mereka, mereka tidak mungkin sanggup menghadapinya. Tetapi Daud melihat musuhnya dari mata Allah. Daud berkata, &quot;Engkau mendatangiku dengan pedang dan tombak dan lembing, tetapi aku mendatangi engkau dengan nama Tuhan semesta alam, Allah segala barisan Israel yang kau tantang itu&quot; (1 Sam 17:45). Daud memilih memandang seperti Allah memandang. Melihat keadaan dan peristiwa yang terjadi dari sudut pandang Tuhan, oleh sebab itu ia mendapatkan keberanian dan kekuatan dari Tuhan.

Elisa adalah salah seorang nabi Israel. Ketika Israel mendapat ancaman dari orang Aram yang sering merencanakan serangan mendadak, Elisa selalu menggagalkannya dengan membocorkan rahasia mereka. Sampai akhirnya raja Aram memutuskan untuk membunuh Elisa. Ia berusaha mengetahui dimana nabi itu berada dan mengirimkan pasukan untuk mengepung kota. Elisa menghadapi keadaan itu dengan sangat tenang, berbeda dengan hambanya yang ketakutan setengah mati. Apa yang menyebabkan perbedaan reaksi itu?

Firman Tuhan dalam 2 Raja 6:15-17 menceritakan tentang hamba Elisa: &quot;Ketika pelayan abdi Allah bangun pagi-pagi dan pergi keluar, maka tampaklah suatu tentara dengan kuda dan kereta ada di sekeliling kota itu. Lalu berkatalah bujangnya itu kepadanya: &quot;Celaka tuanku! Apakah yang akan kita perbuat?&quot; Jawabnya, &quot;Jangan takut, sebab lebih banyak yang menyertai kita daripada yang menyertai mereka!&quot; Itulah yang membedakan mereka berdua. Elisa melihat dari perspektif yang sama sekali berbeda dengan hambanya.

Selanjutnya dikatakan bahwa Elisa berdoa: &quot;Ya TUHAN bukalah kiranya matanya, supaya ia melihat.&quot; Maka Tuhan

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Melihat Seperti Allah Melihat

membuka mata bujang itu, sehingga ia melihat. Tampaklah gunung itu penuh dengan kuda dan kereta berapi sekeliling Elisa. Pastilah segera sesudah itu bujang Elisa memahami situasi dari perspektif yang total berbeda. Dan ia tidak takut lagi.

Rasul Paulus di dalam suratnya kepada jemaat di Roma menunjukkan bahwa Allah itu dari kekal sampai kekal, mempunyai rencana bagi kita orang-orang yang berada di dalam Kristus. Disebutkannya garis besar rencana Allah dalam kehidupan kita anak-anak-Nya itu dalam 5 tindakan Allah yaitu: Memilih, Menentukan, Memanggil, Membenarkan dan Memuliakan (Roma 8:29-30).

Metode pelaksanaan rencana ini dicatat pada ayat 28, &quot;bahwa Allah turut bekerja dalam segala sesuatu untuk mendatangkan kebaikan bagi mereka yang mengasihi Dia, yaitu bagi mereka yang terpanggil sesuai dengan rencana Allah.&quot; Artinya Allah memakai segala hal, apapun itu: pahit-manis, buruk-bagus. Tidak ada satu pun yang lolos dari tangan-Nya dan tidak terpakai dalam menyempurnakan rencana-Nya atas kita.

Hal ini menjadikan kita orang-orang yang berada di dalam Kristus diberi sebuah kacamata teosentris dalam melihat dan menilai segala aspek dan pengalaman dalam hidup kita.

Dengan demikian, sebagaimana dalam keluarga Lazarus dan Zakharia, kita harus mengalami perubahan dalam pola menilai suatu keadaan yang terjadi dalam hidup kita. Dari pola melihat berdasarkan perspektif apa untung-ruginya bagi kita menjadi pola melihat-menilai dari perspektif Allah dan rencana-Nya. Bukan lagi dari sisi apa yang situasi itu akibatkan bagi saya, melainkan apa yang Allah akan hasilkan melalui peristiwa itu.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Ada 2 kesaksian yang akan menolong kita untuk membuat kebenaran ini tertanam sebaik-baiknya dalam benak kita. Norman Wright dalam bukunya yang terkenal &quot;Komunikasi: Kunci Pernikahan Bahagia&quot; menuliskan kesaksiannya:

&quot;Kami dikarunia dua anak. Si sulung, Sheryl, seorang putri berusia 22 tahun dan si bungsu, Matthew, seorang putra berusia 16 tahun. Namun, satu hal yang cukup memprihatinkan kami, kemampuan mental Matthew tak lebih dari seorang anak berusia 2 tahun. Ia mengalami gangguan pada fungsi otak dan menjadi anak yang menderita keterbelakangan mental, yang mungkin tak akan pernah bisa mencapai kecakapan anak berusia 3 tahun. Matthew bisa berjalan, tetapi tak dapat berbicara atau makan sendiri. Ia juga tak dapat dilatih untuk ke kamar kecil sendiri. Ia tergolong anak yang menderita cacat mental parah. Kami tak pernah menyangka akan menjadi orang tua dari anak lelaki yang cacat mental.&quot;

Jika kita melihat keadaan ini dari perspektif antroposentris, maka pertanyaan yang akan kita ajukan adalah, &quot;Apa akibat dari situasi/kondisi bagi kita: kebahagiaan dan kesenangan, atau kesusahan dan penderitaan, keuntungan atau kerugian?&quot; Jelas kerugian. Maka dapat dipastikan akan timbul pernyataan-pertanyaan berikut:

&quot;Mengapa anak ini tidak lahir mati saja?&quot;

&quot;Kasihan anaknya, kasihan orangtuanya, sama-sama menderita.&quot;

&quot;Betapa menyusahkannya mempunyai anak seperti itu, seumur hidup bergantung dan merepotkan orangtuanya saja!&quot;

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Melihat Seperti Allah Melihat

&quot;Bagaimana kalau nanti orang tuanya sudah tidak ada?&quot;

&quot;Berapa banyak biaya yang bakal dihabiskannya? Bisa bangkrut keuangan keluarga hanya untuk satu anak ini saja&quot;

&quot;Mana Tuhan yang mengasihi itu, mengapa Ia begitu kejam?&quot;

Apakah demikian cara Norman dan isterinya Joice memandang situasinya? Tidak. Keluarga ini melihatnya secara teosentris. Saya mencatat ada 3 hal yang Wright katakan tentang Matthew:

Pertama, Matthew adalah alat Tuhan membentuk karakternya. Wright menulis tentang itu demikian, &quot;Namun kami banyak belajar dan bertumbuh melalui proses mengasuh Matthew. Jika saya menoleh pada kehidupan sebelumnya, saya tahu bahwa saya adalah orang yang kurang sabar dan egois dalam banyak hal. Namun dengan kehadiran Matthew, saya punya kesempatan untuk belajar sabar. Jika Anda harus menanti sekian lama untuk anak Anda dapat meraih dan memegang sesuatu, dan Anda harus menunggu 3 atau 4 tahun untuk ia dapat berjalan, kesabaran Anda tentu akan berkembang. Kami juga harus belajar lebih peka menghadapi orang yang tak dapat mengungkapkan kebutuhan, luka dan keinginan dengan kata-kata. Kami harus menguraikan apa yang ingin dikatakannya; dan harus berusaha memahami bahasa nonverbal-nya.

Singkatnya, Joice dan saya telah bertumbuh dan berubah melalui proses ini. Memang kami juga mengalami saat-saat terluka, frustrasi dan menderita. Namun kami bersukacita dan dapat belajar memuji Allah untuk setiap

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

kemajuan kecil yang terjadi, yang mungkin bagi orang lain sama sekali tak berarti.&quot;

Kedua, Matthew adalah alat pemurni dari Allah. Wright melanjutkan tulisannya, &quot;Mungkin mudah bagi kami untuk merasa pahit atas masalah ini. Tetapi Allah memampukan kami memilih jalan untuk menerimanya. Akhirnya, kami bertumbuh dan menjadi dewasa. Tidak otomatis, tetapi membutuhkan waktu bertahun-tahun. Ada tahapan yang harus dilalui. Namun, itu juga merupakan kesempatan penting dan kaya bagi perenungan dan mendatangkan kesukaan. Matthew menjadi alat pemurni dari Allah untuk mengubah hidup kami.&quot;

Ketiga, Matthew adalah tanda nyata kehadiran dan karya Allah. Wright menulis, &quot;Saya dan isteri melihat cara kerja Allah yang luar biasa. Kami sadar bahwa sebenarnya Dia telah mempersiapkan kami bertahun-tahun sebelum kelahiran Matthew, meskipun kami tidak menyadarinya. Ketika di seminari, saya harus membuat tesis. Karena tak ada gagasan, saya mendatangi dosen dan meminta saran. Ia memberi saya judul, &quot;Pendidikan Kristen Bagi Anak-Anak Cacat Mental.&quot; Saya sama sekali buta mengenai topik ini. Namun, saya segera mempelajarinya. Saya membaca buku-buku, mengikuti mata kuliah tersebut, mengadakan observasi ke rumah sakit dan Sekolah Luar Biasa, dan menuliskannya. Saya menulis ulang 3 kali, dan isteri saya juga mengetiknya 3 kali sebelum tesis itu diterima.

Kemudian, studi lanjut di psikologi mengharuskan saya melakukan kerja praktek selama ratusan jam di sebuah sekolah. Sekolah itu menugaskan saya mengetes anak-anak cacat mental untuk menempatkan mereka di kelas yang sesuai dengan mereka.

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Melihat Seperti Allah Melihat

Ketika melayani di bidang pendidikan di sebuah gereja selama 6 tahun, saya ditugaskan oleh majelis untuk mengembangkan Sekolah Minggu khusus bagi anak-anak cacat mental. Tugas saya termasuk membuat program dan menyusun kurikulum, serta melatih para guru.

Pada suatu senja, 2 tahun sebelum kelahiran Matthew, Joice dan saya bercakap-cakap. Salah seorang dari kami berkata, &quot;Tidakkah menarik bahwa kita telah memahami begitu banyak tentang anak-anak cacat mental. Apakah ini suatu pertanda bahwa Allah sedang mempersiapkan kita untuk sesuatu yang akan terjadi?&quot; Cuma itu yang kami bicarakan. Saya bahkan tidak ingat siapa yg mengucapkannya. Lalu Matthew lahir. Delapan bulan kemudian mulai tampak kelainan-kelainannya.

Kami merasakan keprihatinan yang dalam ketika perkembangan Matthew sangat lambat. Lalu kami menerima kenyataan dan mulai menyadari betapa Tuhan telah mempersiapkan kami untuk menghadapinya.&quot;

Tidak heran jika Norman menjelaskan dalam tulisannya bahwa &quot;Nama Matthew berarti Karunia Allah atau Anugrah dari Allah, dan itu benar-benar telah menjadi nyata dalam hidup kami.&quot;

Kesaksian kedua saya peroleh dari suatu kebaktian Natal yang saya hadiri, dimana sang pendeta dalam khotbahnya memberikan kesaksian hidupnya. Pada tanggal 24 Desember di tahun 1973, ia berjalan pulang setelah mengikuti sebuah kebaktian Natal. Malam itu untuk kedua kalinya ia berusaha membunuh diri dengan obat bius. Ia sudah putus asa dengan hidupnya sendiri. Obat bius dengan dosis untuk 33 kali suntikan dipakainya sekaligus dengan harapan malam itu ia mati.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

Orangtuanya yang tidak tahan lagi menghadapi tingkah polahnya sudah memutuskan untuk mencantumkan pemutusan hubungan dengannya di koran. Tidak ada hal baik yang anak itu berikan, selain rasa malu dan kesedihan bagi mereka. Itukah perspektif Allah melihat keadaan tersebut? Bukan, Ia sedang bekerja menghasilkan seorang pendeta yang kelak banyak dipakai-Nya menolong orang-orang yang terjerumus dalam obat-obatan.

Penutup

Melihat bukan dari perspektif saya tetapi dari perspektif Allah terhadap suatu keadaan merupakan prinsip yang seharusnya kita terapkan pada setiap kondisi yang kita alami.

Suatu minggu pagi saya mengkhotbahkan naskah ini. Malamnya jam dua pagi, kami dibangunkan oleh dering telepon yang memberitakan bahwa adik ipar saya mengalami tabrakan dan berada di rumah sakit. Daripada kacau memikirkan apa yang terjadi, isteri saya mengingatkan untuk berpikir apa yang Allah sedang kerjakan dan hasilkan melalui peristiwa itu.

Artinya, ketika kita mengalami sesuatu yang membuat kita merasa takut, kuatir, menderita dan dirugikan; tanyakanlah, &quot;Apakah Allah takut? Apakah Allah juga kuatir?&quot; &quot;Itukah hal-hal yang Allah mau hasilkan dalam hidup saya?&quot;

Ketika kita merasa buntu dan tidak ada jalan keluar, tanyakanlah, &quot;Apakah itu juga kebuntuan bagi Allah?&quot; &quot;Apakah itu akhir ceritanya?&quot;

Manakala kita menilai dari mata Allah, maka kita tidak lagi menilai kehidupan berdasarkan menyenangkan atau

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Melihat Seperti Allah Melihat

tidak, baik atau buruk, untung atau rugi bagi diriku, melainkan berdasarkan kehendak Tuhan yang memakai semua pengalaman hidup kita dan menjadikannya suatu bagian dari seluruh proses pembentukan-Nya bagi kita.

Sekarang adalah saatnya kita mengganti kacamata kita.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

DOA

Melihat sebagaimana Engkau melihat
Menilai sebagaimana Engkau menilai
Merasa sebagaimana Engkau merasa
Itu tak putus-putusnya kami saksikan
pada Tuhan kami Yesus Kristus
Panggilan kami adalah menjadi serupa dengan-Nya
Maka jadikanlah itu dalam diri kami
Melihat sebagaimana Engkau melihat
Menilai sebagaimana Engkau menilai
Merasa sebagaimana Engkau merasa
Sehingga kami hidup dalam perspektif-Mu
Mengandalkan kemahatahuan-Mu,
bersandar pada bijaksanaan-Mu,
Percaya kepada kebaikan-Mu
yang nampak dalam rencana-Mu
Terimakasih Tuhan.
Dengar doa kami dalam Putra-Mu,
Tuhan dan Juruselamat kami Yesus Kristus.
Amin.</text>
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Yohanes 9 &amp; 11

Yohanes 9:1-41

1 Waktu Yesus sedang lewat, Ia melihat seorang yang buta sejak lahirnya. 2 Murid-murid-Nya bertanya kepada-Nya: &quot;Rabi, siapakah yang berbuat dosa, orang ini sendiri atau orang tuanya, sehingga ia dilahirkan buta?&quot; 3 Jawab Yesus: &quot;Bukan dia dan bukan juga orang tuanya, tetapi karena pekerjaan-pekerjaan Allah harus dinyatakan di dalam dia. 4 Kita harus mengerjakan pekerjaan Dia yang mengutus Aku, selama masih siang; akan datang malam, dimana tidak ada seorangpun yang dapat bekerja. 5 Selama Aku di dalam dunia, Akulah terang dunia.&quot; 6 Setelah Ia mengatakan semuanya itu, Ia meludah ke tanah, dan mengaduk ludahnya itu dengan tanah, lalu mengoleskannya pada mata orang buta tadi 7 dan berkata kepadanya: &quot;Pergilah, basuhlah dirimu dalam kolam Siloam.&quot; Siloam artinya: &quot;Yang diutus.&quot; Maka pergilah orang itu, ia membasuh dirinya lalu kembali dengan matanya sudah melek. 8 Tetapi tetangga-tetangganya dan mereka, yang dahulu mengenalnya sebagai pengemis, berkata: &quot;Bukankah dia ini, yang selalu mengemis?&quot; 9 Ada yang berkata: &quot;Benar, dialah ini.&quot; Ada pula yang berkata: &quot;Bukan, tetapi ia serupa dengan dia.&quot; Orang itu sendiri berkata: &quot;Benar, akulah itu.&quot; 10 Kata mereka kepadanya: &quot;Bagaimana matamu menjadi melek?&quot; 11 Jawabnya: &quot;Orang yang disebut Yesus itu mengaduk tanah, mengoleskannya pada mataku dan berkata kepadaku: Pergilah ke Siloam dan basuhlah dirimu. Lalu aku pergi dan setelah aku membasuh diriku, aku dapat melihat.&quot;

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12 Lalu mereka berkata kepadanya: &quot;Dimanakah Dia?&quot; Jawabnya: &quot;Aku tidak tahu.&quot; 13 Lalu mereka membawa orang yang tadinya buta itu kepada orang-orang Farisi. 14 Adapun hari waktu Yesus mengaduk tanah dan memelekkan mata orang itu, adalah hari Sabat. 15 Karena itu orang-orang Farisipun bertanya kepadanya, bagaimana matanya menjadi melek. Jawabnya: &quot;Ia mengoleskan adukan tanah pada mataku, lalu aku membasuh diriku, dan sekarang aku dapat melihat.&quot; 16 Maka kata sebagian orang-orang Farisi itu: &quot;Orang ini tidak datang dari Allah, sebab Ia tidak memelihara hari Sabat.&quot; Sebagian pula berkata: &quot;Bagaimanakah seorang berdosa dapat membuat mujizat yang demikian?&quot; Maka timbullah pertentangan di antara mereka. 17 Lalu kata mereka pula kepada orang buta itu: &quot;Dan engkau, apakah katamu tentang Dia, karena Ia telah memelekkan matamu?&quot; Jawabnya: &quot;Ia adalah seorang nabi.&quot; 18 Tetapi orang-orang Yahudi itu tidak percaya, bahwa tadinya ia buta dan baru dapat melihat lagi, sampai mereka memanggil orang tuanya 19 dan bertanya kepada mereka: &quot;Inikah anakmu, yang kamu katakan bahwa ia lahir buta? Kalau begitu bagaimanakah ia sekarang dapat melihat?&quot; 20 Jawab orang tua itu: &quot;Yang kami tahu ialah, bahwa dia ini anak kami dan bahwa ia lahir buta, 21 tetapi bagaimana ia sekarang dapat melihat, kami tidak tahu, dan siapa yang memelekkan matanya, kami tidak tahu juga. Tanyakanlah kepadanya sendiri, ia sudah dewasa, ia dapat berkata-kata untuk dirinya sendiri.&quot; 22 Orang tuanya berkata demikian, karena mereka takut kepada orang-orang Yahudi, sebab orang-orang Yahudi itu telah sepakat bahwa setiap orang yang mengaku Dia sebagai Mesias, akan dikucilkan. 23 Itulah sebabnya maka orang tuanya berkata: &quot;Ia telah dewasa, tanyakanlah kepadanya sendiri.&quot; 24 Lalu mereka memanggil sekali lagi orang yang tadinya buta itu

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Susah Itu Ada Gunanya

dan berkata kepadanya: &quot;Katakanlah kebenaran di hadapan Allah; kami tahu bahwa orang itu orang berdosa.&quot; 25 Jawabnya: &quot;Apakah orang itu orang berdosa, aku tidak tahu; tetapi satu hal aku tahu, yaitu bahwa aku tadinya buta, dan sekarang dapat melihat.&quot; 26 Kata mereka kepadanya: &quot;Apakah yang diperbuat-Nya padamu? Bagaimana Ia memelekkan matamu?&quot; 27 Jawabnya: &quot;Telah kukatakan kepadamu, dan kamu tidak mendengarkannya; mengapa kamu hendak mendengarkannya lagi? Barangkali kamu mau menjadi murid-Nya juga?&quot; 28 Sambil mengejek mereka berkata kepadanya: &quot;Engkau murid orang itu tetapi kami murid-murid Musa. 29 Kami tahu, bahwa Allah telah berfirman kepada Musa, tetapi tentang Dia itu kami tidak tahu dari mana Ia datang.&quot; 30 Jawab orang itu kepada mereka: &quot;Aneh juga bahwa kamu tidak tahu dari mana Ia datang, sedangkan Ia telah memelekkan mataku. 31 Kita tahu, bahwa Allah tidak mendengarkan orang-orang berdosa, melainkan orang-orang yang saleh dan yang melakukan kehendak-Nya. 32 Dari dahulu sampai sekarang tidak pernah terdengar, bahwa ada orang yang memelekkan mata orang yang lahir buta. 33 Jikalau orang itu tidak datang dari Allah, Ia tidak dapat berbuat apa-apa.&quot; 34 Jawab mereka: &quot;Engkau ini lahir sama sekali dalam dosa dan engkau hendak mengajar kami?&quot; Lalu mereka mengusir dia ke luar. 35 Yesus mendengar bahwa ia telah diusir ke luar oleh mereka. Kemudian Ia bertemu dengan dia dan berkata: &quot;Percayakah engkau kepada Anak Manusia?&quot; 36 Jawabnya: &quot;Siapakah Dia, Tuhan? Supaya aku percaya kepada-Nya.&quot; 37 Kata Yesus kepadanya: &quot;Engkau bukan saja melihat Dia; tetapi Dia yang sedang berkata-kata dengan engkau, Dialah itu!&quot; 38 Katanya: &quot;Aku percaya, Tuhan!&quot; Lalu ia sujud menyembah-Nya. 39 Kata Yesus: &quot;Aku datang ke dalam

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

dunia untuk menghakimi, supaya barangsiapa yang tidak melihat, dapat melihat, dan supaya barangsiapa yang dapat melihat, menjadi buta.&quot; 40 Kata-kata itu didengar oleh beberapa orang Farisi yang berada di situ dan mereka berkata kepada-Nya: &quot;Apakah itu berarti bahwa kami juga buta?&quot; 41 Jawab Yesus kepada mereka: &quot;Sekiranya kamu buta, kamu tidak berdosa, tetapi karena kamu berkata: Kami melihat, maka tetaplah dosamu.&quot;

Yohanes 11:1-57

1 Ada seorang yang sedang sakit, namanya Lazarus. Ia tinggal di Betania, kampung Maria dan adiknya Marta. 2 Maria ialah perempuan yang pernah meminyaki kaki Tuhan dengan minyak mur dan menyekanya dengan rambutnya. 3 Dan Lazarus yang sakit itu adalah saudaranya. Kedua perempuan itu mengirim kabar kepada Yesus: &quot;Tuhan, dia yang Engkau kasihi, sakit.&quot; 4 Ketika Yesus mendengar kabar itu, la berkata: &quot;Penyakit itu tidak akan membawa kematian, tetapi akan menyatakan kemuliaan Allah, sebab oleh penyakit itu Anak Allah akan dimuliakan.&quot; 5 Yesus memang mengasihi Marta dan kakaknya dan Lazarus. 6 Namun setelah didengar-Nya, bahwa Lazarus sakit, la sengaja tinggal dua hari lagi di tempat, dimana la berada; 7 tetapi sesudah itu la berkata kepada murid-murid-Nya: &quot;Mari kita kembali lagi ke Yudea.&quot; 8 Murid-murid itu berkata kepada-Nya: &quot;Rabi, baru-baru ini orang-orang Yahudi mencoba melempari Engkau, masih maukah Engkau kembali ke sana?&quot; 9 Jawab Yesus: &quot;Bukankah ada dua belas jam dalam satu hari? Siapa yang berjalan pada siang hari, kakinya tidak terantuk, karena ia melihat terang dunia ini. 10 Tetapi jikalau seorang berjalan pada malam hari, kakinya terantuk,

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karena terang tidak ada di dalam dirinya.&quot; 11 Demikianlah perkataan-Nya, dan sesudah itu la berkata kepada mereka: &quot;Lazarus, saudara kita, telah tertidur, tetapi Aku pergi ke sana untuk membangunkan dia dari tidurnya.&quot; 12 Maka kata murid-murid itu kepada-Nya: &quot;Tuhan, jikalau ia tertidur, ia akan sembuh.&quot; 13 Tetapi maksud Yesus ialah tertidur dalam arti mati, sedangkan sangka mereka Yesus berkata tentang tertidur dalam arti biasa. 14 Karena itu Yesus berkata dengan terus terang: &quot;Lazarus sudah mati; 15 tetapi syukurlah Aku tidak hadir pada waktu itu, sebab demikian lebih baik bagimu, supaya kamu dapat belajar percaya. Marilah kita pergi sekarang kepadanya.&quot; 16 Lalu Tomas, yang disebut Didimus, berkata kepada teman-temannya, yaitu murid-murid yang lain: &quot;Marilah kita pergi juga untuk mati bersama-sama dengan Dia.&quot; 17 Maka ketika Yesus tiba, didapati-Nya Lazarus telah empat hari berbaring di dalam kubur. 18 Betania terletak dekat Yerusalem, kira-kira dua mil jauhnya. 19 Di situ banyak orang Yahudi telah datang kepada Marta dan Maria untuk menghibur mereka berhubung dengan kematian saudaranya. 20 Ketika Marta mendengar, bahwa Yesus datang, ia pergi mendapatkan-Nya. Tetapi Maria tinggal di rumah. 21 Maka kata Marta kepada Yesus: &quot;Tuhan, sekiranya Engkau ada di sini, saudaraku pasti tidak mati. 22 Tetapi sekarangpun aku tahu, bahwa Allah akan memberikan kepada-Mu segala sesuatu yang Engkau minta kepada-Nya.&quot; 23 Kata Yesus kepada Marta: &quot;Saudaramu akan bangkit.&quot; 24 Kata Marta kepada-Nya: &quot;Aku tahu bahwa ia akan bangkit pada waktu orang-orang bangkit pada akhir zaman.&quot; 25 Jawab Yesus: &quot;Akulah kebangkitan dan hidup; barangsiapa percaya kepada-Ku, ia akan hidup walaupun ia sudah mati, 26 dan setiap orang yang hidup dan yang percaya kepada-Ku, tidak akan mati selama-lamanya.

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Percayakah engkau akan hal ini?&quot; 27 Jawab Marta: &quot;Ya, Tuhan, aku percaya, bahwa Engkaulah Mesias, Anak Allah, Dia yang akan datang ke dalam dunia.&quot; 28 Dan sesudah berkata demikian ia pergi memanggil saudaranya Maria dan berbisik kepadanya: &quot;Guru ada di sana dan la memanggil engkau.&quot;
29 Mendengar itu Maria segera bangkit lalu pergi mendapatkan Yesus. 30 Tetapi waktu itu Yesus belum sampai ke dalam kampung itu. la masih berada di tempat Marta menjumpai Dia. 31 Ketika orang-orang Yahudi yang bersama-sama dengan Maria di rumah itu untuk menghiburnya, melihat bahwa Maria segera bangkit dan pergi ke luar, mereka mengikutinya, karena mereka menyangka bahwa ia pergi ke kubur untuk meratap di situ. 32 Setibanya Maria di tempat Yesus berada dan melihat Dia, tersungkurlah ia di depan kaki-Nya dan berkata kepada-Nya: &quot;Tuhan, sekiranya Engkau ada di sini, saudaraku pasti tidak mati.&quot; 33 Ketika Yesus melihat Maria menangis dan juga orang-orang Yahudi yang datang bersama-sama dia, maka masygullah hati-Nya. la sangat terharu dan berkata: 34 &quot;Dimanakah dia kamu baringkan?&quot; Jawab mereka: &quot;Tuhan, marilah dan lihatlah!&quot; 35 Maka menangislah Yesus. 36 Kata orang-orang Yahudi: &quot;Lihatlah, betapa kasih-Nya kepadanya!&quot; 37 Tetapi beberapa orang di antaranya berkata: &quot;la yang memelekkan mata orang buta, tidak sanggupkah la bertindak, sehingga orang ini tidak mati?&quot; 38 Maka masygullah pula hati Yesus, lalu la pergi ke kubur itu. Kubur itu adalah sebuah gua yang ditutup dengan batu. 39 Kata Yesus: &quot;Angkat batu itu!&quot; Marta, saudara orang yang meninggal itu, berkata kepada-Nya: &quot;Tuhan, ia sudah berbau, sebab sudah empat hari ia mati.&quot;

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40 Jawab Yesus: &quot;Bukankah sudah Kukatakan kepadamu: Jikalau engkau percaya engkau akan melihat kemuliaan Allah?&quot; 41 Maka mereka mengangkat batu itu. Lalu Yesus menengadah ke atas dan berkata: &quot;Bapa, Aku mengucap syukur kepada-Mu, karena Engkau telah mendengarkan Aku. 42 Aku tahu, bahwa Engkau selalu mendengarkan Aku, tetapi oleh karena orang banyak yang berdiri di sini mengelilingi Aku, Aku mengatakannya, supaya mereka percaya, bahwa Engkaulah yang telah mengutus Aku.&quot; 43 Dan sesudah berkata demikian, berserulah Ia dengan suara keras: &quot;Lazarus, marilah ke luar!&quot; 44 Orang yang telah mati itu datang ke luar, kaki dan tangannya masih terikat dengan kain kapan dan mukanya tertutup dengan kain peluh. Kata Yesus kepada mereka: &quot;Bukalah kain-kain itu dan biarkan ia pergi.&quot; 45 Banyak di antara orang-orang Yahudi yang datang melawat Maria dan yang menyaksikan sendiri apa yang telah dibuat Yesus, percaya kepada-Nya. 46 Tetapi ada yang pergi kepada orang-orang Farisi dan menceriterakan kepada mereka, apa yang telah dibuat Yesus itu. 47 Lalu imam-imam kepala dan orang-orang Farisi memanggil Mahkamah Agama untuk berkumpul dan mereka berkata: &quot;Apakah yang harus kita buat? Sebab orang itu membuat banyak mujizat. 48 Apabila kita biarkan Dia, maka semua orang akan percaya kepada-Nya dan orang-orang Roma akan datang dan akan merampas tempat suci kita serta bangsa kita.&quot; 49 Tetapi seorang di antara mereka, yaitu Kayafas, Imam Besar pada tahun itu, berkata kepada mereka: &quot;Kamu tidak tahu apa-apa, 50 dan kamu tidak insaf, bahwa lebih berguna bagimu, jika satu orang mati untuk bangsa kita daripada seluruh bangsa kita ini binasa.&quot; 51 Hal itu dikatakannya bukan dari dirinya sendiri, tetapi sebagai Imam Besar pada tahun itu ia bernubuat, bahwa Yesus akan mati untuk

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bangsa itu, 52 dan bukan untuk bangsa itu saja, tetapi juga untuk mengumpulkan dan mempersatukan anak-anak Allah yang tercerai-berai. 53 Mulai dari hari itu mereka sepakat untuk membunuh Dia.
54 Karena itu Yesus tidak tampil lagi di muka umum di antara orang-orang Yahudi, Ia berangkat dari situ ke daerah dekat padang gurun, ke sebuah kota yang bernama Efraim, dan di situ Ia tinggal bersama-sama murid-murid-Nya. 55 Pada waktu itu hari raya Paskah orang Yahudi sudah dekat dan banyak orang dari negeri itu berangkat ke Yerusalem untuk menyucikan diri sebelum Paskah itu. 56 Mereka mencari Yesus dan sambil berdiri di dalam Bait Allah, mereka berkata seorang kepada yang lain: &quot;Bagaimana pendapatmu? Akan datang jugakah Ia ke pesta?&quot; 57 Sementara itu imam-imam kepala dan orang-orang Farisi telah memberikan perintah supaya setiap orang yang tahu dimana Dia berada memberitahukannya, agar mereka dapat menangkap Dia.

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Susah Itu Ada Gunanya

Lagu &quot;Buat Apa Susah, Susah Itu Tak Ada Gunanya&quot;, jelas sama sekali keliru. Alkitab menunjukkan bahwa bahkan kesusahan dan penderitaan dapat merupakan alat bagi kemuliaan Tuhan.

Ada 2 contoh yang akan kita cermati. Keduanya dari Injil Yohanes.

Penderitaan Si Orang Buta (Yohanes 9)

Kita menyelidiki lebih dalam penderitaan si orang buta yang juga seorang pengemis ini. Dalam pasal ini dikisahkan bahwa Yesus yang dalam perjalanan bersama dengan murid-murid-Nya bertemu dengan seorang buta. Sedikitnya ada 3 beban berat yang menjadi sumber penderitaan orang itu.

Pertama adalah kebutaannya. Ia dikatakan buta sejak lahir. Itu berarti sejak lahir dia tidak pernah menikmati segala yang bisa dinikmati manusia dengan matanya. Ketika kecil, ia mendengar teman-temannya berteriak gembira melihat burung, pohon, bunga; ia cuma bisa meraba-raba. Bahkan wajah ayah-ibunya pun tidak pernah dapat dilihatnya.

Kedua, dikatakan ia seorang pengemis peminta-minta. Kesukarannya tidak hanya datang dari kondisi fisiknya, tetapi juga ekonominya. Ia seorang yang hidup di bawah garis kemiskinan. Walaupun kedua orang tuanya masih ada, tetapi nampaknya tidak berdaya menghidupi dia, sehingga terpaksa melepasnya untuk berjuang bagi kelangsungan hidupnya sendiri.

Ketiga, perlakuan masyarakat kepadanya. Sewaktu murid-murid Yesus melihatnya, mereka bukannya menaruh

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belas kasihan dengan memberikan sedekah kepadanya atau paling tidak kata-kata penghiburan; sebaliknya mereka malah mempersoalkan dosa siapa yang membuatnya jadi seperti itu: dosa orang tuanya atau dosanya sendiri. Permasalahan yang diangkat murid-murid saat itu bukan mengada-ada tetapi mewakili pola pikir teologis orang Yahudi. Kalau seseorang menderita sejak lahir itu menunjukkan adanya ketidakharmosian hubungan dengan Tuhan, sehingga mendapat hukuman seperti itu.

Maka lengkaplah penderitaan orang tersebut. Kalau semua orang yang bertemu dengannya berpikir, &quot;Kau buta karena ulahmu sendiri atau ulah orang tuamu dan memang sepantasnyalah kau menerima akibatnya!&quot; maka siapakah orang yang akan mengulurkan tangan memberikan sedekah kepadanya? Sebaliknya, sebagaimana yang diperlihatkan oleh murid-murid Yesus, orang akan dengan murah hati memberikan kutuk dan celaan kepadanya.

Alat Di Tangan Tuhan

Melalui jawaban Tuhan Yesus kepada pertanyaan murid-murid-Nya, &quot;Bukan dosanya atau ayah ibunya... tetapi pekerjaan Allah mau dinyatakan...&quot; (ayat 3), kita diberitahu bahwa penderitaan hebat orang itu akan dijadikan alat oleh Allah untuk menyatakan pekerjaan-Nya.

Penderitaan Lazarus (Yohanes 11)

Penyakit yang diderita Lazarus adalah penyakit yang sangat parah - hal ini dengan mudah kita ketahui dari kenyataan bahwa dalam beberapa hari kemudian ia mati - maka Lazarus harus mendapat pengobatan secepatnya.

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Susah Itu Ada Gunanya

Yang menjadi pertanyaan adalah mengapa Yesus justru menunda pertolongan-Nya?
* Apakah berita yang disampaikan tidak diterima-Nya? Tidak. Berita itu sampai dan dimengerti Yesus dengan jelas.
* Apakah Ia tidak peduli? Tidak. Ia sangat peduli. Tiga kali dicatat tentang kasih-Nya kepada Lazarus. Orang yang membawa kabar kepada Yesus menyatakan itu, &quot;Tuhan, dia yang Engkau kasihi, sakit.&quot; (ayat 3). Rasul Yohanes sendiri juga menegaskan itu, &quot;Yesus memang mengasihi Marta dan kakaknya dan Lazarus&quot; (ayat 5). Ketika berada di depan kubur, orang-orang yang menyaksikan Yesus menangis, menyimpulkan bahwa, &quot;betapa kasih-Nya kepadanya&quot; (ayat 35).
* Kalau begitu, apakah Ia tidak mampu memberi pertolongan kepada Lazarus, sehingga sengaja tidak datang demi tidak mengecewakan mereka? Tidak. Ia mampu, bahkan setelah mati pun Ia sanggup membangkitkannya.

Jika demikian apa alasan Yesus tidak memberi pertolongan segera, malah tinggal 2 hari lagi di tempat-Nya berada? Dalam masa penundaannya itulah Lazarus yang sudah parah penyakitnya tidak mampu lagi bertahan dan akhirnya ia pun meninggal dunia.

Alat Di Tangan Tuhan

Alasan di balik tindakan aneh, bahkan &quot;tidak manusiawi&quot; itu diberikan di ayat 4. Bahwa penyakit itu tidak membawa Lazarus kepada kematian melainkan menyatakan kemuliaan Allah. Lagi-lagi kebenaran serupa diberikan

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kepada kita: penderitaan dapat Allah jadikan alat atau kesempatan bagi-Nya untuk menyatakan pekerjaan ataupun kemuliaan-Nya.

Apakah kenyataan ini berlaku pada kita juga? Dalam buku Who Put My Life On Fast-Forward, penulisnya, Phil Callaway bercerita tentang pengalaman seorang temannya, Doug Nichols.

Setelah Nichols menjalani operasi kanker usus pada bulan April 1993, dokter dengan sedih berkata kepadanya: &quot;Maafkan saya, Doug, engkau hanya mempunyai 30 persen peluang untuk kembali pulih.&quot;

&quot;Maksud dokter, saya punya 70 persen peluang untuk meninggal?&quot; tanya Doug sambil tersenyum.

&quot;Saya tidak berkata begitu,&quot; kata dokternya sambil keheranan dengan sikapnya, &quot;tetapi perkiraan terbaik saya adalah Anda paling banyak hanya punya waktu 3 bulan lagi untuk hidup.&quot;

Nichols menjawab, &quot;Yah, apapun yang terjadi saya punya 100 % peluang untuk masuk sorga.&quot;

Ternyata 3 bulan kemudian Doug tidak mati, hanya radiasi dan kemoterapi membuatnya sangat menderita kesakitan.

Suatu malam dalam berita TV, ia dan isterinya mendengar pemberitaan tentang perang saudara di Rwanda. Di sana terjadi pembantaian yang sukar untuk dapat dipercaya. Karena selain jumlah orang yang dibantai sangat besar - lebih dari 1 juta orang - juga karena pembantaian itu kebanyakan dilakukan oleh para tetangga dan sahabat-sahabat mereka sendiri. Ribuan penduduk Rwanda melarikan diri menyeberangi perbatasan menuju Zaire dan tinggal bergerombol di kamp-kamp pengungsi yang kotor dan sangat minim sarana. Penyakit seperti kolera

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berjangkit dengan cepat. Dimana-mana korban berjatuhan, dalam waktu hanya 3 hari saja sudah 50.000 jiwa meninggal dunia. Mendengar semua itu hati Doug dan isterinya, Margareth, merasa hancur. Tetapi apa daya mereka?

Ternyata kemudian mereka memutuskan untuk pergi bersama dengan tim dokter dan perawat berangkat ke Rwanda. Di sana Doug berkenalan dengan seorang pemimpin Kristen Rwanda. Orang itu mempekerjakan 300 orang pengungsi sebagai pemikul usungan untuk mengangkut orang yang sakit - sehingga dokter dapat memberikan pertolongan - ataupun untuk mengubur mereka yang meninggal setiap harinya.

Suatu hari pemimpin itu mendekati Doug dengan wajah cemas, &quot;Tuan Nichols kita menghadapi masalah. Para pemikul usungan dengan marah meminta uang tambahan upah mereka. Mereka mengancam akan mogok kerja jika tuntutan mereka tidak penuhi. Sementara uang telah habis. Dan jika mereka tidak bekerja, korban yang meninggal dunia akan menjadi berlipat ganda.&quot;

Doug meminta agar diperbolehkan berbicara langsung kepada para pengusung itu. Sambil berjalan menuju sebuah tempat bekas gedung sekolah tua yang telah habis terbakar, Doug berpikir apa yang akan ia katakan untuk meredakan kemarahan orang itu dan membuat mereka mau kembali bekerja walau tanpa upah tambahan.

Inilah kata-kata yang Doug sampaikan kepada para pengusung yang berjumlah sekitar 300 orang itu. &quot;Saya tidak mungkin dapat memahami penderitaan yang kalian alami, dan sekarang menyaksikan isteri dan anak-anak kalian meninggal akibat kolera; saya juga tidak akan pernah dapat memahami seperti apa itu rasanya. Mungkin kalian

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menginginkan lebih banyak uang untuk membeli makanan, air, serta obat-obatan bagi keluarga kalian; saya juga belum pernah berada dalam posisi seperti itu. Tidak ada kejadian tragis yang pernah terjadi dalam kehidupan saya yang setara dengan apa yang telah kalian derita. Satu-satunya yang pernah menimpa saya adalah bahwa saya mengidap kanker....&quot; Ketika Doug akan melanjutkan kata-katanya, penterjemahnya berhenti dan berpaling kepada Doug dan bertanya kepadanya. Terjadilah dialog seperti ini:

&quot;Maaf Anda bilang Anda mengidap kanker?&quot;

&quot;Ya.&quot;

&quot;Dan Anda datang ke sini? Apa dokter Anda mengatakan Anda boleh datang ke sini?&quot;

&quot;Ia mengatakan pada saya bahwa jika saya pergi ke Afrika, saya mungkin akan mati dalam waktu 3 hari.&quot;

&quot;Dokter anda mengatakan itu dan anda masih tetap datang juga? Untuk apa? Dan bagaimana jika anda meninggal?&quot;

&quot;Saya ada di sini karena Tuhan menyuruh kami datang dan melakukan sesuatu untuk orang-orang di dalam nama-Nya. Saya bukan pahlawan. Jika saya mati, kuburkan saja saya di lapangan dimana kalian menguburkan orang mati lainnya.&quot;

Penterjemah itu mulai menangis. Lalu dengan air mata masih mengalir di wajahnya ia berpaling kepada para pengusung dan mulai berpidato, &quot;Pria ini mengidap kanker. Ia datang kemari dan rela mati demi rakyat kita. Sementara itu kita mogok kerja hanya demi mendapat sedikit uang tambahan? Kita seharusnya malu.&quot;

Tiba-tiba semua orang mulai berlutut dan menangis. Seorang pria merangkak menghampiri Doug dan memeluknya. Tanpa banyak bicara, mereka satu persatu

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kembali bekerja tanpa bersuara. Dengan kembalinya mereka bekerja, ribuan nyawa terselamatkan dan banyak yang mendengar tentang Yesus Kristus.

Belakangan ketika penterjemah itu menceritakan kembali semuanya, Doug berpikir dalam hati. &quot;Apa yang kulakukan? Tidak ada. Bukan kemampuanku untuk merawat orang sakit, bukan keahlianku mengorganisir. Yang aku lakukan hanyalah mengidap kanker. Tetapi Allah memakai kelemahan itu untuk menggerakkan hati orang-orang.&quot;

Kisah Fanny Crosby juga memberi kita kebenaran serupa. Hampir tidak ada satu orang Kristen pun yang tidak menikmati hasil pelayanannya. Sekalipun kita mungkin tidak mengenal namanya, tetapi pasti ada salah satu lagu gubahannya yang kita kenal.

Fanny menderita kebutaan sejak kecil akibat kelalaian seorang dokter yang memberikan pengobatan yang salah ketika ia sedang sakit. Ternyata melalui kebutaannya itu Tuhan telah memberikan lagu-lagu indah bagi gereja-Nya. Fanny pernah berkata,&quot;Saya harus hidup dalam kegelapan fisik, sehingga saya menjadi lebih siap untuk menyanyikan puji-pujian bagi-Nya dan untuk mendorong orang lain juga memuji-Nya.&quot;

Sampai ajalnya pada usia 95 tahun, Fanny telah menggubah lebih dari 6000 lagu pujian yang membangun dan mendorong orang lain untuk memperoleh iman.

Penderitaan Sebagai Sarana Memperlengkapi Pelayanan

Pengalaman-pengalaman di atas menunjukkan bahwa penderitaan kita dapat menjadi alat yang secara langsung dipakai Allah menyatakan pekerjaan-Nya maupun

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kemuliaan-Nya. Namun Alkitab juga menunjukkan bahwa penderitaan dapat menjadi alat Allah memperlengkapi kita anak-anak-Nya, untuk melakukan pekerjaan-Nya yang dipercayakan-Nya kepada kita.

Di kota Bandung pernah hadir sepasang misionari kulit putih yang berasal dari Amerika untuk melayani suku Sunda. Isterinya kemudian mengandung dan melahirkan seorang anak laki-laki, yang diberi nama Gerry Paul. Ternyata anak ini menderita hydrocephalus (kepala besar karena berisi cairan) yang parah. Beberapa kali anak ini masuk ruang gawat darurat, tetapi tetap tertolong. Karena kondisi anaknya ini, mereka harus kembali ke Amerika dan melakukan pelayanan di sana.

Dari tahun ke tahun walaupun usianya bertambah, Gerry Paul tetap tidak menunjukkan kemajuan dalam bidang apapun. Di usianya yang ke-10 pun, ia cuma bisa tergeletak di ranjang, tidak bisa berkata satu kata pun, tidak dapat melakukan aktivitas apapun. Ibunya sekian lama hanya dapat menangis sedih melihat kondisi anaknya.

Suatu ketika suami-isteri ini mengerti bahwa Gerry Paul adalah alat Tuhan untuk memperlengkapi mereka bagi suatu perlayanan khusus. Itu terjadi di saat mereka merasa Tuhan memanggil mereka untuk bergabung dengan Joni Erickson Ministry, yang secara khusus melayani para orang tua yang mempunyai anak cacat. Tuhan memakai mereka secara luar biasa dalam pelayanan ini.

Gerry juga adalah alat Tuhan menyatakan kemuliaan-Nya. Kakeknya adalah seorang staf bagian marketing Wall Street Journal yang kemudian mengabdikan hidupnya dalam pekerjaan misi. la mendirikan Badan Misi Pioneers. Dalam gedung utama kantor badan misi ini ada sebuah menara, yang disebut Tower of Prayer (Menara Doa). Di sana

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diletakkan pahatan patung Gerry Paul. Paman Gerry, yang juga seorang misionari menjelaskan alasan keberadaan patung itu di sana, &quot;Gerry Paul tidak pernah dapat mengucapkan sepatah kata pun apalagi berkhotbah. Tetapi kehidupannya menyaksikan bagaimana kasih dan pemeliharaan Tuhan yang sangat nyata.&quot;

Vence Havner mengalami kebenaran yang serupa dengan cara berbeda. Ia telah melayani beribu-ribu manusia melalui khotbah dan menulis lebih dari 30 buku. Tetapi yang paling banyak menolong orang lain adalah kisahnya mengenai penyakit dan kematian isterinya, Sara. Kita mencuplik sedikit dari bukunya &quot;Though I Walk through the Valley&quot;:

&quot;Saya berharap Sara akan sembuh secara mujizat, sehingga kami dapat memberi kesaksian yang dramatis tentang campur tangan Allah dalam kehidupan kami. Untuk itu saya bahkan telah menyiapkan suatu khotbah. Namun itu tidak terjadi..., Allah tidak berkenan menyembuhkan dia.... Saya sangat kecewa, tetapi pikiran sehat telah mengubah pandangan saya. Seandainya pengalaman kesembuhan dramatis itu terjadi, itu tentu akan sangat sensasional. Tetapi pengalaman seperti itu jarang sekali terjadi. Para pendengar saya tentu akan berkata, &quot;Wah, itu memang luar biasa, tetapi hal itu hanya terjadi sesekali saja dan merupakan pengecualian. Umumnya kebanyakan orang tidak mengalami mujizat seperti itu. Anggota keluarga kami tidak mengalami mujizat seperti itu. Anggota keluarga kami mati, harapan kami pun pupus, dan kami membutuhkan perkataan yang menguatkan bagi orang yang melintasi lembah tanpa akhir kisah yang bahagia. Saya dapat mengerti sekarang bahwa Allah menolak apa yang saya cari agar saya dapat memberikan suatu pesan kepada orang-

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orang yang mengalami kesusahan seperti saya, yaitu orang-orang yang doanya tidak dikabulkan sebagaimana yang diharapkan....

Maka saya berkhotbah dan menulis bagi sesama rombongan pelintas lembah yang harapannya, seperti saya, tidak menjadi kenyataan, dan yang keinginan hatinya tidak dikabulkan. Jika kita dapat melintasi lembah ini dan keluar dengan kemenangan, berarti kita telah menemukan berkat yang lebih mulia daripada jika keinginan pribadi kita dikabulkan secara ajaib.&quot;

Ada sebuah syair yang sejak lama saya simpan di dalam laci meja tulis saya, &quot;Jalan Bapa Sorgawi&quot;, isinya berbunyi demikian:

&quot;Bagaimana aku dapat berharap menyembuhkan luka orang lain yang tak pernah kurasakan
Bila mataku kering dan aku tak pernah menangis, bagaimana aku mengerti dalamnya luka seseorang
Bila hatiku dingin dan tak pernah berdarah, bagaimana aku dapat mengerti kebutuhan saudaraku
Karena saat telinga tak mendengar permohonan pengemis dan mata tertutup dan tak mau melihat, dan hati keras seperti baja serta pikiran membeku, dan kemurahan hati kita anggap tanda kelemahan, kita tak lagi mengikuti Jalan Bapa Sorgawi
Karena, tanpa &quot;salib&quot; dan &quot;beban&quot; yang harus dipikul, kita menari-nari dalam hidup penuh keceriaan, dan sambil &quot;mengejar bianglala&quot; kita tak ingin lagi berjalan tak mulus, mengejar kerajaan yang lebih tinggi
Karena hanya lewat air mata kita dapat mengenali penderitaan yang tampak di mata orang lain

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Jadi, jangan hilangkan sakit hati dan derita, ya Tuhan, karena hati yang terluka mendapatkan berkat terbesar. Engkau Tuhan berada dalam hati yang remuk karena derita.&quot;

Betapa benarnya Paulus yang jauh sebelumnya sudah menuliskan pengalamannya sendiri bagaimana penderitaannya menjadi sarana Allah membekalinya menyalurkan penghiburan-Nya kepada orang percaya lainnya yang menderita. Ia menulis, &quot;Terpujilah Allah, Bapa Tuhan kita Yesus Kristus, Bapa yang penuh belas kasihan dan Allah sumber segala penghiburan, yang menghibur kami dalam segala penderitaan kami, sehingga kami sanggup menghibur mereka, yang berada dalam bermacam-macam penderitaan dengan penghiburan yang kami terima sendiri dari Allah&quot; (2 Korintus 1:3-4)

Semua kisah-kisah di atas sangat menggerakkan dan menguatkan hati bukan? Mereka bersama-sama menunjukkan satu kenyataan yang serupa bahwa masalah, penyakit, kelemahan atau kesusahan lainnya, adalah hal-hal yang kita pikir tidak bisa dipakai Allah. Seringnya malah kebalikannyalah yang benar. Allah memakainya bahkan seringkali lebih besar dari kesehatan dan kelancaran kita untuk memuliakan nama-Nya.

Dengan demikian, bagi kita yang seringkali merasa kecil hati karena merasa bahwa Allah tidak pernah dapat memakai kita karena kita tidak mempunyai apa-apa yang bisa kita tawarkan kepada-Nya, harus menyadari bahwa sesungguhnya tidaklah demikian. Kita semua pasti tanpa perlu mencari-cari, akan jatuh sakit, atau hidup dalam penderitaan lainnya. Maka sebagaimana saudara-saudara

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kita di atas, kita juga bisa mematuhi Allah dan melaksanakan panggilan-Nya dengan memanfaatkan semua kesusahan kita itu.

Itu berarti bukan hanya uang, minyak narwastu yang harum, atau mas, kemenyan, dan mur yang boleh kita bawa sebagai persembahan bagi Tuhan. Penderitaan kita juga dapat merupakan persembahan yang kita bawa kepada-Nya sambil berkata, &quot;Tuhan pakai penderitaanku untuk menyatakan pekerjaan dan kemuliaan-Mu.&quot;

Kerohanian Yang Sangat Luhur

Membawa penderitaan kita kepada Tuhan bagi kemuliaan-Nya, jelas bukan tindakan biasa. Ada berbagai tingkatan dan dinamika reaksi ketika kita menderita. Misalnya ketika kita jatuh sakit, amatilah pola-pola reaksi kita.

Reaksi pertama yang paling umum adalah: &quot;Tuhan sembuhkan aku.&quot; Tidak ada reaksi spontan lain terhadap penyakit kita selain kita ingin sembuh. Kita pergi ke dokter, mencari obat, dan berdoa agar kesembuhan itu secepatnya tiba. Tidak terlintas dalam benak kita untuk membolehkan Tuhan menunda kesembuhan itu sampai bertahun-tahun lamanya, apalagi menunda secara sengaja agar kita mati.

Jika kita tidak mendapat kesembuhan, sebaliknya penderitaan bertambah, maka reaksi kedua yang juga sangat umum adalah: &quot;Tuhan aku mau mati saja. Aku tidak tahan lagi menderita begini.&quot; Mungkin juga timbul kekecewaan sampai menyangkal Tuhan atau kita berpaling kepada kuasa-kuasa lain. Reaksi-reaksi seperti itu tidak akan membawa kita kepada peningkatan kerohanian. Pengalaman dan pengenalan kita akan Allah hanya begitu-

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begitu saja, tidak ada terobosan apa-apa. Akibatnya kita kehilangan kesempatan untuk bertumbuh dan lebih bergantung kepada-Nya, dan juga kita kehilangan kesempatan untuk dipakai-Nya.

Ada bentuk reaksi lain, yang tidak begitu umum, yang saya pernah dengar dari mulut orang-orang percaya yang sedang menderita, &quot;Tuhan jikalau Engkau tidak menyembuhkanku berilah aku kekuatan untuk menahan penderitaan ini dan tidak menyangkal-Mu.&quot; Indah bukan? Namun demikian reaksi sedemikian masih berorientasi kepada diri sendiri.

Bentuk reaksi yang paling luhur adalah ketika kita dalam kesusahan dan sengsara sakit-penyakit, berkata, &quot;Tuhan pakai kesakitanku menjadi alat kemuliaan-Mu.&quot; Itulah bentuk respon tertinggi, karena dipusatkan kepada Allah sendiri.

Bob Sjogren dalam bukunya &quot;Cat and Dog Theology&quot;, memberikan kepada kita kisah tentang Corrie Ten Boom, yang sangat relevan dengan reaksi luhur yang kita bicarakan di atas:

Ketika Corrie Ten Boom berusia 70 tahun, ia dikunjungi Floyd McClung dari Youth With A Mission. Floyd heran saat melihat Corrie pada usia setua itu membeli koper baru. Maka ia pun bertanya untuk apa koper baru itu. Corrie menceritakan bahwa ia telah mendapat suatu penglihatan, dimana seorang malaikat mengunjunginya dan memberitahukannya bahwa Allah mengutusnya untuk memberitahukan Corrie bahwa ia akan hidup 10 tahun lagi. Untuk merayakan hal itulah Corrie membeli koper baru.

Tetapi 5 tahun setelah itu, yaitu saat usianya 75 tahun, Corrie mengalami gangguan kesehatan yang

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membuatnya harus tinggal di rumah sakit dan mengalami kesakitan luar biasa. Saat itulah Floyd kembali mengunjunginya. Dalam percakapan mereka, Corrie memberitahukan Floyd bahwa malaikat yang sama telah mengunjungi dan memberitahukan kepadanya bahwa sekalipun Allah masih memberinya waktu untuk hidup 5 tahun lagi, tetapi Allah tahu 5 tahun itu akan penuh dengan penderitaan, maka jika Corrie mau, Allah akan membawanya pulang lebih awal. Corrie merasa diperhadapkan pada pilihan yang sulit: Apakah ia lebih baik memilih pergi untuk tinggal bersama Tuhan atau meneruskan hidup dengan kesakitan dan penderitaan yang tidak terkira selama 5 tahun lagi?

Buat kita yang memilih menghindari kesakitan dan penderitaan, serta mengejar kemudahan dan kenyamanan diri sendiri; tentunya akan memilih mati. Bagaimana Corrie menjawab? Ia bertanya kepada sang malaikat, &quot;Yang mana yang akan mendatangkan kemuliaan terbesar bagi Bapaku? Pergi bersama dengan Dia sekarang atau menahan penderitaan selama 5 tahun lagi?&quot; Malaikat itu menjawab, &quot;Dengan tinggal di sini dan menahan penderitaan selama 5 tahun lagi.&quot; Corrie tanpa ragu memberi pilihannya, &quot;Itulah yang saya pilih!&quot;

Apa yang terjadi selama 5 tahun itu? Walaupun sebelumnya memang nama Corrie Ten Boom telah dikenal jutaan orang Kristen di seluruh dunia, namun Allah menggunakan 5 tahun terakhir itu untuk memeteraikan dalam pikiran dan hati orang apa artinya hidup bagi kemuliaan Tuhan, bahkan jika itu berarti melalui sakit dan penderitaan.

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Penutup

Lagu &quot;Buat apa susah, susah itu tidak ada gunanya,&quot; bukan lagu yang tepat. Sejak lama manusia tahu bahwa walaupun kesusahan itu tidak nyaman dan menyakitkan, tetapi banyak orang mendapatkan manfaatnya: hidupnya menjadi kuat melalui kesusahan. Kebenaran ini begitu mudahnya kita temukan dalam alam ini.

Pohon di pantai menjadi kuat akarnya karena terus-menerus ditempa angin.

Seekor bayi jerapah dilahirkan oleh induknya dalam posisi berdiri (ini memang posisi melahirkan binatang jerapah). Anak itu akan jatuh dari lubang rahim ibunya yang cukup tinggi. Tidak cukup sampai disitu. Ketika si bayi jerapah itu bergeliat untuk bangun, induknya tidak membantunya, malah sebaliknya menendangi si anak sampai terguling-guling. Tendangan itu dilakukan berulangkali tanpa henti sampai si anak ketika ditendang dapat langsung bangkit berdiri. Saat itu barulah si ibu menghentikan tendangannya. Tujuannya agar si anak dapat berdiri dan berlari, sehingga ketika ada musuh ia mampu menyelamatkan dirinya.

Contoh lainnya diberikan oleh seorang ahli unggas John Audubon. Suatu ketika, ia mengamati seekor kupu-kupu sedang berusaha setengah mati keluar dari kepompongnya. Audubon merasa kasihan melihat penderitaan mahluk kecil itu. Segera saja ia turun tangan memberi pertolongan dengan merobek kepompong tersebut. Kupu-kupu itu sekarang mendapat kebebasannya. Ia terbang ke udara bebas. Namun tidak lama kemudian ia terjatuh dan mati. Setelah mempelajari apa yang sesungguhnya terjadi, Audubon mengerti bahwa rupanya

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kepompong itu membelenggu kupu-kupu sedemikian rupa sehingga ia dipaksa harus menggeliat membentuk otot-otot sayap yang kuat untuk terbang. Membebaskannya justru merupakan tindakan kejam, identik dengan memberi hukuman mati kepadanya.

Tidak heran kalau Kirk Douglas, bintang film kawakan yang memerankan Spartacus, dan beberapa film kolosal lainnya, pernah berkata, &quot;Anak-anak saya tidak pernah seberuntung saya yang dilahirkan dalam kemiskinan yang hina.&quot;

Tuhan seringkali mengajar melalui kesusahan, dan membentuk seseorang menjadi tegar. Namun demikian manfaat kesusahan bisa lebih tinggi dari itu, yakni ketika pekerjaan Allah dinyatakan dan Allah sendiri mendapat kemuliaan-Nya.

Bagaimana cara Ia memakai kelemahan dan kesusahan kita sebagai kesempatan untuk menyatakan karya dan kemuliaan-Nya, mungkin tidak kita ketahui. Bagian kita hanyalah membawa semua itu dan meletakkannya di bawah kaki-Nya. Namun demikian, ada satu masalah terbesar bagi kita untuk dapat melakukan hal itu - untuk mempersembahkan kesukaran, sakit penyakit kita untuk menjadi alat kemuliaan-Nya - yaitu kurangnya iman kita. Kekurangan iman disini bukanlah kekurangan iman untuk dapat dibebaskan dari situasi buruk, tetapi kekurangan iman untuk tetap sakit, tetap menderita kesesakan, bila memang itu merupakan kehendak Allah.

Sebagaimana Julius Caesar pernah mengatakan, &quot;Lebih mudah menemukan orang yang bersedia mati dengan sukarela daripada menemukan orang yang bersedia menahan kepedihan dengan sabar.&quot; Mengapa begitu? Benyamin Blech dalam bukunya, &quot;If God is Good why is The

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World So Bad?&quot; memberi sebuah pernyataan yang dapat kita pakai menjawab pertanyaan tersebut, &quot;Kita hanya mati sekali; tetapi kita bisa saja menderita tanpa akhir.&quot; Bahkan tidak sedikit orang yang beranggapan: kematian justru menolong kita keluar dari penderitaan. Maka dari itu, dibutuhkan iman yang jauh lebih besar untuk menanggung penderitaan daripada untuk membebaskan diri darinya. Untuk itu kita memohon kepada-Nya agar Ia menganugerahkan iman yang sedemikian itu kepada kita. Sehingga baik di saat senang maupun di saat susah, hidup kita tak putus-putusnya menjadi kemuliaan-Nya.

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DOA

Tuhan, terus terang berita bahwa Engkau juga menjadikan penderitaan kami sebagai alat menyatakan pekerjaan-Mu maupun kemuliaan-Mu itu, tidaklah membuat kami gembira. Terus terang juga, kami tidak akan memilih menderita walau melalui itu Engkau akan dimuliakan. Tuhan, kami ini pencinta kenyamanan, keamanan, kelancaran, kemudahan, dan kemakmuran. Karenanya, bagi kami semua kesusahan dan kesakitan adalah musuh yang sedapat dan secepat mungkin harus dilenyapkan. Setahu kami tidak ada orang yang tidak meraung meminta penderitaannya diakhiri. Maka tak masuk dalam hitungan akal kami untuk berlarut-larut dalam penderitaan dan membawanya sebagai persembahan kepada-Mu. Oleh sebab itu hanya Engkau, ya hanya Engkau Saja yang dapat mengubah kami. Doa kami ketika penderitaan itu datang dan memang pasti datang, lepaskanlah kami. Namun jika tidak Kau lepaskan kami maka ubahlah hati kami, seperti yang Kau inginkan Dengar permohonan kami dalam Putra-Mu, Tuhan kami Yesus Kristus. Amin.</text>
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Yohanes 9 &amp; 11

Yohanes 9:1-41

1 Waktu Yesus sedang lewat, Ia melihat seorang yang buta sejak lahirnya. 2 Murid-murid-Nya bertanya kepada-Nya: &quot;Rabi, siapakah yang berbuat dosa, orang ini sendiri atau orang tuanya, sehingga ia dilahirkan buta?&quot; 3 Jawab Yesus: &quot;Bukan dia dan bukan juga orang tuanya, tetapi karena pekerjaan-pekerjaan Allah harus dinyatakan di dalam dia. 4 Kita harus mengerjakan pekerjaan Dia yang mengutus Aku, selama masih siang; akan datang malam, dimana tidak ada seorangpun yang dapat bekerja. 5 Selama Aku di dalam dunia, Akulah terang dunia.&quot; 6 Setelah Ia mengatakan semuanya itu, Ia meludah ke tanah, dan mengaduk ludahnya itu dengan tanah, lalu mengoleskannya pada mata orang buta tadi 7 dan berkata kepadanya: &quot;Pergilah, basuhlah dirimu dalam kolam Siloam.&quot; Siloam artinya: &quot;Yang diutus.&quot; Maka pergilah orang itu, ia membasuh dirinya lalu kembali dengan matanya sudah melek. 8 Tetapi tetangga-tetangganya dan mereka, yang dahulu mengenalnya sebagai pengemis, berkata: &quot;Bukankah dia ini, yang selalu mengemis?&quot; 9 Ada yang berkata: &quot;Benar, dialah ini.&quot; Ada pula yang berkata: &quot;Bukan, tetapi ia serupa dengan dia.&quot; Orang itu sendiri berkata: &quot;Benar, akulah itu.&quot; 10 Kata mereka kepadanya: &quot;Bagaimana matamu menjadi melek?&quot; 11 Jawabnya: &quot;Orang yang disebut Yesus itu mengaduk tanah, mengoleskannya pada mataku dan berkata kepadaku: Pergilah ke Siloam dan basuhlah dirimu. Lalu aku pergi dan setelah aku membasuh diriku, aku dapat melihat.&quot;

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12 Lalu mereka berkata kepadanya: &quot;Dimanakah Dia?&quot; Jawabnya: &quot;Aku tidak tahu.&quot; 13 Lalu mereka membawa orang yang tadinya buta itu kepada orang-orang Farisi. 14 Adapun hari waktu Yesus mengaduk tanah dan memelekkan mata orang itu, adalah hari Sabat. 15 Karena itu orang-orang Farisipun bertanya kepadanya, bagaimana matanya menjadi melek. Jawabnya: &quot;Ia mengoleskan adukan tanah pada mataku, lalu aku membasuh diriku, dan sekarang aku dapat melihat.&quot; 16 Maka kata sebagian orang-orang Farisi itu: &quot;Orang ini tidak datang dari Allah, sebab Ia tidak memelihara hari Sabat.&quot; Sebagian pula berkata: &quot;Bagaimanakah seorang berdosa dapat membuat mujizat yang demikian?&quot; Maka timbullah pertentangan di antara mereka. 17 Lalu kata mereka pula kepada orang buta itu: &quot;Dan engkau, apakah katamu tentang Dia, karena Ia telah memelekkan matamu?&quot; Jawabnya: &quot;Ia adalah seorang nabi.&quot; 18 Tetapi orang-orang Yahudi itu tidak percaya, bahwa tadinya ia buta dan baru dapat melihat lagi, sampai mereka memanggil orang tuanya 19 dan bertanya kepada mereka: &quot;Inikah anakmu, yang kamu katakan bahwa ia lahir buta? Kalau begitu bagaimanakah ia sekarang dapat melihat?&quot; 20 Jawab orang tua itu: &quot;Yang kami tahu ialah, bahwa dia ini anak kami dan bahwa ia lahir buta, 21 tetapi bagaimana ia sekarang dapat melihat, kami tidak tahu, dan siapa yang memelekkan matanya, kami tidak tahu juga. Tanyakanlah kepadanya sendiri, ia sudah dewasa, ia dapat berkata-kata untuk dirinya sendiri.&quot; 22 Orang tuanya berkata demikian, karena mereka takut kepada orang-orang Yahudi, sebab orang-orang Yahudi itu telah sepakat bahwa setiap orang yang mengaku Dia sebagai Mesias, akan dikucilkan. 23 Itulah sebabnya maka orang tuanya berkata: &quot;Ia telah dewasa, tanyakanlah kepadanya sendiri.&quot; 24 Lalu mereka memanggil sekali lagi orang yang tadinya buta itu

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dan berkata kepadanya: &quot;Katakanlah kebenaran di hadapan Allah; kami tahu bahwa orang itu orang berdosa.&quot; 25 Jawabnya: &quot;Apakah orang itu orang berdosa, aku tidak tahu; tetapi satu hal aku tahu, yaitu bahwa aku tadinya buta, dan sekarang dapat melihat.&quot; 26 Kata mereka kepadanya: &quot;Apakah yang diperbuat-Nya padamu? Bagaimana Ia memelekkan matamu?&quot; 27 Jawabnya: &quot;Telah kukatakan kepadamu, dan kamu tidak mendengarkannya; mengapa kamu hendak mendengarkannya lagi? Barangkali kamu mau menjadi murid-Nya juga?&quot; 28 Sambil mengejek mereka berkata kepadanya: &quot;Engkau murid orang itu tetapi kami murid-murid Musa. 29 Kami tahu, bahwa Allah telah berfirman kepada Musa, tetapi tentang Dia itu kami tidak tahu dari mana Ia datang.&quot; 30 Jawab orang itu kepada mereka: &quot;Aneh juga bahwa kamu tidak tahu dari mana Ia datang, sedangkan Ia telah memelekkan mataku. 31 Kita tahu, bahwa Allah tidak mendengarkan orang-orang berdosa, melainkan orang-orang yang saleh dan yang melakukan kehendak-Nya. 32 Dari dahulu sampai sekarang tidak pernah terdengar, bahwa ada orang yang memelekkan mata orang yang lahir buta. 33 Jikalau orang itu tidak datang dari Allah, Ia tidak dapat berbuat apa-apa.&quot; 34 Jawab mereka: &quot;Engkau ini lahir sama sekali dalam dosa dan engkau hendak mengajar kami?&quot; Lalu mereka mengusir dia ke luar. 35 Yesus mendengar bahwa ia telah diusir ke luar oleh mereka. Kemudian Ia bertemu dengan dia dan berkata: &quot;Percayakah engkau kepada Anak Manusia?&quot; 36 Jawabnya: &quot;Siapakah Dia, Tuhan? Supaya aku percaya kepada-Nya.&quot; 37 Kata Yesus kepadanya: &quot;Engkau bukan saja melihat Dia; tetapi Dia yang sedang berkata-kata dengan engkau, Dialah itu!&quot; 38 Katanya: &quot;Aku percaya, Tuhan!&quot; Lalu ia sujud menyembah-Nya. 39 Kata Yesus: &quot;Aku datang ke dalam

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dunia untuk menghakimi, supaya barangsiapa yang tidak melihat, dapat melihat, dan supaya barangsiapa yang dapat melihat, menjadi buta.&quot; 40 Kata-kata itu didengar oleh beberapa orang Farisi yang berada di situ dan mereka berkata kepada-Nya: &quot;Apakah itu berarti bahwa kami juga buta?&quot; 41 Jawab Yesus kepada mereka: &quot;Sekiranya kamu buta, kamu tidak berdosa, tetapi karena kamu berkata: Kami melihat, maka tetaplah dosamu.&quot;

Yohanes 11:1-57

1 Ada seorang yang sedang sakit, namanya Lazarus. Ia tinggal di Betania, kampung Maria dan adiknya Marta. 2 Maria ialah perempuan yang pernah meminyaki kaki Tuhan dengan minyak mur dan menyekanya dengan rambutnya. 3 Dan Lazarus yang sakit itu adalah saudaranya. Kedua perempuan itu mengirim kabar kepada Yesus: &quot;Tuhan, dia yang Engkau kasihi, sakit.&quot; 4 Ketika Yesus mendengar kabar itu, la berkata: &quot;Penyakit itu tidak akan membawa kematian, tetapi akan menyatakan kemuliaan Allah, sebab oleh penyakit itu Anak Allah akan dimuliakan.&quot; 5 Yesus memang mengasihi Marta dan kakaknya dan Lazarus. 6 Namun setelah didengar-Nya, bahwa Lazarus sakit, la sengaja tinggal dua hari lagi di tempat, dimana la berada; 7 tetapi sesudah itu la berkata kepada murid-murid-Nya: &quot;Mari kita kembali lagi ke Yudea.&quot; 8 Murid-murid itu berkata kepada-Nya: &quot;Rabi, baru-baru ini orang-orang Yahudi mencoba melempari Engkau, masih maukah Engkau kembali ke sana?&quot; 9 Jawab Yesus: &quot;Bukankah ada dua belas jam dalam satu hari? Siapa yang berjalan pada siang hari, kakinya tidak terantuk, karena ia melihat terang dunia ini. 10 Tetapi jikalau seorang berjalan pada malam hari, kakinya terantuk,

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karena terang tidak ada di dalam dirinya.&quot; 11 Demikianlah perkataan-Nya, dan sesudah itu la berkata kepada mereka: &quot;Lazarus, saudara kita, telah tertidur, tetapi Aku pergi ke sana untuk membangunkan dia dari tidurnya.&quot; 12 Maka kata murid-murid itu kepada-Nya: &quot;Tuhan, jikalau ia tertidur, ia akan sembuh.&quot; 13 Tetapi maksud Yesus ialah tertidur dalam arti mati, sedangkan sangka mereka Yesus berkata tentang tertidur dalam arti biasa. 14 Karena itu Yesus berkata dengan terus terang: &quot;Lazarus sudah mati; 15 tetapi syukurlah Aku tidak hadir pada waktu itu, sebab demikian lebih baik bagimu, supaya kamu dapat belajar percaya. Marilah kita pergi sekarang kepadanya.&quot; 16 Lalu Tomas, yang disebut Didimus, berkata kepada teman-temannya, yaitu murid-murid yang lain: &quot;Marilah kita pergi juga untuk mati bersama-sama dengan Dia.&quot; 17 Maka ketika Yesus tiba, didapati-Nya Lazarus telah empat hari berbaring di dalam kubur. 18 Betania terletak dekat Yerusalem, kira-kira dua mil jauhnya. 19 Di situ banyak orang Yahudi telah datang kepada Marta dan Maria untuk menghibur mereka berhubung dengan kematian saudaranya. 20 Ketika Marta mendengar, bahwa Yesus datang, ia pergi mendapatkan-Nya. Tetapi Maria tinggal di rumah. 21 Maka kata Marta kepada Yesus: &quot;Tuhan, sekiranya Engkau ada di sini, saudaraku pasti tidak mati. 22 Tetapi sekarangpun aku tahu, bahwa Allah akan memberikan kepada-Mu segala sesuatu yang Engkau minta kepada-Nya.&quot; 23 Kata Yesus kepada Marta: &quot;Saudaramu akan bangkit.&quot; 24 Kata Marta kepada-Nya: &quot;Aku tahu bahwa ia akan bangkit pada waktu orang-orang bangkit pada akhir zaman.&quot; 25 Jawab Yesus: &quot;Akulah kebangkitan dan hidup; barangsiapa percaya kepada-Ku, ia akan hidup walaupun ia sudah mati, 26 dan setiap orang yang hidup dan yang percaya kepada-Ku, tidak akan mati selama-lamanya.

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Percayakah engkau akan hal ini?&quot; 27 Jawab Marta: &quot;Ya, Tuhan, aku percaya, bahwa Engkaulah Mesias, Anak Allah, Dia yang akan datang ke dalam dunia.&quot; 28 Dan sesudah berkata demikian ia pergi memanggil saudaranya Maria dan berbisik kepadanya: &quot;Guru ada di sana dan la memanggil engkau.&quot;
29 Mendengar itu Maria segera bangkit lalu pergi mendapatkan Yesus. 30 Tetapi waktu itu Yesus belum sampai ke dalam kampung itu. la masih berada di tempat Marta menjumpai Dia. 31 Ketika orang-orang Yahudi yang bersama-sama dengan Maria di rumah itu untuk menghiburnya, melihat bahwa Maria segera bangkit dan pergi ke luar, mereka mengikutinya, karena mereka menyangka bahwa ia pergi ke kubur untuk meratap di situ. 32 Setibanya Maria di tempat Yesus berada dan melihat Dia, tersungkurlah ia di depan kaki-Nya dan berkata kepada-Nya: &quot;Tuhan, sekiranya Engkau ada di sini, saudaraku pasti tidak mati.&quot; 33 Ketika Yesus melihat Maria menangis dan juga orang-orang Yahudi yang datang bersama-sama dia, maka masygullah hati-Nya. la sangat terharu dan berkata: 34 &quot;Dimanakah dia kamu baringkan?&quot; Jawab mereka: &quot;Tuhan, marilah dan lihatlah!&quot; 35 Maka menangislah Yesus. 36 Kata orang-orang Yahudi: &quot;Lihatlah, betapa kasih-Nya kepadanya!&quot; 37 Tetapi beberapa orang di antaranya berkata: &quot;la yang memelekkan mata orang buta, tidak sanggupkah la bertindak, sehingga orang ini tidak mati?&quot; 38 Maka masygullah pula hati Yesus, lalu la pergi ke kubur itu. Kubur itu adalah sebuah gua yang ditutup dengan batu. 39 Kata Yesus: &quot;Angkat batu itu!&quot; Marta, saudara orang yang meninggal itu, berkata kepada-Nya: &quot;Tuhan, ia sudah berbau, sebab sudah empat hari ia mati.&quot;

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40 Jawab Yesus: &quot;Bukankah sudah Kukatakan kepadamu: Jikalau engkau percaya engkau akan melihat kemuliaan Allah?&quot; 41 Maka mereka mengangkat batu itu. Lalu Yesus menengadah ke atas dan berkata: &quot;Bapa, Aku mengucap syukur kepada-Mu, karena Engkau telah mendengarkan Aku. 42 Aku tahu, bahwa Engkau selalu mendengarkan Aku, tetapi oleh karena orang banyak yang berdiri di sini mengelilingi Aku, Aku mengatakannya, supaya mereka percaya, bahwa Engkaulah yang telah mengutus Aku.&quot; 43 Dan sesudah berkata demikian, berserulah Ia dengan suara keras: &quot;Lazarus, marilah ke luar!&quot; 44 Orang yang telah mati itu datang ke luar, kaki dan tangannya masih terikat dengan kain kapan dan mukanya tertutup dengan kain peluh. Kata Yesus kepada mereka: &quot;Bukalah kain-kain itu dan biarkan ia pergi.&quot; 45 Banyak di antara orang-orang Yahudi yang datang melawat Maria dan yang menyaksikan sendiri apa yang telah dibuat Yesus, percaya kepada-Nya. 46 Tetapi ada yang pergi kepada orang-orang Farisi dan menceriterakan kepada mereka, apa yang telah dibuat Yesus itu. 47 Lalu imam-imam kepala dan orang-orang Farisi memanggil Mahkamah Agama untuk berkumpul dan mereka berkata: &quot;Apakah yang harus kita buat? Sebab orang itu membuat banyak mujizat. 48 Apabila kita biarkan Dia, maka semua orang akan percaya kepada-Nya dan orang-orang Roma akan datang dan akan merampas tempat suci kita serta bangsa kita.&quot; 49 Tetapi seorang di antara mereka, yaitu Kayafas, Imam Besar pada tahun itu, berkata kepada mereka: &quot;Kamu tidak tahu apa-apa, 50 dan kamu tidak insaf, bahwa lebih berguna bagimu, jika satu orang mati untuk bangsa kita daripada seluruh bangsa kita ini binasa.&quot; 51 Hal itu dikatakannya bukan dari dirinya sendiri, tetapi sebagai Imam Besar pada tahun itu ia bernubuat, bahwa Yesus akan mati untuk

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bangsa itu, 52 dan bukan untuk bangsa itu saja, tetapi juga untuk mengumpulkan dan mempersatukan anak-anak Allah yang tercerai-berai. 53 Mulai dari hari itu mereka sepakat untuk membunuh Dia.
54 Karena itu Yesus tidak tampil lagi di muka umum di antara orang-orang Yahudi, Ia berangkat dari situ ke daerah dekat padang gurun, ke sebuah kota yang bernama Efraim, dan di situ Ia tinggal bersama-sama murid-murid-Nya. 55 Pada waktu itu hari raya Paskah orang Yahudi sudah dekat dan banyak orang dari negeri itu berangkat ke Yerusalem untuk menyucikan diri sebelum Paskah itu. 56 Mereka mencari Yesus dan sambil berdiri di dalam Bait Allah, mereka berkata seorang kepada yang lain: &quot;Bagaimana pendapatmu? Akan datang jugakah Ia ke pesta?&quot; 57 Sementara itu imam-imam kepala dan orang-orang Farisi telah memberikan perintah supaya setiap orang yang tahu dimana Dia berada memberitahukannya, agar mereka dapat menangkap Dia.

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Lagu &quot;Buat Apa Susah, Susah Itu Tak Ada Gunanya&quot;, jelas sama sekali keliru. Alkitab menunjukkan bahwa bahkan kesusahan dan penderitaan dapat merupakan alat bagi kemuliaan Tuhan.

Ada 2 contoh yang akan kita cermati. Keduanya dari Injil Yohanes.

Penderitaan Si Orang Buta (Yohanes 9)

Kita menyelidiki lebih dalam penderitaan si orang buta yang juga seorang pengemis ini. Dalam pasal ini dikisahkan bahwa Yesus yang dalam perjalanan bersama dengan murid-murid-Nya bertemu dengan seorang buta. Sedikitnya ada 3 beban berat yang menjadi sumber penderitaan orang itu.

Pertama adalah kebutaannya. Ia dikatakan buta sejak lahir. Itu berarti sejak lahir dia tidak pernah menikmati segala yang bisa dinikmati manusia dengan matanya. Ketika kecil, ia mendengar teman-temannya berteriak gembira melihat burung, pohon, bunga; ia cuma bisa meraba-raba. Bahkan wajah ayah-ibunya pun tidak pernah dapat dilihatnya.

Kedua, dikatakan ia seorang pengemis peminta-minta. Kesukarannya tidak hanya datang dari kondisi fisiknya, tetapi juga ekonominya. Ia seorang yang hidup di bawah garis kemiskinan. Walaupun kedua orang tuanya masih ada, tetapi nampaknya tidak berdaya menghidupi dia, sehingga terpaksa melepasnya untuk berjuang bagi kelangsungan hidupnya sendiri.

Ketiga, perlakuan masyarakat kepadanya. Sewaktu murid-murid Yesus melihatnya, mereka bukannya menaruh

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belas kasihan dengan memberikan sedekah kepadanya atau paling tidak kata-kata penghiburan; sebaliknya mereka malah mempersoalkan dosa siapa yang membuatnya jadi seperti itu: dosa orang tuanya atau dosanya sendiri. Permasalahan yang diangkat murid-murid saat itu bukan mengada-ada tetapi mewakili pola pikir teologis orang Yahudi. Kalau seseorang menderita sejak lahir itu menunjukkan adanya ketidakharmosian hubungan dengan Tuhan, sehingga mendapat hukuman seperti itu.

Maka lengkaplah penderitaan orang tersebut. Kalau semua orang yang bertemu dengannya berpikir, &quot;Kau buta karena ulahmu sendiri atau ulah orang tuamu dan memang sepantasnyalah kau menerima akibatnya!&quot; maka siapakah orang yang akan mengulurkan tangan memberikan sedekah kepadanya? Sebaliknya, sebagaimana yang diperlihatkan oleh murid-murid Yesus, orang akan dengan murah hati memberikan kutuk dan celaan kepadanya.

Alat Di Tangan Tuhan

Melalui jawaban Tuhan Yesus kepada pertanyaan murid-murid-Nya, &quot;Bukan dosanya atau ayah ibunya... tetapi pekerjaan Allah mau dinyatakan...&quot; (ayat 3), kita diberitahu bahwa penderitaan hebat orang itu akan dijadikan alat oleh Allah untuk menyatakan pekerjaan-Nya.

Penderitaan Lazarus (Yohanes 11)

Penyakit yang diderita Lazarus adalah penyakit yang sangat parah - hal ini dengan mudah kita ketahui dari kenyataan bahwa dalam beberapa hari kemudian ia mati - maka Lazarus harus mendapat pengobatan secepatnya.

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Yang menjadi pertanyaan adalah mengapa Yesus justru menunda pertolongan-Nya?
* Apakah berita yang disampaikan tidak diterima-Nya? Tidak. Berita itu sampai dan dimengerti Yesus dengan jelas.
* Apakah Ia tidak peduli? Tidak. Ia sangat peduli. Tiga kali dicatat tentang kasih-Nya kepada Lazarus. Orang yang membawa kabar kepada Yesus menyatakan itu, &quot;Tuhan, dia yang Engkau kasihi, sakit.&quot; (ayat 3). Rasul Yohanes sendiri juga menegaskan itu, &quot;Yesus memang mengasihi Marta dan kakaknya dan Lazarus&quot; (ayat 5). Ketika berada di depan kubur, orang-orang yang menyaksikan Yesus menangis, menyimpulkan bahwa, &quot;betapa kasih-Nya kepadanya&quot; (ayat 35).
* Kalau begitu, apakah Ia tidak mampu memberi pertolongan kepada Lazarus, sehingga sengaja tidak datang demi tidak mengecewakan mereka? Tidak. Ia mampu, bahkan setelah mati pun Ia sanggup membangkitkannya.

Jika demikian apa alasan Yesus tidak memberi pertolongan segera, malah tinggal 2 hari lagi di tempat-Nya berada? Dalam masa penundaannya itulah Lazarus yang sudah parah penyakitnya tidak mampu lagi bertahan dan akhirnya ia pun meninggal dunia.

Alat Di Tangan Tuhan

Alasan di balik tindakan aneh, bahkan &quot;tidak manusiawi&quot; itu diberikan di ayat 4. Bahwa penyakit itu tidak membawa Lazarus kepada kematian melainkan menyatakan kemuliaan Allah. Lagi-lagi kebenaran serupa diberikan

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kepada kita: penderitaan dapat Allah jadikan alat atau kesempatan bagi-Nya untuk menyatakan pekerjaan ataupun kemuliaan-Nya.

Apakah kenyataan ini berlaku pada kita juga? Dalam buku Who Put My Life On Fast-Forward, penulisnya, Phil Callaway bercerita tentang pengalaman seorang temannya, Doug Nichols.

Setelah Nichols menjalani operasi kanker usus pada bulan April 1993, dokter dengan sedih berkata kepadanya: &quot;Maafkan saya, Doug, engkau hanya mempunyai 30 persen peluang untuk kembali pulih.&quot;

&quot;Maksud dokter, saya punya 70 persen peluang untuk meninggal?&quot; tanya Doug sambil tersenyum.

&quot;Saya tidak berkata begitu,&quot; kata dokternya sambil keheranan dengan sikapnya, &quot;tetapi perkiraan terbaik saya adalah Anda paling banyak hanya punya waktu 3 bulan lagi untuk hidup.&quot;

Nichols menjawab, &quot;Yah, apapun yang terjadi saya punya 100 % peluang untuk masuk sorga.&quot;

Ternyata 3 bulan kemudian Doug tidak mati, hanya radiasi dan kemoterapi membuatnya sangat menderita kesakitan.

Suatu malam dalam berita TV, ia dan isterinya mendengar pemberitaan tentang perang saudara di Rwanda. Di sana terjadi pembantaian yang sukar untuk dapat dipercaya. Karena selain jumlah orang yang dibantai sangat besar - lebih dari 1 juta orang - juga karena pembantaian itu kebanyakan dilakukan oleh para tetangga dan sahabat-sahabat mereka sendiri. Ribuan penduduk Rwanda melarikan diri menyeberangi perbatasan menuju Zaire dan tinggal bergerombol di kamp-kamp pengungsi yang kotor dan sangat minim sarana. Penyakit seperti kolera

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berjangkit dengan cepat. Dimana-mana korban berjatuhan, dalam waktu hanya 3 hari saja sudah 50.000 jiwa meninggal dunia. Mendengar semua itu hati Doug dan isterinya, Margareth, merasa hancur. Tetapi apa daya mereka?

Ternyata kemudian mereka memutuskan untuk pergi bersama dengan tim dokter dan perawat berangkat ke Rwanda. Di sana Doug berkenalan dengan seorang pemimpin Kristen Rwanda. Orang itu mempekerjakan 300 orang pengungsi sebagai pemikul usungan untuk mengangkut orang yang sakit - sehingga dokter dapat memberikan pertolongan - ataupun untuk mengubur mereka yang meninggal setiap harinya.

Suatu hari pemimpin itu mendekati Doug dengan wajah cemas, &quot;Tuan Nichols kita menghadapi masalah. Para pemikul usungan dengan marah meminta uang tambahan upah mereka. Mereka mengancam akan mogok kerja jika tuntutan mereka tidak penuhi. Sementara uang telah habis. Dan jika mereka tidak bekerja, korban yang meninggal dunia akan menjadi berlipat ganda.&quot;

Doug meminta agar diperbolehkan berbicara langsung kepada para pengusung itu. Sambil berjalan menuju sebuah tempat bekas gedung sekolah tua yang telah habis terbakar, Doug berpikir apa yang akan ia katakan untuk meredakan kemarahan orang itu dan membuat mereka mau kembali bekerja walau tanpa upah tambahan.

Inilah kata-kata yang Doug sampaikan kepada para pengusung yang berjumlah sekitar 300 orang itu. &quot;Saya tidak mungkin dapat memahami penderitaan yang kalian alami, dan sekarang menyaksikan isteri dan anak-anak kalian meninggal akibat kolera; saya juga tidak akan pernah dapat memahami seperti apa itu rasanya. Mungkin kalian

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menginginkan lebih banyak uang untuk membeli makanan, air, serta obat-obatan bagi keluarga kalian; saya juga belum pernah berada dalam posisi seperti itu. Tidak ada kejadian tragis yang pernah terjadi dalam kehidupan saya yang setara dengan apa yang telah kalian derita. Satu-satunya yang pernah menimpa saya adalah bahwa saya mengidap kanker....&quot; Ketika Doug akan melanjutkan kata-katanya, penterjemahnya berhenti dan berpaling kepada Doug dan bertanya kepadanya. Terjadilah dialog seperti ini:

&quot;Maaf Anda bilang Anda mengidap kanker?&quot;

&quot;Ya.&quot;

&quot;Dan Anda datang ke sini? Apa dokter Anda mengatakan Anda boleh datang ke sini?&quot;

&quot;Ia mengatakan pada saya bahwa jika saya pergi ke Afrika, saya mungkin akan mati dalam waktu 3 hari.&quot;

&quot;Dokter anda mengatakan itu dan anda masih tetap datang juga? Untuk apa? Dan bagaimana jika anda meninggal?&quot;

&quot;Saya ada di sini karena Tuhan menyuruh kami datang dan melakukan sesuatu untuk orang-orang di dalam nama-Nya. Saya bukan pahlawan. Jika saya mati, kuburkan saja saya di lapangan dimana kalian menguburkan orang mati lainnya.&quot;

Penterjemah itu mulai menangis. Lalu dengan air mata masih mengalir di wajahnya ia berpaling kepada para pengusung dan mulai berpidato, &quot;Pria ini mengidap kanker. Ia datang kemari dan rela mati demi rakyat kita. Sementara itu kita mogok kerja hanya demi mendapat sedikit uang tambahan? Kita seharusnya malu.&quot;

Tiba-tiba semua orang mulai berlutut dan menangis. Seorang pria merangkak menghampiri Doug dan memeluknya. Tanpa banyak bicara, mereka satu persatu

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kembali bekerja tanpa bersuara. Dengan kembalinya mereka bekerja, ribuan nyawa terselamatkan dan banyak yang mendengar tentang Yesus Kristus.

Belakangan ketika penterjemah itu menceritakan kembali semuanya, Doug berpikir dalam hati. &quot;Apa yang kulakukan? Tidak ada. Bukan kemampuanku untuk merawat orang sakit, bukan keahlianku mengorganisir. Yang aku lakukan hanyalah mengidap kanker. Tetapi Allah memakai kelemahan itu untuk menggerakkan hati orang-orang.&quot;

Kisah Fanny Crosby juga memberi kita kebenaran serupa. Hampir tidak ada satu orang Kristen pun yang tidak menikmati hasil pelayanannya. Sekalipun kita mungkin tidak mengenal namanya, tetapi pasti ada salah satu lagu gubahannya yang kita kenal.

Fanny menderita kebutaan sejak kecil akibat kelalaian seorang dokter yang memberikan pengobatan yang salah ketika ia sedang sakit. Ternyata melalui kebutaannya itu Tuhan telah memberikan lagu-lagu indah bagi gereja-Nya. Fanny pernah berkata,&quot;Saya harus hidup dalam kegelapan fisik, sehingga saya menjadi lebih siap untuk menyanyikan puji-pujian bagi-Nya dan untuk mendorong orang lain juga memuji-Nya.&quot;

Sampai ajalnya pada usia 95 tahun, Fanny telah menggubah lebih dari 6000 lagu pujian yang membangun dan mendorong orang lain untuk memperoleh iman.

Penderitaan Sebagai Sarana Memperlengkapi Pelayanan

Pengalaman-pengalaman di atas menunjukkan bahwa penderitaan kita dapat menjadi alat yang secara langsung dipakai Allah menyatakan pekerjaan-Nya maupun

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kemuliaan-Nya. Namun Alkitab juga menunjukkan bahwa penderitaan dapat menjadi alat Allah memperlengkapi kita anak-anak-Nya, untuk melakukan pekerjaan-Nya yang dipercayakan-Nya kepada kita.

Di kota Bandung pernah hadir sepasang misionari kulit putih yang berasal dari Amerika untuk melayani suku Sunda. Isterinya kemudian mengandung dan melahirkan seorang anak laki-laki, yang diberi nama Gerry Paul. Ternyata anak ini menderita hydrocephalus (kepala besar karena berisi cairan) yang parah. Beberapa kali anak ini masuk ruang gawat darurat, tetapi tetap tertolong. Karena kondisi anaknya ini, mereka harus kembali ke Amerika dan melakukan pelayanan di sana.

Dari tahun ke tahun walaupun usianya bertambah, Gerry Paul tetap tidak menunjukkan kemajuan dalam bidang apapun. Di usianya yang ke-10 pun, ia cuma bisa tergeletak di ranjang, tidak bisa berkata satu kata pun, tidak dapat melakukan aktivitas apapun. Ibunya sekian lama hanya dapat menangis sedih melihat kondisi anaknya.

Suatu ketika suami-isteri ini mengerti bahwa Gerry Paul adalah alat Tuhan untuk memperlengkapi mereka bagi suatu perlayanan khusus. Itu terjadi di saat mereka merasa Tuhan memanggil mereka untuk bergabung dengan Joni Erickson Ministry, yang secara khusus melayani para orang tua yang mempunyai anak cacat. Tuhan memakai mereka secara luar biasa dalam pelayanan ini.

Gerry juga adalah alat Tuhan menyatakan kemuliaan-Nya. Kakeknya adalah seorang staf bagian marketing Wall Street Journal yang kemudian mengabdikan hidupnya dalam pekerjaan misi. la mendirikan Badan Misi Pioneers. Dalam gedung utama kantor badan misi ini ada sebuah menara, yang disebut Tower of Prayer (Menara Doa). Di sana

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diletakkan pahatan patung Gerry Paul. Paman Gerry, yang juga seorang misionari menjelaskan alasan keberadaan patung itu di sana, &quot;Gerry Paul tidak pernah dapat mengucapkan sepatah kata pun apalagi berkhotbah. Tetapi kehidupannya menyaksikan bagaimana kasih dan pemeliharaan Tuhan yang sangat nyata.&quot;

Vence Havner mengalami kebenaran yang serupa dengan cara berbeda. Ia telah melayani beribu-ribu manusia melalui khotbah dan menulis lebih dari 30 buku. Tetapi yang paling banyak menolong orang lain adalah kisahnya mengenai penyakit dan kematian isterinya, Sara. Kita mencuplik sedikit dari bukunya &quot;Though I Walk through the Valley&quot;:

&quot;Saya berharap Sara akan sembuh secara mujizat, sehingga kami dapat memberi kesaksian yang dramatis tentang campur tangan Allah dalam kehidupan kami. Untuk itu saya bahkan telah menyiapkan suatu khotbah. Namun itu tidak terjadi..., Allah tidak berkenan menyembuhkan dia.... Saya sangat kecewa, tetapi pikiran sehat telah mengubah pandangan saya. Seandainya pengalaman kesembuhan dramatis itu terjadi, itu tentu akan sangat sensasional. Tetapi pengalaman seperti itu jarang sekali terjadi. Para pendengar saya tentu akan berkata, &quot;Wah, itu memang luar biasa, tetapi hal itu hanya terjadi sesekali saja dan merupakan pengecualian. Umumnya kebanyakan orang tidak mengalami mujizat seperti itu. Anggota keluarga kami tidak mengalami mujizat seperti itu. Anggota keluarga kami mati, harapan kami pun pupus, dan kami membutuhkan perkataan yang menguatkan bagi orang yang melintasi lembah tanpa akhir kisah yang bahagia. Saya dapat mengerti sekarang bahwa Allah menolak apa yang saya cari agar saya dapat memberikan suatu pesan kepada orang-

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orang yang mengalami kesusahan seperti saya, yaitu orang-orang yang doanya tidak dikabulkan sebagaimana yang diharapkan....

Maka saya berkhotbah dan menulis bagi sesama rombongan pelintas lembah yang harapannya, seperti saya, tidak menjadi kenyataan, dan yang keinginan hatinya tidak dikabulkan. Jika kita dapat melintasi lembah ini dan keluar dengan kemenangan, berarti kita telah menemukan berkat yang lebih mulia daripada jika keinginan pribadi kita dikabulkan secara ajaib.&quot;

Ada sebuah syair yang sejak lama saya simpan di dalam laci meja tulis saya, &quot;Jalan Bapa Sorgawi&quot;, isinya berbunyi demikian:

&quot;Bagaimana aku dapat berharap menyembuhkan luka orang lain yang tak pernah kurasakan
Bila mataku kering dan aku tak pernah menangis, bagaimana aku mengerti dalamnya luka seseorang
Bila hatiku dingin dan tak pernah berdarah, bagaimana aku dapat mengerti kebutuhan saudaraku
Karena saat telinga tak mendengar permohonan pengemis dan mata tertutup dan tak mau melihat, dan hati keras seperti baja serta pikiran membeku, dan kemurahan hati kita anggap tanda kelemahan, kita tak lagi mengikuti Jalan Bapa Sorgawi
Karena, tanpa &quot;salib&quot; dan &quot;beban&quot; yang harus dipikul, kita menari-nari dalam hidup penuh keceriaan, dan sambil &quot;mengejar bianglala&quot; kita tak ingin lagi berjalan tak mulus, mengejar kerajaan yang lebih tinggi
Karena hanya lewat air mata kita dapat mengenali penderitaan yang tampak di mata orang lain

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Jadi, jangan hilangkan sakit hati dan derita, ya Tuhan, karena hati yang terluka mendapatkan berkat terbesar. Engkau Tuhan berada dalam hati yang remuk karena derita.&quot;

Betapa benarnya Paulus yang jauh sebelumnya sudah menuliskan pengalamannya sendiri bagaimana penderitaannya menjadi sarana Allah membekalinya menyalurkan penghiburan-Nya kepada orang percaya lainnya yang menderita. Ia menulis, &quot;Terpujilah Allah, Bapa Tuhan kita Yesus Kristus, Bapa yang penuh belas kasihan dan Allah sumber segala penghiburan, yang menghibur kami dalam segala penderitaan kami, sehingga kami sanggup menghibur mereka, yang berada dalam bermacam-macam penderitaan dengan penghiburan yang kami terima sendiri dari Allah&quot; (2 Korintus 1:3-4)

Semua kisah-kisah di atas sangat menggerakkan dan menguatkan hati bukan? Mereka bersama-sama menunjukkan satu kenyataan yang serupa bahwa masalah, penyakit, kelemahan atau kesusahan lainnya, adalah hal-hal yang kita pikir tidak bisa dipakai Allah. Seringnya malah kebalikannyalah yang benar. Allah memakainya bahkan seringkali lebih besar dari kesehatan dan kelancaran kita untuk memuliakan nama-Nya.

Dengan demikian, bagi kita yang seringkali merasa kecil hati karena merasa bahwa Allah tidak pernah dapat memakai kita karena kita tidak mempunyai apa-apa yang bisa kita tawarkan kepada-Nya, harus menyadari bahwa sesungguhnya tidaklah demikian. Kita semua pasti tanpa perlu mencari-cari, akan jatuh sakit, atau hidup dalam penderitaan lainnya. Maka sebagaimana saudara-saudara

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kita di atas, kita juga bisa mematuhi Allah dan melaksanakan panggilan-Nya dengan memanfaatkan semua kesusahan kita itu.

Itu berarti bukan hanya uang, minyak narwastu yang harum, atau mas, kemenyan, dan mur yang boleh kita bawa sebagai persembahan bagi Tuhan. Penderitaan kita juga dapat merupakan persembahan yang kita bawa kepada-Nya sambil berkata, &quot;Tuhan pakai penderitaanku untuk menyatakan pekerjaan dan kemuliaan-Mu.&quot;

Kerohanian Yang Sangat Luhur

Membawa penderitaan kita kepada Tuhan bagi kemuliaan-Nya, jelas bukan tindakan biasa. Ada berbagai tingkatan dan dinamika reaksi ketika kita menderita. Misalnya ketika kita jatuh sakit, amatilah pola-pola reaksi kita.

Reaksi pertama yang paling umum adalah: &quot;Tuhan sembuhkan aku.&quot; Tidak ada reaksi spontan lain terhadap penyakit kita selain kita ingin sembuh. Kita pergi ke dokter, mencari obat, dan berdoa agar kesembuhan itu secepatnya tiba. Tidak terlintas dalam benak kita untuk membolehkan Tuhan menunda kesembuhan itu sampai bertahun-tahun lamanya, apalagi menunda secara sengaja agar kita mati.

Jika kita tidak mendapat kesembuhan, sebaliknya penderitaan bertambah, maka reaksi kedua yang juga sangat umum adalah: &quot;Tuhan aku mau mati saja. Aku tidak tahan lagi menderita begini.&quot; Mungkin juga timbul kekecewaan sampai menyangkal Tuhan atau kita berpaling kepada kuasa-kuasa lain. Reaksi-reaksi seperti itu tidak akan membawa kita kepada peningkatan kerohanian. Pengalaman dan pengenalan kita akan Allah hanya begitu-

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begitu saja, tidak ada terobosan apa-apa. Akibatnya kita kehilangan kesempatan untuk bertumbuh dan lebih bergantung kepada-Nya, dan juga kita kehilangan kesempatan untuk dipakai-Nya.

Ada bentuk reaksi lain, yang tidak begitu umum, yang saya pernah dengar dari mulut orang-orang percaya yang sedang menderita, &quot;Tuhan jikalau Engkau tidak menyembuhkanku berilah aku kekuatan untuk menahan penderitaan ini dan tidak menyangkal-Mu.&quot; Indah bukan? Namun demikian reaksi sedemikian masih berorientasi kepada diri sendiri.

Bentuk reaksi yang paling luhur adalah ketika kita dalam kesusahan dan sengsara sakit-penyakit, berkata, &quot;Tuhan pakai kesakitanku menjadi alat kemuliaan-Mu.&quot; Itulah bentuk respon tertinggi, karena dipusatkan kepada Allah sendiri.

Bob Sjogren dalam bukunya &quot;Cat and Dog Theology&quot;, memberikan kepada kita kisah tentang Corrie Ten Boom, yang sangat relevan dengan reaksi luhur yang kita bicarakan di atas:

Ketika Corrie Ten Boom berusia 70 tahun, ia dikunjungi Floyd McClung dari Youth With A Mission. Floyd heran saat melihat Corrie pada usia setua itu membeli koper baru. Maka ia pun bertanya untuk apa koper baru itu. Corrie menceritakan bahwa ia telah mendapat suatu penglihatan, dimana seorang malaikat mengunjunginya dan memberitahukannya bahwa Allah mengutusnya untuk memberitahukan Corrie bahwa ia akan hidup 10 tahun lagi. Untuk merayakan hal itulah Corrie membeli koper baru.

Tetapi 5 tahun setelah itu, yaitu saat usianya 75 tahun, Corrie mengalami gangguan kesehatan yang

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membuatnya harus tinggal di rumah sakit dan mengalami kesakitan luar biasa. Saat itulah Floyd kembali mengunjunginya. Dalam percakapan mereka, Corrie memberitahukan Floyd bahwa malaikat yang sama telah mengunjungi dan memberitahukan kepadanya bahwa sekalipun Allah masih memberinya waktu untuk hidup 5 tahun lagi, tetapi Allah tahu 5 tahun itu akan penuh dengan penderitaan, maka jika Corrie mau, Allah akan membawanya pulang lebih awal. Corrie merasa diperhadapkan pada pilihan yang sulit: Apakah ia lebih baik memilih pergi untuk tinggal bersama Tuhan atau meneruskan hidup dengan kesakitan dan penderitaan yang tidak terkira selama 5 tahun lagi?

Buat kita yang memilih menghindari kesakitan dan penderitaan, serta mengejar kemudahan dan kenyamanan diri sendiri; tentunya akan memilih mati. Bagaimana Corrie menjawab? Ia bertanya kepada sang malaikat, &quot;Yang mana yang akan mendatangkan kemuliaan terbesar bagi Bapaku? Pergi bersama dengan Dia sekarang atau menahan penderitaan selama 5 tahun lagi?&quot; Malaikat itu menjawab, &quot;Dengan tinggal di sini dan menahan penderitaan selama 5 tahun lagi.&quot; Corrie tanpa ragu memberi pilihannya, &quot;Itulah yang saya pilih!&quot;

Apa yang terjadi selama 5 tahun itu? Walaupun sebelumnya memang nama Corrie Ten Boom telah dikenal jutaan orang Kristen di seluruh dunia, namun Allah menggunakan 5 tahun terakhir itu untuk memeteraikan dalam pikiran dan hati orang apa artinya hidup bagi kemuliaan Tuhan, bahkan jika itu berarti melalui sakit dan penderitaan.

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Penutup

Lagu &quot;Buat apa susah, susah itu tidak ada gunanya,&quot; bukan lagu yang tepat. Sejak lama manusia tahu bahwa walaupun kesusahan itu tidak nyaman dan menyakitkan, tetapi banyak orang mendapatkan manfaatnya: hidupnya menjadi kuat melalui kesusahan. Kebenaran ini begitu mudahnya kita temukan dalam alam ini.

Pohon di pantai menjadi kuat akarnya karena terus-menerus ditempa angin.

Seekor bayi jerapah dilahirkan oleh induknya dalam posisi berdiri (ini memang posisi melahirkan binatang jerapah). Anak itu akan jatuh dari lubang rahim ibunya yang cukup tinggi. Tidak cukup sampai disitu. Ketika si bayi jerapah itu bergeliat untuk bangun, induknya tidak membantunya, malah sebaliknya menendangi si anak sampai terguling-guling. Tendangan itu dilakukan berulangkali tanpa henti sampai si anak ketika ditendang dapat langsung bangkit berdiri. Saat itu barulah si ibu menghentikan tendangannya. Tujuannya agar si anak dapat berdiri dan berlari, sehingga ketika ada musuh ia mampu menyelamatkan dirinya.

Contoh lainnya diberikan oleh seorang ahli unggas John Audubon. Suatu ketika, ia mengamati seekor kupu-kupu sedang berusaha setengah mati keluar dari kepompongnya. Audubon merasa kasihan melihat penderitaan mahluk kecil itu. Segera saja ia turun tangan memberi pertolongan dengan merobek kepompong tersebut. Kupu-kupu itu sekarang mendapat kebebasannya. Ia terbang ke udara bebas. Namun tidak lama kemudian ia terjatuh dan mati. Setelah mempelajari apa yang sesungguhnya terjadi, Audubon mengerti bahwa rupanya

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kepompong itu membelenggu kupu-kupu sedemikian rupa sehingga ia dipaksa harus menggeliat membentuk otot-otot sayap yang kuat untuk terbang. Membebaskannya justru merupakan tindakan kejam, identik dengan memberi hukuman mati kepadanya.

Tidak heran kalau Kirk Douglas, bintang film kawakan yang memerankan Spartacus, dan beberapa film kolosal lainnya, pernah berkata, &quot;Anak-anak saya tidak pernah seberuntung saya yang dilahirkan dalam kemiskinan yang hina.&quot;

Tuhan seringkali mengajar melalui kesusahan, dan membentuk seseorang menjadi tegar. Namun demikian manfaat kesusahan bisa lebih tinggi dari itu, yakni ketika pekerjaan Allah dinyatakan dan Allah sendiri mendapat kemuliaan-Nya.

Bagaimana cara Ia memakai kelemahan dan kesusahan kita sebagai kesempatan untuk menyatakan karya dan kemuliaan-Nya, mungkin tidak kita ketahui. Bagian kita hanyalah membawa semua itu dan meletakkannya di bawah kaki-Nya. Namun demikian, ada satu masalah terbesar bagi kita untuk dapat melakukan hal itu - untuk mempersembahkan kesukaran, sakit penyakit kita untuk menjadi alat kemuliaan-Nya - yaitu kurangnya iman kita. Kekurangan iman disini bukanlah kekurangan iman untuk dapat dibebaskan dari situasi buruk, tetapi kekurangan iman untuk tetap sakit, tetap menderita kesesakan, bila memang itu merupakan kehendak Allah.

Sebagaimana Julius Caesar pernah mengatakan, &quot;Lebih mudah menemukan orang yang bersedia mati dengan sukarela daripada menemukan orang yang bersedia menahan kepedihan dengan sabar.&quot; Mengapa begitu? Benyamin Blech dalam bukunya, &quot;If God is Good why is The

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Susah Itu Ada Gunanya

World So Bad?&quot; memberi sebuah pernyataan yang dapat kita pakai menjawab pertanyaan tersebut, &quot;Kita hanya mati sekali; tetapi kita bisa saja menderita tanpa akhir.&quot; Bahkan tidak sedikit orang yang beranggapan: kematian justru menolong kita keluar dari penderitaan. Maka dari itu, dibutuhkan iman yang jauh lebih besar untuk menanggung penderitaan daripada untuk membebaskan diri darinya. Untuk itu kita memohon kepada-Nya agar Ia menganugerahkan iman yang sedemikian itu kepada kita. Sehingga baik di saat senang maupun di saat susah, hidup kita tak putus-putusnya menjadi kemuliaan-Nya.

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Mendapatkan-Mu dalam Kehilanganku

DOA

Tuhan, terus terang berita bahwa Engkau juga menjadikan penderitaan kami sebagai alat menyatakan pekerjaan-Mu maupun kemuliaan-Mu itu, tidaklah membuat kami gembira. Terus terang juga, kami tidak akan memilih menderita walau melalui itu Engkau akan dimuliakan. Tuhan, kami ini pencinta kenyamanan, keamanan, kelancaran, kemudahan, dan kemakmuran. Karenanya, bagi kami semua kesusahan dan kesakitan adalah musuh yang sedapat dan secepat mungkin harus dilenyapkan. Setahu kami tidak ada orang yang tidak meraung meminta penderitaannya diakhiri. Maka tak masuk dalam hitungan akal kami untuk berlarut-larut dalam penderitaan dan membawanya sebagai persembahan kepada-Mu. Oleh sebab itu hanya Engkau, ya hanya Engkau Saja yang dapat mengubah kami. Doa kami ketika penderitaan itu datang dan memang pasti datang, lepaskanlah kami. Namun jika tidak Kau lepaskan kami maka ubahlah hati kami, seperti yang Kau inginkan Dengar permohonan kami dalam Putra-Mu, Tuhan kami Yesus Kristus. Amin.</text>
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Ucapan Terima Kasih

Ketika sebuah buku ditulis, maka ada setumpuk hutang yang penulisnya dapatkan. Hutang itu berupa kontribusi orang-orang yang turut mensukseskan tertulisnya buku itu, dan itu menjadi hutang seumur hidup karena tak akan pernah bisa dilunasi. Saya hanya dapat mengucapkan terima kasih kepada mereka yang kepadanya saya berhutang.

David Andreas - Terima kasih atas kesediaannya mengedit naskah saya, mengubahnya begitu rupa sehingga enak dibaca. Terlebih saya berterima kasih untuk persahabatan yang sudah berlangsung lebih dari 20 tahun dengannya.

Peter dan Marchnie Hidayat - Terima kasih untuk segala dukungan yang dibutuhkan untuk naik cetaknya buku ini. Terlebih saya berterima kasih untuk banyaknya berkat melalui mengenal dan bekerja sama dengan mereka.

Hadi Yahya - Terima kasih atas usaha gigihnya merekam dan mengedit naskah-naskah dalam buku ini ke dalam bentuk audio. Terlebih saya berterima kasih untuk semangat, kesetiaan dan saran-sarannya dalam pelayanan mimbar saya.

Suyanto Japara - Terima kasih untuk jerih lelahnya dalam membuat syair puisi yang begitu indah yang sesuai dengan isi buku ini.

Daftar ini dapat begitu panjang. Saya tidak mungkin menyebutkan semua nama di sini, tetapi saya sungguh berterima kasih kepada semua teman-teman yang dengan setia mendukung dan mendorong sehingga lahirnya buku saya yang ke empat ini. Tuhan memberkati kalian semua.


Sampul belakang

Buku ini merupakan gabungan antara kepekaan terhadap pergulatan kehidupan manusia dengan kekayaan dan kedalaman Firman Tuhan. Gabungan kedua hal di atas membuat buku ini sangat menolong kita dalam mengintrospeksi motivasi dan sikap hati kita sebagai anak-anak Tuhan dalam berelasi dengan Tuhan, maupun dalam memimpin kita bertumbuh dalam pengenalan akan Allah secara benar. Untuk itu saya bersyukur kepada Tuhan atas berkat yang saya peroleh dari membaca buku ini.

- Peter Hidayat, Ketua EE Bandung dan Koordinator Unveiling GLORY Indonesia

Hidup tidak pernah terpisah dari kehilangan. Kehilangan harta benda, pekerjaan, orang yang kita kasihi, kesehatan, dan lain-lain. Anak-Anak Tuhan yang hidup saleh pun tidak terluput dari kenyataan ini.

Di dalam bukunya &quot;Mendapatkan-Mu Dalam Kehilanganku&quot;, Pdt. Yohan Candawasa menolong kita mengenal kasih Allah dan cara-Nya bertindak dalam dimensi yang tidak pernah terpikirkan oleh kita. Menerima dengan hati terbuka kebenaran Alkitabiah yang dipaparkan dalam buku ini, bukan saja akan mempersiapkan kita dalam menghadapi kehilangan yang tidak mungkin kita elakkan, tetapi juga membimbing kita masuk ke dalam makna pengenalan Allah yang sejati. Pengenalan ini pasti akan menambah kasih, kekaguman dan rasa hormat kita akan Allah.</text>
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