Wikibuku idwikibooks https://id.wikibooks.org/wiki/Halaman_Utama MediaWiki 1.47.0-wmf.19 first-letter Media Istimewa Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Wikibuku Pembicaraan Wikibuku Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Resep Pembicaraan Resep Wisata Pembicaraan Wisata TimedText TimedText talk Modul Pembicaraan Modul Acara Pembicaraan Acara 0 18421 119477 68157 2026-09-12T15:05:26Z Silvaagatha Silva 43875 119477 wikitext text/x-wiki <noinclude>mengunyah == Di Provinsi Sulawesi Tenggara == </noinclude> Bahasa Cia-Cia dituturkan oleh masyarakat di Desa Lapandewa, Kecamatan Kulisusu Barat, Kabupaten Buton Utara; Desa Kancinaa, Kecamatan Pasarwajo, Kabupaten Buton; Kelurahan Masiri, Kecamatan Batauga, Kabupaten Buton Selatan; Kelurahan Gonda Baru, Kecamatan Sarowolio, Kabupaten Kota Bau-Bau; Desa Kumbewaha, Kecamatan Siotapina, Kabupaten Buton, Provinsi Sulawesi Tenggara. Selain [[Bahasa Cia-Cia]], di daerah sebaran tersebut terdapat [[Bahasa Muna]] (di Kabupaten Buton); [[Bahasa Lasalimu-Kamaru]] (di Kabupaten Buton); dan [[Bahasa Sasak]] (di Kabupaten Buton). Bahasa Cia-Cia terdiri atas lima dialek, yaitu # dialek Lapandewa, # dialek Kancinaa, # dialek Masiri, # dialek Gonda Baru, dan # dialek Kumbewaha. Persentase perbedaan antardialek tersebut berkisar antara 60%--78%. Berdasarkan penghitungan dialektometri menunjukkan bahwa isolek Cia-Cia merupakan sebuah bahasa dengan persentase perbedaan berkisar antara 85%--91% jika dibandingkan dengan bahasa-bahasa di Sulawesi Tenggara, misalnya dibandingkan dengan [[Bahasa Muna]], [[Bahasa Cia-Cia]], dan [[Bahasa Wolio]]. <noinclude> {{Bahasa di Indonesia|tipe=}} </noinclude> bvrg3g7gl8y0fiw0hvhnjbr74az1pzz 119479 119477 2026-09-12T22:42:25Z Deepturquoise 32400 Membatalkan revisi [[Special:Diff/119477|119477]] oleh [[Special:Contributions/Silvaagatha Silva|Silvaagatha Silva]] ([[User talk:Silvaagatha Silva|bicara]]) 119479 wikitext text/x-wiki <noinclude> == Di Provinsi Sulawesi Tenggara == </noinclude> Bahasa Cia-Cia dituturkan oleh masyarakat di Desa Lapandewa, Kecamatan Kulisusu Barat, Kabupaten Buton Utara; Desa Kancinaa, Kecamatan Pasarwajo, Kabupaten Buton; Kelurahan Masiri, Kecamatan Batauga, Kabupaten Buton Selatan; Kelurahan Gonda Baru, Kecamatan Sarowolio, Kabupaten Kota Bau-Bau; Desa Kumbewaha, Kecamatan Siotapina, Kabupaten Buton, Provinsi Sulawesi Tenggara. Selain [[Bahasa Cia-Cia]], di daerah sebaran tersebut terdapat [[Bahasa Muna]] (di Kabupaten Buton); [[Bahasa Lasalimu-Kamaru]] (di Kabupaten Buton); dan [[Bahasa Sasak]] (di Kabupaten Buton). Bahasa Cia-Cia terdiri atas lima dialek, yaitu # dialek Lapandewa, # dialek Kancinaa, # dialek Masiri, # dialek Gonda Baru, dan # dialek Kumbewaha. Persentase perbedaan antardialek tersebut berkisar antara 60%--78%. Berdasarkan penghitungan dialektometri menunjukkan bahwa isolek Cia-Cia merupakan sebuah bahasa dengan persentase perbedaan berkisar antara 85%--91% jika dibandingkan dengan bahasa-bahasa di Sulawesi Tenggara, misalnya dibandingkan dengan [[Bahasa Muna]], [[Bahasa Cia-Cia]], dan [[Bahasa Wolio]]. <noinclude> {{Bahasa di Indonesia|tipe=}} </noinclude> cxv5tsdu8ogakqy56jf77e3o6xbs0rq 0 23140 119480 117803 2026-09-13T04:00:34Z Akuindo 8654 /* Jenis integral lainnya */ 119480 wikitext text/x-wiki == Penulisan turunan == Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x). <nowiki>Turunan kedua dan ketiga adalah f''(x) dan f'''(x). Jika turunan keempat dan seterusnya boleh ditulis ' atau angka yakni f''''(x)</nowiki> atau f⁴(x). == Kaidah umum == :# <math>\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ konstan)}\,\!</math> :# <math>\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx</math> :# <math>\int [f(x) - g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx - \int g(x)\,dx</math> :# <math>\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left[f'(x) \left(\int g(x)\,dx\right)\right]\,dx</math> :# <math>\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = {[f(x)]^{n+1} \over n+1} + C \qquad\mbox{(untuk } n\neq -1\mbox{)}\,\! </math> :# <math>\int {f'(x)\over f(x)}\,dx= \ln{\left|f(x)\right|} + C </math> :# <math>\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C </math> :# <math>\int f(x) \, dx = F(x) + C</math> :# <math>\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)</math> :# <math>\int f(x) \circ g(x) dx</math> = f’(g(x)) g’(x) :# <math>\int f(x) \circ f^{-1}(x) dx</math> = f’(f^-1(x)) f^-1’(x) = 1 :# <math>\int f^{-1}(x) dx = \frac{1}{f'(f'(x))}</math> == rumus sederhana == :<math>\int \, dx = x + C</math> :<math>\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> :<math>\int (ax+b)^n\,dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> :<math>\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C</math> <math>\int {dx \over \sqrt{a^2-b^2 x^2}} = \frac{1}{b} \arcsin \, {bx \over a} + C</math> :<math>\int {dx \over {a^2+b^2x^2}} = {1 \over ab}\arctan \, {bx \over a} + C</math> <math>\int {dx \over x\sqrt{b^2x^2-a^2}} = {1 \over a}\arcsec \, {bx \over a} + C</math> ; Eksponen dan logaritma :<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math> :<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math> :<math>\int \ln \, x\,dx = x \cdot \, \ln {x} - x + C</math> :<math>\int \, ^b\!\log \, x\,dx = x \cdot \, ^b\!\log \, x - x \cdot \,^b\!\log e + C</math> ; Trigonometri :<math>\int \sin \, x \, dx = -\cos \, x + C</math> :<math>\int \cos \, x \, dx = \sin \, x + C</math> :<math>\int \tan \, x \, dx = -\ln{\left| \cos \, x \right|} + C</math> :<math>\int \cot \, x \, dx = \ln{\left| \sin \, x \right|} + C</math> :<math>\int \sec \, x \, dx = \ln{\left| \sec \, x + \tan \, x \right|} + C</math> :<math>\int \csc \, x \, dx = -\ln{\left| \csc \, x + \cot \, x \right|} + C</math> ; Hiperbolik :<math>\int \sinh \, x \, dx = \cosh \, x + C</math> :<math>\int \cosh \, x \, dx = \sinh \, x + C</math> :<math>\int \tanh \, x \, dx = \ln{\left| \cosh \, x \right|} + C</math> :<math>\int \coth \, x \, dx = \ln{\left| \sinh \, x \right|} + C</math> :<math>\int \mbox{sech} \, x \, dx = \arctan \,(\sinh \, x) + C</math> :<math>\int \mbox{csch} \, x \, dx = \ln{\left| \tanh \, {x \over 2} \right|} + C</math> == Jenis integral == === integral biasa === Berikut contoh penyelesaian cara biasa. : 1. <math>\int x^3 - cos 3x + e^{5x+2} - \frac{1}{2x+5}\,dx</math> : <math>= \frac{1}{3+1}x^{3+1} - \frac{sin 3x}{3} + \frac{e^{5x+2}}{5} - \frac{ln (2x+5)}{2} + C</math> : <math>= \frac{x^4}{4} - \frac{sin 3x}{3} + \frac{e^{5x+2}}{5} - \frac{ln (2x+5)}{2} + C</math> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>= \int x(x^4-4x^3(5)+6x^2(25)-4x(125)+625)\,dx</math> : <math>= \int x(x^4-20x^3+150x^2-500x+625)\,dx</math> : <math>= \int x^5-20x^4+150x^3-500x^2+625x\,dx</math> : <math>= \frac{x^6}{6}-4x^5+\frac{150x^4}{4}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C</math> : <math>= \frac{x^6}{6}-4x^5+\frac{75x^4}{2}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C</math> === integral substitusi === Berikut contoh penyelesaian cara substitusi. : 1. <math>\int \frac{\ln \, x}{x}\,dx</math> : <math>u = \ln \, x\, du = \frac{dx}{x}</math> Dengan menggunakan rumus di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{\ln(x)}{x} dx \\ \int u du \\ \frac{1}{2} u^2 + C \\ \frac{1}{2} ln^2 x + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>u = x-5,\, du = dx,\, x = u+5</math> Dengan menggunakan rumus di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4\,dx \\ \int (u+5)u^4\,du \\ \int (u^5+5u^4)\,du \\ \frac{1}{6} u^6+u^5 + C \\ \frac{1}{6} (x-5)^6+(x-5)^5 + C \\ \frac{1}{6} (x^6-6x^5(5)+15x^4(25)-20x^3(125)+15x^2(625)-6x(3125)+15625)+(x^5-5x^4(5)+10x^3(25)-10x^2(125)+5x(625)+3125) + C \\ \frac{1}{6}x^6-5x^5+\frac{125x^4}{2}-\frac{1250x^3}{3}+\frac{3125x^2}{2}-3125x+\frac{15625}{6}+x^5-25x^4+250x^3-1250x^2+3125x+3125 + C \\ \frac{1}{6}x^6-4x^5+\frac{75x^4}{2}-\frac{500x^3}{3}+\frac{625x^2}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> === integral parsial === ;Cara 1: Rumus Integral parsial diselesaikan dengan rumus berikut. : <math>\int u\,dv = uv - \int v\,du </math> Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan rumus. : 1. <math>\int x \sin \, x \, dx</math> : <math>u = x, du = 1 \, dx, dv = \sin \, x \, dx, v = -\cos \, x</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \sin \, x \,dx \\ (x)(-\cos \, x) - \int (-\cos \, x)(1 dx) \\ -x \cos \, x + \int \cos \, x dx \\ -x \cos \, x + \sin \, x + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4\,dx</math> : <math>u = x,\, du = 1\,dx,\, dv = (x-5)^4\,dx,\, v = \frac{1}{5}(x-5)^5</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4 \, dx \\ (x)(\frac{1}{5}(x-5)^5) - \int (\frac{1}{5}(x-5)^5)(1\,dx) \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \int \frac{1}{5}(x-5)^5\,dx \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \frac{1}{30}(x-5)^6\,dx \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 3. <math>\int x \ln \,x\,dx</math> : <math>u = \ln \,x,\, du = \frac{1}{x}\,dx,\, dv = x\,dx,\, v = \frac{x^2}{2}</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \ln \,x\, dx \\ (\ln \,x)(\frac{x^2}{2}) - \int (\frac{x^2}{2})(\frac{1}{x}\,dx) \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x^2}{2}(\frac{1}{x})\,dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x}{2} \,dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \frac{x^2}{4} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 4. <math>\int e^x \sin \,x\,dx</math> ini terjadi dua kali integral parsial : <math>u = \sin \,x,\, du = \cos \,x\,dx,\, dv = e^x\,dx,\, v = e^x</math> Dengan menggunakan rumus di atas, : <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int e^x \sin \,x\, dx \\ (\sin \,x)(e^x) - \int (e^x)(\cos \,x\,dx) \\ e^x \sin \,x - \int e^x \cos \,x\,dx \\ u = \cos \,x,\, du = -\sin \,x\,dx,\, dv = e^x\,dx,\, v = e^x \\ (\cos \,x)(e^x) - \int (e^x)(-\sin \,x\,dx) \\ e^x \cos \,x + \int e^x \sin \,x\,dx \\ e^x \sin \,x - (e^x \cos \,x + \int e^x \sin \,x\,dx) \\ e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - \int e^x \sin \,x\,dx \\ \text{misalkan } I = \int e^x \sin \,x \, dx \\ I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - I \\ 2I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x \\ I &= \frac{e^x \sin \,x - e^x \cos \,x}{2} \\ &= \frac{e^x \sin \,x}{2} - \frac{e^x \cos \,x}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ;Cara 2: Tabel Untuk <math display="inline">\int u\,dv</math>, berlaku ketentuan sebagai berikut. {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>u</math> || <math>dv</math> |- | - || <math>\frac{du}{dx}</math> || <math>v</math> |- | + || <math>\frac{d^2u}{dx^2}</math> || <math>\int v\,dx</math> |} Berikut contoh penyelesaian cara parsial dengan tabel. : 1. <math>\int x \sin \, x \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>x</math> || <math>\sin \, x</math> |- | - || <math>1</math> || <math>-\cos \, x</math> |- | + || <math>0</math> || <math>-\sin \, x</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \sin \, x \, dx \\ (x)(-\cos \, x) - (1)(-\sin \, x) + C \\ -x \cos \, x + \sin \, x + C \end{aligned} </math> </div></div> : 2. <math>\int x(x-5)^4 \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>x</math> || <math>(x-5)^4</math> |- | - || <math>1</math> || <math>\frac{1}{5}(x-5)^5</math> |- | + || <math>0</math> || <math>\frac{1}{30}(x-5)^6</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x(x-5)^4 \, dx \\ (x)(\frac{1}{5}(x-5)^5) - (1)(\frac{1}{30}(x-5)^6) + C \\ \frac{x}{5}(x-5)^5 - \frac{1}{30}(x-5)^6 + C \end{aligned} </math> </div></div> : 3. <math>\int x \ln \,x \, dx</math> {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>\ln \,x</math> || <math>x</math> |- | - || <math>\frac{1}{x}</math> || <math>\frac{x^2}{2}</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int x \ln \,x \, dx \\ (\ln \,x)(\frac{x^2}{2}) - \int (\frac{1}{x})(\frac{x^2}{2}) \, dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \int \frac{x}{2} \, dx \\ \frac{x^2}{2} \ln \,x - \frac{x^2}{4} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> : 4. <math>\int e^x \sin \,x \, dx</math> ini terjadi dua kali integral parsial {| class="wikitable" |- ! Tanda !! Turunan !! Integral |- | + || <math>\sin \,x</math> || <math>e^x</math> |- | - || <math>\cos \, x</math> || <math>e^x</math> |- | + || <math>-\sin \,x</math> || <math>e^x</math> |} Dengan tabel di atas, <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int e^x \sin \,x \, dx \\ (\sin \,x)(e^x) - (\cos \,x)(e^x) + \int (-\sin \,x)(e^x) \, dx \\ e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - \int e^x \sin \,x) \, dx \\ \text{misalkan } I = \int e^x \sin \,x \, dx \\ I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x - I \\ 2I &= e^x \sin \,x - e^x \cos \,x \\ I &= \frac{e^x \sin \,x - e^x \cos \,x}{2} \\ &= \frac{e^x \sin \,x}{2} - \frac{e^x \cos \,x}{2} + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> === integral pecahan parsial === Berikut contoh penyelesaian cara parsial untuk persamaan pecahan (rasional). : 1. <math>\int \frac{1}{x^2 - 4}\,dx</math> Pertama, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{1}{x^2 - 4} \\ =&\; \frac{1}{(x + 2)(x - 2)} \\ =&\; \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2} \\ =&\; \frac{A(x - 2) + B(x + 2)}{x^2 - 4} \\ =&\; \frac{(A + B)x - 2(A - B)}{x^2 - 4} \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A + B = 0</math> dan <math display="inline">A - B = -\frac{1}{2}</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = -\frac{1}{4}</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = \frac{1}{4}</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{1}{x^2 - 4}\,dx \\ =&\; \int (-\frac{1}{4 (x + 2)} + \frac{1}{4 (x - 2)})\,dx \\ =&\; \frac{1}{4} \int (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2})\,dx \\ =&\; \frac{1}{4} (\ln|x - 2| - \ln|x + 2|) + C \\ =&\; \frac{1}{4} \ln|\frac{x - 2}{x + 2}| + C \end{aligned}</math> : 2. <math>\int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx</math> : cara 1 Pertama, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3} \\ =&\; \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{(x - 3)^2} + \frac{C}{(x - 3)^3} \\ &\; \text{untuk mencari C yaitu } (3)^2+5(3)+4=28 \\ =&\; \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{(x - 3)^2} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{A(x - 3)^2 + B(x - 3)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{A(x^2 - 6x + 9) + B(x - 3)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{Ax^2 - 6Ax + 9A + Bx - 3B}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ =&\; \frac{Ax^2 + (- 6A + B)x +(9 - 3B)}{(x - 3)^3} + \frac{28}{(x - 3)^3} \\ \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A = 1</math> dan <math display="inline">-6A + B = 5</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = 1</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = 11</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx \\ =&\; \int (\frac{1}{x - 3} + \frac{11}{(x - 3)^2} + \frac{28}{(x - 3)^3})\,dx \\ =&\; \ln|x - 3| + (-11 (x - 3)^{-1}) + (-14 (x - 3)^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| - \frac{11}{x - 3} - \frac{14}{(x - 3)^2} + C \end{aligned}</math> : cara 2 Pertama, ubah u=x-3 menjadi x=u+3 dan du=dx tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3} \\ =&\; \frac{(u+3)^2+5(u+3)+4}{u^3} \\ =&\; \frac{u^2+11u+28}{u^3} \\ &\; \int \frac{x^2+5x+4}{(x-3)^3}\,dx \\ =&\; \int \frac{u^2+11u+28}{u^3}\,du \\ =&\; \int (\frac{u^2}{u^3} + \frac{11u}{u^3} + \frac{28}{u^3})\,du \\ =&\; \int (\frac{1}{u} + \frac{11}{u^2} + \frac{28}{u^3})\,du \\ =&\; \ln u + (-11 u^{-1}) + (-14 u^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| + (-11 (x - 3)^{-1}) + (-14 (x - 3)^{-2}) + C \\ =&\; \ln|x - 3| - \frac{11}{x - 3} - \frac{14}{(x - 3)^2} + C \end{aligned}</math> : 3. <math>\int \frac{x^4+2x^3-13x^2-7x+21}{x^2-4x+3}\,dx</math> Pertama, penyelesaian dengan persamaan polinomial tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{x^4+2x^3-13x^2-7x+21}{x^2-4x+3} \\ =&\; x^2+6x+8 + \frac{7x-3}{x^2-4x+3} \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int \frac{7x-3}{x^2-4x+3}\,dx \end{aligned} </math> Kedua, pisahkan pecahan tersebut. : <math> \begin{aligned} =&\; \frac{7x - 3}{x^2 - 4x + 3} \\ =&\; \frac{7x - 3}{(x - 1)(x - 3)} \\ =&\; \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 3} \\ =&\; \frac{A(x - 3) + B(x - 1)}{x^2 - 4x + 3} \\ =&\; \frac{(A + B)x + (-3A - B)}{x^2 - 4} \end{aligned} </math> Kita tahu bahwa <math display="inline">A + B = 7</math> dan <math display="inline">-3A - B = -3</math> dapat diselesaikan, yaitu <math display="inline">A = -2</math> dan {{nowrap|<math display="inline">B = 9</math>.}} : <math> \begin{aligned} &\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int \frac{7x-3}{x^2-4x+3}\,dx \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x+ \int (-\frac{2}{(x - 1)} + \frac{9}{x - 3})\,dx \\ =&\; \frac{1}{3}x^3+3x^2+8x- 2 \ln|x - 1| + 9 \ln|x - 3| \,dx + C \\ \end{aligned}</math> === integral substitusi trigonometri === {| class="wikitable" |- ! Bentuk !! Substitusi Trigonometri |- | <math>\sqrt{a^2 - b^2 x^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} sin \, \alpha </math> |- | <math>\sqrt{a^2 + b^2 x^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} tan \, \alpha</math> |- | <math>\sqrt{b^2 x^2 - a^2}</math> || <math>x = \frac{a}{b} sec \, \alpha</math> |} Berikut contoh penyelesaian cara substitusi trigonometri. : <math>\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{x^2 + 4}}</math> : <math>x = 2 \tan \, A, dx = 2 \sec^2 \, A \,dA</math> Dengan substitusi di atas, : <math> \begin{aligned} &\; \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{(2 \tan \, A)^2 \sqrt{4 + (2 \tan \, A)^2}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4 + 4 \tan^2 \, A}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4(1 + \tan^2 \, A)}} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A \sqrt{4 \sec^2 \, A }} \\ =&\; \int \frac{2 \sec^2 \, A \,dA}{(4 \tan^2 \, A)(2 \sec \, A)} \\ =&\; \int \frac{\sec \, A \,dA}{4 \tan^2 \, A} \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{\sec \, A \,dA}{\tan^2 \, A} \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A} \,dA \end{aligned} </math> Substitusi berikut dapat dibuat. : <math>\int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A} \,dA</math> : <math>t = \sin \, A, dt = \cos \, A \,dA</math> Dengan substitusi di atas, : <math> \begin{aligned} &\; \frac{1}{4} \int \frac{\cos \, A}{\sin^2 \, A}\,dA \\ =&\; \frac{1}{4} \int \frac{dt}{t^2} \\ =&\; \frac{1}{4} \left(-\frac{1}{t}\right) + C \\ =&\; -\frac{1}{4 t} + C \\ =&\; -\frac{1}{4 \sin \, A} + C \end{aligned} </math> Ingat bahwa <math display="inline">\sin \, A = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}}</math> berlaku. : <math> \begin{aligned} =&\; -\frac{1}{4 \sin \, A} + C \\ =&\; -\frac{\sqrt{x^2 + 4}}{4x} + C \end{aligned} </math> === integral mutlak === : <math>\int |f(x)| \,dA</math> buatlah <math>f(x) \ge 0</math> jika hasil x adalah lebih dari 0 maka f(x) sedangkan kurang dari 0 maka -f(x) : <math>\int_a^c |f(x)| \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_b^c -f(x) \, dx = F(b) - F(a) - F(c) + F(b)</math> jika <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge b, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < b. \end{cases}</math>. sebelum membuat f(x) dan -f(x) menentukan nilai x sebagai f(x) ≥ 0 untuk batas-batas wilayah yang menempatkan hasil positif (f(x)) dan negatif (-(f(x)) serta hasil integral mutlak tidak mungkin negatif. === integral fungsi ganjil dan integral fungsi genap === : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx = \int_0^a (f(x)+f(-x)) \,dx</math> dengan mengingat fungsi ganjil dan fungsi genap yaitu f(-x)=-f(x) untuk fungsi ganjil dan f(-x)=f(x) untuk fungsi genap maka berlaku untuk integral: : integral fungsi ganjil : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = 0 : integral fungsi genap : <math>\int_{-a}^a f(x) \,dx</math> = <math>2 \int_0^a f(x) \,dx</math> === integral notasi === : <math>\int_a^b f(x) \,dx = \int_{a-p}^{b-p} f(x) \,dx = \int_{a+p}^{b+p} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^c f(x) \,dx = \int_{a}^{b} f(x) \,dx + \int_{b}^{c} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^b f(x \pm k) \,dx = \int_{a \pm k}^{b \pm k} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^b f(x \pm k) \,dx = \int_{a \cdot k}^{b \cdot k} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^b f(k \cdot x) \,dx = \frac{1}{k} \int_{a \pm k}^{b \pm k} f(x) \,dx</math> : <math>\int_a^b f(k \cdot x) \,dx = \frac{1}{k} \int_{a \cdot k}^{b \cdot k} f(x) \,dx</math> === integral terbalik === : <math>\int_a^b f(x) \,dx = -\int_b^a f(x) \,dx</math> == Jenis integral lainnya == === panjang busur === ; Sumbu ''x'' : <math>S = \int_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + (f'(x))^2}\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>S = \int_{y_1}^{y_2} \sqrt{1 + (f'(y))^2}\,dy</math> === luas daerah === ; Satu kurva ; Sumbu ''x'' : <math>L = \int_{x_1}^{x_2} f(x)\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>L = \int_{y_1}^{y_2} f(y)\,dy</math> ; Dua kurva ; Sumbu ''x'' : <math>L = \int_{x_1}^{x_2} (f(x_2) - f(x_1))\,dx</math> ; Sumbu ''y'' : <math>L = \int_{y_1}^{y_2} (f(y_2) - f(y_1))\,dy</math> : atau juga <math>L = \frac {D \sqrt{D}}{6 a^2}</math> === luas permukaan benda putar === ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>L_p = 2 \pi \int_{x_1}^{x_2} f(x)\,ds</math> dengan : <math>ds = \sqrt {1 + (f'(x))^2}\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>L_p = 2 \pi \int_{y_1}^{y_2} f(y)\,ds</math> dengan : <math>ds = \sqrt {1 + (f'(y))^2}\,dy</math> === volume benda putar === ; Satu kurva ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{x_1}^{x_2} (f(x))^2\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{y_1}^{y_2} (f(y))^2\,dy</math> ; Dua kurva ; Sumbu ''x'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{x_1}^{x_2} ((f(x_2))^2 - (f(x_1))^2)\,dx</math> ; Sumbu ''y'' sebagai poros : <math>V = \pi \int_{y_1}^{y_2} ((f(y_2))^2 - (f(y_1))^2)\,dy</math> : atau juga <math>V = |\frac {D^2 \sqrt{D}}{30 a^3}| \pi</math> == Integral lipat == Jenis integral lipat yaitu integral lipat dua dan integral lipat tiga. ;contoh # Tentukan hasil dari: * <math>\int (5x-1)(5x^2-2x+7)^4 dx</math> * <math>\int x^2 cos 3x dx</math> * <math>\int sin^2 x cos x dx</math> * <math>\int cos^2 x sin x dx</math> * <math>\int sec x dx</math> * <math>\int csc x dx</math> * <math>\int \frac{1}{2x^2-5x+3} dx</math> * <math>\int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx</math> * <math>\int \frac{1}{{12+75x^2}} dx</math> * <math>\int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx</math> * <math>\int (1+sin^2 x+sin^4 x+sin^6 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (1+cos^2 x+cos^4 x+cos^6 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (sin x+sin^3 x+sin^5 x+sin^7 x+ \dots) dx</math> * <math>\int (cos x+cos^3 x+cos^5 x+cos^7 x+ \dots) dx</math> * <math>\int \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} dx</math> ; jawaban ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{misalkan } u &= 5x^2-2x+7 \\ u &= 5x^2-2x+7 \\ du &= 10x-2 dx \\ &= 2(5x-1) dx \\ \frac{du}{2} &= (5x-1) dx \\ \int (5x-1)(5x^2-2x+7)^4 dx &= \int \frac{1}{2}u^4 du \\ &= \frac{1}{2}\frac{1}{5}u^5 + C \\ &= \frac{1}{10}(5x^2-2x+7)^5 + C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{gunakan integral parsial } \\ \int x^2 cos 3x dx &= \frac{x^2}{3} sin 3x-\frac{2x}{9} (-cos 3x)+\frac{2}{27} (-sin 3x)+C \\ &= \frac{x^2}{3} sin 3x+\frac{2x}{9} cos 3x-\frac{2}{27} sin 3x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} * \text{cara 1} \\ \text{misalkan } u &= sin x \\ u &= sin x \\ du &= cos x dx \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int u^2 du \\ &= \frac{u^3}{3}+C \\ &= \frac{sin^3 x}{3}+C \\ * \text{cara 2} \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int \frac{1-cos 2x}{2} cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int (1-cos 2x) cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-cos 2x cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-\frac{1}{2}(cos 3x+cox x) dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x-\frac{1}{2}cos 3x-\frac{1}{2}cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}cos x-\frac{1}{2}cos 3x dx \\ &= \frac{1}{2} (\frac{1}{2}sin x-\frac{1}{6}sin 3x)+C \\ &= \frac{sin x}{4}-\frac{sin 3x}{12}+C \\ * \text{cara 3} \\ \int sin^2 x cos x dx &= \int sin x sin x cos x dx \\ &= \frac{1}{2} \int sin x sin 2x dx \\ &= \frac{1}{4} \int -(cos 3x-cos (-x)) dx \\ &= \frac{1}{4} \int -cos 3x+cos x dx \\ &= \frac{1}{4} (-\frac{sin 3x}{3}+sin x)+C \\ &= -\frac{sin 3x}{12}+\frac{sin x}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} * \text{cara 1} \\ \text{misalkan } u &= cos x \\ u &= cos x \\ du &= -sin x dx \\ -du &= sin x dx \\ \int cos^2 x sin x dx &= -\int u^2 du \\ &= -\frac{u^3}{3}+C \\ &= -\frac{cos^3 x}{3}+C \\ * \text{cara 2} \\ \int cos^2 x sin x dx &= \int \frac{cos 2x+1}{2} sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int (cos 2x+1) sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos 2xsin x+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}(sin 3x-sin x)+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}sin 3x-\frac{1}{2}sin x+sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{2}sin 3x+\frac{1}{2}sin x dx \\ &= \frac{1}{2} (-\frac{1}{6}cos 3x-\frac{1}{2}cos x)+C \\ &= -\frac{cos 3x}{12}-\frac{cos x}{4}+C \\ * \text{cara 3} \\ \int cos^2 x sin x dx &= \int cos x cos x sin x dx \\ &= \frac{1}{2} \int cos x sin 2x dx \\ &= \frac{1}{4} \int (sin 3x-sin (-x)) dx \\ &= \frac{1}{4} \int sin 3x+sin x dx \\ &= \frac{1}{4} (-\frac{cos 3x}{3}-cos x)+C \\ &= -\frac{cos 3x}{12}-\frac{cos x}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int sec x dx &= \int sec x \frac{sec x+tan x}{sec x+tan x}dx \\ &= \int \frac{sec^2 x+sec xtan x}{sec x+tan x}dx \\ \text{misalkan } u &= sec x+tan x \\ u &= sec x+tan x \\ du &= sec xtan x+sec^2 x dx \\ &= \int \frac{sec^2 x+sec xtan x}{sec x+tan x}dx \\ &= \int \frac{1}{u}du \\ &= ln u+C \\ &= ln |sec x+tan x|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int csc x dx &= \int csc x \frac{csc x+cot x}{csc x+cot x}dx \\ &= \int \frac{csc^2 x+csc xcot x}{csc x+cot x}dx \\ \text{misalkan } u &= csc x+cot x \\ u &= csc x+cot x \\ du &= -csc xcot x-csc^2 x dx \\ -du &= csc xcot x+csc^2 x dx \\ &= \int \frac{csc^2 x+csc xcot x}{csc x+cot x}dx \\ &= -\int \frac{1}{u}du \\ &= -ln u+C \\ &= -ln |csc x+cot x|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{2x^2-5x+3} dx &= \int \frac{1}{(2x-3)(x-1)} dx \\ &= \int (\frac{A}{(2x-3)}+\frac{B}{(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{A(x-1)+B(2x-3)}{(2x-3)(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{Ax-A+2Bx-3B}{2x^2-5x+3}) dx \\ &= \int (\frac{(A+2B)x+(-A-3B)}{2x^2-5x+3}) dx \\ \text{cari nilai A dan B dari 0=A+2B dan 1=-A-3B adalah 2 dan -1} \\ &= \int (\frac{A}{(2x-3)}+\frac{B}{(x-1)}) dx \\ &= \int (\frac{2}{(2x-3)}+\frac{-1}{(x-1)}) dx \\ &= ln |2x-3|-ln |x-1|+C \\ &= ln |\frac{2x-3}{x-1}|+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx \\ x &= \frac{5}{12} sin A \\ dx &= \frac{5}{12} cos A dA \\ \int \frac{1}{\sqrt{50-288x^2}} dx &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-288(\frac{5}{12} sin A)^2}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-\frac{288 \cdot 25}{144} sin^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50-50 sin^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50(1-sin^2 A)}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{\sqrt{50cos^2 A}} dA \\ &= \int \frac{\frac{5}{12} cos A}{5cos A \sqrt{2}} dA \\ &= \int \frac{\sqrt{2}}{24} dA \\ &= \frac{\sqrt{2}}{24} \int dA \\ &= A+C \\ A &= arc sin \frac{12x}{5} \\ &= \frac{\sqrt{2}}{24} arc sin \frac{12x}{5}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{12+75x^2} dx \\ x &= \frac{2}{5} tan A \\ dx &= \frac{2}{5} sec^2 A dA \\ \int \frac{1}{12+75x^2} dx &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+75(\frac{2}{5} tan A)^2} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+\frac{75 \cdot 4}{25} tan^2 A} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12+12 tan^2 A} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12 (1+tan^2 A)} dA \\ &= \int \frac{\frac{2}{5} sec^2 A}{12 sec^2 A} dA \\ &= \int \frac{1}{30} dA \\ &= \frac{A}{30}+C \\ A &= arc tan \frac{5x}{2} \\ &= \frac{arc tan \frac{5x}{2}}{30}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx \\ x &= \frac{7}{11} sec A \\ dx &= \frac{7}{11} sec A tan A dA \\ \int \frac{1}{11x\sqrt{605x^2-245}} dx &= \int \frac{\frac{7}{11} sec A tan A}{11(\frac{7}{11} sec A)\sqrt{605(\frac{7}{11} sec A)^2-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A} {11 sec A\sqrt{\frac{605 \cdot 49}{121} sec^2 A-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245sec^2 A-245}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245(sec^2 A-1)}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{11 sec A\sqrt{245tan^2 A}} dA \\ &= \int \frac{sec A tan A}{77\sqrt{5} sec A tan A} dA \\ &= \int \frac{\sqrt{5}}{385} dA \\ &= \frac{A\sqrt{5}}{385}+C \\ A &= arc sec \frac{11x}{7} \\ &= \frac{\sqrt{5}arc sec \frac{11x}{7}}{385}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (1+sin^2 x+sin^4 x+sin^6 x+ \dots) dx \\ a=1, r=sin^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{1}{1-sin^2 x} \\ &= \frac{1}{cos^2 x} \\ &= sec^2 x \\ \int sec^2 x dx &= tan x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (1+cos^2 x+cos^4 x+cos^6 x+ \dots) dx \\ a=1, r=cos^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{1}{1-cos^2 x} \\ &= \frac{1}{sin^2 x} \\ &= csc^2 x \\ \int csc^2 x dx &= -cot x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (sin x+sin^3 x+sin^5 x+sin^7 x+ \dots) dx \\ a=sin x, r=sin^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{sin x}{1-sin^2 x} \\ &= \frac{sin x}{cos^2 x} \\ &= sec x \cdot tan x \\ \int sec x \cdot tan x dx &= sec x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int (cos x+cos^3 x+cos^5 x+cos^7 x+ \dots) dx \\ a=cos x, r=cos^2 x \\ S_{\infty} &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{cos x}{1-cos^2 x} \\ &= \frac{cos x}{sin^2 x} \\ &= csc x \cdot cot x \\ \int csc x \cdot cot x dx &= -csc x+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} dx \\ \text{misalkan } y = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} \\ y &= \sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}}} \\ y^2 &= \frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{\dots}}}}} \\ &= \frac{x}{y} \\ y^3 &= x \\ 3y^2 dy &= dx \\ \int y \cdot 3y^2 dy \\ \int 3y^3 dy \\ \frac{3y^4}{4}+C \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan hasil dari: * <math>\int_{1}^{5} 2x-3 dx</math> * <math>\int_{0}^{4} |x-2| dx</math> * <math>\int_{2}^{4} |3-x| dx</math> * <math>\int_{1}^{5} x^2-6x+8 dx</math> * <math>\int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx</math> ; jawaban ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{1}^{5} 2x-3 dx &= \left. x^2 - 3x \right|_{1}^{5} \\ &= 10 - (-2) \\ &= 12 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{0}^{4} |x-2| dx \\ \text{ tentukan nilai harga nol } \\ x-2 &= 0 \\ x &= 2 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu kurang dari 2 bernilai - sedangkan minimal dari 2 bernilai + berarti } \\ |x-2| = \begin{cases} x-2, & \mbox{jika } x \ge 2, \\ -(x-2), & \mbox{jika } x < 2. \end{cases} \\ \int_{0}^{4} |x-2| dx &= \int_{2}^{4} x-2 dx + \int_{0}^{2} -(x-2) dx \\ &= \left. (\frac{x^2}{2}-2x) \right|_{2}^{4} + \left. (\frac{-x^2}{2}+2x) \right|_{0}^{2} \\ &= 0 - (-2) + 2 - 0 \\ &= 4 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{2}^{4} |3-x| dx \\ \text{ tentukan nilai syarat-syarat } \\ 3-x &\ge 0 \\ \text{ harga nol } \\ x &= 3 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu lebih dari 3 bernilai - sedangkan maksimal dari 3 bernilai + berarti } \\ |3-x| = \begin{cases} 3-x, & \mbox{jika } x \le 3, \\ -(3-x), & \mbox{jika } x > 3. \end{cases} \\ \int_{2}^{4} |3-x| dx &= \int_{2}^{3} 3-x dx + \int_{3}^{4} -(3-x) dx \\ &= \left. (3x-\frac{x^2}{2}) \right|_{2}^{3} + \left. (-3x+\frac{x^2}{2}) \right|_{3}^{4} \\ &= 4.5 - 4 - 4 - (-4.5) \\ &= 1 \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{1}^{5} x^2-6x+8 dx &= \left. \frac{x^3}{3}-3x^2+8x \right|_{1}^{5} \\ &= \frac{20}{3} - \frac{16}{3} \\ &= \frac{4}{3} \\ &= 1\frac{1}{3} \\ \end{aligned} </math> </div></div> ** <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx \\ \text{ tentukan nilai syarat-syarat } \\ x^2-2x-8 &\ge 0 \\ \text{ harga nol } \\ (x+2)(x-4) &= 0 \\ x = -2 \text{ atau } x = 4 \\ \text{ buatlah batas-batas wilayah yaitu antara -2 dan 4 bernilai - sedangkan maksimal dari -2 dan minimal dari 4 bernilai + berarti } \\ |x^2-2x-8| = \begin{cases} x^2-2x-8, & \mbox{jika } x \le -2, \\ -(x^2-2x-8), & \mbox{jika } -2 < x < 4, \\ x^2-2x-8, & \mbox{jika } x \ge 4 \end{cases} \\ \int_{-3}^{5} |x^2-2x-8| dx &= \int_{-3}^{-2} x^2-2x-8 dx + \int_{-2}^{4} -(x^2-2x-8) dx + \int_{4}^{5} x^2-2x-8 dx \\ &= \left. (\frac{x^3}{3}-x^2-8x) \right|_{-3}^{-2} + \left. (\frac{-x^3}{3}+x^2+8x) \right|_{-2}^{4} + \left. (\frac{x^3}{3}-x^2-8x) \right|_{4}^{5} \\ &= \frac{28}{3} - 6 + \frac{80}{3} - (-\frac{28}{3}) - \frac{70}{3} - (-\frac{80}{3}) \\ &= \frac{128}{3} \\ &= 42\frac{2}{3} \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = x</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int x\,dx \\ L &= \frac{1}{2} x^2 \\ L &= \frac{1}{2} xy \quad (y = x) \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = x^2</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int x^2\,dx \\ L &= \frac{1}{3} x^3 \\ L &= \frac{1}{3} xy \quad (y = x^2) \end{aligned} </math> </div></div> # Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis <math>y = \sqrt{x}</math> dan batas-batas sumbu ''y'' dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} L &= \int \sqrt{x}\,dx \\ L &= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \\ L &= \frac{2}{3} xy \quad (y = \sqrt{x}) \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas persegi <math>L = s^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = s \text{ dan titik (''s'', ''s''), } \\ L &= \int_{0}^{s} s\,dx \\ L &= sx |_{0}^{s} \\ L &= ss - 0 \\ L &= s^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas persegi panjang <math>L = pl</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = l \text{dan titik (''p'', ''l''), } \\ L &= \int_{0}^{p} l\,dx \\ L &= lx |_{0}^{p} \\ L &= pl - 0 \\ L &= pl \end{aligned} </math> </div></div> * Buktikan luas segitiga <math>L = \frac{at}{2}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \frac{-tx}{a} + t \text { dan titik (''a'', ''t''), } \\ L &= \int_{0}^{a} \left (\frac{-tx}{a} + t \right) \,dx \\ L &= \left. \frac{-tx^2}{2a} + tx \right|_{0}^{a} \\ L &= \frac{-ta^2}{2a} + ta - 0 + 0 \\ L &= \frac{-ta}{2} + ta \\ L &= \frac{at}{2} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume tabung <math>V = \pi r^2t</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ Dengan posisi } y = r \text{ dan titik (''t'', ''r''), } \\ V &= \pi \int_{0}^{t} r^2\,dx \\ V &= \pi \left. r^2x \right|_{0}^{t} \\ V &= \pi r^2t - 0 \\ V &= \pi r^2t \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume kerucut <math>V = \frac{\pi r^2t}{3}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \frac{rx}{t} \text{ dan titik (''t'', ''r''), } \\ V &= \pi \int_{0}^{t} \left (\frac{rx}{t} \right)^2 \,dx \\ V &= \pi \left. \frac{r^2 x^3}{3t^2} \right|_{0}^{t} \\ V &= \pi \frac{r^2 t^3}{3t^2} - 0 \\ V &= \frac{\pi r^2t}{3} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan volume bola <math>V = \frac{4 \pi r^3}{3}</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), } \\ V &= \pi \int_{-r}^{r} \left(\sqrt {r^2 - x^2}\right)^2\,dx \\ V &= \pi \int_{-r}^{r} r^2 - x^2 dx \\ V &= \pi \left. r^2x - \frac{x^3}{3} \right|_{-r}^{r} \\ V &= \pi \left (r^3 - \frac{r^3}{3} - \left (-r^3 + \frac{r^3}{3} \right) \right) \\ V &= \frac{4 \pi r^3}{3} \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas permukaan bola <math>L = 4 \pi r^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), Kita tahu bahwa turunannya adalah } \\ y' &= \frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}} \\ \text{selanjutnya } \\ ds &= \sqrt{1 + (\frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}})^2}\,dx \\ ds &= \sqrt{1 + \frac{x^2}{r^2 - x^2}}\,dx \\ ds &= \sqrt{\frac{r^2}{r^2 - x^2}}\,dx \\ ds &= \frac{r}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ \text{sehingga } \\ L &= 2 \pi \int_{-r}^{r} \sqrt{r^2 - x^2} \cdot \frac{r}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ L &= 2 \pi \int_{-r}^{r} r\,dx \\ L &= 2 \pi rx|_{-r}^{r} \\ L &= 2 \pi (r r - r (-r)) \\ L &= 2 \pi (r^2 + r^2) \\ L &= 4 \pi r^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan keliling lingkaran <math>K = 2 \pi r</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0) } \\ \text{kita tahu bahwa turunannya adalah } \\ y' &= \frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}} \\ \text{sehingga } \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{1 + (\frac{-x}{\sqrt{r^2 - x^2}})^2}\,dx \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{1 + (\frac{x^2}{r^2 - x^2})}\,dx \\ K &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt\frac{r^2}{r^2 - x^2}\,dx \\ K &= 4r \int_{0}^{r} \sqrt\frac{1}{r^2 - x^2}\,dx \\ K &= 4r \int_{0}^{r} \frac{1}{\sqrt{r^2 - x^2}}\,dx \\ K &= 4r \left. \arcsin \left (\frac{x}{r} \right) \right|_{0}^{r} \\ K &= 4r \left (\arcsin \left (\frac{r}{r}\right) - \arcsin \left (\frac{0}{r} \right) \right) \\ K &= 4r \left (\arcsin\left (1 \right) - \arcsin \left(0 \right) \right)) \\ K &= 4r \left (\frac{\pi}{2} \right) \\ K &= 2 \pi r \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas lingkaran <math>L = \pi r^2</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = \sqrt{r^2 - x^2} \text{ serta titik (-''r'', 0) dan (''r'', 0), dibuat trigonometri dan turunannya terlebih dahulu. } \\ \sin(\theta) &= \frac{x}{r} \\ x &= r \sin(\theta) \\ dx &= r \cos(\theta)\,d\theta \\ \text{dengan turunan di atas } \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - x^2}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - (r \sin(\theta))^2}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - r^2 \sin^2(\theta)}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \sqrt{r^2 (1 - \sin^2(\theta))}\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r \cos(\theta)\,dx \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r \cos(\theta) (r \cos(\theta)\,d\theta) \\ L &= 4 \int_{0}^{r} r^2 \cos^2(\theta)\,d\theta \\ L &= 4r^2 \int_{0}^{r} \left(\frac{1 + \cos(2\theta)}{2}\right)\,d\theta \\ L &= 2r^2 \int_{0}^{r} (1 + \cos(2\theta))\,d\theta \\ L &= 2r^2 \left (\theta + \frac{1}{2} \sin(2\theta) \right)|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 (\theta + \sin(\theta) \cos(\theta))|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 \left (\arcsin \left (\frac{x}{r} \right) + \left (\frac{x}{r} \right) \left (\frac{r^2 - x^2}{r} \right) \right)|_{0}^{r} \\ L &= 2r^2 \left (\arcsin \left(\frac{r}{r} \right) + \left (\frac{r}{r} \right) \left (\frac {r^2 - r^2}{r} \right) \right) - \left(\arcsin \left (\frac{0}{r} \right) + \left (\frac{0}{r}\right) \left (\frac{r^2 - 0^2}{r} \right) \right) \\ L &= 2r^2 (\arcsin(1) + 0 - (\arcsin(0) + 0)) \\ L &= 2r^2 \left (\frac{\pi}{2} \right) \\ L &= \pi r^2 \end{aligned} </math> </div></div> # Buktikan luas elips <math>L = \pi ab</math> dengan cara integral! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{Dengan posisi } y = \frac{b \sqrt{a^2 - x^2}}{a} \text{ serta (-''a'', 0) dan (''a'', 0), } \\ L &= 4 \int_{0}^{r} \frac{b \sqrt{a^2 - x^2}}{a}\,dx \\ L &= \frac{4b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx \\ \text{dengan anggapan bahwa lingkaran mempunyai memotong titik (-''a'', 0) dan (''a'', 0) serta pusatnya setitik dengan pusat elips, } \\ \frac{L_\text{elips}}{L_\text{ling}} &= \frac{\frac{4b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx}{4 \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2}\,dx} \\ \frac{L_\text{elips}}{L_\text{ling}} &= \frac{b}{a} \\ L_\text{elips} &= \frac{b}{a} L_\text{ling} \\ L_\text{elips} &= \frac{b}{a} \pi a^2 \\ L_\text{elips} &= \pi ab \end{aligned} </math> </div></div> # Berapa luas daerah yang dibatasi y=x²-2x dan y=4x+7! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ cari titik potong dari kedua persamaan tersebut } \\ y_1 &= y_2 \\ x^-2x &= 4x+7 \\ x^2-6x-7 &= 0 \\ (x+1)(x-7) &= 0 \\ x=-1 &\text{ atau } x=7 \\ y &= 4(-1)+7 = 3 \\ y &= 4(7)+7 = 35 \\ \text{jadi titik potong (-1,3) dan (7,35) kemudian buatlah gambar kedua persamaan tersebut } \\ L &= \int_{-1}^{7} 4x+7-(x^2-2x)\,dx \\ &= \int_{-1}^{7} -x^2+6x+7\,dx \\ &= -\frac{x^3}{3}+3x^2+7x|_{-1}^{7} \\ &= -\frac{7^3}{3}+3(7)^2+7(7)-(-\frac{(-1)^3}{3}+3(-1)^2+7(-1)) \\ &= \frac{245}{3}-(-\frac{13}{3}) \\ &= \frac{258}{3} \\ &= 86 \\ \end{aligned} </math> </div></div> # Berapa volume benda putar yang dibatasi y=6-1,5x, y=x-4 dan x=0 mengelilingi sumbu x sejauh 360°! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{aligned} \text{ cari titik potong dari kedua persamaan tersebut } \\ y_1 &= y_2 \\ 6-1,5x &= x-4 \\ 2,5x &= 10 \\ x &= 4 \\ y &= 4-4 = 0 \\ \text{jadi titik potong (4,0) kemudian buatlah gambar kedua persamaan tersebut } \\ \text{untuk x=0 } \\ y &= 6-1,5(0) = 6 \\ y &= 0-4 = -4 \\ L &= \pi \int_{0}^{4} ((6-1,5x)^2-(x-4)^2)\,dx \\ &= \pi \int_{0}^{4} (36-18x+2,25x^2-(x^2-8x+16))\,dx \\ &= \pi \int_{0}^{4} (1,25x^2-10x+20)\,dx \\ &= \pi (\frac{1,25x^3}{3}-5x^2+20x)|_{0}^{4} \\ &= \pi (\frac{1,25(4)^3}{3}-5(4)^2+20(4)-(\frac{1,25(0)^3}{3}-5(0)^2+20(0))) \\ &= \pi (\frac{30}{3}-0) \\ &= 10\pi \\ \end{aligned} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] sx507tdzjr7r81gimttwbv20vdf3azb 0 27681 119485 116869 2026-09-13T06:33:42Z Nurhidayah Tanjung 36796 119485 wikitext text/x-wiki [[Berkas:LL-Q25559516 (bke)-Nurhidayah Tanjung-Di pantai banyak orang menjemur pukek Biasonyo manarik pukek besamo-samo.wav|jmpl|'''Di pantai banyak orang menjemur pukek Biasonyo manarik pukek besamo-samo''']] [[Berkas:LL-Q25559516 (bke)-Nurhidayah Tanjung-Siapo cepek itulah yang mendapek Biasonyo orang yang arip dan sabar yang lebih utamo.wav|jmpl|Siapo cepek itulah yang mendapek Biasonyo orang yang arip dan sabar yang lebih utamo''']] <poem>Di pantai banyak orang menjemur pukek Biasonyo manarik pukek besamo-samo Siapo cepek itulah yang mendapek Biasonyo orang yang arip dan sabar yang lebih utamo</poem> ==Terjemahan== <poem>Di pantai banyak orang menjemur jaring Biasanya menarik jaring bersama-sama Siapa cepat itulah yang mendapat Biasanya orang yang arif dan sabar yang lebih utama</poem> [[Kategori:Seloka Bengkulu]] b71m2ey1iar36s1hqi6svva1zkx82wb 2 28110 119478 118966 2026-09-12T16:35:34Z Muhamad Izzul Fiqih 36628 Membatalkan revisi [[Special:Diff/118966|118966]] oleh [[Special:Contributions/Muhamad Izzul Fiqih|Muhamad Izzul Fiqih]] ([[User talk:Muhamad Izzul Fiqih|bicara]]) 119478 wikitext text/x-wiki {{Peserta WikiLatih|acara=|tgl=5 September 2026|di=Jambi}} tgb592dqcypwyf1s6r1ntpnkt5yjwub 0 28288 119481 2026-09-13T05:30:04Z Onyaso 27293 ←Membuat halaman berisi '<poem>''Pun salok kak dipoa unen ''Pun blimbing nak liing tebing ''Ko coa lok uku bi namen ''Amen ko temau jibeak coa miling.</poem> == Terjemahan == <poem>'' '' '' '' .</poem> == Makna == Sepasang kekasih yang menyadari jika keduanya tidak berjodoh. Namun, saling mengingatkan untuk tetap bertegur sapa jika bertemu kembali. [[Kategori:WikiSeloka]]' 119481 wikitext text/x-wiki <poem>''Pun salok kak dipoa unen ''Pun blimbing nak liing tebing ''Ko coa lok uku bi namen ''Amen ko temau jibeak coa miling.</poem> == Terjemahan == <poem>'' '' '' '' .</poem> == Makna == Sepasang kekasih yang menyadari jika keduanya tidak berjodoh. Namun, saling mengingatkan untuk tetap bertegur sapa jika bertemu kembali. [[Kategori:WikiSeloka]] 09khpgf7x0pykdtgf01iui3bomky881 119482 119481 2026-09-13T05:30:56Z Onyaso 27293 119482 wikitext text/x-wiki <poem>''Pun salok kak dipoa unen ''Pun blimbing nak liing tebing ''Ko coa lok uku bi namen ''Amen ko temau jibeak coa miling.</poem> == Terjemahan == <poem>'' '' '' '' .</poem> == Makna == Sepasang kekasih yang menyadari jika keduanya tidak berjodoh. Namun, saling mengingatkan untuk tetap bertegur sapa jika bertemu kembali atau tetap berhubungan baik. [[Kategori:WikiSeloka]] ho9khj3y8pqrkmdm491b8hv7huzb50r 119483 119482 2026-09-13T05:40:14Z Onyaso 27293 119483 wikitext text/x-wiki <poem>''Pun salok kak dipoa unen ''Pun blimbing nak liing tebing ''Ko coa lok uku bi namen ''Amen ko temau jibeak coa miling.</poem> [[Berkas:Pun-salok-kak-dipoa-unen.wav|jmpl|Penguacapan pantun]] == Terjemahan == <poem>'' '' '' '' .</poem> == Makna == Sepasang kekasih yang menyadari jika keduanya tidak berjodoh. Namun, saling mengingatkan untuk tetap bertegur sapa jika bertemu kembali atau tetap berhubungan baik. [[Kategori:WikiSeloka]] r7i1e9zyvzskmojkehxoiv9g5511ngm 119484 119483 2026-09-13T05:41:31Z Onyaso 27293 119484 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Pun-salok-kak-dipoa-unen.wav|jmpl|Penguacapan pantun]] <poem>''Pun salok kak dipoa unen ''Pun blimbing nak liing tebing ''Ko coa lok uku bi namen ''Amen ko temau jibeak coa miling.</poem> == Terjemahan == <poem>''Pohon salak diseberang sungai ''Pohon belimbing dipinggir tebing ''Kamu tidak mau aku sudah tau ''Kalau ketemu jangan tidak bertegur sapa lagi.</poem> == Makna == Sepasang kekasih yang menyadari jika keduanya tidak berjodoh. Namun, saling mengingatkan untuk tetap bertegur sapa jika bertemu kembali atau tetap berhubungan baik. [[Kategori:WikiSeloka]] 1ivf14ft49zvrt9q2azdytvucnoo5lh 0 28289 119486 2026-09-13T07:19:30Z Onyaso 27293 ←Membuat halaman berisi '<poem>''Peneko penimboa keme coa luyen coa gen mbin perupo rubo ''Coa gen kulo mbin buak tangen ''Coa nyen ade sebik nak lem atey niat coa baik ''Peneko penimboa keme coa luyen lok mritai dalen debik sudo nea ''Lok semsung peket debik sudo knijit, lok temau janjai debik sudo tepeket.</poem> == Terjemahan == <poem>''Datang dan timbulnya kami tidak lain ''Tidak ada membawa oleh-oleh, tidak ada juga membawa buah tangan ''Sama sekali tidak ada sedikitpun dihati kami...' 119486 wikitext text/x-wiki <poem>''Peneko penimboa keme coa luyen coa gen mbin perupo rubo ''Coa gen kulo mbin buak tangen ''Coa nyen ade sebik nak lem atey niat coa baik ''Peneko penimboa keme coa luyen lok mritai dalen debik sudo nea ''Lok semsung peket debik sudo knijit, lok temau janjai debik sudo tepeket.</poem> == Terjemahan == <poem>''Datang dan timbulnya kami tidak lain ''Tidak ada membawa oleh-oleh, tidak ada juga membawa buah tangan ''Sama sekali tidak ada sedikitpun dihati kami niat yang tidak baik, ''Datang dan timbulnya kami tidak lain untuk menjalani jalan yang sudah dibuat ''Ingin menyusuri ikatan yang sudah terjalin, ingin bertemu janji yang sudah terikat.</poem> == Makna == ungkapan ini digunakan sebagai konteks ketika bertamu yang mana tamu menyatakan maksudnya. Jika datang tidak membawa apa apa seperti buah tangan atau uang , kami datang tidak lain dalam hati kami punya niat baik, mau bertemu mungkin ada janji kita dulu, mau memastikan janji kita dulu itu berubah atau tidak. [[Kategori:WikiSeloka]] ql8hblu0mz8nk5ix8uqsxpjwmnz49j1 119487 119486 2026-09-13T07:19:55Z Onyaso 27293 /* Makna */ 119487 wikitext text/x-wiki <poem>''Peneko penimboa keme coa luyen coa gen mbin perupo rubo ''Coa gen kulo mbin buak tangen ''Coa nyen ade sebik nak lem atey niat coa baik ''Peneko penimboa keme coa luyen lok mritai dalen debik sudo nea ''Lok semsung peket debik sudo knijit, lok temau janjai debik sudo tepeket.</poem> == Terjemahan == <poem>''Datang dan timbulnya kami tidak lain ''Tidak ada membawa oleh-oleh, tidak ada juga membawa buah tangan ''Sama sekali tidak ada sedikitpun dihati kami niat yang tidak baik, ''Datang dan timbulnya kami tidak lain untuk menjalani jalan yang sudah dibuat ''Ingin menyusuri ikatan yang sudah terjalin, ingin bertemu janji yang sudah terikat.</poem> == Makna == Ungkapan ini digunakan sebagai konteks ketika bertamu yang mana tamu menyatakan maksudnya. Jika datang tidak membawa apa apa seperti buah tangan atau uang , kami datang tidak lain dalam hati kami punya niat baik, mau bertemu mungkin ada janji kita dulu, mau memastikan janji kita dulu itu berubah atau tidak. [[Kategori:WikiSeloka]] lot3fz1g392j5d50ssz1iej2d20vs6t 119488 119487 2026-09-13T07:24:05Z Onyaso 27293 119488 wikitext text/x-wiki <poem>''Peneko penimboa keme coa luyen coa gen mbin perupo rubo ''Coa gen kulo mbin buak tangen ''Coa nyen ade sebik nak lem atey niat coa baik ''Peneko penimboa keme coa luyen lok mritai dalen debik sudo nea ''Lok semsung peket debik sudo knijit, lok temau janjai debik sudo tepeket.</poem> [[Berkas:Peneko-penimboa-keme-coa-luyen-coa-gen-mbin-perupo-rubo.wav|jmpl|Peneko penimboa keme coa luyen coa gen mbin perupo-rubo]] == Terjemahan == <poem>''Datang dan timbulnya kami tidak lain ''Tidak ada membawa oleh-oleh, tidak ada juga membawa buah tangan ''Sama sekali tidak ada sedikitpun dihati kami niat yang tidak baik, ''Datang dan timbulnya kami tidak lain untuk menjalani jalan yang sudah dibuat ''Ingin menyusuri ikatan yang sudah terjalin, ingin bertemu janji yang sudah terikat.</poem> == Makna == Ungkapan ini digunakan sebagai konteks ketika bertamu yang mana tamu menyatakan maksudnya. Jika datang tidak membawa apa apa seperti buah tangan atau uang , kami datang tidak lain dalam hati kami punya niat baik, mau bertemu mungkin ada janji kita dulu, mau memastikan janji kita dulu itu berubah atau tidak. [[Kategori:WikiSeloka]] pomzwrpfn4qab49rroaclgfg35t37b4 119489 119488 2026-09-13T07:24:32Z Onyaso 27293 119489 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Peneko-penimboa-keme-coa-luyen-coa-gen-mbin-perupo-rubo.wav|jmpl|Peneko penimboa keme coa luyen coa gen mbin perupo-rubo]] <poem>''Peneko penimboa keme coa luyen coa gen mbin perupo rubo ''Coa gen kulo mbin buak tangen ''Coa nyen ade sebik nak lem atey niat coa baik ''Peneko penimboa keme coa luyen lok mritai dalen debik sudo nea ''Lok semsung peket debik sudo knijit, lok temau janjai debik sudo tepeket.</poem> == Terjemahan == <poem>''Datang dan timbulnya kami tidak lain ''Tidak ada membawa oleh-oleh, tidak ada juga membawa buah tangan ''Sama sekali tidak ada sedikitpun dihati kami niat yang tidak baik, ''Datang dan timbulnya kami tidak lain untuk menjalani jalan yang sudah dibuat ''Ingin menyusuri ikatan yang sudah terjalin, ingin bertemu janji yang sudah terikat.</poem> == Makna == Ungkapan ini digunakan sebagai konteks ketika bertamu yang mana tamu menyatakan maksudnya. Jika datang tidak membawa apa apa seperti buah tangan atau uang , kami datang tidak lain dalam hati kami punya niat baik, mau bertemu mungkin ada janji kita dulu, mau memastikan janji kita dulu itu berubah atau tidak. [[Kategori:WikiSeloka]] qu1ceifyzpmiiuvi9cxm7mg1oeneuma 2 28290 119490 2026-09-13T09:01:33Z Aksara Malam 43878 /* */ 119490 wikitext text/x-wiki Aksara Malam mnx9zn3e1efoigwtvui7o44bmimgdol