Wikibooks itwikibooks https://it.wikibooks.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.47.0-wmf.4 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikibooks Discussioni Wikibooks File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Progetto Discussioni progetto Ripiano Discussioni ripiano TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Evento Discussioni evento 0 2158 498640 443397 2026-05-29T16:17:44Z Pasquale.Carelli 528 modificato 498640 wikitext text/x-wiki Libro di fisica open source, per gli esercizi vedere [[Esercizi di fisica con soluzioni]] ==Meccanica== * {{Modulo|Fisica classica/Cinematica|Cinematica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica|Dinamica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Energia e lavoro|Energia e lavoro}} * {{Modulo|Fisica classica/Moti relativi}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica dei sistemi di punti materiali}} * {{Modulo|Fisica classica/Corpo rigido}} * {{Modulo|Fisica classica/Urti}} * {{Modulo|Fisica classica/Gravitazione}} ==Termodinamica== * {{Modulo|Fisica classica/Definizioni termodinamica|Definizioni della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Calore}} * {{Modulo|Fisica classica/Trasformazioni termodinamiche}} * {{Modulo|Fisica classica/Gas ideali e reali|Gas perfetti e reali}} * {{Modulo|Fisica classica/Primo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Secondo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Entropia}} ==Elettromagnetismo== * {{Modulo|Fisica classica/Carica elettrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Legge di Gauss}} * {{Modulo|Fisica classica/Potenziale elettrico}} * {{Modulo|Fisica classica/Conduttori}} * {{Modulo|Fisica classica/Dielettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Elettrodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Le leggi di Kirchhoff}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi magnetici}} * {{Modulo|Fisica classica/Leggi di Laplace}} * {{Modulo|Fisica classica/Legge di Ampère}} * {{Modulo|Fisica classica/Magnetismo della materia}} * {{Modulo|Fisica classica/Induzione e legge di Faraday}} * {{Modulo|Fisica classica/Correnti alternate}} * {{Modulo|Fisica classica/Equazioni di Maxwell}} ==Onde== * {{Modulo|Fisica classica/Proprietà generali delle onde}} * {{Modulo|Fisica classica/Suono}} * {{Modulo|Fisica classica/Corda vibrante}} * {{Modulo|Fisica classica/Onde del mare}} * {{Modulo|Fisica classica/Linea di trasmissione}} * {{Modulo|Fisica classica/Onde elettromagnetiche}} * {{Modulo|Fisica classica/Il vettore di Poynting}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettromagnetici nei dielettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettromagnetici nei conduttori}} * {{Modulo|Fisica classica/Spettro delle onde elettromagnetiche}} ==Ottica== * {{Modulo|Fisica classica/La luce}} * {{Modulo|Fisica classica/Leggi dell'ottica geometrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Lenti e specchi}} * {{Modulo|Fisica classica/Strumenti ottici}} * {{Modulo|Fisica classica/Polarizzazione}} * {{Modulo|Fisica classica/Ottica ondulatoria}} * {{Modulo|Fisica classica/Interferenza}} ==Relatività== * {{Modulo|Fisica classica/Relatività ristretta}} == Libri correlati == * [[Esercizi di fisica con soluzioni]] * [[Fisica per le superiori]] * [[Termodinamica]] * [[Chimica fisica]] {{Versione PDF|Fisica classica|Dimensioni: 6,3 MB}} [[Categoria:Fisica classica| ]] [[Categoria:Fisica]] [[Categoria:Formazione superiore]] [[Categoria:Dewey 530]] {{Alfabetico|F}} {{Avanzamento|75%|08 settembre 2016}} 4gt5oe3yjjfbj3nyu73xcavth85dnei 498650 498640 2026-05-29T16:33:48Z Pasquale.Carelli 528 498650 wikitext text/x-wiki Libro di fisica open source, per gli esercizi vedere [[Esercizi di fisica con soluzioni]] ==Meccanica== * {{Modulo|Fisica classica/Cinematica|Cinematica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica|Dinamica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Energia e lavoro|Energia e lavoro}} * {{Modulo|Fisica classica/Moti relativi}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica dei sistemi di punti materiali}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica del corpo rigido}} * {{Modulo|Fisica classica/Urti}} * {{Modulo|Fisica classica/Gravitazione}} ==Termodinamica== * {{Modulo|Fisica classica/Definizioni termodinamica|Definizioni della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Calore}} * {{Modulo|Fisica classica/Trasformazioni termodinamiche}} * {{Modulo|Fisica classica/Gas ideali e reali|Gas perfetti e reali}} * {{Modulo|Fisica classica/Primo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Secondo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Entropia}} ==Elettromagnetismo== * {{Modulo|Fisica classica/Carica elettrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Legge di Gauss}} * {{Modulo|Fisica classica/Potenziale elettrico}} * {{Modulo|Fisica classica/Conduttori}} * {{Modulo|Fisica classica/Dielettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Elettrodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Le 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dell'ottica geometrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Lenti e specchi}} * {{Modulo|Fisica classica/Strumenti ottici}} * {{Modulo|Fisica classica/Polarizzazione}} * {{Modulo|Fisica classica/Ottica ondulatoria}} * {{Modulo|Fisica classica/Interferenza}} ==Relatività== * {{Modulo|Fisica classica/Relatività ristretta}} == Libri correlati == * [[Esercizi di fisica con soluzioni]] * [[Fisica per le superiori]] * [[Termodinamica]] * [[Chimica fisica]] {{Versione PDF|Fisica classica|Dimensioni: 6,3 MB}} [[Categoria:Fisica classica| ]] [[Categoria:Fisica]] [[Categoria:Formazione superiore]] [[Categoria:Dewey 530]] {{Alfabetico|F}} {{Avanzamento|75%|08 settembre 2016}} rwms6w8hm4onr1khfdox0fxna5ecscn 0 8843 498647 498553 2026-05-29T16:27:13Z Pasquale.Carelli 528 498647 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Moti relativi |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Moti_relativi |CapitoloSuccessivo=Dinamica del corpo rigido |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Corpo_rigido }} {{fisica classica}} Dopo aver studiato la [[Fisica_classica/Dinamica|dinamica del punto materiale]], estendiamo ora l’analisi a sistemi costituiti da più punti materiali. In tali sistemi possono agire sia forze esterne, esercitate da corpi non appartenenti al sistema, sia forze interne, dovute alle interazioni reciproche tra i punti del sistema stesso. Ciascun punto materiale sarà quindi soggetto a una forza risultante <math>\vec{F}_i</math>. La definizione del sistema è arbitraria: la scelta di quali punti includere dipende dalla descrizione fisica che si desidera ottenere e dalla semplicità dei calcoli. == Forze esterne ed interne == [[File:ThirdNewtonsLaw.svg|thumb|left|200px|Il principio di azione e reazione per due punti materiali del sistema.]] Un esempio di sistema può essere quello del sistema solare: nel sistema vi sono forze che si sviluppano tra i costituenti del sistema ovvero i pianeti. Se restringiamo il sistema alla coppia Terra-Luna vediamo come tra la terra ed il suo satellite vi sono forze interne, ma nel moto complessivo la forza gravitazionale del sole è considerata come forza esterna al sistema. Ma se includiamo il sole nel sistema la forza gravitazionale del sole diventa una forza interna. Quindi alla forza risultante (<math>\vec F_i</math>) che agisce sull'iesimo punto materiale si può separare il contributo dovuto alla risultante delle forze esterne (<math>\vec F_i^{E}</math>) e quello dovuto alle forze interne <math>\vec F_i^{I}</math>: :<math>\vec F_i=\vec F_i^{E}+\vec F_i^{I}</math> Alle forze interne si applica il principio di azione e reazione: :<math>\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}</math> cioè la forza dovuta alla j-esima particella agente sulla i-esima particella è eguale ed opposta alla forza dovuta alla i-esima particella agente sulla j-esima particella. La risultante di tutte le forze interne del sistema è quindi: :<math>\vec R^I=\sum_{i=1}^{n}\vec F_i^{I}=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\vec F_{ij}^{I}=0\qquad i\neq j</math> Anche il momento angolare totale (rispetto ad un qualsiasi polo) dovuto alle forze interne è nullo, in quanto le forze interne agiscono tra due particelle lungo la stessa retta di azione. ==Grandezze del sistema== In un sistema costituito da <math>n</math> punti materiali, ciascun punto contribuisce alle grandezze fisiche complessive del sistema con le proprie caratteristiche dinamiche. È quindi possibile definire alcune grandezze globali del sistema. La risultante delle forze esterne agenti sul sistema è: {{Equazione|eq=<math>\vec{R}^{E}=\sum_{i=1}^{n}\vec{F}_i^{E}</math>|id=1}} La quantità di moto totale del sistema è: {{Equazione|eq=<math>\vec P=\sum_{i=1}^{n} \vec P_i=\sum_{i=1}^{n} m_i \vec v_i</math>|id=2}} dove <math>m_i</math> è la massa dell’''i''-esima particella e <math>\vec{v}_i</math> la sua velocità istantanea rispetto al sistema di riferimento scelto. L’energia cinetica totale del sistema è: {{Equazione|eq=<math>E_k=\sum_{i=1}^{n} E_{k,i}=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2}m_i v^2_i</math>|id=3}} Il momento angolare totale rispetto a un polo assegnato è invece: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec L_i=\sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times m_i \vec v_i</math>|id=4}} dove <math>\vec{r}_i</math> è il vettore posizione dell’''i''-esimo punto materiale rispetto al polo scelto arbitrariamente. Il polo può essere fisso oppure in moto rispetto al sistema di riferimento considerato. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] == [[File:centro di massa.jpg|thumb|left|240px|Centro di massa di un sistema di quattro sfere di massa diversa]] Si definisce centro di massa di un sistema di <math>n</math> punti materiali il punto geometrico le cui coordinate sono date da: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM} = \frac{m_1 \vec r_1 + m_2 \vec r_2 + \cdots + m_n \vec r_n}{M} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}</math>|id=5}} dove <math>M = m_1 + m_2 + \cdots + m_n</math> è la massa totale del sistema e le quantità <math>\vec r_i</math> sono i raggi vettori dei singoli punti materiali rispetto al sistema di riferimento scelto. La posizione del centro di massa può essere interpretata come una media pesata delle posizioni dei punti del sistema: i punti con massa maggiore contribuiscono maggiormente alla sua posizione. Un esempio è costituito dal Sistema Solare. Considerando come origine un punto esterno al sistema, il centro di massa risulta molto vicino al Sole, che possiede circa il 99,9% della massa complessiva del sistema. In un sistema di coordinate cartesiane le coordinate del centro di massa sono: :<math>x_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{M}\qquad y_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i y_i}{M}\qquad z_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i z_i}{M}</math> Le coordinate del centro di massa dipendono dal sistema di riferimento scelto, così come accade per le coordinate di qualsiasi punto materiale. Se i punti del sistema sono in movimento, anche il centro di massa risulta in generale in movimento. È quindi possibile definire la velocità del centro di massa come: :<math>\vec v_{CM}=\frac {d \vec r_{CM}}{dt} =\frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \frac {d \vec r_i}{dt}}{\sum_{i=1}^{n} m_i} =\frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \vec v_i}{M} =\frac {\vec P}{M}</math> dove: {{Equazione|eq=<math>\vec P=M\vec v_{CM}</math>|id=6}} rappresenta la quantità di moto totale del sistema. La quantità di moto totale <math>\vec P</math> descrive il moto traslatorio complessivo del sistema. In un sistema che ruota attorno a un punto o a un asse, la quantità di moto totale può essere nulla pur essendo non nulle le quantità di moto dei singoli punti materiali. ===Prima equazione cardinale=== Le equazioni cardinali della dinamica descrivono il moto globale di un sistema di punti materiali e rappresentano l’estensione delle leggi di Newton ai sistemi estesi. L'accelerazione del centro di massa è definita come: :<math> \vec a_{CM}=\frac {d \vec v_{CM}}{dt}= \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \frac {d \vec v_i}{dt}}M=\frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \vec a_i}M</math> Per ciascun punto materiale del sistema vale la seconda legge della dinamica: :<math>m_i \vec a_i = \vec F_i</math> dove la forza totale agente sul punto può essere scomposta nella somma delle forze esterne e delle forze interne: :<math>\vec F_i = \vec F_i^{E} + \vec F_i^{I}</math> Pertanto: :<math>m_i \vec a_i = \vec F_i^{E} + \vec F_i^{I}</math> Sommando membro a membro su tutti i punti materiali del sistema si ottiene: :<math>\sum_{i=1}^{n} m_i \vec a_i=\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{E}+\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{I}</math> Poiché le forze interne si compensano a coppie in virtù del terzo principio della dinamica, :<math>\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{I} = 0</math> e quindi: :<math>M \vec a_{CM}=\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{E}=\vec R^{E} </math> da cui segue: {{Equazione|eq=<math>M\vec a_{CM}=\vec R^E</math>|id=7}} Questa relazione è detta '''prima equazione cardinale della meccanica''' e rappresenta l'estensione della seconda legge della dinamica al caso di un sistema di punti materiali. === Conservazione della quantità di moto === [[Immagine:Newtons cradle animation book.gif|thumb|right|200px|Un esempio approssimativo di conservazione della quantità di moto è il pendolo di Newton. Durante gli urti tra le sfere, l’intervallo di tempo della collisione è molto breve e l’impulso delle forze esterne può essere considerato trascurabile rispetto a quello delle forze interne. In tali condizioni la quantità di moto totale lungo la direzione orizzontale si conserva con buona approssimazione.]] Se il sistema è isolato, cioè se la risultante delle forze esterne agenti su di esso è nulla, dalla prima equazione cardinale segue che l'accelerazione del centro di massa è nulla: :<math>\vec a_{CM}=0</math> Di conseguenza la velocità del centro di massa rimane costante nel tempo e quindi anche la quantità di moto totale del sistema si conserva: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}=\text{costante}</math> Questo non implica che le singole parti del sistema siano ferme. Nell'esempio mostrato in figura, la quantità di moto viene trasferita da una sfera alla successiva: la sfera che urta la catena trasmette il proprio impulso attraverso le sfere intermedie fino all'ultima sfera. In assenza di forze esterne, il centro di massa di un sistema si muove quindi di moto rettilineo uniforme. Le forze interne possono modificare il moto relativo tra le parti del sistema, ma non possono alterare la quantità di moto totale. Poiché la massa totale del sistema è costante, dalla relazione precedente segue anche che la velocità del centro di massa resta costante. Il caso dei sistemi a massa variabile, come i sistemi di propulsione dei [[w:Motore_a_reazione|mezzi a reazione]], richiede invece una trattazione più generale, poiché la massa del sistema considerato cambia nel tempo. Un caso particolarmente importante in cui si applica la conservazione della quantità di moto è quello degli urti. Durante un urto le forze interne, molto intense e di breve durata, risultano predominanti rispetto alle forze esterne; per questo motivo, nell'intervallo di tempo in cui avviene la collisione, la quantità di moto totale del sistema può essere considerata conservata. == Momento angolare == Nello studio della dinamica del punto materiale è stato introdotto il concetto di [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Momento angolare|momento angolare]]. Tale grandezza assume però particolare importanza nello studio dei sistemi di punti materiali, specialmente nell’analisi dei moti rotatori dei corpi. Il momento angolare totale di un sistema di punti materiali, rispetto a un polo fissato, è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec L_i=\sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times m_i \vec v_i</math> dove <math>\vec r_i</math> è il vettore posizione dell’''i''-esimo punto materiale rispetto al polo scelto e <math>m_i\vec v_i</math> è la sua quantità di moto. Consideriamo ora il momento risultante delle forze agenti sul sistema rispetto allo stesso polo. Separando il contributo delle forze esterne da quello delle forze interne, si definisce il momento totale delle forze esterne: :<math>\vec \tau^{E}=\sum_{i=1}^{n}\vec r_i \times \vec F_i^{E}</math> e il momento totale delle forze interne: :<math>\vec \tau^{I}=\sum_{i=1}^{n}\vec r_i \times \vec F_i^{I}</math> Nel caso in cui le forze interne soddisfino il terzo principio della dinamica nella forma forte, cioè siano uguali, opposte e dirette lungo la congiungente dei punti che interagiscono, il momento totale delle forze interne risulta nullo: :<math>\vec \tau^{I}=0</math> Infatti, le forze interne agiscono a coppie lungo la stessa direttrice e producono momenti uguali e opposti rispetto a qualunque polo scelto. Di conseguenza, il momento risultante delle sole forze interne si annulla identicamente. ===Seconda equazione cardinale=== Se deriviamo il momento angolare totale rispetto al tempo: :<math>\frac{d\vec L}{dt}=\sum_{i=1}^{n} \frac{d \vec r_i}{dt} \times m_i \vec v_i + \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times m_i \frac {d \vec v_i}{dt}=\sum_{i=1}^{n} \frac{d \vec r_i}{dt} \times m_i \vec v_i + \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec F^{E}_i+\sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec F^{I}_i</math> L'ultimo termine è il momento delle forze interne che abbiamo visto essere nullo, quindi: :<math>\frac{d\vec L}{dt}=\sum_{i=1}^{n} \frac{d \vec r_i}{dt} \times m_i \vec v_i + \vec \tau^{E}</math> Se il polo è fisso cioè se la sua velocità rispetto al sistema di riferimento è nulla si ha che: <math>\frac{d \vec r_i}{dt} \equiv \vec v_i </math> e quindi il primo termine è nullo. Se invece il polo si muove con velocità <math>\vec v_O </math> allora: :<math>\frac{d \vec r_i}{dt}=\vec v_i-\vec v_O </math> In tale caso: {{Equazione|eq=<math>\frac{d\vec L}{dt}=\sum_{i=1}^{n} (\vec v_i-\vec v_O) \times m_i \vec v_i + \vec \tau^{E}=-\vec v_O\times \sum_{i=1}^{n} m_i \vec v_i + \vec \tau^{E}= =-\vec v_O\times \vec P + \vec \tau^{E}=-M\vec v_O\times \vec v_{CM} + \vec \tau^{E}</math>|id=8}} questa è detta la '''seconda equazione cardinale'''. Nel caso di un polo fisso o coincidente con il centro di massa tale equazione si semplifica in: {{Equazione|eq=<math>\frac{d\vec L}{dt}=\vec \tau^{E}</math>|id=9}} cioè la derivata del momento angolare del sistema è pari al momento totale delle sole forze esterne. === [[w:Legge_di_conservazione_del_momento_angolare|Conservazione del momento angolare]] === [[File:BehoudImpulsmoment.ogv|frame|right|Esempio di conservazione del momento angolare]] Il momento angolare totale si conserva quando il momento risultante delle forze esterne rispetto al polo considerato è nullo. Questa condizione si verifica quando il polo scelto è fisso oppure coincide con il centro di massa del sistema. In questi casi, l'equazione cardinale si riduce a: :<math>\frac{d\vec L}{dt}=0</math> Un esempio classico di questo principio è mostrato nella figura a lato: una persona è seduta su uno sgabello girevole, isolata dall'esterno, e tiene in mano una ruota in rotazione (che possiede quindi un elevato momento angolare). Se la persona tenta di orientare diversamente l'asse di rotazione della ruota tramite forze interne, per compensazione e in virtù della conservazione del momento angolare totale, l'intero supporto inizierà a ruotare nel verso opposto. Un altro esempio fondamentale è il moto centrale, come quello di una cometa in orbita ellittica attorno al Sole. Poiché la forza di attrazione è costantemente diretta verso il centro della stella, il momento delle forze esterne rispetto al Sole è nullo. Di conseguenza, il momento angolare si conserva: la velocità della cometa aumenta notevolmente nei pressi del [[w:Perielio|perielio]] (la massima vicinanza al Sole) e diminuisce drasticamente man mano che essa si allontana verso l'[[w:Afelio|afelio]] (la massima distanza dal sole). === Relazione tra momento delle forze, energia e potenza === Così come una forza compie lavoro quando sposta il suo punto di applicazione, in modo analogo il momento di una forza compie lavoro quando produce uno spostamento angolare. Se un momento agisce su un punto materiale lungo una traiettoria circolare, portandolo da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math>, il lavoro W compiuto rispetto al centro di rotazione è espresso da: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau\ \mathrm{d}\theta</math> Questo concetto risulta particolarmente evidente nel caso in cui il momento sia generato da una [[w:Momento_meccanico#Coppia_di_forze|coppia di forze]] (ovvero due forze uguali e opposte, con risultante nulla) applicata a un sistema di punti materiali in rotazione attorno a un centro comune. In base al [[w:Teorema_dell%27energia_cinetica|teorema dell'energia cinetica]] (o teorema delle forze vive), l'espressione appena descritta quantifica esattamente la variazione di energia cinetica rotazionale del sistema: :<math>\Delta E_K = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau\ \mathrm{d}\theta</math> La potenza <math>P</math> rappresenta il lavoro compiuto nell'unità di tempo. Derivando il lavoro rispetto al tempo, si ottiene la relazione generale per la potenza istantane nel moto rotatorio: :<math>P = \vec \tau \cdot \vec {\omega}</math> Questa formula mostra un'evidente e perfetta analogia con la potenza di una forza nel moto traslatorio (<math>P = \vec F \cdot \vec v</math>). === Sistema di riferimento del centro di massa === Nella dinamica dei sistemi di punti materiali, si definisce '''sistema di riferimento del centro di massa''' un sistema di riferimento solidale con il centro di massa e avente le seguenti caratteristiche: * L'origine degli assi coincide in ogni istante con il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Centro di massa|centro di massa]] del sistema. * Gli assi mantengono l'orientazione spaziale sempre parallela a quella di un sistema di riferimento inerziale esterno. * Costituisce un sistema di riferimento inerziale se e solo se la risultante delle forze esterne agenti sul sistema è nulla (ovvero se il centro di massa non accelera). Il moto di questo sistema di riferimento rispetto a quello inerziale esterno è puramente traslatorio; se l'accelerazione del centro di massa è nulla, tale moto è rettilineo uniforme. Nello studio degli urti, poiché le forze impulsive interne sono di ordini di grandezza superiori rispetto alle forze esterne (che diventano così trascurabili nell'intervallo di tempo dell'impatto), il sistema del centro di massa può essere approssimato a un sistema inerziale per l'intera durata dell'evento. Indicando con un apice (') le grandezze relative al sistema del centro di massa e senza apice quelle del sistema inerziale parallelo, la posizione e la velocità del generico elemento i-esimo del sistema sono legate dalle [[w:Trasformazione_galileiana|trasformazioni di Galileo]]: :<math>\vec r_i = \vec r'_i + \vec r_{CM}</math> :<math>\vec v_i = \vec v'_i + \vec v_{CM}</math> Per definizione, nel proprio sistema di riferimento la posizione e la velocità del centro di massa sono nulle (<math>\vec r'_{CM} = 0</math> e <math>\vec v'_{CM} = 0</math>). Poiché l'espressione generale della velocità del centro di massa (valida in qualunque sistema) è pari a: :<math>\vec v'_{CM} = \frac{\sum m_i \vec v'_i}{\sum m_i} = 0</math> Si deduce immediatamente che: :<math>\sum m_i \vec v'_i = 0</math> Di conseguenza, la quantità di moto totale nel sistema di riferimento del centro di massa è sempre nulla (<math>\vec P' = 0</math>), anche se le quantità di moto dei singoli elementi <math>m_i \vec v'_i</math> sono in generale diverse da zero. Il moto del sistema di riferimento del centro di massa è solo traslatorio, inoltre se l'accelerazione del centro di massa è nulla il moto è rettilineo uniforme. Nello studio dell'urto in cui le forze impulsive interne rendono trascurabili le forze esterne il sistema di riferimento del centro di massa si considera un sistema inerziale nel momento dell'urto. Per quanto riguarda la dinamica rotazionale, la scelta del centro di massa come polo offre notevoli vantaggi matematici. Poiché le forze interne si annullano a coppie per il terzo principio della dinamica, solo le forze esterne contribuiscono al momento totale. Inoltre, anche se il sistema del centro di massa fosse non inerziale (cioè accelerato), la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della meccanica]] mantiene inalterata la sua forma standard senza richiedere l'introduzione di momenti delle forze apparenti: :<math>\frac{d\vec L'}{dt} = \vec \tau'^{E}</math> == Teoremi di König == teoremi di König permettono di separare, nel moto di un sistema di particelle, la parte dovuta al moto del centro di massa da quella relativa al moto interno rispetto al centro di massa. In particolare: * il primo teorema riguarda il momento angolare; * il secondo teorema riguarda l’energia cinetica. La parte del moto associata al centro di massa può essere modificata soltanto da forze e momenti esterni. ===Primo teorema di König=== Il primo teorema di König, dovuto a [[w:Johann Samuel König|J. S. König]], afferma che: Il momento angolare totale di un sistema è uguale alla somma del momento angolare del centro di massa e del momento angolare relativo al centro di massa. {{Cassetto| titolo=Dimostrazione (Teorema di König per il momento angolare)| testo= Il momento angolare totale di un sistema di punti materiali è: :<math>\vec L = \sum\limits_{i} \vec r_{i} \times m_{i} \vec v_{i}</math> dove:<math>\vec r_i</math> è la posizione della particella <math>i</math>; <math>\vec v_i</math> è la sua velocità;<math>m_i</math> è la sua massa. Scriviamo posizione e velocità di ciascuna particella come somma del contributo del centro di massa e del contributo relativo: :<math>\vec r_{i} = \vec r_{CM} + \vec r'_{i}</math> :<math>\vec v_{i} = \vec v_{CM} + \vec v'_{i}</math> Sostituendo: :<math>\vec L = \sum\limits_{i} (\vec r_{CM} + \vec r'_{i}) \times m_{i} (\vec v_{CM} + \vec v'_{i})</math> Sviluppando: :<math>\vec L =\sum_i \vec r'_i \times m_i \vec v'_i +\left(\sum_i m_i \vec r'_i\right)\times \vec v_{CM} + \vec r_{CM}\times \left(\sum_i m_i \vec v'_i\right)+\sum_i \vec r_{CM}\times m_i \vec v_{CM}</math> Per definizione di centro di massa: :<math>\sum_i m_i \vec r'_i = 0</math> :<math>\sum_i m_i \vec v'_i = 0</math> quindi il secondo e il terzo termine si annullano. Rimane: :<math>\vec L =\sum_i \vec r'_i \times m_i \vec v'_i +M \vec r_{CM}\times \vec v_{CM}</math> dove <math>M=\sum_i m_i</math> è la massa totale del sistema. }} Possiamo quindi scrivere in forma compatta: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L' + \vec L_{CM}</math>|id=10}} dove: * <math>\vec L'</math> è il momento angolare rispetto al centro di massa; * <math>\vec L_{CM}</math> è il momento angolare dovuto al moto del centro di massa. === Secondo teorema di König === Il secondo teorema di König riguarda l’energia cinetica e afferma che: '''L’energia cinetica totale di un sistema è uguale alla somma dell’energia cinetica del centro di massa e dell’energia cinetica relativa al centro di massa.''' Inoltre, l’energia cinetica misurata nel sistema del centro di massa è la minima possibile. {{Cassetto| titolo=Dimostrazione (Teorema di König per l'energia cinetica)| testo= Consideriamo un sistema inerziale fisso e il sistema del centro di massa ad esso associato. L'energia cinetica totale E_k nel sistema inerziale è data da: :<math>E_k = \frac{1}{2} \sum m_i v_i^2 = \frac{1}{2} \sum m_i (\vec v'_i + \vec v_{CM})^2</math> Sviluppando il quadrato del binomio si ottiene: :<math>E_k = \frac{1}{2} \sum m_i {v'_i}^2 + \frac{1}{2} v_{CM}^2 \sum m_i + \vec v_{CM} \cdot \left(\sum m_i \vec v'_i\right)</math> L'ultimo termine (il doppio prodotto) rappresenta il prodotto scalare tra la velocità del centro di massa e la quantità di moto totale del sistema nel riferimento del centro di massa stesso. Come dimostrato in precedenza, tale quantità di moto è nulla (<math>\sum m_i \vec v'_i = 0</math>), pertanto il terzo termine è nullo. L'espressione si riduce alla forma compatta del primo teorema di König: :<math>E_k = E'_k + E_{k,CM}</math> dove <math>E'_k = \frac{1}{2} \sum m_i {v'_i}^2</math> è l'energia cinetica relativa al centro di massa (detta anche energia cinetica interna) e <math>E_{k,CM} = \frac{1}{2} M v_{CM}^2</math> (con <math>M = \sum m_i</math>) è l'energia cinetica associata al moto di traslazione dell'intero sistema concentrato nel centro di massa. Isolando l'energia cinetica interna: :<math>E'_k = E_k - E_{k,CM}</math> Poiché la massa totale M e il quadrato della velocità v_{CM}^2 sono quantità intrinsecamente non negative (E_{k,CM} \ge 0), ne consegue che in qualunque altro sistema di riferimento l'energia cinetica sarà sempre maggiore o uguale a quella misurata nel sistema del centro di massa: :<math>E'_k \le E_k</math> come volevasi dimostrare. }} Possiamo scrivere in forma compatta: {{Equazione|eq=<math>E_k=E_{k,CM}+E_{k}^{\ '} \,\!</math>|id=11}} ovvero che '''l'energia cinetica di un sistema è la somma dell'energia cinetica dovuta al moto del centro di massa e di quella rispetto ad esso'''. ==Teorema dell’energia cinetica== Per un sistema di punti materiali, l’energia cinetica totale è pari alla somma delle energie cinetiche di tutte le particelle che compongono il sistema: :<math>E_k=\sum_i \frac12 m_i v_i^2</math> Nel caso di un singolo punto materiale, il teorema dell’energia cinetica afferma che il lavoro totale compiuto dalle forze agenti sul corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica: :<math>W=\Delta E_k</math> Per un sistema di punti materiali, invece, occorre distinguere tra: * lavoro compiuto dalle forze esterne; * lavoro compiuto dalle forze interne. Le forze interne possono infatti compiere lavoro quando varia la posizione reciproca delle particelle del sistema. Il teorema dell’energia cinetica per un sistema di punti assume quindi la forma generale: :<math>W^{E}+W^{I}=\Delta E_k</math> dove: * <math>W^{E}</math> è il lavoro delle forze esterne; * <math>W^{I}</math> è il lavoro delle forze interne; * <math>\Delta E_k</math> è la variazione dell’energia cinetica totale del sistema. ====Conservazione dell’energia meccanica==== Se tutte le forze agenti sul sistema, sia interne sia esterne, sono conservative, allora il lavoro totale può essere espresso tramite la variazione dell’energia potenziale. In questo caso l’energia meccanica totale del sistema si conserva: :<math>E_M = E_k + E_p = \text{costante}</math> oppure equivalentemente: :<math>\Delta(E_k+E_p)=0</math> dove: * <math>E_k</math> è l’energia cinetica totale; * <math>E_p</math> è l’energia potenziale totale; * <math>E_M</math> è l’energia meccanica del sistema. ====Presenza di forze non conservative==== Se nel sistema agiscono anche forze non conservative, il loro lavoro produce una variazione dell’energia meccanica: :<math>W_{nc}=\Delta E_M</math> dove: *<math>W_{nc}</math> rappresenta il lavoro delle forze non conservative; * <math>\Delta E_M</math> è la variazione dell’energia meccanica del sistema. In tal caso l’energia meccanica non si conserva, poiché parte dell’energia può trasformarsi, ad esempio, in energia termica o in altre forme di energia interna. ==Riepilogo del capitolo== * Quantità di moto: :<math>\vec P = M \vec v_{CM}</math> * Prima equazione cardinale: :<math>\vec R^{est} = M \vec a_{CM}</math> * Seconda equazione cardinale: :<math>\frac{d\vec L}{dt} = \vec \tau^{E}</math> * Primo teorema di König: :<math>\vec L = \vec L' + \vec L_{CM}</math> * Secondo teorema di König: :<math>E_k = E'_k + E_{k,CM}</math> * Teorema dell’energia cinetica: :<math>W^{est}+W^{int}=\Delta E_k</math> ==Bibliografia== * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} [[Fisica_classica/Corpo_rigido| Argomento seguente: Dinamica del corpo rigido]] [[Categoria:Fisica classica]] {{Avanzamento|100%}} 2ekco2hf80l6f8fyjg0uuii27ym86jf 498652 498647 2026-05-29T16:36:34Z Pasquale.Carelli 528 498652 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Moti relativi |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Moti_relativi |CapitoloSuccessivo=Dinamica del corpo rigido |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Dinamica del corpo rigido }} {{fisica classica}} Dopo aver studiato la [[Fisica_classica/Dinamica|dinamica del punto materiale]], estendiamo ora l’analisi a sistemi costituiti da più punti materiali. In tali sistemi possono agire sia forze esterne, esercitate da corpi non appartenenti al sistema, sia forze interne, dovute alle interazioni reciproche tra i punti del sistema stesso. Ciascun punto materiale sarà quindi soggetto a una forza risultante <math>\vec{F}_i</math>. La definizione del sistema è arbitraria: la scelta di quali punti includere dipende dalla descrizione fisica che si desidera ottenere e dalla semplicità dei calcoli. == Forze esterne ed interne == [[File:ThirdNewtonsLaw.svg|thumb|left|200px|Il principio di azione e reazione per due punti materiali del sistema.]] Un esempio di sistema può essere quello del sistema solare: nel sistema vi sono forze che si sviluppano tra i costituenti del sistema ovvero i pianeti. Se restringiamo il sistema alla coppia Terra-Luna vediamo come tra la terra ed il suo satellite vi sono forze interne, ma nel moto complessivo la forza gravitazionale del sole è considerata come forza esterna al sistema. Ma se includiamo il sole nel sistema la forza gravitazionale del sole diventa una forza interna. Quindi alla forza risultante (<math>\vec F_i</math>) che agisce sull'iesimo punto materiale si può separare il contributo dovuto alla risultante delle forze esterne (<math>\vec F_i^{E}</math>) e quello dovuto alle forze interne <math>\vec F_i^{I}</math>: :<math>\vec F_i=\vec F_i^{E}+\vec F_i^{I}</math> Alle forze interne si applica il principio di azione e reazione: :<math>\vec F_{ij}=-\vec F_{ji}</math> cioè la forza dovuta alla j-esima particella agente sulla i-esima particella è eguale ed opposta alla forza dovuta alla i-esima particella agente sulla j-esima particella. La risultante di tutte le forze interne del sistema è quindi: :<math>\vec R^I=\sum_{i=1}^{n}\vec F_i^{I}=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\vec F_{ij}^{I}=0\qquad i\neq j</math> Anche il momento angolare totale (rispetto ad un qualsiasi polo) dovuto alle forze interne è nullo, in quanto le forze interne agiscono tra due particelle lungo la stessa retta di azione. ==Grandezze del sistema== In un sistema costituito da <math>n</math> punti materiali, ciascun punto contribuisce alle grandezze fisiche complessive del sistema con le proprie caratteristiche dinamiche. È quindi possibile definire alcune grandezze globali del sistema. La risultante delle forze esterne agenti sul sistema è: {{Equazione|eq=<math>\vec{R}^{E}=\sum_{i=1}^{n}\vec{F}_i^{E}</math>|id=1}} La quantità di moto totale del sistema è: {{Equazione|eq=<math>\vec P=\sum_{i=1}^{n} \vec P_i=\sum_{i=1}^{n} m_i \vec v_i</math>|id=2}} dove <math>m_i</math> è la massa dell’''i''-esima particella e <math>\vec{v}_i</math> la sua velocità istantanea rispetto al sistema di riferimento scelto. L’energia cinetica totale del sistema è: {{Equazione|eq=<math>E_k=\sum_{i=1}^{n} E_{k,i}=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2}m_i v^2_i</math>|id=3}} Il momento angolare totale rispetto a un polo assegnato è invece: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec L_i=\sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times m_i \vec v_i</math>|id=4}} dove <math>\vec{r}_i</math> è il vettore posizione dell’''i''-esimo punto materiale rispetto al polo scelto arbitrariamente. Il polo può essere fisso oppure in moto rispetto al sistema di riferimento considerato. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] == [[File:centro di massa.jpg|thumb|left|240px|Centro di massa di un sistema di quattro sfere di massa diversa]] Si definisce centro di massa di un sistema di <math>n</math> punti materiali il punto geometrico le cui coordinate sono date da: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM} = \frac{m_1 \vec r_1 + m_2 \vec r_2 + \cdots + m_n \vec r_n}{M} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}</math>|id=5}} dove <math>M = m_1 + m_2 + \cdots + m_n</math> è la massa totale del sistema e le quantità <math>\vec r_i</math> sono i raggi vettori dei singoli punti materiali rispetto al sistema di riferimento scelto. La posizione del centro di massa può essere interpretata come una media pesata delle posizioni dei punti del sistema: i punti con massa maggiore contribuiscono maggiormente alla sua posizione. Un esempio è costituito dal Sistema Solare. Considerando come origine un punto esterno al sistema, il centro di massa risulta molto vicino al Sole, che possiede circa il 99,9% della massa complessiva del sistema. In un sistema di coordinate cartesiane le coordinate del centro di massa sono: :<math>x_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{M}\qquad y_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i y_i}{M}\qquad z_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i z_i}{M}</math> Le coordinate del centro di massa dipendono dal sistema di riferimento scelto, così come accade per le coordinate di qualsiasi punto materiale. Se i punti del sistema sono in movimento, anche il centro di massa risulta in generale in movimento. È quindi possibile definire la velocità del centro di massa come: :<math>\vec v_{CM}=\frac {d \vec r_{CM}}{dt} =\frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \frac {d \vec r_i}{dt}}{\sum_{i=1}^{n} m_i} =\frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \vec v_i}{M} =\frac {\vec P}{M}</math> dove: {{Equazione|eq=<math>\vec P=M\vec v_{CM}</math>|id=6}} rappresenta la quantità di moto totale del sistema. La quantità di moto totale <math>\vec P</math> descrive il moto traslatorio complessivo del sistema. In un sistema che ruota attorno a un punto o a un asse, la quantità di moto totale può essere nulla pur essendo non nulle le quantità di moto dei singoli punti materiali. ===Prima equazione cardinale=== Le equazioni cardinali della dinamica descrivono il moto globale di un sistema di punti materiali e rappresentano l’estensione delle leggi di Newton ai sistemi estesi. L'accelerazione del centro di massa è definita come: :<math> \vec a_{CM}=\frac {d \vec v_{CM}}{dt}= \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \frac {d \vec v_i}{dt}}M=\frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \vec a_i}M</math> Per ciascun punto materiale del sistema vale la seconda legge della dinamica: :<math>m_i \vec a_i = \vec F_i</math> dove la forza totale agente sul punto può essere scomposta nella somma delle forze esterne e delle forze interne: :<math>\vec F_i = \vec F_i^{E} + \vec F_i^{I}</math> Pertanto: :<math>m_i \vec a_i = \vec F_i^{E} + \vec F_i^{I}</math> Sommando membro a membro su tutti i punti materiali del sistema si ottiene: :<math>\sum_{i=1}^{n} m_i \vec a_i=\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{E}+\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{I}</math> Poiché le forze interne si compensano a coppie in virtù del terzo principio della dinamica, :<math>\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{I} = 0</math> e quindi: :<math>M \vec a_{CM}=\sum_{i=1}^{n} \vec F_i^{E}=\vec R^{E} </math> da cui segue: {{Equazione|eq=<math>M\vec a_{CM}=\vec R^E</math>|id=7}} Questa relazione è detta '''prima equazione cardinale della meccanica''' e rappresenta l'estensione della seconda legge della dinamica al caso di un sistema di punti materiali. === Conservazione della quantità di moto === [[Immagine:Newtons cradle animation book.gif|thumb|right|200px|Un esempio approssimativo di conservazione della quantità di moto è il pendolo di Newton. Durante gli urti tra le sfere, l’intervallo di tempo della collisione è molto breve e l’impulso delle forze esterne può essere considerato trascurabile rispetto a quello delle forze interne. In tali condizioni la quantità di moto totale lungo la direzione orizzontale si conserva con buona approssimazione.]] Se il sistema è isolato, cioè se la risultante delle forze esterne agenti su di esso è nulla, dalla prima equazione cardinale segue che l'accelerazione del centro di massa è nulla: :<math>\vec a_{CM}=0</math> Di conseguenza la velocità del centro di massa rimane costante nel tempo e quindi anche la quantità di moto totale del sistema si conserva: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}=\text{costante}</math> Questo non implica che le singole parti del sistema siano ferme. Nell'esempio mostrato in figura, la quantità di moto viene trasferita da una sfera alla successiva: la sfera che urta la catena trasmette il proprio impulso attraverso le sfere intermedie fino all'ultima sfera. In assenza di forze esterne, il centro di massa di un sistema si muove quindi di moto rettilineo uniforme. Le forze interne possono modificare il moto relativo tra le parti del sistema, ma non possono alterare la quantità di moto totale. Poiché la massa totale del sistema è costante, dalla relazione precedente segue anche che la velocità del centro di massa resta costante. Il caso dei sistemi a massa variabile, come i sistemi di propulsione dei [[w:Motore_a_reazione|mezzi a reazione]], richiede invece una trattazione più generale, poiché la massa del sistema considerato cambia nel tempo. Un caso particolarmente importante in cui si applica la conservazione della quantità di moto è quello degli urti. Durante un urto le forze interne, molto intense e di breve durata, risultano predominanti rispetto alle forze esterne; per questo motivo, nell'intervallo di tempo in cui avviene la collisione, la quantità di moto totale del sistema può essere considerata conservata. == Momento angolare == Nello studio della dinamica del punto materiale è stato introdotto il concetto di [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Momento angolare|momento angolare]]. Tale grandezza assume però particolare importanza nello studio dei sistemi di punti materiali, specialmente nell’analisi dei moti rotatori dei corpi. Il momento angolare totale di un sistema di punti materiali, rispetto a un polo fissato, è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec L_i=\sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times m_i \vec v_i</math> dove <math>\vec r_i</math> è il vettore posizione dell’''i''-esimo punto materiale rispetto al polo scelto e <math>m_i\vec v_i</math> è la sua quantità di moto. Consideriamo ora il momento risultante delle forze agenti sul sistema rispetto allo stesso polo. Separando il contributo delle forze esterne da quello delle forze interne, si definisce il momento totale delle forze esterne: :<math>\vec \tau^{E}=\sum_{i=1}^{n}\vec r_i \times \vec F_i^{E}</math> e il momento totale delle forze interne: :<math>\vec \tau^{I}=\sum_{i=1}^{n}\vec r_i \times \vec F_i^{I}</math> Nel caso in cui le forze interne soddisfino il terzo principio della dinamica nella forma forte, cioè siano uguali, opposte e dirette lungo la congiungente dei punti che interagiscono, il momento totale delle forze interne risulta nullo: :<math>\vec \tau^{I}=0</math> Infatti, le forze interne agiscono a coppie lungo la stessa direttrice e producono momenti uguali e opposti rispetto a qualunque polo scelto. Di conseguenza, il momento risultante delle sole forze interne si annulla identicamente. ===Seconda equazione cardinale=== Se deriviamo il momento angolare totale rispetto al tempo: :<math>\frac{d\vec L}{dt}=\sum_{i=1}^{n} \frac{d \vec r_i}{dt} \times m_i \vec v_i + \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times m_i \frac {d \vec v_i}{dt}=\sum_{i=1}^{n} \frac{d \vec r_i}{dt} \times m_i \vec v_i + \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec F^{E}_i+\sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec F^{I}_i</math> L'ultimo termine è il momento delle forze interne che abbiamo visto essere nullo, quindi: :<math>\frac{d\vec L}{dt}=\sum_{i=1}^{n} \frac{d \vec r_i}{dt} \times m_i \vec v_i + \vec \tau^{E}</math> Se il polo è fisso cioè se la sua velocità rispetto al sistema di riferimento è nulla si ha che: <math>\frac{d \vec r_i}{dt} \equiv \vec v_i </math> e quindi il primo termine è nullo. Se invece il polo si muove con velocità <math>\vec v_O </math> allora: :<math>\frac{d \vec r_i}{dt}=\vec v_i-\vec v_O </math> In tale caso: {{Equazione|eq=<math>\frac{d\vec L}{dt}=\sum_{i=1}^{n} (\vec v_i-\vec v_O) \times m_i \vec v_i + \vec \tau^{E}=-\vec v_O\times \sum_{i=1}^{n} m_i \vec v_i + \vec \tau^{E}= =-\vec v_O\times \vec P + \vec \tau^{E}=-M\vec v_O\times \vec v_{CM} + \vec \tau^{E}</math>|id=8}} questa è detta la '''seconda equazione cardinale'''. Nel caso di un polo fisso o coincidente con il centro di massa tale equazione si semplifica in: {{Equazione|eq=<math>\frac{d\vec L}{dt}=\vec \tau^{E}</math>|id=9}} cioè la derivata del momento angolare del sistema è pari al momento totale delle sole forze esterne. === [[w:Legge_di_conservazione_del_momento_angolare|Conservazione del momento angolare]] === [[File:BehoudImpulsmoment.ogv|frame|right|Esempio di conservazione del momento angolare]] Il momento angolare totale si conserva quando il momento risultante delle forze esterne rispetto al polo considerato è nullo. Questa condizione si verifica quando il polo scelto è fisso oppure coincide con il centro di massa del sistema. In questi casi, l'equazione cardinale si riduce a: :<math>\frac{d\vec L}{dt}=0</math> Un esempio classico di questo principio è mostrato nella figura a lato: una persona è seduta su uno sgabello girevole, isolata dall'esterno, e tiene in mano una ruota in rotazione (che possiede quindi un elevato momento angolare). Se la persona tenta di orientare diversamente l'asse di rotazione della ruota tramite forze interne, per compensazione e in virtù della conservazione del momento angolare totale, l'intero supporto inizierà a ruotare nel verso opposto. Un altro esempio fondamentale è il moto centrale, come quello di una cometa in orbita ellittica attorno al Sole. Poiché la forza di attrazione è costantemente diretta verso il centro della stella, il momento delle forze esterne rispetto al Sole è nullo. Di conseguenza, il momento angolare si conserva: la velocità della cometa aumenta notevolmente nei pressi del [[w:Perielio|perielio]] (la massima vicinanza al Sole) e diminuisce drasticamente man mano che essa si allontana verso l'[[w:Afelio|afelio]] (la massima distanza dal sole). === Relazione tra momento delle forze, energia e potenza === Così come una forza compie lavoro quando sposta il suo punto di applicazione, in modo analogo il momento di una forza compie lavoro quando produce uno spostamento angolare. Se un momento agisce su un punto materiale lungo una traiettoria circolare, portandolo da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math>, il lavoro W compiuto rispetto al centro di rotazione è espresso da: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau\ \mathrm{d}\theta</math> Questo concetto risulta particolarmente evidente nel caso in cui il momento sia generato da una [[w:Momento_meccanico#Coppia_di_forze|coppia di forze]] (ovvero due forze uguali e opposte, con risultante nulla) applicata a un sistema di punti materiali in rotazione attorno a un centro comune. In base al [[w:Teorema_dell%27energia_cinetica|teorema dell'energia cinetica]] (o teorema delle forze vive), l'espressione appena descritta quantifica esattamente la variazione di energia cinetica rotazionale del sistema: :<math>\Delta E_K = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau\ \mathrm{d}\theta</math> La potenza <math>P</math> rappresenta il lavoro compiuto nell'unità di tempo. Derivando il lavoro rispetto al tempo, si ottiene la relazione generale per la potenza istantane nel moto rotatorio: :<math>P = \vec \tau \cdot \vec {\omega}</math> Questa formula mostra un'evidente e perfetta analogia con la potenza di una forza nel moto traslatorio (<math>P = \vec F \cdot \vec v</math>). === Sistema di riferimento del centro di massa === Nella dinamica dei sistemi di punti materiali, si definisce '''sistema di riferimento del centro di massa''' un sistema di riferimento solidale con il centro di massa e avente le seguenti caratteristiche: * L'origine degli assi coincide in ogni istante con il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Centro di massa|centro di massa]] del sistema. * Gli assi mantengono l'orientazione spaziale sempre parallela a quella di un sistema di riferimento inerziale esterno. * Costituisce un sistema di riferimento inerziale se e solo se la risultante delle forze esterne agenti sul sistema è nulla (ovvero se il centro di massa non accelera). Il moto di questo sistema di riferimento rispetto a quello inerziale esterno è puramente traslatorio; se l'accelerazione del centro di massa è nulla, tale moto è rettilineo uniforme. Nello studio degli urti, poiché le forze impulsive interne sono di ordini di grandezza superiori rispetto alle forze esterne (che diventano così trascurabili nell'intervallo di tempo dell'impatto), il sistema del centro di massa può essere approssimato a un sistema inerziale per l'intera durata dell'evento. Indicando con un apice (') le grandezze relative al sistema del centro di massa e senza apice quelle del sistema inerziale parallelo, la posizione e la velocità del generico elemento i-esimo del sistema sono legate dalle [[w:Trasformazione_galileiana|trasformazioni di Galileo]]: :<math>\vec r_i = \vec r'_i + \vec r_{CM}</math> :<math>\vec v_i = \vec v'_i + \vec v_{CM}</math> Per definizione, nel proprio sistema di riferimento la posizione e la velocità del centro di massa sono nulle (<math>\vec r'_{CM} = 0</math> e <math>\vec v'_{CM} = 0</math>). Poiché l'espressione generale della velocità del centro di massa (valida in qualunque sistema) è pari a: :<math>\vec v'_{CM} = \frac{\sum m_i \vec v'_i}{\sum m_i} = 0</math> Si deduce immediatamente che: :<math>\sum m_i \vec v'_i = 0</math> Di conseguenza, la quantità di moto totale nel sistema di riferimento del centro di massa è sempre nulla (<math>\vec P' = 0</math>), anche se le quantità di moto dei singoli elementi <math>m_i \vec v'_i</math> sono in generale diverse da zero. Il moto del sistema di riferimento del centro di massa è solo traslatorio, inoltre se l'accelerazione del centro di massa è nulla il moto è rettilineo uniforme. Nello studio dell'urto in cui le forze impulsive interne rendono trascurabili le forze esterne il sistema di riferimento del centro di massa si considera un sistema inerziale nel momento dell'urto. Per quanto riguarda la dinamica rotazionale, la scelta del centro di massa come polo offre notevoli vantaggi matematici. Poiché le forze interne si annullano a coppie per il terzo principio della dinamica, solo le forze esterne contribuiscono al momento totale. Inoltre, anche se il sistema del centro di massa fosse non inerziale (cioè accelerato), la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della meccanica]] mantiene inalterata la sua forma standard senza richiedere l'introduzione di momenti delle forze apparenti: :<math>\frac{d\vec L'}{dt} = \vec \tau'^{E}</math> == Teoremi di König == teoremi di König permettono di separare, nel moto di un sistema di particelle, la parte dovuta al moto del centro di massa da quella relativa al moto interno rispetto al centro di massa. In particolare: * il primo teorema riguarda il momento angolare; * il secondo teorema riguarda l’energia cinetica. La parte del moto associata al centro di massa può essere modificata soltanto da forze e momenti esterni. ===Primo teorema di König=== Il primo teorema di König, dovuto a [[w:Johann Samuel König|J. S. König]], afferma che: Il momento angolare totale di un sistema è uguale alla somma del momento angolare del centro di massa e del momento angolare relativo al centro di massa. {{Cassetto| titolo=Dimostrazione (Teorema di König per il momento angolare)| testo= Il momento angolare totale di un sistema di punti materiali è: :<math>\vec L = \sum\limits_{i} \vec r_{i} \times m_{i} \vec v_{i}</math> dove:<math>\vec r_i</math> è la posizione della particella <math>i</math>; <math>\vec v_i</math> è la sua velocità;<math>m_i</math> è la sua massa. Scriviamo posizione e velocità di ciascuna particella come somma del contributo del centro di massa e del contributo relativo: :<math>\vec r_{i} = \vec r_{CM} + \vec r'_{i}</math> :<math>\vec v_{i} = \vec v_{CM} + \vec v'_{i}</math> Sostituendo: :<math>\vec L = \sum\limits_{i} (\vec r_{CM} + \vec r'_{i}) \times m_{i} (\vec v_{CM} + \vec v'_{i})</math> Sviluppando: :<math>\vec L =\sum_i \vec r'_i \times m_i \vec v'_i +\left(\sum_i m_i \vec r'_i\right)\times \vec v_{CM} + \vec r_{CM}\times \left(\sum_i m_i \vec v'_i\right)+\sum_i \vec r_{CM}\times m_i \vec v_{CM}</math> Per definizione di centro di massa: :<math>\sum_i m_i \vec r'_i = 0</math> :<math>\sum_i m_i \vec v'_i = 0</math> quindi il secondo e il terzo termine si annullano. Rimane: :<math>\vec L =\sum_i \vec r'_i \times m_i \vec v'_i +M \vec r_{CM}\times \vec v_{CM}</math> dove <math>M=\sum_i m_i</math> è la massa totale del sistema. }} Possiamo quindi scrivere in forma compatta: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L' + \vec L_{CM}</math>|id=10}} dove: * <math>\vec L'</math> è il momento angolare rispetto al centro di massa; * <math>\vec L_{CM}</math> è il momento angolare dovuto al moto del centro di massa. === Secondo teorema di König === Il secondo teorema di König riguarda l’energia cinetica e afferma che: '''L’energia cinetica totale di un sistema è uguale alla somma dell’energia cinetica del centro di massa e dell’energia cinetica relativa al centro di massa.''' Inoltre, l’energia cinetica misurata nel sistema del centro di massa è la minima possibile. {{Cassetto| titolo=Dimostrazione (Teorema di König per l'energia cinetica)| testo= Consideriamo un sistema inerziale fisso e il sistema del centro di massa ad esso associato. L'energia cinetica totale E_k nel sistema inerziale è data da: :<math>E_k = \frac{1}{2} \sum m_i v_i^2 = \frac{1}{2} \sum m_i (\vec v'_i + \vec v_{CM})^2</math> Sviluppando il quadrato del binomio si ottiene: :<math>E_k = \frac{1}{2} \sum m_i {v'_i}^2 + \frac{1}{2} v_{CM}^2 \sum m_i + \vec v_{CM} \cdot \left(\sum m_i \vec v'_i\right)</math> L'ultimo termine (il doppio prodotto) rappresenta il prodotto scalare tra la velocità del centro di massa e la quantità di moto totale del sistema nel riferimento del centro di massa stesso. Come dimostrato in precedenza, tale quantità di moto è nulla (<math>\sum m_i \vec v'_i = 0</math>), pertanto il terzo termine è nullo. L'espressione si riduce alla forma compatta del primo teorema di König: :<math>E_k = E'_k + E_{k,CM}</math> dove <math>E'_k = \frac{1}{2} \sum m_i {v'_i}^2</math> è l'energia cinetica relativa al centro di massa (detta anche energia cinetica interna) e <math>E_{k,CM} = \frac{1}{2} M v_{CM}^2</math> (con <math>M = \sum m_i</math>) è l'energia cinetica associata al moto di traslazione dell'intero sistema concentrato nel centro di massa. Isolando l'energia cinetica interna: :<math>E'_k = E_k - E_{k,CM}</math> Poiché la massa totale M e il quadrato della velocità v_{CM}^2 sono quantità intrinsecamente non negative (E_{k,CM} \ge 0), ne consegue che in qualunque altro sistema di riferimento l'energia cinetica sarà sempre maggiore o uguale a quella misurata nel sistema del centro di massa: :<math>E'_k \le E_k</math> come volevasi dimostrare. }} Possiamo scrivere in forma compatta: {{Equazione|eq=<math>E_k=E_{k,CM}+E_{k}^{\ '} \,\!</math>|id=11}} ovvero che '''l'energia cinetica di un sistema è la somma dell'energia cinetica dovuta al moto del centro di massa e di quella rispetto ad esso'''. ==Teorema dell’energia cinetica== Per un sistema di punti materiali, l’energia cinetica totale è pari alla somma delle energie cinetiche di tutte le particelle che compongono il sistema: :<math>E_k=\sum_i \frac12 m_i v_i^2</math> Nel caso di un singolo punto materiale, il teorema dell’energia cinetica afferma che il lavoro totale compiuto dalle forze agenti sul corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica: :<math>W=\Delta E_k</math> Per un sistema di punti materiali, invece, occorre distinguere tra: * lavoro compiuto dalle forze esterne; * lavoro compiuto dalle forze interne. Le forze interne possono infatti compiere lavoro quando varia la posizione reciproca delle particelle del sistema. Il teorema dell’energia cinetica per un sistema di punti assume quindi la forma generale: :<math>W^{E}+W^{I}=\Delta E_k</math> dove: * <math>W^{E}</math> è il lavoro delle forze esterne; * <math>W^{I}</math> è il lavoro delle forze interne; * <math>\Delta E_k</math> è la variazione dell’energia cinetica totale del sistema. ====Conservazione dell’energia meccanica==== Se tutte le forze agenti sul sistema, sia interne sia esterne, sono conservative, allora il lavoro totale può essere espresso tramite la variazione dell’energia potenziale. In questo caso l’energia meccanica totale del sistema si conserva: :<math>E_M = E_k + E_p = \text{costante}</math> oppure equivalentemente: :<math>\Delta(E_k+E_p)=0</math> dove: * <math>E_k</math> è l’energia cinetica totale; * <math>E_p</math> è l’energia potenziale totale; * <math>E_M</math> è l’energia meccanica del sistema. ====Presenza di forze non conservative==== Se nel sistema agiscono anche forze non conservative, il loro lavoro produce una variazione dell’energia meccanica: :<math>W_{nc}=\Delta E_M</math> dove: *<math>W_{nc}</math> rappresenta il lavoro delle forze non conservative; * <math>\Delta E_M</math> è la variazione dell’energia meccanica del sistema. In tal caso l’energia meccanica non si conserva, poiché parte dell’energia può trasformarsi, ad esempio, in energia termica o in altre forme di energia interna. ==Riepilogo del capitolo== * Quantità di moto: :<math>\vec P = M \vec v_{CM}</math> * Prima equazione cardinale: :<math>\vec R^{est} = M \vec a_{CM}</math> * Seconda equazione cardinale: :<math>\frac{d\vec L}{dt} = \vec \tau^{E}</math> * Primo teorema di König: :<math>\vec L = \vec L' + \vec L_{CM}</math> * Secondo teorema di König: :<math>E_k = E'_k + E_{k,CM}</math> * Teorema dell’energia cinetica: :<math>W^{est}+W^{int}=\Delta E_k</math> ==Bibliografia== * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} [[Fisica_classica/Dinamica del corpo rigido| Argomento seguente: Dinamica del corpo rigido]] [[Categoria:Fisica classica]] {{Avanzamento|100%}} etvweipr55ejeiba5qg6xk4pfju0dqu 0 9060 498620 498605 2026-05-29T14:02:49Z Pasquale.Carelli 528 /* Moto di puro rotolamento */ migliorata la voce 498620 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22.66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare \vec \omega attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v</math> , <math>dm = R^2 \omega </math>, <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali d\vec L sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare \vec L risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato ([\text{M}][\text{L}]^2), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con r_g (o k). Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia I del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (r_g = R). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0.707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0.632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ==[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]== Nel moto di puro rotolamento la forza di attrito statico non esercita nessun lavoro in quanto il punto di applicazione non cambia. Bisogna aggiungere che pure nei corpi che rotolano senza strisciare si nota che si fermano dopo un certo tempo o se si vuole un piano inclinato inferiore ad una certa pendenza non riesce a fare rotolare oggetti di sezione circolare. La giustificazione che viene data è che esiste un attrito dovuto alla deformazione locale del piano di appoggio (il corpo rigido è indeformabile per definizione, ma nella pratica è deformabile anche esso). Il coefficiente di attrito volvente produce un momento frenante pari a : :<math>\tau_f=hN \,\!</math> con <math>h\ </math> coefficiente di attrito volvente, che ha le dimensioni di una lunghezza (la massima deformazione), <math>N\ </math> la reazione vincolare. In genere l'attrito volvente esercita una azione trascurabile. Ma sicuramente una automobile con gli pneumatici sgonfi si arresta molto prima, una volta spento il motore. [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. = [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] = [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Un pendolo composto ]] Chiamiamo pendolo composto o fisico un corpo rigido che oscilla attorno ad un asse orizzontale non passante per il centro di massa. Spostando il pendolo composto dalla posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta \ </math>, il momento della forza peso tende a riportare il pendolo verso la posizione di equilibrio. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo verso la posizione di equilibrio, è parallelo all'asse di rotazione e vale :<math>{M} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>L\ </math> è la distanza tra il centro di rotazione ed il centro di massa (non è il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito nella rotazione attorno all'asse e supponendo che eventuali momenti dovuti alle reazioni dei supporti risultano ortogonali all'asse stesso, l'equazione [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale| seconda equazione cardinale]] diventa: : <math> \frac{dL_z}{dt} = {I}\alpha = {I}\frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> Indicando con <math>I\ </math> è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione orizzontale ''z'' passante per la posizione di equilibrio. Quindi: : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\sin{\theta}}{I} = 0 </math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola, usando lo [[w:sviluppo di Taylor|sviluppo di Taylor]], si può approssimare <math>\sin \theta \ </math> con <math>\theta \ </math>, ottenendo : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\theta}{I_z} = 0 </math> che è l'equazione del [[w:moto armonico|moto armonico]] la cui equazione oraria è: : <math> \theta = {\theta_0}\sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Velocità angolare|pulsazione]] è : <math> \Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}} </math> e il periodo vale : <math> T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} </math> dove <math>l=I_z/ML\ </math> rappresenta la '''lunghezza ridotta del pendolo composto''' e corrisponde alla lunghezza del filo di un [[w:pendolo semplice|pendolo semplice]] che oscilla con lo stesso periodo. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande il pendolo si muove ancora di moto periodico, ma non più armonico. [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio sul pendolo fisico]]. = Impulso angolare= Nel caso di un momento applicato <math>\vec \tau\ </math> ad un corpo rigido che agisce per un limitato intervallo <math>\Delta t\ </math> di tempo la grandezza: : <math> \vec J_{\tau}=\vec \tau \Delta t\ </math> viene chiamata impulso angolare. La sua azione su un corpo rigido e quella provocare una variazione del momento angolare, cioè: : <math> \vec J_{\tau}=\Delta \vec L\ </math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutte gli altri momenti agenti possono trascurarsi. Esempio: Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell=42\ cm</math> e massa <math>M=2.05\ kg</math> incernierata ad un estremo ad un perno fisso orizzontale che può muoversi liberamente in un piano verticale se viene applicato un impulso angolare di <math>\vec J_{\tau}=1\ kg m s</math> poiché il suo momento di inerzia rispetto ad un estremo è <math>I_c=M\ell/3=0.12\ kg m^2</math> acquisterà una velocità angolare: <math>\omega=J_{\tau}/I_c=8.3\ rad/s</math> e quindi una energia cinetica rotazionale di <math>E_k=\frac 12I_c\omega^2=4.15\ J</math> che diventa energia potenziale nel punto più alto <math>E_p=Mgh=E_k\ </math>, cioè <math>h=E_k/(Mg)=0.21\ m</math> (cioè compie un quarto di giro) = Statica= La condizione necessaria affinché un corpo rigido sia in equilibrio statico è che contemporaneamente: :<math>\vec R=0\ </math> :<math>\vec \tau=0\ </math> e che né si muova il centro di massa e né ruoti attorno a qualsiasi polo Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|scala con una persona]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|asta orizzontale con un carico]]. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} kzabz8q7pjwoh4bs56oyrlrbc9436ep 498622 498620 2026-05-29T15:48:07Z Pasquale.Carelli 528 /* Attrito volvente */migliorato e ampliato il testo 498622 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22.66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare \vec \omega attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v</math> , <math>dm = R^2 \omega </math>, <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali d\vec L sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare \vec L risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato ([\text{M}][\text{L}]^2), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con r_g (o k). Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia I del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (r_g = R). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0.707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0.632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ===[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]=== Nel moto di puro rotolamento ideale, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro meccanico e non dissipa energia. Questo avviene perché, sebbene il punto di contatto cambi continuamente nel tempo, la velocità istantanea del punto di applicazione della forza è rigorosamente nulla (<math>\vec v_O = 0</math>), annullando la potenza istantanea (<math>P = \vec f \cdot \vec v_O = 0</math>). Tuttavia, l'esperienza quotidiana mostra che qualsiasi corpo reale che rotola senza strisciare (como una biglia o una ruota d'auto) si ferma dopo un certo tempo se non viene spinto. Analogamente, se un piano inclinato ha una pendenza inferiore a un certo angolo critico, un oggetto cilindrico o sferico non inizierà a rotolare, rimanendo fermo. Questo fenomeno non è spiegabile attraverso il modello ideale di corpo rigido e piano indeformabile, ma trova la sua giustificazione nell''''attrito volvente''', una forza di resistenza che nasce a causa delle '''deformazioni locali''' del corpo che rotola, del piano di appoggio, o di entrambi. ====Il meccanismo fisico e l'equilibrio delle forze==== Quando una ruota reale preme su una superficie, l'area di contatto non è una linea infinitesima, ma una porzione di superficie che si schiaccia sotto il carico. Come illustrato nella figura a lato, l'effetto combinato della rotazione e delle proprietà elastiche non ideali del terreno (o della gomma) rompe la simmetria geometrica delle pressioni verticali: il materiale davanti alla ruota si accumula e si oppone all'avanzamento, mentre il materiale sul retro non spinge abbastanza a causa dell'[[w:Isteresi|isteresi elastica]]. Il risultato macroscopico di questa asimmetria è che la reazione vincolare normale complessiva <math>\vec N</math> esercitata dal piano sul corpo non passa più per il centro geometrico della ruota, ma risulta '''spostata in avanti di una distanza <math>h</math>''' rispetto alla verticale del centro di massa. [[File:Rolling_Resistance.PNG|thumb|right|220px|Modello fisico dell'attrito volvente: la reazione normale <math>\vec N</math> è spostata in avanti di una distanza h rispetto alla verticale del centro di massa, contrastando la forza motrice <math>\vec F</math> applicata all'asse.]] Prendendo come polo il centro di massa della ruota di raggio <math>R</math>, analizziamo l'equilibrio dinamico del sistema quando si applica una forza trainante <math>\vec F</math> all'asse per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme (a velocità costante): * La reazione vincolare normale <math>\vec N</math> (pari in modulo alla forza peso) è disassata e genera un '''momento frenante''' contrario al senso di rotazione: :<math>\tau_f = h N</math> * La forza trainante <math>\vec F</math> applicata all'asse non genera momento rispetto al centro. Per vincere il momento resistente <math>\tau_f</math> e mantenere il puro rotolamento, è necessaria la presenza di una forza di attrito d'interfaccia tangenziale <math>\vec F_r</math> diretta all'indietro sul punto di contatto, che generi un momento motore <math>F_r R</math> rispetto al centro. Dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di massa (<math>\Sigma \tau = 0</math>) per una rotazione non accelerata si ricava: :<math>F_r R =h N \rightarrow F_r = \frac{h}{R} N</math> La forza <math>F_r</math> (indicata comunemente come '''forza di attrito volvente''') rappresenta la forza minima che la trazione <math>\vec F</math> deve superare per mantenere il corpo in movimento. Il parametro <math>h</math> prende il nome di '''coefficiente di attrito volvente'''. A differenza del coefficiente di attrito radente (che è adimensionale), <math>h</math> ha le dimensioni fisiche di una '''lunghezza''' e rappresenta la misura dello spostamento in avanti della reazione vincolare dovuto alla deformazione. Il rapporto <math>f_v = h/R</math> viene invece definito coefficiente di attrito volvente adimensionale. Dall'equazione si evince chiaramente una legge geometrica fondamentale: a parità di materiale (<math>h</math>), le ruote con raggio <math>R</math> maggiore risentono molto meno dell'attrito volvente rispetto a ruote più piccole, poiché il braccio della forza tangenziale è maggiore. In condizioni ordinarie (ad esempio, una ruota d'acciaio su un binario ferroviario), le deformazioni sono minime, rendendo l'attrito volvente estremamente piccolo e nettamente inferiore all'attrito radente di strisciamento. Questo è il motivo tecnologico per cui il trasporto su rotaia è così efficiente energeticamente. Al contrario, l'effetto diventa macroscopico quando i materiali sono facilmente deformabili. L'esempio tipico è un'automobile con i pneumatici sgonfi: la deformazione della gomma fa aumentare l'impronta a terra e sposta la reazione <math>\vec N</math> ancora più in avanti (aumentando <math>h</math>), incrementando drasticamente il momento frenante. Di conseguenza, il veicolo decelera molto più rapidamente una volta spento il motore e richiede più carburante per mantenere la marcia. Un fenomeno analogo si osserva quando si tenta di far rotolare una biglia su un tappeto morbido o sulla sabbia, dove l'avvallamento generato davanti all'oggetto ne arresta quasi subito il moto. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. = [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] = [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Un pendolo composto ]] Chiamiamo pendolo composto o fisico un corpo rigido che oscilla attorno ad un asse orizzontale non passante per il centro di massa. Spostando il pendolo composto dalla posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta \ </math>, il momento della forza peso tende a riportare il pendolo verso la posizione di equilibrio. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo verso la posizione di equilibrio, è parallelo all'asse di rotazione e vale :<math>{M} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>L\ </math> è la distanza tra il centro di rotazione ed il centro di massa (non è il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito nella rotazione attorno all'asse e supponendo che eventuali momenti dovuti alle reazioni dei supporti risultano ortogonali all'asse stesso, l'equazione [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale| seconda equazione cardinale]] diventa: : <math> \frac{dL_z}{dt} = {I}\alpha = {I}\frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> Indicando con <math>I\ </math> è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione orizzontale ''z'' passante per la posizione di equilibrio. Quindi: : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\sin{\theta}}{I} = 0 </math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola, usando lo [[w:sviluppo di Taylor|sviluppo di Taylor]], si può approssimare <math>\sin \theta \ </math> con <math>\theta \ </math>, ottenendo : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\theta}{I_z} = 0 </math> che è l'equazione del [[w:moto armonico|moto armonico]] la cui equazione oraria è: : <math> \theta = {\theta_0}\sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Velocità angolare|pulsazione]] è : <math> \Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}} </math> e il periodo vale : <math> T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} </math> dove <math>l=I_z/ML\ </math> rappresenta la '''lunghezza ridotta del pendolo composto''' e corrisponde alla lunghezza del filo di un [[w:pendolo semplice|pendolo semplice]] che oscilla con lo stesso periodo. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande il pendolo si muove ancora di moto periodico, ma non più armonico. [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio sul pendolo fisico]]. = Impulso angolare= Nel caso di un momento applicato <math>\vec \tau\ </math> ad un corpo rigido che agisce per un limitato intervallo <math>\Delta t\ </math> di tempo la grandezza: : <math> \vec J_{\tau}=\vec \tau \Delta t\ </math> viene chiamata impulso angolare. La sua azione su un corpo rigido e quella provocare una variazione del momento angolare, cioè: : <math> \vec J_{\tau}=\Delta \vec L\ </math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutte gli altri momenti agenti possono trascurarsi. Esempio: Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell=42\ cm</math> e massa <math>M=2.05\ kg</math> incernierata ad un estremo ad un perno fisso orizzontale che può muoversi liberamente in un piano verticale se viene applicato un impulso angolare di <math>\vec J_{\tau}=1\ kg m s</math> poiché il suo momento di inerzia rispetto ad un estremo è <math>I_c=M\ell/3=0.12\ kg m^2</math> acquisterà una velocità angolare: <math>\omega=J_{\tau}/I_c=8.3\ rad/s</math> e quindi una energia cinetica rotazionale di <math>E_k=\frac 12I_c\omega^2=4.15\ J</math> che diventa energia potenziale nel punto più alto <math>E_p=Mgh=E_k\ </math>, cioè <math>h=E_k/(Mg)=0.21\ m</math> (cioè compie un quarto di giro) = Statica= La condizione necessaria affinché un corpo rigido sia in equilibrio statico è che contemporaneamente: :<math>\vec R=0\ </math> :<math>\vec \tau=0\ </math> e che né si muova il centro di massa e né ruoti attorno a qualsiasi polo Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|scala con una persona]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|asta orizzontale con un carico]]. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} 362kyu4f3axu7u11d4du9ac8x9jao65 498624 498622 2026-05-29T15:58:32Z Pasquale.Carelli 528 /* Attrito volvente */ 498624 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22.66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare \vec \omega attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v</math> , <math>dm = R^2 \omega </math>, <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali d\vec L sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare \vec L risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato ([\text{M}][\text{L}]^2), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con r_g (o k). Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia I del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (r_g = R). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0.707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0.632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ===[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]=== Nel moto di puro rotolamento ideale, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro meccanico e non dissipa energia. Questo avviene perché, sebbene il punto di contatto cambi continuamente nel tempo, la velocità istantanea del punto di applicazione della forza è rigorosamente nulla (<math>\vec v_O = 0</math>), annullando la potenza istantanea (<math>P = \vec f \cdot \vec v_O = 0</math>). Tuttavia, l'esperienza quotidiana mostra che qualsiasi corpo reale che rotola senza strisciare (como una biglia o una ruota d'auto) si ferma dopo un certo tempo se non viene spinto. Analogamente, se un piano inclinato ha una pendenza inferiore a un certo angolo critico, un oggetto cilindrico o sferico non inizierà a rotolare, rimanendo fermo. Questo fenomeno non è spiegabile attraverso il modello ideale di corpo rigido e piano indeformabile, ma trova la sua giustificazione nell''''attrito volvente''', una forza di resistenza che nasce a causa delle '''deformazioni locali''' del corpo che rotola, del piano di appoggio, o di entrambi. ====Il meccanismo fisico e l'equilibrio delle forze==== Quando una ruota reale preme su una superficie, l'area di contatto non è una linea infinitesima, ma una porzione di superficie che si schiaccia sotto il carico. Come illustrato nella figura a lato, l'effetto combinato della rotazione e delle proprietà elastiche non ideali del terreno (o della gomma) rompe la simmetria geometrica delle pressioni verticali: il materiale davanti alla ruota si accumula e si oppone all'avanzamento, mentre il materiale sul retro non spinge abbastanza a causa dell'[[w:Isteresi|isteresi elastica]]. Il risultato macroscopico di questa asimmetria è che la reazione vincolare normale complessiva <math>\vec N</math> esercitata dal piano sul corpo non passa più per il centro geometrico della ruota, ma risulta '''spostata in avanti di una distanza <math>h</math>''' rispetto alla verticale del centro di massa. [[File:Rolling_Resistance.PNG|thumb|right|220px|Modello fisico dell'attrito volvente: la reazione normale <math>\vec N</math> è spostata in avanti di una distanza h rispetto alla verticale del centro di massa, contrastando la forza motrice <math>\vec F</math> applicata all'asse.]] Prendendo come polo il centro di massa della ruota di raggio <math>R</math>, analizziamo l'equilibrio dinamico del sistema quando si applica una forza trainante <math>\vec F</math> all'asse per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme (a velocità costante): * La reazione vincolare normale <math>\vec N</math> (pari in modulo alla forza peso) è disassata e genera un '''momento frenante''' contrario al senso di rotazione: :<math>\tau_f = h N</math> * La forza trainante <math>\vec F</math> applicata all'asse non genera momento rispetto al centro. Per vincere il momento resistente <math>\tau_f</math> e mantenere il puro rotolamento, è necessaria la presenza di una forza di attrito d'interfaccia tangenziale <math>\vec F_r</math> diretta all'indietro sul punto di contatto, che generi un momento motore <math>F_r R</math> rispetto al centro. Dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di massa (<math>\Sigma \tau = 0</math>) per una rotazione non accelerata si ricava: :<math>F_r R =h N \rightarrow F_r = \frac{h}{R} N</math> La forza <math>F_r</math> (indicata comunemente come '''forza di attrito volvente''') rappresenta la forza minima che la trazione <math>\vec F</math> deve superare per mantenere il corpo in movimento. Il parametro <math>h</math> prende il nome di '''coefficiente di attrito volvente'''. A differenza del coefficiente di attrito radente (che è adimensionale), <math>h</math> ha le dimensioni fisiche di una '''lunghezza''' e rappresenta la misura dello spostamento in avanti della reazione vincolare dovuto alla deformazione. Il rapporto <math>f_v = h/R</math> viene invece definito coefficiente di attrito volvente adimensionale. Dall'equazione si evince chiaramente una legge geometrica fondamentale: a parità di materiale (<math>h</math>), le ruote con raggio <math>R</math> maggiore risentono molto meno dell'attrito volvente rispetto a ruote più piccole, poiché il braccio della forza tangenziale è maggiore. In condizioni ordinarie (ad esempio, una ruota d'acciaio su un binario ferroviario), le deformazioni sono minime, rendendo l'attrito volvente estremamente piccolo e nettamente inferiore all'attrito radente di strisciamento. Questo è il motivo tecnologico per cui il trasporto su rotaia è così efficiente energeticamente. Al contrario, l'effetto diventa macroscopico quando i materiali sono facilmente deformabili. L'esempio tipico è un'automobile con i pneumatici sgonfi: la deformazione della gomma fa aumentare l'impronta a terra e sposta la reazione <math>\vec N</math> ancora più in avanti (aumentando <math>h</math>), incrementando drasticamente il momento frenante. Di conseguenza, il veicolo decelera molto più rapidamente una volta spento il motore e richiede più carburante per mantenere la marcia. Un fenomeno analogo si osserva quando si tenta di far rotolare una biglia su un tappeto morbido o sulla sabbia, dove l'avvallamento generato davanti all'oggetto ne arresta quasi subito il moto. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. {{Riquadro |titolo= approfondimento: La fisica del biliardo e l'attrito volvente |colore bordo= #1A5276 |colore sfondo= #EBF5FB |testo= Il tavolo da biliardo rappresenta un'applicazione tecnologica intenzionale dell'attrito volvente. Se le biglie (estremamente rigide) rotolassero su una superficie dura e liscia come il marmo nudo, l'attrito volvente sarebbe quasi nullo: le biglie continuerebbero a muoversi a lungo in modo caotico e incontrollabile. Il panno morbido che riveste il tavolo (generalmente un misto di lana e nylon) serve proprio a generare una deformazione locale controllata: * '''Controllo del gioco:''' Il peso della biglia affonda impercettibilmente nel tessuto, creando quel piccolo "rigonfiamento" anteriore che genera il parametro <math>h</math>. Questo momento frenante costante permette alla biglia di arrestarsi entro i confini del tavolo in modo prevedibile. * '''Transizione al puro rotolamento:''' Quando la biglia viene colpita dalla stecca, inizialmente striscia sul tavolo (attrito radente). La trama del panno offre la presa necessaria per farle raggiungere rapidamente e linearmente la condizione cinematica di puro rotolamento (<math>v_{CM} = \omega R</math>). * '''Effetti speciali:''' Colpendo la biglia al di sotto del suo centro (effetto ''retrò''), essa avanza ruotando all'indietro. La deformazione del panno permette alla biglia di "aggrapparsi" al tessuto e invertire la sua traiettoria traslazionale non appena l'attrito radente cessa. }} = [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] = [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Un pendolo composto ]] Chiamiamo pendolo composto o fisico un corpo rigido che oscilla attorno ad un asse orizzontale non passante per il centro di massa. Spostando il pendolo composto dalla posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta \ </math>, il momento della forza peso tende a riportare il pendolo verso la posizione di equilibrio. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo verso la posizione di equilibrio, è parallelo all'asse di rotazione e vale :<math>{M} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>L\ </math> è la distanza tra il centro di rotazione ed il centro di massa (non è il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito nella rotazione attorno all'asse e supponendo che eventuali momenti dovuti alle reazioni dei supporti risultano ortogonali all'asse stesso, l'equazione [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale| seconda equazione cardinale]] diventa: : <math> \frac{dL_z}{dt} = {I}\alpha = {I}\frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> Indicando con <math>I\ </math> è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione orizzontale ''z'' passante per la posizione di equilibrio. Quindi: : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\sin{\theta}}{I} = 0 </math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola, usando lo [[w:sviluppo di Taylor|sviluppo di Taylor]], si può approssimare <math>\sin \theta \ </math> con <math>\theta \ </math>, ottenendo : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\theta}{I_z} = 0 </math> che è l'equazione del [[w:moto armonico|moto armonico]] la cui equazione oraria è: : <math> \theta = {\theta_0}\sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Velocità angolare|pulsazione]] è : <math> \Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}} </math> e il periodo vale : <math> T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} </math> dove <math>l=I_z/ML\ </math> rappresenta la '''lunghezza ridotta del pendolo composto''' e corrisponde alla lunghezza del filo di un [[w:pendolo semplice|pendolo semplice]] che oscilla con lo stesso periodo. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande il pendolo si muove ancora di moto periodico, ma non più armonico. [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio sul pendolo fisico]]. = Impulso angolare= Nel caso di un momento applicato <math>\vec \tau\ </math> ad un corpo rigido che agisce per un limitato intervallo <math>\Delta t\ </math> di tempo la grandezza: : <math> \vec J_{\tau}=\vec \tau \Delta t\ </math> viene chiamata impulso angolare. La sua azione su un corpo rigido e quella provocare una variazione del momento angolare, cioè: : <math> \vec J_{\tau}=\Delta \vec L\ </math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutte gli altri momenti agenti possono trascurarsi. Esempio: Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell=42\ cm</math> e massa <math>M=2.05\ kg</math> incernierata ad un estremo ad un perno fisso orizzontale che può muoversi liberamente in un piano verticale se viene applicato un impulso angolare di <math>\vec J_{\tau}=1\ kg m s</math> poiché il suo momento di inerzia rispetto ad un estremo è <math>I_c=M\ell/3=0.12\ kg m^2</math> acquisterà una velocità angolare: <math>\omega=J_{\tau}/I_c=8.3\ rad/s</math> e quindi una energia cinetica rotazionale di <math>E_k=\frac 12I_c\omega^2=4.15\ J</math> che diventa energia potenziale nel punto più alto <math>E_p=Mgh=E_k\ </math>, cioè <math>h=E_k/(Mg)=0.21\ m</math> (cioè compie un quarto di giro) = Statica= La condizione necessaria affinché un corpo rigido sia in equilibrio statico è che contemporaneamente: :<math>\vec R=0\ </math> :<math>\vec \tau=0\ </math> e che né si muova il centro di massa e né ruoti attorno a qualsiasi polo Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|scala con una persona]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|asta orizzontale con un carico]]. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} ah64wl7robj3d38levuv10dq4brb2ox 498625 498624 2026-05-29T16:02:32Z Pasquale.Carelli 528 /* Attrito volvente */ aggiunto box su gioco del biliardo 498625 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22.66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare \vec \omega attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v</math> , <math>dm = R^2 \omega </math>, <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali d\vec L sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare \vec L risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato ([\text{M}][\text{L}]^2), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con r_g (o k). Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia I del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (r_g = R). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0.707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0.632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ===[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]=== Nel moto di puro rotolamento ideale, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro meccanico e non dissipa energia. Questo avviene perché, sebbene il punto di contatto cambi continuamente nel tempo, la velocità istantanea del punto di applicazione della forza è rigorosamente nulla (<math>\vec v_O = 0</math>), annullando la potenza istantanea (<math>P = \vec f \cdot \vec v_O = 0</math>). Tuttavia, l'esperienza quotidiana mostra che qualsiasi corpo reale che rotola senza strisciare (como una biglia o una ruota d'auto) si ferma dopo un certo tempo se non viene spinto. Analogamente, se un piano inclinato ha una pendenza inferiore a un certo angolo critico, un oggetto cilindrico o sferico non inizierà a rotolare, rimanendo fermo. Questo fenomeno non è spiegabile attraverso il modello ideale di corpo rigido e piano indeformabile, ma trova la sua giustificazione nell''''attrito volvente''', una forza di resistenza che nasce a causa delle '''deformazioni locali''' del corpo che rotola, del piano di appoggio, o di entrambi. ====Il meccanismo fisico e l'equilibrio delle forze==== Quando una ruota reale preme su una superficie, l'area di contatto non è una linea infinitesima, ma una porzione di superficie che si schiaccia sotto il carico. Come illustrato nella figura a lato, l'effetto combinato della rotazione e delle proprietà elastiche non ideali del terreno (o della gomma) rompe la simmetria geometrica delle pressioni verticali: il materiale davanti alla ruota si accumula e si oppone all'avanzamento, mentre il materiale sul retro non spinge abbastanza a causa dell'[[w:Isteresi|isteresi elastica]]. Il risultato macroscopico di questa asimmetria è che la reazione vincolare normale complessiva <math>\vec N</math> esercitata dal piano sul corpo non passa più per il centro geometrico della ruota, ma risulta '''spostata in avanti di una distanza <math>h</math>''' rispetto alla verticale del centro di massa. [[File:Rolling_Resistance.PNG|thumb|right|220px|Modello fisico dell'attrito volvente: la reazione normale <math>\vec N</math> è spostata in avanti di una distanza h rispetto alla verticale del centro di massa, contrastando la forza motrice <math>\vec F</math> applicata all'asse.]] Prendendo come polo il centro di massa della ruota di raggio <math>R</math>, analizziamo l'equilibrio dinamico del sistema quando si applica una forza trainante <math>\vec F</math> all'asse per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme (a velocità costante): * La reazione vincolare normale <math>\vec N</math> (pari in modulo alla forza peso) è disassata e genera un '''momento frenante''' contrario al senso di rotazione: :<math>\tau_f = h N</math> * La forza trainante <math>\vec F</math> applicata all'asse non genera momento rispetto al centro. Per vincere il momento resistente <math>\tau_f</math> e mantenere il puro rotolamento, è necessaria la presenza di una forza di attrito d'interfaccia tangenziale <math>\vec F_r</math> diretta all'indietro sul punto di contatto, che generi un momento motore <math>F_r R</math> rispetto al centro. Dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di massa (<math>\Sigma \tau = 0</math>) per una rotazione non accelerata si ricava: :<math>F_r R =h N \rightarrow F_r = \frac{h}{R} N</math> La forza <math>F_r</math> (indicata comunemente come '''forza di attrito volvente''') rappresenta la forza minima che la trazione <math>\vec F</math> deve superare per mantenere il corpo in movimento. Il parametro <math>h</math> prende il nome di '''coefficiente di attrito volvente'''. A differenza del coefficiente di attrito radente (che è adimensionale), <math>h</math> ha le dimensioni fisiche di una '''lunghezza''' e rappresenta la misura dello spostamento in avanti della reazione vincolare dovuto alla deformazione. Il rapporto <math>f_v = h/R</math> viene invece definito coefficiente di attrito volvente adimensionale. Dall'equazione si evince chiaramente una legge geometrica fondamentale: a parità di materiale (<math>h</math>), le ruote con raggio <math>R</math> maggiore risentono molto meno dell'attrito volvente rispetto a ruote più piccole, poiché il braccio della forza tangenziale è maggiore. In condizioni ordinarie (ad esempio, una ruota d'acciaio su un binario ferroviario), le deformazioni sono minime, rendendo l'attrito volvente estremamente piccolo e nettamente inferiore all'attrito radente di strisciamento. Questo è il motivo tecnologico per cui il trasporto su rotaia è così efficiente energeticamente. Al contrario, l'effetto diventa macroscopico quando i materiali sono facilmente deformabili. L'esempio tipico è un'automobile con i pneumatici sgonfi: la deformazione della gomma fa aumentare l'impronta a terra e sposta la reazione <math>\vec N</math> ancora più in avanti (aumentando <math>h</math>), incrementando drasticamente il momento frenante. Di conseguenza, il veicolo decelera molto più rapidamente una volta spento il motore e richiede più carburante per mantenere la marcia. Un fenomeno analogo si osserva quando si tenta di far rotolare una biglia su un tappeto morbido o sulla sabbia, dove l'avvallamento generato davanti all'oggetto ne arresta quasi subito il moto. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. <div style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 5px solid #3366cc; padding: 15px; margin: 10px 0; border-radius: 4px;"> '''Approfondimento — L'attrito volvente nel gioco del biliardo''' <p>Il tavolo da biliardo rappresenta un'applicazione tecnologica intenzionale dell'attrito volvente. Se le biglie (estremamente rigide) rotolassero su una superficie dura e liscia come il marmo nudo, l'attrito volvente sarebbe quasi nullo: le biglie continuerebbero a muoversi a lungo in modo caotico e incontrollabile.</p> Il panno morbido che riveste il tavolo (generalmente un misto di lana e nylon) serve proprio a generare una deformazione locale controllata: * '''Controllo del gioco:''' Il peso della biglia affonda impercettibilmente nel tessuto, creando quel piccolo "rigonfiamento" anteriore che sposta in avanti la reazione normale di una distanza <math>h</math>. Questo momento frenante costante permette alla biglia di arrestarsi entro i confini del tavolo in modo prevedibile. * '''Transizione al puro rotolamento:''' Quando la biglia viene colpita dalla stecca, inizialmente striscia sul tavolo (attrito radente). La trama del panno offre la presa necessaria per farle raggiungere rapidamente e linearmente la condizione cinematica di puro rotolamento (<math>v_{CM} = \omega R</math>). * '''Effetti speciali:''' Colpendo la biglia al di sotto del suo centro (effetto ''retrò''), essa avanza ruotando all'indietro. La deformazione e la porosità del panno permettono alla biglia di "aggrapparsi" al tessuto e invertire la sua traiettoria traslazionale non appena l'attrito radente cessa. </div> = [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] = [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Un pendolo composto ]] Chiamiamo pendolo composto o fisico un corpo rigido che oscilla attorno ad un asse orizzontale non passante per il centro di massa. Spostando il pendolo composto dalla posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta \ </math>, il momento della forza peso tende a riportare il pendolo verso la posizione di equilibrio. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo verso la posizione di equilibrio, è parallelo all'asse di rotazione e vale :<math>{M} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>L\ </math> è la distanza tra il centro di rotazione ed il centro di massa (non è il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito nella rotazione attorno all'asse e supponendo che eventuali momenti dovuti alle reazioni dei supporti risultano ortogonali all'asse stesso, l'equazione [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale| seconda equazione cardinale]] diventa: : <math> \frac{dL_z}{dt} = {I}\alpha = {I}\frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> Indicando con <math>I\ </math> è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione orizzontale ''z'' passante per la posizione di equilibrio. Quindi: : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\sin{\theta}}{I} = 0 </math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola, usando lo [[w:sviluppo di Taylor|sviluppo di Taylor]], si può approssimare <math>\sin \theta \ </math> con <math>\theta \ </math>, ottenendo : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\theta}{I_z} = 0 </math> che è l'equazione del [[w:moto armonico|moto armonico]] la cui equazione oraria è: : <math> \theta = {\theta_0}\sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Velocità angolare|pulsazione]] è : <math> \Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}} </math> e il periodo vale : <math> T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} </math> dove <math>l=I_z/ML\ </math> rappresenta la '''lunghezza ridotta del pendolo composto''' e corrisponde alla lunghezza del filo di un [[w:pendolo semplice|pendolo semplice]] che oscilla con lo stesso periodo. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande il pendolo si muove ancora di moto periodico, ma non più armonico. [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio sul pendolo fisico]]. = Impulso angolare= Nel caso di un momento applicato <math>\vec \tau\ </math> ad un corpo rigido che agisce per un limitato intervallo <math>\Delta t\ </math> di tempo la grandezza: : <math> \vec J_{\tau}=\vec \tau \Delta t\ </math> viene chiamata impulso angolare. La sua azione su un corpo rigido e quella provocare una variazione del momento angolare, cioè: : <math> \vec J_{\tau}=\Delta \vec L\ </math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutte gli altri momenti agenti possono trascurarsi. Esempio: Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell=42\ cm</math> e massa <math>M=2.05\ kg</math> incernierata ad un estremo ad un perno fisso orizzontale che può muoversi liberamente in un piano verticale se viene applicato un impulso angolare di <math>\vec J_{\tau}=1\ kg m s</math> poiché il suo momento di inerzia rispetto ad un estremo è <math>I_c=M\ell/3=0.12\ kg m^2</math> acquisterà una velocità angolare: <math>\omega=J_{\tau}/I_c=8.3\ rad/s</math> e quindi una energia cinetica rotazionale di <math>E_k=\frac 12I_c\omega^2=4.15\ J</math> che diventa energia potenziale nel punto più alto <math>E_p=Mgh=E_k\ </math>, cioè <math>h=E_k/(Mg)=0.21\ m</math> (cioè compie un quarto di giro) = Statica= La condizione necessaria affinché un corpo rigido sia in equilibrio statico è che contemporaneamente: :<math>\vec R=0\ </math> :<math>\vec \tau=0\ </math> e che né si muova il centro di massa e né ruoti attorno a qualsiasi polo Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|scala con una persona]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|asta orizzontale con un carico]]. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} b0czww6u00i4ucs7dx88cyep13cfw8u 498641 498625 2026-05-29T16:19:38Z Pasquale.Carelli 528 Pasquale.Carelli ha spostato la pagina [[Fisica classica/Dinamica del corpo rigido]] a [[Corpo rigido]]: il titolo mi sembra più opportuno dato che vi è anche la statica 498625 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22.66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare \vec \omega attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v</math> , <math>dm = R^2 \omega </math>, <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali d\vec L sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare \vec L risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato ([\text{M}][\text{L}]^2), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con r_g (o k). Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia I del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (r_g = R). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0.707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0.632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ===[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]=== Nel moto di puro rotolamento ideale, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro meccanico e non dissipa energia. Questo avviene perché, sebbene il punto di contatto cambi continuamente nel tempo, la velocità istantanea del punto di applicazione della forza è rigorosamente nulla (<math>\vec v_O = 0</math>), annullando la potenza istantanea (<math>P = \vec f \cdot \vec v_O = 0</math>). Tuttavia, l'esperienza quotidiana mostra che qualsiasi corpo reale che rotola senza strisciare (como una biglia o una ruota d'auto) si ferma dopo un certo tempo se non viene spinto. Analogamente, se un piano inclinato ha una pendenza inferiore a un certo angolo critico, un oggetto cilindrico o sferico non inizierà a rotolare, rimanendo fermo. Questo fenomeno non è spiegabile attraverso il modello ideale di corpo rigido e piano indeformabile, ma trova la sua giustificazione nell''''attrito volvente''', una forza di resistenza che nasce a causa delle '''deformazioni locali''' del corpo che rotola, del piano di appoggio, o di entrambi. ====Il meccanismo fisico e l'equilibrio delle forze==== Quando una ruota reale preme su una superficie, l'area di contatto non è una linea infinitesima, ma una porzione di superficie che si schiaccia sotto il carico. Come illustrato nella figura a lato, l'effetto combinato della rotazione e delle proprietà elastiche non ideali del terreno (o della gomma) rompe la simmetria geometrica delle pressioni verticali: il materiale davanti alla ruota si accumula e si oppone all'avanzamento, mentre il materiale sul retro non spinge abbastanza a causa dell'[[w:Isteresi|isteresi elastica]]. Il risultato macroscopico di questa asimmetria è che la reazione vincolare normale complessiva <math>\vec N</math> esercitata dal piano sul corpo non passa più per il centro geometrico della ruota, ma risulta '''spostata in avanti di una distanza <math>h</math>''' rispetto alla verticale del centro di massa. [[File:Rolling_Resistance.PNG|thumb|right|220px|Modello fisico dell'attrito volvente: la reazione normale <math>\vec N</math> è spostata in avanti di una distanza h rispetto alla verticale del centro di massa, contrastando la forza motrice <math>\vec F</math> applicata all'asse.]] Prendendo come polo il centro di massa della ruota di raggio <math>R</math>, analizziamo l'equilibrio dinamico del sistema quando si applica una forza trainante <math>\vec F</math> all'asse per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme (a velocità costante): * La reazione vincolare normale <math>\vec N</math> (pari in modulo alla forza peso) è disassata e genera un '''momento frenante''' contrario al senso di rotazione: :<math>\tau_f = h N</math> * La forza trainante <math>\vec F</math> applicata all'asse non genera momento rispetto al centro. Per vincere il momento resistente <math>\tau_f</math> e mantenere il puro rotolamento, è necessaria la presenza di una forza di attrito d'interfaccia tangenziale <math>\vec F_r</math> diretta all'indietro sul punto di contatto, che generi un momento motore <math>F_r R</math> rispetto al centro. Dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di massa (<math>\Sigma \tau = 0</math>) per una rotazione non accelerata si ricava: :<math>F_r R =h N \rightarrow F_r = \frac{h}{R} N</math> La forza <math>F_r</math> (indicata comunemente come '''forza di attrito volvente''') rappresenta la forza minima che la trazione <math>\vec F</math> deve superare per mantenere il corpo in movimento. Il parametro <math>h</math> prende il nome di '''coefficiente di attrito volvente'''. A differenza del coefficiente di attrito radente (che è adimensionale), <math>h</math> ha le dimensioni fisiche di una '''lunghezza''' e rappresenta la misura dello spostamento in avanti della reazione vincolare dovuto alla deformazione. Il rapporto <math>f_v = h/R</math> viene invece definito coefficiente di attrito volvente adimensionale. Dall'equazione si evince chiaramente una legge geometrica fondamentale: a parità di materiale (<math>h</math>), le ruote con raggio <math>R</math> maggiore risentono molto meno dell'attrito volvente rispetto a ruote più piccole, poiché il braccio della forza tangenziale è maggiore. In condizioni ordinarie (ad esempio, una ruota d'acciaio su un binario ferroviario), le deformazioni sono minime, rendendo l'attrito volvente estremamente piccolo e nettamente inferiore all'attrito radente di strisciamento. Questo è il motivo tecnologico per cui il trasporto su rotaia è così efficiente energeticamente. Al contrario, l'effetto diventa macroscopico quando i materiali sono facilmente deformabili. L'esempio tipico è un'automobile con i pneumatici sgonfi: la deformazione della gomma fa aumentare l'impronta a terra e sposta la reazione <math>\vec N</math> ancora più in avanti (aumentando <math>h</math>), incrementando drasticamente il momento frenante. Di conseguenza, il veicolo decelera molto più rapidamente una volta spento il motore e richiede più carburante per mantenere la marcia. Un fenomeno analogo si osserva quando si tenta di far rotolare una biglia su un tappeto morbido o sulla sabbia, dove l'avvallamento generato davanti all'oggetto ne arresta quasi subito il moto. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. <div style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 5px solid #3366cc; padding: 15px; margin: 10px 0; border-radius: 4px;"> '''Approfondimento — L'attrito volvente nel gioco del biliardo''' <p>Il tavolo da biliardo rappresenta un'applicazione tecnologica intenzionale dell'attrito volvente. Se le biglie (estremamente rigide) rotolassero su una superficie dura e liscia come il marmo nudo, l'attrito volvente sarebbe quasi nullo: le biglie continuerebbero a muoversi a lungo in modo caotico e incontrollabile.</p> Il panno morbido che riveste il tavolo (generalmente un misto di lana e nylon) serve proprio a generare una deformazione locale controllata: * '''Controllo del gioco:''' Il peso della biglia affonda impercettibilmente nel tessuto, creando quel piccolo "rigonfiamento" anteriore che sposta in avanti la reazione normale di una distanza <math>h</math>. Questo momento frenante costante permette alla biglia di arrestarsi entro i confini del tavolo in modo prevedibile. * '''Transizione al puro rotolamento:''' Quando la biglia viene colpita dalla stecca, inizialmente striscia sul tavolo (attrito radente). La trama del panno offre la presa necessaria per farle raggiungere rapidamente e linearmente la condizione cinematica di puro rotolamento (<math>v_{CM} = \omega R</math>). * '''Effetti speciali:''' Colpendo la biglia al di sotto del suo centro (effetto ''retrò''), essa avanza ruotando all'indietro. La deformazione e la porosità del panno permettono alla biglia di "aggrapparsi" al tessuto e invertire la sua traiettoria traslazionale non appena l'attrito radente cessa. </div> = [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] = [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Un pendolo composto ]] Chiamiamo pendolo composto o fisico un corpo rigido che oscilla attorno ad un asse orizzontale non passante per il centro di massa. Spostando il pendolo composto dalla posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta \ </math>, il momento della forza peso tende a riportare il pendolo verso la posizione di equilibrio. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo verso la posizione di equilibrio, è parallelo all'asse di rotazione e vale :<math>{M} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>L\ </math> è la distanza tra il centro di rotazione ed il centro di massa (non è il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito nella rotazione attorno all'asse e supponendo che eventuali momenti dovuti alle reazioni dei supporti risultano ortogonali all'asse stesso, l'equazione [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale| seconda equazione cardinale]] diventa: : <math> \frac{dL_z}{dt} = {I}\alpha = {I}\frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> Indicando con <math>I\ </math> è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione orizzontale ''z'' passante per la posizione di equilibrio. Quindi: : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\sin{\theta}}{I} = 0 </math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola, usando lo [[w:sviluppo di Taylor|sviluppo di Taylor]], si può approssimare <math>\sin \theta \ </math> con <math>\theta \ </math>, ottenendo : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\theta}{I_z} = 0 </math> che è l'equazione del [[w:moto armonico|moto armonico]] la cui equazione oraria è: : <math> \theta = {\theta_0}\sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Velocità angolare|pulsazione]] è : <math> \Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}} </math> e il periodo vale : <math> T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} </math> dove <math>l=I_z/ML\ </math> rappresenta la '''lunghezza ridotta del pendolo composto''' e corrisponde alla lunghezza del filo di un [[w:pendolo semplice|pendolo semplice]] che oscilla con lo stesso periodo. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande il pendolo si muove ancora di moto periodico, ma non più armonico. [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio sul pendolo fisico]]. = Impulso angolare= Nel caso di un momento applicato <math>\vec \tau\ </math> ad un corpo rigido che agisce per un limitato intervallo <math>\Delta t\ </math> di tempo la grandezza: : <math> \vec J_{\tau}=\vec \tau \Delta t\ </math> viene chiamata impulso angolare. La sua azione su un corpo rigido e quella provocare una variazione del momento angolare, cioè: : <math> \vec J_{\tau}=\Delta \vec L\ </math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutte gli altri momenti agenti possono trascurarsi. Esempio: Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell=42\ cm</math> e massa <math>M=2.05\ kg</math> incernierata ad un estremo ad un perno fisso orizzontale che può muoversi liberamente in un piano verticale se viene applicato un impulso angolare di <math>\vec J_{\tau}=1\ kg m s</math> poiché il suo momento di inerzia rispetto ad un estremo è <math>I_c=M\ell/3=0.12\ kg m^2</math> acquisterà una velocità angolare: <math>\omega=J_{\tau}/I_c=8.3\ rad/s</math> e quindi una energia cinetica rotazionale di <math>E_k=\frac 12I_c\omega^2=4.15\ J</math> che diventa energia potenziale nel punto più alto <math>E_p=Mgh=E_k\ </math>, cioè <math>h=E_k/(Mg)=0.21\ m</math> (cioè compie un quarto di giro) = Statica= La condizione necessaria affinché un corpo rigido sia in equilibrio statico è che contemporaneamente: :<math>\vec R=0\ </math> :<math>\vec \tau=0\ </math> e che né si muova il centro di massa e né ruoti attorno a qualsiasi polo Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|scala con una persona]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|asta orizzontale con un carico]]. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} b0czww6u00i4ucs7dx88cyep13cfw8u 498645 498641 2026-05-29T16:25:43Z Pasquale.Carelli 528 Pasquale.Carelli ha spostato la pagina [[Corpo rigido]] a [[Fisica Classica/Corpo rigido]] 498625 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22.66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare \vec \omega attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v</math> , <math>dm = R^2 \omega </math>, <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali d\vec L sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare \vec L risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato ([\text{M}][\text{L}]^2), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con r_g (o k). Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia I del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (r_g = R). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0.707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0.632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ===[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]=== Nel moto di puro rotolamento ideale, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro meccanico e non dissipa energia. Questo avviene perché, sebbene il punto di contatto cambi continuamente nel tempo, la velocità istantanea del punto di applicazione della forza è rigorosamente nulla (<math>\vec v_O = 0</math>), annullando la potenza istantanea (<math>P = \vec f \cdot \vec v_O = 0</math>). Tuttavia, l'esperienza quotidiana mostra che qualsiasi corpo reale che rotola senza strisciare (como una biglia o una ruota d'auto) si ferma dopo un certo tempo se non viene spinto. Analogamente, se un piano inclinato ha una pendenza inferiore a un certo angolo critico, un oggetto cilindrico o sferico non inizierà a rotolare, rimanendo fermo. Questo fenomeno non è spiegabile attraverso il modello ideale di corpo rigido e piano indeformabile, ma trova la sua giustificazione nell''''attrito volvente''', una forza di resistenza che nasce a causa delle '''deformazioni locali''' del corpo che rotola, del piano di appoggio, o di entrambi. ====Il meccanismo fisico e l'equilibrio delle forze==== Quando una ruota reale preme su una superficie, l'area di contatto non è una linea infinitesima, ma una porzione di superficie che si schiaccia sotto il carico. Come illustrato nella figura a lato, l'effetto combinato della rotazione e delle proprietà elastiche non ideali del terreno (o della gomma) rompe la simmetria geometrica delle pressioni verticali: il materiale davanti alla ruota si accumula e si oppone all'avanzamento, mentre il materiale sul retro non spinge abbastanza a causa dell'[[w:Isteresi|isteresi elastica]]. Il risultato macroscopico di questa asimmetria è che la reazione vincolare normale complessiva <math>\vec N</math> esercitata dal piano sul corpo non passa più per il centro geometrico della ruota, ma risulta '''spostata in avanti di una distanza <math>h</math>''' rispetto alla verticale del centro di massa. [[File:Rolling_Resistance.PNG|thumb|right|220px|Modello fisico dell'attrito volvente: la reazione normale <math>\vec N</math> è spostata in avanti di una distanza h rispetto alla verticale del centro di massa, contrastando la forza motrice <math>\vec F</math> applicata all'asse.]] Prendendo come polo il centro di massa della ruota di raggio <math>R</math>, analizziamo l'equilibrio dinamico del sistema quando si applica una forza trainante <math>\vec F</math> all'asse per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme (a velocità costante): * La reazione vincolare normale <math>\vec N</math> (pari in modulo alla forza peso) è disassata e genera un '''momento frenante''' contrario al senso di rotazione: :<math>\tau_f = h N</math> * La forza trainante <math>\vec F</math> applicata all'asse non genera momento rispetto al centro. Per vincere il momento resistente <math>\tau_f</math> e mantenere il puro rotolamento, è necessaria la presenza di una forza di attrito d'interfaccia tangenziale <math>\vec F_r</math> diretta all'indietro sul punto di contatto, che generi un momento motore <math>F_r R</math> rispetto al centro. Dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di massa (<math>\Sigma \tau = 0</math>) per una rotazione non accelerata si ricava: :<math>F_r R =h N \rightarrow F_r = \frac{h}{R} N</math> La forza <math>F_r</math> (indicata comunemente come '''forza di attrito volvente''') rappresenta la forza minima che la trazione <math>\vec F</math> deve superare per mantenere il corpo in movimento. Il parametro <math>h</math> prende il nome di '''coefficiente di attrito volvente'''. A differenza del coefficiente di attrito radente (che è adimensionale), <math>h</math> ha le dimensioni fisiche di una '''lunghezza''' e rappresenta la misura dello spostamento in avanti della reazione vincolare dovuto alla deformazione. Il rapporto <math>f_v = h/R</math> viene invece definito coefficiente di attrito volvente adimensionale. Dall'equazione si evince chiaramente una legge geometrica fondamentale: a parità di materiale (<math>h</math>), le ruote con raggio <math>R</math> maggiore risentono molto meno dell'attrito volvente rispetto a ruote più piccole, poiché il braccio della forza tangenziale è maggiore. In condizioni ordinarie (ad esempio, una ruota d'acciaio su un binario ferroviario), le deformazioni sono minime, rendendo l'attrito volvente estremamente piccolo e nettamente inferiore all'attrito radente di strisciamento. Questo è il motivo tecnologico per cui il trasporto su rotaia è così efficiente energeticamente. Al contrario, l'effetto diventa macroscopico quando i materiali sono facilmente deformabili. L'esempio tipico è un'automobile con i pneumatici sgonfi: la deformazione della gomma fa aumentare l'impronta a terra e sposta la reazione <math>\vec N</math> ancora più in avanti (aumentando <math>h</math>), incrementando drasticamente il momento frenante. Di conseguenza, il veicolo decelera molto più rapidamente una volta spento il motore e richiede più carburante per mantenere la marcia. Un fenomeno analogo si osserva quando si tenta di far rotolare una biglia su un tappeto morbido o sulla sabbia, dove l'avvallamento generato davanti all'oggetto ne arresta quasi subito il moto. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. <div style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 5px solid #3366cc; padding: 15px; margin: 10px 0; border-radius: 4px;"> '''Approfondimento — L'attrito volvente nel gioco del biliardo''' <p>Il tavolo da biliardo rappresenta un'applicazione tecnologica intenzionale dell'attrito volvente. Se le biglie (estremamente rigide) rotolassero su una superficie dura e liscia come il marmo nudo, l'attrito volvente sarebbe quasi nullo: le biglie continuerebbero a muoversi a lungo in modo caotico e incontrollabile.</p> Il panno morbido che riveste il tavolo (generalmente un misto di lana e nylon) serve proprio a generare una deformazione locale controllata: * '''Controllo del gioco:''' Il peso della biglia affonda impercettibilmente nel tessuto, creando quel piccolo "rigonfiamento" anteriore che sposta in avanti la reazione normale di una distanza <math>h</math>. Questo momento frenante costante permette alla biglia di arrestarsi entro i confini del tavolo in modo prevedibile. * '''Transizione al puro rotolamento:''' Quando la biglia viene colpita dalla stecca, inizialmente striscia sul tavolo (attrito radente). La trama del panno offre la presa necessaria per farle raggiungere rapidamente e linearmente la condizione cinematica di puro rotolamento (<math>v_{CM} = \omega R</math>). * '''Effetti speciali:''' Colpendo la biglia al di sotto del suo centro (effetto ''retrò''), essa avanza ruotando all'indietro. La deformazione e la porosità del panno permettono alla biglia di "aggrapparsi" al tessuto e invertire la sua traiettoria traslazionale non appena l'attrito radente cessa. </div> = [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] = [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Un pendolo composto ]] Chiamiamo pendolo composto o fisico un corpo rigido che oscilla attorno ad un asse orizzontale non passante per il centro di massa. Spostando il pendolo composto dalla posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta \ </math>, il momento della forza peso tende a riportare il pendolo verso la posizione di equilibrio. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo verso la posizione di equilibrio, è parallelo all'asse di rotazione e vale :<math>{M} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>L\ </math> è la distanza tra il centro di rotazione ed il centro di massa (non è il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito nella rotazione attorno all'asse e supponendo che eventuali momenti dovuti alle reazioni dei supporti risultano ortogonali all'asse stesso, l'equazione [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale| seconda equazione cardinale]] diventa: : <math> \frac{dL_z}{dt} = {I}\alpha = {I}\frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> Indicando con <math>I\ </math> è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione orizzontale ''z'' passante per la posizione di equilibrio. Quindi: : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\sin{\theta}}{I} = 0 </math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola, usando lo [[w:sviluppo di Taylor|sviluppo di Taylor]], si può approssimare <math>\sin \theta \ </math> con <math>\theta \ </math>, ottenendo : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\theta}{I_z} = 0 </math> che è l'equazione del [[w:moto armonico|moto armonico]] la cui equazione oraria è: : <math> \theta = {\theta_0}\sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Velocità angolare|pulsazione]] è : <math> \Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}} </math> e il periodo vale : <math> T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} </math> dove <math>l=I_z/ML\ </math> rappresenta la '''lunghezza ridotta del pendolo composto''' e corrisponde alla lunghezza del filo di un [[w:pendolo semplice|pendolo semplice]] che oscilla con lo stesso periodo. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande il pendolo si muove ancora di moto periodico, ma non più armonico. [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio sul pendolo fisico]]. = Impulso angolare= Nel caso di un momento applicato <math>\vec \tau\ </math> ad un corpo rigido che agisce per un limitato intervallo <math>\Delta t\ </math> di tempo la grandezza: : <math> \vec J_{\tau}=\vec \tau \Delta t\ </math> viene chiamata impulso angolare. La sua azione su un corpo rigido e quella provocare una variazione del momento angolare, cioè: : <math> \vec J_{\tau}=\Delta \vec L\ </math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutte gli altri momenti agenti possono trascurarsi. Esempio: Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell=42\ cm</math> e massa <math>M=2.05\ kg</math> incernierata ad un estremo ad un perno fisso orizzontale che può muoversi liberamente in un piano verticale se viene applicato un impulso angolare di <math>\vec J_{\tau}=1\ kg m s</math> poiché il suo momento di inerzia rispetto ad un estremo è <math>I_c=M\ell/3=0.12\ kg m^2</math> acquisterà una velocità angolare: <math>\omega=J_{\tau}/I_c=8.3\ rad/s</math> e quindi una energia cinetica rotazionale di <math>E_k=\frac 12I_c\omega^2=4.15\ J</math> che diventa energia potenziale nel punto più alto <math>E_p=Mgh=E_k\ </math>, cioè <math>h=E_k/(Mg)=0.21\ m</math> (cioè compie un quarto di giro) = Statica= La condizione necessaria affinché un corpo rigido sia in equilibrio statico è che contemporaneamente: :<math>\vec R=0\ </math> :<math>\vec \tau=0\ </math> e che né si muova il centro di massa e né ruoti attorno a qualsiasi polo Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|scala con una persona]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|asta orizzontale con un carico]]. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} b0czww6u00i4ucs7dx88cyep13cfw8u 498648 498645 2026-05-29T16:32:25Z Pasquale.Carelli 528 Pasquale.Carelli ha spostato la pagina [[Fisica Classica/Corpo rigido]] a [[Fisica Classica/Dinamica del corpo rigido]]: non sono riuscito a spostare la pagina torno al nome precedente 498625 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22.66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare \vec \omega attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v</math> , <math>dm = R^2 \omega </math>, <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali d\vec L sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare \vec L risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato ([\text{M}][\text{L}]^2), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con r_g (o k). Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia I del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (r_g = R). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0.707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0.632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ===[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]=== Nel moto di puro rotolamento ideale, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro meccanico e non dissipa energia. Questo avviene perché, sebbene il punto di contatto cambi continuamente nel tempo, la velocità istantanea del punto di applicazione della forza è rigorosamente nulla (<math>\vec v_O = 0</math>), annullando la potenza istantanea (<math>P = \vec f \cdot \vec v_O = 0</math>). Tuttavia, l'esperienza quotidiana mostra che qualsiasi corpo reale che rotola senza strisciare (como una biglia o una ruota d'auto) si ferma dopo un certo tempo se non viene spinto. Analogamente, se un piano inclinato ha una pendenza inferiore a un certo angolo critico, un oggetto cilindrico o sferico non inizierà a rotolare, rimanendo fermo. Questo fenomeno non è spiegabile attraverso il modello ideale di corpo rigido e piano indeformabile, ma trova la sua giustificazione nell''''attrito volvente''', una forza di resistenza che nasce a causa delle '''deformazioni locali''' del corpo che rotola, del piano di appoggio, o di entrambi. ====Il meccanismo fisico e l'equilibrio delle forze==== Quando una ruota reale preme su una superficie, l'area di contatto non è una linea infinitesima, ma una porzione di superficie che si schiaccia sotto il carico. Come illustrato nella figura a lato, l'effetto combinato della rotazione e delle proprietà elastiche non ideali del terreno (o della gomma) rompe la simmetria geometrica delle pressioni verticali: il materiale davanti alla ruota si accumula e si oppone all'avanzamento, mentre il materiale sul retro non spinge abbastanza a causa dell'[[w:Isteresi|isteresi elastica]]. Il risultato macroscopico di questa asimmetria è che la reazione vincolare normale complessiva <math>\vec N</math> esercitata dal piano sul corpo non passa più per il centro geometrico della ruota, ma risulta '''spostata in avanti di una distanza <math>h</math>''' rispetto alla verticale del centro di massa. [[File:Rolling_Resistance.PNG|thumb|right|220px|Modello fisico dell'attrito volvente: la reazione normale <math>\vec N</math> è spostata in avanti di una distanza h rispetto alla verticale del centro di massa, contrastando la forza motrice <math>\vec F</math> applicata all'asse.]] Prendendo come polo il centro di massa della ruota di raggio <math>R</math>, analizziamo l'equilibrio dinamico del sistema quando si applica una forza trainante <math>\vec F</math> all'asse per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme (a velocità costante): * La reazione vincolare normale <math>\vec N</math> (pari in modulo alla forza peso) è disassata e genera un '''momento frenante''' contrario al senso di rotazione: :<math>\tau_f = h N</math> * La forza trainante <math>\vec F</math> applicata all'asse non genera momento rispetto al centro. Per vincere il momento resistente <math>\tau_f</math> e mantenere il puro rotolamento, è necessaria la presenza di una forza di attrito d'interfaccia tangenziale <math>\vec F_r</math> diretta all'indietro sul punto di contatto, che generi un momento motore <math>F_r R</math> rispetto al centro. Dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di massa (<math>\Sigma \tau = 0</math>) per una rotazione non accelerata si ricava: :<math>F_r R =h N \rightarrow F_r = \frac{h}{R} N</math> La forza <math>F_r</math> (indicata comunemente come '''forza di attrito volvente''') rappresenta la forza minima che la trazione <math>\vec F</math> deve superare per mantenere il corpo in movimento. Il parametro <math>h</math> prende il nome di '''coefficiente di attrito volvente'''. A differenza del coefficiente di attrito radente (che è adimensionale), <math>h</math> ha le dimensioni fisiche di una '''lunghezza''' e rappresenta la misura dello spostamento in avanti della reazione vincolare dovuto alla deformazione. Il rapporto <math>f_v = h/R</math> viene invece definito coefficiente di attrito volvente adimensionale. Dall'equazione si evince chiaramente una legge geometrica fondamentale: a parità di materiale (<math>h</math>), le ruote con raggio <math>R</math> maggiore risentono molto meno dell'attrito volvente rispetto a ruote più piccole, poiché il braccio della forza tangenziale è maggiore. In condizioni ordinarie (ad esempio, una ruota d'acciaio su un binario ferroviario), le deformazioni sono minime, rendendo l'attrito volvente estremamente piccolo e nettamente inferiore all'attrito radente di strisciamento. Questo è il motivo tecnologico per cui il trasporto su rotaia è così efficiente energeticamente. Al contrario, l'effetto diventa macroscopico quando i materiali sono facilmente deformabili. L'esempio tipico è un'automobile con i pneumatici sgonfi: la deformazione della gomma fa aumentare l'impronta a terra e sposta la reazione <math>\vec N</math> ancora più in avanti (aumentando <math>h</math>), incrementando drasticamente il momento frenante. Di conseguenza, il veicolo decelera molto più rapidamente una volta spento il motore e richiede più carburante per mantenere la marcia. Un fenomeno analogo si osserva quando si tenta di far rotolare una biglia su un tappeto morbido o sulla sabbia, dove l'avvallamento generato davanti all'oggetto ne arresta quasi subito il moto. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. <div style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 5px solid #3366cc; padding: 15px; margin: 10px 0; border-radius: 4px;"> '''Approfondimento — L'attrito volvente nel gioco del biliardo''' <p>Il tavolo da biliardo rappresenta un'applicazione tecnologica intenzionale dell'attrito volvente. Se le biglie (estremamente rigide) rotolassero su una superficie dura e liscia come il marmo nudo, l'attrito volvente sarebbe quasi nullo: le biglie continuerebbero a muoversi a lungo in modo caotico e incontrollabile.</p> Il panno morbido che riveste il tavolo (generalmente un misto di lana e nylon) serve proprio a generare una deformazione locale controllata: * '''Controllo del gioco:''' Il peso della biglia affonda impercettibilmente nel tessuto, creando quel piccolo "rigonfiamento" anteriore che sposta in avanti la reazione normale di una distanza <math>h</math>. Questo momento frenante costante permette alla biglia di arrestarsi entro i confini del tavolo in modo prevedibile. * '''Transizione al puro rotolamento:''' Quando la biglia viene colpita dalla stecca, inizialmente striscia sul tavolo (attrito radente). La trama del panno offre la presa necessaria per farle raggiungere rapidamente e linearmente la condizione cinematica di puro rotolamento (<math>v_{CM} = \omega R</math>). * '''Effetti speciali:''' Colpendo la biglia al di sotto del suo centro (effetto ''retrò''), essa avanza ruotando all'indietro. La deformazione e la porosità del panno permettono alla biglia di "aggrapparsi" al tessuto e invertire la sua traiettoria traslazionale non appena l'attrito radente cessa. </div> = [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] = [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Un pendolo composto ]] Chiamiamo pendolo composto o fisico un corpo rigido che oscilla attorno ad un asse orizzontale non passante per il centro di massa. Spostando il pendolo composto dalla posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta \ </math>, il momento della forza peso tende a riportare il pendolo verso la posizione di equilibrio. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo verso la posizione di equilibrio, è parallelo all'asse di rotazione e vale :<math>{M} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>L\ </math> è la distanza tra il centro di rotazione ed il centro di massa (non è il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito nella rotazione attorno all'asse e supponendo che eventuali momenti dovuti alle reazioni dei supporti risultano ortogonali all'asse stesso, l'equazione [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale| seconda equazione cardinale]] diventa: : <math> \frac{dL_z}{dt} = {I}\alpha = {I}\frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> Indicando con <math>I\ </math> è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione orizzontale ''z'' passante per la posizione di equilibrio. Quindi: : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\sin{\theta}}{I} = 0 </math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola, usando lo [[w:sviluppo di Taylor|sviluppo di Taylor]], si può approssimare <math>\sin \theta \ </math> con <math>\theta \ </math>, ottenendo : <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{MgL}}\theta}{I_z} = 0 </math> che è l'equazione del [[w:moto armonico|moto armonico]] la cui equazione oraria è: : <math> \theta = {\theta_0}\sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Velocità angolare|pulsazione]] è : <math> \Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}} </math> e il periodo vale : <math> T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} </math> dove <math>l=I_z/ML\ </math> rappresenta la '''lunghezza ridotta del pendolo composto''' e corrisponde alla lunghezza del filo di un [[w:pendolo semplice|pendolo semplice]] che oscilla con lo stesso periodo. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande il pendolo si muove ancora di moto periodico, ma non più armonico. [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio sul pendolo fisico]]. = Impulso angolare= Nel caso di un momento applicato <math>\vec \tau\ </math> ad un corpo rigido che agisce per un limitato intervallo <math>\Delta t\ </math> di tempo la grandezza: : <math> \vec J_{\tau}=\vec \tau \Delta t\ </math> viene chiamata impulso angolare. La sua azione su un corpo rigido e quella provocare una variazione del momento angolare, cioè: : <math> \vec J_{\tau}=\Delta \vec L\ </math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutte gli altri momenti agenti possono trascurarsi. Esempio: Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell=42\ cm</math> e massa <math>M=2.05\ kg</math> incernierata ad un estremo ad un perno fisso orizzontale che può muoversi liberamente in un piano verticale se viene applicato un impulso angolare di <math>\vec J_{\tau}=1\ kg m s</math> poiché il suo momento di inerzia rispetto ad un estremo è <math>I_c=M\ell/3=0.12\ kg m^2</math> acquisterà una velocità angolare: <math>\omega=J_{\tau}/I_c=8.3\ rad/s</math> e quindi una energia cinetica rotazionale di <math>E_k=\frac 12I_c\omega^2=4.15\ J</math> che diventa energia potenziale nel punto più alto <math>E_p=Mgh=E_k\ </math>, cioè <math>h=E_k/(Mg)=0.21\ m</math> (cioè compie un quarto di giro) = Statica= La condizione necessaria affinché un corpo rigido sia in equilibrio statico è che contemporaneamente: :<math>\vec R=0\ </math> :<math>\vec \tau=0\ </math> e che né si muova il centro di massa e né ruoti attorno a qualsiasi polo Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|scala con una persona]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|asta orizzontale con un carico]]. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} b0czww6u00i4ucs7dx88cyep13cfw8u 498659 498648 2026-05-29T17:25:36Z Pasquale.Carelli 528 /* Pendolo composto */ migliorata la voce 498659 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22.66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare \vec \omega attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v</math> , <math>dm = R^2 \omega </math>, <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali d\vec L sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare \vec L risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato ([\text{M}][\text{L}]^2), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con r_g (o k). Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia I del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (r_g = R). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0.707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0.632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ===[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]=== Nel moto di puro rotolamento ideale, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro meccanico e non dissipa energia. Questo avviene perché, sebbene il punto di contatto cambi continuamente nel tempo, la velocità istantanea del punto di applicazione della forza è rigorosamente nulla (<math>\vec v_O = 0</math>), annullando la potenza istantanea (<math>P = \vec f \cdot \vec v_O = 0</math>). Tuttavia, l'esperienza quotidiana mostra che qualsiasi corpo reale che rotola senza strisciare (como una biglia o una ruota d'auto) si ferma dopo un certo tempo se non viene spinto. Analogamente, se un piano inclinato ha una pendenza inferiore a un certo angolo critico, un oggetto cilindrico o sferico non inizierà a rotolare, rimanendo fermo. Questo fenomeno non è spiegabile attraverso il modello ideale di corpo rigido e piano indeformabile, ma trova la sua giustificazione nell''''attrito volvente''', una forza di resistenza che nasce a causa delle '''deformazioni locali''' del corpo che rotola, del piano di appoggio, o di entrambi. ====Il meccanismo fisico e l'equilibrio delle forze==== Quando una ruota reale preme su una superficie, l'area di contatto non è una linea infinitesima, ma una porzione di superficie che si schiaccia sotto il carico. Come illustrato nella figura a lato, l'effetto combinato della rotazione e delle proprietà elastiche non ideali del terreno (o della gomma) rompe la simmetria geometrica delle pressioni verticali: il materiale davanti alla ruota si accumula e si oppone all'avanzamento, mentre il materiale sul retro non spinge abbastanza a causa dell'[[w:Isteresi|isteresi elastica]]. Il risultato macroscopico di questa asimmetria è che la reazione vincolare normale complessiva <math>\vec N</math> esercitata dal piano sul corpo non passa più per il centro geometrico della ruota, ma risulta '''spostata in avanti di una distanza <math>h</math>''' rispetto alla verticale del centro di massa. [[File:Rolling_Resistance.PNG|thumb|right|220px|Modello fisico dell'attrito volvente: la reazione normale <math>\vec N</math> è spostata in avanti di una distanza h rispetto alla verticale del centro di massa, contrastando la forza motrice <math>\vec F</math> applicata all'asse.]] Prendendo come polo il centro di massa della ruota di raggio <math>R</math>, analizziamo l'equilibrio dinamico del sistema quando si applica una forza trainante <math>\vec F</math> all'asse per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme (a velocità costante): * La reazione vincolare normale <math>\vec N</math> (pari in modulo alla forza peso) è disassata e genera un '''momento frenante''' contrario al senso di rotazione: :<math>\tau_f = h N</math> * La forza trainante <math>\vec F</math> applicata all'asse non genera momento rispetto al centro. Per vincere il momento resistente <math>\tau_f</math> e mantenere il puro rotolamento, è necessaria la presenza di una forza di attrito d'interfaccia tangenziale <math>\vec F_r</math> diretta all'indietro sul punto di contatto, che generi un momento motore <math>F_r R</math> rispetto al centro. Dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di massa (<math>\Sigma \tau = 0</math>) per una rotazione non accelerata si ricava: :<math>F_r R =h N \rightarrow F_r = \frac{h}{R} N</math> La forza <math>F_r</math> (indicata comunemente come '''forza di attrito volvente''') rappresenta la forza minima che la trazione <math>\vec F</math> deve superare per mantenere il corpo in movimento. Il parametro <math>h</math> prende il nome di '''coefficiente di attrito volvente'''. A differenza del coefficiente di attrito radente (che è adimensionale), <math>h</math> ha le dimensioni fisiche di una '''lunghezza''' e rappresenta la misura dello spostamento in avanti della reazione vincolare dovuto alla deformazione. Il rapporto <math>f_v = h/R</math> viene invece definito coefficiente di attrito volvente adimensionale. Dall'equazione si evince chiaramente una legge geometrica fondamentale: a parità di materiale (<math>h</math>), le ruote con raggio <math>R</math> maggiore risentono molto meno dell'attrito volvente rispetto a ruote più piccole, poiché il braccio della forza tangenziale è maggiore. In condizioni ordinarie (ad esempio, una ruota d'acciaio su un binario ferroviario), le deformazioni sono minime, rendendo l'attrito volvente estremamente piccolo e nettamente inferiore all'attrito radente di strisciamento. Questo è il motivo tecnologico per cui il trasporto su rotaia è così efficiente energeticamente. Al contrario, l'effetto diventa macroscopico quando i materiali sono facilmente deformabili. L'esempio tipico è un'automobile con i pneumatici sgonfi: la deformazione della gomma fa aumentare l'impronta a terra e sposta la reazione <math>\vec N</math> ancora più in avanti (aumentando <math>h</math>), incrementando drasticamente il momento frenante. Di conseguenza, il veicolo decelera molto più rapidamente una volta spento il motore e richiede più carburante per mantenere la marcia. Un fenomeno analogo si osserva quando si tenta di far rotolare una biglia su un tappeto morbido o sulla sabbia, dove l'avvallamento generato davanti all'oggetto ne arresta quasi subito il moto. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. <div style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 5px solid #3366cc; padding: 15px; margin: 10px 0; border-radius: 4px;"> '''Approfondimento — L'attrito volvente nel gioco del biliardo''' <p>Il tavolo da biliardo rappresenta un'applicazione tecnologica intenzionale dell'attrito volvente. Se le biglie (estremamente rigide) rotolassero su una superficie dura e liscia come il marmo nudo, l'attrito volvente sarebbe quasi nullo: le biglie continuerebbero a muoversi a lungo in modo caotico e incontrollabile.</p> Il panno morbido che riveste il tavolo (generalmente un misto di lana e nylon) serve proprio a generare una deformazione locale controllata: * '''Controllo del gioco:''' Il peso della biglia affonda impercettibilmente nel tessuto, creando quel piccolo "rigonfiamento" anteriore che sposta in avanti la reazione normale di una distanza <math>h</math>. Questo momento frenante costante permette alla biglia di arrestarsi entro i confini del tavolo in modo prevedibile. * '''Transizione al puro rotolamento:''' Quando la biglia viene colpita dalla stecca, inizialmente striscia sul tavolo (attrito radente). La trama del panno offre la presa necessaria per farle raggiungere rapidamente e linearmente la condizione cinematica di puro rotolamento (<math>v_{CM} = \omega R</math>). * '''Effetti speciali:''' Colpendo la biglia al di sotto del suo centro (effetto ''retrò''), essa avanza ruotando all'indietro. La deformazione e la porosità del panno permettono alla biglia di "aggrapparsi" al tessuto e invertire la sua traiettoria traslazionale non appena l'attrito radente cessa. </div> == [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] == [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Rappresentazione di un pendolo composto (o fisico).]] Chiamiamo '''pendolo composto''' (o fisico) un corpo rigido vincolato a oscillare in un piano verticale attorno a un asse orizzontale fisso non passante per il suo centro di massa. Spostando il pendolo dalla sua posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta</math>, il momento della forza peso tende a riportare il corpo verso la posizione di equilibrio verticale. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo, è parallelo all'asse di rotazione z e vale: :<math>\tau = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>M</math> è la massa totale del corpo e <math>L</math> è la distanza cinematica tra il centro di rotazione (punto di sospensione) e il centro di massa del corpo rigido (si presti attenzione a non confondere questo simbolo con il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito meccanico attorno all'asse e assumendo che le reazioni vincolari dei supporti abbiano momento nullo lungo l'asse stesso, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda_equazione_cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]] applicata alla componente assiale diventa: :<math>\frac{dL_z}{dt} = I_z \alpha = I_z \frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} = -MgL \sin\theta</math> avendo indicato con <math>I_z</math> il momento di inerzia del corpo rigido rispetto all'asse di rotazione orizzontale. Riorganizzando i termini, si ottiene l'equazione differenziale del moto: :<math>\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} + \frac{MgL}{I_z} \sin\theta = 0</math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola (<math>\theta \ll 1\ radianti</math>), è possibile ricorrere allo [[w:Sviluppo_di_Taylor|sviluppo di Taylor]] per approssimare la funzione trigonometrica con il suo argomento: <math>\sin\theta \approx \theta</math>. L'equazione si riduce quindi a: :<math>\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} + \frac{MgL}{I_z} \theta = 0</math> Questa è l'equazione differenziale canonica di un [[w:Moto_armonico|moto armonico semplice]], la cui legge oraria (equazione oraria) è espressa da: :<math>\theta(t) = \theta_0 \sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Pulsazione_(fisica)|pulsazione]] del moto è data da: :<math>\Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}}</math> di conseguenza, il periodo di oscillazione <math>T</math> vale: :<math>T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}</math> La grandezza geometrica <math>l = \frac{I_z}{ML}</math> prende il nome di '''lunghezza ridotta del pendolo composto'''. Essa rappresenta la lunghezza ideale che dovrebbe avere il filo di un [[w:Pendolo_semplice|pendolo semplice]] (ossia una massa puntiforme) per oscillare con lo stesso identico periodo del corpo rigido in esame. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande, l'approssimazione lineare viene meno: il pendolo si muove ancora di un moto periodico, ma non è più rigorosamente armonico (il periodo inizia a dipendere dall'ampiezza massima dell'oscillazione). [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio svolto sul pendolo composto detto anche pendolo fisico]]. = Impulso angolare= Nel caso di un momento applicato <math>\vec \tau\ </math> ad un corpo rigido che agisce per un limitato intervallo <math>\Delta t\ </math> di tempo la grandezza: : <math> \vec J_{\tau}=\vec \tau \Delta t\ </math> viene chiamata impulso angolare. La sua azione su un corpo rigido e quella provocare una variazione del momento angolare, cioè: : <math> \vec J_{\tau}=\Delta \vec L\ </math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutte gli altri momenti agenti possono trascurarsi. Esempio: Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell=42\ cm</math> e massa <math>M=2.05\ kg</math> incernierata ad un estremo ad un perno fisso orizzontale che può muoversi liberamente in un piano verticale se viene applicato un impulso angolare di <math>\vec J_{\tau}=1\ kg m s</math> poiché il suo momento di inerzia rispetto ad un estremo è <math>I_c=M\ell/3=0.12\ kg m^2</math> acquisterà una velocità angolare: <math>\omega=J_{\tau}/I_c=8.3\ rad/s</math> e quindi una energia cinetica rotazionale di <math>E_k=\frac 12I_c\omega^2=4.15\ J</math> che diventa energia potenziale nel punto più alto <math>E_p=Mgh=E_k\ </math>, cioè <math>h=E_k/(Mg)=0.21\ m</math> (cioè compie un quarto di giro) = Statica= La condizione necessaria affinché un corpo rigido sia in equilibrio statico è che contemporaneamente: :<math>\vec R=0\ </math> :<math>\vec \tau=0\ </math> e che né si muova il centro di massa e né ruoti attorno a qualsiasi polo Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|scala con una persona]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|asta orizzontale con un carico]]. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} l7ytv5vmcu2t8jepdxe7a2643irt9ta 498663 498659 2026-05-29T17:57:31Z Pasquale.Carelli 528 /* Impulso angolare */ migliorato 498663 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22.66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare \vec \omega attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v</math> , <math>dm = R^2 \omega </math>, <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali d\vec L sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare \vec L risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato ([\text{M}][\text{L}]^2), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con r_g (o k). Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia I del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (r_g = R). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0.707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0.632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ===[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]=== Nel moto di puro rotolamento ideale, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro meccanico e non dissipa energia. Questo avviene perché, sebbene il punto di contatto cambi continuamente nel tempo, la velocità istantanea del punto di applicazione della forza è rigorosamente nulla (<math>\vec v_O = 0</math>), annullando la potenza istantanea (<math>P = \vec f \cdot \vec v_O = 0</math>). Tuttavia, l'esperienza quotidiana mostra che qualsiasi corpo reale che rotola senza strisciare (como una biglia o una ruota d'auto) si ferma dopo un certo tempo se non viene spinto. Analogamente, se un piano inclinato ha una pendenza inferiore a un certo angolo critico, un oggetto cilindrico o sferico non inizierà a rotolare, rimanendo fermo. Questo fenomeno non è spiegabile attraverso il modello ideale di corpo rigido e piano indeformabile, ma trova la sua giustificazione nell''''attrito volvente''', una forza di resistenza che nasce a causa delle '''deformazioni locali''' del corpo che rotola, del piano di appoggio, o di entrambi. ====Il meccanismo fisico e l'equilibrio delle forze==== Quando una ruota reale preme su una superficie, l'area di contatto non è una linea infinitesima, ma una porzione di superficie che si schiaccia sotto il carico. Come illustrato nella figura a lato, l'effetto combinato della rotazione e delle proprietà elastiche non ideali del terreno (o della gomma) rompe la simmetria geometrica delle pressioni verticali: il materiale davanti alla ruota si accumula e si oppone all'avanzamento, mentre il materiale sul retro non spinge abbastanza a causa dell'[[w:Isteresi|isteresi elastica]]. Il risultato macroscopico di questa asimmetria è che la reazione vincolare normale complessiva <math>\vec N</math> esercitata dal piano sul corpo non passa più per il centro geometrico della ruota, ma risulta '''spostata in avanti di una distanza <math>h</math>''' rispetto alla verticale del centro di massa. [[File:Rolling_Resistance.PNG|thumb|right|220px|Modello fisico dell'attrito volvente: la reazione normale <math>\vec N</math> è spostata in avanti di una distanza h rispetto alla verticale del centro di massa, contrastando la forza motrice <math>\vec F</math> applicata all'asse.]] Prendendo come polo il centro di massa della ruota di raggio <math>R</math>, analizziamo l'equilibrio dinamico del sistema quando si applica una forza trainante <math>\vec F</math> all'asse per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme (a velocità costante): * La reazione vincolare normale <math>\vec N</math> (pari in modulo alla forza peso) è disassata e genera un '''momento frenante''' contrario al senso di rotazione: :<math>\tau_f = h N</math> * La forza trainante <math>\vec F</math> applicata all'asse non genera momento rispetto al centro. Per vincere il momento resistente <math>\tau_f</math> e mantenere il puro rotolamento, è necessaria la presenza di una forza di attrito d'interfaccia tangenziale <math>\vec F_r</math> diretta all'indietro sul punto di contatto, che generi un momento motore <math>F_r R</math> rispetto al centro. Dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di massa (<math>\Sigma \tau = 0</math>) per una rotazione non accelerata si ricava: :<math>F_r R =h N \rightarrow F_r = \frac{h}{R} N</math> La forza <math>F_r</math> (indicata comunemente come '''forza di attrito volvente''') rappresenta la forza minima che la trazione <math>\vec F</math> deve superare per mantenere il corpo in movimento. Il parametro <math>h</math> prende il nome di '''coefficiente di attrito volvente'''. A differenza del coefficiente di attrito radente (che è adimensionale), <math>h</math> ha le dimensioni fisiche di una '''lunghezza''' e rappresenta la misura dello spostamento in avanti della reazione vincolare dovuto alla deformazione. Il rapporto <math>f_v = h/R</math> viene invece definito coefficiente di attrito volvente adimensionale. Dall'equazione si evince chiaramente una legge geometrica fondamentale: a parità di materiale (<math>h</math>), le ruote con raggio <math>R</math> maggiore risentono molto meno dell'attrito volvente rispetto a ruote più piccole, poiché il braccio della forza tangenziale è maggiore. In condizioni ordinarie (ad esempio, una ruota d'acciaio su un binario ferroviario), le deformazioni sono minime, rendendo l'attrito volvente estremamente piccolo e nettamente inferiore all'attrito radente di strisciamento. Questo è il motivo tecnologico per cui il trasporto su rotaia è così efficiente energeticamente. Al contrario, l'effetto diventa macroscopico quando i materiali sono facilmente deformabili. L'esempio tipico è un'automobile con i pneumatici sgonfi: la deformazione della gomma fa aumentare l'impronta a terra e sposta la reazione <math>\vec N</math> ancora più in avanti (aumentando <math>h</math>), incrementando drasticamente il momento frenante. Di conseguenza, il veicolo decelera molto più rapidamente una volta spento il motore e richiede più carburante per mantenere la marcia. Un fenomeno analogo si osserva quando si tenta di far rotolare una biglia su un tappeto morbido o sulla sabbia, dove l'avvallamento generato davanti all'oggetto ne arresta quasi subito il moto. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. <div style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 5px solid #3366cc; padding: 15px; margin: 10px 0; border-radius: 4px;"> '''Approfondimento — L'attrito volvente nel gioco del biliardo''' <p>Il tavolo da biliardo rappresenta un'applicazione tecnologica intenzionale dell'attrito volvente. Se le biglie (estremamente rigide) rotolassero su una superficie dura e liscia come il marmo nudo, l'attrito volvente sarebbe quasi nullo: le biglie continuerebbero a muoversi a lungo in modo caotico e incontrollabile.</p> Il panno morbido che riveste il tavolo (generalmente un misto di lana e nylon) serve proprio a generare una deformazione locale controllata: * '''Controllo del gioco:''' Il peso della biglia affonda impercettibilmente nel tessuto, creando quel piccolo "rigonfiamento" anteriore che sposta in avanti la reazione normale di una distanza <math>h</math>. Questo momento frenante costante permette alla biglia di arrestarsi entro i confini del tavolo in modo prevedibile. * '''Transizione al puro rotolamento:''' Quando la biglia viene colpita dalla stecca, inizialmente striscia sul tavolo (attrito radente). La trama del panno offre la presa necessaria per farle raggiungere rapidamente e linearmente la condizione cinematica di puro rotolamento (<math>v_{CM} = \omega R</math>). * '''Effetti speciali:''' Colpendo la biglia al di sotto del suo centro (effetto ''retrò''), essa avanza ruotando all'indietro. La deformazione e la porosità del panno permettono alla biglia di "aggrapparsi" al tessuto e invertire la sua traiettoria traslazionale non appena l'attrito radente cessa. </div> == [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] == [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Rappresentazione di un pendolo composto (o fisico).]] Chiamiamo '''pendolo composto''' (o fisico) un corpo rigido vincolato a oscillare in un piano verticale attorno a un asse orizzontale fisso non passante per il suo centro di massa. Spostando il pendolo dalla sua posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta</math>, il momento della forza peso tende a riportare il corpo verso la posizione di equilibrio verticale. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo, è parallelo all'asse di rotazione z e vale: :<math>\tau = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>M</math> è la massa totale del corpo e <math>L</math> è la distanza cinematica tra il centro di rotazione (punto di sospensione) e il centro di massa del corpo rigido (si presti attenzione a non confondere questo simbolo con il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito meccanico attorno all'asse e assumendo che le reazioni vincolari dei supporti abbiano momento nullo lungo l'asse stesso, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda_equazione_cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]] applicata alla componente assiale diventa: :<math>\frac{dL_z}{dt} = I_z \alpha = I_z \frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} = -MgL \sin\theta</math> avendo indicato con <math>I_z</math> il momento di inerzia del corpo rigido rispetto all'asse di rotazione orizzontale. Riorganizzando i termini, si ottiene l'equazione differenziale del moto: :<math>\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} + \frac{MgL}{I_z} \sin\theta = 0</math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola (<math>\theta \ll 1\ radianti</math>), è possibile ricorrere allo [[w:Sviluppo_di_Taylor|sviluppo di Taylor]] per approssimare la funzione trigonometrica con il suo argomento: <math>\sin\theta \approx \theta</math>. L'equazione si riduce quindi a: :<math>\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} + \frac{MgL}{I_z} \theta = 0</math> Questa è l'equazione differenziale canonica di un [[w:Moto_armonico|moto armonico semplice]], la cui legge oraria (equazione oraria) è espressa da: :<math>\theta(t) = \theta_0 \sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Pulsazione_(fisica)|pulsazione]] del moto è data da: :<math>\Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}}</math> di conseguenza, il periodo di oscillazione <math>T</math> vale: :<math>T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}</math> La grandezza geometrica <math>l = \frac{I_z}{ML}</math> prende il nome di '''lunghezza ridotta del pendolo composto'''. Essa rappresenta la lunghezza ideale che dovrebbe avere il filo di un [[w:Pendolo_semplice|pendolo semplice]] (ossia una massa puntiforme) per oscillare con lo stesso identico periodo del corpo rigido in esame. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande, l'approssimazione lineare viene meno: il pendolo si muove ancora di un moto periodico, ma non è più rigorosamente armonico (il periodo inizia a dipendere dall'ampiezza massima dell'oscillazione). [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio svolto sul pendolo composto detto anche pendolo fisico]]. == Impulso angolare == Nel caso in cui un momento delle forze \vec \tau sia applicato a un corpo rigido per un intervallo di tempo limitato \Delta t, si definisce '''impulso angolare''' (o momento impulsivo) la grandezza vettoriale: :<math>\vec J_{\tau} = \int_{t_1}^{t_2} \vec \tau dt</math> Se il momento può essere considerato costante o mediato nell'intervallo di tempo, l'espressione si semplifica in <math>\vec J_{\tau} = \vec \tau \Delta t</math>. Per la seconda equazione cardinale della dinamica, l'azione di un impulso angolare su un corpo rigido determina una variazione analoga del suo momento angolare complessivo: :<math>\vec J_{\tau} = \Delta \vec L</math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutte gli altri momenti agenti possono trascurarsi. === Esempio pratico === Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell = 42\text{ cm}</text_format> (ovvero <math>0{,}42\text{ m}</math>) e massa <math>M = 2{,}05\text{ kg}</math>, incernierata a un estremo tramite un perno fisso orizzontale. La sbarretta può muoversi liberamente in un piano verticale. Se viene applicato un impulso angolare pari a <math>J_{\tau} = 1\text{ kg m/s}</math>, la sbarretta si metterà in rotazione. Poiché il suo momento d'inerzia rispetto all'estremo incernierato è dato da: :<math>I_c = \frac{1}{3} M \ell^2 = \frac{1}{3} \cdot 2{,}05\text{ kg} \cdot (0{,}42\text{ m})^2 \approx 0{,}12\text{ kg m}^2</math> il corpo acquisterà una velocità angolare pari a: :<math>\omega = \frac{J_{\tau}}{I_c} = \frac{1}{0{,}12} \approx 8{,}3\text{ rad/s}</math> Di conseguenza, l'energia cinetica rotazionale iniziale sarà: :<math>E_k = \frac{1}{2} I_c \omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}12 \cdot (8{,}3)^2 \approx 4{,}15\text{ J}</math> Per il principio di conservazione dell'energia meccanica, questa energia cinetica si trasformerà interamente in energia potenziale gravitazionale nel punto più alto della traiettoria (<math>E_p = Mgh = E_k</math>). L'altezza massima <math>h</math> raggiunta dal centro di massa sarà quindi: :<math>h = \frac{E_k}{Mg} = \frac{4{,}15}{2{,}05 \cdot 9{,}81} \approx 0{,}21\text{ m}</math> Dato che il centro di massa si trova a metà della sbarretta (<math>\ell/2 = 0{,}21\text{ m}</math>), un'altezza <math>h = 0{,}21\text{ m}</math> significa che la sbarretta si porta in posizione perfettamente orizzontale, compiendo esattamente un quarto di giro. = Statica= La condizione necessaria affinché un corpo rigido sia in equilibrio statico è che contemporaneamente: :<math>\vec R=0\ </math> :<math>\vec \tau=0\ </math> e che né si muova il centro di massa e né ruoti attorno a qualsiasi polo Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|scala con una persona]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|asta orizzontale con un carico]]. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} fpnd8t510cwy2zyzmtqlo20op43q00b 498733 498663 2026-05-30T09:06:28Z Hippias 18281 Hippias ha spostato la pagina [[Fisica Classica/Dinamica del corpo rigido]] a [[Fisica Classica/Corpo rigido]] senza lasciare redirect 498663 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22.66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare \vec \omega attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v</math> , <math>dm = R^2 \omega </math>, <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali d\vec L sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare \vec L risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato ([\text{M}][\text{L}]^2), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con r_g (o k). Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia I del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (r_g = R). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0.707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0.632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ===[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]=== Nel moto di puro rotolamento ideale, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro meccanico e non dissipa energia. Questo avviene perché, sebbene il punto di contatto cambi continuamente nel tempo, la velocità istantanea del punto di applicazione della forza è rigorosamente nulla (<math>\vec v_O = 0</math>), annullando la potenza istantanea (<math>P = \vec f \cdot \vec v_O = 0</math>). Tuttavia, l'esperienza quotidiana mostra che qualsiasi corpo reale che rotola senza strisciare (como una biglia o una ruota d'auto) si ferma dopo un certo tempo se non viene spinto. Analogamente, se un piano inclinato ha una pendenza inferiore a un certo angolo critico, un oggetto cilindrico o sferico non inizierà a rotolare, rimanendo fermo. Questo fenomeno non è spiegabile attraverso il modello ideale di corpo rigido e piano indeformabile, ma trova la sua giustificazione nell''''attrito volvente''', una forza di resistenza che nasce a causa delle '''deformazioni locali''' del corpo che rotola, del piano di appoggio, o di entrambi. ====Il meccanismo fisico e l'equilibrio delle forze==== Quando una ruota reale preme su una superficie, l'area di contatto non è una linea infinitesima, ma una porzione di superficie che si schiaccia sotto il carico. Come illustrato nella figura a lato, l'effetto combinato della rotazione e delle proprietà elastiche non ideali del terreno (o della gomma) rompe la simmetria geometrica delle pressioni verticali: il materiale davanti alla ruota si accumula e si oppone all'avanzamento, mentre il materiale sul retro non spinge abbastanza a causa dell'[[w:Isteresi|isteresi elastica]]. Il risultato macroscopico di questa asimmetria è che la reazione vincolare normale complessiva <math>\vec N</math> esercitata dal piano sul corpo non passa più per il centro geometrico della ruota, ma risulta '''spostata in avanti di una distanza <math>h</math>''' rispetto alla verticale del centro di massa. [[File:Rolling_Resistance.PNG|thumb|right|220px|Modello fisico dell'attrito volvente: la reazione normale <math>\vec N</math> è spostata in avanti di una distanza h rispetto alla verticale del centro di massa, contrastando la forza motrice <math>\vec F</math> applicata all'asse.]] Prendendo come polo il centro di massa della ruota di raggio <math>R</math>, analizziamo l'equilibrio dinamico del sistema quando si applica una forza trainante <math>\vec F</math> all'asse per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme (a velocità costante): * La reazione vincolare normale <math>\vec N</math> (pari in modulo alla forza peso) è disassata e genera un '''momento frenante''' contrario al senso di rotazione: :<math>\tau_f = h N</math> * La forza trainante <math>\vec F</math> applicata all'asse non genera momento rispetto al centro. Per vincere il momento resistente <math>\tau_f</math> e mantenere il puro rotolamento, è necessaria la presenza di una forza di attrito d'interfaccia tangenziale <math>\vec F_r</math> diretta all'indietro sul punto di contatto, che generi un momento motore <math>F_r R</math> rispetto al centro. Dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di massa (<math>\Sigma \tau = 0</math>) per una rotazione non accelerata si ricava: :<math>F_r R =h N \rightarrow F_r = \frac{h}{R} N</math> La forza <math>F_r</math> (indicata comunemente come '''forza di attrito volvente''') rappresenta la forza minima che la trazione <math>\vec F</math> deve superare per mantenere il corpo in movimento. Il parametro <math>h</math> prende il nome di '''coefficiente di attrito volvente'''. A differenza del coefficiente di attrito radente (che è adimensionale), <math>h</math> ha le dimensioni fisiche di una '''lunghezza''' e rappresenta la misura dello spostamento in avanti della reazione vincolare dovuto alla deformazione. Il rapporto <math>f_v = h/R</math> viene invece definito coefficiente di attrito volvente adimensionale. Dall'equazione si evince chiaramente una legge geometrica fondamentale: a parità di materiale (<math>h</math>), le ruote con raggio <math>R</math> maggiore risentono molto meno dell'attrito volvente rispetto a ruote più piccole, poiché il braccio della forza tangenziale è maggiore. In condizioni ordinarie (ad esempio, una ruota d'acciaio su un binario ferroviario), le deformazioni sono minime, rendendo l'attrito volvente estremamente piccolo e nettamente inferiore all'attrito radente di strisciamento. Questo è il motivo tecnologico per cui il trasporto su rotaia è così efficiente energeticamente. Al contrario, l'effetto diventa macroscopico quando i materiali sono facilmente deformabili. L'esempio tipico è un'automobile con i pneumatici sgonfi: la deformazione della gomma fa aumentare l'impronta a terra e sposta la reazione <math>\vec N</math> ancora più in avanti (aumentando <math>h</math>), incrementando drasticamente il momento frenante. Di conseguenza, il veicolo decelera molto più rapidamente una volta spento il motore e richiede più carburante per mantenere la marcia. Un fenomeno analogo si osserva quando si tenta di far rotolare una biglia su un tappeto morbido o sulla sabbia, dove l'avvallamento generato davanti all'oggetto ne arresta quasi subito il moto. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. <div style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 5px solid #3366cc; padding: 15px; margin: 10px 0; border-radius: 4px;"> '''Approfondimento — L'attrito volvente nel gioco del biliardo''' <p>Il tavolo da biliardo rappresenta un'applicazione tecnologica intenzionale dell'attrito volvente. Se le biglie (estremamente rigide) rotolassero su una superficie dura e liscia come il marmo nudo, l'attrito volvente sarebbe quasi nullo: le biglie continuerebbero a muoversi a lungo in modo caotico e incontrollabile.</p> Il panno morbido che riveste il tavolo (generalmente un misto di lana e nylon) serve proprio a generare una deformazione locale controllata: * '''Controllo del gioco:''' Il peso della biglia affonda impercettibilmente nel tessuto, creando quel piccolo "rigonfiamento" anteriore che sposta in avanti la reazione normale di una distanza <math>h</math>. Questo momento frenante costante permette alla biglia di arrestarsi entro i confini del tavolo in modo prevedibile. * '''Transizione al puro rotolamento:''' Quando la biglia viene colpita dalla stecca, inizialmente striscia sul tavolo (attrito radente). La trama del panno offre la presa necessaria per farle raggiungere rapidamente e linearmente la condizione cinematica di puro rotolamento (<math>v_{CM} = \omega R</math>). * '''Effetti speciali:''' Colpendo la biglia al di sotto del suo centro (effetto ''retrò''), essa avanza ruotando all'indietro. La deformazione e la porosità del panno permettono alla biglia di "aggrapparsi" al tessuto e invertire la sua traiettoria traslazionale non appena l'attrito radente cessa. </div> == [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] == [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Rappresentazione di un pendolo composto (o fisico).]] Chiamiamo '''pendolo composto''' (o fisico) un corpo rigido vincolato a oscillare in un piano verticale attorno a un asse orizzontale fisso non passante per il suo centro di massa. Spostando il pendolo dalla sua posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta</math>, il momento della forza peso tende a riportare il corpo verso la posizione di equilibrio verticale. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo, è parallelo all'asse di rotazione z e vale: :<math>\tau = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>M</math> è la massa totale del corpo e <math>L</math> è la distanza cinematica tra il centro di rotazione (punto di sospensione) e il centro di massa del corpo rigido (si presti attenzione a non confondere questo simbolo con il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito meccanico attorno all'asse e assumendo che le reazioni vincolari dei supporti abbiano momento nullo lungo l'asse stesso, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda_equazione_cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]] applicata alla componente assiale diventa: :<math>\frac{dL_z}{dt} = I_z \alpha = I_z \frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} = -MgL \sin\theta</math> avendo indicato con <math>I_z</math> il momento di inerzia del corpo rigido rispetto all'asse di rotazione orizzontale. Riorganizzando i termini, si ottiene l'equazione differenziale del moto: :<math>\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} + \frac{MgL}{I_z} \sin\theta = 0</math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola (<math>\theta \ll 1\ radianti</math>), è possibile ricorrere allo [[w:Sviluppo_di_Taylor|sviluppo di Taylor]] per approssimare la funzione trigonometrica con il suo argomento: <math>\sin\theta \approx \theta</math>. L'equazione si riduce quindi a: :<math>\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} + \frac{MgL}{I_z} \theta = 0</math> Questa è l'equazione differenziale canonica di un [[w:Moto_armonico|moto armonico semplice]], la cui legge oraria (equazione oraria) è espressa da: :<math>\theta(t) = \theta_0 \sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Pulsazione_(fisica)|pulsazione]] del moto è data da: :<math>\Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}}</math> di conseguenza, il periodo di oscillazione <math>T</math> vale: :<math>T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}</math> La grandezza geometrica <math>l = \frac{I_z}{ML}</math> prende il nome di '''lunghezza ridotta del pendolo composto'''. Essa rappresenta la lunghezza ideale che dovrebbe avere il filo di un [[w:Pendolo_semplice|pendolo semplice]] (ossia una massa puntiforme) per oscillare con lo stesso identico periodo del corpo rigido in esame. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande, l'approssimazione lineare viene meno: il pendolo si muove ancora di un moto periodico, ma non è più rigorosamente armonico (il periodo inizia a dipendere dall'ampiezza massima dell'oscillazione). [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio svolto sul pendolo composto detto anche pendolo fisico]]. == Impulso angolare == Nel caso in cui un momento delle forze \vec \tau sia applicato a un corpo rigido per un intervallo di tempo limitato \Delta t, si definisce '''impulso angolare''' (o momento impulsivo) la grandezza vettoriale: :<math>\vec J_{\tau} = \int_{t_1}^{t_2} \vec \tau dt</math> Se il momento può essere considerato costante o mediato nell'intervallo di tempo, l'espressione si semplifica in <math>\vec J_{\tau} = \vec \tau \Delta t</math>. Per la seconda equazione cardinale della dinamica, l'azione di un impulso angolare su un corpo rigido determina una variazione analoga del suo momento angolare complessivo: :<math>\vec J_{\tau} = \Delta \vec L</math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutte gli altri momenti agenti possono trascurarsi. === Esempio pratico === Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell = 42\text{ cm}</text_format> (ovvero <math>0{,}42\text{ m}</math>) e massa <math>M = 2{,}05\text{ kg}</math>, incernierata a un estremo tramite un perno fisso orizzontale. La sbarretta può muoversi liberamente in un piano verticale. Se viene applicato un impulso angolare pari a <math>J_{\tau} = 1\text{ kg m/s}</math>, la sbarretta si metterà in rotazione. Poiché il suo momento d'inerzia rispetto all'estremo incernierato è dato da: :<math>I_c = \frac{1}{3} M \ell^2 = \frac{1}{3} \cdot 2{,}05\text{ kg} \cdot (0{,}42\text{ m})^2 \approx 0{,}12\text{ kg m}^2</math> il corpo acquisterà una velocità angolare pari a: :<math>\omega = \frac{J_{\tau}}{I_c} = \frac{1}{0{,}12} \approx 8{,}3\text{ rad/s}</math> Di conseguenza, l'energia cinetica rotazionale iniziale sarà: :<math>E_k = \frac{1}{2} I_c \omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}12 \cdot (8{,}3)^2 \approx 4{,}15\text{ J}</math> Per il principio di conservazione dell'energia meccanica, questa energia cinetica si trasformerà interamente in energia potenziale gravitazionale nel punto più alto della traiettoria (<math>E_p = Mgh = E_k</math>). L'altezza massima <math>h</math> raggiunta dal centro di massa sarà quindi: :<math>h = \frac{E_k}{Mg} = \frac{4{,}15}{2{,}05 \cdot 9{,}81} \approx 0{,}21\text{ m}</math> Dato che il centro di massa si trova a metà della sbarretta (<math>\ell/2 = 0{,}21\text{ m}</math>), un'altezza <math>h = 0{,}21\text{ m}</math> significa che la sbarretta si porta in posizione perfettamente orizzontale, compiendo esattamente un quarto di giro. = Statica= La condizione necessaria affinché un corpo rigido sia in equilibrio statico è che contemporaneamente: :<math>\vec R=0\ </math> :<math>\vec \tau=0\ </math> e che né si muova il centro di massa e né ruoti attorno a qualsiasi polo Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|scala con una persona]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|asta orizzontale con un carico]]. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} fpnd8t510cwy2zyzmtqlo20op43q00b 498735 498733 2026-05-30T09:07:49Z Hippias 18281 Hippias ha spostato la pagina [[Fisica Classica/Corpo rigido]] a [[Fisica classica/Corpo rigido]] senza lasciare redirect 498663 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Dinamica dei sistemi di punti materiali |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali |CapitoloSuccessivo=Urti |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Urti }} {{fisica classica}} = [[w:Corpo_rigido|Corpo rigido]] = [[File:Flight dynamics with text.svg|left|thumb|Una rappresentazione grafica dei tre assi di rotazione che caratterizzano un corpo rigido]] Un sistema di punti materiali che mantiene costante nel tempo la distanza reciproca tra ogni coppia di punti viene detto '''corpo rigido'''. Si tratta naturalmente di una idealizzazione fisica, poiché un corpo perfettamente [[w:Deformazione|indeformabilità]] non esiste in natura. Tuttavia tale approssimazione risulta molto accurata nello studio del moto di numerosi corpi macroscopici costituiti da materiali poco deformabili, come l'[[w:Acciaio|acciaio]], il [[w:Alluminio|alluminio]], il [[w:vetro|vetro]] o il [[w:legno|legno]]. L’approssimazione di corpo rigido è invece poco adatta a materiali fortemente deformabili, come la [[w:gomma|gomma]], oppure a metalli molto duttili come l'[[w:indio|indio]]. La configurazione di un corpo rigido nello spazio è completamente determinata conoscendo: * la posizione di un suo punto, generalmente il centro di massa; * l’orientazione del corpo rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In tre dimensioni l’orientazione può essere descritta mediante tre angoli indipendenti. Di conseguenza, un corpo rigido possiede complessivamente sei gradi di libertà: * tre associati alla traslazione del centro di massa; * tre associati alla rotazione del corpo (vedi figura in alto) La posizione del centro di massa rispetto agli altri punti del corpo rimane costante nel tempo; per questo motivo lo studio del moto di un corpo rigido viene generalmente ricondotto: * allo studio del moto del centro di massa; * allo studio della rotazione del corpo attorno al centro di massa. Poiché in un corpo rigido le distanze reciproche tra i punti non variano, le forze interne si compensano a coppie. Assumendo inoltre che tali forze siano centrali, anche il loro momento totale risulta nullo. Le equazioni cardinali della dinamica per un corpo rigido assumono quindi la forma: {{Equazione|eq=<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math>|id=1}} {{Equazione|eq=<math>\vec \tau=\frac{d \vec L}{dt}\ </math>|id=2}} dove: * <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne; * <math>M</math> è la massa totale del corpo; * <math>\vec a_{CM}</math> è l’accelerazione del centro di massa; * <math>\vec \tau</math> è il momento risultante delle forze esterne; * <math>\vec L</math> è il momento angolare totale del corpo. L’apice ''E'' è stato omesso poiché, per un corpo rigido, soltanto le forze e i momenti esterni possono modificare lo stato di moto del sistema. Anche il teorema dell’energia cinetica assume una forma semplificata: la variazione dell’energia cinetica del corpo è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: {{Equazione|eq=<math>\Delta E_k =W\ </math>|id=3}} Il moto di un corpo rigido può risultare molto complesso, poiché nel caso generale possono variare nel tempo sia la posizione del centro di massa sia l’orientazione del corpo nello spazio. Esistono tuttavia due casi particolari di grande importanza: * il '''moto traslatorio''', nel quale l’orientazione del corpo rimane costante; * il '''moto rotatorio''', nel quale il corpo ruota attorno a un asse o a un punto fisso. == Moto traslatorio == [[File:Translation_of_Itokawa.svg|left|thumb|Movimento puramente traslatorio di un corpo rigido]] Esaminiamo il caso di un moto puramente traslatorio. In questa condizione, tutti i punti del corpo rigido descrivono traiettorie identiche (come illustrato nella figura a fianco); di conseguenza, la velocità di ogni singolo punto del corpo coincide, istante per istante, con la velocità del centro di massa. Il moto può quindi essere descritto in maniera del tutto analoga a quella di un punto materiale in cui sia concentrata l'intera massa del corpo. Le grandezze fisiche fondamentali per la descrizione del sistema sono l'energia cinetica e la quantità di moto totale. La dinamica del corpo è interamente determinata dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec R=M\vec a_{CM}\ </math> dove <math>\vec R</math> è la risultante delle forze esterne applicate e <math>\vec a_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa. La quantità di moto totale del sistema è espressa da: :<math>\vec P=M\vec v_{CM}\ </math> Il momento angolare totale <math>\vec L</math>, calcolato rispetto a un polo generico O, si lega alla quantità di moto tramite il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Teoremi di König|primo teorema di König]]. Poiché nel moto traslatorio la velocità di ciascun punto rispetto al centro di massa è nulla, il momento angolare rispetto al centro di massa stesso si annulla. Pertanto, il momento angolare totale rispetto al polo O si riduce semplicemente a: :<math> \bar L = \vec r_{CM} \times \vec P\ </math> dove <math>\vec r_{CM}</math> è il vettore posizione del centro di massa rispetto al polo O. Poiché la variazione di \vec P dipende esclusivamente dalla prima equazione cardinale, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt} = \frac{d\vec r_{CM}}{dt} \times \vec P + \vec r_{CM} \times \frac{d\vec P}{dt} = \vec v_{CM} \times (M\vec v_{CM}) + \vec r_{CM} \times \vec R = \vec r_{CM} \times \vec R</math> non aggiunge alcuna nuova informazione sulla dinamica del sistema. Di conseguenza, per un moto puramente traslatorio, lo studio delle forze e dell'accelerazione del centro di massa è sufficiente a determinare completamente l'evoluzione del corpo rigido. == Moto rotatorio == [[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|left|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un'asta attorno al punto O ]] Esaminiamo ora il caso di un moto rotatorio attorno a un asse fisso. In questo tipo di moto, tutti i punti del corpo rigido descrivono orbite circolari i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità istantanea di ciascun punto aumenta linearmente con la distanza dall'asse stesso. === Cinematica e convenzioni del moto rotatorio === Per descrivere la posizione di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso, è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione <math>\theta(t)</math> (detto anche posizione angolare) che una retta solidale al corpo forma rispetto a una direzione di riferimento fissa. La funzione <math>\theta(t)</math> rappresenta l'equazione oraria del moto rotatorio. Se la rotazione avviene attorno a un asse fisso, durante un intervallo di tempo infinitesimo <math>dt</math> il corpo compie una rotazione angolare <math>d\theta</math>. Per descrivere matematicamente questo spostamento, si definisce convenzionalmente il vettore spostamento angolare infinitesimo <math>d\vec{\theta}</math>: esso ha modulo pari a <math>d\theta</math>, direzione coincidente con l'asse di rotazione e verso determinato dalla regola della mano destra (positivo se il senso è antiorario rispetto all'osservatore). Un generico punto del corpo rigido, individuato dal vettore posizione <math>\vec r</math> rispetto a un'origine sull'asse, compie uno spostamento infinitesimo <math>d\vec s dat</math>o da: :<math>d\vec s = d\vec \theta \times \vec r</math> Dividendo per l'intervallo di tempo <math>dt</math>, si ottiene la velocità lineare del punto: :<math>\vec v = \frac {d\vec s}{dt} = \frac {d\vec \theta}{dt} \times \vec r = \vec \omega \times \vec r</math> dove <math>\vec \omega = \frac{d\vec \theta}{dt}</math> è il vettore velocità angolare. Come mostrato nella figura a fianco, se l'asta ruota in senso antiorario nel piano della pagina, <math>\vec \omega</math> è un vettore uscente dal piano. Se la velocità angolare varia nel tempo, derivando ulteriormente rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del punto: :<math>\vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r + \vec \omega \times \frac{d\vec r}{dt} = \vec \alpha \times \vec r + \vec \omega \times \vec v</math> Il termine <math>\vec a_t = \vec \alpha \times \vec r</math> rappresenta l'accelerazione tangenziale (dove <math>\vec \alpha = \frac{d\vec \omega}{dt}</math> è l'accelerazione angolare), mentre il termine <math>\vec a_c = \vec \omega \times \vec v</math> rappresenta l'accelerazione centripeta. I tre vettori <math>d\vec \theta</math>, <math>\vec \omega</math> e <math>\vec \alpha</math> sono sempre paralleli all'asse di rotazione. === Dinamica del moto rotatorio === Mentre nel moto traslatorio le forze interne si compensavano cinematicamente, nel moto rotatorio l'accelerazione centripeta dei singoli punti è sostenuta dalle forze di coesione interna che garantiscono la rigidità del corpo. Dal punto di vista della dinamica globale, l'evoluzione della rotazione è governata esclusivamente dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: :<math>\vec \tau = \frac{d\vec L}{dt}</math> dove <math>\vec \tau</math> è il momento delle forze esterne calcolato rispetto a un polo sull'asse e <math>\vec L</math> è il momento angolare totale. Se vi è una variazione della velocità angolare (<math>\vec \alpha \neq 0</math>), deve necessariamente esistere un momento delle forze esterne non nullo. Per quanto riguarda la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]] (<math>\vec R = M\vec a_{CM}</math>), si possono verificare due scenari: * L'asse di rotazione passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa è fermo, per cui la sua accelerazione è nulla (<math>\vec a_{CM} = 0</math>). Di conseguenza, la risultante delle forze esterne è nulla (<math>\vec R = 0</math>). * L'asse di rotazione non passa per il centro di massa: in questo caso il centro di massa compie un'orbita circolare attorno all'asse. Pertanto, esso subisce un'accelerazione (quantomeno centripeta, ed eventualmente tangenziale). La prima equazione cardinale non è nulla e non è superflua: essa serve a determinare la forza risultante che l'asse di rotazione deve esercitare sul corpo (le cosiddette reazioni vincolari) per mantenerlo in moto rotatorio ed evitare che si sposti. Tuttavia, ai fini del calcolo del solo moto di rotazione pura (ovvero per trovare la funzione <math>\theta(t)</math>), la seconda equazione cardinale è l'unica stringente e autosufficiente. == Moto rototraslatorio == [[File:RollendWiel.png|left|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio di una ruota/sfera. Le velocità dei diversi punti combinano gli effetti della traslazione e della rotazione.]] I moti di pura traslazione e di pura rotazione attorno a un asse fisso sono casi particolari. Il moto più generale di un corpo rigido è il moto rototraslatorio, in cui il corpo traspone nello spazio e, contemporaneamente, ruota attorno a un asse la cui direzione e posizione possono variare nel tempo. Qualsiasi spostamento rigido finito può essere scomposto, per intervalli infinitesimi, nella combinazione di una traslazione di un punto di riferimento (polo) e di una rotazione infinitesima attorno a un asse passante per quel polo. Il moto è quindi caratterizzato, istante per istante, da un vettore velocità angolare istantanea <math>\vec\omega</math> e dalla velocità lineare del polo scelto. === La formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi === A differenza del moto traslatorio, in un moto rototraslatorio la velocità cambia da punto a punto del corpo. Consideriamo due generici punti appartenenti al corpo rigido, C e D, e un terzo punto A scelto come polo di riferimento originario. La velocità dei punti C e D rispetto al sistema di riferimento fisso può essere espressa in funzione della velocità del polo A attraverso le relazioni: :<math>\vec v_C=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AC}\ </math> :<math>\vec v_D=\vec v_A+\vec \omega \times \overrightarrow{AD}\ </math> Sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo: :<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math> Poiché per la scomposizione vettoriale si ha <math>\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}</math>, la relazione si semplifica in: :<math>\vec v_D = \vec v_C + \vec \omega \times \overrightarrow{CD}</math> Quest'ultima è la '''formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi'''. === Invarianza della velocità angolare === Dall'operazione matematica precedente emerge una proprietà fondamentale dei corpi rigidi: mentre la velocità lineare di un punto dipende intrinsecamente dal polo scelto (la velocità di D si calcola diversamente a seconda che si usi come riferimento A o C), il vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math> è lo stesso per qualunque polo scelto. In altri termini, la velocità angolare <math>\vec \omega</math> è una proprietà globale del corpo rigido in quel preciso istante, non del singolo asse o del singolo punto. Di conseguenza, in un moto rototraslatorio: La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente traslazionale è relativa alla scelta del polo (spesso, per convenienza dinamica, si sceglie il centro di massa). * La descrizione della componente rotazionale (<math>\vec \omega</math>) è assoluta e univoca per l'intero corpo in ogni istante, anche se nel tempo <math>\vec \omega</math> può variare sia in modulo che in direzione (es. nei moti di [[w:Precessione|precessione]]). Un'applicazione fondamentale di questo formalismo cinematica è lo studio del [[w:Moto_di_puro_rotolamento|moto di puro rotolamento]] (come nel caso di ruote, cilindri o sfere che avanzano senza slittare), un caso particolare di moto rototraslatorio che verrà analizzato in dettaglio nel seguito di questo capitolo. == [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido == Un corpo rigido, pur essendo costituito a livello microscopico da un insieme discreto di [[w:atomo|atomi]], viene descritto macroscopicamente in modo più semplice come un mezzo continuo. Per fare ciò, si introduce il concetto di densità volumica <math>\rho(\vec r</math>), definita come il rapporto tra la massa infinitesima dm e il volume infinitesimo <math>dV</math> da essa occupato: :<math>\rho(\vec r) = \frac {dm}{dV}</math> La densità è una grandezza locale che, in generale, può variare da punto a punto del corpo. La massa totale M di un corpo rigido che occupa un volume V si ottiene integrando la densità su tutto il volume: {{Equazione|eq=<math>M=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>|id=4}} Se la densità è uniforme in ogni punto del corpo (<math>\rho(\vec r) = \text{costante}</math>), il corpo si dice omogeneo. In questo caso, la massa totale si riduce semplicemente a: :<math>M = \rho V</math> Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale (SI)]] la densità si misura in <math>\text{kg/m}^3</math>, sebbene nella pratica sia ancora molto diffusa l'unità di misura del [[w:sistema CGS|sistema CGS]], ovvero il <math>\text{g/cm}^3</math> (con la relazione <math>1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3</math>). A titolo di esempio, l'acqua a <math>4 \text{ }^\circ\text{C}</math> ha una densità di circa <math>1 \text{ g/cm}^3</math>, mentre l'[[w:Osmio|osmio]] è l'elemento chimico naturale più denso noto, con un valore di <math>22.66 \text{ g/cm}^3</math>. === Densità per sistemi a dimensionalità ridotta === A seconda della geometria del corpo rigido, può essere conveniente approssimare la distribuzione di massa lungo una o due dimensioni stimate trascurabili: * Corpi unidimensionali (fili, corde, anelli sottili): si definisce la densità lineare \lambda come la massa per unità di lunghezza dl: :<math>\lambda = \frac {dm}{dl}</math> (Si vedano ad esempio i calcoli per il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#3._Mezzo_anello|mezzo anello]] e il [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#4._Quarto_di_anello|quarto di anello]]) * Corpi bidimensionali (lastre, superfici sottili): si definisce la densità superficiale <math>\sigma</math> come la massa per unità di superficie <math>dS</math>: :<math>\sigma = \frac {dm}{dS}</math> === Determinazione del Centro di Massa === Il centro di massa di un corpo rigido continuo si ottiene per estensione della definizione data per un insieme discreto di [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#centro di massa|punti materiali]]: :<math>\vec r_{CM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i}= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} m_i \vec r_i}m</math> Sostituendo la sommatoria con l'integrale esteso al volume del continuo e ricordando che <math>dm = \rho(\vec r) dV</math>, si ottiene: {{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=5}} Se il corpo è omogeneo e possiede delle simmetrie geometriche, il calcolo si semplifica notevolmente, in particolare: * se il corpo ha un centro di simmetria, il centro di massa coincide con esso (es. il centro di una sfera o di un cubo omogenei). * se il corpo ammette un asse o un piano di simmetria, il centro di massa deve necessariamente giacere su quell'asse o su quel piano. Nota sul Baricentro: Il centro di massa viene spesso confuso con il baricentro (o centro di gravità), che rappresenta il punto di applicazione della forza peso risultante. Le due posizioni coincidono perfettamente solo se il corpo è immerso in un campo gravitazionale uniforme (condizione ampiamente verificata per oggetti di dimensioni ordinarie sulla superficie terrestre). In caso di campi gravitazionali non uniformi (es. strutture di proporzioni planetarie), il baricentro e il centro di massa possono non coincidere. Per comprendere l'applicazione pratica di questi integrali in geometrie non totalmente simmetriche, si rimanda agli esempi svolti del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#5._Mezzo_disco_e_mezza_sfera|mezzo disco e mezza sfera]], del [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#6._Quarto_di_disco|quarto di disco]] e della [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#7._Sfera_con_foro|sfera con foro]]. == Moto rotatorio e Momento di Inerzia == Mentre il moto traslatorio di un corpo rigido è una diretta generalizzazione del moto di un punto materiale, il moto rotatorio presenta delle peculiarità sostanziali per quanto riguarda il calcolo del momento angolare e l'evoluzione della dinamica. Il [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Grandezze del sistema|momento angolare di un insieme discreto di punti materiali]] rispetto a un polo è definito come: :<math>\vec L = \sum_{i=1}^{n} \vec r_i \times \vec m_i \vec v_i</math> Nel caso di un corpo rigido continuo, la sommatoria si estende a un integrale sulla massa del corpo: :<math>\vec L = \int_M \vec r \times \vec v dm</math> Per studiare la dinamica di questa rotazione è necessario introdurre una nuova grandezza fisica che descriva l'opposizione del corpo alle variazioni del suo moto rotatorio: il momento di inerzia. Un esempio elementare e altamente simmetrico serve da introduzione ideale al concetto. === Un caso ideale: il guscio cilindrico sottile === [[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb|Un guscio cilindrico sottile in rotazione attorno al suo asse di simmetria.]] Consideriamo un guscio cilindrico sottile di massa totale <math>M</math> e raggio <math>R</math> (il cui spessore sia trascurabile rispetto a <math>R</math>), in rotazione con velocità angolare \vec \omega attorno al suo asse di simmetria longitudinale. Se l'altezza del cilindro è anch'essa trascurabile, il sistema si riduce a un semplice anello sottile. In questa particolare geometria, ogni elemento di massa dm del corpo si trova esattamente alla stessa distanza R dall'asse di rotazione. Di conseguenza, la velocità lineare di ogni punto ha lo stesso modulo <math>v = \omega R</math> ed è costantemente perpendicolare al vettore posizione radiante. Il modulo del momento angolare infinitesimo di ciascun elemento rispetto a un punto sull'asse vale <math>dL = R \cdot v</math> , <math>dm = R^2 \omega </math>, <math>dm</math>. Poiché tutti i contributi vettoriali d\vec L sono paralleli tra loro e diretti lungo l'asse di rotazione (concordi a <math>\vec \omega</math>), possiamo integrare direttamente i moduli: :<math>\vec L = \left( \int_M R^2 dm \right) \vec \omega = R^2 \left( \int_M dm \right) \vec \omega = MR^2 \vec \omega</math> Il momento angolare totale risulta quindi direttamente proporzionale alla velocità angolare <math>\vec \omega</math> tramite una costante geometrica propria del guscio (e dell'asse scelto), che definiamo momento di inerzia: :<math>I = MR^2</math> :<math>\vec L = I \vec \omega</math> == Il Momento di Inerzia per un corpo generico == In un corpo rigido di forma generica che ruota attorno a un asse fisso, la relazione cinematica <math>v = \omega r</math> rimane valida per ogni singolo punto. Tuttavia, a differenza del guscio sottile, la distanza <math>r</math> dall'asse di rotazione non è più costante, ma varia da punto a punto. Estendendo l'analisi precedente, definiamo il momento di inerzia <math>I</math> di un generico corpo rigido come la grandezza scalare: {{Equazione|eq=<math>I=\int_M r^2 dm = \int_V r^2 \rho(\vec r) dV\!</math>|id=6}} dove <math>r</math> rappresenta la distanza ortogonale dall'asse di rotazione dell'elemento di massa infinitesimo dm situato nel volume <math>dV</math>. === Proprietà fondamentali del momento di inerzia === * Significato fisico (Analogia con la massa): Nel moto traslatorio, la massa <math>M</math> rappresenta l'inerzia del corpo, ovvero la sua resistenza a essere accelerato linearmente. Nel moto rotatorio, il momento di inerzia <math>I</math> gioca esattamente lo stesso ruolo: esprime la resistenza del corpo a subire un'accelerazione angolare. Più la massa è distribuita lontano dall'asse di rotazione, più il valore di <math>I</math> aumenta, rendendo il corpo più difficile da accelerare o frenare nella sua rotazione. * Dimensioni e natura geometrica: Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]], il momento di inerzia si misura in <math>\text{kg} \cdot \text{m}^2</math>. Sebbene sia una grandezza scalare, esso non è una proprietà assoluta del corpo come la massa, poiché il suo valore dipende intrinsecamente dall'asse di rotazione scelto. Lo stesso oggetto, fatto ruotare attorno ad assi diversi, presenterà momenti di inerzia differenti. * Proprietà di additività: Essendo definito tramite un integrale, il momento di inerzia gode della proprietà additiva. Se un corpo rigido complesso può essere scomposto in più parti elementari, il suo momento di inerzia totale rispetto a un determinato asse è semplicemente pari alla somma dei momenti di inerzia delle singole parti calcolati rispetto al medesimo asse: :<math>I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n</math> Questa proprietà è di fondamentale importanza pratica, poiché permette di calcolare agevolmente il momento di inerzia di strutture complesse combinando i risultati di forme geometriche standard (dischi, barre, sfere), come vedremo nei prossimi paragrafi. == Moto rotatorio attorno a un asse fisso di simmetria == Consideriamo il caso particolare in cui l'asse fisso di rotazione coincida con un asse di simmetria geometrica del corpo rigido (la cui definizione formale verrà approfondita nei prossimi paragrafi). In questa specifica condizione, il vettore momento angolare \vec L risulta costantemente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega, c</math>onsentendo di scrivere la relazione lineare <math>\vec L = I \vec \omega</math>. Se al sistema viene applicato un momento delle forze esterne <math>\vec \tau</math> rispetto a un polo situato sull'asse, il momento angolare varia nel tempo. Il legame tra la causa del moto (il momento) e l'effetto dinamico (la variazione di <math>\vec L</math>) è governato dalla [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]]: {{Equazione|eq=<math>\vec \tau = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=7}} dove <math>\vec \alpha</math> è l'accelerazione angolare, anch'essa diretta lungo l'asse di rotazione. Scegliendo l'asse di rotazione come asse <math>z</math> di un sistema di riferimento, possiamo proiettare l'equazione vettoriale lungo tale asse, esprimendola in forma scalare tramite le rispettive componenti (<math>\tau_z</math>, <math>\omega_z</math>, <math>\alpha_z</math>): :<math>\tau_z = I \alpha_z = I \frac{d\omega_z}{dt} = I \frac{d^2\theta}{dt^2}</math> Esiste una profonda analogia formale tra questa equazione e la seconda legge di Newton per il moto traslatorio (<math>F = m a</math>): la forza è sostituita dal momento della forza, l'accelerazione lineare dall'accelerazione angolare, e la massa dal momento di inerzia. È fondamentale ribadire che, mentre la massa rappresenta una proprietà intrinseca e invariabile del corpo, il momento di inerzia <math>I</math>, pur essendo una proprietà geometrica, dipende strettamente dallo specifico asse di rotazione scelto. === Leggi orarie del moto rotatorio === A seconda della natura del momento delle forze esterne agenti lungo l'asse, si possono determinare le leggi orarie integrando l'equazione differenziale del moto. * Rotazione uniforme (<math>\tau_z = 0</math>): se il momento risultante delle forze esterne lungo l'asse è nullo, l'accelerazione angolare è nulla: :<math>\alpha_z = 0</math> :Di conseguenza, la velocità angolare rimane costante nel tempo (<math>\omega_z = \omega_0</math>). Il corpo rigido si muove di moto rotatorio uniforme attorno all'asse, e l'equazione oraria per la posizione angolare <math>\theta(t)</math> è: :<math>\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t</math> * Rotazione uniformemente accelerata (<math>\tau_z = \text{costante}</math>): se il momento delle forze esterne è costante nel tempo, anche l'accelerazione angolare è costante (<math>\alpha_z = \alpha_0</math>). La velocità angolare varia linearmente: :<math>\omega_z(t) = \omega_0 + \alpha_0 t</math> :Integrando ulteriormente rispetto al tempo, si ottiene la legge oraria della posizione angolare per un moto rotatorio uniformemente accelerato: {{Equazione|eq=<math>\theta =\theta_o+\omega_o t+\frac 12\alpha_o t^2</math>|id=8}} Nel caso in cui il momento delle forze esterne <math>\tau_z</math> sia variabile (ovvero dipenda esplicitamente dal tempo, dalla posizione angolare o dalla velocità angolare), l'accelerazione non sarà costante e la legge oraria dovrà essere ricavata risolvendo l'equazione differenziale specifica di volta in volta. == [[w:Momento_di_inerzia|Momenti di inerzia]] == ===Asta rigida=== [[Immagine:moment of inertia rod center.png|200px|left|thumb| Un'asta rigida con un asse passante per il centro.]] Un caso molto semplice è quello di Asta di lunghezza ''L'' e massa ''M'' attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare alla direzione dell'asta, è facile mostrare come utilizzando la densità lineare: :<math>\lambda=\frac ML \!</math> Estendendo la definizione di momento di inerzia (il fatto di potere fare una integrazione presuppone l'additività del momento di inerzia): :<math>I_c=\int_{-L/2}^{L/2}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{-L/2}^{L/2}\!</math> [[File:Moment_of_inertia_rod_end.png|200px|right|thumb|Un'asta rigida con un asse passante per estremo.]] Da cui si ha che il momento di inerzia vale: :<math>I_{C} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math> Se invece come nella figura a destra l'asse passa per un estremo si ha che: :<math>I_e=\int_{0}^{L}r^2\lambda dr=\lambda\left[\frac {r^3}3\right]_{0}^{L}\!</math> :<math>I_e = \frac{M L^2}{3} \,\!</math> ===Disco sottile=== [[File:Moment_of_inertia_disc.svg|200px|right|thumb|Disco sottile.]] Un disco sottile omogeneo di raggio ''r'' e massa ''m'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{\pi r^2} \!</math> nel calcolo del momento di inerzia si può considerarlo come è un insieme di anelli di raggio <math>0\le R \le r\!</math> e quindi di superficie <math>dS=2\pi R dR\!</math>, la cui massa vale : <math>dm=\sigma 2\pi R dR\!</math>. Quindi il momento di inerzia per l'asse di simmetria (come in figura) vale: :<math>I= \int_0^rR^2\sigma 2\pi R dR=2\pi \sigma \int_0^rR^3dR=\pi \sigma \frac {r^4}2 \!</math> :<math>I=\frac 12 Mr^2 \!</math> ===Guscio sferico=== [[File:Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg|200px|right|thumb|Guscio sferico]] Un guscio omogeneo di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità superficiale di: :<math>\sigma=\frac M{4\pi r^2} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \ </math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un anello di raggio <math> R \!</math>, che dipende dall'angolo <math> \theta \ </math> tra <math> r \ </math> e <math> z \!</math>: :<math>R=r\sin \theta \qquad con\ 0 \le \theta \le \pi \!</math> La cui superficie vale: :<math>dS=2\pi Rrd\theta=2\pi r^2\sin \theta d\theta\!</math> Quindi la cui massa vale: :<math>dm=2\pi r^2\sin \theta d\theta \sigma=\frac M2\sin \theta d\theta\!</math> :<math>dI_z=\frac M2\sin \theta d\theta R^2=\frac M2 r^2 \sin^3 \theta d\theta\!</math> :<math>I_z=\frac M2 r^2\int_{0}^{\pi}\sin^3 \theta d\theta=\frac M2 r^2\left[ -\cos \theta+\cos^3 \theta/3\right]_{0}^{\pi}=\frac 23 Mr^2\!</math> ===Sfera=== [[File:Sfera.svg|120px|thumb|Sfera]] Una sfera omogenea di raggio ''r'' e massa ''M'' ha una densità di: :<math>\rho=\frac {3M}{4\pi r^3} \!</math> A causa della simmetria sferica ogni asse passante per il centro è equivalente. Quindi scegliamo un asse qualunque passante per il centro come asse <math> z \!</math> attorno a cui vogliamo calcolare il momento di inerzia. Possiamo ridurre il singolo elemento infinitesimo ad un guscio sferico <math> 0\le R \le r\!</math> e spessore <math> dR\!</math> il cui volume vale: :<math>dV=4\pi R^2dR\!</math> Quindi di massa: :<math>dm=\rho dV=\frac {3M}{4\pi r^3}4\pi R^2dR=\frac {3M}{ r^3} R^2dR\!</math> Quindi utilizzando la formula del guscio sferico, ha un momento di inerzia (infinitesimo) pari a: :<math>dI_z=\frac 23 dmR^2=\frac 23\frac {3M}{ r^3} R^4dR=\frac {2M}{ r^3} R^4dR\!</math> Quindi il momento d'inerzia totale di una sfera piena vale: :<math>I_z=\int_0^rdI_z=\frac {2M}{ r^3} \int_0^rR^4dR=\frac 25Mr^2\!</math> ===Alcuni momenti di inerzia=== Per tutte le figure semplici è possibile calcolare il momento di inerzia. La tabella seguente riassume il valore di alcuni momenti di inerzia per alcuni solidi. {|class="wikitable" |- ! Descrizione || Figura || Momenti di inerzia |- | Due punti materiali ''M'' e ''m'', con massa ridotta ''μ'' e a distanza, ''x''. |align="center"| | <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2</math> |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse ad un estremo . | align="center"|[[File:moment of inertia rod end.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{end}} = \frac{M L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Asta rigida di lunghezza ''L'', massa ''M'', spessore trascurabile, con asse al centro . | align="center"|[[File:moment of inertia rod center.svg|170px]] | <math>I_{\mathrm{center}} = \frac{M L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Anello di raggio ''r'' e massa ''M'' di spessore trascurabile. | align="center"|[[File:moment of inertia hoop.svg|170px]] | <math>I_z = M r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{2}\,\!</math> |- | Disco di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia disc.svg|170px]] | <math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{M r^2}{4}\,\!</math> |- | Guscio cilindrico di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thin cylinder.png]] | <math>I = M r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cilindro di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]] |<math>I_z = \frac{M r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left(3r^2+h^2\right)</math> |- | Tubo di raggio interno ''r''₁, esterno radius ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia thick cylinder h.svg]] | <math>I_z = \frac{1}{2} M\left(r_1^2 + r_2^2\right) = M r_2^2 \left(1-t+\frac{1}{2}{t}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp; <br> dove ''t''&nbsp;=&nbsp;(''r₂&ndash;r₁'')/''r₂'' è il rapporto normalizzato dei raggi; <br> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} M\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math> |- | [[w:Tetraedro|Tetraedo]] di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Tetraaxial.gif|170px]] | <math>I_{solid} = \frac{M s^2}{20}\,\!</math> <math>I_{hollow} = \frac{M s^2}{12}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (vuoto) di spigolo ''s'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{5M s^2}{9}\,\!</math> |- | [[w:Ottaedro|Ottaedro]] (pieno) di spigolo ''s'' e massa ''M'' |align="center"| [[File:Octahedral axis.gif|170px]] | <math>I_z=I_x=I_y = \frac{M s^2}{5}\,\!</math> |- | Guscio sferico sottile di raggio ''r'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Sfera piena di raggio ''r'' e massa ''M''.. |align="center"| [[File:moment of inertia solid sphere.svg|170px]] |<math>I = \frac{2 M r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Guscio sferico di raggio esterno ''r''₂, interno ''r''₂ e massa ''M''. |align="center"| [[File:Spherical shell moment of inertia.png|170px]] |<math>I = \frac{2 M}{5}\left[\frac{{r_2}^5-{r_1}^5}{{r_2}^3-{r_1}^3}\right]\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Cono retto con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia cone.svg|120px]] |<math>I_z = \frac{3}{10}Mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}M\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Toro_(geometria)|Toro]] di raggio ''a'', raggio della sezione ''b'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Torus cycles.svg|122px]] | <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)M</math>&nbsp;&nbsp; |- | [[w:Ellissoide|Ellissoide]] di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'' con massa ''M''. | [[File:Ellipsoid 321.png|170px]] |<math>I_a = \frac{M (b^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_b = \frac{M (a^2+c^2)}{5}\,\!</math><br /><br /><math>I_c = \frac{M (a^2+b^2)}{5}\,\!</math> |- | Una sottile piatto lastra di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''M''. |align="center"| [[File:Recplane.svg|170px]] |<math>I_c = \frac {M(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp; |- | Parallelepipedo di altezza ''h'', larghezza ''w'', spessore ''d'', e massa ''M''. |align="center"| [[File:moment of inertia solid rectangular prism.png]] |<math>I_h = \frac{1}{12} M\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} M\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} M\left(h^2+w^2\right)</math> |- | Parallelepipedo di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'', e massa ''M'' con la diagonale maggiore come asse. |align="center"| [[File:Moment of Inertia Cuboid.svg|140px]] |<math>I = \frac{M\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math> |} == Raggio di girazione (o raggio giratore) == Poiché il momento di inerzia ha le dimensioni fisiche di una massa per una lunghezza al quadrato ([\text{M}][\text{L}]^2), è possibile introdurre una lunghezza caratteristica del corpo rigido chiamata raggio di girazione (o raggio giratore), indicata comunemente con r_g (o k). Il raggio di girazione è definito come la distanza dall'asse di rotazione alla quale si dovrebbe concentrare l'intera massa M del corpo per ottenere, attorno allo stesso asse, lo stesso momento di inerzia I del corpo reale. In termini matematici: :<math>I = M r_g^2</math> Da cui si ricava immediatamente l'espressione per il raggio di girazione: :<math>r_g = \sqrt{\frac{I}{M}}</math> === Considerazioni geometriche === Il raggio di girazione fornisce una misura intuitiva di quanto la massa di un corpo sia geometricamente "distante" dall'asse attorno a cui ruota: * Nel caso di un anello sottile o di un guscio cilindrico (ruotanti attorno al proprio asse di simmetria), tutta la massa si trova esattamente alla stessa distanza R. In questo caso specifico, e solo in questo, il raggio di girazione coincide con il raggio geometrico del corpo (r_g = R). *Per un cilindro o un disco pieno omogeneo di raggio <math>R</math> (il cui momento di inerzia è <math>I = \frac{1}{2}MR^2</math>), il raggio di girazione vale: *:<math> r_g = \frac{R}{\sqrt{2}} \approx 0.707 , R</math> *Per una sfera piena omogenea di raggio <math>R</math> (con <math>I = \frac{2}{5}MR^2</math>), si ha: *:<math> r_g = \sqrt{\frac{2}{5}} R \approx 0.632 , R</math> In generale, per i solidi continui e omogenei in cui la massa è distribuita all'interno del volume, il raggio di girazione risulta inferiore alla dimensione massima del corpo, poiché la presenza di massa vicino all'asse di rotazione "abbassa" il valore medio quadratico della distanza. == Teorema di Huygens-Steiner == [[File:Steiner.png|thumb|right|Il momento di inerzia di un corpo attorno ad un asse calcolato a partire da quello di un asse passante per il centro di massa e ad esso parallelo.]] Quando l'asse di rotazione non passa dal centro di massa del corpo, il calcolo del momento d'inerzia potrebbe essere complicato in quanto vengono meno le condizioni di simmetria. Ci viene in aiuto il teorema di Huygens-Steiner che ci dice che il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un asse parallelo che si trova ad una distanza d\ dal centro di massa è dato da: :<math>I = I_c + M d^2 </math> Dove <math>I_c</math> è il momento di inerzia rispetto a un asse parallelo al primo ma passante per il centro di massa. La dimostrazione viene fatta assumendo, senza perdita di generalità, che l'origine di un sistema di coordinate cartesiane sia nel centro di massa e che l'asse delle <math>x</math> si trovi sulla congiungente i due assi. In questo modo, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è: :<math>I_c = \int (x^2 + y^2) dm</math> Mentre il momento di inerzia relativo al nuovo asse (parallelo all'asse <math>z</math> e che interseca l'asse <math>x</math> a una distanza <math>d</math> dall'origine) è: :<math>I = \int \left[(x - d)^2 + y^2\right] dm</math> Sviluppando il quadrato del binomio e separando i vari termini si ottiene: :<math>I = \int (x^2 + y^2) dm + d^2 \int dm - 2d\int x dm</math> Analizzando i tre integrali: * Il primo termine è proprio <math>I_c</math>; * Il secondo termine è <math>Md^2</math> (poiché l'integrale di <math>dm</math> è la massa totale <math>M</math> del corpo); * L'ultimo termine è nullo. Infatti, l'integrale <math>\int x dm</math> rappresenta la coordinata <math>x</math> del centro di massa moltiplicata per la massa totale (<math>M \cdot x_{cm}</math>). Poiché l'origine coincide con il centro di massa, si ha <math>x_{cm} = 0</math>. Quindi, l'equazione diventa come si voleva dimostrare: {{Equazione|eq=<math> I = I_c + Md^2\ </math>|id=9}} Il teorema di Huygens-Steiner è particolarmente utile per determinare il momento di inerzia di sistemi complessi, come nell'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#1._Due_sfere_unite|due sfere unite]]. == Momento angolare nel caso generale== Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare per un corpo continuo: :<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm</math> Senza perdere di generalità, si assume che l'asse attorno a cui avviene la rotazione sia parallelo all'asse <math>z</math> del sistema di riferimento cartesiano. Il momento angolare può essere scomposto in due componenti. La componente parallela all'asse di rotazione vale, per ogni elemento infinitesimo di massa: :<math>(\vec r \times \vec v)_z dm = (x^2 + y^2) \omega dm</math> dove <math>(x^2 + y^2)</math> rappresenta il quadrato della distanza dell'elemento <math>dm</math> dall'asse di rotazione <math>z</math>. Integrando su tutto il corpo, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione risulta: :<math>L_z = I_z \omega</math> Questa componente viene normalmente chiamata '''momento angolare assiale'''. Essa ha la proprietà fondamentale di essere indipendente dalla scelta della posizione del polo, purché quest'ultimo si trovi sull'asse di rotazione. In generale, vi è anche una componente ortogonale all'asse di rotazione, <math>\vec L_{\bot}</math>, che invece dipende esplicitamente dalla posizione del polo sull'asse. Tale componente si annulla se l'asse di rotazione è sia un asse di simmetria geometrica del corpo, sia passante per il suo centro di massa (asse principale d'inerzia). Se presente, la componente trasversale ruota solidalmente con il corpo attorno all'asse di rotazione e può anche variare in ampiezza nel tempo se la rotazione non è uniforme. A causa di questa componente ortogonale, nel caso generale il vettore momento angolare di un solido non è parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Possiamo quindi scomporre il momento angolare complessivo nella somma vettoriale: {{Equazione|eq=<math>\vec L = \vec L_z+\vec L_{\bot}\!</math>|id=10}} In conclusione, il momento angolare assiale, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, dipende unicamente dalla distribuzione di massa del solido e dalla posizione geometrica dell'asse rispetto ad esso. == Assi di simmetria di un corpo rigido == Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria materiale del corpo (ovvero le masse sono distribuite in modo simmetrico attorno ad esso), la componente ortogonale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> è nulla. Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il suo centro di massa, hanno particolare importanza i cosiddetti '''assi principali di inerzia'''. Gli assi principali di inerzia passanti per un punto sono sempre almeno tre e sono mutuamente perpendicolari; il loro numero può essere superiore se il corpo è dotato di simmetrie geometriche particolari. * Nel caso di un corpo a '''simmetria sferica''', qualsiasi diametro è un asse principale di inerzia. * Nel caso di un '''cilindro''', l'asse geometrico del cilindro è un asse principale di inerzia, insieme a qualsiasi asse a esso perpendicolare passante per il centro di massa. Una rotazione attorno a un asse principale di inerzia gode della fondamentale proprietà per cui il vettore momento angolare <math>\vec L</math> del corpo rigido è perfettamente parallelo al vettore velocità angolare <math>\vec \omega</math>. Di conseguenza, durante la rotazione non nascono forze o momenti d'inerzia d'esoscheletro (sollecitazioni dinamiche) sui supporti dell'asse. La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare, a partire dai tre momenti d'inerzia calcolati rispetto agli assi principali (detti '''momenti principali di inerzia'''), il momento di inerzia relativo a qualsiasi altro asse passante per il medesimo punto, attraverso la visualizzazione geometrica del cosiddetto '''ellissoide di inerzia'''. L'operazione di [[w:Equilibratura|equilibratura]], eseguita comunemente sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel far coincidere l'asse di rotazione meccanico (il [[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]) con uno degli assi principali di inerzia della ruota. Se l'asse di rotazione non coincidesse con un asse principale, la presenza di una componente trasversale del momento angolare <math>\vec L_{\bot}</math> (che ruota solidalmente con la ruota) genererebbe continue forze sussultorie e momenti d'inerzia variabili, responsabili di forti vibrazioni e della rapida usura dei supporti meccanici. ===Il moto di precessione=== [[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola dovuta alla coppia generata dalla forza di gravità.]] Se la componente del momento angolare normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio del corpo rigido diventa decisamente più complesso e può assumere, ad esempio, la forma di un moto di '''precessione''', il cui esempio classico è il movimento di una [[w:Trottola|trottola]]. Nel caso della trottola soggetta a gravità (figura a lato), l'asse di simmetria del corpo non è verticale; la forza peso genera una coppia di forze rispetto al punto di appoggio che fa ruotare (precedere) l'asse della trottola attorno alla verticale. Esiste tuttavia anche la cosiddetta '''precessione libera''' (o in assenza di coppie), come nel caso di un corpo rigido asimmetrico lanciato nello spazio. In questo scenario, per la seconda equazione cardinale della dinamica, il vettore momento angolare <math>\vec L</math> rimane rigorosamente costante nello spazio sia in modulo che in direzione. Poiché il corpo ruota continuamente cambiando orientazione rispetto a <math>\vec L</math>, i momenti di inerzia rispetto alle direzioni fisse dello spazio variano nel tempo. Il risultato è che la velocità angolare <math>\vec \omega</math> non rimane costante, ma cambia continuamente direzione nel tempo, muovendosi attorno al vettore <math>\vec L</math> fisso, con componenti lungo gli assi principali che variano istante per istante. == Energia cinetica e lavoro == L'energia cinetica di un corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: :<math>E_k = \frac 12 \int v^2 dm</math> Se il corpo è in rotazione attorno a un asse fisso, poiché la velocità di ogni elemento di massa vale <math>v = \omega r</math> (dove <math>r</math> è la distanza dall'asse), si ha che: :<math>E_k = \frac 12 \int \omega^2 r^2 dm = \frac 12 I \omega^2</math> Dove <math>I</math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione fisso. Se l'asse di rotazione del corpo si trova a una distanza d dal centro di massa, applicando il teorema di Huygens-Steiner l'espressione diventa: :<math>E_k = \frac 12 (I_c + Md^2)\omega^2 = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 M\omega^2d^2</math> Poiché la velocità del centro di massa in questo caso è data da <math>v_{CM} = \omega d</math>, possiamo scrivere: {{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 I_c\omega^2 + \frac 12 Mv_{CM}^2</math>|id=11}} Questa espressione (vista nel capitolo precedente [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Secondo teorema di König|secondo teorema di König]]) ha una validità generale che va oltre il caso dell'asse fisso: essa vale infatti per un qualsiasi moto rototraslatorio, in cui si ha sia un moto del centro di massa (<math>v_{CM} \neq 0</math>), sia una rotazione attorno a un asse istantaneo passante per esso. L'espressione separa nettamente l'energia cinetica in due contributi: l'energia cinetica rotazionale relativa al centro di massa e l'energia cinetica traslazionale del centro di massa stesso. ===Il teorema dell'energia cinetica e il lavoro=== Come già visto nella dinamica del punto materiale, il [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|teorema dell'energia cinetica]] stabilisce un legame tra la variazione dell'energia cinetica e il lavoro compiuto dalle forze esterne: :<math>dW = dE_k</math> Per quanto riguarda la parte puramente rotazionale, differenziando l'energia cinetica rispetto al tempo (o usando i differenziali relativi), il lavoro infinitesimo dW compiuto per una rotazione infinitesima <math>d\theta</math> risulta: :<math>dW = d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right) = I_z \omega d\omega = I_z \frac{d\theta}{dt} d\omega = I_z \frac{d\omega}{dt} d\theta = I_z \alpha d\theta</math> Essendo <math>I_z \alpha = \tau_z</math> per la legge fondamentale della dinamica rotazionale, dove <math>\tau_z</math> è la componente lungo l'asse del momento delle forze esterne applicate, si ottiene: :<math>dW = \tau_z d\theta</math> Di conseguenza, il lavoro totale compiuto dal momento delle forze per ruotare il corpo rigido da un angolo iniziale <math>\theta_1</math> a un angolo finale <math>\theta_2</math> è pari alla variazione della sua energia cinetica rotazionale: :<math>W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau_z d\theta = \frac 12 I_z\omega_2^2 - \frac 12 I_z\omega_1^2</math> Se le forze agenti sul sistema sono conservative, il lavoro totale può essere espresso anche come la variazione negativa dell'energia potenziale del sistema: :<math>W = -\Delta E_p</math> In questo caso, l'energia meccanica totale del corpo rigido — che include sia il contributo traslazionale che quello rotazionale — si conserva costante nel tempo: :<math>\frac 12 Mv_{CM}^2 + \frac 12 I_c\omega^2 + E_p = \text{costante}</math> == [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] == [[File:Moglfm2207_rodadura.jpg|right|250px|thumb|Esempio di moto di puro rotolamento di una ruota. Il punto O di contatto istantaneo ha velocità istantanea nulla.]] In fisica classica il '''moto di puro rotolamento''' è un moto rototraslatorio in cui un corpo rigido a simmetria circolare rotola su una superficie in modo tale che la velocità istantanea del punto di contatto sia nulla. Il corpo ruota così attorno al punto di contatto O (centro di rotazione istantaneo) che rimane fermo rispetto al piano. Questo tipo di moto descrive perfettamente il comportamento in condizioni normali della ruota, un'invenzione fondamentale per lo sviluppo della società moderna. La forza di attrito statico è l'agente fisico che garantisce l'immobilità del punto di contatto; si noti che dopo un tempo infinitesimo <math>dt</math> il punto di contatto cambia, spostandosi sul punto immediatamente successivo della circonferenza. Perché si verifichi questo moto, la sezione del corpo rigido lungo il piano del moto deve essere una curva a raggio costante <math>R</math> (come nel caso di una ruota, un cilindro o una sfera). Indichiamo con <math>\vec R</math> il vettore che ha origine nel centro di massa del corpo rigido C e il secondo estremo nel punto istantaneo di contatto O con il piano di appoggio. La velocità angolare <math>\vec \omega</math> è un vettore perpendicolare al piano del moto, passante per il centro di massa. Nel moto dei corpi rigidi è sempre possibile descrivere l'atto di moto di un qualsiasi punto come la combinazione della traslazione del centro di massa e della rotazione attorno a un asse passante per il centro di massa stesso. In particolare, la velocità del punto di contatto è descritta dalla relazione cinematica: :<math>\vec v_O=\vec v_{C}+\vec \omega \times \vec R</math> Imponendo la condizione di puro rotolamento (<math>\vec v_O = 0</math>), si ottiene: :<math>\vec v_{C}=-\vec \omega \times \vec R</math> Quindi, se il corpo trasla verso destra (come nella figura), la rotazione deve avvenire in senso orario. In modulo, la relazione diventa: :<math>v_{C}=\omega R</math> Esiste cioè un legame cinematico rigido tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare. Derivando rispetto al tempo, se il moto del centro di massa è accelerato, anche la velocità angolare deve variare proporzionalmente, determinando la relazione tra l'accelerazione lineare e quella angolare <math>\alpha</math>: :<math>|a_{CM}| = |\alpha| R</math> Vale la pena di studiare alcuni casi particolari di forze applicate: ===Moto con forza applicata sul centro di massa=== [[File:RuotaF.png|thumb|350px|Una ruota di massa <math>M</math> soggetta all'azione di una forza <math>F</math> applicata sul centro di massa.]] Immaginiamo di avere un corpo rigido a sezione circolare di raggio <math>R</math> e massa <math>M</math> su cui agisce una forza motrice <math>F</math> applicata nel centro di massa e parallela al piano di appoggio orizzontale (questo è il caso tipico delle ruote non motrici, o condotte, di un'automobile). Le forze agenti sul corpo sono: * La forza <math>F</math> trainante applicata nel centro di massa; * La forza di attrito statico <math>f</math> esercitata dal piano; * La forza peso <math>M g</math> e la reazione vincolare normale <math>N</math>. Lungo la direzione verticale, la reazione vincolare bilancia esattamente la forza peso: :<math>N = Mg</math> Mentre lungo la direzione orizzontale, la prima equazione cardinale della dinamica si scrive: :<math>F - f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{F - f}{M}</math> Per quanto riguarda la dinamica rotazionale (seconda equazione cardinale), scelto il centro di massa come polo e indicato con <math>I</math> il momento di inerzia rispetto all'asse geometrico del corpo, l'unica forza che genera momento è l'attrito: :<math>R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{R^2 f}{I}</math> Uguagliando le due espressioni tramite la condizione di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>): :<math>\frac{F - f}{M} = \frac{R^2 f}{I}</math> Risolvendo rispetto alla forza di attrito <math>f</math> si ottiene: :<math>f = \frac{F}{1 + \frac{MR^2}{I}}</math> La forza di attrito in modulo è quindi sempre inferiore alla forza trainante applicata. Poiché l'attrito è di natura statica, deve essere soddisfatta la condizione limite di aderenza: :<math>f \le \mu_s N = \mu_s Mg</math> Questo impone che, per garantire il puro rotolamento senza slittamento, la forza massima applicabile al centro di massa non debba superare il valore: :<math>F_{max} = \mu_s Mg \left(1 + \frac{MR^2}{I}\right)</math> Se venisse applicata una forza superiore a <math>F_{max}</math>, la forza di attrito statico non sarebbe più sufficiente a mantenere istantaneamente fermo il punto di contatto. Il corpo inizierebbe a strisciare e si avrebbe: :<math>|\vec v_{C}| > |\vec \omega \times \vec R|</math> All'aumentare della forza applicata, il moto traslatorio diventerebbe sempre più preponderante rispetto a quello rotatorio (slittamento in trazione). La funzione dell'attrito statico è essenziale: esso genera il momento (<math>fR</math>) necessario a far ruotare il corpo coerentemente con la sua traslazione. In assenza totale di attrito, il corpo si limiterebbe a traslare senza ruotare. Se la sezione del corpo non è perfettamente circolare, il moto nel punto di contatto diventa parzialmente traslatorio e l'attrito svolge un'azione frenante (dissipativa), come accade nel caso di pneumatici sgonfi. Se al posto di una forza trainante venisse applicata una forza frenante (opposta al moto), la forza d'attrito cambierebbe ugualmente verso; le equazioni resterebbero formalmente identiche e <math>F_{max}</math> rappresenterebbe la massima forza frenante applicabile prima del bloccaggio della ruota. === Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse === [[File:RuotaM.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> soggetta ad un momento motore <math>\tau</math> applicato all'asse di rotazione.]] Immaginiamo ora una ruota sul cui asse sia applicato direttamente un momento motore <math>\tau</math> (il caso delle ruote motrici di un veicolo). Il moto si svolge su un piano orizzontale. Come evidenziato in figura, il verso della forza di attrito statico è opposto rispetto al caso precedente. Mentre l'equilibrio verticale rimane <math>N = Mg</math>, la prima equazione cardinale lungo l'asse del moto vede la sola forza di attrito come responsabile dell'accelerazione lineare: :<math>f = M a_{CM} \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M}</math> Per la seconda equazione cardinale rispetto al centro di massa, assumendo che il momento motore faccia ruotare il corpo in senso orario, la forza di attrito esercita un momento resistente opposto: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Uguagliando le accelerazioni per la condizione di puro rotolamento: :<math>\frac{f}{M} = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Da cui si ricava il valore della forza d'attrito: :<math>f = \frac{\tau}{R\left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)}</math> In questo scenario, la forza d'attrito statico è a tutti gli effetti la '''forza motrice''' che causa l'avanzamento traslatorio del corpo. Imponendo la condizione limite <math>f \le \mu_s Mg</math>, si ottiene il momento massimo applicabile all'asse: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right)</math> Se il momento applicato supera <math>\tau_{max}</math>, il moto rotatorio prevale su quello traslatorio: la ruota inizia a slittare sul posto (pattinamento), fenomeno tipico delle auto quando si accelera bruscamente su fondi a bassa aderenza. La ragione per cui gli pneumatici sono fatti di gomma è proprio quella di massimizzare il coefficiente di attrito statico <math>\mu_s</math> con l'asfalto per permettere la trasmissione di momenti motori più elevati. Nel caso di un momento frenante anziché motore, la forza di attrito invertirebbe il proprio verso fungendo da forza decelerante, ma l'espressione del momento massimo applicabile prima del pattinamento rimarrebbe la stessa. === Moto di puro rotolamento con un momento ed una forza applicata === [[File:RuotaMF.png|thumb|350px|Ruota di massa <math>M</math> che sale su un piano inclinato spinta da un momento <math>\tau</math> che agisce sul suo asse.]] Prendiamo in esame il caso di un corpo che sale lungo un piano inclinato di un angolo <math>\theta</math>, spinto da un momento motore <math>\tau</math> applicato al suo asse. Sul corpo agisce la forza peso, la quale si scompone in una componente parallela al piano <math>Mg\sin\theta</math> (frenante) e una perpendicolare <math>Mg\cos\theta</math>. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare della gravità: :<math>N = Mg\cos\theta</math> La prima equazione cardinale lungo la direzione del piano inclinato è: :<math>M a_{CM} = f - Mg\sin\theta \rightarrow a_{CM} = \frac{f}{M} - g\sin\theta</math> Per la componente rotazionale, supponendo una rotazione in senso orario, il momento dell'attrito si oppone al momento motore: :<math>\tau - R f = I \alpha \rightarrow \alpha R = \frac{\tau R - R^2 f}{I}</math> Imponendo il vincolo di puro rotolamento (<math>a_{CM} = \alpha R</math>), si isola la forza di attrito statico: :<math>f = \frac{\frac{\tau}{R} + \frac{I g\sin\theta}{R^2}}{1 + \frac{I}{MR^2}}</math> Applicando la condizione di non slittamento <math>f \le \mu_s Mg\cos\theta</math>, il momento massimo erogabile in salita risulta: :<math>\tau_{max} = \mu_s MgR\cos\theta \left(1 + \frac{I}{MR^2}\right) - \frac{Ig}{R}\sin\theta</math> Da questa relazione si evince che esiste un'inclinazione limite del piano oltre la quale non è matematicamente possibile alcun moto di puro rotolamento in salita, coincidente con il valore di <math>\theta</math> per cui <math>\tau_{max} = 0</math>: :<math>\theta_{max} = \arctan\left[\mu_s\left(\frac{MR^2}{I} + 1\right)\right]</math> Nel caso di moto in discesa (<math>\theta < 0</math>), il puro rotolamento è garantito da una combinazione cinematica in cui la forza d'attrito può anche annullarsi se viene applicato un preciso momento motore tale da equilibrare la componente della gravità (<math>\tau/R = -Ig\sin\theta/R^2</math>). Se il momento applicato in discesa è inferiore a questa soglia, ovvero <math>\frac{\tau}{MR} < -\frac{Ig\sin\theta}{R^2}</math>, la forza di attrito statico inverte il proprio segno rispetto a quello mostrato nella figura del piano inclinato. ===[[w:Attrito_volvente#Attrito_volvente|Attrito volvente]]=== Nel moto di puro rotolamento ideale, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro meccanico e non dissipa energia. Questo avviene perché, sebbene il punto di contatto cambi continuamente nel tempo, la velocità istantanea del punto di applicazione della forza è rigorosamente nulla (<math>\vec v_O = 0</math>), annullando la potenza istantanea (<math>P = \vec f \cdot \vec v_O = 0</math>). Tuttavia, l'esperienza quotidiana mostra che qualsiasi corpo reale che rotola senza strisciare (como una biglia o una ruota d'auto) si ferma dopo un certo tempo se non viene spinto. Analogamente, se un piano inclinato ha una pendenza inferiore a un certo angolo critico, un oggetto cilindrico o sferico non inizierà a rotolare, rimanendo fermo. Questo fenomeno non è spiegabile attraverso il modello ideale di corpo rigido e piano indeformabile, ma trova la sua giustificazione nell''''attrito volvente''', una forza di resistenza che nasce a causa delle '''deformazioni locali''' del corpo che rotola, del piano di appoggio, o di entrambi. ====Il meccanismo fisico e l'equilibrio delle forze==== Quando una ruota reale preme su una superficie, l'area di contatto non è una linea infinitesima, ma una porzione di superficie che si schiaccia sotto il carico. Come illustrato nella figura a lato, l'effetto combinato della rotazione e delle proprietà elastiche non ideali del terreno (o della gomma) rompe la simmetria geometrica delle pressioni verticali: il materiale davanti alla ruota si accumula e si oppone all'avanzamento, mentre il materiale sul retro non spinge abbastanza a causa dell'[[w:Isteresi|isteresi elastica]]. Il risultato macroscopico di questa asimmetria è che la reazione vincolare normale complessiva <math>\vec N</math> esercitata dal piano sul corpo non passa più per il centro geometrico della ruota, ma risulta '''spostata in avanti di una distanza <math>h</math>''' rispetto alla verticale del centro di massa. [[File:Rolling_Resistance.PNG|thumb|right|220px|Modello fisico dell'attrito volvente: la reazione normale <math>\vec N</math> è spostata in avanti di una distanza h rispetto alla verticale del centro di massa, contrastando la forza motrice <math>\vec F</math> applicata all'asse.]] Prendendo come polo il centro di massa della ruota di raggio <math>R</math>, analizziamo l'equilibrio dinamico del sistema quando si applica una forza trainante <math>\vec F</math> all'asse per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme (a velocità costante): * La reazione vincolare normale <math>\vec N</math> (pari in modulo alla forza peso) è disassata e genera un '''momento frenante''' contrario al senso di rotazione: :<math>\tau_f = h N</math> * La forza trainante <math>\vec F</math> applicata all'asse non genera momento rispetto al centro. Per vincere il momento resistente <math>\tau_f</math> e mantenere il puro rotolamento, è necessaria la presenza di una forza di attrito d'interfaccia tangenziale <math>\vec F_r</math> diretta all'indietro sul punto di contatto, che generi un momento motore <math>F_r R</math> rispetto al centro. Dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di massa (<math>\Sigma \tau = 0</math>) per una rotazione non accelerata si ricava: :<math>F_r R =h N \rightarrow F_r = \frac{h}{R} N</math> La forza <math>F_r</math> (indicata comunemente come '''forza di attrito volvente''') rappresenta la forza minima che la trazione <math>\vec F</math> deve superare per mantenere il corpo in movimento. Il parametro <math>h</math> prende il nome di '''coefficiente di attrito volvente'''. A differenza del coefficiente di attrito radente (che è adimensionale), <math>h</math> ha le dimensioni fisiche di una '''lunghezza''' e rappresenta la misura dello spostamento in avanti della reazione vincolare dovuto alla deformazione. Il rapporto <math>f_v = h/R</math> viene invece definito coefficiente di attrito volvente adimensionale. Dall'equazione si evince chiaramente una legge geometrica fondamentale: a parità di materiale (<math>h</math>), le ruote con raggio <math>R</math> maggiore risentono molto meno dell'attrito volvente rispetto a ruote più piccole, poiché il braccio della forza tangenziale è maggiore. In condizioni ordinarie (ad esempio, una ruota d'acciaio su un binario ferroviario), le deformazioni sono minime, rendendo l'attrito volvente estremamente piccolo e nettamente inferiore all'attrito radente di strisciamento. Questo è il motivo tecnologico per cui il trasporto su rotaia è così efficiente energeticamente. Al contrario, l'effetto diventa macroscopico quando i materiali sono facilmente deformabili. L'esempio tipico è un'automobile con i pneumatici sgonfi: la deformazione della gomma fa aumentare l'impronta a terra e sposta la reazione <math>\vec N</math> ancora più in avanti (aumentando <math>h</math>), incrementando drasticamente il momento frenante. Di conseguenza, il veicolo decelera molto più rapidamente una volta spento il motore e richiede più carburante per mantenere la marcia. Un fenomeno analogo si osserva quando si tenta di far rotolare una biglia su un tappeto morbido o sulla sabbia, dove l'avvallamento generato davanti all'oggetto ne arresta quasi subito il moto. Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#11._Attrito_volvente|Esempio di attrito volvente]]. <div style="background-color: #f8f9fa; border: 1px solid #a2a9b1; border-left: 5px solid #3366cc; padding: 15px; margin: 10px 0; border-radius: 4px;"> '''Approfondimento — L'attrito volvente nel gioco del biliardo''' <p>Il tavolo da biliardo rappresenta un'applicazione tecnologica intenzionale dell'attrito volvente. Se le biglie (estremamente rigide) rotolassero su una superficie dura e liscia come il marmo nudo, l'attrito volvente sarebbe quasi nullo: le biglie continuerebbero a muoversi a lungo in modo caotico e incontrollabile.</p> Il panno morbido che riveste il tavolo (generalmente un misto di lana e nylon) serve proprio a generare una deformazione locale controllata: * '''Controllo del gioco:''' Il peso della biglia affonda impercettibilmente nel tessuto, creando quel piccolo "rigonfiamento" anteriore che sposta in avanti la reazione normale di una distanza <math>h</math>. Questo momento frenante costante permette alla biglia di arrestarsi entro i confini del tavolo in modo prevedibile. * '''Transizione al puro rotolamento:''' Quando la biglia viene colpita dalla stecca, inizialmente striscia sul tavolo (attrito radente). La trama del panno offre la presa necessaria per farle raggiungere rapidamente e linearmente la condizione cinematica di puro rotolamento (<math>v_{CM} = \omega R</math>). * '''Effetti speciali:''' Colpendo la biglia al di sotto del suo centro (effetto ''retrò''), essa avanza ruotando all'indietro. La deformazione e la porosità del panno permettono alla biglia di "aggrapparsi" al tessuto e invertire la sua traiettoria traslazionale non appena l'attrito radente cessa. </div> == [[w:Pendolo_composto|Pendolo composto]] == [[File:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|200px|right|thumb|Rappresentazione di un pendolo composto (o fisico).]] Chiamiamo '''pendolo composto''' (o fisico) un corpo rigido vincolato a oscillare in un piano verticale attorno a un asse orizzontale fisso non passante per il suo centro di massa. Spostando il pendolo dalla sua posizione di equilibrio di un angolo <math>\theta</math>, il momento della forza peso tende a riportare il corpo verso la posizione di equilibrio verticale. Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo, è parallelo all'asse di rotazione z e vale: :<math>\tau = {-{MgL}}\sin{\theta}</math> dove <math>M</math> è la massa totale del corpo e <math>L</math> è la distanza cinematica tra il centro di rotazione (punto di sospensione) e il centro di massa del corpo rigido (si presti attenzione a non confondere questo simbolo con il momento angolare). Supponendo trascurabile l'attrito meccanico attorno all'asse e assumendo che le reazioni vincolari dei supporti abbiano momento nullo lungo l'asse stesso, la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda_equazione_cardinale|seconda equazione cardinale della dinamica]] applicata alla componente assiale diventa: :<math>\frac{dL_z}{dt} = I_z \alpha = I_z \frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} = -MgL \sin\theta</math> avendo indicato con <math>I_z</math> il momento di inerzia del corpo rigido rispetto all'asse di rotazione orizzontale. Riorganizzando i termini, si ottiene l'equazione differenziale del moto: :<math>\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} + \frac{MgL}{I_z} \sin\theta = 0</math> Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola (<math>\theta \ll 1\ radianti</math>), è possibile ricorrere allo [[w:Sviluppo_di_Taylor|sviluppo di Taylor]] per approssimare la funzione trigonometrica con il suo argomento: <math>\sin\theta \approx \theta</math>. L'equazione si riduce quindi a: :<math>\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2} + \frac{MgL}{I_z} \theta = 0</math> Questa è l'equazione differenziale canonica di un [[w:Moto_armonico|moto armonico semplice]], la cui legge oraria (equazione oraria) è espressa da: :<math>\theta(t) = \theta_0 \sin\left(\Omega t + \varphi_0\right)</math> La [[w:Pulsazione_(fisica)|pulsazione]] del moto è data da: :<math>\Omega = \sqrt{\frac{MgL}{I_z}}</math> di conseguenza, il periodo di oscillazione <math>T</math> vale: :<math>T = \frac{2 \pi}{\Omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I_z}{MgL}} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}</math> La grandezza geometrica <math>l = \frac{I_z}{ML}</math> prende il nome di '''lunghezza ridotta del pendolo composto'''. Essa rappresenta la lunghezza ideale che dovrebbe avere il filo di un [[w:Pendolo_semplice|pendolo semplice]] (ossia una massa puntiforme) per oscillare con lo stesso identico periodo del corpo rigido in esame. Quando l'ampiezza delle oscillazioni è grande, l'approssimazione lineare viene meno: il pendolo si muove ancora di un moto periodico, ma non è più rigorosamente armonico (il periodo inizia a dipendere dall'ampiezza massima dell'oscillazione). [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Dinamica_dei_corpi_rigidi#2._Pendolo_fisico|Esempio svolto sul pendolo composto detto anche pendolo fisico]]. == Impulso angolare == Nel caso in cui un momento delle forze \vec \tau sia applicato a un corpo rigido per un intervallo di tempo limitato \Delta t, si definisce '''impulso angolare''' (o momento impulsivo) la grandezza vettoriale: :<math>\vec J_{\tau} = \int_{t_1}^{t_2} \vec \tau dt</math> Se il momento può essere considerato costante o mediato nell'intervallo di tempo, l'espressione si semplifica in <math>\vec J_{\tau} = \vec \tau \Delta t</math>. Per la seconda equazione cardinale della dinamica, l'azione di un impulso angolare su un corpo rigido determina una variazione analoga del suo momento angolare complessivo: :<math>\vec J_{\tau} = \Delta \vec L</math> cioè la sua azione è simile a quello che avviene per la variazione della quantità di moto per forze impulsive. Anche in questo caso se la durata del momento impulsivo è breve, tutte gli altri momenti agenti possono trascurarsi. === Esempio pratico === Immaginiamo di avere una sbarretta di lunghezza <math>\ell = 42\text{ cm}</text_format> (ovvero <math>0{,}42\text{ m}</math>) e massa <math>M = 2{,}05\text{ kg}</math>, incernierata a un estremo tramite un perno fisso orizzontale. La sbarretta può muoversi liberamente in un piano verticale. Se viene applicato un impulso angolare pari a <math>J_{\tau} = 1\text{ kg m/s}</math>, la sbarretta si metterà in rotazione. Poiché il suo momento d'inerzia rispetto all'estremo incernierato è dato da: :<math>I_c = \frac{1}{3} M \ell^2 = \frac{1}{3} \cdot 2{,}05\text{ kg} \cdot (0{,}42\text{ m})^2 \approx 0{,}12\text{ kg m}^2</math> il corpo acquisterà una velocità angolare pari a: :<math>\omega = \frac{J_{\tau}}{I_c} = \frac{1}{0{,}12} \approx 8{,}3\text{ rad/s}</math> Di conseguenza, l'energia cinetica rotazionale iniziale sarà: :<math>E_k = \frac{1}{2} I_c \omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}12 \cdot (8{,}3)^2 \approx 4{,}15\text{ J}</math> Per il principio di conservazione dell'energia meccanica, questa energia cinetica si trasformerà interamente in energia potenziale gravitazionale nel punto più alto della traiettoria (<math>E_p = Mgh = E_k</math>). L'altezza massima <math>h</math> raggiunta dal centro di massa sarà quindi: :<math>h = \frac{E_k}{Mg} = \frac{4{,}15}{2{,}05 \cdot 9{,}81} \approx 0{,}21\text{ m}</math> Dato che il centro di massa si trova a metà della sbarretta (<math>\ell/2 = 0{,}21\text{ m}</math>), un'altezza <math>h = 0{,}21\text{ m}</math> significa che la sbarretta si porta in posizione perfettamente orizzontale, compiendo esattamente un quarto di giro. = Statica= La condizione necessaria affinché un corpo rigido sia in equilibrio statico è che contemporaneamente: :<math>\vec R=0\ </math> :<math>\vec \tau=0\ </math> e che né si muova il centro di massa e né ruoti attorno a qualsiasi polo Alcuni esempi chiariscono meglio la statica dei corpi rigidi: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#1._Scala|scala con una persona]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_dei_corpi_rigidi#2._Asta|asta orizzontale con un carico]]. =Bibliografia= * {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}} ==Altri progetti== {{interprogetto|preposizione=sulla}} [[Categoria:Fisica classica]] [[Fisica_classica/Urti| Argomento seguente: Urti]] {{Avanzamento|100%}} fpnd8t510cwy2zyzmtqlo20op43q00b 4 28612 498669 498109 2026-05-29T18:54:09Z ~2026-29306-27 54368 /* Segnali di pericolo */ 498669 wikitext text/x-wiki I '''segnali stradali nel [[Regno Unito]]''' sono regolati dal ''The Traffic Signs Regulations and General Directions 2002'' (Regolamento del [[Codice della strada]] inglese, modificato nel 2002) e sono installati lungo il ciglio della strada sul lato sinistro della carreggiata (vista la guida a sinistra di regola nell'[[Gran Bretagna|isola]]). I segnali stradali britannici sono suddivisi in segnali di pericolo, di regolamentazione, per passaggi a livello, di indicazione, segnali per bus, biciclette e pedoni, segnaletica orizzontale, segnali di indicazione per strade principali e non, segnali di indicazione turistica, segnali per attività turistiche, segnali di confine, segnali per autostrade e segnali temporanei. Se vi è del testo nei segnali, questo è in lingua inglese in ogni parte del [[Regno Unito]], mentre ci possono essere dei pannelli complementari o scritte aggiuntive anche in dialetti locali. ==Segnali di pericolo== I segnali di pericolo nel [[Regno Unito]] hanno sfondo bianco ed una classica forma triangolare. {| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" rules="all" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color: #F9F9F9; color: #000; font-size:95%; empty-cells:show;" |- |align="center"|'''Segnale britannico''' |align="center"|'''Significato''' |align="center"|'''Spiegazione''' |align="center"|'''Corrispondente segnale italiano''' |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 501.svg|100px]]<br>[[File:UK traffic sign 502.svg|75px]] |align="center"|'''Preavviso di fermarsi e dare precedenza''' | Preavvisa un incrocio in cui è necessario fermarsi e dare precedenza in corrispondenza della linea orizzontale sita alla distanza indicata dal segnale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - preavviso.svg|100px]]<br>[[File:Italian traffic signs - dare precedenza.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 501.svg|100px]]<br>[[File:UK traffic sign 503.svg|75px]] |align="center"|'''Preavviso di dare precedenza''' | Preavvisa un incrocio in cui è necessario dare precedenza in corrispondenza della linea orizzontale sita alla distanza indicata dal segnale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - distanza.svg|100px]]<br>[[File:Italian traffic signs - dare precedenza.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 504.1 (variant 1).svg|100px]] |align="center"|'''Intersezione con strada che non ha priorità''' | Presegnala un incrocio con una strada di minore importanza in cui si ha la precedenza sui veicoli provenienti sia da destra che da sinistra. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - intersezione con diritto di precedenza.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 507.1 (variant 1, left).svg|100px]][[File:UK traffic sign 507.1.svg|100px]] |align="center"|'''Intersezione con priorità sulla strada secondaria a destra ed a sinistra a livelli sfalsati''' | Presegnala un incrocio con strade di minore importanza che non hanno diritto di precedenza e che si immette da sinistra e da destra su livelli sfalsati. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 504.1 (variant 2, left).svg|100px]][[File:UK traffic sign 506.1.svg|100px]]<br>[[File:UK traffic sign 505.1 (left).svg|100px]]<br>[[File:UK traffic sign 506.1 (variant 2, left).svg|100px]][[File:UK traffic sign 507.1 (variant 2, left).svg|100px]] |align="center"|'''Intersezione con priorità sulla strada secondaria a destra''' | Presegnala un incrocio a T con una strada di minore importanza che non ha diritto di precedenza e che si immette da destra. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - intersezione a T con diritto di precedenza dx.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 508.1.svg|100px]][[File:UK traffic sign 509.1.svg|100px]] |align="center"|'''Intersezione con priorità su una strada entrante da sinistra''' | Presegnala un incrocio con corsia di accelerazione od una confluenza sul lato sinistro della carreggiata. |align="center"|[[Immagine:Italian traffic signs - confluenza sx.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 504.1 (variant 2, right).svg|100px]][[File:UK traffic sign 506.1 (variant 1, left).svg|100px]]<br>[[File:UK traffic sign 505.1 (right).svg|100px]]<br>[[File:UK traffic sign 507.1 (variant 2, right).svg|100px]][[File:UK traffic sign 506.1 (variant 2, right).svg|100px]] |align="center"|'''Intersezione a T sulla sinistra''' | Presegnala un incrocio a T con una strada di minore importanza che non ha diritto di precedenza e che si immette da sinistra. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - intersezione a T con diritto di precedenza sx.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 510.svg|100px]] |align="center"|'''Intersezione con circolazione rotatoria''' | Segnala, sulle strade urbane e extraurbane, una intersezione regolata da circolazione rotatoria. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - circolazione rotatoria.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 511 (V1).svg|100px]] |align="center"|'''Ridurre la velocità''' | Indica di ridurre la velocità per mutamenti nella geometria della strada. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 512.svg|100px]] |align="center"|'''Curva pericolosa a destra''' | Presegnala un tratto di strada non rettilineo pericoloso per la limitata visibilità o per caratteristiche del tracciato (curva stretta a destra). |align="center"|[[File:Italian traffic signs - curva pericolosa a destra.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 512L.svg|100px]] |align="center"|'''Curva pericolosa a sinistra''' | Presegnala un tratto di strada non rettilineo pericoloso per la limitata visibilità o per caratteristiche del tracciato (curva stretta a sinistra). |align="center"|[[File:Italian traffic signs - curva pericolosa a sinistra.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 512.1.svg|100px]][[File:UK traffic sign 512.2 (left).svg|100px]] |align="center"|'''Intersezione con priorità su strade entranti da sinistra in curva''' | Presegnala un incrocio con strade provenienti dal lato sinistro della carreggiata e che si immettono nella carreggiata principale in curva. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 512.2 (right).svg|100px]][[File:UK traffic sign 512.1 (left).svg|100px]] |align="center"|'''Intersezione con priorità su strade entranti da destra in curva''' | Presegnala un incrocio con strade provenienti dal lato destro della carreggiata e che si immettono nella carreggiata principale in curva. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 513.svg|100px]] |align="center"|'''Doppia curva pericolosa, la prima a sinistra''' | Presegnala una doppia curva, di cui la prima a sinistra. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - doppia curva sx.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 513R.svg|100px]] |align="center"|'''Doppia curva pericolosa, la prima a destra''' | Presegnala una doppia curva, di cui la prima a destra. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - doppia curva dx.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 513.2.svg|100px]] |align="center"|'''Velocità massima in curva''' | Indica la velocità mmassima da tenersi in curva. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 515 (left).svg|100px]] |align="center"|'''Delineatore di curva''' | Indica l'andamento della curva in cui è installato. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - delineatore di curva.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 516.svg|100px]] |align="center"|'''Strettoia simmetrica''' | Segnala un restringimento pericoloso della carreggiata su entrambi i lati. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - strettoia simmetrica.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 517.svg|100px]] |align="center"|'''Strettoia asimmetrica a destra''' | Segnala un restringimento pericoloso della carreggiata posto sul lato destro. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - strettoia asimmetrica a destra.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 517L.svg|100px]] |align="center"|'''Strettoia asimmetrica a sinistra''' | Segnala un restringimento pericoloso della carreggiata posto sul lato sinistro. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - strettoia asimmetrica a sinistra.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 520.svg|100px]] |align="center"|'''Fine della strada a doppia carreggiata''' | Segnala un tratto di strada diviene a carreggiata unica per due sensi di marcia. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 521.svg|100px]] |align="center"|'''Doppio senso di circolazione''' | Segnala un tratto di strada che da senso unico diventa a doppio senso. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - doppio senso.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 522.svg|100px]] |align="center"|'''Doppio senso di circolazione nella strada che si incrocia''' | Segnala un tratto di strada che a doppio senso di circolazione nella strada che si incontrerà più avanti. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 523.1.svg|100px]] |align="center"|'''Discesa pericolosa''' | Presegnala un tratto di strada in discesa secondo il senso di marcia. La pendenza è espressa in percentuale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - discesa pericolosa.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 524.1.svg|100px]] |align="center"|'''Salita ripida''' | Presegnala un tratto di strada in forte salita secondo il senso di marcia. La pendenza è espressa in percentuale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - salita ripida.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 528.svg|100px]] |align="center"|'''Ponte a schiena d'asino''' | Presegnala un ponte a schiena d'asino accentuata. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 529.svg|100px]] |align="center"|'''Ponte mobile''' | Presegnala una struttura stradale mobile comunque manovrabile. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - ponte mobile.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 529.1.svg|100px]] |align="center"|'''Galleria''' | Presegnala una galleria. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - galleria blu.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 530.svg|100px]][[File:UK traffic sign 530M.svg|100px]] |align="center"|'''Altezza massima disponibile''' | Indica l'altezza massima della strada nel punto in cui è installato il segnale (di norma in cima a gallerie o sottopassaggi). Le misure riportate sono in base alle unità di misura imperiali o a quelle metriche. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 531.1 (variant 1).svg|100px]][[File:UK traffic sign 531.1 (variant 2).svg|100px]] |align="center"|'''Altezza massima disponibile alla cima del ponte''' | Indica l'altezza massima della strada alla cima dell'arco di un ponte che si incrocia più avanti lungo la strada. Le misure riportate sono in base alle unità di misura imperiali o a quelle metriche. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 543.svg|100px]] |align="center"|'''Semaforo''' | Presegnala un [[Semaforo|impianto semaforico]] posto su strade sia urbane che extraurbane. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - semaforo verticale.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 543.svg|100px]]<br>[[File:UK traffic sign 543.1.svg|100px]] |align="center"|'''Semaforo funzionante solo in determinati orari''' | Presegnala un [[Semaforo|impianto semaforico]] posto su strade sia urbane che extraurbane che è attivo solo in determinati orari e non per tutta la giornata. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - semaforo verticale.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 544.svg|100px]] |align="center"|'''Attraversamento pedonale''' | Segnala l'avviciarsi di un passaggio pedonale segnalato sulla carreggiata. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - attraversamento pericoloso.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 544.1.svg|100px]] |align="center"|'''Pedoni''' | Segnala la possibilità di incontrare pedoni sulla carreggiata. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 544.2.svg|100px]] |align="center"|'''Anziani o disabili sulla carreggiata''' | Segnala la possibilità di incontrare persone anziane o disabili che attraversano la carreggiata. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 545.svg|100px]] |align="center"|'''Bambini''' | Segnala luoghi frequentati da bambini, come le scuole, i giardini pubblici, i campi di gioco e simili. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - bambini.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 548.svg|100px]] |align="center"|'''Attraversamento di animali domestici''' | Presegnala un tratto di strada con probabile improvvisa presenza od attraversamento di animali domestici. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - animali domestici vaganti.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 549.svg|100px]] |align="center"|'''Attraversamento di pecore''' | Presegnala un tratto di strada con probabile improvvisa presenza od attraversamento di pecore. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 550.svg|100px]] |align="center"|'''Attraversamento di cavalli''' | Presegnala un tratto di strada con probabile improvvisa presenza od attraversamento di cavalli. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 550.1.svg|100px]] |align="center"|'''Cavalieri''' | Segnala la possibilità di incontrare persone che esercitano l'equitazione sulla carreggiata. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 550.2.svg|100px]] |align="center"|'''Veicoli trainati da animali''' | Segnala la possibilità di incontrare veicoli trainati da animali sulla carreggiata. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 551.svg|100px]] |align="center"|'''Attraversamento di animali selvatici''' | Presegnala un tratto di strada con probabile improvvisa presenza od attraversamento di animali selvatici. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - animali selvatici vaganti.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 551.1.svg|100px]] |align="center"|'''Attraversamento di animali migratori''' | Presegnala un tratto di strada con probabile improvvisa presenza od attraversamento di animali migratori quali rane o rospi. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 551.2.svg|100px]] |align="center"|'''Attraversamento di piccoli animali selvatici''' | Presegnala un tratto di strada con probabile improvvisa presenza od attraversamento di piccoli animali selvatici. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 552.svg|100px]] |align="center"|'''Griglia di attraversamento''' | Presegnala una griglia di attraversamento per impedire il passaggio di animali. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 553.1.svg|100px]] |align="center"|'''Presenza di mezzi agricoli''' | Presegnala un tratto di strada in cui è possibile incontrare mezzi agricoli procedenti a ridotta velocità. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 554.svg|100px]] |align="center"|'''Guado''' | Presegnala un guado. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 554.1.svg|100px]] |align="center"|'''Provare i freni''' | Indica di controllare i freni dopo aver attraversato un guado o prima di una discesa ripida. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 554.2.svg|100px]] |align="center"|'''Rischio di ghiaccio''' | Presegnala un tratto di strada soggetto a formazione di ghiaccio in seguito a temprature rigide. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 555.svg|100px]] |align="center"|'''Sbocco su argine o molo''' | Presegnala il pericolo di caduta in acqua. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - sbocco su molo.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 555.1.svg|100px]] |align="center"|'''Fosso o canale lungo la strada''' | Presegnala la presenza di un fosso profondo od un canale lungo la strada. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 556.svg|100px]] |align="center"|'''Strada deformata''' | Segnala un tratto di strada in cattivo stato o con pavimentazione irregolare. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - strada dissestata.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 556.1.svg|100px]] |align="center"|'''Banchina cedevole''' | Presegnala un tratto di strada con una banchina cedevole. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - banchina pericolosa.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 557.svg|100px]] |align="center"|'''Strada sdrucciolevole''' | Presegnala un tratto di strada che in particolari condizioni climatiche od ambientali può diventare sdrucciolevole. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - strada sdrucciolevole.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 557.1.svg|100px]] |align="center"|'''Dosso o serie di dossi''' | Segnala un'anomalia altimetrica convessa della strada che limita la visibilità o una serie di dossi artificiali. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - dosso.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 558.svg|100px]] |align="center"|'''Passaggio di aereoplani a bassa quota''' | Presegnala la possibilità di improvvisi forti rumori o abbagliamenti dovuti ad aeroplani a bassa quota. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - aeromobili.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 558.1.svg|100px]] |align="center"|'''Passaggio di elicotteri a bassa quota''' | Presegnala la possibilità di improvvisi forti rumori o abbagliamenti dovuti ad elicotteri a bassa quota. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 559.svg|100px]] |align="center"|'''Caduta massi''' | Presegnala il pericolo di caduta massi dalla parete rocciosa soprastante a sinistra con possibile presenza di pietre sulla carreggiata. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - caduta massi da sinistra.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 562.svg|100px]] |align="center"|'''Altri pericoli''' | Segnala un pericolo diverso da quelli indicati negli altri segnali di pericolo. Poò essere accompagnato da pannelli aggiuntivi che indicano la natura del pericolo in inglese. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - altri pericoli.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 773.svg|100px]] |align="center"|'''Pericolo di uscita dei mezzi indicati con le luci lampeggianti''' | Segnala la possibilità di uscita dei mezzi indicati nel segnale quando le luci sono lampeggianti. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 581.svg|100px]] |align="center"|'''Vento laterale''' | Presegnala la possibilità di forti raffiche di vento laterale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - forte vento laterale.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 582.svg|100px]] |align="center"|'''Attenzione a veicoli militari a bassa velocità''' | Presegnala un tratto di strada in cui si possono incontrare veicoli militari che viaggiano a velocità bassa. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 583.svg|100px]] |align="center"|'''Attenzione a veicoli lenti''' | Presegnala un tratto di strada in salita in cui si possono incontrare veicoli a velocità bassa. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 584.svg|100px]] |align="center"|'''Coda''' | Presegnala un tratto di strada in cui è in atto un forte rallentamento od una coda del traffico. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - coda.svg|100px]] |} ==Segnali di regolamentazione== {| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" rules="all" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color: #F9F9F9; color: #000; font-size:95%; empty-cells:show;" |- |align="center"|'''Segnale britannico''' |align="center"|'''Significato''' |align="center"|'''Spiegazione''' |align="center"|'''Corrispondente segnale italiano''' |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 601.1.svg|100px]] |align="center"|'''[[Segnale di stop|Fermarsi e dare la precedenza]]''' | Prescrive l'obbligo di arrestarsi in ogni caso in corrispondenza della striscia trasversale di arresto ad un incrocio e di dare precedenza. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - fermarsi e dare precedenza - stop.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 602.svg|100px]] |align="center"|'''Dare precedenza''' | Indica un incrocio in cui è necessario dare precedenza in corrispondenza della linea orizzontale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - dare precedenza.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 606.svg|100px]] |align="center"|'''Direzione obbligatoria a sinistra''' | Indica che la sola direzione consentita al conducente è quella di andare a sinistra. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - direzione obbligatoria a sinistra.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 606B.svg|100px]] |align="center"|'''Direzione obbligatoria a destra''' | Indica che la sola direzione consentita al conducente è quella di andare a destra. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - direzione obbligatoria a destra.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 609.svg|100px]] |align="center"|'''Preavviso di direzione obbligatoria a sinistra''' | Preavvisa che la sola direzione consentita al conducente è quella di andare a sinistra. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - preavviso di direzione obbligatoria a sinistra.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 609A.svg|100px]] |align="center"|'''Preavviso di direzione obbligatoria a destra''' | Preavvisa che la sola direzione consentita al conducente è quella di andare a destra. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - preavviso di direzione obbligatoria a destra.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 610.svg|100px]] |align="center"|'''Passaggio obbligatorio a sinistra''' | Obbliga i conducenti a passare a sinistra dell'ostacolo come un cantiere, uno spartitraffico, un salvagente o un'isola di traffico. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - passaggio obbligatorio a sinistra.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 610 (right).svg|100px]] |align="center"|'''Passaggio obbligatorio a destra''' | Obbliga i conducenti a passare a destra dell'ostacolo come un cantiere, uno spartitraffico, un salvagente o un'isola di traffico. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - passaggio obbligatorio a destra.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 611.svg|100px]] |align="center"|'''Passaggio obbligatorio a destra o sinistra''' | Obbliga i conducenti a passare a destra o a sinistra dell'ostacolo come un cantiere, uno spartitraffico, un salvagente o un'isola di traffico. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - passaggi consentiti.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 611.1.svg|100px]] |align="center"|'''Intersezione con percorso rotatorio obbligato''' | Indica ai conducenti l'obbligo di circolare nel verso antiorario indicato dalle frecce attorno all'area di rotazione. È posto subito prima di una piazza dove si svolge circolazione rotatoria. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - rotatoria.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 612.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di svoltare a destra''' | Vieta di svoltare a destra al prossimo incrocio. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 613.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di svoltare a sinistra''' | Vieta di svoltare a sinistra al prossimo incrocio. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 614.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto d'inversione''' | Vieta di effettuare un'inversione di marcia. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 615.svg|100px]] [[File:UK traffic sign 615.1.svg|100px]] |align="center"|'''Precedenza ai veicoli provenienti in senso inverso''' | Prescrive di dare precedenza ai veicoli provenienti in direzione opposta in una strada a doppio senso che consente il passaggio di una sola fila di veicoli. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - dare precedenza nei sensi unici alternati.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 616.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di accesso''' | Vieta di entrare in una strada accessibile invece in un altro senso. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - senso vietato.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 617.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di transito''' | Vieta a tutti i veicoli di entrare in una strada. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di transito.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 618.2.svg|100px]] |align="center"|'''Zona pedonale''' | Indica l'inizio di una zona pedonale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - area pedonale.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 618.4.svg|100px]] |align="center"|'''Fine della zona pedonale''' | Indica la fine della zona pedonale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - fine area pedonale (figura II 321).svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 619.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di circolazione a tutti i veicoli a motore''' | Vieta il transito a tutti i veicoli a motore. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 619.1.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di circolazione per i veicoli a motore tranne quelli a due ruote''' | Vieta il transito a tutti i veicoli a motore eccetto quelli a due ruote. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di transito a tutti gli autoveicoli.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 619.2.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di circolazione per i motocicli''' | Vieta il transito a tutti i veicoli a motore con due ruote. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di transito motocicli.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 622.1A.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di circolazione per i mezzi destinati al trasporto merci oltre il peso indicato''' | Vieta il transito ai veicoli da trasporto non adibiti al trasporto di persone con massa a pieno carico superiore alla misura indicata nel segnale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di transito ai veicoli da trasporto 7,5t.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 622.2.svg|100px]] |align="center"|'''Fine del divieto di circolazione per i mezzi destinati al trasporto merci''' | Indica la fine del divieto di transito ai veicoli da trasporto non adibiti al trasporto di persone. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 622.4 (variant 1).svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di circolazione per gli autoarticolati''' | Vieta il transito a tutti gli autoarticolati. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 622.5.svg|100px]] |align="center"|'''Accesso vietato ai veicoli a trazione animale''' | Vieta il transito ai veicoli a trazione animale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di transito alla trazione animale.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 622.6.svg|100px]] |align="center"|'''Accesso vietato agli animali da sella''' | Vieta il transito agli animali da sella. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 622.7.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di circolazione per i caravan''' | Vieta il transito a tutti i veicoli con un caravan. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di transito ai veicoli a motore con rimorchio.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 622.8.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di circolazione per i veicoli che trasportano merci esplosive''' | Vieta il transito ai veicoli che trasportano merci esplosive. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di transito ai veicoli con esplosivi od infiammabili.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 625.1.svg|100px]] |align="center"|'''Accesso vietato ai pedoni''' | Vieta il transito ai pedoni. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - transito vietato ai pedoni.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 626 2AV2 (2011).svg|100px]] |align="center"|'''Peso massimo sul ponte''' | Vieta il transito ai veicoli aventi massa superiore a quella indicata in tonnellate al momento del transito su un ponte o altra struttura posta lungo la strada. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 629A.svg|100px]] |align="center"|'''Larghezza massima''' | Vieta il transito ai veicoli aventi larghezza superiore a quella indicata nel sistema imperiale o in quello imperiale e metrico. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - transito vietato ai veicoli aventi larghezza superiore a ... metri (figura II 65).svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 629.1.svg|100px]][[File:UK traffic sign 629.1M.svg|100px]] |align="center"|'''Lunghezza massima''' | Vieta il transito ai veicoli od ai complessi di veicoli di lunghezza superiore alla lunghezza indicata nel sistema imperiale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di transito ai veicoli lunghi.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 629.2A.svg|100px]] |align="center"|'''Altezza massima''' | Vieta il transito ai veicoli aventi altezza superiore a quella indicata nel sistema imperiale o nel sistema imperiale ed in metri. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - transito vietato ai veicoli aventi altezza superiore a ... metri (figura II 66).svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 632.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di sorpasso''' | Vieta di sorpassare i veicoli a motore con due o più ruote. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di sorpasso.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 633.svg|100px]] |align="center"|'''Fermarsi per controlli''' | Obbliga i conducenti all'arresto per i controlli specificati all'interno del segnale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - posto di blocco.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 636.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di sosta''' | Vieta la sosta, fermata prolungata (parcheggio) ai veicoli, in quei luoghi dove per regola generale non vige tale divieto, eccetto che per operazioni di carico e scarico. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di sosta.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 642.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di fermata''' | Vieta la sosta e la fermata o qualsiasi temporanea sospensione della marcia ai veicoli. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di fermata.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 652.svg|100px]] |align="center"|'''[[Senso unico]]''' | Segnala il termine del doppio senso di circolazione all'interno di una carreggiata. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - senso unico frontale.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 660.4.svg|100px]] |align="center"|'''Sosta per carico e scarico''' | Indica che la zona indicata è riservata alle operazioni di carico e scarico. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - icona carico e scarico.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 663.svg|100px]] |align="center"|'''Zona a divieto di sosta''' | Indica una zona in cui vige il divieto di sosta. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 664.svg|100px]] |align="center"|'''Fine della zona a divieto di sosta''' | Indica la fine della zona in cui vige il divieto di sosta. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 665 (1981–2011).svg|100px]] |align="center"|'''Zona a divieto di sosta in determinati orari per autocarri''' | Indica una zona in cui vige il divieto di sosta per autocarri valido in determinati orari. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 666 (1981–2011).svg|100px]] |align="center"|'''Fine della zona a divieto di sosta per autocarri''' | Indica la fine della zona in cui vige il divieto di sosta per autocarri. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 667.svg|100px]] |align="center"|'''Parcheggio consentito occupando parzialmente la banchina''' | Indica un parcheggio libero in cui è obbligatorio occupare parzialmente la banchina. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 667.1.svg|100px]] |align="center"|'''Parcheggio consentito negli orari indicati occupando parzialmente la banchina''' | Indica un parcheggio libero, consentito negli orari indicati, in cui è obbligatorio occupare parzialmente la banchina. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 667.1A.svg|100px]] |align="center"|'''Parcheggio consentito occupando parzialmente la banchina in base ai segni orizzontali''' | Indica un parcheggio libero in cui è obbligatorio occupare parzialmente la banchina seguendo la segnaletica orizzontale. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 667.2.svg|100px]] |align="center"|'''Fine del parcheggio consentito occupando parzialmente la banchina''' | Indica la fine del parcheggio libero in cui è obbligatorio occupare parzialmente la banchina. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 668.svg|100px]] |align="center"|'''Parcheggio consentito occupando la banchina''' | Indica un parcheggio libero in cui è obbligatorio occupare la banchina. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 668.2.svg|100px]] |align="center"|'''Fine del parcheggio consentito occupando la banchina''' | Indica la fine del parcheggio libero in cui è obbligatorio occupare la banchina. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 670V50.svg|100px]] |align="center"|'''Velocità massima''' | Indica la velocità massima in miglia orarie alla quale i veicoli possono procedere immediatamente dopo il segnale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - limite di velocità 50.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 671.svg|100px]] |align="center"|'''Applicazione dei limiti di velocità genarali''' | Indica la fine del limite sulla velocità massima alla quale i veicoli possono procedere e ripristina il consueto limite di velocità generale relativo alla strada percorsa. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - via libera.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 672.svg|100px]] |align="center"|'''Velocità minima''' | Indica la velocità minima, in miglia orarie, alla quale procedere. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - limite minimo di velocità 30.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 673.svg|100px]] |align="center"|'''Fine velocità minima''' | Indica la fine del tratto di strada interessato dal limite minimo di velocità. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - fine limite minimo di velocità 30.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 674.svg|100px]] |align="center"|'''Zona a velocità limitata''' | Indica una zona in cui la velocità è limitata a 20 miglia orarie. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - zona a velocità limitata (figura II 323-a).svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 675.svg|100px]] |align="center"|'''Fine zona a velocità limitata''' | Indica la fine di una zona con velocità limitata ed il ripristino al limite di velocità indicato. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - fine zona 30.svg|100px]] |} ==Segnali per passaggi a livello o attraversamenti tranviari== {| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" rules="all" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color: #F9F9F9; color: #000; font-size:95%; empty-cells:show;" |- |align="center"|'''Segnale britannico''' |align="center"|'''Significato''' |align="center"|'''Spiegazione''' |align="center"|'''Corrispondente segnale italiano''' |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 770.svg|100px]] |align="center"|'''Passaggio a livello con barriere''' | Segnala un passaggio a livello con barriere ed è integrato con il pannello distanziometrico a tre barre rosse. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - passaggio a livello con barriere.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 771.svg|100px]] |align="center"|'''Passaggio a livello senza barriere''' | Segnala un passaggio a livello senza barriere ed è integrato con il pannello distanziometrico a tre barre rosse. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - passaggio a livello senza barriere.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 772.svg|100px]] |align="center"|'''Attraversamento di tram''' | Segnala attraversamento tranviario. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - attraversamento tramviario.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 773.svg|100px]] |align="center"|'''Segnale con luci lampeggianti alternativamente''' | Prescrive l'arresto in caso di accensione lampeggiante delle luci presso un passaggio a livello. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 774.svg|100px]] |align="center"|'''Incrocio con un passaggio a livello senza barriere''' | Segnala un passaggio a livello senza barriere ed invita quindi i conducenti alla massima prudenza, invitandoli a fermarsi immediatamente con l'avvicinarsi del treno. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - croce di S.Andrea.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 779.svg|100px]] |align="center"|'''Cavi elettrici ad alta tensione sospesi''' | Segnala la presenza della linea aerea di alimentazione ad alto voltaggio in corrispondenza del passaggio a livello. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 782.svg|100px]] |align="center"|'''Passaggio a livello rialzato o ponte a schiena accentuata''' | Segnala la presenza di un passaggio a livello con piano stradale rialzato o di un ponte a schiena d'asino particolarmente accentuata che può essere toccato da veicoli particolarmente bassi e/o lunghi. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 789.svg|30px]] [[File:UK traffic sign 789.1.svg|30px]] [[File:UK traffic sign 789.2.svg|30px]] |align="center"|'''Pannelli distanziometrici''' | Indicano la distanza dal passaggio a livello per il quale vengono installati. |align="center"|[[File:Italian_traffic_signs_-_pannello_distanziometrico_150.svg|30px]] [[File:Italian_traffic_signs_-_pannello_distanziometrico_100.svg|30px]] [[File:Italian_traffic_signs_-_pannello_distanziometrico_50.svg|30px]] |} ==Segnali di indicazione== {| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" rules="all" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color: #F9F9F9; color: #000; font-size:95%; empty-cells:show;" |- |align="center"|'''Segnale britannico''' |align="center"|'''Significato''' |align="center"|'''Spiegazione''' |align="center"|'''Corrispondente segnale italiano''' |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 801.svg|100px]] |align="center"|'''Parcheggio''' | Indica un parcheggio autorizzato. Consente la sosta a tempo indeterminato salvo indicazioni differenti. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - parcheggio (figura II 76).svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 810-R.svg|100px]] [[File:UK traffic sign 810-L.svg|100px]] |align="center"|'''[[Senso unico]] per pedoni''' | Indica l'obbligo di seguire il senso della marcia nel percorrere il tratto di strada in cui è posto a piedi. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 811.svg|100px]] [[File:UK traffic sign 811.1.svg|100px]] |align="center"|'''Precedenza rispetto al traffico inverso''' | Indica la precedenza rispetto ai veicoli provenienti in direzione opposta in una strada a doppio senso che consente il passaggio di una sola fila di veicoli. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - diritto di precedenza nei sensi unici alternati.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 814.1.svg|100px]] |align="center"|'''Sottopassaggio pedonale''' | Indica un sottopassaggio pedonale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - sottopassaggio pedonale.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 814.2.svg|100px]] |align="center"|'''Rampa pedonale o per disabili in discesa''' | Indica una rampa pedonale o per disabili per scendere di livello. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - rampa pedonale.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 814.3.svg|100px]] |align="center"|'''Cavalcavia pedonale''' | Indica un cavalcavia pedonale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - sovrappassaggio pedonale.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 814.4.svg|100px]] |align="center"|'''Rampa pedonale o per disabili in salita''' | Indica una rampa pedonale o per disabili per salire di livello. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 816.svg|100px]] |align="center"|'''Strada senza uscita''' | Indica una strada senza uscita per tutti i veicoli. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - strada senza uscita.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 817V.svg|100px]] |align="center"|'''Preavviso di strada senza uscita''' | Preavvisa una strada senza uscita per tutti i veicoli. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - preavviso di strada senza uscita SX.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 817.svg|100px]] |align="center"|'''Preavviso di strada senza uscita''' | Preavvisa una strada senza uscita per tutti i veicoli. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - preavviso di strada senza uscita OSX.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 817.2.svg|100px]] |align="center"|'''Uscita di scampo''' | Indica una corsia demarcata in rosso-bianco seguita da un letto di ghiaia sul quale i conducenti, in caso di avaria dei freni, possono far fermare il veicolo. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 818.svg|100px]] |align="center"|'''Strada a doppia carreggiata più avanti''' | Indica che la strada che si sta percorrendo diventerà a doppia carreggiata. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 820.svg|100px]] |align="center"|'''Strada non percorribile dai veicoli a motore''' | Indica che la strada non è percorribile dai veicoli a motore. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 827.1.svg|100px]] |align="center"|'''Ospedale senza pronto soccorso''' | Indica la presenza di una struttura ospedaliera non dotata di pronto soccorso nelle vicinanze ed invita ad evitare i rumori. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - ospedale.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 827.2.svg|100px]] |align="center"|'''Ospedale con pronto soccorso''' | Indica la presenza di una struttura ospedaliera dotata di pronto soccorso nelle vicinanze ed invita ad evitare i rumori. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - pronto soccorso.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 878.svg|120px]] |align="center"|'''Controllo di velocità''' | Indica un posto di rilevazione automatica della velocità. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - preavviso di controllo velocità.svg|150px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 880.svg|120px]] |align="center"|'''Controllo di velocità con segnale di velocità massima''' | Indica un posto di rilevazione automatica della velocità con indicato il limite massimo di velocità. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 881A.svg|100px]] |align="center"|'''Strada residenziale''' | Indica l'inizio di una zona residenziale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - zona residenziale.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 882.svg|100px]] |align="center"|'''Fine della strada residenziale''' | Indica la fine di una zona residenziale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - fine zona residenziale.svg|100px]] |} ==Segnali per bus, tram e biciclette== {| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" rules="all" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color: #F9F9F9; color: #000; font-size:95%; empty-cells:show;" |- |align="center"|'''Segnale britannico''' |align="center"|'''Significato''' |align="center"|'''Spiegazione''' |align="center"|'''Corrispondente segnale italiano''' |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 950.svg|110px]] |align="center"|'''Attraversamento ciclabile''' | Presegnala attraversamento di ciclisti contraddistinto da appositi segni sulla carreggiata. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - attraversamento ciclabile.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 951.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di circolazione alle biciclette''' | Vieta il transito alle biciclette. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di transito alle biciclette.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 952.svg|100px]] |align="center"|'''Divieto di circolazione per gli autobus''' | Vieta il transito agli autobus. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - divieto di transito agli autobus.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 953.svg|100px]] |align="center"|'''Strada per autobus e biciclette''' | Indica l'inizio di un percorso riservato agli autobus ed alle biciclette. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 953.1.svg|100px]] |align="center"|'''Strada per tram''' | Indica l'inizio di un percorso riservato ai tram. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 955.svg|100px]] |align="center"|'''Pista ciclabile''' | Indica l'inizio di un percorso riservato alle biciclette. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - pista ciclabile.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 956.svg|100px]] |align="center"|'''Percorso misto pedonale e ciclabile''' | Indica l'inizio di un percorso riservato ai pedoni ed alle biciclette. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - percorso pedonale e ciclabile (figura II 92-b).svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 957.svg|100px]][[File:UK traffic sign 957R.svg|100px]] |align="center"|'''Percorso ciclabile adiacente al marciapiede''' | Indica l'inizio di un percorso ciclabile contiguo al marciapiede. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - pista ciclabile contigua al marciapiede.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 955.svg|100px]] |align="center"|'''Parcheggio per biciclette''' | Indica un parcheggio riservato alle biciclette. |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 970.svg|100px]] |align="center"|'''Fermata di autobus''' | Segnala una fermata di autobus. |align="center"|[[File:Italian traffic sign - fermata autobus.svg|100px]] |} ==Segnali per autostrade== {| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" rules="all" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color: #F9F9F9; color: #000; font-size:95%; empty-cells:show;" |- |align="center"|'''Segnale britannico''' |align="center"|'''Significato''' |align="center"|'''Spiegazione''' |align="center"|'''Corrispondente segnale italiano''' |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 2901.svg|100px]] |align="center"|'''Autostrada''' | Indica l'inizio di un'autostrada. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - inizio autostrada.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 2931.svg|100px]] |align="center"|'''Fine dell'autostrada''' | Indica la fine di un'autostrada. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - segnale fine autostrada.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 2713.1VP.svg|100px]] |align="center"|'''Piazzuola di fermata per veicoli in panne''' | Indica una piazzola dove è consentita la fermata di veicoli in panne. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - piazzola autostradale sos.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 2932.svg|100px]] |align="center"|'''Fine del tratto con norme autostradali''' | Indica un tratto di strada in cui cessano le norme viabili autostradali (es. in un'area di servizio). |align="center"| - |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 2933.svg|100px]] |align="center"|'''Distanza minima''' | Indica di seguire il veicolo che precede ad una distanza inferiore a quella indicata, in tacche sulla strada, sul segnale. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - distanziamento minimo obbligatorio.svg|100px]] |} ==Segnali per cantieri== {| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" rules="all" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color: #F9F9F9; color: #000; font-size:95%; empty-cells:show;" |- |align="center"|'''Segnale britannico''' |align="center"|'''Significato''' |align="center"|'''Spiegazione''' |align="center"|'''Corrispondente segnale italiano''' |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 7001.svg|100px]] |align="center"|'''Lavori''' | Presegnala cantieri di lavori in corso, depositi temporanei di materiale, presenza di macchinari adibiti ai lavori stradali. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - lavori.svg|100px]] |- |align="center"|[[File:UK traffic sign 7009.svg|100px]] |align="center"|'''Ghiaia''' | Presegnala la presenza di pietrisco, di materiale minuto o granaglia che può essere proiettato a distanza o scagliato in aria dai veicoli in transito. |align="center"|[[File:Italian traffic signs - materiale instabile.svg|100px]] |} ==Voci correlate== *[[Segnaletica verticale]] *[[Segnaletica stradale europea]] == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Diagrams of road signs of the United Kingdom}} == Collegamenti esterni == * {{en}} [http://www.legislation.gov.uk/uksi/2002/3113/pdfs/uksi_20023113_en.pdf Pagina del regolamento della segnaletica stradale britannica] 4sewjfqksizl5em7j5w3e20fdh4wh72 10 46973 498643 497164 2026-05-29T16:20:34Z Pasquale.Carelli 528 498643 wikitext text/x-wiki {{Sommario V | titolo = Fisica classica | contenuto = ;Meccanica * {{Modulo|Fisica classica/Cinematica|Cinematica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica|Dinamica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Energia e lavoro|Energia e lavoro}} * {{Modulo|Fisica classica/Moti relativi}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica dei sistemi di punti materiali}} * {{Modulo|Fisica classica/Corpo rigido}} * {{Modulo|Fisica classica/Urti}} * {{Modulo|Fisica classica/Gravitazione}} ;Termodinamica * {{Modulo|Fisica classica/Definizioni termodinamica|Definizioni della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Calore}} * {{Modulo|Fisica classica/Trasformazioni termodinamiche}} * {{Modulo|Fisica classica/Gas ideali e reali|Gas perfetti e reali}} * {{Modulo|Fisica classica/Primo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Secondo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Entropia}} ;Elettromagnetismo * {{Modulo|Fisica classica/Carica elettrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Legge di Gauss}} * {{Modulo|Fisica classica/Potenziale elettrico}} * 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{{Modulo|Fisica classica/Spettro delle onde elettromagnetiche}} ;Ottica * {{Modulo|Fisica classica/La luce}} * {{Modulo|Fisica classica/Leggi dell'ottica geometrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Lenti e specchi}} * {{Modulo|Fisica classica/Strumenti ottici}} * {{Modulo|Fisica classica/Polarizzazione}} * {{Modulo|Fisica classica/Ottica ondulatoria}} * {{Modulo|Fisica classica/Interferenza}} * {{Modulo|Fisica classica/Diffrazione}} ;Relatività * {{Modulo|Fisica classica/Relatività ristretta}} }}<noinclude>[[Categoria:Fisica classica| ]] [[Categoria:Template sommario]]</noinclude> em115xy6wgqrjuqkll2utknauvqs591 498651 498643 2026-05-29T16:34:26Z Pasquale.Carelli 528 498651 wikitext text/x-wiki {{Sommario V | titolo = Fisica classica | contenuto = ;Meccanica * {{Modulo|Fisica classica/Cinematica|Cinematica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica|Dinamica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Energia e lavoro|Energia e lavoro}} * {{Modulo|Fisica classica/Moti relativi}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica dei sistemi di punti materiali}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica del corpo rigido}} * {{Modulo|Fisica classica/Urti}} * {{Modulo|Fisica classica/Gravitazione}} ;Termodinamica * {{Modulo|Fisica classica/Definizioni termodinamica|Definizioni della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Calore}} * {{Modulo|Fisica classica/Trasformazioni termodinamiche}} * {{Modulo|Fisica classica/Gas ideali e reali|Gas perfetti e reali}} * {{Modulo|Fisica classica/Primo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Secondo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Entropia}} ;Elettromagnetismo * {{Modulo|Fisica classica/Carica elettrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Legge di Gauss}} * {{Modulo|Fisica classica/Potenziale elettrico}} * {{Modulo|Fisica classica/Conduttori}} * {{Modulo|Fisica classica/Dielettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Elettrodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Le leggi 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geometrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Lenti e specchi}} * {{Modulo|Fisica classica/Strumenti ottici}} * {{Modulo|Fisica classica/Polarizzazione}} * {{Modulo|Fisica classica/Ottica ondulatoria}} * {{Modulo|Fisica classica/Interferenza}} * {{Modulo|Fisica classica/Diffrazione}} ;Relatività * {{Modulo|Fisica classica/Relatività ristretta}} }}<noinclude>[[Categoria:Fisica classica| ]] [[Categoria:Template sommario]]</noinclude> ga29tzdlfiz8akpwacs8euddwiwdrmi 498734 498651 2026-05-30T09:07:21Z Hippias 18281 498734 wikitext text/x-wiki {{Sommario V | titolo = Fisica classica | contenuto = ;Meccanica * {{Modulo|Fisica classica/Cinematica|Cinematica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica|Dinamica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Energia e lavoro|Energia e lavoro}} * {{Modulo|Fisica classica/Moti relativi}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica dei sistemi di punti materiali}} * {{Modulo|Fisica classica/Corpo rigido}} * {{Modulo|Fisica classica/Urti}} * {{Modulo|Fisica 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Congratulazioni! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 22:31, 28 gen 2024 (CET) :Ciao {{ping|Monozigote}}, che bella notizia! Scusa per il ritardo con cui ti rispondo ma nella scorsa settimana mi sono un po' perso... Ultimamente stanno partendo parecchi nuovi progetti su Wikibooks, speriamo sia l'inizio di una ulteriore crescita. Congratulazioni anche a te per il tuo instancabile lavoro! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 12:11, 5 feb 2024 (CET) == Wikilibri in banca dati (TF) == Ave, Hippias! Mi hanno avvisato che due dei miei wikilibri (''Ebraismo'') sono stati inclusi nel [https://it.wikipedia.org/wiki/Progetto:Persecuzioni,_deportazioni_e_crimini_del_periodo_nazi-fascista/Per_bocca_degli_esecutori:_I_nazisti_ammettono_sterminio_e_camere_a_gas#Libri_e_articoli_accademici_dell'indagine Progetto - banca dati (TF)] di Wikipedia. Buono a sapersi: che Wikibooks sia presente in queste varie iniziative sociali. Ecco, tanto per tenerti aggiornato. Ciao.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 12:10, 22 feb 2024 (CET) :Buongiorno {{ping|Monozigote}}! È davvero una bella notizia, peccato non avere un creatore di pdf decente. Ero giusto in vena di lavorare un po' col [[w:LaTeX|LaTeX]], magari questo fine settimana faccio una prova vedo se impaginarne uno non è un'operazione troppo lunga. Ti faccio sapere, ciao! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:55, 22 feb 2024 (CET) ::Grazie, Hippias! Qualsiasi progresso con qualsiasi "creatore" sarebbe davvero cosa utile e gradita. Tienimi informato. Un saluto da [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 17:03, 22 feb 2024 (CET) :::Ciao {{ping|Monozigote}}, la situazione al momento è questa: in una discussione ho letto che gli sviluppatori di Mediawiki non sono interessati a lavorare sul creatore di pdf perché dicono che è una funzione integrata nei browser (''sic''), quindi da quel lato temo dovremo rassegnarci. Ho provato a installare sul mio pc un programma che si chiama Pandoc, che consente di convertire il markup wiki in [[w:LaTeX|LaTeX]], che poi può essere utilizzato per generare un pdf. Ieri ho fatto una prova con [[Interpretazione e scrittura dell'Olocausto]]: il codice generato è migliore rispetto quello che si ottiene con il tool dei tedeschi, però per avere un pdf devo fare parecchio altro lavoro. Avendolo iniziato porterò a termine il lavoro, però purtroppo non ci sono ancora soluzioni per avere un libro in pdf in tempi rapidi. A presto, &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:24, 25 feb 2024 (CET) ::::{{ping|Monozigote}} Mi rimangio quello che ho detto poco fa: quel programma (Pandoc) non si può usare, ha tagliato tutte le citazioni! Il codice che ha generato è da buttare... &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:29, 25 feb 2024 (CET) :::::Mannaggia! E' proprio un peccato che i wikilibri non possano essere convertiti in testi "cartacei" decenti e quindi essere maggiormente diffusi da chi è interessato as usarli in lezioni, conferenze, scuole, biblioteche ecc. Ieri per esempio sono stato contattato da una casa editrice cattolica ([https://www.staugustine.net St. Augustine’s Press]) che mi chiedeva quale fossero le limitazioni nel pubblicare un paio di miei wikilibri. Sei comunque da lodare per il tuo sempre attivo interessamento: ''Per aspera ad astra''! Grazie. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 18:03, 25 feb 2024 (CET) ::::::Ciao {{ping|Monozigote}}, siccome mi seccava lasciare le cose in sospeso, alla fine ho impaginato e caricato [[:File:Interpretazione e scrittura dell'Olocausto.pdf|Interpretazione e scrittura dell'Olocausto]]. È stato un lavoro più lungo del previsto perché ci sono stati dei problemi inattesi, tra tutti un bug nel pacchetto che gestisce il testo in ebraico (a un certo punto tutto il libro era scritto da destra verso sinistra...).<br/>Ho messo a punto una nuova grafica per la copertina che permette di indicare la serie e il numero progressivo, e che in futuro si potrà utilizzare anche per i prossimi libri che impagino. Se può andare bene, la userei anche per i pdf già caricati. In ogni caso, ti chiederei di dare un'occhiata al file (quando puoi) e nel caso farmi sapere eventuali correzioni. Grazie! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:41, 10 mar 2024 (CET) :::::::Grazie, sei un mago! Ho dato una prima occhiata e mi sembra ottimo, poi ho avvisato [[Utente:Fcarbonara|Fcarbonara]], nel caso gli servisse. Io comunque lo invio subito ai miei colleghi del Rabbinato. Ti ringrazio nuovamente per l'utilissimo formato, e ti informerò presto se sono necessarie modifiche. Ciao.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:58, 10 mar 2024 (CET) ::::::::Ciao, Hippias. Ho esaminato ulteriormente il libro e mi sembra ben strutturato. L'unica difficoltà sono le immagini, ma non penso si possa fare di meglio... Bisognerebbe inserire nel testo il riferimento alle ''Figure'' ma allora si dovrebbe rieditare il testo stesso. Non ne vale la pena. Usa pure la numerazione per i pdf già caricati: è una buona idea, sperando in futuro di aggiungercene altri! Ti rigrazio nuovamente per l'ottimo lavoro.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 13:00, 13 mar 2024 (CET) {{rientro}} Ciao {{ping|Monozigote}}, un'ultima domanda: [[La Conoscenza del Che]] non rientra in nessuna serie? Non ho trovato indicazioni &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:05, 16 mar 2024 (CET) :Mah. Avrei forse dovuto inserirlo nella ''[[Serie delle interpretazioni]]'', ma ormai... Tu che dici, devo farlo o lasciamo così? Ti facilita se lo inserisco? [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:27, 16 mar 2024 (CET) ::Grazie {{ping|Monozigote}}. Come preferisci, per me è indifferente. Ho cambiato le copertine ai due pdf creati nel 2021 inserendo la serie e il numero. Questo su Che Guevara, invece, potrei anche lasciarlo così com'è: se non devo inserire la serie e il numero, allora va già bene. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:47, 16 mar 2024 (CET) :::OK, lasciamo così. Del resto il libro così com'è viene/venne già circolato (a Roma, Bologna e risp. regioni), secondo quanto mi avvisarono a suo tempo. Grazie per il prezioso aiuto. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 17:00, 16 mar 2024 (CET) == [[Robotica unplugged]] == Ciao, ho sistemato tutto ed era più facile del previsto. Il problema era dovuto poiché nel cuore delle sottopagine spostate batteva ancora forte il template [[:Template:Robotica educativa|<nowiki>{{Robotica educativa}}</nowiki>]]. Cambiando template, tutto si è risolto come per magia. Questo, ancora da terminare, è un testo a cui tengo tantissimo, un progetto che porto avanti dal 2016, motivo per cui ho tantissimo materiale e (purtroppo) fotografie di bimbi senza autorizzazioni. Infine per quel che riguarda la biblioteca (per [[Robotica educativa]]), lascio fare ai bibliotecari. Grazie e ciao, [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 17:38, 22 feb 2024 (CET) :{{ping|Galessandroni}} Io invece ho cancellato i redirect creati dopo lo spostamento. Se dovessi fare interventi ripetitivi su più pagine, sappi che ho un bot che utilizzo per questi lavori, quindi se dovesse servirti fammi un cenno e lo metto in funzione :) Grazie per il tuo contributo, se serve qualcosa fammi sapere! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 17:44, 22 feb 2024 (CET) ::{{ping|Hippias}} Scusami, puoi uccidere fisicamente (è legale) [[Robotica unplugged/Amazon 2.0]]. In questo testo vorrei inserire solo attività realizzabili in massimo 40'. Questa attività, invece, è la realizzazione di un braccio robotico di cartone, richiede giorni di lavoro (per questo è rimasta incompiuta). Grazie. [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 20:50, 11 mag 2025 (CEST) :::@[[Utente:Galessandroni|Galessandroni]] {{fatto}}! [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:49, 12 mag 2025 (CEST) == citazioni stesso libro == Ciao, ho visto la spiegazione per come fare per citare più volte lo stesso libro; ma non so come fare se devo citare pagine diverse dello stesso libro. Mi aiuti? grazie [[Utente:Giaccai|Susanna Giaccai]] ([[Discussioni utente:Giaccai|disc.]]) 18:24, 25 mar 2024 (CET) :Ciao {{ping|Giaccai}}, scusa ma non ho ben capito: intendi usare il [[Template:Cita]]? Non l'ho mai usato, però credo basti scrivere {{tl|Cita|<autore>|p. xx}}. Prova a vedere questo paragrafo: [[Template:Cita#Indicazione_della_pagina]]. A presto, [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:27, 25 mar 2024 (CET) ::Grazie. E' precisamente questo che cercavo; è lo stesso sistema usato in Wikipedia, ma non lo trovavo nella pagina [[Aiuto:Note]], forse è il caso di scrivercelo, non credi? Ciao [[Utente:Giaccai|Susanna Giaccai]] ([[Discussioni utente:Giaccai|disc.]]) 11:22, 26 mar 2024 (CET) :::{{ping|Giaccai}} Sì, molti template sono ripresi pari pari da Wikipedia quindi il funzionamento è identico. Sulle pagine di Aiuto, anni fa era partita una campagna per aggiornarle, ma poi si era arenata per mancanza di volontari. Appena ho tempo aggiorno la pagine sulle Note, grazie per la segnalazione. A presto, &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:11, 27 mar 2024 (CET) == Vandalismi == Ciao Hippias. A quanto pare la pagina "[[4 TL A - La transizione energetica: dai veicoli a forza animale ai motori elettrici e a idrogeno]]" sta subendo svariati vandalismi e, a parte un annullamento che ho già fatto, non riesco a fare altro. Puoi darci un'occhiata, grazie.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:58, 7 mag 2024 (CEST) :{{ping|Monozigote}} Ciao, è la pagina di un progetto scolastico e il professore ({{ping|Giovanni.Cielo}}) mi ha detto che raccoglieranno lì tutti gli interventi dei ragazzi. È probabile che facciano qualche pasticcio, non conoscendo bene la piattaforma, ma mi ha detto che alla fine ci penserà lui a fare ordine nel libro. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 11:48, 8 mag 2024 (CEST) ::Si, corretto. Sti raccogliendo i contributi degli alunni su questa pagina temporanea che poi passerò a valutare e sistemare. Abbiate pazienza se noterete qualche comportamento "anomalo" e segnalatemi comunque comportamenti "scorretti" cioè maleducati o poco rispettosi. Grazie per la pazienza. [[Utente:Giovanni.Cielo|Giovanni.Cielo]] ([[Discussioni utente:Giovanni.Cielo|disc.]]) 13:34, 8 mag 2024 (CEST) :::OK, buon lavoro e... buon divertimento! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 18:04, 8 mag 2024 (CEST) ::Ciao Hippias, ho completato il progetto scolastico e spostato tutto il contenuto della pagina La "4 TL A - La transizione energetica: dai veicoli a forza animale ai motori elettrici e a idrogeno" sulla più generica "La transizione energetica: dai veicoli a forza animale ai motori elettrici e a idrogeno". Non riesco però a trovare il modo per eliminare l'intera pagina. Come posso fare? [[Utente:Giovanni.Cielo|Giovanni.Cielo]] ([[Discussioni utente:Giovanni.Cielo|disc.]]) 16:36, 22 lug 2024 (CEST) == Aversa: Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Campania/Provincia di Caserta/Aversa == Hippias, buon pomeriggio...avevo scritto anche a Pufui ma non ha provveduto. Nella pagina della città di Aversa, tolta la Cattedrale, le due chiese furono erroneamente credute come lo stesso edificio, cosa che così non è. Le due disposizioni foniche sono collegate tra di loro ma, in realtà, è solo quella relativa alla [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Campania/Provincia di Caserta/Aversa/Aversa - Chiesa dei Santi Filippo e Giacomo|Chiesa dei Santi Filippo e Giacomo]] . Pur avendo pubblicato la disposizione della [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Campania/Provincia di Caserta/Aversa/Aversa - Chiesa dei Santi Filippo e Giacomo|Chiesa di San Pietro a Majella]] questa rimane occultata nei meandri di Wikibooks con tutte le foto! Puoi fare qualcosa? Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 17:10, 23 mag 2024 (CEST) :{{ping|Momimariani1962}} Ho corretto il link, però controlla per sicurezza: [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Campania/Provincia di Caserta/Aversa]]. Buon pomeriggio| &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:50, 24 mag 2024 (CEST) ::..lo supponevo...eccellente Hippias, eccellente come sempre! Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 15:56, 24 mag 2024 (CEST) :::{{ping|Momimariani1962}} Figurati, nessun problema! :) &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:03, 24 mag 2024 (CEST) == Chimica per il liceo == Buongiorno Hippias. Lavorando su [[Chimica per il liceo]], avrei da cancellare alcune [[Chimica per il liceo#Pagine da cancellare|pagine]] che ora non sono più utili (inglobate in altre pagine). Puoi farlo tu? Grazie [[Utente:AGeremia|antonio.geremia]] ([[Discussioni utente:AGeremia|disc.]]) 09:41, 29 mag 2024 (CEST) :{{ping|AGeremia}} {{fatto}} &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 10:35, 29 mag 2024 (CEST) Altra cosa, mi piacerebbe cambiare anche il menù/sommario delle pagine, in modo che funzioni bene anche su smartphone, quello attuale è poco adatto a dispositivi di dimensioni ridotte. Mi piaceva qualcosa tipo questo su [[:en:General_Chemistry/Properties_of_Matter/Basic_Properties_of_Matter|General chemistry]]; è semplice, occupa poco spazio, è orizzontale in alto e non occupa fasce laterali e mi pare funzioni bene anche su smartphone. Mi daresti qualche dritta su come crealo ex novo? Ciao e grazie. [[Utente:AGeremia|antonio.geremia]] ([[Discussioni utente:AGeremia|disc.]]) 09:55, 29 mag 2024 (CEST) :{{ping|AGeremia}} Credo basti copiare e riadattare il codice di [[:en:Template:General Chemistry/Navigation]]. Più in generale, bisognerà trovare una soluzione per tutti i sommari perché non diano problemi con smartphone e tablet. Anni fa avevo aggiunto uno script ma pare abbia smesso di funzionare... :( &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 10:40, 29 mag 2024 (CEST) == VPN == Grazie della email, Hippias. Ti ho risposto: avevo infatti gia' contattato uno steward, che mi ha spiegato quello che tu infatti mi dici nella email. Ho disattivato il VPN (Kapersky) e la cosa si e' risolta. Purtroppo non ci capisco molto con questi problemi informatici. Un saluto. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:49, 19 lug 2024 (CEST) :{{ping|Monozigote}} Meno male che tutto si è risolto, sono sollevato! Buona serata e buon lavoro! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:50, 19 lug 2024 (CEST) == Fine pagina == Ciao Hippias. Vorrei un tuo parere tecnico: perché su questo mio modulo "[[Leggere Gesù/Capitolo 2]]", il fine-pagina dopo i loghi di Mediawiki è lunghissimo? Cioè, lo spazio in bianco è lungo praticamente quanto il mio testo? Grazie dell'attenzione.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 22:03, 7 ago 2024 (CEST) :Ciao {{ping|Monozigote}}, hai ancora lo stesso problema? Adesso vedo il fondo della pagina della normale dimensione, forse era un bug temporaneo. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:13, 8 ago 2024 (CEST) ::Purtroppo si', il lungo spazio in bianco e' ancora li'. Sara' un bug solo mio...boh. E' solo quella pagina, le altre sono di lunghezza normale e terminano ai due loghi Wikimedia. Pazienza: l'importante comunque e' che il modulo stesso sia OK. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 14:37, 8 ago 2024 (CEST) :::{{ping|Monozigote}} Ho cambiato browser e adesso lo vedo anch'io. Cerco di capire la causa e ti faccio sapere. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:29, 8 ago 2024 (CEST) ::::{{ping|Monozigote}} Ho visto che togliendo il <code>div</code> alle note, la pagina si chiude correttamente. È come se lasciasse quello spazio vuoto per il testo delle note, anche se poi le nasconde comunque... Ho fatto un po' di prove sul css ma non è cambiato nulla. Il problema si presenta a partire da [[Speciale:PermaLink/458221|questa versione]]. Provo a guardare sui manuali, ti faccio sapere prossimamente. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:13, 8 ago 2024 (CEST) :::::Mi viene un sospetto: non e' che per caso siano i tags "<math>" per i simboli dei papiri, che ho usato solo su quella pagina? [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:59, 8 ago 2024 (CEST) ::::::{{ping|Monozigote}} Ho fatto altre ricerche ma purtroppo non sono venuto a capo di niente. Curioso anche che si presenti solo su quella pagina con tutti i browser tranne Firefox. Potrebbe anche essere un bug di Mediawiki dovuto chissà a cosa. Vedo se trovo qualcuno a cui chiedere &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:56, 9 ago 2024 (CEST) :::::::Ti diro' che, aprendo alcune pagine di Wikipedia, ho notato che succede anche su alcuni suoi moduli: i fondopagina sono lunghi e bianchi...! Penso tu abbia ragione, sara' un bug di Mediawiki. Grazie comunque dell'interessamento. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 17:54, 9 ago 2024 (CEST) ::::::::Ho risolto: sono i tag dei papiri con "<math>" che allargano il finepagina e li ho omessi, usando invece il segno "𝔓", e tutto si e' sistemato! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:19, 13 ago 2024 (CEST) :::::::::{{ping|Monozigote}} Ottimo! Almeno adesso sappiamo qual era la causa :) &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:58, 14 ago 2024 (CEST) == Desidero un blocco ad infinito del mio account == desidero un blocco ad infinito della mia utenza come previsto dal regolamento. [[Utente:Frank50 s|Frank50 s]] ([[Discussioni utente:Frank50 s|disc.]]) 16:45, 23 ago 2024 (CEST) == GFDL == Hello! I have noticed that the license migration has not been completed here (see [[:c:Commons:Criteri di rilicenziamento della GFDL 1.3]]. Perhaps Gian BOT can do the task? I think most of the files are eligible for a relicense per [[Utente:MGA73/Sandbox]]. If you need help I will of course be happy to help. If the files are unused ([[Speciale:ImmaginiNonUsate]]) perhaps they can be deleted instead. I can also do it with my bot if you do not have time. But then I either need a bot flag or permission to edit without a flag. [[Utente:MGA73|MGA73]] ([[Discussioni utente:MGA73|disc.]]) 15:41, 31 ago 2024 (CEST) :Thank you {{ping|MGA73}}, Gian BOT has done the task. I didn't know about the license migration of these files, I'm here since 2013... However, it.Wikibooks has a lot of issues with images: there are so many files, but users are very few and there's a lot of backlog :( <br>Please, let me know if there are any other issue. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 17:10, 31 ago 2024 (CEST) :: Wow that was fast :-) One small thing. The relicense should have been done like [[Special:Diff/459303]] so both GFDL and Cc-by-sa-3.0 was there. Perhaps you can fix it like that? ::I fixed the files uploaded after August 2009 and removed them from the list so it should be easier for your bot this time. --[[Utente:MGA73|MGA73]] ([[Discussioni utente:MGA73|disc.]]) 17:32, 31 ago 2024 (CEST) :::{{ping|MGA73}} Done! Some categories and templates for license migration were missing, so I had to create them. However I have a question: in this case, [[:File:Gne0.jpg]], I need to add <code>migration=redundant</code>? &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:11, 31 ago 2024 (CEST) ::::Hello! No, it is only redundant if there is a cc-by-sa-3.0. When there is a Cc-by-sa-2.5 it is still <code>migration=relicense</code>. --[[Utente:MGA73|MGA73]] ([[Discussioni utente:MGA73|disc.]]) 19:20, 31 ago 2024 (CEST) :::::Ok, I fixed it. Thanks! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:29, 31 ago 2024 (CEST) ::::::Great! I marked some files that is also on Commons. They can be deleted. However [[:File:Icona losapeviche.jpg]] is still in use so you need to change the page where it is used (it is protected). --[[Utente:MGA73|MGA73]] ([[Discussioni utente:MGA73|disc.]]) 19:54, 31 ago 2024 (CEST) :::::::{{ping|MGA73}} Ok, I deleted the files. Thanks! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 11:35, 1 set 2024 (CEST) == Doppia scheda == Hippias buon pomeriggio, su DISPOSIZIONI FONICHE c'è una scheda doppia con due disposizioni relative alla stessa chiesa che è denominata in 2/3 modi diversi. Mi riferisco a Civitavecchia, chiesa della Vergine delle Grazie o chiesa della Stella...Chiesa della Stella possiamo eliminarla, fammi sapere se riduci Tu il totalizzatore. Grazie. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 16:01, 14 set 2024 (CEST) :@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] buon pomeriggio anche a te! Ho tolto il link, però lascio a te l'aggiornamento del totalizzatore.<br>PS: per contare quante schede ci sono come fate? Ho visto che a volte degli utenti non registrati aggiungono schede, ma non mi pare aggiornino poi il conto generale... [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:54, 14 set 2024 (CEST) ::Acc.....purtroppo il totalizzato è a mano!!! Non so se Pufui ancora collabora ed è in grado di capire le discrepanze...io sono un pò preistorico.... [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 18:21, 14 set 2024 (CEST) == Biologia per il liceo == Ciao Hippias, sto lavorando su [[Biologia per il liceo]] e avrei bisogno di cancellare delle pagine che non servono più: <nowiki>[[Biologia per il liceo/Le biotecnologie in ambito medico|pagina 1]], [[Biologia per il liceo/Le biotecnologie in ambito agronomico|pagina 2]], [[Biologia per il liceo/Le biotecnologie in altri ambiti|pagina 3]]</nowiki>. Ho messo tutto su una pagina. Grazie mille, ciao! [[Utente:AGeremia|antonio.geremia]] ([[Discussioni utente:AGeremia|disc.]]) 12:00, 17 set 2024 (CEST) :Anche <nowiki>[[Biologia per il liceo/La genetica di virus e batteri|questa]]</nowiki> sarebbe da cancellare. Grazie! [[Utente:AGeremia|antonio.geremia]] ([[Discussioni utente:AGeremia|disc.]]) 09:28, 18 set 2024 (CEST) ::@[[Utente:AGeremia|antonio.geremia]] {{fatto}} Se serve altro, fammi sapere. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:29, 18 set 2024 (CEST) == Riscontrato errore == salve Hippias, ho riscontrato un errore su questa pagina . [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo/Adria]] Il Comune corretto è Adria, mentre la pagina riporta Ariano nel Polesine. Non sono capace, ossia non vorrei fare impicci, nell'apportare correzioni e poi rischiare di far perdere la connessione tra i fogli della stessa scheda di organo. Non sono stato ben istruito sull'uso dell'opzione SPOSTA. Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 15:31, 11 ott 2024 (CEST) :Ciao {{ping|Momimariani1962}}, ho corretto. Probabilmente è l'errore era dovuto a una svista dopo un copia incolla. Alla prossima! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:17, 11 ott 2024 (CEST) ::Grazie!!!! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 13:21, 12 ott 2024 (CEST) Ciao Hippias, su questa pagina di Disposizioni foniche : [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo]] ho riscontrato che sono stati caricati tre Comuni unitamente all'edificio (chiesa), anzichè inserire l'edificio nella pagina che si aprirebbe cliccando sul Comune. Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 20:04, 17 ott 2024 (CEST) :{{ping|Momimariani1962}} Ho corretto i nomi di tre comuni e spostato due schede al nome della chiesa che ospita l'organo. Ho visto però che purtroppo non sono casi isolati: vedi [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo/Castelguglielmo|Castelguglielmo]] e [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo/Arquà Polesine|Arquà Polesine]]. Intanto ho messo l'avviso che sono da controllare. Tu riesci a risalire all'edificio che ospita l'organo? Purtroppo le due schede sono state caricate da un anonimo. Comunque do un'occhiata anch'io domani. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:45, 18 ott 2024 (CEST) ::PS: vedo comunque che abbiamo già avuto lo stesso problema con schede di altre province del Veneto. Ricordi che l'anno scorso avevamo dovuto fare dei controlli su quelli della provincia di Verona? &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:51, 18 ott 2024 (CEST) :::Si è vero, mi ricordo....provo a vedere se riesco a capirlo....Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 19:11, 18 ott 2024 (CEST) == Importazione Template ebraico == Ciao, Hippias. Mi servirebbe un template simile a questo <nowiki>{{Hebrew-Text|הַטֻּמְאָה הָאַחֵר}}</nowiki> che ho controllato su en.Wikibooks, dove il testo ebraico viene correttamente riportato scritto da destra a sinistra (vedi per esempio la struttura di [[:en:b:Hebrew/Texts/Declaration_of_Independence]]). Al momento sto usando <nowiki><div style="text-align: right;">הַטֻּמְאָה הָאַחֵר</div></nowiki> ma non funziona molto bene, perché si confonde con la punteggiatura e i capoversi ecc. Sto portando avanti un lungo progetto esegetico su antichi testi ebraici cabalistici e vorrei riportare tali testi fedelmente nella loro scrittura ebraica originale. Puoi aiutarmi? Grazie.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 21:25, 17 ott 2024 (CEST) :Ciao {{ping|Monozigote}}, possiamo importare i template da enWikibooks. Serve solo [[:en:Template:Hebrew-Text]]? &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:55, 18 ott 2024 (CEST) ::Si', ce ne sarebbero altri, ma non riesco a trovarli su en.wiki. Hanno a che fare con la trascrittura dell'ebraico, tipo questo <nowiki>{{Hebrew-Huge|עברית ישראלית}} - {{Hebrew-Small|מִשְׁפָּחָה}} - {{Script/Hebrew|עברית חדשה}}</nowiki> e altre che non riesco a trovare nelle "Template:Hebrew" ecc. Comunque quella principale che mi serve e' la prima. Grazie, Hippias, per la tua pazienza. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 20:15, 18 ott 2024 (CEST) :::{{ping|Monozigote}} Studio un attimo il codice, magari possiamo integrare tutto in [[Template:Lingua ebraica]], che al momento dà qualche problemino tecnico. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:17, 19 ott 2024 (CEST) ::::Sarebbe magnifico! Ma se ci sono difficolta', questo comunque e' il template essenziale: <nowiki>{{Hebrew-Text|הַטֻּמְאָה הָאַחֵר...}}</nowiki>, come puoi constatare da [[en:b:Hebrew/Texts/Declaration_of_Independence]] il cui intero testo e' ben formattato da destra a sinistra. Grazie. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:35, 19 ott 2024 (CEST) :::::{{ping|Monozigote}} Ho provato a creare provvisoriamente [[Template:Lingua ebraica/Sandbox]], che fonde i template che ho visto di là su en.wb, e ho fatto una prova qui: [[Utente:Hippias/Ebraico]]. Ti convince? &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:11, 19 ott 2024 (CEST) ::::::Mi sembra ottimo! Poi mi devi spiegare, una volta da te attivati, come faccio a trovarli. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:06, 19 ott 2024 (CEST) :::::::Ho fatto delle prove con altro testo ebraico. C'e' solo una lieve differenza di grandezza dei caratteri, come puoi vedere qui: :::::::{{Lingua ebraica/Sandbox|(לתתאין) בְּרָזָא דִשְׂמָאלָא. (נ"א ואתברי) הָכָא מַחְלוֹקֶת}} :::::::<div style="text-align: right;">(לתתאין) בְּרָזָא דִשְׂמָאלָא. (נ"א ואתברי) הָכָא מַחְלוֹקֶת</div> :::::::ma la cosa non e' di grande importanza, anzi. Poi nota tra l'altro come sia giusta la trascrizione tua (nella prima riga) ed errata la trascrizione mia della stessa frase nella seconda riga! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:20, 19 ott 2024 (CEST) ::::::::Purtroppo mi sto confondendo tra i vari template, dove tu inserisci "/Sandbox". Per esempio: ::::::::<nowiki>{{Lingua ebraica/Sandbox|allineamento=centro|dimensioni=grande|הכרזה על הקמת מדינת ישראל}}</nowiki> :::::::: -- se tolgo "/Sandbox": ::::::::<nowiki>{{Lingua ebraica|allineamento=centro|dimensioni=grande|הכרזה על הקמת מדינת ישראל}}</nowiki> ::::::::-- non funziona piu'. ::::::::Scusa la mia ignoranza ''tecnica'' sull'uso di "Sandbox". Comunque la prova che hai fatto su "Utente:Hippias/Ebraico" e' quella che mi andrebbe proprio a pennello! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 21:23, 19 ott 2024 (CEST) :::::::::{{ping|Monozigote}} Il template per ora si chiama ''Lingua ebraica/Sandbox'', ma è solo un nome provvisorio per fare delle prove. Se la dimensione del testo è eccessiva, possiamo cambiarla facilmente (basta modificare un parametro). Per ora è rimasta la grandezza prevista su en.wb, ma possiamo fare tutte le rifiniture del caso.<br/>Alla fine che facciamo, sostituisco il vecchio [[Template:Lingua ebraica]]? Bisognerà controllare che non abbia impatti imprevisti sulle pagine che lo usano. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:45, 20 ott 2024 (CEST) ::::::::::Mah. Io direi di lasciare immutato il vecchio template <nowiki>{{Lingua ebraica|...}}</nowiki>, cosi' che non ci siano impatti per chi l'ha usato (tipo ''[[Ebraico]]'', i miei vari wikilibri, ecc.) e aggiungere quelli che hai importato, chiamandoli con nomi leggermente diversi (tipo <nowiki>{{Lingua ebraica/wkb|...}}</nowiki>, ecc.) e lascerei le dimensioni che hai gia' dato (quelle di en.wb), che sono molto piu' chiare. Che ne dici? [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 15:23, 20 ott 2024 (CEST) {{rientro}} {{ping|Monozigote}} Allora rinominerei il nuovo template ''Testo ebraico''. Magari in futuro i due template si potranno fondere, intanto lasciamo così. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:49, 20 ott 2024 (CEST) :<del>Perfetto. Quindi sarebbero i seguenti:</del> :<del><nowiki>{{Testo ebraico|....}}</nowiki></del> :<del><nowiki>{{Testo ebraico/medio|....}}, {{Testo ebraico/medio/centro|....}}</nowiki></del> :<del><nowiki>{{Testo ebraico/grande|....}}, {{Testo ebraico/grande/centro|....}}</nowiki></del> :o mi sbaglio? [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:39, 20 ott 2024 (CEST) ::Scusa, scusa! Sono proprio ora andato a vedere la rispettiva pagina che hai creato. Mi sembra ok.Ora provo tutto. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:41, 20 ott 2024 (CEST) C'è un problemino: quando si usa il nuovo template, non è più possibile modificare. Il <nowiki>[[Modifica]] e [[Modifica sorgente]]</nowiki> non funzionano più. Strano...--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 17:00, 21 ott 2024 (CEST) :{{ping|Monozigote}} Mi mandi una pagina con un esempio? Se riesco domani provo a risolvere. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:28, 21 ott 2024 (CEST) ::Ecco un esempio alla pagina [[Biografia del Melekh Mashiach/Noach]] --se vai ai singoli Capitoli, noterai che in quelli vuoti (Capp. 1 & 2) <nowiki>[[Modifica]] e [[Modifica sorgente]]</nowiki> funzionano, al Cap. 3 ho inserito il template "{{Lingua ebraica|..." e funziona; dal Cap. 4 in poi ho inserito "{{Testo ebraico|..." e non funzionano più. In effetti, ho notato che la stessa cosa succedeva sulla pag di en.wikibooks ([[en:b:Hebrew/Texts/Declaration_of_Independence]])...era forse un "blocco" per impedire vandalismi all'importante testo? --[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:55, 21 ott 2024 (CEST) :::@[[Utente:Monozigote|Monozigote]] Dovrei avere risolto, prova a vedere anche tu (probabilmente bisognerà pulire la cache della pagina). Nel caso fammi sapere e domani provo a rivedere. Intanto, buona serata! [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 22:23, 21 ott 2024 (CEST) ::::Ho fatto delle prove e mi sembra tutto a posto. Grazie! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 12:27, 22 ott 2024 (CEST) == Disposizioni foniche di organi a canne == La chiesa che ospita l'organo a canne di Arquà Polesine è S.Andrea Apostolo. La chiesa di Castelguglielmo è San Nicolò Vescovo (come compare un pò dappertutto anche se intitolata a San Nicola da Bari Vescovo)[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 20:08, 18 ott 2024 (CEST) :{{ping|Momimariani1962}} Ho sistemato: [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo/Castelguglielmo/Castelguglielmo - Chiesa di San Nicolò Vescovo|Castelguglielmo - Chiesa di San Nicolò Vescovo]] e [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo/Arquà Polesine/Arquà Polesine - Chiesa di Sant'Andrea Apostolo|Arquà Polesine - Chiesa di Sant'Andrea Apostolo]]. Controlla anche tu per sicurezza ;) &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:15, 19 ott 2024 (CEST) Hippias buongiorno, segnalo un fatto increscioso e grave. La disposizione fonica della Basilica di San Giacomo è stata eliminata: [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Città metropolitana di Venezia/Chioggia]] C'è stata una lamentela da parte di user Threecharlie a Gnangarra, o un nome simile, per violazione del copyright. Mi batterò SEMPRE nell'affermare che se mi viene donata una foto ORIGINALE io possa utilizzarla a mio nome. Ti pregherei se potessi usare la Tua abilità informatica per scoprire chi ha eliminato la scheda. Grazie infinite. P.S.: WikiBooks è un'enciclopedia, fà opera di informazione e divulgazione e chiunque contribuisce, gratuitamente, opera in maniera lodevole e spesso con abnegazione. Chi rema contro non ha capito nulla di tutto questo ed è posizionato ad un livello molto basso di educazione e cultura. Mi auguro, per equità, che vengano presi dei provvedimenti. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 11:09, 19 ott 2024 (CEST) :{{ping|Momimariani1962}} La pagina era questa: [[Basilica Minore di San Giacomo Apostolo]]? <del>L'avevo cancellata perché un rollbacker globale ne aveva chiesto la cancellazione, dicendo che era una pagina di test. Avendo visto che era stata creata da un nuovo utente, L'informazione, ho dato per scontato fosse davvero un test e mi sono fidato del suo parere (in genere i rollbacker dovrebbero essere affidabili...).</del> Cancello perché la situazione è più caotica ed è questo che mi tratto in inganno: il rollbacker ha chiesto la cancellazione quando la pagina era praticamente vuota; poi L'informazione ha aggiunto il testo ma non ha tolto il banner con la richiesta, e io ci sono cascato... Chiedo scusa per l'errore, ho ripristinato la pagina :( Anzi, ti ringrazio per avermelo segnalato.<br/>Non credo invece di avere capito bene la ''querelle'' con Threecharlie e Gnangarra, e temo di non potere fare molto perché conosco poco Commons. In generale, però, è meglio evitare di ricaricare immagini prese dal web e di cui non si conoscono l'autore e la licenza, perché c'è il potenziale rischio che poi l'autore salti fuori e se la prenda con te o chieda un risarcimento. Sulle fotografie che ti hanno donato, invece, per tutelarti legalmente credo tu debba ottenere prima una liberatoria e inviarla al servizio VRTS, seguendo le istruzioni che trovi in [[w:Wikipedia:Copyright immagini#Ticket VRTS]] e [[w:Wikipedia:Copyright immagini/Modello autorizzazione]]. Mi spiace non potere essere più utile... &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:49, 19 ott 2024 (CEST) ::Grazie Hippias, gentile e collaborativo come sempre!!!!!! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 16:09, 19 ott 2024 (CEST) Hippias, ho corretto la pagina ma non riesco a pubblicarla... : [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Città metropolitana di Venezia/Chioggia/Chioggia - Basilica minore di San Giacomo Apostolo]] [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 16:53, 19 ott 2024 (CEST) :{{ping|Momimariani1962}} Forse è un bug temporaneo, prova a pubblicare ora. Per sicurezza, se non l'hai già fatto salva il testo anche su un file sul tuo pc, le precauzioni non sono mai troppe... &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 17:09, 19 ott 2024 (CEST) ::Grazie millissime! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 17:12, 19 ott 2024 (CEST) == Informazioni == Hippias buongiorno, abuso troppo spesso della Tua pazienza. Un confronto. Ritengo che la contribuzione gratuita, sui progetti Wiki, dona due piaceri: il primo nel "dare", l'altro nel poter "usufruire". Entrambi rispondono a quella bellissima azione del CONDIVIDERE che, sui social, sicuramente deve essere soggetta a regolamenti. Ora, immaginati di camminare lungo una navata centrale di una chiesa...se Ti chiedessi di fotografare l'organo, che in genere è sul portale di accesso, dove Ti posizioneresti? Come tutti, faresti lo scatto da un punto della navata che ti consenta di prendere tutto l'oggetto inquadrato. Ricordiamoci che, tendenzialmente, l'organo sono decenni che è in quella posizione, con quella luce, non ne risente se è inverno, se è estate, se piove o c'è il sole, o se ha 150 anni piuttosto che 190, non cambia come un ritratto umano fotografato in un bosco nell' estate del 2014, piuttosto che, lo stesso soggetto, nell'inverno del 2064. E' un soggetto statico, immobile (da sempre), non cangiante. La foto dell'organo, successivamente, può essere schiarita e/o ritagliata per renderla, magari, conforme ad altre foto dello stesso organo scattate da altre 100 persone. Quindi...avremo 100 foto uguali...dove stà il copyright? Anche perchè io non la vendo, la dono. Ma ancora...se io pubblico, lo dice la parola stessa, un mio scatto..se esigo il copyright non devo dichiararlo apertamente e chiaramente? Oppure si ragiona al contrario...chi volesse usare lo scatto deve impazzire nel cercare chi lo ha eseguito e se ne è ancora padrone? ...perchè potrebbe anche averlo venduto...P.S.non riesco a trovare la pagina di Ruthven per inviargli la presente. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 14:35, 21 ott 2024 (CEST) :@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Qua la questione si fa complessa. In ''teoria'' la situazione che descrivi è quella di una fotografia semplice, che è cosa diversa da un'opera dell'ingegno (che ha caratteri di creatività e ha tutta una serie di tutele previste dalla legge sul diritto d'autore). Nella ''pratica'', però, è difficile discriminare tra le due e quindi è buona norma risalire sempre all'autore, così da tutelarsi. E si intende autore della fotografia chi ha fatto lo scatto, cioè chi ha materialmente premuto il bottone della macchina fotografica. Quando si trovano fotografie sul web che non riportano né autore né licenza, si dà per assodato che valga il principio secondo cui «tutti i diritti sono riservati». La licenza libera (Creative Commons o simili) deve essere specificata esplicitamente, altrimenti la fotografia non è libera. Comunque, come hai visto la questione è complessa, se vuoi approfondire ti suggerisco di cercare "copyright immagini" su Google, ci sono alcuni articoli abbastanza interessanti (alcune cose anch'io non me le ricordavo, ho dovuto controllare). Buona serata! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:49, 21 ott 2024 (CEST) ::Hippias buongiorno e sempre grazie, trovato Ruthven! Sei sempre molto disponibile e collaborativo, grazie! Infatti era proprio questo che intendevo, un'Opera d'Arte contrapposta ad una mera immagine. In questo lavoro enciclopedico/divulgativo, Tutti collaborano gratuitamente e per il Sapere, già è difficile coinvolgere collaboratori, anche solo sporadici e disinteressati, ancor di più è indurli ad inviare liberatorie, mail ecc. La vastità delle aree geografiche che, potenzialmente, ospitano organi a canne è immensa, per avere SOLO foto originali occorrerebbero milioni di contributori. Anche perchè, mi scuso con Tutti i lettori se, dopo aver ricevuto in dono o anche acquistata una foto, dichiaro che la stessa è mia, esponendomi ad una azione legale, non capisco perchè mi si debba processare gratuitamente ed arrivare alla cancellazione dello scatto, il problema è mio! La foto la firmo e pubblico io! Ma anche su Facebook, spesso, leggo "foto presa dal web"...ma, onestamente, la sicurezza che la foto viene pubblicata dal Sig. X è palese, ma è molto complicato stabilire con certezza chi è l'autore dello scatto. A presto! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 10:41, 23 ott 2024 (CEST) == Malfunzionamento == Hippias buongiorno, ho notato un malfunzionamento su questa pagina: ''Disposizione foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Città metropolitana di Venezia/Chioggia/Chioggia - Seminario Vescovile'' non compare la stringa azzurra che mi consente di tornare alla pagina precedente e che hanno tutte le altre pagine. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 10:56, 30 ott 2024 (CET) :@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] C'era un refuso nel titolo ("disposizione" invece di "disposizioni"), però ho corretto e ora funziona: [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Città metropolitana di Venezia/Chioggia/Chioggia - Seminario Vescovile]]. A presto, &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:42, 1 nov 2024 (CET) ::Hippias, mille grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 19:50, 1 nov 2024 (CET) == Errata compilazione == Buogiorno Hippias, ho notato l'errata compilazione circa una disposizione fonica di questo Comune : [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Verona/San Martino Buon Albergo]] E' mancante la pagina del Capoluogo/Frazioni comprendente gli edifici. Grazie e buon lavoro! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 14:26, 7 nov 2024 (CET) :@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Grazie della segnalazione. Ho provato a scrivere all'autore originale per chiedergli quale edificio ospita l'organo. Altrimenti provo domani a fare una ricerca per poi spostare la pagina. A presto, [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:45, 8 nov 2024 (CET) ::Hippias grazie, la chiesa è San Martino vescovo..il problema, non me ne ero accorto, è un altro! ...non c'è la disposizione fonica, ma solo mezza scheda di impianto! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 21:25, 8 nov 2024 (CET) :::@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Ho creato la pagina su [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Verona/San Martino Buon Albergo|San Martino Buon Albergo]] e spostato la scheda sull'organo della [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Verona/San Martino Buon Albergo/San Martino Buon Albergo - Chiesa di San Martino Vescovo|Chiesa di San Martino Vescovo]]. Ho anche messo l'avviso che la voce è da controllare perché, come dicevi, manca la disposizione fonica. Ne ho trovate anche altre da controllare, le trovi qui, sotto la D: [[:Categoria:Da controllare]] [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:14, 9 nov 2024 (CET) ::::Grazie Hippias! Sempre gentilissimo! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 18:20, 9 nov 2024 (CET) ::::Allora: Lavagno/San Briccio, ho sistemato la disposizione e contattato l'organaro per dettagli, attendo risposta; Caldogno, confermo, è San Giovanni Battista; San Martino Buonalbergo contattato l'organista attendo risposta. Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 18:49, 9 nov 2024 (CET) == Report == Hippias buonasera! S.Giovanni Battista a Caldogno, l'organaro mi scriverà quanto prima. S. Briccio a Lavagno, mi sembra vada bene, ho sistemato un paio di cosette, ma non capisco cosa debba essere rivisto. S.Martino a San Martino Buonalbergo, provvede l'organista a sistemare la pagina e mi chiede. "..sono scomparse alcune schede... Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Verona/Caprino Veronese ... e poi Marano di Valpolicella e Nogarole Rocca. Potresti, per favore, dare un'occhiata si fossero perse correggendo una pagina precedente? Sempre grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 16:03, 15 nov 2024 (CET) :@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Buonasera anche a te! Rispondo per punti: :* su S. Briccio a Lavagno ho tolto l'avviso, visto che hai controllato; :* dai registri non risulta siano mai esistite pagine su Caprino Veronese, Marano di Valpolicella e Nogarole Rocca. In che periodo potrebbe averle create? :Infine una domanda: secondo te, in [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Marche/Provincia di Fermo/Montegiorgio]], la ''collegiata di San Giovanni Battista'' è la stessa che altrove viene chiamata ''Chiesa di San Giovanni e Benedetto''? Se riesci a verificarlo, rinomino la pagina. Grazie! [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:10, 15 nov 2024 (CET) ::Sì, è la stessa. Titolo : Collegiata dei Ss. Giovanni Battista e Benedetto. Grazie Hippias! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 23:50, 15 nov 2024 (CET) ::Ho sistemato la scheda. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 00:40, 16 nov 2024 (CET) :::@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Perfetto, ho rinominato la pagina: [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Marche/Provincia di Fermo/Montegiorgio/Montegiorgio - Collegiata dei Santi Giovanni Battista e Benedetto]]. Grazie mille! [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:34, 16 nov 2024 (CET) :Ciao Hippias, [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Vicenza/Caldogno/Caldogno - Chiesa di San Giovanni Battista]] disposizione OK! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 23:34, 18 nov 2024 (CET) == Difformità == Ciao Hippias, qualche giorno fà ho scritto anche a Pufui ma lo vedo poco presente. Ho notato e corretto, parecchie schede di Sondrio e provincia compilate da Mattia Gusmerini, che ho già informato. Se per gentilezza puoi dargli un aiuto...gli errori sono diversi e banali, era sufficiente fare il copia/incolla e tutto sarebbe andato liscio. Uno degli errori l'ho corretto io, in maniera casareccia, in quanto non ho capito come si fà realmente. Quando si sbaglia la compilazione del titolo di una scheda, Comune, Chiesa ecc., chiaramente, dopo la correzione la prosecuzione di quella scheda non si ritrova...ho fatto copia ed incolla e bon! Invece andrebbe spostata..oppure, la non menzione dell'avanzamento con la data...bizzarre definizioni dell'unico manuale di un organo antico...ed altre varie amenità! Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 13:05, 8 gen 2025 (CET) :{{ping|Momimariani1962}} Buona sera e buon anno! Ho visto un po' la situazione, posso rinominare le schede con nomi sbagliati e nel caso fondere le cronologie. Per le altre ''bizzarie'', se si ripetono sempre uguali, posso fare in modo di correggerle in automatico. L'unico problema è che non credo di avere tempo prima di venerdì o sabato. Comunque se trovi cose strane avvisami e vedo cosa riesco a fare. A presto! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:36, 8 gen 2025 (CET) ::Grazie Hippias, BUON ANNO anche a Te! E grazie sempre per la Tua disponibilità! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 14:05, 9 gen 2025 (CET) :::@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Eccomi! Ho rinominato alcune pagine e corretto i link. Sulle difformità di cui dicevi a {{ping|Pufui PcPifpef}} hai degli esempi? Così capisco se si può intervenire in automatico. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 17:42, 11 gen 2025 (CET) ::::Grazie Hippias, sono tutte correzioni minori per le quali ho già attivato il collaboratore che, a sua volta, le andrà a copiare da altre pagine più conformi al progetto originale. Si trattava, ad esempio, di denominare <nowiki>''</nowiki>Grand'Organo<nowiki>''</nowiki> l'unica tastiera di un organo antico, è sufficiente denominarla <nowiki>''</nowiki>Manuale<nowiki>''</nowiki>...e di conseguenza, i registri, venivano elencati sotto <nowiki>''</nowiki>Grand'Organo<nowiki>''</nowiki> oppure sotto <nowiki>''</nowiki>Pedale<nowiki>''</nowiki> quando si sarebbe dovuto elencarli sotto <nowiki>''</nowiki>Colonna destra - Interna<nowiki>''</nowiki>...<nowiki>''</nowiki>Colonna sinistra - Esterna<nowiki>''</nowiki> a seconda di dove era collocata la colonna dei tiranti/manette. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 17:50, 11 gen 2025 (CET) :::::@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Temo che allora bisognerà ricontrollarli uno per uno: se dovessi procedere in automatico, rischio di aggiungere errori dove non ci sono... Mi dispiace :( &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:03, 12 gen 2025 (CET) ::::::..si, lo pensavo anche io...Grazie sempre Hippias! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 15:48, 13 gen 2025 (CET) == Slash == Ciao Hippias. Mi puoi spiegare come mettere una ''slash'' "/" sopra una lettera dell'alfabeto. Per esempio, devo scrivere "symphathy" e correggerlo "symp<s>h</s>athy" (qui uso <nowiki><s></s></nowiki> che mi produce un trattino e non va bene). Grazie. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:43, 22 lug 2025 (CEST) :@[[Utente:Monozigote|Monozigote]] Puoi provare con &amp;#823;h però tempo che non tutti i font (o i browser) riconoscano correttamente questo carattere. :<pre>&#823;h</pre> :Appena ho più tempo provo a fare qualche test e qualche ricerca. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:37, 22 lug 2025 (CEST) ::Purtroppo non mi funziona. Grazie comunque. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:58, 22 lug 2025 (CEST) == Utenze multiple == Riepilogo brevemente quanto accaduto per massima trasparenza. Ho creato l’utenza “Catone Pornografia” esclusivamente per intervenire su un contenuto che ritenevo inappropriato. Non avevo alcuna intenzione di aggirare regole o discussioni, ma non ero a conoscenza dell’obbligo di dichiarare l’associazione tra le due utenze. Me ne scuso. Quando ho ricevuto la segnalazione, ho confermato che l’utenza era mia e ho preso atto del blocco su Wikipedia, credendo inizialmente che valesse anche su Wikibooks. Per questo motivo mi dispiaceva non poter proseguire i lavori sui libri che stavo completando. Ho poi compreso, grazie alla tua risposta, che il blocco riguarda solo Wikipedia e che qui posso continuare a contribuire. Seguirò il suggerimento di attendere la fine del blocco e, una volta sbloccato, discuterò su Wikipedia del contenuto in questione per trovare una soluzione condivisa. A blocco concluso eliminerò l’utenza aggiuntiva, mantenendo solo quella principale, che riporta il mio nome e cognome. Mai ho avuto in 15 anni osservazioni riguardo ai miei contributi sulla fisica; in questo caso, intervenendo su un tema diverso, ho evidentemente sottovalutato le implicazioni legate alle utenze multiple. Ne prendo atto e farò in modo che non accada più. Grazie ancora per la disponibilità e per il lavoro che svolgete quotidianamente. [[Utente:Pasquale.Carelli|Pasquale.Carelli]] ([[Discussioni utente:Pasquale.Carelli|disc.]]) 11:37, 28 gen 2026 (CET) == Invito evento CNR 19 maggio == Ciao Hippias, sono Marta di Wikimedia Italia, l’associazione che supporta i progetti Wikimedia in Italia. Da un po’ collaboriamo con il Consiglio Nazionale delle Ricerche e il 19 maggio stiamo organizzando insieme un evento a Roma. Si parlerà anche del Wikibook ''[[Wikicarte geografiche digitali per una Città Educante]]'', a cui hai contribuito. Il CNR sarebbe felice se potessi partecipare, sia come pubblico sia, se ti va, per condividere qualche parola sul tuo lavoro sui progetti Wikimedia. Fammi sapere se ti interessa, grazie mille e a presto! [[Utente:Marta Arosio (WMIT)|Marta Arosio (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Marta Arosio (WMIT)|disc.]]) 09:40, 17 feb 2026 (CET) :@[[Utente:Marta Arosio (WMIT)|Marta Arosio (WMIT)]] Ciao! Scusa il ritardo, ma non penso di partecipare. Comunque non ho contribuito al libro, ho solo sistemato le categorie associate :) In ogni caso, grazie per l'invito! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:15, 20 feb 2026 (CET) == Nostalgia poetica == Ti segnalo di aver ricevuto tramite VRT una segnalazione di una gigantesca violazione di copyright riguardante il libro [[Nostalgia poetica]], che risulta essere una traduzione letterale di [https://era.ed.ac.uk/items/cc6fd1bb-a910-4efc-b412-baf999028c7d/full questa tesi di dottorato], con la sola aggiunta "innovativa" di immagini. L'autore originale ha chiesto la rimozione dei materiali in violazione, fammi sapere. [[Utente:Sannita|Sannita]] ([[Discussioni utente:Sannita|disc.]]) 00:57, 18 mar 2026 (CET) :Si', in effetti era una passata tesi dottorale che avevo tra le mani e mi era piaciuta tanto da doverla tradurre e mettere su wkpedia. Non pensavo che facendo cosi' violavo un copyright. Pazienza. :Penso sia arrivato per me il momento di ritirarmi un buon ordine e lasciare wikimedia. Hippias, ti prego di cancellare i due wikilibri non ancora completati. Grazie e buon lavoro. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 11:53, 18 mar 2026 (CET) OK! ::@[[Utente:Sannita|Sannita]] Grazie della segnalazione, ho cancellato tutte le pagine.<br/>@[[Utente:Monozigote|Monozigote]] Ho cancellato anche i due altri wikibooks che hai indicato. Se ci sono altri di casi di possibile violazione di copyright, ti pregherei di avvisarmi così da poter intervenire. Grazie, &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:26, 19 mar 2026 (CET) == You may be an eligible candidate for the U4C election == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Greetings, The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] seeks candidates for the 2026 election. The U4C is the global committee responsible for overseeing enforcement of the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]]. Elections are held annually, if elected a committee member serves for two years. This year the U4C requires candidates to hold administrator rights on at least one wiki, which is why you are being contacted as you appear to hold this right. There are other requirements, such as candidates must be at least 18 years old and may not be employed by the Wikimedia Foundation or other related chapters and affiliates. You can find more information in the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026#Call_for_Candidates|call for candidates on Meta-wiki]]. Additionally, the committee's working language is English; some ability to communicate in English is required. The election opens on 18 May, if you are eligible and interested you have until 10 May to submit your candidacy. There will week between for candidates to answer questions from the community. Voting takes place privately in [[m:Special:MyLanguage/SecurePoll|SecurePoll]], successful candidates must receive at least 60% support. More information is available on [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|the 2026 Elections page]], including timelines and other candidacy information. If you read over the material and consider yourself qualified, please consider submitting your name to run for the committee. If you think someone else in your community might be interested and qualified, please encourage them to run. In partnership with the U4C -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 20:33, 28 apr 2026 (CEST) </div> <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Keegan_(WMF)/test&oldid=30471754 --> == Alfabeto fonetico internazionale == Ciao, vorrei cominciare a contribuire al progetto quindi mi chiedevo se sia possibile creare un libro sull'alfabeto fonetico internazionale, andando di capitolo in capitolo su elementi sempre più avanzati. Insomma quello che mi chiedevo era se questo libro rientri nei criteri del progetto. Grazie :) [[Utente:Àncilu|Àncilu]] ([[Discussioni utente:Àncilu|disc.]]) 13:03, 4 mag 2026 (CEST) == Cambiare nome a un capitolo di un wikibook == Caro Hippias sto mettendo mano al wikibook fisica classica e non sono riuscito a cambiare il nome di un capitolo si chiama '''Dinamica del corpo rigido''' e volevo chiamarlo '''Corpo rigido''' sono andato su strumenti ho fatto sposta e devo avere fatto qualche errore perchè non hanno funzionato i vari link che ho messo quindi ho rispostato indietro e si è incasinato il capitolo. Per te è una banalità, mi puoi aiutare? [[Utente:Pasquale.Carelli|Pasquale.Carelli]] ([[Discussioni utente:Pasquale.Carelli|disc.]]) 18:49, 29 mag 2026 (CEST) 2cav80mkngnzh0oldyecykaf5ybh7qn 498736 498653 2026-05-30T09:09:48Z Hippias 18281 /* Cambiare nome a un capitolo di un wikibook */ Risposta 498736 wikitext text/x-wiki {{/Archivio/}} == 17000 moduli! == Ciao, Hippias -- Ho appena inserito la notizia dei 17000 moduli su [[WB:WBK]]. Congratulazioni! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 22:31, 28 gen 2024 (CET) :Ciao {{ping|Monozigote}}, che bella notizia! Scusa per il ritardo con cui ti rispondo ma nella scorsa settimana mi sono un po' perso... Ultimamente stanno partendo parecchi nuovi progetti su Wikibooks, speriamo sia l'inizio di una ulteriore crescita. Congratulazioni anche a te per il tuo instancabile lavoro! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 12:11, 5 feb 2024 (CET) == Wikilibri in banca dati (TF) == Ave, Hippias! Mi hanno avvisato che due dei miei wikilibri (''Ebraismo'') sono stati inclusi nel [https://it.wikipedia.org/wiki/Progetto:Persecuzioni,_deportazioni_e_crimini_del_periodo_nazi-fascista/Per_bocca_degli_esecutori:_I_nazisti_ammettono_sterminio_e_camere_a_gas#Libri_e_articoli_accademici_dell'indagine Progetto - banca dati (TF)] di Wikipedia. Buono a sapersi: che Wikibooks sia presente in queste varie iniziative sociali. Ecco, tanto per tenerti aggiornato. Ciao.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 12:10, 22 feb 2024 (CET) :Buongiorno {{ping|Monozigote}}! È davvero una bella notizia, peccato non avere un creatore di pdf decente. Ero giusto in vena di lavorare un po' col [[w:LaTeX|LaTeX]], magari questo fine settimana faccio una prova vedo se impaginarne uno non è un'operazione troppo lunga. Ti faccio sapere, ciao! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:55, 22 feb 2024 (CET) ::Grazie, Hippias! Qualsiasi progresso con qualsiasi "creatore" sarebbe davvero cosa utile e gradita. Tienimi informato. Un saluto da [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 17:03, 22 feb 2024 (CET) :::Ciao {{ping|Monozigote}}, la situazione al momento è questa: in una discussione ho letto che gli sviluppatori di Mediawiki non sono interessati a lavorare sul creatore di pdf perché dicono che è una funzione integrata nei browser (''sic''), quindi da quel lato temo dovremo rassegnarci. Ho provato a installare sul mio pc un programma che si chiama Pandoc, che consente di convertire il markup wiki in [[w:LaTeX|LaTeX]], che poi può essere utilizzato per generare un pdf. Ieri ho fatto una prova con [[Interpretazione e scrittura dell'Olocausto]]: il codice generato è migliore rispetto quello che si ottiene con il tool dei tedeschi, però per avere un pdf devo fare parecchio altro lavoro. Avendolo iniziato porterò a termine il lavoro, però purtroppo non ci sono ancora soluzioni per avere un libro in pdf in tempi rapidi. A presto, &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:24, 25 feb 2024 (CET) ::::{{ping|Monozigote}} Mi rimangio quello che ho detto poco fa: quel programma (Pandoc) non si può usare, ha tagliato tutte le citazioni! Il codice che ha generato è da buttare... &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:29, 25 feb 2024 (CET) :::::Mannaggia! E' proprio un peccato che i wikilibri non possano essere convertiti in testi "cartacei" decenti e quindi essere maggiormente diffusi da chi è interessato as usarli in lezioni, conferenze, scuole, biblioteche ecc. Ieri per esempio sono stato contattato da una casa editrice cattolica ([https://www.staugustine.net St. Augustine’s Press]) che mi chiedeva quale fossero le limitazioni nel pubblicare un paio di miei wikilibri. Sei comunque da lodare per il tuo sempre attivo interessamento: ''Per aspera ad astra''! Grazie. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 18:03, 25 feb 2024 (CET) ::::::Ciao {{ping|Monozigote}}, siccome mi seccava lasciare le cose in sospeso, alla fine ho impaginato e caricato [[:File:Interpretazione e scrittura dell'Olocausto.pdf|Interpretazione e scrittura dell'Olocausto]]. È stato un lavoro più lungo del previsto perché ci sono stati dei problemi inattesi, tra tutti un bug nel pacchetto che gestisce il testo in ebraico (a un certo punto tutto il libro era scritto da destra verso sinistra...).<br/>Ho messo a punto una nuova grafica per la copertina che permette di indicare la serie e il numero progressivo, e che in futuro si potrà utilizzare anche per i prossimi libri che impagino. Se può andare bene, la userei anche per i pdf già caricati. In ogni caso, ti chiederei di dare un'occhiata al file (quando puoi) e nel caso farmi sapere eventuali correzioni. Grazie! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:41, 10 mar 2024 (CET) :::::::Grazie, sei un mago! Ho dato una prima occhiata e mi sembra ottimo, poi ho avvisato [[Utente:Fcarbonara|Fcarbonara]], nel caso gli servisse. Io comunque lo invio subito ai miei colleghi del Rabbinato. Ti ringrazio nuovamente per l'utilissimo formato, e ti informerò presto se sono necessarie modifiche. Ciao.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:58, 10 mar 2024 (CET) ::::::::Ciao, Hippias. Ho esaminato ulteriormente il libro e mi sembra ben strutturato. L'unica difficoltà sono le immagini, ma non penso si possa fare di meglio... Bisognerebbe inserire nel testo il riferimento alle ''Figure'' ma allora si dovrebbe rieditare il testo stesso. Non ne vale la pena. Usa pure la numerazione per i pdf già caricati: è una buona idea, sperando in futuro di aggiungercene altri! Ti rigrazio nuovamente per l'ottimo lavoro.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 13:00, 13 mar 2024 (CET) {{rientro}} Ciao {{ping|Monozigote}}, un'ultima domanda: [[La Conoscenza del Che]] non rientra in nessuna serie? Non ho trovato indicazioni &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:05, 16 mar 2024 (CET) :Mah. Avrei forse dovuto inserirlo nella ''[[Serie delle interpretazioni]]'', ma ormai... Tu che dici, devo farlo o lasciamo così? Ti facilita se lo inserisco? [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:27, 16 mar 2024 (CET) ::Grazie {{ping|Monozigote}}. Come preferisci, per me è indifferente. Ho cambiato le copertine ai due pdf creati nel 2021 inserendo la serie e il numero. Questo su Che Guevara, invece, potrei anche lasciarlo così com'è: se non devo inserire la serie e il numero, allora va già bene. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:47, 16 mar 2024 (CET) :::OK, lasciamo così. Del resto il libro così com'è viene/venne già circolato (a Roma, Bologna e risp. regioni), secondo quanto mi avvisarono a suo tempo. Grazie per il prezioso aiuto. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 17:00, 16 mar 2024 (CET) == [[Robotica unplugged]] == Ciao, ho sistemato tutto ed era più facile del previsto. Il problema era dovuto poiché nel cuore delle sottopagine spostate batteva ancora forte il template [[:Template:Robotica educativa|<nowiki>{{Robotica educativa}}</nowiki>]]. Cambiando template, tutto si è risolto come per magia. Questo, ancora da terminare, è un testo a cui tengo tantissimo, un progetto che porto avanti dal 2016, motivo per cui ho tantissimo materiale e (purtroppo) fotografie di bimbi senza autorizzazioni. Infine per quel che riguarda la biblioteca (per [[Robotica educativa]]), lascio fare ai bibliotecari. Grazie e ciao, [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 17:38, 22 feb 2024 (CET) :{{ping|Galessandroni}} Io invece ho cancellato i redirect creati dopo lo spostamento. Se dovessi fare interventi ripetitivi su più pagine, sappi che ho un bot che utilizzo per questi lavori, quindi se dovesse servirti fammi un cenno e lo metto in funzione :) Grazie per il tuo contributo, se serve qualcosa fammi sapere! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 17:44, 22 feb 2024 (CET) ::{{ping|Hippias}} Scusami, puoi uccidere fisicamente (è legale) [[Robotica unplugged/Amazon 2.0]]. In questo testo vorrei inserire solo attività realizzabili in massimo 40'. Questa attività, invece, è la realizzazione di un braccio robotico di cartone, richiede giorni di lavoro (per questo è rimasta incompiuta). Grazie. [[Utente:Galessandroni|<span style="color:green">'''Giacomo Alessandroni'''</span>]] ^{[[Discussioni Utente:Galessandroni|<span style="color:blue">'''Parliamone!'''</span>]]} 20:50, 11 mag 2025 (CEST) :::@[[Utente:Galessandroni|Galessandroni]] {{fatto}}! [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:49, 12 mag 2025 (CEST) == citazioni stesso libro == Ciao, ho visto la spiegazione per come fare per citare più volte lo stesso libro; ma non so come fare se devo citare pagine diverse dello stesso libro. Mi aiuti? grazie [[Utente:Giaccai|Susanna Giaccai]] ([[Discussioni utente:Giaccai|disc.]]) 18:24, 25 mar 2024 (CET) :Ciao {{ping|Giaccai}}, scusa ma non ho ben capito: intendi usare il [[Template:Cita]]? Non l'ho mai usato, però credo basti scrivere {{tl|Cita|<autore>|p. xx}}. Prova a vedere questo paragrafo: [[Template:Cita#Indicazione_della_pagina]]. A presto, [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:27, 25 mar 2024 (CET) ::Grazie. E' precisamente questo che cercavo; è lo stesso sistema usato in Wikipedia, ma non lo trovavo nella pagina [[Aiuto:Note]], forse è il caso di scrivercelo, non credi? Ciao [[Utente:Giaccai|Susanna Giaccai]] ([[Discussioni utente:Giaccai|disc.]]) 11:22, 26 mar 2024 (CET) :::{{ping|Giaccai}} Sì, molti template sono ripresi pari pari da Wikipedia quindi il funzionamento è identico. Sulle pagine di Aiuto, anni fa era partita una campagna per aggiornarle, ma poi si era arenata per mancanza di volontari. Appena ho tempo aggiorno la pagine sulle Note, grazie per la segnalazione. A presto, &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:11, 27 mar 2024 (CET) == Vandalismi == Ciao Hippias. A quanto pare la pagina "[[4 TL A - La transizione energetica: dai veicoli a forza animale ai motori elettrici e a idrogeno]]" sta subendo svariati vandalismi e, a parte un annullamento che ho già fatto, non riesco a fare altro. Puoi darci un'occhiata, grazie.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:58, 7 mag 2024 (CEST) :{{ping|Monozigote}} Ciao, è la pagina di un progetto scolastico e il professore ({{ping|Giovanni.Cielo}}) mi ha detto che raccoglieranno lì tutti gli interventi dei ragazzi. È probabile che facciano qualche pasticcio, non conoscendo bene la piattaforma, ma mi ha detto che alla fine ci penserà lui a fare ordine nel libro. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 11:48, 8 mag 2024 (CEST) ::Si, corretto. Sti raccogliendo i contributi degli alunni su questa pagina temporanea che poi passerò a valutare e sistemare. Abbiate pazienza se noterete qualche comportamento "anomalo" e segnalatemi comunque comportamenti "scorretti" cioè maleducati o poco rispettosi. Grazie per la pazienza. [[Utente:Giovanni.Cielo|Giovanni.Cielo]] ([[Discussioni utente:Giovanni.Cielo|disc.]]) 13:34, 8 mag 2024 (CEST) :::OK, buon lavoro e... buon divertimento! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 18:04, 8 mag 2024 (CEST) ::Ciao Hippias, ho completato il progetto scolastico e spostato tutto il contenuto della pagina La "4 TL A - La transizione energetica: dai veicoli a forza animale ai motori elettrici e a idrogeno" sulla più generica "La transizione energetica: dai veicoli a forza animale ai motori elettrici e a idrogeno". Non riesco però a trovare il modo per eliminare l'intera pagina. Come posso fare? [[Utente:Giovanni.Cielo|Giovanni.Cielo]] ([[Discussioni utente:Giovanni.Cielo|disc.]]) 16:36, 22 lug 2024 (CEST) == Aversa: Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Campania/Provincia di Caserta/Aversa == Hippias, buon pomeriggio...avevo scritto anche a Pufui ma non ha provveduto. Nella pagina della città di Aversa, tolta la Cattedrale, le due chiese furono erroneamente credute come lo stesso edificio, cosa che così non è. Le due disposizioni foniche sono collegate tra di loro ma, in realtà, è solo quella relativa alla [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Campania/Provincia di Caserta/Aversa/Aversa - Chiesa dei Santi Filippo e Giacomo|Chiesa dei Santi Filippo e Giacomo]] . Pur avendo pubblicato la disposizione della [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Campania/Provincia di Caserta/Aversa/Aversa - Chiesa dei Santi Filippo e Giacomo|Chiesa di San Pietro a Majella]] questa rimane occultata nei meandri di Wikibooks con tutte le foto! Puoi fare qualcosa? Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 17:10, 23 mag 2024 (CEST) :{{ping|Momimariani1962}} Ho corretto il link, però controlla per sicurezza: [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Campania/Provincia di Caserta/Aversa]]. Buon pomeriggio| &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:50, 24 mag 2024 (CEST) ::..lo supponevo...eccellente Hippias, eccellente come sempre! Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 15:56, 24 mag 2024 (CEST) :::{{ping|Momimariani1962}} Figurati, nessun problema! :) &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:03, 24 mag 2024 (CEST) == Chimica per il liceo == Buongiorno Hippias. Lavorando su [[Chimica per il liceo]], avrei da cancellare alcune [[Chimica per il liceo#Pagine da cancellare|pagine]] che ora non sono più utili (inglobate in altre pagine). Puoi farlo tu? Grazie [[Utente:AGeremia|antonio.geremia]] ([[Discussioni utente:AGeremia|disc.]]) 09:41, 29 mag 2024 (CEST) :{{ping|AGeremia}} {{fatto}} &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 10:35, 29 mag 2024 (CEST) Altra cosa, mi piacerebbe cambiare anche il menù/sommario delle pagine, in modo che funzioni bene anche su smartphone, quello attuale è poco adatto a dispositivi di dimensioni ridotte. Mi piaceva qualcosa tipo questo su [[:en:General_Chemistry/Properties_of_Matter/Basic_Properties_of_Matter|General chemistry]]; è semplice, occupa poco spazio, è orizzontale in alto e non occupa fasce laterali e mi pare funzioni bene anche su smartphone. Mi daresti qualche dritta su come crealo ex novo? Ciao e grazie. [[Utente:AGeremia|antonio.geremia]] ([[Discussioni utente:AGeremia|disc.]]) 09:55, 29 mag 2024 (CEST) :{{ping|AGeremia}} Credo basti copiare e riadattare il codice di [[:en:Template:General Chemistry/Navigation]]. Più in generale, bisognerà trovare una soluzione per tutti i sommari perché non diano problemi con smartphone e tablet. Anni fa avevo aggiunto uno script ma pare abbia smesso di funzionare... :( &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 10:40, 29 mag 2024 (CEST) == VPN == Grazie della email, Hippias. Ti ho risposto: avevo infatti gia' contattato uno steward, che mi ha spiegato quello che tu infatti mi dici nella email. Ho disattivato il VPN (Kapersky) e la cosa si e' risolta. Purtroppo non ci capisco molto con questi problemi informatici. Un saluto. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:49, 19 lug 2024 (CEST) :{{ping|Monozigote}} Meno male che tutto si è risolto, sono sollevato! Buona serata e buon lavoro! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:50, 19 lug 2024 (CEST) == Fine pagina == Ciao Hippias. Vorrei un tuo parere tecnico: perché su questo mio modulo "[[Leggere Gesù/Capitolo 2]]", il fine-pagina dopo i loghi di Mediawiki è lunghissimo? Cioè, lo spazio in bianco è lungo praticamente quanto il mio testo? Grazie dell'attenzione.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 22:03, 7 ago 2024 (CEST) :Ciao {{ping|Monozigote}}, hai ancora lo stesso problema? Adesso vedo il fondo della pagina della normale dimensione, forse era un bug temporaneo. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:13, 8 ago 2024 (CEST) ::Purtroppo si', il lungo spazio in bianco e' ancora li'. Sara' un bug solo mio...boh. E' solo quella pagina, le altre sono di lunghezza normale e terminano ai due loghi Wikimedia. Pazienza: l'importante comunque e' che il modulo stesso sia OK. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 14:37, 8 ago 2024 (CEST) :::{{ping|Monozigote}} Ho cambiato browser e adesso lo vedo anch'io. Cerco di capire la causa e ti faccio sapere. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:29, 8 ago 2024 (CEST) ::::{{ping|Monozigote}} Ho visto che togliendo il <code>div</code> alle note, la pagina si chiude correttamente. È come se lasciasse quello spazio vuoto per il testo delle note, anche se poi le nasconde comunque... Ho fatto un po' di prove sul css ma non è cambiato nulla. Il problema si presenta a partire da [[Speciale:PermaLink/458221|questa versione]]. Provo a guardare sui manuali, ti faccio sapere prossimamente. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:13, 8 ago 2024 (CEST) :::::Mi viene un sospetto: non e' che per caso siano i tags "<math>" per i simboli dei papiri, che ho usato solo su quella pagina? [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:59, 8 ago 2024 (CEST) ::::::{{ping|Monozigote}} Ho fatto altre ricerche ma purtroppo non sono venuto a capo di niente. Curioso anche che si presenti solo su quella pagina con tutti i browser tranne Firefox. Potrebbe anche essere un bug di Mediawiki dovuto chissà a cosa. Vedo se trovo qualcuno a cui chiedere &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:56, 9 ago 2024 (CEST) :::::::Ti diro' che, aprendo alcune pagine di Wikipedia, ho notato che succede anche su alcuni suoi moduli: i fondopagina sono lunghi e bianchi...! Penso tu abbia ragione, sara' un bug di Mediawiki. Grazie comunque dell'interessamento. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 17:54, 9 ago 2024 (CEST) ::::::::Ho risolto: sono i tag dei papiri con "<math>" che allargano il finepagina e li ho omessi, usando invece il segno "𝔓", e tutto si e' sistemato! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:19, 13 ago 2024 (CEST) :::::::::{{ping|Monozigote}} Ottimo! Almeno adesso sappiamo qual era la causa :) &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:58, 14 ago 2024 (CEST) == Desidero un blocco ad infinito del mio account == desidero un blocco ad infinito della mia utenza come previsto dal regolamento. [[Utente:Frank50 s|Frank50 s]] ([[Discussioni utente:Frank50 s|disc.]]) 16:45, 23 ago 2024 (CEST) == GFDL == Hello! I have noticed that the license migration has not been completed here (see [[:c:Commons:Criteri di rilicenziamento della GFDL 1.3]]. Perhaps Gian BOT can do the task? I think most of the files are eligible for a relicense per [[Utente:MGA73/Sandbox]]. If you need help I will of course be happy to help. If the files are unused ([[Speciale:ImmaginiNonUsate]]) perhaps they can be deleted instead. I can also do it with my bot if you do not have time. But then I either need a bot flag or permission to edit without a flag. [[Utente:MGA73|MGA73]] ([[Discussioni utente:MGA73|disc.]]) 15:41, 31 ago 2024 (CEST) :Thank you {{ping|MGA73}}, Gian BOT has done the task. I didn't know about the license migration of these files, I'm here since 2013... However, it.Wikibooks has a lot of issues with images: there are so many files, but users are very few and there's a lot of backlog :( <br>Please, let me know if there are any other issue. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 17:10, 31 ago 2024 (CEST) :: Wow that was fast :-) One small thing. The relicense should have been done like [[Special:Diff/459303]] so both GFDL and Cc-by-sa-3.0 was there. Perhaps you can fix it like that? ::I fixed the files uploaded after August 2009 and removed them from the list so it should be easier for your bot this time. --[[Utente:MGA73|MGA73]] ([[Discussioni utente:MGA73|disc.]]) 17:32, 31 ago 2024 (CEST) :::{{ping|MGA73}} Done! Some categories and templates for license migration were missing, so I had to create them. However I have a question: in this case, [[:File:Gne0.jpg]], I need to add <code>migration=redundant</code>? &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:11, 31 ago 2024 (CEST) ::::Hello! No, it is only redundant if there is a cc-by-sa-3.0. When there is a Cc-by-sa-2.5 it is still <code>migration=relicense</code>. --[[Utente:MGA73|MGA73]] ([[Discussioni utente:MGA73|disc.]]) 19:20, 31 ago 2024 (CEST) :::::Ok, I fixed it. Thanks! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:29, 31 ago 2024 (CEST) ::::::Great! I marked some files that is also on Commons. They can be deleted. However [[:File:Icona losapeviche.jpg]] is still in use so you need to change the page where it is used (it is protected). --[[Utente:MGA73|MGA73]] ([[Discussioni utente:MGA73|disc.]]) 19:54, 31 ago 2024 (CEST) :::::::{{ping|MGA73}} Ok, I deleted the files. Thanks! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 11:35, 1 set 2024 (CEST) == Doppia scheda == Hippias buon pomeriggio, su DISPOSIZIONI FONICHE c'è una scheda doppia con due disposizioni relative alla stessa chiesa che è denominata in 2/3 modi diversi. Mi riferisco a Civitavecchia, chiesa della Vergine delle Grazie o chiesa della Stella...Chiesa della Stella possiamo eliminarla, fammi sapere se riduci Tu il totalizzatore. Grazie. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 16:01, 14 set 2024 (CEST) :@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] buon pomeriggio anche a te! Ho tolto il link, però lascio a te l'aggiornamento del totalizzatore.<br>PS: per contare quante schede ci sono come fate? Ho visto che a volte degli utenti non registrati aggiungono schede, ma non mi pare aggiornino poi il conto generale... [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:54, 14 set 2024 (CEST) ::Acc.....purtroppo il totalizzato è a mano!!! Non so se Pufui ancora collabora ed è in grado di capire le discrepanze...io sono un pò preistorico.... [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 18:21, 14 set 2024 (CEST) == Biologia per il liceo == Ciao Hippias, sto lavorando su [[Biologia per il liceo]] e avrei bisogno di cancellare delle pagine che non servono più: <nowiki>[[Biologia per il liceo/Le biotecnologie in ambito medico|pagina 1]], [[Biologia per il liceo/Le biotecnologie in ambito agronomico|pagina 2]], [[Biologia per il liceo/Le biotecnologie in altri ambiti|pagina 3]]</nowiki>. Ho messo tutto su una pagina. Grazie mille, ciao! [[Utente:AGeremia|antonio.geremia]] ([[Discussioni utente:AGeremia|disc.]]) 12:00, 17 set 2024 (CEST) :Anche <nowiki>[[Biologia per il liceo/La genetica di virus e batteri|questa]]</nowiki> sarebbe da cancellare. Grazie! [[Utente:AGeremia|antonio.geremia]] ([[Discussioni utente:AGeremia|disc.]]) 09:28, 18 set 2024 (CEST) ::@[[Utente:AGeremia|antonio.geremia]] {{fatto}} Se serve altro, fammi sapere. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:29, 18 set 2024 (CEST) == Riscontrato errore == salve Hippias, ho riscontrato un errore su questa pagina . [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo/Adria]] Il Comune corretto è Adria, mentre la pagina riporta Ariano nel Polesine. Non sono capace, ossia non vorrei fare impicci, nell'apportare correzioni e poi rischiare di far perdere la connessione tra i fogli della stessa scheda di organo. Non sono stato ben istruito sull'uso dell'opzione SPOSTA. Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 15:31, 11 ott 2024 (CEST) :Ciao {{ping|Momimariani1962}}, ho corretto. Probabilmente è l'errore era dovuto a una svista dopo un copia incolla. Alla prossima! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:17, 11 ott 2024 (CEST) ::Grazie!!!! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 13:21, 12 ott 2024 (CEST) Ciao Hippias, su questa pagina di Disposizioni foniche : [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo]] ho riscontrato che sono stati caricati tre Comuni unitamente all'edificio (chiesa), anzichè inserire l'edificio nella pagina che si aprirebbe cliccando sul Comune. Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 20:04, 17 ott 2024 (CEST) :{{ping|Momimariani1962}} Ho corretto i nomi di tre comuni e spostato due schede al nome della chiesa che ospita l'organo. Ho visto però che purtroppo non sono casi isolati: vedi [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo/Castelguglielmo|Castelguglielmo]] e [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo/Arquà Polesine|Arquà Polesine]]. Intanto ho messo l'avviso che sono da controllare. Tu riesci a risalire all'edificio che ospita l'organo? Purtroppo le due schede sono state caricate da un anonimo. Comunque do un'occhiata anch'io domani. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:45, 18 ott 2024 (CEST) ::PS: vedo comunque che abbiamo già avuto lo stesso problema con schede di altre province del Veneto. Ricordi che l'anno scorso avevamo dovuto fare dei controlli su quelli della provincia di Verona? &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:51, 18 ott 2024 (CEST) :::Si è vero, mi ricordo....provo a vedere se riesco a capirlo....Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 19:11, 18 ott 2024 (CEST) == Importazione Template ebraico == Ciao, Hippias. Mi servirebbe un template simile a questo <nowiki>{{Hebrew-Text|הַטֻּמְאָה הָאַחֵר}}</nowiki> che ho controllato su en.Wikibooks, dove il testo ebraico viene correttamente riportato scritto da destra a sinistra (vedi per esempio la struttura di [[:en:b:Hebrew/Texts/Declaration_of_Independence]]). Al momento sto usando <nowiki><div style="text-align: right;">הַטֻּמְאָה הָאַחֵר</div></nowiki> ma non funziona molto bene, perché si confonde con la punteggiatura e i capoversi ecc. Sto portando avanti un lungo progetto esegetico su antichi testi ebraici cabalistici e vorrei riportare tali testi fedelmente nella loro scrittura ebraica originale. Puoi aiutarmi? Grazie.--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 21:25, 17 ott 2024 (CEST) :Ciao {{ping|Monozigote}}, possiamo importare i template da enWikibooks. Serve solo [[:en:Template:Hebrew-Text]]? &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:55, 18 ott 2024 (CEST) ::Si', ce ne sarebbero altri, ma non riesco a trovarli su en.wiki. Hanno a che fare con la trascrittura dell'ebraico, tipo questo <nowiki>{{Hebrew-Huge|עברית ישראלית}} - {{Hebrew-Small|מִשְׁפָּחָה}} - {{Script/Hebrew|עברית חדשה}}</nowiki> e altre che non riesco a trovare nelle "Template:Hebrew" ecc. Comunque quella principale che mi serve e' la prima. Grazie, Hippias, per la tua pazienza. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 20:15, 18 ott 2024 (CEST) :::{{ping|Monozigote}} Studio un attimo il codice, magari possiamo integrare tutto in [[Template:Lingua ebraica]], che al momento dà qualche problemino tecnico. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:17, 19 ott 2024 (CEST) ::::Sarebbe magnifico! Ma se ci sono difficolta', questo comunque e' il template essenziale: <nowiki>{{Hebrew-Text|הַטֻּמְאָה הָאַחֵר...}}</nowiki>, come puoi constatare da [[en:b:Hebrew/Texts/Declaration_of_Independence]] il cui intero testo e' ben formattato da destra a sinistra. Grazie. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:35, 19 ott 2024 (CEST) :::::{{ping|Monozigote}} Ho provato a creare provvisoriamente [[Template:Lingua ebraica/Sandbox]], che fonde i template che ho visto di là su en.wb, e ho fatto una prova qui: [[Utente:Hippias/Ebraico]]. Ti convince? &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:11, 19 ott 2024 (CEST) ::::::Mi sembra ottimo! Poi mi devi spiegare, una volta da te attivati, come faccio a trovarli. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:06, 19 ott 2024 (CEST) :::::::Ho fatto delle prove con altro testo ebraico. C'e' solo una lieve differenza di grandezza dei caratteri, come puoi vedere qui: :::::::{{Lingua ebraica/Sandbox|(לתתאין) בְּרָזָא דִשְׂמָאלָא. (נ"א ואתברי) הָכָא מַחְלוֹקֶת}} :::::::<div style="text-align: right;">(לתתאין) בְּרָזָא דִשְׂמָאלָא. (נ"א ואתברי) הָכָא מַחְלוֹקֶת</div> :::::::ma la cosa non e' di grande importanza, anzi. Poi nota tra l'altro come sia giusta la trascrizione tua (nella prima riga) ed errata la trascrizione mia della stessa frase nella seconda riga! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:20, 19 ott 2024 (CEST) ::::::::Purtroppo mi sto confondendo tra i vari template, dove tu inserisci "/Sandbox". Per esempio: ::::::::<nowiki>{{Lingua ebraica/Sandbox|allineamento=centro|dimensioni=grande|הכרזה על הקמת מדינת ישראל}}</nowiki> :::::::: -- se tolgo "/Sandbox": ::::::::<nowiki>{{Lingua ebraica|allineamento=centro|dimensioni=grande|הכרזה על הקמת מדינת ישראל}}</nowiki> ::::::::-- non funziona piu'. ::::::::Scusa la mia ignoranza ''tecnica'' sull'uso di "Sandbox". Comunque la prova che hai fatto su "Utente:Hippias/Ebraico" e' quella che mi andrebbe proprio a pennello! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 21:23, 19 ott 2024 (CEST) :::::::::{{ping|Monozigote}} Il template per ora si chiama ''Lingua ebraica/Sandbox'', ma è solo un nome provvisorio per fare delle prove. Se la dimensione del testo è eccessiva, possiamo cambiarla facilmente (basta modificare un parametro). Per ora è rimasta la grandezza prevista su en.wb, ma possiamo fare tutte le rifiniture del caso.<br/>Alla fine che facciamo, sostituisco il vecchio [[Template:Lingua ebraica]]? Bisognerà controllare che non abbia impatti imprevisti sulle pagine che lo usano. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:45, 20 ott 2024 (CEST) ::::::::::Mah. Io direi di lasciare immutato il vecchio template <nowiki>{{Lingua ebraica|...}}</nowiki>, cosi' che non ci siano impatti per chi l'ha usato (tipo ''[[Ebraico]]'', i miei vari wikilibri, ecc.) e aggiungere quelli che hai importato, chiamandoli con nomi leggermente diversi (tipo <nowiki>{{Lingua ebraica/wkb|...}}</nowiki>, ecc.) e lascerei le dimensioni che hai gia' dato (quelle di en.wb), che sono molto piu' chiare. Che ne dici? [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 15:23, 20 ott 2024 (CEST) {{rientro}} {{ping|Monozigote}} Allora rinominerei il nuovo template ''Testo ebraico''. Magari in futuro i due template si potranno fondere, intanto lasciamo così. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:49, 20 ott 2024 (CEST) :<del>Perfetto. Quindi sarebbero i seguenti:</del> :<del><nowiki>{{Testo ebraico|....}}</nowiki></del> :<del><nowiki>{{Testo ebraico/medio|....}}, {{Testo ebraico/medio/centro|....}}</nowiki></del> :<del><nowiki>{{Testo ebraico/grande|....}}, {{Testo ebraico/grande/centro|....}}</nowiki></del> :o mi sbaglio? [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:39, 20 ott 2024 (CEST) ::Scusa, scusa! Sono proprio ora andato a vedere la rispettiva pagina che hai creato. Mi sembra ok.Ora provo tutto. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:41, 20 ott 2024 (CEST) C'è un problemino: quando si usa il nuovo template, non è più possibile modificare. Il <nowiki>[[Modifica]] e [[Modifica sorgente]]</nowiki> non funzionano più. Strano...--[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 17:00, 21 ott 2024 (CEST) :{{ping|Monozigote}} Mi mandi una pagina con un esempio? Se riesco domani provo a risolvere. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:28, 21 ott 2024 (CEST) ::Ecco un esempio alla pagina [[Biografia del Melekh Mashiach/Noach]] --se vai ai singoli Capitoli, noterai che in quelli vuoti (Capp. 1 & 2) <nowiki>[[Modifica]] e [[Modifica sorgente]]</nowiki> funzionano, al Cap. 3 ho inserito il template "{{Lingua ebraica|..." e funziona; dal Cap. 4 in poi ho inserito "{{Testo ebraico|..." e non funzionano più. In effetti, ho notato che la stessa cosa succedeva sulla pag di en.wikibooks ([[en:b:Hebrew/Texts/Declaration_of_Independence]])...era forse un "blocco" per impedire vandalismi all'importante testo? --[[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:55, 21 ott 2024 (CEST) :::@[[Utente:Monozigote|Monozigote]] Dovrei avere risolto, prova a vedere anche tu (probabilmente bisognerà pulire la cache della pagina). Nel caso fammi sapere e domani provo a rivedere. Intanto, buona serata! [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 22:23, 21 ott 2024 (CEST) ::::Ho fatto delle prove e mi sembra tutto a posto. Grazie! [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 12:27, 22 ott 2024 (CEST) == Disposizioni foniche di organi a canne == La chiesa che ospita l'organo a canne di Arquà Polesine è S.Andrea Apostolo. La chiesa di Castelguglielmo è San Nicolò Vescovo (come compare un pò dappertutto anche se intitolata a San Nicola da Bari Vescovo)[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 20:08, 18 ott 2024 (CEST) :{{ping|Momimariani1962}} Ho sistemato: [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo/Castelguglielmo/Castelguglielmo - Chiesa di San Nicolò Vescovo|Castelguglielmo - Chiesa di San Nicolò Vescovo]] e [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Rovigo/Arquà Polesine/Arquà Polesine - Chiesa di Sant'Andrea Apostolo|Arquà Polesine - Chiesa di Sant'Andrea Apostolo]]. Controlla anche tu per sicurezza ;) &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:15, 19 ott 2024 (CEST) Hippias buongiorno, segnalo un fatto increscioso e grave. La disposizione fonica della Basilica di San Giacomo è stata eliminata: [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Città metropolitana di Venezia/Chioggia]] C'è stata una lamentela da parte di user Threecharlie a Gnangarra, o un nome simile, per violazione del copyright. Mi batterò SEMPRE nell'affermare che se mi viene donata una foto ORIGINALE io possa utilizzarla a mio nome. Ti pregherei se potessi usare la Tua abilità informatica per scoprire chi ha eliminato la scheda. Grazie infinite. P.S.: WikiBooks è un'enciclopedia, fà opera di informazione e divulgazione e chiunque contribuisce, gratuitamente, opera in maniera lodevole e spesso con abnegazione. Chi rema contro non ha capito nulla di tutto questo ed è posizionato ad un livello molto basso di educazione e cultura. Mi auguro, per equità, che vengano presi dei provvedimenti. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 11:09, 19 ott 2024 (CEST) :{{ping|Momimariani1962}} La pagina era questa: [[Basilica Minore di San Giacomo Apostolo]]? <del>L'avevo cancellata perché un rollbacker globale ne aveva chiesto la cancellazione, dicendo che era una pagina di test. Avendo visto che era stata creata da un nuovo utente, L'informazione, ho dato per scontato fosse davvero un test e mi sono fidato del suo parere (in genere i rollbacker dovrebbero essere affidabili...).</del> Cancello perché la situazione è più caotica ed è questo che mi tratto in inganno: il rollbacker ha chiesto la cancellazione quando la pagina era praticamente vuota; poi L'informazione ha aggiunto il testo ma non ha tolto il banner con la richiesta, e io ci sono cascato... Chiedo scusa per l'errore, ho ripristinato la pagina :( Anzi, ti ringrazio per avermelo segnalato.<br/>Non credo invece di avere capito bene la ''querelle'' con Threecharlie e Gnangarra, e temo di non potere fare molto perché conosco poco Commons. In generale, però, è meglio evitare di ricaricare immagini prese dal web e di cui non si conoscono l'autore e la licenza, perché c'è il potenziale rischio che poi l'autore salti fuori e se la prenda con te o chieda un risarcimento. Sulle fotografie che ti hanno donato, invece, per tutelarti legalmente credo tu debba ottenere prima una liberatoria e inviarla al servizio VRTS, seguendo le istruzioni che trovi in [[w:Wikipedia:Copyright immagini#Ticket VRTS]] e [[w:Wikipedia:Copyright immagini/Modello autorizzazione]]. Mi spiace non potere essere più utile... &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:49, 19 ott 2024 (CEST) ::Grazie Hippias, gentile e collaborativo come sempre!!!!!! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 16:09, 19 ott 2024 (CEST) Hippias, ho corretto la pagina ma non riesco a pubblicarla... : [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Città metropolitana di Venezia/Chioggia/Chioggia - Basilica minore di San Giacomo Apostolo]] [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 16:53, 19 ott 2024 (CEST) :{{ping|Momimariani1962}} Forse è un bug temporaneo, prova a pubblicare ora. Per sicurezza, se non l'hai già fatto salva il testo anche su un file sul tuo pc, le precauzioni non sono mai troppe... &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 17:09, 19 ott 2024 (CEST) ::Grazie millissime! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 17:12, 19 ott 2024 (CEST) == Informazioni == Hippias buongiorno, abuso troppo spesso della Tua pazienza. Un confronto. Ritengo che la contribuzione gratuita, sui progetti Wiki, dona due piaceri: il primo nel "dare", l'altro nel poter "usufruire". Entrambi rispondono a quella bellissima azione del CONDIVIDERE che, sui social, sicuramente deve essere soggetta a regolamenti. Ora, immaginati di camminare lungo una navata centrale di una chiesa...se Ti chiedessi di fotografare l'organo, che in genere è sul portale di accesso, dove Ti posizioneresti? Come tutti, faresti lo scatto da un punto della navata che ti consenta di prendere tutto l'oggetto inquadrato. Ricordiamoci che, tendenzialmente, l'organo sono decenni che è in quella posizione, con quella luce, non ne risente se è inverno, se è estate, se piove o c'è il sole, o se ha 150 anni piuttosto che 190, non cambia come un ritratto umano fotografato in un bosco nell' estate del 2014, piuttosto che, lo stesso soggetto, nell'inverno del 2064. E' un soggetto statico, immobile (da sempre), non cangiante. La foto dell'organo, successivamente, può essere schiarita e/o ritagliata per renderla, magari, conforme ad altre foto dello stesso organo scattate da altre 100 persone. Quindi...avremo 100 foto uguali...dove stà il copyright? Anche perchè io non la vendo, la dono. Ma ancora...se io pubblico, lo dice la parola stessa, un mio scatto..se esigo il copyright non devo dichiararlo apertamente e chiaramente? Oppure si ragiona al contrario...chi volesse usare lo scatto deve impazzire nel cercare chi lo ha eseguito e se ne è ancora padrone? ...perchè potrebbe anche averlo venduto...P.S.non riesco a trovare la pagina di Ruthven per inviargli la presente. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 14:35, 21 ott 2024 (CEST) :@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Qua la questione si fa complessa. In ''teoria'' la situazione che descrivi è quella di una fotografia semplice, che è cosa diversa da un'opera dell'ingegno (che ha caratteri di creatività e ha tutta una serie di tutele previste dalla legge sul diritto d'autore). Nella ''pratica'', però, è difficile discriminare tra le due e quindi è buona norma risalire sempre all'autore, così da tutelarsi. E si intende autore della fotografia chi ha fatto lo scatto, cioè chi ha materialmente premuto il bottone della macchina fotografica. Quando si trovano fotografie sul web che non riportano né autore né licenza, si dà per assodato che valga il principio secondo cui «tutti i diritti sono riservati». La licenza libera (Creative Commons o simili) deve essere specificata esplicitamente, altrimenti la fotografia non è libera. Comunque, come hai visto la questione è complessa, se vuoi approfondire ti suggerisco di cercare "copyright immagini" su Google, ci sono alcuni articoli abbastanza interessanti (alcune cose anch'io non me le ricordavo, ho dovuto controllare). Buona serata! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:49, 21 ott 2024 (CEST) ::Hippias buongiorno e sempre grazie, trovato Ruthven! Sei sempre molto disponibile e collaborativo, grazie! Infatti era proprio questo che intendevo, un'Opera d'Arte contrapposta ad una mera immagine. In questo lavoro enciclopedico/divulgativo, Tutti collaborano gratuitamente e per il Sapere, già è difficile coinvolgere collaboratori, anche solo sporadici e disinteressati, ancor di più è indurli ad inviare liberatorie, mail ecc. La vastità delle aree geografiche che, potenzialmente, ospitano organi a canne è immensa, per avere SOLO foto originali occorrerebbero milioni di contributori. Anche perchè, mi scuso con Tutti i lettori se, dopo aver ricevuto in dono o anche acquistata una foto, dichiaro che la stessa è mia, esponendomi ad una azione legale, non capisco perchè mi si debba processare gratuitamente ed arrivare alla cancellazione dello scatto, il problema è mio! La foto la firmo e pubblico io! Ma anche su Facebook, spesso, leggo "foto presa dal web"...ma, onestamente, la sicurezza che la foto viene pubblicata dal Sig. X è palese, ma è molto complicato stabilire con certezza chi è l'autore dello scatto. A presto! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 10:41, 23 ott 2024 (CEST) == Malfunzionamento == Hippias buongiorno, ho notato un malfunzionamento su questa pagina: ''Disposizione foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Città metropolitana di Venezia/Chioggia/Chioggia - Seminario Vescovile'' non compare la stringa azzurra che mi consente di tornare alla pagina precedente e che hanno tutte le altre pagine. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 10:56, 30 ott 2024 (CET) :@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] C'era un refuso nel titolo ("disposizione" invece di "disposizioni"), però ho corretto e ora funziona: [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Città metropolitana di Venezia/Chioggia/Chioggia - Seminario Vescovile]]. A presto, &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:42, 1 nov 2024 (CET) ::Hippias, mille grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 19:50, 1 nov 2024 (CET) == Errata compilazione == Buogiorno Hippias, ho notato l'errata compilazione circa una disposizione fonica di questo Comune : [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Verona/San Martino Buon Albergo]] E' mancante la pagina del Capoluogo/Frazioni comprendente gli edifici. Grazie e buon lavoro! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 14:26, 7 nov 2024 (CET) :@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Grazie della segnalazione. Ho provato a scrivere all'autore originale per chiedergli quale edificio ospita l'organo. Altrimenti provo domani a fare una ricerca per poi spostare la pagina. A presto, [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:45, 8 nov 2024 (CET) ::Hippias grazie, la chiesa è San Martino vescovo..il problema, non me ne ero accorto, è un altro! ...non c'è la disposizione fonica, ma solo mezza scheda di impianto! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 21:25, 8 nov 2024 (CET) :::@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Ho creato la pagina su [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Verona/San Martino Buon Albergo|San Martino Buon Albergo]] e spostato la scheda sull'organo della [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Verona/San Martino Buon Albergo/San Martino Buon Albergo - Chiesa di San Martino Vescovo|Chiesa di San Martino Vescovo]]. Ho anche messo l'avviso che la voce è da controllare perché, come dicevi, manca la disposizione fonica. Ne ho trovate anche altre da controllare, le trovi qui, sotto la D: [[:Categoria:Da controllare]] [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 14:14, 9 nov 2024 (CET) ::::Grazie Hippias! Sempre gentilissimo! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 18:20, 9 nov 2024 (CET) ::::Allora: Lavagno/San Briccio, ho sistemato la disposizione e contattato l'organaro per dettagli, attendo risposta; Caldogno, confermo, è San Giovanni Battista; San Martino Buonalbergo contattato l'organista attendo risposta. Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 18:49, 9 nov 2024 (CET) == Report == Hippias buonasera! S.Giovanni Battista a Caldogno, l'organaro mi scriverà quanto prima. S. Briccio a Lavagno, mi sembra vada bene, ho sistemato un paio di cosette, ma non capisco cosa debba essere rivisto. S.Martino a San Martino Buonalbergo, provvede l'organista a sistemare la pagina e mi chiede. "..sono scomparse alcune schede... Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Verona/Caprino Veronese ... e poi Marano di Valpolicella e Nogarole Rocca. Potresti, per favore, dare un'occhiata si fossero perse correggendo una pagina precedente? Sempre grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 16:03, 15 nov 2024 (CET) :@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Buonasera anche a te! Rispondo per punti: :* su S. Briccio a Lavagno ho tolto l'avviso, visto che hai controllato; :* dai registri non risulta siano mai esistite pagine su Caprino Veronese, Marano di Valpolicella e Nogarole Rocca. In che periodo potrebbe averle create? :Infine una domanda: secondo te, in [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Marche/Provincia di Fermo/Montegiorgio]], la ''collegiata di San Giovanni Battista'' è la stessa che altrove viene chiamata ''Chiesa di San Giovanni e Benedetto''? Se riesci a verificarlo, rinomino la pagina. Grazie! [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:10, 15 nov 2024 (CET) ::Sì, è la stessa. Titolo : Collegiata dei Ss. Giovanni Battista e Benedetto. Grazie Hippias! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 23:50, 15 nov 2024 (CET) ::Ho sistemato la scheda. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 00:40, 16 nov 2024 (CET) :::@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Perfetto, ho rinominato la pagina: [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Marche/Provincia di Fermo/Montegiorgio/Montegiorgio - Collegiata dei Santi Giovanni Battista e Benedetto]]. Grazie mille! [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:34, 16 nov 2024 (CET) :Ciao Hippias, [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Veneto/Provincia di Vicenza/Caldogno/Caldogno - Chiesa di San Giovanni Battista]] disposizione OK! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 23:34, 18 nov 2024 (CET) == Difformità == Ciao Hippias, qualche giorno fà ho scritto anche a Pufui ma lo vedo poco presente. Ho notato e corretto, parecchie schede di Sondrio e provincia compilate da Mattia Gusmerini, che ho già informato. Se per gentilezza puoi dargli un aiuto...gli errori sono diversi e banali, era sufficiente fare il copia/incolla e tutto sarebbe andato liscio. Uno degli errori l'ho corretto io, in maniera casareccia, in quanto non ho capito come si fà realmente. Quando si sbaglia la compilazione del titolo di una scheda, Comune, Chiesa ecc., chiaramente, dopo la correzione la prosecuzione di quella scheda non si ritrova...ho fatto copia ed incolla e bon! Invece andrebbe spostata..oppure, la non menzione dell'avanzamento con la data...bizzarre definizioni dell'unico manuale di un organo antico...ed altre varie amenità! Grazie! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 13:05, 8 gen 2025 (CET) :{{ping|Momimariani1962}} Buona sera e buon anno! Ho visto un po' la situazione, posso rinominare le schede con nomi sbagliati e nel caso fondere le cronologie. Per le altre ''bizzarie'', se si ripetono sempre uguali, posso fare in modo di correggerle in automatico. L'unico problema è che non credo di avere tempo prima di venerdì o sabato. Comunque se trovi cose strane avvisami e vedo cosa riesco a fare. A presto! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:36, 8 gen 2025 (CET) ::Grazie Hippias, BUON ANNO anche a Te! E grazie sempre per la Tua disponibilità! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 14:05, 9 gen 2025 (CET) :::@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Eccomi! Ho rinominato alcune pagine e corretto i link. Sulle difformità di cui dicevi a {{ping|Pufui PcPifpef}} hai degli esempi? Così capisco se si può intervenire in automatico. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 17:42, 11 gen 2025 (CET) ::::Grazie Hippias, sono tutte correzioni minori per le quali ho già attivato il collaboratore che, a sua volta, le andrà a copiare da altre pagine più conformi al progetto originale. Si trattava, ad esempio, di denominare <nowiki>''</nowiki>Grand'Organo<nowiki>''</nowiki> l'unica tastiera di un organo antico, è sufficiente denominarla <nowiki>''</nowiki>Manuale<nowiki>''</nowiki>...e di conseguenza, i registri, venivano elencati sotto <nowiki>''</nowiki>Grand'Organo<nowiki>''</nowiki> oppure sotto <nowiki>''</nowiki>Pedale<nowiki>''</nowiki> quando si sarebbe dovuto elencarli sotto <nowiki>''</nowiki>Colonna destra - Interna<nowiki>''</nowiki>...<nowiki>''</nowiki>Colonna sinistra - Esterna<nowiki>''</nowiki> a seconda di dove era collocata la colonna dei tiranti/manette. [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 17:50, 11 gen 2025 (CET) :::::@[[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] Temo che allora bisognerà ricontrollarli uno per uno: se dovessi procedere in automatico, rischio di aggiungere errori dove non ci sono... Mi dispiace :( &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 15:03, 12 gen 2025 (CET) ::::::..si, lo pensavo anche io...Grazie sempre Hippias! [[Utente:Momimariani1962|Momimariani1962]] ([[Discussioni utente:Momimariani1962|disc.]]) 15:48, 13 gen 2025 (CET) == Slash == Ciao Hippias. Mi puoi spiegare come mettere una ''slash'' "/" sopra una lettera dell'alfabeto. Per esempio, devo scrivere "symphathy" e correggerlo "symp<s>h</s>athy" (qui uso <nowiki><s></s></nowiki> che mi produce un trattino e non va bene). Grazie. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 16:43, 22 lug 2025 (CEST) :@[[Utente:Monozigote|Monozigote]] Puoi provare con &amp;#823;h però tempo che non tutti i font (o i browser) riconoscano correttamente questo carattere. :<pre>&#823;h</pre> :Appena ho più tempo provo a fare qualche test e qualche ricerca. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:37, 22 lug 2025 (CEST) ::Purtroppo non mi funziona. Grazie comunque. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 19:58, 22 lug 2025 (CEST) == Utenze multiple == Riepilogo brevemente quanto accaduto per massima trasparenza. Ho creato l’utenza “Catone Pornografia” esclusivamente per intervenire su un contenuto che ritenevo inappropriato. Non avevo alcuna intenzione di aggirare regole o discussioni, ma non ero a conoscenza dell’obbligo di dichiarare l’associazione tra le due utenze. Me ne scuso. Quando ho ricevuto la segnalazione, ho confermato che l’utenza era mia e ho preso atto del blocco su Wikipedia, credendo inizialmente che valesse anche su Wikibooks. Per questo motivo mi dispiaceva non poter proseguire i lavori sui libri che stavo completando. Ho poi compreso, grazie alla tua risposta, che il blocco riguarda solo Wikipedia e che qui posso continuare a contribuire. Seguirò il suggerimento di attendere la fine del blocco e, una volta sbloccato, discuterò su Wikipedia del contenuto in questione per trovare una soluzione condivisa. A blocco concluso eliminerò l’utenza aggiuntiva, mantenendo solo quella principale, che riporta il mio nome e cognome. Mai ho avuto in 15 anni osservazioni riguardo ai miei contributi sulla fisica; in questo caso, intervenendo su un tema diverso, ho evidentemente sottovalutato le implicazioni legate alle utenze multiple. Ne prendo atto e farò in modo che non accada più. Grazie ancora per la disponibilità e per il lavoro che svolgete quotidianamente. [[Utente:Pasquale.Carelli|Pasquale.Carelli]] ([[Discussioni utente:Pasquale.Carelli|disc.]]) 11:37, 28 gen 2026 (CET) == Invito evento CNR 19 maggio == Ciao Hippias, sono Marta di Wikimedia Italia, l’associazione che supporta i progetti Wikimedia in Italia. Da un po’ collaboriamo con il Consiglio Nazionale delle Ricerche e il 19 maggio stiamo organizzando insieme un evento a Roma. Si parlerà anche del Wikibook ''[[Wikicarte geografiche digitali per una Città Educante]]'', a cui hai contribuito. Il CNR sarebbe felice se potessi partecipare, sia come pubblico sia, se ti va, per condividere qualche parola sul tuo lavoro sui progetti Wikimedia. Fammi sapere se ti interessa, grazie mille e a presto! [[Utente:Marta Arosio (WMIT)|Marta Arosio (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Marta Arosio (WMIT)|disc.]]) 09:40, 17 feb 2026 (CET) :@[[Utente:Marta Arosio (WMIT)|Marta Arosio (WMIT)]] Ciao! Scusa il ritardo, ma non penso di partecipare. Comunque non ho contribuito al libro, ho solo sistemato le categorie associate :) In ogni caso, grazie per l'invito! &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:15, 20 feb 2026 (CET) == Nostalgia poetica == Ti segnalo di aver ricevuto tramite VRT una segnalazione di una gigantesca violazione di copyright riguardante il libro [[Nostalgia poetica]], che risulta essere una traduzione letterale di [https://era.ed.ac.uk/items/cc6fd1bb-a910-4efc-b412-baf999028c7d/full questa tesi di dottorato], con la sola aggiunta "innovativa" di immagini. L'autore originale ha chiesto la rimozione dei materiali in violazione, fammi sapere. [[Utente:Sannita|Sannita]] ([[Discussioni utente:Sannita|disc.]]) 00:57, 18 mar 2026 (CET) :Si', in effetti era una passata tesi dottorale che avevo tra le mani e mi era piaciuta tanto da doverla tradurre e mettere su wkpedia. Non pensavo che facendo cosi' violavo un copyright. Pazienza. :Penso sia arrivato per me il momento di ritirarmi un buon ordine e lasciare wikimedia. Hippias, ti prego di cancellare i due wikilibri non ancora completati. Grazie e buon lavoro. [[Utente:Monozigote|Monozigote]] ([[Discussioni utente:Monozigote|disc.]]) 11:53, 18 mar 2026 (CET) OK! ::@[[Utente:Sannita|Sannita]] Grazie della segnalazione, ho cancellato tutte le pagine.<br/>@[[Utente:Monozigote|Monozigote]] Ho cancellato anche i due altri wikibooks che hai indicato. Se ci sono altri di casi di possibile violazione di copyright, ti pregherei di avvisarmi così da poter intervenire. Grazie, &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 19:26, 19 mar 2026 (CET) == You may be an eligible candidate for the U4C election == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Greetings, The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] seeks candidates for the 2026 election. The U4C is the global committee responsible for overseeing enforcement of the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]]. Elections are held annually, if elected a committee member serves for two years. This year the U4C requires candidates to hold administrator rights on at least one wiki, which is why you are being contacted as you appear to hold this right. There are other requirements, such as candidates must be at least 18 years old and may not be employed by the Wikimedia Foundation or other related chapters and affiliates. You can find more information in the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026#Call_for_Candidates|call for candidates on Meta-wiki]]. Additionally, the committee's working language is English; some ability to communicate in English is required. The election opens on 18 May, if you are eligible and interested you have until 10 May to submit your candidacy. There will week between for candidates to answer questions from the community. Voting takes place privately in [[m:Special:MyLanguage/SecurePoll|SecurePoll]], successful candidates must receive at least 60% support. More information is available on [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|the 2026 Elections page]], including timelines and other candidacy information. If you read over the material and consider yourself qualified, please consider submitting your name to run for the committee. If you think someone else in your community might be interested and qualified, please encourage them to run. In partnership with the U4C -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 20:33, 28 apr 2026 (CEST) </div> <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Keegan_(WMF)/test&oldid=30471754 --> == Alfabeto fonetico internazionale == Ciao, vorrei cominciare a contribuire al progetto quindi mi chiedevo se sia possibile creare un libro sull'alfabeto fonetico internazionale, andando di capitolo in capitolo su elementi sempre più avanzati. Insomma quello che mi chiedevo era se questo libro rientri nei criteri del progetto. Grazie :) [[Utente:Àncilu|Àncilu]] ([[Discussioni utente:Àncilu|disc.]]) 13:03, 4 mag 2026 (CEST) == Cambiare nome a un capitolo di un wikibook == Caro Hippias sto mettendo mano al wikibook fisica classica e non sono riuscito a cambiare il nome di un capitolo si chiama '''Dinamica del corpo rigido''' e volevo chiamarlo '''Corpo rigido''' sono andato su strumenti ho fatto sposta e devo avere fatto qualche errore perchè non hanno funzionato i vari link che ho messo quindi ho rispostato indietro e si è incasinato il capitolo. Per te è una banalità, mi puoi aiutare? [[Utente:Pasquale.Carelli|Pasquale.Carelli]] ([[Discussioni utente:Pasquale.Carelli|disc.]]) 18:49, 29 mag 2026 (CEST) :@[[Utente:Pasquale.Carelli|Pasquale.Carelli]] Ho trovato, avevi scritto "Fisica Classica" con la C maiuscola invece che minuscola, il sistema è sensibile a queste cose. Comunque ho uniformato. A presto, [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 11:09, 30 mag 2026 (CEST) lcwf2phuz02x4a3vf1842hg7u9jet6g 0 59756 498682 498423 2026-05-29T20:57:16Z ~2026-31904-10 54435 /* Esercizio 27 */ 498682 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla nomenclatura di aldeidi e chetoni == === Esercizio 1 === testo === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === ... === == Esercizi sulla preparazione e ossidazione di aldeidi e chetoni == === Esercizio 21 === Spiega perché il PCC permette di ottenere aldeidi da alcoli primari senza formare acidi carbossilici. === Esercizio 22 === Se si ossida propan-1-olo con PCC che prodotto si ottiene? Scrivi la formula chimica del prodotto, il suo nome IUPAC e poi disegnalo. === Esercizio 23 === Indica quali dei seguenti composti erano alcoli primari o alcoli primari prima di venir ossidati: a) CH₃COCH₃ b) HCHO c) CH₃CH₂CHO d) CH₃CH₂COCH₃ === Esercizio 24 === Completa le reazioni indicando e disegnando il prodotto organico ottenuto: a) 1-propanolo + PCC → ? b) 2-butanolo + PCC → ? c) etanolo + DMP → ? === Esercizio 25 === Partendo dal composto: CH₃CH₂CH₂OH a) indica il nome dell’alcol b) classifica il prodotto come aldeide o chetone c) scrivi il nome IUPAC del prodotto finale d) Disegna il prodotto finale === Esercizio 26 === Quale prodotto si ottiene ossidando il 2-pentanolo? Scrivi: * formula di struttura * nome IUPAC del prodotto === Esercizio 27 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti alcoli secondari. CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH₂OH CH₃–CH₂–CH(CH₂CH₃)–CH₂OH (CH₃)₂CH–CH₂–CH₂OH CH₃–CH(CH₃)–CH(CH₃)–CH₂OH === Esercizio 28 === Se si ossida il 2-metilpropan-1-olo che prodotto si ottiene? Dopo aver disegnato il prodotto ottenuto, scrivi la sua formula chimica e il nome IUPAC. === Esercizio 29 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti alcoli secondari. CH₃–CH(OH)–CH₃ CH₃–CH(OH)–CH₂–CH₃ CH₃–CH₂–CH(OH)–CH₂–CH₃ CH₃–CH(OH)–CH(CH₃)–CH₃ === Esercizio 30 === Completa la seguente trasformazione: CH₃CH₂OH → ? → CH₃COOH Indica: 1. la formula e il nome IUPAC del composto intermedio 2. il reagente che permette il primo passaggio 3. il tipo di reazione coinvolta === Esercizio 31 === Spiega perché le aldeidi si ossidano più facilmente dei chetoni. === Esercizio 32 === Spiega cosa è il reattivo di Tollens. === Esercizio 33 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CHO CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH₂–CHO (CH₃)₂CH–CH(CH3)–CHO CH3–CH2–C(CH3)2–CHO === Esercizio 34 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH3–CH(CH2CH3)–CH2–CHO CH3–CH2–CH(CH2CH3)–CH2–CHO (CH3)3C–CH2–CHO CH3–CH(CH3)–CH(CH3)–CH2–CHO === Esercizio 35 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH3–CH2–CH2–CH(CH3)–CHO CH3–CH(CH3)–CH2–CH(CH3)–CHO C6H5–CHO C6H5–CH2–CHO === Esercizio 36 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH3–CH2–CH2–CH2–CH2–CHO CH3–CH(CH3)–CH2–CH2–CH2–CHO CH3–CH2–CH(CH3)–CH(CH3)–CHO CH3–CH2–C(CH3)2–CH2–CHO === Esercizio 37 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH3–CH(CH3)–C(CH3)2–CHO CH2=CH–CH2–CHO C6H5–CH(CH3)–CHO C6H5–CH2–CH2–CHO === Esercizio 38 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH3–CH2–CH(CH3)–CH(CH2CH3)–CHO (CH3)2CH–CH2–CH(CH3)–CHO CH3–C(CH3)2–CH2–CH2–CHO CH3–CH=CH–CH2–CHO === Esercizio 39 === Scrivi il nome IUPAC e la formula chimica dei reagenti da cui, dopo essere ossidati, sono stati ottenuti i seguenti prodotti: CH3–CH2–CH2–CH(CH3)–COOH CH3–CH(CH3)–CH2–COOH CH3–CH(CH2CH3)–CH2–COOH CH3–CH2–CH(CH2CH3)–CH2–COOH === Esercizio 40 === Scrivi il nome IUPAC e la formula chimica dei reagenti da cui, dopo essere ossidati, sono stati ottenuti i seguenti prodotti: CH3–CH2–CH2–CH2–CH2–COOH CH3–CH(CH3)–CH2–CH2–CH2–COOH CH2=CH–CH2–COOH CH3–C(CH3)2–CH2–CH2–COOH === Soluzioni === '''21)''' Il PCC è una versione più blanda dell'acido cromico, quindi non è in grado di ossidare direttamente gli alcoli primari in acidi carbossilici. '''22)''' CH₃CH₂CHO, propanale, [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] '''23)''' Alcol secondario, alcol primario, alcol primario, alcol secondario '''24)''' Propanale [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] 2-butanone [[File:2-Butanon.svg|2-Butanon|143x143px]] etanale [[File:Acetaldehyde-skeletal.svg|Acetaldehyde-skeletal|105x105px]] '''25)''' 1-propanolo, aldeide, propanale, [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] '''26)''' CH₃CH₂CH₂COCH₃, 2-pentanone      '''27)'''[[File:Esercizio_27,1.png|senza_cornice|157x157px]] [[File:Esercizio_27,2.png|senza_cornice|146x146px]] [[File:Esercizio_27,3.png|senza_cornice|157x157px]] [[File:Esercizio_27,4.png|senza_cornice|169x169px]] '''28)''' (CH3)2CH–CHO, 2-metilpropanale, [[File:Esercizio_28.png|senza_cornice|187x187px]] '''29)''' [[File:Skeletal structure of propanone (acetone).svg|Skeletal_structure_of_propanone_(acetone)|99x99px]] [[File:2-Butanone Structural Formula V.1.tif|2-Butanone_Structural_Formula_V.1|227x227px]] [[File:3-Pentanone structure.svg|3-Pentanone_structure|238x238px]] [[File:Esercizio_29.png|senza_cornice|184x184px]] '''30)''' CH₃COH, etanale, PCC, ossidazione di alcoli primari '''31)''' Le aldeidi si ossidano molto più facilmente dei chetoni principalmente perché possiedono un atomo di idrogeno direttamente legato al carbonio carbonilico, che può essere facilmente rimosso durante l'ossidazione ad acido carbossilico. Al contrario, i chetoni non hanno questo idrogeno e richiedono la rottura di un forte legame per ossidarsi, il che richiede condizioni estreme. '''32)''' Il reattivo di Tollens è una soluzione basica e acquosa costituita da ioni argento (I) disciolti in ammoniaca diluita. Quando è presente un'aldeide, subisce ossidazione, causando la riduzione degli ioni argento (I) ad argento metallico. Il risultato è la deposizione di argento sulla superficie della provetta, formando un rivestimento riflettente simile a uno specchio. I chetoni, al contrario, non reagiscono con il reattivo di Tollens, rendendo questo test specifico per le aldeidi. '''33)''' [[File:Esercizio_33,1.png|senza_cornice|140x140px]] [[File:Esercizio_33,2.png|senza_cornice|142x142px]] [[File:Esercizio_33,3.png|senza_cornice|157x157px]][[File:Esercizio_33,4.png|senza_cornice|179x179px]] '''34)''' [[File:Esercizio_34,1.png|senza_cornice|178x178px]] [[File:Esercizio_34,2.png|senza_cornice|189x189px]] [[File:Esercizio_34,3.png|senza_cornice|204x204px]] [[File:Esercizio_34,4.png|senza_cornice|203x203px]] '''35)''' [[File:Esercizio_35,1.png|senza_cornice|167x167px]] [[File:Esercizio_35,2.png|senza_cornice|187x187px]][[File:Esercizio_35,3.png|senza_cornice|180x180px]][[File:Esercizio_35,4.png|senza_cornice|149x149px]] '''36)''' [[File:Esercizio_36,1.png|senza_cornice|142x142px]] [[File:Esercizio_36,2.png|senza_cornice|159x159px]] [[File:Esercizio_36,3.png|senza_cornice|160x160px]] [[File:Esercizio_36,4.png|senza_cornice|143x143px]] '''37)''' [[File:Esercizio_37,1.png|senza_cornice|158x158px]] [[File:Esercizio_37,2.png|senza_cornice|138x138px]] [[File:Esercizio_37,3.png|senza_cornice|156x156px]] [[File:Esercizio_37,4.png|senza_cornice|145x145px]] '''38)''' [[File:Esercizio_38,1.png|senza_cornice|148x148px]] [[File:Esercizio_38,2.png|senza_cornice|146x146px]] [[File:Esercizio_38,3.png|senza_cornice|153x153px]] [[File:Esercizio_38,4.png|senza_cornice|145x145px]] '''39)''' [[File:Esercizio_35,1.png|senza_cornice|138x138px]] 2-metilpentanale; [[File:Esercizio_33,1.png|senza_cornice|172x172px]] 3-metilbutanale; [[File:Esercizio_33,2.png|senza_cornice|180x180px]] 3-metilpentanale; [[File:Esercizio_34,2.png|senza_cornice|173x173px]] 3-etilpentanale '''40)''' [[File:Esercizio_36,1.png|senza_cornice|144x144px]] esanale; [[File:Esercizio_36,2.png|senza_cornice|168x168px]] 5-metilesanale; [[File:Esercizio_37,2.png|senza_cornice|161x161px]] but-3-en-ale; [[File:Esercizio_38,3.png|senza_cornice|170x170px]] 4,4-dimetilpentanale == Esercizi sulle reazioni di addizione nucleofila di aldeidi e chetoni == === Esercizio 41 === Descrivi il meccanismo generale dell’addizione nucleofila a un carbonile indicando cosa avviene: * nel primo stadio, * nel secondo stadio, * e quale cambiamento di ibridazione subisce il carbonio carbonilico. === Esercizio 42 === Perché aldeidi e chetoni non subiscono una sostituzione nucleofila classica come gli alogenuri alchilici? Spiega il ruolo dell’intermedio tetraedrico alcossido. === Esercizio 43 === Spiega la stereochimica dell’addizione nucleofila ai carbonili distinguendo tra faccia ''re'' e faccia ''si''. In quali condizioni si può formare una miscela racemica? === Esercizio 44 === Confronta il meccanismo di addizione di un nucleofilo carico negativamente con quello di un nucleofilo neutro a un’aldeide o a un chetone. Qual è la principale differenza nel prodotto finale? === Esercizio 45 === Perché le aldeidi sono generalmente più reattive dei chetoni nelle reazioni di addizione nucleofila? === Esercizio 46 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H2​C=O + Cl⁻ → HOCH2​Cl === Esercizio 47 === Disegna i passaggi della seguente reazione: CH3​CHO + Br⁻ → CH3​CH(OH)Br === Esercizio 48 === Disegna i passaggi della seguente reazione: CH3​CH2​CHO + I⁻ → CH3​CH2​CH(OH)I === Esercizio 49 === Disegna i passaggi della seguente reazione: (CH3​)2​CO + F⁻ → (CH3​)2​C(OH)F === Esercizio 50 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H2​C=O + CH3​O⁻ → HOCH2​OCH3​ === Esercizio 51 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H2​C=O + NH3​ → H2​C=NH+H2​O === Esercizio 52 === Disegna i passaggi della seguente reazione: (CH3​)2​CO + OH⁻ → (CH3​)2​C(OH)2​ === Esercizio 53 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: C6​H5​CHO + Br⁻ → C6​H5​CH(OH)Br === Esercizio 54 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH3​​CH2CHO + Cl⁻ → CH3CH2​CH(OH)Cl === Esercizio 55 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH3​CH(CH3​)CH2​CHO + Br⁻ → CH3​CH(CH3​)CH2​CH(OH)Br === Esercizio 56 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH3​CH2CH2​CHO + Cl⁻ → CH3​CH2CH2​CH(OH)Cl === Esercizio 57 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3​COCH2​CH3 ​+ Br⁻ → CH3​C(OH)BrCH2​CH3 === Esercizio 58 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3​CH2​COCH2​CH3​ + Cl⁻ → CH3​CH2​C(OH)ClCH2​CH3​ === Esercizio 59 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3CH2​CH2​COCH2​CH3​ + Br⁻ → CH3CH2​CH2​C(OH)BrCH2​CH3​ === Esercizio 60 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3​CH(CH3)CH2​COCH2​CH3​ + Cl⁻ → CH3​CH(CH3)CH2​C(OH)ClCH2​CH3 === Soluzioni === '''41)''' Nel primo stadio il nucleofilo attacca il carbonio elettrofilo del gruppo carbonilico C=O. Gli elettroni del legame π si spostano verso l’ossigeno, formando un intermedio tetraedrico alcossido. Il carbonio carbonilico cambia ibridazione da sp2 ad sp3. Nel secondo stadio l’alcossido viene protonato da un acido formando un alcol. '''42)''' Aldeidi e chetoni non possiedono un buon gruppo uscente legato al carbonile. Per questo motivo il nucleofilo non sostituisce un gruppo già presente, ma si addiziona al carbonio carbonilico. L’attacco nucleofilo porta alla formazione di un intermedio tetraedrico alcossido, nel quale l’ossigeno possiede carica negativa. Successivamente questo intermedio viene protonato formando il prodotto finale. '''43)''' Il gruppo carbonilico è planare e presenta due facce distinte chiamate ''re'' e ''si''. Se i due gruppi legati al carbonile sono differenti, l’attacco del nucleofilo può avvenire da entrambi i lati del piano. Dopo l’addizione, il carbonio passa da geometria trigonale planare a tetraedrica e può diventare un centro chirale. Se il nucleofilo attacca con uguale probabilità entrambe le facce, si ottiene una miscela racemica 50:50 di enantiomeri. '''44)''' Un nucleofilo carico negativamente attacca direttamente il carbonio carbonilico formando un alcossido che, dopo protonazione, dà un alcol. Un nucleofilo neutro invece possiede un idrogeno aggiuntivo che permette l’eliminazione dell’ossigeno carbonilico sotto forma di acqua. In questo caso si forma un doppio legame tra carbonio e nucleofilo: '''C=Nu'''. '''45)''' Le aldeidi sono più reattive dei chetoni per due motivi principali: * Fattori elettronici: nei chetoni sono presenti due gruppi alchilici che donano densità elettronica al carbonio carbonilico, riducendone la carica positiva parziale e quindi l’elettrofilia. * Fattori sterici: nei chetoni il carbonile è più ingombrato, quindi il nucleofilo incontra maggiore difficoltà ad attaccare il carbonio. '''53)''' [[File:Esercizio_35,3.png|senza_cornice|181x181px]]+ Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_53.png|senza_cornice|175x175px]] Fenilmetanale; 1-bromofenilmetanolo '''54)''' [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200|152x152px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_54.png|senza_cornice|168x168px]] Propanale; 1-cloropropan-1-olo '''55)''' [[File:Esercizio_27,3.png|senza_cornice|175x175px]] + Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_55.png|senza_cornice|167x167px]] 3-metilbutanale; 1-bromo-3-metilbutan-1-olo '''56)''' [[File:Butyraldehyde 200.svg|Butyraldehyde_200|185x185px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_56.png|senza_cornice|171x171px]] Butanale; 1-clorobutan-1-olo '''57)''' [[File:2-Butanone Structural Formula V.1.tif|2-Butanone_Structural_Formula_V.1|193x193px]] + Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_57.png|senza_cornice|187x187px]] Butanone; 2-bromobutan-2-olo '''58)''' [[File:3-Pentanone structure.svg|3-Pentanone_structure|223x223px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_58.png|senza_cornice|244x244px]] 3-pentanone; 3-cloropentan-3-olo '''59)''' [[File:Esercizio_59,1.png|senza_cornice|198x198px]]+ Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_59,2.png|senza_cornice|222x222px]] 3-esanone; 3-bromoesan-3olo '''60)''' [[File:Esercizio_60,1.png|senza_cornice|199x199px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_60,2.png|senza_cornice|230x230px]] 5-metilesan-3-one; 3-cloro-5-metilesan-3-olo == Esercizi sulle reazioni di idratazione di aldeidi e chetoni == === Esercizio 61 === Scrivi il meccanismo dell'idratazione acido-catalizzata della formaldeide (HCHO). === Esercizio 62 === Scrivi il meccanismo dell'idratazione base-catalizzata dell'acetaldeide (CH₃CHO). === Esercizio 63 === Spiega perché la formaldeide esiste in soluzione acquosa quasi completamente come idrato, mentre l'acetone è idratato solo in minima parte. === Esercizio 64 === Ordina i seguenti composti per costante di idratazione decrescente e giustifica: * Formaldeide (HCHO) * Etanale (C₂H₄O) * 2-propanone(C₃H₆O) * Tricloroacetaldedide (Cl₃CCHO) === Esercizio 65 === Perché i chetoni aromatici come il benzofenone (Ph₂C=O) hanno costanti di idratazione estremamente basse? === Esercizio 66 === Spiega il ruolo del catalizzatore acido nel favorire l'attacco nucleofilo dell'acqua sul carbonile. === Esercizio 67 === Il ciclopropanone ha una costante di idratazione molto alta. Proponi una spiegazione basata sulla tensione d'anello. === Esercizio 68 === Perché l'idratazione è reversibile e quali fattori spostano l'equilibrio verso l'idrato? === Esercizio 69 === Disegna il prodotto di idratazione del butanale (CH₃CH₂CH₂CHO). === Esercizio 70 === Disegna il prodotto di idratazione del cicloesanone. === Esercizio 71 === Disegna il prodotto di idratazione del 2,2-dimetilpropanale (pivalaldeide). === Esercizio 72 === Disegna il prodotto di idratazione del clorale (Cl₃CCHO) e spiega perché questo composto esiste prevalentemente come idrato. === Esercizio 73 === Il glucosio in soluzione acquosa esiste in equilibrio tra forma aperta (aldeidica) e forme cicliche (emiacetali). Se si considera solo la forma aperta, quale carbonio verrebbe idratato? === Esercizio 74 === L'1,1,1-trifluoroacetone (CF₃COCH₃) è più idratato dell'acetone. Perché? === Esercizio 75 === Confronta la reattività verso l'idratazione di: * Propanale vs propanone * Spiega la differenza in termini di effetti elettronici e sterici. === Esercizio 76 === Tra acetaldeide e cloroacetaldeide (ClCH₂CHO), quale ha una costante di idratazione maggiore? Giustifica. === Esercizio 77 === Confronta l'idratazione di formaldeide e acetone in termini di: * Stabilità del carbonile di partenza * Stabilità dell'idrato formato === Esercizio 78 === L' acido 2-ossoetanoico(OHC–COO⁻) è molto più idratato della gliceraldeide. Proponi una spiegazione === Esercizio 79 === In presenza di D₂O e catalisi acida, l'acetone subisce scambio isotopico H/D sugli idrogeni α. Tuttavia, l'idratazione stessa non introduce deuterio sul carbonio carbonilico. Spiega perché lo scambio α avviene e quale meccanismo lo permette. === Esercizio 80 === Il composto esafluoroacetone [(CF₃)₂C=O] ha una costante di idratazione ≈ 1,2 × 10⁶, enormemente superiore all'acetone. Sulla base di questo dato: * Spiega l'effetto dei gruppi CF₃ * Prevedi se l'esafluoroacetone in soluzione acquosa esiste principalmente come chetone o come idrato === Soluzioni === === 61 === Il catalizzatore acido protona l'ossigeno carbonilico, rendendo il carbonio molto più elettrofilo e suscettibile all'attacco di un nucleofilo debole come l'acqua. # '''Protonazione:''' <ce>H2C=O + H^+ <=> H2C=O^+-H</ce> # '''Attacco nucleofilo:''' L'acqua attacca il carbonio carbonilico:<br /><ce>H2C=O^+-H + H2O <=> H2O^+-CH2-OH</ce> # '''Deprotonazione:''' Un'altra molecola di acqua rimuove il protone in eccesso, ripristinando il catalizzatore e formando il gem-diolo (idrato):<br /><ce>H2O^+-CH2-OH + H2O <=> HO-CH2-OH + H3O^+</ce> === 62 === Il catalizzatore basico (<ce>OH^-</ce>) è un nucleofilo forte che attacca direttamente il carbonio carbonilico senza bisogno di previa attivazione. # '''Attacco nucleofilo:''' L'idrossido attacca il carbonio:<br /><ce>CH3CHO + OH^- <=> CH3CH(O^-)OH</ce> # '''Protonazione dell'alcossido:''' L'intermedio alcossido strappa un protone dall'acqua, generando il gem-diolo e rigenerando il catalizzatore:<br /><ce>CH3CH(O^-)OH + H2O <=> CH3CH(OH)2 + OH^-</ce> === 63 === * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Non ha gruppi alchilici donatori di elettroni, quindi il carbonio carbonilico è fortemente parzialmente positivo (<math>\delta^+</math>). Inoltre, gli atomi di idrogeno hanno un ingombro sterico nullo, favorendo il passaggio dall'ibridazione sp^2 (120°) all'ibridazione sp^3 (109.5°). L'equilibrio è spostato verso l'idrato per oltre il 99%. * '''Acetone (<ce>(CH3)2C=O</ce>):''' Possiede due gruppi metilici che sono elettron-donatori per effetto induttivo, stabilizzando la carica <math>\delta^+</math> sul carbonile e rendendolo meno elettrofilo. Inoltre, i metili creano affollamento sterico nell'idrato sp^3, dove gli angoli di legame si stringono. L'equilibrio favorisce nettamente il chetone di partenza (>99.9%). === 64 === L'ordine corretto è: :<ce>Cl3CCHO > HCHO > CH3CHO > (CH3)2CO</ce> '''Giustificazione:''' * '''Tricloroacetaldeide (<ce>Cl3CCHO</ce>):''' I tre atomi di cloro sono fortemente elettron-attrattori per effetto induttivo. Deficitano massicciamente il carbonio carbonilico di elettroni, rendendolo estremamente reattivo. * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Nessun effetto induttivo stabilizzante, zero ingombro sterico. * '''Acetaldeide (<ce>CH3CHO</ce>):''' Un gruppo metilico stabilizza parzialmente il carbonile e aumenta leggermente l'ingombro. * '''Acetone (<ce>(CH3)2CO</ce>):''' Due gruppi metilici stabilizzano fortemente il carbonile e massimizzano l'ingombro sterico nell'idrato. === 65 === Nel ciclopropanone, l'anello a tre termini costringe il carbonio carbonilico sp^2 a un angolo di legame di circa 60°. La deviazione dall'angolo ideale di 120° è enorme, provocando una '''tensione d'anello eccezionale'''. Quando il ciclopropanone viene idratato, il carbonio passa a ibridazione sp^3 (il cui angolo ideale sarebbe 109.5°). L'angolo reale rimane compresso a 60°, ma la deviazione dall'angolo ideale si riduce significativamente. Questa parziale '''liberazione dalla tensione d'anello''' (tensione angolare) rende l'idratazione termodinamicamente molto favorita. === 66 === Il benzofenone ha una costante di idratazione quasi nulla perché il doppio legame carbonilico è '''altamente stabilizzato per risonanza''' con i due anelli fenilici. L'idratazione romperebbe la coniugazione estesa del sistema carbonile-anelli aromatici. Inoltre, i due gruppi fenilici sono voluminosi e creano un enorme impedimento sterico all'attacco dell'acqua e alla successiva formazione del carbonio tetraedrico sp^3 === 67 === L'acqua è un nucleofilo debole e attacca i normali carbonili molto lentamente. Il catalizzatore acido protona l'ossigeno del carbonile. Questo sposta la densità elettronica verso l'ossigeno, aumentando drasticamente la carica parziale positiva (<math>\delta^+</math>) sul carbonio. Il carbonio diventa così un '''elettrofilo forte''', capace di subire rapidamente l'attacco dell'acqua. === 68 === L'idratazione è reversibile perché sia l'idrato (gem-diolo) che il composto carbonilico hanno stabilità energetiche comparabili, e i legami che si rompono e si formano (C-O e O-H) hanno energie simili. I fattori che spostano l'equilibrio verso l'idrato sono: * '''Fattori elettronici:''' Presenza di sostituenti elettron-attrattori vicini al carbonile. * '''Fattori sterici:''' Minor ingombro dei sostituenti (es. aldeidi rispetto ai chetoni). * '''Fattori geometrici:''' Rilascio di tensioni d'anello (come nei cicli a 3 o 4 termini). * '''Concentrazione:''' Un grande eccesso di acqua (solvente) sposta l'equilibrio a destra. === 69 === Il butanale per idratazione fornisce il '''butan-1,1-diolo''': :<ce>CH3CH2CH2CH(OH)2</ce> === 70 === L'attacco sul carbonio carbonilico del cicloesanone porta alla formazione del '''cicloesan-1,1-diolo'''. === 71 === La pivalaldeide si idrata trasformando il gruppo formilico nel corrispondente diolo, producendo il '''2,2-dimetilpropan-1,1-diolo''': :<ce>(CH3)3C-CH(OH)2</ce> === 72 === Il clorale forma il '''clorale idrato''': :<ce>Cl3C-CH(OH)2</ce> '''Spiegazione:''' Esiste prevalentemente come idrato perché il gruppo <ce>-CCl3</ce> esercita un effetto induttivo elettron-attrattore massiccio sul carbonio adiacente, destabilizzando il carbonile di partenza. Una volta formato l'idrato, inoltre, si instaurano '''legami a idrogeno intramolecolari''' tra gli idrogeni dei gruppi <ce>-OH</ce> e gli atomi di cloro, stabilizzando ulteriormente il prodotto. === 73 === La struttura lineare (aperta) del D-glucosio presenta la funzione aldeidica sul primo carbonio della catena. Pertanto, il carbonio che subisce l'idratazione è il '''Carbonio 1 (C1)'''. === 74 === L'1,1,1-trifluoroacetone è molto più idratato dell'acetone grazie alla presenza del gruppo <ce>-CF3</ce>. Il fluoro è l'elemento più elettronegativo; il gruppo <ce>-CF3</ce> attrae fortemente la densità elettronica per effetto induttivo, impoverendo il carbonio del carbonile e rendendolo un elettrofilo estremamente reattivo rispetto a quello dell'acetone non sostituito. === 75 === * '''Effetto Elettronico:''' Il propanale (<ce>CH3CH2CHO</ce>) ha un solo gruppo alchilico elettron-donatore, mentre il propanone (<ce>CH3COCH3</ce>) ne ha due. I due gruppi dell'acetone riducono la carica <math>\delta^+</math> sul carbonile, rendendolo meno elettrofilo. * '''Effetto Sterico:''' Nel propanale il carbonio è legato a un idrogeno (ingombro minimo). Nel propanone ci sono due gruppi metilici; nel passaggio a sp^3 (idrato) i sostituenti si avvicinano e l'interazione sterica destabilizza l'idrato del propanone. * '''Conclusione:''' Il '''propanale''' ha una reattività e una costante di idratazione nettamente maggiore del propanone. === 76 === La '''cloroacetaldeide (<ce>ClCH2CHO</ce>)''' ha una costante di idratazione maggiore. '''Giustificazione:''' L'atomo di cloro sulla cloroacetaldeide attrae elettroni per effetto induttivo (. Questo riduce la densità elettronica sul carbonio carbonilico, aumentandone l'elettrofilia e favorendo la formazione dell'idrato. L'acetaldeide ha invece un gruppo metilico che è debolmente elettron-donatore. === 77 === * '''Stabilità del carbonile di partenza:''' Il carbonile dell'acetone è fortemente stabilizzato dall'effetto induttivo dei due metili. Il carbonile della formaldeide non ha stabilizzazioni ed è intrinsecamente ad alta energia (instabile). * '''Stabilità dell'idrato formato:''' L'idrato della formaldeide non ha tensioni steriche. L'idrato dell'acetone soffre di repulsione sterica tra i due gruppi metilici forzati nella geometria tetraedrica sp^3 * '''Conclusione:''' La formaldeide ha un reagente instabile e un idrato stabile (idratazione molto favorita); l'acetone ha un reagente stabile e un idrato instabile (idratazione sfavorita). === 78 === Nel gliossilato il carbonile è direttamente adiacente a un gruppo carbossilato (<ce>-COO^-</ce>). Il carbonio del gruppo carbossilico accumula una parziale carica positiva, generando una forte repulsione dipolo-dipolo tra carboni adiacenti (<math>\text{O}=\text{C}^{\delta+}-\text{C}^{\delta+}=\text{O}</math>). L'idratazione del gruppo aldeidico converte il carbonio in sp^3, riducendo drasticamente questa repulsione destabilizzante. Nella gliceraldeide i gruppi ossidrilici vicini inducono solo un moderato effetto , senza una repulsione dipolo-dipolo così marcata. === 79 === Lo scambio isotopico in posizione alpha avviene attraverso la formazione dell''''enolo''', non tramite l'idratazione: # L'acetone viene protonato sull'ossigeno: <ce>(CH3)2C=O^+ -H</ce>. # Il solvente (<ce>D2O</ce>) rimuove un protone dal carbonio in alpha, formando l'enolo neutro: <ce>CH3-C(OH)=CH2</ce>. # Quando l'enolo viene riprotonato dal solvente (<ce>D3O^+</ce>), l'attacco del deuterio avviene sul carbonio in alpha, introducendo l'isotopo: <ce>CH3-C(=O^+-H)-CH2D</ce>. # La successiva deprotonazione dell'ossigeno rigenera il chetone deuterato in alpha. L'idratazione, invece, prevede l'attacco dell'ossigeno di <ce>D2O</ce> direttamente sul carbonio carbonilico. Quando l'idrato elimina acqua per tornare al chetone, rompe i legami C-O appena formati, senza che avvenga alcuna rottura o formazione di legami C-H (o C-D) sul carbonio centrale. === 80 === * '''Effetto dei gruppi <ce>CF3</ce>:''' L'esafluoroacetone possiede sei atomi di fluoro altamente elettronegativi. I due gruppi <ce>-CF3</ce> esercitano un effetto induttivo elettron-attrattore di eccezionale intensità. Il carbonio carbonilico si ritrova privato di densità elettronica, accumulando una parziale carica positiva enorme che rende la molecola straordinariamente elettrofila. Inoltre, la conversione a idrato tetraedrico allontana i legami polari riducendo le repulsioni elettrostatiche interne. * '''Previsione dello stato in soluzione:''' Data la costante d'idratazione astronomica ≈ 1,2 × 10⁶, l'equilibrio è totalmente spostato a destra. In soluzione acquosa, l'esafluoroacetone '''esiste quasi esclusivamente (all'incirca al 100%) come idrato''' <ce>[(CF3)2C(OH)2]</ce>, mentre la quantità di chetone libero è infinitesimale. == Esercizi sulle reazioni di addizione nucleofila di alcoli (emiacetali e acetali) == === Esercizio 81 === Scrivi il meccanismo della formazione acido-catalizzata dell'emiacetale e del successivo acetale tra acetaldeide (CH₃CHO) ed etanolo (CH₃CH₂OH) === Esercizio 82 === Scrivi il meccanismo della formazione base-catalizzata dell'emiacetale tra acetaldeide e metanolo (CH₃OH). Spiega perché la catalisi basica si ferma all'emiacetale e non può portare all'acetale === Esercizio 83 === Spiega perché le aldeidi formano acetali stabili in presenza di un eccesso di alcol e catalizzatore acido, mentre i chetoni (come l'acetone) mostrano costanti di equilibrio molto basse nella formazione di chetali === Esercizio 84 === Ordina i seguenti composti: tricloroacetaldeide, propanale, 2-propanone e formaldeide per costante di equilibrio decrescente di formazione dell'emiacetale con metanolo e giustifica === Esercizio 85 === I 1,3-dioli o i 1,2-dioli reagiscono con i chetoni molto più facilmente rispetto ai monoalcoli per formare acetali/chetali ciclici. Proponi una spiegazione basata sull'entropia === Esercizio 86 === Perché gli acetali sono stabili in soluzioni acquose basiche (es. pH = 12) ma si idrolizzano rapidamente in soluzioni acquose acide (es. pH = 2)? === Esercizio 87 === Spiega il ruolo del catalizzatore acido nella conversione di un emiacetale in acetale. Quale intermedio chiave si forma che non potrebbe formarsi in assenza di acido? === Esercizio 88 === La reazione di formazione degli acetali è un equilibrio chimico reversibile. Quali accorgimenti sperimentali si adottano in laboratorio per guidare la reazione verso la massima resa in acetale? === Esercizio 89 === Disegna il prodotto della reazione tra butanale ed un eccesso di metanolo in catalisi acida === Esercizio 90 === Disegna il prodotto della reazione del cicloesanone con 1,2-etandiolo === Esercizio 91 === Disegna il prodotto di reazione tra 2,2-dimetilpropanale e un equivalente di etanolo in ambiente basico === Esercizio 92 === Disegna la struttura del prodotto intramolecolare che si forma quando il 5-idrossipentanale viene trattato con tracce di acido cloridrico in assenza di altri alcoli. Che tipo di composto è? === Esercizio 93 === Il D-glucosio in soluzione acquosa esiste principalmente come miscela di glucopiranosio (<math>\alpha</math> e <math>\beta</math>). Quali gruppi funzionali della forma aperta reagiscono tra loro per formare questo anello e che tipo di legame chimico si genera? === Esercizio 94 === Se tratti l'1,1,1-trifluoroacetone con metanolo in assenza di catalizzatori, noterai la formazione spontanea di un emiacetale stabile. Spiega perché questa reazione non necessita di catalisi === Esercizio 95 === Confronta la facilità di idrolisi acida del benzene dimetil acetale(C9H12O2) rispetto al cicloesanone dimetil chetale. Spiega la differenza basandoti sulla stabilità degli intermedi === Esercizio 96 === Tra il dimetil acetale della formaldeide e il dimetil acetale del 2,2,2-tricloroacetaldeide, quale dei due è più resistente all'idrolisi in ambiente acido? Giustifica === Esercizio 97 === Considera la reazione di formazione dell'emiacetale. Confronta il comportamento del 4-idrossibutannale con quello della miscela equimolare di butanale e etanolo in termini di costante d'equilibrio === Esercizio 98 === L'acetato di metile e l'1,1-dimetossietano vengono trattati separatamente con una soluzione di NaOH in acqua. Descrivi cosa accade a ciascun composto. * '''Acetato di metile:''' Subisce una reazione di '''saponificazione''' (idrolisi basica irreversible). L'idrossido attacca il carbonile dell'estere convertendolo in acetato di sodio e metanolo. * '''1,1-dimetossietano:''' '''Non subisce alcuna reazione'''. Gli acetali sono completamente inerti verso le basi e i nucleofili poiché non contengono un carbonio carbonilico né gruppi uscenti attivabili in ambiente basico. === Esercizio 99 === Quando il D-glucosio viene trattato con metanolo in presenza di HCl anidro, si forma una miscela di due composti isomeri stabili isolabili, ma non si forma il corrispondente acetale a catena aperta. Identifica la natura di questi due composti e spiega perché la reazione si ferma a questo stadio === Esercizio 100 === Un chimico vuole sintetizzare il chetale dell'esafluoroacetone usando etanolo ed HCl. Sperimentalmente osserva che la reazione si arresta tassativamente all'emiacetale, e che è impossibile introdurre il secondo gruppo etossidrilico anche scaldando a lungo. Proponi una spiegazione dettagliata === Soluzioni === === 81 === Il catalizzatore acido attiva il carbonile per l'attacco dell'alcol (formando l'emiacetale), e successivamente attiva l'emiacetale favorendo l'uscita di acqua e l'ingresso del secondo equivalente di alcol (formando l'acetale). # '''Protonazione del carbonile:''' <ce>CH3CHO + H^+ <=> CH3CH=O^+-H</ce> # '''Attacco del primo equivalente di alcol:''' <ce>CH3CH=O^+-H + CH3CH2OH <=> CH3CH(OH)(O^+-H-CH2CH3)</ce> # '''Deprotonazione (Formazione dell'emiacetale):''' <ce>CH3CH(OH)(O^+-H-CH2CH3) + CH3CH2OH <=> CH3CH(OH)(OCH2CH3) + CH3CH2O^+H2</ce> # '''Protonazione del gruppo ossidrilico dell'emiacetale:''' <ce>CH3CH(OH)(OCH2CH3) + H^+ <=> CH3CH(O^+H2)(OCH2CH3)</ce> # '''Perdita di acqua (Formazione dello ione ossocarbenio):''' <ce>CH3CH(O^+H2)(OCH2CH3) <=> [CH3CH-OCH2CH3]^+ + H2O</ce> # '''Attacco del secondo equivalente di alcol:''' <ce>[CH3CH-OCH2CH3]^+ + CH3CH2OH <=> CH3CH(OCH2CH3)(O^+-H-CH2CH3)</ce> # '''Deprotonazione finale (Formazione dell'acetale):''' <ce>CH3CH(OCH2CH3)(O^+-H-CH2CH3) <=> CH3CH(OCH2CH3)2 + H^+</ce> === 82 === Il catalizzatore basico genera l'alcossido, un nucleofilo forte. # '''Generazione del nucleofilo:''' <ce>CH3OH + OH^- <=> CH3O^- + H2O</ce> # '''Attacco nucleofilo sul carbonile:''' <ce>CH3CHO + CH3O^- <=> CH3CH(O^-)(OCH3)</ce> # '''Protonazione dell'intermedio (Emiacetale):''' <ce>CH3CH(O^-)(OCH3) + CH3OH <=> CH3CH(OH)(OCH3) + CH3O^-</ce> '''Spiegazione:''' La reazione si ferma all'emiacetale perché per trasformarlo in acetale sarebbe necessaria la sostituzione del gruppo <ce>-OH</ce> con un secondo gruppo <ce>-OCH3</ce>. In ambiente basico, il gruppo ossidrilico dovrebbe abbandonare la molecola come idrossido (<ce>OH^-</ce>), che è un pessimo gruppo uscente. Non essendoci acidi per protonarlo e trasformarlo nel buon gruppo uscente acqua (<ce>H2O</ce>), la reazione non può procedere oltre. === 83 === *'''Fattori elettronici:''' I chetoni possiedono due gruppi alchilici elettron-donatori che stabilizzano il carbonio carbonilico, riducendone l'elettrofilia rispetto alle aldeidi (che hanno un solo gruppo alchilico o nessuno). * '''Fattori sterici:''' Nel passaggio dalla geometria planare sp^2 del carbonile a quella tetraedrica sp^3 del chetale, i due gruppi alchilici del chetone e i due gruppi alcossilici entranti si ritrovano fortemente affollati nello spazio. Nelle aldeidi, la presenza di un piccolo idrogeno riduce drasticamente questo impedimento sterico, rendendo la costante termodinamica di formazione dell'acetale nettamente più favorevole. === 84 === L'ordine corretto è: :<ce>Cl3CCHO > HCHO > CH3CH2CHO > CH3COCH3</ce> '''Giustificazione:''' * '''Tricloroacetaldeide (<ce>Cl3CCHO</ce>):''' L'effetto fortemente elettron-attrattore dei tre atomi di cloro destabilizza il carbonile rendendolo un elettrofilo formidabile. * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Assenza di impedimento sterico e di effetti induttivi stabilizzanti. * '''Propanale (<ce>CH3CH2CHO</ce>):''' Il gruppo etilico riduce l'elettrofilia per effetto induttivo e aumenta l'ingombro. * '''2-propanone (<ce>CH3COCH3</ce>):''' Due gruppi metilici minimizzano l'elettrofilia del carbonile e massimizzano l'ostacolo sterico nel prodotto sp^3. === 85 === Quando un chetone reagisce con due molecole di un monoalcol, tre molecole di reagente si combinano per dare due molecole di prodotto (il chetale e una molecola d'acqua): : <math>\Delta S \approx \text{negativo}</math> (perdita di gradi di libertà della variazione entropica). Quando si usa un diolo, una molecola di chetone reagisce con una sola molecola di diolo per dare due molecole di prodotto (il chetale ciclico e l'acqua). Il numero totale di molecole non varia durante la reazione (<math>\Delta S \approx 0</math>). Poiché il fattore entropico sfavorevole viene eliminato, la formazione di acetali e chetali ciclici è termodinamicamente molto più favorita. === 86 === In ambiente basico, l'idrolisi richiederebbe l'attacco nucleofilo di <ce>OH^-</ce> o <ce>H2O</ce> con l'espulsione di un gruppo alcossido (<ce>RO^-</ce>). L'alcossido è una base forte e un pessimo gruppo uscente, impedendo la reazione. In ambiente acido, uno dei due ossigeni dell'acetale viene protonato diventando un ottimo gruppo uscente (<ce>ROH</ce>). La perdita spontanea dell'alcol è assistita dal doppietto dell'altro ossigeno, formando uno ione ossocarbenio stabilizzato per risonanza, che viene poi attaccato dall'acqua dando il via al processo inverso di idrolisi. === 87 === Il catalizzatore acido protona il gruppo ossidrilico (<ce>-OH</ce>) dell'emiacetale, convertendolo nel gruppo <ce>-O^+H2</ce>. Questo permette l'espulsione di una molecola d'acqua (un ottimo gruppo uscente neutro) e porta alla formazione di un intermedio chiave: lo '''ione ossocarbenio''' (<ce>[R-CH=O-R]^+</ce>). Questo intermedio è un elettrofilo potentissimo, stabilizzato per risonanza, in grado di subire l'attacco nucleofilo di una seconda molecola di alcol anche se quest'ultimo è un nucleofilo debole. === 88 === Per spostare l'equilibrio verso i prodotti (principio di Le Châtelier) si utilizzano principalmente due strategie: * '''Rimozione continua dell'acqua:''' L'acqua viene allontanata dal sistema man mano che si forma. * '''Eccesso di reagente:''' Si utilizza un grande eccesso di alcol (spesso usato direttamente come solvente della reazione). === 89 === Il butanale reagisce con due molecole di metanolo per formare il '''1,1-dimetossibutano''': :<ce>CH3CH2CH2CH(OCH3)2</ce> === 90 === La reazione porta alla formazione di un chetale ciclico a 5 termini, noto come etilene acetale del cicloesanone === 91 === In ambiente basico con un solo equivalente di alcol, la reazione si ferma allo stadio di emiacetale, producendo il '''1-etossi-2,2-dimetilpropan-1-olo''': :<ce>(CH3)3C-CH(OH)(OCH2CH3)</ce> === 92 === La molecola contiene sia il gruppo aldeidico che il gruppo alcolico a distanza ideale. L'ossidrilico sul C5 attacca il carbonile sul C1 formando un emiacetale ciclico a 6 termini, il '''tetraidro-2H-piran-2-olo'''. === 93 === Il gruppo ossidrilico legato al '''Carbonio 5 (C5)''' effettua un attacco nucleofilo intramolecolare sul carbonio carbonilico del gruppo aldeidico situato sul '''Carbonio 1 (C1)'''. Il legame che si genera è un '''emiacetale ciclico''' (nello specifico, un anello piranosico). === 94 === Il forte effetto induttivo elettron-attrattore del gruppo <ce>-CF3</ce> impoverisce drammaticamente il carbonio carbonilico, rendendolo così tanto elettrofilo da poter subire l'attacco nucleofilo del metanolo (nucleofilo debole) in tempi rapidi anche senza essere preventivamente attivato (protonato) da un catalizzatore acido. === 95 === Il '''benzaldeide dimetil acetale''' si idrolizza più rapidamente. '''Giustificazione:''' Lo stadio lento dell'idrolisi acida prevede la formazione dello ione ossocarbenio. Nel caso della benzaldeide, il carbocazione intermedio <ce>[Ph-CH-OCH3]^+</ce> è fortemente stabilizzato non solo dall'effetto di risonanza dell'ossigeno, ma anche dalla '''delocalizzazione pi-greco dell'anello aromatico''' (posizione benzilica). L'intermedio derivato dal cicloesanone non gode di questa stabilizzazione aromatica aggiuntiva. === 96 === Il dimetil acetale del 2,2,2-tricloroacetaldeide è molto più resistente all'idrolisi acida. '''Giustificazione:''' L'idrolisi acida richiede la protonazione iniziale dell'ossigeno e la successiva espulsione di un alcol per generare un carbocazione (ione ossocarbenio). Il gruppo fortemente elettron-attrattore <ce>-CCl3</ce> destabilizza enormemente la formazione di qualsiasi carica positiva sul carbonio adiacente. Di conseguenza, lo stato di transizione per la rottura del legame C-O ha un'energia di attivazione proibitiva. === 97 === La costante di equilibrio dell'idrossialdeide ciclica è magnitudini più elevata rispetto alla misversa intermolecolare. La reazione del 4-idrossibutannale è '''intramolecolare''' (porta a un anello stabile a 5 termini, il legame emiacetalico si forma nello stesso scheletro molecolare), riducendo la perdita entropica rispetto alla reazione intermolecolare in cui due molecole indipendenti devono incontrarsi in soluzione. === 98 === *'''Acetato di metile:''' Subisce una reazione di '''saponificazione''' (idrolisi basica irreversible). L'idrossido attacca il carbonile dell'estere convertendolo in acetato di sodio e metanolo. * '''1,1-dimetossietano:''' '''Non subisce alcuna reazione'''. Gli acetali sono completamente inerti verso le basi e i nucleofili poiché non contengono un carbonio carbonilico né gruppi uscenti attivabili in ambiente basico. === 99 === I due composti isolati sono l'<math>\alpha</math>- e il <math>\beta</math>-'''metil glucoside'''. Si tratta di '''acetali ciclici''' (chiamati glicosidi). La reazione inizia dal glucosio che in soluzione è già prevalentemente in forma di emiacetale ciclico. L'HCl anidro protona l'ossidrile anomerico (sul C1) del ciclo, che si allontana come acqua formando lo ione ossocarbenio ciclico. Il metanolo attacca questo intermedio da sopra o da sotto, generando i due isomeri trans e cis (anomeri). La reazione si ferma qui poiché l'anello a 6 termini (piranosico) possiede una stabilità termodinamica talmente elevata che la molecola non ha alcuna spinta energetica ad aprirsi per subire l'attacco di un secondo metanolo. === 100 === La conversione dell'emiacetale dell'esafluoroacetone nell'acetale richiederebbe la protonazione dell'ossidrile dell'emiacetale e l'espulsione di una molecola di acqua per generare il rispettivo ione ossocarbenio: :<ce>[(CF3)2C-OCH2CH3]^+</ce> I due gruppi <ce>-CF3</ce>, grazie al loro spaventoso effetto induttivo elettron-attrattore, esercitano una forza destabilizzante insormontabile nei confronti di una carica netta positiva localizzata sul carbonio a cui sono legati. L'energia di attivazione richiesta per espellere l'acqua e generare questo intermedio cationico è talmente elevata che la reazione è cineticamente bloccata, impedendo la formazione dell'acetale completo. == Esercizi sulle riduzioni biologiche di aldeidi e chetoni col NADH == === Esercizio 101 === testo ... ...[[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == ... == Esempi di fonti == * LibreTexts Chemistry: Organic Chemistry (Morsch et al.) - [https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Organic_Chemistry/Organic_Chemistry_(Morsch_et_al.)/19%3A_Aldehydes_and_Ketones-_Nucleophilic_Addition_Reactions Aldeidi e chetoni] * [https://openstax.org/details/books/organic-chemistry Openstax] * [https://www.chemistrysteps.com/ Chemistry Steps]: alla fine di ogni capitoletto ci sono esercizi a cui ispirarsi (non ci sono le soluzioni) * [https://app.molview.com/ MolView]: per disegnare molecole organiche dw4mm945xe9fa6i9gxjbpefn2k4x6bs 498684 498682 2026-05-29T21:03:53Z ~2026-31904-10 54435 /* Esercizi sulla preparazione e ossidazione di aldeidi e chetoni */ 498684 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla nomenclatura di aldeidi e chetoni == === Esercizio 1 === testo === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === ... === == Esercizi sulla preparazione e ossidazione di aldeidi e chetoni == === Esercizio 21 === Spiega perché il PCC permette di ottenere aldeidi da alcoli primari senza formare acidi carbossilici. === Esercizio 22 === Se si ossida propan-1-olo con PCC che prodotto si ottiene? Scrivi la formula chimica del prodotto, il suo nome IUPAC e poi disegnalo. === Esercizio 23 === Indica quali dei seguenti composti erano alcoli primari o alcoli primari prima di venir ossidati: a) CH₃COCH₃ b) HCHO c) CH₃CH₂CHO d) CH₃CH₂COCH₃ === Esercizio 24 === Completa le reazioni indicando e disegnando il prodotto organico ottenuto: a) 1-propanolo + PCC → ? b) 2-butanolo + PCC → ? c) etanolo + DMP → ? === Esercizio 25 === Partendo dal composto: CH₃CH₂CH₂OH a) indica il nome dell’alcol b) classifica il prodotto come aldeide o chetone c) scrivi il nome IUPAC del prodotto finale d) Disegna il prodotto finale === Esercizio 26 === Quale prodotto si ottiene ossidando il 2-pentanolo? Scrivi: * formula di struttura * nome IUPAC del prodotto === Esercizio 27 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti alcoli secondari. CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH₂OH CH₃–CH₂–CH(CH₂CH₃)–CH₂OH (CH₃)₂CH–CH₂–CH₂OH CH₃–CH(CH₃)–CH(CH₃)–CH₂OH === Esercizio 28 === Se si ossida il 2-metilpropan-1-olo che prodotto si ottiene? Dopo aver disegnato il prodotto ottenuto, scrivi la sua formula chimica e il nome IUPAC. === Esercizio 29 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti alcoli secondari. CH₃–CH(OH)–CH₃ CH₃–CH(OH)–CH₂–CH₃ CH₃–CH₂–CH(OH)–CH₂–CH₃ CH₃–CH(OH)–CH(CH₃)–CH₃ === Esercizio 30 === Completa la seguente trasformazione: CH₃CH₂OH → ? → CH₃COOH Indica: 1. la formula e il nome IUPAC del composto intermedio 2. il reagente che permette il primo passaggio 3. il tipo di reazione coinvolta === Esercizio 31 === Spiega perché le aldeidi si ossidano più facilmente dei chetoni. === Esercizio 32 === Spiega cosa è il reattivo di Tollens. === Esercizio 33 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CHO CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH₂–CHO (CH₃)₂CH–CH(CH₃)–CHO CH₃–CH₂–C(CH₃)₂–CHO === Esercizio 34 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH(CH₂CH₃)–CH₂–CHO CH₃–CH₂–CH(CH₂CH₃)–CH₂–CHO (CH₃)₃C–CH₂–CHO CH₃–CH(CH₃)–CH(CH₃)–CH₂–CHO === Esercizio 35 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH₂–CH₂–CH(CH₃)–CHO CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CH(CH₃)–CHO C₆H₅–CHO C₆H₅–CH₂–CHO === Esercizio 36 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH₂–CH₂–CH₂–CH₂–CHO CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CH₂–CH₂–CHO CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH(CH₃)–CHO CH₃–CH₂–C(CH₃)₂–CH₂–CHO === Esercizio 37 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH(CH₃)–C(CH₃)₂–CHO CH₂=CH–CH₂–CHO C₆H₅–CH(CH₃)–CHO C₆H₅–CH₂–CH₂–CHO === Esercizio 38 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH(CH₂CH₃)–CHO (CH₃)₂CH–CH₂–CH(CH₃)–CHO CH₃–C(CH₃)₂–CH₂–CH₂–CHO CH₃–CH=CH–CH₂–CHO === Esercizio 39 === Scrivi il nome IUPAC e la formula chimica dei reagenti da cui, dopo essere ossidati, sono stati ottenuti i seguenti prodotti: CH₃–CH₂–CH₂–CH(CH₃)–COOH CH₃–CH(CH₃)–CH₂–COOH CH₃–CH(CH₂CH₃)–CH₂–COOH CH₃–CH₂–CH(CH₂CH₃)–CH₂–COOH === Esercizio 40 === Scrivi il nome IUPAC e la formula chimica dei reagenti da cui, dopo essere ossidati, sono stati ottenuti i seguenti prodotti: CH₃–CH₂–CH₂–CH₂–CH₂–COOH CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CH₂–CH₂–COOH CH₂=CH–CH₂–COOH CH₃–C(CH₃)₂–CH₂–CH₂–COOH === Soluzioni === '''21)''' Il PCC è una versione più blanda dell'acido cromico, quindi non è in grado di ossidare direttamente gli alcoli primari in acidi carbossilici. '''22)''' CH₃CH₂CHO, propanale, [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] '''23)''' Alcol secondario, alcol primario, alcol primario, alcol secondario '''24)''' Propanale [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] 2-butanone [[File:2-Butanon.svg|2-Butanon|143x143px]] etanale [[File:Acetaldehyde-skeletal.svg|Acetaldehyde-skeletal|105x105px]] '''25)''' 1-propanolo, aldeide, propanale, [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] '''26)''' CH₃CH₂CH₂COCH₃, 2-pentanone      '''27)'''[[File:Esercizio_27,1.png|senza_cornice|157x157px]] [[File:Esercizio_27,2.png|senza_cornice|146x146px]] [[File:Esercizio_27,3.png|senza_cornice|157x157px]] [[File:Esercizio_27,4.png|senza_cornice|169x169px]] '''28)''' (CH3)2CH–CHO, 2-metilpropanale, [[File:Esercizio_28.png|senza_cornice|187x187px]] '''29)''' [[File:Skeletal structure of propanone (acetone).svg|Skeletal_structure_of_propanone_(acetone)|99x99px]] [[File:2-Butanone Structural Formula V.1.tif|2-Butanone_Structural_Formula_V.1|227x227px]] [[File:3-Pentanone structure.svg|3-Pentanone_structure|238x238px]] [[File:Esercizio_29.png|senza_cornice|184x184px]] '''30)''' CH₃COH, etanale, PCC, ossidazione di alcoli primari '''31)''' Le aldeidi si ossidano molto più facilmente dei chetoni principalmente perché possiedono un atomo di idrogeno direttamente legato al carbonio carbonilico, che può essere facilmente rimosso durante l'ossidazione ad acido carbossilico. Al contrario, i chetoni non hanno questo idrogeno e richiedono la rottura di un forte legame per ossidarsi, il che richiede condizioni estreme. '''32)''' Il reattivo di Tollens è una soluzione basica e acquosa costituita da ioni argento (I) disciolti in ammoniaca diluita. Quando è presente un'aldeide, subisce ossidazione, causando la riduzione degli ioni argento (I) ad argento metallico. Il risultato è la deposizione di argento sulla superficie della provetta, formando un rivestimento riflettente simile a uno specchio. I chetoni, al contrario, non reagiscono con il reattivo di Tollens, rendendo questo test specifico per le aldeidi. '''33)''' [[File:Esercizio_33,1.png|senza_cornice|140x140px]] [[File:Esercizio_33,2.png|senza_cornice|142x142px]] [[File:Esercizio_33,3.png|senza_cornice|157x157px]][[File:Esercizio_33,4.png|senza_cornice|179x179px]] '''34)''' [[File:Esercizio_34,1.png|senza_cornice|178x178px]] [[File:Esercizio_34,2.png|senza_cornice|189x189px]] [[File:Esercizio_34,3.png|senza_cornice|204x204px]] [[File:Esercizio_34,4.png|senza_cornice|203x203px]] '''35)''' [[File:Esercizio_35,1.png|senza_cornice|167x167px]] [[File:Esercizio_35,2.png|senza_cornice|187x187px]][[File:Esercizio_35,3.png|senza_cornice|180x180px]][[File:Esercizio_35,4.png|senza_cornice|149x149px]] '''36)''' [[File:Esercizio_36,1.png|senza_cornice|142x142px]] [[File:Esercizio_36,2.png|senza_cornice|159x159px]] [[File:Esercizio_36,3.png|senza_cornice|160x160px]] [[File:Esercizio_36,4.png|senza_cornice|143x143px]] '''37)''' [[File:Esercizio_37,1.png|senza_cornice|158x158px]] [[File:Esercizio_37,2.png|senza_cornice|138x138px]] [[File:Esercizio_37,3.png|senza_cornice|156x156px]] [[File:Esercizio_37,4.png|senza_cornice|145x145px]] '''38)''' [[File:Esercizio_38,1.png|senza_cornice|148x148px]] [[File:Esercizio_38,2.png|senza_cornice|146x146px]] [[File:Esercizio_38,3.png|senza_cornice|153x153px]] [[File:Esercizio_38,4.png|senza_cornice|145x145px]] '''39)''' [[File:Esercizio_35,1.png|senza_cornice|138x138px]] 2-metilpentanale; [[File:Esercizio_33,1.png|senza_cornice|172x172px]] 3-metilbutanale; [[File:Esercizio_33,2.png|senza_cornice|180x180px]] 3-metilpentanale; [[File:Esercizio_34,2.png|senza_cornice|173x173px]] 3-etilpentanale '''40)''' [[File:Esercizio_36,1.png|senza_cornice|144x144px]] esanale; [[File:Esercizio_36,2.png|senza_cornice|168x168px]] 5-metilesanale; [[File:Esercizio_37,2.png|senza_cornice|161x161px]] but-3-en-ale; [[File:Esercizio_38,3.png|senza_cornice|170x170px]] 4,4-dimetilpentanale == Esercizi sulle reazioni di addizione nucleofila di aldeidi e chetoni == === Esercizio 41 === Descrivi il meccanismo generale dell’addizione nucleofila a un carbonile indicando cosa avviene: * nel primo stadio, * nel secondo stadio, * e quale cambiamento di ibridazione subisce il carbonio carbonilico. === Esercizio 42 === Perché aldeidi e chetoni non subiscono una sostituzione nucleofila classica come gli alogenuri alchilici? Spiega il ruolo dell’intermedio tetraedrico alcossido. === Esercizio 43 === Spiega la stereochimica dell’addizione nucleofila ai carbonili distinguendo tra faccia ''re'' e faccia ''si''. In quali condizioni si può formare una miscela racemica? === Esercizio 44 === Confronta il meccanismo di addizione di un nucleofilo carico negativamente con quello di un nucleofilo neutro a un’aldeide o a un chetone. Qual è la principale differenza nel prodotto finale? === Esercizio 45 === Perché le aldeidi sono generalmente più reattive dei chetoni nelle reazioni di addizione nucleofila? === Esercizio 46 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H2​C=O + Cl⁻ → HOCH2​Cl === Esercizio 47 === Disegna i passaggi della seguente reazione: CH3​CHO + Br⁻ → CH3​CH(OH)Br === Esercizio 48 === Disegna i passaggi della seguente reazione: CH3​CH2​CHO + I⁻ → CH3​CH2​CH(OH)I === Esercizio 49 === Disegna i passaggi della seguente reazione: (CH3​)2​CO + F⁻ → (CH3​)2​C(OH)F === Esercizio 50 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H2​C=O + CH3​O⁻ → HOCH2​OCH3​ === Esercizio 51 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H2​C=O + NH3​ → H2​C=NH+H2​O === Esercizio 52 === Disegna i passaggi della seguente reazione: (CH3​)2​CO + OH⁻ → (CH3​)2​C(OH)2​ === Esercizio 53 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: C6​H5​CHO + Br⁻ → C6​H5​CH(OH)Br === Esercizio 54 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH3​​CH2CHO + Cl⁻ → CH3CH2​CH(OH)Cl === Esercizio 55 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH3​CH(CH3​)CH2​CHO + Br⁻ → CH3​CH(CH3​)CH2​CH(OH)Br === Esercizio 56 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH3​CH2CH2​CHO + Cl⁻ → CH3​CH2CH2​CH(OH)Cl === Esercizio 57 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3​COCH2​CH3 ​+ Br⁻ → CH3​C(OH)BrCH2​CH3 === Esercizio 58 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3​CH2​COCH2​CH3​ + Cl⁻ → CH3​CH2​C(OH)ClCH2​CH3​ === Esercizio 59 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3CH2​CH2​COCH2​CH3​ + Br⁻ → CH3CH2​CH2​C(OH)BrCH2​CH3​ === Esercizio 60 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3​CH(CH3)CH2​COCH2​CH3​ + Cl⁻ → CH3​CH(CH3)CH2​C(OH)ClCH2​CH3 === Soluzioni === '''41)''' Nel primo stadio il nucleofilo attacca il carbonio elettrofilo del gruppo carbonilico C=O. Gli elettroni del legame π si spostano verso l’ossigeno, formando un intermedio tetraedrico alcossido. Il carbonio carbonilico cambia ibridazione da sp2 ad sp3. Nel secondo stadio l’alcossido viene protonato da un acido formando un alcol. '''42)''' Aldeidi e chetoni non possiedono un buon gruppo uscente legato al carbonile. Per questo motivo il nucleofilo non sostituisce un gruppo già presente, ma si addiziona al carbonio carbonilico. L’attacco nucleofilo porta alla formazione di un intermedio tetraedrico alcossido, nel quale l’ossigeno possiede carica negativa. Successivamente questo intermedio viene protonato formando il prodotto finale. '''43)''' Il gruppo carbonilico è planare e presenta due facce distinte chiamate ''re'' e ''si''. Se i due gruppi legati al carbonile sono differenti, l’attacco del nucleofilo può avvenire da entrambi i lati del piano. Dopo l’addizione, il carbonio passa da geometria trigonale planare a tetraedrica e può diventare un centro chirale. Se il nucleofilo attacca con uguale probabilità entrambe le facce, si ottiene una miscela racemica 50:50 di enantiomeri. '''44)''' Un nucleofilo carico negativamente attacca direttamente il carbonio carbonilico formando un alcossido che, dopo protonazione, dà un alcol. Un nucleofilo neutro invece possiede un idrogeno aggiuntivo che permette l’eliminazione dell’ossigeno carbonilico sotto forma di acqua. In questo caso si forma un doppio legame tra carbonio e nucleofilo: '''C=Nu'''. '''45)''' Le aldeidi sono più reattive dei chetoni per due motivi principali: * Fattori elettronici: nei chetoni sono presenti due gruppi alchilici che donano densità elettronica al carbonio carbonilico, riducendone la carica positiva parziale e quindi l’elettrofilia. * Fattori sterici: nei chetoni il carbonile è più ingombrato, quindi il nucleofilo incontra maggiore difficoltà ad attaccare il carbonio. '''53)''' [[File:Esercizio_35,3.png|senza_cornice|181x181px]]+ Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_53.png|senza_cornice|175x175px]] Fenilmetanale; 1-bromofenilmetanolo '''54)''' [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200|152x152px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_54.png|senza_cornice|168x168px]] Propanale; 1-cloropropan-1-olo '''55)''' [[File:Esercizio_27,3.png|senza_cornice|175x175px]] + Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_55.png|senza_cornice|167x167px]] 3-metilbutanale; 1-bromo-3-metilbutan-1-olo '''56)''' [[File:Butyraldehyde 200.svg|Butyraldehyde_200|185x185px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_56.png|senza_cornice|171x171px]] Butanale; 1-clorobutan-1-olo '''57)''' [[File:2-Butanone Structural Formula V.1.tif|2-Butanone_Structural_Formula_V.1|193x193px]] + Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_57.png|senza_cornice|187x187px]] Butanone; 2-bromobutan-2-olo '''58)''' [[File:3-Pentanone structure.svg|3-Pentanone_structure|223x223px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_58.png|senza_cornice|244x244px]] 3-pentanone; 3-cloropentan-3-olo '''59)''' [[File:Esercizio_59,1.png|senza_cornice|198x198px]]+ Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_59,2.png|senza_cornice|222x222px]] 3-esanone; 3-bromoesan-3olo '''60)''' [[File:Esercizio_60,1.png|senza_cornice|199x199px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_60,2.png|senza_cornice|230x230px]] 5-metilesan-3-one; 3-cloro-5-metilesan-3-olo == Esercizi sulle reazioni di idratazione di aldeidi e chetoni == === Esercizio 61 === Scrivi il meccanismo dell'idratazione acido-catalizzata della formaldeide (HCHO). === Esercizio 62 === Scrivi il meccanismo dell'idratazione base-catalizzata dell'acetaldeide (CH₃CHO). === Esercizio 63 === Spiega perché la formaldeide esiste in soluzione acquosa quasi completamente come idrato, mentre l'acetone è idratato solo in minima parte. === Esercizio 64 === Ordina i seguenti composti per costante di idratazione decrescente e giustifica: * Formaldeide (HCHO) * Etanale (C₂H₄O) * 2-propanone(C₃H₆O) * Tricloroacetaldedide (Cl₃CCHO) === Esercizio 65 === Perché i chetoni aromatici come il benzofenone (Ph₂C=O) hanno costanti di idratazione estremamente basse? === Esercizio 66 === Spiega il ruolo del catalizzatore acido nel favorire l'attacco nucleofilo dell'acqua sul carbonile. === Esercizio 67 === Il ciclopropanone ha una costante di idratazione molto alta. Proponi una spiegazione basata sulla tensione d'anello. === Esercizio 68 === Perché l'idratazione è reversibile e quali fattori spostano l'equilibrio verso l'idrato? === Esercizio 69 === Disegna il prodotto di idratazione del butanale (CH₃CH₂CH₂CHO). === Esercizio 70 === Disegna il prodotto di idratazione del cicloesanone. === Esercizio 71 === Disegna il prodotto di idratazione del 2,2-dimetilpropanale (pivalaldeide). === Esercizio 72 === Disegna il prodotto di idratazione del clorale (Cl₃CCHO) e spiega perché questo composto esiste prevalentemente come idrato. === Esercizio 73 === Il glucosio in soluzione acquosa esiste in equilibrio tra forma aperta (aldeidica) e forme cicliche (emiacetali). Se si considera solo la forma aperta, quale carbonio verrebbe idratato? === Esercizio 74 === L'1,1,1-trifluoroacetone (CF₃COCH₃) è più idratato dell'acetone. Perché? === Esercizio 75 === Confronta la reattività verso l'idratazione di: * Propanale vs propanone * Spiega la differenza in termini di effetti elettronici e sterici. === Esercizio 76 === Tra acetaldeide e cloroacetaldeide (ClCH₂CHO), quale ha una costante di idratazione maggiore? Giustifica. === Esercizio 77 === Confronta l'idratazione di formaldeide e acetone in termini di: * Stabilità del carbonile di partenza * Stabilità dell'idrato formato === Esercizio 78 === L' acido 2-ossoetanoico(OHC–COO⁻) è molto più idratato della gliceraldeide. Proponi una spiegazione === Esercizio 79 === In presenza di D₂O e catalisi acida, l'acetone subisce scambio isotopico H/D sugli idrogeni α. Tuttavia, l'idratazione stessa non introduce deuterio sul carbonio carbonilico. Spiega perché lo scambio α avviene e quale meccanismo lo permette. === Esercizio 80 === Il composto esafluoroacetone [(CF₃)₂C=O] ha una costante di idratazione ≈ 1,2 × 10⁶, enormemente superiore all'acetone. Sulla base di questo dato: * Spiega l'effetto dei gruppi CF₃ * Prevedi se l'esafluoroacetone in soluzione acquosa esiste principalmente come chetone o come idrato === Soluzioni === === 61 === Il catalizzatore acido protona l'ossigeno carbonilico, rendendo il carbonio molto più elettrofilo e suscettibile all'attacco di un nucleofilo debole come l'acqua. # '''Protonazione:''' <ce>H2C=O + H^+ <=> H2C=O^+-H</ce> # '''Attacco nucleofilo:''' L'acqua attacca il carbonio carbonilico:<br /><ce>H2C=O^+-H + H2O <=> H2O^+-CH2-OH</ce> # '''Deprotonazione:''' Un'altra molecola di acqua rimuove il protone in eccesso, ripristinando il catalizzatore e formando il gem-diolo (idrato):<br /><ce>H2O^+-CH2-OH + H2O <=> HO-CH2-OH + H3O^+</ce> === 62 === Il catalizzatore basico (<ce>OH^-</ce>) è un nucleofilo forte che attacca direttamente il carbonio carbonilico senza bisogno di previa attivazione. # '''Attacco nucleofilo:''' L'idrossido attacca il carbonio:<br /><ce>CH3CHO + OH^- <=> CH3CH(O^-)OH</ce> # '''Protonazione dell'alcossido:''' L'intermedio alcossido strappa un protone dall'acqua, generando il gem-diolo e rigenerando il catalizzatore:<br /><ce>CH3CH(O^-)OH + H2O <=> CH3CH(OH)2 + OH^-</ce> === 63 === * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Non ha gruppi alchilici donatori di elettroni, quindi il carbonio carbonilico è fortemente parzialmente positivo (<math>\delta^+</math>). Inoltre, gli atomi di idrogeno hanno un ingombro sterico nullo, favorendo il passaggio dall'ibridazione sp^2 (120°) all'ibridazione sp^3 (109.5°). L'equilibrio è spostato verso l'idrato per oltre il 99%. * '''Acetone (<ce>(CH3)2C=O</ce>):''' Possiede due gruppi metilici che sono elettron-donatori per effetto induttivo, stabilizzando la carica <math>\delta^+</math> sul carbonile e rendendolo meno elettrofilo. Inoltre, i metili creano affollamento sterico nell'idrato sp^3, dove gli angoli di legame si stringono. L'equilibrio favorisce nettamente il chetone di partenza (>99.9%). === 64 === L'ordine corretto è: :<ce>Cl3CCHO > HCHO > CH3CHO > (CH3)2CO</ce> '''Giustificazione:''' * '''Tricloroacetaldeide (<ce>Cl3CCHO</ce>):''' I tre atomi di cloro sono fortemente elettron-attrattori per effetto induttivo. Deficitano massicciamente il carbonio carbonilico di elettroni, rendendolo estremamente reattivo. * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Nessun effetto induttivo stabilizzante, zero ingombro sterico. * '''Acetaldeide (<ce>CH3CHO</ce>):''' Un gruppo metilico stabilizza parzialmente il carbonile e aumenta leggermente l'ingombro. * '''Acetone (<ce>(CH3)2CO</ce>):''' Due gruppi metilici stabilizzano fortemente il carbonile e massimizzano l'ingombro sterico nell'idrato. === 65 === Nel ciclopropanone, l'anello a tre termini costringe il carbonio carbonilico sp^2 a un angolo di legame di circa 60°. La deviazione dall'angolo ideale di 120° è enorme, provocando una '''tensione d'anello eccezionale'''. Quando il ciclopropanone viene idratato, il carbonio passa a ibridazione sp^3 (il cui angolo ideale sarebbe 109.5°). L'angolo reale rimane compresso a 60°, ma la deviazione dall'angolo ideale si riduce significativamente. Questa parziale '''liberazione dalla tensione d'anello''' (tensione angolare) rende l'idratazione termodinamicamente molto favorita. === 66 === Il benzofenone ha una costante di idratazione quasi nulla perché il doppio legame carbonilico è '''altamente stabilizzato per risonanza''' con i due anelli fenilici. L'idratazione romperebbe la coniugazione estesa del sistema carbonile-anelli aromatici. Inoltre, i due gruppi fenilici sono voluminosi e creano un enorme impedimento sterico all'attacco dell'acqua e alla successiva formazione del carbonio tetraedrico sp^3 === 67 === L'acqua è un nucleofilo debole e attacca i normali carbonili molto lentamente. Il catalizzatore acido protona l'ossigeno del carbonile. Questo sposta la densità elettronica verso l'ossigeno, aumentando drasticamente la carica parziale positiva (<math>\delta^+</math>) sul carbonio. Il carbonio diventa così un '''elettrofilo forte''', capace di subire rapidamente l'attacco dell'acqua. === 68 === L'idratazione è reversibile perché sia l'idrato (gem-diolo) che il composto carbonilico hanno stabilità energetiche comparabili, e i legami che si rompono e si formano (C-O e O-H) hanno energie simili. I fattori che spostano l'equilibrio verso l'idrato sono: * '''Fattori elettronici:''' Presenza di sostituenti elettron-attrattori vicini al carbonile. * '''Fattori sterici:''' Minor ingombro dei sostituenti (es. aldeidi rispetto ai chetoni). * '''Fattori geometrici:''' Rilascio di tensioni d'anello (come nei cicli a 3 o 4 termini). * '''Concentrazione:''' Un grande eccesso di acqua (solvente) sposta l'equilibrio a destra. === 69 === Il butanale per idratazione fornisce il '''butan-1,1-diolo''': :<ce>CH3CH2CH2CH(OH)2</ce> === 70 === L'attacco sul carbonio carbonilico del cicloesanone porta alla formazione del '''cicloesan-1,1-diolo'''. === 71 === La pivalaldeide si idrata trasformando il gruppo formilico nel corrispondente diolo, producendo il '''2,2-dimetilpropan-1,1-diolo''': :<ce>(CH3)3C-CH(OH)2</ce> === 72 === Il clorale forma il '''clorale idrato''': :<ce>Cl3C-CH(OH)2</ce> '''Spiegazione:''' Esiste prevalentemente come idrato perché il gruppo <ce>-CCl3</ce> esercita un effetto induttivo elettron-attrattore massiccio sul carbonio adiacente, destabilizzando il carbonile di partenza. Una volta formato l'idrato, inoltre, si instaurano '''legami a idrogeno intramolecolari''' tra gli idrogeni dei gruppi <ce>-OH</ce> e gli atomi di cloro, stabilizzando ulteriormente il prodotto. === 73 === La struttura lineare (aperta) del D-glucosio presenta la funzione aldeidica sul primo carbonio della catena. Pertanto, il carbonio che subisce l'idratazione è il '''Carbonio 1 (C1)'''. === 74 === L'1,1,1-trifluoroacetone è molto più idratato dell'acetone grazie alla presenza del gruppo <ce>-CF3</ce>. Il fluoro è l'elemento più elettronegativo; il gruppo <ce>-CF3</ce> attrae fortemente la densità elettronica per effetto induttivo, impoverendo il carbonio del carbonile e rendendolo un elettrofilo estremamente reattivo rispetto a quello dell'acetone non sostituito. === 75 === * '''Effetto Elettronico:''' Il propanale (<ce>CH3CH2CHO</ce>) ha un solo gruppo alchilico elettron-donatore, mentre il propanone (<ce>CH3COCH3</ce>) ne ha due. I due gruppi dell'acetone riducono la carica <math>\delta^+</math> sul carbonile, rendendolo meno elettrofilo. * '''Effetto Sterico:''' Nel propanale il carbonio è legato a un idrogeno (ingombro minimo). Nel propanone ci sono due gruppi metilici; nel passaggio a sp^3 (idrato) i sostituenti si avvicinano e l'interazione sterica destabilizza l'idrato del propanone. * '''Conclusione:''' Il '''propanale''' ha una reattività e una costante di idratazione nettamente maggiore del propanone. === 76 === La '''cloroacetaldeide (<ce>ClCH2CHO</ce>)''' ha una costante di idratazione maggiore. '''Giustificazione:''' L'atomo di cloro sulla cloroacetaldeide attrae elettroni per effetto induttivo (. Questo riduce la densità elettronica sul carbonio carbonilico, aumentandone l'elettrofilia e favorendo la formazione dell'idrato. L'acetaldeide ha invece un gruppo metilico che è debolmente elettron-donatore. === 77 === * '''Stabilità del carbonile di partenza:''' Il carbonile dell'acetone è fortemente stabilizzato dall'effetto induttivo dei due metili. Il carbonile della formaldeide non ha stabilizzazioni ed è intrinsecamente ad alta energia (instabile). * '''Stabilità dell'idrato formato:''' L'idrato della formaldeide non ha tensioni steriche. L'idrato dell'acetone soffre di repulsione sterica tra i due gruppi metilici forzati nella geometria tetraedrica sp^3 * '''Conclusione:''' La formaldeide ha un reagente instabile e un idrato stabile (idratazione molto favorita); l'acetone ha un reagente stabile e un idrato instabile (idratazione sfavorita). === 78 === Nel gliossilato il carbonile è direttamente adiacente a un gruppo carbossilato (<ce>-COO^-</ce>). Il carbonio del gruppo carbossilico accumula una parziale carica positiva, generando una forte repulsione dipolo-dipolo tra carboni adiacenti (<math>\text{O}=\text{C}^{\delta+}-\text{C}^{\delta+}=\text{O}</math>). L'idratazione del gruppo aldeidico converte il carbonio in sp^3, riducendo drasticamente questa repulsione destabilizzante. Nella gliceraldeide i gruppi ossidrilici vicini inducono solo un moderato effetto , senza una repulsione dipolo-dipolo così marcata. === 79 === Lo scambio isotopico in posizione alpha avviene attraverso la formazione dell''''enolo''', non tramite l'idratazione: # L'acetone viene protonato sull'ossigeno: <ce>(CH3)2C=O^+ -H</ce>. # Il solvente (<ce>D2O</ce>) rimuove un protone dal carbonio in alpha, formando l'enolo neutro: <ce>CH3-C(OH)=CH2</ce>. # Quando l'enolo viene riprotonato dal solvente (<ce>D3O^+</ce>), l'attacco del deuterio avviene sul carbonio in alpha, introducendo l'isotopo: <ce>CH3-C(=O^+-H)-CH2D</ce>. # La successiva deprotonazione dell'ossigeno rigenera il chetone deuterato in alpha. L'idratazione, invece, prevede l'attacco dell'ossigeno di <ce>D2O</ce> direttamente sul carbonio carbonilico. Quando l'idrato elimina acqua per tornare al chetone, rompe i legami C-O appena formati, senza che avvenga alcuna rottura o formazione di legami C-H (o C-D) sul carbonio centrale. === 80 === * '''Effetto dei gruppi <ce>CF3</ce>:''' L'esafluoroacetone possiede sei atomi di fluoro altamente elettronegativi. I due gruppi <ce>-CF3</ce> esercitano un effetto induttivo elettron-attrattore di eccezionale intensità. Il carbonio carbonilico si ritrova privato di densità elettronica, accumulando una parziale carica positiva enorme che rende la molecola straordinariamente elettrofila. Inoltre, la conversione a idrato tetraedrico allontana i legami polari riducendo le repulsioni elettrostatiche interne. * '''Previsione dello stato in soluzione:''' Data la costante d'idratazione astronomica ≈ 1,2 × 10⁶, l'equilibrio è totalmente spostato a destra. In soluzione acquosa, l'esafluoroacetone '''esiste quasi esclusivamente (all'incirca al 100%) come idrato''' <ce>[(CF3)2C(OH)2]</ce>, mentre la quantità di chetone libero è infinitesimale. == Esercizi sulle reazioni di addizione nucleofila di alcoli (emiacetali e acetali) == === Esercizio 81 === Scrivi il meccanismo della formazione acido-catalizzata dell'emiacetale e del successivo acetale tra acetaldeide (CH₃CHO) ed etanolo (CH₃CH₂OH) === Esercizio 82 === Scrivi il meccanismo della formazione base-catalizzata dell'emiacetale tra acetaldeide e metanolo (CH₃OH). Spiega perché la catalisi basica si ferma all'emiacetale e non può portare all'acetale === Esercizio 83 === Spiega perché le aldeidi formano acetali stabili in presenza di un eccesso di alcol e catalizzatore acido, mentre i chetoni (come l'acetone) mostrano costanti di equilibrio molto basse nella formazione di chetali === Esercizio 84 === Ordina i seguenti composti: tricloroacetaldeide, propanale, 2-propanone e formaldeide per costante di equilibrio decrescente di formazione dell'emiacetale con metanolo e giustifica === Esercizio 85 === I 1,3-dioli o i 1,2-dioli reagiscono con i chetoni molto più facilmente rispetto ai monoalcoli per formare acetali/chetali ciclici. Proponi una spiegazione basata sull'entropia === Esercizio 86 === Perché gli acetali sono stabili in soluzioni acquose basiche (es. pH = 12) ma si idrolizzano rapidamente in soluzioni acquose acide (es. pH = 2)? === Esercizio 87 === Spiega il ruolo del catalizzatore acido nella conversione di un emiacetale in acetale. Quale intermedio chiave si forma che non potrebbe formarsi in assenza di acido? === Esercizio 88 === La reazione di formazione degli acetali è un equilibrio chimico reversibile. Quali accorgimenti sperimentali si adottano in laboratorio per guidare la reazione verso la massima resa in acetale? === Esercizio 89 === Disegna il prodotto della reazione tra butanale ed un eccesso di metanolo in catalisi acida === Esercizio 90 === Disegna il prodotto della reazione del cicloesanone con 1,2-etandiolo === Esercizio 91 === Disegna il prodotto di reazione tra 2,2-dimetilpropanale e un equivalente di etanolo in ambiente basico === Esercizio 92 === Disegna la struttura del prodotto intramolecolare che si forma quando il 5-idrossipentanale viene trattato con tracce di acido cloridrico in assenza di altri alcoli. Che tipo di composto è? === Esercizio 93 === Il D-glucosio in soluzione acquosa esiste principalmente come miscela di glucopiranosio (<math>\alpha</math> e <math>\beta</math>). Quali gruppi funzionali della forma aperta reagiscono tra loro per formare questo anello e che tipo di legame chimico si genera? === Esercizio 94 === Se tratti l'1,1,1-trifluoroacetone con metanolo in assenza di catalizzatori, noterai la formazione spontanea di un emiacetale stabile. Spiega perché questa reazione non necessita di catalisi === Esercizio 95 === Confronta la facilità di idrolisi acida del benzene dimetil acetale(C9H12O2) rispetto al cicloesanone dimetil chetale. Spiega la differenza basandoti sulla stabilità degli intermedi === Esercizio 96 === Tra il dimetil acetale della formaldeide e il dimetil acetale del 2,2,2-tricloroacetaldeide, quale dei due è più resistente all'idrolisi in ambiente acido? Giustifica === Esercizio 97 === Considera la reazione di formazione dell'emiacetale. Confronta il comportamento del 4-idrossibutannale con quello della miscela equimolare di butanale e etanolo in termini di costante d'equilibrio === Esercizio 98 === L'acetato di metile e l'1,1-dimetossietano vengono trattati separatamente con una soluzione di NaOH in acqua. Descrivi cosa accade a ciascun composto. * '''Acetato di metile:''' Subisce una reazione di '''saponificazione''' (idrolisi basica irreversible). L'idrossido attacca il carbonile dell'estere convertendolo in acetato di sodio e metanolo. * '''1,1-dimetossietano:''' '''Non subisce alcuna reazione'''. Gli acetali sono completamente inerti verso le basi e i nucleofili poiché non contengono un carbonio carbonilico né gruppi uscenti attivabili in ambiente basico. === Esercizio 99 === Quando il D-glucosio viene trattato con metanolo in presenza di HCl anidro, si forma una miscela di due composti isomeri stabili isolabili, ma non si forma il corrispondente acetale a catena aperta. Identifica la natura di questi due composti e spiega perché la reazione si ferma a questo stadio === Esercizio 100 === Un chimico vuole sintetizzare il chetale dell'esafluoroacetone usando etanolo ed HCl. Sperimentalmente osserva che la reazione si arresta tassativamente all'emiacetale, e che è impossibile introdurre il secondo gruppo etossidrilico anche scaldando a lungo. Proponi una spiegazione dettagliata === Soluzioni === === 81 === Il catalizzatore acido attiva il carbonile per l'attacco dell'alcol (formando l'emiacetale), e successivamente attiva l'emiacetale favorendo l'uscita di acqua e l'ingresso del secondo equivalente di alcol (formando l'acetale). # '''Protonazione del carbonile:''' <ce>CH3CHO + H^+ <=> CH3CH=O^+-H</ce> # '''Attacco del primo equivalente di alcol:''' <ce>CH3CH=O^+-H + CH3CH2OH <=> CH3CH(OH)(O^+-H-CH2CH3)</ce> # '''Deprotonazione (Formazione dell'emiacetale):''' <ce>CH3CH(OH)(O^+-H-CH2CH3) + CH3CH2OH <=> CH3CH(OH)(OCH2CH3) + CH3CH2O^+H2</ce> # '''Protonazione del gruppo ossidrilico dell'emiacetale:''' <ce>CH3CH(OH)(OCH2CH3) + H^+ <=> CH3CH(O^+H2)(OCH2CH3)</ce> # '''Perdita di acqua (Formazione dello ione ossocarbenio):''' <ce>CH3CH(O^+H2)(OCH2CH3) <=> [CH3CH-OCH2CH3]^+ + H2O</ce> # '''Attacco del secondo equivalente di alcol:''' <ce>[CH3CH-OCH2CH3]^+ + CH3CH2OH <=> CH3CH(OCH2CH3)(O^+-H-CH2CH3)</ce> # '''Deprotonazione finale (Formazione dell'acetale):''' <ce>CH3CH(OCH2CH3)(O^+-H-CH2CH3) <=> CH3CH(OCH2CH3)2 + H^+</ce> === 82 === Il catalizzatore basico genera l'alcossido, un nucleofilo forte. # '''Generazione del nucleofilo:''' <ce>CH3OH + OH^- <=> CH3O^- + H2O</ce> # '''Attacco nucleofilo sul carbonile:''' <ce>CH3CHO + CH3O^- <=> CH3CH(O^-)(OCH3)</ce> # '''Protonazione dell'intermedio (Emiacetale):''' <ce>CH3CH(O^-)(OCH3) + CH3OH <=> CH3CH(OH)(OCH3) + CH3O^-</ce> '''Spiegazione:''' La reazione si ferma all'emiacetale perché per trasformarlo in acetale sarebbe necessaria la sostituzione del gruppo <ce>-OH</ce> con un secondo gruppo <ce>-OCH3</ce>. In ambiente basico, il gruppo ossidrilico dovrebbe abbandonare la molecola come idrossido (<ce>OH^-</ce>), che è un pessimo gruppo uscente. Non essendoci acidi per protonarlo e trasformarlo nel buon gruppo uscente acqua (<ce>H2O</ce>), la reazione non può procedere oltre. === 83 === *'''Fattori elettronici:''' I chetoni possiedono due gruppi alchilici elettron-donatori che stabilizzano il carbonio carbonilico, riducendone l'elettrofilia rispetto alle aldeidi (che hanno un solo gruppo alchilico o nessuno). * '''Fattori sterici:''' Nel passaggio dalla geometria planare sp^2 del carbonile a quella tetraedrica sp^3 del chetale, i due gruppi alchilici del chetone e i due gruppi alcossilici entranti si ritrovano fortemente affollati nello spazio. Nelle aldeidi, la presenza di un piccolo idrogeno riduce drasticamente questo impedimento sterico, rendendo la costante termodinamica di formazione dell'acetale nettamente più favorevole. === 84 === L'ordine corretto è: :<ce>Cl3CCHO > HCHO > CH3CH2CHO > CH3COCH3</ce> '''Giustificazione:''' * '''Tricloroacetaldeide (<ce>Cl3CCHO</ce>):''' L'effetto fortemente elettron-attrattore dei tre atomi di cloro destabilizza il carbonile rendendolo un elettrofilo formidabile. * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Assenza di impedimento sterico e di effetti induttivi stabilizzanti. * '''Propanale (<ce>CH3CH2CHO</ce>):''' Il gruppo etilico riduce l'elettrofilia per effetto induttivo e aumenta l'ingombro. * '''2-propanone (<ce>CH3COCH3</ce>):''' Due gruppi metilici minimizzano l'elettrofilia del carbonile e massimizzano l'ostacolo sterico nel prodotto sp^3. === 85 === Quando un chetone reagisce con due molecole di un monoalcol, tre molecole di reagente si combinano per dare due molecole di prodotto (il chetale e una molecola d'acqua): : <math>\Delta S \approx \text{negativo}</math> (perdita di gradi di libertà della variazione entropica). Quando si usa un diolo, una molecola di chetone reagisce con una sola molecola di diolo per dare due molecole di prodotto (il chetale ciclico e l'acqua). Il numero totale di molecole non varia durante la reazione (<math>\Delta S \approx 0</math>). Poiché il fattore entropico sfavorevole viene eliminato, la formazione di acetali e chetali ciclici è termodinamicamente molto più favorita. === 86 === In ambiente basico, l'idrolisi richiederebbe l'attacco nucleofilo di <ce>OH^-</ce> o <ce>H2O</ce> con l'espulsione di un gruppo alcossido (<ce>RO^-</ce>). L'alcossido è una base forte e un pessimo gruppo uscente, impedendo la reazione. In ambiente acido, uno dei due ossigeni dell'acetale viene protonato diventando un ottimo gruppo uscente (<ce>ROH</ce>). La perdita spontanea dell'alcol è assistita dal doppietto dell'altro ossigeno, formando uno ione ossocarbenio stabilizzato per risonanza, che viene poi attaccato dall'acqua dando il via al processo inverso di idrolisi. === 87 === Il catalizzatore acido protona il gruppo ossidrilico (<ce>-OH</ce>) dell'emiacetale, convertendolo nel gruppo <ce>-O^+H2</ce>. Questo permette l'espulsione di una molecola d'acqua (un ottimo gruppo uscente neutro) e porta alla formazione di un intermedio chiave: lo '''ione ossocarbenio''' (<ce>[R-CH=O-R]^+</ce>). Questo intermedio è un elettrofilo potentissimo, stabilizzato per risonanza, in grado di subire l'attacco nucleofilo di una seconda molecola di alcol anche se quest'ultimo è un nucleofilo debole. === 88 === Per spostare l'equilibrio verso i prodotti (principio di Le Châtelier) si utilizzano principalmente due strategie: * '''Rimozione continua dell'acqua:''' L'acqua viene allontanata dal sistema man mano che si forma. * '''Eccesso di reagente:''' Si utilizza un grande eccesso di alcol (spesso usato direttamente come solvente della reazione). === 89 === Il butanale reagisce con due molecole di metanolo per formare il '''1,1-dimetossibutano''': :<ce>CH3CH2CH2CH(OCH3)2</ce> === 90 === La reazione porta alla formazione di un chetale ciclico a 5 termini, noto come etilene acetale del cicloesanone === 91 === In ambiente basico con un solo equivalente di alcol, la reazione si ferma allo stadio di emiacetale, producendo il '''1-etossi-2,2-dimetilpropan-1-olo''': :<ce>(CH3)3C-CH(OH)(OCH2CH3)</ce> === 92 === La molecola contiene sia il gruppo aldeidico che il gruppo alcolico a distanza ideale. L'ossidrilico sul C5 attacca il carbonile sul C1 formando un emiacetale ciclico a 6 termini, il '''tetraidro-2H-piran-2-olo'''. === 93 === Il gruppo ossidrilico legato al '''Carbonio 5 (C5)''' effettua un attacco nucleofilo intramolecolare sul carbonio carbonilico del gruppo aldeidico situato sul '''Carbonio 1 (C1)'''. Il legame che si genera è un '''emiacetale ciclico''' (nello specifico, un anello piranosico). === 94 === Il forte effetto induttivo elettron-attrattore del gruppo <ce>-CF3</ce> impoverisce drammaticamente il carbonio carbonilico, rendendolo così tanto elettrofilo da poter subire l'attacco nucleofilo del metanolo (nucleofilo debole) in tempi rapidi anche senza essere preventivamente attivato (protonato) da un catalizzatore acido. === 95 === Il '''benzaldeide dimetil acetale''' si idrolizza più rapidamente. '''Giustificazione:''' Lo stadio lento dell'idrolisi acida prevede la formazione dello ione ossocarbenio. Nel caso della benzaldeide, il carbocazione intermedio <ce>[Ph-CH-OCH3]^+</ce> è fortemente stabilizzato non solo dall'effetto di risonanza dell'ossigeno, ma anche dalla '''delocalizzazione pi-greco dell'anello aromatico''' (posizione benzilica). L'intermedio derivato dal cicloesanone non gode di questa stabilizzazione aromatica aggiuntiva. === 96 === Il dimetil acetale del 2,2,2-tricloroacetaldeide è molto più resistente all'idrolisi acida. '''Giustificazione:''' L'idrolisi acida richiede la protonazione iniziale dell'ossigeno e la successiva espulsione di un alcol per generare un carbocazione (ione ossocarbenio). Il gruppo fortemente elettron-attrattore <ce>-CCl3</ce> destabilizza enormemente la formazione di qualsiasi carica positiva sul carbonio adiacente. Di conseguenza, lo stato di transizione per la rottura del legame C-O ha un'energia di attivazione proibitiva. === 97 === La costante di equilibrio dell'idrossialdeide ciclica è magnitudini più elevata rispetto alla misversa intermolecolare. La reazione del 4-idrossibutannale è '''intramolecolare''' (porta a un anello stabile a 5 termini, il legame emiacetalico si forma nello stesso scheletro molecolare), riducendo la perdita entropica rispetto alla reazione intermolecolare in cui due molecole indipendenti devono incontrarsi in soluzione. === 98 === *'''Acetato di metile:''' Subisce una reazione di '''saponificazione''' (idrolisi basica irreversible). L'idrossido attacca il carbonile dell'estere convertendolo in acetato di sodio e metanolo. * '''1,1-dimetossietano:''' '''Non subisce alcuna reazione'''. Gli acetali sono completamente inerti verso le basi e i nucleofili poiché non contengono un carbonio carbonilico né gruppi uscenti attivabili in ambiente basico. === 99 === I due composti isolati sono l'<math>\alpha</math>- e il <math>\beta</math>-'''metil glucoside'''. Si tratta di '''acetali ciclici''' (chiamati glicosidi). La reazione inizia dal glucosio che in soluzione è già prevalentemente in forma di emiacetale ciclico. L'HCl anidro protona l'ossidrile anomerico (sul C1) del ciclo, che si allontana come acqua formando lo ione ossocarbenio ciclico. Il metanolo attacca questo intermedio da sopra o da sotto, generando i due isomeri trans e cis (anomeri). La reazione si ferma qui poiché l'anello a 6 termini (piranosico) possiede una stabilità termodinamica talmente elevata che la molecola non ha alcuna spinta energetica ad aprirsi per subire l'attacco di un secondo metanolo. === 100 === La conversione dell'emiacetale dell'esafluoroacetone nell'acetale richiederebbe la protonazione dell'ossidrile dell'emiacetale e l'espulsione di una molecola di acqua per generare il rispettivo ione ossocarbenio: :<ce>[(CF3)2C-OCH2CH3]^+</ce> I due gruppi <ce>-CF3</ce>, grazie al loro spaventoso effetto induttivo elettron-attrattore, esercitano una forza destabilizzante insormontabile nei confronti di una carica netta positiva localizzata sul carbonio a cui sono legati. L'energia di attivazione richiesta per espellere l'acqua e generare questo intermedio cationico è talmente elevata che la reazione è cineticamente bloccata, impedendo la formazione dell'acetale completo. == Esercizi sulle riduzioni biologiche di aldeidi e chetoni col NADH == === Esercizio 101 === testo ... ...[[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == ... == Esempi di fonti == * LibreTexts Chemistry: Organic Chemistry (Morsch et al.) - [https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Organic_Chemistry/Organic_Chemistry_(Morsch_et_al.)/19%3A_Aldehydes_and_Ketones-_Nucleophilic_Addition_Reactions Aldeidi e chetoni] * [https://openstax.org/details/books/organic-chemistry Openstax] * [https://www.chemistrysteps.com/ Chemistry Steps]: alla fine di ogni capitoletto ci sono esercizi a cui ispirarsi (non ci sono le soluzioni) * [https://app.molview.com/ MolView]: per disegnare molecole organiche gg4wcgmip1f2g7bh5uhjnxwk7recqxg 498686 498684 2026-05-29T21:06:12Z ~2026-31904-10 54435 /* Soluzioni */ 498686 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla nomenclatura di aldeidi e chetoni == === Esercizio 1 === testo === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === ... === == Esercizi sulla preparazione e ossidazione di aldeidi e chetoni == === Esercizio 21 === Spiega perché il PCC permette di ottenere aldeidi da alcoli primari senza formare acidi carbossilici. === Esercizio 22 === Se si ossida propan-1-olo con PCC che prodotto si ottiene? Scrivi la formula chimica del prodotto, il suo nome IUPAC e poi disegnalo. === Esercizio 23 === Indica quali dei seguenti composti erano alcoli primari o alcoli primari prima di venir ossidati: a) CH₃COCH₃ b) HCHO c) CH₃CH₂CHO d) CH₃CH₂COCH₃ === Esercizio 24 === Completa le reazioni indicando e disegnando il prodotto organico ottenuto: a) 1-propanolo + PCC → ? b) 2-butanolo + PCC → ? c) etanolo + DMP → ? === Esercizio 25 === Partendo dal composto: CH₃CH₂CH₂OH a) indica il nome dell’alcol b) classifica il prodotto come aldeide o chetone c) scrivi il nome IUPAC del prodotto finale d) Disegna il prodotto finale === Esercizio 26 === Quale prodotto si ottiene ossidando il 2-pentanolo? Scrivi: * formula di struttura * nome IUPAC del prodotto === Esercizio 27 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti alcoli secondari. CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH₂OH CH₃–CH₂–CH(CH₂CH₃)–CH₂OH (CH₃)₂CH–CH₂–CH₂OH CH₃–CH(CH₃)–CH(CH₃)–CH₂OH === Esercizio 28 === Se si ossida il 2-metilpropan-1-olo che prodotto si ottiene? Dopo aver disegnato il prodotto ottenuto, scrivi la sua formula chimica e il nome IUPAC. === Esercizio 29 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti alcoli secondari. CH₃–CH(OH)–CH₃ CH₃–CH(OH)–CH₂–CH₃ CH₃–CH₂–CH(OH)–CH₂–CH₃ CH₃–CH(OH)–CH(CH₃)–CH₃ === Esercizio 30 === Completa la seguente trasformazione: CH₃CH₂OH → ? → CH₃COOH Indica: 1. la formula e il nome IUPAC del composto intermedio 2. il reagente che permette il primo passaggio 3. il tipo di reazione coinvolta === Esercizio 31 === Spiega perché le aldeidi si ossidano più facilmente dei chetoni. === Esercizio 32 === Spiega cosa è il reattivo di Tollens. === Esercizio 33 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CHO CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH₂–CHO (CH₃)₂CH–CH(CH₃)–CHO CH₃–CH₂–C(CH₃)₂–CHO === Esercizio 34 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH(CH₂CH₃)–CH₂–CHO CH₃–CH₂–CH(CH₂CH₃)–CH₂–CHO (CH₃)₃C–CH₂–CHO CH₃–CH(CH₃)–CH(CH₃)–CH₂–CHO === Esercizio 35 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH₂–CH₂–CH(CH₃)–CHO CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CH(CH₃)–CHO C₆H₅–CHO C₆H₅–CH₂–CHO === Esercizio 36 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH₂–CH₂–CH₂–CH₂–CHO CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CH₂–CH₂–CHO CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH(CH₃)–CHO CH₃–CH₂–C(CH₃)₂–CH₂–CHO === Esercizio 37 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH(CH₃)–C(CH₃)₂–CHO CH₂=CH–CH₂–CHO C₆H₅–CH(CH₃)–CHO C₆H₅–CH₂–CH₂–CHO === Esercizio 38 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH(CH₂CH₃)–CHO (CH₃)₂CH–CH₂–CH(CH₃)–CHO CH₃–C(CH₃)₂–CH₂–CH₂–CHO CH₃–CH=CH–CH₂–CHO === Esercizio 39 === Scrivi il nome IUPAC e la formula chimica dei reagenti da cui, dopo essere ossidati, sono stati ottenuti i seguenti prodotti: CH₃–CH₂–CH₂–CH(CH₃)–COOH CH₃–CH(CH₃)–CH₂–COOH CH₃–CH(CH₂CH₃)–CH₂–COOH CH₃–CH₂–CH(CH₂CH₃)–CH₂–COOH === Esercizio 40 === Scrivi il nome IUPAC e la formula chimica dei reagenti da cui, dopo essere ossidati, sono stati ottenuti i seguenti prodotti: CH₃–CH₂–CH₂–CH₂–CH₂–COOH CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CH₂–CH₂–COOH CH₂=CH–CH₂–COOH CH₃–C(CH₃)₂–CH₂–CH₂–COOH == Esercizi sulle reazioni di addizione nucleofila di aldeidi e chetoni == === Esercizio 41 === Descrivi il meccanismo generale dell’addizione nucleofila a un carbonile indicando cosa avviene: * nel primo stadio, * nel secondo stadio, * e quale cambiamento di ibridazione subisce il carbonio carbonilico. === Esercizio 42 === Perché aldeidi e chetoni non subiscono una sostituzione nucleofila classica come gli alogenuri alchilici? Spiega il ruolo dell’intermedio tetraedrico alcossido. === Esercizio 43 === Spiega la stereochimica dell’addizione nucleofila ai carbonili distinguendo tra faccia ''re'' e faccia ''si''. In quali condizioni si può formare una miscela racemica? === Esercizio 44 === Confronta il meccanismo di addizione di un nucleofilo carico negativamente con quello di un nucleofilo neutro a un’aldeide o a un chetone. Qual è la principale differenza nel prodotto finale? === Esercizio 45 === Perché le aldeidi sono generalmente più reattive dei chetoni nelle reazioni di addizione nucleofila? === Esercizio 46 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H2​C=O + Cl⁻ → HOCH2​Cl === Esercizio 47 === Disegna i passaggi della seguente reazione: CH3​CHO + Br⁻ → CH3​CH(OH)Br === Esercizio 48 === Disegna i passaggi della seguente reazione: CH3​CH2​CHO + I⁻ → CH3​CH2​CH(OH)I === Esercizio 49 === Disegna i passaggi della seguente reazione: (CH3​)2​CO + F⁻ → (CH3​)2​C(OH)F === Esercizio 50 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H2​C=O + CH3​O⁻ → HOCH2​OCH3​ === Esercizio 51 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H2​C=O + NH3​ → H2​C=NH+H2​O === Esercizio 52 === Disegna i passaggi della seguente reazione: (CH3​)2​CO + OH⁻ → (CH3​)2​C(OH)2​ === Esercizio 53 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: C6​H5​CHO + Br⁻ → C6​H5​CH(OH)Br === Esercizio 54 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH3​​CH2CHO + Cl⁻ → CH3CH2​CH(OH)Cl === Esercizio 55 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH3​CH(CH3​)CH2​CHO + Br⁻ → CH3​CH(CH3​)CH2​CH(OH)Br === Esercizio 56 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH3​CH2CH2​CHO + Cl⁻ → CH3​CH2CH2​CH(OH)Cl === Esercizio 57 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3​COCH2​CH3 ​+ Br⁻ → CH3​C(OH)BrCH2​CH3 === Esercizio 58 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3​CH2​COCH2​CH3​ + Cl⁻ → CH3​CH2​C(OH)ClCH2​CH3​ === Esercizio 59 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3CH2​CH2​COCH2​CH3​ + Br⁻ → CH3CH2​CH2​C(OH)BrCH2​CH3​ === Esercizio 60 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH3​CH(CH3)CH2​COCH2​CH3​ + Cl⁻ → CH3​CH(CH3)CH2​C(OH)ClCH2​CH3 === Soluzioni === '''41)''' Nel primo stadio il nucleofilo attacca il carbonio elettrofilo del gruppo carbonilico C=O. Gli elettroni del legame π si spostano verso l’ossigeno, formando un intermedio tetraedrico alcossido. Il carbonio carbonilico cambia ibridazione da sp2 ad sp3. Nel secondo stadio l’alcossido viene protonato da un acido formando un alcol. '''42)''' Aldeidi e chetoni non possiedono un buon gruppo uscente legato al carbonile. Per questo motivo il nucleofilo non sostituisce un gruppo già presente, ma si addiziona al carbonio carbonilico. L’attacco nucleofilo porta alla formazione di un intermedio tetraedrico alcossido, nel quale l’ossigeno possiede carica negativa. Successivamente questo intermedio viene protonato formando il prodotto finale. '''43)''' Il gruppo carbonilico è planare e presenta due facce distinte chiamate ''re'' e ''si''. Se i due gruppi legati al carbonile sono differenti, l’attacco del nucleofilo può avvenire da entrambi i lati del piano. Dopo l’addizione, il carbonio passa da geometria trigonale planare a tetraedrica e può diventare un centro chirale. Se il nucleofilo attacca con uguale probabilità entrambe le facce, si ottiene una miscela racemica 50:50 di enantiomeri. '''44)''' Un nucleofilo carico negativamente attacca direttamente il carbonio carbonilico formando un alcossido che, dopo protonazione, dà un alcol. Un nucleofilo neutro invece possiede un idrogeno aggiuntivo che permette l’eliminazione dell’ossigeno carbonilico sotto forma di acqua. In questo caso si forma un doppio legame tra carbonio e nucleofilo: '''C=Nu'''. '''45)''' Le aldeidi sono più reattive dei chetoni per due motivi principali: * Fattori elettronici: nei chetoni sono presenti due gruppi alchilici che donano densità elettronica al carbonio carbonilico, riducendone la carica positiva parziale e quindi l’elettrofilia. * Fattori sterici: nei chetoni il carbonile è più ingombrato, quindi il nucleofilo incontra maggiore difficoltà ad attaccare il carbonio. '''53)''' [[File:Esercizio_35,3.png|senza_cornice|181x181px]]+ Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_53.png|senza_cornice|175x175px]] Fenilmetanale; 1-bromofenilmetanolo '''54)''' [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200|152x152px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_54.png|senza_cornice|168x168px]] Propanale; 1-cloropropan-1-olo '''55)''' [[File:Esercizio_27,3.png|senza_cornice|175x175px]] + Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_55.png|senza_cornice|167x167px]] 3-metilbutanale; 1-bromo-3-metilbutan-1-olo '''56)''' [[File:Butyraldehyde 200.svg|Butyraldehyde_200|185x185px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_56.png|senza_cornice|171x171px]] Butanale; 1-clorobutan-1-olo '''57)''' [[File:2-Butanone Structural Formula V.1.tif|2-Butanone_Structural_Formula_V.1|193x193px]] + Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_57.png|senza_cornice|187x187px]] Butanone; 2-bromobutan-2-olo '''58)''' [[File:3-Pentanone structure.svg|3-Pentanone_structure|223x223px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_58.png|senza_cornice|244x244px]] 3-pentanone; 3-cloropentan-3-olo '''59)''' [[File:Esercizio_59,1.png|senza_cornice|198x198px]]+ Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_59,2.png|senza_cornice|222x222px]] 3-esanone; 3-bromoesan-3olo '''60)''' [[File:Esercizio_60,1.png|senza_cornice|199x199px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_60,2.png|senza_cornice|230x230px]] 5-metilesan-3-one; 3-cloro-5-metilesan-3-olo == Esercizi sulle reazioni di idratazione di aldeidi e chetoni == === Esercizio 61 === Scrivi il meccanismo dell'idratazione acido-catalizzata della formaldeide (HCHO). === Esercizio 62 === Scrivi il meccanismo dell'idratazione base-catalizzata dell'acetaldeide (CH₃CHO). === Esercizio 63 === Spiega perché la formaldeide esiste in soluzione acquosa quasi completamente come idrato, mentre l'acetone è idratato solo in minima parte. === Esercizio 64 === Ordina i seguenti composti per costante di idratazione decrescente e giustifica: * Formaldeide (HCHO) * Etanale (C₂H₄O) * 2-propanone(C₃H₆O) * Tricloroacetaldedide (Cl₃CCHO) === Esercizio 65 === Perché i chetoni aromatici come il benzofenone (Ph₂C=O) hanno costanti di idratazione estremamente basse? === Esercizio 66 === Spiega il ruolo del catalizzatore acido nel favorire l'attacco nucleofilo dell'acqua sul carbonile. === Esercizio 67 === Il ciclopropanone ha una costante di idratazione molto alta. Proponi una spiegazione basata sulla tensione d'anello. === Esercizio 68 === Perché l'idratazione è reversibile e quali fattori spostano l'equilibrio verso l'idrato? === Esercizio 69 === Disegna il prodotto di idratazione del butanale (CH₃CH₂CH₂CHO). === Esercizio 70 === Disegna il prodotto di idratazione del cicloesanone. === Esercizio 71 === Disegna il prodotto di idratazione del 2,2-dimetilpropanale (pivalaldeide). === Esercizio 72 === Disegna il prodotto di idratazione del clorale (Cl₃CCHO) e spiega perché questo composto esiste prevalentemente come idrato. === Esercizio 73 === Il glucosio in soluzione acquosa esiste in equilibrio tra forma aperta (aldeidica) e forme cicliche (emiacetali). Se si considera solo la forma aperta, quale carbonio verrebbe idratato? === Esercizio 74 === L'1,1,1-trifluoroacetone (CF₃COCH₃) è più idratato dell'acetone. Perché? === Esercizio 75 === Confronta la reattività verso l'idratazione di: * Propanale vs propanone * Spiega la differenza in termini di effetti elettronici e sterici. === Esercizio 76 === Tra acetaldeide e cloroacetaldeide (ClCH₂CHO), quale ha una costante di idratazione maggiore? Giustifica. === Esercizio 77 === Confronta l'idratazione di formaldeide e acetone in termini di: * Stabilità del carbonile di partenza * Stabilità dell'idrato formato === Esercizio 78 === L' acido 2-ossoetanoico(OHC–COO⁻) è molto più idratato della gliceraldeide. Proponi una spiegazione === Esercizio 79 === In presenza di D₂O e catalisi acida, l'acetone subisce scambio isotopico H/D sugli idrogeni α. Tuttavia, l'idratazione stessa non introduce deuterio sul carbonio carbonilico. Spiega perché lo scambio α avviene e quale meccanismo lo permette. === Esercizio 80 === Il composto esafluoroacetone [(CF₃)₂C=O] ha una costante di idratazione ≈ 1,2 × 10⁶, enormemente superiore all'acetone. Sulla base di questo dato: * Spiega l'effetto dei gruppi CF₃ * Prevedi se l'esafluoroacetone in soluzione acquosa esiste principalmente come chetone o come idrato === Soluzioni === === 61 === Il catalizzatore acido protona l'ossigeno carbonilico, rendendo il carbonio molto più elettrofilo e suscettibile all'attacco di un nucleofilo debole come l'acqua. # '''Protonazione:''' <ce>H2C=O + H^+ <=> H2C=O^+-H</ce> # '''Attacco nucleofilo:''' L'acqua attacca il carbonio carbonilico:<br /><ce>H2C=O^+-H + H2O <=> H2O^+-CH2-OH</ce> # '''Deprotonazione:''' Un'altra molecola di acqua rimuove il protone in eccesso, ripristinando il catalizzatore e formando il gem-diolo (idrato):<br /><ce>H2O^+-CH2-OH + H2O <=> HO-CH2-OH + H3O^+</ce> === 62 === Il catalizzatore basico (<ce>OH^-</ce>) è un nucleofilo forte che attacca direttamente il carbonio carbonilico senza bisogno di previa attivazione. # '''Attacco nucleofilo:''' L'idrossido attacca il carbonio:<br /><ce>CH3CHO + OH^- <=> CH3CH(O^-)OH</ce> # '''Protonazione dell'alcossido:''' L'intermedio alcossido strappa un protone dall'acqua, generando il gem-diolo e rigenerando il catalizzatore:<br /><ce>CH3CH(O^-)OH + H2O <=> CH3CH(OH)2 + OH^-</ce> === 63 === * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Non ha gruppi alchilici donatori di elettroni, quindi il carbonio carbonilico è fortemente parzialmente positivo (<math>\delta^+</math>). Inoltre, gli atomi di idrogeno hanno un ingombro sterico nullo, favorendo il passaggio dall'ibridazione sp^2 (120°) all'ibridazione sp^3 (109.5°). L'equilibrio è spostato verso l'idrato per oltre il 99%. * '''Acetone (<ce>(CH3)2C=O</ce>):''' Possiede due gruppi metilici che sono elettron-donatori per effetto induttivo, stabilizzando la carica <math>\delta^+</math> sul carbonile e rendendolo meno elettrofilo. Inoltre, i metili creano affollamento sterico nell'idrato sp^3, dove gli angoli di legame si stringono. L'equilibrio favorisce nettamente il chetone di partenza (>99.9%). === 64 === L'ordine corretto è: :<ce>Cl3CCHO > HCHO > CH3CHO > (CH3)2CO</ce> '''Giustificazione:''' * '''Tricloroacetaldeide (<ce>Cl3CCHO</ce>):''' I tre atomi di cloro sono fortemente elettron-attrattori per effetto induttivo. Deficitano massicciamente il carbonio carbonilico di elettroni, rendendolo estremamente reattivo. * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Nessun effetto induttivo stabilizzante, zero ingombro sterico. * '''Acetaldeide (<ce>CH3CHO</ce>):''' Un gruppo metilico stabilizza parzialmente il carbonile e aumenta leggermente l'ingombro. * '''Acetone (<ce>(CH3)2CO</ce>):''' Due gruppi metilici stabilizzano fortemente il carbonile e massimizzano l'ingombro sterico nell'idrato. === 65 === Nel ciclopropanone, l'anello a tre termini costringe il carbonio carbonilico sp^2 a un angolo di legame di circa 60°. La deviazione dall'angolo ideale di 120° è enorme, provocando una '''tensione d'anello eccezionale'''. Quando il ciclopropanone viene idratato, il carbonio passa a ibridazione sp^3 (il cui angolo ideale sarebbe 109.5°). L'angolo reale rimane compresso a 60°, ma la deviazione dall'angolo ideale si riduce significativamente. Questa parziale '''liberazione dalla tensione d'anello''' (tensione angolare) rende l'idratazione termodinamicamente molto favorita. === 66 === Il benzofenone ha una costante di idratazione quasi nulla perché il doppio legame carbonilico è '''altamente stabilizzato per risonanza''' con i due anelli fenilici. L'idratazione romperebbe la coniugazione estesa del sistema carbonile-anelli aromatici. Inoltre, i due gruppi fenilici sono voluminosi e creano un enorme impedimento sterico all'attacco dell'acqua e alla successiva formazione del carbonio tetraedrico sp^3 === 67 === L'acqua è un nucleofilo debole e attacca i normali carbonili molto lentamente. Il catalizzatore acido protona l'ossigeno del carbonile. Questo sposta la densità elettronica verso l'ossigeno, aumentando drasticamente la carica parziale positiva (<math>\delta^+</math>) sul carbonio. Il carbonio diventa così un '''elettrofilo forte''', capace di subire rapidamente l'attacco dell'acqua. === 68 === L'idratazione è reversibile perché sia l'idrato (gem-diolo) che il composto carbonilico hanno stabilità energetiche comparabili, e i legami che si rompono e si formano (C-O e O-H) hanno energie simili. I fattori che spostano l'equilibrio verso l'idrato sono: * '''Fattori elettronici:''' Presenza di sostituenti elettron-attrattori vicini al carbonile. * '''Fattori sterici:''' Minor ingombro dei sostituenti (es. aldeidi rispetto ai chetoni). * '''Fattori geometrici:''' Rilascio di tensioni d'anello (come nei cicli a 3 o 4 termini). * '''Concentrazione:''' Un grande eccesso di acqua (solvente) sposta l'equilibrio a destra. === 69 === Il butanale per idratazione fornisce il '''butan-1,1-diolo''': :<ce>CH3CH2CH2CH(OH)2</ce> === 70 === L'attacco sul carbonio carbonilico del cicloesanone porta alla formazione del '''cicloesan-1,1-diolo'''. === 71 === La pivalaldeide si idrata trasformando il gruppo formilico nel corrispondente diolo, producendo il '''2,2-dimetilpropan-1,1-diolo''': :<ce>(CH3)3C-CH(OH)2</ce> === 72 === Il clorale forma il '''clorale idrato''': :<ce>Cl3C-CH(OH)2</ce> '''Spiegazione:''' Esiste prevalentemente come idrato perché il gruppo <ce>-CCl3</ce> esercita un effetto induttivo elettron-attrattore massiccio sul carbonio adiacente, destabilizzando il carbonile di partenza. Una volta formato l'idrato, inoltre, si instaurano '''legami a idrogeno intramolecolari''' tra gli idrogeni dei gruppi <ce>-OH</ce> e gli atomi di cloro, stabilizzando ulteriormente il prodotto. === 73 === La struttura lineare (aperta) del D-glucosio presenta la funzione aldeidica sul primo carbonio della catena. Pertanto, il carbonio che subisce l'idratazione è il '''Carbonio 1 (C1)'''. === 74 === L'1,1,1-trifluoroacetone è molto più idratato dell'acetone grazie alla presenza del gruppo <ce>-CF3</ce>. Il fluoro è l'elemento più elettronegativo; il gruppo <ce>-CF3</ce> attrae fortemente la densità elettronica per effetto induttivo, impoverendo il carbonio del carbonile e rendendolo un elettrofilo estremamente reattivo rispetto a quello dell'acetone non sostituito. === 75 === * '''Effetto Elettronico:''' Il propanale (<ce>CH3CH2CHO</ce>) ha un solo gruppo alchilico elettron-donatore, mentre il propanone (<ce>CH3COCH3</ce>) ne ha due. I due gruppi dell'acetone riducono la carica <math>\delta^+</math> sul carbonile, rendendolo meno elettrofilo. * '''Effetto Sterico:''' Nel propanale il carbonio è legato a un idrogeno (ingombro minimo). Nel propanone ci sono due gruppi metilici; nel passaggio a sp^3 (idrato) i sostituenti si avvicinano e l'interazione sterica destabilizza l'idrato del propanone. * '''Conclusione:''' Il '''propanale''' ha una reattività e una costante di idratazione nettamente maggiore del propanone. === 76 === La '''cloroacetaldeide (<ce>ClCH2CHO</ce>)''' ha una costante di idratazione maggiore. '''Giustificazione:''' L'atomo di cloro sulla cloroacetaldeide attrae elettroni per effetto induttivo (. Questo riduce la densità elettronica sul carbonio carbonilico, aumentandone l'elettrofilia e favorendo la formazione dell'idrato. L'acetaldeide ha invece un gruppo metilico che è debolmente elettron-donatore. === 77 === * '''Stabilità del carbonile di partenza:''' Il carbonile dell'acetone è fortemente stabilizzato dall'effetto induttivo dei due metili. Il carbonile della formaldeide non ha stabilizzazioni ed è intrinsecamente ad alta energia (instabile). * '''Stabilità dell'idrato formato:''' L'idrato della formaldeide non ha tensioni steriche. L'idrato dell'acetone soffre di repulsione sterica tra i due gruppi metilici forzati nella geometria tetraedrica sp^3 * '''Conclusione:''' La formaldeide ha un reagente instabile e un idrato stabile (idratazione molto favorita); l'acetone ha un reagente stabile e un idrato instabile (idratazione sfavorita). === 78 === Nel gliossilato il carbonile è direttamente adiacente a un gruppo carbossilato (<ce>-COO^-</ce>). Il carbonio del gruppo carbossilico accumula una parziale carica positiva, generando una forte repulsione dipolo-dipolo tra carboni adiacenti (<math>\text{O}=\text{C}^{\delta+}-\text{C}^{\delta+}=\text{O}</math>). L'idratazione del gruppo aldeidico converte il carbonio in sp^3, riducendo drasticamente questa repulsione destabilizzante. Nella gliceraldeide i gruppi ossidrilici vicini inducono solo un moderato effetto , senza una repulsione dipolo-dipolo così marcata. === 79 === Lo scambio isotopico in posizione alpha avviene attraverso la formazione dell''''enolo''', non tramite l'idratazione: # L'acetone viene protonato sull'ossigeno: <ce>(CH3)2C=O^+ -H</ce>. # Il solvente (<ce>D2O</ce>) rimuove un protone dal carbonio in alpha, formando l'enolo neutro: <ce>CH3-C(OH)=CH2</ce>. # Quando l'enolo viene riprotonato dal solvente (<ce>D3O^+</ce>), l'attacco del deuterio avviene sul carbonio in alpha, introducendo l'isotopo: <ce>CH3-C(=O^+-H)-CH2D</ce>. # La successiva deprotonazione dell'ossigeno rigenera il chetone deuterato in alpha. L'idratazione, invece, prevede l'attacco dell'ossigeno di <ce>D2O</ce> direttamente sul carbonio carbonilico. Quando l'idrato elimina acqua per tornare al chetone, rompe i legami C-O appena formati, senza che avvenga alcuna rottura o formazione di legami C-H (o C-D) sul carbonio centrale. === 80 === * '''Effetto dei gruppi <ce>CF3</ce>:''' L'esafluoroacetone possiede sei atomi di fluoro altamente elettronegativi. I due gruppi <ce>-CF3</ce> esercitano un effetto induttivo elettron-attrattore di eccezionale intensità. Il carbonio carbonilico si ritrova privato di densità elettronica, accumulando una parziale carica positiva enorme che rende la molecola straordinariamente elettrofila. Inoltre, la conversione a idrato tetraedrico allontana i legami polari riducendo le repulsioni elettrostatiche interne. * '''Previsione dello stato in soluzione:''' Data la costante d'idratazione astronomica ≈ 1,2 × 10⁶, l'equilibrio è totalmente spostato a destra. In soluzione acquosa, l'esafluoroacetone '''esiste quasi esclusivamente (all'incirca al 100%) come idrato''' <ce>[(CF3)2C(OH)2]</ce>, mentre la quantità di chetone libero è infinitesimale. == Esercizi sulle reazioni di addizione nucleofila di alcoli (emiacetali e acetali) == === Esercizio 81 === Scrivi il meccanismo della formazione acido-catalizzata dell'emiacetale e del successivo acetale tra acetaldeide (CH₃CHO) ed etanolo (CH₃CH₂OH) === Esercizio 82 === Scrivi il meccanismo della formazione base-catalizzata dell'emiacetale tra acetaldeide e metanolo (CH₃OH). Spiega perché la catalisi basica si ferma all'emiacetale e non può portare all'acetale === Esercizio 83 === Spiega perché le aldeidi formano acetali stabili in presenza di un eccesso di alcol e catalizzatore acido, mentre i chetoni (come l'acetone) mostrano costanti di equilibrio molto basse nella formazione di chetali === Esercizio 84 === Ordina i seguenti composti: tricloroacetaldeide, propanale, 2-propanone e formaldeide per costante di equilibrio decrescente di formazione dell'emiacetale con metanolo e giustifica === Esercizio 85 === I 1,3-dioli o i 1,2-dioli reagiscono con i chetoni molto più facilmente rispetto ai monoalcoli per formare acetali/chetali ciclici. Proponi una spiegazione basata sull'entropia === Esercizio 86 === Perché gli acetali sono stabili in soluzioni acquose basiche (es. pH = 12) ma si idrolizzano rapidamente in soluzioni acquose acide (es. pH = 2)? === Esercizio 87 === Spiega il ruolo del catalizzatore acido nella conversione di un emiacetale in acetale. Quale intermedio chiave si forma che non potrebbe formarsi in assenza di acido? === Esercizio 88 === La reazione di formazione degli acetali è un equilibrio chimico reversibile. Quali accorgimenti sperimentali si adottano in laboratorio per guidare la reazione verso la massima resa in acetale? === Esercizio 89 === Disegna il prodotto della reazione tra butanale ed un eccesso di metanolo in catalisi acida === Esercizio 90 === Disegna il prodotto della reazione del cicloesanone con 1,2-etandiolo === Esercizio 91 === Disegna il prodotto di reazione tra 2,2-dimetilpropanale e un equivalente di etanolo in ambiente basico === Esercizio 92 === Disegna la struttura del prodotto intramolecolare che si forma quando il 5-idrossipentanale viene trattato con tracce di acido cloridrico in assenza di altri alcoli. Che tipo di composto è? === Esercizio 93 === Il D-glucosio in soluzione acquosa esiste principalmente come miscela di glucopiranosio (<math>\alpha</math> e <math>\beta</math>). Quali gruppi funzionali della forma aperta reagiscono tra loro per formare questo anello e che tipo di legame chimico si genera? === Esercizio 94 === Se tratti l'1,1,1-trifluoroacetone con metanolo in assenza di catalizzatori, noterai la formazione spontanea di un emiacetale stabile. Spiega perché questa reazione non necessita di catalisi === Esercizio 95 === Confronta la facilità di idrolisi acida del benzene dimetil acetale(C9H12O2) rispetto al cicloesanone dimetil chetale. Spiega la differenza basandoti sulla stabilità degli intermedi === Esercizio 96 === Tra il dimetil acetale della formaldeide e il dimetil acetale del 2,2,2-tricloroacetaldeide, quale dei due è più resistente all'idrolisi in ambiente acido? Giustifica === Esercizio 97 === Considera la reazione di formazione dell'emiacetale. Confronta il comportamento del 4-idrossibutannale con quello della miscela equimolare di butanale e etanolo in termini di costante d'equilibrio === Esercizio 98 === L'acetato di metile e l'1,1-dimetossietano vengono trattati separatamente con una soluzione di NaOH in acqua. Descrivi cosa accade a ciascun composto. * '''Acetato di metile:''' Subisce una reazione di '''saponificazione''' (idrolisi basica irreversible). L'idrossido attacca il carbonile dell'estere convertendolo in acetato di sodio e metanolo. * '''1,1-dimetossietano:''' '''Non subisce alcuna reazione'''. Gli acetali sono completamente inerti verso le basi e i nucleofili poiché non contengono un carbonio carbonilico né gruppi uscenti attivabili in ambiente basico. === Esercizio 99 === Quando il D-glucosio viene trattato con metanolo in presenza di HCl anidro, si forma una miscela di due composti isomeri stabili isolabili, ma non si forma il corrispondente acetale a catena aperta. Identifica la natura di questi due composti e spiega perché la reazione si ferma a questo stadio === Esercizio 100 === Un chimico vuole sintetizzare il chetale dell'esafluoroacetone usando etanolo ed HCl. Sperimentalmente osserva che la reazione si arresta tassativamente all'emiacetale, e che è impossibile introdurre il secondo gruppo etossidrilico anche scaldando a lungo. Proponi una spiegazione dettagliata === Soluzioni === === 81 === Il catalizzatore acido attiva il carbonile per l'attacco dell'alcol (formando l'emiacetale), e successivamente attiva l'emiacetale favorendo l'uscita di acqua e l'ingresso del secondo equivalente di alcol (formando l'acetale). # '''Protonazione del carbonile:''' <ce>CH3CHO + H^+ <=> CH3CH=O^+-H</ce> # '''Attacco del primo equivalente di alcol:''' <ce>CH3CH=O^+-H + CH3CH2OH <=> CH3CH(OH)(O^+-H-CH2CH3)</ce> # '''Deprotonazione (Formazione dell'emiacetale):''' <ce>CH3CH(OH)(O^+-H-CH2CH3) + CH3CH2OH <=> CH3CH(OH)(OCH2CH3) + CH3CH2O^+H2</ce> # '''Protonazione del gruppo ossidrilico dell'emiacetale:''' <ce>CH3CH(OH)(OCH2CH3) + H^+ <=> CH3CH(O^+H2)(OCH2CH3)</ce> # '''Perdita di acqua (Formazione dello ione ossocarbenio):''' <ce>CH3CH(O^+H2)(OCH2CH3) <=> [CH3CH-OCH2CH3]^+ + H2O</ce> # '''Attacco del secondo equivalente di alcol:''' <ce>[CH3CH-OCH2CH3]^+ + CH3CH2OH <=> CH3CH(OCH2CH3)(O^+-H-CH2CH3)</ce> # '''Deprotonazione finale (Formazione dell'acetale):''' <ce>CH3CH(OCH2CH3)(O^+-H-CH2CH3) <=> CH3CH(OCH2CH3)2 + H^+</ce> === 82 === Il catalizzatore basico genera l'alcossido, un nucleofilo forte. # '''Generazione del nucleofilo:''' <ce>CH3OH + OH^- <=> CH3O^- + H2O</ce> # '''Attacco nucleofilo sul carbonile:''' <ce>CH3CHO + CH3O^- <=> CH3CH(O^-)(OCH3)</ce> # '''Protonazione dell'intermedio (Emiacetale):''' <ce>CH3CH(O^-)(OCH3) + CH3OH <=> CH3CH(OH)(OCH3) + CH3O^-</ce> '''Spiegazione:''' La reazione si ferma all'emiacetale perché per trasformarlo in acetale sarebbe necessaria la sostituzione del gruppo <ce>-OH</ce> con un secondo gruppo <ce>-OCH3</ce>. In ambiente basico, il gruppo ossidrilico dovrebbe abbandonare la molecola come idrossido (<ce>OH^-</ce>), che è un pessimo gruppo uscente. Non essendoci acidi per protonarlo e trasformarlo nel buon gruppo uscente acqua (<ce>H2O</ce>), la reazione non può procedere oltre. === 83 === *'''Fattori elettronici:''' I chetoni possiedono due gruppi alchilici elettron-donatori che stabilizzano il carbonio carbonilico, riducendone l'elettrofilia rispetto alle aldeidi (che hanno un solo gruppo alchilico o nessuno). * '''Fattori sterici:''' Nel passaggio dalla geometria planare sp^2 del carbonile a quella tetraedrica sp^3 del chetale, i due gruppi alchilici del chetone e i due gruppi alcossilici entranti si ritrovano fortemente affollati nello spazio. Nelle aldeidi, la presenza di un piccolo idrogeno riduce drasticamente questo impedimento sterico, rendendo la costante termodinamica di formazione dell'acetale nettamente più favorevole. === 84 === L'ordine corretto è: :<ce>Cl3CCHO > HCHO > CH3CH2CHO > CH3COCH3</ce> '''Giustificazione:''' * '''Tricloroacetaldeide (<ce>Cl3CCHO</ce>):''' L'effetto fortemente elettron-attrattore dei tre atomi di cloro destabilizza il carbonile rendendolo un elettrofilo formidabile. * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Assenza di impedimento sterico e di effetti induttivi stabilizzanti. * '''Propanale (<ce>CH3CH2CHO</ce>):''' Il gruppo etilico riduce l'elettrofilia per effetto induttivo e aumenta l'ingombro. * '''2-propanone (<ce>CH3COCH3</ce>):''' Due gruppi metilici minimizzano l'elettrofilia del carbonile e massimizzano l'ostacolo sterico nel prodotto sp^3. === 85 === Quando un chetone reagisce con due molecole di un monoalcol, tre molecole di reagente si combinano per dare due molecole di prodotto (il chetale e una molecola d'acqua): : <math>\Delta S \approx \text{negativo}</math> (perdita di gradi di libertà della variazione entropica). Quando si usa un diolo, una molecola di chetone reagisce con una sola molecola di diolo per dare due molecole di prodotto (il chetale ciclico e l'acqua). Il numero totale di molecole non varia durante la reazione (<math>\Delta S \approx 0</math>). Poiché il fattore entropico sfavorevole viene eliminato, la formazione di acetali e chetali ciclici è termodinamicamente molto più favorita. === 86 === In ambiente basico, l'idrolisi richiederebbe l'attacco nucleofilo di <ce>OH^-</ce> o <ce>H2O</ce> con l'espulsione di un gruppo alcossido (<ce>RO^-</ce>). L'alcossido è una base forte e un pessimo gruppo uscente, impedendo la reazione. In ambiente acido, uno dei due ossigeni dell'acetale viene protonato diventando un ottimo gruppo uscente (<ce>ROH</ce>). La perdita spontanea dell'alcol è assistita dal doppietto dell'altro ossigeno, formando uno ione ossocarbenio stabilizzato per risonanza, che viene poi attaccato dall'acqua dando il via al processo inverso di idrolisi. === 87 === Il catalizzatore acido protona il gruppo ossidrilico (<ce>-OH</ce>) dell'emiacetale, convertendolo nel gruppo <ce>-O^+H2</ce>. Questo permette l'espulsione di una molecola d'acqua (un ottimo gruppo uscente neutro) e porta alla formazione di un intermedio chiave: lo '''ione ossocarbenio''' (<ce>[R-CH=O-R]^+</ce>). Questo intermedio è un elettrofilo potentissimo, stabilizzato per risonanza, in grado di subire l'attacco nucleofilo di una seconda molecola di alcol anche se quest'ultimo è un nucleofilo debole. === 88 === Per spostare l'equilibrio verso i prodotti (principio di Le Châtelier) si utilizzano principalmente due strategie: * '''Rimozione continua dell'acqua:''' L'acqua viene allontanata dal sistema man mano che si forma. * '''Eccesso di reagente:''' Si utilizza un grande eccesso di alcol (spesso usato direttamente come solvente della reazione). === 89 === Il butanale reagisce con due molecole di metanolo per formare il '''1,1-dimetossibutano''': :<ce>CH3CH2CH2CH(OCH3)2</ce> === 90 === La reazione porta alla formazione di un chetale ciclico a 5 termini, noto come etilene acetale del cicloesanone === 91 === In ambiente basico con un solo equivalente di alcol, la reazione si ferma allo stadio di emiacetale, producendo il '''1-etossi-2,2-dimetilpropan-1-olo''': :<ce>(CH3)3C-CH(OH)(OCH2CH3)</ce> === 92 === La molecola contiene sia il gruppo aldeidico che il gruppo alcolico a distanza ideale. L'ossidrilico sul C5 attacca il carbonile sul C1 formando un emiacetale ciclico a 6 termini, il '''tetraidro-2H-piran-2-olo'''. === 93 === Il gruppo ossidrilico legato al '''Carbonio 5 (C5)''' effettua un attacco nucleofilo intramolecolare sul carbonio carbonilico del gruppo aldeidico situato sul '''Carbonio 1 (C1)'''. Il legame che si genera è un '''emiacetale ciclico''' (nello specifico, un anello piranosico). === 94 === Il forte effetto induttivo elettron-attrattore del gruppo <ce>-CF3</ce> impoverisce drammaticamente il carbonio carbonilico, rendendolo così tanto elettrofilo da poter subire l'attacco nucleofilo del metanolo (nucleofilo debole) in tempi rapidi anche senza essere preventivamente attivato (protonato) da un catalizzatore acido. === 95 === Il '''benzaldeide dimetil acetale''' si idrolizza più rapidamente. '''Giustificazione:''' Lo stadio lento dell'idrolisi acida prevede la formazione dello ione ossocarbenio. Nel caso della benzaldeide, il carbocazione intermedio <ce>[Ph-CH-OCH3]^+</ce> è fortemente stabilizzato non solo dall'effetto di risonanza dell'ossigeno, ma anche dalla '''delocalizzazione pi-greco dell'anello aromatico''' (posizione benzilica). L'intermedio derivato dal cicloesanone non gode di questa stabilizzazione aromatica aggiuntiva. === 96 === Il dimetil acetale del 2,2,2-tricloroacetaldeide è molto più resistente all'idrolisi acida. '''Giustificazione:''' L'idrolisi acida richiede la protonazione iniziale dell'ossigeno e la successiva espulsione di un alcol per generare un carbocazione (ione ossocarbenio). Il gruppo fortemente elettron-attrattore <ce>-CCl3</ce> destabilizza enormemente la formazione di qualsiasi carica positiva sul carbonio adiacente. Di conseguenza, lo stato di transizione per la rottura del legame C-O ha un'energia di attivazione proibitiva. === 97 === La costante di equilibrio dell'idrossialdeide ciclica è magnitudini più elevata rispetto alla misversa intermolecolare. La reazione del 4-idrossibutannale è '''intramolecolare''' (porta a un anello stabile a 5 termini, il legame emiacetalico si forma nello stesso scheletro molecolare), riducendo la perdita entropica rispetto alla reazione intermolecolare in cui due molecole indipendenti devono incontrarsi in soluzione. === 98 === *'''Acetato di metile:''' Subisce una reazione di '''saponificazione''' (idrolisi basica irreversible). L'idrossido attacca il carbonile dell'estere convertendolo in acetato di sodio e metanolo. * '''1,1-dimetossietano:''' '''Non subisce alcuna reazione'''. Gli acetali sono completamente inerti verso le basi e i nucleofili poiché non contengono un carbonio carbonilico né gruppi uscenti attivabili in ambiente basico. === 99 === I due composti isolati sono l'<math>\alpha</math>- e il <math>\beta</math>-'''metil glucoside'''. Si tratta di '''acetali ciclici''' (chiamati glicosidi). La reazione inizia dal glucosio che in soluzione è già prevalentemente in forma di emiacetale ciclico. L'HCl anidro protona l'ossidrile anomerico (sul C1) del ciclo, che si allontana come acqua formando lo ione ossocarbenio ciclico. Il metanolo attacca questo intermedio da sopra o da sotto, generando i due isomeri trans e cis (anomeri). La reazione si ferma qui poiché l'anello a 6 termini (piranosico) possiede una stabilità termodinamica talmente elevata che la molecola non ha alcuna spinta energetica ad aprirsi per subire l'attacco di un secondo metanolo. === 100 === La conversione dell'emiacetale dell'esafluoroacetone nell'acetale richiederebbe la protonazione dell'ossidrile dell'emiacetale e l'espulsione di una molecola di acqua per generare il rispettivo ione ossocarbenio: :<ce>[(CF3)2C-OCH2CH3]^+</ce> I due gruppi <ce>-CF3</ce>, grazie al loro spaventoso effetto induttivo elettron-attrattore, esercitano una forza destabilizzante insormontabile nei confronti di una carica netta positiva localizzata sul carbonio a cui sono legati. L'energia di attivazione richiesta per espellere l'acqua e generare questo intermedio cationico è talmente elevata che la reazione è cineticamente bloccata, impedendo la formazione dell'acetale completo. == Esercizi sulle riduzioni biologiche di aldeidi e chetoni col NADH == === Esercizio 101 === testo ... ...[[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == '''21)''' Il PCC è una versione più blanda dell'acido cromico, quindi non è in grado di ossidare direttamente gli alcoli primari in acidi carbossilici. '''22)''' CH₃CH₂CHO, propanale, [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] '''23)''' Alcol secondario, alcol primario, alcol primario, alcol secondario '''24)''' Propanale [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] 2-butanone [[File:2-Butanon.svg|2-Butanon|143x143px]] etanale [[File:Acetaldehyde-skeletal.svg|Acetaldehyde-skeletal|105x105px]] '''25)''' 1-propanolo, aldeide, propanale, [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] '''26)''' CH₃CH₂CH₂COCH₃, 2-pentanone      '''27)'''[[File:Esercizio_27,1.png|senza_cornice|157x157px]] [[File:Esercizio_27,2.png|senza_cornice|146x146px]] [[File:Esercizio_27,3.png|senza_cornice|157x157px]] [[File:Esercizio_27,4.png|senza_cornice|169x169px]] '''28)''' (CH₃)₂CH–CHO, 2-metilpropanale, [[File:Esercizio_28.png|senza_cornice|187x187px]] '''29)''' [[File:Skeletal structure of propanone (acetone).svg|Skeletal_structure_of_propanone_(acetone)|99x99px]] [[File:2-Butanone Structural Formula V.1.tif|2-Butanone_Structural_Formula_V.1|227x227px]] [[File:3-Pentanone structure.svg|3-Pentanone_structure|238x238px]] [[File:Esercizio_29.png|senza_cornice|184x184px]] '''30)''' CH₃COH, etanale, PCC, ossidazione di alcoli primari '''31)''' Le aldeidi si ossidano molto più facilmente dei chetoni principalmente perché possiedono un atomo di idrogeno direttamente legato al carbonio carbonilico, che può essere facilmente rimosso durante l'ossidazione ad acido carbossilico. Al contrario, i chetoni non hanno questo idrogeno e richiedono la rottura di un forte legame per ossidarsi, il che richiede condizioni estreme. '''32)''' Il reattivo di Tollens è una soluzione basica e acquosa costituita da ioni argento (I) disciolti in ammoniaca diluita. Quando è presente un'aldeide, subisce ossidazione, causando la riduzione degli ioni argento (I) ad argento metallico. Il risultato è la deposizione di argento sulla superficie della provetta, formando un rivestimento riflettente simile a uno specchio. I chetoni, al contrario, non reagiscono con il reattivo di Tollens, rendendo questo test specifico per le aldeidi. '''33)''' [[File:Esercizio_33,1.png|senza_cornice|140x140px]] [[File:Esercizio_33,2.png|senza_cornice|142x142px]] [[File:Esercizio_33,3.png|senza_cornice|157x157px]][[File:Esercizio_33,4.png|senza_cornice|179x179px]] '''34)''' [[File:Esercizio_34,1.png|senza_cornice|178x178px]] [[File:Esercizio_34,2.png|senza_cornice|189x189px]] [[File:Esercizio_34,3.png|senza_cornice|204x204px]] [[File:Esercizio_34,4.png|senza_cornice|203x203px]] '''35)''' [[File:Esercizio_35,1.png|senza_cornice|167x167px]] [[File:Esercizio_35,2.png|senza_cornice|187x187px]][[File:Esercizio_35,3.png|senza_cornice|180x180px]][[File:Esercizio_35,4.png|senza_cornice|149x149px]] '''36)''' [[File:Esercizio_36,1.png|senza_cornice|142x142px]] [[File:Esercizio_36,2.png|senza_cornice|159x159px]] [[File:Esercizio_36,3.png|senza_cornice|160x160px]] [[File:Esercizio_36,4.png|senza_cornice|143x143px]] '''37)''' [[File:Esercizio_37,1.png|senza_cornice|158x158px]] [[File:Esercizio_37,2.png|senza_cornice|138x138px]] [[File:Esercizio_37,3.png|senza_cornice|156x156px]] [[File:Esercizio_37,4.png|senza_cornice|145x145px]] '''38)''' [[File:Esercizio_38,1.png|senza_cornice|148x148px]] [[File:Esercizio_38,2.png|senza_cornice|146x146px]] [[File:Esercizio_38,3.png|senza_cornice|153x153px]] [[File:Esercizio_38,4.png|senza_cornice|145x145px]] '''39)''' [[File:Esercizio_35,1.png|senza_cornice|138x138px]] 2-metilpentanale; [[File:Esercizio_33,1.png|senza_cornice|172x172px]] 3-metilbutanale; [[File:Esercizio_33,2.png|senza_cornice|180x180px]] 3-metilpentanale; [[File:Esercizio_34,2.png|senza_cornice|173x173px]] 3-etilpentanale '''40)''' [[File:Esercizio_36,1.png|senza_cornice|144x144px]] esanale; [[File:Esercizio_36,2.png|senza_cornice|168x168px]] 5-metilesanale; [[File:Esercizio_37,2.png|senza_cornice|161x161px]] but-3-en-ale; [[File:Esercizio_38,3.png|senza_cornice|170x170px]] 4,4-dimetilpentanale == Esempi di fonti == * LibreTexts Chemistry: Organic Chemistry (Morsch et al.) - [https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Organic_Chemistry/Organic_Chemistry_(Morsch_et_al.)/19%3A_Aldehydes_and_Ketones-_Nucleophilic_Addition_Reactions Aldeidi e chetoni] * [https://openstax.org/details/books/organic-chemistry Openstax] * [https://www.chemistrysteps.com/ Chemistry Steps]: alla fine di ogni capitoletto ci sono esercizi a cui ispirarsi (non ci sono le soluzioni) * [https://app.molview.com/ MolView]: per disegnare molecole organiche e2to93bwhd9f5tlnqxboug5cgelx04v 498690 498686 2026-05-29T21:12:31Z ~2026-31904-10 54435 /* Esercizio 46 */ 498690 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla nomenclatura di aldeidi e chetoni == === Esercizio 1 === testo === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === ... === == Esercizi sulla preparazione e ossidazione di aldeidi e chetoni == === Esercizio 21 === Spiega perché il PCC permette di ottenere aldeidi da alcoli primari senza formare acidi carbossilici. === Esercizio 22 === Se si ossida propan-1-olo con PCC che prodotto si ottiene? Scrivi la formula chimica del prodotto, il suo nome IUPAC e poi disegnalo. === Esercizio 23 === Indica quali dei seguenti composti erano alcoli primari o alcoli primari prima di venir ossidati: a) CH₃COCH₃ b) HCHO c) CH₃CH₂CHO d) CH₃CH₂COCH₃ === Esercizio 24 === Completa le reazioni indicando e disegnando il prodotto organico ottenuto: a) 1-propanolo + PCC → ? b) 2-butanolo + PCC → ? c) etanolo + DMP → ? === Esercizio 25 === Partendo dal composto: CH₃CH₂CH₂OH a) indica il nome dell’alcol b) classifica il prodotto come aldeide o chetone c) scrivi il nome IUPAC del prodotto finale d) Disegna il prodotto finale === Esercizio 26 === Quale prodotto si ottiene ossidando il 2-pentanolo? Scrivi: * formula di struttura * nome IUPAC del prodotto === Esercizio 27 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti alcoli secondari. CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH₂OH CH₃–CH₂–CH(CH₂CH₃)–CH₂OH (CH₃)₂CH–CH₂–CH₂OH CH₃–CH(CH₃)–CH(CH₃)–CH₂OH === Esercizio 28 === Se si ossida il 2-metilpropan-1-olo che prodotto si ottiene? Dopo aver disegnato il prodotto ottenuto, scrivi la sua formula chimica e il nome IUPAC. === Esercizio 29 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti alcoli secondari. CH₃–CH(OH)–CH₃ CH₃–CH(OH)–CH₂–CH₃ CH₃–CH₂–CH(OH)–CH₂–CH₃ CH₃–CH(OH)–CH(CH₃)–CH₃ === Esercizio 30 === Completa la seguente trasformazione: CH₃CH₂OH → ? → CH₃COOH Indica: 1. la formula e il nome IUPAC del composto intermedio 2. il reagente che permette il primo passaggio 3. il tipo di reazione coinvolta === Esercizio 31 === Spiega perché le aldeidi si ossidano più facilmente dei chetoni. === Esercizio 32 === Spiega cosa è il reattivo di Tollens. === Esercizio 33 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CHO CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH₂–CHO (CH₃)₂CH–CH(CH₃)–CHO CH₃–CH₂–C(CH₃)₂–CHO === Esercizio 34 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH(CH₂CH₃)–CH₂–CHO CH₃–CH₂–CH(CH₂CH₃)–CH₂–CHO (CH₃)₃C–CH₂–CHO CH₃–CH(CH₃)–CH(CH₃)–CH₂–CHO === Esercizio 35 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH₂–CH₂–CH(CH₃)–CHO CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CH(CH₃)–CHO C₆H₅–CHO C₆H₅–CH₂–CHO === Esercizio 36 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH₂–CH₂–CH₂–CH₂–CHO CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CH₂–CH₂–CHO CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH(CH₃)–CHO CH₃–CH₂–C(CH₃)₂–CH₂–CHO === Esercizio 37 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH(CH₃)–C(CH₃)₂–CHO CH₂=CH–CH₂–CHO C₆H₅–CH(CH₃)–CHO C₆H₅–CH₂–CH₂–CHO === Esercizio 38 === Disegna i prodotti che si ottengono dall'ossidazione dei seguenti composti: CH₃–CH₂–CH(CH₃)–CH(CH₂CH₃)–CHO (CH₃)₂CH–CH₂–CH(CH₃)–CHO CH₃–C(CH₃)₂–CH₂–CH₂–CHO CH₃–CH=CH–CH₂–CHO === Esercizio 39 === Scrivi il nome IUPAC e la formula chimica dei reagenti da cui, dopo essere ossidati, sono stati ottenuti i seguenti prodotti: CH₃–CH₂–CH₂–CH(CH₃)–COOH CH₃–CH(CH₃)–CH₂–COOH CH₃–CH(CH₂CH₃)–CH₂–COOH CH₃–CH₂–CH(CH₂CH₃)–CH₂–COOH === Esercizio 40 === Scrivi il nome IUPAC e la formula chimica dei reagenti da cui, dopo essere ossidati, sono stati ottenuti i seguenti prodotti: CH₃–CH₂–CH₂–CH₂–CH₂–COOH CH₃–CH(CH₃)–CH₂–CH₂–CH₂–COOH CH₂=CH–CH₂–COOH CH₃–C(CH₃)₂–CH₂–CH₂–COOH == Esercizi sulle reazioni di addizione nucleofila di aldeidi e chetoni == === Esercizio 41 === Descrivi il meccanismo generale dell’addizione nucleofila a un carbonile indicando cosa avviene: * nel primo stadio, * nel secondo stadio, * e quale cambiamento di ibridazione subisce il carbonio carbonilico. === Esercizio 42 === Perché aldeidi e chetoni non subiscono una sostituzione nucleofila classica come gli alogenuri alchilici? Spiega il ruolo dell’intermedio tetraedrico alcossido. === Esercizio 43 === Spiega la stereochimica dell’addizione nucleofila ai carbonili distinguendo tra faccia ''re'' e faccia ''si''. In quali condizioni si può formare una miscela racemica? === Esercizio 44 === Confronta il meccanismo di addizione di un nucleofilo carico negativamente con quello di un nucleofilo neutro a un’aldeide o a un chetone. Qual è la principale differenza nel prodotto finale? === Esercizio 45 === Perché le aldeidi sono generalmente più reattive dei chetoni nelle reazioni di addizione nucleofila? === Esercizio 46 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H₂​C=O + Cl⁻ → HOCH₂​Cl === Esercizio 47 === Disegna i passaggi della seguente reazione: CH₃​CHO + Br⁻ → CH₃​CH(OH)Br === Esercizio 48 === Disegna i passaggi della seguente reazione: CH₃​CH₂​CHO + I⁻ → CH₃​CH₂​CH(OH)I === Esercizio 49 === Disegna i passaggi della seguente reazione: (CH₃​)₂​CO + F⁻ → (CH₃​)₂​C(OH)F === Esercizio 50 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H₂​C=O + CH₃​O⁻ → HOCH₂​OCH₃​ === Esercizio 51 === Disegna i passaggi della seguente reazione: H₂​C=O + NH₃​ → H₂​C=NH+H₂​O === Esercizio 52 === Disegna i passaggi della seguente reazione: (CH₃​)₂​CO + OH⁻ → (CH₃​)₂​C(OH)₂​ === Esercizio 53 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: C₆​H₅​CHO + Br⁻ → C₆​H₅​CH(OH)Br === Esercizio 54 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH₃​​CH₂CHO + Cl⁻ → CH₃CH₂​CH(OH)Cl === Esercizio 55 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH₃​CH(CH₃​)CH₂​CHO + Br⁻ → CH₃​CH(CH₃​)CH₂CH(OH)Br === Esercizio 56 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC dell'aldeide e dell'alcol finale: CH₃​CH₂CH₂​CHO + Cl⁻ → CH₃​CH₂CH₂​CH(OH)Cl === Esercizio 57 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH₃​COCH₂​CH₃ ​+ Br⁻ → CH₃​C(OH)BrCH₂​CH₃ === Esercizio 58 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH₃​CH₂​COCH₂​CH₃​ + Cl⁻ → CH₃​CH₂​C(OH)ClCH₂​CH₃​ === Esercizio 59 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH₃CH₂​CH₂​COCH₂​CH₃​ + Br⁻ → CH₃CH₂​CH₂​C(OH)BrCH₂​CH₃​ === Esercizio 60 === Disegna la seguente reazione e scrivi il nome IUPAC del chetone e dell'alcol finale: CH₃​CH(CH₃)CH₂​COCH₂​CH₃​ + Cl⁻ → CH₃​CH(CH₃)CH₂​C(OH)ClCH₂​CH₃ == Esercizi sulle reazioni di idratazione di aldeidi e chetoni == === Esercizio 61 === Scrivi il meccanismo dell'idratazione acido-catalizzata della formaldeide (HCHO). === Esercizio 62 === Scrivi il meccanismo dell'idratazione base-catalizzata dell'acetaldeide (CH₃CHO). === Esercizio 63 === Spiega perché la formaldeide esiste in soluzione acquosa quasi completamente come idrato, mentre l'acetone è idratato solo in minima parte. === Esercizio 64 === Ordina i seguenti composti per costante di idratazione decrescente e giustifica: * Formaldeide (HCHO) * Etanale (C₂H₄O) * 2-propanone(C₃H₆O) * Tricloroacetaldedide (Cl₃CCHO) === Esercizio 65 === Perché i chetoni aromatici come il benzofenone (Ph₂C=O) hanno costanti di idratazione estremamente basse? === Esercizio 66 === Spiega il ruolo del catalizzatore acido nel favorire l'attacco nucleofilo dell'acqua sul carbonile. === Esercizio 67 === Il ciclopropanone ha una costante di idratazione molto alta. Proponi una spiegazione basata sulla tensione d'anello. === Esercizio 68 === Perché l'idratazione è reversibile e quali fattori spostano l'equilibrio verso l'idrato? === Esercizio 69 === Disegna il prodotto di idratazione del butanale (CH₃CH₂CH₂CHO). === Esercizio 70 === Disegna il prodotto di idratazione del cicloesanone. === Esercizio 71 === Disegna il prodotto di idratazione del 2,2-dimetilpropanale (pivalaldeide). === Esercizio 72 === Disegna il prodotto di idratazione del clorale (Cl₃CCHO) e spiega perché questo composto esiste prevalentemente come idrato. === Esercizio 73 === Il glucosio in soluzione acquosa esiste in equilibrio tra forma aperta (aldeidica) e forme cicliche (emiacetali). Se si considera solo la forma aperta, quale carbonio verrebbe idratato? === Esercizio 74 === L'1,1,1-trifluoroacetone (CF₃COCH₃) è più idratato dell'acetone. Perché? === Esercizio 75 === Confronta la reattività verso l'idratazione di: * Propanale vs propanone * Spiega la differenza in termini di effetti elettronici e sterici. === Esercizio 76 === Tra acetaldeide e cloroacetaldeide (ClCH₂CHO), quale ha una costante di idratazione maggiore? Giustifica. === Esercizio 77 === Confronta l'idratazione di formaldeide e acetone in termini di: * Stabilità del carbonile di partenza * Stabilità dell'idrato formato === Esercizio 78 === L' acido 2-ossoetanoico(OHC–COO⁻) è molto più idratato della gliceraldeide. Proponi una spiegazione === Esercizio 79 === In presenza di D₂O e catalisi acida, l'acetone subisce scambio isotopico H/D sugli idrogeni α. Tuttavia, l'idratazione stessa non introduce deuterio sul carbonio carbonilico. Spiega perché lo scambio α avviene e quale meccanismo lo permette. === Esercizio 80 === Il composto esafluoroacetone [(CF₃)₂C=O] ha una costante di idratazione ≈ 1,2 × 10⁶, enormemente superiore all'acetone. Sulla base di questo dato: * Spiega l'effetto dei gruppi CF₃ * Prevedi se l'esafluoroacetone in soluzione acquosa esiste principalmente come chetone o come idrato === Soluzioni === === 61 === Il catalizzatore acido protona l'ossigeno carbonilico, rendendo il carbonio molto più elettrofilo e suscettibile all'attacco di un nucleofilo debole come l'acqua. # '''Protonazione:''' <ce>H2C=O + H^+ <=> H2C=O^+-H</ce> # '''Attacco nucleofilo:''' L'acqua attacca il carbonio carbonilico:<br /><ce>H2C=O^+-H + H2O <=> H2O^+-CH2-OH</ce> # '''Deprotonazione:''' Un'altra molecola di acqua rimuove il protone in eccesso, ripristinando il catalizzatore e formando il gem-diolo (idrato):<br /><ce>H2O^+-CH2-OH + H2O <=> HO-CH2-OH + H3O^+</ce> === 62 === Il catalizzatore basico (<ce>OH^-</ce>) è un nucleofilo forte che attacca direttamente il carbonio carbonilico senza bisogno di previa attivazione. # '''Attacco nucleofilo:''' L'idrossido attacca il carbonio:<br /><ce>CH3CHO + OH^- <=> CH3CH(O^-)OH</ce> # '''Protonazione dell'alcossido:''' L'intermedio alcossido strappa un protone dall'acqua, generando il gem-diolo e rigenerando il catalizzatore:<br /><ce>CH3CH(O^-)OH + H2O <=> CH3CH(OH)2 + OH^-</ce> === 63 === * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Non ha gruppi alchilici donatori di elettroni, quindi il carbonio carbonilico è fortemente parzialmente positivo (<math>\delta^+</math>). Inoltre, gli atomi di idrogeno hanno un ingombro sterico nullo, favorendo il passaggio dall'ibridazione sp^2 (120°) all'ibridazione sp^3 (109.5°). L'equilibrio è spostato verso l'idrato per oltre il 99%. * '''Acetone (<ce>(CH3)2C=O</ce>):''' Possiede due gruppi metilici che sono elettron-donatori per effetto induttivo, stabilizzando la carica <math>\delta^+</math> sul carbonile e rendendolo meno elettrofilo. Inoltre, i metili creano affollamento sterico nell'idrato sp^3, dove gli angoli di legame si stringono. L'equilibrio favorisce nettamente il chetone di partenza (>99.9%). === 64 === L'ordine corretto è: :<ce>Cl3CCHO > HCHO > CH3CHO > (CH3)2CO</ce> '''Giustificazione:''' * '''Tricloroacetaldeide (<ce>Cl3CCHO</ce>):''' I tre atomi di cloro sono fortemente elettron-attrattori per effetto induttivo. Deficitano massicciamente il carbonio carbonilico di elettroni, rendendolo estremamente reattivo. * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Nessun effetto induttivo stabilizzante, zero ingombro sterico. * '''Acetaldeide (<ce>CH3CHO</ce>):''' Un gruppo metilico stabilizza parzialmente il carbonile e aumenta leggermente l'ingombro. * '''Acetone (<ce>(CH3)2CO</ce>):''' Due gruppi metilici stabilizzano fortemente il carbonile e massimizzano l'ingombro sterico nell'idrato. === 65 === Nel ciclopropanone, l'anello a tre termini costringe il carbonio carbonilico sp^2 a un angolo di legame di circa 60°. La deviazione dall'angolo ideale di 120° è enorme, provocando una '''tensione d'anello eccezionale'''. Quando il ciclopropanone viene idratato, il carbonio passa a ibridazione sp^3 (il cui angolo ideale sarebbe 109.5°). L'angolo reale rimane compresso a 60°, ma la deviazione dall'angolo ideale si riduce significativamente. Questa parziale '''liberazione dalla tensione d'anello''' (tensione angolare) rende l'idratazione termodinamicamente molto favorita. === 66 === Il benzofenone ha una costante di idratazione quasi nulla perché il doppio legame carbonilico è '''altamente stabilizzato per risonanza''' con i due anelli fenilici. L'idratazione romperebbe la coniugazione estesa del sistema carbonile-anelli aromatici. Inoltre, i due gruppi fenilici sono voluminosi e creano un enorme impedimento sterico all'attacco dell'acqua e alla successiva formazione del carbonio tetraedrico sp^3 === 67 === L'acqua è un nucleofilo debole e attacca i normali carbonili molto lentamente. Il catalizzatore acido protona l'ossigeno del carbonile. Questo sposta la densità elettronica verso l'ossigeno, aumentando drasticamente la carica parziale positiva (<math>\delta^+</math>) sul carbonio. Il carbonio diventa così un '''elettrofilo forte''', capace di subire rapidamente l'attacco dell'acqua. === 68 === L'idratazione è reversibile perché sia l'idrato (gem-diolo) che il composto carbonilico hanno stabilità energetiche comparabili, e i legami che si rompono e si formano (C-O e O-H) hanno energie simili. I fattori che spostano l'equilibrio verso l'idrato sono: * '''Fattori elettronici:''' Presenza di sostituenti elettron-attrattori vicini al carbonile. * '''Fattori sterici:''' Minor ingombro dei sostituenti (es. aldeidi rispetto ai chetoni). * '''Fattori geometrici:''' Rilascio di tensioni d'anello (come nei cicli a 3 o 4 termini). * '''Concentrazione:''' Un grande eccesso di acqua (solvente) sposta l'equilibrio a destra. === 69 === Il butanale per idratazione fornisce il '''butan-1,1-diolo''': :<ce>CH3CH2CH2CH(OH)2</ce> === 70 === L'attacco sul carbonio carbonilico del cicloesanone porta alla formazione del '''cicloesan-1,1-diolo'''. === 71 === La pivalaldeide si idrata trasformando il gruppo formilico nel corrispondente diolo, producendo il '''2,2-dimetilpropan-1,1-diolo''': :<ce>(CH3)3C-CH(OH)2</ce> === 72 === Il clorale forma il '''clorale idrato''': :<ce>Cl3C-CH(OH)2</ce> '''Spiegazione:''' Esiste prevalentemente come idrato perché il gruppo <ce>-CCl3</ce> esercita un effetto induttivo elettron-attrattore massiccio sul carbonio adiacente, destabilizzando il carbonile di partenza. Una volta formato l'idrato, inoltre, si instaurano '''legami a idrogeno intramolecolari''' tra gli idrogeni dei gruppi <ce>-OH</ce> e gli atomi di cloro, stabilizzando ulteriormente il prodotto. === 73 === La struttura lineare (aperta) del D-glucosio presenta la funzione aldeidica sul primo carbonio della catena. Pertanto, il carbonio che subisce l'idratazione è il '''Carbonio 1 (C1)'''. === 74 === L'1,1,1-trifluoroacetone è molto più idratato dell'acetone grazie alla presenza del gruppo <ce>-CF3</ce>. Il fluoro è l'elemento più elettronegativo; il gruppo <ce>-CF3</ce> attrae fortemente la densità elettronica per effetto induttivo, impoverendo il carbonio del carbonile e rendendolo un elettrofilo estremamente reattivo rispetto a quello dell'acetone non sostituito. === 75 === * '''Effetto Elettronico:''' Il propanale (<ce>CH3CH2CHO</ce>) ha un solo gruppo alchilico elettron-donatore, mentre il propanone (<ce>CH3COCH3</ce>) ne ha due. I due gruppi dell'acetone riducono la carica <math>\delta^+</math> sul carbonile, rendendolo meno elettrofilo. * '''Effetto Sterico:''' Nel propanale il carbonio è legato a un idrogeno (ingombro minimo). Nel propanone ci sono due gruppi metilici; nel passaggio a sp^3 (idrato) i sostituenti si avvicinano e l'interazione sterica destabilizza l'idrato del propanone. * '''Conclusione:''' Il '''propanale''' ha una reattività e una costante di idratazione nettamente maggiore del propanone. === 76 === La '''cloroacetaldeide (<ce>ClCH2CHO</ce>)''' ha una costante di idratazione maggiore. '''Giustificazione:''' L'atomo di cloro sulla cloroacetaldeide attrae elettroni per effetto induttivo (. Questo riduce la densità elettronica sul carbonio carbonilico, aumentandone l'elettrofilia e favorendo la formazione dell'idrato. L'acetaldeide ha invece un gruppo metilico che è debolmente elettron-donatore. === 77 === * '''Stabilità del carbonile di partenza:''' Il carbonile dell'acetone è fortemente stabilizzato dall'effetto induttivo dei due metili. Il carbonile della formaldeide non ha stabilizzazioni ed è intrinsecamente ad alta energia (instabile). * '''Stabilità dell'idrato formato:''' L'idrato della formaldeide non ha tensioni steriche. L'idrato dell'acetone soffre di repulsione sterica tra i due gruppi metilici forzati nella geometria tetraedrica sp^3 * '''Conclusione:''' La formaldeide ha un reagente instabile e un idrato stabile (idratazione molto favorita); l'acetone ha un reagente stabile e un idrato instabile (idratazione sfavorita). === 78 === Nel gliossilato il carbonile è direttamente adiacente a un gruppo carbossilato (<ce>-COO^-</ce>). Il carbonio del gruppo carbossilico accumula una parziale carica positiva, generando una forte repulsione dipolo-dipolo tra carboni adiacenti (<math>\text{O}=\text{C}^{\delta+}-\text{C}^{\delta+}=\text{O}</math>). L'idratazione del gruppo aldeidico converte il carbonio in sp^3, riducendo drasticamente questa repulsione destabilizzante. Nella gliceraldeide i gruppi ossidrilici vicini inducono solo un moderato effetto , senza una repulsione dipolo-dipolo così marcata. === 79 === Lo scambio isotopico in posizione alpha avviene attraverso la formazione dell''''enolo''', non tramite l'idratazione: # L'acetone viene protonato sull'ossigeno: <ce>(CH3)2C=O^+ -H</ce>. # Il solvente (<ce>D2O</ce>) rimuove un protone dal carbonio in alpha, formando l'enolo neutro: <ce>CH3-C(OH)=CH2</ce>. # Quando l'enolo viene riprotonato dal solvente (<ce>D3O^+</ce>), l'attacco del deuterio avviene sul carbonio in alpha, introducendo l'isotopo: <ce>CH3-C(=O^+-H)-CH2D</ce>. # La successiva deprotonazione dell'ossigeno rigenera il chetone deuterato in alpha. L'idratazione, invece, prevede l'attacco dell'ossigeno di <ce>D2O</ce> direttamente sul carbonio carbonilico. Quando l'idrato elimina acqua per tornare al chetone, rompe i legami C-O appena formati, senza che avvenga alcuna rottura o formazione di legami C-H (o C-D) sul carbonio centrale. === 80 === * '''Effetto dei gruppi <ce>CF3</ce>:''' L'esafluoroacetone possiede sei atomi di fluoro altamente elettronegativi. I due gruppi <ce>-CF3</ce> esercitano un effetto induttivo elettron-attrattore di eccezionale intensità. Il carbonio carbonilico si ritrova privato di densità elettronica, accumulando una parziale carica positiva enorme che rende la molecola straordinariamente elettrofila. Inoltre, la conversione a idrato tetraedrico allontana i legami polari riducendo le repulsioni elettrostatiche interne. * '''Previsione dello stato in soluzione:''' Data la costante d'idratazione astronomica ≈ 1,2 × 10⁶, l'equilibrio è totalmente spostato a destra. In soluzione acquosa, l'esafluoroacetone '''esiste quasi esclusivamente (all'incirca al 100%) come idrato''' <ce>[(CF3)2C(OH)2]</ce>, mentre la quantità di chetone libero è infinitesimale. == Esercizi sulle reazioni di addizione nucleofila di alcoli (emiacetali e acetali) == === Esercizio 81 === Scrivi il meccanismo della formazione acido-catalizzata dell'emiacetale e del successivo acetale tra acetaldeide (CH₃CHO) ed etanolo (CH₃CH₂OH) === Esercizio 82 === Scrivi il meccanismo della formazione base-catalizzata dell'emiacetale tra acetaldeide e metanolo (CH₃OH). Spiega perché la catalisi basica si ferma all'emiacetale e non può portare all'acetale === Esercizio 83 === Spiega perché le aldeidi formano acetali stabili in presenza di un eccesso di alcol e catalizzatore acido, mentre i chetoni (come l'acetone) mostrano costanti di equilibrio molto basse nella formazione di chetali === Esercizio 84 === Ordina i seguenti composti: tricloroacetaldeide, propanale, 2-propanone e formaldeide per costante di equilibrio decrescente di formazione dell'emiacetale con metanolo e giustifica === Esercizio 85 === I 1,3-dioli o i 1,2-dioli reagiscono con i chetoni molto più facilmente rispetto ai monoalcoli per formare acetali/chetali ciclici. Proponi una spiegazione basata sull'entropia === Esercizio 86 === Perché gli acetali sono stabili in soluzioni acquose basiche (es. pH = 12) ma si idrolizzano rapidamente in soluzioni acquose acide (es. pH = 2)? === Esercizio 87 === Spiega il ruolo del catalizzatore acido nella conversione di un emiacetale in acetale. Quale intermedio chiave si forma che non potrebbe formarsi in assenza di acido? === Esercizio 88 === La reazione di formazione degli acetali è un equilibrio chimico reversibile. Quali accorgimenti sperimentali si adottano in laboratorio per guidare la reazione verso la massima resa in acetale? === Esercizio 89 === Disegna il prodotto della reazione tra butanale ed un eccesso di metanolo in catalisi acida === Esercizio 90 === Disegna il prodotto della reazione del cicloesanone con 1,2-etandiolo === Esercizio 91 === Disegna il prodotto di reazione tra 2,2-dimetilpropanale e un equivalente di etanolo in ambiente basico === Esercizio 92 === Disegna la struttura del prodotto intramolecolare che si forma quando il 5-idrossipentanale viene trattato con tracce di acido cloridrico in assenza di altri alcoli. Che tipo di composto è? === Esercizio 93 === Il D-glucosio in soluzione acquosa esiste principalmente come miscela di glucopiranosio (<math>\alpha</math> e <math>\beta</math>). Quali gruppi funzionali della forma aperta reagiscono tra loro per formare questo anello e che tipo di legame chimico si genera? === Esercizio 94 === Se tratti l'1,1,1-trifluoroacetone con metanolo in assenza di catalizzatori, noterai la formazione spontanea di un emiacetale stabile. Spiega perché questa reazione non necessita di catalisi === Esercizio 95 === Confronta la facilità di idrolisi acida del benzene dimetil acetale(C9H12O2) rispetto al cicloesanone dimetil chetale. Spiega la differenza basandoti sulla stabilità degli intermedi === Esercizio 96 === Tra il dimetil acetale della formaldeide e il dimetil acetale del 2,2,2-tricloroacetaldeide, quale dei due è più resistente all'idrolisi in ambiente acido? Giustifica === Esercizio 97 === Considera la reazione di formazione dell'emiacetale. Confronta il comportamento del 4-idrossibutannale con quello della miscela equimolare di butanale e etanolo in termini di costante d'equilibrio === Esercizio 98 === L'acetato di metile e l'1,1-dimetossietano vengono trattati separatamente con una soluzione di NaOH in acqua. Descrivi cosa accade a ciascun composto. * '''Acetato di metile:''' Subisce una reazione di '''saponificazione''' (idrolisi basica irreversible). L'idrossido attacca il carbonile dell'estere convertendolo in acetato di sodio e metanolo. * '''1,1-dimetossietano:''' '''Non subisce alcuna reazione'''. Gli acetali sono completamente inerti verso le basi e i nucleofili poiché non contengono un carbonio carbonilico né gruppi uscenti attivabili in ambiente basico. === Esercizio 99 === Quando il D-glucosio viene trattato con metanolo in presenza di HCl anidro, si forma una miscela di due composti isomeri stabili isolabili, ma non si forma il corrispondente acetale a catena aperta. Identifica la natura di questi due composti e spiega perché la reazione si ferma a questo stadio === Esercizio 100 === Un chimico vuole sintetizzare il chetale dell'esafluoroacetone usando etanolo ed HCl. Sperimentalmente osserva che la reazione si arresta tassativamente all'emiacetale, e che è impossibile introdurre il secondo gruppo etossidrilico anche scaldando a lungo. Proponi una spiegazione dettagliata === Soluzioni === === 81 === Il catalizzatore acido attiva il carbonile per l'attacco dell'alcol (formando l'emiacetale), e successivamente attiva l'emiacetale favorendo l'uscita di acqua e l'ingresso del secondo equivalente di alcol (formando l'acetale). # '''Protonazione del carbonile:''' <ce>CH3CHO + H^+ <=> CH3CH=O^+-H</ce> # '''Attacco del primo equivalente di alcol:''' <ce>CH3CH=O^+-H + CH3CH2OH <=> CH3CH(OH)(O^+-H-CH2CH3)</ce> # '''Deprotonazione (Formazione dell'emiacetale):''' <ce>CH3CH(OH)(O^+-H-CH2CH3) + CH3CH2OH <=> CH3CH(OH)(OCH2CH3) + CH3CH2O^+H2</ce> # '''Protonazione del gruppo ossidrilico dell'emiacetale:''' <ce>CH3CH(OH)(OCH2CH3) + H^+ <=> CH3CH(O^+H2)(OCH2CH3)</ce> # '''Perdita di acqua (Formazione dello ione ossocarbenio):''' <ce>CH3CH(O^+H2)(OCH2CH3) <=> [CH3CH-OCH2CH3]^+ + H2O</ce> # '''Attacco del secondo equivalente di alcol:''' <ce>[CH3CH-OCH2CH3]^+ + CH3CH2OH <=> CH3CH(OCH2CH3)(O^+-H-CH2CH3)</ce> # '''Deprotonazione finale (Formazione dell'acetale):''' <ce>CH3CH(OCH2CH3)(O^+-H-CH2CH3) <=> CH3CH(OCH2CH3)2 + H^+</ce> === 82 === Il catalizzatore basico genera l'alcossido, un nucleofilo forte. # '''Generazione del nucleofilo:''' <ce>CH3OH + OH^- <=> CH3O^- + H2O</ce> # '''Attacco nucleofilo sul carbonile:''' <ce>CH3CHO + CH3O^- <=> CH3CH(O^-)(OCH3)</ce> # '''Protonazione dell'intermedio (Emiacetale):''' <ce>CH3CH(O^-)(OCH3) + CH3OH <=> CH3CH(OH)(OCH3) + CH3O^-</ce> '''Spiegazione:''' La reazione si ferma all'emiacetale perché per trasformarlo in acetale sarebbe necessaria la sostituzione del gruppo <ce>-OH</ce> con un secondo gruppo <ce>-OCH3</ce>. In ambiente basico, il gruppo ossidrilico dovrebbe abbandonare la molecola come idrossido (<ce>OH^-</ce>), che è un pessimo gruppo uscente. Non essendoci acidi per protonarlo e trasformarlo nel buon gruppo uscente acqua (<ce>H2O</ce>), la reazione non può procedere oltre. === 83 === *'''Fattori elettronici:''' I chetoni possiedono due gruppi alchilici elettron-donatori che stabilizzano il carbonio carbonilico, riducendone l'elettrofilia rispetto alle aldeidi (che hanno un solo gruppo alchilico o nessuno). * '''Fattori sterici:''' Nel passaggio dalla geometria planare sp^2 del carbonile a quella tetraedrica sp^3 del chetale, i due gruppi alchilici del chetone e i due gruppi alcossilici entranti si ritrovano fortemente affollati nello spazio. Nelle aldeidi, la presenza di un piccolo idrogeno riduce drasticamente questo impedimento sterico, rendendo la costante termodinamica di formazione dell'acetale nettamente più favorevole. === 84 === L'ordine corretto è: :<ce>Cl3CCHO > HCHO > CH3CH2CHO > CH3COCH3</ce> '''Giustificazione:''' * '''Tricloroacetaldeide (<ce>Cl3CCHO</ce>):''' L'effetto fortemente elettron-attrattore dei tre atomi di cloro destabilizza il carbonile rendendolo un elettrofilo formidabile. * '''Formaldeide (<ce>HCHO</ce>):''' Assenza di impedimento sterico e di effetti induttivi stabilizzanti. * '''Propanale (<ce>CH3CH2CHO</ce>):''' Il gruppo etilico riduce l'elettrofilia per effetto induttivo e aumenta l'ingombro. * '''2-propanone (<ce>CH3COCH3</ce>):''' Due gruppi metilici minimizzano l'elettrofilia del carbonile e massimizzano l'ostacolo sterico nel prodotto sp^3. === 85 === Quando un chetone reagisce con due molecole di un monoalcol, tre molecole di reagente si combinano per dare due molecole di prodotto (il chetale e una molecola d'acqua): : <math>\Delta S \approx \text{negativo}</math> (perdita di gradi di libertà della variazione entropica). Quando si usa un diolo, una molecola di chetone reagisce con una sola molecola di diolo per dare due molecole di prodotto (il chetale ciclico e l'acqua). Il numero totale di molecole non varia durante la reazione (<math>\Delta S \approx 0</math>). Poiché il fattore entropico sfavorevole viene eliminato, la formazione di acetali e chetali ciclici è termodinamicamente molto più favorita. === 86 === In ambiente basico, l'idrolisi richiederebbe l'attacco nucleofilo di <ce>OH^-</ce> o <ce>H2O</ce> con l'espulsione di un gruppo alcossido (<ce>RO^-</ce>). L'alcossido è una base forte e un pessimo gruppo uscente, impedendo la reazione. In ambiente acido, uno dei due ossigeni dell'acetale viene protonato diventando un ottimo gruppo uscente (<ce>ROH</ce>). La perdita spontanea dell'alcol è assistita dal doppietto dell'altro ossigeno, formando uno ione ossocarbenio stabilizzato per risonanza, che viene poi attaccato dall'acqua dando il via al processo inverso di idrolisi. === 87 === Il catalizzatore acido protona il gruppo ossidrilico (<ce>-OH</ce>) dell'emiacetale, convertendolo nel gruppo <ce>-O^+H2</ce>. Questo permette l'espulsione di una molecola d'acqua (un ottimo gruppo uscente neutro) e porta alla formazione di un intermedio chiave: lo '''ione ossocarbenio''' (<ce>[R-CH=O-R]^+</ce>). Questo intermedio è un elettrofilo potentissimo, stabilizzato per risonanza, in grado di subire l'attacco nucleofilo di una seconda molecola di alcol anche se quest'ultimo è un nucleofilo debole. === 88 === Per spostare l'equilibrio verso i prodotti (principio di Le Châtelier) si utilizzano principalmente due strategie: * '''Rimozione continua dell'acqua:''' L'acqua viene allontanata dal sistema man mano che si forma. * '''Eccesso di reagente:''' Si utilizza un grande eccesso di alcol (spesso usato direttamente come solvente della reazione). === 89 === Il butanale reagisce con due molecole di metanolo per formare il '''1,1-dimetossibutano''': :<ce>CH3CH2CH2CH(OCH3)2</ce> === 90 === La reazione porta alla formazione di un chetale ciclico a 5 termini, noto come etilene acetale del cicloesanone === 91 === In ambiente basico con un solo equivalente di alcol, la reazione si ferma allo stadio di emiacetale, producendo il '''1-etossi-2,2-dimetilpropan-1-olo''': :<ce>(CH3)3C-CH(OH)(OCH2CH3)</ce> === 92 === La molecola contiene sia il gruppo aldeidico che il gruppo alcolico a distanza ideale. L'ossidrilico sul C5 attacca il carbonile sul C1 formando un emiacetale ciclico a 6 termini, il '''tetraidro-2H-piran-2-olo'''. === 93 === Il gruppo ossidrilico legato al '''Carbonio 5 (C5)''' effettua un attacco nucleofilo intramolecolare sul carbonio carbonilico del gruppo aldeidico situato sul '''Carbonio 1 (C1)'''. Il legame che si genera è un '''emiacetale ciclico''' (nello specifico, un anello piranosico). === 94 === Il forte effetto induttivo elettron-attrattore del gruppo <ce>-CF3</ce> impoverisce drammaticamente il carbonio carbonilico, rendendolo così tanto elettrofilo da poter subire l'attacco nucleofilo del metanolo (nucleofilo debole) in tempi rapidi anche senza essere preventivamente attivato (protonato) da un catalizzatore acido. === 95 === Il '''benzaldeide dimetil acetale''' si idrolizza più rapidamente. '''Giustificazione:''' Lo stadio lento dell'idrolisi acida prevede la formazione dello ione ossocarbenio. Nel caso della benzaldeide, il carbocazione intermedio <ce>[Ph-CH-OCH3]^+</ce> è fortemente stabilizzato non solo dall'effetto di risonanza dell'ossigeno, ma anche dalla '''delocalizzazione pi-greco dell'anello aromatico''' (posizione benzilica). L'intermedio derivato dal cicloesanone non gode di questa stabilizzazione aromatica aggiuntiva. === 96 === Il dimetil acetale del 2,2,2-tricloroacetaldeide è molto più resistente all'idrolisi acida. '''Giustificazione:''' L'idrolisi acida richiede la protonazione iniziale dell'ossigeno e la successiva espulsione di un alcol per generare un carbocazione (ione ossocarbenio). Il gruppo fortemente elettron-attrattore <ce>-CCl3</ce> destabilizza enormemente la formazione di qualsiasi carica positiva sul carbonio adiacente. Di conseguenza, lo stato di transizione per la rottura del legame C-O ha un'energia di attivazione proibitiva. === 97 === La costante di equilibrio dell'idrossialdeide ciclica è magnitudini più elevata rispetto alla misversa intermolecolare. La reazione del 4-idrossibutannale è '''intramolecolare''' (porta a un anello stabile a 5 termini, il legame emiacetalico si forma nello stesso scheletro molecolare), riducendo la perdita entropica rispetto alla reazione intermolecolare in cui due molecole indipendenti devono incontrarsi in soluzione. === 98 === *'''Acetato di metile:''' Subisce una reazione di '''saponificazione''' (idrolisi basica irreversible). L'idrossido attacca il carbonile dell'estere convertendolo in acetato di sodio e metanolo. * '''1,1-dimetossietano:''' '''Non subisce alcuna reazione'''. Gli acetali sono completamente inerti verso le basi e i nucleofili poiché non contengono un carbonio carbonilico né gruppi uscenti attivabili in ambiente basico. === 99 === I due composti isolati sono l'<math>\alpha</math>- e il <math>\beta</math>-'''metil glucoside'''. Si tratta di '''acetali ciclici''' (chiamati glicosidi). La reazione inizia dal glucosio che in soluzione è già prevalentemente in forma di emiacetale ciclico. L'HCl anidro protona l'ossidrile anomerico (sul C1) del ciclo, che si allontana come acqua formando lo ione ossocarbenio ciclico. Il metanolo attacca questo intermedio da sopra o da sotto, generando i due isomeri trans e cis (anomeri). La reazione si ferma qui poiché l'anello a 6 termini (piranosico) possiede una stabilità termodinamica talmente elevata che la molecola non ha alcuna spinta energetica ad aprirsi per subire l'attacco di un secondo metanolo. === 100 === La conversione dell'emiacetale dell'esafluoroacetone nell'acetale richiederebbe la protonazione dell'ossidrile dell'emiacetale e l'espulsione di una molecola di acqua per generare il rispettivo ione ossocarbenio: :<ce>[(CF3)2C-OCH2CH3]^+</ce> I due gruppi <ce>-CF3</ce>, grazie al loro spaventoso effetto induttivo elettron-attrattore, esercitano una forza destabilizzante insormontabile nei confronti di una carica netta positiva localizzata sul carbonio a cui sono legati. L'energia di attivazione richiesta per espellere l'acqua e generare questo intermedio cationico è talmente elevata che la reazione è cineticamente bloccata, impedendo la formazione dell'acetale completo. == Esercizi sulle riduzioni biologiche di aldeidi e chetoni col NADH == === Esercizio 101 === testo ... ...[[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == '''21)''' Il PCC è una versione più blanda dell'acido cromico, quindi non è in grado di ossidare direttamente gli alcoli primari in acidi carbossilici. '''22)''' CH₃CH₂CHO, propanale, [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] '''23)''' Alcol secondario, alcol primario, alcol primario, alcol secondario '''24)''' Propanale [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] 2-butanone [[File:2-Butanon.svg|2-Butanon|143x143px]] etanale [[File:Acetaldehyde-skeletal.svg|Acetaldehyde-skeletal|105x105px]] '''25)''' 1-propanolo, aldeide, propanale, [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200]] '''26)''' CH₃CH₂CH₂COCH₃, 2-pentanone      '''27)'''[[File:Esercizio_27,1.png|senza_cornice|157x157px]] [[File:Esercizio_27,2.png|senza_cornice|146x146px]] [[File:Esercizio_27,3.png|senza_cornice|157x157px]] [[File:Esercizio_27,4.png|senza_cornice|169x169px]] '''28)''' (CH₃)₂CH–CHO, 2-metilpropanale, [[File:Esercizio_28.png|senza_cornice|187x187px]] '''29)''' [[File:Skeletal structure of propanone (acetone).svg|Skeletal_structure_of_propanone_(acetone)|99x99px]] [[File:2-Butanone Structural Formula V.1.tif|2-Butanone_Structural_Formula_V.1|227x227px]] [[File:3-Pentanone structure.svg|3-Pentanone_structure|238x238px]] [[File:Esercizio_29.png|senza_cornice|184x184px]] '''30)''' CH₃COH, etanale, PCC, ossidazione di alcoli primari '''31)''' Le aldeidi si ossidano molto più facilmente dei chetoni principalmente perché possiedono un atomo di idrogeno direttamente legato al carbonio carbonilico, che può essere facilmente rimosso durante l'ossidazione ad acido carbossilico. Al contrario, i chetoni non hanno questo idrogeno e richiedono la rottura di un forte legame per ossidarsi, il che richiede condizioni estreme. '''32)''' Il reattivo di Tollens è una soluzione basica e acquosa costituita da ioni argento (I) disciolti in ammoniaca diluita. Quando è presente un'aldeide, subisce ossidazione, causando la riduzione degli ioni argento (I) ad argento metallico. Il risultato è la deposizione di argento sulla superficie della provetta, formando un rivestimento riflettente simile a uno specchio. I chetoni, al contrario, non reagiscono con il reattivo di Tollens, rendendo questo test specifico per le aldeidi. '''33)''' [[File:Esercizio_33,1.png|senza_cornice|140x140px]] [[File:Esercizio_33,2.png|senza_cornice|142x142px]] [[File:Esercizio_33,3.png|senza_cornice|157x157px]][[File:Esercizio_33,4.png|senza_cornice|179x179px]] '''34)''' [[File:Esercizio_34,1.png|senza_cornice|178x178px]] [[File:Esercizio_34,2.png|senza_cornice|189x189px]] [[File:Esercizio_34,3.png|senza_cornice|204x204px]] [[File:Esercizio_34,4.png|senza_cornice|203x203px]] '''35)''' [[File:Esercizio_35,1.png|senza_cornice|167x167px]] [[File:Esercizio_35,2.png|senza_cornice|187x187px]][[File:Esercizio_35,3.png|senza_cornice|180x180px]][[File:Esercizio_35,4.png|senza_cornice|149x149px]] '''36)''' [[File:Esercizio_36,1.png|senza_cornice|142x142px]] [[File:Esercizio_36,2.png|senza_cornice|159x159px]] [[File:Esercizio_36,3.png|senza_cornice|160x160px]] [[File:Esercizio_36,4.png|senza_cornice|143x143px]] '''37)''' [[File:Esercizio_37,1.png|senza_cornice|158x158px]] [[File:Esercizio_37,2.png|senza_cornice|138x138px]] [[File:Esercizio_37,3.png|senza_cornice|156x156px]] [[File:Esercizio_37,4.png|senza_cornice|145x145px]] '''38)''' [[File:Esercizio_38,1.png|senza_cornice|148x148px]] [[File:Esercizio_38,2.png|senza_cornice|146x146px]] [[File:Esercizio_38,3.png|senza_cornice|153x153px]] [[File:Esercizio_38,4.png|senza_cornice|145x145px]] '''39)''' [[File:Esercizio_35,1.png|senza_cornice|138x138px]] 2-metilpentanale; [[File:Esercizio_33,1.png|senza_cornice|172x172px]] 3-metilbutanale; [[File:Esercizio_33,2.png|senza_cornice|180x180px]] 3-metilpentanale; [[File:Esercizio_34,2.png|senza_cornice|173x173px]] 3-etilpentanale '''40)''' [[File:Esercizio_36,1.png|senza_cornice|144x144px]] esanale; [[File:Esercizio_36,2.png|senza_cornice|168x168px]] 5-metilesanale; [[File:Esercizio_37,2.png|senza_cornice|161x161px]] but-3-en-ale; [[File:Esercizio_38,3.png|senza_cornice|170x170px]] 4,4-dimetilpentanale '''41)''' Nel primo stadio il nucleofilo attacca il carbonio elettrofilo del gruppo carbonilico C=O. Gli elettroni del legame π si spostano verso l’ossigeno, formando un intermedio tetraedrico alcossido. Il carbonio carbonilico cambia ibridazione da sp2 ad sp3. Nel secondo stadio l’alcossido viene protonato da un acido formando un alcol. '''42)''' Aldeidi e chetoni non possiedono un buon gruppo uscente legato al carbonile. Per questo motivo il nucleofilo non sostituisce un gruppo già presente, ma si addiziona al carbonio carbonilico. L’attacco nucleofilo porta alla formazione di un intermedio tetraedrico alcossido, nel quale l’ossigeno possiede carica negativa. Successivamente questo intermedio viene protonato formando il prodotto finale. '''43)''' Il gruppo carbonilico è planare e presenta due facce distinte chiamate ''re'' e ''si''. Se i due gruppi legati al carbonile sono differenti, l’attacco del nucleofilo può avvenire da entrambi i lati del piano. Dopo l’addizione, il carbonio passa da geometria trigonale planare a tetraedrica e può diventare un centro chirale. Se il nucleofilo attacca con uguale probabilità entrambe le facce, si ottiene una miscela racemica 50:50 di enantiomeri. '''44)''' Un nucleofilo carico negativamente attacca direttamente il carbonio carbonilico formando un alcossido che, dopo protonazione, dà un alcol. Un nucleofilo neutro invece possiede un idrogeno aggiuntivo che permette l’eliminazione dell’ossigeno carbonilico sotto forma di acqua. In questo caso si forma un doppio legame tra carbonio e nucleofilo: '''C=Nu'''. '''45)''' Le aldeidi sono più reattive dei chetoni per due motivi principali: * Fattori elettronici: nei chetoni sono presenti due gruppi alchilici che donano densità elettronica al carbonio carbonilico, riducendone la carica positiva parziale e quindi l’elettrofilia. * Fattori sterici: nei chetoni il carbonile è più ingombrato, quindi il nucleofilo incontra maggiore difficoltà ad attaccare il carbonio. '''53)''' [[File:Esercizio_35,3.png|senza_cornice|181x181px]]+ Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_53.png|senza_cornice|175x175px]] Fenilmetanale; 1-bromofenilmetanolo '''54)''' [[File:Propionaldehyde 200.svg|Propionaldehyde_200|152x152px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_54.png|senza_cornice|168x168px]] Propanale; 1-cloropropan-1-olo '''55)''' [[File:Esercizio_27,3.png|senza_cornice|175x175px]] + Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_55.png|senza_cornice|167x167px]] 3-metilbutanale; 1-bromo-3-metilbutan-1-olo '''56)''' [[File:Butyraldehyde 200.svg|Butyraldehyde_200|185x185px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_56.png|senza_cornice|171x171px]] Butanale; 1-clorobutan-1-olo '''57)''' [[File:2-Butanone Structural Formula V.1.tif|2-Butanone_Structural_Formula_V.1|193x193px]] + Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_57.png|senza_cornice|187x187px]] Butanone; 2-bromobutan-2-olo '''58)''' [[File:3-Pentanone structure.svg|3-Pentanone_structure|223x223px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_58.png|senza_cornice|244x244px]] 3-pentanone; 3-cloropentan-3-olo '''59)''' [[File:Esercizio_59,1.png|senza_cornice|198x198px]]+ Br⁻ ----------→ [[File:Esercizio_59,2.png|senza_cornice|222x222px]] 3-esanone; 3-bromoesan-3olo '''60)''' [[File:Esercizio_60,1.png|senza_cornice|199x199px]] + Cl⁻ ----------→ [[File:Esercizio_60,2.png|senza_cornice|230x230px]] 5-metilesan-3-one; 3-cloro-5-metilesan-3-olo == Esempi di fonti == * LibreTexts Chemistry: Organic Chemistry (Morsch et al.) - [https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Organic_Chemistry/Organic_Chemistry_(Morsch_et_al.)/19%3A_Aldehydes_and_Ketones-_Nucleophilic_Addition_Reactions Aldeidi e chetoni] * [https://openstax.org/details/books/organic-chemistry Openstax] * [https://www.chemistrysteps.com/ Chemistry Steps]: alla fine di ogni capitoletto ci sono esercizi a cui ispirarsi (non ci sono le soluzioni) * [https://app.molview.com/ MolView]: per disegnare molecole organiche 2qfl2i2rfzdoznsq204vf2fatbkg1my 0 59788 498619 498584 2026-05-29T13:45:58Z Lorelai favretto 54210 /* Esercizio 41 */ 498619 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === Esercizio 1 === testo === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === Esercizio 4 === testo === Esercizio 5 === testo === Esercizio 6 === testo === Esercizio 7 === === Esercizio 8 === testo === Esercizio 9 === test === Esercizio 10 === tst === Esercizio 12 === tst == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 21 /13 === testo === Esercizio 14 === === Esercizio 15 === === Esercizio 16 === === Esercizio 17 === === Esercizio 18 === === Esercizio 19 === === Esercizio 20 === === Esercizio 21 === === Esercizio 22 === === Esercizio 23 === === Esercizio 24 === === Esercizio 25 === === Esercizio 26 === == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': * '''Esercizio 8''': * '''Esercizio 12''': * '''Esercizio''' '''20''': * '''Esercizio 21:''' * '''Esercizio 22:''' *'''Esercizio 23:''' *'''Esercizio 24:''' *'''Esercizio 25:''' *'''Esercizio 26''': *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico n35lsp7u2x1il3hbautemkmb4vy2ugk 498676 498619 2026-05-29T20:45:13Z ~2026-32132-49 54434 /* Esercizio 1 */ 498676 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === Esercizio 1 === === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === Esercizio 4 === testo === Esercizio 5 === testo === Esercizio 6 === testo === Esercizio 7 === === Esercizio 8 === testo === Esercizio 9 === test === Esercizio 10 === tst === Esercizio 12 === tst == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 21 /13 === testo === Esercizio 14 === === Esercizio 15 === === Esercizio 16 === === Esercizio 17 === === Esercizio 18 === === Esercizio 19 === === Esercizio 20 === === Esercizio 21 === === Esercizio 22 === === Esercizio 23 === === Esercizio 24 === === Esercizio 25 === === Esercizio 26 === == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': * '''Esercizio 8''': * '''Esercizio 12''': * '''Esercizio''' '''20''': * '''Esercizio 21:''' * '''Esercizio 22:''' *'''Esercizio 23:''' *'''Esercizio 24:''' *'''Esercizio 25:''' *'''Esercizio 26''': *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 9utupj261d58y4o0mu5yck3obdl4at7 498677 498676 2026-05-29T20:45:49Z ~2026-32132-49 54434 /* Esercizio 1 */ 498677 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === Esercizio 4 === testo === Esercizio 5 === testo === Esercizio 6 === testo === Esercizio 7 === === Esercizio 8 === testo === Esercizio 9 === test === Esercizio 10 === tst === Esercizio 12 === tst == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 21 /13 === testo === Esercizio 14 === === Esercizio 15 === === Esercizio 16 === === Esercizio 17 === === Esercizio 18 === === Esercizio 19 === === Esercizio 20 === === Esercizio 21 === === Esercizio 22 === === Esercizio 23 === === Esercizio 24 === === Esercizio 25 === === Esercizio 26 === == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': * '''Esercizio 8''': * '''Esercizio 12''': * '''Esercizio''' '''20''': * '''Esercizio 21:''' * '''Esercizio 22:''' *'''Esercizio 23:''' *'''Esercizio 24:''' *'''Esercizio 25:''' *'''Esercizio 26''': *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 40wrlut9q7m9pgkooyyuc79m71f5jpp 498678 498677 2026-05-29T20:48:54Z Gioia Gazzola 54228 /* Esercizi sulle proprietà colligative */ 498678 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === Esercizio 4 === testo === Esercizio 5 === testo === Esercizio 6 === testo === Esercizio 7 === === Esercizio 8 === testo === Esercizio 9 === test === Esercizio 10 === tst === Esercizio 12 === tst == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 21 /13 === testo === Esercizio 14 === === Esercizio 15 === === Esercizio 16 === === Esercizio 17 === === Esercizio 18 === === Esercizio 19 === === Esercizio 20 === === Esercizio 21 === === Esercizio 22 === === Esercizio 23 === === Esercizio 24 === === Esercizio 25 === === Esercizio 26 === == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 61 === testo ... ... == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == === Esercizio 81 === [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': * '''Esercizio 8''': * '''Esercizio 12''': * '''Esercizio''' '''20''': * '''Esercizio 21:''' * '''Esercizio 22:''' *'''Esercizio 23:''' *'''Esercizio 24:''' *'''Esercizio 25:''' *'''Esercizio 26''': *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 3mhnhej0ezoxdmjn24fy41b7ypirawe 498679 498678 2026-05-29T20:50:08Z ~2026-32132-49 54434 /* Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche */ 498679 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ SOLUZIONI ELETTROLITICHE === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 21 /13 === testo === Esercizio 14 === === Esercizio 15 === === Esercizio 16 === === Esercizio 17 === === Esercizio 18 === === Esercizio 19 === === Esercizio 20 === === Esercizio 21 === === Esercizio 22 === === Esercizio 23 === === Esercizio 24 === === Esercizio 25 === === Esercizio 26 === == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 61 === testo ... ... == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == === Esercizio 81 === [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': * '''Esercizio 8''': * '''Esercizio 12''': * '''Esercizio''' '''20''': * '''Esercizio 21:''' * '''Esercizio 22:''' *'''Esercizio 23:''' *'''Esercizio 24:''' *'''Esercizio 25:''' *'''Esercizio 26''': *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico q2lk8xxddw36npvkzfbr8ohm2j27kji 498680 498679 2026-05-29T20:51:47Z ~2026-32132-49 54434 /* Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche */ 498680 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 21 /13 === testo === Esercizio 14 === === Esercizio 15 === === Esercizio 16 === === Esercizio 17 === === Esercizio 18 === === Esercizio 19 === === Esercizio 20 === === Esercizio 21 === === Esercizio 22 === === Esercizio 23 === === Esercizio 24 === === Esercizio 25 === === Esercizio 26 === == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 61 === testo ... ... == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == === Esercizio 81 === [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': * '''Esercizio 8''': * '''Esercizio 12''': * '''Esercizio''' '''20''': * '''Esercizio 21:''' * '''Esercizio 22:''' *'''Esercizio 23:''' *'''Esercizio 24:''' *'''Esercizio 25:''' *'''Esercizio 26''': *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 6gmfzppd098n0cacqxf5l9c4ifsvo63 498687 498680 2026-05-29T21:06:34Z ~2026-32132-49 54434 /* Esercizi sulla solubilità */ 498687 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH₄ b. CCl₄ c. CHCl₃ === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO₂ è 3,4 * 10^-2 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO₂ di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O₂ è 1,3 * 10^-3 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O₂ sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO₂ in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO₂ affinché la sua solubilità sia di 88,6 ^*10 ^-1/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L^*atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 61 === testo ... ... == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == === Esercizio 81 === [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': * '''Esercizio 8''': * '''Esercizio 12''': * '''Esercizio''' '''20''': * '''Esercizio 21:''' * '''Esercizio 22:''' *'''Esercizio 23:''' *'''Esercizio 24:''' *'''Esercizio 25:''' *'''Esercizio 26''': *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 8okj85bsastvnpt4wvk1u03is77pedt 498689 498687 2026-05-29T21:10:44Z ~2026-32132-49 54434 /* Soluzioni agli esercizi */ 498689 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH₄ b. CCl₄ c. CHCl₃ === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO₂ è 3,4 * 10^-2 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO₂ di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O₂ è 1,3 * 10^-3 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O₂ sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO₂ in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO₂ affinché la sua solubilità sia di 88,6 ^*10 ^-1/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L^*atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 61 === testo ... ... == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == === Esercizio 81 === [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': a) Ion b) dis c) dis d) ion e) dis f) ion g) dis h) ion i) dis * '''Esercizio 8''': a. LiBrO → Li⁺ + BrO^- b. NaSO₂ → 2Na⁺ → SO₄^2- c. Ca(ClO₄)₂ → Ca²⁺ + 2ClO₄^- d. K₃PO₄ → 3K⁺ + PO₄^3- e. HBr → H⁺ + Br^- f. KOH → k⁺ + OH^- g. Na₂S → 2Na⁺ + S^2- h. H₂S → 2H⁺ + S²⁺ i. Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH^- j. Mg(NO₂)₂ → Mg²⁺ + 2NO₂^- * '''Esercizio 13''': a) base b) acido c) base d) base e) acido * '''Esercizio''' '''20''': * '''Esercizio 21:''' * '''Esercizio 22:''' *'''Esercizio 23:''' *'''Esercizio 24:''' *'''Esercizio 25:''' *'''Esercizio 26''': *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico ruttlte4n2feuqtd0v530i1zqedf2cj 498692 498689 2026-05-29T21:16:24Z ~2026-32132-49 54434 /* Soluzioni agli esercizi */ 498692 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH₄ b. CCl₄ c. CHCl₃ === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO₂ è 3,4 * 10^-2 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO₂ di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O₂ è 1,3 * 10^-3 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O₂ sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO₂ in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO₂ affinché la sua solubilità sia di 88,6 ^*10 ^-1/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L^*atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 61 === testo ... ... == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == === Esercizio 81 === [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': a) Ion b) dis c) dis d) ion e) dis f) ion g) dis h) ion i) dis * '''Esercizio 8''': a. LiBrO → Li⁺ + BrO^- b. NaSO₂ → 2Na⁺ → SO₄^2- c. Ca(ClO₄)₂ → Ca²⁺ + 2ClO₄^- d. K₃PO₄ → 3K⁺ + PO₄^3- e. HBr → H⁺ + Br^- f. KOH → k⁺ + OH^- g. Na₂S → 2Na⁺ + S^2- h. H₂S → 2H⁺ + S²⁺ i. Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH^- j. Mg(NO₂)₂ → Mg²⁺ + 2NO₂^- * '''Esercizio 13''': a) base b) acido c) base d) base e) acido * '''Esercizio 22:''' 2,9 atm *'''Esercizio 24:''' C₂=0,16g O₂/100 mL *'''Esercizio 25:''' p=4182 mm Hg *'''Esercizio 26''': C=338 g/L *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico l6xvu81wwp3k884g9y3vcpyomepnvvi 498707 498692 2026-05-30T07:13:15Z Iris Selvestrel 54230 /* Esercizio 81 */ 498707 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH₄ b. CCl₄ c. CHCl₃ === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO₂ è 3,4 * 10^-2 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO₂ di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O₂ è 1,3 * 10^-3 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O₂ sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO₂ in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO₂ affinché la sua solubilità sia di 88,6 ^*10 ^-1/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L^*atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 61 === testo ... ... == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. === Esercizio 83 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 84 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). === Esercizio 85 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C,H,20, che si deve sciogliere in acqua per ottenere 9,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 86 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C,2H22O,, e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 87 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C,H, la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 88 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. === Esercizio 89 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. === Esercizio 90 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C.[[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': a) Ion b) dis c) dis d) ion e) dis f) ion g) dis h) ion i) dis * '''Esercizio 8''': a. LiBrO → Li⁺ + BrO^- b. NaSO₂ → 2Na⁺ → SO₄^2- c. Ca(ClO₄)₂ → Ca²⁺ + 2ClO₄^- d. K₃PO₄ → 3K⁺ + PO₄^3- e. HBr → H⁺ + Br^- f. KOH → k⁺ + OH^- g. Na₂S → 2Na⁺ + S^2- h. H₂S → 2H⁺ + S²⁺ i. Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH^- j. Mg(NO₂)₂ → Mg²⁺ + 2NO₂^- * '''Esercizio 13''': a) base b) acido c) base d) base e) acido * '''Esercizio 22:''' 2,9 atm *'''Esercizio 24:''' C₂=0,16g O₂/100 mL *'''Esercizio 25:''' p=4182 mm Hg *'''Esercizio 26''': C=338 g/L *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 9gx43myxwt7r5zb0ckgji943lwnq3uj 498714 498707 2026-05-30T07:25:12Z Lorelai favretto 54210 /* Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni */ 498714 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH₄ b. CCl₄ c. CHCl₃ === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO₂ è 3,4 * 10^-2 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO₂ di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O₂ è 1,3 * 10^-3 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O₂ sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO₂ in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO₂ affinché la sua solubilità sia di 88,6 ^*10 ^-1/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L^*atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == == % m/m, %V/V, %m/V == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 61 === testo ... ... == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. === Esercizio 83 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 84 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). === Esercizio 85 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C,H,20, che si deve sciogliere in acqua per ottenere 9,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 86 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C,2H22O,, e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 87 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C,H, la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 88 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. === Esercizio 89 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. === Esercizio 90 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C.[[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': a) Ion b) dis c) dis d) ion e) dis f) ion g) dis h) ion i) dis * '''Esercizio 8''': a. LiBrO → Li⁺ + BrO^- b. NaSO₂ → 2Na⁺ → SO₄^2- c. Ca(ClO₄)₂ → Ca²⁺ + 2ClO₄^- d. K₃PO₄ → 3K⁺ + PO₄^3- e. HBr → H⁺ + Br^- f. KOH → k⁺ + OH^- g. Na₂S → 2Na⁺ + S^2- h. H₂S → 2H⁺ + S²⁺ i. Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH^- j. Mg(NO₂)₂ → Mg²⁺ + 2NO₂^- * '''Esercizio 13''': a) base b) acido c) base d) base e) acido * '''Esercizio 22:''' 2,9 atm *'''Esercizio 24:''' C₂=0,16g O₂/100 mL *'''Esercizio 25:''' p=4182 mm Hg *'''Esercizio 26''': C=338 g/L *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 1sqpnkbys0kty1oqo5mnm1xwmh1v9lj 498715 498714 2026-05-30T07:28:15Z Iris Selvestrel 54230 /* Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico */ 498715 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH₄ b. CCl₄ c. CHCl₃ === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO₂ è 3,4 * 10^-2 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO₂ di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O₂ è 1,3 * 10^-3 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O₂ sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO₂ in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO₂ affinché la sua solubilità sia di 88,6 ^*10 ^-1/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L^*atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == == % m/m, %V/V, %m/V == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 61 === testo ... ... == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. === Esercizio 83 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 84 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). === Esercizio 85 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C₆H₁₂O₆ che si deve sciogliere in acqua per ottenere 0,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 86 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁ e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 87 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C₆H₆ la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 88 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. === Esercizio 89 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. === Esercizio 90 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C.[[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': a) Ion b) dis c) dis d) ion e) dis f) ion g) dis h) ion i) dis * '''Esercizio 8''': a. LiBrO → Li⁺ + BrO^- b. NaSO₂ → 2Na⁺ → SO₄^2- c. Ca(ClO₄)₂ → Ca²⁺ + 2ClO₄^- d. K₃PO₄ → 3K⁺ + PO₄^3- e. HBr → H⁺ + Br^- f. KOH → k⁺ + OH^- g. Na₂S → 2Na⁺ + S^2- h. H₂S → 2H⁺ + S²⁺ i. Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH^- j. Mg(NO₂)₂ → Mg²⁺ + 2NO₂^- * '''Esercizio 13''': a) base b) acido c) base d) base e) acido * '''Esercizio 22:''' 2,9 atm *'''Esercizio 24:''' C₂=0,16g O₂/100 mL *'''Esercizio 25:''' p=4182 mm Hg *'''Esercizio 26''': C=338 g/L *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL *'''Esercizio 81:''' P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr   *'''Esercizio 82:''' <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma *'''Esercizio 83:''' MM=32.5 g/mol *'''Esercizio 84:''' per NaCl <math>\pi</math> = M₁RT = 2 • 0,1 • RT per il glucosio <math>\pi</math> = M₁RT = MRT dunque MRT = 2 • 01 <math>\bullet</math> RT → > M = 2 • 0,1=0,2 mol/L *'''Esercizio 85:''' 27g *'''Esercizio 86:''' 756mmHg '''Esercizio 87:''' *'''Esercizio 88:''' <math>\bigtriangleup</math>T_e=k_e<math>\cdot</math> m <math>\bigtriangleup</math>T_e= 0,51 <math>\cdot</math> 0,15 = 0,076 °C T_e= 100 + 0.076 = 100,076 °C *'''Esercizio 89:''' Costante crioscopica dell'acqua: 1,86 °C/mol. <math>\bigtriangleup</math>T_c = k_c<math>\cdot m \cdot i</math> i= <math>{\bigtriangleup T \over km }</math> = <math>{0.52 \over 1.86 \cdot 0.14}</math>= 2 Il soluto è dunque elettrolita. *'''Esercizio 90:''' == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico h3xn33ajj5vi3eexuc707sf379v1vn0 498716 498715 2026-05-30T07:29:39Z Iris Selvestrel 54230 /* Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico */ 498716 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH₄ b. CCl₄ c. CHCl₃ === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO₂ è 3,4 * 10^-2 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO₂ di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O₂ è 1,3 * 10^-3 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O₂ sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO₂ in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO₂ affinché la sua solubilità sia di 88,6 ^*10 ^-1/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L^*atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == == % m/m, %V/V, %m/V == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 61 === testo ... ... == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. === Esercizio 83 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 84 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). === Esercizio 85 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C₆H₁₂O₆ che si deve sciogliere in acqua per ottenere 0,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 86 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁ e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 87 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C₆H₆ la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 88 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. === Esercizio 89 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. === Esercizio 90 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C.[[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': a) Ion b) dis c) dis d) ion e) dis f) ion g) dis h) ion i) dis * '''Esercizio 8''': a. LiBrO → Li⁺ + BrO^- b. NaSO₂ → 2Na⁺ → SO₄^2- c. Ca(ClO₄)₂ → Ca²⁺ + 2ClO₄^- d. K₃PO₄ → 3K⁺ + PO₄^3- e. HBr → H⁺ + Br^- f. KOH → k⁺ + OH^- g. Na₂S → 2Na⁺ + S^2- h. H₂S → 2H⁺ + S²⁺ i. Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH^- j. Mg(NO₂)₂ → Mg²⁺ + 2NO₂^- * '''Esercizio 13''': a) base b) acido c) base d) base e) acido * '''Esercizio 22:''' 2,9 atm *'''Esercizio 24:''' C₂=0,16g O₂/100 mL *'''Esercizio 25:''' p=4182 mm Hg *'''Esercizio 26''': C=338 g/L *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL *'''Esercizio 81:''' P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr   *'''Esercizio 82:''' <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma *'''Esercizio 83:''' MM=32.5 g/mol *'''Esercizio 84:''' per NaCl <math>\pi</math> = M₁RT = 2 • 0,1 • RT per il glucosio <math>\pi</math> = M₁RT = MRT dunque MRT = 2 • 01 <math>\bullet</math> RT → > M = 2 • 0,1=0,2 mol/L *'''Esercizio 85:''' 27g *'''Esercizio 86:''' 756mmHg *'''Esercizio 87:''' 122.4 g/mol *'''Esercizio 88:''' <math>\bigtriangleup</math>T_e=k_e<math>\cdot</math> m <math>\bigtriangleup</math>T_e= 0,51 <math>\cdot</math> 0,15 = 0,076 °C T_e= 100 + 0.076 = 100,076 °C *'''Esercizio 89:''' Costante crioscopica dell'acqua: 1,86 °C/mol. <math>\bigtriangleup</math>T_c = k_c<math>\cdot m \cdot i</math> i= <math>{\bigtriangleup T \over km }</math> = <math>{0.52 \over 1.86 \cdot 0.14}</math>= 2 Il soluto è dunque elettrolita. *'''Esercizio 90:''' 3.37 g == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico tbphbozv3g4jf0seiig7cbgeonl8ojk 498717 498716 2026-05-30T07:31:35Z Iris Selvestrel 54230 /* Esercizi sulle proprietà colligative */ 498717 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH₄ b. CCl₄ c. CHCl₃ === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO₂ è 3,4 * 10^-2 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO₂ di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O₂ è 1,3 * 10^-3 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O₂ sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO₂ in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO₂ affinché la sua solubilità sia di 88,6 ^*10 ^-1/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L^*atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == == % m/m, %V/V, %m/V == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. === Esercizio 83 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 84 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). === Esercizio 85 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C₆H₁₂O₆ che si deve sciogliere in acqua per ottenere 0,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 86 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁ e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 87 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C₆H₆ la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 88 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. === Esercizio 89 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. === Esercizio 90 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C.[[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. === Esercizio 83 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 84 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). === Esercizio 85 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C₆H₁₂O₆ che si deve sciogliere in acqua per ottenere 0,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 86 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁ e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 87 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C₆H₆ la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 88 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. === Esercizio 89 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. === Esercizio 90 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C.[[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': a) Ion b) dis c) dis d) ion e) dis f) ion g) dis h) ion i) dis * '''Esercizio 8''': a. LiBrO → Li⁺ + BrO^- b. NaSO₂ → 2Na⁺ → SO₄^2- c. Ca(ClO₄)₂ → Ca²⁺ + 2ClO₄^- d. K₃PO₄ → 3K⁺ + PO₄^3- e. HBr → H⁺ + Br^- f. KOH → k⁺ + OH^- g. Na₂S → 2Na⁺ + S^2- h. H₂S → 2H⁺ + S²⁺ i. Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH^- j. Mg(NO₂)₂ → Mg²⁺ + 2NO₂^- * '''Esercizio 13''': a) base b) acido c) base d) base e) acido * '''Esercizio 22:''' 2,9 atm *'''Esercizio 24:''' C₂=0,16g O₂/100 mL *'''Esercizio 25:''' p=4182 mm Hg *'''Esercizio 26''': C=338 g/L *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL *'''Esercizio 81:''' P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr   *'''Esercizio 82:''' <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma *'''Esercizio 83:''' MM=32.5 g/mol *'''Esercizio 84:''' per NaCl <math>\pi</math> = M₁RT = 2 • 0,1 • RT per il glucosio <math>\pi</math> = M₁RT = MRT dunque MRT = 2 • 01 <math>\bullet</math> RT → > M = 2 • 0,1=0,2 mol/L *'''Esercizio 85:''' 27g *'''Esercizio 86:''' 756mmHg *'''Esercizio 87:''' 122.4 g/mol *'''Esercizio 88:''' <math>\bigtriangleup</math>T_e=k_e<math>\cdot</math> m <math>\bigtriangleup</math>T_e= 0,51 <math>\cdot</math> 0,15 = 0,076 °C T_e= 100 + 0.076 = 100,076 °C *'''Esercizio 89:''' Costante crioscopica dell'acqua: 1,86 °C/mol. <math>\bigtriangleup</math>T_c = k_c<math>\cdot m \cdot i</math> i= <math>{\bigtriangleup T \over km }</math> = <math>{0.52 \over 1.86 \cdot 0.14}</math>= 2 Il soluto è dunque elettrolita. *'''Esercizio 90:''' 3.37 g == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico e0wpmw9vgky6qsq9w6ldhrtssfjghnr 498718 498717 2026-05-30T07:32:25Z Iris Selvestrel 54230 /* Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico */ 498718 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH₄ b. CCl₄ c. CHCl₃ === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO₂ è 3,4 * 10^-2 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO₂ di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O₂ è 1,3 * 10^-3 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O₂ sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO₂ in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO₂ affinché la sua solubilità sia di 88,6 ^*10 ^-1/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L^*atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == == % m/m, %V/V, %m/V == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. === Esercizio 83 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 84 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). === Esercizio 85 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C₆H₁₂O₆ che si deve sciogliere in acqua per ottenere 0,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 86 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁ e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 87 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C₆H₆ la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 88 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. === Esercizio 89 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. === Esercizio 90 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C.[[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == [[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': a) Ion b) dis c) dis d) ion e) dis f) ion g) dis h) ion i) dis * '''Esercizio 8''': a. LiBrO → Li⁺ + BrO^- b. NaSO₂ → 2Na⁺ → SO₄^2- c. Ca(ClO₄)₂ → Ca²⁺ + 2ClO₄^- d. K₃PO₄ → 3K⁺ + PO₄^3- e. HBr → H⁺ + Br^- f. KOH → k⁺ + OH^- g. Na₂S → 2Na⁺ + S^2- h. H₂S → 2H⁺ + S²⁺ i. Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH^- j. Mg(NO₂)₂ → Mg²⁺ + 2NO₂^- * '''Esercizio 13''': a) base b) acido c) base d) base e) acido * '''Esercizio 22:''' 2,9 atm *'''Esercizio 24:''' C₂=0,16g O₂/100 mL *'''Esercizio 25:''' p=4182 mm Hg *'''Esercizio 26''': C=338 g/L *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL *'''Esercizio 81:''' P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr   *'''Esercizio 82:''' <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma *'''Esercizio 83:''' MM=32.5 g/mol *'''Esercizio 84:''' per NaCl <math>\pi</math> = M₁RT = 2 • 0,1 • RT per il glucosio <math>\pi</math> = M₁RT = MRT dunque MRT = 2 • 01 <math>\bullet</math> RT → > M = 2 • 0,1=0,2 mol/L *'''Esercizio 85:''' 27g *'''Esercizio 86:''' 756mmHg *'''Esercizio 87:''' 122.4 g/mol *'''Esercizio 88:''' <math>\bigtriangleup</math>T_e=k_e<math>\cdot</math> m <math>\bigtriangleup</math>T_e= 0,51 <math>\cdot</math> 0,15 = 0,076 °C T_e= 100 + 0.076 = 100,076 °C *'''Esercizio 89:''' Costante crioscopica dell'acqua: 1,86 °C/mol. <math>\bigtriangleup</math>T_c = k_c<math>\cdot m \cdot i</math> i= <math>{\bigtriangleup T \over km }</math> = <math>{0.52 \over 1.86 \cdot 0.14}</math>= 2 Il soluto è dunque elettrolita. *'''Esercizio 90:''' 3.37 g == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico t3yn1ebjb5rmvimdu1lajhpd9u8wrpi 498721 498718 2026-05-30T07:33:51Z Iris Selvestrel 54230 /* Esercizi sulle proprietà colligative */ 498721 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH₄ b. CCl₄ c. CHCl₃ === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO₂ è 3,4 * 10^-2 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO₂ di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O₂ è 1,3 * 10^-3 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O₂ sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO₂ in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO₂ affinché la sua solubilità sia di 88,6 ^*10 ^-1/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L^*atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == == % m/m, %V/V, %m/V == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 75 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. === Esercizio 76 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. === Esercizio 77 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 78 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). === Esercizio 79 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C₆H₁₂O₆ che si deve sciogliere in acqua per ottenere 0,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 80 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁ e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 81 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C₆H₆ la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 82 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. === Esercizio 83 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. === Esercizio 84 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C.[[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == [[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': a) Ion b) dis c) dis d) ion e) dis f) ion g) dis h) ion i) dis * '''Esercizio 8''': a. LiBrO → Li⁺ + BrO^- b. NaSO₂ → 2Na⁺ → SO₄^2- c. Ca(ClO₄)₂ → Ca²⁺ + 2ClO₄^- d. K₃PO₄ → 3K⁺ + PO₄^3- e. HBr → H⁺ + Br^- f. KOH → k⁺ + OH^- g. Na₂S → 2Na⁺ + S^2- h. H₂S → 2H⁺ + S²⁺ i. Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH^- j. Mg(NO₂)₂ → Mg²⁺ + 2NO₂^- * '''Esercizio 13''': a) base b) acido c) base d) base e) acido * '''Esercizio 22:''' 2,9 atm *'''Esercizio 24:''' C₂=0,16g O₂/100 mL *'''Esercizio 25:''' p=4182 mm Hg *'''Esercizio 26''': C=338 g/L *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL *'''Esercizio 75:''' P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr   *'''Esercizio 76:''' <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma *'''Esercizio 77:''' MM=32.5 g/mol *'''Esercizio 78:''' per NaCl <math>\pi</math> = M₁RT = 2 • 0,1 • RT per il glucosio <math>\pi</math> = M₁RT = MRT dunque MRT = 2 • 01 <math>\bullet</math> RT → > M = 2 • 0,1=0,2 mol/L *'''Esercizio 79:''' 27g *'''Esercizio 80:''' 756mmHg *'''Esercizio 81:''' 122.4 g/mol *'''Esercizio 82:''' <math>\bigtriangleup</math>T_e=k_e<math>\cdot</math> m <math>\bigtriangleup</math>T_e= 0,51 <math>\cdot</math> 0,15 = 0,076 °C T_e= 100 + 0.076 = 100,076 °C *'''Esercizio 83:''' Costante crioscopica dell'acqua: 1,86 °C/mol. <math>\bigtriangleup</math>T_c = k_c<math>\cdot m \cdot i</math> i= <math>{\bigtriangleup T \over km }</math> = <math>{0.52 \over 1.86 \cdot 0.14}</math>= 2 Il soluto è dunque elettrolita. *'''Esercizio 84:''' 3.37 g == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico rl5ajfkw1etwhr9hlg6vmq76773vf6d 498729 498721 2026-05-30T07:49:13Z AnnaRotras 54220 498729 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)₂ → Ca⁺ + 2OH^- b. Na₂CO₃ → 2Na⁺ + CO₃^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- e. CaCl₂ → Ca²⁺ 2Cl^- f. HCl → H₃O + Cl^- g. Li₂SO₄ → 2Li²⁺ + SO₄^2- h. CH₃COOH → H₃^- + CH₃COO^- i. Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄^2- === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO₂SO₄ c. Ca(ClO₄)₂ d. K₃PO₄ e. HBr f. KOH g. Na₂S h. H₂S i. Ba(OH)₂ j. Mg(NO₂)₂ === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH^- - H₂O + H⁺ - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H⁺ - H₂O + OH^- </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH^- b. H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2- c. NaOH → Na⁺ + OH^- d. NH₃ → NH₄⁺ + OH^- e. HCl → Cl^- + H₃O⁺ == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH₄ b. CCl₄ c. CHCl₃ === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO₂ è 3,4 * 10^-2 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO₂ di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O₂ è 1,3 * 10^-3 M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O₂ sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO₂ in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO₂ affinché la sua solubilità sia di 88,6 ^*10 ^-1/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L^*atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == == % m/m, %V/V, %m/V == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == M,m,X == === esercizio 45 === [modifica | modifica sorgente] scrivi la definizione di: a) molalità b) molarità c) frazione morale d) percentuale morale === esercizio 46 === [modifica | modifica sorgente] Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false: # V | F — Una soluzione 1 M contiene esattamente 1 mole di soluto in 1 litro di solvente. # V | F — La molarità (M) di una soluzione dipende dalla temperatura, poiché il volume varia con il variare di essa. # V | F — Sciogliendo58,44 g di cloruro di sodio NaCl in acqua fino ad ottenere 500 mL di soluzione, la concentrazione molare è 2 M. # V | F — Se si diluisce una soluzione aggiungendo solvente, la concentrazione molare diminuisce, ma il numero di moli di soluto rimane costante. === esercizio 47 === [modifica | modifica sorgente] Una soluzione è composta da 2 moli di alcol e 8 moli di acqua. Calcola la frazione molare di entrambi i componenti. === esercizio 48 === [modifica | modifica sorgente] Una soluzione da 0,5 M contiene più o meno soluto di una da 2 M? === esercizio 49 === [modifica | modifica sorgente] 2 mol di soluto in 1 L di soluzione corrispondono a quante molarità? === esercizio 50 === [modifica | modifica sorgente] Quante moli ci sono in 2 L di soluzione 0,4 M? === esercizio 51 === [modifica | modifica sorgente] Perché il volume finale della soluzione è importante nel calcolo della molarità?. === esercizio 52 === [modifica | modifica sorgente] Una soluzione acquosa di solfato di sodio ( Na₂SO₄) ha una concentrazione pari a 0,500 m. Calcola la frazione molare del soluto (Na₂SO₄) nella soluzione? === esercizio 53 === [modifica | modifica sorgente] Calcola i grammi di soluto necessari per preparare 500mL di una soluzione di cloruro di bario (BaCl₂) 0,150 M. === esercizio 54 === [modifica | modifica sorgente] come varia la molalità di una soluzione in funzione della temperatura? come varia invece la molalità? === esercizio 55 === [modifica | modifica sorgente] Una soluzione di KNO₃ ha concentrazione pari a 0,750 m. Come calcoleresti la frazione molare KNO₃ nella soluzione? === esercizio 56 === [modifica | modifica sorgente] Una miscela di gas inerti utilizzata in particolari tecniche di saldatura è composta da elio (X_He = 0,750 ) e argon. Calcola le moli di argon se le moli totali della miscela sono 0,340. === esercizio 57 === [modifica | modifica sorgente] In 750 mL di vino (d= 0,982 g/mL) sono presenti 93 mL di etanolo (MM =46,05 g/mol ; d= 0,792 g/ mL ). Calcolare la molarità, frazione molare e molalità dell'etanolo nella soluzione. Si consideri il vino formato unicamente da acqua e etanolo. === esercizio 58 === [modifica | modifica sorgente] Qual è la molalità di una soluzione che contiene 44,00 g di Na₂SO₄ in 25,00 g di acqua? === esercizio 59 === [modifica | modifica sorgente] Calcolare le moli di KOH presenti in 95.0 mL di una soluzione 0.255 M === esercizio 60 === [modifica | modifica sorgente] Calcolare il volume di una soluzione 0.500 M di cloruro di bario BaCl2 contenente 16.5 g di sale. === esercizio 61 === [modifica | modifica sorgente] A 200 ml di una soluzione 0,220 M DI HCl si aggiunge una soluzione di HCl a concentrazione incognita, fino ad ottenere 1 L di soluzione 0,300 M. Si determini la concentrazione molare incognita. === esercizio 62 === [modifica | modifica sorgente] In un matraccio vengono versati: a) 5 mL di una soluzione concentrazione di HCl (% m /m = 20%; d = 1,10 g/mL ) b) 50 mL di una soluzione 0,80 M sempre di HCl c) acqua fino al volume finale di 250 mL Determinare la molarità della soluzione ottenuta === esercizio 63 === [modifica | modifica sorgente] Calcola la concentrazione percentuale peso/peso (% p/p) di una soluzione ottenuta sciogliendo 15,00 g di K2SO4 (solfato di potassio) in 180,00 g di acqua. === esercizio 64 === [modifica | modifica sorgente] Tutte le soluzioni che vengono iniettate per endovena devono presentare la stessa pressione osmotica del plasma del sangue umano π = 7,65 atm. alla temperatura di 37,0 °C. Calcola la massa (g) di glucosio, C6H12O6 (MM = 180,16) che si deve sciogliere in acqua per ottenere 1,00 litri di soluzione che abbia la stessa pressione osmotica del plasma. === esercizio 65 === [modifica | modifica sorgente] Dati 5 Kg di una soluzione al 10% e 10 Kg della medesima soluzione (stesso solvente e stesso soluto) al 15%, quale `e la concentrazione della soluzione ottenuta mescolandole? === esercizio 66 === [modifica | modifica sorgente] Sono date due soluzioni dello stesso soluto e dello stesso solvente, la prima al 10% e la seconda al 4%. In quale proporzione occorre mescolarle per ottenere una soluzione all’8%? Scrivere i risultati sotto forma di frazione con numeratore e denominatore interi. === esercizio 67 === [modifica | modifica sorgente] Una soluzione NaOH è 1.1 M. Calcolare il volume di H2O che deve essere aggiunto a 700 ml di tale soluzione per ottenere una soluzione 0.35 M. Calcolare inoltre la molalità della soluzione finale sapendo che la sua densità 1.219 g/ml. === esercizio 68 === [modifica | modifica sorgente] Una soluzione di CH<sub>3</sub>COOH ha concentrazione 0,413 M e densità 1,00 g mL<sup>-1</sup>. Qual è la molalità della soluzione? Indica anche il nome della soluzione. === esercizio 69 === [modifica | modifica sorgente] Una soluzione acquosa di NaNO<sub>3</sub> ha concentrazione 0,363 m e densità 1,0185 g mL <sup>-1</sup>. Calcola la concentrazione molare e la frazione molare del nitrato di sodio nella soluzione. === esercizio 70 === [modifica | modifica sorgente] In 100 g di una soluzione acquosa di ammoniaca sono contenuti 5,00 g di ammoniaca. Calcola la percentuale molare e la concentrazione molare dell'ammoniaca nella soluzione. Ricorda NH<sub>3</sub> è l'ammoniaca. === esercizio 71 === [modifica | modifica sorgente] Calcola la molalità di NaCl in una soluzione 3,000 M, la cui densità è pari a 1,07 g mL <sup>-1</sup> === esercizio 72 === [modifica | modifica sorgente] Si vogliono preparare 250 mL di una soluzione di acido cloridrico HCl 0,500 M. A disposizione c'è una soluzione madre di HCl al 37,0 % in massa, con una densità di 1,19 g/mL. Quanti mL della soluzione concentrata è necessario prelevare? === esercizio 73 === [modifica | modifica sorgente] Si mescolano 150 mL di una soluzione di idrossido di sodio NaOH 0,200 M con 350 mL di una seconda soluzione di NaOH 0,150 M. Ipotizzando i volumi additivi, calcola la concentrazione molare della soluzione finale. == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 74 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C<sub>6</sub>H<sub>6</sub>) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C<sub>7</sub>H<sub>8</sub>) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. === Esercizio 75 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. === Esercizio 76 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 77 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). === Esercizio 78 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C<sub>6</sub>H<sub>12</sub>O<sub>6</sub> che si deve sciogliere in acqua per ottenere 0,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 79 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C<sub>12</sub>H<sub>22</sub>O<sub>11</sub> e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 80 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C<sub>6</sub>H<sub>6</sub> la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 81 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C<sub>12</sub>H<sub>22</sub>O<sub>11</sub>. === Esercizio 84 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. === Esercizio 85 === Calcola la quantità di glicerolo C<sub>3</sub>H<sub>8</sub>O<sub>3</sub> che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C.[[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == [[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': a) Ion b) dis c) dis d) ion e) dis f) ion g) dis h) ion i) dis * '''Esercizio 8''': a. LiBrO → Li<sup>+</sup> + BrO<sup>-</sup> b. NaSO<sub>2</sub> → 2Na<sup>+</sup> → SO<sub>4</sub><sup>2-</sup> c. Ca(ClO<sub>4</sub>)<sub>2</sub> → Ca<sup>2+</sup> + 2ClO<sub>4</sub><sup>-</sup> d. K<sub>3</sub>PO<sub>4</sub> → 3K<sup>+</sup> + PO<sub>4</sub><sup>3-</sup> e. HBr → H<sup>+</sup> + Br<sup>-</sup> f. KOH → k<sup>+</sup> + OH<sup>-</sup> g. Na<sub>2</sub>S → 2Na<sup>+</sup> + S<sup>2-</sup> h. H<sub>2</sub>S → 2H<sup>+</sup> + S<sup>2+</sup> i. Ba(OH)<sub>2</sub> → Ba<sup>2+</sup> + 2OH<sup>-</sup> j. Mg(NO<sub>2</sub>)<sub>2</sub> → Mg<sup>2+</sup> + 2NO<sub>2</sub><sup>-</sup> * '''Esercizio 13''': a) base b) acido c) base d) base e) acido * '''Esercizio 22:''' 2,9 atm *'''Esercizio 24:''' C<sub>2</sub>=0,16g O<sub>2</sub>/100 mL *'''Esercizio 25:''' p=4182 mm Hg *'''Esercizio 26''': C=338 g/L *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL *'''Esercizio 74:''' P<sub>soluz</sub> = P<sub>Benz</sub> + P<sub>Tol</sub>= P°<sub>Bz XBz</sub> + P°<sub>Tol XTol</sub> n<sub>Bz</sub> =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x<sub>Bz</sub> =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n<sub>Tol=</sub><math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x<sub>Tol</sub> =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P<sub>soluz</sub> = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr   *'''Esercizio 75:''' <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P<sup>0</sup><sub>H2O</sub> X<sub>A</sub> X<sub>A</sub> = <math>\bigtriangleup</math>P/P<sup>0</sup><sub>H2O</sub> =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n<sub>H2O</sub>= 50/18 = 2.77 x<sub>A</sub>= nA/nA+nH2O n<sub>A</sub>= n<sub>A</sub>x<sub>A</sub> + n<sub>H20</sub>x<sub>A</sub> n<sub>A</sub>(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma *'''Esercizio 76:''' MM=32.5 g/mol *'''Esercizio 77:''' per NaCl <math>\pi</math> = M<sub>1</sub>RT = 2 • 0,1 • RT per il glucosio <math>\pi</math> = M<sub>1</sub>RT = MRT dunque MRT = 2 • 01 <math>\bullet</math> RT → > M = 2 • 0,1=0,2 mol/L *'''Esercizio 78:''' 27g *'''Esercizio 79:''' 756mmHg *'''Esercizio 80:''' 122.4 g/mol *'''Esercizio 81:''' <math>\bigtriangleup</math>T<sub>e</sub>=k<sub>e</sub><math>\cdot</math> m <math>\bigtriangleup</math>T<sub>e</sub>= 0,51 <math>\cdot</math> 0,15 = 0,076 °C T<sub>e</sub>= 100 + 0.076 = 100,076 °C *'''Esercizio 82:''' Costante crioscopica dell'acqua: 1,86 °C/mol. <math>\bigtriangleup</math>T<sub>c</sub> = k<sub>c</sub><math>\cdot m \cdot i</math> i= <math>{\bigtriangleup T \over km }</math> = <math>{0.52 \over 1.86 \cdot 0.14}</math>= 2 Il soluto è dunque elettrolita. *'''Esercizio 83:''' 3.37 g == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico bs1wyshq6bemp5bc0ipul35pa0ggd7g 498737 498729 2026-05-30T11:48:13Z AnnaRotras 54220 498737 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli elettroliti e le soluzioni elettrolitiche == === ELETTROLITI === === Esercizio 1 === <quiz display=simple> {Come diventa una soluzione in cui viene aggiunto un elettrolita? |type="()"} - acida + elettricamente conduttrice - satura - ionizzata </quiz> === Esercizio 2 === <quiz display=simple> {cosa si formano nelle soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - molecole organiche - cationi, ma non anioni + ioni - anioni, ma non cationi </quiz> === Esercizio 3 === <quiz display=simple> {Quali processi sono associati agli elettroliti? |type="()"} - ionizzazione - dissociazione - nessuna delle due + entrambe </quiz> === Esercizio 4 === <quiz display=simple> {Cosa si unisce nella ionizzazione? |type="()"} - composti molecolari e acqua + composti molecolari ionizzabili e acqua - composti non molecolari ionizzatili e acqua - molecole e acqua </quiz> === Esercizio 5 === <quiz display=simple> {Qual é la differenza tra dissociazione e ionizzazione?: |type="()"} + nella dissociazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella ionizzazione gli ioni sono già presenti, vengono solo separati - nella dissociazione bisogna aggiungere gli ioni - in uno ci deve essere acqua nell'altra no </quiz> === Esercizio 6 === <quiz display=simple> {Cosa viene unito nella dissociazione? |type="()"} - un acido e una base - composto non ionico e acqua + composto ionico e acqua - un composto molecolare ionizzatile e acqua </quiz> === Esercizio 7 === 1. Indica quali reazioni sono di ionizzazione e quali di dissociazione. a. Ca(OH)<sub>2</sub> → Ca<sup>+</sup> + 2OH<sup>-</sup> b. Na<sub>2</sub>CO<sub>3</sub> → 2Na<sup>+</sup> + CO<sub>3</sub><sup>2-</sup> c. NaOH → Na<sup>+</sup> + OH<sup>-</sup> d. H<sub>2</sub>SO<sub>4</sub> → 2H<sup>+</sup> + SO<sub>4</sub><sup>2-</sup> e. CaCl<sub>2</sub> → Ca<sup>2+</sup> 2Cl<sup>-</sup> f. HCl → H<sub>3</sub>O + Cl<sup>-</sup> g. Li<sub>2</sub>SO<sub>4</sub> → 2Li<sup>2+</sup> + SO<sub>4</sub><sup>2-</sup> h. CH<sub>3</sub>COOH → H<sub>3</sub><sup>-</sup> + CH<sub>3</sub>COO<sup>-</sup> i. Al<sub>2</sub>(SO<sub>4</sub>)<sub>3</sub> → 2Al<sup>3+</sup> + 3SO<sub>4</sub><sup>2-</sup> === Esercizio 8 === 2. Rappresenta l'equazione di dissociazione ionica in una soluzione acquosa per i seguenti sali o composti. a. LiBrO b. NaSO<sub>2</sub>SO<sub>4</sub> c. Ca(ClO<sub>4</sub>)<sub>2</sub> d. K<sub>3</sub>PO<sub>4</sub> e. HBr f. KOH g. Na<sub>2</sub>S h. H<sub>2</sub>S i. Ba(OH)<sub>2</sub> j. Mg(NO<sub>2</sub>)<sub>2</sub> === SOLUZIONI ELETTROLITICHE === === Esercizio 9 === <quiz display=simple> {Cosa liberano gli acidi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - OH<sup>-</sup> - H<sub>2</sub>O + H<sup>+</sup> - cationi </quiz> === Esercizio 10 === <quiz display=simple> {Cosa liberano le basi quando in acqua formano soluzioni elettrolitiche? |type="()"} - anioni - H<sup>+</sup> - H<sub>2</sub>O + OH<sup>-</sup> </quiz> === Esercizio 12 === <quiz display=simple> {Quali soluzioni conducono elettricità? |type="()"} - basiche - acide + entrambi - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 13 === Indica se sono acidi o basi. a. Ca(OH)<sub>2</sub> → Ca<sup>2+</sup> + 2OH<sup>-</sup> b. H<sub>2</sub>SO<sub>4</sub> → 2H<sup>+</sup> + SO<sub>4</sub><sup>2-</sup> c. NaOH → Na<sup>+</sup> + OH<sup>-</sup> d. NH<sub>3</sub> → NH<sub>4</sub><sup>+</sup> + OH<sup>-</sup> e. HCl → Cl<sup>-</sup> + H<sub>3</sub>O<sup>+</sup> == Esercizi sulla solubilità == === Esercizio 14 === <quiz display=simple> {cosa rappresenta la solubilità? |type="()"} - minima quantità di soluto che può essere sciolta - massima quantità di solvente che può essere sciolta + massima concentrazione possibile di soluto - minima concentrazione possibile di solvente </quiz> === Esercizio 15 === <quiz display=simple> {Come si chiama una soluzione in cui il soluto non si scioglie? |type="()"} - insatura - piena - vuota + satura </quiz> === Esercizio 16 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità? |type="()"} - acidità della soluzione - basicità della soluzione + temperatura - numero atomico </quiz> === Esercizio 17 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni endotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità inversa - insolubilità + solubilità diretta - controsolubilità </quiz> === Esercizio 18 === <quiz display=simple> {In che altro modo sono chiamate le soluzioni esotermiche? spiega cosa succede. |type="()"} - solubilità diretta - controsolubilità - insolubilità + solubilità inversa </quiz> === Esercizio 19 === <quiz display=simple> {Da cosa dipende la solubilità dei gas? |type="()"} + pressione e temperatura - temperatura - pressione - nessuna delle due </quiz> === Esercizio 20 === <quiz display=simple> {Indica la legge di Henry |type="()"} - P=Ck - C=P/k + C=kP - k=CP </quiz> === Esercizio 21 === Quale dei seguenti gas dovrebbe essere più solubile in acqua? perché? a. CH<sub>4</sub> b. CCl<sub>4</sub> c. CHCl<sub>3</sub> === Esercizio 22 === 2. La costante delle legge di Henry per la CO<sub>2</sub> è 3,4 * 10<sup>-2</sup> M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale pressione di anidride carbonica è necessaria per mantenere una concentrazione di CO<sub>2</sub> di 0,10 M in una lattina di soda al limone e lime? === Esercizio 23 === 3. La costante delle legge di Henry per O<sub>2</sub> è 1,3 * 10<sup>-3</sup> M/atm a 25°C. Supponendo un comportamento ideale della soluzione, quale massa di ossigeno verrebbe disciolta in un acquario da 40 litri a 25°C, assumendo una pressione atmosferica di 1,00 atm e che la pressione parziale di O<sub>2</sub> sia di 0,21 atm? === Esercizio 24 === Calcola la concentrazione di un gas disciolto in una soluzione alla pressione parziale di 56 mm Hg sapendo che alla pressione parziale di 150 mm Hg la sua concentrazione è di 4,4 dg/ 1dL. === Esercizio 25 === Sapendo che la solubilità di CO<sub>2</sub> in acqua è di 161 mg/dL a 20 °C quando ha pressione parziale pari a 760 mm Hg, calcola la pressione parziale di CO<sub>2</sub> affinché la sua solubilità sia di 88,6 <sup>*</sup>10 <sup>-1</sup>/0,1 L. === Esercizio 26 === Calcola la K espressa in g/L<sup>*</sup>atm e la solubilità dell'acetilene se la sua pressione parziale è di 12.5 atm, sapendo che 27,0 g di acetilene si sciolgono in 1,00 L di acetone alla pressione di 1,0 atm. == Esercizi sulle concentrazioni delle soluzioni == == % m/m, %V/V, %m/V == === Esercizio 27 === Che cosa misura la concentrazione di una soluzione? === Esercizio 28 === In una concentrazione % m/m, in quali unità di misura devono essere espresse le masse? === Esercizio 29 === Che cosa significa “ppm”? === Esercizio 30 === In che unità di misura devono essere espressi i volumi nel ppm in volume? === Esercizio 31 === Quando una soluzione si dice concentrata? Quando si dice diluita? === Esercizio 32 === In una soluzione da 25 dag sono presenti 20 g di sale. Qual è la % m/m della soluzione?  === Esercizio 33 === Una soluzione fisiologica contiene 900 mg di NaCl in 0,1 L di soluzione. Qual è la concentrazione % m/V? === Esercizio 34 === Una soluzione contiene 25 mL di etanolo in 0,2 L di soluzione totale. Calcola la % V/V. === Esercizio 35 === Una soluzione al 5% m/m ha massa totale di 0,8 Kg. Calcola la massa del solvente === Esercizio 36 === Quanti grammi di soluto servono per preparare 500 mL di soluzione al 3% m/V === Esercizio 37 === Quanti mL di acetone sono presenti in 0,2 L di soluzione al 6% V/V? === Esercizio 38 === Una soluzione al 30% m/m ha massa totale di 0,4 kg.Dopo evaporazione di parte del solvente, la massa totale della soluzione diventa 300 g. Calcola la nuova concentrazione % m/m === Esercizio 39 === Una soluzione al 6% m/V ha volume 0.5 dm^3 .Successivamente si aggiungono 250 mL di acqua. Calcola la nuova concentrazione % m/V === Esercizio 40 === Una soluzione è ottenuta sciogliendo 24 g di sale in 1,76 hg di acqua. Calcola: * la % m/m * quanti grammi di solvente bisogna evaporare affinché la concentrazione diventi 15% m/m === Esercizio 41 === Una soluzione contiene 3 mg di piombo in 2000 g di acqua. Calcola la concentrazione in ppm === Esercizio 42 === Un campione di terreno contiene 18 ppm di rame. Quanti mg di rame sono presenti in 2,5 kg di terreno?  === Esercizio 43 === Una soluzione contiene 0,4 mL di acetone in 2000 mL di soluzione. Calcola la concentrazione in ppm. === Esercizio 44 === Una concentrazione di CO₂ nell’aria è pari a 420 ppm. Quanti mL di CO₂ sono presenti in 10 L d’aria?  == M,m,X == === esercizio 45 === scrivi la definizione di: a) molalità b) molarità c) frazione morale d) percentuale morale === esercizio 46 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false: # V | F — Una soluzione 1 M contiene esattamente 1 mole di soluto in 1 litro di solvente. # V | F — La molarità (M) di una soluzione dipende dalla temperatura, poiché il volume varia con il variare di essa. # V | F — Sciogliendo58,44 g di cloruro di sodio NaCl in acqua fino ad ottenere 500 mL di soluzione, la concentrazione molare è 2 M. # V | F — Se si diluisce una soluzione aggiungendo solvente, la concentrazione molare diminuisce, ma il numero di moli di soluto rimane costante. === esercizio 47 === Una soluzione è composta da 2 moli di alcol e 8 moli di acqua. Calcola la frazione molare di entrambi i componenti. === esercizio 48 === Una soluzione da 0,5 M contiene più o meno soluto di una da 2 M? === esercizio 49 === 2 mol di soluto in 1 L di soluzione corrispondono a quante molarità? === esercizio 50 === Quante moli ci sono in 2 L di soluzione 0,4 M? === esercizio 51 === Perché il volume finale della soluzione è importante nel calcolo della molarità?. === esercizio 52 === Una soluzione acquosa di solfato di sodio ( Na<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>) ha una concentrazione pari a 0,500 m. Calcola la frazione molare del soluto (Na<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>) nella soluzione? === esercizio 53 === Calcola i grammi di soluto necessari per preparare 500mL di una soluzione di cloruro di bario (BaCl<sub>2</sub>) 0,150 M. === esercizio 54 === come varia la molalità di una soluzione in funzione della temperatura? come varia invece la molalità? === esercizio 55 === Una soluzione di KNO<sub>3</sub> ha concentrazione pari a 0,750 m. Come calcoleresti la frazione molare KNO<sub>3</sub> nella soluzione? === esercizio 56 === Una miscela di gas inerti utilizzata in particolari tecniche di saldatura è composta da elio (X<sub>He</sub> = 0,750 ) e argon. Calcola le moli di argon se le moli totali della miscela sono 0,340. === esercizio 57 === In 750 mL di vino (d= 0,982 g/mL) sono presenti 93 mL di etanolo (MM =46,05 g/mol ; d= 0,792 g/ mL ). Calcolare la molarità, frazione molare e molalità dell'etanolo nella soluzione. Si consideri il vino formato unicamente da acqua e etanolo. === esercizio 58 === Qual è la molalità di una soluzione che contiene 44,00 g di Na<sub>2</sub>SO<sub>4</sub> in 25,00 g di acqua? === esercizio 59 === Calcolare le moli di KOH presenti in 95.0 mL di una soluzione 0.255 M === esercizio 60 === Calcolare il volume di una soluzione 0.500 M di cloruro di bario BaCl2 contenente 16.5 g di sale. === esercizio 61 === A 200 ml di una soluzione 0,220 M DI HCl si aggiunge una soluzione di HCl a concentrazione incognita, fino ad ottenere 1 L di soluzione 0,300 M. Si determini la concentrazione molare incognita. === esercizio 62 === In un matraccio vengono versati: a) 5 mL di una soluzione concentrazione di HCl (% m /m = 20%; d = 1,10 g/mL ) b) 50 mL di una soluzione 0,80 M sempre di HCl c) acqua fino al volume finale di 250 mL Determinare la molarità della soluzione ottenuta === esercizio 63 === Calcola la concentrazione percentuale peso/peso (% p/p) di una soluzione ottenuta sciogliendo 15,00 g di K2SO4 (solfato di potassio) in 180,00 g di acqua. === esercizio 64 === Tutte le soluzioni che vengono iniettate per endovena devono presentare la stessa pressione osmotica del plasma del sangue umano π = 7,65 atm. alla temperatura di 37,0 °C. Calcola la massa (g) di glucosio, C6H12O6 (MM = 180,16) che si deve sciogliere in acqua per ottenere 1,00 litri di soluzione che abbia la stessa pressione osmotica del plasma. === esercizio 65 === Dati 5 Kg di una soluzione al 10% e 10 Kg della medesima soluzione (stesso solvente e stesso soluto) al 15%, quale `e la concentrazione della soluzione ottenuta mescolandole? === esercizio 66 === Sono date due soluzioni dello stesso soluto e dello stesso solvente, la prima al 10% e la seconda al 4%. In quale proporzione occorre mescolarle per ottenere una soluzione all’8%? Scrivere i risultati sotto forma di frazione con numeratore e denominatore interi. === esercizio 67 === Una soluzione NaOH è 1.1 M. Calcolare il volume di H2O che deve essere aggiunto a 700 ml di tale soluzione per ottenere una soluzione 0.35 M. Calcolare inoltre la molalità della soluzione finale sapendo che la sua densità 1.219 g/ml. === esercizio 68 === Una soluzione di CH₃COOH ha concentrazione 0,413 M e densità 1,00 g mL^-1. Qual è la molalità della soluzione? Indica anche il nome della soluzione. === esercizio 69 === Una soluzione acquosa di NaNO₃ ha concentrazione 0,363 m e densità 1,0185 g mL ^-1. Calcola la concentrazione molare e la frazione molare del nitrato di sodio nella soluzione. === esercizio 70 === In 100 g di una soluzione acquosa di ammoniaca sono contenuti 5,00 g di ammoniaca. Calcola la percentuale molare e la concentrazione molare dell'ammoniaca nella soluzione. Ricorda NH₃ è l'ammoniaca. === esercizio 71 === Calcola la molalità di NaCl in una soluzione 3,000 M, la cui densità è pari a 1,07 g mL ^-1 === esercizio 72 === Si vogliono preparare 250 mL di una soluzione di acido cloridrico HCl 0,500 M. A disposizione c'è una soluzione madre di HCl al 37,0% in massa, con una densità di 1,19 g/mL. Quanti mL della soluzione concentrata è necessario prelevare? === esercizio 73 === [modifica | modifica sorgente] Si mescolano 150 mL di una soluzione di idrossido di sodio NaOH 0,200 M con 350 mL di una seconda soluzione di NaOH 0,150 M. Ipotizzando i volumi additivi, calcola la concentrazione molare della soluzione finale. == Esercizi sulle proprietà colligative == === Esercizio 74 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. === Esercizio 75 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. === Esercizio 76 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 77 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). === Esercizio 78 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C₆H₁₂O₆ che si deve sciogliere in acqua per ottenere 0,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 79 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁ e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 80 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C₆H₆ la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 81 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. === Esercizio 84 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. === Esercizio 85 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C.[[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == [[File:Big red line.jpg|centro|20x20px]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 7''': a) Ion b) dis c) dis d) ion e) dis f) ion g) dis h) ion i) dis * '''Esercizio 8''': a. LiBrO → Li⁺ + BrO^- b. NaSO₂ → 2Na⁺ → SO₄^2- c. Ca(ClO₄)₂ → Ca²⁺ + 2ClO₄^- d. K₃PO₄ → 3K⁺ + PO₄^3- e. HBr → H⁺ + Br^- f. KOH → k⁺ + OH^- g. Na₂S → 2Na⁺ + S^2- h. H₂S → 2H⁺ + S²⁺ i. Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH^- j. Mg(NO₂)₂ → Mg²⁺ + 2NO₂^- * '''Esercizio 13''': a) base b) acido c) base d) base e) acido * '''Esercizio 22:''' 2,9 atm *'''Esercizio 24:''' C₂=0,16g O₂/100 mL *'''Esercizio 25:''' p=4182 mm Hg *'''Esercizio 26''': C=338 g/L *'''Esercizio 27:''' La concentrazione di una soluzione esprime la quantità relativa dei soluti rispetto al solvente *'''Esercizio 28:''' in grammi *'''Esercizio 29:''' ppm è l'acronimo di "parti per milione" *'''Esercizio 30:''' Il soluto in microlitri (μL), la soluzione in litri (L) *'''Esercizio 31:''' Una soluzione si dice concentrata se è presente una grande quantità di soluto in un certo volume di solvente. Nella situazione opposta si parla di soluzione diluita. *'''Esercizio 32:''' 8% m/m *'''Esercizio 33:''' 0,9% m/V *'''Esercizio 34:''' 12,5% V/V *'''Esercizio 35 :''' 760g *'''Esercizio 36:''' 15 g *'''Esercizio 37:''' 12 mL *'''Esercizio 38:''' 40% m/m *'''Esercizio 39:''' 4% m/V *'''Esercizio 40:''' 12% m/m, 40 g *'''Esercizio 41:''' 1,5 ppm *'''Esercizio 42:''' 45 mg *'''Esercizio 43:''' 200 pm *'''Esercizio 44:''' 42 mL *'''Esercizio 74:''' P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr   *'''Esercizio 75:''' <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma *'''Esercizio 76:''' MM=32.5 g/mol *'''Esercizio 77:''' per NaCl <math>\pi</math> = M₁RT = 2 • 0,1 • RT per il glucosio <math>\pi</math> = M₁RT = MRT dunque MRT = 2 • 01 <math>\bullet</math> RT → > M = 2 • 0,1=0,2 mol/L *'''Esercizio 78:''' 27g *'''Esercizio 79:''' 756mmHg *'''Esercizio 80:''' 122.4 g/mol *'''Esercizio 81:''' <math>\bigtriangleup</math>T_e=k_e<math>\cdot</math> m <math>\bigtriangleup</math>T_e= 0,51 <math>\cdot</math> 0,15 = 0,076 °C T_e= 100 + 0.076 = 100,076 °C *'''Esercizio 82:''' Costante crioscopica dell'acqua: 1,86 °C/mol. <math>\bigtriangleup</math>T_c = k_c<math>\cdot m \cdot i</math> i= <math>{\bigtriangleup T \over km }</math> = <math>{0.52 \over 1.86 \cdot 0.14}</math>= 2 Il soluto è dunque elettrolita. *'''Esercizio 83:''' 3.37 g == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 63r54dy2g2h1q0oh35esrybtj3gy0b5 0 59789 498662 498589 2026-05-29T17:55:08Z ~2026-32213-45 54433 /* Esercizio 1 */ 498662 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === testo == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' Calcoliamo le moli dissociate: 2,0 mol × 0,40 = 0,8 mol. Costruiamo la tabella delle moli (ICE): Iniziale: n(PCl₅) = 2,0; n(PCl₃) = 0; n(Cl₂) = 0 Variazione: △n(PCl₅) = -0,8; △n(PCl₃) = +0,8; △n(Cl₂) = +0,8 Equilibrio: n(PCl₅) = 1,2; n(PCl₃) = 0,8; n(Cl₂) = 0,8 Poiché il volume è 1,0 L, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. Applichiamo l'espressione della K_c * K_c = {[PCl₃][Cl₂]\over [PCl₅] } = {0.8×0.8\over 1,2 } ={0,64\over 1,2 } ≈0,533 . * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico muxk15gc7d8vhdl89yorqbovlsg6pa3 498671 498662 2026-05-29T18:57:36Z LuciaMartini01 54215 /* Esercizio 3 */ 498671 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === testo === Esercizio 5: === Alla temperatura di 1000 gradi abbiamo la seguente reazione: . La costante di equilibrio è di 1,5, e considerando che le concentrazioni iniziali di  e  sono entrambe di 1,0 mol/L, determina le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti all'equilibrio. === Esercizio 6: === Ad una determinata temperatura due moli di  vengono introdotte un recipiente del volume di 800 ml. Avviene la seguente reazione di dissociazione:  Calcolare il valore della Keq sapendo che ad equilibrio raggiunto è ancora presente 1 mole di  . === Esercizio 7: === Consideriamo la relazione: * a) La concentrazione all'equilibrio di  è 6,2·10^-4 M e quella di  è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di  è in equilibrio con  di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 8: === Abbiamo la reazione: Ci sono 6,50 moli di , 0,65 moli di , 0,68 moli di , 0,68 moli di  All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di , 0.1 moli di  e 0.6 moli di . Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di  e 0,050 moli di  . Calcola le moli di . === Esercizio 12: === Abbiamo la seguente reazione: 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' Calcoliamo le moli dissociate: 2,0 mol × 0,40 = 0,8 mol. Costruiamo la tabella delle moli (ICE): Iniziale: n(PCl₅) = 2,0; n(PCl₃) = 0; n(Cl₂) = 0 Variazione: △n(PCl₅) = -0,8; △n(PCl₃) = +0,8; △n(Cl₂) = +0,8 Equilibrio: n(PCl₅) = 1,2; n(PCl₃) = 0,8; n(Cl₂) = 0,8 Poiché il volume è 1,0 L, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. Applichiamo l'espressione della K_c * K_c = {[PCl₃][Cl₂]\over [PCl₅] } = {0.8×0.8\over 1,2 } ={0,64\over 1,2 } ≈0,533 . * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico t5yqm8hfec207ktazfwdojfitya2jk0 498672 498671 2026-05-29T18:58:39Z LuciaMartini01 54215 /* Soluzioni agli esercizi */ 498672 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === testo === Esercizio 5: === Alla temperatura di 1000 gradi abbiamo la seguente reazione: . La costante di equilibrio è di 1,5, e considerando che le concentrazioni iniziali di  e  sono entrambe di 1,0 mol/L, determina le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti all'equilibrio. === Esercizio 6: === Ad una determinata temperatura due moli di  vengono introdotte un recipiente del volume di 800 ml. Avviene la seguente reazione di dissociazione:  Calcolare il valore della Keq sapendo che ad equilibrio raggiunto è ancora presente 1 mole di  . === Esercizio 7: === Consideriamo la relazione: * a) La concentrazione all'equilibrio di  è 6,2·10^-4 M e quella di  è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di  è in equilibrio con  di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 8: === Abbiamo la reazione: Ci sono 6,50 moli di , 0,65 moli di , 0,68 moli di , 0,68 moli di  All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di , 0.1 moli di  e 0.6 moli di . Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di  e 0,050 moli di  . Calcola le moli di . === Esercizio 12: === Abbiamo la seguente reazione: 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' Calcoliamo le moli dissociate: 2,0 mol × 0,40 = 0,8 mol. Costruiamo la tabella delle moli (ICE): Iniziale: n(PCl₅) = 2,0; n(PCl₃) = 0; n(Cl₂) = 0 Variazione: △n(PCl₅) = -0,8; △n(PCl₃) = +0,8; △n(Cl₂) = +0,8 Equilibrio: n(PCl₅) = 1,2; n(PCl₃) = 0,8; n(Cl₂) = 0,8 Poiché il volume è 1,0 L, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. Applichiamo l'espressione della K_c * K_c = {[PCl₃][Cl₂]\over [PCl₅] } = {0.8×0.8\over 1,2 } ={0,64\over 1,2 } ≈0,533 . '''Esercizio 5:''' Dopo aver verificato che la reazione è già bilanciata, osserviamo che le concentrazioni iniziali dei reagenti sono: [] = [] =1,0 M [] = [] = 0 M Indichiamo con ''x'' le concentrazioni dei prodotti all'equilibrio, quelle dei reagenti all’equilibrio si indicheranno quindi con (1,0 - x) M: []_eq = []_eq = ''x'' M []_eq = []_eq = (1,0 - ''x'') M Sostituiamo questi valori nell’espressione della ''Keq'', ''Keq'' = [] · [] / [] · [] 1,5 = ''x · x'' / (1,0 - ''x'')·(1,0 - ''x'') risolviamo l'equazione di secondo grado e otteniamo un valore di ''x'' pari a 0,56 M, da cui si calcoliamo le seguenti concentrazioni di reagenti e prodotti all'equilibrio: [CO] = [H₂O] = 0,44 M [CO₂] = [H₂] = 0,56 M '''Esercizio 6:''' Notiamo che per due moli d  che si decompongono, si formano una mole di azoto e tre moli di idrogeno. Nel recipiente vengono introdotte 2 moli di ammoniaca ma di queste se ne decompone soltanto una, infatti a fine reazione si ha ancora una mole di ammoniaca. Grazie a delle semplici proporzioni è possibile pertanto determinare le moli di  prodotte e le moli di  prodotte. Determiniamo le moli di  prodotte: 2 : 1 = 1: X da cui: X = 0,5 mol di Determiniamo le moli di  prodotte: 2 : 3 = 1: X da cui: X = 1,5 mol Consideriamo una mole di ammoniaca reagita, le moli di prodotte sono quindi 0,5, mentre le moli di  prodotte sono 1,5. Determiniamo la molarità dividendo le rispettive moli per il volume in litri (800 ml = 0,8 l). Si ha: [ ] = 1,5 mol / 0,8 l = 1,875 M [ ] = 0,5 mol / 0,8 l = 0,625 M [ ] = 1 / 0,8 = 1,25 M L'espressione della Keq è: Keq = ([ ]·[ ] 3 ) / [ ] 2 da cui: Keq = ([ ] · [ ] 3 ) / [ ] 2 = (0,625 · 1,875 3 )/(1,25 2 ) = 2,64 Quindi Keq = 2,64 '''Esercizio 7:''' Keq = [] / [] Nell'espressione della costante di equilibrio, non si tiene conto di  e di  in quanto rispettivamente solido e liquido. La concentrazione all'equilibrio di  è 6,2·10^-4 M mentre quella di  è 0,68·10^-4 M. Sostituendo questi valori nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile determinare il valore della Keq: Keq = [] / [] = (6,2·10 -4 M) / (0,68 · 10 -4 M) = 9,11 . Nella seconda parte dell'esercizio bisogna determinare la concentrazione di  se la concentrazione di  viene portata a 2,1·10^-4 mol/l. Mantenendo costante la temperatura, il valore della costante di equilibrio non cambia e quindi: Keq = [] / [] = 9,11. Sostituendo il valore della concetrazione di  nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile, grazie a semplici passaggi matematici, ricavare il valore della concentrazione di  : Keq = [ ] / (2,1·10^-4 ) = 9,11 da cui: [CO2 ] = 9,11 · 2,1·10^-4 = 1,91 ·10^-3 mol/l Quindi il valore della concentrazione di  in equilibrio con 2,1·10^-4 mol/l di  è 1,91 ·10^.3mol/l. '''Esercizio 8:''' n() = 5,99 mol; n() = 1,18 mol '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  = 0.011 mol/l;  = 0.021 mol/l;  = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' [] = 0,050 mol/l '''Esercizio 12:''' [] = 0,0897 M; [] = 0,0206 M '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico ridrmxd83dsp0ci0s9nbip37s6ubtl2 498681 498672 2026-05-29T20:53:08Z Carla DErrico 54221 498681 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di NH_4HS_{(s)} in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: NH_4HS_{(s)} ⇌ NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di 0,60\text{ atm}, calcola la K_p. === Esercizio 5: === Alla temperatura di 1000 gradi abbiamo la seguente reazione: . La costante di equilibrio è di 1,5, e considerando che le concentrazioni iniziali di  e  sono entrambe di 1,0 mol/L, determina le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti all'equilibrio. === Esercizio 6: === Ad una determinata temperatura due moli di  vengono introdotte un recipiente del volume di 800 ml. Avviene la seguente reazione di dissociazione:  Calcolare il valore della Keq sapendo che ad equilibrio raggiunto è ancora presente 1 mole di  . === Esercizio 7: === Consideriamo la relazione: * a) La concentrazione all'equilibrio di  è 6,2·10^-4 M e quella di  è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di  è in equilibrio con  di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 8: === Abbiamo la reazione: Ci sono 6,50 moli di , 0,65 moli di , 0,68 moli di , 0,68 moli di  All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di , 0.1 moli di  e 0.6 moli di . Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di  e 0,050 moli di  . Calcola le moli di . === Esercizio 12: === Abbiamo la seguente reazione: 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' Calcoliamo le moli dissociate: 2,0 mol × 0,40 = 0,8 mol. Costruiamo la tabella delle moli (ICE): Iniziale: n(PCl₅) = 2,0; n(PCl₃) = 0; n(Cl₂) = 0 Variazione: △n(PCl₅) = -0,8; △n(PCl₃) = +0,8; △n(Cl₂) = +0,8 Equilibrio: n(PCl₅) = 1,2; n(PCl₃) = 0,8; n(Cl₂) = 0,8 Poiché il volume è 1,0 L, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. Applichiamo l'espressione della K_c * K_c = {[PCl₃][Cl₂]\over [PCl₅] } = {0.8×0.8\over 1,2 } ={0,64\over 1,2 } ≈0,533 . '''Esercizio 5:''' Dopo aver verificato che la reazione è già bilanciata, osserviamo che le concentrazioni iniziali dei reagenti sono: [] = [] =1,0 M [] = [] = 0 M Indichiamo con ''x'' le concentrazioni dei prodotti all'equilibrio, quelle dei reagenti all’equilibrio si indicheranno quindi con (1,0 - x) M: []_eq = []_eq = ''x'' M []_eq = []_eq = (1,0 - ''x'') M Sostituiamo questi valori nell’espressione della ''Keq'', ''Keq'' = [] · [] / [] · [] 1,5 = ''x · x'' / (1,0 - ''x'')·(1,0 - ''x'') risolviamo l'equazione di secondo grado e otteniamo un valore di ''x'' pari a 0,56 M, da cui si calcoliamo le seguenti concentrazioni di reagenti e prodotti all'equilibrio: [CO] = [H₂O] = 0,44 M [CO₂] = [H₂] = 0,56 M '''Esercizio 6:''' Notiamo che per due moli d  che si decompongono, si formano una mole di azoto e tre moli di idrogeno. Nel recipiente vengono introdotte 2 moli di ammoniaca ma di queste se ne decompone soltanto una, infatti a fine reazione si ha ancora una mole di ammoniaca. Grazie a delle semplici proporzioni è possibile pertanto determinare le moli di  prodotte e le moli di  prodotte. Determiniamo le moli di  prodotte: 2 : 1 = 1: X da cui: X = 0,5 mol di Determiniamo le moli di  prodotte: 2 : 3 = 1: X da cui: X = 1,5 mol Consideriamo una mole di ammoniaca reagita, le moli di prodotte sono quindi 0,5, mentre le moli di  prodotte sono 1,5. Determiniamo la molarità dividendo le rispettive moli per il volume in litri (800 ml = 0,8 l). Si ha: [ ] = 1,5 mol / 0,8 l = 1,875 M [ ] = 0,5 mol / 0,8 l = 0,625 M [ ] = 1 / 0,8 = 1,25 M L'espressione della Keq è: Keq = ([ ]·[ ] 3 ) / [ ] 2 da cui: Keq = ([ ] · [ ] 3 ) / [ ] 2 = (0,625 · 1,875 3 )/(1,25 2 ) = 2,64 Quindi Keq = 2,64 '''Esercizio 7:''' Keq = [] / [] Nell'espressione della costante di equilibrio, non si tiene conto di  e di  in quanto rispettivamente solido e liquido. La concentrazione all'equilibrio di  è 6,2·10^-4 M mentre quella di  è 0,68·10^-4 M. Sostituendo questi valori nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile determinare il valore della Keq: Keq = [] / [] = (6,2·10 -4 M) / (0,68 · 10 -4 M) = 9,11 . Nella seconda parte dell'esercizio bisogna determinare la concentrazione di  se la concentrazione di  viene portata a 2,1·10^-4 mol/l. Mantenendo costante la temperatura, il valore della costante di equilibrio non cambia e quindi: Keq = [] / [] = 9,11. Sostituendo il valore della concetrazione di  nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile, grazie a semplici passaggi matematici, ricavare il valore della concentrazione di  : Keq = [ ] / (2,1·10^-4 ) = 9,11 da cui: [CO2 ] = 9,11 · 2,1·10^-4 = 1,91 ·10^-3 mol/l Quindi il valore della concentrazione di  in equilibrio con 2,1·10^-4 mol/l di  è 1,91 ·10^.3mol/l. '''Esercizio 8:''' n() = 5,99 mol; n() = 1,18 mol '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  = 0.011 mol/l;  = 0.021 mol/l;  = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' [] = 0,050 mol/l '''Esercizio 12:''' [] = 0,0897 M; [] = 0,0206 M '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 9ejrcuuc9i0896vadfwm92g1b27dp15 498683 498681 2026-05-29T21:00:48Z Carla DErrico 54221 /* Esercizio 3 */ 498683 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 6: === Ad una determinata temperatura due moli di  vengono introdotte un recipiente del volume di 800 ml. Avviene la seguente reazione di dissociazione:  Calcolare il valore della Keq sapendo che ad equilibrio raggiunto è ancora presente 1 mole di  . === Esercizio 7: === Consideriamo la relazione: * a) La concentrazione all'equilibrio di  è 6,2·10^-4 M e quella di  è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di  è in equilibrio con  di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 8: === Abbiamo la reazione: Ci sono 6,50 moli di , 0,65 moli di , 0,68 moli di , 0,68 moli di  All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di , 0.1 moli di  e 0.6 moli di . Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di  e 0,050 moli di  . Calcola le moli di . === Esercizio 12: === Abbiamo la seguente reazione: 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' Calcoliamo le moli dissociate: 2,0 mol × 0,40 = 0,8 mol. Costruiamo la tabella delle moli (ICE): Iniziale: n(PCl₅) = 2,0; n(PCl₃) = 0; n(Cl₂) = 0 Variazione: △n(PCl₅) = -0,8; △n(PCl₃) = +0,8; △n(Cl₂) = +0,8 Equilibrio: n(PCl₅) = 1,2; n(PCl₃) = 0,8; n(Cl₂) = 0,8 Poiché il volume è 1,0 L, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. Applichiamo l'espressione della K_c * K_c = {[PCl₃][Cl₂]\over [PCl₅] } = {0.8×0.8\over 1,2 } ={0,64\over 1,2 } ≈0,533 . '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 7:''' Keq = [] / [] Nell'espressione della costante di equilibrio, non si tiene conto di  e di  in quanto rispettivamente solido e liquido. La concentrazione all'equilibrio di  è 6,2·10^-4 M mentre quella di  è 0,68·10^-4 M. Sostituendo questi valori nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile determinare il valore della Keq: Keq = [] / [] = (6,2·10 -4 M) / (0,68 · 10 -4 M) = 9,11 . Nella seconda parte dell'esercizio bisogna determinare la concentrazione di  se la concentrazione di  viene portata a 2,1·10^-4 mol/l. Mantenendo costante la temperatura, il valore della costante di equilibrio non cambia e quindi: Keq = [] / [] = 9,11. Sostituendo il valore della concetrazione di  nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile, grazie a semplici passaggi matematici, ricavare il valore della concentrazione di  : Keq = [ ] / (2,1·10^-4 ) = 9,11 da cui: [CO2 ] = 9,11 · 2,1·10^-4 = 1,91 ·10^-3 mol/l Quindi il valore della concentrazione di  in equilibrio con 2,1·10^-4 mol/l di  è 1,91 ·10^.3mol/l. '''Esercizio 8:''' n() = 5,99 mol; n() = 1,18 mol '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  = 0.011 mol/l;  = 0.021 mol/l;  = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' [] = 0,050 mol/l '''Esercizio 12:''' [] = 0,0897 M; [] = 0,0206 M '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico fd6tgs1605ecbnwgt2x3gd6gz3ir23g 498685 498683 2026-05-29T21:05:09Z Carla DErrico 54221 498685 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 7: === Consideriamo la relazione: * a) La concentrazione all'equilibrio di  è 6,2·10^-4 M e quella di  è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di  è in equilibrio con  di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 8: === Abbiamo la reazione: Ci sono 6,50 moli di , 0,65 moli di , 0,68 moli di , 0,68 moli di  All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di , 0.1 moli di  e 0.6 moli di . Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di  e 0,050 moli di  . Calcola le moli di . === Esercizio 12: === Abbiamo la seguente reazione: 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' Calcoliamo le moli dissociate: 2,0 mol × 0,40 = 0,8 mol. Costruiamo la tabella delle moli (ICE): Iniziale: n(PCl₅) = 2,0; n(PCl₃) = 0; n(Cl₂) = 0 Variazione: △n(PCl₅) = -0,8; △n(PCl₃) = +0,8; △n(Cl₂) = +0,8 Equilibrio: n(PCl₅) = 1,2; n(PCl₃) = 0,8; n(Cl₂) = 0,8 Poiché il volume è 1,0 L, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. Applichiamo l'espressione della K_c * K_c = {[PCl₃][Cl₂]\over [PCl₅] } = {0.8×0.8\over 1,2 } ={0,64\over 1,2 } ≈0,533 . '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 8:''' n() = 5,99 mol; n() = 1,18 mol '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  = 0.011 mol/l;  = 0.021 mol/l;  = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' [] = 0,050 mol/l '''Esercizio 12:''' [] = 0,0897 M; [] = 0,0206 M '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico op0qnwb52og3cd3ze9n5wm1sv1094la 498688 498685 2026-05-29T21:08:49Z Carla DErrico 54221 /* Esercizio 7: */ 498688 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === Abbiamo la reazione: Ci sono 6,50 moli di , 0,65 moli di , 0,68 moli di , 0,68 moli di  All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di , 0.1 moli di  e 0.6 moli di . Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di  e 0,050 moli di  . Calcola le moli di . === Esercizio 12: === Abbiamo la seguente reazione: 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' Calcoliamo le moli dissociate: 2,0 mol × 0,40 = 0,8 mol. Costruiamo la tabella delle moli (ICE): Iniziale: n(PCl₅) = 2,0; n(PCl₃) = 0; n(Cl₂) = 0 Variazione: △n(PCl₅) = -0,8; △n(PCl₃) = +0,8; △n(Cl₂) = +0,8 Equilibrio: n(PCl₅) = 1,2; n(PCl₃) = 0,8; n(Cl₂) = 0,8 Poiché il volume è 1,0 L, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. Applichiamo l'espressione della K_c * K_c = {[PCl₃][Cl₂]\over [PCl₅] } = {0.8×0.8\over 1,2 } ={0,64\over 1,2 } ≈0,533 . '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  = 0.011 mol/l;  = 0.021 mol/l;  = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' [] = 0,050 mol/l '''Esercizio 12:''' [] = 0,0897 M; [] = 0,0206 M '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico d7ajvvaqdg9mw660jvcby3j2ozjr1vf 498691 498688 2026-05-29T21:14:52Z Carla DErrico 54221 498691 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di , 0.1 moli di  e 0.6 moli di . Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di  e 0,050 moli di  . Calcola le moli di . === Esercizio 12: === Abbiamo la seguente reazione: 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' Calcoliamo le moli dissociate: 2,0 mol × 0,40 = 0,8 mol. Costruiamo la tabella delle moli (ICE): Iniziale: n(PCl₅) = 2,0; n(PCl₃) = 0; n(Cl₂) = 0 Variazione: △n(PCl₅) = -0,8; △n(PCl₃) = +0,8; △n(Cl₂) = +0,8 Equilibrio: n(PCl₅) = 1,2; n(PCl₃) = 0,8; n(Cl₂) = 0,8 Poiché il volume è 1,0 L, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. Applichiamo l'espressione della K_c * K_c = {[PCl₃][Cl₂]\over [PCl₅] } = {0.8×0.8\over 1,2 } ={0,64\over 1,2 } ≈0,533 . '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  = 0.011 mol/l;  = 0.021 mol/l;  = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' [] = 0,050 mol/l '''Esercizio 12:''' [] = 0,0897 M; [] = 0,0206 M '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico fmg5t245w6df31ul11vc4sgsgd9v7j0 498693 498691 2026-05-29T21:21:53Z Carla DErrico 54221 498693 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di , 0.1 moli di  e 0.6 moli di . Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di  e 0,050 moli di  . Calcola le moli di . === Esercizio 12: === Abbiamo la seguente reazione: 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 15: === In quale delle seguenti reazioni una diminuzione del volume del contenitore (a temperatura costante) provoca uno spostamento dell'equilibrio verso i reagenti? A) <math>N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}</math> B) <math>H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}</math> C) <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> D) <math>CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}</math> === Esercizio 16: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 17: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' Calcoliamo le moli dissociate: 2,0 mol × 0,40 = 0,8 mol. Costruiamo la tabella delle moli (ICE): Iniziale: n(PCl₅) = 2,0; n(PCl₃) = 0; n(Cl₂) = 0 Variazione: △n(PCl₅) = -0,8; △n(PCl₃) = +0,8; △n(Cl₂) = +0,8 Equilibrio: n(PCl₅) = 1,2; n(PCl₃) = 0,8; n(Cl₂) = 0,8 Poiché il volume è 1,0 L, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. Applichiamo l'espressione della K_c * K_c = {[PCl₃][Cl₂]\over [PCl₅] } = {0.8×0.8\over 1,2 } ={0,64\over 1,2 } ≈0,533 . '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  = 0.011 mol/l;  = 0.021 mol/l;  = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' [] = 0,050 mol/l '''Esercizio 12:''' [] = 0,0897 M; [] = 0,0206 M '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm '''Esercizio 15:''' C) '''<math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math>''' '''Esercizio 16:''' '''Esercizio 17:''' '''Esercizio 18:''' '''Esercizio 19:''' '''Esercizio 20:''' * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico e244zoytbbx1on3f72otxldd5isvgny 498694 498693 2026-05-29T21:32:04Z Carla DErrico 54221 498694 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === In un sistema eterogeneo costituito dall'equilibrio <math>C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}</math>, l'espressione corretta della costante di equilibrio <math>K_p</math> è: A)<math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_C \cdot P_{CO_2}}</math> B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> C) <math>K_p = \frac{P_{CO_2}}{(P_{CO})^2}</math> D) <math>K_p = \frac{2 \cdot P_{CO}}{P_{CO_2}}</math> === Esercizio 11: === In un contenitore sigillato viene introdotto del fosgene gassoso che si dissocia parzialmente secondo l'equilibrio: <math>COCl_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + Cl_{2(g)}</math>. All'equilibrio la pressione parziale di <math>COCl_2</math> è <math>0,40\text{ atm}</math> e la pressione totale del sistema è <math>1,00\text{ atm}</math>. Calcola il valore della <math>K_p</math>. === Esercizio 12: === Abbiamo la seguente reazione: 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 15: === In quale delle seguenti reazioni una diminuzione del volume del contenitore (a temperatura costante) provoca uno spostamento dell'equilibrio verso i reagenti? A) <math>N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}</math> B) <math>H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}</math> C) <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> D) <math>CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}</math> === Esercizio 16: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 17: === Data la reazione <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> con una <math>K_c = 4,0 \times 10^{-3}</math> a una certa temperatura. Se in un reattore da <math>1,0\text{ L}</math> all'equilibrio la concentrazione di <math>N_2O_4</math> è pari a <math>0,10\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di <math>NO_2</math>? A) <math>4,0 \times 10^{-4}\text{ M}</math> B) <math>2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> C) <math>4,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> D) <math>1,0 \times 10^{-1}\text{ M}</math> === Esercizio 18: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 19: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 20: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' Calcoliamo le moli dissociate: 2,0 mol × 0,40 = 0,8 mol. Costruiamo la tabella delle moli (ICE): Iniziale: n(PCl₅) = 2,0; n(PCl₃) = 0; n(Cl₂) = 0 Variazione: △n(PCl₅) = -0,8; △n(PCl₃) = +0,8; △n(Cl₂) = +0,8 Equilibrio: n(PCl₅) = 1,2; n(PCl₃) = 0,8; n(Cl₂) = 0,8 Poiché il volume è 1,0 L, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. Applichiamo l'espressione della K_c * K_c = {[PCl₃][Cl₂]\over [PCl₅] } = {0.8×0.8\over 1,2 } ={0,64\over 1,2 } ≈0,533 . '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  = 0.011 mol/l;  = 0.021 mol/l;  = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' * Sappiamo che la pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli gas: <math>P_{tot} = P_{COCl_2} + P_{CO} + P_{Cl_2}</math> * Sostituiamo i valori noti: <math>1,00 = 0,40 + P_{CO} + P_{Cl_2} \implies P_{CO} + P_{Cl_2} = 0,60\text{ atm}.</math> * Dalla stechiometria della reazione di dissociazione del fosgene puro, si nota che le moli prodotte di CO e <math>Cl_2</math>sono in rapporto 1:1, quindi le loro pressioni parziali devono essere uguali: <math>P_{CO} = P_{Cl_2} = \frac{0,60}{2} = 0,30\text{ atm}</math> * Calcoliamo la <math>K_p</math>: <math>K_p = \frac{P_{CO} \cdot P_{Cl_2}}{P_{COCl_2}} = \frac{0,30 \times 0,30}{0,40} = \frac{0,09}{0,40} = 0,225</math> '''Esercizio 12:''' [] = 0,0897 M; [] = 0,0206 M '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm '''Esercizio 15:''' C) '''<math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math>''' '''Esercizio 16:''' '''Esercizio 17:''' * Scriviamo l'espressione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}</math> * Sostituiamo i valori noti nell'equazione: <math>4,0 \times 10^{-3} = \frac{[NO_2]^2}{0,10}</math> * Ricaviamo <math>[NO_2]^2</math>: <math>[NO_2]^2 = 4,0 \times 10^{-3} \times 0,10 = 4,0 \times 10^{-4}</math> * Estraiamo la radice quadrata per trovare la concentrazione: <math>[NO_2] = \sqrt{4,0 \times 10^{-4}} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> '''Esercizio 18:''' '''Esercizio 19:''' '''Esercizio 20:''' * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 2h0p3ra0hsmyrn9opob0odan924qji6 498695 498694 2026-05-29T21:38:54Z Carla DErrico 54221 498695 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === In un sistema eterogeneo costituito dall'equilibrio <math>C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}</math>, l'espressione corretta della costante di equilibrio <math>K_p</math> è: A)<math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_C \cdot P_{CO_2}}</math> B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> C) <math>K_p = \frac{P_{CO_2}}{(P_{CO})^2}</math> D) <math>K_p = \frac{2 \cdot P_{CO}}{P_{CO_2}}</math> === Esercizio 11: === In un contenitore sigillato viene introdotto del fosgene gassoso che si dissocia parzialmente secondo l'equilibrio: <math>COCl_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + Cl_{2(g)}</math>. All'equilibrio la pressione parziale di <math>COCl_2</math> è <math>0,40\text{ atm}</math> e la pressione totale del sistema è <math>1,00\text{ atm}</math>. Calcola il valore della <math>K_p</math>. === Esercizio 12: === In un contenitore da <math>2,0\text{ L}</math> inizialmente vuoto, vengono introdotte <math>4,0\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. Alla temperatura di <math>450^\circ\text{C}</math> avviene la decomposizione:<math>2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}</math> Sapendo che all'equilibrio sono presenti <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, calcola la costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 15: === In quale delle seguenti reazioni una diminuzione del volume del contenitore (a temperatura costante) provoca uno spostamento dell'equilibrio verso i reagenti? A) <math>N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}</math> B) <math>H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}</math> C) <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> D) <math>CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}</math> === Esercizio 16: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 17: === Data la reazione <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> con una <math>K_c = 4,0 \times 10^{-3}</math> a una certa temperatura. Se in un reattore da <math>1,0\text{ L}</math> all'equilibrio la concentrazione di <math>N_2O_4</math> è pari a <math>0,10\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di <math>NO_2</math>? A) <math>4,0 \times 10^{-4}\text{ M}</math> B) <math>2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> C) <math>4,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> D) <math>1,0 \times 10^{-1}\text{ M}</math> === Esercizio 18: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 19: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 20: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' Calcoliamo le moli dissociate: 2,0 mol × 0,40 = 0,8 mol. Costruiamo la tabella delle moli (ICE): Iniziale: n(PCl₅) = 2,0; n(PCl₃) = 0; n(Cl₂) = 0 Variazione: △n(PCl₅) = -0,8; △n(PCl₃) = +0,8; △n(Cl₂) = +0,8 Equilibrio: n(PCl₅) = 1,2; n(PCl₃) = 0,8; n(Cl₂) = 0,8 Poiché il volume è 1,0 L, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. Applichiamo l'espressione della K_c * K_c = {[PCl₃][Cl₂]\over [PCl₅] } = {0.8×0.8\over 1,2 } ={0,64\over 1,2 } ≈0,533 . '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  = 0.011 mol/l;  = 0.021 mol/l;  = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' * Sappiamo che la pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli gas: <math>P_{tot} = P_{COCl_2} + P_{CO} + P_{Cl_2}</math> * Sostituiamo i valori noti: <math>1,00 = 0,40 + P_{CO} + P_{Cl_2} \implies P_{CO} + P_{Cl_2} = 0,60\text{ atm}.</math> * Dalla stechiometria della reazione di dissociazione del fosgene puro, si nota che le moli prodotte di CO e <math>Cl_2</math>sono in rapporto 1:1, quindi le loro pressioni parziali devono essere uguali: <math>P_{CO} = P_{Cl_2} = \frac{0,60}{2} = 0,30\text{ atm}</math> * Calcoliamo la <math>K_p</math>: <math>K_p = \frac{P_{CO} \cdot P_{Cl_2}}{P_{COCl_2}} = \frac{0,30 \times 0,30}{0,40} = \frac{0,09}{0,40} = 0,225</math> '''Esercizio 12:''' * Costruiamo la tabella delle moli (ICE) basandoci sulla stechiometria. Poiché si formano <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, si formeranno anche <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>H_2</math> e si consumeranno <math>2 \times 0,4 = 0,8\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. ** ''Iniziale:'' <math>n(HI) = 4,0; n(H_2) = 0; n(I_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(HI) = -0,8; \Delta n(H_2) = +0,4; \Delta n(I_2) = +0,4</math> ** ''Equilibrio:''<math>n(HI) = 3,2; n(H_2) = 0,4; n(I_2) = 0,4</math> * Calcoliamo le concentrazioni all'equilibrio dividendo per il volume (<math>V = 2,0\text{ L}</math>): ** <math>[HI] = \frac{3,2}{2,0} = 1,6\text{ M} </math> ** <math>[H_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> ** <math>[I_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> * Sostituiamo nell'espressione della <math>K_c</math>: <math>K_c = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{0,2 \times 0,2}{(1,6)^2} = \frac{0,04}{2,56} = 0,015625 \approx 0,0156</math> '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm '''Esercizio 15:''' C) '''<math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math>''' '''Esercizio 16:''' '''Esercizio 17:''' * Scriviamo l'espressione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}</math> * Sostituiamo i valori noti nell'equazione: <math>4,0 \times 10^{-3} = \frac{[NO_2]^2}{0,10}</math> * Ricaviamo <math>[NO_2]^2</math>: <math>[NO_2]^2 = 4,0 \times 10^{-3} \times 0,10 = 4,0 \times 10^{-4}</math> * Estraiamo la radice quadrata per trovare la concentrazione: <math>[NO_2] = \sqrt{4,0 \times 10^{-4}} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> '''Esercizio 18:''' '''Esercizio 19:''' '''Esercizio 20:''' * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico h7cieesjl5rqaw02n5wbl84yl24xp9i 498696 498695 2026-05-29T21:45:45Z Carla DErrico 54221 /* Soluzioni agli esercizi */ 498696 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === In un sistema eterogeneo costituito dall'equilibrio <math>C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}</math>, l'espressione corretta della costante di equilibrio <math>K_p</math> è: A)<math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_C \cdot P_{CO_2}}</math> B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> C) <math>K_p = \frac{P_{CO_2}}{(P_{CO})^2}</math> D) <math>K_p = \frac{2 \cdot P_{CO}}{P_{CO_2}}</math> === Esercizio 11: === In un contenitore sigillato viene introdotto del fosgene gassoso che si dissocia parzialmente secondo l'equilibrio: <math>COCl_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + Cl_{2(g)}</math>. All'equilibrio la pressione parziale di <math>COCl_2</math> è <math>0,40\text{ atm}</math> e la pressione totale del sistema è <math>1,00\text{ atm}</math>. Calcola il valore della <math>K_p</math>. === Esercizio 12: === In un contenitore da <math>2,0\text{ L}</math> inizialmente vuoto, vengono introdotte <math>4,0\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. Alla temperatura di <math>450^\circ\text{C}</math> avviene la decomposizione:<math>2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}</math> Sapendo che all'equilibrio sono presenti <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, calcola la costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 15: === In quale delle seguenti reazioni una diminuzione del volume del contenitore (a temperatura costante) provoca uno spostamento dell'equilibrio verso i reagenti? A) <math>N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}</math> B) <math>H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}</math> C) <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> D) <math>CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}</math> === Esercizio 16: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 17: === Data la reazione <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> con una <math>K_c = 4,0 \times 10^{-3}</math> a una certa temperatura. Se in un reattore da <math>1,0\text{ L}</math> all'equilibrio la concentrazione di <math>N_2O_4</math> è pari a <math>0,10\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di <math>NO_2</math>? A) <math>4,0 \times 10^{-4}\text{ M}</math> B) <math>2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> C) <math>4,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> D) <math>1,0 \times 10^{-1}\text{ M}</math> === Esercizio 18: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 19: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 20: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' * Calcoliamo le moli dissociate: <math>2,0\text{ mol} \times 0,40 = 0,8\text{ mol}</math>. * Costruiamo la tabella delle moli (ICE): ** ''Iniziale:'' <math>n(PCl_5) = 2,0; n(PCl_3) = 0; n(Cl_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(PCl_5) = -0,8; \Delta n(PCl_3) = +0,8; \Delta n(Cl_2) = +0,8</math> ** ''Equilibrio:'' <math>n(PCl_5) = 1,2; n(PCl_3) = 0,8; n(Cl_2) = 0,8</math> * Poiché il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. * Applichiamo l'espressione della <math>K_c</math>: * <math>K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0,8 \times 0,8}{1,2} = \frac{0,64}{1,2} \approx 0,533 </math> '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  = 0.011 mol/l;  = 0.021 mol/l;  = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' * Sappiamo che la pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli gas: <math>P_{tot} = P_{COCl_2} + P_{CO} + P_{Cl_2}</math> * Sostituiamo i valori noti: <math>1,00 = 0,40 + P_{CO} + P_{Cl_2} \implies P_{CO} + P_{Cl_2} = 0,60\text{ atm}.</math> * Dalla stechiometria della reazione di dissociazione del fosgene puro, si nota che le moli prodotte di CO e <math>Cl_2</math>sono in rapporto 1:1, quindi le loro pressioni parziali devono essere uguali: <math>P_{CO} = P_{Cl_2} = \frac{0,60}{2} = 0,30\text{ atm}</math> * Calcoliamo la <math>K_p</math>: <math>K_p = \frac{P_{CO} \cdot P_{Cl_2}}{P_{COCl_2}} = \frac{0,30 \times 0,30}{0,40} = \frac{0,09}{0,40} = 0,225</math> '''Esercizio 12:''' * Costruiamo la tabella delle moli (ICE) basandoci sulla stechiometria. Poiché si formano <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, si formeranno anche <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>H_2</math> e si consumeranno <math>2 \times 0,4 = 0,8\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. ** ''Iniziale:'' <math>n(HI) = 4,0; n(H_2) = 0; n(I_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(HI) = -0,8; \Delta n(H_2) = +0,4; \Delta n(I_2) = +0,4</math> ** ''Equilibrio:''<math>n(HI) = 3,2; n(H_2) = 0,4; n(I_2) = 0,4</math> * Calcoliamo le concentrazioni all'equilibrio dividendo per il volume (<math>V = 2,0\text{ L}</math>): ** <math>[HI] = \frac{3,2}{2,0} = 1,6\text{ M} </math> ** <math>[H_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> ** <math>[I_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> * Sostituiamo nell'espressione della <math>K_c</math>: <math>K_c = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{0,2 \times 0,2}{(1,6)^2} = \frac{0,04}{2,56} = 0,015625 \approx 0,0156</math> '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm '''Esercizio 15:''' C) '''<math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math>''' '''Esercizio 16:''' '''Esercizio 17:''' * Scriviamo l'espressione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}</math> * Sostituiamo i valori noti nell'equazione: <math>4,0 \times 10^{-3} = \frac{[NO_2]^2}{0,10}</math> * Ricaviamo <math>[NO_2]^2</math>: <math>[NO_2]^2 = 4,0 \times 10^{-3} \times 0,10 = 4,0 \times 10^{-4}</math> * Estraiamo la radice quadrata per trovare la concentrazione: <math>[NO_2] = \sqrt{4,0 \times 10^{-4}} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> '''Esercizio 18:''' '''Esercizio 19:''' '''Esercizio 20:''' * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 76xt22muu924ebcf1dmumj76axqk8h8 498697 498696 2026-05-29T22:00:40Z Carla DErrico 54221 498697 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === In un sistema eterogeneo costituito dall'equilibrio <math>C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}</math>, l'espressione corretta della costante di equilibrio <math>K_p</math> è: A)<math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_C \cdot P_{CO_2}}</math> B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> C) <math>K_p = \frac{P_{CO_2}}{(P_{CO})^2}</math> D) <math>K_p = \frac{2 \cdot P_{CO}}{P_{CO_2}}</math> === Esercizio 11: === In un contenitore sigillato viene introdotto del fosgene gassoso che si dissocia parzialmente secondo l'equilibrio: <math>COCl_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + Cl_{2(g)}</math>. All'equilibrio la pressione parziale di <math>COCl_2</math> è <math>0,40\text{ atm}</math> e la pressione totale del sistema è <math>1,00\text{ atm}</math>. Calcola il valore della <math>K_p</math>. === Esercizio 12: === In un contenitore da <math>2,0\text{ L}</math> inizialmente vuoto, vengono introdotte <math>4,0\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. Alla temperatura di <math>450^\circ\text{C}</math> avviene la decomposizione:<math>2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}</math> Sapendo che all'equilibrio sono presenti <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, calcola la costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 15: === In quale delle seguenti reazioni una diminuzione del volume del contenitore (a temperatura costante) provoca uno spostamento dell'equilibrio verso i reagenti? A) <math>N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}</math> B) <math>H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}</math> C) <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> D) <math>CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}</math> === Esercizio 16: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 17: === Data la reazione <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> con una <math>K_c = 4,0 \times 10^{-3}</math> a una certa temperatura. Se in un reattore da <math>1,0\text{ L}</math> all'equilibrio la concentrazione di <math>N_2O_4</math> è pari a <math>0,10\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di <math>NO_2</math>? A) <math>4,0 \times 10^{-4}\text{ M}</math> B) <math>2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> C) <math>4,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> D) <math>1,0 \times 10^{-1}\text{ M}</math> === Esercizio 18: === In un recipiente vuoto da <math>1,0\text{ L}</math> alla temperatura di <math>300\text{ K}</math>, vengono introdotte <math>0,50\text{ mol}</math> di A e <math>0,50\text{ mol}</math> di B. Si stabilisce il seguente equilibrio in fase gassosa: <math>A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons C_{(g)}</math> All'equilibrio si nota che si sono formate <math>0,15\text{ mol}</math> di C. Calcola il valore della costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 19: === Si consideri la reazione di equilibrio: <math>CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_{2(g)}</math>. A una certa temperatura la <math>K_c</math> è pari a 4,0. Se all'equilibrio in un contenitore da <math>1,0\text{ L}</math> abbiamo <math>[CO] = 0,20\text{ M}, [H_2O] = 0,20\text{ M} e [CO_2] = 0,40\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di idrogeno <math>[H_2]</math>all'equilibrio? === Esercizio 20: === A una data temperatura, l'equilibrio eterogeneo <math>NH_4CO_2NH_{2(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}</math> presenta una costante di equilibrio <math>K_p = 2,9 \times 10^{-4}</math>. Calcola la pressione parziale del gas ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>presente all'equilibrio quando il sale solido si decompone in un contenitore vuoto. == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' * Calcoliamo le moli dissociate: <math>2,0\text{ mol} \times 0,40 = 0,8\text{ mol}</math>. * Costruiamo la tabella delle moli (ICE): ** ''Iniziale:'' <math>n(PCl_5) = 2,0; n(PCl_3) = 0; n(Cl_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(PCl_5) = -0,8; \Delta n(PCl_3) = +0,8; \Delta n(Cl_2) = +0,8</math> ** ''Equilibrio:'' <math>n(PCl_5) = 1,2; n(PCl_3) = 0,8; n(Cl_2) = 0,8</math> * Poiché il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. * Applichiamo l'espressione della <math>K_c</math>: * <math>K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0,8 \times 0,8}{1,2} = \frac{0,64}{1,2} \approx 0,533 </math> '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  = 0.011 mol/l;  = 0.021 mol/l;  = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' * Sappiamo che la pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli gas: <math>P_{tot} = P_{COCl_2} + P_{CO} + P_{Cl_2}</math> * Sostituiamo i valori noti: <math>1,00 = 0,40 + P_{CO} + P_{Cl_2} \implies P_{CO} + P_{Cl_2} = 0,60\text{ atm}.</math> * Dalla stechiometria della reazione di dissociazione del fosgene puro, si nota che le moli prodotte di CO e <math>Cl_2</math>sono in rapporto 1:1, quindi le loro pressioni parziali devono essere uguali: <math>P_{CO} = P_{Cl_2} = \frac{0,60}{2} = 0,30\text{ atm}</math> * Calcoliamo la <math>K_p</math>: <math>K_p = \frac{P_{CO} \cdot P_{Cl_2}}{P_{COCl_2}} = \frac{0,30 \times 0,30}{0,40} = \frac{0,09}{0,40} = 0,225</math> '''Esercizio 12:''' * Costruiamo la tabella delle moli (ICE) basandoci sulla stechiometria. Poiché si formano <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, si formeranno anche <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>H_2</math> e si consumeranno <math>2 \times 0,4 = 0,8\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. ** ''Iniziale:'' <math>n(HI) = 4,0; n(H_2) = 0; n(I_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(HI) = -0,8; \Delta n(H_2) = +0,4; \Delta n(I_2) = +0,4</math> ** ''Equilibrio:''<math>n(HI) = 3,2; n(H_2) = 0,4; n(I_2) = 0,4</math> * Calcoliamo le concentrazioni all'equilibrio dividendo per il volume (<math>V = 2,0\text{ L}</math>): ** <math>[HI] = \frac{3,2}{2,0} = 1,6\text{ M} </math> ** <math>[H_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> ** <math>[I_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> * Sostituiamo nell'espressione della <math>K_c</math>: <math>K_c = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{0,2 \times 0,2}{(1,6)^2} = \frac{0,04}{2,56} = 0,015625 \approx 0,0156</math> '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm '''Esercizio 15:''' C) '''<math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math>''' '''Esercizio 16:''' '''Esercizio 17:''' * Scriviamo l'espressione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}</math> * Sostituiamo i valori noti nell'equazione: <math>4,0 \times 10^{-3} = \frac{[NO_2]^2}{0,10}</math> * Ricaviamo <math>[NO_2]^2</math>: <math>[NO_2]^2 = 4,0 \times 10^{-3} \times 0,10 = 4,0 \times 10^{-4}</math> * Estraiamo la radice quadrata per trovare la concentrazione: <math>[NO_2] = \sqrt{4,0 \times 10^{-4}} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> '''Esercizio 18:''' * Costruiamo la tabella ICE tenendo conto che il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, quindi moli = concentrazione (M): ** ''Iniziale:'' [A] = 0,50; [B] = 0,50; [C] = 0 ** ''Variazione:'' Poiché si formano <math>0,15\text{ mol/L}</math> di C, consumiamo <math>0,15\text{ mol/L}</math>di A e <math>2 \times 0,15 = 0,30\text{ mol/L}</math> di B (per via del coefficiente stechiometrico 2). ** ''Equilibrio:'' ** <math>[A] = 0,50 - 0,15 = 0,35\text{ M} [B] = 0,50 - 0,30 = 0,20\text{ M} [C] = 0,15\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione della costante <math>K_c</math> ed inseriamo i valori calcolati: <math>K_c = \frac{[C]}{[A][B]^2} = \frac{0,15}{0,35 \times (0,20)^2} = \frac{0,15}{0,35 \times 0,04} = \frac{0,15}{0,014} \approx 10,71</math> '''Esercizio 19:''' * Scriviamo la relazione della costante d'equilibrio: <math>K_c = \frac{[CO_2][H_2]}{[CO][H_2O]}</math> * Sostituiamo i valori noti all'interno dell'equazione: <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,20 \times 0,20}</math> * Semplifichiamo il denominatore: <math>0,20 \times 0,20 = 0,04.</math> <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,04}</math> * Isoliamo<math>[H_2]</math>: <math>4,0 \times 0,04 = 0,40 \times [H_2] \implies 0,16 = 0,40 \times [H_2] \implies [H_2] = \frac{0,16}{0,40} = 0,40\text{ M}</math> '''Esercizio 20''': * Trattandosi della decomposizione di un solido puro in un contenitore precedentemente vuoto, i prodotti gassosi si formano in base ai loro coefficienti stechiometrici. Se la pressione parziale di <math>CO_2</math> all'equilibrio è x, quella di <math>NH_3</math> sarà il doppio, cioè <math>2x</math>. * Scriviamo l'espressione per la <math>K_p</math> (escludendo il solido): <math>K_p = (P_{NH_3})^2 \cdot P_{CO_2} = (2x)^2 \cdot x = 4x^3</math> * Uguagliamo al valore numerico dato: <math>4x^3 = 2,9 \times 10^{-4} \implies x^3 = \frac{2,9 \times 10^{-4}}{4} = 7,25 \times 10^{-5}</math> * Estraiamo la radice cubica per trovare x <math>(P_{CO_2})</math>: <math>x = \sqrt[3]{7,25 \times 10^{-5}} \approx 0,0417\text{ atm}</math> * Calcoliamo la pressione parziale dell'ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>: <math>P_{NH_3} = 2x = 2 \times 0,0417 \approx 0,0834\text{ atm} \approx 0,084\text{ atm}</math> * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico cf2c9mi9slzdas1ky6cuetnvi4corwa 498698 498697 2026-05-29T22:04:23Z Carla DErrico 54221 498698 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === In un sistema eterogeneo costituito dall'equilibrio <math>C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}</math>, l'espressione corretta della costante di equilibrio <math>K_p</math> è: A)<math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_C \cdot P_{CO_2}}</math> B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> C) <math>K_p = \frac{P_{CO_2}}{(P_{CO})^2}</math> D) <math>K_p = \frac{2 \cdot P_{CO}}{P_{CO_2}}</math> === Esercizio 11: === In un contenitore sigillato viene introdotto del fosgene gassoso che si dissocia parzialmente secondo l'equilibrio: <math>COCl_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + Cl_{2(g)}</math>. All'equilibrio la pressione parziale di <math>COCl_2</math> è <math>0,40\text{ atm}</math> e la pressione totale del sistema è <math>1,00\text{ atm}</math>. Calcola il valore della <math>K_p</math>. === Esercizio 12: === In un contenitore da <math>2,0\text{ L}</math> inizialmente vuoto, vengono introdotte <math>4,0\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. Alla temperatura di <math>450^\circ\text{C}</math> avviene la decomposizione:<math>2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}</math> Sapendo che all'equilibrio sono presenti <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, calcola la costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 15: === In quale delle seguenti reazioni una diminuzione del volume del contenitore (a temperatura costante) provoca uno spostamento dell'equilibrio verso i reagenti? A) <math>N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}</math> B) <math>H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}</math> C) <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> D) <math>CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}</math> === Esercizio 16: === Quale delle seguenti affermazioni riguardanti un sistema chimico all'equilibrio è FALSA? A) Le proprietà macroscopiche del sistema rimangono costanti nel tempo. B) Le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti rimangono costanti. C) Le reazioni diretta e inversa continuano ad avvenire con la stessa velocità. D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. Data la reazione <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> con una <math>K_c = 4,0 \times 10^{-3}</math> a una certa temperatura. Se in un reattore da <math>1,0\text{ L}</math> all'equilibrio la concentrazione di <math>N_2O_4</math> è pari a <math>0,10\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di <math>NO_2</math>? A) <math>4,0 \times 10^{-4}\text{ M}</math> B) <math>2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> C) <math>4,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> D) <math>1,0 \times 10^{-1}\text{ M}</math> === Esercizio 18: === In un recipiente vuoto da <math>1,0\text{ L}</math> alla temperatura di <math>300\text{ K}</math>, vengono introdotte <math>0,50\text{ mol}</math> di A e <math>0,50\text{ mol}</math> di B. Si stabilisce il seguente equilibrio in fase gassosa: <math>A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons C_{(g)}</math> All'equilibrio si nota che si sono formate <math>0,15\text{ mol}</math> di C. Calcola il valore della costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 19: === Si consideri la reazione di equilibrio: <math>CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_{2(g)}</math>. A una certa temperatura la <math>K_c</math> è pari a 4,0. Se all'equilibrio in un contenitore da <math>1,0\text{ L}</math> abbiamo <math>[CO] = 0,20\text{ M}, [H_2O] = 0,20\text{ M} e [CO_2] = 0,40\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di idrogeno <math>[H_2]</math>all'equilibrio? === Esercizio 20: === A una data temperatura, l'equilibrio eterogeneo <math>NH_4CO_2NH_{2(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}</math> presenta una costante di equilibrio <math>K_p = 2,9 \times 10^{-4}</math>. Calcola la pressione parziale del gas ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>presente all'equilibrio quando il sale solido si decompone in un contenitore vuoto. == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' * Calcoliamo le moli dissociate: <math>2,0\text{ mol} \times 0,40 = 0,8\text{ mol}</math>. * Costruiamo la tabella delle moli (ICE): ** ''Iniziale:'' <math>n(PCl_5) = 2,0; n(PCl_3) = 0; n(Cl_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(PCl_5) = -0,8; \Delta n(PCl_3) = +0,8; \Delta n(Cl_2) = +0,8</math> ** ''Equilibrio:'' <math>n(PCl_5) = 1,2; n(PCl_3) = 0,8; n(Cl_2) = 0,8</math> * Poiché il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. * Applichiamo l'espressione della <math>K_c</math>: * <math>K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0,8 \times 0,8}{1,2} = \frac{0,64}{1,2} \approx 0,533 </math> '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> '''Esercizio 11:''' * Sappiamo che la pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli gas: <math>P_{tot} = P_{COCl_2} + P_{CO} + P_{Cl_2}</math> * Sostituiamo i valori noti: <math>1,00 = 0,40 + P_{CO} + P_{Cl_2} \implies P_{CO} + P_{Cl_2} = 0,60\text{ atm}.</math> * Dalla stechiometria della reazione di dissociazione del fosgene puro, si nota che le moli prodotte di CO e <math>Cl_2</math>sono in rapporto 1:1, quindi le loro pressioni parziali devono essere uguali: <math>P_{CO} = P_{Cl_2} = \frac{0,60}{2} = 0,30\text{ atm}</math> * Calcoliamo la <math>K_p</math>: <math>K_p = \frac{P_{CO} \cdot P_{Cl_2}}{P_{COCl_2}} = \frac{0,30 \times 0,30}{0,40} = \frac{0,09}{0,40} = 0,225</math> '''Esercizio 12:''' * Costruiamo la tabella delle moli (ICE) basandoci sulla stechiometria. Poiché si formano <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, si formeranno anche <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>H_2</math> e si consumeranno <math>2 \times 0,4 = 0,8\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. ** ''Iniziale:'' <math>n(HI) = 4,0; n(H_2) = 0; n(I_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(HI) = -0,8; \Delta n(H_2) = +0,4; \Delta n(I_2) = +0,4</math> ** ''Equilibrio:''<math>n(HI) = 3,2; n(H_2) = 0,4; n(I_2) = 0,4</math> * Calcoliamo le concentrazioni all'equilibrio dividendo per il volume (<math>V = 2,0\text{ L}</math>): ** <math>[HI] = \frac{3,2}{2,0} = 1,6\text{ M} </math> ** <math>[H_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> ** <math>[I_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> * Sostituiamo nell'espressione della <math>K_c</math>: <math>K_c = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{0,2 \times 0,2}{(1,6)^2} = \frac{0,04}{2,56} = 0,015625 \approx 0,0156</math> '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm '''Esercizio 15:''' C) '''<math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math>''' '''Esercizio 16:'''D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. '''Esercizio 17:''' * Scriviamo l'espressione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}</math> * Sostituiamo i valori noti nell'equazione: <math>4,0 \times 10^{-3} = \frac{[NO_2]^2}{0,10}</math> * Ricaviamo <math>[NO_2]^2</math>: <math>[NO_2]^2 = 4,0 \times 10^{-3} \times 0,10 = 4,0 \times 10^{-4}</math> * Estraiamo la radice quadrata per trovare la concentrazione: <math>[NO_2] = \sqrt{4,0 \times 10^{-4}} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> '''Esercizio 18:''' * Costruiamo la tabella ICE tenendo conto che il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, quindi moli = concentrazione (M): ** ''Iniziale:'' [A] = 0,50; [B] = 0,50; [C] = 0 ** ''Variazione:'' Poiché si formano <math>0,15\text{ mol/L}</math> di C, consumiamo <math>0,15\text{ mol/L}</math>di A e <math>2 \times 0,15 = 0,30\text{ mol/L}</math> di B (per via del coefficiente stechiometrico 2). ** ''Equilibrio:'' ** <math>[A] = 0,50 - 0,15 = 0,35\text{ M} [B] = 0,50 - 0,30 = 0,20\text{ M} [C] = 0,15\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione della costante <math>K_c</math> ed inseriamo i valori calcolati: <math>K_c = \frac{[C]}{[A][B]^2} = \frac{0,15}{0,35 \times (0,20)^2} = \frac{0,15}{0,35 \times 0,04} = \frac{0,15}{0,014} \approx 10,71</math> '''Esercizio 19:''' * Scriviamo la relazione della costante d'equilibrio: <math>K_c = \frac{[CO_2][H_2]}{[CO][H_2O]}</math> * Sostituiamo i valori noti all'interno dell'equazione: <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,20 \times 0,20}</math> * Semplifichiamo il denominatore: <math>0,20 \times 0,20 = 0,04.</math> <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,04}</math> * Isoliamo<math>[H_2]</math>: <math>4,0 \times 0,04 = 0,40 \times [H_2] \implies 0,16 = 0,40 \times [H_2] \implies [H_2] = \frac{0,16}{0,40} = 0,40\text{ M}</math> '''Esercizio 20''': * Trattandosi della decomposizione di un solido puro in un contenitore precedentemente vuoto, i prodotti gassosi si formano in base ai loro coefficienti stechiometrici. Se la pressione parziale di <math>CO_2</math> all'equilibrio è x, quella di <math>NH_3</math> sarà il doppio, cioè <math>2x</math>. * Scriviamo l'espressione per la <math>K_p</math> (escludendo il solido): <math>K_p = (P_{NH_3})^2 \cdot P_{CO_2} = (2x)^2 \cdot x = 4x^3</math> * Uguagliamo al valore numerico dato: <math>4x^3 = 2,9 \times 10^{-4} \implies x^3 = \frac{2,9 \times 10^{-4}}{4} = 7,25 \times 10^{-5}</math> * Estraiamo la radice cubica per trovare x <math>(P_{CO_2})</math>: <math>x = \sqrt[3]{7,25 \times 10^{-5}} \approx 0,0417\text{ atm}</math> * Calcoliamo la pressione parziale dell'ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>: <math>P_{NH_3} = 2x = 2 \times 0,0417 \approx 0,0834\text{ atm} \approx 0,084\text{ atm}</math> * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 5k8d029r6e1a65fru8csazf17ranc4a 498699 498698 2026-05-30T04:44:01Z LuciaMartini01 54215 /* Esercizio 21 */ 498699 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === In un sistema eterogeneo costituito dall'equilibrio <math>C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}</math>, l'espressione corretta della costante di equilibrio <math>K_p</math> è: A)<math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_C \cdot P_{CO_2}}</math> B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> C) <math>K_p = \frac{P_{CO_2}}{(P_{CO})^2}</math> D) <math>K_p = \frac{2 \cdot P_{CO}}{P_{CO_2}}</math> === Esercizio 11: === In un contenitore sigillato viene introdotto del fosgene gassoso che si dissocia parzialmente secondo l'equilibrio: <math>COCl_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + Cl_{2(g)}</math>. All'equilibrio la pressione parziale di <math>COCl_2</math> è <math>0,40\text{ atm}</math> e la pressione totale del sistema è <math>1,00\text{ atm}</math>. Calcola il valore della <math>K_p</math>. === Esercizio 12: === In un contenitore da <math>2,0\text{ L}</math> inizialmente vuoto, vengono introdotte <math>4,0\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. Alla temperatura di <math>450^\circ\text{C}</math> avviene la decomposizione:<math>2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}</math> Sapendo che all'equilibrio sono presenti <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, calcola la costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 15: === In quale delle seguenti reazioni una diminuzione del volume del contenitore (a temperatura costante) provoca uno spostamento dell'equilibrio verso i reagenti? A) <math>N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}</math> B) <math>H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}</math> C) <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> D) <math>CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}</math> === Esercizio 16: === Quale delle seguenti affermazioni riguardanti un sistema chimico all'equilibrio è FALSA? A) Le proprietà macroscopiche del sistema rimangono costanti nel tempo. B) Le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti rimangono costanti. C) Le reazioni diretta e inversa continuano ad avvenire con la stessa velocità. D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. Data la reazione <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> con una <math>K_c = 4,0 \times 10^{-3}</math> a una certa temperatura. Se in un reattore da <math>1,0\text{ L}</math> all'equilibrio la concentrazione di <math>N_2O_4</math> è pari a <math>0,10\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di <math>NO_2</math>? A) <math>4,0 \times 10^{-4}\text{ M}</math> B) <math>2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> C) <math>4,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> D) <math>1,0 \times 10^{-1}\text{ M}</math> === Esercizio 18: === In un recipiente vuoto da <math>1,0\text{ L}</math> alla temperatura di <math>300\text{ K}</math>, vengono introdotte <math>0,50\text{ mol}</math> di A e <math>0,50\text{ mol}</math> di B. Si stabilisce il seguente equilibrio in fase gassosa: <math>A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons C_{(g)}</math> All'equilibrio si nota che si sono formate <math>0,15\text{ mol}</math> di C. Calcola il valore della costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 19: === Si consideri la reazione di equilibrio: <math>CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_{2(g)}</math>. A una certa temperatura la <math>K_c</math> è pari a 4,0. Se all'equilibrio in un contenitore da <math>1,0\text{ L}</math> abbiamo <math>[CO] = 0,20\text{ M}, [H_2O] = 0,20\text{ M} e [CO_2] = 0,40\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di idrogeno <math>[H_2]</math>all'equilibrio? === Esercizio 20: === A una data temperatura, l'equilibrio eterogeneo <math>NH_4CO_2NH_{2(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}</math> presenta una costante di equilibrio <math>K_p = 2,9 \times 10^{-4}</math>. Calcola la pressione parziale del gas ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>presente all'equilibrio quando il sale solido si decompone in un contenitore vuoto. == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === testo ... ... === Esercizio 5: === Alla temperatura di 1000 gradi abbiamo la seguente reazione: <chem>CO2(g) + H2(g)<=>H2O(g) + CO(g)</chem>. La costante di equilibrio è di 1,5, e considerando che le concentrazioni iniziali di <chem>CO</chem> e <chem>H2O</chem> sono entrambe di 1,0 mol/L, determina le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti all'equilibrio. === Esercizio 6: === Ad una determinata temperatura due moli di <chem>NH3</chem> vengono introdotte un recipiente del volume di 800 ml. Avviene la seguente reazione di dissociazione: <chem>2 NH3 <=> N2 + 3 H2</chem> Calcolare il valore della Keq sapendo che ad equilibrio raggiunto è ancora presente 1 mole di <chem>NH3</chem> . === Esercizio 7: === Consideriamo la relazione: <chem>FeO(s) + CO(g)<=> Fe(l) + CO2(g)</chem> * a) La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M e quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di <chem>CO2</chem> è in equilibrio con <chem>CO</chem> di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 8: === Abbiamo la reazione: <chem>CO + H2O<=>CO2 + H2</chem> Ci sono 6,50 moli di <chem>CO</chem>, 0,65 moli di <chem>H2O</chem>, 0,68 moli di <chem>CO2</chem>, 0,68 moli di <chem>H2</chem> All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è <chem>NO(g) + CO2(g) <=> NO2(g) + CO(g)</chem> All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: <chem>SO2(g) + Cl2(g)<=> SO2Cl2(g)</chem> In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di <chem>SO2</chem>, 0.1 moli di <chem>Cl2</chem> e 0.6 moli di <chem>SO2Cl2</chem>. Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: <chem>H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)</chem> La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di <chem>HI</chem> e 0,050 moli di <chem>H2</chem> . Calcola le moli di <chem>I2</chem>. === Esercizio 12: === Abbiamo la seguente reazione: <chem>N2O4(g) <=> 2 NO2(g)</chem> 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: <chem>N2O4(g)<=>2NO2(g)</chem> Sono presenti 15,28 g di <chem>N2O4</chem> e 3,12 g di <chem>NO2</chem>. Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di <chem>COCl2</chem>e 1 mole di <chem>Cl2</chem> . La reazione è la seguente: <chem>COCL2(g)<=> CO(g) + CL2(g)</chem> Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824. == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' * Calcoliamo le moli dissociate: <math>2,0\text{ mol} \times 0,40 = 0,8\text{ mol}</math>. * Costruiamo la tabella delle moli (ICE): ** ''Iniziale:'' <math>n(PCl_5) = 2,0; n(PCl_3) = 0; n(Cl_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(PCl_5) = -0,8; \Delta n(PCl_3) = +0,8; \Delta n(Cl_2) = +0,8</math> ** ''Equilibrio:'' <math>n(PCl_5) = 1,2; n(PCl_3) = 0,8; n(Cl_2) = 0,8</math> * Poiché il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. * Applichiamo l'espressione della <math>K_c</math>: * <math>K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0,8 \times 0,8}{1,2} = \frac{0,64}{1,2} \approx 0,533 </math> '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> '''Esercizio 11:''' * Sappiamo che la pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli gas: <math>P_{tot} = P_{COCl_2} + P_{CO} + P_{Cl_2}</math> * Sostituiamo i valori noti: <math>1,00 = 0,40 + P_{CO} + P_{Cl_2} \implies P_{CO} + P_{Cl_2} = 0,60\text{ atm}.</math> * Dalla stechiometria della reazione di dissociazione del fosgene puro, si nota che le moli prodotte di CO e <math>Cl_2</math>sono in rapporto 1:1, quindi le loro pressioni parziali devono essere uguali: <math>P_{CO} = P_{Cl_2} = \frac{0,60}{2} = 0,30\text{ atm}</math> * Calcoliamo la <math>K_p</math>: <math>K_p = \frac{P_{CO} \cdot P_{Cl_2}}{P_{COCl_2}} = \frac{0,30 \times 0,30}{0,40} = \frac{0,09}{0,40} = 0,225</math> '''Esercizio 12:''' * Costruiamo la tabella delle moli (ICE) basandoci sulla stechiometria. Poiché si formano <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, si formeranno anche <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>H_2</math> e si consumeranno <math>2 \times 0,4 = 0,8\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. ** ''Iniziale:'' <math>n(HI) = 4,0; n(H_2) = 0; n(I_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(HI) = -0,8; \Delta n(H_2) = +0,4; \Delta n(I_2) = +0,4</math> ** ''Equilibrio:''<math>n(HI) = 3,2; n(H_2) = 0,4; n(I_2) = 0,4</math> * Calcoliamo le concentrazioni all'equilibrio dividendo per il volume (<math>V = 2,0\text{ L}</math>): ** <math>[HI] = \frac{3,2}{2,0} = 1,6\text{ M} </math> ** <math>[H_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> ** <math>[I_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> * Sostituiamo nell'espressione della <math>K_c</math>: <math>K_c = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{0,2 \times 0,2}{(1,6)^2} = \frac{0,04}{2,56} = 0,015625 \approx 0,0156</math> '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm '''Esercizio 15:''' C) '''<math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math>''' '''Esercizio 16:'''D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. '''Esercizio 17:''' * Scriviamo l'espressione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}</math> * Sostituiamo i valori noti nell'equazione: <math>4,0 \times 10^{-3} = \frac{[NO_2]^2}{0,10}</math> * Ricaviamo <math>[NO_2]^2</math>: <math>[NO_2]^2 = 4,0 \times 10^{-3} \times 0,10 = 4,0 \times 10^{-4}</math> * Estraiamo la radice quadrata per trovare la concentrazione: <math>[NO_2] = \sqrt{4,0 \times 10^{-4}} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> '''Esercizio 18:''' * Costruiamo la tabella ICE tenendo conto che il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, quindi moli = concentrazione (M): ** ''Iniziale:'' [A] = 0,50; [B] = 0,50; [C] = 0 ** ''Variazione:'' Poiché si formano <math>0,15\text{ mol/L}</math> di C, consumiamo <math>0,15\text{ mol/L}</math>di A e <math>2 \times 0,15 = 0,30\text{ mol/L}</math> di B (per via del coefficiente stechiometrico 2). ** ''Equilibrio:'' ** <math>[A] = 0,50 - 0,15 = 0,35\text{ M} [B] = 0,50 - 0,30 = 0,20\text{ M} [C] = 0,15\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione della costante <math>K_c</math> ed inseriamo i valori calcolati: <math>K_c = \frac{[C]}{[A][B]^2} = \frac{0,15}{0,35 \times (0,20)^2} = \frac{0,15}{0,35 \times 0,04} = \frac{0,15}{0,014} \approx 10,71</math> '''Esercizio 19:''' * Scriviamo la relazione della costante d'equilibrio: <math>K_c = \frac{[CO_2][H_2]}{[CO][H_2O]}</math> * Sostituiamo i valori noti all'interno dell'equazione: <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,20 \times 0,20}</math> * Semplifichiamo il denominatore: <math>0,20 \times 0,20 = 0,04.</math> <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,04}</math> * Isoliamo<math>[H_2]</math>: <math>4,0 \times 0,04 = 0,40 \times [H_2] \implies 0,16 = 0,40 \times [H_2] \implies [H_2] = \frac{0,16}{0,40} = 0,40\text{ M}</math> '''Esercizio 20''': * Trattandosi della decomposizione di un solido puro in un contenitore precedentemente vuoto, i prodotti gassosi si formano in base ai loro coefficienti stechiometrici. Se la pressione parziale di <math>CO_2</math> all'equilibrio è x, quella di <math>NH_3</math> sarà il doppio, cioè <math>2x</math>. * Scriviamo l'espressione per la <math>K_p</math> (escludendo il solido): <math>K_p = (P_{NH_3})^2 \cdot P_{CO_2} = (2x)^2 \cdot x = 4x^3</math> * Uguagliamo al valore numerico dato: <math>4x^3 = 2,9 \times 10^{-4} \implies x^3 = \frac{2,9 \times 10^{-4}}{4} = 7,25 \times 10^{-5}</math> * Estraiamo la radice cubica per trovare x <math>(P_{CO_2})</math>: <math>x = \sqrt[3]{7,25 \times 10^{-5}} \approx 0,0417\text{ atm}</math> * Calcoliamo la pressione parziale dell'ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>: <math>P_{NH_3} = 2x = 2 \times 0,0417 \approx 0,0834\text{ atm} \approx 0,084\text{ atm}</math> * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico e4dw78udq431a36kbca3oudwvq7yvhk 498700 498699 2026-05-30T04:45:23Z LuciaMartini01 54215 /* Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio */ 498700 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === In un sistema eterogeneo costituito dall'equilibrio <math>C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}</math>, l'espressione corretta della costante di equilibrio <math>K_p</math> è: A)<math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_C \cdot P_{CO_2}}</math> B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> C) <math>K_p = \frac{P_{CO_2}}{(P_{CO})^2}</math> D) <math>K_p = \frac{2 \cdot P_{CO}}{P_{CO_2}}</math> === Esercizio 11: === In un contenitore sigillato viene introdotto del fosgene gassoso che si dissocia parzialmente secondo l'equilibrio: <math>COCl_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + Cl_{2(g)}</math>. All'equilibrio la pressione parziale di <math>COCl_2</math> è <math>0,40\text{ atm}</math> e la pressione totale del sistema è <math>1,00\text{ atm}</math>. Calcola il valore della <math>K_p</math>. === Esercizio 12: === In un contenitore da <math>2,0\text{ L}</math> inizialmente vuoto, vengono introdotte <math>4,0\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. Alla temperatura di <math>450^\circ\text{C}</math> avviene la decomposizione:<math>2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}</math> Sapendo che all'equilibrio sono presenti <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, calcola la costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 15: === In quale delle seguenti reazioni una diminuzione del volume del contenitore (a temperatura costante) provoca uno spostamento dell'equilibrio verso i reagenti? A) <math>N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}</math> B) <math>H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}</math> C) <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> D) <math>CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}</math> === Esercizio 16: === Quale delle seguenti affermazioni riguardanti un sistema chimico all'equilibrio è FALSA? A) Le proprietà macroscopiche del sistema rimangono costanti nel tempo. B) Le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti rimangono costanti. C) Le reazioni diretta e inversa continuano ad avvenire con la stessa velocità. D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. Data la reazione <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> con una <math>K_c = 4,0 \times 10^{-3}</math> a una certa temperatura. Se in un reattore da <math>1,0\text{ L}</math> all'equilibrio la concentrazione di <math>N_2O_4</math> è pari a <math>0,10\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di <math>NO_2</math>? A) <math>4,0 \times 10^{-4}\text{ M}</math> B) <math>2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> C) <math>4,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> D) <math>1,0 \times 10^{-1}\text{ M}</math> === Esercizio 18: === In un recipiente vuoto da <math>1,0\text{ L}</math> alla temperatura di <math>300\text{ K}</math>, vengono introdotte <math>0,50\text{ mol}</math> di A e <math>0,50\text{ mol}</math> di B. Si stabilisce il seguente equilibrio in fase gassosa: <math>A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons C_{(g)}</math> All'equilibrio si nota che si sono formate <math>0,15\text{ mol}</math> di C. Calcola il valore della costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 19: === Si consideri la reazione di equilibrio: <math>CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_{2(g)}</math>. A una certa temperatura la <math>K_c</math> è pari a 4,0. Se all'equilibrio in un contenitore da <math>1,0\text{ L}</math> abbiamo <math>[CO] = 0,20\text{ M}, [H_2O] = 0,20\text{ M} e [CO_2] = 0,40\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di idrogeno <math>[H_2]</math>all'equilibrio? === Esercizio 20: === A una data temperatura, l'equilibrio eterogeneo <math>NH_4CO_2NH_{2(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}</math> presenta una costante di equilibrio <math>K_p = 2,9 \times 10^{-4}</math>. Calcola la pressione parziale del gas ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>presente all'equilibrio quando il sale solido si decompone in un contenitore vuoto. == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === Alla temperatura di 1000 gradi abbiamo la seguente reazione: <chem>CO2(g) + H2(g)<=>H2O(g) + CO(g)</chem>. La costante di equilibrio è di 1,5, e considerando che le concentrazioni iniziali di <chem>CO</chem> e <chem>H2O</chem> sono entrambe di 1,0 mol/L, determina le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti all'equilibrio. === Esercizio 22: === Ad una determinata temperatura due moli di <chem>NH3</chem> vengono introdotte un recipiente del volume di 800 ml. Avviene la seguente reazione di dissociazione: <chem>2 NH3 <=> N2 + 3 H2</chem> Calcolare il valore della Keq sapendo che ad equilibrio raggiunto è ancora presente 1 mole di <chem>NH3</chem> . === Esercizio 23: === Consideriamo la relazione: <chem>FeO(s) + CO(g)<=> Fe(l) + CO2(g)</chem> * a) La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M e quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di <chem>CO2</chem> è in equilibrio con <chem>CO</chem> di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 24: === Abbiamo la reazione: <chem>CO + H2O<=>CO2 + H2</chem> Ci sono 6,50 moli di <chem>CO</chem>, 0,65 moli di <chem>H2O</chem>, 0,68 moli di <chem>CO2</chem>, 0,68 moli di <chem>H2</chem> All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 25: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è <chem>NO(g) + CO2(g) <=> NO2(g) + CO(g)</chem> All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 26: === Avendo la seguente reazione: <chem>SO2(g) + Cl2(g)<=> SO2Cl2(g)</chem> In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di <chem>SO2</chem>, 0.1 moli di <chem>Cl2</chem> e 0.6 moli di <chem>SO2Cl2</chem>. Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 27: === Per la reazione a 25 °C: <chem>H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)</chem> La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di <chem>HI</chem> e 0,050 moli di <chem>H2</chem> . Calcola le moli di <chem>I2</chem>. === Esercizio 28: === Abbiamo la seguente reazione: <chem>N2O4(g) <=> 2 NO2(g)</chem> 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 29: === Abbiamo la reazione: <chem>N2O4(g)<=>2NO2(g)</chem> Sono presenti 15,28 g di <chem>N2O4</chem> e 3,12 g di <chem>NO2</chem>. Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 30: === Vengono introdotte 3 moli di <chem>COCl2</chem>e 1 mole di <chem>Cl2</chem> . La reazione è la seguente: <chem>COCL2(g)<=> CO(g) + CL2(g)</chem> Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824. == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' * Calcoliamo le moli dissociate: <math>2,0\text{ mol} \times 0,40 = 0,8\text{ mol}</math>. * Costruiamo la tabella delle moli (ICE): ** ''Iniziale:'' <math>n(PCl_5) = 2,0; n(PCl_3) = 0; n(Cl_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(PCl_5) = -0,8; \Delta n(PCl_3) = +0,8; \Delta n(Cl_2) = +0,8</math> ** ''Equilibrio:'' <math>n(PCl_5) = 1,2; n(PCl_3) = 0,8; n(Cl_2) = 0,8</math> * Poiché il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. * Applichiamo l'espressione della <math>K_c</math>: * <math>K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0,8 \times 0,8}{1,2} = \frac{0,64}{1,2} \approx 0,533 </math> '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> '''Esercizio 11:''' * Sappiamo che la pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli gas: <math>P_{tot} = P_{COCl_2} + P_{CO} + P_{Cl_2}</math> * Sostituiamo i valori noti: <math>1,00 = 0,40 + P_{CO} + P_{Cl_2} \implies P_{CO} + P_{Cl_2} = 0,60\text{ atm}.</math> * Dalla stechiometria della reazione di dissociazione del fosgene puro, si nota che le moli prodotte di CO e <math>Cl_2</math>sono in rapporto 1:1, quindi le loro pressioni parziali devono essere uguali: <math>P_{CO} = P_{Cl_2} = \frac{0,60}{2} = 0,30\text{ atm}</math> * Calcoliamo la <math>K_p</math>: <math>K_p = \frac{P_{CO} \cdot P_{Cl_2}}{P_{COCl_2}} = \frac{0,30 \times 0,30}{0,40} = \frac{0,09}{0,40} = 0,225</math> '''Esercizio 12:''' * Costruiamo la tabella delle moli (ICE) basandoci sulla stechiometria. Poiché si formano <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, si formeranno anche <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>H_2</math> e si consumeranno <math>2 \times 0,4 = 0,8\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. ** ''Iniziale:'' <math>n(HI) = 4,0; n(H_2) = 0; n(I_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(HI) = -0,8; \Delta n(H_2) = +0,4; \Delta n(I_2) = +0,4</math> ** ''Equilibrio:''<math>n(HI) = 3,2; n(H_2) = 0,4; n(I_2) = 0,4</math> * Calcoliamo le concentrazioni all'equilibrio dividendo per il volume (<math>V = 2,0\text{ L}</math>): ** <math>[HI] = \frac{3,2}{2,0} = 1,6\text{ M} </math> ** <math>[H_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> ** <math>[I_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> * Sostituiamo nell'espressione della <math>K_c</math>: <math>K_c = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{0,2 \times 0,2}{(1,6)^2} = \frac{0,04}{2,56} = 0,015625 \approx 0,0156</math> '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm '''Esercizio 15:''' C) '''<math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math>''' '''Esercizio 16:'''D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. '''Esercizio 17:''' * Scriviamo l'espressione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}</math> * Sostituiamo i valori noti nell'equazione: <math>4,0 \times 10^{-3} = \frac{[NO_2]^2}{0,10}</math> * Ricaviamo <math>[NO_2]^2</math>: <math>[NO_2]^2 = 4,0 \times 10^{-3} \times 0,10 = 4,0 \times 10^{-4}</math> * Estraiamo la radice quadrata per trovare la concentrazione: <math>[NO_2] = \sqrt{4,0 \times 10^{-4}} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> '''Esercizio 18:''' * Costruiamo la tabella ICE tenendo conto che il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, quindi moli = concentrazione (M): ** ''Iniziale:'' [A] = 0,50; [B] = 0,50; [C] = 0 ** ''Variazione:'' Poiché si formano <math>0,15\text{ mol/L}</math> di C, consumiamo <math>0,15\text{ mol/L}</math>di A e <math>2 \times 0,15 = 0,30\text{ mol/L}</math> di B (per via del coefficiente stechiometrico 2). ** ''Equilibrio:'' ** <math>[A] = 0,50 - 0,15 = 0,35\text{ M} [B] = 0,50 - 0,30 = 0,20\text{ M} [C] = 0,15\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione della costante <math>K_c</math> ed inseriamo i valori calcolati: <math>K_c = \frac{[C]}{[A][B]^2} = \frac{0,15}{0,35 \times (0,20)^2} = \frac{0,15}{0,35 \times 0,04} = \frac{0,15}{0,014} \approx 10,71</math> '''Esercizio 19:''' * Scriviamo la relazione della costante d'equilibrio: <math>K_c = \frac{[CO_2][H_2]}{[CO][H_2O]}</math> * Sostituiamo i valori noti all'interno dell'equazione: <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,20 \times 0,20}</math> * Semplifichiamo il denominatore: <math>0,20 \times 0,20 = 0,04.</math> <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,04}</math> * Isoliamo<math>[H_2]</math>: <math>4,0 \times 0,04 = 0,40 \times [H_2] \implies 0,16 = 0,40 \times [H_2] \implies [H_2] = \frac{0,16}{0,40} = 0,40\text{ M}</math> '''Esercizio 20''': * Trattandosi della decomposizione di un solido puro in un contenitore precedentemente vuoto, i prodotti gassosi si formano in base ai loro coefficienti stechiometrici. Se la pressione parziale di <math>CO_2</math> all'equilibrio è x, quella di <math>NH_3</math> sarà il doppio, cioè <math>2x</math>. * Scriviamo l'espressione per la <math>K_p</math> (escludendo il solido): <math>K_p = (P_{NH_3})^2 \cdot P_{CO_2} = (2x)^2 \cdot x = 4x^3</math> * Uguagliamo al valore numerico dato: <math>4x^3 = 2,9 \times 10^{-4} \implies x^3 = \frac{2,9 \times 10^{-4}}{4} = 7,25 \times 10^{-5}</math> * Estraiamo la radice cubica per trovare x <math>(P_{CO_2})</math>: <math>x = \sqrt[3]{7,25 \times 10^{-5}} \approx 0,0417\text{ atm}</math> * Calcoliamo la pressione parziale dell'ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>: <math>P_{NH_3} = 2x = 2 \times 0,0417 \approx 0,0834\text{ atm} \approx 0,084\text{ atm}</math> * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 7pah91qterjgpj2c5a3l8mi8ngmgyyf 498701 498700 2026-05-30T04:47:02Z LuciaMartini01 54215 /* Soluzioni agli esercizi */ 498701 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === In un sistema eterogeneo costituito dall'equilibrio <math>C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}</math>, l'espressione corretta della costante di equilibrio <math>K_p</math> è: A)<math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_C \cdot P_{CO_2}}</math> B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> C) <math>K_p = \frac{P_{CO_2}}{(P_{CO})^2}</math> D) <math>K_p = \frac{2 \cdot P_{CO}}{P_{CO_2}}</math> === Esercizio 11: === In un contenitore sigillato viene introdotto del fosgene gassoso che si dissocia parzialmente secondo l'equilibrio: <math>COCl_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + Cl_{2(g)}</math>. All'equilibrio la pressione parziale di <math>COCl_2</math> è <math>0,40\text{ atm}</math> e la pressione totale del sistema è <math>1,00\text{ atm}</math>. Calcola il valore della <math>K_p</math>. === Esercizio 12: === In un contenitore da <math>2,0\text{ L}</math> inizialmente vuoto, vengono introdotte <math>4,0\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. Alla temperatura di <math>450^\circ\text{C}</math> avviene la decomposizione:<math>2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}</math> Sapendo che all'equilibrio sono presenti <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, calcola la costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 15: === In quale delle seguenti reazioni una diminuzione del volume del contenitore (a temperatura costante) provoca uno spostamento dell'equilibrio verso i reagenti? A) <math>N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}</math> B) <math>H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}</math> C) <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> D) <math>CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}</math> === Esercizio 16: === Quale delle seguenti affermazioni riguardanti un sistema chimico all'equilibrio è FALSA? A) Le proprietà macroscopiche del sistema rimangono costanti nel tempo. B) Le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti rimangono costanti. C) Le reazioni diretta e inversa continuano ad avvenire con la stessa velocità. D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. Data la reazione <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> con una <math>K_c = 4,0 \times 10^{-3}</math> a una certa temperatura. Se in un reattore da <math>1,0\text{ L}</math> all'equilibrio la concentrazione di <math>N_2O_4</math> è pari a <math>0,10\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di <math>NO_2</math>? A) <math>4,0 \times 10^{-4}\text{ M}</math> B) <math>2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> C) <math>4,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> D) <math>1,0 \times 10^{-1}\text{ M}</math> === Esercizio 18: === In un recipiente vuoto da <math>1,0\text{ L}</math> alla temperatura di <math>300\text{ K}</math>, vengono introdotte <math>0,50\text{ mol}</math> di A e <math>0,50\text{ mol}</math> di B. Si stabilisce il seguente equilibrio in fase gassosa: <math>A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons C_{(g)}</math> All'equilibrio si nota che si sono formate <math>0,15\text{ mol}</math> di C. Calcola il valore della costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 19: === Si consideri la reazione di equilibrio: <math>CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_{2(g)}</math>. A una certa temperatura la <math>K_c</math> è pari a 4,0. Se all'equilibrio in un contenitore da <math>1,0\text{ L}</math> abbiamo <math>[CO] = 0,20\text{ M}, [H_2O] = 0,20\text{ M} e [CO_2] = 0,40\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di idrogeno <math>[H_2]</math>all'equilibrio? === Esercizio 20: === A una data temperatura, l'equilibrio eterogeneo <math>NH_4CO_2NH_{2(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}</math> presenta una costante di equilibrio <math>K_p = 2,9 \times 10^{-4}</math>. Calcola la pressione parziale del gas ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>presente all'equilibrio quando il sale solido si decompone in un contenitore vuoto. == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === Alla temperatura di 1000 gradi abbiamo la seguente reazione: <chem>CO2(g) + H2(g)<=>H2O(g) + CO(g)</chem>. La costante di equilibrio è di 1,5, e considerando che le concentrazioni iniziali di <chem>CO</chem> e <chem>H2O</chem> sono entrambe di 1,0 mol/L, determina le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti all'equilibrio. === Esercizio 22: === Ad una determinata temperatura due moli di <chem>NH3</chem> vengono introdotte un recipiente del volume di 800 ml. Avviene la seguente reazione di dissociazione: <chem>2 NH3 <=> N2 + 3 H2</chem> Calcolare il valore della Keq sapendo che ad equilibrio raggiunto è ancora presente 1 mole di <chem>NH3</chem> . === Esercizio 23: === Consideriamo la relazione: <chem>FeO(s) + CO(g)<=> Fe(l) + CO2(g)</chem> * a) La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M e quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di <chem>CO2</chem> è in equilibrio con <chem>CO</chem> di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 24: === Abbiamo la reazione: <chem>CO + H2O<=>CO2 + H2</chem> Ci sono 6,50 moli di <chem>CO</chem>, 0,65 moli di <chem>H2O</chem>, 0,68 moli di <chem>CO2</chem>, 0,68 moli di <chem>H2</chem> All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 25: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è <chem>NO(g) + CO2(g) <=> NO2(g) + CO(g)</chem> All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 26: === Avendo la seguente reazione: <chem>SO2(g) + Cl2(g)<=> SO2Cl2(g)</chem> In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di <chem>SO2</chem>, 0.1 moli di <chem>Cl2</chem> e 0.6 moli di <chem>SO2Cl2</chem>. Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 27: === Per la reazione a 25 °C: <chem>H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)</chem> La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di <chem>HI</chem> e 0,050 moli di <chem>H2</chem> . Calcola le moli di <chem>I2</chem>. === Esercizio 28: === Abbiamo la seguente reazione: <chem>N2O4(g) <=> 2 NO2(g)</chem> 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 29: === Abbiamo la reazione: <chem>N2O4(g)<=>2NO2(g)</chem> Sono presenti 15,28 g di <chem>N2O4</chem> e 3,12 g di <chem>NO2</chem>. Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 30: === Vengono introdotte 3 moli di <chem>COCl2</chem>e 1 mole di <chem>Cl2</chem> . La reazione è la seguente: <chem>COCL2(g)<=> CO(g) + CL2(g)</chem> Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824. == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' * Calcoliamo le moli dissociate: <math>2,0\text{ mol} \times 0,40 = 0,8\text{ mol}</math>. * Costruiamo la tabella delle moli (ICE): ** ''Iniziale:'' <math>n(PCl_5) = 2,0; n(PCl_3) = 0; n(Cl_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(PCl_5) = -0,8; \Delta n(PCl_3) = +0,8; \Delta n(Cl_2) = +0,8</math> ** ''Equilibrio:'' <math>n(PCl_5) = 1,2; n(PCl_3) = 0,8; n(Cl_2) = 0,8</math> * Poiché il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. * Applichiamo l'espressione della <math>K_c</math>: * <math>K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0,8 \times 0,8}{1,2} = \frac{0,64}{1,2} \approx 0,533 </math> '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> '''Esercizio 11:''' * Sappiamo che la pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli gas: <math>P_{tot} = P_{COCl_2} + P_{CO} + P_{Cl_2}</math> * Sostituiamo i valori noti: <math>1,00 = 0,40 + P_{CO} + P_{Cl_2} \implies P_{CO} + P_{Cl_2} = 0,60\text{ atm}.</math> * Dalla stechiometria della reazione di dissociazione del fosgene puro, si nota che le moli prodotte di CO e <math>Cl_2</math>sono in rapporto 1:1, quindi le loro pressioni parziali devono essere uguali: <math>P_{CO} = P_{Cl_2} = \frac{0,60}{2} = 0,30\text{ atm}</math> * Calcoliamo la <math>K_p</math>: <math>K_p = \frac{P_{CO} \cdot P_{Cl_2}}{P_{COCl_2}} = \frac{0,30 \times 0,30}{0,40} = \frac{0,09}{0,40} = 0,225</math> '''Esercizio 12:''' * Costruiamo la tabella delle moli (ICE) basandoci sulla stechiometria. Poiché si formano <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, si formeranno anche <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>H_2</math> e si consumeranno <math>2 \times 0,4 = 0,8\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. ** ''Iniziale:'' <math>n(HI) = 4,0; n(H_2) = 0; n(I_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(HI) = -0,8; \Delta n(H_2) = +0,4; \Delta n(I_2) = +0,4</math> ** ''Equilibrio:''<math>n(HI) = 3,2; n(H_2) = 0,4; n(I_2) = 0,4</math> * Calcoliamo le concentrazioni all'equilibrio dividendo per il volume (<math>V = 2,0\text{ L}</math>): ** <math>[HI] = \frac{3,2}{2,0} = 1,6\text{ M} </math> ** <math>[H_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> ** <math>[I_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> * Sostituiamo nell'espressione della <math>K_c</math>: <math>K_c = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{0,2 \times 0,2}{(1,6)^2} = \frac{0,04}{2,56} = 0,015625 \approx 0,0156</math> '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm '''Esercizio 15:''' C) '''<math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math>''' '''Esercizio 16:'''D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. '''Esercizio 17:''' * Scriviamo l'espressione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}</math> * Sostituiamo i valori noti nell'equazione: <math>4,0 \times 10^{-3} = \frac{[NO_2]^2}{0,10}</math> * Ricaviamo <math>[NO_2]^2</math>: <math>[NO_2]^2 = 4,0 \times 10^{-3} \times 0,10 = 4,0 \times 10^{-4}</math> * Estraiamo la radice quadrata per trovare la concentrazione: <math>[NO_2] = \sqrt{4,0 \times 10^{-4}} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> '''Esercizio 18:''' * Costruiamo la tabella ICE tenendo conto che il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, quindi moli = concentrazione (M): ** ''Iniziale:'' [A] = 0,50; [B] = 0,50; [C] = 0 ** ''Variazione:'' Poiché si formano <math>0,15\text{ mol/L}</math> di C, consumiamo <math>0,15\text{ mol/L}</math>di A e <math>2 \times 0,15 = 0,30\text{ mol/L}</math> di B (per via del coefficiente stechiometrico 2). ** ''Equilibrio:'' ** <math>[A] = 0,50 - 0,15 = 0,35\text{ M} [B] = 0,50 - 0,30 = 0,20\text{ M} [C] = 0,15\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione della costante <math>K_c</math> ed inseriamo i valori calcolati: <math>K_c = \frac{[C]}{[A][B]^2} = \frac{0,15}{0,35 \times (0,20)^2} = \frac{0,15}{0,35 \times 0,04} = \frac{0,15}{0,014} \approx 10,71</math> '''Esercizio 19:''' * Scriviamo la relazione della costante d'equilibrio: <math>K_c = \frac{[CO_2][H_2]}{[CO][H_2O]}</math> * Sostituiamo i valori noti all'interno dell'equazione: <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,20 \times 0,20}</math> * Semplifichiamo il denominatore: <math>0,20 \times 0,20 = 0,04.</math> <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,04}</math> * Isoliamo<math>[H_2]</math>: <math>4,0 \times 0,04 = 0,40 \times [H_2] \implies 0,16 = 0,40 \times [H_2] \implies [H_2] = \frac{0,16}{0,40} = 0,40\text{ M}</math> '''Esercizio 20''': * Trattandosi della decomposizione di un solido puro in un contenitore precedentemente vuoto, i prodotti gassosi si formano in base ai loro coefficienti stechiometrici. Se la pressione parziale di <math>CO_2</math> all'equilibrio è x, quella di <math>NH_3</math> sarà il doppio, cioè <math>2x</math>. * Scriviamo l'espressione per la <math>K_p</math> (escludendo il solido): <math>K_p = (P_{NH_3})^2 \cdot P_{CO_2} = (2x)^2 \cdot x = 4x^3</math> * Uguagliamo al valore numerico dato: <math>4x^3 = 2,9 \times 10^{-4} \implies x^3 = \frac{2,9 \times 10^{-4}}{4} = 7,25 \times 10^{-5}</math> * Estraiamo la radice cubica per trovare x <math>(P_{CO_2})</math>: <math>x = \sqrt[3]{7,25 \times 10^{-5}} \approx 0,0417\text{ atm}</math> * Calcoliamo la pressione parziale dell'ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>: <math>P_{NH_3} = 2x = 2 \times 0,0417 \approx 0,0834\text{ atm} \approx 0,084\text{ atm}</math> '''Esercizio 5:''' Dopo aver verificato che la reazione è già bilanciata, osserviamo che le concentrazioni iniziali dei reagenti sono: [<chem>CO</chem>] = [<chem>H2O</chem>] =1,0 M [<chem>CO2</chem>] = [<chem>H2</chem>] = 0 M Indichiamo con ''x'' le concentrazioni dei prodotti all'equilibrio, quelle dei reagenti all’equilibrio si indicheranno quindi con (1,0 - x) M: [<chem>CO2</chem>]_eq = [<chem>H2</chem>]_eq = ''x'' M [<chem>CO</chem>]_eq = [<chem>H2O</chem>]_eq = (1,0 - ''x'') M Sostituiamo questi valori nell’espressione della ''Keq'', ''Keq'' = [<chem>CO2</chem>] · [<chem>H2</chem>] / [<chem>CO</chem>] · [<chem>H2O</chem>] 1,5 = ''x · x'' / (1,0 - ''x'')·(1,0 - ''x'') risolviamo l'equazione di secondo grado e otteniamo un valore di ''x'' pari a 0,56 M, da cui si calcoliamo le seguenti concentrazioni di reagenti e prodotti all'equilibrio: [CO] = [H₂O] = 0,44 M [CO₂] = [H₂] = 0,56 M<chem>N2</chem> '''Esercizio 6:''' Notiamo che per due moli d <chem>NH3</chem> che si decompongono, si formano una mole di azoto e tre moli di idrogeno. Nel recipiente vengono introdotte 2 moli di ammoniaca ma di queste se ne decompone soltanto una, infatti a fine reazione si ha ancora una mole di ammoniaca. Grazie a delle semplici proporzioni è possibile pertanto determinare le moli di <chem>N2</chem> prodotte e le moli di <chem>H2</chem> prodotte. Determiniamo le moli di <chem>N2</chem> prodotte: 2 : 1 = 1: X da cui: X = 0,5 mol di <chem>N2</chem> Determiniamo le moli di <chem>H2</chem> prodotte: 2 : 3 = 1: X da cui: X = 1,5 mol <chem>H2</chem> Consideriamo una mole di ammoniaca reagita, le moli di prodotte sono quindi 0,5, mentre le moli di <chem>H2</chem> prodotte sono 1,5. Determiniamo la molarità dividendo le rispettive moli per il volume in litri (800 ml = 0,8 l). Si ha: [<chem>H2</chem> ] = 1,5 mol / 0,8 l = 1,875 M [<chem>N2</chem> ] = 0,5 mol / 0,8 l = 0,625 M [<chem>NH3</chem> ] = 1 / 0,8 = 1,25 M L'espressione della Keq è: Keq = ([<chem>N2</chem> ]·[<chem>H2</chem> ] 3 ) / [<chem>NH3</chem> ] 2 da cui: Keq = ([<chem>N2</chem> ] · [<chem>H2</chem> ] 3 ) / [<chem>NH3</chem> ] 2 = (0,625 · 1,875 3 )/(1,25 2 ) = 2,64 Quindi Keq = 2,64 '''Esercizio 7:''' Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] Nell'espressione della costante di equilibrio, non si tiene conto di <chem>FeO</chem> e di <chem>Fe</chem> in quanto rispettivamente solido e liquido. La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M mentre quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Sostituendo questi valori nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile determinare il valore della Keq: Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] = (6,2·10 -4 M) / (0,68 · 10 -4 M) = 9,11 . Nella seconda parte dell'esercizio bisogna determinare la concentrazione di <chem>CO2</chem> se la concentrazione di <chem>CO</chem> viene portata a 2,1·10^-4 mol/l. Mantenendo costante la temperatura, il valore della costante di equilibrio non cambia e quindi: Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] = 9,11. Sostituendo il valore della concetrazione di <chem>CO</chem> nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile, grazie a semplici passaggi matematici, ricavare il valore della concentrazione di <chem>CO2</chem> : Keq = [<chem>CO2</chem> ] / (2,1·10^-4 ) = 9,11 da cui: [CO2 ] = 9,11 · 2,1·10^-4 = 1,91 ·10^-3 mol/l Quindi il valore della concentrazione di <chem>CO2</chem> in equilibrio con 2,1·10^-4 mol/l di <chem>CO</chem> è 1,91 ·10^.3mol/l. '''Esercizio 8:''' n(<chem>CO</chem>) = 5,99 mol; n(<chem>H2</chem>) = 1,18 mol '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:''' <chem>[SO2]</chem> = 0.011 mol/l; <chem>[Cl2]</chem> = 0.021 mol/l; <chem>[SO2 Cl2]</chem> = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' [<chem>I2</chem>] = 0,050 mol/l '''Esercizio 12:''' [<chem>N2O4</chem>] = 0,0897 M; [<chem>NO2</chem>] = 0,0206 M '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico k5oe9a9i4vi9g3o2cqul1gjzsv6keuk 498702 498701 2026-05-30T04:48:25Z LuciaMartini01 54215 /* Soluzioni agli esercizi */ 498702 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === In un sistema eterogeneo costituito dall'equilibrio <math>C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}</math>, l'espressione corretta della costante di equilibrio <math>K_p</math> è: A)<math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_C \cdot P_{CO_2}}</math> B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> C) <math>K_p = \frac{P_{CO_2}}{(P_{CO})^2}</math> D) <math>K_p = \frac{2 \cdot P_{CO}}{P_{CO_2}}</math> === Esercizio 11: === In un contenitore sigillato viene introdotto del fosgene gassoso che si dissocia parzialmente secondo l'equilibrio: <math>COCl_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + Cl_{2(g)}</math>. All'equilibrio la pressione parziale di <math>COCl_2</math> è <math>0,40\text{ atm}</math> e la pressione totale del sistema è <math>1,00\text{ atm}</math>. Calcola il valore della <math>K_p</math>. === Esercizio 12: === In un contenitore da <math>2,0\text{ L}</math> inizialmente vuoto, vengono introdotte <math>4,0\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. Alla temperatura di <math>450^\circ\text{C}</math> avviene la decomposizione:<math>2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}</math> Sapendo che all'equilibrio sono presenti <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, calcola la costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 15: === In quale delle seguenti reazioni una diminuzione del volume del contenitore (a temperatura costante) provoca uno spostamento dell'equilibrio verso i reagenti? A) <math>N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}</math> B) <math>H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}</math> C) <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> D) <math>CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}</math> === Esercizio 16: === Quale delle seguenti affermazioni riguardanti un sistema chimico all'equilibrio è FALSA? A) Le proprietà macroscopiche del sistema rimangono costanti nel tempo. B) Le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti rimangono costanti. C) Le reazioni diretta e inversa continuano ad avvenire con la stessa velocità. D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. Data la reazione <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> con una <math>K_c = 4,0 \times 10^{-3}</math> a una certa temperatura. Se in un reattore da <math>1,0\text{ L}</math> all'equilibrio la concentrazione di <math>N_2O_4</math> è pari a <math>0,10\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di <math>NO_2</math>? A) <math>4,0 \times 10^{-4}\text{ M}</math> B) <math>2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> C) <math>4,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> D) <math>1,0 \times 10^{-1}\text{ M}</math> === Esercizio 18: === In un recipiente vuoto da <math>1,0\text{ L}</math> alla temperatura di <math>300\text{ K}</math>, vengono introdotte <math>0,50\text{ mol}</math> di A e <math>0,50\text{ mol}</math> di B. Si stabilisce il seguente equilibrio in fase gassosa: <math>A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons C_{(g)}</math> All'equilibrio si nota che si sono formate <math>0,15\text{ mol}</math> di C. Calcola il valore della costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 19: === Si consideri la reazione di equilibrio: <math>CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_{2(g)}</math>. A una certa temperatura la <math>K_c</math> è pari a 4,0. Se all'equilibrio in un contenitore da <math>1,0\text{ L}</math> abbiamo <math>[CO] = 0,20\text{ M}, [H_2O] = 0,20\text{ M} e [CO_2] = 0,40\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di idrogeno <math>[H_2]</math>all'equilibrio? === Esercizio 20: === A una data temperatura, l'equilibrio eterogeneo <math>NH_4CO_2NH_{2(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}</math> presenta una costante di equilibrio <math>K_p = 2,9 \times 10^{-4}</math>. Calcola la pressione parziale del gas ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>presente all'equilibrio quando il sale solido si decompone in un contenitore vuoto. == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === Alla temperatura di 1000 gradi abbiamo la seguente reazione: <chem>CO2(g) + H2(g)<=>H2O(g) + CO(g)</chem>. La costante di equilibrio è di 1,5, e considerando che le concentrazioni iniziali di <chem>CO</chem> e <chem>H2O</chem> sono entrambe di 1,0 mol/L, determina le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti all'equilibrio. === Esercizio 22: === Ad una determinata temperatura due moli di <chem>NH3</chem> vengono introdotte un recipiente del volume di 800 ml. Avviene la seguente reazione di dissociazione: <chem>2 NH3 <=> N2 + 3 H2</chem> Calcolare il valore della Keq sapendo che ad equilibrio raggiunto è ancora presente 1 mole di <chem>NH3</chem> . === Esercizio 23: === Consideriamo la relazione: <chem>FeO(s) + CO(g)<=> Fe(l) + CO2(g)</chem> * a) La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M e quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di <chem>CO2</chem> è in equilibrio con <chem>CO</chem> di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 24: === Abbiamo la reazione: <chem>CO + H2O<=>CO2 + H2</chem> Ci sono 6,50 moli di <chem>CO</chem>, 0,65 moli di <chem>H2O</chem>, 0,68 moli di <chem>CO2</chem>, 0,68 moli di <chem>H2</chem> All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 25: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è <chem>NO(g) + CO2(g) <=> NO2(g) + CO(g)</chem> All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 26: === Avendo la seguente reazione: <chem>SO2(g) + Cl2(g)<=> SO2Cl2(g)</chem> In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di <chem>SO2</chem>, 0.1 moli di <chem>Cl2</chem> e 0.6 moli di <chem>SO2Cl2</chem>. Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 27: === Per la reazione a 25 °C: <chem>H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)</chem> La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di <chem>HI</chem> e 0,050 moli di <chem>H2</chem> . Calcola le moli di <chem>I2</chem>. === Esercizio 28: === Abbiamo la seguente reazione: <chem>N2O4(g) <=> 2 NO2(g)</chem> 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 29: === Abbiamo la reazione: <chem>N2O4(g)<=>2NO2(g)</chem> Sono presenti 15,28 g di <chem>N2O4</chem> e 3,12 g di <chem>NO2</chem>. Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 30: === Vengono introdotte 3 moli di <chem>COCl2</chem>e 1 mole di <chem>Cl2</chem> . La reazione è la seguente: <chem>COCL2(g)<=> CO(g) + CL2(g)</chem> Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824. == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca. == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' * Calcoliamo le moli dissociate: <math>2,0\text{ mol} \times 0,40 = 0,8\text{ mol}</math>. * Costruiamo la tabella delle moli (ICE): ** ''Iniziale:'' <math>n(PCl_5) = 2,0; n(PCl_3) = 0; n(Cl_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(PCl_5) = -0,8; \Delta n(PCl_3) = +0,8; \Delta n(Cl_2) = +0,8</math> ** ''Equilibrio:'' <math>n(PCl_5) = 1,2; n(PCl_3) = 0,8; n(Cl_2) = 0,8</math> * Poiché il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. * Applichiamo l'espressione della <math>K_c</math>: * <math>K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0,8 \times 0,8}{1,2} = \frac{0,64}{1,2} \approx 0,533 </math> '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> '''Esercizio 11:''' * Sappiamo che la pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli gas: <math>P_{tot} = P_{COCl_2} + P_{CO} + P_{Cl_2}</math> * Sostituiamo i valori noti: <math>1,00 = 0,40 + P_{CO} + P_{Cl_2} \implies P_{CO} + P_{Cl_2} = 0,60\text{ atm}.</math> * Dalla stechiometria della reazione di dissociazione del fosgene puro, si nota che le moli prodotte di CO e <math>Cl_2</math>sono in rapporto 1:1, quindi le loro pressioni parziali devono essere uguali: <math>P_{CO} = P_{Cl_2} = \frac{0,60}{2} = 0,30\text{ atm}</math> * Calcoliamo la <math>K_p</math>: <math>K_p = \frac{P_{CO} \cdot P_{Cl_2}}{P_{COCl_2}} = \frac{0,30 \times 0,30}{0,40} = \frac{0,09}{0,40} = 0,225</math> '''Esercizio 12:''' * Costruiamo la tabella delle moli (ICE) basandoci sulla stechiometria. Poiché si formano <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, si formeranno anche <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>H_2</math> e si consumeranno <math>2 \times 0,4 = 0,8\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. ** ''Iniziale:'' <math>n(HI) = 4,0; n(H_2) = 0; n(I_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(HI) = -0,8; \Delta n(H_2) = +0,4; \Delta n(I_2) = +0,4</math> ** ''Equilibrio:''<math>n(HI) = 3,2; n(H_2) = 0,4; n(I_2) = 0,4</math> * Calcoliamo le concentrazioni all'equilibrio dividendo per il volume (<math>V = 2,0\text{ L}</math>): ** <math>[HI] = \frac{3,2}{2,0} = 1,6\text{ M} </math> ** <math>[H_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> ** <math>[I_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> * Sostituiamo nell'espressione della <math>K_c</math>: <math>K_c = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{0,2 \times 0,2}{(1,6)^2} = \frac{0,04}{2,56} = 0,015625 \approx 0,0156</math> '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm '''Esercizio 15:''' C) '''<math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math>''' '''Esercizio 16:'''D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. '''Esercizio 17:''' * Scriviamo l'espressione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}</math> * Sostituiamo i valori noti nell'equazione: <math>4,0 \times 10^{-3} = \frac{[NO_2]^2}{0,10}</math> * Ricaviamo <math>[NO_2]^2</math>: <math>[NO_2]^2 = 4,0 \times 10^{-3} \times 0,10 = 4,0 \times 10^{-4}</math> * Estraiamo la radice quadrata per trovare la concentrazione: <math>[NO_2] = \sqrt{4,0 \times 10^{-4}} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> '''Esercizio 18:''' * Costruiamo la tabella ICE tenendo conto che il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, quindi moli = concentrazione (M): ** ''Iniziale:'' [A] = 0,50; [B] = 0,50; [C] = 0 ** ''Variazione:'' Poiché si formano <math>0,15\text{ mol/L}</math> di C, consumiamo <math>0,15\text{ mol/L}</math>di A e <math>2 \times 0,15 = 0,30\text{ mol/L}</math> di B (per via del coefficiente stechiometrico 2). ** ''Equilibrio:'' ** <math>[A] = 0,50 - 0,15 = 0,35\text{ M} [B] = 0,50 - 0,30 = 0,20\text{ M} [C] = 0,15\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione della costante <math>K_c</math> ed inseriamo i valori calcolati: <math>K_c = \frac{[C]}{[A][B]^2} = \frac{0,15}{0,35 \times (0,20)^2} = \frac{0,15}{0,35 \times 0,04} = \frac{0,15}{0,014} \approx 10,71</math> '''Esercizio 19:''' * Scriviamo la relazione della costante d'equilibrio: <math>K_c = \frac{[CO_2][H_2]}{[CO][H_2O]}</math> * Sostituiamo i valori noti all'interno dell'equazione: <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,20 \times 0,20}</math> * Semplifichiamo il denominatore: <math>0,20 \times 0,20 = 0,04.</math> <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,04}</math> * Isoliamo<math>[H_2]</math>: <math>4,0 \times 0,04 = 0,40 \times [H_2] \implies 0,16 = 0,40 \times [H_2] \implies [H_2] = \frac{0,16}{0,40} = 0,40\text{ M}</math> '''Esercizio 20''': * Trattandosi della decomposizione di un solido puro in un contenitore precedentemente vuoto, i prodotti gassosi si formano in base ai loro coefficienti stechiometrici. Se la pressione parziale di <math>CO_2</math> all'equilibrio è x, quella di <math>NH_3</math> sarà il doppio, cioè <math>2x</math>. * Scriviamo l'espressione per la <math>K_p</math> (escludendo il solido): <math>K_p = (P_{NH_3})^2 \cdot P_{CO_2} = (2x)^2 \cdot x = 4x^3</math> * Uguagliamo al valore numerico dato: <math>4x^3 = 2,9 \times 10^{-4} \implies x^3 = \frac{2,9 \times 10^{-4}}{4} = 7,25 \times 10^{-5}</math> * Estraiamo la radice cubica per trovare x <math>(P_{CO_2})</math>: <math>x = \sqrt[3]{7,25 \times 10^{-5}} \approx 0,0417\text{ atm}</math> * Calcoliamo la pressione parziale dell'ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>: <math>P_{NH_3} = 2x = 2 \times 0,0417 \approx 0,0834\text{ atm} \approx 0,084\text{ atm}</math> '''Esercizio 21:''' Dopo aver verificato che la reazione è già bilanciata, osserviamo che le concentrazioni iniziali dei reagenti sono: [<chem>CO</chem>] = [<chem>H2O</chem>] =1,0 M [<chem>CO2</chem>] = [<chem>H2</chem>] = 0 M Indichiamo con ''x'' le concentrazioni dei prodotti all'equilibrio, quelle dei reagenti all’equilibrio si indicheranno quindi con (1,0 - x) M: [<chem>CO2</chem>]_eq = [<chem>H2</chem>]_eq = ''x'' M [<chem>CO</chem>]_eq = [<chem>H2O</chem>]_eq = (1,0 - ''x'') M Sostituiamo questi valori nell’espressione della ''Keq'', ''Keq'' = [<chem>CO2</chem>] · [<chem>H2</chem>] / [<chem>CO</chem>] · [<chem>H2O</chem>] 1,5 = ''x · x'' / (1,0 - ''x'')·(1,0 - ''x'') risolviamo l'equazione di secondo grado e otteniamo un valore di ''x'' pari a 0,56 M, da cui si calcoliamo le seguenti concentrazioni di reagenti e prodotti all'equilibrio: [CO] = [H₂O] = 0,44 M [CO₂] = [H₂] = 0,56 M<chem>N2</chem> '''Esercizio 22:''' Notiamo che per due moli d <chem>NH3</chem> che si decompongono, si formano una mole di azoto e tre moli di idrogeno. Nel recipiente vengono introdotte 2 moli di ammoniaca ma di queste se ne decompone soltanto una, infatti a fine reazione si ha ancora una mole di ammoniaca. Grazie a delle semplici proporzioni è possibile pertanto determinare le moli di <chem>N2</chem> prodotte e le moli di <chem>H2</chem> prodotte. Determiniamo le moli di <chem>N2</chem> prodotte: 2 : 1 = 1: X da cui: X = 0,5 mol di <chem>N2</chem> Determiniamo le moli di <chem>H2</chem> prodotte: 2 : 3 = 1: X da cui: X = 1,5 mol <chem>H2</chem> Consideriamo una mole di ammoniaca reagita, le moli di prodotte sono quindi 0,5, mentre le moli di <chem>H2</chem> prodotte sono 1,5. Determiniamo la molarità dividendo le rispettive moli per il volume in litri (800 ml = 0,8 l). Si ha: [<chem>H2</chem> ] = 1,5 mol / 0,8 l = 1,875 M [<chem>N2</chem> ] = 0,5 mol / 0,8 l = 0,625 M [<chem>NH3</chem> ] = 1 / 0,8 = 1,25 M L'espressione della Keq è: Keq = ([<chem>N2</chem> ]·[<chem>H2</chem> ] 3 ) / [<chem>NH3</chem> ] 2 da cui: Keq = ([<chem>N2</chem> ] · [<chem>H2</chem> ] 3 ) / [<chem>NH3</chem> ] 2 = (0,625 · 1,875 3 )/(1,25 2 ) = 2,64 Quindi Keq = 2,64 '''Esercizio 23:''' Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] Nell'espressione della costante di equilibrio, non si tiene conto di <chem>FeO</chem> e di <chem>Fe</chem> in quanto rispettivamente solido e liquido. La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M mentre quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Sostituendo questi valori nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile determinare il valore della Keq: Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] = (6,2·10 -4 M) / (0,68 · 10 -4 M) = 9,11 . Nella seconda parte dell'esercizio bisogna determinare la concentrazione di <chem>CO2</chem> se la concentrazione di <chem>CO</chem> viene portata a 2,1·10^-4 mol/l. Mantenendo costante la temperatura, il valore della costante di equilibrio non cambia e quindi: Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] = 9,11. Sostituendo il valore della concetrazione di <chem>CO</chem> nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile, grazie a semplici passaggi matematici, ricavare il valore della concentrazione di <chem>CO2</chem> : Keq = [<chem>CO2</chem> ] / (2,1·10^-4 ) = 9,11 da cui: [CO2 ] = 9,11 · 2,1·10^-4 = 1,91 ·10^-3 mol/l Quindi il valore della concentrazione di <chem>CO2</chem> in equilibrio con 2,1·10^-4 mol/l di <chem>CO</chem> è 1,91 ·10^.3mol/l. '''Esercizio 24:''' n(<chem>CO</chem>) = 5,99 mol; n(<chem>H2</chem>) = 1,18 mol '''Esercizio 25:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 26:''' <chem>[SO2]</chem> = 0.011 mol/l; <chem>[Cl2]</chem> = 0.021 mol/l; <chem>[SO2 Cl2]</chem> = 0.69 mol/l '''Esercizio 27:''' [<chem>I2</chem>] = 0,050 mol/l '''Esercizio 28:''' [<chem>N2O4</chem>] = 0,0897 M; [<chem>NO2</chem>] = 0,0206 M '''Esercizio 29:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 30:''' Kp = 17,43 atm * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico sp2u9zzlh7ipfitrckwq8hh1ldr4gc8 498709 498702 2026-05-30T07:17:52Z MattiaMaringio 54223 /* Esercizi sul principio di Le Chatelier */ 498709 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla legge dell'equilibrio e calcolo della costante == === Esercizio 1 === In una reazione all'equilibrio del tipo A(g)+ B(g) ⇌ 2C(g), se si aumenta la pressione totale del sistema mantenendo la temperatura costante, l'equilibrio: A) Si sposta verso destra. B) Si sposta verso sinistra. C) Non subisce variazioni. D) La costante K_c aumenta. === Esercizio 2 === In un reattore da 1,0 L a 500 K, vengono introdotte 2,0 mol di PCl₅. All'equilibrio, il PCl₅ si è dissociato al 40% secondo la reazione: PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g) Calcola la costante di equilibrio K_c. === Esercizio 3 === Si introduce una certa quantità di <math>NH_4HS_{(s)}</math> in un contenitore vuoto. Il solido si decompone secondo l'equilibrio: <math>NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}</math>. Se a una data temperatura la pressione totale all'equilibrio è di <math>0,60\text{ atm}</math>, calcola la <math>K_p.</math> === Esercizio 4: === Per l'equilibrio gassoso <math>2CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)}</math>, esprimere la relazione corretta del <math>\Delta n</math> da inserire nella formula <math>K_p = K_c(RT)^{\Delta n}:</math> A)<math>\Delta n = +1</math> B) <math>\Delta n = -1</math> C) <math>\Delta n = 0</math> D) <math>\Delta n = -2</math> === Esercizio 5: === Vengono mescolate <math>1,0\text{ mol}</math> di A e <math>1,0\text{ mol}</math> di B in un recipiente da <math>1,0\text{ L}</math>. Avviene la reazione A<math>_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}.</math> Sapendo che la costante di equilibrio <math>K_c</math> è pari a 4,0, quante moli di C saranno presenti all'equilibrio? === Esercizio 6: === Se il valore numerico di una costante di equilibrio <math>K_c</math> è estremamente grande (<math>K_c \gg 1</math>), significa che: A) All'equilibrio il sistema è costituito quasi interamente dai reagenti. B) La reazione è velocissima. C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. D) La reazione non è spontanea. === Esercizio 7: === In una soluzione satura di un sale poco solubile come <math>AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}</math>, l'aggiunta di NaCl provoca una diminuzione della solubilità di AgCl. Questo fenomeno prende il nome di: A) Effetto tampone. B) Effetto dello ione comune. C) Idrolisi salina. D) Catalisi omogenea. === Esercizio 8: === In un recipiente da <math>2,0\text{ L}</math> a temperatura costante, si stabilisce il seguente equilibrio: <math>2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}</math>. Le moli all'equilibrio sono: <math>n(SO_2) = 0,40, n(O_2) = 0,20, n(SO_3) = 0,40.</math> Calcola il valore della<math>K_c.</math> === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === In un sistema eterogeneo costituito dall'equilibrio <math>C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}</math>, l'espressione corretta della costante di equilibrio <math>K_p</math> è: A)<math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_C \cdot P_{CO_2}}</math> B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> C) <math>K_p = \frac{P_{CO_2}}{(P_{CO})^2}</math> D) <math>K_p = \frac{2 \cdot P_{CO}}{P_{CO_2}}</math> === Esercizio 11: === In un contenitore sigillato viene introdotto del fosgene gassoso che si dissocia parzialmente secondo l'equilibrio: <math>COCl_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + Cl_{2(g)}</math>. All'equilibrio la pressione parziale di <math>COCl_2</math> è <math>0,40\text{ atm}</math> e la pressione totale del sistema è <math>1,00\text{ atm}</math>. Calcola il valore della <math>K_p</math>. === Esercizio 12: === In un contenitore da <math>2,0\text{ L}</math> inizialmente vuoto, vengono introdotte <math>4,0\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. Alla temperatura di <math>450^\circ\text{C}</math> avviene la decomposizione:<math>2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}</math> Sapendo che all'equilibrio sono presenti <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, calcola la costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: Sono presenti 15,28 g di  e 3,12 g di . Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di e 1 mole di  . La reazione è la seguente: Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824 === Esercizio 15: === In quale delle seguenti reazioni una diminuzione del volume del contenitore (a temperatura costante) provoca uno spostamento dell'equilibrio verso i reagenti? A) <math>N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}</math> B) <math>H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}</math> C) <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> D) <math>CO_{(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}</math> === Esercizio 16: === Quale delle seguenti affermazioni riguardanti un sistema chimico all'equilibrio è FALSA? A) Le proprietà macroscopiche del sistema rimangono costanti nel tempo. B) Le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti rimangono costanti. C) Le reazioni diretta e inversa continuano ad avvenire con la stessa velocità. D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. Data la reazione <math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math> con una <math>K_c = 4,0 \times 10^{-3}</math> a una certa temperatura. Se in un reattore da <math>1,0\text{ L}</math> all'equilibrio la concentrazione di <math>N_2O_4</math> è pari a <math>0,10\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di <math>NO_2</math>? A) <math>4,0 \times 10^{-4}\text{ M}</math> B) <math>2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> C) <math>4,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> D) <math>1,0 \times 10^{-1}\text{ M}</math> === Esercizio 18: === In un recipiente vuoto da <math>1,0\text{ L}</math> alla temperatura di <math>300\text{ K}</math>, vengono introdotte <math>0,50\text{ mol}</math> di A e <math>0,50\text{ mol}</math> di B. Si stabilisce il seguente equilibrio in fase gassosa: <math>A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons C_{(g)}</math> All'equilibrio si nota che si sono formate <math>0,15\text{ mol}</math> di C. Calcola il valore della costante di equilibrio <math>K_c</math>. === Esercizio 19: === Si consideri la reazione di equilibrio: <math>CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_{2(g)}</math>. A una certa temperatura la <math>K_c</math> è pari a 4,0. Se all'equilibrio in un contenitore da <math>1,0\text{ L}</math> abbiamo <math>[CO] = 0,20\text{ M}, [H_2O] = 0,20\text{ M} e [CO_2] = 0,40\text{ M}</math>, qual è la concentrazione di idrogeno <math>[H_2]</math>all'equilibrio? === Esercizio 20: === A una data temperatura, l'equilibrio eterogeneo <math>NH_4CO_2NH_{2(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}</math> presenta una costante di equilibrio <math>K_p = 2,9 \times 10^{-4}</math>. Calcola la pressione parziale del gas ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>presente all'equilibrio quando il sale solido si decompone in un contenitore vuoto. == Esercizi sulla previsione delle concentrazioni all'equilibrio == === Esercizio 21 === Alla temperatura di 1000 gradi abbiamo la seguente reazione: <chem>CO2(g) + H2(g)<=>H2O(g) + CO(g)</chem>. La costante di equilibrio è di 1,5, e considerando che le concentrazioni iniziali di <chem>CO</chem> e <chem>H2O</chem> sono entrambe di 1,0 mol/L, determina le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti all'equilibrio. === Esercizio 22: === Ad una determinata temperatura due moli di <chem>NH3</chem> vengono introdotte un recipiente del volume di 800 ml. Avviene la seguente reazione di dissociazione: <chem>2 NH3 <=> N2 + 3 H2</chem> Calcolare il valore della Keq sapendo che ad equilibrio raggiunto è ancora presente 1 mole di <chem>NH3</chem> . === Esercizio 23: === Consideriamo la relazione: <chem>FeO(s) + CO(g)<=> Fe(l) + CO2(g)</chem> * a) La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M e quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di <chem>CO2</chem> è in equilibrio con <chem>CO</chem> di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 24: === Abbiamo la reazione: <chem>CO + H2O<=>CO2 + H2</chem> Ci sono 6,50 moli di <chem>CO</chem>, 0,65 moli di <chem>H2O</chem>, 0,68 moli di <chem>CO2</chem>, 0,68 moli di <chem>H2</chem> All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 25: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è <chem>NO(g) + CO2(g) <=> NO2(g) + CO(g)</chem> All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 26: === Avendo la seguente reazione: <chem>SO2(g) + Cl2(g)<=> SO2Cl2(g)</chem> In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di <chem>SO2</chem>, 0.1 moli di <chem>Cl2</chem> e 0.6 moli di <chem>SO2Cl2</chem>. Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 27: === Per la reazione a 25 °C: <chem>H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)</chem> La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di <chem>HI</chem> e 0,050 moli di <chem>H2</chem> . Calcola le moli di <chem>I2</chem>. === Esercizio 28: === Abbiamo la seguente reazione: <chem>N2O4(g) <=> 2 NO2(g)</chem> 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 29: === Abbiamo la reazione: <chem>N2O4(g)<=>2NO2(g)</chem> Sono presenti 15,28 g di <chem>N2O4</chem> e 3,12 g di <chem>NO2</chem>. Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 30: === Vengono introdotte 3 moli di <chem>COCl2</chem>e 1 mole di <chem>Cl2</chem> . La reazione è la seguente: <chem>COCL2(g)<=> CO(g) + CL2(g)</chem> Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824. == Esercizi sul quoziente di reazione == === Esercizio 41 === testo ... ... == Esercizi sul principio di Le Chatelier == === Esercizio 61 === Considera il seguente equilibrio chimico in fase gassosa: N₂​(g)+3H₂​(g) ⇌ 2NH₃​(g) ΔH<0 In un recipiente chiuso all’equilibrio si effettuano le seguenti perturbazioni, una alla volta: # Si aumenta la pressione totale del sistema. # Si aumenta la temperatura. # Si aggiunge una certa quantità di ammoniaca (NH₃). # Si rimuove idrogeno (H₂). # Si aggiunge un catalizzatore. Per ciascun caso, indica: * In quale direzione si sposta l’equilibrio (destra, sinistra, oppure nessuno spostamento). * Se la concentrazione di NH₃ aumenta, diminuisce o resta invariata. === Esercizio 62 === Dato l’equilibrio 2HI(g) ⇄ H₂(g) + I₂(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare: a)      Il valore della costante di equilibrio b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI === Esercizio 63 === Data la reazione: 2SO₃(g) + CO₂(g) → CS₂(g) + 4O₂(g) (ΔH > 0) determina come si modifica la posizione dell’equilibrio quando: a) aumentano le moli di CO₂ b) aumenta la temperatura c) aumenta il volume d) aumentano le moli di O₂ === Esercizio 64 === Considera la reazione di decomposizione del pentacloruro di fosforo: PCl₅(g) m PCl₃(g) + Cl₂(g) All’equilibrio, la concentrazione di PCl5 è 0,015 mol/L e Kc è uguale a 0,041 mol/L. Calcola la concentrazione di PCl₃ e Cl₂. === Esercizio 65 === Determina quale effetto ha un aumento di temperatura sulla reazione: 2 H₂O(g) → H2(g) + O₂(g) (ΔH = 484 kJ) che ha raggiunto l’equilibrio. === Esercizio 66 === Considera la reazione di sintesi del triossido di zolfo: 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) All’equilibrio, le concentrazioni di SO₂ e O₂ sono uguali a 0,005 mol/L e Kc è uguale a 85 (mol/L)^-1. Calcola la concentrazione di SO₃ === Esercizio 67 === Considera il seguente equilibrio gassoso: 2SO₂​(g) + O₂​(g) ⇌ 2SO₃​(g) La reazione diretta è esotermica. 1) Se si aggiunge O₂​ al sistema all’equilibrio, in quale direzione si sposta l’equilibrio? Spiega il motivo. 2) Cosa succede all’equilibrio se il volume del recipiente viene diminuito? 3) Cosa accade se la temperatura aumenta? Spiega considerando che la reazione diretta è esotermica. === Esercizio 68 === Considera la seguente reazione: CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) All’equilibrio, l’analisi chimica ha rilevato la presenza di 0,2 mol/L di CO, di 0,5 mol/L di H₂O, di 0,32 mol/L di H₂ e di 0,42 mol/L di CO₂. Calcola la costante di equilibrio Kc. === Esercizio 69 === The synthesis reaction of hydrogen iodide is represented by the following reaction: H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) At equilibrium, the chemical analysis has detected the presence of 5.28 mol/L of H₂, of 0.12 mol/L of I₂ and of 5.64 mol/L of HI. Calculate the equilibrium constant Kc. === Esercizio 70 === Consider the following equilibrium: H2(g) + Cl2(g) m 2 HCl(g) Determine what happens to the equilibrium after: a) A decrease in H₂ moles. b) An increase in HCl moles. c) An increase in Cl₂ moles. === Esercizio 71 === Considera la seguente reazione '''N₂ (g) +   3H₂ (g)     ⇄     2NH₃(g)            esotermica''' Segnare gli interventi che spostano a destra l’equilibrio, favorendo la formazione di NH_3. Giustificare ciascun punto sulla base della relazione tra  Q  e  Keq 1)    aumento della concentrazione di N₂ 2)    diminuzione concentrazione H₂ 3)    aumento concentrazione NH₃ === Esercizio 72 === In un recipiente chiuso da 5,0 L viene introdotta una miscela gassosa alla temperatura di 450 °C in cui avviene l’equilibrio: N2​(g)+3H2​(g)⇌2NH3​(g) All’equilibrio sono presenti: * 1,0 mol di N2​ * 3,0 mol di H2​ * 2,0 mol di NH3​ Successivamente il sistema subisce le seguenti perturbazioni, una alla volta. ''Domande:'' # Scrivi l’espressione della costante di equilibrio Kc​. # Calcola il valore di Kc​. # Si aggiungono 2,0 mol di H2​. Spiega, secondo il principio di Le Châtelier: #* in quale direzione si sposta l’equilibrio; #* cosa succede alla quantità di ammoniaca === Esercizio 73 === In un recipiente chiuso è stabilito l'equilibrio: N_2​(g)+ 3H_2​(g) ⇌ 2NH_3​(g) + calore Rispondi alle seguenti domande, spiegando il motivo di ogni risposta secondo il principio di Le Châtelier. 1) Cosa accade all'equilibrio se si aumenta la concentrazione di H₂​? 2) Cosa accade all'equilibrio se si rimuove una parte di NH₃​? 3) Cosa accade all'equilibrio se si aumenta la temperatura? == Esercizi sull'equilibrio di solubilità == === Esercizio 81 === testo ... ... [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1:''' ** C) Non subisce variazioni. * '''Esercizio 2:''' * Calcoliamo le moli dissociate: <math>2,0\text{ mol} \times 0,40 = 0,8\text{ mol}</math>. * Costruiamo la tabella delle moli (ICE): ** ''Iniziale:'' <math>n(PCl_5) = 2,0; n(PCl_3) = 0; n(Cl_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(PCl_5) = -0,8; \Delta n(PCl_3) = +0,8; \Delta n(Cl_2) = +0,8</math> ** ''Equilibrio:'' <math>n(PCl_5) = 1,2; n(PCl_3) = 0,8; n(Cl_2) = 0,8</math> * Poiché il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, le concentrazioni molari equivalgono alle moli. * Applichiamo l'espressione della <math>K_c</math>: * <math>K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0,8 \times 0,8}{1,2} = \frac{0,64}{1,2} \approx 0,533 </math> '''Esercizio 3:''' Dalla stechiometria della reazione notiamo che per ogni mole di <math>NH_3</math>prodotta si forma anche una mole di <math>H_2S</math>. Trattandosi di gas in un unico contenitore, le loro pressioni parziali all'equilibrio saranno uguali:<math>P_{NH_3} = P_{H_2S}.</math> La pressione totale è la somma delle pressioni parziali: <math>P_{tot} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 2 \cdot P_{NH_3} = 0,60\text{ atm} \implies P_{NH_3} = P_{H_2S} = 0,30\text{ atm}</math> L'espressione della <math>K_p</math> esclude il solido reagente: <math>K_p = P_{NH_3} \cdot P_{H_2S} = 0,30 \times 0,30 = 0,09</math> '''Esercizio 4:''' B) <math>\Delta n = -1</math> '''Esercizio 5:''' Impostiamo la tabella ICE (usando le concentrazioni, dato che <math>V = 1\text{ L})</math>: * ''Iniziale:'' <math>[A] = 1,0; [B] = 1,0; [C] = 0; [D] = 0</math><math>;</math> * ''Variazione:'' -x; -x; +x; +x * ''Equilibrio:'' 1,0 - x; 1,0 - x; x; x Scriviamo l'equazione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} \implies 4,0 = \frac{x \cdot x}{(1,0 - x)(1,0 - x)} = \frac{x^2}{(1,0 - x)^2}</math> Estraendo la radice quadrata da entrambi i membri: <math>2,0 = \frac{x}{1,0 - x}</math> Risolviamo rispetto a x: <math>2,0(1,0 - x) = x \implies 2,0 - 2,0x = x \implies 3,0x = 2,0 \implies x = \frac{2,0}{3,0} \approx 0,67\text{ mol}</math> Dato che<math>[C] = x</math>, all'equilibrio avremo <math>0,67\text{ mol}</math> di C. '''Esercizio 6:''' C) All'equilibrio la concentrazione dei prodotti è molto superiore rispetto a quella dei reagenti. '''Esercizio 7:''' B) Effetto dello ione comune. '''Esercizio 8:''' * Troviamo le concentrazioni molari dividendo le moli per il volume<math>(2,0\text{ L})</math>: ** <math>[SO_2] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> ** <math>[O_2] = \frac{0,20\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,10\text{ M}</math> ** <math>[SO_3] = \frac{0,40\text{ mol}}{2,0\text{ L}} = 0,20\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione per <math>K_c</math> e inseriamo i valori: <math>K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0,20)^2}{(0,20)^2 \times 0,10} = \frac{0,04}{0,04 \times 0,10} = \frac{1}{0,10} = 10</math> '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:'''  B) <math>K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}</math> '''Esercizio 11:''' * Sappiamo che la pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli gas: <math>P_{tot} = P_{COCl_2} + P_{CO} + P_{Cl_2}</math> * Sostituiamo i valori noti: <math>1,00 = 0,40 + P_{CO} + P_{Cl_2} \implies P_{CO} + P_{Cl_2} = 0,60\text{ atm}.</math> * Dalla stechiometria della reazione di dissociazione del fosgene puro, si nota che le moli prodotte di CO e <math>Cl_2</math>sono in rapporto 1:1, quindi le loro pressioni parziali devono essere uguali: <math>P_{CO} = P_{Cl_2} = \frac{0,60}{2} = 0,30\text{ atm}</math> * Calcoliamo la <math>K_p</math>: <math>K_p = \frac{P_{CO} \cdot P_{Cl_2}}{P_{COCl_2}} = \frac{0,30 \times 0,30}{0,40} = \frac{0,09}{0,40} = 0,225</math> '''Esercizio 12:''' * Costruiamo la tabella delle moli (ICE) basandoci sulla stechiometria. Poiché si formano <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>I_2</math>, si formeranno anche <math>0,4\text{ mol}</math> di <math>H_2</math> e si consumeranno <math>2 \times 0,4 = 0,8\text{ mol}</math> di <math>HI</math>. ** ''Iniziale:'' <math>n(HI) = 4,0; n(H_2) = 0; n(I_2) = 0</math> ** ''Variazione:'' <math>\Delta n(HI) = -0,8; \Delta n(H_2) = +0,4; \Delta n(I_2) = +0,4</math> ** ''Equilibrio:''<math>n(HI) = 3,2; n(H_2) = 0,4; n(I_2) = 0,4</math> * Calcoliamo le concentrazioni all'equilibrio dividendo per il volume (<math>V = 2,0\text{ L}</math>): ** <math>[HI] = \frac{3,2}{2,0} = 1,6\text{ M} </math> ** <math>[H_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> ** <math>[I_2] = \frac{0,4}{2,0} = 0,2\text{ M}</math> * Sostituiamo nell'espressione della <math>K_c</math>: <math>K_c = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{0,2 \times 0,2}{(1,6)^2} = \frac{0,04}{2,56} = 0,015625 \approx 0,0156</math> '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm '''Esercizio 15:''' C) '''<math>N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}</math>''' '''Esercizio 16:'''D) All'equilibrio, le concentrazioni dei reagenti devono essere sempre numericamente uguali a quelle dei prodotti. '''Esercizio 17:''' * Scriviamo l'espressione della costante di equilibrio: <math>K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}</math> * Sostituiamo i valori noti nell'equazione: <math>4,0 \times 10^{-3} = \frac{[NO_2]^2}{0,10}</math> * Ricaviamo <math>[NO_2]^2</math>: <math>[NO_2]^2 = 4,0 \times 10^{-3} \times 0,10 = 4,0 \times 10^{-4}</math> * Estraiamo la radice quadrata per trovare la concentrazione: <math>[NO_2] = \sqrt{4,0 \times 10^{-4}} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ M}</math> '''Esercizio 18:''' * Costruiamo la tabella ICE tenendo conto che il volume è <math>1,0\text{ L}</math>, quindi moli = concentrazione (M): ** ''Iniziale:'' [A] = 0,50; [B] = 0,50; [C] = 0 ** ''Variazione:'' Poiché si formano <math>0,15\text{ mol/L}</math> di C, consumiamo <math>0,15\text{ mol/L}</math>di A e <math>2 \times 0,15 = 0,30\text{ mol/L}</math> di B (per via del coefficiente stechiometrico 2). ** ''Equilibrio:'' ** <math>[A] = 0,50 - 0,15 = 0,35\text{ M} [B] = 0,50 - 0,30 = 0,20\text{ M} [C] = 0,15\text{ M}</math> * Scriviamo l'espressione della costante <math>K_c</math> ed inseriamo i valori calcolati: <math>K_c = \frac{[C]}{[A][B]^2} = \frac{0,15}{0,35 \times (0,20)^2} = \frac{0,15}{0,35 \times 0,04} = \frac{0,15}{0,014} \approx 10,71</math> '''Esercizio 19:''' * Scriviamo la relazione della costante d'equilibrio: <math>K_c = \frac{[CO_2][H_2]}{[CO][H_2O]}</math> * Sostituiamo i valori noti all'interno dell'equazione: <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,20 \times 0,20}</math> * Semplifichiamo il denominatore: <math>0,20 \times 0,20 = 0,04.</math> <math>4,0 = \frac{0,40 \times [H_2]}{0,04}</math> * Isoliamo<math>[H_2]</math>: <math>4,0 \times 0,04 = 0,40 \times [H_2] \implies 0,16 = 0,40 \times [H_2] \implies [H_2] = \frac{0,16}{0,40} = 0,40\text{ M}</math> '''Esercizio 20''': * Trattandosi della decomposizione di un solido puro in un contenitore precedentemente vuoto, i prodotti gassosi si formano in base ai loro coefficienti stechiometrici. Se la pressione parziale di <math>CO_2</math> all'equilibrio è x, quella di <math>NH_3</math> sarà il doppio, cioè <math>2x</math>. * Scriviamo l'espressione per la <math>K_p</math> (escludendo il solido): <math>K_p = (P_{NH_3})^2 \cdot P_{CO_2} = (2x)^2 \cdot x = 4x^3</math> * Uguagliamo al valore numerico dato: <math>4x^3 = 2,9 \times 10^{-4} \implies x^3 = \frac{2,9 \times 10^{-4}}{4} = 7,25 \times 10^{-5}</math> * Estraiamo la radice cubica per trovare x <math>(P_{CO_2})</math>: <math>x = \sqrt[3]{7,25 \times 10^{-5}} \approx 0,0417\text{ atm}</math> * Calcoliamo la pressione parziale dell'ammoniaca <math>(P_{NH_3})</math>: <math>P_{NH_3} = 2x = 2 \times 0,0417 \approx 0,0834\text{ atm} \approx 0,084\text{ atm}</math> '''Esercizio 21:''' Dopo aver verificato che la reazione è già bilanciata, osserviamo che le concentrazioni iniziali dei reagenti sono: [<chem>CO</chem>] = [<chem>H2O</chem>] =1,0 M [<chem>CO2</chem>] = [<chem>H2</chem>] = 0 M Indichiamo con ''x'' le concentrazioni dei prodotti all'equilibrio, quelle dei reagenti all’equilibrio si indicheranno quindi con (1,0 - x) M: [<chem>CO2</chem>]_eq = [<chem>H2</chem>]_eq = ''x'' M [<chem>CO</chem>]_eq = [<chem>H2O</chem>]_eq = (1,0 - ''x'') M Sostituiamo questi valori nell’espressione della ''Keq'', ''Keq'' = [<chem>CO2</chem>] · [<chem>H2</chem>] / [<chem>CO</chem>] · [<chem>H2O</chem>] 1,5 = ''x · x'' / (1,0 - ''x'')·(1,0 - ''x'') risolviamo l'equazione di secondo grado e otteniamo un valore di ''x'' pari a 0,56 M, da cui si calcoliamo le seguenti concentrazioni di reagenti e prodotti all'equilibrio: [CO] = [H₂O] = 0,44 M [CO₂] = [H₂] = 0,56 M<chem>N2</chem> '''Esercizio 22:''' Notiamo che per due moli d <chem>NH3</chem> che si decompongono, si formano una mole di azoto e tre moli di idrogeno. Nel recipiente vengono introdotte 2 moli di ammoniaca ma di queste se ne decompone soltanto una, infatti a fine reazione si ha ancora una mole di ammoniaca. Grazie a delle semplici proporzioni è possibile pertanto determinare le moli di <chem>N2</chem> prodotte e le moli di <chem>H2</chem> prodotte. Determiniamo le moli di <chem>N2</chem> prodotte: 2 : 1 = 1: X da cui: X = 0,5 mol di <chem>N2</chem> Determiniamo le moli di <chem>H2</chem> prodotte: 2 : 3 = 1: X da cui: X = 1,5 mol <chem>H2</chem> Consideriamo una mole di ammoniaca reagita, le moli di prodotte sono quindi 0,5, mentre le moli di <chem>H2</chem> prodotte sono 1,5. Determiniamo la molarità dividendo le rispettive moli per il volume in litri (800 ml = 0,8 l). Si ha: [<chem>H2</chem> ] = 1,5 mol / 0,8 l = 1,875 M [<chem>N2</chem> ] = 0,5 mol / 0,8 l = 0,625 M [<chem>NH3</chem> ] = 1 / 0,8 = 1,25 M L'espressione della Keq è: Keq = ([<chem>N2</chem> ]·[<chem>H2</chem> ] 3 ) / [<chem>NH3</chem> ] 2 da cui: Keq = ([<chem>N2</chem> ] · [<chem>H2</chem> ] 3 ) / [<chem>NH3</chem> ] 2 = (0,625 · 1,875 3 )/(1,25 2 ) = 2,64 Quindi Keq = 2,64 '''Esercizio 23:''' Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] Nell'espressione della costante di equilibrio, non si tiene conto di <chem>FeO</chem> e di <chem>Fe</chem> in quanto rispettivamente solido e liquido. La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M mentre quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Sostituendo questi valori nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile determinare il valore della Keq: Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] = (6,2·10 -4 M) / (0,68 · 10 -4 M) = 9,11 . Nella seconda parte dell'esercizio bisogna determinare la concentrazione di <chem>CO2</chem> se la concentrazione di <chem>CO</chem> viene portata a 2,1·10^-4 mol/l. Mantenendo costante la temperatura, il valore della costante di equilibrio non cambia e quindi: Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] = 9,11. Sostituendo il valore della concetrazione di <chem>CO</chem> nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile, grazie a semplici passaggi matematici, ricavare il valore della concentrazione di <chem>CO2</chem> : Keq = [<chem>CO2</chem> ] / (2,1·10^-4 ) = 9,11 da cui: [CO2 ] = 9,11 · 2,1·10^-4 = 1,91 ·10^-3 mol/l Quindi il valore della concentrazione di <chem>CO2</chem> in equilibrio con 2,1·10^-4 mol/l di <chem>CO</chem> è 1,91 ·10^.3mol/l. '''Esercizio 24:''' n(<chem>CO</chem>) = 5,99 mol; n(<chem>H2</chem>) = 1,18 mol '''Esercizio 25:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 26:''' <chem>[SO2]</chem> = 0.011 mol/l; <chem>[Cl2]</chem> = 0.021 mol/l; <chem>[SO2 Cl2]</chem> = 0.69 mol/l '''Esercizio 27:''' [<chem>I2</chem>] = 0,050 mol/l '''Esercizio 28:''' [<chem>N2O4</chem>] = 0,0897 M; [<chem>NO2</chem>] = 0,0206 M '''Esercizio 29:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 30:''' Kp = 17,43 atm * '''Esercizio 61''': *# Aumento della pressione *#* Spostamento: verso destra *#* [NH₃]: aumenta *# Aumento della temperatura *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di NH₃ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce (rispetto al valore subito dopo l’aggiunta) *# Rimozione di H₂ *#* Spostamento: verso sinistra *#* [NH₃]: diminuisce *# Aggiunta di catalizzatore *#* Spostamento: nessuno *#* [NH₃]: invariata * '''Esercizio 62:''' a) Kc = 0.o23 b) [HI] = 0.119M; [H2] = 0.027 M; [I2] = 0.021 M * '''Esercizio 63:''' a) Si sposta a destra; b) Si sposta a destra; c) Si sposta a destra; d) Si sposta a sinistra * '''Esercizio 64:''' [PCl₃] = [Cl₂] = 0,025 mol/L * '''Esercizio 65:''' L’equilibrio si sposta a destra e aumenta il valore di Kc * '''Esercizio 66:''' 1,03 x 10^-1 mol/L * '''Esercizio 67:''' 1) Spostamento verso destra e aumento di produzione di SO₃_.​ 2) Spostamento verso destra. Il sistema favorisce il lato con meno moli di gas. 3) Spostamento verso sinistra. Diminuisce la quantità di SO₃ e aumentano SO₂​ e O₂ * '''Esercizio 68:''' Kc = 1,3 * '''Esercizio 69:''' Kc = 50 * '''Esercizio 70:''' a) Equilibrium moves to the left. b) Equilibrium moves to the left. c) Equilibrium moves to the right. * '''Esercizio 71:''' 1) Aumento della concentrazione di N₂    (si sposta a dex  perché  Q<Keq) 2) Diminuzione concentrazione H₂  (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) 3) Aumento concentrazione NH₃   (NO, si sposta a sin perché Q > Keq) * '''Esercizio 72:''' 1) ​_{<math>{[NH3]2 \over [N2][H2]3}</math>} 2) Kc​≈3,7 3) aumenta la produzione di NH₃​ e diminuiscono parte di N₂​ e H₂​ * '''Esercizio 73:''' 1) Si forma più NH₃ 2) Si produce altra ammoniaca. 3) diminuisce la quantità di NH₃​. == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico geazf9x1b1km3nvnjaygua6swqmt7e1 0 59790 498616 498588 2026-05-29T13:13:12Z Albertobus 54328 498616 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === Esercizio 4 === 5rù === Esercizio 5 === ff === Esercizio 6 === rfg === Esercizio 7 === ù === Esercizio 8 === s === Esercizio 9 === f === Esercizio 10 === === ... === == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': * '''Esercizio 2''': * '''Esercizio ecc. ecc.''': * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 68px28163a36uyjwxbbt7jvkuqviw9u 498617 498616 2026-05-29T13:31:34Z Albertobus 54328 Ho aggiunto degli esercizi come compito 498617 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === Esercizio 4 === 5rù === Esercizio 5 === ff === Esercizio 6 === rfg === Esercizio 7 === ù === Esercizio 8 === s === Esercizio 9 === f === Esercizio 10 === === ... === == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 * === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': * '''Esercizio 2''': * '''Esercizio ecc. ecc.''': * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico dslwdil19xlgqtkq1r41ur7eujhl14i 498618 498617 2026-05-29T13:39:06Z Albertobus 54328 498618 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === Esercizio 4 === 5rù === Esercizio 5 === ff === Esercizio 6 === rfg === Esercizio 7 === ù === Esercizio 8 === s === Esercizio 9 === f === Esercizio 10 === === ... === == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 '''Esercizio 36''' === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': * '''Esercizio 2''': * '''Esercizio ecc. ecc.''': * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 46nqzntd01tqewjqxg4bj1fa5n3a3cs 498660 498618 2026-05-29T17:31:03Z Albertobus 54328 498660 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === Esercizio 4 === 5rù === Esercizio 5 === ff === Esercizio 6 === rfg === Esercizio 7 === ù === Esercizio 8 === s === Esercizio 9 === f === Esercizio 10 === === ... === == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' '''Esercizio 40''' === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': * '''Esercizio 2''': * '''Esercizio ecc. ecc.''': * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ⇒ ''% CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' * '''Esercizio 40:''' * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico rzqq1jz629ds772bd5rnd5cwcc71xte 498661 498660 2026-05-29T17:51:05Z Albertobus 54328 ho concluso il compito di creare degli esercizi su calcolo di pH, pOH, ka e kb (esercizi dal 31 al 40). 498661 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === Esercizio 4 === 5rù === Esercizio 5 === ff === Esercizio 6 === rfg === Esercizio 7 === ù === Esercizio 8 === s === Esercizio 9 === f === Esercizio 10 === === ... === == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' Si preparano 250 mL di una soluzione di ammoniaca (NH₃​) con concentrazione di 0.15 M Sapendo che la costante di ionizzazione acida dello ione ammonio NH₄⁺​ è: K_a​=5,6×10⁻¹⁰ si calcoli il pH della soluzione. '''Esercizio 40''' Che relazione lega la k_a e la k_b? Esprimi un ulteriore modo per calcolare questa relazione. === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': * '''Esercizio 2''': * '''Esercizio ecc. ecc.''': * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ⇒ ''% CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' pH = 11.21 ( suggerimento: calcolare la costante di ionizzazione basica, per poi calcolare la [OH^-] con una tabella ICE, concludendo con il calcolo del pOH, da convertire in pH.). * '''Esercizio 40:''' la k_a e la k_b sono legate dalla relazione: k_a x k_b = k_w (costante di ionizzazione dell'acqua)= 10^-14. L'altro modo per calcolare k_w è fare il prodotto tra le concentrazioni di idrogenioni e ioni ossidrili. k_w = [H⁺] x [OH^-] = 10^-14. * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico l7wm3zlm9ia04khf1dvvvpukhhpb91c 498703 498661 2026-05-30T07:09:18Z ~2026-32117-47 54436 /* Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius */ 498703 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === Indica se le seguenti sostanze sono acidi, basi oppure sali secondo Arrhenius: * HCl * NaOH * KNO₃ * H₂SO₄ * Ca(OH)₂ === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === Esercizio 4 === 5rù === Esercizio 5 === ff === Esercizio 6 === rfg === Esercizio 7 === ù === Esercizio 8 === s === Esercizio 9 === f === Esercizio 10 === === ... === == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' Si preparano 250 mL di una soluzione di ammoniaca (NH₃​) con concentrazione di 0.15 M Sapendo che la costante di ionizzazione acida dello ione ammonio NH₄⁺​ è: K_a​=5,6×10⁻¹⁰ si calcoli il pH della soluzione. '''Esercizio 40''' Che relazione lega la k_a e la k_b? Esprimi un ulteriore modo per calcolare questa relazione. === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': * '''Esercizio 2''': * '''Esercizio ecc. ecc.''': * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ⇒ ''% CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' pH = 11.21 ( suggerimento: calcolare la costante di ionizzazione basica, per poi calcolare la [OH^-] con una tabella ICE, concludendo con il calcolo del pOH, da convertire in pH.). * '''Esercizio 40:''' la k_a e la k_b sono legate dalla relazione: k_a x k_b = k_w (costante di ionizzazione dell'acqua)= 10^-14. L'altro modo per calcolare k_w è fare il prodotto tra le concentrazioni di idrogenioni e ioni ossidrili. k_w = [H⁺] x [OH^-] = 10^-14. * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico sgkj0a89n6mrq3iwep8njfg6nqqtw33 498704 498703 2026-05-30T07:09:45Z Albertobus 54328 498704 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === Indica se le seguenti sostanze sono acidi, basi oppure sali secondo Arrhenius: * HCl * NaOH * KNO₃ * H₂SO₄ * Ca(OH)₂ === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === Esercizio 4 === 5rù === Esercizio 5 === ff === Esercizio 6 === rfg === Esercizio 7 === ù === Esercizio 8 === s === Esercizio 9 === f === Esercizio 10 === === ... === == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' Si preparano 250 mL di una soluzione di ammoniaca (NH₃​) con concentrazione di 0.15 M Sapendo che la costante di ionizzazione acida dello ione ammonio NH₄⁺​ è: K_a​=5,6×10⁻¹⁰ si calcoli il pH della soluzione. '''Esercizio 40''' Che relazione lega la k_a e la k_b? Esprimi un ulteriore modo per calcolare questa relazione. === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': * '''Esercizio 2''': * '''Esercizio ecc. ecc.''': * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ''⇒ % CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' pH = 11.21 ( suggerimento: calcolare la costante di ionizzazione basica, per poi calcolare la [OH^-] con una tabella ICE, concludendo con il calcolo del pOH, da convertire in pH.). * '''Esercizio 40:''' la k_a e la k_b sono legate dalla relazione: k_a x k_b = k_w (costante di ionizzazione dell'acqua)= 10^-14. L'altro modo per calcolare k_w è fare il prodotto tra le concentrazioni di idrogenioni e ioni ossidrili. k_w = [H⁺] x [OH^-] = 10^-14. * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 3whkx51uy2z0kzpzx96ut9gx78cvzno 498706 498704 2026-05-30T07:13:01Z ~2026-32117-47 54436 /* Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius */ 498706 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === Indica se le seguenti sostanze sono acidi, basi oppure sali secondo Arrhenius: * HCl * NaOH * KNO₃ * H₂SO₄ * Ca(OH)₂ === Esercizio 2 === Scrivi la dissociazione in acqua dei seguenti composti: # HNO₃ # NaOH # Ba(OH)₂ === Esercizio 3 === Quanti moli di ioni OH si ottengono dalla dissociazione completa di 3 moli di Ca(OH)₂? === Esercizio 4 === Calcola il numero di moli di H⁺ presenti in 500 mL di soluzione 0,2 M di HNO₃. === Esercizio 5 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false # NaOH è una base di Arrhenius V/F # HCl in acqua produce ioni OH⁻ V/F # Una base di Arrhenius aumenta la concentrazione di OH⁻ V/F # Tutti gli acidi sono basi secondo Arrhenius V/F # Gli acidi forti si dissociano completamente V/F # NH₃ libera direttamente OH⁻ secondo Arrhenius V/F === Esercizio 6 === rfg === Esercizio 7 === ù === Esercizio 8 === s === Esercizio 9 === f === Esercizio 10 === === ... === == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' Si preparano 250 mL di una soluzione di ammoniaca (NH₃​) con concentrazione di 0.15 M Sapendo che la costante di ionizzazione acida dello ione ammonio NH₄⁺​ è: K_a​=5,6×10⁻¹⁰ si calcoli il pH della soluzione. '''Esercizio 40''' Che relazione lega la k_a e la k_b? Esprimi un ulteriore modo per calcolare questa relazione. === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': * '''Esercizio 2''': * '''Esercizio ecc. ecc.''': * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ''⇒ % CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' pH = 11.21 ( suggerimento: calcolare la costante di ionizzazione basica, per poi calcolare la [OH^-] con una tabella ICE, concludendo con il calcolo del pOH, da convertire in pH.). * '''Esercizio 40:''' la k_a e la k_b sono legate dalla relazione: k_a x k_b = k_w (costante di ionizzazione dell'acqua)= 10^-14. L'altro modo per calcolare k_w è fare il prodotto tra le concentrazioni di idrogenioni e ioni ossidrili. k_w = [H⁺] x [OH^-] = 10^-14. * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico n721zaa28bb7ypx3xj3whmy39fij7qt 498708 498706 2026-05-30T07:16:44Z ~2026-32117-47 54436 498708 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === Indica se le seguenti sostanze sono acidi, basi oppure sali secondo Arrhenius: * HCl * NaOH * KNO₃ * H₂SO₄ * Ca(OH)₂ === Esercizio 2 === Scrivi la dissociazione in acqua dei seguenti composti: # HNO₃ # NaOH # Ba(OH)₂ === Esercizio 3 === Quanti moli di ioni OH si ottengono dalla dissociazione completa di 3 moli di Ca(OH)₂? === Esercizio 4 === Calcola il numero di moli di H⁺ presenti in 500 mL di soluzione 0,2 M di HNO₃. === Esercizio 5 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false # NaOH è una base di Arrhenius V/F # HCl in acqua produce ioni OH⁻ V/F # Una base di Arrhenius aumenta la concentrazione di OH⁻ V/F # Tutti gli acidi sono basi secondo Arrhenius V/F # Gli acidi forti si dissociano completamente V/F # NH₃ libera direttamente OH⁻ secondo Arrhenius V/F === Esercizio 6 === Osserva le seguenti formule: * H₂SO₄ * HCl * H₃PO₄ * NaOH Per ciascuna indica quanti ioni H⁺ oppure OH⁻ può liberare in soluzione acquosa. === Esercizio 7 === Completa e bilancia la seguente reazione: HCl + Ca(OH)₂ → _____ + _____ Spiega perché è necessario utilizzare coefficienti stechiometrici. === Esercizio 8 === Completa e bilancia la seguente reazione di neutralizzazione: HNO₃ + KOH → _____ + _____ === Esercizio 9 === In una soluzione vengono aggiunti: * 2 molecole di HCl * 3 molecole di NaOH Quanti ioni H⁺ e quanti ioni OH⁻ saranno presenti dopo la dissociazione? === Esercizio 10 === Scrivi e bilancia la reazione di neutralizzazione tra: * H₂SO₄ e NaOH Successivamente indica: * il nome del sale formato; * il numero di molecole d'acqua prodotte. == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' Si preparano 250 mL di una soluzione di ammoniaca (NH₃​) con concentrazione di 0.15 M Sapendo che la costante di ionizzazione acida dello ione ammonio NH₄⁺​ è: K_a​=5,6×10⁻¹⁰ si calcoli il pH della soluzione. '''Esercizio 40''' Che relazione lega la k_a e la k_b? Esprimi un ulteriore modo per calcolare questa relazione. === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': * '''Esercizio 2''': * '''Esercizio ecc. ecc.''': * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ''⇒ % CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' pH = 11.21 ( suggerimento: calcolare la costante di ionizzazione basica, per poi calcolare la [OH^-] con una tabella ICE, concludendo con il calcolo del pOH, da convertire in pH.). * '''Esercizio 40:''' la k_a e la k_b sono legate dalla relazione: k_a x k_b = k_w (costante di ionizzazione dell'acqua)= 10^-14. L'altro modo per calcolare k_w è fare il prodotto tra le concentrazioni di idrogenioni e ioni ossidrili. k_w = [H⁺] x [OH^-] = 10^-14. * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico bmmetmwpy3b0tz4ggmh25e6qmvxmih6 498712 498708 2026-05-30T07:22:51Z ~2026-32117-47 54436 /* Soluzioni agli esercizi */ 498712 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === Indica se le seguenti sostanze sono acidi, basi oppure sali secondo Arrhenius: * HCl * NaOH * KNO₃ * H₂SO₄ * Ca(OH)₂ === Esercizio 2 === Scrivi la dissociazione in acqua dei seguenti composti: # HNO₃ # NaOH # Ba(OH)₂ === Esercizio 3 === Quanti moli di ioni OH si ottengono dalla dissociazione completa di 3 moli di Ca(OH)₂? === Esercizio 4 === Calcola il numero di moli di H⁺ presenti in 500 mL di soluzione 0,2 M di HNO₃. === Esercizio 5 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false # NaOH è una base di Arrhenius V/F # HCl in acqua produce ioni OH⁻ V/F # Una base di Arrhenius aumenta la concentrazione di OH⁻ V/F # Tutti gli acidi sono basi secondo Arrhenius V/F # Gli acidi forti si dissociano completamente V/F # NH₃ libera direttamente OH⁻ secondo Arrhenius V/F === Esercizio 6 === Osserva le seguenti formule: * H₂SO₄ * HCl * H₃PO₄ * NaOH Per ciascuna indica quanti ioni H⁺ oppure OH⁻ può liberare in soluzione acquosa. === Esercizio 7 === Completa e bilancia la seguente reazione: HCl + Ca(OH)₂ → _____ + _____ Spiega perché è necessario utilizzare coefficienti stechiometrici. === Esercizio 8 === Completa e bilancia la seguente reazione di neutralizzazione: HNO₃ + KOH → _____ + _____ === Esercizio 9 === In una soluzione vengono aggiunti: * 2 molecole di HCl * 3 molecole di NaOH Quanti ioni H⁺ e quanti ioni OH⁻ saranno presenti dopo la dissociazione? === Esercizio 10 === Scrivi e bilancia la reazione di neutralizzazione tra: * H₂SO₄ e NaOH Successivamente indica: * il nome del sale formato; * il numero di molecole d'acqua prodotte. == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' Si preparano 250 mL di una soluzione di ammoniaca (NH₃​) con concentrazione di 0.15 M Sapendo che la costante di ionizzazione acida dello ione ammonio NH₄⁺​ è: K_a​=5,6×10⁻¹⁰ si calcoli il pH della soluzione. '''Esercizio 40''' Che relazione lega la k_a e la k_b? Esprimi un ulteriore modo per calcolare questa relazione. === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': HCl → acido, NaOH → base, KNO₃ → sale, H₂SO₄ → acido, Ca(OH)₂ → base * '''Esercizio 2''': HNO₃ → H⁺+ NO₃^-, NaOH → Na⁺ + OH⁻, Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH⁻ * '''Esercizio 3''': La dissociazione è: Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH⁻ 1 mole di Ca(OH)₂ produce 2 moli di OH⁻. Quindi: 3 × 2 = 6 moli di OH⁻  Risposta: 6 moli di OH⁻. * '''Esercizio 4''': * '''Esercizio 5''': * '''Esercizio 6''': * '''Esercizio 7''': * '''Esercizio 8''': * '''Esercizio 9''': * '''Esercizio 10''': * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ''⇒ % CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' pH = 11.21 ( suggerimento: calcolare la costante di ionizzazione basica, per poi calcolare la [OH^-] con una tabella ICE, concludendo con il calcolo del pOH, da convertire in pH.). * '''Esercizio 40:''' la k_a e la k_b sono legate dalla relazione: k_a x k_b = k_w (costante di ionizzazione dell'acqua)= 10^-14. L'altro modo per calcolare k_w è fare il prodotto tra le concentrazioni di idrogenioni e ioni ossidrili. k_w = [H⁺] x [OH^-] = 10^-14. * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico l2k2o23hdd6dv37l3gh3q9qekrycyfd 498720 498712 2026-05-30T07:33:01Z ~2026-32117-47 54436 /* Soluzioni agli esercizi */ 498720 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === Indica se le seguenti sostanze sono acidi, basi oppure sali secondo Arrhenius: * HCl * NaOH * KNO₃ * H₂SO₄ * Ca(OH)₂ === Esercizio 2 === Scrivi la dissociazione in acqua dei seguenti composti: # HNO₃ # NaOH # Ba(OH)₂ === Esercizio 3 === Quanti moli di ioni OH si ottengono dalla dissociazione completa di 3 moli di Ca(OH)₂? === Esercizio 4 === Calcola il numero di moli di H⁺ presenti in 500 mL di soluzione 0,2 M di HNO₃. === Esercizio 5 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false # NaOH è una base di Arrhenius V/F # HCl in acqua produce ioni OH⁻ V/F # Una base di Arrhenius aumenta la concentrazione di OH⁻ V/F # Tutti gli acidi sono basi secondo Arrhenius V/F # Gli acidi forti si dissociano completamente V/F # NH₃ libera direttamente OH⁻ secondo Arrhenius V/F === Esercizio 6 === Osserva le seguenti formule: * H₂SO₄ * HCl * H₃PO₄ * NaOH Per ciascuna indica quanti ioni H⁺ oppure OH⁻ può liberare in soluzione acquosa. === Esercizio 7 === Completa e bilancia la seguente reazione: HCl + Ca(OH)₂ → _____ + _____ Spiega perché è necessario utilizzare coefficienti stechiometrici. === Esercizio 8 === Completa e bilancia la seguente reazione di neutralizzazione: HNO₃ + KOH → _____ + _____ === Esercizio 9 === In una soluzione vengono aggiunti: * 2 molecole di HCl * 3 molecole di NaOH Quanti ioni H⁺ e quanti ioni OH⁻ saranno presenti dopo la dissociazione? === Esercizio 10 === Scrivi e bilancia la reazione di neutralizzazione tra: * H₂SO₄ e NaOH Successivamente indica: * il nome del sale formato; * il numero di molecole d'acqua prodotte. == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' Si preparano 250 mL di una soluzione di ammoniaca (NH₃​) con concentrazione di 0.15 M Sapendo che la costante di ionizzazione acida dello ione ammonio NH₄⁺​ è: K_a​=5,6×10⁻¹⁰ si calcoli il pH della soluzione. '''Esercizio 40''' Che relazione lega la k_a e la k_b? Esprimi un ulteriore modo per calcolare questa relazione. === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': HCl → acido, NaOH → base, KNO₃ → sale, H₂SO₄ → acido, Ca(OH)₂ → base * '''Esercizio 2''': HNO₃ → H⁺+ NO₃^-, NaOH → Na⁺ + OH⁻, Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH⁻ * '''Esercizio 3''': La dissociazione è: Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH⁻ 1 mole di Ca(OH)₂ produce 2 moli di OH⁻. Quindi: 3 × 2 = 6 moli di OH⁻  Risposta: 6 moli di OH⁻. * '''Esercizio 4''': Formula: n = M × V Convertiamo il volume: 500 mL = 0,5 L Quindi:n = 0,2 × 0,5 = 0,1 mol Poiché HNO₃ libera 1 H⁺: moli di H⁺ = 0,1 mol * '''Esercizio 5''': 1) V, 2) F, 3) V, 4) F, 5) V, 6) F * '''Esercizio 6''': H₂SO₄ → 2 H⁺, HCl → 1 H⁺, H₃PO₄ → 3 H⁺, NaOH → 1 OH⁻ * '''Esercizio 7''': 2HCl + Ca(OH)₂ → CaCl₂ + 2H₂O Servono i coefficienti perché Ca(OH)₂ fornisce 2 gruppi OH⁻ e occorrono quindi 2 HCl per neutralizzarli. * '''Esercizio 8''': 2HCl + Ca(OH)₂ → CaCl₂ + 2H₂O Servono i coefficienti perché Ca(OH)₂ fornisce 2 gruppi OH⁻ e occorrono quindi 2 HCl per neutralizzarli. * '''Esercizio 9''': HNO₃ + KOH → KNO₃ + H₂O * '''Esercizio 10''': H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O ** Sale formato: solfato di sodio ** Molecole d'acqua prodotte: 2 * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ''⇒ % CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' pH = 11.21 ( suggerimento: calcolare la costante di ionizzazione basica, per poi calcolare la [OH^-] con una tabella ICE, concludendo con il calcolo del pOH, da convertire in pH.). * '''Esercizio 40:''' la k_a e la k_b sono legate dalla relazione: k_a x k_b = k_w (costante di ionizzazione dell'acqua)= 10^-14. L'altro modo per calcolare k_w è fare il prodotto tra le concentrazioni di idrogenioni e ioni ossidrili. k_w = [H⁺] x [OH^-] = 10^-14. * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico hg7xvv2du3nlls8anxe1bzcaz1mt450 498724 498720 2026-05-30T07:38:07Z ~2026-32117-47 54436 /* Soluzioni agli esercizi */ 498724 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === Indica se le seguenti sostanze sono acidi, basi oppure sali secondo Arrhenius: * HCl * NaOH * KNO₃ * H₂SO₄ * Ca(OH)₂ === Esercizio 2 === Scrivi la dissociazione in acqua dei seguenti composti: # HNO₃ # NaOH # Ba(OH)₂ === Esercizio 3 === Quanti moli di ioni OH si ottengono dalla dissociazione completa di 3 moli di Ca(OH)₂? === Esercizio 4 === Calcola il numero di moli di H⁺ presenti in 500 mL di soluzione 0,2 M di HNO₃. === Esercizio 5 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false # NaOH è una base di Arrhenius V/F # HCl in acqua produce ioni OH⁻ V/F # Una base di Arrhenius aumenta la concentrazione di OH⁻ V/F # Tutti gli acidi sono basi secondo Arrhenius V/F # Gli acidi forti si dissociano completamente V/F # NH₃ libera direttamente OH⁻ secondo Arrhenius V/F === Esercizio 6 === Osserva le seguenti formule: * H₂SO₄ * HCl * H₃PO₄ * NaOH Per ciascuna indica quanti ioni H⁺ oppure OH⁻ può liberare in soluzione acquosa. === Esercizio 7 === Completa e bilancia la seguente reazione: HCl + Ca(OH)₂ → _____ + _____ Spiega perché è necessario utilizzare coefficienti stechiometrici. === Esercizio 8 === Completa e bilancia la seguente reazione di neutralizzazione: HNO₃ + KOH → _____ + _____ === Esercizio 9 === In una soluzione vengono aggiunti: * 2 molecole di HCl * 3 molecole di NaOH Quanti ioni H⁺ e quanti ioni OH⁻ saranno presenti dopo la dissociazione? === Esercizio 10 === Scrivi e bilancia la reazione di neutralizzazione tra: * H₂SO₄ e NaOH Successivamente indica: * il nome del sale formato; * il numero di molecole d'acqua prodotte. == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' Si preparano 250 mL di una soluzione di ammoniaca (NH₃​) con concentrazione di 0.15 M Sapendo che la costante di ionizzazione acida dello ione ammonio NH₄⁺​ è: K_a​=5,6×10⁻¹⁰ si calcoli il pH della soluzione. '''Esercizio 40''' Che relazione lega la k_a e la k_b? Esprimi un ulteriore modo per calcolare questa relazione. === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': HCl → acido, NaOH → base, KNO₃ → sale, H₂SO₄ → acido, Ca(OH)₂ → base * '''Esercizio 2''': HNO₃ → H⁺+ NO₃^-, NaOH → Na⁺ + OH⁻, Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH⁻ * '''Esercizio 3''': La dissociazione è: Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH⁻ 1 mole di Ca(OH)₂ produce 2 moli di OH⁻. Quindi: 3 × 2 = 6 moli di OH⁻  Risposta: 6 moli di OH⁻. * '''Esercizio 4''': Formula: n = M × V Convertiamo il volume: 500 mL = 0,5 L Quindi:n = 0,2 × 0,5 = 0,1 mol Poiché HNO₃ libera 1 H⁺: moli di H⁺ = 0,1 mol * '''Esercizio 5''': 1) V, 2) F, 3) V, 4) F, 5) V, 6) F * '''Esercizio 6''': H₂SO₄ → 2 H⁺, HCl → 1 H⁺, H₃PO₄ → 3 H⁺, NaOH → 1 OH⁻ * '''Esercizio 7''': 2HCl + Ca(OH)₂ → CaCl₂ + 2H₂O Servono i coefficienti perché Ca(OH)₂ fornisce 2 gruppi OH⁻ e occorrono quindi 2 HCl per neutralizzarli. * '''Esercizio 8''': HNO₃ + KOH → KNO₃ + H₂O * '''Esercizio 9''': 2 molecole di HCl: 2HCl → 2H⁺ + 2Cl⁻ = 2 ioni H⁺ 3 molecole di NaOH: 3NaOH → 3Na⁺ + 3OH⁻ = 3 ioni OH⁻ Risultato: H⁺ = 2, OH⁻ = 3 * '''Esercizio 10''': H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O ** Sale formato: solfato di sodio ** Molecole d'acqua prodotte: 2 * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ''⇒ % CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' pH = 11.21 ( suggerimento: calcolare la costante di ionizzazione basica, per poi calcolare la [OH^-] con una tabella ICE, concludendo con il calcolo del pOH, da convertire in pH.). * '''Esercizio 40:''' la k_a e la k_b sono legate dalla relazione: k_a x k_b = k_w (costante di ionizzazione dell'acqua)= 10^-14. L'altro modo per calcolare k_w è fare il prodotto tra le concentrazioni di idrogenioni e ioni ossidrili. k_w = [H⁺] x [OH^-] = 10^-14. * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 1bu6miqhdxwh23qunuf0ld4ejt3r2ll 498725 498724 2026-05-30T07:38:52Z ~2026-32117-47 54436 /* Soluzioni agli esercizi */ 498725 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === Indica se le seguenti sostanze sono acidi, basi oppure sali secondo Arrhenius: * HCl * NaOH * KNO₃ * H₂SO₄ * Ca(OH)₂ === Esercizio 2 === Scrivi la dissociazione in acqua dei seguenti composti: # HNO₃ # NaOH # Ba(OH)₂ === Esercizio 3 === Quanti moli di ioni OH si ottengono dalla dissociazione completa di 3 moli di Ca(OH)₂? === Esercizio 4 === Calcola il numero di moli di H⁺ presenti in 500 mL di soluzione 0,2 M di HNO₃. === Esercizio 5 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false # NaOH è una base di Arrhenius V/F # HCl in acqua produce ioni OH⁻ V/F # Una base di Arrhenius aumenta la concentrazione di OH⁻ V/F # Tutti gli acidi sono basi secondo Arrhenius V/F # Gli acidi forti si dissociano completamente V/F # NH₃ libera direttamente OH⁻ secondo Arrhenius V/F === Esercizio 6 === Osserva le seguenti formule: * H₂SO₄ * HCl * H₃PO₄ * NaOH Per ciascuna indica quanti ioni H⁺ oppure OH⁻ può liberare in soluzione acquosa. === Esercizio 7 === Completa e bilancia la seguente reazione: HCl + Ca(OH)₂ → _____ + _____ Spiega perché è necessario utilizzare coefficienti stechiometrici. === Esercizio 8 === Completa e bilancia la seguente reazione di neutralizzazione: HNO₃ + KOH → _____ + _____ === Esercizio 9 === In una soluzione vengono aggiunti: * 2 molecole di HCl * 3 molecole di NaOH Quanti ioni H⁺ e quanti ioni OH⁻ saranno presenti dopo la dissociazione? === Esercizio 10 === Scrivi e bilancia la reazione di neutralizzazione tra: * H₂SO₄ e NaOH Successivamente indica: * il nome del sale formato; * il numero di molecole d'acqua prodotte. == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' Si preparano 250 mL di una soluzione di ammoniaca (NH₃​) con concentrazione di 0.15 M Sapendo che la costante di ionizzazione acida dello ione ammonio NH₄⁺​ è: K_a​=5,6×10⁻¹⁰ si calcoli il pH della soluzione. '''Esercizio 40''' Che relazione lega la k_a e la k_b? Esprimi un ulteriore modo per calcolare questa relazione. === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': HCl → acido, NaOH → base, KNO₃ → sale, H₂SO₄ → acido, Ca(OH)₂ → base * '''Esercizio 2''': HNO₃ → H⁺+ NO₃^-, NaOH → Na⁺ + OH⁻, Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH⁻ * '''Esercizio 3''': La dissociazione è: Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH⁻ 1 mole di Ca(OH)₂ produce 2 moli di OH⁻. Quindi: 3 × 2 = 6 moli di OH⁻  Risposta: 6 moli di OH⁻. * '''Esercizio 4''': Formula: n = M × V Convertiamo il volume: 500 mL = 0,5 L Quindi:n = 0,2 × 0,5 = 0,1 mol Poiché HNO₃ libera 1 H⁺: moli di H⁺ = 0,1 mol * '''Esercizio 5''': 1) V, 2) F, 3) V, 4) F, 5) V, 6) F * '''Esercizio 6''': H₂SO₄ → 2 H⁺, HCl → 1 H⁺, H₃PO₄ → 3 H⁺, NaOH → 1 OH⁻ * '''Esercizio 7''': 2HCl + Ca(OH)₂ → CaCl₂ + 2H₂O Servono i coefficienti perché Ca(OH)₂ fornisce 2 gruppi OH⁻ e occorrono quindi 2 HCl per neutralizzarli. * '''Esercizio 8''': HNO₃ + KOH → KNO₃ + H₂O * '''Esercizio 9''': 2 molecole di HCl: 2HCl → 2H⁺ + 2Cl⁻ = 2 ioni H⁺ 3 molecole di NaOH: 3NaOH → 3Na⁺ + 3OH⁻ = 3 ioni OH⁻ Risultato: H⁺ = 2, OH⁻ = 3 * '''Esercizio 10''': H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O ** Sale formato: solfato di sodio ** Molecole d'acqua prodotte: 2 * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ''⇒ % CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' pH = 11.21 ( suggerimento: calcolare la costante di ionizzazione basica, per poi calcolare la [OH^-] con una tabella ICE, concludendo con il calcolo del pOH, da convertire in pH.). * '''Esercizio 40:''' la k_a e la k_b sono legate dalla relazione: k_a x k_b = k_w (costante di ionizzazione dell'acqua)= 10^-14. L'altro modo per calcolare k_w è fare il prodotto tra le concentrazioni di idrogenioni e ioni ossidrili. k_w = [H⁺] x [OH^-] = 10^-14. * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 1rvb8ja2ahct12lcsjaa1ha9rfsia2w 498726 498725 2026-05-30T07:40:15Z ~2026-32325-25 54437 /* Esercizio 71 */ 498726 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === Indica se le seguenti sostanze sono acidi, basi oppure sali secondo Arrhenius: * HCl * NaOH * KNO₃ * H₂SO₄ * Ca(OH)₂ === Esercizio 2 === Scrivi la dissociazione in acqua dei seguenti composti: # HNO₃ # NaOH # Ba(OH)₂ === Esercizio 3 === Quanti moli di ioni OH si ottengono dalla dissociazione completa di 3 moli di Ca(OH)₂? === Esercizio 4 === Calcola il numero di moli di H⁺ presenti in 500 mL di soluzione 0,2 M di HNO₃. === Esercizio 5 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false # NaOH è una base di Arrhenius V/F # HCl in acqua produce ioni OH⁻ V/F # Una base di Arrhenius aumenta la concentrazione di OH⁻ V/F # Tutti gli acidi sono basi secondo Arrhenius V/F # Gli acidi forti si dissociano completamente V/F # NH₃ libera direttamente OH⁻ secondo Arrhenius V/F === Esercizio 6 === Osserva le seguenti formule: * H₂SO₄ * HCl * H₃PO₄ * NaOH Per ciascuna indica quanti ioni H⁺ oppure OH⁻ può liberare in soluzione acquosa. === Esercizio 7 === Completa e bilancia la seguente reazione: HCl + Ca(OH)₂ → _____ + _____ Spiega perché è necessario utilizzare coefficienti stechiometrici. === Esercizio 8 === Completa e bilancia la seguente reazione di neutralizzazione: HNO₃ + KOH → _____ + _____ === Esercizio 9 === In una soluzione vengono aggiunti: * 2 molecole di HCl * 3 molecole di NaOH Quanti ioni H⁺ e quanti ioni OH⁻ saranno presenti dopo la dissociazione? === Esercizio 10 === Scrivi e bilancia la reazione di neutralizzazione tra: * H₂SO₄ e NaOH Successivamente indica: * il nome del sale formato; * il numero di molecole d'acqua prodotte. == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La concentrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' Si preparano 250 mL di una soluzione di ammoniaca (NH₃​) con concentrazione di 0.15 M Sapendo che la costante di ionizzazione acida dello ione ammonio NH₄⁺​ è: K_a​=5,6×10⁻¹⁰ si calcoli il pH della soluzione. '''Esercizio 40''' Che relazione lega la k_a e la k_b? Esprimi un ulteriore modo per calcolare questa relazione. === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L === Esercizio 72 === Calcola il pH di una soluzione acquosa di ipoclorito di sodio 0.03 M sapendo che la KA dell’acido ipocloroso è <math>2.95*10^{-8}</math> M. === Esercizio 73 === Calcolare il pH di una soluzione acquosa di HCl preparata sciogliendo 1 l di HCl gassoso misurati a condizioni normali in 500 ml di soluzione. === Esercizio 74 === Calcolare il pH di una soluzione acquosa di acido nitrico preparata sciogliendo 0.35 g di acido in 2 litri di soluzione. === Esercizio 75 === Calcolare il pH di una soluzione acquosa di KOH preparata sciogliendo 0.5 g di idrossido in 250 ml di soluzione. === Esercizio 76 === Calcolare la concentrazione di una soluzione acquosa di NaOH che ha pH 12.5. === Esercizio 77 === Calcolare il pH di una soluzione acquosa di acido ipocloroso 0.05 M sapendo che la sua Ka = <math>2.95*10^{-8}</math>M. === Esercizio 78 === Calcolare la concentrazione di una soluzione acquosa di acido acetico che ha un pH = 3 sapendo che la Ka dell’acido è <math>1.75*10^{-5}</math>M. === Esercizio 79 === Calcolare il pH di una soluzione acquosa di ammoniaca 0.075 M sapendo che la sua KB = <math>1.75*10^{-5}</math> M. === Esercizio 80 === Calcolare la concentrazione di una soluzione acquosa di ammoniaca che ha un pH = 10.5 sapendo che la Kb della base è <math>1.75*10^{-5}</math> M. === Esercizio 81 === Calcola la concentrazione di una soluzione acquosa di cloruro di ammonio che ha un pH = 5.2 sapendo che la Kb dell’ammoniaca è <math>1.75 * 10^{-5}</math> M. === Esercizio 82 === Calcola il pH di una soluzione acquosa di bromuro di ammonio 0.06 M sapendo che la Kb dell’ammoniaca è <math>1.75*10^{-5}</math> M. === Esercizio 83 === Calcola la concentrazione di una soluzione acquosa di acetato di sodio che ha un pH = 9 sapendo che la Ka dell’acido acetico è <math>1.75*10^{-5}</math> M. [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': HCl → acido, NaOH → base, KNO₃ → sale, H₂SO₄ → acido, Ca(OH)₂ → base * '''Esercizio 2''': HNO₃ → H⁺+ NO₃^-, NaOH → Na⁺ + OH⁻, Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH⁻ * '''Esercizio 3''': La dissociazione è: Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH⁻ 1 mole di Ca(OH)₂ produce 2 moli di OH⁻. Quindi: 3 × 2 = 6 moli di OH⁻  Risposta: 6 moli di OH⁻. * '''Esercizio 4''': Formula: n = M × V Convertiamo il volume: 500 mL = 0,5 L Quindi:n = 0,2 × 0,5 = 0,1 mol Poiché HNO₃ libera 1 H⁺: moli di H⁺ = 0,1 mol * '''Esercizio 5''': 1) V, 2) F, 3) V, 4) F, 5) V, 6) F * '''Esercizio 6''': H₂SO₄ → 2 H⁺, HCl → 1 H⁺, H₃PO₄ → 3 H⁺, NaOH → 1 OH⁻ * '''Esercizio 7''': 2HCl + Ca(OH)₂ → CaCl₂ + 2H₂O Servono i coefficienti perché Ca(OH)₂ fornisce 2 gruppi OH⁻ e occorrono quindi 2 HCl per neutralizzarli. * '''Esercizio 8''': HNO₃ + KOH → KNO₃ + H₂O * '''Esercizio 9''': 2 molecole di HCl: 2HCl → 2H⁺ + 2Cl⁻ = 2 ioni H⁺ 3 molecole di NaOH: 3NaOH → 3Na⁺ + 3OH⁻ = 3 ioni OH⁻ Risultato: H⁺ = 2, OH⁻ = 3 * '''Esercizio 10''': H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O ** Sale formato: solfato di sodio ** Molecole d'acqua prodotte: 2 * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ''⇒ % CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' pH = 11.21 ( suggerimento: calcolare la costante di ionizzazione basica, per poi calcolare la [OH^-] con una tabella ICE, concludendo con il calcolo del pOH, da convertire in pH.). * '''Esercizio 40:''' la k_a e la k_b sono legate dalla relazione: k_a x k_b = k_w (costante di ionizzazione dell'acqua)= 10^-14. L'altro modo per calcolare k_w è fare il prodotto tra le concentrazioni di idrogenioni e ioni ossidrili. k_w = [H⁺] x [OH^-] = 10^-14. * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica * '''Esercizio 72''': pH= 10 * '''Esercizio 73''': pH= 1.05 * '''Esercizio 74''': pH= 2.56 * '''Esercizio 75''': pH= 12.55 * '''Esercizio 76''': Concentrazione di NaOH: 0.0316 M * '''Esercizio 77''': pH=4.42 * '''Esercizio 78''': concentrazione di acido acetico: 0.0571 M * '''Esercizio 79''': pH= 11.06 * '''Esercizio 80''': concentrazione iniziale di soluzione acquosa di ammoniaca= 0.00571 * '''Esercizio 81''': concentrazione della soluzione acquosa di cloruro di ammonio = 0.0697 * '''Esercizio 82''': pH= 5.23 * '''Esercizio 83''': la concentrazione della soluzione acquosa di acetato di sodio= 0.175M == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 23w78j3c2lsdqc10ocefw2ig0v36sse 498727 498726 2026-05-30T07:40:59Z Giorgia.borsato 54232 /* Esercizi su acidi e basi secondo Lewis */ 498727 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sugli acidi e basi secondo Arrhenius == === Esercizio 1 === Indica se le seguenti sostanze sono acidi, basi oppure sali secondo Arrhenius: * HCl * NaOH * KNO₃ * H₂SO₄ * Ca(OH)₂ === Esercizio 2 === Scrivi la dissociazione in acqua dei seguenti composti: # HNO₃ # NaOH # Ba(OH)₂ === Esercizio 3 === Quanti moli di ioni OH si ottengono dalla dissociazione completa di 3 moli di Ca(OH)₂? === Esercizio 4 === Calcola il numero di moli di H⁺ presenti in 500 mL di soluzione 0,2 M di HNO₃. === Esercizio 5 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false # NaOH è una base di Arrhenius V/F # HCl in acqua produce ioni OH⁻ V/F # Una base di Arrhenius aumenta la concentrazione di OH⁻ V/F # Tutti gli acidi sono basi secondo Arrhenius V/F # Gli acidi forti si dissociano completamente V/F # NH₃ libera direttamente OH⁻ secondo Arrhenius V/F === Esercizio 6 === Osserva le seguenti formule: * H₂SO₄ * HCl * H₃PO₄ * NaOH Per ciascuna indica quanti ioni H⁺ oppure OH⁻ può liberare in soluzione acquosa. === Esercizio 7 === Completa e bilancia la seguente reazione: HCl + Ca(OH)₂ → _____ + _____ Spiega perché è necessario utilizzare coefficienti stechiometrici. === Esercizio 8 === Completa e bilancia la seguente reazione di neutralizzazione: HNO₃ + KOH → _____ + _____ === Esercizio 9 === In una soluzione vengono aggiunti: * 2 molecole di HCl * 3 molecole di NaOH Quanti ioni H⁺ e quanti ioni OH⁻ saranno presenti dopo la dissociazione? === Esercizio 10 === Scrivi e bilancia la reazione di neutralizzazione tra: * H₂SO₄ e NaOH Successivamente indica: * il nome del sale formato; * il numero di molecole d'acqua prodotte. == Esercizi sugli acidi e basi secondo Bronsted & Lowry == <quiz display="simple"> { '''Esercizio 11''' . |type="{}"} Qual è la base coniugata di ognuno dei seguenti acidi: <chem>HClO4</chem>, <chem>H2S</chem>, <chem>PH4+</chem>, <chem>HCO3-</chem>?. { CIO4^-, HS^-, PH3, CO3^2- } </quiz> <quiz display="simple"> { '''Esercizio 12''' . |type="{}"} Qual è l’acido coniugato delle seguenti basi: <chem>CN-</chem>, <chem>SO4^2-</chem> , <chem>H2O</chem> , <chem>HCO3-</chem> ?. { HCN, HSO4^-, H3O^+, H2CO3 } </quiz> '''Esercizio 13''' Data la seguente formula chimica <chem>NH3 + H20 <=> NH4+ + OH-</chem>, individua gli acidi e le basi coniugate. '''Esercizio 14''' Data la seguente formula chimica <chem>HSO4- + HPO4^2- <=> SO4^2- + H2PO4-</chem>, trova le basi e gli acidi coniugati. '''Esercizio 15''' Data la seguente formula chimica <chem>H2PO4- + CN- + HCO3- <=> HPO4^2- + HCN + H2CO3</chem>​, trova le basi e gli acidi coniugati. == Esercizi su acidi e basi secondo Lewis == '''Esercizio 21''' Classifica le seguenti molecole come acido di Lewis o base di Lewis, motivando la tua scelta. # BF₃ # Cl^- # AlCl₃ # H⁺ # NH₃ ==== Esercizio 22 ==== Individua nelle seguenti reazioni chi si comporta da acido secondo Lewis e chi da base. * O^2- + SO₃ → SO₄^2- * Cu²⁺ + 4NH₃ → [Cu(NH₃)₄]²⁺ * BF₃ + NH₃ → F₃B * AlCl₃ + Cl^- → AlCl₄^- '''Esercizio 23:''' Vero o falso? # Tutti gli acidi di Brønsted-Lowry sono anche acidi di Lewis. # Una molecola con un ottetto completo non può mai comportarsi da acido di Lewis. # Gli anioni si comportano generalmente come basi di Lewis. # Nella reazione: CO₂ + H₂O → H₂CO₃, il carbonio della  si comporta da acido di Lewis. '''Esercizio 24:''' Secondo la definizione introdotta da Lewis, le reazioni acido-base non implicano necessariamente il trasferimento di un protone, bensì lo scambio di un '''(1)''' ____________. '''Esercizio 25:''' In particolare, un acido di Lewis è una specie chimica capace di '''(1)''' ____________ una coppia di elettroni. Per fare questo, la specie deve possedere un orbitale coordinativamente '''(2)''' ____________. Al contrario, una '''base di Lewis''' è una specie chimica capace di '''(3)''' ____________ una coppia di elettroni. Questa specie deve quindi possedere almeno un doppietto elettronico '''(4)''' ____________ . '''Esercizio 26:''' Quando un acido e una base di Lewis reagiscono, formano un legame chimico specifico chiamato legame covalente '''(1)''' ____________ , e il prodotto ottenuto viene genericamente definito '''(2)''' ____________ di Lewis. '''Esercizio 27:''' Un classico esempio di acido di Lewis è il trifluoruro di boro (indica la formula chimica), in cui l'atomo centrale non raggiunge l'<nowiki/>'''(1)''' ____________ elettronico. Un esempio tipico di base di Lewis è l''''(2)''' ____________ (indica anche la formula chimica). '''Esercizio 28:''' Descrivi il comportamento delle seguenti sostanze se immerse in acqua. # Ammoniaca # OH^- # H₂SO₄ # Acido nitrico '''Esercizio 29:''' Lo ione rameico reagisce con quattro molecole di ammoniaca per formare il complesso [Cu(NH₃)₄]²⁺. Qual è l'acido e quale la base secondo Lewis? '''Esercizio 30:''' Completa le seguenti reazioni acido base di Lewis: # SO₃ + O^2- → # SiF₄ + 2F^- → == Esercizi sul pH, K_a e K_b == '''Esercizio 31''' L'acido cloridrico reagisce con l'acqua secondo la reazione: HCl(''g'')+H₂O(''l'')→H₃O(''aq'')⁺+Cl(''aq)^-'' La conce<nowiki/>ntrazione di HCl è di 0.10M. Si calcoli il pH di HCl '''Esercizio 32''' Si calcoli la concentrazione di ione idronio di una soluzione con un pH di -1.07. '''Esercizio 33''' La concentrazione di ione idronio dell'aceto è approssimativamente 4 × 10⁻³ ''M''. Quali sono i corrispondenti valori di pH e di pOH? '''Esercizio 34''' Water exposed to air contains carbonic acid, H2CO3, due to the reaction between carbon dioxide and water: CO₂⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₂⁢CO₃⁢(𝑎⁢𝑞) Air-saturated water has a hydronium ion concentration caused by the dissolved CO2 of 2.0 × 10−6 ''M'', about 20-times larger than that of pure water. Calculate the pH of the solution at 25 °C. '''Esercizio 35''' Si calcoli il pOH dei composti dati, specificando anche la formula chimica: * Acqua distillata, pH = 7 * Acido cloridrico, pH = 1 * Idrossido di sodio, pH = 14 *Ammoniaca, pH = 10.5 *Cloruro di ammonio, pH = 5.5 *Acido fosforico, pH = 1.6 *Bicarbonato di sodio, pH = 8.1 '''Esercizio 36''' Si calcoli la percentuale ionizzata di 0.10 M di soluzione di acido acetico con un pH di 2.89. '''Esercizio 37''' Si calcoli la costante di ionizzazione acida di 0.25 M di acido carbonico (H₂CO₃), con pH di 3.6; e di 0.30 M di acido cloridrico (HCl), con pH di 0.52. Quale dei due è l'acido più forte? '''Esercizio 38''' Calculate the pH in a 0.010-''M'' solution of caffeine, a weak base: C_8⁢H₁₀⁢N₄⁢O_2⁡(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌C₈⁢H_10⁢N_4⁢O_2⁢H⁺⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^−⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾_b=2.5×10⁻⁴ '''Esercizio 39''' Si preparano 250 mL di una soluzione di ammoniaca (NH₃​) con concentrazione di 0.15 M Sapendo che la costante di ionizzazione acida dello ione ammonio NH₄⁺​ è: K_a​=5,6×10⁻¹⁰ si calcoli il pH della soluzione. '''Esercizio 40''' Che relazione lega la k_a e la k_b? Esprimi un ulteriore modo per calcolare questa relazione. === Esercizio 61 === A 25°C, il valore di Kw​ è <math>1.0*10^{-14}</math>. Se [H+]=<math>1.0*10^{-7}</math> M, quanto vale [OH−]Completa === Esercizio 62 === Completa: * Se pH < 7 → soluzione __________ * Se pH = 7 → soluzione __________ * Se pH > 7 → soluzione __________ === Esercizio 63 === Calcola il pOH e il pH di una soluzione con [<chem>OH-</chem>]=<math>10*10^{-3}</math> M. === Esercizio 64 === # In una soluzione acquosa, il pH è 4.5. Calcola: #* [<chem>H+</chem>] #* [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 65 === A una certa temperatura, Kw=<math>5.0*10^{-13}</math>. Calcola il pH neutro a questa temperatura === Esercizio 66 === Una soluzione ha [<chem>H+</chem>]=<math>2.5*10^{-9}</math>M. # È acida, basica o neutra? # calcola il pH === Esercizio 67 === In una soluzione [<chem>OH-</chem>]=<math>4.0*10^{-6}</math> # Calcola il pOH # Calcola il pH # Determina la natura della soluzione === Esercizio 68 === Calcolare la concentrazione molare degli ioni idronio di una soluzione il cui pH è 5.50 === Esercizio 69 === Calcola la concentrazione degli ioni [<chem>H3O+</chem>] e [<chem>OH-</chem>] === Esercizio 70 === Determina il pH di una soluzione acquosa preparata sciogliendo 0.26 g di idrossido di calcio, <chem>Ca(OH)2</chem> in acqua sufficiente ad ottenere 0.500 L di soluzione. === Esercizio 71 === Calcola il pH delle soluzioni aventi la seguente concentrazione degli ioni <chem>H3O+</chem> e precisa se la soluzione è acida o basica: # [<chem>H3O+</chem>] = <math>7.8*10^{-5}</math>  mol/L # [<chem>H3O+</chem>] = <math>8.2*10^{-10}</math> mol/L === Esercizio 72 === Calcola il pH di una soluzione acquosa di ipoclorito di sodio 0.03 M sapendo che la KA dell’acido ipocloroso è <math>2.95*10^{-8}</math> M. === Esercizio 73 === Calcolare il pH di una soluzione acquosa di HCl preparata sciogliendo 1 l di HCl gassoso misurati a condizioni normali in 500 ml di soluzione. === Esercizio 74 === Calcolare il pH di una soluzione acquosa di acido nitrico preparata sciogliendo 0.35 g di acido in 2 litri di soluzione. === Esercizio 75 === Calcolare il pH di una soluzione acquosa di KOH preparata sciogliendo 0.5 g di idrossido in 250 ml di soluzione. === Esercizio 76 === Calcolare la concentrazione di una soluzione acquosa di NaOH che ha pH 12.5. === Esercizio 77 === Calcolare il pH di una soluzione acquosa di acido ipocloroso 0.05 M sapendo che la sua Ka = <math>2.95*10^{-8}</math>M. === Esercizio 78 === Calcolare la concentrazione di una soluzione acquosa di acido acetico che ha un pH = 3 sapendo che la Ka dell’acido è <math>1.75*10^{-5}</math>M. === Esercizio 79 === Calcolare il pH di una soluzione acquosa di ammoniaca 0.075 M sapendo che la sua KB = <math>1.75*10^{-5}</math> M. === Esercizio 80 === Calcolare la concentrazione di una soluzione acquosa di ammoniaca che ha un pH = 10.5 sapendo che la Kb della base è <math>1.75*10^{-5}</math> M. === Esercizio 81 === Calcola la concentrazione di una soluzione acquosa di cloruro di ammonio che ha un pH = 5.2 sapendo che la Kb dell’ammoniaca è <math>1.75 * 10^{-5}</math> M. === Esercizio 82 === Calcola il pH di una soluzione acquosa di bromuro di ammonio 0.06 M sapendo che la Kb dell’ammoniaca è <math>1.75*10^{-5}</math> M. === Esercizio 83 === Calcola la concentrazione di una soluzione acquosa di acetato di sodio che ha un pH = 9 sapendo che la Ka dell’acido acetico è <math>1.75*10^{-5}</math> M. [[File:Big red line.jpg|centro]] [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': HCl → acido, NaOH → base, KNO₃ → sale, H₂SO₄ → acido, Ca(OH)₂ → base * '''Esercizio 2''': HNO₃ → H⁺+ NO₃^-, NaOH → Na⁺ + OH⁻, Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH⁻ * '''Esercizio 3''': La dissociazione è: Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH⁻ 1 mole di Ca(OH)₂ produce 2 moli di OH⁻. Quindi: 3 × 2 = 6 moli di OH⁻  Risposta: 6 moli di OH⁻. * '''Esercizio 4''': Formula: n = M × V Convertiamo il volume: 500 mL = 0,5 L Quindi:n = 0,2 × 0,5 = 0,1 mol Poiché HNO₃ libera 1 H⁺: moli di H⁺ = 0,1 mol * '''Esercizio 5''': 1) V, 2) F, 3) V, 4) F, 5) V, 6) F * '''Esercizio 6''': H₂SO₄ → 2 H⁺, HCl → 1 H⁺, H₃PO₄ → 3 H⁺, NaOH → 1 OH⁻ * '''Esercizio 7''': 2HCl + Ca(OH)₂ → CaCl₂ + 2H₂O Servono i coefficienti perché Ca(OH)₂ fornisce 2 gruppi OH⁻ e occorrono quindi 2 HCl per neutralizzarli. * '''Esercizio 8''': HNO₃ + KOH → KNO₃ + H₂O * '''Esercizio 9''': 2 molecole di HCl: 2HCl → 2H⁺ + 2Cl⁻ = 2 ioni H⁺ 3 molecole di NaOH: 3NaOH → 3Na⁺ + 3OH⁻ = 3 ioni OH⁻ Risultato: H⁺ = 2, OH⁻ = 3 * '''Esercizio 10''': H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O ** Sale formato: solfato di sodio ** Molecole d'acqua prodotte: 2 * '''Esercizio 21''' # Acido: B ha 6 elettroni nel guscio di valenza dopo il legame come i 3 atomi di F. Possiede dunque un orbitale p vuoto pronto ad accettare un doppietto. # Base: possiede 4 doppietti elettronici disponibili per la donazione. # Acido: l'atomo centrale di Al non raggiunge l'ottetto quando si lega con 3 atomi di Cl e ha orbitali vuoti capaci di ospitare dei doppietti elettronici, # Acido: ha un orbitale s completamente vuoto. # Base: N possiede un doppietto elettronico solitario che può donare. * '''Esercizio 22:''' 1) base: ione ossido, acido: triossido di zolfo 2) base: ammoniaca, acido: ione rameico 3) base: azoto, acido: trifloruro di boro 4) base: ione cloruro, acido: cloruro di alluminio * '''Esercizio 23:''' 1) V 2) F 3) V 4) V * '''Esercizio 24:''' doppietto elettronico * '''Esercizio 25:''' accettare; vuoto; donare; di non legame; * '''Esercizio 26:''' dativo; complesso * '''Esercizio 27:''' ottetto * '''Esercizio 28:''' 1) NH₃ + H₂O → NH₄⁺ + OH^- 2) Dona doppietti elettronici verso gli atomi di idrogeno dell'acqua 3) H₂SO₄ + H₂O → H₃O⁺ + HSO₄^- 4) HNO₃ + H₂O → H₃O⁺ + NO₃^- * '''Esercizio 29:''' ammoniaca: base, ione rameico: acido * '''Esercizio 30:''' 1) SO₃ + O^2- → SO^2-₄ 2) SiF₄ + 2F^- → (SiF₆)^2- * '''Esercizio 31:''' pH = 2 * '''Esercizio 32:''' 12 M * '''Esercizio 33:''' pH = 2.4, pOH = 11.6 * '''Esercizio 34:''' pH = 5.70 * '''Esercizio 35:''' 1) H₂O, pOH = 7; 2) HCl, pOH = 13; 3) NaOH, pOH = 0; 4) NH₃, pOH = 3.5; 5) NH₄Cl, pOH = 8.5; 6) H₃PO₄, pOH = 12.4; 7) NaHCO₃, pOH = 5.9 * '''Esercizio 36:''' Procedimento: calcolo la concentrazione di ione idronio (H₃0⁺), divido questa concentrazione per quella di acido acetico e moltiplico per 100 (dal momento che la k_a si calcola facendo il rapporto tra la concentrazione dei prodotti e quella dei reagenti, non considerando quella dell'acqua nei reagenti.) ''[H₃O⁺] = 10^-2.89= 1.28 x 10^-3 M'' ''⇒ % CH₃COOH = [H₃O⁺] / [CH₃COOH] x 100 = 1.28 x 10^-3 M / 0.10 M x 100= '''1.28% ionizzato''''' * '''Esercizio 37:''' k_a H₂CO₃ = 1 x ^10-3, k_a HCl = 1. L'acido più forte è HCl. * '''Esercizio 38:''' pH = 11.16 * '''Esercizio 39:''' pH = 11.21 ( suggerimento: calcolare la costante di ionizzazione basica, per poi calcolare la [OH^-] con una tabella ICE, concludendo con il calcolo del pOH, da convertire in pH.). * '''Esercizio 40:''' la k_a e la k_b sono legate dalla relazione: k_a x k_b = k_w (costante di ionizzazione dell'acqua)= 10^-14. L'altro modo per calcolare k_w è fare il prodotto tra le concentrazioni di idrogenioni e ioni ossidrili. k_w = [H⁺] x [OH^-] = 10^-14. * '''Esercizio 61''': <math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 62''': acida, neutra, basica * '''Esercizio 63''': pOH=3 ; pH=11 * '''Esercizio 64''': [<chem>H+</chem>]= <math>10*10^{-4.5}</math>; [<chem>OH-</chem>]= <math>10*10^{-9.5}</math> * '''Esercizio 65:''' pH=6.5 * '''Esercizio 66:''' Basica perché pH: 8.6 * '''Esercizio 67:''' pOH= 5.4, pH=8.6, soluzione basica * '''Esercizio 68:''' <math>2.0*10^{-6}</math> * '''Esercizio 69:''' [<chem>H3O+</chem>]=[<chem>OH-</chem>]=<math>1.0*10^{-7}</math> * '''Esercizio 70''': pH=12.15 * '''Esercizio 71''': 1. pH=4.11, acida I 2. pH=9.09, basica * '''Esercizio 72''': pH= 10 * '''Esercizio 73''': pH= 1.05 * '''Esercizio 74''': pH= 2.56 * '''Esercizio 75''': pH= 12.55 * '''Esercizio 76''': Concentrazione di NaOH: 0.0316 M * '''Esercizio 77''': pH=4.42 * '''Esercizio 78''': concentrazione di acido acetico: 0.0571 M * '''Esercizio 79''': pH= 11.06 * '''Esercizio 80''': concentrazione iniziale di soluzione acquosa di ammoniaca= 0.00571 * '''Esercizio 81''': concentrazione della soluzione acquosa di cloruro di ammonio = 0.0697 * '''Esercizio 82''': pH= 5.23 * '''Esercizio 83''': la concentrazione della soluzione acquosa di acetato di sodio= 0.175M == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''General Chemistry Steps'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico 267ddr692zt4xkudl69klf0dhw5u8lp 0 59791 498731 491442 2026-05-30T07:55:27Z Annalisa Zaninelli 54229 /* Esercizio 1 */ 498731 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulle ossidoriduzioni == === Esercizio 1 === Il fosforo (P) può presentare diversi numeri di ossidazione (n.o.), tra cui i principali sono -3, +3 e +5. Indica quale n.o. assume il fosforo quando si comporta rispettivamente da: a. Ossidante b. Riducente c. Sia da ossidante sia da riducente (disproporzionamento/anfoterismo redox) === Esercizio 2 === Indica, tra le seguenti semireazioni, quali sono di riduzione (red) e quali di ossidazione (ox): a. Mg(s) -> Mg(ag) o b. Cuag) > Cu(s) 0 c.SO2(g) -> SO3 (ag) o d. Br2(1) - Br(ag) === Esercizio 3 === Per ciascuna delle seguenti equazioni redox indica l'agente ossidante (O) e l'agente riducente (R): a. Fe2O3(s) +2 Al(s) -> 2 Fe(s) + Al2O3(s) b. MnO4(aq) +5Fea +8H(a)> Mn( +5Fe() + 4H2O(1) === Esercizio 4 === Bilancia le seguenti reazioni redox con il metodo della variazione del numero di ossidazione: # CO(g) + I2O5(g) I2(g) + CO2(g) # Cr2O3(s) + Al(s) Cr(s) + Al2O3(s) # Fe2O3(s) + H2(g) Fe(s) + H2O(g) # Fe2O3(s) + CO(g) Fe(s) + CO2(g) # F2O3(s) + Al(s) Al2O3(s) + Fe(s) # NH3(g) + O2(g) N2(g) + H2O(g) === Esercizio 5 === Bilancia le seguenti redox in forma ionica (ambiente acido) con il metodo delle semireazioni: # Cu + NO3 Cu2+ + NO # ClO3 - + SO2 $ Cl- + SO4 2- # I2 + Cl2 $ IO3 - + Cl # I - + Cr2O7 2- $ Cr3+ + I2 # CrO4 2- + I - $ I2 + Cr3+ # MnO4 - + Cu $ Mn2+ + Cu2+ === Esercizio 5 === Bilancia le seguenti redox in forma ionica (ambiente basico) con il metodo delle semireazioni: # Cl2 + IO3 - $ Cl- + IO4 - # Cl2 + I2 $ Cl- + IO3 - # ClO- + CrO2 - $ Cl- + CrO4 2- # Cr3+ + IO3 - $ CrO4 2- + I - # CrO4 2- + SnO2 2- $ CrO2 - + SnO2 # Cr2O7 2- + S $ Cr2O3 + SO2 [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * '''Esercizio 1''': a:+5, b:-3, c:+3 * '''Esercizio 2''': a:ox, b:red, c:ox, d:red * '''Esercizio 3:''' a. O: Fe2O3(s); R: Al(s) b. O: MnO(aq) 4(ag); R: Fe2+ * 5,1->1,5; 1,2->2, 1; 1,3>2,3; 1,3->2,3; 1,2-> 1, 2; 4,3->2,6 * 3, 2, 8 H+$ 3 ,2 ,4 H2O; 1, 3, 3 H2O $ 1, 3, 6 H+; 1, 5, 6 H2O $ 2, 10, 12 H+; 6, 1, 14 H+$ 2, 3, 7 H2O ; 2, 6, 16 H+$ 3, 2, 8 H2O; 2, 5, 16 H+$ 2, 5, 8 H2O * 1, 1, 2 OH-$ 2, 1, H2O; 5, 1, 12 OH-$ 10, 2, 6 H2O; 3, 2, 2 OH-$ 3, 2, H2O; 2, 1, 10 OH-$ 2, 1, 5 H2O; 2, 1, 10 OH-$ 2, 1, 5 H2O; 2, 3, 4 H2O $ 2, 3, 8 OH; 2, 3, 2 H2O $ 2, 3, 4 OH == Fonti == * OpenStax [https://openstax.org/details/books/chemistry-2e Chemistry-2e] - Licenza CC by 4.0 * ''[https://general.chemistrysteps.com/ General Chemistry Steps]'': protetto da Copyright però buon sito per spiegazioni ed esempi * Libro di testo scolastico du399ojga0sf5da4f7w69pdhvi90fhq 100 59932 498654 492351 2026-05-29T16:55:41Z LorManLor 24993 wikilink 498654 wikitext text/x-wiki ==Prima bozza== ==Parte 1: Contesti== Questa sezione ricostruisce il quadro entro cui, tra la fine degli anni Sessanta e i primi anni Settanta, prende forma il femminismo italiano, mettendo in relazione trasformazioni sociali, modelli culturali e pratiche politiche. L’analisi prende in esame diversi ambiti tra loro intrecciati: i processi di modernizzazione, le esperienze di militanza, il confronto con tradizioni politiche preesistenti e i circuiti transnazionali attraverso cui pratiche e linguaggi circolano e si trasformano. ===1.1 - Modernizzazione e mutamenti culturali=== ===1.2 - Il '68 === ===1.3 - Tradizione emancipazionista=== ===1.4 - Femminismi transnazionali=== ==1.1 Modernizzazione e mutamenti culturali== (Manuela, Letizia) Nel corso degli anni Sessanta l’Italia attraversa una fase di intensa modernizzazione economica e sociale che investe profondamente le strutture della società. Il periodo si colloca nel contesto del cosiddetto post-boom economico ed è caratterizzato da trasformazioni rilevanti nei modelli di vita, nei percorsi formativi e nei processi di mobilità. Questi mutamenti sono stati spesso considerati come uno dei presupposti della nascita del [[w:Storia del femminismo in Italia| neofemminismo]], in relazione all’[[w:Storia_dell'istruzione_in_Italia#La_scuola_nell'Italia_repubblicana|ampliamento dell’accesso all’istruzione]], al lavoro e alla sfera pubblica. Un’analisi più ravvicinata mostra tuttavia come tali trasformazioni non si traducano in un miglioramento lineare della condizione femminile né in un superamento delle gerarchie di genere. Accanto all’espansione dell’istruzione e alla mobilità sociale, persistono infatti elementi di forte continuità: i ruoli di genere si mantengono ancorati a modelli tradizionali e le nuove aspettative trovano solo parziale riconoscimento sul piano sociale e culturale. Ne deriva un quadro in cui i processi di modernizzazione delineano un contesto segnato da tensioni e discontinuità. ===1.1.1 Lavoro femminile e mercato del lavoro=== Il lavoro costituisce uno degli ambiti in cui la [[w:Miracolo economico italiano |modernizzazione economica]] e sociale del periodo rende più evidente la tensione tra trasformazioni strutturali e persistenze di lungo periodo: proprio in questo settore, infatti, alcuni indicatori contraddicono l’idea di un’espansione lineare della presenza delle donne nel mercato del lavoro. L’andamento dell’occupazione femminile, dopo una crescita limitata negli anni Cinquanta, registra una diminuzione tra la fine degli anni cinquanta e i primi anni settanta: la quota di donne nel mercato del lavoro passa dal 33,3% nel 1959 al 25,1% nel 1969, per diminuire ulteriormente nel 1973 al 17,7%. <ref>{{Cita|Bracke|p. 41}}</ref>. Nello stesso periodo aumenta il numero delle donne in cerca di lavoro, anche in relazione a modifiche nelle categorie statistiche, ma soprattutto per effetto di licenziamenti e delle difficoltà di accesso all’occupazione <ref>{{Cita|Bracke|p. 41-42}}</ref>. L’occupazione femminile resta concentrata nei settori meno qualificati e meno retribuiti, mentre persistono forti barriere all’ingresso nei comparti più qualificati <ref>{{Cita|Bracke|p. 43}}</ref>. La modernizzazione economica non si traduce quindi in un ampliamento lineare delle opportunità lavorative per le donne. ===1.1.2 Mobilità e trasformazioni sociali=== Le migrazioni interne e i processi di urbanizzazione costituiscono uno dei principali fattori di trasformazione sociale. Tra il 1955 e il 1970 circa 22 milioni di persone cambiano residenza, spostandosi prevalentemente dalle aree rurali del Sud verso le città industriali del Nord <ref>{{Cita|Bracke|p. 47}}</ref>. Questo fenomeno incide sulla struttura familiare: in alcuni casi, la permanenza delle donne nelle aree rurali comporta un aumento delle responsabilità economiche; in altri, l’esperienza migratoria apre nuovi contesti di vita e di lavoro nelle aree urbane, contribuendo a ridefinire equilibri e funzioni familiari. Anche la scolarizzazione conosce una crescita significativa, legata allo sviluppo dell’istruzione di massa nei primi anni sessanta <ref>{{Cita|Lussana|p. 30}}</ref>. Si registra un aumento consistente della presenza femminile a tutti i livelli di istruzione: tra il 1955 e il 1962 cresce il numero di studentesse iscritte nella scuola media, superiore e nelle università, pur in presenza di persistenti differenziazioni nei percorsi formativi.<ref>{{Cita|Bracke|p. 42}}</ref> Questi processi introducono elementi di mobilità e trasformazione nei contesti di vita, senza tuttavia modificare in modo sostanziale le disuguaglianze di genere. Lo scarto tra mutamento sociale e persistenza delle gerarchie tradizionali emerge con particolare evidenza sul piano culturale. ===1.1.3 Modelli culturali e ruoli di genere=== Nella cultura diffusa degli anni sessanta, la figura femminile resta prevalentemente associata alla dimensione domestica. Il ruolo di moglie e madre, fondato sulla responsabilità della cura e della gestione della casa, continua a costituire il riferimento dominante.<ref>{{Cita|Lussana|p. 29}}</ref> Nel contesto della crescita dei [[w:consumi|consumi]], a questa immagine si affianca quella della “casalinga moderna”, legata al benessere materiale e all’utilizzo dei nuovi beni domestici e dei [[w:mezzi di comunicazione di massa|media]], senza che ciò comporti una messa in discussione della sua collocazione nella sfera familiare.<ref>{{Cita|Lussana|p. 26-28}}</ref> In questo quadro, il lavoro extra-domestico femminile continua a essere rappresentato come secondario e subordinato rispetto a quello maschile.<ref>{{Cita|Bracke|p. 44}}</ref> ===1.1.4 Tensioni e segnali di crisi=== A fronte di queste rappresentazioni i cambiamenti sociali in atto contribuiscono progressivamente a modificare esperienze e aspettative. L’accesso più ampio all’istruzione, la mobilità territoriale, i nuovi contesti urbani e le nuove opportunità offerte dalla società dei consumi rendono sempre più visibile la distanza tra modelli culturali tradizionali e condizioni di vita concrete.<ref>{{Cita|Bracke|p. 47}}</ref> Ne deriva una situazione di crescente tensione, in cui l’ampliamento delle possibilità individuali non trova un pieno riconoscimento sul piano simbolico e sociale. A partire dalla seconda metà degli anni sessanta questa tensione emerge con maggiore evidenza anche sul piano culturale. I mutamenti nei comportamenti giovanili e nei modelli di socialità, l’espansione dell’istruzione e la circolazione di nuovi riferimenti internazionali, contribuiscono a mettere in discussione alcuni aspetti dei ruoli tradizionali.<ref>{{Cita|Lussana|p. 30-31}}</ref> Pur in modo non uniforme, si manifestano segnali di crisi delle rappresentazioni dominanti, soprattutto tra le giovani generazioni, sempre meno disposte ad accettare passivamente le norme familiari e sociali ereditate. Nel complesso queste dinamiche rendono progressivamente visibile una frattura tra trasformazioni sociali, emergere di nuove esperienze e aspettative e persistenza di modelli culturali consolidati. Lo scarto tra questi due livelli costituisce una delle condizioni che rendono possibile, alla fine del decennio, l’emergere di nuove forme di elaborazione politica e culturale della condizione femminile. == 1.2 - Il '68 == (Livia) ===1.2.1 Contesto comune=== Il movimento femminista e il [[w:Movimento_del_Sessantotto|'68]] studentesco si sviluppano nello stesso contesto storico. Entrambi si collocano nella fase di ristrutturazione economica e sociale seguita al [[w:Miracolo_economico_italiano|miracolo economico]], caratterizzata dall’emergere di nuovi soggetti sociali - i giovani, le donne, gli studenti - e dalla messa in discussione dei modelli politici, culturali e familiari dominanti.<ref>{{Cita|Bracke|pp. 55-57}}</ref> ===1.2.2 Convergenze e ambivalenze=== Tra il femminismo nascente e i movimenti del ’68 emergono alcune convergenze, riconducibili a una comune "cultura politica": la [[w:Anti-autoritarismo|critica all’autoritarismo]], rivolta sia alle istituzioni e alle forme tradizionali della politica - in primo luogo al modello del [[w:Partito_politico|partito]], percepito come gerarchico e fondato sulla delega - sia alla sfera culturale e familiare; la frattura generazionale, la critica del sapere e del potere, il rifiuto della mediazione istituzionale e la ricerca di modalità di intervento più dirette; l’affermazione della presa di parola e dell’espressione della soggettività.<ref>{{Cita|Bellè|pp. 48-52}}</ref><ref>{{Cita|Bracke|pp. 1-6; 63-64}}</ref><ref>{{Cita|Lussana|pp. 11-30, 37-42}}</ref> Entrambi si sviluppano inoltre in una dimensione transnazionale, in relazione a esperienze e dibattiti che circolano tra Europa e [[w:Stati Uniti d'America|Stati Uniti]].<ref>{{Cita|Lussana|pp. 11, 36-37}}</ref><ref>{{Cita|Bracke|pp. 10-16}}</ref> Un ulteriore elemento di connessione è di ordine biografico: una parte delle donne attive nel neofemminismo si forma politicamente nelle esperienze del '68, nelle assemblee e nelle occupazioni, dove vengono sperimentate nuove pratiche di azione e di discussione collettiva.<ref>{{Cita|Bellè|pp. 21-22}}</ref><ref>{{cita|Calbrò-Grasso|p. 43}}</ref> Il ciclo di mobilitazioni del 1968–1969 costituisce uno dei principali contesti di formazione del neofemminismo italiano. La partecipazione delle donne ai movimenti studenteschi e operai favorisce l’acquisizione di strumenti politici, ma nello stesso tempo rende visibili tensioni che investono i rapporti tra i generi all’interno delle stesse organizzazioni. In questo quadro l’esperienza militante attiva una duplice dinamica: da un lato, mette a disposizione linguaggi e forme di azione collettiva; dall’altro, evidenzia la persistenza di gerarchie e forme di esclusione che limitano la partecipazione femminile e ne subordinano le istanze. La critica a tali assetti investe le forme organizzative, ma anche i presupposti stessi della legittimazione politica. Su queste basi si sviluppano pratiche specifiche, tra cui l’[[w:autocoscienza femminista|autocoscienza]], che ridefiniscono il rapporto tra esperienza e produzione del discorso politico. Il passaggio ai collettivi femministi segna uno spostamento verso forme di organizzazione autonome e un riorientamento delle priorità e dei linguaggi. === 1.2.3 Differenze politiche === Il rapporto con il ’68 resta strutturalmente ambivalente: ambito di formazione politica e insieme oggetto di critica. Nella loro componente prevalente i movimenti del '68 interpretano la trasformazione sociale attraverso categorie [[w:Marxismo|marxiste]], che tendono a subordinare la questione femminile alla [[w:lotta di classe|lotta di classe]] e a collocare la famiglia, la [[w:sessualità|sessualità]] e la vita quotidiana ai margini dell'analisi politica. Il femminismo pone invece al centro la specificità dell'oppressione femminile e l'analisi del [[w:patriarcato (sociologia)|sistema patriarcale]], insistendo sul fatto che i rapporti di potere si articolano anche all'interno della sfera familiare e delle relazioni affettive e non possono essere ricondotti esclusivamente alle dinamiche economiche. <ref>{{Cita|Lussana|pp. 45-46}}</ref> La distanza tra i due ambiti si manifesta con particolare evidenza all’interno dei movimenti misti, dove persistono pratiche e atteggiamenti [[w:maschilismo|maschilisti]] che relegano le donne a ruoli organizzativi e subordinati, esemplificati nell’immagine degli «angeli del ciclostile».<ref>{{Cita|Bracke|p. 64}}</ref><ref>{{Cita|Lussana|p. 40}}</ref> Questa distribuzione dei ruoli riproduce gerarchie di genere che entrano in tensione con le aspettative di trasformazione radicale maturate da molte donne all’interno dei movimenti, contribuendo allo sviluppo di forme di organizzazione autonome, spazi separati di elaborazione politica centrati sull’esperienza femminile.<ref>{{Cita|Bracke|pp. 56-57}}</ref><ref>{{Cita|Lessico politico delle donne, 3|p. 97}}</ref> === 1.2.4 Nasce con, nasce prima, va oltre === La relazione cronologica tra i due fenomeni non è lineare. La formazione del [[w:Demau|Demau (Demistificazione Autoritarismo)]] a Milano tra il 1965 e il 1966 precede l’estensione delle mobilitazioni studentesche,<ref>{{Cita|Lussana|pp. 151-154}}</ref> mentre la partecipazione femminile al '68 costituisce, secondo diverse ricostruzioni, un passaggio decisivo nel processo di maturazione di una coscienza femminista.<ref>{{Cita|Guerra|pp. 25-28}}</ref> In questo quadro il ’68 contribuisce a creare le condizioni per una più ampia diffusione del movimento delle donne senza esaurirne le origini né determinarne gli sviluppi.<ref>{{Cita|Bravo|}}</ref> Il femminismo si definisce anche attraverso uno scarto rispetto a quell’esperienza: ne rielabora alcuni elementi, ma ne mette in discussione presupposti e pratiche.<ref>{{Cita|Gramaglia|p. 180}}</ref><ref>{{Cita|Lussana|p. 43}}</ref> Il Manifesto di [[w:Rivolta femminile|Rivolta Femminile]] (1970) di [[w:Carla Lonzi|Carla Lonzi]] segna, in questo senso, uno dei punti di maggiore distanza teorica rispetto alle culture politiche del '68, attraverso il rifiuto delle forme di militanza mista e l’affermazione di una soggettività femminile autonoma. == 1.3 - Tradizione emancipazionista == (Alice) ===1.3.1 Associazionismo e modello emancipazionista=== Nel secondo dopoguerra organizzazioni femminili nate durante la [[w:Resistenza italiana|Resistenza]] e legate ai [[w:partito di massa|partiti di massa]], come l’[[w:Unione_donne_in_Italia|Unione Donne Italiane]] (UDI), vicina al [[w:Partito_Comunista_Italiano|Partito Comunista]] e il [[w:Centro_italiano_femminile|Centro Italiano Femminile]] (CIF), di area cattolica, basarono il loro programma sull’estensione dei diritti e sull’integrazione delle donne nella sfera pubblica attraverso il lavoro, la partecipazione politica e una legislazione di tutela in grado di conciliare occupazione e responsabilità familiari.<ref>{{Cita|Bracke|pp. 36-40}}</ref> ===1.3.2 Critica femminista all’emancipazionismo=== Tra la metà degli anni sessanta e i primi anni settanta i primi gruppi del neofemminismo italiano misero in discussione questo impianto, contestando la subordinazione di queste associazioni ai partiti e attaccando il presupposto stesso dell'[[w:emancipazionismo|emancipazionismo]]: un'idea di uguaglianza fondata sull'estensione di diritti definiti entro un ordine costruito sul soggetto maschile. <ref>{{Cita|Bracke|p. 43}}</ref> Il gruppo milanese [[w:Demau|Demau]], attivo dal 1966, contestò la parità giuridica e le misure di tutela, reinterpretandole come strumenti che contribuivano a consolidare il ruolo femminile attraverso trattamenti differenziati, mantenendo la divisione tra lavoro produttivo e riproduttivo e producendo una condizione di integrazione subordinata.<ref>{{Cita|Calabrò-Grasso|pp. 206-233}}</ref><ref>{{Cita|Bracke|p. 52}}</ref><ref>{{Cita|Lussana|pp. 17-18; 32-34}}</ref> Una posizione analoga, ma più radicale sul piano teorico, venne espressa da [[w:Rivolta_Femminile|Rivolta Femminile]], fondata a Roma nel 1970 attorno a Carla Lonzi. Nel ''Manifesto di Rivolta Femminile'' l’uguaglianza fu rifiutata come principio assimilazionista: «identificare la donna all’uomo» significava annullarne la specificità, entro un modello universale maschile: "L'uguaglianza tra i sessi è la veste in cui si maschera oggi l'inferiorità della donna".<ref>{{Cita|Lussana|p. 34}}</ref> Anche le cause della subordinazione vennero ridefinite: mentre l’emancipazionismo le aveva ricondotte prevalentemente a fattori economici, assegnando centralità alla lotta di classe e alla mediazione istituzionale, i gruppi femministi spostarono l’attenzione sulla questione strutturale del rapporti tra i sessi, sulle dinamiche di potere e sulle dimensioni culturali, simboliche e relazionali.<ref name=":2" /> ===1.3.3 Trasformazione del lessico e delle pratiche=== Questa critica si accompagnò a una duplice operazione: la valorizzazione della differenza femminile e la ridefinizione del rapporto tra sfera privata e sfera pubblica. La politicizzazione dell’esperienza quotidiana, sintetizzata nella formula «il personale è politico», spostò il terreno del conflitto dalla sola esclusione dai diritti, alla critica di un modello di cittadinanza costruito su parametri maschili. Vennero messe in discussione categorie come politica, lavoro, storia e sapere, evidenziando come l’uguaglianza formale non incidesse sui rapporti di potere che strutturano la vita quotidiana. Sul piano delle pratiche, al modello organizzativo delle associazioni legate ai partiti si contrapposero i piccoli gruppi e l’autocoscienza, incentrata su temi che riguardavano il corpo, la sessualità, la soggettività femminile, attraverso cui l’esperienza individuale veniva assunta come luogo di elaborazione politica collettiva e strumento di critica radicale dell’ordine esistente.<ref>{{Cita|Lussana|pp. 35-36}}</ref> In questo senso, il neofemminismo si costruì in tensione con l’emancipazionismo: ne radicalizzò alcune istanze, ma ne rovesciò il presupposto. La sostituzione del termine «emancipazione» con «liberazione» nel vocabolario del movimento mise in luce questa discontinuità: non un'inclusione nel sistema esistente attraverso la rivendicazione di pari diritti, ma la trasformazione delle categorie attraverso cui esso si definiva.<ref>{{Cita|Lessico politico delle donne, 3|p. 92}}</ref> == 1.4 Femminismi transnazionali== (Matteo) Tra la fine degli anni sessanta e i primi anni settanta i gruppi femministi italiani intrecciarono relazioni intense con movimenti di altri paesi, in particolare negli Stati Uniti e in Francia. Tali scambi sono stati interpretati dalla storiografia come uno dei passaggi fondativi per la formazione del neofemminismo italiano.<ref>{{Cita|Rebora|p. 1}}</ref><ref name=":0">{{Cita|Passerini|p. 139}}</ref> Queste esperienze e materiali contribuirono, secondo modalità differenti, alla formazione di nuovi collettivi: a Milano anche attraverso contatti diretti con contesti internazionali, a Torino attraverso processi di traduzione e rielaborazione interna. === 1.4.1 I canali di contatto: viaggi, traduzioni e incontri === ====1.4.1.1 Il viaggio come pratica politica (1969–1971) ==== Tra il 1969 e il 1971 i primi contatti internazionali si svilupparono prevalentemente in relazione al femminismo statunitense.<ref name=":0" /> Il viaggio costituì il principale canale di accesso a queste esperienze e fu concepito non solo come occasione di osservazione o di studio, ma come pratica di formazione politica diretta. Nel 1969 Serena Castaldi, attiva a Milano, si recò negli Stati Uniti per motivi di studio ed entrò in contatto con il [[w:Femminismo negli Stati Uniti d'America|movimento femminista statunitense]] e con i gruppi di ''consciousness-raising'' (presa di coscienza).<ref name=":1">{{Cita|Passerini|p. 140}}</ref> Al rientro, fondò a [[w:Milano|Milano]] il collettivo [[w:Anabasi|Anabasi]], introducendo tale pratica<ref>{{Cita|Passerini|p. 141}}</ref>. A [[w:Torino|Torino]], il Collettivo CR (Comunicazioni rivoluzionarie), un piccolo gruppo misto specializzato nella traduzione di giornali e documenti della [[w:New Left|New Left americana]], organizzò tra il 1970 e il 1972 soggiorni semestrali a [[w:Boston|Boston]] per i propri militanti, tra cui Maria Teresa Fenoglio, venendo a contatto con le esperienze delle femministe americane.<ref>{{Cita|Rebora|pp. 3–4}}</ref> Nello stesso periodo, a [[w:New York|New York]], Silvia Federici partecipò a diversi gruppi di studio femministi: i suoi successivi contatti con [[w:Mariarosa Dalla Costa|Mariarosa Dalla Costa]] avrebbero portato, in un incontro organizzato a [[w:Padova|Padova]], alla fondazione del Collettivo internazionale femminista.<ref>{{Cita|Passerini|p. 142}}</ref> ====1.4.1.2 Traduzioni e circolazione dei testi ==== Un secondo canale fondamentale fu quello delle traduzioni, una pratica politica consapevole orientata alla costruzione di alleanze e al superamento delle barriere linguistiche.<ref>{{Cita|Rebora|p. 10}}</ref> I materiali provenienti dall'estero circolarono attraverso reti preesistenti di varia natura - amicali o militanti - che il femminismo trasformò e ri-orientò. Passerini le ha definite «reticoli metamorfosati»: strutture nate per altri scopi che cambiarono funzione e orientamento per effetto della politicizzazione femminista. Fu il caso di alcuni contatti internazionali di [[w:Potere Operaio|Potere Operaio]], come quello con Selma James in Inghilterra, che divennero canali di scambio femminista pur avendo avuto origine in un contesto operaista.<ref name=":1" /> Un processo analogo interessò il Collettivo CR di Torino: la traduzione dei documenti del ''Women's Liberation Movement'' statunitense, a partire dal terzo numero del bollettino ''«CR – Informazioni internazionali»,'' aprì un confronto diretto con le esperienze d'oltreoceano, favorendo la formazione del Collettivo delle compagne di Torino, tra i primi gruppi femministi in Italia.<ref>{{Cita libro|autore=Piera Zumaglino|titolo=Femminismi a Torino|anno=1996|editore=Franco Angeli|città=Milano|pp=59-98|ISBN=88-204-8786-1}}</ref> Di ritorno dal suo viaggio a Boston, Maria Teresa Fenoglio portò con sé, consegnandolo al gruppo torinese, ''Our Bodies, Ourselves'', la primissima versione cartacea stampata in proprio dal Boston Women's Health Book Collective, divenuto in seguito un classico del neofemminismo e un bestseller internazionale. Della sua traduzione si occupò Teresa Miglietta, che curò l'edizione pubblicata nel 1974 da [[w:Giangiacomo Feltrinelli Editore|Feltrinelli]], intitolata ''Noi e il nostro corpo.''<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Stefania Voli|anno=2007|titolo=Angela Miglietti. Noi e il nostro corpo: storia di una traduzione|rivista=Zapruder|pp=108-115|url=https://storieinmovimento.org/wp-content/uploads/2017/12/Zap13_12-Voci.pdf}}</ref><ref>{{Cita|Rebora|pp. 4–6}}</ref> A Milano il gruppo Anabasi pubblicò nel 1972 [[w:Donne è bello|''Donne è bello'']], antologia di testi tratti da riviste e documenti internazionali: su quarantasei contributi, trentacinque provenivano dagli Stati Uniti, otto dalla Francia, due dall'Argentina e uno dalla Gran Bretagna.<ref>{{Cita|Passerini|p. 144}}</ref> Circolarono inoltre traduzioni informali di saggi decisivi per la teorizzazione della sessualità, come ''The Myth of the Vaginal Orgasm'' dell'americana Ann Koedt (1970) e testi della francese Christiane Rochefort. I flussi non furono unidirezionali. La rivista della New Left ''Radical America'' dedicò nel 1971 un numero speciale alle lotte in Italia e, nel 1972, pubblicò la traduzione del saggio di Mariarosa Dalla Costa e Selma James, avviando negli USA la campagna internazionale per il ''Wages for Housework'' (Salario al lavoro domestico), sostenuta da comitati sorti a Boston e New York<ref name=":2">{{Cita|Passerini|p. 147}}</ref>. ====1.4.1.3 La svolta francese: incontri e pratiche del corpo collettivo (1972–1973) ==== A partire dal 1972 si aprì una seconda fase, caratterizzata dallo sviluppo dei rapporti con il femminismo francese<ref>{{Cita|Passerini|p. 145}}</ref>. All'interno del ''Mouvement de libération des femmes'' (MLF) parigino emerse il gruppo ''Psychanalyse et politique'' (Psychépo), guidato da Antoinette Fouque. Il canale privilegiato di questa seconda fase fu l'incontro diretto, spesso organizzato in contesti informali. Le femministe italiane e francesi si incontrarono in Vandea, a La Tranche-sur-Mer (24 giugno–2 luglio 1972), poi a Vieux-Villez nell'autunno dello stesso anno; un terzo incontro si tenne a Château-Coupigny nell'estate del 1973<ref>{{Cita|Passerini|pp. 145–146}}</ref>. Questi raduni diedero luogo a pratiche radicali legate all'esplorazione del corpo collettivo, tra cui la pratica della nudità, sperimentata in Francia e poi ripresa in Italia a Torretta di Crucoli nell'estate del 1973, e a gruppi di lavoro corporale e mimo tenutisi a Torino nell'inverno 1972-1973. Queste esperienze furono trasmesse attraverso le riviste del movimento: nel 1973 il primo numero di ''Sottosopra'', nato a Milano ma contenente materiali di gruppi attivi a Trento, Verona, Roma, Napoli e Padova, pubblicò l'articolo ''La nudità'', che testimoniava lo sconvolgimento emotivo e politico dell'incontro in Vandea. Il dibattito si allargò rapidamente su scala nazionale, coinvolgendo collettivi attivi anche a Gela, Ferrara, Bologna e Torino<ref name=":3">{{Cita|Passerini|p. 148}}</ref>. === 1.4.2 Ricezione e rielaborazione === I contatti internazionali non produssero una ricezione lineare, ma un processo circolare e selettivo. Le idee venivano rielaborate nel contesto italiano e reimmesse nei circuiti transnazionali in forma trasformata.<ref>{{Cita|Rebora|p. 1}}</ref> Passerini descrive i materiali esteri come «tra-sportati o tra-dotti» e definisce quello italiano nei confronti dell'esterno un «rapporto di derivazione e contemporaneamente di innovazione creativa»; Rebora parla di «appropriazione strategica» dell'immaginario, dei concetti e delle pratiche del femminismo americano<ref>{{Cita|Rebora|p. 10}}</ref>, mentre Bono e Kemp individuano un'attitudine tutta italiana nel combinare e mescolare le idee provenienti da altri paesi, riformulandole alla luce di una distinta realtà sociale e politica.'''<ref>{{Cita|Passerini|p. 141}}; {{Cita|Bono-Kemp|pp. 8–13}}</ref>''' Tra gli elementi che circolarono, l’autocoscienza, derivata dal ''consciousness-raising'' statunitense, si affermò come forma di produzione di sapere a partire dall’esperienza<ref>{{Cita|Rebora|p. 5}}</ref><ref name=":1" />; nel campo della salute e della sessualità, la diffusione di testi come ''Our Bodies, Ourselves'' e i contatti con centri femministi americani favorirono pratiche di ''self-help'' e la fondazione di centri di autogestione della salute<ref>{{Cita|Passerini|pp. 142–143}}</ref>. Il confronto con il femminismo francese, in particolare con l'approccio psicoanalitico del gruppo Psychépo, introdusse pratiche centrate sull’esperienza corporea, l'elaborazione simbolica e la relazione tra donne, mentre alcune categorie ripresa dai movimenti per i diritti civili statunitensi e dal radicalismo nero, introdussero in diversi contesti l’analogia tra oppressione di genere e razziale,<ref>{{Cita|Rebora|pp. 11–12}}</ref> <ref>{{cita|Bracke|pp. 11, 81-82}}</ref> successivamente oggetto di riletture critiche.<ref>{{Cita|Perilli|pp. 8–23}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|autore=Liliana Ellena|anno=2011|titolo=L’invisibile linea del colore nel femminismo italiano. Viaggi, traduzioni, slittamenti|rivista=Genesis|volume=10|numero=2|pp=17-40}}</ref> Diversamente dagli altri elementi, l'analisi del lavoro riproduttivo come base dell'accumulazione capitalistica si sviluppò in Italia e si diffuse a livello internazionale. Elaborata da Mariarosa Dalla Costa e Selma James e mediata negli USA da Silvia Federici, questa proposta si tradusse in una campagna internazionale il cui perno italiano fu il Collettivo internazionale femminista di Padova, che avviò la nascita di comitati autonomi a New York e Boston. <ref>{{Cita|Rebora|p. 12}}</ref><ref name=":2" /> Scambi e rielaborazioni, tuttavia, furono a volte conflittuali. All'interno dei gruppi torinesi, ad esempio, i contatti con il femminismo statunitense generarono tensioni interne tra chi aveva sperimentato pratiche di vita in comune e chi poteva accedere a questi resoconti solo in maniera indiretta, tra chi privilegiava la dimensione della soggettività e chi rimaneva ancorato alle categorie marxiste, portando, in alcuni casi, alla progressiva separazione dei gruppi di donne coinvolti.<ref>{{Cita|Rebora|pp. 6–8}}</ref> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{Cita libro|autore=Elisa Bellè|titolo=L'altra rivoluzione. Dal Sessantotto al femminismo|anno=2021|editore=Rosenberg & Sellier|città=Torino|ISBN=9788878859234|cid=Bellè}} * {{Cita libro|curatore=Teresa Bertilotti|curatore2=Anna Scattigno|titolo=Il femminismo degli anni Settanta|anno=2005|editore=Viella|città=Roma|ISBN=978-88-8334-172-4|cid=Bertilotti-Scattigno}} * {{Cita libro|curatore=Paola Bono, Sandra Kemp|titolo=Italian Feminist Thought. A Reader|anno=1991|editore=Basil Blackwell|città=Oxford|lingua=en|ISBN=0-631-17115-0|cid=Bono-Kemp}} * {{Cita libro|autore=Maud Anne Bracke|traduttore=Enrica Capussotti|titolo=La nuova politica delle donne: il femminismo in Italia : 1968-1989|anno=2019|editore=Edizioni di storia e letteratura|città=Roma|ISBN=978-88-93592-02-4|cid=Bracke}} * {{Cita libro|autore=Anna Rita Calabrò, Laura Grasso|titolo=Dal movimento femminista al femminismo diffuso: storie e percorsi a Milano dagli anni '60 agli anni '80|anno=1985|editore=Franco Angeli|città=Milano|cid=Calabrò-Grasso}} * {{Cita libro | cognome = Ellena | nome = Liliana | titolo = L'invisibile linea del colore nel femminismo italiano: viaggi, traduzioni, slittamenti | in = «Genesis», X, 2 | anno = 2001 | cid = Ellena }} * {{Cita libro|curatore=Manuela Fraire|titolo=Lessico politico delle donne. Volume 3: Teorie del femminismo|anno=1978|editore=Gulliver|città=Milano|cid=Lessico politico delle donne, 3}} * * {{Cita pubblicazione|autore=Mariella Gramaglia|anno=1976|titolo=1968: il venir dopo e l'andar oltre del movimento femminista|rivista=Problemi del socialismo|numero=4|cid=Gramaglia}} * {{Cita libro|autore=Fiamma Lussana|titolo=Il movimento femminista in Italia. Esperienze, storie, memorie (1965–1980)|anno=2012|editore=Carocci|città=Roma|cid=Lussana|ISBN=978-88-430-6512-7}} * {{Cita pubblicazione|anno=1987|titolo=Il movimento femminista negli anni settanta|rivista=Memoria|numero=19-20|url=https://bibliotecadelledonne.women.it/fascicolo/memoria-rivista-di-storia-delle-donne-n-19-20-1987/}} *{{Cita libro|autore=Luisa Passerini|titolo=Corpi e corpo collettivo. Rapporti internazionali del primo femminismo radicale|anno=2005|editore=Viella|città=Roma|pp=181–198|ISBN=978-88-8334-503-6|opera=Il femminismo degli anni Settanta|curatore=Teresa Bertilotti e Anna Scattigno|cid=Passerini}} * {{Cita libro | cognome = Perilli | nome = Vincenza | titolo = L'analogia imperfetta | in = «Zapruder», n. 38 | anno = 2015 | pp = 8–23 | cid = Perilli }} * {{Cita libro | cognome = Rebora | nome = Tommaso | titolo = From Turin to Boston (and back): A Transatlantic Feminist Network | in = «USAbroad – Journal of American History and Politics», vol. 4 | anno = 2021 | cid = Rebora }} * {{Cita libro|curatore=Rosalba Spagnoletti|titolo=I Movimenti femministi in Italia|anno=1977|editore=Savelli|città=Roma}} * {{Cita libro|curatore=Paola Stelliferi|curatore2=Stefania Voli|titolo=Anni di rivolta: nuovi sguardi sui femminismi degli anni Settanta e Ottanta|anno=2023|editore=Viella|città=Roma|ISBN=9791254692349}} n7hf2y8ttztq9ymw84zh2uv7hxyh3nn 2 60055 498623 498587 2026-05-29T15:55:55Z Iris Selvestrel 54230 /* Le proprietà colligative (Raoul, Press osm:) */ 498623 wikitext text/x-wiki == Le proprietà colligative (Raoul, Press osm:) == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. Soluzione: P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. Soluzione: <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n 6dtm7q3zx983qmkz7nq9b2xe6c3glw0 498639 498623 2026-05-29T16:12:29Z Iris Selvestrel 54230 /* Le proprietà colligative (Raoul, Press osm:) */ 498639 wikitext text/x-wiki == Le proprietà colligative (Raoul, Press osm:) == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. Soluzione: P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. Soluzione: <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma 5ygrpsm83hwluljdya7oedl9klskela 498644 498639 2026-05-29T16:21:27Z Iris Selvestrel 54230 /* Le proprietà colligative (Raoul, Press osm:) */ 498644 wikitext text/x-wiki == Le proprietà colligative (Raoul, Press osm:) == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. Soluzione: P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. Soluzione: <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma ESERCIZIO 83 La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. Soluzione: nV= nRT -> pgreco V= I RT esplicitiamo PM = mRT PM ma dobbiamo assicurarci che le unità di misura siano coerenti col sistema internazionale. m= 3,8-103 kg R=8,314J/mol°K Т=273+25,5=298,5°K V=150m/=0,15 /=0,15dm' =1,5-10"m p=14,5 Torr=1933 Pa PM = 3,8. 10-3.8.314-298,5 1933-1,5•10-4 -= 32,5 g / mol ESERCIZIO 84 Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). Esercizio 2:soluzione Indicando con: M, la concentrazione molare della soluzione di glucosio isotonica con la soluzione 0,1M di NaCl (essendo per NaCl i=2) risulta: per NaCl = M,RT = 2•0,1 •RT per il glucosio n = M,RT = MRT dunque MRT = 2•01 RT → > M = 2•0,1=0,2 mol/1 ESERCIZIO 85 plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C,H,20, che si deve sciogliere in acqua per ottenere 9,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. Esercizio 3:soluzione Per il glucosio PM= 180g/mol mentre 7,65Atm= 775.136 Pa con T=37°C=310°K n = MRT = Nso RT 지프= 275.136•5:101 —= 0,15 moli 8,314.310 la quantità di glucosio necessaria è quindi m = n. PM = 0,15 • 180 = 27 g ESERCIZIO 86 In una soluzione ci sono 10g di zucchero C,2H22O,, e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. Esercizio 4:soluzione PM(C/2H220|1) =342,3g/mol PM(H,0)= 18g/mol n(C,2H 220,) = -= 10 -= 0,03 mol PM 342,3 m 100 n(H,0) = -= 5,55 mol PM 18 numero di moli totali n, =0,03 + 5,55 = 5,58 mol x(C,2H220,) = n(C, H,20,) = 0,03 -= 0.00538 5,58 <nowiki>*</nowiki>= n(H,0) 5,55 -= 0,9946 5,58 Sapendo che per H,0 a 100°C p°= 101325 Pa=1Atm=760mmHg La tensione di vapore dell'H,O nella soluzione vale: Lo zucchero è un solido, dunque, applicheremo la formula P= Psutsy р = хн20 • Рнго = 0,9946 • 760 = 756 mmHg ESERCIZIO 87 Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C,H, la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. Esercizio 8:soluzione Abbiamo già specificato che se il soluto è allo stato solido si ha cosi sarebbe X, =! Psv 94 -= 0,94 100 <nowiki>*</nowiki>50 = 1 - x5, =0,06 poi per il solvente avremo m 100 Пс6н6 = * = * = 1,28 moli PM 78 X50 == nso → 0,06 = nso + Nsv "so ngo + 1,28 - → nso = 0,0817 moli PM So <nowiki>= mso =</nowiki> 10 "so == 122,4 g / mol ESERCIZIO 88 i7nw8wobxaz36haepg8hcndgfwh29d6 498655 498644 2026-05-29T16:59:51Z Iris Selvestrel 54230 /* Le proprietà colligative (Raoul, Press osm:) */ 498655 wikitext text/x-wiki == Le proprietà colligative (Raoul, Press osm:) == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. Soluzione: P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. Soluzione: <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma === Esercizio 83 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 84 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). Soluzione: per NaCl <math>\pi</math> = M₁RT = 2 • 0,1 • RT per il glucosio <math>\pi</math> = M₁RT = MRT dunque MRT = 2 • 01 <math>\bullet</math> RT → > M = 2 • 0,1=0,2 mol/L === Esercizio 85 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C,H,20, che si deve sciogliere in acqua per ottenere 9,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 86 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C,2H22O,, e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 87 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C,H, la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 88 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. Soluzione: <math>\bigtriangleup</math>T_e=k_e<math>\cdot</math> m <math>\bigtriangleup</math>T_e= 0,51 <math>\cdot</math> 0,15 = 0,076 °C T_e= 100 + 0.076 = 100,076 °C === Esercizio 89 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. Soluzione: Costante crioscopica dell'acqua: 1,86 °C/mol. <math>\bigtriangleup</math>T_c = k_c<math>\cdot m \cdot i</math> i= <math>{\bigtriangleup T \over km }</math> = <math>{0.52 \over 1.86 \cdot 0.14}</math>= 2 Il soluto è dunque elettrolita. === Esercizio 90 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C. b5xnqan29uoepmsljsemc0t5xhw6956 498656 498655 2026-05-29T17:00:46Z Iris Selvestrel 54230 /* Le proprietà colligative (Raoul, Press osm:) */ 498656 wikitext text/x-wiki == Le proprietà colligative (Raoul, Press osm.,...) == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. Soluzione: P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. Soluzione: <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma === Esercizio 83 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 84 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). Soluzione: per NaCl <math>\pi</math> = M₁RT = 2 • 0,1 • RT per il glucosio <math>\pi</math> = M₁RT = MRT dunque MRT = 2 • 01 <math>\bullet</math> RT → > M = 2 • 0,1=0,2 mol/L === Esercizio 85 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C,H,20, che si deve sciogliere in acqua per ottenere 9,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 86 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C,2H22O,, e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 87 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C,H, la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 88 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. Soluzione: <math>\bigtriangleup</math>T_e=k_e<math>\cdot</math> m <math>\bigtriangleup</math>T_e= 0,51 <math>\cdot</math> 0,15 = 0,076 °C T_e= 100 + 0.076 = 100,076 °C === Esercizio 89 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. Soluzione: Costante crioscopica dell'acqua: 1,86 °C/mol. <math>\bigtriangleup</math>T_c = k_c<math>\cdot m \cdot i</math> i= <math>{\bigtriangleup T \over km }</math> = <math>{0.52 \over 1.86 \cdot 0.14}</math>= 2 Il soluto è dunque elettrolita. === Esercizio 90 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C. 2p2d7097nwke0m4f6bk3fzihsgw9eei 498657 498656 2026-05-29T17:01:02Z Iris Selvestrel 54230 /* Le proprietà colligative (Raoul, Press osm.,...) */ 498657 wikitext text/x-wiki == Le proprietà colligative (Raoul, Press osm. ecc.) == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. Soluzione: P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. Soluzione: <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma === Esercizio 83 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 84 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). Soluzione: per NaCl <math>\pi</math> = M₁RT = 2 • 0,1 • RT per il glucosio <math>\pi</math> = M₁RT = MRT dunque MRT = 2 • 01 <math>\bullet</math> RT → > M = 2 • 0,1=0,2 mol/L === Esercizio 85 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C,H,20, che si deve sciogliere in acqua per ottenere 9,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 86 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C,2H22O,, e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 87 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C,H, la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 88 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. Soluzione: <math>\bigtriangleup</math>T_e=k_e<math>\cdot</math> m <math>\bigtriangleup</math>T_e= 0,51 <math>\cdot</math> 0,15 = 0,076 °C T_e= 100 + 0.076 = 100,076 °C === Esercizio 89 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. Soluzione: Costante crioscopica dell'acqua: 1,86 °C/mol. <math>\bigtriangleup</math>T_c = k_c<math>\cdot m \cdot i</math> i= <math>{\bigtriangleup T \over km }</math> = <math>{0.52 \over 1.86 \cdot 0.14}</math>= 2 Il soluto è dunque elettrolita. === Esercizio 90 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C. 5x61ifqzervwsw2nih4yxmuazlopdzv 498722 498657 2026-05-30T07:34:59Z Iris Selvestrel 54230 /* Le proprietà colligative (Raoul, Press osm. ecc.) */ 498722 wikitext text/x-wiki == Le proprietà colligative (Raoul, Press osm. ecc.) == === Esercizio 81 === Ad una data temperatura, la pressione di vapore del benzene (C₆H₆) è 84.5 torr, mentre quella del toluene (C₇H₈) è 61.2 torr. Calcolare la tensione di vapore di una soluzione ottenuta mescolando 12.5 grammi di benzene e 18.5 grammi di toluene alla stessa temperatura. Soluzione: P_soluz = P_Benz + P_Tol= P°_{Bz XBz} + P°_{Tol XTol} n_Bz =<math>{12.5 \over 78}</math> = 0.16 moli benzene x_Bz =<math>{0.16 \over 0.16+0.2}</math>= 0.44 n_Tol=<math>{18.5 \over 92}</math>= 0.20 moli toluene x_Tol =<math>{0.2 \over 0.16+0.2}</math> = 0.56 P_soluz = 84.5 <math>\cdot</math> 0.44 + 61.2 <math>\cdot</math> 0.56 = 37.1 + 34.27 = 71.45 torr === Esercizio 82 === Una soluzione preparata sciogliendo 1.7 g di un non elettrolita A non volatile in 50 g di acqua, presenta una tensione di vapore a 298 K pari a 23.6 mmHg. La tensione di vapore dell’acqua pura alla stessa temperatura è 23.76 mmHg. Calcolare la frazione molare e il peso molecolare di A. Soluzione: <math>\bigtriangleup</math>P= 23.76 – 23.6 = 0.16 mmHg (abbassamento della tensione di vapore della soluzione) <math>\bigtriangleup</math>P= P⁰_H2O X_A X_A = <math>\bigtriangleup</math>P/P⁰_H2O =<math>{0.16 \over 23.76}</math> = 0.0067 frazione molare di A n_H2O= 50/18 = 2.77 x_A= nA/nA+nH2O n_A= n_Ax_A + n_H20x_A n_A(1-0.0067)= 0.0186 moli di A mol= g/PM PM=g/mol=1.7/0.0187=90.9 uma === Esercizio 83 === La pressione osmotica di una soluzione contenente 3,8g di un composto in 150 ml è 14,5 Torr a 25,5°C. Calcola la massa molecolare del composto incognito. === Esercizio 84 === Calcolare la concentrazione di una soluzione di glucosio isotonica con una soluzione 0, 1M di NaCl, considerato completamente dissociato. (due soluzioni sono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica). Soluzione: per NaCl <math>\pi</math> = M₁RT = 2 • 0,1 • RT per il glucosio <math>\pi</math> = M₁RT = MRT dunque MRT = 2 • 01 <math>\bullet</math> RT → > M = 2 • 0,1=0,2 mol/L === Esercizio 85 === Il plasma del sangue umano ha una pressione osmotica di 7,65 Atm alla temperatura di 37°C. Calcola la quantità di glucosio C,H,20, che si deve sciogliere in acqua per ottenere 9,5 l di una soluzione che abbia la stessa pressione osmotica (isotonica) del plasma sanguigno. === Esercizio 86 === In una soluzione ci sono 10g di zucchero C,2H22O,, e 100 g di acqua a 100°C. Calcola la tensione di vapore dell'acqua nella soluzione. === Esercizio 87 === Sciogliendo 10g di un composto sconosciuto allo stato solido in 100g di benzene C,H, la pressione di vapore di questo scende da 100 a 94 torr. Questo avviene alla temperatura di 26°C. Calcola il peso molecolare del composto incognito. === Esercizio 88 === Calcola l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa contenente 0.15 mol/kg di zucchero C₁₂H₂₂O₁₁. Soluzione: <math>\bigtriangleup</math>T_e=k_e<math>\cdot</math> m <math>\bigtriangleup</math>T_e= 0,51 <math>\cdot</math> 0,15 = 0,076 °C T_e= 100 + 0.076 = 100,076 °C === Esercizio 89 === Una soluzione acquosa 0,14m congela a -0,52 °C, stabilire se il soluto è un elettrolita. Soluzione: Costante crioscopica dell'acqua: 1,86 °C/mol. <math>\bigtriangleup</math>T_c = k_c<math>\cdot m \cdot i</math> i= <math>{\bigtriangleup T \over km }</math> = <math>{0.52 \over 1.86 \cdot 0.14}</math>= 2 Il soluto è dunque elettrolita. === Esercizio 90 === Calcola la quantità di glicerolo C₃H₈O₃ che sciolto in 125,5 ml di acqua provoca un innalzamento ebullioscopico di 0,15 °C. 1l6ws4vgck8g4a47x8ih7m2xob1ldzn 2 60059 498732 498585 2026-05-30T07:55:27Z Damjan.kremenovic 54226 /* Sali con ioni acidi */ 498732 wikitext text/x-wiki == idrolisi dei sali == === Sali con ioni acidi === I sali sono sostanze formate da ioni positivi (cationi) e ioni negativi (anioni). Quando un sale viene sciolto in acqua, questi ioni si separano e possono reagire con le molecole d'acqua. Questa reazione, chiamata '''idrolisi''', può rendere la soluzione '''acida''', '''basica''' oppure '''neutra''', a seconda delle proprietà degli ioni presenti nel sale. Ad esempio, quando il '''cloruro di ammonio''' si scioglie in acqua, si dissocia nei suoi ioni secondo la seguente equazione. NH₄Cl⁡(𝑠)⇌NH₄⁺⁢(𝑎⁢𝑞)+Cl^-(𝑎⁢𝑞) Lo ione ammonio (NH₄⁺) è l'acido coniugato all'ammoniaca (NH₃), che è una base debole. Quando NH₄⁺ si trova in acqua, può comportarsi come un acido debole e reagire con l'acqua producendo ioni H₃O⁺. La sua reazione di ionizzazione acida (o idrolisi acida) è rappresentata da: NH4⁢+⁢(𝑎⁢𝑞)+H2O(𝑙)⇌H3O+⁡(𝑎⁢𝑞)+NH3(𝑎⁢𝑞) 𝐾a=𝐾w/𝐾b Lo ione cloruro (Cl⁻), invece, è la base coniugata all'acido cloridrico (HCl), che è un acido forte. Per questo motivo non reagisce in modo significativo con l'acqua e può essere considerato uno ione "inerte". La sua reazione di ionizzazione della base (o idrolisi della base) è rappresentata da: Cl^-(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌HCl⁡(𝑎⁢𝑞)+OH^-(𝑎⁢𝑞) 𝐾b=𝐾w/𝐾a Di conseguenza, quando il cloruro di ammonio si scioglie in acqua, si ottiene una soluzione di cationi acidi deboli (NH4⁢+) e anioni inerti (Cl−). Solo lo ione ammonio influisce sul pH, producendo ioni H₃O⁺. La soluzione risultante è quindi '''acida (pH < 7)'''. === Sali con ioni basici === altro esempio, considera di sciogliere l'acetato di sodio in acqua: NaCH₃⁢CO₂(𝑠)⇋Na⁺(𝑎⁢𝑞)+CH₃CO₂⁢^-(𝑎⁢𝑞) Lo ione sodio non subisce una ionizzazione apprezzabile di acidi o basi e non ha alcun effetto sul pH della soluzione. Ciò può sembrare ovvio dalla formula dello ione, che indica l'assenza di atomi di idrogeno o ossigeno, ma alcuni ioni metallici disciolti funzionano come acidi deboli, come spiegato più avanti in questa sezione. Lo ione acetato, CH₃⁢CO₂⁢^-, è la base coniugata dell'acido acetico, CH₃CO₂H, e quindi la sua reazione di ionizzazione della base (o idrolisi della base) è rappresentata da CH₃⁢CO₂⁢^-(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌CH₃CO₂H(𝑎⁢𝑞)+OH^-(𝑎⁢𝑞) 𝐾b=𝐾w/𝐾a Poiché l'acido acetico è un acido debole, il suo Ka è misurabile e Kb > 0 (lo ione acetato è una base debole). Sciogliendo l'acetato di sodio in acqua si ottiene una soluzione di cationi inerti (Na⁺) e anioni base deboli (CH₃⁢CO₂⁢^-), ottenendo una soluzione basica. Lo ione sodio (Na⁺) non reagisce in modo significativo con l'acqua e quindi non influisce sul pH della soluzione. Lo ione acetato (CH₃COO⁻), invece, deriva dall'acido acetico (CH₃COOH), che è un acido debole. Per questo motivo può reagire con l'acqua comportandosi come una base e formando ioni OH⁻: CH3​COO−+H2​O⇌CH3​COOH+OH− La formazione di ioni OH⁻ rende la soluzione più basica. Di conseguenza, quando l'acetato di sodio si scioglie in acqua, solo lo ione acetato influisce sul pH, mentre lo ione sodio rimane inerte. Poiché vengono prodotti ioni OH⁻, la soluzione risultante è '''basica (pH > 7)'''. === Sali con ioni acidi e basici === Alcuni sali sono composti sia da ioni acidi che basici e quindi il pH delle loro soluzioni dipenderà dalla forza relativa di queste due specie. Allo stesso modo, alcuni sali contengono un singolo ione anfiprotico, quindi la forza relativa del carattere acido e basico di questo ione determinerà il suo effetto sul pH della soluzione. Per entrambi i tipi di sali, un confronto dei valori Ka e Kb consente di prevedere lo stato acido-base della soluzione, come illustrato nel seguente esercizio di esempio. === La ionizzazione degli ioni metallici idrati === A differenza degli ioni metallici dei gruppi 1 e 2 degli esempi precedenti (Na⁺, Ca²⁺, ecc.), alcuni ioni metallici funzionano come acidi in soluzioni acquose. Questi ioni non vengono semplicemente solvatati liberamente dalle molecole d'acqua quando disciolti, ma sono invece legati covalentemente a un numero fisso di molecole d'acqua per produrre uno ione complesso (vedere capitolo sulla chimica di coordinazione). Ad esempio, la dissoluzione del nitrato di alluminio in acqua è tipicamente rappresentata come Al(NO₃)₃(𝑠)⇌Al₃+⁢(𝑎⁢𝑞)+3⁢NO₃^-⁢(𝑎⁢𝑞) Tuttavia, lo ione alluminio(III) reagisce effettivamente con sei molecole d'acqua per formare uno ione complesso stabile, e quindi la rappresentazione più esplicita del processo di dissoluzione è Al(NO₃)₃⁢(𝑠)+6⁢H₂O(𝑙)⇌Al⁢(H₂O)6⁢3+⁢(𝑎⁢𝑞)+3⁢NO₃⁢^-⁢(𝑎⁢𝑞) gli ioni Al(H₂O)₆⁢³⁺ coinvolgono legami tra un atomo centrale di Al e gli atomi di O delle sei molecole d'acqua. Di conseguenza, i legami O–H delle molecole d'acqua legate sono più polari rispetto alle molecole d'acqua non legate, rendendo le molecole legate più inclini alla donazione di uno ione idrogeno: Al(H₂O)6⁢3+⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₃⁢O+⁡(𝑎⁢𝑞)+Al⁢(H₂O)5(OH)₂+⁢(𝑎⁢𝑞) 𝐾a=1.4×10^-5 La base coniugata prodotta da questo processo contiene altre cinque molecole d'acqua legate in grado di agire come acidi, e quindi il trasferimento sequenziale o graduale di protoni è possibile come illustrato in alcune equazioni seguenti: Al(H₂O)6⁢3+⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₃O+⁡(𝑎⁢𝑞)+Al⁢(H₂O)5(OH)₂+⁢(𝑎⁢𝑞) Al(H₂O)5(OH)₂+⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₃⁢O+⁡(𝑎⁢𝑞)+Al⁢(H₂O)4(OH)₂+⁢(𝑎⁢𝑞) Al(H₂O)4(OH)₂⁢+⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₃⁢O+⁡(𝑎⁢𝑞)+Al⁢(H₂O)3(OH)₃⁢(𝑎⁢𝑞) FOTO A parte i metalli alcalini (gruppo 1) e alcuni metalli alcalino terrosi (gruppo 2), la maggior parte degli altri ioni metallici subiranno in una certa misura la ionizzazione acida quando disciolti in acqua. La forza acida di questi ioni complessi aumenta tipicamente con l'aumento della carica e la diminuzione delle dimensioni degli ioni metallici. Di seguito sono riportate le equazioni di ionizzazione acida del primo passaggio per alcuni altri ioni metallici acidi: Fe(H₂O)6⁢3+⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₃⁢O+⁡(𝑎⁢𝑞)+Fe⁢(H₂O)5(OH)₂+⁢(𝑎⁢𝑞) 𝑝⁢𝐾a=2.74 Cu(H₂O)6⁢2+⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₃⁢O+⁡(𝑎⁢𝑞)+Cu⁢(H₂O)5(OH)+⁢(𝑎⁢𝑞) 𝑝⁢𝐾a=~6.3 Zn(H₂O)4⁢2+⁢(𝑎⁢𝑞)+H₂O(𝑙)⇌H₃O+⁡(𝑎⁢𝑞)+Zn⁢(H₂O)3(OH)+⁢(𝑎⁢𝑞) 𝑝⁢𝐾a=9.6 euya5uszibi062dv9zqj0or595jpznv 2 60061 498658 497815 2026-05-29T17:07:39Z Sbirronfame 54224 498658 wikitext text/x-wiki == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇔ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇔ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone i si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Considerando la seconda ionizzazione dell'acido solforico, la specie di partenza è lo ione HSO₄^-, che ha già una carica negativa. Poiché le cariche opposte si attraggono, trattenere il protone H⁺ è più facile per lo ione, quindi rende questa seconda ionizzazione "meno completa" della prima. pum5arjt3ars7ovy5w6k7g8n74zzqd6 498664 498658 2026-05-29T17:58:05Z Sbirronfame 54224 498664 wikitext text/x-wiki == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. Durante la classificazione degli acidi in poliprotici è importante sapere quanti protoni perdono e soprattutto quali, specialmente quando si ha a che fare con molecole più complesse come l'acido acetico CH₃COOH A prima vista, la formula chimica dell'acido acetico contiene 4 atomi di idrogeno. Tuttavia, non è un acido tetraprotico. * 3 idrogeni sono legati al carbonio ('''CH₃-'''): Questi legami sono forti e non polari. Il carbonio non lascia andare questi idrogeni in acqua * 1 idrogeno fa parte del gruppo carbossilico ('''-COOH'''): Il legame con l'ossigeno è molto polare. Questo è l'unico idrogeno che viene rilasciato, di conseguenza l'acido acetico è un acido '''monoprotico''' <blockquote>CH₃COOH + H₂O ⇔ CH₃COO^- + H₃O⁺</blockquote> ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇔ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇔ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone e si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Ogni volta che un acido perde un protone: * la specie rimanente diventa più negativa (si forma un anione); * aumenta l’attrazione verso gli ioni H⁺; * il distacco di ulteriori protoni richiede più energia. per questi motivi: K_a1 > K_a2 > K_a3 dove: * K_a1 = è la costante della prima ionizzazione * K_a2 , della seconda * K_a3 , della terza ----Quindi le successive reazioni di ionizzazione sono molto '''meno complete della prima.''' Abbiamo già visto che la costante di ionizzazione di un acido si calcola usando la stessa formula dell'equilibrio chimico<blockquote>Dire che la s'''econda ionizzazione è meno completa significa che si formano pochissimi prodotti rispetto alla prima.'''</blockquote>Riprendendo l'esempio dell'acido solforico: * '''Prima ionizzazione (Più completa)''': Se metti l'acido in acqua, una buona percentuale di molecole neutre si dissocia per liberare il primo protone H⁺ * '''Seconda ionizzazione (Meno completa)''': Lo ione negativo rimasto trattiene il secondo protone con molta forza. Di conseguenza, solo una quantità piccolissima (spesso meno dell'1%) di questi ioni riuscirà a cedere il secondo protone. = Esempio: acido carbonico = Consideriamo una soluzione di acido carbonico: H2​CO3​, con concentrazione iniziale = 0.050M La prima ionizzazione è: H2​CO3​+H2​O⇌H3​O++HCO3−​ con: Ka1​=4.3×10−7 ---- == Tabella ICE == {| class="wikitable" !Specie !Iniziale !Variazione !Equilibrio |- |H2​CO3​ |0.050 |−x |0.050−x |- |H3​O+ |0 | +x |x |- |HCO3−​ |0 | +x |x |} La tabella ICE e l’incognita x servono a capire quantitativamente quanto un acido si dissocia all’equilibrio ---- == Calcolo della costante == Ka1​=[H2​CO3​][H3​O+][HCO3−​]​ Sostituendo: 4.3×10−7=0.050−xx2​ Poiché x è molto piccolo: 0.050−x≈0.050 quindi: 4.3×10−7=0.050x2​ x2=2.15×10−8 x≈1.5×10−4M Quindi: [H3​O+]=[HCO3−​]≈1.5×10−4M ---- = Seconda ionizzazione = HCO3−​+H2​O⇌H3​O++CO32−​ con: Ka2​=4.7×10−11 Dato che questa costante è molto più piccola rispetto alla prima: Ka2​≪Ka1​ la formazione di: CO32−​ sarà molto minore. Questo dimostra che la seconda ionizzazione è meno favorita della prima. kt9lwgybwzbb4ytzwixsjcggaoqnhof 498666 498664 2026-05-29T18:19:56Z Sbirronfame 54224 498666 wikitext text/x-wiki == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. Durante la classificazione degli acidi in poliprotici è importante sapere quanti protoni perdono e soprattutto quali, specialmente quando si ha a che fare con molecole più complesse come l'acido acetico CH₃COOH A prima vista, la formula chimica dell'acido acetico contiene 4 atomi di idrogeno. Tuttavia, non è un acido tetraprotico. * 3 idrogeni sono legati al carbonio ('''CH₃-'''): Questi legami sono forti e non polari. Il carbonio non lascia andare questi idrogeni in acqua * 1 idrogeno fa parte del gruppo carbossilico ('''-COOH'''): Il legame con l'ossigeno è molto polare. Questo è l'unico idrogeno che viene rilasciato, di conseguenza l'acido acetico è un acido '''monoprotico''' <blockquote>CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO^- + H₃O⁺</blockquote> ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇌ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇌ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone e si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Ogni volta che un acido perde un protone: * la specie rimanente diventa più negativa (si forma un anione); * aumenta l’attrazione verso gli ioni H⁺; * il distacco di ulteriori protoni richiede più energia. per questi motivi: K_a1 > K_a2 > K_a3 dove: * K_a1 = è la costante della prima ionizzazione * K_a2 , della seconda * K_a3 , della terza ----Quindi le successive reazioni di ionizzazione sono molto '''meno complete della prima.''' Abbiamo già visto che la costante di ionizzazione di un acido si calcola usando la stessa formula dell'equilibrio chimico<blockquote>Dire che la s'''econda ionizzazione è meno completa significa che si formano pochissimi prodotti rispetto alla prima.'''</blockquote>Riprendendo l'esempio dell'acido solforico: * '''Prima ionizzazione (Più completa)''': Se metti l'acido in acqua, una buona percentuale di molecole neutre si dissocia per liberare il primo protone H⁺ * '''Seconda ionizzazione (Meno completa)''': Lo ione negativo rimasto trattiene il secondo protone con molta forza. Di conseguenza, solo una quantità piccolissima (spesso meno dell'1%) di questi ioni riuscirà a cedere il secondo protone. = Esempio: acido carbonico = Consideriamo una soluzione di acido carbonico: H2​CO3​, con concentrazione iniziale = 0.050M La '''<big>prima ionizzazione</big>''' è: H2​CO3​+H2​O⇌H3​O++HCO3−​ con: Ka1​=4.3×10−7 ----<u>TABELLA ICE</u> {| class="wikitable" !Specie !Iniziale !Variazione !Equilibrio |- |H2​CO3​ |0.050 |−x |0.050−x |- |H3​O+ |0 | +x |x |- |HCO3−​ |0 | +x |x |} La tabella ICE e l’incognita x servono a capire quantitativamente quanto un acido si dissocia all’equilibrio Spiegazione del ragionamento: Abbiamo la reazione: H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ All’inizio sappiamo solo una cosa: [H₂​CO₃​]=0.050M Ma non sappiamo: * quanto acido rimane non dissociato; * quanto H₃​O⁺ si forma; * quanto bicarbonato si forma. Ed è proprio questo che vogliamo trovare. La x rappresenta: la quantità di acido che si dissocia Dato che la reazione produce: * 1 H₃​O⁺ * 1 HCO₃⁻​ per ogni molecola di acido che reagisce, allora: * se l’acido diminuisce di x, allora i prodotti aumentano di x. ----<u>CALCOLO DELLA COSTANTE</u> K_a1​=[H2​CO3​][H3​O+][HCO3−​] ​ Sostituendo: 4.3×10−7=0.050−xx2​ Poiché x è molto piccolo: 0.050−x≈0.050 quindi: 4.3×10−7=0.050x2​ x2=2.15×10−8 x≈1.5×10−4M Quindi: [H3​O+]=[HCO3−​]≈1.5×10−4M ---- = Seconda ionizzazione = HCO3−​+H2​O⇌H3​O++CO32−​ con: Ka2​=4.7×10−11 Dato che questa costante è molto più piccola rispetto alla prima: Ka2​≪Ka1​ la formazione di: CO32−​ sarà molto minore. Questo dimostra che la seconda ionizzazione è meno favorita della prima. 6egwwwe8xwrdnqowyy4hrwzwu4t39cl 498667 498666 2026-05-29T18:21:00Z Sbirronfame 54224 498667 wikitext text/x-wiki == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. Durante la classificazione degli acidi in poliprotici è importante sapere quanti protoni perdono e soprattutto quali, specialmente quando si ha a che fare con molecole più complesse come l'acido acetico CH₃COOH A prima vista, la formula chimica dell'acido acetico contiene 4 atomi di idrogeno. Tuttavia, non è un acido tetraprotico. * 3 idrogeni sono legati al carbonio ('''CH₃-'''): Questi legami sono forti e non polari. Il carbonio non lascia andare questi idrogeni in acqua * 1 idrogeno fa parte del gruppo carbossilico ('''-COOH'''): Il legame con l'ossigeno è molto polare. Questo è l'unico idrogeno che viene rilasciato, di conseguenza l'acido acetico è un acido '''monoprotico''' <blockquote>CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO^- + H₃O⁺</blockquote> ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇌ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇌ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone e si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Ogni volta che un acido perde un protone: * la specie rimanente diventa più negativa (si forma un anione); * aumenta l’attrazione verso gli ioni H⁺; * il distacco di ulteriori protoni richiede più energia. per questi motivi: K_a1 > K_a2 > K_a3 dove: * K_a1 = è la costante della prima ionizzazione * K_a2 , della seconda * K_a3 , della terza ----Quindi le successive reazioni di ionizzazione sono molto '''meno complete della prima.''' Abbiamo già visto che la costante di ionizzazione di un acido si calcola usando la stessa formula dell'equilibrio chimico<blockquote>Dire che la s'''econda ionizzazione è meno completa significa che si formano pochissimi prodotti rispetto alla prima.'''</blockquote>Riprendendo l'esempio dell'acido solforico: * '''Prima ionizzazione (Più completa)''': Se metti l'acido in acqua, una buona percentuale di molecole neutre si dissocia per liberare il primo protone H⁺ * '''Seconda ionizzazione (Meno completa)''': Lo ione negativo rimasto trattiene il secondo protone con molta forza. Di conseguenza, solo una quantità piccolissima (spesso meno dell'1%) di questi ioni riuscirà a cedere il secondo protone. = Esempio: acido carbonico = Consideriamo una soluzione di acido carbonico: H2​CO3​, con concentrazione iniziale = 0.050M La '''<big>prima ionizzazione</big>''' è: H2​CO3​+H2​O⇌H3​O++HCO3−​ con: Ka1​=4.3×10−7 ----<u>TABELLA ICE</u> {| class="wikitable" !Specie !Iniziale !Variazione !Equilibrio |- |H2​CO3​ |0.050 |−x |0.050−x |- |H3​O+ |0 | +x |x |- |HCO3−​ |0 | +x |x |} La tabella ICE e l’incognita x servono a capire quantitativamente quanto un acido si dissocia all’equilibrio Spiegazione del ragionamento: Abbiamo la reazione: H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ All’inizio sappiamo solo una cosa: [H₂​CO₃​]=0.050M Ma non sappiamo: * quanto acido rimane non dissociato; * quanto H₃​O⁺ si forma; * quanto bicarbonato si forma. Ed è proprio questo che vogliamo trovare. La x rappresenta: la quantità di acido che si dissocia Dato che la reazione produce: * 1 H₃​O⁺ * 1 HCO₃⁻​ per ogni molecola di acido che reagisce, allora: * se l’acido diminuisce di x, allora i prodotti aumentano di x. ----<u>CALCOLO DELLA COSTANTE</u> K_a1​=[H2​CO3​][H3​O+][HCO3−​] Sostituendo: 4.3×10−7=0.050−xx2​ Poiché x è molto piccolo: 0.050−x≈0.050 quindi: 4.3×10−7=0.050x2​ x2=2.15×10−8 x≈1.5×10−4M Quindi: [H3​O+]=[HCO3−​]≈1.5×10−4M ---- = Seconda ionizzazione = HCO3−​+H2​O⇌H3​O++CO32−​ con: Ka2​=4.7×10−11 Dato che questa costante è molto più piccola rispetto alla prima: Ka2​≪Ka1​ la formazione di: CO32−​ sarà molto minore. Questo dimostra che la seconda ionizzazione è meno favorita della prima. l7li44lt7goncheetq0a1dqd1jr7u3e 498673 498667 2026-05-29T18:59:20Z Sbirronfame 54224 498673 wikitext text/x-wiki == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. Durante la classificazione degli acidi in poliprotici è importante sapere quanti protoni perdono e soprattutto quali, specialmente quando si ha a che fare con molecole più complesse come l'acido acetico CH₃COOH A prima vista, la formula chimica dell'acido acetico contiene 4 atomi di idrogeno. Tuttavia, non è un acido tetraprotico. * 3 idrogeni sono legati al carbonio ('''CH₃-'''): Questi legami sono forti e non polari. Il carbonio non lascia andare questi idrogeni in acqua * 1 idrogeno fa parte del gruppo carbossilico ('''-COOH'''): Il legame con l'ossigeno è molto polare. Questo è l'unico idrogeno che viene rilasciato, di conseguenza l'acido acetico è un acido '''monoprotico''' <blockquote>CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO^- + H₃O⁺</blockquote> ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇌ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇌ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone e si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Ogni volta che un acido perde un protone: * la specie rimanente diventa più negativa (si forma un anione); * aumenta l’attrazione verso gli ioni H⁺; * il distacco di ulteriori protoni richiede più energia. per questi motivi: K_a1 > K_a2 > K_a3 dove: * K_a1 = è la costante della prima ionizzazione * K_a2 , della seconda * K_a3 , della terza ----Quindi le successive reazioni di ionizzazione sono molto '''meno complete della prima.''' Abbiamo già visto che la costante di ionizzazione di un acido si calcola usando la stessa formula dell'equilibrio chimico<blockquote>Dire che la s'''econda ionizzazione è meno completa significa che si formano pochissimi prodotti rispetto alla prima.'''</blockquote>Riprendendo l'esempio dell'acido solforico: * '''Prima ionizzazione (Più completa)''': Se metti l'acido in acqua, una buona percentuale di molecole neutre si dissocia per liberare il primo protone H⁺ * '''Seconda ionizzazione (Meno completa)''': Lo ione negativo rimasto trattiene il secondo protone con molta forza. Di conseguenza, solo una quantità piccolissima (spesso meno dell'1%) di questi ioni riuscirà a cedere il secondo protone. = Esempio: acido carbonico = Consideriamo una soluzione di acido carbonico: H₂​CO₃​, con concentrazione iniziale = 0.050M '''<big><u>PRIMA IONIZZAZIONE</u></big>''': H2​CO3​+H2​O⇌H3​O++HCO3−​ con: Ka1​=4.3×10−7 ----<u>TABELLA ICE</u> {| class="wikitable" !Specie !Iniziale !Variazione !Equilibrio |- |H2​CO3​ |0.050 |−x |0.050−x |- |H3​O+ |0 | +x |x |- |HCO3−​ |0 | +x |x |} La tabella ICE e l’incognita x servono a capire quantitativamente quanto un acido si dissocia all’equilibrio Spiegazione del ragionamento: Abbiamo la reazione: H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ All’inizio sappiamo solo una cosa: [H₂​CO₃​]=0.050M Ma non sappiamo: * quanto acido rimane non dissociato; * quanto H₃​O⁺ si forma; * quanto bicarbonato si forma. Ed è proprio questo che vogliamo trovare. La x rappresenta: la quantità di acido che si dissocia Dato che la reazione produce: * 1 H₃​O⁺ * 1 HCO₃⁻​ per ogni molecola di acido che reagisce, allora: * se l’acido diminuisce di x, allora i prodotti aumentano di x. <u>CALCOLO DELLA COSTANTE</u> K_a1 ​= <math display="inline">[H_3O^+]\cdot[HCO_3^-]\over[H_2CO_3]</math> Sostituendo: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050 - x</math>​ Poiché x è molto piccolo: 0.050 − x ≈ 0.050 quindi: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050</math> → x² = 2.15×10^-8 → x ≈ 1.5×10^-4 Quindi: [H₃​O⁺] = [HCO₃⁻​] ≈ 1.5×10−4M (solo una piccola parte dell'acido si è ionizzata) ----'''<u><big>SECONDA IONIZZAZIONE</big>:</u>'''​ HCO₃⁻​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + CO₃²⁻​ con: K_a2​ = 4.7×10⁻¹¹ Dato che questa costante è molto più piccola rispetto alla prima: Ka2 ​≪K a1 → la formazione di CO₃²⁻ sarà molto minore. Questo dimostra che la seconda ionizzazione è meno favorita della prima. tuggr2xzbo8q98mx6fdjiio0d5sy22e 2 60062 498665 498583 2026-05-29T18:08:41Z LuciaMartini01 54215 /* Esercizio 5: */ 498665 wikitext text/x-wiki == Esercizi sull' equilibrio chimico == === Esercizio 5: === Alla temperatura di 1000 gradi abbiamo la seguente reazione: <chem>CO2(g) + H2(g)<=>H2O(g) + CO(g)</chem>. La costante di equilibrio è di 1,5, e considerando che le concentrazioni iniziali di <chem>CO</chem> e <chem>H2O</chem> sono entrambe di 1,0 mol/L, determina le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti all'equilibrio. === Esercizio 6: === === Esercizio 7: === === Esercizio 8: === Abbiamo la reazione: <chem>CO + H2O<=>CO2 + H2</chem> Ci sono 6,50 moli di <chem>CO</chem>, 0,65 moli di <chem>H2O</chem>, 0,68 moli di <chem>CO2</chem>, 0,68 moli di <chem>H2</chem> All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è <chem>NO(g) + CO2(g) <=> NO2(g) + CO(g)</chem> All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: <chem>SO2(g) + Cl2(g)<=> SO2Cl2(g)</chem> In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di <chem>SO2</chem>, 0.1 moli di <chem>Cl2</chem> e 0.6 moli di <chem>SO2Cl2</chem>. Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: <chem>H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)</chem> La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di <chem>HI</chem> e 0,050 moli di <chem>H2</chem> . Calcola le moli di <chem>I2</chem>. === Esercizio 12: === Consideriamo la relazione: <chem>FeO(s) + CO(g)<=> Fe(l) + CO2(g)</chem> * a) La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M e quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di <chem>CO2</chem> è in equilibrio con <chem>CO</chem> di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: <chem>N2O4(g)<=>2NO2(g)</chem> Sono presenti 15,28 g di <chem>N2O4</chem> e 3,12 g di <chem>NO2</chem>. Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di <chem>COCl2</chem>e 1 mole di <chem>Cl2</chem> . La reazione è la seguente: <chem>COCL2(g)<=> CO(g) + CL2(g)</chem> Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824. === Soluzioni degli esercizi: === '''Esercizio 5:''' Dopo aver verificato che la reazione è già bilanciata, osserviamo che le concentrazioni iniziali dei reagenti sono: [<chem>CO</chem>] = [<chem>H2O</chem>] =1,0 M [<chem>CO2</chem>] = [<chem>H2</chem>] = 0 M Indichiamo con ''x'' le concentrazioni dei prodotti all'equilibrio, quelle dei reagenti all’equilibrio si indicheranno quindi con (1,0 - x) M: [<chem>CO2</chem>]_eq = [<chem>H2</chem>]_eq = ''x'' M [<chem>CO</chem>]_eq = [<chem>H2O</chem>]_eq = (1,0 - ''x'') M Sostituiamo questi valori nell’espressione della ''Keq'', ''Keq'' = [<chem>CO2</chem>] · [<chem>H2</chem>] / [<chem>CO</chem>] · [<chem>H2O</chem>] 1,5 = ''x · x'' / (1,0 - ''x'')·(1,0 - ''x'') risolviamo l'equazione di secondo grado e otteniamo un valore di ''x'' pari a 0,56 M, da cui si calcoliamo le seguenti concentrazioni di reagenti e prodotti all'equilibrio: [CO] = [H₂O] = 0,44 M [CO₂] = [H₂] = 0,56 M '''Esercizio 6:''' '''Esercizio 7:''' '''Esercizio 8:''' n(<chem>CO</chem>) = 5,99 mol; n(<chem>H2</chem>) = 1,18 mol '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:''' <chem>[SO2]</chem> = 0.011 mol/l; <chem>[Cl2]</chem> = 0.021 mol/l; <chem>[SO2 Cl2]</chem> = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' [<chem>I2</chem>] = 0,050 mol/l '''Esercizio 12:''' Keq = 9,11 ; [ <chem>CO2</chem>] = 1,91 ·10^-3 mol/l '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm lfn4b8gt9si30l81tb81h9d46srtwzf 498668 498665 2026-05-29T18:46:56Z LuciaMartini01 54215 /* Esercizio 6: */ 498668 wikitext text/x-wiki == Esercizi sull' equilibrio chimico == === Esercizio 5: === Alla temperatura di 1000 gradi abbiamo la seguente reazione: <chem>CO2(g) + H2(g)<=>H2O(g) + CO(g)</chem>. La costante di equilibrio è di 1,5, e considerando che le concentrazioni iniziali di <chem>CO</chem> e <chem>H2O</chem> sono entrambe di 1,0 mol/L, determina le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti all'equilibrio. === Esercizio 6: === Ad una determinata temperatura due moli di <chem>NH3</chem> vengono introdotte un recipiente del volume di 800 ml. Avviene la seguente reazione di dissociazione: <chem>2 NH3 <=> N2 + 3 H2</chem> Calcolare il valore della Keq sapendo che ad equilibrio raggiunto è ancora presente 1 mole di <chem>NH3</chem> . === Esercizio 7: === Consideriamo la relazione: <chem>FeO(s) + CO(g)<=> Fe(l) + CO2(g)</chem> * a) La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M e quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di <chem>CO2</chem> è in equilibrio con <chem>CO</chem> di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 8: === Abbiamo la reazione: <chem>CO + H2O<=>CO2 + H2</chem> Ci sono 6,50 moli di <chem>CO</chem>, 0,65 moli di <chem>H2O</chem>, 0,68 moli di <chem>CO2</chem>, 0,68 moli di <chem>H2</chem> All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è <chem>NO(g) + CO2(g) <=> NO2(g) + CO(g)</chem> All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: <chem>SO2(g) + Cl2(g)<=> SO2Cl2(g)</chem> In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di <chem>SO2</chem>, 0.1 moli di <chem>Cl2</chem> e 0.6 moli di <chem>SO2Cl2</chem>. Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: <chem>H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)</chem> La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di <chem>HI</chem> e 0,050 moli di <chem>H2</chem> . Calcola le moli di <chem>I2</chem>. === Esercizio 12: === === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: <chem>N2O4(g)<=>2NO2(g)</chem> Sono presenti 15,28 g di <chem>N2O4</chem> e 3,12 g di <chem>NO2</chem>. Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di <chem>COCl2</chem>e 1 mole di <chem>Cl2</chem> . La reazione è la seguente: <chem>COCL2(g)<=> CO(g) + CL2(g)</chem> Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824. === Soluzioni degli esercizi: === '''Esercizio 5:''' Dopo aver verificato che la reazione è già bilanciata, osserviamo che le concentrazioni iniziali dei reagenti sono: [<chem>CO</chem>] = [<chem>H2O</chem>] =1,0 M [<chem>CO2</chem>] = [<chem>H2</chem>] = 0 M Indichiamo con ''x'' le concentrazioni dei prodotti all'equilibrio, quelle dei reagenti all’equilibrio si indicheranno quindi con (1,0 - x) M: [<chem>CO2</chem>]_eq = [<chem>H2</chem>]_eq = ''x'' M [<chem>CO</chem>]_eq = [<chem>H2O</chem>]_eq = (1,0 - ''x'') M Sostituiamo questi valori nell’espressione della ''Keq'', ''Keq'' = [<chem>CO2</chem>] · [<chem>H2</chem>] / [<chem>CO</chem>] · [<chem>H2O</chem>] 1,5 = ''x · x'' / (1,0 - ''x'')·(1,0 - ''x'') risolviamo l'equazione di secondo grado e otteniamo un valore di ''x'' pari a 0,56 M, da cui si calcoliamo le seguenti concentrazioni di reagenti e prodotti all'equilibrio: [CO] = [H₂O] = 0,44 M [CO₂] = [H₂] = 0,56 M<chem>N2</chem> '''Esercizio 6:''' Notiamo che per due moli d <chem>NH3</chem> che si decompongono, si formano una mole di azoto e tre moli di idrogeno. Nel recipiente vengono introdotte 2 moli di ammoniaca ma di queste se ne decompone soltanto una, infatti a fine reazione si ha ancora una mole di ammoniaca. Grazie a delle semplici proporzioni è possibile pertanto determinare le moli di <chem>N2</chem> prodotte e le moli di <chem>H2</chem> prodotte. Determiniamo le moli di <chem>N2</chem> prodotte: 2 : 1 = 1: X da cui: X = 0,5 mol di <chem>N2</chem> Determiniamo le moli di <chem>H2</chem> prodotte: 2 : 3 = 1: X da cui: X = 1,5 mol <chem>H2</chem> Consideriamo una mole di ammoniaca reagita, le moli di prodotte sono quindi 0,5, mentre le moli di <chem>H2</chem> prodotte sono 1,5. Determiniamo la molarità dividendo le rispettive moli per il volume in litri (800 ml = 0,8 l). Si ha: [<chem>H2</chem> ] = 1,5 mol / 0,8 l = 1,875 M [<chem>N2</chem> ] = 0,5 mol / 0,8 l = 0,625 M [<chem>NH3</chem> ] = 1 / 0,8 = 1,25 M L'espressione della Keq è: Keq = ([<chem>N2</chem> ]·[<chem>H2</chem> ] 3 ) / [<chem>NH3</chem> ] 2 da cui: Keq = ([<chem>N2</chem> ] · [<chem>H2</chem> ] 3 ) / [<chem>NH3</chem> ] 2 = (0,625 · 1,875 3 )/(1,25 2 ) = 2,64 Quindi Keq = 2,64 '''Esercizio 7:''' Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] Nell'espressione della costante di equilibrio, non si tiene conto di <chem>FeO</chem> e di <chem>Fe</chem> in quanto rispettivamente solido e liquido. La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M mentre quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Sostituendo questi valori nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile determinare il valore della Keq: Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] = (6,2·10 -4 M) / (0,68 · 10 -4 M) = 9,11 . Nella seconda parte dell'esercizio bisogna determinare la concentrazione di <chem>CO2</chem> se la concentrazione di <chem>CO</chem> viene portata a 2,1·10^-4 mol/l. Mantenendo costante la temperatura, il valore della costante di equilibrio non cambia e quindi: Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] = 9,11. Sostituendo il valore della concetrazione di <chem>CO</chem> nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile, grazie a semplici passaggi matematici, ricavare il valore della concentrazione di <chem>CO2</chem> : Keq = [<chem>CO2</chem> ] / (2,1·10^-4 ) = 9,11 da cui: [CO2 ] = 9,11 · 2,1·10^-4 = 1,91 ·10^-3 mol/l Quindi il valore della concentrazione di <chem>CO2</chem> in equilibrio con 2,1·10^-4 mol/l di <chem>CO</chem> è 1,91 ·10^.3mol/l. '''Esercizio 8:''' n(<chem>CO</chem>) = 5,99 mol; n(<chem>H2</chem>) = 1,18 mol '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:''' <chem>[SO2]</chem> = 0.011 mol/l; <chem>[Cl2]</chem> = 0.021 mol/l; <chem>[SO2 Cl2]</chem> = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' [<chem>I2</chem>] = 0,050 mol/l '''Esercizio 12:''' '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm fj4ntguc0jc7w2r9vpmau3qkn66dqke 498670 498668 2026-05-29T18:56:12Z LuciaMartini01 54215 /* Esercizio 12: */ 498670 wikitext text/x-wiki == Esercizi sull' equilibrio chimico == === Esercizio 5: === Alla temperatura di 1000 gradi abbiamo la seguente reazione: <chem>CO2(g) + H2(g)<=>H2O(g) + CO(g)</chem>. La costante di equilibrio è di 1,5, e considerando che le concentrazioni iniziali di <chem>CO</chem> e <chem>H2O</chem> sono entrambe di 1,0 mol/L, determina le concentrazioni dei reagenti e dei prodotti all'equilibrio. === Esercizio 6: === Ad una determinata temperatura due moli di <chem>NH3</chem> vengono introdotte un recipiente del volume di 800 ml. Avviene la seguente reazione di dissociazione: <chem>2 NH3 <=> N2 + 3 H2</chem> Calcolare il valore della Keq sapendo che ad equilibrio raggiunto è ancora presente 1 mole di <chem>NH3</chem> . === Esercizio 7: === Consideriamo la relazione: <chem>FeO(s) + CO(g)<=> Fe(l) + CO2(g)</chem> * a) La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M e quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Qual è il valore di K? * b) Quale concentrazione di <chem>CO2</chem> è in equilibrio con <chem>CO</chem> di concentrazione 2,1·10^-4 M alla stessa temperatura? === Esercizio 8: === Abbiamo la reazione: <chem>CO + H2O<=>CO2 + H2</chem> Ci sono 6,50 moli di <chem>CO</chem>, 0,65 moli di <chem>H2O</chem>, 0,68 moli di <chem>CO2</chem>, 0,68 moli di <chem>H2</chem> All'interno del recipiente sono introdotte 2,00 moli di H2O sotto forma di vapore. Mantenendo costante il volume e la temperatura, calcola le moli di CO e H2 nel nuovo equilibrio. === Esercizio 9: === Una miscela contenente 3.9 moli di ossido di azoto e 0.88 moli di anidride carbonica è stata fatta reagire in un pallone di 3 litri a temperatura costante. L' equazione è <chem>NO(g) + CO2(g) <=> NO2(g) + CO(g)</chem> All’equilibrio sono presenti 0.11 moli di anidride carbonica. Calcola la costante di equilibrio della reazione. === Esercizio 10: === Avendo la seguente reazione: <chem>SO2(g) + Cl2(g)<=> SO2Cl2(g)</chem> In un recipiente di 1 litro, sono presenti all’equilibrio 0.2 moli di <chem>SO2</chem>, 0.1 moli di <chem>Cl2</chem> e 0.6 moli di <chem>SO2Cl2</chem>. Calcola la nuova composizione all’equilibrio se si aggiungono altre 0.2 moli di Cl2. === Esercizio 11: === Per la reazione a 25 °C: <chem>H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)</chem> La costante di equilibrio è 49 mol/l . All'equilibrio ci sono 0,35 moli di <chem>HI</chem> e 0,050 moli di <chem>H2</chem> . Calcola le moli di <chem>I2</chem>. === Esercizio 12: === Abbiamo la seguente reazione: <chem>N2O4(g) <=> 2 NO2(g)</chem> 0,100 mol di N₂O₄ sono introdotte in un recipiente da 1 L a 25 °C. K_c = 4,63 × 10⁻³. Calcola le concentrazioni all'equilibrio. === Esercizio 13: === Abbiamo la reazione: <chem>N2O4(g)<=>2NO2(g)</chem> Sono presenti 15,28 g di <chem>N2O4</chem> e 3,12 g di <chem>NO2</chem>. Qual è il valore della costante di equilibrio Keq? === Esercizio 14: === Vengono introdotte 3 moli di <chem>COCl2</chem>e 1 mole di <chem>Cl2</chem> . La reazione è la seguente: <chem>COCL2(g)<=> CO(g) + CL2(g)</chem> Determinare il valore della Kp sapendo che, raggiunto l'equilibrio, la pressione totale è 121,7 atm e il numero di moli totali è 4,824. === Soluzioni degli esercizi: === '''Esercizio 5:''' Dopo aver verificato che la reazione è già bilanciata, osserviamo che le concentrazioni iniziali dei reagenti sono: [<chem>CO</chem>] = [<chem>H2O</chem>] =1,0 M [<chem>CO2</chem>] = [<chem>H2</chem>] = 0 M Indichiamo con ''x'' le concentrazioni dei prodotti all'equilibrio, quelle dei reagenti all’equilibrio si indicheranno quindi con (1,0 - x) M: [<chem>CO2</chem>]_eq = [<chem>H2</chem>]_eq = ''x'' M [<chem>CO</chem>]_eq = [<chem>H2O</chem>]_eq = (1,0 - ''x'') M Sostituiamo questi valori nell’espressione della ''Keq'', ''Keq'' = [<chem>CO2</chem>] · [<chem>H2</chem>] / [<chem>CO</chem>] · [<chem>H2O</chem>] 1,5 = ''x · x'' / (1,0 - ''x'')·(1,0 - ''x'') risolviamo l'equazione di secondo grado e otteniamo un valore di ''x'' pari a 0,56 M, da cui si calcoliamo le seguenti concentrazioni di reagenti e prodotti all'equilibrio: [CO] = [H₂O] = 0,44 M [CO₂] = [H₂] = 0,56 M<chem>N2</chem> '''Esercizio 6:''' Notiamo che per due moli d <chem>NH3</chem> che si decompongono, si formano una mole di azoto e tre moli di idrogeno. Nel recipiente vengono introdotte 2 moli di ammoniaca ma di queste se ne decompone soltanto una, infatti a fine reazione si ha ancora una mole di ammoniaca. Grazie a delle semplici proporzioni è possibile pertanto determinare le moli di <chem>N2</chem> prodotte e le moli di <chem>H2</chem> prodotte. Determiniamo le moli di <chem>N2</chem> prodotte: 2 : 1 = 1: X da cui: X = 0,5 mol di <chem>N2</chem> Determiniamo le moli di <chem>H2</chem> prodotte: 2 : 3 = 1: X da cui: X = 1,5 mol <chem>H2</chem> Consideriamo una mole di ammoniaca reagita, le moli di prodotte sono quindi 0,5, mentre le moli di <chem>H2</chem> prodotte sono 1,5. Determiniamo la molarità dividendo le rispettive moli per il volume in litri (800 ml = 0,8 l). Si ha: [<chem>H2</chem> ] = 1,5 mol / 0,8 l = 1,875 M [<chem>N2</chem> ] = 0,5 mol / 0,8 l = 0,625 M [<chem>NH3</chem> ] = 1 / 0,8 = 1,25 M L'espressione della Keq è: Keq = ([<chem>N2</chem> ]·[<chem>H2</chem> ] 3 ) / [<chem>NH3</chem> ] 2 da cui: Keq = ([<chem>N2</chem> ] · [<chem>H2</chem> ] 3 ) / [<chem>NH3</chem> ] 2 = (0,625 · 1,875 3 )/(1,25 2 ) = 2,64 Quindi Keq = 2,64 '''Esercizio 7:''' Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] Nell'espressione della costante di equilibrio, non si tiene conto di <chem>FeO</chem> e di <chem>Fe</chem> in quanto rispettivamente solido e liquido. La concentrazione all'equilibrio di <chem>CO2</chem> è 6,2·10^-4 M mentre quella di <chem>CO</chem> è 0,68·10^-4 M. Sostituendo questi valori nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile determinare il valore della Keq: Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] = (6,2·10 -4 M) / (0,68 · 10 -4 M) = 9,11 . Nella seconda parte dell'esercizio bisogna determinare la concentrazione di <chem>CO2</chem> se la concentrazione di <chem>CO</chem> viene portata a 2,1·10^-4 mol/l. Mantenendo costante la temperatura, il valore della costante di equilibrio non cambia e quindi: Keq = [<chem>CO2</chem>] / [<chem>CO</chem>] = 9,11. Sostituendo il valore della concetrazione di <chem>CO</chem> nell'espressione della costante di equilibrio, è possibile, grazie a semplici passaggi matematici, ricavare il valore della concentrazione di <chem>CO2</chem> : Keq = [<chem>CO2</chem> ] / (2,1·10^-4 ) = 9,11 da cui: [CO2 ] = 9,11 · 2,1·10^-4 = 1,91 ·10^-3 mol/l Quindi il valore della concentrazione di <chem>CO2</chem> in equilibrio con 2,1·10^-4 mol/l di <chem>CO</chem> è 1,91 ·10^.3mol/l. '''Esercizio 8:''' n(<chem>CO</chem>) = 5,99 mol; n(<chem>H2</chem>) = 1,18 mol '''Esercizio 9:''' Keq= 1.76 mol/l '''Esercizio 10:''' <chem>[SO2]</chem> = 0.011 mol/l; <chem>[Cl2]</chem> = 0.021 mol/l; <chem>[SO2 Cl2]</chem> = 0.69 mol/l '''Esercizio 11:''' [<chem>I2</chem>] = 0,050 mol/l '''Esercizio 12:''' [<chem>N2O4</chem>] = 0,0897 M; [<chem>NO2</chem>] = 0,0206 M '''Esercizio 13:''' Keq = 0,58 · 10^-2 mol/l '''Esercizio 14:''' Kp = 17,43 atm cq2ix96szkmyiqdhs5h4mq8v7a778hj 2 60063 498621 498586 2026-05-29T14:41:45Z AnnaRotras 54220 498621 wikitext text/x-wiki = Esercizi sulle soluzioni e le diverse modalità di esprimerle (M, m, X) = === esercizio 41 === scrivi la definizione di: a) molalità b) molarità c) frazione morale d) percentuale morale === esercizio 42 === Enuncia la differenza tra molarità e molalità. === esercizio 43 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false: # V | F — Una soluzione 1 M contiene esattamente 1 mole di soluto in 1 litro di solvente. # V | F — La molarità (M) di una soluzione dipende dalla temperatura, poiché il volume varia con il variare di essa. # V | F — Sciogliendo58,44 g di cloruro di sodio NaCl in acqua fino ad ottenere 500 mL di soluzione, la concentrazione molare è 2 M. # V | F — Se si diluisce una soluzione aggiungendo solvente, la concentrazione molare diminuisce, ma il numero di moli di soluto rimane costante. === esercizio 44 === Una soluzione è composta da 2 moli di alcol e 8 moli di acqua. Calcola la frazione molare di entrambi i componenti. === esercizio 45 === Quali di queste sostanze si sciolgono in acqua? 1) benzene 2) metanolo 3) etanolo 4) saccarosio === esercizio 46 === Se aumento il volume mantenendo costanti le moli, la molarità aumenta o diminuisce? === esercizio 47 === Una soluzione da 0,5 M contiene più o meno soluto di una da 2 M? === esercizio 48 === 2 mol di soluto in 1 L di soluzione corrispondono a quante molarità? === esercizio 49 === Quante moli ci sono in 2 L di soluzione 0,4 M? === esercizio 50 === Descrivi i passaggi principali per calcolare la molarità partendo da massa e volume. === esercizio 51 === Perché il volume finale della soluzione è importante nel calcolo della molarità? === esercizio 52 === Spiega in una frase perché la molarità è utile nei laboratori chimici. === esercizio 53 === Una soluzione acquosa di solfato di sodio ( Na₂SO₄) ha una concentrazione pari a 0,500 m. Calcola la frazione molare del soluto (Na₂SO₄) nella soluzione? === esercizio 54 === Calcola i grammi di soluto necessari per preparare 500mL di una soluzione di cloruro di bario (BaCl₂) 0,150 M. === esercizio 55 === Calcola i grammi di soluto necessari per preparare ognuna delle seguenti soluzioni: a) 300 mL di KBr (bromuro di potassio) 0,400 M b) 150 mL di C₁₂H₂₂O₁₁ (saccarosio) 0,250 M === esercizio 56 === Calcola la molarità di una soluzione preparata sciogliendo 8,00 g di idrossido di potassio (KOH) in 200,0 mL di soluzione === esercizio 57 === Una soluzione di etanolo, CH₃CH₂OH, in acqua ha concentrazione 1,25 m. Calcola quanti grammi di soluto sono presenti in 100g di solvente. === esercizio 58 === come varia la molalità di una soluzione in funzione della temperatura? come varia invece la molalità? === esercizio 59 === Una soluzione di KNO₃ ha concentrazione pari a 0,750 m. Come calcoleresti la frazione molare KNO₃ nella soluzione? === esercizio 60 === Una miscela di gas inerti utilizzata in particolari tecniche di saldatura è composta da elio (X_He = 0,750 ) e argon. Calcola le moli di argon se le moli totali della miscela sono 0,340. === esercizio 61 === In 750 mL di vino (d= 0,982 g/mL) sono presenti 93 mL di etanolo (MM =46,05 g/mol ; d= 0,792 g/ mL ). Calcolare la molarità, frazione molare e molalità dell'etanolo nella soluzione. Si consideri il vino formato unicamente da acqua e etanolo. === esercizio 62 === Qual è la molalità di una soluzione che contiene 44,00 g di Na₂SO₄ in 25,00 g di acqua? === esercizio 63 === Calcolare le moli di KOH presenti in 95.0 mL di una soluzione 0.255 M === esercizio 64 === Calcolare il volume di una soluzione 0.500 M di cloruro di bario BaCl2 contenente 16.5 g di sale. === esercizio 65 === A 200 ml di una soluzione 0,220 M DI HCl si aggiunge una soluzione di HCl a concentrazione incognita, fino ad ottenere 1 L di soluzione 0,300 M. Si determini la concentrazione molare incognita. === esercizio 66 === In un matraccio vengono versati: a) 5 mL di una soluzione concentrazione di HCl (% m /m = 20%; d = 1,10 g/mL ) b) 50 mL di una soluzione 0,80 M sempre di HCl c) acqua fino al volume finale di 250 mL Determinare la molarità della soluzione ottenuta === esercizio 67 === Calcola la concentrazione percentuale peso/peso (% p/p) di una soluzione ottenuta sciogliendo 15,00 g di K2SO4 (solfato di potassio) in 180,00 g di acqua. === esercizio 68 === Tutte le soluzioni che vengono iniettate per endovena devono presentare la stessa pressione osmotica del plasma del sangue umano π = 7,65 atm. alla temperatura di 37,0 °C. Calcola la massa (g) di glucosio, C6H12O6 (MM = 180,16) che si deve sciogliere in acqua per ottenere 1,00 litri di soluzione che abbia la stessa pressione osmotica del plasma. === esercizio 69 === Dati 5 Kg di una soluzione al 10% e 10 Kg della medesima soluzione (stesso solvente e stesso soluto) al 15%, quale `e la concentrazione della soluzione ottenuta mescolandole? === esercizio 70 === Sono date due soluzioni dello stesso soluto e dello stesso solvente, la prima al 10% e la seconda al 4%. In quale proporzione occorre mescolarle per ottenere una soluzione all’8%? Scrivere i risultati sotto forma di frazione con numeratore e denominatore interi. === esercizio 71 === Una soluzione NaOH è 1.1 M. Calcolare il volume di H2O che deve essere aggiunto a 700 ml di tale soluzione per ottenere una soluzione 0.35 M. Calcolare inoltre la molalità della soluzione finale sapendo che la sua densità 1.219 g/ml. === esercizio 72 === Immagina che una soluzione 1,0 m di un soluto sia costituita con un solvente la cui densità è 1,15 g mL<sup>-1</sup>. La moralità di questa soluzione sarà maggiore o minore di 1? Spiega la risposta. === esercizio 73 === Calcola la concentrazione molale del glucosio, C<sub>6</sub>H<sub>12</sub>O<sub>6</sub>, in una soluzione preparata sciogliendo 24,0 g di glucosio in 1000 g d'acqua. Qual è la frazione molare del glucosio nella soluzione? === esercizio 74 === Una soluzione di CH<sub>3</sub>COOH ha concentrazione 0,413 M e densità 1,00 g mL<sup>-1</sup>. Qual è la molalità della soluzione? Indica anche il nome della soluzione. === esercizio 75 === Una soluzione acquosa di NaNO<sub>3</sub> ha concentrazione 0,363 m e densità 1,0185 g mL <sup>-1</sup>. Calcola la concentrazione molare e la frazione molare del nitrato di sodio nella soluzione. === esercizio 76 === In 100 g di una soluzione acquosa di ammoniaca sono contenuti 5,00 g di ammoniaca. Calcola la percentuale molare e la concentrazione molare dell'ammoniaca nella soluzione. Ricorda NH<sub>3</sub> è l'ammoniaca. === esercizio 77 === Calcola la molalità di NaCl in una soluzione 3,000 M, la cui densità è pari a 1,07 g mL <sup>-1</sup> === esercizio 78 === Una soluzione di acido nitrico HNO<sub>3</sub> ha una concentrazione del 12% in massa e una densità di 1,05 g/ mL . Calcola la concentrazione molare della soluzione. ''(Pesi atomici: H = 1,008 g/mol;'' ''N = 14,01 g/mol; O = 16,00, g/mol)''. === esercizio 79 === Si vogliono preparare 250 mL di una soluzione di acido cloridrico HCl 0,500 M. A disposizione c'è una soluzione madre di HCl al 37,0 % in massa, con una densità di 1,19 g/mL. Quanti mL della soluzione concentrata è necessario prelevare? === esercizio 80 === Si mescolano 150 mL di una soluzione di idrossido di sodio NaOH 0,200 M con 350 mL di una seconda soluzione di NaOH 0,150 M. Ipotizzando i volumi additivi, calcola la concentrazione molare della soluzione finale. === soluzione 59 === risultato : frazione molare = 0,0133 === soluzione 60 === risultato : moli di argon = 0,085 === soluzione 61 === risultato: Molarità= 2,13 M, Frazione molare= 0,0423, Molarità = 2,45 m === soluzione 62 === risultato: Molalità = 12,39 m === soluzione 63 === risultato : moli di KOH = 0,0242 mol === soluzione 64 === risultato : volume della soluzione = 158 mL === soluzione 65 === risultato: concentrazione molare incognità = 0,320 M === soluzione 66 === risultato: molarità finale = 0,281 M === soluzione 67 === # massa totale # percentuale in peso risultato: 7,69% p/p === soluzione 68 === # temperatura in Kelvin # molarità della pressione osmotica # moli e massa di glucosio risultato: 54,1 g === soluzione 69 === # massa totale di soluto # massa totale della miscela # nuova concentrazione risultato: 13,33 % === soluzione 70 === impostazione equazione e risoluzione risultato : rapporto di miscelazione è 2/1 === soluzione 71 === moli iniziali di NaOH volume finame dopo la diluizione volume di acqua da aggiungere (sottrazione tra volume finale e iniziale) molalità finale risultato : Volume d'acqua da aggiungere = 1500 mL , Molalità finale = 0,29 m === soluzione 72 === Sarà maggiore di 1. Per risolvere riflettere sulla densità e sul volume. === soluzione 73 === risultato : molalità = 0,133 m, frazione molare= 0,0024 === soluzione 74 === # massa totale della soluzione # massa del soluto # massa del solvente # molalità risultato : molalità = 0,423 m, nome = acido acetico === soluzione 75 === # massa del soluto # massa totale della soluzione # volume della soluzione # molarità # frazione molare risultato : molarità = 0, 359 M , frazione molare = 0,0065 === soluzione 76 === # moli di ammoniaca # moli di acqua # percentuale molare # concentrazione molare risultato: percentuale molare = 5,27%, molarità = 2,94 M circa === soluzione 77 === # massa totale della soluzione # massa del soluto # massa del solvente # molalità risultato: 3,353 m === soluzione 78 === # Calcola la massa molare (MM) di \(HNO_{3}\): # Considera un volume di riferimento (es. 1 litro = 1000 mL La massa di 1 L di soluzione è data dalla densità: m = d/V # Trova i grammi di soluto effettivi # Calcola le moli di soluto # Calcola la molarità risultato : 2,00 M === soluzione 79 === # Calcola la molarità della soluzione concentrata # Usa la formula della diluizione: M<sub>1</sub> x V<sub>1</sub> = M<sub>2</sub> x V<sub>2</sub> # Isola V<sub>1</sub> # Converti in mL risultato 10,35 mL === soluzione 80 === # Calcola le moli di soluto nella prima soluzione # Calcola le moli di soluto nella seconda soluzione # Somma le moli totali # Calcola il volume totale della soluzione # Determina la concentrazione finale risultato 0,165 M g7d9l5uwhtfpmroyqyrjh3ocemidd4f 498723 498621 2026-05-30T07:36:07Z AnnaRotras 54220 498723 wikitext text/x-wiki = Esercizi sulle soluzioni e le diverse modalità di esprimerle (M, m, X) = === esercizio 41 === scrivi la definizione di: a) molalità b) molarità c) frazione morale d) percentuale morale === esercizio 43 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false: # V | F — Una soluzione 1 M contiene esattamente 1 mole di soluto in 1 litro di solvente. # V | F — La molarità (M) di una soluzione dipende dalla temperatura, poiché il volume varia con il variare di essa. # V | F — Sciogliendo58,44 g di cloruro di sodio NaCl in acqua fino ad ottenere 500 mL di soluzione, la concentrazione molare è 2 M. # V | F — Se si diluisce una soluzione aggiungendo solvente, la concentrazione molare diminuisce, ma il numero di moli di soluto rimane costante. === esercizio 44 === Una soluzione è composta da 2 moli di alcol e 8 moli di acqua. Calcola la frazione molare di entrambi i componenti. === esercizio 47 === Una soluzione da 0,5 M contiene più o meno soluto di una da 2 M? === esercizio 48 === 2 mol di soluto in 1 L di soluzione corrispondono a quante molarità? === esercizio 49 === Quante moli ci sono in 2 L di soluzione 0,4 M? === esercizio 51 === Perché il volume finale della soluzione è importante nel calcolo della molarità?. === esercizio 53 === Una soluzione acquosa di solfato di sodio ( Na<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>) ha una concentrazione pari a 0,500 m. Calcola la frazione molare del soluto (Na<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>) nella soluzione? === esercizio 54 === Calcola i grammi di soluto necessari per preparare 500mL di una soluzione di cloruro di bario (BaCl<sub>2</sub>) 0,150 M. === esercizio 58 === come varia la molalità di una soluzione in funzione della temperatura? come varia invece la molalità? === esercizio 59 === Una soluzione di KNO<sub>3</sub> ha concentrazione pari a 0,750 m. Come calcoleresti la frazione molare KNO<sub>3</sub> nella soluzione? === esercizio 60 === Una miscela di gas inerti utilizzata in particolari tecniche di saldatura è composta da elio (X<sub>He</sub> = 0,750 ) e argon. Calcola le moli di argon se le moli totali della miscela sono 0,340. === esercizio 61 === In 750 mL di vino (d= 0,982 g/mL) sono presenti 93 mL di etanolo (MM =46,05 g/mol ; d= 0,792 g/ mL ). Calcolare la molarità, frazione molare e molalità dell'etanolo nella soluzione. Si consideri il vino formato unicamente da acqua e etanolo. === esercizio 62 === Qual è la molalità di una soluzione che contiene 44,00 g di Na<sub>2</sub>SO<sub>4</sub> in 25,00 g di acqua? === esercizio 63 === Calcolare le moli di KOH presenti in 95.0 mL di una soluzione 0.255 M === esercizio 64 === Calcolare il volume di una soluzione 0.500 M di cloruro di bario BaCl2 contenente 16.5 g di sale. === esercizio 65 === A 200 ml di una soluzione 0,220 M DI HCl si aggiunge una soluzione di HCl a concentrazione incognita, fino ad ottenere 1 L di soluzione 0,300 M. Si determini la concentrazione molare incognita. === esercizio 66 === In un matraccio vengono versati: a) 5 mL di una soluzione concentrazione di HCl (% m /m = 20%; d = 1,10 g/mL ) b) 50 mL di una soluzione 0,80 M sempre di HCl c) acqua fino al volume finale di 250 mL Determinare la molarità della soluzione ottenuta === esercizio 67 === Calcola la concentrazione percentuale peso/peso (% p/p) di una soluzione ottenuta sciogliendo 15,00 g di K2SO4 (solfato di potassio) in 180,00 g di acqua. === esercizio 68 === Tutte le soluzioni che vengono iniettate per endovena devono presentare la stessa pressione osmotica del plasma del sangue umano π = 7,65 atm. alla temperatura di 37,0 °C. Calcola la massa (g) di glucosio, C6H12O6 (MM = 180,16) che si deve sciogliere in acqua per ottenere 1,00 litri di soluzione che abbia la stessa pressione osmotica del plasma. === esercizio 69 === Dati 5 Kg di una soluzione al 10% e 10 Kg della medesima soluzione (stesso solvente e stesso soluto) al 15%, quale `e la concentrazione della soluzione ottenuta mescolandole? === esercizio 70 === Sono date due soluzioni dello stesso soluto e dello stesso solvente, la prima al 10% e la seconda al 4%. In quale proporzione occorre mescolarle per ottenere una soluzione all’8%? Scrivere i risultati sotto forma di frazione con numeratore e denominatore interi. === esercizio 71 === Una soluzione NaOH è 1.1 M. Calcolare il volume di H2O che deve essere aggiunto a 700 ml di tale soluzione per ottenere una soluzione 0.35 M. Calcolare inoltre la molalità della soluzione finale sapendo che la sua densità 1.219 g/ml. === esercizio 72 === Immagina che una soluzione 1,0 m di un soluto sia costituita con un solvente la cui densità è 1,15 g mL^-1. La moralità di questa soluzione sarà maggiore o minore di 1? Spiega la risposta. === esercizio 74 === Una soluzione di CH₃COOH ha concentrazione 0,413 M e densità 1,00 g mL^-1. Qual è la molalità della soluzione? Indica anche il nome della soluzione. === esercizio 75 === Una soluzione acquosa di NaNO₃ ha concentrazione 0,363 m e densità 1,0185 g mL ^-1. Calcola la concentrazione molare e la frazione molare del nitrato di sodio nella soluzione. === esercizio 76 === In 100 g di una soluzione acquosa di ammoniaca sono contenuti 5,00 g di ammoniaca. Calcola la percentuale molare e la concentrazione molare dell'ammoniaca nella soluzione. Ricorda NH₃ è l'ammoniaca. === esercizio 77 === Calcola la molalità di NaCl in una soluzione 3,000 M, la cui densità è pari a 1,07 g mL ^-1 === esercizio 79 === Si vogliono preparare 250 mL di una soluzione di acido cloridrico HCl 0,500 M. A disposizione c'è una soluzione madre di HCl al 37,0 % in massa, con una densità di 1,19 g/mL. Quanti mL della soluzione concentrata è necessario prelevare? === esercizio 80 === Si mescolano 150 mL di una soluzione di idrossido di sodio NaOH 0,200 M con 350 mL di una seconda soluzione di NaOH 0,150 M. Ipotizzando i volumi additivi, calcola la concentrazione molare della soluzione finale. === soluzione 41 === a) è il rapporto tra il numero di moli di soluto e la massa del solvente espressa in chilogrammi b) è il rapporto tra il numero di moli di soluto e il volume totale della soluzione espresso in litri. c) è il rapporto tra il numero di moli di un singolo componente e il numero totale di moli di tutti i componenti presenti nella soluzione. d) è la frazione molare di un singolo componente espressa in forma di percentuale, ottenuta moltriplicando la frazione per 100. === soluzione 43 === # falso # vero # vero # vero === soluzione 44 === risultato: Frazione molare alcool = 0,2 ; frazione molare acqua = 0,8 === soluzione 47 === risultato : contiene meno soluto === soluzione 48 === risultato : 2 M === soluzione 49 === risultato : 0,8 moli === soluzione 51 === risultato : perchè la molarità definisce la concentrazione espressa specificamente per litro di soluzione totale, non per volume di solvente aggiunto === soluzione 53 === risultato : frazione molare= 0,00893 === soluzione 54 === risultato: massa di BaCl₂ = 15,62 g === soluzione 58 === La molarità varia al variare della temperatura (perchè il volume della soluzione si dilata o si contrae). La molalità non varia al variare della temperatura (perchè si basa sulle masse, che sono indipendenti dalla temperatura) === soluzione 59 === risultato : frazione molare = 0,0133 === soluzione 60 === risultato : moli di argon = 0,085 === soluzione 61 === risultato: Molarità= 2,13 M, Frazione molare= 0,0423, Molarità = 2,45 m === soluzione 62 === risultato: Molalità = 12,39 m === soluzione 63 === risultato : moli di KOH = 0,0242 mol === soluzione 64 === risultato : volume della soluzione = 158 mL === soluzione 65 === risultato: concentrazione molare incognità = 0,320 M === soluzione 66 === risultato: molarità finale = 0,281 M === soluzione 67 === # massa totale # percentuale in peso risultato: 7,69% p/p === soluzione 68 === # temperatura in Kelvin # molarità della pressione osmotica # moli e massa di glucosio risultato: 54,1 g === soluzione 69 === # massa totale di soluto # massa totale della miscela # nuova concentrazione risultato: 13,33 % === soluzione 70 === impostazione equazione e risoluzione risultato : rapporto di miscelazione è 2/1 === soluzione 71 === moli iniziali di NaOH volume finame dopo la diluizione volume di acqua da aggiungere (sottrazione tra volume finale e iniziale) molalità finale risultato : Volume d'acqua da aggiungere = 1500 mL , Molalità finale = 0,29 m === soluzione 72 === Sarà maggiore di 1. Per risolvere riflettere sulla densità e sul volume. === soluzione 73 === risultato : molalità = 0,133 m, frazione molare= 0,0024 === soluzione 74 === # massa totale della soluzione # massa del soluto # massa del solvente # molalità risultato : molalità = 0,423 m, nome = acido acetico === soluzione 75 === # massa del soluto # massa totale della soluzione # volume della soluzione # molarità # frazione molare risultato : molarità = 0, 359 M , frazione molare = 0,0065 === soluzione 76 === # moli di ammoniaca # moli di acqua # percentuale molare # concentrazione molare risultato: percentuale molare = 5,27%, molarità = 2,94 M circa === soluzione 77 === # massa totale della soluzione # massa del soluto # massa del solvente # molalità risultato: 3,353 m === soluzione 79 === # Calcola la molarità della soluzione concentrata # Usa la formula della diluizione: M₁ x V₁ = M₂ x V₂ # Isola V₁ # Converti in mL risultato 10,35 mL === soluzione 80 === # Calcola le moli di soluto nella prima soluzione # Calcola le moli di soluto nella seconda soluzione # Somma le moli totali # Calcola il volume totale della soluzione # Determina la concentrazione finale risultato 0,165 M k1tpmcb5qq03j28v34m97bdld4kg1hx 498728 498723 2026-05-30T07:43:09Z AnnaRotras 54220 498728 wikitext text/x-wiki = Esercizi sulle soluzioni e le diverse modalità di esprimerle (M, m, X) = === esercizio 45 === scrivi la definizione di: a) molalità b) molarità c) frazione morale d) percentuale morale === esercizio 46 === Determina se le seguenti affermazioni sono vere o false: # V | F — Una soluzione 1 M contiene esattamente 1 mole di soluto in 1 litro di solvente. # V | F — La molarità (M) di una soluzione dipende dalla temperatura, poiché il volume varia con il variare di essa. # V | F — Sciogliendo58,44 g di cloruro di sodio NaCl in acqua fino ad ottenere 500 mL di soluzione, la concentrazione molare è 2 M. # V | F — Se si diluisce una soluzione aggiungendo solvente, la concentrazione molare diminuisce, ma il numero di moli di soluto rimane costante. === esercizio 47 === Una soluzione è composta da 2 moli di alcol e 8 moli di acqua. Calcola la frazione molare di entrambi i componenti. === esercizio 48 === Una soluzione da 0,5 M contiene più o meno soluto di una da 2 M? === esercizio 49 === 2 mol di soluto in 1 L di soluzione corrispondono a quante molarità? === esercizio 50 === Quante moli ci sono in 2 L di soluzione 0,4 M? === esercizio 51 === Perché il volume finale della soluzione è importante nel calcolo della molarità?. === esercizio 52 === Una soluzione acquosa di solfato di sodio ( Na₂SO₄) ha una concentrazione pari a 0,500 m. Calcola la frazione molare del soluto (Na₂SO₄) nella soluzione? === esercizio 53 === Calcola i grammi di soluto necessari per preparare 500mL di una soluzione di cloruro di bario (BaCl₂) 0,150 M. === esercizio 54 === come varia la molalità di una soluzione in funzione della temperatura? come varia invece la molalità? === esercizio 55 === Una soluzione di KNO₃ ha concentrazione pari a 0,750 m. Come calcoleresti la frazione molare KNO₃ nella soluzione? === esercizio 56 === Una miscela di gas inerti utilizzata in particolari tecniche di saldatura è composta da elio (X_He = 0,750 ) e argon. Calcola le moli di argon se le moli totali della miscela sono 0,340. === esercizio 57 === In 750 mL di vino (d= 0,982 g/mL) sono presenti 93 mL di etanolo (MM =46,05 g/mol ; d= 0,792 g/ mL ). Calcolare la molarità, frazione molare e molalità dell'etanolo nella soluzione. Si consideri il vino formato unicamente da acqua e etanolo. === esercizio 58 === Qual è la molalità di una soluzione che contiene 44,00 g di Na₂SO₄ in 25,00 g di acqua? === esercizio 59 === Calcolare le moli di KOH presenti in 95.0 mL di una soluzione 0.255 M === esercizio 60 === Calcolare il volume di una soluzione 0.500 M di cloruro di bario BaCl2 contenente 16.5 g di sale. === esercizio 61 === A 200 ml di una soluzione 0,220 M DI HCl si aggiunge una soluzione di HCl a concentrazione incognita, fino ad ottenere 1 L di soluzione 0,300 M. Si determini la concentrazione molare incognita. === esercizio 62 === In un matraccio vengono versati: a) 5 mL di una soluzione concentrazione di HCl (% m /m = 20%; d = 1,10 g/mL ) b) 50 mL di una soluzione 0,80 M sempre di HCl c) acqua fino al volume finale di 250 mL Determinare la molarità della soluzione ottenuta === esercizio 63 === Calcola la concentrazione percentuale peso/peso (% p/p) di una soluzione ottenuta sciogliendo 15,00 g di K2SO4 (solfato di potassio) in 180,00 g di acqua. === esercizio 64 === Tutte le soluzioni che vengono iniettate per endovena devono presentare la stessa pressione osmotica del plasma del sangue umano π = 7,65 atm. alla temperatura di 37,0 °C. Calcola la massa (g) di glucosio, C6H12O6 (MM = 180,16) che si deve sciogliere in acqua per ottenere 1,00 litri di soluzione che abbia la stessa pressione osmotica del plasma. === esercizio 65 === Dati 5 Kg di una soluzione al 10% e 10 Kg della medesima soluzione (stesso solvente e stesso soluto) al 15%, quale `e la concentrazione della soluzione ottenuta mescolandole? === esercizio 66 === Sono date due soluzioni dello stesso soluto e dello stesso solvente, la prima al 10% e la seconda al 4%. In quale proporzione occorre mescolarle per ottenere una soluzione all’8%? Scrivere i risultati sotto forma di frazione con numeratore e denominatore interi. === esercizio 67 === Una soluzione NaOH è 1.1 M. Calcolare il volume di H2O che deve essere aggiunto a 700 ml di tale soluzione per ottenere una soluzione 0.35 M. Calcolare inoltre la molalità della soluzione finale sapendo che la sua densità 1.219 g/ml. === esercizio 68 === Una soluzione di CH₃COOH ha concentrazione 0,413 M e densità 1,00 g mL^-1. Qual è la molalità della soluzione? Indica anche il nome della soluzione. === esercizio 69 === Una soluzione acquosa di NaNO₃ ha concentrazione 0,363 m e densità 1,0185 g mL ^-1. Calcola la concentrazione molare e la frazione molare del nitrato di sodio nella soluzione. === esercizio 70 === In 100 g di una soluzione acquosa di ammoniaca sono contenuti 5,00 g di ammoniaca. Calcola la percentuale molare e la concentrazione molare dell'ammoniaca nella soluzione. Ricorda NH₃ è l'ammoniaca. === esercizio 71 === Calcola la molalità di NaCl in una soluzione 3,000 M, la cui densità è pari a 1,07 g mL ^-1 === esercizio 72 === Si vogliono preparare 250 mL di una soluzione di acido cloridrico HCl 0,500 M. A disposizione c'è una soluzione madre di HCl al 37,0 % in massa, con una densità di 1,19 g/mL. Quanti mL della soluzione concentrata è necessario prelevare? === esercizio 73 === Si mescolano 150 mL di una soluzione di idrossido di sodio NaOH 0,200 M con 350 mL di una seconda soluzione di NaOH 0,150 M. Ipotizzando i volumi additivi, calcola la concentrazione molare della soluzione finale. === soluzione 45 === a) è il rapporto tra il numero di moli di soluto e la massa del solvente espressa in chilogrammi b) è il rapporto tra il numero di moli di soluto e il volume totale della soluzione espresso in litri. c) è il rapporto tra il numero di moli di un singolo componente e il numero totale di moli di tutti i componenti presenti nella soluzione. d) è la frazione molare di un singolo componente espressa in forma di percentuale, ottenuta moltriplicando la frazione per 100. === soluzione 46 === # falso # vero # vero # vero === soluzione 47 === risultato: Frazione molare alcool = 0,2 ; frazione molare acqua = 0,8 === soluzione 48 === risultato : contiene meno soluto === soluzione 49 === risultato : 2 M === soluzione 50 === risultato : 0,8 moli === soluzione 51 === risultato : perchè la molarità definisce la concentrazione espressa specificamente per litro di soluzione totale, non per volume di solvente aggiunto === soluzione 52 === risultato : frazione molare= 0,00893 === soluzione 53 === risultato: massa di BaCl₂ = 15,62 g === soluzione 54 === La molarità varia al variare della temperatura (perchè il volume della soluzione si dilata o si contrae). La molalità non varia al variare della temperatura (perchè si basa sulle masse, che sono indipendenti dalla temperatura) === soluzione 55 === risultato : frazione molare = 0,0133 === soluzione 56 === risultato : moli di argon = 0,085 === soluzione 57 === risultato: Molarità= 2,13 M, Frazione molare= 0,0423, Molarità = 2,45 m === soluzione 58 === risultato: Molalità = 12,39 m === soluzione 59 === risultato : moli di KOH = 0,0242 mol === soluzione 60 === risultato : volume della soluzione = 158 mL === soluzione 61 === risultato: concentrazione molare incognità = 0,320 M === soluzione 62 === risultato: molarità finale = 0,281 M === soluzione 63 === # massa totale # percentuale in peso risultato: 7,69% p/p === soluzione 64 === # temperatura in Kelvin # molarità della pressione osmotica # moli e massa di glucosio risultato: 54,1 g === soluzione 65 === # massa totale di soluto # massa totale della miscela # nuova concentrazione risultato: 13,33 % === soluzione 66 === impostazione equazione e risoluzione risultato : rapporto di miscelazione è 2/1 === soluzione 67 === moli iniziali di NaOH volume finame dopo la diluizione volume di acqua da aggiungere (sottrazione tra volume finale e iniziale) molalità finale risultato : Volume d'acqua da aggiungere = 1500 mL , Molalità finale = 0,29 m === soluzione 68 === risultato : molalità = 0,133 m, frazione molare= 0,0024 === soluzione 69 === # massa totale della soluzione # massa del soluto # massa del solvente # molalità risultato : molalità = 0,423 m, nome = acido acetico === soluzione 70 === # massa del soluto # massa totale della soluzione # volume della soluzione # molarità # frazione molare risultato : molarità = 0, 359 M , frazione molare = 0,0065 === soluzione 71 === # moli di ammoniaca # moli di acqua # percentuale molare # concentrazione molare risultato: percentuale molare = 5,27%, molarità = 2,94 M circa === soluzione 72 === # massa totale della soluzione # massa del soluto # massa del solvente # molalità risultato: 3,353 m === soluzione 73 === # Calcola la molarità della soluzione concentrata # Usa la formula della diluizione: M₁ x V₁ = M₂ x V₂ # Isola V₁ # Converti in mL risultato 10,35 mL === soluzione 74 === # Calcola le moli di soluto nella prima soluzione # Calcola le moli di soluto nella seconda soluzione # Somma le moli totali # Calcola il volume totale della soluzione # Determina la concentrazione finale risultato 0,165 M gt8rxaw2x66kiwn5q28cb472jclfb3k 2 60069 498675 498591 2026-05-29T20:43:05Z Gioia Gazzola 54228 /* Esercizio modello 1 */ 498675 wikitext text/x-wiki == Esercizi sull'innalzamento ebulloscopico e l'abbassamento crioscopico == ===== Esercizio svolto modello 1: Calcolo dell'innalzamento ebulloscopico senza elettroliti ===== Vengono sciolti 36.0 g di glucosio C₆H₁₂O₆, massa molare = 180.16 g/mol) in 500 g di acqua distillata. Calcola l'innalzamento ebulloscopico della soluzione, sapendo che la costante ebulloscopica dell'acqua K_eb =0.512 . ''Svolgimento:'' # Calcolo moli di soluto: Il glucosio è un non-elettrolita, quindi in acqua non si dissocia (i = 1). Calcoliamo le moli dividendo la massa in grammi per la massa molare: <math>n_{\text{glucosio}} = \frac{36.0 \text{ g}}{180.16 \text{ g/mol}} = 0.200 \text{ mol} </math> # Calcolo della molalità: La molalità rappresenta le moli di soluto per kg di solvente: <math>m = \frac{0.200 \text{ mol}}{0.500 \text{ kg}} = 0.400 \text{ mol/kg} </math> # Calcolo innalzamento ebulloscopico: <math>\Delta T_b = K_b \cdot m = 0.512 \text{ }^{\circ}\text{C}\cdot\text{kg/mol} \cdot 0.400 \text{ mol/kg} = 0.205 \text{ }^{\circ}\text{C}</math> ===== Esercizio svolto modello 3: Calcolo dell'innalzamento ebulloscopico con elettroliti ===== Si calcoli l'innalzamento ebullioscopico di una soluzione acquosa ottenuta sciogliendo 15 g di cloruro di bario (BaCl₂, Massa Molare = 208,23 g/mol) in 400 g di acqua, sapendo che per l'acqua Keb = 0,515 (°C · kg) / mol. ''Svolgimento''''':''' # Calcolo delle moli di soluto (BaCl₂): Dividiamo la massa in grammi del soluto per la sua massa molare <math>n=\frac{\text{massa (g)}}{MM}n = \frac{\text{massa (g)}}{MM} = \frac{15\text{ g}}{208.23\text{ g/mol}} = 0.072\text{ mol}</math> # Calcolo della molalità ($m$): Dividiamo il numero di moli di soluto per la massa in chilogrammi del solvente<math>m = \frac{n}{\text{massa solvente (kg)}} = \frac{0.072\text{ mol}}{0.400\text{ kg}} = 0.180\text{ mol/kg}</math> # Determinazione del coefficiente di van 't Hoff (i): Il cloruro di bario (BaCl₂) è un elettrolita forte che in acqua si dissocia completamente in ioni secondo la reazione: <chem>BaCl2 -> 2 Cl- + Ba^2+</chem> .Poiché da una mole di BaCl₂ se ne liberano ben 3 moli di ioni (una di Ba²⁺ e due di Cl^-), il coefficiente i è pari a 3. # Calcolo dell'innalzamento ebullioscopico (ΔT_eb): Applichiamo la formula completa per gli elettroliti: <math>\Delta T_{eb} = i \cdot K_{eb} \cdot m = 3 \cdot 0.515\text{ }^{\circ}\text{C}\cdot\text{kg/mol} \cdot 0.180\text{ mol/kg} = 0.278^{\circ}\text{C}</math> # Calcolo della temperatura di ebollizione della soluzione: Sapendo che l'acqua pura bolle a 100 C, la nuova temperatura di ebollizione sarà: <math>T_{\text{eb, soluzione}} = 100^{\circ}\text{C} + 0.278^{\circ}\text{C} = 100.278^{\circ}\text{C}</math> ===== Esercizio modello 1 ===== Vengono sciolti 24,0 g di urea (CH₄N₂O) in 300 g di acqua. Si calcoli: # la molalità della soluzione; # l’innalzamento ebullioscopico; # la temperatura di ebollizione della soluzione. m=1,33 mol/kg ΔTb​=0,68 °C T=100,68 °C ===== Esercizio modello 1 ===== Una soluzione acquosa presenta un innalzamento ebullioscopico pari a: ΔT_eb​=0,384 °C. Sapendo che la costante ebullioscopica dell’acqua vale Kb​=0,512 °C⋅kg/mol e che sono stati utilizzati 200 g di acqua, si calcoli: # la molalità della soluzione; # le moli di soluto presenti; # la massa di glucosio (C₆H₁₂​O₆) sciolta nella soluzione. m=0,75 mol/kg n=0,15 mol m=27,0 g ===== Esercizio modello 1 ===== Una soluzione acquosa presenta un abbassamento crioscopico pari a ΔT_c​=0,93 °C. Sapendo che la costante crioscopica dell’acqua vale: K_c​=1,86 °C⋅kg/mol e che sono stati utilizzati 500 g di acqua''',''' calcolare: # la molalità della soluzione; # le moli di soluto presenti; # la massa di saccarosio (C₁₂H₂₂O₁₁​) sciolta nella soluzione. m=0,50 mol/kg n=0,25 mol m=85,5 g ===== Esercizio modello 3 ===== Si calcoli l'innalzamento ebullioscopico e la temperatura di ebollizione di una soluzione acquosa ottenuta sciogliendo 25 g di cloruro di magnesio (MgCl₂, Massa Molare = 95.21 g/mol) in 600 g di acqua, sapendo che per l'acqua K_eb = 0.515 (°C · kg) / mol e assumendo una dissociazione totale del sale. <nowiki>$\Delta T_{eb} = 0.676^{\circ}\text{C}$ ; $T_{\text{eb, soluzione}} = 100.676^{\circ}\text{C}$)</nowiki> ===== Esercizio modello 3 ===== Si calcoli l'abbassamento crioscopico ΔT_c e la temperatura di congelamento di una soluzione acquosa ottenuta sciogliendo 25 g di cloruro di magnesio MgCl₂, Massa Molare = 95.21 g/mol) in 600 g di acqua, sapendo che per l'acqua la costante crioscopica è K_c = 1.86 (°C · kg) / mol e assumendo una dissociazione totale del sale. <nowiki>$\Delta T_c = 2.442^{\circ}\text{C}$ ; $T_{\text{cong, soluzione}} = -2.442^{\circ}\text{C}$</nowiki> a098zw5nvjsw5voxzq5f6bc02hax668 0 60172 498633 498259 2026-05-29T16:11:28Z MatildeToaldo 54208 /* Titolazione acido base */ 498633 wikitext text/x-wiki {{a|28 aprile 2026}} Esempio di fonte su [https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-4-hydrolysis-of-salts Openstax] == Idrolisi dei sali e relativo pH == xxxx == Acidi poliprotici == xxxx == Soluzioni tampone == xxxx == Titolazione acido base == '''<big>LA TITOLAZIONI DI ACIDO-BASE</big>''' La '''titolazione acido-base''' è la tecnica più comune per determinare la concentrazione incognita di una base o un acido facendo reagire la soluzione con un reagente a concentrazione nota, chiamato '''titolante'''. ''H⁺ + OH^-→ H₂O'' Il momento in cui le quantità di acido e base sono stechiometricamente equivalenti si chiama '''punto di equivalenza'''. '''LA CURVA DI TITOLAZIONE''' La '''curva di titolazione''' è il grafico del '''pH''' in funzione del volume di titolante aggiunto. Sull’asse x viene rappresentato il '''volume''' di '''titolante''' aggiunto, invece sull’asse y il pH della soluzione. La '''forma''' del grafico dipenda dalla forza della base e dell’acido. Prendiamo in esempio la soluzione di HCl e il titolante NaOH [[File:HCl titration-curve jp.svg|miniatura| ]] Il grafico mostra la '''titolazione di un acido forte''' (HCl) con una '''base forte''' (NaOH). All’inizio il pH è molto basso perché c’è solo HCl. Aggiungendo NaOH, gli ioni OH⁻ neutralizzano gli H⁺. Il '''pH''' '''aumenta''' lentamente finché si arriva a circa 10 mL di NaOH aggiunti. In questo punto si raggiunge il '''punto di equivalenza''': acido e base sono presenti in quantità uguali. Per una titolazione acido forte–base forte: - vicino all’equivalenza il pH cambia bruscamente, creando il '''salto verticale della curva''' - dopo i 10 mL, la NaOH è in eccesso e la '''soluzione diventa basica''', con pH che tende verso 14 La curva è tipica di una titolazione forte-forte: grande salto di pH ed equivalenza a pH 7. '''<big>Titolazione Acido Forte – Base Forte</big>''' Un esempio di titolazione acido forte-base forte è HCl e NaOH '''Inizialmente''' il pH è molto basso perché l’acido forte è completamente dissociato. '''Prima dell’equivalenza''' aggiungendo la base, il pH aumenta lentamente perché l’acido è ancora in eccesso. '''Nel punto di equivalenza''', si verifica un aumento molto brusco del pH. Questo accade perché il sale formato non subisce idrolisi. '''Dopo il punto di equivalenza''' il pH dipende dall’eccesso di base forte presente in soluzione e diventa molto alto. '''<big>lTitolazione Acido Debole – Base Forte</big>''' Un esempio di acido debole - base forte è C₂H₄O₂ e NaOH L’'''acido debole''' è solo parzialmente dissociato, quindi il pH '''iniziale è maggiore''' rispetto a un acido forte. [[File:Titration of weak acid with strong base.PNG|miniatura]] Una '''soluzione tampone''', (spesso definita impropriamente "zona tampone") è una soluzione che mantiene il proprio pH pressoché inalterato quando vi si aggiungono piccole quantità di acidi o basi forti. Durante la titolazione si forma una miscela di: '''acido debole residuo''' e'''  base coniugata.''' La soluzione si comporta come un '''tampone''' e il pH varia lentamente. L'equazione di '''Henderson-Hasselbalch''' è una formula matematica usata in chimica e biologia per calcolare il pH di una soluzione tampone. Mette in relazione il pH della soluzione, la forza dell'acido pKa e le concentrazioni della coppia acido-base coniugata. Per un acido debole : '''''pH = pK_a + log₁₀ (A^-/HA)''''' Per una base debole: '''''pH = pK_b + log₁₀ (BH⁺/B)''''' più comunemente viene utilizzata: '''''pH = 14 - pK_b + log₁₀ (B⁺/HB)''''' '''<big>Titolazione Acido forte– Base debole</big>''' Come esempio della titolazione di acido forte e base debole prendiamo NH₃ con HCl. Il grafico che otteniamo è molto simile a quello dell’acido debole e base forte, ma è invertito. Si parte da un pH molto alto e poi si giunge a un pH molto più basso. '''<big>Acido debole e Base debole</big>''' Non viene praticamente mai eseguita in laboratorio per scopi quantitativi. Il salto di pH al punto equivalente non è netto, rendendo impossibile individuare con precisione il punto finale con un indicatore colorato. '''<big>Indicatori Acido-Base</big>''' Gli indicatori sono '''sostanze organiche''' (generalmente acidi deboli o basi deboli) che presentano colori diversi a seconda del '''pH''' della soluzione in cui si trovano. Questo cambiamento di colore è dovuto a un '''equilibrio chimico''' tra la forma acida e la forma basica della molecola. Esempio classico: '''Fenolftaleina''' •  '''Forma acida''' (HIn): incolore (pH < 8,2) •  '''Forma basica''' (In⁻): rosa/fucsia (pH > 10) È molto usata nelle titolazioni acido forte - base forte e acido debole - base forte, perché vira proprio nella zona basica. '''Indicatore Universale''' È una miscela di '''diversi indicatori''' cambiano colore in modo continuo: '''pH 1-2''' → Rosso  '''pH 3-4''' → Arancione  '''pH 5-6''' → Giallo  '''pH 7''' → Verde  '''pH 8-9''' → Blu  '''pH 10+''' → Viola Viene usato nelle cartine '''pH universali'''. '''<big>Intervallo di Viraggio degli Indicatori Acido-Base</big>''' Un indicatore acido-base è un acido debole (o base debole) la cui forma acida e basica hanno colori diversi. Vengono chiamati: '''- HIn''' = forma acida (colore A) '''- In⁻''' = forma basica (colore B) '''L’equilibrio è: HIn ⇌ H⁺ + In⁻''' omst0rrft7xwaakz2xscp5d5sf5mavb 498674 498633 2026-05-29T19:00:02Z Sbirronfame 54224 /* Acidi poliprotici */ 498674 wikitext text/x-wiki {{a|28 aprile 2026}} Esempio di fonte su [https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-4-hydrolysis-of-salts Openstax] == Idrolisi dei sali e relativo pH == xxxx == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. Durante la classificazione degli acidi in poliprotici è importante sapere quanti protoni perdono e soprattutto quali, specialmente quando si ha a che fare con molecole più complesse come l'acido acetico CH₃COOH A prima vista, la formula chimica dell'acido acetico contiene 4 atomi di idrogeno. Tuttavia, non è un acido tetraprotico. * 3 idrogeni sono legati al carbonio ('''CH₃-'''): Questi legami sono forti e non polari. Il carbonio non lascia andare questi idrogeni in acqua * 1 idrogeno fa parte del gruppo carbossilico ('''-COOH'''): Il legame con l'ossigeno è molto polare. Questo è l'unico idrogeno che viene rilasciato, di conseguenza l'acido acetico è un acido '''monoprotico''' <blockquote>CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO^- + H₃O⁺</blockquote> ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇌ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇌ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone e si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Ogni volta che un acido perde un protone: * la specie rimanente diventa più negativa (si forma un anione); * aumenta l’attrazione verso gli ioni H⁺; * il distacco di ulteriori protoni richiede più energia. per questi motivi: K_a1 > K_a2 > K_a3 dove: * K_a1 = è la costante della prima ionizzazione * K_a2 , della seconda * K_a3 , della terza ----Quindi le successive reazioni di ionizzazione sono molto '''meno complete della prima.''' Abbiamo già visto che la costante di ionizzazione di un acido si calcola usando la stessa formula dell'equilibrio chimico<blockquote>Dire che la s'''econda ionizzazione è meno completa significa che si formano pochissimi prodotti rispetto alla prima.'''</blockquote>Riprendendo l'esempio dell'acido solforico: * '''Prima ionizzazione (Più completa)''': Se metti l'acido in acqua, una buona percentuale di molecole neutre si dissocia per liberare il primo protone H⁺ * '''Seconda ionizzazione (Meno completa)''': Lo ione negativo rimasto trattiene il secondo protone con molta forza. Di conseguenza, solo una quantità piccolissima (spesso meno dell'1%) di questi ioni riuscirà a cedere il secondo protone. = Esempio: acido carbonico = Consideriamo una soluzione di acido carbonico: H₂​CO₃​, con concentrazione iniziale = 0.050M '''<big><u>PRIMA IONIZZAZIONE</u></big>''': H2​CO3​+H2​O⇌H3​O++HCO3−​ con: Ka1​=4.3×10−7 ----<u>TABELLA ICE</u> {| class="wikitable" !Specie !Iniziale !Variazione !Equilibrio |- |H2​CO3​ |0.050 |−x |0.050−x |- |H3​O+ |0 | +x |x |- |HCO3−​ |0 | +x |x |} La tabella ICE e l’incognita x servono a capire quantitativamente quanto un acido si dissocia all’equilibrio Spiegazione del ragionamento: Abbiamo la reazione: H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ All’inizio sappiamo solo una cosa: [H₂​CO₃​]=0.050M Ma non sappiamo: * quanto acido rimane non dissociato; * quanto H₃​O⁺ si forma; * quanto bicarbonato si forma. Ed è proprio questo che vogliamo trovare. La x rappresenta: la quantità di acido che si dissocia Dato che la reazione produce: * 1 H₃​O⁺ * 1 HCO₃⁻​ per ogni molecola di acido che reagisce, allora: * se l’acido diminuisce di x, allora i prodotti aumentano di x. <u>CALCOLO DELLA COSTANTE</u> K_a1 ​= <math display="inline">[H_3O^+]\cdot[HCO_3^-]\over[H_2CO_3]</math> Sostituendo: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050 - x</math>​ Poiché x è molto piccolo: 0.050 − x ≈ 0.050 quindi: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050</math> → x² = 2.15×10^-8 → x ≈ 1.5×10^-4 Quindi: [H₃​O⁺] = [HCO₃⁻​] ≈ 1.5×10−4M (solo una piccola parte dell'acido si è ionizzata) ----'''<u><big>SECONDA IONIZZAZIONE</big>:</u>'''​ HCO₃⁻​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + CO₃²⁻​ con: K_a2​ = 4.7×10⁻¹¹ Dato che questa costante è molto più piccola rispetto alla prima: Ka2 ​≪K a1 → la formazione di CO₃²⁻ sarà molto minore. Questo dimostra che la seconda ionizzazione è meno favorita della prima. == Soluzioni tampone == xxxx == Titolazione acido base == '''<big>LA TITOLAZIONI DI ACIDO-BASE</big>''' La '''titolazione acido-base''' è la tecnica più comune per determinare la concentrazione incognita di una base o un acido facendo reagire la soluzione con un reagente a concentrazione nota, chiamato '''titolante'''. ''H⁺ + OH^-→ H₂O'' Il momento in cui le quantità di acido e base sono stechiometricamente equivalenti si chiama '''punto di equivalenza'''. '''LA CURVA DI TITOLAZIONE''' La '''curva di titolazione''' è il grafico del '''pH''' in funzione del volume di titolante aggiunto. Sull’asse x viene rappresentato il '''volume''' di '''titolante''' aggiunto, invece sull’asse y il pH della soluzione. La '''forma''' del grafico dipenda dalla forza della base e dell’acido. Prendiamo in esempio la soluzione di HCl e il titolante NaOH [[File:HCl titration-curve jp.svg|miniatura| ]] Il grafico mostra la '''titolazione di un acido forte''' (HCl) con una '''base forte''' (NaOH). All’inizio il pH è molto basso perché c’è solo HCl. Aggiungendo NaOH, gli ioni OH⁻ neutralizzano gli H⁺. Il '''pH''' '''aumenta''' lentamente finché si arriva a circa 10 mL di NaOH aggiunti. In questo punto si raggiunge il '''punto di equivalenza''': acido e base sono presenti in quantità uguali. Per una titolazione acido forte–base forte: - vicino all’equivalenza il pH cambia bruscamente, creando il '''salto verticale della curva''' - dopo i 10 mL, la NaOH è in eccesso e la '''soluzione diventa basica''', con pH che tende verso 14 La curva è tipica di una titolazione forte-forte: grande salto di pH ed equivalenza a pH 7. '''<big>Titolazione Acido Forte – Base Forte</big>''' Un esempio di titolazione acido forte-base forte è HCl e NaOH '''Inizialmente''' il pH è molto basso perché l’acido forte è completamente dissociato. '''Prima dell’equivalenza''' aggiungendo la base, il pH aumenta lentamente perché l’acido è ancora in eccesso. '''Nel punto di equivalenza''', si verifica un aumento molto brusco del pH. Questo accade perché il sale formato non subisce idrolisi. '''Dopo il punto di equivalenza''' il pH dipende dall’eccesso di base forte presente in soluzione e diventa molto alto. '''<big>lTitolazione Acido Debole – Base Forte</big>''' Un esempio di acido debole - base forte è C₂H₄O₂ e NaOH L’'''acido debole''' è solo parzialmente dissociato, quindi il pH '''iniziale è maggiore''' rispetto a un acido forte. [[File:Titration of weak acid with strong base.PNG|miniatura]] Una '''soluzione tampone''', (spesso definita impropriamente "zona tampone") è una soluzione che mantiene il proprio pH pressoché inalterato quando vi si aggiungono piccole quantità di acidi o basi forti. Durante la titolazione si forma una miscela di: '''acido debole residuo''' e'''  base coniugata.''' La soluzione si comporta come un '''tampone''' e il pH varia lentamente. L'equazione di '''Henderson-Hasselbalch''' è una formula matematica usata in chimica e biologia per calcolare il pH di una soluzione tampone. Mette in relazione il pH della soluzione, la forza dell'acido pKa e le concentrazioni della coppia acido-base coniugata. Per un acido debole : '''''pH = pK_a + log₁₀ (A^-/HA)''''' Per una base debole: '''''pH = pK_b + log₁₀ (BH⁺/B)''''' più comunemente viene utilizzata: '''''pH = 14 - pK_b + log₁₀ (B⁺/HB)''''' '''<big>Titolazione Acido forte– Base debole</big>''' Come esempio della titolazione di acido forte e base debole prendiamo NH₃ con HCl. Il grafico che otteniamo è molto simile a quello dell’acido debole e base forte, ma è invertito. Si parte da un pH molto alto e poi si giunge a un pH molto più basso. '''<big>Acido debole e Base debole</big>''' Non viene praticamente mai eseguita in laboratorio per scopi quantitativi. Il salto di pH al punto equivalente non è netto, rendendo impossibile individuare con precisione il punto finale con un indicatore colorato. '''<big>Indicatori Acido-Base</big>''' Gli indicatori sono '''sostanze organiche''' (generalmente acidi deboli o basi deboli) che presentano colori diversi a seconda del '''pH''' della soluzione in cui si trovano. Questo cambiamento di colore è dovuto a un '''equilibrio chimico''' tra la forma acida e la forma basica della molecola. Esempio classico: '''Fenolftaleina''' •  '''Forma acida''' (HIn): incolore (pH < 8,2) •  '''Forma basica''' (In⁻): rosa/fucsia (pH > 10) È molto usata nelle titolazioni acido forte - base forte e acido debole - base forte, perché vira proprio nella zona basica. '''Indicatore Universale''' È una miscela di '''diversi indicatori''' cambiano colore in modo continuo: '''pH 1-2''' → Rosso  '''pH 3-4''' → Arancione  '''pH 5-6''' → Giallo  '''pH 7''' → Verde  '''pH 8-9''' → Blu  '''pH 10+''' → Viola Viene usato nelle cartine '''pH universali'''. '''<big>Intervallo di Viraggio degli Indicatori Acido-Base</big>''' Un indicatore acido-base è un acido debole (o base debole) la cui forma acida e basica hanno colori diversi. Vengono chiamati: '''- HIn''' = forma acida (colore A) '''- In⁻''' = forma basica (colore B) '''L’equilibrio è: HIn ⇌ H⁺ + In⁻''' rgrvxmoix77ul8xcd8w0ddrlnwdr2ig 498705 498674 2026-05-30T07:09:47Z Sbirronfame 54224 /* Esempio: acido carbonico */ 498705 wikitext text/x-wiki {{a|28 aprile 2026}} Esempio di fonte su [https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-4-hydrolysis-of-salts Openstax] == Idrolisi dei sali e relativo pH == xxxx == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. Durante la classificazione degli acidi in poliprotici è importante sapere quanti protoni perdono e soprattutto quali, specialmente quando si ha a che fare con molecole più complesse come l'acido acetico CH₃COOH A prima vista, la formula chimica dell'acido acetico contiene 4 atomi di idrogeno. Tuttavia, non è un acido tetraprotico. * 3 idrogeni sono legati al carbonio ('''CH₃-'''): Questi legami sono forti e non polari. Il carbonio non lascia andare questi idrogeni in acqua * 1 idrogeno fa parte del gruppo carbossilico ('''-COOH'''): Il legame con l'ossigeno è molto polare. Questo è l'unico idrogeno che viene rilasciato, di conseguenza l'acido acetico è un acido '''monoprotico''' <blockquote>CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO^- + H₃O⁺</blockquote> ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇌ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇌ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone e si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Ogni volta che un acido perde un protone: * la specie rimanente diventa più negativa (si forma un anione); * aumenta l’attrazione verso gli ioni H⁺; * il distacco di ulteriori protoni richiede più energia. per questi motivi: K_a1 > K_a2 > K_a3 dove: * K_a1 = è la costante della prima ionizzazione * K_a2 , della seconda * K_a3 , della terza ----Quindi le successive reazioni di ionizzazione sono molto '''meno complete della prima.''' Abbiamo già visto che la costante di ionizzazione di un acido si calcola usando la stessa formula dell'equilibrio chimico<blockquote>Dire che la s'''econda ionizzazione è meno completa significa che si formano pochissimi prodotti rispetto alla prima.'''</blockquote>Riprendendo l'esempio dell'acido solforico: * '''Prima ionizzazione (Più completa)''': Se metti l'acido in acqua, una buona percentuale di molecole neutre si dissocia per liberare il primo protone H⁺ * '''Seconda ionizzazione (Meno completa)''': Lo ione negativo rimasto trattiene il secondo protone con molta forza. Di conseguenza, solo una quantità piccolissima (spesso meno dell'1%) di questi ioni riuscirà a cedere il secondo protone. = Esempio: acido carbonico = Consideriamo una soluzione di acido carbonico: H₂​CO₃​, con concentrazione iniziale = 0.050M '''<big><u>PRIMA IONIZZAZIONE</u></big>''': H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ con: Ka1​=4.3×10−7 ----<u>TABELLA ICE</u> {| class="wikitable" !Specie !Iniziale !Variazione !Equilibrio |- |H2​CO3​ |0.050 |−x |0.050−x |- |H3​O+ |0 | +x |x |- |HCO3−​ |0 | +x |x |} La tabella ICE e l’incognita x servono a capire quantitativamente quanto un acido si dissocia all’equilibrio Spiegazione del ragionamento: Abbiamo la reazione: H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ All’inizio sappiamo solo una cosa: [H₂​CO₃​]=0.050M Ma non sappiamo: * quanto acido rimane non dissociato; * quanto H₃​O⁺ si forma; * quanto bicarbonato si forma. Ed è proprio questo che vogliamo trovare. La x rappresenta: la quantità di acido che si dissocia Dato che la reazione produce: * 1 H₃​O⁺ * 1 HCO₃⁻​ per ogni molecola di acido che reagisce, allora: * se l’acido diminuisce di x, allora i prodotti aumentano di x. <u>CALCOLO DELLA COSTANTE</u> K_a1 ​= <math display="inline">[H_3O^+]\cdot[HCO_3^-]\over[H_2CO_3]</math> Sostituendo: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050 - x</math>​ Poiché x è molto piccolo: 0.050 − x ≈ 0.050 quindi: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050</math> → x² = 2.15×10^-8 → x ≈ 1.5×10^-4 Quindi: [H₃​O⁺] = [HCO₃⁻​] ≈ 1.5×10−4M (solo una piccola parte dell'acido si è ionizzata) ----'''<u><big>SECONDA IONIZZAZIONE</big>:</u>'''​ HCO₃⁻​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + CO₃²⁻​ con: K_a2​ = 4.7×10⁻¹¹ Dato che questa costante è molto più piccola rispetto alla prima: Ka2 ​≪K a1 → la formazione di CO₃²⁻ sarà molto minore. Questo dimostra che la seconda ionizzazione è meno favorita della prima. == Soluzioni tampone == xxxx == Titolazione acido base == '''<big>LA TITOLAZIONI DI ACIDO-BASE</big>''' La '''titolazione acido-base''' è la tecnica più comune per determinare la concentrazione incognita di una base o un acido facendo reagire la soluzione con un reagente a concentrazione nota, chiamato '''titolante'''. ''H⁺ + OH^-→ H₂O'' Il momento in cui le quantità di acido e base sono stechiometricamente equivalenti si chiama '''punto di equivalenza'''. '''LA CURVA DI TITOLAZIONE''' La '''curva di titolazione''' è il grafico del '''pH''' in funzione del volume di titolante aggiunto. Sull’asse x viene rappresentato il '''volume''' di '''titolante''' aggiunto, invece sull’asse y il pH della soluzione. La '''forma''' del grafico dipenda dalla forza della base e dell’acido. Prendiamo in esempio la soluzione di HCl e il titolante NaOH [[File:HCl titration-curve jp.svg|miniatura| ]] Il grafico mostra la '''titolazione di un acido forte''' (HCl) con una '''base forte''' (NaOH). All’inizio il pH è molto basso perché c’è solo HCl. Aggiungendo NaOH, gli ioni OH⁻ neutralizzano gli H⁺. Il '''pH''' '''aumenta''' lentamente finché si arriva a circa 10 mL di NaOH aggiunti. In questo punto si raggiunge il '''punto di equivalenza''': acido e base sono presenti in quantità uguali. Per una titolazione acido forte–base forte: - vicino all’equivalenza il pH cambia bruscamente, creando il '''salto verticale della curva''' - dopo i 10 mL, la NaOH è in eccesso e la '''soluzione diventa basica''', con pH che tende verso 14 La curva è tipica di una titolazione forte-forte: grande salto di pH ed equivalenza a pH 7. '''<big>Titolazione Acido Forte – Base Forte</big>''' Un esempio di titolazione acido forte-base forte è HCl e NaOH '''Inizialmente''' il pH è molto basso perché l’acido forte è completamente dissociato. '''Prima dell’equivalenza''' aggiungendo la base, il pH aumenta lentamente perché l’acido è ancora in eccesso. '''Nel punto di equivalenza''', si verifica un aumento molto brusco del pH. Questo accade perché il sale formato non subisce idrolisi. '''Dopo il punto di equivalenza''' il pH dipende dall’eccesso di base forte presente in soluzione e diventa molto alto. '''<big>lTitolazione Acido Debole – Base Forte</big>''' Un esempio di acido debole - base forte è C₂H₄O₂ e NaOH L’'''acido debole''' è solo parzialmente dissociato, quindi il pH '''iniziale è maggiore''' rispetto a un acido forte. [[File:Titration of weak acid with strong base.PNG|miniatura]] Una '''soluzione tampone''', (spesso definita impropriamente "zona tampone") è una soluzione che mantiene il proprio pH pressoché inalterato quando vi si aggiungono piccole quantità di acidi o basi forti. Durante la titolazione si forma una miscela di: '''acido debole residuo''' e'''  base coniugata.''' La soluzione si comporta come un '''tampone''' e il pH varia lentamente. L'equazione di '''Henderson-Hasselbalch''' è una formula matematica usata in chimica e biologia per calcolare il pH di una soluzione tampone. Mette in relazione il pH della soluzione, la forza dell'acido pKa e le concentrazioni della coppia acido-base coniugata. Per un acido debole : '''''pH = pK_a + log₁₀ (A^-/HA)''''' Per una base debole: '''''pH = pK_b + log₁₀ (BH⁺/B)''''' più comunemente viene utilizzata: '''''pH = 14 - pK_b + log₁₀ (B⁺/HB)''''' '''<big>Titolazione Acido forte– Base debole</big>''' Come esempio della titolazione di acido forte e base debole prendiamo NH₃ con HCl. Il grafico che otteniamo è molto simile a quello dell’acido debole e base forte, ma è invertito. Si parte da un pH molto alto e poi si giunge a un pH molto più basso. '''<big>Acido debole e Base debole</big>''' Non viene praticamente mai eseguita in laboratorio per scopi quantitativi. Il salto di pH al punto equivalente non è netto, rendendo impossibile individuare con precisione il punto finale con un indicatore colorato. '''<big>Indicatori Acido-Base</big>''' Gli indicatori sono '''sostanze organiche''' (generalmente acidi deboli o basi deboli) che presentano colori diversi a seconda del '''pH''' della soluzione in cui si trovano. Questo cambiamento di colore è dovuto a un '''equilibrio chimico''' tra la forma acida e la forma basica della molecola. Esempio classico: '''Fenolftaleina''' •  '''Forma acida''' (HIn): incolore (pH < 8,2) •  '''Forma basica''' (In⁻): rosa/fucsia (pH > 10) È molto usata nelle titolazioni acido forte - base forte e acido debole - base forte, perché vira proprio nella zona basica. '''Indicatore Universale''' È una miscela di '''diversi indicatori''' cambiano colore in modo continuo: '''pH 1-2''' → Rosso  '''pH 3-4''' → Arancione  '''pH 5-6''' → Giallo  '''pH 7''' → Verde  '''pH 8-9''' → Blu  '''pH 10+''' → Viola Viene usato nelle cartine '''pH universali'''. '''<big>Intervallo di Viraggio degli Indicatori Acido-Base</big>''' Un indicatore acido-base è un acido debole (o base debole) la cui forma acida e basica hanno colori diversi. Vengono chiamati: '''- HIn''' = forma acida (colore A) '''- In⁻''' = forma basica (colore B) '''L’equilibrio è: HIn ⇌ H⁺ + In⁻''' 7mczs9imhkj2qs5hrvatf7t5wx3lf00 498710 498705 2026-05-30T07:18:50Z Toaldo.matilde 54430 /* Titolazione acido base */ 498710 wikitext text/x-wiki {{a|28 aprile 2026}} Esempio di fonte su [https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-4-hydrolysis-of-salts Openstax] == Idrolisi dei sali e relativo pH == xxxx == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. Durante la classificazione degli acidi in poliprotici è importante sapere quanti protoni perdono e soprattutto quali, specialmente quando si ha a che fare con molecole più complesse come l'acido acetico CH₃COOH A prima vista, la formula chimica dell'acido acetico contiene 4 atomi di idrogeno. Tuttavia, non è un acido tetraprotico. * 3 idrogeni sono legati al carbonio ('''CH₃-'''): Questi legami sono forti e non polari. Il carbonio non lascia andare questi idrogeni in acqua * 1 idrogeno fa parte del gruppo carbossilico ('''-COOH'''): Il legame con l'ossigeno è molto polare. Questo è l'unico idrogeno che viene rilasciato, di conseguenza l'acido acetico è un acido '''monoprotico''' <blockquote>CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO^- + H₃O⁺</blockquote> ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇌ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇌ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone e si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Ogni volta che un acido perde un protone: * la specie rimanente diventa più negativa (si forma un anione); * aumenta l’attrazione verso gli ioni H⁺; * il distacco di ulteriori protoni richiede più energia. per questi motivi: K_a1 > K_a2 > K_a3 dove: * K_a1 = è la costante della prima ionizzazione * K_a2 , della seconda * K_a3 , della terza ----Quindi le successive reazioni di ionizzazione sono molto '''meno complete della prima.''' Abbiamo già visto che la costante di ionizzazione di un acido si calcola usando la stessa formula dell'equilibrio chimico<blockquote>Dire che la s'''econda ionizzazione è meno completa significa che si formano pochissimi prodotti rispetto alla prima.'''</blockquote>Riprendendo l'esempio dell'acido solforico: * '''Prima ionizzazione (Più completa)''': Se metti l'acido in acqua, una buona percentuale di molecole neutre si dissocia per liberare il primo protone H⁺ * '''Seconda ionizzazione (Meno completa)''': Lo ione negativo rimasto trattiene il secondo protone con molta forza. Di conseguenza, solo una quantità piccolissima (spesso meno dell'1%) di questi ioni riuscirà a cedere il secondo protone. = Esempio: acido carbonico = Consideriamo una soluzione di acido carbonico: H₂​CO₃​, con concentrazione iniziale = 0.050M '''<big><u>PRIMA IONIZZAZIONE</u></big>''': H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ con: Ka1​=4.3×10−7 ----<u>TABELLA ICE</u> {| class="wikitable" !Specie !Iniziale !Variazione !Equilibrio |- |H2​CO3​ |0.050 |−x |0.050−x |- |H3​O+ |0 | +x |x |- |HCO3−​ |0 | +x |x |} La tabella ICE e l’incognita x servono a capire quantitativamente quanto un acido si dissocia all’equilibrio Spiegazione del ragionamento: Abbiamo la reazione: H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ All’inizio sappiamo solo una cosa: [H₂​CO₃​]=0.050M Ma non sappiamo: * quanto acido rimane non dissociato; * quanto H₃​O⁺ si forma; * quanto bicarbonato si forma. Ed è proprio questo che vogliamo trovare. La x rappresenta: la quantità di acido che si dissocia Dato che la reazione produce: * 1 H₃​O⁺ * 1 HCO₃⁻​ per ogni molecola di acido che reagisce, allora: * se l’acido diminuisce di x, allora i prodotti aumentano di x. <u>CALCOLO DELLA COSTANTE</u> K_a1 ​= <math display="inline">[H_3O^+]\cdot[HCO_3^-]\over[H_2CO_3]</math> Sostituendo: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050 - x</math>​ Poiché x è molto piccolo: 0.050 − x ≈ 0.050 quindi: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050</math> → x² = 2.15×10^-8 → x ≈ 1.5×10^-4 Quindi: [H₃​O⁺] = [HCO₃⁻​] ≈ 1.5×10−4M (solo una piccola parte dell'acido si è ionizzata) ----'''<u><big>SECONDA IONIZZAZIONE</big>:</u>'''​ HCO₃⁻​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + CO₃²⁻​ con: K_a2​ = 4.7×10⁻¹¹ Dato che questa costante è molto più piccola rispetto alla prima: Ka2 ​≪K a1 → la formazione di CO₃²⁻ sarà molto minore. Questo dimostra che la seconda ionizzazione è meno favorita della prima. == Soluzioni tampone == xxxx == Titolazione acido base == === '''<big>LA TITOLAZIONI DI ACIDO-BASE</big>''' === La '''titolazione acido-base''' è la tecnica più comune per determinare la concentrazione incognita di una base o un acido facendo reagire la soluzione con un reagente a concentrazione nota, chiamato '''titolante'''. ''H⁺ + OH^-→ H₂O'' Il momento in cui le quantità di acido e base sono stechiometricamente equivalenti si chiama '''punto di equivalenza'''. '''LA CURVA DI TITOLAZIONE''' La '''curva di titolazione''' è il grafico del '''pH''' in funzione del volume di titolante aggiunto. Sull’asse x viene rappresentato il '''volume''' di '''titolante''' aggiunto, invece sull’asse y il pH della soluzione. La '''forma''' del grafico dipenda dalla forza della base e dell’acido. Prendiamo in esempio la soluzione di HCl e il titolante NaOH [[File:HCl titration-curve jp.svg|miniatura| ]] Il grafico mostra la '''titolazione di un acido forte''' (HCl) con una '''base forte''' (NaOH). All’inizio il pH è molto basso perché c’è solo HCl. Aggiungendo NaOH, gli ioni OH⁻ neutralizzano gli H⁺. Il '''pH''' '''aumenta''' lentamente finché si arriva a circa 10 mL di NaOH aggiunti. In questo punto si raggiunge il '''punto di equivalenza''': acido e base sono presenti in quantità uguali. Per una titolazione acido forte–base forte: - vicino all’equivalenza il pH cambia bruscamente, creando il '''salto verticale della curva''' - dopo i 10 mL, la NaOH è in eccesso e la '''soluzione diventa basica''', con pH che tende verso 14 La curva è tipica di una titolazione forte-forte: grande salto di pH ed equivalenza a pH 7. ==== '''<big>Titolazione Acido Forte – Base Forte</big>''' ==== Un esempio di titolazione acido forte-base forte è HCl e NaOH '''Inizialmente''' il pH è molto basso perché l’acido forte è completamente dissociato. '''Prima dell’equivalenza''' aggiungendo la base, il pH aumenta lentamente perché l’acido è ancora in eccesso. '''Nel punto di equivalenza''', si verifica un aumento molto brusco del pH. Questo accade perché il sale formato non subisce idrolisi. '''Dopo il punto di equivalenza''' il pH dipende dall’eccesso di base forte presente in soluzione e diventa molto alto. ===== '''<big>Titolazione Acido Debole – Base Forte</big>''' ===== Un esempio di acido debole - base forte è C₂H₄O₂ e NaOH L’'''acido debole''' è solo parzialmente dissociato, quindi il pH '''iniziale è maggiore''' rispetto a un acido forte. [[File:Titration of weak acid with strong base.PNG|miniatura]] Una '''soluzione tampone''', (spesso definita impropriamente "zona tampone") è una soluzione che mantiene il proprio pH pressoché inalterato quando vi si aggiungono piccole quantità di acidi o basi forti. Durante la titolazione si forma una miscela di: '''acido debole residuo''' e'''  base coniugata.''' La soluzione si comporta come un '''tampone''' e il pH varia lentamente. L'equazione di '''Henderson-Hasselbalch''' è una formula matematica usata in chimica e biologia per calcolare il pH di una soluzione tampone. Mette in relazione il pH della soluzione, la forza dell'acido pKa e le concentrazioni della coppia acido-base coniugata. Per un acido debole : '''''pH = pK_a + log₁₀ (A^-/HA)''''' Per una base debole: '''''pH = pK_b + log₁₀ (BH⁺/B)''''' più comunemente viene utilizzata: '''''pH = 14 - pK_b + log₁₀ (B⁺/HB)''''' ====== '''<big>Titolazione Acido forte– Base debole</big>''' ====== Come esempio della titolazione di acido forte e base debole prendiamo NH₃ con HCl. Il grafico che otteniamo è molto simile a quello dell’acido debole e base forte, ma è invertito. Si parte da un pH molto alto e poi si giunge a un pH molto più basso. ====== '''<big>Acido debole e Base debole</big>''' ====== Non viene praticamente mai eseguita in laboratorio per scopi quantitativi. Il salto di pH al punto equivalente non è netto, rendendo impossibile individuare con precisione il punto finale con un indicatore colorato. ====== '''<big>Indicatori Acido-Base</big>''' ====== Gli indicatori sono '''sostanze organiche''' (generalmente acidi deboli o basi deboli) che presentano colori diversi a seconda del '''pH''' della soluzione in cui si trovano. Questo cambiamento di colore è dovuto a un '''equilibrio chimico''' tra la forma acida e la forma basica della molecola. Esempio classico: '''Fenolftaleina''' •  '''Forma acida''' (HIn): incolore (pH < 8,2) •  '''Forma basica''' (In⁻): rosa/fucsia (pH > 10) È molto usata nelle titolazioni acido forte - base forte e acido debole - base forte, perché vira proprio nella zona basica. '''Indicatore Universale''' È una miscela di '''diversi indicatori''' cambiano colore in modo continuo: '''pH 1-2''' → Rosso   '''pH 3-4''' → Arancione '''pH 5-6''' → Giallo '''pH 7''' → Verde   '''pH 8-9''' → Blu   '''pH 10+''' → Viola Viene usato nelle cartine '''pH universali'''. ====== '''<big>Intervallo di Viraggio degli Indicatori Acido-Base</big>''' ====== Un indicatore acido-base è un acido debole (o base debole) la cui forma acida e basica hanno colori diversi. Vengono chiamati: '''- HIn''' = forma acida (colore A) '''- In⁻''' = forma basica (colore B) '''L’equilibrio è: HIn ⇌ H⁺ + In⁻''' hcou6uh8ml8zq1u0wn4q0kjqmhhtmux 498711 498710 2026-05-30T07:20:15Z Toaldo.matilde 54430 /* Titolazione acido base */ 498711 wikitext text/x-wiki {{a|28 aprile 2026}} Esempio di fonte su [https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-4-hydrolysis-of-salts Openstax] == Idrolisi dei sali e relativo pH == xxxx == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. Durante la classificazione degli acidi in poliprotici è importante sapere quanti protoni perdono e soprattutto quali, specialmente quando si ha a che fare con molecole più complesse come l'acido acetico CH₃COOH A prima vista, la formula chimica dell'acido acetico contiene 4 atomi di idrogeno. Tuttavia, non è un acido tetraprotico. * 3 idrogeni sono legati al carbonio ('''CH₃-'''): Questi legami sono forti e non polari. Il carbonio non lascia andare questi idrogeni in acqua * 1 idrogeno fa parte del gruppo carbossilico ('''-COOH'''): Il legame con l'ossigeno è molto polare. Questo è l'unico idrogeno che viene rilasciato, di conseguenza l'acido acetico è un acido '''monoprotico''' <blockquote>CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO^- + H₃O⁺</blockquote> ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇌ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇌ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone e si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Ogni volta che un acido perde un protone: * la specie rimanente diventa più negativa (si forma un anione); * aumenta l’attrazione verso gli ioni H⁺; * il distacco di ulteriori protoni richiede più energia. per questi motivi: K_a1 > K_a2 > K_a3 dove: * K_a1 = è la costante della prima ionizzazione * K_a2 , della seconda * K_a3 , della terza ----Quindi le successive reazioni di ionizzazione sono molto '''meno complete della prima.''' Abbiamo già visto che la costante di ionizzazione di un acido si calcola usando la stessa formula dell'equilibrio chimico<blockquote>Dire che la s'''econda ionizzazione è meno completa significa che si formano pochissimi prodotti rispetto alla prima.'''</blockquote>Riprendendo l'esempio dell'acido solforico: * '''Prima ionizzazione (Più completa)''': Se metti l'acido in acqua, una buona percentuale di molecole neutre si dissocia per liberare il primo protone H⁺ * '''Seconda ionizzazione (Meno completa)''': Lo ione negativo rimasto trattiene il secondo protone con molta forza. Di conseguenza, solo una quantità piccolissima (spesso meno dell'1%) di questi ioni riuscirà a cedere il secondo protone. = Esempio: acido carbonico = Consideriamo una soluzione di acido carbonico: H₂​CO₃​, con concentrazione iniziale = 0.050M '''<big><u>PRIMA IONIZZAZIONE</u></big>''': H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ con: Ka1​=4.3×10−7 ----<u>TABELLA ICE</u> {| class="wikitable" !Specie !Iniziale !Variazione !Equilibrio |- |H2​CO3​ |0.050 |−x |0.050−x |- |H3​O+ |0 | +x |x |- |HCO3−​ |0 | +x |x |} La tabella ICE e l’incognita x servono a capire quantitativamente quanto un acido si dissocia all’equilibrio Spiegazione del ragionamento: Abbiamo la reazione: H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ All’inizio sappiamo solo una cosa: [H₂​CO₃​]=0.050M Ma non sappiamo: * quanto acido rimane non dissociato; * quanto H₃​O⁺ si forma; * quanto bicarbonato si forma. Ed è proprio questo che vogliamo trovare. La x rappresenta: la quantità di acido che si dissocia Dato che la reazione produce: * 1 H₃​O⁺ * 1 HCO₃⁻​ per ogni molecola di acido che reagisce, allora: * se l’acido diminuisce di x, allora i prodotti aumentano di x. <u>CALCOLO DELLA COSTANTE</u> K_a1 ​= <math display="inline">[H_3O^+]\cdot[HCO_3^-]\over[H_2CO_3]</math> Sostituendo: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050 - x</math>​ Poiché x è molto piccolo: 0.050 − x ≈ 0.050 quindi: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050</math> → x² = 2.15×10^-8 → x ≈ 1.5×10^-4 Quindi: [H₃​O⁺] = [HCO₃⁻​] ≈ 1.5×10−4M (solo una piccola parte dell'acido si è ionizzata) ----'''<u><big>SECONDA IONIZZAZIONE</big>:</u>'''​ HCO₃⁻​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + CO₃²⁻​ con: K_a2​ = 4.7×10⁻¹¹ Dato che questa costante è molto più piccola rispetto alla prima: Ka2 ​≪K a1 → la formazione di CO₃²⁻ sarà molto minore. Questo dimostra che la seconda ionizzazione è meno favorita della prima. == Soluzioni tampone == xxxx = Titolazione acido base = === '''<big>LA TITOLAZIONI DI ACIDO-BASE</big>''' === La '''titolazione acido-base''' è la tecnica più comune per determinare la concentrazione incognita di una base o un acido facendo reagire la soluzione con un reagente a concentrazione nota, chiamato '''titolante'''. ''H⁺ + OH^-→ H₂O'' Il momento in cui le quantità di acido e base sono stechiometricamente equivalenti si chiama '''punto di equivalenza'''. '''LA CURVA DI TITOLAZIONE''' La '''curva di titolazione''' è il grafico del '''pH''' in funzione del volume di titolante aggiunto. Sull’asse x viene rappresentato il '''volume''' di '''titolante''' aggiunto, invece sull’asse y il pH della soluzione. La '''forma''' del grafico dipenda dalla forza della base e dell’acido. Prendiamo in esempio la soluzione di HCl e il titolante NaOH [[File:HCl titration-curve jp.svg|miniatura| ]] Il grafico mostra la '''titolazione di un acido forte''' (HCl) con una '''base forte''' (NaOH). All’inizio il pH è molto basso perché c’è solo HCl. Aggiungendo NaOH, gli ioni OH⁻ neutralizzano gli H⁺. Il '''pH''' '''aumenta''' lentamente finché si arriva a circa 10 mL di NaOH aggiunti. In questo punto si raggiunge il '''punto di equivalenza''': acido e base sono presenti in quantità uguali. Per una titolazione acido forte–base forte: - vicino all’equivalenza il pH cambia bruscamente, creando il '''salto verticale della curva''' - dopo i 10 mL, la NaOH è in eccesso e la '''soluzione diventa basica''', con pH che tende verso 14 La curva è tipica di una titolazione forte-forte: grande salto di pH ed equivalenza a pH 7. ==== '''<big>Titolazione Acido Forte – Base Forte</big>''' ==== Un esempio di titolazione acido forte-base forte è HCl e NaOH '''Inizialmente''' il pH è molto basso perché l’acido forte è completamente dissociato. '''Prima dell’equivalenza''' aggiungendo la base, il pH aumenta lentamente perché l’acido è ancora in eccesso. '''Nel punto di equivalenza''', si verifica un aumento molto brusco del pH. Questo accade perché il sale formato non subisce idrolisi. '''Dopo il punto di equivalenza''' il pH dipende dall’eccesso di base forte presente in soluzione e diventa molto alto. ===== '''<big>Titolazione Acido Debole – Base Forte</big>''' ===== Un esempio di acido debole - base forte è C₂H₄O₂ e NaOH L’'''acido debole''' è solo parzialmente dissociato, quindi il pH '''iniziale è maggiore''' rispetto a un acido forte. [[File:Titration of weak acid with strong base.PNG|miniatura]] Una '''soluzione tampone''', (spesso definita impropriamente "zona tampone") è una soluzione che mantiene il proprio pH pressoché inalterato quando vi si aggiungono piccole quantità di acidi o basi forti. Durante la titolazione si forma una miscela di: '''acido debole residuo''' e'''  base coniugata.''' La soluzione si comporta come un '''tampone''' e il pH varia lentamente. L'equazione di '''Henderson-Hasselbalch''' è una formula matematica usata in chimica e biologia per calcolare il pH di una soluzione tampone. Mette in relazione il pH della soluzione, la forza dell'acido pKa e le concentrazioni della coppia acido-base coniugata. Per un acido debole : '''''pH = pK_a + log₁₀ (A^-/HA)''''' Per una base debole: '''''pH = pK_b + log₁₀ (BH⁺/B)''''' più comunemente viene utilizzata: '''''pH = 14 - pK_b + log₁₀ (B⁺/HB)''''' ====== '''<big>Titolazione Acido forte– Base debole</big>''' ====== Come esempio della titolazione di acido forte e base debole prendiamo NH₃ con HCl. Il grafico che otteniamo è molto simile a quello dell’acido debole e base forte, ma è invertito. Si parte da un pH molto alto e poi si giunge a un pH molto più basso. ====== '''<big>Acido debole e Base debole</big>''' ====== Non viene praticamente mai eseguita in laboratorio per scopi quantitativi. Il salto di pH al punto equivalente non è netto, rendendo impossibile individuare con precisione il punto finale con un indicatore colorato. ====== '''<big>Indicatori Acido-Base</big>''' ====== Gli indicatori sono '''sostanze organiche''' (generalmente acidi deboli o basi deboli) che presentano colori diversi a seconda del '''pH''' della soluzione in cui si trovano. Questo cambiamento di colore è dovuto a un '''equilibrio chimico''' tra la forma acida e la forma basica della molecola. Esempio classico: '''Fenolftaleina''' •  '''Forma acida''' (HIn): incolore (pH < 8,2) •  '''Forma basica''' (In⁻): rosa/fucsia (pH > 10) È molto usata nelle titolazioni acido forte - base forte e acido debole - base forte, perché vira proprio nella zona basica. '''Indicatore Universale''' È una miscela di '''diversi indicatori''' cambiano colore in modo continuo: '''pH 1-2''' → Rosso   '''pH 3-4''' → Arancione '''pH 5-6''' → Giallo '''pH 7''' → Verde   '''pH 8-9''' → Blu   '''pH 10+''' → Viola Viene usato nelle cartine '''pH universali'''. ====== '''<big>Intervallo di Viraggio degli Indicatori Acido-Base</big>''' ====== Un indicatore acido-base è un acido debole (o base debole) la cui forma acida e basica hanno colori diversi. Vengono chiamati: '''- HIn''' = forma acida (colore A) '''- In⁻''' = forma basica (colore B) '''L’equilibrio è: HIn ⇌ H⁺ + In⁻''' kgg70cqn1pg42m9hahhdoofgp2quapw 498713 498711 2026-05-30T07:23:22Z Toaldo.matilde 54430 /* Titolazione acido base */ 498713 wikitext text/x-wiki {{a|28 aprile 2026}} Esempio di fonte su [https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-4-hydrolysis-of-salts Openstax] == Idrolisi dei sali e relativo pH == xxxx == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. Durante la classificazione degli acidi in poliprotici è importante sapere quanti protoni perdono e soprattutto quali, specialmente quando si ha a che fare con molecole più complesse come l'acido acetico CH₃COOH A prima vista, la formula chimica dell'acido acetico contiene 4 atomi di idrogeno. Tuttavia, non è un acido tetraprotico. * 3 idrogeni sono legati al carbonio ('''CH₃-'''): Questi legami sono forti e non polari. Il carbonio non lascia andare questi idrogeni in acqua * 1 idrogeno fa parte del gruppo carbossilico ('''-COOH'''): Il legame con l'ossigeno è molto polare. Questo è l'unico idrogeno che viene rilasciato, di conseguenza l'acido acetico è un acido '''monoprotico''' <blockquote>CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO^- + H₃O⁺</blockquote> ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇌ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇌ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone e si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Ogni volta che un acido perde un protone: * la specie rimanente diventa più negativa (si forma un anione); * aumenta l’attrazione verso gli ioni H⁺; * il distacco di ulteriori protoni richiede più energia. per questi motivi: K_a1 > K_a2 > K_a3 dove: * K_a1 = è la costante della prima ionizzazione * K_a2 , della seconda * K_a3 , della terza ----Quindi le successive reazioni di ionizzazione sono molto '''meno complete della prima.''' Abbiamo già visto che la costante di ionizzazione di un acido si calcola usando la stessa formula dell'equilibrio chimico<blockquote>Dire che la s'''econda ionizzazione è meno completa significa che si formano pochissimi prodotti rispetto alla prima.'''</blockquote>Riprendendo l'esempio dell'acido solforico: * '''Prima ionizzazione (Più completa)''': Se metti l'acido in acqua, una buona percentuale di molecole neutre si dissocia per liberare il primo protone H⁺ * '''Seconda ionizzazione (Meno completa)''': Lo ione negativo rimasto trattiene il secondo protone con molta forza. Di conseguenza, solo una quantità piccolissima (spesso meno dell'1%) di questi ioni riuscirà a cedere il secondo protone. = Esempio: acido carbonico = Consideriamo una soluzione di acido carbonico: H₂​CO₃​, con concentrazione iniziale = 0.050M '''<big><u>PRIMA IONIZZAZIONE</u></big>''': H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ con: Ka1​=4.3×10−7 ----<u>TABELLA ICE</u> {| class="wikitable" !Specie !Iniziale !Variazione !Equilibrio |- |H2​CO3​ |0.050 |−x |0.050−x |- |H3​O+ |0 | +x |x |- |HCO3−​ |0 | +x |x |} La tabella ICE e l’incognita x servono a capire quantitativamente quanto un acido si dissocia all’equilibrio Spiegazione del ragionamento: Abbiamo la reazione: H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ All’inizio sappiamo solo una cosa: [H₂​CO₃​]=0.050M Ma non sappiamo: * quanto acido rimane non dissociato; * quanto H₃​O⁺ si forma; * quanto bicarbonato si forma. Ed è proprio questo che vogliamo trovare. La x rappresenta: la quantità di acido che si dissocia Dato che la reazione produce: * 1 H₃​O⁺ * 1 HCO₃⁻​ per ogni molecola di acido che reagisce, allora: * se l’acido diminuisce di x, allora i prodotti aumentano di x. <u>CALCOLO DELLA COSTANTE</u> K_a1 ​= <math display="inline">[H_3O^+]\cdot[HCO_3^-]\over[H_2CO_3]</math> Sostituendo: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050 - x</math>​ Poiché x è molto piccolo: 0.050 − x ≈ 0.050 quindi: 4.3×10⁻⁷ = <math>x^2 \over 0.050</math> → x² = 2.15×10^-8 → x ≈ 1.5×10^-4 Quindi: [H₃​O⁺] = [HCO₃⁻​] ≈ 1.5×10−4M (solo una piccola parte dell'acido si è ionizzata) ----'''<u><big>SECONDA IONIZZAZIONE</big>:</u>'''​ HCO₃⁻​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + CO₃²⁻​ con: K_a2​ = 4.7×10⁻¹¹ Dato che questa costante è molto più piccola rispetto alla prima: Ka2 ​≪K a1 → la formazione di CO₃²⁻ sarà molto minore. Questo dimostra che la seconda ionizzazione è meno favorita della prima. == Soluzioni tampone == xxxx = Titolazione acido base = === '''<big>LA TITOLAZIONI DI ACIDO-BASE</big>''' === La '''titolazione acido-base''' è la tecnica più comune per determinare la concentrazione incognita di una base o un acido facendo reagire la soluzione con un reagente a concentrazione nota, chiamato '''titolante'''. ''H⁺ + OH^-→ H₂O'' Il momento in cui le quantità di acido e base sono stechiometricamente equivalenti si chiama '''punto di equivalenza'''. '''LA CURVA DI TITOLAZIONE''' La '''curva di titolazione''' è il grafico del '''pH''' in funzione del volume di titolante aggiunto. Sull’asse x viene rappresentato il '''volume''' di '''titolante''' aggiunto, invece sull’asse y il pH della soluzione. La '''forma''' del grafico dipenda dalla forza della base e dell’acido. Prendiamo in esempio la soluzione di HCl e il titolante NaOH [[File:HCl titration-curve jp.svg|miniatura| ]] Il grafico mostra la '''titolazione di un acido forte''' (HCl) con una '''base forte''' (NaOH). All’inizio il pH è molto basso perché c’è solo HCl. Aggiungendo NaOH, gli ioni OH⁻ neutralizzano gli H⁺. Il '''pH''' '''aumenta''' lentamente finché si arriva a circa 10 mL di NaOH aggiunti. In questo punto si raggiunge il '''punto di equivalenza''': acido e base sono presenti in quantità uguali. Per una titolazione acido forte–base forte: - vicino all’equivalenza il pH cambia bruscamente, creando il '''salto verticale della curva''' - dopo i 10 mL, la NaOH è in eccesso e la '''soluzione diventa basica''', con pH che tende verso 14 La curva è tipica di una titolazione forte-forte: grande salto di pH ed equivalenza a pH 7. ==== '''<big>Titolazione Acido Forte – Base Forte</big>''' ==== Un esempio di titolazione acido forte-base forte è HCl e NaOH '''Inizialmente''' il pH è molto basso perché l’acido forte è completamente dissociato. '''Prima dell’equivalenza''' aggiungendo la base, il pH aumenta lentamente perché l’acido è ancora in eccesso. '''Nel punto di equivalenza''', si verifica un aumento molto brusco del pH. Questo accade perché il sale formato non subisce idrolisi. '''Dopo il punto di equivalenza''' il pH dipende dall’eccesso di base forte presente in soluzione e diventa molto alto. ==== '''<big>Titolazione Acido Debole – Base Forte</big>''' ==== Un esempio di acido debole - base forte è C₂H₄O₂ e NaOH L’'''acido debole''' è solo parzialmente dissociato, quindi il pH '''iniziale è maggiore''' rispetto a un acido forte. [[File:Titration of weak acid with strong base.PNG|miniatura]] Una '''soluzione tampone''', (spesso definita impropriamente "zona tampone") è una soluzione che mantiene il proprio pH pressoché inalterato quando vi si aggiungono piccole quantità di acidi o basi forti. Durante la titolazione si forma una miscela di: '''acido debole residuo''' e'''  base coniugata.''' La soluzione si comporta come un '''tampone''' e il pH varia lentamente. L'equazione di '''Henderson-Hasselbalch''' è una formula matematica usata in chimica e biologia per calcolare il pH di una soluzione tampone. Mette in relazione il pH della soluzione, la forza dell'acido pKa e le concentrazioni della coppia acido-base coniugata. Per un acido debole : '''''pH = pK_a + log₁₀ (A^-/HA)''''' Per una base debole: '''''pH = pK_b + log₁₀ (BH⁺/B)''''' più comunemente viene utilizzata: '''''pH = 14 - pK_b + log₁₀ (B⁺/HB)''''' ==== '''<big>Titolazione Acido forte– Base debole</big>''' ==== Come esempio della titolazione di acido forte e base debole prendiamo NH₃ con HCl. Il grafico che otteniamo è molto simile a quello dell’acido debole e base forte, ma è invertito. Si parte da un pH molto alto e poi si giunge a un pH molto più basso. ==== '''<big>Acido debole e Base debole</big>''' ==== Non viene praticamente mai eseguita in laboratorio per scopi quantitativi. Il salto di pH al punto equivalente non è netto, rendendo impossibile individuare con precisione il punto finale con un indicatore colorato. === '''<big>Indicatori Acido-Base</big>''' === Gli indicatori sono '''sostanze organiche''' (generalmente acidi deboli o basi deboli) che presentano colori diversi a seconda del '''pH''' della soluzione in cui si trovano. Questo cambiamento di colore è dovuto a un '''equilibrio chimico''' tra la forma acida e la forma basica della molecola. Esempio classico: '''Fenolftaleina''' •  '''Forma acida''' (HIn): incolore (pH < 8,2) •  '''Forma basica''' (In⁻): rosa/fucsia (pH > 10) È molto usata nelle titolazioni acido forte - base forte e acido debole - base forte, perché vira proprio nella zona basica. '''Indicatore Universale''' È una miscela di '''diversi indicatori''' cambiano colore in modo continuo: '''pH 1-2''' → Rosso   '''pH 3-4''' → Arancione '''pH 5-6''' → Giallo '''pH 7''' → Verde   '''pH 8-9''' → Blu   '''pH 10+''' → Viola Viene usato nelle cartine '''pH universali'''. === '''<big>Intervallo di Viraggio degli Indicatori Acido-Base</big>''' === Un indicatore acido-base è un acido debole (o base debole) la cui forma acida e basica hanno colori diversi. Vengono chiamati: '''- HIn''' = forma acida (colore A) '''- In⁻''' = forma basica (colore B) '''L’equilibrio è: HIn ⇌ H⁺ + In⁻''' 1nq6n7bmy37v4n2f0k5zqjde8coek7t 498719 498713 2026-05-30T07:32:37Z Sbirronfame 54224 /* Esempio: acido carbonico */ 498719 wikitext text/x-wiki {{a|28 aprile 2026}} Esempio di fonte su [https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-4-hydrolysis-of-salts Openstax] == Idrolisi dei sali e relativo pH == xxxx == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. Durante la classificazione degli acidi in poliprotici è importante sapere quanti protoni perdono e soprattutto quali, specialmente quando si ha a che fare con molecole più complesse come l'acido acetico CH₃COOH A prima vista, la formula chimica dell'acido acetico contiene 4 atomi di idrogeno. Tuttavia, non è un acido tetraprotico. * 3 idrogeni sono legati al carbonio ('''CH₃-'''): Questi legami sono forti e non polari. Il carbonio non lascia andare questi idrogeni in acqua * 1 idrogeno fa parte del gruppo carbossilico ('''-COOH'''): Il legame con l'ossigeno è molto polare. Questo è l'unico idrogeno che viene rilasciato, di conseguenza l'acido acetico è un acido '''monoprotico''' <blockquote>CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO^- + H₃O⁺</blockquote> ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇌ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇌ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone e si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Ogni volta che un acido perde un protone: * la specie rimanente diventa più negativa (si forma un anione); * aumenta l’attrazione verso gli ioni H⁺; * il distacco di ulteriori protoni richiede più energia. per questi motivi: K_a1 > K_a2 > K_a3 dove: * K_a1 = è la costante della prima ionizzazione * K_a2 , della seconda * K_a3 , della terza ----Quindi le successive reazioni di ionizzazione sono molto '''meno complete della prima.''' Abbiamo già visto che la costante di ionizzazione di un acido si calcola usando la stessa formula dell'equilibrio chimico<blockquote>Dire che la s'''econda ionizzazione è meno completa significa che si formano pochissimi prodotti rispetto alla prima.'''</blockquote>Riprendendo l'esempio dell'acido solforico: * '''Prima ionizzazione (Più completa)''': Se metti l'acido in acqua, una buona percentuale di molecole neutre si dissocia per liberare il primo protone H⁺ * '''Seconda ionizzazione (Meno completa)''': Lo ione negativo rimasto trattiene il secondo protone con molta forza. Di conseguenza, solo una quantità piccolissima (spesso meno dell'1%) di questi ioni riuscirà a cedere il secondo protone. === Esempio: acido carbonico === Consideriamo una soluzione di acido carbonico: '''<big><u>PRIMA IONIZZAZIONE</u></big>''': H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ con: K_a1​ = 4.3×10⁻⁷ ----'''<big><u>SECONDA IONIZZAZIONE</u></big>''': HCO₃⁻ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + CO₃^2- con: K_a2 = 4.7×10⁻¹¹ ----Facendo il rapporto tra le costanti: <math>K_a1 \over K_a2 </math> = <math>4.3 \cdot 10^-7 \over 4.7 \cdot 10^-11</math> ≈ 9000 Ciò significa che la prima ionizzazione è circa 9000 volte più favorita della seconda. Questo avviene perché dopo la perdita del primo protone si forma lo ione bicarbonato HCO₃^-, che trattiene più fortemente il protone rimanente a causa dell'attrazione elettrostatica tra le cariche opposte == Soluzioni tampone == xxxx = Titolazione acido base = === '''<big>LA TITOLAZIONI DI ACIDO-BASE</big>''' === La '''titolazione acido-base''' è la tecnica più comune per determinare la concentrazione incognita di una base o un acido facendo reagire la soluzione con un reagente a concentrazione nota, chiamato '''titolante'''. ''H⁺ + OH^-→ H₂O'' Il momento in cui le quantità di acido e base sono stechiometricamente equivalenti si chiama '''punto di equivalenza'''. '''LA CURVA DI TITOLAZIONE''' La '''curva di titolazione''' è il grafico del '''pH''' in funzione del volume di titolante aggiunto. Sull’asse x viene rappresentato il '''volume''' di '''titolante''' aggiunto, invece sull’asse y il pH della soluzione. La '''forma''' del grafico dipenda dalla forza della base e dell’acido. Prendiamo in esempio la soluzione di HCl e il titolante NaOH [[File:HCl titration-curve jp.svg|miniatura| ]] Il grafico mostra la '''titolazione di un acido forte''' (HCl) con una '''base forte''' (NaOH). All’inizio il pH è molto basso perché c’è solo HCl. Aggiungendo NaOH, gli ioni OH⁻ neutralizzano gli H⁺. Il '''pH''' '''aumenta''' lentamente finché si arriva a circa 10 mL di NaOH aggiunti. In questo punto si raggiunge il '''punto di equivalenza''': acido e base sono presenti in quantità uguali. Per una titolazione acido forte–base forte: - vicino all’equivalenza il pH cambia bruscamente, creando il '''salto verticale della curva''' - dopo i 10 mL, la NaOH è in eccesso e la '''soluzione diventa basica''', con pH che tende verso 14 La curva è tipica di una titolazione forte-forte: grande salto di pH ed equivalenza a pH 7. ==== '''<big>Titolazione Acido Forte – Base Forte</big>''' ==== Un esempio di titolazione acido forte-base forte è HCl e NaOH '''Inizialmente''' il pH è molto basso perché l’acido forte è completamente dissociato. '''Prima dell’equivalenza''' aggiungendo la base, il pH aumenta lentamente perché l’acido è ancora in eccesso. '''Nel punto di equivalenza''', si verifica un aumento molto brusco del pH. Questo accade perché il sale formato non subisce idrolisi. '''Dopo il punto di equivalenza''' il pH dipende dall’eccesso di base forte presente in soluzione e diventa molto alto. ==== '''<big>Titolazione Acido Debole – Base Forte</big>''' ==== Un esempio di acido debole - base forte è C₂H₄O₂ e NaOH L’'''acido debole''' è solo parzialmente dissociato, quindi il pH '''iniziale è maggiore''' rispetto a un acido forte. [[File:Titration of weak acid with strong base.PNG|miniatura]] Una '''soluzione tampone''', (spesso definita impropriamente "zona tampone") è una soluzione che mantiene il proprio pH pressoché inalterato quando vi si aggiungono piccole quantità di acidi o basi forti. Durante la titolazione si forma una miscela di: '''acido debole residuo''' e'''  base coniugata.''' La soluzione si comporta come un '''tampone''' e il pH varia lentamente. L'equazione di '''Henderson-Hasselbalch''' è una formula matematica usata in chimica e biologia per calcolare il pH di una soluzione tampone. Mette in relazione il pH della soluzione, la forza dell'acido pKa e le concentrazioni della coppia acido-base coniugata. Per un acido debole : '''''pH = pK_a + log₁₀ (A^-/HA)''''' Per una base debole: '''''pH = pK_b + log₁₀ (BH⁺/B)''''' più comunemente viene utilizzata: '''''pH = 14 - pK_b + log₁₀ (B⁺/HB)''''' ==== '''<big>Titolazione Acido forte– Base debole</big>''' ==== Come esempio della titolazione di acido forte e base debole prendiamo NH₃ con HCl. Il grafico che otteniamo è molto simile a quello dell’acido debole e base forte, ma è invertito. Si parte da un pH molto alto e poi si giunge a un pH molto più basso. ==== '''<big>Acido debole e Base debole</big>''' ==== Non viene praticamente mai eseguita in laboratorio per scopi quantitativi. Il salto di pH al punto equivalente non è netto, rendendo impossibile individuare con precisione il punto finale con un indicatore colorato. === '''<big>Indicatori Acido-Base</big>''' === Gli indicatori sono '''sostanze organiche''' (generalmente acidi deboli o basi deboli) che presentano colori diversi a seconda del '''pH''' della soluzione in cui si trovano. Questo cambiamento di colore è dovuto a un '''equilibrio chimico''' tra la forma acida e la forma basica della molecola. Esempio classico: '''Fenolftaleina''' •  '''Forma acida''' (HIn): incolore (pH < 8,2) •  '''Forma basica''' (In⁻): rosa/fucsia (pH > 10) È molto usata nelle titolazioni acido forte - base forte e acido debole - base forte, perché vira proprio nella zona basica. '''Indicatore Universale''' È una miscela di '''diversi indicatori''' cambiano colore in modo continuo: '''pH 1-2''' → Rosso   '''pH 3-4''' → Arancione '''pH 5-6''' → Giallo '''pH 7''' → Verde   '''pH 8-9''' → Blu   '''pH 10+''' → Viola Viene usato nelle cartine '''pH universali'''. === '''<big>Intervallo di Viraggio degli Indicatori Acido-Base</big>''' === Un indicatore acido-base è un acido debole (o base debole) la cui forma acida e basica hanno colori diversi. Vengono chiamati: '''- HIn''' = forma acida (colore A) '''- In⁻''' = forma basica (colore B) '''L’equilibrio è: HIn ⇌ H⁺ + In⁻''' 50qyxwbwr6oazh6mtyk74e7yxykwthx 498730 498719 2026-05-30T07:55:13Z Emma.borto 54400 498730 wikitext text/x-wiki {{a|28 aprile 2026}} Esempio di fonte su [https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-4-hydrolysis-of-salts Openstax] == Idrolisi dei sali e relativo pH == xxxx == '''ACIDI POLIPROTICI''' == Gli acidi poliprotici sono acidi capaci di cedere più di uno ione idrogeno H⁺ durante le reazioni di dissociazione in acqua. Ogni rilascio di un protone avviene in modo graduale, attraverso più stadi di ionizzazione successivi. In base al numero di protoni cedibili, gli acidi poliprotici si dividono in: * '''diprotici →''' possono cedere 2 protoni * '''triprotici →''' possono cedere 3 protoni più raramente esistono anche acidi con un numero maggiore di protoni ionizzabili. La stragrande maggioranza di quest'ultimi appartengono alla chimica inorganica. Gli acidi poliprotici più famosi che maggiormente utilizzati sono: * <u>Acido solforico</u>: '''H₂SO₄ →''' Acido diprotico → una delle sostanze chimiche industriali più prodotte al mondo, usata nelle batterie delle auto e nei fertilizzanti. * <u>Acido fosforico</u>: '''H₃PO₄''' '''→''' Acido triprotico → famosissimo perché usato come additivo alimentare nelle bevande gassate (come la Coca-Cola) * <u>Acido carbonic</u><u>o</u>: '''H₂CO₃ →''' Acido diprotico → responsabile dell'effervescenza delle acque gassate e regola il pH del sangue umano. Durante la classificazione degli acidi in poliprotici è importante sapere quanti protoni perdono e soprattutto quali, specialmente quando si ha a che fare con molecole più complesse come l'acido acetico CH₃COOH A prima vista, la formula chimica dell'acido acetico contiene 4 atomi di idrogeno. Tuttavia, non è un acido tetraprotico. * 3 idrogeni sono legati al carbonio ('''CH₃-'''): Questi legami sono forti e non polari. Il carbonio non lascia andare questi idrogeni in acqua * 1 idrogeno fa parte del gruppo carbossilico ('''-COOH'''): Il legame con l'ossigeno è molto polare. Questo è l'unico idrogeno che viene rilasciato, di conseguenza l'acido acetico è un acido '''monoprotico''' <blockquote>CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO^- + H₃O⁺</blockquote> ---- ==== DISSOCIAZIONE GRADUALE ==== La caratteristica fondamentale degli acidi poliprotici è che la dissociazione non avviene tutta insieme, ma in passaggi successivi. Per esempio, l’acido solforico si ionizza in due stadi: PRIMA IONIZZAZIONE: <blockquote>H₂SO₄ + H₂O ⇌ HSO₄^- + H₃O⁺ (acido perde il primo protone e si forma lo ione idrogenosolfato / bisolfato)</blockquote>SECONDA IONIZZAZIONE:<blockquote>HSO₄^- + H₂O ⇌ SO₄^- + H₃O⁺ (lo ione bisolfato perde il suo protone e si forma lo ione solfato)</blockquote> ---- ==== PERCHÉ LE IONIZZAZIONI SUCCESSIVE SONO PIÙ DIFFICILI? ==== Ogni volta che un acido perde un protone: * la specie rimanente diventa più negativa (si forma un anione); * aumenta l’attrazione verso gli ioni H⁺; * il distacco di ulteriori protoni richiede più energia. per questi motivi: K_a1 > K_a2 > K_a3 dove: * K_a1 = è la costante della prima ionizzazione * K_a2 , della seconda * K_a3 , della terza ----Quindi le successive reazioni di ionizzazione sono molto '''meno complete della prima.''' Abbiamo già visto che la costante di ionizzazione di un acido si calcola usando la stessa formula dell'equilibrio chimico<blockquote>Dire che la s'''econda ionizzazione è meno completa significa che si formano pochissimi prodotti rispetto alla prima.'''</blockquote>Riprendendo l'esempio dell'acido solforico: * '''Prima ionizzazione (Più completa)''': Se metti l'acido in acqua, una buona percentuale di molecole neutre si dissocia per liberare il primo protone H⁺ * '''Seconda ionizzazione (Meno completa)''': Lo ione negativo rimasto trattiene il secondo protone con molta forza. Di conseguenza, solo una quantità piccolissima (spesso meno dell'1%) di questi ioni riuscirà a cedere il secondo protone. === Esempio: acido carbonico === Consideriamo una soluzione di acido carbonico: '''<big><u>PRIMA IONIZZAZIONE</u></big>''': H₂​CO₃​ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + HCO₃⁻​ con: K_a1​ = 4.3×10⁻⁷ ----'''<big><u>SECONDA IONIZZAZIONE</u></big>''': HCO₃⁻ + H₂​O ⇌ H₃​O⁺ + CO₃^2- con: K_a2 = 4.7×10⁻¹¹ ----Facendo il rapporto tra le costanti: <math>K_a1 \over K_a2 </math> = <math>4.3 \cdot 10^-7 \over 4.7 \cdot 10^-11</math> ≈ 9000 Ciò significa che la prima ionizzazione è circa 9000 volte più favorita della seconda. Questo avviene perché dopo la perdita del primo protone si forma lo ione bicarbonato HCO₃^-, che trattiene più fortemente il protone rimanente a causa dell'attrazione elettrostatica tra le cariche opposte == Soluzioni tampone == Le '''soluzioni tampone''' sono soluzioni capaci di mantenere il pH quasi costante anche quando vengono aggiunte piccole quantità di acidi o basi forti. In pratica, “resistono” alle variazioni di acidità della soluzione. Questa proprietà è fondamentale in moltissimi processi chimici e biologici: per esempio, il sangue umano deve mantenere un pH molto stabile per permettere il corretto funzionamento dell’organismo. Una soluzione tampone è formata da una coppia costituita da un '''acido debole e la sua base coniugata''', oppure da una '''base debole e il suo acido coniugato'''. Un esempio molto comune è la miscela tra acido acetico (CH₃COOH) e acetato di sodio (CH₃COONa). In acqua, l’acido acetico può cedere protoni H⁺, mentre lo ione acetato CH₃COO⁻ può accettarli. È proprio questa presenza contemporanea delle due specie a rendere possibile l’azione tampone. Il funzionamento del tampone si comprende osservando cosa accade quando si aggiunge un acido forte. Se nella soluzione viene introdotto HCl, aumentano gli ioni H⁺; tuttavia, la base coniugata presente nel tampone reagisce immediatamente con essi: <chem>CH3COO^- + H+-> CH3COOH</chem> Gli ioni H⁺ aggiunti vengono quindi in gran parte neutralizzati e il pH varia molto poco. Se invece si aggiunge una base forte come NaOH, gli ioni OH⁻ reagiscono con l’acido debole presente nella soluzione: <chem>CH3COOH + OH^- -> CH3COO^- + H2O</chem> Anche in questo caso la variazione di pH risulta limitata, perché gli OH⁻ vengono consumati dalla reazione. L’azione tampone è legata agli equilibri chimici e può essere spiegata attraverso il principio di Le Châtelier: quando vengono aggiunti ioni H⁺ oppure OH⁻, l’equilibrio si sposta in modo da contrastare la variazione imposta al sistema. Questo spostamento permette alla soluzione di mantenere il pH relativamente stabile. === Capacità delle soluzioni tampone === Le soluzioni tampone non possiedono una capacità illimitata di mantenere il pH relativamente costante. La loro capacità di opporsi alle variazioni di pH dipende infatti dalla presenza di quantità sufficienti dell'acido debole e della sua base coniugata. Quando viene aggiunta una quantità di acido o di base forte tale da ridurre in modo significativo la concentrazione di uno dei due componenti della coppia tampone, l'efficacia del sistema diminuisce e l'azione tampone viene compromessa. La '''capacità''' '''del tampone''' è definita come la quantità di acido o di base che può essere aggiunta a un determinato volume di soluzione tampone prima che il pH subisca una variazione significativa, generalmente pari a un'unità di pH. La capacità del tampone dipende dalle quantità di acido debole e della sua base coniugata presenti nella soluzione. Ad esempio, 1 L di una soluzione contenente 1,0 M di acido acetico e 1,0 M di acetato di sodio possiede una capacità tampone maggiore rispetto a 1 L di una soluzione contenente 0,10 M di acido acetico e 0,10 M di acetato di sodio, anche se entrambe hanno lo stesso pH. La prima soluzione presenta una maggiore capacità tampone perché contiene quantità più elevate sia di acido acetico sia di ioni acetato, e può quindi neutralizzare una quantità maggiore di acidi o basi aggiunti senza subire variazioni significative di pH. Per descrivere quantitativamente il comportamento di una soluzione tampone si utilizza l’equazione di Henderson–Hasselbalch: ​<math>pH= pKa + \log\bigl([A^-]/[HA]\bigr)</math> Questa relazione mostra che il pH dipende dal rapporto tra la concentrazione della base coniugata e quella dell’acido debole. Quando le due concentrazioni sono uguali, il pH coincide con il valore di pKₐ dell’acido. Un tampone funziona in modo particolarmente efficace proprio quando le quantità delle due specie sono simili. Le soluzioni tampone, però, non possono neutralizzare quantità illimitate di acido o base. Ogni tampone possiede infatti una certa '''capacità tampone''', cioè una quantità massima di sostanze che può assorbire senza subire grandi variazioni di pH. Maggiore è la concentrazione dei componenti del tampone, maggiore sarà la sua capacità tampone. I sistemi tampone sono estremamente importanti sia in natura sia nei laboratori. Nel sangue, ad esempio, il principale sistema tampone è formato da acido carbonico e ione bicarbonato, che mantengono il pH intorno a 7,4. In chimica e biologia le soluzioni tampone vengono utilizzate nelle reazioni enzimatiche, nelle colture cellulari, nella preparazione di farmaci e in molte analisi di laboratorio, perché numerose reazioni avvengono correttamente solo entro intervalli molto ristretti di pH. = Titolazione acido base = === '''<big>LA TITOLAZIONI DI ACIDO-BASE</big>''' === La '''titolazione acido-base''' è la tecnica più comune per determinare la concentrazione incognita di una base o un acido facendo reagire la soluzione con un reagente a concentrazione nota, chiamato '''titolante'''. ''H⁺ + OH^-→ H₂O'' Il momento in cui le quantità di acido e base sono stechiometricamente equivalenti si chiama '''punto di equivalenza'''. '''LA CURVA DI TITOLAZIONE''' La '''curva di titolazione''' è il grafico del '''pH''' in funzione del volume di titolante aggiunto. Sull’asse x viene rappresentato il '''volume''' di '''titolante''' aggiunto, invece sull’asse y il pH della soluzione. La '''forma''' del grafico dipenda dalla forza della base e dell’acido. Prendiamo in esempio la soluzione di HCl e il titolante NaOH [[File:HCl titration-curve jp.svg|miniatura| ]] Il grafico mostra la '''titolazione di un acido forte''' (HCl) con una '''base forte''' (NaOH). All’inizio il pH è molto basso perché c’è solo HCl. Aggiungendo NaOH, gli ioni OH⁻ neutralizzano gli H⁺. Il '''pH''' '''aumenta''' lentamente finché si arriva a circa 10 mL di NaOH aggiunti. In questo punto si raggiunge il '''punto di equivalenza''': acido e base sono presenti in quantità uguali. Per una titolazione acido forte–base forte: - vicino all’equivalenza il pH cambia bruscamente, creando il '''salto verticale della curva''' - dopo i 10 mL, la NaOH è in eccesso e la '''soluzione diventa basica''', con pH che tende verso 14 La curva è tipica di una titolazione forte-forte: grande salto di pH ed equivalenza a pH 7. ==== '''<big>Titolazione Acido Forte – Base Forte</big>''' ==== Un esempio di titolazione acido forte-base forte è HCl e NaOH '''Inizialmente''' il pH è molto basso perché l’acido forte è completamente dissociato. '''Prima dell’equivalenza''' aggiungendo la base, il pH aumenta lentamente perché l’acido è ancora in eccesso. '''Nel punto di equivalenza''', si verifica un aumento molto brusco del pH. Questo accade perché il sale formato non subisce idrolisi. '''Dopo il punto di equivalenza''' il pH dipende dall’eccesso di base forte presente in soluzione e diventa molto alto. ==== '''<big>Titolazione Acido Debole – Base Forte</big>''' ==== Un esempio di acido debole - base forte è C₂H₄O₂ e NaOH L’'''acido debole''' è solo parzialmente dissociato, quindi il pH '''iniziale è maggiore''' rispetto a un acido forte. [[File:Titration of weak acid with strong base.PNG|miniatura]] Una '''soluzione tampone''', (spesso definita impropriamente "zona tampone") è una soluzione che mantiene il proprio pH pressoché inalterato quando vi si aggiungono piccole quantità di acidi o basi forti. Durante la titolazione si forma una miscela di: '''acido debole residuo''' e'''  base coniugata.''' La soluzione si comporta come un '''tampone''' e il pH varia lentamente. L'equazione di '''Henderson-Hasselbalch''' è una formula matematica usata in chimica e biologia per calcolare il pH di una soluzione tampone. Mette in relazione il pH della soluzione, la forza dell'acido pKa e le concentrazioni della coppia acido-base coniugata. Per un acido debole : '''''pH = pK_a + log₁₀ (A^-/HA)''''' Per una base debole: '''''pH = pK_b + log₁₀ (BH⁺/B)''''' più comunemente viene utilizzata: '''''pH = 14 - pK_b + log₁₀ (B⁺/HB)''''' ==== '''<big>Titolazione Acido forte– Base debole</big>''' ==== Come esempio della titolazione di acido forte e base debole prendiamo NH₃ con HCl. Il grafico che otteniamo è molto simile a quello dell’acido debole e base forte, ma è invertito. Si parte da un pH molto alto e poi si giunge a un pH molto più basso. ==== '''<big>Acido debole e Base debole</big>''' ==== Non viene praticamente mai eseguita in laboratorio per scopi quantitativi. Il salto di pH al punto equivalente non è netto, rendendo impossibile individuare con precisione il punto finale con un indicatore colorato. === '''<big>Indicatori Acido-Base</big>''' === Gli indicatori sono '''sostanze organiche''' (generalmente acidi deboli o basi deboli) che presentano colori diversi a seconda del '''pH''' della soluzione in cui si trovano. Questo cambiamento di colore è dovuto a un '''equilibrio chimico''' tra la forma acida e la forma basica della molecola. Esempio classico: '''Fenolftaleina''' •  '''Forma acida''' (HIn): incolore (pH < 8,2) •  '''Forma basica''' (In⁻): rosa/fucsia (pH > 10) È molto usata nelle titolazioni acido forte - base forte e acido debole - base forte, perché vira proprio nella zona basica. '''Indicatore Universale''' È una miscela di '''diversi indicatori''' cambiano colore in modo continuo: '''pH 1-2''' → Rosso   '''pH 3-4''' → Arancione '''pH 5-6''' → Giallo '''pH 7''' → Verde   '''pH 8-9''' → Blu   '''pH 10+''' → Viola Viene usato nelle cartine '''pH universali'''. === '''<big>Intervallo di Viraggio degli Indicatori Acido-Base</big>''' === Un indicatore acido-base è un acido debole (o base debole) la cui forma acida e basica hanno colori diversi. Vengono chiamati: '''- HIn''' = forma acida (colore A) '''- In⁻''' = forma basica (colore B) '''L’equilibrio è: HIn ⇌ H⁺ + In⁻''' a8ea60xmohawbut13ssra5jjebd96tk 3 60489 498626 2026-05-29T16:10:30Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498626 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. 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Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST) 17tca6g50fqnmajlrnqwwa8hyar64dq 3 60490 498627 2026-05-29T16:10:33Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498627 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. Spero che la tua collaborazione ti risulti gradevole e che continuerai a contribuire. |- | colspan="4" | [[Aiuto:It.wb|Wikibooks]] è una raccolta di '''manuali e libri di testo''' '''[[Wikibooks:Copyright|gratuiti ed a contenuto aperto]]'''; questa comunità si è data delle regole per favore usa un po' del tuo tempo per leggere cosa [[Aiuto:Cosa mettere su Wikibooks|puoi]] o [[Wikibooks:Cosa Wikibooks non è|non puoi]] mettere su Wikibooks. |- | align="right" | [[Image:BluePillar.svg<!--Crystal Clear app lassist.png-->|30px]] | [[Wikibooks:cinque pilastri|'''I cinque pilastri di Wikibooks'''<br>linee guida generali per capire su cosa si fonda il progetto]] | align="right" |[[File:Cicero.PNG|30px]] | [[Aiuto:NPOV| '''Punto di vista neutrale'''.<br>Apprendi i fondamentali del punto di vista neutrale]] |- | align="right" | [[File:Kpdf bookish.svg|30px]] | [[Wikibooks:Tutti_i_libri|'''I ripiani'''<br>Fai un giro tra i ripiani per trovare l'argomento a cui ti interessa contribuire]] | align="right" |[[File:Nuvola_apps_khelpcenter.png‎‎|30px]] | [[Aiuto:Manuale|'''Manuale'''<br>Tutte le pagine di aiuto e le linee guida di Wikibooks]] |- | align="right" | [[File:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Aiuto:Errori comuni nell'uso di Wikibooks|'''Cosa bisognerebbe evitare'''<br>Impara a non commettere gli errori più comuni]] | align="right" | [[File:Nuvola apps ksirc.png|30px]] | [[Aiuto:FAQ|'''Domande frequenti'''<br>Cerca qui le risposte a tutte le domande più frequenti]] |- | width="8%" align="right" | [[File:Crystal_Clear_app_korganizer.png<!--Crystal Clear action apply.png-->|30px]] | [[Aiuto:Modifica|'''Impara a modificare una pagina'''<br>Come scrivere in una pagina wiki]] | align="right" | [[File:Nuvola apps bookcase.svg|30px]] | [[Aiuto:Libro|'''Come scrivere un libro'''<br>Tutte le convenzioni di formattazione e organizzazione dei contenuti]] |- | align="right" | [[File:Crystal_128_three.png|30px]] | [[Wikibooks:Portale Comunità|'''Portale Comunità'''<br>Conosci meglio il progetto con le indicazioni del portale comunità]] | align="right" | [[File:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikibooks:bar|'''Bar'''<br>Incontra e discuti con altri Wikibookiani]] |- | align="right" | [[File:Wikipedia-logo.svg|30px]] | [[Aiuto:Wikibooks per Wikipediani|'''Wikibooks per Wikipediani'''<br/>Per capire le differenze tra Wikibooks e Wikipedia]] | align="right" | [[Image:Exquisite-kcontrol.png|30px]] | [[Utente:{{PAGENAME}}/Sandbox|'''Sandbox'''<br>Ricordati anche che hai una pagina personale per fare tutte le prove che vuoi e salvare le tue bozze]] |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | <br /> [[File:Signature_button.png|right|Per firmare i tuoi post usa il tasto indicato]] Questa è la tua [[Aiuto:Pagina di discussione|'''pagina delle discussioni''']], dove saranno raccolti tutti i messaggi degli altri [[Wikibooks:Wikibookiani|wikibookiani]]. Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST) 17tca6g50fqnmajlrnqwwa8hyar64dq 3 60491 498628 2026-05-29T16:10:37Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498628 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. Spero che la tua collaborazione ti risulti gradevole e che continuerai a contribuire. |- | colspan="4" | [[Aiuto:It.wb|Wikibooks]] è una raccolta di '''manuali e libri di testo''' '''[[Wikibooks:Copyright|gratuiti ed a contenuto aperto]]'''; questa comunità si è data delle regole per favore usa un po' del tuo tempo per leggere cosa [[Aiuto:Cosa mettere su Wikibooks|puoi]] o [[Wikibooks:Cosa Wikibooks non è|non puoi]] mettere su Wikibooks. |- | align="right" | [[Image:BluePillar.svg<!--Crystal Clear app lassist.png-->|30px]] | [[Wikibooks:cinque pilastri|'''I cinque pilastri di Wikibooks'''<br>linee guida generali per capire su cosa si fonda il progetto]] | align="right" |[[File:Cicero.PNG|30px]] | [[Aiuto:NPOV| '''Punto di vista neutrale'''.<br>Apprendi i fondamentali del punto di vista neutrale]] |- | align="right" | [[File:Kpdf bookish.svg|30px]] | [[Wikibooks:Tutti_i_libri|'''I ripiani'''<br>Fai un giro tra i ripiani per trovare l'argomento a cui ti interessa contribuire]] | align="right" |[[File:Nuvola_apps_khelpcenter.png‎‎|30px]] | [[Aiuto:Manuale|'''Manuale'''<br>Tutte le pagine di aiuto e le linee guida di Wikibooks]] |- | align="right" | [[File:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Aiuto:Errori comuni nell'uso di Wikibooks|'''Cosa bisognerebbe evitare'''<br>Impara a non commettere gli errori più comuni]] | align="right" | [[File:Nuvola apps ksirc.png|30px]] | [[Aiuto:FAQ|'''Domande frequenti'''<br>Cerca qui le risposte a tutte le domande più frequenti]] |- | width="8%" align="right" | [[File:Crystal_Clear_app_korganizer.png<!--Crystal Clear action apply.png-->|30px]] | [[Aiuto:Modifica|'''Impara a modificare una pagina'''<br>Come scrivere in una pagina wiki]] | align="right" | [[File:Nuvola apps bookcase.svg|30px]] | [[Aiuto:Libro|'''Come scrivere un libro'''<br>Tutte le convenzioni di formattazione e organizzazione dei contenuti]] |- | align="right" | [[File:Crystal_128_three.png|30px]] | [[Wikibooks:Portale Comunità|'''Portale Comunità'''<br>Conosci meglio il progetto con le indicazioni del portale comunità]] | align="right" | [[File:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikibooks:bar|'''Bar'''<br>Incontra e discuti con altri Wikibookiani]] |- | align="right" | [[File:Wikipedia-logo.svg|30px]] | [[Aiuto:Wikibooks per Wikipediani|'''Wikibooks per Wikipediani'''<br/>Per capire le differenze tra Wikibooks e Wikipedia]] | align="right" | [[Image:Exquisite-kcontrol.png|30px]] | [[Utente:{{PAGENAME}}/Sandbox|'''Sandbox'''<br>Ricordati anche che hai una pagina personale per fare tutte le prove che vuoi e salvare le tue bozze]] |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | <br /> [[File:Signature_button.png|right|Per firmare i tuoi post usa il tasto indicato]] Questa è la tua [[Aiuto:Pagina di discussione|'''pagina delle discussioni''']], dove saranno raccolti tutti i messaggi degli altri [[Wikibooks:Wikibookiani|wikibookiani]]. Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST) 17tca6g50fqnmajlrnqwwa8hyar64dq 3 60492 498629 2026-05-29T16:10:41Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498629 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. Spero che la tua collaborazione ti risulti gradevole e che continuerai a contribuire. |- | colspan="4" | [[Aiuto:It.wb|Wikibooks]] è una raccolta di '''manuali e libri di testo''' '''[[Wikibooks:Copyright|gratuiti ed a contenuto aperto]]'''; questa comunità si è data delle regole per favore usa un po' del tuo tempo per leggere cosa [[Aiuto:Cosa mettere su Wikibooks|puoi]] o [[Wikibooks:Cosa Wikibooks non è|non puoi]] mettere su Wikibooks. |- | align="right" | [[Image:BluePillar.svg<!--Crystal Clear app lassist.png-->|30px]] | [[Wikibooks:cinque pilastri|'''I cinque pilastri di Wikibooks'''<br>linee guida generali per capire su cosa si fonda il progetto]] | align="right" |[[File:Cicero.PNG|30px]] | [[Aiuto:NPOV| '''Punto di vista neutrale'''.<br>Apprendi i fondamentali del punto di vista neutrale]] |- | align="right" | [[File:Kpdf bookish.svg|30px]] | [[Wikibooks:Tutti_i_libri|'''I ripiani'''<br>Fai un giro tra i ripiani per trovare l'argomento a cui ti interessa contribuire]] | align="right" |[[File:Nuvola_apps_khelpcenter.png‎‎|30px]] | [[Aiuto:Manuale|'''Manuale'''<br>Tutte le pagine di aiuto e le linee guida di Wikibooks]] |- | align="right" | [[File:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Aiuto:Errori comuni nell'uso di Wikibooks|'''Cosa bisognerebbe evitare'''<br>Impara a non commettere gli errori più comuni]] | align="right" | [[File:Nuvola apps ksirc.png|30px]] | [[Aiuto:FAQ|'''Domande frequenti'''<br>Cerca qui le risposte a tutte le domande più frequenti]] |- | width="8%" align="right" | [[File:Crystal_Clear_app_korganizer.png<!--Crystal Clear action apply.png-->|30px]] | [[Aiuto:Modifica|'''Impara a modificare una pagina'''<br>Come scrivere in una pagina wiki]] | align="right" | [[File:Nuvola apps bookcase.svg|30px]] | [[Aiuto:Libro|'''Come scrivere un libro'''<br>Tutte le convenzioni di formattazione e organizzazione dei contenuti]] |- | align="right" | [[File:Crystal_128_three.png|30px]] | [[Wikibooks:Portale Comunità|'''Portale Comunità'''<br>Conosci meglio il progetto con le indicazioni del portale comunità]] | align="right" | [[File:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikibooks:bar|'''Bar'''<br>Incontra e discuti con altri Wikibookiani]] |- | align="right" | [[File:Wikipedia-logo.svg|30px]] | [[Aiuto:Wikibooks per Wikipediani|'''Wikibooks per Wikipediani'''<br/>Per capire le differenze tra Wikibooks e Wikipedia]] | align="right" | [[Image:Exquisite-kcontrol.png|30px]] | [[Utente:{{PAGENAME}}/Sandbox|'''Sandbox'''<br>Ricordati anche che hai una pagina personale per fare tutte le prove che vuoi e salvare le tue bozze]] |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | <br /> [[File:Signature_button.png|right|Per firmare i tuoi post usa il tasto indicato]] Questa è la tua [[Aiuto:Pagina di discussione|'''pagina delle discussioni''']], dove saranno raccolti tutti i messaggi degli altri [[Wikibooks:Wikibookiani|wikibookiani]]. Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST) 17tca6g50fqnmajlrnqwwa8hyar64dq 3 60493 498630 2026-05-29T16:10:45Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498630 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. Spero che la tua collaborazione ti risulti gradevole e che continuerai a contribuire. |- | colspan="4" | [[Aiuto:It.wb|Wikibooks]] è una raccolta di '''manuali e libri di testo''' '''[[Wikibooks:Copyright|gratuiti ed a contenuto aperto]]'''; questa comunità si è data delle regole per favore usa un po' del tuo tempo per leggere cosa [[Aiuto:Cosa mettere su Wikibooks|puoi]] o [[Wikibooks:Cosa Wikibooks non è|non puoi]] mettere su Wikibooks. |- | align="right" | [[Image:BluePillar.svg<!--Crystal Clear app lassist.png-->|30px]] | [[Wikibooks:cinque pilastri|'''I cinque pilastri di Wikibooks'''<br>linee guida generali per capire su cosa si fonda il progetto]] | align="right" |[[File:Cicero.PNG|30px]] | [[Aiuto:NPOV| '''Punto di vista neutrale'''.<br>Apprendi i fondamentali del punto di vista neutrale]] |- | align="right" | [[File:Kpdf bookish.svg|30px]] | [[Wikibooks:Tutti_i_libri|'''I ripiani'''<br>Fai un giro tra i ripiani per trovare l'argomento a cui ti interessa contribuire]] | align="right" |[[File:Nuvola_apps_khelpcenter.png‎‎|30px]] | [[Aiuto:Manuale|'''Manuale'''<br>Tutte le pagine di aiuto e le linee guida di Wikibooks]] |- | align="right" | [[File:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Aiuto:Errori comuni nell'uso di Wikibooks|'''Cosa bisognerebbe evitare'''<br>Impara a non commettere gli errori più comuni]] | align="right" | [[File:Nuvola apps ksirc.png|30px]] | [[Aiuto:FAQ|'''Domande frequenti'''<br>Cerca qui le risposte a tutte le domande più frequenti]] |- | width="8%" align="right" | [[File:Crystal_Clear_app_korganizer.png<!--Crystal Clear action apply.png-->|30px]] | [[Aiuto:Modifica|'''Impara a modificare una pagina'''<br>Come scrivere in una pagina wiki]] | align="right" | [[File:Nuvola apps bookcase.svg|30px]] | [[Aiuto:Libro|'''Come scrivere un libro'''<br>Tutte le convenzioni di formattazione e organizzazione dei contenuti]] |- | align="right" | [[File:Crystal_128_three.png|30px]] | [[Wikibooks:Portale Comunità|'''Portale Comunità'''<br>Conosci meglio il progetto con le indicazioni del portale comunità]] | align="right" | [[File:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikibooks:bar|'''Bar'''<br>Incontra e discuti con altri Wikibookiani]] |- | align="right" | [[File:Wikipedia-logo.svg|30px]] | [[Aiuto:Wikibooks per Wikipediani|'''Wikibooks per Wikipediani'''<br/>Per capire le differenze tra Wikibooks e Wikipedia]] | align="right" | [[Image:Exquisite-kcontrol.png|30px]] | [[Utente:{{PAGENAME}}/Sandbox|'''Sandbox'''<br>Ricordati anche che hai una pagina personale per fare tutte le prove che vuoi e salvare le tue bozze]] |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | <br /> [[File:Signature_button.png|right|Per firmare i tuoi post usa il tasto indicato]] Questa è la tua [[Aiuto:Pagina di discussione|'''pagina delle discussioni''']], dove saranno raccolti tutti i messaggi degli altri [[Wikibooks:Wikibookiani|wikibookiani]]. Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST) 17tca6g50fqnmajlrnqwwa8hyar64dq 3 60494 498631 2026-05-29T16:10:50Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498631 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. Spero che la tua collaborazione ti risulti gradevole e che continuerai a contribuire. |- | colspan="4" | [[Aiuto:It.wb|Wikibooks]] è una raccolta di '''manuali e libri di testo''' '''[[Wikibooks:Copyright|gratuiti ed a contenuto aperto]]'''; questa comunità si è data delle regole per favore usa un po' del tuo tempo per leggere cosa [[Aiuto:Cosa mettere su Wikibooks|puoi]] o [[Wikibooks:Cosa Wikibooks non è|non puoi]] mettere su Wikibooks. |- | align="right" | [[Image:BluePillar.svg<!--Crystal Clear app lassist.png-->|30px]] | [[Wikibooks:cinque pilastri|'''I cinque pilastri di Wikibooks'''<br>linee guida generali per capire su cosa si fonda il progetto]] | align="right" |[[File:Cicero.PNG|30px]] | [[Aiuto:NPOV| '''Punto di vista neutrale'''.<br>Apprendi i fondamentali del punto di vista neutrale]] |- | align="right" | [[File:Kpdf bookish.svg|30px]] | [[Wikibooks:Tutti_i_libri|'''I ripiani'''<br>Fai un giro tra i ripiani per trovare l'argomento a cui ti interessa contribuire]] | align="right" |[[File:Nuvola_apps_khelpcenter.png‎‎|30px]] | [[Aiuto:Manuale|'''Manuale'''<br>Tutte le pagine di aiuto e le linee guida di Wikibooks]] |- | align="right" | [[File:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Aiuto:Errori comuni nell'uso di Wikibooks|'''Cosa bisognerebbe evitare'''<br>Impara a non commettere gli errori più comuni]] | align="right" | [[File:Nuvola apps ksirc.png|30px]] | [[Aiuto:FAQ|'''Domande frequenti'''<br>Cerca qui le risposte a tutte le domande più frequenti]] |- | width="8%" align="right" | [[File:Crystal_Clear_app_korganizer.png<!--Crystal Clear action apply.png-->|30px]] | [[Aiuto:Modifica|'''Impara a modificare una pagina'''<br>Come scrivere in una pagina wiki]] | align="right" | [[File:Nuvola apps bookcase.svg|30px]] | [[Aiuto:Libro|'''Come scrivere un libro'''<br>Tutte le convenzioni di formattazione e organizzazione dei contenuti]] |- | align="right" | [[File:Crystal_128_three.png|30px]] | [[Wikibooks:Portale Comunità|'''Portale Comunità'''<br>Conosci meglio il progetto con le indicazioni del portale comunità]] | align="right" | [[File:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikibooks:bar|'''Bar'''<br>Incontra e discuti con altri Wikibookiani]] |- | align="right" | [[File:Wikipedia-logo.svg|30px]] | [[Aiuto:Wikibooks per Wikipediani|'''Wikibooks per Wikipediani'''<br/>Per capire le differenze tra Wikibooks e Wikipedia]] | align="right" | [[Image:Exquisite-kcontrol.png|30px]] | [[Utente:{{PAGENAME}}/Sandbox|'''Sandbox'''<br>Ricordati anche che hai una pagina personale per fare tutte le prove che vuoi e salvare le tue bozze]] |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | <br /> [[File:Signature_button.png|right|Per firmare i tuoi post usa il tasto indicato]] Questa è la tua [[Aiuto:Pagina di discussione|'''pagina delle discussioni''']], dove saranno raccolti tutti i messaggi degli altri [[Wikibooks:Wikibookiani|wikibookiani]]. Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST) 17tca6g50fqnmajlrnqwwa8hyar64dq 3 60495 498632 2026-05-29T16:10:55Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498632 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. Spero che la tua collaborazione ti risulti gradevole e che continuerai a contribuire. |- | colspan="4" | [[Aiuto:It.wb|Wikibooks]] è una raccolta di '''manuali e libri di testo''' '''[[Wikibooks:Copyright|gratuiti ed a contenuto aperto]]'''; questa comunità si è data delle regole per favore usa un po' del tuo tempo per leggere cosa [[Aiuto:Cosa mettere su Wikibooks|puoi]] o [[Wikibooks:Cosa Wikibooks non è|non puoi]] mettere su Wikibooks. |- | align="right" | [[Image:BluePillar.svg<!--Crystal Clear app lassist.png-->|30px]] | [[Wikibooks:cinque pilastri|'''I cinque pilastri di Wikibooks'''<br>linee guida generali per capire su cosa si fonda il progetto]] | align="right" |[[File:Cicero.PNG|30px]] | [[Aiuto:NPOV| '''Punto di vista neutrale'''.<br>Apprendi i fondamentali del punto di vista neutrale]] |- | align="right" | [[File:Kpdf bookish.svg|30px]] | [[Wikibooks:Tutti_i_libri|'''I ripiani'''<br>Fai un giro tra i ripiani per trovare l'argomento a cui ti interessa contribuire]] | align="right" |[[File:Nuvola_apps_khelpcenter.png‎‎|30px]] | [[Aiuto:Manuale|'''Manuale'''<br>Tutte le pagine di aiuto e le linee guida di Wikibooks]] |- | align="right" | [[File:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Aiuto:Errori comuni nell'uso di Wikibooks|'''Cosa bisognerebbe evitare'''<br>Impara a non commettere gli errori più comuni]] | align="right" | [[File:Nuvola apps ksirc.png|30px]] | [[Aiuto:FAQ|'''Domande frequenti'''<br>Cerca qui le risposte a tutte le domande più frequenti]] |- | width="8%" align="right" | [[File:Crystal_Clear_app_korganizer.png<!--Crystal Clear action apply.png-->|30px]] | [[Aiuto:Modifica|'''Impara a modificare una pagina'''<br>Come scrivere in una pagina wiki]] | align="right" | [[File:Nuvola apps bookcase.svg|30px]] | [[Aiuto:Libro|'''Come scrivere un libro'''<br>Tutte le convenzioni di formattazione e organizzazione dei contenuti]] |- | align="right" | [[File:Crystal_128_three.png|30px]] | [[Wikibooks:Portale Comunità|'''Portale Comunità'''<br>Conosci meglio il progetto con le indicazioni del portale comunità]] | align="right" | [[File:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikibooks:bar|'''Bar'''<br>Incontra e discuti con altri Wikibookiani]] |- | align="right" | [[File:Wikipedia-logo.svg|30px]] | [[Aiuto:Wikibooks per Wikipediani|'''Wikibooks per Wikipediani'''<br/>Per capire le differenze tra Wikibooks e Wikipedia]] | align="right" | [[Image:Exquisite-kcontrol.png|30px]] | [[Utente:{{PAGENAME}}/Sandbox|'''Sandbox'''<br>Ricordati anche che hai una pagina personale per fare tutte le prove che vuoi e salvare le tue bozze]] |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | <br /> [[File:Signature_button.png|right|Per firmare i tuoi post usa il tasto indicato]] Questa è la tua [[Aiuto:Pagina di discussione|'''pagina delle discussioni''']], dove saranno raccolti tutti i messaggi degli altri [[Wikibooks:Wikibookiani|wikibookiani]]. Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:10, 29 mag 2026 (CEST) 17tca6g50fqnmajlrnqwwa8hyar64dq 3 60496 498634 2026-05-29T16:11:37Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498634 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. Spero che la tua collaborazione ti risulti gradevole e che continuerai a contribuire. |- | colspan="4" | [[Aiuto:It.wb|Wikibooks]] è una raccolta di '''manuali e libri di testo''' '''[[Wikibooks:Copyright|gratuiti ed a contenuto aperto]]'''; questa comunità si è data delle regole per favore usa un po' del tuo tempo per leggere cosa [[Aiuto:Cosa mettere su Wikibooks|puoi]] o [[Wikibooks:Cosa Wikibooks non è|non puoi]] mettere su Wikibooks. |- | align="right" | [[Image:BluePillar.svg<!--Crystal Clear app lassist.png-->|30px]] | [[Wikibooks:cinque pilastri|'''I cinque pilastri di Wikibooks'''<br>linee guida generali per capire su cosa si fonda il progetto]] | align="right" |[[File:Cicero.PNG|30px]] | [[Aiuto:NPOV| '''Punto di vista neutrale'''.<br>Apprendi i fondamentali del punto di vista neutrale]] |- | align="right" | [[File:Kpdf bookish.svg|30px]] | [[Wikibooks:Tutti_i_libri|'''I ripiani'''<br>Fai un giro tra i ripiani per trovare l'argomento a cui ti interessa contribuire]] | align="right" |[[File:Nuvola_apps_khelpcenter.png‎‎|30px]] | [[Aiuto:Manuale|'''Manuale'''<br>Tutte le pagine di aiuto e le linee guida di Wikibooks]] |- | align="right" | [[File:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Aiuto:Errori comuni nell'uso di Wikibooks|'''Cosa bisognerebbe evitare'''<br>Impara a non commettere gli errori più comuni]] | align="right" | [[File:Nuvola apps ksirc.png|30px]] | [[Aiuto:FAQ|'''Domande frequenti'''<br>Cerca qui le risposte a tutte le domande più frequenti]] |- | width="8%" align="right" | [[File:Crystal_Clear_app_korganizer.png<!--Crystal Clear action apply.png-->|30px]] | [[Aiuto:Modifica|'''Impara a modificare una pagina'''<br>Come scrivere in una pagina wiki]] | align="right" | [[File:Nuvola apps bookcase.svg|30px]] | [[Aiuto:Libro|'''Come scrivere un libro'''<br>Tutte le convenzioni di formattazione e organizzazione dei contenuti]] |- | align="right" | [[File:Crystal_128_three.png|30px]] | [[Wikibooks:Portale Comunità|'''Portale Comunità'''<br>Conosci meglio il progetto con le indicazioni del portale comunità]] | align="right" | [[File:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikibooks:bar|'''Bar'''<br>Incontra e discuti con altri Wikibookiani]] |- | align="right" | [[File:Wikipedia-logo.svg|30px]] | [[Aiuto:Wikibooks per Wikipediani|'''Wikibooks per Wikipediani'''<br/>Per capire le differenze tra Wikibooks e Wikipedia]] | align="right" | [[Image:Exquisite-kcontrol.png|30px]] | [[Utente:{{PAGENAME}}/Sandbox|'''Sandbox'''<br>Ricordati anche che hai una pagina personale per fare tutte le prove che vuoi e salvare le tue bozze]] |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | <br /> [[File:Signature_button.png|right|Per firmare i tuoi post usa il tasto indicato]] Questa è la tua [[Aiuto:Pagina di discussione|'''pagina delle discussioni''']], dove saranno raccolti tutti i messaggi degli altri [[Wikibooks:Wikibookiani|wikibookiani]]. Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:11, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:11, 29 mag 2026 (CEST) jqy5hck9zxw23etkl0xnlth6jzqjqql 3 60497 498635 2026-05-29T16:11:40Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498635 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. Spero che la tua collaborazione ti risulti gradevole e che continuerai a contribuire. |- | colspan="4" | [[Aiuto:It.wb|Wikibooks]] è una raccolta di '''manuali e libri di testo''' '''[[Wikibooks:Copyright|gratuiti ed a contenuto aperto]]'''; questa comunità si è data delle regole per favore usa un po' del tuo tempo per leggere cosa [[Aiuto:Cosa mettere su Wikibooks|puoi]] o [[Wikibooks:Cosa Wikibooks non è|non puoi]] mettere su Wikibooks. |- | align="right" | [[Image:BluePillar.svg<!--Crystal Clear app lassist.png-->|30px]] | [[Wikibooks:cinque pilastri|'''I cinque pilastri di Wikibooks'''<br>linee guida generali per capire su cosa si fonda il progetto]] | align="right" |[[File:Cicero.PNG|30px]] | [[Aiuto:NPOV| '''Punto di vista neutrale'''.<br>Apprendi i fondamentali del punto di vista neutrale]] |- | align="right" | [[File:Kpdf bookish.svg|30px]] | [[Wikibooks:Tutti_i_libri|'''I ripiani'''<br>Fai un giro tra i ripiani per trovare l'argomento a cui ti interessa contribuire]] | align="right" |[[File:Nuvola_apps_khelpcenter.png‎‎|30px]] | [[Aiuto:Manuale|'''Manuale'''<br>Tutte le pagine di aiuto e le linee guida di Wikibooks]] |- | align="right" | [[File:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Aiuto:Errori comuni nell'uso di Wikibooks|'''Cosa bisognerebbe evitare'''<br>Impara a non commettere gli errori più comuni]] | align="right" | [[File:Nuvola apps ksirc.png|30px]] | [[Aiuto:FAQ|'''Domande frequenti'''<br>Cerca qui le risposte a tutte le domande più frequenti]] |- | width="8%" align="right" | [[File:Crystal_Clear_app_korganizer.png<!--Crystal Clear action apply.png-->|30px]] | [[Aiuto:Modifica|'''Impara a modificare una pagina'''<br>Come scrivere in una pagina wiki]] | align="right" | [[File:Nuvola apps bookcase.svg|30px]] | [[Aiuto:Libro|'''Come scrivere un libro'''<br>Tutte le convenzioni di formattazione e organizzazione dei contenuti]] |- | align="right" | [[File:Crystal_128_three.png|30px]] | [[Wikibooks:Portale Comunità|'''Portale Comunità'''<br>Conosci meglio il progetto con le indicazioni del portale comunità]] | align="right" | [[File:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikibooks:bar|'''Bar'''<br>Incontra e discuti con altri Wikibookiani]] |- | align="right" | [[File:Wikipedia-logo.svg|30px]] | [[Aiuto:Wikibooks per Wikipediani|'''Wikibooks per Wikipediani'''<br/>Per capire le differenze tra Wikibooks e Wikipedia]] | align="right" | [[Image:Exquisite-kcontrol.png|30px]] | [[Utente:{{PAGENAME}}/Sandbox|'''Sandbox'''<br>Ricordati anche che hai una pagina personale per fare tutte le prove che vuoi e salvare le tue bozze]] |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | <br /> [[File:Signature_button.png|right|Per firmare i tuoi post usa il tasto indicato]] Questa è la tua [[Aiuto:Pagina di discussione|'''pagina delle discussioni''']], dove saranno raccolti tutti i messaggi degli altri [[Wikibooks:Wikibookiani|wikibookiani]]. Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:11, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:11, 29 mag 2026 (CEST) jqy5hck9zxw23etkl0xnlth6jzqjqql 3 60498 498636 2026-05-29T16:11:46Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498636 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. Spero che la tua collaborazione ti risulti gradevole e che continuerai a contribuire. |- | colspan="4" | [[Aiuto:It.wb|Wikibooks]] è una raccolta di '''manuali e libri di testo''' '''[[Wikibooks:Copyright|gratuiti ed a contenuto aperto]]'''; questa comunità si è data delle regole per favore usa un po' del tuo tempo per leggere cosa [[Aiuto:Cosa mettere su Wikibooks|puoi]] o [[Wikibooks:Cosa Wikibooks non è|non puoi]] mettere su Wikibooks. |- | align="right" | [[Image:BluePillar.svg<!--Crystal Clear app lassist.png-->|30px]] | [[Wikibooks:cinque pilastri|'''I cinque pilastri di Wikibooks'''<br>linee guida generali per capire su cosa si fonda il progetto]] | align="right" |[[File:Cicero.PNG|30px]] | [[Aiuto:NPOV| '''Punto di vista neutrale'''.<br>Apprendi i fondamentali del punto di vista neutrale]] |- | align="right" | [[File:Kpdf bookish.svg|30px]] | [[Wikibooks:Tutti_i_libri|'''I ripiani'''<br>Fai un giro tra i ripiani per trovare l'argomento a cui ti interessa contribuire]] | align="right" |[[File:Nuvola_apps_khelpcenter.png‎‎|30px]] | [[Aiuto:Manuale|'''Manuale'''<br>Tutte le pagine di aiuto e le linee guida di Wikibooks]] |- | align="right" | [[File:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Aiuto:Errori comuni nell'uso di Wikibooks|'''Cosa bisognerebbe evitare'''<br>Impara a non commettere gli errori più comuni]] | align="right" | [[File:Nuvola apps ksirc.png|30px]] | [[Aiuto:FAQ|'''Domande frequenti'''<br>Cerca qui le risposte a tutte le domande più frequenti]] |- | width="8%" align="right" | [[File:Crystal_Clear_app_korganizer.png<!--Crystal Clear action apply.png-->|30px]] | [[Aiuto:Modifica|'''Impara a modificare una pagina'''<br>Come scrivere in una pagina wiki]] | align="right" | [[File:Nuvola apps bookcase.svg|30px]] | [[Aiuto:Libro|'''Come scrivere un libro'''<br>Tutte le convenzioni di formattazione e organizzazione dei contenuti]] |- | align="right" | [[File:Crystal_128_three.png|30px]] | [[Wikibooks:Portale Comunità|'''Portale Comunità'''<br>Conosci meglio il progetto con le indicazioni del portale comunità]] | align="right" | [[File:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikibooks:bar|'''Bar'''<br>Incontra e discuti con altri Wikibookiani]] |- | align="right" | [[File:Wikipedia-logo.svg|30px]] | [[Aiuto:Wikibooks per Wikipediani|'''Wikibooks per Wikipediani'''<br/>Per capire le differenze tra Wikibooks e Wikipedia]] | align="right" | [[Image:Exquisite-kcontrol.png|30px]] | [[Utente:{{PAGENAME}}/Sandbox|'''Sandbox'''<br>Ricordati anche che hai una pagina personale per fare tutte le prove che vuoi e salvare le tue bozze]] |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | <br /> [[File:Signature_button.png|right|Per firmare i tuoi post usa il tasto indicato]] Questa è la tua [[Aiuto:Pagina di discussione|'''pagina delle discussioni''']], dove saranno raccolti tutti i messaggi degli altri [[Wikibooks:Wikibookiani|wikibookiani]]. Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:11, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:11, 29 mag 2026 (CEST) jqy5hck9zxw23etkl0xnlth6jzqjqql 3 60499 498637 2026-05-29T16:11:52Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498637 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. Spero che la tua collaborazione ti risulti gradevole e che continuerai a contribuire. |- | colspan="4" | [[Aiuto:It.wb|Wikibooks]] è una raccolta di '''manuali e libri di testo''' '''[[Wikibooks:Copyright|gratuiti ed a contenuto aperto]]'''; questa comunità si è data delle regole per favore usa un po' del tuo tempo per leggere cosa [[Aiuto:Cosa mettere su Wikibooks|puoi]] o [[Wikibooks:Cosa Wikibooks non è|non puoi]] mettere su Wikibooks. |- | align="right" | [[Image:BluePillar.svg<!--Crystal Clear app lassist.png-->|30px]] | [[Wikibooks:cinque pilastri|'''I cinque pilastri di Wikibooks'''<br>linee guida generali per capire su cosa si fonda il progetto]] | align="right" |[[File:Cicero.PNG|30px]] | [[Aiuto:NPOV| '''Punto di vista neutrale'''.<br>Apprendi i fondamentali del punto di vista neutrale]] |- | align="right" | [[File:Kpdf bookish.svg|30px]] | [[Wikibooks:Tutti_i_libri|'''I ripiani'''<br>Fai un giro tra i ripiani per trovare l'argomento a cui ti interessa contribuire]] | align="right" |[[File:Nuvola_apps_khelpcenter.png‎‎|30px]] | [[Aiuto:Manuale|'''Manuale'''<br>Tutte le pagine di aiuto e le linee guida di Wikibooks]] |- | align="right" | [[File:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Aiuto:Errori comuni nell'uso di Wikibooks|'''Cosa bisognerebbe evitare'''<br>Impara a non commettere gli errori più comuni]] | align="right" | [[File:Nuvola apps ksirc.png|30px]] | [[Aiuto:FAQ|'''Domande frequenti'''<br>Cerca qui le risposte a tutte le domande più frequenti]] |- | width="8%" align="right" | [[File:Crystal_Clear_app_korganizer.png<!--Crystal Clear action apply.png-->|30px]] | [[Aiuto:Modifica|'''Impara a modificare una pagina'''<br>Come scrivere in una pagina wiki]] | align="right" | [[File:Nuvola apps bookcase.svg|30px]] | [[Aiuto:Libro|'''Come scrivere un libro'''<br>Tutte le convenzioni di formattazione e organizzazione dei contenuti]] |- | align="right" | [[File:Crystal_128_three.png|30px]] | [[Wikibooks:Portale Comunità|'''Portale Comunità'''<br>Conosci meglio il progetto con le indicazioni del portale comunità]] | align="right" | [[File:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikibooks:bar|'''Bar'''<br>Incontra e discuti con altri Wikibookiani]] |- | align="right" | [[File:Wikipedia-logo.svg|30px]] | [[Aiuto:Wikibooks per Wikipediani|'''Wikibooks per Wikipediani'''<br/>Per capire le differenze tra Wikibooks e Wikipedia]] | align="right" | [[Image:Exquisite-kcontrol.png|30px]] | [[Utente:{{PAGENAME}}/Sandbox|'''Sandbox'''<br>Ricordati anche che hai una pagina personale per fare tutte le prove che vuoi e salvare le tue bozze]] |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | <br /> [[File:Signature_button.png|right|Per firmare i tuoi post usa il tasto indicato]] Questa è la tua [[Aiuto:Pagina di discussione|'''pagina delle discussioni''']], dove saranno raccolti tutti i messaggi degli altri [[Wikibooks:Wikibookiani|wikibookiani]]. Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:11, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:11, 29 mag 2026 (CEST) jqy5hck9zxw23etkl0xnlth6jzqjqql 3 60500 498638 2026-05-29T16:12:23Z Hippias 18281 Benvenuto/a su Wikibooks! 498638 wikitext text/x-wiki <div style="font-size:90%; text-align:right;">For other languages, consider using [[Wikibooks:Babel]] &middot; [[Wikibooks:Ambasciata|Embassy]]</div> {| width="100%" cellspacing="0" cellpadding="6" style="font-size:95%; line-height: 15px; background-color: var(--background-color-warning-subtle, #fef6e7); color: inherit; border: 1px solid #faecc8;" |- | colspan="4" style="background: #faecc8; color: #000;" |<span style="font-size:larger">'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenut{{GENDER:{{BASEPAGENAME}}|o|a|a/o}}]] {{PAGENAME}}''' in it.Wikibooks </span>, la biblioteca libera. |- | colspan="4" | Ciao, {{PAGENAME}}. Grazie per voler partecipare al progetto. Spero che la tua collaborazione ti risulti gradevole e che continuerai a contribuire. |- | colspan="4" | [[Aiuto:It.wb|Wikibooks]] è una raccolta di '''manuali e libri di testo''' '''[[Wikibooks:Copyright|gratuiti ed a contenuto aperto]]'''; questa comunità si è data delle regole per favore usa un po' del tuo tempo per leggere cosa [[Aiuto:Cosa mettere su Wikibooks|puoi]] o [[Wikibooks:Cosa Wikibooks non è|non puoi]] mettere su Wikibooks. |- | align="right" | [[Image:BluePillar.svg<!--Crystal Clear app lassist.png-->|30px]] | [[Wikibooks:cinque pilastri|'''I cinque pilastri di Wikibooks'''<br>linee guida generali per capire su cosa si fonda il progetto]] | align="right" |[[File:Cicero.PNG|30px]] | [[Aiuto:NPOV| '''Punto di vista neutrale'''.<br>Apprendi i fondamentali del punto di vista neutrale]] |- | align="right" | [[File:Kpdf bookish.svg|30px]] | [[Wikibooks:Tutti_i_libri|'''I ripiani'''<br>Fai un giro tra i ripiani per trovare l'argomento a cui ti interessa contribuire]] | align="right" |[[File:Nuvola_apps_khelpcenter.png‎‎|30px]] | [[Aiuto:Manuale|'''Manuale'''<br>Tutte le pagine di aiuto e le linee guida di Wikibooks]] |- | align="right" | [[File:Nuvola apps important yellow.svg|30px]] | [[Aiuto:Errori comuni nell'uso di Wikibooks|'''Cosa bisognerebbe evitare'''<br>Impara a non commettere gli errori più comuni]] | align="right" | [[File:Nuvola apps ksirc.png|30px]] | [[Aiuto:FAQ|'''Domande frequenti'''<br>Cerca qui le risposte a tutte le domande più frequenti]] |- | width="8%" align="right" | [[File:Crystal_Clear_app_korganizer.png<!--Crystal Clear action apply.png-->|30px]] | [[Aiuto:Modifica|'''Impara a modificare una pagina'''<br>Come scrivere in una pagina wiki]] | align="right" | [[File:Nuvola apps bookcase.svg|30px]] | [[Aiuto:Libro|'''Come scrivere un libro'''<br>Tutte le convenzioni di formattazione e organizzazione dei contenuti]] |- | align="right" | [[File:Crystal_128_three.png|30px]] | [[Wikibooks:Portale Comunità|'''Portale Comunità'''<br>Conosci meglio il progetto con le indicazioni del portale comunità]] | align="right" | [[File:Nuvola apps kteatime.png|30px]] | [[Wikibooks:bar|'''Bar'''<br>Incontra e discuti con altri Wikibookiani]] |- | align="right" | [[File:Wikipedia-logo.svg|30px]] | [[Aiuto:Wikibooks per Wikipediani|'''Wikibooks per Wikipediani'''<br/>Per capire le differenze tra Wikibooks e Wikipedia]] | align="right" | [[Image:Exquisite-kcontrol.png|30px]] | [[Utente:{{PAGENAME}}/Sandbox|'''Sandbox'''<br>Ricordati anche che hai una pagina personale per fare tutte le prove che vuoi e salvare le tue bozze]] |- | colspan="4" style="border-top:2px solid #faecc8;" | <br /> [[File:Signature_button.png|right|Per firmare i tuoi post usa il tasto indicato]] Questa è la tua [[Aiuto:Pagina di discussione|'''pagina delle discussioni''']], dove saranno raccolti tutti i messaggi degli altri [[Wikibooks:Wikibookiani|wikibookiani]]. Per lasciare un messaggio ad altri utenti devi scrivergli '''nella loro pagina di discussione''', altrimenti non verrà notificato loro la presenza di un nuovo messaggio. Ogni intervento nelle pagine di discussione deve essere [[Aiuto:Firma|firmato con quattro tilde (<span style="font-size:larger"><nowiki>~~~~</nowiki></span>)]] o premendo il pulsante in figura. {{Suggerimento casuale}} |} {{#if:--[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:12, 29 mag 2026 (CEST)|Naturalmente, un benvenuto anche da parte mia.|Un saluto da parte di tutti i [[Wikibooks:Wikibookiani|Wikibookiani]]!}} Se hai bisogno di qualunque cosa, puoi lasciare un messaggio al bar ([https://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Bar&action=edit&section=new clicca qui]). Grazie per aver deciso di contribuire e buon lavoro! --[[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:12, 29 mag 2026 (CEST) eo6c8z3dw6ve9pyll8z7wp7ymky7i3g 0 60501 498642 2026-05-29T16:19:39Z Pasquale.Carelli 528 Pasquale.Carelli ha spostato la pagina [[Fisica classica/Dinamica del corpo rigido]] a [[Corpo rigido]]: il titolo mi sembra più opportuno dato che vi è anche la statica 498642 wikitext text/x-wiki #RINVIA [[Corpo rigido]] 8afq1ts7fvps0ejivzfgjwfl64xveyi 0 60502 498646 2026-05-29T16:25:44Z Pasquale.Carelli 528 Pasquale.Carelli ha spostato la pagina [[Corpo rigido]] a [[Fisica Classica/Corpo rigido]] 498646 wikitext text/x-wiki #RINVIA [[Fisica Classica/Corpo rigido]] 7toemqnmk05fdbi0dnd8g1ycckani78