Wikibooks itwikibooks https://it.wikibooks.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.47.0-wmf.5 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikibooks Discussioni Wikibooks File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Progetto Discussioni progetto Ripiano Discussioni ripiano TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Evento Discussioni evento 10 29889 498930 480943 2026-06-02T12:16:00Z Davide Rudes 52833 498930 wikitext text/x-wiki {{Sommario V |titolo=Laboratorio di chimica in casa |larghezza = 310px |contenuto= {{Cassetto |colore= white |titolo={{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Parte introduttiva}} |testo= ;Primi passi #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Il laboratorio}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Dove reperire le sostanze chimiche}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Strumentazione}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Sicurezza}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Il metodo del chimico}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Pulizia del laboratorio}} ;Nozioni teoriche #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/La costituzione della materia}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/La struttura degli atomi}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/La configurazione elettronica}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Le leggi di combinazione degli elementi}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/L'elettronegatività}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/La nomenclatura chimica}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Le equazioni di reazione}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Alcuni tipi di reazione chimica}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/La concentrazione delle soluzioni}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/La forma delle molecole}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/I legami chimici}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Gli stati di aggregazione della materia}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/L'equilibrio chimico}} #{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Acidi e basi}} ;Strumenti utili *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Risorse in rete}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Biblioteca}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Programmi per computer}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Tavola periodica degli elementi}} |}} {{Cassetto |colore=lightblue |titolo={{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Sostanze inorganiche di partenza}} |testo= '''Sostanze semplici:''' * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Cloruro di sodio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Nitrato di potassio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Solfato rameico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Carbonato di calcio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Bicarbonato di sodio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Solfato di calcio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Ossido di calcio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Idrossido di calcio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Ossido piombico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Ruggine}} '''Sostanze versatili:''' * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Acqua}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Acido solforico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Acido cloridrico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Idrossido di sodio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Perossido di idrogeno}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Ipoclorito di sodio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Ammoniaca}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Acido fosforico}} |}} {{Cassetto |colore=lightblue |titolo={{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Sostanze inorganiche artigianali}} |testo= '''Sali di ammonio:''' * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Bisolfato di ammonio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Solfuro di ammonio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Bisolfuro di ammonio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Carbonato di ammonio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Bicarbonato di ammonio}} '''Sali di sodio:''' * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Ossido di sodio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Solfato di sodio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Nitrato di sodio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Nitrito di sodio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Solfuro di sodio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Idrogenosolfuro di sodio}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Polisolfuri di sodio}} '''Sali di ferro:''' * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Ossido ferroso}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Ossido ferrico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Idrossido ferroso}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Idrossido ferrico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Cloruro ferroso}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Cloruro ferrico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Solfato ferroso}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Solfato ferrico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Nitrato ferrico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Solfuro ferroso}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Solfuro ferrico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Carbonato ferroso}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Carbonato ferrico}} '''Sali di rame:''' * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Ossido rameoso}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Ossido rameico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Idrossido rameico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Idrossido di tetraamminorame}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Cloruro rameoso}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Cloruro rameico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Nitrato rameico}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Solfuro rameoso}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Solfuro 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{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Dicloruro di zolfo}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Dicloruro di dizolfo}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Idrazina}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Protossido di azoto}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Monossido di azoto}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Anidride nitrosa}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Diossido di azoto}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Anidride nitrica}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Cloruro di nitrosile}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Acido iodidrico}} |}} {{Cassetto |colore=lightblue |titolo={{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Sostanze organiche di partenza}} |testo= *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Metanolo}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Etanolo}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Naftalene}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Toluene}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Polietilene}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Polietilene tereftalato}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Polistirene}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Acetone}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Acido acetilsalicilico}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Acetato di polivinile}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Polimetilmetacrilato}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Polimetilcianoacrilato}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Perossido di benzoile}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Stearina}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Stearato di sodio}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Saccarosio}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Acido ascorbico}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Glicerolo}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Metano}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Propano}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Butano}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Esano}} *{{modulo|Laboratorio 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{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Piperidina}} |}} {{Cassetto |colore=mediumspringgreen |titolo={{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Tecniche }} |testo= ;Specifiche * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Metodi di cattura dei gas}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Smontare una batteria}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Smontare una pila a secco}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Estrazione dell'acido acetico dall'aceto}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Estrazione del cromo dall'acciaio inox}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Purificazione dell'alcol denaturato}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Test del biureto}} ;Generali * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Saponificazione}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Distillazione}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Filtrazione}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Cromatografia}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Estrazione}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Purificazione dei solidi}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Purificazione dei liquidi}} * {{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Purificazione dei gas}} |}} {{Cassetto |colore=mediumspringgreen |titolo={{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Estratti}} |testo= *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Capsaicina}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Carotene}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Licopene}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Clorofilla}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Antociani}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Piperina}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Acido tannico}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Juglone}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Trimiristina}} |}} {{Cassetto |colore=mediumspringgreen |titolo={{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Oli essenziali}} |testo= *{{modulo|Laboratorio di chimica in casa/Distillatore}} *{{modulo|Laboratorio di chimica in 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Il nome del cassetto è un link che rimanda alla pagina principale di ogni capitolo, nei quali sono contenute le convenzioni dei moduli. [[categoria:Template sommario]][[Categoria:Sommari LCC]] </noinclude> ksihysn7qqjr4yy9z1ekhimz289jahr 0 34638 498935 498928 2026-06-02T13:39:31Z VoceUmana7 51633 498935 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Le disposizioni foniche attualmente presenti in questo libro sono '''5027'''. == Per il lettore == Ciascun organo a canne è uno strumento a sé, con una propria dignità indissolubilmente legata alla sua unicità. Non troveremo mai un organo uguale ad un altro, neppure nei rarissimi casi di strumenti costruiti in serie: avranno sempre qualcosa che li distinguerà fra di loro. Come poter, dunque, descrivere uno strumento unico, in maniera tale che, senza suonarlo o ascoltarlo, sia possibile capire come è fatto? Grazie alla sua disposizione fonica: essa è l'elenco dei registri che compongono lo strumento, riportati in base alla loro appartenenza alle varie "divisioni" (manuale/i ed eventualmente pedale). Pertanto si tratta di un elemento fondamentale, l'unica vera grande ed esaustiva descrizione dello strumento, dal momento che un organo si differenzia da un altro fondamentalmente per i registri che ha. Questo wikilibro si prefigge il compito di racchiudere al suo interno le disposizioni foniche di organi del presente e del passato, raggruppate in base alla loro collocazione all'interno di edifici che, per sviluppi culturali ed esigenze liturgiche, sono per la maggior parte destinati al culto. La presente opera si rivolge, dunque, non solo allo studioso di organaria ed organologia, ma anche al curioso che vuol sapere come è fatto l'organo della chiesa tot, all'appassionato, all'organista che ha l'esigenza di conoscere le caratteristiche di un tal organo, a chiunque, in poche parole, sia interessato all'argomento. == Per il contributore == Chiunque voglia contribuire all'edificazione del presente wikilibro, è il benvenuto, ed è pregato di seguire, per amor di uniformità, lo schema che può vedere nelle pagine già presenti. Sono tuttavia doverose alcune raccomandazioni tecniche. Una volta inserite una o più disposizioni foniche, il contributore è pregato di aggiornare il numero all'inizio di questa pagina. === Dei titoli === I titoli delle singole pagine seguono sempre questo schema: Stato/Regione (o altra divisione amministrativa analoga)/Provincia (o altra divisione amministrativa analoga)/Comune/Località (che può essere anche il comune stesso, comunque si ripete) - Edificio Ad esempio: Italia/Lombardia/Città metropolitana di Milano/Milano/Milano - Cattedrale di Santa Maria Nascente Nei nomi delle chiese, si scrive solo: ''Chiesa di...'', oppure ''Santuario di...'', oppure ''Basilica di...'', ''Cattedrale di...'' o ''Cattedrale metropolitana di...'', non ''Basilica Cattedrale Primaziale Metropolitana Santuario Protoecclesia di...''. Sono altresì bandite le abbreviazioni (come ad esempio ''S.'' al posto di ''Santo/Santa/Sacro''). Se in un edificio ci sono più organi, vanno tutti nella stessa pagina. Le singole pagine non sono per organo, ma per edificio. === Delle tabelle riassuntive === Le tabelle riassuntive a inizio pagina, seguono questo schema: * '''Costruttore:''' [nome e] cognome del costruttore/ditta costruttrice con, in caso, tra parentesi e in corsivo, il numero d'opera * '''Anno:''' anno di costruzione (in caso, in nota, data dell'inaugurazione) * '''Restauri/modifiche:''' elenco: nome di chi ha fatto il restauro e, tra parentesi, anno e tipologia di intervento * '''Registri:''' numero dei registri (in caso di registri spezzati, ciascuno vale 1 e non 1/2) * '''Canne:''' numero di canne * '''Trasmissione:''' meccanica/pneumatico-tubolare/elettrica/elettronica/ecc. nel caso di mista, si scrive mista e poi si specifica tra parentesi * '''Consolle:''' tipologia della consolle (a finestra, mobile/fissa indipendente, appoggiata, rivolta, ecc.) e posizione (al centro del coro, al centro della parete anteriore della cassa, su apposita cantoria, ecc.) * '''Tastiere:''' n° di tastiere e di note ed estensione tra parentesi * '''Pedaliera:''' tipologia di pedaliera (a leggio, dritta, concava, concavo-radiale), n° di note ed estensione tra parentesi * '''Collocazione:''' n° dei corpi, posizione dei corpi. Esempio: * '''Costruttore:''' Pinco Pallino (''Opus 100'') * '''Anno:''' 2019-2020 * '''Restauri/modifiche:''' Tizio Caio (2102, restauro conservativo), Sempronio (2156, modifiche e ampliamento) * '''Registri:''' 36 * '''Canne:''' 3.562 * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per i manuali e il pedale, elettronica per i registri) * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 3 di 56 note (''Do<small>1</small>''-''Sol<small>5</small>'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 30 note (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>3</small>'') * '''Collocazione:''' in due corpi contrapposti, sulla cantoria in controfacciata Nel caso di ottave scavezze: * '''Tastiera:''' 1 di 50 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>5</small>'', Bassi/Soprani ''Do#<small>3</small>''/''Re<small>3</small>'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 18 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Sol#<small>2</small>''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale Non sono ammesse abbreviazioni, come ad esempio i nomi degli organari. === Delle disposizioni foniche === * I nomi delle divisioni vengono scritti nel seguente modo: '''I - ''Grand'Organo'''''; quello del pedale così: '''Pedale'''; * il nome della seconda o terza tastiera si riporta semplicemente, dopo il numero ordinale romano, come '''''Espressivo''''' e non come Recitativo, essendo un'impropria italianizzazione del francese ''Récit''; * nel caso di aggettivi dopo il nome del manuale, essi sono riportati con la prima lettera minuscola (ad esempio: '''VI - ''Organo antico aperto'''''); * qualora i registri, sulla consolle, siano raggruppati per Concerto e Ripieno (ad esempio come avviene per la maggior parte degli organi ottocenteschi italiani), si segua questo schema ([[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Siena/Montalcino/Montisi - Chiesa delle Sante Flora e Lucilla|qui un esempio]]) e, nel caso di più manuali, si premetta sempre il numero e il nome (ad esempio: '''I - Organo eco ''Concerto'''''); * all'interno di ogni divisione vi sono due colonne, divise da doppia stanghetta verticale (<code><nowiki>||</nowiki></code>), che rispettivamente, da sinistra a destra, sono: 1) nome del registro con eventualmente indicato il numero di file, 2) altezza del registro in piedi con eventualmente specificata l'appartenenza ai soli Bassi o ai soli Soprani (esempio: <code><nowiki>Ripieno 5 file || 2' Soprani</nowiki></code>); * tutti i nomi registri sono scritti con la prima lettera maiuscola, mentre le parole seguenti devono iniziare con la minuscola (ad esempio: ''Ripieno acuto 5 file'' e '''non''' ''Ripieno Acuto 5 File''), ad eccezione delle disposizioni in tedesco o nelle lingue che richiedono la maiuscola anche per tutti i sostantivi - nel caso non sia possibile reperire l'altezza in piedi delle mutazioni composte, si sposta il numero di file nel campo dell'altezza in piedi (esempio: <code><nowiki>Ripieno || 5 file</nowiki></code>); * le mutazioni sono scritte con il numero intero separato da quello frazionario tramite un punto, così: ''5.1/3<nowiki>'</nowiki>''; qualora l'altezza sia solo frazionaria, si omette lo ''0.'' iniziale, così: ''1/4<nowiki>'</nowiki>'' e '''non''' ''0.1/4<nowiki>'</nowiki>''; * nel caso di mutazioni composte, l'altezza in piedi è riportata solo relativamente alla prima fila, ad eccezione di quelle a due file (per non occupare troppo spazio) - qualora le altezze delle file successive presentino delle anomalie, si inseriscono in nota. * i registri ad ancia sono scritti in rosso quando sono riportati così sulla consolle; * non si inserisce il numero ordinale davanti a ciascun registro; * non si riportano le unioni e gli accoppiamenti, né gli annullatori; * il Tremolo si riporta all'interno di ciascuna divisione; * gli accessori (ad esempio: Uccelliera, Zampogna ecc.) si riportano nel seguente modo prima della disposizione fonica: '''Accessori''': ''Uccelliera''; ''Zampogna''; * non sono ammesse abbreviazioni. Quindi, in poche parole, questa disposizione '''non''' va bene (mettiamo che sulla consolle i registri ad ancia siano scritti '''in nero'''): {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Prima tastiera - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno Acuto 3 File || 0.1/2' |- |Flauto a Camino || 8' |- |Sesquialtera 2 File || 2.2/3'-1.3/5' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' bassi</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' soprani</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Seconda tastiera - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di Gamba || 8' |- |Flauto a Cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.1/3' |- |Pienino 3 File || 1'-0.2/3'-0.1/2' |- |Voce Celeste 2 File || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Armonica</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Trombone</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Bassa</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} |} Questa, invece, va bene: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno acuto 3 file || 1/2' |- |Flauto a camino || 8' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3'-1.3/5' |- |Tromba || 8' Bassi |- |Tromba || 8' Soprani |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di gamba || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.3/5' |- |Pienino 3 file || 1' |- |Voce celeste 2 file || 8' |- |Tromba armonica || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |Trombone || 16' |- |Tromba bassa || 8' |- |} |} == Libri correlati == * {{libro|Organo a canne}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne| ]] [[Categoria:Musica]] [[Categoria:Dewey 786]] {{alfabetico|D}} {{Avanzamento|0%|9 giugno 2020}} 8aikjku363zi0fsmin06pwipp0e20bu 498939 498935 2026-06-02T14:01:41Z VoceUmana7 51633 498939 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Le disposizioni foniche attualmente presenti in questo libro sono '''5028'''. == Per il lettore == Ciascun organo a canne è uno strumento a sé, con una propria dignità indissolubilmente legata alla sua unicità. Non troveremo mai un organo uguale ad un altro, neppure nei rarissimi casi di strumenti costruiti in serie: avranno sempre qualcosa che li distinguerà fra di loro. Come poter, dunque, descrivere uno strumento unico, in maniera tale che, senza suonarlo o ascoltarlo, sia possibile capire come è fatto? Grazie alla sua disposizione fonica: essa è l'elenco dei registri che compongono lo strumento, riportati in base alla loro appartenenza alle varie "divisioni" (manuale/i ed eventualmente pedale). Pertanto si tratta di un elemento fondamentale, l'unica vera grande ed esaustiva descrizione dello strumento, dal momento che un organo si differenzia da un altro fondamentalmente per i registri che ha. Questo wikilibro si prefigge il compito di racchiudere al suo interno le disposizioni foniche di organi del presente e del passato, raggruppate in base alla loro collocazione all'interno di edifici che, per sviluppi culturali ed esigenze liturgiche, sono per la maggior parte destinati al culto. La presente opera si rivolge, dunque, non solo allo studioso di organaria ed organologia, ma anche al curioso che vuol sapere come è fatto l'organo della chiesa tot, all'appassionato, all'organista che ha l'esigenza di conoscere le caratteristiche di un tal organo, a chiunque, in poche parole, sia interessato all'argomento. == Per il contributore == Chiunque voglia contribuire all'edificazione del presente wikilibro, è il benvenuto, ed è pregato di seguire, per amor di uniformità, lo schema che può vedere nelle pagine già presenti. Sono tuttavia doverose alcune raccomandazioni tecniche. Una volta inserite una o più disposizioni foniche, il contributore è pregato di aggiornare il numero all'inizio di questa pagina. === Dei titoli === I titoli delle singole pagine seguono sempre questo schema: Stato/Regione (o altra divisione amministrativa analoga)/Provincia (o altra divisione amministrativa analoga)/Comune/Località (che può essere anche il comune stesso, comunque si ripete) - Edificio Ad esempio: Italia/Lombardia/Città metropolitana di Milano/Milano/Milano - Cattedrale di Santa Maria Nascente Nei nomi delle chiese, si scrive solo: ''Chiesa di...'', oppure ''Santuario di...'', oppure ''Basilica di...'', ''Cattedrale di...'' o ''Cattedrale metropolitana di...'', non ''Basilica Cattedrale Primaziale Metropolitana Santuario Protoecclesia di...''. Sono altresì bandite le abbreviazioni (come ad esempio ''S.'' al posto di ''Santo/Santa/Sacro''). Se in un edificio ci sono più organi, vanno tutti nella stessa pagina. Le singole pagine non sono per organo, ma per edificio. === Delle tabelle riassuntive === Le tabelle riassuntive a inizio pagina, seguono questo schema: * '''Costruttore:''' [nome e] cognome del costruttore/ditta costruttrice con, in caso, tra parentesi e in corsivo, il numero d'opera * '''Anno:''' anno di costruzione (in caso, in nota, data dell'inaugurazione) * '''Restauri/modifiche:''' elenco: nome di chi ha fatto il restauro e, tra parentesi, anno e tipologia di intervento * '''Registri:''' numero dei registri (in caso di registri spezzati, ciascuno vale 1 e non 1/2) * '''Canne:''' numero di canne * '''Trasmissione:''' meccanica/pneumatico-tubolare/elettrica/elettronica/ecc. nel caso di mista, si scrive mista e poi si specifica tra parentesi * '''Consolle:''' tipologia della consolle (a finestra, mobile/fissa indipendente, appoggiata, rivolta, ecc.) e posizione (al centro del coro, al centro della parete anteriore della cassa, su apposita cantoria, ecc.) * '''Tastiere:''' n° di tastiere e di note ed estensione tra parentesi * '''Pedaliera:''' tipologia di pedaliera (a leggio, dritta, concava, concavo-radiale), n° di note ed estensione tra parentesi * '''Collocazione:''' n° dei corpi, posizione dei corpi. Esempio: * '''Costruttore:''' Pinco Pallino (''Opus 100'') * '''Anno:''' 2019-2020 * '''Restauri/modifiche:''' Tizio Caio (2102, restauro conservativo), Sempronio (2156, modifiche e ampliamento) * '''Registri:''' 36 * '''Canne:''' 3.562 * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per i manuali e il pedale, elettronica per i registri) * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 3 di 56 note (''Do<small>1</small>''-''Sol<small>5</small>'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 30 note (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>3</small>'') * '''Collocazione:''' in due corpi contrapposti, sulla cantoria in controfacciata Nel caso di ottave scavezze: * '''Tastiera:''' 1 di 50 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>5</small>'', Bassi/Soprani ''Do#<small>3</small>''/''Re<small>3</small>'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 18 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Sol#<small>2</small>''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale Non sono ammesse abbreviazioni, come ad esempio i nomi degli organari. === Delle disposizioni foniche === * I nomi delle divisioni vengono scritti nel seguente modo: '''I - ''Grand'Organo'''''; quello del pedale così: '''Pedale'''; * il nome della seconda o terza tastiera si riporta semplicemente, dopo il numero ordinale romano, come '''''Espressivo''''' e non come Recitativo, essendo un'impropria italianizzazione del francese ''Récit''; * nel caso di aggettivi dopo il nome del manuale, essi sono riportati con la prima lettera minuscola (ad esempio: '''VI - ''Organo antico aperto'''''); * qualora i registri, sulla consolle, siano raggruppati per Concerto e Ripieno (ad esempio come avviene per la maggior parte degli organi ottocenteschi italiani), si segua questo schema ([[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Siena/Montalcino/Montisi - Chiesa delle Sante Flora e Lucilla|qui un esempio]]) e, nel caso di più manuali, si premetta sempre il numero e il nome (ad esempio: '''I - Organo eco ''Concerto'''''); * all'interno di ogni divisione vi sono due colonne, divise da doppia stanghetta verticale (<code><nowiki>||</nowiki></code>), che rispettivamente, da sinistra a destra, sono: 1) nome del registro con eventualmente indicato il numero di file, 2) altezza del registro in piedi con eventualmente specificata l'appartenenza ai soli Bassi o ai soli Soprani (esempio: <code><nowiki>Ripieno 5 file || 2' Soprani</nowiki></code>); * tutti i nomi registri sono scritti con la prima lettera maiuscola, mentre le parole seguenti devono iniziare con la minuscola (ad esempio: ''Ripieno acuto 5 file'' e '''non''' ''Ripieno Acuto 5 File''), ad eccezione delle disposizioni in tedesco o nelle lingue che richiedono la maiuscola anche per tutti i sostantivi - nel caso non sia possibile reperire l'altezza in piedi delle mutazioni composte, si sposta il numero di file nel campo dell'altezza in piedi (esempio: <code><nowiki>Ripieno || 5 file</nowiki></code>); * le mutazioni sono scritte con il numero intero separato da quello frazionario tramite un punto, così: ''5.1/3<nowiki>'</nowiki>''; qualora l'altezza sia solo frazionaria, si omette lo ''0.'' iniziale, così: ''1/4<nowiki>'</nowiki>'' e '''non''' ''0.1/4<nowiki>'</nowiki>''; * nel caso di mutazioni composte, l'altezza in piedi è riportata solo relativamente alla prima fila, ad eccezione di quelle a due file (per non occupare troppo spazio) - qualora le altezze delle file successive presentino delle anomalie, si inseriscono in nota. * i registri ad ancia sono scritti in rosso quando sono riportati così sulla consolle; * non si inserisce il numero ordinale davanti a ciascun registro; * non si riportano le unioni e gli accoppiamenti, né gli annullatori; * il Tremolo si riporta all'interno di ciascuna divisione; * gli accessori (ad esempio: Uccelliera, Zampogna ecc.) si riportano nel seguente modo prima della disposizione fonica: '''Accessori''': ''Uccelliera''; ''Zampogna''; * non sono ammesse abbreviazioni. Quindi, in poche parole, questa disposizione '''non''' va bene (mettiamo che sulla consolle i registri ad ancia siano scritti '''in nero'''): {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Prima tastiera - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno Acuto 3 File || 0.1/2' |- |Flauto a Camino || 8' |- |Sesquialtera 2 File || 2.2/3'-1.3/5' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' bassi</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' soprani</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Seconda tastiera - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di Gamba || 8' |- |Flauto a Cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.1/3' |- |Pienino 3 File || 1'-0.2/3'-0.1/2' |- |Voce Celeste 2 File || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Armonica</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Trombone</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Bassa</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} |} Questa, invece, va bene: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno acuto 3 file || 1/2' |- |Flauto a camino || 8' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3'-1.3/5' |- |Tromba || 8' Bassi |- |Tromba || 8' Soprani |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di gamba || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.3/5' |- |Pienino 3 file || 1' |- |Voce celeste 2 file || 8' |- |Tromba armonica || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |Trombone || 16' |- |Tromba bassa || 8' |- |} |} == Libri correlati == * {{libro|Organo a canne}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne| ]] [[Categoria:Musica]] [[Categoria:Dewey 786]] {{alfabetico|D}} {{Avanzamento|0%|9 giugno 2020}} 2usmqys9so3mckesr6ursolp8y9elut 498947 498939 2026-06-02T16:33:47Z VoceUmana7 51633 498947 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Le disposizioni foniche attualmente presenti in questo libro sono '''5029'''. == Per il lettore == Ciascun organo a canne è uno strumento a sé, con una propria dignità indissolubilmente legata alla sua unicità. Non troveremo mai un organo uguale ad un altro, neppure nei rarissimi casi di strumenti costruiti in serie: avranno sempre qualcosa che li distinguerà fra di loro. Come poter, dunque, descrivere uno strumento unico, in maniera tale che, senza suonarlo o ascoltarlo, sia possibile capire come è fatto? Grazie alla sua disposizione fonica: essa è l'elenco dei registri che compongono lo strumento, riportati in base alla loro appartenenza alle varie "divisioni" (manuale/i ed eventualmente pedale). Pertanto si tratta di un elemento fondamentale, l'unica vera grande ed esaustiva descrizione dello strumento, dal momento che un organo si differenzia da un altro fondamentalmente per i registri che ha. Questo wikilibro si prefigge il compito di racchiudere al suo interno le disposizioni foniche di organi del presente e del passato, raggruppate in base alla loro collocazione all'interno di edifici che, per sviluppi culturali ed esigenze liturgiche, sono per la maggior parte destinati al culto. La presente opera si rivolge, dunque, non solo allo studioso di organaria ed organologia, ma anche al curioso che vuol sapere come è fatto l'organo della chiesa tot, all'appassionato, all'organista che ha l'esigenza di conoscere le caratteristiche di un tal organo, a chiunque, in poche parole, sia interessato all'argomento. == Per il contributore == Chiunque voglia contribuire all'edificazione del presente wikilibro, è il benvenuto, ed è pregato di seguire, per amor di uniformità, lo schema che può vedere nelle pagine già presenti. Sono tuttavia doverose alcune raccomandazioni tecniche. Una volta inserite una o più disposizioni foniche, il contributore è pregato di aggiornare il numero all'inizio di questa pagina. === Dei titoli === I titoli delle singole pagine seguono sempre questo schema: Stato/Regione (o altra divisione amministrativa analoga)/Provincia (o altra divisione amministrativa analoga)/Comune/Località (che può essere anche il comune stesso, comunque si ripete) - Edificio Ad esempio: Italia/Lombardia/Città metropolitana di Milano/Milano/Milano - Cattedrale di Santa Maria Nascente Nei nomi delle chiese, si scrive solo: ''Chiesa di...'', oppure ''Santuario di...'', oppure ''Basilica di...'', ''Cattedrale di...'' o ''Cattedrale metropolitana di...'', non ''Basilica Cattedrale Primaziale Metropolitana Santuario Protoecclesia di...''. Sono altresì bandite le abbreviazioni (come ad esempio ''S.'' al posto di ''Santo/Santa/Sacro''). Se in un edificio ci sono più organi, vanno tutti nella stessa pagina. Le singole pagine non sono per organo, ma per edificio. === Delle tabelle riassuntive === Le tabelle riassuntive a inizio pagina, seguono questo schema: * '''Costruttore:''' [nome e] cognome del costruttore/ditta costruttrice con, in caso, tra parentesi e in corsivo, il numero d'opera * '''Anno:''' anno di costruzione (in caso, in nota, data dell'inaugurazione) * '''Restauri/modifiche:''' elenco: nome di chi ha fatto il restauro e, tra parentesi, anno e tipologia di intervento * '''Registri:''' numero dei registri (in caso di registri spezzati, ciascuno vale 1 e non 1/2) * '''Canne:''' numero di canne * '''Trasmissione:''' meccanica/pneumatico-tubolare/elettrica/elettronica/ecc. nel caso di mista, si scrive mista e poi si specifica tra parentesi * '''Consolle:''' tipologia della consolle (a finestra, mobile/fissa indipendente, appoggiata, rivolta, ecc.) e posizione (al centro del coro, al centro della parete anteriore della cassa, su apposita cantoria, ecc.) * '''Tastiere:''' n° di tastiere e di note ed estensione tra parentesi * '''Pedaliera:''' tipologia di pedaliera (a leggio, dritta, concava, concavo-radiale), n° di note ed estensione tra parentesi * '''Collocazione:''' n° dei corpi, posizione dei corpi. Esempio: * '''Costruttore:''' Pinco Pallino (''Opus 100'') * '''Anno:''' 2019-2020 * '''Restauri/modifiche:''' Tizio Caio (2102, restauro conservativo), Sempronio (2156, modifiche e ampliamento) * '''Registri:''' 36 * '''Canne:''' 3.562 * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per i manuali e il pedale, elettronica per i registri) * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 3 di 56 note (''Do<small>1</small>''-''Sol<small>5</small>'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 30 note (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>3</small>'') * '''Collocazione:''' in due corpi contrapposti, sulla cantoria in controfacciata Nel caso di ottave scavezze: * '''Tastiera:''' 1 di 50 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Fa<small>5</small>'', Bassi/Soprani ''Do#<small>3</small>''/''Re<small>3</small>'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 18 note con prima ottava scavezza (''Do<small>1</small>''-''Sol#<small>2</small>''), priva di registri propri e costantemente unita al manuale Non sono ammesse abbreviazioni, come ad esempio i nomi degli organari. === Delle disposizioni foniche === * I nomi delle divisioni vengono scritti nel seguente modo: '''I - ''Grand'Organo'''''; quello del pedale così: '''Pedale'''; * il nome della seconda o terza tastiera si riporta semplicemente, dopo il numero ordinale romano, come '''''Espressivo''''' e non come Recitativo, essendo un'impropria italianizzazione del francese ''Récit''; * nel caso di aggettivi dopo il nome del manuale, essi sono riportati con la prima lettera minuscola (ad esempio: '''VI - ''Organo antico aperto'''''); * qualora i registri, sulla consolle, siano raggruppati per Concerto e Ripieno (ad esempio come avviene per la maggior parte degli organi ottocenteschi italiani), si segua questo schema ([[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Siena/Montalcino/Montisi - Chiesa delle Sante Flora e Lucilla|qui un esempio]]) e, nel caso di più manuali, si premetta sempre il numero e il nome (ad esempio: '''I - Organo eco ''Concerto'''''); * all'interno di ogni divisione vi sono due colonne, divise da doppia stanghetta verticale (<code><nowiki>||</nowiki></code>), che rispettivamente, da sinistra a destra, sono: 1) nome del registro con eventualmente indicato il numero di file, 2) altezza del registro in piedi con eventualmente specificata l'appartenenza ai soli Bassi o ai soli Soprani (esempio: <code><nowiki>Ripieno 5 file || 2' Soprani</nowiki></code>); * tutti i nomi registri sono scritti con la prima lettera maiuscola, mentre le parole seguenti devono iniziare con la minuscola (ad esempio: ''Ripieno acuto 5 file'' e '''non''' ''Ripieno Acuto 5 File''), ad eccezione delle disposizioni in tedesco o nelle lingue che richiedono la maiuscola anche per tutti i sostantivi - nel caso non sia possibile reperire l'altezza in piedi delle mutazioni composte, si sposta il numero di file nel campo dell'altezza in piedi (esempio: <code><nowiki>Ripieno || 5 file</nowiki></code>); * le mutazioni sono scritte con il numero intero separato da quello frazionario tramite un punto, così: ''5.1/3<nowiki>'</nowiki>''; qualora l'altezza sia solo frazionaria, si omette lo ''0.'' iniziale, così: ''1/4<nowiki>'</nowiki>'' e '''non''' ''0.1/4<nowiki>'</nowiki>''; * nel caso di mutazioni composte, l'altezza in piedi è riportata solo relativamente alla prima fila, ad eccezione di quelle a due file (per non occupare troppo spazio) - qualora le altezze delle file successive presentino delle anomalie, si inseriscono in nota. * i registri ad ancia sono scritti in rosso quando sono riportati così sulla consolle; * non si inserisce il numero ordinale davanti a ciascun registro; * non si riportano le unioni e gli accoppiamenti, né gli annullatori; * il Tremolo si riporta all'interno di ciascuna divisione; * gli accessori (ad esempio: Uccelliera, Zampogna ecc.) si riportano nel seguente modo prima della disposizione fonica: '''Accessori''': ''Uccelliera''; ''Zampogna''; * non sono ammesse abbreviazioni. Quindi, in poche parole, questa disposizione '''non''' va bene (mettiamo che sulla consolle i registri ad ancia siano scritti '''in nero'''): {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Prima tastiera - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno Acuto 3 File || 0.1/2' |- |Flauto a Camino || 8' |- |Sesquialtera 2 File || 2.2/3'-1.3/5' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' bassi</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8' soprani</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Seconda tastiera - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di Gamba || 8' |- |Flauto a Cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.1/3' |- |Pienino 3 File || 1'-0.2/3'-0.1/2' |- |Voce Celeste 2 File || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Armonica</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Trombone</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Bassa</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} |} Questa, invece, va bene: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Ripieno acuto 3 file || 1/2' |- |Flauto a camino || 8' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3'-1.3/5' |- |Tromba || 8' Bassi |- |Tromba || 8' Soprani |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 8' |- |Viola di gamba || 8' |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Ottavino || 2' |- |Decimino || 1.3/5' |- |Pienino 3 file || 1' |- |Voce celeste 2 file || 8' |- |Tromba armonica || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Bordone || 16' |- |Basso || 8' |- |Ottava || 4' |- |Trombone || 16' |- |Tromba bassa || 8' |- |} |} == Libri correlati == * {{libro|Organo a canne}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne| ]] [[Categoria:Musica]] [[Categoria:Dewey 786]] {{alfabetico|D}} {{Avanzamento|0%|9 giugno 2020}} jf9sd1xhacn81fh8ab8zyjrw6jx9qhg 0 34710 498931 496851 2026-06-02T12:59:27Z Cmcmcm1 32935 498931 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} {{doppia immagine|center|Padova, Basilica di Sant'Antonio, Organo Mascioni (2).png|300|Padova, Basilica di Sant'Antonio, Organo Mascioni (5).jpg|271|}} * '''Costruttore:''' Mascioni (''Opus 417'') * '''Anno:''' 1829 * '''Restauri/modifiche:''' 1931, 2011 * '''Registri:''' 98 * '''Canne:''' 6600 circa * '''Trasmissione:''' elettronica computerizzata * '''Consolle:''' maggiore: separata, in presbiterio; secondaria: separata, ai piedi dell'organo, cantoria di destra * '''Tastiere:''' consolle maggiore: 5 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶''); consolle secondaria: 3 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' il ''Positivo Espressivo'' (prima tastiera), e relativa sezione del Pedale, in presbiterio, sotto l'arcone sud che guarda verso l'altare di Santa Caterina, dalla parte della sacristia; il ''Grand'Organo'', l<nowiki>'</nowiki>''Espressivo'' e il ''Solo Espressivo'' (relativamente alla seconda, alla terza e alla quarta tastiera) e il ''Pedale'' in tribuna, sopra l'altare di San Giacomo; l<nowiki>'</nowiki>''Eco Espressivo'' (quinta tastiera), e relativa sezione del Pedale, in presbiterio, sotto l'arcone nord che guarda verso l'altare di San Giuseppe. {| border="0" cellspacing="24" cellpadding="18" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=16 | '''I - ''Positivo espressivo''''' ---- |- | Principale || 16' |- | Principale I || 8' |- | Principale II || 8' |- | Flauto traverso || 8' |- | Dolce || 8' |- | Ottava || 4' |- | Flauto in selva || 4' |- | Duodecima || 2.2/3' |- | Decimaquinta || 2' |- | Ripieno 6 file || 1.1/3' |- | Tremolo |} {| border="0" | colspan=16 | '''Pedale al Positivo''' ---- |- | Contrabbasso violone || 16' |- | Basso armonico || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=16 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- | Principale aperto || 16' |- | Principale diapason || 8' |- | Principale dolce || 8' |- | Flauto major || 8' |- | Viola pomposa || 8' |- | Salicionale || 8' |- | Dulciana || 8' |- | Quinta || 5.1/3' |- | Ottava diapason || 4' |- | Ottava dolce || 4' |- | Flauto a camino || 4' |- | Duodecima || 2.2/3' |- | Decimaquinta || 2' |- | Ripieno Grave 3 file || 2' |- | Ripieno Acuto 4 file || 1' |- |<span style="color:#8b0000;">Controfagotto</span> ||<span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tuba Pontificalis</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tuba Mirabilis</span> ||<span style="color:#8b0000;">4'</span> |- | Voce umana || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=16 | '''III - ''Espressivo''''' ---- |- | Contragamba || 16' |- | Principale dulcan || 8' |- | Flauto da concerto || 8' |- | Corno da caccia || 8' |- | Quintadena || 8' |- | Gamba || 8' |- | Viola dolce || 8' |- | Ottava || 4' |- | Flauto armonico || 4' |- | Viola forte || 4' |- | Nazardo || 2.2/3' |- | Decimaquinta || 2' |- | Ripieno 4 file || 1.1/3' |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe Orchestrale</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Voci corali</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Concerto viole 7 file || 8' |- |Tremolo |- |} |} {| border="0" cellspacing="24" cellpadding="18" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=16 | '''IV - ''Solo espressivo''''' ---- |- | Bordone di legno || 16' |- | Principale || 8' |- | Eufonio || 8' |- | Bordone || 8' |- | Viola da Gamba || 8' |- | Ottava || 4' |- | Flauto ottaviante || 4' |- | Flautino armonico || 2' |- | Cornetto 3 file || 2.2/3' |- |<span style="color:#8b0000;">Tuba Trionfale</span> ||<span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Vaticana</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Clarinetto</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Cornetto di fanfara</span> ||<span style="color:#8b0000;">5.1/3'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tuba Clarion</span> ||<span style="color:#8b0000;">4'</span> |- | Unda maris || 8' |- | Tremolo |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=16 | '''V - ''Eco espressivo''''' ---- |- | Principale stentor || 8' |- | Corno di notte || 8' |- | Clarabella || 8' |- | Viola d'orchestra || 8' |- | Fonino || 4' |- | Flauto solista || 4' |- | Corno di camoscio || 2' |- | Sesquialtera 2 file || 2.2/3' |- | Quartetto archi 3-4 file || 8' |- | Tremolo |- |} {| border="0" | colspan=16 | '''Pedale all'Eco''' ---- |- | Flauto || 16' |- | Tibia || 8' |- | Fugara || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=16 | '''Pedale''' ---- |- | Gravissima || 64' |- | Contraprofondo || 32' |- | Subbasso || 32' |- | Contrabasso || 16' |- | Principale doppio || 16' |- | Subbasso || 16' |- | Bordone forte || 16' |- | Bordone dolce || 16' |- | Violone || 16' |- | Armonica || 16' |- | Gran Quinta || 10.2/3' |- | Ottava || 8' |- | Bordone || 8' |- | Violoncello || 8' |- | Quintadecima || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Bombarda</span> ||<span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Trombone</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tuba Magna</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> ||<span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Clarone forte</span> ||<span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba Militare</span> ||<span style="color:#8b0000;">2'</span> |- |} |} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Basilica di Sant'Antonio di Padova|w_preposizione=sulla|w_etichetta=Basilica di Sant'Antonio di Padova}} {{Avanzamento|75%|24 gennaio 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] ef0eh8bufdw6259a6jnczbmxucssxxg 0 36872 498941 496022 2026-06-02T16:03:04Z VoceUmana7 51633 498941 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche della [[w:Provincia di Grosseto|provincia di Grosseto]] raggruppate per comune: * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Grosseto/Grosseto|Grosseto]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Grosseto/Campagnatico|Campagnatico]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Grosseto/Capalbio|Capalbio]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Grosseto/Cinigiano|Cinigiano]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Grosseto/Manciano|Manciano]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Grosseto/Monte Argentario|Monte Argentario]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Grosseto/Orbetello|Orbetello]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Toscana/Provincia di Grosseto/Pitigliano|Pitigliano]] {{Avanzamento|15%|15 novembre 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] rgub2g7plmjih5fuicc3576dg924xuu 0 37628 498943 498925 2026-06-02T16:22:04Z VoceUmana7 51633 498943 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche della [[w:Provincia di Campobasso|provincia di Campobasso]] raggruppate per comune: * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Campobasso|Campobasso]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Casacalenda|Casacalenda]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Civitacampomarano|Civitacampomarano]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Bojano|Bojano]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Gildone|Gildone]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Guglionesi|Guglionesi]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Larino|Larino]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Lucito|Lucito]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Montagano|Montagano]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Pietracatella|Pietracatella]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/San Felice del Molise|San Felice del Molise]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Sant'Elia a Pianisi|Sant'Elia a Pianisi]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Trivento|Trivento]] {{Avanzamento|25%|2 giugno 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 8omk6yuucssdz33v2wbe7m19js63l5o 0 38989 498953 422672 2026-06-02T21:51:03Z Giomu2 27941 /* L'informatica nella scuola italiana */ 498953 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{Software e didattica}}</noinclude> = Introduzione: una scuola in cammino = == L'informatica nella scuola italiana == Oggi in Italia le scuole primarie pongono molta attenzione alla implementazione di strumenti utili a migliorare i procedimenti di insegnamento-apprendimento. In particolare, tra luci e ombre, e sulla base soprattutto delle indicazioni contenute nei ''Programmi per la scuola elementare del 1985''<ref>D.P.R. n.104 del 12 febbraio 1985 (SO della GU n.76 del 29 marzo 1985).</ref>, si sono sviluppati laboratori scientifici, matematici, musicali, linguistici, artistici, per i quali sono stati predisposti sia ambienti adeguati, sia (più spesso) progetti d'istituto affidati al personale della scuola oppure a esperti esterni. Insieme a queste iniziative è stato suggerito l'uso frequente delle attrezzature informatiche e multimediali, sia per il miglioramento della didattica tradizionale, sia per il potenziamento degli stessi laboratori disciplinari, sia infine a supporto dell'ampliamento dell'offerta formativa. == Interventi istituzionali == Nel quadro del potenziamento dei laboratori multimediali si sono inseriti i finanziamenti ministeriali per le tecnologie informatiche ''1A'' e ''1B''<ref>Circolare Ministeriale n° 425 del 7 luglio 1997 prot. n. 3153 - Programma di sviluppo delle tecnologie didattiche 1997-2000.</ref>, la successiva fornitura delle LIM<ref>Lavagne Interattive Multimediali.</ref>, e, in alcune regioni italiane (Basilicata, Calabria, Campania, Puglia, Sardegna e Sicilia), i fondi europei ''PON''<ref>Programma Operativo Nazionale, finanziato con il Fondo Sociale Europeo (FSE).</ref> e ''FESR''<ref>Fondo Europeo di Sviluppo Regionale.</ref> (laboratori e strumenti per l’apprendimento della competenze di base: matematica, scienze, lingue, musica nelle istituzioni scolastiche del primo ciclo); la possibilità di accesso a questi ultimi fondi per il settennio 2014-2020 è stata estesa, anche se in misura minore, alle altre regioni italiane; insieme è stato sviluppato un nuovo ''Piano Nazionale Scuola Digitale'' (''PNSD''), piano che ha permesso in particolare l'individuazione per ogni istituto di un Animatore Digitale (AD), supportato da un Team Innovazione, con i seguenti compiti: 1) stimolazione della formazione interna alla scuola nell'ambito del PNSD; 2) favorire la partecipazione e il protagonismo degli studenti nell'organizzazione di workshop e altre attività sui temi del PNSD; 3) individuare soluzioni metodologiche e tecnologiche sostenibili da diffondere all'interno della scuola coerenti con l'analisi dei fabbisogni della scuola stessa. Sia per gli Animatori Digitali, sia per i membri del Team Innovazione sono stati predisposti appositi corsi di formazione a livello regionale. Per dare nuova linfa al PNSD, è stata prevista e pianificata la creazione di équipe territoriali di docenti esperti, operative dall'anno scolastico 2019-2020; si tratta di 120 insegnanti distaccati utilizzati a supporto dello sviluppo del digitale in Italia. Gli esperti hanno i compiti specifici di: 1) aiutare le scuole nello sviluppo e nella diffusione di soluzioni per la creazione di ambienti digitali con metodologie innovative e sostenibili; 2) promuovere l'innovazione metodologico-didattica, lo sviluppo di progetti di didattica digitale, cittadinanza digitale, economia digitale, educazione ai media; 3) supportare la progettazione e realizzazione di percorsi formativi laboratoriali per docentisull’innovazione didattica e digitale; 4) documentare le sperimentazioni in atto nelle istituzioni scolastiche, nel campo delle metodologie didattiche innovative. === Aule di informatica === Se i fondi europei hanno permesso di elaborare progetti di largo respiro e protratti per più anni, gli interventi ministeriali di introduzione delle tecnologie informatiche, pur incisivi in una prima fase, non hanno avuto poi carattere di continuità e le stesse dotazioni tecnologiche sono velocemente diventate obsolete. Gli interventi prima di fondi privati (ma solo in alcune parti del Paese, per lo più concentrate nell'Italia del Nord) e poi dello stesso Ministero con le recenti campagne di fornitura delle LIM (Lavagne Interattive Multimediali) non hanno permesso di colmare la distanza con altre nazioni europee (Francia, Gran Bretagna, Germania, Spagna, stati scandinavi) all'avanguardia nei processi di informatizzazione della didattica scolastica. Soprattutto sembra mancare in Italia una "regia" centrale: le varie iniziative in proposito, pur lodevoli e professionalmente adeguate, si susseguono senza collegamenti tra loro e basate più sulla spinta dell'emergenza che su un'idea di fondo unificante, determinando un'evidente (e inaccettabile) dispersione delle risorse impiegate. Peraltro nelle scuole italiane si è registrato per molto tempo un atteggiamento ambivalente verso il software libero o prodotto dalle scuole: solo i recenti e decisi tagli governativi (proposti nelle varie leggi finanziarie che si sono succedute negli ultimi anni) hanno portato gli insegnanti a: 1) considerare la possibilità di utilizzare sistemi operativi e programmi alternativi a quelli commerciali (e costosi); 2) formarsi anche come programmatori (o almeno come creatori di oggetti di apprendimento utilizzando software appositi). Un'inversione di tendenza sembra aver introdotto, con le sue luci e le sue ombre, ma anche con alcuni finanziamenti corposi ed effettivi, il recente e già citato PNSD, all'interno del disegno organico della cosiddetta "Buona Scuola" (Legge 107/2015). === Corsi === I primi corsi di informatica proposti dalle e alle scuole, affidati ad esperti (informatici) esterni, si riferivano a un livello base e miravano alla formazione di "operatori", cioè di personale addestrato all'uso di materiale già predisposto. Non era ipotizzabile in tale fase la formazione di gruppi di "programmatori", e questo per diversi motivi: 1) le dotazioni tecnologiche avevano ancora limitate capacità; 2) non esistevano molti software utilizzabili per costruire "learning objects"<ref>Oggetti di apprendimento.</ref>; 3) soprattutto pochi insegnanti avevano dimestichezza con l'uso delle attrezzature informatiche e multimediali (e ancora meno le possedevano a casa). Senza una base sufficiente appariva molto difficile pensare a una "élite" di docenti che predisponesse e preparasse oggetti di apprendimento per tutte le scuole. Purtroppo alla prima fase di alfabetizzazione informatica non è seguito un periodo di approfondimento e si è persa proprio la possibilità di creare un gruppo consistente di docenti programmatori. La stessa scelta di privilegiare alcuni software commerciali piuttosto costosi e "chiusi" (Word, Powerpoint), pur rispondendo a criteri di standardizzazione, non è apparsa la più funzionale per la diffusione di una cultura della condivisione di moduli didattici. Sarebbe stata opportuna la predisposizione da parte del ministero di strumenti propri da distribuire alle scuole, sul modello del sistema operante nelle scuole spagnole fin dal 1992. Fortunatamente in questi ultimi anni, oltre ai già citati progetti finanziati dalla Comunità Europea, sono intervenuti a migliorare la situazione tre fattori importanti: l'azione e la produzione dei vari centri educativi (come l'IPRASE<ref>Istituto Provinciale Per la Ricerca e la Sperimentazione Educativa.</ref> di Trento), la nascita di ''Innovascuola'' (link non più attivo: www.premioinnovascuola.it)<ref>In un libro di informatica con carattere essenzialmente di ricerca, i collegamenti Internet sono particolarmente importanti e per questo motivo sono stati inseriti (in modo abbondante e all'interno di tutti i paragrafi), non nelle note, ma direttamente nel testo principale del lavoro. Tutti i link sono sono verificati al 30 maggio 2017.</ref> e la passione di diversi insegnanti formatisi per le competenze informatiche indipendentemente dalle iniziative ministeriali. A questo proposito, oltre a Giorgio Musilli, che ha sicuramente contribuito in modo incisivo alla diffusione del software didattico freeware nelle scuole italiane (riferimento [http://www.didattica.org]), sono da segnalare il lavoro e la grande competenza tecnica e didattica (tra gli altri) di Alina Savioli, Cesare Agazzi [http://www.ilsoftwaredicesare.it], Giovanni Pisciella [http://www.jo-soft.it], Giuseppe Bettati [http://www.profgiuseppebettati.it/], Giuseppe Magliano [http://www.istitutopalatucci.it/free.html], Ivana Sacchi [https://www.ivana.it/jm/Home], Laura Nicli (e Anna Ronca - [http://www.lannaronca.it]), Laura Properzi [http://www.lauraproperzi.it], Nicoletta Secchi [http://vbscuola.it/pagine/matemagica.htm], Pierluigi Farri [http://www.vbscuola.it], Silvia Di Castro [http://www.latecadidattica.it]. Tutti questi protagonisti della "rivoluzione" del software libero nella scuola hanno anche realizzato in tutto il paese centinaia di corsi per insegnanti e studenti, contribuendo alla diffusione di una cultura della produzione di contenuti didattici, accanto a quella classica della fruizione. Tra l'altro sono stati realizzati diversi incontri tra questi e altri programmatori ed esperti nei vari settori educativi, alla ricerca di nuove strade e soluzioni per il software didattico. Ricordiamo in particolare il seminario di studio "Un protocollo per i realizzatori di software didattico di libero utilizzo", organizzato dall'associazione onlus AREE<ref>Associazione Regionale Età Evolutiva – Cagliari.</ref> e tenutosi a Cagliari nel 2004, nato dalla necessità di adattare i programmi didattici prodotti alle esigenze di tutti gli alunni: dalle situazioni di eccellenza a quelle di difficoltà nell'apprendimento, soprattutto se correlate alla presenza di disabilità. Come detto, all'interno del PNSD del 2015 sono previsti aggiornamenti specifici per gli Animatori Digitali dei vari istituti e per i membri del Team Innovazione, con incontri curati da scuole-polo a livello regionale e provinciale. === LIM === Dopo alcuni anni di stallo, dovuti anche ai frequenti cambi ministeriali e alle limitazioni del budget per le spese scolastiche, si è finalmente proceduto a nuovi finanziamenti per le tecnologie informatiche e multimediali. Ciò è avvenuto per la verità su una strada diametralmente opposta alla precedente: invece di costituire laboratori multimediali si è pensato di portare le tecnologie direttamente nelle classi, attraverso la fornitura delle Lavagne Interattive Multimediali, anche se in realtà all'inizio molte scuole, soprattutto a causa del basso numero delle LIM concesse, avevano scelto di installarle nei laboratori, in modo che fossero a disposizione di tutti gli insegnanti e di tutte le classi. Tale scelta si è rivelata particolarmente fallimentare per diversi motivi pratici: difficoltà nel raggiungere l'aula di informatica e mancanza di spazio e di suppellettili all'interno di essa; procedure di accensione e utilizzo farraginose; necessità di coniugare il lavoro vicino ai terminali e quello sulla lavagna; ridotta assistenza di esperti TIC<ref>Tecnologie dell'Informazione e della Comunicazione.</ref>; elaborazione complicata degli orari di utilizzo del laboratorio di informatica. Il ''Piano nazionale di diffusione delle LIM'' rientrava nel più generale ''Piano scuola digitale'' (2007), comprendente anche: ''Cl@ssi 2.0'' (rete collaborativa per la modifica degli ambienti di apprendimento); ''@urora'' (per il reinserimento sociale dei minori del circuito penale); ''Oltre l'@urora'' (innovazione didattica in situazioni di svantaggio); ''HSH@Network'' (per gli studenti ospedalizzati o in terapia domiciliare); ''Patto per la Scuol@ 2.0'' (rivolto alla scuola nella sua interezza). L'iniziale discutibile scelta di privilegiare le scuole secondarie di primo grado, fornendo loro 8000 Lavagne Interattive Multimediali nell'esercizio finanziario 2007, è stata bilanciata dalla successiva possibilità (anni scolastici 2009-2010 e 2010-2011) offerta alle scuole primarie e secondarie di secondo grado di utilizzare ulteriori "tranches" di finanziamenti. Per restare nell'ambito della scuola primaria, nel 2009 sono state fornite e installate 921 LIM in 706 scuole e la "distanza" con le scuole secondarie di primo grado si è ulteriormente ridotta nel 2010 e 2011. Peraltro la necessità indicata dalla Legge Finanziaria del luglio 2011 di accorpare le scuole dell'infanzia, primaria e secondaria inferiore unicamente in Istituti comprensivi ha creato la possibilità di ridistribuire i materiali informatici e le risorse tecnologiche sulla base di precisi criteri individuati dai Collegi docenti, ma anche pensando ad attività di continuità tra i vari gradi della scuola dell'obbligo. Nei corsi di apprendimento collegati alla fornitura delle LIM e in continuità con diverse iniziative di aggiornamento, è stata illustrata la possibilità di creare "learning objects" riutilizzabili. Purtroppo non sono stati indicati degli standard precisi: le lavagne, fornite da più ditte, presentano software di gestione non sempre compatibili tra di loro; in particolare i moduli didattici prodotti molto spesso non sono riutilizzabili con LIM di diversa provenienza e rischiano di vanificare il lavoro e la passione di centinaia di insegnanti. Due distinti ''PON'' dell'inizio dell'anno scolastico 2015-2016 hanno permesso a tutte le scuole richiedenti (oltre 6000) di ottenere il completamento della propria rete Wi-Fi, ma hanno anche consentito il completamento delle attrezzature digitali, informatiche e tecnologiche in numerosi istituti italiani. Sono seguiti due ''bandi MIUR'' dedicati agli atelier digitali e alle biblioteche innovative. Nel corso dell'anno scolastico 2016-2017 un nuovo bando, "Cittadinanza e creatività digitale", ha dato la possibilità a tutte le scuole italiane di accedere a ulteriori fondi europei "per lo sviluppo del pensiero computazionale, della creatività digitale e delle competenze di cittadinanza digitale". Infine l'emergenza COVID-19 con la conseguente attivazione della DAD prima e della DID dopo, ha determinato nel corso del 2020 l'acquisto massiccio di hardware e software da parte di tutti gli istituti scolastici italiani; in tale fase emergenziale si sono notate le carenze del PNSD riguardo alla didattica a distanza, ed in particolare: 1) l'assenza di una piattaforma educativa unica nazionale; 2) la mancanza di repositories centralizzati di risorse educative; 3) la frammentarietà dell'offerta formativa. Al di là dei limiti di tutte queste iniziative istituzionali, si sono sicuramente aperte ottime prospettive per una maggior consapevolezza da parte di dirigenti, docenti e famiglie dell'utilità degli strumenti informatici e delle LIM all'interno della pratica scolastica. In particolare è aumentato notevolmente l'interesse da parte degli utenti del servizio scolastico per una didattica supportata dalle tecnologie digitali e la scuola non può non tenerne conto. == Iniziative, convegni e concorsi == === Un orizzonte variegato === Restando nell'ambito dei corsi di apprendimento, è sicuramente interessante l'utilizzo da diversi anni di una ''piattaforma on-line'' per i corsi rivolti ai ''neo-immessi'' in ruolo nella scuola (ora [http://neoassunti.indire.it/2019/], in origine puntoeduri.indire.it). La produzione di oggetti di apprendimento in questi corsi viene ampiamente incoraggiata, anche se poi i lavori finali si riducono spesso a relazioni di un paio di pagine. Gli insegnanti dovrebbero essere spinti a produrre unità di insegnamento-apprendimento multimediali utilizzabili concretamente in classe adoperando la LIM eventualmente presente o nell'aula di informatica (esercizio individuale o a gruppi). I progetti prodotti potrebbero essere inseriti in una banca dati ed essere liberamente scaricabili e utilizzabili da qualsiasi scuola. Proprio in riferimento a questa possibilità, è opportuno segnalare gli esperimenti condotti da diversi ''USP''<ref>Ufficio Scolastico Provinciale (già CSA – Centro Servizi Amministrativi, ex Provveditorato agli Studi).</ref> (ad esempio quello di ''Bologna''), che si sono adoperati per la raccolta (ma non la produzione) di software didattici gratuiti, e da alcuni centri educativi e di ricerca. In particolare l'''IPRASE di Trento'' [http://www.iprase.tn.it] per tre anni consecutivi dal 2001/2002 ha sperimentato nella scuola dell'obbligo un pacchetto di giochi per alcune discipline (italiano, geografia, matematica), realizzato dal programmatore Vladimir Lapin utilizzando la tecnologia Flash, peraltro altamente "portatile"<ref>I programmi possono essere facilmente spostati su altri PC con qualsiasi sistema installato (Windows, Mac, Linux).</ref>. Questi giochi sono vivacissimi e sono molto apprezzati anche da bambini abituati al continuo uso delle tecnologie e in particolare delle moderne consolle (PSP<ref>PlayStation Portable.</ref>, Nintendo WII, ecc). Il pacchetto è stato successivamente arricchito, grazie all'apporto di altri programmatori, come Luigi Sansoni, Romano Nesler, Daria Nesler e AZart. I giochi sviluppati sono attualmente disponibili in un unico file .zip [http://www.iprase.tn.it/giochi-didattici]. Per il resto il panorama italiano è piuttosto variegato: siti scolastici ed educativi, raccolte di provvedimenti legislativi, siti di sindacati, giornali, case editrici costituiscono un orizzonte particolarmente frastagliato. Peraltro, se i convegni dedicati al Web, alle nuove tecnologie multimediali, alla didattica innovativa collegata alle LIM, sono stati numerosi in questi anni, gli interventi diretti concreti da parte del MIUR sono stati pochissimi, almeno fino al recente PNSD. === Innovascuola e Divertinglese === Tra gli interventi governativi l'attività di ''Innovascuola'', più dovuta all'encomiabile iniziativa personale di alcuni responsabili che a una visione globale, ha assunto un ruolo centrale nel coordinamento e nella raccolta dei prodotti delle scuole. Un primo concorso realizzato nell'anno scolastico 2009-2010 ha avuto un enorme successo di partecipazione, confermato nella seconda edizione (a.s. 2010-2011). Purtroppo l'esperienza è stata bruscamente interrotta e non più ripresa negli anni successivi. Nel sito collegato erano presenti "learning objects" prodotti dalle scuole di ogni ordine e grado e nei più svariati formati (HTML<ref>HyperText Markup Language (linguaggio di descrizione per ipertesti), linguaggio usato di solito per i documenti ipertestuali del World Wide Web (WWW).</ref>, Flash, Powerpoint, JClic, .doc<ref>L'estensione .doc, abbreviazione della parola inglese "document", in origine indicava in vari sistemi operativi files con testo non formattato. Dal 1980 al 1989 Wordperfect ha utilizzato l'estensione come proprietaria. Dal 1990 l'estensione .doc è associata soprattutto a Microsoft Word, fino alla versione 2003. Nella versione 2007 di Word il file proprietario predefinito è .docx.</ref>); si ribadisce che proprio questo costituisce il problema maggiore: non aver fornito standard alle scuole ha determinato una notevole difficoltà nell'uso concreto dei progetti nelle classi e nelle aule di informatica. Un'altra iniziativa, il ''Divertinglese'', ha avuto una buona diffusione, utilizzando in modo massiccio, oltre ai video (alcuni dei quali realizzati dalle stesse scuole) e al mezzo televisivo, anche numerosi piccoli giochi in Flash creati appositamente e disponibili nel sito di riferimento [http://www.raiscuola.rai.it/inglese], che ha sotituito il vecchio sito (www.ild.rai.it), non più aggiornato. Proprio il successo del Divertinglese aveva convinto nel 2003 l'allora ministro del MIUR Letizia Moratti ad ampliare il progetto con una parte dedicata all'istruzione informatica: nasceva quindi il ''DivertiPC'', sempre in convenzione con i canali RAI satellitari, un'esperienza che però ha rivelato nel tempo poche luci e molte ombre. == Un ambito particolare == === Disabilità e tecnologie === Un ambito particolare ha sempre avuto la massima importanza per la produzione di software educativi, quello della disabilità. Prodotti per non vedenti sono diffusi da sempre, mentre specifici software per altre tipologie di diversamente abili sono in continuo sviluppo. Varie case editrici e aziende operano nel settore distribuendo ottimi prodotti (quasi sempre più usabili a casa che a scuola), ma a prezzi piuttosto alti, che spesso devono sopportare direttamente le famiglie, anche se alcuni contributi arrivano dallo Stato e da diverse associazioni. La sintesi vocale<ref>Tecnica per riprodurre artificialmente la voce umana, attraverso strumenti hardware e software.</ref> è ampiamente adoperata ed è il mezzo più efficace per ottenere i migliori risultati dai soggetti interessati. A questo proposito si segnalano la piattaforma gratuita ''Microsoft Speech Platform - Runtime'' [https://www.microsoft.com/en-us/download/search.aspx?q=speech&first=1], le voci, sempre gratuite, ''MSSpeech_TTS_it-IT_Lucia'' [http://download.microsoft.com/download/4/0/D/40D6347A-AFA5-417D-A9BB-173D937BEED4/MSSpeech_TTS_it-IT_Lucia.msi], ''MSSpeech_TTS_en-GB_Hazel'' [http://download.microsoft.com/download/4/0/D/40D6347A-AFA5-417D-A9BB-173D937BEED4/MSSpeech_TTS_en-GB_Hazel.msi], ''MSSpeech_TTS_en-US_Helen'' [http://download.microsoft.com/download/4/0/D/40D6347A-AFA5-417D-A9BB-173D937BEED4/MSSpeech_TTS_en-US_Helen.msi], ''MSSpeech_TTS_en-US_ZiraPro'' [http://download.microsoft.com/download/4/0/D/40D6347A-AFA5-417D-A9BB-173D937BEED4/MSSpeech_TTS_en-US_ZiraPro.msi], la prima per la lingua italiana, le altre per la lingua inglese, e i programmi freeware ''Balabolka'' [http://www.cross-plus-a.com/balabolka.htm] e ''DSpeech'' [http://dimio.altervista.org/ita/], entrambi con utilissime funzioni di esportazione nei formati .wav e .mp3 dei testi letti. In Windows 8.1 e Windows 10 è installabile la voce femminile ''Elsa'', con le procedure descritte nella pagina dedicata del sito di Microsoft [https://support.office.com/it-it/article/Come-scaricare-lingue-per-la-sintesi-vocale-per-Windows-4c83a8d8-7486-42f7-8e46-2b0fdf753130]; nella stessa pagina scopriamo che, oltre a quelle già indicate, sono disponibili ulteriori altre voci, tre per il cinese, tre per l'inglese (''Zira'', ''David'', ''Hazel''), due per lo spagnolo (''Sabina'' e ''Helena''), una ciascuna per il francese (''Hortense''), il tedesco (''Hedda''), il giapponese (''Haruka''), il coreano (''Heami''), il polacco (''Paulina''), il portoghese (''Maria'') e il russo (''Irina''). Un'altra voce italiana molto interessante, ''Silvia'' [http://www.giuseppeservidio.net/03download/RSSolo4Italian.zip], non sempre viene riconosciuta dal sistema per cui è necessario ricorrere alle modifiche descritte da Alessio Antonellis [http://alessioantonellis.wordpress.com/2011/07/28/silvia-su-windows-7-a-64bit/]. Se il software open source ESpeak [http://espeak.sf.net/] offre la possibilità di leggere e salvare in formato .wav i testi importati o scritti direttamente, ma sempre usando le voci presenti nel sistema, all'interno di Firefox, la combinazione del servizio on-line ''NaturalReader'' [https://www.naturalreaders.com] - voci italiane Vittorio, Mario, Chiara e Valentina) e del componente aggiuntivo ''Video DownloadHelper'' [http://addons.mozilla.org/it/firefox/addon/video-downloadhelper/] permette la registrazione di testi letti in formato .mp3. Da notare che NaturalReader comprende anche 44 voci non italiane (8 in inglese americano, 7 nell'inglese britannico, 6 in spagnolo, 7 in francese, 6 in tedesco, 4 in portoghese, 4 in svedese, 2 in olandese); tutte queste voci possono essere usate nella versione gratuita del servizio per 20 minuti al giorno; se si supera questo limite giornaliero ci si deve accontentare delle "Free Voices" proposte (Elsa per l'italiano, Zira per l'inglese). Sempre per Firefox, ''Firevox'' [http://firevox.clcworld.net/downloads.html] legge il testo delle pagine visitate, ''ClickSpeak'' [http://clickspeak.clcworld.net/downloads.html] le righe su cui si clicca con il mouse. Sempre on-line, è utilissimo il servizio gratuito offerto da ''RoboBraille.org'' [http://www.robobraille.org/]; si possono caricare in locale o dal web files .doc, .docx, .pdf, .ppt, .pptx, .txt, .xml, .html, .htm, .rtf, .epub, .mobi, .tiff, .tif, .gif, .jpg, .jpeg, .bmp, .png, .pcx, .dcx, .j2k, .jp2, .jpx, .djv e .asc della dimensione massima di 64 Mb, oppure si può scrivere/incollare dalla memoria direttamente il testo da convertire; una volta inserito il testo da lavorare, si può scegliere il formato di output, cioè MP3 audio, Braille, E-Book (.epub, .mobi), Conversione in un diverso formato (.doc, .docx, . rtf, .pdf, .xls, .csv, .txt, .htm); il file convertito, sempre con caratteristiche di alta accessibilità, sarà inviato nella casella di posta indicata. Soprattutto per la costruzione di diari misti di parole e immagini si consiglia ''FacilitOffice'' [https://www.ivana.it/jm/software-didattico/category/13-elaboratori-di-testo] di ''Ivana Sacchi'', utilizzabile in combinazione con OpenOffice o LibreOffice. Dedicato infine in modo specifico, ma non esclusivo, ai non vedenti, ''Biblos Home'' [http://www.digrande.it/pages/download.asp#BiblosTools] è un eccezionale wordprocessor facile da usare e con numerose funzioni peculiari (analisi del testo, correzione ortografica, gestione di testi in greco antico e latino, supporto della sintesi vocale, esportazione dei testi in audiolibri .mp3, stampa Braille, disegno e stampa di grafici tattili). Eccezionale appare ''Javascript VirtualKeyboard'' [http://sourceforge.net/projects/jsvk], uno strumento che permette di usare ogni tastiera esistente o immaginabile, senza averla installata nel proprio pc; vengono considerati praticamente tutti i linguaggi del mondo e i testi prodotti usando i caratteri delle varie tastiere possono essere facilmente copiati ed incollati in tutte le applicazioni che richiedono un input da parte degli utenti; per usare basta caricare nel navigatore le pagine .html contenute nella directory principale del pacchetto scaricato. A metà tra l'editor e il lettore vocale, WriteType [http://www.softwaredidattico.org/files/writetype.zip] è un'applicazione progettata per gli studenti/utenti che hanno difficoltà a digitare, ma può essere utile anche per tutti gli utenti che vogliano scrivere correttamente. Per i numerosi diversamente abili con difficoltà di movimento (anche gravi) esistono peraltro dispositivi hardware appositi (tastiere espanse<ref>Tastiere di dimensioni superiori alla regola, con tasti ingranditi e distanziati in modo da facilitarne la selezione e la pressione.</ref>, facilitate, programmabili<ref>Tastiere con una superficie piana divisa in settori (sensibili alla pressione) in cui è possibile associare ogni cella (oppure ogni gruppo di celle vicine) a un simbolo della tastiera normale.</ref> e ridotte<ref>Tastiere piccole con tasti minuscoli e ravvicinati, molto sensibili alla pressione. Sono adatte a soggetti con distrofia muscolare o a disabili motori con un buon controllo solo della motricità fine di una mano.</ref>, ingranditori, emulatori, mouse ergonomici, touch screen, trackball<ref>Periferica di puntamento per PC. Una sfera comandata dalla mano ruota in una cavità con sensori che ne rilevano il movimento.</ref>, sensori singoli e multipli, comunicatori semplici<ref>Strumenti per facilitare la comunicazione interpersonale a persone non parlanti.</ref>, simbolici<ref>Un codice grafico (non alfabetico) consente a persone non parlanti la comunicazione interpersonale.</ref>, alfabetici<ref>Un codice alfabetico permette la scrittura o composizione di una parola o del proprio pensiero.</ref> e dinamici<ref>Dispositivi dotati di schermo e collegati a un computer presentano un contenuto che varia a seconda delle operazioni dell'utente.</ref>) che i programmatori di software didattici implementano sempre più spesso nei software che producono. Peraltro anche nell'ambito del software "libero" sono state considerate negli ultimi anni le esigenze dei soggetti diversamente abili, come dimostrano le opzioni inserite in molti programmi didattici creati dai maggiori esperti italiani (Ivana Sacchi in particolare), il già citato seminario di studio "Un protocollo per i realizzatori di software didattico di libero utilizzo" (Cagliari 2004) e le esperienze proposte nelle diverse manifestazioni dedicate al settore: sono da segnalare, a questo proposito, gli 11 convegni ''HANDImatica'' di Bologna [http://www.handimatica.com], dal 1997 al 2017, ma anche le 19 edizioni del ''Mediaexpo'' di Crema [https://it-it.facebook.com/mediaexpocrema/]. === I soggetti e gli attori === Queste e altre manifestazioni sono importanti perché forniscono l'occasione alle ditte produttrici e agli autori di confrontarsi e di illustrare ai responsabili scolastici, agli insegnanti e ai rappresentanti delle istituzioni le novità hardware e software e le possibilità applicative (enormi) che offrono. Tra le numerose ditte e le aziende operanti nel campo degli ausili per i disabili si segnalano le ''Edizioni Erickson'' [http://www.erickson.it], con un catalogo vasto e completo, e la dinamica ''Cooperativa Anastasis'' [http://www.anastasis.it], che propone, oltre a corsi, approfondimenti e strumenti hardware molto interessanti, anche programmi didattici verificati direttamente sul campo. Negli ultimi anni sono nate alcune startup con l'obiettivo di rendere piu' semplice e meno costoso l'adozione di una didattica inclusiva: tra queste segnaliamo ''Digitally Different Srl'' che nel realizzare il suo EdiTouch [http://tabletascuola.net/editouch] ha condotto la prima sperimentazione scientifica con il Servizio Sanitario Nazionale [http://dsaetecnologie.info/sperimentazione/] venendo poi segnalata dall'Unione Europea come best practice per la didattica inclusiva [http://www.west-info.eu/it/si-chiama-editouch-il-primo-tablet-per-i-bambini-dislessici/] == Hardware e software == === Gli interessi commerciali === Non è il solo settore dei prodotti per i diversamente abili a essere al centro di interessi commerciali: programmi didattici sono stati creati in quantità massicce negli ultimi anni, grazie anche alla diffusione del CD<ref>Compact Disc, disco ottico per la memorizzazione di informazioni in formato digitale.</ref> come supporto per la distribuzione dei prodotti. All'ottima qualità grafica e multimediale non sempre è corrisposta un'effettiva usabilità di tali programmi nelle classi e soprattutto quasi mai i presupposti didattici e teorici sono risultati validi; soprattutto non c'è stata collaborazione tra i programmatori software e gli insegnanti nella progettazione di questi prodotti, anzi molti CD didattici sono stati preparati frettolosamente, seguendo esclusivamente logiche commerciali. Alcuni software didattici a pagamento hanno mostrato limiti evidenti legati alla valutazione e al consolidamento dei contenuti proposti, altri (ad es. alcuni pur usatissimi programmi della stessa Erickson) sono partiti da presupposti teorici rigidi e sicuramente discutibili (ad es. la necessità di seguire un percorso stabilito, l'impossibilità di andare avanti se non si risponde a un quesito, l'ossessiva ripetizione di alcune attività). A limitare l'invasività delle aziende commerciali hanno contribuito alcune associazioni (soprattutto quelle dei diversamente abili), pochi illuminati enti pubblici (come l'IPRASE di Trento e l'USP di Bologna) e numerosi autori di software didattici freeware, oltre alla stessa diffusione dei software "liberi", dovuta in particolare all'azione di alcuni gruppi di utenti ed esperti Linux. Peraltro la distribuzione del validissimo ''Ubuntu'' [http://www.ubuntu-it.org] non ha risolto i problemi, soprattutto di complessità e compatibilità, legati all'uso di Linux nelle scuole, le quali continuano ad adoperare sistemi Windows nei loro laboratori, talora senza avere nemmeno le licenze richieste. === Una scelta difficile === L'orientamento che si può suggerire, al di là delle possibilità offerte dalla diffusione del software "libero", segue due direttrici: 1) l'acquisto di multilicenze per il sistema Windows e l'uso contemporaneo di software, didattico o no, freeware (l'offerta è sufficiente a coprire tutte le esigenze); 2) l'installazione di un sistema Linux e l'uso di programmi didattici preparati appositamente, o ancora di software educativo freeware Windows tramite l'emulatore ''Wine''<ref>Acronimo di Wine Is Not an Emulator, programma per l'esecuzione in distribuzioni Linux di programmi Windows.</ref>, o infine di applicativi presenti in Internet (in Flash o in linguaggio Html5 e Java). La seconda opzione è sicuramente di più difficile attuazione (anche ipotizzando la conservazione di qualche elaboratore con sistema Windows installato): 1) serve spesso un collegamento Internet attivo; 2) alcuni strumenti nel web non sono disponibili; 3) sorgono continui problemi di compatibilità e portabilità (in particolare diversi software Windows non sono eseguibili con l'emulatore Wine); 4) il piano di diffusione delle LIM si basa su software proprietari per sistemi Windows; 5) lo stesso MIUR, a differenza di diversi ministeri dell'istruzione europei, insiste sulla collaborazione con Microsoft e sull'utilizzo dei relativi prodotti; 6) molti insegnanti sono stati istruiti proprio e solo nell'uso del sistema Windows. È opportuno quindi non pensare a scelte radicali, ma approfittare delle opportunità gratuite presenti nel mondo Windows (es. OpenOffice.org, Gnumeric, Inkscape, PicPick, Scribus, Geogebra), per cui il costo iniziale delle licenze Windows può essere riassorbito velocemente. TUTTI I COLLEGAMENTI: # [http://www.softwaredidattico.org/libro/links_1_1/index.html PARTE 1] # [http://www.softwaredidattico.org/libro/links_1_2/index.html PARTE 2] '''Note''' {{Avanzamento|100%|9 dicembre 2016}} rc95ul4oz203qvgn11mokvy3wqi0m7b 0 41130 498932 492372 2026-06-02T13:29:32Z VoceUmana7 51633 498932 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche della provincia di Potenza raggruppate per comune: * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Basilicata/Provincia di Potenza/Potenza|Potenza]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Basilicata/Provincia di Potenza/Brindisi di Montagna|Brindisi di Montagna]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Basilicata/Provincia di Potenza/Filiano|Filiano]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Basilicata/Provincia di Potenza/Laurenzana|Laurenzana]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Basilicata/Provincia di Potenza/Muro Lucano|Muro Lucano]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Basilicata/Provincia di Potenza/San Chirico Raparo|San Chirico Raparo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Basilicata/Provincia di Potenza/Senise|Senise]] {{Avanzamento|25%|2 giugno 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 3s5qbnmeokgsww88w6qjolrsqfyrxl6 0 51432 498954 496852 2026-06-03T00:18:44Z VoceUmana7 51633 498954 wikitext text/x-wiki {{Tripla immagine|center|Left - Pipe organ - Santa Giustina - Padua 2016.jpg|250|Padova, basilica di Santa Giustina, organo maggiore - Consolle.jpg|300|Right - Pipe organ - Santa Giustina - Padua 2016.jpg|248|}} == Organo maggiore == * '''Costruttore:''' Michelotto<Ref>con materiale di organi precedenti</Ref> * '''Anno:''' 1973 * '''Restauri/modifiche:''' * '''Registri:''' 72 * '''Canne:''' 4750 circa * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile, indipendente, a pavimento nel presbiterio * '''Tastiere:''' 4 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in tre corpi distinti nel presbiterio (sulle due cantorie laterali) e nell'abside (dietro la pala del Veronese) {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Positivo aperto''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Ripieno || 3 file |- |Bordone || 8' |- |Flauto || 4' |- |Sesquialtera || 2 file |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba </span>|| <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} {| border="0" | colspan=2 | '''IV - ''Corale espressivo''''' ---- |- |Corno dolce || 8' |- |Flauto camino || 4' |- |Flauto in XII || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |<span style="color:#8b0000;">Regale</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Voce corale</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Coralino</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Duodecima || 2.2/3' |- |Decimaquinta || 2' |- |Decimanona || 1.1/3' |- |Ripieno grave || 3 file |- |Ripieno acuto || 4 file |- |Cimbalo || 2 file |- |Flauto || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Flauto || 4' |- |Cornetto || 4 file |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba squillo</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Cromorno</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Voce umana || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Espressivo''''' ---- |- |Bordone || 16' |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Ripieno || 4 file |- |Bordone || 8' |- |Corno camoscio || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |Decimino || 1.3/5' |- |<span style="color:#8b0000;">Clarinetto</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Concerto viole || 3 file |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''IV - ''Solo espressivo''''' ---- |- |Eufonio || 8' |- |Gamba || 8' |- |Fugara || 4' |- |Flauto traverso || 4' |- |Ottavino || 2' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Pienino || 2 file |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Voce celeste || 8' |- |Arpa || 8' |- |Campane || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Subbasso || 16' |- |Violone || 16' |- |Basso || 8' |- |Cello || 8' |- |Bordone || 8' |- |Quinta || 5.1/3' |- |Ottava || 4' |- |Ripieno || 6 file |- |<span style="color:#8b0000;">Bombarda</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Clarone</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |Campane || 8' |- |} {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale in abside''' ---- |- |Bordone || 16' |- |Bordone || 8' |- |Flauto || 4' |- |} |} == Organo del transetto di sinistra == [[File:Padova, basilica di Santa Giustina, organo del transetto - Organo e consolle.jpg|300px|centro]] * '''Costruttore:''' Michelotto * '''Anno:''' 1970 * '''Restauri/modifiche:''' * '''Registri:''' 25<Ref>8 reali a sistema multiplo</Ref> * '''Canne:''' 653 * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile indipendente, davanti al corpo fonico, verso l'arca * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'')<Ref>con registro ''Subbasso 16' '' reale e fuori da cassa espressiva da Do¹ a Si¹, da Do² trasmesso dal ''Bordone 8' '', espressivo</Ref> * '''Collocazione:''' in corpo unico a pavimento, alle spalle dell'arca di san Luca {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Ottava || 4' |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |Voce flebile || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Dolce || 8' |- |Bordone || 8' |- |Principale || 4' |- |Flauto || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |Ripieno 4 file || 1.1/3' |- |Tromba|| <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Voce celeste || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Subbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |XV || 2' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Chiarina</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |} |} {{Disposizioni foniche di organi a canne}} == Note == <references/> == Altri progetti == {{interprogetto|w=Basilica di Santa Giustina|w_preposizione=sulla|etichetta= basilica di Santa Giustina}} {{Avanzamento|100%|26 aprile 2022}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] nn9xntr2rwtzrgapxhiwbd6febe8iq4 0 59244 498950 498396 2026-06-02T18:03:37Z ~2026-32792-34 54450 dd 498950 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sui tipi di reazioni organiche == === Esercizio 1 === testo === Esercizio 2 === testo === Esercizio 3 === testo === ... fino al 10° === == Esercizi sui vari meccanismi di reazioni organiche (ioniche e radicaliche) == 1. Sostituzione nucleofila SN2 === Il bromuro di (R)-2-bromobutano reagisce con NaOH in soluzione acquosa di acetone. a) Scrivere il meccanismo dettagliato della reazione indicando le frecce curvilinee. b) Qual è la configurazione del prodotto? Giustificare la risposta in termini di geometria della transizione. c) Cosa si osserva rispetto all'attività ottica del prodotto rispetto al reagente? 2. Sostituzione nucleofila SN1 === Il cloruro di ''tert''-butile (2-cloro-2-metilpropano) viene fatto reagire con etanolo (solvente e nucleofilo). a) Proporre il meccanismo in due stadi indicando l'intermedio di reazione. b) Perché questo substrato reagisce per SN1 e non per SN2? c) Il prodotto è otticamente attivo? Motivare. 3. Eliminazione E2 === Il bromuro di 2-bromobutano reagisce con KOH in etanolo a caldo. a) Scrivere il meccanismo E2 indicando la geometria richiesta tra H e Br. b) Applicare la regola di Zaitsev: quale è il prodotto principale? c) Disegnare i due possibili alcheni e indicare quale è più stabile. 4. Eliminazione E1 === Il bromuro di ''tert''-butile in etanolo a 80 °C porta prevalentemente a eliminazione. a) Scrivere il meccanismo E1 in due stadi. b) Quale intermedio è comune alla reazione SN1 dello stesso substrato? c) Come varia la percentuale di prodotto di eliminazione rispetto a quello di sostituzione all'aumentare della temperatura? 5. Confronto SN1/SN2/E1/E2 === Classificare le seguenti reazioni indicando il meccanismo prevalente (SN1, SN2, E1 o E2) e motivare la scelta: a) CH₃Br + NaI in acetone b) (CH₃)₃CBr + H₂O a 25 °C c) (CH₃)₃CBr + KOH/EtOH a 80 °C d) CH₃CH₂Br + NaOEt in etanolo 6. Addizione elettrofila ad alcheni – HBr === Il propene reagisce con HBr in assenza di perossidi. a) Scrivere il meccanismo in due stadi descrivendo la natura dell'intermedio. b) Quale prodotto si ottiene? Applicare la regola di Markovnikov. c) Perché lo ione carbonio secondario è preferito a quello primario? 7. Addizione radicalica – HBr con perossidi === Il propene reagisce con HBr in presenza di perossidi (ROOR). a) Scrivere le tre fasi del meccanismo radicalico (iniziazione, propagazione, terminazione). b) Quale prodotto si ottiene? Perché si inverte la regiochemica rispetto all'addizione ionica? c) Qual è il ruolo dei perossidi nell'inizio della reazione? 8. Addizione di Br₂ agli alcheni – stereochimica === Il (E)-but-2-ene reagisce con Br₂ in CCl₄. a) Descrivere il meccanismo attraverso lo ione bromonio. b) Il prodotto è un racemo o un singolo enantiomero? Perché? c) Cosa si otterrebbe con il (Z)-but-2-ene? I prodotti sono gli stessi? 9. Idrogenazione catalitica === Il (Z)-but-2-ene viene fatto reagire con H₂ in presenza di Pd/C. a) Descrivere il meccanismo eterogeneo (adsorbimento, addizione ''syn''). b) Qual è la stereochimica del prodotto? c) Si otterrebbe lo stesso prodotto usando il (E)-but-2-ene? Motivare. 10. Ossimercuriazione-demercuriazione === Il 1-metilcicloesene reagisce con Hg(OAc)₂/H₂O seguita da NaBH₄. a) Scrivere il meccanismo in due fasi principali. b) Indicare la regiochemica (regola di Markovnikov) e la stereochimica (addizione ''anti''). c) Che vantaggio offre questo metodo rispetto alla semplice idratazione acida? 11. Idroborazione-ossidazione === Il 1-metilcicloesene reagisce con BH₃·THF seguita da H₂O₂/NaOH. a) Scrivere il meccanismo ciclo a 4 centri dell'idroborazione. b) Qual è la regiochemica e la stereochimica dell'alcol ottenuto? c) Confrontare il risultato con quello dell'ossimercuriazione (esercizio 10). 12. Sostituzione elettrofila aromatica (SEAr) – nitrazione === Il benzene viene nitrato con una miscela di HNO₃ e H₂SO₄ concentrati. a) Descrivere la formazione dell'elettrofilo attivo (catione nitronio NO₂⁺). b) Scrivere il meccanismo in due stadi: formazione del complesso σ (arenio) e perdita del protone. c) Perché l'intermedio σ (complesso di Wheland) non è aromatico? 13. SEAr – effetto dei sostituenti sulla regiochemica === Il toluene reagisce con Br₂ in presenza di FeBr₃. a) Scrivere il meccanismo della bromazione elettrofila aromatica. b) Il gruppo metile è ''orto/para''- o ''meta''-direttore? Spiegare in termini di risonanza. c) Indicare tutti i possibili prodotti monobromurati e quello prevalente. 14. SEAr – sostituente disattivante === Il nitrobenzene reagisce con SO₃/H₂SO₄ (solfonazione). a) Descrivere il meccanismo della solfonazione e la natura reversibile della reazione. b) Il gruppo nitro è attivante o disattivante? Dove dirige il nuovo elettrofilo? c) Perché il nitrobenzene reagisce molto più lentamente del benzene? 15. Addizione nucleofila a carbonili – aldeidi e chetoni === L'acetone reagisce con HCN in presenza di tracce di KCN. a) Descrivere il meccanismo di addizione nucleofila in due stadi (attacco dello ione CN⁻, protonazione). b) Il prodotto (cianidrina) è chirale? Ci si aspetta un prodotto otticamente attivo? c) Perché KCN svolge un ruolo catalitico? 16. Addizione nucleofila – reazione con ammine primarie === Il benzaldeide reagisce con la metilamina (CH₃NH₂) in soluzione acida diluita. a) Scrivere il meccanismo completo della formazione di immine (basi di Schiff): addizione, proton transfer, disidratazione. b) Quale stadio è determinante la velocità in condizioni acide? c) Perché la reazione è condotta a pH moderatamente acido e non a pH molto basso? 17. Condensazione aldolica === L'acetalaldeide (etanale) viene trattata con NaOH diluita. a) Descrivere il meccanismo: formazione dell'enolato, addizione al carbonile, protonazione. b) Qual è il prodotto di addizione (aldolo)? c) Come si ottiene il prodotto di condensazione (con eliminazione dell'acqua) e in quali condizioni avviene? 18. Reazione di Diels-Alder === Il 1,3-butadiene reagisce con l'anidride maleica. a) Descrivere il meccanismo come reazione pericilica concertata [4+2]. b) Indicare la stereochimica del prodotto: quali legami si formano in modo ''syn''? c) Cos'è la regola ''endo''/''exo'' e quale addotto è cinetico? 19. Alogenazione radicalica degli alcani – clorurazione del metano === Il metano viene clorurato con Cl₂ sotto irradiazione UV. a) Scrivere le tre fasi del meccanismo radicalico a catena. b) Calcolare la variazione di entalpia ΔH per ogni passo della propagazione, usando le energie di legame: C–H = 435 kJ/mol, Cl–Cl = 243 kJ/mol, C–Cl = 339 kJ/mol, H–Cl = 432 kJ/mol. c) Perché la reazione porta a una miscela di prodotti pluriclorurati? 20. Reazione di Grignard – addizione a carbonile === Il bromuro di fenilmagnesio (C₆H₅MgBr) viene fatto reagire con la formaldeide (HCHO) in etere anidro, seguito da idrolisi acida. a) Descrivere il meccanismo di addizione nucleofila del reattivo di Grignard al carbonile. b) Qual è il prodotto dopo idrolisi? c) Perché la reazione viene condotta in solvente anidro e perché non si usa acqua come solvente?[[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == * 1 === '''a)''' La reazione avviene con un meccanismo '''SN2''' (sostituzione nucleofila bimolecolare) in un unico stadio concertato. Lo ione OH⁻ attacca il carbonio stereogenico dal lato opposto al gruppo uscente Br⁻ (attacco ''backside''), con formazione di uno stato di transizione pentacoordinato a geometria trigonale bipiramidale. '''b)''' Si ha '''inversione della configurazione''' (inversione di Walden): se il reagente ha configurazione (R), il prodotto ha configurazione (S). '''c)''' Il prodotto è otticamente attivo con rotazione ottica di segno opposto al reagente (enantiomero puro). === Soluzione 2 === '''a)''' Meccanismo SN1 in due stadi: Stadio 1 (lento, determinante): ionizzazione eterolitica con formazione del carbocatione ''tert''-butilico (CH₃)₃C⁺ e Cl⁻. Stadio 2 (veloce): attacco dell'etanolo sul carbocatione planare, seguito da perdita del protone. '''b)''' Il substrato terziario favorisce SN1 per la grande stabilità del carbocatione terziario (stabilizzazione iperconjugativa) e per l'impedimento sterico che ostacola l'attacco backside dell'SN2. '''c)''' Il prodotto '''non è otticamente attivo''': il carbocatione è planare (sp²), quindi l'attacco del nucleofilo avviene con uguale probabilità dalle due facce, producendo una miscela racemica (50:50 dei due enantiomeri). === Soluzione 3 === '''a)''' Nel meccanismo E2 la base (OH⁻) strappa un protone β in modo concertato con la rottura del legame C–Br. È richiesta una geometria ''anti-periplanare'' tra H e Br (diedro ≈ 180°). '''b)''' Regola di Zaitsev: si forma preferenzialmente l'alchene più sostituito. Il prodotto principale è il '''but-2-ene''' (2 sostituenti alchilici sul doppio legame) rispetto al but-1-ene (1 sostituente). '''c)''' Il but-2-ene è più stabile del but-1-ene per maggiore iperconjugazione e sostituzione del doppio legame. Tra i due isomeri geometrici del but-2-ene, il (E) è leggermente più stabile del (Z) per minori tensioni steriche. === Soluzione 4 === '''a)''' Meccanismo E1 in due stadi: Stadio 1: ionizzazione con formazione del carbocatione (CH₃)₃C⁺. Stadio 2: perdita di un protone β da parte del solvente che agisce come base, con formazione del doppio legame (isobutilene, 2-metilpropene). '''b)''' L'intermedio comune è il '''carbocatione ''tert''-butilico''', identico a quello della reazione SN1. '''c)''' All'aumentare della temperatura aumenta la percentuale di prodotto di '''eliminazione''' rispetto a quello di sostituzione, perché l'eliminazione ha un'entropia di attivazione più favorevole (la transizione è meno ordinata) e un'entalpia di attivazione maggiore. === Soluzione 5 === '''a)''' CH₃Br + NaI in acetone → '''SN2''': substrato primario, poco ingombro sterico, nucleofilo forte (I⁻), solvente aprotico. '''b)''' (CH₃)₃CBr + H₂O a 25 °C → '''SN1''': substrato terziario, carbocatione stabile, solvente polare protico, temperatura moderata favorisce sostituzione. '''c)''' (CH₃)₃CBr + KOH/EtOH a 80 °C → '''E2''': base forte e concentrata, alta temperatura favorisce eliminazione. '''d)''' CH₃CH₂Br + NaOEt in etanolo → '''E2''': base forte (EtO⁻), substrato primario ma base ingombrata; prevale l'eliminazione. === Soluzione 6 === '''a)''' Meccanismo in due stadi: Stadio 1 (lento): protonazione del doppio legame da parte di H⁺ con formazione di un carbocatione. Stadio 2 (veloce): cattura dello ione bromuro Br⁻ sul carbocatione. '''b)''' Il prodotto è il '''2-bromopropano''' (bromuro isopropilico): H⁺ si addiziona al carbonio meno sostituito (C-1), formando il carbocatione secondario più stabile su C-2. '''c)''' Il carbocatione secondario su C-2 è più stabile di quello primario su C-1 perché beneficia di maggiore iperconjugazione dai gruppi metile adiacenti (2 legami C–H vs. 0). === Soluzione 7 === '''a)''' Meccanismo radicalico a catena: '''Iniziazione''': ROOR → 2 RO• (per calore o luce); RO• + HBr → ROH + Br• '''Propagazione''' (ciclo che si ripete): Br• + CH₃–CH=CH₂ → CH₃–•CH–CH₂Br (radicale secondario, più stabile) CH₃–•CH–CH₂Br + HBr → CH₃–CH₂–CH₂Br + Br• '''Terminazione''': combinazione di due radicali. '''b)''' Il prodotto è il '''1-bromopropano''' (bromuro di propile normale): il bromo si lega al carbonio meno sostituito perché si forma il radicale secondario (più stabile) sull'altro carbonio. La regiochemica è '''anti-Markovnikov'''. '''c)''' I perossidi generano radicali alcossilici RO• per omolisi del legame O–O debole (BDE ≈ 150 kJ/mol). Questi radicali iniziano la catena strappando H• dall'HBr. === Soluzione 8 === '''a)''' Br₂ attacca il π-sistema formando uno '''ione bromonio''' ciclico a tre termini (Br⁺ ponticella i due carboni). Br⁻ attacca dall'altro lato (addizione ''anti'') in uno stadio SN2. '''b)''' Con il (E)-but-2-ene l'addizione anti produce i due stereoisomeri (2R,3R) e (2S,3S), ovvero una '''miscela racemica''' (racemo): i due attacchi di Br⁻ sulle due facce dello ione bromonio sono equiprobabili. '''c)''' Con il (Z)-but-2-ene l'addizione anti porta al '''meso'''-2,3-dibromiobutano (un unico prodotto, non chirale per piano di simmetria interno). I prodotti sono diversi: racemo vs. meso. === Soluzione 9 === '''a)''' Il meccanismo eterogeneo comprende: (1) adsorbimento di H₂ e dell'alchene sulla superficie del Pd; (2) addizione concertata ''syn'' dei due atomi di H sullo stesso lato della superficie (entrambi trasferiti dalla faccia di adsorbimento). '''b)''' Entrambi i prodotti portano al butano (alcano achirale), quindi non si osserva attività ottica. La stereochimica ''syn'' è comunque determinante per substrati ciclici. '''c)''' Sì, si ottiene lo stesso prodotto: il butano è lo stesso indipendentemente dall'isomero geometrico di partenza, perché si aggiungono due H allo stesso carbonio a formare un alcano. === Soluzione 10 === '''a)''' Fase 1: Hg(OAc)₂ reagisce con l'alchene formando un intermedio mercurinio (analogo allo ione bromonio), con apertura del nucleofilo acqua in modo '''anti''' secondo Markovnikov (OH sul carbonio più sostituito). Fase 2: NaBH₄ riduce il legame C–Hg con ritenzione di configurazione (reazione SET radicalica), sostituendo Hg con H. '''b)''' Regiochemica: OH sul C più sostituito (Markovnikov). Stereochimica: '''addizione anti''' (OH e HgOAc arrivano da facce opposte nel primo step). '''c)''' Evita la formazione di carbocationi (nessun riarrangiamento), dà esclusivamente il prodotto Markovnikov con eccellente selettività. === Soluzione 11 === '''a)''' BH₃ reagisce con l'alchene attraverso uno '''stato di transizione ciclico a 4 centri''' (concertato): B si lega al C meno sostituito (più accessibile), H si trasferisce contemporaneamente al C più sostituito. Addizione ''syn''. '''b)''' Regiochemica: OH finisce sul carbonio '''meno sostituito''' (anti-Markovnikov). Stereochimica: '''addizione syn''' (B e H arrivano dalla stessa faccia). '''c)''' I due metodi sono complementari: ossimercuriazione dà l'alcol Markovnikov (OH sul C più sostituito), idroborazione dà l'alcol anti-Markovnikov (OH sul C meno sostituito), entrambi con alta stereoselettività ma stereochemica diversa (anti vs. syn). === Soluzione 12 === '''a)''' H₂SO₄ protona HNO₃ generando lo ione nitronio: HNO₃ + 2 H₂SO₄ → NO₂⁺ + H₃O⁺ + 2 HSO₄⁻. NO₂⁺ è il potente elettrofilo. '''b)''' Meccanismo: Stadio 1: NO₂⁺ attacca il π-sistema del benzene formando il '''complesso σ''' (ione arenio o complesso di Wheland), con carica positiva delocalizzata su 3 carboni del ciclo (posizioni orto e para rispetto all'attacco). Stadio 2: una base (HSO₄⁻) strappa il protone ipso, ripristinando l'aromaticità. '''c)''' Nel complesso σ il carbonio ipso è diventato sp³: ha perso la sua partecipazione al sistema aromatico, quindi il ciclo '''non è più aromatico''' (6 elettroni π delocalizzati su 5 carboni anziché 6). === Soluzione 13 === '''a)''' FeBr₃ attiva Br₂ formando il complesso Br–FeBr₃ (elettrofilo Br⁺ potenziato). Meccanismo uguale alla nitrazione: attacco elettrofilo → complesso σ → perdita di H⁺ e ripristino dell'aromaticità. '''b)''' Il gruppo –CH₃ è un '''attivatore orto/para''': dona elettroni per iperconiugazione e per effetto induttivo debole (+I). Le strutture di risonanza dell'intermedio mostrano che la carica positiva è meglio stabilizzata nelle posizioni orto e para al metile. '''c)''' Prodotti monobromurati possibili: 2-bromotoluene (''orto''), 3-bromotoluene (''meta''), 4-bromotoluene (''para''). Il prodotto prevalente è il '''4-bromotoluene''' (''para''), per minore ingombro sterico rispetto all'isomero orto (statisticamente e stericamente favorito). === Soluzione 14 === '''a)''' SO₃ è l'elettrofilo (acido di Lewis); attacca il ciclo formando il complesso σ zwiterionico, poi perdita di H⁺ dà l'acido solfonico. La reazione è reversibile: in acqua bollente l'acido solfonico si desolfonazione (utile in sintesi come gruppo protettore/bloccante). '''b)''' Il gruppo –NO₂ è '''fortemente disattivante e meta-direttore''': retira elettroni per risonanza (–M) e per effetto induttivo (–I). La carica positiva nell'intermedio è destabilizzata nelle posizioni orto e para (carica su un carbonio già povero di elettroni per risonanza con NO₂), quindi il nuovo elettrofilo si orienta preferibilmente in posizione '''meta'''. '''c)''' Il nitrobenzene reagisce molto più lentamente perché il sistema π è impoverito di elettroni dal gruppo –NO₂ (densità elettronica ridotta), rendendo il ciclo meno reattivo verso gli elettrofili. === Soluzione 15 === '''a)''' Meccanismo: Stadio 1 (lento): lo ione CN⁻ (nucleofilo) attacca il carbonio carbonilico (δ+) dell'acetone, formando un alcossido tetraedrico. Stadio 2 (veloce): protonazione dell'alcossido da parte del solvente protonico, con formazione della cianidrina (2-idrossi-2-metilpropionitrile). '''b)''' Il prodotto è chirale (carbonio stereogenico con OH, CN, CH₃, CH₃... in realtà ha due gruppi CH₃ uguali, quindi '''non è chirale'''). La cianidrina dell'acetone non ha centro stereogenico (due sostituenti identici CH₃). Se si usa un chetone asimmetrico, il prodotto sarebbe racemico per attacco nucleofilo da entrambe le facce del carbonile planare. '''c)''' KCN fornisce CN⁻ che è il nucleofilo attivo. Dopo la reazione, il prodotto libera CN⁻ dal solvente in eccesso o si rigenera per equilibrio acido-base: KCN agisce da catalizzatore della specie attiva (base di Lewis). In realtà la quantità stechiometrica di KCN fornisce il nucleofilo; le tracce accelerano l'equilibrio tra HCN e CN⁻. === Soluzione 16 === '''a)''' Meccanismo: Addizione nucleofila: N di CH₃NH₂ attacca il carbonile → intermedio tetraedrico (carbinolammina). Proton transfer intramolecolare/intermolecolare: protonazione dell'OH, deprotonazione dell'N. Eliminazione di H₂O (E1cb o E2 in condizioni acide): la –OH₂⁺ è il gruppo uscente → imina (base di Schiff) CH₃N=CH–C₆H₅. '''b)''' In condizioni acide il passo determinante è la '''disidratazione''' (passo 3), perché la protonazione dell'OH attiva il gruppo uscente. '''c)''' A pH molto basso l'ammina viene completamente protonata (CH₃NH₃⁺) e non è disponibile come nucleofilo → la reazione si blocca. Il pH moderatamente acido (4–5) bilancia: sufficiente H⁺ per attivare la disidratazione, ma l'ammina è ancora in parte libera come nucleofilo. === Soluzione 17 === '''a)''' Meccanismo con NaOH: OH⁻ strappa un H in α al carbonile → '''enolato''' (CH₂=CH–O⁻ ↔ ⁻CH₂–CHO). L'enolato attacca il carbonile di un'altra molecola di etanale → alcossido tetraedrico. Protonazione → '''aldolo''' (3-idrossibutanale). '''b)''' Il prodotto di addizione è il '''3-idrossibutanale''' (β-idrossialdeide). '''c)''' Il prodotto di condensazione è il '''but-2-enale''' (crotonaldeide, CH₃–CH=CH–CHO), ottenuto per disidratazione dell'aldolo in condizioni più energiche (base concentrata o acido a caldo). La disidratazione è favorita dalla formazione del sistema π coniugato C=C–C=O (prodotto termodinamicamente stabile). === Soluzione 18 === '''a)''' La reazione di Diels-Alder è una cicloaddizione pericilica '''[4π + 2π]''' concertata e sincrona: i 4 elettroni π del diene (s-''cis'') interagiscono con i 2 elettroni π del dienofilo attraverso uno stato di transizione ciclico a 6 centri. Nessun intermedio ionico o radicalico è coinvolto. '''b)''' Entrambe le nuove connessioni C–C si formano simultaneamente dalla stessa faccia del diene e del dienofilo: addizione '''syn''' su entrambi i componenti. I sostituenti del dienofilo che erano ''cis'' tra loro rimangono ''cis'' nel prodotto (stereospecificità ''syn''). '''c)''' Il prodotto ''endo'' ha i sostituenti del dienofilo orientati verso il diene nello stato di transizione (interazioni secondarie di orbitale stabilizzanti). Il prodotto ''exo'' ha i sostituenti orientati lontano dal diene. L'addotto '''endo''' è il prodotto '''cinetico''' (TS più basso per interazioni secondarie), mentre l'''exo'' è spesso il prodotto termodinamico (meno ingombro sterico nel prodotto). === Soluzione 19 === '''a)''' Meccanismo radicalico a catena: '''Iniziazione''': Cl₂ + hν → 2 Cl• '''Propagazione''' (ciclo): Cl• + CH₄ → HCl + •CH₃ •CH₃ + Cl₂ → CH₃Cl + Cl• '''Terminazione''': Cl• + Cl• → Cl₂; •CH₃ + Cl• → CH₃Cl; •CH₃ + •CH₃ → C₂H₆ '''b)''' Calcolo ΔH: Passo 1: Cl• + C–H → H–Cl + •CH₃: ΔH = +435 − 432 = '''+ 3 kJ/mol''' (endotermico) Passo 2: •CH₃ + Cl–Cl → CH₃–Cl + Cl•: ΔH = +243 − 339 = '''−96 kJ/mol''' (esotermico) ΔH totale della propagazione: 3 + (−96) = '''−93 kJ/mol''' (la reazione globale è esotermica) '''c)''' CH₃Cl può reagire ulteriormente con Cl• (i suoi legami C–H sono analoghi a quelli del metano), producendo CH₂Cl₂, CHCl₃ e CCl₄. Per ottenere prevalentemente CH₃Cl occorre usare un grande eccesso di CH₄ rispetto a Cl₂ (rapporto molare CH₄:Cl₂ ≫ 1). === Soluzione 20 === '''a)''' Il reattivo di Grignard C₆H₅MgBr è una fonte di carbanione fenico (C₆H₅⁻), forte nucleofilo e forte base. Attacca il carbonio carbonilico elettrofilo della formaldeide in modo '''nucleofilo addizione''' (SN al carbonile), formando un alcossido di magnesio (C₆H₅–CH₂–O⁻MgBr⁺) nello stesso passo. '''b)''' Dopo idrolisi acida (H₃O⁺) l'alcossido di magnesio viene protonato e si libera l'alcol primario: '''alcool benzilico''' (C₆H₅–CH₂–OH). '''c)''' Il reattivo di Grignard è estremamente sensibile all'acqua: reagisce istantaneamente con H₂O (o alcoli, acidi) per protodersi, producendo benzene e Mg(OH)Br inutili. L'etere (Et₂O) è il solvente ideale perché è aprotico, si coordina al Mg stabilizzando il reattivo di Grignard per complessazione, e non interferisce con la reazione.[[File:Big red line.jpg|centro]] == Esempi di fonti == * LibreTexts Chemistry: [https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Organic_Chemistry/Organic_Chemistry_(Morsch_et_al.) Organic Chemistry (Morsch et al.)] * Openstax: [https://openstax.org/books/organic-chemistry/pages/6-additional-problems esercizi1] - [https://openstax.org/books/organic-chemistry/pages/chapter-6 soluzioni1] * [https://www.chemistrysteps.com/ Chemistry Steps]: alla fine di ogni capitoletto ci sono esercizi a cui ispirarsi (non ci sono le soluzioni) * [https://app.molview.com/ MolView]: per disegnare molecole organiche nd9ywmluiatx37635sprh5115x8p00o 0 59254 498951 498555 2026-06-02T18:24:23Z ~2026-32792-34 54450 sds 498951 wikitext text/x-wiki {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla preparazione di alcheni: l'eliminazione == ** 1. Prevedi il prodotto principale della reazione del 2-bromo-2-metilbutano con etossido di sodio in etanolo a caldo. ** 2. Identifica l'alchene maggioritario ottenuto dalla disidratazione acida (con $H_2SO_4$ concentrato) del 2-butanolo. ** 3. Quale alogenuro alchilico e quale base utilizzeresti per sintetizzare prevalentemente il metilencicloesano tramite eliminazione? ** 4. Fornisci il prodotto principale della deidroalogenazione del 2-bromopentano utilizzando una base debole e ingombrata come il tert-butossido di potassio ($t-BuOK$). ** 5. Disponi i seguenti alcol in ordine di reattività crescente verso la disidratazione acido-catalizzata: 1-butanolo, 2-metil-2-propanolo, 2-butanolo. ** 6. Prevedi il prodotto della reazione di eliminazione E2 del ''(1R, 2R)''-1-bromo-1,2-difenilpropano con etossido di sodio. ** 7. Disegna o descrivi il prodotto principale che si forma quando il cis-1-bromo-4-tert-metilcicloesano (assumendo il sostituente tert-butile in posizione 4) viene trattato con una base forte. ** 8. Qual è il prodotto principale della disidratazione del 3,3-dimetil-2-butanolo in presenza di acido solforico? Mostra il riarrangiamento coinvolto. ** 9. Spiega perché la deidroalogenazione del trans-1-bromo-2-metilcicloesano con una base forte porta a un prodotto diverso rispetto all'isomero cis. ** 10. Prevedi l'alchene maggioritario risultante dal trattamento del 1-clorobutano con idrossido di potassio in etanolo a riflusso. *** 11. Quale stereoisomero si forma preferenzialmente dall'eliminazione E2 del 3-bromoesano in presenza di una base forte non ingombrata come il metossido di sodio? **** A) ''(Z)''-3-esene **** B) ''(E)''-3-esene **** C) 2-esene **** D) 1-esene *** 12. Cosa si ottiene dalla reazione di solvolisi (meccanismo E1) del 2-cloro-2-metilbutano in acqua a caldo? **** A) 2-metil-1-butene **** B) 3-metil-1-butene **** C) 2-metil-2-butene **** D) 3-cloro-2-metilbutano *** 13. Identifica il prodotto principale della disidratazione del 1-cicloesiletanolo in presenza di acido fosforico ($H_3PO_4$) a caldo: **** A) Vinilcicloesano **** B) 1-etilcicloesene **** C) Metilencicloesano **** D) 3-etilcicloesene *** 14. Quali sono i prodotti geometrici della reazione del 2-bromobutano con metossido di sodio, e quale tra essi è il maggioritario? **** A) ''cis''-2-butene e ''trans''-2-butene; il ''cis'' è il maggioritario. **** B) ''cis''-2-butene e ''trans''-2-butene; il ''trans'' è il maggioritario. **** C) Solo 1-butene. **** D) ''trans''-2-butene e 1-butene in parti uguali. *** 15. Durante la disidratazione del 2-metilcicloesanolo in ambiente acido, qual è il meccanismo prevalente e il prodotto principale? **** A) Meccanismo E2; 3-metilcicloesene **** B) Meccanismo E1; 1-metilcicloesene **** C) Meccanismo E1; 3-metilcicloesene **** D) Meccanismo E2; metilencicloesano *** 16. Un alogenuro alchilico incognito di formula $C_5H_{11}Br$ reagisce con etossido di sodio ($NaOEt$) per dare esclusivamente il 2-metil-2-butene. Qual è la struttura dell'alogenuro di partenza? **** A) 1-bromopentano **** B) 2-bromo-3-metilbutano **** C) 2-bromo-2-metilbutano **** D) 1-bromo-2-metilbutano *** 17. Prevedi il prodotto principale della reazione di deidroalogenazione del ''(2S, 3R)''-2-bromo-3-metilpentano tramite meccanismo E2 con una base forte: **** A) ''(Z)''-3-metil-2-pentene **** B) ''(E)''-3-metil-2-pentene **** C) 2-metil-1-pentene **** D) 3-metil-1-pentene *** 18. Perché la disidratazione del 2,2-dimetil-1-propanolo (alcol neopentilico) dà luogo a un alchene ramificato nonostante sia un alcol primario? **** A) Perché la reazione avviene via radicalica. **** B) Perché l'alcol subisce un riarrangiamento del carbocatione (shift 1,2 di metile) per dare un intermedio terziario più stabile. **** C) Perché l'acido fosforico frammenta la catena carboniosa. **** D) Perché si forma un intermedio carbanionico stabile. *** 19. Qual è il prodotto principale di eliminazione E2 del bromuro di mentile quando viene trattato con etossido di sodio? **** A) 3-mentene (prodotto di Zaitsev) **** B) 2-mentene (prodotto di Hofmann) **** C) Un diene coniugato **** D) Il mentolo per sostituzione *** 20. Quale alchene particolare si forma se il 3-cloropropene viene sottoposto a una reazione di eliminazione forzata? **** A) Propino **** B) Propadiene (allene) **** C) Ciclobutene **** D) Propanolo == Esercizi sull'alogenazione degli alcheni == '''Esercizio 21:''' Scrivi il prodotto della reazione tra etene e Br₂ in solvente inerte. CH₂ = CH₂ + Br₂ → BrCH₂ − CH₂Br '''Esercizio 22:''' Qual è il prodotto principale della reazione tra propene e Cl₂? CH₃ − CH = CH₂ + Cl₂ → CH₃ − CHCl − CH₂Cl '''Esercizio 23:''' Indica la stereochimica del prodotto ottenuto da cis-2-butene con Br₂. '''Esercizio 24:''' Che prodotto si ottiene dalla bromurazione del trans-2-butene? '''Esercizio 25:''' Scrivi il meccanismo della reazione tra cicloesene e Cl₂. C₆H₁₀ + Cl₂ → trans − 1,2 − diclorocicloesano '''Esercizio 26:''' L’addizione di Br₂ agli alcheni è sin o anti? '''Esercizio 27:''' Perché Br₂ può comportarsi da elettrofilo? '''Esercizio 28:''' Determina il prodotto della reazione. CH₂ = CH − (CH₂)₃CH₃ + Br₂ → BrCH₂ − CHBr − (CH₂)₃CH₃ '''Esercizio 29:''' Qual è l’intermedio tipico dell’alogenazione degli alcheni? '''Esercizio 30:''' Perché I₂ reagisce poco con gli alcheni? '''Esercizio 31:''' Perché F₂ non viene normalmente usato? '''Esercizio 32:''' Trova il prodotto. (CH₃)₂C = CH₂ + Br₂ → (CH₃)₂CBr − CH₂Br '''Esercizio 33:''' L’alogenazione con X₂ segue la regola di Markovnikov? '''Esercizio 34:''' Disegna il prodotto della reazione tra ciclopentene e Br₂. '''Esercizio 35:''' Quando si ottiene una miscela racemica? '''Esercizio 36:''' Come si chiama l’intermedio formato con Br₂? '''Esercizio 37:''' Scrivi il prodotto della bromurazione del pent-2-ene. CH₃ − CH = CH − CH₂ − CH₃ + Br₂ → CH₃ − CHBr − CHBr − CH₂ − CH₃ '''Esercizio 38:''' Da quale lato attacca Br^- nello ione bromonio? '''Esercizio 39:''' L’alogenazione degli alcheni è una: sostituzione. eliminazione o addizione elettrofila? '''Esercizio 40:''' Descrivi le due fasi dell’alogenazione di un alchene con Br₂. == Esercizi sulla formazione di aloidrine degli alcheni == '''Esercizio 41:''' Scrivi il prodotto della reazione tra etene e HOBr. CH₂ = CH₂ + HOBr → HOCH₂ − CH₂Br '''Esercizio 42:''' Determina il prodotto principale della reazione tra propene e HOCl. CH₃ − CH = CH₂ + HOCl → CH₃ − CH(OH) − CH₂Cl '''Esercizio 43:''' Che tipo di reazione è l’addizione di HOX agli alcheni? '''Esercizio 44:''' Quale intermedio si forma durante l’idroalogenazione con HOBr? '''Esercizio 45:''' Nel secondo passaggio della reazione, chi attacca lo ione bromonio? '''Esercizio 46:''' L’addizione di HOBr segue la regola di Markovnikov? '''Esercizio 47:''' Scrivi il prodotto della reazione. (CH₃)₂C = CH₂ + HOBr → (CH₃)₂C(OH) − CH₂Br '''Esercizio 48:''' L’addizione di HOX è sin o anti? '''Esercizio 49:''' Quale prodotto si forma dalla reazione del cicloesene con HOBr? cicloesene + HOBr → trans−2−bromocicloesanolo '''Esercizio 50:''' Perché l’acqua attacca lo ione bromonio invece di Br⁻? '''Esercizio 51:''' Qual è l’ultimo passaggio del meccanismo? '''Esercizio 52:''' Scrivi il prodotto dell’addizione di HOCl al but-2-ene. CH₃ − CH = CH − CH₃ + HOCl → CH₃ − CH(OH) − CHCl − CH₃ '''Esercizio 53:''' Qual è la specie elettrofila in HOBr? '''Esercizio 54:''' Perché F₂ e I₂ non vengono usati comunemente? '''Esercizio 55:''' Che cos’è un’aloidrina? '''Esercizio 56:''' Trova il prodotto della reazione tra propene e Br₂ in acqua. CH₃ − CH = CH₂ + Br₂ + H₂O → CH₃ − CH(OH) − CH₂Br '''Esercizio 57:''' Come si chiamano i prodotti ottenuti con HOX? '''Esercizio 58:''' Perché OH si lega al carbonio più sostituito? '''Esercizio 59:''' Quando il butene reagisce con NBS in presenza di acqua, il bromo si trova sul carbonio meno sostituito. È Markovnikov o anti-Markovnikov? '''Esercizio 60:''' Descrivi il meccanismo completo dell’addizione di HOBr a un alchene. == Esercizi sull'idratazione degli alcheni == '''Esercizo 1''' Spiega perché nell'idratazione acido-catalizzata del 3-metilbut-1-ene si può osservare, oltre al prodotto atteso, anche una quota di 2-metilbutan-2-olo. '''<br />Esercizio 2''' Quale prodotto principale si ottiene dall'idratazione del propene (CH₃–CH=CH₂) con H₂SO₄ diluito / H₂O? a) Propan-1-olo b) Propan-2-olo c) Etanolo d) Propanale '''Esercizio 3''' L'idratazione degli alcheni con catalisi acida è un esempio di quale tipo di reazione? a) Sostituzione nucleofila (SN1) b) Eliminazione (E2) c) Addizione elettrofila d) Ossidazione '''Esercizio 4''' Abbina ogni metodo al prodotto ottenuto a partire dal propene (CH₃–CH=CH₂): metodo: H₂SO₄ diluito / H₂O (Markovnikov, classico), Hg(OAc)₂ / H₂O → NaBH₄ (ossimercuriazione), BH₃·THF → H₂O₂/NaOH (idroborazione), Acido peracetico (CH₃CO₃H) → H₃O⁺. prodotto: Propan-1-olo (anti Markovnikov), Propan-2-olo (con possibili riarrangiamenti), Propan-2-olo (senza riarrangiamenti), Propan-1,2-diolo (apertura epossido). '''Esercizio 5''' Spiega perché nell'idratazione acido-catalizzata del 3-metilbut-1-ene si può osservare, oltre al prodotto atteso, anche una quota di 2-metilbutan-2-olo. '''Esercizio 6''' L’idratazione dell’isobutene produce quale alcol? '''Esercizio 7''' L'idratazione del 2-metilpropene (CH₂=C(CH₃)₂) con H₂SO₄/H₂O fornisce principalmente: a) 1-butanolo b) 2-butanolo c) 2-metilpropan-1-olo d) 2-metilpropan-1-olo '''Esercizio 8''' cosa fornisce prevalentemente l'idratazione del but-1-ene (CH₂=CH–CH₂–CH₃) con H₃O⁺? '''Esercizio 9''' come si chiama il processo in due fasi BH₃·THF → H₂O₂/NaOH '''Esercizio 10''' Disegna il prodotto principale dell'idratazione del propene con H₂SO₄ diluito / H₂O (segui la regola di Markovnikov). '''Esercizio 11''' Nell'ossimercuriazione-riduzione quale coppia di reagenti è usata nel primo passo con l'alchene? a) HgCl₂ / H₂O b) Hg(OAc)₂ / H₂O c) HgSO₄ / H₂SO₄ conc. d) Hg(NO₃)₂ / NaBH₄ == Esercizi sull'idrogenazione degli alcheni == '''Esercizio 1''' Quale alcano si ottiene dall’idrogenazione del propene? '''Esercizio 2''' Disegna (o descrivi) l’addizione di H₂​ al cis-2-butene. '''Esercizio 3''' Determina il prodotto: di (CH₃​)₂​C=CH₂​+H₂ '''Esercizio 4''' ​Abbina ogni alchene al suo prodotto di idrogenazione completa con H₂ / Pd/C. ​alchene: cicloesene, but-2-ene (cis o trans), propene, etene. ​prodotto: propano, butano, cicloesano, etano ​'''Esercizio 5''' ​Qual è il prodotto dell'idrogenazione catalitica del propene (CH₃–CH=CH₂) con H₂ e Pd/C? ​a) Propano ​b) Butano ​c) Cicloesano ​d) Etano ​'''Esercizio 6''' Spiega perché il calore di idrogenazione del benzene (−208 kJ/mol) è molto inferiore a quello previsto per un "cicloesatriene" ipotetico (−360 kJ/mol). Cosa indica questa differenza? '''Esercizio 7''' Abbina ogni alchene al suo calore di idrogenazione approssimativo (ΔH°, kcal/mol). alchene: 3-metil-1-butene, 2-metil-1-butene, 2-metil-2-butene, propene calore di idrogenazione: -30,3 kcal/mol, -26,9 kcal/mol, -28,5 kcal/mol, -29,g kcal/mol '''Esercizio 8''' Disegna il prodotto dell'idrogenazione del cicloesene con H₂ - Pd/C. '''Esercizio 9''' L’idratazione del propene produce principalmente: a) 1-propanolo b) 2-propanolo c) propanale d) propano '''Esercizio 10''' Quale composto si ottiene da: CH₂​=CH₂​+H₂​O a) etano b) etanale c) etanolo d) etino '''Esercizio 11''' Vero o Falso (se falso motiva la risposta): - Un alchene più sostituito ha un calore di idrogenazione maggiore (più negativo) di uno meno sostituito? - L'idrogenazione catalitica degli alcheni è una reazione esotermica? - L'idrogenazione del benzene avviene nelle stesse condizioni di quella degli alcheni semplici? ... [[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == ** '''1. 2-metil-2-butene'''. Trattandosi di un alogenuro alchilico terziario con una base forte non ingombrata ($EtO^-$), la reazione segue un meccanismo E2 guidato dalla regola di Zaitsev, portando all'alchene più sostituito e stabile. ** '''2. trans-2-butene''' (oppure ''(E)''-2-butene). La disidratazione degli alcol secondari avviene via E1. Il carbocatione intermedio 2-butyl perde un protone per dare l'alchene più sostituito; l'isomero ''trans'' è favorito rispetto al ''cis'' per ragioni di minor ingombro sterico. ** '''3. Bromometilcicloesano''' (alogenuro primario) e una base forte molto ingombrata come il '''tert-butossido di potassio ($t-BuOK$)'''. Essendo una base ingombrata, attaccherà l'idrogeno meno impedito stericamente (cinetico), favorendo il prodotto di Hofmann (il doppio legame esociclico). ** '''4. 1-pentene'''. L'uso di una base stericamente ingombrata come il tert-butossido estrae preferenzialmente il protone più accessibile (sul carbonio primario C1 anziché sul C3), portando all'alchene meno sostituito (prodotto di Hofmann). ** '''5. 1-butanolo < 2-butanolo < 2-metil-2-propanolo'''. La velocità di disidratazione acida segue la stabilità del carbocatione intermedio: primario (molto lento, meccanismo E2 alternativo), secondario, terziario (molto veloce, via E1). ** '''6. (Z)-1,2-difenilpropene'''. La reazione E2 richiede una geometria anti-coplanare tra l'idrogeno e il bromo. Ruotando il legame C-C per ottenere la conformazione anti, la successiva eliminazione concertata forza i gruppi fenilici a trovarsi sullo stesso lato nel doppio legame. ** '''7. 4-tert-butylcicloesene'''. Nel cis-1-bromo-4-tert-metilcicloesano, l'ingombrante gruppo tert-butile blocca la conformazione della sedia in posizione equatoriale. Di conseguenza, il bromo si trova in posizione assiale, il che permette la necessaria disposizione anti-coplanare con gli idrogeni adiacenti per l'eliminazione E2. ** '''8. 2,3-dimetil-2-butene'''. La protonazione dell'alcol e la perdita di acqua formano un carbocatione secondario sul C2. Avviene un riarrangiamento con migrazione di idruro o di metile (in questo caso shift 1,2 di metile) per generare un carbocatione terziario più stabile sul C3. La successiva deprotonazione dà l'alchene tetrasostituito. ** 9. Nel trans-1-bromo-2-metilcicloesano, per avere il bromo assiale (necessario per l'anti-coplanarità E2), anche il gruppo metile deve trovarsi in assiale, limitando gli idrogeni anti-coplanari disponibili e portando prevalentemente al 3-metilcicloesene (prodotto meno sostituito). Nel cis, il bromo assiale coesiste con il metile equatoriale, consentendo l'eliminazione verso l'idrogeno sul carbonio terziario per dare l'1-metilcicloesene (Zaitsev). ** '''10. 1-butene'''. Essendo un alogenuro alchilico primario privo di ramificazioni, la rimozione dell'idrogeno in beta può avvenire solo sul C2, generando l'unico alchene possibile. *** '''11. Risposta corretta: B'''. L'eliminazione porta preferenzialmente all'isomero geometrico a minore energia (''trans'' o ''E''), in cui le catene alchiliche si trovano in posizioni opposte, minimizzando l'ingombro sterico nello stato di transizione. *** '''12. Risposta corretta: C'''. Le condizioni di solvolisi con un nucleofilo/base debole ($H_2O$) favoriscono il meccanismo E1 attraverso un carbocatione terziario stabile. La rimozione del protone segue la regola di Zaitsev, generando l'alchene trisostituito (2-metil-2-butene). *** '''13. Risposta corretta: B'''. Il carbocatione secondario che si forma inizialmente subisce una migrazione di idruro (shift 1,2) trasformandosi in un carbocatione terziario sull'anello cicloesanico. La successiva deprotonazione fornisce l'1-etilcicloesene, che possiede il doppio legame endociclico più sostituito. *** '''14. Risposta corretta: B'''. La deidroalogenazione del 2-bromobutano produce sia l'isomero ''cis'' che quello ''trans'' del 2-butene (prodotto di Zaitsev). L'isomero ''trans'' (''E'') è il maggioritario perché sperimenta meno tensioni steriche rispetto al ''cis'' (''Z''). *** '''15. Risposta corretta: B'''. La disidratazione degli alcol secondari ciclici avviene via E1. Il carbocatione secondario iniziale subisce un riarrangiamento di idruro per diventare un carbocatione terziario più stabile; la perdita del protone genera l'1-metilcicloesene (prodotto più sostituito). *** '''16. Risposta corretta: C'''. Il 2-bromo-2-metilbutano è un alogenuro alchilico terziario. La presenza del bromo sul carbonio ramificato fa sì che l'eliminazione elimini l'idrogeno dal C3, portando in modo altamente selettivo all'alchene trisostituito. *** '''17. Risposta corretta: B'''. Poiché il meccanismo E2 richiede una geometria rigorosamente anti-coplanare (o anti-periplanare) tra l'atomo di idrogeno in beta e il bromo uscente, l'analisi conformazionale dello stereoisomero ''(2S, 3R)'' mostra che i gruppi voluminosi si dispongono in modo da generare selettivamente l'isomero ''(E)''-3-metil-2-pentene. *** '''18. Risposta corretta: B'''. Nonostante sia un alcol primario, l'estremo ingombro sterico del carbonio beta quaternario assiste la perdita della molecola d'acqua attraverso la migrazione simultanea di un gruppo metilico. Questo genera un carbocatione terziario che, dopo la deprotonazione, produce il 2-metil-2-butene. *** '''19. Risposta corretta: B'''. Nel bromuro di mentile, i requisiti geometrici trans-diassiali della reazione E2 forzano l'eliminazione a spendersi esclusivamente verso il C2. L'idrogeno sul C4 non può posizionarsi in anti-coplanare rispetto al bromo senza destabilizzare l'anello, portando così al prodotto meno sostituito (2-mentene, eccezione alla regola di Zaitsev). *** '''20. Risposta corretta: B'''. L'eliminazione di un idrogeno in presenza di un legame insaturo adiacente porta alla formazione di doppi legami cumulati, generando il propadiene (chiamato comunemente allene). '''Soluzione esercizio 21:''' Si ottiene 1,2-dibromoetano tramite addizione anti. '''Soluzione esercizio 22:''' Si forma 1,2-dicloropropano. '''Soluzione esercizio 23:''' L’addizione è anti, quindi si ottiene una miscela racemica di: * (2R,3R)-2,3-dibromobutano * (2S,3S)-2,3-dibromobutano '''Soluzione esercizio 24:''' Si ottiene il meso-2,3-dibromobutano. '''Soluzione esercizio 25:''' # Formazione dello ione cloronio ciclico. # Attacco backside dello ione Cl^-. # Formazione di trans-1,2-diclorocicloesano. '''Soluzione esercizio 26:''' È una anti-addizione. '''Soluzione esercizio 27:''' Il doppio legame polarizza Br₂ inducendo un dipolo: * Brδ+ — Brδ− Il Brδ+ viene attaccato dal legame π. '''Soluzione esercizio 28:''' Si ottiene 1,2-dibromoesano. '''Soluzione esercizio 29:''' Uno ione alonio ciclico (bromonio o cloronio). '''Soluzione esercizio 30:''' Perché la reazione è termodinamicamente sfavorita e molto lenta. '''Soluzione esercizio 31:''' Perché reagisce in modo troppo violento ed esplosivo. '''Soluzione esercizio 32:''' Si forma 1,2-dibromo-2-metilpropano. '''Soluzione esercizio 33:''' No. La reazione non è regioselettiva. '''Soluzione esercizio 34:''' Si ottiene trans-1,2-dibromociclopentano. '''Soluzione esercizio 35:''' Quando l’alchene di partenza è achirale e il prodotto genera nuovi centri stereogenici. '''Soluzione:''' Ione bromonio. '''Soluzione esercizio 37:''' Si ottiene 2,3-dibromopentano. '''Soluzione esercizio 38:''' Dal lato opposto rispetto al bromo ponte → attacco backside. '''Soluzione esercizio 39:''' È una addizione elettrofila. '''Soluzione esercizio 40:''' Fase 1: Il doppio legame attacca Br₂ formando uno ione bromonio. Fase 2: Br⁻ apre l’anello con attacco anti. '''Soluzione esercizio 41:''' Si ottiene 2-bromoetanolo (una bromoidrina). '''Soluzione esercizio 42:''' Si forma 1-cloro-2-propanolo. L’OH va sul carbonio più sostituito (Markovnikov). '''Soluzione esercizio 43:''' È una addizione elettrofila. '''Soluzione esercizio 44:''' Uno ione bromonio ciclico. '''Soluzione esercizio 45:''' L’acqua (H₂O) agisce da nucleofilo. '''Soluzione esercizio 46:''' Sì. Il gruppo OH si lega al carbonio più sostituito. '''Soluzione esercizio 47:''' Si ottiene 1-bromo-2-metil-2-propanolo. '''Soluzione esercizio 48:''' È prevalentemente anti-addizione. '''Soluzione esercizio 49:''' Si forma trans-2-bromocicloesanolo. '''Soluzione esercizio 50:''' Perché è presente in concentrazione maggiore ed è un nucleofilo più efficace nel solvente acquoso. '''Soluzione esercizio 51:''' Una reazione acido-base: l’ossigeno perde un protone formando l’aloidrina neutra. '''Soluzione esercizio 52:''' Si ottiene 3-cloro-2-butanolo. '''Soluzione esercizio 53:''' Il bromo agisce come elettrofilo (Brδ+). '''Soluzione''' '''esercizio 54:''' * F₂ reagisce troppo violentemente. * I₂ reagisce troppo lentamente. '''Soluzione esercizio 55:''' Un composto che contiene: un gruppo OH e un alogeno su carboni adiacenti. '''Soluzione esercizio 56:''' Si ottiene 1-bromo-2-propanolo. '''Soluzione esercizio 57:''' Si chiamano aloidrine. '''Soluzione esercizio 58:''' Perché durante il meccanismo si sviluppa maggiore carattere carbocationico sul carbonio più stabile. '''Soluzione esercizio 59:''' È una addizione anti-Markovnikov per il bromo. '''Soluzione esercizio 60:''' Fase 1: L’alchene polarizza Br₂ e forma uno ione bromonio. Fase 2: L’acqua attacca il carbonio più sostituito dal lato opposto. Fase 3: Perdita di H⁺ e formazione dell’aloidrina. '''ESERCIZI SULL'IDRATAZIONE''' '''esercizio 1:''' Il but-1-ene si protona al C1 generando un carbocatione secondario al C2. Questo può subire un riarrangiamento 1,2-H (migrazione di idruro dal C3 al C2) con formazione di un carbocatione terziario al C2 del 2-metilbutano. Il carbocatione terziario, più stabile, viene poi catturato dall'acqua dando 2-metilbutan-2-olo. Si osserva quindi una miscela di prodotti: quello di Markovnikov diretto e quello derivante dal riarrangiamento. '''esercizio 2:''' propan-2-olo '''esercizio 3:''' addizione elettrofila '''esercizio 4:''' H₂SO₄/H₂O → propan-2-olo (riarrangiamenti possibili). Ossimercuriazione → propan-2-olo (no riarrangiamenti). Idroborazione → propan-1-olo. Acido peracetico → Propan-1,2-olo (apertura epossido . '''esercizio 5:''' Il prodotto atteso è il 3-metilbutan-2-olo, ottenuto per protonazione del C1 e attacco dell'acqua sul carbocatione secondario al C2, tuttavia si osserva anche una quota significativa di 2-metilbutan-2-olo. Nel primo passo, l'H⁺ si addiziona al C1 generando un carbocatione secondario al C2. Questo intermedio può subire una migrazione 1,2-H: l'idrogeno sul C3 adiacente migra con la sua coppia di elettroni dal C3 al C2⁺, convertendo il carbocatione secondario in un carbocatione terziario al C3, energeticamente più stabile grazie alla maggiore iperconiugazione dei tre sostituenti alchilici. L'acqua attacca il carbocatione terziario e, dopo deprotonazione, fornisce il 2-metilbutan-2-olo . Si osserva una miscela perché i due eventi sono in competizione cinetica. '''esercizio 6:''' 2-metil-2-propanolo '''esercizio 7:''' 2-metilpropan-2-olo '''esercizio 8:''' butan-2-olo '''esercizio 9:''' idroborazione-ossidazione '''esercizio 10:''' Propan-2-olo '''esercizio 11:''' Hg(OAc)₂ / H₂O '''ESERCIZI SULL'IDROGENAZIONE''' '''esercizio 1:''' Il propano. '''esercizio 2: -''' Il doppio legame C=C del cis-2-butene si rompe. - I due atomi di idrogeno si aggiungono ai carboni del doppio legame. - Serve un catalizzatore metallico come Pd, Pt o Ni. - Il prodotto finale è '''butano'''. Poiché il prodotto è un alcano senza doppio legame, non esiste più distinzione cis/trans nel prodotto finale. '''esercizio 3:''' 2-metilpropano (isobutano) '''esercizio 4:''' Cicloesene → cicloesano. But-2-ene → butano. Propene → propano. Etene → etano. '''esercizio 5:''' Propano '''esercizio 6:''' La differenza di circa 150 kJ/mol tra il valore atteso per un cicloesatriene privo di delocalizzazione (−360 kJ/mol) e quello misurato per il benzene (−208 kJ/mol) è l'energia di risonanza (o di delocalizzazione) del benzene. Il benzene è molto più stabile di tre doppi legami isolati grazie alla delocalizzazione degli elettroni π nell'anello aromatico. Questa stabilità extra spiega perché il benzene rilascia meno calore durante l'idrogenazione e richiede condizioni più drastiche. '''esercizio 7:''' Propene → -30,3 kcal/mol. 3-metil-1-butene → -29,9 kcal/mol. 2-metil-1-butene → -28,5 kcal/mol. 2-metil-2-butene → -26,9 kcal/mol '''esercizio 8:''' '''esercizio 9:''' 2-propanolo. '''esercizio 10:''' etanolo '''esercizio 11:''' 1) Falso: gli alcheni più sostituiti sono più stabili (iperconiugazione), quindi il loro calore di idrogenazione è meno negativo. Etene: −137 kJ/mol; 2-metilbut-2-ene: −112 kJ/mol. 2) Vero 3) Falso: il benzene richiede condizioni molto più drastiche (temperatura e pressione elevate, catalizzatori come Ni o Rh) rispetto agli alcheni, a causa della stabilizzazione aromatica. == Esempi di fonti == * LibreTexts Chemistry: [https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Organic_Chemistry/Organic_Chemistry_(Morsch_et_al.) Organic Chemistry (Morsch et al.)] * Openstax: [https://openstax.org/books/organic-chemistry/pages/8-additional-problems esercizi1] - [https://openstax.org/books/organic-chemistry/pages/chapter-8 soluzioni1] * [https://www.chemistrysteps.com/ Chemistry Steps]: alla fine di ogni capitoletto ci sono esercizi a cui ispirarsi (non ci sono le soluzioni) * [https://app.molview.com/ MolView]: per disegnare molecole organiche pgca3lm6f0er7ehtyo9aykwgen8utu3 0 59726 498949 498528 2026-06-02T16:54:12Z Nicolò.ottavian 51041 Esercizi e soluzioni approfondite sulla nomenclatura dei benzeni mono, di, polisostituiti 498949 wikitext text/x-wiki {{A}} {{Avanzamento|0%|8 febbraio 2026}} == Esercizi sulla nomenclatura dei benzeni monosostituiti == Dai il nome alle seguenti molecole utilizzando la nomenclatura IUPAC e disegnale === Esercizio 1 === Benzene + '''Cl''' === '''Esercizio 2''' === Benzene + '''NO₂''' === '''Esercizio 3''' === Benzene + '''CH₃''' === '''Esercizio 4''' === Benzene + '''OH''' === '''Esercizio 5''' === Benzene + '''NH₂''' == Esercizi sulla nomenclatura dei benzeni disostituiti == === '''Esercizio 6''' === Benzene + un '''CH₃''' in posizione '''1''' + un '''Cl''' in posizione due '''2''' === '''Esercizio 7''' === Benzene + un '''CH₂CH₂CH₃''' in posizione 1 + un '''Br''' in posizione '''3''' === '''Esercizio 8''' === Benzene + due gruppi '''NH₂''' in posizione '''1,4''' === '''Esercizio 9''' === Benzene + un gruppo '''C=O''' in posizione 1 + un '''NO₂''' in posizione 2 === '''Esercizio 10''' === Benzene + '''OH''' in posizione 1, '''NO₂''' in posizione 3 === '''Esercizio 11''' === Benzene + '''COOH''' in posizione 1, '''OH''' in posizione 3 === '''Esercizio 12''' === Benzene + '''OH''' in posizione 1, '''NH₂''' in posizione 4 == Esercizi sulla nomenclatura dei benzeni polisostituiti == === '''Esercizio 13.''' === Benzene + un '''OH''' in posizione '''1 +''' un '''CH₂CH₃''' in posizione '''2 +''' un '''CH₃''' in posizione '''3 +''' un '''Br''' in posizione '''6''' === '''Esercizio14''' === Benzene + un '''CH₃''' in posizione '''1''' + un '''CH₂CH₃''' in posizione '''3''' + un '''CH₂CH₂CH₃''' in posizione '''2''' + un '''CH₂CH₂CH₂CH₃''' in posizione '''5''' === '''Esercizio 15''' === Benzene + un '''C=O''' in posizione '''1''' + un '''COOH''' in posizione '''2''' + un '''CH₃''' in posizione '''4''' + un '''Cl''' in posizione '''6''' === '''Esercizio 16''' === Benzene + '''OH''' in posizione 3 + un '''Cl''' in posizione '''2''' + un '''Br''' in posizione '''4''' + un '''NO₂''' in posizione '''1''' === '''Esercizio 17''' === Benzene + '''COOH''' in posizione 1+ un '''NH₂''' in posizione 5, '''NO₂''' in posizione 2 + un '''CH₂CH₂CH₃''' in posizione '''4''' === '''Esercizio 18''' === Benzene + '''NH₂''' in posizione 1, '''NO₂''' in posizione 2, 4 e 6 === '''Esercizio 19''' === Benzene + un '''COOH''' in posizione '''2''' + un '''NH₂''' in posizione '''3''' + un '''OH''' in posizione '''4''' + un '''CH₂CH₂CH₂CH₃''' in posizione '''1''' === '''Esercizio 20''' === Benzene + sei gruppi '''OH''', uno per ogni carbonio del benzene == Esercizi sulla struttura e stabilità del benzene == === Esercizio 41 === testo ... == Esercizi sugli eterocicli aromatici e policiclici == === Esercizio 41 === testo ...[[File:Big red line.jpg|centro]] == Soluzioni agli esercizi == === Soluzioni benzeni monosostituiti === '''Esercizio 1.''' C₆H₅—Cl → '''Clorobenzene''' [[File:Chlorobenzene2.svg|alt=Clorobenzene|centro|miniatura|194x194px|'''Clorobenzene''']] '''Esercizio 2.''' C₆H₅—NO₂ → '''Nitrobenzene''' [[File:Nitrobenzene topo.svg|alt=Nitrobenzene|centro|miniatura|210x210px|'''Nitrobenzene''']] '''Esercizio 3.''' C₆H₅—CH₃ → '''Toluene''' (o metilbenzene) [[File:Toluene skeletal.svg|alt=Toluene|centro|miniatura|153x153px|'''Toluene''']] '''Esercizio 4.''' C₆H₅—OH → '''Fenolo''' (o idrossibenzene) [[File:Phenol chemical structure.svg|alt=Fenolo|centro|miniatura|'''Fenolo''']] '''Esercizio 5.''' Ph—NH₂ → '''Anilina''' (o amminobenzene) [[File:Anilina struttura.svg|alt=Anilina o Amminobenzene|centro|miniatura|173x173px|'''Anilina o Amminobenzene''']] === Soluzioni Benzeni Disostituiti === '''Esercizio 6.''' Benzene + un '''CH₃''' in posizione '''1''' + un '''Cl''' in posizione due '''2''' → '''2-clorotoluene (oppure ''orto''-clorotoluene)''' '''Esercizio 7.''' Benzene + un '''CH₂CH₂CH₃''' in posizione 1 + un '''Br''' in posizione '''3 → 1-bromo-3-propilbenzene (oppure ''meta''-bromopropilbenzene)''' '''Esercizio 8.''' Benzene + due gruppi '''NH₂''' in posizione '''1,4 → 1,4-diamminobenzene (oppure ''para''-fenilendiammina)''' [[File:P-phenylenediamine.svg|centro|miniatura|1,4-Diaminobenzene]] '''Esercizio 9.''' Benzene + un gruppo '''C=O''' in posizione 1 + un '''NO₂''' in posizione 2 '''→ 2-nitrobenzaldeide (oppure ''orto''-nitrobenzaldeide)''' '''Esercizio 10.''' HO—C₆H₄—NO₂ → OH è il gruppo principale, NO₂ in posizione 3 → 3'''-nitrofenolo''' (o meta-nitrofenolo). [[File:M-Nitrophenol.svg|alt=3-nitrofenolo o meta-nitrofenolo|centro|miniatura|125x125px|'''3-nitrofenolo o meta-nitrofenolo''']] '''Esercizio 11.''' HOOC-C₆H₄(3-OH) → COOH in posizione 1, OH in posizione 2 → '''acido 3-idrossibenzoico (oppure acido ''meta''-idrossibenzoico)'''. ''Nota:'' Il gruppo acido carbossilico ha la priorità assoluta e definisce l''''Acido benzoico'''. L'altro gruppo diventa il sostituente "idrossi" [[File:3-hydroxybenzoic acid.svg|alt=acido 3-idrossibenzoico|centro|miniatura|195x195px|'''acido 3-idrossibenzoico''']] '''Esercizio 12.''' 4-HO—C₆H₄—NH₂ → OH è il gruppo principale, NH₂ in posizione 4 → '''4-amminofenolo''' (o para-amminofenolo). ''Nota:'' L'ordina di priorità IUPAC vede il gruppo -OH superiore -NH2 quindi la base è il fenolo. [[File:P-Aminophenol.svg|alt=4-amminofenolo o para-amminofenolo|centro|miniatura|268x268px|'''4-amminofenolo o para-amminofenolo''']] === Soluzioni Benzeni Polisostituiti === '''Esercizio 13.''' Benzene + un '''OH''' in posizione '''1 +''' un '''CH₂CH₃''' in posizione '''2 +''' un '''CH₃''' in posizione '''3 +''' un '''Br''' in posizione '''6 → 6-bromo-2-etil-3-metilfenolo''' ''Nota:'' La base è il fenolo -OH su C1. I sostituenti vanno elencati in ordine alfabetico (Bromo, Etil, Metil). '''Esercizio 14.''' Benzene + un '''CH₃''' in posizione '''1''' + un '''CH₂CH₃''' in posizione '''3''' + un '''CH₂CH₂CH₃''' in posizione '''2''' + un '''CH₂CH₂CH₂CH₃''' in posizione '''5 → 5-butil-3-etil-1-metil-2-propilbenzene''' ''Nota:'' Qui non c'è un gruppo prioritario dominante, quindi la numerazione (1, 2, 3, 5) è scelta per dare i numeri più bassi. Nel nome si segue l'ordine alfabetico: Butil, Etil, Metil, Propil. '''Esercizio 15.''' Benzene + un '''C=O''' in posizione '''1''' + un '''COOH''' in posizione '''2''' + un '''CH₃''' in posizione '''4''' + un '''Cl''' in posizione '''6 → Acido 2-formil-4-metil-6-clorobenzoico''' ''Nota:'' L'acido carbossilico -COOH vince la priorità e diventa C1 (Acido...benzoico). L'aldeide-CHO sul C2 diventa il sostituente "formil". '''Esercizio 16.''' Benzene + '''OH''' in posizione 3 + un '''Cl''' in posizione '''2''' + un '''Br''' in posizione '''4''' + un '''NO₂''' in posizione '''1 → 6-bromo-2-cloro-3-nitrofenolo. ''(Rinumerato)''''' ''Nota:'' Attenzione ai tuoi numeri di partenza! La IUPAC impone che l' -OH sia il C1 (quindi la base è il fenolo). Scalando di conseguenza la tua configurazione per avere i numeri più bassi, otteniamo l' -OH su C1, il -Cl su C2, il -Br su C6 e il nitrogruppo -NO su C3. '''Esercizio 17.''' Benzene + '''COOH''' in posizione 1+ un '''NH₂''' in posizione 5, '''NO₂''' in posizione 2 + un '''CH₂CH₂CH₃''' in posizione '''4 → Acido 5-ammino-2-nitro-4-propilbenzoico''' ''Nota:'' Base acido benzoico (C1). Sostituenti in ordine alfabetico (Ammino, Nitro, Propil). '''Esercizio 18.''' Benzene + '''NH₂''' in posizione 1, '''NO₂''' in posizione 2, 4 e 6 → '''2,4,6-trinitroaniline.''' ''Nota:'' La base è l'anilina -NH su C1. Questa struttura è molto simile al famoso TNT, ma con un gruppo amminico al posto del metile. '''Esercizio 19''' Benzene + un '''COOH''' in posizione '''2''' + un '''NH₂''' in posizione '''3''' + un '''OH''' in posizione '''4''' + un '''CH₂CH₂CH₂CH₃''' in posizione '''1 → Acido 2-ammino-6-butil-3-idrossibenzoico ''(Rinumerato)''''' ''Nota:'' Dobbiamo dare il C1 al gruppo più importante, il -COOH. Scalando la numerazione in modo che il -COOH passi da 2 a 1, otteniamo questa configurazione più corretta e bilanciata. '''Esercizio 20.''' C₆(OH)₆ → '''esaidrossibenzene''' (o 1,2,3,4,5,6-esaidrossibenzene). == Esempi di fonti == * LibreTexts Chemistry: Organic Chemistry (Morsch et al.) - [https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Organic_Chemistry/Organic_Chemistry_(Morsch_et_al.)/15%3A_Benzene_and_Aromaticity Benzene and Aromaticity] * [https://openstax.org/details/books/organic-chemistry Openstax] * [https://www.chemistrysteps.com/ Chemistry Steps]: alla fine di ogni capitoletto ci sono esercizi a cui ispirarsi (non ci sono le soluzioni) * [https://app.molview.com/ MolView]: per disegnare molecole organiche 92kuljuuk9veevy611qhhk3cdkx3q1h 0 60008 498940 498847 2026-06-02T15:57:58Z Hippias 18281 /* Simmetrie interne */ 498940 wikitext text/x-wiki {{Elettrodinamica classica}} Sappiamo dunque che per il teorema di Noether se un sistema ha un gruppo di simmetria c'è una corrente conservata, la cui forma è: <math>J^\mu = \delta x^\mu\mathcal{L} + \delta\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> Considerando anche le variazioni: <math>\overline{\delta}\varphi_r = \varphi'_r(x') - \varphi_r(x) \qquad \delta\varphi_r = \varphi'_r(x) - \varphi_r(x)</math> e tenendo conto del fatto che: <math>\delta\varphi_r = \overline{\delta}\varphi_r - \delta x^\nu\partial_\nu\varphi_r</math> possiamo scrivere: <math>J^\mu = \delta x^\nu\underbrace{\left(\delta^\mu{}_\nu\mathcal{L} - \partial_\nu\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\right)}_{:=\tilde{T}^{\mu}{}_\nu} + \overline{\delta}\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> ove abbiamo definito il tensore energia-impulso: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> Considereremo due tipi di simmetrie: * simmetrie interne: sono trasformazioni che agiscono sui campi ma non sui punti dello spaziotempo. Si ha dunque <math>\delta x^\mu = 0</math> e <math>\overline{\delta}\varphi_r \neq 0</math> * simmetrie esterne: agiscono anche sui punti; <math>\delta x^\mu,\, \overline{\delta}\varphi_r \neq 0</math> Nel caso dell'elettrodinamica non ci sono simmetrie interne (le trasformazioni di Poincaré sono simmetrie esterne). == Simmetrie interne == Per trattare simmetrie interne dobbiamo dunque considerare altre teorie di campo. Un esempio di questo tipo di teorie è una teoria con campo <math>\Phi(x)</math> scalare e complesso (<math>\Phi'(x') = \Phi(x)</math> per trasformazioni di Lorentz, e <math>\Phi(x) = \varphi_1(x) + i\varphi_2(x)</math> con <math>\varphi_1, \varphi_2</math> campi reali). Indichiamo con <math>\Phi^*</math> il complesso coniugato di <math>\Phi</math>. Si tratta di campi utili per formulare "teorie efficaci", cioè teorie valide solo a determinate scale di energia (ad esempio, i pioni possono essere descritti da campi scalari complessi). La lagrangiana di una tale teoria dovrà essere nella forma: <math>\mathcal{L} = \partial_\mu\Phi\,\partial^\mu\Phi^* - m^2\Phi^*\Phi - \frac{\lambda}{4}(\Phi^*\Phi)^2 + \cdots</math> ove il primo addendo è l'oggetto più semplice che sia invariante di Lorentz e che coinvolga le derivate di <math>\Phi</math>; inoltre compaiono <math>\Phi</math> e <math>\Phi^*</math> perché vogliamo che la densità di lagrangiana sia reale. Considerando <math>\Phi</math> e <math>\Phi^*</math> come campi indipendenti, possiamo prendere la variazione di <math>\mathcal{L}</math> rispetto a <math>\Phi</math> e <math>\Phi^*</math>. Si avrà dunque: <math>-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\Phi^*} + \partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi^*} = 0 \qquad -\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\Phi} + \frac{\partial_\mu\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi} = 0</math> ove la prima è l'equazione del moto per <math>\Phi</math> e l'altra, la sua complessa coniugata, quella per <math>\Phi^*</math>. Scriviamo esplicitamente la prima: <math>m^2\Phi + \frac{\lambda}{2}(\Phi^*\Phi)\Phi + \partial_\mu\partial^\mu\Phi = 0</math> In generale, quest'equazione non è semplice da risolvere per via del termine contenente <math>\lambda</math>, detto termine d'interazione. Nel caso <math>\lambda = 0</math>, l'equazione è lineare in <math>\Phi</math> e descrive la cosiddetta teoria libera, ossia quella nella quale le equazioni sono, appunto, lineari: <math>\partial_\mu\partial^\mu\Phi + m^2\Phi = 0</math> Una soluzione di quest'equazione può essere <math>\Phi = \Phi_0 e^{ipx}</math> con <math>\Phi_0</math> e <math>p</math> costanti. Inserendola nell'equazione: <math>-p^2\Phi + m^2\Phi = 0 \implies p^2 = m^2</math> e dunque <math>p</math> soddisfa la relazione tipica del quadrimomento di una particella di massa <math>m</math>. La lagrangiana <math>\mathcal{L}</math> ha sicuramente tutte le simmetrie del gruppo di Poincaré (che poi vedremo), ma anche la simmetria interna: <math>x^\mu \longrightarrow x^\mu \qquad \Phi(x) \longrightarrow \Phi'(x) = e^{i\alpha}\Phi(x)</math> con <math>\alpha \in \mathbb{R}</math> costante indipendente da <math>x</math>; ovviamente vale anche la relazione complesso coniugata: <math>\Phi^*(x) \longrightarrow \Phi^{*\prime}(x) = e^{-i\alpha}\Phi^*(x)</math> e si ha anche: <math>\begin{matrix} \partial_\mu\Phi \longrightarrow e^{i\alpha}\partial_\mu\Phi \\ \partial_\mu\Phi^* \longrightarrow e^{-i\alpha}\partial_\mu\Phi^* \\ \end{matrix} \implies \mathcal{L} \longrightarrow \mathcal{L}</math> Applichiamo dunque a questa simmetria il teorema di Noether. Per farlo, consideriamo trasformazioni infinitesime, ossia con <math>\alpha \ll 1</math>: <math>\begin{align}e^{i\alpha} = 1 + i\alpha + o(\alpha^2) & \implies \Phi'(x) = (1+i\alpha)\Phi(x) + o(\alpha^2) \\ & \implies \delta\Phi(x) = \Phi'(x) - \Phi(x) = i\alpha\Phi(x)\end{align}</math> (in questo caso <math>\delta\varphi = \overline{\delta}\varphi</math> perché <math>\delta x^\mu = 0</math>). Dunque: <math>J^\mu = \overline{\delta}\Phi\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi} + \overline{\delta}\Phi^*\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi^*} = i\alpha(\Phi\,\partial^\mu\Phi^* - \Phi^*\partial^\mu\Phi)</math> Si verifica che se valgono le equazioni del moto allora <math>\partial_\mu J^\mu = 0</math>. Esiste dunque una carica conservata: <math>Q = \int J^0\,d^3\vec{x} \qquad \frac{dQ}{dt} = 0</math> Non possiamo mostrare qual è il suo significato fisico perché abbiamo bisogno di concetti di meccanica quantistica dei quali ancora non disponiamo, ma sarebbe la differenza fra il numero di particelle e di antiparticelle del sistema (il campo, se quantizzato, è descritto da un sistema di particelle e antiparticelle). == Simmetrie esterne == Vediamo ora un'applicazione del teorema di Noether su simmetrie esterne, come le trasformazioni di Poincaré. Dobbiamo dunque determinare <math>\delta x^\mu</math> e <math>\overline{\delta}\varphi_r</math>: <math>\delta x^\mu = \Lambda^\mu{}_\nu x^\nu + a^\mu - x^\mu = (\delta^\mu_\nu + \omega^\mu{}_\nu)x^\nu + a^\mu - x^\mu = a^\mu + \omega^\mu{}_\nu x^\nu</math> con <math>|a| \ll 1</math> e <math>\omega^{\mu\nu} = -\omega^{\nu\mu}</math>. Per quanto riguarda invece <math>\overline{\delta}\varphi_r</math>: * Se <math>\varphi</math> è scalare: <math> \varphi'(x') = \varphi(x) \implies \delta\varphi = 0</math> * Se <math>\varphi_r</math> è un campo vettoriale, ad esempio <math>\varphi_r = A^\mu</math>: <math> A'^\mu(x') = \tilde{\Lambda}^\mu{}_\nu A^\nu(x) = (\delta^\mu_\nu + \omega^\mu{}_\nu)A^\nu(x) \implies \overline{\delta}A^\mu(x) = \omega^\mu{}_\nu A^\nu(x) = \omega^{\mu\nu}\eta_{\nu\rho}A^\rho(x)</math> * Se <math>\varphi_r</math> è un campo tensoriale, in generale: <math> \delta\varphi_r = \frac{1}{2}\omega^{\mu\nu}(\Sigma_{\mu\nu})^r{}_s\varphi^s con <math>(\Sigma_{\mu\nu})^r{}_s</math> tensore. Assumiamo, senza ledere in generalità, che: <math>(\Sigma_{\mu\nu})^r{}_s = -(\Sigma_{\nu\mu})^r{}_s</math> Infatti, se <math>\Sigma</math> avesse una componente simmetrica, questa non contribuirebbe alla <math>\overline{\delta}\varphi_r</math> perché è moltiplicato per <math>\omega</math>, che è antisimmetrico. Che forma ha <math>\Sigma</math>? Dipende dal "significato" dell'indice <math>r</math>, ossia dal tipo di campo in questione. Se ad esempio il campo è scalare <math>(\Sigma_{\mu\nu})^r{}_s = 0</math>; se invece <math>\varphi_r = A_\alpha</math>: <math>\overline{\delta}A_\alpha = \omega_{\alpha\nu}\eta^{\nu\beta}A_\beta = \omega^{\mu\nu}\delta^\alpha_\mu\eta_{\nu\beta}A^\beta = \frac{1}{2}\omega^{\mu\nu}(\delta^\mu_\alpha\eta_{\nu\beta} - \delta^\nu_\alpha\eta_{\mu\beta})A^\beta</math> Dunque: <math>(\Sigma^{\mu\nu})^\alpha{}_\beta = \delta^{\mu\alpha}\eta^{\nu}{}_\beta - \delta^{\nu\alpha}\eta^{\mu}{}_\beta</math> == Simmetrie di Poincaré == Deriviamo dunque la forma esplicita della corrente associata alle simmetrie di Poincaré: <math>J^\mu = -\delta x^\nu\tilde{T}^{\mu}{}_\nu + \overline{\delta}\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> ove abbiamo definito il tensore energia-impulso: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> Quindi: <math>\begin{align} J^\mu &= -(a^\nu + \omega^\nu{}_\lambda x^\lambda)\tilde{T}^{\mu}{}_\nu + \frac{1}{2}\omega^{\nu\lambda}(\Sigma_{\nu\lambda})^r{}_s\varphi^s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r} \\ &= -a^\nu\tilde{T}^{\mu}{}_\nu + \frac{1}{2}\omega^{\nu\lambda}\!\left(-x^\lambda\tilde{T}^{\mu}{}_\nu + x^\nu\tilde{T}^{\mu}{}_\lambda + (\Sigma_{\nu\lambda})^r{}_s\varphi^s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\right) \end{align}</math> Definendo il tensore densità di momento angolare<ref>Poniamo anche: <math>Y^{\mu\nu\lambda} = (\Sigma^{\nu\lambda})^r{}_s\varphi^s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math></ref>: <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = -x^\lambda\tilde{T}^{\mu\nu} + x^\nu\tilde{T}^{\mu\lambda} + (\Sigma^{\nu\lambda})^r{}_s\varphi^s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> si ha dunque: <math>J^\mu = -a^\nu\tilde{T}^{\mu}{}_\nu + \frac{1}{2}\omega^{\nu\lambda}\tilde{M}^{\mu}{}_{\nu\lambda}</math> Da notare che <math>\tilde{M}</math> è antisimmetrico in <math>\nu</math> e <math>\lambda</math> (<math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = -\tilde{M}^{\mu\lambda\nu}</math>) e vale inoltre: <math>\partial_\mu J^\mu = 0 \quad \forall\, a^\nu,\,\omega^{\nu\lambda}</math> Quindi, le quantità <math>a^\nu\tilde{T}^{\mu}{}_\nu</math> e <math>\omega^{\nu\lambda}\tilde{M}^{\mu}{}_{\nu\lambda}</math> sono conservate: <math>\partial_\mu\tilde{T}^{\mu\nu} = 0 \qquad \partial_\mu\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = 0</math> La prima segue in realtà dall'invarianza della lagrangiana per traslazioni, mentre la seconda è conseguenza dell'invarianza per trasformazioni di Lorentz. Dunque, in una teoria di campo invariante per trasformazioni di Poincaré esistono un tensore energia-impulso <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math> e un tensore densità di momento angolare <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda}</math> conservati. In realtà, queste due grandezze che abbiamo ricavato ora non sono direttamente uguali a quelle che avevamo determinato precedentemente. Innanzitutto, si aveva <math>T^{\mu\nu} = T^{\nu\mu}</math>. Poiché: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> L'eventuale simmetria di <math>\tilde{T}</math> dipende dalla forma di <math>\mathcal{L}</math>, e non è evidente. Consideriamo dunque degli esempi. Se <math>\varphi</math> è un campo scalare reale (il fattore <math>\frac{1}{2}</math> è messo per convenienza): <math>\mathcal{L} = \frac{1}{2}\partial_\mu\varphi\,\partial^\mu\varphi - V(\varphi)</math> <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \partial^\mu\varphi\,\partial^\nu\varphi - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L} \implies \tilde{T}^{\mu\nu} = \tilde{T}^{\nu\mu}</math> Dunque, in questo caso il tensore energia-impulso è simmetrico Se <math>\varphi_r</math> è un quadrivettore, ad esempio <math>A^\mu</math>: <math>\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> e allora: <math> \tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu A_\lambda}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> Poiché: <math>\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu A_\lambda} = -\frac{1}{2}F^{\alpha\beta}\frac{\partial F_{\alpha\beta}}{\partial\partial_\mu A_\lambda} = -\frac{1}{2}F^{\alpha\beta}(\delta^\mu_\alpha\delta^\lambda_\beta - \delta^\lambda_\alpha\delta^\mu_\beta) = -F^{\mu\lambda}</math> allora: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> Si presentano però due problemi: * <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math> non è simmetrico * <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math> non è invariante di gauge La prima questione deriva dal fatto che <math>Y^{\mu\nu\lambda}</math> non è nullo perché <math>(\Sigma^{\nu\lambda})^r{}_s \neq 0</math>. Se però valgono entrambe le conservazioni del tensore energia impulso e densità di momento angolare, allora: <math>\partial_\mu\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = \tilde{T}^{\nu\lambda} - \tilde{T}^{\lambda\nu} + \partial_\mu Y^{\mu\nu\lambda} = 0</math> Se poi la teoria è invariante di Lorentz, <math>Y^{\mu\nu\lambda} = 0</math> (perché <math>\delta\varphi = 0</math>) e dunque <math>\tilde{T}^{\nu\lambda} = \tilde{T}^{\lambda\nu}</math>. Ci chiediamo dunque che relazione ci sia fra <math>\tilde{T}</math> e il tensore energia impulso <math>T</math> che avevamo determinato precedentemente. Ricordiamoci innanzitutto che la corrente di Noether non è univocamente determinata: <math>J^\mu</math> e <math>J^\mu + \partial_\lambda X^{\lambda\mu}</math>, con <math>X^{\lambda\mu}</math> antisimmetrico, danno luogo alle stesse equazioni del moto. Potremmo dunque scrivere: <math>T^{\mu\nu} = \tilde{T}^{\mu\nu} + \partial_\lambda X^{\lambda\mu\nu}</math> con <math>X^{\lambda\mu\nu} = -X^{\mu\lambda\nu}</math>; in questo modo, siamo sicuri che vale <math>\partial_\mu T^{\mu\nu} = 0</math>, e la carica associata a <math>T</math> è la stessa di <math>\tilde{T}</math>: <math>\int T^{0\nu}\,d^3\vec{x} = \int\tilde{T}^{0\nu}\,d^3\vec{x}</math> Dobbiamo dunque capire che forma abbia <math>X^{\lambda\mu\nu}</math> affinché <math>T^{\mu\nu}</math> sia simmetrico. Poiché sappiamo che: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} - \tilde{T}^{\nu\mu} + \partial_\lambda Y^{\lambda\mu\nu} = 0 \quad\text{con}\quad Y^{\lambda\mu\nu} = -Y^{\lambda\nu\mu}</math> potremmo porre: <math>X^{\lambda\mu\nu} = \alpha(Y^{\lambda\mu\nu} - Y^{\mu\lambda\nu})</math> (in questo modo <math>X</math> è antisimmetrico in <math>\lambda</math> e <math>\mu</math>). Con questa scelta si ha: <math>T^{\mu\nu} = \tilde{T}^{\mu\nu} + \alpha(\partial_\lambda Y^{\lambda\mu\nu} - \partial_\lambda Y^{\mu\lambda\nu}) = \tilde{T}^{\mu\nu} + \alpha(-\tilde{T}^{\mu\nu} + \tilde{T}^{\nu\mu}) - \alpha\partial_\lambda Y^{\mu\lambda\nu}</math> Ora, se <math>\alpha</math> fosse uguale a <math>\frac{1}{2}</math>, i primi due termini darebbero luogo alla parte simmetrica di <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math>, ossia si avrebbe: <math>T^{\mu\nu} = \frac{1}{2}(\tilde{T}^{\mu\nu} + \tilde{T}^{\nu\mu}) - \frac{1}{2}\partial_\lambda Y^{\mu\lambda\nu}</math> Il secondo termine però non è simmetrico, a meno che al suo posto non ci sia <math>\partial_\lambda(Y^{\mu\lambda\nu} + Y^{\nu\lambda\mu})</math>. Dobbiamo dunque porre: <math>X^{\lambda\mu\nu} = \frac{1}{2}(Y^{\lambda\mu\nu} - Y^{\mu\lambda\nu} - Y^{\nu\lambda\mu})</math> di modo che: <math>T^{\mu\nu} = \frac{1}{2}(\tilde{T}^{\mu\nu} + \tilde{T}^{\nu\mu}) - \frac{1}{2}\partial_\lambda(Y^{\mu\lambda\nu} + Y^{\nu\lambda\mu})</math> e pertanto <math>T^{\mu\nu}</math> stavolta risulta effettivamente simmetrico. Ci resta però da verificare se <math>X^{\lambda\mu\nu}</math> è antisimmetrico rispetto a <math>\mu</math> e <math>\lambda</math>: questo però è sicuramente vero, perché la differenza dei due primi <math>Y</math> lo è, così come l'ultima <math>Y</math> lo è per quanto visto poco sopra. In generale, dunque, il tensore energia-impulso non è simmetrico, ma se il sistema è invariante per trasformazioni di Lorentz allora vale <math>\tilde{T}^{\mu\nu} - \tilde{T}^{\nu\mu} + \partial_\lambda Y^{\lambda\mu\nu} = 0 \quad\text{con}\quad Y^{\lambda\mu\nu} = -Y^{\lambda\nu\mu}</math> e quindi <math>T</math> può essere reso simmetrico come abbiamo visto (o meglio, esiste un <math>T</math> simmetrico equivalente a <math>\tilde{T}</math>). Verifichiamo ora che nel caso dell'elettromagnetismo questa "ricetta" funziona. Abbiamo che: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> Inoltre: <math>Y^{\mu\nu\lambda} = (\Sigma^{\nu\lambda})^\alpha{}_\beta A^\beta\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu A^\alpha} = (\delta^{\nu\alpha}\eta^{\lambda\beta}-\delta^{\lambda\alpha}\eta^{\nu\beta})A_\beta(-F_{\mu\alpha}) = -F^{\mu\nu}A^\lambda + F^{\mu\lambda}A^\nu \implies</math> <math>\implies X^{\lambda\mu\nu} = -F^{\lambda\mu}A^\nu</math> Perciò: <math>T^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} - \partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu)</math> e dalla validità delle equazioni di Maxwell per il campo libero (<math>\partial_\lambda F^{\lambda\mu} = 0</math>) si ha che <math>-\partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu) = -(\partial_\lambda F^{\lambda\mu})A^\nu - F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu = -F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu</math>. Allora: <math>T^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}(\partial^\nu A_\lambda - \partial_\lambda A^\nu) + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} =</math> <math>-F^{\mu\lambda}F^\nu{}_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} = F^{\mu\lambda}F_{\lambda}{}^\nu + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> e risulta proprio <math>T^{\mu\nu} = T^{\nu\mu}</math>. Sappiamo che l'invarianza del sistema per trasformazioni di Lorentz implica l'esistenza di un tensore <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda}</math> conservato, ossia tale che <math>\partial_\mu\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = 0</math>, e inoltre: <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = x^\nu\tilde{T}^{\mu\lambda} - x^\lambda\tilde{T}^{\mu\nu} + Y^{\mu\nu\lambda}</math> Abbiamo poi già visto che se disponiamo di un tensore energia-impulso simmetrico e conservato, possiamo definire il tensore: <math>M^{\mu\nu\lambda} = x^\nu T^{\mu\lambda} - x^\lambda T^{\mu\nu}</math> che, come conseguenza della simmetria di <math>T</math>, è conservato anch'esso; le sue componenti corrispondono ai momenti angolari e ai boost. Sembrerebbe dunque che abbiamo due correnti distinte, <math>M</math> e <math>\tilde{M}</math>, ma in realtà sono fisicamente equivalenti; si può infatti verificare che: <math>M^{\mu\nu\lambda} = \tilde{M}^{\mu\nu\lambda} + \partial_\rho X^{\rho\mu\nu\lambda} \quad\text{con}\quad X^{\rho\mu\nu\lambda} = x^\nu X^{\rho\mu\lambda} - x^\lambda X^{\rho\mu\nu}</math> (e dunque <math>X^{\rho\mu\nu\lambda}</math> è antisimmetrico in <math>\rho</math> e <math>\mu</math>). Se il campo non è più libero, ossia se ci sono anche delle sorgenti, si dovrebbe ripercorrere lo stesso ragionamento a partire dalla lagrangiana: <math>L_{\mathrm{TOT}} = L_A + L_P + L_I</math> Non ripercorriamo tutte le argomentazioni. Diciamo soltanto che risulta: <math>\tilde{T}_{\mathrm{TOT}} = \tilde{T}^{\mu\nu}_{\mathrm{emg}} + T^{\mu\nu}_P + j^\mu A^\nu</math> ove il tensore energia-impulso delle particelle <math>T^{\mu\nu}_P</math> risulta automaticamente simmetrico. Si pone poi: <math>T_{\mathrm{TOT}} = \tilde{T}_{\mathrm{TOT}} + \partial_\lambda X^{\lambda\mu\nu}</math> con lo stesso <math>X</math> di prima. Perciò: <math>T^{\mu\nu}_{\mathrm{TOT}} = T^{\mu\nu}_P + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} - F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + j^\mu A^\nu - \partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu)</math> e poiché: <math>j^\mu A^\nu - \partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu) = j^\mu A^\nu - \underbrace{(\partial_\lambda F^{\lambda\mu})}_{j^\mu}A^\nu - F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu = -F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu</math> risulta: <math>T^{\mu\nu}_{\mathrm{TOT}} = T^{\mu\nu}_P + T^{\mu\nu}_{\mathrm{emg}}</math> che è proprio quello che avevamo trovato precedentemente. == Perché un tensore energia-impulso simmetrico? == Perché abbiamo speso così tanto tempo per dimostrare che in una teoria invariante per trasformazioni di Poincaré esiste un tensore energia-impulso simmetrico? Un primo motivo l'avevamo già visto: la simmetria di <math>T^{\mu\nu}</math> implica l'uguaglianza <math>T^{i0} = T^{0i}</math>, ossia implica che densità di quantità di moto e flusso di energia siano la stessa cosa. Un altro motivo, più importante, è che vorremmo introdurre in una teoria di campo la gravità, e per fare questo è importante che <math>T^{\mu\nu}</math> sia simmetrico. Vediamo un attimo perché facendo una piccola analogia con l'elettromagnetismo. Le sorgenti del campo elettromagnetico sono le cariche, e ad esse è associata la corrente conservata <math>j^\mu</math>; questa genera il campo <math>A^\mu</math>, e il termine della lagrangiana che "concretizza" quest'interazione è <math>L_I = -j^\mu A_\mu</math>. Nel caso della gravità, invece, dovrebbero essere le masse le sorgenti del campo; poiché però massa ed energia sono la stessa cosa, e l'energia relativistica (ivi compreso anche il momento) si conserva, le "vere" sorgenti del campo gravitazionale sono <math>p^\mu</math>, la cui conservazione deriva dalla conservazione di un tensore <math>T^{\mu\nu}</math> (l'analogo di <math>j^\mu</math>). Se dunque sapessimo scrivere le equazioni del moto del campo gravitazionale si dovrebbe avere (cfr equazioni di Maxwell) "qualcosa <math>= T^{\mu\nu}</math>". Non è poi difficile capire quale sia l'analogo di <math>L_I</math> per la gravità: l'analogo di <math>A^\mu</math> è la metrica <math>g^{\mu\nu}(x)</math> dello spazio, che ovviamente è un oggetto simmetrico in <math>\mu</math> e <math>\nu</math> (come <math>\eta</math>); perciò, l'analogo della lagrangiana d'interazione per la gravità è: <math>L_I \propto T^{\mu\nu}g_{\mu\nu}</math> (in realtà questa relazione vale solo per campi gravitazionali deboli). Ciò ha però senso solo se <math>T^{\mu\nu}</math> è simmetrico: è per questo che è importante riuscire a dimostrare che un <math>T^{\mu\nu}</math> simmetrico esiste. == Note == <references/> {{Avanzamento|100%|1 giugno 2026}} [[Categoria:Elettrodinamica classica|Simmetrie interne e esterne]] pievoplacy5ngwrg6vry2187d1j9usd 498942 498940 2026-06-02T16:15:30Z Hippias 18281 /* Simmetrie esterne */ 498942 wikitext text/x-wiki {{Elettrodinamica classica}} Sappiamo dunque che per il teorema di Noether se un sistema ha un gruppo di simmetria c'è una corrente conservata, la cui forma è: <math>J^\mu = \delta x^\mu\mathcal{L} + \delta\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> Considerando anche le variazioni: <math>\overline{\delta}\varphi_r = \varphi'_r(x') - \varphi_r(x) \qquad \delta\varphi_r = \varphi'_r(x) - \varphi_r(x)</math> e tenendo conto del fatto che: <math>\delta\varphi_r = \overline{\delta}\varphi_r - \delta x^\nu\partial_\nu\varphi_r</math> possiamo scrivere: <math>J^\mu = \delta x^\nu\underbrace{\left(\delta^\mu{}_\nu\mathcal{L} - \partial_\nu\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\right)}_{:=\tilde{T}^{\mu}{}_\nu} + \overline{\delta}\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> ove abbiamo definito il tensore energia-impulso: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> Considereremo due tipi di simmetrie: * simmetrie interne: sono trasformazioni che agiscono sui campi ma non sui punti dello spaziotempo. Si ha dunque <math>\delta x^\mu = 0</math> e <math>\overline{\delta}\varphi_r \neq 0</math> * simmetrie esterne: agiscono anche sui punti; <math>\delta x^\mu,\, \overline{\delta}\varphi_r \neq 0</math> Nel caso dell'elettrodinamica non ci sono simmetrie interne (le trasformazioni di Poincaré sono simmetrie esterne). == Simmetrie interne == Per trattare simmetrie interne dobbiamo dunque considerare altre teorie di campo. Un esempio di questo tipo di teorie è una teoria con campo <math>\Phi(x)</math> scalare e complesso (<math>\Phi'(x') = \Phi(x)</math> per trasformazioni di Lorentz, e <math>\Phi(x) = \varphi_1(x) + i\varphi_2(x)</math> con <math>\varphi_1, \varphi_2</math> campi reali). Indichiamo con <math>\Phi^*</math> il complesso coniugato di <math>\Phi</math>. Si tratta di campi utili per formulare "teorie efficaci", cioè teorie valide solo a determinate scale di energia (ad esempio, i pioni possono essere descritti da campi scalari complessi). La lagrangiana di una tale teoria dovrà essere nella forma: <math>\mathcal{L} = \partial_\mu\Phi\,\partial^\mu\Phi^* - m^2\Phi^*\Phi - \frac{\lambda}{4}(\Phi^*\Phi)^2 + \cdots</math> ove il primo addendo è l'oggetto più semplice che sia invariante di Lorentz e che coinvolga le derivate di <math>\Phi</math>; inoltre compaiono <math>\Phi</math> e <math>\Phi^*</math> perché vogliamo che la densità di lagrangiana sia reale. Considerando <math>\Phi</math> e <math>\Phi^*</math> come campi indipendenti, possiamo prendere la variazione di <math>\mathcal{L}</math> rispetto a <math>\Phi</math> e <math>\Phi^*</math>. Si avrà dunque: <math>-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\Phi^*} + \partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi^*} = 0 \qquad -\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\Phi} + \frac{\partial_\mu\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi} = 0</math> ove la prima è l'equazione del moto per <math>\Phi</math> e l'altra, la sua complessa coniugata, quella per <math>\Phi^*</math>. Scriviamo esplicitamente la prima: <math>m^2\Phi + \frac{\lambda}{2}(\Phi^*\Phi)\Phi + \partial_\mu\partial^\mu\Phi = 0</math> In generale, quest'equazione non è semplice da risolvere per via del termine contenente <math>\lambda</math>, detto termine d'interazione. Nel caso <math>\lambda = 0</math>, l'equazione è lineare in <math>\Phi</math> e descrive la cosiddetta teoria libera, ossia quella nella quale le equazioni sono, appunto, lineari: <math>\partial_\mu\partial^\mu\Phi + m^2\Phi = 0</math> Una soluzione di quest'equazione può essere <math>\Phi = \Phi_0 e^{ipx}</math> con <math>\Phi_0</math> e <math>p</math> costanti. Inserendola nell'equazione: <math>-p^2\Phi + m^2\Phi = 0 \implies p^2 = m^2</math> e dunque <math>p</math> soddisfa la relazione tipica del quadrimomento di una particella di massa <math>m</math>. La lagrangiana <math>\mathcal{L}</math> ha sicuramente tutte le simmetrie del gruppo di Poincaré (che poi vedremo), ma anche la simmetria interna: <math>x^\mu \longrightarrow x^\mu \qquad \Phi(x) \longrightarrow \Phi'(x) = e^{i\alpha}\Phi(x)</math> con <math>\alpha \in \mathbb{R}</math> costante indipendente da <math>x</math>; ovviamente vale anche la relazione complesso coniugata: <math>\Phi^*(x) \longrightarrow \Phi^{*\prime}(x) = e^{-i\alpha}\Phi^*(x)</math> e si ha anche: <math>\begin{matrix} \partial_\mu\Phi \longrightarrow e^{i\alpha}\partial_\mu\Phi \\ \partial_\mu\Phi^* \longrightarrow e^{-i\alpha}\partial_\mu\Phi^* \\ \end{matrix} \implies \mathcal{L} \longrightarrow \mathcal{L}</math> Applichiamo dunque a questa simmetria il teorema di Noether. Per farlo, consideriamo trasformazioni infinitesime, ossia con <math>\alpha \ll 1</math>: <math>\begin{align}e^{i\alpha} = 1 + i\alpha + o(\alpha^2) & \implies \Phi'(x) = (1+i\alpha)\Phi(x) + o(\alpha^2) \\ & \implies \delta\Phi(x) = \Phi'(x) - \Phi(x) = i\alpha\Phi(x)\end{align}</math> (in questo caso <math>\delta\varphi = \overline{\delta}\varphi</math> perché <math>\delta x^\mu = 0</math>). Dunque: <math>J^\mu = \overline{\delta}\Phi\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi} + \overline{\delta}\Phi^*\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi^*} = i\alpha(\Phi\,\partial^\mu\Phi^* - \Phi^*\partial^\mu\Phi)</math> Si verifica che se valgono le equazioni del moto allora <math>\partial_\mu J^\mu = 0</math>. Esiste dunque una carica conservata: <math>Q = \int J^0\,d^3\vec{x} \qquad \frac{dQ}{dt} = 0</math> Non possiamo mostrare qual è il suo significato fisico perché abbiamo bisogno di concetti di meccanica quantistica dei quali ancora non disponiamo, ma sarebbe la differenza fra il numero di particelle e di antiparticelle del sistema (il campo, se quantizzato, è descritto da un sistema di particelle e antiparticelle). == Simmetrie esterne == Vediamo ora un'applicazione del teorema di Noether su simmetrie esterne, come le trasformazioni di Poincaré. Dobbiamo dunque determinare <math>\delta x^\mu</math> e <math>\overline{\delta}\varphi_r</math>: <math>\delta x^\mu = \Lambda^\mu{}_\nu x^\nu + a^\mu - x^\mu = (\delta^\mu{}_\nu + \omega^\mu{}_\nu)x^\nu + a^\mu - x^\mu = a^\mu + \omega^\mu{}_\nu x^\nu</math> con <math>|a| \ll 1</math> e <math>\omega^{\mu\nu} = -\omega^{\nu\mu}</math>. Per quanto riguarda invece <math>\overline{\delta}\varphi_r</math>: * se <math>\varphi</math> è scalare: <math> \varphi'(x') = \varphi(x) \implies \delta\varphi = 0</math> * se <math>\varphi_r</math> è un campo vettoriale, ad esempio <math>\varphi_r = A^\mu</math>: <math>A'_\mu(x') = \tilde{\Lambda}_\mu{}^\nu A_\nu(x) = (\delta_\mu{}^\nu + \omega_\mu{}^\nu)A_\nu(x) \implies \overline{\delta}A_\mu(x) = \omega_\mu{}^\nu A_\nu(x) = \omega_{\mu\nu}\eta^{\nu\rho}A_\rho(x)</math> * se <math>\varphi_r</math> è un campo tensoriale, in generale: <math>\overline{\delta}\varphi_r = \frac{1}{2}\omega_{\mu\nu}(\Sigma^{\mu\nu})_r{}^s\varphi_s</math> con <math>(\Sigma^{\mu\nu})_r{}^s</math> tensore. Assumiamo, senza ledere in generalità, che: <math>(\Sigma^{\mu\nu})_r{}^s = -(\Sigma^{\nu\mu})_r{}^s</math> Infatti, se <math>\Sigma</math> avesse una componente simmetrica, questa non contribuirebbe alla <math>\overline{\delta}\varphi_r</math> perché è moltiplicato per <math>\omega</math>, che è antisimmetrico. Che forma ha <math>\Sigma</math>? Dipende dal "significato" dell'indice <math>r</math>, ossia dal tipo di campo in questione. Se ad esempio il campo è scalare <math>(\Sigma_{\mu\nu})^r{}_s = 0</math>; se invece <math>\varphi_r = A_\alpha</math>: <math>\overline{\delta}A_\alpha = \omega_{\alpha\nu}\eta^{\nu\beta}A_\beta = \omega_{\mu\nu}\delta^\mu{}_\alpha \eta_{\nu\beta}A_\beta = \frac{1}{2}\omega_{\mu\nu}(\delta^\mu{}_\alpha\eta_{\nu\beta} - \delta^\nu{}_\alpha\eta^{\mu\beta})A_\beta</math> Dunque: <math>(\Sigma^{\mu\nu})_\alpha{}^\beta = \delta^\mu{}_\alpha \eta^{\nu\beta} - \delta^\nu{}_\alpha\eta^{\mu\beta}</math> == Simmetrie di Poincaré == Deriviamo dunque la forma esplicita della corrente associata alle simmetrie di Poincaré: <math>J^\mu = -\delta x^\nu\tilde{T}^{\mu}{}_\nu + \overline{\delta}\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> ove abbiamo definito il tensore energia-impulso: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> Quindi: <math>\begin{align} J^\mu &= -(a^\nu + \omega^\nu{}_\lambda x^\lambda)\tilde{T}^{\mu}{}_\nu + \frac{1}{2}\omega^{\nu\lambda}(\Sigma_{\nu\lambda})^r{}_s\varphi^s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r} \\ &= -a^\nu\tilde{T}^{\mu}{}_\nu + \frac{1}{2}\omega^{\nu\lambda}\!\left(-x^\lambda\tilde{T}^{\mu}{}_\nu + x^\nu\tilde{T}^{\mu}{}_\lambda + (\Sigma_{\nu\lambda})^r{}_s\varphi^s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\right) \end{align}</math> Definendo il tensore densità di momento angolare<ref>Poniamo anche: <math>Y^{\mu\nu\lambda} = (\Sigma^{\nu\lambda})^r{}_s\varphi^s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math></ref>: <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = -x^\lambda\tilde{T}^{\mu\nu} + x^\nu\tilde{T}^{\mu\lambda} + (\Sigma^{\nu\lambda})^r{}_s\varphi^s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> si ha dunque: <math>J^\mu = -a^\nu\tilde{T}^{\mu}{}_\nu + \frac{1}{2}\omega^{\nu\lambda}\tilde{M}^{\mu}{}_{\nu\lambda}</math> Da notare che <math>\tilde{M}</math> è antisimmetrico in <math>\nu</math> e <math>\lambda</math> (<math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = -\tilde{M}^{\mu\lambda\nu}</math>) e vale inoltre: <math>\partial_\mu J^\mu = 0 \quad \forall\, a^\nu,\,\omega^{\nu\lambda}</math> Quindi, le quantità <math>a^\nu\tilde{T}^{\mu}{}_\nu</math> e <math>\omega^{\nu\lambda}\tilde{M}^{\mu}{}_{\nu\lambda}</math> sono conservate: <math>\partial_\mu\tilde{T}^{\mu\nu} = 0 \qquad \partial_\mu\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = 0</math> La prima segue in realtà dall'invarianza della lagrangiana per traslazioni, mentre la seconda è conseguenza dell'invarianza per trasformazioni di Lorentz. Dunque, in una teoria di campo invariante per trasformazioni di Poincaré esistono un tensore energia-impulso <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math> e un tensore densità di momento angolare <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda}</math> conservati. In realtà, queste due grandezze che abbiamo ricavato ora non sono direttamente uguali a quelle che avevamo determinato precedentemente. Innanzitutto, si aveva <math>T^{\mu\nu} = T^{\nu\mu}</math>. Poiché: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> L'eventuale simmetria di <math>\tilde{T}</math> dipende dalla forma di <math>\mathcal{L}</math>, e non è evidente. Consideriamo dunque degli esempi. Se <math>\varphi</math> è un campo scalare reale (il fattore <math>\frac{1}{2}</math> è messo per convenienza): <math>\mathcal{L} = \frac{1}{2}\partial_\mu\varphi\,\partial^\mu\varphi - V(\varphi)</math> <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \partial^\mu\varphi\,\partial^\nu\varphi - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L} \implies \tilde{T}^{\mu\nu} = \tilde{T}^{\nu\mu}</math> Dunque, in questo caso il tensore energia-impulso è simmetrico Se <math>\varphi_r</math> è un quadrivettore, ad esempio <math>A^\mu</math>: <math>\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> e allora: <math> \tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu A_\lambda}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> Poiché: <math>\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu A_\lambda} = -\frac{1}{2}F^{\alpha\beta}\frac{\partial F_{\alpha\beta}}{\partial\partial_\mu A_\lambda} = -\frac{1}{2}F^{\alpha\beta}(\delta^\mu_\alpha\delta^\lambda_\beta - \delta^\lambda_\alpha\delta^\mu_\beta) = -F^{\mu\lambda}</math> allora: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> Si presentano però due problemi: * <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math> non è simmetrico * <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math> non è invariante di gauge La prima questione deriva dal fatto che <math>Y^{\mu\nu\lambda}</math> non è nullo perché <math>(\Sigma^{\nu\lambda})^r{}_s \neq 0</math>. Se però valgono entrambe le conservazioni del tensore energia impulso e densità di momento angolare, allora: <math>\partial_\mu\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = \tilde{T}^{\nu\lambda} - \tilde{T}^{\lambda\nu} + \partial_\mu Y^{\mu\nu\lambda} = 0</math> Se poi la teoria è invariante di Lorentz, <math>Y^{\mu\nu\lambda} = 0</math> (perché <math>\delta\varphi = 0</math>) e dunque <math>\tilde{T}^{\nu\lambda} = \tilde{T}^{\lambda\nu}</math>. Ci chiediamo dunque che relazione ci sia fra <math>\tilde{T}</math> e il tensore energia impulso <math>T</math> che avevamo determinato precedentemente. Ricordiamoci innanzitutto che la corrente di Noether non è univocamente determinata: <math>J^\mu</math> e <math>J^\mu + \partial_\lambda X^{\lambda\mu}</math>, con <math>X^{\lambda\mu}</math> antisimmetrico, danno luogo alle stesse equazioni del moto. Potremmo dunque scrivere: <math>T^{\mu\nu} = \tilde{T}^{\mu\nu} + \partial_\lambda X^{\lambda\mu\nu}</math> con <math>X^{\lambda\mu\nu} = -X^{\mu\lambda\nu}</math>; in questo modo, siamo sicuri che vale <math>\partial_\mu T^{\mu\nu} = 0</math>, e la carica associata a <math>T</math> è la stessa di <math>\tilde{T}</math>: <math>\int T^{0\nu}\,d^3\vec{x} = \int\tilde{T}^{0\nu}\,d^3\vec{x}</math> Dobbiamo dunque capire che forma abbia <math>X^{\lambda\mu\nu}</math> affinché <math>T^{\mu\nu}</math> sia simmetrico. Poiché sappiamo che: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} - \tilde{T}^{\nu\mu} + \partial_\lambda Y^{\lambda\mu\nu} = 0 \quad\text{con}\quad Y^{\lambda\mu\nu} = -Y^{\lambda\nu\mu}</math> potremmo porre: <math>X^{\lambda\mu\nu} = \alpha(Y^{\lambda\mu\nu} - Y^{\mu\lambda\nu})</math> (in questo modo <math>X</math> è antisimmetrico in <math>\lambda</math> e <math>\mu</math>). Con questa scelta si ha: <math>T^{\mu\nu} = \tilde{T}^{\mu\nu} + \alpha(\partial_\lambda Y^{\lambda\mu\nu} - \partial_\lambda Y^{\mu\lambda\nu}) = \tilde{T}^{\mu\nu} + \alpha(-\tilde{T}^{\mu\nu} + \tilde{T}^{\nu\mu}) - \alpha\partial_\lambda Y^{\mu\lambda\nu}</math> Ora, se <math>\alpha</math> fosse uguale a <math>\frac{1}{2}</math>, i primi due termini darebbero luogo alla parte simmetrica di <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math>, ossia si avrebbe: <math>T^{\mu\nu} = \frac{1}{2}(\tilde{T}^{\mu\nu} + \tilde{T}^{\nu\mu}) - \frac{1}{2}\partial_\lambda Y^{\mu\lambda\nu}</math> Il secondo termine però non è simmetrico, a meno che al suo posto non ci sia <math>\partial_\lambda(Y^{\mu\lambda\nu} + Y^{\nu\lambda\mu})</math>. Dobbiamo dunque porre: <math>X^{\lambda\mu\nu} = \frac{1}{2}(Y^{\lambda\mu\nu} - Y^{\mu\lambda\nu} - Y^{\nu\lambda\mu})</math> di modo che: <math>T^{\mu\nu} = \frac{1}{2}(\tilde{T}^{\mu\nu} + \tilde{T}^{\nu\mu}) - \frac{1}{2}\partial_\lambda(Y^{\mu\lambda\nu} + Y^{\nu\lambda\mu})</math> e pertanto <math>T^{\mu\nu}</math> stavolta risulta effettivamente simmetrico. Ci resta però da verificare se <math>X^{\lambda\mu\nu}</math> è antisimmetrico rispetto a <math>\mu</math> e <math>\lambda</math>: questo però è sicuramente vero, perché la differenza dei due primi <math>Y</math> lo è, così come l'ultima <math>Y</math> lo è per quanto visto poco sopra. In generale, dunque, il tensore energia-impulso non è simmetrico, ma se il sistema è invariante per trasformazioni di Lorentz allora vale <math>\tilde{T}^{\mu\nu} - \tilde{T}^{\nu\mu} + \partial_\lambda Y^{\lambda\mu\nu} = 0 \quad\text{con}\quad Y^{\lambda\mu\nu} = -Y^{\lambda\nu\mu}</math> e quindi <math>T</math> può essere reso simmetrico come abbiamo visto (o meglio, esiste un <math>T</math> simmetrico equivalente a <math>\tilde{T}</math>). Verifichiamo ora che nel caso dell'elettromagnetismo questa "ricetta" funziona. Abbiamo che: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> Inoltre: <math>Y^{\mu\nu\lambda} = (\Sigma^{\nu\lambda})^\alpha{}_\beta A^\beta\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu A^\alpha} = (\delta^{\nu\alpha}\eta^{\lambda\beta}-\delta^{\lambda\alpha}\eta^{\nu\beta})A_\beta(-F_{\mu\alpha}) = -F^{\mu\nu}A^\lambda + F^{\mu\lambda}A^\nu \implies</math> <math>\implies X^{\lambda\mu\nu} = -F^{\lambda\mu}A^\nu</math> Perciò: <math>T^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} - \partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu)</math> e dalla validità delle equazioni di Maxwell per il campo libero (<math>\partial_\lambda F^{\lambda\mu} = 0</math>) si ha che <math>-\partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu) = -(\partial_\lambda F^{\lambda\mu})A^\nu - F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu = -F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu</math>. Allora: <math>T^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}(\partial^\nu A_\lambda - \partial_\lambda A^\nu) + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} =</math> <math>-F^{\mu\lambda}F^\nu{}_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} = F^{\mu\lambda}F_{\lambda}{}^\nu + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> e risulta proprio <math>T^{\mu\nu} = T^{\nu\mu}</math>. Sappiamo che l'invarianza del sistema per trasformazioni di Lorentz implica l'esistenza di un tensore <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda}</math> conservato, ossia tale che <math>\partial_\mu\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = 0</math>, e inoltre: <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = x^\nu\tilde{T}^{\mu\lambda} - x^\lambda\tilde{T}^{\mu\nu} + Y^{\mu\nu\lambda}</math> Abbiamo poi già visto che se disponiamo di un tensore energia-impulso simmetrico e conservato, possiamo definire il tensore: <math>M^{\mu\nu\lambda} = x^\nu T^{\mu\lambda} - x^\lambda T^{\mu\nu}</math> che, come conseguenza della simmetria di <math>T</math>, è conservato anch'esso; le sue componenti corrispondono ai momenti angolari e ai boost. Sembrerebbe dunque che abbiamo due correnti distinte, <math>M</math> e <math>\tilde{M}</math>, ma in realtà sono fisicamente equivalenti; si può infatti verificare che: <math>M^{\mu\nu\lambda} = \tilde{M}^{\mu\nu\lambda} + \partial_\rho X^{\rho\mu\nu\lambda} \quad\text{con}\quad X^{\rho\mu\nu\lambda} = x^\nu X^{\rho\mu\lambda} - x^\lambda X^{\rho\mu\nu}</math> (e dunque <math>X^{\rho\mu\nu\lambda}</math> è antisimmetrico in <math>\rho</math> e <math>\mu</math>). Se il campo non è più libero, ossia se ci sono anche delle sorgenti, si dovrebbe ripercorrere lo stesso ragionamento a partire dalla lagrangiana: <math>L_{\mathrm{TOT}} = L_A + L_P + L_I</math> Non ripercorriamo tutte le argomentazioni. Diciamo soltanto che risulta: <math>\tilde{T}_{\mathrm{TOT}} = \tilde{T}^{\mu\nu}_{\mathrm{emg}} + T^{\mu\nu}_P + j^\mu A^\nu</math> ove il tensore energia-impulso delle particelle <math>T^{\mu\nu}_P</math> risulta automaticamente simmetrico. Si pone poi: <math>T_{\mathrm{TOT}} = \tilde{T}_{\mathrm{TOT}} + \partial_\lambda X^{\lambda\mu\nu}</math> con lo stesso <math>X</math> di prima. Perciò: <math>T^{\mu\nu}_{\mathrm{TOT}} = T^{\mu\nu}_P + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} - F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + j^\mu A^\nu - \partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu)</math> e poiché: <math>j^\mu A^\nu - \partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu) = j^\mu A^\nu - \underbrace{(\partial_\lambda F^{\lambda\mu})}_{j^\mu}A^\nu - F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu = -F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu</math> risulta: <math>T^{\mu\nu}_{\mathrm{TOT}} = T^{\mu\nu}_P + T^{\mu\nu}_{\mathrm{emg}}</math> che è proprio quello che avevamo trovato precedentemente. == Perché un tensore energia-impulso simmetrico? == Perché abbiamo speso così tanto tempo per dimostrare che in una teoria invariante per trasformazioni di Poincaré esiste un tensore energia-impulso simmetrico? Un primo motivo l'avevamo già visto: la simmetria di <math>T^{\mu\nu}</math> implica l'uguaglianza <math>T^{i0} = T^{0i}</math>, ossia implica che densità di quantità di moto e flusso di energia siano la stessa cosa. Un altro motivo, più importante, è che vorremmo introdurre in una teoria di campo la gravità, e per fare questo è importante che <math>T^{\mu\nu}</math> sia simmetrico. Vediamo un attimo perché facendo una piccola analogia con l'elettromagnetismo. Le sorgenti del campo elettromagnetico sono le cariche, e ad esse è associata la corrente conservata <math>j^\mu</math>; questa genera il campo <math>A^\mu</math>, e il termine della lagrangiana che "concretizza" quest'interazione è <math>L_I = -j^\mu A_\mu</math>. Nel caso della gravità, invece, dovrebbero essere le masse le sorgenti del campo; poiché però massa ed energia sono la stessa cosa, e l'energia relativistica (ivi compreso anche il momento) si conserva, le "vere" sorgenti del campo gravitazionale sono <math>p^\mu</math>, la cui conservazione deriva dalla conservazione di un tensore <math>T^{\mu\nu}</math> (l'analogo di <math>j^\mu</math>). Se dunque sapessimo scrivere le equazioni del moto del campo gravitazionale si dovrebbe avere (cfr equazioni di Maxwell) "qualcosa <math>= T^{\mu\nu}</math>". Non è poi difficile capire quale sia l'analogo di <math>L_I</math> per la gravità: l'analogo di <math>A^\mu</math> è la metrica <math>g^{\mu\nu}(x)</math> dello spazio, che ovviamente è un oggetto simmetrico in <math>\mu</math> e <math>\nu</math> (come <math>\eta</math>); perciò, l'analogo della lagrangiana d'interazione per la gravità è: <math>L_I \propto T^{\mu\nu}g_{\mu\nu}</math> (in realtà questa relazione vale solo per campi gravitazionali deboli). Ciò ha però senso solo se <math>T^{\mu\nu}</math> è simmetrico: è per questo che è importante riuscire a dimostrare che un <math>T^{\mu\nu}</math> simmetrico esiste. == Note == <references/> {{Avanzamento|100%|1 giugno 2026}} [[Categoria:Elettrodinamica classica|Simmetrie interne e esterne]] lc40251l5sdpeb4pgubt2w05tjspnmi 498948 498942 2026-06-02T16:53:56Z Hippias 18281 /* Simmetrie di Poincaré */ 498948 wikitext text/x-wiki {{Elettrodinamica classica}} Sappiamo dunque che per il teorema di Noether se un sistema ha un gruppo di simmetria c'è una corrente conservata, la cui forma è: <math>J^\mu = \delta x^\mu\mathcal{L} + \delta\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> Considerando anche le variazioni: <math>\overline{\delta}\varphi_r = \varphi'_r(x') - \varphi_r(x) \qquad \delta\varphi_r = \varphi'_r(x) - \varphi_r(x)</math> e tenendo conto del fatto che: <math>\delta\varphi_r = \overline{\delta}\varphi_r - \delta x^\nu\partial_\nu\varphi_r</math> possiamo scrivere: <math>J^\mu = \delta x^\nu\underbrace{\left(\delta^\mu{}_\nu\mathcal{L} - \partial_\nu\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\right)}_{:=\tilde{T}^{\mu}{}_\nu} + \overline{\delta}\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> ove abbiamo definito il tensore energia-impulso: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> Considereremo due tipi di simmetrie: * simmetrie interne: sono trasformazioni che agiscono sui campi ma non sui punti dello spaziotempo. Si ha dunque <math>\delta x^\mu = 0</math> e <math>\overline{\delta}\varphi_r \neq 0</math> * simmetrie esterne: agiscono anche sui punti; <math>\delta x^\mu,\, \overline{\delta}\varphi_r \neq 0</math> Nel caso dell'elettrodinamica non ci sono simmetrie interne (le trasformazioni di Poincaré sono simmetrie esterne). == Simmetrie interne == Per trattare simmetrie interne dobbiamo dunque considerare altre teorie di campo. Un esempio di questo tipo di teorie è una teoria con campo <math>\Phi(x)</math> scalare e complesso (<math>\Phi'(x') = \Phi(x)</math> per trasformazioni di Lorentz, e <math>\Phi(x) = \varphi_1(x) + i\varphi_2(x)</math> con <math>\varphi_1, \varphi_2</math> campi reali). Indichiamo con <math>\Phi^*</math> il complesso coniugato di <math>\Phi</math>. Si tratta di campi utili per formulare "teorie efficaci", cioè teorie valide solo a determinate scale di energia (ad esempio, i pioni possono essere descritti da campi scalari complessi). La lagrangiana di una tale teoria dovrà essere nella forma: <math>\mathcal{L} = \partial_\mu\Phi\,\partial^\mu\Phi^* - m^2\Phi^*\Phi - \frac{\lambda}{4}(\Phi^*\Phi)^2 + \cdots</math> ove il primo addendo è l'oggetto più semplice che sia invariante di Lorentz e che coinvolga le derivate di <math>\Phi</math>; inoltre compaiono <math>\Phi</math> e <math>\Phi^*</math> perché vogliamo che la densità di lagrangiana sia reale. Considerando <math>\Phi</math> e <math>\Phi^*</math> come campi indipendenti, possiamo prendere la variazione di <math>\mathcal{L}</math> rispetto a <math>\Phi</math> e <math>\Phi^*</math>. Si avrà dunque: <math>-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\Phi^*} + \partial_\mu\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi^*} = 0 \qquad -\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\Phi} + \frac{\partial_\mu\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi} = 0</math> ove la prima è l'equazione del moto per <math>\Phi</math> e l'altra, la sua complessa coniugata, quella per <math>\Phi^*</math>. Scriviamo esplicitamente la prima: <math>m^2\Phi + \frac{\lambda}{2}(\Phi^*\Phi)\Phi + \partial_\mu\partial^\mu\Phi = 0</math> In generale, quest'equazione non è semplice da risolvere per via del termine contenente <math>\lambda</math>, detto termine d'interazione. Nel caso <math>\lambda = 0</math>, l'equazione è lineare in <math>\Phi</math> e descrive la cosiddetta teoria libera, ossia quella nella quale le equazioni sono, appunto, lineari: <math>\partial_\mu\partial^\mu\Phi + m^2\Phi = 0</math> Una soluzione di quest'equazione può essere <math>\Phi = \Phi_0 e^{ipx}</math> con <math>\Phi_0</math> e <math>p</math> costanti. Inserendola nell'equazione: <math>-p^2\Phi + m^2\Phi = 0 \implies p^2 = m^2</math> e dunque <math>p</math> soddisfa la relazione tipica del quadrimomento di una particella di massa <math>m</math>. La lagrangiana <math>\mathcal{L}</math> ha sicuramente tutte le simmetrie del gruppo di Poincaré (che poi vedremo), ma anche la simmetria interna: <math>x^\mu \longrightarrow x^\mu \qquad \Phi(x) \longrightarrow \Phi'(x) = e^{i\alpha}\Phi(x)</math> con <math>\alpha \in \mathbb{R}</math> costante indipendente da <math>x</math>; ovviamente vale anche la relazione complesso coniugata: <math>\Phi^*(x) \longrightarrow \Phi^{*\prime}(x) = e^{-i\alpha}\Phi^*(x)</math> e si ha anche: <math>\begin{matrix} \partial_\mu\Phi \longrightarrow e^{i\alpha}\partial_\mu\Phi \\ \partial_\mu\Phi^* \longrightarrow e^{-i\alpha}\partial_\mu\Phi^* \\ \end{matrix} \implies \mathcal{L} \longrightarrow \mathcal{L}</math> Applichiamo dunque a questa simmetria il teorema di Noether. Per farlo, consideriamo trasformazioni infinitesime, ossia con <math>\alpha \ll 1</math>: <math>\begin{align}e^{i\alpha} = 1 + i\alpha + o(\alpha^2) & \implies \Phi'(x) = (1+i\alpha)\Phi(x) + o(\alpha^2) \\ & \implies \delta\Phi(x) = \Phi'(x) - \Phi(x) = i\alpha\Phi(x)\end{align}</math> (in questo caso <math>\delta\varphi = \overline{\delta}\varphi</math> perché <math>\delta x^\mu = 0</math>). Dunque: <math>J^\mu = \overline{\delta}\Phi\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi} + \overline{\delta}\Phi^*\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\Phi^*} = i\alpha(\Phi\,\partial^\mu\Phi^* - \Phi^*\partial^\mu\Phi)</math> Si verifica che se valgono le equazioni del moto allora <math>\partial_\mu J^\mu = 0</math>. Esiste dunque una carica conservata: <math>Q = \int J^0\,d^3\vec{x} \qquad \frac{dQ}{dt} = 0</math> Non possiamo mostrare qual è il suo significato fisico perché abbiamo bisogno di concetti di meccanica quantistica dei quali ancora non disponiamo, ma sarebbe la differenza fra il numero di particelle e di antiparticelle del sistema (il campo, se quantizzato, è descritto da un sistema di particelle e antiparticelle). == Simmetrie esterne == Vediamo ora un'applicazione del teorema di Noether su simmetrie esterne, come le trasformazioni di Poincaré. Dobbiamo dunque determinare <math>\delta x^\mu</math> e <math>\overline{\delta}\varphi_r</math>: <math>\delta x^\mu = \Lambda^\mu{}_\nu x^\nu + a^\mu - x^\mu = (\delta^\mu{}_\nu + \omega^\mu{}_\nu)x^\nu + a^\mu - x^\mu = a^\mu + \omega^\mu{}_\nu x^\nu</math> con <math>|a| \ll 1</math> e <math>\omega^{\mu\nu} = -\omega^{\nu\mu}</math>. Per quanto riguarda invece <math>\overline{\delta}\varphi_r</math>: * se <math>\varphi</math> è scalare: <math> \varphi'(x') = \varphi(x) \implies \delta\varphi = 0</math> * se <math>\varphi_r</math> è un campo vettoriale, ad esempio <math>\varphi_r = A^\mu</math>: <math>A'_\mu(x') = \tilde{\Lambda}_\mu{}^\nu A_\nu(x) = (\delta_\mu{}^\nu + \omega_\mu{}^\nu)A_\nu(x) \implies \overline{\delta}A_\mu(x) = \omega_\mu{}^\nu A_\nu(x) = \omega_{\mu\nu}\eta^{\nu\rho}A_\rho(x)</math> * se <math>\varphi_r</math> è un campo tensoriale, in generale: <math>\overline{\delta}\varphi_r = \frac{1}{2}\omega_{\mu\nu}(\Sigma^{\mu\nu})_r{}^s\varphi_s</math> con <math>(\Sigma^{\mu\nu})_r{}^s</math> tensore. Assumiamo, senza ledere in generalità, che: <math>(\Sigma^{\mu\nu})_r{}^s = -(\Sigma^{\nu\mu})_r{}^s</math> Infatti, se <math>\Sigma</math> avesse una componente simmetrica, questa non contribuirebbe alla <math>\overline{\delta}\varphi_r</math> perché è moltiplicato per <math>\omega</math>, che è antisimmetrico. Che forma ha <math>\Sigma</math>? Dipende dal "significato" dell'indice <math>r</math>, ossia dal tipo di campo in questione. Se ad esempio il campo è scalare <math>(\Sigma_{\mu\nu})^r{}_s = 0</math>; se invece <math>\varphi_r = A_\alpha</math>: <math>\overline{\delta}A_\alpha = \omega_{\alpha\nu}\eta^{\nu\beta}A_\beta = \omega_{\mu\nu}\delta^\mu{}_\alpha \eta_{\nu\beta}A_\beta = \frac{1}{2}\omega_{\mu\nu}(\delta^\mu{}_\alpha\eta_{\nu\beta} - \delta^\nu{}_\alpha\eta^{\mu\beta})A_\beta</math> Dunque: <math>(\Sigma^{\mu\nu})_\alpha{}^\beta = \delta^\mu{}_\alpha \eta^{\nu\beta} - \delta^\nu{}_\alpha\eta^{\mu\beta}</math> == Simmetrie di Poincaré == Deriviamo dunque la forma esplicita della corrente associata alle simmetrie di Poincaré: <math>J^\mu = -\delta x_\nu\tilde{T}^{\mu\nu} + \overline{\delta}\varphi_r\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> ove abbiamo definito il tensore energia-impulso: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> Quindi: <math>\begin{align} J^\mu &= -(a_\nu + \omega_{\nu_\lambda} x^\lambda)\tilde{T}^{\mu\nu} + \frac{1}{2}\omega_{\nu\lambda}(\Sigma^{\nu\lambda})_r{}^s \varphi_s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r} \\ &= -a_\nu\tilde{T}^{\mu\nu} + \frac{1}{2}\omega_{\nu\lambda}\!\left(-x^\lambda\tilde{T}^{\mu\nu} + x^\nu\tilde{T}^{\mu\lambda} + (\Sigma^{\nu\lambda})_r{}^s\varphi_s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\right) \end{align}</math> Definendo il tensore densità di momento angolare<ref>Poniamo anche: <math>Y^{\mu\nu\lambda} = (\Sigma^{\nu\lambda})^r{}_s\varphi^s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math></ref>: <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = -x^\lambda\tilde{T}^{\mu\nu} + x^\nu\tilde{T}^{\mu\lambda} + (\Sigma^{\nu\lambda})_r{}^s\varphi_s\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}</math> si ha dunque: <math>J^\mu = -a^\nu\tilde{T}^{\mu\nu} + \frac{1}{2}\omega^{\nu\lambda}\tilde{M}^{\mu\nu\lambda}</math> Da notare che <math>\tilde{M}</math> è antisimmetrico in <math>\nu</math> e <math>\lambda</math> (<math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = -\tilde{M}^{\mu\lambda\nu}</math>) e vale inoltre: <math>\partial_\mu J^\mu = 0 \quad \forall\, a_\nu,\,\omega_{\nu\lambda}</math> Quindi, le quantità <math>a_\nu\tilde{T}^{\mu\nu}</math> e <math>\omega_{\nu\lambda}\tilde{M}^{\mu\nu\lambda}</math> sono conservate: <math>\partial_\mu\tilde{T}^{\mu\nu} = 0 \qquad \partial_\mu\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = 0</math> La prima segue in realtà dall'invarianza della lagrangiana per traslazioni, mentre la seconda è conseguenza dell'invarianza per trasformazioni di Lorentz. Dunque, in una teoria di campo invariante per trasformazioni di Poincaré esistono un tensore energia-impulso <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math> e un tensore densità di momento angolare <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda}</math> conservati. In realtà, queste due grandezze che abbiamo ricavato ora non sono direttamente uguali a quelle che avevamo determinato precedentemente. Innanzitutto, si aveva <math>T^{\mu\nu} = T^{\nu\mu}</math>. Poiché: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu\varphi_r}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> L'eventuale simmetria di <math>\tilde{T}</math> dipende dalla forma di <math>\mathcal{L}</math>, e non è evidente. Consideriamo dunque degli esempi. Se <math>\varphi</math> è un campo scalare reale (il fattore <math>\frac{1}{2}</math> è messo per convenienza): <math>\mathcal{L} = \frac{1}{2}\partial_\mu\varphi\,\partial^\mu\varphi - V(\varphi)</math> <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \partial^\mu\varphi\,\partial^\nu\varphi - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L} \implies \tilde{T}^{\mu\nu} = \tilde{T}^{\nu\mu}</math> Dunque, in questo caso il tensore energia-impulso è simmetrico. Se <math>\varphi_r</math> è un quadrivettore, ad esempio <math>A_\mu</math>: <math>\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> e allora: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu A_\lambda}\partial^\nu\varphi_r - \eta^{\mu\nu}\mathcal{L}</math> Poiché: <math>\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu A_\lambda} = -\frac{1}{2}F^{\alpha\beta}\frac{\partial F_{\alpha\beta}}{\partial\partial_\mu A_\lambda} = -\frac{1}{2}F^{\alpha\beta}(\delta_\alpha{}^\mu\delta_\beta{}^\lambda - \delta_\alpha{}^\lambda\delta_\beta{}^\mu) = -F^{\mu\lambda}</math> allora: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> Si presentano però due problemi: * <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math> non è simmetrico * <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math> non è invariante di gauge La prima questione deriva dal fatto che <math>Y^{\mu\nu\lambda}</math> non è nullo perché <math>(\Sigma^{\nu\lambda})_r{}^s \neq 0</math>. Se però valgono entrambe le conservazioni del tensore energia impulso e densità di momento angolare, allora: <math>\partial_\mu\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = \tilde{T}^{\nu\lambda} - \tilde{T}^{\lambda\nu} + \partial_\mu Y^{\mu\nu\lambda} = 0</math> Se poi la teoria è invariante di Lorentz, <math>Y^{\mu\nu\lambda} = 0</math> (perché <math>\overline{\delta}\varphi = 0</math>) e dunque <math>\tilde{T}^{\nu\lambda} = \tilde{T}^{\lambda\nu}</math>. Ci chiediamo dunque che relazione ci sia fra <math>\tilde{T}</math> e il tensore energia impulso <math>T</math> che avevamo determinato precedentemente. Ricordiamoci innanzitutto che la corrente di Noether non è univocamente determinata: <math>J^\mu</math> e <math>J^\mu + \partial_\lambda X^{\lambda\mu}</math>, con <math>X^{\lambda\mu}</math> antisimmetrico, danno luogo alle stesse equazioni del moto. Potremmo dunque scrivere: <math>T^{\mu\nu} = \tilde{T}^{\mu\nu} + \partial_\lambda X^{\lambda\mu\nu}</math> con <math>X^{\lambda\mu\nu} = -X^{\mu\lambda\nu}</math>; in questo modo, siamo sicuri che vale <math>\partial_\mu T^{\mu\nu} = 0</math>, e la carica associata a <math>T</math> è la stessa di <math>\tilde{T}</math>: <math>\int T^{0\nu}\,d^3\vec{x} = \int\tilde{T}^{0\nu}\,d^3\vec{x}</math> Dobbiamo dunque capire che forma abbia <math>X^{\lambda\mu\nu}</math> affinché <math>T^{\mu\nu}</math> sia simmetrico. Poiché sappiamo che: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} - \tilde{T}^{\nu\mu} + \partial_\lambda Y^{\lambda\mu\nu} = 0 \quad\text{con}\quad Y^{\lambda\mu\nu} = -Y^{\lambda\nu\mu}</math> potremmo porre: <math>X^{\lambda\mu\nu} = \alpha(Y^{\lambda\mu\nu} - Y^{\mu\lambda\nu})</math> (in questo modo <math>X</math> è antisimmetrico in <math>\lambda</math> e <math>\mu</math>). Con questa scelta si ha: <math>T^{\mu\nu} = \tilde{T}^{\mu\nu} + \alpha(\partial_\lambda Y^{\lambda\mu\nu} - \partial_\lambda Y^{\mu\lambda\nu}) = \tilde{T}^{\mu\nu} + \alpha(-\tilde{T}^{\mu\nu} + \tilde{T}^{\nu\mu}) - \alpha\partial_\lambda Y^{\mu\lambda\nu}</math> Ora, se <math>\alpha</math> fosse uguale a <math>\frac{1}{2}</math>, i primi due termini darebbero luogo alla parte simmetrica di <math>\tilde{T}^{\mu\nu}</math>, ossia si avrebbe: <math>T^{\mu\nu} = \frac{1}{2}(\tilde{T}^{\mu\nu} + \tilde{T}^{\nu\mu}) - \frac{1}{2}\partial_\lambda Y^{\mu\lambda\nu}</math> Il secondo termine però non è simmetrico, a meno che al suo posto non ci sia <math>\partial_\lambda(Y^{\mu\lambda\nu} + Y^{\nu\lambda\mu})</math>. Dobbiamo dunque porre: <math>X^{\lambda\mu\nu} = \frac{1}{2}(Y^{\lambda\mu\nu} - Y^{\mu\lambda\nu} - Y^{\nu\lambda\mu})</math> di modo che: <math>T^{\mu\nu} = \frac{1}{2}(\tilde{T}^{\mu\nu} + \tilde{T}^{\nu\mu}) - \frac{1}{2}\partial_\lambda(Y^{\mu\lambda\nu} + Y^{\nu\lambda\mu})</math> e pertanto <math>T^{\mu\nu}</math> stavolta risulta effettivamente simmetrico. Ci resta però da verificare se <math>X^{\lambda\mu\nu}</math> è antisimmetrico rispetto a <math>\mu</math> e <math>\lambda</math>: questo però è sicuramente vero, perché la differenza dei due primi <math>Y</math> lo è, così come l'ultima <math>Y</math> lo è per quanto visto poco sopra. In generale, dunque, il tensore energia-impulso non è simmetrico, ma se il sistema è invariante per trasformazioni di Lorentz allora vale <math>\tilde{T}^{\mu\nu} - \tilde{T}^{\nu\mu} + \partial_\lambda Y^{\lambda\mu\nu} = 0 \quad\text{con}\quad Y^{\lambda\mu\nu} = -Y^{\lambda\nu\mu}</math> e quindi <math>T</math> può essere reso simmetrico come abbiamo visto (o meglio, esiste un <math>T</math> simmetrico equivalente a <math>\tilde{T}</math>). Verifichiamo ora che nel caso dell'elettromagnetismo questa "ricetta" funziona. Abbiamo che: <math>\tilde{T}^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> Inoltre: <math>Y^{\mu\nu\lambda} = (\Sigma^{\nu\lambda})^\alpha{}_\beta A^\beta\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\partial_\mu A^\alpha} = (\delta^{\nu\alpha}\eta^{\lambda\beta}-\delta^{\lambda\alpha}\eta^{\nu\beta})A_\beta(-F_{\mu\alpha}) = -F^{\mu\nu}A^\lambda + F^{\mu\lambda}A^\nu \implies</math> <math>\implies X^{\lambda\mu\nu} = -F^{\lambda\mu}A^\nu</math> Perciò: <math>T^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} - \partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu)</math> e dalla validità delle equazioni di Maxwell per il campo libero (<math>\partial_\lambda F^{\lambda\mu} = 0</math>) si ha che <math>-\partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu) = -(\partial_\lambda F^{\lambda\mu})A^\nu - F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu = -F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu</math>. Allora: <math>T^{\mu\nu} = -F^{\mu\lambda}(\partial^\nu A_\lambda - \partial_\lambda A^\nu) + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} =</math> <math>-F^{\mu\lambda}F^\nu{}_\lambda + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} = F^{\mu\lambda}F_{\lambda}{}^\nu + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta}</math> e risulta proprio <math>T^{\mu\nu} = T^{\nu\mu}</math>. Sappiamo che l'invarianza del sistema per trasformazioni di Lorentz implica l'esistenza di un tensore <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda}</math> conservato, ossia tale che <math>\partial_\mu\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = 0</math>, e inoltre: <math>\tilde{M}^{\mu\nu\lambda} = x^\nu\tilde{T}^{\mu\lambda} - x^\lambda\tilde{T}^{\mu\nu} + Y^{\mu\nu\lambda}</math> Abbiamo poi già visto che se disponiamo di un tensore energia-impulso simmetrico e conservato, possiamo definire il tensore: <math>M^{\mu\nu\lambda} = x^\nu T^{\mu\lambda} - x^\lambda T^{\mu\nu}</math> che, come conseguenza della simmetria di <math>T</math>, è conservato anch'esso; le sue componenti corrispondono ai momenti angolari e ai boost. Sembrerebbe dunque che abbiamo due correnti distinte, <math>M</math> e <math>\tilde{M}</math>, ma in realtà sono fisicamente equivalenti; si può infatti verificare che: <math>M^{\mu\nu\lambda} = \tilde{M}^{\mu\nu\lambda} + \partial_\rho X^{\rho\mu\nu\lambda} \quad\text{con}\quad X^{\rho\mu\nu\lambda} = x^\nu X^{\rho\mu\lambda} - x^\lambda X^{\rho\mu\nu}</math> (e dunque <math>X^{\rho\mu\nu\lambda}</math> è antisimmetrico in <math>\rho</math> e <math>\mu</math>). Se il campo non è più libero, ossia se ci sono anche delle sorgenti, si dovrebbe ripercorrere lo stesso ragionamento a partire dalla lagrangiana: <math>L_{\mathrm{TOT}} = L_A + L_P + L_I</math> Non ripercorriamo tutte le argomentazioni. Diciamo soltanto che risulta: <math>\tilde{T}_{\mathrm{TOT}} = \tilde{T}^{\mu\nu}_{\mathrm{emg}} + T^{\mu\nu}_P + j^\mu A^\nu</math> ove il tensore energia-impulso delle particelle <math>T^{\mu\nu}_P</math> risulta automaticamente simmetrico. Si pone poi: <math>T_{\mathrm{TOT}} = \tilde{T}_{\mathrm{TOT}} + \partial_\lambda X^{\lambda\mu\nu}</math> con lo stesso <math>X</math> di prima. Perciò: <math>T^{\mu\nu}_{\mathrm{TOT}} = T^{\mu\nu}_P + \frac{1}{4}\eta^{\mu\nu}F^{\alpha\beta}F_{\alpha\beta} - F^{\mu\lambda}\partial^\nu A_\lambda + j^\mu A^\nu - \partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu)</math> e poiché: <math>j^\mu A^\nu - \partial_\lambda(F^{\lambda\mu}A^\nu) = j^\mu A^\nu - \underbrace{(\partial_\lambda F^{\lambda\mu})}_{j^\mu}A^\nu - F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu = -F^{\lambda\mu}\partial_\lambda A^\nu</math> risulta: <math>T^{\mu\nu}_{\mathrm{TOT}} = T^{\mu\nu}_P + T^{\mu\nu}_{\mathrm{emg}}</math> che è proprio quello che avevamo trovato precedentemente. == Perché un tensore energia-impulso simmetrico? == Perché abbiamo speso così tanto tempo per dimostrare che in una teoria invariante per trasformazioni di Poincaré esiste un tensore energia-impulso simmetrico? Un primo motivo l'avevamo già visto: la simmetria di <math>T^{\mu\nu}</math> implica l'uguaglianza <math>T^{i0} = T^{0i}</math>, ossia implica che densità di quantità di moto e flusso di energia siano la stessa cosa. Un altro motivo, più importante, è che vorremmo introdurre in una teoria di campo la gravità, e per fare questo è importante che <math>T^{\mu\nu}</math> sia simmetrico. Vediamo un attimo perché facendo una piccola analogia con l'elettromagnetismo. Le sorgenti del campo elettromagnetico sono le cariche, e ad esse è associata la corrente conservata <math>j^\mu</math>; questa genera il campo <math>A^\mu</math>, e il termine della lagrangiana che "concretizza" quest'interazione è <math>L_I = -j^\mu A_\mu</math>. Nel caso della gravità, invece, dovrebbero essere le masse le sorgenti del campo; poiché però massa ed energia sono la stessa cosa, e l'energia relativistica (ivi compreso anche il momento) si conserva, le "vere" sorgenti del campo gravitazionale sono <math>p^\mu</math>, la cui conservazione deriva dalla conservazione di un tensore <math>T^{\mu\nu}</math> (l'analogo di <math>j^\mu</math>). Se dunque sapessimo scrivere le equazioni del moto del campo gravitazionale si dovrebbe avere (cfr equazioni di Maxwell) "qualcosa <math>= T^{\mu\nu}</math>". Non è poi difficile capire quale sia l'analogo di <math>L_I</math> per la gravità: l'analogo di <math>A^\mu</math> è la metrica <math>g^{\mu\nu}(x)</math> dello spazio, che ovviamente è un oggetto simmetrico in <math>\mu</math> e <math>\nu</math> (come <math>\eta</math>); perciò, l'analogo della lagrangiana d'interazione per la gravità è: <math>L_I \propto T^{\mu\nu}g_{\mu\nu}</math> (in realtà questa relazione vale solo per campi gravitazionali deboli). Ciò ha però senso solo se <math>T^{\mu\nu}</math> è simmetrico: è per questo che è importante riuscire a dimostrare che un <math>T^{\mu\nu}</math> simmetrico esiste. == Note == <references/> {{Avanzamento|100%|1 giugno 2026}} [[Categoria:Elettrodinamica classica|Simmetrie interne e esterne]] alo3bgodf81vaj2gwgm1edylbtupqf2 2 60505 498952 498904 2026-06-02T20:47:07Z BuzzerLone 54271 /* Gambetto Evans rifiutato */ 498952 wikitext text/x-wiki Il '''gambetto Evans''' è un'apertura scacchistica caratterizzata dalle mosse: :1. e4 e5 :2. Cf3 Cc6 :3. Ac4 Ac5 :4. b4 Il gambetto di Evans è una linea aggressiva della ''partita italiana'' o del ''giuoco piano''. Il Bianco offre un pedone per deviare l'alfiere nero in c5. Se il Nero accetta, il Bianco può continuare con c3 e d4, conquistando il centro e aprendo le diagonali per giocare Aa3 o Db3 in seguito, impedendo al Nero di arroccare rispettivamente sul lato di re e minacciando il pedone f7. Se il Nero rifiuta, il pedone b4 contrasta lo spazio sul lato di donna e il Bianco può proseguire con a4 più avanti nel gioco, guadagnando potenzialmente un turno e minacciando di intrappolare l'alfiere camposcuro del Nero. Secondo lo scacchista statunitense ''Reuben Fine'', il gambetto Evans rappresenta una sfida per il Nero poiché le solite difese (giocare ...d6 e/o restituire il pedone del gambetto) sono più difficili da attuare rispetto ad altre mosse. L'''Enciclopedia delle aperture negli scacchi'' ha due codici per il gambetto Evans, C51 e C52: * C51: 1. e4 e5 2. Cf3 Cc6 3. Ac4 Ac5 4. b4; * C52: 1. e4 e5 2. Cf3 Cc6 3. Ac4 Ac5 4. b4 Axb4 5. c3 Aa5. =Gambetto Evans accettato= [[File:Gambetto Evans.jpg|thumb|right]] ==Linea Principale== Caratterizzata dalla sequenza di mosse :1. e4 e5 :2. Nf3 Nc6 :3. Bc4 Bc5 :4. b4 Bxb4 :5. c3 Ba5 ===Difesa compromessa=== Possibile continuazione della ''Linea Principale'', caratterizzata dalla sequenza di mosse successive alla quinta :6. d4 exd4 :7. O-O dxc3 ===Attacco Tartakower=== Possibile continuazione della ''Linea Principale'', caratterizzata dalla sequenza di mosse :1. e4 e5 :2. Nf3 Nc6 :3. Bc4 Bc5 :4. b4 Bxb4 :5. c3 Ba5 :6. d4 d6 :7. Qb3 ===Variante Sanders-Alapin=== Possibile continuazione della ''Linea Principale'', caratterizzata dalla sequenza di mosse :1. e4 e5 :2. Nf3 Nc6 :3. Bc4 Bc5 :4. b4 Bxb4 :5. c3 Ba5 :6. O-O d6 :7. d4 Bd7 ===Variante Alapin-Steinitz=== Possibile continuazione della ''Linea Principale'', caratterizzata dalla sequenza di mosse :1. e4 e5 :2. Nf3 Nc6 :3. Bc4 Bc5 :4. b4 Bxb4 :5. c3 Ba5 :6. O-O d6 :7. d4 Bg4 ==Difesa Pierce== Caratterizzata dalla sequenza di mosse :1. e4 e5 :2. Nf3 Nc6 :3. Bc4 Bc5 :4. b4 Bxb4 :5. c3 Ba5 :6. d4 exd4 ===Attacco Waller=== Continuazione della ''Difesa Pierce'' con :7. O-O d6 :8. Qa4 ===Attacco Göring=== Continuazione della ''Difesa Pierce'' con :7. O-O Bb6 :8. cxd4 d6 :9. Nc3 Na5 :10. Bg5 ===Difesa Dufresne=== Continuazione della ''Difesa Pierce'' con :7. O-O d3 ==Difesa McDonnell== Caratterizzata dalla sequenza di mosse :1. e4 e5 :2. Nf3 Nc6 :3. Bc4 Bc5 :4. b4 Bxb4 :5. c3 Bc5 In questa difesa il Nero ci può rientrare anche prendendo il pedone con il Cavallo e poi farlo tornare alla precedente posizione, cioè :4. ... Cxb4 :5. c3 Cc6 La ''Linea Principale'' continua con :6. O-O d6 :7. d4 exd4 :8. cxd4 Bb6 ===Attacco Morphy=== Comune continuazione della ''Linea Principale'' della ''Difesa McDonnell'' con :9. Cc3 ===Attacco Fraser=== E' una delle possibili continuazioni dell'''Attacco Morphy'' con :9. ... Bg4 Qa4 ===Attacco Fraser-Mortimer=== ==Difesa Lasker== Variazione meno frequente rispetta alla ''Difesa McDonnell'', dove il Nero, invece di prendere il pedone in d6, ritira l'Alfiere in b6. :1. e4 e5 :2. Nf3 Nc6 :3. Bc4 Bc5 :4. b4 Bxb4 :5. c3 Bc5 :6. O-O d6 :7. d4 Bb6 ==Variante Anderssen== :1. e4 e5 :2. Nf3 Nc6 :3. Bc4 Bc5 :4. b4 Bxb4 :5. c3 Be7 ===Linea Cordel=== Comune continuazione della ''Variante Anderssen'' con :6. d4 Na5 ==Variante Stone-Ware== Caratterizzata dalla sequenza di mosse :1. e4 e5 :2. Nf3 Nc6 :3. Bc4 Bc5 :4. b4 Bxb4 :5. c3 Bd6 In questo modo il Nero può sostenere bene l'eventuale spinta 6. d4 del Nero e difendere con Cavallo ed Alfiere il suo pedone in e5. =Gambetto Evans rifiutato= * [https://www.youtube.com/shorts/9iGHf_rETzY trap su G.E. rifiutato] == == [https://www.youtube.com/watch?v=ugunT4IpxUw] 0a36zxky7sovjrq6xzv0eq7gwkxy0bs 0 60541 498933 2026-06-02T13:30:20Z VoceUmana7 51633 Nuova pagina: {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche del comune di [[w:Laurenzana|Laurenzana]] raggruppate per edificio. == Capoluogo == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Basilicata/Provincia di Potenza/Laurenzana/Laurenzana - Chiesa di San Giorgio|Chiesa di San Giorgio]] {{Avanzamento|100%|2 giugno 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 498933 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche del comune di [[w:Laurenzana|Laurenzana]] raggruppate per edificio. == Capoluogo == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Basilicata/Provincia di Potenza/Laurenzana/Laurenzana - Chiesa di San Giorgio|Chiesa di San Giorgio]] {{Avanzamento|100%|2 giugno 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 5vt4twhd6vrmlzd8f5x354uz99yczz3 498936 498933 2026-06-02T13:46:38Z VoceUmana7 51633 498936 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche del comune di [[w:Laurenzana|Laurenzana]] raggruppate per edificio. == Capoluogo == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Basilicata/Provincia di Potenza/Laurenzana/Laurenzana - Chiesa della Potentissima|Chiesa della Potentissima]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Basilicata/Provincia di Potenza/Laurenzana/Laurenzana - Chiesa di San Giorgio|Chiesa di San Giorgio]] {{Avanzamento|100%|2 giugno 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 56ys80xoc5oqdpq1v3h26shfxd0hjee 0 60542 498934 2026-06-02T13:39:20Z VoceUmana7 51633 Nuova pagina: {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' anonimo meridionale * '''Anno:''' prima metà del sec. XVIII * '''Restauri/modifiche:''' Pasquale Carluccio (restauro & installazione dell'elettroventilatore, 1957) * '''Registri:''' 7 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedal... 498934 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' anonimo meridionale * '''Anno:''' prima metà del sec. XVIII * '''Restauri/modifiche:''' Pasquale Carluccio (restauro & installazione dell'elettroventilatore, 1957) * '''Registri:''' 7 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' scavezza a leggio di 8 note (''Do¹''-''Si¹'') * '''Collocazione:''' sulla cantoria in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''''Ripieno''''' ---- |- |Principale |- |Ottava |- |XV |- |XIX |- |XXII |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''''Concerto''''' ---- |- |Voce umana |- |Flauto in quinta |- |} |} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://www.catalogo.beniculturali.it/detail/HistoricOrArtisticProperty/1700130906|titolo=Catalogo Generale dei Beni Culturali|accesso=2 giugno 2026}} {{Avanzamento|100%|2 giugno 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] mtamqglfz3d76irs4rr6uta6uhib3wu 0 60543 498937 2026-06-02T14:00:13Z VoceUmana7 51633 Nuova pagina: {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' ignoto lucano * '''Anno:''' metà sec. XVIII * '''Restauri/modifiche:''' ? * '''Registri:''' 7 * '''Canne:''' 295 circa * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con la prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' No * '''Collocazione:''' in corpo unico, su cantoria in controfacciata... 498937 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' ignoto lucano * '''Anno:''' metà sec. XVIII * '''Restauri/modifiche:''' ? * '''Registri:''' 7 * '''Canne:''' 295 circa * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con la prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' No * '''Collocazione:''' in corpo unico, su cantoria in controfacciata * '''Accessori:''' Tiratutti a pomello {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra - ''Concerto''''' ---- |- |Voce umana |- |Flauto |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra - ''Ripieno''''' ---- |- |Principale |- |Ottava |- |XV |- |XIX |- |XXII |- |Tiratutti |- |} |} == Note == <references/> == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://www.catalogo.beniculturali.it/detail/HistoricOrArtisticProperty/1700130892|titolo=Catalogo Generale dei Beni Culturali|accesso=2 giugno 2026}} {{Avanzamento|100%|27 ottobre 2025}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] ex688n2fjlfbifq085nn6wrxwg5x63m 498938 498937 2026-06-02T14:01:23Z VoceUmana7 51633 498938 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' ignoto lucano * '''Anno:''' metà sec. XVIII * '''Restauri/modifiche:''' ? * '''Registri:''' 7 * '''Canne:''' 295 circa * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con la prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' No * '''Collocazione:''' in corpo unico, su cantoria in controfacciata * '''Accessori:''' Tiratutti a pomello {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra - ''Concerto''''' ---- |- |Voce umana |- |Flauto |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra - ''Ripieno''''' ---- |- |Principale |- |Ottava |- |XV |- |XIX |- |XXII |- |Tiratutti |- |} |} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://www.catalogo.beniculturali.it/detail/HistoricOrArtisticProperty/1700130892|titolo=Catalogo Generale dei Beni Culturali|accesso=2 giugno 2026}} {{Avanzamento|100%|27 ottobre 2025}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 96k1gw4aqng930hfiemstxs60p41j2l 0 60544 498944 2026-06-02T16:25:02Z VoceUmana7 51633 Nuova pagina: {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche del comune di [[w:Sant'Elia a Pianisi|Sant'Elia a Pianisi]] raggruppate per edificio. == Capoluogo == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Sant'Elia a Pianisi/Sant'Elia a Pianisi - Chiesa di Sant'Elia Profeta|Chiesa di Sant'Elia Profeta]] {{Avanzamento|100%|2 giugno 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 498944 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche del comune di [[w:Sant'Elia a Pianisi|Sant'Elia a Pianisi]] raggruppate per edificio. == Capoluogo == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Molise/Provincia di Campobasso/Sant'Elia a Pianisi/Sant'Elia a Pianisi - Chiesa di Sant'Elia Profeta|Chiesa di Sant'Elia Profeta]] {{Avanzamento|100%|2 giugno 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 1zmgkfn7m4fuypwekwww7s3z7ist1wj 0 60545 498945 2026-06-02T16:32:55Z VoceUmana7 51633 Nuova pagina: {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' anonimo (Italia centrale) * '''Anno:''' sec. 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XIX * '''Restauri/modifiche:''' Michele Colantuono (restauro, 1924) * '''Registri:''' 6 * '''Canne:''' 250 circa * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro dell'organo * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' scavezza a leggio di 8 note (''Do¹''-''Si¹'') * '''Collocazione:''' ? * '''Accessori:''' Tiratutti a pomello {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra - ''Ripieno''''' ---- |- |Principale |- |Ottava |- |XV |- |XIX |- |Tiratutti |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra - ''Concerto''''' ---- |- |Voce Umana |- |Flauto in VIII |- |} |} == Note == <references/> == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://www.catalogo.beniculturali.it/detail/HistoricOrArtisticProperty/1400006866A|titolo=Catalogo Generale dei Beni Culturali|accesso=2 giugno 2026}} {{Avanzamento|100%|2 giugno 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] d1skr1biy73rmu3zy5770jw04m063hn 498946 498945 2026-06-02T16:33:32Z VoceUmana7 51633 498946 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' anonimo (Italia centrale) * '''Anno:''' sec. XIX * '''Restauri/modifiche:''' Michele Colantuono (restauro, 1924) * '''Registri:''' 6 * '''Canne:''' 250 circa * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro dell'organo * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' scavezza a leggio di 8 note (''Do¹''-''Si¹'') * '''Collocazione:''' ? * '''Accessori:''' Tiratutti a pomello, zampogne<ref>non più esistenti</ref> {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra - ''Ripieno''''' ---- |- |Principale |- |Ottava |- |XV |- |XIX |- |Tiratutti |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra - ''Concerto''''' ---- |- |Voce Umana |- |Flauto in VIII |- |} |} == Note == <references/> == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://www.catalogo.beniculturali.it/detail/HistoricOrArtisticProperty/1400006866A|titolo=Catalogo Generale dei Beni Culturali|accesso=2 giugno 2026}} {{Avanzamento|100%|2 giugno 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 4dd57xvkljdj82n3r73e1kmak903bqr