Wikibooks itwikibooks https://it.wikibooks.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.47.0-wmf.13 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikibooks Discussioni Wikibooks File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Progetto Discussioni progetto Ripiano Discussioni ripiano TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Evento Discussioni evento 0 2158 500278 499978 2026-08-02T14:46:32Z Pasquale.Carelli 528 spostata polarizzazione dopo ottica ondulatoria 500278 wikitext text/x-wiki Libro di fisica open source, per gli esercizi vedere [[Esercizi di fisica con soluzioni]] ==Meccanica== * {{Modulo|Fisica classica/Cinematica|Cinematica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica|Dinamica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Energia e lavoro|Energia e lavoro}} * {{Modulo|Fisica classica/Moti relativi}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica dei sistemi di punti materiali}} * {{Modulo|Fisica classica/Corpo rigido}} * {{Modulo|Fisica classica/Urti}} * {{Modulo|Fisica classica/Gravitazione}} ==Termodinamica== * {{Modulo|Fisica classica/Definizioni termodinamica|Definizioni della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Calore}} * {{Modulo|Fisica classica/Trasformazioni termodinamiche}} * {{Modulo|Fisica classica/Gas ideali e reali|Gas perfetti e reali}} * {{Modulo|Fisica classica/Primo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Secondo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Entropia}} ==Elettromagnetismo== * {{Modulo|Fisica classica/Carica elettrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Legge di Gauss}} * {{Modulo|Fisica classica/Potenziale elettrico}} * {{Modulo|Fisica classica/Conduttori}} * {{Modulo|Fisica classica/Dielettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Elettrodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Le leggi di Kirchhoff}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi magnetici}} * {{Modulo|Fisica classica/Leggi di Laplace}} * {{Modulo|Fisica classica/Legge di Ampère}} * {{Modulo|Fisica classica/Magnetismo della materia}} * {{Modulo|Fisica classica/Induzione e legge di Faraday}} * {{Modulo|Fisica classica/Correnti alternate}} * {{Modulo|Fisica classica/Equazioni di Maxwell}} ==Onde== * {{Modulo|Fisica classica/Proprietà generali delle onde}} * {{Modulo|Fisica classica/Suono}} * {{Modulo|Fisica classica/Corda vibrante}} * {{Modulo|Fisica classica/Onde del mare}} * {{Modulo|Fisica classica/Linea di trasmissione}} * {{Modulo|Fisica classica/Onde elettromagnetiche}} * {{Modulo|Fisica classica/Il vettore di Poynting}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettromagnetici nei dielettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettromagnetici nei conduttori}} * {{Modulo|Fisica classica/Spettro delle onde elettromagnetiche}} ==Ottica== * {{Modulo|Fisica classica/La luce}} * {{Modulo|Fisica classica/Leggi dell'ottica geometrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Lenti e specchi}} * {{Modulo|Fisica classica/Strumenti ottici}} * {{Modulo|Fisica classica/Ottica ondulatoria}} * {{Modulo|Fisica classica/Polarizzazione}} * {{Modulo|Fisica classica/Interferenza}} ==Relatività== * {{Modulo|Fisica classica/Relatività ristretta}} == Libri correlati == * [[Esercizi di fisica con soluzioni]] * [[Fisica per le superiori]] * [[Termodinamica]] * [[Chimica fisica]] {{Versione PDF|Fisica classica|Dimensioni: 6,3 MB}} [[Categoria:Fisica classica| ]] [[Categoria:Fisica]] [[Categoria:Formazione superiore]] [[Categoria:Dewey 530]] {{Alfabetico|F}} {{Avanzamento|75%|08 settembre 2016}} 41dw8if1yqvqwlsoque3mg8i8frgi47 0 11166 500276 446468 2026-08-02T14:43:07Z Pasquale.Carelli 528 riscritta integralmente la voce con l'uso della IA Claude 500276 wikitext text/x-wiki {{capitolo |Libro=Fisica classica |NomeLibro=Fisica classica |CapitoloPrecedente=Spettro delle onde elettromagnetiche |NomePaginaCapitoloPrecedente=Fisica_classica/Spettro_delle_onde_elettromagnetiche |CapitoloSuccessivo=Leggi dell'ottica geometrica |NomePaginaCapitoloSuccessivo=Fisica classica/Leggi_dell%27ottica_geometrica }} {{fisica classica}} = Lo spettro visibile = [[Image:CIE_1931_Luminosity.png|left|thumb|300px|Tipica sensibilità dell'occhio umano alla luce ([[w:Funzione_di_efficienza_luminosa|curva di luminosità fotopica]] <math>V(\lambda)</math>)]] Lo '''spettro visibile''' è quella parte dello [[w:Spettro elettromagnetico|spettro elettromagnetico]] che cade tra il rosso e il violetto, come mostrato nella figura a fianco, che mostra la sensibilità dell'occhio umano. Si tratta di una porzione estremamente ristretta dello spettro elettromagnetico completo, che si estende dalle onde radio (lunghezze d'onda di chilometri) fino ai raggi gamma (lunghezze d'onda inferiori al picometro); verso le lunghezze d'onda maggiori del rosso lo spettro visibile confina con l'infrarosso, verso le lunghezze d'onda minori del violetto con l'ultravioletto. La lunghezza d'onda <math>\lambda</math> e la frequenza <math>\nu</math> di un'onda elettromagnetica che si propaga nel vuoto sono legate dalla relazione :<math>\lambda \, \nu = c</math> dove <math>c \approx 3 \times 10^8 \, \text{m/s}</math> è la velocità della luce nel vuoto. La luce visibile ha lunghezza d'onda compresa tra circa 380 nm (violetto) e 780 nm (rosso), corrispondente a frequenze tra circa <math>7.9 \times 10^{14}</math> Hz e <math>3.8 \times 10^{14}</math> Hz. Storicamente fu [[w:Isaac Newton|Newton]] a mostrare, tramite la scomposizione della luce bianca con un prisma, che essa è composta da radiazioni di diverso colore, ciascuna caratterizzata da una diversa lunghezza d'onda; solo nella seconda metà dell'Ottocento, con [[w:James Clerk Maxwell|Maxwell]], si comprese che la luce altro non è che una particolare banda di onde elettromagnetiche. == Sensibilità dell'occhio e grandezze fotometriche == La sensibilità dell'occhio umano non è uniforme all'interno dello spettro visibile: essa è descritta dalla funzione di efficienza luminosa spettrale <math>V(\lambda)</math>, massima attorno ai 555 nm (colore verde-giallo) e decrescente verso il rosso e il violetto. Non è un caso che il massimo di sensibilità dell'occhio sia ben adattato al massimo di emissione della radiazione solare al livello del mare, essendo l'occhio umano il prodotto di un adattamento evolutivo alla luce solare. Questa curva permette di collegare le grandezze ''radiometriche'' (che misurano l'energia della radiazione elettromagnetica, indipendentemente dalla percezione visiva) alle corrispondenti grandezze ''fotometriche'' (che pesano la radiazione secondo la sensibilità dell'occhio). Ad esempio il flusso luminoso <math>\Phi_v</math>, misurato in [[w:lumen|lumen]] (lm), è legato al flusso radiante <math>\Phi_e(\lambda)</math> (misurato in watt) dalla relazione :<math>\Phi_v = 683 \int_{380\,\text{nm}}^{780\,\text{nm}} V(\lambda) \, \Phi_e(\lambda) \, d\lambda</math> dove il fattore 683 lm/W è per definizione l'efficacia luminosa massima, raggiunta in corrispondenza dei 555 nm dove <math>V(\lambda)=1</math>. == I tre livelli di descrizione della luce == L'ottica si occupa dello studio della propagazione della luce e della sua interazione con la materia. Di tutte le branche dell'elettromagnetismo, l'ottica è storicamente quella più sviluppata, essendo la luce visibile accessibile ai sensi umani ben prima che si comprendesse la natura elettromagnetica della radiazione in generale. A seconda del fenomeno che si vuole descrivere e della precisione richiesta, la luce può essere trattata a tre livelli di approssimazione crescente, ciascuno contenuto nel successivo come caso limite: * '''Ottica geometrica'''. Se la lunghezza d'onda <math>\lambda</math> della luce è molto piccola rispetto alle dimensioni caratteristiche <math>L</math> degli oggetti e degli strumenti con cui la luce interagisce (ossia se <math>\lambda / L \to 0</math>), il carattere ondulatorio della luce può essere trascurato e la sua propagazione può essere descritta tramite dei ''raggi'', cioè linee orientate nella direzione di propagazione dell'energia luminosa. Questa è l''''approssimazione parassiale''' o geometrica, ed è il caso limite delle equazioni di Maxwell quando <math>\lambda \to 0</math>. È l'approccio più semplice, e permette di studiare la propagazione della luce (riflessione, rifrazione, formazione di immagini in lenti e specchi) indipendentemente da ogni ipotesi sulla natura intima della luce stessa. * '''Ottica ondulatoria'''. Quando le dimensioni degli oggetti incontrati (fenditure, aperture, ostacoli) sono paragonabili alla lunghezza d'onda, il carattere ondulatorio della luce non può più essere trascurato: compaiono allora fenomeni come l'[[w:interferenza (fisica)|interferenza]], la [[w:diffrazione|diffrazione]] e la [[w:polarizzazione|polarizzazione]], che l'ottica geometrica non è in grado di spiegare. In questo caso si utilizza un formalismo più generale, basato sulle [[Fisica_classica/Onde_elettromagnetiche|equazioni di Maxwell]], che descrivono la luce come un'onda elettromagnetica trasversale. * '''Ottica quantistica'''. Infine, quando anche l'energia scambiata tra luce e materia assume valori paragonabili al quanto elementare <math>E = h\nu</math> (dove <math>h</math> è la [[w:costante di Planck|costante di Planck]]), non è più possibile trascurare il carattere quantistico della radiazione, e occorre descrivere la luce come un insieme di fotoni. Questa è la teoria più generale, che comprende come casi particolari le due precedenti, ma è anche la più complessa da trattare. Nella maggior parte dei fenomeni ottici di uso comune — la formazione delle immagini in lenti, specchi e strumenti ottici — l'approccio dell'ottica geometrica è quello che più semplicemente ed efficacemente descrive il comportamento della luce, ed è per questo che sarà il primo ad essere trattato in questa sezione. [[Categoria:Fisica classica]] {{Avanzamento|100%}} taoidecjo3y4u2rgczggqhcwp4bkr73 0 11167 500274 482429 2026-08-02T14:01:13Z Pasquale.Carelli 528 errore nella legge di Fermat e altri piccoli errori 500274 wikitext text/x-wiki {{fisica classica}} L'ottica geometrica è stata formulata a metà del XVII secolo da [[w:Fermat|Fermat]] a partire da un semplice principio: ''Fra tutti i cammini possibili la luce sceglie sempre il cammino (detto cammino ottico) che richiede il più breve tempo per essere percorso''. Da tale legge derivano le due leggi fondamentali dell'ottica geometrica: la legge della riflessione e della rifrazione che in realtà sono state trattate in precedenza [[Fisica_classica/Campi_elettromagnetici_nei_dielettrici#Passaggio_da_un_mezzo_ad_un_altro|nei dielettrici in generale]]. Qui vengono integralmente ripetute. === Riflessione === [[Image:Fermat_riflessione.png|thumb|left|300px|Legge di Fermat applicata alla riflessione da una superficie]] Usiamo il teorema di Fermat per derivare le leggi della riflessione. Immaginiamo di volere andare da un punto A ad un punto B, disposti come in figura cioè riflettendo sulla superficie piana S. Indichiamo con <math>(x_A,y_A,0)\ </math>, <math>(x_B,y_B,0)\ </math> le coordinate dei punti A e B. Scegliamo il piano x,y passante per i punti A e B (per questo la terza coordinata è nulla). Scegliamo inoltre l'asse delle y passante per il punto di incidenza (x,0,z) da determinare. Il tempo impiegato dalla luce nel mezzo in cui si propaga con velocità c' sarà: :<math>t=\frac {\sqrt{(x-x_A)^2+y_A^2+z^2}}{c'}+\frac {\sqrt{(x-x_B)^2+y_B^2+z^2}}{c'}\ </math> Se deriviamo la derivata rispetto a z di tale equazione e la poniamo eguale a zero (troviamo lo z per cui la funzione ha un minimo, che sia un minimo davvero lo rivela la derivata seconda). Il valore della derivata prima posta eguale a 0: :<math>z\left( \frac 1{\sqrt{(x-x_A)^2+y_A^2+z^2}}+\frac 1{\sqrt{(x-x_B)^2+y_B^2+z^2}}\right) =0\ </math> Essendo il termine dentro parentesi sempre maggiore di 0, la somma degli inversi di due distanze, occorre che z=0. Quindi i raggi incidente e riflesso sono contenuti nel piano individuato dal raggio incidente e dalla normale alla superficie passante per il punto di incidenza. Quindi l'equazione sul tempo totale diviene: :<math>t=\frac {\sqrt{(x-x_A)^2+y_A^2}}{c'}+\frac {\sqrt{(x-x_B)^2+y_B^2}}{c'}\ </math> Derivando nella sola variabile x rimasta e annullandola si ha che: :<math>\frac {x-x_A}{\sqrt{(x-x_A)^2+y_A^2}}+\frac {x-x_B}{\sqrt{(x-x_B)^2+y_B^2}}=0\ </math> Dalla costruzione geometrica il primo termine è il seno dell'angolo <math>\theta_1\ </math>, l'angolo che forma il raggio incidente con la normale al piano passante per il punto di incidenza. Mentre il secondo termine è il seno cambiato di segno,dell'angolo che il raggio riflesso forma con la normale al piano: :<math>\sin \theta_1=\sin \theta_2\ </math> e quindi: :<math> \theta_1=\theta_2\ </math> '''La legge della riflessione''': ''L'angolo di incidenza e di riflessione sono eguali''. L'ipotesi di superficie piana non è strettamente necessaria: anche se ho una superficie scabra, può essere trovata una regione molto piccola che può essere approssimata ad una superficie piana. === Rifrazione === [[Image:Fermat_rifrazione.png|thumb|left|300px|Legge di Fermat applicata alla rifrazione tra due mezzi]] Usiamo il teorema di Fermat per derivare le leggi della rifrazione. Quando un raggio di luce attraversa la superficie di separazione tra due mezzi diversi trasparenti con velocità della luce c₁ e c₂. Cioè studiamo la rifrazione come mostrato nella figura a fianco. Come per le leggi della riflessione, supponiamo che la separazione tra i due mezzi sia piana. Indichiamo con <math>(x_A,y_A,0)</math>, <math>(x_B,y_B,0)</math> le coordinate dei punti A e B. Scegliamo il piano x,y passante per i punti A e B (per questo la terza coordinata è nulla). Scegliamo inoltre l'asse delle y passante per il punto di incidenza (x,0,z) da determinare. Il tempo totale impiegato dal raggio per andare dal punto A e B sarà: :<math>t=\frac {\sqrt{(x-x_A)^2+y_A^2+z^2}}{c_1}+\frac {\sqrt{(x-x_B)^2+y_B^2+z^2}}{c_2}\ </math> Se deriviamo la derivata rispetto a z di tale equazione e la poniamo eguale a zero (troviamo lo z per cui la funzione ha un minimo, che sia un minimo davvero lo rivela la derivata seconda). Il valore della derivata prima posta eguale a 0: :<math>z\left( \frac 1{c_1\sqrt{(x-x_A)^2+y_A^2+z^2}}+\frac 1{c_2\sqrt{(x-x_B)^2+y_B^2+z^2}}\right) =0\ </math> Essendo il termine dentro parentesi sempre maggiore di 0, la somma degli inversi di due distanze, occorre che z=0. Quindi i raggi incidente e rifratto sono contenuti nel piano individuato dal raggio incidente e dalla normale alla superficie passante per il punto di incidenza. Quindi l'equazione sul tempo totale si riduce a: :<math>t=\frac {\sqrt{(x-x_A)^2+y_A^2}}{c_1}+\frac {\sqrt{(x-x_B)^2+y_B^2}}{c_2}\ </math> Derivando nella sola variabile x rimasta e annullandola si ha che: :<math>\frac {x-x_A}{c_1\sqrt{(x-x_A)^2+y_A^2}}+\frac {x-x_B}{c_2\sqrt{(x-x_B)^2+y_B^2}}=0\ </math> da cui: :<math>\frac {\sin \theta_1}{c_1}=\frac {\sin \theta_2}{c_2}\ </math> ossia: :<math>\frac {\sin \theta_1}{\sin \theta_2}=\frac {c_1}{c_2}=n_{1,2}\ </math> Dove <math>n_{1,2}\ </math>, il rapporto tra le velocità della luce nei due mezzi, è detto indice di rifrazione relativo dei due mezzi. '''La legge della rifrazione''': ''Il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza ed il seno dell'angolo di rifrazione è costante ed eguale all'indice di rifrazione relativo dei due mezzi''. Notiamo che se <math>n_{1,2}<1\ </math>, l'angolo di rifrazione sarà maggiore dell'angolo di incidenza; esisterà dunque un angolo <math>\theta_1\ </math> tale che <math>\theta_2=90^0\ </math> quindi: :<math>\sin \theta_1=n_{1,2}\ </math> Tale angolo è detto ''angolo limite''. Infatti, per un angolo di incidenza superiore a tale valore non vi è nessun raggio diffratto. Tale fenomeno, su ci si basa la propagazione della luce nelle [[w:Fibra ottica|fibre ottiche]], è chiamato riflessione totale. Anche la spiegazione fisica del [[w:Miraggio|miraggio]] è basata su tale fenomeno. Esso si verifica quando i raggi del Sole incontrano uno strato d'aria più calda rispetto agli strati sovrastanti dove l'aria più fredda e di densità maggiore. Così i raggi di luce subiscono una riflessione totale ed è possibile vedere le immagini come se fossero veramente riflesse al suolo. [[Categoria:Fisica classica]] {{Avanzamento|100%}} r6epbcvvvwatmv2n9n9gn1tn2ymumof 0 11169 500273 385222 2026-08-02T13:40:10Z Pasquale.Carelli 528 corretti piccoli errori formali 500273 wikitext text/x-wiki {{fisica classica}} Le leggi della riflessione e della rifrazione sono perfettamente simmetriche. In realtà le leggi della rifrazione contengono le leggi della riflessione. La riflessione si può definire come una rifrazione tra due mezzi il cui indice di rifrazione relativo vale <math>n_{1,2}=-1\ </math>. In genere tutte le leggi degli specchi e delle lenti conservano tale simmetria. ===Specchi=== [[File:Specchio.png|left|300px]] È possibile mostrare geometricamente che, data una sorgente di luce sull'asse di uno specchio sferico concavo, se si considerano raggi parassiali, cioè quelli che formano angoli molto piccoli con l'asse dello specchio (la normale passante per il centro. In base alla proprietà che un angolo esterno di un triangolo è eguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti, dalla costruzione geometrica si ha: :<math>\alpha+\theta =\beta\ </math> :<math>\gamma=\alpha +2\theta\ </math> Eliminando <math>\theta \ </math> dalle due equazioni si ha che: :<math>\alpha+\gamma=2\beta\ </math> Essendo i raggi parassiali posso confondere il seno e la tangente dell’angolo con il valore dell’angolo stesso. Dalla costruzione geometrica: :<math>\frac lp+\frac lq=2\frac lR=\frac lf\ </math> da cui: :<math>\frac 1p+\frac 1q=\frac 2R\ </math> La derivazione è stata fatta per <math>p>R/2\ </math>. Se <math>p<R\ </math>, non vi è nessun punto in cui i raggi convergono, ma convergono i prolungamenti immaginari dei raggi dietro lo specchio. La formula è sempre valida, ma <math>q\ </math> in tal caso è negativo, cioè al di là dello specchio ( si parla quindi di immagine virtuale). Notiamo la convenzione qui usata che <math>p</math> e <math>q</math> (non è l'unica in alcuni testi si usa la stessa convenzione per specchi e lenti), se sono dal lato dello specchio sono positivi, mentre al di là sono negativi. Se lo specchio è convesso la formula vale nella stessa maniera, ma R diviene negativo (per convenzione). Come si nota nella formula vi è completa simmetria tra <math>p</math> ed <math>q</math>. Si definisce fuoco <math>f = R/2</math>, il punto in cui convergono i raggi paralleli parassiali (cioè provenienti da distanza infinita) all’asse dello specchio o in generale all’asse ottico. Tale definizione di fuoco vale per qualsiasi sistema ottico complesso. In realtà un paraboloide di rotazione è la figura geometrica più adatta a far convergere in un unico punto i raggi parassiali. Negli strumenti ottici moderni si usano specchi di forma parabolica per focalizzare i raggi. ===Lenti=== [[Image:Lente.png|left|300px]] Se invece di uno specchio si considera una superficie sferica rifrangente, di separazione tra due mezzi, di indice di rifrazione <math>n_1</math> ed <math>n_2</math>, con analoghi ragionamenti geometrici si può ottenere: :<math>\frac {n_1}p+\frac {n_2}q=\frac {n_2-n_1}{R}\ </math> Dove <math>R</math> è il raggio di curvatura della superficie di separazione; la distanza dell’immagine è misurata dall’altra parte rispetto allo specchio. La combinazione di due mezzi rifrangenti, cioè una lente, se abbastanza sottile, ha un comportamento matematicamente simile a uno specchio. Se i due raggi di curvatura della lente sono <math>R_1\ </math> ed <math>R_2\ </math>, ed n l’indice di rifrazione relativo, considerando che l’immagine in un mezzo diventa l’oggetto dell’altro mezzo rifrangente, si mostra con semplici operazioni geometriche, dette <math>p\ </math> ed <math>q\ </math> le distanze oggetto e le distanze immagine, che: :<math>\frac 1p+\frac 1q=(n-1)\left( \frac 1{R_1}+\frac 1{R_2} \right)=\frac 1f</math> Cioè una equazione formalmente simile all'equazione degli specchi. Notare come in questo caso i <math>p</math> sono positivi se si trovano sul lato sinistro, mentre i <math>q</math> sono positivi sul lato destro (quindi per i <math>q</math> si è adottata una convenzione diversa che per gli specchi). Il termine fuoco deriva dalla proprietà delle lenti come degli specchi di concentrare la luce del Sole (posto praticamente all'infinito) sul fuoco, fino ad incendiare oggetti combustibili. Determinare il fuoco di una lente come di uno specchio non richiede in realtà l'algebra, ma si può determinare anche sperimentalmente. Infatti basta fare attraversare una lente o fare incidere su uno specchio un fascio di raggi parassiali e paralleli all'asse ottico e determinare dove vanno a incontrarsi tutti i raggi sull'asse ottico. La distanza focale è quindi un parametro essenziale per definire le proprietà di una lente sottile. Spesso per quanto riguarda le lenti usate negli occhiali, al posto della distanza focale si preferisce parlare di potenza delle lenti, che viene misurata in diottrie, potenza e distanza focale sono semplicemente l'uno l'inverso dell'altro: :<math>D=\frac 1f</math> Notare come le lenti convergenti abbiano diottrie positive, mentre le lenti divergenti le diottrie siano negative. Un esempio numerico chiarisce meglio il concetto: immaginiamo di avere <math>R_1=R_2=5.5\ cm</math>, <math>n=1.33\ </math> (vetro) una lente di questo tipo ha una distanza focale di 8.3 cm e quindi è di 12 diottrie. In questo caso se vogliamo che la lente sia sottile (un numero ragionevole è in questo caso 5 mm) il diametro esterno della lente deve essere di circa 2 cm (disegnando in sezione la lente si dimostra facilmente). Per le lenti sottili, in generale più è piccola la distanza più il diametro della lente deve essere piccolo. [[Image:Ingrandimento.png|left|300px]] L'immagine a fianco, in cui si è scambiata la posizione dell'immagine e dell'oggetto rispetto alla figura precedente, mostra l'ingrandimento di una lente. Infatti la dimensione dell'immagine non è fissa: se avvicinamo la lente all'oggetto e di conseguenza allontaniamo il punto in cui proiettiamo l'immagine (ad esempio uno schermo), l'immagine diventa più grande. Si chiama ingrandimento il rapporto: :<math>I = H/h\ </math> dove H è l'altezza dell'immagine e h quella dell'oggetto. Misurare tali dimensioni non è sempre possibile. Non si possono misurare facilmente oggetti molto lontani oppure troppo piccoli. In tali casi l'ingrandimento può essere determinato per mezzo delle distanze <math>p</math> e <math>q</math>. Infatti il raggio luminoso che passa per il centro della lente, e che non viene deviato, individua 2 triangoli simili che hanno vertice comune al centro della lente. In virtù dei triangoli simili <math>H/h = q/p</math>, e, dal momento che <math>I = H/h</math>, avremo anche che <math>I = q/p</math>. Continuando ad avvicinare la lente all'oggetto illuminato, si arriva ad un punto in cui l'immagine sarà molto lontana. Se la distanza lente-oggetto è pari alla distanza focale, l'immagine si formerà all'infinito. Al contrario un oggetto posto all'infinito formerà la propria immagine alla distanza focale. Una lente posta a <math>2 f</math> dall'oggetto, forma l'immagine alla distanza <math>2 f</math>. In questo caso il rapporto di ingrandimento è pari a 1. [[Categoria:Fisica classica]] hurpgh74t1iqxlc3qtughrufgo1bu5r 3 31978 500275 500267 2026-08-02T14:17:35Z Pathoschild 2634 global user pages ([[m:Synchbot|requested by Revi C.]]) 500275 wikitext text/x-wiki __NOINDEX__<div class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[[File:Revi logo (pink).png|thumb|center|<span style="color:red">PLEASE DO NOT LEAVE MESSAGE HERE!</span>]] '''<span style="color:red"> BEFORE YOU BLOCK MY ACCOUNT: IF MY EDIT SUMMARY INCLUDE PREFIX </span>''(Script)''<span style="color:red">, DON'T BLOCK ME, JUST TELL ME TO SLOW DOWN AT COMMONS' TALK PAGE. 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Messages left on this page may be reverted or moved without any response.</div> 5b8qtz4dnjnrhc9ts3mku14m3gujbq8 0 35159 500299 497768 2026-08-03T11:57:51Z ~2026-42953-09 54642 500299 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} Disposizioni foniche della provincia autonoma di Trento raggruppate per comune: * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Trento|Trento]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Baselga di Pinè|Baselga di Pinè]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Bedollo|Bedollo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Caldonazzo|Caldonazzo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Capriana|Capriana]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Cavalese|Cavalese]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Cimego|Cimego]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Cles|Cles]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Comano Terme|Comano Terme]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Contà|Contà]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Folgaria|Folgaria]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Lavarone|Lavarone]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Levico Terme|Levico Terme]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Moena|Moena]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Mori|Mori]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Pinzolo|Pinzolo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Predazzo|Predazzo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Primiero San Martino di Castrozza|Primiero San Martino di Castrozza]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Riva del Garda|Riva del Garda]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Rovereto|Rovereto]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Scurelle|Scurelle]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Spormaggiore|Spormaggiore]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Strembo|Strembo]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Tiarno di Sotto|Tiarno di Sotto]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Trentino-Alto Adige/Provincia autonoma di Trento/Vallelaghi|Vallelaghi]] {{Avanzamento|40%|25 maggio 2021}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 3f3kefc34d0kdlhef8uk11u6gve9mbi 0 39586 500294 491026 2026-08-02T22:20:52Z VoceUmana7 51633 500294 wikitext text/x-wiki == Sala Scarlatti == [[File:Conservatorio Napoli sala da concerti.jpg|400px|centro]] * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 622'')<ref>su progetto di Jean Guillou.</ref> * '''Anno:''' 1983 * '''Restauri/modifiche:''' no * '''Registri:''' 49 * '''Canne:''' circa 4000 * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per i manuali e il pedale, elettrica per i registri) * '''Consolle:''' a finestra, nella parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 4 di 61 note (''Do<small>1</small>''-''Do<small>6</small>'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do<small>1</small>''-''Sol<small>3</small>'') * '''Collocazione:''' in corpo unico a pavimento, a ridosso della parete di fondo {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="10" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Positivo aperto''''' ---- |- |Quintadena || 16' |- |Flauto camino || 8' |- |Gemshorn || 4' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3' |- |Piccolo || 1' |- |Cimbalo 3-4 file || 2' |- |Aliquot 4 file || 5.1/2' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromboncini</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Cromorno</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Prestante || 4' |- |Ripieno 4-7 file || 2.2/3' |- |Flauto || 8' |- |Gran cornetto 3-5 file || 2.2/3' |- |Gran terza || 3.1/5' |- |Ottavino || 2' |- |Grand-plein-jeux 3-4 file || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Bombarda</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Chiarina</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto di legno || 8' |- |Viola di gamba || 8' |- |Voce celeste || 8'<ref>1 fila, da ''Do<small>2</small>''.</ref> |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Larigot || 1.1/3' |- |Plein-jeux 3-8 file || 2.2/3' |- |<span style="color:#8b0000;">Bombarda</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba armonica</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Voci corali</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''IV - ''Solo espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto armonico || 8' |- |Flauto armonico || 4' |- |Nasardo armonico || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |Flautino armonico || 1.1/3' |- |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba en chamade</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Clarinetto</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Voce umana || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Flauto || 16' |- |Flauto tappato || 16' |- |Gran quinta || 10.2/3' |- |Gemshorn || 8' |- |Flauto || 4' |- |Ottavino || 2' |- |Tiorba 3 file || 5.1/3'<ref>5.1/3'+4.4/7'+3.5/9'.</ref> |- |<span style="color:#8b0000;">Bombarda</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Stefano Romano|titolo=L'arte organaria a Napoli|volume=vol. II|città=Napoli|editore=Arte tipografica|anno=1990|isbn=no|pp=175-178}} == Altri progetti == {{Interprogetto|w_etichetta=conservatorio di San Pietro a Majella|w=Conservatorio di San Pietro a Majella|w_preposizione=sul}} {{Avanzamento|100%|29 aprile 2017}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] {{Disposizioni foniche di organi a canne}} 26c2hyx158c8hte6ahsvmb0stb3qd3r 500295 500294 2026-08-02T22:21:18Z VoceUmana7 51633 500295 wikitext text/x-wiki == Sala Scarlatti == [[File:Conservatorio Napoli sala da concerti.jpg|400px|centro]] * '''Costruttore:''' Tamburini (''Opus 622'')<ref>su progetto di Jean Guillou.</ref> * '''Anno:''' 1983 * '''Restauri/modifiche:''' no * '''Registri:''' 49 * '''Canne:''' circa 4000 * '''Trasmissione:''' mista (meccanica per i manuali e il pedale, elettrica per i registri) * '''Consolle:''' a finestra, nella parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 4 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in corpo unico a pavimento, a ridosso della parete di fondo {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="10" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Positivo aperto''''' ---- |- |Quintadena || 16' |- |Flauto camino || 8' |- |Gemshorn || 4' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3' |- |Piccolo || 1' |- |Cimbalo 3-4 file || 2' |- |Aliquot 4 file || 5.1/2' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromboncini</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Cromorno</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Prestante || 4' |- |Ripieno 4-7 file || 2.2/3' |- |Flauto || 8' |- |Gran cornetto 3-5 file || 2.2/3' |- |Gran terza || 3.1/5' |- |Ottavino || 2' |- |Grand-plein-jeux 3-4 file || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Bombarda</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Chiarina</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto di legno || 8' |- |Viola di gamba || 8' |- |Voce celeste || 8'<ref>1 fila, da ''Do²''.</ref> |- |Flauto a cuspide || 4' |- |Larigot || 1.1/3' |- |Plein-jeux 3-8 file || 2.2/3' |- |<span style="color:#8b0000;">Bombarda</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba armonica</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Voci corali</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''IV - ''Solo espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto armonico || 8' |- |Flauto armonico || 4' |- |Nasardo armonico || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |Flautino armonico || 1.1/3' |- |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba en chamade</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Clarinetto</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Voce umana || 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Flauto || 16' |- |Flauto tappato || 16' |- |Gran quinta || 10.2/3' |- |Gemshorn || 8' |- |Flauto || 4' |- |Ottavino || 2' |- |Tiorba 3 file || 5.1/3'<ref>5.1/3'+4.4/7'+3.5/9'.</ref> |- |<span style="color:#8b0000;">Bombarda</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Stefano Romano|titolo=L'arte organaria a Napoli|volume=vol. II|città=Napoli|editore=Arte tipografica|anno=1990|isbn=no|pp=175-178}} == Altri progetti == {{Interprogetto|w_etichetta=conservatorio di San Pietro a Majella|w=Conservatorio di San Pietro a Majella|w_preposizione=sul}} {{Avanzamento|100%|29 aprile 2017}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] {{Disposizioni foniche di organi a canne}} aowm9wgpifpszbqbv3rv9uh9xth0qvl 10 46973 500277 498734 2026-08-02T14:44:29Z Pasquale.Carelli 528 spostata polarizzazione dopo ottica ondulatoria 500277 wikitext text/x-wiki {{Sommario V | titolo = Fisica classica | contenuto = ;Meccanica * {{Modulo|Fisica classica/Cinematica|Cinematica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica|Dinamica del punto}} * {{Modulo|Fisica classica/Energia e lavoro|Energia e lavoro}} * {{Modulo|Fisica classica/Moti relativi}} * {{Modulo|Fisica classica/Dinamica dei sistemi di punti materiali}} * {{Modulo|Fisica classica/Corpo rigido}} * {{Modulo|Fisica classica/Urti}} * {{Modulo|Fisica classica/Gravitazione}} ;Termodinamica * {{Modulo|Fisica classica/Definizioni termodinamica|Definizioni della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Calore}} * {{Modulo|Fisica classica/Trasformazioni termodinamiche}} * {{Modulo|Fisica classica/Gas ideali e reali|Gas perfetti e reali}} * {{Modulo|Fisica classica/Primo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Secondo principio della termodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Entropia}} ;Elettromagnetismo * {{Modulo|Fisica classica/Carica elettrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Legge di Gauss}} * {{Modulo|Fisica classica/Potenziale elettrico}} * {{Modulo|Fisica classica/Conduttori}} * {{Modulo|Fisica classica/Dielettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Elettrodinamica}} * {{Modulo|Fisica classica/Le leggi di Kirchhoff}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi magnetici}} * {{Modulo|Fisica classica/Leggi di Laplace}} * {{Modulo|Fisica classica/Legge di Ampère}} * {{Modulo|Fisica classica/Magnetismo della materia}} * {{Modulo|Fisica classica/Induzione e legge di Faraday}} * {{Modulo|Fisica classica/Correnti alternate}} * {{Modulo|Fisica classica/Equazioni di Maxwell}} ;Onde * {{Modulo|Fisica classica/Proprietà generali delle onde}} * {{Modulo|Fisica classica/Suono}} * {{Modulo|Fisica classica/Corda vibrante}} * {{Modulo|Fisica classica/Onde del mare}} * {{Modulo|Fisica classica/Linea di trasmissione}} * {{Modulo|Fisica classica/Onde elettromagnetiche}} * {{Modulo|Fisica classica/Il vettore di Poynting}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettromagnetici nei dielettrici}} * {{Modulo|Fisica classica/Campi elettromagnetici nei conduttori}} * {{Modulo|Fisica classica/Spettro delle onde elettromagnetiche}} ;Ottica * {{Modulo|Fisica classica/La luce}} * {{Modulo|Fisica classica/Leggi dell'ottica geometrica}} * {{Modulo|Fisica classica/Lenti e specchi}} * {{Modulo|Fisica classica/Strumenti ottici}} * {{Modulo|Fisica classica/Ottica ondulatoria}} * {{Modulo|Fisica classica/Polarizzazione}} * {{Modulo|Fisica classica/Interferenza}} * {{Modulo|Fisica classica/Diffrazione}} ;Relatività * {{Modulo|Fisica classica/Relatività ristretta}} }}<noinclude>[[Categoria:Fisica classica| ]] [[Categoria:Template sommario]]</noinclude> gvd24nqa2cmt0cmukrl8o0etthbmaei 4 51801 500280 500178 2026-08-02T15:12:24Z Alexis Jazz 37143 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) 500280 wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} I dati che seguono sono estratti da una copia ''cache'' del database, il cui ultimo aggiornamento risale al 2026-08-01T07:43:28Z. Un massimo di {{PLURAL:5000|un risultato è disponibile|5000 risultati è disponibile}} in cache. {| class="sortable wikitable" ! Accessorio !! data-sort-type="number" | Numero di utenti !! data-sort-type="number" | Utenti attivi |- |BordiArrotondati || 31 || 1 |- |CatWatch || 21 || 0 |- |Chat || 22 || 0 |- |EDTitle || 18 || 0 |- |HotCat || 51 || 2 |- |LinkComplete || 18 || 0 |- |MassDelete || 2 || 1 |- |NMS || 11 || 0 |- |Orologio || 36 || 1 |- |Popup || 24 || 3 |- |Purge || 50 || 3 |- |QuickEdit || 31 || 0 |- |Ricetta || data-sort-value="Infinity" | Predefinito || data-sort-value="Infinity" | Predefinito |- |Spostamento || 23 || 2 |- |Toolbar || 14 || 3 |- |Unwatch || 32 || 1 |- |UserEditCount || 37 || 0 |- |Wiked || 39 || 1 |- |canctxt || 10 || 1 |- |dictionaryLookupHover || 20 || 2 |- |lastedit || 41 || 0 |- |nav-aut || 22 || 0 |- |nav-blocklist || 24 || 0 |- |nav-bot || 12 || 0 |- |nav-canc || 25 || 0 |- |nav-cancimm || 9 || 0 |- |nav-css || 20 || 0 |- |nav-js || 17 || 0 |- |nav-log || 31 || 0 |- |nav-newpages || 33 || 0 |- |nav-prob || 23 || 0 |- |nav-rfa || 30 || 0 |- |nav-sandbox || 318 || 1 |- |nav-struadmin || 16 || 0 |- |nav-vand || 26 || 0 |- |section0 || 32 || 0 |- |stru-whois || 21 || 0 |- |strumentivari || 21 || 1 |- |tb-aiutare || 52 || 1 |- |tb-barr || 67 || 0 |- |tb-case || 75 || 2 |- |tb-controllare || 48 || 1 |- |tb-noinclude || 54 || 0 |- |tb-sott || 88 || 1 |} * [[Speciale:GadgetUsage]] * [[m:Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]] <!-- data in CSV format: BordiArrotondati,31,1 CatWatch,21,0 Chat,22,0 EDTitle,18,0 HotCat,51,2 LinkComplete,18,0 MassDelete,2,1 NMS,11,0 Orologio,36,1 Popup,24,3 Purge,50,3 QuickEdit,31,0 Ricetta,default,default Spostamento,23,2 Toolbar,14,3 Unwatch,32,1 UserEditCount,37,0 Wiked,39,1 canctxt,10,1 dictionaryLookupHover,20,2 lastedit,41,0 nav-aut,22,0 nav-blocklist,24,0 nav-bot,12,0 nav-canc,25,0 nav-cancimm,9,0 nav-css,20,0 nav-js,17,0 nav-log,31,0 nav-newpages,33,0 nav-prob,23,0 nav-rfa,30,0 nav-sandbox,318,1 nav-struadmin,16,0 nav-vand,26,0 section0,32,0 stru-whois,21,0 strumentivari,21,1 tb-aiutare,52,1 tb-barr,67,0 tb-case,75,2 tb-controllare,48,1 tb-noinclude,54,0 tb-sott,88,1 --> hs4uwhuv9ulvisgkzmbzvlg5mn54g5c 0 52023 500297 491718 2026-08-02T22:23:07Z VoceUmana7 51633 500297 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} <gallery mode=packed> File:Napoli, chiesa di Santa Maria la Nova - Organo a canne, corpo di sinistra.jpg|Corpo di sinistra File:Napoli, chiesa di Santa Maria la Nova - Organo a canne, corpo corale.jpg|Corpo corale File:Napoli, chiesa di Santa Maria la Nova - Organo a canne, corpo di destra.jpg|Corpo di destra File:Napoli, chiesa di Santa Maria la Nova - Organo a canne, consolle.jpg|Consolle </gallery> * '''Costruttore:''' Fratelli Ruffatti * '''Anno:''' 1961 * '''Restauri/modifiche:''' no * '''Registri:''' 33 + 12 predisposti (senza dicitura) * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' mobile indipendente, a pavimento nel braccio destro del transetto * '''Tastiere:''' 3 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' tre corpi, i due principali in navata su cantorie contrapposte, entro casse antiche, quello corale a pavimento nell'abside * '''Note:''' strumento in abbandono e non funzionante dal 2000 circa {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="10" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Corale espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Bordone || 8' |- |Principale || 4' |- |Ottava || 2' |- |Quintina || 1.1/3' |- |Ripieno 3 file || 1' |- |Voce umana || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Clarinetto</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Flauto cuspide || 8' |- |Ottava || 4' |- |Duodecima || 2.2/3' |- |Decimaquinta || 2' |- |Ripieno acuto 6 file || 1' |- |<span style="color:#8b0000;">Tromba</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''III - ''Espressivo''''' ---- |- |Principale || 8' |- |Flauto camino || 8' |- |Viola gamba || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |Sesquialtera 2 file || 2.2/3' |- |Silvestre || 2' |- |Ripieno 5 file || 2' |- |Voce celeste 2 file || 8' |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Subbasso || 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Ottava || 4' |- |<span style="color:#8b0000;">Fagotto</span> || <span style="color:#8b0000;">16'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Fagotto</span> || <span style="color:#8b0000;">8'</span> |- |<span style="color:#8b0000;">Oboe</span> || <span style="color:#8b0000;">4'</span> |- |} |} == Altri progetti == {{interprogetto|commons=Category:Santa Maria la Nova (Naples) - Pipe organ|commons_preposizione=sull'|commons_etichetta=organo a canne|w=Chiesa di Santa Maria la Nova (Napoli)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa di Santa Maria la Nova a Napoli}} {{Avanzamento|100%|18 gennaio 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] j7s2ifipibraqqz5zz822k4zhmh7v25 0 52791 500296 491695 2026-08-02T22:22:28Z VoceUmana7 51633 500296 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Cantoria Santi Filippo e Giacomo.jpg|300px|centro]] * '''Costruttore:''' anonimo napoletano * '''Anno:''' 1736 * '''Restauri/modifiche:''' Elia Favorito (1921, restauro), Elia Favorito (1939-1940) * '''Registri:''' 8 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''Do⁵'') * '''Pedaliera:''' no * '''Collocazione:''' in corpo unico mobile (organo positivo), sulla cantoria in controfacciata * '''Accessori:''' ''Tiratutti'' a pomello {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Manuale''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4'<ref>da ''Mi²''.</ref> |- |Voce umana || 8'<ref>da ''Do³''.</ref> |- |XV || 2' |- |XIX || 1.1/3' |- |XXII || 1' |- |XXVI || 2/3' |- |} |} == Note == <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore=Stefano Romano|titolo=L'arte organaria a Napoli dalle origini al secolo XIX|città=Napoli|editore=Società Editrice Napoletana|anno=1979|vol=I|isbn=no|pp=80-81}} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa dei Santi Filippo e Giacomo (Napoli)|w_preposizione=sulla|w_etichetta=chiesa dei Santi Filippo e Giacomo a Napoli}} {{Avanzamento|100%|8 marzo 2015}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] f8nzw3irjxpiqd70xx7m3bfepdubzd0 0 54631 500287 473049 2026-08-02T17:21:57Z Hippias 18281 500287 wikitext text/x-wiki {{Fisica nucleare e subnucleare}} == Le risonanze == Il concetto di risonanza è importantissimo per poter giungere alla formulazione del modello a quark. Per risonanza si intende che in un processo d'urto a determinate energie si "massimizza" l'energia trasmessa, così come in un oscillatore armonico, ad esempio, a determinate frequenze si massimizza la potenza trasferita sull'oscillatore stesso. Supponiamo di avere un processo del tipo <math>a+b\longrightarrow c+d+e+f</math>; si può dimostrare (non lo facciamo) che la sezione d'urto <math>\sigma (E)</math> del processo in funzione dell'energia <math>E</math> si può scrivere come: <math>\sigma (E)=\frac{2J+1}{(2S_a +a)(2S_b +1)}\frac{4\pi }{E^2}\frac{\Gamma_i \Gamma_f}{(E-M_R)^2 +(\Gamma /2)^2} </math> nota come formula di Breit-Wigner, ove: * <math>E</math> è l'energia nel centro di massa * <math>M_R</math> è la massa (o meglio, l'energia) della risonanza * <math>J</math> è lo spin della risonanza * <math>\Gamma_i</math> e <math>\Gamma_f</math> sono, rispettivamente, la larghezza parziale<ref>Non è l'indeterminazione energetica degli stati, ma una caratteristica intrinseca degli stati. Si può dimostrare che è l'inverso della vita media dello stato.</ref> degli stati iniziale e finale * <math>\Gamma</math> è la larghezza della risonanza * <math>S_a</math> e <math>S_b</math> sono lo spin di <math>a</math> e <math>b</math> nello stato iniziale Se dunque si fanno collidere delle particelle e si va a vedere il numero di oggetti prodotti in funzione dell'energia dello stato iniziale, si trova un grafico ove i picchi corrispondono proprio a delle risonanze. Ciò significa che in risonanza <math>a</math> e <math>b</math> hanno interagito in modo tale da formare una nuova particella, ossia l'interazione fra <math>a</math> e <math>b</math> è tale che in corrispondenza di quella data energia si formi un nuovo stato legato, ossia una nuova particella.<ref>Storicamente, si trovarono risonanze studiando processi del tipo <math>\pi^+ +p \longrightarrow \pi^+ +p</math>, e si capì che in corrispondenza di questi picchi delle nuove particelle erano state formate.</ref> Il problema che si presentò storicamente è che con studi di questo tipo ci si trovò di fronte a una situazione veramente caotica, ovvero si trovò una quantità spropositata di particelle; ciò portò a dubitare che tutte queste potessero essere elementari. In particolare, si trovarono: * 9 mesoni pseudoscalari * 9 mesoni vettoriali * 8 barioni <math>J^ P=1/2^+</math> * 9 barioni <math>J^ P=3/2^+ </math> == I quark == Nel tentare di costruire un modello che cerchi di spiegare la natura delle particelle, è evidente che questo "bestiario" è troppo vasto. Nel '64 Zweig e Geldman ipotizzarono l'esistenza di particelle ancora più piccole, i quark, che costituiscono tutte le particelle osservate. In particolare, si ipotizzò che i mesoni fossero costituiti da un quark e un antiquark, mentre i barioni da tre quark, ossia: <math>\text{mesoni}\longrightarrow q\overline{q} \qquad \text{barioni}\longrightarrow qqq </math> Geldman e Zweig pensarono tre quark, detti up, down e strange, che fossero in grado di riprodurre tutte le particelle osservate, giungendo alle seguenti conclusioni: {| class="wikitable" |+ Quark ipotizzati da Geldman e Zweig nel 1964 |- | || Q || J || Jz || S |- | up || 2/3 || 1/2 || 1/2 || 0 |- | down || -1/3 || 1/2 || -1/2 || 0 |- | strange || -1/3 || 0 || 0 || -1 |} In questo modo si ha, ad esempio:<ref>Il senso di tutto questo è: i quark sono delle particelle, e dunque sono descritti da una determinata funzione d'onda; pertanto si prova a combinare più quark insieme e a vedere se le caratteristiche che derivano da questa combinazione di quark corrispondono effettivamente a quelle osservate.</ref> <math>p=uud \quad n=udd \quad \pi^- = d\overline{u} \quad \pi^+ = u\overline{d} \quad \pi^0 = u \overline{u}+d\overline{d} </math> <math>K^+ = s\overline{u} \quad K^- = u \overline{s} \quad K^0 = d\overline{s} \quad \overline{K}^0 = s \overline{d} </math> e si riuscì effettivamente a riprodurre tutte le particelle osservate. È dunque un modello potenzialmente molto efficace. Sorse però immediatamente un problema: fra tutte le molte particelle note al tempo ce n'è una, <math>\Omega^-</math>, che si determinò sperimentalmente essere un fermione. Col modello a quark, però, si prevedeva <math>\Omega^-=sss</math>, e facendo i conti risulta che la funzione d'onda di questa particella è simmetrica, andando contro il principio di Pauli. Il problema si risolve introducendo un nuovo numero quantico per i quark, in modo da ristabilire l'antisimmetria di questa funzione d'onda; questo numero quantico è il colore. Negli anni '60 e '70, all'LHC si studiarono processi di questo tipo: <math>K^+ \longrightarrow \pi^+ +\nu +\overline{\nu } \quad K^+ \longrightarrow \pi^0 +e^+ +\nu </math> ove il primo è detto processo di corrente neutra e il secondo di corrente carica (scrivendo per bene le interazioni è infatti possibile definire una corrente, in analogia con l'elettromagnetismo). Secondo le conoscenze dell'epoca sulle interazioni deboli, ci si aspettava che questi processi avessero un "branching ratio" molto simile, ove il branching ratio è definito come: <math>BR=\frac{\Gamma_f}{\Gamma } </math> Sperimentalmente risultò: <math>BR(K^+ \longrightarrow \pi^+ +\nu +\overline{\nu })\approx 1.5 \cdot 10^{-10} \quad BR(K^+ \longrightarrow \pi^0 +e^+ +\nu )\approx 5 \cdot 10^{-2} </math> e non c'era alcuna spiegazione valida del perché la corrente neutra fosse così soppressa rispetto a quella carica. Si ipotizzò dunque l'esistenza di un quarto quark, che interagisce in modo diverso nei due processi considerati. Con quest'ipotesi, le ampiezze di decadimento calcolate erano effettivamente in accordo con gli esperimenti. Questo nuovo quark venne detto charm, con un nuovo numero quantico (lo charm, appunto) costruito per rendere conto delle evidenze sperimentali. Bisognava però verificare se effettivamente questo quark esistesse oppure no. Negli anni '70 negli USA Ting diresse degli esperimenti per studiare processi del tipo: <math>p+N \longrightarrow e^+ +e^- +X </math> ove <math>N</math> è un nucleone, e <math>X</math> particelle qualunque: in altre parole, si studiano solo gli stati finali che contengono un elettrone e un positrone. Nell'apparato sperimentale i rivelatori venivano posizionati ad hoc per poter identificare le particelle volute. Variando la struttura dell'apparato si poteva variare lo spettro delle energie osservate. Tenendo conto che la massa invariante di <math>e^+</math> e <math>e^-</math> è: <math>m(e^+ e^-)=\sqrt{(E_1+E_2)^2-(\vec{p}_1 +\vec{p}_2)^2} </math> Si osservò dunque una risonanza, ossia nel processo era stata creata una nuova particella, che Ting chiamò <math>J</math>. Contemporaneamente, in un esperimento diretto da Richter sempre negli USA si studiarono processi del tipo: <math>e^+ +e^- \longrightarrow e^+ +e^- +X \quad e^+ +e^- \longrightarrow \mu^+ +\mu^- +X </math> (o comunque in generale si studiarono processi con degli adroni come prodotti finali), facendo variare l'energia degli elettroni e dei positroni fra circa 2 e 7 GeV. Era dunque stata trovata un'altra particella, che Richter chiamò <math>\Psi</math>, che decade in modi diversi. È però uguale alla particella <math>J</math> trovata da Ting. Storicamente ci fu una grande discussione fra Ting e Richter su chi avesse il merito della scoperta, e alla fine si decise di chiamare la particella <math>J/\Psi</math>. Ora, usando la formula di Breit-Wigner si può calcolare la larghezza dello stato della <math>J/\Psi</math>: <math>\sigma (E) \approx \frac{\Gamma_i \Gamma_f}{(E-M_R)^2 +(\Gamma /2)^2} </math> e risulta che lo stato della <math>J/\Psi</math> è molto poco largo; il problema è che cercando di scrivere la funzione d'onda con i quark allora noti non si riusciva a riprodurne la larghezza. Si pensò dunque che la <math>J/\Psi</math> potesse essere composta da uno charm e un anticharm, stato legato detto charmonio (analogo del positronio). Studiando nuovamente processi di urto fra elettroni e positroni e sondando regioni energetiche più ampie si trovarono altre particelle, dette <math>\Psi '</math>, <math>\Psi ''</math>, che non sono altro che stati eccitati della <math>J/\Psi</math>; ciò che risultò è che gli stati energetici di queste particelle hanno la stessa distribuzione dei livelli energetici del positronio. La <math>\Psi ''</math>, però, presenta un'anomalia: ha uno stato un po' più largo degli altri; il motivo lo si colse più tardi: si capì che esistono dei mesoni, detti <math>D</math>, contenenti quark charm e tali che <math>J/\Psi</math> e <math>\Psi '</math> non possono decadere in essi, mentre la <math>\Psi ''</math> sì. È per questo che <math>J/\Psi</math> e <math>\Psi '</math> hanno stati più stretti della <math>\Psi ''</math>. Insomma, a questo punto erano noti quattro quark: up, down, strange e charm. Nel '77-'78, però, Lederman studiò processi del tipo: <math>p+\text{Cu}\longrightarrow \mu^+ +\mu^- +X </math> Studiando questa nuova particella detta <math>Y</math>, si determinò che ha uno stato molto stretto e che non può essere formato da questi soli quattro quark. La sua spiegazione è possibile solo introducendo un nuovo quark, il bottom (o beauty), di modo tale che <math>Y</math> sia composta da un bottom e da un antibottom, ossia sia un bottomio. Anche in questo caso si trovarono altre particelle (<math>Y'</math>, <math>Y''</math> ecc.) che riproducono un comportamento simile al positronio e alla <math>J/\Psi</math>. In particolare, <math>Y''</math> ha uno stato più largo perché anche stavoltà né <math>Y</math> né <math>Y'</math> possono decadere in determinati mesoni contenenti bottom. A questo punto poteva sembrare che si riproponesse una situazione simile a quella iniziale (ossia che i quark potessero diventare troppi), ma non furono trovati altri quark. C'è però un inghippo teorico, ossia a questo stadio i quark non sono a coppie: {| class="wikitable" |- | carica || || || |- | 2/3 || u || c || ? |- | -1/3 || d || s || b |} Ciò è un problema non solo perché questa ha l'aria di una "simmetria incompleta", ma anche perché come avevamo visto esistevano tre tipi di leptoni e neutrini, e quindi sarebbe molto "intrigante" se anche i quark si dividessero in tre tipi. Per ristabilire questa "simmetria" venne dunque postulata l'esistenza di un nuovo quark, il top. Ci sono voluti però moltissimi anni per osservarlo (venne trovato nel '95 osservando processi del tipo <math>p+\overline{p}\longrightarrow t+\overline{t}+X)</math>; il motivo di questo ritardo diventa chiaro se si considerano le masse dei quark: <math>u\longrightarrow 3 \text{ MeV} \quad c\longrightarrow 1.3\text{ GeV} \quad t \longrightarrow 170 \text{ GeV} </math> <math>d\longrightarrow \approx 5\text{ MeV} \quad s \longrightarrow 100 \text{ MeV} \quad b \longrightarrow <5\text{ GeV} </math> Il top era dunque difficilissimo da osservare perché estremamente pesante! Il quark top, inoltre, decade secondo <math>t\longrightarrow W^+ +b</math>, e ha una vita media <math>\tau \approx 10^{-25}\text{s}</math>, a cui corrisponde <math>\Gamma \approx 1.5 \text{ GeV}</math>. A oggi non sappiamo perché il quark top sia così pesante. In generale, i quark sono soggetti al "confinamento", ossia si trovano sempre in uno stato legato.<ref>Se si prova a "separarli", si legano con altri quark.</ref> Il top ha però una vita media talmente breve da decadere prima di potersi legare con altri quark (non adronizza); insomma, sperimentalmente non esistono stati legati con un quark top. Questo è inoltre l'unico quark che si può osservare libero, e dimostra direttamente l'esistenza dei quark. == Note == <references /> {{Avanzamento|100%|26 aprile 2024}} [[Categoria:Fisica nucleare e subnucleare|Modello a quark]] k0kqkmsb7kl0bw8gx1kp8wrenoq8get 0 54632 500272 500266 2026-08-02T12:51:08Z Hippias 18281 500272 wikitext text/x-wiki {{Fisica nucleare e subnucleare}} Sappiamo che la carica elettrica è sempre conservata. Ma come lo si può determinare sperimentalmente? Possiamo farlo, ad esempio, misurando la vita media dell'elettrone. L'unica cosa in cui potrebbe decadere un elettrone sono fotoni (l'elettrone è la particella carica più leggera ad oggi nota), ma necessariamente in un processo del genere non si conserva la carica, se supponiamo conservata l'energia. Insomma, misurando la vita media dell'elettrone possiammo porre un "limite" alla validità della conservazione della carica. Ad oggi, sappiamo che <math>\tau_e > 4 \cdot 10^{26}</math> anni. Sappiamo poi che in elettromagnetismo classico la conservazione della carica è espressa dall'equazione di continuità: <math>\vec{\nabla }\cdot \vec{J}+\frac{\partial \rho }{\partial t}=0 </math> Descrivendo l'elettromagnetismo in formalismo relativistico, invece, sappiamo che possiamo esprimere i campi con i potenziali <math>\vec{A}</math> e <math>\varphi</math>, e che possiamo trasformarli secondo: <math>\vec{A}\longrightarrow \vec{A}'=\vec{A}+\vec{\nabla }\chi \quad \varphi \longrightarrow \varphi '=\varphi -\frac{\partial \chi }{\partial t} </math> senza alterare i campi (invarianza di gauge). In elettrodinamica quantistica, si può vedere che analogamente la funzione d'onda di una particella può trasfomare secondo: <math>\psi \longrightarrow \psi '=e^{i\chi }\psi </math> e che l'invarianza di gauge non è altro che l'invarianza della lagrangiana del campo elettromagnetico sotto il gruppo <math>U(1)</math>. == I diagrammi di Feynman == Negli anni cinquanta la descrizione quantistica relativistica dell'elettromagnetismo riusciva a descrivere abbastanza bene le interazioni fra oggetti carichi. Si cominciò poi a studiare molto dettagliatamente la separazione dei livelli energetici dell'atomo di idrogeno: in particolare l'esperimento di Lamb (quello che mostrò il cosiddetto "Lamb shift") fu quello che diede nuovo impeto alla teoria, permettendo l'introduzione dei diagrammi di Feynman. Questi non sono altro che diagrammi con i quali schematizzare l'interazione fra particelle, e calcolare la probabilità dell'interazione rappresentata. Nel disegnare i diagrammi di Feynman si usa la seguente convenzione: [[File:Qed elementary rules.jpg|center|400px]] Il diagramma che abbiamo appena visto rappresenta proprio il nucleo che emette un fotone, facendo cambiare impulso all'elettrone. Il punto in cui avviene l'interazione è detto "vertice" del diagramma. Oltre a questo diagramma di Feynman ne possiamo vedere molti altri. Ad esempio, un elettrone libero nel vuoto può essere rappresentato da: [[File:Feynman diagram - Electron incoming.svg|center|400px]] Può accadere, però, che sempre nel vuoto un elettrone emetta un fotone e lo "riassorba": [[File:Electron self energy.svg|center|400px]] Ancora, può succedere che un fotone nel vuoto crei una coppia <math>e^+ +e^-</math> ("polarizzazione del vuoto"): [[File:Polaryzacja prozni.svg|center|150px]] (ci torneremo meglio, ma il verso delle particelle e antiparticelle è una convenzione). Poiché fenomeni del genere avvengono nel vuoto, dobbiamo tenerne conto nella descrizione dell'interazione elettrone-nucleo (l'elettrone in questo caso può interagire anche col campo elettromagnetico generato da se stesso). I risultati dell'esperimento di Lamb vengono spiegati proprio introducendo questo tipo di fenomeni nell'interazione elettrone-nucleo. C'è però un problema: nei vertici dei diagrammi di Feynman l'energia non si conserva; se chiamiamo <math>\Delta E</math> la quantità di energia "persa", questa violazione è "tollerabile" se compatibile col principio di indeterminazione di Heisenberg, ossia se <math>\Delta E \Delta t \leq \hbar</math>, con <math>\Delta t</math> durata del fenomeno. Insomma, anche il vuoto e le particelle stabili in realtà non sono in equilibrio "statico", ma "dinamico". Da un punto di vista quantistico, risulta che la lagrangiana del campo elettromagnetico deve essere sviluppata in serie, e ogni diverso diagramma (ad esempio quelli relativi all'autoassorbimento di un fotone, o alla polarizzazione del vuoto) corrisponde a un diverso termine dello sviluppo. Nei diagrammmi di Feynman, come abbiamo visto, le particelle sono rappresentate da linee, sulle quali le frecce indicano il flusso dei numeri quantici (è per questo che le antiparticelle vanno "indietro nel tempo"). Inoltre, nei diagrammi che abbiamo disegnato finora alcuni fotoni sono rappresentati verticali, ossia (teoricamente) propagantisi a velocità infinita. Ciò ovviamente non è vero, e la notazione deriva dal fatto che, ad esempio, le due seguenti situazioni sono perfettamente equivalenti da un punto di vista di calcolo e pertanto sono collettivamente "incluse" nella rappresentazione. Nel calcolare i diagrammi di Feynman, ai vertici viene associata un'hamiltoniana di interazione, che contiene operatori quantistici ed è proporzionale a <math>z\sqrt{\alpha }</math>, ove <math>z</math> è la carica della particella e <math>\alpha</math> la costante di struttura fine. Consideriamo il processo: <math>e^- +\mu^- \longrightarrow e^- +\mu^- </math> ossia uno scattering elastico fra elettrone e muone; e, al fine della determinazione della probabilità dell'interazione, questi due diagrammi sono perfettamente equivalenti. Questo tipo di diagrammi sono detti "ad albero", e computazionalmente sono i più semplici che si possano trattare. A ordini più elevati le cose, ovviamente, si complicano. Ci aspettiamo, poi, che al crescere dell'ordine considerato il contributo diventi più piccolo; ciò accade effettivamente nell'elettrodinamica quantistica, ma non nella cromodinamica. == Propagatore di un campo == Consideriamo il seguente processo: <math>V</math> è il mediatore, o propagatore, del campo responsabile dell'interazione. In generale, <math>m_V \neq 0</math>; risulta che <math>\Delta E=m_V c^2</math> (ove <math>\Delta E</math> ha lo stesso significato di prima). Il propagatore avrà dunque tempo di vita <math>\Delta t</math>, con <math>\Delta E \Delta t \leq \hbar</math>; poiché si tratta del mediatore di un campo, la massima distanza che potrà percorrere è <math>R=c\Delta t=c\hbar /\Delta E=c\hbar /m_V c^2 = \hbar /m_v c</math>, che quindi è il raggio d'azione del campo.<ref>Notiamo anche che c'è accordo con quello che sappiamo classicamente: il fotone ha massa nulla, e pertanto il range d'interazione del campo elettromagnetico è infinito.</ref> Il grande problema della fisica contemporanea è che non riusciamo a determinare diagrammi di Feynmann per la gravità. == Risonanze e costante di struttura fine == Riconsideriamo il primo diagramma che abbiamo visto, tenendo conto anche delle varie grandezze in gioco. <math>\vec{q}=\vec{p}_2 -\vec{p}_1</math> è l'impulso trasferito dal nucleo all'elettrone, e <math>q^2=(E_2-E_1)^2-(\vec{p}_2-\vec{p}_1)^2</math> è il quarimpulso trasferito nel processo; in questo caso q 2 q^2 può essere anche negativo (a seconda del tipo di processo). Se dunque al quadrimpulso associamo la massa del mediatore possiamo avere mediatori "immaginari" (ossia di massa negativa). Consideriamo ora un'annichilazione <math>e^+ e^- \longrightarrow \mu^+ +\mu^-</math>.<ref>Processo equivalente è lo scattering <math>e^-+\mu^- \longrightarrow e^- +\mu^-</math>.</ref> Quando il <math>q^2</math>, ossia l'energia nel centro di massa, arriva ad avere il valore della massa di una particella esistente, il sistema incontra una risonanza e può produrre nuove particelle (come la <math>J/\Psi</math>), ognuna con una diversa probabilità (ci sono più diagrammi che contribuiscono), e la somma dei valori dei diagrammi dà la probabilità totale di creare una nuova particella; talvolta però accade che alcuni fenomeni "interferiscano" fra loro. In QED sorgono alcuni problemi legati a delle divergenze nei valori della massa o carica di particelle. Per quello che riguarda la carica di una particella, ciò che si fa è di definire una carica "nuda", infinita ma non osservabile, e una "effettiva" misurabile. Si inseriscono poi nella lagrangiana della QED dei termini che permettono di eliminare delle divergenze. Considerando ad esempio un'annichilazione <math>e^+ + e^-</math>, ove <math>\alpha</math> è la costante di struttura fine "nuda" (è la cosiddetta "costante di accoppiamento" dell'interazione elettromagnetica).<ref>In generale, una costante di accoppiamento è un numero che determina l'intensità della forza esercitata in un'interazione. Di solito, la lagrangiana o l'hamiltoniana di un sistema che descrive un'interazione particella-particella può essere separata in un termine cinetico e uno di interazione; la costante di accoppiamento determina l'intensità della parte di interazione rispetto a quella cinetica.</ref> L'importanza dei termini a ordini superiori aumenta all'aumentare dell'energia dei fotoni virtuali; insomma, "avvicinandosi" alla carica si includono termini superiori. Possiamo capire questo fenomeno con un'analogia classica: consideriamo una carica, che a priori sappiamo che ha un determinato valore, in un dielettrico. Il dielettrico allora si polarizzerà; per determinare il valore della carica, dovremo lanciarci contro una carica di prova e studiare come interagisce con la carica da misurare. Ciò che accade è che, a seconda di dove passa questa carica di prova, si misurerà un diverso valore della carica, per via dell'effetto di schermo del dielettrico. Insomma, in teoria ci sarebbe una carica ben definita, ma misurandola non possiamo determinarne esattamente il valore, possiamo solo individuare una carica efficace, che dipende dall'energia della carica di prova. Nel vuoto accade più o meno la stessa cosa: se una carica si trova nel vuoto, per via della polarizzazione del vuoto si creeranno più coppie elettrone-positrone (che poi annichilano) che si comportano come il dielettrico, polarizzandosi. Facendo dunque esperimenti di scattering con una carica nel vuoto non possiamo misurare il valore "esatto" della carica, ma il suo valore efficace che dipende dall'energia della carica di prova. Insomma, <math>\alpha</math> in realtà non è una costante, ma dipende da <math>q^2</math> (quadrimpulso): <math>\alpha (q^2)=\frac{\alpha (\mu^2)}{1-\frac{\alpha (\mu^2)}{3\pi }\ln \left(\frac{q^2}{\mu^2}\right)} </math> ove <math>\mu^2</math> è una costante di scala delle dimensioni di un'energia; si tratta sostanzialmente di una costante che entra in gioco nella rinormalizzazione ed è determinabile solo sperimentalmente. Tutto ciò è stato verificato sperimentalmente, misurando <math>\alpha^{-1}(q^2)</math> in fenomeni del tipo <math>e^++e^- \longrightarrow f+\overline{f}</math>, ove <math>f</math> è un fermione. == Note == <references/> {{Avanzamento|100%|2 agosto 2026}} [[Categoria:Fisica nucleare e subnucleare|Trattazione quantistica dell&#39;elettromagnetismo]] b4qb1v4z9tgitdm7qpzu4v2992us36d 500288 500272 2026-08-02T17:45:30Z Hippias 18281 500288 wikitext text/x-wiki {{Fisica nucleare e subnucleare}} Sappiamo che la carica elettrica è sempre conservata. Ma come lo si può determinare sperimentalmente? Possiamo farlo, ad esempio, misurando la vita media dell'elettrone. L'unica cosa in cui potrebbe decadere un elettrone sono fotoni (l'elettrone è la particella carica più leggera ad oggi nota), ma necessariamente in un processo del genere non si conserva la carica, se supponiamo conservata l'energia. Insomma, misurando la vita media dell'elettrone possiammo porre un "limite" alla validità della conservazione della carica. Ad oggi, sappiamo che <math>\tau_e > 4 \cdot 10^{26}</math> anni. Sappiamo poi che in elettromagnetismo classico la conservazione della carica è espressa dall'equazione di continuità: <math>\vec{\nabla }\cdot \vec{J}+\frac{\partial \rho }{\partial t}=0 </math> Descrivendo l'elettromagnetismo in formalismo relativistico, invece, sappiamo che possiamo esprimere i campi con i potenziali <math>\vec{A}</math> e <math>\varphi</math>, e che possiamo trasformarli secondo: <math>\vec{A}\longrightarrow \vec{A}'=\vec{A}+\vec{\nabla }\chi \quad \varphi \longrightarrow \varphi '=\varphi -\frac{\partial \chi }{\partial t} </math> senza alterare i campi (invarianza di gauge). In elettrodinamica quantistica, si può vedere che analogamente la funzione d'onda di una particella può trasfomare secondo: <math>\psi \longrightarrow \psi '=e^{i\chi }\psi </math> e che l'invarianza di gauge non è altro che l'invarianza della lagrangiana del campo elettromagnetico sotto il gruppo <math>U(1)</math>. == I diagrammi di Feynman == Negli anni cinquanta la descrizione quantistica relativistica dell'elettromagnetismo riusciva a descrivere abbastanza bene le interazioni fra oggetti carichi. Si cominciò poi a studiare molto dettagliatamente la separazione dei livelli energetici dell'atomo di idrogeno: in particolare l'esperimento di Lamb (quello che mostrò il cosiddetto "Lamb shift") fu quello che diede nuovo impeto alla teoria, permettendo l'introduzione dei diagrammi di Feynman. Questi non sono altro che diagrammi con i quali schematizzare l'interazione fra particelle, e calcolare la probabilità dell'interazione rappresentata. Nel disegnare i diagrammi di Feynman si usa la seguente convenzione: [[File:Qed elementary rules.jpg|center|400px]] Il diagramma che abbiamo appena visto rappresenta proprio il nucleo che emette un fotone, facendo cambiare impulso all'elettrone. Il punto in cui avviene l'interazione è detto "vertice" del diagramma. Oltre a questo diagramma di Feynman ne possiamo vedere molti altri. Ad esempio, un elettrone libero nel vuoto può essere rappresentato da: [[File:Feynman diagram - Electron incoming.svg|center|400px]] Può accadere, però, che sempre nel vuoto un elettrone emetta un fotone e lo "riassorba": [[File:Electron self energy.svg|center|400px]] Ancora, può succedere che un fotone nel vuoto crei una coppia <math>e^+ +e^-</math> ("polarizzazione del vuoto"): [[File:Polaryzacja prozni.svg|center|150px]] (ci torneremo meglio, ma il verso delle particelle e antiparticelle è una convenzione). Poiché fenomeni del genere avvengono nel vuoto, dobbiamo tenerne conto nella descrizione dell'interazione elettrone-nucleo (l'elettrone in questo caso può interagire anche col campo elettromagnetico generato da se stesso). I risultati dell'esperimento di Lamb vengono spiegati proprio introducendo questo tipo di fenomeni nell'interazione elettrone-nucleo. C'è però un problema: nei vertici dei diagrammi di Feynman l'energia non si conserva; se chiamiamo <math>\Delta E</math> la quantità di energia "persa", questa violazione è "tollerabile" se compatibile col principio di indeterminazione di Heisenberg, ossia se <math>\Delta E \Delta t \leq \hbar</math>, con <math>\Delta t</math> durata del fenomeno. Insomma, anche il vuoto e le particelle stabili in realtà non sono in equilibrio "statico", ma "dinamico". Da un punto di vista quantistico, risulta che la lagrangiana del campo elettromagnetico deve essere sviluppata in serie, e ogni diverso diagramma (ad esempio quelli relativi all'autoassorbimento di un fotone, o alla polarizzazione del vuoto) corrisponde a un diverso termine dello sviluppo. Nei diagrammmi di Feynman, come abbiamo visto, le particelle sono rappresentate da linee, sulle quali le frecce indicano il flusso dei numeri quantici (è per questo che le antiparticelle vanno "indietro nel tempo"). Inoltre, nei diagrammi che abbiamo disegnato finora alcuni fotoni sono rappresentati verticali, ossia (teoricamente) propagantisi a velocità infinita. Ciò ovviamente non è vero, e la notazione deriva dal fatto che, ad esempio, le due seguenti situazioni sono perfettamente equivalenti da un punto di vista di calcolo e pertanto sono collettivamente "incluse" nella rappresentazione. Nel calcolare i diagrammi di Feynman, ai vertici viene associata un'hamiltoniana di interazione, che contiene operatori quantistici ed è proporzionale a <math>z\sqrt{\alpha }</math>, ove <math>z</math> è la carica della particella e <math>\alpha</math> la costante di struttura fine. Consideriamo il processo: <math>e^- +\mu^- \longrightarrow e^- +\mu^- </math> ossia uno scattering elastico fra elettrone e muone; e, al fine della determinazione della probabilità dell'interazione, questi due diagrammi sono perfettamente equivalenti. Questo tipo di diagrammi sono detti "ad albero", e computazionalmente sono i più semplici che si possano trattare. A ordini più elevati le cose, ovviamente, si complicano. Ci aspettiamo, poi, che al crescere dell'ordine considerato il contributo diventi più piccolo; ciò accade effettivamente nell'elettrodinamica quantistica, ma non nella cromodinamica. == Propagatore di un campo == Consideriamo il seguente processo: <math>V</math> è il mediatore, o propagatore, del campo responsabile dell'interazione. In generale, <math>m_V \neq 0</math>; risulta che <math>\Delta E=m_V c^2</math> (ove <math>\Delta E</math> ha lo stesso significato di prima). Il propagatore avrà dunque tempo di vita <math>\Delta t</math>, con <math>\Delta E \Delta t \leq \hbar</math>; poiché si tratta del mediatore di un campo, la massima distanza che potrà percorrere è <math>R=c\Delta t=c\hbar /\Delta E=c\hbar /m_V c^2 = \hbar /m_v c</math>, che quindi è il raggio d'azione del campo.<ref>Notiamo anche che c'è accordo con quello che sappiamo classicamente: il fotone ha massa nulla, e pertanto il range d'interazione del campo elettromagnetico è infinito.</ref> Il grande problema della fisica contemporanea è che non riusciamo a determinare diagrammi di Feynmann per la gravità. == Risonanze e costante di struttura fine == Riconsideriamo il primo diagramma che abbiamo visto, tenendo conto anche delle varie grandezze in gioco. <math>\vec{q}=\vec{p}_2 -\vec{p}_1</math> è l'impulso trasferito dal nucleo all'elettrone, e <math>q^2=(E_2-E_1)^2-(\vec{p}_2-\vec{p}_1)^2</math> è il quarimpulso trasferito nel processo; in questo caso <math>q^2</math> può essere anche negativo (a seconda del tipo di processo). Se dunque al quadrimpulso associamo la massa del mediatore possiamo avere mediatori "immaginari" (ossia di massa negativa). Consideriamo ora un'annichilazione <math>e^+ e^- \longrightarrow \mu^+ +\mu^-</math>.<ref>Processo equivalente è lo scattering <math>e^-+\mu^- \longrightarrow e^- +\mu^-</math>.</ref> Quando il <math>q^2</math>, ossia l'energia nel centro di massa, arriva ad avere il valore della massa di una particella esistente, il sistema incontra una risonanza e può produrre nuove particelle (come la <math>J/\Psi</math>), ognuna con una diversa probabilità (ci sono più diagrammi che contribuiscono), e la somma dei valori dei diagrammi dà la probabilità totale di creare una nuova particella; talvolta però accade che alcuni fenomeni "interferiscano" fra loro. In QED sorgono alcuni problemi legati a delle divergenze nei valori della massa o carica di particelle. Per quello che riguarda la carica di una particella, ciò che si fa è di definire una carica "nuda", infinita ma non osservabile, e una "effettiva" misurabile. Si inseriscono poi nella lagrangiana della QED dei termini che permettono di eliminare delle divergenze. Considerando ad esempio un'annichilazione <math>e^+ + e^-</math>, ove <math>\alpha</math> è la costante di struttura fine "nuda" (è la cosiddetta "costante di accoppiamento" dell'interazione elettromagnetica).<ref>In generale, una costante di accoppiamento è un numero che determina l'intensità della forza esercitata in un'interazione. Di solito, la lagrangiana o l'hamiltoniana di un sistema che descrive un'interazione particella-particella può essere separata in un termine cinetico e uno di interazione; la costante di accoppiamento determina l'intensità della parte di interazione rispetto a quella cinetica.</ref> L'importanza dei termini a ordini superiori aumenta all'aumentare dell'energia dei fotoni virtuali; insomma, "avvicinandosi" alla carica si includono termini superiori. Possiamo capire questo fenomeno con un'analogia classica: consideriamo una carica, che a priori sappiamo che ha un determinato valore, in un dielettrico. Il dielettrico allora si polarizzerà; per determinare il valore della carica, dovremo lanciarci contro una carica di prova e studiare come interagisce con la carica da misurare. Ciò che accade è che, a seconda di dove passa questa carica di prova, si misurerà un diverso valore della carica, per via dell'effetto di schermo del dielettrico. Insomma, in teoria ci sarebbe una carica ben definita, ma misurandola non possiamo determinarne esattamente il valore, possiamo solo individuare una carica efficace, che dipende dall'energia della carica di prova. Nel vuoto accade più o meno la stessa cosa: se una carica si trova nel vuoto, per via della polarizzazione del vuoto si creeranno più coppie elettrone-positrone (che poi annichilano) che si comportano come il dielettrico, polarizzandosi. Facendo dunque esperimenti di scattering con una carica nel vuoto non possiamo misurare il valore "esatto" della carica, ma il suo valore efficace che dipende dall'energia della carica di prova. Insomma, <math>\alpha</math> in realtà non è una costante, ma dipende da <math>q^2</math> (quadrimpulso): <math>\alpha (q^2)=\frac{\alpha (\mu^2)}{1-\frac{\alpha (\mu^2)}{3\pi }\ln \left(\frac{q^2}{\mu^2}\right)} </math> ove <math>\mu^2</math> è una costante di scala delle dimensioni di un'energia; si tratta sostanzialmente di una costante che entra in gioco nella rinormalizzazione ed è determinabile solo sperimentalmente. Tutto ciò è stato verificato sperimentalmente, misurando <math>\alpha^{-1}(q^2)</math> in fenomeni del tipo <math>e^++e^- \longrightarrow f+\overline{f}</math>, ove <math>f</math> è un fermione. == Note == <references/> {{Avanzamento|100%|2 agosto 2026}} [[Categoria:Fisica nucleare e subnucleare|Trattazione quantistica dell&#39;elettromagnetismo]] af4scgziln7h7w51l6biti11sqr3jgm 0 54633 500282 453057 2026-08-02T15:38:18Z Hippias 18281 /* Costante di accoppiamento dell'interazione forte */ 500282 wikitext text/x-wiki {{Fisica nucleare e subnucleare}} La ''quantum chromodynamics'' (QCD) è nata come conseguenza dello studio delle interazioni nucleari, e si è evoluta anche grazie a rinnovate tecniche sperimentali. Nello studio di interazioni del tipo <math>e^+ + e^- \longrightarrow \mu^+ +\mu^-</math>, col miglioramento delle tecniche sperimentali si è riusciti ad aumentare l'energia disponibile nel centro di massa, rendendo possibili reazioni del tipo <math>e^+ + e^- \longrightarrow \mbox{adroni}</math>; a un certo punto però, aumentando l'energia, gli eventi osservati nei rivelatori hanno "cambiato forma". Insomma, gli adroni non vengono emessi uniformemente, ma in direzioni precise dello spazio, dette "jets". All'aumentare dell'energia, poi, compaiono nuovi jets. Da dove derivano? Si capì che il processo di formazione dei jet avviene in due fasi: il processo <math>e^+ +e^- \longrightarrow q+\overline{q}</math> (ove <math>q</math> è un generico quark) e l'adronizzazione dei quark. La prima fase è un processo che sappiamo descrivere con i diagrammi di Feynman (ossia sappiamo scriverne la lagrangiana), mentre l'adronizzazione è un processo non perturbativo, ossia non sappiamo come descriverlo con strumenti di meccanica quantistica standard. I quark prodotti nella prima fase, però, possono irradiare un gluone (così come un elettrone irradia un fotone), che a sua volta può decadere in una coppia quark-antiquark ("gluon splitting"), che a loro volta possono emettere gluoni e così via. Insomma: <math>g\longrightarrow q+\overline{q}\longrightarrow q+\overline{q}+g_1 +g_2 \longrightarrow q+\overline{q}+q_1 +\overline{q}_1 +q_2 +\overline{q}_2 \longrightarrow \cdots </math> Questo processo, ovviamente, prosegue finché energeticamente possibile; dopodiché i quark creati nel processo finiscono in uno stato legato (adronizzano), anche se non sappiamo come ciò accada, nel senso che non esiste ancora una descrizione analitica del processo; esistono però modelli in grado di descrivere sistemi del genere, basati su simulazioni Monte Carlo. Esiste anche tutta una modellistica in grado di descrivere bene ciò che si osserva (anche se ci sono ancora diversi problemi). Nel caso dell'interazione elettromagnetica, la forza diminuisce all'aumentare della distanza, e pertanto per "allontanare" due cariche di segno opposto basta compiere sufficiente lavoro. Nel caso dei quark la situazione è completamente diversa, perché l'interazione fra cariche di colore avviene tramite il gluone, che ha un comportamento piuttosto atipico, perché il gluone stesso è portatore di carica di colore (al contrario ad esempio del fotone, che non è elettricamente carico); ciò che accade è che quando si "allontanano" due oggetti con carica di colore, l'energia del sistema aumenta a tal punto che diventa conveniente per il sistema "spaccarsi" e formare due nuovi stati legati. Pertanto, non si possono allontanare due quark tra di loro oltre una certa distanza; è questo il confinamento al quale sono soggetti i quark. Quello appena visto è uno dei modelli che permette di spiegare la formazione dei jet: infatti, quando i quark vengono prodotti nella collisione elettrone-positrone hanno del momento, e quindi inizialmente si allontanano fra loro; appena la loro distanza reciproca supera un certo limite, adronizzano creando particelle. Finché l'energia nel centro di massa è bassa, l'adronizzazione è spazialmente uniforme; se però l'energia è sufficientemente elevata l'adronizzazione avviene "intorno" al quark prodotto inizialmente. Detto <math>P_T</math> l'impulso trasverso dei quark prodotti e <math>P</math> quello totale, si può dimostrare che: <math>\frac{P_T}{P}\approx \frac{1}{\sqrt{s}}\approx \theta </math> ove <math>\theta</math> è l'angolo di apertura del jet ( <math>s</math> è l'energia nel centro di massa). Pertanto, se <math>s</math> è piccolo l'angolo di apertura del jet è molto grande, e quindi non si riescono a identificare. Quando invece <math>s</math> è sufficientemente grande (circa maggiore di 30 GeV) l'angolo di apertura diventa di qualche grado, rendendo visibili i jet. In generale, si parla di "gluoni soffici" quando sono irradiati da quark, e sono quelli che danno origine ai jet attorno ai quark primari; si possono però avere anche "gluoni duri", che ad esempio sono quelli che danno origine ai nuovi jet, aumentando l'energia. Alcuni jet, insomma, possono essere iniziati da dei gluoni, con impulso trasverso sufficientemente elevato da fare in modo che i quark emessi dal gluone non adronizzino con i quark dei jet primari. Sperimentalmente non è possibile distinguere i jet prodotti dai quark da quelli prodotti da gluoni; si possono però raccogliere dati relativi a molti jet e cercare di studiarne statisticamente le caratteristiche comuni. Ordinando i jet in energia, risulta che nella maggior parte dei casi il jet con energia minore è quello prodotto dal gluone (quello che a energie minori non esiste). Si prende dunque l'asse del primo e del secondo jet e si va a vedere come è posizionato il terzo jet rispetto a quest'asse. Ciò che si fa è studiare la distribuzione spaziale di particelle in <math>\cos \varphi</math>, che sappiamo calcolare per particelle scalari (di spin zero) e vettoriali (di spin uno). Confrontando il risultato dei calcoli con gli esperimenti risulta che i dati sono perfettamente descritti dal caso di particelle vettoriali. In questo modo si dimostra che il jet è un oggetto a spin 1, ed essendo generato dal gluone in questo modo si mostra che il gluone è una particella con spin 1. == La carica di colore == Da dove nasce l'esigenza della carica di colore? Storicamente, si cercava di misurare la grandezza: <math>R=\frac{\sigma (e^++e^- \longrightarrow \mbox{adroni})}{\sigma (e^+ +e^- \longrightarrow \mu^+ +\mu^-)} </math> Se non consideriamo il colore, ci si aspetterebbe: <math>R=\sum_i q_i^2 </math> ove <math>q_{i}</math> sono le cariche elettriche dei quark coinvolti. Per <math>\sqrt{s}<4 \mbox{ GeV}</math> si possono creare i quark <math>u</math>, <math>d</math> e <math>s</math>, e ci si aspetterebbe dunque <math>R=6/9</math>, mentre sperimentalmente <math>R=6/3</math>: c'è un fattore 3 che ci manca. Analogamente, per <math>\sqrt{s}<10 \mbox{ GeV}</math> si possono creare <math>u</math>, <math>d</math>, <math>s</math> e <math>c</math>, pertanto ci si aspetterebbe <math>R=10/9</math>, mentre si misura <math>R=10/3</math>. Insomma, sommare solle sole cariche elettriche non è sufficiente: lo stato finale deve avere una proprietà aggiuntiva che renda conto di questo fattore 3 mancante. Questa proprietà è esattamente la carica di colore: supponendo che esistano tre cariche di colore, ogni quark può esistere in tre diverse "versioni", e dunque bisogna sommare anche su questi numeri quantici. È in questo modo, insomma, che è stata introdotta la carica di colore. == Il modello dinamico dei nucleoni == In contemporanea a tutto questo in California venne costruito un acceleratore volto a studiare la struttura di protoni e neutroni. Aumentando l'energia dei fasci si capì che la sezione d'urto di produzione (ossia il conto di quante particelle vengono prodotte per dati angoli ed energie) può essere scritta come: <math>\frac{d\sigma }{d\Omega dE}=\left(\frac{d\sigma }{d\Omega dE}\right)^{{\mbox{ptiforme }}}W(Q^2,\nu ) </math> ove la sezione d'urto puntiforme è quella di tipo Rutherford, mentre <math>Q^2</math> è il quadrimpulso trasferito e <math>\nu =E-E'</math> è la differenza fra le energie iniziali e finali. Il processo è del tipo <math>e^- +p \longrightarrow e^- +X</math> (detto ''deep inelastic scattering''). L'oggetto <math>W</math> cominciò ad essere studiato al variare dell'energia, e si scoprì che questo "fattore di forma" ha le stesse proprietà di quello di un oggetto che sbatte contro un bersaglio singolo, che però cambia. Insomma, il fotone emesso dall'elettrone interagisce con uno degli oggetti che costituiscono il nucleo, detti (quando il modello a quark non era stato ancora proposto) partoni. Ogni volta il fotone emesso dall'elettrone interagisce con un partone diverso, e <math>W</math> descrive complessivamente la somma di questi effetti. Il fattore <math>W</math> fu studiato in dettaglio, con esperimenti studiati appositamente (ad esempio in urti protone-neutrone a energia variabile). Insomma, possiamo pensare anche che <math>W</math> descriva la distribuzione dei quark all'interno di un nucleone. Considerando solo <math>u</math> e <math>d</math>, la somma delle loro frazioni non dà 1: c'è insomma qualcosa che non torna. Potremmo allora pensare che ci siano fenomeni di QCD analoghi alla polarizzazione del vuoto; includendo anche <math>\overline{u}</math> e <math>\overline{d}</math> i conti però continuano a non tornare, anche includendo i quark <math>s</math>. Insomma, il sistema nucleone è un sistema dinamico, e il fotone emesso dall'elettrone può interagire talvolta con un quark charm presente nel nucleone, talvolta con un quark strange e così via. Questi quark "aggiuntivi" sono detti "quark del mare": sono coppie quark-antiquark che derivano dalla polarizzazione del vuoto. Ciò che però risulta è che comunque il totale che si può ricavare includendo tutti i possibili contributi, non è 1 ma circa 0,5; metà di quello che stiamo osservando deriva da altro: i gluoni. Insomma, in realtà un nucleone è un sistema dinamico composto da molti tipi di quark, e fatto per la maggior parte da gluoni. == Costante di accoppiamento dell'interazione forte == Consideriamo ora l'equivalente di <math>\alpha_{{\mbox{emg }}}</math> per l'interazione forte, <math>\alpha_s</math>. Considerando quello che abbiamo visto nel caso di <math>\alpha_{{\mbox{emg }}}</math>, ci aspettiamo che anche in questo ci saranno effetti analoghi alla polarizzazione del vuoto, che complessivamente determinano un effetto di schermo della carica di colore. Il gluone però ha esso stesso colore, e pertanto potrà interagire con sé stesso. Insomma, in QCD possiamo avere effetti di polarizzazione del vuoto con gluoni. L'effetto complessivo di questi fenomeni è che lo screening dovuto alla polarizzazione <math>q\overline{q}</math> viene compensato, anzi surclassato da quello relativo alla polarizzazione gluone-gluone. Ciò che quindi accade è che in questo caso la <math>\alpha_s</math> osservata sarà maggiore di quella nuda. In particolare si determina che: <math>\alpha_s (q^2)=\frac{\alpha_s (\mu^2)}{1+\frac{\alpha_s (\mu^2)}{12\pi }(33-2n_f)\ln \left(\frac{q^2}{\mu^2}\right)} </math> ove <math>n_f</math> è il numero di sapori di quark che si possono produrre a quella data energia (<math>q^2</math>). Si tratta di una relazione praticamente identica a quella elettromagnetica, a parte la presenza del +. Spesso, si definisce un'altra costante, <math>\lambda_{QCD}</math>, come: <math>\lambda_{QCD}=\mu^2 \exp \left(\frac{12\pi }{(33-2n_f)\alpha_s (\mu^2)}\right) </math> di modo che: <math>\alpha_s (q^2)=\frac{12\pi }{(33-2n_f)\ln \left(\frac{q^2}{\lambda_{QCD}}\right)} </math> La costante <math>\lambda_{QCD}</math> è una grandezza determinabile sperimentalmente, e definisce nella QCD due range energetici piuttosto importanti: * <math>E<\lambda_{QCD}</math>: in questo caso <math>\alpha_s</math> è piuttosto grande, e siamo in un regime non perturbativo, ossia quello dove avvengono processi come l'adronizzazione, che non sono descrivibili analiticamente * <math>E>\lambda_{QCD}</math>: in questo caso <math>\alpha_s</math> è piuttosto piccolo, e siamo in un regime perturbativo (dove i processi sono descrivibili analiticamente) Tuttavia, <math>\lambda_{QCD}</math> dipende da <math>n_f</math>, ossia dipende essa stessa dall'energia del processo (per <math>n_f=3</math> si ha <math>\lambda_{QCD} \approx 400 MeV</math>, mentre <math>\lambda_{QCD}\approx 200 MeV</math> per <math>n_f =4</math>). Come si può prevedere il suo valore? Nel regime perturbativo possiamo farlo "tranquillamente" (a meno di difficoltà di calcolo) perché siamo in grado di scrivere il diagramma di Feynman del processo. Nell'altro regime, invece, si usano metodi basati su simulazioni, o comunque in generale metodi numerici. In questo modo si può anche cercare di stimare le masse dei quark (ad esempio, <math>u</math> e <math>d</math> hanno massa piccola e quindi si trovano nel regime non perturbativo, mentre dal <math>c</math> in poi siamo nell'altro regime). {{Avanzamento|100%|26 aprile 2024}} [[Categoria:Fisica nucleare e subnucleare|Teoria delle interazioni forti]] gtkt6ag0kcsb6kk8qfg0r3v4o7zo3b4 0 54634 500289 453055 2026-08-02T17:52:12Z Hippias 18281 500289 wikitext text/x-wiki {{Fisica nucleare e subnucleare}} Questo tipo di interazione si chiama così perché è "schermata" da quelle forte ed elettromagnetica. Sono state scoperte perché sperimentalmente si trovarono processi altrimenti inspiegabili. Per sua natura, l'interazione debole non è in grado di creare stati legati. Quando Fermi cominciò a studiare questo tipo di interazione, suppose che si trattasse di un'interazione puntiforme regolata da una costante <math>G_F</math>; nel caso elettromagnetico e forte, le costanti di accoppiamento <math>\alpha_{{\text{emg }}}</math> e <math>\alpha_s</math> sono adimensionali, mentre <math>G_F</math> non risultava tale. Insomma, si partì da una situazione nella quale non esisteva ancora il concetto di propagatore per l'interazione debole. Considerando la formulazione moderna dell'interazione debole, i propagatori di questa forza sono tre: <math>W^+</math>, <math>W^-</math> e <math>Z^0</math>. Se il propagatore è carico si parla di processi di "corrente carica", altrimenti di "corrente neutra". I quark sono soggetti alle interazioni forte e debole (oltre che quella elettromagnetica), mentre i leptoni massivi a quelle elettromagnetica e debole; le uniche particelle che interagiscono solo attraverso l'interazione debole sono i leptoni non massivi, ossia i neutrini. I processi deboli vengono generalmente divisi in tre categorie: * '''Processi leptonici''' come: ** <math>\mu^- \longrightarrow e^- + \nu_e +\overline{\nu }_\mu </math> ** <math>\nu_\mu +e^- \longrightarrow \nu_e +\mu^- </math> ** <math>\nu_\mu +e^- \longrightarrow \nu_\mu +e^- </math> * '''Processi semi-leptonici''' come ad esempio il decadimento <math>\beta</math>, ossia <math>n \longrightarrow p+e^- +\overline{\nu }_e</math>. Ciò che accade in questo caso è che i vertici dei diagrammi di Feynman non sono semplicemente proporzionali alla costante di accoppiamento <math>G</math> dell'interazione debole, e <math>G</math> dipende comunque dal sapore dei quark coinvolti. Alla fine risulta che il processo è descritto da una matrice (la matrice CKM) che "mescola" gli stati dei quark * '''Processi non leptonici''' come il decadimento <math>\Lambda^0 \longrightarrow p+\pi^-</math>. Notiamo poi che l'interazione debole non conserva il sapore dei quark. Per lungo tempo le interazioni deboli erano state pensate e elaborate in modo tale da poter spiegare processi come quelli osservati. Tuttavia, per anni lo sviluppo di queste teorie è stato ostacolato dal fatto che si credeva che l'interazione debole, come tutte le altre note, dovesse conservare tutte le simmetrie. Risulta infatti che l'interazione debole viola sistematicamente alcune di queste. Quando abbiamo introdotto la stranezza, abbiamo visto che vennero trovate due particelle (che poi in realtà si scoprirono essere la stessa), <math>\theta</math> e <math>\tau</math>: <math>\theta^+ \longrightarrow \pi^+ +\pi^0 \quad \tau^0 \longrightarrow \pi^+ +\pi^- </math> (e fintanto che non si introduce il quark <math>s</math> il fenomeno è inspiegabile). In contemporanea a questo venivano studiati anche i decadimenti: <math>\theta^+ \longrightarrow \pi^+ +\pi^0 \quad \tau^+ \longrightarrow \pi^+ +\pi^+ +\pi^- </math> ove <math>\theta^+</math> e <math>\tau^+</math> sono in realtà <math>K^+</math>; in effetti, studiando queste particelle risulta che sono la stessa particella (hanno stessa massa e vita media). Tuttavia, studiando la distribuzione angolare di questi decadimenti si determina che la parità del primo è positiva mentre quella del secondo negativa. Insomma, abbiamo due decadimenti deboli della stessa particella ma con parità diverse: sembra che la parità non si conservi nel decadimento. Ci fu dunque un lunghissimo dibattito, ma ricontrollando anche esperimenti già fatti in passato non se ne trovò uno in cui la parità sia conservata. Bisognava insomma capire perché la parità in processi deboli è sempre violata. L'esperimento che dimostrò univocamente la violazione della parità fu effettuato dalla Wu in decadimenti <math>\beta</math> di atomi di <math>{}^{60}\text{Co}</math>. In quest'esperimento non si capì solo che effettivamente la parità è violata, ma anche come deve essere fatto l'operatore matematico che descrive l'interazione debole. Si scoprì poi anche che i neutrini emessi nel decadimento hanno elicità (prodotto scalare fra spin e velocità) negativa e gli antineutrini positiva; poiché i neutrini hanno elicità diverse, ciò significa che anche <math>C</math> è violata (perché <math>C</math> non coinvolge l'elicità). Le interazioni deboli, dunque, violano singolarmente <math>C</math> e <math>P</math>; Landau dimostrò però che <math>CP</math> sarebbe dovuta essere conservata, ma qualche anno dopo si determinò che in realtà anche questa simmetria è violata. Tornando all'esperimento della Wu, si è sostanzialmente andati a vedere la distribuzione degli elettroni emessi dal <math>{}^{60}\text{Co}</math>, e risultò che questa è tale per cui il processo che causa il decadimento viola massimamente <math>P</math>. Nel decadimento del cobalto la situazione dal punto di vista dello spin è la seguente, per la conservazione del momento angolare (che l'interazione debole non viola). Inoltre, elettrone e antineutrino hanno sempre impulsi opposti, e tali che l'elettrone ha momento antiparallelo al suo spin, mentre l'antineutrino parallelo. Introduciamo l'elicità: <math>\frac{\vec{\sigma }\cdot \vec{p}}{p} </math> ove <math>\vec{p}</math> è l'operatore impulso e <math>\vec{\sigma }</math> di spin. Pertanto, il neutrino ha elicità sempre negativa, e l'antineutrino positiva. Se infatti consideriamo i decadimenti del <math>\mu^+</math> e <math>\mu^-</math>: <math>\mu^- \longrightarrow e^- +\nu_\mu + \overline{\nu }_e \quad \mu^+ \longrightarrow e^+ +\overline{\nu }_\mu +\nu_e </math> si ha che queste reazioni sono l'una la coniugata di carica dell'altra. Ciò che si determina, però, è che le elicità di elettrone e positrone sono opposte, e pertanto per la conservazione del momento anche neutrino e antineutrino hanno elicità opposte. Pertanto, <math>C</math> non è conservata (perché <math>C</math> non dovrebbe alterare l'elicità di una particella). Dobbiamo però dimostrarlo con un esperimento. A questo proposito venne studiato il decadimento del Sm, e si riuscì a dimostrare che neutrino e antineutrino hanno sempre elicità definita, in particolare negativa per il neutrino e positiva per l'antineutrino. == Mescolamento dei quark e oscillazioni di stranezza == Consideriamo i diagrammi di Feynman dei decadimenti del <math>\mu^-</math> e del neutrone. Se l'interazione debole fosse universale, le costanti di accoppiamento coinvolte nei due processi dovrebbero essere le stesse; tuttavia queso non accade. Il decadimento del neutrone è una transizione nella quale la stranezza non cambia; venne studiato anche il decadimento <math>Lambda \longrightarrow p+e^- +\overline{\nu }_e</math>, nel quale la stranezza varia, in particolare <math>\Delta s = 1</math> (in questo processo infatti compare un quark <math>s</math>, al contrario di prima). Se l'interazione debole fosse universale, dunque, ci aspetteremmo che i range di questi processi siano gli stessi (tenendo conto anche dei termini correttivi non-perturbativi dovuti al fatto che il tutto avviene all'interno di una particella). Cabibbo e altri studiarono i decadimenti <math>\pi ^- \longrightarrow \mu ^- +\overline{\nu }_\mu</math> e <math>K^- \longrightarrow \mu ^- +\overline{\nu }_\mu<math>, che sono analoghi a quelli appena visti, ma più semplici e con meno quark coinvolti. Facendo il conto supponendo che l'interazione sia universale, i range risultano uguali, e sperimentalmente sono processi facili da studiare. Risultò tuttavia: <math>\frac{\Gamma (\pi^- \longrightarrow \mu^- +\overline{\nu }_e)}{\Gamma (K^- \longrightarrow \mu^- +\overline{\nu }_\mu )}= 1.34 </math> C'è dunque un problema, ossia <math>\Gamma (\Delta s=0) \neq \Gamma (\Delta s \neq 0)</math>. Cabibbo ipotizzò dunque che i quark, in particolare <math>s</math> e <math>d</math>, non entrino nell'interazione "così come sono". Ad esempio, nel caso del decadimento del neutrone il quark che entra in gioco non è semplicemente <math>d</math>, ma: <math>d' = d \cos \theta_c +s \sin \theta_c </math> (ove <math>\theta_c \approx 13^\circ</math> per rendere conto dei risultati sperimentali). In altre parole, gli autostati della lagrangiana forte (i quark) non sono gli autostati dell'interazione debole. Quello che abbiamo appena visto è applicato a processi di corrente carica; tuttavia, <math>d'</math> dovrà entrare in gioco anche nelle correnti neutre. Ciò che risulta in questo caso è che nella lagrangiana compare una parte con <math>\Delta s \neq 0</math>. Sperimentalmente, studiando i processi con<math>Delta s = 0</math> e di corrente neutra si scopre che quelli con <math>\Delta s = 0</math> sono altamente soppressi, ossia non avvengono praticamente mai. Ad esempio <math>K^+ \longrightarrow \pi^+ +\nu_e +\overline{\nu }_e</math> è un processo di corrente neutra, mentre <math>K^+ \longrightarrow \pi^0 +e^+ +\nu_e</math> carica; si determina che <math>BR(cc)\approx 10^{-2}</math> (<math>BR</math> sta per "branching ratio" e <math>cc</math> per "corrente carica"), e ci aspetteremmo una cosa analoga per la corrente neutra, mentre <math>BR(cn) \approx 10^{-10}</math>. Il problema si risolve se si introduce un nuovo doppietto: <math>s' = -d \sin \theta_c + s \cos \theta_c </math> Per creare un nuovo doppietto rispetto a <math>(u,d')</math> dobbiamo introdurre un nuovo quark, lo charm, di modo da creare il doppietto <math>(c,s')</math>. Facendo il conto con questo nuovo doppietto risulta proprio che i processi di corrente neutra sono soppressi. È mentre si studiava tutto questo che negli USA si studiarono le risonanze <math>e^+ +e^-</math>, che portarono alla scoperta sperimentale dello charm. Insomma, nella descrizione delle interazioni deboli si deve usare la "base": <math>\begin{pmatrix} d' \\ s' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta_c & \sin \theta_c \\ -\sin \theta_c & \cos \theta_c \end{pmatrix} \begin{pmatrix} d \\ s \end{pmatrix} </math> è dunque coinvolta una matrice reale di rotazione. Il sistema si complica notevolmente, però, se si include anche la presenza del quark beauty; sembra dunque che non si abbia a che fare con due doppietti, ma 3. Insomma, si dovrebbe avere qualcosa del tipo: <math>\begin{pmatrix} d' \\ s' \\ b' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{ud} & v_{us} & v_{ub} \\ v_{cd} & v_{cs} & v_{cb} \\ v_{td} & v_{ts} & v_{tb} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} d \\ s \\ b \end{pmatrix} </math> ove la matrice <math>3 \times 3</math> è detta matrice CKM. Gli elementi di questa matrice sono quelli che regolano le varie transizioni fra quark; il problema è che sono parametri che la teoria non prevede, e vanno misurati sperimentalmente. La matrice CKM è unitaria, e i suoi elementi sono complessi: dovremmo insomma misurare 18 grandezze, ma imponendo l'unitarietà queste si riducono a 9. Si può dimostrare che di queste 9 quantità 3 sono reali, e le altre 6 sono delle fasi, e 5 di queste possono essere "riassorbite" nella definizione di fase della funzione d'onda del sistema. Alla fine, dunque, abbiamo 4 grandezze da misurare. Fino ad adesso sono state misurate quasi tutte, e sappiamo che gli elementi sulla diagonale valgono circa 1, mentre allontanandosi dalla diagonale tendono a zero. Di tutte queste grandezze, la fase che non si riesce ad eliminare è la "responsabile" della violazione di <math>CP</math>. Per comprendere meglio la violazione di <math>CP</math>, consideriamo un processo particolare che coinvolge <math>K^0</math>. Il <math>K^0</math> è composto da <math>\overline{s}</math> e <math>d</math>, mentre <math>\overline{K}^0</math> da <math>s</math> e <math>\overline{d}</math>. Queste due particelle si distinguono per come vengono prodotte: <math>K^+ +n \longrightarrow K^0 +p \quad K^+ +p \longrightarrow \overline{K}^0 +n </math> Ora, <math>CP(\left| K^0 \right\rangle )=\left| \overline{K}^0 \right\rangle</math> e viceversa. Insomma, sono due stati quantistici diversi (al contrario ad esempio del <math>\pi^0</math>, che coincide con la propria antiparticella). I mesoni <math>K^0</math> e <math>\overline{K}^0</math> hanno stranezza definita, e come abbiamo appena visto non sono autostati di <math>CP</math>; siamo dunque costretti a considerare due nuovi stati: <math>\left| K_1^0 \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left| K^0 \right\rangle +\left| \overline{K}^0 \right\rangle \right) \quad \left| K_2^0 \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left| K^0 \right\rangle -\left| \overline{K}^0 \right\rangle \right) </math> che sono autostati di <math>CP</math> relativi, rispettivamente, agli autovalori +1 e -1. Risulta poi <math>\tau_{K_1}\ll \tau_{K_2}</math>; ciò è dovuto al fatto che il <math>K_2</math> non può decadere in due pioni (altrimenti violerebbe <math>CP</math>), quindi può decadere solo in tre pioni, e lo spazio delle fasi raggiungibile nello stato finale è molto piccolo; pertanto, il <math>K_2</math> ha una vita media lunga. Gellmann e Pais supposero che se effettivamente <math>K^0</math> e <math>\overline{K}^0</math> sono fatti in questo modo, e nei decadimenti deboli entrano in gioco <math>K_1</math> e <math>K_2</math> e i processi deboli permettono "salti" di stranezza, allora sono possibili processi detti oscillazioni di stranezza. Supponiamo dunque di avere al tempo <math>t=0</math> un fascio di <math>K^0</math>; per descriverne l'evoluzione dobbiamo applicare l'operatore di evoluzione temporale a <math>K_1</math> e <math>K_2</math>. Riscrivendo: <math>K^0 =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left| K_1^0 \right\rangle +\left| K_2^0 \right\rangle \right) \quad \overline{K}^0 =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left| K_1^0 \right\rangle -\left| K_2^0 \right\rangle \right) </math> vogliamo sapere a <math>t=t'</math> quanti <math>K^0</math> sono rimasti nel fascio, e lo si fa proiettando la funzione d'onda <math>\psi (t)</math> del sistema al tempo <math>t</math> su <math>K^0</math>: <math>\left| \psi (t) \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left| K_1^0 (t) \right\rangle +\left| K_2^0(t) \right\rangle \right) \quad \left| K_1^0(t) \right\rangle =e^{-im_1 t -\frac{\Gamma_1}{2}t}\left| K_1^0 (0) \right\rangle \quad \Rightarrow </math> <math>\Rightarrow \quad \left|\left\langle K^0 | \psi (t) \right\rangle \right|^2 = I(K^0) =\frac14 \left(e^{-\Gamma_1 t}+e^{-\Gamma_2 t}+2 e^{-\frac{\Gamma_1 + \Gamma_2}{2}t}\cos (\Delta m t)\right) </math> ove <math>\Delta m = m_2 -m_1</math> (il caso dell'<math>\overline{K}^0</math> è analogo, con -2 al posto di +2). Insomma, si parte con un fascio di <math>K^0</math>, ma nell'evoluzione temporale del fascio il contenuto di <math>K^0</math> oscilla. La stranezza non è dunque definita all'interno del fascio, e ciò può essere verificato sperimentalmente. == Violazione di <math>CP</math> == Nel 1963 Christenson e altri studiarono i decadimenti di <math>K_2</math> in due, non tre, pioni; lo scopo era verificare che il <math>K_2</math> non può decadere in due pioni, o meglio porre un limite superiore a questa possibilità. Per farlo hanno generato un fascio di <math>K^0</math> sparando su del berillio protoni di impulso pari a circa un GeV. Poiché <math>\tau_{K_1} \ll \tau_{K_2}</math>, dopo un po' tutti i <math>K_1</math> sono decaduti (in particolare, dopo circa 6cm il contenuto di <math>K_1</math> può essere considerato nullo). Pertanto, l'esperimento era collocato a 15 metri dal punto di produzione[1]. In realtà vennero osservati dei decadimenti <math>K_2 \longrightarrow \pi +\pi</math>, completamente inaspettati. Insomma, sorse il sospetto che <math>CP</math> fosse violata. In particolare, fra i vari decadimenti osservati quelli in tre corpi si eliminano imponendo due condizioni: la complanarità delle traiettorie dei <math>\pi</math> col fascio emesso e la massa invariante circa uguale a quella del <math>K_2</math>. Poiché in studi del genere non sappiamo com'è fatto il fondo, ciò che si fa è studiare anche zone vicine a quelle dove ci si aspetta il segnale (dette "side bands"). Se il decadimento fosse a due corpi, per energie comparabili con la massa del <math>K_2</math> ci si aspettano molti eventi con <math>\theta \approx 0</math>, ed è ciò che è stato effettivamente osservato. Ora, <math>K_2</math>, che ha <math>CP=-1</math>, non può decadere in due pioni se <math>CP</math> è conservata: pertanto, necessariamente <math>CP</math> non è conservata nell'interazione debole (non è massimamente violata, ma è comunque violata). Possiamo dunque "cambiare" nuovamente la "base", definendo <math>K^0_{{\text{long}}}</math> e <math>K^0_{{\text{short}}}</math> (e la base non è "diversissima" da quella precedente perché <math>CP</math> non è massimamente violata). Si è poi capito che la violazione di <math>CP</math> deriva, come già accennato, dalla matrice CKM, e in particolare dalla fase che abbiamo detto non essere eliminabile; questa entra in gioco in particolari decadimenti (come quelli osservati), e in modo diverso a seconda dei casi (si parla di diversi "tipi" di violazione di <math>CP</math>). In questo caso ci sarebbe da tenere conto anche della "rigenerazione", che noi non vediamo, ma che brevemente consiste nel fatto che l'interazione di <math>K_1</math> e <math>K_2</math> con la materia può portare alla "ricomparsa" di <math>K_1</math> nel fascio. {{Avanzamento|100%|26 aprile 2024}} [[Categoria:Fisica nucleare e subnucleare|Teoria delle interazioni deboli]] 27bw9q8asr19xcf2phsmd0c07uy54wd 0 54636 500283 456163 2026-08-02T16:39:29Z Hippias 18281 500283 wikitext text/x-wiki {{Fisica nucleare e subnucleare}} == Generalità == Derivano prevalentemente da nuclei pesanti: con essi vengono emesse dal nucleo particelle <math>\alpha</math>, con la probabilità di decadimento che dipende in modo approssimativamente esponenziale dall'energia cinetica della particella emessa (ossia è molto più probabile che vengano emesse particelle con molta energia, ci ritorneremo). Le particelle <math>\alpha</math> irradiate hanno energie monocromatiche, o con poche righe discrete. Si tratta dunque di un processo a due corpi, e non a più oggetti.<ref>Infatti, per la conservazione dell'impulso e dell'energia, la particella <math>\alpha</math> e il nucleo figlio si spartiranno energia e momento in modo ben preciso, e inversamente proporzionale alle loro masse. Se la reazione fosse a più corpi, i prodotti di reazione potrebbero essere emessi con infinite configurazioni possibili per quanto riguarda i singoli impulsi (sempre compatibilmente con la conservazione dell'impulso totale), e dunque lo spettro risultante sarebbe continuo.</ref> L'energia cinetica delle particelle <math>\alpha</math> emesse è generalmente compresa fra i 4 e i 9 MeV. Isotopi di uno stesso elemento, poi, possono avere comportamenti completamente diversi al variare di <math>N</math>, perché anche una piccola variazione nell'energia cinetica della particella <math>\alpha</math> emessa può portare a enormi differenze nella vita media dell'elemento che decade, ossia nella probabilità di emissione. Ad esempio, <math>{}^{232}\text{Th}</math> emette particelle <math>\alpha</math> con energia cinetica di 4.08 MeV 4.08 \text{ MeV}, mentre l'energia di quelle emesse da <math>{}^{218}\text{Th}</math> è di <math>9.85\text{MeV}</math>; risulta che il tempo di dimezzamento del <math>{}^{232}\text{Th}</math> è di <math>1.4 \cdot 10^{10}</math> anni, mentre quello del <math>{}^{218}\text{Th}</math> è di <math>10^{-7}</math> secondi (ci sono 24 ordini di grandezza di differenza!!!). Ovviamente, per la conservazione dell'energia si avrà che il nucleo e la particella <math>\alpha</math> si ripartiscono l'energia in modo inversamente proporzionale alle loro masse; pertanto, maggiore è <math>A</math> e più la particella <math>\alpha</math> tenderà a "prendersi" tutta l'energia cinetica. == Decadimenti spontanei e stimolati == Come tutti i processi di decadimento, ne esistono di spontanei e non. Ovviamente, se un decadimento è spontaneo allora il sistema composto da nucleo finale e particella <math>\alpha</math> avrà energia minore di quello iniziale. I decadimenti non spontanei possono avvenire, al solito, se un nucleo viene eccitato; in un processo d'urto, per esempio, se avviene una fusione il sistema finale sarà in uno stato eccitato,<ref>Si "perde" nel centro di massa l'energia cinetica dei reagenti; se inoltre prima dell'urto il momento angolare totale non è nullo, il sistema finale si troverà in uno stato con momento angolare totale non nullo.</ref> che potrà decadere sia <math>\alpha</math> che <math>\gamma</math>, a seconda dei casi. Un decadimento <math>\alpha</math>, se spontaneamente possibile, sarà caratterizzato da una determinata probabilità, fissata dalle caratteristiche del sistema e della meccanica quantistica che ci sta dietro. Il Q-valore di una reazione è in generale definito come la differenza fra la somma delle masse iniziali e la somma delle masse finali. Se ad esempio un decadimento <math>\alpha</math> è del tipo: <math>{}^ A X \longrightarrow {}^{A-4}Y +{}^4 \text{He}</math> allora <math>Q=-\Delta M=M_ X -M_ Y -M_\alpha</math>. Affinché il processo sia spontaneo bisogna che <math>Q>0</math>; supponendo che <math>X</math> sia composto da <math>Z</math> protoni e <math>N</math> neutroni, si ha: <math>Q=Zm_ p +Nm_ n-A \cdot BE_ X -(Z-2)m_ p -(N-2)m_ n +</math> <math>\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +(A-4)\cdot BE_ Y-2m_ p-2m_ n+4BE_\alpha >0 \quad \Rightarrow</math> <math>\Rightarrow \quad A(BE_ Y-BE_ X) -4(BE_ Y-BE_\alpha )>0</math> Affinché ciò sia possibile è necessario che <math>BE_ Y > BE_ X</math>. Sicuramente, processi del genere saranno possibili solo per <math>A>60</math> (in quanto l'energia di legame decresce al crescere di <math>A</math> per <math>A>60</math>), anche se in realtà questi avvengono per <math>A\stackrel{\sim }{>}140</math>. Infatti, per avere <math>Q=0</math> risulta che si deve avere <math>A \approx 140</math> (anche perché, come abbiamo detto e come spiegheremo meglio nel prossimo paragrafo, per <math>Q</math> piccolo gli elementi possono essere considerati stabili perché la loro vita media è lunghissima). Poiché per <math>A</math> molto grande l'energia di legame decresce linearmente, allora <math>Q</math> cresce linearmente con <math>A</math> (<math>BE_ Y -BE_ X</math> resta circa costante). Naturalmente possono esserci eccezioni: se c'è un elemento magico, gli elementi vicini tenderanno a decadere <math>\alpha</math> verso di esso, e non fin quando possibile (ad esempio <math>{}^{210}\text{Po}</math> decade in <math>{}^{206}\text{Pb}</math>, che è un elemento magico in quanto ha <math>Z=82</math>). È comune che gli elementi transuranici decadano <math>\alpha</math> o <math>\beta</math> a catena (il già citato <math>{}^{238}\text{U}</math>, ad esempio, subisce generalmente una sequenza di 14 decadimenti a catena). Una nota: la valle di stabilità, come sappiamo, è curva, e se un elemento vicino ad essa decade <math>\alpha</math>, se ne sarà "allontanato" (nella tabella degli elementi, infatti, un decadimento <math>\alpha</math> "sposta" l'elemento di due caselle in basso e a sinistra); dovranno avvenire pertanto altri decadimenti per "riavvicinarci" alla valle (in genere sono decadimenti <math>\beta</math>, perché "riportano su" nella tabella). Poiché l'emissione di una particella <math>\alpha</math> diminuisce l' <math>A</math> di un nucleo di 4, mentre i decadimenti <math>\beta</math> (come vedremo) lo lasciano invariato, i decadimenti <math>\alpha</math> fanno "saltare" un elemento di 4 in 4 valori di <math>A</math>. Ci aspettiamo dunque che esistano quattro possibili catene di decadimenti <math>\alpha</math> : quelle in cui si parte da un elemento con <math>A</math> multiplo di 4, 4+1, 4+2 e 4+3. Tuttavia, quest'ultima in natura non esiste perché l'elemento transuranico di partenza per qualche motivo è stabile. == Q-valore e vita media del decadimento == Sperimentalmente, come già detto, minore è il Q-valore e maggiore risulta la vita media dell'elemento che decade. Geiger e Nuttal a inizio '900 hanno proposto una legge empirica secondo la quale: <math>\ln t_{1/2} \propto \frac{1}{\sqrt{Q}}</math> ove <math>t_{1/2}</math> è il tempo di dimezzamento dell'elemento che decade. Vogliamo cercare di capire perché in alcuni casi i decadimenti <math>\alpha</math> siano così improbabili. Per farlo, cerchiamo di capire come il nucleo "figlio" interagisca con la particella <math>\alpha</math> (sicuramente tramite le interazioni coulombiana e forte, ma dobbiamo capire in che modo). In questo potenziale, per un particolare sistema, sappiamo che la particella <math>\alpha</math> "esce" con una data energia <math>E_\alpha</math>. Classicamente, dunque, il decadimento <math>\alpha</math> è proibito, e avviene solo per effetto tunnel attraverso la barriera di potenziale. Se ora <math>E_\alpha</math> è piccola (ossia <math>Q</math> è piccolo), la barriera da attraversare è enorme (si estende per moltissimo), e dunque l'attraversamento per effetto tunnel è poco probabile. Se invece <math>E_\alpha</math> cresce (ossia <math>Q</math> è grande) la barriera diventa più piccola, e dunque l'uscita per effetto tunnel più probabile. È per questo che la probabilità del decadimento aumenta all'aumentare dell'energia cinetica della particella emessa. == Pre-esistenza della particella <math>\alpha</math> == Possiamo supporre che la particella <math>\alpha</math> "pre-esista" nel nucleo, con una certa probabilità (che sarà piccola: "di tanto in tanto" alcuni nucleoni si "incontrano" e formano una particella <math>\alpha</math> ). Una volta che la particella <math>\alpha</math> si è formata, dobbiamo determinare la probabilità del processo di tunneling attraverso la barriera di potenziale. Chiamiamo "fattore di trasmissione" della barriera il rapporto fra le ampiezze della funzione d'onda della particella <math>\alpha</math> dentro e fuori la buca. Nel caso di una barriera "piatta", ad esempio, si pone <math>k=\sqrt{V-E}</math>. Per potenziali di forma diversa, si suddivide la barriera in tante piccole barriere piatte e poi si fa tendere la larghezza di quest'ultime a zero (è un metodo approssimato, che trascura le "code" della barriera). Alla fine si determina che: <math>T=e^{-2\int _ R^ b k(r)dr}=e^{-2G}</math> ove <math>G</math> è detto fattore di Gamow. Questo dipende dall'altezza e dalla larghezza della barriera (più alta e larga è, maggiore è <math>G</math> e dunque minore è <math>T</math>). Se dunque l'energia della particella <math>\alpha</math> nella buca è piccola, la barriera è lunghissima,<ref>Ad esempio, per <math>{}^{238}\text{U}</math> si ha <math>G\approx 44</math> e dunque <math>T\approx e^{-88}</math>, ma se <math>E_\alpha</math> fosse più grande di un solo MeV, <math>T</math> aumenterebbe di diversi ordini di grandezza.</ref> e dunque il decadimento è poco probabile. La costante di decadimento <math>\lambda</math> risulta il prodotto di diversi fattori: <math>\lambda =P_\alpha \cdot f \cdot e^{-2G}</math> ove <math>P_\alpha</math> è la probabilità di pre-formazione della particella <math>\alpha</math> e <math>f</math> è la frequenza di arrivo dell'<math>\alpha</math> alla barriera (quante volte l'<math>\alpha</math> "sbatte" contro la barriera), dunque <math>f=v/2R</math> con <math>v</math> velocità dell' <math>\alpha</math> nel nucleo. Per <math>{}^{238}\text{U}</math>, con semplici ipotesi, si può trovare <math>t_{1/2}=2\cdot 10^9</math> anni, contro un valore sperimentale di <math>4.5 \cdot 10^9</math>. Anche per altri elementi si trova che questo modello è in prima approssimazione buono, anche se non perfetto. == Interazione fra particelle <math>\alpha</math> e la materia == Quando una particella <math>\alpha</math> incide su un materiale, ci interagisce in maniera prettamente coulombiana (il materiale è fondamentalmente vuoto); in un metallo, ad esempio, quest'interazione avviene in genere solo con gli elettroni (gli altri nuclei non sono liberi, e sono molto distanti fra loro). Poiché le particelle <math>\alpha</math> sono pesanti, l'energia cinetica ceduta dall' <math>\alpha</math> in un singolo urto è molto piccola (circa un ottomillesimo della sua massa): insomma, prima di fermarsi deve urtare con moltissimi elettroni. L'energia persa per unità di lunghezza <math>-dE/dx</math> risulta: [[File:Bragg Curve for Alphas in Air-PT-en.svg|center|400px]] ove il picco è detto '''picco di Bragg'''. La cessione di energia avviene insomma solo nell'ultimo tratto; questo fatto ha numerose applicazioni mediche, per esempio in ambito radioterapico. Se invece di una sola ci sono più particelle <math>\alpha</math> che incidono su un materiale, mediamente tutte avranno lo stesso comportamento. Nel caso in cui invece un'<math>\alpha</math> incida su un organismo, ad ogni urto rilascerà un'energia dell'ordine dei keV, che risulta in grado di spezzare la catena del DNA, con tutte le possibili (spiacevoli) conseguenze del caso. == Note == <references /> {{Avanzamento|100%|26 aprile 2024}} [[Categoria:Fisica nucleare e subnucleare|Decadimenti alpha]] 6sfbirrepkowtag68csjl0jpawvb8sc 0 54637 500284 453061 2026-08-02T16:47:23Z Hippias 18281 500284 wikitext text/x-wiki {{Fisica nucleare e subnucleare}} In questo tipo di processi, l'interazione che causa il fenomeno non è quella forte (come nel caso dei decadimenti <math>\alpha</math> ), ma una nuova "misteriosa" interazione, l'interazione debole, la quale risulta essere non solo estremamente più debole di quella forte, ma anche a raggio ancora più corto. == Generalità == I decadimenti <math>\beta</math> si dividono in due categorie, <math>\beta^+ </math>e <math>\beta^-</math>. I decadimenti <math>\beta^-</math> sono del tipo: <math>n \longrightarrow p+e^- +\overline{\nu }_e </math> ove <math>\overline{\nu }_e</math> è un antineutrino. Questa particella interagisce con la materia solo attraverso l'interazione debole, e quindi praticamente non ci interagisce: è per questo che neutrini e antineutrini sono estremamente difficili da rilevare. Con un decadimento <math>\beta^-</math>, dunque, un sistema nucleare si trasforma secondo: <math>(N,Z)\longrightarrow (N-1,Z+1)+e^- +\overline{\nu }_e </math> Un decadimento <math>\beta^+</math>, invece, è del tipo: <math>\quad p\longrightarrow n+e^+ +\nu_e </math> ove <math>\nu_e</math> è un neutrino e <math>e^+</math> un positrone.<ref>Nota: il protone è una particella stabile (o almeno così sembra) solo se è libero! Se interagisce con altri nucleoni tramite l'interazione forte non è più stabile, e decadimenti di tipo <math>\beta^+</math> diventano possibili.</ref> In decadimenti di tipo <math>\beta^+</math> dunque, i nuclei trasformano secondo: <math>(N,Z)\longrightarrow (N+1,Z-1)+e^+ +\nu_e </math> Un esempio concreto di decadimento <math>\beta^+</math> è <math>{}^{14}\text{C}\longrightarrow {}^{14}\text{N}</math>, ed è uno dei rari processi in cui un sistema pari-pari decade in uno dispari-dispari (si passa da <math>Z=6</math>, <math>N=8</math> a <math>Z=N=7</math>). == Energia degli elettroni ed esistenza dei neutrini == Nel caso dei decadimenti <math>\beta</math>, l'energia degli elettroni emessi non è monocromatica come nel caso dei decadimenti <math>\alpha</math>. <!-- Sperimentalmente risulta: Spettro energetico degli elettroni emessi in un decadimento <math>\beta</math> ove <math>E_{{\text{max }}}</math> è legata alla differenza di energia fra gli stati iniziale e finale. --> Insomma l'elettrone non acquisisce tutta l'energia liberata nel processo (al contrario dei decadimenti <math>\alpha</math>, come abbiamo visto), ma ne può assumere diverse, ognuna con una data probabilità. Se dunque supponiamo (come d'altronde fu fatto quando questo tipo di fenomeni fu scoperto) che il decadimento <math>\beta</math> sia a due corpi (neutrone e elettrone), c'è dell'energia mancante, ossia sembra che l'energia non si conservi nel processo. L'unica soluzione per risolvere questo apparente paradosso è ipotizzare che il decadimento <math>\beta</math> non sia a due, bensì a tre corpi: dobbiamo insomma sospettare che in realtà nel processo venga emessa una terza particella (che poi è stata chiamata neutrino), che acquisisce l'energia mancante. Per la conservazione della carica, questa particella dovrà essere neutra (da cui il nome), e se avesse una massa comparabile con quella dell'elettrone allora si può dimostrare che la curva in figura sopra sarebbe simmetrica; pertanto, questa particella deve avere o massa nulla o estremamente piccola (da cui l'"-ino").<ref>Nel decadimento <math>\beta^-</math> compare un antineutrino, invece di un neutrino, perché nel processo deve conservarsi anche la differenza fra il numero di particelle e antiparticelle.</ref> Se supponiamo (com'è ragionevole che sia) che in questo processo si conservi anche il momento angolare totale, allora il neutrino dovrà avere spin <math>1/2</math>. Abbiamo dunque visto che decadimenti di tipo <math>\beta</math> sono dovuti all'interazione debole, che risulta a cortissimo raggio, e che un prototipo di decadimento <math>\beta^-</math> è: <math>{}^ A_Z X \longrightarrow {}^ A_{Z+1}Y+e^-+\overline{\nu }_e </math> Ora, la regola fondamentale per un decadimento è la cosiddetta regola d'oro di Fermi: la costante di decadimento <math>\lambda</math> della transizione fra lo stato iniziale e finale del sistema è proporzionale al quadrato dell'elemento di matrice dell'operatore che determina la transizione e a <math>dn/dE</math>, ove <math>n(E)</math> è il numero di stati finali con energia totale compresa fra <math>E</math> e <math>E+dE</math> che il decadimento può generare, ossia <math>\lambda</math> dipende anche dallo spazio delle fasi che può essere raggiunto da un determinato processo. Ad esempio, supponiamo che ci sia un particolare processo di decadimento <math>\beta</math> che dia luogo ad una variazione di energia del nucleo pari a <math>\Delta E</math>. Allora si avrà <math>\Delta E= E_{e^-}+E_{\overline{\nu }_e}</math>, ossia l'elettrone e l'antineutrino si "spartiscono" l'energia con qualunque possibile distribuzione della stessa. Nel decadimento, <math>e^-</math> e <math>\overline{\nu }_e</math> possono essere emessi con momenti diversi (in modulo e direzione), concordemente con la conservazione dell'impulso totale, e a una fissata energia corrispondono moltissime possibili configurazioni dei momenti compatibili con essa (la dicitura "unico stato finale" è relativa al nucleo figlio: per un preciso stato finale, <math>e^-</math> e <math>\overline{\nu }_e</math> possono essere emessi in più direzioni diverse). Con un po' di conti, si determina che: <math>\lambda =\frac{2\pi }{\hbar }|M|^2 f(\Delta E) </math> ove appunto <math>\Delta E</math> è la variazione di energia fra stato iniziale e finale del nucleo, e <math>f</math> è una funzione, determinabile analiticamente. Insomma, la probabilità del decadimento dipende sia dalle caratteristiche interne del sistema (<math>|M|^2</math>) che da quelle cinematiche ( <math>\Delta E</math>): pertanto non si può stabilire se un decadimento <math>\beta</math> è probabile o meno in base al suo solo tempo di decadimento, perché non stiamo tenendo in conto le caratteristiche cinematiche del sistema. Per esempio, per il processo <math>{}^{14}\text{C}\longrightarrow {}^{14}\text{N}</math> si ha un tempo di dimezzamento di circa 5700 anni, ma ciò come già detto non è sufficiente a stabilire se questo sia un processo effettivamente probabile o meno. Poiché <math>\lambda</math> è la costante di decadimento, allora: <math>\lambda =\frac{\ln 2}{t_{1/2}}\quad \Rightarrow \quad |M|^2 = \frac{\ln 2}{t_{1/2}f(\Delta E)} </math> ove si pone <math>t_{1/2}f(\Delta E):=ft</math>, e spesso ciò che si misura in un processo è <math>\log ft</math>. Per transizioni molto probabili (dette super-permesse) si ha <math>\log ft \approx 3-4</math>, mentre per quelle estremamente improbabili (dette proibite, anche se appunto non lo sono strettamente) <math>\log ft \approx 20-30</math>. Il range delle vite medie dei decadimenti <math>\beta</math> varia moltissimo, approssimativamente dai microsecondi a <math>10^{17}</math> anni. == Tipologie di decadimenti <math>\beta^-</math> == Ora, <math>M=\left\langle \psi_{{\text{fin }}} \right|M\left| \psi_{{\text{iniz }}} \right\rangle</math> (ove <math>M</math> è l'operatore di transizione, che dipende dall'espressione esplicita dell'interazione debole), e: <math>\psi_{{\text{fin }}}=\psi_{{\text{fin }}}^{{\text{nucleo }}}\underbrace{\psi_{{\text{fin }}}^{{\text{el }}} \psi_{{\text{fin }}}^{{\text{neutrino }}} }_{\psi_{{\text{fin }}}^{{\text{lepton }}}} </math> Il modello che stiamo elaborando prevede che il decadimento avvenga nel nucleo, e dopo di esso l'elettrone e l'antineutrino si muovono liberi, e pertanto: <math>\psi_{{\text{fin }}}^{{\text{lepton }}}\approx e^{-i\frac{\vec{p}\cdot \vec{r}}{\hbar}} </math> ove <math>\vec{p}=\vec{p}_{e^-}+\vec{p}_{\overline{\nu }_e}</math>. Se infatti <math>e^-</math> e <math>\overline{\nu }_e</math> interagissero fra loro o col nucleo, la loro funzione d'onda potrebbe essere estremamente complicata; poiché però questo non accade, possiamo approssimare questa funzione d'onda come un'onda piana. Tipicamente, l'elettrone emesso ha energia dell'ordine di un MeV, pertanto <math>p \approx 1.4\text{ MeV}/c</math> e quindi <math>pr/\hbar \approx 0.003</math>: si può insomma sviluppare l'esponenziale, e approssimarlo con 1. Insomma, trascuriamo il contributo della funzione d'onda leptonica a quella totale. Ciò significa che si passa da uno stato iniziale con momento angolare <math>J_1</math> ad uno finale con <math>J_2</math>; poiché però stiamo trascurando la parte leptonica della funzione d'onda, resterà solo il termine<ref>Poiché <math>\vec{p}\cdot \vec{r}</math> può essere espresso tramite funzioni trigonometriche, con opportuni rimaneggiamenti potrà essere espresso in termini di armoniche sferiche. Pertanto, l'esponenziale che definisce la funzione d'onda leptonica sarà sviluppabile in termini ognuno relativo ad armoniche sferiche di diverso ordine, e dunque a diversi possibili valori di <math>\ell</math>.</ref> relativo a <math>\ell =0</math>. Se dunque, come in questo caso, <math>M</math> non dipende dal momento angolare dei leptoni, la transizione è detta permessa; se invece nella transizione si ha <math>\ell \neq 0</math>, la si dice proibita (anche se è solo sfavorita, non realmente proibita), e in questo caso il termine dello sviluppo dell'onda piana che contribuisce sarà solo uno, quello relativo alla variazione di <math>\ell</math> nel decadimento. Ora, elettrone e antineutrino hanno entrambi spin <math>1/2</math>, e dunque possono accoppiarsi a spin totale 0 o 1; nel primo caso (spin antiparalleli) la transizione è detta di Fermi mentre nell'altro (spin paralleli) di Gamow-Teller. Lo spin complica la situazione perché la differenza di momento angolare <math>\Delta J</math> sarà uguale a: <math>\Delta J = \vec{J}_i -\vec{J}_f = \vec{L}+\vec{S} </math> ove <math>\vec{L}</math> è il momento angolare orbitale totale dell'elettrone e del neutrino, mentre <math>\vec{S}</math> il loro spin totale. Le transizioni permesse saranno quelle con <math>\vec{L}=0</math>, e in queste la parità del sistema non cambia (perché proporzionale a <math>(-1)^ L</math>). In transizioni di Fermi si ha <math>\Delta J=0</math>, in quanto <math>\vec{L}=\vec{S}=0</math>, e dunque decadimenti di questo tipo collegheranno stati iniziali e finali con stesso momento angolare e parità. Se invece la transizione è di tipo Gamow-Teller, <math>\Delta J=1</math> (<math>\vec{L}=0</math>, <math>\vec{S}=1</math>), e il momento angolare (ma non la parità) cambierà. Ad esempio, <math>0^+\longrightarrow 0^+</math> è una transizione permessa di tipo Fermi, mentre <math>0^+ \longrightarrow 1^+</math> è permessa di tipo Gamow-Teller. Se invece consideriamo una transizione <math>1^+ \longrightarrow 1^+</math>, di che tipo è? È sicuramente compatibile con <math>\vec{L}=\vec{S}=0</math>, quindi può essere permessa di tipo Fermi. Può anche essere, inoltre, che si abbia <math>\vec{S}=1</math> e <math>\vec{L}=0,1,2</math>, quindi può essere anche di tipo Gamow-Teller. Insomma, se non abbiamo ulteriori informazioni, <math>1^+\longrightarrow 1^+</math> è una mistura di transizioni di tipo Fermi e Gamow-Teller. Cosa accade invece per le transizioni proibite? Supponiamo di osservarne una, nel quale uno stato eccitato <math>1^-</math> decade in <math>0^+</math>. Che tipo di transizione può essere? Sicuramente non è permessa perché <math>\vec{L}</math> dev'essere dispari (e la parità non è conservata), dunque <math>\vec{L}=1,3,5,\dots</math>. La transizione può dunque essere di Fermi proibita al primo ordine (<math>\vec{L}=1</math>, <math>\vec{S}=0</math>), o di Gamow-Teller proibita al primo ordine ( <math>\vec{L}=1</math>, <math>\vec{S}=1</math>). In realtà non può essere proibita a ordini superiori perché ad esempio con <math>\vec{L}=3</math> non si possono soddisfare le richieste (non può essere <math>\Delta J=1</math> per nessun valore di <math>\vec{S}</math>). La transizione <math>0^+\longrightarrow 0^+</math> che abbiamo già visto, invece, non può che essere di tipo Fermi (se fosse di Gamow-Teller si dovrebbe avere <math>\Delta J=1</math>). Infine, la transizione <math>0^+\longrightarrow 1^+</math> non può essere di Fermi proibita al prim'ordine (perché la parità non cambia), mentre può essere di Gamow-Teller permessa (ma non di altri tipi). Un'eventuale transizione <math>5^+\longrightarrow 0^+</math> può essere o di Gamow-Teller proibita al quarto ordine: si tratta pertanto di un decadimento estremamente improbabile. == Alcune note sui decadimenti <math>\beta</math> == In un decadimento di tipo <math>\beta</math> in realtà non è vero (come in fondo abbiamo supposto sinora) che un protone si trasforma in neutrone o viceversa, lasciando "imperturbati" tutti gli altri nucleoni; ciò che in realtà avviene è che un sistema a molti corpi (il nucleo iniziale) si trasforma in un altro sistema a molti corpi (il nucleo figlio). Da un punto di vista quantistico, la funzione d'onda del nucleo figlio conterrà una parte relativa a un sistema a molti corpi e una alle particelle emesse; la parte relativa agli <math>A-1</math> oggetti finali sarà però identica a quella iniziale. Consideriamo ad esempio il processo <math>{}^{17}\text{F}\longrightarrow {}^{16}\text{O}+n</math>; <math>{}^{17}\text{F}</math> è formato da <math>{}^{16}\text{O}</math> e un protone, con <math>p</math> nello stato <math>d5/2^+</math>, e anche il neutrone creato nel processo è nello stesso stato. In questo caso la parte di funzione d'onda relativa a <math>{}^{16}\text{O}</math> resta sempre la stessa, e cambia quella relativa a uno dei protoni. In uno stato eccitato di <math>{}^{17}\text{O}</math> si potranno avere, ad esempio, due neutroni in <math>d5/2</math> e un buco sottostante: in questo caso la transizione <math>p(d5/2)\longrightarrow n(d5/2)</math> sarà poco probabile perché ci sono interazioni con molti corpi. Gli operatori che consentono il passaggio da uno stato all'altro dei nucleoni sono in genere a 1,2,3,4 ecc. corpi. Consideriamo ora la reazione di trasferimento:<ref>Il significato di questa notazione è il seguente: <math>{}^{16}\text{O}</math> è il bersaglio, <math>d</math> il proiettile, <math>p</math> l'eiettile (ossia ciò che viene "sparato fuori" dalla reazione) e <math>{}^{17}\text{O}</math> ciò che resta dopo l'urto.</ref> <math>{}^{16}\text{O}(d,p){}^{17}\text{O} </math> (in pratica, un neutrone viene "strappato" dal deutone, e resta intrappolato nel nucleo di ossigeno). Se la funzione d'onda di <math>{}^{17}\text{O}</math> ha delle shell chiuse, allora il neutrone dovrà necessariamente posizionarsi fuori da queste (in uno stato fondamentale, ossia il più basso disponibile, o eccitato); ciò che sicuramente non può avvenire è che si eccitino stati interni alle shell. Questo fa sì che certi processi di decadimento <math>\beta</math> possano essere più o meno probabili in base a quanto la funzione d'onda finale "assomigli" a quella iniziale. Ora, in un decadimento <math>\beta</math> l'elettrone e l'antineutrino (o il positrone e il neutrino), "andandosene" dal nucleo possono "portarsi dietro" momento angolare orbitale e spin. Detti rispettivamente <math>\vec{L}</math> e <math>\vec{S}</math> il momento angolare orbitale e lo spin "portati via" dalle particelle emesse, e <math>\vec{J}</math> e <math>\vec{J}'</math> i momenti angolari del nucleo prima e dopo il decadimento, si dovrà avere: <math>\vec{J}=\vec{J}'+\vec{L}+\vec{S} </math> All'aumentare di <math>\vec{L}</math> l'elemento di matrice di transizione diventa sempre più piccolo, rendendo meno probabile il decadimento stesso. Come già visto, il caso "ideale" è quello con <math>\vec{L}=0</math> ("transizioni permesse"), che contiene transizioni di due tipi, di Fermi e di Gamow-Teller. == Esempi di decadimenti <math>\beta</math> == === <math>{}^{17}\text{F}</math> === Il decadimento è il seguente: <math>{}^{17}\text{F}\stackrel{\beta^+}{\longrightarrow }{}^{17}\text{O} </math> In questo caso, i due nuclei sono speculari. Le energie dei due nuclei non sono le stesse perché ci sono anche le interazioni coulombiane, che come abbiamo già visto modificano l'energia complessiva del nucleo. Questo processo è un esempio di transizione super-permessa, in quanto le funzioni d'onda iniziale e finale del nucleo sono "quasi identiche". In generale, poiché gli stati finale e iniziale sono <math>5/2^+</math>, allora <math>\vec{L}+\vec{S}=5,4,3,2,1,0</math> (in realtà dovrebbe essere pari per la conservazione della parità). La transizione più favorità sarà dunque quella con <math>\vec{L}=0</math>, e in corrispondenza di questo si può avere <math>\vec{S}=0</math> o <math>\vec{S}=1</math>. Questo processo, dunque, può essere sia di tipo Fermi che Gamow-Teller. Altri esempi di transizioni fra nuclei speculari (che risultano super-permesse) sono: <math>{}^{15}\text{O}\longrightarrow {}^{15}\text{N} \quad {}^{39}\text{Ca}\longrightarrow {}^{39}\text{K} \quad {}^{41}\text{Sc}\longrightarrow {}^{41}\text{Ca} </math> (le ultime due hanno <math>\log ft \approx 3.5</math>). === Neutrone, trizio e <math>{}^{14}\text{O}</math> === Il neutrone decade <math>\beta^-</math> in un protone, ossia <math>{}^1\text{H}</math>. In questo caso si passa dallo stato <math>1/2^+</math> a <math>1/2^+</math>, dunque <math>\vec{L}+\vec{S}=0</math> oppure 1. Si può dunque avere <math>\vec{S}=0</math> e <math>\vec{L}=1</math>, ma ciò non farebbe conservare la parità; pertanto si ha <math>\vec{L}=0</math> e <math>\vec{S}=0,1</math>. La transizione è dunque permessa, sia Fermi che Gamow-Teller. Analogamente, <math>{}^3\text{H}</math> decade in <math>{}^3\text{He}</math>, e gli stati iniziale e finale sono gli stessi del neutrone. Pertanto, anche questa è una transizione permessa sia Fermi che Gamow-Teller. Consideriamo ora la transizione <math>{}^{14}\text{O}\longrightarrow {}^{14}\text{N}</math>. Si tratta di una transizione permessa di tipo Fermi (<math>0^+\longrightarrow 0^+</math>); considerando l'isospin, la transizione è <math>T=1</math> \longrightarrow T=1. Tuttavia, esistono stati di <math>{}^{14}\text{N}</math> con <math>T=0</math>: le transizioni in questi stati risultano proibite. === <math>{}^{60}\text{Co}</math> === È un nucleo interessante, perché spesso decade <math>\gamma</math>. <math>{}^{60}\text{Co}</math>, infatti, decade in <math>{}^{60}\text{Ni}</math>, spesso in stati eccitati che poi decadono <math>\gamma</math>. Lo stato iniziale del <math>{}^{60}\text{Co}</math> è <math>5^+</math>: pertanto, per decadere direttamente nello stato fondamentale di <math>{}^{60}\text{Ni}</math> si dovrebbe avere <math>\vec{L}+\vec{S}=5</math>, ad esempio con <math>\vec{L}=4</math> e <math>\vec{S}=1</math>, che è una transizione Gamow-Teller proibita al quart'ordine; si tratta dunque di un decadimento estremamente improbabile. Se invece decadesse nello stato <math>2^+</math> di <math>{}^{60}\text{Ni}</math>, la transizione sarebbe di Gamow-Teller proibita del second'ordine. La transizione più probabile, tuttavia, è quella in cui il sistema decade nello stato <math>4^+</math> del <math>{}^{60}\text{Ni}</math>, che è permessa di tipo Gamow-Teller (<math>\log ft=7.4</math>). Sperimentalmente, risulta che <math>{}^{60}\text{Co}</math> ha il 99.88% di probabilità di decadere nello stato <math>4^+</math> del <math>{}^{60}\text{Ni}</math>, e lo 0.12% di decadere in quello <math>2^+</math>. === <math>{}^{14}\text{C}</math> === Il <math>{}^{14}\text{C}</math> può decadere solo nello stato fondamentale di <math>{}^{14}\text{N}</math>, perché ha solo questa possibilità. Poiché lo stato iniziale è <math>0^+</math> e quello finale <math>1^+</math>, la transizione è permessa di tipo Gamow-Teller; poiché però <math>T_{in}=1</math> e <math>T_{fin}=0</math>, la transizione sarà comunque abbastanza improbabile, e infatti ha <math>t_{1/2}\approx 5700</math> anni e <math>\log ft \approx 9</math>. Nota: <math>{}^{14}\text{N}</math> nello stato <math>0^+</math> può decadere in <math>{}^{14}\text{C}</math> ma preferisce decadere <math>\gamma</math> nel suo stato fondamentale (è una proprietà generale dei nuclei quella di "preferire" il decadimento <math>\gamma</math> a tutti gli altri). === <math>{}^{115}\text{In}</math> === La transizione è <math>{}^{115}\text{In}\longrightarrow {}^{115}\text{Sn}</math>. Poiché si passa da uno stato <math>9/2^+</math> a <math>1/2^+</math>, <math>\vec{L}+\vec{S}=4</math>: il meglio che possiamo avere è <math>\vec{L}=4</math> e <math>\vec{S}=0,1</math>; si tratta dunque di una transizione sia di tipo Fermi che Gamow-Teller proibita al quarto ordine. Sperimentalmente, si ha <math>\log ft \approx 22.7</math> e <math>t_{1/2}=6\cdot 10^{14}</math> anni. === <math>{}^{40}\text{K}</math> === Può decadere sia <math>\beta^-</math> che <math>\beta^+</math>. Fra questi due, il decadimento più semplice è il <math>\beta^-</math> (quello nel quale il protone "riempie il buco" presente nel lato dei neutroni). Poiché la transizione è <math>4^-\longrightarrow 0^+</math>, <math>\vec{L}=3</math> e <math>\vec{S}=1</math>, pertanto è una transizione di tipo Gamow-Teller proibita al terzo ordine. Contemporaneamente, però, c'è anche la possibilità di un decadimento <math>\beta^+</math>, che sembrerebbe poter essere più probabile in quanto la formazione di coppie è favorita rispetto ai singoli nucleoni. Pertanto, <math>{}^{40}\text{K}</math> può decadere in <math>{}^{40}\text{Ar}</math> nello stato eccitato <math>2^+</math>, che è una transizione proibita al second'ordine. In realtà questa risulta meno probabile dell'altra perché il <math>\Delta E</math> fra i due stati è piccolissimo, e dunque sfavorito cinematicamente. La transizione a <math>{}^{40}\text{Ar}</math> nello stato fondamentale è anch'essa proibita del terzo ordine. === Cattura elettronica === Nel nostro modello del decadimento <math>\beta</math>, <math>e^-</math> e <math>\overline{\nu }_e</math> (oppure <math>e^+</math> e <math>\nu_e</math>) hanno spettro energetico continuo. Nei neutrini solari, però, oltre allo spettro continuo si osservano anche righe con energia ben determinata. Queste derivano da processi detti di cattura elettronica, nei quali un sistema "cattura", appunto, un elettrone e si trasforma in un nuovo sistema, emettendo un neutrino. Un esempio di questo tipo di processi è: <math>{}^7 \text{Be} +e^- \longrightarrow {}^7 \text{Li} +\nu </math> È un processo che "compete" col decadimento <math>\beta</math>. Lo spazio delle fasi, nei due casi, non è però lo stesso, e ha dipendenza opposta da <math>Z</math> a seconda dei casi. In genere, la cattura elettronica risulta più favorita (il <math>1/2</math> MeV della massa dell'elettrone o del positrone non va "speso" nel processo, ma è già dato). Nel caso del <math>{}^{40}\text{K}</math> visto prima, il processo <math>{}^{40}\text{K}\longrightarrow {}^{40}\text{Ar}(2^+)</math> è prevalentemente dovuto a cattura elettronica. == Note == <references/> {{Avanzamento|100%|26 aprile 2024}} [[Categoria:Fisica nucleare e subnucleare|Decadimenti beta]] q1mnqv330yvbo4d7j19k1dgp7qti329 500286 500284 2026-08-02T16:53:14Z Hippias 18281 500286 wikitext text/x-wiki {{Fisica nucleare e subnucleare}} In questo tipo di processi, l'interazione che causa il fenomeno non è quella forte (come nel caso dei decadimenti <math>\alpha</math> ), ma una nuova "misteriosa" interazione, l'interazione debole, la quale risulta essere non solo estremamente più debole di quella forte, ma anche a raggio ancora più corto. == Generalità == I decadimenti <math>\beta</math> si dividono in due categorie, <math>\beta^+ </math>e <math>\beta^-</math>. I decadimenti <math>\beta^-</math> sono del tipo: <math>n \longrightarrow p+e^- +\overline{\nu }_e </math> ove <math>\overline{\nu }_e</math> è un antineutrino. Questa particella interagisce con la materia solo attraverso l'interazione debole, e quindi praticamente non ci interagisce: è per questo che neutrini e antineutrini sono estremamente difficili da rilevare. Con un decadimento <math>\beta^-</math>, dunque, un sistema nucleare si trasforma secondo: <math>(N,Z)\longrightarrow (N-1,Z+1)+e^- +\overline{\nu }_e </math> Un decadimento <math>\beta^+</math>, invece, è del tipo: <math>\quad p\longrightarrow n+e^+ +\nu_e </math> ove <math>\nu_e</math> è un neutrino e <math>e^+</math> un positrone.<ref>Nota: il protone è una particella stabile (o almeno così sembra) solo se è libero! Se interagisce con altri nucleoni tramite l'interazione forte non è più stabile, e decadimenti di tipo <math>\beta^+</math> diventano possibili.</ref> In decadimenti di tipo <math>\beta^+</math> dunque, i nuclei trasformano secondo: <math>(N,Z)\longrightarrow (N+1,Z-1)+e^+ +\nu_e </math> Un esempio concreto di decadimento <math>\beta^+</math> è <math>{}^{14}\text{C}\longrightarrow {}^{14}\text{N}</math>, ed è uno dei rari processi in cui un sistema pari-pari decade in uno dispari-dispari (si passa da <math>Z=6</math>, <math>N=8</math> a <math>Z=N=7</math>). == Energia degli elettroni ed esistenza dei neutrini == Nel caso dei decadimenti <math>\beta</math>, l'energia degli elettroni emessi non è monocromatica come nel caso dei decadimenti <math>\alpha</math>. <!-- Sperimentalmente risulta: Spettro energetico degli elettroni emessi in un decadimento <math>\beta</math> ove <math>E_{{\text{max }}}</math> è legata alla differenza di energia fra gli stati iniziale e finale. --> Insomma l'elettrone non acquisisce tutta l'energia liberata nel processo (al contrario dei decadimenti <math>\alpha</math>, come abbiamo visto), ma ne può assumere diverse, ognuna con una data probabilità. Se dunque supponiamo (come d'altronde fu fatto quando questo tipo di fenomeni fu scoperto) che il decadimento <math>\beta</math> sia a due corpi (neutrone e elettrone), c'è dell'energia mancante, ossia sembra che l'energia non si conservi nel processo. L'unica soluzione per risolvere questo apparente paradosso è ipotizzare che il decadimento <math>\beta</math> non sia a due, bensì a tre corpi: dobbiamo insomma sospettare che in realtà nel processo venga emessa una terza particella (che poi è stata chiamata neutrino), che acquisisce l'energia mancante. Per la conservazione della carica, questa particella dovrà essere neutra (da cui il nome), e se avesse una massa comparabile con quella dell'elettrone allora si può dimostrare che la curva in figura sopra sarebbe simmetrica; pertanto, questa particella deve avere o massa nulla o estremamente piccola (da cui l'"-ino").<ref>Nel decadimento <math>\beta^-</math> compare un antineutrino, invece di un neutrino, perché nel processo deve conservarsi anche la differenza fra il numero di particelle e antiparticelle.</ref> Se supponiamo (com'è ragionevole che sia) che in questo processo si conservi anche il momento angolare totale, allora il neutrino dovrà avere spin <math>1/2</math>. Abbiamo dunque visto che decadimenti di tipo <math>\beta</math> sono dovuti all'interazione debole, che risulta a cortissimo raggio, e che un prototipo di decadimento <math>\beta^-</math> è: <math>{}^ A_Z X \longrightarrow {}^ A_{Z+1}Y+e^-+\overline{\nu }_e </math> Ora, la regola fondamentale per un decadimento è la cosiddetta regola d'oro di Fermi: la costante di decadimento <math>\lambda</math> della transizione fra lo stato iniziale e finale del sistema è proporzionale al quadrato dell'elemento di matrice dell'operatore che determina la transizione e a <math>dn/dE</math>, ove <math>n(E)</math> è il numero di stati finali con energia totale compresa fra <math>E</math> e <math>E+dE</math> che il decadimento può generare, ossia <math>\lambda</math> dipende anche dallo spazio delle fasi che può essere raggiunto da un determinato processo. Ad esempio, supponiamo che ci sia un particolare processo di decadimento <math>\beta</math> che dia luogo ad una variazione di energia del nucleo pari a <math>\Delta E</math>. Allora si avrà <math>\Delta E= E_{e^-}+E_{\overline{\nu }_e}</math>, ossia l'elettrone e l'antineutrino si "spartiscono" l'energia con qualunque possibile distribuzione della stessa. Nel decadimento, <math>e^-</math> e <math>\overline{\nu }_e</math> possono essere emessi con momenti diversi (in modulo e direzione), concordemente con la conservazione dell'impulso totale, e a una fissata energia corrispondono moltissime possibili configurazioni dei momenti compatibili con essa (la dicitura "unico stato finale" è relativa al nucleo figlio: per un preciso stato finale, <math>e^-</math> e <math>\overline{\nu }_e</math> possono essere emessi in più direzioni diverse). Con un po' di conti, si determina che: <math>\lambda =\frac{2\pi }{\hbar }|M|^2 f(\Delta E) </math> ove appunto <math>\Delta E</math> è la variazione di energia fra stato iniziale e finale del nucleo, e <math>f</math> è una funzione, determinabile analiticamente. Insomma, la probabilità del decadimento dipende sia dalle caratteristiche interne del sistema (<math>|M|^2</math>) che da quelle cinematiche ( <math>\Delta E</math>): pertanto non si può stabilire se un decadimento <math>\beta</math> è probabile o meno in base al suo solo tempo di decadimento, perché non stiamo tenendo in conto le caratteristiche cinematiche del sistema. Per esempio, per il processo <math>{}^{14}\text{C}\longrightarrow {}^{14}\text{N}</math> si ha un tempo di dimezzamento di circa 5700 anni, ma ciò come già detto non è sufficiente a stabilire se questo sia un processo effettivamente probabile o meno. Poiché <math>\lambda</math> è la costante di decadimento, allora: <math>\lambda =\frac{\ln 2}{t_{1/2}}\quad \Rightarrow \quad |M|^2 = \frac{\ln 2}{t_{1/2}f(\Delta E)} </math> ove si pone <math>t_{1/2}f(\Delta E):=ft</math>, e spesso ciò che si misura in un processo è <math>\log ft</math>. Per transizioni molto probabili (dette super-permesse) si ha <math>\log ft \approx 3-4</math>, mentre per quelle estremamente improbabili (dette proibite, anche se appunto non lo sono strettamente) <math>\log ft \approx 20-30</math>. Il range delle vite medie dei decadimenti <math>\beta</math> varia moltissimo, approssimativamente dai microsecondi a <math>10^{17}</math> anni. == Tipologie di decadimenti <math>\beta^-</math> == Ora, <math>M=\left\langle \psi_{{\text{fin }}} \right|M\left| \psi_{{\text{iniz }}} \right\rangle</math> (ove <math>M</math> è l'operatore di transizione, che dipende dall'espressione esplicita dell'interazione debole), e: <math>\psi_{{\text{fin }}}=\psi_{{\text{fin }}}^{{\text{nucleo }}}\underbrace{\psi_{{\text{fin }}}^{{\text{el }}} \psi_{{\text{fin }}}^{{\text{neutrino }}} }_{\psi_{{\text{fin }}}^{{\text{lepton }}}} </math> Il modello che stiamo elaborando prevede che il decadimento avvenga nel nucleo, e dopo di esso l'elettrone e l'antineutrino si muovono liberi, e pertanto: <math>\psi_{{\text{fin }}}^{{\text{lepton }}}\approx e^{-i\frac{\vec{p}\cdot \vec{r}}{\hbar}} </math> ove <math>\vec{p}=\vec{p}_{e^-}+\vec{p}_{\overline{\nu }_e}</math>. Se infatti <math>e^-</math> e <math>\overline{\nu }_e</math> interagissero fra loro o col nucleo, la loro funzione d'onda potrebbe essere estremamente complicata; poiché però questo non accade, possiamo approssimare questa funzione d'onda come un'onda piana. Tipicamente, l'elettrone emesso ha energia dell'ordine di un MeV, pertanto <math>p \approx 1.4\text{ MeV}/c</math> e quindi <math>pr/\hbar \approx 0.003</math>: si può insomma sviluppare l'esponenziale, e approssimarlo con 1. Insomma, trascuriamo il contributo della funzione d'onda leptonica a quella totale. Ciò significa che si passa da uno stato iniziale con momento angolare <math>J_1</math> ad uno finale con <math>J_2</math>; poiché però stiamo trascurando la parte leptonica della funzione d'onda, resterà solo il termine<ref>Poiché <math>\vec{p}\cdot \vec{r}</math> può essere espresso tramite funzioni trigonometriche, con opportuni rimaneggiamenti potrà essere espresso in termini di armoniche sferiche. Pertanto, l'esponenziale che definisce la funzione d'onda leptonica sarà sviluppabile in termini ognuno relativo ad armoniche sferiche di diverso ordine, e dunque a diversi possibili valori di <math>\ell</math>.</ref> relativo a <math>\ell =0</math>. Se dunque, come in questo caso, <math>M</math> non dipende dal momento angolare dei leptoni, la transizione è detta permessa; se invece nella transizione si ha <math>\ell \neq 0</math>, la si dice proibita (anche se è solo sfavorita, non realmente proibita), e in questo caso il termine dello sviluppo dell'onda piana che contribuisce sarà solo uno, quello relativo alla variazione di <math>\ell</math> nel decadimento. Ora, elettrone e antineutrino hanno entrambi spin <math>1/2</math>, e dunque possono accoppiarsi a spin totale 0 o 1; nel primo caso (spin antiparalleli) la transizione è detta di Fermi mentre nell'altro (spin paralleli) di Gamow-Teller. Lo spin complica la situazione perché la differenza di momento angolare <math>\Delta J</math> sarà uguale a: <math>\Delta J = \vec{J}_i -\vec{J}_f = \vec{L}+\vec{S} </math> ove <math>\vec{L}</math> è il momento angolare orbitale totale dell'elettrone e del neutrino, mentre <math>\vec{S}</math> il loro spin totale. Le transizioni permesse saranno quelle con <math>\vec{L}=0</math>, e in queste la parità del sistema non cambia (perché proporzionale a <math>(-1)^ L</math>). In transizioni di Fermi si ha <math>\Delta J=0</math>, in quanto <math>\vec{L}=\vec{S}=0</math>, e dunque decadimenti di questo tipo collegheranno stati iniziali e finali con stesso momento angolare e parità. Se invece la transizione è di tipo Gamow-Teller, <math>\Delta J=1</math> (<math>\vec{L}=0</math>, <math>\vec{S}=1</math>), e il momento angolare (ma non la parità) cambierà. Ad esempio, <math>0^+\longrightarrow 0^+</math> è una transizione permessa di tipo Fermi, mentre <math>0^+ \longrightarrow 1^+</math> è permessa di tipo Gamow-Teller. Se invece consideriamo una transizione <math>1^+ \longrightarrow 1^+</math>, di che tipo è? È sicuramente compatibile con <math>\vec{L}=\vec{S}=0</math>, quindi può essere permessa di tipo Fermi. Può anche essere, inoltre, che si abbia <math>\vec{S}=1</math> e <math>\vec{L}=0,1,2</math>, quindi può essere anche di tipo Gamow-Teller. Insomma, se non abbiamo ulteriori informazioni, <math>1^+\longrightarrow 1^+</math> è una mistura di transizioni di tipo Fermi e Gamow-Teller. Cosa accade invece per le transizioni proibite? Supponiamo di osservarne una, nel quale uno stato eccitato <math>1^-</math> decade in <math>0^+</math>. Che tipo di transizione può essere? Sicuramente non è permessa perché <math>\vec{L}</math> dev'essere dispari (e la parità non è conservata), dunque <math>\vec{L}=1,3,5,\dots</math>. La transizione può dunque essere di Fermi proibita al primo ordine (<math>\vec{L}=1</math>, <math>\vec{S}=0</math>), o di Gamow-Teller proibita al primo ordine ( <math>\vec{L}=1</math>, <math>\vec{S}=1</math>). In realtà non può essere proibita a ordini superiori perché ad esempio con <math>\vec{L}=3</math> non si possono soddisfare le richieste (non può essere <math>\Delta J=1</math> per nessun valore di <math>\vec{S}</math>). La transizione <math>0^+\longrightarrow 0^+</math> che abbiamo già visto, invece, non può che essere di tipo Fermi (se fosse di Gamow-Teller si dovrebbe avere <math>\Delta J=1</math>). Infine, la transizione <math>0^+\longrightarrow 1^+</math> non può essere di Fermi proibita al prim'ordine (perché la parità non cambia), mentre può essere di Gamow-Teller permessa (ma non di altri tipi). Un'eventuale transizione <math>5^+\longrightarrow 0^+</math> può essere o di Gamow-Teller proibita al quarto ordine: si tratta pertanto di un decadimento estremamente improbabile. == Alcune note sui decadimenti <math>\beta</math> == In un decadimento di tipo <math>\beta</math> in realtà non è vero (come in fondo abbiamo supposto sinora) che un protone si trasforma in neutrone o viceversa, lasciando "imperturbati" tutti gli altri nucleoni; ciò che in realtà avviene è che un sistema a molti corpi (il nucleo iniziale) si trasforma in un altro sistema a molti corpi (il nucleo figlio). Da un punto di vista quantistico, la funzione d'onda del nucleo figlio conterrà una parte relativa a un sistema a molti corpi e una alle particelle emesse; la parte relativa agli <math>A-1</math> oggetti finali sarà però identica a quella iniziale. Consideriamo ad esempio il processo <math>{}^{17}\text{F}\longrightarrow {}^{16}\text{O}+n</math>; <math>{}^{17}\text{F}</math> è formato da <math>{}^{16}\text{O}</math> e un protone, con <math>p</math> nello stato <math>d5/2^+</math>, e anche il neutrone creato nel processo è nello stesso stato. In questo caso la parte di funzione d'onda relativa a <math>{}^{16}\text{O}</math> resta sempre la stessa, e cambia quella relativa a uno dei protoni. In uno stato eccitato di <math>{}^{17}\text{O}</math> si potranno avere, ad esempio, due neutroni in <math>d5/2</math> e un buco sottostante: in questo caso la transizione <math>p(d5/2)\longrightarrow n(d5/2)</math> sarà poco probabile perché ci sono interazioni con molti corpi. Gli operatori che consentono il passaggio da uno stato all'altro dei nucleoni sono in genere a 1,2,3,4 ecc. corpi. Consideriamo ora la reazione di trasferimento:<ref>Il significato di questa notazione è il seguente: <math>{}^{16}\text{O}</math> è il bersaglio, <math>d</math> il proiettile, <math>p</math> l'eiettile (ossia ciò che viene "sparato fuori" dalla reazione) e <math>{}^{17}\text{O}</math> ciò che resta dopo l'urto.</ref> <math>{}^{16}\text{O}(d,p){}^{17}\text{O} </math> (in pratica, un neutrone viene "strappato" dal deutone, e resta intrappolato nel nucleo di ossigeno). Se la funzione d'onda di <math>{}^{17}\text{O}</math> ha delle shell chiuse, allora il neutrone dovrà necessariamente posizionarsi fuori da queste (in uno stato fondamentale, ossia il più basso disponibile, o eccitato); ciò che sicuramente non può avvenire è che si eccitino stati interni alle shell. Questo fa sì che certi processi di decadimento <math>\beta</math> possano essere più o meno probabili in base a quanto la funzione d'onda finale "assomigli" a quella iniziale. Ora, in un decadimento <math>\beta</math> l'elettrone e l'antineutrino (o il positrone e il neutrino), "andandosene" dal nucleo possono "portarsi dietro" momento angolare orbitale e spin. Detti rispettivamente <math>\vec{L}</math> e <math>\vec{S}</math> il momento angolare orbitale e lo spin "portati via" dalle particelle emesse, e <math>\vec{J}</math> e <math>\vec{J}'</math> i momenti angolari del nucleo prima e dopo il decadimento, si dovrà avere: <math>\vec{J}=\vec{J}'+\vec{L}+\vec{S} </math> All'aumentare di <math>\vec{L}</math> l'elemento di matrice di transizione diventa sempre più piccolo, rendendo meno probabile il decadimento stesso. Come già visto, il caso "ideale" è quello con <math>\vec{L}=0</math> ("transizioni permesse"), che contiene transizioni di due tipi, di Fermi e di Gamow-Teller. == Esempi di decadimenti <math>\beta</math> == === <math>{}^{17}\text{F}</math> === Il decadimento è il seguente: <math>{}^{17}\text{F}\stackrel{\beta^+}{\longrightarrow }{}^{17}\text{O} </math> In questo caso, i due nuclei sono speculari. Le energie dei due nuclei non sono le stesse perché ci sono anche le interazioni coulombiane, che come abbiamo già visto modificano l'energia complessiva del nucleo. Questo processo è un esempio di transizione super-permessa, in quanto le funzioni d'onda iniziale e finale del nucleo sono "quasi identiche". In generale, poiché gli stati finale e iniziale sono <math>5/2^+</math>, allora <math>\vec{L}+\vec{S}=5,4,3,2,1,0</math> (in realtà dovrebbe essere pari per la conservazione della parità). La transizione più favorità sarà dunque quella con <math>\vec{L}=0</math>, e in corrispondenza di questo si può avere <math>\vec{S}=0</math> o <math>\vec{S}=1</math>. Questo processo, dunque, può essere sia di tipo Fermi che Gamow-Teller. Altri esempi di transizioni fra nuclei speculari (che risultano super-permesse) sono: <math>{}^{15}\text{O}\longrightarrow {}^{15}\text{N} \quad {}^{39}\text{Ca}\longrightarrow {}^{39}\text{K} \quad {}^{41}\text{Sc}\longrightarrow {}^{41}\text{Ca} </math> (le ultime due hanno <math>\log ft \approx 3.5</math>). === Neutrone, trizio e <math>{}^{14}\text{O}</math> === Il neutrone decade <math>\beta^-</math> in un protone, ossia <math>{}^1\text{H}</math>. In questo caso si passa dallo stato <math>1/2^+</math> a <math>1/2^+</math>, dunque <math>\vec{L}+\vec{S}=0</math> oppure 1. Si può dunque avere <math>\vec{S}=0</math> e <math>\vec{L}=1</math>, ma ciò non farebbe conservare la parità; pertanto si ha <math>\vec{L}=0</math> e <math>\vec{S}=0,1</math>. La transizione è dunque permessa, sia Fermi che Gamow-Teller. Analogamente, <math>{}^3\text{H}</math> decade in <math>{}^3\text{He}</math>, e gli stati iniziale e finale sono gli stessi del neutrone. Pertanto, anche questa è una transizione permessa sia Fermi che Gamow-Teller. Consideriamo ora la transizione <math>{}^{14}\text{O}\longrightarrow {}^{14}\text{N}</math>. Si tratta di una transizione permessa di tipo Fermi (<math>0^+\longrightarrow 0^+</math>); considerando l'isospin, la transizione è <math>T=1 \longrightarrow T=1</math>. Tuttavia, esistono stati di <math>{}^{14}\text{N}</math> con <math>T=0</math>: le transizioni in questi stati risultano proibite. === <math>{}^{60}\text{Co}</math> === È un nucleo interessante, perché spesso decade <math>\gamma</math>. <math>{}^{60}\text{Co}</math>, infatti, decade in <math>{}^{60}\text{Ni}</math>, spesso in stati eccitati che poi decadono <math>\gamma</math>. Lo stato iniziale del <math>{}^{60}\text{Co}</math> è <math>5^+</math>: pertanto, per decadere direttamente nello stato fondamentale di <math>{}^{60}\text{Ni}</math> si dovrebbe avere <math>\vec{L}+\vec{S}=5</math>, ad esempio con <math>\vec{L}=4</math> e <math>\vec{S}=1</math>, che è una transizione Gamow-Teller proibita al quart'ordine; si tratta dunque di un decadimento estremamente improbabile. Se invece decadesse nello stato <math>2^+</math> di <math>{}^{60}\text{Ni}</math>, la transizione sarebbe di Gamow-Teller proibita del second'ordine. La transizione più probabile, tuttavia, è quella in cui il sistema decade nello stato <math>4^+</math> del <math>{}^{60}\text{Ni}</math>, che è permessa di tipo Gamow-Teller (<math>\log ft=7.4</math>). Sperimentalmente, risulta che <math>{}^{60}\text{Co}</math> ha il 99.88% di probabilità di decadere nello stato <math>4^+</math> del <math>{}^{60}\text{Ni}</math>, e lo 0.12% di decadere in quello <math>2^+</math>. === <math>{}^{14}\text{C}</math> === Il <math>{}^{14}\text{C}</math> può decadere solo nello stato fondamentale di <math>{}^{14}\text{N}</math>, perché ha solo questa possibilità. Poiché lo stato iniziale è <math>0^+</math> e quello finale <math>1^+</math>, la transizione è permessa di tipo Gamow-Teller; poiché però <math>T_{in}=1</math> e <math>T_{fin}=0</math>, la transizione sarà comunque abbastanza improbabile, e infatti ha <math>t_{1/2}\approx 5700</math> anni e <math>\log ft \approx 9</math>. Nota: <math>{}^{14}\text{N}</math> nello stato <math>0^+</math> può decadere in <math>{}^{14}\text{C}</math> ma preferisce decadere <math>\gamma</math> nel suo stato fondamentale (è una proprietà generale dei nuclei quella di "preferire" il decadimento <math>\gamma</math> a tutti gli altri). === <math>{}^{115}\text{In}</math> === La transizione è <math>{}^{115}\text{In}\longrightarrow {}^{115}\text{Sn}</math>. Poiché si passa da uno stato <math>9/2^+</math> a <math>1/2^+</math>, <math>\vec{L}+\vec{S}=4</math>: il meglio che possiamo avere è <math>\vec{L}=4</math> e <math>\vec{S}=0,1</math>; si tratta dunque di una transizione sia di tipo Fermi che Gamow-Teller proibita al quarto ordine. Sperimentalmente, si ha <math>\log ft \approx 22.7</math> e <math>t_{1/2}=6\cdot 10^{14}</math> anni. === <math>{}^{40}\text{K}</math> === Può decadere sia <math>\beta^-</math> che <math>\beta^+</math>. Fra questi due, il decadimento più semplice è il <math>\beta^-</math> (quello nel quale il protone "riempie il buco" presente nel lato dei neutroni). Poiché la transizione è <math>4^-\longrightarrow 0^+</math>, <math>\vec{L}=3</math> e <math>\vec{S}=1</math>, pertanto è una transizione di tipo Gamow-Teller proibita al terzo ordine. Contemporaneamente, però, c'è anche la possibilità di un decadimento <math>\beta^+</math>, che sembrerebbe poter essere più probabile in quanto la formazione di coppie è favorita rispetto ai singoli nucleoni. Pertanto, <math>{}^{40}\text{K}</math> può decadere in <math>{}^{40}\text{Ar}</math> nello stato eccitato <math>2^+</math>, che è una transizione proibita al second'ordine. In realtà questa risulta meno probabile dell'altra perché il <math>\Delta E</math> fra i due stati è piccolissimo, e dunque sfavorito cinematicamente. La transizione a <math>{}^{40}\text{Ar}</math> nello stato fondamentale è anch'essa proibita del terzo ordine. === Cattura elettronica === Nel nostro modello del decadimento <math>\beta</math>, <math>e^-</math> e <math>\overline{\nu }_e</math> (oppure <math>e^+</math> e <math>\nu_e</math>) hanno spettro energetico continuo. Nei neutrini solari, però, oltre allo spettro continuo si osservano anche righe con energia ben determinata. Queste derivano da processi detti di cattura elettronica, nei quali un sistema "cattura", appunto, un elettrone e si trasforma in un nuovo sistema, emettendo un neutrino. Un esempio di questo tipo di processi è: <math>{}^7 \text{Be} +e^- \longrightarrow {}^7 \text{Li} +\nu </math> È un processo che "compete" col decadimento <math>\beta</math>. Lo spazio delle fasi, nei due casi, non è però lo stesso, e ha dipendenza opposta da <math>Z</math> a seconda dei casi. In genere, la cattura elettronica risulta più favorita (il <math>1/2</math> MeV della massa dell'elettrone o del positrone non va "speso" nel processo, ma è già dato). Nel caso del <math>{}^{40}\text{K}</math> visto prima, il processo <math>{}^{40}\text{K}\longrightarrow {}^{40}\text{Ar}(2^+)</math> è prevalentemente dovuto a cattura elettronica. == Note == <references/> {{Avanzamento|100%|26 aprile 2024}} [[Categoria:Fisica nucleare e subnucleare|Decadimenti beta]] 3u7ncj3p4hm6uhe1be5jlaaiz69pkmb 0 54638 500285 453062 2026-08-02T16:48:55Z Hippias 18281 500285 wikitext text/x-wiki {{Fisica nucleare e subnucleare}} == Generalità == Hanno a che fare con trasformazioni all'interno dello stesso sistema. In un decadimento <math>\gamma</math> un sistema passa da uno stato con una certa energia ad uno con energia minore. Sappiamo che in un generico sistema quantistico soggetto a un potenziale V V potranno esistere più o meno stati legati; ad esempio nel caso dell'interazione coulombiana fra protone ed elettrone in un atomo di idrogeno ne esistono infiniti, di stati legati. Sappiamo poi che se un elettrone si trova in uno stato che non sia quello fondamentale allora decadrà più o meno velocemente in quest'ultimo. Teoricamente, dall'espressione dell'hamiltoniana come <math>H=T+V</math> (con <math>T</math> energia cinetica) non deriva che la particella debba necessariamente decadere: in realtà infatti la "vera" hamiltoniana contiene anche termini relativi al campo elettromagnetico, e sono questi che permettono all'elettrone di decadere nello stato fondamentale. Insomma, le autofunzioni del sistema protone-elettrone possono evolvere temporalmente come conseguenza dell'interazione col campo elettromagnetico (esterno). Un ragionamento del tutto analogo vale anche per i nucleoni all'interno di un nucleo atomico. In particolare, se il nucleo transisce fra uno stato iniziale di energia <math>\varepsilon_i</math> e uno finale di energia <math>\varepsilon_f</math> emetterà di conseguenza una radiazione di energia <math>\Delta E = \varepsilon_i -\varepsilon_f</math> (ovviamente, al variare di <math>\Delta E</math> varia la lunghezza d'onda della radiazione emessa). Nel caso di transizioni atomiche, la radiazione emessa è generalmente nell'ambito del visibile; nel caso delle transizioni nucleari, invece, le radiazioni elettromagnetiche emesse sono di tipo <math>\gamma</math>, dunque estremamente energetiche. Poiché la transizione è caratterizzata da una certa costante di decadimento <math>\lambda</math>, e quindi da un tempo di dimezzamento <math>t_{1/2}</math>, lo stato <math>\varepsilon_i</math> sarà caratterizzato da una certa larghezza per via del principio di indeterminazione di Heisenberg. L'indeterminazione energetica di un livello nucleare è <math>\Gamma =\hbar /\tau</math>, con <math>\tau</math> vita media dello stato iniziale; i decadimenti <math>\gamma</math> sono estremamente veloci, con in genere <math>\tau \approx 1 ps</math> (dunque <math>\Gamma =0.66 meV</math>). Nel caso, ad esempio, del <math>{}^{60}\text{Co}</math>, sappiamo che decade in stati eccitati di <math>{}^{60}\text{Ni}</math>, che emettono radiazione <math>\gamma</math> a 1.17 MeV e 1.33 MeV. Cosa accade quando un sistema emette radiazione elettromagnetica? I fotoni infatti non trasportano solo energia, ma anche momento (<math>p=E/c</math>): ci aspettiamo dunque che il nucleo abbia un rinculo. Facendo i conti si determina che l'energia del <math>\gamma</math> emesso è (non è pari a <math>\Delta E</math> proprio perché il nucleo figlio assorbe dell'energia cinetica): <math>E_\gamma = \Delta E-\frac{(\Delta E)^2}{2Mc^2} </math> ove <math>M</math> è la massa iniziale del nucleo. Se però <math>\Delta E \approx 1 MeV</math> in un nucleo con <math>A \approx 100</math>, il secondo termine è assolutamente trascurabile. Possiamo dunque supporre effettivamente <math>E_\gamma = \Delta E</math> (il nucleo è molto pesante e quindi si prende poca energia). Se l'emissione <math>\gamma</math> avviene durante un urto, bisogna tener conto anche dell'effetto Doppler: nel sistema di riferimento del nucleo avviene infatti quanto abbiamo appena visto, ma per portarci nel sistema di riferimento del laboratorio dovremo effettuare un boost. Sperimentalmente, questo porta all'allargamento delle righe di emissione. In generale, lo spettro <math>\gamma</math> di un nucleo è relativamente semplice a basse energie, e diventa estremamente complicato per energie più alte (vedere, come esempio, lo spettro di <math>{}^{152}\text{Dy}</math> sulle slides); infatti ad alte energie stati di shell diverse iniziano a sovrapporsi l'un l'altro. Inoltre, per energie molto alte un nucleo può diseccitarsi emettendo nucleoni o particelle <math>\alpha</math>, ma se questo non fosse possibile (ossia energeticamente consentito) allora va incontro a una cascata di decadimenti <math>\gamma</math>. A partire da fenomeni del genere si può cercare di ricostruire lo spettro del nucleo. Alcune porzioni di spettro, però, possono avere una struttura semplice anche per energie molto alte (cfr. solita slide); alcune di queste possono essere spiegate tramite un modello descrivente un oggetto rotante. Può accadere infatti che (contrariamente a quanto supposto sinora) un nucleo possa "preferire" di ruotare e deformarsi, invece di essere sferico (e non ruotare),<ref>L'energia associata a questa rotazione sarà <math>E=\frac12 I \omega^2 = \frac12 \frac{L^2}{I} =\frac12 \frac{L(L+1)}{I}</math></ref> e si parla di "bande rotazionali". Ad esempio, l'idrogeno ha bande rotazionali con momenti angolari pari, per motivi di simmetria. Nel caso di <math>{}^{152}\text{Dy}</math>, inoltre, la banda rotazionale ha sempre momento angolare pari, fino a circa <math>60 \sim 70</math>. Ora, è vero che (come abbiamo detto) tutti i nucleoni si muovono in un campo medio indipendentemente fra loro, ma talvolta possono mettersi a ruotare tutti collettivamente nello stesso modo (si parla di "moti collettivi" del nucleo). Insomma, ogni tanto un sistema nucleare può presentare aspetti collettivi; si tratta di una proprietà tipicamente quantistica di questi sistemi (classicamente, il sistema o presenta aspetti collettivi oppure no). == Tipi di radiazione <math>\gamma</math> == Sappiamo che una radiazione elettromagnetica corrisponde a un campo elettromagnetico oscillante; questa radiazione può essere generata o da una carica elettrica oscillante (radiazione di tipo <math>E</math> o elettrica) o da una corrente oscillante (radiazione di tipo <math>M</math> o magnetica). Questi tipi di radiazione sono distinguibili, cioè non strutturalmente identici. La radiazione elettromagnetica ha momento angolare che non può essere nullo (<math>L=1,2,3,4,\dots</math>); una generica radiazione sarà dunque indicata, a seconda del suo tipo, da una lettera (<math>E</math> o <math>M</math>) e da un numero (che ne indica il momento angolare). Ad esempio, <math>E1</math> è una radiazione elettrica con momento angolare 1, <math>M3</math> è una radiazione magnetica con momento angolare 3 ecc. In base al valore di <math>L</math> si parla anche di multipolarità della radiazione; se <math>L=1</math> si parla di dipolo, per <math>L=2</math> quadrupolo, per <math>L=3</math> ottupolo e così via. Il tipo di radiazione emessa dipenderà dunque dai momenti angolari degli stati iniziali e finali: se ad esempio la sorgente è un elemento che decade <math>2^+\longrightarrow 0^+</math>, <math>L=2</math> e pertanto la radiazione sarà di tipo <math>E2</math> o <math>M2</math>. In questo caso, però, la parità è conservata. In generale, un dipolo elettrico è un oggetto a parità negativa (<math>\vec{d}=q\vec{r}</math>, e invertendo gli assi cambia di segno <math>\vec{r}</math>, dunque anche <math>\vec{d}</math>), mentre un momento di dipolo magnetico è a parità positiva (<math>\vec{\mu }=q\vec{r}\times \vec{v}</math>, e invertendo gli assi sia <math>\vec{r}</math> che <math>\vec{v}</math> cambiano di segno, pertanto <math>\vec{\mu }</math> resta inalterato). In generale, transizioni elettriche hanno parità <math>(-1)^ L</math> e quelle magnetiche hanno parità <math>(-1)^{L+1}</math>. La natura della radiazione emessa può essere determinata in base alla distribuzione spaziale dei fotoni emessi (ad esempio se la radiazione è di dipolo elettrico, ossia <math>E1</math>, l'intensità sarà massima in direzione perpendicolare al dipolo stesso). Dunque, nel caso della transizione <math>2^+\longrightarrow 0^+</math> si ha <math>L=2</math>, e dunque per la conservazione della parità la radiazione emessa sarà di tipo <math>E2</math>. Vediamo altri esempi: * <math>2^+ \longrightarrow 2^+</math>: si ha <math>L=1,2,3,4</math> (0 va escluso perché la radiazione elettromagnetica non può avere momento angolare nullo). La transizione può dunque essere di tipo <math>E1</math>, <math>E2</math>, <math>E3</math>, <math>E4</math>, <math>M1</math>, <math>M2</math>, <math>M3</math> o <math>M4</math>. Considerando la parità, si deve avere <math>L</math> pari per transizioni elettriche, e dispari per quelle magnetiche. La radiazione potrà dunque essere di tipo <math>E2</math>, <math>E4</math>, <math>M1</math> o <math>M3</math>, e quindi può avvenire in diversi modi, ognuno con diversa probabilità. Facendo i conti si determina che la probabilità di transizione, oltre che da <math>\Delta E</math>, dipende anche dalla "probabilità di transizione ridotta" (legata all'elemento di matrice dell'operatore che consente la transizione) e dal valore di <math>L</math>, e che ci sono molti ordini di grandezza di differenza fra un valore di <math>L</math> e un altro all'interno della stessa categoria di radiazione ( <math>E</math> o <math>M</math>). In generale, risultano favorite transizioni con <math>L</math> basso, e a parità di <math>L</math> le transizioni elettriche sono più probabili di quelle magnetiche.<br />Nel caso dell'esempio, le transizioni più probabili saranno <math>M1</math> e <math>E2</math>, e in genere la radiazione emessa sarà una miscela delle due (sono entrambe abbastanza probabili, quella magnetica perché ha basso momento angolare e quella elettrica perché è elettrica, anche se con momento angolare più alto). * <math>4^+ \longrightarrow 2^+</math>: si ha <math>L=2,3,4,5,6</math>, quindi si può avere <math>E2, \dots , E6</math> o <math>M2, \dots , M6</math>. Considerando la parità, le possibilità si riducono a <math>E2</math>, <math>E4</math>, <math>E6</math>, <math>M3</math> e <math>M5</math>. Le transizioni più probabili saranno dunque <math>E2</math> e <math>M3</math>, e la prima risulterà molto più favorita della seconda (le altre praticamente non avvengono mai). * <math>{}^{137}\text{Cs}</math>: decade <math>\beta^-</math> in <math>{}^{137}\text{Ba}</math> nello stato eccitato <math>11/2^-</math>, che poi decade <math>\gamma</math> nello stato <math>3/2^+</math>. Si ha dunque <math>L=4,5,6,7</math>, e considerando che la parità cambia le transizioni possibili saranno <math>M4</math>, <math>E5</math>, <math>M6</math> e <math>E7</math>: di queste <math>M4</math> è di gran lunga la più favorita, anche se di per se avrà una probabilità piccolissima di avvenire. In questo caso lo stato <math>11/2^-</math> è detto isomerico, ossia si trova eccitato rispetto allo stato fondamentale, ma vive più a lungo rispetto agli altri stati eccitati (per quanto riguarda le regole di selezione). * <math>{}^{110}\text{Ag}</math>: decade <math>\gamma</math>, ma può anche decadere <math>\beta^-</math>. In realtà, anche se la transizione <math>\gamma</math> è poco probabile (a seconda dell'eccitazione dello stato finale può essere M 4 M4 o M 5 M5), dominerà sulla <math>\beta^-</math>, perché in genere i nuclei "preferiscono" decadere <math>\gamma</math>, se è possibile. * <math>{}^{178}\text{Hf}</math>: può decadere <math>\gamma</math> (da uno stato <math>16^+</math>) di tipo <math>E3</math> (stato finale <math>13^-</math>) o <math>M4</math> (<math>12^-</math>), e ha un tempo di dimezzamento altino (circa 31 anni) perché gli stati finali appartengono a bande rotazionali diverse, ed è poco probabile che un sistema passi da una banda rotazionale ad un'altra, perché cambia struttura interna (e se le funzioni d'onda finale e iniziale non si "assomigliano" la transizione sarà poco probabile). Vengono anche introdotti dei valori, detti '''probabilità di transizione di particella singola''', che rappresentano la probabilità che una transizione avvenga per via di una sola particella. Confrontando i risultati teorici con quelli sperimentali, si trova che vicino alla chiusura delle shell nucleari il loro rapporto è piccolo (dunque questi stati possono essere ben descritti da stati di particella singola), mentre aumenta considerevolmente allontanandosi da esse (in questo caso gli stati del sistema non possono essere descritti in termini di particelle singole, ma tramite stati collettivi come quelli rotazionali). == Note == <references/> {{Avanzamento|100%|26 aprile 2024}} [[Categoria:Fisica nucleare e subnucleare|Decadimenti gamma]] l4z91r2nk242icvz18pmgv6kvoyk9p1 2 55939 500279 464739 2026-08-02T14:51:04Z Pathoschild 2634 global user pages ([[m:Synchbot|requested by Revi C.]]) 500279 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[User:Revi C.]] 88g0cv17whfgb1wkeh281mptujwtlut 3 55940 500281 464740 2026-08-02T15:31:53Z Pathoschild 2634 global user pages ([[m:Synchbot|requested by Revi C.]]) 500281 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[User talk:Revi C.]] o9z79lcc9a9pfmqmrod5w3eyk4q9i0o 0 58314 500293 491680 2026-08-02T22:18:54Z VoceUmana7 51633 500293 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Naples Anglican Church, organ.jpg|300px|centro]] * '''Costruttore:''' Bishop & Son * '''Anno:''' 1890 * '''Restauri/modifiche:''' Gian Marco Vitagliano (2019, manutenzione) * '''Registri:''' 13 * '''Canne:''' ca. 720 * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Tastiere:''' 2 di 56 note ciascuna (''Do¹''-''Sol⁵'') * '''Pedaliera:''' piana-parallela * '''Collocazione:''' a pavimento, nella prima arcata della navata di destra {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Great''''' ---- |- |Open Diapason || 8' |- |Clarabella || 8' |- |Dulciana || 8' |- |Principal || 4' |- |Lieblich Flute || 4' |- |Fifteenth || 2' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Swell''''' ---- |- |Violin Diapason || 8' |- |Lieblich Gedact || 8' |- |Geigen Principal || 4' |- |Mixture ||2 ranks |- |Trumpet || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedal''' ---- |- |Open Diapason || 16' |- |Bourdon || 16' |- |} |} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://organindex.de/index.php?title=Neapel,_Anglikanische_Kirche|titolo=Neapel, Anglikanische Kirche|accesso=9 settembre 2025}} {{Avanzamento|100%|9 settembre 2025}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne|Napoli - Chiesa anglicana]] 8ycmzi4cghbac3b95ij6p0lopjgvkz8 0 58367 500290 493108 2026-08-02T18:17:06Z ~2026-42626-03 54640 500290 wikitext text/x-wiki {{Doppia immagine|center|Giulianova-Madonna dello Splendore-organo Mascioni.jpg|350|Giulianova-Madonna dello Splendore-consolle organo Mascioni.8 non originale) jpg|350}} * '''Costruttore:''' Mascioni (Op. 645)<ref>proveniente da Fundres in Alto Adige, prima del 2000</ref> * '''Anno:''' 1949 * '''Restauri/modifiche:''' integrazione al nuovo organo del maestro Alessandro Girotto anno (2000),costruito a tre manuali con consolle digitale Ahlborn, interamnete nuovo il grande organo con circa 800 canne, nuovo propspetto e nuova disposizione, il positivo appartiene alla prima tastiera e l'espressivo alla terza, aggiunti inoiltre i Bordoni per derivazione per circa 35 registri fornitura di una seconda cosolle a due manuali posizionata in cantoria che raggruppava l'organo Mascioni unito, inoltre aggiunto il contrabbasso 16 e il fagotto ( non si capisce la riduzione a due tastiere in quanto non corrisponde alla soria e al suo nuovo costruttore. E. Barsanti (2025) * '''Registri:''' 27 * '''Canne:''' 1400 circa * '''Trasmissione:''' elettronica * '''Consolle:''' mobile indipendente, nel transetto destro, rivolta verso l'altare * '''Tastiere:''' 2 di 58 note (''Do< sup>1</ sup>''-''La< sup>5</ sup>'') * '''Pedaliera:''' concavo radiale di 30 note (''Do< sup>1</ sup>''-''Fa< sup>3</ sup>'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, su cantoria, in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Mistura || 4 file |- |Tromba || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo'''''<ref>nel 2000, lo strumento fu profondamente rimaneggiato; nel 2025, il materiale fonico originale è stato raggruppato su questo manuale</ref> ---- |- |Corno camoscio || 8' |- |Flauto a fuso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Flauto armonico || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |Terza || 1.3/5' |- |Pieno 3 file || 2' |- |Gamba || 8' |- |Celeste 2 file |- |Oboe || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Principale || 16' |- |Bordone|| 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Ottava || 4' |- |Fagotto || 16' |- |Tromba || 8' |- |Chiarina || 4' |- |} |} == Note == <references/> == Altri progetti == {{interprogetto|w=Santuario della Madonna dello Splendore|w_preposizione=sul|w_etichetta=Santuario della Madonna dello Splendore}} {{Avanzamento|100%|15 settembre 2025}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] {{Disposizioni foniche di organi a canne}} i17xmijo82nkufr89r3qjiu1wlmvap4 500291 500290 2026-08-02T18:20:01Z ~2026-42626-03 54640 500291 wikitext text/x-wiki {{Doppia immagine|center|Giulianova-Madonna dello Splendore-organo Mascioni.jpg|350|Giulianova-Madonna dello Splendore-consolle organo Mascioni.8 non originale) jpg|350}} * '''Costruttore:''' Mascioni (Op. 645)<ref>proveniente da Fundres in Alto Adige, prima del 2000</ref> * '''Anno:''' 1949 * '''Restauri/modifiche:''' integrazione al nuovo organo del maestro Alessandro Girotto anno (2000),costruito a tre manuali con consolle digitale Ahlborn, interamnete nuovo il grande organo con circa 800 canne, nuovo propspetto e nuova disposizione, il positivo appartiene alla prima tastiera e l'espressivo alla terza, aggiunti inoiltre i Bordoni per derivazione per circa 35 registri fornitura di una seconda cosolle a due manuali posizionata in cantoria che raggruppava l'organo Mascioni unito, inoltre aggiunto il contrabbasso 16 e il fagotto ( non si capisce la riduzione a due tastiere in quanto non corrisponde alla storia e al suo nuovo costruttore. E. Barsanti (2025) * '''Registri:''' 27 * '''Canne:''' 1400 circa * '''Trasmissione:''' elettronica * '''Consolle:''' mobile indipendente, nel transetto destro, rivolta verso l'altare * '''Tastiere:''' 2 di 58 note (''Do< sup>1</ sup>''-''La< sup>5</ sup>'') * '''Pedaliera:''' concavo radiale di 30 note (''Do< sup>1</ sup>''-''Fa< sup>3</ sup>'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, su cantoria, in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Mistura || 4 file |- |Tromba || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo'''''<ref>nel 2000, lo strumento fu profondamente rimaneggiato; nel 2025, il materiale fonico originale è stato raggruppato su questo manuale</ref> ---- |- |Corno camoscio || 8' |- |Flauto a fuso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Flauto armonico || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |Terza || 1.3/5' |- |Pieno 3 file || 2' |- |Gamba || 8' |- |Celeste 2 file |- |Oboe || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Principale || 16' |- |Bordone|| 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Ottava || 4' |- |Fagotto || 16' |- |Tromba || 8' |- |Chiarina || 4' |- |} |} == Note == <references/> == Altri progetti == {{interprogetto|w=Santuario della Madonna dello Splendore|w_preposizione=sul|w_etichetta=Santuario della Madonna dello Splendore}} {{Avanzamento|100%|15 settembre 2025}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] {{Disposizioni foniche di organi a canne}} 55lt5jcgt0m9num5mlx9k43sqi6n66w 500292 500291 2026-08-02T18:24:58Z ~2026-42626-03 54640 500292 wikitext text/x-wiki {{Doppia immagine|center|Giulianova-Madonna dello Splendore-organo Mascioni.jpg|350|Giulianova-Madonna dello Splendore-consolle organo Mascioni.8 non originale) jpg|350}} * '''Costruttore:''' Mascioni (Op. 645)<ref>proveniente da Fundres in Alto Adige, prima del 2000</ref> * '''Anno:''' 1949 * '''Restauri/modifiche:''' integrazione al nuovo organo del maestro Alessandro Girotto anno (2000),costruito a tre manuali con consolle digitale Ahlborn, interamnete nuovo il grande organo con circa 800 canne, nuovo propspetto e nuova disposizione, del mascioni è conservato il positivo appartiene alla prima tastiera e l'espressivo alla terza, aggiunti inoiltre i Bordoni per derivazione per circa 35 registri fornitura di una seconda cosolle a due manuali posizionata in cantoria che raggruppava l'organo Mascioni unito, inoltre aggiunto il contrabbasso 16 e il fagotto ( non si capisce la riduzione a due tastiere in quanto non corrisponde alla storia e al suo nuovo costruttore. 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Barsanti (2025) * '''Registri:''' 35 * '''Canne:''' 1800 circa * '''Trasmissione:''' elettronica * '''Consolle:''' mobile indipendente, nel transetto destro, rivolta verso l'altare * '''Tastiere:''' 2 di 58 note (''Do< sup>1</ sup>''-''La< sup>5</ sup>'') * '''Pedaliera:''' concavo radiale di 30 note (''Do< sup>1</ sup>''-''Fa< sup>3</ sup>'') * '''Collocazione:''' in corpo unico, su cantoria, in controfacciata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Principale || 16' |- |Principale || 8' |- |Flauto || 8' |- |Ottava || 4' |- |Flauto || 4' |- |Decimaquinta || 2' |- |Mistura || 4 file |- |Tromba || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo'''''<ref>nel 2000, lo strumento fu profondamente rimaneggiato; nel 2025, il materiale fonico originale è stato raggruppato su questo manuale</ref> ---- |- |Corno camoscio || 8' |- |Flauto a fuso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Flauto armonico || 4' |- |Nazardo || 2.2/3' |- |Flautino || 2' |- |Terza || 1.3/5' |- |Pieno 3 file || 2' |- |Gamba || 8' |- |Celeste 2 file |- |Oboe || 8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Principale || 16' |- |Bordone|| 16' |- |Basso || 8' |- |Bordone || 8' |- |Ottava || 4' |- |Fagotto || 16' |- |Tromba || 8' |- |Chiarina || 4' |- |} |} == Note == <references/> == Altri progetti == {{interprogetto|w=Santuario della Madonna dello Splendore|w_preposizione=sul|w_etichetta=Santuario della Madonna dello Splendore}} {{Avanzamento|100%|15 settembre 2025}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] {{Disposizioni foniche di organi a canne}} 8nunvznsy9urj336cnp5990u2schzpq 0 59961 500298 497310 2026-08-03T07:36:05Z ~2026-42847-59 54641 500298 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' Vincenzo Mascioni * '''Anno:''' 1903 * '''Restauri/modifiche:''' Vincenzo Mascioni 1970 Restauro e ampliamento * '''Registri:''' 31 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' elettrica * '''Consolle:''' in Presbiterio, mobile * '''Tastiere:''' 2 di 61 note (''Do¹''-''Do⁶'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 32 note (''Do¹''-''Sol³'') * '''Collocazione:''' in abside, all'interno di 2 celle organarie {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Gran'Organo''''' ---- |- |Principale |16' |- |Principale |8' |- |Dulciana |8' |- |Flauto |8' |- |Ottava |4' |- |Flauto a camino |4' |- |Duodecima |2.2/3' |- |Decimaquinta |2' |- |Ripieno grave |4 file |- |Ripieno acuto |4 file |- |Tromba |8' |- |Voce umana |8' |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Principale |8' |- |Salicionale |8' |- |Bordone |8' |- |Flauto d'eco |4' |- |Principalino |4' |- |Flauto in XII |2.2/3' |- |Silvestre |2' |- |Decimino |1.3/5' |- |Ripieno |5 file |- |Oboe |8' |- |Voce celeste<ref>dal ''Do²''</ref> |2 file 8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso |16' |- |Violone |16' |- |Subbasso |16' |- |Basso |8' |- |Bordone |8' |- |Ottava |4' |- |Flauto |4' |- |} |} == Note == <references/> == Altri progetti == {{interprogetto|w=Duomo di Conegliano|preposizione=sulla|etichetta=Duomo di Conegliano}} {{Avanzamento|100%|9 maggio 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] eg3x0pgwsvw28r9nortpe0q4d2coaqd