Wikibooks itwikibooks https://it.wikibooks.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.47.0-wmf.21 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikibooks Discussioni Wikibooks File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Progetto Discussioni progetto Ripiano Discussioni ripiano TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Evento Discussioni evento 0 5382 501824 501822 2026-09-24T15:43:20Z Hippias 18281 Annullata la modifica di [[Special:Contributions/~2026-51316-35|~2026-51316-35]] ([[User talk:~2026-51316-35|discussione]]), riportata alla versione precedente di [[User:Hippias|Hippias]] 501816 wikitext text/x-wiki {{Esercizi di fisica con soluzioni}} == Esercizi == ===1. Guscio sferico === [[Immagine:GuscioSfericocontreraggi.png|200px|right]] Una carica <math>Q\ </math> è distribuita uniformemente su un guscio sferico di raggio interno <math>R_1\ </math> e raggio esterno <math>R_2\ </math>. Determinare il campo nel punto <math>R_3\ </math> equidistante tra le due superfici del guscio sferico e la differenza di potenziale tra le due superfici del guscio. (dati del problema <math>Q=1\ nC</math>, <math>R_1=10\ cm </math>, <math>R_2=30\ cm</math>. ) <span class="noprint">[[#1. Guscio_sferico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===2. Guscio sferico con foro === Un guscio sferico isolante di spessore trascurabile di raggio <math>R\ </math> e carica <math>Q\ </math> ha un piccolo foro di raggio <math>r_o\ </math>. La carica è distribuita con densità superficiale uniforme (se il guscio fosse conduttore la carica sarebbe non uniforme). Tale foro non modifica la distribuzione uniforme di carica sulla sfera ed ai fini del calcolo si approssima il foro con una carica puntiforme (di valore opportuno e di segno chiaramente negativo). Determinare il campo nel centro della sfera e in che posizione dello spazio il campo elettrico è nullo. Discutere se l'approssimazione con una carica puntiforme sia giusta. (Dati del problema <math>Q=1\ \mu C</math>, <math>R=1.5\ m</math>, <math>r_o=5\ cm</math>) <div class="noprint"> <quiz display=simple> { |type="()"} - 0,25m - 0,05m + 0,025m - 0,005m - 0,0025m </quiz> </div> <span class="noprint">[[#2. Guscio_sferico con foro_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===3. Campo elettrico terrestre === Il campo elettrostatico sulla superficie della terra in condizioni di bel tempo vale circa <math> E_{t}\ </math>, diretto verso il centro della terra. La terra che ha un raggio <math>R_t\ </math> è globalmente neutra, per cui fino ad una quota di <math>h\ </math> vi è una densità volumetrica approssimativamente distribuita uniformemente, tale carica deve essere uguale e contraria alla carica superficiale. Determinare a) la carica totale sulla superficie della terra, b)La differenza di potenziale tra il punto a quota <math>h\ </math> e la superficie della terra. c) la capacità equivalente della terra in senso lato. (dati del problema <math>R_t=6350\ km</math>, <math>h=10\ km</math>, <math>E_t=100\ V/m</math>) <span class="noprint">[[#3. Campo_elettrico_terrestre_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===4. Tre gusci sferici === Tre gusci sferici concentrici conduttori hanno raggi <math>R\ </math>, <math>1.5R\ </math> e <math>2R\ </math>. Il guscio esterno ed interno sono allo stesso potenziale nullo (rispetto all'infinito). Sul guscio intermedio è depositata una carica <math>Q\ </math>. Determinare la d.d.p tra il guscio intermedio e gli altri due, la capacità elettrica del sistema ed il campo elettrico massimo in valore assoluto. (dati del problema <math>Q=3\ \mu C\quad R=10\ m</math>, suggerimento perché il potenziale sia nullo occorre che la carica totale sui tre gusci sia nulla) <span class="noprint">[[#4. Tre_gusci_sferici_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===5. Nuvola cilindrica === Una [[w:nuvola|nuvola]] cilindrica di raggio <math>R\ </math> ha una densità di carica che varia con la distanza dall'asse secondo la legge: <math>\rho=A+Br\ </math> Se il campo ad <math>R/2\ </math> vale in modulo <math>E_1\ </math> mentre a <math>5R\ </math> vale <math>E_2\ </math>. Determinare il campo elettrico sul bordo della nuvola e la d.d.p. tra il bordo della nuvola ed il centro della nuvola. (Dati del problema: <math>R=10\ m</math>, <math>E_1=10^4\ V/m</math>, <math>E_2=5\cdot 10^3\ V/m</math>) <span class="noprint">[[#5. Nuvola_cilindrica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===6. Doppio strato === Un doppio strato è costituito da due regioni planari (ai fini dei conti infinite) di densità di carica <math>\rho\ </math> e <math>-\rho\ </math> e di spessore ''d''. Determinare il campo massimo e la d.d.p. tra ''-d'' e ''d''. (Dati del problema: <math>\rho=50\ C/m^3</math>, <math>d=0.3\ \mu m\ </math>) <span class="noprint">[[#6. Doppio_strato_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===7. Un guscio spesso isolante === [[Immagine:Guscio_sferico_isolante.png|150px|right]] Una sfera non conduttrice di raggio <math>R_2\ </math> contiene una cavità sferica concentrica di raggio <math>R_1\ </math>. Tra <math>R_1\ </math> ed <math>R_2\ </math> è distribuita uniformemente una carica <math>Q\ </math>. Determinare il valore del campo massimo ed il potenziale del centro della distribuzione di carica rispetto all'infinito. (dati del problema <math>Q=18\ nC</math>, <math>R_1=2\ cm</math>, <math>R_2=9\ cm</math>) <span class="noprint">[[#7. Un_guscio_spesso_isolante_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===8. Differenza di potenziale di una nuvola sferica === Una nuvola sferica carica ha un raggio <math>R\ </math> ed ha una densità di carica uniforme, la carica totale della nuvola è <math>Q\ </math>. Determinare la differenza di potenziale tra il centro della nuvola ed il bordo della nuvola. (Dati del problema: <math>R=3\ km</math>, <math>Q=1\ C</math>.) ;La soluzione è approssimata alla prima cifra dopo la virgola. <span class="noprint">[[#8. Differenza_di_potenziale_di_una_nuvola sferica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===9. Due sfere lontane=== Una sfera conduttrice isolata di raggio <math>R\ </math> viene caricata ad un potenziale rispetto all'infinito di <math>V_0\ </math> (e isolata dall'alimentatore). In seguito viene connessa mediante un filo ad una sfera lontana scarica di raggio la metà: Determinare il potenziale a cui si portano le sfere. (dati del problema <math>V_0=500\ V</math>, <math>R=10\ cm</math>) <span class="noprint">[[#9. Due sfere lontane_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===10. Regione tra due piani === In una regione di spazio, limitata da due piani paralleli al piano cartesiano <math>yz\ </math> ed infiniti, distanti <math>d\ </math> l'uno dall'altro, vi è una distribuzione di carica costante <math>\rho\ </math>. Calcolare il campo elettrico nella regione di spazio compresa tra i due piani e la differenza di potenziale (in modulo) tra il centro della regione di spazio ed un estremo. (dati del problema: <math>\rho= 10^{-8}\ C/m^3\ </math>, <math>d=1\ m</math>) <span class="noprint">[[#10. Regione_tra_due_piani_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===11. Una goccia d'acqua === Una goccia sferica di acqua, un conduttore liquido, su cui è presente una carica <math>q_o\ </math>,ha un potenziale <math>V_0\ </math> rispetto all'infinito. Determinare il raggio della sfera. (dati del problema <math>q_o=10\ pC</math>, <math>V_0=100\ V</math>) <span class="noprint">[[#11. Una_goccia_d'acqua_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===12. Una nuvola sferica carica === Una nuvola sferica carica ha un raggio <math>R\ </math>. La densità di carica è uniforme tra <math>0\ </math> ed <math>R/2\ </math> e vale <math>\rho/2\ </math>, mentre nel resto della nuvola (il guscio esterno restante) la densità è ancora uniforme, ma vale <math>\rho\ </math>. La carica totale della nuvola è nota e vale Q. Determinare il campo elettrico a distanza <math>2/3R\ </math> dal centro della nuvola sferica. (Dati del problema: <math>R=1\ m\ </math>, <math>Q=4\cdot 10^{-6}\ C</math>) <span class="noprint">[[#12. Una_nuvola_sferica_carica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===13. Un corpo di massa m e carico === Un corpo di massa <math>m\ </math> e carica <math>-e\ </math> si muove all'interno di una sfera di raggio <math>R\ </math> nella quale è distribuita uniformemente una carica <math>e\ </math>. La forza esercitata è di tipo elastico (come si può dimostrare), calcolare la frequenza delle oscillazioni. (dati del problema <math>m=9.11\cdot 10^{-31}\ Kg</math>, <math>-e=-1.6\cdot 10^{-19}\ C</math>, <math>R=10^{-10}\ m</math>) <span class="noprint">[[#13. Un corpo di massa m e carico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===14. Giunzione p-n graduale === [[Immagine:Es15p89.png|200px|right]] Una giunzione p-n tra due semiconduttori, che è rappresentabile come un doppio strato (piano) di spessore <math>2d\ </math>, ha una densità di carica volumetrica che varia secondo la legge: <math>\rho =At\qquad -d<t<d\ </math>. Al di fuori dello strato la carica è nulla. Determinare il campo elettrico sulla superficie dello strato e la differenza di potenziale tra i due estremi dello strato (Dati del problema: <math>d=1\ \mu m</math>, <math>A=1\cdot 10^7 \ C/m^4</math>) <span class="noprint">[[#14. Giunzione_p-n_graduale_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===15. Nuvola sferica con due densità=== Una nuvola sferica di raggio <math>2R=6\ m\ </math> carica ha una densità di carica <math>\rho=1\cdot 10^{-8}\ C/m^3\ </math> uniforme a distanza dal centro tra <math>0\ </math> ed <math>R\ </math> e diventa di segno opposto <math>-\rho\ </math>, ma sempre uniforme tra <math>R\ </math> e <math>2R\ </math>. Determinare a) la carica <math>Q_2\ </math> tra <math>R\ </math> e <math>2R\ </math>; b) il campo elettrico in <math>4R\ </math>; c) a che distanza dal centro (escludendo il centro e l'infinito) il campo è nullo; d) La differenza di potenziale tra il bordo della nuvola (<math>2R\ </math>) ed la regione di transizione (<math>R\ </math>). <span class="noprint">[[#15. Nuvola sferica con due densità_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===16. Filo su piano === [[Immagine:Filo_su_piano.png|350px|right]] Un filo rettilineo, di lunghezza infinita, uniformemente carico, con una densità di carica lineare <math>\lambda\ </math>, è parallelo ed è ad una distanza <math>d\ </math> da una superficie piana isolante (di spessore trascurabile) uniformemente carica con densità di carica superficiale <math>\sigma\ </math>. Determinare: a) la forza per unità di lunghezza che si ha tra il filo e la superficie. b) la distanza dal piano, sulla verticale passante per il filo, per la quale il campo elettrico è nullo. (dati del problema <math>\sigma =10^{-5}\ C/m^2\ </math>, <math>\lambda =-4\cdot 10^{-6}\ C/m\ </math>, <math>d=3\ cm\ </math>) <span class="noprint">[[#16. Filo_su_piano_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===17. Moto in nuvola cilindrica === Una nuvola cilindrica molto lunga (lunghezza praticamente infinita) di raggio <math>R\ </math>, ha una densità di carica uniforme pari a <math>\rho\ </math>. Una particella di carica <math>q\ </math> e massa <math>m\ </math> inizialmente ferma va da una posizione a distanza <math>R_1=R/2\ </math> dall'asse fino a <math>R_2=4R\ </math>. Determinare a) l'accelerazione nel punto <math>R_1\ </math>, b) l'accelerazione nel punto <math>R_2\ </math>, 3) La velocità con cui la particella arriva nel punto <math>R_2\ </math>. (dati del problema <math>R=1\ m\ </math>, <math>\rho=10^{-6}\ C/m^3\ </math>, <math>m=10^{-19}\ kg\ </math>, <math> q=1.6\cdot 10^{-19}\ C\ </math>) <span class="noprint">[[#17. Moto_in_nuvola_cilindrica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===18. Nuvola sferica con densità cubica === Una nuvola sferica di raggio <math>R\ </math>, ha una densità di carica variabile rapidamente con la distanza dal centro con legge: <math>\rho=Ar^3\ </math> ed una carica totale <math>Q\ </math>. Determinare: a) il valore di A; b) il valore del campo elettrico a <math>R/2\ </math>; c) la differenza di potenziale tra i centro della nuvola e l'infinito. (dati del problema <math>Q=1\ nC\ </math>, <math>R=3\ cm\ </math>) <span class="noprint">[[#18. Nuvola sferica con densità cubica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===19. Nuvola sferica con densità variabile === Una nuvola sferica di raggio <math>R=3\ m\ </math> ha una densità di carica variabile radialmente secondo la legge: :<math>\rho=\rho_o\left(\frac rR-\frac {r^2}{R^2}\right)\ </math> con <math>\rho_o=5.9\cdot 10^{-8}\ C/m^3\ </math>. Determinare '''a''') la carica totale; '''b''') dove il campo elettrico è massimo ed il suo valore; '''c''') la differenza di potenziale tra il centro della nuvola ed il suo bordo. <span class="noprint">[[#19. Nuvola sferica con densità variabile_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===20. Due sfere=== [[Immagine:Es15p140.png|300px|right]] Due sfere di raggio <math>R=40\ cm\ </math> come in figura sono cariche uniformemente con densità di carica eguale <math>\rho=6\cdot 10^{-7}\ C/m^3\ </math> e sono a distanza pari a due volte il raggio. Determinare a) il valore del campo elettrico lungo l'asse delle x all'interno della sfera di destra e in particolare nel punto di coordinate <math>x=R\ </math>; b) il valore del campo elettrico lungo l'asse delle y e in particolare nel punto di coordinate <math>y=R\ </math>; c) la velocità minima che deve avere un protone di massa <math>m_p=1.67\cdot 10^{-27}\ kg\ </math> e carica <math>e=1.6\cdot 10^{-19}\ C\ </math> per riuscire ad attraversare il sistema passando per l'origine delle coordinate provenendo da distanza molto grande (l'infinito). <span class="noprint">[[#20. Due sfere_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===21. Carica dentro guscio sferico=== Al centro di un guscio sferico spesso di raggio interno <math>a=0.8\ m\ </math> e raggio esterno <math>b=1.5\ m\ </math> è collocata una carica puntiforme <math>q_o=0.3\ \mu C</math>. All’interno del guscio sferico, per <math>a\le r\le b\ </math>, esiste una distribuzione di carica con densità di volume <math>\rho=K/r\ </math>, con <math>K\ </math> una costante. Il campo elettrico radiale all'interno del guscio sferico è costante in modulo. Si determini: a) il campo elettrico sul bordo interno del guscio; b) il valore della costante <math>K\ </math> che rende all'interno della distribuzione il campo elettrico costante in modulo; c) il valore della carica totale dell’intero sistema; d) la differenza di potenziale tra il bordo esterno ed interno del guscio sferico . <span class="noprint">[[#21. Carica dentro guscio sferico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===22. Distribuzione esponenziale=== [[Immagine:ExponentialDensity.png|left|350px]] Una distribuzione ha simmetria planare ed ha una densità che diminuisce esponenzialmente a partire dalla regione centrale: :<math>\rho=\rho_0e^{-|x|/a}\ </math> Con <math>a=2\ mm\ </math>, <math>\rho_0=1.1\cdot 10^{-5}\ C/m^3\ </math>. Determinare a) il campo elettrico al centro e in <math>x=a\ </math>; b) il campo elettrico a grande distanza <math>x>>a\ </math>; c) la differenza di potenziale tra <math>0\ </math> e <math>x=a\ </math>. <span class="noprint">[[#22. Distribuzione esponenziale_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> [[Immagine:Es15p153.png|right|350px]] ===23. Doppio strato separato=== Due strati piani carichi di spessore <math>d=2\ cm\ </math> con densità di carica uniforme eguale e contraria <math>\rho=3\cdot 10^{-5}\ C/m^3\ </math> sono posti a distanza <math>d\ </math>. In figura è disegnato l'asse delle <math>x\ </math> e la sua origine. Determinare: a) il campo a grande distanza; b) L'espressione del campo elettrico lungo l'asse delle x e in particolare al centro lungo al centro; c) la velocità minima che deve avere una particella di massa <math>m=1.67\cdot 10^{-27}\ kg\ </math> e carica <math>q=1.67\cdot 10^{-19}\ C\ </math> per potere attraversare i due strati provenendo da grande distanza (<math>+\infty \ </math>) da destra nella figura. <span class="noprint">[[#23. Doppio strato separato_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> [[Immagine:Sferacaricaconduefori.png|350px|left]] ===24 Sfera con due fori=== Una sfera di densità di carica uniforme <math>\rho\ </math> e raggio <math>R\ </math> contiene due zone prive di carica al suo interno sferiche di raggio <math>R/2\ </math> come indicato in figura. Determinare a) l'espressione del campo elettrico lungo l'asse delle <math>z\ </math> per <math>-R\le z \le R\ </math>; b) lungo l'asse delle <math>x\ </math> per <math>-R\le x \le R\ </math>; c) verificare che all'interno della sfera di destra la divergenza del campo elettrico sia ovunque nulla. (dati del problema <math>\rho=1\cdot 10^{-4}\ C/m^3\ </math>, <math>R=10\ cm\ </math>). <span class="noprint">[[#24 Sfera con due fori_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===25. Guscio concentrico=== [[Immagine:Sferaisolanteguscio.png|300px|right]] Una nuvola sferica isolante ha un raggio <math>R_1\ </math>, ha una densità di carica uniforme e una carica totale <math>3Q\ </math>. Concentrica con questa sfera vi è un guscio sferico metallico di raggio interno <math>R_2\ </math> e raggio esterno <math>R_3\ </math>, come mostrato in figura con una carica <math>-Q\ </math>. Determinare: a) il campo a distanza <math>2R_3\ </math> dal centro; b) la densità di carica nella superficie interna ed esterna del guscio sferico metallico; c) a che distanza dal centro il campo elettrico è massimo ed il suo valore; d) la differenza di potenziale tra il guscio metallico e il centro. (dati del problema <math>Q=4\ nC\ </math>, <math>R_1=1\ cm\ </math>, <math>R_2=5\ cm\ </math>, <math>R_3=6\ cm\ </math>) <span class="noprint">[[#25. Guscio concentrico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===26. Nuvola cilindrica infinitamente lunga=== Una nuvola cilindrica infinitamente lunga e di raggio <math>R\ </math> ha una densità di carica che varia con la distanza dall'asse con la legge :<math>\rho=\rho_o(a-r/R)\qquad 0\le r\le R\ </math> Determinare: a) la carica per unità di lunghezza; b) l'espressione del campo elettrico per <math>r<R\ </math> e in particolare ad <math>R/2\ </math>; c) a che distanza dal centro il campo elettrico ha la massima intensità ed il suo valore; d) se il valore di <math>a\ </math> fosse 1.7 dove si troverebbe il massimo del campo elettrico e quale sarebbe la sua intensità? (dati del problema <math>\rho_o=2\ \mu C/m^3</math>, <math>R=10\ cm</math>, <math>a=0.9\ </math>) <span class="noprint">[[#26. Nuvola cilindrica infinitamente lunga_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> == Soluzioni == ===1. Guscio sferico === <span class="noprint">[[#1. Guscio_sferico|&rarr; Vai alla traccia]]</span> La densità di carica vale: <math>\rho =\frac Q{4/3\pi (R_2^3-R_1^3)}</math> (la superficie si calcola con la formula <math>4\pi R^2</math>) Quindi dal teorema di Gauss ad una distanza generica <math>R\ </math> tra <math>R_1\ </math> ed <math>R_2\ </math>: <math>4\pi R^2 E(R)=\frac 1{\varepsilon_o}\int_{R_1}^R \rho 4\pi r^2 dr= \frac 1{\varepsilon_o}\rho 4\pi\left[\frac {r^3}3\right]_{R_1}^R= \frac {\rho 4\pi}{3\varepsilon_o }[R^3-R_1^3]</math> <math>E(r)=\frac {\rho }{3\varepsilon_o}\left( r- \frac {R_1^3}{r^2}\right)</math> Quindi per <math>R=R_3=(R_1+R_2)/2=20\ cm</math>: <math>E(R_3)=61\ V/m</math> mentre ovviamente la d.d.p. tra i gusci, in modulo vale: <math>\Delta V=\int_{R_1}^{R_2}\frac {\rho }{3\varepsilon_o}\left( R- \frac {R_1^3}{R^2}\right)dR= \frac {\rho }{3\varepsilon_o}\left[\frac 12(R_2^2-R_1^2)+\frac {R_1^3}{R_2}-R_1^2\right]=16\ V</math> ===2. Guscio sferico con foro === <span class="noprint">[[#2. Guscio_sferico con foro|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Il campo elettrico è quello di una superficie sferica carica con una densità di carica: <math>\sigma =\frac Q{4\pi R^2}</math> più una carica puntiforme posta sulla superficie esterna di carica: <math>q_o=-\sigma \pi r_o^2=-Q\frac {r_o^2}{4R^2}=-0.28\ nC</math> Quindi il campo al centro è quello dovuto alla sola carica puntiforme (come direzione diretto verso il foro) e vale: <math>E(0)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {|q_o|}{ R^2}=1.1\ V/m</math> All'interno del guscio sferico in nessun punto il campo è nullo, all'esterno sulla retta passante per il centro del guscio sferico e per il foro vi è un punto a distanza <math>x\ </math> dalla superficie del guscio sferico per cui i campi prodotti dal guscio sferico: <math>E(R+x)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {Q}{ (R+x)^2}\ </math> e dalla carica puntiforme: <math>E(x)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_o}{x^2}\ </math> Si compensano, da cui segue con semplici passaggi che: <math>4R^2x^2=r_o^2(R+x)^2\ </math> Con due soluzioni, rigettando la negativa che corrisponde a stare dentro il guscio sferico dove non vale il sistema: <math>x=0.025\ m</math> La distanza trovata di <math>x=2.5\ cm\ </math> è chiaramente non trascurabile rispetto alle dimensioni del foro <math>r_o=5\ cm</math>. Quindi l'esercizio richiedeva un calcolo più sofisticato essendo la combinazione non di una carica puntiforme e di un guscio uniformemente carico, ma il caso più complesso di un disco [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica#Un_disco_uniformemente_carico|uniformemente carico]] e di un guscio sferico. ===3. Campo elettrico terrestre === <span class="noprint">[[#3. Campo_elettrico_terrestre|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) Dal teorema di Coulomb: <math>\sigma=-E_t\varepsilon_o=-8.86\cdot 10^{-10}\ C/m^2</math> Quindi: <math>Q_t=\sigma4\pi R_t^2=-4.6\cdot 10^5\ C</math> b) Detta la densità di carica nell'atmosfera <math>\rho_t\ </math>, poiché lo spessore dell'atmosfera utile ai fini del calcolo <math>h\ </math> è piccolo rispetto al raggio della terra, si può approssimare il suo volume con <math>4\pi R_t^2h\ </math> e quindi: <math>\rho_t\approx \frac {-Q_t}{4\pi R_t^2h}</math> Quindi detta <math>z\ </math> una quota generica tra <math>0\ </math> ed <math>h\ </math>, considerando una sfera concentrica alla terra all'interno dell'atmosfera, l'applicazione del teorema di Gauss: <math>-E_z4\pi (R_t+z)^2=\frac {Q_t}{\varepsilon_o}+\frac {\rho_t4\pi R_t^2z}{\varepsilon_o}</math> Trascurando <math>z\ </math> rispetto a <math>R_t\ </math> e sostituendo <math>-E_z4\pi R_t^2=\frac {Q_t}{\varepsilon_o}-\frac {Q_tz}{h\varepsilon_o}</math> Quindi: <math>E_z=\frac {Q_t}{\varepsilon_o4\pi R_t^2}\left( \frac zh-1\right)</math> Quindi la d.d.p. tra la quota <math>h\ </math> e la superficie della terra vale: <math>\Delta V=-\int_h^0E_z dz=-\frac {Q_t}{4\pi\varepsilon_o R_t^2}\left(h- \frac {h^2}{2h}\right)=-\frac {Q_th}{8\pi \varepsilon_o R_t^2}=500\ kV</math> c) Quindi la capacità in senso lato vale: <math>C=\frac {Q_t}{\Delta V}=0.9\ F</math> ===4. Tre gusci sferici === <span class="noprint">[[#4. Tre_gusci_sferici|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Chiamiamo <math>Q_1\ </math> e <math>Q_2\ </math> la carica sulle sfere interna ed esterna dovrà essere che: <math>Q_1+Q_2=-Q\ </math> Inoltre dal teorema di Gauss essendo radiale tra <math>R_1\ </math> ed <math>R_2\ </math> vale: <math>E=\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o r^2}</math> Quindi la d.d.p. tra la sfera interna e quella intermedia vale: <math>\Delta V_1=\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o}\frac {R_1-R_2}{R_1R_2}</math> mentre tra quella esterna e quella intermedia vale: <math>\Delta V_2=\frac {Q+Q_1}{4\pi \epsilon_o}\frac {R_3-R_2}{R_2R_3}</math> Imponendo che: <math>\Delta V_1=\Delta V_2\ </math> :<math>\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o}\frac {R_1-R_2}{R_1R_2}=\frac {Q+Q_1}{4\pi \epsilon_o}\frac {R_3-R_2}{R_2R_3}</math> Quindi :<math>Q_1\frac {R-1.5R}{1.5R^2}=(Q+Q_1)\frac {2R-1.5R}{3R^2}</math> :<math>-2Q_1=Q+Q_1</math> <math>Q_1=-\frac Q3=-1\ \mu C</math> <math>\Delta V=\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o}\frac {R_1-R_2}{R_1R_2}=3000\ V</math> La capacità elettrica vale dunque: <math>C=\frac Q{\Delta V}=1\ nF</math> La densità di carica sulla sfera interna vale: <math>\sigma_1=\frac {Q_1}{4\pi R^2}</math> Quindi nelle immediate vicinanze il campo vale: <math>E_1=\frac {\sigma_1}{\varepsilon_o }=-90\ V/m</math> che è il massimo campo presente nello spazio tra le sfere, è facile verificare come nelle immediate vicinanze della sfera intermedia il campo sia minore: <math>80\ V/m</math>. ===5. Nuvola cilindrica === <span class="noprint">[[#5. Nuvola_cilindrica|&rarr; Vai alla traccia]]</span> per r<R si ha dal Teorema di Gauss, detta <math>h\ </math> l'altezza di un cilindro Gaussiano, che: <math>E_rh2\pi r=\frac 1{\epsilon_o}\int_0^r(A+Br')2\pi r' dr' h\ </math> da cui: <math>E_r=\frac 1{\epsilon_o}(A\frac r2+B\frac {r^2}3)\ </math> mentre per r>R si ha dal Teorema di Gauss: <math>E_rh2\pi r=\frac 1{\epsilon_o}\int_0^R(A+Br)2\pi r dr h\ </math> da cui: <math>E_r=\frac 1{\epsilon_o}(A\frac {R^2}{2r}+B\frac {R^3}{3r})\ </math> Dai dati iniziali del problema si ha che: <math>10^4\epsilon_o=2.5A+8.3B\ </math> <math>510^3\epsilon_o=A+6.66B\ </math> Da cui: <math>A=2.65\cdot 10^{-8}\ C/m^3</math> <math>B=2.65\cdot 10^{-9}\ C/m^4</math> Quindi per r=R: <math>E(R)=25000\ V/m</math> Mentre la d.d.p. vale: <math>\Delta V=-\int_0^R E_rdr=-\frac 1{\epsilon_o}(A\frac {R^2}4+B\frac {R^3}9)=-108\ kV</math> ===6. Doppio strato === <span class="noprint">[[#6. Doppio_strato|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Consideriamo un solo stato e spostiamo l'origine nel suo centro come mostrato in figura. Distinguiamo tre zone di spazio. La prima è <math>-d/2<x'<d/2\ </math> e consideriamo un cilindro perpendicolare al piano di sezione <math>S\ </math> ed altezza <math>2x\ </math> con il suo centro coincidente con il centro della regione. Attraverso le basi del cilindro il campo è uscente e vale in modulo <math>|E|\ </math>. Il flusso attraverso la superficie laterale è identicamente nullo poiché il campo è parallelo alla superficie. Quindi applicando il teorema di Gauss: <math>|E^+|2S=\frac {\rho S2x'}{\epsilon_o}\qquad per\ -d/2<x'<d/2\ </math> Quindi: <math>E^+=\frac {\rho x'}{2\epsilon_o}\qquad per\ -d/2<x'<d/2\ </math> Mentre se <math>|x'|>d/2\ </math>: <math>|E^+|2S=\frac {\rho Sd}{\epsilon_o}\ </math> Quindi: <math>E^+=\frac {\rho d}{2\epsilon_o}\qquad per\ x'\ge d/2\ </math> <math>E^+=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o}\qquad per\ x'\le -d/2</math> Se la densità di carica fosse stata negativa avrei avuto: <math>E^-=-\frac {\rho x'}{2\epsilon_o }\qquad per\ -d/2<x'<d/2\ </math> <math>E^-=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o}\qquad per\ x'\le -d/2\ </math> <math>E^-=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o}\qquad per\ x'\ge d/2\ </math> Ritorniamo al problema reale facendo due cambiamenti di coordinare per <math>x'\ </math> in maniera diversa tra + e -. <math>x'=x+\frac d2\ </math> Le equazioni divengono: <math>E^+=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o }\qquad per\ x\le -d\ </math> <math>E^+=\frac {\rho (x+d/2)}{\epsilon_o }\qquad per\ -d<x<0\ </math> <math>E^+=\frac {\rho d}{2\epsilon_o }\qquad per\ x\ge 0</math> <math>x'=x-\frac d2\ </math> Le equazioni divengono: <math>E^-=\frac {\rho d}{2\epsilon_o }\qquad per\ x\le 0\ </math> <math> E^-=-\frac {\rho (x-d/2)}{\epsilon_o }\qquad per\ 0<x\ <d</math> <math>E^-=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o }\qquad per\ x\ge d\ </math> Quindi il campo totale nelle 4 regioni di spazio diviene: <math>E=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o }+\frac {\rho d}{2\epsilon_o }=0\qquad per\ x\le -d</math> <math> E=\frac {\rho (x+d/2)}{\epsilon_o }+\frac {\rho d}{2\epsilon_o }=\frac {\rho (x+d)}{\epsilon_o }\qquad per\ -d<x<0</math> <math>E=-\frac {\rho (x-d/2)}{\epsilon_o }+\frac {\rho d}{2\epsilon_o }=\frac {\rho (-x+d)}{\epsilon_o }\qquad per\ 0<x<d</math> <math> E=\frac {\rho d}{2\epsilon_o }-\frac {\rho d}{2\epsilon_o }=0\qquad per\ x\ge d</math> Quindi il massimo di <math>E\ </math> si ha nell'origine in cui: <math>\lim_{x \rightarrow 0^-}\frac {\rho (x+d)}{\epsilon_o }=\lim_{x \rightarrow 0^+}-\frac {\rho (-x+d)}{\epsilon_o }=\frac {\rho d}{\epsilon_o }=3.4\ \cdot 10^6\ V/m</math> Mentre la d.d.p. tra i due lati vale: <math>\Delta V=-\int_{-d}^0\frac {\rho (x+d)}{\epsilon_o }dx-\int_0^{d}\frac {\rho (-x+d)}{\epsilon_o }=-\frac {\rho}{\epsilon_o }\left\{ \left[ \frac {x^2}2+xd \right]_{-d}^0+ \left[xd-\frac {x^2}2 \right]_0^d\right\}=\frac {\rho d^2}{\epsilon_o }=1.02\ V</math> ===7. Un guscio spesso isolante === <span class="noprint">[[#7. Un_guscio_spesso_isolante|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Il campo elettrico, sempre radiale, si ricava dal teorema di Gauss. All'esterno della distribuzione si ha che: <math>E_r4\pi r^2 =\frac Q{\varepsilon_o }\qquad per\quad r>R_2</math> <math>E_r=\frac Q{4\pi \varepsilon_o r^2}\ </math> Nella cavità il campo è nullo. Mentre la densità di carica, nella regione dove è uniforme, vale: <math>\rho=\frac Q{4/3\pi(R_2^3-R_1^3)}=6\cdot 10^{-6}\ C/m^3</math> Quindi applicando Gauss: <math> E_r4\pi r^2 =\rho\frac {4\pi}{3\varepsilon_o }\left(r^3-R_1^3 \right)\qquad per\quad R_1<r<R_2</math> <math> E_r=\rho\frac {1}{3\varepsilon_o r^2}\left(r^3-R_1^3\right) \qquad per\quad R_1<r<R_2</math> Il campo è ovviamente massimo per <math>r=R_2\ </math> dove vale: <math>E_m=\frac Q{4\pi \varepsilon_o R_2^2}=20\ kV/m</math> <math>V=-\int_{\infty}^0E_rdr=-\int_{\infty}^{R_2}E_rdr-\int_{R_2}^{R_1}E_rdr=\ </math> <math>=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac q{R_2}+ \frac {\rho}{6\varepsilon_o}\left[ R_2^2-R_1^2\right]+\frac {\rho R_1^3}{3\varepsilon_o }\left[ \frac 1{R_1}-\frac 1{R_2}\right]=2732\ V</math> ===8. Differenza di potenziale di una nuvola sferica === <span class="noprint">[[#8. Differenza_di_potenziale_di_una_nuvola sferica|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Dal teorema di Gauss essendo il campo elettrico radiale la sua intensità all'interno della sfera vale: <math>|E|=\frac Q{4\pi \epsilon _oR^3}r</math> Quindi: <math>\Delta V=\frac Q{4\pi \epsilon _oR^3}\int_0^Rrdr= \frac Q{8\pi \epsilon_oR}=1.5\cdot 10^6\ V</math> ===9. Due sfere lontane === <span class="noprint">[[#9. Due sfere lontane|&rarr; Vai alla traccia]]</span> La carica cui si porta la prima sfera è: <math>Q_0=4\pi \epsilon_o RV_0=5.6\ nC</math> Dovendo portarsi allo stesso potenziale, detta <math>Q_1\ </math> e <math>Q_2\ </math> le cariche finali delle due sfere: <math>\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o R}=\frac {Q_2}{4\pi \epsilon_o R}</math> ma anche: <math>Q_1+Q_2=Q_0\ </math> da cui: <math>Q_2=\frac {Q_0}3=1.86\ nC</math> <math>Q_1=\frac {2Q_0}3=3.74\ nC</math> Il potenziale finale (comune) vale: <math>V_f=\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o R}=167\ V</math> ===10. Regione tra due piani === <span class="noprint">[[#10. Regione_tra_due_piani|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Assunta come origine dell'asse delle <math>x\ </math> il centro e normale ai piani. Consideriamo un cilindro gaussiano di base <math>S\ </math> con asse parallelo all'asse delle <math>x\ </math> di altezza <math>2x< d\ </math>. Applicando il teorema di Gauss, vi è flusso del campo elettrico solo attraverso le due superfici di base ed è eguale ed uscente per entrambe le superfici per cui <math>2|E_x|(x)S=\frac {\rho S2x}{\varepsilon_o}\ </math> Quindi: <math>E_x=\frac {\rho x}{\varepsilon_o}\ </math> La differenza di potenziale tra il centro della distribuzione e l'estremo vale: <math>|\Delta V|=\int_0^{d/2}\frac {\rho x}{\varepsilon_o}dx=\frac {\rho d^2}{8\varepsilon_o}=141\ V</math> ===11. Una goccia d'acqua === <span class="noprint">[[#11. Una_goccia_d'acqua|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Una sfera conduttrice con carica <math>q_o\ </math> genera un campo radiale di intensità, applicando il teorema di Gauss: <math>|E|=\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o r^2}</math> Per cui la d.d.p. tra la superficie della goccia e l'infinito: vale: <math>V=\int_R^{\infty}\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o r^2}=\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o R}\ </math> quindi: <math> R=\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o V}=900\ \mu m</math> ===12. Una nuvola sferica carica === <span class="noprint">[[#12. Una_nuvola_sferica_carica|&rarr; Vai alla traccia]]</span> La carica totale vale: <math>Q=\frac 43 \pi \left( \frac R2 \right)^3\frac {\rho}2+ \frac 43 \pi \left[ R^3 -\left(\frac R2 \right)^3 \right] \rho= \frac {5}{4}\pi \rho R^3</math> quindi: <math>\rho=\frac {4 Q}{5\pi R^3}=1\cdot 10^{-6}\ C/m^3</math> <math>Q_i=\frac 43 \pi \left( \frac R2 \right)^3\frac {\rho}2= \frac 43 \pi \left( \frac R2 \right)^3\frac {2 Q}{5\pi R^3}= \frac Q{15}=2.7\cdot 10^{-7}\ C</math> Nel guscio sferico compreso tra <math>R/2\ </math> e <math>2R/3</math> vi è una carica: <math>Q_e=\frac 43 \pi \left[ \left(\frac {2R}3 \right)^3 -\left(\frac R2 \right)^3 \right] \rho=7.3\cdot 10^{-7}\ C</math> Dal teorema di Gauss: <math>E=\frac {Q_i+Q_e}{4\pi \epsilon_o \left( \frac 23 R \right)^2}=2 \cdot 10^4\ V/m</math> ===13. Un corpo di massa m e carico === <span class="noprint">[[#13. Un corpo di massa m e carico|&rarr; Vai alla traccia]]</span> La densità di carica vale: <math>\rho=\frac {3e}{4\pi R^3}</math> Dal teorema di Gauss: <math>4\pi r^2E_r=\frac 43 \pi r^3 \frac {\rho}{\epsilon_o}\qquad r<R</math> <math>E_r= \frac {er} {4\pi \epsilon_o R^3}\ </math> L'equazione del moto per quanto riguarda la componente radiale dello spostamento vale: <math>m\ddot {r}=-eE_r</math> <math> m\ddot {r}=-\frac {e^2r} {4\pi \epsilon_o R^3}\ </math> Che l'equazione di un oscillatore armonico con pulsazione: <math>\omega=\sqrt{\frac {e^2} {4\pi \epsilon_o R^3m}}\ </math> <math>\nu=\frac 1{2\pi}\sqrt{\frac {e^2} {4\pi \epsilon_o R^3m}}= 2.5\cdot 10^{15} Hz\ </math> ===14. Giunzione p-n graduale === <span class="noprint">[[#14. Giunzione_p-n_graduale|&rarr; Vai alla traccia]]</span> [[Immagine:Field.png|200px|right]] Avendo il problema simmetria piana si hanno tre regioni di spazio, di cui due in cui il campo è nullo <math>x<-d\ </math>, <math>x>d\ </math> e una regione centrale <math>-d<x<d\ </math> in cui in cui il campo è diverso da 0. La ragione per cui al di fuori dello strato il campo è identicamente nullo dipende dal fatto che la zona carica ha carica totale nulla, e quindi al di fuori della zona le cariche opposte da esse possedute si bilanciano completamente. All'interno della distribuzione invece non si ha un bilanciamento. Per ragioni di continuità sulle superfici dello strato il campo elettrico è nullo. A partire da questo fatto si calcola mediante il teorema di Gauss il campo elettrico nella regione centrale. Si considera un cilindro gaussiano retto di superficie di base <math>S\ </math>. Disponiamo il cilindro con le generatrici ortogonali al piano dello strato e con una superficie all'esterno dello strato (dove il campo è nullo) e l'altra in un punto generico della regione centrale (di coordinata x), applicando il teorema di Gauss: <math>E_xS=\frac S{\varepsilon_o}\int_{-d}^x\rho dt=S\frac {Ax^2}{2\varepsilon_o }-Cost\ </math> da cui imponendo che per <math>x=-d\ </math> sia <math>E_x=0\ </math>: <math>E_x(x)=\frac A{2\varepsilon_o}(x^2-d^2)\ </math> La d.d.p. tra un estremo e il centro della distribuzione vale: <math>\Delta V(d,0)=\int_{-d}^d E_xdx=\int_{-d}^d\frac {Ax^2dx}{2\varepsilon_o }= \frac A{3\varepsilon_o }d^3=0.38\ V</math> Si risolveva ancora più semplicemente ricorrendo al teorema di Gauss in forma locale che all'interno della nuvola si riduce in: <math>\frac {dE_x}{dx}=\frac {Ax}{\varepsilon_o}\ </math> Che integrato diviene: <math>E_x=\frac {Ax^2}{2\varepsilon_o}+Cost\ </math> da cui imponendo che per <math>x=-d\ </math> sia <math>E_x=0\ </math>: <math>E_x(x)=\frac A{2\varepsilon_o}(x^2-d^2)\ </math> ===15. Nuvola sferica con due densità=== <span class="noprint">[[#15. Nuvola sferica con due densità|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) La carica totale tra <math>R\ </math> e <math>2R\ </math> vale: :<math>Q_2=-\rho \frac 43 \pi [(2R)^3-R^3]=-7.9\ \mu C\ </math> b) La carica tra <math>0\ </math> ed <math>R\ </math> vale: :<math>Q_1=\rho \frac 43 \pi R^3=1.1\ \mu C\ </math> Quindi la carica totale tra <math>0\ </math> e <math>2R\ </math> vale: :<math>Q=Q_1+Q_2=-6.8\ \mu C\ </math> Quindi per il teorema di Gauss il campo elettrico all'esterno della distribuzione (<math>r>2R\ </math>) vale: :<math>E_r(r)=\frac Q{4\pi \varepsilon_or^2}\ </math> Quindi per <math>r=4R\ </math>: :<math>E(4R)=-424\ V/m\ </math> Cioè punta verso l'interno. c) Il campo è nullo nella sfera di raggio <math>r_x\ </math> all'interno della regione con carica negativa per cui la carica :<math>Q_2'=-\rho \frac 43 \pi [(r_x)^3-R^3]\ </math> è eguale ed opposta a: :<math>Q_2'=-Q_1\ </math> :<math>-\rho \frac 43 \pi [(r_x)^3-R^3]=\rho \frac 43 \pi R^3\ </math> :<math>r_x^3=2R^3\ </math> :<math>r_x=R\sqrt[3]{2}=3.8\ m\ </math> d) Dal teorema di Gauss per <math>R\le r \le 2R\ </math>: :<math>4\pi r^2 E_r=\frac {Q_1-4\pi \rho\int_R^r r'^2dr'}{\varepsilon_o}=\frac {Q_1-4/3\pi \rho(r^3-R^3)}{\varepsilon_o}\ </math> :<math>E_r=\frac {Q_1+4/3\pi \rho R^3}{4\pi \varepsilon_o r^2}-\frac {\rho r}{3 \varepsilon_o }\ </math> La d.d.p. vale: :<math>\Delta V=\int_R^{2R}E_rdr=\frac {Q_1+4/3\pi \rho R^3}{4\pi \varepsilon_o }\int_R^{2R}\frac {dr}{r^2}-\frac {\rho }{3 \varepsilon_o }\int_R^{2R}rdr\ </math> :<math>\Delta V=\frac {Q_1+Q_1}{4\pi \varepsilon_o }\left[-\frac 1r\right]_R^{2R}-\frac {\rho }{6 \varepsilon_o }\left[r^2\right]_R^{2R}=\frac {Q_1}{4\pi \varepsilon_o R }-\frac {\rho R^2}{2 \varepsilon_o }=-1695\ V\ </math> ===16. Filo su piano === <span class="noprint">[[#16. Filo_su_piano|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) Il campo elettrico generato nella parte superiore della superficie piana, diretto verso l'alto visto il segno di <math>\sigma\ </math>, vale: <math>E_p=\frac {\sigma}{2\varepsilon_o}\ </math> Quindi la forza che agisce sulla carica <math>dq\ </math> posta a distanza <math>d\ </math> vale: <math>dF=E_pdq=E_p\lambda dl=\frac {\sigma \lambda dl}{2\varepsilon_o}\ </math> di conseguenza, la forza attrattiva vale: <math>\frac {dF}{dl}=\frac {\sigma \lambda }{2\varepsilon_o}=2.26\ N/m\ </math> b) Il campo elettrico, diretto verso il filo per il segno della carica su di esso, creato a distanza <math>r\ </math> dal filo vale: <math>E_f=\frac {\lambda}{2\pi \varepsilon_or}\ </math> Tra il piano ed il filo il campo elettrico generato dalle due distribuzioni di carica sono concordi e quindi la risultante non si annulla mai. Mentre al di sopra del filo, scelta l'origine sul piano, sulla verticale del filo, si ha che <math>r=z-d\ </math>, per cui il campo risultante vale: <math>E_z=\frac {\sigma}{2\varepsilon_o}+\frac {\lambda}{2\pi \varepsilon_o(z-d)}\qquad z>0\ </math> Che si annulla per: <math>z=d-\frac {\lambda}{\pi \sigma}=15.7\ cm\ </math> Mentre sotto il piano: <math>E_z=-\frac {\sigma}{2\varepsilon_o}+\frac {\lambda}{2\pi \varepsilon_o(z-d)}\qquad z<0\ </math> che si annulla per: <math>z=d+\frac {\lambda}{\pi \sigma}=-9.7\ cm\ </math> ===17. Moto in nuvola cilindrica === <span class="noprint">[[#17. Moto_in_nuvola_cilindrica|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Applicando il teorema di Gauss per <math>r<R\ </math> si ha che: <math>E=\frac {\rho r}{2\varepsilon_o }\ </math> <math>E(r=R/2)=\frac {\rho R}{4\varepsilon_o }\ </math> <math>a_1=\frac {q\rho R}{4 m \varepsilon_o }=4.5\cdot 10^4\ m/s^2\ </math> Applicando il teorema di Gauss per <math>r>R\ </math> si ha che: <math>E=\frac {\rho R^2}{2\varepsilon_o r}\ </math> <math>E(r=4R)=\frac {\rho (R)^2}{2\varepsilon_o 4R}=\frac {\rho R}{8\varepsilon_o}\ </math> <math>a_2=\frac {q\rho R}{8 m \varepsilon_o }=2.25\cdot 10^4\ m/s^2\ </math> La d.d.p. tra <math>R\ </math> e <math>4R\ </math> vale: <math>V_1=\frac {\rho R^2}{2\varepsilon_o }\int_R^{4R}\frac {dr}r=\frac {\rho R^2}{2\varepsilon_o }\ln 4\ </math> La d.d.p tra <math>R/2\ </math> ed <math>R\ </math> vale: <math>V_2=\frac {\rho }{2\varepsilon_o }\int_{R/2}^{R}r dr=\frac {\rho }{4\varepsilon_o }(R^2-R^2/4)=\frac {\rho 3 R^2}{16\varepsilon_o }\ </math> Quindi: <math>DV=V_1+V_2=\frac {\rho R^2}{\varepsilon_o }\left(\frac {\ln 4}2+\frac 3{16}\right)=10^5\ V\ </math> <math>v=\sqrt{2qDV/m}=564\ m/s\ </math> ===18. Nuvola sferica con densità cubica === <span class="noprint">[[#18. Nuvola_sferica_con_densità_cubica|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) La carica in ogni guscio sferico di raggio <math>r\ </math> e spessore di <math>dr\ </math> vale: :<math>dQ=4\pi r^2dr Ar^3\ </math> Quindi la carica totale vale: :<math>Q=4\pi A\int_0^Rr^5dr=\frac {4\pi A}6R^6\ </math> :<math>A=\frac {3Q}{2\pi R^6}=0.655\ C/m^6\ </math> b) Applicando il teorema di Gauss ad una sfera di raggio <math>0<r<R\ </math> concentrica alla nuvola: :<math>E_r4\pi r^2=\frac {4\pi A\int_0^rx^5dx}{\varepsilon_o}\ </math> Segue che: :<math>E_r=\frac {Ar^4}{6\varepsilon_o}\qquad per\ 0<r<R\ </math> di conseguenza per <math>r=R/2\ </math> :<math>E_r(r=R/2)=624\ V/m\ </math> c) La differenza di potenziale tra il centro della nuvola e il bordo vale: :<math>DV_1=\int_0^R\frac {Ar^4}{6\varepsilon_o}dr=\frac {AR^5}{30\varepsilon_o }=60\ V\ </math> Il campo fuori della nuvola vale: :<math>E_r=\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o r^2}\qquad per\ R<r<\infty\ </math> Quindi la d.d.p. tra il bordo della nuvola e l'infinito vale: :<math>DV_2=\int_R^{\infty}\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o r^2}dr=\frac Q{4\pi \varepsilon_o R}=300\ V\ </math> Quindi tra il centro della nuvola e l'infinito: :<math>DV=DV_1+DV_2=360\ V\ </math> ===19. Nuvola sferica con densità variabile=== <span class="noprint">[[#19. Nuvola sferica con densità variabile|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) :<math>Q=\int_0^R\rho4\pi r^2dr=4\pi\rho_0\int_0^R\left(\frac rR-\frac {r^2}{R^2}\right)r^2dr=4\pi\rho_0 \left[\frac {r^4}{4R}-\frac {r^5}{5R^2}\right]_0^R=\frac {\pi\rho_oR^3}5=1\ \mu C\ </math> b) Dal teorema di Gauss per <math>0\le r \le R\ </math>: :<math>E_r4\pi r^2=\frac 1{\varepsilon_o}\int_0^r\rho 4\pi x^2dx= \frac {4\pi\rho_0}{\varepsilon_o}\int_0^r\left(\frac xR-\frac {x^2}{R^2}\right)x^2dx= \frac {4\pi\rho_0}{\varepsilon_o}\left(\frac {r^4}{4R}-\frac{r^5}{5R^2}\right)\ </math> :<math>E_r(r\le R)=\frac {\rho_0}{\varepsilon_o R}\left(\frac {r^2}4-\frac {r^3}{5R}\right)\ </math> Mentre per <math>r\ge R\ </math>: :<math>E_r(r\ge R)=\frac Q{4\pi\varepsilon_or^2}\ </math> Notare che :<math>E_r(r\to R-)=E_r(r\to R+)=\frac {\rho_0 R}{20\varepsilon_o }\ </math> Inoltre il campo elettrico è nullo per <math>r=0\ </math>, quindi all'interno della distribuzione ha un massimo, quando cioè: :<math>\frac {\partial E_r}{\partial r}=0\ </math> cioè per: :<math>\frac {\partial }{\partial r}\left(\frac {r^2}4-\frac {r^3}{5R}\right)=0\ </math> :<math>\frac {2r}4-\frac {3r^2}{5R}=0\ </math> :<math>r=\frac 56R=2.5\ m\ </math> :<math>E_r(2.5)=1.15\cdot 10^3 V/m\ </math> c) La d.d.p. vale: :<math>V=\int_0^RE_rdr=\frac {\rho_0}{\varepsilon_o R}\int_0^R\left(\frac {r^2}4-\frac {r^3}{5R}\right)dr\ </math> :<math>V=\frac {\rho_0}{\varepsilon_o R}\left(\frac {R^3}{12}-\frac {R^4}{20R}\right)= \frac {\rho_0R^2}{30\varepsilon_o}=2000\ V\ </math> ===20. Due sfere=== <span class="noprint">[[#20. Due sfere|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) La carica di una sfera positiva vale: :<math>Q=\rho \frac 43\pi R^3=160\cdot 10^{-9}\ C\ </math> Dal teorema di Gauss il campo generato dalla sola sfera di destra è nullo al centro e vale all'interno: :<math>E_{xd}=\frac {\rho (x-R)}{3\varepsilon_o}\qquad 0\le x\le 2R\ </math> (come all'interno di una sfera uniformemente carica ma con origine nel punto <math>x=R\ </math>). Mentre quello della sfera di sinistra è semplicemente: :<math>E_{xs}=\frac {Q}{4\varepsilon_o(R+x)^2}\qquad 0\le x\le 2R\ </math> Quindi in totale: :<math>E_x=\frac {\rho (x-R)}{3\varepsilon_o}+\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o(R+x)^2}= \frac {\rho }{3\varepsilon_o}\left[x-R+\frac { R^3}{(R+x)^2}\right]=\frac {\rho x(x^2+Rx-R^2)}{3\varepsilon_o(R+x)^2}\ </math> In particolare per <math>x=R\ </math>: :<math>E_x=\frac {\rho R}{12\varepsilon_o}=2.26\ kV/m\ </math> o anche più semplicemente: :<math>E_x=\frac Q{4\pi \varepsilon_o(2R)^2}=2.26\ kV/m\ </math> b) In questo caso il campo coincide con quello di due cariche <math>Q\ </math> puntiformi poste in <math>(-R,0)\ </math> e <math>(R,0)\ </math>. Che generano un campo avente solo componente <math>y\ </math> (l'altra componente è nulla) che vale: :<math>E_y=\frac {2Qy}{4\pi \varepsilon_o(y^2+R^2)^{3/2}}\ </math> Quindi per <math>y=R\ </math>: :<math>E_y=\frac {2Q}{4\pi \varepsilon_o R^2(2)^{3/2}}=6.4\ kV/m\ </math> c) La differenza di potenziale tra il centro della distribuzione e l'infinito vale: :<math>V=-\int_{\infty}^0 E_ydy=\int_0^{\infty} \frac {2Qy}{4\pi \varepsilon_o(y^2+R^2)^{3/2}}dy=\frac {Q}{2\pi \varepsilon_o}\int_0^{\infty} \frac {ydy}{(y^2+R^2)^{3/2}}\ </math> Essendo: :<math>\int \frac {ydy}{(y^2+R^2)^{3/2}}=\frac {-1}{\sqrt{y^2+R^2}}\ </math> :<math>V=\frac {Q}{2\pi \varepsilon_o}\left[-\frac {-1}{\sqrt{y^2+R^2}}\right]_0^{\infty}= \frac {Q}{2\pi \varepsilon_o R}=7.2\ kV\ </math> Quindi imponendo che: :<math>\frac 12m_pv^2\ge eV\ </math> si ha che: :<math>v_{min}=\sqrt {\frac {2eV}{m_p}}=1.18\cdot 10^6\ m/s\ </math> ===21. Carica dentro guscio sferico=== <span class="noprint">[[#21. Carica dentro guscio sferico|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) Nella regione <math>r\le a\ </math> dal centro vi è solo la carica puntiforme per cui: :<math>E(r)=\frac {q_o}{4\pi \varepsilon_or^2}\quad r\le a\ </math> Quindi: :<math>E(a)=4.2\ KV/m\ </math> b) All'interno di una sfera gaussiana di raggio <math>a\le r \le b\ </math> la carica totale vale: :<math>Q(r)=q_o+\int_a^r\frac Kr 4\pi r'^2dr'=q_o+2\pi K(r^2-a^2)\ </math> Quindi dovendo per il teorema di Gauss: :<math>4\pi r^2 E(r)=\frac {Q(r)}{\varepsilon_o}=\frac {q_o+2\pi K(r^2-a^2)}{\varepsilon_o}\ </math> :<math>E(r)=\frac {q_o-2\pi K a^2}{4\pi \varepsilon_o r^2}+\frac K{2\varepsilon_o}\ </math> Perché quindi non dipenda da <math>r\ </math> deve essere: :<math>q_o-2\pi K a^2=0\ </math> :<math>K=\frac {q_o}{2\pi a^2}=7.5\cdot 10^{-8}\ C/m^2\ </math> c) La carica totale vale: :<math>Q(b)=q_o+2\pi K(b^2-a^2)=1.05\ \mu C\ </math> d) Essendo costante il campo elettrico la d.d.p. tra b ed a vale: :<math>\Delta V=E(a)(b-a)=2950\ V\ </math> ===22. Distribuzione esponenziale=== <span class="noprint">[[#22. Distribuzione esponenziale|&rarr; Vai alla traccia]]</span> [[Immagine:ElectricFieldvsx.png|right|350px]] a) Al centro il campo è nullo per ragioni di simmetria, ma anche se viene usato il teorema di Gauss a una regione cilindrica simmetrica attorno al centro di altezza <math>2x\ </math> risulta: :<math>2SE_x=\frac {2S}{ \varepsilon_o}\int_0^x\rho_0e^{-x'/a}dx'\ </math> :<math>E_x=\frac {\rho_0a}{ \varepsilon_o}\left(1-e^{-x/a}\right)\ </math> che è nullo per <math>x=0\ </math>. Mentre per <math>x=a\ </math> vale: :<math>E_x(a)=1.57\ kV/m\ </math> b) A grande distanza cioè per <math>x\gg a\ </math> si ha: :<math>E_x=\frac {\rho_0a}{ \varepsilon_o}=2.5\ kV/m\ </math> c) La differenza di potenziale tra <math>x\ </math> e <math>0\ </math>: :<math>DV(x)=\int_0^x\frac {\rho_0a}{ \varepsilon_o}\left(1-e^{-x'/a}\right)dx'=\frac {\rho_0a^2}{ \varepsilon_o}e^{-x/a}\ </math> Quindi se <math>x=a\ </math>: :<math>DV(a)=\frac {\rho_0a^2}{ \varepsilon_o}e^{-1}=1.83\ V\ </math> ===23. Doppio strato separato=== <span class="noprint">[[#23. Doppio strato separato|&rarr; Vai alla traccia]]</span> L'unica componente del campo elettrico è lungo l'asse delle x. a) A grande distanza il campo è nullo in quanto la sovrapposizione di due strati carichi con carica eguale ed opposta. b) [[Immagine:Es15p153b.png|right|350px]] Per <math>x\ge 3/2d\ </math> e <math>x\le -3/2d\ </math>: :<math>E_x=0\qquad x\ge 3/2d \quad e \quad x\le -3/2d\ </math> Per <math>-3/2d\le x \le -d/2\ </math> si ha che cresce in maniera lineare: :<math>\frac {\partial E_x}{\partial x}=\frac {\rho}{\varepsilon_o}\ </math> Quindi (imponendo che sia nullo per <math>x=-3/2d\ </math>: :<math>E_x=\frac {\rho x}{\varepsilon_o} +\frac {3\rho d}{2\varepsilon_o}=\frac {\rho }{\varepsilon_o}(x+3d/2)\qquad -3/2d\le \quad x \le -d/2\ </math> Per <math>-d/2\le x \le d/2\ </math> è costante: :<math>E_x=\frac {\rho d}{\varepsilon_o}=6.8\cdot 10^4\ V/m\qquad -d/2\le x \le d/2\ </math> Per <math>d/2\le x \le 3d/2\ </math> diminuisce linearmente: :<math>E_x=\frac {\rho }{\varepsilon_o}(3d/2-x)\qquad d/2\le \quad x \le 3d/2\ </math> c) La differenza di potenziale tra <math>\infty\ </math> e <math>-\infty\ </math> (integrando il campo elettrico tra <math>x=-3/2d\ </math> e <math>x=3/2d\ </math>) :<math>\Delta V=\frac {2\rho d^2}{\varepsilon_o}=2722\ V\ </math> Quindi imponendo che: :<math>\frac 12 mv^2\ge q\Delta V\ </math> si ha che la velocità deve essere maggiore di: :<math>v= \sqrt {\frac {2q\Delta V}m}=7.2\cdot 10^5\ m/s\ </math> Si noti che se proveniva dalla direzione opposta non trova nessuna barriera. ===24 Sfera con due fori=== <span class="noprint">[[#24 Sfera con due fori|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) [[Immagine:Campolungoz.png|550px|right]] Una sfera omogenea di raggio <math>R\ </math> e densità di carica uniforme <math>\rho\ </math>, ha in coordinate cartesiane nel punto generico all'interno di coordinate <math>(0,0,z)\ </math>: :<math>E_{z+}(0,0,z)=\frac {\rho z}{3\varepsilon_o}\ </math> Sovrapponendo due sfere di raggio <math>R/2\ </math> e densità di carica uniforme <math>-\rho\ </math> centrate nei punti <math>x=-R/2\ </math> e <math>x=R/2\ </math> si ottiene la stessa distribuzione di carica e anche lo stesso campo. La carica totale negativa di ognuna delle sfere negative è: :<math>Q_2=-\rho \frac 43\pi(R/2)^3=-\frac {\pi}{6}R^3\rho\ </math> i punti sull'asse delle z sono tutti all'esterno di tali regioni per cui (per cui generano il campo di una carica <math>Q_2\ </math>) e la componente lungo l'asse delle <math>x\ </math> si elidono a vicenda quindi il campo è pari a: :<math>E_z(0,0,z) =\frac {\rho z}{3\varepsilon_o}-\frac {2Q_2z}{4\pi \varepsilon_o[(R/2)^2+z^2]^{3/2} }\ </math> :<math>E_z(0,0,z) =\frac {\rho z}{3\varepsilon_o}\left(1-\frac {R^3}{4 [(R/2)^2+z^2]^{3/2} }\right)\ </math> Funzione mostrata di lato. b) [[Immagine:Campolungox.png|450px|left]] Lungo l'asse delle <math>x\ </math> avremo che la sfera positiva genera un campo :<math>E_{x+}(x,0,0)=\frac {\rho x}{3\varepsilon_o}\qquad -R\le x \le R\ </math> Per <math>0\le x\le R\ </math>, la zona a carica negativa di sinistra genera un campo: :<math>E_{x-1}(x,0,0)=\frac {Q_2}{4\pi \varepsilon_o[(R/2)+x]^2 }\qquad 0\le x \le R\ </math> Mentre la regione di destra genera un campo: :<math>E_{x-2}(x,0,0)=-\frac {\rho (x-R/2)}{3\varepsilon_o }\qquad 0\le x \le R\ </math> Quindi per <math>0\le x \le R\ </math> sommando i tre termini: :<math>E_x=\frac {\rho x}{3\varepsilon_o}-\frac {\rho (x-R/2)}{3\varepsilon_o }+\frac {Q_2}{4\pi \varepsilon_o[x+(R/2)]^2 }=\frac {\rho R}{6\varepsilon_o}-\frac {\rho R^3}{24 \varepsilon_o[x+(R/2)]^2 }=\frac {\rho R}{6\varepsilon_o}\left[1-\frac {R^2}{4[x+(R/2)]^2 }\right]\ </math> Mentre per <math>-R\le x \le 0\ </math>: :<math>E_x=\frac {\rho x}{3\varepsilon_o}-\frac {\rho (x+R/2)}{3\varepsilon_o }-\frac {Q_2}{4\pi \varepsilon_o[x-(R/2)]^2 }=-\frac {\rho R}{6\varepsilon_o}+\frac {\rho R^3}{24 \varepsilon_o[x-(R/2)]^2 }=\frac {\rho R}{6\varepsilon_o}\left[\frac {R^2}{4[x-(R/2)]^2 }-1\right]\ </math> Funzione mostrata nella figura qui sopra. Le componenti <math>E_y\ </math> ed <math>E_z\ </math> sono identicamente nulle lungo tale asse. c) Nella regione a carica nulla di destra: :<math>0\le x \le R,\quad -R/2\le y \le R/2; \quad -R/2\le z \le R/2\ </math> il campo elettrico nelle sue tre componenti cartesiane può essere calcolato estendendo le formule precedenti: :<math> E_x(x,y,z)=\frac {\rho x}{3\varepsilon_o}-\frac {\rho (x-R/2)}{3\varepsilon_o }+\frac {Q_2[x+(R/2)]}{4\pi \varepsilon_o\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} }=\frac {\rho R}{6\varepsilon_o}\left[1-\frac {[x+(R/2)]R^2}{4\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} }\right] \ </math> :<math> E_y(x,y,z)=\frac {\rho y}{3\varepsilon_o}-\frac {\rho y}{3\varepsilon_o }+\frac {Q_2y}{4\pi \varepsilon_o\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} }=-\frac {\rho R^3y}{24\varepsilon_o\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} } \ </math> :<math> E_z(x,y,z)=\frac {\rho z}{3\varepsilon_o}-\frac {\rho z}{3\varepsilon_o }+\frac {Q_2y}{4\pi \varepsilon_o\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} }=-\frac {\rho R^3z}{24\varepsilon_o\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} } \ </math> Notiamo che le componenti <math>E_y\ </math> ed <math>E_z\ </math> sono nulle lungo l'asse delle <math>x\ </math> ma non le derivate parziali: :<math> \frac {\partial E_x}{\partial x}=-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2}-3[x+(R/2)]^2\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{1/2}}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3}} =-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{y^2+z^2-2[x+(R/2)]^2}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{5/2}} \ </math> :<math> \frac {\partial E_y}{\partial y}=-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2}-3y^2\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{1/2}}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3}} =-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{[x+(R/2)]^2+z^2-2y^2}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{5/2}} \ </math> :<math> \frac {\partial E_z}{\partial z}=-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2}-3z^2\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{1/2}}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3}} =-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{[x+(R/2)]^2+y^2-2z^2}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{5/2}} \ </math> Sommando: :<math> \frac {\partial E_x}{\partial x}+\frac {\partial E_y}{\partial y}+\frac {\partial E_z}{\partial z} =-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{y^2+z^2-2[x+(R/2)]^2+[x+(R/2)]^2+z^2-2y^2+[x+(R/2)]^2+y^2-2z^2}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{5/2}}=0 \ </math> ===25. Guscio concentrico=== <span class="noprint">[[#25. Guscio concentrico|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) La carica totale è pari: :<math>Q_{tot}=3Q-Q=8\ nC\ </math> Quindi a distanza <math>2R_3\ </math> dal centro il campo è radiale e vale: :<math>E(2R_3)=\frac {Q_{tot}}{4\pi \varepsilon_o (2R_3)^2}=5\cdot 10^3\ V/m\ </math> b) All'interno del guscio metallico il campo è nullo quindi sulla superficie interna deve essere indotta una carica eguale ed opposta a quella della nuvola isolante. Quindi sulla superficie interna del guscio metallico la densità di carica è: :<math>\sigma_2=-\frac {3Q}{4\pi R_2^2}=-3.82\cdot 10^{-7}\ C/m^2\ </math> Mentre sulla superficie esterna per la conservazione della carica deve esserci una carica <math>Q_{tot}=8\ nC\ </math>. Quindi la densità superficiale vale: :<math>\sigma_3=\frac {Q_{tot}}{4\pi R_3^2}=1.77\cdot 10^{-7}\ C/m^2\ </math> c) Per la legge di Coulomb sull'esterno del guscio metallico il campo vale: :<math>E(R_3)=\frac {\sigma_3}{\varepsilon_o}=2\cdot 10^4\ V/m\ </math> Mentre sul bordo della nuvola isolante vi è il valore massimo del campo elettrico: :<math>E(R_1)=\frac {3Q}{4\pi \varepsilon_o R_1^2}=1.08\cdot 10^6\ V/m\ </math> d) la densità di carica della sfera interna è: :<math>\rho=\frac {3(3Q)}{4\pi R_1^3}=0.0029\ C/m^3\ </math> Quindi il campo per <math>0\le r\le R_1\ </math> vale: :<math>E(r)=\frac {\rho r}{3\varepsilon_o}\ </math> La differenza di potenziale tra il bordo della nuvola è il centro vale: :<math>DV_1=\int_0^{R_1}E(r)dr=\frac {\rho R_1^2}{6\varepsilon_o}=5.4\ kV\ </math> mentre il campo per (<math>R_1\le r\le R_2\ </math>): :<math>E(r)=\frac {3Q}{4\varepsilon_o\pi r^2}\ </math> La differenza di potenziale tra l'interno del guscio metallo e il bordo della nuvola: :<math>DV_2=\int_{R_1}^{R_2}E(r)dr=\frac {3Q}{{4\pi \varepsilon_o}}\left(\frac 1{R_1}-\frac 1{R_2}\right)=8.6\ kV\ </math> In totale la differenza di potenziale vale: :<math>DV=DV_1+DV_2=14\ kV\ </math> ===26. Nuvola cilindrica infinitamente lunga=== <span class="noprint">[[#7. Sbarra sospesa|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) La carica di un tratto lungo <math>\ell\ </math> è pari a: :<math>Q=\ell \int_0^R\rho_o(a-r/R)2\pi r dr=2\pi \ell \rho_o \left[\frac {ar^2}2-\frac {r^3}{3R}\right]_0^R=2\pi \ell R^2 \rho_o\left(\frac a2-\frac 13\right)\ </math> Quindi la carica per unità di lunghezza vale: :<math>\lambda=2\pi R^2\rho_o\left(\frac a2-\frac 13\right)=14.7\ nC/m \ </math> b) Applicando il teorema di Gauss ad una cilindro gaussiano coassiale con la distribuzione e di altezza <math>\ell\ </math> (consideriamo solo il flusso attraverso la superficie laterale per ragioni di simmetria): :<math>2\pi r \ell E_r=\frac {\ell}{\varepsilon_o} \int_0^r\rho_o(a-r'/R)2\pi r' dr'\ </math> :<math> E_r= \frac {\rho_o}{\varepsilon_o r}\int_0^r(a-r'/R) r' dr'=\frac {\rho_o}{\varepsilon_o r}\left[\frac {ar'^2}2-\frac {r'^3}{3R}\right]_0^r=\frac {\rho_o}{\varepsilon_o }\left( \frac {ar}2-\frac {r^2}{3R}\right)\ </math> :<math>E_r(r=R/2)=3201\ V/m\ </math> c) La funzione: :<math>f(r)=\frac {ar}2-\frac {r^2}{3R}\qquad 0\le r \le R\ </math> è crescente per <math>r\ll R\ </math>, mentre per <math>r\approx R\ </math> è decrescente. La sua derivata è nulla per: :<math>r_x=\frac {3aR}4=6.75\ cm\ </math> Quindi il campo è massimo a tale distanza dall'asse: :<math>E_{max}=3432\ V/m\ </math> d) Se $a=1.7\ </math> il valore di :<math>r_x=\frac {3aR}4\approx 13\ cm\ </math> è al di fuori della definizione di <math>f(r)\ </math>, quindi la funzione <math>f(r)\ </math> è monotona crescente all'interno e decrescente fuori, in questo caso il massimo del campo si ha sul bordo della distribuzione <math>r=R\ </math> e vale: :<math>E_{max}=11676\ V/m\ </math> [[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Legge di Gauss]] {{Avanzamento|100%}} ravqllywr1oyo4rafu1b3e7e72na8i6 501825 501824 2026-09-24T15:45:24Z Hippias 18281 Protetto "[[Esercizi di fisica con soluzioni/La legge di Gauss]]": Reiterati [[Wb:Gestione del vandalismo|vandalismi]] ([Modifica=Semi-protezione] (scade il 24 dic 2026 alle 16:45 (UTC)) [Spostamento=Semi-protezione] (scade il 24 dic 2026 alle 16:45 (UTC))) 501816 wikitext text/x-wiki {{Esercizi di fisica con soluzioni}} == Esercizi == ===1. Guscio sferico === [[Immagine:GuscioSfericocontreraggi.png|200px|right]] Una carica <math>Q\ </math> è distribuita uniformemente su un guscio sferico di raggio interno <math>R_1\ </math> e raggio esterno <math>R_2\ </math>. Determinare il campo nel punto <math>R_3\ </math> equidistante tra le due superfici del guscio sferico e la differenza di potenziale tra le due superfici del guscio. (dati del problema <math>Q=1\ nC</math>, <math>R_1=10\ cm </math>, <math>R_2=30\ cm</math>. ) <span class="noprint">[[#1. Guscio_sferico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===2. Guscio sferico con foro === Un guscio sferico isolante di spessore trascurabile di raggio <math>R\ </math> e carica <math>Q\ </math> ha un piccolo foro di raggio <math>r_o\ </math>. La carica è distribuita con densità superficiale uniforme (se il guscio fosse conduttore la carica sarebbe non uniforme). Tale foro non modifica la distribuzione uniforme di carica sulla sfera ed ai fini del calcolo si approssima il foro con una carica puntiforme (di valore opportuno e di segno chiaramente negativo). Determinare il campo nel centro della sfera e in che posizione dello spazio il campo elettrico è nullo. Discutere se l'approssimazione con una carica puntiforme sia giusta. (Dati del problema <math>Q=1\ \mu C</math>, <math>R=1.5\ m</math>, <math>r_o=5\ cm</math>) <div class="noprint"> <quiz display=simple> { |type="()"} - 0,25m - 0,05m + 0,025m - 0,005m - 0,0025m </quiz> </div> <span class="noprint">[[#2. Guscio_sferico con foro_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===3. Campo elettrico terrestre === Il campo elettrostatico sulla superficie della terra in condizioni di bel tempo vale circa <math> E_{t}\ </math>, diretto verso il centro della terra. La terra che ha un raggio <math>R_t\ </math> è globalmente neutra, per cui fino ad una quota di <math>h\ </math> vi è una densità volumetrica approssimativamente distribuita uniformemente, tale carica deve essere uguale e contraria alla carica superficiale. Determinare a) la carica totale sulla superficie della terra, b)La differenza di potenziale tra il punto a quota <math>h\ </math> e la superficie della terra. c) la capacità equivalente della terra in senso lato. (dati del problema <math>R_t=6350\ km</math>, <math>h=10\ km</math>, <math>E_t=100\ V/m</math>) <span class="noprint">[[#3. Campo_elettrico_terrestre_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===4. Tre gusci sferici === Tre gusci sferici concentrici conduttori hanno raggi <math>R\ </math>, <math>1.5R\ </math> e <math>2R\ </math>. Il guscio esterno ed interno sono allo stesso potenziale nullo (rispetto all'infinito). Sul guscio intermedio è depositata una carica <math>Q\ </math>. Determinare la d.d.p tra il guscio intermedio e gli altri due, la capacità elettrica del sistema ed il campo elettrico massimo in valore assoluto. (dati del problema <math>Q=3\ \mu C\quad R=10\ m</math>, suggerimento perché il potenziale sia nullo occorre che la carica totale sui tre gusci sia nulla) <span class="noprint">[[#4. Tre_gusci_sferici_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===5. Nuvola cilindrica === Una [[w:nuvola|nuvola]] cilindrica di raggio <math>R\ </math> ha una densità di carica che varia con la distanza dall'asse secondo la legge: <math>\rho=A+Br\ </math> Se il campo ad <math>R/2\ </math> vale in modulo <math>E_1\ </math> mentre a <math>5R\ </math> vale <math>E_2\ </math>. Determinare il campo elettrico sul bordo della nuvola e la d.d.p. tra il bordo della nuvola ed il centro della nuvola. (Dati del problema: <math>R=10\ m</math>, <math>E_1=10^4\ V/m</math>, <math>E_2=5\cdot 10^3\ V/m</math>) <span class="noprint">[[#5. Nuvola_cilindrica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===6. Doppio strato === Un doppio strato è costituito da due regioni planari (ai fini dei conti infinite) di densità di carica <math>\rho\ </math> e <math>-\rho\ </math> e di spessore ''d''. Determinare il campo massimo e la d.d.p. tra ''-d'' e ''d''. (Dati del problema: <math>\rho=50\ C/m^3</math>, <math>d=0.3\ \mu m\ </math>) <span class="noprint">[[#6. Doppio_strato_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===7. Un guscio spesso isolante === [[Immagine:Guscio_sferico_isolante.png|150px|right]] Una sfera non conduttrice di raggio <math>R_2\ </math> contiene una cavità sferica concentrica di raggio <math>R_1\ </math>. Tra <math>R_1\ </math> ed <math>R_2\ </math> è distribuita uniformemente una carica <math>Q\ </math>. Determinare il valore del campo massimo ed il potenziale del centro della distribuzione di carica rispetto all'infinito. (dati del problema <math>Q=18\ nC</math>, <math>R_1=2\ cm</math>, <math>R_2=9\ cm</math>) <span class="noprint">[[#7. Un_guscio_spesso_isolante_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===8. Differenza di potenziale di una nuvola sferica === Una nuvola sferica carica ha un raggio <math>R\ </math> ed ha una densità di carica uniforme, la carica totale della nuvola è <math>Q\ </math>. Determinare la differenza di potenziale tra il centro della nuvola ed il bordo della nuvola. (Dati del problema: <math>R=3\ km</math>, <math>Q=1\ C</math>.) ;La soluzione è approssimata alla prima cifra dopo la virgola. <span class="noprint">[[#8. Differenza_di_potenziale_di_una_nuvola sferica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===9. Due sfere lontane=== Una sfera conduttrice isolata di raggio <math>R\ </math> viene caricata ad un potenziale rispetto all'infinito di <math>V_0\ </math> (e isolata dall'alimentatore). In seguito viene connessa mediante un filo ad una sfera lontana scarica di raggio la metà: Determinare il potenziale a cui si portano le sfere. (dati del problema <math>V_0=500\ V</math>, <math>R=10\ cm</math>) <span class="noprint">[[#9. Due sfere lontane_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===10. Regione tra due piani === In una regione di spazio, limitata da due piani paralleli al piano cartesiano <math>yz\ </math> ed infiniti, distanti <math>d\ </math> l'uno dall'altro, vi è una distribuzione di carica costante <math>\rho\ </math>. Calcolare il campo elettrico nella regione di spazio compresa tra i due piani e la differenza di potenziale (in modulo) tra il centro della regione di spazio ed un estremo. (dati del problema: <math>\rho= 10^{-8}\ C/m^3\ </math>, <math>d=1\ m</math>) <span class="noprint">[[#10. Regione_tra_due_piani_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===11. Una goccia d'acqua === Una goccia sferica di acqua, un conduttore liquido, su cui è presente una carica <math>q_o\ </math>,ha un potenziale <math>V_0\ </math> rispetto all'infinito. Determinare il raggio della sfera. (dati del problema <math>q_o=10\ pC</math>, <math>V_0=100\ V</math>) <span class="noprint">[[#11. Una_goccia_d'acqua_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===12. Una nuvola sferica carica === Una nuvola sferica carica ha un raggio <math>R\ </math>. La densità di carica è uniforme tra <math>0\ </math> ed <math>R/2\ </math> e vale <math>\rho/2\ </math>, mentre nel resto della nuvola (il guscio esterno restante) la densità è ancora uniforme, ma vale <math>\rho\ </math>. La carica totale della nuvola è nota e vale Q. Determinare il campo elettrico a distanza <math>2/3R\ </math> dal centro della nuvola sferica. (Dati del problema: <math>R=1\ m\ </math>, <math>Q=4\cdot 10^{-6}\ C</math>) <span class="noprint">[[#12. Una_nuvola_sferica_carica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===13. Un corpo di massa m e carico === Un corpo di massa <math>m\ </math> e carica <math>-e\ </math> si muove all'interno di una sfera di raggio <math>R\ </math> nella quale è distribuita uniformemente una carica <math>e\ </math>. La forza esercitata è di tipo elastico (come si può dimostrare), calcolare la frequenza delle oscillazioni. (dati del problema <math>m=9.11\cdot 10^{-31}\ Kg</math>, <math>-e=-1.6\cdot 10^{-19}\ C</math>, <math>R=10^{-10}\ m</math>) <span class="noprint">[[#13. Un corpo di massa m e carico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===14. Giunzione p-n graduale === [[Immagine:Es15p89.png|200px|right]] Una giunzione p-n tra due semiconduttori, che è rappresentabile come un doppio strato (piano) di spessore <math>2d\ </math>, ha una densità di carica volumetrica che varia secondo la legge: <math>\rho =At\qquad -d<t<d\ </math>. Al di fuori dello strato la carica è nulla. Determinare il campo elettrico sulla superficie dello strato e la differenza di potenziale tra i due estremi dello strato (Dati del problema: <math>d=1\ \mu m</math>, <math>A=1\cdot 10^7 \ C/m^4</math>) <span class="noprint">[[#14. Giunzione_p-n_graduale_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===15. Nuvola sferica con due densità=== Una nuvola sferica di raggio <math>2R=6\ m\ </math> carica ha una densità di carica <math>\rho=1\cdot 10^{-8}\ C/m^3\ </math> uniforme a distanza dal centro tra <math>0\ </math> ed <math>R\ </math> e diventa di segno opposto <math>-\rho\ </math>, ma sempre uniforme tra <math>R\ </math> e <math>2R\ </math>. Determinare a) la carica <math>Q_2\ </math> tra <math>R\ </math> e <math>2R\ </math>; b) il campo elettrico in <math>4R\ </math>; c) a che distanza dal centro (escludendo il centro e l'infinito) il campo è nullo; d) La differenza di potenziale tra il bordo della nuvola (<math>2R\ </math>) ed la regione di transizione (<math>R\ </math>). <span class="noprint">[[#15. Nuvola sferica con due densità_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===16. Filo su piano === [[Immagine:Filo_su_piano.png|350px|right]] Un filo rettilineo, di lunghezza infinita, uniformemente carico, con una densità di carica lineare <math>\lambda\ </math>, è parallelo ed è ad una distanza <math>d\ </math> da una superficie piana isolante (di spessore trascurabile) uniformemente carica con densità di carica superficiale <math>\sigma\ </math>. Determinare: a) la forza per unità di lunghezza che si ha tra il filo e la superficie. b) la distanza dal piano, sulla verticale passante per il filo, per la quale il campo elettrico è nullo. (dati del problema <math>\sigma =10^{-5}\ C/m^2\ </math>, <math>\lambda =-4\cdot 10^{-6}\ C/m\ </math>, <math>d=3\ cm\ </math>) <span class="noprint">[[#16. Filo_su_piano_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===17. Moto in nuvola cilindrica === Una nuvola cilindrica molto lunga (lunghezza praticamente infinita) di raggio <math>R\ </math>, ha una densità di carica uniforme pari a <math>\rho\ </math>. Una particella di carica <math>q\ </math> e massa <math>m\ </math> inizialmente ferma va da una posizione a distanza <math>R_1=R/2\ </math> dall'asse fino a <math>R_2=4R\ </math>. Determinare a) l'accelerazione nel punto <math>R_1\ </math>, b) l'accelerazione nel punto <math>R_2\ </math>, 3) La velocità con cui la particella arriva nel punto <math>R_2\ </math>. (dati del problema <math>R=1\ m\ </math>, <math>\rho=10^{-6}\ C/m^3\ </math>, <math>m=10^{-19}\ kg\ </math>, <math> q=1.6\cdot 10^{-19}\ C\ </math>) <span class="noprint">[[#17. Moto_in_nuvola_cilindrica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===18. Nuvola sferica con densità cubica === Una nuvola sferica di raggio <math>R\ </math>, ha una densità di carica variabile rapidamente con la distanza dal centro con legge: <math>\rho=Ar^3\ </math> ed una carica totale <math>Q\ </math>. Determinare: a) il valore di A; b) il valore del campo elettrico a <math>R/2\ </math>; c) la differenza di potenziale tra i centro della nuvola e l'infinito. (dati del problema <math>Q=1\ nC\ </math>, <math>R=3\ cm\ </math>) <span class="noprint">[[#18. Nuvola sferica con densità cubica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===19. Nuvola sferica con densità variabile === Una nuvola sferica di raggio <math>R=3\ m\ </math> ha una densità di carica variabile radialmente secondo la legge: :<math>\rho=\rho_o\left(\frac rR-\frac {r^2}{R^2}\right)\ </math> con <math>\rho_o=5.9\cdot 10^{-8}\ C/m^3\ </math>. Determinare '''a''') la carica totale; '''b''') dove il campo elettrico è massimo ed il suo valore; '''c''') la differenza di potenziale tra il centro della nuvola ed il suo bordo. <span class="noprint">[[#19. Nuvola sferica con densità variabile_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===20. Due sfere=== [[Immagine:Es15p140.png|300px|right]] Due sfere di raggio <math>R=40\ cm\ </math> come in figura sono cariche uniformemente con densità di carica eguale <math>\rho=6\cdot 10^{-7}\ C/m^3\ </math> e sono a distanza pari a due volte il raggio. Determinare a) il valore del campo elettrico lungo l'asse delle x all'interno della sfera di destra e in particolare nel punto di coordinate <math>x=R\ </math>; b) il valore del campo elettrico lungo l'asse delle y e in particolare nel punto di coordinate <math>y=R\ </math>; c) la velocità minima che deve avere un protone di massa <math>m_p=1.67\cdot 10^{-27}\ kg\ </math> e carica <math>e=1.6\cdot 10^{-19}\ C\ </math> per riuscire ad attraversare il sistema passando per l'origine delle coordinate provenendo da distanza molto grande (l'infinito). <span class="noprint">[[#20. Due sfere_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===21. Carica dentro guscio sferico=== Al centro di un guscio sferico spesso di raggio interno <math>a=0.8\ m\ </math> e raggio esterno <math>b=1.5\ m\ </math> è collocata una carica puntiforme <math>q_o=0.3\ \mu C</math>. All’interno del guscio sferico, per <math>a\le r\le b\ </math>, esiste una distribuzione di carica con densità di volume <math>\rho=K/r\ </math>, con <math>K\ </math> una costante. Il campo elettrico radiale all'interno del guscio sferico è costante in modulo. Si determini: a) il campo elettrico sul bordo interno del guscio; b) il valore della costante <math>K\ </math> che rende all'interno della distribuzione il campo elettrico costante in modulo; c) il valore della carica totale dell’intero sistema; d) la differenza di potenziale tra il bordo esterno ed interno del guscio sferico . <span class="noprint">[[#21. Carica dentro guscio sferico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===22. Distribuzione esponenziale=== [[Immagine:ExponentialDensity.png|left|350px]] Una distribuzione ha simmetria planare ed ha una densità che diminuisce esponenzialmente a partire dalla regione centrale: :<math>\rho=\rho_0e^{-|x|/a}\ </math> Con <math>a=2\ mm\ </math>, <math>\rho_0=1.1\cdot 10^{-5}\ C/m^3\ </math>. Determinare a) il campo elettrico al centro e in <math>x=a\ </math>; b) il campo elettrico a grande distanza <math>x>>a\ </math>; c) la differenza di potenziale tra <math>0\ </math> e <math>x=a\ </math>. <span class="noprint">[[#22. Distribuzione esponenziale_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> [[Immagine:Es15p153.png|right|350px]] ===23. Doppio strato separato=== Due strati piani carichi di spessore <math>d=2\ cm\ </math> con densità di carica uniforme eguale e contraria <math>\rho=3\cdot 10^{-5}\ C/m^3\ </math> sono posti a distanza <math>d\ </math>. In figura è disegnato l'asse delle <math>x\ </math> e la sua origine. Determinare: a) il campo a grande distanza; b) L'espressione del campo elettrico lungo l'asse delle x e in particolare al centro lungo al centro; c) la velocità minima che deve avere una particella di massa <math>m=1.67\cdot 10^{-27}\ kg\ </math> e carica <math>q=1.67\cdot 10^{-19}\ C\ </math> per potere attraversare i due strati provenendo da grande distanza (<math>+\infty \ </math>) da destra nella figura. <span class="noprint">[[#23. Doppio strato separato_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> [[Immagine:Sferacaricaconduefori.png|350px|left]] ===24 Sfera con due fori=== Una sfera di densità di carica uniforme <math>\rho\ </math> e raggio <math>R\ </math> contiene due zone prive di carica al suo interno sferiche di raggio <math>R/2\ </math> come indicato in figura. Determinare a) l'espressione del campo elettrico lungo l'asse delle <math>z\ </math> per <math>-R\le z \le R\ </math>; b) lungo l'asse delle <math>x\ </math> per <math>-R\le x \le R\ </math>; c) verificare che all'interno della sfera di destra la divergenza del campo elettrico sia ovunque nulla. (dati del problema <math>\rho=1\cdot 10^{-4}\ C/m^3\ </math>, <math>R=10\ cm\ </math>). <span class="noprint">[[#24 Sfera con due fori_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===25. Guscio concentrico=== [[Immagine:Sferaisolanteguscio.png|300px|right]] Una nuvola sferica isolante ha un raggio <math>R_1\ </math>, ha una densità di carica uniforme e una carica totale <math>3Q\ </math>. Concentrica con questa sfera vi è un guscio sferico metallico di raggio interno <math>R_2\ </math> e raggio esterno <math>R_3\ </math>, come mostrato in figura con una carica <math>-Q\ </math>. Determinare: a) il campo a distanza <math>2R_3\ </math> dal centro; b) la densità di carica nella superficie interna ed esterna del guscio sferico metallico; c) a che distanza dal centro il campo elettrico è massimo ed il suo valore; d) la differenza di potenziale tra il guscio metallico e il centro. (dati del problema <math>Q=4\ nC\ </math>, <math>R_1=1\ cm\ </math>, <math>R_2=5\ cm\ </math>, <math>R_3=6\ cm\ </math>) <span class="noprint">[[#25. Guscio concentrico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> ===26. Nuvola cilindrica infinitamente lunga=== Una nuvola cilindrica infinitamente lunga e di raggio <math>R\ </math> ha una densità di carica che varia con la distanza dall'asse con la legge :<math>\rho=\rho_o(a-r/R)\qquad 0\le r\le R\ </math> Determinare: a) la carica per unità di lunghezza; b) l'espressione del campo elettrico per <math>r<R\ </math> e in particolare ad <math>R/2\ </math>; c) a che distanza dal centro il campo elettrico ha la massima intensità ed il suo valore; d) se il valore di <math>a\ </math> fosse 1.7 dove si troverebbe il massimo del campo elettrico e quale sarebbe la sua intensità? (dati del problema <math>\rho_o=2\ \mu C/m^3</math>, <math>R=10\ cm</math>, <math>a=0.9\ </math>) <span class="noprint">[[#26. Nuvola cilindrica infinitamente lunga_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span> == Soluzioni == ===1. Guscio sferico === <span class="noprint">[[#1. Guscio_sferico|&rarr; Vai alla traccia]]</span> La densità di carica vale: <math>\rho =\frac Q{4/3\pi (R_2^3-R_1^3)}</math> (la superficie si calcola con la formula <math>4\pi R^2</math>) Quindi dal teorema di Gauss ad una distanza generica <math>R\ </math> tra <math>R_1\ </math> ed <math>R_2\ </math>: <math>4\pi R^2 E(R)=\frac 1{\varepsilon_o}\int_{R_1}^R \rho 4\pi r^2 dr= \frac 1{\varepsilon_o}\rho 4\pi\left[\frac {r^3}3\right]_{R_1}^R= \frac {\rho 4\pi}{3\varepsilon_o }[R^3-R_1^3]</math> <math>E(r)=\frac {\rho }{3\varepsilon_o}\left( r- \frac {R_1^3}{r^2}\right)</math> Quindi per <math>R=R_3=(R_1+R_2)/2=20\ cm</math>: <math>E(R_3)=61\ V/m</math> mentre ovviamente la d.d.p. tra i gusci, in modulo vale: <math>\Delta V=\int_{R_1}^{R_2}\frac {\rho }{3\varepsilon_o}\left( R- \frac {R_1^3}{R^2}\right)dR= \frac {\rho }{3\varepsilon_o}\left[\frac 12(R_2^2-R_1^2)+\frac {R_1^3}{R_2}-R_1^2\right]=16\ V</math> ===2. Guscio sferico con foro === <span class="noprint">[[#2. Guscio_sferico con foro|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Il campo elettrico è quello di una superficie sferica carica con una densità di carica: <math>\sigma =\frac Q{4\pi R^2}</math> più una carica puntiforme posta sulla superficie esterna di carica: <math>q_o=-\sigma \pi r_o^2=-Q\frac {r_o^2}{4R^2}=-0.28\ nC</math> Quindi il campo al centro è quello dovuto alla sola carica puntiforme (come direzione diretto verso il foro) e vale: <math>E(0)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {|q_o|}{ R^2}=1.1\ V/m</math> All'interno del guscio sferico in nessun punto il campo è nullo, all'esterno sulla retta passante per il centro del guscio sferico e per il foro vi è un punto a distanza <math>x\ </math> dalla superficie del guscio sferico per cui i campi prodotti dal guscio sferico: <math>E(R+x)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {Q}{ (R+x)^2}\ </math> e dalla carica puntiforme: <math>E(x)=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_o}{x^2}\ </math> Si compensano, da cui segue con semplici passaggi che: <math>4R^2x^2=r_o^2(R+x)^2\ </math> Con due soluzioni, rigettando la negativa che corrisponde a stare dentro il guscio sferico dove non vale il sistema: <math>x=0.025\ m</math> La distanza trovata di <math>x=2.5\ cm\ </math> è chiaramente non trascurabile rispetto alle dimensioni del foro <math>r_o=5\ cm</math>. Quindi l'esercizio richiedeva un calcolo più sofisticato essendo la combinazione non di una carica puntiforme e di un guscio uniformemente carico, ma il caso più complesso di un disco [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica#Un_disco_uniformemente_carico|uniformemente carico]] e di un guscio sferico. ===3. Campo elettrico terrestre === <span class="noprint">[[#3. Campo_elettrico_terrestre|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) Dal teorema di Coulomb: <math>\sigma=-E_t\varepsilon_o=-8.86\cdot 10^{-10}\ C/m^2</math> Quindi: <math>Q_t=\sigma4\pi R_t^2=-4.6\cdot 10^5\ C</math> b) Detta la densità di carica nell'atmosfera <math>\rho_t\ </math>, poiché lo spessore dell'atmosfera utile ai fini del calcolo <math>h\ </math> è piccolo rispetto al raggio della terra, si può approssimare il suo volume con <math>4\pi R_t^2h\ </math> e quindi: <math>\rho_t\approx \frac {-Q_t}{4\pi R_t^2h}</math> Quindi detta <math>z\ </math> una quota generica tra <math>0\ </math> ed <math>h\ </math>, considerando una sfera concentrica alla terra all'interno dell'atmosfera, l'applicazione del teorema di Gauss: <math>-E_z4\pi (R_t+z)^2=\frac {Q_t}{\varepsilon_o}+\frac {\rho_t4\pi R_t^2z}{\varepsilon_o}</math> Trascurando <math>z\ </math> rispetto a <math>R_t\ </math> e sostituendo <math>-E_z4\pi R_t^2=\frac {Q_t}{\varepsilon_o}-\frac {Q_tz}{h\varepsilon_o}</math> Quindi: <math>E_z=\frac {Q_t}{\varepsilon_o4\pi R_t^2}\left( \frac zh-1\right)</math> Quindi la d.d.p. tra la quota <math>h\ </math> e la superficie della terra vale: <math>\Delta V=-\int_h^0E_z dz=-\frac {Q_t}{4\pi\varepsilon_o R_t^2}\left(h- \frac {h^2}{2h}\right)=-\frac {Q_th}{8\pi \varepsilon_o R_t^2}=500\ kV</math> c) Quindi la capacità in senso lato vale: <math>C=\frac {Q_t}{\Delta V}=0.9\ F</math> ===4. Tre gusci sferici === <span class="noprint">[[#4. Tre_gusci_sferici|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Chiamiamo <math>Q_1\ </math> e <math>Q_2\ </math> la carica sulle sfere interna ed esterna dovrà essere che: <math>Q_1+Q_2=-Q\ </math> Inoltre dal teorema di Gauss essendo radiale tra <math>R_1\ </math> ed <math>R_2\ </math> vale: <math>E=\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o r^2}</math> Quindi la d.d.p. tra la sfera interna e quella intermedia vale: <math>\Delta V_1=\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o}\frac {R_1-R_2}{R_1R_2}</math> mentre tra quella esterna e quella intermedia vale: <math>\Delta V_2=\frac {Q+Q_1}{4\pi \epsilon_o}\frac {R_3-R_2}{R_2R_3}</math> Imponendo che: <math>\Delta V_1=\Delta V_2\ </math> :<math>\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o}\frac {R_1-R_2}{R_1R_2}=\frac {Q+Q_1}{4\pi \epsilon_o}\frac {R_3-R_2}{R_2R_3}</math> Quindi :<math>Q_1\frac {R-1.5R}{1.5R^2}=(Q+Q_1)\frac {2R-1.5R}{3R^2}</math> :<math>-2Q_1=Q+Q_1</math> <math>Q_1=-\frac Q3=-1\ \mu C</math> <math>\Delta V=\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o}\frac {R_1-R_2}{R_1R_2}=3000\ V</math> La capacità elettrica vale dunque: <math>C=\frac Q{\Delta V}=1\ nF</math> La densità di carica sulla sfera interna vale: <math>\sigma_1=\frac {Q_1}{4\pi R^2}</math> Quindi nelle immediate vicinanze il campo vale: <math>E_1=\frac {\sigma_1}{\varepsilon_o }=-90\ V/m</math> che è il massimo campo presente nello spazio tra le sfere, è facile verificare come nelle immediate vicinanze della sfera intermedia il campo sia minore: <math>80\ V/m</math>. ===5. Nuvola cilindrica === <span class="noprint">[[#5. Nuvola_cilindrica|&rarr; Vai alla traccia]]</span> per r<R si ha dal Teorema di Gauss, detta <math>h\ </math> l'altezza di un cilindro Gaussiano, che: <math>E_rh2\pi r=\frac 1{\epsilon_o}\int_0^r(A+Br')2\pi r' dr' h\ </math> da cui: <math>E_r=\frac 1{\epsilon_o}(A\frac r2+B\frac {r^2}3)\ </math> mentre per r>R si ha dal Teorema di Gauss: <math>E_rh2\pi r=\frac 1{\epsilon_o}\int_0^R(A+Br)2\pi r dr h\ </math> da cui: <math>E_r=\frac 1{\epsilon_o}(A\frac {R^2}{2r}+B\frac {R^3}{3r})\ </math> Dai dati iniziali del problema si ha che: <math>10^4\epsilon_o=2.5A+8.3B\ </math> <math>510^3\epsilon_o=A+6.66B\ </math> Da cui: <math>A=2.65\cdot 10^{-8}\ C/m^3</math> <math>B=2.65\cdot 10^{-9}\ C/m^4</math> Quindi per r=R: <math>E(R)=25000\ V/m</math> Mentre la d.d.p. vale: <math>\Delta V=-\int_0^R E_rdr=-\frac 1{\epsilon_o}(A\frac {R^2}4+B\frac {R^3}9)=-108\ kV</math> ===6. Doppio strato === <span class="noprint">[[#6. Doppio_strato|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Consideriamo un solo stato e spostiamo l'origine nel suo centro come mostrato in figura. Distinguiamo tre zone di spazio. La prima è <math>-d/2<x'<d/2\ </math> e consideriamo un cilindro perpendicolare al piano di sezione <math>S\ </math> ed altezza <math>2x\ </math> con il suo centro coincidente con il centro della regione. Attraverso le basi del cilindro il campo è uscente e vale in modulo <math>|E|\ </math>. Il flusso attraverso la superficie laterale è identicamente nullo poiché il campo è parallelo alla superficie. Quindi applicando il teorema di Gauss: <math>|E^+|2S=\frac {\rho S2x'}{\epsilon_o}\qquad per\ -d/2<x'<d/2\ </math> Quindi: <math>E^+=\frac {\rho x'}{2\epsilon_o}\qquad per\ -d/2<x'<d/2\ </math> Mentre se <math>|x'|>d/2\ </math>: <math>|E^+|2S=\frac {\rho Sd}{\epsilon_o}\ </math> Quindi: <math>E^+=\frac {\rho d}{2\epsilon_o}\qquad per\ x'\ge d/2\ </math> <math>E^+=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o}\qquad per\ x'\le -d/2</math> Se la densità di carica fosse stata negativa avrei avuto: <math>E^-=-\frac {\rho x'}{2\epsilon_o }\qquad per\ -d/2<x'<d/2\ </math> <math>E^-=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o}\qquad per\ x'\le -d/2\ </math> <math>E^-=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o}\qquad per\ x'\ge d/2\ </math> Ritorniamo al problema reale facendo due cambiamenti di coordinare per <math>x'\ </math> in maniera diversa tra + e -. <math>x'=x+\frac d2\ </math> Le equazioni divengono: <math>E^+=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o }\qquad per\ x\le -d\ </math> <math>E^+=\frac {\rho (x+d/2)}{\epsilon_o }\qquad per\ -d<x<0\ </math> <math>E^+=\frac {\rho d}{2\epsilon_o }\qquad per\ x\ge 0</math> <math>x'=x-\frac d2\ </math> Le equazioni divengono: <math>E^-=\frac {\rho d}{2\epsilon_o }\qquad per\ x\le 0\ </math> <math> E^-=-\frac {\rho (x-d/2)}{\epsilon_o }\qquad per\ 0<x\ <d</math> <math>E^-=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o }\qquad per\ x\ge d\ </math> Quindi il campo totale nelle 4 regioni di spazio diviene: <math>E=-\frac {\rho d}{2\epsilon_o }+\frac {\rho d}{2\epsilon_o }=0\qquad per\ x\le -d</math> <math> E=\frac {\rho (x+d/2)}{\epsilon_o }+\frac {\rho d}{2\epsilon_o }=\frac {\rho (x+d)}{\epsilon_o }\qquad per\ -d<x<0</math> <math>E=-\frac {\rho (x-d/2)}{\epsilon_o }+\frac {\rho d}{2\epsilon_o }=\frac {\rho (-x+d)}{\epsilon_o }\qquad per\ 0<x<d</math> <math> E=\frac {\rho d}{2\epsilon_o }-\frac {\rho d}{2\epsilon_o }=0\qquad per\ x\ge d</math> Quindi il massimo di <math>E\ </math> si ha nell'origine in cui: <math>\lim_{x \rightarrow 0^-}\frac {\rho (x+d)}{\epsilon_o }=\lim_{x \rightarrow 0^+}-\frac {\rho (-x+d)}{\epsilon_o }=\frac {\rho d}{\epsilon_o }=3.4\ \cdot 10^6\ V/m</math> Mentre la d.d.p. tra i due lati vale: <math>\Delta V=-\int_{-d}^0\frac {\rho (x+d)}{\epsilon_o }dx-\int_0^{d}\frac {\rho (-x+d)}{\epsilon_o }=-\frac {\rho}{\epsilon_o }\left\{ \left[ \frac {x^2}2+xd \right]_{-d}^0+ \left[xd-\frac {x^2}2 \right]_0^d\right\}=\frac {\rho d^2}{\epsilon_o }=1.02\ V</math> ===7. Un guscio spesso isolante === <span class="noprint">[[#7. Un_guscio_spesso_isolante|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Il campo elettrico, sempre radiale, si ricava dal teorema di Gauss. All'esterno della distribuzione si ha che: <math>E_r4\pi r^2 =\frac Q{\varepsilon_o }\qquad per\quad r>R_2</math> <math>E_r=\frac Q{4\pi \varepsilon_o r^2}\ </math> Nella cavità il campo è nullo. Mentre la densità di carica, nella regione dove è uniforme, vale: <math>\rho=\frac Q{4/3\pi(R_2^3-R_1^3)}=6\cdot 10^{-6}\ C/m^3</math> Quindi applicando Gauss: <math> E_r4\pi r^2 =\rho\frac {4\pi}{3\varepsilon_o }\left(r^3-R_1^3 \right)\qquad per\quad R_1<r<R_2</math> <math> E_r=\rho\frac {1}{3\varepsilon_o r^2}\left(r^3-R_1^3\right) \qquad per\quad R_1<r<R_2</math> Il campo è ovviamente massimo per <math>r=R_2\ </math> dove vale: <math>E_m=\frac Q{4\pi \varepsilon_o R_2^2}=20\ kV/m</math> <math>V=-\int_{\infty}^0E_rdr=-\int_{\infty}^{R_2}E_rdr-\int_{R_2}^{R_1}E_rdr=\ </math> <math>=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac q{R_2}+ \frac {\rho}{6\varepsilon_o}\left[ R_2^2-R_1^2\right]+\frac {\rho R_1^3}{3\varepsilon_o }\left[ \frac 1{R_1}-\frac 1{R_2}\right]=2732\ V</math> ===8. Differenza di potenziale di una nuvola sferica === <span class="noprint">[[#8. Differenza_di_potenziale_di_una_nuvola sferica|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Dal teorema di Gauss essendo il campo elettrico radiale la sua intensità all'interno della sfera vale: <math>|E|=\frac Q{4\pi \epsilon _oR^3}r</math> Quindi: <math>\Delta V=\frac Q{4\pi \epsilon _oR^3}\int_0^Rrdr= \frac Q{8\pi \epsilon_oR}=1.5\cdot 10^6\ V</math> ===9. Due sfere lontane === <span class="noprint">[[#9. Due sfere lontane|&rarr; Vai alla traccia]]</span> La carica cui si porta la prima sfera è: <math>Q_0=4\pi \epsilon_o RV_0=5.6\ nC</math> Dovendo portarsi allo stesso potenziale, detta <math>Q_1\ </math> e <math>Q_2\ </math> le cariche finali delle due sfere: <math>\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o R}=\frac {Q_2}{4\pi \epsilon_o R}</math> ma anche: <math>Q_1+Q_2=Q_0\ </math> da cui: <math>Q_2=\frac {Q_0}3=1.86\ nC</math> <math>Q_1=\frac {2Q_0}3=3.74\ nC</math> Il potenziale finale (comune) vale: <math>V_f=\frac {Q_1}{4\pi \epsilon_o R}=167\ V</math> ===10. Regione tra due piani === <span class="noprint">[[#10. Regione_tra_due_piani|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Assunta come origine dell'asse delle <math>x\ </math> il centro e normale ai piani. Consideriamo un cilindro gaussiano di base <math>S\ </math> con asse parallelo all'asse delle <math>x\ </math> di altezza <math>2x< d\ </math>. Applicando il teorema di Gauss, vi è flusso del campo elettrico solo attraverso le due superfici di base ed è eguale ed uscente per entrambe le superfici per cui <math>2|E_x|(x)S=\frac {\rho S2x}{\varepsilon_o}\ </math> Quindi: <math>E_x=\frac {\rho x}{\varepsilon_o}\ </math> La differenza di potenziale tra il centro della distribuzione e l'estremo vale: <math>|\Delta V|=\int_0^{d/2}\frac {\rho x}{\varepsilon_o}dx=\frac {\rho d^2}{8\varepsilon_o}=141\ V</math> ===11. Una goccia d'acqua === <span class="noprint">[[#11. Una_goccia_d'acqua|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Una sfera conduttrice con carica <math>q_o\ </math> genera un campo radiale di intensità, applicando il teorema di Gauss: <math>|E|=\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o r^2}</math> Per cui la d.d.p. tra la superficie della goccia e l'infinito: vale: <math>V=\int_R^{\infty}\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o r^2}=\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o R}\ </math> quindi: <math> R=\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o V}=900\ \mu m</math> ===12. Una nuvola sferica carica === <span class="noprint">[[#12. Una_nuvola_sferica_carica|&rarr; Vai alla traccia]]</span> La carica totale vale: <math>Q=\frac 43 \pi \left( \frac R2 \right)^3\frac {\rho}2+ \frac 43 \pi \left[ R^3 -\left(\frac R2 \right)^3 \right] \rho= \frac {5}{4}\pi \rho R^3</math> quindi: <math>\rho=\frac {4 Q}{5\pi R^3}=1\cdot 10^{-6}\ C/m^3</math> <math>Q_i=\frac 43 \pi \left( \frac R2 \right)^3\frac {\rho}2= \frac 43 \pi \left( \frac R2 \right)^3\frac {2 Q}{5\pi R^3}= \frac Q{15}=2.7\cdot 10^{-7}\ C</math> Nel guscio sferico compreso tra <math>R/2\ </math> e <math>2R/3</math> vi è una carica: <math>Q_e=\frac 43 \pi \left[ \left(\frac {2R}3 \right)^3 -\left(\frac R2 \right)^3 \right] \rho=7.3\cdot 10^{-7}\ C</math> Dal teorema di Gauss: <math>E=\frac {Q_i+Q_e}{4\pi \epsilon_o \left( \frac 23 R \right)^2}=2 \cdot 10^4\ V/m</math> ===13. Un corpo di massa m e carico === <span class="noprint">[[#13. Un corpo di massa m e carico|&rarr; Vai alla traccia]]</span> La densità di carica vale: <math>\rho=\frac {3e}{4\pi R^3}</math> Dal teorema di Gauss: <math>4\pi r^2E_r=\frac 43 \pi r^3 \frac {\rho}{\epsilon_o}\qquad r<R</math> <math>E_r= \frac {er} {4\pi \epsilon_o R^3}\ </math> L'equazione del moto per quanto riguarda la componente radiale dello spostamento vale: <math>m\ddot {r}=-eE_r</math> <math> m\ddot {r}=-\frac {e^2r} {4\pi \epsilon_o R^3}\ </math> Che l'equazione di un oscillatore armonico con pulsazione: <math>\omega=\sqrt{\frac {e^2} {4\pi \epsilon_o R^3m}}\ </math> <math>\nu=\frac 1{2\pi}\sqrt{\frac {e^2} {4\pi \epsilon_o R^3m}}= 2.5\cdot 10^{15} Hz\ </math> ===14. Giunzione p-n graduale === <span class="noprint">[[#14. Giunzione_p-n_graduale|&rarr; Vai alla traccia]]</span> [[Immagine:Field.png|200px|right]] Avendo il problema simmetria piana si hanno tre regioni di spazio, di cui due in cui il campo è nullo <math>x<-d\ </math>, <math>x>d\ </math> e una regione centrale <math>-d<x<d\ </math> in cui in cui il campo è diverso da 0. La ragione per cui al di fuori dello strato il campo è identicamente nullo dipende dal fatto che la zona carica ha carica totale nulla, e quindi al di fuori della zona le cariche opposte da esse possedute si bilanciano completamente. All'interno della distribuzione invece non si ha un bilanciamento. Per ragioni di continuità sulle superfici dello strato il campo elettrico è nullo. A partire da questo fatto si calcola mediante il teorema di Gauss il campo elettrico nella regione centrale. Si considera un cilindro gaussiano retto di superficie di base <math>S\ </math>. Disponiamo il cilindro con le generatrici ortogonali al piano dello strato e con una superficie all'esterno dello strato (dove il campo è nullo) e l'altra in un punto generico della regione centrale (di coordinata x), applicando il teorema di Gauss: <math>E_xS=\frac S{\varepsilon_o}\int_{-d}^x\rho dt=S\frac {Ax^2}{2\varepsilon_o }-Cost\ </math> da cui imponendo che per <math>x=-d\ </math> sia <math>E_x=0\ </math>: <math>E_x(x)=\frac A{2\varepsilon_o}(x^2-d^2)\ </math> La d.d.p. tra un estremo e il centro della distribuzione vale: <math>\Delta V(d,0)=\int_{-d}^d E_xdx=\int_{-d}^d\frac {Ax^2dx}{2\varepsilon_o }= \frac A{3\varepsilon_o }d^3=0.38\ V</math> Si risolveva ancora più semplicemente ricorrendo al teorema di Gauss in forma locale che all'interno della nuvola si riduce in: <math>\frac {dE_x}{dx}=\frac {Ax}{\varepsilon_o}\ </math> Che integrato diviene: <math>E_x=\frac {Ax^2}{2\varepsilon_o}+Cost\ </math> da cui imponendo che per <math>x=-d\ </math> sia <math>E_x=0\ </math>: <math>E_x(x)=\frac A{2\varepsilon_o}(x^2-d^2)\ </math> ===15. Nuvola sferica con due densità=== <span class="noprint">[[#15. Nuvola sferica con due densità|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) La carica totale tra <math>R\ </math> e <math>2R\ </math> vale: :<math>Q_2=-\rho \frac 43 \pi [(2R)^3-R^3]=-7.9\ \mu C\ </math> b) La carica tra <math>0\ </math> ed <math>R\ </math> vale: :<math>Q_1=\rho \frac 43 \pi R^3=1.1\ \mu C\ </math> Quindi la carica totale tra <math>0\ </math> e <math>2R\ </math> vale: :<math>Q=Q_1+Q_2=-6.8\ \mu C\ </math> Quindi per il teorema di Gauss il campo elettrico all'esterno della distribuzione (<math>r>2R\ </math>) vale: :<math>E_r(r)=\frac Q{4\pi \varepsilon_or^2}\ </math> Quindi per <math>r=4R\ </math>: :<math>E(4R)=-424\ V/m\ </math> Cioè punta verso l'interno. c) Il campo è nullo nella sfera di raggio <math>r_x\ </math> all'interno della regione con carica negativa per cui la carica :<math>Q_2'=-\rho \frac 43 \pi [(r_x)^3-R^3]\ </math> è eguale ed opposta a: :<math>Q_2'=-Q_1\ </math> :<math>-\rho \frac 43 \pi [(r_x)^3-R^3]=\rho \frac 43 \pi R^3\ </math> :<math>r_x^3=2R^3\ </math> :<math>r_x=R\sqrt[3]{2}=3.8\ m\ </math> d) Dal teorema di Gauss per <math>R\le r \le 2R\ </math>: :<math>4\pi r^2 E_r=\frac {Q_1-4\pi \rho\int_R^r r'^2dr'}{\varepsilon_o}=\frac {Q_1-4/3\pi \rho(r^3-R^3)}{\varepsilon_o}\ </math> :<math>E_r=\frac {Q_1+4/3\pi \rho R^3}{4\pi \varepsilon_o r^2}-\frac {\rho r}{3 \varepsilon_o }\ </math> La d.d.p. vale: :<math>\Delta V=\int_R^{2R}E_rdr=\frac {Q_1+4/3\pi \rho R^3}{4\pi \varepsilon_o }\int_R^{2R}\frac {dr}{r^2}-\frac {\rho }{3 \varepsilon_o }\int_R^{2R}rdr\ </math> :<math>\Delta V=\frac {Q_1+Q_1}{4\pi \varepsilon_o }\left[-\frac 1r\right]_R^{2R}-\frac {\rho }{6 \varepsilon_o }\left[r^2\right]_R^{2R}=\frac {Q_1}{4\pi \varepsilon_o R }-\frac {\rho R^2}{2 \varepsilon_o }=-1695\ V\ </math> ===16. Filo su piano === <span class="noprint">[[#16. Filo_su_piano|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) Il campo elettrico generato nella parte superiore della superficie piana, diretto verso l'alto visto il segno di <math>\sigma\ </math>, vale: <math>E_p=\frac {\sigma}{2\varepsilon_o}\ </math> Quindi la forza che agisce sulla carica <math>dq\ </math> posta a distanza <math>d\ </math> vale: <math>dF=E_pdq=E_p\lambda dl=\frac {\sigma \lambda dl}{2\varepsilon_o}\ </math> di conseguenza, la forza attrattiva vale: <math>\frac {dF}{dl}=\frac {\sigma \lambda }{2\varepsilon_o}=2.26\ N/m\ </math> b) Il campo elettrico, diretto verso il filo per il segno della carica su di esso, creato a distanza <math>r\ </math> dal filo vale: <math>E_f=\frac {\lambda}{2\pi \varepsilon_or}\ </math> Tra il piano ed il filo il campo elettrico generato dalle due distribuzioni di carica sono concordi e quindi la risultante non si annulla mai. Mentre al di sopra del filo, scelta l'origine sul piano, sulla verticale del filo, si ha che <math>r=z-d\ </math>, per cui il campo risultante vale: <math>E_z=\frac {\sigma}{2\varepsilon_o}+\frac {\lambda}{2\pi \varepsilon_o(z-d)}\qquad z>0\ </math> Che si annulla per: <math>z=d-\frac {\lambda}{\pi \sigma}=15.7\ cm\ </math> Mentre sotto il piano: <math>E_z=-\frac {\sigma}{2\varepsilon_o}+\frac {\lambda}{2\pi \varepsilon_o(z-d)}\qquad z<0\ </math> che si annulla per: <math>z=d+\frac {\lambda}{\pi \sigma}=-9.7\ cm\ </math> ===17. Moto in nuvola cilindrica === <span class="noprint">[[#17. Moto_in_nuvola_cilindrica|&rarr; Vai alla traccia]]</span> Applicando il teorema di Gauss per <math>r<R\ </math> si ha che: <math>E=\frac {\rho r}{2\varepsilon_o }\ </math> <math>E(r=R/2)=\frac {\rho R}{4\varepsilon_o }\ </math> <math>a_1=\frac {q\rho R}{4 m \varepsilon_o }=4.5\cdot 10^4\ m/s^2\ </math> Applicando il teorema di Gauss per <math>r>R\ </math> si ha che: <math>E=\frac {\rho R^2}{2\varepsilon_o r}\ </math> <math>E(r=4R)=\frac {\rho (R)^2}{2\varepsilon_o 4R}=\frac {\rho R}{8\varepsilon_o}\ </math> <math>a_2=\frac {q\rho R}{8 m \varepsilon_o }=2.25\cdot 10^4\ m/s^2\ </math> La d.d.p. tra <math>R\ </math> e <math>4R\ </math> vale: <math>V_1=\frac {\rho R^2}{2\varepsilon_o }\int_R^{4R}\frac {dr}r=\frac {\rho R^2}{2\varepsilon_o }\ln 4\ </math> La d.d.p tra <math>R/2\ </math> ed <math>R\ </math> vale: <math>V_2=\frac {\rho }{2\varepsilon_o }\int_{R/2}^{R}r dr=\frac {\rho }{4\varepsilon_o }(R^2-R^2/4)=\frac {\rho 3 R^2}{16\varepsilon_o }\ </math> Quindi: <math>DV=V_1+V_2=\frac {\rho R^2}{\varepsilon_o }\left(\frac {\ln 4}2+\frac 3{16}\right)=10^5\ V\ </math> <math>v=\sqrt{2qDV/m}=564\ m/s\ </math> ===18. Nuvola sferica con densità cubica === <span class="noprint">[[#18. Nuvola_sferica_con_densità_cubica|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) La carica in ogni guscio sferico di raggio <math>r\ </math> e spessore di <math>dr\ </math> vale: :<math>dQ=4\pi r^2dr Ar^3\ </math> Quindi la carica totale vale: :<math>Q=4\pi A\int_0^Rr^5dr=\frac {4\pi A}6R^6\ </math> :<math>A=\frac {3Q}{2\pi R^6}=0.655\ C/m^6\ </math> b) Applicando il teorema di Gauss ad una sfera di raggio <math>0<r<R\ </math> concentrica alla nuvola: :<math>E_r4\pi r^2=\frac {4\pi A\int_0^rx^5dx}{\varepsilon_o}\ </math> Segue che: :<math>E_r=\frac {Ar^4}{6\varepsilon_o}\qquad per\ 0<r<R\ </math> di conseguenza per <math>r=R/2\ </math> :<math>E_r(r=R/2)=624\ V/m\ </math> c) La differenza di potenziale tra il centro della nuvola e il bordo vale: :<math>DV_1=\int_0^R\frac {Ar^4}{6\varepsilon_o}dr=\frac {AR^5}{30\varepsilon_o }=60\ V\ </math> Il campo fuori della nuvola vale: :<math>E_r=\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o r^2}\qquad per\ R<r<\infty\ </math> Quindi la d.d.p. tra il bordo della nuvola e l'infinito vale: :<math>DV_2=\int_R^{\infty}\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o r^2}dr=\frac Q{4\pi \varepsilon_o R}=300\ V\ </math> Quindi tra il centro della nuvola e l'infinito: :<math>DV=DV_1+DV_2=360\ V\ </math> ===19. Nuvola sferica con densità variabile=== <span class="noprint">[[#19. Nuvola sferica con densità variabile|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) :<math>Q=\int_0^R\rho4\pi r^2dr=4\pi\rho_0\int_0^R\left(\frac rR-\frac {r^2}{R^2}\right)r^2dr=4\pi\rho_0 \left[\frac {r^4}{4R}-\frac {r^5}{5R^2}\right]_0^R=\frac {\pi\rho_oR^3}5=1\ \mu C\ </math> b) Dal teorema di Gauss per <math>0\le r \le R\ </math>: :<math>E_r4\pi r^2=\frac 1{\varepsilon_o}\int_0^r\rho 4\pi x^2dx= \frac {4\pi\rho_0}{\varepsilon_o}\int_0^r\left(\frac xR-\frac {x^2}{R^2}\right)x^2dx= \frac {4\pi\rho_0}{\varepsilon_o}\left(\frac {r^4}{4R}-\frac{r^5}{5R^2}\right)\ </math> :<math>E_r(r\le R)=\frac {\rho_0}{\varepsilon_o R}\left(\frac {r^2}4-\frac {r^3}{5R}\right)\ </math> Mentre per <math>r\ge R\ </math>: :<math>E_r(r\ge R)=\frac Q{4\pi\varepsilon_or^2}\ </math> Notare che :<math>E_r(r\to R-)=E_r(r\to R+)=\frac {\rho_0 R}{20\varepsilon_o }\ </math> Inoltre il campo elettrico è nullo per <math>r=0\ </math>, quindi all'interno della distribuzione ha un massimo, quando cioè: :<math>\frac {\partial E_r}{\partial r}=0\ </math> cioè per: :<math>\frac {\partial }{\partial r}\left(\frac {r^2}4-\frac {r^3}{5R}\right)=0\ </math> :<math>\frac {2r}4-\frac {3r^2}{5R}=0\ </math> :<math>r=\frac 56R=2.5\ m\ </math> :<math>E_r(2.5)=1.15\cdot 10^3 V/m\ </math> c) La d.d.p. vale: :<math>V=\int_0^RE_rdr=\frac {\rho_0}{\varepsilon_o R}\int_0^R\left(\frac {r^2}4-\frac {r^3}{5R}\right)dr\ </math> :<math>V=\frac {\rho_0}{\varepsilon_o R}\left(\frac {R^3}{12}-\frac {R^4}{20R}\right)= \frac {\rho_0R^2}{30\varepsilon_o}=2000\ V\ </math> ===20. Due sfere=== <span class="noprint">[[#20. Due sfere|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) La carica di una sfera positiva vale: :<math>Q=\rho \frac 43\pi R^3=160\cdot 10^{-9}\ C\ </math> Dal teorema di Gauss il campo generato dalla sola sfera di destra è nullo al centro e vale all'interno: :<math>E_{xd}=\frac {\rho (x-R)}{3\varepsilon_o}\qquad 0\le x\le 2R\ </math> (come all'interno di una sfera uniformemente carica ma con origine nel punto <math>x=R\ </math>). Mentre quello della sfera di sinistra è semplicemente: :<math>E_{xs}=\frac {Q}{4\varepsilon_o(R+x)^2}\qquad 0\le x\le 2R\ </math> Quindi in totale: :<math>E_x=\frac {\rho (x-R)}{3\varepsilon_o}+\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o(R+x)^2}= \frac {\rho }{3\varepsilon_o}\left[x-R+\frac { R^3}{(R+x)^2}\right]=\frac {\rho x(x^2+Rx-R^2)}{3\varepsilon_o(R+x)^2}\ </math> In particolare per <math>x=R\ </math>: :<math>E_x=\frac {\rho R}{12\varepsilon_o}=2.26\ kV/m\ </math> o anche più semplicemente: :<math>E_x=\frac Q{4\pi \varepsilon_o(2R)^2}=2.26\ kV/m\ </math> b) In questo caso il campo coincide con quello di due cariche <math>Q\ </math> puntiformi poste in <math>(-R,0)\ </math> e <math>(R,0)\ </math>. Che generano un campo avente solo componente <math>y\ </math> (l'altra componente è nulla) che vale: :<math>E_y=\frac {2Qy}{4\pi \varepsilon_o(y^2+R^2)^{3/2}}\ </math> Quindi per <math>y=R\ </math>: :<math>E_y=\frac {2Q}{4\pi \varepsilon_o R^2(2)^{3/2}}=6.4\ kV/m\ </math> c) La differenza di potenziale tra il centro della distribuzione e l'infinito vale: :<math>V=-\int_{\infty}^0 E_ydy=\int_0^{\infty} \frac {2Qy}{4\pi \varepsilon_o(y^2+R^2)^{3/2}}dy=\frac {Q}{2\pi \varepsilon_o}\int_0^{\infty} \frac {ydy}{(y^2+R^2)^{3/2}}\ </math> Essendo: :<math>\int \frac {ydy}{(y^2+R^2)^{3/2}}=\frac {-1}{\sqrt{y^2+R^2}}\ </math> :<math>V=\frac {Q}{2\pi \varepsilon_o}\left[-\frac {-1}{\sqrt{y^2+R^2}}\right]_0^{\infty}= \frac {Q}{2\pi \varepsilon_o R}=7.2\ kV\ </math> Quindi imponendo che: :<math>\frac 12m_pv^2\ge eV\ </math> si ha che: :<math>v_{min}=\sqrt {\frac {2eV}{m_p}}=1.18\cdot 10^6\ m/s\ </math> ===21. Carica dentro guscio sferico=== <span class="noprint">[[#21. Carica dentro guscio sferico|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) Nella regione <math>r\le a\ </math> dal centro vi è solo la carica puntiforme per cui: :<math>E(r)=\frac {q_o}{4\pi \varepsilon_or^2}\quad r\le a\ </math> Quindi: :<math>E(a)=4.2\ KV/m\ </math> b) All'interno di una sfera gaussiana di raggio <math>a\le r \le b\ </math> la carica totale vale: :<math>Q(r)=q_o+\int_a^r\frac Kr 4\pi r'^2dr'=q_o+2\pi K(r^2-a^2)\ </math> Quindi dovendo per il teorema di Gauss: :<math>4\pi r^2 E(r)=\frac {Q(r)}{\varepsilon_o}=\frac {q_o+2\pi K(r^2-a^2)}{\varepsilon_o}\ </math> :<math>E(r)=\frac {q_o-2\pi K a^2}{4\pi \varepsilon_o r^2}+\frac K{2\varepsilon_o}\ </math> Perché quindi non dipenda da <math>r\ </math> deve essere: :<math>q_o-2\pi K a^2=0\ </math> :<math>K=\frac {q_o}{2\pi a^2}=7.5\cdot 10^{-8}\ C/m^2\ </math> c) La carica totale vale: :<math>Q(b)=q_o+2\pi K(b^2-a^2)=1.05\ \mu C\ </math> d) Essendo costante il campo elettrico la d.d.p. tra b ed a vale: :<math>\Delta V=E(a)(b-a)=2950\ V\ </math> ===22. Distribuzione esponenziale=== <span class="noprint">[[#22. Distribuzione esponenziale|&rarr; Vai alla traccia]]</span> [[Immagine:ElectricFieldvsx.png|right|350px]] a) Al centro il campo è nullo per ragioni di simmetria, ma anche se viene usato il teorema di Gauss a una regione cilindrica simmetrica attorno al centro di altezza <math>2x\ </math> risulta: :<math>2SE_x=\frac {2S}{ \varepsilon_o}\int_0^x\rho_0e^{-x'/a}dx'\ </math> :<math>E_x=\frac {\rho_0a}{ \varepsilon_o}\left(1-e^{-x/a}\right)\ </math> che è nullo per <math>x=0\ </math>. Mentre per <math>x=a\ </math> vale: :<math>E_x(a)=1.57\ kV/m\ </math> b) A grande distanza cioè per <math>x\gg a\ </math> si ha: :<math>E_x=\frac {\rho_0a}{ \varepsilon_o}=2.5\ kV/m\ </math> c) La differenza di potenziale tra <math>x\ </math> e <math>0\ </math>: :<math>DV(x)=\int_0^x\frac {\rho_0a}{ \varepsilon_o}\left(1-e^{-x'/a}\right)dx'=\frac {\rho_0a^2}{ \varepsilon_o}e^{-x/a}\ </math> Quindi se <math>x=a\ </math>: :<math>DV(a)=\frac {\rho_0a^2}{ \varepsilon_o}e^{-1}=1.83\ V\ </math> ===23. Doppio strato separato=== <span class="noprint">[[#23. Doppio strato separato|&rarr; Vai alla traccia]]</span> L'unica componente del campo elettrico è lungo l'asse delle x. a) A grande distanza il campo è nullo in quanto la sovrapposizione di due strati carichi con carica eguale ed opposta. b) [[Immagine:Es15p153b.png|right|350px]] Per <math>x\ge 3/2d\ </math> e <math>x\le -3/2d\ </math>: :<math>E_x=0\qquad x\ge 3/2d \quad e \quad x\le -3/2d\ </math> Per <math>-3/2d\le x \le -d/2\ </math> si ha che cresce in maniera lineare: :<math>\frac {\partial E_x}{\partial x}=\frac {\rho}{\varepsilon_o}\ </math> Quindi (imponendo che sia nullo per <math>x=-3/2d\ </math>: :<math>E_x=\frac {\rho x}{\varepsilon_o} +\frac {3\rho d}{2\varepsilon_o}=\frac {\rho }{\varepsilon_o}(x+3d/2)\qquad -3/2d\le \quad x \le -d/2\ </math> Per <math>-d/2\le x \le d/2\ </math> è costante: :<math>E_x=\frac {\rho d}{\varepsilon_o}=6.8\cdot 10^4\ V/m\qquad -d/2\le x \le d/2\ </math> Per <math>d/2\le x \le 3d/2\ </math> diminuisce linearmente: :<math>E_x=\frac {\rho }{\varepsilon_o}(3d/2-x)\qquad d/2\le \quad x \le 3d/2\ </math> c) La differenza di potenziale tra <math>\infty\ </math> e <math>-\infty\ </math> (integrando il campo elettrico tra <math>x=-3/2d\ </math> e <math>x=3/2d\ </math>) :<math>\Delta V=\frac {2\rho d^2}{\varepsilon_o}=2722\ V\ </math> Quindi imponendo che: :<math>\frac 12 mv^2\ge q\Delta V\ </math> si ha che la velocità deve essere maggiore di: :<math>v= \sqrt {\frac {2q\Delta V}m}=7.2\cdot 10^5\ m/s\ </math> Si noti che se proveniva dalla direzione opposta non trova nessuna barriera. ===24 Sfera con due fori=== <span class="noprint">[[#24 Sfera con due fori|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) [[Immagine:Campolungoz.png|550px|right]] Una sfera omogenea di raggio <math>R\ </math> e densità di carica uniforme <math>\rho\ </math>, ha in coordinate cartesiane nel punto generico all'interno di coordinate <math>(0,0,z)\ </math>: :<math>E_{z+}(0,0,z)=\frac {\rho z}{3\varepsilon_o}\ </math> Sovrapponendo due sfere di raggio <math>R/2\ </math> e densità di carica uniforme <math>-\rho\ </math> centrate nei punti <math>x=-R/2\ </math> e <math>x=R/2\ </math> si ottiene la stessa distribuzione di carica e anche lo stesso campo. La carica totale negativa di ognuna delle sfere negative è: :<math>Q_2=-\rho \frac 43\pi(R/2)^3=-\frac {\pi}{6}R^3\rho\ </math> i punti sull'asse delle z sono tutti all'esterno di tali regioni per cui (per cui generano il campo di una carica <math>Q_2\ </math>) e la componente lungo l'asse delle <math>x\ </math> si elidono a vicenda quindi il campo è pari a: :<math>E_z(0,0,z) =\frac {\rho z}{3\varepsilon_o}-\frac {2Q_2z}{4\pi \varepsilon_o[(R/2)^2+z^2]^{3/2} }\ </math> :<math>E_z(0,0,z) =\frac {\rho z}{3\varepsilon_o}\left(1-\frac {R^3}{4 [(R/2)^2+z^2]^{3/2} }\right)\ </math> Funzione mostrata di lato. b) [[Immagine:Campolungox.png|450px|left]] Lungo l'asse delle <math>x\ </math> avremo che la sfera positiva genera un campo :<math>E_{x+}(x,0,0)=\frac {\rho x}{3\varepsilon_o}\qquad -R\le x \le R\ </math> Per <math>0\le x\le R\ </math>, la zona a carica negativa di sinistra genera un campo: :<math>E_{x-1}(x,0,0)=\frac {Q_2}{4\pi \varepsilon_o[(R/2)+x]^2 }\qquad 0\le x \le R\ </math> Mentre la regione di destra genera un campo: :<math>E_{x-2}(x,0,0)=-\frac {\rho (x-R/2)}{3\varepsilon_o }\qquad 0\le x \le R\ </math> Quindi per <math>0\le x \le R\ </math> sommando i tre termini: :<math>E_x=\frac {\rho x}{3\varepsilon_o}-\frac {\rho (x-R/2)}{3\varepsilon_o }+\frac {Q_2}{4\pi \varepsilon_o[x+(R/2)]^2 }=\frac {\rho R}{6\varepsilon_o}-\frac {\rho R^3}{24 \varepsilon_o[x+(R/2)]^2 }=\frac {\rho R}{6\varepsilon_o}\left[1-\frac {R^2}{4[x+(R/2)]^2 }\right]\ </math> Mentre per <math>-R\le x \le 0\ </math>: :<math>E_x=\frac {\rho x}{3\varepsilon_o}-\frac {\rho (x+R/2)}{3\varepsilon_o }-\frac {Q_2}{4\pi \varepsilon_o[x-(R/2)]^2 }=-\frac {\rho R}{6\varepsilon_o}+\frac {\rho R^3}{24 \varepsilon_o[x-(R/2)]^2 }=\frac {\rho R}{6\varepsilon_o}\left[\frac {R^2}{4[x-(R/2)]^2 }-1\right]\ </math> Funzione mostrata nella figura qui sopra. Le componenti <math>E_y\ </math> ed <math>E_z\ </math> sono identicamente nulle lungo tale asse. c) Nella regione a carica nulla di destra: :<math>0\le x \le R,\quad -R/2\le y \le R/2; \quad -R/2\le z \le R/2\ </math> il campo elettrico nelle sue tre componenti cartesiane può essere calcolato estendendo le formule precedenti: :<math> E_x(x,y,z)=\frac {\rho x}{3\varepsilon_o}-\frac {\rho (x-R/2)}{3\varepsilon_o }+\frac {Q_2[x+(R/2)]}{4\pi \varepsilon_o\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} }=\frac {\rho R}{6\varepsilon_o}\left[1-\frac {[x+(R/2)]R^2}{4\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} }\right] \ </math> :<math> E_y(x,y,z)=\frac {\rho y}{3\varepsilon_o}-\frac {\rho y}{3\varepsilon_o }+\frac {Q_2y}{4\pi \varepsilon_o\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} }=-\frac {\rho R^3y}{24\varepsilon_o\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} } \ </math> :<math> E_z(x,y,z)=\frac {\rho z}{3\varepsilon_o}-\frac {\rho z}{3\varepsilon_o }+\frac {Q_2y}{4\pi \varepsilon_o\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} }=-\frac {\rho R^3z}{24\varepsilon_o\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2} } \ </math> Notiamo che le componenti <math>E_y\ </math> ed <math>E_z\ </math> sono nulle lungo l'asse delle <math>x\ </math> ma non le derivate parziali: :<math> \frac {\partial E_x}{\partial x}=-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2}-3[x+(R/2)]^2\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{1/2}}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3}} =-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{y^2+z^2-2[x+(R/2)]^2}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{5/2}} \ </math> :<math> \frac {\partial E_y}{\partial y}=-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2}-3y^2\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{1/2}}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3}} =-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{[x+(R/2)]^2+z^2-2y^2}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{5/2}} \ </math> :<math> \frac {\partial E_z}{\partial z}=-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3/2}-3z^2\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{1/2}}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{3}} =-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{[x+(R/2)]^2+y^2-2z^2}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{5/2}} \ </math> Sommando: :<math> \frac {\partial E_x}{\partial x}+\frac {\partial E_y}{\partial y}+\frac {\partial E_z}{\partial z} =-\frac {\rho R^3}{24\varepsilon_o}\frac{y^2+z^2-2[x+(R/2)]^2+[x+(R/2)]^2+z^2-2y^2+[x+(R/2)]^2+y^2-2z^2}{\{[x+(R/2)]^2+y^2+z^2\}^{5/2}}=0 \ </math> ===25. Guscio concentrico=== <span class="noprint">[[#25. Guscio concentrico|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) La carica totale è pari: :<math>Q_{tot}=3Q-Q=8\ nC\ </math> Quindi a distanza <math>2R_3\ </math> dal centro il campo è radiale e vale: :<math>E(2R_3)=\frac {Q_{tot}}{4\pi \varepsilon_o (2R_3)^2}=5\cdot 10^3\ V/m\ </math> b) All'interno del guscio metallico il campo è nullo quindi sulla superficie interna deve essere indotta una carica eguale ed opposta a quella della nuvola isolante. Quindi sulla superficie interna del guscio metallico la densità di carica è: :<math>\sigma_2=-\frac {3Q}{4\pi R_2^2}=-3.82\cdot 10^{-7}\ C/m^2\ </math> Mentre sulla superficie esterna per la conservazione della carica deve esserci una carica <math>Q_{tot}=8\ nC\ </math>. Quindi la densità superficiale vale: :<math>\sigma_3=\frac {Q_{tot}}{4\pi R_3^2}=1.77\cdot 10^{-7}\ C/m^2\ </math> c) Per la legge di Coulomb sull'esterno del guscio metallico il campo vale: :<math>E(R_3)=\frac {\sigma_3}{\varepsilon_o}=2\cdot 10^4\ V/m\ </math> Mentre sul bordo della nuvola isolante vi è il valore massimo del campo elettrico: :<math>E(R_1)=\frac {3Q}{4\pi \varepsilon_o R_1^2}=1.08\cdot 10^6\ V/m\ </math> d) la densità di carica della sfera interna è: :<math>\rho=\frac {3(3Q)}{4\pi R_1^3}=0.0029\ C/m^3\ </math> Quindi il campo per <math>0\le r\le R_1\ </math> vale: :<math>E(r)=\frac {\rho r}{3\varepsilon_o}\ </math> La differenza di potenziale tra il bordo della nuvola è il centro vale: :<math>DV_1=\int_0^{R_1}E(r)dr=\frac {\rho R_1^2}{6\varepsilon_o}=5.4\ kV\ </math> mentre il campo per (<math>R_1\le r\le R_2\ </math>): :<math>E(r)=\frac {3Q}{4\varepsilon_o\pi r^2}\ </math> La differenza di potenziale tra l'interno del guscio metallo e il bordo della nuvola: :<math>DV_2=\int_{R_1}^{R_2}E(r)dr=\frac {3Q}{{4\pi \varepsilon_o}}\left(\frac 1{R_1}-\frac 1{R_2}\right)=8.6\ kV\ </math> In totale la differenza di potenziale vale: :<math>DV=DV_1+DV_2=14\ kV\ </math> ===26. Nuvola cilindrica infinitamente lunga=== <span class="noprint">[[#7. Sbarra sospesa|&rarr; Vai alla traccia]]</span> a) La carica di un tratto lungo <math>\ell\ </math> è pari a: :<math>Q=\ell \int_0^R\rho_o(a-r/R)2\pi r dr=2\pi \ell \rho_o \left[\frac {ar^2}2-\frac {r^3}{3R}\right]_0^R=2\pi \ell R^2 \rho_o\left(\frac a2-\frac 13\right)\ </math> Quindi la carica per unità di lunghezza vale: :<math>\lambda=2\pi R^2\rho_o\left(\frac a2-\frac 13\right)=14.7\ nC/m \ </math> b) Applicando il teorema di Gauss ad una cilindro gaussiano coassiale con la distribuzione e di altezza <math>\ell\ </math> (consideriamo solo il flusso attraverso la superficie laterale per ragioni di simmetria): :<math>2\pi r \ell E_r=\frac {\ell}{\varepsilon_o} \int_0^r\rho_o(a-r'/R)2\pi r' dr'\ </math> :<math> E_r= \frac {\rho_o}{\varepsilon_o r}\int_0^r(a-r'/R) r' dr'=\frac {\rho_o}{\varepsilon_o r}\left[\frac {ar'^2}2-\frac {r'^3}{3R}\right]_0^r=\frac {\rho_o}{\varepsilon_o }\left( \frac {ar}2-\frac {r^2}{3R}\right)\ </math> :<math>E_r(r=R/2)=3201\ V/m\ </math> c) La funzione: :<math>f(r)=\frac {ar}2-\frac {r^2}{3R}\qquad 0\le r \le R\ </math> è crescente per <math>r\ll R\ </math>, mentre per <math>r\approx R\ </math> è decrescente. La sua derivata è nulla per: :<math>r_x=\frac {3aR}4=6.75\ cm\ </math> Quindi il campo è massimo a tale distanza dall'asse: :<math>E_{max}=3432\ V/m\ </math> d) Se $a=1.7\ </math> il valore di :<math>r_x=\frac {3aR}4\approx 13\ cm\ </math> è al di fuori della definizione di <math>f(r)\ </math>, quindi la funzione <math>f(r)\ </math> è monotona crescente all'interno e decrescente fuori, in questo caso il massimo del campo si ha sul bordo della distribuzione <math>r=R\ </math> e vale: :<math>E_{max}=11676\ V/m\ </math> [[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Legge di Gauss]] {{Avanzamento|100%}} ravqllywr1oyo4rafu1b3e7e72na8i6 4 19157 501833 501750 2026-09-25T08:29:38Z Dario Crespi (WMIT) 46376 /* Sondaggio sul benessere della comunità */ nuova sezione 501833 wikitext text/x-wiki {{Bar|discussioni_in_evidenza=}}{{Nascondi titolo}} <!--'''Ultima modifica''': {{#time:j F Y, H:i|{{REVISIONTIMESTAMP}} }} '''Utente''': {{REVISIONUSER}} --> == Teorema dei rapporti geometrici == Vorrei creare un libro su un teorema: R= proprietà interna i fratto dimensione esterna p. Per saperne di più scrivetemi [[Utente:Diego esposito67|Diego esposito67]] ([[Discussioni utente:Diego esposito67|disc.]]) 21:10, 11 gen 2026 (CET) :@[[Utente:Diego esposito67|Diego esposito67]] Ti ho risposto nella [[Discussioni utente:Diego esposito67|tua talk]]. [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:26, 12 gen 2026 (CET) == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 20:44, 16 gen 2026 (CET) <!-- Messaggio inviato da User:ZI Jony@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29879549 --> == <span lang="en" dir="ltr">Annual review of the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> I am writing to you to let you know the annual review period for the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines is open now. You can make suggestions for changes through 9 February 2026. This is the first step of several to be taken for the annual review. [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|Read more information and find a conversation to join on the UCoC page on Meta]]. The [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|you may review the U4C Charter]]. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]])<section end="announcement-content" /> </div> 22:01, 19 gen 2026 (CET) <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=29905753 --> == Wikimedia Hackathon e Wikimania 2026: apertura borse di partecipazione di Wikimedia Italia == Siamo molto lieti di comunicarvi che Wikimedia Italia ha aperto le '''borse per sostenere i costi di partecipazione a [[:mw:Wikimedia Hackathon 2026|Wikimedia Hackathon 2026]] e [[:wmania:2026:Wikimania|Wikimania 2026]]'''. * Per Wikimedia Hackathon, che si terrà a Milano dal 1º al 3 maggio, vengono messe a disposizione 6 borse da 350 € ciascuna e la richiesta può essere inviata '''entro venerdì 6 febbraio 2026'''. * Per Wikimania, che si terrà a Parigi dal 21 al 25 luglio, vengono messe a disposizione 13 borse da 800 € ciascuna e la richiesta può essere inviata '''entro domenica 1º marzo 2026'''. Tutte le richieste pervenute saranno poi valutate da due commissioni appositamente costituite e gli esiti verranno comunicati entro l'11 febbraio per il Wikimedia Hackathon ed entro il 25 marzo per Wikimania. I bandi completi si trovano sul wiki di Wikimedia Italia: * Wikimedia Hackathon: [[:wmit:Programma borse di partecipazione per il Wikimedia Hackathon 2026|Programma borse di partecipazione per il Wikimedia Hackathon 2026]] * Wikimania: [[:wmit:Programma borse di partecipazione "Alessio Guidetti" per Wikimania 2026|Programma borse di partecipazione "Alessio Guidetti" per Wikimania 2026]] All'interno dei bandi si trovano i link ai form da compilare per la richiesta. Siete tutti invitati a partecipare! Per qualsiasi dubbio, non esitate a [https://it.wikipedia.org/wiki/Speciale:InviaEmail?wpTarget=Dario_Crespi_(WMIT) scrivermi]. Buona giornata, --[[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 09:55, 28 gen 2026 (CET) == Sondaggio su microgrant e sportello volontari di Wikimedia Italia == Ciao. Nel corso degli ultimi anni [[:it:w:Wikipedia:Wikimedia Italia|Wikimedia Italia]] ha introdotto alcuni strumenti a sostegno delle attività promosse dai volontari dei progetti Wikimedia e OpenStreetMap. In particolare, dal 2017 con il programma '''microgrant''' finanzia progetti fino a 1000 euro, mentre dal 2021 è attivo lo '''sportello volontari''', che finanzia progetti per importi superiori. Vorremmo capire meglio quanto questi strumenti siano conosciuti e come siano percepiti, oltre a individuare possibili miglioramenti per rispondere sempre di più alle esigenze della comunità. Per questo ti chiediamo di dedicarci qualche minuto compilando un breve sondaggio: il tuo punto di vista per noi è davvero prezioso. Le risposte ci aiuteranno a individuare cosa funziona, cosa può essere migliorato e in che modo Wikimedia Italia può offrire un supporto più efficace. Il sondaggio è disponibile a questo link: https://survey.wikimedia.it/index.php/754139 Ti chiediamo per favore di rispondere entro le ore 23.59 di domenica 15 febbraio. Ti ringrazio e rimango a tua disposizione per qualsiasi informazione, [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 16:42, 9 feb 2026 (CET) == Attivazione sportello di supporto legale di Wikimedia Italia == Ciao. Sono felice di comunicarvi che da oggi è attivo un nuovo servizio che Wikimedia Italia, richiesto dagli utenti in diverse occasioni, anche nella fase di consultazione per la stesura della [[:meta:Wikimedia Italia/Strategia 2026-2030|strategia 2026-2030 di Wikimedia Italia]]. Si tratta di uno '''sportello di supporto legale gratuito''', che consente ai volontari di potersi rivolgere a un avvocato in merito a questioni che riguardano la loro attività su Wikipedia e gli altri progetti Wikimedia.<br/> Questo sportello si articola in due parti: * un documento con "risposte a domande frequenti" che affronta alcune casistiche di carattere generale più ricorrenti (e che potrà essere aggiornata e ampliata in futuro); * la possibilità di richiedere una consulenza legale con un avvocato per chiarimenti sui contenuti del documento o per questioni non trattate nelle FAQ. Trovate tutte le informazioni relative allo sportello di supporto legale in questa pagina su Wikipedia in italiano: '''[[w:it:Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale|Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale]]'''. Per qualsiasi domanda o osservazione, non esitate a contattarmi rispondendo a questo messaggio (vi chiedo di pingarmi) o tramite [[Special:EmailUser/Dario_Crespi_(WMIT)|email]]. --[[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 17:17, 11 mar 2026 (CET) == <span lang="en" dir="ltr">Upcoming deployment of CampaignEvents extension to Wikibooks</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="message"/> Hello everyone, We are writing to inform you that the [[mw:Help:Extension:CampaignEvents|CampaignEvents extension]] will be deployed to all Wikibooks projects during the week of '''23 March 2026'''. This follows last year’s broader rollout across Wikimedia projects. We realized that Wikibooks was not included at the time, and we’re now addressing that to ensure consistency across all communities. The CampaignEvents extension provides tools to support event and campaign organization on-wiki, including features like on-wiki event registration and collaboration lists(global event list). We welcome any questions, feedback, or concerns you may have. We are also happy to support anyone interested in trying out the tools. ''Apologies if this message is not in your preferred language. If you’re able to help translate it for your community, please feel free to do so.'' <section end="message"/> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:Udehb-WMF|Udehb-WMF]] ([[User talk:Udehb-WMF|discussione]]) 19:22, 19 mar 2026 (CET)</bdi> <!-- Messaggio inviato da User:Udehb-WMF@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Udehb-WMF/sandbox/MM_target&oldid=30284073 --> == Richiesta inserimento template "Simple Page Navigation" == Salve, vorrei sapere se si può inserire nella Wikibooks italiana il template "Simple Page Navigation" che potete visualizzare qui : https://en.wikibooks.org/wiki/Scientific_Calculations_with_Julia e che serve a navigare tra i moduli di un Wikibook . Grazie [[Utente:Lovepeacejoy404|Lovepeacejoy404]] ([[Discussioni utente:Lovepeacejoy404|disc.]]) 15:59, 27 mar 2026 (CET) :@[[Utente:Lovepeacejoy404|Lovepeacejoy404]] Ciao, su Wikibooks in italiano abbiamo {{tl|Capitolo}}, che è l'equivalente al template che citi. [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:06, 27 mar 2026 (CET) ::Ok, grazie dell'informazione. Saluti [[Utente:Lovepeacejoy404|Lovepeacejoy404]] ([[Discussioni utente:Lovepeacejoy404|disc.]]) 16:20, 27 mar 2026 (CET) == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[Utente:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Discussioni utente:MediaWiki message delivery|disc.]]) 19:11, 3 apr 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:ZI Jony@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29941252 --> == Save the Date: itWikiCon 2026 a Vezia (Lugano) – Vi aspettiamo! == Gli organizzatori sono entusiasti di invitarvi '''all’itWikiCon 2026 che si terrà a [[:w:it:Vezia|Vezia]] ([[:w:it:Lugano|Lugano]])'''! È la prima volta che il convegno annuale della comunità italofona dei progetti Wikimedia si terrà nella Svizzera italiana. Dal '''6 all’8 novembre 2026''' insieme a voi trasformeremo Vezia in un vivace punto d’incontro all’insegna della conoscenza libera, della condivisione e della comunità. La sede del convegno, [https://csvn.ch/ Il Centro Studi Villa Negroni], una struttura nota per aver ospitato persone di spicco della cultura italiana si trova molto vicino a Lugano. Non vediamo l'ora di condividere questo luogo con voi e di partecipare a workshop, discussioni e presentazioni stimolanti. L'organizzazione sta procedendo e nel corso delle prossime settimane, vi terremo aggiornati sui principali sviluppi, inclusi la creazione collaborativa del programma e il bando per le borse di partecipazione. Nelle prossime settimane saranno pubblicate ulteriori informazioni sulla [[:meta:ItWikiCon/2026|pagina principale dell’evento]]. Per qualsiasi domanda o suggerimento, non esitare a scrivere un messaggio sulla [[:meta:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o di contattarci a info(at)itwikicon.org. A presto, il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:cassinam|Cassinam]], [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 12:36, 7 apr 2026 (CEST) == Request for comment (global AI policy) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies for writing in English. {{int:Please-translate}} A [[:m:Requests for comment/Artificial intelligence policy|request for comment]] is currently being held to decide on a global AI policy. {{int:Feedback-thanks-title}} [[Utente:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Discussioni utente:MediaWiki message delivery|disc.]]) 02:57, 26 apr 2026 (CEST) </bdi> <!-- Messaggio inviato da User:Codename Noreste@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30424282 --> == WikiOscar 2026 == Ciao! Anche quest'anno nei '''[https://it.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Scherzi_e_STUBidaggini/Wikioscar/2026 Wikioscar]''' che si tengono su Wikipedia in lingua italiana è presente un [https://it.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Scherzi_e_STUBidaggini/Wikioscar/2026#Wikilibraio premio] per l'utente che ama i libri. Potete votare il vostro utente preferito dal 1° al 7 maggio! [[Utente:Atlante|Atlante]] ([[Discussioni utente:Atlante|disc.]]) 10:42, 1 mag 2026 (CEST) == Attivazione sportello counseling di Wikimedia Italia == Ciao. Sono felice di comunicarvi che da oggi è attivo un nuovo servizio di Wikimedia Italia, richiesto dagli utenti in diverse occasioni, anche nella fase di consultazione per la stesura della [[:meta:Wikimedia Italia/Strategia 2026-2030|strategia 2026-2030 di Wikimedia Italia]]. Si tratta di uno '''sportello di counseling gratuito''', che consente ai volontari di potersi rivolgere a un counselor professionista per affrontare difficoltà relazionali, situazioni di tensione o conflitti legati all’attività sui progetti Wikimedia.<br/> Questo sportello offre uno spazio sicuro di ascolto e confronto e prevede percorsi individuali gratuiti fino a un massimo di 5 colloqui online per persona. Trovate tutte le informazioni relative allo sportello counseling in questa pagina: '''[[:w:Wikipedia:Wikimedia Italia/Sportello counseling]]'''. Ne approfitto per ricordarvi che è sempre attivo anche lo [[:w:Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale|sportello di supporto legale gratuito]]. Per qualsiasi domanda o osservazione, non esitate a contattarmi rispondendo a questo messaggio (vi chiedo cortesemente di pingarmi) o tramite [[Speciale:InviaEmail/Dario_Crespi_(WMIT)|email]]. [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 15:00, 7 mag 2026 (CEST) == Apertura delle pre-iscrizioni itWikiCon 2026 == Come saprete già, dal '''6 all'8 novembre 2026''' a [[w:it:Vezia|Vezia]] ([[w:it:Lugano|Lugano]]) si apriranno le porte della [[w:it:Villa Negroni|Villa Negroni]] per '''[[m:ItWikiCon/2026|itWikiCon 2026]]'''. Questo convegno unisce ispirazione, innovazione e scambio di idee in un evento di tre giorni. Le '''[[m:ItWikiCon/2026/Partecipanti|pre-iscrizioni]]''' sono disponibili da subito ed è il primo passo per manifestare il vostro interesse a partecipare. Inoltre, in questo modo darete un contributo fondamentale al team organizzativo nella pianificazione logistica dell’evento. Per qualsiasi domanda o suggerimento, non esitare a scrivere un messaggio sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o di contattarci a info@itwikicon.org. Non vediamo l'ora di accogliervi a Vezia! A presto, il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Cassinam|Cassinam]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 08:30, 20 mag 2026 (CEST) == Vota ora alle elezioni U4C del 2026 == <section begin="announcement-content" /> Tutti coloro con diritto di voto sono invitati a partecipare alle elezioni 2026 del [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Comitato di coordinamento del codice universale di condotta]]. Maggiori informazioni, compreso il link al tool per verificare il diritto di voto, le informazioni sulle elezioni, sui candidati e il link per votare si trovano su Meta in questa pagina: [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|Elezioni 2026 - informazioni]]. Il voto termina il 2 giugno alle [https://zonestamp.toolforge.org/1780358400 00:00 UTC]. Per favore, verifica se la tua utenza ha diritto di voto. I risultati staranno disponibili entro il 14 di giugno di 2026. -- In cooperazione con l'U4C,<section end="announcement-content" /> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 19:14, 27 mag 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == cancellazione pagina == Buongiorno a tutti, nel creare una pagina nel Wikibook "Disposizioni foniche di organi a canne" ho accidentalmente sbagliato a scrivere il collegamento per cui esiste questa pagina (https://it.wikibooks.org/wiki/Santo_Stefano) che ora è vuota e sarebbe da eliminare... ho già corretto ed il link giusto funziona, lo copio qui di seguito. https://it.wikibooks.org/wiki/Disposizioni_foniche_di_organi_a_canne/Italia/Veneto/Citt%C3%A0_metropolitana_di_Venezia/Venezia/Venezia_-_Chiesa_di_Santo_Stefano Grazie mille! [[Speciale:Contributi/&#126;2026-34499-02|&#126;2026-34499-02]] ([[Discussioni utente:&#126;2026-34499-02|discussione]]) 22:05, 11 giu 2026 (CEST) :@[[Utente:~2026-34499-02|~2026-34499-02]] {{fatto}} In questi casi, puoi chiedere la cancellazione inserendo {{tl|cancella subito|motivazione}} e spiegando nella motivazione che la pagina è stata creata per errore. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:44, 12 giu 2026 (CEST) == RFC about AI-generated content in Wikimedia Commons == <bdi lang="en" dir="ltr">Apologies for writing in English, please help translate this message to your language. You are invited to participate in a [[c:Commons:Requests for comment/Policy update for AI content|request for comment on Wikimedia Commons about a policy update for AI content]]. This may affect files that are uploaded to Wikimedia Commons for use on this project. Thank you. [[m:User:Codename Noreste|Codename Noreste]] ([[m:User talk:Codename Noreste|discussione]])</bdi> 19:11, 23 giu 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Codename Noreste@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == itWikiCon 2026: apertura della fase di raccolta di temi per il programma == Ciao a tutti, è ufficialmente aperta la fase della raccolta di temi per il '''[[m:ItWikiCon/2026/Programma|programma]]''' per '''itWikiCon 2026''', il convegno annuale della comunità Wikimedia italofona! Queste prime idee serviranno come contenitori per le proposte specifiche in estate. Il convegno si terrà dal '''6 all'8 novembre 2025 a Vezia (Lugano)'''. Il programma lo costruiamo insieme: chiunque può inviare proposte di argomenti per presentazioni, discussioni o workshop. Tutte le informazioni e le istruzioni sono disponibili '''[[m:ItWikiCon/2026/Programma|sulla pagina dedicata al Programma]]'''. Anche quest’anno vogliamo dare particolare spazio ai formati interattivi come workshop o discussioni. Vorremmo cogliere l’occasione del convegno per rafforzare lo spirito di comunità e anche per sviluppare soluzioni alle sfide comuni. La selezione delle proposte avverrà in estate, seguita dalla conferma dei relatori. Aggiornamenti sulle borse di partecipazione seguiranno la prossima settimana. Infine, ti ricordiamo che il periodo delle '''[[m:ItWikiCon/2026/Partecipanti|pre-iscrizioni]]''' è ancora in corso. Grazie mille a tutti coloro che si sono già iscritti! Per domande o suggerimenti scrivici sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. Non vediamo l'ora di conoscere le vostre idee! Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Cassinam|Cassinam]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 17:17, 24 giu 2026 (CEST) == Inserimento di un collegamento ai contatti legali e di sicurezza nel footer della vostra wiki == <section begin="Message"/> '''Contatti legali e di sicurezza''' Salve, la Wikimedia Foundation ha creato una [[wmf:Special:MyLanguage/Legal:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contact Information|pagina unica di contatto per materie legali e di sicurezza]] che andrà linkata nel footer della vostra wiki, per assicurare l'accesso a informazioni legali accurate. Questa è una necessità di legge. Abbiamo già inserito il link sulle versioni inglese, tedesca, spagnola, italiana e altre ancora di Wikipedia e inseriremo il link anche nel vostro footer presto. Consultate [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Legal_and_Safety_Contacts_FAQ|la pagina di progetto]] per saperne di più, per commenti utilizzate questo thread oppure la [[m:Special:MyLanguage/Talk:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contacts FAQ|pagina di discussione su Meta]]. <section end="Message"/> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 15:30, 25 giu 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Sannita (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Sannita_(WMF)/Mass_sending_test&oldid=30731267 --> == itWikiCon 2026: apertura della fase di richieste per borse di partecipazione == Ciao a tutti, è ufficialmente aperta la fase delle richieste di '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|borse di partecipazione]]''' per '''itWikiCon 2026''', il convegno annuale della comunità Wikimedia italofona! L’evento si terrà dal '''6 all'8 novembre 2026 a Vezia (Lugano)'''. La fase di candidatura per le borse di partecipazione durerà fino alla fine di luglio '''(29 giugno – 31 luglio)'''. Se vuoi proporre una sessione e hai bisogno di un sostegno per il viaggio e l’alloggio, invia la tua richiesta per tempo. Qui trovi tutte le '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|informazioni sulle borse di partecipazione]]'''. Per domande o suggerimenti scrivici sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 12:33, 29 giu 2026 (CEST) == Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}} You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]]) 14:24, 24 lug 2026 (CEST) </bdi> <!-- Messaggio inviato da User:DreamRimmer@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == itWikiCon 2026: potete candidarvi per una borsa di partecipazione entro il 31 luglio == Ciao a tutti! Vi ricordiamo che c’è tempo '''fino al 31 luglio''' per inviare le candidature per ricevere una '''borsa di partecipazione''' per itWikiCon 2026, che si terrà '''a Vezia (Lugano) dal 6 all’8 novembre'''. Troverete tutte le informazioni sulla pagina del progetto '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|nella sezione borse]]'''. Per domande o suggerimenti scriveteci sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 14:13, 28 lug 2026 (CEST) == itWikiCon 2026: fra qualche giorno sarà disponibile la griglia del programma == Ciao a tutti, Fra pochi giorni sarà disponibile la griglia dove inserire gli interventi e i workshop per la conferenza in stile unconference. I temi che avete proposto sulla [[m:ItWikiCon/2026/Programma|pagina del programma]] sono tanti e interessanti. Trasformateli in interventi e workshop. Per domande o suggerimenti scriveteci qua sulla pagina di discussione o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Cassinam|Cassinam]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]]<nowiki> ~~~~</nowiki> [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 06:11, 30 ago 2026 (CEST) == itWikiCon 2026: iscrizioni aperte fino al 12 ottobre == Ciao a tutti, '''[[m:ItWikiCon/2026|itWikiCon 2026]]''' si sta avvicinando! Il convegno annuale della comunità Wikimedia di lingua italiana si terrà '''da venerdì 6 a domenica 8 novembre a Vezia (Lugano)'''. Ormai è aperta la fase di iscrizione e rimarrà '''aperta fino a lunedì 12 ottobre a mezzanotte'''. Assicuratevi il vostro posto compilando '''[https://ticket.itwikicon.org/itwikicon/2026/ il modulo di iscrizione]'''. La quota di partecipazione di 15.00 CHF serve a sostenere l’organizzazione dell’evento e va pagata direttamente online per confermare l’iscrizione. Venerdì mattina è prevista una visita guidata a cui potete iscrivervi tramite lo stesso modulo. Vi consigliamo di prenotare alloggio e mezzi di trasporto con largo anticipo. Troverete consigli su come arrivare e dove dormire [[m:ItWikiCon/2026/Informazioni|sulla pagina Informazioni]]. Per domande o suggerimenti potete scambiare opinioni sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o contattarci all’indirizzo info{{at}}itwikicon.org. Non vediamo l’ora di vedervi a Vezia! Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 11:41, 11 set 2026 (CEST) == Scambio Server - La tua wiki presto sarà in modalità solo lettura per un breve periodo == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Leggi questo messaggio in un'altra lingua]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] [[foundation:|Wikimedia Foundation]] scambierà il traffico tra i suoi data center. Lo scopo è accertarsi che Wikipedia e le altre wiki Wikimedia riescano a rimanere online anche dopo un disastro. Tutto il traffico sarà commutato il giorno '''{{#time:j xg|2026-09-23|it}}'''. Il test avrà inizio alle '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-09-23T14:00|en}} {{#time:H:i e|2026-09-23T14:00}}]'''. Purtroppo, a causa di alcune limitazioni di [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], tutte le attività di modifica dovranno essere interrotte mentre si effettua il cambio. Ci scusiamo per il disagio, stiamo lavorando per minimizzarlo in futuro. Un banner apparirà su tutte le wiki 30 minuti prima dell'inizio dell'operazione. Questo avviso rimarrà visibile fino alla fine dell'operazione. Puoi contribuire alla [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate traduzione o correzione] di questo testo. '''Sarai in grado di leggere, ma non di modificare, tutte le wiki per un breve periodo di tempo.''' * Il giorno {{#time:l j xg Y|2026-09-23|it}} non sarà possibile effettuare modifiche per al massimo un'ora. * Se proverai a modificare o a salvare durante il periodo di sospensione, vedrai apparire un messaggio d'errore. Speriamo che nessuna modifica venga persa durante questi pochi minuti, ma non possiamo garantirlo. Se vedi apparire il messaggio di errore, per cortesia attendi fino a che non sia tornato tutto alla normalità. Da quel momento potrai salvare le tue modifiche. È comunque consigliabile fare prima una copia delle modifiche, per essere pronti a ogni eventualità. ''Altre conseguenze'': * I processi in background saranno più lenti e alcuni potrebbero interrompersi. I link rossi potrebbero non essere aggiornati velocemente come al solito. Se crei una voce per cui esiste già un link entrante a partire da un'altra voce, il collegamento rimarrà rosso più a lungo del solito. Alcuni script in esecuzione di lunga durata dovranno essere fermati. * La distribuzione del codice dovrebbe avvenire normalmente come le altre settimane. Tuttavia, alcuni blocchi nell'aggiornamento del codice potrebbero avvenire puntualmente se l'operazione lo dovesse richiedere in seguito. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] non sarà disponibile per circa 90 minuti. Il progetto potrebbe essere posticipato se necessario. Puoi [[wikitech:Switch_Datacenter|leggere la tabella di marcia su wikitech.wikimedia.org]]. Ogni cambiamento sarà annunciato nella tabella di marcia. '''Per favore, condividi queste informazioni con la tua comunità.'''</div><section end="server-switch"/> [[m:user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] 14:58, 15 set 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Trizek (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=30513874 --> == itWikiCon 2026: È pronto il tabellone del programma == Ciao a tutti, '''[[m:ItWikiCon/2026|itWikiCon 2026]]''' si sta avvicinando! Il convegno annuale della comunità Wikimedia di lingua italiana si terrà '''da venerdì 6 a domenica 8 novembre a Vezia (Lugano)'''. Per rendere sempre più centrali i contributi della comunità, abbiamo deciso di strutturare buona parte della itWikiCon 2026 come una '''unconference''' in cui il contenuto delle sessioni è influenzato e creato dai partecipanti. Le sessioni disponibili sono visibili sul [[m:ItWikiCon/2026/Programma#La_struttura_dei_tre_giorni|tabellone del programma]]. Dopo aver letto le necessarie regole, registrate la vostra sessione. Le proposte e i vostri commenti, è superfluo ricordarlo, devono essere conformi al [https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Universal_Code_of_Conduct/it Codice Codice di condotta] Wikimedia. Per domande o suggerimenti potete scambiare opinioni sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o contattarci all’indirizzo info(at)itwikicon.org. Non vediamo l’ora di leggere le vostre proposte! Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[User:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]], [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 10:09, 20 set 2026 (CEST) == Sondaggio sul benessere della comunità == Ciao! Questo è un sondaggio di [https://www.wikimedia.it/ Wikimedia Italia], l'associazione che sostiene e promuove i progetti Wikimedia sul territorio italiano. Stiamo raccogliendo il punto di vista della comunità per capire meglio quali siano oggi le difficoltà e i bisogni di chi partecipa ai progetti e come l’associazione possa offrire il supporto più utile. Ricevi questo sondaggio perché sei una persona attiva nella comunità dei progetti in Italia, nelle versioni in italiano o nelle altre lingue locali, e la tua esperienza può aiutarci a capire meglio di cosa c’è bisogno oggi. Ti chiediamo quindi di aiutarci compilando questo breve questionario (https://survey.wikimedia.it/index.php/512553), che richiede circa 10 minuti. Le domande riguardano la tua esperienza, ciò che ti motiva, le eventuali difficoltà che incontri e di cosa avresti bisogno. Le risposte ci aiuteranno a capire quali forme di supporto siano le più importanti e quali potrebbero essere sviluppate o migliorate. Raccoglieremo le risposte fino al 4 ottobre 2026. Per qualsiasi domanda, puoi scriverci a info{{@}}wikimedia.it Grazie per il tuo aiuto! [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 10:29, 25 set 2026 (CEST) jku5wd3l4dbqw54rnxxdjv7sbott7ul 501834 501833 2026-09-25T11:46:31Z MediaWiki message delivery 19950 /* Your feedback wanted: Remove (Language link added:) and similar edits from Special:RecentChanges */ nuova sezione 501834 wikitext text/x-wiki {{Bar|discussioni_in_evidenza=}}{{Nascondi titolo}} <!--'''Ultima modifica''': {{#time:j F Y, H:i|{{REVISIONTIMESTAMP}} }} '''Utente''': {{REVISIONUSER}} --> == Teorema dei rapporti geometrici == Vorrei creare un libro su un teorema: R= proprietà interna i fratto dimensione esterna p. Per saperne di più scrivetemi [[Utente:Diego esposito67|Diego esposito67]] ([[Discussioni utente:Diego esposito67|disc.]]) 21:10, 11 gen 2026 (CET) :@[[Utente:Diego esposito67|Diego esposito67]] Ti ho risposto nella [[Discussioni utente:Diego esposito67|tua talk]]. [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:26, 12 gen 2026 (CET) == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 20:44, 16 gen 2026 (CET) <!-- Messaggio inviato da User:ZI Jony@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29879549 --> == <span lang="en" dir="ltr">Annual review of the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> I am writing to you to let you know the annual review period for the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines is open now. You can make suggestions for changes through 9 February 2026. This is the first step of several to be taken for the annual review. [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|Read more information and find a conversation to join on the UCoC page on Meta]]. The [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|you may review the U4C Charter]]. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]])<section end="announcement-content" /> </div> 22:01, 19 gen 2026 (CET) <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=29905753 --> == Wikimedia Hackathon e Wikimania 2026: apertura borse di partecipazione di Wikimedia Italia == Siamo molto lieti di comunicarvi che Wikimedia Italia ha aperto le '''borse per sostenere i costi di partecipazione a [[:mw:Wikimedia Hackathon 2026|Wikimedia Hackathon 2026]] e [[:wmania:2026:Wikimania|Wikimania 2026]]'''. * Per Wikimedia Hackathon, che si terrà a Milano dal 1º al 3 maggio, vengono messe a disposizione 6 borse da 350 € ciascuna e la richiesta può essere inviata '''entro venerdì 6 febbraio 2026'''. * Per Wikimania, che si terrà a Parigi dal 21 al 25 luglio, vengono messe a disposizione 13 borse da 800 € ciascuna e la richiesta può essere inviata '''entro domenica 1º marzo 2026'''. Tutte le richieste pervenute saranno poi valutate da due commissioni appositamente costituite e gli esiti verranno comunicati entro l'11 febbraio per il Wikimedia Hackathon ed entro il 25 marzo per Wikimania. I bandi completi si trovano sul wiki di Wikimedia Italia: * Wikimedia Hackathon: [[:wmit:Programma borse di partecipazione per il Wikimedia Hackathon 2026|Programma borse di partecipazione per il Wikimedia Hackathon 2026]] * Wikimania: [[:wmit:Programma borse di partecipazione "Alessio Guidetti" per Wikimania 2026|Programma borse di partecipazione "Alessio Guidetti" per Wikimania 2026]] All'interno dei bandi si trovano i link ai form da compilare per la richiesta. Siete tutti invitati a partecipare! Per qualsiasi dubbio, non esitate a [https://it.wikipedia.org/wiki/Speciale:InviaEmail?wpTarget=Dario_Crespi_(WMIT) scrivermi]. Buona giornata, --[[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 09:55, 28 gen 2026 (CET) == Sondaggio su microgrant e sportello volontari di Wikimedia Italia == Ciao. Nel corso degli ultimi anni [[:it:w:Wikipedia:Wikimedia Italia|Wikimedia Italia]] ha introdotto alcuni strumenti a sostegno delle attività promosse dai volontari dei progetti Wikimedia e OpenStreetMap. In particolare, dal 2017 con il programma '''microgrant''' finanzia progetti fino a 1000 euro, mentre dal 2021 è attivo lo '''sportello volontari''', che finanzia progetti per importi superiori. Vorremmo capire meglio quanto questi strumenti siano conosciuti e come siano percepiti, oltre a individuare possibili miglioramenti per rispondere sempre di più alle esigenze della comunità. Per questo ti chiediamo di dedicarci qualche minuto compilando un breve sondaggio: il tuo punto di vista per noi è davvero prezioso. Le risposte ci aiuteranno a individuare cosa funziona, cosa può essere migliorato e in che modo Wikimedia Italia può offrire un supporto più efficace. Il sondaggio è disponibile a questo link: https://survey.wikimedia.it/index.php/754139 Ti chiediamo per favore di rispondere entro le ore 23.59 di domenica 15 febbraio. Ti ringrazio e rimango a tua disposizione per qualsiasi informazione, [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 16:42, 9 feb 2026 (CET) == Attivazione sportello di supporto legale di Wikimedia Italia == Ciao. Sono felice di comunicarvi che da oggi è attivo un nuovo servizio che Wikimedia Italia, richiesto dagli utenti in diverse occasioni, anche nella fase di consultazione per la stesura della [[:meta:Wikimedia Italia/Strategia 2026-2030|strategia 2026-2030 di Wikimedia Italia]]. Si tratta di uno '''sportello di supporto legale gratuito''', che consente ai volontari di potersi rivolgere a un avvocato in merito a questioni che riguardano la loro attività su Wikipedia e gli altri progetti Wikimedia.<br/> Questo sportello si articola in due parti: * un documento con "risposte a domande frequenti" che affronta alcune casistiche di carattere generale più ricorrenti (e che potrà essere aggiornata e ampliata in futuro); * la possibilità di richiedere una consulenza legale con un avvocato per chiarimenti sui contenuti del documento o per questioni non trattate nelle FAQ. Trovate tutte le informazioni relative allo sportello di supporto legale in questa pagina su Wikipedia in italiano: '''[[w:it:Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale|Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale]]'''. Per qualsiasi domanda o osservazione, non esitate a contattarmi rispondendo a questo messaggio (vi chiedo di pingarmi) o tramite [[Special:EmailUser/Dario_Crespi_(WMIT)|email]]. --[[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 17:17, 11 mar 2026 (CET) == <span lang="en" dir="ltr">Upcoming deployment of CampaignEvents extension to Wikibooks</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="message"/> Hello everyone, We are writing to inform you that the [[mw:Help:Extension:CampaignEvents|CampaignEvents extension]] will be deployed to all Wikibooks projects during the week of '''23 March 2026'''. This follows last year’s broader rollout across Wikimedia projects. We realized that Wikibooks was not included at the time, and we’re now addressing that to ensure consistency across all communities. The CampaignEvents extension provides tools to support event and campaign organization on-wiki, including features like on-wiki event registration and collaboration lists(global event list). We welcome any questions, feedback, or concerns you may have. We are also happy to support anyone interested in trying out the tools. ''Apologies if this message is not in your preferred language. If you’re able to help translate it for your community, please feel free to do so.'' <section end="message"/> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:Udehb-WMF|Udehb-WMF]] ([[User talk:Udehb-WMF|discussione]]) 19:22, 19 mar 2026 (CET)</bdi> <!-- Messaggio inviato da User:Udehb-WMF@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Udehb-WMF/sandbox/MM_target&oldid=30284073 --> == Richiesta inserimento template "Simple Page Navigation" == Salve, vorrei sapere se si può inserire nella Wikibooks italiana il template "Simple Page Navigation" che potete visualizzare qui : https://en.wikibooks.org/wiki/Scientific_Calculations_with_Julia e che serve a navigare tra i moduli di un Wikibook . Grazie [[Utente:Lovepeacejoy404|Lovepeacejoy404]] ([[Discussioni utente:Lovepeacejoy404|disc.]]) 15:59, 27 mar 2026 (CET) :@[[Utente:Lovepeacejoy404|Lovepeacejoy404]] Ciao, su Wikibooks in italiano abbiamo {{tl|Capitolo}}, che è l'equivalente al template che citi. [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 16:06, 27 mar 2026 (CET) ::Ok, grazie dell'informazione. Saluti [[Utente:Lovepeacejoy404|Lovepeacejoy404]] ([[Discussioni utente:Lovepeacejoy404|disc.]]) 16:20, 27 mar 2026 (CET) == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[Utente:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Discussioni utente:MediaWiki message delivery|disc.]]) 19:11, 3 apr 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:ZI Jony@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=29941252 --> == Save the Date: itWikiCon 2026 a Vezia (Lugano) – Vi aspettiamo! == Gli organizzatori sono entusiasti di invitarvi '''all’itWikiCon 2026 che si terrà a [[:w:it:Vezia|Vezia]] ([[:w:it:Lugano|Lugano]])'''! È la prima volta che il convegno annuale della comunità italofona dei progetti Wikimedia si terrà nella Svizzera italiana. Dal '''6 all’8 novembre 2026''' insieme a voi trasformeremo Vezia in un vivace punto d’incontro all’insegna della conoscenza libera, della condivisione e della comunità. La sede del convegno, [https://csvn.ch/ Il Centro Studi Villa Negroni], una struttura nota per aver ospitato persone di spicco della cultura italiana si trova molto vicino a Lugano. Non vediamo l'ora di condividere questo luogo con voi e di partecipare a workshop, discussioni e presentazioni stimolanti. L'organizzazione sta procedendo e nel corso delle prossime settimane, vi terremo aggiornati sui principali sviluppi, inclusi la creazione collaborativa del programma e il bando per le borse di partecipazione. Nelle prossime settimane saranno pubblicate ulteriori informazioni sulla [[:meta:ItWikiCon/2026|pagina principale dell’evento]]. Per qualsiasi domanda o suggerimento, non esitare a scrivere un messaggio sulla [[:meta:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o di contattarci a info(at)itwikicon.org. A presto, il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:cassinam|Cassinam]], [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 12:36, 7 apr 2026 (CEST) == Request for comment (global AI policy) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies for writing in English. {{int:Please-translate}} A [[:m:Requests for comment/Artificial intelligence policy|request for comment]] is currently being held to decide on a global AI policy. {{int:Feedback-thanks-title}} [[Utente:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Discussioni utente:MediaWiki message delivery|disc.]]) 02:57, 26 apr 2026 (CEST) </bdi> <!-- Messaggio inviato da User:Codename Noreste@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30424282 --> == WikiOscar 2026 == Ciao! Anche quest'anno nei '''[https://it.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Scherzi_e_STUBidaggini/Wikioscar/2026 Wikioscar]''' che si tengono su Wikipedia in lingua italiana è presente un [https://it.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Scherzi_e_STUBidaggini/Wikioscar/2026#Wikilibraio premio] per l'utente che ama i libri. Potete votare il vostro utente preferito dal 1° al 7 maggio! [[Utente:Atlante|Atlante]] ([[Discussioni utente:Atlante|disc.]]) 10:42, 1 mag 2026 (CEST) == Attivazione sportello counseling di Wikimedia Italia == Ciao. Sono felice di comunicarvi che da oggi è attivo un nuovo servizio di Wikimedia Italia, richiesto dagli utenti in diverse occasioni, anche nella fase di consultazione per la stesura della [[:meta:Wikimedia Italia/Strategia 2026-2030|strategia 2026-2030 di Wikimedia Italia]]. Si tratta di uno '''sportello di counseling gratuito''', che consente ai volontari di potersi rivolgere a un counselor professionista per affrontare difficoltà relazionali, situazioni di tensione o conflitti legati all’attività sui progetti Wikimedia.<br/> Questo sportello offre uno spazio sicuro di ascolto e confronto e prevede percorsi individuali gratuiti fino a un massimo di 5 colloqui online per persona. Trovate tutte le informazioni relative allo sportello counseling in questa pagina: '''[[:w:Wikipedia:Wikimedia Italia/Sportello counseling]]'''. Ne approfitto per ricordarvi che è sempre attivo anche lo [[:w:Wikipedia:Wikimedia Italia/Supporto legale|sportello di supporto legale gratuito]]. Per qualsiasi domanda o osservazione, non esitate a contattarmi rispondendo a questo messaggio (vi chiedo cortesemente di pingarmi) o tramite [[Speciale:InviaEmail/Dario_Crespi_(WMIT)|email]]. [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 15:00, 7 mag 2026 (CEST) == Apertura delle pre-iscrizioni itWikiCon 2026 == Come saprete già, dal '''6 all'8 novembre 2026''' a [[w:it:Vezia|Vezia]] ([[w:it:Lugano|Lugano]]) si apriranno le porte della [[w:it:Villa Negroni|Villa Negroni]] per '''[[m:ItWikiCon/2026|itWikiCon 2026]]'''. Questo convegno unisce ispirazione, innovazione e scambio di idee in un evento di tre giorni. Le '''[[m:ItWikiCon/2026/Partecipanti|pre-iscrizioni]]''' sono disponibili da subito ed è il primo passo per manifestare il vostro interesse a partecipare. Inoltre, in questo modo darete un contributo fondamentale al team organizzativo nella pianificazione logistica dell’evento. Per qualsiasi domanda o suggerimento, non esitare a scrivere un messaggio sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o di contattarci a info@itwikicon.org. Non vediamo l'ora di accogliervi a Vezia! A presto, il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Cassinam|Cassinam]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 08:30, 20 mag 2026 (CEST) == Vota ora alle elezioni U4C del 2026 == <section begin="announcement-content" /> Tutti coloro con diritto di voto sono invitati a partecipare alle elezioni 2026 del [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Comitato di coordinamento del codice universale di condotta]]. Maggiori informazioni, compreso il link al tool per verificare il diritto di voto, le informazioni sulle elezioni, sui candidati e il link per votare si trovano su Meta in questa pagina: [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|Elezioni 2026 - informazioni]]. Il voto termina il 2 giugno alle [https://zonestamp.toolforge.org/1780358400 00:00 UTC]. Per favore, verifica se la tua utenza ha diritto di voto. I risultati staranno disponibili entro il 14 di giugno di 2026. -- In cooperazione con l'U4C,<section end="announcement-content" /> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 19:14, 27 mag 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Keegan (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == cancellazione pagina == Buongiorno a tutti, nel creare una pagina nel Wikibook "Disposizioni foniche di organi a canne" ho accidentalmente sbagliato a scrivere il collegamento per cui esiste questa pagina (https://it.wikibooks.org/wiki/Santo_Stefano) che ora è vuota e sarebbe da eliminare... ho già corretto ed il link giusto funziona, lo copio qui di seguito. https://it.wikibooks.org/wiki/Disposizioni_foniche_di_organi_a_canne/Italia/Veneto/Citt%C3%A0_metropolitana_di_Venezia/Venezia/Venezia_-_Chiesa_di_Santo_Stefano Grazie mille! [[Speciale:Contributi/&#126;2026-34499-02|&#126;2026-34499-02]] ([[Discussioni utente:&#126;2026-34499-02|discussione]]) 22:05, 11 giu 2026 (CEST) :@[[Utente:~2026-34499-02|~2026-34499-02]] {{fatto}} In questi casi, puoi chiedere la cancellazione inserendo {{tl|cancella subito|motivazione}} e spiegando nella motivazione che la pagina è stata creata per errore. &mdash; [[Utente:Hippias|<span style="font-family:Georgia, serif">Hippias</span>]] ^{([[Discussioni utente:Hippias|msg]])} 18:44, 12 giu 2026 (CEST) == RFC about AI-generated content in Wikimedia Commons == <bdi lang="en" dir="ltr">Apologies for writing in English, please help translate this message to your language. You are invited to participate in a [[c:Commons:Requests for comment/Policy update for AI content|request for comment on Wikimedia Commons about a policy update for AI content]]. This may affect files that are uploaded to Wikimedia Commons for use on this project. Thank you. [[m:User:Codename Noreste|Codename Noreste]] ([[m:User talk:Codename Noreste|discussione]])</bdi> 19:11, 23 giu 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Codename Noreste@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == itWikiCon 2026: apertura della fase di raccolta di temi per il programma == Ciao a tutti, è ufficialmente aperta la fase della raccolta di temi per il '''[[m:ItWikiCon/2026/Programma|programma]]''' per '''itWikiCon 2026''', il convegno annuale della comunità Wikimedia italofona! Queste prime idee serviranno come contenitori per le proposte specifiche in estate. Il convegno si terrà dal '''6 all'8 novembre 2025 a Vezia (Lugano)'''. Il programma lo costruiamo insieme: chiunque può inviare proposte di argomenti per presentazioni, discussioni o workshop. Tutte le informazioni e le istruzioni sono disponibili '''[[m:ItWikiCon/2026/Programma|sulla pagina dedicata al Programma]]'''. Anche quest’anno vogliamo dare particolare spazio ai formati interattivi come workshop o discussioni. Vorremmo cogliere l’occasione del convegno per rafforzare lo spirito di comunità e anche per sviluppare soluzioni alle sfide comuni. La selezione delle proposte avverrà in estate, seguita dalla conferma dei relatori. Aggiornamenti sulle borse di partecipazione seguiranno la prossima settimana. Infine, ti ricordiamo che il periodo delle '''[[m:ItWikiCon/2026/Partecipanti|pre-iscrizioni]]''' è ancora in corso. Grazie mille a tutti coloro che si sono già iscritti! Per domande o suggerimenti scrivici sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. Non vediamo l'ora di conoscere le vostre idee! Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Cassinam|Cassinam]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 17:17, 24 giu 2026 (CEST) == Inserimento di un collegamento ai contatti legali e di sicurezza nel footer della vostra wiki == <section begin="Message"/> '''Contatti legali e di sicurezza''' Salve, la Wikimedia Foundation ha creato una [[wmf:Special:MyLanguage/Legal:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contact Information|pagina unica di contatto per materie legali e di sicurezza]] che andrà linkata nel footer della vostra wiki, per assicurare l'accesso a informazioni legali accurate. Questa è una necessità di legge. Abbiamo già inserito il link sulle versioni inglese, tedesca, spagnola, italiana e altre ancora di Wikipedia e inseriremo il link anche nel vostro footer presto. Consultate [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Legal_and_Safety_Contacts_FAQ|la pagina di progetto]] per saperne di più, per commenti utilizzate questo thread oppure la [[m:Special:MyLanguage/Talk:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contacts FAQ|pagina di discussione su Meta]]. <section end="Message"/> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 15:30, 25 giu 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Sannita (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Sannita_(WMF)/Mass_sending_test&oldid=30731267 --> == itWikiCon 2026: apertura della fase di richieste per borse di partecipazione == Ciao a tutti, è ufficialmente aperta la fase delle richieste di '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|borse di partecipazione]]''' per '''itWikiCon 2026''', il convegno annuale della comunità Wikimedia italofona! L’evento si terrà dal '''6 all'8 novembre 2026 a Vezia (Lugano)'''. La fase di candidatura per le borse di partecipazione durerà fino alla fine di luglio '''(29 giugno – 31 luglio)'''. Se vuoi proporre una sessione e hai bisogno di un sostegno per il viaggio e l’alloggio, invia la tua richiesta per tempo. Qui trovi tutte le '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|informazioni sulle borse di partecipazione]]'''. Per domande o suggerimenti scrivici sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 12:33, 29 giu 2026 (CEST) == Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}} You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]]) 14:24, 24 lug 2026 (CEST) </bdi> <!-- Messaggio inviato da User:DreamRimmer@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == itWikiCon 2026: potete candidarvi per una borsa di partecipazione entro il 31 luglio == Ciao a tutti! Vi ricordiamo che c’è tempo '''fino al 31 luglio''' per inviare le candidature per ricevere una '''borsa di partecipazione''' per itWikiCon 2026, che si terrà '''a Vezia (Lugano) dal 6 all’8 novembre'''. Troverete tutte le informazioni sulla pagina del progetto '''[[m:ItWikiCon/2026/Borse|nella sezione borse]]'''. Per domande o suggerimenti scriveteci sulla [[metawiki:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]] 14:13, 28 lug 2026 (CEST) == itWikiCon 2026: fra qualche giorno sarà disponibile la griglia del programma == Ciao a tutti, Fra pochi giorni sarà disponibile la griglia dove inserire gli interventi e i workshop per la conferenza in stile unconference. I temi che avete proposto sulla [[m:ItWikiCon/2026/Programma|pagina del programma]] sono tanti e interessanti. Trasformateli in interventi e workshop. Per domande o suggerimenti scriveteci qua sulla pagina di discussione o via e-mail a info{{@}}itwikicon.org. A presto, Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[Utente:Vallema|Vallema]], [[Utente:Cassinam|Cassinam]], [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]]<nowiki> ~~~~</nowiki> [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 06:11, 30 ago 2026 (CEST) == itWikiCon 2026: iscrizioni aperte fino al 12 ottobre == Ciao a tutti, '''[[m:ItWikiCon/2026|itWikiCon 2026]]''' si sta avvicinando! Il convegno annuale della comunità Wikimedia di lingua italiana si terrà '''da venerdì 6 a domenica 8 novembre a Vezia (Lugano)'''. Ormai è aperta la fase di iscrizione e rimarrà '''aperta fino a lunedì 12 ottobre a mezzanotte'''. Assicuratevi il vostro posto compilando '''[https://ticket.itwikicon.org/itwikicon/2026/ il modulo di iscrizione]'''. La quota di partecipazione di 15.00 CHF serve a sostenere l’organizzazione dell’evento e va pagata direttamente online per confermare l’iscrizione. Venerdì mattina è prevista una visita guidata a cui potete iscrivervi tramite lo stesso modulo. Vi consigliamo di prenotare alloggio e mezzi di trasporto con largo anticipo. Troverete consigli su come arrivare e dove dormire [[m:ItWikiCon/2026/Informazioni|sulla pagina Informazioni]]. Per domande o suggerimenti potete scambiare opinioni sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o contattarci all’indirizzo info{{at}}itwikicon.org. Non vediamo l’ora di vedervi a Vezia! Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:Vallema|Vallema]], [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 11:41, 11 set 2026 (CEST) == Scambio Server - La tua wiki presto sarà in modalità solo lettura per un breve periodo == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Leggi questo messaggio in un'altra lingua]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] [[foundation:|Wikimedia Foundation]] scambierà il traffico tra i suoi data center. Lo scopo è accertarsi che Wikipedia e le altre wiki Wikimedia riescano a rimanere online anche dopo un disastro. Tutto il traffico sarà commutato il giorno '''{{#time:j xg|2026-09-23|it}}'''. Il test avrà inizio alle '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-09-23T14:00|en}} {{#time:H:i e|2026-09-23T14:00}}]'''. Purtroppo, a causa di alcune limitazioni di [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], tutte le attività di modifica dovranno essere interrotte mentre si effettua il cambio. Ci scusiamo per il disagio, stiamo lavorando per minimizzarlo in futuro. Un banner apparirà su tutte le wiki 30 minuti prima dell'inizio dell'operazione. Questo avviso rimarrà visibile fino alla fine dell'operazione. Puoi contribuire alla [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate traduzione o correzione] di questo testo. '''Sarai in grado di leggere, ma non di modificare, tutte le wiki per un breve periodo di tempo.''' * Il giorno {{#time:l j xg Y|2026-09-23|it}} non sarà possibile effettuare modifiche per al massimo un'ora. * Se proverai a modificare o a salvare durante il periodo di sospensione, vedrai apparire un messaggio d'errore. Speriamo che nessuna modifica venga persa durante questi pochi minuti, ma non possiamo garantirlo. Se vedi apparire il messaggio di errore, per cortesia attendi fino a che non sia tornato tutto alla normalità. Da quel momento potrai salvare le tue modifiche. È comunque consigliabile fare prima una copia delle modifiche, per essere pronti a ogni eventualità. ''Altre conseguenze'': * I processi in background saranno più lenti e alcuni potrebbero interrompersi. I link rossi potrebbero non essere aggiornati velocemente come al solito. Se crei una voce per cui esiste già un link entrante a partire da un'altra voce, il collegamento rimarrà rosso più a lungo del solito. Alcuni script in esecuzione di lunga durata dovranno essere fermati. * La distribuzione del codice dovrebbe avvenire normalmente come le altre settimane. Tuttavia, alcuni blocchi nell'aggiornamento del codice potrebbero avvenire puntualmente se l'operazione lo dovesse richiedere in seguito. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] non sarà disponibile per circa 90 minuti. Il progetto potrebbe essere posticipato se necessario. Puoi [[wikitech:Switch_Datacenter|leggere la tabella di marcia su wikitech.wikimedia.org]]. Ogni cambiamento sarà annunciato nella tabella di marcia. '''Per favore, condividi queste informazioni con la tua comunità.'''</div><section end="server-switch"/> [[m:user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] 14:58, 15 set 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Trizek (WMF)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=30513874 --> == itWikiCon 2026: È pronto il tabellone del programma == Ciao a tutti, '''[[m:ItWikiCon/2026|itWikiCon 2026]]''' si sta avvicinando! Il convegno annuale della comunità Wikimedia di lingua italiana si terrà '''da venerdì 6 a domenica 8 novembre a Vezia (Lugano)'''. Per rendere sempre più centrali i contributi della comunità, abbiamo deciso di strutturare buona parte della itWikiCon 2026 come una '''unconference''' in cui il contenuto delle sessioni è influenzato e creato dai partecipanti. Le sessioni disponibili sono visibili sul [[m:ItWikiCon/2026/Programma#La_struttura_dei_tre_giorni|tabellone del programma]]. Dopo aver letto le necessarie regole, registrate la vostra sessione. Le proposte e i vostri commenti, è superfluo ricordarlo, devono essere conformi al [https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Universal_Code_of_Conduct/it Codice Codice di condotta] Wikimedia. Per domande o suggerimenti potete scambiare opinioni sulla [[m:Talk:ItWikiCon/2026|pagina di discussione dell’evento]] o contattarci all’indirizzo info(at)itwikicon.org. Non vediamo l’ora di leggere le vostre proposte! Il team organizzativo di itWikiCon 2026: [[User:cassinam|Cassinam]], [[User:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]], [[User:Dorine Barth (WMCH)|Dorine Barth (WMCH)]], [[Utente:Vallema|Vallema]] ([[Discussioni utente:Vallema|disc.]]) 10:09, 20 set 2026 (CEST) == Sondaggio sul benessere della comunità == Ciao! Questo è un sondaggio di [https://www.wikimedia.it/ Wikimedia Italia], l'associazione che sostiene e promuove i progetti Wikimedia sul territorio italiano. Stiamo raccogliendo il punto di vista della comunità per capire meglio quali siano oggi le difficoltà e i bisogni di chi partecipa ai progetti e come l’associazione possa offrire il supporto più utile. Ricevi questo sondaggio perché sei una persona attiva nella comunità dei progetti in Italia, nelle versioni in italiano o nelle altre lingue locali, e la tua esperienza può aiutarci a capire meglio di cosa c’è bisogno oggi. Ti chiediamo quindi di aiutarci compilando questo breve questionario (https://survey.wikimedia.it/index.php/512553), che richiede circa 10 minuti. Le domande riguardano la tua esperienza, ciò che ti motiva, le eventuali difficoltà che incontri e di cosa avresti bisogno. Le risposte ci aiuteranno a capire quali forme di supporto siano le più importanti e quali potrebbero essere sviluppate o migliorate. Raccoglieremo le risposte fino al 4 ottobre 2026. Per qualsiasi domanda, puoi scriverci a info{{@}}wikimedia.it Grazie per il tuo aiuto! [[Utente:Dario Crespi (WMIT)|Dario Crespi (WMIT)]] ([[Discussioni utente:Dario Crespi (WMIT)|disc.]]) 10:29, 25 set 2026 (CEST) == Your feedback wanted: Remove ''(Language link added:) and similar'' edits from Special:RecentChanges == ''(Apologies for posting in English. You can help by translating it)'' Hello, I’m Danny from [[:en:w:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Deutschland’s]] [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] team.<br/> We have been investigating and examining how Wikidata’s use in the [[Special:RecentChanges]] and [[Special:Watchlist]] pages can be made to be more useful, or less ‘noisy’ (fewer edits that have little value to the reader). We are currently exploring to make a change in the volume and the type of Wikidata edits that appear in these pages, and '''we need your feedback''' to help us ensure this is a positive change for the Wikis and won’t disrupt your workflows.<br/> Language links are also known as sitelinks or interlanguage links and describe when a Wikidata item is connected to a Wiki, adding it to the language dropdown tool for other connected Wikis. [[File:Types of Lang Link changes.png|x350px|frame|A variety of "Language Link" edits as seen in the Recent Changes feed]] The request for feedback is whether you support the removal of these language link edits from the Recent Changes and Watchlist feed, or would you oppose such a change and if so, why? Please share you thoughts on the dedicated '''[[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|metawiki Talk page]]'''. Further information about this change: [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Hide_Language_Link_edits]] Thank you for any participation or feedback you give, -- [[m:User:Danny_Benjafield_(WMDE)|User:Danny Benjafield (WMDE)]] 13:46, 25 set 2026 (CEST) <!-- Messaggio inviato da User:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki usando l'elenco su https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Danny_Benjafield_(WMDE)/MassMessage_test_list&oldid=31080832 --> l0f48qxwshes879xuinonrheghfqnjx 0 45387 501828 492419 2026-09-24T19:09:49Z ~2026-51580-34 54819 /* Capoluogo */ 501828 wikitext text/x-wiki {{disposizioni foniche di organi a canne}} == Capoluogo == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Lombardia/Provincia di Cremona/Casalmaggiore/Casalmaggiore - Chiesa dei Santi Leonardo e Stefano|Chiesa abbaziale di Santo Stefano Protomartire (Duomo)]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Lombardia/Provincia di Cremona/Casalmaggiore/Casalmaggiore - Chiesa di Santa Chiara|Chiesa di Santa Chiara]] * Chiesa di San Leonardo * * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Lombardia/Provincia di Cremona/Casalmaggiore/Casalmaggiore - Chiesa di San Sebastiano|Chiesa di San Sebastiano]] == Frazioni == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Lombardia/Provincia di Cremona/Casalmaggiore/Cappella - Chiesa di Sant'Agata|Cappella - Chiesa di Sant'Agata]] [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne|Casalmaggiore]] rx9pcqocmjif497n35zguf45i10u3zb 501831 501828 2026-09-24T19:21:49Z ~2026-51580-34 54819 /* Frazioni */ 501831 wikitext text/x-wiki {{disposizioni foniche di organi a canne}} == Capoluogo == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Lombardia/Provincia di Cremona/Casalmaggiore/Casalmaggiore - Chiesa dei Santi Leonardo e Stefano|Chiesa abbaziale di Santo Stefano Protomartire (Duomo)]] * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Lombardia/Provincia di Cremona/Casalmaggiore/Casalmaggiore - Chiesa di Santa Chiara|Chiesa di Santa Chiara]] * Chiesa di San Leonardo * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Lombardia/Provincia di Cremona/Casalmaggiore/Casalmaggiore - Chiesa di San Sebastiano|Chiesa di San Sebastiano]] * Santuario della Madonna della Fontana == Frazioni == * [[Disposizioni foniche di organi a canne/Italia/Lombardia/Provincia di Cremona/Casalmaggiore/Cappella - Chiesa di Sant'Agata|Cappella - Chiesa di Sant'Agata]] * Vicobellignano . * Vicomoscano * Vicoboneghisio * Agoiolo * Roncadello * Casalbellotto [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne|Casalmaggiore]] 5cbriu6sbsxgyagq2beha69q1gh5gny 4 51801 501823 501683 2026-09-24T13:35:14Z Alexis Jazz 37143 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) 501823 wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} I dati che seguono sono estratti da una copia ''cache'' del database, il cui ultimo aggiornamento risale al 2026-09-22T07:05:41Z. Un massimo di {{PLURAL:5000|un risultato è disponibile|5000 risultati è disponibile}} in cache. {| class="sortable wikitable" ! Accessorio !! data-sort-type="number" | Numero di utenti !! data-sort-type="number" | Utenti attivi |- |BordiArrotondati || 31 || 0 |- |CatWatch || 21 || 0 |- |Chat || 22 || 0 |- |EDTitle || 18 || 0 |- |HotCat || 51 || 1 |- |LinkComplete || 18 || 0 |- |MassDelete || 2 || 1 |- |NMS || 11 || 0 |- |Orologio || 36 || 0 |- |Popup || 24 || 1 |- |Purge || 50 || 1 |- |QuickEdit || 31 || 0 |- |Ricetta || data-sort-value="Infinity" | Predefinito || data-sort-value="Infinity" | Predefinito |- |Spostamento || 23 || 1 |- |Toolbar || 14 || 1 |- |Unwatch || 32 || 0 |- |UserEditCount || 37 || 0 |- |Wiked || 39 || 1 |- |canctxt || 10 || 1 |- |dictionaryLookupHover || 20 || 1 |- |lastedit || 41 || 0 |- |nav-aut || 22 || 0 |- |nav-blocklist || 24 || 0 |- |nav-bot || 12 || 0 |- |nav-canc || 25 || 0 |- |nav-cancimm || 9 || 0 |- |nav-css || 20 || 0 |- |nav-js || 17 || 0 |- |nav-log || 31 || 0 |- |nav-newpages || 33 || 1 |- |nav-prob || 23 || 0 |- |nav-rfa || 30 || 0 |- |nav-sandbox || 318 || 1 |- |nav-struadmin || 16 || 0 |- |nav-vand || 26 || 0 |- |section0 || 32 || 0 |- |stru-whois || 21 || 0 |- |strumentivari || 21 || 1 |- |tb-aiutare || 52 || 2 |- |tb-barr || 67 || 1 |- |tb-case || 75 || 0 |- |tb-controllare || 48 || 2 |- |tb-noinclude || 54 || 0 |- |tb-sott || 88 || 1 |} * [[Speciale:GadgetUsage]] * [[m:Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]] <!-- data in CSV format: BordiArrotondati,31,0 CatWatch,21,0 Chat,22,0 EDTitle,18,0 HotCat,51,1 LinkComplete,18,0 MassDelete,2,1 NMS,11,0 Orologio,36,0 Popup,24,1 Purge,50,1 QuickEdit,31,0 Ricetta,default,default Spostamento,23,1 Toolbar,14,1 Unwatch,32,0 UserEditCount,37,0 Wiked,39,1 canctxt,10,1 dictionaryLookupHover,20,1 lastedit,41,0 nav-aut,22,0 nav-blocklist,24,0 nav-bot,12,0 nav-canc,25,0 nav-cancimm,9,0 nav-css,20,0 nav-js,17,0 nav-log,31,0 nav-newpages,33,1 nav-prob,23,0 nav-rfa,30,0 nav-sandbox,318,1 nav-struadmin,16,0 nav-vand,26,0 section0,32,0 stru-whois,21,0 strumentivari,21,1 tb-aiutare,52,2 tb-barr,67,1 tb-case,75,0 tb-controllare,48,2 tb-noinclude,54,0 tb-sott,88,1 --> ipc82g2whnrca0my01ab0t8c5otta9x 0 59038 501827 492012 2026-09-24T17:12:20Z ~2026-51454-37 54818 501827 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} * '''Costruttore:''' Don Francesco Merlini * '''Anno:''' 1786 / inizio sec. XIX<ref>Inizialmente costruito per la Chiesa di S. Giacomo della Gidecca, incorporando il materiale fonico dell'organo precedente, ricollocato a S. Giacomo ai primi dell'ottocento probabilmente dietro l'altare maggiore.</ref> * '''Restauri/modifiche:''' Valentino Zanin (ricollocazione in cantoria e revisione, 1832), Franz Zanin (restauro, 1992) * '''Registri:''' 16 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica sospesa * '''Consolle:''' a finestra, al centro della parete anteriore della cassa * '''Tastiere:''' 1 di 47 note (''Do¹''-''Re⁵'') con prima ottava scavezza * '''Pedaliera:''' a leggio, 18 tasti (''Do¹''-''Sol²'') costantemente uniti al manuale<ref>l'ultimo tasto aziona il Tamburo</ref> * '''Collocazione:''' in corpo unico, in controfacciata * '''Accessori:''' Tiratutti a manovella, Tamburo {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di sinistra - ''Ripieno''''' ---- |- |Principale || 8' Bassi |- |Principale || 8' Soprani |- |Ottava |- |Decima quinta |- |Decima nona |- |Vigesima seconda |- |Vigesima sesta |- |Vigesima nona |- |Contrabbassi<ref>16' + Ottava + Quinta di C.B.</ref> ||al Pedale |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Colonna di destra - ''Concerto''''' ---- |- |Voce Umana |- |Flauto in VIII |- |Flauto in XII |- |Flauto in XV || Soprani |- |Cornetta |- |Tromboncini ||Bassi e Soprani |- |- |} |} == Note == <references/> == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa di San Sebastiano (Dignano, Italia)|preposizione=sulla|etichetta=Chiesa di San Sebastiano a Dignano}} == Collegamenti esterni == * {{cita web|url=https://patrimonioculturale.regione.fvg.it/wp-content/uploads/2023/04/organi-unito-1.pdf|titolo=Organi restaurati del Friuli-Venezia Giulia}} {{Avanzamento|100%|4 gennaio 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] ottg52ojbd8zj8n3ppbol6w3jmd0yx2 0 59885 501826 490964 2026-09-24T17:07:31Z ~2026-51454-37 54818 501826 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:Valvasone-Duomoorgano.jpg|400px|centro]] * '''Costruttore:''' Vincenzo Colombi - Francesco Zanin * '''Anno:''' 1532/33 - 1999 * '''Restauri/modifiche:''' Modificato più volte nel corso dei secoli e non più funzionante dopo la 1. guerra mondiale, restaurato da Alfredo Piccinelli nel 1974, e infine ricostruito e riportato alla forma originale da Francesco Zanin nel 1999. * '''Registri:''' 8 * '''Canne:''' ? * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestra * '''Tastiere:''' 1 di 47 note (''Fa¹''-''Fa⁵'', senza ''Fa#¹'' e ''Sol#¹'') * '''Pedaliera:''' a leggio di 18 note (''Fa¹''-''Re³'', senza ''Fa#¹'' e ''Sol#¹'') costantemente unita alla tastiera * '''Accessori:''' Fiffaro (tremolo nel canale) * '''Collocazione:''' sulla cantoria sulla parete destra della navata {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Fila unica''' ---- |- |Tenori ||12' |- |Ottava |- |Quintadecima |- |Decimanona |- |Vigesimaseconda |- |Vigesimasesta |- |Vigesimanona |- |Flauto in XV |- |} |} == Note == <references/> == Altri progetti == {{interprogetto|w=Chiesa del Santissimo Corpo di Cristo (Valvasone)|preposizione=sulla|etichetta=Duomo di Valvasone}} {{Avanzamento|100%|25 marzo 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 71hiajajgd3svjk0s494z3mxqocnt4a 0 61121 501832 501742 2026-09-25T00:55:17Z VoceUmana7 51633 /* Organo maggiore */ 501832 wikitext text/x-wiki {{Disposizioni foniche di organi a canne}} [[File:SantaMariaMontesanto-Interno01-SteO153.JPG|400px|centro]] == Organo maggiore == * '''Costruttore:''' Carlo Vegezzi-Bossi * '''Anno:''' 1907 * '''Restauri/modifiche:''' - * '''Registri:''' 18 (17 reali) * '''Canne:''' - * '''Trasmissione:''' pneumatica * '''Consolle:''' fissa indipendente nel presbiterio * '''Tastiere:''' 2 di 58 note (''Do¹''-''La⁵'') * '''Pedaliera:''' concavo-radiale di 30 note (''Do¹''-''Fa³'') * '''Accessori:''' 4 combinazioni fisse al Grand'Organo, 3 combinazioni fisse all'Espressivo, Combinazione libera generale, Ripieno, Forte, Tutti, Crescendo generale * '''Collocazione:''' all'interno del palchetto destro affacciante sull'aula {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''I - ''Grand'Organo''''' ---- |- |Bordone ||16' |- |Principale ||8' |- |Flauto ||8' |- |Dulciana ||8' |- |Viola di Gamba ||8' |- |Ottava ||4' |- |Viola ||4' |- |Quintadecima ||2' |- |Ripieno ||3 file |- |Tromba ||8'<ref>asportato nel 1975 e spostato all'organo della Basilica di S. M. del Popolo</ref> |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''II - ''Espressivo''''' ---- |- |Principalino ||8' |- |Eufonio ||8' |- |Concerto Viole ||8' |- |Flauto ||4' |- |Oboe ||8' |- |Tremolo |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Pedale''' ---- |- |Contrabbasso || 16' |- |Ottava || 8' |- |Violoncello || 8' |- |} |} == Note == <references/> == Organo positivo == * '''Costruttore:''' Francesco Cimmino * '''Anno:''' 1760 circa * '''Restauri/modifiche:''' - * '''Registri:''' 7 * '''Canne:''' - * '''Trasmissione:''' meccanica * '''Consolle:''' a finestraa * '''Tastiere:''' 1 di 45 note con prima ottava scavezza (''Do¹''-''do⁵'') * '''Pedaliera:''' No * '''Collocazione:''' all'interno del palchetto sinistro affacciante sull'aula {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="20" style="border-collapse:collapse;" | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Ripieno''' ---- |- |Principale || 8' |- |Ottava |- |XV |- |XIX |- |XXII |- |} | style="vertical-align:top" | {| border="0" | colspan=2 | '''Concerto''' ---- |- |Voce Umana || Soprani |- |Flauto in XII |- |} |} == Altri progetti == {{interprogetto|w=Basilica di Santa Maria in Montesanto|preposizione=sulla|etichetta=Basilica di Santa Maria in Montesanto}} {{Avanzamento|100%|19 settebre 2026}} [[Categoria:Disposizioni foniche di organi a canne]] 1wsjrsvtpxp56onv3h5b0vonuy9u8xu 0 61141 501829 2026-09-24T19:17:50Z ~2026-51580-34 54819 Nuova pagina: '''Costruttore''': anonimo '''Anno''': fine del XVIII secolo '''Restauri'''/modifiche: Giovanni Battista Tonelli di Remedello (1880 ca.) '''Registri''': manette con incastro sul lato destro della tastiera '''Canne''': ? '''Trasmissione''': meccanica '''Consolle''': a finestra, al centro della della cassa '''Tastiere''': cromatica di 58 note '''Pedaliera''': a leggio di 13 note (do-si e un pedale per il rollante) '''Collocazione''': nella cantoria sopra al portale di... 501829 wikitext text/x-wiki '''Costruttore''': anonimo '''Anno''': fine del XVIII secolo '''Restauri'''/modifiche: Giovanni Battista Tonelli di Remedello (1880 ca.) '''Registri''': manette con incastro sul lato destro della tastiera '''Canne''': ? '''Trasmissione''': meccanica '''Consolle''': a finestra, al centro della della cassa '''Tastiere''': cromatica di 58 note '''Pedaliera''': a leggio di 13 note (do-si e un pedale per il rollante) '''Collocazione''': nella cantoria sopra al portale di ingresso '''Manuale''' Principale bassi di 8 Principale soprano di 8 Ottava bassi Ottava soprani Trigesima sesta doppia (sic) Fluta Ottavino soprani Violoncello soprani Fagotto Tromboni (ai pedali) Bassi armonici (ai pedali) 9al7x0srbnkpw4o1wkofxmnicp09qbn 501830 501829 2026-09-24T19:18:50Z ~2026-51580-34 54819 501830 wikitext text/x-wiki '''Costruttore''': anonimo '''Anno''': fine del XVIII secolo '''Restauri'''/modifiche: Giovanni Battista Tonelli di Remedello (1880 ca.) '''Registri''': manette con incastro sul lato destro della tastiera '''Canne''': ? '''Trasmissione''': meccanica '''Consolle''': a finestra, al centro della della cassa '''Tastiere''': cromatica di 58 note '''Pedaliera''': a leggio di 13 note (do-si e un pedale per il rollante) '''Collocazione''': nella cantoria sopra al portale di ingresso '''Manuale''' Principale bassi di 8 Principale soprano di 8 Ottava bassi Ottava soprani Trigesima sesta doppia (sic) Fluta Ottavino soprani Violoncello soprani Fagotto Tromboni (ai pedali) Bassi armonici (ai pedali) 163z4kjs9bz61b1kqrh2mf6a8dm6wqc